/
Text
Rиdolf Carпap
MEANING AND NECESSITY
А. STUDY IN SEMA TICS
AND MODAL LOGIC
с н 1 С А О О, 1956
Для научных библиот
Рудольф Карнаn
ЗНАЧЕНИЕ
11 I{I ОБХОДИМОСТЬ
ИССЛЕ) ОПАНИЕ по СЕМАНТИКЕ
И М()) АЛI)НОЙ лоrИКЕ
Перевод Н. В. Воробьева
Общая редакция
профессора д. А. Боч,вара
Предисловие
профессора с. А. Яновской
1959
Москва
JI:JДА'l'ЕJlf)етпо ИНОС'I'Р АIIIIОЙ Jlll'I'I I) A'fYPbl
АННОТАЦИЯ
Труд Р. Карнапа Значение и необходимость-
является заКЛIочительным томом ero Исследований по
семантике-, который имеет самостоятельное значение.
Он подводит некоторые итоrи эволюции взrлядов одноrо из
лидеров лоrическоrо позитивизма на философию и лоrичес..
кую семантику. Карнап, обосновывая здесь свои теоретико
познавательные позиции и вновь подтверждая позитивист-
скую семантическую концепцию предмета философии, раз..
вивает некоторые новые лоrические идеи. rлавной целью
этой книrи, как пишет aBTOp, является развитие/новоrо
метода семантическоrо анализа значения, то есть HOBoro
метода анализа и описания значений языковых выраже-
ний- (метод экстенсионала и интенсионала). Однако ос..
новное значение книrи заключается не в принадлежащем
автору новом методе экстенсионала и интенсионала, а
в выявлеНtlи трудностей анализа смысла и критическом
обсуждении предлаrавшихся разными авторами методов их
решения.
Редакция литературы по философии и психолоrии
ПРЕДИСЛОВИЕ
1. Читателя, приступающеrо к изучению так называемой
классической математической лоrики например, по кни-
re rильберта и Аккермана «Основы теоретической лоrики»,
уже с первых шаrов подчас отпуrивают приводимые для
иллюстрации примеры:
«Если 2 Х2==5, то cHer черен»,
«Если 2 х2==5, то cHer бел»,
«Если 2 x2 4, 1'0 CHer бел»,
которые все к тому же трактуются как истинные выска-
зывания.
В дальнейшем, правда, становится ясно, что примеры
эти приводятся именно для Toro, чтобы объяснить, что связ-
ка «если... то» будет употребляться в книrе не в обычном
смысле, что выражение «Если А, то В» (rде А и В какие-
нибудь высказывания) будет означать только: «Из двух вы-
сказываний: He A и В хотя бы одно истинно».
Но тоrда естественно возникает вопрос: в чем же состоит
обычный смысл этой связки? Столь же естественным пред-
ставляется и ответ, что связкой «если... то» соединяются
обычно только высказывания, связанные между собой по
смыслу. При каких условиях, однако, два высказывания
MorYT считаться связанными по смыслу? И что такое вообще
смысл высказывания?
. Последний вопрос приобретает особую важность в связи
с проблемами машинноrо перевода с одноrо языка на друrой.
Ведь перевод должен передавать именно смысл высказанно-
ro, то есть нечто объективное и назависимое от Toro языка,
средствами Koтoporo оно выражено. В чем же состоит это
нечто и чем обеспечивается возможность eI"o ото}кдеСТDJlе-
ния, несмотря на различие языка или языковой q)OPMbI, n
которой 0110 nыажено??
(j
п редUСЛО8uе
Kpyry вопросов этоrо рода и посвящена в основном кни-
ra Карнапа «Значение и необходимость». Автор предлаrа-
ет в ней новый метод анализа значения ЯЗЫКОПЬJХ выраже-
ний, который он называет «методом экстенсиопала и интен-
сионала»; подробно выясняет отношение cBoero метода к
методам, предложенным друrими авторами (Фреrе, Рассе-
лом, Куайном, Чёрчем и др.), причем методы эти он освеща-
ет критически, останавливаясь подробно на тех чертах их,
которые, по ero мнению, следует квалифицировать как их
недостаток; применяет, наконец, свой метод к построению
.поrики модальностей, таких, как «необходимость», «воз-
можность», «случайность», «невозможность». Книrа завер-
шается несколькими статьями, написанными после выхода
в свет первоrо ее издания и представляющими собой в ос-
новном ответ на появившуюся в связи С первым изданием
книrи критику.
2. Проблематика, связанная с вопросами смысла (или,
более общо, значения) языковых выражений, OTH Ь не прос..
та. Чтобы в ней разобраться, приходится вводить в рас..
смотрение целую систему сеl\1антических катеrорий. Система,
рассматриваемая Карнапом, включает в себя понятия: «ин..
дивид», «дескрипция» (или описание предмета), «класс»,
«свойство», «отношение», «суждение», «описание состоя-
ния», «фактическая истинность», «лоrическая истинность»,
«фактическая эквивалентность», «лоrическая эквивалент-
ность», «экстенсионал» языковоrо выражения, ero «интенсио-
нал» (<<экстенсионал» и «интенсионал» предиката соответст-
вуют в определенном смысле объему и содержанию поня-
тия), «интенсиональный изоморфизм» (с помощью кото-
poro определяется далее понятие синонимов, то есть
выражений, имеющих один и тот же смысл) и ряд
друrих.
Фреrе, Рассел, Куайн, Чёрч и др. кладут в основу своих
методов лоrическоrо анализа языковых выражений поня-
тия «имени» И ero «номината» (предмета, обозначаемоrо дан-
ным именем), а также соответствующеrо «отношения имено-
вания» (отношения имени к ero номинату).
Поскольку Карнап останавливается на отношении свое-
ro метода к методам друrих авторов, ему приходится вводить
в рассмотрение и Kpyr понятий, связанных с методами «от-
ношения именования».
п редUСЛО8uе
7
а. Mr,( не имеем здесь возможности сколько-нибудь под-
P()t »II() оtтановиться на трудностях, для преодоления которых
ВВ(») Slтся в се lантику все эти катеrории (или которые воз-
IIIIKaIOT в связи с задачей адекватноrо определения этих
IIОНЯТИЙ). Читатель встретится с ними уже с первых страниц
книrи. В качестве иллюстрации приведем здесь только
один пример.
Рассмотрим высказывание:
«rородМанаrуа есть столиuа rосударства Никараrуа». (1)
Так как «rороД MaHarya» и «столица rосударства Ника-
parya» это разные имена одноrо и Toro же номината (в
данном случае rорода), то естественно полаrать, что, rоворя
о столице rосударства Никараrуа, мы rоворим именно о
rороде MaHarya, то есть что слова «столица rосударства
Никараrуа» мы можем заменить словами «rороД MaHarya».
(И уж, во всяком случае, все, что верно для сmолицы сосудар-
сmва III , l1СП!}[l('"'!/(l nrpIIO и ДЛЯ сорода Манасуа. Так, если вер-
но, что «IIa УJI ицах СI1ZUЛ1U(1)l сосударспzва Н икарасуа можно
увидеть возки, запряженные буйволами», то верно и то, что
«На улицах 20рода Манасуа можно увидеть возки, запряжен-
ные буйволами».) Однако если мы произведем эту замену
уже в саМО\1 нашем высказывании (1), то получим:
«rород MaHarya есть rород MaHarya» (2)
высказывание, которое хотя и истинно, но заведомо не
может заменить высказывания (1), поскольку оно утеряло
содержащуюся в этом первом высказывании информацию.
Еще хуже будет обстоять дело, если мы произведем
аналоrичную замену в высказывании (которое довольно
часто может оказаться истинным):
«Х не знает, что rород MaHarya есть столица rосударства
Никараrуа», (3)
или в заведомо истинном высказывании:
«Фраза «столица rосударства Никараrуа» состоит из трех
слов», (4)
ибо в результате такой замены мы получим ложные выска-
зывания:
«Х не знает, что rород MaHarya есть rород MaHarya >,(5)
«Фраза «rород MaHarya» состоит из трех слов». (6)
Коrда }ке можно производить TaKoro рода замену и Kor-
да нет? MO)I(IIO ли сформулировать l<аКИС-lIиБУДh обll ие пра-
вила па этот счст? В том ЧИСJIС прнпила, укаЗI)IDаIОЩИС, MOiK-
н
Предисловие
но ли осуществить такую замену, не меняя истинности (соот-
ветственно, .пожности) высказывания. И какую замену мож-
но делать, если требуется обеспечить сохранение высказы-
ванием: ero смысла? Попыткам дать ответ на эти вопросы и
посвящены прежде Bcero методы, рассматриваемые в книrе
Карнапа: ero собственный метод «экстенсионала И интенсио-
нала» (rл. 1) и различные методы «отношения именования»
(rл. 111).
Оказывается, что сформулировать такие общие правила
отнюдь не просто 1, что уже в этой связи возникает ряд труд-
ностей, ситуаций, представляющихся подчас даже проти-
воречивыми (см., например, так называемый «парадокс
анализа», Э 15), которым занимаются авторы мноrих иссле-
дований по вопросам семантики, по их' собственному приз-
нанию, довольно безуспешно 2.
В своей книrе Карнап сцециально останавливается на
мноrих из этих трудностей и критически разбирает различ-
ные предложенные как им самим, так и друrими исследо-
вателями методы,ИХ решения. Эта сторона книrи представ-
ляет несомненный интерес для cOBeTcKoro читателя, привык-
шеrо критически относиться к методолоrии буржуазных
авторов.
4. Метод «экстенсионала И интенсион ла» Карнапа (и
положенная в ero основу трактовка упомянутых выше кате-
rорий семантики) породил довольно значительную литера-
1 По видимому, вопрос нужно решать не раз навсеrда в приме-
нении к любым возможным языкам, естественным или искусственным
(создаваемым, например, в качестве промежуточных между двумя естест-
венными языками для целей машинноrо перевода), а с помощью кон-
KpeTHoro исследования Toro или иноrо языка (или rруппы языков).
2 См., например, книrу А. Р а р, Semantics and necessary truth,
Ne,," Haven, 1958, автор которой критикует мноrие предложенные до
сих пор решения этоrо и аналоrичных парадоксов. (rрубо rоворя, «па..
радоке» этот состоит в следующем: если, анализируя значение выраже-
ния Х, мы выясняем, что Х означает то же, что У, то есть что x У,
тоrда если наш анализ правилен суждение, выраженное в виде
предложения х== У, должно быть тождественно с суждснием, выражен-
ным предложением х==х, которое, однако, в оБIl СМ СJJучае не содержит
информации, заключенной в преДJ10ЖСНИИ х:::-..:: У. Суть дела, на наш
взrляд, состоит в том, что во всяком ТО:ЖДССТВС есть различие, но от это..
ro различия (в данном контексте) раЗрСlllПСТСЯ отвлекаться. Так, даже
коrда мы пишем Х==Х с целыо выразить тождественность Х самому се-
бе, то отвлекаемся от Toro, что одно Х стоит слева, а друzое справа.)
п редUСЛО8uе
9
туру, посвященную ero критике. Ряд конкретных замеча-
ний, раскрывающих неудовлетворительность предлаrаемых
Карнапом решений некоторых вопросов, нашел отражение
в комментариях к русскому переводу книrи «Значение И
необходимость».
Здесь мы не будем останавливаться детально на этой
критике. Заметим лишь, что трудности, возникающие фак-
тически в связи со всеми ВЬПllеупомянутыми катеrориями
семантики, на наш взrJIЯД, не СJIучайны, ибо корень их
состоит в том, что автор отрывает Л02ическое от фактическо-
20, mOJlCaecmBo от различия, фразу от контекста, в котором
она находится 1, теоретическое решение вопроса от ero
nрактичеС1W20 решения, Л02ическое исследование от истори-
чеС1W20 и т. п. В действительности в самих правилах лоrики
и rрамматики находит отражение мноrотысячелетний опыт
людей, пользующихся языком для выражения своих мыс-
лей и лоrикой для их анализа и обоснования. Вряд ли мож-
но строить ПОЭТОl\1У теорию смысла каких-либо выражений,
не исходя из Toro, что смысл каких-то друrих выражений
нам уже понятен или может быть объяснен наrлядно, с помо-
щью сопровождаемых словами действий: так, сущность пиро.
ra познают, съедая ero (и смысл слова «пироr» разъясняют
так же). Теория же должна прежде Bcero объяснять, как,
зная уже смысл одних выражений, определять с ero помо-
I ЩЬЮ смысл друrих, более сложных или новых выражений.
Но в таком СJlучае IIY)I{HO точно формулировать, что имен.
но считается уже известным и что ищется. Больше Toro, от
теории требуется, чтобы она хотя бы при определенных
условиях давала возможность действительно найти ис-
комое, чтобы она содержала конструктивные способы реше-
1 Одну из r лавных заслуr CBoero метода анализа значения языко-
вых выражений Карнап видит в том, что ero метод позволяет построить
язык так, чтобы каждое выражение всеrда имело один и тот же смысл,
то есть было независимо от контекста. Наоборот, метод Фрсrе и Чёрча
(развивающеrо идеи Фрсrс) он критикует за то, что, cor JlaCllo Фреrе,
«выражение имеет бесконечно MBoro смыслов, зависящих от контекста»
(стр. 334 наетоящеrо издания). С нашей ТОЧI<И зрения, ОДНnКО, это не
недостаток, n достоинство метода Фреrе, так l<flK }tC'JH1t'T ('ro ПрИМСIIИМЫМ
к естествснным Slзыкам. Не случайно и при маlllИlllIОМ lН'рспод(' с ОДllоrо
языка па друrоЙ IIРИХОДИТСЯ так строить проrрамму машины, чтобы она
позволяла учитывать рОЛl) контекста.
10
п редuслозuе
ния определенных задач, в том числе и познавательноrо ха-
рактера.
Требованиям конструктивнести теория I(арнапа заве-
домо не удовлетворяет. Но и допущения, из которых автор
исходит особенно в отношении тех языков и выраже-
ний в этих языках, смысл которых предполаrается (или дол-
жен предполаrаться) уже известным, в книrе не форму-
лируются в явном виде. Читателю предоставляется доrады-
ваться, что если формулируется (для HeKoToporo искусствен-
Horo языка St) семантическое правило обозначения (см. 1 2)
"Нх" обозначает "х is human (а human being)", то тем
самым предполаrается, что читатель владеет анrлийским
языком: понимает выражения этоrо языка и связывает с
ними, как это и бывает обычно, не только какой-то смысл,
но и некоторые знания фактическоrо характера, подчас не-
отделимые от этоrо смысла в частности, неоднократно
используемые автором в ero примерах фактические знания,
что люди разумные существа и что они двуноrие, но
не обладающие перьями животные. Обусловленные не-
выявленностью таких предположений противоречия, с кото-
рыми мы встречаемся в книrе Карнапа, разобраны в KOMl\1eH-
тарии к стр. 36 44. Здесь для нас существенно только, что
попытка отделить (в абсолютном смысле) лоrическое, пони-
маемое как вытекающее из одних лишь семантических
правил, от фактическоrо заведомо неосуществима.
Само собой разумеется, что TaKoro рода соображения ни \
В какой мере не претендуют на то, чтобы подменить собой
подробный критический анализ книrи Карнапа. Здесь
скорее имеется в виду побудить читателя принять участие
в этой работе, во MHoroM лишь предстоящей нам (особенно
поскольку речь идет о конструктивном решении задач, свя-
занных с построением больших информационных машин
или с машинным переводом).
5. Нам представляется необходимым обратить также вни-
мание на то, что мноrие конкретные недостатки методов
Карнапа обусловлены ero rносеолоrическими установками.
Но, прежде чем перейти к краткому освещению последних,
остановимся еще на одном вопросе, связанном непосредствен-
но с оценкой метода «экстенсионала И интенсионала» са-
мим Карнапом.
Основную заслуrу CBoero метода Карнап видит в том) что
п рса 1l r лоп 11 с
11
с помоtЦl.>IО этоrо метода устраняетсSl хараКТСРII()С для др у-
rих методов «удвоение имен», состоящее в раЗJlИЧСНИИ лоrи-
ками «класса» И «свойства» как двух самостоятельных KaTero-
рий. Действительно, в тех формализованных системах (<<язы-
ках»), в которых действует так называемый принцип объем-
ности 1 (например, в некоторых аксиоматических теориях
множеств), можно отождествить свойство с классом. Уста-
новив какой нибудь канонический способ выражения свойств
(такой, что все эквивалентные свойства получают одно и то
же каноническое выражение), можно, наоборот, свести класс
к свойству.
Однако из этоrо еще не следует, будто различение класса
и свойства не может оказаться весьма существенным. Имен-
но на таком различении смысла выражений "хеР" ("х есть
элемент класса, определяеlVlоrо свойством р") и "р (х)" ("Х
обладает свойством Р", последнее может при этом не опреде-
лять никакоrо класса) и основан один из способов устране-
ния известных антиномии (парадоксов) теории множеств,
предложенный Д. А. Бочваром. Вообще метод расщепления
понятий (на два или большее их число) в соответствии с раз-
личными возможными оттенками смысла есть один из наи-
более важных способов уточнения (конкретизации) смысла
выражений. Этот метод постоянно используется наукой,
коrда речь идет именно о лоrическом анализе значения вы..
ражений и уточнении их смысла в соответствии с требова-
( ниями науки (сам 1<,lpl1all JlОJII> УСТСЯ ИМ, например, коrда
различает «веРОЯТlIОСТI>l» И «ВСрОЯТIIОСТЬ 2 »). Само собой ра-
зумеется, что такой анализ должен обнаружить, rоворя ко-
ротко, не только различие в тождестве, но и тождество в раз-
личии. Не случайно и сам Карнап начинает с Toro, что
вводит две разные катеrории «экстенсионал» и «интенсио-
нал», ...... обобщающие фактически понятия объема понятия
(<<класса») и содержания понятия (<<свойства»), и JIИШЬ
впоследствии обнаруживает, что ero «метод экстенсионала
и интенсионала нуждается только в одном выражении для
Toro, чтобы rоворить как о свойстве, так и о классе» (стр.
29). Поско льку, однако, предположения, на которых осно-
1 Cor ласно этому принципу, если ДВП СВОЙСТD:1 опрел.еЛЯJОТ один
u тот же класс предметов (то есть еслИ l<а)I(J ЫЙ пrСJ МРТ, оuлпдаIОЩИЙ
одним из ЭТИХ споистп, обладает и J1.PYI'HM), то ::JТИ cBoilcTua lIсриЗJIИЧИ-
мы (средствами рассматриваемой ФОРМ(1Лl)110Й систсмы).
12
Предисловие
ван этот метод, остаются невыясненными, больше Toro,
самый метод предлаrается, по существу, как универсал -
ный, а rлавным достоинством ero провозrлашается достав-
ляемая им «экономия мышления», состоящая в замене двух
разных выражений одним, не приходится удивляться
тому, что действительное развитие науки оказывается не-
совместимым. с такими установками: оно обнаруживает и
важность обобщения понятий, и важность содержательноrо
расщепления понятий на два (или большее число), и усло-
вия применимости (то есть rраницы) методов, претендующих
на универсальность.
Но таким образом мы опять приходим К необходимости
разобраться в философских установках, из которых ис-
ходит автор в своей книrе. Здесь также мы не ставим перед
собой задачи детально разобраться Во всех вопросах, затро-
нутых автором в ero книrе или нашедших отражение в тех
или иных решениях рассматриваемых им конкретных про-
блем анализа значения языковых выражений. Это потребо-
вало бы специальноrо исследования. Но мимо основных черт
общих философских установок автора нельзя пройти даже
в кратком предисловии к ero книrе.
6. В этой связи нужно отметить прежде Bcero rлубокое
расхождение между философскими взrлядами автора и прие-
мами, которыми ero побуждает пользоваться конкретный
материал ero научных исследований. Для путаной идеали-
стической в своей основе философии лоrическоrо позитивиз-
ма, к числу виднейших представителей которой принадле-
жит Р. Карнап, характерно вообще стремление совместить
типичные для подлинной науки материалистическиеустанов-
ки, на которых основано решение конкретных научных
задач, с идеалистическими по своему существу исходными
rносеолоrическими принципами.
Читая книrу Карнапа, МрI можем обнаружить в ней и
такие места, в которых речь идет о том, что свойства вещей
понимаются им «не как нечто психическое, скажем, образы
или чувственные данные, а как нечто физическое, как то,
что имеют сами вещи» (стр. 53). Или такие, rде rоворится:
«Под свойством Черное мы имеем в виду нечто такое, что
какая-либо вещь может иметь или не иметь и что этот стол
на самом деле имеет. Аналоrичным образом суждение, что
этот стол черный, есть нечто такое, что экземплифицировано
п редUСЛО8uе
13
фактом СУIl!ествования стола TaKoro, каков он есть» (стр. 63).
3наЧllТСJIЫlое место уделяется в книrе критике номина-
лизма, не допускающеrо в науку никаких абстрактных кате-
rорий (универсалий). А в качестве критерия, позволяющеrо
отбирать «хорошие» (удовлетворяющие требованиям научно-
сти) абстракции, выдвиrается (в борьбе с номинализмом)...
критерий практики (который, правда t трактуется при этом
лишь праrматистски). «Принятие или отказ оТ абстрактных
языковых форм, пишет Карнап, точно так же, как и
принятие или отказ от любых друrих языковых форм в лю-
бой отрасли знания, будет в конце концов решаться эффек-
тивностыо их как инструментов, отношением достиrнутых
результатов к количеству и сложности требуемых усилий.
Декретировать доrматические запрещения определенных
языковых форм вместо проверки их успехом или неудачей
в практическом употреблении более чем напрасно это
положительно вредно, ибо это может препятствовать научно-
му проrрессу» (стр. 320).
В то же время, как и ВСС прсдставители cOBpeMeHHoro
идеалистическоrо эмпиризма, Карнап претендует, конечно,
на нейтральность в споре материализма с идеализмом: Он
и в этой книrе объявляет себя верным последователем идей
BeHcKoro кружка, который «oTBepr и тезис о реальности
внешнеrо мира, и тезис о ero нереальности как псевдоутвер-
ждения» (стр. 312). Вся та замечательная критика, которой
Ленин подверr в своем «Материализме И эмпириокритициз-
ме» TaKoro рода IIРСТСIlЭИИ на нейтральность, полностью
применима поэтому и сейчас к философским установкам
Карнапа. И действительно, в идеалистическом характере
ero установок не приходится сомневаться. Материальный
мир вещей с точки зрения материализма есть первичное;
мышление, а следовательно, и язык, в той мере, в какой
он употребляется для выражения l\fЫСЛИ, вторичное.
Карнап же переворачивает это соотношение между первич-
ным и вторичным. Для Hero первичным является не мир
вещей, а язык. Каждый человек волен выбирать такой
язык, какой ему нравится. Если мы рассматриваем «про- .
стейший вид объектов, с которыми мы имеем дело в повсе-
днеооом языке: пространственно-временно упорядоченную
систему наБJIIодаемых вещей и событий», то, знаЧИТ t «мы
приняли вещIIыIй язык» (стр. ЗОО).Правда, «все МЫ приняли
14
Предuслоsu,
вещный язык еще в детском возрасте как нечто само собой
разумеющееся. Тем не менее мы можем считать это вопро-
сом выбора в следующем смысле: мы свободны выбираТЬ t
продолжать ли нам пользоваться веЩНЫl\1 языком или нет;
в последнем случае 1VlbI моrли бы оrраничиться языком
чувственных данных и друrих «феноменальных» объектов,
или построить иной язык, отличный от обычноrо вещноrо
языка... или, наконец, моrли бы воздержаться от высказы-
ваний... Принять мир вещей значит лишь принять опре-
деленную форму языка... Принятие вещноrо языка ведет,
на основе произведенных наблюдений, также к принятию
И утверждению определенных предложений и к вере в них.
Но тезиса о реальности мира вещей не может быть среди
этих предложений, потому что он не может быть сформули-
рован на вещном языке и, по"видимому, ни на каком друrом
теоретическом языке» (стр. 301 ЗО2).
Я думаю, не требуется осоБыIx комментариев, чтобы стало
ясно, что, несмотря на видимое безразличие к выбору ма-
териалистическоrо или идеалистическоrо «языка», язык,
на котором разrоваривает Карнап и который в противо-
речии с ero собственными установкаl\1И выбран им не
произвольно (и не как первичное), а как способ выражения
ero философских взrлядов, достаточно ясно свидетельствует
о том, ЧТО мы имеем дело с идеализмом. И притом с субъек-
тивным идеаЛИЗМОl\I, поскольку утверждается, будто каждый
волен выбирать себе ту форму «языка», какая ему (данному
субъекту) нравится.
Ясно также, что на такой основе в действительности
нельзя построить никакой подлинно научной (объективной)
теории анализа значения языковых выра)кений. Не удиви-
тельно поэтому, что Карнап не формулирует в своей книrе
(в сколько-нибудь ясной форме) исходные допущения, на
которых строится ero метод экстенсионала и интенсионала;
что в действительности он, худо ли, хорошо ли, мотивирует
выбор испо.пьзуемых им семантических катеrорий именно
таКИl\1И соображениями, которые должны показать, что этот
выбор отнюдь не произволен, а определяется тем объектив-
ным содержанием, в котором ему нух{но разобраться, на-
конец, он (в осторожной форме) позволяет себе надеЯТЬСЯ t
что практическая проверка ero метода и метода отношения
именования заставит предпочесть именно ero метод, по-
Предuслоquе
15
('1\0./11 ,н V 110. 'ВОJIИТ обнаружить, что «метод отношения имено-
1\;11111 \1 J o./ljl\ H рассматриваться по крайней мере как спо-
. о." 11,11'( вuодить в заблуждение, если не как неадекватный»
(. 1 р. J 76).
1 lевольно хочется повторить в применении к Карнапу ero
собственное остроумное соображение, высказанное им по
JlОВОДУ физика, пользующеrося абстрактными понятиями
в своей научной работе, но чурающеrося их в связи со своими
философскими номиналистическими установками: «Более
вероятно, что он будет rоворить о всех этих вещах [абстракт-
ных объектах физики] TaK t как и всякий друrой, но с не..
спокойной совестью, как человек, который в своей повсед-
невной жизни делает с уrрызениями совести MHoroe такое,
что не соrласуется с высокими моральными принципами,
которые он исповедует по воскресеньям» (стр. 299).
50 лет прошло со времени выхода в свет «Материализма
И эмпириокритицизма» В. и. Ленина. Но коrда читаешь ста..
тью Карнапа «Эмпиризм, семантика и онтолоrия», помещен..
ную в Приложении к ero книrе, лишний раз убеждаешься
в том, как rениально прозорлив был В. и. Ленин в
своей критике любых разновидностей «нейтральных» В
споре материализма с идеализмом философов.
7. В применении специально к языку суть дела в фило..
софских установках Карнапа состоит, на наш взrляд, в
том, что Карнап мыслит себе «язык» лишь как формальную
систему, выражения которой строятся в соответствии с опре
деленными правилами. При этом вопрос о том или и _ом
выборе последних для Hero «является не теоретическим, а
практическим вопросом, скорее вопросом выбора, чем ут"
верждения» (стр. 309. Курсив наш. с. 5/.). Даже при..
знавая значение обдуманноrо выбора таких соrлашений,
руководимоrо соображениями практической целесообраз..
ности и плодотворности (см., например, стр. 302, 309)t
Карнап не считает возможным делать из Toro факта, что
теория оказалась с успехом применимой на практике,
какие либо (теоретические) выводы об адекватности этой
теории отображаемой ею области явлений действитель-
ности.
Для «обоснования» TaKoro отрыва теории от практики
Карнап пыаетсяя использовать то обстоятельство, что BI)[-
воды об адскватности (или неадскваТIIОСТИ) теОрИI! отобра..
16
Предисловие
жаемым ею соотношениям действительности нельзя получить
в виде окончательных ответов «да ....... нет» по «внутренним»
правилам некоторой формализованной системы (<<языка»);
что они носят содержательный характер и «являются не во-
просами типа «да.......... нет», а вопросами о степени [соответст-
вия ]»1 (стр. 302).
Однако нужно иметь в виду, что и при построении фор-
мальной теории нельзя (невозможно даже) исключить пол-
ностью содержательные моменты. Ведь даже такая форма-
лизованная «теория», которая нарочито строится лишь как
некоторая иrра в символы по определенным правилам, вы-
нуждена исходить по меньшей мере из предположений:
(1) что эти символы суть материальные объекты буквы,
палочки, кружочки и т. п., С которыми люди привыкли иметь
дело именно на практике, которые не ломаются, не портят-
ся, не стираются (не rибнут и не размножаются), коrда по
правилам нашей «иrры» им этоrо не положено делать IZ;
(2) что правила обращения с этими символами осмысленны
и, более Toro, не только понятны «иrрающим», но И практи-
чески (в обычных случаях) осуществимы (во всяком случае,
потенциально осуществимы). Иными словами, даже в такой
полностью формализованной теории ответы «да....... нет» (roBo-
рящие на самом деле только о том, выводится ли данное
предложение Р из друrих предложений Р l' Р ..., Р k по дан-
1 В этой связи уже сейчас стоит отметить, что вопрос о соответствии
(или несоответствии) формализованной теории ее содержательным Moдe
лям является одним из наиболее важных (если не важнейшим) вопросов
теории формализованных систем (лоrико математических исчислений,
прежде Bcero) и что при уточненной ero постановке он допускает
однозначный ответ типа еда нет». Такой именно ответ дает, например,
знаменитая теорема rёделя о неполноте формализованных систем, вклю",
ч ющих арифметику, которую aBiop даже не упоминает в своей книrе.
(Из теоремы rёделя следует непосредственно, что не существует такой
формализованной теории с финитными правилами BЫBoдa, B которой
были бы доказуемы все содержательно истинные предложения арифме
тики, то есть которая давала бы ответ типа «дa HeT» на всякий вопрос об
истинности или ложности какоrо-нибудь предложения арифмеrики.)
Вообще на вопрос о соотношении принципа конкретности истины с
отображаемой при ero помощи материальной действитеJIЫIОСТЫО, на-
ходящейся в состоянии постоянноrо изменения и движения, даст ответ
диалектическая лоrика.
J А если положено, то они ДОЛЖНЫ это дслать MrIlOBCIlHO. Ведь
каждая Вещь мыслится тут как nБСОJ1IОТ110 тождествснная самой себе и
абсолютно отличная от всякой друrой вещиl
п редuслозuе
17
ным правилам R l' R 2 t ... ,R 1) являются не окончательными,
а верными лишь 8 той сmепеНИ t в которой практиttескu
осуществляются предположения, лежащие в основе этой
теории.
Больше Toro, в науке формальная теория и определенным
образом уточненный язык ее терминов и выражений нужны
на CaMOl\1 деле не как простая иrра в символы по некоторым
правилам, а лишь в связи с их содержательным истолкова-
нием. Проблема смысла языковоrо выражения это и
есть проблема TaKoro истолкования, а в этом истолковании
нельЗя отвлечься от таких вещей, с которыми люди знако-
мятся только на практике: нельзя отделить теорию от прак-
тики, формализованный «язык» от ero содержательноrо
истолкования. Можно и нужно уточнять языковые выраже-
ния так, например, как это происходит в математике,
rде с ними оперируют по определеННЫl\1, четко сформулиро-
ванным и однозначно понимаемым правилам. Но не сле-
дует думать, будто такое оперирование означает отказ от
содержательноrо истолкования выражений языка формаль-
ной системы, будто оно вообще возможно вне связи с факти-
ческими знаниями людей, приобретаемыми ими в жизни,
на практике. Не случайно всякое уточнение важнейших
понятий науки (например, разные уточнения понятия ал-
rоритма в современной математической лоrике, принадлежа-
щие Чёрчу, Тьюринrу, Посту, Клини, А. А. Маркову,
А. Н. Колмоrорову и др.) всеrда сопряжено с некоторым
содержательным тезисом, истинность KOToporo может быть
проверена только практикой (в том числе и практикой науч-
Horo исследования).
Между тем Карнап пытается представить дело так, буд-
то внутренние вопросы теории можно начисто оторвать от 11
внешних вопросов, касающихся ее отношения (как целоrо)
к реальности; будто водораздел ме}кду теоретическими и
практическими вопросами мо}кно провести, противополаrая
теоретический вопрос, как допускающий окончательный,
решающий, «внутренний» (для данной формальноЙ сис-
темы) ответ «да нет», пpaKI1111tfeC/(,OMY ПОIlРОСУ, который
CKOJlI> 61)1 важным он ни БЫJl ССТЬ «lIe HOII}10C II}10СТО О «да
или НСТ», а вопрос о степени» (стр. :31 D 320, см. TDI{)}<C
стр. :302).
IIa IILllll Dзrляд, в этом нельэн 1I YBlI) CTIJ 1I0Il))ITI{1I не.
2 з i1IH\ 3 .N\i 3 (j :3
]8
п редUСЛО8uе
пользовать действительный проrресс науки связанный
прежде Bcero с созданием формализованных лоrико-матема-
тических систем для идеалистических «выводов», не..
совместимых на самом деле 1 с этим наУЧНЫl\1 достижениеl\f.
Действительно, учитывая конкретные условия обстановки,
места и времени, наука добивается правильной поста..
новки и однозначноrо решения поставленных практикой
вопросов (в том числе и практикой caMoro научноrо иссле..
дования, которое не случайно даже в самых абстракт-
ных областях науки, таких, например, как математическая
лоrика, все более и более тесно связывается с техни-
ческими приложениями). В этой связи науке приходится
уточнять используемые ею понятия, добиваться возмож-
ности оперировать с ними по определенным, конструктив-
ным, правилам. И если это удается сделать, то можно по
праву rоворить о достиrнутом наукой успехе. Но из этоrо
отнюдь не следует, будто этот успех не есть прежде Bcero
приближение к еще более полному, адекватному познанию
исследуемой области действительности; будто с ним вообще
не связан вопрос о степени этоrо приближения; будто
«внутренний» критерий формальной выводимости по оп-
ределенным правилам не есть только вспОМО2аmельный кри"
терий для критерия практики вспомоrательный, по-
скольку, если выводы, получаемые с ero помощью, оказыва-
ются неприменимыми (или плохо применимыми) на практике,
то, хотя это лишь (1) «вопрос о степени», наука отказывает-
ся от TaKoro неприrодноrо практически вспомоrательноrо
критерия, независимо от Toro, что «теоретически» он, мо-
жет быть, и дает ответы типа «да нет» на некоторые
«внутренние» вопросы. В соотношении между критерием
. формальной выводимости «внутри» н которой системы
(<<языка») и критерием практики (который отнюдь не яв-
ляется только «внешним» для подлинно научной теории)
nep8U t lHblM является, таким образом, критерий практики.
Карнап же и здесь переворачивает это соотношение, отка-
зывая критерию практики вправе peIllaTb теоретические
задачи, в праве отвечать вообще «да ИJIИ нет» на основной
для науки вопрос о ее ОТIIОIlIении к реаJlЬНОСТИ.
1 О() ' TOM ('ВИДСТСJIЬСТВУСТ, U частности, уже упомянутая нами выше
теорема I' Д JIS!. .
п редuслоguе
19
Иноrо критерия..........как OCHoBHoro, как последнеrо, который
ДОЛ}l{ен иметь решающее значениеt в науке и не l\10жет
быть: иначе не было бы никакой HaYKJ1, ибо она лишилась
бы ВОЗ1\10ЖНОСТИ развиваться. «Точка зрения жизни, прак-
тики должна быть первой и основной точкой зрения теории
познания, пишет В. и. Ленин. И она приводит неизбеж-
но к материализму, отбрасывая с пороrа бесконечные измыш-
ления профессорской схоластики. Конечно, при этом не
надо забывать, что критерий практики никоrда не мо}кет по
самой сути дела подтвердить или опроверrнуть полностью
KaKoro 6bI то НИ UI>IJIO человеческоrо представления. ЭТОТ
критерий тоже настолько «неопределенен», чтобы не позво-
лять знаниям человека превратиться в «абсолют»,и в то же
время настолько определенен, чтобы вести беспощадную
борьбу со всеми разновидностями идеализма и аrности-
цизма» 1.
1--10 в таком случае и от вопроса о реальном существова-
нии С и C'I'(\1\lI >1 объсктов 2, О которых идет речь в некотором
языIе,' I1СJIhЗЯ отделаться, сославшись на то, что это внеш-
ний (для языка) ВОПрОС t а «внешний вопрос является не
теоретическим, а скорее практическим вопросом о ТОМ,
принимать или не принимать эти линrвистические формы»
(стр. 315). ,
8. Проблема анализа значения языковых выражений
есть только одна из задач семантики. Для развития семан-
тики как части математической лоrики особое значение
имела история аксиоматическоrо метода. Встающие в свя-
зи с этим методом проблемы непротиворечивости, независи-
мости и особенно полноты системы аксиом заставили вско-
ре перенести центр тяжести с формальноrо построения ак-
сиоматической дедуктивной системы на ее содержательнь
модели или интерпретации. Так как полнота формальной
u
системы понимается чаще Bcero в смысле выводимости в неи
1 В. И. Л е н и Н, Соч., Т. 14, стр. 130.
8 Само собой разуместсSI, что в абстрактных ПОIIЯТИЯХ ОТрПЖ810ТСЯ
лишь IIскоторые стороны DСIЦСИ, SIВJlений, событиЙ МНТСРИПЛЬ110rо мира;
абстрпктные объекты не CYll {\CTnYloT нrЗ<1ВИСИМО от пrLl {\Й, И I<'OTOpbIX
01lИ «ИЗDJI(\ЧСНЫ», аН8лоrИЧII0 ТОМУ, 1<.:11<. фасС1Д дома 11<\ СУIЦ(\СТВУСТ ИЭОJIИ-
pOBallllO от ('aMOrO дома; вообu с ПРО()Jll\ма аurТРНl<.ЦНИ в MilPI<.CII('TCl{O-
JIСНИll{'I{()М их 1I0IlИМНIlИИ, I<'ОТОрОЙ НlIIИмаrтrSl рид СUIК\ТСI{ИХ фи.1I0СОфОD
11 JIUl'I1KUB, заСJIУ}JО1uасl' СПСЦИi1JIЫIЫХ ТРУДОН, lIUСllSlЩ lII1ЫХ еЙ.
.
20
п редuсловuе
(ее средствами) всех содержательно истинных предложе-
ний модели, которые MorYT быть выражены на «языке»
этой формальной системы, то встал вопрос об уточнении
понятия содержательной истинности TaKoro рода предложе..
ний. Этому уточнению и связанным с ним вопросам об
условиях (и rраницах) ero применимости был посвящен ряд
работ, начиная с известной статьи А. TapcKoro «Понятие
истинности В формализованных языках». Весь этот Kpyr
вопросов семантики (относящихся к теории моделей и поня-
тию истинности) совсем не затраrивается в книrе Карна-
па 1. Не освещается в ней и понятие «семантическая система»,
введенное Карнапом в ero предшествующих работах по се..
мантике. Хотя в своем предисловии к настоящей книrе ав-
тор пишет, что эта ero книrа не предполаrает знакомства с
двумя предшествующими томами ero «Исследований по
семантике»,понятием «семантическая система» (и некоторы-
ми друrими понятиями Toro же рода) он пользуется по-
стоянно, не останавливаясь на них специально.
В той мере, в 1<акой это оказалось возможным (без зна-
чительноrо увеличения объема книrи), редакция снабдила
такие места примечаниями или краткими комментариями
в конце книrи.
Хотя проблемами содержательной интерпретации фор-
мализованных лоrических и лоrико"математических теорий
(формальных лоrических и лоrико"математических систем),
а также связанными с ними вопросами анализа смысла
выражений советские ученые занимаются уже достаточно
давно (назовем в этой связи работы А. Н. Колмоrорова I
и Н. А. Шанина " посвященные конструктивному исто.ТI"
кованию лоrико-математических суждений, а также ряд
1 Некоторые библиоrрафические указания на литературу, относя-
щуюся к этому Kpyry вопросов, см. в списке литературы в конце дан-
ной книrи.
S А. Н. К о л м о r о р о В, О принципе tertium поп datur,
Матем. сб., 32, 1925, стр. 646 667.
А. Н. К о л м о r о р о в, Zur Deutung der intui tionistischen Lo-
gik, Math. Zeitschr., 35, 1932, s. 58 65.
а 11. А. Ш а н и 11, О некоторых лоrических проuлемах арифмети-
КИ, Трул.ы мптем. ИIl та ИМ. В. А. СТСКJlопа, т. 43, 1955.
I I. А. III а 11 и Н, О КОIIСТРУК rИВIlОМ нонимаllИИ математичеСJ{ИХ
суждений, Труды матеМ.Иll-та ИМ. В. л. С'П КЛОllа, т. 52, 1958, стр. 226
312.
п редuсловuе
21
работ д. А. Бочвара 1, в том числе и упоминавшуюся уже
нами), но моноrрафических работ по вопросам семантики у
нас, к сожалению, пока еще нет. Перед переводчиком и
редакторами книrи Карнапа стояла поэтому трудная задача
выбора подходящей терминолоrии. Хотя терминолоrия,
использованная в переводе, по мнению редакции, отнюдь
не всеrда может считаться удовлетворительной, пришлось
остановиться на ней, чтобы не исказить в переводе смысл
текста и передать, насколько возможно, стиль автора (час-
то довольно сухой и rромоздкиЙ, несмотря на стремление
автора сделаТI> содержание книrи более обозримым с помо-
щью кратких аннотаций перед каждой rлавой, а затем и
каждым разделом книrи, а также посредством удобноrо
способа нумерации предложений, на которые в дальней-
шем ему приходится ссылаться).
В качестве читателя книrи я, во всяком случае, Mory
сказать, что она пробуждает rорячее желание критически
разобраться в затронутых автором вопросах и противо-
поставить ero точке зрения наш диалектико материали-
стический и конструктивный подход к проблемам смысла
языковых выражений как в естественных языках, так и
в формализованных лоrических или лоrико математических
системах.
Данной цели, на мой взrляд, и предназначено служить
предпринятое Издательством иностранной литературы из-
дание перепада этой пользующейся достаточной извест.
ностью у специалистuв КIIиrи Карнапа.
с. я flовская
1 д. А. Б о ч в а р, Об одном трехзначном исчислении и ero приме-
пении к анализу парадоксов классическоrо расширенноrо функцио-
нальноrо исчислени я,Матем. сб., 4(46):2, 1938, стр. 287 308. '
д. А. Б о ч в ар, к вопросу о непротиворечивости одноrо трех-
эначноrо исчисления, Матем. сб., 12(54):3, 1943, стр. 353 370.
д. А. Б о ч в ар, к вопросу о парадоксах математической лоrики
и теории множеств, Матем. сб., 15(47):з,1944, стр. 369 384.
д. А. Б о ч в а р, Некоторые ..10rические теоремы о lIормальных мно-
жестпах и предикатах, Матем. сб., 16(58):3, 1945, стр. 345 З52.
д. л. Б о ч в а р, К вопросу о парадоксах и к ПРОU.11('ме раСlllИрСН-
Horo исчисления предикатов. Матсм. сб., 42(84):1, 1957, стр. 3 10.
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА
rлавной целью этой книrи является развитие HOBoro
метода семантическоrо анализа значения, то есть HOBoro
u u
метода анализа и описания значении языковых выражении.
Этот метод, называемый методом экстенсионала и интен-
сионала, выработан путем модификации и расширения не-
которых обычных понятий, особенно понятий класса и
свойства. Этот метод будет сопоставлен с различными
друrими семантическими методами, употребляемыми в тра-
диционной философии или используемыми современными
авторами. Эти друrие методы имеют одну общую характер-
ную черту: все они рассматривают выражение в языке
как имя какоrо..либо KOHKpeTHoro или абстрактноrо
объекта (entity). В отличие от этих методов предлаrа-
емый здесь метод рассматривает выражение не как имя
чеrо..либо, а как имеющее интенсионал и экстенсионал.
Эту книrу можно считать третьим томом серии, которую
я назвал «ИСС lIедования по семантике» (<<Studies in Seman-
tics»), два тома которой были опубликованы ранее. Но
данная книrа не предполаrает знакомства с предшест-
ВУЮЩИМИ и не зависит от них. Семантические термины,
используемые в этом томе, полностью объясняются в тексте.
Предлаrаемый метод для определения L..терминов (напри-
мер, «L"истинно», что значит «лоrически истинно», «анали-
тическое») отличается от методов, paCCMOTpe' I ых в книrе
«Введение в семантику» (<<Introduction to Semantics»). Теперь
я считаю, что метод, описанный в этом томе, более удовле-
творителен для языков с относительно простой структурой.
Второй после анализа значения основной темой этой
книrи ЯВ ТIяется модальная ЛО2ика, то есть теория модально-
стей, таких, как необходимость, случайность, возможность,
невозможность и Т. д. Ра3JIИЧIIЫМИ авторами предлаrались
разныc системыI модаJII>1I0И лоrики. Мне, однако, кажется,
ьто неПО3МОЖIIО ПОСТрОИТIJ УДОUЛСТUОРИТСЛЬНУIО систему до
24
Предисловие автора
Toro, как будут достаточно выяснены значения модальностей.
Я полаrаю, далее, что это выяснение лучше Bcero может
быть достиrнуто соотнесением каждоrо из модальных по-
нятий с соответствующим семантическим понятием (напри-
мер, необходимости с L истинностью). Будет показано,
что этот метод ведет также к выяснению и устранению
u
некоторых затруднении, которые встречались лоrикам в свя-
зи с модальностями. В предисловии ко второму тому «Ис-
следований по семантике» я сообщил о своем намерении
опубликовать в качестве следующеrо тома книrу о мо-
дальной лоrике, содержащую наряду с друrими предме-
тами синтаксические и семантические системы, которые
комбинируют модальности с квантификацией. Но эта книrа
не является еще выполнением обещания: она содержит только
анализ и обсуждение модальностей, предваряющие построе-
ние модальных систем. Самые системы здесь не даются. В
одной статье, опубликованной в друrом l\1eCTe (см. Библио-
rрафию), я предложил исчисление и семантическую систему,
комбинирующие модальности с квантификацией, и резюми-
ровал некоторые результаты, касающиеся этих систем. Бо-
лее полное изложение результатов, уже полученных и
ожидаемых, должно быть отложено до друrоrо времени.
Исследования модальной лоrики, приведшие к методу,
развиваемому в этой книrе, БыIии проведены в 1942 rоДУ,
и первый вариант этой книrи был написан в 1943 rоду
во время отпуска, предоставленноrо мне Чикаrским уни-
верситетом и оплаченноrо Рокфеллеровским фондом. Каж-
дому из этих учреждений я хочу выразить блаrодарность.
Профессора Алонзо Чёрч и У. В. Куайн прочитали первый
вариант и обсудили ero со мной в обширной переписке.
Я очень блаrодарен им обоим за поощрение, а также за
разъяснения, данные в ходе этоrо обсуждения, а проф.
Куайну также за изложение ero взrлядов и особенно ero
отношения к моему методу модальной лоrики. Это изло-
жение цитируется и детально обсуждается в предпослед-
нем разделе этой книrи. Я также обязан профессорам
К. r. rемпелу и Дж. Маккинзи за некоторьте полезные замеча-
ния. Мисс rертруде Джейrер я блаrодарсн за ее квали..
фицироваННУIО помощь при ПОДrотопке рукописи.
Чикnrо, lIоябр1} 1946 rОД8,
Р. 1(.
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
Основной текст книrи остался без изменений. Но До-
бавлено приложение, содержащее пять ранее опублико-
ванных статей. Они были написаны в 'результате обсужде-
ний пр облем , разбираемых в этой книrе. Кое rде они дают
более детальную или более ясную формулировку моей
позиции, а кое rде отражают изменение моих более ранних
взrлядов, совершившееся под влиянием обсуждения и воз-
u
ражении, выдвинутых друrими авторами.
СОДЕржание помещенных в приложении статей A E
относится к I1eKOTopl>IM разделам книrи следующим образом:
статья В дает очерк IIOBOrO метода в связи с определением
L-истинности в 9 2 и понятием описания состояния как
описания возможноrо состояния. Проблема природы и до-
пустимости суждений и друrих объектов, обсуждаемая в
9 6 и 10, более детально разбирается в статье А. Статья
С указывает на изменение в трактовке предложений мнения
в 9 13 15. Статья D защищает семантическое понятие
"
интенсионала против экстенсионалистских возражении, по-
добных возражениям Куайна, обсуждаемым в 9 44, пока-
зывая научную правомерность соответствующеrо праrмати-
ческоrо понятия языковоrо значения. Статья Е добавляет
к этому некоторые краткие замечания о праrматических
понятиях.
К библиоrрафии добавлено MHoro ссылок на позднейшие
публикации.
Я хочу поблаrодарить издателей «Revue Internationale
de Philosophie», «Philosophical Studies» и издателя (Basil
Blackwell, Oxford) книrи «Philosophy and Analysis» за их
любезное разрешение перепечатать статьи.
Рудольф Карнаn
КаЛПфnf>1I1i Аrки А уtlН8С'рситет t Лас- ЛIf)I< лес,
д( кnбрь 1 п55 rОД8.
rJlЛВЛ 1
МЕТОД ЗRСТЕНСИОНАJIА. И ИН'l'ЕНСИОНАJIА
в этой rлаве развивается метод семантическоrо анализа значения
Он применяется к тем выра кениям семантической системы S. которые
мь! н зываем дССU2напzорами (desigпators); .Q!!. JllЦПQЧ,ают (декларатив-
ные 1) предложения, индивидные выражения (то есть знаки посто-
янных индивидов или дескрипции 2 индивидов) и .предикат ры (TO есть
предикатные постоянные или сложные предикатные выражения,
включая .выражения абстракции). Мы отправляемся от семантиче-
ских понятий истинности и L истинности (лоrической истинности)
предложений (9 1.2). Из определения L истинности видно, что она имеет
место для предложения, если ero истинность вытекает только из семан-
тических правил безотносительно I{ (внеязыковым) фактам (9 2). Два
предложения назывтО1СЯ (MilTCf>l1aJlbllo) эквивалентными, если они оба
истинны или оба неистинны. ЭТО ПUIIЯТИС эквивалентности распростра-
няется затем. кроме предложений, и на друrие десиrнаторы. Два инди-
видных выражения эквивалентны, если они обозначают один .и тот же
индивид. Два предикатора (степени 1 *) эквивалентны, если они
удовлетворяются для одних и тех же индивидов. L аквивалентность (ло-
rическая эквивалентность) определяется как для преДЛОJКений, так и
для друrих десиrнаторов таким образом, что она имеет место для двух
десиrнаторов, если и только если их эквивалентность вытекает из од:'
них только семантических правил. Понятия эквивалентности и L экви-
валентности в их расширенном употреблении являются основными для
нашеrо метода (9 3).
Если два десиrнатора эквивалентны. мы rоворим также, что они име-
ют один и тот JКe акстзнсионал * * . Если они, кроме Toro, являются L эк-
вивалентными. мы rоворим. что они имеют TaKJКe один и тот JКe интен-
сионал (9 5). Затем мы ищем объекты, которые MOJКHO было бы избрать
в качестве экстенсионала или интенсионала для различных видов де-
сиrнаторов. Мы находим, что с только что установленными двумя усло-
виями TOJКдeCTBa соrласуется следующий выбор: в качестве экстенсио-
нала предика тора мы берем класс тех индивидов, для которых он удовлет-
1 То есть повествовательные. Прим. ред.
Хотя анrлийский термин «description» MOJКHO было бы перевести
русским термином «описание». однако. так как в этой книrе Р. Карнапа
применяется термин «state description». имеющий друrой смысл. мы соч-
ли целесообразным первый термин перевести русским «дсскрипция»,
Тоrда l{aK второй русским «описание состояния». Прuм. ред.
... См. KOMMPIII арий.
...... СМ. комментарий.
28
r лава 1. Метод экстен,сuон,ала и uнтенсио.н,ала
воряется, а в качестве интенсионала свойство, которое он выражает;
это соrласуется с обычными концепциями (94.). В качестве экстенсионала
предложения мы берем ero лоrическую валентность 1 (истина или ложь),
в качестве интенсионала суждение, выраженное этим предложением
(9 6). Наконец, экстенсионалом индивидноrо выражения является ин-
дивид, к которому оно относится, а ero интенсионалом является выража
емое им понятие HOBoro рода, которое мы называем индивидным концеп
том (9 7 9). Эти понятия экстенсионалов и инт нсионалов оправды-
ваются их плодотворностью; дальнеЙIIJие определения и теоремы равно
применимы к экстенсионалам всех типов или к интенсионалам всех
типов.
Предложение является экстенсиональным в отношении входящеrо
в Hero десиrнатора, если экстенсионал предложения является функцией
экстенсионала десиrнатора, то есть если замещение десиrнатора экви
валентным ему преобразует все предложение в эквивалентное ему. Пред
ложение является интенсиональным в отношении входящеrо в Hero дe
сиrнатора, если оно не экстенсионально и если ero интенсионал являет-
ся функцией интенсионала десиrнатора, то есть если замещение этоrо
десиrнатора L эквивалентным ему преобразует все предложение в L:эк-
вивалентное ему. Модальное предложение (например,., «необходимо,
что...») является интенсиональным в отношении подчиненноrо ему пред
ложения (9 11). Психолоrическое предложение, подобное «Джон счи
тает, что сейчас идет дождь», не является ни экстенсиональным, ни ин
тенсиональным в отношении подчиненноrо ему предложения (9 13).
Проблема семантическоrо анализа их предложений J Нения разрешает
ся с помощью понятия интенсиональной структуры (9 14, 15).
t. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ Р А3ЪЯСНЕНИЯ
Этот раздел содержит разъяснение символической языковой си
стемы 5" которая будет далее служить в качестве языка о67Jекта для
иллюстрации применения семантических методов, подлежащих об
суждению в этой книrе. Кроме Toro, в целях дальнейшеrо употребле
ния разъясняются некоторые семантические понятия; они принадлежат
к семантическому метаязыку М, который является частью обычноrо язы
ка. Среди них имеются понятия истинности, ложности и (материальной)
эквивалентности, применяемые к предложениям. Термин «десиенатор»
1 В переводе этой книrи Р. Карнапа, rде объектом исследования яв-
ляется значение (meaning), нам представлялось неудобным создавать
впечатление неоднозначности в понимании термина «значение предло-
жения». Ввиду этоrо мы отказались от принятоrо в переводах на pyc
ский язык книr по математической лоrике термина «значение истин
ности» для анrлийскоrо «truth value» и заменили ero термином 4Слоrи
ческая валентность». Последний термин удобен и тем, что он позво
ляет избежать таких rромоздких и двусмысленных словообразований ,
как, например, «значение истинности истина» и т. д. Точно так же
употребление термина «лоrическая валентность» хорошо соrласуется
с применением в тексте терминов «эквивалентно» И «L эквивалентно».
П ри.м. ред.
э 1. П редварuтельные разъяснения
29
ВВОДИТСЯ для всеАх тех выражений. к которым применяется семантиче-
ский анализ значения, причем этот термин будет здесь употребляться
в особенности для предложений, предикаторов (то есть предикатных вы-
ражений) и индивидных выражений.
rлавной задачей этой книrи является нахождение под-
ходящеrо метода для семантическоrо анализа значения,
то есть нахождение понятий, приrодных в качестве инстру-
ментов этоrо анализа. Для этой цели предлаrаются поня-
тия интенсионала (intension) и экстенсионала (extension)
языковоrо выражения. Они аналоrичны обычным понятиям
свойства и класса, но будут применяться более общим
образом к различным типам выражений, включая предло.:
жения и" индивидные выражения. Эти два понятия будут
разъяснены и разобраны в rлавах 1 и 11.
Обычное понятие отношения именования и различение,
которое со времени Фреrе иноrда проводилось между объек-
том, именуемым посредством выражения, и смыслом этоrо
выра)Кl\IIИИ, ()Y) YT ) ('Ta.JII)IIO paCCMOTpCHfJl в rлаве 111. Пара
понятим ЭI{СТСIIСИUllаJl ИIIТl'IIСНОIl3JI n нскоторых отно"
шениях подобна паре понятий Фреrе; 110 будет показано,
что последняя пара обладает серьезными недостатками,
которых избеrает первая. rлавный недостаток метода,
применяющеrо последнюю пару, тот, что два различных
выражения употребляются для Toro, чтобы rоворить, ска-
жем, о свойстве и соответствующем классе. Метод экстен-
сионала и интснсионала нуждается только в одном выра-
жении для Toro, чтоuы rопорить как о свойстве, так и
о классе, и вообще только в одном выражении для Toro,
чтобы сказать о некотором интенсионале и соответствующем
экстенсионале.
В rлаве IV будет построен метаязык, нейтральный по
отношению к экстенсионалу и интенсионалу, в том смысле,
что он rоворит не о свойстве и соответствующем классе
как двух объектах, а только об одном объекте; и анало-
rично вообще для любой пары: интенсионал соответ-
ствующий экстенсионал. Возможность этоrо нейтральноrо
языка показывает, что HallIe различение между экстенсио-
налом и интенсионалом не предполаrает удвоения объектов.
В rJlaBe V на основе метода экстенсионала и интенсио-
нала обсу)кдаlОТСЯ некоторые вопросы, касаlощиеся модаль-
u
нои ЛОI ИКИ.
30 r лава 1. М етод экстенсионала и интенсионала
Обсуждаемые здесь вопросы впервые привлекли мое
внимание, коrда я работал над системами модальной ло-
rики и пришел к необходимости выяснить понятия, которые
будут здесь рассматриваться под назваНИЯl\lИ «экстенсио-
нал» и «интенсионал», и связанные с ними понятия, отнр-
сящиеся к тому, что обычно называется «значениями пере-
менной». Дальнейшим стимулом для 1\Iеня послужили не..
давние публикации Ку йна 1 и Чёрча 2, явившиеся ценным
u
вкладом в выяснение понятии именования и значения.
Прежде чем начать обсуждение указанных проблем,
мы дадим в этом разделе некоторые разъяснения, касаю-
щиеся употребляемых здесь _ ыков объектов и метаязыка.
В качестве я ыков"объектов мы будем употр еблять преиму-
щественно символические языки, rлавным образом три
семантические языковые системы 51' 52 И 5з, а
иноrда и обычный словесный язык. Ради краткости .даны
будут не все правила этих символических систем, а будут
описаны только те их черты, которые существенны для
нашеrо обсуждения. Систему 51 мы опишем сейчас; 52
является расширением ее и будет разъяснена позднее (9 41);
8з будет описана в 9 18.
Система 81 содержит обычные коннекторы 3 отрицания
«"" > (<<не»), дизъюнкции «V» (<<или»), конъюнкции «о» (<<и»),
материальноrо следования (или материальной импликации)
« » (<<если... то») и двустороннеrо материальноrо следова-
ния (или материальной эквивалентности) « » (<<если и
только если»). Единственными переменными в 81 являются
1 [Notes] (см. Библиоrрафию в конце этой книrи). Взrляды Куайна
на отношение именования (обозначения) будут разобраны в rл. 111. а
заключения. которые он выводит из них применительно к проблеме
квантификации модальных предложений, будут рассмотрены в
rл. У.
2 [Review С.] 11 [Review Q.]. Взrляды Чёрча будут обсуждены в rл.
111 в связи со взrлядами Фреrе. Вклады Чёрча более значительны. чем
может показаться из формы их публикации в качестве обзоров. СJIедует
надеяться. что он скоро найдет возможность предстапить свою кон-
цепцию в более полноЙ и систематической форме. [Содержание указан
IIЫХ Review излаrается T3IOKe в книrе Чёрча «Introduction to the
Matllcmatical Logic», 1956. Princcton Univcrsity Press (СМ. [Intro
dtlCtioJ1j). Ред.]
3 '1 ерМИII «коннектор» ПрИМСIlSlСТСЯ ЗJtесь для перевода анrлий-
CI{oro Т('РМИllа «connective». в СООТ13стстпии с замечанием автора (см.
ПОДСТрОЧllUС НРИМСЧUllие на стр. 35). Прu.м. ред.
1. П редварumельные раз'ОJlCненuя
31
индивидные переменные «Х», «у», «z» И Т. д. Для этих пере-
менных употребляются обычные кванторы, общности
(universal) и существования: «(х) (..х..)>> (<<для каждоrо х,
.. .х...» И «( Эх) (.. .х... )>> (<<существует х такой, что ... х...»).
Все предложения в Sl и В друrих системах замкнуты (то
есть не содержат свободных переменных). :Кроме двух
кванторов, встречаются два оператора друrоrо рода: йота-
оператор для дескрипций индивидов [«(iX) (..х..)>>, «тот инди-
вид, для KOToporo ..х..»] и ламбда оператор для выражений
абстракции (<<О.Х) (. .х. .)>>, «свойство (или класс) таких Х;
что ...х...»). Если предложение состоит из выражения
абстракции, за которым следует индивидная постоянная,
то оно rоворит, что этот индивид имеет рассматриваемое
свойство. Следовательно, «(Ix) (..х..)а» значит то же самое,
что «. .а..», то есть предложение, образованное из «. .х..»
путем подстановки «а» вместо «х». Правила нашей системы
допускают преобразование «(1 х)(. .х. .)а» в «..а. .», И наоборот;
эти преобразования называются конверсиями (conversions).
51 СОДЕРЖИТ дескриптивные постоянные (то есть нелоrи-
ческие постоянные) ИНДИВИДноrо и предикатноrо типов.
Число предикатов в SI предполаrается конечным, число
же индивидных постоянных может быть бесконечным. Для
некоторых из эi"их постоянных, которые мы будем употреб-
лять в примерах, мы установим здесь значения с помощью
семантических правил, которые переводят их на анrлий-
ский язык.
1.. t . Правила обозначения для индивидных постоянных.
«s» символический перевод «Вальтер Скотт»
«w» «(книrа) Веверлей».
1..2. Правила обозначения для предикатов.
«Нх» «Х человек»
«RAx» «х разумное животное»
«Fx» «х (по природе) не имеет перьев»
«Вх» «х двуноrое»
«Аху» «х автор у».
Предполаrается, что употребляемые здесь слова апrлий-
CKoro языка должны пониматься так, что «чслопск» И «ра-
зумное животное» значат одно и то }I{С. Далсе MI)1 буl1.С'М
употрсБJIЯТI) «В», «1:», «с» как ИНДИВИДIlI)IС J[ОСТОЯIIIII)lr, а «1)>>,
«Q» как пр<'дикатные ПОСТОЯJlIII)IС (п('рно['о уровни И
Ilt'PBOii СТСllе 11 и) ; интерпретация этих 3113I{OB БУД Тf УI<а:и,!..
32 rлава 1. Метод эк,стеflсuонала и интенсионала
ваться в каждом случае или будет оставаться неуказанной,
если не будет существенной для нашеrо обсуждения.
Для Toro чтобы rоворить о каком..либо языке..о6ъекme
в данном случае о символических языковых системах Sl
и т. д., нам нужен .меmаЯЗblК. Мы будем употреблять
в качестве нашеrо метаязыка М соответствующую часть
анrлийскоrо языка, содержащую переводы предложений
и друrих выражений наших языков"объектов (например,
переводы, данные в пунктах 1 1 и 1..2), имена (описания)
этих выражений и специальные семантические термины.
Для простоты мы, как правило, будем образовывать имя
выражения обычным путем, заключая последнее в кавычки.
,Для Toro чтобы rоворить о выражениях в общем виде,
мы часто употребляем « i»' « j» И т. д. для выражений
любоrо рода и «€>l»' « J» И Т. д. для предложений, иноrда
также пустые места, вроде «...», « » и т. д., И пустые
места в комбинации с переменными, например «.. .х.. .»,
для выражения, в котором эта переменная является CBO
бодной. Если в выражении встречается буква немецкоrо
rотическоrо шрифта вместе с символами языка..объекта,
эти символы употребляются автонимно, то есть как имена
самих себя 1. Так, мы можем написqть в М, например,
« , = )>>; это должно обозначать то выражение яэыка
объекта, которое состоит из выражения i (что бы это ни
было, например, «Hs»), после KOToporo стоит знак « »,
за которым следует выражение j. (В формулах, как в язы
ках объектах, так и в М, круrлые скобки часто будут опус..
каться при обычных соrлашениях.) Термин «предложение»
(sentence) будет употребляться в смысле «декларативное
предложение». Термин «матрица предложений», или, KO
роче, «MampUI{a», будет употребляться для выражений,
которые или являются предложениями, или образованы
из предложенйй путем замены индивидных постоянных
переменными. (Если матрица содержит некоторое число
свободных вхождений n различных переменных, то она
называется матрицей степени п; например, AxyV Рх будет
u u
матрицеи второи степени; предложения ЯВЛЯIОТСЯ матри
цами нулевой степени.) Предложение, состоящее из преди
ката степени n, за которым следует п знаков ИпДИВИД..ых
1 СМ. [Syntax 1, 42.
1. J I редварительные разъяснения
33
ПОСТОSI illll.I.'\, lIазывается атомарным предложением (напри..
мер, «1»:1», «ЛЬе»).
Ilo,JllIue построение семантической системы SI' I{OTOpOe
:4) l\CI) не может быть дано, СОСТОЯ.,10 бы В задании правил сле-
ДУIОЩИХ родов: (1) правил образования, определяющих до-
нускаем:ые формы предложений; (2) правил обозначения для
дескриптивн,ЫХ постоянных (наПРИl\1ер, 1..1 и 1..2); (3) правил
истинности, которые fvlbI сейчас объясним; (4) правил об-
ластей, которые будут разъяснены в следующем разделе.
Мы дадим здесь только три примера правил истинности:
для атомарных предложений (1..3),ДЛЯ V (1..5) идля « = » (1..6).
1-3. Правила истинности для простейших атомарных пред-
ложений. Атомарное предложение в S1' состоящее из пре-
диката, за KOTOpbI1\{ следует индивидная постоянная, и с..
тинно, если и только если тот индивид, к которому относится
индивидная постоянная, обладает свойством, которое обо-
значается предикатом.
Это правило нреДIIОJI,Н'3СТ правила обозначения. Оно
дает вместе справилами 1..1 и 1..2, например, следующий
резу льтат.
1..4. Предложение «В5» истинно, если и только если Скотт..........
двуноrое существо. ,
t ..5. Правило истинности для «V ». Предложение i V j
истинно в SI' если и TOJIbKO если по крайней мере ОДНО
из предложений €>i' j истинно.
1..6. Правила истинности для « ==: ». рредложение i = j
истинно, если и только если e;i' j оба истинны или
оба не истинны.
Имеются еще некоторые дальнейшие правила истинности
Для друrих коннекторов, соответствующие их таблицам Ло-
rической валентности, и для кванторов; друrой пример
правила истинности будет дан в 3..3. Правила истинности
все вместе составляют рекурсивное определение для «ис-
m!lflHO в SI»' потому что они, в сочетании с правилами обо..
значения, определяют для каждоrо предложения в 51 доста-
точное и необходимое условие ero И ТИНIIОСТИ (как это дано
Д rl Я «Bs» в 1..4). Те1\1 Ca\1I)IM они даlОТ ИIIтrрнрrтаПИIО для
1\(I)I<j(oro Прl'д.пО}I(СНИЯ. Так, JJапримrр, MI)I УЭIIВl'М И3 пра-
В11Л, IfТ() IIр:\) .I1()il{ение «8s» rозорпт (ДРУI'НМJI СJI()ВНМИ, лы-
P(1)I(:!' Т CYil()(',\lIIH.\), 'ITO Скотт !(BYIIOI'O(' CYII ('("lnO. ДJIЯ
H(\Jlt'ji 11(1111(\1'0 О()l'у)t{Л(\11I1Н нет I1t\O()X(») (II\1{)CTII давн'н> 1I0JlBOe
3 : J а t( а , NIl : Н; \
зi r llaBa 1. М еmoд эксmeнсионала и интенсионала
определение истинности 1. Достаточно будет предположить,
что термин «истинно» определяется так, что в применении
к предложениям имеет свое обычное значение. Более точно,
мы предполаrаем, что предложение в М, rоворящее, чтd
определенное предложение в S} истинно, значит то же
самое, что и перевод этоrо последнеrо 2, например, «предло
жение «Hs» истинно в Sl» значит то же самое, что «Вальтер
Скотт человек». На основе «истинно» некоторые даль..
нейшие семантические термины определяются слеДУIОЩИ1V1
образом относительно любой семантической системы S,'
например S} и т. д.
1-7. Определение. €>i ЛОЖНО (в S)==D["" i истинно (в S).
Таким образом, «ложно» имеет здесь свое обычное зна..
чение.
1..8. Определение. i з"вивалентно j (в S)==Df i = j
истинно (в S).
Это определение вместе с правилом истинности для
« = » (1..6) дает следующий результат:
1..9. Два предложения эквивалентны, если и только если
оба обладают одной и той же лоrическоЙ валентностью,
то есть если оба истинны или оба ложны.
Следует заметить, что термин «эквивалентный» опреде
ляется здесь так, что он о ачает простое совпадение ло..
rической валентности (одновременную истинность или лож
Ность), 'то есть отношение, которое иноrда называется
«материальной эквивалентностью». Этот термин (<<материаль
ная эквивалентность») употребляеI'СЯ здесь не как в обыч
ном языке, в смысле совпадения значений, иноrда называе
Moro «лоrической эквивалентностью»; для последнеrо по
нятия мы дальше введем термин «L"эквивалентно»
(2..Зс) .
Я предлаrаю пользоваться термином «десиrнатор» для
всех тех выражений, к KOTOpbIl\I применяется семантиче..
скии анализ значения, причем к,п сс десиrнаторов, таким
1 Первое определение ссмантическоrо понятия истинности было
дано Тарским [WаЬrhеitsЬе riff]; я дал ОПрСДСJIСJlИС, несколько отлич"
IIОС от иеrо, в [1], Э 7. ОБСУ)КДСIIИС ПРIlРОДЫ ссмантическоrо понятия
истинности без применения СIIСIfJ1С1Л)I1ЫХ технических средств см.
т а r s k j [Truth] и мои [RеrПаrks 1.
I Детальное обсуждение этой ХtlРНJ<теристики семантическоrо по.
нятия истинности см. Т а r s k i 1 Truth] и мои [Remarks], Э 3.
1. П редварumельные разъяснения
35
образом, су>кается или расширяется, в соответствии с упот-
реuJI5Iс'мыM метоДОМ анализа. (Слово «значение» здесь Dсеrда
ПОlIимается в смысле «обозначаI{)щеrо значения», иноrда
также называемоrо «познавательным», «теоретическим», «от-
носящим к (referential)>>, или «сообщающим (informative)>>,
в отличие от друrих компонент значения, напр.!мер
эмоционаJ;lЬНОЙ или побудительной. Таким образом, мы
имеем дело только с декларативными предложениями и_
их частями. Наш метод берет в качестве десиrнаторов по
краЙRей мере предложения, предикаторы,1 (то есть преди-
катные выражения в широком смысле слова, включая вы-
ражения классов), функторы (то есть выражения для функ-
ций в более узком смысле слова, исключая пропозицио-
нальные функции) и индивидные выражения; друrие типы
MorYT быть включены при желании (например, коннекторы,
:Как экстенсиональные, так и модальные).
Смысл термина «десиrнатор» не предполаrает, что эти
выражения ЯВJISll()ТС>l ИМl'нами l{аКИХ J1ибо объектов (отно-
шение именования будет ра]оОраllО в 24), а пuдразуме-
вает лишь, что они имеют, так сказать, IIсзависимое значе-!
нне, по крайней мере независимое до некоторой степени.
Только (декларативные) предложения имеlОТ (обозначаю-
щее) значение в самом cTporoM смысле слова, значение
в высшей степени независимое. Значение всех друrих
выражений является производным от Toro способа, каким
1 Некоторые термины с OI\OIlII:1I1I1('M « TOp», О()О'НI:lч:н()[цие виды
выражений, являются оБЫЧНЫI\IIИ, например «функтuр», «опсратор».
Термины «предикатор» И «десиrнатор» образованы по аналоrии с ними.
Можно было бы обсудить <.ще более широкое употребление этоrо OKOH
чания с целью несколько более унифицировать терминолоrию метаязы-
ка. В этой книrе ввсдены только два упомянутых термина, но следую-
щие термины кажутся мне тоже вполне подходящими. «дескриптор»
(вместо обычноrо «описания» «description»), «абстрактор» (вместо
«выражение абстракциt »), «конвектор» (для «знак операции»
«connective»). Друrие термины MorYT показаться более спорными, но,
возмо}кно, все )ке достойными 13нимания, Нdпример «ИНДИDИДУ(}ТОР»
(вместо «ИНДИDидноrо выражения»),. «пропозитор» или CTaTOP)
(ДJIЯ «(декларативноr ) преJtложения»), «KOHILCf1TOp» (ЛJlЯ «концепт
Huro Dl)IР(lжения» «<t'Qncept ехрrеs iоп»), то ссть «) CCIIJ'lIaTOp(1, не ян-
ЛSlIОIILСI'()СЯ IIрсдложение'м»). Моррис lSigrl..;J YIHJTpl'()JJSIC'r Mlloro терминов
с UI{Oll'ltlllllCM « T()P» (или « op»); среди НИХ н lIeJ<OT()pl,t из У 1I0МЯIIУТЫХ
ЗДС(Ъ ДJНI p(IJHI X lHljlOB выражениЙ, или, GOJICC IIJ1IpOl{O, знаков, UJ<ЛЮ'"
ЧёНl IIСSJЗЫКUUЫС Зllill(И.
З*
36 r лава 1. Л1 етод экстенсионала u uнт'!нсuонала
.
ОНИ вносят свой вклад в значение предложения, в котором
встречаются. Может быть, можно было бы различать
приблизительно различные степени независимости этоrо
производноrо значения. Так, например, я приписал бы
очень низкую степень независимости выражению «(», He
сколько большую независимость выражению «V », еще боль
шую выражению «+» (в арифметическом языке), еще
большую «Н» (человек) и «s» (<<Скотт»); я не знаю, ка..
кое выражение из двух последних следует поставить выше.
Этот порядок расположения по степени, конечно, весьма
субъективен. И проведение rраницы между выражениями
с полным отсутствием или малой степенью независимости
значения (<<синкатеrорематическими» по традиционной тер..
минолоrии) и выражениями с высокой степенью независи"
мости, рассматриваемыми как десиrнаторы, является, по"ви
димому, в большей или меньшей степени вопросом соrла..
шений. Если выбран метаязык, по"видимому, удобно pac
сматривать в качестве десиrнаторов, П'О крайней мере,
выражения Bce тех, но не обязательно только тех типов,
для которых в этом метаязыке существуют переменные
(ер. [1], Э 12, и ссылки на Куайна ниже, в начале 10).
2. L-ПОНЯТИЯ
Под экспликацией (explicat ion) хорошо знакомоrо, но неточноrо по-
нятия мы Иl\ft,еем в виду замещение ero новым, точным понятием; первое
наЗЫВ2ется ЭI<спликандом [подлежащим выяснению. Ред.], а послед
нее ЭКСП.1Jикатом [результатом выяснения. Ред.]. Понятие L и{ mИН
НО{ ти определяется здесь в качестве экспликата для Toro, что фило-
софы Называют лоrической, или необходимой, или аналитической
истиннсстью. ЭТО определение ведет к тому результату, что предложе-
ние в семантической сист ые является L-истинным, если и ТОЛЬКО если
семантических правил это системы ДОСТаТОЧНО для установления ero
истинности. Понятия L-ЛОJ/[НОlmи, L-импликации и L эквиваленmно(mu
опреJ,.еляются в качеСТl3е ЭКСПЛИКаТОВ для лоrической ложности, лоrи-
чrской имплнкации или лоrичсскоrо следования и двусторонней лоrи..
ческой импликации cOOTl:eTcTBeHHo. Предложение наЗЫВ[.ется. L a('mep-
Мtlниr;ОСGН1iЫАt, если оно IIЛИ L HCTllHHO, или L J10}l<HO; D друrllХ слу
ч(!ях оно Н ЗЫD :ется L lIелетеР!\ll1нированным ИЛIl ФаКlпilЦС(/(,(iJ1t. Послед
нее I10нятие является ЭI,СIlJJI1К том для Toro, 1)10 К:;НТ называл
Сll1l'lеТI1ЧССКИМИ су}кдеIlIlЯ llI. llРСJlло)кение H.!]I>IB{ (,\'ITSI F-и(muнным,
СС.II 11 ОIlО ИСТИННО, но не L- HCTI1Il1l0; i' -IICTllIllI(,('TI> Н ВJНIСТСЯ ЭКСПЛИl{,(rом
для '1'01'0, что IIзпеСТlIО как ф.ll(ТII'lССI(:ISl, IIJII1 СlllIТ ТIРlеская, или случай-
ная ИСТIII1110СТu. Понятия f -ЛО}КIIОСТlI, l: III\II1Jll1кации и F-эквивалент
ности ОI1РСДСJIЯIОТСЯ аналоrичным образом.
9 2. L-nоняm'.1Я
37
Зада 1 Iа уточн ния неопределенноrо или не вполне
ТОЧIlОI'О ПОТIЯТИЯ, употребляемоrо в позседчевной жизни
ИЛИ употреблявшеrося на более рачней стадии научноrо
или лоrическоrо развития, или, скорее, задача замещения
ro вновь построенным, более точным, понятиеl\1 относится
к числу ca\1Ы ва,кных задач лоrическоrо анализа и лоrи-
ческоrо построения. M I называем это задачей эксплици-
рования или заданием экспликации для прежнеrо поня-
тия; это прежнее понятие, ИЛИ, и 11 о ['да , ТСр:\1ИН, употреб..
ляемый для Hcro, IIаЗI)Iвается эксплuк,андом (ехрН..
candum), а новое ПО fятие, или ero тер:\iИН, называется
эксплик,атом (explicatum) CTaporo 1 . Так, наПрИl\1ер, Фреrе,
а поздчее Рассел взяли в качестве экспликаf-Iда терl\1ИН
«два» в том не ВПОЛdе ТОЧНО 1 значении, в. КОТОрО:\1 ОН упот"
ребляется в ПОI3седневной жизни и прикладпой 1\1атеl\1атике;
в качеСТЕе экспликата для Hero они предложили точно
определенное 110'151'1'11(', а ИМ(-JI!fО класс парчых классов
[см. ниже за IС(lаIlИ к (.) в 27J; друrис лоrики предло"
жили друrие экспликаты для Toro же ca\10ro экспликанда.
Мноrие позятия, получившие теперь определение в сем8.н-
тике, предr.азмачены служить экспликатами для понятий,
ранее употреблявшихся в повсеД-зевном языке или лоrике.
НаП.Jимер, сема:-Iтическое почятие истинности имеет в ка-
честве cBoero эксплика 1да то ПО:Iятие истинности, которое
употребляется в повседневном языке (в применении к дек..
ларативным предложениям) и по всеЙ траДИЦИОНIIОЙ и со-
Еременной лоrике. Далее, различные интерпр тации дес..
крипций, данные Фреrе, Расселом и друrими, которые будут
обсуждены в Э 7 и 8, MorYT рассмаТР 1ваться как различ..
ные экспликации для фраз фОр\1Ы «тот, который...»; каждая
из этих экспликаций состоит в установлении правил для
употребления соответствующих выражений в конструируе-
мых языковых системах. Интерпретация, которую мы при-
мем, следуя предложению Фреrе ( 8, метод 111 Ь), на\1е..
ренно отклоняется от значения описаний в оБыIномM языке.
ВообlЦС rоворя, вовсе не требуется, чтобы значение экспли"
!<ата CKOJlI> возможно близко совпадало со значением
1 '] О, '1'1'0 ' )l('CI) 1IJ\1ССТСЯ В ВИДУ ПОД «ЭI<СIJЛIII<:IIIJlОМ» 11 « I\CIIJlltl<aTOM»,
I10"I\IIJlIt1\101\IY, 111\1('\..''1' CXO)lCTBO С те\1, ЧТО НМ{\('Т 1\ BII)lY ,JI'JIII'фОР)l IIO)l «((од-
Jll'jl\:IIItIl'\1 iIHa.IIII"Y» (:lllillY iln(llInl) 11 «tllIiIJlIl:НIРУI(Н1llll\1» (all:llys.IIIS);
СМ. 1I101\t', IIРI1М. :J, (,"I'}>. 1 J 1.
38 rлава 1. Метод эк,сmeнсион.ала и интенсионала
экспликанда, но экспликат должен, однако, соотвеТСТВОВаТЬ
экспликанДу таким образом, чтобы ero можно было упот-
реблять вместо последнеrо.
L термины (<<L истинно» и т. д.), которые мы теперь
будем ВВОДИТЬ, подобным же образом предназначаются в ка-
чес 1'1 е экспликатов для обычных, но не вполне точных поня-
тий. «L"UCmUHHO» мыслится как экспликат для Toro, что
Лейбниц называл необходимо истинньпvf, а Кант аналити-
чески истинным. Мы здесь вкратце укажем, как MorYT опре-
деляться этот и друrие L"термины. В ходе дальнейшеrо
обсуждения fbI, однако, не будем пользоваться техниче-
скими деталями даваемых ниже определений. а используем
только тот факт, что «L-истинно» определяется так, что
требование, установленное в нижеследующеl\f соrлашении
2-1, оказывается выполненным. Это соrласуется с целью
настоящей книrи, которая заключаете я не столь о в том,
чтобы провести точный анализ точно построенных систем,
сколько в неформальном установлении некоторых сообра-
жений, направленных на открытие понятий и методов,
приrодных для семантическоrо"р анализа.
Мы будем вводить L понятия с помощью понятий опи-
сания состояния и области. Отправным пунктом для раз-
вития этоrо метода 1 послужили некоторые идеи Витrен-
штейна 2.
Класс 'предложений в Sl' который содержит для каж-
доrо aToMapHoro предложения или само это предложение,
или ero отрицание, но не то и друrое вместе, и не содер-
жит никаких друrих предложений, называется описанием
состояния (s.tate description) в p потому что оно, оче-
видно, дает полное описание возможноrо состояния универ-
сума индивидов относительно всех свойств и отношений,
выраженных предикатами этой системы. Таким образом,
1 Метод, который я употребляю здесь, сходен с тем, который я опи
сал в [1], Э 19 как процедуру Е, но проще ero. Более простая форма воз-
можна здесь потому, что 5, содержит атомарные предложения для
всех атомарных суждениЙ Из всех известных n Н(1стоящее время ис
пользуемая здесь процедура I{(l)кется мне с()мои у ДОUIlОЙ для семантиче..
,cKoro построения системы деДУI<ТIIIНIОЙ лоrИI{Н; Н, сверх Toro, исполь-
зовал ее для модальной лоrики n [M()(laJiti(\s 1 и для индуктивной лоrики,
то e TЬ для теории лоrической I3СРОИТlIUСТИ или степени подтвержде"
ния в [Inductive].
. 2 JTractatus]; см. также [1], р. 107.
2. L nоняmuя
39
...
описания состояния представляют возможные миры Лейб-
ница ИJIИ возможные положения вещей по Витrенштейну.
Л{\I"'КО установить семантические правила, которые для
ка,кдоrо предложения в Sl определяют, выполняется оно
в данном описании состояния или нет. То, что предложение
выполняется в описании состояния, значит, rоворя не тех-
нически, что оно истинно, если описание состояния (то есть
все входящие в Hero предложения) истинно. Нескольких
примеров будет достаточно, чтобы показать природу этих
правил: 1) атомарное предложение выполняется в не ко..
тором описании состояния, СJIИ И только если оно входит
в Hero; 2) ,....,., i выпол няется в некотором описании состоя-
ния, если и только если e>i не выполняется в нем; 3) i V j
выполняется в описании состояния, если и только если
или j выполняется в нем, или €)j' или оба вместе;
4) @)i = j выполняется в некотором описании состояния,
если и только если или и j и f6 j выполняются в нем,
или ни одно из НИХ НС ВI>IПОЛIlяется В нем; 5) общее пред..
ложение (например, «(х) (Рх)>» выIолняетсяя в некотором
описании состояния, если и ТОЛЬКО если все случаи под-
становки в ero матрице 1 (<<Ра» , «РЬ», «Р.с» и т. д.) выпол-
няются в нем. Йота-операторы и ламбда-операторы MorYT
быть элиминированы (для первых это будет показано даль-
ше, см. 8-2; для последних см. объяснение конверсии
в 1). Поэтому достаточно установить правило, соrласно
которому любое предложение, содержащее оператор од-
Horo из этих видов, выполняется в тех же самых описа..
ниях состояния, что и предложение, получающееся из Hero
в результате элиминации оператора.
Класс вс;ех тех описаний состояния, в которых данное
предложение i выполняется, называется областью i.
Все правила, пять примеров которых мы только что дали,
определяют, вместе взятые, область любоrо предложения
в Sl; поэтому они называются nравuлами областей. Опре..
деляя область, они, вместе с правилами обозначения для
предикатов и индивидных постоянных (например, 1..1 и 1-2),
ДаlОТ интерпретацию для всех предложений в SI' по..
1 То СС1Ъ С'JtИIIИЧIlые преДЛО)I{{'НПИ, I10JJУЧ:lСМ(,I{' иэ JtПllllоii м;\три-
ЦЫ 1I0) CTaIlO"I{aMII постоянны х UMCCTU сuоGОДIIЫ Х lIl\pCMClIllIJIX. J J рим.
lJe ) .
40 r лава 1. М еmoд экст нсuонала u интенсионала
скольку знать значение предложения ЗI:ачит, как указы-
вал Витrенштейн, знать, в каких из, возможных случаев
оно было бы ИСТИННЬП\1 И В каких нет.
Связь I\лежду этими ПОНЯТИЯl\iИ и ПО3Ятиеl\1 истинности
следующая: существует одно и только од -rо описачие со-
стояния, которое описывает действительное СОСТОЯ:lие У!-IИ-
BepcYl\1a; таким является описа ие, содержащее все истин..
ные атомарные предложения и отрицания всех ложных.
Слс>доваiельно, оно содержит только истинные предложения
и потому мы называеlVI ero ИСТИННЬПvl описанием состояния.
Предложение лю60Й формы является истинным, если и
только если оно выполняется в ИСТИННОl\1 описа 1ИИ состоя-
ния. Это лишь вспомоrательные поясняющие за v1еча -IИЯ;
B определении же L"истинности понятие истины исполь..
зовано не будет.
Подлежащие теперь определению L"ПО:-IЯТИЯ вводятся
как экспликаты для ИЗ6ес:ных понятий, которыми фи..
лософы пользовались на протяжении долrоrо вреl\1ени без
удовлетворительноrо их определения. Наше понятие L..ис..
тинности вводится, как указано выше, в качестве экспли
ката для хорошо знаКО:\1оrо, но неточноrо понятия лоrи..
ческой, или необходимой, или аналитической истинности,
как экспликанда. Этот экспликанд иноrда характер'изо..
вался как истинность в силу чиаrо лоrических оснований,
в силу ОДНDrо лишь значения, независимо от случаЙности
фактов. Значение же предложения, ero интерпретация
определяется посредством семантических правил (пра..
вил обозначения и правил областей в описанном выше
методе). Поэтому будет, по"видимому, вполне в соrласии
с традиционным понятием, которое мы берем в качестве
экспликанда, если мы потребуем, чтобы любой экспликат
удовлетворял следующему условию:
12..1. СО2лашенuе. Предложение i L"истинно В семанти-
ческой системе S, если 'и только если i истинно В S таким
образом, что ero истинность может быть установлена на
основе одних ЛИllIЬ семантических правил системы S, без
всякой ссылки на (ВНС5IЗI)]КОВI)lе) факты.
,Но это еп е не онрСДСJIСНIIС L"ИСТИIlIIОСТИ. Это нефор-
малыIсc ВIJ]ражение условия, которому Должно удов-
леТВОРЯТI) JI1()()O прсдлаrз('мор ОПР<'Д(',Jlеllие L"истинности.
чтобы 61>1'1'1) (l) (\I{ BaTIII)IM в I{(} tJCt''J'Bl' ' J{CJl.1l нкации для нашеrо
2. L-nонятiJ.Я
41
эксп.пикатуда. Таки!'л образом, ФУНКЦ:1Я ЭТJrо соrлашечия
чисто объяснительная и эвристическая.
Как же должчы 1\1Ы опр:деЛ:1ТЬ L":1СТИННОСТЬ, чтобы вы-
полнить ТР2бо:а--Iие 2 1 Способ опр деления подсказы-
вается КО'Iцепцией Лейб:-Iица, соrласно которой необходи..
l\лая исти;та должт а выполняться во всех возможчых ми-
рах. Так как наши описа;fИЯ состояч я предстазляют
возможные миры, то это значит, что пр дложение лоrи..
чески. истинчо, если 0.10 выполняется ВО всех опнса:IИЯХ
состояния. Это ведет к СJ(СДУIОIЦСМУ ОIIр \дслению:
2..2. ОпредеЛСllне. flрсд.1I0iКСНИС i L и nl!JllHO (в S)== Df3i
выпол IIяется в ка,кдом оп иса ии состояния (в S).
,Следующее рассуждение показывает, что понятие L-ис..
тинности, определенное таким образо:\t, находится в соrла-
сии с условиеrvI 2..1 и, следовательно, является адекватныrvI
экспликатом для лоrической истинности. Если ! выпол-
няется в каЖДОJ\1 описании состояния, то семантические
правила областеЙ достаТОlll1l>' для установления этоrо
результата. (Например, из приведенных выше правил
областей мы видим, что «Ра» выполняется в некоторых опи-
саниях состояния, что «......,Ра» выполняется во всех осталь-
ных описаниях состояния и что, следовательно, дизъюнк..
ция «Ра V ......,Ра» выполняется в каждом описании состояния.)
Таким образом, семантические правила устанавливают так..
же ИСТИНЕОСТЬ I' потому что если i выполняется в каж...
дом описании состояния, то оно выполняется также и
в истинном описании состояния и, следовательно, само
является истинным. Если, с друrой стороны, i выпол-
няется не в каждом описании состояния, тоrда имеется
по крайней мере одно описание состояния, в котором @)i
не выполняется. Если' бы это описание состояния было
истинным, ТО (C2)i было бы ложным. Является ли это опи..
, сание состояния истинным или неистинным зависит от
фактов универсума. Следовательно, в этом случае, даже
если @)i истинно, все-таки невозможно установить ero ис..
тинность без обращения к фактам.
L Л():JIСNОСlnЬ вводится как экспликат для лоrической,
или нсобходимой, ложности, или для противоречивости.
L-lIМllЛllКllЦllJl пподится как ЭКСПJIикат ДJIЯ JIОI'И1IССI<ОЙ
и м IIJI И 1": Н НИ JI И.1I Н .11 ОI'ическоrо CJlt')(OBallll Н. 1,, .'-)J(Лllf/аЛ('I'lIIlN()Сll1l)
МI)IСJIItТСИ к:н{ Э}{l'II.JI HJ{3T ДЛЯ ) ВУСТU'рОllllt\Й JIO)'IIIIl'CI{oii ИМ-
42 r лава 1. Метод эксmeнсuонала u интенсионала
пликации, или лоrическоrо следования. ОпределЯIОТСЯ они
следующим образом:
2..3. Определения,
а. ] L"ложно (в S)== Df"' i L-истинно
Ь. i L..u.м,nлицируеm j (в 81) == Df предложение i::J j
L-истинно.
с. i L..эивuвалентно j (в Sl)==Df предложение i j
L-истинно.
d. i L-деmерминировано (в Sl)==Df i является или
L"истинным или L ложным.
Следующие результаты леrко вытекают из этих определе-
ний и определения 2 2.
2..4. @)i L"ложно, если и только если i не выполняется
ни в каком описании состояния.
2..5. @)j L-имплицирует j' если и только если C25 j вы..
полняется в каждом описании состояния, в котором вы..
полняется i.
2..6. ] L эквивалентно j' если и только если @)i и @)j
выполняются в одних и тех же описаниях состояния.
Условие для L-ложности, установленное в 2 4, озна..
чает в действительности, что e>i не может быть истинным.
Условие для L"импликации в 2..5 означает, что невозможно,
чтобы i было истинным, а j было при этом ложным.
Условие для L"эквивалентности в 2 6 означает, что невоз-
можно, чтобы одн.о из этих двух предложений было истин-
ным, а друrое ложным. Таким образом, эти резуль-
таты показывают, что L-ложн6сть, L импликация и L экви-
валентность, по их определению в 2 3a, Ь, с, действительно
MorYT рассматриваться как адекватные экспликаты для
ранее упомянутых экспликандов.
Мы видели, что наше понятие L"истинности выполняет
Jнаше соrлашение 2..1. Таким образом, в соответствии с оп-
ределением 2 3d предложение является L детерминиро"
ванным, если и только если семантические правила незави-
сим о от фактов оказываются достаточными для установле..
ния ero лоrической валентности, то есть или ero истинности,
или ero ложности. Это подсказывает слеДУIОlцее определе-
ние, 2 7, как экспликаЦИIО для Toro, что Кант называл
синтетическими суждениями. ВI>[тркаIОЩИЙ из этоrо опре-
деления результат 2 8 показыпаст. что так определенное
понятие действительно является aдeKBaTHЫ экспликатом.
2. L nОflяmuя
43
2.. 7. Определение. j является L"недеmер.м.инироваIlНЫЯ
или Фа'(;muчеВl,и.м. (в 51)== Df i не является L..детермини"
рованным.
2 8. Предложение является фактическим" если и только если
имеется по крайней мере одно описание состояния, в КО..
тором оно выполняется, и по крайней мере одно, в котором
оно не выполняется.
Понятие P иcтиHн'ocти. которое будет определено Е
2 9a, вводится как экспликат для Toro, что обычно назы-
вается фактической, ИJIИ синтетической, или случайной
истинностыо в ПРОТИRОI10JIО)l(}IОСТЬ лоrической или необ-
ходи ой истинности. Понятия, определяемые в 2 9 Ь, с, d,
ВВОД5JТСЯ аналоrичным образом как экспликаты. Адекват-
ность этих F понятий как экспликатов вытекает из адек-
ватности L"понятиЙ.
2..9. Определения.
а. i F U::тиfIHO (в 5)== Df i истинно, но не L-истинно.
Ь. i F"ЛО1/СНО (в S,)== ))(ooJ j F истинно.
с. i F имплUцttруеm Q.j (в 5 ) == Df i => 2)j F"истинно.
д. F"Э"lfJuваленmно j (в 5.)== Df j = j F"истинно.
, Следующие положения являются простыми следствиями
этих и предшествующих определений:
2..1 о. i F ложно, если и только если @)i ложно, но не
L"ложно.
2 11. i F эквивалентно j' если и только если i экви-
валентно, но не L экi)ивалентно rQ).
Как пример F истинности, рассмотрим предложение «Bs».
С помощью HeKoToporo правила истинности и правил
обозначения мы ранее установили, что «Bs» истинно, если
и только если Скотт является двуноrим (1..4). Этот резуль-
тат не rоворит нам, является ли «8s» истинным или нет;
он просто устанавливает достаточное и необходимое усло-
вие для истинности предложения «8s». Это все, что мы
можем узнать о «Bs» из одних только семантических пра-
вил. Если МЫ хотим опрсделить лоrическую валентность
«Bs», мы должны выйти за пределы чисто сема Тlтическоrо
анал иза и обратиться к наБЛlодеНИJО фактов. Из 1 4 MhI
видим, О I<аких фактах идет речь: MI)I ДОIТОI{ПI>У nocMOTpeTI1
па ПРРj\МРТ l atll1)Tep Скотт и УВИ)\('ТI), S1В.JlЯ(\ТСSI .ни 011 дну-
IJОI'ИМ. 1 1 n(),lI10)\Pl1 не покаЗl)IВ3t'Т, 1)'1'0 )\PJI () о()rтоит ИМ('1I110
Т31<' ( Jн.'Д()LН1Тl\JII)IIО, «Bs» ИСТIIIIIIО. IIoCI{oJIJ)I<.Y ссмаIIl'иче-
44 r лава 1. Метод эксmенсионала u инт нсuонала
ские правила неДостаточны для установления истинности
этоrо предлож€!-!ия, ПОСТО.,1I:КУ o o Ее ЯЕляется L истин-
ным; следо::атеЛЬЕО, оно F ЕСТИНЕО,
3. ЭI{!1ИJАJIЕi-iТ; : СТЬ и -Эl{ПИПАJ_Е_ < Tl} CTb
СИ1\JРОЛ « =: », оБLiЧНО упот ебляе:\IЫЙ 1\Ie)l{,.ryy пре;::ЛО)l(еНIIЯМII, CTa
вится здесь т(:кже и 1\lе)кду деСl!rн .торnми llpyrIIx видо , В частности
меж::у предик ТОР[1\IИ и 1\lе)кду ИНJ ИВИДНЫЫИ ЕЫР:-')l(еНИЯ:\IИ. «P:=:.Q»
ДОЛЖНО ЗНr.ЧИТЬ то )ке Cc ' 1\lCe, что и «(х) (Px -== Qx) >. «.,==:::») употr:ебляется
выесто обьтчноrо «3== h» к(}к пре:ложение TC)l(;eCTBa, rоворящее,
что «2» есть тст )' е С ;1\IЫЙ индивид, что и «Ь», 3. те;\I ПОНЯТИЯ ЭКВИВZ лент
нести и L-ЭКЕИВ.7лентнсстн, p нее Прli1\IеНЯLШ Iеся только к пре,"lло)ке
НИЯЫ, опре;еляются ДЛЯ Lесиrн, торов ЛIобоrо ВИДС1; эти ДВ() понятия
ЯЕЛЯЮТСЯ еснсr,НЬ'l\IИ в Н, шеl\I 1\ ето):е. ,О Л,I3ух ,[eClIrH ТОрсХ rосорится,
что они BKf.UCQ;;CNmHb!, если =:- -fJредложеНl:е, СLЯЗЕВ ЮL1,ее ИХ, I ' СТИIlНО;
rоIЗОрЯТ. что они 1.J-ЭКСllсалснmны, если это пре,JЛО)l\енr;с L -1;CTI:HIIO От-
сюда сле;..) ет, что «Р» И «Q» ЭЕ[ РЕ, лентны, если ени удср.nеТlСr ЯIотся
дЛЯ Оj1НИХ И тех же I:НJ:ИБИ;JОВ. Течнс T к )ке «L'}) И «L» ЭКВИDзлентны,
если «L» есть тет л.е С'- 1\;Ь.Й инkи[ид, что И «Ь».
Мы определили ТfРМИРЫ « КВИЕалентнь:й» и «L ::;КI3ИБа..
лентныЙ» пока только для предложений (1 8 и 2 3c). Теперь
мы расширим их употребление так, чтобы сделать их при..'
,
l\ленимыми ко всем видам десиrнаторов, в осооенности также
к предикатораl\1 и индивидным выражениям. Так pac
ширенные, эти два понятия стачут ОСЕО3НЫМИ понятиями
предлаrаеl'лоrо здесь l'vlетода семантическоrо а:Iализа.
Мы начинаем с расширения употребления СИl\1вола < с= ».
Обычно он употребляется в качестве коннектора между
предложениями. В Fаших систеl'vlах 1\1Ы будем употреблять
ero между ДВУl\1Я десиrнаторами любоrо вида, но только
в тех случаях, если оба десиrнатора относятся к одному
и тому же типу. Это употребление вводится с помощью
приводимых далее правил сокращения. Если в расширен..
ном употреблении символ « » выбирается как исходный
(primiti\'e) 1, то ДОЛ)КIIЫ быть установлены соответствую..
щие правила областей, которыIe приводят к тем же саМЫ1\1
результатам (например, к реЗУJII)тату, ЧТО «Р Q» имеет
ту же caMYIO област[), как и «(х)(Рх Qx)>>, и является,
1 ПОД исхо)tJJIМ\1 ClIl\1BOJIOl\l P:I:'YI\H'{'TCH СIlМIЮJI, не определяемый D
ДПIIIIоil фОРМ IJIЫI()ii l'lll"H'I\H', J I,JIIAI. I}(I(),
3. Эквивалентность u L эквивалеflтност':J
45
следоватеЛI.> но, L эквивалентным ЭТОl\1У выражению)
Основания для выбора именно этих интерпретаций для
« » пр и различных видах десиrнаторов вскоре станут
ясными.
Первое правило вводит « = » между предикаторами:
3..1. Сокращение.
а. Пусть 11 и ij два предикатора одной и той же
степени n в Sl.
ti = lj есть сокращение для
(x 1 )(x 2 )... (Xn)[ {iXIX2.. .х n = XjXIX2.. .xnJ.
"Ь. Отсюда для степени 1
1! ; !. есть сокращение для (х) [9{ix = 1 х].
В $) M I будем употреблять коннектор «о» также между
предикаторами, но, ради удобства записи, иначе, чем только
что введенный знак « ». ПолучаЮПl.ееся в результате
выражение (например, «PoQ») берется здесь в качестве
предикатора, (1 IIr в I{ Ч('СТВ(' прсд.по)кения, как в слу-
чае « =.... » (llallpltMCp, «1> (J»). MI)I ОIlIН'Д(\Jlнем CI'O дЛЯ
степени 1:
3..2. Сокращение. Пусть i и 911 два предикатора сте-
пени 1 в S). l!ФW. есть сокращение для (М)[ jiхэЧjхJ.
Таким образом, например, «Fe>B» есть сокращение для
« ) [FXDBx]» и, следоват льно, является выражением для
c ОИСТI3а быть беСПfрЫМ двуноrим существом.
Кроме TOJ"O, MI)I вподим знак «= » как исходный знак
тождсства I1Ir) IIBII) ()!\, HI\ICCTO O()I>IIJJfOI'O « ». Для этой цели
мы устанавливаем СJI('ДУIl)ll СС I1ра:НIЛО:
3 3. Правило исmИННr'Jсти. Есл и l есть индивидное вы..
ражение в S) дЛЯ ичдивида х, а lj ДЛЯ у, то 1i {I
истинно, есл и и только если Х есть тот же индивид,
что и у. .'
[Если S есть экстепсноттаЛЬТlая система, содер)кащая в
ОТЛilчие от S, ПЕ'ременныiI Пр ДУIкатор «f», ТО l\1bI можем
получить тот же р=зультат, что и 3 3, определяя \'Н. : !I
подобно Расселv, как СОКр1Iце'Iие дл я ( ) [ ('t) f( '{ ) 1
ЕСЛ'1 систеча S в ОТЛ'IЧ"tе от систеМ!;1 S GO} Pp>K'IT так..
же и t!J!/1-l1СП10рbl, то З Т7 3К « =-» MOiKC>T б 'IТI) ОIIР \)1,(.'JJr'I дЛЯ
НIIХ Мl'ТОДО\1, падоб-IТJIМ ВЫUlеПР'{. еJ( Ii!()'.1У OlIp 'ДI'JН"IIIIО
для пr(\J(jlI<аторов. Можчо вкратIt(' YI<a"(lTI) ' )TOT М('ТОД,
дап 011 реД(\JIСIJ ИР дЛ я простеЙШСI"'О 1'1111:.1, 111\1('11110 (ру 11I<TOl)()1J
4 (J r лава 1. Метод экстенсuонала u интенсионала
для функций одноrо aprYMeHTa, область определения и
область значений которых состоят из индивидов; опреде-
ления для друrих типов апалоrИЧIIl)I. Это определение
не будет использоваться в наших далыIйIIllIхx рассуж-
дениях.
3..4. Сокращение. Для функторов 2(i И 1] в s:
li 2!j есть сокращение для (х) [ 1iX 2fjX.]
[Следует заметить, что здесь в правой части знак «==»
стоит не между матрицами предложений, как в 3 1 Ь,
а между полными выра}кениями функторов, которые
для этоrо типа являются индивидными выражения..
ми.]
Теперь мы определим «эквивалентно», «L"эквивалентно»
и «F"эквивалентно» общим способом для всех видов десиr-
наторов.
3...5. Определения. Пу;сть li И ij два десиrнатора од-
Horo и Toro же типа в 51'
а. i эrlвuваЛifнтмо j (в Sl)==Df предложение 2(! = j
истинно (в 5J.
Ь. i L..э«вuвалентно . (в Sl)==Df li = 2(j L-истинно
(в 51).
с. (i F..эuвuвалентно %r j (в 51)==Df i = lj F-истин-
но ( 5 L). . -
Теперь посмотрим, каково значение только что опреде-
ленных понятий для различных видов десиrнаторов. Нач-
нем с предикаторов. Пусть «Р» и «Q» два предикатора
степени 1 в 51. Соrласно 3..5а, они эквивалентны, если
.и только если «Р Q» истинно, следовательно, соrласно
3 1 Ь, если и только если «(х) [Рх Qx]» истинно, следова..
тельно, если «Р» удовлетворяется для тех же индивидов,
что и «Q». Результат для двух предикаторов любой степени
n, скажем «R» и «R '», аналоrичен. Соrласно 3 5a и 3 1а,
они эквивалентны, если и только если «(х,)...(х,) [Rx l ...x ll =
R I х}.. .х п ]» истинно, следовате.ПЬНО, если два предика-
'Тора удовлетворяются для одних и тех же корте}кей (длины п)
индивидов.
Для примера допустим в качестве БИОJIоrических фак-
тов сл едующее:
3..6. Допущение. Все человеческие существа являются бес-
перыми двуноrими существами, и наоборот.
,'/. : }/\{l[шалеНlnность u L эквuвалентность
. .
1&7
'1'( 11 11;1 il!\1('('T место следующее:
:t '1. Ill't') ,1I0)кение «(х) [Hx {FOB)xJ» истинно (в S), НО
11(' 1. IILТИННО, следовательно, F истинно.
( :OI'JIaCHO 3 1 Ь, только что приведенное предложение может
(}I,ITI> сокращено с помошью «H FeB». Следовательно, 3 5
) al\T; 3 8. П редикаmоры «Н» и «FфВ» эквивалентны (в 51)'
110 не L эквивалентны, следовательно, F эквивалентны.
С друrой стороны, истинность прсдложения «(х) [Нх =
:==RAx]» мо}кет быть установлена Gсз о()раJЦСIIИЯ к фактам,
одним лишь применением с(\маIIТНЧ('СJ{ИХ IIрапи.JI системы
Sl' особенно 1 2 (CJ\1. замечаIIИС, слеДУlощсе за ЭТИf\.{ пра-
вилом), и правил истинности для квантора общности и для
знака « = ». Таким образом:
3-9. «(х) [Нх RAx}> L истинно.
Соrласно 3 lb, только что приведенное предложение мо-
жет быть сокращено с помощью «H RA»:
3..10. «Н -=-== R А» 1... ИСТIIII но.
СледоваТ<.'JIIJJlО, 3 !)1) Д(lет;
3..11. Прсдикаторы «rI» и «I Л» L эквипа.ТIеIlТIII)I (в S}).
Теперь применим наши определения ]( индивидным вы
раженuям. Из 3 3 и 3 5a получается следующий результат:
3..12. Индивидные выражения эквивалентны, если и только'
если ОНИ являются выражениями для одноrо и Toro же ИН-
Дивида.
ПримrрI>1 J(ЛЯ L экпивалентности и r Эl{вивалентности
индив ИД11})1 Х В 1,1 Р < 111< е IIИ ii С>У J(YT да} 11)1 lJ() Пl<l' ( 9).
Рассмотрсние эти х pe: у JII,Ta'l'o}\ ) JI sl IIIН') И 1\ (1'I'OpOB И ин-
дивидных выражений показы3аетT (JIl'ДУI()IЦl'е: CCJI и «Р»
И «Q» ЯВЛЯIОТСЯ эквивалентны:ми предикаторами, то «Ра»
И «Qa» или оба истинны или оба ложны и, следовательно,
в любом случае эквивалентны; то же самое верно и дЛЯ «РЬ»
и «Qb» и т. д. Кроме Toro, если «а» И «Ь» эквивалентны, то
«Ра» И «РЬ» или оба истинны или оба ложны и, следова..
тельно, в любом случае эквивалентны; то же Cal'v10e верно
и для «Qa» И «Qb» и т. д. Ана.лоrичный результат для функ-
торов следует из правил, подобных 3 4. Можно показать,
что слС'дующие две теоремы справедливыI nOOUIltC для lIаII1ИХ
систем S l' S2 И Sз И точно так же ДJI51 JIIOUI)lX I10ДОUIIl1IХ
СIIСТ('М, ВI{JIlочая те, которые COJt('P)I<(lT (1)YIII{TOPI,I, ССJIИ
TOJII,}«) в OCIIOBY положены опреДСЛСIIИЯ, аlIаJlОI ИЧIll>IС BI)IIIlC"
при B('llCI I 111 )IM.
48 r лава 1. lИ еmод эксmенсuонала u интенсионала
3..13. Если два знака десиrнаторов эквивалентны, то лю-
бые два предложения простейшей формы (в 5): атомарной
формы), одинаковые во всем, КрО:\1е вхождений этих двух
десиrнаторов, являются также эквивалентными.
3..14. Если два десиrнатора (которые MorYT быть слож..
ными выражениями) L эквивалентны, то любые два пред-
ложения (какой бы то ни было формы), одинаковые во
всем, кроме вхождений этих двух десиrнаторов, точно
так же L эквивалентны.
Эти два результата показывают, что наш выбор интер..
претации для. расширенноrо употребления знака « » И
определения для расширенноrо употребления терl'ЛИНОВ
«эквивалентно» И «L эквивалентно» не был произвольным.
Действительно, выбор и был сделан с целью получения
этих результатов. В частности, первый результат 3 13,
в ero применении к ИНДИВИДным выражениям, может рас..
сматриваться как оправдывающий употребление знака« »
как знака тождества, что сначала моrло бы показаться
необычным.
На основе эквивалентности и L-эквивалентности для де-
сиrнаторов мы определяем следующие два понятия:
3..15. Определенин'. Пусть i десиrнатор (в 5).
а. Класс эквивалентности 11 == Df класс выражений
(в 51)' эквивалентных 11. -
Ь. КЛ2СС L"эквивалентности Ii == Df класс выражений
(в 51)' L"эквивалентных { .
JlerKo видеть, что Ч' сам принадлежит к обоим клас..
сам, что класс L эквивалентности является подклассом
класса эквивалентности и что оба класса содерЯ\ат только
Десиrнаторы Toro же типа, что и !i.
4. КЛАССЫ И СВОЙСТВА
Обычно рассмCJТРИВС1ЮТ два класса, скажем кл?ссы, соответствую..
,дие предикаторам «Р» И «О». Kal{ тождественные, если они имеют одни и
те же эле:\lенты, друrими словами, если «Р» И «Q» ЭIПНiВ;\ЛСIIТНЫ. Мы счи
TJel\1 ДIЗа (60йrmва «Р» И «Q» тожт,естпеННЫI\1И, еСЛIl «Р» 1I «(J», кроме Toro,
L ЭI<ЗIl131леНТНТ)I. Под интеllС'1I011 1ЛО1\1 прел.и I{ "ТОр:l «Р» 1\1bI пон ИМ2ем
CBOIICTPO Р; по ero экстеllСIIОII l.1l0J\1 1\11,1 II(JIIIJl\t: i ('i\1 состrетствующий
Кл....сС Из этоrо с.пе,ует, что лнп "l'r 1111(: тор:! III\:CJOT однн и тет же ЭК-
стеНС IСНJЛ, еС_'Il онт! Э'<ВНВ"l/IеНТII:,I, 11 O)ll1l1 11 ТОТ }ке I1нтеНСt!сн л, если
они L-ЭКВИВС1лентны. Тер'\IИН «сроi'lСТВО» )1()JI}I«.'1I ПОНIIJ\1[ТЬСЯ в объектив-
ном, физическом С:\lысле, а не в субъеl\ТIIВlIОМ t ОТНССЯJце:'\lСЯ к 1\1ышле-
4. КлаССbl u свойства
49
нию; это же самое имеет силу и для теРМИНОВ t подобных терминам «KOH
цепт», «интенсионал» и т. д. у потребление этих и родственных им тер-
минов не заключает в себе их rипостазирования.
При анализе значения прилаrательноrо, например «че-
ловеческий», иnи соответствующеrо предикатора в символи-
ческом языке, например «Н», обычно rоворят о двух объек-
тах с одной стороны, о свойстве быть человеком, или,
как мы будем писать для краткости, о свойстве Человек
(Нитап); с друrой стороны, о классе человеческих су-
ществ, или о классе Человек (НUЛlап) 1.
Метаязык М должен содержать некоторые переводы
t.O ....
предложении языков ооъектов, с которыми приходится
иметь дело в М. ПЕревод часто может быть формулирован
различными способами. В качестве примера возьмем ато-
марное предложение в 51' скажем «Н.:». Ero простой, пря..
мой перевод на М, соrласно нашим правилам обозначения
для «Н» и «s» (1-2 и 1.. 1), следующий:
4..1. «Скотт человек».
Имеются два друrих перевода «Hs,» являющиеся в из.
вестном смысле более явными блаrодаря употреблению
терминов «свойство» или «класс», НО имеющие то же самое
лоrическое содержание, что и 4..1:
4..2. «Скотт имеет свойство Человек».
4-3. «Скотт принадлежит классу (есть элемент класса) Че.а
ловек».
В качестве друrоrо nрИl\fера возьмем предложение «(х)
[Hx:JBx]» Здесь точно так же имеется прямой перевод
(4..4) и два более явных со словами «свойство» (4-5) или
«кл асс» ( 4 6) :
1 1 JОСКОЛЬКУ представл яеТСЯ желательной краткая формулиров.
ка и поскольку сочетания слов вида: «свойство человек» (<<the property
human») и «класс человек» (<<the class human») не соrласуются с rpaMMa
тикой анrлийскоrо языка и иноrда бывают даже двусмысленными, я
употреблял в прежних публикациях (см. 11]: р. 237) двойные кавычки,
например «свойство "человек"». Однако это употребление кавычек от-
личается от их нормальноrо употребления Поэтому я теперь предпочи-
Таю способ заz/аRНblХ букв; я буду употреблять ero не только в связи со
словами «свойство» И «класс», но также и с друrими словами, обозначаю..
Щими различные объекты, например «отношение», «функция», «ПОlIятие»,
«индивид», «иJlдивидный концепт» и т. п, В связи с использованием имен
сущrстпи 1 ('ЛIJIIЫХ оместо прилаrательных я часто употреблЯlО T HOKC
обычную форму (10)tllтсльноrо падежа (с преДJIОI'ОМ «01'»); l1аllрllМСр SI
ПИIlIУ ИJlII «1I0IlSlTHC 91<IЦfвалентности» (<<th(' ('(111<'('(11 of ('<1l1ival('l1( e»),
ИJl н «11011 H1'11(' ЭJ{IНfва./Н 'I1ТIIОСТЬ» (<<the сопссрt Е <1 LI i v alCllCC»).
4 3 а IC о:) .Nit fi } fj
50 r лава 1. М еmoд эксntенсионала u интенсионала
4..4. «Для каждоrо х, если х человек, то х двуноrое».
4..5. «Свойство Человек имплицирует (материально) свой-
СТЕО Двуноrое».
4-6. «Класс Человек есть подкласс класса ДВУlIоrое».
В этих ПРИf\лерах термины «свойство» И «класс» кажутся
не необходимыми, поскольку имеются формы, не имеlощие
этйх терминов (4..1 и 4 4). Таким образом, ВQ ника('т важ-
ный вопрос, не может ли семантика обходиться 13ссцело
без этих терминов. Однако мы сначала примем ИХ, так
сказать, некритически, стараясь просто сделать их обыч..
HO употребление более точным и непротиворечивым. Лишь
позднее мы вернемся снова к упомянутому здесь вопросу;
тоrда будет показано, как кажущаяся множественность
объектов, которая, по видимому, вводится допущением этих
и друrих терwlИНОВ, может быть устранеаа ( 33 и сл.).
'Таким образом, принятие нами теперь этих двух более
явных форм перевода является только введением двух
способов выражения; оно никоим образом H означает при-
знания двух отдельных видов объектов свойств, с одной
стороны, и классов с друrой.
Приведенные выше примеры, по видимому, показываIОТ
наличие HeKoToporo параллелизма между двумя модусами
речи, одним в терминах «свойств» И друrим - в тер..
минах «классов». Однако, независимо от Toro несущест"
BeHHoro, чисто идиом:атическоrо различия, что в одном слу-
чае соединяющим словом является «иrvlеет» или «обладает»,
тоrда как в друrом случае такими словами ЯВЛЯIОТСЯ «при..
надлежит к» или «является элементом», здесь есть одно
фундаментальное различие. Это различие заключается в
условuu. тождества. Классы обычно считаются тождествен..
ными, если они имеют одни и те же элементы. Так, Ha
пример, на основе принятоrо нами ранее положения (3 6)
класс Человек имеет те же элементы, что и класс Бес..
перое Двуноrое. Следовательно:
4..7. Класс Человек тот же самый, что и !{ласс Бесперое
Двуноrое.
Менее ясно, при каких условиях свойства рассма..
триваются обычно как то)кдсствrНJlI>IС. Кажется естествен..
ным и достаточно соrJlаСУIОIЦИМСS1 снеопределенным
обычным употреблением C I II1TaTI) свойства тождественными
в том случае, если можно ПUJ{а: ать одними лоrическими
э 4. КлаССbl u свойства
51
средствами, без ссылок на факты, что все то, что имеет
одно свойство, имеет и друrое, и наоборот; друrими сло-
вами, если выражающее эквивалентность предложение
не только (,истинно, но и L"истинно. Таким образом,
в отношении более ранних наших примеров (3..7 и 3 9)
справедливо следующее:
4..8. Свойство Человек не то же самое, что свойство Бес..
перое Двуноrое.
4..9. Свойств.о Человек то же самое, что Разумное Жи.
вотное.
На основе наших определений в предшествующем раз-
деле (3 lb и 3 5a, Ь) леrко видеть, что установленные
выше условия тождества в отношении предикато ов (сте..
пени 1) MorYT быть сформулированы следующим образом:
4..10. Классы тождественны, если и только если предика..
торы для них эквивалентны.
4..11. Свойства тождественны, еслц и только если преди"
каторы для них L эквивалентны.
Теперь мы введем тер\1ИНЫ < ксmенсионал» и «интен-
сионал» для пр дикаторов. Если два предикатора удов-
летворяются для одних и тех же индивидов друrими
словами, если они эквивалентны, то иноrда rоворят,
что они коэкстенсивны или что они имеIОТ один и тот же
объем (extension) (в одном из различных обычных употреб..
лений этоrо термина). Употребление термина «содержание»
(intension) В,.рьируется еще больше, чем употребление тер-
мина «объем». Коrда мы rоворим о том же самом интен-
сионале в случае L эквивалентности, мы, ПО ВИДИМО\1У,
находимся в соrласии, по крайней мере, с одним из обыч-
ных употреблений теР\1ина «СОДЕржа чие». Таким обра..
зом, мы формулируем следующие два СО2лаш ния:
4..12. Два предикатора uм,'Jют один u тот же экстенсио..
нал, если и только если они эквивалентны.
4..13. Два предикатора UМ'Jют один u тот же интенсио-
нал, если и только если они L эквивалентны.
Эти соrлашения определяют только употреБJlсние (рраl
«имеют один И тот же экстенсионал» и «ИМСIОТ ОДИН И тот
же ИIIтенсионал». Для мноrих целей это ОК(1'И)lвастсS1 до"
стаТОЧI-ll")IМ. Если же мы хотим пойти л.аЛI)1I1С и 1"01301>ИТI1
О ЧСМ .1Iибо как об экстенсионаJlС ДНI11101'() IIРР) ИI{:1тора 11
о ЧСМ Jlибо друrом как об Cl"O 1I1IТРIН,'ИОII:l.'Н', ТО ЭТИ
62 t лава 1. М етод эксnieнсuонала u интенсионала
соrлашения становятся недостаточными; но они помоrают нам
тем, что суживают выбор соответствующих объектов. Пер-
вое соrла.llение означает, что мы можем рассматривать
как экстенсионалы предикаторов только то, что у экви-
валентных предикаторов является общим. Соrласно 4.10,
это условие выполняется соответствующими класса\1И. Вто-
рое соrлашение означает, что мы можем рассматривать
как интенсионалы предикаторов только то, что у L-экви.
валентных предикаторов является общим. Cor ласно 4-11,
это условие выполняется соответствующими свойствами.
Это приводит к следующему пониманию экстенсионала и
интенсионала предикаторов:
4..14. Эк,сmeнсионал предикаmора (степени 1) есть соответ"
ствующий класс.
4..15. Интенсионал предикатора (степени 1) есть соответ.
ств ующее свойство.
Это, по-видимому, достаточно соrласуется с обычным
словоупотреблением. Если это ПРifменить к предикатору
«Н» В S l' то получится:
4-16. Экстенсионал «Н» есть класс Человек.
4..17. Интенсионал «Н» есть свойство Человек.
Оба результата Иl\1еют силу также и для предикатора
«( х)(Нх)>>, который L-эквивалентен «Н» в S 1.
Очевидно, что существует MHoro друrих способов вы.
бора объектов в качестве экстеНСИО:1алов и интенсиоча.,10В
предикаторов (степени 1), которые удовлетворяли бы на-
шим соrлашениям (4-12 и 4-13). Возможной альтерчативой
является следующая: в качестве экстенсионала предика..
тора можно раесматривать ero класс эквивалентности (3...15а)
и в качестве ero интенсионала ero класс L-эквивалентности
(З-15Ь). Эта концепция кажется менее естественной, чем та,
которую мы избрали (4-14, t..l!1), ПОТО\1У что o a ведет
к языковым, а не к внеязыковым объектам. С друrой сто-
POHbI f эта коннеП:JИЯ интенсиочалов имеет то преимуще-
ство, что она возможна в экстенсиочальном метаязыке;
9ТО будет разъяснено ПО1днее. (Следует сраnнить опреде-
ления Рассела и Куайпа, ПР!1ведеННI)[е ниже, в КОRце
Э 33.)
Во избежание неправилыlrоo ПО'lима'IИЯ может быть
полезно добавить некоторые иеq)()рмаЛulIые замечачия, ка.
саЮlциеся употребления в этой Кllиrс термина\(свойсmво».
4. К лаССbl u CBoacrnBa
53
Этот термин будет употребляться как синоним слов, таких,
как «качество» (quaIity), «ПРИЗ\iак» (character), «характер..
ная особенност » (characteristic), и им подобных в их обыч-
ном употреблении: Он должен пониматься в очень широ..
ком cMbIciIe, включая все то, что может быть осмысленно
сказано все равно, верно или HeBepHO, о любом ин...
дивиде. Этот термин употребляется здесь не только для
качественных свойств в более узком смысле (чаПРИlVlер,
свойств Синее, Теплое, Твердое и т. п.), но также и для
количественных свойств (чапример, 'свойства Весящий Пять
Фунтов), для свойств, производных от отношений (напри..
мер, свойства Чей либо Дядя), для пространственно вре"
менных свойств (например, свойства Находящийся к Се..
веру от Чикаrо) и др. Важно отметить то, что здесь Не
имеется в виду под терVfИНО\1 «свойство». Во:лерзых, он
не относится к языковым выражениям; к символу «Н» И
соотвеТСТВУЮIl ему слону «челозек» l\1bI применяем термин
«предикат()р», а не «св()Йство»; под свойством мы имеем
в виду скорее то, что выражается предикатороV1 (степени 1).
Во:!3торых, свойства вещей понимаются не как нечто пси..
хическое, скажем, образы или чувственные дачные, а как
нечто физическое, как то, что имеют саVfИ вещч, сто-
рона, или аспект, или компонента, или признак вещи.
Если наблюдатель видит, что этот стол красный, то это
значит, что стол имеет признак Красное, а наблюдат ль
имеет соответствующий признак Видящий Красное Под
свойством Красное мы понимаем первое, а не второе; мы
имеем в виду тот физический признак вещи, КОТОр IЙ
физик об'Lясняет как определенное предрасположение (dis..
position) к избирательному отражению, а не ту психоло..
rическую особенность наблюдателя, которую психолоr объ..
ясняет как опредеЛРJiное предрасположение сенсорной части
нервной системы к специфической реакции.
,Предположим, что в KaKOM TO дaHHOM языке мы пони..
I маем некоторые предикаторы, то есть мы знаем, какие свой..
ства они выражают. Предположим, далее, что мы на опыте
познакомились с каждым из этих свойств; это значит,
что для каждоrо из них мы нашли какие то ВСIItи, KOTOpJ)Ie,
соrлаСIIО наII1ИМ наблюдениям, имеIОТ эти своЙстпа. Из дан..
HhlX прrДИI<аторов мы можем сос f 3BJI ЯТI) CJ[()KlIJ)IC ПР('ДИ"
KpTOrI)1 с ЛОМОJJ\I)IО .лоrических КОНII('КТОРОП и операторов,
54 r лава 1. М етод экстеНСllонала u интенсионала
Тоrда мы понимаем сложный предикатор, потому что ero
значение определяется значениями составляющих преди
каторов и лоrической структурой сложноrо выражения.
Важно отметить, что наше понимание сложноrо предика
тора больше не зависит от наБЛIодений каких..либо вещей,
для которых он удовлетворяется, то есть от каких либо
вещей, которые имеют выраженное им сложное свой..
ство.
Для Toro чтобы иллюстрировать это примерами, допус..
тим, что система 51 содер}кит не только предикатор «Н»
дЛЯ свойства Человек, но также и предикатор «Т» дЛЯ св й
ства «Рост Двадцать Футов». Тоrда мы можем, например,
образовать следующие сложные предикаторы (если только
мы допускаем употребление знаков «'""» И «V» в предика..
торах по аналоrии с употреблением знака «.», введенноrо
сокращением 3 2): «f'"Ioo.IH» выражает свойство He Человек,
«Н \/ Т» свойство Человек Или Рост Двадцать Футов и
«НоТ» свойство Человек yI Рост Двадцать Футов. Мы знаем
вещи, которые обладают первым из этих свойств, а также
некоторые вещи, которые обладают вторым. Но мы ни
коrда не видели ни одной вещи, для которой Mor бы удо..
влеТЕОРЯ ЬСЯ предикатор «НоТ», И преДПОJIаrаем, что таких
вещей в мире не существует. Тем не менее предикатор
«НоТ» не бессмыслен. Поскольку он является правильно об
разованным предикатором (степени 1), он выражает свой..
СТВО, хотя это свойство ничему не принадлежит. Мы будем
rоворить и об этом предикаторе, и об этом свойстве, что
они пусты. Предикатор «НоТ» можно понять так же ясно,
как и друrие сложные предикаторы; и действительно,
можно понять этот или любой друrой сложный предика
тор, еще не зная, удовлетворяется ли он для какой..либо
вещи и если удовлетворяется, то для какой именно. Пони
мание сложноrо предикатора основывается на понимании
составляющих предикаторов. Экз€мплификация в опыте Tpe
буется только для первичных предикаторов, с помощыо
которых интерпретируются друrие.
Теперь рассмотрим предикатор «Hcf'"Ioo.IH». Не нужно ни..
KaKoro знания фактов для понимания Toro, что этот пре
u
дикатор не может удорлетпорять('я НИ дЛЯ какои вещи.
Тем не мснсе это выраженис IIС БСССМI"'»lсленно. Оно является
правильно образопанным предикатором он выражает CBO "
4. К лаССbl u свойства
55
ство Человек И Не Человекl. Мы будем rоворить об этом
предикзторс и этом свойстве, что они L пycтbl (лоrически
пусты). lИмеется только одно L пустое свойство, хотя
существует MtIOrO пустых свойств. Если «Р» и «Q» суть
любые два L пусты предикатора, то «Р Q», то есть
«(x)(Px := Qx)>> (3 lb), L"истинно; следовательно, «Р» И «Q»
L эквивалентны (3 5b); следовательно, они выражают одно
и то же свойство (4 11).]
Употребление термина «отношение» В этой книrе ана-
лоrично употреблению только что разобранноrо термина
«свойство». Под отношением понимается не психический
объект и не выраiкение, а скорее то, что выражается неко-
торыми определенными десиrнатораl\1И, а именно преди-
катарами степени 2 или большей, и что может объективно
удовлетворяться для двух или более вещей.
Термин «"онцеnт»* будет употребляться здесь как об-
щее обозначение для свойств, отношений и тому подобных
объектов (ОКЛIОflая индивидные концепты, которые будут
разобраны 13 9, и функции, но не суждения). Для этоrо
термина особенно важно подчеркнуть то обстоятельство,
что он не должен пониматься в психолоrическом смысле,
то есть как относящийся к процессу воображения, МЫШ.пе-
ния, понимания и т. П., он скорее должен пониматься как
термин, который относится к чему-то объективному, находя-
щеI\ЛУСЯ в природе и выражаемому в языке десиrнатором, не
имеющим формы предложения. (Это, конечно, не исклю-
чает Toro, что концепт например, свойство, которым объ-
ективно обладает данная вещь, может быть предметом
субъективноrо восприятия, сравнения, размышлени5.! и т. д.)
Эти замечания следует понимать лишь как неформаль-
ные теРl\1инолоrические разъяснения. Они ни в KaKOl\f слу-
чае не должны рассматриваться как попытка разрешения
старой спорной проблемы универсалий. Традиционные дис.
куссии, касаIощиеся этой проблемы, с моей точки зрения,
представляют собой довольно неоднородную смесь различ-
ных КОМПОRент, в том числе лоrических предложении, пси..
холоrических предложений и псевдопредложении, то есть
1 Ср. в с 11 n е t t and В а у I i s, [Logic], scc. 3. 4: «Tlle existonce
of sc1f. illl'OI1"'ii,;tetlt concepts».
1\1 СМ. )()ММ(' IIТсl lНtй.
56 r лава 1. Метод экстенсионала и интенсионала
выражений, которые ошибочно раСС1\1атриваются как пред-
ложения, а на самом деле не имеют познавательноrо содер.
жания, хотя MorYT имtть liепознавательные например,
эмоциональные компоненты значения.
Надо соrласиться, что l'лои замечания пq поводу интер-
претации термина «свойство» довольно неопределенныI. rлав-
ным образом из за отсутствия ясной и общепризнанной тер-
минолоrии в TaKoro рода вопросах. Тем не менес я на..
деюсь, что они дадут достаточно ясные указания для всех
практических целей и, сверх Toro, MorYT помочь избежать
некоторых типичных недораЗУlVlений.
Я хочу подчеркнуть, что имеющиеся в этой книrе рас-
суждения о свойствах, как и об отношениях, концептах
вообще, суждениях и т. д. отнюдь не содержат rипостази-
рования. Как я понимаю, rипостазирование, или субстан-
циализация, или овеществление состоит в ошибочном при-
знании вещами объектов, которые не являются вещами.
Примерами rипостазирования свойств (или идей, универ..
салий, или т. п.) В этом смысле являются такие формули-
ровки, как «идеи имеют самостоятельное существование»,
«они обитают в надзвездном мире», «они уже существовали
в божественном разуме д() Toro, как воплотились в вещах»
и т. П., если только эти формулировки 1\.fЫСЛЯТСЯ буквально,
а не только как поэтические метафоры. (Мы здесь остав-
ляем в стороне исторический вопрос, следует ли эти rипо-
стазирования приписывать самому Платону или, скорее,
ero истолкователям.) Эти формулировки, если их понимать
буквально, являются псевдопредложениями, лишенными
познавательноrо содержания, и поэтому не являются ни
истинными, ни ложными. Все, что rоворится в gтой книrе
о свойствах, может быть ошибочным, но имеет, по край-
ней мере, познавательное содержание. Это вытекаст из
Toro факта, что наши предложения принадлежат к общему
языку науки или l\.fOrYT быть переведены на Hero. Мы
употребляем термин «свойство» В том смысле, в I{OTOPOM
он употребляется учеными в предложенИ'ях следующей
формы: «Эти два тела имеIОТ одни и те же химические свой-
ства, но есть опредеЛСIlIlЬJе физические свойства, кото-
рыми они различаются»; «ВhIраЗИ1\1 споиство..., которым
обладает одно из этих двух тел, 110 KOToporo нет у дру-
roro, знаком "Р "».
5. Эк m('нсионаЛbl u интенсионалы
57
Термин «об7Jе/ т» ,.(eпtity) часто употребляется в этой
книrе. Я отдаю себе отчет во всех связанных с ним метафи-
3I1ческих ассоциациях, но я надеюсь, что читатель сможет
отрешиться от них и будет понимать это слово в том простом
смысле, в котором оно понимается здесь, как общее обо..
значение для свойств, суждений и друrих интенсионалов,
с одной стороны, и для классов, индивидов и друrих экстен..
сионалов с друrой. Мне кажется, что в анrлийском
языке нет друrоrо подходящеrо термина с такой широкой
областью применения I .
5. ЭJ{(ТЕнсиоtIАЛЫ И ИНТЕНСИОНАЛЫ
По аналоrии с предикаторами мы будем rоворить о двух десиrнато-
рах любоrо рода, что они имеют один и тот же ЭКl,.теНСИОНQЛ, если они
эквивалентны, и ЧТО они имеют один и тот же интенсионал, если они
L эквивалентны. В последующих разделах мы р ССl\lОТрИ 1 проблему
нахождения ПОДХОДЯIЦИХ объектов, которые моrли бы рассматриваться
как экстеНСИОlI(lЛЫ If III1ТСIlСllОllалы н соотретствии с этими УСЛОВИЯМИ
тождестuа. ЕСJIИ два ПРС)lИI{(110Р(I, CI<;I>I<CM «Р» И «Q», эквивалентны или
L эквивалентны в неI<ОТОРОЙ СИСТСl\lе S, ТО мы rопорим также, что свой.
ства Р и Q соотвеТСТЕенно эквивалентны или L ЭКВИВ(:Jлентны; ана-
лоrИЧНI;>IМ образом обстоит дело с десиrнаторами друrих видов и ИХ ин-
тенсионалами.
В предыдущем разделе мы ввели термины «экстенсионал»
И «интенсионал» только В отношении предикаторов в соот'"
ветствии с традиционным словоупотреблением. Теперь мы
расширим употреБJlение этих терминов, применяя их .анало..
rичным образом к дру rим типам десиrнаторов.
В случае предикаторов мы выбрали эквивалентность
как условие тожд€ства экстенсионалов и L"эквивалент-
ность для тождества интенсионалов (4..12 и 4..13). Выше
( 3) мы видели, как семантические понятия эквивалент-
ности и L"эквивалентности MorYT применяться к различ..
ным типам десиrнаторов. Таким образом, кажется естест-
венным выбрать эти же условия как определяющие
1 Как видно из изложения Карнапа на стр. 22 23 ориrинзлз, тер-
мин «епt ity» избран автором на том основании, что ИJ\IЕ'1I110 011 облtlдает
в 8IIr лиiiСI<ОМ языке достаточно широким объемом. В PYCCI<OM языке поз-
MO}IOIO прlll\IСJI1I1Ъ для той же цели терl\lИJ-I «обl)СКТ», 1 СМ более, что сам
KapllalI (lIa стр. Н7 ориrинала) счел IIY>KIII,IM 1I0CTilUIITb n СI<обках
при CJIOIH' «l'llt it у» слово «object». П рим. /)('()r
!)Н r лава 1. Метод экстенсионала u интенсионала
тождество экстенсионалов или интенсионалов в отношении
десиrнаторов вообще. Это ведет к приводимым ниже опреде..
лениям; 4 12 и 4..13 теперь рассматривак)тся просто как
Jlx частные случаи.
5..1. Определение. Двадесиrнатора имеют OdUfl U тот ЭlCе
э"стен,Сf10нал (в S-J==Df они эквивалентны (13 S\).
5..2. Определение. Два десиrнатора имеют один и тот же
интенсионал (в Sj)==Df они L эквивалентны (в SI).
Отметим, что были определены не термины «экстеIIСИО
нал» и «интенсионал», а только фразы «имеют один И тот
же экстенсионал» и «имеют один И тот же интенсионал».
ДЛЯ TO O чтобы rоворить о самих экстенсионалах и интен
сионалах, мы должны найти объекты или, по крайней l\лере,
сочетания слов вида обознач ния объ' ктов, l\лоrущие быть
соотнесенными десиrнаторам соrласно ЭТИl\1 определениям.
В случае предикаторов в качестве таких объектов мы Haxo
дим классы и свойства. Дальше мы увидим, как MorYT
быть выбраны соответствующие объекты для предложений
и индивидных выражений.
Введение в метаязык М выражений для дополнительных
видов объектов шаr, всеrда связанный с риском и тре..
бующий осторожности и внимательноrо рассмотрения по..
следствий. Проблему, связанную с введением экстенсионалов
и интенсионалов для десиrнаторов, мы обсудим ниже
( 33 и сл.). Здесь можно отметить, что фразы «имеют один
И тот же экстенсионал» и «имеют один И тот же интенсио
нал», хотя, по видимости, и rоворят об определенных объек
тах как экстенсионалах и интенсионалах, на самом деле
полностью свободны от проблематичности, связанной с при..
родой терминов «экстенсионал» И «интенсионал»; ибо эти
фразы основываются, соrласно приведенным выше опреде
лениям, на теРlVlинах «эквивалентно» И «L"эквивалентно»,
которые СВОДЯ,тся (посредством 3 5) к терминам «истинно»
И «L истинно», а последние MorYT быть определены для
системы S1 вполне точно, как было ИЗЛО}l{ено выше.
Часто бывает удобно применять термин «эквивалентно»
И, возможно, также термин '«L эквивалентно» не только
к десиrнаторам, но также и 1\, иНlпенсионалам этих десиr..
наторов; таким образом, не ТОЛI)КО к предикаторам (на..
пример, «предикаторы «Н» И «FoB» эквивалентны в 51»),
но также к свойствам и отношениям (например, «свойство
5. ЭкстенсuонаЛbl и интенсионалы
59
ЧrЛОI\t'I{ и свойство Бесперое Двуноrое эквивалентны»)
11, аllа.Н()I'ИЧНЫМ образом, не ТОЛI?КО к предложениям, но
'J(lI jl{C и К суждениям. Это переносное употребление терми
IIUB не м()жет прявести к какой либо ДВУСl\fысленности или
путанице по двум основаниям: (1) контекст всеrд 1 помоrает
уяснить, в первоначальном или переносном смысле имеет
ся в виду термин «эквивалентно»; первое (то есть первона
чальный смысл) имеет место всеrда, коrда термин при
меняется к выражениям в ЯЗhIКОRОЙ системе, последнее
всеrда, коrда термин ПРИМ<.'I1яется к интенсионалам, сле
довательно, к впея3ыоI3ьIмM объектам. (2) В первоначальном
употреблении этот термин сопровождается ссылкой на ту
или иную языковую систему (например, «эквивалентно
В 51»; однако это относится только к полной формули
ровке; на практике мы часто опускаем ссылку, если KOH
текст помоrает уяснить, какая языковая система Иl'леется
в виду); пrРРН()СlJоr употрrблсниr такой ссылкой не сопро
вождаеТС51 (1f(1I1PllMt'p, 11(' IIM('PT CMl,lCJla I OBOrfiTI): «Эти два
свойства эквивалентны 13 5.»). Два десиrН8тора MorYT быть
эквивалентными в одном языке и не быть эквивалентными
в друrом, потому что они MorYT иметь друrие значения
во втором языке; таким образом, эквивалентность десиr ""
наторов, как и все семантические понятия, зависит от язы
ка. С друrой стороны, эквивалентность двух свойств не
зависит от языка; она является несемантическим и, более
Toro, неязыковым понятием (например, не языковым, а био
лоrическим фактом является то, что свойство Человек
и свойство Бесперое Двуноrое эквивалентны). Термин «эк-
вивалентно» в переносном употреблении принадлежит, прав
да, к метаязыку М, однако не к семантической части М,
а к тому, что мы Mor ли бы назвать объектной чаСТQЮ,
то есть к той части М, которая содержит переводы пред-
ложений и друrих выражений языков объектов 1. Приме
нение терминов «эквивалентно» И «L эквивалентно» к ИН
тенсионалам десиrнаторов, если эти десиrнаторы эквива
1 Раньше я называл TaKoro рода термины, переносимые из ссмаll
тики 11 а внеязы ковые объекты, a6t. ОЛЮПlНЫМ tl ПlСрМ инам и ([ 11, 9 17), для
Torn IJтобы ПОIНlзать, что в новом употрсблснии эти термины IIC зависят
бол I,IIIC от ЯЭIJI I<CI. Теперь, однако, я П РС) П()Ч I1Т:1IО И:J()СI 1 (}ТIJ слова (<аб
солю r IIIJI Н», IIOTOI\IY что У некоторых чнтаТСJIсii ОНО Ш)I:lвало IIСЛОУI\1СII не
и IIОДО:3рСIIlIС, что :ia ним таится каl<ОЙ ТО мстаФIIЭI1IJССl<I1Й аUСОJlIОТИ3l\1.
60 r лава 1. М еmoд экстснсионала и интенсионала
лентны или L"эквивалентны в пrрrоу-аеальном семанти-
чес ом смысле, ведет, в сочетании с выраженными в 5 1
и 5 2 условиями ТОЖДfстРа, к слrДУIСlllИМ результатам.
5..3. Если два десиrIJатора эквиралсIlтIIы (в S J, то мы
rоворим, что их экстенсионалы ТОЖДССТI3СIIIII>1 И ЧТО их
интенсио.алы чквивалентны.
5..4. Если два д€сиrратора L"ЗКВИЕалентны (в SI)' то мы
rоворим, что их интеНСИОЕалы L ЭКВИЕалентны (ИJIИ тож
. дественны).
Соrласно 5..3, знак « = » может рассматриваться как
знак и для тождества экстенсионалов и для эквивалент-
ности интенсионалов; в частности, если он стоит между
предикаторами степени 1 (как I «Н FetB») , то он является
знаКО\1 10ждес. ва кл ссо J И ЗЕаком эквивалентности
u
своиств.
П римеры. Выше мы рашли. что предикаторы «Н» И
«FeB» эквивалентны, но не L эквивалентны (3 8) и что «Н»
И «RA» L"эквивалентны (3 11). Если мы применим здесь
два вышеприведенных определения, то получим следую-
щие формулировки с ПЕреносным употреблением терминов
в добавление к прежним формулировкам в терминах ТОЖ
дества (4 7, 4 8 и 4 9):
5..5. Свойство Человек эквивалентно свойству БеСПЕрое
Двуноrое.
5..6. Свойство Человек не L эквивалентно свойству Бес-
перое Двуноrое.
5..7. Свойство Человек L эквивалентно свойству Разумное
Животное.
Из этих трех формулировок только первая оказывается
действительно полезной в М; друrие две служат только
подrотовкой для аналоrичных формулировок в друrом мета..
языке М' ( 34)- [Кстати,. можно заl\1етить, что ТЕрМИНЫ
«эквивалентно» И «L эквивалентно» в их переносном, НЕ;"
семантическом употреблении, применяемые здесь к ин
тенсионалам, моrли бы также применяться и к э стенсио"
налам. Однако эквивалентность экстенсионалов была бы
равносильной их тождеству и, следовательно, оказалась бы
бесполезной. А rоворить о L эквивалентности экстен"
сионалов было бы даже опасно, потому что это привело бы
u
к тем же следствиям, которые мы дальше наидем для пред
r1Iожений, подобных 42..6А. J
6. экс11tенсuон,алыl u uн11tенсuонаЛbl предложений 61
6. ЭКСТЕНСИnНАЛЫ
и ИJlТЕНСИОНАJIЫ ПРЕДЛОЖЕНИЙ
в качестве экстенсионала предложения мы бере\1 ero лоrическую
1\;lлентность, а в качестве интенсионала выражаемое им суждение.
:->'1'0 соrJlасуется с установленными в преДЫДУII ем разделе условиями
тождества для экстенсионалов и для интенсионалов. Суждения рассмат-
Рllваются здесь как нечто объективное, непсихическое, внеязыковое.
llоказано. что эта концепция применима также и к ложным предложе-
IIИstм.
Теперь посмотрим, можеt1 ли мы найти объекты. кото-
рые MorYT быть выбраны в качестве экстенсиочалов и ин..
u
тенсионалов предложении соrласно нашим определениям
ТОЖД€СТЕа Э1(стенсионалов (5 1) и интенсионалов (5 2).
Соrласно 5 1, мы.должны взять в качестве экстенсионалов
предложений нечто такое. что является общим для экви.
валентных предложений. Самым естественным кажется вы-
бор лоrич('скоЙ ва.llf\IIТIIОСТИ.
6 1. Э/(С///{!IIСllОllllЛОМ 1I/}('{)лп:JlС{'//llЯ ЯВ.П иется cro JIоrическая
валентность.
На первый взrляд может показаться необычным назы-
вать лоrическую валентность экстенсионаЛО\1 и, возможно,
способно вызвать возражение даже утверждение, что
эквивалентные предложения имеют один и тот. же экстен-
сионал. Термин «экстенсионал» кажется вполне естест.
венным в отношении предикаторов; мы можем леrко во-
образить себе область индивидов, как некую протяжен-
ную область, а класс индивидов, для которых удовлетво.
ряется определенный предикатор (например, класс ДВУ-
Horoe для предикатора «В»), как некую подобласть, прости-
рающуюся на меньшую или большую часть целоrо. Но MorYT
сказать, что в случае лоrической валентности нет ничеrо
протяженно; о. Однако более внимательное рассмотрение
может рассеять впечатление необычности. Стало обычным
употреблять термин «экстенсиональный\) для лоrических
валентно функциональных соединений (truth functional соп
nections), то есть для таких составных предложений. ло.
rическая валентность которых есть функция только ло-
rических валентностей составляющих предложений. И дей-
ствительно, имеется близкая аналоrия между лоrичеСI(ИМИ
ваЛСНТIIОСТЯМИ прсдложениЙ и ЭКСТСIIСИОIIЗJlами прсдика-
ТОрОВ. ЭТО DИДIIО из следующеrо: ПР<"ДИI<аТО}J СТСI1 IIИ 11
() 2 t лава 1. Метод эксrrtенсuонала u интенсионала
характеризуется тем, что мы должны связать с ним пар-
rYMeHTHbIx выражений для Toro, чт061>1 06разовать предло-
жение. СлеДОЕательно, прrДJIО}КСIlие MO}I{1I0 рассматривать
как предикатор нулевой степени. I1YCTb t I 11 t J любые
предикаторы степени п (п 1); тоrда (coI JIaCIIO 4 ] 2, 3 5 и
3 la) 2t j и j имеют один и тот же экстеНСИОllаJJ, ссли и
только если (х 1 ) (х 2 )... (Xn)( !XIX2...Xп jXIX2...x,J истинно.
Если мы условимся, что это выражение, пеРВОIlачально
применимое только к п l, должно аналоrичным образом
применяться к предложениям, как предикаторам нулевой
степени, то мы найдем, что два предложения, 1 и p
имеют один и тот же экстенсионал, если и только если
i j истинно, следовательно, если и только если i
и j эквивалентны. Таким образом, мы возвращаемся
к определению 5 1 в ero применении к предложеНИЯfvI;
и тоrда представляется естественным рассматривать лоrи-
ческие валентности как экстенсионалы. [Пока мы можем
оставить в стороне вопрос, KaKoro рода объекты ЭТИ лоrи-
ческие валентности, предлаrаемые здеСL) в качестве экстен-
сионалов. Эта проблема будет рассмотрена ниже (в 23).]
Теперь мы должны решить, какие объекты взять в ка..
честве интенсионалов предложений. Часто rоворят, что
(декларативное) предложение выражает суждение. Мы при-
нимаем это употребление слова «суждение» (proposition)*;
это значит, что мы употребляем это слово не для предло-
жений (sentences) или для предложений вместе с их зна-
чением, а для тех объектов, которые сами являются внеязы-
ковыми, но которые, если они получают выражение в языке,
выражаются (декларативными) предложениями 1. У ав-
торов, которые употребляют термин «суждение» В этом
смысле, часто нет полной ясности в отношении усло..
вия, при котором два предложения выражают одн() и
то же суждение. Мы решаем в качестве этоrо условия 2
выбрать L эквивалентность. Так, например, мы rоворим,
что предложения «",,(Pa6Qb)>> и « Pa V ",--Qb» выражают одно
и то же су)!(дение. Это находится, по-видимому, в до-
статочном соrласии с тем, что принято мноrими ,Т10rиками.
1 О необходимости ясноrо rН1ЭЛIIЧСIIИSl двух значений термина
«суждения» (proposition) ср. [1 J, р. 2Э[) и далсс.
2 Ср. (1, р. 92].
* СМ. комментарий.
б. ЭксniСНСUонаЛbl u интенсионалЫ прсдложениL'l 63
Так l<aK мы выбрали L эквивалентность как условие тож
дсства ) JIЯ интенсионалов (b 2), то мы можем рассматривать
СУil\)lСНИЯ как интенсионалы:
()..2. И нmенсuоналом предложения является выражаемое им
суждение. Примеры:
6..3. Экстенсuоналом предложения «Hs» (в 51) является ло..
rическая валентность Toro, что Скотт есть человек!, что
оказывается истиной.
6..4. Интенсионалом предложеНllЯ «Hs» является суждение,
что Скотт есть человек!.
Несколько замечаний MorYT помочь выяснить смысл,
в KOTOpOl\1 мы намереваемся употреблять термин «суждение».
Как и термин «свойство» ( 4), он не употребляется ни для
языковоrо выражения, ни для субъективноrо, психиче..
cKoro события, а скорее для чеrо то объективноrо, что
может Иl\1еть или не иметь экземплификацию* в природе.
[Мы моrJIИ ()I>I rl<(1 \aTI>, что СУ)I<JI.(\IIИЯ, I<ЗК и свойства, имеют
концсптуа.lll->IIУ«) IIРIIР()) У. 11о, М()))«(\'(' {)).ITI>, .Пуtllllt' 1I: беrать
этой формулировки, 1I0ТОМУ 11ТО она MO}l{CT IIОВССТИ к субъек
тивистской ошибочной интерпретации, (сли не обратить вни..
мание на 10, что мы УПОТРЕбляем ТЕрМИН «концепт» В объек
ТИВНОl\1 смысле (см. 4).] Мы применяем термин «суждение»
К любым объектам определенноrо лоrическоrо типа, а именно
к тем, которые MorYT быть выражены (декларативными)
предложениями в кзком либо языке. Под свойством Чер..
ное мы имеем в ВИl\У нсчто такое, что кзкая либо вещь
может иметь или не иметь и чтu этот стол на самом деле
имеет. Аналоrичным обраЗОl\1 суждение, что этот стол чер
ный, есть нечто такое, что экземплифицировано .фактом
существова ния стола TaKoro, каков он есть. (Это простое
1 По аналоrии со словами «свойство Человек» и «класс Человек»
мы моrли бы писать здесь «суждение Скотт Есть Человек» и «ло
rическая валентность CKOTT ECTЬ Человек». Однако это стало бы
несколько неудобным для более длинных предложений. Поэтому BMe
сто Toro мы будеl\1 вводить слово «что» после «суждения», возвращCJЯСЬ,
таким обраЗОl\1, к обычному словоупотреблению. По анзлоrии мы булем
Т31<же писать «лоrическая валентность Toro, что.. .», хотя это и ОТI(ЛО
НЯС1СЯ от обычноrо словоупотребления; мы не МО}КСМ употрсблять 60-
лrс JJ)lllО1\lС1тическую форму «лоrическая валеНТIIОСТI> СУ)К)lСIIИЯ, ЧТО.. .»,
ПОТОI\1У что В r, 3 мы хотим rоворить только о n PC')lJI(»J(t'1I1I11 и ('I'() ЭI(СТСII-
СИОIl:IJI(', о JЮП('IССКОЙ валентности, а не о rl'() 1II1Tl'IICIIOII:IJIC, )(OTOI)l,IM
ЯllJИI(,"IС 1 t'Y)I<)l{'IIII(',
,(4 См. 1\()ММ(\IIТ:IРИИ.
64 r лава 1. М eпwд экстенсuонала u uнntенсtlонала
объяснение возможно только в случае истинноrо суждения;
проблема ложных суждений БУД(\'I' рассмотрена вскоре.)
Вопрос о том, ЯВЛЯIОТСSl ли (/JU1CI/UJ[ СУ)I\) РIIИЯМИ опреде-
ленноrо рода или объектами каК()Л 'l'О ) PYI'()i1 I1РИрОДЫ,
есть вопрос спорный. Дюкасс 1 ОТОЖДССТВ.1IНl'Т (1)aI\T)1 с ис-
тинными суждениями; Беннет и Бейлис 2 rOBopHT, '1'1'0 суж-
дения или истинны, или ложны; с друrой CTOpOIlI») «сами
факты ни истинны, ни ложны, а просто CyпllJ». 130ПРОС
этот является до некоторой степени вопросом теРМИIIОЛО-
rическим и должен, следовательно, быть решен соrлаше-
нием. ПОСКОЛЬ1<У термин «факт» В ero обычном употребле-
нии является довольно неточным и двусмысленным, по-
стольку есть некоторая свобода выбора в отношении Toro,
как превратить ero в точный специальный термин, дру-
rими словами, как эксплицировать ero. Я склонен думать,
как и Дюкасс, что не было бы слишком сильным отклоне-
нием от обычноrо словоупотребления, если бы мы эксплици-
ровали термин «факт», как относящийся к определенноrо
рода суждению (в нашем объективном смысле слова). Ка-
кими свойствами должно обладать суждение для Toro,
чтобы быть фактом в этом смысле? Во первых, оно должно,
Конечно, быть истинным; во-вторых, оно должно быть
случайным (или фактическим); следовательно, оно должно
быть F ..истинным. Я думаю, что следует добавить и еще
одно требование: суждение должно БЫТh в известном смысле
вполне определенным (specific) или полным; но я не Mory
сказать точно, какая степень полноты должна требоваться.
Один пример может иллюстрировать эту проблему.
Суждение, что вот эта вещь (лежащий передо мной
кусок бумаrи) rолубая, явл5tется истинным суждением;
rоворя друrими словами, эта вещь имеет свойство rолу-
бое. Но свойство rолубое' охватывает широкую область
вещей; оно не является вполне определенным и включает
MHoro разных оттенков rолубоrо, скажем r олубое} , r о-
лубое 2 и т. д. С друrой стороны, эта вещь, или, rоворя
точнее, определенное положение с на ее поверхности
1 с. J. D u с а s s е, Propo"i{ int1 , ар in i{)n , Scntences and Facts,
«Journ,11 of Pl1ilo<;;ophy», XXXVIl (1910), р. 701 711; СМ. также ero оТ-
пст НЯIIСI(ПТОРЫС ПОЗР()}КСIIИЯ (THM)I{t', XXXIX (19.2), р. 132 136).
,. [Logic], р. 40.
б. ЭкстеНСllоналы и интенсионалы предложений 65
1\ настоящий момент имеет только один из этих оттенков,
(""а}кем rолубое s . Пусть р суждение, что с rолубое,
:1 (1 уточненное суждение, что с rQлубое 5 . И\1енно истин
IIC)сть q д лает истинным р. Поэтому неуточненное суж..
)l('llие р, IvIожет быть, не должно рассматриваться как факт.
J I,О,lIЖНО ли считаться таковым q остается сомнительным;
(1 НI3ляеТС/I вполне определенным в одном отношении, то
('(''1'1, в отношении цвета, но оно не определяет вполне дpy
l'llt' свойства данной вещи. должныI ли MI)I требопать пол
lIoH определенности в oTHOIIlelllIH BCt'X своНств В('IЦИ ИJIИ
1\('lцей, а также всех OTIIOIIlt'llllii M(\il{) Y данными вещами
II.HH, может UI>ITI), ) a)l{l\ всех UТIIUJllСlIИИ между данными
)\('lцами и всеми друrими вещами? Остановиться на Ka
J{()м..либо из этих пунктов будет, по"видимому, в какой"то
степени делом произвола. Если мы не остановимся на Ka
ком..либо из этих пунктов, а пройдем весь путь до конца,
то мы придем к самому сильному F"истинному суждению
Р т ' которое является конъюнкцией всех истинных сужде..
ний 1 И, следовательно, L"имплицирует каждое истинное
суждение. Если мы требуем от факта этой максимальной
степени полноты (так что всякое пополнение приводит
к L"ложности), то существует только один факт вся
полнота действительноrо мира с ero прошлым, настоящим
и будущим. Здесь мы лишь перечисляем эти различные
возможности выбора экспликата для понятия факта, не
предрешая этоrо выбора. Мы не будем пользоваться тер..
мином «факт» как техническим термином, а будем у пот..
реблять ero только в неформаJIЬНЫХ объяснениях; так,
например, мы сказали ( 2), что лоrическая валентность
предложения, которое не является L..детерминированным,
зависит от фактов.
Наибольшая трудность при экспликации понятия суж..
дения связана со случаем ложноrо предложения. Поскольку
этот кусок БУl\1аrи с действительно rолубой, постольку
такие предложения, как «с не rолубое» или «с красное»,
ложны. Они не MorYT рассматриваться как бессмыслен..
ные, потому что мы понимаем их значение ea e до Toro,
как узнаем, истинны они или ложны. Таким образом,
с;' J)"JJ(Ч, ,IТII SI Х Дll ' ыIнкциии ИЛИ коIlыoI I( I llIl G(,'l'I{()llr'II 10 MIIOl'IIX
blCI CI\I. 11 1, р" 92.
6 ') 1\/' '1 r",
uHI<.a:1 "'411 ,J,)"
(j() r лава 1. Meпwд экстенсuонала и интенсионала
и эти предложения также выражают суждения. С друrой
стороны, эти суждения не MorYT иметь TaKoro же отноше
ния к фактам, какое имеет СУ)I{ДСIIие, выраженное истин
ным предложением «c rOJIy6uc». IЗ то время. Щ{ по
следнее суждение имеет экз мплификаЦИIО 1/ фак е,} пер-
I .
вые ее не имеют. Что же, в таком случае, ' Ilредставля
ют собой эти ложные суждения? Существуют ли какие
либо объекты (entities), о которых мы можем сказать,
что они выражаются этими ложными предложениями, но
для которых мы не можем указать каких либо фактов,
являющихся их экземплификацией?
Связанные с этим проблемы были подробно paCCMOTpe
ны Расселом. Он точно так же решает употреблять термин
«суждение» для Toro, что выражается предложением, дpy
rими словами, для значения (signification) предложения,
если только объект этоrо рода может быть найден. Но он
отчаивается найти объект этоrо рода в объективном мире
фактов. Он рассуждает следующим образом: «Поскольку
зна.чащее (signif icant) предложение может быть ложным,
постольку ясно, что значение предложения не может быть
фактом, делающим ero истинным (или ложным). Оно долж
но, следовательно, быть чем то пребывающим в том, кто
верит предложению, а не в объекте, к которому предло
жение относится» 1. «Суждения... должны определяться
как психолоrические и физиолоrические события 9преде
ленноrо рода сложные образы, ожидания и т. д. ...Пред
ложения обозначают что то отличное от них самих, что
может быть одним и тем же, в то время как предложения
различаются. То, что это нечто должно быть чем"то пси
холоrическим (или физиолоrическим), делается очевидным
из Toro факта, что суждения MorYT быть ложными» 2. Ta
ким образом, ясно, что Рассел выбирает субъективный,
психолоrический экспликат для понятия суждения только
или rлавным образом потому, Что, по ero мнению, нет дpy
roro способа преодолеть трудность, связанную с ложными
суждениями.
1 R u sse 11 [Inquiry], р. 229 (rл. XIII,B разделе А) (нумерация
страниц относится к американскому ИЭД;lIlИЮ; J{ сожалению, aHr ЛИЙСl\ое
издание имеет, по видимому, ДРУl'УIО IIШ'Иllацию).
2 Там же, стр. 237 И далее (I-Jl. Х 111, конец раздела А).
б. Эксmенсионалы.u интенсионалы предложений 67
I полаrаю, что можно дать объективную интерпретацию
'Н'РМИНУ «суждение», которая будет примеНИIvlа и в случае
,IIOi({lIbIX предложений. Любое суждение должно рассматри-
I\;lТI,СЯ как сложный объект, состоящий из объектов ком-
IIOlleHT: которые в свою очередь MorYT быть простыми
IIJIИ опять таки сложными. Даже если мы допустим, что
IlpocTbIe КОМПОlIенты суждения Должны иметь экземплифика"
I ИЮ, все"таки весь комплекс их, само суждение не обязано
e иметь. Ситуация может быть сделана более ясной с
помощью аналоrии с ситуацией, относящейся к свой-
ствам.
Как мы видели выше ( 4), сложный предикатор, напри-
мер «Н.Т», может выражать пустое свойство, то есть та-
Кое, которым не обладает ни один индивид. В отдельности
компоненты «Н» И «Т» выражают такие свойства, которые
имеют экз; мплифик,:"цию. Свойство же, выраженное слож-
HI)IM IIrе) ИI{(1т()r()м, r()стаплястся из свойств компонент в ло..
)'II'I('('I\()ii (" I'PVI\TVIH', 11:1 I\OTOpYIO YI{a: I)IBal0T лоrические
1\01111('1\ I'OP',I 11 ()IIt'paT()pl,l, ('()(')OIIlHI()lIllll' lIрt') ИI{аторы коМ-
IIOII('IIT()I. '!'(1КИМ OUpa:JOM, MI)( ВИДИМ, чтu ТО обстоятельство,
'11'0 некоторые предикаторы пусты, не может помешать
экспликации свойств как существующих объективно (оЬ-
jective entities). Аналоrичным образом то обстоятельство,
что некоторые предложения ложны, не исключает экспли-
кации суждений как существующих объективно. Сужде-
ния, подобно сложным свойствам, являются сложными
объектами; даже если их простые компоненты имеют эк-
земплификацию, сами они не обязательно ее имеют. Сужде..
ния отличаются от сложных свойств или от друrих сложных
понятий только лоrическим типом. Различен, следоза..
тельно, вид соединения. В нашем примере «НоТ» соеди"
нением является конъюнкция. Существуют и друrие ло..
rические виды соединения, которые, будучи применены к
непропозиционrльным компонентам соответствующих типов,
в результате дают суждения. В качестве примера рассмот-
рим предложение «Hs» системы 51; оно состоит из написан-
ных рядом предикатора «Н» И индивидной постоянной «s».
Таким образом, оно выражает сложный интенсионал про..
позициональноrо типа. Двумя ero компонентами ЯВJIЯIОТСЯ
интснсионал «I-I», который есть СВОПСТВО lIl'JIUBCK, 11 И11-
ТСIIСИОlIаJI «S», который есть, как Ml)[ УВII) ИМ IIИ)КС ( 9),
6'"
БR rлава 1. Метод экстенсионала u интенсионала
ИНДИВИДНЫЙ концепт Вальтер Скотт. Лоrическим соеди-
нением этих двух интенсионалов является атрибутивное
соединение, или соединение llрС'ДИ 1{(lПИИ (выраженное в
51 простым написанием рядом; ЭТО ПjJРДJIО)I{('IIИ<" в некоторых
друrих символических Я31>I]{ах llыра)}<аетсSI с 1I0МОЩЬЮ
знака «Е», а 13 0(1)111 ном языке связкой «есть»). Т 1I{ И М об..
разом. ПОJlучающимся в результате интенсионаJlОМ этоrо
предложения является суждение, что Скртт есть ЧСJlовек.
Как пример друrой структуры возьмем «(х)(Вх:) Fx)>>. Ин..
тенсионалом «В» является свойство Двуноrое, а интенсио"
на.тl0М «F» свойство Бесперое. Эти два свойства ком-
поненты сложноrо интенсионала целоrо предложения. Они
соединены универсально"импликативно, что выражено, в со..
ответствии с правилами системы, тем, что «В» И «F» соеди"
няются в предложение с помощью трех вхождений пере-
менной, двух пар круrлых скобок и коннектора «:)>>. Этот
вид соединения в применении к двум свойствам дает суж-
дение. Таким образом, сложный интенсионал, выраженный
предложением, становится суждением, что всякое двуноrое
есть бесперое. Каждое из этих двух свойств"компонент
действительно имеется у некоторых индивидов. Некоторые
из предложений формы «Вх:) Fx» имеют экземплификацию в
фактах и, следовательно, истинны, а некоторые ее не имеют.
Весь интенсионал в целом не имеет экземплификации; тем не
менее он есть суждение, так как состоит из имеющих экзем..
плификацию компонент, соединенных в структуру сужде..
ния, точно так же как интенсионал «НоТ», хотя И пустой,
является свойством, потому что он состоит ИЗ двух имею..
щих экземплификаuию компонент, соединенных в струк"
туру свойства. Таким образом, F"ложные предложения
ож е выражают суждения. Теперь мы можем пойти даль-
ше. Рассмотрим L"ложное предложение «(HO,,--H)s». Оно со..
стоит из предикатора «Ho H» и индивидной постоян..
ной «s» В той же комбинации, как и в прежнем при-
мере «Hs».
Выше lVlbI видели ( 4), что предикатор «Но""Н», хотя и
L"пуст, выражает свойство, именно L"пустое свойство Че-
ловек И Не..Человек. Следовательно, это ПРСДJlожение вы-
ражает сложный интенсионал, 110лучаIОll ИЙСЯ в результате
соединения этоrо свойства с ИIlДИВИДНЫМ концептом
Вальтер Скотт посредством атрибутивноrо соединения.
6. Экстенсионалы, и интенсионалы предложений 69
Tal(ItM оt1разом, этот интенсионал есть суждение, что Скотт
('{"п. 11('JlOBeK и нечеловек. Хотя это.т интенсионал, как
11 IllIтснсионал «Но"",Н», не может иметь экземплификации,
()II псе же является суждением. Идя дальше в анализе этоrо
суждения, мы находим в качестве ero компонент свойство
Человек и индивидный конц пт Вальтер Скотт; обе эти
компоненты и:v:еют экземплификацию и соединены в струк"
туру суждения.
Вообще rоворя, может быть, следует допустить, что де..
сиrнатор может первично выражать интенсионал только
в том случае, если оп имеет экземплификацию. Однако
раз мы имеем некоторые десиrнаторы, имеющие первич"
ный интенсионал, мы можем образовать из них сложные
десиrнаторы, которые выражают производные, сложные
интенсионалы, причем не Иl\1еет значения, имеют послед..,
ние экз мплификацию или нет. Мы не нуждаемся в эк..
зеl\1плиq)икапии, чтоБыI понять их интенсионалы, потому
что 1I11')'('IICIIOII:I.lI ('.1I0il<IIOI'O l\ссиrнатоrа устанавливается
Cl'I\HlIITII' I('СI{ИМ Н II раНИJlа м 11 <.: J( CTl'M 1)1 С П омоIl(ыIo И нте нси о..
валов состаВЛЯIОЩИХ десиrнаторов и способа, которым эти
десиrнаторы соединяются.
Цель предшествующих замечаний оnлеrчить понима..
ние нашей концепции суждений. Если, однако, читатель
найдет, что эти разъяснения скорее затемняют дело, чем
разъясняют ero, или если он найдет их даже неприемле-
мыми, то он может просто не обращать на них внимания.
Они не являются необходимой основой дальнейших рассуж-
дений в этой книrе, и вряд ли мы вернемся к ним опять.
Почти дл я всех наших рассуждений, касающихся сужде..
ний, будет достаточно допустить, что они являются неко"
Toporo рода объектами, удовлетворяющими следующим ус..
ловиям: (1) каждому предложению в семантической системе
S по правилам S соотносится только один объект этоrо
рода; (2) один и тот же объект соотносится в S двум пред"
ложениям, если и только если эти предложения L"экви"
валентны. Если кто..либо сомневается в отношении Toro,
существуют ли какие..либо непсихические и внеязыIовыыe
объекты, удовлетворяющие этим УСЛО13иям, ТО он МО)КСТ
взять В качестве суждений определенные ЯЭI>lКQВI)IС объек"
тыI, KOTopl)Ie удовлетворяют этим УС,1I0ВИ$IМ. J{ЗJl1)111е МЬ'
УПИДИМ, что, например, в качестве Tal{013IэIX MOl'YT БЫТI)
70 r лава 1. Метод Э1\,стенсионала u интенсионала
взяты некоторые классы предложениЙ в S (классы L-эквива-
лентности, см. замечание в конце 33) или некоторые классы
классов предложений в S (области, см. заМС1lание в конце
40).
7. ИНДИВИДНЫЕ ДЕСКРИПЦИИ
(Индивидная) дескрипция есть выражение формы «(1Х) (..х..)>>; оно
означает: «тот индивид, для KOToporo ..х..». Если есть один и только
один такой индивид, для KOToporo ..х.., то мы rоворим, что дескрип-
ция удовлетворяет условию единственности. В этом случае aelKpuпт,
то есть объект, к которому относится дескр ипция, есть этот единствен-
Hый индивид. Лоrики расходятся в своих интерпретациях дескрипций
в тех случаях, коrда условие единственности не удовлетворяется. В
этом параrрафе рассматриваются метод rильберта и Бернайса и метод
Рассела; метоД Фреrе будет рассмотрен в следующем параrрафе.
,
Мы употребляем термин «индивид» не для одноrо особоrо
рода объектов, а скорее по отношению к языковой сис.
теме S для тех объектов, которые берутся как элементы
универсума, о котором rоворят в S, друrими словами, для
объектов низшеrо уровня (мы называем ero нулевым уров-
нем), с которыми в S приходится иметь дело, причем не имеет
значения, что представляют собой эти объекты. Для од-
ной системы индивиды MorYT быть физическими вещами,
для друrой пространственно-временными точками, или
числами, или чем-либо еще. Поэтому мы называем пере-
менные нулевоrо уровня индивидными переменными, по-
стоянные индивидными ПОСТОЯННЫМИ, а все выражения
этоrо уровня, будь то простые (переменные и постоянные)
или сложные, индивидНblМU вblражениями. Самыми важ-
ными видами сложных инди.видных выражений являются:
(1) заполненные выражения функторов (например, «3+4»,
rде «+» является функтором,.а «3» и «4» индивидными по-
стоянными); В наших системах выражения этоrо рода встре-
чаются только в Sз, но не в 51 и 52; (2) индивидныедескрип-
ции. Мы будем употреблять здесь термин «дескрипция»
rлавным образом в смысле «индивидной дескрипции». Деск-
рипции друrих типов в наUIИХ системах не встречаются;
нескоЛьКо замечаний о них будет сдслано в конце 8.
Дес"рипция в S1 имеет Q)OPMY «(iX) (...х...)>>; она ин-
терпретируется как «тот индивид, для KOToporo .. .Х.. .». «( x)>>
называется йота-оператором; область действия йота-опе-
э 7. Индuвuдflые дескрипции
71
ратора «.. .х...» есть матрица предложений с «х» В качестве
своб.одной переменной. Например, «(1X)(PXO"'Qx)>> значит
то же самое, что и «тот индивид, который есть Р и не Q».
Объект, для KOToporo дается дескрипция (если такой
объект существует) будет называться дескрипmом (des-,
criptum); здесь, в случае индивидных дескрипций, дескрип11
ссть индивид. В отношении данной дескрипции возможны
два случая: или (1) существует только один индивид, удов-
летворяющий условию, выражаемому областью действия
йота..оператора, или (2) еДИНСТDСНIIОСТJ> не имеет места,
то есть не СУll сствует ни 01\1101"'0, или существует несколь-
I{U таl{ИХ ИIlДИВИДОВ. В первом случае мы будем rOBo-
рить об области действия йота..оператора и о дескрип-
ции в целом, что они удовлетворяют условию единствен-
ности.
7..1. Определение. Пусть «..х..» будет матрицей (предложе-
ний) (в Sl) с «х» В качестве единствf.ННОЙ свободной пере-
менной. «..х..» [и «(ix)(..x..)>>l УДОI3летворяет условию един-
ственнос",и (в S i) == 0"«( z)(x) [..х.. :.: (х . z))» истинно (в S 1).
(<<x = z» значит, что «х есть тот же самый индивид, что и
z»; см. 3 3.)
В случае дескрипции, удовлетворяющей условию един-
ственности, среди лоrиков имеется общее соrласие отно-
сительно' ее интерпретации; единственный индивид, удов-
леТВОРЯIОIЦИЙ данной матрице предложений, берется как
дескрипт. Т30 ВТОрОМ случае, однако, пока соrласия нет.
Предлаrались раЗ.llИЧIlI)IС меТОД..,I. Три из них мы кратко
охарактеризуем: методы, предложенные rильбертом и Бер-
найсом (1), Расселом (11) и Фреrе (111). Затем мы попробуем
применить метод Фреrе к нашим системам. Следует отме-
тить, что различные обсуждаемые здесь концепции не
должны пониматься как различные точки зрения, из ко-
торых по крайней мере одна должна быть неверчой, а ско-
рее как различные предложения (proposals). Различные
интерпретации дескрипuий понимаются не как утверя<де-
ния о значении фраз формы «тот, который...» В анrлий-
СКОМ языке, а как предложения (proposals) для интерпре-
таuии и, следовательно, для дедуктивных правил, ОТIIО-
СЯLНИХСЯ к дескрипuиям в символических системах. Сле-
Доват .ТlI)JlО, тrоретическоrо вопроса о праВИJII)110СТИ И.ЛИ не
праUИJII)1I0СТИ разных концепций ЗДССЬ IIС CYII ('CTDYCT, а есть
72 r лава 1. Метод экстенсuонала u интенсионала
только практический вопрос о сравнительном удобстве
разных методов.
Для TOrO чтобы сделать послеДУIОlцее рассмотрение
более конкретным, преДПОЛО)l{ИМ, что дан}>, две матрицы
(предложений), каждая только с одной сво()одной пере-
менной; MIJI различаем их здесь с помощью точек и тире:
«. .х..» и « y » (напр. , «Axw» и «Ну»). MI>I строим
дескрипцию для первой и подставляем ее вместо «у» во
вторую:
7..2. « ( x)(. .х. .) ». (Пример : «H(lx)(Axw)>>.)
Метод /. rильберт и Бернайс 1 в системе, индивиды
которой натуральные числа, допускают употребление
дескрипций только в том случае, если они удовлетворяют
условию единственности. Поскольку система строится как
исчисление, а не как семантическая система, требуется,
чтобы формула, выражающая единственность, была
С-истинной (доказуемой) 2 , а не просто истинной. Этот
метод, по-видимому, очень удобен для практической ра-
боты с лоrико-арифметической системой; в ней дескрип-
цию употребляют только ПОСIIТfе Toro, как доказана ее един-
ственность. Однако этот метод имеет серьезный недоста-
ток, хотя rлавным образом и теоретическоrо свойства:
правила образования становятся неопределенными, то
есть в методе нет общей процедуры для установления q'oro,
является ли любое данное выражение формы 7-2 предло-
жением системы (все равно, истинным или ложным, дока-
зуемым или недоказуемым). Для систем, содержащих так-
же фактические предложения, этот недостаток был бы
еще большим, потому что здесь вопрос, является ли данное
выражение предложением или нет, зависел бы, вообще rOBo-
ря, от случайности фактов.
Метод //. Рассела рас матривает все выражение 7-2
в любом случае как предложение. Условие единственности
здесь взято не как предварительное условие для Toro,
чтобы выражение было предложением, а скорее как одно
из условий ero истинности друrими словами, как часть
1 [Grundlagen 1 ], р. 384.
2 Терl\IИН «С истинно» см. TaIOKe Р. К(lрII П [11, 9 28. П рим.ред.
а Основания для этоrо методn детально рассмотрены Расселом n
[Denoting]; он был применен Расселом и У айтхедом при построении си.
стемы [Р. М.]; см. 1, 66 и далее, 173 идалес,
7. И Н,дИ8идН,ые дескрипции
73
ero содержания. Таким образом, перевод выражения 7-2
на язык М оказывается следующим:
7..3. «Существует индивид у такой, что у есть единственный
индивид, для KOToporo выполняется ..у.., и y »
(например, «существует такой индивид у, что у есть
единственный индивид, являющийся автором Веверлея, и
у есть человек»). Следовательно, выражение 7-2 здесь
интерпретируется, как имеющее то же самое значение,
что и следующее (с некоторым оrраничением, см. ниже):
7..4. «(: y)I(x) (. .x . = (х = у)) о у .........]». (В нашем при
мере, «(Зу) [(х) (Axw = (х = у») . Ну]».)
Для Toro, чтобы выразить интерпретацию в своей си-
стем=, Рассел дает для дескрипций контекстуальное опреде-
ление1, 7-2 является определяемым, а 7-4 определяющим.
Если мы предпочитаем выбрать йота-оператор как исходный,
вместо Toro чт061>1 определять ero, то мы можем получить
тот же результат путем такой формулировки семантиче-
ских правил, что любые два предложения формы 7-2 и 7-4
становятся L-эквивалентными.
В сравнении с методом rильберта метод Рассела имеет
то преимущество, что выражение формы 7-2 всеrда яв-
ляется предложением. В сравнении же с методом Фреrе,
который будет рассматриваться ниже, он имеет тот недо-
статок, что правила для дескрипций не так просты, как
правила для друrих индивидных выражений, особенно
правила для индивидных постоянных. В частности, выводы
единичных предложений из общих, ведущие от «(у)
( y )>> к « a », и выводы экзистенциальноrо
обобщения, ведущие от « a » к «(зу)( y )>>,
не имеют, вообще rоворя, силы, если дескрипция подстав-
ляется на место индивидной постоянной «а»; здесь предло-
жение, Еыражаlощее единственность дескрипции, должно
рассматриваться как добавочная посылка. Второй недоста-
ток метода Рассела следующий: предложение, подобное
« Q(iX)(PX)>>, может быть преобразовано двумя способами.
1 КОJIТСl<ступльным определением выrНПI<СIIИSl JIt1зыппстся опре-
ДСЛСlll1С I<OJlTCl<CTOD, содержащих даннос DЫРn>l<СIlИС. ПfJllМ.
ред.
74 r лава 1. М еmoд аксmeнсuонала и интенсионала
Или все это предложение в целом рассматривается как 7..2
и преобразуется в соответствующее предложение формы 7..4,
или ero часть «Q(iX)(P х)>> рассматривается как 7..2, преобра..
зустся в соответствующее предложение ФОРМI")I 7 4 и затем
опять снабжается спереди знаком отриuания. ПОJIучающие..
ся в результате два предложения не L"эквивалептны (в
отличие от метода Фреrе); отсюда Расселу приходится
формулировать добавочное условие, которое определяло
бы для каждоrо отдельноrо случая то, уто должно быть
взято как контекст 7..2.
s 8. МЕТОД ФРЕrЕ ДЛЯ ДЕСКРИПЦИЙ
Для наших систем мы применяем метод, предложенный Фреrе для
интерпретации индивидных дескрипций в случаях неединственности.
Этот метод состоит в выборе раз навсеrда одноrо индивида, который дол
жен рассматриваться как дескрипт для всех таких случаев.
Метод Ifl. Фреzе 1 считает дефектом лоrической струк-
туры естественных языков то, ЧТО в некоторых случаях
выражение rрамматической формы «тот, который...»
является именем:! одноrо объекта, а в друrих случаях
не является таковым; в нашей терминолоrии это означает,
что некоторые дескрипции имеют дескрипт, а друrие не
имеют. Поэтому он прсдлаrает, чтобы правила языковой
системы были сконструированы таким образом, чтобы каж-
дая дескрипция имела дескрипт. Для этоrо требуются не-
которые соrлашения, являющиеся более или менее произ-
вольными, но этот недостаток ничтожен по сравнению
с приобретаемым для правил этой системы преимуществом
ПРОСТОТul. Например, вывод единичноrо предложения
из общеrо и экзистенциальное обобщение сохраняются
здесь также и для дескрипций (по крайней мере в экстен-
сиональных контекстах). .
, ,
Требование Фреrе можеr быть выполнено разными спо-
собами. Выбор удобной проuедуры зависит от особенностей
языковой системы, особенно от области значений соот-
ветствующих переменныI.. Существует rлавным образом
два метода, заслуживаlОЩИХ внимания; мы назовем их
1 [Sinn], р. 39 42.
2 По вопросу опереводах терминоп Фрсrс на анrлийский язык см.
ниже, Э 28, прим. 21.
8. Меmoд Фреzе для дескрипций
75
IIIa и IIIb. Мы объясним их, а затем используем IIIb
для наших систем.
Метод ///а. Сам Фреrе 1 строит систему без различия
в типах между индивидами и классами; это значит, что он
считает как классы, так и их элементы предметами (objects),
то есть значениями (values) индивидных переменных. Лю-
бой из тех дескрипций, которые не удовлетворяют условию
единственности, он сопоставляет в качестве дескрипта класс
тех объектов, которые удовлетворяют ее матрице. Таким
образом, различные дескрипции этоrо рода MorYT иметь
различные дескрипты.
Метод ///Ь. БОJIее простая процедура заключается в вы-
боре раз навсеrда определенноrо объекта (entity) из об-
ласти значений соответствующих переменных и определе-
нии ero в качестве дескрипта для всех дескрипций, которые
не удовлетворяют условию единственности. Это было сде-
лано разными способами.
(1) Если индивидами системы являются числа, то выбор
числа О является, по"видимому, самым естественным. Уже
Фреrе 2 упоминает об этой возможности. Она была исполь-
зована rёделем' для ero эпсилон..оператора и мной 4 для
К ..оп ератора .
(11) Для переменных, к значениям которых принадле-
жит пустой класс А, выбор этоrо класса является, по"ви-
димому, самым удобным. Этот выбор был сделан Куайном 5 ,
в системе KOTOpOI'O, как и у Фреrе, нет различия в типах
между индивидами и КJlассами.
(111) Как можно применить метод IIIb к языковой си-
стеме, индивиды которой суть физические вещи или собы-
тия На первый взrляд кажется невозможным сделать
здесь сколько"нибудь естественный выбор индивида в ка-
честве общеrо дескрипта для всех индивидных дескрип-
ций, которые не удовлетворяют условию единственности.
Выбор, скажем, Наполеона был бы столь же произвольным,
1 [Grundgesetze]t 1, 19.
2 [Sinn], р. 42.
з 1(. G б d е 1, Ueber formaI unentscheidb(1re Siitze (Icr Pr inc ip ia
MntllC'nlat ic() und verwandter Systeme, «Monatsheftc» f. Matll. иnd Pl1ysik,
Х Х Х V 1 I 1 (1 UЭ 1) , 1 7 J 98.
4 (Sупt<lХ), Э 7.
11М. L.], р. 147.
76 r лава 1. Меmoд акстенсионала и интенсионала
как и выбор вот этой пылинки на моей бумаrе. Однако
естественное решение напрашивается, если мы построим
систему так, что одним из ее понятий будет простран-
ственно"временное отношение части к целому!. Каждый
индивид такой системы, то есть каждая вещь или событие,
соответствует классу пространственно"временных точек в
системе с пространственно"временными точками в качесЧ'ве
индивидов. Следовательно, можно, хотя это и не принято
в обычном языке, считать среди вещей также и пустую
вещь (nuIl thing), которая соответствует пустому классу
пространственно"временных точек. В формальном языке,
rоворящем о вещах, она характеризуется как вещь, KO
торая является частью каждой вещи 2. Пусть «ао» будет
именем для пустой вещи; друrие вещи MorYT быть названы
непустыми вещами. Если некоторая система S включает
а о в число своих индивидов, то а о ПРедставляет, по"види-
МОМУ, естественный и удоБНЬJЙ выбор дескрипта для тех
u
дескрипции, которые не удовлетворяют условию единст-
венности. Правда, эта процедура требует для форм пред-
ложений в S некоторых отклонений от обычноrо языка;
но эти отклонения меньше, чем мы моrли бы ожидать с пер-
Boro взrляда. Для большинства общих предложений и
экзистенциальных предложений перевод в S оказываетс S):
непосредственным, то есть без изменений в структуре; в
друrих случаях должно вводиться слово «непустой». (П ри-
меры. Предложение: «Не существует такой вещи, ,которая
была бы тождественна с королем Франции в 1905 rоду»
1 TaK t например, обстоит дело в следующих системах: в системе для
некоторых биолоrических понятий Вуджера см. J. Н. W о о d g е т,
ТЬе Axiomatic Method in Biology (1937); е r о ж е, ТЬе Technique of
ТЬеоту Construction t «International Encyclopedia of Unif ied Science»,
vol. IIt М25 (1939); в исчислении индивидов Леонарда и rудмена см.
Н. S. L е о n а r d and N. G о о d m а n, ТЬе Calculus of Individuals
and Its Uses t «Journal of SymboIic Logic», V (1940), р. 45 55 и в об-
щей системе лоrики, недавно сконструированной Мартином, см.
R. М. М а r t i n, А Homogeneous System for Formal Logic, «Journal of
SymboIic Logic», VIII (1943), р. 1 23, rде обычный СИl\П30Л включения
и термин «включение», по виднмому t обознаЧaIОТ отношение части I{
целому между вещами.
2 В системе Мартина, упомянутоЙ в предыдущем примечании, ну..
левая вещь действительно вводится (см. ор. cit., р. 3 и D7, р. 9), тоrда
как в статье Леонарда и rудменз СОДСР)101ТСЯ явный «отказ постули-
ровать нулевой элемент» (ор. cit., р. 46).
э 8. Метод Фреее для дескрипций
77
переводится в предложение системы S формы: «Не суще
ствует непустой вещи. ..». С друrой стороны, TaKoro изме-
нения в форме не нужно для предложения «Все люди
смертны» ,и даже для «Не существует человека, который
был бы тождествен с королем Франции в 1905 rоду»,
потому что из всякоrо приrодноrо ОQределения «человека»
следует, что каждый человек есть непустая вещь.)
В наших дальнейших обсуждениях мы допускаем для
нашей системы Sl' что применяется Мl\ТОД <I)peI'e 11 Ib и
что индивидная постоян на я «а"» у IIOTp('t),lI SIl'Tl' SI ) ,JI s1 оБI1 сrо
дескрипта псех ) t\CI<J)llllltllii, I{O'I'OI)J»I(.' Н(' УДОВ,JlСТВОРЯIОТ
услоrНIIО (\) IJ IIt'TB('IIIIOl'TII. MI)I OCTaBJISlCM открытым вопрос
О том, какоЙ индивид имеется в виду под «а *»; ОН может
быть пустой вещью а о , если последняя принадлежит к числу
индивидов в S}; он может быть О, если числа являются
индивидами (как, например, в Sз), но он может с таким же
успеХОl\1 быть и любым друrим индивидом. Следовательно,
предложение, содержащее дескрипцию, интерпретируется
теперь иначе, чем у Рассела. Перевод 7-2 в М теперь
является следующим (вместо 7-3):
8..1. «Или существует индивид у такой, что у един",
ственный индивид, для KOToporo удовлетворяется ...у...
и y ; или TaKoro индивида нет и a* ».
{В прежнем примере: «Или существует такой индивид у,
что у является единственным автором Веверлея, и у есть
человек; или TaKoro индивида у нет (то есть или нет ника-
Koro автора или есть несколько авторов Веверлея), и а*
есть чел овек». )
Следовательно, предложение 7-2, содержащее дескрип
цию, является L-эквивалентным в S} следующему пред-
ложению (вместо 7-4):
8 2. «(Зу) [(х) (. .х.. = (х = у)). ..:.. у ] v [ (Ыy)
(х) (. .х.. = (х у» о а* ]». (В П}Jимере:
«(dy)[(x) (Axw (х у)) о Ну] V [ (dy) (х) (Axw =
= (х = у)) о На*]».)
Здесь опять, как и в методе Рассела, мы можем уста-
новить либо контекстуальное определение для 7-2 с 8-2
в качестве определяющеrо (definiens), либо такие семан-
u
тичrскис IIравила для иота-оператора как IIсопредслясмоrо
знака, что 7-2 становится L-эквиваJIсIIтIIыIM 8-2.
78 r лава 1. М еmoд эксmенсионала и интенсионала
Приводимая ниже таблица дает обзор различных только
что разъясненных методов для трактовки дескрипций
в том случае, коrда имеет место пеединственность. Случай
единственности не представлсп, потому что ero трактовка
у всех авторов одинакова.
Та()лица 1
Интерпретация дескрипций в случае неедиНС1nвенности
rильберт Фреrе
Ра ссел l(уаilи I Си стем а Система
Бернайс I вещей 51
(а) (Ь)
'-
I
Метод 1 Метод 11 Метод Метод I Метод Метод Метод
IlIa IIIb IIIb I1Ib IIIb
I
л
Дескрипция Нет дeCK х (..х..) О А Пустая а*
не им ет рипта; вещь
смысла предло а о
жение
имеет
смысл, но
ложно
Можно сделать несколько кратких замечаний одескрип..
циях с переменными не индивидНО20 типа, особенно с пр е-
дикаторными переменными, функторными переменными и
с переменными предложениями. (Это отступление от ис-
следования наших систем 51 и т. д., сод ржащих только
индивидные переменные.) Здесь леrко сделать естественный
выбор значения переменной как дескрипта для дескрип-
ций, не удовлетворяющих условию единственности. Если в
типе индивидов был выбран а * (это может быть а о , или
О, или что"нибудь еще), тоrда мы можем называть один
объект в каждом типе пустым объектом этоrо типа по сле..
дующему правилу: в типе индивидов это будет а *; в любом
предикаторном типе пустой класс или пустое отношение
этоrо типа, например: ДJIЯ уровня 1 и степени 1 пустой
I{ласс А; в типе суждений L"ЛО)l{ное суждение; в лю-
бом типе функций та функция, которая имеет в ка-
честве значения для всех aprYMCHToB пустой объект ,рас-
9 &. Метод Фреzе для дескрипций
79
сматриваемоrо типа. Затем мы можем взять в качестве
дескрипта в случае неединственности пустой объект типа
соответствующей переменной в дескрипции.
Ради простоты приводимые ниже объяснения оrрани"
чиваются экстенсионаЛЬНЫl\1И системами. Пусть «[» И «g»
будут предикаторными переменными уровня 1 и степени 1.
Пусть « (jt) (..f..) » обозначает, по аналоrии с 7..2,
предложение, содержащее дескрипцию типа «{». следо-
вательно, дескрипцию для класса ИJlИ споЙства. Это пред-
ложение L"эквиваЛСIIТIIО CJI(\) YI()IIL{'MY, НО аIl(\Jlоrии с 8..2:
«( [д-) I (1) (.. J' . . (J' п )) о '! > J v I ( з g) ({)
(..J'.. (J' '))o А ]».
l3ходящее в это предложение условие единственности ro-
ворит, что существует свойство g, такое, что для [сех тех и
только для тех {, которые эквивалентны g, ..f..; друrими
слопами, существует только один класс g, такой. что ...g... .
( J(ед()вате.JII)II(), i/(\CI) единственность ПРИ1'vlеняется к эк-
СТ(\II('11 011 а.lIам, а IIС J( ИНТСlIсионалам. Это аналоrично 7..1
и 7..3; 1160, как MLI увидим ниже, экстенсионалами индивид-
IIЫХ выражений являются индивиды.
. Однако если система содержит ламбда"операторы для
образования предикаторов, то дескрипции с предикатор-
IIЬ(МИ переменными не необходимы, они MorYT быть заме-
JIt'III)( Jlамбда"выражениями. В этом случае мы можем пре-
о()ра:Н)В:I'Пt в 1 J"экпипалснтное выражение не только пред-
JJО}l{l'IIИl" l'O) (,pil{a)a(\ Дескрипцию, как в приводимом выше
случае, но и caMYlo дсскрипцию. Дескрипция «(;{)(..[..)>>
L"эквивалентна ламбда"предикато у «(/.X) [(3g)(f) [..[.. = ({ =
g)] . gx) ]».
Подобным же образом для каждой дескрипции функ-
ции (содержащей йота"оператор с функтор ной переменной)
И 1еется L"эквивалентный функтор, образованный с помощью
ламбда"оператора. А для каждой дескрипции, содержащей
йота"оператор с переменной типа предложения. имеется
L"эквивалентное предложение без йота..оператора; однако
в экстенсиональной системе эти дескрипции с переменными
предложениями являются совершенно беСПОJlезными.
Впнду этих результатов представляется удобным в число
ИСХО/(I1I)IХ знаков системы (по крайнсй мср<.' экстснсиональ-
IIОЙ) uвссти йота"оператор (если 011 DООUIЦС вводится)
но r лава 1. Метод экстенсuонала u интенсионала
только для ИНДИВИДНЫХ дескрипций, а затем употреблять
лаl\1бда"оператор для образования предикаторов и функ-
торов 1.
9. ЭКСТЕНСИОНЛЛЫ И ИIIТЕIIСИ()НАЛЫ
ИНДИВИДНЫХ ВЫРА}I{ IIИЙ
I
В соrласии с нашими ранее УПОМЯНУТЫl\IИ СОI'ЛШIIРIIIIИI\III n качестве
экстенсионала индивидноrо выражения мы раСС:\НПj)1I 1\:1('1\1 ТОТ инди
вид, К которому оно относится. Интенсионалом ИНДИВИДIIО!'О НI,lР<lж:ения
является концепт HOBoro рода; он называется индивидны.М !\,ОllцептоМ,.
Рассмотрим несколько примеров F"эквивалентности и
L"эквивалентности индивидных выражений. Следующее мы
считаем историческим фактом:
9..1. Допущение. Существует один и только один индивид,
который является автором Веверлея, и этот индивид
есть тот же самый, что и Вальтер Скотт.
Тоrда дескрипт выражения «(ix)(Axw»> есть тот индивид,
который является автором Веверлея, а не а *, а выражение
«(;х) (Axw) S», В соответствии справилом 3..3, оказывается
истинным, но не L"истинным; следовательно, оно F..ис..
тинно. Соrласно определениям 3..5, это ведет к следую..
щему результату:
9..2. «(;x)(Axw)>> эквивалентно «S», но не L"эквивалентно,
следовательно, F"эквивалентно.
С друrой стороны, сравним две дескрипции «(;х)(Нх о
oAxw)>> и «(ix)(RAxoAxw)>>. Посмотрим, что мы найдем
в отношении их, пользуясь правилами Sl' в частности
правилом 1..2, но не пользуясь при этом никаким истори"
ческим или друrим фактическим знанием. Если существует
только один индивид, являющийся И человеком или,
что одно и то же, разумным животным и автор ом Ве..
верлея, то дескриптом каждой из этих двух дескрипций
является этот индивид; в иных случаях дескриптом каж..
дой из них является а *. Таким образом, во всяком случае,
дескриптом первой дескрипции является тот же индивид,
что и у второй дескрипции. Следовательно, соrласно пра..
вилу 3..3, предложение «(;x)(HxoAxw) (iX)(RAxoAxw)>> ока-
зывается и стинным; более Toro, оно является и L"истин-
1 Несколько форм систем с ПРСДIП{(lторами и функторами, постро
енными с ламбда операторами. СI{Оllструировал Чёрч, в частности см.
С h u r с ht ТЬе CalcuIi of Lambda Cullvcl'siol1, «Аnп. of Math. Studies»t
N2 6 (1941).
9. Экстенсионалы u интенсионалы индuвидНblХ выраJlCенuй 81
IIы\1,, потому что l\1bI установили ero ИСТИННОСТI), IIСПОЛЬЗУЯ
O)LIIII '\'ОЛI>КО семантические правила. СледоватеJIЬНО, эти
) I\(\ )Lt'СI<РИПЦИИ L эквивалентны.
] I)Illle мы нашли, что индивидные выражения эквива
,/H'IITIIbI, если и только если они суть выражения для одноrо
11 Toro же индивида (3 12). Следовательно, соrласно опре
)L(\нению тождества экстенсионалов (5 1), индивидные BЫ
ражения имеют один и тот же экстенсионал, если и только
если они являются выражениями для одноrо и Toro }ке
индивида. Поэтому в качестве экстспсиона.JIОIЗ ИII) ИНИДНЫХ
выражений естественно рассматривать сами ИНДИ13иды.
9 3. Эксmенсuоналом llHdufJUaH020 ВblраОlCеflUЯ является тот
индивид, к которому оно относится (следовательно, дескрипт,
если это выражение дескрипция).
Так как мы выбрали l\tетод Фреrе, то каждая дескрип-
ция имеет только один дескрипт. Следозательно. на ос-
нове только что принятоrо соrлашения не остается ника
кой ДВУСМl)](\JlеIIIIОСТИ D ОТНОIIIСНИИ экстенсионала инди"
ВИДIl0I'{) ВJ>lра)l\СIIИЯ. I Iапример, экстенсиопалом «s» яв
JIЯСТСЯ индивид Вальтер Скотт, и это же самое остается
в силе для каждой из трех дескрипций, разобранных выше
в качестве примеров. Если бы не было ни одноrо или было
бы несколько авторов Веверлея, то экстенсионалом вы-
ражения «(jx}(Axw)>> был бы индивид а *.
Будем теперь искать объекты, которые lV!bI моrли бы
считать интенсионалами индивидных выражений. В соот.
ветствии с нашим определением для тождества интенсио.
налов (5 2) интенсионал должен быть чем то таким, что
L эквивалентные индивидные выражения (например, две
вышеприведенные дескрипции, содержащие- «Н» И «RA»)
имеют общим. Выше мы нашли объекты, которые оказа
лись подходящими в качестве интенсионалов десиrнаторов
друrих типов; для предложений суждения; для преДИ
каторов свойства или отношения; для функторов функ
ции. Таким образом, в этих случаях интенсионалами яв
ляются те объекты, которые иноrда рассматриваются как
значения данных выражений; а в случае предикаТОрОD и
ФУНКТОРОВ интенсионалами являются концеПТI>! опр('дс.пСII
ных ТИIlОВ. Мне кажется естественным в случае ИIlДИВИ)
ных HI>lpcOI(l'lIllii rоворить также о KOIII(t'IlT,lX, 110 О KOllltt'l1.
тах OCO()OI'O TIIHa индивидноrо тина. ХОТИ ]( НС ('овсем
6 ') .N ' " f '1
..)&.1I{.1 J U .'.1"
H r лава 1. Метод ЭКСiпенсuонала u Uflmенсuоналс1
обычно rоворить здесь о концептах в этом С1\1ысле, все же
это не HaMHoro отклоняется от обычноrо словоупотре ле
ния. Для этоrо типа концепта я ПрСДJlаrаю употреблять rep-
мин «uндuвидНЬtй rlонцеllт». ТаКИl'vl обраЗО\1, l\1bI rовоwим:
. 9..4. И f-lIпенсuоналом индU8идНО20 выражеНUJl является BI:ыIа--
жаемыи И1\1 индивидный концепт.
П римеры:
9..5. Интенсионалом «s» яв.пяется индивидный концепт В аль
тер Скотт.
9..6. Интенсионалом выражения «(,x)(Axw)>> является ин
дивидный концепт Автор Веверлея.
(Здесь и дальше при переводе дескрипциЙ на язык .мl мы
для краткости опускаем фразу «или а *, если не существует
TaKoro единственноrо индивида».) Вместо Toro чтобы rOOBO
рить с ПОl\10ЩЬЮ обычноЙ, но ДВУСl'vlысленной терrv1ИНОЛО
rии, что paCCl\10TpeHHbIe выше ДВ,е L-эквивалентные дескр>ип
ции имеют одно и то же значение, 1\1Ы теперь rоворим, что
они имеют один и тот же интенсионал и что их общим.
интенсионаЛОl\1 явл яется индивидный концепт l.Iеловек А:в&тор
Веверлея, который есть то же самое, что и индивидтый
концепт Разумное Животное Автор Веверлея. С дру rой
стороны, следующие концепты являются тремя раЗНЬ>IМИ.
индивидными: концептами: один только что упомянутыI,,
друrой индивидный концепт Вальтер Скотт и третий
индивидный концепт Автор Веверлея. Здесь опять инт н
сионалы данных выражений и тождество или нетождество
этих интенсионалов MorYT быть установлены на основе
одних только семантических правил.
Выше мы видели, как содержащее предикатор пр д
ложение l\10жет быть раЗЛИЧНЫl\1И способами перевед но
на М, то есть на анrлийский язык. Таким обраЗОl\1, )LЛЯ
предло)кения «Hs», в добавление к простому перевOtДУ
«Скотт человек», мы имели еще два более явных пере
вода, в ОДНО1\1 из которых использовался термин «СВОй
ство», а в друrом термин «класс» (см. 4 2 и 4 3). В эт ИХ
двух явных переводах «s» псе еще переводился просто СЛ0-
в 01\1 «Скотт». Теперь, O) IIaKO, мы ВИ)\СЛИ, что различен:I.НО
1\1ежду классаlVIИ и СВОЙСТ13аМII COOTBl'TcTByeT в случае 1111-
дивидных выражениЙ pa3J111'1eJIIH' M(\)I\) Y индивидами и 11I1-
дивидными концептами. ( JI ) OBaTl'JII)IlO, в М вместо сло На
«Скотт» мы можеlVl употреБЛЯТI-> Оолее явное сочетание сл он
9. !:}кстенсионаЛbl и интенсионалы llHallBllaHblX выражений 8З
«индивид Скотт» и «ИНДИВИДНЫЙ концепт CI{OTT». Так как
это различение, возможно, ясней для деСКРИIIЦIIII, чем для
IIIIДИВИДНОЙ постоянной, то вместо «Hs» l\1bI возьмсм предло
)I<ение «H(iX)(Axw)>>. В добавление к простому переводу
«автор Веверлея человек» мы ПОЛУЧИl\1 здесь еще четыре
{)олее явных перевода, в которых и к «Автору Веверлея»
11 к «Человеку» добавляется характеризующее слово. Два
113 этих переводов чистые и два смешанные. Из двух
чистых первый содержит две ссылки на экстенсионалы,
а второй две ссылки на интенсионалы; эти переводы
следующие:
«ИНДИВИД Автор Веверлея принадлежит к классу Че
JIOBeK»
«ИНДИВИДНЫЙ концепт Автор Веверлея субсумируется
свойст ом (подводится под свойство) Человек».
Il()скольку непривычно rоворить об индивидных концел.
T:IX, H()('TO.1II>KY n обl"}IЧНОМ словоупотреблении нет слова
) ,I( ' ot')o \I1:1'\('IIIIH OTIIOIII('111151 1\1(')I(}(Y ИIIДИВИДНЫМ концеп-
TOI\1 11 ('I\oj'j(' I 1\()I\I, ('O()'I')\('TCTBYI<H1l('I'() OTIIOIII('1111IO ПРИllаДJIеж.
Н()("ТII Mt'il\) Y IIIIДI1 ВII) ОМ И J(,lIaCCOM; ДJI Н :JTUI'O отношения
MI.I УНОТрt\били здесь слово «субсумируется» (в смысле
«правильно субсумируется»), но мы не будем употреб
лять ero дальше. Из двух смешанных переводов, содержа-
щих и ссылку на экстенсионал, и ссылку на интенсионал,
мы дадим хотя бы один, потому что он не слишком OTCTY
пает от обычноrо словоупотребления:
«Индивид Автор Веверлея имеет свойство Человек»
Таким образом, мы находим здесь известную множеJ
ственность возможных переводов на язык М, причем He
которые из них довольно rромоздки и выrлядят необычно.
Эта множественность, по видимому, неизбежна, пока мы
намерены проводить явное различение между классами и
свойствами и между индивидами и индивидными конц п
тами 1 . Вопрос о том, может ли и если мо кет, то какими
средствами, быть редуцирована эта кажущаяся множест
венность объектов и соответствующая ей множественность
формулировок, будет рассматриваться ниже ( 33 и далее).
1 В оrllrllJJпле здесь Термин ,{indivi()l1al ('Xpt.(,,,..,j':JlS», что SlH
ля('тсst ()'I(\BII) lIl,IM нсдосмотром; должно БЫТI) «iIHlivi(ILlal COll('l'pt::,»,-
[/ Р им. !}('().
6'"
.1 r лава 1. Метод экстенсионала u интенсионала
10. ПЕРЕМЕННЫЕ
Выше мы нашли, что экстенсионаЛОl\1 предикатора «Р» является
класс, а ero интенсионалом свойство. f10ЭТО;\lУ переl\1енная одноrо
и Toro же типа (наПРИl\lер, «f») относится как к I<Л(1СС l\I, так и к свой
ствам; мы rоворим, что классы являются эк(тСНСИОllалаJvlИ ее значений,
а свойства интенсионалами ее значений. По аналоrИIl с этим для пере-
мен ной типа предложений (наПРИl\1ер, «р») экстеНСlIонаЛ[lJ\1И значений
являются лоrические валентности, а интенсионалаl\IИ значений суж
дения. Наконец, экстенсионалами значений индивидной переl\lенной
(например, «х») являются индивиды, а интенсионалами ее значений яв
ляются индивидные концепты.
Куайн неоднократно указывал на тот важный факт,
что если мы хотим выяснить, какие объекты кто либо при
знает, то мы должны обратить внимание больше на упот-
ребляемые им переменные, чеI\Л на постоянные и замкнутые
выражения. «Онтолоrия, К которой обязывает человека
употреб.JIяемый им язык, охватывает именно те объекты,
которые он рассматривает как входящие... в область зна-
чений ero переменных»1. По существу, я соrласен с ero
взrлядом, как я сейчас и поясню. Но сначала я хочу ука-.
зать на одно сомнение, касающееся формулировки Куайна.
Мне не вполне ясно, не является ли поставленный вопрос
вопросом просто терминолоrическоrо характера. Я пред-
почел бы не употреблять слова «онтолоrия» для призна-
ния объектов посредством допущения переменных. Это
словоупотребление кажется мне ведущим по меньшей мере
к недоразумению; оно может пониматься так, как будто
решение употреблять определенные переменные должно
быть основано на онтолоrических, метафизических убеж
дениях. С моей точки зрения, однако, выбор определен-
ной языковой структуры и, в частности, решение упот-
реблять определенные типы переменных является практи-
ческим, подобным выбору инструмента; он зависит rлав-
ным образом от тех целей, для которых инструмент.............
в данном случае язык предназначается, и от свойств
этоrо инструмента. Я допускаю, что выбор языка, подхо-
Дящеrо для целей ФИЗИКИ и математики, связан с пробле..
мами, совершенно ОТЛИЧIIhIМИ от проблсм, связанных с вы..
бором подходящеrо мотора дли I"PY]OBOrO аэроплана; НО
1 Q и i n е, [Notes], р. 118; см. TalOKC Cl"O [Designation].
10. ПеремеННblе
85
и те и друrие являются в некотором смысле ПРОUJIемами
инженерными, и я не вижу оснований, почему метафизика
должна входить в первые в большей степени, чем во BTO
plJIe. Кроме Toro, я, как и l\1ноrие друrие эмпиристы, pac
сматриваю связанные с этим вопросы и ответы, встречаю..
I1Lиеся в традиционных спорах между реалистами и номи"
1Iалистами и касающиеся онтолоrической реальности ун и..
версалий или каких либо друrих объектов, как псевдо"
вопросы и псевдоутверждения, лишенные познавательноrо
смысла. Я соrласен, конечно, с Куайном, что проблема
«номинализма», как 011 се истолковывает 1, является пробле..
мой, им ющий Сl\1ЫСЛ; это вопрос О том, может ли вся ес..
тественная наука быть выражена «номиналистическим» язы..
ком, то есть языком, содержащим только индивидные
псременные, значениями которых являются конкретные
объекты, а не классы, свойства и т. п. Однако я сомневаюсь
в ll{'лесоо(jrа1IIО('ТИ пrrенссения на эту новую в лоrике
и Ct'M:lIITJII\(' JlРО()JlСМУ }IРЛIJIка «IIоминализм», происходя..
ЩСI"О ОТ староЙ метафизической проблемы.
Смысл, в котором я соrласен с тезисом Куайна, что
«быть значит быть значением переменной», станет яс..
нее из следующеrо примера: допустим, что некто конструи..
рует язык не только как предмет теоретическоrо исследо..
вания, но и для целей общения. Допустим, далее, что он
решает употреблять в этом языке переменные «т», «n» И Т. д.,
вместо которых разрешается подставлять все (натуральные)
числовые выражения (например, «О», «3», «2 +3» и Т. д.)
И только их. Из этоrо решения мы видим, что этот чело..
век признает натуральные числа в следующем смысле:
он намеревается rоворить не только об индивидуальных
числах (например, «7 есть простое число»), НО также
и это решающий пункт и о числах вообще. Он будет,
например, высказывать предложения, подобные следую..
щему: «для каЖДоrо 1п и n, 11l 1 п==n i m» и «между 7 и 13
есть т, которое является пrОСТ1)Jl\1 числом». Последнсе пред..
ложеIIие rоворит о СУlIl,С'ствовапии II('I{OTOpOro простоrо
числа. Однако понятие СУIн()('твопания \Д(,СI) lIС ИМ('('Т IIИ
ч rо о(jIП(\I'О с онтолоrИЧССI(IIМ I10IlЯТН('М CYI1leCTBO!\(lIlHH HJIJf
реЗJII.I10СТII. У]lОМЯIIутое IIP(\) JI()iI\(\IIIH' Hla1JIIT ('OIH'plll<.'1I110
1 11)(,;j lIiI1i()lll, р. 70Я.
Н() r лава 1. Метод экстенсuонала и интенсионала
то же самое, что и предложение «неверно, что для каждоrо
т между 7 и 13, т не есть простое число». По тому же
caMorvlY знаку мы, кроме Toro, видим, что тот, кто употреб
ляет этот язык, намерен признавать понятие Число. Вообще
rоворя, если какой либо язык (обычной структуры) coдep
жит определенные переменные, то мы можем определить
в нем десиrнатор для области значений этих переменных.
В данном случае этим определением является: «Число
== rl (l.1п) (т==т)>> или, если язык, о котором идет речь,
не содержит операторов абстракции, «Число (т)== Df m==
==т». (В определяющем выражении Может быть употреб
лена любая L универсальная матрица «. .т. .», то есть Ta
кая, что «(т)(..т..)>> L истинно.) Важно подчеркнуть
отмеченный пункт, что раз вы допускаете определен
ные переменные, вы обязаны допустить и соответствующее
общее понятие. Мне кажется, что некоторые философы
(но не Куайн) не обращают на это внимания; они без коле
баний допускают в язык науки обычные переменные вроде
переменных предложений (<<р», «q» И т. д.), числовых пе..
pelVIeHHbIx, возможно, также переменных предикаторов, по
крайней мере первоrо уровня, и друrих видов переменных,
в то же самое вреlVIЯ, однако, они испытывают сильное
предубеждение против таких слов, как «суждение», «число»,
«свойство» (или «класс»), «функция»' И т. д., потому что
они подозревают, что в этих словах таится опасность
абсолютистской метафизики. С моей точки зрения, однако,
обвинение в абсолютистской метафизике или внезаконных
rипостазированиях в отношении некоторых объектов, CKa
жем, уждений, не может быть выставлено против KaKoro
либо автора просто потому, что он употребляет перемен
ные какоrО I-iибу дь из упомяну rbIx типов (наПРИI'лер, «р»
И т. д.) И соответствующее общее слово «<суждение»); обви
нение TaKoro рода должно ОСНОЕываться не на этом, а на
анализе тех предложений или псевдопредложений, которые
он делает с ПОМОIЦЫО этих знаков.
Тезис Куаина и мои замечания в связи с Йим касаются
языка, который КТО JIибо НС только анаJlизирует, но и
употребляет, слеДОilаТСJII,IIО, они в отношении семап..
тических обсуждений I<acaIOTcSl Мt'таязыка. Теперь по
смотрнм па роль переМСIIIIJ)IХ в Я:Н)II« объекте s. Ес.1JИ I..
ДtllJ, ТОI'да метаязык М, ПрСДllа:НI .ЧСIl.IJ)!Й для ceM н С .ЧС.
10. Пере.менные
87
CI(oro анализа S, должен быть достаточно боrат по OTHO
IIlению к S.. в частности, М должен содержать переменные,
области значений которых в лючают области значений
несх переменных в S (и, как показал ТарскY.IЙ, даже BЫXO
) HT за их пр делы для Toro, чтобы сделать возможным
()нределение «истинно в S»). Предположим далее, как и
1\ вышеприведенных обсуждениях,. что М позволяет нам
I'ОВОрИТЬ в общих терминах об экстенсионалах и интенсио
lIалах предикаторов, предложений и индивидных выраже-
ний S.
Пусть S (в отличис от S 1) СОJ (,Р)I(ИТ НС только инди-
видные переменIIыI,' 110 Т31()КС IIсременные друrих типов.
Начнем с переменных «f», «g» И т. д. типа предикаторов
уровня 1 и степени 1. В отношении предикатора, скажем
«Н» В 81' мы провели различие между ero экстенсионалом,
клаССО1\1 Человек, и ero интенсионалом, СВОЙСТВО1\1 Чело
век. Предложение «. .Н. .», содержащее «Н», l\10жет быть
переведеlIО на М раЗНЫl\1И способами; мы можем употре
бить или ОДIIО слово «человек», или фразу «класс Чело
век» или «свойство Человек» (см., как пример, переводы
«Hs» в 4); мы видели, что различие здесь только в фор-
мулировке. В 8t из преДtlТIожения «..Н..» мы можем теперь
вывести экзистенциальное предложение «(з.[)(..I. .)>>. Для
перевода Э'fоrо предложения на М мы опять имеем три
формы, соответствующие Tpel\1 формам, упомянутым для
перевода предложсния «.. Н. .».
(1) «Сущсстпует J' такос, что · .f..»,
(11) «Существует класс f такой, что ..t..»,
(111) «Существует свойство 1 такое, что · .t. .».
Как «Н» является выражение1\1 и для класса Человек
и для свойства Человек, так и «f» является переменной как
для классов, так и для свойств. Поскольку мы рассмат-
риваем класс Человек как экстенсионал «Н», постольку
мы будем теперь рассматривать ero как один из Эl(,сmенсио..
налов значении «1» и аналоrично будем рассматривать
свойство Человек, как один из иt-tmенсиоt-tалов аначении
«1». I-Iазовем заl'лкнутые вырая{ения, ПрИI ОДIII)lе для П()Д
стаIlОRКИ вместо определенной перемепноii IIP)(OTOPOI'O рода,
в()//}(l:J/('{'IIf1ЯМll значений э':-ой перСМt'IIIIоii. 1"01'1\:\ II 1 1,I«'СJIРДУ"
LП('С будет IIM('TI) силу вообще дЛИ I1('IH'Mt'IIIII,IX .JlI0()OI"'O ро)(:).
10-1. :...)1\ C'J'(' IIC и овал BbIpa)I{C'1I If н :н I <1' «' IJ 11 Н 11(' }Jl'Mt'lllloi\
88 r лава 1. Метод экстенсионала и интенсионала
U U U
ярляется одним из экстенсионалов значении этон переменноис;
1 О 2. Интенсионал выражения значения переменной яв
ляется ОДНИМ из интенсионалов значений этой перемен
ной.
Для переменных типа предложениЙ, С}«(1I1,е1\1 «р», «q»
И т. д., ситуация аналоrична. Их ЭКСТСIIСIlUll:lЛI)/ значений
являются лоrическими валентностями, их '.Н /'t'IIсиоаалы
значе'ний суть суждения. Пусть «. .Hs. .» преДЛО)КСIlИС, куда
предложение «Hs» входит как собственная состаI3llаи часть.
Мы можем перевести «. .Hs..» на М различными способаl\tIИ.
Один возможный перевод просто содержит фразу «(что)
Скотт человек». Из двух более развернутых переводов
один содержит сочетание слов «лоrическая валентность
Toro, что Скотт человек», а друrой «суждение, что
Скотт человек», в соответствии с нашими пре)КНИ1\1И
результатами, касающимися экстенсионала и интеНСИО1-Iала
«Hs» (6 3 и 6 4). В ,,$, из «..Hs..» мы МожеI\I теперь вывести
экзистенциальное предложение «(3р)(. ..р.. .)>>. COOTBeT
ственно трем переводам «.. .Hs...» МЫ Иl\1еем три перевода
этоrо экзистенциальноrо предложения.
(1) «Существует р такое, что ...р...».
(11) «Существует лоrическая валентность р такая, что
...р...».
(111) «Существует суждение р такое, что ... р. . .».
Трактовка индивидных переlVlенных не отличается cy
щественно от трактовки друrих видов переменных. Но бла
rодаря необычности индивидных концептов наша KOH
цепция здесь может на первый взrляд показаться менее
естественной. Выше мы рассматривали предложение «H(IX)
(Axw)>>, содержащее деСКРИПllИЮ. В добавление к простому
ero переводу «автор Веверлея человек» мы имели He
сколько более развернутых переводов, содержащих слова
«индивид» и «индивидный концепт» (в конце предшествую
щеrо раздела). Из предложения с дескрипцией (или из
более простоrо предложения «Hs») мы можем вывести «(3х)
(Нх)>>. В соответствии с вышеприведенными переводами
прежнеrо предло}кения мы имеем слеДУIОIl ие переводы
этоrо экзистенциаЛЬНОI'О прсдложения:
(1) «Существует х такоЙ, что х ест.) 1JСJIОIЗСК».
(11) «СУIцествует индиuид х такоЙ, 11'1'0 Х принадлежит
к J<J1accy (I(\ловеК»r
11. Экстенсиональные и ИНtпеНСllОllаЛЫ-lЫ(' f(OHf1ZeKCтbl 89
(111) «Существует ИНДИВИДНЫИ концепт х такой, что
х подводится под свойство Человек».
(IV) «Существует индивид Х такой, что,х обладает СВОЙ
ством Человек».
Таким образом, экстенсионалы значений индивидных
переменных суть индивиды, а интенсионалами значений
для них являются индивидные концеП1Ы. Множествен
н ОСТЬ формулировок И необычность некоторых из них
таковы же, что и в преДUIССТВУТОIIt('l\1 разделе. Делаемая
нами ниже попытка УПРОllt(\IIIJН ()y) ' " JlrH11\H\III1Ma 'l I()I(C и к
данной ситуапии.
11. ЭКСТЕНСИОНАЛЬНЫЕ И ИНТЕНСИОНАЛЬНЫЕ
КОНТЕКСТЫ
Выражение, входящее в предложение, l\-IbI называем взаUМОЗС'Мени
МЫМ с друrим выражениеJ\l, если лоrическая валентность предложения
остается неизменной, коrда первое выражение заменяется вторым.
Если, кроме Toro, интенсионал предложения остается неизменным,
то об этих двух выра)кениях }"опорится, что они L взаимоза.меНИJИbl. Мы
rоворим, что предложение является экстенсиональным относительно
входящеrо в Hero выражения, или что выражение входит в предложение
в экстенсиональном контексте, если выражение взаимозаменимо в
этом месте с любым друrим выражением, эквивалентным ему. Мы rOBO
рим, что предложение UНlпенсионально относительно выражения или что
выражение входит в предложение в интенсиональном контексте, если
контекст не экстенсионален и выражение является L взаимозаl\Iенимым
в этом месте с каждым друrНl\I выражением, L эквивалеНТНЫJ\1 ei\1Y. (Оп
ределения, дапаеыые jl.аЛIJllIС в ЭТО\\I разделе, llПIре, ЧСМ указанны е здесь;
они относятся не только к ПрСДJlU}I{СlIИЯl\1, но 11 К десиrнаторам любоrо
типа.) В соответствии с обычными }{онцепциями оказывается, что все
предложения системы 5], которые содержат только обычные KOHHeKTO
ры и кванторы, но не содержат никаких модальных знаков, являются
экстенсиональными, и что предложение в 5 формы «N (.. .)>>, rде «N» есть
знак лоrической необходимости, является интенсиональным.
Предположим, что мы замещаем выражение (десиrна
тор или какое либо иное), входящее в десиrнатор, друrим
выражением. Может случиться, что экстенсионал десиrна
тора от этоrо не изменится; в этом случае мы наЗ'>Iваем эти
два выаженияя взаимозаменимыми в десиrl1аторс. I сли,
кроме Toro, интенсионал десиrнатора остастси II('ИЗМСIТ
ныI,, ТО MI)I rоворим, что эти два ВI)Iра)I<РIJИЯ ЯВ.lISIIОТСSI
L..п аllм() аМ('IIИМI")IМИ в десиrнатор(\. 1IO('.1IP) YI<HII,IIP ()IIPP
л.С.1lен и 51 ) .Jl5I ':)'1'11 Х 11 011 яти й, давн('м, )IP В Т(,\Х 111 PI( '(" 1< 11 х терм н JI (t
90
r лава 1. М eпwд ЭКСlnенсионала и интенсионала
(11 la), относятся не к экстенсионалу и интенсионалу,
а к эквивалентности и к L эквивалентности. Определяются
и еще два понятия (11 lb), применяемые в том случае,
коrда упомянутые условия выполняются ДЛЯ всех предло
жений. Система S, к которой относятся эти и дальнейшие
определения (11 2), может быть одной из наlllИХ систем
Sl' S2' Sз, или подобной систе1\10Й с теми же самыми ти
пами десиrнаторов; предполаrается, что S содержит дескрип
тивные предикаты, и, следовательно, фактические пред
ложения 1, а также индивидные дескрипции с этими пре
дикатами. (Так, система S может быть РМ', но не РМ,
в 26; она может быть ML', но не ML, в 25.) S может, в OT
личие от наших систем, содержать также переменные для
неиндивидных типов десиrнаторов.
11..1. Определения.
а. Вхождение выражения lj в выражении {i (1) в.заи..
моза.м.ени.м.о (2) L...вааи.моза.м.ени.м.о с 1; (в S) == Df
i десиrнатор и (1) эквивалентен, (2) L эквивален
тен выражению 1 , построенному из li путем замены
рассматриваемоrо вхождения выражения lj выражением
)/
J.
Ь. ( (1) взаи.м.оза.м.ени.мо (2) L..взаи.мо.за.менимо
с 1; в системе S == Df любое вхождение выражения ' lj
1 На факт необходимости оrраничения этоrо рода указал мне
Алонзо Чёрч (ChUfCh). Если S есть система модальной лоrики, которая,
подобно системе строrой импликации Льюиса (Lew is) не содержит дec
криптивных предикатов и, следовательно, не содержит, и фактических
предложений, тоrда любые два эквивалентные предложения являются
L эквивалеНТНЫI\lИ и, следовательно, являются L взаимозаменимыми
даже в пределах l\Iодальноrо предложения фЗр:\1Ы «N(...»>. Таким обра
зом, последнее предложение удовлетворило бы условию экстенсиональ
ности, установленному ниже, в 11 2 Ь; на самом деле, однако, модальное
предложение должно, конечно, рассматриваться как интенсиональное в
обычном смысле. Для Toro, чтобы дать определения терминов «экстенсио
нально» и «интснсионально», которые были бы применимы также к си
стемам, содер)кащим только L детерминированные преДЛО)l(СIIИЯ или
не содержащим вообще никаких замкнутых предло}кений, было бы I1C
оБХОДИl\10 ссылаться не ТОЛ],КО на ' aMKHYTыe десиrнаторы, входящие как
части, но также и на ЗВ3(I('IlИН !1.ССИI'наторных псреМt'II11hIХ и на COOTBeTCT
вующие значения ПРОПОЗИILИОIШЛI.IIЫХ (фуIIЮLиit) (pl.opositional functi
ons), выражаемых матрица:\fИ (II':HIpI1MPp, lJa 'НI<l'lеIIИЯ «р» И COOTBeTCT
UУЮIДИС значения «Np»). Для 'lOI'(), 'II0()J)1 IIJ{)l')J«(lTb этоrо усложнеНII я
в II,IL11РМ I1;)стоящем обсуждении, мы OI'pallll ' IlJBaeM системы S, как Yl\a
:, а 11 () В 'П' к с '1 f\ .
11. Экстенсиональные и интенсиональные контексты 91
в любом предложении системы S (1) взаимозаменимо,
(2) L"взаимозаменимо с j j.
Рассмотрим некоторое индивидуальное вхождение де..
сиrнатора tj в десиrнатор i. Ситуация может быть такой,
что экстенсионал i зависит только от экстенсионала li ,
то есть остается неизменным, если t замещается любым
друrим выражением с тем же самым экстенсионалом. В этом
случае мы скажем, что i является экстенсиональным
относительно этоrо вхождения выр жения lj (11..2а). Мы
должны здесь ссылаться на индивидуальное вхождение вы..
ражения; ибо если . содержит несколько вхождений 9{,
то может случиться, что одно вхождение удовлетворяет
вышеприведенному условию, тоrда как друrое не удов"
летворяет. Если условие удовлетворяется, мы будем также
иноrда rоворить, что li входит В i на рассматриваемом
месте в экстенсиональном контексте.
11..2. Определения.
а. BblpaJJCeNUf! !i ярляется экстеНl:иональны.м от-
носительно определеННО20 вХО:JlCдения выражения 1, в li
(в системе S)==Df li и 1y десиrнаторы; рассматривае..
мое вхождение выражения ] в ii взаимозаменимо с
любым выражением, ЭКВИЕалентным ))) (в S).
Ь. Выражение 9f( является эксmенсиональны,м, (в S)==
==nf fi десиrнатор (в S); li является экстеНСИQнаЛЬНЫf\,I
относительно любоrо вхождения любоrо десиrнатора в
i (в S).
с. Семантическая система S является экстенсионаЛЬ 18
нои== DУ каждое предложение в S является экстенсиональным.
Если условие, данное в 11..2а, или Ь, или с, не удовлет"
воряется, то мы будем употреблять термин «неэкстенсио..
нальный». Термин «интенсипНQЛЬНЫЙ» (11..3) будет упот"
ребляться не как синоним «неэкстенсиональноrо», как это
иноrда делается, а в более Y KOM смысле, именно в тех
случаях, в которых условие экстенсиональности не удов"
летворяется, но удовлетворяется аналоrичное условие в от..
ношении интенсионала. Последнее условие значит, что ин..
тенсиона.11 целоrо остается неизменным, если ВhIражение,
ВХОДЯIltее в качестпе части, замещено ДРУI"ИМ с ТСМ ,КС caMI)IM
ИIIТСlIсионаJIОМ; техническое определсни(\ (ll..Э) НС УIIОМИllает
об ИIlТСlIсионалr, 110 вместо J1ero ИСlIОJIIJ:Jует I101lНТИЯ
L"ЭI<I И IJ(l.JIt'IIТIIОСТИ и L..пзаИМQзаМСIIимоети.
92 r лава 1. Метод экстенсuонала и интенсионала
11..3. Определения.
а. Выражение 2{i является интенсиОl-lальньJ,.м, относи-
тельно определенносо вХОJlсдеНllЯ Пulра;)/сеflUЯ ij в li
(в S)==Df91i И lj десиrпаторы; (j IIС экстенсионален
относительно данноrо вхождения выра)КСIlИЯ {i в 2(i;
это вхождение lj в li L"взаимозаменимо с JlIобым выра..
жением, L"эквивалентным lj (в S).
Ь. Выражение i является интенсиоr-lальным, (в c. )==
==Df i десиrнатор; !i по отношению к люБОl\IУ вхож..
дению любоrо десиrнатора в li или экстенсионален,
или интенсионален, и относительно, по крайней мере,
одноrо вхождения HeKoToporo десиrнатора интенсиона..
лен.
с. Семантическая система S является интенсиональ-
НОЙ== Df каждое предложение в S или экстенсионально, или
интенсионально, и, по крайней мере, одно является ин-
тенсиональным.
Иноrда мы будем называть экстенсиональным действую..
щий на предложения коннектор 1 или предикаторную по..
стоянную, если каждое производное от них предложение 2
является экстенсиональным по отношению к aprYMeHTHbIM
выражениям; аналоrичным образом мы будем употреблять
и термин «интенсиональный».
Отметим, что термины «экстенсионал» И «интенсионал»
встречаются только в неформальных объяснениях, но не
в самих определениях 11..1, 11..2 и 11..3. Таким образом,
эти определения не предполаrают никаких проблематиче-
ских объектов. Вместо этоrо в них употребляются термины
«эквивалентный» И «L"эквивалентный», которые, как у по..
1 У Карнапа здесь употреблен термин «sentential connettive».
Смысл ero правильно передается в русском языке словами «коннектор»
действующий на предложения». ПОСКQЛЬКУ этот термин далее не исполь-
зуется, мы предпочли Dоспользоваться указанным русским выражением
и не вводить термин «сентенциальный I{OHHeKTOp», чтобы не осложнять
без нужды терминолоrию. Прим. ред.
2 То есть предло}кение, получаемое заполнснисм мсст aprYMeHT-
ных Dыражений при данном СlIмполе (KOHHel{TOpa ИJlИ постоянноrо пре-
ДIlкатuра) выражениями постоянных СUОТВСТСТВУЮIЦllХ типов. Карнап
у потрсuляст эдесь термин «ful1 SCl1t{'11Ct'» af Н», смысл KOToporo м ы и
tJ('IH')li1t'M (I<OI'/ (l контекст в ЦСJlОМ 11(\ Д<\llil{'Т 1I01lИfIlЫМ более дослов-
1I111ii IIl'pl I\(»)( «JlОЛllое ПРСДJIО)l{СlllIl' ОТ 1Il'I'O»} СJI0вами «предлощепис,
11 РОIIЭI\(»)(1I0Р ОТ 11('1'0». П рим реи.
11. ЭкстенсuональнЬLе u интенсиональные контексты 93
мянуто выше ( 5), свободны от проблематичности и MorYT
быть определены точно.
Терl\tIИНЫ «взаимозаменимый», «L"взаимозаменимый», «ЭК-
стенсиональный» и «интенсиональный» были здесь опре-
делены общим образом так, что все выражение li в целом
может быть десиrнатором любоrо из типов, встречающихся
в наших системах. Однако эти термины находят себе са-
мое важное применение в тех случаях, rде i является пред-
ложением; и в наших дальнейших рассуждениях мы будем
употреблять их rлавным образом для случаев этоrо poдa .
Только что определенные понятия станут яснее с по-
мощью нескольких примеров. Во всех этих примерах
все выражение 2() в целом является предложением. В пер-
вых трех примерах входящее в Hero выражение 1] являет..
ся предложением; в последних примерах оно является де..
сиrнатором друrоrо типа.
Пример 1. Предложение «.. V » эксmенсuоналЬНО ОТ-
НОСИТСJII>IIО каll<ДОИ из cro компонент. И вообще, как хо-
рошо И3ВССТlIО, JI10UOC IIOJIHOe ПРСДJIО}КСlIие с обычными
коннекторами «""""», «V », «О», « » И «=::» экстенсионально
относительно ero (непосредственной) компоненты или ком-
понент. Эти коннекторы и соединения, обозначаемые ими,
действительно часто называются экстенсиональными 1; вслед
за РассеЛО\1 этИ соединения обычно называют функциями
истинности (truth..functions)2.
Пример 11. Предваряя даваемые ниже пояснения (rл. V),
употребим здесь систему 52' содержащую знаки системы
51 и, кроме Toro, «N», как модальный знак лоrической не-
обходимости, так что если «...» любое L"истинное пред-
ложение, то «N (. . .)>> ИСТИННО и, более Toro, L.. истинно;
и если «...» любое не L"истинное предложение, тоrда
«N(...)>> есть ложное и, более Toro, L"ложное предложение
(см. 39-3). Пусть «С» будет сокращением для F -истинноrо
предложения (например, для «Hs»); тоrда «С» истинно,
но не L-истинно. l(aK хорошо известно (см. пример,
1 Понятие экстенсионалыlстии соединений и KOHHCJ{TOpOI3 И соот"
nеТСТВУIОlцее понятие L-ЭI{СТСllсиопальности более детально оБСУ}l{ДНlОТ.
сп D [111, э 12.
2 В т(\рм" I10JlOI'JlII IH111JcrO псрrвода их СJН'ДУ<,Т 1Iп:\ыпа "Ь ФУНК-
ЦIISlМII .110I'II'I(\('1<11X Н:t.1l('IIТ110сrсй. Далее в Tl\I\.C'fe 1I [)( uo) a П(НIIIИf
это" IlОСJI(\ДIl[[ii T pMIIII. . J I риМ. реи.
94
r лава 1. Метод экстенсuоН,ала u UJ-lniенсuонilла
данный вслед за 2..2) «С V""'C» L"истинно. Следовательно:
11..4. «С» и «С V c» эквивалентны, но не L"эквивалентны.
Соrласно данным дЛЯ «N» объяснениям, мы Иl\1еем:
11..5. «N( = V "",С)>> истинно и, кроме Toro, L"истинно.
С друrой стороны, поскольку «':.::» не является L"истин-
ным, постольку «N(:=}» ложно. Следовательно, «N(:= V )>>
и «NC.)>> не эквивалентны. Из этоrо следует, соrласно оп..
ределению 11..1 а, что вхождение «С» В «N (С)>> не взаимо"
заменимо с «С V c». Это, вместе с 11..4 и определением
11..2а, ведет к следующему результату:"
11-6. «N(C)>> является неэксmенсuонаЛЬНblМ по отношению
r
К «\......».
Этот результат хорошо известен; вообще предложения,
производные от модальных знаков, являются неэкстенсио"
нальными относительно их компонент; rОБОрЯ в обычных
терминах, модальности не являются функииями лоrических
валентностей . Это же самое соображение показывает, что
1 Результаты 11 6 и 11-7 опроверrают мнение Чёрча, что (при опре-
деленном предположении, СМ. ниже) «карнаповское определение поня-
тия «экстенсиональный» имеет тот дефект, что соrласно ему всякий язык
(всякая семантическая система) оказывается экстенсиональным, и даже
те языки, которые содержат имена предложений и модальные операторы»
([ R ev iew С. ], р. 304). Определение «экстенсиональноrо», на которое здесь
делается ссылка, дано в [1], D 10 20 и D 10 21, р. 43; по существу оно То
же самое, что и 11 1 и 11 2 в настоящем параrрафе; однако там было опу-
щено оrраничение системами с фактическими предложениями. Чёрч
прав в критике этоrо упущения (см. прим. 1 на стр. 90). Однако если это
определение применяется к системам, содержащим также и фактические
предложения, как это имеет место в примерах систем в моей более ран-
ней [1] и в настоящей книrе, то это определение кажется мне адекват-
ным; во всяком случае упомянутые здесь примеры показывают, что,
конечно, не верно, будто, соrласно этому определению (или в прежней,
или в настоящей формулировке), все предложения и все семантические
системы выполняют условие экстенсиональности. Чёрч оrраничивает
свое утверждение следующим условием: «Если десиrнат предложения
всеrда является лоrической валентностью». (Здесь термин «десиrнат»,
как показывают предшестuующие разъяснения Чёрча, понимается в
Том же смысле, D котором я буду употреблять в этой книrе термин «но-
минат» ( 24); этот смысл отличtlется от Toro, в каком я УlIотреблял тер-
мин «десиrнат» В [11, см. HIHKC, 37). Однако это оrраlJllчение не меняет
положения вещей. Любое I1РСДПОЛО}I{СlJие о том, что прсдставляют собой
дссиrнаты (номинаты) преДЛО}J{СНИi't, НС CytllCCTl'ellIlO для вопроса о том,
являются ли, на основании Mocro ОIlРСДСJI('IIИЯ, примеры, даваемые
в 11 6, 11..7 и 13 4, экстенсиональными ИJIII IIСТ, потому что в этом опредс-
лении ПОllятие десиrната (номината) ПРС) Jlо}кеllИЯ не употребляется.
12. п ринципы взаuмозаМСНllМОСlпu
95
выражение «С V ,....",С» В «N(C V ,...."С)>> не взаимозаМСIIИМО с «С».
Таким обраЗОl\1, l\1bI получаем (CHOB с ПQМОlIlI>IО 11-4):
11 7. «N(C \/ '"'-'С)>> неэксmеНСllоналЬНО по отношеНИIО к вхо-
дящему в Hero преД,}10жению «С \' '"'-'С».
Далее, пусть «D» будет любое предложение, L"эквива-
лентное предложению «С V '"'-'С». Тоrда «О» является также
L-истинным; и, следовательно, «N(D)>> тоже. Мы нашли,
что «N (С V ,....",()>> L"истинно (11..5). Поскольку любые два
L"истинные предложения выполняются в одних и тех же
описаниях состояний (2 2), постольку они L ЭКI3ивалентны
друr друrу (2 6). Таким образом, «N(( V ( )>> и «N(D)>>
L"эквивалентны. Поэтому, COrJIaCHO определению 11..lа,
предложение «С V ,....",С» В «N (С V '"'-'С)>> L"взаимозаменимо с лю-
бым предложением, которое L"эквивалентно предложению
«С: V l'». Это вместе _ с 11..7 и определением 11..3а дает:
11..Н. «N(C V C)>> интенсионально относительно входящеrо
в ]1('1'0 lIf>еJl,П()I{('lIИЯ «С V '"'-'(».
Ilpl1Mt'P 111. 11Р('Л.JlОil\('IIИС' «I Is» истинно в 51; оно ос-
'1';1("1 С Н 11("'11111 111 )IM, CC.HII «11» HIM('III(H..\TC 51 ,JlIоБыI экв иnалент.
HLIM IIр<:,дикатором, например «Т:оВ», и точно так же, если
«s» : а 1ещается любым эквивалентным индивидным выра-
жением, например дескрипцией «(7x)(Ax\v)>> (9..2). Следо-
вательно:
11-9.. «Hs» экстенсионально ОТНQСИТельно как «Н», так и «s».
Пример IV. Можно леrко ПQказать, что каждое предло..
жение в 5}, составленное из предикатор ных постоянных
(вроде упомянутых в правиле 1..2), индивидных постоянныХ
(вроде упомянутых в 1..1), коннекторов, упомянутых в при-
мере 1, кванторов общности и существования и йота- и
ламбда операторов экстенсионально относительно любых
десиrнаторов, входящих в Hero, и следовательно, экстен"
сионально (1)-2Ь). Система 5} должна содержать только
так построенные предложения. Следовательно, соrласно
определению 11..2с:
11." 10. 51 есть экстенсиональная система.
12. ПРИНЦИПЫ ВЗАИМОЗАМЕНИМ()СТИ
(l>орму JI ИРУIОТСЯ некоторые теоремы, ОТIIОСSIIПII('СSl J{ Н:\:II' МОЗ:1МС'
1I111\10CTII 11 14-Н'\(llIмозаменимости в экстеНСИUllНJJI)llЫХ н ИllТt'IIСIlОllitЛЬJlЫХ
I{OIlT lH'TtIX.
H; r лава 1. Метод эксmенсuонала u uнmеНСUОflала
Следующие теоремы, которые мы называем принципами
взаимозаменимости, вытекают из наших данных выше опре-
делений взаимозаlVlенимости и L"взаимозаlVIенимости (11..1),
экетенсиональности (11..2) и интенсионалыIстии (11..3). Пред-
полаrается, что система S, к которой относятся теоремы
этоrо раздела, является или одной из систем 51' 52' 5з,
или подобной системой, как oroBopeHo выше (Cl\1. разъяс-
нения, предшествующие 11..1).
12..1. Первы,u nринцип взаu.мозаменu.мостu. Пусть
.. j .. предложение (в системе S), экстенсиональное отно"
сительно HeKoToporo вхождения десиrнатора {j; и .. lk..
соответствующее предложение со вхождением в Hero lk
вместо lj; аналоrично и для «. .а..» И «.. v..» в с.
а. Если lj и 2C k эквивалентны (в S), то данное вхож..
дение 2C j в . . lj .. взаимозамени о с lk (в S).
Ь. ( j = lk) :=> (" j.. = . . {k") истинно (в S).
с. Предположим, что S содержит переменные, скажем
«и» И «v», вместо которых можно подставлять 2i j и !k;
тоrда «(u)(v)[(u v):=>(..u.. ..v..)]» истинно (в S).
Утверждение 12..1а непосредственно следует из опреде..
ления 11..2а; а Ь и с следуют из а по общему определе..
нию эквивалентности (3..5а). Формы Ь и с имеют то преиму"
щество, что в них этот принцип представлен предложением
в самом языке"объекте S. Форма с требует соответствую..
щих переменных. В системе 51' например, применимость
формы с оrраничена случаем индивидных переменных и
следовательно, утверждает только взаимозамеНИl\10СТЬ ин-
дивидных выражений, тоrда как формы а и Ь применимы
также и к предикаторам и к предложеНИЯ!V1 в системе S1.
12..2. Второй nринцип взаu.моза.менuмостu. Пусть Q. lj..
предложение (в S), которое или экстенсионально, или ин-
тенсионально относительно HeKoToporo вхождения десиr-
натора lj' а .. I{.. соответствующее предложение с {k.
а. Если lj и k L"эквивалентны (в S), то данное I3хож..
дение lj в .. j'. L-взаимозамеНИl\10 и, следовательно, взаИlVI0-
заменимо с lk (в S). <I)ормулировки BToporo принципа
Ь и с, аналоrичные 12 1 Ь и с, ПОЗМОЖIlJ)I ТОJlЬКО с привле..
чением модальноrо знака, CJ1eJtoBaT{\,JlI>HO, только по
отно[пению к неэкстенсионаЛI)1I0ii SI:Н,II{О130И системе. Они
будут даны ниже (39..7Ь и с).
13 . Предложения о мнениях
97
Следующие теоремы вытекают из этих только что сфор..
мулированных двух принципов с помощью опред{\лений
экстенсиональной и интенсиональной систем (11..2с и 11..3с):
12..3. Пусть S экстенсиональная система (например, S1'
CI\f. ПРИl\lер IV в 11).
а. Эквивалентные выражения взаимозаменимы в S
Ь. L"эквивалентные выражения L"взаимозаменимы в s.
п римеры. а. Эквивалентность и, следовательно, взаимо-
заменимость в 51 имеют место для следующих пар выра..
жений: (1) «Н» и «FmB» (Cl\tI. 3..8); (11) «Hs» и «(FoB)(s)>>; (111)
«s» и «(tx)(Axw)>> (СМ. 9 2). Ь. L"эквивалентность и, следо..
вателыI,, L"llзаимоза1\1енимость в 51 имеют место для сле..
дующих пар выражений: (1) «Н» и «RA» (см. 3 11); (11)
«Hs» и «RAs»; (111) «(iX) (HxQAxw)>> И «(IX) (RAxeAxw)>>
(СМ. 9 9).
12..4. Пусть S интенсиональная система (например, S2
с модаЛЬНЫl\f знаком «N», см. пример 11 в 11 и 39).
а. ЭквивалеIlТJIIJIС В[Jlражения взаиl\tlозаменимы в s, за
ИСКЛIочениеl\1 Сllучаеп, коrда они входят в интенсиональном
контексте (например, в системе 52; за сключением вхож..
дений !3 контексте формы «I (. . .)>».
Ь. L"эквивалентные выражения L"взаИl\'10заменимы
в S.
П римеры дЛЯ S2. а. Пусть «С» F ..истинно, как в примере
11) 11. Т оrда «С» И «С V"'-'C» эквивалентны (Cl\1. 11..4).
Предложение «(С V ",-,С)еN (С V ",-,С)>> истинно (см. 11..5). В
этом предложении первое вхождение «С \/ ",-,С» взаимозаlVlе..
нимо с «С», тоrда как второе нет.
Ь. ДЛЯ упомянутых выше пар L"эквивалентных вырз)кений
в 51 L"эквивалентность в 52 И, следовательно, L взаимоза..
менимость в 52 точно так же имеют место.
13. ПРЕДЛОЖЕНИЯ О МНЕНИЯХ l
Мы исследуем преДЛО)I{еНIIЯ формы «Джон считает, что...». Если
здесь собственная часть «...» заменястся друrим предложением, I.. ЭI{Пlluа-
лентным ей, то может с,.лучиться, что все предложени е в нсл()м 1I:1Ml'lI llТ
спою лоrичесr:::ую валентность. Поэтому предложеllllС w ()... MIICIIIIII В H('JIOM
1 1(:11>11;111 употребляет в одном и том }КС C1\1I,ICJH' ДНil 'I'('p1\llIlI:I «IlIН'Д-
ЛО)К('lIl1l' () MIIPIII\II» (<<sentence about be1icf») 11 «IIРl\) JI()jIЦ\Jlllе l\lIICllrlH>I
(<<b l it'l 'selltt'IICl'»). 17рим. ред.
7 3:&1\11'. М ati:\
98 rлава 1. Меnwд эксmенсuонала u интенсионала
не является ни экстенсиональным, ни интенсиональным по ОТНОllIrнию
к собственной части «.. .». Следовательно, интерпретация предложе-
ний о мнениях, как относящихея или к предложениям, или к сужде-
ниям, не вполне удовлетворительна. Для более адекватной интерпрета-
ции нам нужно отношение между предложениями еще более сильное,
чем L-эквивалентность. Такое отношение будет определено в следующем
разделе.
Мы нашли, что «... v » экстенсионально относи..
тельно собственной части, обозначенной точками, и что
«N(...)>> интенсионально относительно нее. Но возможен ли
контекст, который не был бы ни экстенсиональным, ни ин...
тенсионаЛЬНЫI\1? Так обстояло бы дело в случае, если (но
не только если) замещение предложения, составляющеrо
собственную часть, L"эквивалентным предложением изме-
нило бы лоrическую валентность, а, следовательно, также
и интенсионал Bcero предложения в целом. В наших систе-
мах этоrо не может СJJУЧИТЬСЯ; каждое предложение в S1
(и точно так же в 5з, что будет разъяснено ниже) экстен-
сионально, а каждое предложение в 52 или экстенсио"
нально, или интенсионально. Однако так бывает в предло"
жениях очень важноrо вида с психолоrическими терминами,
подобных предло ению «я считаю, что будет дождь». Хотя
преДТIожения этоrо вида на первый взrляд ка кутся совер-
шенно чсными и не проблематичными и действительно упо-
требляются и понимаются в повседневной жизни без всяких
u
затруднении, они, однако же, поставили в тупик лоrиков,
пытавшихся их проанализировать. Посмотрим, не сможем
ли мы пролить на них некоторый свет с помощью наших
сема тических понятий.
Чтобы сформулировать примеры, мы берем здесь в ка..
честве нашеrо языка"объекта S не символическую систему,
а некоторую часть анrлийскоrо языка. Мы допускаем,
что S сходен по структуре с 51' за исключением TOI'O, что
он содержит предикатор «...считает, что » и неко-
торые математические термины. Мы не уточняем здесь
правил системы S; мы допускаем, что семантические пра-
вила S таковы, что упомянутый предикатор имеет свое
обычное значение и, далее, что наlIlИ семантические поня-
тия, особенно «истинно», «L-ИСТИIIIJО», «эквивалентно» и
«I. -эквивалентно», опреДСJIЯIОТСSI ДJlИ ..') в соответствии с ни..
шими прежними соrлашениSlМИ. l'еперь мы рассмотрим
13. Предложения о мнениях
99
следующие два предложения о мнениях; «D» и «D'» здесь........
сокращения для двух предложений в S, которые будут
сейчас указаны:
(1) «Джон считает, что D».
(11) «Джон считает, что D'».
Допустим, что мы опрашиваем Джона, пользуясь обшир
ным перечнем предложений, L истинных в s; среди них
имеются, например, переводы на анrлийский язык теорем
системы [Р .М.] и даже более сложных математических
теорем, которые MorYT быть доказаны в этой СИ,стеме и,
следовательно, являются L истинными на основании при
нятой интерпретации. Для каждоrо предложения или ero
отрицания мы спрашиваем Джона, соrласен ли он с тем,
что оно rоворит, или не соrласен. Так как мы знаем, что
он правдив, мы рассматриваем ero утвердительный или
u
отрицательным ответ как свидетельство ero соrласия или
несоrласия. Среди простых L истинных предложений будет,
конечно, несколько таких, с которыми Джон выразит
соrласие. Мы берем в качестве «О» любое из них, скажем
< CKOТT или человек, или нечеловек». Таким образом,
предложение (1) истинно. С друrой стороны, так как Джон
есть еущество с оrраниченными способностями, мы найдем
несколько L. истинных предложений в s, с которыми Джон
не сможет выразить соrласия. Это не обязательно означает,
что он совершаЕТ ошибку и соrлашается с их отрицаниями;
может быть, он не сможет дать ответа ни в какой форме.
Мы берем в качестве «D'» некоторое предложениеэтоrо рода;
это значит, что «D'» L истинно, НО (11) ложно. Таким об
разом, два предложения о мнениях (1) и (11) имеют разные
лосические валентности; они не являются ни эквивалент
ными, ни L эквивалентными. Следовательно, определения
взаимозаменимости и L взаимозаменимости (ll la) ведут
к следующим двум результатам:
13..1. Вхождение «D» в (1) не является взаимозаменимым
с «D'» .
13..2. Вхождение «D» в (1) не является L"взаимозаменимым
с «D ' » .
«D» и «D'» оба L истинны; следовательно:
13..3. «О» и «D'» 9КВ ивалентны и L"эквипаc1lСIlТIП)I.
ИССJIСДУSl пrрвое предложение о МНСНИИ (1) В ОТIIОIIIСIIИИ
cro собствснной части «D», мы видим из 13..} и 13..3, что
7 tic
100 r лава 1. Метод экстенсuонала u интенсионала
условие экстенсиональности (11..2а) не выполнено; а из
13..2 и 13..3 мы ВИДИlVl, что условие интенсиональности
(11..3а) также не выполнено:
13..4. Предложение о мнении (1) не ЯJЗляется ни эксmен"
сипнальным, ни интенсиональным относительно ero соб..
ственной части «D».
Хотя «D» и «D'» имеЮ1 один и тот же интенсионал,
Иl\fенно L"истинное или необходимое суждение, и, следо..
вательно, один и тот же экстенсионал, лоrическую вален..
тность «истина», их взаимозамена преобразует первое пред..
ложение о мнении (1) во второе (11), не имеюrдее то..
ro же экстенсионала, не rоворя уже о том же интенсио-
нале.
Тот же самый результат, что и 13..4, имеет место также
и в том случае, если вместо «D» берется любое друrое
предложение, в частности любое фактическое предложе..
иие.
Попробуем теперь ответить на мнот'о раз обсуждавший..
ся вопрос о том, как нужно анализировать предложение,
сообщающее о мнении и, в частности, о том, является ли
такое предложение предложением о суждении, или о пред..
ложении, или о чем-либо еще. Мне кажется, что внекото..
ром смысле мы можем CKa aTЬ, что (1) f'ОВОРИТ о преДtlТIО"
жении «D», но также, в некотором друrом смысле, что (1)
товорит о суждении, что D. При интерпретапии (1), относя..
щейся к предложению «D», было бы, конечно, неправильно
преобразовывать ero в предложение «Джон расположен
к утвердительному ответу на предложение «D >>>> , потому
что это может быть ложным, хотя и предполаrалось, что (1)
истинно; может, например, быть, что Джон не понимает
Toro языка, на котором высказано это предложение, а вы.
/ ражает свое мнение на друrом языке. ПО:JТОМУ fvlbI попы..
таемся дать следующую, более осторожную формул и..
ровку:
(111) «Джон расположен к утвердительному ответу на
некоторое предложение на некотором язык<.=', которое L-эк"
вивалентно «D»».
Аналоrичным образом при интерпретации (1), относящей..
ся к суждению, что D, формулировка «Джон расположен
к утвердительному ответу на JlI()бос прсдложение, выра..
жаlощее суждение, что D», БЫJlа UbI неверной, потому чтu
13. Предложения о мнениях
101
она предполаrает, что Джон почимает все языки. Даже
если это утверждение оrраничивается предложениями Toro
языка или тех языков, которые Джон понимает, то оно
все таки ложно, потому что, например, «D'», или любой
перевод ero, точно так же выражает суждение, что D,
но Джон не дает утвердительноrо ответа на Hero. Таким
образом, мы видим, что здесь опять мы должны употребить
более осторожную формулировку, подобную (111):
(IV) «Джон расположен к утвердительному ответу на
некоторое предложение на некотором языке, выражающее
суждение, что D».
Однако мне кажется, что даже формулировки (111) и
(IV), являющиеся L эквивалентными, должны рассматри
ваться не иначе, как первое приближение к прави.ПЬНОЙ
интерпретации предложения о мнении (1). Верно то, что
каждая 1IЗ этих формулировок следует из (1), по крайней
мере, если мы понимаем здесь «мнение» как «мнение, дo
ступное выражению», оставляя в стороне проблему мнения
в более широком смысле, как бы интересна она ни была.
Однако (1) не следует ни из одной из них Это леrко видеть,
если мы заменим «D» на «D'». Тоrда (111) остается ис
тинным вследствие 13 3; с друrой стороны, предло
жение (1) превращается в (11), которое лсжно. Ясно, что
1\1bI должны интерпретировать (1) как rоворящее все то,
что rоворит (111). но несколько более Toro; а это добавоч-
ное содержание, по видимому, трудно сформулировать.
Если (1) правильно интерпретировано в соответствии с ero
обычным значением, тоrда из (1) следует, что сущerтвует
предложение, на которое Джон ответил бы утвердительно
и которое не только L эквивалентно «D», как rоворит (111),
но имеет еще более сильную связь с «D»: друrими словами,
предложение, которое, кроме интенсионала, имеет и еще
что то общее с «D». Эти два предложения должны, так
сказать, пониматься одинаковым образом; они не только
должны быть L эквивалентными в целом, но и должны
состоять из L эквивалентных частей, и оба должны быть
построены из этих частей одинаковым образом. I сли это
имеет МССТО, то мы скажем, что эти два прrДJIО}КСНИЯ ИМСIОТ
одну и ту }I{е интенсиональную структуру. Это ПОlIятие
бу)(('т ЭКСII.lI1fПИ (1()пано в слеДУЮlI\ем pa ) l\ll(\ 11 II(1НМСIl<"1I0 J{
анаJlИЗУ IIрt'д.1l0}КСIIИЙ o мнениях D ] 5.
102 r лава 1. Метод экстенсионала u интенсионала
14. ИНТЕНСИОНАЛЬНАЯ СТРУКТУРА
Если два предложения построены одинаковым образом из десиrна-
торов (или десиrнаторных матриц), таких, что ЛIобые два соответствую-
щие друr друrу десиrнатора L эквивалентны, то мы rоворим, что эти
два предложения uнтенсионально изоморфны или что они имеют одну
и ту же интенсиональную структуру. Понятие L ЭКВИ13аЛСIIТНОСТИ может
употребляться и в более широком смысле для десиrнаторов в различ-
ных языковых системах; и понятие интенсиональноrо изоморфизма мо-
жет тоrда быть подобным же образом расширено.
Мы обсудим здесь то, что мы называем анализом интен-
сиональных структур деСИI наторов, в особенности пред-
ложений. Это ПОНИl\1ается как семантический анализ, осу-
u u
ществляемыи на основе семантических правил и имеющии
целью показать, скажем, для какоrо-либо предложения,
каким способом оно построено из десиrнаторов и что пред-
ставляют собой интенсионалы этих десиrнаторов. Если два
предложения построены одинаковым способом из соот-
ветствующих десиrнаторов с одними и теми же интенсио-
налами, то мы будем rоворить, что они имеют одинако-
вую интенсиональную структуру. Мы, может быть, моrли
бы также использовать для этоrо отношения термин «си-
u "-
нонимичныи», потому что, как мы увидим в следующем
разделе, он употребляется в подобном смысле друrими ав-
торами (например, Лэнrфордом, Куайном и Льюисом).
Мы попытаемся теперь эксплицировать это понятие.
Рассмотрим в качестве примера выражения «2 +5» и
«11 surn V» в языке S, содержащем числовыIe выра-
жения и арифметические функторы. Предположим, что
из семантических правил системы S мы видим, что как
«+», так и «sum» являются функторами для функции
Sum 1 и, следовательно, L-эквивалентны; и далее, что вхо-
дящие в эти выражения числовые знаки имеют свое обыч-
ное значение и что, следовательно, «2» и «11» L-эквивалент-
ны друr друrу, и точно так же «5» и «V». Тоrда мы будем
rоворить, что эти два выражения интенсионаЛЫiО изоморф-
НЫ или что они имеют одну и ту а/се uнтенсиональную
структуру, потому что они не только L-эквивалентныI
D целом, будучи оба L-ЭI<IзиваJIСIIТП)IМИ «7», но и состоят
из трех частей таким обраЗ0М, что соответствующие
1 CYMMa. П РИМ. ред.
э 14. Интенсиональная структура
103
их части L эквивалентны друr друrу и.. следовательно, имеют
один и тот же интенсионал. Представляется, по видимому,
целесообразным применять понятие интенсиональноrо изо..
морфизма в несколько более широком смысле, так, чтобы
оно имело место также и между выражениями, подобными
«2 +5» и «sum (11, V)>>, так как употребление во втором
ВЫРажении функтора, предшествующеrо двум знакам ар-
rYMeHToB, вместо функтора, стоящеrо между ними, или
скобок и запятой может рассматриваться как несуществен"
ная синтаксическа деталь. По аналоrии с этим, если знак
«>>> и «Больше» L эквивалентны, как и знаки «3» и
«111», то мы рассматриваем выражение «5>3» как интен"
сионально изоморфное выражению «Больше (V, 111)>>. Здесь
опять мы рассматриваем два предикатора «>>> и «Больше»
как соответствующие друr друrу независимо от их мест
в предложениях; далее, мы соотносим первое aprYMeHTHoe
выражение при «>>> с первым при «Больше», а BTopoe
со вторым. Далее, выражение «2 t 5>3}\ изоморфно вы..
ражению «Больше sum (11, V), 111]», потому что со..
ответств ующие выражения «2 -т 5» и «sum (11, V)>> не
только L эквивалентны, но и изоморфны. С дру"
rой стороны, выражение «7>3» и выражение «Больше
[sum (11, V), 111]» не изоморфны. Верно, что здесь опять
два предикатора «>>> и «Больше» L эквивалентны и что
соответствующие aprYMeHTHbIe выражения в них точно
так же L"эквивалентны; но соответствующие выражения
«7» и «sum (11, V)>> не изоморфны. Для изоморфизма двух
выражений необходимо, чтобы анализ обоих выражений
вплоть до самых простых составляющих десиrнаторов вел
бы к аналоrичным р зультатам.
Выше ( 1) l\lbI сказали, что в качестве десиrнаторов
в системе S удобно рассматривать по крайней мере все те
выражения в S, но не обязательно только те.. для которых
имеются соотвеТСТВУlощие переменные в метаязыке М. ДЛЯ
сравнения интенсиональных структур представляется, по-
видимому, целесообразtIым идти как можно дальше и рас..
сматривать в качестве десиrнаторов все те выражения, ко..
TOpl)IC служат предложениями, предикаторами, функторами
ИJlИ иIIдивидJIыIии выражениями любоrо типа нrзависимо
ОТ TOI"O, содер>кит М соотвеТСТВУЮIциr JI('p(\MeIlIII)IP или нет.
'I"аким oupa:JOM, например, мы, ВО ВС}lI{ОМ СJlучас, хотим
104 r лава 1. М eпwд экстенсионала и интенсионала
раССl\1атривать как изоморфные выражения «р V q» И «ApQl>,
rде «А» есть знак дизъюнкuии (ИJIИ альтернативности), как
он употреблялся польскими .J[<Н'ИJ<аМII в их бесскобочной
символике, даже ес.JIИ М, как O()I)II< JlОВСlIНО, не содержит
перемеНIIЫХ тина KOlIllt\I{TOpOB. Mltl ()Y) (\M, далее, рассмат",
рипаТIJ : I1а({и «V'» и «Л» как L ЭКВlIва.llеIlТIII)lС коннекторы,
I10TOMY что любые два предложения, lIРОI1: ВО)(IП)lе от этих
коннекторов, с одними и теми же арrУМСllТlII>IМИ выраже-
ниями являются L эквивалентными.
Часто бывает, что мы хотим сравнить интенсиональные
u
структуры двух выражении, принадлежащих разным язы
ковым системам. Это вполне возможно, если понятие
L эквивалентности определяется для выражений обоих язы-
ков таким образом, что по аналоrии с нашими вышеприве
денными соrлашениями выполняется следующее требова
ние; выражение в S L эквивалентно выражению в S', если
и только если семантических правил систем S и S', взятых
вместе, без использования какоrо либо знания о (внеязыко
вых) фактах, достаточно, чтобы показать, что эти два
\." r
выражения имеют один и тот же тенсионал. Таким
образом, L эквивалентность имеет место, например, меж
ду «а» В S И «а'» в S', если из правил обозначения для
этих двух индивидных постоянных мы видим, что обе
обозначают один и '{'от же индивид; точно так же дело
обстоит и между «Р» И «Р'», если мы видим из одних
только правил, что эти предикаторы удовлетворяются для
одних и тех же индивидов; она также имеет место между
двумя функторами «+» и «sum», если из одних только пра..
вил мы видим, что они одним и тем же aprYl'.1eHTaM отно"
сят одни И те же значения друrими словами, если
их полные выражения с L эквивалентными арrумеНТНblМИ
выражениями [например, «2 +5» и «sum (11, V)>>] L экви"
валентны; для двух предложений, если мы видим из одних
только правил, что они имеют одну и ту же лоrическую
валентность (например, Rom ist gross по немецки и «Rome
is large» по анrлийски). Таким образом, даже в том
случае, если предло>кения «2 +5> 3» и «Больше [sum
(11, V), Illj» при надлежат к двум различным системам,
MI)I находим посредством УСТЗНОDJlепии L эквивалентности
СООТВСТСТI3УIОЩИХ знаков, ЧТО они ИIIтепсионально изо-
Mop(I)IlI")J.
14. Интенсиональная структура
105
Вхождение переменных делает анализ несколько бо-
лее сложным, но понятие изоморфизма все же может
быть определено. Мы не будем давать здесь точных
u
определении, а просто покажем с помощью некоторых
простых примеров тот метод, который должен применяться
в определениях 'L эквивалентности и изоморфизма матриц.
Пусть «х» будет такой переменной в 8, которая может
входить в квантор общности «(х)>> и также в оператор аб-
стракции «О.х)>>, а «и» пусть будет переменной в ...f)', которая
может входить в квантор общности «Пu» и также в оператор
абстракции «а». Если «х» и «и» имеют одну и ту же область
значений (или, точнее, интенсионалов значений, 10),
например, если оба являются переменными для натуральных
чисел (имеют концепты натуральных чисел в качестве ин-
тенсионалов значений (value), то мы будем rоворить, что
«х» и «и» L эквивалентны, а также, что «(х)>> И «Пu» L экви-
валентны и что «(i,x)>> и «11» L-эквивалентны. Если даны
две матрицыI (предложений или какие либо друrие) сте-
пени п, одна в S и ДРУI'ая в S', то мы rоворим, что они
L эквивалентны по отношению к определенному соответ-
ствию между переменными, если соответствующие выраже-
ния абстракции являются L эквивалентными предиката-
рами. Так, например, «х>у» в 8 и «Больше (и, v)>> в 8'
суть L-эквивалентные матрицы (по отношению к соответ-
ствию «х» С «и» И «у» С «v»), потому что «(J.xy) [х>у]» и u v
[Больше (и, v)]» суть L-эквивалентные предикаторы. Ин-
тенсиональный изоморфизм матриц (предложений или ка-
ких-либо друrих) мо}кет тоrда быть определен по анало-
rии с интенсиональным изоморфизмом замкнутых десиrна-
торов, так что он имеет силу, если эти матрицы построены
одинаковым способом из соответствующих выражений,
которые являются или L эквивалентными десиrнаторами,
или L-эквивалентными матрицами. Так, например, мат-
рицы «х+5>у» и «Больше [sиm (и, V), v]» не только
L эквива.[Iентны, но также и интенсионально изоморфны;
таковыми же являются и (L ложные) предложения «(х) (у)
[х+5>у]» и «ПuПv [Больше [sum (и, V), v]]».
Эти рассуждения приводят к следующему определеНИIО,
ЯВ.lIЯI()пtемуся рекурсивным по отношению к построению
сJIо)lпIы1x дссиrнаторных матриц из просты.. ()1I0 форму-
лирустсн В обlЦИХ терминах по ОТПОlIIСIlИIО }{ llссиrнаторныM
106 r лава 1. Метод экстенсuонала и интенсионала
матрицам; эти матрицы включают за\1кнутые десиrнаторы
и переменные как особые лучаи. Это определение пред
полаrает расширенное употреблсние термина «L эквива
лентный» по отношению к I1epCMCHlIl)IM, матрицам и опе
раторам, которое было показаJ.-IО n UI)I1l1tЧlриведенных при
мерах, но не было формально определсно. Приводимое оп-
ределение не претендует на точность; ТО11I10е определение
должно было бы ссылаться на одну или двс семантиче
ские системы с полностью сформулированными прави
лами.
t 4..1. Определение инmенсиональноzо изоморфизма.
а. Пусть даны две десиrна орные матрицы в одной
и той же или в двух разных семантических системах, такие,
u u
что ни одна из них не содержит никакои друrои десиr-
наторной матрицы в качестве собственной части. Они ин
тенсионально изоморФНЫ==Df они L эквивалентны.
Ь. Пусть даны две сложные десиrнаторные матрицы,
u u
причем каждая из них состоит из ОДнои rлавнои подматри-
цы (типа предикатора, функтора или коннектора) и п apry
ментных выражений (и, возможно, вспомоrательных зна-
ков вроде скобок, запятых и Т. д.). Эти две матрицы ин
тенсионально И30морФНЫ==Df (1) две rлавные подматрицы
интенсионально изоморфны, и (2) для любоrо т от 1 до п
u
m e aprYMeHTHoe выражение в первои матрице интенсиональ
но изоморфно с т-м aprYMeHTHbIM выражением во второй
матриц (выражение «т-е» относится К тому порядку, в KOTO
ром aprYMeHTHbIe выражения стоят в матрице).
с. Пусть даны две сложные десиrнаторные матрицы,
причем каждая из них состоит из оператора (квантора общ
ности или существования, оператора абстракции, или
оператора дескрипции) и области ero действия, которая
представляет собой десиrнаторную матрицу. Эти две MaT
рицы интенсионально изоморФНЫ==Df (1) две области дей
ствия интенсионально изоморфны относительно определен
Horo соответствия переменных, имеющихся в них, (2) два
оператора L эквивалентны и содержат переменные, пос
тавленн ) е друr друrу в соответствие.
В соrласии с наlIIИМ прежним рассмотрением экспликан-
да, правило Ь в этом ОПрf. деJlеIIИИ учитыаетT тот порядок, в
котором входят aprYMCIITIII)IC ВJ)Jра,I{СIIИЯ, но не учитыва-
СТ места rлавноrо из состаОJIЯIОIl\ИХ дссиrнаторов. В проти
15. П римененuя понятия интенсиональной структуры 107
воположность чисто синтаксической структуре для ин-
тенсиональной структуры существен только порядок при-
менения, а не порядок или способ написания.
15. ПРИМЕНЕНИЯ ПОНЯТИЯ
ИНТЕНСИОНАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ
Понятие интенсиональной структуры сравнивается с понятиями
синонимичности, обсуждавшимися Куайном и Льюисом. Затем это по-
нятие употребляется для интерпретпции ПРСНЛ(»I\СIIНЙ о МНСНИЯХ, что,
по видимому, явл яется бол('с ;IJL I{H:lTIII,IM, 'f('M III1Tt'fHf pl'Tт 1f И, 'обсу}кден
вые ВЫПI с ( I:Ч. JtaJf('t', 'Л'О j)\(' СilМО(' 11011 ИТIIС 1I0миl'ас'l' IIрИ рсшснии так
называСМОl'О 1I;IP:I) ()I{Ca tlJlClJJlI:Jt!.
Лоrиками часто отмечалось, что для выяснения некото-
рых обычных понятий, по"видимому, требуется б0лее силь-
ное отношение значений, чем тождество интенсионалов.
Но обычно это более сильное отношение не определяется.
Ясно, что ВО МIIоrих из этих случаев можно было бы ис-
пользопать отношение интенсиональноrо изоморфизма. На-
пример, если мы требуем точноrо перевода данноrо утверж-
дения, скажем, точноrо перевода научной rипотезы или
показаний свидетеля в суде с французскоrо языка на
анrлийский, то нам обычно следовало бы потребовать
rораздо большеrо, чем соrлаСования в интенсионалах пред-
ложений, то есть чем L-эквивалентности предложений. Даже
если мы оrраничиваем наше внимание только десиrнативным
(познавательным) значением оставляя в стороне друrие
компоненты значения, такие, как эмоциональные и побуди-
тельные, хотя они часто оказываются очень важными для
перевода даже теоретических TeKCTOB, L-эквивалентности
предложений оказывается недостаточно; необходимо, чтобы
o крайней мере некоторые десиrнаторы-компсненты были
L-эквивалентными, друrими словами, чтобы интенсиональ-
ные структуры были одинаковыми или по крайней мере
подобными.
Куайн, не давая определения, объясняет ПОIIятие си-
нонимичности, которое отличается от понятия L-эквива-
лентности и, по-видимому, ока-зывастся сильнсе ero.
Он rоворит: «Понятие синонимичности IIl'ЯDIIО (t)иrуриру т
такжс псrrда, коrда мы ПОЛI,эуемся мrтоДОМ KOcBCIIIIoro
ЦИТИРО13аIlИЯ. 13 косвенном ЦИТИрОllаllИИ MIJ! НС тр бусм
108 r лава 1. М етад эксmенсuонала и интенсионала
буквально повторения слов цитируемоrо лица, но трепуем
синонимичноrо предложения; мы требуем воспроизведения
значения. Такая синонимичность отличается даже от лоrи
ческой эквивалентности; и как раз то, что она представляет
собой, остается неуточненным» 1. Мы можем думать, что
экспликат этоrо понятия синонимичности подобен нашему
понятию интенсиональноrо изоморфизма. Сам Куайн, по ви
димому, думает, что ЭКСПЛИКflЦИЯ будет найдена не в ce
мантике, а в том, что мы назвали бы праrматикой, потому
что он rоворит, что понятие синонимичности «требует опре
деления или кр итерия в психолоrических и линrвистических
терминах».
Льюис (с. 1. Lewis) 2 дает такое определение понятия
синонимичности, которое обнаруживает поразительное сход-
ство с нашим ПОflятием интенсиональноrо изоморфизма,
хотя эти два понятия были разработаны независимо друr
от друrа. Так как интересно рассмотреть, что в этих
понятиях совпадает и ч u различно, то я приведу простран
ную цитату из ero пояснений. «Не каждая пара выраже
ний, имеющих одно и то же содержание, может назы..
ваться синонимичной; и для этоrо имеется достаточное
основание. Обычно rоворят, что два выражения синони
мичны (или, В случае суждений, эквиполлентны), если они
имеют одно и то же содержание и если это содержание
не является ни пустым, ни ,универсальным содержанием.
Но утверждение, без какоrо либо уточнения, что два
выражения с одним и тем же содержанием имеют одно
и то же значение, имело бы то аномальное следствие,
что любь е .два аналитических суждения были бы эквипол-
лентными и любые два противоречивых суждения были бы
также эквиполлентными». Для преодоления этой трудности
Льюис' вводит новое понятие: «Два выражения эк,вивалентнье
в аналитическом зна t lении, (1) если по крайней мере одно
является элементарным [то есть не сложным] и если они
имеют одно и то же содержание или (2) если они, будучи
оба сложными, MorYT быть так разложены на составляющие,
что (а) для каждой составляющей, выдсляемой в каждом
1 rNotes], р. 120.
2 lMcan ing], р. 245 идалес. Друrи(' 1I0IIЯТИЯ, употребляемые Льюи-
СОМ, будут оБСУ}l дены в следующем ра )ДСJIС.
15. Прим,енения понятия интенсиональной структуры 109
выражении, имеется соответствующая состаВЛЯlощая в дру-
rOM, имеющая то же содержание, (Ь) ни одна составляю-
щая, выделяемая в каждом выражении, не имеет пустоrо
или универсальноrо содержания, и (с) порядок COOTBeT
ствующих составляющих тот же самый в обоих выраже-
ниях или может быть сделан одним и тем же без измене
ния содержания каждоrо выражения в целом». В каче-
стве примеров Льюис утверждает, что «круrлое отверстие»
и «отверстие В форме Kpyra» эквивалентныI в аналитиче
ском значении, тоrда как «раПIlостоrОJIlIиii трсуrОJIЫIИК» и
(1, ра в II()уrол ') 11 ')1 Й трру "O,ill» J 11110> 1 Н' ')1(" 11 1\,1,11('11'1'111)1, ХОТЯ ОНИ
11 lIM('IOT O)lllO 11 ТО il\(' ('(»)l('pil\:lIIIH'. ()II IlрОДОJI}l{8СТ: «rlаше
CJIOBOYII()'I'IH'(),IH'llIlt\ (jYJl(\T COO'l'BCTCTBuuaTb правильному , если
MIJI CI<Cl)l{CM, чтu два выражения являются синонимичными
ИJIJ1 эквиполлентными, (1) если, они имеют одно и то же
содержание и если это содержание не является ни пустым,
IIИ универсальным, или (2) если при пустом или универ-
сальном содср)кании они эквивалентны в аналитическом
ЗIIаtJСIIИИ».
Т'аким образом, понятие синонимичности Льюиса очень
похоже на иаlIlе понятие интенсиональноrо изоморфизма
во всем, KpOl\1e ОДноrо пункта: он применяет это более силь
ное отношение только к двум крайним случаям интен-
сионала, например в области предложений только к L-де
терминированным, а не к фактическим предложениям. Эта
дискриминация мне кажется несколько произвольной и
нецелесообраЗIIОЙ. Рассмотрим следующие примеры (в язы
ке, который, в отличие от Sl' содержит также выражения
для конечных количественных чисел и для их отношений
и свойств):
(1) «два есть четное простое число»;
(11) «два заключено между одним и тремя»;
(111) «число книr на этом столе есть четное простое
число» ;
(IV) «число книr на этом столе заключено между одним
и тремя».
Предложения (1) и (11) имеют один и тот же интенсионал,
но не являются эквивалентными в аналитическом ЗlIаче
нии (ИIIтенсионально изоморфнымя). Это же самое имеет
силу и для (111) и (IV). Таким образом, соrлаСlIО определе-
I-IИIО JIIJlоиса, (1) и (11) неСИНОНИМИЧIlЫ, потому что ОНИ
11 О r лава 1. М eпwд эксmeнсионала u интенсионала
являются L-истинными, аналитическими, тоrда как (111)
и (IV) синонимичны, потому что они оказываются факти-
ческими, синтетическими. Мне кажется, что было бы ес-
тественнее рассматривать (111) и (IV) так же, как несино-
нимичные предложения, ПОСКОJII)]<У ра' IIица между ними
по существу та жс, что и между (1) и (11). Лоrическая опе-
рация, которая ведет от (1) к (11), та )I{е самая, что и та,
которая ведет от (111) к (IV); эта операция есть преобразо-
вание предложения «n есть четное простое число» в предло-
жение «(количественное число) п заключено lежду
одним и тремя».
Теперь вернемся к проблеме анализа предложений о
мнениях и посмотрим, как понятие интенсиональной струк-
туры может быть использовано в этом анализе. По-види-
мому предложение «Джон думает, что D» в 8 может быть
интерпретировано посредством следующеrо семантическоrо
предложения:
15..1. «Имеется предложение i B некоторой семантичес-
кой системе 8', такое, что (a) i в 8' является интенсио-
нально изоморфным предложению «D» в 8 и (Ь) Джон рас-
положен к утвердительному ответу на j, как на предло-
жение в S'.
Эта интерпретация может быть еще не окончательной,
но она представляет собой лучшее приближение, чем ин-
терпретации, обсужденные выше (в 13). В качестве при-
мера предположим, что Джон понимает только немецкий
язык и что он утвердительно отвечает на немецкое пред-
ложение «Die Anzahl der Einwohner \топ Chicago ist grбssеr
als 3 000 000» 1, но не отвечает ни на предложение «Die
Anzahl der Einwohner von Chicago ist gr6sser als 26 х 3 ;< 56»,
ни на любое интенсионально изоморфное ему предложение,
потому что он недостаточно быстро соображает, чтобы
понять, что второе предложение L-эквивалентно первому.
Тоrда наша интерпретация предложений о мнениях, сфор-
мулированная в 15-1, позволяет утверждать предложение"
«Джон думает, что число жителей Чикаrо больше чем
три миллиона», и отрицать предложение «Джон дума-
ет, что число жителей Чикаrо больше чем 28 Х 3 >< 56».
.
1 «8 икаrо больше чем 3 000 000 '1{Ilтслей». Прuм. перев.
15. Применения понятия интенсиональной структуры 111
М,ы можем сделать это без противоречия, потому что два
немецких предложения, как и только что приведенные их
переводы, имеют различные интенсиональные структуры.
[Кстати, этот пример показывает и друrой недостаток льюи-
cOBcKoro определения эквивалентности в аналитическом
значении. Соrласно части (1) ero определения, эти два
немецких предложения эквивалентны в аналитическом зна-
чении, если мы рассматриваем «3 000 000» как один знак.]
С друrой стороны, интерпретация предложений о мнениях
в терминах суждений как Пр<:')(МСТОВ МII(\IIИИ IнодоБныIx (IV)
В 131 в T()M r.lIY'I:H' ()'.I.lI:1 ()I.I Ilt':lд(',{наТIIОЙ, IIОСКОЛЬКУ
ЭТII )lJ\:t 11('Mt'lll\IIX IIP(')l,IIOjl\('IIIIH 11 )lHa IIt'рС130ДIlЫХ предложе-
IIНИ IH.lpaiIHlIO'l' ОДНО и ТО )I{С суждение.
ЛIlЗJlОI"ичная интерпретация имеет силу и для друrих
содержащих психолоrические термины предложений о
знании, сомнении, надежде, страхе, удивлении и т. д.
С придаточными предложениями с союзом «что», следова-
тсJIыт,, Dообlце для предложений указанноrо рода о том,
ЧТU {)аСССJI называет пропозициональными установками (at-
titudes), а Дюкасс познавательными установками (epi-
stemic attitudes). Проблема лоrическоrо анализа этоrо
рода предложений MHoro обсуждал ась 1, но удовлетвори-
тельное решение ее пока еще не найдено. Предлаrаемый
здесь анализ еще не является полным решением, но,
возможно, может рассматриваться как первый шаr. Ос-
тается провести, во первых, уточнение данноrо здесь ана-
u
лиза в терминах языковых реакции и затем анализ в тер-
минах предрасположений (dispositions) к неязыковому по-
ведению.
Понятие интенсиональной структуры Mo eT также ока-
зать помощь в выяснении трудной и неразрешенной ситуа-
ции, названной «парадоксом анализа». Ero недавно сфор-
мулировал Мур 2, а затем проанализировали Лэнrф орд 3,
1 Рассел [Inquiry] дает детальный разбор этой проблемы в ши
роком смысле, включая мнения, не выраженные в языке; он исследует
проблему как в теоретико познавательном, так и в лоrическом аспекте
(по нашей терминолоrии в праrматическом и семантическом аспекте),
не псеrда ясно различая эти доа нспекта. О концепции ДI( каСС:1 см.
ero статью «Propositions, Opinion,-;, Scntcncer..;, al1d J-.'acts», Jourt1al of
Pl1i1osopllY, XXXVII (1940), 701. 711.
2 «TIJ(. 1111 i1osophy of G. Е. Muorc», с(). Р. SCl1 Нрр (1942), р. GGO HG7.
:1 «Tl1C Notiol1 оС Лпаlуsis in Muorc's Pllilusupl1Y», ilJitl., р. 3 I З12.
112 r лава 1. Меmoд эксmeнсионала и интенсионала
Макс Блэк 1 и Мортон У айт 2 . Лэнrф орд 8 формулируе:r этот
парадокс следующим образом: «Если словесное выражение,
представляющее анализируемое (analysandum), имеет то же
значение, что и словесное выра)l{епие, представляющее aHa
лизирующее (analysans), то анализ IIрОСТО устанавливает
тождество и является тривиальным; еСJlИ же эти два сло
весных выражения имеют не одно и то )КС значение, то
анализ оказывается неправильным». Рассмотрим следующие
два предложения:
«Понятие Брат тождественно с понятием Единородный».
«Понятие Брат тождественно с понятием Брат».
Первое является предложением, дающим полезную инфор-
мацию, хотя и лоrическоrо, а не фактическоrо характера;
оно формулирует результат анализа анализируемоrо, то
есть понятия Брат. Второе же предложение совершенно три
виально. Мур был поставлен в затруднение следующим:'
если первое предложение истинно, тоrда второе, по видимому,
утверждает то же самое, что и первое (исходя из Toro, что
если два понятия тождественны, то ссылка на одно озна-
чает то же самое, что и ссылка на друrое, а следовательно,
одно выражение может быть замещено друrим); «но оче-
ВИДно, что эти два предложения не являются одним и тем
же», rоворит он. Блэк пытается показать, что эти два
предложения выражают не одно и то же сужд ние; он под-
крепляет свое утверждение- указанием на ты факт, что
первое предложение или, скорее, та перефразировка, ко-
торую он дает вместо Hero (<<понятие Брат есть конъюнкция
понятия Мужчина и понятия Единородность»), относится К
некоторому нетождественному отношению (трехместному от-
ношению I(онрюнкция), тоrда как второе являе,ТСЯ простым
тождеством. Уайт считает, что это не является достаточным
основанием для данноrо утверждения. Ни один из этих четы-
рех авторов не формулирует cBoero критерия тождества «зна-
чения», «утверждения» или «суждения»; это является rлав
ной причиной Toro, что их дискуссия не дала никакоrо ре-
шения проблемы. Если мы возьмем, следуя употребляемой
в этой книrе теРМИНОJIоrии, L эквиваJlентность как усло-
1 Mind, LIII (1944), 263 267 ап(1 I.IV (1915), 272 и далее.
2 Mind, LIV (1945), 71 и Д<lJlrс, 3[)7 a61.
3 «Tlle Notion of Analysis ill MOOl'C'S Pllilosophy», ibid., р. 32: ,
16. Mrl1loD анализа значений по Льюису
113
вие тождества суждений, то Уайт, конечно, прав; так как
эти два предложения L"истинны И, следовательно, L экви"
валентны друr друrу, то в нашем смысле они выражают
одно и то же суждение. С друrой стороны, Блэк, подобно
Муру и Лэнrфорду, правильно думает, что имеется серьез..
lIoe различие в значении между этими двумя предложе..
IIИЯМИ блаrодаря различию в значении между двумя
НI)lражениями анализируемоrо (analysandum) (<<понятие
')рат») и анализирующеrо (analysans) (<<понятие Едино
рОДНЫЙ»).
Парадокс может быть разрешен, если мы сможем точно
{'сl)ормулировать, что представляет собой это раз.личие в зна
'1('111111 и ]<ак оно совмещается с тождеством значения в дру..
I'OM CMbICJle. В терминах наших понятий решение здесь очень
IlpoeToe: различие между этими двумя выражениями и,
('.IIt') ()BaTC.тIhIIO, между этими двумя предложениями есть
u
Р:I './111'111(' в 11 lI'I'('IIСИОllаЛJ")НОИ структуре, которое существует,
111 т 1\1 1) I Р I 11: 1 '1 ()il\/ ( '('ТНО 1111'1'('11(' И OII,I.JI оп. Лэнrфорд видел,
н '1.'1\1 1:11\./1I()'I:It"I('H P:II,IIII'III('; 011 l'OI\OpllT 1, 11'1'0 l:lнаJlИЗИРУЮ"
IILl'C ()O,Jll'(' pal"IJH'lll'IIO, 'IeM аIlCJJIИ:iIlРУl\МОl'. что ОНО яв"
Jlяется rрамматической функцией более чем одной идеи;
эти два выражения не синонимичны, а «познавательно эк..
вивалентны в некотором соответствующем смысле». Мне
кажется, что эта познавательная эквивалентность экспли"
цируется посредством нашеrо понятия L эквивалентности и
что синонимичность, которая не имеет места дл я этих выра-
жений, эксплицируется с помощью интенсиональноrо изо-
морфизма.
16. МЕТОД . НАЛИЗА ЗНАЧЕНИЙ
ПО ЛЬЮИСУ
в добавление к понятиям объема (extension) и содержания (intensi.
оп), которые сходны с нашими t Льюис употребляет понятие понимания
(comprehension), которое предполаfает допущение недействительных,
возможных вещей. Употребление этоrо понятия представляется He
целесообразным, потому что оно требует новой, более сложной язы
ковой формы. Различение, которое Льюис хочет провести, может
быть сделано лучше по отношению к интенсионалам, чем по отношению
к вещам.
1 «TIIC Notion of Analysis in Moorc's rl1ilosopl1Y», ibid., р. 326,
8 Зш(а М" :J fj 3
114 r лава 1. Метод экстенсuонала и интенсионала
я хочу вкратце рассмотреть некоторые понятия, кото-
рые недавно были предложены К. и. ЛЬЮИСОl\1 1 , В
качестве средств семантическоrо анализа значения. Между
этими понятиям и и IIRUIИl\IИ I101l5IТИЯМИ экстенсионала и
интенсионала ИМССТСSl I10разитеJIl)IIUl' сходство. Это cxoд
ство оБУСJlовлено обuJ,СИ целыо сде.lIаТI) некоторые тради-
ционные понятия особенно понятия OU'I.l'\1a и содержа-
ния, означения (denotation) и соозначения (col1llotation)
более общими в их применении и в то же самое время
более ясными и точными.
Льюис объясняет свои rлавные семантические понятия
следующим образом: «Все термины имеют значение в смысле
или модусе означения или экстенсивном модусе; и все они
имеют значение в модусе соозначения или интенсивном
модусе. Означение термина есть класс всех действите пьных
или существующих вещей, к которым этот термин правиль-
но применяется. П ониманuе (comprehension) термина есть
совокупность 2 всех непротивореЧldВО мыслимых вещей,
к которым этот термин Mor бы быть применен правильно...
НаПРИ1\1ер, ПОНИl\лание «квадрата» включает все воображае-
мые, так же как и все действительные квадраты, но не
включает круrлые квадраты... Соозначенuе, или содержа-
ние, термина отrраничивается любым конкретным ero оп-
ределением».
По видимому, понятия объема и содержания у Льюиса
близко соответствуют нашим понятиям. Это очевидно для
случая предикаторов, но, возможно, также имеет место
1 В [Meaning]. Эта статья является частью работы «Symposium
оп Meaning and Truth», опубликованной в четырех частях в «Philosophy
and Phenomenological Research», Vol. IV (1943 1944) и V (1944
1945). Этот СИМПОЗИУl\'1 содержит также ряд друrих интересных сообра
жений, способствующих развитию и выяснению семантических поня
тий. В друrом месте я ссылался на статью TapcKoro [Truth]; я соrласен с
ero концепцией природы семантики, 110 он не обсуждает центральных
проблем настоящей книrи. Относительно этих проблем я особенно пред
лаrаю обратить RIIИ1\1С1ние на статьи ДIскасса (lV, 317 340; У, 320
332) и Бейлиса (У, 80 93).
2 В ориrинале, в Tt\J<.cTe НИТ(1ТЫ употреблен Тt'рМИН «classifica
t i оп», очевидно, в связи с )1<t\JJ(} I11](\M 11(\ употреблSlТЬ в данном CJI У
чар тrрми н «с 1 ass». В р YC('I\OM I;H ,II{(\ Т('РМIf 11 «классифик аЦИ5J» )(('
IIM('t\T 11)')'(IIOrO здесь ЗIIDЧСIl1l51. IIo::JTOMY ПрlIмснен термин «COBOKYII
НОСТ! )). J J ри м. рсд.
16. Метод анализа значений по J/ ЬЮllСУ
115
для предло)кений и индивидных выражений. Остается во.
прос о необходимости, и полезности TpeTbero ПО'IЯТИЯ
Льюиса понятия почимания (comprehension). По видимо"
му, Льюис следует за Мейнонrом 1 в делении (1) всех вещей
(в саМО\1 ШИРОКО:\1 смысле) на невозможные, или немысли-
мые, вещи (например, круrлые квадраты} и возможные
вещи; и (2) возможных вещей на действительные (напри-
мер, Платоч) инедействительные (наПрИ1\1ер, АполлЬн, еди-
нороrи). (Льюис явно производит второе деление. Произво
дит ли он также и первое деление и, сл('ДоваТСJlЬНО, до-
пускает ли, подобно МеЙIIОIlrу, I1 ВО -3!\10)кные вещи, не столь
ясно, НО, ПО ВИДИМО:\1У, на это указыlаетT формулировка,
что понимание «не включает круrлых квадратов». Соrласно
обычноЙ концепции, в отличие от концепции Мейнонrа,
круrЛЫА квадраты вообще не существуют, даже в каком-
либо ос об O:\rl роде объектов; слеДОЕательно, было бы из
ЛИШНИIvI rоворч:ть, что ПОНИ1\1ааие «не включает круrлых
квадратоэ».) КО!IНСПllН5I МСЙ(J()!lrа подвсрrлась критиче-
скому ра]бору РаС.ССJIа и была им OT13CprHYTa. rлав-
ным основанием: Рассела для ее отвержения явилось то,
что неВОЗl\10жные объекты нарушают принцип противоре-
чия; наПР 1:мер, круrлый квадрат сразу и круrлый и HeKpyr-
лый, так как он квадрат. Рассел безусловно прав в сле-
дующем отношении: в пределах лоrl;fческих рамок нашеrо
обычноrо языка мы не можем непротиворечиво применять
концепцию неВОЗМОЖ!--IЫХ вещей или даже концепцию B03
l\10ЖНЫХ, но недействительных вещей. И насколько я знаю,
ни Мейнонr, ни Льюис, ни какой либо друrой философ
не построил и даже не очертил cxervIY языка новой струк-
туры, который был бы приспособлен к таким объектам.
То, что такой язык должен отличаться от обычноrо языка,
ВИДно из слеДУIощеrо примера: в обычном языке l\1bI rOBo-
рим: «не существует белых вороа и круrлых квадратов».
В новом языке мы вместо этоrо должны были бы сказать:
«Белые вороны существуют; однако они являются не дей-
ствительными, а только возмо)кными. И круrлые квадраты
СУll ССТВУЮТ; ОДl1ако они являются не деЙСТВJlТt'JlI>НI>IМИ
и IIС во: м())кIIыи,, а невозможными». Я НС СОМ!I('П810СЬ,
.. .. ... ......
J Л. М {' i 11 О n g, Untersuchungen Zl1r (JP (\II )til11(I"tll(\OI'ic t1l1d
Р у (' 11 () I ( I i ( " 1 )( и .
д 1I)"Il()till: J, р. K2 и да.псе.
8 .11
116 t лава 1. м еmoд эксniенсuонала u uнniен'СUОflала
что какой либо изобретательный лоrик Mor бы леrко скон-
струировать непротиворечивую языковую систему TaKoro
рода, если бы это было нужно; он должен был бы сформу-
лировать правила кваНТИtрllК3ltии, отличающиеся от обыч-
ных правил так, как подскаЗhlваlОТ I1риведенн е примеры.
rлавный вопрос не в техническоЙ вu]можности TaKoro
языка, а скорее в ero полезности. ТОЛI)КО в том случае, если
будут доказаны ero большие преимущества по сравнению
с обычной языковой структурой, стоило бы подумать о нем,
несмотря на ero значительное отклонение от обычноrо и
ero большую сложность.
Я не вижу достаточных оснований для этоrо изменения.
Различения, которые Мейнонr и Льюис имеют в виду,
важны, но их можно учитывать и друrим способом. Вместо
деления объектов на (1) действительные, (11) недействи"
тельные, но возможные, и (111) невозможные, мы прово"
дим аналоrичные различения, во первых, между тремя
соответствующими видами интенсионалов. Покажем это,
во первых, для предикаторов. Вместо Toro чтобы rоворить
о трех видах объектов способом, подобным следующ.ему:
(1) «(некоторые) кони суть действительные объекты»,
(11) «единороrи суть недействительные, но возможные
объекты»,
(111) «круrлые квадраты суть невозможные объекты»,
мы предпочитаем rоворить о трех ВИДах предикаторов:
(1) «предикатор «конь» не является пустым»,
(11) «предикатор «единороr» F пуст, то есть пуст, но
не L-пуст»,
(111) «предикатор «круrлый квадрс.т» L пуст».
Затем мы применяем эти же термины к соответствующим ин..
тенсионалам (это является перенесением терминов из се..
мантическоrо в несемантическое употребление. аналоrич..
ным перенесению терминов «эквивалентно» и «L эквивалент-
НО», 5):
(1) «свойство Конь не пусто»,
(11) «свойство Единороr F пусто, то есть пусто, но не
L-пусто»,
(111) «свойство КруrЛI")IЙ Квадрат L nycTo».
Аналоrичное раЗЛИЧСIlиr мо}кет быть сделано и дЛЯ ИН-
ДИВИДII1)IХ выражений, lIаllримrр для дескрипций. (MIJI ври..
MellSICM здс('ь не ту спсциалыIIоo интерпретацию дсскрип-
1 б. М етод анализа значений по Льюису
117
ции, которую мы применили в Э 8 вследствие ее техниче-
ских преимуществ, а обычную интерпретацию, соrласно
KOTпpo д скрипция имеет дескрипт только в том случае,
если выполняется условие единственности.) Тоrда вместо
следующих формулировок, относящихся к объектам:
(1) «конь Александра (то есть именно тот конь, KOToporo
Александр имел в TaKoe TO время) есть действительный
объект» ,
(11) «единороr Александра есть недействительный, но
возможный объект», .
(111) «КР1rлый квадрат Александра есть невозможный
объект»,
мы предпочитаем употреблять следующие, касающие-
ся индивидных выражений (синrулярных терминов по
Льюису):
(1) «дескрипция «конь Александра» не пуста»,
(11) «) ('('I<РI1IIItIiЯ «(\ДИllороr Александра» F пуста» (по
"'('PMIIIIO.IIOI'IIII .111,1«»I1<.;а olla IIMt'('T IIYCTOC означение, но не
11 У' ."'( Н' 11 с .1111 м:, 1111' 1) ,
(111) «) t'СI<рIlIIItIIИ «1{(>YI'JII}lii KBa) paT Алсксандра» L пус.
та» (Оllа имеет пустое lIони анис).
Л затем мы делаем аналоrичные утверждения, касающиеся
соответствующих индивидных концептов (по терминолоrии
Льюиса соо начений синrулярных терминов):
(1) «индивидный концепт Конь Александра не пуст»,
(11) «индивидный концепт Единороr Александра
F пуст», ,
(111) «индивидный концепт Круrлый Квадрат Александра
L пуст».
Таким образом, наш метод не пренебреrает различениями.
указанными Мейнонrом и Льюисом. Однако он применяет
это различение к интенсионалам, тоrда как эти фило('офы
применяют ero к объектам и тем самым нарушают то пра-
вило обычноrо языка, которое рассматривает добавление
понятия «действительный» К общему имени как излиш-
нее. Например, в обычном языке считается, что сочетания
слов, такие, как «действительные лошади», «реальные ло-
шади), «существующие лошади» и т. д. (rде «деЙСТf3итель-
ный» И т. д. значит не «имеющий место в настоящее врсмя»,
а «ИМ(\IОIЦИЙ место в некоторое время, ПрОllIСДIIlсr, настоя-
щее или UУДУlILее»), значат то же самос, что и «ЛОlпаДIf»,
118
r лава 1. Метод экстенсuонала и интенсионала
отличаясь от этоrо последнеrо термина только акцентиро
ванием; и точно так же срра]а «действительные едино
роrи» рассматривается как :нr l'IdПI.ан то }ке самое, что и
понятие «единороr», И HC.lIP)(CTBlft' этоrо rоворят: «ни..
каких еДИIIороrо13 пет (о Лlоuоii '1'0'11\(' лространства вре
мени)>>.
Если I\lbI, таким обраЗО1\1 , oTBepraeM таl(I1С различрния
между видами объектов, то понятие ПОlIИl\IаIlIlЯ у Льюиса
больше не может быть определено. Жертвуем JIИ J\fыI блаrо-
даря этому полеЗНЫI\1 средством семантическоrо анализа
значения? Я этоrо не думаю. Льюис правильно подчерки-
вает различие I\1е)l(ДУ ПОНИI\1аниеl\f и объемо . Но, по види,
MOl\fY, нет большоrо различия в назначении понятий пони-
мания и содержания lintension в Сl\fысле Льюиса 1. Если
мы ПрИlVIем льюисовскую форму языка, то оба эти понятия
законны и, конечно, не тождественны. Но все, что rOBO-
рится в терминах понимания, l\10жет непосредственно быть
переведено в термины содержания, потому что и понимание
и содержание лоrически взаимно УС'fанавливаются друr
друrом. Если вы укажете мне понимание какоrо либо
китайскоrо слова, то я непосредственно узнаю, каково
ero содержание, и наоборот; следовательно, нет никакоrо
преимущества в том, чтобы иметь оба понятия. С друrой
стороны, если вы сообщите мне содержание какоrо либо
китайскоrо слова, то я еще не буду знать ero объема (если
оно не является L детерминиров;:tнным); а если вы сооб-
щите мне только ero объем, то я не cMory вывести из Hero
содержание этоrо слова. Следовательно, полезно иметь
оба понятия как понятие содержания, так и понятие
объема.
Мы ПрИХОДИl\l к это у же результату отказу от недей-
ствительных, возможных объектов и от конц пции понима
ния также и Пр:1 подходе с друrой точки зрения, - с точки
зрения l\10далыIйй лоrики. Ниже ( 42 и дал ер) мыI наЙдем,
что .поrические модальности дол}кны ПрИ:\'lепяться J{ интенси-
онаЛёМ, а не к экстенсиопа пам. Таким обраЗО:\1, MIJI можем
rоворить о неВОЗМО)КIIОМ (или L ЛО)К!IОМ) су}кдении, НО
не о неВОЗi\10ЖIlОЙ J10rИ 1 lескоЙ палеВТIIОСТИ; о невоз-
Mf>}KIIOM (или L пустом) своЙствС', 110 не о невозмож
110М (IIЛИ L пусто:v1) класс('. л"а.JIоI I1чныIM образом MJ>I
MOj(((\M l'ОВОрИТЬ О неВОЗМОЖIIОМ (IJ«]I I[ L пустом) ИНДИI3ИДIIОМ
1 б. Метод анализа ЗНQченu й по Л ЬЮUСУ
119
концепте, но не о невозможном индивиде (объекте, вещи),
потому что индивиды (объекты, вещи) суть экстеllсиопалы,
\
а He интенсионалы; друrими словами, с индивидами связа
ны вопросы применения, а не вопросы значения в cTporoM
смысле слова. (Мы берем здесь, конечно, обычное по
нятие экстенсионалов, а не то, которое будет обсуждать
ся в Э 23 и соrласно которому экстенсионалы строятся
как особый вид интенсионала.)
Подводя итоrи сказанному, я не думаю, что концепции
возможных и llевозможных объектов и понимания можно
упрекнуть в нарушении лоrики или в том, что они He
обходимо ПрИБОДЯТ К противоречиям. Однако остается
вопрос, являются ли эти концепции настолько полезными,
чтобы компенсировать их недостаток необходимость упот-
ребления необычной и более сложной языковой структуры.
r л А В А I1
L-ДЕi'ЕРМIIНИРОВАННОСТЬ
ibI видели (9 2), что предложение L-детерминировано, если ero ло..
rическая валентность, являющаяся ero экстенсионалом, установлена
семантическими правилами. В этой rлаве мы применяем понятие L-де..
терминированности также и к друrим десиrнаторам. Определения пост.
роены таким образом, что имеет силу аналоrичный результат: десиrна..
тор L-детерминирован, если семантические правила независимо от фак.
тов оказываются достаточными для установления ero экстенсионала
(э 17). Для применения этоrо понятия мы предполаrаем, что индивидами
являются положения в некоторой упорядоченной области. Индивидное
выражение L детерминировано, если семантических правил достаточно
для определения координат Toro положения, к которому оно относится
(э 18t 19). Предикатор L детерминирован, если семантических правил
Аостаточно, чтобы установить для каждоrо положения, удовлетворяет.
ся ли для Hero предикатор или нет (э 20). Обсуждается различение меж.
АУ лоrическими и дескриптивными (нелоrическими) знаками и иссле.
Ауется связь этоrо различения с различением между L детерминирован.
ными и L недерминированными десиrнаторами (э 21). Интенсионал
L детерминированноrо десиrнатора также называется L-детерминиро"
ванным (э 22). Существует одно-однозначное соответствие между эк.
стенсионалами и L детерминированными интенсионалами; следова..
тельно, было бы возможно, хотя и необычно, определить экстенсионалы
как L детерминированные интенсионалы (9 23).
17. L-ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ ДЕсиrНАТОРЫ
Вообще rоворя, для установления лоrической валентности некото.
poro данноrо предложения нужно знание фактов. Однако если предло.
жение является L детерминированным (э 2), то для установления era
лоrической валентности или, друrими словами, ero экстенсионала дос-
таточно семантических правил. Понятие L детерминированности будет
теперь распространено на десиrнаторы друrих видов. Мы условимся, что
определения этоrо понятия для друrих видов должны быть такими, что...
бы десиrнатор оказывался L-детерминированным, если и только если
..ля установления ero э){стснсионала достаточно семантических правил.
Определения, удовлетпоряюu ие этому требованию, будут построены
8 дальнейших разделах этой rлапы.
Ранее MbI Нашли, что ИllТ('ПСИ()П(1ЛОМ предложения «Hs»
в системе SJ, является СУ}l{ДСIlИС, что Скотт чеJIОnСК
17. L aeтepMuHupo8aHHble десиенаторы
121
и что ero экстенсионалом является ero лоrическая валент-
ность истина. Теперь рассмотрим вопрос, в каком зна-
нии мы нуждаемся в этом и в друrих случаях для Toro,
'чтобы vстановить интенсионал и экстенсионал данноrо
предложения_ Ясно, что для установления интенсионала
требуются только семантические правила системы S,_ ДЛЯ
каждоrо предложения -в 51 эти правила дают интерпрета-
цию и тем самым rоворят FaM, какое суждение является
интенсионалом пре,ltложения. Таким образом, УПОМЯНУТ IЙ'
результат относитеclIЬНО интенсионала предложения «Hs»
устанавливается на QCHoBe тех правил, которые дают ин-
терпретацию для «Hs»; таковыми являются правила обозна-
чения дЛЯ «Н» И для «s» (см. 1..1 и 1..2) и пра9ИЛО истин-
ности для атомарных предложений (1-3). С друrой стороны,
для установления экстенсионала, то есть лоrической ва-
лентности, предложения «Hs» знания одних только семан-
ТИ1!('t'I{ИХ правил ЯJ3П() недостаточно. Мы нуждаемся,
кроме Т(Н'О, в :JlI:1111111 (1'(II{'!'OB. ;.это <рактическое знание
ос 1101\1,1 B:1t 'те н 11 а lIa()./II(») t'lIllll )Н '11 И , lIа:II>lпаемои Валь-
Т('РОМ ( J{(Л том; эти наUJIIОДСIlИН исдут к тому резуль-
тату, что эта вещь имеет свойства, характерные для
человека и, следовательно, что предложение «Hs» истин-
но.
Однако мы видели, что имеется особый вид предложе-
ний, для установления лоrической валентности которых
достаточное основание дают семантические правила
без какоrо"либо знания фактов. Таковыми являются L-де-
терминированные предложения, то есть L"истинные и L..лож-
ные предложения (см. пояснение, преДluествующее 2..7).
Таким образом, для этих предложений семантических пра-
вил достаточно, чтобы установить не только их интенсио-
налы, но также и их экстенсионалы. Теперь мы расширим
значение термина «L..детерминированный» так, чтобы по
аналоrии с ero применением к предложениям сделать ero
применимым к десиrнаторам вообще. Для этой цели есте-
ственно положить в основу следующее соrлашение для
любой семантической системы s:
17-1. Десиrнатор является L..aeтepMUflupoeaflflblM в S,
если и только если ero экстеПСИОllал МО}I{СТ БыIьь установлен
на основании ()ЛIIИХ ТОЛI)КО сrмаIIТИЧ( СJ{ИХ I1рави.п S, без
}< I{()Й .lI нпо ССI)IJIКИ на ()al{TI)I..
122
r лава J 1. L деmермuнuрованносmь
Это соrлашение само не является определением «L"де..
терминировано». Оно понимается только как неформаль..
ная характеристика экспликанда; друrими словами, как
требование, которому определение должно удовлетворить.
Определение L детерминированности для предложений уже
было дано (2 3). Проблемы построения определений L детер"
минированности для друrих видов десиrнаторов будут рас..
смотрены в последующих разделах. Но даже если это
условие рассматривается только как требование, то и тоrда
настоящая фОрl\1улировка, данная в 17..1, по рассмотре..
нии ее, оказывается недостаточной. Фраза «экстенсионал
устанавливается неКОТОРЫl\1И правилаl\IИ» может быть по..
нята в двух совершенно различных смыслах. Мы должны
узнать, какой смысл является подходящим здесь.
Связанное с этим затруднение, вероятно, лучше Bcero
может быть выяснено в случае какоrо..либо предикатора.
Интенсионал предикатора «Н» l'vlожет, очевидно, быть уста..
новлен с помощью одних только семантических правил;
из правила обозначения дЛЯ «Н» (1..2) мы видим, что ero
интенсионалом является свойство Человек. Но разве это
не имеfТ значения так)ке и для экстенсионала? Разве
1\1bI не видим из Toro же Cal\10rO правила, что экстенсионалом
лредикатора «Н» является класс Человек? Разве мы ска..
зали бы тоrда, в соответствии с нашим УС,,10вием, что пре..
дикатор «Н», как и всякий друrой предикатор, является
L..детерминированным? Это, очевидно, не соответствовало
бы тому значению этоrо термина, которое имелось в
виду.
Для преодоления этой трудности l\1bI должны провести
одно различение, которое леrко может быть сделано ясным
для предложений, а затем перенесено a десиrнаторы дру"
rих видов. Допустим, что 1\1Ы задаем вопрос: «Каков экстен"
сионал, то есть лоrическая валентность предложения «Hs»?»
Рассмотрим следующие предложения, приводимые в 17..2
и 17 З, принадлежащие к метаязыку М. Исследуем, MorYT ли
они рассматриваться как удовлеТI30рительные ответы на
наш вопрос.
17-2. а. «Экстепсиопалом «Iis» является лоrическая ва-
лентность истина».
Ь. ««IIs» истинно».
с. «( K()TT человек»,
17. L дСlnермuнuрованныс дССll?наторы
123
д. «Экстенсионал «Hs» тот же саl\1ЫИ, что и экстенси-
онал «Н ..:: Н»».
е. <<<<Hs» эквивалентно «Н Н»».
17..3. а. «Экстенсионал «Hs» есть лоrическая валентность
Toro, что Скотт человек».
Ь. ««Hs» истинно, если и только если Ск'отт че-
ловек».
Каждое из этих семи предложений истинно (см. 6 З).
И о каЖДО1\1 из них I\10ЖНО сказать, что оно в некотором
смысле дает ответ на наш вопрос. Однако между прсдло-
жениями 17 2 и ПРСД.ТIО}I(С'IIИНМИ 17< l'CTI) ва)КIIое раЗJIичие.
Допустим, что 1\11>1 НОIlllМсН.'М IIред.по)кения системы Sl, но
не И1\lеем фактическоrо знания о вещах, о которых rOBo-
рится в этих предложениях; тоrда мы не знаем, истинно
«Hs» или нет, друrими слоза:\1И, является ли Скотт чело-
веком или нет. ДОПУСТИI\1, далее, что целью нашеrо вопроса
было найти это недостаIощее знание. Тоrда предложение
17 2a вполнс УЛ,ОВ.lIСТВОJН11:е.ТII)НI)IЙ отпет, потому что оно
даст ту ca 1Ylo Иlнl)Ор\lаltИIО, котора5I lIам I1у)кна; таким
же является и 2Ь, пр Дставляющее лишь более простую
формулировку 2а; точно так же обстоит дело и с 2с, достав-
ляющим ту же са ую ИНфОРТ\lацию без употребления се-
ма;1тических терминов. (О том, что 2Ь и 2с значат одно
и то )ке, см. пояснения, предшествующие 1-7.) С друrой
стороны, ответ За, хотя и правильный, не удовлетворяет
нашей цели; lVlbI отвеТИl\.1 видоизмененной Формvлирозкой
паше;о первоrо вопроса: «Да. но какова ЛОi ическая валент-
ность Toro, что Скотт человек?» Подобным же обраЗО:\1 мы
ответим и на 3Ь: «Да, но есть ли Скотт человек или нет?»
Мы можем сфОРl\1улировать это различие, сказав, что 2а,
2Ь и 2с Д йствительно дают лоrическую валентность пред-
ложения «Hs», тоrда как' 3а и 3Ь не дают, а только описы-
вают ее в том смысле, что дают для нее дескрипцию
(в РассеЛОВСК'Оl\1 смыIлеe «дескрипции»). Мы 1Vlожем сделать
это, введя сочетание слов «дает лоrическую валентность»
таким способом, который не понимается как точное опре-
делсние. Пусть j будет истинным предложение1\1 n М
(это М())КСТ быть также определением или праВИJIОМ или
rРУНIIОЙ истинных предложений, опрещ-еJIСllИЙ пли правил).
MI)I ()уд{\м )"'()ВО]1ИТЬ, что лоrическая BaJlrIITJlOCTI IIред.JIО-
)({CllIBI 1 В CHC'I'('Me S дана преДЛОil{СIIИСМ G j . С'СJIИ ИJIИ
124
r лава //. L-аетермuнuрО8анносmь
предложение « . истинно (в S)>>, или ero отрицание следует
из , (в М) без использования какоrо-либо фактическоrо зна-
ния; не доставляемоrо предложением j. (Слова «.. . следует
из (в М)>> можно понимать как значащие то же
самое, что и «...L"имплицируется предложени м
(13 М)>>, если мы допускаем, что L"термины в отношении М
были определены в метаметаязыке мм. Ради' простоты
мы употребляем буквы HeMeUKoro rотическоrо шрифта с
нижними индексами не только в М для выражений в S,
но также и в мм для выражений в М и выражений
в S.]
Применим теперь этот критерий к предложениям, дан-
ным в 17-2 и 17..3. Во-первых, предложение 2Ь выполняет
этот критерий самым тривиальным образом; следовательно,
оно дает экстенсионал «Hs». Более Toro, каждое из предло- J
жений 2а и 2с, и даже 2d и 2е, дает вместе с семантическими
правилами Sl лоrическую валентность «Hs», потому что 2Ь
следует из каждоrо из этих предложений, взятоrо вместе
с праВИ,,1ами. То, что 2Ь следует из 2а, очевидно. Далее,
2с следует из 2Ь, взятоrо вместе с 3Ь, основывающимся
на семантических правилах дЛЯ «H>J, «s» и атомарных пред-
ложений (1..2, 1..1, 1..3). Предложение 2d выводится из 2а
и, тем самым, из ?Ь, взятоrо вместе с тем, что «Н=:=Н» L..ис-
тинно, что, В свою очередь, основывается на семантических
правилах. То же самое верно и для предложения 2е, яв"
ляющеrося лишь друrой формулировкой для 2d, соrласно
определению 5..1.
С друrой стороны, каждое из предложений 3а и 3Ь, взя-
тое вместе с семантическими правилаМИ J не дает экстенси-
онала «Hs», а просто описывает ero, потому QTO В этом слу-
чае для вывода 2Ь мы нуждаемся в фаКТИQеском знании,
что Скотт человек.
Рассмотрим теперь, в противоположность «Hs», L..де-
терминированное предложение, например L"истинное пред..
ложение «s =. 5» или L"ложное предложение «,,-,(s :.= s)>>. Здесь
добавление к семантическим правилам не требуется ни-
KaKoro фактическоrо предлож ния i для Toro, чтобы дать
лоrические валентности этих двух предложений. Нижепри-
веденные два предложсния в М СЛ(\ДУIОТ толы(о из семан-
тических правил систеМI>! 51: ««S S»ИСТИIlIlО (в 51)>>' ««"-'(s=:s)>>
НС ИСТИННО (в 51)>>.
э 18. L дет(?р иuнuрованность uftдU8uдньiх 8ыраженuи 125
По аналоrии с этими ре':Jультатами для предложений
Мы заменяем теперь вышеприведенное cor лашение 17..1
следующим:
17..4. Десиrнатор является L..детер.минироваННЬt.м в S,
если и только если одни лишь семантические правила S,
без добавления фактическоrо знания, дают ero экстенсионал.
Это, однако, все еще не составляет определения «L детер"
минировано», а является только требованием, которому
определение должно удовлетворить. Для предложений преж..
нее определение L..детеРМИНИРОl3анности (2 Зd) нахоДИТСЯ
13 соотпетствии с этим соrJlаIlI('IIИСМ в СИJlУ HaUIero объясне-
нии слон <\... дает экстrНСИОllаJl, то есть лоrическую ва..
лентность предложения ». Нашей задачей будет
теперь найти адекватные опредрления L..детерминирован-
насти для друrих видов десиrнаторов. Для каждоrо из
этих видов МЫ должны будем рассмотреть условия, при
KOTOphIX ИХ экстенсионалы действительно даны, а не просто
ОIlIН'I>IВ:НОТСИ; как и в СJlучар предложений, слова «дать
'Э1<СТ<..'IIСИОllаJl» булут JIИШЬ н(,(рормпльно объяснены, а не
ТОЧIlО определены. А затем определение L детерминиро-
ванности будет построено так, чтобы) требование 17..4
было выполнено. Если десиrнатор не является L"детерми
нированным, мы называем ero L..недетер.минированны.м..
Этот термин был определен для предложений (2 7); однако
в случае предложений мы обычно употребляем синонимич-
ный термин «фактический». Cor ласно условию 17..4, десиr-
натор является L недетерминированным, если ero экстен"
сионал может быть дан только с помощью HeKoToporo
утверждения о фактах (в М).
1& ПРОБЛЕМА ДЕТЕРМИНИРОВАННОСТИ
ИНДИВИДНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ
Здесь исследуются условия, при которых индивидное выражение
может рассматриваться как L детерминированное. Попытка основать
определение L детерминированности на различении между (подлин
ными) собственными именами и дескрипциями отверrается как не дости-
rающая цели. Затем анализу подверrается координатный ЯЗЫI{ 53. Ero
индивидами являются ПОЛО}l{СIIИЯ, слел.ующие O: flO за друrим в дис
I<реТIIОМ, ЛIIНСЙНОМ ПОрЯДI{е. «о», «о'», «о"» И т. д. суть THI< называемые
('ТЗIIД(tР1'IIЫС ИlIдипидные Dыра>I{СIIИЯ для этих ПОЛО)КСIIПЙ В ИХ основном
nO(HIJtI<C. Kail{)toe из этих вы pa>I<CII н ii ('Boeii фор Moii У l{а:И.lIsаст свою KO
орл.н lIaTY в OCIIOBII()M пор ЯДI{С: СЛСJtОВ:1'I'('JII.JlО, 0110 C:IMO 1101<:,'41.1 васт своЙ
СОU(.'ТВСllllыii ЭI<СТСIIСIIUII:IЛ It MO)I{CT рассмаТрИIШТuСЯ l<tll< L Дстсрминиро.
126
t лава //. L tJemepMUHupoeaHHocmb
ванное. Это, вообще rоворя, не имеет места для дескрипции (например,
«то положение, которое является синим и холодным»), за ИСК.1lючением
тех случаев, коrда дескрипция L эквивалентна CTaHдapTHO 1Y выраже
нию (например, «то положение, которое находится между о' и 0,11»).
Мы начинаем с индивидных выражений, потому что,
как мы увидим дальше, решение проблемы L детермини"
рованности для предикаторов предполаrает решение ее
для индивидных выражений.
По аналоrии с вышепоставленным вопросом: «Какова
лоrическая валентность «Hs»?» мы рассмотрим теперь
вопрос: «Какой индивид является экстенсионалом «(iX)
(Axw)»?>> и возможные ответы на Hero. По аналоrии с рас..
смотренным случаем вообразим себе, что мы не знаем,
имеется ли точно один автор Веверлея, и если так, то кто
он; и что целью нашеrо вопроса является узнать это от
коrо либо знающеrо. Очевидно, что ответ «экстенсионалом
упомянутой дескрипции является автор Веверлея» не удов"
летворил бы нас даже несмотря на то, что он истинен; он
полностью тривиален. (Заl\1етим, что, соrласно одному из
прежних соrлашений, слова «автор Веверлея» должны по..
НИl\1аться как сокращение для «тот индивид, который яв..
ляется автором Веверлея, или а*, если таких индивидов
нет, или если их несколько».) Ответ «искомым экстенсио"
налом является автор Айвенrо» истинен и не тривиален;
тем не менее он не удовлетворил бы нас, потому что он
не дает той с пециальной информации, которую мы ищем;
мы опять моrли бы сказать здесь, что этот ответ только
описывает экстенсионал, но не дает ero. Экстенсионал дей..
ствительно и прямо дается ответом «экстенсионалом я В..
ляется Вальтер Скотт». Косвенным образом он дается
ответами вроде следующих: «экстенсионал «(.x)(Axw)>> тот
же, что и экстенсионал «s»» или ««(iX) (Axw) s» истинно»; .
из этих предложений l\1bI получаем прямой ответ с помощью
семантическоrо правила (1 1), которое rоворит нам, что
экстенсионалом «s» является Вальт(р Скотт.
На основе этих сообра)КСIIИЙ мы, ЕОЗМО}КIIО, склонны
были бы преДЛО}l{ИТЬ СJIСДУIОIl СС Р('IJIСIIИС. Будем rOBo
рить, что зкстеllСИОlIаJl ИIlДИВИJОI01'О ВЫР l)I{ения дап, а
НС I1pOCTO описан, I1()('IH\) CTBOM j' l'C,JlII (д] употреблSlСТ
CUUCTBPIIIIOC имя в М (lIalll>l1Mt\P, «1 aJlbTCp Скотт») ИJlИ,
В UТJlll t lИl' UT ДССКРИIlЦИII, UTJlOCIITCS[ J( LUUCTBeHHOMY ИМ('lIИ
18. L-аеmермufiuрсеанносmь llfiOllBUdflbLX выражений 127
в S (например, «s»). Однако леrко видеть, что это еще не '
удовлетворительное решение. Предположим, что lIРСДЛО-
жение «х есть кинжал и Брут употребил х для убийства
Цезаря» может быть переведено на язык Sl; соответствую-
щее символическое выражение может быть обозначено (..x..».
ДопустиJ.\tf, что кто"то на наш вопрос: «Каков экстенсионал
дескрипции «(iX)(. .х. .)»?>> дает ответ: «Этот экстенсионал
тот же, что и экстенсионал «Ь»», rде «Ь» есть индивид-
ная постоянная в Sl такая, что предложение «(ix)(. x..) == b»
истинно. Тоrда ответ будет ИСТИННЫl\1. COrJlaCHO нашему
пробному решению, мы СI<азали бы, что этот ответ дает
экстеllсионаJI IIрl"ДJIО)l{СIIIIЯ «Сх)(. .х..) независимо от Toro,
как сформулировано семантическое правило дЛЯ Ь. Но
допустим теперь, что это правило rласит, что «Ь» есть сим-
волическиЙ перевод слов «кинжал, которым Брут убил Це-
заря». Тоrда вышеприведенный ответ rоворит друrими сло-
вами, что экстенсионалом «(- х) (. .х..)>> явл яется кинжал,
которым Брут убил ILсзаря; таКИIVI обраЗОIVI, этот ответ
просто описыIастT ЭКСТСIIСИОII3Л. IlрИЧИllа 3TOI"0 в том, что
интеj:претация постоянной «Ь» дается в М с помощью де-
скрипций. Мы, может быть, моrли бы сказать, что, следо-
вательно, «Ь» есть не настоящее, а только кажущееся
собственное имя. И мы 1\10rли бы попытаться исправить
предложенное решение, потребовав, чтобы употреблялись
настоящие собственные имена, а не те, которые определяют-
ся или интерпретируются посредством дескрипций. Эта
попытка, однако, привела бы нас к серьезным затрудне-
ниям. Минутноrо размышления достаточно, чтобы убедить-
ся, что большинство вещей не имеет собственных имен.
Некоторые лоrики например, Рассел 1 и Куайн 2 не
признают индивидные постоянные первоначальными зна-
ками, а считают их только сокращениями сложных выра-
жений. Таким образом, различение между настоящими
и кажущимися собствеННЫl\1И именаl\1И индивидов является
довольно проблеl\1атическим. Даже если для HeKOTOpы
индивидов и существуют настоящие собственные имена,
то как должен быть дан экстенсионал дескрипции, в КОТОрОЙ
1 ЯЗЫI{ Рассела содержит имена для качеств, 110 НС )tJI51 ОТJ1.СЛЫIЫХ
прсдметов, ТО (,'СТL> ИНДИВИДОВ В нашем смыслс (см. 1111(1 LI il'Y J, р. 117).
2 КУcli'lн р:н..ТМ IТI>Jlвает все индивидныс IН.)(:ТО}IIII1Ыl' I{a){ СОI<ршцеIlИЯ
ДЛИ дr....IЧ>llIIцНii (<:М. M. L.], р. 149 и Д:1Л (,').
128
r лава 11. L aemepMUHup08aHHocтb
дескрипт не имеет собственноrо имени? Ясно, что предпри..
нятая попытка решения в ее настоящей форме не достиrает
цели.
Однако я думаю, что той цели, для которой предназна..
чалось различение между собственными именами идескрип..
циями, может послужить друrое различение. Для простоты
анализа возьмем систему не такую, как Sl' индивидными
постоянными которой являются имена вещей, а языковую
, систему описанноrо ниже рода. Индивидами являются поло..
,жения в некоторой упорядоченной области. Среди индивид..
ных выражений имеются некоторые особые, называемые выра..
жениями стандартной фор.мЫ 1 удовлетворяющие следую..
щему условию: (1) если даны два выражения стандартной
формы, то из их формы мы можем видеть позиционное
отношение между обоими положениями. Для систем про-v
стой структуры (например, для системы Sз, обсуждаемой
в этом разделе, в противоположность языку физики, об..
суждаемому в следующем разделе) выполняется следую..
щее дополнительное условие: (2) для каждоrо положения
имеется в точности одно выражение стандартной формы.
Языки этоrо рода MorYT быть названы Il00рдинатны,.ми
я3ы,а.мии (coordinate laпgиages) в отличие от именных
языков вроде 51 1. В качестве примера возьмем языковую
систему 5з, в которой основной порядок положений имеет
простую структуру проrреССIIИ, дискретный линейный по-
рядок с начальным положением, но без конца. Пусть «о»
будет индивидной постоянной для начальноrо положения;
если индивидное выражение любой формы стандартной
или нет дано как выражение HeKoToporo положения,
то выражение для ближайшеrо следующеrо положения
образуется из Hero посредством добавления штриха «'».
В качестве индивидных выражений стандартной формы
мы берем «о» вместе с выражениями, состоящими из «о»,
за которым следует один или несколько штрихов. Так
«о», «о'», «о"», «о"'» стандартные выражения для пер-
вых четырех поло}кений.
Пусть 5:.. содержит предикаторные знаки для качествен-
ных свойств положении, CKaiKCM «В» дЛЯ свойства Синее,
1 ISупtах ],93. СистrМ:t s:t. ОlIlIсывасмнн u тексте, сходна с ЯЗЫI<омl.
раССМОТРСНlIЫМ D [Sупtах], чаС'1'JJ 1.
9 18. L деmерм.uнuрованносmь индИ8идных выраженuй 129
«С» для Холодное, «S» для Мяrкое. Кроме Toro, 8з,
подобно 81' содержит обычные коннекторы, ИНДивидные
переменные с кванторами и индивидные дескрипции. В ка-
честве общеrо дескрипта для всех дескрипций, которые не
удовлетворяют условию единственности, мы, конечно, берем
начальное положение; следовательно,« о» иrрает роль «а *»
(см. 9 8). Так, например, дескрипция «(1х)(ВхеСх)>> обозна-
чает то же самое, что и «то положение, которое является
и синим и холодным (или положение о, если ни одно поло-
жение не является и синим и холодным или несколько По-
ложений являются и синими и холодными)>>. (Как и выше,
мы обычно будем опускать фразу, заключенную здесь в
скобки.)
Для последующих примеров мы предлаrаем следующее
допущение фактическоrо характера:
18..1. Второе положение (о') есть единственное положе-
ние и синее и холодное, а также единственное и синее и
Мяrкое.
CUI'JHICIIO r;)TOMY ДОrIУII t\IIИIО, имеет силу слеДУlощее:
18-2. «(jx)(I3x Q Сх) -=-= о'» истинно (и, кроме Toro, F..ис-
тинно).
18..3. «(4Х)(ВХ 1) Sx) = о'» истинно (и, кроме Toro, F..ис-
тинно).
Допустим, ЧТО мы задаем вопрос: «Каков экстенсионал
дескрипции «(;х)(Вх. Сх)>>, потому что мы не знаем фактов
(18..1) и хотим узнать, какое положение является дескрип-
том. Рассмотрим следующие ответы:
18-4. а. «Экстенсионалом упомянутой дескрипции яв-
ляется то положение, которое является и синим и холод..
ным».
Ь. «Экстенсионал упомянутой дескрипции тот же, что и
экстенсионал «(ix)(Bx.. Sx»»>.
Ответ 18..4а, хотя и истинный, представляется, конечно,
неудовлетворительным; мы можем возразить: «Да, но что
это за положение?» Предложение 4Ь точно так же является
истинным ответом на наш вопрос 13 силу 18..1. Это не такой
тривиальный ответ, как 4а, но он все таки не дает тои ИН-
формации, которая нам нужна. Он не rоворит нам прямо,
какое ПОJlожение является дсскриптом, а только каче-
ственно характеризует ero. ПОJIУЧИВ отпст 4Ь, мы точно
так же, как и в СJlучае 4а, все eIl C lIУЖ/\ЗСМСЯ в lIаt3JllодеIlИ
9 ЗаlСАЗ М 363
130
r лава /1. L-аеmермuнuрованносmа
фактов относительно качеств положений, чтобы обнару-
жить, какое положение является дескриптом в первоначаль..
ной дескрипции.
В противоположность этим ответам ка}кдая из следую..
щих двух формулировок сообщает нам то, что мы действи..
тельно хотим знать:
18..5. а. «Экстенсионалом дескрипции является второе по..
ложение».
Ь. «Экстенсионал дескрипции тот же, что и экстен"
сионал «о'»».
То же самое имеет сиJtу и для 18..2. Каждый из этих трех
ответов дает информацию непосредственно. Но имеются
друrие формулировки, которые дают эту же с мую инфор"
мацию косвенным образом. Для Toro чтобы построить
пример, допустим, что «..х..» некоторая, не слишком-
простая матрица в Sз, не содержащая нелоrических по..
стоянных, которая удовлетворяется только для положе..
ния о'. [Мы можем рассматривать индивидные выражения
в Sз, как выражения натуральных чисел (<<о» для Нуля,
«о'» для Единицы и т. д.) Затем мы можем ввести арифме..
тические символы, например, «>>> для отношения Больше
и «Х» для функции Произведение, соответственно 1. Пусть
«. .х..» матрица «(х> о)О(Х Х х = х)>>, которая удовлетво"
ряется только для числа Один, следовательно, только для
о']. Тоrда ИJ.\tlеет силу следующее:
18-6. «(iX)(..X..) o'» истинно (и, кроме Toro, L"истинно).
(Упомянутое предложение L"истинно, потому что оно вы..
полняется во всех описаниях состояний, различающихся
только распределением качественных свойств. Истинность
этоrо предложения может быть доказана с помощью одних
только семантических правил; в число последних входят
правила, определяющие основную структуру, и связанные
с ними явные и рекурсивные определения. Отсюда мы по..
лучаем:
18.. 7. Экстенсионал «(iX) (..Х. .)>> тот же, что и экстенсио"
нал « о' ».
Отсюда в силу 18..5Ь, верно также следующее:
1 Эти И друrие арифмеТIIЧССI{IfС СI1МВОЛЫ MorYT быть введены D си-
стему, подобную 5з, обычным путС'м с 1I0M()и ыo рекурсивных определе-
нии (СМ., например [5yntax], Э 2О).
9 18. L-аетерМUIlUрОваllНОСть индuвидных 8blра"сеllUЙ 131
18..8. Экстенсионал первоначальной дескрипции «(iX) (ВхоСх)>>
тот же, что и экстенсионал «(iX)(. .х. .)>>.
Можем ли мы рассматривать это утверждение 18..8 как
полный ответ на наш вопрос? Следует признать, что 0110
характеризует экстенсионал первоначальной дескрипции
лишь косвенно; это является у Hero общим с 18..4Ь. Однако
в друrом отношении, фундаментальном по своей природе,
18..8 отличается от Toro первоrо ответа и сходно с теми
формулировками, которые l\1bI рассматриваем как полные
ответы, то есть с 18..5а и Ь и с 18..2. Если мы получаем
18..8 в качестве ответа, то, чтобы DыIсстии из I-Iero поJII-IыIй
и прямой ответ 18..5а или Ь, I-Iа1\1 не нужно делать наблю-
дений относительно качеств положений, как в случае от-
вета 18..4Ь; все, что мы должны сделать, это выполнить
определенную лоrико..арифметическуro процедуру, а имен-
но ту, которая ведет к результату 18..6. Таким образом,
существует такое фундаментальное различие: 18..6 утвер-
ждает L-истинность, тоrда как 18..3 утверждает F"истин-
ность.
Следующие два результата вытекают из только что
приведенных (18..9 из 18..6, 18..10 из 18..3), соrласно опреде-
лениям L- и F"эквивалентности (3..5Ь и с):
18..9. «(iX)(..X..)>> И «о'» L"эквивалентны.
18..10. «(7x)(BxeSx)>> И «о'» F"эквивалентны.
Блаrодаря L"эквивалентности, установленной в 18..9,
мы rоворим также, что 18..8 действительно дает экстенсио-
нал, хотя и косвенным образом. Таким образом, становится
ясно, ЧТQ различие между ответом, дающим экстенсионал,
и ответом, только описывающим ero, состоит не только
в различии между употреблением стандартноrо выражения
и употреблением дескрипции. Если употребляется стандарт-
ное выражение, то экстенсионал, конечно, дается; но
он может также даваться и дескрипцией, если только эта
дескрипция L"эквивалентна стандартному выражению, что,
соrласно 18..9, имеет место для «(iX)(. .х. .)>>. Если, с друrой....
стороны, дескрипция не является L"эквивалентной какому-
нибудь стандартному выражению, тоrда, употребляя ее,
мы не даем, а только описываем соотвеТСТВУIОЩИЙ ЭКСТСН-
сиовал. Отмстим, что каждое ИНДИВИДIIОС выIа)I{сIIиеe есть
выражснис только одноrо положения И, сJlrдоJзателыI,,
эквиваJIентно только одноlYIУ стандаРТIIОМУ llыIажеIIиIо..
9*
132
r лава Z z. L-аетерМUIlUрОваll1l0сть
Следовательно, если выражение F эквивалентно каКО\1У"
либо стандарТНО\1У выражению, К:-1К, н пример , «(4Х) (BxeSx)>>,
соrл сно 18 10, то оно не может быть L эквивалентно
какому"нибудь стандартному DI)lра)кснню.
Полученные здесь результаты nOMorYT нам в следующем
разделе построить определение L детерминированности ин.
дивидных выражений.
s 19. ОПРЕДЕЛЕНИЕ L-ДЕТЕРМИНИРОВАННОСТИ
ИНДИВИДНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ
Для npocToro координатноrо языка, подобноrо S, (9 18), мы опреде
ляем как L детерминированные те индивидные выражения, которые L эк"
вивалентны стандартным выражениям. Вкратце обсуждается проблема
определения L детерминированности для более сложных координатных
языков, подобных языку физики Sp. Наконец показывается, как поня-....
тие L-детерминированности может применяться также и к именным язы-
кам, если метаязык является координатным.
в предшествующем разделе мы анализировали инди-
видные выражения в системе 5з, которая была избрана как
пример координатноrо языка простой структуры. Анало-'
rичные соображения имеют силу и для друrих систем,
в которых имеются индивидные выражения стандартной
формы, удовлетворяющие обоим вышеприведенным усло-
, виям (1) И (2). Приводимое ниже определение L..детерми-
нированности предполаrает, что S система, для кото-
рой определена стандартная форма, удовлетворяющая'
'вышеvпомянутым условиям. Это определение подсказано
результатами нашеrо обсуждения в предшествующем
разделе.
. 19..1. Определение. Индuвидное выражение в системе S
L-деmер.мuнuровано== ос оно L"эквивалентно индивидному
выражению стандартной формы в s. (Это, очевидно, вклю-
чает и самые стандартные выражения.)
Что это определение удовлетворяет нашему вышепри-
веденному требованию.. 17 4, видно из следующеrо: если
данное ИНДивидное выражение L-эквивалентно стандарт-
ному выражению, тоrда семантических правил, на которых
основывqется эта L эквиваЛСllТIIОСТЬ (друrими словами,
L"истинность COOTBeTCTBYIou cro: = I1редложения), доста-
точно, чтобы дать ero экстенсионаJI, а именно положение.
19. L-детермuнuровй1lность ИllдивидllЫХ вырйCJICенuй 133
соответствующее стандартному выражению. С друrой сто-
роны, если данное ИНДивидное выражение не является L"эк.
вивалентным никакому стандартному выражению, тоrда
оно, как мы видели, оказывается' F"эквивалентным неко'"
торому стандартному выражению. Следовательно, в этом
случае семантических правил недостаточно, чтобы дать ero
экстенсионал; он может быть дан только некоторым утверж-
дением фактическоrо характера.
Следует заметить, что в общем случае не существует
эффективной процедуры разрешения для только что опре-
деленноrо понятия L детеРМИlIиропанности. В еще меньшей
степени можно rоворить о существовании общей эффек-
тивной процедуры для определения значения любоrо за-
данноrо L..детерминированноrо индивидноrо выражения,
то есть для ero преобразования в L"эквивслентное стандарт-
ное выражение. Возвращаясь к примеру системы Sз с ариф-
метическими символаi\1И (Ci\i. пояснения, предшествующие
18..6), «(;x)(x о" Х о")>> может быть преосра'30вано в «о""»
просто посредством вычисления, то есть посредством повтор-
Horo применения рекурсивных определений. С друrой сто..
роны, преобразование «(iX)(..X..)>>, то есть «(1х)[(х>0)е
(xxx x)]» В «о'» требует доказательства общей арифмети-
ческой теоремы, устанавливающей, что ни одно число, кроме
1, не имеет свойства, выражаемоrо данной матрицей; ясно,
что не может быть фиксированной эффективной процедуры
для нахождения доказательств этоrо рода. В случаях,
подобных двум только что данным примерам в 5з, L..детер-
минированность леrко устанавливается блаrодаря тому,
что обе дескрипции не содержат никаких Fелоrических
постоянных. Если, однако, нелоrические постоянные вхо-
дят, тоrда у нас, вообще rоворя, нет эффективной процедуры
для решения вопроса о L..детерминированности.
Основной порядок положений в координатном языке S
может быть совершенно друrим по сравнению с простым
порядком в SJ; но процедура, ведущая к определению L..де-
терминированности, по существу будет все"таки той же
самой. Сначала мы выбираем среди ИНДИВИДIIЫХ выраже-
нии системыI те, которые мы хотим рассматривать как выра-
жения стандартной формы. В основном этот выIорp есть
u .
вопрос соrлаIJIСIIИЯ, если только ВЫПОJlнено, по краинеи
мере, первос И J сформу лироваННЬJХ lH)lUJC требонапий . На
134
r лава 11. L-аетерМUIlUрОваllНОСть
выбор будет обычно влиять простота форм и возможность
распознавания позиционных ОТIIОIlIениЙ. Если исходные
постоянные языковой систrМI>1 делятся на лоrические
и дескриптивные (то (\CTI> Jll'.1I01'ические) постоянные
(см. Э 21), тоrда в качсстве cTall) apTII()ii (J)OPMbI будут браться
только те выIа)I(сIIия,, IЗ KOTOpl>IX все 1I0СТОЯlIные являются
JIоrическими.
В качестве примера системы с друrим ОСНОIЗным поряд-
ком рассмотрим вкратце координатный язык физики Sp,
опуская технические детали. Здесь индивидами являются
пространственно временные точки в координатной системе,
выбранной по соrлашению. Сначала должна быть выбрана
стандартная форма для выражений действительных чисел
в Sp. Здесь это является rораздо более сложной задачей,
чем в случае патураПI.JIII>IХ чисел (как в sз). Стандартные
выражения должны позволить нам находить с любой же-
лаемой степенью точности координаты положений и рас-
стояние между двумя положениями. Это означает, что для
представления действительных чисел систематическими (на-
пример, десятичными или двоичными) дробями мы должны
располаrать эффективной процедурой для вычисления лю-
боrо требуемоrо числа цифр 1. Поскольку пространственно-
временная точка определяе ся тремя пространственными
и одной временной координатой, постольку индивидное
выражение в Sp будет состоять из четырех стандартных
выражений действительных чисел.
1 Это требование может быть сформулировано в точных терминах
следующим образом. Для каждоrо действительноrо числа сушествует
единственный способ ero представления в десятичноЙ системе, если мы ис
ключим те десятичные дроби, которые, начиная с определенноrо места,
содержат только цифру «9». Целая часть есть натуральное число; дроб-
ная часть соответствует функции f(n), значение которой дает n-ю цифру
после запятой. (Например, для 1t 3,1415... ,f(l) == 1 ,f(2) ==4, f(3)== 1, f(4)==
==5 и т. д.). Если, далее, выражение действительноrо числа состоит
из выражения ero целой части (скажем, в обычном десятичном обозна-
чении) и выражения для функции f, соотвеТСТВУIощеЙ ero дробной ча-
сти, то это выра>кение дсиствительноrо числа является вычислимым, если
выражение для f UЫЧIIСЛИМО В смыслс л. М. TlOp IHra [«Оп computal)le
Nl1mbers», Proc. Lоп(IОll МаНl. Soc., Vol. XI..II (1937)]. Тюринr показал,
что это поняти вычислимости ФУIII(ЦIlИ СОВП<IД<lСТ с ламбда определимо-
стыо Чi.'рча и с понятиеl\l обl1 сii РСI<урrИВIIОСТII, пведенным Эрбраном и
ri.;)t('JlCM 11 разработанным КЛJllIl1 (см. Т 11 r i 11 Ц, Computability ап(l А-
DсfilШ» iI ity, J 01н о паl of SУПIIJоliс I.u ic, Vol. 11, 1937).
э 19. L аеmерМU1-lUрОваll1-l0Сmь ИllдивидllЫХ вblРQ:JlCе1lUД 135
Континуальный КООРДИНRТНЫЙ язык, подоБныи S >, В не-
которых отношениях фундэментальным образом ОТJIичает-
ся от дискретноrо координатноrо языка, подобноrо S;j8
Первое серьезное отличие состоит в том, ЧТО ни один язык
(с выражениями конечной длины) не может содержать вы-
ражений для всех действительных чисел 1. Следовательно,
Sp не может содержать индивидных выражений для всех
индивидов, то есть пrостранственно временрых точек,
не rоворя уже об индивидных выражениях стандартной
формы. Таким образом, здесь второе из двух условий для
стандартных выражений не мо)кет Быьь выполнено; тре..
буется лишь выоJIнеIIиеe ПСРВОI О. Друrое различие состоит
в следующем: не существует общеrо эффеКТlIвноrо метода,
который позволил бы Hal\1 решить для любых двух стан-
дартных ИНДИВИДlIЫХ выражений, являются ли они экви-
валентными, то есть относятся ли они к одному и тому же
положению друrими словаl\1И, является ли их (четырех-
мерное) расстояние paBIIbIM О. Однако, если два стандарт-
ных выра)J{СIlИЯ даны, ТО мы мо)ксм определить их рас-
стояние в виде вычислимой функции. Следовательно, для
любоrо положительноrо рациональноrо числа д, как бы
мало оно ни было, мы можем устано ить или что расстоя-
ние a и, следовательно, положения различны, или что
расстояние a, то есть что эти положения или тождествен-
ны или отстоят одно от друrоrо, во всяком случае, не далее
"
чем на о.
Мы не можем здесь дальше вникать в технические де-
тали проблемы L детерминированности для индивидных
выражений в Sp. Проблемы, подлежащие исследованию,
следующие. Ясно, что не все индивидные выражения в Sp
MorYT быть эквивалентными стандартным выражениям. Дол..
жен быть исследован вопрос о том, может ли стандартная
форма быть выбрана так, чтобы по крайней мере все инди-
видные выражения, не содержащие нелоrических постоян-
ных, были эквивалентныI (и, следовательно, L"эквивалентны)
стандартным выражениям. Если так, то L..детерминирован-
НОСТЬ может быть определена для Sr, как в 1 1. В ином
случае, бf")IТЬ может, понадобится более сложное определе-
ние; JlО ВО всяком случае оно будет таким, что L"эквива-
1 См. [SYlltax], 9 GOd.
136
r лава Z 1. L-аетерМUНUроваllНОСть
лентность стандартному выражению будет достаточным,
хотя, возможно, и не необходимым условием для L"детер-
минированности.
Пока мы применяли понятие L..детерминированных ин-
дивидных выражений только к координатным языкам.
Теперь рассмотрим именные языки, подобные, например,
Sl. В языке TaKoro рода мы не имеем таких инди!3идных
выражений, позиционные отношения которых видны не-
посредственно из их формь . Мы можем иметь индивидные
выражения в форме дескрипций, использующих качествен-
ные свойства; более Toro, здесь MorYT быть индивидные
постоянные, которые являются или исходными, или,
возможно, введенными с помощью определений, служащих
для сокращения дескрипций. Однако даже исходная
индивJtдная постоянная в именном языке S может, при
известных условиях, быть L..детерминированной, если ме-
таязык М является координатным. Для каждой исход-
ной индивидной постоянной В S имеется правило обозна-
чения в М, которое rоворит нам, какой индивид обозна-
чается выражением. Это правило ссылается на индивид
посредством индивидноrо выражения в М. Если теперь М
есть координатный яэык, а индивидное выражение, упот"
ребленное в правиле, является L..детерминированным в М
в ранее разъясненном для координатных языков смысле,
тоrда мы подобным же образом можем рассматривать и
индивидную постоянную В S как L-детерминированную.
Это расширенное употребление термина «L..детерминиро-
ванный» кажется естественным, поскольку оно удовлетво-
р яет нашему прежнему требованию 17 -4. Семантические
правила дают экстенсионал постоянной, то есть коорди-
наты Toro положения, к которому эта постоянная отно-
сится.
Это можно иллюстрировать с.педующим примеРОl\1I. Допус-
тим, что выражения «о», «о'», «о' '» И т. д. встречаются не
в языке объекте S, с индивидными постоянными «а»,
«Ь» и т. Д., а в М, и что они относятся, как объяснено
выше для S, к положениям в дискретном линейном по..
рядке. Допустим, даJlее, что среди семантических правилS
находятся слеДУIОlЦИС два праПИJIЗ, сформулированные в М;
опи япляются правилами обозначсния для исходIlыx
110СТОЯllIП)IХ «а» И «Ь»:
, 20. L..aeтepMuHupoвaHHocтb nредuкатороо 137
19..2. а. «а» обозначает положение о".
Ь. «Ь» обозначает или то положение, которое является
и синим и холодным, или положение о, если ни одно по-
ложение не являетСЯ или несколько положений явля-
ются синими и холодными.
В этом случае мы построили бы определение L-детерми-
нированности так, что «а» называлось бы L-детерминиро-
ванным, а «Ь» нет. (Мы опускаем здесь самую конструк-
цию определения.) Эти результатьi будут тоrда в соrласии
с требованием 17..4. Из правила 19..2а мы видим, что экстен-
CI10Ila.тI()M «8» ЯПЛ 51ется третьс положени('. С друrой сто-
pOIlI»I, l'('М(lIlТlflll'l'J{Иl\ IIрапила не даIОТ экстенсионала «Ь»,
а IIpOCTO ОIIисывают ero (в правиле 19..2Ь); он может быть
дан только посредством добавления к правилам HeKoToporo
фактическоrо утверждения. Таким образом, первая часть
фактическоrо утверждения 18-1 вместе справилом 19-2Ь
rоворит нам, что экстенсионалом «Ь» является второе по..
ЛОiКСIIIIе (о').
20. L-ДЕТЕРМИНИРОВАННОСТЬ ПРЕДИКАТОРОВ
О предикаторе (в координатном языке, подобном S,) rоворится,
что он L-детерминирован, если каждое производное от Hero предло-
жение с индивидными выражениями стандартной формы является
L- детерминированным. Это имеет силу, если интенсионал предикатора
является позиционным или математическим, а не качественным свойст-
вом. Вкратце указывается аналоrичное определение для, функторов.
Понятие экстенсионала предикатора, особенно если мы
рассматриваем предикаторы степени 1, кажется полностью
ясным и непроблематичным. Например, экстенсионалом
предикатора «Н» В системе S1 является класс Человек,
потому что ero интенсионалом является свойство Человек.
Мы начали изложение метода экстенсионала и интенсио-
нала с обычноrо и, по"видимому, ясноrо и простоrо разли-
чения между классами и свойствами (э 4). Мы взяли это
различение в качестве образца и провели различения между
экстенсионалом и интенсионалом предложений и и ндивид-
ных выражений по аналоrии с ним ( 6 и 9). Более близкое
изучение, однако, показывает, что даже с понятием эк-
степсиопала предикатора связано очень серЬСЗlIое затруд-
нсние. В паlПИХ прежних рассуждениях MI)( моrли оставить
это затруднсние в стороне, но ДJIЯ нашей настоящей цели
138
r лава Z z. L aemepMUIlUpOBall1l0Cтb
мы Должны обратиться к нему и попытаться ero преодолеть.
Для Toro чтобы найти адекватное определение для L..детер-
минированности предикаторов, мы должны выяснить те
средства, с помощью которых может быть дан класс.
Сейчас мы увидим, что эта проблема не может быть разре-
шена без предварительноrо разрешения проблемы способа,
которым может быть дан экстенсионал индивидноrо выра-
жения. Это и было основанием для обсуждения сначала,
в двух предшествующих разделах, индивидных выражений.
Допустим, что мы обращаемся к кому"нибудь за инфор-
мацией об экстенсионале членства клуба с; это значит,
что мы хотим узнать, кто является и кто не является
членом с. Ответ: «этим экстенсионалом является класс
членов O), хотя и правилен, однако вполне тривиален
и, следовательно, не удовлетворил бы нас. Не удовлетво-
рил бы нас и такой ответ, как «класс тех мальчиков rорода,
которые имеют возраст между пятнадцатью или шестнад-
цатью rодами или имеют рыжие волосы». Хотя .этот ответ
и не тривиален, он все же не дает экстенсионала, а просто
описывает ero с помощью друrоrо сложноrо свойства,
имеющеrо тот же экстенсионал. То, что нам нужно это
не косвенная характеристика членов клуба посредством
интенсионала, а список членов. Всякий ли список членов
удовлетворит нас? Леrко видеть, что некоторые списки
нас не удовлетворят. Таким образом, встает вопрос: какой
список членов действительно дает экстенсионал? Допустим,
что нам задано некоторое предложение, перечисляющее
всех членов клуба, но в формулировках, подобных следую-
щим: «Старший сын м..ра Джонса», «приятель Мэри>.' И т. д.
Мы опять"таки отверrли БыI это)' перечень, хотя он и пере-
числяет всех членов, так как он делает это с помощью
дескрипций. Таким образом, мы видим, что некоторый класс
действительно дается перечнем, а не просто описывается,
если этот перечень (1) ссылается на каждоrо из членов
класса и (2) делает это посредством индивидных выраже-
ний, в свою очередь, не только описывающих, но и даIОЩИХ
индивиды, друrими словами, посредством употребления
L-детерминированных ИIlДИВИДIIЫХ I3ыIа}кений.. Это дока-
3ЫI3ает, что понятие L-дстсрминироваIIIIОСТИ предикаторов
прсдполаrает понятие L"ДСТСРМИIlИРОI3анности индивидllыx
выажений..
20. L-аетермulluроваllllость nредикаторов 139
Для последующих рассуждений мыI предполаrаем, что
S есть координатный язык простой структуры, сходный
с Sз, как объяснено в начале 19; что для S определена
стандартная форма индивидных выражений и что L..детер-
минированность индивидных выражений в S определена
посредством нашеrо прежнеrо определения (19..1).
Условие. сформулированное выше для предложений,
дающих класс, достаточно, но не необходимо. Предложение
не обязано давать перечисление всех членов класса; если
бы это было необходимо, тоrда l\10rли бы быть даны только
копечIIыe классыI. Достаточно, а также и необходимо, чтобы
это IIред.л ожснис JIоrичсски ИМlIлицировало истинность каж-
доrо истинноrо синrулярноrо (единичноrо) предложения
в S, товорящеrо о некотором индивиде, что он является
или что он не является членом класса, причем входящие
в иеrо индивидные выражения L..детерминированы.
Быоo бы даже достаточно потребовать этоrо только для
всех ИIIДИВИЛIII)IХ ВI)lра)J{СIIИЙ стандаРТIIОЙ формы в s;
леrко I3ИД ТЬ, что тоrла ЭТО имеет СИJIУ также и для всех
L..детсрминированных индивидных выражений, потому что
они, соrласно определению 19..1, являются L"эквивалент-
ными стандартным выражениям.
Чтобы привести примеры, вернемся к координатному
языку с «о», «о'», «о'')') И Т. д. В качестве стандартных BbI-
ражений. Предположим, что утверждение «положения о
И о"' И только они являются синими» истинно. Тоrда оно
дает экстенсионал предикатора «В», потому что из этоrо
утверждения вместе с семантическими правилами мы Мо-
жем вывести, что В( о) и В( о''') истинны, тоrда как все
друrие предложения, производные от «В», со стандарт-
ным выражением на месте aprYMeHTa ЛОЖНрI. Введем в SЗ
обычное обозначение «{.., .., ..}» для конечноrо класса,
указанноrо перечислением ero членов; определение может
быть следующим образом записано с помощью ламбда..опе-
ратора:
20..1. Сокращение. «{X 1 , Х 2 , ... Х n }» есть сокраIl ение для
«(1у) [(у X 1 ) v (у = Х 2 ) V... V (у = Х n )]».
Тоrда экстенсионал «В» В вышепринедеlIlIОМ примере
МО)КСТ ur)ITf) ) Пll также посредством слеДУIОIцсrо УТВСР)l{дения:
«ЭКС1СIIСИОllал «В» тот же, что и ЭКСТСl1сионал «{ о, о''' }»».
140
r.лава ']1. L aeтepMuHupoвaHHocтb
Эти соображения подсказывают следующее определение
,для L-детерминированности предикаторов в системе S (вида,
указанноrо выше). Оно предполаrает определение L"детер-
минированности для предложений (2 2d). .
20..2. Определение. П ред ика тор в S L..детер.мuниро..
saH==Df каждое производное от Hero предложение с инди-
видными выражениями стандартной формы на местах apry-
ментов L-детерминировано.
Леrко видеть, что это определение выполняет наше
прежнее требование 17-4; получившее определение понятие
приложимо к предикатору, если и только если одних семан-
тических правил, без какоrо..либо знания фактическоrо ха-
рактера, достаточно, чтобы дать экстенсионал предикатора
в разъясненном выше смысле, потому что предложение
является L..детерминированным, если и только если се-
мантических правил достаточно для определения ero ло-
rической валентности (соrлашение 2..1).
Мы видим, что любой предикатор в 5з формы «().х)(..х..)>>,
rде .. .x... любая молекулярная комбинация « :..:: » ..матриц
с «х» и стандартными выражениями L..детерминирован.
Следовательно, «{ о, о'''}» L..детерминирован и точно так
же любой друrой предикатор формы «{...}», rде все вхо-
Дящие ИНДИВИДные выражения имеют стандартную фор_.
му. Определим обычным образом знаки «1\» и «\» соответ-
ственно пустоrо и универсальноrо класса или, точнее,
L..пустоrо свойства и L"универсальноrо свойства соответ"
ственно:
20-3. Сокращения.
а. «А» есть сокращение для «(лх) { (x х)]».
Ь. «\7» есть сокращение для «(J,X)[ х = х ]».
Мы непосредственно видим, что два определенных
эдесь предикатора L-детерминированы, потому что все
предложения, производные от «А», L"ложны, а все произ-
водные от «v» L"истинны. Но имеются и друrие, более
сложные предикаторы, которые также являются L детер-
минированными, и .среди них все ламбда выражения
с любыми чисто арифметическими определяющими усло-
ВИЯМИ. В качестве примrра I30зьмем предикатор «(/.X)
(Простое (х) ]», rде «Простое» онрСДСJI ястся так, что оно
выполняется для всех простых чисел (это значит, для всех
20. L-аеmермuнuроеанносmь nредИ1Саторов 141
положений с простой координатой) 1. Этот пример ПоКа-
зывает, что даже такой предикатор, экстенсионал KOToporo
бесконечен и, следовательно, не может быть дан перечис-
лением, может быть L-детерминированным. Это бывает,
если интенсионал имеет скорее математическую, чем эм-
пирическую природу; друrими словами, если интенсионал
является скорее позиционным, чем качественным свойством.
То, что, например, положение о"', соответствующее числу
Три, принадлежит к экстенсионалу «Простое», обнаружи-
u
вается с помощью чисто лоrико-математическои процедуры,
u
то есть процедуры, основаннои на ('емаНТИ!I.еских правилах
и не предполаrающей качественных свойств этоrо или лю-
боrо друrоrо положения. С друrой стороны, для установ-
ления Toro, что положение о'" принадлежит к эк('тенсио-
налу «В», нам нужны не только семантические правила,
но в дополнение к ним и наблюдение,. доставляющее тот
результат, что это положение Синее.
Здесь опять для понятия L детеРМИНИРОЕанноrо преди-
катора нет эффективноrо метода разрешения, поскольку
нет ero и для понятия L-детерминированных предложений,
на котором оно основывается. Например, пусть х нtзывает-
ся экспонентом Ферма (Fermat), если х>2 и если имеются
положительные целые числа и и, v и w, такие, что иХ +
+v x ==w x . Предикатор для этоrо свойствcr; скажем «Fer»,
леrко может быть определен в 53. «Fer» есть L-детерми-
нированный предикатор, потому что каждое производ-
ное от Hero предложение со стандартным индивидным
выражением на месте aprYMeHTa L-детерминированное
предложение. В отношении большинства из этих предло-
жений в настоящее время неизвестно, являются ли они
· истинными или ложными, и не существует никакоrо метода
решения для установления их лоrической валентности. Тем
, не менее они являются L-детерминированными, потому что
их лоrические валентности не зависят от цвета или каких-
либо друrих качественных свойств соответствующих поло-
жений. О числе Три и о некоторых друrих известно, что
они не являются экспонентами Ферма. Это было показано
1 Арифметические понятия этоrо рода MorYT быть определены вязы.
КС, подобном 58' с помощью рекурсивных определений (см. например,
15yntax J, Э 20). v
142
r лава 11. L-аетермuнuриеанность
посредством математическоrо доказательства; таким обра-
- зам, этот результат не зависит от качественных свойств по-
ложений. Следовательно, предложение «,....."Fer( о''')>> вы-
полняется в каждом описании состояния и, следовательно,
цвляется L"истинным в sз.
Заметим, кстати, что для функторов и сложных функ-
торных выражений можно дать определение L-детермини-
рованности, совершенно аналоrичное определению для пре-
дикаторов (20-2). Здесь точно так же требовалось бы, что-
бы каждое производное предложение, в котором aprYMeHT-
ные выражения и выражение значения имеют стандартную
форму, было L-детерминированным. Таким образом, все
знаки или выражения для арифметических функций яв-
ляются L-детерминированными. Например, функтор «+» в
5з является L-детерминированным, потому что каждое про-
ИЗВОДl'10е предложение со стандартными выражениями на
местах aprYMeHToB является L-детерминированным; напри-
мер, «о' + o" о'''» L"истинно. С друrой стороны, функтор
для физической величины, например, температуры (скажем,
в языке физики, 5 р ) не является L-детерминированным,
потому что предложение, rОВОрЯIII,ее, что температура в оп-
ределенной пространственно-временной точке имеет опре-
деленное значение, не является L..детермиtmрованным.
s 21. лоrИЧЕСКИЕ и ДЕСКРИПТИВНЫЕ ЗНАКИ
В этом разделе мы используем обычное различение между лоrиче-
скими и дескриптивными (нелоrическими) знаками. Для системы 58
(при оrраничении исходными знаками) классификация проста: исход.
ные предикаты являются дескриптивными, все остальные знаки
лоrические. Если десиrнатор в 5з содержит только лоrические знаки,
тоrда он является L.детерминированным. Десиrнатор в 5з является
L-детерминированным, если и только если он L-эквивалентен десиrна.
тору, содержащему одни только лоrические знаки. Это можно было бы
взять в качестве альтернативноrо способа определения L детерминиро-
ванности.
в этом разделе мы проводим обычное различение между
лоrическими и дескриптивными, то есть нелоrическими
знаками 1. С помощью этоrо различения мы проведем затем
соответствующее различение для выражений, особенно важ-
1 Более дстальные ПОЯСIIСIIIНI СМ. [1], 13.
21. Л 02ическuе и дескриптивные знаки
143
ное для десиrнаторов. Затем мы исследуем отношение
между этим различением и различением между L-детерми-
нированными и L-недетерминированными десиrнаторами.
Понятия лоrических и дескриптивных знаков будут редко
употребляться в дальнейшем изложении.
Мы определим упомянутые понятия для двух примеров
систем для координатноrо языка и для именноrо языка.
В качестве координатноrо языка мы берем систему 5з
,
предыдущеrо раздела; она содержит «О», «О» и Т. д. как
индивидные выражения стандартной формы. В качестве
именноrо языка мы берем систему 51' оторая подобна
нашей системе 5., за исключением следующеrо пункта:
мы предполаrаеl\1, что индивидные постоянные в йей, ска-
жем «а*», «а», «Ь» и т. д., интерпретируются с помощью
семантических правил системы s; как относящиеся не
к вещам, как в 51 (см. правило 1-1), а.к положениям в не-
которой упорядоченной области (как, например, указано
в прави.пе 19 2a). Следовательно, эти постоянные, как
объяснено выше (в конце 19), L-детерминированы. При
этом предполаrается, что обе системы содержат только
исходные знаки, а не знаки, введенные определениями.
Предполаrается, что предикаты в обоих системах долж-
\
ны интерпретироваться с помощью семантических правил
как обо начающие качественные свойства, rили отношения,
вроде Синий, Холодный, Холоднее и т. п. (как объяснено
для 5 з .в 18).
Различение между лоrическими и дескриптивными зна-
ками систем 5з и 51 проводится посредством перечисления
отдельных знаков и видов зна\ков следующим образом.
21-1. Следующие знаки рассматриваются как лоеические:
а. Индивидные переменные.
Ь. Коннекторы; знаки операторов «3», «i», «1»; скобки.
с. В 5 индивидные постоянные; в S3 «о» И ,«'».
21..2. Предикаты рассматриваются как дескриптивные
zнаки. Соответствующее различение "для выражений оп-
ределяется теперь в 21-3; быть дескриптивным рассмат-
ривается, так сказать, как доминантное свойство, быть
лоrическим как рецессивное свойство.
21..3. Определения.
3. BblpaJ/Cl!HUC является ЛОс'ическим,,== 1)У' tOlIO содержит
только ЛОl"И'lеские знаки.
144
r лава 11. L aeтepMunupoBaHHocтb
Ь. Выражение является ap{, puптUВflblM==Df; оно содер-
жит по крайней мере один дескриптивный знак.
Таким образо , стандартные выражения (о»,«о')} и т. д.
В S3 рассматриваются как лос ические Это представляет я
оправданным, потому что они здесь относятся не к вещам,
а к положениям в некотором основном, заранее Itррдпола..
raeMoM порядке. Мы можем да>ке интерпретировать их
как относящиес к чистым числам. В словесном переводе
выражения «В( о'''»> выражение «о'''» соответствует при
этой интерпретации закурсивленной части в «положение, со-
ответствующее числу Три, является синим», тоrда как пре-
дикат «В» соответствует всей остальной части этоrо пред-
ложения 1. Эта интерпретация столь же адекватна, как
и обычная интерпретация посредством «положение, соответ-
ствующее числу Три, является синим». Мы даже сказали бы,
что это только две разные формулировки одной и той же
интерпретации, поскольку перевод Bcero предложения в
обоих случаях один и тот же и, следовательно, условие
истинности предложения остается точно тем же самым.
В добавление к индивидным выражениям стандартной
формы в S3 (например, «0,11») И В S (здесь мы берем инди-
ВИДные постоянные как стандартную форму) обе системы
содержат индивидные дескрипции. ,
Следующие результаты относятся к S3. Они имеют силу
точно так же и дЛЯ S в предположении, что основной поря-
док ее универсума индивидов или тот же самый, что и в
SЗ или имеет сходную простую структуру, и что правила
обозначения в М для индивидных постоянных В S исполь-
зуют только индивидные выражения стандартной формы;
эта стандартная форма в М может, например, быть той же,
что и в 53.
21..4. Каждое предложение в S3' содержащее только ло-
rические знаки, или L-истинно, или L-ложно; И суще-
ствует эффективный метод разрешения вопроса, что же
именно (истинность или ложность) имеет место в каждом
отдельном случае.
1 Эта интерпретация имеет, кроме Toro, то преимущество, что пред-
ложение, rоворящее, что универсум индивидов бесконечен, является
(в таком случае. Ред.) IIС фПКТИЧССI<ИМ, а L-истинным. Таким образом,
затруднсние, обычно связанное с тс1l< наэыuпсмои Аксиомой Бесконсч-
ности, здссь устраняется (см. [SYlltax], р. 141).
21. Л оzические u дескриптивные знаки
145
21-5. Каждая (замкнутая) дескрипция в 5;1 L детер-
минирована; и существует эффективная процедура для
преобразования ее в индивидное выражение стандартноЙ
формы.
21..6. Каждое замкнутое ламбда выражение в 5з L детер-
минировано; и существует метод разрешения для любоrо
предложения производноrо от ла:\1бда выражения с лю
бым индивидным выражением стандартной формы на
месте aprYMeHTa.
Доказательства этих теорем и упомянутые методы раз..
решения не MorYT быть даны здесь, но они д'GволыIo прос
ты 1. Они осноньпзаIОТСЯ на с.пСДУIощем: (1) поскольку вхож
дений предикатов нет, последними компонентами являются
=-матрицы; (2) = предложение с двумя стандартными вы..
ражеНИЯ1\1И L истинно, если эти два стандартных выраже-
llИЯ одинаковы, иначе оно L"ложно.
Эти три результата MorYT быть соединены в один следую-
lЦИМ образом:
21..7. ВсякиЙ л.ССИI'lJатор n Sa, СОДСР}l{аu ий только .по-
rическис знаки, является L-детерминированным.
11 MelOTC я , однако, также L детерминированные десиr-
наторы, содержащие дескриптивные знаки. Например,
«P(t \) r"'oJP( о)>> L и'стинно; «(I.X) (PxV r"'oJp х)>> L универсально
и, следовательно, L эквивалентно «,» (2 30b); а «(iX)
(PxV ,,--Рх)>> L эквивалентно «о»; таким образом, все эти три
десиrнатора являются L детерминированными.
Из 21 7 следует, что любой десиrнатор, L эквивалент-
ный ДРуrому, содержащему только лоrические знаки, точно
так же является L детеРI'.линированным. Теперь можно
показать, что и предложение, обратное к этому, также
имеет силу. (1) Если какое-либо предложение L..детерми-
нировано, то оно или L истинно или L ложно; следова-
тельно, оно L эквивалентно или «0 =:= о», или отрицанию
этоrо предложения. (11) Если какая либо дескрипция L..де-
терминирована, то она L эквивалентна стандартному выра-
жению соrласно определению 19 1. (111) Можно показать,
что если какое либо замкнутое ламбда выражение в 5 э L де-
терминировано, то или ero экстенсионал, или дополнение
1 JL:IJlI>lIсi'ШJlIС подробности СМ. в [Modalitier.,), 11\ JI 12, особенно
т 12 2.
1 О J.Щ аз Nl :H) '
1 Н;
r лава J 1. [ деmер.м,инированно(ть
ero экстенсионала является конечным, следовательно, это
ламбда выражение L эквивалентно ламбда выражению фор
мы «(,.х)(..х..)>>, В котором область действия (IX) строится с
помощью коннекторов из = матрип с «Х» И стандартных
выражений. Таким: образом, имеет силу следующее:
21..8. Десиrнатор в 5з является L детерминированным,
если и только если он L-эквивалентен десиrнатору, .coдep
жащему только лоrические знаки.
Для 5з и сходных систеl\.1 L детерминированность для
десиrнаторов вообще l\10rла бы быть определена с помощью
Достаточноrо и необходимоrо условия, сформулированноrо
в 21-8. Этот альтернативный метод предполаrает только
понятия лоrических знаков (21-1) и L-эквивалентности
десиrнаторов (3 5b), следовательно, L истинности предло
жеIIИЙ (2 2); это заменило бы три выше данных отдельных
определения L детерминированности для предложений, ин.
ДИВИДНblХ выражений и предикаторов (2 3d, 19..1,
20 2).
Теперь мы можем леrко видеть, что если два десиrнатора
в 5з, содержащие только лоrические знаки, эквивалентны,
то они и L эквивалентны. Поскольку они эквивалентны,
постольку предложение, содержащее их в качестве
компонент, истинно (3 5a) и, следовательно, L-истинно
соrласно 21-4; следовательно, они и L эквивалентны (3 5b).
Из этоrо результата с помощью 21-8 и транзитивности эк
вивалентности и L-эквивалентности может бь!ть получена
следующая более общая теорема:
21-9. Если два L-детерминированных десиrнатора в SЗ
эквивалентны, то они и L-эквивалентны.
22. L..ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ ИНТЕНСИОНАЛЫ
Если некоторый десиrнатор L детеРl\'lинирован, то все десиrнаторы,
L эквивалентные ему, также L детерминированы. Об общем интенсио
нале этих десиrнаторов мы будем I ОВОрИТЬ, что он [ д{'mерминирован
Н,ЫЙ интен( ионал. Для любоrо экстеНСIIОIIала СУШ,ествует вообlI е MHoro
соответствуюu их ИIIТСНСIIОН:IЛОD, 110 среди них только одиН L де
терминироваНllbl ii IIIlТСIIСИОII<1Л.
Результаты, KOTOpI)IC ()у)\ут : jL('CI) установлены, MorYT
БI)IТI) точно доказаIIl>1 )(.1IН СИСТl'МJ)( Sa. Но неформа,JII)IIО
МО)КIIО показать, что они IlMCIUT ClIJ1Y также и для Jllo()oii
22. L aemepMUHupoeaHHble интенсионалы
147
системы S, если только понятия L ИСТИНIIОСТИ И L детерми
нированности определяются для S таким образом, что наUIИ
требования для этих двух понятий (2 1 и 17 4 соответствен-
но) выполняются. В последующем обсуждении преДПОJl а-
rается, что эти требования выполняются.
22..1. Если два L-детерминированные десиrнатора в S
эквивалентны, то они и L"эквивалентны.
В применении к 5з это совпадает с теоремой 21 9, дока-
занной с помощью различения между лоrическими и дес-
криптивными. знаками. В справедливости общей теоремы
для системы S можно убедиться следующим образом,
не предполаrая TaKoro различения. Пqскольку два десиr
натора эквивалентны, постольку они имеют один и тот же
экстенсионал (5 1). Поскольку они L детерминированы,
семантических правил достаточно для установления Toro,
что оба имеют один и тот же экстенсионал (17-4), что, еле...
довательно, они эквивалентны (5 1) и что, следовательно,
для них = предложение истинно (3-5а); следовательно,
это = -предложение L-истинно (2 1); следовательно, эти
два десиrнатора L-эквивалентны (3 5b).
22..2. Если l{акой либо десиrнатор 'в S L эквивалентен
L..детерминирqванному десиrнатору, то он сам является
L детерминированным. .
Для Sa это следует из 21 8 в силу транзити,:ности L
эк и алентности. То, что это имеет силу вообще дЛЯ S,
видно из следующеrо: если условие 2f 2 Еыполнено, то
семантических правил достаточно для установления экстен-
сионала EToporo десиrнатора и -то КДЕства экстенсионалов
для этих двух десиrнаторов, И, в силу этоrо, экстенсио"
нала nepBoro десиrнатора.
Допустим, что задан L детерминированный десиrнатор
в s. Он обладает некоторым интенсионалом: Любой
друrой десиrнатор, ИМ..'ющий этот же интенсионал, L экви
Еален ен п рвому и, СЛf\довательно" ('оrласно 22 2, TaK Ke
L детерминирован. Назовем интенсионал этоrо рода L..де-
терминированным интенсионалом. Таким образом, ro оря
приБЛИiкенно, L детерминирова ный интеНСИОlIаJI таков,
что он сообщае" нам СЕОЙ экстенсиона.п. JI.J1Я l{а'l<доrо
ЭКСТl'IIсионала сущестnует в общ::м MII()I O ('()ОТ ('тст yio
ЩИХ ИIlТl'lIсионаJIОН; но среди НИХ ('CTI) '!'O.III)I{O один L дс
тl'рмиllиро. аIIIIыIй интенсионал, MOI"'YII Hii )'s Ill'KO.OpOM CMIJIC"
10Ф
148
t лава 11. L aeтepMuHupoeaflHocnib
ле рассматриваться как предста'Зитель этоrо экстенсионала
(конечно, не в том смысле, в каком о десиrнаторе MOtКHO
сказа ь, что он предста ляет экстенсионал или относит-
ся к Hel\iY). Это одно однозначное COOTL етствие между экс
тенсионалами и L де ерминированными интенсионалами
станет яснее после нескольких примеров.
Для предложений имеется только дза экстенсионала,
две лоrические валентности: Истина и ЛО)КЬ. Имеется MHoro
L детерминированных предложении, экстенсионалом KOTO
рых является Истина, именно, все L-истинные предложе
ния, например: «Ра 'у! ""Ра» (в 5J. Поскольку они L-экви-
валентны друr друrу, они имеют один и тот же интен-
сионал, именно L-истинное или необходимое суждение.
Таким образом, это суждение является одним L детерми
нированным интенсионалом, соответствующим экстенсио-
налу Истина. По аналоrии с этим L ложное или невоз
можное суждение есть L детерминированный интенсионал,
соответствующий экстенсионалу Ложь. Для предикаmоров
имеется бесконечно MHoro экстенсионалов, именно классов
индивидов. Если, как в 51 И 5з, число индивидов является
счетно бесконечным, то число классов индивидов является
несчетным; поскольку число (конечных) выражений в лю-
бом языке систеl\1Ы S является, самое большее, счетным,
постольку не все классы индивидов MorYT быть экстен-
сионалами предикаторов в s. Для экстенсионала, к KOTO
рому относится предикатор в S, не всеrда имеется COOTBeT
ствующий L детерминированный интенсионал, выражен-
ный предикатором в S, потому что не всякий предикатор
имеет эквивалентный L детерминированный предикатор.
Выражается ли некоторый L детерминированный интен
сионал предикатором в S или нет, зависит от средств вы-
ражения в s. L детерминированным интеНСИОf-Iалом, COOT
ветствующим пустому классу индивидов, является L-
пустое свойство; в 51 И 5з этот интенсионал выражается,
наПРИl\fер, посредством « ) [",,(x ..: х) ]». [,..детерминирован..
ным интенсионалом, соответствующим универсальному кл ас...
су, является L"универсалыIсc свойство, выра}касмое по-
средством (t().X) [Х =-= х ]». L JI.rтсрмиIIироI3аIIIIыIй интенсионал,
СООТВfТСТВУЮЩИЙ классу, СДИНСТIЗСПIlhIМИ Ч.ТJепами KOToporo
Яll.тIЯIОТСЯ положения о, о" И о''', (\CTI) споиство быть одним
НЗ этих трех положении, BI)lpn)I{:lCMOC в 5 J посредством
э 23. Сведение эк тенсионалов 1(, интенсионалам 149
«(АХ) [(х = о) V (x о") V (х - о"')]». Допустим, С друrой сто-
роны, что упомянутые выше исходные знаки системы
Sз суть единственные знаки в Sз' и ЧТО S';j конструируется
из Sз посредством добавления некоторых рекурсивно оп..
ределяемых функторов и предикаторов, среди них преди-
катора «Простой» для свойства Простое Число. Допустим__
далее, что все положения простых чисел и только они одни
являются синими. Тоrда экстенсионалом «В» является
класс положений простых чисел, а соответствующим L-де..
терминироваННЫl\1 интенсионалом является свойство быть
положением npOCToro числа. Этот интенсионал выражается
в S' 3 L-детерминированным предикатором «Простой»; но
В Sз он не выражается никаким предикатором.
Экстенсионалами индивидных выражений служат ин-
дивиды, являющиеся в SЗ положениями. Например, эк-
стенсионаЛО1\1 дескрипции «(ix)(Bx е Сх)>> в нашем прежнем
примере является второе положение (то есть положение,
СJlедующее за начальным положением, 18..5а). Следователь-
но, соответствующим L-детер'. инированным интенсионаЛОlVl
является индивидный концепт Второе Положение, которыЙ
в Sз выражается L-детерминированным индивидным выра-
жением «о». Вообще rоворя, для каждоrо индивида в 5з
имеется один L..детерминированный интенсионал, именно
индивидный концепт этоrо положения; этот интенсионал
в S.з выражается по крайней мере одним L..детерминирован-
ным индивидным выражением, например стандартным вы-
ражением (<<о», «о'» И т. д.).
23. СВЕДЕНИЕ ЭКСТЕНСИОНАЛОВ К ИН'ТЕНСИОНА ЛАМ
Одно однозначное соответствие между экстенс»оналами и L детер-
минированными интенсионалами подсказывает отождествление экстен
сионалов с соотвеТСТВУIОЩИМИ L детерминированными интенсионалами.
Соrласно этому методу, обсу}кдаеl\10l\IУ в данном разделе, но не употреб
ляемому в остальном изло}кснии в этой книrе, класс строится J«(]J( пози
ционное свойство. Это ведет к явным определениям классов н отличие от
КОlIтскстуальных определениЙ, употребляемых У аЙтхсдом и Р аСССJIОМ
(ОIlРСДСЛСIlИЙ употребления. Ред.).
ВВСДСIlIJJ>lii В первой rлаве метоД ЭI{СТt'II ИОlIала и ИН-
тснсионала I1риписывает экстеllСИОIlН.JI II III1ТСIlсионаJl ){(1iK-
дому ДССlll'натору. Таким o()pa; OM, Jlall1 Cl'MtlI1TII1!l'eI{lIii
I!>O
r лава 11. L aeтepMUHupoeaHHocпtb
анализ десиrнаторов допускает, по видимому, два вида объ
ектов экстеНСИО!1алы и интенсионаЛI . Выше было упомя
'нуто, что TaKoro допущения не дслается, что фактически
мы лишь употребляем два спосо5а Вl>lражения, которые,
в кочце концов, MorYT быть сведены к ОД'IОМУ. ДЛЯ TaKoro
св дения имеется несколько возможностей; они MorYT быть
в основном разделены на три вида: (1) экстеlIсионалы CBO
дятся к интенсионалам; (11) интенсионалы сводятся к эк
....
стенсионалам; (111) и экстенсионалы и интенсионалы CBO
дятся к объектам, являющимся, так сказать, нейтраль
пыми. Дальше мы разъясним несколько методов первоrо
1\и)(а. r.паВlIое требование, которому такой метод должен
YJlO(\.IH'TBOIHITI), СОСТОНТ, ОЧСВИJ(1I0, В следующем: два раз
.JIIPIIII)IX, 110 ')I(BIIB(l.lI('IITIIr)IX J1I1T{'IICIIOIJ3.Jla должны опреде
ЛЯТI, ОДИII И ТОТ )Kl\ ' I(СТ II('ИОllаJl. Методы этоrо рОЛ,а, KO
торые будут разъяснены позже ( 33, методы (2) 11 (3), дают
не явное, а только контекстуальное определение [опреде
ление употребления. Ред.]. Это значит, что сочетания
слов, вроде «класс Синий», сами не переводятся в сочетания
слов, обозначающие свойства; вместо этоrо дается правило
для преобразования любоrо предложения, содержащеrо
СЛОI3а «класс СиниЙ», в предложение, относящееся только
к свойствам.
Введение понятия L детерминированноrо интенсио
нала (в предыдущем разделе) делает возможным опреде
ление экстенсионалов в терминах интенсионалов. Этот
метод требует, чтобы в рассматриваемом универсуме ин
дивидов основной порядок бы.п представлен так, чтобы
можно было применить понятие L детерминированности.
При этом не требуется, чтобы язык-объект был координат
ным; основноЙ порядок не обязательно должен быть пред
ставлен индивидными выражениями объектноrо языка; дo
статочно, чтобы ero можно было выразить в l\iетаязыке.
Для последующих определений мы предполаrаем, как дe
лали это и в предшеСТВУlощем разделе, что понятия L..ис
тинности И L детеРМИIIированности определяются для си
стемы S так, что наПIИ требования к этим двум понятиям
(2 1 и 17 4) выполняются.
Преимущество ПрИМСlIясмоrо ЗJ(сrь метода заключается
n том, ЧТО он достаВJIяет HBIII)I( Оll))едсления. ОН OCHOI3I")I
пастся на СJIСДУIОЩИХ трех, раIl(\С 1I0JJучеIlНЫХ, реЗУЛIJтптах:
23. Сведение экстенсионалов к, интенсионалам 151
(1) каждому интенсионалу соответствует только один L де-
терминированный интенсионал; ,(11) L детерминироваIIНJ)Iе
интенсионалы, соответствующие любым двум эквивалент-
ным интенсионалам, имеющим, следовательно, один и тот
же экстенсионал, тождественны; (111) следовательно, между
экстенсионалами и L детерминированными интенсионалами
Иf\леется ОДНО ОДнозначное соответствие.
Предлаrаемый метод заключается просто в отождествле-
нии экстенсионалов с соотвеТСТВУЮЩИl\1И L детерминиро-
ванными интенсионалами.
23..1. Определение. &..9ксmенсионал aeCU2Halnopa в 8==Df
L детерминированный интенсионал, эквивалентный интен-
сионалу десиrнатора.
Употребленное в этом определении понятие эквивалент-
ности интенсионалов было введено (определение 5 3) с по-
мощью понятия эквивалентности десиrнаторов; последнее
же понятие было определено (3 5a) посредством истинно-
сти прсдло)кеIIИ:Я И, слеДОI3ательно, заранее не пред-
полаrает понятия экстенсионала.
Наше основное треБQвание для экст нсионалов состояло
в том, чтобы они были тождественны для эквивалентных
,
десиrнаторов (5 1). Это требование выполняется настоящим
\
определением 23 l (см. (11) выше).
Хотя мы обычно rоворили об интеНС}Iоналах только
как ИНJенсионалах десиrнаторов, все же упоминалось об
интенсионалах, независимо от Toro, выражаются или не вы-
ражаются они десиrнаторами в рассматриваемой системе.
Поэтому, может быть, полезно иметь также следующее оп-
ределение для экстенсионала интенсионала (или соответ-
ствующеrо интенсионалу, или устанавливаемоrо им); в
нем о десиrнаторах не упоминается.
23..2. Определение. Эксmенсионал какоzо либо даННО20 ин-
тенсионала== ОУ L детерминированный интенсионал, экви-
валентный данному интенсионалу.
Применим эти определения к примерам в системе 8з,
данным в предыдущем разделе. Начнем с пpeallKaтopoe,
потому что здесь понятие экстенсионала, то есть I{JlaCCa,
более знакомо, чем в друrих случаях. Классы теперь ото-
ждеСТВJIЯIОТСЯ с L детерминированными СI30ЙСl'DЗМИ, то есть
с ПОЗИЦИОlIlIl)IМИ свойствами. ПОЛОjI<ИМ, например, что
синими SlВJIЯIОТСЯ положения о, о", о'" 'И TOJIIJKO ОIlИ.
1:)2
r лава 11. L aeтepMuHupoeaHHocmb
На основе этоrо допущения экстенсионалом предикат6ра «В»
В SЗ, соrласно определению 23 1, является интенсионал BЫ
ражения «ЙХ) [(х = о) V (x 011) V (х-:: о''') 1», то есть свойство
б " 11, И
положения ыть или о, или о , ИJIИ о . точно так же,
соrласно определению 23..2, мы rоIЗОрИМ, что экстенсионалом
свойства Синее является только что упомянутое позицион
ное СI30ЙСТВО. Следует, однако, заметить, что эти два резуль-
тата являются фактическиl\tIИ утверждениями, основанными
на упомянутом фактическом предположении. I1аши опре
деления никоим образом не rоворят, что сочетания слов
«экстенсионал «В>>>> И «экстенсионал свойства Синее», к KO
торым мы можем добавить еще и третье, синонимичное,
«){JIHCC Синий», Jlачат то }ке самое, что и «свойство быть
H./l1I о, II.J1И о", И.1lI1 0'11». ПОС.!l(\ДII('е сочетание слов только
J{вива.J1t'IIТIrО J\:a»)<JlOMY 11:\ JlCP13IJfX трех. Опрсделение 23 1
на самом деJIС ['ОI30рИТ, что сочетание слов «экстенсионал
«В»» означает то же самое, что и «L детерминированный
интенсионал, эквивалентный интенсионалу «B»», друrими
словами, «позиционное свойство, эквивалентное (качествен
ному) свойству Синее». Что позиционным свойством, эк-
вивалентным свойству Синее, является именно свойство
быть или о, или о", или 011' это факт, а не лоrическая
истина.
Допустим далее, что ни одно положение не является
и синим и ХОЛОДНЫl\1. Тоrда экстенсионалом предикатора
'<вос» в 8з является пустой класс; это теперь отождеств-
ляется с L пустым свойствоl\tl, которое в 8з выражается
предикатором «(/.X) ["'(х = х)]». Предположим, что синими
являются все положения простых чисел и только они.
Тоrда экстенсионал «В» есть класс положений простых
чисел. Этот класс отождествляется теперь со свойством
Положение Простоrо Числа.
Сначала мо)кет показаться несколько странным рас.
сматривать классы не как отдельные объекты, каким либо
образом соответствующие свойствам, а как свойства особоrо
рода. Но рассмотрение данных примеров устранит или
смяrчит это впечатленис. Напримср, не может казаться
очень неестественным рассматрипа1'Ь IIнтенсионал выраже...
НИЯ «(t.x) [(х " о) V (x =- о") V (х . о"') '» как класс, если MI}I
примсм ПО внимание тот Q)aKT, что этот интенсионал в про..
ТИll()IIОJl())КIIОСТЬ L недетеРМИlllfр()ваIIIIЬ]М ИIIтеНСИОllаJlClМ C,lM
э 23. Сведение эксmeнсионалов к инmенсuонала.!lt 153
по себе дает ответ на вопрос относительно тех индивидов,
для которых он удовлетворяется, и тех, ДJ.Я которых 011 не
vдовлетворяется.
Теперь мы собираемся применить наши определения
к предложениям. Если мы подойдем к вопросу наивно,
без тщательноrо анализа природы этих объектов, то, f\ложет
быть, будем склонны сказать, что знаем, по крайней
l\.1epe приблизительно, что мы имеем в виду под экстенсио
налом предикатора (степени 1), то есть знаем, что это класс.
Однако если rоворят, что экстенсионаJIОМ предложения
является лоrическая валентность, то совсем не ясно, какие
объекты должны рассматриваться в качестве лоrических
валентностей. В нашем прежнем обсуждении ( 6) мы OCTa
вили в стороне связанное с этим затруднение; но теперь
нопробуем исследовать и разрешить ero. Мы Иl\Iеем в виду
здесь языки, которые rоворят о внеязыковых индивидах,
ИJIII о (1)11' II'I('CI<IIX B<..'lllax с <lНIзическими свойстваl\1I1, как
в SI, 11.1111 () 1l0,110il({'IIIIHX С (1)If:HJllt'CKIfMH свойствами, как
IЗ 5з «(JИН)) llMCp, «BTUpO JIОJIUЖСНИС холодное»). Как интен
сионалами, так и экстенсионалами предикаторов оказы-
ваются явно внеязыковые объекты; как свойства индиви-
дов, так и классы индивидов (безразлично, рассматривае-
мые ли обычным путем, или, соrласно предлаrаемому
зде ь методу, как свойства особоrо рода) относятся к этим
J;Iндивидам, а не к выражениям в языке. Это же самое
относится к экстенсионалам и интенсионалам индивидных
выражений; как индивиды, так и индивидные концепты,
какова бы ни была их специфическая природа, являются,
безусловно, внеязыковыми объектами. Поэтому представ
ляется естественным ожидать по аналоrии, что интенсио
налы и экстенсионалы десиrнаторов всех видов внеязы
ковые объекты. Это и имеет место для интенсионалов пред
ложений, то есть для суждений. Но как обстоит дело с их
экстен ионалами? KaKoro рода объектами являются лоrи-
ческие валентности, рассматриваемые нами как экстен-
сионалы предложений? Мы, возможно, были бы склонны
ответить, что лоrическими валентностями ЯI3JIЯIОТСЯ истин-
ность И ложность и что эти два термина ДОJliКlIЫ нонимать-
ся в их семантичеСКО1\I смысле. ОДП(1J(О ИСТIIIIНОСТЬ В сс...
маIIТИЧ(\СКО1\1 смысле есть опреДСJIС'11 ПОС СВ()НСТI30 преДJIО
eHlIii, CJll\) OB(lTeJlbHO, языко13ыlл OU'I..CJ{T. (:")'1'0 НС значит.,
I !)/J
r лава f 1. L aemepMUHupOBaHHocmb
что истинность есть только нечто J.Iинrвистическое; истин-
ность зависит от внеязыковых фактов: следовательно, ее
определение должно упоминать о I3неязыковых объектах.
Однако здесь мы касаемся не вопроса об объектах, о KOTO
рых определение упоминает, а скорее 130проса о роде (ло
rичеrком типе) Toro объекта, к КЬТОРОМУ относитсп по..
пятие истинности. А здесь ответ слеДУIОIЦИЙ: это свой-
ство предложений.) Следовательно, истинность и ложность
не принадлежат к той области, к которой принадлежат
все друrие интенсионалы и экстенсионалы. Однако поло
жение не заключает в себе ничеrо TaKoro, что заставляло бы
нас рассматривать (семантические) истинность и ложность
как ЭКСТСIlсионалы предложений. Требуется только, чтобы
'jJ(l"I'(\IIСИОIIаJIОМ пссх иrТИIIIII)IХ ПРСДJIо)кений был один
и ТОТ )({t\ O()'I)t'KT 11 1J'I'0t1I.1 ЭI(СТl'IIСИОIl3JIОМ всех ложных
преДJIuжений 61)IJI тоже один и тот же объект, но несколько
отличный от первоrо. Очевидно, что имеется MHoro раз
личных возможностей не слишком произвольноrо выбора
двух внеязыковых объектов, таких, чтобы один был простым
способом связан со всеми истинными предложениями, а
друrой со всеми ложными. Какой тип внеязыковых
объектов должны мы выбрать? Самым естественным кажет
ся выбрать или два свойства суждений, или два суждения.
Рассмотрим некоторые возможности этих двух родов. Ca
мыми естественными, подлежащими рассмотрению свой
ствами суждений, очевидно, были бы истинность и ложность
суждений. В отличие от истинности и ложности пред
ложений эти два понятия являются не семантическими,
,а независимыми от языка 1. Их отношение к семантическим
понятиям истинности и ложности то же самое, что и отно-
шение эквивалентности интенсионалов к эквивалентности
десиrнаторов; см. определение 5 3 и предшествующие объяс
нения, включая подстрочное замечание. Они являются
одноместны ми валентно"функциональными соединениями 2.
1 По терминолоrии [I 1 они япляются абсолютными ПОIIЯТИЯМИ; дЛЯ
их определений см. [1], О17-1 и О17-2.
2 «Истинно» В этом смысле ССТЬ конвектор с хараI{ТСРИСТИКОЙ TF и,
следовательно, избыточно (например, «[еУ)I<J1.(\ние 1, что Скотт есть
человек, истинно» И «Скотт ЧСЛОВ('IО> CYTI) 1.-ЭI<Вl1ваJIентные предло..
)кения в М); «ложно» имеет xap:lI{'repIICTHI<Y I,'T 1I, следовательно, нп-
лястея энаКО:\1 отрицания (ер. [' 11, lО). I Х;tР:\I{ТСРИСТИКИ TF 11 r:T
СОIЧНIII\СIlllые записи таблиц ЛОI'И'1ССI<lI к В:tЛСIIТl1uстеи. Рсд.l
23. Сведение аксmенсионалов к интенсионалам ] 55
Ijыло бы проще взять два суждения. С одной стороны, мы
моrли бы, например, взять суждение Рl' выражаемое
I<лассом всех истинных предложений в S, и, с друrой сто..
роны, отрицание суждения рт. [В системах, подобных
Si и 8з, rде мы имеем описания состояний ( 2), суж-
дение рт выражается проще посредством ОДноrо истин..
I1oro описания состояния.] Этот способ был бы, возможно,
привлекателен для философов, рассматривающих истину
как охватывающую, в некотором смысле, весь мир 1. В то
время как этот метод рассматривает в качестве экстенсио-
налов два фактических (случайных) суждения, наш соб-
ственный метод (23..1) избирает два L.. детерминированных
суждения. При этом экстенсионалом любоrо истинноrо
предложения является L-истинное (необходимое) суждение;
а экстенсионалами любоrо ложноrо предложения L-лож..
п()е (невозможное) су}кдение. Здесь точно так же мы,
ВСРОSlтно, ИСIII,IТI)IВ(1('М ('1I;J'laJla некоторое ннутреннее со-
ПРОТlIВ.lIl'llие тому, IITO()I,I paCCMaTpIIBCl'I'I) СУJl<ДСIIИЯ как ло-
rичес}{ис ПЗJIСl1ТIlОСТИ ил и :>1{CTCIICIIOllaJII>I. Однако связь
между двумя L-детерминированными суждениями и тем,
что мы обычно рассматриваем как лоrические валентности,
насто:лько тесна и естественна, что, возможно, не слишком
искусственно рассматривать эти суждения как экстенсио"
налы предложений.
Теперь попробуем применить этот новый метод к инди-
видным выражениям. Положим опять, ЧТО одно только вто-
рое положение о' в 8з является одновременно и синим
и холодным. Выше мы сказали, что на основании этоrо
предположения экстенсионалом дескрипдии «(ix)(Bx еСх)>>
является второе положение. Вместо этоrо мы теперь rоворим,
что экстенсионалом этой дескрипции является индивидный
концепт Второе Положение. В некотором смысле это может
рассмаТРИВqТчСЯ как onрос,!:ое изменение формулировки.
Мы можем даже воспользоваться той }ке формулировкой,
1 Lewis ([Meaning], р. 242) придерживается подобной !(ОIIцеппии.
Означением или экстенсионалом суждения «является не то оr'раНИlJСIl-
ное состояние вещей, о котором rоворит суждение, а род пОЛНОёО поло-
жения ВСlцеii, нззываемоrо нами миром... Все иuпиllНЫС СУ)КДСIIИЯ имеют
ОДИН 11 то/ }КС объем, а именно эту дейстпитеЛЫIУIО ВССЛСIlIlУIО; и все
ЛОJ/С1-lыr ВЫСI{Н:JЫIНlIIИЯ так же имеют один 11 ТОТ }I{С OU'I}eM, а имснно пуе-
тоЙ UU1JCM».
J !)(;
r лава 11. L aeтepMUftUp08aftftOCmb
что и прежде, rОБОрЯ: «Экстенсионал дескр ии есть о'».
Изменение появляется только тоrда, коrда МЫ к «о'» добавля
ем опредеЛЯIощее имя существительное. Но это добавление
служит только для большей ясности. Этот новый метод
не приводит к результату, что «экстеIIсионал не есть ин
дивид (или положение) о'». Положсние скорее таково:
новый метод в ero первоначальной формулировке совсем
не употребляет термины «индивид», «класс», «лоrическая
валентность»; таким образом,« о'» и «индивидный концепт о'»
синонимичны Во вторичной формулировке, при новом
методе, эти термины MorYT быть снова введены по аналоrии
с введением «экстенсионала» С помощью 23-1 и 23 2. Но
тоrда СIIОI3а комбинация Лlобоrо из этих трех терминов
с L дrТ{,РМlIlIироваIlIlI}IМ дссиrпатором будет синонимична
одному :JTOMY дrсиrIIЗТОРУ. 'raK, например, по этому ме-
тоду сочетания слов «индивид (или положение) о'», «о'»
и «индивидный концепт о'» все значат одно и то же. Точно
так же, если знак «А» употребляется в М, то сочетание
слов «класс ,\» (или «пустой класс»), «А» и «свойство А»
все значат одно и то же.
Я не намереваюсь здесь решать вопрос, является ли этот
метод выбора L детерминированных интенсионалов в ка-
честве экстенсионалов естественным или нет. Может быть,
достаточно показать, что этот метод отвечает формальным
требованиям к решению проблемы экстенсионалов. Этот
метод не будет далее предполаrаться в рассуждениях в этой
книrе; большинство рассуждений будет независимо от ка-
коrо либо особоrо определения природы объектов, избирае-
мых в качестве экстенсионалов, за исключением общеrо
требования, чтобы эквивалентные десиrнаторы имели один
Ji тот же экстенсионал (5 1).
r л А В А IIt
МЕТОД Оi'НОШЕНИН ИМЕНОRлlIИjI
Метод отношения именования является друrои альтернативой ме-
тода семан ичес коrо анализа, более обычной, чем метод экстенсионала
11 интенсионала. Он состоит в том, что выражения рассматриваются как
IIl\teHa (конкретных или абстрактных) объектов в соответствии со следую
lI lIМИ принципами (Э 24): (1) каждое имя имеет только один номинат (по
Jllinatum), то есть объект, который оно именует; (2) каждое предложение
J'ОПОрИТ О номинатах ВХОДЯl1(ИХ в Hero имен; (3) если имя, входящее в
l\аI<ос либо JlCTIIIIJJOC 1I)1(')tЛО)I{('l1t1<', З:1мrнястся друrим именем с тем же
\. амым 1101\111 JJ :ПОI\1, То 11 Pt')tJlOil\('IIIIt' OCT;ICTCS1 IIСТИ н IIЫМ. Исслсдопание этоrо
мrТОД:1 1I01<:I'\))JB:lt\T, 11'1'0 el'o O("IIOI\I!Ol' IIOIISlTIIC :laI(JII01I:1CT в себс HCOДHO
'шаЧIIОСI'/) (*2G) 11 что 0110 BC)t 'J' )( IICI1Y}KIIOMY УДDОСНИЮ DЫР;))КСIIИЙ в язы
I<с-объекте (Э 26, 27). Самый серьезный недостаток этоrо метода заклю"
'l:1ется в том, что третий из вышеупомянутых принципов, хотя и кажется
вполне приемлемым, ведет в некоторых случаях к противоречию, если
('ro применять без оrраничений; мы называем это противоречие антино..
J\Iией отношения именования (э 31). Нетрудно устранить это противоре..
'Iие; лоrиками предлаrались различные способы этоrо устранения, но
нсе они имеют определенные недостатки. Здесь детально обсуждается
l\1етоft Фреrе (э 28 30). Ero rлавной чертой является различение ме)кду
1I0минатом и смыслом выражения. Во мноrих случаях это то ,ке самое,
'ITO мы соответственно называем экстенсионалом и интенсионалом. Од..
11 ако в противоположность этим последним понятиям номинат и смысл
выражения изменяются в зависимости от контекста, в который это вы-
ражение входит. Оказывается, что метод Фреrе, если ero применять по..
следовательно, ведет к бесконечному множеству новых объектов и но..
вых выражений, являющихся их именами, и, таким образом, приводит
13 результате к очень сложной структуре языка объекта. Все это остает-
ся в силе в еще большfJЙ степени для варианта метода Фреrе, предложен-
Horo Чёрчем. Рассел и Куайн избеrают антиномии тем, что не считают
именами некоторые выражения (хотя эти выражения в нашем методе яв"
ляются L-ЭI<вивалентными тем выражениям, которые они считают име-
нами); таким образом, они требуют ненужноrо оrраничения обл[\сти
применения семантическоrо анализа значения (э 32). Тот факт, что l3ce
формы метода отношения именования ведут к усложнсниям или оrР<НIИ-
чениям, вызывает сомнение относительно приrОДIlОСТИ этоrо метода для
семаНТИЧССI{оrо анализа.
tr,H
r лавд 111. Метод отношения именованu!t
24. ОТНОIIIЕНИЕ ИМЕНОВАНИЯ
Обычный метод анализа значения считает выражение иМенем для
(KOHKpeTHoro или абстрактноrо) объекта, который мы называем ero
HOMUHam'JM (nominatum). Этот метод в ero обычном применении основы..
вается на трех принципах, обычно не пыскаЗЫВRемых в явной
'форме: на принципах однозначности, предметности и взаимозамени
мости.
в rлаве 1 были введены и обсуждены понятия эквива-
лентности и L эквивалентности вместе с производными
понятиями экстенсионала и интенсионала выражения. Эти
понятия были предложены как средства для семантическоrо
анализа значения. С нашим методом экстенсионала и ин-
тенсионала мы теперь сопоставим тот метод анализа, ко-
торый принят мноrими, может быть, даже большинством
лоrикоп; он характеризуется использованием в качестве
OCHoBHoro понятия отношения именования (name..relation).
В этой rлаве м:ыI выявим допущения, лежащие в OCHOBa
нии этоrо метода отношения именования, и рассмотрим
следствия ero употребления. Будет показано, что этот ме-
тод ведет к некоторым затруднениям, одно из которых
будет называться антиномией отношения именования. He
которые из этих затруднений были признаны различными
J10rиками, и для их устранения были предложены раз-
ные способы, ведущие, таким обраЗОl\f, к различным
формам метода отношения именования. Исследование
этих форм покажет, что каждый из них имеет серьез-
ные недостатки, например присущую употребляемым тер-
минам неоднозначность, ненужное умножение объектов,
ведущее к усложнению языковой структуры, или ненуж-
ные оrраничения в конструкции языков. Будет видно,
что метод экстенсионала и интенсионала свободен от не-
достатков, которые обнаруживает, по крайней мере в своих
известных формах, обычный метод отношения именова..
ния.
Оlношение именования обычно понимается как отноше-
ние между 'выражением в языке и конкретным или абстракт-
ным объектом, именем KOToporo это выражение является. Та-
ким образом, в нашей тсрминолоrии это отношение есть се-
мантическое отношение. Для выIа>кснияя этоrо отношения
используются различные фразы, например: «Х есть и.мя
24. Отношение именования
159
у», «х означает (denotes) 1 у», «х обозначает (designates) у»,
«Х есть обозначение у», «х есть знак для (signit'ics) у», и
так далее. В этой книrе я буду иноrда употреблять кро"
ме «х есть имя у» также и «х именует у»; эта сокращен-
ная форма не приведет к какой либо двусмысленности, по
скольку ее обычное значение (<<некто называет какой то
объект») вряд ли здесь встретится. Часто бывает удобно
иметь короткий термин для обратноrо отношения; вместо
«объект, именуемыЙ (выражением) Х», я буду часто rOBo"
рить «номинат х'а»; я буду употреблять этот термин так..
же в формулировках концепций друrих авторов, которые
ero не употребляют.
Лоrики, по видимому, сильно расходятся друr с друrом
в вопросе о видах выражений, которые Moryr рассматри'"
ваться как имена. Почти все включат в число имен такие
слова, как «Наполеон» или «Чикаrо»; быть может, боль-
шинство включит в число имен также слова, такие, каК
«зеленый» (или «зеленость»), «дом» и «семь»; мноrие включат
также (декларативные) предлdжения. Не будем сейчас
обращать внимания на эти различия, касающиеся области
применения этоrо отношения, и посмотрим лучше на способ
ero применен я. Мне кажется, что мноrие лоrики упот-
1 Сочетание слов «х означает (denotes) у» часто употребляется в со.
вершенио друrом смысле, а именно в том случае, коrда ;с является пре
дикатором для HeKoToporo свойства (например, слова «человек»), а у
является объектом, Иl'леющим это свойство (например, человек Вальтер
Скотт). Это семантическое ОТНОLпение является отношением несколько
особоrо рода, поскольку оно применимо не к десиrнаторам вообще, а
только к предикаторам И, кроме Toro, лишь к предикаторам степени 1,
если только не рассматривать в качестве означаемоrо объекта корте>к
объектов. Как термин для этоrо отношения можно также рассматривать
выражение «х удовлетворяется для у» И соотвеТСТВУlощее имя существи-
тельное «удовлетворяемость». "ВО ВСЯI<ОМ случае, слово «означает»
[denotes] D настоящее время употребляется мноrимм лоrиками в смысле
отношения именования (см. С h u r с h [О ict ionary], р. 76). Рассел
[Denotingl употребляет это СЛОDО в этом смылеe и для формулирования
своей собственной концепции (011 употребляет, например, термин «оз-
начающая фраза» для ДССКРИI1ннii и подобных выражений), и как IIСРС"
ВО)1. термина Фреrе «Ьеzеiсllпсt» (СМ. НIпке, Э 28, ПрИМСtI IIIIIС 21). Чёрч
ТОЧIlО так }ке употребляет это слово для ФОРМУЛIlРОВ:IIIIНI cBocii I{Оllнеп-
ЦИII, основаllНОЙ на концепции <l>pere. Следуя ]:) Р (ICCl'JIOl\l И t 1 i.. рчем, я
YIIO'I'IH'UJISIJI ('ЛОВО «означает» (ICllOtc,,;) JtJIИ O'(')IOIII{'IIIIH IIМ(\1I0В3I1I1Я В
II('Р IH)1I а'l ;IJII,IIO!\1 TrKCTe этой 101 ИI'II. (»)tll ;\J«) 1\1\1I)tY TOJlltl{O ')ТО ОПIIСl1I1110Й
ДВУ('Мltl{'JН,'JlIIоеТII И IIРСДПОЧИТШО TCJll'!H, н:\с,<.'J';11Ъ (,'1'0.
Jf)O
J'лава 1 J 1. М еmoд отношения именования
рсбляют отношение именования для семантическоrо об-
суждения, то есть для Toro, чтобы rоворить о выражениях
и их значениях с соблюдением следующих трех принципов.
Если какой..либо автор выполняет эти условия, то мы ска-
жем, что он употребляет .метод отll0шения и.менованиЯ J
независимо от Toro,KaKoBbI термины, употребляемые для это..
ro отношения.Иноrда тот или иной автор формулирует эти
принципы явно; чаще же нам приходится на основании то-
ro, как автор употребляет это отношенис, заключать, что
он считает их верными.
ПриtlципЬt отношения именования
24-1. ПfJllНlfuп одноаначности. Каждое выражение, упот-
ре().11 И('МОС В J(C11J(\CTBC HMl'I1JI (п опредС'ленном контексте),
ЯВJJЯ('ТСSI III\Н..'Ir('М 'I'O.llI)I,() O)(IIOI'O UU'I)t'KTa; 1\1111 называем ero
номинатом Bl)lpa,I\CIIII я.
24..2. П ринцип предметности. Предложение rоворит
(ИI\1еет дело, включает в свой предмет) о номинатах входя-
щих в Hero имен.
24..3. Принцип 8заимозаменимостu (или подставимости).
Этот принцип встречается в каждой из следующих двух
форм:
а. Если два выражения именуют один и тот же объект,
то истинное предложение остается ИСТИННЫl\1, коrда одно
из этих выражений заменяется в нем друrим; в нашей тер-
минолоrии (11-1 Ь) эти два выражения взаимозаменимы
(повсюду).
Ь. Если предложение тождества «....== » (или
«...» тождественно с « », или «....» есть то же са-
мое, что и« ») истинно, то два aprYMeHTHbIx вы-
ражения «..,.» и « » взаимозаменимы (повсюду).
Принцип однозначности применяется, конечно, только
к прави.ПЬНО построенному языку, не имеющему неоднознач-
ностей; выполнение ero может действительно рассматривать-
ся как определяющее однозначность в смысле отсутствия
неоднозначности. (ЯЗhIК этоrо рода может, например, быту>
искусственно построенной системой или модифицирован..
ным анrлийским языком, в I(OTOPOM обl>IЧIIые неоднознач..
пости элиминированы или IIосреДСТПОМ придания неодно"
знаЧIlОМУ слову только ОД 11 0['0 Jl:З cro обычных значениЙ,
24. Отношение иMeNoBaHufl
161
ИЛИ посредством замены ero различными терминами для раз- .
л ичных значений, напр имер «вероятность ,», «вероятность 2».)
Принцип предметности довольно неопределенен, но для:
наших целей достаточно ясен. Он иноrда употребляется
для обоснования применений TpeTbero прицципа. И в са"
мом деле, если кто-либо признает первые два принципа,
то он вряд ли oTBeprHeT третий. Ибо если j и tk имеют
один и тот же номинат и если предложение .. lj.. rоворит
нечто истинное об этом номинате, то предложение .. lk. .,
rоворящее то же самое и о том же самом номинате, также
должно быть истинным. Форма Ь TpeTbero принципа на
первый взrляд, кажется, совсем не включает отношения
именования. Но на самом деле она неявно предполаrает
ero в понятии знака тождества или предложения тождества.
Мне кажется, что в 24-3Ь молчаливо предполаrаются еле"
дующие определения этих понятий:
24-4. Определения.
а. Предикатор {I eCTI.> fJlJlpaDICel-lUС тОJlсдества (дл я не.
KOToporo типа) == l)f для J110б1JIХ замкнутых выражений
(имен) tj и lr. данноrо типа, предложение, производное
от 1 с i и lK В качестве aprYMeHTHbIx выражений [то есть
I ( j', t,J] или ( -t) , ( ), истинно, если и только
если j:J и K именуют один и тот же объект.
Ь. i есть предложение тождества==Df i есть преД-
ложение, производно от выражения тождества.
На основе этих определений форма Ь принципа взаимо-
заменимости непосредственно следует из формы а. Таким
образом, если эти определения адекватны, то форма Ь
столь же приемлема, как и форма -1. Я думаю, что Чёрч 1
выражает общепринятую концепцию, коrда rоворит, что
взаимозаменимость синонимичных выражений, то есть, тех,
которые являются именами одних и тех же объектов сле-
дует из «Toro, что, по-видимому, пр дставляет собой неиз-
бежные семантические и синтаксические правила для «==»».
Образец метода именн6rо отношения мы находим в про-
цедуре Фреrе. Ero различение между номинатом и смыслом
детально обсуждается ниже ( 28 ЗО). Он формулирует
принцип взаимозаменимости в первой форме (24-3а) следую-
щим образом :
1 11 v icw <:. ], р. 300.
2 lSillll], р. 3G.
11 :iЫI<.. '.\ .NiI :Н) J
j G2
t лава //1. М eпwд отношения и.менованил
24-5. «Лоrическая валентность предложения остается
неизменной, если мы заменяем в нем выражение друrим,
Иf\.lенующим тот же самый объект».
Друrой пример этоrо метода анализ Куайна в [No-
tes]; он употребляет термины «обозначает» и «десиrнат»
В смысле наших терминов «именует» и «номинат». Прин..
цип взаимозаменимости во второй форме (24..ЗЬ) он назы-
вает принципом подставимости и формулирует ero сле-
дующим образом:
24..6. «Если дано истинное предложение тождества, То
один из ero двух терминов может быть подставлен вместо
друrоrо в любом истинном предложении и результат будет
истинным» 1 .
Куайн понимает этот принцип не как правило, имею-
щее характер соrлаПIСНИЯ для знака тождества в искус..
ствепной системе, а скорее как явную формулировку про-
цедуры, обычно применяемой в обыкновенном словесном
языке на основе обычной интерпретации слов. Куайн про..
водит различение между д€сиrнатом и значением выра..
жени я; это различение, как обнаружил Чё рq 2, в некоторых
отношениях очень похоже на различение Фреrе.
Различия между методом отношения именования и ме-
тодом экстенсионала и интенсионала будут ниже подробно
обсуждены. Здесь же я хочу сделать только несколько за-
мечаний в связи с тремя принципами. Понятие экстенсио"
нала выражения, как мы увидим ниже, в некоторых отно"
шениях сходно с понятием ero номината. Поэтому посмот"
рим, насколько аналоrи этих трех принципов имеют силу
для понятия экстенсионала. Аналоr принципа однознач..
ности имеется, так как каждый десиrнатор имеет только
один экстенсионал. Имеется также аналоr принципа пред-
метности, но с оrраничениями. Вообще предложение, со..
держащее десиrнатор tj' может ИНТЕрпретироваться как
rоворящее об экстенсионале десиrнатора tj; однако оно
может быть интерпретировано иначе, как rоворящее об
интенсионале !, и, как мы увидим далее, последняя
интерпретация иноrда бывает более подходящей. Решаю-
щее различие возникает в отношении принципа взаимоза-
1 [Notes], р. 113.
2 (Review Q.], р. 47.
25. Jf еоднозначность 8 методе оniношен'ИЯ иМенования 16З
менимости. Для экстенсионалов, вместо аналоrа 24 3a.
имеет силу только оrраниченный принцип 12 1. Он rоворит
что если два выражения имеют один и тот же экстенсио
нал, друrими словами, если они эквивалентны, то они вззимо"
заменимы в экстенсuональньiх контекстах. Принцип 24 3b
rоворит о тождестве. Однако на основании метода экстен"
сионала и интенсионала мы не можем просто rоворить о
тождестве, а должны различать тождество экстенсионала
и тождество интенсиона.па, друrими словами, эквивалент..
ность и L эквивалентность. Следовательно, вместо прин-
ципа 24 3b для тождества мы имеем в нашем методе два
принципа: один для эквивалентности и друrой для L эк-
вивалентности; таковыми являются принципы 12 1 и 12 2.
25. НЕОДНО3НАЧНОСТЬ В МЕТОДЕ
ОТНОШЕНИЯ ИМЕНОВАНИЯ
Предикатор в слопесном языке (например, «gross» в немецком языке)
или в символическом языке (например, выражение абстракции в системе
КуаЙllа) может РБссматрипаться как имя КЛасса, а так)ке и как имя
свойства Это показывает неоднозна'I ность, присущую отношению име-
нования. Ее последствия будут обсуждены ниже.
Теперь я исследую более детально некоторые черты
метода отношен\iя именования И, в особенности, попытаюсь
показать, что основное понятие этоrо метода совсем
не так просто, ясно и недвусмысленно, как обычно дy
мают.
По видимому, является общепризнанным, что если мы
понимаем KaKoe TO выражение, то мы по крайней мере
знаем, к какому роду объектов принадлежит ero номинат;
иноrда мы знаем также, каким объектом является ero но-
минат, хотя в друrих случаях для этоrо требуется факти-
ческое знание. Например. если мы понимаем немецкий
язык, то мы знаем, что «Rom» имя rорода Рима, а «drei»
имя числа Три. О «der Autor von Waverlei» мы знаем, по
крайней мере, что оно именует если оно вообще что либо
именует (физический) объект; а если мы имеем достаточ-
ные исторические познания, то знаем, что оно есть имя
человека Вальтера Скотта. Аналоrично, о «die Anzahl der
Planetell» мы знаем, по крайней мере, что оно именует
число, а с помощью астрономических СUСДСIlИЙ мы узнаем,
11'"
lG4
t лава j 1 1. М етод отНОUJ.ения именования
что оно имя числа Девять. Вообще rоворя, если имеется
полное понимание данноrо языка, в частности каКоrо либо
имени в нем, и, кроме Toro, полное фактическое знание
о данном случае, то мы должны были бы ожидать, что
не может быть никакоrо сомнения или спора относительно
номината этоrо имени. Однако, как будет сейчас показано,
дело обстоит не так.
Пусть G часть HeMeUKoro языка, состоящая только
из декларативных предложений, из которой элиминиро-
ваны все сомнителы ые выражения' и неоднсзначности
(см. разъяснения 24 1) и rде, в частности, имеется слово
«gross» в ero буквальном значении, rоворящем о простран-
ственной протяженности. Вообразим двух лоrиков, L 1 и
L 2 , интереСУIОЩИХСЯ семантическим анализом о. Прежде
чем начать теоретический анаJIИЗ, они практически yдo -
товерятся в одинаковости интерпретации или понимания
языка о; например, каждый соrласен с любым переводом
предложения языка G на анrлийский язык, который делает
друrой. Затем они начинают свой семантический анализ G,
соrласно методу отношения именования, основанному на
трех принципах (24 1, 2, 3). Они исследуют предложение
на языке G: «R осп ist gross». У них нет ни сомнения, ни
разноrласия относительно значения этоrо предложения;
это видно из Toro, что оба они соrласны, что перевод этоrо
предложения на анrлийский язык есть «Рим боль
lliОЙ». Затем они применяют к выражениям данноrо пред-
ложения анализ в терминах отношения именования. Оба
соrласны, что «Rom» есть имя rорода Рима в о. Но теперь
предположим, что в отношении слова «gross» (или сочета.
иия слов «ist gross») возникает следующий спор: L 1 rоворит:
«Предложение «Rom ist gross» означает, что Рим принад-
лежит классу Большой. Следовательно, это предложение
rорорит о вещи Рим и о классе Большой. Значит, соrласно
принципу предметности, «gross» есть имя класса Большой;
и, следовательно, соrласно принципу однозначности, не
может быть именем никакоrо друrоrо объекта. Против этоrо
L 2 возразит: «Данное предложение означает, что Рим
обладает свойством БОЛЫ1IОЙ. Следовательно, это предло
жение rоворит о вещи Рим и своЙстпе Большой. Значит,
CO['JlaCHO принципу предметности, « I"OSS» есть имя сnой-
ства I30JIыlой;; и, следопатсJIыl,, COl'JlaCHO принципу OДIIO
9 25. Н еоднозначность в .методе отношения именоваНllЯ 165
значности, ero номинатом не может быть никакой друrой
объект, в частности им не l\10жет быть класс Боль
lliОЙ».
Мы, вероятно, моrли бы попытаться примирить этих
двух лоrиков, указав на то, что на самом деле неважно,
скажут ли они «это предложение значит, что Рим принад-
лежит к классу Большой», или «это предложение значит,
что Рим обладает свойством Большой», поскольку оба эти
утверждения истинны и различаются только в формули-
ровке. Но даже если эти два лоrика захотели Бы соrласить-
ся с нами в этом пункте, разноrласие относитеJlЬНО номи"
ната слова «gross» не БЫJIО Бы разрешено. Здесь, в от ли..
чие от вопроса относительно Bcero предложения в целом,
они не MorYT просто соrласиться, что они оба правы и что
неважно, скажут. ли они, что номинатом является класс
Большой или что им является свойство Большой; ибо они
оба признают принципы отношения именования; следова-
тельно, ОНИ ДОЛ}КIIIJI СОI лаСИТI)СЯ И с тем, что А соответствии
с ПрИНI{ИПОМ однозначности CJIOnO «gross» (о G) MO}l{CT имеТI>
только один номинат. И, далее, они соrласны, что класс
Большой не то же самое, что свойство Большой; они со..
rласны вообще в призрании различия между свойством
и соответствующим классом, как это выражено, например"
в 4-7 и 4-8.
Может быть, кто нибудь подска}кет этим двум лоrикам,
что их неразрешимое разноrласие происходит просто от
выбора неподходящеrо языка объекта; что естественный
язык, вроде G, даже после элиминации явных неоднrзнач..
ностей, все таки еще недостаточно точен для однознач
Horo семантическоrо анализа и что, следовательно, они
u u
должны оrраничить свои анализ правильно построеннои
символической системой с точными правилаl\fИ. Я сомне-'
Ba ь в том, что это разноrласие проистекает только от
несовершенств языка G; но посмотрим, что получится,
если эти два лоrика последуют ЭТО\1У совету. Пусть ML
будет системой, сконструированной Куайном в [M.L.],
а ML' системой, построенной из ML посреДСТВО\1 добав-
ления, во первых, некоторых знаков, введенных Куайном
в ero книrу и получивших определения, но которые он
не считает частью своей системы, и, BO-ВТОРhIХ, нескольких
елоrичсских атомарных матриц. Доа Jlоrикц соrлаСНЬf
166
r лава //1. М етод отношения именования
со следующей интерпретацией системы ML': ИСХОДJIые
знаки ML интерпретируются в соответствии с объяс...
нениями Куайна; f'a этой основе интерпретации определяе
мых знаков в ML' устанавливаются их определениями;
для интерпретации нелоrических атомарных матриц фор
мулируется следующее правило (подобное 1 2):
25..1. Правила обозначения (для ML').
а. «Нх» есть перевод предложения «х есть человеческое
существо (thing)>>.
Ь. «Fx» «х есть бесперый предмет».
с. «Вх» «х есть двуноrий предмет».
«Предмет» (thing) понимается здесь в смысле «физич -
ский предмет». ML' интерпретируется таким образом, что
пр(.)дмсты рассматриваются как индивиды в смысле Куайна 1.
<:OI'JlaCIl0 правилам 25 1, три упомянутые атомарные 1\1атри
цы ВЫПОJIIISIIОТСЯ TOJIIJKO ДJlЯ объектов (entities), являющих
ся предметами и, следовательно, как индивидами, так
и элементами в куайновском смысле 2.
Два лоrика соrлашаются в том, чтобы не рассматривать
«Н», «F» и «В», введенные в 25 1 как имена, так как ясно,
что иначе немедленно возникает тот же спор относительно
номинатов, как это уже было со словом «gross» В G (ср. пере-
воды «Hs» в 4 2 и 4 3). Они соrJIашаются рассматривать
как имена только те выражения, которые Куайн называет
замкнутыми терминами, а среди них, в особенности, замк-
нутые выражения абстракции, то есть выражения формы
-= (..х..)>> без свободных переменных.
Теперь эти два лоrика исследуют следующее предло
жение в ML',: «х(Нх) с х(Вх)>>, которое мы называем 1. У них
нет ни сомнения, ни разноrла ия относительно значения
этоrо предложения. Они соrласны, что в соответствии с пра-
вилами .L1V\L а, 1 L эквивалентно предложению «(х)(Нх Вх)>>,
и, следовательно, может быть переведено в предложение
«для каждоrо х, если х есть человf'К, то х двуноrое»
(см. 4 4; мы допускаем здесь, что «человек» означает «че..
1 [М. L.], р. 135,
2 Там же, стр. 131.
8 В частности, здесь примеНИМbJ определения О 21 и О9 В [М. L.l.
р. 185 и 133; СМ. также ВЫJ.J,JСПрИDСДСНI10е замсчание по поводу «вещей
J3 25 1 t ·
I
э 25. Н еоднозначЧ,ость в .методе оmНОLиения именования 167
ловеческое существо», а «двуноrое» «Двуноrий пред-
мет»). Однако как только они поднимут вопрос о том, что
является номинатом выражения абстракции «х(Нх)>>, ВХО"
дящеrо в fb}, возникнет разноrласие, совершенно ана-
лоrичное вышеприведенному относительно слова «gross»
в G, несмотря на то, что мы имеем здесь точную систему
ML'. L! rоворит: «Мы соr.пасны относительно значения
p именно что оно переводится так, как только что уста..
новлено; но оно точно так же переводится и в предложение
«класс Человек является подклассом класса Двуноrое»
(4 6). Следовательно, 1 rоворит о классе Человек и классе
Двуноrое. . Значит, соrласно принципу предметности, вы-
ражение «х(Нх)>> есть имя класса Человек; следовательно,
соrласно принципу однозначности, оно не может быть име-
нем никакоrо друrоrо объекта». L 2 возражает: «Поскольку
l переводится так, как установлено раньше, оно точно
так же переводится и в предложение: «свойство Человек
имплицирует (материаЛLНО) свойство Двуноrое» (4-5). Сле-
довательно, 1 rоворит о свойстве Че,ТIовек и о свойстве
Двуноrое. Значит, соrласно принципу предметности, B I-
ражение «х(Нх)>> eCTЬ имя свойства Человек; и, слеДователь-
но, соrласно принципу однозначности, оно не может быть
именем никакоrо друrоrо объекта; в частности, оно не может
быть именем класса Человек». Так как оба лоrика соrлас-
ны в том, что класс Человек есть не то же самое, что свой-
ство Человек, то, в силу принципа однозначности, они
должны признать их утверждения относительно номината
выражения <x(Hx)>> несовместными. В пользу своеро ут-
верждения L 1 может указать на тот факт, что Куайн, автор
системы ML, сам rоворит, что термины суть имена клас-
сов!, что «с» есть знак включения для классов 2 и,что весь
язык имеет дело с классами. L 2 может возразить,ЧТО он допус
кает, что способ выражения, употр .бляемый Куайном и
Ll' может применяться непротиворечиво; но дело в том,
ЧТО это же самое относится и к друrому способу выраже-
ния, который употребляет он. Однако то, что делает спор
неразрешимым, сводится к следующему: расхождение между
1 [М. L.l, р. 119.
I ТаМ }КС, стр. 185
168
r лава 111. Метод отношения именования
Ll И L 2 , которое вначале является не чем иным, как разли-
чием в способе выражения, именно различием между пере-
водами 1 в терминах классов и в терминах свойств,
ведет на основе принципов отношения именования к ДBY
несовместным УТВЕрждениям относительно номината «х
(Нх)>.
Теперь L 1 обнаруживает новый способ, который, как
он думает, должен привести к неДВУСМЫСЛСНIIОМУ разре
шению -этой запутанной проблемы. Так как различие
между классами и свойствами коренится в различии ус-
ловий тождества, то должно быть проанализировано пред
ложение тождества 'i == иi в ML', rде li и j суть Bыpa
жения абстракuии; установив условия истинности этоrо
предложения, мы должны были бы видеть, как он думает,
ЯВЛЯIОТСЯ JIИ два DJ>lраЖСIlИЯ (j и ! I именами классов
или своист13. Поэтому ОН прСДJIаrает рассмотреть следую
щее предложение в ML': «x(Hx)==x(Fx Bx)>>, которое мы
называем . Здесь снова имеется полное соrласие между
нашими двумя лоrиками относительно значения этоrо пред-
ложения. Они соrласны, что в соответствии справилами
ML' 1 предложение е 2 L эквивалентно предложению
«(х) (Hx FxoBx)>> и, следовате.ПЬНО,на основе биолоrическоrо
факта 3 6 2 истинно. Далее, оба соrласны, что данные
два класса на самом деле тождественны (см. 4 7), тоrда
как два свойства 'не тождественны (см. 4 8). Теперь L 1
ведет доказательство следующим образом: «Предложение
тождества может относиться только к двум классам; так
как если бы оно относил ось К двум свойствам, оно было бы
ложным, потому что они не тождественны». L 2 возражает:
«Вы, как и автор системы, взяли «==» как знак тождества
классов. Я допускаю, что это находится в соrласии с пра
вилами системы ML'. Но тоrда «==» может с таким же yc
пехом называться знаком эквивалентности свойств (как
« » в 51; см. замечание к 5 3). А так как два данных свой-
ства хотя и не тождественны, но действительно эквива-
лентны (см. 5 5), то 2 истинно также и на основе этоrо
анализа, интерпретирующеrо эти два выражения абстрак
ции как имена свойств». Ll' возможно, спросит, не rapaH-
] СМ., в частности, опредеЛСНIIЯ О 1О и Do в [М. L.], р. 136 и 133,
I .
25. Неод,..:означность в .методе отношения и.менования 169
тируется ли характер «==» В системе ML' как собственно
знака тождества, а не только лишь знака эквивалентности,
подобноrо « » в 5" тем фактом, что ML' содержит принцип
ВЗ8имозаменимости (называемый принципом подставимости
тождественных 1). На это L 2 дает отрицательный ответ.
Взаимозаменимость на основе « » имеет место также и
в 5, (см. 12 3a); таким образом, и в ЭТОl\1 отношении знак
«==» В ML' также подобен знаку «==- »(между предикаторами)
в 5. Правда, неоrраниченная взаимозаменимость на ос-
нове « » в некоторых системах не имеет силы, например
в 52; но она имеет силу во всех экстенсиональных системах
(12 3a). Таким образом, действие принципа взаимозаме-
нимости в ML' (и ML) заключается просто в том, что он
делает ML' (и ML) экстенсиональным языком, подобным
5.; этот принцип мешает введению в ML интенсиональных
предикаторов или коннекторов, например знака лоrиче-
ской необходимости (как «N» в 52' см. 11, пример 11).
Но оно никоим образом не меПlает интерпретации выраже-
ний абстракции в ML' (или ML) как имен свойств.
Теперь сделаем заключение из нашеrо исследования
спора между Д:ВУl\fЯ лоrиками. Отметим, что этот спор
не является примером хорошо известной множественности
интерпретаций, то есть Toro факта, что для данной лоrи-
ческой системы (исчисления) вообще имеется несколько
u
интерпретации, каждая из которых соrласуется с прави
лами системы. Lt и L 2 применяют одну и ту же интерпре
тацию к их языку объекту G и затем точно так же к язы
ковой системе ML'. Даже коrда Lt rоворит. что знак «==»
В ML' есть знак тождества классов, а L 2 rоворит, что <===»
I U
есть знак эквивалентности своиств, то это показывает не на
различие в интерпретации, а только на различие в выборе
семантических терминов, употребляемых для описания oд
ной и той же интерпретации; ибо эквивалентность свойств
есть то же самое, что и тождество классов (или, rоворя
точнее, предложения «свойства, выраженные двумя преди-
каторами эквивалентны» и «соответствующие классы тож-
дественны» являются L эквивалентными в М). То обстоя-
тельство, что L 1 и L 2 применяют к ML' (так же как и к О)
1 Ql1il1C 1М. 1...1, э 29*,201; о соотвеТСТDУJОIЦСМ I1РИlIципе n ОТНОШ -
нин СЛОВ<'('IIUJ'О Я:4Ы 1((1 СМ. выше, 24 6,
I
170
r лава 111. Метод отношения именования
одну и ту же интерпретацию, значит, что любому дан-
ному предложению в ML' они приписывают одно и то же
значение, или, друrими словами, одно и то же условие
истинности. Решающим пунктом является скорее следую-
щее: несмотря на соrласие в интерпретации, для Ll и L 2
сохраняется возможность придерживаться разных концеп-
ций относительно Toro, что представляют собой номинаты
. u
входящих имен, концепции, которые несовместимы друr
с друrом, хотя каждая из них сама по себе непротиворе-
чива. Мне кажется, это показывает, что метод отно-
шения именования заключает в себе присущую ему неод-
нозначность, поскольку основной термин этоrо метода
«()hITb именем» оказывается неоднозначны 11, хотя
В()О()IЦС считается, что 011 вполне ясен инедвусмыслен.
Это O HJ(}flal\T не то, 111'0 JIurик вообще употребляет эти Tep
миIlыlеоднозIl(tчIIо,' а только то, что некоторые лоrики MorYT
употреблять их различными способами. Например, L 1
употребляет этот метод непротиворечиво инедвусмысленно,
как и L 2 . Затруднение заключается в том, что если один
лоrик думает, что найденные им на основе ero концепции
результаты должны быть приняты всеми друrими, то ан
ошибается, потому что может случиться, что эти реЗУJlЬ
таты не приrодны для друrой концепции отношения име
нования.
Мы обсудили эту неоднозначность только относительно
предикаторов, rде в качестве номинатов MorYT быть взяты
или классы, или свойства. По аналоrии для десиrнатора
друrоrо рода в качестве ero номината MorYT быть взяты
или ero экстенсионал, или ero интенсионал. Таким обра-
зом, имеющихся на самом деле способов употребления
отношения именования rораздо больше чем два. И мно-
жественность способов, кроме Toro, значительно увеличи-
вается потому, что некоторые лоrики рассматривают одни
предикаторы как имена классов, а друrие предика-
торы Toro же типа как имена свойств (см. Э 26), и потому,
что некоторые лоrики рассматривают даже одно и то же
выражение как имя экстенсионала в одном контексте и как
имя интенсионала в друrом (например, Фреrе, см. ниже,
Э 28, 29). Пока достаточно указать на большое число раз-
личных способов употреБJJСНИЯ метода отношения имено-
в ния, друrими слов ми, па те МlIоrие различные смыслы,
26. Н снужное удвоение имен
171
в которых употребляется термин «имя» или подобные ему
термины. Некоторые из этих способов будут обсуждены
ниже, чтобы показать те осложнения, с которыми они
связаны.
f 6. НЕНУЖНОЕ УДВОЕНИЕ ИМЕН
Мноrие системы содержат различные имена для свойств и для соответ-
ствующих классов. Это обсуждается для примеров, взятых из системы
«Principia Mathematica». Анализируя эти имена методом экстенсионала
и интенсионала, мы находим, что имя для свойства Человек и друrое имя
для класса Человек имеют не только один и тот же экстснсионал, но
также и один и тот же интенсионал. Следовательно, удвоение имен, к ко-
торому ведет метод отношения именования, оказывается ненужным.
Теперь будет рассмотрено друrое следствие обычноrо
употребления метода отношения именования. Принцип пред-
метности (24..2) rласит, что если предложение содержит
имя объекта, то оно rоворит нечто об этом объекте. И этот
метод обычно 1l0llимастся так, что, обратно, если предло-
жение ДОЛЖНО I OBOp 1-fI'1) О II(.'I{OTOPOM оuъ(!кте, то ОНО долж-
но содержать имя этоrо объекта. ]'оrда, в силу I1ринципа
однозначности, (24..1), следует, что для Toro, чтобы rOBo-
рить о двух различных объектах, мы должны употребить
два разных выражения в качестве их имен.
С друrой стороны, ситуация оказывается совершенно.
иной на основе метода экстенсионала и интенсионала.
Десиrнатор здесь раСС 1атривается как имеющий непосред-
ственное семантическое отношение не к одному, а к двум
объектам ero экстенсионалу и ero интенсионалу, так,
что предложение, содержащее десиrнатор, может быть
I построено как rоворящее и об одном J.f о друrом объекте.
Таким образом, здесь если предложение должно rоворить
об объекте, являющемся экстенсионалом, то требуется вы-
ражение, экстенсионалом KOToporo является этот объект;
а если мы хотим rоворить об объекте, являющемся интен-
сионалом, то требуется выражение, интенсионалом кото-
pbro является этот объект. Следовательно, для Toro, чтобы
rоворить сначала о некотором интенсионале, а затем о соот-
ветствующем экстенсионале, ,цля этоrо метода требуется
только одно выражение, тоrда как метод отношения имено-
вания потребовал бы двух и, следовательно, привел бы
J< ненужному удвоению в символике.
172
r лава ///. М етод отношения именования
Это удвоение лучше Bcero может быть выяснено в слу-
чае предикаторов. Метод экстенсионала и интенсионала
нуждается только в одном предикаторе для Toro, чтобы
rОБОрИТЬ как о некотором свойстве, так и о cooTBeTcTBYкr
щем классе. Метод же отношения именования в ero обыч..
ной форме нуждается для этой цели в двух разных выра-
жениях, в имени свойства и имени класса. В качестве
примера возьмем символическvю систему РМ, построенную
Уайтхедом и Расселом в IP.M.l: РМ включает не только
ИСХОДНЬJе знаки, но также и (лоrические) знаки, введенные
посредством определений так, как они даны этими авторами.
Пусть РМ' состоит из РМ и, кроме Toro, нескольких нело-
rических предикаторов или атомарных матрип. Пусть РМ'
IIl1тrrНlрстируется слеДУIОIЦИМ образом: исходные лоrиче-
скис знаки ИItт{\рпреТИРУIОТСЯ n СООТRСТСТВИИ с объясне-
ниями авторов I I.J .М. '; интерпретаuии получивших опреде-
ление знаков устанавливаются посредством их определений;
нелоrичеrкие знаки интерпретируются с ПОl\10ЩЬЮ 25-1
как правила обозначения для РМ'.
Выражения, употребляемые в системе РМ' в качестве
имен для свойств (построенных как пропозиuиональные
функции) и в качестве имен для классов, различны. В ка-
чествр примера воз мем следующие четыре утверждения
относительно двух пар выражений в РМ':
26..1. «Нх» есть имя свойства Человек.
26..2. «х(Нх)>> есть имя класса Человек.
26..3. «Рх.Вх» есть имя свойства Бесперое Двуноrое.
26..4. t(FX8Bx) есть имя класса Бесперое Двуноrое.
rдля настоящеrо обсуждения мы можем оставить в сто-
роне тот факт, что Рассел не делает допущениq о существо-
вании, кроме свойств, еще и классов как отдельных объек-
тов; он вводит выражения классов посредством контексту аль-
ных определений на основе выражений свойств. Ниже
( 33) будет обсуждена проблема как этой, так и обратной
редукции. Для нашей настоящей ПРОJлемы достаточно
Toro, что автор rоворит в своем метаязыке как о свойствах
(качествах, пропозициональных функuиях степени 1), та){
и о классах (различаемых обычным образом), что в своем
языке-объекте он употребляет два РЗЗЛИЧIlЫХ вида выраже-
ри и что, соrласно ему, выра)I{СIlИЯ Jlcpnoro вида понимаlОТ-
26. Ненужное удвоение имен
173
ся как выражения свойств, а выражения BToporo вида..........
как выражения классов.]
Данные четыре утверждения выражают результаты се-
мантическоrо анализа некоторых выражений в РМ' по ме-
тоду отношения именования. Если же вместо этоrо мы ана..
лизируем РМ' методом экстенсионала и интенсионала, то
мы приходим К следующим результатам, включающим соот"
ветствующие вышеприведенным и Дополненным новыми.
Вместо 26 1 мы имеем здесь:
26..5. ИнтенсионаЛО\1 «Нх» является свойство LIеловек.
К этому утверждению, однако, добавляется друrое,
из Hero вытекающее:
26..6. ЭкстенсионаЛО1\1 «Нх» ЯВЛЯется класс Человек.
Вместо 26 2 мы здесь имеем:
26..7. Экстенсионалом «х(Нх)>> является класс Человек.
К этому 1\1ы добавляем:
26..8. ИIIтеllСИОIIаJlОМ « (I Ix)) является свойство Человек.
13 то llpCMSI как 26 6 прямо слсдует из 26 5, нельзя
сказать Toro же о 26 8 и о 26-7; каждый интенсионал
еДинственным. образом устанавливает экстенсионал, но не
наоборот. Утверждение 26 8 основывается, скорее, на пра-
виле 25-1а и на том обстоятельстве, что, соrласно прави-
лам РМ', предложение «(у) (у Е х(Нх) Ну)>> L-истинно В
РМ'. Аналоrичны, конечно, результаты, соответствующие
26 3 и 26 4 .
Таким образом, с точки зрения нашеrо меТОДа окззы-
А .,./
вается, что два выражения «Нх» и «х(Нх)>> в РМ' имеют один
и тот же экстенсионал, а также один и тот же интенсионал.
Поэтому не необходимо иметь в системе обе формы. Эти
Два выражения в некотором смысле являются L-эквива-
лентными предикаторами. Правда, ни один из них не может
быть просто заменен друrим: aKOBO действие некоторых
оrраничивающих правил относительно двух видов преди-
каторов. Во первых, имеЕ:ТСЯ следующее несущественное
u u u
различие, являющееся только случаинои синтаксическои
чертой систем РМ иРМ'. Правила треБУIОТ, чтобы выра-
жение aprYMeHTa для предикаrора первоrо вида (например,
«Н» ИJIИ «Нх») следовало за ним (давая в результате «Hs»):
а Dыа}кениеe aprYMeHTa для предикатора UToporo вида
174
t лава //1. М еmoд отношения именоВания
предшествовало ему со вставленным знаком « Е» (например,
s Е х(Нх»). Друrое различие более существенно. Оно ка-
сается предложений тождества, построенных при помощи
знака «==». В качестве примеров рассмотрим следующие
два предложения:
26..9 «х (Нх)==х (РХ8 Вх)>>.
26..10. «Нх == F х 8 Вх».
Соrласно разъяснению, данному в [Р.М.], предложение
26..9 rоворит, что два данных класса тождественны; следо-
вательно, это предложение истинно (см. 4-7). С друrой сто-
роны, предложение 26-10 rоворит, что два данных свой-
ства тождественны; следовательно, это предложение ложно
(см. 4 8). Таким образом, 26 9 и по символической записи
и по значеНИIО в точности таково же, как и ранее рассмот-
ренное предложение в ML' ( 2 в Э 25). Подобным же об-
разом ero L-эквивалентность предложению «(x)(Hx FX8Bx)>>
сохраняется и для РМ'. Следовательно, возражение лоrика
L 2 , что знак «==» В 26-9 подобен знаку « = » В 51 (или 52)
и, следовательно, является просто знаком эквивалентности,
применимо также и здесь. С друrой стороны, «==» В 26-1 О
есть знак тождества или L-эквивалентности свойств; сле-
довательно, в отличие от «==» в 26..9 он является неэкстен-
сиональным знаком. (Это признается У айтхедом и Рассе-
лом.) 1 Следовательно, он не может соответствовать какому-
либо знаку в экстенсиональном языке 8,; но он в точ-
ности соответствует модальному знаку « » в 52' который
будет введен ниже (см. 39-6; соответственно ложное пред"
ломение 26-10 L-эквивалентно 42 2bA без знака отри-
цания). Таким образом, метод экстенсионала и интен-
сионала учитывает различие между 26 9 и 26..10. На основе
этоrо метода, в отличие от метода отношения именования,
первые компоненты в двух предложениях (то есть преди..
А
каторы «Нх» и «х(Нх)>» в некоторых отношениях прирав"
ниваются друr к друrу, и то же справедливо для вторых.
Тем не менее различие сохраняется, так как вхождения
«==» В 26..9 и 26..10 имеют в этих случаях различные значе-
ния. Первое интерпретируется как знак эквивалентности,
1 [Р. M.I, 1, 84.
26. fi енужное удвоение имен
175
или, друrими словами, как тождество экстенсионалов;
второе как знак L эквивалентности, или, друrими сло-
вами, как тождество интенсионалов.
. Мы видим, что ситуация относите ьно двух обсуждае-
мых методов следующая: вначале имеется только различие
процедуры в описании семантических черт данных языко-
вых систем. Обычный метод делает это в теРl\tlинах номина..
тов; наш же метод делает это в терминах экстенсионалов
и интенсионалов. С первоrо взrляда можно подумать,
что оба метода нейтральны для структуры языковых си..
стем в том смысле, что как один, так и друrоЙ меТОДf)1 оди-
наково применимы к Jlюбой системе. l-:сли так, то выбор
ОДноrо или друrоrо метода семантическоrо анаЛИЗ,а не имел
бы никакоrо влияния на выбор структуры для конструи-
руемой системы. Однако это не так. Соrласно первому
" J\
методу, rоворят, что два выражения «Нх» и «х(Нх)>> имеют
разные номинаты; и это обстоятельство затем естественно
рассматривается I<al{ оправдание дл SI реlfIепия ввести оба
llhlра>Кt\IIИИ в ('истему, как это и ДСJIается II системе РМ'.
С друrой стороны, соrласно второму методу об этих двух
выражениях rоворят, что они имеют один и тот же экстен-
сионал и один и тот же интенсионал. Это ведет к тому
взrляду, что включение обоих выражений было бы ненуж-
ным удвоением, И, следовательно, к решению строить си..
стему таким образом, чтобы она содеР)l{ала вместо этих
двух выражений только одно, как в системах 5i и 52 (и во
мноrих системах, построенных друrими лоrиками) 1. Соот-'
ветственно двум выражениям в РМ', 51 и S2 имеют один
предикатор «(Лх) (Нх») (конеЧНО t вместо этоrо также можно
было бы взять любую из двух символических записей в
P.L1V\'). То, что мы моrли обойтись в прежних примерах
(например, 3..8) без ).-выражений, объясняется только про..
стотой примеров. Вообще же предложение тождества для
1 Тот факт, что не нужно особых выражений классов в добавле
ние или к npOCTbIM nредикаТОРНbIМ знакаМ и их комбинациям, или к
выражениям СВОЙСТВ, был уже замечен несколькими лоrиками. Отно-
ситеЛhllО историческоrо развития этоrо взrляда и относительно nозмож-
ности ф()рмы языка без особых выражений'КЛ[.СС()П см. (Sупtах 1, Э 38 и
37. Р;\ССУ>I{JtСllие в этой книrе подтверждаст эту КОIIILСIIILИIО посредством
OUOCIIOB;IIIIIH [' fiолее общей концепцией ме1'ода Эl<С1СI1СИUll tла и интен
CIIOllHJIH ДJlSl ДССИl'IIНТОрОВ вообще.
176
r лава 11/. Метод отношения именованиЯ
классов в РМ' (подобное 26..9) будет переводиться на 51
и S2 В форме «(I.x)(...) (.x)( )>>, а соответствующее
предложение тождества для свойств (подобное 26..10) будет
переводиться на S2 в форме «(Ах)(...) (x)( )>> С теми
же самыми двумя i.-выражениями, как и первое предло-
жение.
Наше заключение, что удвоение предикаторов в РМ и
РМ' излишне, имеет силу также для систем, которые упот-
ребляют операторы двух различных видов для образова-
ния выражений абстракции, соответствующих классам
.
[например, «х(..х..)>>] И для функциональной абстракции 1,
То есть для образования выражений абстракции, соответ-
ствующих свойствам, построенны J в этом случае как про-
ПОЗИЦИОlIальные qJУНКUИИ [например, «( x)(..x..)>>l. Здесь
так +':е, если ОДна и та }I{е матрица «. .х..» входит как область
действия n оба выражения, то они имеют один и тот же
экстенсионал и один и тот же интенсионал; однаКо они
имеют разные усло13ия тождества. Таким образом, они
соответственно анаJIоrичны «х(Нх)>> и «Нх» в РМ'.
Псекольку выбор семантическоrо метода и выбор фор-
мы языка взаимосвязаны, то мы можем также рассуждать
и в обратном направлении: наше предпочтение какой-либо
языковой структуры может повлиять на наше предпочтение
одноrо из двух семантических методов. Если языковая
система с одним только видом предикатора действитель о
является не только столь же эффективной (для целей к-ак
мат€матики, так и эмпирической науки), как и система
с двумя видами, подобная РМ', но также и более простой
и, следовательно, более удобной, то я думаю, что метоД
отношения именования должен рассматриваться по край-
ней мере как способный вводить в заблуждение, если не как
u
неадекватныи.
s 27. ИМЕНА КЛАССОВ
Имя для класса должно вводиться по правилу , которое относитСЯ
только к одному свойству; иначе значение HOBoro знака и тех предло-
жений, в которые он входит. не будет устанавливаться единственным об-
разом. Это доказывает, что семантическое правило для знака первона-
чально устанавливает ero интенсионал, и только затем, с помощью СУlце-
ственных для этоrо фаI<ТОВ, cro 9КСТСIIСИОIl8Л. Показывается, что
1 См., например, С 11 U r С}l 1 [) ict iOI1[Jry ], р. 3.
9 27. И меНа классов
171
обычное употребление разных видов переменных для СDОЙСТП 11 для клас-
сов так )ке излишне, как и употребление разных имен. У дuоснис имен
и переl\1енных для первоrо уровня ведет к eu.I,e БОЛЕ шей множеСТUСIIIIОСl'И"
имен и переменных на более вьrсоких уровнях. Понятия математики мо-
rYT быть определены без употребления выражений специальных классов
и переменных классов. Это показывается на определениях числа «2»
и понятия «КQ.личественное число».
В предыдущем разделе мы видели, что выражения в
системе РМ', раСGматриваемые авторам:и системы как имена
некоторых классов, не только имеют эти классы в качестве
своих экстенсионалов, но в то же самое время имеIОТ и He
которые свойства в качествс интенсионалов (см. 26 8).
Здесь можно БЫJlО бы поставить вопрос, не может ли в ка..
кой..либо системе получиться так, что предик&тор имеет
только экстенсионал и не имеет интенсионала; друrими
словами, что он относится к классу и не относится ни к oд
ному из тех свойств, которым этот класс соответствует
в качестве экстенсионала. Я думаю, что это невозможно
в семантическоЙ СИС"I'емс, ТО eCTI) в системе, интерпретация
котороЙ IlОJIНОСТЬЮ дана. Преждс Bcero, невозможно иметь
дело с классом, не обращаясь, по крайней мере, к одному
из соответствующих свойств. Это сохраняет силу даже и
в том случае, если класс задается перечислением ero чле
нов, например таким сочетанием слов, как «класс инди
видов а, Ь и С», или в символическом языке Sl: «( х) [(x a) V
V(x = b)V(x c)]». Этот предикатор не лишен интенсионала:
им является свойство быть (тождественным) или а, или Ь,
или с. У нас может появиться вполне правомерное сообра-
жение, что ЭТо не свойство в том смысле, в каком свой
ствами являются Синее и Человек; оно является (если
«а», «Ь» и «с» интерпретируются как L детерминированные
постоянные для положений в упорядоченной области, ' 19)
позиционным, а не качественным свойством; по нашей
прежней терминолоrии ( 22) оно является L детермини-
рованным свойством; но ВО всяком случае оно является
интенсионалом.
Моrло бы казаться, что имя класса, не имеющеrо ин..
тенсионала, можно было бы ввести в систему, если усло-
виться, что оно должно быть именем класса, являющеrося
общим для таких то и таких"то эквивалентных свойств;
при этом CCblJIKa на несколько своЙстп ПрИВСJlа БыI к тому,
что НИ ОДIlО ИЗ них не было бы CO(jCTll 1I110 интснсионалом
12 Зuк з Nw ЗGЗ
1'/8
. .
r лава 111. Метод отношения именования
имени. Рассмотрим, например, следующее правило в Ka
о честве семантическоrо для имени класса «К» В 51.
27..1. «К» должно быть именем одновременно для клас-
са Человек и для класса Бесперое Двуноrое, который
является тем же самым классом.
Это правило не содержит протипоречия, так как упо-
мянутые в нем классы на самом деле тождественны (СМ.
4-7). Однако оно недостаточно в качестве семантическоrо
правила дЛЯ «К»; 27 1 не дает полной интерпретации «К»,
или, друrими словами, не дает полноrо ero значения,
а лишь оrраничивает ero некоторыми возможностями. Прав-
да, этоrо правила вместе с правилами для друrих знаков
11 5. и знанием существенных для этоrо фактов достаточно,
IITU())>( уста н опит}> JIОI"ИЧССКУIО паЛСНТIIОСТЬ ЛIобоrо пред-
JIО)КСIJИЯ в SI' В которое ВХОДИТ «1<». I Iапримrр, обнаружи-
вается, что «Ks» должно быть истинно на основе истори
ческих фактов, которые и делают два предложения «Hs»
и «FseBs» истинными. Решающим ломентом является то"
что, хотя лоrические валентности, экстенсионалы предло-
жений, содержащих «К», устанавливаются, их интенсио-
налы, в общем, не устанавливаются" Например, остается
неустановленным, какое суждение выражается «Ks»; яв-
ляется ли оно тем же самым, что и суждение, выраженное
«Hs» или «FsoBs», или их дизъюнкцией, или конъюнкцией?
Это четыре различных суждения. Иными словами, данноrо
К-правила (27-1) вместе с правилами для друrих знаков
недостаточно для применения L-понятий к предложениям,
содержащим «К». НаПРИ 1ер, не устанавливается, L ис-
тинно «Ks Hs», или F -истинно. Следовательно, cTporo
rоворя, на основе К-правила и друrих правил мы не
можем понять предложений, подобных «Ks» или «Ks Hs»,
хотя мы можем установить их лоrические валентности.
Основанием для выдвинутоrо здесь возражения против
К-правила является не то, что оно вводит «К» как имя
класса, а, скорее, то, что оно не делает это со ссылкой на
одно единственное свойство. В противоположность 27 1
следующее правило было бы полным семантическим пра-
вилом дЛЯ «К»:
27..2. «К» должно быть именем для класса Человек.
Ибо это rоворило бы то }I{e самое, что и преДЛО)l{(.'IIИС
««К» ДОJI)КНО быть именем l{ласса, }{оторый является ЭКСТСII"
27. Имеuа классов
179
сионалом свойства Человек»; а это предложение, в свою
очередь может быть понимаемо как: ««К» должно быть
знаком, интенсионал KOToporo свойство Человек; еле"
Довательно, ero экстенсионал класс Человек». Первой
части этоrо последнеrо предложения было бы достаточно
в качестве правила; вторая же часть (<<следовательно ...»)
есть семантическое утверждение, вытекающее из правила" I
Это показывает, что сем:;/,нтuческое правило для ЗНQка
должно первоначально уст::zнавлuв::zmь е20 U1-lтенсuонал J '
,
аксmенсuонал же вторичен в том смысле, что 011 может Быьb
найден, если даны интенсионал и сущсственные ДJlЯ этоrо
факты. С друrой стороны, если даll JIИШЬ экстенсионал
вместе со всеми этими фактами, то интенсионал не будеТ
установлен однозначно.
В предыдущем разделе мы видели, как метод отношения
именования ведет к употреблению двух видов предикаторов
в одном и том же типе (например, уровне 1 степени 1).
На основе этоrо метода, особеНlIО принципа предметности,
такое удвоение предикаторов рассматривается как необхо-
димое, если мы ХОТИf\{ rоворить как о классах, так и о свой-
ствах. Аналоrичная ситуация возникает относительно пере-
менных. Для Toro чтобы rоворить об отдельных объектах,
употребляются имена; и, таким образом, этот метод ведет
к именам классов и именам свойств. С друrой стороны,
для Toro чтобы rоворить вообще об объектах какоrо либо
рода, употребляются переменные; таким образом, здесь
метод отношения именования приводит к введению двух
видов предикаторных переменных для одноrо и Toro же
типа; значениями переменных первоrо вида являются клас-
сы, значениями же переменных BToporo вида являются
свойства. Так, например, система РМ употребляет « »,
« » и т. д. как переменные для классов, а« », «Ч») И т. д. как
переменные для свойств (пропозициональных функций). С
точки зрения метода экстенсионала и интенсионала это удвое..
ниеаналоrичноудвоению замкнутых предикаторов и является 1
СТОЛq же излишним. В систем РМ' «х(Нх)>> есть выражение
значения для «1.». Мы видели, что на основе нашеrо метода
А
«х(Нх)) имеет не только экстенсионал класс Человек (см.
26-7), но таl<же и интенсионал СВОЙСТQО ЧСJ10век (см.
26 8). СJIсдовательно, помимо Toro, что КJlасс t.IrJIOBeK при-
надлежит, cor лаСIIО 10.1, к экстенсионаJlам значений « »,
12111
180
t лава 111. М етод отношения именованиЯ
,....... .. ............ ...,.....
соrласно 10 2 к интенсионалам значений « » принадле.
жит свойство Человек. Но совершенно то же самое имеет
силу и относительно (( », соrласно 26..6 и 26-5, так как Нх
есть выражение значения для «:». Таким образом, оба \
вида переменных имеют одни и те же экстенсионалы зна-
чений классы индивидов и одни и те же интенсионалы
значений свойства индивидов. Следовательно, удвоение
переменных является ненужным, как и удвоение замкнутых
предикаторов. Для данноrо типа предикаторов достаточно
употреблять один вид переменных; экстенсионалами зна-
чений для них являются классы, а интенсионалами зна-
чений СВОЙС1'ва (см. 10). Следовательно, они служат для
Toro, чтобы rоворить вообще как о классах, так и о свой-
ствах. [Так, относительно примеров в 10, предшествую-
щих 10..1, преДJlожения как формы (11), так и формы (111)
переводятся на СИМВОJlический язык с помощью одной и
той же переменной «1» в форме «(з.t)(...{...)>>.]
Положение с переменными друrих видов теоретически
то же самое, но практически друrое; в то время как МНО-
rие лоrики употребляют разные переменные для классов
и для свойств, едва ли найдется лоrик, который предложит
употреблять разные переменные для суждений и для л о..
rических валентностей или разные переменные для инди-
видов и для индивидных концептов. Таким образом, наш
метод не отклоняется здесь от обычной процедуры.
Если рассуждение на основе метода отношения имено-
вания, ведущее к употреблению двух видоВ предикаторов
в пределах простейшеrо типа, доводится Д-О более высоких
уровней, оно без меры увеличивает Множественность пре-
дикаторов одноrо и Toro же типа. С нашей точки зрения,
это увеличение, как и удвоение, с KOToporo оно начинает-
ся, излишне. Ради ПРОСТQТЫ оrраничим рассмотрение пре-
дикаторами степени 1, то есть будем rоворить только
о классах и свойствах, не касаясь отношений. Если на пер-
вом уровне различение делается между именами классов
и именами свойств, то на втором уровне должны различать-
ся четыре вида предикаторов, именно:
имена классов классов,
имена свойств классов,
u
имена классов своиств,
u u
имена своиств своиств.
27. И мена классов
181
Чтобы дать примеры в системе РМ, начнем со слеДУlощей
матрицы, которая содержит переменный класс «1.» как един-
ственную свободную переменную:
«(Зх) (Зу) [ (x==y).(z) (z Е · = : z=:=x. V .z==у)]» * ·
в качестве сокращения этоrо в последующих примерах
будем просто писать «. . . .». Эта матрица rоворит, что
класс имеет в ОЧНОСТИ два члена, или, как мы можем ска-
зать для краткости, что- есть парный класс. Пусть «.. 'р. .»
сокращенная запись этой матрицы в РМ, аналоrичная пыlе--
упомянутой, но содержащая переменное свойство « »
вместо «1.» (это значит, что «z Е » заменяется выражением
«'.p »). Следовательно, « » rоворит, что имеется в точнос и
u
два индивида, которые Иl\lеют своиство '.р, или, как мы
можем сказать, что является парным свсйсrвом. Теперь
исследуем слеДУlCщие четыре выражения в РМ:
, (1) «& (.. ..)),
(11) «.. ..»,
(111) «? (..'.р..)>>,
( 1 V) «.. . .» ,
rде точки указывают на только что описанные матрицы.
Выражение (1) является именем класса Парный Класс и,
следовательно, принадлежит к первому из четырех видов
предикаторов на вышеупомянутом втором уровне; (11)
есть имя свойства Парный Класс и, следовательно, при-
надлежит ко второму виду; (111) есть имя класса Парное
Свойство и, следовательно, принадлежит к третьему виду;
(IV) есть имя свойства Парное Свойство и, следовательно,
принадлежит к четвертому виду. Номинат первоrо вида (1),
то есть класс всех классов, которые имеют в точности два
члена, в РМ рассматривается как количественное число Два
и, следовательно, «2» вводится как сокращение для Hero.
Выражения (11), (111) и (IV) не встречаются в книrе [Р.М.],
но они строятся соrласно правилам системы РМ. Эти че-
тыре выражения принадлежат к одному и тому же типу;
они являются предикаторами уровня 2 и степени 1. Если бы
нам нужно было на основе нашеrо метода экстенсио"
... СМ. КОММСlIтарий.
182
r лава 1 1 1. М еmoд отношения именования
v
пала и интенсионала построить систему с предикаторнои
переменной «f», то вместо четырех выражений РМ она
содержала бы только одно, Иl\tенно «( .f)(..'. .)>>.
Умножение видов предикаторов на основе метода отно-
шения именования увеличивается на более высоких уров-
нях. На уровне п будет 2 n разных видов предикаторов в
пределах одноrо и Toro же типа. Считается, что они требу...
!Отся как имена 2'1 видов объектов. На основе же нашеrQ
метода в каждом типе имеется только один вид предикато-
ра; 2 tz соответствующих предикаторов первоrо метода
эдесь заменяются одним.
На основе нашеrо метода все математические понятия
MorYT быть определены способом, . аналоrичным. спосоБУt
применяемому в IP.M.l с тем отличием, что выражения
СI1сциаJII)ПI)IХ КJIЗССОВ и переменных классов не употреб-
ляютс5I. Предположим, что S система, которая содер-
жит не только индивидные переменные, но также и такие
переменные, вместо которых MorYT быть подставлены пре..
дикаторы различных уровней, скажем «f» И «g», как пере-
менные уровня 1,и «т и «п», как переменные уровня 2.
Тоrда, например, количественное число Два может быть
определено в S как свойство свойств следующим образом:
27-3. «2» сокращение для «(lf) [(3х) (tlJ) [ (х = у).
. (z) (Iz = (z = х) V (z = у» ]]».
Правда, для Toro чтобы понятие количественноrо числа
было адекватным, нужно, чтобы любым ero экспликатом
были выполнены определенные требования экстенсиональ-
ности. Однако нет необходимости требовать, чтобы количест-
венные числа были экстенсионалами; достаточно потребо-
вать, чтобы всякое предложение, приписывающее количест-
венное число данному свойству (или классу), было экстен-
сиональным. Это требование также выполняется нашим
методом, потому что количественные числа определяются
v v
эдесь как своиства своиств, которые являются экстенсио-
нальными. То, что, например, 2, по определению 27-3,
есть экстенсиональное свойство свойств, не явно форму-
лируется в определении, но видно из Toro, что следующее
предложение доказуемо с помощью определения 27..3:
«(1) (g) [({ == g) ::> (2 (/) == 2 (g»]».
27. И .мена классов
188
Общее понятие количественноrо числа точно так же может
быть определено в системе S без употребления выражсний
специальных классов. В то время как Рассел эксплицирует
количественные числа как классы классов, Фреrе рассмат-
ривает их как классы свойств. Так как мы хотим рас-
u u
сматривать их как своиства своиств, то мы можем до поло-
вины пути следовать за Фреrе. Подобно Фреrе 1, мы rоворим,
что свойство f равночисленно g (в символах: «Equ(f, g)>»,
если между индивида\1И, имеющими свойство f, и инди-
видами, имеющими свойство g, имеется одно-одназначное
соответствие. Тоrда мы опреде 'Iяем количественное число
свойства f как свойство (BToporo уровня) Равночисленно f:
27-4. «Nc'f» сокращение для «( g) [Equ (g, {)]».
[Фреrе берет в качестве определяющеrо (definiens) не «свой..
ство Равночисленно f», а «объе\1 CEo;fCTBa Равно-
численно {», что значит то же самое, что и «класс Равно-
численно {». Интересно, что Фреrе добавляет к этому
ОПРСЛСЛСIIИIО подстрочное примечание (цит. соч., стр. 80),
в котором он rоворит: «Я полаrаю, что вместо «объем (ех-
tension) свойства» мы моrли бы сказать просто «свойство».
Но это моrло бы вызвать два возражения... Я считаю, что
оба эти возражения можно устранить; но это завело бы
нас слишком далеко». Таким образом, Фреrе учитывает
здесь возможность более простой процедуры, которую МЫ
теперь и применяем. Он, по-видимому, рассматривает
как осуществимую, но не развивает ее дальше. В своей
более поздней работе 2 ОН снова определяет количестве ное
число вышеустановленным способом, даже не упоминая
об альтернативной возможности. rлавное основание, в силу
KOToporo он считает количественные числа классами свой тв,
u u
а не своиствами своиств, сводится, по-видимому, К тому
ero взrляду, что количественные числа независимые
объекты, в сочетании с ero общей концепцией, что клас-
сы незаВИСИ 1ые объекты, тоrда как свойства таковыми не
являются. Однако я нахожу ero рассуждения по этому
вопросу не вполне ясными и далеко не убедительными.)'
Наконец, подобно Фреrе а, опредеJIяем «n есть
1 I Orlll1<l1arzcn 1, р. 7 79, Вз-.....В5.
2 [( J r 11 n (1 \ S(' t z (, \ ], 1, 57.
tJ lGr1lrHJlagcllJ, р. 67 72.
184
r лава 111. Метод отношения именования
J{оличественное число» (в символах: «NC(n)) посредством
«существует свойство {" такое, что п есть количественное
число {»:
27..5. «NC» сокраIтение для «(' п) r(3f)(п ' Nc'f) ».
Допустим, что свойства f и g равночисленны. На основе
своих определений Фреrе доказывает, что в этом случае
количественное число f равно количественному числу g.
Последнее утверждение интерпретируется им как rOBo
рящее, что класс Равночисленно f является тем же самым,
что и класс Равночисленно g. Таким образом, он экспли-
цирует равенство чисел как тождество. Здесь наше опре
деление 27 4, по видимому, содержит трудность, потому
что лаже в том случае, если f и g равночисленны, свойство
Равночисленно f не обязате.ТIЬНО является тем же caMbIlVI 7
что и свойство Равночисленно g. Однако, хотя эти два свой
ства, которые в нашем методе рассматриваются как коли..
чественные числа, не тождественны, они все же эквива
леНТН I (в смысле 5 3; СМ. пример 5 5). Таким образом,
трудность исчезает, если мы эксплицируем равенство чисел
как эквивалентность, а не как тождество и, следовательно,
выразим ero символически посредством знака «::=:.». Таким
образом, например, предло)Кение
«число планет==: 9»
было бы следующим образом переведено в систему S , если
взять «Р» в качестве предикатора для СВСЙСТЕа Пла
нета:
27-6. «Nc'P = 9».
(Определение «9», конечно, аналоrично определению «2»
в 27-3.)
Мы сказали, что эксплицируем количественные числа
как свойства BToporo уровня, в противоположность Фреrе
и Расселу, которые рассматривают их как классы BToporo
уровня. Но эта формулировка является уступкой обыч
ному взrляду, основанному на отношении именования,
соrласно которому предикатор является именем или клас-
са, или свойства и не может относиться сразу и к тому
и к друrому. Соrласно методу экстенсионала и интенсио
нала, было бы более адркватIJыM СКfI:lЗТЬ, что мы вводим
выражения количественных чисел как предикаторы BToporo
28. Различение номинаmа и смысла у Фреzе
185
уровня и что эти предикаторы имеют в качестве интенсио-
u
налов своиства BToporo уровня, а в качестве экстепсиона-
лов классы BToporo уровня. Так, например, «2» естъ
предикатор BToporo уровня; ero интенсионалом является
свойство (BToporo уровня) Два, которое мы моrли бы
назвать числовым интенсионалом Два, или числовым КОН-
цептом Два; а ero экстенсионалом является класс (BToporo
уровня) Два, который мы моrли бы назвать числовым
экстенсионалом Два. Так как предложение «Nc'P = 9» ис
тинно, но не L.. исти нно, то преди катор 1)1 «N с' Р» И «9» э к-
вивалентны, но не L"эквинаJlеНТIII)I. СледоваТСJIЬНО, число-
вой экстенсионал Число Планет тот же самый, что и чис-
ловой экстенсионал Девять, тоrда как числовой интен ио-
нал Число Планет не тот же самый, но эквивалентен чис-
ловому интенсионалу Девять. Таким образом, мы видим,
что в нашем методе, так же как и в методах Фреrе и Рас-
села, равенство чисел может рассматриваться как тож-
дество определенных объекто , не числовых интенсионалов,
а числовых экстенсионалов.
Таким образом, вся система математики, построенная
на основе лоrики Фреrе и Расселом, может быть пере..
строена в более простой форме без употребления выраже-
ний классов, отличных от выражений свойств, и без пере-
u
менных классов, отличных от переменных своиств.
28. РАЗЛИЧЕНИЕ HOMJIHATA И СМЫСЛА У ФРЕrЕ
ля любоrо имени Фреrе проводит различие между ero номинатом,
то есть именуемым объектом, и ero СМЫСЛОМ, то есть способом, посред..
ством KOToporo объект задается этим именем. Из рассуждения Фреrе M I
видим; "что ero понятие номината удовлетворяет СФОРМУЛJiрованным вы..
ш е (9 24) принципам отношения именования; таким образом, ero метод
семантическоrо анализа является частной формой Toro, что мы называем
методом отнош ения именования. Cor ласно Фреrе, номинатом ИЗQЛИРО"
BaHHoro предложения является ero лоrическая валеflТНОСТЬ, а ero смыс"
лом выраженное им суждение. Однако, если предложение стоит в
КОСЕенном (то есть неэкстенсиональном) KOflTeKcTe, то ero НОМИflЭТОМ
. является это же самое суждение.
Фреrе 1 провел очень интересное различение между но-
минатом в ыражения и ero смыслом 2. Это различение будет
1 (Sinn].
2 Я ДШО дrсъ перечень анrлийских терМИIIОП, которые буду упот-
pCUJIHTb J{(lI{ flср(}(юды терминов Фреее. слсдуя n большинстве случаев
186
r лава 111. Метод оmНоtuения именования
u .
сеичас разъяснено, а затем, в следующем разделе, срав-
нено с нашим различением между экстенсионалом и интен-
сионалом. Будет видно, что в некоторых отношениях \
между этими двумя видами различения имеется близкое
сходство; именно эти два понятия Фреrе впер ые привели
меня к понятиям экстенсионала и интенсионала примени-
тельно к десиrнаторам вообще. С друrой стороны, мы най-
дем и различия между этими двумя концепциями, основан-
ные rлавным образом на том, что концепция Фреrе осо-
бая форма Toro, что мы выше назвали методом отношения
именования.
Цель работы Фреrе, описанной здесь в современной тер-
минолоrии, заключается в проведении семантическоrо ана-
лиза некоторыx видов выражений в обычном словесном
языке и в том, чтоБы прсдложить, исследовать и приме..
нить семантические понятия в качестве инструментов этоrо
анализа. Мне кажется, что ero рассуждения имеют боль..
шое значение для метода лоrическоrо анализа; но, как
и друrие ero работы, эта работа не обратила на себя Toro
внимания, KOToporo она заслуживает. За исключением
Рассела (Denoting), который детально обсудил анализ
Фреrе, но oTBepr ero большую часть, работу Фреrе остав-
ляли без внимания на протяжении почти полстолетия,
за Расселом [Denotingl и Чёрчем (СМ. примечание 1 на стр. 187)
«Ausdrucken» переводится словом «to express» (выражать) [«to connote»
(соозначать) , может быть, также можно было бы принять во внимание
:по аналоrии с «to denote» (означать), хотя это слово в обычном употреб
.лении часто имеет совершенно друrОll СМЫСЛ, относящийся не к обозна-
'Чаюшим компонентам значения, а к друrим, особенно ассоциативным и
эмоциональным 1; «Sinn» «Sense» (смысл) ITaK переводит Чёрч; Рассел
употребляет «meaning» (значение); мо}кно было бы также рассматривать
«connotatum» (соозначаемое) или «connotation» (соозначение)]; «bezeich..
nen» «to Ье а пате of» (быть именем), или «to пате» (именовать) (Рас-
сел и Чёрч: «to denote» (означать); см. замечание о двусмысленности это-
ro термина в примечании 1 Э 24); «Bedeutung» «пот inatum» (номинат)
(Рассел и Ч ёрч :«denotat ion») ;«Begr iff» «Рrореrtу»(свойство) (Ф pere упот-
ребляет «Begriff» только для атрибутов степени 1; для атрибутов вообще
он употребляет фразу «Begriff oder Beziehung»); «Gedanke» «Proposi
tion» (суждение) (см. соображенне в пользу этоrо перевода у Чёрча
[Review Q,], р. 47); «gеwбhпliсll» (Re(Je, Bedeutung, Sinn) «ordinary»
(обычный); «ungerade» (Rede, Be(jeutung, Sinn) «01>1 ique» (косвенный);
«Gcgcl1stand» «Object» (объект); «Wcrt vcrlal.lf» «valtte d istri utlti-
оп» (рnспределение значений); «I3ct1;HlptUf1gssatz» «(declarative) sen-
tencc» (дСI<ларативное предложение).
28. Различение но.мината и смысла у Фреzе 187
пока Алонзо Ч рч 1 несколько лет назад НС начал постоянно
указывать на значение концепции Фреrс, заlцищая се ос-
новную идею и развивая в то же время дальше детали
ее применения. ,
ПРОВОДrlмое Фреrе различение между номинатом и смыс-\
лом заключается в следующем. Некоторые выражения яв-
ляются именами объектов (этот термин должен пониматься
в широком смысле, включая как абстраl{ТНЫС, так и кон-
кретные объекты), и о них можно сказаТI), что ОIlИ именуют
(<<bezeichnen») объекты. От НОМИllата ВI,lра}l{СIIИSI, ТО есть
объекта, именуемоrо им, мы доJI}I{I1ы ОТJlичаТI" cro смысл,
то есть способ, которым номинат задается выражением.
Это иллюстрируется следующим примером: .
28..1. Два выражения «утренняя звезда» и «вечерняя звезда»
имеют один и тот же номинат.
Это верно потому, что оба выражения являются име-
нами одной и той же вещи некоторой планеты; друrими
словами, следующее есть истинное ПРСДJIожсние об астро-
номическоV1 факте:
28 2. Утренняя звезда есть то же самое, что и вечерняя звезда.
С дру.rой стороны, верно и следующее:
28..3. Выражения «утренняя звезда» и «вечерняя звездц»
имеют не один и тот же смысл.
Основанием этоrо является то, что' два выражения от-}
носятся к их общему номинату, этой планете, разными!
способами. Если мы понимаем язык, то мы можем понять!,
u 1
И смысл этих выражении; например, мы тоrда знаем, ЧТQ
смысл выражения «утренняя звезда» тот же самый, что
и смысл фразы «тело, которое иноrда появляется утром
перед восходом солнца в .восточной части, неба в виде ярка
сверкающей точки». Однако номинат не дается смыслом,
а только, как выражается Фреrе, освещается с одной CTO
роны (einseitig beleuchtet). Чтобы прийти к результату
28-1, требуется больше, чем простое понимание смысла вы-
f ражений (а именно наблюдение фактов).
Объяснив вообще это различие, Фреrе переходит к при.,
менению ero к предложениям. В (декларативном) предло.,
жении мы выражаем суждение (<<Gedanke»). Является ли
1 В обозрсниях В «Journal о{ Symholic Logic», V (1940), 162, 163; VII
(1942), 101; см. TaKil<e резюме ero работы, там >I<e, VII, 47; далее, более
детально u [UicHonary] статье «Descriptions» (I cvjcw С). и (Review Q).
188
r лава 111. М еmoд отношения именования
суждение, выражаемое предложением, ero смыслом или
номи натом ? В результате долrоrо и тщательноrо анализа
Фреrе приходит к следующим двум положениям:
28..4. (Обычным) смыслом предложения является выражае-
мое им суждение.
28..5. (Обычным) номинатом предложения является ero ло..
fическая валентность.
Таковы результаты для обычных случаев; они, в част-
ности, имеют силу для любоrо изолированноrо предложе-
ния, то есть для TaKoro, которое не является частью дру-
roro, более обширноrо предложения; исключения будут разо..
браны ниже. Для наших целей самый важный возникающий
здесь вопрос вопрос о методе, с помощью KOToporo
Фреrе пришел к этим двум результатам (и к исключениям
из них). Ясно, что они понимаются не просто как соrла-
u
шения, как, так сказать, часть определении терминов
«смысл» и «номинат». Если бы намерение Фреrе было та-
ково, он, вероятно, выбрал бы простое общее правило,
не усложненное исключениями. Из ero рассуждения ста-
новится ясно, что положение иное. Фреrе исходит из Toro,
что он вполне отчетливо знает, что он имеет в виду под
«смыслом» И «номинатом», то есть что он знает способ,
которым он намерен употреблять эти термины. На основе
этоrо знания он исследует, как эти термины применяются
к различным видам выражений. Блаrодаря этому он от-
крывает объективные результаты и по мере Toro, как на-
ходит их, сообщает о них, все равно, являются ли они
простыми или сложными. Однако для читателя не так
ясно, как для caMoro Фреrе, что следует понимать под ero
двумя терминами. Предварительные разъяснения, которые
он дает, конечно, недостаточны для Toro, чтобы привести
к этим результатам или даже для Toro, чтобы сделать их
правдоподобными. Номинат выражения разъясняется, на-
пример, как то, именем чеrо является выражение. Это
объяснение, однако, никоим образом не делает результат
28-5 более правдоподобным Я думаю, что всякий непод-
rотовленный читатель был бы склонен рассматривать пред-
ложение скорее как имя суждения, чем как имя лоrиче-
екой валентности, если, действительно, он вообще хочет
рассматривать предложение как имя чсrо-либо. Друrое объ-
яснение, которое Фреrе дает для «номината», заключаетя
28. FазлuчеJ.tuе н'оМ,ината U смысла у Фреzе t89
в том, что предложение rоворит о номинатах входящих
в Hero выражений (мы выше назвали это ПРИIIЦИПОМ пред-
метности, 24 2). Но мне кажется, что и это объяснение
не делает 28 5 более правдоподсбны . НаприW\ер возьмем
.ложное предложение «Hw» (см. правила, 1:1 и 1 2), как
часть предложения «",Hw». (Соrласно Фреrе, это обычный
слу..ай, то есть 28 4 и 28 5 имеют т кже силу и для «Hw»
в этом контексте.) Вопрос здесь состоит в том, ЯВЛЯ' ТtЯ ли
номинат предложения «Hw», как части предложения « Hw»,
\1), ложью, или (11) (ложным) суждением, что книrа Ве-
верлей есть человеческое CYIILCCTI30. СоrлаСIIО принципу
предметности, преДJIОЖСIlие « Iw» в случае (1) есть предло-
жение о лжи (rоворящее, по предположению, что ложь не
имеет места), а в случае (11) об упомянутом суждении
(roвop, ящее по предположению, что оно не имеет силы).
Я думаю, что первая альтернатива, являющаяся результатом
Фреrе 28..5, показал ась бы всякому неподrотовленному
читателю rораздо мснсе естсственной, чем вторая.
ПриведеНIIЫС соображени'я никоим образом не имеlОТ
целью onpoBeprHYTb или возразить против результатов
Фреrе. Имеется в виду только показать, что предваритель-
ные разъяснений терминов, данные им, оказываются не-
достаточными в качестве основания для ero результатов.
Чтобы понять специфический смысл, который Фреrе вкла..;;
дывает в свои термины, надо обращать внимание не столько
на ero предварительные разъяснения, сколько на рассуж-
дения, с помощью которьтх он приходит К своим резуль-
татам. Коrда мы поступаем таким образом, мы обнаружи-
ваем, что Фреrе использует некоторые допущения, как
если бы они были самоочевидны, или по крайней мере хо-
рошо известны и правдоподобны, не формулируя их явно
кяк основные п-ринципы cBoero метода. Эти допущения
можно сформулировать как принципы взаимозаменимости
следующим образом:
Прин иnbl. 8заи.моза.мени.мости Фреzе.
Пусть .. .. сложное имя, содержащее вхождение
имени j; а .. 11l-.. соответствующее выражение с именем
lk вместо lj. 28-6. Первый nринцип. Если lj и 1,\ имеют
один и тот же номинат, то.. 1 .. и .. tl'.. имеют один и тот
же номинат. Друrими словами, номинат Bcero выражения
есть ФУПКL(ИЯ номинатов имен, входящих в Hero.
190
t лава I 1 j. м еmoд отношения uJtfeH08aIlUJi,
28..7. Второй nринциn. Если j и lk имеют один и тот же
смысл. то .. Xj.. и .. !k.. имеют один и тот же смысл. Др у-
rими словами, смысл Bcero выражения есть функция смыс,
лов входящих В Hero имен.
Теперь посмотрим, как Фреrе с помощью первоrо прин-
ципа получает свои результаты 28 4 и 28-5. Ero проблема
такова: что является номинатом и что является смыслом
(изолированноrо) предложения? Он rоворит: «Если мы
заменим одно слово в предложении друrим словом с тем же
самым номинатом, но с друrим смыслом, то эта замена
не может иметь никакоrо влияния на номинат Bcero пред"
ложения» 1. Здесь, очевидно, заранее молчаливо предпола"
rается первый принцип. Возьмем два предложения, KOTOpЫ
СХОДны во всем, кроме Toro, что в одно входит словосочета..
ние «утренняя звезда», а в друrое «вечерняя звезда». Cor-
ласно нашим прежним предложениям (28-1 и 28..3), это как
раз то, о чем идет речь. Следовательно, соrласно только ЧТ9
цитированному рассуждению Фреrе, эти два предложения
имеют один и тот же номинат. Что же тоrда можно счи-
тать этим общим номинатом? Суждения, выражаемые этими
двумя предложениями, MorYT, очевидно, быть различ-
ными. Следовательно, они не MorYT быть номинатами; сле..
довательно, рассуждает Фреrе, они должны быть смыс"
лами этих предложений. tЗдесь молчаливо делается друrQе
допущение, что выражаемое этим предложением суждение
должно быть или номинатом, или смыслом предложения,
так как оно явно имеет близкое (семантическое) отношение
к этому предложению.] С друrой стороны, сба предложе-
ния имеют одну и ту же лоrическую валентность (по край-
ней мере в обычных случаях). Следовательно, лоrическая ва-
лентность и может рассматриваться как общиЙ номинат. Так
Достиrаются результаты 28..4 и 28..5 (для обычных случаев).
Самым важным применением двух принципов Фреrе
является применение их к случаям, в которых все выра-
жение .. 1j.. в целом есть изолированное предложение
(тоrда как ' может быть или предложением, или именем
друrой формы). Для этих случаев принципы принимают
следующие специальные формы, если результаты 28-4 и
28-5 применяются к целым предложениям:
1 [Sinn], р. 32.
28. Различение номината и смысла у Фреzе 191
Принциnы Фреzе взаи.моза.м.ени.мосmи внутри nред-
.,
ложениu.
Пусть . . lj............ изолированное преДJIожение, содсржа-
щее вхождение имени j' и .. tj,............ соответствующее
предложение с именем lk вместо lj.
28 8. Первый nрИн'циn. Если ,tj и K имеют один и тот же
номинат, то .. .. и .. k.. имеIОТ одну и ту же лоrи-
ческую валентность. По нашей терминолоrии (11 1), имена,
которые имеют один и тот же номинат, пзаимозамснимы
друr с друrом.
28...9. Второй nринцип. [сли tl И tl( ИМСIОТ один И тот же
смысл, то .. tj.. и .. t. .. DыажаlотT ОДНО и то же суждение.
По нашей терминолоrии, имена, которые имеют один и тот
же смысл, являются L"взаимозаменимыми друr с друrом.
Наши ссылки в последующем будут делаться на эти спе-
циализированные формы двух ПРИIIЦИПОВ Фреrе.
То, что Фреrе имеет в виду под «номинатом» И «смыс-
лом», становится БОJIсе ЯСIII)IМ из этих ПрИIlЦИПОП, чс v1 из
ero предпаритсJ1ьныx пояснении. ПервыЙ ПРИIIЦИП <I)pcre,
28-8, есть то же самое, что и 24 3a, принцип взаимозаме-
нимости для отношения именования. Так как рассужде-
ние Фреrе показывает, что принципы 24 1 и 24 2 также
имеют силу для ero понятия номината, то ero метод еС1 ь
частная форма Toro, что мы назвали методом отно-
шения именования. Как мы видели выше, 24..3а вполне
правдоподобен; следовательно, и первый принцип Фреrе
вполне правдоподобен. Трудно сказать, будст ли это
верно и для BToporo принципа. Но я думаю, что он не ока-
зывается неправдоподобным, если мы считаем ero раскры-
ва!Ощим тот факт, что Фреrе понимает термин «смысл» так,
что смысл сложноrо выражения и, в частности, предложения
устанавливается с помощью смыслов входящих в Hero имен.
С одной стороны, принципы Фреrе приводят ero, как
мы видели, к результатам 28 4 и 28 5 для обычных слу-
чаев......... например для изолированных предложений. С дру-
rой стороны, эти же самые принципы заставляют ero счи-
тать некоторые случаи исключениями относительно этих
результатов и тем самым делают ero схему допольно слож
ной. Этими исключениями являются случаи, в которых
имя ВХОДИТ в косвенном KOHTeI<cTe (что. 110 нашей терми
НОJIОI'ИИ, примерно то же самое, что и lIсэкстенсиональный
192
r лава 111. Меmoд отн()шения именованиЯ
контекст, 11 2a). Возьмем, например, вхождение (лож-
Horo) предложения
(1) «Орбиты планет суть окружности» в косвенном контексте
(11) «Коперник утверждает, что орбиты планет суть
окружности».
Заключающаяся здесь проблеf\ла осталась бы, конечно,
той же самой, если бы вместо «утверждает» стоял такой
термин, как «считает» (believes); следовательно, этот при
мер подобен рассмотренным выше ( 13) пред.пожениям о
мнениях. Соrласно результатам Фреrе (28..5 и 28..4),
обычный номинат (1), то есть тот номинат, который имеет
это предложение, коrда входит или изолированно, или
в обычный, некосвенный контекст, есть ero Jlоrическая
валснтность, которая, оказывается, должна быть ложью;
а оuыlllI)lий СМ)lСЛ ПРСДJIО}l{ениSI (1) есть суждение, что
орбиты планет суть окружности. Далее Фреrе rоворит,
что предложение (1) в косвенном контексте (11) имеет не
обычный свой номинат, а друrой, который он называет
ero KOCвeHHbIl\1 номинатом, и не обычный свой Сf\.1ЫСЛ, а
друrой, который он называет ero косвенным смыслом.
Относительно KocBeHHoro номината Фреrе делает следую
u
щие два утверждения; второе утверждение есть частныи
случай, вытекающий из первоrо:
28..10. Косвенный номинат имени есть то же самое, что ero
обычный смысл.
28'..11. Косвенным номинатом предложения является не ero
лоrическая валентность, а суждение, являющееся ero обыч..
ным смысл ОМ.
Таким образом', для приведенноrо выше примера имеет силу
u
слеДУЮIlJИИ результат:
28...12. Косвенным номинатом предложения (1), то есть
объектом, именуемы J предложением (1) в косвенном KOH
тексте, подобном (11), ЯВiIяется суждение, что орбиты
планет суть окружности.
Для этоrо результата Фреrе приводит два арrумеита в
рааных местах своей статьи.
(1) «8 косвенном способе выражения rоворят о смысле,
например, высказывания друrоrо лица. Отсюда ясно, что...
в ЭТС>М способе выражения слово не имеет cBoero обычно..
ro но мината, а именует то, что ЯВJlяется ero смыслом» 1.
1 (S ir1 Il] р. 28.
28. Различение flо.минаlnа u ''сАtlblсла у Фреzе 193
. я понимаIО здесь соображение Фреrе примените.пLIIО l{ при..
веденному выше ПРИl\1еру слеДУЮШИ:\1 обраЗОl\I. ОН, I10 RИ"
ДИМОI\1У, l\10.п:чаливо предполаrает принцип преДl\1еТIIUСТII
(24..2). Соrласно ЭТОl\1У принципу, все предло)хение (11) в це..
ЛОl\1 rозорит о НОl\1инате ero собственной части (1). Однако
ясно, что (11) не rоворит о предложении (1), потому что
Коперник l\10r употребить не (1), а друrне слова и дажедру"
rой ЯЗЫК. Предложение (11) не rоворит также и о ,ТIоrиче..
ской валентности утверждения Коперника, а скорее,
о ero смысле, потому что (11) rоворит, что I<оперник
утверждает определенныЙ смысл, определенное СУ)КДСIIие,
то суждеНIIе, которое яп.п ЯСТСЯ оБыIIIыbIM сl\1ыIломM (1).
Следовательно, это суждение должно быть НОl\1инатом (1)
в (11).
(2) Что НОl\1инат предложения в KOCBeHHOl\1 контексте не
лоrическая валентность, а суждение, «видно, rоворит Фре
re, из Toro (обстоятельства), что истинность предложения
в цел'ОМ не зависит от Toro, истинно или ложно CY)Kдe
ние» 1. ЗД<:С!>, вероятно, Иl\lестся IЗ виду слеДУlощее. Cor-
ласно первому ПРИIIЦИПУ Фреrс, номинат, то есть Jlоrичес-
кая валентность предложения (11) в цело\т, является функ-
цией номината ero собственной части (1). Если теперь пос..
ледний номинат был бы лоrической валентностью, то лоrичес-
кая валентность (11) зависела бы от лоrической валеНl'
ности (1). Однако это не так; для Toro чтобы устаНОВИТЬ t
что (11) истинно, нам не НУЖНQ знать, является ли (1)
истинным или ЛОЖНЫl\1. Следовательно, НО 1инат (1) в (11)
не может быть ero лоrической валентностыо; следовательно,
ОН дол)кен быть суждениеl\1. (Для этоrо последнеrо шаrа
опять"таки молчаливо предполаrается некоторое допущение.)
В одном отношении понятие су)кдения (<<Gedanke») у
Фреrе не COBCel\1 ясно; он не устанавливает условия тож-
дества для суждений. В ПРСДШССТВУIОЩСМ рассмотрении
я ДОIIУСТИЛ, что он берет то )J(C самое условие тождества
что и мы, а именно L"ЭКВlIваJlСIlТНОСТЬ (см. 6 и [11, р. 92).
Однако в этом случае eI () аlIаJlИЗ предложений с такими
терминами, как «утверtl(даст», «считает» И т. д., НС совсем
праВII.!l('lI; ПОТО:\IУ что предложение этоrо po) a MO)I«('l'
ИЗМ('IIII'П. CIH)!() лоrичеLКУЮ валентность IJ, C.Jlt') ()BaTt\JII)IIO,
I 1 1.... I '1 7
.)11111 , р. .) .
13 'J.II..I' :1).:\
194
r лава ///. М еmoд отношения именования
а fortiori, свой смысл, если собственная ero часть заменяет-
ся L эквивалентным ему предложением (см., например,
рассмотрение предложений о мнениях в 9 13, особенно 13..4).
Ero анализ был бы правильным, если бы он имел в виду
более сильное условие, чем L эквивалентность, что либо
подобное разъясненному выше (э 14) понятию интенсио-
нальной структуры. В этом случае наша вторая формули-
ровка 28..9, которая понималась как перевод BToporo прин-
ципа Фреrе в нашу терминолоrию, должна быть опущена.
29. НОМИНАТ И СМЫСЛ:
ЭКСТЕНСИОНАЛ И ИНТЕНСИОНАЛ
Пара понятий У Фреrе (номинат и смысл) сравнивается с нашей па..
рой (экстснсионал и интенсионал). Эти две пары совпадают в обычных
(экстснсионаЛЬНblХ) контскстах, но не в I{OCBeHHbIx (неэкстенсиональ..
ных) контекстах. Это ПРИВОJ.ит не к несовместимости или теоретичес.
кому различию во мнениях, а только к практическому различию в
методах. Пара понятий Фреrе предназначена быть экспликатом для
определенноrо традиционноrо различения, а наша пара экспликатом
для друrоrо различения.
Теперь мы сравним различение Фреrе между номина-
том и смыслом выражения с нашим различением между
экстенсионалом и интенсионалом выражения.
Наша пара понятим, как и понятия Фреrе, предназна ена
служить для целей семантическоrо анализа значения(: Эти
наши два понятия MorYT рассматриваться, подобно поня-
тиям Фреrе, как представляющие две компоненты значе-
н я (в широком смысле). Понятия смысла и интенсионала
отнесятся к значению в cTporoM смысле, как то, что схва-
тывается, коrда мы понимаем выражение, не зная фактов;
понятия номината и экстенсионала относятся к выполне-
нию выражения, зависящему от фактов:
Решающее различие между нашим методом и методом
Фреrе состоит в том, что наши понятия в отличие от поня-
тий Фреrе не зависят от контекста. Выражение в пра-
вильно построенной языковой системе всеrда имеет один
и тот же экстенсионал и один и тот же интенсионал; НО
в некоторых контекстах оно имеет свой обычный номинат
и свой обычный смысл, а в друrих контекстах свой
КОСВСННЫЙ номинат и свой КОСВСННЫЙ смысл.
29. Номинат U СМЫсл: экстенсuонал U интенсионал 195
Сравним сначала экстенсионал выражения с ero обыч
ным номинатом; по-видимому, эти понятия совпадаlОТ.
Для предикаторов Фреrе,по видимому, не объяснил, как при-
меняются ero понятия; однако я думаю, что Чёрч 1 Haxo
дится в соrласии с намерениями Фреrе, коrда считает класс
(обычным) номинатом предикатора (степени 1), например,
и,v:ени нарицательноrо, и свойство ero (обычны ) смыслом.
В качестве примера Чёрч утверждает, что номинат
«единороrа» пустой класс, а ero смысл свойство
единороrости. И здесь экстенсионалом точно так же
является данный класс. Что !<асается предложения, то ero
лоrическая валентность является как оБЫЧНЫvt номинаТО\1,
так и экстенсионаЛО\1. А в случае ИНДивидноrо выраже
ния обычным номинатом и экстенсионаJl0М является данныIй
индивид. Таким образом, мы имеем следующий результат:,
29..1. Для любоrо выражения ero обычный номинат (в Me
тоде Фреrе) есть то же самое, что и еrо,экстенсионал (в Ha
тем методе).
Труднее уяснить, что сос J'звляет оБычIIыи смылл n ме-
тоде Фреrе. Как упоминалось выше, это получилось из-за
отсутствия точноrо объяснения, и особенно формулировки
условия тождества смысла; мы допустим опять, что Фреrе
соrласился бы в качестве этоrо условия выбрать L эквива-
лентность. Тоrда обычным смыслом предложения является
выражаемое им суждение, следовательно, оно есть то же
самое, что и ero интенсионал. Для предикатора (степени 1)
обычным смыслом является данное свойство, и ero интен-
сионал то же самое. Фреrе не употребляет никакоrо
специальноrо термина для смысла индивидноrо выраже-
ния 2. Но он rоворит, что смысл предложения не изменяется,
если индивидное выражение, входящее в обычный контекст,
заменяется друrим выражением с тем же самым смыслом.
Следовательно, по видимому, разумно предполаrать, что
то, что Фреrе имеет в виду под смыслом ИНДИВИДноrо
выражения, есть приблизительно то же самое, что мы имеем
в виду под индивидным концептом. Следовательно, на
1 [Review с. ], р. 301.
! Чi.\рч употребляет термин «дескрипция», I<ОТОРЫИ, однако, более
обычсн длн ИlIдиnидноrо выражения, nOCTpoelllloro с Йота-оператором,
чем ДЛS"I cro смысла.
1 З'"
196
r лава 111. М етод отношения именоваНИJl
основании нашеrо понимания объяснений Фреrе, по'види
мому, имеет место следующее:
29..2. Для любоrо выражения ero обычный смысл (в методе
Фреrе) есть то же самое, что и ero интенсионал (в нашем
методе).
Таким обр::tзом, для обычных вхо)кдений выр жений
наши два понятия совпадают с понятиями Фреrе. Разли
чие возникает только для выражения в КОСI3еПНО\1 кон..
тексте. Здесь наши понятия ведут к тем же самым объек
там, как и для обычных вхождений тех же самых Bыpa
жений, тоrда как понятия Фреrе ведут к друrим объектам.
Как мы видели выше, это усложнение вводится Фреrе не
произвольно, а как неизбежное следствие ero общих прин
ЦИПОВ, особенно первоrо.
ВВОДИ ра 1.J111(,еIIИС M(\)Klf,Y 1l0МИllатом и Сl\1ЫСЛОI\I, Фреrе,
ПО ВИДИМОМУ, имел намерение сделать более отчетливым
известное различение, которое дел ал ось в разных фОрl\lах в
традиционной лоrике. Таким образом, задачей была экспли
кация (в СI\1ысле, поясненном в начале Э 2). Предлаrаемые
им экспликаты понятия номината и смысла. Теперь
вопрос заключается в следующем: каковы были ero экспли
канды, то есть для какой пары традиционных понятий пред
ЛОЖИJI Фреrе свои экспликаты? Ч,5рч 1 ссылается в этой
связи, во первых, на различение между «объемом» и «по
ниманием» в лоrике Пор..Рояля и, во"вторых, Ha различе..
ние l\1ежду «означением» (denotation) и «соозначением» (соп
notation) у Джона Стюарта Милля. Мне кажется, что в
историческом развитии мы находим две пары соотноситель
ных понятий, появляющиеся в разных формах. Эти пары
тесно связаны друr с друrом и MorYT иноrда даже сливать..
ся. Tel\1 не менее я вообще думаю, что их можно различать.
(1) В традиционной лоrике мы часто находим два COOTHO
ситеЛЬНblХ понятия: с одной стороны, то, что называется
«объемом» или «означением» (в смысле Дж. Ст. Милля)
термина, или понятия; с друrой стороны, то, что называ
лось ero «содержанием», «пониманием», «значением» или
«соозначением» 2. Мне кажется, что Фреrе своим различе
1 rReview С,], р. 301.
JLстальныii разбор и CP lI\lIl'IIIH' 1{()1I1 11l I,ii МlIЛЛЯ и друrих aBTO
р о в t' М. ) : 1 1 р h М . Е а t ОП, ( J <.' 11е ,. ; 11 J. () 1 i с (Н) 3 1 ), с h ар. V 1 .
29. Номинаm u смысл: экстенсuонал u интенсионал 197
нием между распределением значений (value-distribution)
пропозициональной функции и самой пропозициона.пьной
функцией наl\леревался дать экспликацию этой пары попятий;
в случае степени 1 это различение есть известное различе-
ние между классом и СВОЙСТВОl\1. Наше различение между
экстенсионалом и интенсионалом также понимается как
экспликация этой же пары понятий, поскольку дело ка-
сается предикаторов, и одновременно как расширение
области применения обычных понятий к друrим видам де-
сиrнаторов. (2) Вторая пара понятий 01 правляется от отно-
шения именования. В повседневном языке, например, I'OBO-
рят, что выIажениеe «BaJILTl\P Скотт» есть имя человека
Вальтера Скотта. Лоrики расширяют применение этоrо
отношения. Они считают именами также и индивидные дес-
крипции, например выражение «автор Веверлея», они счи-
тают именем Toro }ке caMoro человека Вальтера Скотта,
что обычно не принято в повседневном языке. Более Toro,
они строят да)l{С в кзчсстпс имен выражения тнпа, отличноrо
от ИНДИВИДlIоru; 01111 ('1) итаIОТ их имснами абстрактных
объектов, например, классоI3 ИJlИ свойств, отношсний, ФУНК-
ций, суждений и т. д. (Друrие термины, употребляе-
мые как синонимы выражения есть имя, были упо-
мянуты в начале 24.) Относительно любоrо выражения,
рассматриваемоrо как Иl\vIЯ, здесь проводится различение
между тем объектом, именем KOToporo является данное
выражение, и значением или смыслом этоrо выражения.
По-видимому, второе понятие в этой паре весьма похоже
на второое понятие в первоЙ паре; для обоих иноrда упот-
ребляется термин «значение».
Мне кажется, что тем экспликандом, который Фреrе
намеревался эксплицировать своим различением между
номинатом и СМЫСЛОl\1, была скорее вторая пара понятий,
чеlVl первая. Я интерпретирую также и некоторые рассужде-
ния Куайна в [Notes] как попытку выяснения и эксплика-
циИ' понятий второй пары. Поскольку рассуждения Чёрча
в недавних публикациях, особенно в tReview С.]и [Review
Q.l, имеют целью защиту и развитие различения Фреrе, я
считаIО их также принадлежаLЦИМИ в большей степени ко Вто-
роЙ исторической линии, чем к первоЙ. Однаl{О эти две исто-
РИЧ('СI{lfС ЛИПИИ, две парыI понятиЙ, рассматрипnемых как
ЭКСIIJI ИК8I1ДIJI, тесно связаны друr с ДРУI"ОМ. I подчеркнул
198
r лава /1/. М етод отношения именования
различие между ними только для TOrO, чтобы сделать яснее
различие между проблемой, которую намеревался раз-
решить Фреrе, и моей проблемой, или, точнее, различие
между экспликандом, взятым Фреrе в качестве основы
ero различения между номинатом и смыслом (если я пра-
вильно ero понимаю), и экспликандом, для KOToporo пред-
назначается l\10e различение между экстенсионалом и ин-
тенсионалом.
Таким образом, становится ясным и я хочу подчерк-
нуть этот пункт, что различие между методом Фреrе
и предлаrаемым здесь методом не является различием во
мнениях. Друrими словами, это не такое положение, коrда
на один вопрос дается два разных и несовместимых ответа.
Здесь два вопроса; точнее, это даже не теоретические во-
нросы, а только практичсскис цеJIИ. В то время как об-
щая цель одна и та }J{e IIостроение пары понятий, при-
rодных как средство для семантическоrо анализа, спе-
циальные цели различны. Фреrе пытается достичь общей
цели экспликацией одной пары понятий, а я эксплика-
цией друrой пары. Принципы Фреrе не являются утвержде-
ниями, которые можно опроверrнуть или в которых можно
сомневаться. Они должны рассматриваться скорее как
ЧЭ,СТh характеристики двух ero понятий и, следовательно,
аналитически имеют силу для этих понятий. Если бы кто-
нибудь сказал чеrо я не делаю, что не соrласен с прин-
ципами Фреrе, он сказал бы только то, что понимает два
термина «номинат» И «смысл» иначе, чем Фреrе, дру-
rими словами, что он употребляет друrие понятия, и,
следовательно, здесь не было бы настоящеrо разноrласия.
Результаты, получе!lные Фреrе, включая и усложнение
в случае косвенных KOHTeKCTOB, следствия ero принци-
пов и потому разделяют их аналитическую значимость (если
считать, что Фреrе не допустил ошибки в процесrе вы-
вода результатов из принципов). Следовательно, я вполне
соrласен с результатами Фреrе в следующем смысле: они
верны для ero понятий. Это же Cal\fOe и на том же основа-
нии относится и к результатам Чёрча.
Как мы видели выше, два понятия, употребляемые
в нашем методе, в некоторых случаях совпадают
с понятиями Фреrе, тоrда как в друrих случаях TaKoro
совпадения нет. Поскольку наши понятия, как признано, ОТ-
30. Недоспшткu меmoда Фреzе
199
личаются от понятий Фреrе, это не является противоречием
между двумя теориями. Здесь, скорее Bcero, имеет место
следующее: предположим, что кто либо делит всех живот-
ных на водяных, воздушных и земных; кто либо друrой
делит их на рыб, птиц и остальных. Эти две классификации
до некоторой степени совпадают, потому что рыбы водя-
ные животные, а птицы воздушные; но они совпадают
не во всем. Один включает китов в свой первый класс,
тоrда как друrой этоrо не делае Это, однако, не создает
различия во мнениях или теоретическоrо противоречия,
потому что два данных понятия, как признано, раЗJlичаlОТСЯ.
Поскольку эти две классификации и основывающиеся на
них утверждения не несовместимы, постольку теоретически
было бы возможным употреблять их обе одновременно.
Однако вследствие Toro, что одновременное использование
их обеих оказывается без необходимости сложным, возни
кает практическая несовместимость или конкуренция. В
этом случае решаlОЩИМ вопросом является слеДУЮIЦИЙ: Ka
кая из этих двух ТрОСК понятии БОJlее ПJlОДОТI30рllа для
цели классификации животных, для которой они обе пред
назначены?
Положение для пары понятий Фреrе и предлаrаемых
эдесь мной понятий мне кажется аналоrичным. Я думаю,
хотя и не вполне в этом уверен, что для семантическоrо
анализа вряд ли было бы весьма полезным использо-
вать одновременно обе пары понятий. А если это так, то,
несмотря на теоретическую совместимость, возникает прак
тическая конкуренция или конфликт. Этот конфликт может,
например, появиться в следующем пункте, о котором уже
rоворилось: лоrик, рассуждающий в терминах понятий
Фреrе, был бы склонен, хотя и не вынужден, построить
лоrическую систему таким образом, чтобы она содержала
разные выражения для классов и для свойств, тоrда как
лоrик, рассуждающий в терминах экстенсионала и интен
сионала, был бы, вероятно, меньше склонен к этому.
s 30. НЕДОСТАТКИ МЕТОДА ФРЕrЕ
Частная форма метода отношения именования у Фрсrе предпола-
raeT ell e IICI<oTopbIe усложнения. Начиная с любоrо оБЫlJlIоrо имени,
Оllа nCjtCT J< бссконеtlНОМУ числу объектов и 1< UССI<ОIlСЧIIОМУ числу Bыpa
>I(СIIИЙ u КНЧССТВС имен для них, тоrда Kal< МС'fUД ЭI<СТСlIсионала и иитен"
200
r лава 1 f 1. Метод отношения именования
сновала нуждается только В одноы выражении и rОБОрИТ только о двух
объектах. Более Toro, соrласно методу Фilеrе, одно и то же имя, входя..
щее В разные контексты, может Иl\lеть беСI<онечное ЧI-/сло различных НО-
минатов, а иноrда даже одно и то же вхол(дение имени может OДHOBpe
менно иметь несколько НОl\.lинатов.
Недостатки пары понятий Фреrе по сравнению с пред..
лаrаемой здесь парой относятся к ПОIIЯТИЮ I-Iомината.
110нятие смысла Фреrе очень похоже па ПОIIятие интен"
сионала; мы l\10rли бы даже сказать, что, коrда l\1bI рас..
сматриваем только эти два понятия, трудно увидеть какое..
либо основание для их различения. Различие вызывается
фреrевской дифференциацией между обычным и косвенным
смыслом имени. Нелеrко сказать, каковы были ero осно"
В311ИЯ дЛЯ Toro, чтсБыI считать их раЗЛИЧНЫ1\IИ. Может быть,
011 ()I>I,ll ВI>IIIУ)I<ден ПрОВl'СТII это Р:}: JlИЧ('I1ие БJlаrодаря пер..
BOIla 1 IaJlI)IIOMY pa: ,JlJPJeIII1l0 Ml\)I{)J,y uбl>IчIIыlM И косвенным
HOl\1}fHaTOl\1. Мне, по краЙней l\rlepe, не кажется, что было бы
неестественным или неправдоподсБНЫl\11 приписывать ИlVlени
ero обычный смысл в косвенном I{OHTeKCTe, Однако Фреrе не
Mor этоrо сделать, ПОТОl\fУ что он уже употреблял этот
обычный смысл как номинат в косвеННОl\Л контеКС1 е. А так
как он допускает что номинат и смысл всеrда должны
Бы1)) различны, он ДОЛ}КfН, таким образом, ввести тре..
тин объекr косвенный Сl\IЫСЛ. I(стати, Фреrе, кажет..
ся, ниrде не объясняет в более обычных терминах, что
представляет собой этот третий объект. _
Так как lVlетод Фреrе специальная форма Toro, что
мы назвали методом отношения именования, то он обла-
дает также и теми недостатками, которые мы в этом ме-
тоде обнаружили выше. Мы нашли ( 25), что понятие
номината заключает в себе некоторую неоднозначность, ко..
торая переносится также и на друrие семантические поня"
тия, например на понятия предложения тождества и знака
тождества.
Далее мы видели ( 26, 27), что метод отношения име..
нования может привссти к развеТВЛСIIIIО;\1У удпоению
или множественное I и имсн, В предеJIах одноrо и Toro же
типа. Если принять (}>peI"CBCKYIO ч)орму мстода, то поло..
)ксние становится даже CIILC бо.!l(,С CJI()}I{III>IM. ]-Iроиллюстри"
рУСМ это двумя примерамн. (( M. ДIlаr'рамму, rде стрелка
\ «N» УI{,)ЗI)Jпает на 0'1 HOllICIHIl\ IIменованин, а стрелка с «S»
30. Недостатки метода Фреее
201 ,
Имена.'
Прuмер (п
Лрuмер (2);
h 1 ,,.
ii Hs
Н "
!I
П Z
па
Пч. . ..
N
обоеraтbl: e f Cz
Прuмер (1): ЛО2uческая валентность сужiJснис, lтю....
Испиша
Лрuмер (2): класс Человек свойство Человек
Аз
?
е 4."
?
?
на СlVысловое отношение.) [/ример (1): Начнем с имени
п 1 , скажеl\l, с предложения «Hs». Соrласно :методу Фреrе,
существует объркт (\, IfМl'IIУСI\1I>IЙ этим имснсм; ЭТО .Л()
rичеСI\ая паJlС]I'I'IIОСТJ» «! Js». 1'1 ('l"TJ) )lPYI'oii OU'()('I\T, <..'2'
который Я13JIЯСТСЯ CMbICJIUl\1 «I Is»; это СУ)КД(\I11IС, ЧТО
Скотт есть человек. Это суждение е 2 тоже может иметь
имя; если мы хотим rоворить об это:м объекте, то нам нужно
иметь для Hero имя. Это имя отличается от П 1 потому,
что П 1 есть иrvfЯ объекта e 1 и, следовательно, в правильно
построеННОlVI языке оно не должно одновременно употреб-
ляться как имя друrоrо объекта. Пусть ноnое имя ссть п 2 .
I Как и всякое Иl\IЯ, 112 имеет CMbICJl. Этот CMI,ICJI 1I ДО.]f}J«('Н
отличаться от НОl\fи ата 112' это IIОllЫЙ объект, С з , lIС ветре-
чающийся в обычных анализах. Для Toro чтобы rоIЗОРИТЬ
о е з , нам нужно иметь новое имя л з . Смысл имени п з есть
новый объект е4 и так далее ad iпfiпitum.
П ример (2): Аналоrичное положение получается, если
первое Иl\IЯ nl имя друrоrо типа, например предикатор,
скажем «Н». ОQъектоJ\tl ер именуемым Пр здесь являет-
ся класс Человек; Сl\IЫСЛОМ, e2' свойство Человек. Имя
112 вводится как имя для свойства Человек, а новый объект
e ) С1\'IЫСЛ этоrо имени. Имя п з есть имя этоrо смысла Са;
е4 eCTJ, смысл этоrо имени nJ и т. д. Вообще rоворя, еСJIИ
мы начинасм с любоrо имени обычной фОРМJ»I, ТО MI")I имеем
СIНl'IаJIП дВН IIЗВССТНЫХ нам объекта: ero О()I)[IJlll)IЙ IIОl\1инат
и Cl'O ОUI)IЧIlLlii СМЫСЛ; они COOTBeTCTU('lIIIO lIрсдставляют
202 r лава 111. Метод отношения именования
собой то же самое, что и ero экстенсионал и интенсионал.
Метод Фреrе ведет, далее, к бесконечному числу объектов
новых и неизвестных видов; а если мы хотим иметь Воз-
можность rоворить о них всех, то наш язык должен содер-
жать бесконечное число имен для всех этих объектов.
Обеспечить возможность этой бесконечной последователь-
ности имен является, таким образом, на основе метода
Фреrе, естественным решением. И Ч2рЧ, действительно,
в своем развитии метода Фреrе принимает это решение,
объявляя желательным, «чтобы язык-объект содержал для
каждоrо имеющеrося в нем имени еще имя связанноrо с ним
смысла» 1. На основе же метода экстенсионала и интенсио-
нала, вместо бесконечной последовательности выражений,
нам нужно в языке-объекте только одно выражение (на-
пример, в первом примере «Hs», во втором «Н»); И
R метаязыке мы rопорим только о двух объектах в связи
с одним выражением о ero экстенсионале и ero интен-
сионале (и даже эти объекты являются, как мы увидим
ниже, только разными способами выражения одноrо и
Toro же).
Тот факт, что, соrласно методу Фреrе, одно и то же имя
может иметь разные номинаты в различных контекстах,
уже упоминался как недостаток. Но увеличение числа
объектов идет HaMHoro дальше фреrевскоrо первоначаль-
Horo различения между обычным и косвенным номинатом
имени. Действительно, эти два номината составляют только
начало бесконечной последовательности номинатов для од-
Horo и Toro же имени. Если мы примен м метод Фреrе
к кратно-косвенным предложениям, то мы должны
будем различать обычный номинат имени, ero первый кос-
u u u
венныи номинат, ero второи косвенныи номинат и т. д.
Для Toro чтобы построить пример, предположим, что сис-
тема S содержит, подобно 82 (см. Э 11, пример 11), нетолько
модальные знаки, скажем «Np» для выражения «необхо-
димо, что р», и «Ор» для выражения «возможно, что р»,
ио также психолоrические термины, скажем «J р», для вы-
ражения «Джон считает, что р». Теперь рассмотрим ряд
u
предложении, каждое из которых входит в следующее
f\ простом косвенном контексте:
1 (Review Q.], р. 47.
30. Недостатки .метода Фреее
203
11$
(1) «Н» (<<Скотт человек»);
(11) «O(Hs) (<<возможно, что Скотт чеJlОВСК»);
(111) «J(O(Hs»» (<<Джон считает, что ВОЗМО}l{I10, что
Скотт человек»);
(IV) « N (J (O(Hs»)>> (<<не необходимо, что Джон
считает, что ВОЗМО)I{НО, что Скотт человек») и т. д.
Посмотрим, что является номинатом первоначальноrо
предложения «Hs» в этих различных контекстах. Соrласно
нашему прежнему разъяснению l\1етода (I)p l"r, номинатом
изолированноrо предложения «Hs» ЯI3J1 SlСl'СЯ t\I O JIОI ическая
валентность, следовательно, объскт (\ В ПРСДI>IДУIЦСЙ Диа-
rpaMMe; а номинатом ero вхождсния в (11) является суж-
дение, что Скотт есть человек; слеДоватеJIЬНО, объект е 2
в диаrрамме. Далее, посредством анализа, который мы
не будем описывать здесь в деталях, можно показать, что
номинатом «Hs» в (111) является е з , ero номинатом в (IV)
е4 и т. д. Таким образом, одно и то же выражение «Hs»
имеет бесконечное число различных объектов в качестве
номинатов, коrда 01-10 входит n разны(' контсксты.
Это обстоятельство что различные вхождения имени
MorYT иметь различные номинаты, конечно, является не-"
достатком. Это причина Toro, почему Чёрч предлаrает
некоторое изменение метода Фреrе, блаrодаря чему эта
множественность номинатов избеrается (см. 32, метод
111).
Худшим, чем множественность номинатов в различ- \
ных случаях употребления имени, является то обстоятель..
ство, что, соrласно собственному анализу Фреrе, в некото-
рых контекстах одно и то же предложение имеет одновре-
менно два разных номината. В качестве примера Фреrе
берет предложение «Bebel wahnt, dass.. .», что значит (употреб-
ляя «А» как сокращение для длинной собственной части
предложения) «Бебель И1\1еет иллюзию, что А», или «Бе-
бель ошибочно считает, что А». Фреrе интерпретирует,
и без сомнения правильно, это предложение, как «Бебель
считает, что А; и не А». Здесь у нас два вхождения «А»:
первое в косвенный контекст, второе в обычный кон-
текст, с разными вследствие этоrо номинатами. Таким
образом, Фреrе приходит к заключению, что в первона-
чалыIмM ПРl\дложении «Бебель ошибочно считает, что А»,
собственная часть «А», «CTporo rоворя, ДОJIЖllа браться дваж..
204
rлава 1/1. Метод отношения именования
ды с разными номината1\iИ, из которых один является
суждением, а друrой лоrическои валентностью» 1. Ана-
лоrичное положение получается в случае, подобно:м «Джон
знает, что А», ПОТОl\1У что это Иl\1плицирует «Джон считает,
что А; и А».
Этот двойной НОl\1инат имени не для разных вхождений,
как в предыдущих случаях, а для одноrо и Toro же вхож-
дения является поразитеЛЬНЫl\1 результатом метода Фреrе.
Предложения, о которых идет речь, кажутся совершенно
ясными. На первый взrляд не кажется правдоподоБНЫl\1,
что собственная часть «А» является одновременно именем
двух различных объектов. Леrко заметить, что обсуж-
даемая здесь особенность не имеет ничеrо общеrо с обыч-
IIыIии неоднозначностями, часто встречаеМЫl\IИ в естествен-
HI,IX СJIопеСIlI>IХ я3ыIах,, НО встречается также в точной
СИМВО.JIическ()i( систрме модальной JIОI'ИКИ. Модальный знак
«СТ» для, случайной (contingent) истинности суждений (ко-
торая не является семантичеСКИl\1 понятием, СМ. 23)
может быть введен в 52 на основе «N» (см. 11, пример 11)
следующим образом:
30..1. Сокращение. «СТ(р)>> есть сокращение для «pe N (р)>>.
На ЭТОl\1 основании предложение «CT(Hs)>> L-эквива-
лентно предложению «Hs о N (Hs)>>, что значит: «Скотт
человек, но не необходимо, что Скотт человек»; или коро-
че: «Факт тот, что Скотт человек». Соrласно анализу
Фреrе, предложение «Hs» внутри предложения «CT(Hs)>>
имеет сразу два различных номината так же, как
знаки «Н» и «s»; и это же саМое имеет силу для слов
«Скотт» И «человек» В предложении «Факт тот, . что
Скотт человек». Это довольно неудовлетворительный ре-
зультат.
Если же вместо метода Фреrе употребить метод экстен-
сионала и интенсионала, то положение становится ro-
раздо проще. Всякое выражение всеrда имеет один и тот же
экстенсионал и один и тот же интенсионал независимо от
контекста. ПроблеМIJI, связанные с модальными контекс-
тами, буду т разобраНI){ IIИЖС (rл. У).
1 [Sinn], р. 48.
э 31. АНfпuномuя отношения именования
205
31. АНТИНОМИЯ ОТНОШЕНИЯ ИМЕНОnЛIIИSl
Третий принцип отношения именования (24 3) ПОЗI30ЛЯСТ З:II\Il'IIН'(Ъ
одно имя друrим имене:.\1 Toro же объекта. Хотя этот принцип ка,кстся
вполне правдоподобным, он все же не всеrда верен. На это указываJIИ
Фреrе, Рассел и Куайн. Противоречие, которое иноrда возникает, если
такая замена производится в неэкстенсиональном контексте,называет
ся здесь антиномией отношения именования.
ПРИНЦИПЫ, характеризующие метод ОТНОIIIСНИЯ имено..
вания (24..1, 2 и 3), кажутся впол не пrН1В)\ОJ(ОДО()IIЫМИ;
это же относится и к обеим (РОРМRМ IIрНIIЦИII:t в {аим(}]амс"
нимости, причем ОДllа И j них IH.'IIU.1l1):iYCl' IIОIIЯТИС ОТIIоше..
иия именования (24 3a), а друrая понятие тождества
(24..3Ь). Поэтому при наивном подходе без более деталь-
Horo исследования мы можем подверrнуться искушению счи..
тать эти ПРИНЦИПЫ верными вообще, без каких..либо orpa..
ничении. Однако если мы поступим таКИl\1 образом и, в
частности, если MljJ примепим принцип взапмозамснимости
в любой ero форме к IIСЭКСТСllСНОlIаJIIJIII>IМ }(ОIlтскстам, то
придем к противоречию. Я преДJlаrаIО назвать это вротиво"
речие антиномией отношения именованuя. rмой выбор
этоrо термина, конечно, мотивируется тем, что, с моей
точки зрения, ответственен за эту антиномию именно метод
отношения именования. Друrие лоrики, рассматривающие
этот метод как безопасный и не вызьiвающий возражений
и думающие, что источник затруднения ле)кит скорее
в употреблении модальных KOHTeI(CTOB или, rОI30рЯ общее,
интенсиональных контекстов, или, еlце общее, косвен..
ных (то есть неэкстепсиональных) контекстов, возможно,
предпочтут называть это противоречие антиномией модаль..
ности, или интенсиональности, или Косвенности. ]
Антиномия отношения именования может быть по-
строена, как мы увидим, в любой из двух форм; первая
использует первую фор 'v]y принципа взаИl\iоза \:енимости
(24..3а), вторая ero вторую форму (24..3Ь). Вторая форма I
антиномии может, ВОЗМО)l{lIО, называться антиномией lпrXJlC" '
aeClпO:J, или антиномией тождественных НО:У1инатов, или
al-lI1UINОМllСLl СU1iОНUМUЧНОСlпu (если только термин «сипо..
IIИМНЧIII)IЙ» ПОIIимается не в смысле «ИIlтеНСИОI13.11IJlIО ИЗО..
Mop<I)IIl)lii» (1-1-]), а в смысле «имеIОIl lIii 'тот iKl' сnмыlй но.
м II 11 а т») .
206 r лава J 1 J. Метод отношения именсванuя
Фреrе был первым, кто указал на то обстоятельство, что
принцип взаимозаменимости (см. 24-5) в ero применении
к обычным номинатам имен не имеет силы для косвенных
контекстов. Хотя формулировка Фреrе и не дана в терминах
противоречия, ero результат составляет основу Toro, что
u
Я предлаrаю называть антиномиеи отношения именования.
Антиномический, парадоксальный характер этой си-
туации был, по-видимому, впервые замечен Расселом 1.
Он излаrает эту антиномию в ее второй форме в отношении
u
взаимозамещения индивидных выражении, как пер-
вую из трех «rоловол омок» , которые, как он rоворит,
должна решить каждая теория обозначения (отношения
именования). Он формулирует вторую форму принципа
взаимозаменимости (24-3Ь) следующими словами: «Если а
тождественно Ь, то все, что истинно об одном, истинно
и о друrом, и каждое из них может быть заменено дру-
rим в любом суждении без изменения истинности или
ложности этоrо суждения»2. В качестве примера он
берет предложение «reopr IV хотел знать, был ли ав-
тором Веверлея Скотт». Если в этом предложении, на ос-
нове истинноrо предложения тождества «автор Веверлея
тождествен со Скоттом» (9-1), дескрипция «автор Ве-
верлея» заменяется «Скотт», то получающееся в резуль-
тате предложение является, по-видимому, ложным.
Куайн 3 точно так же указывает на вторую форму ан-
тиномии относительно индивидных выражений. Ero пер-
вые примеры психолоrические предложения со слово-
сочетаниями «не знает, что» и «считает, что» 4 похожи
на пример Фреrе «Коперник утверждает, что...» (см.
выше, 28) и на только что упомянутый пример Рассела.
Дальнейшие примеры, приводимые Куайном, являются
модальными предложениями 5 . Первый r ласит: «Необхо-
u
димо, что если на вечернеи звезде есть жизнь, то на ве-
черней звезде есть жизнь». Если здесь, на основе предло-
жения тождества «Утренняя звезда есть то же самое, что
и вечерняя звезда» (28-2), которое в результате астрономи-
1 [Denoting], р. 485.
:! Там же.
3 [ N о t es ], р. 115.
4. Там же.
" т н м >1< С , С Т р. 121.
31. Антиномия отношения u1rSенованuя
207
ческих наблюдений оказывается истинным, одно вхождение
«вечерняя звезда» заменить на «утреннря звезда», то по-
лучится ложное предложение. (Если же вместо истинноrо
предложения тождества 28-2 употребить семантическое ут-
верждение 28-1, то мы получим первую форму антиномии.)
В друrом примере модальноrо предложения Куайн поль-
зуется числовыми выражениями:
«9 необходимо больше, чем 7».
Если здесь, на основе истинноrо предложения тождества,
«Число планет==9» «9» заменить на «число планет», то
в результате получится следующее ложное I1РСДJIо}кение:
«Число планет необходимо БОJIьше, чем 7».
Теперь для предикаторов я дам пример антиномии
в обеих формах. Выше мы нашли неоднозначность в по-
нятии номината предикатора (например, немецкое слово
«gross» может рассматриваться как имя класса Большой
или свойства Большой, см. 25). Для Toro чтобы пока-
зать, что антиномия ОТНОlпения именования не зависит
от этой неодн()значности, будет сформулирован пример
со словосочетанием формы «класс.. .», причем в качестве
номинатов этих словосочетаний выбираются только классы.
Следующее предложение является истинным (слово «не-
обходимо» здесь, как и в предыдущих примерах, употреб-
ляется в смысле «лоrически необходимо»):
«Необходимо, что класс Бесперое Двуноrое является
подклассом класса Двуноrое».
Теперь заменим в этом предложении «класс Бесперое Дву-
Horoe» на «класс Человек,>; эта замена может основываться,
соrласно 24..3Ь, на том, что предложение тождества «класс
Бесперое Двуноrое есть то же самое, что и класс Чело-
век» истинно (4..7), или, соrласно 24..3а, на том, что слово-
сочетания «класс Бесперое Двуноrое» и «класс Человек»
имеют один и тот же номинат. Результатом этой замены
является предложение:
«Необходимо, что класс Человек является подклассом
класса Двуноrо >.
Поскольку, однако, то, что человеческие существа имеют
две ноrи, есть случайный биолоrический факт, и лоrи-
чески не необходимо, постольку верно следующее:
«Не необходимо, что класс Человек есть подкласс класса
Двуноrос».
208
r лава 111. М еmод отношения именования
Противоречие между ЭТИl\/IИ ДВУl\/IЯ результатаlVIИ является
примером антиномии отношения именования.
Те лоrические ситуации, которые называются лоrиче
скими аНТИНОМИЯl\IИ (в cOBpelVIeHHoM, а не каИТОВСКО:У1
смысле) или лоrическими парадокса:\1И, характеризуются
Tel\1, что существуют два метода рассуждения, которые,
будучи оба правдоподобными и соrлаСУIОIЦИМИСЯ с обыч..
ными способами мышления, ведут все )ке к ПрОТИI30речи
вым заключениям. Всякое разрешение антиномии, то есть
устранение противоречия, состоит поэтому в том, чтобы
ввести соответствующие ИЗ1\1енения в процедуру рассуж
дения; по крайней мере одно из ero допущений или правил,
несмотря на правдоподобность, должно быть отброшено
или оrраничено так, чтобы нельзя было болыпе получить
двух I1ССОВI\1('еТИМI)IХ ЗL1I(,lI(О'IСIIlII1. vJllоrда отбрасывается
ИЛИ Оl'РС1I1И(lнвастсн ОIlреД<.'JIСIIIIан форма вывода. vIноrда
предпринимается более радикальный шаr, заключаIОЩИИ-
ся в отказе от определенных фОрl\1 предложений, которые
раньше рассматривались как ОСl\1ысленные и безопасные.
Так, например, разрешение РассеЛО1\1 аНТИНОJ\1ИИ, носящей
ero И:\1Я, состояло в запрете преДЛОiкений формы
«а Е а». Иноrда обнаруживаются некоторые друrие
спосоБыI реПlения данноЙ антиномии. Раскрытие Toro, к ка..
ким слеДСТВИЯl\1 ведет каждое из этих решений, а особенно
Toro, какими из обычных и вполне правдоподобных сно"
собов выражения или дедукции приходится при ЭТОl'v1
жертвовать, является делом теоретическоrо исследования.
Но вопрос о том, какое решение мы выберем для построе..
ния системы языка, в конце концов решается практичеСКИt
под влиянием, конечно, результатов теоретическоrо иссле-
дования.
32. РЕllIЕНИЯ АНТИНОМИИ
Здесь рассматривается шесть процедур для разрешения аIIТИIlОl\1IIII
отношения Иi\lеаОD3НИЯ. В пеРШ:JIХ пяти еще ПрИi\lенястся l\IСТОД OTIIOI..IIC-
ния И:,1енования. ФРСI'е 11 Чёрч разработали КОIlкретные формы этоrо
метода, введя некоторые ра1ЛIl'I('IIИ5I, I<OTOpJIIC, OjtII:lI{O, ведут к более
сло)кному языку. Рассел в ]I[;PIII']'('Jll>IIOi'l CT('IICIIII ОI'раничив()ет ПрИl\1е
нение метода отношен и я IIl\ll'I IOB:I JlI15I 11 '1'('1\1 ст\IЫ\1 СС Iантическоrо (1 H I
лиза значения выражениii. I(Y:litll )l('.1I.I T То il<C (',ll\IOe, 110 в l\Iеньшсii СТ('-
11(.'1111. Лнтиномия была бы '1':IIOI{(' YCTP:III{'II:J IIOCPCjLCTDO;\1 orpaIlIPI('IIIIH
Я'\),II\t1 rJl<СТСIIСИОII ЛЫIЫНII ПIН','l.lI(J,I,t'IlII Ii\III; II() В настошцес 1 IH'I\OI 11("
э 32. Решения антиномии
209
известно, может ли вся лоrика и наука быть выражена языком TaKoro
рода. Наконец, метод экстенсионала и интенсионала избеrаст ,IIIТИIIОМИИ
тем, что избеrает понятия номината. Понятие эк стен си он ала , хотя и
сходно с понятием номината, тем не менее устраняет противоречие без
неестественных оrраничений и усложнений.
Теперь мы объясним некоторые решения антиномии от.
ношения именования, которые предлаrались или рассматри"
вались лоrика1\1И. Назовем их методами I VI. Во..первых,
рассмотрим пять решений, сохраняющих, по крайней мере
до некоторой степени, метод отношения именования. Они
MorYT рассматриваться как особl)lе формы этоrо метода.
Мы найдем, что каждое из них имеет серьезные недостатки.
Затем мы раССIvl0ТРИМ возможность решения антиномии
путем отказа от метода отношения именования.
Метод 1. Фр€zе. Фреrе, по"видимому, отдавал себе
отчет в том, uTJ принцип взаимозаменимости (в форме
24-3а) привед т к противоречию, если обычные номинаты,
имен будут ПРИПИСI)lваТI,СЯ также их вхождениям в косвен..
ной речи, и что нротиворсчис не возникает, если этим
ВХОЖДСIIИЯl\1 приписываются друrие номинаты. В этом смыс"
ле мы можем сказать, что Фреrе предлаrает решение ан..
тиномии отношения именования. Правда, Фреrе явно не
rоворит о необходимости устранения противоречия; он
приводит друrие основания для cBoero различения между
обычным и косвенным номинатом имени. Ход ero рассуж
дения создае r впечатление, что это различение ка..
залось ему естественным само по себе, без отношения
к какому..либо возможному противоречию. Однако я ду-
маю, что множеству читателей это различение едва ли
покажется очень естественным и что они, как и я сам,
увидят самый сильный aprYMeHT в пользу метода Фреrе,
скорее, в том факте, что он является способом решения
антиномии.
Недостатки метода Фреrе были разъяснены выше ( 30).
Мы видели, что ненужное умножение объектов и имен,
являющееся общим следствием метода отношения имено..
вания, имеет здесь место даже в еще большей степ.епи.
Более Toro, вхождения одноrо и Toro же имени MorYT иметь
разныIe номинаты фактически их может бlJIТЬ бесконеч..
ное число; а II некоторых контекстах ОДIIО и то же вхож..
денис имени МО}I{СТ одновремеНIIО иметь несколько 1I0минатов.
14 ЗШСl.1J.NV 3и 3
210
r лава 111. Метод отношения именоваНия
iVlетод 11. Куаин. Куайн 1 для отношения именования
употребляет термин «обозначение». О вхождении некото-
poro выражения в неэкстенсиональный контекст (как,
например, «вечерняя звезда» в перВОl\1 и «9» во втором
из двух ero примеров, цитированных в предыдущем разделе)
он rоворит, что оно «не является тслько обозначающи\:»
и что оно не просто указывает на обозначаеl\IЫЙ объект
(номинат). Он думает, что неэкстенсиональные контексты
коренным образом отличаются от экстенсиональных кон-
текстов и больше похожи на контексты, помещаемые в ка-
вычках; и, в частнос и, что обычные лоrические правила
вывода единичноrо из общеrо и экзистенциональноrо обоб-
щения не имеет силы для неэкстенсиональных контекс-
тов (это будет рассмотрено ниже, 44). Таким образом,
cro решение соrласустся с решением Фреrе в том, что
оно не приIIисыIаетT обычноrо номината имени, входящему
в неэкстенсиональный контекст. Но там, rде Фреrе при-
писывает друrой номинат, Куаин не приписывает вообще
никакоrо. Следовательно, Куаин объявляет принцип взаи-
мозаменимости (Cl\1. ero формулировку 24-6) не применимым
к этим вхождениям имени, и антиномия таким образом
устраняется.
Преимущество метода Куаина по сравнению с методом
Фреrе состоит в избежании чрезмерноrо умножения объек-
тов и соответствующих имен, к которому ведет метод Фреrе.
Но метод Куаина дороrо расплачивается за это упроще-
ние оrраничением отношения именования (<<обозначения»)
экстенсиональными контекстами и соединением в одну
rруппу всех неэкстенсиональных контекстов и контекстов,
помещаемых в кавычки, и, кроме Toro, сильными оrрани-
чениями употребления переменных в модальных предло-
жениях. В особенности те лоrики, которые интересуются
построением или семантическим анализом систем модаль-
ной лоrики, едва .ни будут склонны принять этот метод.
Метод 111. Чёрч. Чёрч 2 считает метод Фреrе более пред-
почтительным по сравнению с методом Куайна в двух
отношениях: во перIЗЫХ, поскольку он предусматривает,
что имя вс еrда имеет I10минат 3 даже в пеэкстенсиональных
1 lNotesl.
53 (Review Q.]
3 Там же, стр. 46.
32. Реtuенuя антиномии
211
контекстах, И, во-вторых, поскольку фреrевская концепция
смысла имен, как чеrо-то находящеI"'ОСЯ вне языIаa (на..
пример, суждений или свойств) кажстси БОJIсе естествен..
ной, чем Куайновский способ построения смысла (значе-
ния) имени как класса ero L-эквивалентности (см. конец
Э 33). Однако Чёрч принимает метод Фреrе не просто в ero
первоначальной форме; он предлаrает существенные из-
менения в нем. Он соrласен с заКЛlочеиисм Фреrе, что
номинат KocBeHHoro (неэкстенсионаJII>1I0rо) ВХОil{ДСИИЯ имени
должен отличаться от оБЫЧIIоrо 1I0МИII:lта J[ \ еllИ и ДОJliкеll
быть тождествеННЬJМ CI"'O OUI,J111l0MY CMI)ICJlY. 110 tIёрч
принимает это, lIO-ВИДИМОМУ, TOJII,KO ]{3К реЗУJlьтат анализа
неэкстенсиональных предложений, как они встречаются
в естественных словесных языках и в системах модальной
лоrики обычной формы.Однако в правильно построенном язы-
ке эта множественность номинатов одноrо и Toro }ке имени
должна быть устранена. Поэтому Чёрч предлаrает для се-
мантических рассмотрении в ('cTccTBeIIHuIX СЛОВССIIЫХ Я:Н,I
ках «ПРИНЯТI> kakoe-JIибо среДСТ130 эаписи, ОТJIИЧ<Jlощее
косвенное употребление имени от ero оБЫЧllоrо употреБJIе-
ния» 1; это было бы аналоrичным обычному употребле-
нию кавычек. Однако простых отличительных знаков в сим..
волической языковой системе недостаточно; здесь мы должны
были бы сделать еще один шаr, как мы делаем, коrда упот-
ребляем не кавычки, а специальные символы как имена
знаков. «В формализованной лоrической системе имя было
бы представлено особыми символами в ero оБыIномM и в ero
косвенном употреблении».
Я соrласен, что если употреблять метод отношения
именования, то предлаrаемые Чёрчем изменения в способе
записи действительно являются усовершенствованием.
С друrой стороны, эти изменения, по-видимому, привели бы
к дополнительному усложнению в системе модальной
лоrики. Например, появилось бы бесконечное число типов,
соответствующих типу предложений в методе экстенси-
онала и интенсионала.
Хотя метод Чёрча и избеrает множественности номина-
тов одноrо и Toro же имени, он все же разделяет друrие
усложнения первоначальной формы метода <I>pere, выяс-
1 [l cvlcw Q.), р 46.
14'"
212
r лава 111. М етсд отношения именования
ненные в 30. Это, однако, ие является aprYMeHToM против
метода Чёрча по сравнению с друrими формами метода
отношения именования. Напротив, я думаю, что Чёрчев
ская форма этоrо метода проводит основные идеи метода
отношения именования наиболее непротиворечиво и
совершенно, устраняя черты, нетерпимые в правильно По
строенной системе, не оrраничивая чрезмерно область при
менения основных понятий метода. Поэтому те большие
усложнения, к которым он ведет, должны рассматриваться
скорее как aprYMeHT против метода отношения именования
вообще если только существует какой либо друrой удоб
ный метод, избеrающий этих усложнений.
Метод I v. Рассел. Рассел 1 строит антиномию отношения
ИМСIlопания относительно индивидных выражений; в ero
прим('ре (см. НРС'ЛIП('СТПУIОlЦИИ раЗДСJl) дескрипция «автор
ВСВСрJlСЯ» эаМСlцается собственным именем «Скотт». Соrлас
но концепции Рассела, дескрипция сама по себе не имеет
значения, но предложение, содержащее дескрипцию, имеет
значение 2 и это последнее может быть выражено без упот
ребления дескрипции. Контекстуальное определение дес-
крипции (см. выше, 7, метод 11) является правилом для
преобразования предложения, содержащеrо дескрипцию,
в предложение с тем же значением, которое больше не co
держит дескрипции. Хотя в случае индивидной дескрипции,
выполняющей условие единственности, мы можем рассмат-
ривать один индивид (дескрипт) как ИОlVlинат дескрипции,
тем не менее предложение, содержащее эту дескрипцию,
rоворит не об этом индивиде. (Таким образом, принцип
предметности, 24 2, отверrается в отношении дескрипций.)
То, что предложение в действительности означает, видно
только из ero развернутой формы. Собственные имена
(например, «Вальтер Скотт») рассматриваются как
сокращения дескрипций. Таким образом, при записи в
ИСХОДН.:>lХ си-v.волах не встречаются ии; собственные
имена, ни дескрипции. Поэтому принцип взаимозамени
мости для индивидных выражений не применим, и та форма
антиномии, которая возникает при взаимозамещении ин-
дивидных выражений, устраняется. Вполне аналоrична
1 [Denoting].
i) Там же. стр. 480.
32. Решения антиномии
213
ситуация и в случае выражений абстракции для классов
(например, « t(Hx)>> см. объяснения выше, в начаJIе 26).
Эти выражения точно так же вводятся на основании KOH
текстуальных определений и не рассматриваются как
имеющие сами по себе какое либо значение. Значение пред
ложения, содержащеrо выражение класса, показывается
посредством ero развертывания в запись, состоящую только
из исходных символов, куда не входят никакие выражения
класса. Таким образом, и в отношении выражений классов
принцип взаимозаменимости не применим, и антиномия
не появляется. .
Если Рассел ВООUIце рассматривает предложения как
имена, то он, вероятно, рассматривает их как имена суж
дений; во всяком случае, он не рассматривает их как/
имена лоrических валентностей. Таким образом, оконча
тельный вывод в отношении Расселовскоrо применения
отношения именования можно сформу.пировать следую
ЩИМ образом: хотя ипдивидные выражения и выражения
классов MOI"YT в lIeKOTOpOM смысле рассматриваться как
наименования индивидов или классов, они не встречают
ся при записи в одних только исходных си I.волах,
но являются неполными символами, лишенными самостоя-
тельноrо значения. Номинатами в cTporoM смысле слова
не являются ни индивиды, ни классы, ни лоrические Ba
лентности, следовательно, ни один из тех объектов, KOTO
рые мы называем экстенсионалами. Антиномия отношения
именования возникает из взаимозамещения двух выражений
с одним и тем же номинатом. Во всех основных видах
при \ еров этой антиномии включая все при \ еры упомяну-
тые в этой книrе, и все примеры, приводимые упоминаемыми
авторами, общим номинатом является экстенсионал. Сле
довательно, метод Рассела, исключая экстенсионалы из
области номинатов в cTporoM смысле, устраняет по край
ней мере самые важные случаи антиномии. .
О возражениях Рассела против метода Фреrе можно
сделать несколько замечаний. rлавное возражение 1 ка-
сается случ'Зя дескрипции, не удовлеТВОРЯЮlцей УСЛОЗИIО
единственности. Фреrе rоворит, что в этом случае дес-
крипция имеет Сl\1ЫСЛ, но не имеет номината. Рассел считает
1 [IJCl1ot ing] t р. 483 и далее.
214
r лаqа 111. Меmсд оmнош?ния именования
u u
неудовлетворительным, что выражения однои и тои же
синтаксической формы в одном случае имеют номинат, а в
друrом He имеют. Поскольку, соrласно Фреrе, предложе-
ние rоворит о номинатах входящих в Hero выражений (24-2),
постольку в случае, коrда условие единственности не
соблюдено, предложение вообще не rоворит ни о каком
объекте; следовательно, rоворит Рассел 1, можно пред-
положить, что такое предложение «должно быть бессмыс-
лицей; но оно не бессмыслица, поскольку оно просто ложно».
Это рассуждение мне кажется убедительным; более Toro,
я полаrаю, что сам Фреrе соrласился бы с ним, потому
что он считает упомянутую черту дефектом естественных
языков 2. На этом основано ero требование, чтобы в правиль-
но построенном языке каждая дескрипция имела номинат
в СИЛУ ПОДХОД5!щеrо соrлаlпrния 3.
Возраiкение Рассела состоит в том, что эта процедура
u u
является искусственнои и не дает точноrо анализа деи-
ствительноrо употребления дескрипции. Однако соrлаше-
ние Фреrе имело друrую цель. Он сначала дал анализ
eCTecTBeHHoro языка, а затем предложил это соrлашение
не как шаr к точной реконструкции eCTecTB HHoro языка,
а скорее как шаr к построению новой языковой системы,
которая технически должна быть совершеннее естествен-
Horo языка.
Общие возражения Рассела 4 против фреrевскоrо раз-
личения между номинатом и смыслом довольно темны.
Это надо отнести rлавным образом за счет Toro, что Рассел
смешивает употребление и упоминание выражений, что
уже вызвало критические замечания Чёрча 5.
Недостаток метода Рассела состоит в отрицании зна-
чения индивидных выражений и выражений классов. То,
что эти виды выражений MorYT быть введены посредством
контекстуальных определений и что, следовательно, то,
что rоворится с их помощью, может также быть сказано
и без них, это, конечно, результат величайшей важ-
ности, но не Достаточное оправдание исключения этих
1 [Denoting], р. 484.
s rSinn], р. 40.
8 Там :>ке, стр. 41, см. nbIIJJC, Э 8.
4 Там же, стр. 485------488.
I [Review С. ], р. 302.
32. Р ешенuя антиномии
215
выражений из области семантическоrо анализа значения.
Я думаю, следует признать, что дескрипции и выражения
классов не обладают значениеl\1 с высшей степеныо неза-
висимости, Н3 это распространяется также и на все друrие
виды выражений, кроме предложений (см. замечания в кон-
це Э 1). И, конечно, для семантическоrо анализа значе-
ний предложений полезно применять этот анализ также
к значениям, хотя бы и производным, друrих выражений,
чтобы показать, как из них образуются независимые зна-
чения предложений.
Ме rод v. Э:се mенсионаЛЫ-lыи Я.1Ы 'с. самыIй радикаль-
ный метод устранения ЛlобаЙ аIIТИIIОМИИ, DО.JlIикаIОI1 ей в свя-
зи с определенными формами Dl>lра)КСIIИЙ, состоит В полном
исключении этих форм. В случае антиномии отношения
именования это решение состояло бы в исключении всех
не кстенсиональных контекстов друrими словами, в упот-
1
реблении чисто экстенсиональноrо языка (см. определение
11-2c). Построение экстенсиональной языковой системы
для определенныIx оrраlIИЧСIIНhIХ целсЙ не представляст,
конечно, никаких затруднений (в качестве примеров таких
систем см., например, языковую систему ML Куайна и
мои системы 1 и 11 в [Syntax]). Но для рассматриваемой
цели этоrо недостаточно. Для Toro чтобы устранить анти-
номию посредством исключения всех неэкстенсиональных
контекстов, необходимо было бы показать, что для целей
всякоrо лоrическоrо или эмпирическоrо исследования мо-
жет быть построена экстенсионаJlьная языковая система;
друrими словами, что для любой неэкстенсиональной си-
стемы имеется экстенсиональная система, в которую первая
может быть переведена. Утверждение этоrо известно как
тезис эксmeнсиональности 1. Вопрос о том, выполняется
он или нет, еще не решен. Возможность перевода в экстен-
сиональные предложения была показана для некоторых
видов неэкстенсиональных предложений. Так, наПРИl\1ер,
любое простое модальное предложение является, как мы
увидим ниже ( 39), L-эквивалентным некоторому семанти-
ческому предложению в экстенсиональном метаязыке, нс-
ПОЛЬЗУlоще м L-термины 2. Например, модальное предло)кение
1 СМ. ISyntax], э6?; [11, р..249; R ussel, [Inquiryl, Chap. XIX.
2 ОС) ЭТОМ пере поде СМ. [Syntax], Э 69; я опrСJ1.СJlи.п бы сеi'lчас L J10IlЯ-
ТИЯ IIС 1{ПК СlJlIтаксичсские, а KaI{ семаНТИЧССl{И (СМ. ПЫIllС, 2). .заметим,
16
r АаВа 111. Метод отношения именования
«N(A)>>, то есть «необходимо, что А», L эквивалентно
семантическому предложению ««А» L истинно» (соответст-
венно соrлашению, которое будет рассмотрено ниже). При-
менение этоrо метода перевода к предложениям с повто-
ряющимися модальностями (например, «необходимо, что
возможно, что...») связано с некотор JЙ трудностью; эта
трудность, однако, может быть преодолена, как я пока-
зал в друrом месте 1. Перевод неэкстенсиональных предло-
жений с психолоrическими терминами, вроде «по.паrает»,
«знает» И т. Д., вероятно, так же возможен, хотя в настоя-
щее время еще неясно, как ero лучше делать (см. обсу)кде-
ния в Э 13 и 15). Вопрос о том, достаточен ли экстенсиональ-
ный язык для целей семантики, будет рассмотрен ниже ( 38);
утвердительный ответ на Hero не кажется неправдоподоб-
ным, но вопрос этот все еще окончательно не pellIeH.
Если бы мы моrли доказать тезис экстенсиональности
и решились бы ИСКЛIОЧИТЬ все неэкстенсиональные 'формы
u )
предложении, то, очевидно, антиномия отношения имено-
вания была бы устранена. Более Toro, различие между
методом отношения именования и методом экстенсионала
и интенсионала исчеlЛО бы, поскольку, в случае экстен-
сиональных вхождений, номинат выражения представляет
собой то же самое, что и ero экстенсионал, а ero смысл
\. то же самое, что и ero интенсионал ( 9-1 и 2). Как ни при-
влекательны эти следствия, мне все же кажется, что было
бы по крайней мере преждевременно предлаrать сейчас
метод V как решение рассматриваемой антиномии. Даже
если бы тезис экстенсиональности был доказан, это было бы
недостаточно в качестве сбоснования для метода v.
Мы должны были бы показать, кроме Toro, что экстенсио-
нальный язык для лоrики и науки в целом является не
только возможным, но также технически более эффектив-
ным, чем неэкстенсиональные формы языка. Хотя экстен-
сиональные предложения следуют более простым прави-
лам дедукции, чем неэкстенсиональные, все же неэкстен-
сиональный язык часто дает более простые выражения;
что при этом переводе два предлол{ения ,хотя и L ЭКDив(]лентны, но не яв-
ляются интенсионально изоморфными (Э 14). Псрспол. в CTporoM Сl\lысле
слова, сохраняющий интенсионалыlJоo структуру, очевидно, невозмо-
жсн между неэкстен(:иоиаЛЬНI>JМ и ЭJ{СТСllСИОIНIЛЬНЫМ предложением.
1 [Modalities].
82. Решения антиномии
217
поэтому даже дедуктивное оперирование с неэкстенсио-
нальным предложением часто бывает проще, чем со слож-
ным экстенсиональным предложением, в которое оно моrло
бы быть переведено. Таким образом, обе формы языка
имеют свои преимущества; и вопрос о том, какая из них
обладает в общем большей простотой и эффективностью, все
еще не решен. Прежде чем этот вопрос может быть решен,
должно быть проведено rораздо больше ИССJlедований He
экстенсиональных и особенно модальных языковых систем.
Поэтому в настоящее время метод V в качестве решения
антиномии должен быть оставлен в стороне.
Метод VI. Э"сmенсиО'-lал и иHтeH':UOHa., . Если для
семантическоrо анализа вместо метода отношения именова
иия применяется метод экстенсионала и интенсионала,
то понятие номината не встречается и, следовательно"
антиномия отношения именования в ее первоначальной фОР l
ме не может возникнуть. Поскольку, однако, понятие экстен '
сионала частично совпадает с понятием номината и во
мноrих отношениях подобно ему, то при определенных
условиях может возникнуть антиномия тождества экстен-
сионала, аналоrичная антиномии тождества номината. Ан-
тиномия возникла бы, если бы для понятия экстенсионала
был сформулирован принцип, аналоrичный принципу взаи
мозаменимости имен (24-3). Форма, которую мы выбрали
для метода экстенсионала и интенсионала, исключает aH
ТИНОl\1ИЮ, предписывая выражениям с одним и те.\1 же эк
стенсионалом, друrими словами, эквивалентным выраже
ниям, принцип взаимозаменимости, оrраниченный экстен
сиональными контекстами (12-1). Наш второй принцип
(12 2) касается L эквивалентных выражений. следова-
тельно, выражений с одним и тем же интенсионалом;
таким образом, он сходен со вторым принципом Фреrе
(28 9) .
Возможно, что в этом месте читатель спросит, на
каком основании если оrраничеиие взаимозаменимости
экстенсиональными контекстами rараитирует устранение
антиномии, мы не моrли бы просто сохранить два фреrев-
ских понятия и оrраничить ero первый принцип экстен
сионаJII)ныIии (не косвенными) контекстами. Ответ состоит
13 том, что фреrевское понятие (<<b('zeichllctl») ПОНИl\1ается
в смыIлсc отношения именования, ТО CCTI) как отношение,
218
r лава J 11. М еmсд отношения именования
характеризуемое принципами 24 1 и 2; следовательно,
было бы совершенно неправдоподобно инеестественно,
как мы вид ли выше, не сохранять принцип взаимозамени-
мости 24-3 в ero неоrраниченной форме. Наоборот, если
кто либо употребляет понятие, в отношении KOToporo прин-
цип 24 3 не действует неоrраниченно, то это понятие не яв-
ляется отношением именования и не является понятием,
которое имели в виду Фреrе и мноrие друrие лоrики, на-
пример Ч рч и Куайн.
Леrко видеть, что метод экстенсионала и интенсионала
лишен тех черт друrих методов, которые мы обнаружили
'Как их недостатки. В нашем общем рассмотрении метода
отношения именования мы сначала раскрыли неоднсзнач-
ность понятия номината (э 25); например, даже если мы
ясно понимаем, что означает данный предикатор, мы все
же можем рассматривать в качестве ero номината или
свойство, или класс. Понятие экстенсионала не влечет
за собой никакой подобной неоднозначности; экстенсиона
лом JIюбоrо предикатора уровня 1 и степени 1 является
класс тех индивидов, для которых этот предикатор
удовлетворяется. Далее, мы показали множественность
выражений в языке объекте, к которой ведет метод OT
ношения именования ( 26); мы видели, что при приме
нении нашеrо метода эта множественность заменяется од-
ним выражением. Далее, были объяснены усложнения,
вызываемые особой формой метода, введенноrо Фреrе ( 30).
Их общим корнем является то обстоятельство, что одно
и то же выражение в разных вхождениях может иметь
разные номинаты. Поскольку экстенсионал выражения
всеrда один и тот же и не зависит от контекста, постольку
н ш метод отнюдь не вызывает подобных усложнений.
Недостатком метода Куайна является оrраничение OTHO
шения именования экстенсиональными контекстами; в при-
менении понятия экстенсионала подобноrо оrраничения
нет. Метод Ч рча избеrает некоторых из недостатков пер ВО-
начальноrо метода Фреrе, но сохраняет большинство этих
недостатков; далее, ero модификация метода Фреrе, как бы
необходима она ни была, вызываЕТ новое усложнение,
KOToporo нет в нашем методе. I--IедостаТI(ОМ метода Рассела
является то, что он отк3зыастT n значении индивидны VI BЫ
раЖСIlИЯМ и выражениям классов. В нашем методе нет та-
32. Решения антиномии
2]9
Koro оrраничения; каждому выражению этих видов при
писывается экстенсионал и интенсионал (для выражений
классов в системе РМ, см. выше, 26).
Подведем итоr проведенному в этой rлаве разбору ме-
тода отношения именования. Этот метод имеет разные
формы у разных авторов. Большинство авторов, употреб-
ляющих понятие отношения именования, по видимому,
не дает себе отчета в связанной с ним антиномии и не раз-
вивает метода в достаточно явной форме, которая позво.
Лllла бы нам видеть, как они избеrают противоречия и
избеrают ли они ero вообrце. Все процедуры' предлаrав-
шиеся для устранения антиномии, ИМСIОТ серьсзныIe He
достатки; некоторые из этих процедур ведут к большим
усложнениям, друrие значительно оrраничивают об.пасть
применения семантическоrо анализа значения. Таким об-
разом, сомнительно, является ли метод отношения имено-
вания подходящим меТОДОl\1 для семантическоrо анализа.
r JI А В А IV
МЕТАИ3ЫКАХ дЛИ СЕМАН'fИКII
в метаязыке М, которым мы пользовались до сих пор, мы rОБОрИЛИ
об экстенсионалах и интенсионалах, например о классах и свойствах.
rлавной целью этой rлавы является показать, что это различение в дей-
ствительности не предполаrает двух родов объектов, а является лишь
различением между двумя способами I3ыражения. Прежде Ecero мы об
СУ)КДDем DОЗl\lОЖНblе методы определения экстенсионалов в терминах ин
тенсионалов, или, наоборот, не делая выбора в пользу какоrО Jи50 из
них (Э 33). Затем мы конструируем новый метаязык М' (Э 31 36). В то
время как М содержит особое выражение для экстенсионала (например,
«класс Человек») и особое для интенсионала (например, «свойство
Человек»), М I содержит только одно выражение (например, «Ч ело
век»), которое является, так сказать, нейтральным, как выражения ,в,
симнолическсй системе 5) (например, «Н»). Поэтому мы называем М I
нейпzраЛЬН,blМ меmаЯЗblКОМ. Блаrодаря такой элиминации удвоения Bыpa
жений исчезает и ка}кущееся удвоение объектов. Выясняется, что все
предложения системы М MorYT быть переведены в М " включая и ce
мантику систеl\l, вроде 51 (Э 37). Нак( нец, исследуется вопрос, может ли
полное семантическое описание системы, даже такой неэкстенсиональ-
ной, как 52' быть сформулировано в метаязыке, который в отличие от
М и М' является экстенсиональным; по видимому, так именно и обстоит
дело (Э 38).
5 33. ПРОБЛЕМА СВЕДЕНИЯ ОБЪЕКТОВ
в метаязыке М мы до сих пор rоворили так, как если бы существо
вало два рода объектов в каждом типе, экстенсионалы и интенсионалы,
например, классы и свсйства. Здесь обсуждается вопрос, не можем ли
мы избавиться от этоrо кажущеrося удвоения объектов посредством
определения одноrо рода в терминах друrоrо. Обсуждается четыре ме-
тода определения экстенсионалов в терминах интенсионалов: концепция
экстенсионалов как L детерминированных интенсионалов (Э 23); рас-
селовское контекстуальное определение классов n терминах свойстп,
причем выясняется, что оно связано с некоторым затруднением; моди-
фикация расселовскоrо определения,избеrШОlцая этоrо затруднения; на-
KOIlell, метод, употребляющий сами ВЫРn}l{СIIИЯ Сl.30ЙСТВ как выра}l<еIlИН
J<Лi:1ССОВ, 1-10 предполаrающиЙ осоБУJО CTPYI<TYPY языка. По видим()му,
JlСI.30ЗМО}1<1I0 определить СС:1ми IJJlTrIlCIIOlltiJIJ,) в терминах экстеНСИОllilJJQВ.
33. Проблема сведения объектов
221
Однако класс всех десиrнаторов, L эквивалентных данному десиrна
тору, может быть выбран в качестве представителя интенсионала этоrо
десиrнатора.
в качестве метаязыка М мы пользовались частью сло..
BecHoro языка, известным образом измененноrо и допол..
HeHHoro ( 1). Во всем обсуждении мы употребляли в М
такие термины, как «класс», «свойство», «лоrическая ва..
лентность», «суждение», «ИНДИВИД», «и IIДИВИДIIЫ Й К он цепт» ,
и более общие термины «экстеНСИОllа.п» И «интснсионал».
Этот способ выражения создает видимоеТI> Toro, что мы
имеем дело с БОЛЬUIИМ разноuбразием OU'IJCKTOB и, В част-
ности, с двумя родами объсктов 13 каждом типе. Как
утверждал ось вначале ( 4), мы употребляли упомянутые
термины только потому, что они помоrают облеrчить пони-
м ние , но наша теория .не основывается на положении, что
суще твуют объекты всех этих родов. Теперь, помня о
бритве Оккама, попробуем показать, как кажущаяся МНО"
жественность объектов мо}кет Быьь УМСНЬUIсиа напало.
вину. Поскольку ка}КУIl ееся УД130СlIие объеl{ТОП QI{аЗI>lваст"
ея в действительности лишь удвоением терминолоrии, все,
что мы должны сделаТЬ, сводится к построению друrоrо
способа выражения, избеrающеrо терминолоrическоrо рас..
щепления на экстенсионалы и интенсионаJIы.
Начнем с рассмотрения предикаторов, потому что здесь
различение между экстенсионалом и интенсионалом при..
вычно и хорошо знакомо. Если мы хотим иметь язык,
который не оrраничивается, как 5., элементарными утверж..
дениями о вещах, а содержит более объемлющую систему
лоrики, и особенно математики, то мы должны ввести
средства для Toro, чтобы rоворить в общих терминах не
только о вещах, но также и об объектах высших уровней,
скажем, о классах или свойствах. Это допускается даже
теми лоrиками, которые в высшей степени осторожны в при..
знании абстрактных объектов 1. Вопрос заключае1СЯ в том,
неоБХОДИl\IО ли допускать оба рода объектов, классы и свой-
ства, или объекты одноrо рода определимы с помощью объек-
1 См., например, Q u i n е, [Notes], р. 125: «ВСЯI{ИЙ, кто присту
паст к ИССJIСДОВiНIИЮ оснований математики, ДОЛ}КСII, Kill{UBlJI бы ни были
cro личные UlIтuлоrическйе доrмы, начать с прсдuаритслыlrоo допуще-
IIИSI классоu ИJIИ атрибутов (то есть свойств)>>.
222
rлава /V. О метаязыках для семантики
тов друrоrо рода. Например, определяется ли одно из двух
сочетаний слов (в М), «класс Человек» и «свойство Человек»,
с помощью друrоrо? Явное определение не необходимо;
было бы достаточно контекстуальноrо определения, чтобы
сделать одну из этих двух фраз ненужной в формулирова..
нии запаса исходных выражений.
Поищем сначала методы, которые определяют выраже..
ния классов в терминах выражений свойств.
1. Если имеется понятие L-детерминированных интен"
сионалов ( 22), то мы можем определить «класс {» как
«L...детерминированное свойство, эквивалентное свойству {»
(9 23).
2. Если мы не хотим употреблять понятие L..детерми"
нированных интенсионалов, то можем принять во внима..
ине возможность контекстуальноrо определения для «клас..
са {» С помощью обобщенноrо указания на свойства, экви"
валентные свойству f. Поскольку все эти свойства опреде..
u u U
ляют один И тот же класс, самои естественнои процедурои,
по"видимому, является интерпретация предложения о клас..
се { как предложения о всех этих свойствах. Таким обра..
зом, для системы S, содержащей предикатные переменные
«{», «g» И Т. д. мы моrли бы сформулировать следующее
контекстуальное определение для выра)кений классов
«х (fx)>>:
33..1. «...X(fx)...» сокращение для«(g) [(g = f):::> ...g...]».
Это определение может быть дополнено правилом, определя"
ющим, чтО именно в каждом данном случае, rде встречается
«x(f х)>>, должно быть взято в качестве контекста «.. .x(f х).. .»,
к которому следует применить это определение. Следуя
скорее за Куайном \ чем за Расселом (см. ниже), мы ус..
ловимся, что определение должно применяться к минималь..
ному предложению или матрице в обозначении с помощ
одних лишь исходных знаксв, куда входит выражение
класса. Таким образом, прежде чем применить определение,
мы должны элиминировать в данном предложении, содер-
жащем выражение класса, все прежде определенные знаки
с помощью их определений; затем мы развертываем каждую
минимальную матрицу, в которой встречается выражение
класса, с помощью опреДСJIСIIИЯ 33..1.
1 [М. L.], 26.
33. П робле.ма сведения объекmoв
223
3. Рассел 1 был первым, кто предложил контекстуальное
определение выражений классов на основе выражений
свойств. Уайтхед и Рассел пользовались этим определением
в их построении системы математики в [Р.М.] 2. Хотя метод
оказался в состоянии дать хорошую рабочую основу для
этоrо построения, все же есть в этом определении одна
черта, кажущаяся мне недостатком. Данное выше опреде-
ление (33 1) представляет собой в действительности не что
иное, как вариант определения Рассела, измененноrо, oд
нако, как раз в отношении пункта, о котором идет речь.
Транскрипция этоrо определения из (Р.М.( с помощью
наших обозначений 3 имеет СJIСДУIОЩИЙ вид:
33-2. «...z (fz)...» сокращение для «(3g) [(g = {) . . .g.. ]».
Здесь определяющее выражение содеrЖ-IТ квантор сущест-
вования, а не квантор общности, как в 33 1. Таким обра
зом, утверждение о I{лассе f здесь интерпретируется как
утверждсние не о всех свойствах, а по крайней мере
об одном, эквивалентном свойству f (в терминолоrии [Р .М.]
«по крайней мере одна пропозициональная функция фор-
мально эквивалентная пропозициональной функции f: »).
Рассел не излаrает своих соображений в пользу избранной
формы определения, кроме Toro, что, как он правильно
rоворит, определяющее выражение должно быть экстен-
сиональным; это, однако, имеет место и в том случае, если,
как в 33-1, употребляется квантор общности.
1 R u s s е 1, Mathenlatica1 Logic as Based оп Theory of Types, Аmе-
r ican J ournal of Mathemat ics, Х Х Х, (1908); определение см. стр. 249.
2 [Р. М.], 1, 71 и далее, 187 и далее.
8 Это определение в ориrинальном обозначении (стр. 249 выше-
упомянутой статьи и [Р. М.], 1, 76, 188) имеет следующий вид:
*20. 01. f fZ(fPz)f. == :(з ): !х. == x'fPx:ft !ztDf.
Наша транскрипция 33.2 отлича тся несущественно. Восклица-
тельный знак опущен, потому что он необходим только тоrда, если за
ОСЕОВУ принята разветвленная система типов, которая сейчас вообще
р ссматривается как ненужная, и потому что он во всяком случае несу-
O CCTBelleH для обсуждаемоЙ проблемы. Контекст Уl<азыпается только
ТОЧIНIМИ, а не переменной BToporo уровня, чтобы сделать определение
ПрИМСI1ИМЫМ также и к системам, не содеР}К:IIПИМ таl<ИХ переменных.
311(11< МНТСРII:IJIЫIОЙ эквивалентности употребляется n соотuстствии с Н
IIJИМ СОI<раЩСIIIIСМ 3-1.
224
r лава / v. О .метаязыках для семантики
Форма определения с квантором существования кажется
мне не только менее естественной, но также и ведущей
к серьезным затруднениям, которые заставляют сомне..
ваться, достиrает ли определение поставленной цели. Что..
бы показать это, рассмотрим два неэкстенсиональных свой..
ства свойств, скажем Ф 1 и Ф2' такие, что Ф 2 есть контра-
дикторная противоположность к Ф 1; следовательно, Ф 2
удовлетворяется во всех тех и только в тех случаях, в ко..
торых Ф 1 не удовлетворяется. Поскольку Ф} неэкстенсио-
нально, существуют различные, но эквивалентные свой-
ства, скажем f 1 и f 2 , такие, что Ф 1 удовлетворяется для f 1 ,
но не для f,! и, следовательно, Ф 2 удовлетворяется для f 2 .
Тоrда, соrласно определению 33..2, и Ф 1 и Ф 2 удовлетво"
РSIIОТСЯ дЛЯ класса z(f l z), хотя Ф 1 И Ф2 контрадикторно
ПРОТИDОIlОJIОЖIII>I И, следоnателыI,, лоrически несовмести-
мы. Это БЫJIО бы нелеПЫl\1 результатом, хотя и не состав-
ляющим формальноrо противор чия, поскольку Фl И Ф2
лоrически исключают друr друrа только в отношении
свойств, тоrда как их применение к классаl\1 вводится
только как определенный способ выражения, который в
самой формальной системе, в отличие, от неформальной
интерпретации в терминах классов, служит лишь для
сокращения.
Чтобы положение было видно яснее, попробуем построить
конкретный пример. Как и выше ( 26), пусть РМ будет
системой, построенной в [Р.М.], а РМ' будет той же са-
мой системой с некоторыми нелоrиче кими постоянными,
добавленными на основе правила 25..1. Для Toro чтобы
найти в РМ или РМ' что-либо подобное Фl и Ф2, мы должны
поискать неэкстенсиональные знаки. Среди очень немно-
rих таких знаков, встречающихся в самой системе Рl\1,
имеются знаки тождества «==» и нетождества «=1=», коrда
они стоят или между выражениями свойств, или между
выражением свойства и выражением класса. Знак «==»
действительно употребляется в [Р .М.] таким образом 1;
и авторы отдают себе отчет в том, что в этих контекстах
он является неэкстенсионаЛЬНhIМ 2. Сначала воспользуемся
системой РМ'. В качестве посылок мы берем следующие
1 СМ. [Р. М.l, 1, 191, доказаП.\JJьстuи *20.13 и *20.14.
I Тим }l{{ , стр. 84.
33. Проблема сведения объектов
225
Два предложения этой системы 1:
(1) «(х) (F х. Вх = Их)>>, или сокращенно «F. В = Н».
(11) «Fz. Bz =1= Hz».
Эти предложения rоворят, что свойство Бесперое Двуно-
roe и свойство Человек эквивалентны, но не тождественны.
Следовательно, они истинны. Теперь исследуем следующие
два предложения:
(111) «2 (Hz) == Hz»;
(IV) «2 (Hz) =1= Hz».
Развернем эти предложения, применив расселовское
определение 33 2, чтобы элиминировать выражение класса
«z(Hz)>>. В этом определении мы подставляем «Н» вместо
«f»; в качестве «..2(Hz)..» мы берем последовательно (111)
и (IV). Таким образом, (111) развертывается в
(V) «(3g) ["(g Н) (1 (gz.=.: Hz) ]».
Это предложение доказуемо в РМ', потому что оно выво-
дится посредством экзистенциальноrо обобщения из при-
мера с «Н» вместо «g». Следовательно, (111) доказуемо и,
следовательно, истинно в силу принятой интерпретации
(э 26). Теперь развернем (IV). Здесь мы должны принять
во внимание правило контекста Рассела, соrласно кото-
рому левой стороне определения 33 2 должно соответство-
вать минимальное предложение или матрица в данном
на самом деле сокращенном обозначении. Друrими сло-
вами, знак «=1=» не должен быть элиминирован до элими-
нации выражения класса и, следовательно, все предложе-
ние (IV) полностью должно пониматься как «. .z(Hz). .»2.
1 Для удобства читателя мы транскрибируем обозначения [Р. М.]
в наши, записывая квантор в форме «(х)>> вместо нижнеrо индекса и за-
меняя точки скобками. Мы сохраняем, однако, обозначение «Hi »для вы-
f ажения свойства, потому что это существенная черта обозначения в
Р. М.] (см. выше, Э 26).
2 Утверждается ([Р. М.], р. 188), что в отношении области действия
выражений классов принимаются те же условия, что и 8 случае дес-
крипций. Что знак «;С», встречаясь в комбинации с дескрипцисй, не эли-
минируется до элиминации дескрипдии, ВИДНО из примера в [Р. М.],
р. 173, СТРОI<З вторая снизу. L
16 Заказ М зr>з
22в
r лава /у. О метаязыках для семантики
Таким образом, в качестве развернутоrо (IV) мы получаем:
(VI) «(3g) [(g = Н) O(g2 =1= Н2)]».
Это предложение выводимо из конъюнкции наших ПОСЫ.пок
(1) и (11) посредством экзистенциальноrо обобщения в OT
Ношении «FioBz». Следовательно, (IV) выводится из по
сылок И потому также истинно. Таким образом, в резуль-
тате оказывается, что предложения (111) и (IV) оба истин..
НЫ, хотя они И выrлядят как контрадикторные противо
положности. В действительности они не составляют про
тиворечия, потому что (IV) не понимается как отрицание
(111); это видно из Toro, что, соrласно правилам системы
РМ', (IV) развертывается не в « (z(H2)==Hi)>>, а в (VI).
ТСМ не менее наш результат показывает, что обозначения
систеМI>I РМ' вводит ЗJ есь в заБJ1у}кдение, так как они
подсказыlаIо'f ИIlтерпрстаЦИI{) (1 У) как «z(H.:) не тожде
ственно с Н z», что было бы в противоречии с (111). Правда
Рассел MHOrOKpgTHO предупреждает, что выражения клас-
сов неполны и, отдельно взятые, не имеют значения. С дру-
rой стороны, обозначения были построены со следующей
целью: выражения классов должны быть таковы, чтобы
с ними можно было манипулировать, как если бы они были '
именами объrктов, и Рассел, по"видимому, полаrает, что
эта цель достиrнута 1. Наш результат делает это сомни-
тельным.
В саl\10Й системе РМ, без употребления нелоrических по-
стоянных, мы можем достиrнуть сходноrо результата. Здесь
в качестве предпосылки мы выбираем допущение, что
имеются два свойства, которые являются эквивалентными,
но не тождественными. Всякий частный пример напри-
мер, конъюнкция (1) и (11) может быть сформулирован
только в РМ', но не в РМ. Но экзистенциальное допущение
может быть сформулировано в самой РМ следующим об-
разом:
(\711) «(3g) (3{) [(g {) Q (g2 =1= fz)]».
Способом, сходным с вышеприведенным, мы можем полу
чить из этой посылки в РМ следующее:
(\;111) «(3/) [(2 (f2)==/Z) 0(2 ({2) =1= {2)J».
1 [р. М,), p.188, 11.3-5 и 14-16; и 'JCK\:T, C'lp. 198.
33. п робле.ма сведения объекmoв
227
Это предложение недоказуемо в РМ, но выводится из по-
сылки (VII), несомненно, истинной на основе интерпрета
ции, которая имеется в виду в [Р .М.]; в самом этом труде
приводится пример свойств Бесперое Двуноrое и Человек.
Хотя (VII 1) и не является в действительности противоре-
чием, оно имеет все же вид противоречия. Это опять таки
показывает, что способ, каким вводятся на основе опреде-
ления Рассела выражения классов, не вполне соrласуется
с преследуемой целью.
Если, вместо определения Рассела 33 2, применяется
определение, включающее, подобно 33 1, квантор общности,
то (111) оказывается недоказуемым. В этом случае и (111)
и (IV) ложны. Это по видимости, но не в действительности
нарушает принцип исключенноrо TpeTbero; однако это
кажется мешающим меньше, ч.ем вышеприведенное кажу"
щееся нарушение принципа противоречия. Если, кроме
Toro, правило контекста для выражения класса в форме
Рассела (минимальное предложение в данном на самом
деле cOKpallLeHHOM обозначении) заменяется на форму Куай-
на (минимальное предложение в обозначении с помощью
только исходных знаков), как это было сделано в 33-1, то
(IV) развертывается в отрицание (111). В этом случае
(111) ложно, а (IV) истинно, и, таким образом, здесь ни
KaKoro затруднения больше нет. Если бы в [Р.М.] опреде-
ление классов было изменено соrласно 33 1, то только
некоторые из доказательств в немноrих подразделах, ссы-
лающиеся на это определение, нуждались бы в изменении.
Дальше встречаются, кажется, только экстенсиональные
контексты; следовательно, теоремы и доказательства во
всем основном объеме труда остались бы неизменными.
4. Допустим, рассматриваемая языковая система S та-
кова, что каждая минимальная матрица, то есть матрица,
не содержащая друrой матрицы в качестве своей соб
ственной части, экстенсиональна. Так обстоит дело, на-
пример, если неэкстенсиональными знаками являются
только модальные операторы. Следовательно, это име-
ет место в 52' rде «N» есть единственный неэкстенсиональ
ный знак. Здесь каждая неэкстенсиональная матрица со-
держит (собственную или несобственную) часть формы
«N(...)>> и, следовательно, матрицу «...» как собственную
часть. С друrой стороны, иначе обстоит дело в системе
15.
228
r лава 1 v. о метаязыках для семантики
РМ', если мы берем ее со включением знака «==» между
выражениями свойств. [Например, предложение «Hz==Hz»
является минимальным, но интенсиональным (см. выше).]
Тоrда всякое выражение класса в S после элиминации
всех друrих, получивших определение знаков, стоит в МИ
нимальной матрице, которая экстенсиональна. Следова
тельно, выражение класса может здесь просто быть заме
щено соответствующим выражение'vl свойства, даже если
раССl'латриваемая минимальная матрица стоит в бо"
лее широком неэкстенсиональном контексте. (Например
«N [а Е х (. .х..)]» или «N [..t- (. .х.. )(а)]» L"эквивалентно, и, следо
вательно, L взаимозамени\ о с «N[(J.x) (..х..) (а)]» и, следова..
тельно, также с «N(..a..)>>.) Основание для этоrо следую..
Iцrс. Пусть минимальная матрица, содержащая определен
IJOl\ ВХО)I() СIIИl' «"" (l-Ix)>> бу Дl\Т «(1> [.\ (I--Ix) :». Cor JlaCHO нашему
опреД JIСIIИIО 33 1, она L ЭКDинаJlентна «(g) [(g = Н) Фg 1».
Это последнее предложение, очевидно, L"имплицирует «ФН»;
но последнее также L имплицирует первое (12 1), поскольку,
соrласно нашему допущению об S, «Ф» экстенсионально.
Следовательно, оба предложения L эквивалентны и отсюда
также L"взаимозаменимы даже в интенсиональных кон-
текстах (12 2).
Это показывает, что в системе S описанноrо рода мы
можем просто рассматривать самые выражения свойств
как выражения также и классоВ. Эта процедура даже еще
проще, чем разъясненная выше процедура (2), пользую
щаяся контекстуальным определением 33 l для выражений
классов.
Мы обсудили четыре метода определения классов в тер-
минах свойств. Они MorYT употребляться более общим
образом для определения экстенсионалов любоrо рода
В терминах интенсионалов. Эти методы в данной здесь
трактовке применяются к символическим языкам"объек-
там. Эти же методы l\forYT, конечно, аналоrичным образом
\
применяться к словесному языку, и в частности к нашему
метаязыку М. Это последнее применение было бы для нас
более важным, потому что в наших символических язы
ках объектах мы, по разъясненным выше (э 26) OCHOBa
ниям, не нуждаемся В выражениях классов В добавление
к выражениям свойств, тоrда как в М мы имеем сочетания
э 33. Проблема сведения объектов
229
слов обеих форм «класс Человек» и «свойство Человек»
и хотели бы избавиться от одной из этих форм в исходных
формулировках в М. Поскольку М содержит предложения
ТО)l{дества для свойств (подобно РМ'), в нем не выполняет
ся УСЛОВИ.е, требуемое для S в методе (4). Но к М мы моrли
бы применить метод (2). Это заключалось бы в формули..
ровке следующих трех определений; первое соответствует
33 1, второе и третье аналоrичны ему:
33..3. ...класс f...===Df для каждоrо свойства g, эквивалент
Horo свойству f, .. .свойство g...
33..4. .. .лоrическая валентность р... == Df для каждоrо суж-
дения q, ЭКIЗиваЛСIIТIIоrо СУ>I{ДСIlИIО р, . ..суждение q...
33..5. ... индивид х... === Df для каждоrо индиВидноrо кон-
цепта у, L эквивалентноrо индивидному концепту х, ... ин.
дивидный концепт у...
Соrлашение, устанавливающее контекст, указанный точ-
ками, было бы здесь сформулировано наподобие условия
для 33..1. (мыI мо}кем здесь иrнорировать несущественные
И3l\1еНСIIИЯ Э1'UI'О KOIITCI{CTa, вызываемые идиоматическими
особенностями; например, «х принадлежит к классу {»
ИЗl\1еняется в «х имеет свойство [».)
Упомянутые здесь три определения не будут на самом
деле введены дЛЯ М, потому что мы найдем друrую, более
простую форму метаязыка, которая избежит даже и Toro
кажущеrося удвоения объектов, которое имеет место в М,
посредством полноrо устранения удвоения выражений. Это
будет изложено непосредственно в следующем разделе.,
Что было бы лучше выбрать в качестве исходных
свойства и определять классы в терминах свойств или взять
за исходные классы и определять свойства в терминах
классов? Мы разобрали четыре метода для первой альтер
нативы. Куайн 1 oTBepraeT ее на том основании, что свой
ство является даже еп е более неясным, чем класс. Но
что из них оказывается более неясным, а что интуитивно
яснее вопрос спорный. Я не буду здесь обсуждать этот
вопрос; он, по"видимому, является в большей степени
психолоrическим, чем лоrическим. Однако, я думаIО, боль-
шинство лоrиков соrласно, что, если термины «класс»
И «свойство» понимаются в их обычном смысле, то классы
1 [ N о 1 С.;; 1, р. 126.
230
r лава /V. О метаязыках для семантики
' 10rYT быть определяемы через свойства, но едва ли можно
определять свойства через классы (если эти классы, в свою
очередь, не характеризуются свойствами); ибо свойство
определяет свой класс однозначно, тоrда как данному
классу может соответствовать множество свойств. Однако
в терминах классов l\10ЖНО определять некоторые объекты,
находящиеся в одно"однозначном соответствии со свой-
ствами или друrими интенсионалами, и, таким образом,
моrущие представлять их для мноrих целей. Выше мы оп..
ределили класс L"эквивалентности десиrнатора в S как
класс всех десиrнаторов в S, L"эквивалентных ему (З..!5Ь).
Леrко видеть, что между классами L"эквивалентности в S
и интенсионалами, выразимыми в S, имеется одно"одно-
ЗllаЧllое соответствие. Поэтому класс L"эквивалентности
Д<"СI1I'lIатора в .S мо)к(\т рассматриваться как ero интенсио-
HaJI ИJlИ, 110 крайнсй мере, как представитель ero интен-
сионала. Процедуры этоrо рода были указаны Расселом
и Куайном. Рассел 1 упоминает, как возможное, определение
суждения как «класса всех предложений, имеющих то же
значение, что и данное предложение». Куайн 2 определяет
значение выражения как класс выражений, синонимичных
с ним. Понятие обладания одним и тем же значением у Рас-
села и понятие синонимичности у Куайна соответствуют,
по крайней мере приближенно, нашему понятию L"экви-
валентности; если же имеется в виду более сильное отно-
шение, чем L"эквивалентность, например нечто подобное
интенсиональному изоморфизму (э 14), то понятия яв-
ляются, конечно, аналоrичными.
34. НЕЙТРАЛЬНЫЙ МЕТАЯЗЫК М'
в то время как некоторые символические системы (например, система
Рассела) содержат различные выражения для свойств и для классов,
наши системы (51 и 52) содержат для тех и друrих только один вид выра-
жения. Аналоrичным образом мы теперь вводим «нейтральный» мета-
язык М '. в то время как М содержит сочетания слов, подобные «свойст-
во Человек» и «класс Человек», М' содержит только нейтральное вы-
ражение «Человек»; подобным же образом обстоит дело и с друrими ти-
пами десиrнаторов. Таким способом удвоенис пыражсний, имеющееся
в М, в М " элиминируется, и I{ажущсеся УДDОСllие объектов исчезает.
1 r 1 n q tl i ry ] , р . 209.
I [Notcs], р. 120.
34. Нейтральный метаязык М'
231
Если бы в М из двух сочетаний слов «класс Человек»
и «свойство Ч ловек» первое бbIЛО определено с помощью
BToporo или наоборот, то в обозначении с помощью исход-
ных знаков М мы имели бы только одно сочетание слов
вместо двух и, следовательно, число объектов было бы
уменьшено наполовину. Я думаю, что этой же цели можно
достичь также друrим и даже еще более простым способом.
Выше мы видели ( 26), что на основе метода экстенсио-
нала и интенсионала обозначения в символическом языке-
объекте MorYT быть упрощены. Вместо одноrо выражения,
как имени свойства (например, «Hz» в РМ'), и друrоrо,
как имени СООТВСТСТВУlощеrо класса (например, «z(H.)>»,
достаточно употреблять одно выражение (например, «( .х)
(Нх)>> или «Н>\ в S). Это выражение является, так ска-
зать, нейтраЛЬНЫlVl в том смысле, что оно не рассматривает-
ся ни как имя свойства, ни как имя класса, а скорее как
выражение, интенсионалом KOToporo является свойство,
а экстенсионалом класс. Если мы применим аналоrич-
ную процсдуру К словеСIIОМУ языку М, то наша цель будет
достиrнута. Таким образом, мы должны поискать языко-
вую форму М', в которой вместо двух сочетаний слов
«класс Человек» и «свойство Человек» мы будем употреблять
только одно из них:; последнее, однако, должно быть не
u
ОДНИ\1 из этих двух, а скорее иным, неитральным, то есть
не содержащи '1 ни слова «класс», ни слова «свойство». Про-
стейшая процедура заключается в том, чтобы взять одно
слово «человек» или «Человек» (форма с заrлавной буквой,
как и выше, должна употребляться в тех местах, rде
анrлийская rрамматика не допускает обычноrо прилаrатель-
Horo). Мы берем М' как нейтральный мепшязык, получаю-
щийся из М в результате этих изменений, то есть в резуль-
тате элиминации терминов «класс», «свойство» И т. д. В поль-
зу нейтральных формулировок. Нашей задачей теперь
является найти подходящие формы для формулировок в М'.
При этом мы будем rоворить о М и М' и, следовательно,
будем rоворить на метаметаязыке мм. Для более леrкоrо
понимания мы берем мм похожим скорее на М, чем на
менее знакомый М'; это значит, что мы, rоворя о М', будем
употреблять термины, подобные терминам «класс», «свой-
ство», «ЭI{стенсионал», «интенсионаJI» и Т. Д., хотя эти
термиIIыI НС MorYT встречаться в самом М'. rlспосредствепно
232
r лава 1 v. о меmаЯЗblКах для семантики
следующее предложение будет на самом деле примерам 9Toro
употребления. Термин «Человек» в М' являеТС:J нейтраль-
ным в том же смысле, в каком «Н» нейтрально в SI= «Чело-
век» не рассматривается ни как имя класса, ни как имя
свойства; он является, так сказать, сразу и выражением
класса и выражением свойства следующим образом:
34..1. Экстенсионалом термина. «Человек» в .М' является
класс Человек.
34..2. Интенсионалом термина «Человек» в М' является
свойство Человек,
По аналоrии, вместо двух сочетаний слов «индивид
Скотт» и «индивидный концепт Скотт» в М, мы имеем в М'
один нейтральный термин «Скотт». Таким образом:
а4..3. Экстенсионалом термина «Скотт» в М' является ин-
) ИВИ) ( KOTT.
34..4. VIIITt'IICHOlIcIJIOM термина «Скотт» в М' является ин-
дивидныи концепт Скотт.
Поскольку для классов и свойств имеют место разные
условия тождества, возникает затруднение впереводе
предложений тождества на М'. Возьмем в качестве примера
следующие предложения в М (см. 4):
34..5. Класс Человек является тем же самым, что и класс
Бесперое Двуноrое.
34..6. Свойство Человек не то же самое, что свойство Бес-
перое Двуноrое.
34.. 7. Свойство Человек то же самое, что и свойство Разум-
ное Животное.
Выше мы перевели два сочетания слов в М в «Человек»,
просто опустив слова «класс» и «свойство». Однако если бы
нам пришлось сделать это же с 34-5 и 34..6, то в резуль-
тате возникло бы явное противоречие. Вообще rоворя,
поскольку тождество различно для экстенсионалов и ин-
тенсионалов, нейтральная формулировка не может rOBo-
рить о тождестве. Следовательно, сочетания слов, выражаю-
щие тождество, подобные «тождественно с» или «то же са-
мое, что» в М' оказываются недопустимыми. Как же тоrда
переводить предложения тождества на М'? Здесь помоrут
термины «эквивалентный» и «L"эквивалентныи» в их несе-
М НТИ1J.ес ом-"\ У{IО1Р Л Н.!!И. как оно определено вь,,3 и 5:4;
заметим, что в таком употреблении эти термины обозна-
чаIОТ отношения не между дссиrпаторами, а ме}кду ИlIтен-
34. Нейтральный метаязык М'
233
сионалами. Эти определения показывают, что тождество
9кстенсионалов совпадает с эквивалентностью интенсио-
налов, а тождество интенсионалов совпадает с L"эквива-
лентностыо интенсионалов. Здесь в М' термины «эквива-
лентный» и «L"эквивалентный», в соединении с нейтраль-
ными сочетаниями слов Bl\feCTO сочетаний слов для интен-
сионалов, MorYT употребляться без всякоrо затруднения;
следовательно, мы будем rоворить об эквивалентности и
L эквивалентности нейтральных объектов. Таким образом,
общие правила для перевода предложений тождества (в М
или в не-нейтральном языIе..объектс,, например РМ') в ней-
траЛЬНI>Iе qJОрМУЛИрОВКИ D М' СЛСДУlощие:
34-8. Предложение, утверждаНJщее тождество экстенсиона-
лов, переводится на М' как предложение, утверждающее
эквивалентность нейтральных объектов.
34..9. Предложение, утверждающее тождество интенсиона-
лов, переводится на 1\\' как предложение, утверждающее
L"эквивалеНТIIОСТЬ неитральныIx объектов.
Соответственно мы персводим предложения тождества
34-5, 34..6 и 34..7 в М в следующие предложения языка М':
34..10. Человек эквивалентен Бесперому Двуноrому.
34.11. Человек не L"эквивалентен Бесперому Двуноrому.
34..12. Человек L"эквивалентен Разумному Животному.
Эти три предложения MorYT быть получены из 5..5, 5..6
и 5..7 в М посредством простоrо пропуска термина «свой-
ство» .
Предложения 34..1 О, 34..11 и 34..12 следует ясно отли-
чать от следующих предложений, сходных с ними ПО виду,
но коренным образом отличных от них по своей природе:
«Человек» эквивалентен в М' «Бесперое Двуноrое».
«Человек» не L"эквивалентен в М' «Бесперое Двуноrое».
«Человек» L"эквивалентен в М' «Разумное Животное».
Эти предложения семантические предложения в ММ,
предложения об определенных предикаторах в М'. Поэтому
эти предикаторы заключены в кавычки, а предложения
содержат ссылки на язык М'. Они полные аналоrи
предложений 3..8 и 3..11, являющихся семантическими
предложениями в М (или М') о предикаторах в SI. С дру-
rои стороныI, предложения 34..10, 34..11 и 34..12 не ЯВЛЯIОТСЯ
семантическими; они не rоворят о прсдикаторах, а упот-
pCUJIHIOT I[pl\J IIKaTopbI для Toro, чтоБI)1 rоворить о впеязы1-
234
r лава 1 v. О меm'lЯЗblК,ах для семантики
/
КОВЫХ объектах. ПОЭТО:\lУ предикаторы не заключены здесь
в кавычки и здесь нет ссылки на языковую систему. Эти
предложения относятся к несемантической (и, более Toro,
к несемиотической) части М', к той части, на которую
MorYT быть переведены предложения языков"объектов. Пред-
ложение 34..1 О есть перевод не только предло)кения 34..5
в М, но также соответствующеrо предложения тождества
26..9 в РМ' и BML' ( 25); 34-10 есть, кроме Toro, точный пере-
воД тоже нейтральноrо предложения «Н =:..FoB» системы
Sl. Поскольку 34..11 и 34..12 интенсиональны (в смысле
11-3Ь), предложений, точно соответствующих им в экстен-
сиональном языке S. ( 11, пример IV), не может быть. Но
такие предложения имеются в модаЛЬНО\1 языке S2' как
MIJI увидим ниже; таким образом, «Н RA» COOTBeT TByeT
преЛ.ПОЖСНИIО 34-12.
Теперь посмотрим, как Должны строиться нейтральные
"" формулировки предложений в М'. Перевод ПрОС1ЫХ пред-
ложений, особенно атомарных предложений на М', не пред-
ставляет никаких затруднений, поскольку он близко соот-
ветствует обычной формулировке. Так, например, в
качестве перевода предложения «Hs» мы берем в М' простей-
ший из переводов на М, именно «Скотт человек» (который
представляет собой 4..1). Друrие выше разобранные пере-
воды на М не являются нейтральными (f-Iапример, 4..2, 4-3
и переводы с «ИНДИВИДом» И «индивидным концептом», ана-
лоrичные упомянутым в 9); следовательно, они исклю..
чаются из М'. Нейтральная формулировка «Скотт че-
ловек» в М' заменяет не только вышеупомянутые неней-
тральные предложения в М, но также и два ненейтральных
сочетания сло.в «лоrическая валентность Toro, что Скотт
человек» и «суждение, что CKOTT человек» в М (см.
6..3 и 6..4). В некоторых случаях простая формулировка
«Скотт человек» не подчиняется rрамматике обычноrо
языка, например, коrда встречается в качестве rраммати-
ческоrо подлежащеrо. В этих случаях мы моrли бы по ана-
лоrии с «Человек» писать все слова с заrлавными буквами:
«Скотт Есть Человек»; но это выrлядело бы несколько
rромоздко для более длинных предложений. Друrой аль-
тернативой является добавление слова «что» (см. замеча-
ние к 6..3 и 6..4): «что Скотт eCTI) человек». Эта формули-
ровка должна употреблят()ся тол()ко как часть более сло>к-
34. Нейтральный метаязык /И,
235
ных предложений, особенно в переводе предложений языка
М, содержащих одну из фраз «лоrическая валентность Toro,
что Скотт есть человек», или «суждение, что Скотт есть
человек». В некоторых случаях эта формулировка соrла-
суется с обычным словоупотреблением, в друrих не
соrласуется; но мы примем ее в М' во всех случаях. Та-
ким образом, (ложное) предложение «N(Hs)>> (в S2) перево-
дится в «Необходимо, что Скотт есть человек». Поскольку
«Hs» эквивалентно «(FoB)s», то в М' истинно следующее:
34..13. Что Скотт есть человек, эквивалентно тому, что
Скотт есть бесперое дву"оrое.
Следует СОI"JlаСИТI)СН, что r Yra (РОРМУJJировка несколько
rромоздка. Более обычные формулировки в М, rде в\'есто
«то v1y» стоит «суждению», или «лоrической валентности Toro»,
невозможны в М', потому что они не нейтральны; к тому
же недостает обычных нейтральных существительных.
Поэтому мы реIlIаемся принять в М' форму 34..13, а также
и аналоrИЧIlУIО, ПРИВОДИМУIО lIи}ке форму 34..14. ПОСКОЛhКУ
«Hs» L"экпиваJIСIlТIIО «RЛs», то в М' ИСТИННО СЛСДУIО-
щее:
34..14. Что Скотт есть человек, L"эквивалентно тому, что
Скотт есть разумное животное.
Употребление терминов «экви.валентный» И «L"эквива-
лентный» в качестве несемантических терминов, стоящих
между предложениями, как в 34..13 и 34-14, аналоrично
употреблению их между предикаторами (как в 34..10 и Т. д.)
И между индивидными выражениями, но здесь между
предложениями оно еще больше расходится с требования-
ми обычной rрамматики. К счастью, имеется друrая, обыч-
ная и rрамматически правильная формулировка; но она
имеет тот недостаток, что она применима только в связи
с предложениями, но не применима в связи с друrими
десиrнаторами. Вместо «эквивалентно», мы можем упот-
реблять здесь «если И только если», а вместо «L-эквивалент-
Но» «что... если и только если .............................., необходимо 1.
Таким образом, следующие предложения заменяют 34..13
и 34..14:
1 Здесь «необходимо» помещено в конце лишь по тоЙ причине, что
в оБЫ l llIОМ языке нет друrоrо простоrо средстпа УI<азать ila то, что
aprYMCIITOM при «необходимо» является все преДЛОiКСIlИС «.. .если и толь-
КО сели ........ ..» в целом. Прu.м. ред.
236
r лава /У. О метаязыках для семантики
34..15. Скотт человек, если и только если Скотт":"" бес-
перое двуноrое.
34..16. Что Скотт человек, если и только если CKOTT
разумное животное, необходимо.
i 35. М' НЕ БЕДНЕЕ, ЧЕМ М
Возникает вопрос, правильно ли описаны десиrнаторы D М' как
нейтральные или, быть может, на самом деле они ЯDЛЯЮТСЯ именами
замаскированных интенсионалов. Если кто либо захочет рассматривать
слово «Человек» В М' (или «Н» В 52) как имя свойства, то против этоrо нет
существенных возражений. Но было бы ошибкой rоворить, что язык,
подобный 52 или М', содержит только имена свойств и не содержит имен
классов, а следовательно, лишен важных средств выражения. На са-
мом деле все предложения М переводятся на М'. То, что М' не беднее
средствами выражения, чем М, ДОI<ззывастся Т I{же возможностью вве-
дения ВIIОПЬ ненейтралыlхx фОРМУЛИрОDОК М В м' с помощью контек-
стуальных определений.
Возможно, что какой"нибудь читатель, привыкший к
обычному методу отношения именования, усомнится, что
м' или любой друrой язык может быть подлинно нейтраль-
ным; он скажет, что нейтральное слово «Человек» в М' И
также соответствующий знак «Н» в Sl и S2' чтобы не быть
двусмысленным, должны яксбы значить или то же, что «свой-
СТВО Человек», или то же, что «класс Человек»; друrими
словами, оно должно быть именем или свойства, или класса
(ср. комментарии Куайна ниже, 44). Я не Mory вполне
соrласиться с этой формулировкой «или или». Я думаю s
следует сказать, что слово «Человек», И точно так же «Н»,
выражает и свойство, как свой интенсионал, и класс, как
свой экстенсионал. Однако следует признать, что эта
нейтральность не вполне симметрична. Как мы видели
выше ( 27), десиrнатор первоначально выражает свой ин-
тенсионал; именно интенсионал есть то, что действительно
сообщается rоворящим слушающему с помощью десиrна-
тора, именно он есть то, что слушающий понимает. На-
против, указание на экстенсионал является вторичным;
экстенсионал относится к локализации выполнения де-
сиrнатора так, что в общем он может БыIьь установлен
слушающим не просто на основе понимания десиrнатора, но
lIИllIЬ с помощью фактическоrо знания. Поэтому если бы
кто-нибудь настаивал на рассмотрснии десиrнатора как
35. М' не беднее, чем М
237
имени или ero интенсионала, или ero экстенсионала, то
первое было бы более адекватно, особенно в отношении
таких интенсиональных языков, как М' и S2. Я думаю,
что нет никаких существенных возражений против приме-
нения отношения именования в только что описанных
rраницах, например против рассмотрения «Человек» в М'
И «Н» В S2 в качестве имени свойства Человек. Единствен-
ным основанием, по которому я предпочел бы не поль-
зоваться отношением именования даже здесь, являе1СЯ
опасность, что это употребление моrло бы напести пас па
следующий шаr, уже ВI>IЗI)lваIОlll.ИЙ позра}I{СIIИЯ. IЗ соrJlасии
с обычной КОIlЦСПЦИ<..\Й ОТIIОlIIСIIИЯ ИМСllования мыI моrли бы
поддаться искушеНИIО сказать: «Если «Человек» (или «Н»)
есть имя свойства.Человек, то rде мы найдем имя для класса
Человек? Мы хотим rоворить не только о свойствах, но
также и о классах; поэтому мы не удовлетворены языком,
подобным М' или S2' не имеющим имен для классов и
друrих экстснсионаJlОВ». Это я рассматривал бl)1 как не-
верное понимание положсния. М' не станопиl11СЯ иеднсс,
чем М, oTToro, что не содержи'Т сочетания слов «класс Че-
I
ловек». Все, что выражается в М с помощью этоrо сочета-.
ния слов, переводимо на М' с помощью термина «Человек»;i
а все, что выражается в ненейтральном символическом язы-
ке вроде РМ' с помощью выражения класса «х(Нх)>>, пере-
водимо на S2 с помощью «Н». Простейший метод перевода
на S2 основывается на методе (4), изложенном в предыду-
щем разделе. Для примера возьмем не систему РМ', а сис-
тему Pl\l", сходную с РМ', за исключение v1 Toro, что она со-
держит форму контекстуальноrо определения классов
(33..1), вместо таковой Рассела (33..2). Правила перевода
из РМ" на S2 дЛЯ выражений классов следующие:
35..1. а. При переводе минимальноrо предложения (или
матрицы), экстенсиональноrо и не содержащеrо знака «==»,
как выражение свойства (например, «Нх»), так 'и выраже-
ние класса (например, «х (Нх)>» в РМ" переводятся на S2
посредством соответствующеrо нейтральноrо выражения
(например, «Н» или «( .х)(Нх)>». (Это правило основывается
на методе (4), поясненном в 33.)
Ь. Предложение тождества в РМ" с двумя выражени-
ями KJlaCCOI3 (например, « (Нх)== Х (FxoBx)>» переводится
238
r лава 1 у. о метаЯЗblКах для семантики
в -предложение с соответствующими нейтральными
выражениями (наПРИlVlер, «H FeB»).
с. Предложение тождества с двумя выражениями
свойств (например, «НХ ==RAx») переводится в соответствую-
щее .. предложение (например, «Н .=.. RA»). (Мы остав-
ляем здесь в стороне предложения тождества с одним
выражением класса и одним выражением свойства; все
такие предложения L"ложны.)
Перевод из М на М' аналоrичен. Мы можем предполо-
жить, что любое минимальное предложение в М, не являю-
щееся предложением тождества, экстенсионально.
35..2. а. Во всех контекстах, кроме предложений тожде-
ства, как выражения классов (например, «класс Человек»),
так и выражения свойств (например, «свойство Человек»)
переводятся посрсдством соответствующих нейтральных вы-
ражений (например, «Llеловек»).
Ь. Предложение, утверждающее тождество классов, пе-
реводится в предложение, утверждающее эквивалентность
соответствующих нейтральных объектов.
с. Предложение утверждающее тождество свойств, пе-
ревоДИТСЯ в предложение, утверждающее L-эквивалентность
соответствующих нейтральных объектов.
Правила 35..2Ь и с являются особыми случаями общих
правил 34..8 и 34..9 для экстенсионалов и интенсионалов
(см. примеры 34-10, 34-11 и 34-12).
Таким образом, мы видим, что точка зрения, соrласно
которой М' беднее, чем М, непраВИJ1ьна. Поскольку форму-
лировка: «Десиrнаторы В М' являются именами интенсио-
налов, и в М' нет имен для экстенсионалов», леrко может
привести к неправильному пониманию, она кажется мне
нецелесообразной. Более адекватным и менее вводящим
в заблуждение будет rоворить или «каждый десиrнатор
в М' имеет интенсионал и экстенсионал», или «десиrнаторы
в М' нейтральны». '
В переводах по правилу 35..2а. характеристики «класс»,
«свойство» и т. д. просто опускаются. Это, пожалуй, может
создать впечатление, что при переходе из М в М' некото-
рые важные различения исчезают. Это, однако, не так.
Все различения, сделанные в М, сохраНЯIОТСЯ и в М';
они только формулируются иначе и, как правило, прощс.
Это доказывается Tel\1, что все нснеитральные способы вы-
35. М' не беднее, чем М
39
ражения в М с терминами вроде «класс», «свойство» И Т. д.
моrли бы быть введены и в М' посредством контекстуаль-
ных определений, если бы мы хотели иметь их там.
(На самом деле, конечно, нам нет надобности нарушать нейт-
ральность М'.) Так, термины «класс» И «свойство» моrли
бы быть введены посредством следующих контекстуальных
определений:
35..3. а. ... класс t ...==Df для каждоrо g, если g эквива-
лентно t, то . · · g ...
Ь. ... свойство f ...==Df для каждоrо g, если g L"экви-
валентно " то ... g ...
(Относительно контекста, укззаlIноrо точками, СМ. заме-
чания, слеДУlсщие за 33-5.) Если контекст, указанный
точками, sкстенсионален, то ВМЕСТО. (а) мы можем взять
более простое определение:
а'. .. . кл асс t .. · == Df · .. t ...
Если контекст является или экстенсиональным, или ин..
тенсиональным, то вместо (Ь) мы можем взять более простую
ферму:
Ь'. ... свойство {... ==Df ... { ...
Конт€кстуальные определения для тrрминов «индивид»,
«индивидный концепт», «лоrич€ская валентность» и «суж..
дение» аналоrичны. Мы допускаем, что эти определения
в некоторых случаях ведут к необычным формулировкам.
Однако они не ведут к ложным результатам. Решающим
моментом является то, что они также дают первоначальные
ненейтральные формулировки из М.
Предложения тождества, подобные предложениям в М,
MorYT точно так же быть введены в М' посредством про..
цедуры, обратной той, которая описана в 34-8 и 34..9:
35..4. а. Класс f есть тот же самый, что и класс g==D-f
f эквивалентно g.
Ь. Свойство f есть то же самое, что и свойство g== Df
L"эквивалентно g.
Возможность этих определений в М' дЛЯ ненейтраль-
ных формулировок из М показывает, что все различия в М
действительно сохраняются в М', только в друrой форме.
Друrими словами, М' не беднее средствами выражения,
чем М.
240
r лава /У. О меmаязыках для семантики
i 36. НЕЙТРАЛЬНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ В М'
Некоторые символические системы имеют разные переменные для
классов и для свойств; выше (э 27) мы видели, что это не необходимо.
Точно так же сочетания слов «для каждоrо класса» и «для каждоrо свой..
ства» в М представляют собой ненужное удвоение. В М' они заменяются
сочетанием слов «для каждоrо 1», rде «1» есть нейтральная переменная, ин..
тенсионалами значений которой являются свойства, а экстенсионалами
значений классы. Нейтральные пере:\1енные для друrих типов вводят-
ся аналоrичным образом.
В М имеются еще друrие ненейтральные выражения,
которые должны заменяться нейтральными выражениями
в М', а именно слова, посредством которых мы вообще
rоворим о какоrо..либо рода объектах, например место-
имения, подобные «каждый», «любой», «Bce»J «некоторые»,
также «СУIцествует» (<<tllcrc is») «ни один», в сочетании со сло-
вами, подоБНl>lМИ «KJIacc», «свойство» И Т. д. В символи-
ческом языке сочетания слов TaKoro рода переводятся
с помощью переменных в кванторах. Выше ( 27) мы ви-
дели, что в символическом языке излишним удвоением
является не только употребление разных выражений для
классов и для свойств, но точно так же и употребление
разных переменных для классов и для свойств (как, на-
пример, « » и « » в системе РМ). Вместо этоrо мы можем
употреблять нейтральflые nepeMeHHble, экстенсионалами зна-
чений которых являются классы, а интенсионалами зна-
чений свойства. Теперь мы сделаем то же самое в М'
для Toro, чтобы сделать возможной нейтральную формули-
ровку общих предложений. Мы дополняем словесный язык
в М' следующими буквами в качестве переменных: «f», «g»
и т. Д., для предикаторов уровня 1 и степени 1 как выра-
жений значений; «Х», «у» И т. д. для индивидных выраже-
ний; «р», «q» И т. д. для предложений. Так, ненейтральная
формулировка общеrо предложения в М, содержащеrо
одну из двух фраз «каждый класс» (или «все классы») и
«каждое свойство» (или «все свойства»), переводится в нейт-
ральное предложение языка М' с помощыо сочетания слов
«для каждоrо {», соответствующеrо квантору общности.
Подобным же образом экзистенциальное предложение в М,
содержащее одно из сочетаний слов «некоторый класс»
(или «существует класс») и «некоторое свойство» (или «су-
ществует свойство»), персподится в М' с помощью соче-
э 37. Семантика в нейтральном мепlаЯ:JЫf((' М' 241
тания слов «для HeKoToporo f (или «существу т }'»). Лна
лоrично, общее предложение о суждениях или JI()I'll'le
ских валентностях переводится в М' с помощью сочетаниЙ
слов «для каждоrо р» или «для HeKoToporo р» (или «СУ-
ществует р»). А общее предложение об индивидах или
индивидных концептах переводится с помощью сочетаний
слов «для каждоrо х» или «для HeKoToporo х» (или «cy
ществует х»). Примеры будут даны ниже (см. 43 4).
Общие предложения в М об экстенсионалах или интен-
сионалах вообще точно так же MorYT псреПОДИТI>С51 в М',
если мы введем оБIЦИС ПСРСМСIIIII)I(\, ) ЛН I{OTOI)J,IX BI,I»ail{t'-
ниями ЗН8 1 1еllИИ ИВJISIIОТСSI Дl'СИ("'JН1ТОРI)1 BCl'X '['ИI10В. tlтuбl})
избежать противоречии, для УIIuтрсБJlения этих общих
переменных должны быть сформулированы подходящие
правила, содержащие оrраничения; это может быть сде-
лано разными способами 1.
:-17. О ФОРМУJIИР()ВI(Е СЕМЛIIТИI{И
n llЕЙТР AJII)If()M МЕТ Л)I:II)II{Е М'
в М' ВВОДЯТСЯ два семантических отношения между выраiкеllИЯМН
и нейтральными объектами, обозначение и L обозначение. Показывает
ся, как семантические правила и предложения в М MorYT при этом пере-
водиться на М'. Отношение обозначения экстенсионально; оно употреб-
ляется для перевода предложений, относящихся к экстенсионалу дaH
ных выражений. Отношение L-обозначения неэкстенсионально, оно
служит для перевода предложений, относящихся к интенсионалу выра-
жений. Таким образом, вся семантика системы (например, 5)) может
быть переведена с М на М'.
в предшествующих разделах мы обсуждали только
несемантическую часть метаязыка, ту часть, на которую
MorYT быть переведены предложения языков объектов. Мы
подходим теперь к более важной, семантической части
метаязыка, к той части, в которой мы rоворим о предло
жениях и друrих выражениях языков объектов, применяя
к ним семантические термины вроде «истинно», «L истинно»,
«эквивалентно», «L эквивалентно» и т. д. Большинство
рассуждений в более ранних rлавах этой книrи сформу-
лировано в этой семантической части метаязыка М. Это
1 IIcТОРIl1JССI<ИИ обзор различных методов изuс}кзпия антиномий
СМ. у Kyaiill:t: Q tI i п с, [М. L.], Э 29.
16 :jlшна Nu :}rta
242
r лава 1 v. О метаязыках для семантики
относится, в частности, к тем предложениям, которые ro-
ворят о классах, свойствах, суждениях и т. д. не только
в общем виде, но и в связи с выражениями HeKoToporo язы..
ка..объекта например, к следующим двум ( 4):
37..1. ЭксТенсионал «Н» В 51 есть класс Человек.
37..2. Интенсионал «Н» в 51 есть свойство Человек.
Важен теперь вопрос, можно ли перевести также и эти
семантические утверждения языка М на нейтральный мета-
язык М', то есть в формулировки, которые, вместо соче
таний слов, вроде «класс Человек» и «свойство Человек»,
употребляют только нейтральные сочетания слов, подоб-
ные «Человек». Только в том случае, если это возможно,
мы можем сказать, что мы преодолели удвоение объектов.
Мы убедимся, что и в самом деле l\10ЖНО перевести се-
мантику с М па М'. Прt\ДJlОiКСIIИС 37..1 утверждает, что
между КJlассом lIl\JI013CK и I1редикатором «Н» (в 5.) имеет
место отношение быть экстенсионалом, а 37..2 утверждает,
что между свойством Человек и тем же самым предикато
ром имеет место отношение быть интенсионалом. Каким
образом можем мы получить нейтральные формулировки
в М', относящиеся к нейтральному объекту Человек,
вместо формулировок, относящихся к классу и свойству?
Конечно, не rодится просто опустить слова «класс» И «свой-
ство» в этих предложениях, потому что тоrда об одном
и том же объекте утверждал ось бы, что он является OДHO
временно и экстенсионалом и интенсионалом одноrо и
Toro же предикатора, а это не соrласовалось бы с имев-
тпимся в виду значением терминов «экстенсионал» и «ин-
тенсионал». Вместо этоrо мы должны использовать отно"
шение, имеющее место между нейтральным объектом Че-
ловек и предикатором «Н», отношение, не тождественное
ни с отношением быть экстенсионалом, ни с отношением
быть интенсионалом, хотя и сходное с ними. Более тща-
тельное исследование положения показывает, что нам
нужны здесь два новых отношения, име10ЩИХ место между
«Н» и Человек; первое из них относится ко второму так,
как какое.. нибудь основное семантическое понятие (на-
пример, истинность) относится к соответствующему L"поня-
тию (например, L"истинности). Поэтому естественно, если
u
мы наидем подходящее CJJOBO ДJIЯ перпоrо отношения, в::\ять
для DToporo это же слово с прсфиксом «L..». Первое от
37. С емантика в нейтральном метаязыке М, 243
ношение понимается здесь так, что оно определимо также
и в экстенсиональном метаязыке; но второе отношение,
как мы увидим, интенсионально. Поскольку первое отно-
шение имеет место между выражением (например, «Н»)
И объектом (например, Человек), знаком KOToporo служит
данное выражение, постольку кажется подходящим слово,
вроде «имеет В виду» «значит», «выражает», «обозначает»,
«означает» или что..либо подобное. Я не хочу определять
точнее. Попробуем употребить термин «обозначает» для пер-
Boro отношения и, следовательно, «L"обозначает» для вто"
poro. Тоrда вместо 37..1 и 37..2 n М мы получим В М' в от-
ношении 5. слеДУIощсе:
37-3. «Н» обозначает Человек.
Это может рассматриваться как формулировка в М'
правила обозначения для системы 51 (соответствующеrо
первому пункту в прежнем правиле 1..2). Первое отношение
мыслится !<вк экстенсиональное; это значит, что всякое
предложение с этим ОТIIОIlIением экстенсионаЛhНО относи..
тельно ка}l{доrо из ДВУХ aprYMeHTHIJIx выражений. Следо-
вательно, 37..3 экстенсионально относительно «Человек»;
это значит, что вхо}кдение «Человек» В этом предложении
взаимозаменимо с любым предикатором, который эквивален-
тен «Человек» в М'. Таким образом, соrласно эквивалент-
ностям, сформулированным в Э 34, мы получаем следую-
щие два результата:
37-4. «Н» обозначает Бесперое Двуноrое;
37-5. «Н» обозначает Разумное Животное.
Употребляя нейтральную предикаторную переменную
«f» (см. Э 36) и «эквивалентно» как несемантический термин
(см. 5-3 и Э 34), мы можем выразить результат в общей
форме:
37-6. Для каждоrо f, если f эквивалентно Человек, то «Н»
обозначает f (в 51).
Если сформулировать соответствующее определение для
«обозначает в 5.», что здесь еще не было сделано, то об-
ращение 37..6 также имеет силу:
37-7. Для каждоrо f, «Н» обозначает f (в 51), если и только
если f эквивалентно Человек.
Mt)1 РСНIИЛИ употреблять для BToporo ОТНОIIlСIIИЯ тер-
мин «L"оБО IIачает». Мы не будем давать для JIcr'o опреде-
ления. ДJISI послеДУlощеrо обсуждснии мы ПРИlIимасм,
161ft
244
r лава I v. о метаязыках для семантики
что он определяется в отношении какой"либо данной сис
темы, скажем S., таким образом, что выполняется следую..
щее условие 37..8; аналоrичное условие имеет силу Для
L"истинности, по нашему соrлашению 2..1, а также для
друrих L понятий.
37-8. Выражение li L..обозначает объект U в Sl' если и
только если можно, пользуясь одними лишь семантиче..
скими правилами системы Sl без какой либо ссылки на фак"
ты, показать, что li обозначает U в Sl. (Переменная «и»,
употребляемая здесь в М', является общей переменной,
не оrраниченной типом; см. замечания в конце Э 36.) Теперь
применим 37..8 к 37..3, 37..4 и 37..5 по очереди. Предложение
37..3 может быть установлено на основе одних ЛИIIIЬ семан..
тических правил СИСТСМ[)I S. тривиалыI)IмM образом, по..
сколы{у 0110 само является одним из этих правил. Вотно..
шении Sl это дает:
37-9. «Н» L"обозначает Человек.
То же не имеет, однако, силы для 37..4. Чтобы пока..
зать, что это предложение имеет силу, мы пользовались
и должны пользоваться не только семантическим прави..
лом 37..3, но также и тем результатом, что предикаторы
«Человек» И «Бесперое Двуноrое» эквивалентны в М'; эта
эквивалентность, как и эквивалентность соответствующих
предикаторов «Н» И FoB в Sl' не есть L"эквивалентность
(см. 34), а основывается на биолоrическом факте (3 6).
Следовательно, соrласно 37..8, в М' истинно следующее:
37-10. «Н» не L"обозначает Бесперое Двуноrое.
Поскольку «Человек» и «Бесперое Двуноrое» квива"
лентны в М', постольку из 37 9 и 37..10 мы видим, что от..
ношение L"обозначения неэкстенсионально.
Утверждение 37..5 опять"таки может быть установлено
на основе одноrо лишь правила 37..3, без ссылки на факты,
так как предполаrается, что «Человек» И «Разумное Жи..
вотное» значат одно и то же (см. замечание к 1..2). Следо..
вательно, соrласно 37..8, истинно следующее:
37 -11. «Н» L..обозначает Разумное Животное.
Мы можем в общей форме сформулировать результат
с нейтральной перемеНIIОЙ «J'» И С «L"эквивалентно» в ка..
честве несемантическоrо термина:
37-12. Для каждоrо f еС.JlИ r L"экnиuаJlентно Человек, то
«11» L..обозначает f.
37. CeJrfaflmUKa в нейтраЛЬflОМ метаязыке М' 245
Если подходящее определение для «L обозначает»
сформулировано в соответствии с условием 37..8, то имеет
силу также и обращение 37..12:
37..13. Для каждоrо f «Н» L"обозначает {, если и только
если f L"эквивалентно Человек.
Утверждение 37..3 может рассматриваться как перевод
37..1 в М' и точно так же 37..9 KaK перевод утверждения
37..2. Правда, явное указание на класс в 37..1 прямо не от-
ражено ни в каком выражении л 37-3, но косвенно ОНо
представлено экстенсиональностыIo 37..3 ОТIIОСИТСJlhIIО «Че-
ловек», что видно из примера 37..4 и в ()(jIlLCM виде из 37..6.
Таким образом, 37 G MOil{t'T Tal{iIH' рассматриuаТI>СЯ как
перевод 37..1. IIuдоuныM )I(С o(jpa30M явное указание на свой-
ство в 37 2 косвенно представлено интенсиональностью
37 9 относительно «Человек», что ВИДНО из примеров, по-
добных 37..10 и37-11, и в общем виде из 37..12. Таким об-
разом, 37..12 также 10жет рассматриваться как перевод
37..2.
Мы пока аJlИ I1римепспи(' ОТIIОПIСIlИИ обозначения и L-
обознаЧСIlИЯ к I1редикаторам. ПРИМСIIСllие к дссиrIIаторам
друrих типов совершенно аналоrично. В качестве примеров
в отношении индивидных выражений в 51 по аналоrии
с 37..3, 37..4, 37..6 и 37..7 в М' истинны следующие пред-
ложения:
37..14. «5» обозначает Вальтер Скотт.
37..15. «s» обозначает Автор Веверлея.
37..16. Для каждоrо х, если х эквивалентно Вальтер Скотт,
то «s» обозначает х.
37..17. Для каждоrо х, « » обозначает х, если и только если
х эквивалентно Вальтер Скотт.
Правило 37..14 является правилом обозначения системы
51' соответствующим первому пункту в 1..1. Предложение
37..15 выводится из 37..14 с помощью историческоrо факта
(9..1). Далее, по аналоrии с 37..9, 37..10, 37..12 и 37-13, в М'
истинны следующие предложения:
37..18. «s» L"обозначает Вальтер Скотт;
37..19. «s» не L"обозначает Автор Веверлея.
37..20. Для каждоrо х, если х L-эквивалентно Вальтер Скотт,
то «5» L"обозначает х. ,
а7..21. Дли КНЖДоrо х « » L..обозначает х, eCJIII и только
rCJIJl х 1.,-:JI<пппалентно ВаЛhтер Скотт.
246
r лава 1 v. О метаязыках для семантики
Предложения 37 14 и 37..16 MorYT рассматриваться, как
переводы следующеrо предложения в М (9 9):
«Экстенсионал «s» есть индивид Вальтер Скотт». Пред..
ложения 37..18 и 37..20 MorYT рассматриваться как переводы
предложения: «Интенсионал «s» есть индивидный концепт
Вальтер Скотт». Здесь имеют силу замечания, аналоrичные
сделанным выше в отношении 37..3 и 37 9.
По аналоrии, в отношении предложений в 51 в М' ис-
тинны следующие.предложения; для нейтральной Форму
лировки мы употребляем придаточное предложение (э 34).
37..22. «Hs» обозначает, что Скотт человек.
Это утверждение в отличие от 37 3 и 37..14 само не яв-
ляется семантическим правилом, но вытекает из этих
правил с помощью соответствующеrо определения для
«обозначает в S,» в ero применении к предложениям. Сле
дующее предложение следствие предложения 37..22, по
тому что «Скотт есть человек» и «Скотт есть бесперое ДBY
Horoe» эквивалентны в М':
37..23. «Hs» обозначает, что Скотт есть бесперое двуноrое.
В общем виде с нейтральной переменной «р» (э 36):
37..24. Для каждоrо р, если р эквивалентно тому, что
Скотт человек, то «Hs» обозначает р.
37..25. Для каждоrо р '<Hs» обозначает р, если и только
если р эквивалентно тому, что Скотт человек.
(В этих двух предложениях неидиоматическое сочетание
слов «эквивалентно тому, что» может быть заменено соче-
танием слов «если И только если», см. пояснения к 34 13
и 34..15. )
Кроме Toro, для L обозначения истинны в М' следую-
щие предложения:
37..26. «Hs» L..обозначает, что Скотт человек.
37..27. «Hs» не L..обозначает, что Скотт есть бесперое дву-
Horoe.
37..28. Для каждоrо р, если р L"эквивалентно тому, что
Скотт человек, то «Hs» L..обозначает р.
37..29. Для каждоrо р, «Hs» L..обозначает р, если и только
если р L"эквивалентно тому, что Скотт человек.
(В последних двух предложениях неидиоматическое соче
тание слов «L эквиваЛСНТIIО тому, что» может быть Э&Т'lими"
нировано путем преобраэовапия, аналоrичноrо преобразо-
ваНИIО предложения 34..14 n lIРС) JIОjl{еllие 34-16.)
37. Семантика в нейтральном метаязыке М' 247
Предложения 37 22 и 37..24 MorYT рассматриваться как
переводы предложения 6..3 в М о лоrической валентности
как экстенсионале; точно так же 37..26 и 37..28 как
переводы предложения 6 4 о суждении как интенсионале.
Здесь имеют силу замечания, аналоrичные сделаННblМ
ранее.
Раньше мы видели, что MOiKHO было бы ввести в М'
ненейтральные термины «класс», «свойство» И т. д. кон-
текстуальными определениями. Если бы мы применили
эти термины в формулировках семантических предложений
в М', то эти предложения стаJlИ UI,( ВПОJJНС СХОДIII>IМИ С пред-
ложениями lЗ М. 11априм(\р, IIрИМL'IIЯН определсние «класс»
(35..3а) к 37 6, мы получаем:
37 -30. «Н» обозначает класс Человек.
Точно так же, ПрИ lеняя определение «свойство» (35-3Ь)
к 37-12, получаем:
37-31. «Н» L"обозначает свойство Человек.
Аналоrичные результатыI были бы получены для инди-
видных выражснии и прсдло}кеJlИЙ. Эти pe;jYJJbTaTbI пока-
зывают, что отношение обозначения в М' соответствует
отношению между десиrнатором и ero экстенсионалом в М,
а отношение L..обозначения в М' соответствует отношению
между десиrнатором и ero интенсионалом! в М.
1 Мое употребление терминов «обозначение» (designat ion) и «де-
сиrнат» (designatum) в [1] было, как я сейчас понимаю, не вполне одно..
значным, потому что тоrда мне еще не было ясно различение, которое я
теперь провожу в М с помощью терминов'«экстенсионал» и «интенсионал»,
И В М' с ПО\10Щ Ю Тf'р\1ИНОВ «об()знач(\ни » Ji «L-оGознаЧ Нl.1е». УПОlреб
ление термина «десиrнат» (de-;ignatum) в [1] в большинстве случаев соот-
ветствует настоящеl\lУ употреблению термина «интенсионал» в М (или
L десиrнат в М). Таким образом, в таблице десиrнатов (Designata)
([ 1], р. 18) и в позднейших примерах правил обозначения в качестве дe
сиrнатов берутся следующие объекты: свойства, отношения, атрибуты,
функции, концепты и суждения, Только в отношении индивидных выра..
жений я употреблял этот термин иначе, беря в качестве десиrнатов в таб..
лице и в примерах не индивидные концепты, а индивиды. Поскольку ro
ворить об индивидных концептах, какой бы термин ни употреблять,
необычно, я не заметил, что к той же катеrории, что и свойства, сужде-
ния и т .Д., относятся именно индивидные концепты, а не индивиды. Ta
I{ИМ оGра.юм , то, что я рассматривал в качестве десиrнатов D случае ин
ДИПНДIIЫ Х ВI)Jражений, в методе отношения Иl\.tеновClНИЯ р('ссмптрив лось
бы 1<:11< IIОМ11I1аты. Вероятно, поэтоыу Чёрч (Revicw С.) принимал во всех
СЛУЧсlЯХ мон термин «десиrнат» (clesignatum) в смысле «1I0мината» (nomi..
natttrll), 11, МО)1\СТ U))ITb, также и Куайн (Notcs) 1I0Лсll'ClС'f, что ыаходитс
248
r лава I v. о .метаязыках для семантики
Примеры в этом разделе показывают, как семантиче-
ские предложения в М, устанавливающие экстенсионалы
или интенсионалы предикаторов, индивидных выражений
и предложений в 51 MorYT переводиться в нейтральные
формулировки в М'. Перевод семантических предложений,
которые относятся не к внеязыковым объектам, а только.
к выражениям языка..объекта, например к предложениям
об истинности, L-истинности, эквивалентности и L"экви-
валентности, не представляет, конечно, никаких труд"
ностей. Таким образом, вся семантика в целом, относительно
51 или любой друrой системы, может быть переведена
из М в М'.
Можно вкратце суммировать основания для нашеrо
употребления двух метаязыков М и М'. Метаязык М в пер-
вых трех rлапах этоЙ книrи употреблялся, так сказать,
некри t ичсски. Оп дает такие пары терминов, как «класс»
«свойство» И т. п. И общие термины «экстенсионал» И «ин-
тенсионал». Употребление этих терминов составляет то, что
мы назвали методом экстенсионала и интенсионала. rлав-
ное основание для употребления этих пар терминов то,
что они соответствуют знакомым понятиям, обычно рас-
сматриваемым в качестве видов абстрактных объектов.
В настоящей rлаве мы построили нейтральный метаязык
М', который не имеет таких пар терминов и, таким образом,
избеrает видимости удвоения объектов. Хотя термины
«экстенсионал» И «интенсионал» не встречаются в М', су-
щественные ч рты метода, применяемоrо в М', тем не ме..
в cor ласии с моим словоупотреблением, коrда употребляет «десиrнат»
В этом именно смысле. Я сожалею, что недостаток ясности изложения
в [1] стал причиной этих недоразумений. Этот недостаток был не слу..
чайным, но произошел от неясности длинноrо рассмотрения некоторых
основных семантических понятий. Мне кажется, что этот недостаток
удалось преодолеть только с помощью анализа, выполненноrо в этой
книrе. Утверждение Чёрча (Review с.), что десиrнат (designatum)
предложения есть не суждение, а лоrическая валентность, на основании
метода отношения именования Фреrе правильно для чёрчевскоrо упот-
ребления термина «десиrнат» В смысле «номината», 110 не для Moero упот"
ребления «десиrнат» в 11] в смысле «интенсионал»
В 11] я иноrда употреблял термины «СИIIОНИМИЧllыii» и «L"синонимич"
ныЙ». Различение, которое я имел D пиду, 110 пеудоuлстворительно вы-
разил, теперь выражается более адекватно с ПОМОIЦЫО терминов «экви"
палеНТIIЫИ» и «L"эквивалентныii» n их JllНIМСIIСlIlIИ I{ де<;иrнаторам во..
обще. .
37. Семантика в нейтральном .метаязыке М' 249
нее те же, что и в М; следовательно, мы все"таки моrли
бы назвать метод, употребля мый в М' ,нейтральной формой
метода экстенсионала и интенсионала, или иначе (нейт-
ральным) методом эквивалентности и L-эквивалентности,
или (нейтраЛЬНЫl\1) методом обозначения и L..обозначе-
ния. Различения, проводимые в М, не иrнорируются в М',
но представлены в друrой форме. Вместо кажущеrося
удвоения объектов мы имеем здесь различение двух отно-
шений между выражениями, именно эквивалентностью
и L"эквивалентностью, и основанное на нем различение
двух отношений между выражениями и объекта \1И , а
именно обозначения и L"обозначения. Мы видели, что
в М' можно строить контекстуальные определения для
ненейтральных терминов «класс», «свойство» и т. Д., ве-
дущие к формулировкам, подобным таковым в М. С одной
стороны, этот результат показывает, что нейтральный
метод в М' действительно сохраняет все различения, пер-
воначально сделанные в М, и, следовательно, является
эффективной заменой первоначальной формы этоrо метода.
С друrой стороны, этот результат является оправданием
дЛЯ М, поскольку он показывает, что кажущееся удвоение
объектов в М фактически является удвоением способов
выражения.
Поскольку ненейтральный спосо выражения в М и
нейтральный в М' относятся к одной и той же области,
выбор между ними есть действительно вопрос практиче-
CKoro преимущества. Нейтральная формулировка MHoro
проще и избеrает даже видимости удвоения объектов.
Поэтому такая формулировка моrла бы иметь преиму-
щество в тех случаях, в которых метаязык для семантиче..
ских целей должен быть построен строrим, системати-
чеСКИ\1 образом, например с помощью символическоrо
языка, или с помощью слов, употребление которых pery-
лируется явными правилами. С друrой стороны, ненейтраль-
ная формулировка в большинстве случаев является более
знакомой, более соrласующейся с обычным словоупотреб-
лением. Поэтому такая формулировка может представлять-
ся предпочтительной для семантическоrо обсуждения на тех-
нически не очень высоком уровне, особеНIIО для целей
ППОДllоrо изложения. Таково основание для ero употребле-
.. U
НИЯ D первом части этон книrи,
250
r Аава 1 v. о .метаязыках для семантики
5 38. О ВОЗМОЖНОСТИ ЭКСТЕНСИОНАльноrо
МЕТ АЯЗЫКА ДЛЯ СЕМАНТИКИ
Обсуждается вопрос, может ли полное семантическое описание си-
стемы, даже неэкстенсиональной системы, подобной 52' быть сформули-
ровано в экстенсиональном метаязыке, например в подъязыке M язы-
ка М', содержащем только экстенсиональные предложения М'. Оказы-
вается, что большинство семантических правил (правила образования,
истинности и области) может быть сформулировано в Мс без всяких зат-
руднений. Ситуация не так проста в отношении правил обозначения;
но эти правила, ПО-ВИДИМОМУ, MorYT также быть адекватно сформули-
рованы в Ме.
Мы сформулировали семантические предложения в двух
разных метаязыках, М и М'. Оба эти языка являются
неэкстенсиональными. Возникает вопрос, можно ли сфор
мулировать семантику в экстенсиональном метаязыке
точнее, можно ли построить экстенсиональный метаязык,
достаточный для формулирования полноrо семантическоrо
описания даже неэкстенсиональноrо языка-объекта (как,
например, 52). Семантическое описание языка-объекта пол
но, если оно, будучи дано в качестве единственной инфор-
мации об этом языке, позволяет нам понять любое пред
ложение этоrо языка и, следовательно, определить,
является ли оно L-эквивалентным некоторому данному пред-
ложению нашеrо метаязыка или нет. Ответа на этот вопрос
пока еще нет. Однако на основании некоторых проведенных
мной исследований мне кажется, что утвердительный от-
вет не невероятен. Здесь я дам только несколько указаний.
Леrко видеть, что предложение в М, rоворящее, что
является интенсионалом определенноrо выражения, не-
экстенсионально. Например, предложение «интенсиона-
лом «Н» в 51 является свойство Человек» (4-17) является
неэкстенсиональным в отношении «свойства Человек», по-
тому что, если этот предикатор заменяется ему эквива-
лентным, «свойство Бесперое Двуноrое», то это истинное
предложение превращается в ложное. TaKoro рода пред-
ложения существенны для употребления нашеrо метода
в М. Поэтому если мы хотим найти экстенсиональные се-
мантические предложения, то кажется более обещающим
искать их среди нейтральных формулировок в М'. Термин
«интенсионал» не встречается в М'; не .встречаlОТСЯ в нем
ТJкже и те интенсиональные прсдложения языка М, кото-
рые устанавливают ТО}КДССТUСНiIОСТЬ или нетождеСТВСII
э 38. Эf(,стеflСUОflаЛЬflЫU м'!таязык для сеМантики 251
ность свойств или друrих интенсионалов (например, 4..8
и 4..9). Тем не менее М' не является экстенсиональным
языком; семантические формулировки, которые мы упо..
требляли в М', содержат следующие три и только три не-
экстенсиональных (и, кроме Toro, интенсиональных) тер-
мина. Первым является модальный термин «необходимо»
(см., например, 34-16). Вторым является термин «L-экви-
валентно» в ero несемантическом употреблении, встречаю-
щемся, например, в 34-11, 34-12 и 34-14; леrко видеть,
что каждое из этих предложений неэкстенсионально отно-
сительно обоих aprYMeHTlIbIx выражений. Этот термин
определим на основе термина «нсобходимо» (ср., например,
34-14 и 34..16). (I(стати заметим, что семантический термин
«L-эквивалентно в системе S» экстенсионален. Так «пред-
ложение fb 1 L-эквивалентно ? В системе S!» экстенсиональ-
но; в противоположность 34-14 оно не содержит предло-
жений в качестве своих частей, а содержит только имена
предложений.) Третий неэкстепсиональный термин в М'
«L-обозначает» (см. замечанис, СЛСДУIОlцсе за 37-10).
Пусть Ме будет метанзыком, содеР)l{ащим псе экстен-
сиональные предложения языка М' и никаких друrих;
мы можем построить ero исходя из М', опуская все пред-
ложения, содержащие упомянутые три неэкстенсиональных
термина. Мы спросим: что из семантики, скажем, экстен-
сиональной системы 81 и'" интенсиональной системы 82'
может быть сформулировано в Ме?
Полная система семантических правил для 81 или 82'
не данная в этой книrе, состояла бы из следующих видов
правил:
(1) Правил образования на основе классификации зна-
ков; эти правила составляют определение «предложения».
(11) Правил обозначения для исходных дескриптивных
постоянных, именно индивидных постоянных и предикатов.
(111) Правил истинности.
(IV) Правил областей.
Леrко видеть, что правила видов (1), (111) и (IV) MorYT
быть сформулированы в экстенсиональном метаязыке, по-
добном M . Мы здесь должны рассмотреть эти правила
n их точной формулировке. Обозначения выражений язы-
ка..объекта должны быть образованы не с ПОМОII!ЫО каны-
чек, как Mbl дслали ради удобства n БОJlсе ранних "риме-
252
r лава 1 v. о метаязыках для семантики
рах семантических правил и утверждений, а как описания
с помощью букв немецкоrо rотическоrо шрифта. Для этой
цели добавим букву « (» как обозначение в Ме модальноrо
знака N в 82. В качестве примера правила образования
для 82 в Ме возьмем правило для N"матриц: «Если li
есть матрица в 82' то ( (Д ) есть матрица в 82». В приме..
нении к «Hs» это праВИJ10 rласит, что если «Hs» есть матри"
ца, как это есть на самом деле, соrласно друrому пра..
вилу, то «N(Hs)>> есть матрица. Заl\1етим, однако, что само
правило не содержит выражения 1i' например «Hs»,
а только указывает на это выра}кение, используя для Hero
имя « i» (по существу переменную, вместо которой
может быть поставлено какое..либо имя, скажем « 1»).
Среди правил истинности мы пока оставим в стороне пра..
вило для атомаРIП)IХ предложений, потому что оно со..
держит термин «обозначает» (или «относится к», см. 1..3),
который будет обсужден ниже. Примером одноrо из про..
чих правил истинности (1..5) является следующее: «Дизъюнк"
ция двух предложений i и j (что значит предложе..
ние, состоящее из поставленноrо в скобки i' сопровож"
даемоrо знаком дизъюнкции, за которым следует постав
ленное в скобки j) истинна, если и только если i или
j' или оба истинны». Ясно, что эта формулировка экстен
сиональна. Это же самое распространяется и на правила
областей для 82' которые будут даны в Э 41. Эти правила
определяют «предложение i выполняется в описании
состояния Sfr.»; Sf n есть класс предложений. Заметим, что
предложение j, не rоворя уже о классе S{'n' само не
встречается в этом правиле; встречаются лишь имена (или
переменные) « i» и «Str». Таким образом, ясно, что отноше..
ние выполнения является экстенсиональным. Правила об
ластей относятся, кроме Toro, к соответствиям; соответ-
ствие есть функция, сопоставляющая переменной и описа..
нию состояния, как aprYMeHTaM, индивидную постоянную
в качестве значения. Только экстенсионалы этих функций
существенны для правил и предложений, основанных на
правилах; это значит, что, если ссылку на одно соответ"
ствие в истинном предложении заменить ссылкой на дру"
roe эквивалентное соответствие (то есть такое, которое
сопоставляет каждой паре aprYMt'HTOB то же значенис,
что и первое соответствие), то получаIОIl есся в реЗУЛLтатс
38. Экстенсиональный /vtетаЯЗblК для семантики 253
предложение также истинно. Заметим, далее, что точная
формулировка правила относительно «N» (41..2g) имеет
форму: «Матрица t ( 1) выполняется.. .»; таким образом,
она содержит не самый модальный знак «N», а только ero
имя (С)(». Таким образом, мы видим, что все правила об..
ластей для 82' включая правило относительно «N», экстен"
сиональны.
Теперь вернемся к правилам обозначения. Здесь для
нашей проблемы выразимости семантики системы 82 в Ме
имеется один критический пункт. В М' мы различали два
отношения между десиrнаторами и нейтральными объек"
тами, имснно отношения обозначения и L"обозначения.
Отношение обозначения экстенсионально и, следовательно,
'входит в M ; но отношение L"обозначения экстенсиональ..
HbIl\1 не ЯВиlяется. Таким образом, мы должны исследовать
вопрос, достаточно ли отношение обозначения для описа..
ния значении выражений в языках"объектах. Например,
значением «Ii» 13 8, и 82 является (свойство) Человек, но
не Бесперое Дпуноrое; значсние «s» есть Вальтер Скотт,
но не Автор Веверлея. В М' мы леrко можем выразить это
различение с помощью термина «L..обозначение» предложе..
ниями 37..9 и 37..10, 37..18 и 37..19. Но как можем l\fbI сде...
лать это в M , rде мы располаrаем лишь термином «обозна-
чение»:'> Трудность состоит в том, что для отношения обозна..
чения верны оба следующих утверждения (37..3 и 37..4):
38..1. «Н» обозначает Человек.
38-2. «Н» обозначает Бесперое Двуноrое.
И то же имеет силу для следующих двух утверждений
(37..14 и 37..15):
38..3. « » обозначает Вальтер Скотт'.
38..4. « » обозначает Автор Веверлея.
Ввиду этоrо факта на первый взrляд моrло бы казаться,
что в Ме невозможна информация о значениях, которые
имеются в виду дЛЯ «Н» И «s». Я, однако, считаю, что это
не невозможно. Мы формулируем в M , среди правил
обозначения для 8. и 82' 38..1 и 38..3. Далее, предло}кение
38..2, хотя оно также истинно, фундаментально отлично
от 38..} , так как оно не является ни семантическим прави..
JIOl\1, ни ВJ)IВОДИМЫlVI из одних лишь семаIlТИ1lеских правил;
0110 UI)IJlO Вl,Iвсдено из правила 38..} и БИОJlоrИlfсскоrо факта
(3..6). I cJIH метаметаязык ММ, в котором Mbl rОllОрИМ ЗДССIJ
! '
r лава 1 v. о .метаязыках для се.мантики
о Ме и друrих метаязыках, содержит L термины, то мы
можем формулировать рассматриваемое различие так: 38 1
L истинно в Ме' но 38 2 лишь F истинно. Соотношение
между 38 3 и 38..4 аналоrично. Но даже в самом Ме мы
можем описать ситуацию и в более явных терминах. Если
мы захотим добавить к 38..1 отрицательное утверждение
в Ме' то может быть выбрано следующее (3 8):
38..5. «Н» и «FeB» не L"эквивалентны (в SI и S2).
Это утверждение вместе с 38..1 и некоторыми друrими
семантическими правилами в некотором смысле соответству-
етотрицательному утверждению 37 10 в М'.
Сами правила обозначения относятся только к исход.
ным индивидным постоянным И предикаторным по-
стоянным. l-Io ЭI{стеНСИОПЗJIьное отнrJшение обозначения
может ТЗК)I{С ОПРСДСЛSlТI>СЯ В Ме и в более широком смысле
так, чтобы ero можно было применять ко всем десиrнаторам,
включая сложные индивидные выражения, предикаторы
и предложения, а также интенсиональные предложения
в 52. Тоrда, например, в Ме будут верны следующие два
предложения (37..22 и 37..23):
38..6. «Hs» обозначает, что Скотт человек,
38..7. «Hs» обозначает, что Скотт бесперое двуноrое.
Разница между этими двумя утверждениями аналоrична
разнице между 38..1 и 38 2: утверждение 38..6, хотя само
и e является праВИЛОl'vf, вытекает из одних только семан-
тических правил, тоrда как для вывода 38 7 нужна факти-
ческая посылка.
Вышеприведенное обсуждение показывает, что если кто..
либо не обладает никакой друrой информацией относи-
тельно Sl и S2' кроме семантических правил для этих
систем, сформулированных в Ме' то он, тем не менее на-
ходится в положении, позволяющем ему знать значения
то есть не только экстенсионалы, но также и интенсио
налы, которые имеются в виду, во..первых, для исход
ных дескриптивных постоянных и, BO BTOpЫX, для всех
десиrнаторов. Все, что он дол}кен сделать, это, во..первых,
посмотреть на самые правила обозначения и, во"вторых,
на те предложения об обозначении, которые вытекают из
одних лишь семантических правил, оставляя в стороне
все те утверждения в Ме' KOTOpl>IC, ХОТЯ И истинны, MOrYT
быть получены, однако, только с помощыlo знания фактов.
38. Эf(спtснсuональный метаязык для семантики 255
Друrими словами, он должен принять во внимание только
те предложения об обозначении, которые являются L ис
тинными в Ме-
Иноrда rоворят, что метаязык, в котором должна фор
мулироваться семантика языка-объекта S, должен coдep
жать переводы всех выражений, или по крайней мере
всех десиrнаторов в S. Если бы это было правильно, то
M был бы недостаточным в качестве семантическоrо языка
для 82' потому что Ме не может, конечно, содержать вы-
ражение, L"эквивалентное интенсиональному знаку «N»
в 82. Но упомянутое требование только приблизительно
BepHO строl"О rоlЗОрЯ, оно СЛИШКОI\1 сильно Метаязык,
дей(твительно, должен для l,аждоrо преДJlожеНИ>I в S
содержать L"ЭКВИВ?Jlен j"Hoe преДJ10жеНr е; бо.нее Toro, он
должен быт i.1 доrТ810чноii мере 60rar переменными и дeCK
риптивными выражениями. Нет, однако, необходимости,
чтобы он содержал L-эквивалентное выражение для каж
доrо лоrическоrо знака в s. ХОТЯ M и не может содержать
перевод «N», 011 MO)l{eT содержать семантическое правило
дЛЯ «N», например вышеупомянутое правило областей.
Если i есть предложение в 82' содержащее «N», то эк-
стенсиональный язык, подобный 81 или Ме' не может,
конечно, содержать перевод i й cTporoM смысле предложения
с той же интенсиональной структурой ( 14). Но можно
показать, что S,.. а следовательно, также и Ме всеrда co
держит предложение, L"эквивалентное i. (Для предло
жений, производных от «N», это вытекает просто из Toro
обстоятельства, что они или L"истинны, или L IIТ}ОЖНЫ (см.
39-2); однако поскольку предложения MorYT содержать
несколько вхождений «N» и кванторы в любой комбинации,
постольку общее доказательство несколько сложно.) Далее,
81 и 82 содержат одни и те же переменные и дескриптивные
знаки. Следовательно, если Ме достаточен для формули
рования семантики в 81' то он также достаточен для Форму
лирования семантики и в 82.
На основе этих соображений я склонен думать, что можно
дать полное семантическое описание даже интенсиональ
ной языовойй системы, подобной 82 в экстенсиональном
метаязые,' подобном Ме. Однако эта проблема требует
дальнеишеrо исследования.
r л А В А V
о лоrИRЕ МОДА.1fЪНОСТЕЙ I
в этой r лаве мы исследуем лоrические модальноети, такие как He
обходимость, возможность, невозможность. Мы вводим знак «N» как
символ необходимости; с ero помощью MorYT быть определены друrие
МОД(1ЛI)IIЫС ПОIl5lТИЯ, ВI{ЛЮ'lая Ifс()БХО) ИМУIО имплин:ацию инеобходи..
мую ЭI{)Н1 ВClЛСflТIIОСТl>. l ()()a HJIPII IIСМ «N» н: llaIllei1 lIРС)Кllеи систеI\lе 51
(9 39) строитсSl 1\10jЩЛl>lIан систеl\1а 5! И формулируются семантические
правила для 52 (941). Анализ переменных, встречающихся в модальных
предложениях, показывает, что они должны интерпретироваться как
имеющие интенсионалы в качестве своих значений (940); следовательно,
словесный перевод должен даваться в терминах интенсионалов (в MeTa
языке М) или в нейтральных терминах (в М') (943). ОБСУ}l{даются взrля..
ды Куайна на возможность комбинирования модальностей с перемен..
ными (944). Наконец, н:ратко резюмируются rлавные результаты обсуж
дений, нашедших себе место в этой книrе (9 45).
3 лоrИЧЕСКИЕ МОДАЛЬНОСТИ
Мы образуем модальную систему 52 из нашей прежней системы SI
посредством добавления модальноrо знака «N» дЛЯ обозначения лоrиче
ской необходимости. Мы рассматриваем суждение как необходимое
если любое выражаroщее ero предложение является L истинным В тер..
минах необходимости MorYT быть опре,r:елены друrие модальности, Ha
пример невозможность, возможность, случайность. С помощью «N» мы
определяем символы для необходимой импликации и необходимой ЭК
вивалентности; последний символ может рассматриваться как знак
тождества для интенсионалов.
в предыдущих rлавах иноrда приводились в качестве
примеров модальные предложения, особенно предложения
о необходимости или lЗозмо}кности, записанные в словах
(например, в 30 и 31) или в СИМI30Jlах (например, Э 11,
пример 11). Мы употребляем «N» как знак лоrической не..
обходимости ; «N (А)>> ЯUJI ЯСТСSI СИМВОJl ИIIССКОЙ записыо ДJl SI
«(Jlоrичсски) необходимо, что А».
39. Л Оfическuе модальности
257
Большое число различных систем модальной лоrики
было построено 1(. и. Льюисом (см. библиоrрафию) и др.l
Эти системы отличаются друr от друrа своими основными
допущениями, касающимися модальностей. Например, ста-
вился вопрос, являются ли истинными все предложения
формы «Np NNp», в словесной форме: «если необходимо,
что р, то необходимо, что необходимо, что р». Некоторые
из упомянутых систем дают утвердительный ответ на этот
вопрос, друrие же дают или отрицательный ответ, или
оставляют вопрос без решения. Лоrики расходятся не
только друr с друrом в этом вопросс, 110 иноrда бывает
и так, что один и тот же JIОI'ИК строит HeCKOJlbKO систем,
отличаIОЩИХСЯ друr от друrа именно в этом пункте, ве-
роятно, потому, что он сомневается, должен ли он рассмат-
ривать упомянутые предложения как истинные или как
ложные. Далее имеются и еще пункты различия между
системами. Я думаю, что все эти различия происходят от
недостаточной ясности понятия лоrическои необходимости;
оно может, например, быть нонимаемо так, что упомянутыIe
предложения QУДУТ истинными, но может пониматься и
'raK, что они или некоторые из них окажутся ложными.
Нашей задачей будет найти ясные и точные понятия
для замены неточных понятий модальностей, употребляе-
мых в обычном языке и в традиционной лоrике. Друrими
словами, мы ищем экспликаты для модальностей. Мне ка-
жется, что простой и удобный способ экспликации состоит
в обосновании модальностей семантическими L-понятиями.
Понятие лоrической необходимости, как экспликанд, по-ви-
димому, обыкновенно понимается в том смысле, что оно
нрименяется к суждению р, если и только если истинность
,О основывается на чисто лоrических основаниях и не за..
висит от случайности фактов; друrими словами, если до-
пущение H -p привело бы к лоrическому противоречию
независимо от фактов. Таким образом, мы видим близкое
сходство между двумя экспликандами, лоrической необхо-
u
димостью суждения и лоrическои истинностью предложе-
ния. Но для последнеrо понятия мы обладаем точным
1 Для биGлиоrрафических справок до 1938 rода см. библиоrрафию
Чёрча в «Journal of Symbolic Logic», Уоl. 1, 111; ОТIIОСSlщиеся к данному
вопросу справки даются в 111, 199 (<<Modality») 11 202 (<<Strict Implicati-
оп» ) .
1 7 :Jш(.аа Н" 3[)3
258
r лава v. О лоzuке JrЮдаЛЬflосmей
экспликатом в семантическом понятии L-истинности, опреде
ляемом на основе понятий описания состояния и области
(2-2). Поэтому самым естественным путем, как мне кажется,
является рассмотрение в качестве экспликата для лоrи..
ческой необходимости Toro свойства суждений, которое
соответствует L"истинности предложений. В соответствии
с этим мы формулируем следующее соrлашение дЛЯ «N»:
39..1. Для любоrо предложения «...», «N(...)>> истинно, если
и только если «...» L"истинно.
Построим систему 82' добавив к системе 81 знак «N» с
соответствующими правилами, обеспечивающими выполне
ние сформулированноrо соrлашения (Э 41). Это соrлашение
может считаться правилом истинности для предложений,
производных от «N». Система 82' таким образом, содержит
все знаки и преДJIО}КСIIИЯ системыI 81.
I-1a OCIIOUC паНlеи интерпретации «N», заданной соrла..
шением 39 1, MorYT быть разрешены старые споры. До..
пустим, что «L"истинно в 82» определяется так, что BЫ
полняется наше прежнее соrлашение 2-1, rоворящее, что
предложение L-истинно, если и только если оно истинно
в силу одних только семантических правил независимо от
каких бы то ни было внеязыковых фактов. Пусть «А»
будет сокращением для L"истинноrо предложения в 82
(например, HsV",Hs). Тоrда «N(A)>> истинно, соrласно
39..1. И, более Toro, оно L истинно, поскольку ero истин
ность устанавливается семантическими правилами, опре
деляющими истинность и тем самым L-истинность «А»,
и семантическим правилом дЛЯ «N», скажем, 39..1. Таким
образом, вообще если «N(...)>> истинно, то и «NN(...)>> ис
тинно; следовательно, любое предложение формы «Np::>
NN р» истинно. Это и дает утвердительный ответ на
упомянутый в начале спорный вопрос Аналоrичным спо..
собом можно показзть, что всякое предложение формы
«",Np::> N",Np» истинно. Это разрешает и Друrой спор..
ный вопрос 1.
Этот анализ ведет к тому результату, что если «N(...»>
истинно, то оно и L-истинно; а если оно ложно, то оно и
L"ложно; следовательно:
1 Эти два вопроса и осноnпния )1.ля IIС11НИХ утвердительных OTI3CTOn
более дстально обсуждаются 13 [Moualitics], Э 1.
39. Л оzические .модальности
259
39..2. Каждое предложение формы «N(...)>> является L де-
терминированным.
Следовательно, соrлашение 39 l может быть заменено
следующим более специальным:
39..3. Для каждоrо предложения «...» в 52 «N(...)>> L истинно,
если «...» L истинно; в противном случае «N (...)>> L ложно.
На основе понятия лоrической необходимости, как это
хорошо известно, MorYT быть определены и друrие лоrи-
ческие модальности. Например, «р невозможно», значит,
«He p необходимо»; «р случайно» значит «р не необходимо
и не невозможно»; «р возможно» значит «р не невозможно»
(мы принимаем эту ИIIт{\рпретаЦИIО в соrласии с БОЛЬШIIН
ством современных JIоrиков, n отличие от друrих филосо
фов, которые употребляют «возможно» в смысле нашеrо
термина «случайно»). Будем употреблять ромб «О» как
знак возможности; мы определяем ero на основе «N»:
39..4. Сокращение. «0(...)>> сокращение дЛЯ « N (...)>>.
Можно бы.по бы рассматривать «О» как исходный знак,
как это делает Льюис, и ТОI'да определять «N(...)>> посред..
ством « o ( · · · )>>.
Шесть .модальностей
Модальное
свойство
суждения
с «N»
с «О»
Семантическое
свойство
предложения
Необходимо Np
НеВОЗМО)J{НО N p
Случайно Npe"",N p
Не необходимо Np
Возможно N..-..-p
Неслучайно NpVN p
O"" р
oP
O..-..-реОр
O p
Ор
""'o р v
Op
L истинно
L ложно
Фактично
Не L истинно
Не L"ложно
L детермини"
ровано
Имеется шесть модальностеи, то есть чисто модальных
свойств суждений (в отличие от смешанных модальных
свойств, например, случайной истинности, СМ. 30 1). При-
веденная таблица показывает, как их можно выразить
в терминах «N» и в терминах «О». Последний столбец дает
соответствующие семантические понятия; суждение имеет
одно из модальных свойств, если и только если ЛIобое
предложение, выражающее это суждение, имеет соответст..
u
ВУlощее семантическое своиство.
17.
260
.
t лава v. о лоzuке модаЛЬflостеu
Каждое суждение над данной системой S 1 или необ
ходимо, или невозможно, или случайно. Эта классифика
U u
дия, соrласно нашеи интерпретации модальностеи, aHa
лоrична делению предложений системы S на три клас
са: L истинные, L ложные и фактические. Имеется, OДHa
ко, одно существенное различие между этими двумя клас..
сификациями. Число L истинных предложений может быть
бесконечным, и оно, действительно, бесконечно для каж
дой из систем, описанных в этой книrе. С друrой сто-
роны, имеется только одно необходимое суждение. по
тому что все L-истинные предложения являются L эквива-
лентными друr друrу и, следовательно, имеют один и
тот же интенсионал. (Это распространяется только на то
употребление термина «суждение», которое основывается
на L"эквиваJIеНТIIОСТИ как условии тождества. Можно,
конечно, выбрать и более сильное требование для тожде
ства, например, требование интенсиональноrо изоморфиз
ма. В этом случае «суждениями» называются интенсио-
нальные структуры. И число их бесконечно.) Точно так же
имеется только одно невозможное суждение, потому что все
ложные предложения L эквивалентны. Но число случайных..
суждений (в отношении системы с бесконечным числом инди .
видов) бесконечно, как и число фактических предложений.
Следует заметить, что два предложения «N(A)>> и «пред
ложение «А» L истинно В 82» соответствуют друr друrу
только в том смысЛе, что если одно из них истинно, то
и друrое также должно быть истинным; друrими словами,
они L эквивалентны (при допущении, что L термины оп
ределены подходящим образом, так что они также MorYT
применяться и к метаязыку). Это соответствие не может
использоваться как определение дЛЯ «N», потому что второе
предложение принадлежит не к языку объекту 82' как
первое, а к метаязыку М. Второе предложение не является
даже переводом, первоrо в cTporoM смысле, требующем
не только L-эквивалентности, но и интенсиональноrо изо
морфизма (э 14). Если М содержит модальный термин «He
обходимо», ТО «N(A)>> может быть переведено на М пред
1 Карнап УПОТРСUJfSll'Т в ЫJН1)кеIlие «w i tll rCSpl\ct to», которое, OДlIa
KOt 011 определяет ЛИIUI) Jllf)I{(' (СМ. стр. 2б7 )((\рСБода) и которое MIJI пс-
IН'ВОДИМ термином «над»; СУIЦ('СТIН'IIIlО, IITO еУЖ:)\СНИIО над системоЙ S МО
}J{CT И не соответствовать IIИl{ако IIР('д.110)I{l'IIИС n системе S. /l рим. рсд.
39. ЛОёuческие модальности
261
ложением вида «необходимо, что...» (rде «...» является пере-
водом «А»). Если же М H содержит модальных терминов,
тоrда точноrо перевода дЛЯ «N(A)>> нет. flo установленное
соответствие дает возможность в любом, случае дать ин-
тepпpemat{Ul0 дЛЯ «N(A)>> в М с помощью понятия L-истин"
ности, например посредством формулирования правила
истинности, 39..1.
На основе «N» мы вводим еще два модальных знака для
u
модальных отношении между суждениями:
39..5. Сокращение. Пусть «...» и « » предложения
в 82. «... » ('СТ11 сокраlЦСIIИС дЛЯ «N(... )>>.
39..6. Сокраll (снис. [1 YCTI) «...» и « » JJlоБыIe десиr..
наторы в 82 (предложения или что-либо еще). «... »
есть сокращение дЛЯ «N(... = -)>>.
Таким образом, « ::::; » есть знак необходимой импликации
между суждениями (строrая импликация Льюиса). Сим-
вол « » есть знак необходимой эквивалентности. Знак
« »в 82 является аналоrом термина «L"экпивалентпый»
в ero песемантичсском УlIотрсБJIСIIИИ в М (5-4) ИJIИ М'
( 34), rде он обозначает отношение между интенсионалами,
а не между десиrнаторами. I(оrда он стоит между предло-
жениями, он соответствует льюисовскому знаку «===» для
строrой эквивалентности. Выше мы видели, что знак « »,
стоящий между десиrнаторами любоrо типа, есть знак
для тождества экстенсионалов (см. замечание о 5-3). Здесь,
в 82, « » является аналоrично знаком тождества интенсио-
налов. Например, «H = RA» есть сокращение дЛЯ «N(H =.
= RA)>>. Следовательно, соrласно правилу 39..1, «Н RA»
истинно, если и только если «H RA» L-истинно, следо-
вательно, если и только если «Н» и «RA» L-эквивалентны,
друrими словами, имеют один и тот же интенсионал.
Выше мы сформулировали два принципа взаимозаме-
нимости (12-1 и 12-2). Для первоrо принципа, помимо rлав-
ной формулировки в семантических терминах (12..1а), мы
дали альтернативные формулировки с помощью предло-
жений языка-объекта, содержащих « = » (12..1Ь и с). Теперь
с помощью « » мы можем дать аналоrичные формулировки
для BToporo принципа. Нижеследующие теоремы 39-7Ь и с,
которыIc MorYT быть добавлены к 12..2а, как 12-2Ь и с,
BI->IтекаIот из 12..2а, потому что ij и tl\ L-ЭКllивалентны,
ссли и толыоo если Xj = Xk истинно.
262
r лава v. О лоzuке модальносmей
Второй принцип 8заи.м.оза.мени.мосmи (альтернатив-
ные формулировки):
39.. 7. При условиях 12-2 имеет силу следующее:
Ь. (12 2b). ( ' J (.. lj.. .. k..) истинно (в S).
с. (12 2c). Допустим, что система S содержит пере-
менные, скажем «и» и «V», вместо которых MorYT подстав
ляться lj и k; тоrда «(и)( v) [( и V)::J (. .а.. . .V..)] ис
тинно (в S). .
s 40. МОДАЛЬНОСТИ И ПЕРЕМЕННЫЕ
Здесь, в порядке подrотовки семантических правил, даваемых
в следующем разделе, обсуждаются проблемы, касающиеся интерпре-
ТlIЦИИ перемеllНЫХ в модальных предложениях. Устанавливается,
что !<паIlТОР оGII 1I0СТИ, ПРСJtllIССТВУЮIЦIIИ «N», дол)кен интерпретировать-
ся T<lJ<, J{(II< rCJIH бы ОН CJIC'jtOI\,1JI за «N». n общем виде показывается, что
персмеllllЫС в МОДсlЛЬНЫХ предложениях должны пониматься как OTHO
сящиеся скорее к интенсионалам, чем к экстенсионалам. Таким образом,
индивидная переменная в 52 интерпретируется как относящаяся CKO
рее к индивидным концептам, чем к индивидам. мы решаем брать в Ka
честве значений этих переменных не только те индивидные концепты,
которые выразимы дескрипциями в 52' но И более широкий класс всех
индивидных концептов над 52. TaKoro рода концепт представляется от-
несением !са)кдому описанию состояния в 52 В точности одной индивид- .
ной постоянной.
Пока мы дали интерпретацию дЛЯ «N» только в том слу-
чае, коrда aprYMeHTHoe выражение при «N» является пред
ложением. Но в системе, которая содержит переменные,
мы должны также решить проблему интерпретации тех
случаев вхождения «N», rде за «N» следует матрица со
свободными переменными, например «N(P х)>>. Исследуем
эту проблему в общем виде для системы S, содержащей
переменную «и» любоrо типа. Как нужно интерпретировать
предложение «(и) [N (. .и..) ]», rде «. .и..» является матри
цей, содержащей «и» в качестве единственной свободной
переменной? Рассмотрим сначала тот случаЙ, в котором
u
«и» имеет только конечное число значении, скажем n,
и все эти значения выразимы в S, скажем, посредством
десиrнаторов «U 1»' «U 2», .. .«U n ». (Как мы увидим дальше,
интерпретация переменной в модальном предложении долж-
u
на даваться в терминах интенсионалов значении, а не эк-
СТСIlсионалов значении. Поэтому выказанноеe только что
утвер:н<дение должно ПОlIиматься как rоворящее, что для
э 40. Модальности и переменные
263
u
«и» имеется n интенсионалов значении и что они являются
интенсионалами десиrнаторов «U t » и Т. д.) "Теперь всякое
общее предложение, будь то в экстенсиональном или MO
дальном языке, всеrда означает, что все значения перемен
ной обладают свойством, выраженным матрицей. Поэтому
если число значений есть n, то общее предложение означает
то же самое, что и конъюнкция п случаев подстановки в
матрице. В нашем примере «(и) IN(..u..)l» значит то же
самое, что и «N(..U 1 ..).N(..U 2 ..).....N(..U n ..)>>.
Конъюнкция n компонент (п > 2) L-истинна, если и
только если каждая из компонент L истинна. Поэтому,
в силу соответствия между необходимостью и L истин
ностью (39-1), имеет место следующее:
40..1. Если «А 1 », ..., «А,,» любые предложения, то «N(A 1 8
оА 2 8.. .ФА п )>> L эквивалентно выражению «N (A 1 )oN (AJe...
eN(A r )>>.
Если мы применим это к вышеприведенному результату,
то найдем, что «(и) IN(..u..)>> значит то же самое, что и
«N I(..U 1 ..)e(..U 2 ..)o...o(..U n ..)J» И, СJIеДопательно, то же,
что и «N[(u)(..u..)J». Таким образом, в результате оказы
вается, что «(а)>> и «N» MorYT меняться местами
Теперь рассмотрим случай, в котором переменная «и»
имеет бесконечное, но счетное число значений, которые все
выразимы в S, скажем, десиrнаторами «И 1»' «И z» И т. д.
Здесь мы не можем образовать конъюнкции всех случаев
подстановки, но мы все же можем рассматривать их класс.
Если мы в соrласии с обычной процедурой будем интер
претировать класс предложений как соединенное утвержде
иие предложений этоrо класса, то мы сможем применить
к нему семантические понятия следующим образом: мы оп
ределяем область HeKoToporo класса предложений как пере
сечение областей этих предложений. Это ведет к следую
щим двум результатам:
(1) Класс предложений является истинным, если и
только если все ero предложения истинны.
(11) Класс предложений является L истинным, если и
только если все ero предложения L истинны.
Таким образом, предложение «(и) IN(..u..)]» истинно, если
и только если класс случаев «N(..U n ..)>> для n==1, 2 и т. д.
истинен; следовательно, соrласно (1), ССJIИ и только если
каждое предложение формы «N(..U" ..)>> истинно; слсдова-
264
r лава v. О ЛО2Uке модаЛЬfl:Jсmeй
тельно, соrласно 39 1, если и только если каждое предло
жение формы «... U N ...» L истинно; следовательно, соrласно
(11), если и только если класс этих предложений L истинен;
следовательно, если и только если «(и)(. .и. .)>> L истинно;
следовательно, соrласно 39 1, если и только если «N [(и)
(..и..)]» истинно. Таким образом, в результате получается,
что и в случае бесконечноrо множества значений квантор
«(и)>> и модальный знак «N» в первоначальном предложе
нии MorYT меняться местами.
Кажется естественным применить этот же результат
к случаю, rде не все значения «и» оказываются вырази
мыми в S, то есть интерпретировать предложение формы
«(и) [N(..и..)]» в любом случае, независимо от числа и
u
выIазимостии значении «и», как означающее то же самое,
что и «Nr(u)(..u..)l». В чаСТIIОСТИ, мы построим семанти
ческие правила системы S2 таким образом, что любые
два предложения только что установленной формы будут
L эквивалентными ( 41). В S2 «и» должно, конечно, быть
u u
индивиднои переменнои.
Поскольку модальная система содержит не только эк
стенсиональные, но также и интенсиональные контексты,
десиrнатор может быть заменен друrим, вообще rоворя, толь
ко если они не просто эквивалентны, а L эквивалентны.
Таким образом, мы должны, вообще rоворя, принимать
во внимание не только экстенсионалы, но и интенсионалы
десиrнаторов. Точно так же для данной переменной мы
должны прежде Bcero рассматривать интенсионалы ее зна
чений. Если система содержит переменные типа предложе
u u
нии, скажем «р», «q» И т. Д., то квантор с переменнои этоrо
u
рода, встречающиися в модальном предложении, должен
u
интерпретироваться как относящиися к суждениям, а не
к лоrическим валентностям. Например, предложение «(3р)
(I""ooINp)>> должно пониматься как rоворящее, что существует
ненеобходимое суждение. Вряд ли имело бы смысл
интерпретировать ero как утверждение, что имеется ненеоб
ходимая лоrическая валентность, потому что имеются суж
u u
дения с тои же лоrическои валентностыо, такие, что одно
из них удовлетворяет матрице «I""ooINp», тоrда как друrое не
удовлетворяет. Эта интерпретация в терминах суждений,
по-видимому, является обlцеПРИIIЯТОЙ.К. и. Льюис, так }КС
как идруrиелоrики, KOTOpbIC разбирали cro системы модаль-
40. М одальносmu u переменные
265
ной лоrики или строили новые, употребляли интерпре
тации в терминах суждений. Если в модальной системе
встречаются переменные типа предикаторов степени 1 ,
то ясно, что они должны интерпретироваться аналоrичным
образом в терминах свойств, а не классов. С этим, я ду-
маю, соrласилось бы большинство лоrиков, однако модаль-
ные предложения с переменными этоrо рода обсуждались
нечасто.
На мой взrляд, совершенно аналоrично обстоит дело
с индивидными переменными, хотя это 061>IЧIIО И НС признает
ся. Я думаlО, что индипидIIыIc пrреМСIIIII)IС в модаJIыIхx
предложениях, например в 52' ДОJJ ЖII 1)1 интерпретиро-
ваться как относящиеся не к индивидам, а к индивидным
концептам. Затруднения, которые возникли бы в против-
ном случае, будут разобраны ниже ( 43). Таким образом,
предложение формы «(х)(..х..)>> В 52 должно интерпрети-
роваться как относящееся ко всем индивидным концептам.
Поэтому мы теперь должны исследовать вопрос о том, что
должно рассматриваться как полная СОПОI<УПIIОСТЬ всех
индивидных концептов, ОТНОСЯIl ИХСЯ к 1 52.
Для последующеrо рассмотрения мы примем, что инди
видные константы в 52 являются L детерминированными
( 19), то есть, что они интерпретируются по правилам
обозначения, как относящиеся к положениям в упорядо
ченной области, и что любые две различные постоянные
относятся к различным положениям. (Для этой цели было
бы более естественно построить 52 на базисе скорее 5з
18), чем 51. Причиной выбора 51 в качестве базиса яв
ляется только возможность использования приведенных
ранее примеров. Но тоrда мы должны предположить, что,
например, правило обозначения для «s» использует не co
четание слов «человек, который был известен под именем
«Вальтер Скотт»», а скорее сочетание слов: «человек, KOTO
рый родился TaM TO и тоrда то»; и даже эта формулировка
была бы не вполне адекватной.) Следовательно, мы рас-
сматриваем любое предложение формы «а :=- Ь» как L лож
ное. Однак о -предложения с OДHO или двумя дескрип"
,:. r 1 З)(есь Карнап также употребляет выражение «w ith respcct to».
R ОТJНIЧllе ОТ контекста на стр. 260 здесь и ДfJлсе до Toro места,
r де UПI)(\)(\JlSlеТС 1 это ВЫр(1)I{(\IIИС, ero удо()но лср('водить словами
«ОТI10С)IlI lIЙСЯ ]{». П рим. рсд.
266
r лава v. О лоzuке модальностей
циями (например, «(ix)(Axw = s)>» все же являются, вообще
rоворя, фактическими.
Дескрипция i в 52, скажем, «(' x)(. .х.. )>>, характери
u u
зует одно из положении-индивидов с помощью своиства,
выраженноrо матрицей «. .х. .». Если этим свойством обла
дает в точности одно положение, то это положение является
дескриптом; в друrих случаях дескриптом является а*
( 8). Таким образом, для установления дескрипта, то есть
экстенсионала i' требуется фактическое исследование
(если только дескрипция не является L детерминирован
ной). С друrой стороны, интенсионал i' то есть выражен
ный посредством i индивидный концепт, должен быть
чем то, что может быть установлено с помощью одноrо
только лоrическоrо анализа. Чтобы яснее понять, KaKoro
рода объектом является индиI3идныи концепт, посмотрим,
что мы можем узнать о дескрипции {й с помощью одноrо
только лоrическоrо анализа. Предположим, что дано опи
сание состояния St't1 в 52 (являющееся бесконечным клас
сом предложений в 52). Тоrда вопрос о том, существует ли
в точности одно положение индивид в .R r , удовлетворяющее
матрице «. .х..» друrими словами, существует ли в точности
u u
один случаи подстановки для матрицы с однои индивид
ной постоянной, выполняющийся В St'n, есть вопрос чисто
лоrический. Если ответ утвердителен, то дескрипт li OT
носительно st't1 представлен именно этой индивидной по-
стоянной; В противном случае он представлен «а*». Таким
образом, дескрипция 1i приводит в соответствие OДHO
значно описаниям состояния индивидные постоянные; одна
и та же индивидная постоянная может быть приведена
в соответствие нескольким описаниям состояния. Если i
И j L эквивалентны и, следовательно, выражают один
u
и тот же индивидныи концепт, то индивидные постоянные,
приводимые ими в соответствие какому либо описанию со-
стояния, тождественны. Поэтому мы моrли бы сказать,
что индивидный концепт, относящийся к 52, есть однознач-
ное соответствие между состояниями (то есть суждениями,
выражаемыми описаниями состояния) и индивидами. Од-
нако мы, на самом деле, возьмем не сами эти состояния,
а описания состояний, и не индивиды, а индивидные по-
стоянные. Последнее возможно, потому что мы ДОПУСТИJIИ,
что эти постоянные L ДСТСрМИIlироваIIЫ и что между ИН
9 40. М одаль носmи u nеременные
267
дивидами и индивидными постоянными имеет место одно-
однозначное соответствие. Таким образом, мы будем pac
сматривать любое однозначное соответствие описаний co
стояния в S2 индивидным постоянным (друrими словаМИ t
любую [однозначную. Ред.] функцию описания состоя
ния, имеющую индивидные постоянные своими значения
ми), как представляющие индивидный концепт, относя-
щийся к S2. Только не60льшая часть (счетный класс)
индивидных концептов, представляемых однозначными COOT
ветствиями TaKoro рода, выразима ДССКРИПI(ИЯМИ в 52-
Теперь мы pelIlaeM рассматрипаТI) в J<ачрствс значснии
индивидных I1CpeMCII1(1)IX в S2 НС TOJII.)KO ИIIДИI3ИДIIые кон-
цепты, вbLразuмые дескрипциями в S2' но И все индивидные
концепты, представляемые однозначными соответствиями
описанноrо рода; мы называем их индивидными концептами
над S2. В следующем разделе мы сформулируем семанти-
ческие правила дЛЯ S2 в соrласии с этим решением. KBaH
тор общности будет ИJIтсrlIrетироваться как относящиися
ко всем ИНДИВИДНI>IМ }{ОIlпептам над S . МОЖНО I<стати cдe
...
лать несколько замечании об интерпретации переменных
друrих типов, отличных от индивидных. Пусть S MO
дальная система, содержащая переменные суждения «р»
и т. д. И переменные «f» и т. д. для свойств уровня 1, то есть
для свойств индивидов. В качестве значений переменных
суждений мы взяли бы тоrда не только суждения, выражае-
мые предложениями в S, но и все суждения над S. Они
представляются областями в S, то есть классами описаний
состояния в S. А в качестве значений для «f» и т. д. мы
взяли бы не только свойства, выражаемые предикаторами
(включая л выражения) в S, но и все свойства над S.
Поскольку констатация принадлежности (attribution) свой
ства индивиду есть суждение, мы можем рассматривать
u
своиство как однозначное соответствие между индиви-
дами и суждениями 1. Поэтому мы можем представить
свойства над S однозначными соответствиями между ин-
дивидными постоянными И областями (классами описаний
состояния) в S. Подобным же образом можно считать,
что однозначные соответствия между упорядоченными па-
1 Однозначное в том смысле, что каждому ИНДИВИДУ ПРИВОДИТСЯ в
соотвстстuис n ТОЧНОСТИ одно суждение. 11РllМ. ред.
268
r лава v. о лоzuке модаЛЬflосmей
рами индивидных постоянных В S и областями в S пред-
ставляют отношения над S, как значения переменных
ОТRошений в S. (По аналоrии с правилами областей для
матриц, содержащих индивидные переменные в 82' которые
будут даны в следующем разделе, правила для перемен
ных друrих типов в S моrли бы быть сформулированы сле
дующим образом: (1) матрица «р» выполняется в описа
нии состояния n для определенной области в качестве
значения, если и только если St'n принадлежит к этой
области. (11) Матрица «{а» выполняется в n для данноrо
однозначноrо соответствия описанноrо рода в качестве
значения «{», если и только если st'n принадлежит к той
области, которая приводится в соответствие «а»).
s 41. С МАtIТИЧЕСКИЕ ПРАВИЛА
ДЛЯ МОДАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ 82
На основе наших предыдущих решений об интерпретации
«N» ( 39) и индивидных переменных в 52 ( 40) мы формулируем семан-
тические правила для 52. Самыми важными правилами являются пра-
вила областей, которые здесь несколько сложнее, чем для 51' потому
что в качестве значений переменных здесь должны рассматриваться ско-
рее индивидные концепты, чем индивиды. L понятия для 52 имеют те же
определения, что и для 51. Приводится несколько примеров L истин
ных модальных предложений в 52.
Знаки модальной системы 82 включают знаки системы
81 и, кроме Toro, модальный знак «N». В 81 сложные дe
сиrнаторы и десиrнаторные матрицы образуются из aTO
марных матриц с помощью следующих средств: обычных
(то есть не модальных) коннекторов, кванторов, йота-опе
ратора и ламбда оператора. В 82 добавляется правило
образования дЛЯ «N», которое rоворит, что если «...» есть
любая матрица, то «N (...)>> есть матрица.
Теперь мы должны построить правила областей для 82.
Описания состояния в 82 являются теми же, что и в 81
( 2), потому что 82 не содержит каких-либо новых дескрип
тивных постоянных. Если бы мы имели только предложе-
ния без переменных, мы моrли бы просто взять правила
областей для 81 (см. примеры D 2, опустив правило для
предложения с квантором оБU(IIОСТИ) и добавить слеДУIО
lI(ee правило:
41. Семантические правила для модальноu системы S2 269
41..1. N( i) выполняется в каждом описании состояния,
если i выполняется в каждом описании состояния; в про-
тивном случае N(€>i) не выполняется ни в одном описании
состояния.
Это правило, очевидно, соrласуется с нашим соrлашением
39 3 (см. 2-2 и 2 4). Однако для Toro, чтобы охватить пред-
ложения с переменными, мы должны вместо Hero восполь-
зоваться более сложными правилами областей. Они должны
применяться не только к предложениям, как правила об-
ластей для 81 ( 2), но и к матрицам, и должны rоворить
о значениях индивидных переменных, встречающихся в
матрице. СоrлаСIlО II3Il1eMY анализу в предыдущем раз-
деле, мы возьмсм В качестве значений переменных все ин-
дивидные концепты над 82; каждый из этих концептов пред-
ставляется однозначным соответствием индивидных постоян-
ных описаниям состояния. Допустим, что в качестве зна-
u u u
чения переменнои «х», встречающеися в атомарнои матрице
«Рх», МЫ выбрали однозначное соответствие этоrо рода
" u U
И что индивиднои постояннои, сопоставленнои данному
описаНИIО состояния .\\,\, ЯВJlяется «Ь». ТОI"'да вопрос о том,
выполняется ли матрица «Рх» в t'n для выбранноrо значе-
ния «Х», есть просто вопрос, выполняется ли предложение
«РЬ» в St'f1; а это, конечно, так и есть, если «РЬ» принад-
лежит к n (ср. пример (1) правил областей для 81 в Э 2).
Этот анализ приводит к первому из нижеследующих правил
областей (41-2а). Друrие правила аналоrичны правилам
областей для 81 ( 2) вместе справилом 41-1 дЛЯ «N», за
исключением Toro, что настоящие правила применяются
к матрицам и, следовательно, должны относиться к одно-
значным соответствиям, как значениям свободных пере-
менных 1. Заметим, что предложения являются матрицами
1 Система MFL, описанная в [Modalities], 9, похожа на нашу Ha
стоящую систему S2,HO несколько проще ее. Предложения формы «а==Ь»
в MFL рассматриваются как L ложные, так и соответствующие предло-
жения формы «а===Ь» в S2; это показывает, что индивидные постоянные в
MFL являются, rоворя в терминах нашей настоящей теории, L детерми-
нированными, как и индивидные постоянные в 52. Описания состояния
одни и те же в обеих системах. Различие следующее: MFL не содержат
ламбда выражений и индивидных дескрипций; это различие не сущест
пеllllО, IIОСКОЛЬКУ оба вида выражений в S2 MorYT быть, как мы видели,
элиминированы. Более существенным является различие 13 интерпрета
ции ИIlДИnИДIlЫХ переменных. Общее преДЛО)КСllИС «(х) (...х...)>> n MFI
270
r лава V. О ЛО2uке модальностей
без свободных переменных ( 1); следовательно, эти правила
применяются также и к предложениям, причем ссылки на
значения опускаются.
41..2. Правила областей для модальной системы 52. Пусть
i матрица, а St n описание состояния в 52. Под значе-
нием переменной мы понимаем любое однозначное COOTBeT
ствие вышеописанноrо рода.
а. Пусть i атомарна. ! выполняется в n для дaH
ных значений индивидных переменных, входящих в li'
если и только если S"eJ1 содержит атомарное предложение,
образованное из ! посредством подстановки вместо каж
дой свободной переменной постоянной, сопоставленной
n значением переменной.
Ь. Пусть li = матрица с индивидными знаками (по-
стоянными или переМСНIIЫМИ). {i выполняется в п для
данных значений перемеННhIХ, входящих в li' если инди
видная постоянная для левой части (то есть или индивид-
u
ная постоянная, стоящая в левон части, или индивидная
постоянная, сопоставленная n значением переменной,
стоящей в левой части) та же самая, что и индивидная
постоянная для правой части.
с. Пусть ! есть ,....., j. i выполняется в n для данных
значений переменных, свободно входящих в oТJ. li' если 2l j не
выполняется в St n для этих значений.
d. Пусть ! есть li V k. i выполняется в n. для
данных значений свободных переменных, если или (j'
или I{, или обе выполняются в п для этих значений.
е. Пусть li есть j. lk. i выполняется в sr n для
данных значений свободных переменных, если и j и k
выполняются В st'n для этих значений.
f. Пусть li состоит из квантора общности, за которым
следует матрица ,{j как область ero действия. Xj вы-
рассматривается как L эквивалентное классу случаев подстановки мат-
рицы «..х..» со всеми индивидными постоянными; таким образом, в тер-
минах нашей настоящей теории, квантор общности относится ко всем
L детерминированным индивидным концептам и ни к каким друrим.
Квантор общности в 52, с друrой стороны, относится ко всем индивид-
ным концептам (над 52). Эта (олее ШИРОI<ая область значений для инди
видных переменных в S2 является более аДСIСПЗТНОЙ; 110 она делает необ-
ходимой несколько более сложную форму прп13ИЛ областей, как дано в
тсксте, тоrда как правила областеЙ для Mr'T так же просты, как и пра-
вила для 51 вместе с правилом 41 1 для «N».
41. Семантические правила для модальной системы S2 271
полняется в sr l1 для данных значений переменных, сво-
бодно входящих в i (следовательно, не включая перемен-
ную, стоящую в начальном кванторе), если lj выпол-
няется в Sf n для каждоrо значения переменной началь-
Horo квантора и данных значений друrих свободных пере-
менных.
g. Пусть i есть N(2(j). i выполняется в Sf n для дан-
ных значений свободных переменных, если j выпол-
v
няется в каждом описании состояния для этих значении.
Следующие две теоремы являются простыми следствия-
ми этих правил; они MorYT употребляться вместо правил
для установления области немодаJIЬНОЙ матрицы или пред-
ложения в S".
41..3. Пусть xi.......... матрица любоrо вида в 82 без «N». li
выполняется в n для данных значений свободных пере-
менных, если и только если предложение, образованное
из i посредством подстановки вместо каждой свободной
переменной постоянной, сопоставленной n значением пе-
ременной, ВЫПОJl нястся В ,\t\1\.
41..4. Если предложение в 82 IIС содсржит «N», то оно
ВЫПQлняется в 82 В тех же описаниях состояния, что и в 81.
Для Toro чтобы избежать некоторых усложuений, ко-
торые здесь не MorYT быть изложены, по-видимому, целе-
сообразно допустить в 82 лишь дескрипции, не содержащие
!
«N», Но дескрипция может, конечно, встретиться в
области действия «N». Минимальная матрица, в которую
входит дескрипция (записанная в исходных терминах),
Всеrда.......... немодальныЙ контекст, потому что дескрипция
должна быть aprYMeHTHbIM выражением либо при исход.
ной предикаторной постоянной, либо при « = ». Тоrда эта
минимальная матрица рассматривается как контекст
« ......... (iX)(. .Х..) .......... ..........», который может быть преобразован
в 8 2. Таким способом может быть элиминирована каж-
дая дескрипция. Так как L-эквивалентные предложения,
соrласно второму принципу взаимозаменимости (12 2),
являются взаимозаменимыми также и в модальных кон.
текстах, результат этой элиминации L-эквивалентен ис-
ходному предложению; или, скорее, мы сформулируем пра-
вило о том, что любое предложение, содержащее дескрип
ЦИЮ, выполняется в тех же самых описаниях состояния,
что и предложение, получающееся в результате описан-
272
r лава v. О ЛО2uке модальностей
u u
нои элиминации дескрипции, и, следовательно, эти два
предложения становятся L-эквивалентными.
Стоит отметить и друrой момент. Хотя мы интерпре-
тируем индивидные переменные., в 82 как относящиеся
к индивидным концептам, а не к индивидам, тем не менее
дескрипция в 52 характеризует не один индивидный кон-
цепт, а взаимно эквивалентные индивидные концепты
друrими словами, один индивид. Это вытекает из только
что упомянутоrо правила, которое допускает нреобразова-
ние в 8 2. Первая часть 8 2 rоворит словесно: «существует
u u
индивидныи концепт у, такои, что для каждоrо индивид-
Horo концепта Х, х имеет указанное в дескрипции свойство,
если и только если х эквивалентен (не «L эквивалентен»
или «тождествен»!) у»; друrими словами, «все индивидные
концепты, эквиваJIсIlтIIыIe у, и только они, имеют это
свойство», или «индииuд у есть единственный индивид, ко-
торый имеет это свойство». Так и должно быть, потому что
целью дескрипции, даже в модальном языке, является
ссылка на один индивид с помощью свойства, которым
обладает только этот индивид. Тем не менее дескрипция
имеет, конечно, единственный интенсионал, который яв-
ляется индивидным концептом. Этот индивидный концепт
не является единственным из обладающих свойством, ука-
занным в дескрипции, поскольку, как мы видели, все эк-
вивалентные индивидные концепты точно так же обладают
u u
этим своиством; но он однозначно определяется этим свои-
ством. Как rоворит Фреrе, он является не индивидом, а спо-
собом, каким дескрипция указывает на индивид.
На ламбда-выражения мы не накладываем оrраниче-
ния, сформулированноrо для дескрипций; они MorYT со-
держать также и «N». Любой ламбда оператор может быть
элиминирован в 82 посредством конверсии таким же об-
разом, как и в 81 ( 1). Здесь опять-таки было бы сформу-
лировано правило, rоворящее, что предложение, содер-
жащее ламбда операторы, выполняется в тех же описаниях
состояния, что и предложение, получающееся в результате
их элиминации.
L понятия определяются для 82 тем же способом, что
и для 5. ( 2). Следующие теоремыI даlОТ некоторые резуль-
таты, имеющие силу па основании сформулированных
выlеe правил областей.
42. М одальносmu в' словесном ЯЗblке
273
41..5. Любое предло)кение одноrо из слеДУIОIЦИХ ВИДОВ ЯВ-
ляется L ИСТИННЫl\1 в 52. (Переменные «р», «1» ... «J'» НС BXO
дЯТ В 52' а употребляются здесь только для описании 13ИДОВ
предло,кений в 52. rоворят, что предложение в 52 и м ест
один из описанных видов, если оно образовано посредством
подстановки вместо «р» или «q» Лlобоrо предло}кения в 52'
а вместо «fx» любой матрицы, содержащей «х» как един-
ствеНИУIО свободную переменную.)
а. «N р ..=J р».
Ь. «р =:J О р».
с. «(p q)s(Np 5 Nq)>>.
d. «N(pQQ) NpoNq».
е. «О (pV q) О p'V о q»,
f. «NNp N,o».
g. «N '" N р '" N р».
. «О О р О р».
i. «О Np Np».
j. «N О р О р».
k. «(х) N (t х) N (х) (f х)}).
1. «(зх) N (! х) :=J N (зх) (fx)>>,
т. «(з.х) О (f х) О (зх) (f х)>>.
п. «<>. (х) (! х) ::::) (х) О (! х)>>.
Из этих теорем мы видим, что «N» весьма сходно с KBaH
тором общности, а «о» С кваПТОрОl\f существования.
Это кажется понятным, поскольку N i истинно, если
e j выполняется в каждом описании состояния, ,а O i
истинно, если i выполняется по крайней мере в ОДНОl\1
описании СОСТОЯНИЯ.
42. МОДАЛЬНОСТИ n СJIОПЕСIIОМ ЯЗЫI{R
О()rУ)I<J{rlСТСЯ проБJIСМ:l )I('1H'BO){il M()} :l,lII)IIf)lX IIIH'}{.II0il(\IIHii ('IJC'I'(\
мы S:.! В М' 1'(1;I]/)IKI1 М И М'. 11\) ((\ ;}Il(), '11\) ,'{ ,1,1 11 'P('BO} ()I\ H\'.JH'COO()
pa,Hlo У 1 I()'I'IH{),IIH'J'I) Jlибо T('PM\lIII,1 1III'I'('J1t'1I01l(1,IIOB В М, ,IIII()() IН'Н l'pClJlb-
1I1,IC Tt'PMlIIII)1 В М'. YIIOTPL'()JI('IIJJ( T('PMIIJlO)l ')J\t'I'('IIl'II()lIil,110B В МО-
1 8 : 111l(UЗ .м :Н,:\
274
r лава v. о /Юzuке модаЛЬ!lостей
дальных предл)жениях в М само по себе не является неправильным,
если только соблюдаются определеННbIе оrраничения, но сопряжеН6
с опасностью получения ошибочных выводов при несоблюдении
оrраничений.
Здесь мы исследуем проблему формулирования модаль-
ных предложений в словеСНО\1 языке и, в частности, проб-
лему перевода модальных предложений в наши метаязы-
ки М и М'. Эта проблема заслуживает исследования по-
тому, что, как мне кажется, некоторые затруднения, KO
торые иноrда обнаруживались в связи с модальными пред..
ложениями, проистекают rлавным образом из их Hea
декватноrо и вводящеrо в заблуждение формулирования
в словесном языке.
Поскольку модальные предложения, например в 52'
или I3 каком-либо БОJlсе БОI"НТОМ языеe с несколькими ти-
пами пrремсIIны,' НС ЯI3JIЯIОТСЯ семантическими, постольку
их переnоды точно так же не являются семантическими
предложениями и, следовательно, относятся к несеманти"
ческой части М и М' (эта часть М' была разобрана в 34
36). В качестве перевода «N» мы берем фразу «необходимо,
что»; следовательно, эта фраза является интенсиональной.
Мы обсудим три примера А, В и с. в А мы в качестве
aprYMeHTHbIx выражений для « » или « » имеем пре-
дикаторы; в В предложения; в С индивидные Bыpa
жения. В остаЛЬНОl\{ эти три примера вполне аналоrичны.
Поэтому мы расположим их в трех параллельных столбцах.
Это облеrчит сравнение соответствующих выражений в этих
трех примерах и установление аналоrии ежду ними.
Блаrодаря полной аналоrии любоrо из этих трех при-
меров теоретически было бы достаточно. Однако по прак-
тическим соображениям полезно дать все три. Цель
анализа этих примеров показать, чта полезно формулиро..
вать модальные предложения либо в терминах интенсио-
налов, либо в нейтральных терминах, тоrда как формули-
рование в терминах экстенсионалов связано с некоторыми
опасностями. Это леrко видеть в случае предикаторов;
вероятно, большинство читателей соrласится с этим. Затем
аналоrия облеrчит установление той же самой ситуации
в случае преддожений и, наконец, в случае индивидиых
выражений. В этом послсднем случае препятствия к пере-
воду II терминах интснсионаJlОВ оказываются самыми
9 42. Модальности в словесном языке
275
сильными, поскольку не принято rоворить об индипидных
концептах. Поэтому в этом случае помощь двух друrих
примеров кажется необходимой по практическим, психо
лоrическим основаниям, хотя теоретически ситуация здеСIJ
так же ясна и проста, как и в первых двух случаях.
Пример А (конъюнкция 42 lA и 42 2aA) сходен с при
мером Чёрча 1, наш пример «,,-,N(...)>> соответствует ero
примеру «0"-'(.. .)>>. в примере С мы употребляем «аи»
как сокращение для «(lX) (Axw)>>. В переводе этой дескрип-
ции в словесный язык мы опускаем, ради краткости, слово..
сочетание «или а *, если нет в точности одноrо TaKoro инди-
вида» (как мы делали это и раньше, 9).
Следующие предложения в S2 истинны, но не L истин-
ны (см. 3..7 и 9-2):
42..1.
А
«Fo В = Н».
в
«(F О В) s = Hs».
с
«аи s».
Следовательно, соrласно 39 1, добавление спереди «N»
дает ложные предложения; отсюда истинно слеДУIощее;
42-2а. А
«",-,N (F. В Н)>>;
в
«",-,N [(F . В) s Hs ]»;
с
«",-,N (аи s)>>;
или, сокращая с помощью « »(39-6):
42-2Ь. А
« (F . В Н)>>;
в
« [(F О В) s Hs J;>;
с
«"-(аи s)>>.
Теперь исследуем вопрос о переводах этих предложений
системы S2 в М. Первое предложение 42 1 (в каждом из
этих трех примеров) является немодальным предложением.
Оно l'vl0жет быть переведено двумя различными способами,.
либо в 42 3 в терминах интенсионалов снесемантическим
термином «эквивалептпс» (см. 5 З и 5 5), или n 42-4 в тер-
минах экстенсионалов со словосочетанием ТО}l{дсстuа «сеть
то iKC самос, что и» (см. 4-7 и 9- J):
t r I <'vk'w Q.l, р. 40.
18'"
r лава у. о ЛО2u/(е модальностей
276
42-3.
А
«Свойство Беспе
рое Двуноrое эк
вивалентно свой
СТВУ Человек».
42-4
.
А
«Класс Бесперое
Двуноrое есть то
же самое, что и
класс Челопск»
в
с
«Суждение, что «Индивидный кон
Скотт бесперое цепт Автор BeBep
двуноrое, экпи лея эквивалентен
валентно CY)Kдe индивидному KOH '
нию, что CKOTT ItСПТУ Вальтер
человек» (:котт»
в
«Лоrическая Ba
лентность Toro,
что Скотт
бсспrРО2 двуно-
J'ot' 1 ceTl) То )I{С
самое, что и ло
rическая валент
ность Toro, что
Скотт человек»
с
«Индивид Автор
Веверлея есть то
же самое, что и
индивид Вальтер
Скотт»
Однако с модальными предложеНИЯl\1И 42 2 дело обстоит
иначе. Во первых, мы дадим перевод в М в терминах интен-
сионалов. Мы основываем перевод 42 5 на второй из двух
записей, а и Ь, данных для 42 2, используя то обстоятель-
ство, что « = » является знаком для тождества интенсиона-
лов ( 39). (Для А см. 4 8; для В 6 4; для С Э 9.)
42-5. А В С
«Свойство Беспе
рое Двуноrое не
является тем же
самым, что свой
ство Человек».
«Суждение, что
Скотт бесперое
двуноrое, не яв
ляется тем же
caIVIbIM, что суж-
дение, что CKOTT
человек»
«Индивидный KOH
цепт Автор Be
верлея не яв-
ляется тем же
самым, что инди
видный концепт
Вальтер Скотт»
Этот перевод адекватен и не выlыыаетT возражений.
Не так, однако, обстоит дело со слrДУIОUl.ИМ переводом
в терминах экстенсионаJlОП; ЗДССI) MJ)I основываем перевод
на первой записи 42 2 и рассматриваем « =:» как знак для
ТО)l{дества ЭI<стенсионалоu (СМ. замечания к 5 3).
42. Модальности в словесном языке
277
42..6. А
«rIe 1Irо()ходимо,
что I(JI :lCC I3сспе
ро(' ) (ву н(н'ое есть
'! о )I{ самое, что
и класс ЧеLilовек»
в
«Не необходимо,
что лоrическая Ba
лентность Toro,
что Скотт бес
перое двуноrое,
есть то же самое,
что и лоrическая
валеНТНОСТD Toro,
что Скотт человек»
с
«Не необходимо,
что индивид Автор
Веверлея есть то
}ке самое, что и
индивид Вальтер
Скотт»
Мо)кет UbITI), qJОРМУJIИРОllКИ этоrо рода можно было
бы допустить как предложения в М; при ЭТОl\1 они, по ви-
димому, ра:ссматривались бы как истинные и как пра
вильные переводы выражений 42 2a. Однако эти формули
ровки опасны; если мы применим к ним обычные способы
рассуждения, то IIОЛУЧИМ .1IOil<III>Ie результаты. В обычном
слопrСIIОМ ЯЗI>II<е MI>I IIIHfBI)II<JIII J]ОJlI>3011аться IIРИIIЦИПОМ
взаимозаМСIIИl\10СТИ (21 3b) как ЧСМ 'I'О само собой разумею
ЩИl\1СЯ. Если В любом из этих трех примеров мы примеНИ 1
этот принцип к 42 6 на основании истинноrо предло
)кения тождества 42 4, то получим в результате 42 7.
Однако этот результат, если вообще принять ero как пред
ложение, будет, конечно, рассматриваться как ложный.
42.. 7.
А
«Не необходимо,
что класс Чело
век есть то же ca
мое, что и класс
Человек»
в
«Не необходимо,
что лоrическая Ba
лентность Toro,
что Скотт человек,
есть то же самое
что и лоrическая
R лентность Toro,
что Скотт чело
век»
с
«Не необходимо,
что индивид
Вальтер Скотт
есть то же са-
мое, что и ин
дивид Вальтер
Скотт».
Эти предложения являются примерами антиномии OT
НОIIlСНИН именования в ero второй форме, СХОДIII>IМII С Ha
1I1ИМ np(')I\III1l\1 ПрИ1\1ерJМ ( 31). Несмотря J[11 этот резуль
Т:lТ, MI)1 MO}I\CM принять ФОРМУЛИРUUI{II 1J2 G, ('СJIИ толы{о
278
r лава У. о ЛО2uке м,одальносmeй
мы намерены запретить использование принципа взаимо-
замеНИl\10СТИ в случаях неэкстенсиональных контекстов.
Однако так как неоrраниченное употребление этоrо прин
ципа является обычным и правдоподобным, всеrда cy
ществовала бы опасность забвения запрета и употребле-
ния этоrо принципа по небрежности. Поэтому целесо
образнее в модальных или друrих неэкстенсиональных
контекстах избеrать формулировок, подобных 42 6, и BO
обще формулировок в терминах экстенсионалов.
Теперь посмотрим, как эти символические предложения
в 52 должны переводиться в нейтральный метаязык М'.
Как показано выше, в М' нет словосочетаний тождества;
вместо них применяются термины «эквивалентнс» И «L
эквивалентне» в их несемантическом употреблении (см.
34..8 и 34 9). Как «эквивалснтно» есть прямой перевод
СИМВОJIа « », так и «L эквивалентно» есть перевод сим-
вола « == ». (Это опять показывает, что несемантический
термин «L эквивалентно» интенсионален; это распростра-
няется на все несемантические (абсолютные) L термины,
см. [IJ, 17.) Таким образом, перевод 42 1 в М' следу-
ющий (см. 34 10 и 34 13);
42..8. А
«Бесперое ДBYHO
roe эквивалентно
Человек»
в
с
«Автору Веверлея
эквивалентен
Вальтер Скотт»
а. «То, что Скотт
бесперое ДBYHO
roe, эквивалент
но тому, что
Скотт человек»
Ь. «Скотт беспе-
рое двуноrое, ec
ли и только если
Скотт человек»
в в l\1bI добавляем здесь альтернативную форму Ь, потому
что она звучит более естественно (см. конец 34).
Есть два способа переnода 42 2 в М'. Первый основы-
вается на 42 2a и переводит «N» словосочетание'v! «необхо-
димо, что». (В В мыI опять употребляем более естествен-
ное словосочетание «еСJIИ И толыоo ссли» вместо «экви-
BaJlCIlTlIo»; относительно ОСIIО13ани SI ДЛ Я данноrо порядка
еЛОR СМ. 1Iримечание в КО1lне 34.)
43. Модальности tt nеременные в словесном языке 279
42..9а.
А
в
с
«То, что Скотт
бесперое двуно-
roe, если и только
если Скотт че-
ловек, не необ-
ходимо»
Вторая альтернатива основывается на записи 42 2b и пере-
водит символ« »термино v1 «L эквивалентно» (СМ. 34-11):
42..9Ь. А В С
«Iie необходимо,
что Бесперое
Двуноrое экви
валснтно Чело
век»
«Не необходимо,
что Автор Вевер-
лея эквивалентен
Вальтер Скотт»
«Бесперое ДBYHO «То, что СI{ОТТ «Автор Веверлея
roe не L эквива бесперое двуноrое, не L эквивален"
лентно Человек}) не L эквивалентно тен Вальтер
тому, что Скотт Скотт»
человек»
Этот переnод не связан е К(1J{ИМИ Jlибо ТРУДIIОСТЯМИ, анало-
rичными тем, которые сuязаlllJI с 42-6.
Таким образом, конечный результат таков: по видимому,
целесообразно давать формулировки модальных и друrих
u
неэкстенсиональных предложении в словесном языке не
в терминах экстенсионалов, а или (1) в терминах интенсио-
налов, или (11) в нейтральных терминах. Какую из двух
формулировок, (1) и (11), предпочесть, ЕОПРОС практи
ческий (см. разбор в конце 37). Формулировка в нейт..
ральных терминах проще, но несемантическое употребление
терминов «эквивалентно» И «L эквивалентно» необычно.
Формулировки в терминах интенсионалов вроде 42 5, вооб-
ще rоворя, более обычны, кроме случаев, коrда они ссы-
лаются на индивидные концепты, как в случае С. Но
эта ссылка на индивидные концепты, вероятно, покажется
менее странной, если мы признаем существенную ана-
лоrию в 42 5 между с, с одной стороны, и А и B c друrой.
43. МОДАЛЬНОСТИ И ПЕРЕМЕННЫЕ
В СЛОВЕСНОМ ЯЗЫКЕ
Исслсл.УЮТСЯ переводы симполических модальных пр л.Л(»)I{еIIИЙ с
ncpeMrllllIJIMII в М и М'. Результнт аналоrичен Р<.'3УЛl{f ату предшествую-
I1!С('О IН1 i) ('Л(1. l сл('сообразно иэбсr aTI> 1 еРМИIIОВ ЭI<t"Тt'IIСIIОllалов и УПОТ-
pt'UJISITI» ИЛII '1'{'РМНlIЫ III1Т{'IIСИОIIН.IIОВ В М, или lIt'iiтраЛЫlые термины II
280
r лава v. о ЛОZUКе модаЛЬflостей
М'. Перевод в терминах суждений и свойств обычен, но перевод :в Tep
минах индивидных концептов вместо индивидов может сначала Пока
заться странным.
Вышемы видели ( 10), что как десиrнатор имеет и экс-
тенсионал и интенсионал, так и переменная И1\1еет и экс-
тенсионалы значений, и интенсионалы значений. Поэтому
предложение с переменной может быть IIсрспедено в М
либо в терминах ее экстенсионалов значений, Jlи60 n тер-
минах ее интенсионалов значений. Кроме Toro, оно мо)кет
быть переведено в М' в нейтральных терминах ( 36). По
u
аналоrии с результатом предшествующеrо раздела мы наи-
дем и здесь, что целесообразно избеrать формулировок в
терминах экстенсионалов значений и употреблять или тер-
мип})} ИIIТСIlСИОIIЯJI()В энаЧРIlИЙ, ИЛИ IIrйтралыlIеe термины.
По тоЙ )КС ПрИЧllне, что If В нрсдшеСТIЗУlощем разделе,
мы используеl\1 здесь три аналоrичных примера А, В и с.
Они являются экзистенциальными предложениями с пере-
менными «f», «р» И «х» В модальной системе S, содержащей
переменные этих типов и модальный знак «N».
Нижеследующие предложения 4З lа и Ь отличаются
друr от друrа только своей записью. В каЖДОlVl из этих
трех примеров А, В и С 43 la получается посредством
9кзистенциальноrо обобщения из конъюнкции предложений
42-1 и 42 2a; и точно так же 43 1 Ь получается из 42 1 и 42 2b..
43-1а. А
«(зf) [(f = Н)
o"N (! = 11)]».
43..1 Ь. А
«(зf) [(! Н)
O (f Н)]».
в
«(зр) [(р, = Hs)
fi)",N (р = Hs)]».
В
«(зр) [(р = Hs)
('J (р Hs) ]».
с
«(3 х) [(х = s)
.",N (х = s)]».
С
«(3 х) [(х = s)
G""" (х s)]».
Теперь мы исследуем возможность перевода этих пред-
ложений в М. Если 61>1 речь Нlла об экстеНСИОlIаЛЬНОlVI эк
зистенциальном преДJJО)КСIJИИ например 43..1 а с опу-
I.цеНIIЫМ вторым членом коIlыIIIкцни, ТОI да переводы в тер-
минах интснсионалов ЗIН1Ч('IlllЙ JI ЭI{СТ('I1сионалов знаЧСIIИИ
БЫJJИ UI.>I О) ИlIаково ПРlIСМJIСМI)IМИ. O) lIal{o с этими модаJJЬ-
43. Модальности и переменные в словесном языке 281
ными предложениями дело обстоит не так. Сначала мы
дадим перевод в терминах интенсионалов значениЙ по ана-
лоrии с 42 3 и 42 5, взяв запись 43 1 Ь и переводя символ
« » как тождсство интенсионалов:
с
«Существует инди-
видный концепт х,
который эквива-
лентен, но не ТОЖ-
Дествсн ИНДИllИД-
IIОМУ концепту
Вальтер Скотт»
В каждом из этих трех примеров предложение может
быть получено посредством экзистенциальноrо обобщения
из конъюнкции 42 3 и 42 5.
Теперь мыI IIl\pPBl'J t'M 4Э 1 а в терминах ЭКСТСIJСИОПЗЛОВ
значении по НlIаJIUl'IIИ с 42 4 и 42 fi, пеРl'ВОДЯ СIIМПОЛ « »
как тождестпо экстенсионаJlОВ:
в
«Существует JIO-
rическая валент-
ность р, которая
тождественна, но
не необходимо
ТО)l(дественна ло-
rической валент-
ности Toro, что
Скотт человек»
В каждом из этих трех примеров предложение l\fожет
быть получено посредством экзистенциальноrо обобщения
из конъюнкции 42 4 и 42 6. В предыдущем разделе мы
видели, что фОрl\IУЛИрОВКИ модальных предложений в тер-
минах экстенсионалов вроде 42 6 опасны, потому что они
всдут, ссли не сделать специальных оrраНИЧСIIИЙ, к антИ-
помии ОТIIОlпения именования, и что ввиду Э'fоrо целесооб-
раЗIIО ИЭU('l"(1ТЬ этих формулировок. ЭТО )КС распростра-
l1S1l'TC5I и па (l>оРМУЛИРОВКИ, подоБНJ>JС 43 3.
43..2.
А
«Существует свой-
ство f, которое эк-
вивалентно, но не
тождественно
своЙству ЧеЛОВСIО>
43..3.
А
«Существует класс
f, который тож-
дествен, но не
необходимо ТО)l(-
дествен классу
Человек» .
в
«Существует суж-
дениер,котороеэк-
вивалентно, но не
тождественно суж..
деНIII(), что Скотт
чел ОВСК»
с
«Существует инди-
вид Х, который тож-
дествен, но не не-
обходимо тожде
ствен индивиду
Вальтер Скотт»
282
r лава v. о AOZUKe .модальносmей
Пере80Д 43 1 в нейтральные формулировки в м' по ана-
лоrии с 42 8 и 42 9b является слеДУЮЩИ1\1:
43-4.
А
в
«Существует р Ta
кое, что р эквива
лентно, но не L эк
вивален'но 10МУ,
ч О Скотт человек»
с
«Существует Х Ta
кое, что х эквива
JleHTHO, но не L-
эквивалентно
Вальтер Скотт»
«Существует f Ta
кое, что f эквива
лентно, но не L-
эквивалентно Че
ловек»
(Употребление «F эквивалентно» в качестве несемантиче
cKoro теРi\tlина дало бы более краткую формулировку.)
В каждом из этих трех примеров это предложение может
БЫТh получено посреДСТDОМ экзистенциальноrо обобщения
из коныlIIкциии 42 S И 42 9b. <I>ормулировки 43 4 свободны
от опасностей, связанных с 43 3.
Теперь сравним три примера: А, В и с. Наше предло
жение не переводить переменные в модальных предложе-
ниях в терминах экстенсионалов кажется вполне естествен-
ным в случаях В и А. Как отмечалось выше ( 40), все
лоrики, по видимому, интерпретируют модальные предло-
жения в терминах скорее суждений, чем лоrических валент-
ностей, и большинство лоrиков предпочитает выражаться
скорее в терминах свойств, чем терминах классов. Только
в случае С наша интерпретация действительно отклоняется
от обычной. Ссылка на индивидный концепт может CHa
чала показаться несколько странной; а в альтернативном
переводе в нейтральных терминах (например, 43-4 С),
избеrающем ссылки на индивидные концепты, употребляют-
ся непривычные термины «эквивалентно» И «L эквивалент-
но». Однако я думаю, что поскольку мы даем себе отчет
в полной аналоrии между этими тремя примерами, постольку
мы признаем неадекватность формулировок в терминах
индивидов; а впечатление странности, которое может сна-
чала произвести формулировка в терминах индивидных
концептов и, в меньшей степени, нейтральная формули
ровка, вероятно, исчезнет. Модальные предложения с пе-
ременными имеют совершенно особую лоrичеСКУlО природу,
и неудивительно, что адекваТНh1Й и правильный перевод
их n словесный язык не всеI"'да В(ХiМОЖ('1I в совершенно обl)ll(-
ных И естественных терминах.
44. куайн о модаЛЬflосmях
283
44. КУ АЙН О МОДАЛЬНОСТЯХ
в статье I(уаЙна (Q u i n е, [Notes]) из.паrается ero взrляд, что
при обычных условиях модальности и квантификация не l\IOrYT совме-
щаться, Здесь ЦllТllруется новое положение Куайна, в котором он rOBO-
рит, что Moii язык позволяет комбинировать модальности с квантифика
циеЙ, но только ценой отказа от всех экстенсионалов, например от клас-
сов и индивидов. Я пытаюсь показать, что мой модальный язык не
исключает ничеrо из Toro, что допускается соответствующим экстенсио
н ал ьным язы ком.
Куайн 1 иллюстрирует затруднение, которое MI)I наЗПЗJlИ
антиномиеЙ OTIIOIlH,\IIIIH I1мrIlОВUIlИИ, СJlСДУIОIЦИМ примером,
в числе ДРУI'ИХ (как упомянуто выс,' Э 31). Мы встречаем
в качестве арифметической и, следовательно, лоrической
истину:
(1) «9 необходимо больше, чем 7».
Следующее утверждение является истиной астрономии:
(11) «ЧИСJlО ПJlаIIст 9».
Если в (1) «9» заМl'IIИТI) ('.!lонаМlI «IIИС.1l0 ПJIанст» в СИJIУ истин
Horo ПРСД.JIожеНИ51 то)кдсстnа (11), то MI)I получим лож..
ное утверждение:
(111) «Число планет необходимо больше, чем 7».
Метод Куайна для решения этой антиномии был разоб-
ран выше ( 32, метод 11). Соrласно нашему методу, сле-
дующее предложение заменяет (11) в М':
(IV) «Число планет эквивалентно 9».
Предложения (1) и (111) также входят в М'. Но теперь
уже нельзя вывести ложное предложение (111) из истин
Horo предложения (1) вместе с (IV). Соrласно первому
принципу взаИl\10заменимости (12 1), выражения «число
планет» и «9» являются взаимозаменимыми на основе (IV)
только в экстенсиональных контекстах и, следовательно,
не в (1). Таким образом затруднение исчезает, и десиrна-
торы, встречающиеся в неэкстенсиональных контекстах,
все же функционируют, соrласно нашей концепции, как
нормальные десиrнаторы.
Возражение Куайна против модальных предложений
с переменными ставит еlце более серьеЗНУIО проблему.
Он разбирает слеДУЮll ее выражение:
1 С) 11 i Jll'. I No1c,1, (1 ) р. 1 1, (1 ) р. II ), ( : ) р. 121.
284
r лава v. о ЛО2uке модалыюстей
(V) «Существует нечто, являющееся необходимо боль"
тим, чем 7».
Он rоворит i, что это выражение «не обладает значением».
Ибо должно ли 9, то есть число планет, являться одним из
чисел, необходимо больших, чем 7 t Но такое утверждение-
сразу стало бы ИСТИННЫl\1, в форме... I (I1aIUerO (1) 1 и ложным
в форме... [(нашеrо (111)]». Куайн не считает (1) и (111)
не обладающими значением. Как пояснено HI}IIIIC ( 32,
метод 11), он считает десиrнаторы в неэкстенсиональных
контекстах, например «9» в (1) и «число планет» в (111),
«не только обозначающими»; друrими словами, эти десиr-
наторы не функционируют в качестве имен, и, следователь-
но, принцип взаимозаменимости к ним не применим. На
этом основании, соrлаСIIО взrЛЯJ\У Куайна, правило экзис-
тенциаЛI>IIоrо ОUОUIJtеJllIЯ Ile I1РИМСIlИМО к таким дссиr-
наторам. Следовательно, не существует сбоснованноrо вы-
вода от (1) к (V) и, более Toro, (У) не обладает значением
и, следовательно, не может быть признано предложением.
Таким образом, Куайн приходит к слеДУЮЩИ\1 заключе-
ниям, которые фОРl'лулируются в конце ero статьи: «Имя
существительное, или словосочетание, I{OTOpOe обозна-
чает объект, может встречаться в пекоторыIx контекс-
тах только как обозначение, а в друrих контекстах не
только как обозначение. Этот второй тип контекста,
хотя и не менее «корректный», чем первый, не под-
чиняется ни закону подставимости тождественных,
ни законам вывода еДиничноrо из общеrо и экзистен-
циальноrо обобщения. Более Toro, ни одно местоиме-
ние (или переменная квантификации) в контексте этоrо
BToporo типа не может подразумевать обратной ссылки на
антецедент (или квантор), предшествующий этому кон-
тексту. Это обстоятельство накладывает серьезные orpa-
ничения, обычно незамечаемые, на значимое употребление
модальных операторов, а также подверrает сомнению ту
философию математики, которая основывается на теории
атрибутов (то есть своЙств) в СМhIсле, отличном от классов»2.
К контекстам Куаина BToporo вида относятся все те
контексты, _ которые мы пазыIаемM псэкстепсиональными.
1 Q 11 i 11 е, [Notes], р. 121
2 Там }I{t', стр. 127.
44. l(уайн о .модаЛЬflосmях
285
в частности, I<уайп рассматривает контексты, заключен-
ные в кавычки, и модальные контексты. В отношении KOH
текстов в капычках ero заключения несомненно правильны.
Я, однако, не Mory соrласиться с заключением Куайна
относительно модальных контекстов. Мы комбинировали
модаЛI)НОСТИ с перемеННЫ:\l1И как в СИл.1волических языках
объектах ( 40), так и.в словесных формулировках в Ha
ших метаязыках ( 43).
Чёрч тоже не признает заключений Куайна. В peцeH
зии ' на статью Куайна он rоворит, что он «сильно сомне..
вается в заКЛJочеНИIJ, которое делает автор, что ни одна пе
ременная n 11 IITPlICIIOI)<1.11 1)1101\1 )(OIlT(\I{CTC... не MO)f{eT под
разумеВ3ТI> оuраТIIОЙ CCI)IJII{II 11а I\BalITO)), ПрСДПlествующий
этому контексту... Скорее следует заключить, что для
этоrо переменная должна иметь интенсиональную область,
например область, состоящую' скорее из атрибутов
(свойств), чем из классов» 1. До этоrо пункта я соrласен
с Чёрчем. EI"'O РСIllениr состоит I3 слrДУЮIцем: он проводит,
подобно СИСТ(\МС 11М (СМ. 27), ра' .lI ИIJII(' Me}l{J\Y пер мен
ными дли }{лассов, например «2», 11 I1срсмеlllll)Il\fИ ДJIЯ свойств,
например «ft». В качестве примера он берет предложение,
которое, по существу, является КО -Iъюнкцией 42 1 А и
42 2aA. В отличие от Куайна он считает возможным
выводить из этоrо предложения экзисrенциальны v1 060б..
щением экзистенциальное предложение; последнее, oд
нако, должно иметь не фОр1\IУ «(3 )(. .(J.. .)>>, а скорее форму
«(3:.р)(..'р..)>>. Мне ка)кется, что эта проuедура правильна
и действительно ПОЛНОСТhlО разрешает затруднение, на KO
торое указывает Куаин. Я полаrаю, однако, что для ДO
стижения этоrо существует более простой способ. Он
похож на способ Чёрча, но избеrает употребления двух
видов переменных для одноrо и Toro же типа. Как разъяс
нено выше ( 27), это удвоение не вызывается необходи-
мостью. Достаточно употреблять переменные одноrо вида,
которые являются нейтральными в том смысле, что они
имеют классы в качестве экстенсионалов значений и свой
ства в качестве интенсионалов значений; это сделано
в 4Э..lаА. Употребление разных переменныхдля экстеIIСИО"
налов и интенсионалов во всех типах ПО13t'JIО UI)I II СJIучае
J 11 \ 'у i ( '\v (J 1, СТ Р, 46
286
r лава У. О лоеuке .модальносmей
примера Куайна (V) к введению переменных для концеп-
тов чисел, отличных от переменных для самих чисел. Это,
однако, было бы и не необходимо инеобычно.
Вопрос о том, можно или нельзя комбинировать l\10даль-
ности с переменными таким образом, чтобы обычные вы-
воды лоrики квантификации в частности, вывод единич-
Horo из общеrо и экзистенциальное обобIцение остава-
лись правильными, имеет, конечно, orpo,\ ИУIО важность.
Любая система модальной лоrики без квантификации ин-
тересна только как основа для более широкой системы,
включающей квантификацию. Если бы такая более широ-
кая система оказалась невозможной, лоrики, вероятно,
совсем перестали бы заНИ1\1аться модальной лоrикой.
Поэтому и важно выяснить ситуацию, созданную анализом
I<уайна и возражениями па I1cro. По этон причине я спро-
сил КуаЙна, который прочитал первоначальный вариант
рукописи этой книrи, о формулировке ero теперешнеrо
взrляда на упомянутую проб.пему и, в частности, о ero от-
ношении к моему методу комбинирования модальностей
и переменных, разъясненному в предшествующем разделе.
С ero любезноrо позволения я цитирую здесь ero форму
лировку полностью 1.
Каждая языковая система, по крайней мере постольку, поскольку
она употребляет кванторы, предполаrает ту или друrую оБЛtСТЬ объ
ектов, о которой она rОБОрИТ. Установление этой области не зависит от
изменяющеrося метаязыковоrо употребления термина «обозначение»
или «озн&чение», поскольку эти об1-екты являются просто значениями
переменных квантификации. Это явствует из значения самих кванторов
«(х)>>, «и)>>, «(р)>>, «(3х)>>, «(3f)>>, «(3р )>>: «каждый (и.ни некотор ый) объект
х (или {, или р) таков, что». Вопрос, что (уи еств', eiп с точки зрения
данноrо языка, вопрос онтолоrии этоrо языка, есть вопрос об
области значений ero переменных
Обычно этот вопрос оказывается отчасти априорным вопросом от-
носительно природы и имеЮlцейся в виду интерпретации caMoro языка,
а ОТЧЕСТИ эмпиричеСI{ИМ EonrocoM о мире Общий вопрос о том, допус-
каются ли, например, ИНДИВИДЫ, или КЛGССЫ, или СЕойства и т. Д. В чи..
сло значений переменных ДБнноrо языка, будет априорным DОПрССОМ
о природе и имеющейся n виду интерпретации caMoro языка. С друrой СТО-
роны, предпелсжим, что мы приняли ИIlДИUlJДЫ В ЧИСJIО ЗII,.чений; тоrда
дальнейший вопрос о том, будут ли эти значения uключать единоро-
1 Первые две трети цитируемоЙ :lдес[, ФОРМУJIИРОВКИ Куайна дпти-
РУЮТСJl 23 uктября 1945 rода, UCTaJ][,IIЫС 1 Яlluаря 1946 rода.
44. Куайн о модальносmях
287
rOB, будет Э1\lпиричеСКИl\Л. Меня здесь интереСуt т первый тип исследова-
ния, то есть онтолоrия скорее в филсссфском, чем Э1\lпиричеСI\ОМ смы-
сле. ОбрйТИМ наше внимание на онтолоrию в этом смысле вашеrо язы-
ка-объекта.
.Кажущееся осложнение Естает перед нами в так называемой двойст-
венности М' в свЯзи с интенсиональными и экстенсиональными значения
ми перемевных; если бы дело обстояло именно так, то мы должны были
бы исследовать две альтернативные онтолоrии языка-сбъекта. Однако
мне кажется, что это иллюзия; поскольку двойственность, о которой
идет речь, является особенностью только специальной метаязыковой
ИДИОМЫ, а не caMoro языка-сбъекта, постольку нет ничеrо, что моrло бы
помешать нам исследовать язык-сбъеI{Т со староЙ точки зрения и спро-
сить, чем являются значения перемеllllЫХ в старом l1едвоiiственном
смысле этоrо термина.
т епер ь лсп{о НIIЛ,('ТI., 111 () ':.)1'1 J 1\lIi :111 :111('1111 я 1\1 11 являются ТОЛI>КО ин-
тенсионалы, а JlС Э)Н.'ТСIIСJlОII:IJIЫ JfЛII те JI ДРУI'IIС BJ\ICCTC. Ибо мы И1\lеем
(х) ( х== х) ,
то есть всякий объект L эквивалентен сам себе. Это то же самое, что ска-
зать, что те объекты, между которыми нет L-эквивалентности, являются
разными объектами, ясное УJ{азание на то, что значениями (в обыч-
ном неДВОЙСТВСlIlIОМ CJ\IIJICJI{' ЭТО)'О Т("Р!\lина) ПСРСJ\1СIIIIЫХ ЯВЛЯIОТСЯ ско-
рее своЙства, чсм I{лассы, CI{()PCC СУiКДСII 11 Я, чем JJоrJlЧССI{ИС валснтности,
скорее индивидные концепты, чем индивиды. (Я ОПУСJ{ШО далыIйlllуюю
возможность различения между саМИМII L-эквивалентными объектами,
которое заставило бы объекты быть в какой-то мере «ультраинтен-
сиональными», так как очевидно, что у вас в настоящей связи нет при-
чины заходить столь далеко.)
Я соrласен с тем, что такая приверженность к интенсиональной
онтолоrии, сопровождаемая полным изrнанием экстенсиональных объек-
тов из сбласти значений переменных, действительно является эффектив
ным спссобом примирения квантификации и модальности. Случаи KOH
фликта между квантификацией и модальностью связаны с экстенсиона
лами как значениями переменных. В вс:шем языке объекте мы без коле
баний можем квантифицировать модальности, потому что экстенсионалы
были удалены из области значений переменных; даже индивиды кон-
KpeTHoro мира исчезли, сставив после себя только свои концепты.
Я нахожу этот интенсиональный язык интересным, так как он по-
казывает, каким он должен был бы быть, чтсбы дать модальностям пол-
ную свободу. Но этот отказ от KOHKpeTHoro и экстенсиональноrо явля-
ется ЕооБUlе более радикальным ходом, чем можно подумать, исходя из
npocToro сравнения 43 3 с 43 2. Необычность интенсиональноrо язы
ка становится более очевидной, коrда мы попробуем переформулиро
вать положения, такие, как:
(1) Число планет есть неl{оторая степень трех.
(2) Жены двух директоров rлухи.
В обычной лоrике (1) и (2) анализировались бы слеДУЮIl ИМ образом:
(3) (:1 п) (п натуральное число. число плав т ::;:. 3'1),
(4) (зх) ( I/) ( .z) (3w) (х директор. !I ДИРСI<ТОР . ,..., (х==у).
Z )кена х. W >KClla .tI8z rлуха . Са,) rлуха).
288
r лава v. О лоzuке модальностей
Но фОрl\IУЛИрОВК3 (3) ЗDПИСИТ от существования чисел (экстенсио-
налов, предположительно классов клзссо(3) в качестве значениЙ спязан"
ной пере:\-lенной; а формулировка (4) зависит от существования лиц
(экстенсионалов, индивидов в качестве значений четырех связанных пе
ременных. Если бы этих значений не было, (3) и (4) должны были быть
перефОРl\Iулированы в терl\lИН3Х концептов lJIlССЛ и индивидных I{онцеп
тов. Лоrический предикат тождества, «= », в (3) и (4) должен был бы
вследствие этоrо уступить l\IeCTO .ll0rичеСКОl\IУ 11 P(')LI1J<3TY экстенсиональ
ной эквивалентности концсптов. Лоrическиii IIpt')LII]\;IT «()ыть натураль
ным числом» в (3) должен был бы уступить l\leCTO Jl()] JP\('CI\()1\IY предикату,
Иl\.lеющему смысл «быть концептом натураЛЫIОI-U ЧIIСJl I». .)\lllllРJр\сские
предикаты «директор», «жена» И «rлухая» В (4) дол}кны tJ\>\JIII (j\)1 YCTY
пить место каким либо новым предикатам, Сl\lЫСЛ которых Jlеrче себе по
образить, чем выразить словами. Эти примеры не доказывают HeaдeK
ватности вашеЙ языковоЙ структуры; но они дают некоторое представ
ление о том необычном характере, которыЙ приобрело бы развитие этой
я ЗЫКОВОЙ структуры, адекпатное ее общи 1\1 цеJIЯМ,
ПерПLIМ B3)I{III,IM ну"ктом, I\оторыli слсдует отметить
в утверждении Куайна, является то, что он соrласен, что
разъясненная в настоящей rлаве форма l'лодальноrо языка
«действительно является эффективным способом примире-
ния квантификации и 1\10дальности». Некоторые читатели
статьи Куайна думали, что она доказала невозможность
лоrической системы, соединяющей l\10дальности с пере
меННЫf\1И. ПриведепныЙ текст Куайна показывает теперь,
что это не так.
Однако с этим все же св заны некоторые серьезные
проблеl\1Ы. Куайн, допуская возможность !\iодальных систе!\1
с квантификацией, ДУf\1ает, что эти системы имеют HeKO
торые особые черты, которые он считает недостатками.
Рассмотрим эти проблемы.
Выше (в начале 10) я разъяснил, что я соrласен со
взrлядом Куайна, соrласно которому автор, употребляю
щий какие либо переменные, тем calVIbIlVl показывает, что
он признает те объекты, которые являются значеНИЯlVIИ
этих переменных. (Одновременно я выразил некоторые
сомнения относительно целесообразности применения к
этому признаНИIО Т(\РМИIIа «онтолоrия»; но для H81IIcro Ha
стоящеrо обсуждения этот вопрос НС имеет значения.)
Для нашей проБJlемы na)I(IIO ПОЛО)I{С'IIИС, обраТIIое этому
тезису; оно rовоrит, что {'сли КТ() .ТIибо УIIотребляет язык,
не содержащий ПСРСМl'lllll,IХ с ()IIР(') ('J1СННЫ:\.И объ<.' К..
тами 11 качестве значений, То 011 тем самым указыIа т,'
44. Куайн о модальностях
289
что он не признает этих объектов или, по крайней мере,
что он не намеревается rоворить о них до тех пор, пока
оrраничивается употреблением этоrо языка. в некотором
смысле я Mory соrласиться также и с этим тезисом. В Ka
честве примера сравним два языка Sp и S'. Пусть S
обычный язык физики ( 19). Он содержJт переменJые,
имеющие в качестве значений действительные числа, как
рациональные, так и иррациональные. Допустим, что KTO
либо предлаrает для физики друrой язык S', который
р
содержит переменные для рациональных чисел, но не co
держит переменных, к значениям которых принадлежат
иррационаЛI)I1ЫС числа. ЗдеСh Я, подобно Куайну, хотел бы
сказать, что тот, кто употреБJlяет этот язык 51, исключает
р
или «изrоцяет» иррациональные числа и что эти числа «исчез-
ли» из рассматриваемоrо универсума. В то же вре:viЯ Куайн
rоворит, что переменные в модальном языке имеют в ка-
честве значений только интенсионалы, а не экстенсио-
налы и что поэтому, ПОСКОЛJ>КУ ДСJIО касается этоrо я3ыIа,,
все экстеНСИОIIаJIЫ, НЗПРИМ{'Р KJIClCCI>[ И «ИIlДИllИДI)I КОН-
KpeTHoro мира», «исчезли». С этим я НС Mory соrласиться.
С первоrо взrляда ситуация здесь может показаться сход-
ной с ситуацией в примере с иррациональными числами;
но на самом деле они коренным образом различаются.
Для выяснения этой ситуации мы будем сравнивать
в последующем обсуждении наши две языковые системы
экстенсиональный язык 51 и модальный язык S2. Мы рас-
смотрим далее следующих два расширенных языка. Язык
S; является экстенсиональным, как 51' но содержит дo
бавочные переменные, скажем «f», «g» И т. д., вместо кото-
рых MorYT подставляться предикаторы уровня 1 (и степени 1),
«т», «п» И Т. д. для предикаторов уровня 2 и «р», «q»
И т. д. для предложений. Язык 5; строится из 5 По-
средством добавления «N»; следовательно, он является
модальным языком, подобно S2. Соrласно взrляду Куайна,
значениями «f» В S являются не классы, а свойства, по-
тому что выполняется «(f)(f f)>>. с друrой стороны, в эк-
стенсиональной системе 5:, мы имеем только «(f) ( r-.....--: f)>>.
Поэтому Куайн будет, вероятно, рассматривать в этой си-
стеме в качестве значений «f» классы, как он поступает B' от-
ношении неременных своей экстенсионаЛI IIОЙ системы "ML
(СМ. выше, Э 25). Подобным же образом l<уаЙн rоворит, что
19 Заказ.м 3б3
290
r лава v. О ЛО2uке модальностей
значениями ИНДИВИДНЫХ переменных (например, «Х») в мо-
дальных системах вроде S2 и S являются индивидные кон-
цепты; с друrой стороны, значениями индивидных пере-
менных в экстенсиональных системах вроде Sl и S; он,
по-видимому, считает индивиды (конкретные вещи или
положения). Таким образом, решающим пунктом являет-
ся следующий: как было разъяснено BbIllIC ( 35), нет воз-
ражений против Toro, чтобы рассматривать десиrнаторы
в модальном языке как имена интенсионалов и считать, что
переменные в качестве значений имеют интенсионалы,
если только эта формулировка не приводит нас к ошибоч-
ной концепции, что экстенсионалы исчезли из универсума,
рассматриваемоrо в языке. Как разъяснено выше ( 27),
невозможно, чтобы в интерпретируемом языке предикатор
обладаJI TOJlbKO экстенсионалом и не обладал интенсиона-
лом или, I3 оБыIньIхx терминах, чтобы предикатор относился
к классу и не относился к свойству. Точно так же невоз-
можно, чтобы переменная была только переменной для
классов и не была в то же время переменной для свойств.
е друrой стороны, конечно, допустимо, чтобы переменная
в качестве значений имела только свойства, но не отно-
шения или только рациональные числа, но не иррациональ-
ные числа. Отсюда ясно различие между этими двумя
случаями. НаПРИl\fер, так называемые переменные для клас-
сов в системе РМ' (например, «(1») являются, как мы ви-
дели ( 27), также и переменными для свойств,- то есть
в качестве интенсионалов значений имеют свойства. Это
же самое относится и к переменным, подобным «f» в S .
Языки куайновской формы ML' или расселовской формы
РМ' или нашей формы s; также rоворят о свойствах. Or-
раничение этих экстенсиональных языков по сравнению
с модальными языками вроде S состоит только в том,
что ВСС то, что rоворится в любом из этих языков о свой-
стве, оказывается или истинным для всех эквивалентных
свойств, или ложным для всех эквивалентных свойств;
rоворя специальными терминами, все свойства свойств,
выразимые в этих языках (посредством матрицы со сво-
бодной переменной упомянутоrо вида), являются экстен-
сиональными. Это делает возможной парафразировку всех
предложений этих языков n терминах классов. Аналоrич-
ный результат имеет место и ДJIЯ индивидных переменных.
44. Куайн о модальностях
291
Эти переменные в экстенсиональном языке, подобном SI и s:,
относятся не только к индивидам, но также, и прежде Bcero,
к индивидным концептам. Оrраничение опять заключается
только в следующем: все то, что в этих языках rоворится
об индивидных концептах, является или истинным для всех
эквивалентных индивидных концептов, или ложным для
них всех; rоворя технически, оно являетсяэкстенсиональ-
ным. Поэтому все то, что в этих языках rоворится об ин-
ДИВИДНЫХ KOHцe Tax, может быть парафразировано в тер-
минах индивидов.
Хотя предложения экстенсиональноrо языка (SI или
s:) MorYT таким образом интерпретироваться как rOBo-
рящие об индивидах и KJlaCCaX, они MorYT переводиться
в соответствующий модальный язык (S2 или S соответ-
ственно). Этот перевод выполняет не только требование
L эквивалентности, но также и требование интенсиональ-
Horo изоморфизма самое cTporoe требование, которое
может выполнить каКОЙ Jlибо перевод ( 14). Лlобое данное
предложение в S't пrрl\I30ДИТСЯ в s: самим этим I1ре)(ло-
женисм, то есть этой )ке I10сJIедоватсJIыIостыo знаков,
рассматриваемых теперь как знаки в S . Любые два соот-
ветствующие десиrнатора, то есть любой десиrнатор в S:
и это же самое выражение в S;, являются L эквивалент-
ными друr друrу. Это вытекает из слеДУЮЩI1Х двух резуль-
татов:
(1) Правила обозначения для дескриптивных знаков
являются одними и теми же в обеих системах S: и S'2
(например, правила 1 2 для исходных предикаторов).
(11) ЛIQбое предложение в S имеет одну и ту же об-
ласть в обеих системах S и S; (см. 41 4 относительно SI
и S2). Поскольку область одна и та же, постольку и усло-
вия истинности тоже одни и те же; поэтому предложение
в S означает совершенно то же, что и в S .
Таким образом, решающее различие между ситуацией
здесь и ситуацией в приведенном ранее примере относи-
тельно иррациональных чисел становится ясным. При пере-
ходе от Sp к S иррациональные числа действительно
исчезают, потому что предложение в Sp формы «имеется
иррациональное число, такое, что...» не переводится в S'.
с друrой стороны, при переходе от экстепсионаJIьноrо к мб-
далыIмуy языку индивиды и классы никоим образом не
19 t1t
292
r лава v. о лоzuке м.одальностеu
исчезают. Предложение в SI (или 5:), которое rоворит,
что существует определенноrо рода индивид, переводимо
в 52 (или 5 ); а предложение в 5 , которое rоворит, что
существует Qпределенноrо рода класс, переводимо в 5 .
Для Toro чтобы иллюстрировать этот результат при..
мером, возьмем предлржение Куайна (2). Поскольку это
предложение требует только ИНДИВИДНhIХ переменныI,, оно
может быть переведено в 518 Допустим, что 51 содержит
следующие предикаторы либо как исходные знаки,
либо как определяемые подходящим образом: «W» дЛЯ от..
ношения Жена, «О» дЛЯ свойства Директор и «F» дЛЯ
свойства rлухой. Тоrда (2) переводится в 51 следующим
предложением: W
(5) «(Зх) (Зу) (Зz) (Зw) [Ох. Oyo (x =:. у) о wzxo Wwy.
I "z . r"w J».
Однако это же предложение является также и пере..
водом предложения (2) в 52. Было бы ошибкой ДУlVIать,
что для перевода в 52 было необходимо или употребить
новые предикаторы, или приписать старым предикаторам
новые значения, как если бы, например, «Ох» в 51 rоворило,
что индивид х имеет свойство Директор, тоrда как
«Ох» в 52 rоворило, что индивидный концепт х имеет стран..
ное новое свойство, до некоторой степени аналоrичное,
но не вполне то же самое, что свойство Директор. 1\'\атрица
«Ох» выражает в обоих языках свойство Директор; она мо"
жет быть определена в обоих языках совершенно одинако-
вым способом. Допустим, что некто Х, употребляет при раз..
rOBope язык 51' а Х 2 употребляет 52. Тоrда вопрос, является
ли истинным данное предложение, скажем «ОЬ», может быть
решен обоими Х l и Х 2 одним И тем же способом.
Оба подтверждают или опроверrают это предложение на ос-
новании наблюдений над лицом Ь, употребляя одни и те же
эмпирические критерии для свойства Директор. Ничто
в семантическом анализе этоrо предложения, или в про..
цедуре эмпирическоrо подтверждения, или в ожидании
возможноrо будущеrо опыта, подразумеваемоrо предложе..
нием, не должно быть различным для Х l И Х 2 . Это же
распространяется и на экзистенциальное предложение (5)
и па всякое друrое преДJlо}кспие, встрсчающееся в обоих
языIах.. Поэтому я не MOl"y соrласиться со взrлядом, что,
44. Куайн о модальносmях
293
в то время как Х 1 признает индивиды KOHKpCTHoro мира,
дЛЯ Х 2 они исчезли, оставив вместо себя ТОJlЬКО СВОИ кон-
цепты.
Ситуация в отношении друrоrо ПРИl\1ера Куайна (1)
аналоrична, за тем лишь исключением, что здесь привле-
каIОТСЯ количественные ч сла и, следовательно, употребляет
ся переменная BToporo уровня, скажем «п». Выше мы
видели ( 27), что для введения конкретных количествен-
ных чисел и общеrо понятия количественноrо числа не необ-
ходимо употреблять выражения специальных классов и
переменные для классов, как делали Фреrе и Рассел; вместо
этоrо мы MO)I{C'M рассматриват() количественные числа как
свойства llToporo уровня ИJIИ, скорее, ввести выражения
количественных чисел как предикаторы BToporo уровня,
u
интенсионалами которых являются своиства BToporo уров-
ня и экстенсионалами которых являются классы BToporo
уровня. Равенство количественных чисел тоrда выражает-
ся с ПОМОЩl)IО ЭII8К(l« ». Т(11<ИМ оurазом, MI)I перс1ЗОДИ.1lИ
предло)кепис
(6) «число плаIIСТ 9»
в следующее предложение системы s::
(7) «Nc'P = 9».
Предложение Куайна (1) может быть точно так же пере-
ведено в s; следующим образом, если мы предположим,
что возведение в степень было определено посредством
соответствующей пронедуры (аналоrичнои процедуре Кан-
тора или Рассела [Р .M.I, т. 1 J, * 116):
(8) «(зп) [NC (п) о Nc'P = з n ]».
(Если мы хотим сказать, что п конечно, то мы должны
употребить понятие индуктивноrо количественноrо числа
с определением, аналоrичным определению Рассела.) Здесь
данное предложение (1) может опять-таки быть переве-
дено в модальный язык s: тем же самым предложением
(8), следовательно, без употребления каких-либо незна-
комых новых понятий. Перевод никоим образом не зависит
от наличия переменных классов, отличных от переменных
свойств. «NC(n)>> в s:, так же как и в s , значит, что п
есть количественное число; таким образом, в S , как и в s ,
пре) ложения вроде «NC(2»> и «NC(Nc'P)>> являются L-ис..
294
r лава v. о лосuке м'одаЛЬflосmей
тинными. То, что предложение (8) имеет в 52' то же самое
фактическое содержание, как и в 51" видно из соображе-
ний, подобных соображениям, касающимся вышеприведен-
Horo примера (5). Одни и те же астрономические наблю-
дения подтверждают предложение как в одном, так и
в друrом языке; это порождает одни и те же ожидания
будущих наблюдений в обоих языках. Таким образом,
здесь не может быть какой-либо разницыI в значении.
Приведенное обсуждение показывает, что модальный
язык не является неадекватным по сравнению с соответ-
ствующим экстенсиональным языком, то есть что мы можем
выразить в первом все, что выразимо во втором. (Это,
по видимому, признает и Куайн.) Более Toro, мы видели,
что выражения, употребляемые в модальном языке для
переводоI3 с ЭКСТСIIСИОННЛI,IIОI'О я3ыа,, не ЯВЛЯIОТСЯ необыч-
ными как по форме, так и по значению. Каждый десиrна-
тор и каждое предложение в экстенсиональном языке
имеют совершенно то же значение и в модальном языке
rоворя точнее, они имеют и тот же интенсионал и тот же
экстенсионал. Мир конкретных вещей и концептуальный
мир чисел трактуются в модальном языке совершенно
так же, как и в экстенсиональном. Для Toro чтобы правиль-
JIO видеть функции этих языков и вообще любых языков,
важно отбросить старый предрассудок, что предикатор
может выражать или класс или свойство, но не может
выражать и то и друrое и что индивидное выражение
u
может выражать или индивид, или индивидныи концепт,
но не может выражать и то и друrое. Для Toro чтобы по-'
нять, как работает язык, мы должны понять, что каж-
дый десиrнатор имеет как интенсионал, так и экстенсионал.
45. ЗАКЛЮЧЕНИЯ
Кратко суммируются основные выподы приведенных в этой книrе
обсуждений. Различие между двумя процессами понlIМанием зна
чения данноrо выражения и исследованием, выполняется ли оно и
как в действительном состоянии мира приводит к различению
между двумя семантическими факторами, которые lIаш метод пытается
эксплицировать через понятия интенсионала и экстенсионала выражения.
rлавной целью этоЙ книrи ЯВJlяется развитие метода
анализа значения в языке, следовательно, семантическоrо
метода. Мы можем раЭJlичать дпа процссса в отношснии
45. Заключения
295
данноrо языковоrо выражения, в частности (декларатив
Horo) предложения и ero частей. Первым процессом яв
ляется анализ выражения с целью понять ero, уловить
ero значение. Этот процесс является лоrическим или
семантическим; в своей технической форме он основы-
вается па семантических правилах, касающихся данноrо
выражения. Друrой процесс состоит в исследованиях
фактической ситуации, к которой относится данное Bыpa
жение. Ero целью является установление фактической ис
тинности. Этот процесс имеет не чисто лоrичеСКУIО, а эм
пирическую природу. Мы мо)кем раЗЛИЧИТI) в даНIIОМ вы-
ражении две СТОРО(II>I ИJlИ ДВ:1 (f)al(Tof1a в ОТIIОIllСIIИИ этих
двух IIроцессов. IIl\j>BI>IM (!),В{ТОРОМ ЯВJIЯСТСЯ та сторона
выражения, которую мы можем установить с помощью
одноrо толь-ко первоrо процесса, то есть с помощью пони-
мания без использования фактическоrо знания. Это то,
что обычно называется значением выражения. В нашем
методе оно эксплипирустсн посредством специальноrо по-
нятия интснсионаJlа. J3торои (1)al{TOp устанаВJlивается сов-
местно обоими lIРОЦСССаМИ. Зная зна'l lIие, MI>] с помощью
исследования фактов открываем, rде выражение выпол-
няется, если вообще оно rде-либо выпо,лняется, в дей-
ствительном состоянии мира. Этот фактор в нашем
методе эксплицируется с помощью специальноrо понятия
экстенсионала. Таким образом, для каждоrо выражения,
которое мы в состоянии понять, встает вопрос о ero зна
чении и вопрос о ero действительном выполнении; поэтому
выражение имеет, прежде Bcero, интенсионал и, кроме
Toro, экстенсионал.
Метод интенсионала и экстенсионала противоположен
обычному методу отношения именования. Основным He
достатком последнеrо является ero неспособность осущест-
вить основное различение между значением и выполне
нием. Это ведет к концепции, что выражение должно быть
именем только одноrо из входящих в Hero двух семанти-
ческих факторов. Например, свойства и классы рассматри-
ваются как равноправные объекты; это ведет к взrляду,
что язык должен содержать и имена свойств и имена классов.
Эта концепция является первоисточником различных труд-
ностей, которые, как мы выяснили, связаны с методом
отношения именоваИJiЯ. Он» rРУППИРУIОТСЯ I30Kpyr ХQрОШО
296
r лава v. О ЛО2uке м,одальностей
известной трудности, которую мы назвали антиноми й
отношения именования. Мы видели, как различные методы
сохранения отношения именования, избеrающие анти-
номии, ведут к большим усложнениям в языковой струк-
туре, или к серьезным оrраничениям в употреблении язы-
ка, или в применении семантическоrо метода.
Формулировки в терминах «экстенсионал» и «интенсио-
нал», «класс» и «свойство» И т. д. как будто относятся
к объектам двух видов в каждом типе. Мы видели, однако,
что на самом деле наш метод не предполаrает никакоrо
TaKoro удвоения объектов и что эти формулировки пред-
полаrают только удобное удвоение способов выражения.
Как ненужным оказалось употребление в символическом
языке-объекте разных выражений для классов и свойств,
так же пенужныM оказалось и употребление этих пар
терМИIIОП n CJIOBCCIIOM Я3hIке, как метаязыке. Был скон-
струирован новый метаязык, в котором вместо пары
«класс Человек» и «свойство Человек» употребляется только
один нейтральный термин «Человек». Было показано, что
обычные формулировки MorYT переводиться в этот нейтраль-
ный метаязык и что этот последний сохраняет все преж-
ние различия, хотя и в друrих формулировках.
Наш семантический метод помоrает также и в выясне:-
нии проблем модальностей. Он предлаrает определенную
интерпретацию лоrических модальностей, дающую удоб..
ный базис для системы модальной лоrики. В частнос"
ти, различение между интенсионалами и экстенсионалами
позволяет нам преодолеть трудности, связанные с комби-
нированием модальностей с квантифицированными пере-
менными.
Различные концепции друrих авторов, обсуждавшиеся
в этой книrе, например концепции Фреrе, Рассела, Чёрча
и Куайна, касающиеся семантических проблем, то есть
проблем значения, объема, именования, обозначения
и т. п., иноrда рассматривались как различные теории, так,
как будто самое большее одна из них истинна, тоrда
как все остальные должны быть ложными. Я же
рассматриваю и эти концепции и мою собственную скорее
как разные методы, методы семантическоrо анализа, ха-
рактеризуемые rлавным образом употребляемыми поня-
тиями. Конечно, раз метод выбран, то попрос оправиль.
45. Заключения
297
ности определенных результатов, полученных на ero ос-
нове, является вопросом теоретическим. Но вряд ли есть
какой либо вопрос этоrо рода, в котором я не соrлашался
бы с кем нибудь из упомянутых авторов. Наши расхож-
дения ЯВJIЯIОТСЯ rлавным образом практическими, касаю-
щимися выбора метода для сеI\1антическоrо анализа. Ме-
тоды в противоположность лоrическим положениям никоrда
не бывают окончательными. Для любоrо метода семанти-
ческоrо анализа, предлаrаемоrо кем либо, кто нибудь дру-
rой найдет усовершенствования, то есть изменения, KOTO
рые покажутся ему и МIIоrим друrИ1\1 более предпочтитель-
ными. Это, КОJlСЧНU, paClIpOCTpallSlCTCH и на метод, который
я преДЛОЖИJl здеСh, не в мсньшей стспсни, чем на друrие
методы. Я закончу наши обсуждения словами, которыми
Рассел заканчивает свою статью 1. Мне кажется, что ero
замечания, хотя они написаны более чем сорок лет назад,
все же применимы и к настоящей ситуапии (может быть,
за тем исключением, что ПМССТО «ИСТИIIIIОЙ теории» я пред-
почел бы сказать «на ИJI УЧIII И Й Мt\ТОД»):
«О мноrих друrих следствиях Toro ВЗI ляда, который
я защищал, я не скажу ничеrо. Я только прошу читателя
не настраиваться против этоrо взrляда к чему ero леrко
может побудить кажущаяся чрезмерная сложность этоrо
взrляда, пока он не попытается построить свою собствен-
ную теорию обозначения. Эта попытка, я думаю, убедит
ero в том, что, какова бы ни была истинная теория, она
не может быть такой простой, как ему моrло казаться до
Toro».
1 [Denoting], р. 493.
IIРИ.JIОЖЕНИЕ
Это приложение состоит из пяти ранее опубликованных
статей. Об их отношении к основному составу книrи ска-
зано в моем предисловии ко второму изданию. Первоначаль-
ные места их ПУUJlикации см. в отмеченных звездочкой назва-
ниях в бибJlиоrрафии.
А. ЭМПИРИЗМ, СЕМАНТИКА И онтолоrИЯ 1
1. Проблема абстрактных объектов
Эмпиристы вообще довольно подозрительно относятся
ко всякоrо рода абстрактным объектам, вроде свойств,
классов, отношений, чисел, суждений и т. д. Они обычно
чувствуют rораздо больше симпатии к номиналистам, чем
к реалистам (в средневековом смысле). Насколько воз-
можно, они стараются избеrать всяких ссылок на абстракт-
ные объекты и стараются оrраничиться тем, что иноrда
называется номиналистическим языком, то есть языком,
не содержащим таких ссылок. Однако в некоторых науч-
ных контекстах, по"видимому, едва ли можно их избежать.
В отношении математики часть эмпиристов пытается найти
выход, трактуя всю математику в целом просто как некото-
рое исчисление, как формальную систему, для которой не
дается или не может быть дано никакой интерпретации.
В соответствии с этим они считают, что математик rоворит
не о числах, функциях и бесконечных классах, а только
1 Я сделал здесь некоторые незначителыIеe изменения в формули-
ропках так, чтобы термин «каркас» (framcwork) употреблялся теперь
только n ОТНОIllении системы языкопых UЫР<1>кений, а не в отношении
системы объектов, о которых идст речь.
1. П роблем.а абстрактных объектов
299
о лишенных смысла символах и формулах, которыми ма-
нипулируют соrласно определенным формальным правилам.
В физике труднее избежать подозреваемых объектов, по-
тому что язык физики служит для передачи сообщений и
предсказаний И, следовательно, не может рассматриваться
как простое исчисление. Физик, подозрительно настроен-
ный по отношению к абстрактным объектам, может, вероят-
но, попытаться объявить некоторую часть языка физики
неинтерпретированной и неинтерпретируемой, именно ту
часть, которая относится к действительным числам как
пространствеНIIо"вr(\М(\III1I)IМ координатам или как значе-
. ниям фИ3И1J(\СI{ИХ Bt'.IIIJ1ll1H, '{ (I)YIIIO(IBIM, пределам и т. д.
БОJIее веРОЯТIIО, ЧТО 011 оу дст I'OllOp ИТh О всех этих вещах
u u u u
так, как и всякии друrои, но с неспокоинои совестью, как
U/ u u
человек, которыи в своеи повседневнои жизни делает с
уrрызениями совести MHoroe такое, что не соrласуется
с высокими моральными принципами, которые он испове-
дует по DоеКрСС III)ЯМ. 1 Jрдапно проБJIема абстрактных
объектов снова BCTHJIa в евязи с семантикоЙ, теорией зна-
чения и истины. Некоторые семантики rоворят, что
определенные выражения обозначают определенные объек-
ты; в число этих обозначаемых объектов они включают
не только конкретные материальные вещи, но также и
абстрактные' объекты, например свойства, обозначаемые
предикатами, и суждения, обозначаемые предложениями 1.
Друrие резко возражают против этой процедуры как на-
рушающей основные принципы эмпиризма и ведущей назад
к метафизической онтолоrии платоновскоrо типа.
Целью этой статьи является выяснение этоrо спорноrо
,)
вопроса. Природа и следствия :....принятия языка, ссылаю-
щеrося на абстрактные объектьi,r будут сначала обсуждаться
в общем виде; будет показано, что употребление TaKoro
языка не означает признания платоновской онтолоrии и
вполне совместимо с эмпиризмом и cTporo научным мышле-
нием. Затем будет обсужден специальный вопрос о роли
абстрактных объектов в семантике. Можно надеяться, что
выяснение этоrо вопроса будет полезно для тех, кто хотел
бы принять абстрактные объекты в своей работе в области
1 Термины «предло}кенис» И «утверждснис» употребляются здесь
синонимично для деклараТИDIIЫХ (изъявитсльных, пропозициональ-
ных) ПРСДJIО11<СIIIIЙ.
300
А. Эмпиризм, семантика и онmoЛО2ия
математики, физики, семантики или в какой-либо друrой
области; это может помочь им преодолеть номиналисти
ческие сомнения.
2. Я ыковые каркасы
Существуют ли свойства, классы, числа, суждения?
Для Toro чтобы яснее понять природу этих и близких
к ним проблем, прежде Bcero необходимо нризнать фунда-
ментальное различие между двумя видами вопросов, ка-
сающихся существования или реальности объектов. Если
кто либо хочет rоворить на своем языке о новом виде объек-
тов, он должен ввести систему новых способов речи, под-
чиненную новым правилам; мы назовем эту процедуру
построением язЬ/ковосо каркаса для рассматриваемых но-
вых объеКТОR. А ТСПСрl> м 111 ДОЛ ЖII ыI раЗJlИЧИТЬ два вида
вопросов о существовании: первый вопросы о существо-
вании определенных объектов HOBoro вида в данном кар-
касе; мы называем их внутренними вопросами; и вто-
рой вопросы, касающиеся существования или реаль-
ности системы об'Оектов в целом, называемые внешними
вопросами. Внутренние вопросы и возможные ответы на
них формулируются с помощью новых форм выраже-
ний 1. Ответы MorYT быть найдены или чисто лоrическими
методами, или эмпирическими методами в зависимости от
Toro, является ли каркас лоrическим или фактическим.
Внешний вопрос имеет проблематический характер, нуж-
дающийся в тщательном исследовании.
Мир вещей. Рассмотрим в качестве примера простей-
ший вид объектов, с которыми мы имеем дело в повседнев-
ном языке: пространственно-временно упорядоченную си
стему наблюдаемых вещей и событий. Раз мы приняли
вещный язык 2 с ero каркасом для вещей) мы можем CTa
вить внутренние вопросы и отвечать на них, например:
«Есть ли на моем столе клочок белой бумаrи?», «Действи-
тельно ли жил король Артур?», «Являются ли единороrи
и кентавры реальными или только воображаемыми су-
ществами?» и т. д. На эти вопросы нужно отвечать эмпи-
рическими исследованиями. Результа1Ы наблюдений оце-
1 То есть с помощыo ВЫР(1)кrIIИЙ n ДИПНОМ l<apKace. Прuм. ред.
а ТО ССТЬ ЯЗЫК, В котором ФОРМУJlИРУIOТСН предложения о ос-
щах......... П рим. ред.
2. я ЗblКО8ые каркасы
301
ниваются по определенным правилам как свидстельства,
подтвержд ющие или не подтверждающие основания воз-
можных ответов. (Эта оценка обычно производится, конеч-
но, скорее по привычке, чем как обдуманная рациональ-
ная процедура. Но можно рационально реконструировать
и сформулировать явные правила оценки. Это одна из rлав-
ных задач чистой (в отличие от психолоrической) эписте-
молоrии 1.) Понятие реальности, встречающееся в этих вну-
тренних вопросах, является эмпирическим, наУЧНЫl'vI, неме-
тафизическим понятиеrvl. Признать что-либо реальной вещью
или событием значит CYMCTI) ВКJIIОЧИТЬ ЭТУ вещь в систему
вещей в ОIIР(\Дt\JIt'1I110М I1poctpaHCTB('JIho-времепном поло-
жении среди ДРУl'ИХ Вt'Iцсii, IIри:иIclIlIIыIx рсаJIыlIми,, в со-
ответствии с правилами каркаса.
От этих вопросов мы должны отличать внешний вопрос
о реальности caMoro мира вещей. В противоположность
вопросам первоrо рода этот вопрос поднимается не рядо-
вым человеком и не учеIlI>IМИ, а только философами. Реа-
листы даIОТ на lIt'ro УТВСрДИТt'JII>III>IИ ответ, субъективные
идеалисты отрицаТСJIЫII)(И, и спор этот uезрезультатно
ИДет уже века. Этот вопрос и нельзя разрешить, потому
что он поставлен неправильно. Быть реальным в научном
смысле значит быть элементом системы; следовательно, это
u
понятие не может осмысленно применяться к самои сис-
теме. Те, кто поднимает вопрос о реальности caMoro мира
вещей, может быть, имеют в виду вопрос не теоретический,
как это кажется блаrодаря их формулировке, а скорее
практичеСkИЙ ВоПрос практическоrо решения относительно
структуры нашеrо языка. Мы должны сделать выбор
принять или не принять, употреблять или не употреблять
эти формы выражения в рассматриваемом каркасе.
В случае данноrо KOHKpeTHoro примера обычно не де-
лается обдуманноrо выбора, потому что все мы приняли
в щный язык еще в детском возрасте как нечто само собой
разумеющееся. Тем не менее мы можем считать это вопро-
COl\tI выбора в следующ м смысле: мы свободны выбирать,
продолжать ли нам пользоваться вещным языком или нет;
в последце м случае мы моrли бы оrраничиться языком
1 В ЗIIrло-американскои философской литературе термин «ЭПисте-
молоrия» (cpistemology) употребляется в смысле rIlосеолоrии. Прu.м.
nарео.
302
А. Эмпиризм, сеМантика u онmoЛО2ия
чувственных данных и друrих «феноменальных» объектов,
или построить иной язык, отличный от обычноrо вещ-
Horo языка, с иной СТРУI{ТУРОЙ, или, наконец, моrли бы
воздержаться от высказываний. Если кто..либо решает
u
принять вещныи язык, то нечеrо возразить против
утверждения, что он принял мир вещей. Но это не должно
интерпретироваться в том смысле, что 011 поверил в реаль-
ность мира вещей; здесь нет такой веры, или утвержде..
ния, или допущения, потому что это не теоретиче-
ский вопрос. Принять мир вещей значит лишь принять
определенную форму языка, друrими словами, принять
правила образования предложений и проверки, приня-
тия или отвержения их. Принятие вещноrо языка ведет,
на основе произведенных наблюдений, также к принятию
И утверждеПИIО опреДСJIСННЫХ преДJIо}кений и к вере в них.
'Но тезиса о рСЗJlh1JОСТИ мира вещей не может быть среди
этих предложений, потому что он не может быть сформули-
рован на вещном языке и, по"видимому, ни на каком дру-
rOM теоретическом языке.
Решение о принятии вещноrо языка, не будучи само
по своей природе познавательным, тем не менее обычно
доступно влиянию теоретическоrо знания, точно так
же как и любое друrое обдуманное решение о принятии
линrвистических или каких..либо друrих правил. t ель,
для которой язык предназначается, например цель сооб-
щения фактическоrо знания, определяет, какие факторы
MorYT влиять на это решение. К решающим факторам MorYT
относиться эффективность, плодотворность и простота упо-
требления языка вещей. И вопросы, касающиеся этих
качеств, имеют действительно теоретическую природу. Но
эти вопросы нельзя отождествлять с вопросом о реализме.
Они являются не вопросами типа «да нет», а вопросами
о степени. Язык вещей в обычной форме в самом деле рабо-
тает весьма эффективно для большинства целей повседнев-
ной жизни. Это фактическое положение, основанное на
содержании нашеrо опыта. Однако неверно было бы опи-
сывать эту ситуаЦИIО следующим образом: «Факт эффек-
тивности языка вещей есть свидетельство, подтверждающее
реальность мира вещей». Вместо этоrо мы скорее ска-
зали бы: «Этот факт делает цеJIесообраЗIIЫМ принятие языка
вещей».
2. я ЗblКО8ые кар касЬ}
303
Система чисел. В качеСТЕе примера системы, имеющей
скорее лоrическую, чем фактическую природу, позьмем
систему натуральных чисел. Каркас этой системы строится
посредством введения в язык новых выражений с соот-
ветствующими правилами: (1) выражений чисел, подобных
«пять», и форм предложений, подобных «на столе находится
пять книr»; (2) общеrо термина «число» для новых объектов и
форм предложений, подобных «пять есть число}>; (3) выраже..
ний для свойств чисел (например, «нечетное», «простое»),
отношений (например, «больше чем»), функций (например,
< плюс») и форм предложений, подобных «два плюс три есть
пять»; (4) ЧИСJIОВI>IХ пеР<.\МСНIII»Х (<</п», «11» И т. д.) И I{BtlIl-
торов ДJlЯ uбlЦИХ lIРС'ДJIОjl(СIIИЙ (<<для каЖДОI'О п, ...») И
экзистенциальных предложений (<<существует п такое, Что.. .>})
С обычными правилами дедукции.
Здесь опять встают внутренние вопросы, например:
«Существует ли простое число больше ста?» Здесь, однако,
ответы наХ0ДЯТСЯ не посрсдством эмпирическоrо исследо-
вания, оснопаlllIоrо на lIаUJIIОДСIIИИ, а JIОСРРДСТПОМ лоrи-
ческоrо анаJlиза, OCHuoalIlIOI'O па I1раВИJlах ДJlЯ новых
выражений. Поэтому ответы здесь оказываются аналити-
ческими, то есть лоrически истинными.
Какова же природа философскоrо вопроса о существо..
вании или реальности чисел? Начнем с BHYTpeHHero во"
проса, J\Oторый, вместе с утвердительным ответом, может
быть сформулирован в новых терминах, скажем, как «су-
ществуют числа» или, более явно, «существует п та..
кое, что п есть ЧИСJlО». Это утверждение вытекает из
аналитическоrо утверждения «пять есть число}> И поэтому
ca o является аналитическим. Более Toro, оно является
Довольно"таки тривиальным (в противоположность утверж-
дению, вроде «сущ ствует простое число, большее миллиона»,
которое точно так же является аналитическим, но далеко
не тривиально), потому что оно rоворит лишь о том, что
u
новая сист ма не является пустои; но это непосредственно
видно из правила, которое устанавливает, что такие слова,
как «пять», MorYT подставляться вместо новых перемен-
ных. Поэтому никто из тех, кто понимает вопрос: «Су-
ществуют ли числа?» во внутреннем смысле, не стал бы
утверждать или даже серьезно рассматривать отрицатель-
ный ОТВСТ. ЭТО делает правдоподоБныIM допущение, что
304
А. Эмпиризм, семантика и онmoЛО2ИЯ
те философы, которые трактуют вопрос о существовании
чисел как серьезную философскую проблему и выдвиrают
простраНlJые aprYMeHTbl за и против, имеют в виду не
внутренний вопрос. И в самом деле, если бы мы спросили
их: «Не имеете ли вы в виду вопрос о том, пустым или не
пустым оказался бы каркас чисел, если бы мы ero при-
няли?» они, вероятно, ответили бы: «Совсем нет; мы
имеем в виду вопрос, предшествующий принятию HOBoro
каркаса». Они моrли бы попытаться пояснить, что они
имеют ввиду, сказав, что это вопрос об онтолоrи-
ческом статусе чисел; вопрос о том, имеют ли числа опре-
деленную метафизическую характеристику, называемую
реальностью (но идеальной реальностью, отличающейся
от материальной реальности мира вещей), или существо-
ванием, или статусом «независимых объектов». К сожале-
нию, эти философы пока не дали формулировки их вопроса
в терминах обыкновенноrо научноrо языка. Поэтому мы
u
должны сказать, что они не сумели вложить во внешнии
вопрос и в возможные ответы на иеrо какое..либо познав -
тельное содержание. Если они не добавят ясной 'познава..
тельной интерпретации и пока они этоrо не сделают,
мы вправе подозревать, что их вопрос является псевдово"
просом, то есть вопросом, переодетым в форму теоретиче-
cKoro вопроса, тоrда как на самом деле он теоретическим
u
не является; в данном случае это практическии вопрос
о том, включать или не включать в язык новые языковые
формы: образующие каркас чисел.
Система суждений. Новые переменные «р», «q» и т. д.
вводятся правилом, разрешающим вместо переменной этоrо
рода подставлять любое (декларативное) предложение; в до-
бавление к предложениям первоначальноrо вещноrо языка
это включает также и все общие предложения с переменными
любоrо вида, которые только MorYT быть введены в этот
язык. Далее, вводится общий термин «суждение». Выраже-
ние «р есть суждение» может быть определено посред-
ством «р или не..р» (или любой друrой сентенциальной J
формой, дающей только аналитические предложения). Поэ..
тому каждое предложение формыI «... есть суждение» (rде
вместо точ ек может стоять Лlобое предложение) является
1 Карнап термином «S(\l1tCI1CC» uuuзннчаст предложение.
/1 РНМ. ред.
2. fl ЗЫКО8ые каркасЬ!
305
аналитическим. Это распространяется, например, на предло-
жение:
(а) «l.Iикаrо большой rород есть суждение».
(Мы не ООРсllцаем здесь внимания на то, что правила анrлий-
скон J'раммзтики требуют не самостоятельноrо предложе-
ния, а придаточноrо предложения в качестве подлежащеrо
друrОI'О предложения; соответственно вместо (а) мы должны
были бы сказать: «Что Чикаrо большой rород, есть суж-
дение».) MorYT допускаться предикаты, aprYMeHTHbIe выра-
жения которых являются предложениями; эти предикаты
MorYT быть или экстенсиональными (например, обычные
валеНТНО"ФУIIКI ИОIIа.лЬНh[е коннекторы), или неэкстенсио-
налыIмии (Н8I1рИl'Vlер, модальные предикаты вроде «возмож-
ный», «необходимый» и т. д.). С помощью новых перемен-
ных MorYT образовываться общие предложения, например:
(Ь) «Для каждоrо р, или р, или не-р».
(с) «Существует р такое, что р не необходимо и не-р
не необходимо».
(d) «Существует р такое, что 1) есть суждение».
(с) и (d) суть внутренние утверждения существования.
Предложение «существуют суждения» может мыслиться в
смысле (d); в этом случае оно является аналитическим (по-
скольку оно вытекает из (а» и даже тривиальным. Если
же это предложение мыслится во внешнем смысле, то оно
оказывается не познавательным.
Важно отметить, что система правил для языковых вы-
ражений каркаса суждений (из которой были вкратце ука-
заны только несколько правил) является достаточной для
вве ения этоrо каркаса. Всякие дальнейшие объяснения,
ка ющиеся природы суждений (то есть элементов указанной
системы, значений переменных «р» И «q» И т. д.), являются
теоретически не необходимыми, потому что если они пра-
вильны, то они вытекают из правил. Например, являются
ли суждения психическими событиями (как в теории Рас-
села) Правила показывают нам, что они таковыми не явля-
ются, потому что иначе экзистенциальные утверждения имели
бы форму: «Если психолоrическое состояние лица, о котором
идет речь, удовлетворяет таким-то условиям, то существует р
такое, Что...» Тот факт, что в экзистенциалыl)]хx утвержде-
ниях (вроде (С), «(1) и Т. д.) НС встречается никаких ссылок
па IJСИХОJIОI'ичrСJ{ие У J10ВИSl, показыI[I(\т,, что суждения
20 ;j'\1( а '1 NIl 3 [. а
З06
А. Эмпиризм, семантика и онтОЛО2UЯ
не являются психическими объектами. Далее, утверждение
существования языковых объектов (например, выражений,
классов выражений и т. д.) должно содержать ссылку
на язык. Тот факт, что в экзистенциальных предложениях
здесь не встречается такой ссылки, показывает, что суж-
дения не являются языковыми объектами. Тот факт, что
в этих предложениях не встречается ссылки на субъект
(на наблюдателя или познаlCщеrо) (ничеrо похожеrо на
«имеется р, которое необходимо для r"Ha Х »), показывает,
что суждения (и их свснства, подс бные н€сбходимссти и т. д.)
не являются субъективными. Хотя эти и им п{)добные
характеристики, cTporo rоворя, и не необходимы, они
тем не менее MorYT быть практически полезными. Если они
даются, то должны пониматься не как составные части си-
стемы, а просто как заметки на полях с целью дать чита-
телю полезное указание или удобные образные ассоциации,
которые сделают для Hero изучение употребления этих
выражений более леrким, чем сделала бы это rолая система
правил. Такая характеристика аналоrична внесистемному
объяснению, которое физик иноrда дает новичку Он
может, например, посоветовать ему представить себе атомы
rаза в виде маленьких шариков, снующих туда и сюда
с большой скоростью, или представить себе электромаr-
нитное поле и ero осцилляции как квази') пруrие напря-
жения и колебания в эфире. В действительности же все то,
что можно с точностью сказать об атомах или о поле,
в неявном виде содержится в физических законах соот-
ветствующих теорий 1.
1 В моей книrе «Meaning and Necessity» (I ИЗД., Chicago, 1947) я
разработал семантический метод, который рассматривает суждения как
объеl\ТЫ, обсзначаемые предложениями (с(п::е точно, как интенсисналы
предложений). Для Toro чтобы облеrчить понимание систематическоrо
изложения, я добавил некоторые неформальные, внесистемные поясне..
ния, касающиеся природы суждений. Я скаЗ2Л, что термин «суждение»
обозначает не языковое nыра}кение и НС субъеКТИI3ное, психическое
событие, а скорее нечто объектиuное, что мо)кет быть, а может и не
быть экзеМПЛИфYluи[н)ваIlО в Ilрироде. «Мы примеllяем термин «сужде
ние» к любым объектам опредеЛСIIIIОI'О ЛОJ'ИЧССI«)rо тнна, именно к тем,
которые MorYT бь ть ПЫРП}I(t'llЫ (JtCI<JI{\}>(lTIIHIlI»ll'\11J) I1рсдло}кепиями» в J{(l..
I{ом нибудь языке (стр. б:3). IlocJlC GOJICC I!O)(POt)1I01'O рассмотрения OTII{)
lllСllиii ме}l{ДУ суждениями и Фill(ТiIМII, :1 TillOI\C IIрllрОДЫ ложных CY)I\
ДСIlIlН Я доuuuил: «Цель ПрСДН1ССТВУJuЩIIХ З IМl\II Нll1й облеrчить 1I0JlIlMa
2. fI зык.О6ые кар /(асы
307
Система свойств вещей. Вещный язык содержит слова
вроде «красный», «твердый», «камень», «дом» и т. Д., кото-
рые употребляются для описания Toro, какими бывают
вещи. Но мы можем ввести новые переменные, скажем
«f», «g» И т. д., вместо которых эти слова MorYT быть под-
ставлены, и, кроме Toro, общий термин «свойство». Форму-
лируются новые правила, которые допускают предложения,
подобные «Красное есть свойство», «Красное есть цвет»,
«Эти два куска бумаrи имеют по крайней мере один общий
цвет» (то есть «Существует f такое, что f есть цвет, и...»).
Последнее предложение является внутренним утвержде-
нием. Оно имеет эмпирическую, фактическую природу.
Однако (внешнее утверждение, философское утверждение
реальности свойств частный случай тезиса о реаль-
ности универсалий лишено познавательноrо содержания.
Система цеЛblХ и рациональных чисел. В язык, содер-
жащий каркас для натуральных чисел, мы можем ввести
сначала (положительные и отрицательны)) целыIe числа,
как отношения между натуральными числами, а затем
рациональные числа, как отношения между целыми чис-
лами. Это предполаrает введение новых типов переменных,
выражений, подставляемых вместо них, и общих терминов
«целое число» и «рациональное число».
Система действительных чисел. На основе рациональ-
ных чисел MorYT быть введены действительные числа, как
особоrо рода классы (сечения) рациональных чисел (со-
rласно методу, разработанному Дедекиндом и Фреrе). Здесь
опять ввод ятся новый тип переменных, подставляемые ВМЕСТО
ние нашей концепции суждений. Если, однако, читатель найдет, что
эти разъяснения скорее затемняют дело, чем разъясняют ero, или
если он на йдет их даже неприемлемыми; то он может цросто не об
ращать на них внимания» (стр. 69) (то есть не обращать внимания на
эти внесистемные пояснения, а не на всю теорию суждений как интен
сионалов предложений, как понял автор одной из рецензий). Несмотря
на это предупреждение, некоторые читатели, которые были озада
чены пояснениями, кажется, не оставили их без внимания, но pe
шили, что, выставив против них возражения, они MorYT опроверr
нуть теорию. Это аналоrично тому, 1<C\I{ lIel<oTopbIe неспециалисты,
раСI<ритикопаll (правильно) зритеЛhllЫЙ образ эфира или л.руrис
lIаrJIИДIlые образы физичсских теориii, реIUИЛИ, что они OHpOBep
I'ЛИ эти Тt'ории. MO}l(CT ()Ы1Ъ, ОUСУ)I{ДСIIIIЯ, ПРИВОДlfмые в Н(lстоящей
СТ:I1ЪС, J10MO"YT, С ojtlloii СТОрОIlЫ, 1\111 S1СIIII'IЪ ]Н)Л 1) СJlСТСМЫ sпы I<OBbIX пра-
BHJI ДJIН IН\t"\дt'IIIIИ )I:\Ы 1(01\01 () 1<;II)J{iIC;1 )tJISI О()Ъ{'I\ТОВ 11, С )tpYI'oii стороны,
pOJlb UIIССIIС'П'МIIЫ Х OU'l,}IClIt'lI11 Н, l{ilC Ш(JU IIХСSl 11 Р 11 p(») Ы з1'IlХ объектов.
20'"
308
А. Э.м,nUРUЗht, CeJtaflтUKa u ОflmОЛО2UЯ
них выражения (например, «V 2») и общий термин «дей-
ствительное число».
Сuсme"иа пpocтpaHcтвeHHO 6pe'м'eHHЫX координат для фи-
::JИКU. Новыми объектами являются точки пространства-
времени. Каждая из них есть упорядоченная четверка
действительных чисел, называемых ее координатами, со-
стоящая из трех пространственных и одной временной
координат. Физическое состояние пространственно-времен
ной точки или области описывается с помощью качествен
ных предикатов (например, «rорячий») или путем при
писывания чисел в качестве значений физической величины
(например, массы, температуры и т. п.). Переход от сис
темы вещей (которая не содержит пространственно-вре
менных точек, а содержит только протяженные объекты
с пространственными и временными отношениями между
ними) к физической системе координат есть опять-таки
депо выбора. Наш выбор определенных признаков, не яв
ляясь сам по себе теоретическим, подсказывается теорети
ческим знанием, лоrическим или фактическим. Например,
, u
выоор деиствительных, а не рациональных или целых
чисел в качестве координат не столько определяется фак
тами опыта, сколько обусловливается rлавным образом
соображениями математической простоты. Оrраничение
рациональными координатами не придет в конфликт
ни с каким имеющи лся у нас экспериментальным зна-
нием, потому что результат всякоrо измерения является
рациональным числом. Однако это помешало бы исполь
З0ванию обычной rеометрии (которая rоворит, например,
что отношение диаrонали квадрата к ero стороне имеет
иррациональное значение V2) и таким образом привело бы
к большим усложнениям. С друrой стороны, решение
употреблять три, а не две или четыре пространственных
координаты настойчиво внушается, хотя все же и не при
нудительно диктуется нам, результатами обычных наБЛIО
дений. Если бы некоторые явления, якобы наблюдаемые
во время спиритических ceaHCOB, например, шарик, по-
являющийся из запечатанной коробки, подтверждались
так, что не оставалось Бы никакоrо разумноrо сомнения
в их действительности, то моrло бl)1 оказаться полезIlыM
употреблять четыре I1pOCTpaIICTllrIlIIl)ll\ координаты. BIIYT-
ренние вопросы ЯDЛЯI0ТСЯ здесь n общем эмпиричсс]{ими
3. Что значит nринятие каКО20 ли60 рода оеъектов? 309
вопросами, на которые следует отвечать эмпирическими
исследованиями. С друrой стороны, внешние вопросы о
реальности физическоrо пространства и физическоrо вре-
мени ЯВЛЯIОТСЯ псевдовопросами. Вопрос, подобный «Суще-
CTBYIOT ли (реально) пространственно-временные точки?»
ЯВJlяется двусмысленным. Он может мыслиться как внут-
ренний вопрос; тоrда утвердительный ответ является, ко-
нечно, аналитическим и тривиальным. Или он может
мыслиться во внешнем смысле: «Будем ли мы вводить
такие-то формы в наш язык?»; в этом случае он является
не теоретическим, а практическим вопросом, скорее вопро-
сом выбора, чем утверждсния, и, следовательно, предло-
женная (РОJ1МУJlИРОВI(8 БыIаa БыI дезориентирующей. Или,
наконец, он может мыслиться в следующем смысле: «Являет-
ся ли наш опыт таким, что употребление рассматриваемых
языковых форм будет целесообразным и плодотворным?»
Это теоретический вопрос фактической, эмпирической
природы. Но 011 касается вопроса о степени; поэтому фор-
мулировка в виде «pCaJII>1I0 или нет» была бы неадек-
ватной.
3. Что значит принятие какоrо"либо рода объектов?
Попытаемся теперь суммировать существенные черты
ситуаций, включающих введение HOBoro рода объектов,
черты, общие для различных вышеописанных примеров.
Принятие новых объектов выражается в языке введе-
нием языковоrо каркаса новых форм выражений, которые
должны употребляться в соответствии с новой r1>Уппой
правил. .Здесь MorYT быть новые имена для конкретных
объектов соответствующеrо рода; но I некоторые такие
имена MorYT уже встречаться в языке До введения HOBoro
каркаса (так, например, вещный язык содержит слова
типа «синий» И «дом», конечно, До введения каркаса для
свойств; и он может содержать слова, подсбные «десять» в
предложениях вида «у меня десять пальцев», До введения
каркаса для чисел). Последний факт показывает, что на-
личие постоянных соотвстствующеrо типа рассматривае-
мых как имена объектов IIoBoro рода после Toro, как вве-
ден нопыIй KapKac, не является достаточно падсжным
признаком IIрИIlЯ'1 ия IIonoro рода объектов. Поэтому вве..
Д('I1И(\ таJ{ИХ IlОСТОЯIIIII,IХ IIC до.п}l{II() рассматриuаться как
310
А. Эмпиризм, семантика u онтОЛО2UЯ
существенный шаr при введении каркаса. Двумя сущест--
венными шаrами являются скорее следующие. Во..первых,
введение общеrо термина, предиката более BbIcOKoro уров-
ня для HOBoro рода объектов, позволяющеrо нам сказать о
каждом частном объекте, что он принадлежит к этому роду
(например, «Красное есть свойство», «Пять есть число»).
Во"вторых, введение переменных HOBoro типа. Новые объек-
ты являются значениями этих переменных; постоянные
(и замкнутые сложные выражения, если таковые имеются)
подставляются вместо этих переменных 1 . С помощью этих
переменных MorYT быть сформулированы общие предло-
жения о новых объектах.
После Toro как в язык введены новые формы, можно
с их помощью формулировать внутренние вопросы и Воз-
можные ответы на них. Вопрос TaKoro рода может быть
или эмпирическим, или лоrическим; соответственно и пра-
вильный ответ на Hero будет или фактически истинным,
или аналитическим.
От внутренних вопросов fylbI должны ясно отличать
внешние вопросы, то есть философские вопросы, касаю-
щиеся существования или реальности всей системы но-
вых объектов в целом. Мноrие философы рассматривают
вопрос TaKoro рода как онтолоrический вопрос, кото-
рый должен быть поставлен, и ответ, на который должен
быть получен до введения новых языковых форм. Это
введение, как они считают, будет законным только в том
случае, если оно будет оправдано онтолоrической интуи-
цией, дающей утвердительный ответ на вопрос о реаль..
ности. В противоположность этому взrляду мы полаrаем,
что введение ,новых способов речи не нуждается в каком..
либо теоретическом оправдании, потому что оно не пред-
полаrает какоrо..либо утверждения реальности. Мы можем
все же rоворить (как мы и делали) о «принятии новых
объектов», поскольку эта форма речи является обычной,
но при этом следует иметь в виду, что эта фраза не значит
для нас ничеrо больше, кроме принятия HOBoro языковоrо
1 Куайн был псрпым, кто ПРИЗIlС1Л ВС1}J{ПОСТЬ Dве){еIlИЯ переменных,
как указания на ПРИIIЯТИС оБЪСКТОD. «Оllтолоrия, к 1<0ТОрОЙ оБЯЗЫАа
СТ '1еЛО13ека употрrGля{ мый ЯЗЫК, охватываст НМРIIIlО те объекты, I<()TO
рыс 011 рассматривС1СТ I{,)J{ ВХОДШЦIlС... в OUJl:1CTI, 3I1ё.1чений ero ПСрСМСII-
ных» [Notes, р. 118; ср. таIОКС ero lDсsigпаiiоп] и [Universalis].
3. Что значит прuнятuе какоzо лuбо рода объектов? 311
каркаса, то есть новых языковых форм. Прежде Bcero
она не должна интерпретироваться как относящаяся
к допущению, вере или утверждению «реальности объек-
тов». Ничеrо этоrо здесь нет. Предложение, претендую-
щее на утверждение реальности системы объектов, яв-
ляется псевдоутверждением, лишеННЫl\f познавательноrо
содержания. Конечно, здесь перед нами стоит важный
вопрос; но это практический, а не теоретический вопро<;;,
это вопрос О ТОМ, принять или не принять новые языко-;
вые формы. Это принятие не может оцениваться как истин..
ное или ложное, потому что оно не является утверждением.:
Оно может расцениваться только как более или менее це- -
лесообразное, плодотворное, ведущее к той цели, кото-
рой служит язык. Оценки этоrо рода дают мотивировку
решения, принять или oTBeprHYTb те или иные объекты 1.
Таким образом, ясно, что принятие какоrо либо язы-
KOBoro каркаса не должно рассматриваться как подразу-
мевающее KaKYIo TO 1\1етафизическую доктрину, касающую-
ся реальности рассматриI3аемыIx объектоI3. Мне кажется,
что именно из за пренебрежения этим важным различием
некоторые современные номиналисты называют допущение
переменных абстрактных типов «платонизмом» 2. Это, ПО
1 Очень близкую точку зрения по этим вопросам в подробном из
ложении см,: Н е r Ь е r t F е i g 1, Existential Hypotllesis, «Philosophy
of Science», 17 (1950), 3 62.
2 Р а u 1 В е r n а у s, Sur le platonism dans les Mathematiques
(L' Enseignement math., 34(1935), 52 69).См.предшеСТВУlсщеепо;J.СТРОЧ
ное примечание и недавнюю статью \v. У. Q u i n е [w hat]. К уа йн не
признает различия, подчеркиваемоrо МНО'О выше, потому что, соrласно
ero 05щ .1 конц пции, нет р зких rраниц между .JIоrи еской и фактиче
ской истинностью, между вопросами значения и ВОI1росами факта, меж
ду принятием языковой структуры и принятием утверждения, сформу
лированноrо с помощью языка. Эта концепция, которая, по видимому,
значительно отклоняется от обычных способов мышления, разъясняет
ся в ero статье [Semantics]. Коrда Куайн в статье [What] классифици
рует мою лоrистическую концепцию математики (исходящую от Фреrе и
Рассела) как «платоновский реализм» (р. 33). это мыслится (соrласно лич
ному сообщению, полученному мною от Hero) не как приписывание мне
соrласия с метафизической ДОI{ТРИНОЙ Ilлатона об универсалиях, а про
сто как ссылка на то, что я принимаю язык математики, содержащий пе
РСМСНlIые более высоких) р )l Hcii. В отношении же основноЙ позиции в
uыБJрС ЯЗЫКОВОЙ формы (<< >llтолоrии», по терминолоrии I(уайна, KOTO
ран МIIС l<а)I\С1ТЯ ВВОДSllL сii в :i:l(jЛУil{ДСIlI1С) MCiKJ1.Y II:1MII теперь, по види-
миму, им('стсSl со)'ласис: «ОlllЧН1) III ii сопет ТСРНlIМОСТIJ И дух экспе-
римснта» О Wllatj, р. 38).
312
А. Эмпиризм, семантика и онтОЛО2UЯ
u
меньшеи мере, совершенно неправильная терминолоrия.
Она имела бы абсурдное следствие, что позиция каждоrо,
кто принимает язык физики с ее переменными для дейст-
вительных чисел (как язык сообщения, а не просто как
исчисление), называлась бы платонизмом, даже если бы
он был строrим эмпиристом, отверr ющим платоновскую
метафизику.
Здесь можно добавить краткую историческую справку.
Непознавательный характер вопросов, которые l\1bI здесь
назвали внешниrvIИ вопросами, был признан и подчеркнут
уже Венским кружком под руководством Морица Шлика
u u
rруппои, с которои началось движение лоrическоrо эм-
пиризма. Под влиянием идей Людвиrа Витrенштейна
кружок oTBepr и тезис о реальности внешнеrо мира, и
тезис о ero нереальности, как псевдоутверждения 1; то же
самое было с тезисом о реальности универсалий (абстракт
ных объектов в нашей настоящей терминолоrии) и с' номи-
налистическим теЗИСО1\1 о том, что они не реальны и что
присвоенные им имена не являются на самом деле име-
нами чеrо либо, а представляют собой просто tlatus vocis.
(Очевидно, что явное отрицание псевдоутверждения также
должно быть псевдоутверждением.) Поэтому неправильно
называть членов BeHcKoro кружка номиналистами, как
это иноrда делают. Однако если мы учтем основную анти-
метафизическую и пронаучную позицию большинства НО-
миналистов (и то же самое относится ко мноrим материа-
листам и реалистам в современном смысле), не обращая
внимания на их случайные псевдотеоретические формули-
ровки, то окажется, конечно, верным, что Венский кру}кок
был rораздо ближе к этим философам, чем к их против-
никам.
4. Абстрактные объекты в семантике
Проблема правомерности и статуса абстрактных объек-
тов недавно снова привела к дискуссиям в связи с семан-
тикой. В семантическом анаJlизе значения о некоторых
1 СМ. С а r пар, SеllсiПР1.о1>lеl11С ill (lcr. Pllilosopllic; das Frelnd
psych ische und der R eel 1 i l1НI tп it, ПСl'I i 11, Н)2Н; М о r i t z S с h 1 i с k,
Po itivjS1J11IS t1пd Realj l11lls, IIrpt\Il("IClTёlIlO в «(JC'-)(lПlmеltе Aufsiitzc»,
Wicll, 19ЭН.
4. Абсmрактные объекты в семантике
313
выражениях в языке часто rоворят, что они обозначают
(или именуют, или означают, или значат, или указывают
на) некоторые внеязыковые объекты 1. Пока в качестве
десиrнатов (обозначаемых объектов) берутся физические
вещи или события (например, Чикаrо или смерть Цезаря),
серьезных сомнений не возникает. Но серьезные возраже-
ния были выставлены, особенно некоторыми эмпиристами,
против абстрактных объектов как десиrнатов, например
против семантических утверждений следующеrо рода:
(1) «Слово «красный» обозначает свойство вещей»;
(2) «Слово «цвет» обозначает свойство свойств вещей»;
(3) «Слово «пять» обозначает число»;
(4) «CJlOBO «печетныЙ» обозначает свойство чисел»;
(5) «Предложение «Чикаrо большой rород» обозна-
чает некоторое суждение».
Те, кто критикует эти утверждения, не отверrают,
. конечно, употребления выражений вроде «красный» или
«пять»; не стали бы они отрицать и Toro, что эти выражения
имеют значение. Но иметь значение, сказали бы они,
не то же самое, что иметь значение в смысле HeKoToporo
обозначаемоrо объекта. Они отверrают веру (которая, как
они считают, неявно предполаrается такими семанти-
ческими утверждениями) в то, что для каждоrо выра-
жения рассматриваемоrо типа (прилаrательных вроде «крас-
ный», числительных вроде «пять» И т. д.) имеется особый
реальный объект, к которому это выражение стоит в отно-
шении обозначения. Эта вера отверrается как несовмести-
мая с основными принципами эмпиризма или научноrо
мышления. Ей присваиваются' дискриминационные ярлыки
такие, как «платоновский реализм», «rипостазирование» или
«"Фидо" Фидо принцип». Последнее название дано rиль-
бертом Райлом (G i 1 Ь е r t R у 1 е, [Meaningl) критикуемой
вере, которая. с ero точки зрения, возникает вследствие наив-
1 См. [1]; «Meaning and Necessity» (Chicago, 1947). Различение, KO
торое я провел в последней книrе между методом отношения именования
и методом интенсионала и ЭI{СТСIIСИОНС1ла, НС суп сствеНIIО для на-
стояu{еrо нашеrо оБСУ}КДСIIИЯ. ТСР)\;IИII «оБОЭII<lЧСllие» в ЭТОi'l CTrlTI>e УПОТ
рсблsн'тся нейтрально; он м(»)кст быть ПОIIЯТ как ОТIIОСЯIf{ИЙСЯ I{ OTHO
IJlСIJИIО НМ('IIОПШIИЯ, НJIИ '( OTIIOIlICIII1IO BIJIP:l)I({'III1S1 к IIIIТСIIСI10Ilалу, или
I( OTIIOllIClIlJIO HI»IP;lil\(\IIIfS1 1\ )J{С1'rIIСИОlltlЛУt ИJIИ '( JJlO()OMY 1I0добному
ОТIIОШСIIIIJО, УIIОТIН'()JIЯ('МОМУ Н ДРУI'I1Х C('J\HJ1ITIIIJ('('J\ItX м{'тпдах,
314
А. Э.мnиризм, семантика и онтолоzия
u
Horo вывода по аналоrии: как существует хорошо известныи
мне объект моя собака Фидо, которая обозначается
именем «Фидо», так и для каждоrо осмысленноrо выражения
должен существовать объект, к которому это выражение
стоит в отношении обозначения или именования, то есть
в отношении, иллюстрируемом выражением «Фидо» Фидо.
Критикуемая вера является, таким образом, случаем rи-
постазирования, то есть трактовки в качестве имен таких
выражений, которые именами не являются. Считают, что
в то время, как «Фидо» есть имя, выражения, такие, как
«красный», «пять» И т. д., именами не являются и ничеrо не
обозначают.
Проведенное выше рассмотрение вопроса о принятии
языковых каркасов позволяет нам теперь прояснить си-
туацию в отношении абстрактных объектов как десиrна-
тов. В качестве примера возьмем утверждение:
(а) <<<<Пять» обозначает некоторое число».
Формулировка этоrо утверждения предполаrает, что
наш язык L содержит формы выражений, которые мы на-
звали каркасом для чисел, в частности числовые пере-
менные и общий термин «число». Если L содержит эти
формы, то следующее является аналитическим утвержде-
нием в L:
(Ь) «Пять есть некоторое число».
Далее, чтобы сделать возможным утверждение (а), L
дол;жен содержать выражение, подоб loe «обозначает» или
«есть имя», для семантическоrо отношения обозначения..
Если установлены соответствующие правила для этоrо
термина, то следующее предложение точно так же является
анал итическим:
(с) ««Пять» обозначает пять».
(Вообще rоворя, всякое выражение формы ««...» обозна-
чает ...» есть аналитическое предложение, если только
,.
термин «...» постоянная в некотором принятом каркасе.
Если последнее условие не выполняется, то выражение
не является Пflедложением.) Поскольку (а) следует из (с)
и (Ь), постольку (а) является точно так же аналитическим.
Таким обраЗОl\.I, ясно, что если кто либо принимает кар-
кас чисел, то он ДОJIжен ПрИ311ать (с) и (Ь), а следова-
тельно, и (а) истинныии прсд.Л()}КСIIИSlМИ. Вообще rоворя,
если кто-либо принимает }{apI{aC ДJIЯ определенноrо рода
4. Абстрактные об'rJектbl в семантике
315
объектов, то он обязан допустить и эти объекты в каче-
стве возможных десиrнатов. Таким образом, вопрос
о допустимости объектов опреде.пенноrо типа или абстракт-
ных объектов вообще как десиrнатов сводится к вопросу
о приемлемости языковоrо каркаса для этих объектов. Как
номиналистические критики, отверrающие статус десиr-
наторов или имен у выражений вроде «красный», «пять»
И т. д. вследствие отрицания существования абстрактных
объектов, так и скептики, выражающие сомнение в су-
ществовании последних и требующие доказательства в ero
пользу, трактуют вопрос о существовании как теоретиче-
ский вопрос. Они, конечно, имеют в виду не внутренний
вопрос; утвердительный ответ на этот (то есть внутренний)
вопрос является, как мы видели, аналитическим, три-
виальным и слишком ясным, чтобы можно было сомне-
ваться в нем или отрицать ero. Их сомнения относятся
скорее к системе самих объектов; следовательно, они имеют
в виду внешний вопрос. Они полаrают, что только после
удостоверения в реальном существовании системы объек-
тов рассматриваемоrо рода мы вправе принимать данный
каркас посредством включения соответствующих линrви-
стических форм в наш язык. Однако мы видели, что внеш-
u
нии вопрос является не теоретическим, а скорее практи-
ческим вопросом о том, принимать или не принимать эти
линrвистические формы. Это принятие не нуждается в тео-
ретическом оправдании (кроме как в отношении ero целе-
сообразности и плодотворности), потому что оно не пред-
полаrает веры или утверждения. Райл rоворит, что прин-
цип «Фидо»..Фидо является «rротескной теорией». rpoTecK-
ный ОН или нет, но Райл ошибается, называя ero теорией.
Это скорее практическое решение принять определенные
каркасы. Может быть, Райл исторически и прав в ОТНО-
u
шении тех, Koro он упоминает как прежних представителеи
этоrо принципа, именно Джона Стюарта Милля, Фреrе
и Рассела. Если эти философы рассматривали принятие
системы объектов как теорию, как утверждение, то они
были жертвами той же самой старой метафизической пу-
таницы. Нь, конечно, неперно рассматривать .мой семанти-
u u
ческии метод как нечто, связанное с верои в реальность
абстраКТНIjIХ объектов, поскольку я oTBcpralo тезис этоrо
рода, Kal( метафизическое псеI3ДОПJ,сдложеllие.
316
А. Эмпиризм, семантика и онтолоzия
Критики употребления абстрактных объектов в семан-
тике не замечают фундаментальной разницы между приня-
тием системы объектов и внутренним утвержр.ением, на-
пример утверждением, что существуют слоны, или электро-
ны, или простые числа больше миллиона. Тот, кто делает
внутреннее утверждение, безусловно, обязан подтвердить
ero свидетельством эмпирическим свидетельством в слу-
чае электронов и лоrическим доказательством в случае
простых чисел. Требование теоретическоrо оправдания,
правильное в случае внутренних утверждений, иноrда
ошибочно применяется к признанию системы объектов.
Так, например, Эрнст Наrель в [Review с.] требует «дока-
зательства, дающеrо основание утверждать, что существуют
такие объекты, как бесконечно малые величины или суж-
дения». Он характеризует требуемое в этих случаях ДОI<а-
зательство в отличие от эмпирическоrо доказательства
в случае электронов как «в широком смысле лоrическое
и диалектическое». Кроме этоrо, не дается никакоrо на-
мека относительно Toro, что может рассматриваться как
соответствующее доказательство. Некоторые номинал исты
рассматривают принятие абстрактных объектов как cBoero
рода суеверие или миф, населяющий мир фиктивными или
по крайней мере сомнительными объектами, миф, анало..
rичный вере в кентавров или демонов. Это опять обнару-
живает упомянутую путаницу, потому что суеверие или
миф есть ложное (или сомнительное) внутреннее утверж-
дение.
В качестве примера возьмем натуральные числа как
количественные числа, то есть в контекстах, подобных
«Здесь есть три книrи». Языковые формы каркаса чисел,
включающие переменные и общий термин «число», широко
употребляются в нашем обычном языке сообщений; и для
их употребления леrко формулировать явные правила.
Таким образом, лоrические характеристики этоrо каркаса
достаточно ясны (тоrда как мноrие внутренние вопросы,
то есть арифметические вопросы, являются, конечно, все
еще открытыми). Несмотря на это, спор, касаIОЩИЙСЯ внеш-
Hero вопроса об онтолоrичсской реальности системы чисел,
продолжается. Допустим, что какой"либо философ rOBo-
рит: «Я считаю, что суu(еСТИУIОТ числа как реальные объек-
ты. Это дает мне прапо употреблять языковые формы1
4. А бстрактные объекты в семантике
317
Числовоrо каркаса и делать семантические утверждения
о числах как десиrнатах числительных». Ero оппонент"но-
миналист отвечает: «Вы ошибаетесь; никаких чисел не су-
ществует. Числительные все же MorYT употребляться как
осмысленные выражения. Но они не имена, так как не су-
ществует обозначаемых ими объектов. Поэтому слово «чис-
ло» и числовые переменные не должны употребляться
(если не будет найден способ введения их в качестве
сокращений, способ перевода их в номиналистический
вещный язык)>>. Я не Mory представить себе никакоrо
возможноrо доказательства, которое оба философа при-
знали бы приrодным и которое, следовательно, если бы
оно действительно было найдено, разрешило бы этот спор
или хотя бы сделало бы один из противоположных тезисов
более вероятным, чем друrой. (Конструирование чисел
как классов или свойств BToporo уровня, соrласно методу
Фреrе Рассела, конечно, не разрешает спора, потому
что первый философ стал бы утверждать, а второй от-
рицать существование системы классов или свойств BTO
poro уровня.) Поэтому я вынужден рассматривать внешний
вопрос как псевдовопро'с, пока обе спорящие стороны, не
предложат какой..либо общей интерпретации этоrо воп-
роса, как вопроса познавательноrо; это включало бы
указание на возможное доказательство, приrодное с
точки зрения обеих сторон.
Существует особый вид неправильной интерпретации
принятия абстрактных объектов в различных областях
науки и в семантике, который требует выяснения. Некото-
рые из ранних анrлийских эмпиристов (например, Беркли
и Юм) отрицали существование абстрактных объектов на
том основании, что в непосредственном опыте нам дано
только индивидуальное, а не универсалии, например
это красное пятно, но не Краснота или Цвет Вообще;
этот неравносторонний треуrольник, а не Неравносторон..
няя Треуrольность или Треуrольность Вообще. Только
объекты, принадлежащие к типу, экземпляры KOToporo
обнаруживаIОТСЯ в непосредственном опыте, MorYT быть
признаны как последние составные части реальности. Таким
образом, соrласно этому взrляду, существование абстракт-
IIЫХ оБЪСI{ТОВ моrло Бы утверждаться TOJlIJKO в ТОМ слу-
ча(.', eCJI и ()J)l }(ТО JI ибо MOI' Доказать ИJJ и то, что некоторые
318
А. Эмпиризм, семантика и онтОЛО2ия
абстрактные объекты попадают в область данноrо в опыте,
или что абстрактные объекты MorYT определяться в тер-
минах тех типов объектов, которые даны в опыте. По-
скольку эти эмпиристы не моrли найти никаких абстракт-
ных объектов в области чувственных данных, постольку
они или отрицали их существование, или же предприни-
мали тщетные попытки определять универсалии в терминах
индивидуальноrо. Некоторые современные философы, осо-
бенно анrлийские философы последователи Бертрана
Рассела, :мь.слят по существу в подобных же терминах.
Они подчеркивают различие между данными (тем, что
непосредственно дано в сознании, например чувственными
данными, непосредственно прошедшим опыто:v1 и т. д.)
И конструкта!\1И, основанными на этих данных. Существо-
вание и реальность приписываются только данным; кон-
структы же не являются реальными объектами; соответ-
ствующие языковые выражения являются только спосо-
бами речи, ничеrо в действительности не обозначающими
(реминисценция номиналистскоrо flatus vocis). Мы не будем
здесь критиковать эту общую концепцию. (В той мере,
u
в ка кои она является принципом принятия некоторых
объектов и непринятия друrих, оставляя в стороне всякие
онтолоrические, феноменалистические и номиналистические
псевдоутверждения, постольку против нее не может быть
выставлено какоrо..либо теоретическоrо возражения.) Но
если эта концепция ведет к тому взrляду, что друrие фи-
лософы или ученые, принимающие абстрактные объекты,
утверждают или предполаrают тем самым наличие их как
непосредственно данных, то такой взrляд должен быть
OTBeprHYT, как неправильная интерпретация. Ссылки на
пространственно"временные точки, электромаrнитное поле,
или электроны в физике, на действительные или комплекс-
ные числа и функци'и от них В математике, на потенциал
ВJзбуждения или бессознательные комплексы в психоло-
rии, на инфляционную тенденцию в экономике и т. п. не
предполаrаIОТ утверждения, что объекты этоrо рода встре-
чаются как непосредственные данные. То же самое можно
сказать и о ссылках на абстрактныe объекты как десиr-
наты в семантике. Некоторые критические выступления
аllrJIИЙСКИХ философоI3 против таких CCI>IJIOK производят
впечаТJIСIlИС, что llСрОЯТIlО, блаl"одаря только что уно"
5. Заключение
SI9
мянутой ложной интерпретации они обвиняют семанти-
ков не СТО.пько в плохой метафизике (как это сделали бы
некоторые номиналисты), сколько в плохой психолоrии.
Тот факт, что они рассматривают семантический метод,
связанный с абстрактными объектами, не просто как COl\1-
нительный и, возможно, ЛОЖНЫЙ, но как явно абсурдный,.
u u
нелепыи и rротескныи, и высказывают по отношению)
к нему rлубокий ужас и неrодование, следует, может быть,.
объяснять вышеописанной ошибочной интерпретацией. На
самом же деле, конечно, семантик ни в коей мере не ут'"
верждает и не предполаrает, что абстрактные объекты,.
JНa которые он ссыIа тся,' MorYT испытываться в опыте как
JНепосредственно данные посредством ощущения или ка...
кой-либо интеллектуальной интуиции. Утверждение тако..
то рода действительно было бы очень еомнительной психо..
лоrией. Психолоrический вопрос о том, какие объекты
встречаются, а какие не встречаются как непосредственные
данные, не имеет к семантике никакоrо отношения, COBep
шеино так же, как и к физике, математике, экономике
и Т. д. В отношении приведенных выше примеров 1.
5. 3аl1лючение
Для тех, кто хочет развивать или употреблять семан-
u
'Тические методы, решающим вопросом является не мнимыи
(онтолоrический вопрос о существовании абстрактных объек-
'тов, а скорее вопрос о том, является ли употребление аб-
страктных языковых форм, или, rоворя специальными
'Терминами, употребление друrих переменных, кроме пере-
lМенных для вещей (или феноменолоrических данных)', пло...
,дотворным и подходящим для целей, которым служат'
(семантические анализы, а именно анализ, интерпретация,.
уяснение или построение языков для сообщения, в осо..
(бенности языков науки. Этот вопрос здесь не решается
lИ ,даже не обсуждается. Это не вопрос просто о «да илИ
1 Уилфрид ССЛЛ:1рС (Wi Irrid Srl1ars, Arquaintanre and Dcscript ion:
Аgаiп, «JnLlrnal (f l}llil('s( pllY», 46 (I )49), р. 496 5 )4; см. р. 502 и
даJl С) lrllO 311:1ЛИ3I1РУРТ корни ошибки «рассмотрсния отношения
()()ознаll('IIИ l сеМПIl J иче,:коЙ 'J сории aK реконструкции Ilрuсут(твuя
() OllblfпC».
320
А. Эмnириз/I't, семантика и ОНtnOЛО2ия
нет», а вопрос о степени. Среди философс>в, проводивших
семантические анализы и думавших о подходящих ин..
струментах для этой работы, начиная с Платона и Ари-
стотеля, И С БОЛЫllей техникой на основе современной
лоrики с Пирса и Фреrе, orpoMHoe большинство при-
нимало абстрактные объекты. Это, конечно, еlце ничеrо
не доказывает. В конце концов семантика в техничес-
КОМ смысле находится еще в начальной фазе CBoero раз-
вития, и мы должны быть rOToBbI к возможным фунда-
ментальным изменениям в методах. Допустим поэтому, что
номиналистическая критика может быть и права. Но если
так, то номиналистам придется выдвинуть лучшие apry-
менты, чем они выдвиrали до сих пор. Апелляция к он-
толоrической интуиции не будет иметь большоrо веса.
Критики должны будут показать, что можно построить
семантический метод, который избежит ссылок на абстракт-
ные объекты и достиrнет более простыми средствами по
существу тех же результатов, что и друrие методы.
Принятие или Оi'каз от абстрактных языковых форм,
точно так же, как и принятие или отказ от любых
друrих языковых форм в любой отрасли знания, будет
в конце концов решаться эффективностью их как инстру-
ментов, отношением достиrнутых результатов к количе-
ству и сложности требуемых усилий. Декретировать доrма-
тические запрещения определенных языковых форм вместо
проверки их успехом или неудачей в практическом употреб-
лении более чем напрасно это положительно вредно,
ибо это может препятствовать научному проrрессу. Исто-
рия науки дает примеры таких запрещений основанных
на предубеждениях, вытекающих из релиrиозных, мифа-
лоrических, метафизических или каких-либо друrих ирра-
циональных источников, которые замедляли ее разви-
тие на более или ме.нее долrие периоды времени. Поучимся
же на уроках истории. Дадим тем, кто работает в любой
специальной области исследования, свободу употреблять
любую форму выражения, которая покажется им полезной;
работа в этой области рано или поздно ,приведет к устра-
нению тех форм, которые не имеют никакой полезной
функции. Будем OCтOpOJICHlJl в УlпвеР:JlсдеНUЯJ; и критичны
в их исследовании, но будем ,перnимЬ! в допущении яаыl-
KDвЫX {РО р.м,.
1. Проблема истинности, основанной на значении 321
В. ПОСТУЛАТЫ ЗНАЧЕНИЙ
1. 11роблема истинности, основанной на значении
Философы часто различали два вида истинности: ис-
тинность некоторых предложений является лоrической,
необходимой, основанной на значении, тоrда как истинность
друrих предложений является эмпирической, с:7tучайной;
зависящей от фактов вселенной. Следующие два пред
ложения относятся к первому виду:
(1) «Фидо черен или Фидо не черен»;
(2) «Если Джек ХОJ10СТЯК, то он не женат».
В каждом из этих СJIучаев достаточно понять предложение J
чтобы установить ero истинность; знания (внеязыковых)
фактов здесь не предполаrается. Однако тут есть и разница.
Чтобы удостоверить истинность (1), требуются только зна
чения лоrических частиц (<<есть», «или», «не»); значения
дескриптивных (то есть нелоrических) слов (<<Фидо», «че.
рен») не имеют отношения к делу (кроме Toro, что они
должны принадлежать к соответствующим типам). С дpy
rой стороны, для (2) HY HЫ значения некоторых дескрип-
тивных слов, именно слов «холостяк» И «женат».
Куайн 1 недавно подчеркнул это различие; он упот-
ребляет термин «аналитический» для более широкоrо рода
предложений, к которому принадлежат оба примера и
«лоrически истинный» для более узкоrо рода, к которому
принадлежит (1), но не (2). Я тоже буду употреблять эти
два термина для экспликандов. Но я не разделяю скепти
ЦИJма Куайна; он сомневается, возможна ли экспликация
аналитичности, особенно в семантике, и даже имеется ли
достаточно ясный экспликанд, особенно в отношении ес...
тественных языков.
Целью этой статьи является описание способа экспли-
кации, понятия аналитичности (то есть истинности, осно-
ванной на значении) в рамках семантической систеМЫ J
посредством использования Toro, что мы будем называть
постулатами значения. Этот простой способ не связан
ни с какими новыми идеями; 011 подсказывается скорее
оБыlllыыM здравым рассуждением. В этой статье будет
1 W. У. Q u i 11 С, [Dog1l1as], осиОСlIlIи р. 23.
21 Заказ Не ЗБЗ
322
В. Посm!Jлаm l зН,аЧ?flUй
n оказано, как определения некоторых основных для дeДYK
тивной и индуктивной лоrики понятий MorYT быть перефор
мулированы в терминах постулатов 1.
Как было сказано выше, наша экспликация будет отно-
ситься к семантической языковой систеl\lе, а не к eCTeCT
венным языкам. Она разделяет эту черту с большинством
экспликаций философски важных понятий, даваемых в co
u
временнои лоrике, например с экспликациеи истинности
у TapcKoro. Мне кажется, что проблемы экспликации по
нятии этоrо рода для естественных языков имеют совер-
шенно друrую природу2.
2. Постулаты значений
Наше рассмотрение относится к семантической языко
вой системе следующеrо рода. содержит обычные KOH
некторы, индивидные переменные с кванторами и, в Ka
честве дескриптивных знаков, индивидные постоянные (<<а)',
«Ь» и Т. д.) И исходные дескриптивные предикаты (в том
числе «В», «М», «R» и «81» для свойств Холостяк, Жена
тый, Цвета Воронова Крыла и Черный соответственно).
Следующие предложения в .2 соответствуют двум приведен
ным выше примерам:
(3) «Вl aV "'- Bla».
( 4 ) «В Ь ""'- м Ь}; .
Допустим, что для Е сформулированы обычные таблицы
лоrических валентностей для коннекторов (в форме пра-
вил истинности или удовлетворяемости) , но не дано Hи
каких правил обозначения для дескриптивных постоянных
1 Эта статья предполаrает экспликацию лоrической истинности,
которая будет указана в Э 2, и экспликацию различия между лоrичеСI{И
ми и дескриптивными постоянными (ср. [1], Э 13). Теперь наша зада-
ча заключается только D разрешении добавочной проблемы, связанной
с экспликацией аналитичности.
2 Большие трудности и сло}кности, связанные с любоЙ попыткоЙ
эксплицировать лоrИЧССI{ИС понятия для естествснных Slзыков, были
отчетливо раЗЪЯСНСIIЫ БСIIСОIIUМ МсНтсом в lЛl1сllуt ic) и Ричардом Мар-
1'ИIIОIН в [Analytic]. U обсих СТ:l1ЪЯХ IJIНIВОДЯТСН сильные aprY1'vICIITJ,1
прuтив вэrляда KyaiiJli\ [J)O ll1jl J н MopTOlla 1'. :tiiTa lAnalytic], 1i'IO НС
СУIЦССТВУСТ ясноrо раЗЛIРlllSl MCjl\) y ёll1iIJIIIТН1JССI{ИМ и СИIIТСТII1Jl\СI{IIМ.
2. Постулаты значений
32:3
(следовательно, значения вышеупомянутых четырех пре-
дикатов не включены в систему). Прежде чеl\1 мы установим
постулаты значения, посмотрим, что можно сделать без
них, на основе обычных семантических правил. Сначала
определим L истинность предложения 1 языка Е как
экспликат для лоrической истинности (в узком смысле).
Мы можем употребить в качестве определяющеrо выражения
любую из следующих четырех формулировок (Ба) (Бd);
они эквивалентны друr друrу (если только они применимы
к )? Вставки в квадратных скобках относятся к при-
меру (3).
(Ба) Открытая лоrическая формула, соответствующая
€j [например, «tx\//"'OoJtx»], общезначима (то есть удовлет-
воряется всеми значениями свободных переменных). (Здесь
предполаrается, что Е содержит соответствующие пере-
менные для всех дескриптивных постоянных.)
(БЬ) Общее лоrическое предложение, соответствующее'
i (например, «(i){x)(fxV/"'OoJfx)>» истинно. (Здесь предпо or
лаrается, что имеет переменные с кванторами, соответ-
ствующие всем дескриптивным постоянным.)
(Бс) i удовлетворяется для всех значений встречаю or
щихся дескриптивных постоянных. [Области значений дЛЯ
«BI» и «а» здесь те же, что и для «1» и «Х», соответственно,
в (Ба).]
(Бd) i В'")Iполняется во всех описаниях состояния. (Опи-
сание состояния является конъюнкцией, которая содержит
для каждоrо aToMapHoro предложения или ero, или ero,
отрицание, но не то и друrое вместе, и не содержит ника-
ких друrих предложений. Здесь предполаrается, что
содержит постоянные для всех значений своих перемен-
ных и, в частности, индивидные постоянные для всех ин
дивидов предметной области.) ..
Каждая из этих формулировок предполаrает, конечно,.
что даны правила для системы , определяющие вклю-
ченные в нее понятия например правила образования
(определяющие виды открытых формул и предложений,
то есть замкнутых фОРМУЛ), правила для области значений
всех переменных, а j\ЛЯ (5с) также аналоrичныIe правила
ДJlЯ оБJlастей значсний всех дсскриптивныIx постоянных 1 И
1 Ср. lSYl1t lX], Э 34 с.
21 1 1с
324
В. t/остулаты значенud
для (5d) правила установления тех описаний состояния,
в которых выполняется любое данное предложение. Форма
(5а) вполне удобна, если только имеет требуемую форму.
Форма (5с) налаrает на наименьшие оrраничения.
Друrие понятия леrко MorYT быть определены на oc
нове L-истинности. Так, L-ложность, L импликация и
L эквивалентаость MorYT быть определены при помощи
L истинности выражений "' \, i :J ; И $i:= j' соот-
ветственно.
Определение L-истинности в Е, в Jlюбой из четырех
альтернативных фОрlVI, охватывает пример (3), но, оче-
видно, не охватывает (4). Чтобы получить определение,
охватывающее (4), мы сформулируем следующий постулат
значений:
(Р 1) «(х) (Вх) "'-- м х)>>,
Даже теперь мы не даем правил обозначения для «В» И
«М». Они необходимы не для экспликации аналитичности,
а только для экспликации фактической (синтетической)
1iСтинности. Но постулат Р t утверждает о значениях «8»
И «М» как раз то, что существенно для аналитичности,
а именно несовмеСТИI,. ость двух этих свойств. Если лоrиче..
ские отношеНИJj (например, лоrическая импликация или
несовместимость) имеют место 1\1ежду под аз/м вае ыми
значенйями исходных предикатов системы, то экспликация
аналитичности требует, чтобы были сформулированы по-
стулаты для всех таких отношений. Термин «постулат»
кажется подходящим для этой цели; иноrда он и упо..
треблялся в подобном смысле 1. (Это употребление не сов-
падает с более частым употреблением, соrласно которому
«постулат» является синонимом «аксиомы».)
Допустим, что автор системы хочет, чтобы преДИКаты
«В» и «М» обозначали свойства Холостяк и Женатый COOT
ветственно. Откуда он знает, что эти свойства несовмес..
тимы и что поэтому он должен сформулировать постулат
РI Это вопрос не знания, а решения. Ero знание или
l\t;нение, что слова оБЫЧI-lоrо языаa «ХОJIОСТЯК» И «женатый»
сеrда или обычно ПОIlима!отся таким образом, что они
оказываются несовместимыми, может ПОI3JIИЯТЬ на ero pe
1 СМ., lIапр., J. С о о 1 с у, Рl"iПlсr of FOl.nlal Logic, 1942, р. 153.
2. Постулаты значений
325
тение, если он имеет намерение отразить в своей системе
некоторые отношения значений слов анrлийскоrо языка.
В данном случае это влияние относительно ясно, но в дру..
rих случаях оно бывает rораздо менее ясным.
Допустим, что автор системы хочет, чтобы предикаты
«81» и «R» соответствовали словам «черный» И «цвета BO
ронова крыла». В то время как значение слова «черный»
совершенно ясно, значение «цвета воронова крыла» в по
вседневном языке довольно неопределенно. Автору системы
не нужно проводить детальных исследований, основанных
или на самонаблюдении, или на статистическом исследо
вании обычноrо словоупотребления, чтобы узнать, верно
ли, что «цвета воронова крыла» всеrда или почти всеrда
подразумевает «черный». Скорее ero задачей будет решить,
хочет ли он, чтобы предикаты «R» и «8l» ero системы упот"
реблялись таким образом, чтобы из первоrо лоrически сле..
довал второй. Если да, то он должен добавить к системе
постулат
(Р2) «(х) (Rx ::J В! х)>>,
если нет, то не должен.
Допустим, что значение «8l», то есть Черный, для Hero
ясно. Тоrда две процедуры, l\iежду которыми он должен
выбирать, MorYT быть сформули,рованы следующим обра
зом: (1) он хочет придать «R» столь сильное значение, чтобы
оно не моrло быть предикатом ни одной нечерной вещи;
(2) он придает «R» некоторое (более слабое) значение;
хотя он и может верить, что все вещи, для которых YДOB
летворяется «R», являются черными, так что он был бы
чрезвычайно удивлен, если бы хоть одна из них оказалась
нечерной, приданное «R» значение 'само по себе не исклю
чает такой возможности. Таким образом, мы видим, что
лоrик не может предписывать тем, кто строит системы,
какие постулаты они должны брать. Они свободны в BЫ
боре своих постулатов и должны руководствоваться не
свои и мнениями относительно фактов окружающеrо мира,
а своими намерениями относительно значений, то есть спо
собов употребления дескриптипных постоянных.
Допустим. что для системы приняты нскоторые\ по
стулаты значений. Пусть ,t будет их коныIIl<цией.. Тоrда
понятие ЗНЗJIИТИЧНОСТИ, применимое к обоим примерам
326
В. Постулаты знач нuа
(3) и (4), может быть эксплицировано. Для экспликата
мы будем употреблять термин «Lмистинный относительно
st» и определим ero следующим образом:
(6) Предложение ] в s,? является L-истинным относи-
тельно { == "f 'В ! L-имплицирует \ i (в )1.
Можно было быI' конечно, сформулировать определяю-
щее выражение «t :::> ' i L истинно (в )>>, или « i выпол-
няется во всех описаниях состояния, в которых выпол-
няется q » (последнее предполаrает, что L-истинность В
определяется посредством (5d».
Определения друrих L понятий относительно в тер-
минах L истинности относительно аналоrичны пред-
шествующим определениям, и поэтому нет надобности здесь
их формулировать. Можно видеть, что следующая тео-
рема является непосредствепным результатом:
(7) Каждое из следующих условий (а) (d) является
необходимым и достаточным условием для Toro, чтобы
e>i L имплицировало e>j относительно :
а) ,t L-имплицирует i :::> j;
Ь) \::> ( i::J l .) L-истинно;
с) 'F..; 1 . -истинно;
l '""
d) '{ . I L"ИNIплицирует j.
Альтернативным способом, отличающимся только по фор-
ме систематизации, но ведущим к тем же самым результа..
там, было бы следующее. Пусть первоначальная система
без постулатов значений. Система ' строится из посред-
ством добавления постулатов значений . Тоrда мы опре-
деляем:
(8) i L истинно В '== Df i L-имплицируется в .
L-истинность В Е' является тоrда экспликатом для анали-
тичности.
Если L-истинность В определяется посредством (5d),
то следующие определения моrли бы быть выбраны
вместо (8):
(9) Описания состояния в ':.:: Df описания состояния
в 5!, в которых выполняется " .
(10) L истинно в ,1'== i1rC2)j выполаяется в каждом
описании состояния n '.
1 Термин «L-ИСТИIIНhIЙ относительно » является просто особым слу-
IJ(lCM относительных 1...-терМIIНОВ, I{OTOPbIC я употреблял в друrом месте;
СМ. [ProL>al>ility], D 20-2.
8. П осmулаmbl :значений для оmношениtl
327
Друrие L"понятия системы ' определяются затем в тер-
минах L-истинности в ' так же, как и выше. Если, на-
пример, \15 содержит упомянутые ранее постулаты Р] и
Р2' то слеДУlощие результаты будут иметь место в ':
«В Ь :.-J М Ь» и «R а :::) Bla» L-истинны; «ВЬ . МЬ» и
«Ra о Bla» L"ло}кны; «ВЬ» L-имплицирует « МЬ», а «Ra»
L-имплицирует «Bla»; «R а . Bla» L"эквивалентно «R а».
3. _ Постулаты значений для отношений
Допустим, что среди неопределяемых предикатов име-
ются предикаты с двумя или более арrументами, обозначаю-
щие двух- или более местные отношения, и что один из
этих предикатов обладает некоторыми структурными свой-
ствами в силу cBoero значения. Например, пусть «W»
неопределяемый предикат, обозначающий отношение Теп-
лее. Тоrда «\\7» является транзитивным, иррефлексивным
и, следовательно, асимметричным в силу cBoero значения.
Поэтому предло,кения «Wab. Wbc. ",117 ас», «Wab. Wba» и
«Waa» ложны в силу их значений. Это же относится и к тем
описаниям состояния, KoropbIe содер}кат какое-нибудь из
этих предложений как член конъюнкции; следовательно,
они не представляют возможных случаев. Эта трудность
была обнаружена Джоном Кемени 1 и 11еrошуа Бар-Хил-
лелом 2 независимо друr от друrа. Она серьезнее, чем труд-
ность, возникающая блаrодаря лоrическим зависимостям
между двумя или более одноместными предикатами, так как
ее нельзя избежать простой заменой зависимых предикатов
u
независимыми предикатами с такои же выразительностью.
Имеются два способа преодоления этой трудности. Пер-'
вый, соде;Jжащий требование лоrической независимости
, u
всех атомарных предложении, состоит в полном устра-
u u u
нении исходных отношении или, по краинеи мере, отно-
шений обычных видов З .
1 J. G. К е m е n у, Обзор [Probabi1ity], «Journal of Symbolic
Logic» , 16 (1951), 205 207.
2 J. В а r - I I j 1 1 е 1, Л Note оп State- Descript ions, «Pll i1osoph ical
Stu(1icl.)), 2(1951), 72 75. Ср. мой отпет «ТЬе Problcm of Helations in
In(ll1ctivc J...o ic», там >}(с, 75 80.
3 1 !('I(OTOPI,IC ВОЗМО:>IОIОСТИ ОСУlцеСТllления этоrо описаны в моей
статье, УlIUМЯIlутоii IJ НРСДIJlССТВУIОlцем ПUДСТрОЧIlОМ примечании.
зr28
В. Постулаты значений
Второй способ связан с отказоч от требования неза
висимости. Он допускает зависимые исходные, включая
исходные отношения, но с помощью постулатов 3Ha
чеrtий или друrих эквивалентных правил оrраничивает
описания состояния теми, которые представляют возмож
ные случаи. Этот способ был впервые предложен Кемени 1.
По сравнению с первым способом второй имеет тот Heдa
статок, что он нуждается в новом семантическом понятии
(либо «непосредственно L истинно», то e TЬ «постулат
значений», либо «непосредственно L-ложно» в альтерна-
тивной процедуре), определяемом через перечисление
в каждой семантической системе или рассматриваемом как
исходное в общей семантике. Друrим недостатком ЯDЛЯ-
ется более сложная форма теорем и вычислений зна-
чений степени подтверждения в индуктивной лоrике. По
этому Бар Хиллел и я раньше не разраб'.тывали BToporo
способа 2. С друrой стороны, он имеет то преимущества,
что дает большую свободу в выборе исходных.
В вышеприведенном примере предиката «W» мы Mor IИ
сформулировать следующие постулаты (а) для транзит 1В-
ности и (Ь) дЛЯ иррефлективности; тоrда утверждение (с)
об асимметричности L истинно относительно этих двух
постулатов:
(11) (а) «(х) (у) (z) (WXY. Wyz::> Wxz)>>.
(Ь) «(х) 'W хх»
(с) «(х) (у) (W' ху ::> W УХ)>>.
Если мы примем тот тип семантических правил, которые
мы назвали постулатами значений, то обнаружим, что дру-
rие обычные виды правил MorYT быть сконструированы
как особые виды постулатпв значений. Это относится, на-
пример, к явным определениям (если они записаны как
предложения со знаком « = » или «==» в языке объекте)
и для контекстуальных определений. Точно так же две
(или больше) формулы так называемоrо рекурсивноrо оп-
ределения арифметическоrо функтора MorYT рассматри-
1 См. подстрочное "римечание 1 на стр. 327. ЭтCl ПРОllедура была
проведена Кемени (К е m е n у, «Extenc:;ion of the Methodsof Inductive
Logic», Ph ilosoph ical SttHtiec;, 3, 1952, 38 42: е r о ж е, «А Logical
Measure Function», JotJrn:ll of SуmЬоliс Logic, 18, 1953, 289 308).
(Эти дпе статьи были мне неизвестны, 1{()rЛ,п я писал IНtСТОЯIЦУЮ работу.)
I СМ. В а r · Н i 11 е 1, ор. cit., 74, «третья DОЗМОЖНОСТЬ».
4. Постулаты значений в индуктивной лоzике 329
ваться как постулаты значений. В этом случае название
«постулат», возможно, подходит даже более, чем обычное
«определение». Эти формулы служат не только для сокра-
щенной записи, поскольку новый функтор не является
устранимым во всех контекстах. Далее, редукционные пред"
ложения, KOTopbre я ранее предложил для введения дие-
позициональных предикатов 1 , MorYT быть построены как
u
постулаты значении.
(Двустороннее редукционное предложение «(х) [QI X :::>
(Qз х Q2 X )]» дЛЯ «Qз» можно рассматривать просто как
постулат, поскольку оно не имеет синтетических следствий
в терминах первоначальных предикатов «Q» и «Q2».
Однако это, вообll е rоворя, невозможно для формул ре-
дукционной пары, например «(х) [Q.x= (Q2 X :::> Qзх) »( ;?t) и
«(х) [Q4X = (Qьх I"'OOJ Qзх) J»( Z2)' поскольку они вместе имп"
лицируют синтетическое предложение «(х),,-,( Q ,Х8 Q2x8
. Q 4Х.QБХ»)( З). Здесь мы должны взять в качестве постула-
та более слабое утверждение I з :::> 18Z 2' не имеющее синте-
тических следствий.)
4. Постулаты значений в индуктивной лоrике*
Здесь можно сделать несколько кратких за" ечаний о том,
какие следствия будет иметь употребление постулатов зна-
чений для индуктивной лоrики. Пусть m любая pery-
лярная 11I фУНКЦИЯ для системы , а с функция под..
тверждения, основанная на 111 (то есть {' (h, е) ==lli{e.h) nr(e».
Пусть nl' функция от описания состояния в ,удовлетво-
ряющая следующим трем условиям:
(12) (а) Для 'любоrо описания состояния k в 5!, в ко-
тором 'It не выполняется, m'(k)==O. .
(Ь) ДЛЯ любоrо описания состояния k в tl, в котором
выполняется, l11'(k) пропорционально nl(k); скажем,
т' (k)==K l1 (k).
(с) Сумма значений n1' для всех описаний состояния
в есть 1.
Леrко вицеть, что для всякой реrулярной функции tU
имеется только одна и одна функция 111' этоrо рода. Из
1 «Te tability and МеПl1if1g», «Plli1osopllY of ScierICC», Vols. 3, 4
(1936, 1937); СМ. также изд. New lIДVСJ1, COlltlccticl1t. 1950; СМ. B 10,
· СМ. кuмм<,\нтариfJ.
330
В. Постулаты значенuй
(Ь) и (с) мы находим, tiTO К ДОЛ}l<НО быть 11т C ). Поскольку
для описаний состояния в ' nl' имеет положительные ЗFа
чения (соrласно (9) I и (12)(b», сумма которых равна 1,
т' может рассматриваться как реrулярная функция для
', соответствующая m дЛЯ Е.
Пусть т' ,применяется обычным способом к друrим
предложениям и пусть функция с' для ' основана на т'
(то есть с' (h,e) == n' (eeh) !т' (е». Тоrда \ можно рассматри
вать с' как реrулярную функцию подтверждения для 2',
соответствующую с для.2. Леrко получить следующие pe
эультаты:
(13) Для всякоrо описания состояния k в ' (которое
является описанием состояния в Е, в котором выпол-
няется ).
пl' (/l) == 111 (k) /ln ( ).
(14) Для любоrо предложения j,
т' (j) == m (i5 . j) J m ( ) -== с (j, ).
(15) Для любых предложений .h и е, rде е не является
L ложным в Е' (и, следовательно, .e не является L-лож
ным в ),
с' (h, е) ==т' (е 1) h)Jm' (е)==т ( .. е О h)jm ( O е) ==с (h, . е).
/
Мы видим, что степень подтверждения в системе с по-
стулатами имеет в каждом случае то же самое значе-
ние, которое получается в первоначальной системе посред
ством добавления к данным наблюдения (evidence).
Это аналоrично прежнему результату, соrласно которому
e>i L-имплицирует j в ', если и только если i.\t L им-
плицирует , в (ер. (7) (d». с помощью (15) леrко можно
получить общие теоремы о реrулярных функциях подтверж
дения для систем с постулатами значений из известных тео..
рем для систем без постулатов. Однако если встречаются
исходные отношения и для структурных свойств этих
отношений формулируются постулаты, то вычисление зна
чений конкретной функции, например с*, во мноrих слу-
чаях станет даже еще более сложныI,' чем в системе с теми
же самыми исходными ОТНОlllеНИ>1МИ, но без постула-
тов..
Отрет А ЛОflЗО Ч ё рчу
331
с. О ПРЕДЛОЖЕНИЯХ МНЕНИЯ
ОТВЕТ АЛОНЗО ЧЁРЧУ
Статья Ч. рча [Beliefl выдвиrает возражения против
той экспликации предложений мнения, которую я пред-
ложил в моей книrе «Значение И необходимость». Первая
часть статьи Чёрча He относится к моему анализу, потому
что последний каса тся не исторически данных языков,
а скорее семантических систем, определяемых своими пра-
вилами. Таким образом, ко мне относится только возраже-
ние, сформулированное Ч рчем в последнем параrрафе.
Это возражение правильно, но на Hero можно ответить
изменением в моей экспликации предложений 1\1нения,
предложенным Патнемом (Putnam) [Synonymity 1. я не
буду здесь обсуждать этот вопрос, потому что в настоящее
время я склонен, по общим основаниям, произвести более
радикальное изменение в этой экспликации.
По видимому, лучше Bcero перестроить язык науки
таким образом, чтобы термины, вроде «tемпература» в фи-
зике, или «rHeB» или «мнение» (belief) в психолоrии, вводи-
лись как теоретические конструкты, а не как случайно
вторrшиеся переменные из языка наблюдения. Это значит,
что предложение, содержащее подобный термин, не может
быть ни переведено в предложение языка наблюдаемых,
ни дедуктивно выведено из таких предложений, а в лучшем
случае может быть выведено с большой вероятностью.
Я думаю, что этот взrляд в настоящее время разделяется
большинством лоrических эмпиристов; он был очень ясно
и убедительно разъяснен Фейrлом (Feigl) 1 и rемпел'Ом
(Hempel) 2.
В применении к предложениям мнения это значит, что
предложение вроде
(1) Джон считает, что земля круrлая
должно интерпретироваться таким образом, чтобы оно моrло
1 Н. F е i g 1, Existential Hypothe es, «Philosophy of Science»,
17, 1950, 35 62; е r о >I{ С, Principle and Prol)l 'ms of '1 hcory Con truc-
t ion in Psychology, «Cllrrcnt Т rcnds in Psychological l11cory» (Uпivеrsуtу
of PittslHlr 11 Prc s, 1051), р. 179 213.
2 С. 1 J. 11 е Пl р С 1, l:tlll<Ir1П1Сllt:tl") of Concc r t I':urrl1пtiuп in Empri-
са1 ScicllCt', EIK yclopc(1ia uf tJllHic(1 Sricllccs, Уо . 11, No 7, 1952.
332
с. о предложениях мнения
быть выведено из соответствующеrо пр'"'д.тrожения, опи-
сывающеrо поведение Джона, в лучшем случае с неко-
торой вероятностью, но не с достоверностью, например из
(11) Джон дает утвердительный ответ на «земля Kpyr-
.лая», как на предложение анrлийскоrо языка.
Коrда я писал свою книrу, я уже разработал упомя-
нутый выше общий взrляд, каtающийся природы предло-
жений физики и психолоrии. Однако тоrда я ошибочно
полаrал, что для имевшеrося в виду семантическоrо ана-
лиза упрощение, связанное с рассмотреl:Iием ответа как
решающеrо свидетельства о некотором мнении, не из-
менит проблемы существенным образом. Кажется, Бенсон
Мейтс был первым, кто заметил скрытую здесь трудность,
хотя и не разрешил ее. Он указал (fSynonymity', р. 215),
что любые два различных предложения независимо от
степени их сходства MorYT возбудить различные психо-
лоrические реакции. Он арrу1\1ентировал, что в силу
этоrо и всякая друrая экспликация синонимичности по-
ведет к затруднениям, например в случае следующих
д yx предложений:
(111) Всякий, кто считает, что О, считает, что О,
(IV) Всякий, кто считает, что О, считает, что О"
rде «D» и «О,» являются сокращениями для двух разных,
но синонимичных предложений, Тоrда (111) и (IV) сами будут
синонимичными. Однако в то время как (111) вне всякоrо
сомнения истинно, (IV) может быть ЛОЖНЫl\1 или, по край-
ней мере, допускающим сомнения. Это действительно серь-
езное затруднение, но только в том случае, если мы рас-
сматриваем утвердительный ответ на «D» как решающее
свидетельство наличия мнения, что о.
Чёрч указал мне, что парадоксальный результат Мейтса
относительно (111) и (IV) исчезает, если мы откажемся
от этоrо взrляда. Мы можем тоrда считать (IV) лоrически
истинным, как и (111). Если кто-либо уrвердительно от-
вечает на «/», но отрицательно на «D,», то мы просто
заключим, что один из ero ответов не явл яется показа-
тельным, возможно, из-за BpeMeHHoro замешательства.
В то время как я соrлаLlIаюсь с Ч{;рчем в этом пункте,
между нами все же остается расхождение по взrлядах на
вопрос о наилучшей (рОрМС ДJIЯ прrдло)кеllИЙ мнения в фор-
мализованном языке науки. Одна форма использует КОС-
дтвет АЛОflЗО Чёрчу
333
венную речь по аналоrии с формой (1) обычноrо языка.
Друrая форма избеrает косвенной речи; здесь предложение
мнения не содержит, подобно (1), ПОДчиненноrо предло-
жения, выражающеrо содержание мнения, а вместо этоrо
содержит имя этоrо предложения, например:
(У) Джон имеет отношение В к «земля круrлая» как
предложению анrлийскоrо языка.
Следует заметить, что, соrласно изложен.ной выше
новой интерпретации, (У) не выводится из (11), а просто
До некоторой степени подтверждается им. «В» есть тео-
ретический конструкт, не определимый в терминах явноrо
поведения, будь оно JIинrвистическим или нелинrвисти-
ческим. ПраВИJlа ДJIЯ «/3» будут таковы, что (У) не пред-
полаrает, что Джон знает анrлийский, или какой-либо
друrой язык. С друrой стороны, ссылка на предложение
анrлийскоrо языка в (У) может быть заменена ссылкой
на любое друrое синонимичное предложение в любом языке;
например, (У) рассматрипается как L эквивалентное п ед-
ложению:
(VI) Джон имеет отношение В к «die Erde ist rund»
как предложению HeMeUKoro языка.
В качестве экспликации синони;. ичности мы можем
использовать здесь отношение интенсиональноrо изомор-
физма, предложенное в моей книrе; оно имеет место, если
два выражения построены одинаковым образом из знаков
с одними и теми же интенсионалами; в качестве аль ернативы
может быть использовано предложенное Патнемом не-
сколько более сильное отношение, которое требует, чтобы
два выражения имели, кроме Toro, одну и ту же синтак-
сическую структуру.
Чiiрч придерживается взrляда, что мнение должно
строиться как отношение между человеком и суждением,
а не предложением, и что поэтому адекватна только первая
форма, подобная (1), а не вторая, подсбная (У). Я не отвер-
rаю первую форму, но рассматриваю обе формы как возмож-
ны(\. Не думаю, что предложенные до cero времени Ч" рчем
aprYMeHTbI доказывают невозможность второй формы. Обе
формы должны подвсрrнуться дальнейшему исследованию,
прежде чем мы сможем реUIИТЬ, какая из них предпочти-
IrеЛЫ Iее. СJIсдует ПРИЭllЗТl>, что вторая форма имеет некото-
pbIe недостатки; она не пользуется оБы1ныыM и удобным
334 D. Зflач нuе и СtlНОНUМ'.1Я в естественных языках
средством косвенной речи, она употребляет метаязык и
становится rромоздкой в случаях итерации (например,
«Джемс утверждает, что Джон считает, что...» заменялось
бы предложением о предложении о предложении). rлавным
недостатком первой формы является сложность лоrической
структуры языка, тоrда как язык для второй формы может
быть экстенсиональным и, следовательно, очень простым.
Введение лоrических модальностей уже производит зна
чительные усложнения, а использование косвенной речи
увеличивает их еще больше. Самая большая сложность
получилась бы в результате использования метода Фреrе
Ч рча, соrласно которому выражение имеет бесконечно
MHoro смыслов, зависящих от текста (см. мою книrу,
стр. 199 1 и далее). Ч рч полаrает, что эти усложнения
неизбежны, но я в этом не убежден. Я считаю возможным
построить язык первой формы так, что каждое выражение
будет всеrда иметь один и тот же смысл и что поэтому
два выражения, удовлетворяющие определенному критерию
синонимичности, будут синонимичными ВО всяком контексте,
u u u
включая конт кеты простои или итерированнои косвеннои
речи. Но надо будет провести rораздо больше исследова
ний и построений пробных языков, прежде чем мы сможем
ясно обозреть всю ситуацию в целом и принять хорошо обо-
снованное решение относительно выбора языковой формы
о. ЗНАЧЕНИЕ И СИНОНИМИЯ В ЕСТЕСТВЕННЫХ ЯЗЫКАХ
1. Анализ значения в праrматике и семантике
Анализ значений выражений встречается в двух фун-
даментально различных формах. Первая принадлежит к
праrматике, то есть к эмпирическому исследованию исто-
рически данных естественных языков. Этот вид анализа дол-
roe время проводился линrвистами и философами, особенно
философами..аналитиками. Вторая форма была разработа-
на только недавно в области символической лоrики; эта
форма относится к семантике (понимаемой здесь в смысле
чистой семантики, тоrда как описательная семантика может
рассматриваться как часть праrматики), ТО есть к изучеiIию
ЯЗhIКОВЫХ систем, задаваемых с помощыo их правил.
1 (М. 30 [) lIнчаJIО и далее. . J J рим. рсд.
i. Анализ значения в пра('мдтике и семантике 3Зь
Теория отношений между языком будь то естествен-
ный язык или языковая система и тем, о чем этот язык
rоворит, может быть разделена на две части, которые я соот-
ветственно называю теорией экстенсионала и теорией ин-
тенсионала 1. Первая имеет дело с такими понятиями, как
обозначение, именование, экстенсионал, истина, и дру-
rими, связанными с ними. (Например, слово «Ыаи» в не-
меиком языке, как и предикат «В» В символической язы-
ковой системе, если правило приписывает ему то же самое
значение, обозначает всякий синий объект; ero экстенсио-
налом является класс всех синих объектов; «der Mond»
есть имя луны; предложение «der Mond ist Ыаи» истинно,
если и только если луна является синей.) Теория интен-
сионала имеет дело с такими понятиями, как интенсионал,
синонимия, аналитичность, и со связанными с ними поня-
тиями; для нашеrо настоящеrо обсуждения будем называть
их «интенсиональными понятиями». (Я употребляю «ин-
тенсионал» как технический термин для значения выра..:
жения, или, более точно, для обозначающей компоненты
ero значения; см. ниже. Например, инт нсионалом слова
«Ыаи» в немецком языке является свойство быть синим;
два предиката являются синонимами, если и только если
они имеют один и тот же интенсионал; предложение яв-
ляется аналитическим, если оно истинно в силу интеIfCИО-
налов входящих в Hero выражений.)
с систематической точки зрения описание языка вполне
можно начать с теории интенсионала, а затем построить
на ее основе теорию экстенсионала. Изучая теорию интен-
сионала HeKoToporo языка, скажем немецкоrо, мы изу-
чаем интенсионалы слов, сочетаний слов и, наконец,
предложений. Таким образом, теория интенсионала дан-
Horo языка L позволяет нам понимаmь предложения в L.
С друrой стороны, мы можем применить понятия теории
1 Это различение тесно связано с различением между основными
(rad ical) понятиями и L-понятиями, КОТорое я провел в [1]. Различие
ме>кду экстенсионалом и интснсионалом ЯI3ляется основоЙ ССМ()lIтиче-
CI\OI'O методCl, которыЙ я разработал n 1<Ilиrе «ЗII(\ЧСIIИС И I1еоuхо)tИМость».
I(Y<liiH Н;IЗh1uает ()()р т(\оrН1И COOTBrTCTIICHIIO «TCOPIICii Р('()С'рt'IIЦИИ» и
«т('ор IIСП :ИI:I'IСIIII я». [((Ос 1I0lНIЫМ 11» 1(:\ р 11:\ 11 11 :IЗI ,11\(\(''(' ПОIВIТII Н, ОJJределяе-
MI,\ с lIа ()СlIоне 1I0lBITII SI «11t'TIIIIIIOCTII» (в ()TJIlI'IIH" 11 :lIIР IIMl'», от «L-истин-
II0<':ТII» J1 «1"-1JCTIJ1IJJOCTJI»). СМ. Са r 11 а р, [11, Н. j'ca.]
336 п. Значение U сuн,ОНUМ'1Я в ecтecnteeпHblX яэыlаJt
экстенсионала языка L, только если мы, в добавление к зна-
нию теории интенсионала языка L, имеем также достаточ-
ное эмпирическое знание относящихся к делу фаКТОff.
Например, для Toro чтобы установить, что TaKoe TO не-
мецкое слово обозначает данный объект, нужно сначала
понять это слово, то есть знать, каков ero интенсионал,
друrими словами, знать общее условие, которому объект
должен удовлетворять для Toro, чтобы он обозначался
этим словом; и, во"вторых, необходимо исследовать COOTBeT
ствующий объект для Toro, чтобы увидеть, удовлетворяет
он этому условию или нет. С друrой стороны, если линr-
вист проводит эмпирическое исследование языка, который
до этоrо не был описан, то он сначала обнаруживает, что
некоторые объекты обозначаются данным словом, а потом
определяет интенсионал этоrо слова.
Никто не сомневается, что праrматическое исследова-
ние естественных языков имеет orpoMHoe значение для
понимания как поведения индивидов, так и характера
и развития целых культур. С друrой стороны, я, вместе
с большинством современных лоrиков, полаrаю, что для
u
специальнои иели развития лоrики построение и ceMaH
тическое исследование языковых систем имеет большее
значение. Но и для лоrика изучение праrl\1атики может
быть полезно. Если он хочет найти эффективную форму
для языковой системы, которую предстоит использовать,
например, в какой..либо отрасли эмпирической науки, то
изучение eCTecTBeHHoro развития языка ученых и даже
Повседневноrо языка может навести ero на плодотворные
мысли. Мноrие понятия, употребляемце теперь в чистой
семантике, действительно были подсказаны соответствую-
щими праrматическими понятиями, которые употребля-
лись философами и линrвистами для естественных языков,
хотя обычно и без точных определений. Эти семантические
\
понятия, в некотором смысле, предназначались для Toro,
чтобы служить экспликатами для соответствующих праr-
матических понятий.
В случае семантических интенсиональных понятий имеют-
ся добавочные мотивы для изучения соответствующих праr-
матических понятий. Дело в том, что некоторые из воз-
u U
ражении, выдвинутых против этих семантических понятии,
касаlОТСЯ не столько !<ЗI{ОЙ"JIИ()О отдсJIыIйй предложенной
2. СУ становление экстенсuоналов
337
экспликации, сколько вопроса о самом существовании
предполаrаемых экспликандов. В особенности критйка
Куайна касается не формальной правильности определений
в чистой семантике; скорее он сомневается, существуют ли
какие либо ясные и плодотворные соотвеТСТВУI{)щие праr
матические IIОIIЯТИЯ, которые моrли бы служить в качестве
ЭКСПJlикандов. Именно поэтому он требует, чтобы была до-
ftазана научная правомерность этих праrматичес'КИХ по
нятий путем. установления для них эмпирических, бихевио"
ристских критериев. Если я правильно ero понимаЮ r
он полаrает, что без этой праrматической основы семанти-
ческие интенсиональные понятия, даже если они фор
мальво прапиJIыI,' ЯВЛЯIОТСЯ произвольными и бесцель
ными. }I не думаю, что для Toro, чтобы быть плодотвор
ным, семантическое понятие необходимо должно иметь
предшествующий праrматический коррелат. Теоретически
можно доказать ero плодотворность посредством ero при-
менения в дальнейшем развитии языковых систем. Но это
медленный процесс. Если для данноrо семантическоrо по
нятия уже имеется знакомое, хотя и несколько неопреде
ленное, соответствующее праrматическое понятие, и если
мы в состоянии сделать последнее более ясным, описав
процедуру оперирования с ним при ero употреблении, тоrда
это действительно может быть более простым способом
опроверrнуть возражения и получить практическое оправ-
дание сразу для обоих понятий.
Цель этой статьи выяснить природу праrматическоrо
понятия интенсионала в естественных языках и дать очерк
бихевиористской процедуры оперирования с ним. Это даст
практическое оправдание семантических интенсиональных
понятий; способы определения их, особенно понятия aHa
литичности, я показал в более ранней статье [P6stulates].
В качестве введения я сначала вкратце разберу (в 2) праr-
матические понятия обозначения и экстенсионала; по ви-
димому, все соrласны, что они являются научно право
мерными.
2. Установление экстенсионалов
В качестве примера мы возьмем немецкиЙ Я3I>IК. Пред-
ставим себе, что линrпист, Ilичеrо не знаIОIЦИЙ об этом языке,
НрИIIимаетсSI за ИЗУЧСНИС cro путсм паБЛIОДСIIИЯ \a языковым
. 2 3йlсаз NI ЗБ3
338 D. Значение и синониМия. 8 естественных языках
поведением rоворящих по немецки людей. rоворя кон-
кретней, он изучает немецкий язык, как последний упот
ребляется данным лицом, Карлом, в данное время. Для
простоты мы оrраничим обсуждение в этой статье rлавным об
разом предикатами, применимыми к наблюдаемым предметам,
подобными «Ыаи» [синий J и «Hund» [собака]. Все соrласны,
что на основе произвольных или обусловленных высказы-
ваний человека линrвист может установить, соrласен ли
этот человек применять данный предикат к данной вещи,
друrими словами, обозначает ли этот предикат данную
вещь для этоrо человека. Собрав результаты TaKoro рода,
линrвист может установить, во первых, экстенсионал пре-
диката «Н und» для Карла в пределах данной области, то
есть класс вещей, к которым Карл намерен применять
этот предикат, BO BTOpЫX, экстенсионал противоречащеrо
предиката, то есть класс тех вещей, для которых Карл OT
рицает применимость «Hund», и, в третьих, промежуточ
ный класс тех вещей, о которых Карл не желает ни утверж
дать, ни отрицать этот предикат. Объем TpeTber<;> класса
указывает на степень неопределенности предиката «Hund»,
если мы для простоты не будем принимать во внимание
влияние неосведомленности Карла об относящихся к делу
фактах. Для некоторых предикатов, например «Mensch»
(человек), этот третий класс сравнительно очень мал; CTe
пень их экстенсиональной неопределенности низка. На
основе установления трех указанных классов для пре
диката «Hund» в пределах исследованной области линrвист
может построить rипотезу относительно реакций Карла
на вещи, находящиеся вне этой области, и, может быть,
даже rипотезу относительно Bcero экстенсионала этоrо
предиката во всеЛенной. Последнюю rипотезу нельзя,
конечно, проверить qолностью, но каждый отдельный ее
случай в принципе может быть проверен. С друrой стороны,
все также соrласны в том, что это установление экстен
сионала включает недостоверность и возможность ошибки.
Так как, однако, это распространяется на все понятия
эмпирической науки, никто не раССl\{атривает этот факт
как достаточное основание ДJlЯ Toro, чтобы oTBeprHYTb
понятия теории экстеIIсиопалз. Источники недостоверности
rJIаиным образом СJlеДУIОll ИС: nO IICpl3l)IX, признание ЛИlIr
вистом результата, что данная нещь обозначается KapJIOM
3. Jl становление интенсионалов
339
носредством «Hund», может быть ошибочным, например
блаrодаря недоразумению или фактической ошибке Карла;
и, BO BTOpЫX, обобщение на вещи, для которых он не про
водил испытания, страдает, конечно, недостоверностью,
общей для всех индуктивных выводов.
3. Установление интенсионалов
Цель этой статьи защита тезиса, что анализ интен
сионала для eCTecTBeHHoro языка является научной про
цедурой, методолоrиqески столь же здравой, как и анализ
экстенсионала. Мноrим линrвистам и философам этот тезис
покажется трюизмом. Однако некоторые современные фи
лософы, особенно Куайн 1 и Уайт (White) [Analytic], счи
тают, что праrl\tIатические интенсиональные понятия TY
манны, таинственны, в действительности непоня,;:,ны и пока
что не получили никакой экспликации. Они полаrают,
далее, что если и будет найдена экспликация для Ka
коrо либо из этих понятий, то она в лучшем случае будет
приближенным понятием. Они признают хороший научный
уровень праrматических понятий теории экстенсионала.
Они подчеркивают, что их возражения прuтив интенсио
нальных понятий основываются на принципиальных сооб
ражениях, а не на общепризнанных фактах технической
трудности линrвистических исследований, индуктивной He
достоверности и неопределенности слов обычноrо языка.
В моем разборе я поэтому оставлю в стороне эти TPYД
ности, особенно две упомянутые в конце предыдущеrо
раздела. Таким образом, вопрос сводится к следующему:
если дано, что ЛИН2вист может установить эксmeнсионал
даННО20 предиката, то как он может пойти далее этО20
и установить также и е20 интенсионал?
Технический термин «интенсионал», который я упот
ребляю здесь вместо неоднозначноrо слова «значение»,
мыслится В применении только к познавательной или обоз..
начающей компоненте значения. Я не буду пытаться оп
\ ределить эту компоненту. Выше было упомянуто, что
установление истинности предполаrает знание значения
(в добавление к ЗlIаНИIО фактов); теперь I10знаuательное
1 W. У. (J 11 i n с, 1I ()цir:l11; CI'O l<pIlTIlICY ИII'1'СIlt'110Ilальных ПОНЯ
тиН СМ. особt'lJlIО В E silYS 11(1)o tl1:1sJ, 111, Vll.
22'"
340 D. Значение u синоним,ия е естественных ЯЗЫ1<,ах
значение может быть rрубо охарактеризовано как такая
компонента значения, которая имеет отношение к YCTa
новлению истинности. Непознавательные компоненты зна
чения, хотя и H имеют отношения к вопросам истинности
и лоrики, MorYT все же быть очень важными для психоло
rическоrо воздействия предложения на слушателя, напри
мер вследствие акцентировки, эмоциональных ассоциаций,
мотивационноrо воздействия.
Следует, конечно, признать, что праrматическое YCTa
новление интенсионалов включает новый шаr и, следова
тельно, новую методолоrическую проблему. Предположим,
что два линrвиста, исследующие язык Карла, достиrли
полноrо соrласия в определении экстенсионала данноrо
предиката в данной области. Это значит, что они соrласны
в отношении каждой вещи в этой области по вопросу о том,
ПрИЛОЖИl\1 ли С точки зрения Карла данный предикат
к данной вещи или нет. Пока даны только эти результаты,
причем безразлично, сколь обширна эта область вы
можете, если уrоДНО, рассматривать ее в воображении,
как весь мир, линrвисты все еще MorYT приписывать
этому предикату разные интенсионалы. Ибо существует
больше одноrо и, возможно, бесконечно MHoro свойств,
экстенсионал которых в пределах данной области в точ
ности является экстенсионалом, определенным для этоrо
предиката.
Здесь мы подходим к существу спора. Оно касается
характера отнесения линrвистом одноrо из этих свойств
к предикату в качестве ero интенсионала. Это отнесение
может быть сделано явным с помощью текста в HeMeЦKO
анrлийском словаре, связывающеrо немецкий предикат
с анrлийским словом или сочетанием слов. Линrвист
объявляет при этом немецкий предикат синонимом COOT
ветствующеrо сочетания анrлийских слов. ИflтенсиОflа
лuстскuй тезис в праrматике, который я защищаю, rOBo
рит, что это отнесение интенсионала является эмпириче
ской rипотезой, которая, как и всякая друrая rипотеза
в линrвистике, мо>кет быть провсрена наблюдением языко
Boro поведения..С друrой стороны, Э/(,Сlnенсионалистскuй
тезис утверждает, что отнессние интенсионала на основе
рансе устаНОВЛСIlIlоrо Э]{СТСIIСИОllаJl8 ЯllJl SJСТСЯ вопросом
IIС (l)ClKTC1, а просто lllJIuopa. Этот тезис утверждает, что
3. J1 становление интенсионалов
341
линrвист свободен выбирать любое из свойств, соответ-
ствующих данному экстенсионалу; в своем выборе он
может руководствоваться соображением простоты, но
здесь нет вопроса о правильности или ошибочности выбора.
Куайн, по видимому, поддерживает этот тезис; он rоворит:
«Законченный словарь, очевидно, представляет собой слу-
чай ех pede Н erculem 1. Но есть и разница. Восстанавли-
вая rеркулеса по Hore, мы рискуем ошибиться, но можем
утешаться тем, что существует то, относительно чеrо
можно ошибаться. В случае же словаря, пока нет очреде-
ления синонимии, у нас нет формулировки проблемы;
лексикоrрафу не в чем быть правым или неправым» ([Logi-
cal], р. 63).
Теперь я выступлю в защиту интенсионалиrтскоrо те-
зиса. Допустим, например, что один линrвист после иссле-
дования речевоrо поведения Карла запишет в своем сло-
варе следующее:
(1) pferd лошадь 2,
тоrда как друrой линrпист запишет:
(2) pferd ЛОlпадь или единороr.
Поскольку единороr не существует, два интенсионала, при-
писанные слову «pferd» этими двумя линrвистами, :хотя
и разные, имеют один и тот же экстенсионал. Если бы
экстенсионалистский тезис был пра8илен, то не было бы
никакоrо способа эмпирическоrо выбора между (1) и (2).
Поскольку экстенсионал один и тот же, никакая реакция
Карла утвердительная или отрицательная на любую
действительную вещь не может различить (1) и (2). Но что
еще остается исследовать линrвисту, кроме реакций Карла
относительно применения предиката во всех слу аях, ко-
торые MorYT быть обнаружены? Ответ заключается в том,
что он должен принять во внимание не только действитель-
ные, но также и. возможные случаи 8 . Для линrвиста ПРОЩе
1 (Лат.) «по Hore узнавать rеркулеса», то есть по части судить о
целом. Прим. перев.
2 Карнап дает здесь, естественно, анrлийские эквиваленты немец-
КИХ слон, которые мы переnодим на русский. Прим. перев.
а lieKoTopbIe философы n самом деле определяли ИIIТСНСНОIIt)Л пре..
ДИIн\та (или ПОIISlТИ(', тесно связанное с ним) I{(ll{ ){Лi)се BO:-iМО)I(I1bIХ
O()u('I{TOB, ПОДХОДЯIЦИХ под 11('1'0. I Iапример, JIbI()I1C OIlI)(\)l(\JHlt'T: «llонима-
JlИС T('PMlllli) СС1Ъ {'Оl OI\YJlII()("I'I, IiС(\Х IICI1}10TIIHOP("IIII)O МI)IСЛИI\1ЫХ веи ей,
к K01'U}1lJIM obl'JUT 'lrрМИIl MOl' Оы Ul)lT1.J НРИМСlll'JI lIP:llIlIJI1,lJO». Я предпочи.
342 D. Значение u синонимия в естественных языках
BcerQ было бы сделать это, употребляя в немецких вопро-
сах .к Карлу модальные выражения, соответствующие «воз-
можному случаю» и т. п. Конечно, эти выражения обычно
довольно неопределенны; но эту трудность можно преодо-
леть, давая соответствующие разъяснения и примеры.
Я не думаю, что есть какое-либо принципиальное возра-
жение против употребления модальных терминов. С дру-
rой стороны, я думаю, что употреблять их нет необходи-
мости. Линrвист Mor бы просто описать KapJlY случаи,
о которых он знает как о возможных, и оставить открытым
вопрос о том, существует ли что-либо, удовлетворяющее
этим описаниям. Он может, например, описать единороrа
(по-немецки) выражениями, соответствующими, например, та-
кой формулировке (на анrлийском языке): «вещь, похожая
на лошадь, но имеющая один por посреди лба». Или, на-
конец, он Mor бы просто показать картинку с изображением
единороrа. Затем он Mor бы спросить Карла, соrласен ли
он применить слово «pferd» к изображенной вещи. Утвер-
дительный или отрицательный ответ образует подтверждаю-
щий пример для (2) или (1) соответственно. Это доказы-
вает, что (1) и (2) являются различными эмпирическими
rипотезами.
При установлении интенсионалов во внимание прини-
маются все лосuческu возможные случаи. Это включает также
и 'Случаи каузально невозможные, то есть такие, которые
исключаются законами природы, действующими в нашем
мире, и, конечно, случаи, исключаемые законами, кото-
рые Карл считает действующими. Таким образом, если
Карл верит, что все Р суть Q соrласно закону природы,
то линrвист будет все же побуждать ero рассмотреть вещи,
которые суть Р, но не суть Q, и спросит ero, будет ли он
применять к ним исследуемый предикат (например, «pferd»).
Неадекватность экстенсионалистскоrо тезиса доказы-
вается также следующим примером. С одной стороны, рас-
смотрим следующие. обычные тексты в немецко-анrлийском
словаре:
таю применять модалыIсти,, Такие, IH1K ПОЗМОЛПIОСТЬ, не к объектам, а
только к интенсионалам, осоБСНIIО J{ СУ)КДСIlIi ЯМ ИJIII своЙстпам (родам).
(Ср. «Значение И неоБХОДИМОС'IЪ», стр. 11 Б.) I"ОВОРИТl) () J10ЗI\I0ЖНОМ слу-
Ч:1С значит rОБОрИТЬ о IICI\OTOpOM P()) C OU1 j CI{'fOB, который I B03MO}I{110.
IIC "уст.
3. СУ становление интенсионалов
343
(3) Enihorn единороr; Kobold домовой,
и, с друrой стороны, следующие необычные тексты:
(4) Einhorn домозой; Kobold единороr.
Два приводимых немецких слова (и точно так же два
соответствующих анrлийских слова) имеют один и тот же
экстенсионал, а именно пустой класс. Поэтому если бы
экстенсионалистский тезис был правилен, то не было бы
существенной, эмпирически удостоверяемой разницы между
(3) и (4). Экстенсионалист вынужден сказать, что тот факт,
что (3) оказывается общепринятым, а (4) всеми oTBepraeT-
ся, объясняется традицией, созданной составителями сло-
варей, и что не существует фактов языковоrо поведения
(на немецком языке), которые моrли бы рассматриваться как
свидетельство в пользу (3) и против (4). Хотел бы я знать,
соrласится ли какой-либо линrвист признать (4). Или,
чтобы избежать способноrо вводить в заблуждение влияния
лексикоrрафической традиции, поставим вопрос следую-
щим образом: признал ли бы рядовой человек, изучивший
оба языка практически, без уроков и словарей, правильным
перевод, сделанный соrласно (4)?
В общих терминах установление интенсионала преди-
ката может начаться с некоторых примеров, в которых
удовлетворяется этот предикат. Существо задачи будет
далее состоять в том, чтобы выяснить, какие вариации
данноrо экзеV1пляра в различных отношениях (например, по
величине, форме, цвету) допускаются в область, в которой
удовлетворяется предикат. Интенсионал предиката может
быть определен как ero область, охватывающая те воз-
можные виды объектов, для которых удовлетворяется пре-
дикат. В этом исследовании интенсионала линrвист находит
новую неопределенность, которая может быть названа ИН-
тенсиональной неоnределенностью. Как указывалось выше,
экстенсиональная неопределенность слова « en ch» очень
мала, по крайней мере в доступной для нас области наблю-
дения. Во-первых, промежуточная зона среди живущих
сейчас на земле животных является практически пустой.
Во-вторых, если принимать в расчет предков человека, то,
вероятно, Карлу нелеrl\О будет провести rраницу; таким
образом, проме}{ уточная зона существует, но она срав-
I1итеЛl>IIО мала. 110 коrда линrвист псреХОl\ИТ к оп р едел е-
НИIQ «НДl NСllон.ала С.,110па «Menscll» , ситуация резКQ
344 и. Значение u синонимия в естественных языках
меняется. Он должен проверить реакции Карла на описанйя
небывалых животных, скажем промежуточных между че-
ловеком и собакой, человеком и львом, человеком и ястре-
бом и т. д. Линrвист и Карл знают, возможно, что такие
животные никоrда не жили на земле; они не знают, будут
ли коrда-либо эти виды животных существовать на земле
или на какой-либо друrой планете в какой-либо rалактике.
Во всяком случае, это знание или незнание нссущественно
для установления интенсионала. Но незнание Карла дает
тот психолоrический результат, что он редко, если вообще
коrда-либо, думал об этих видах (если только он не изу-
чает мифолоrию или не увлекается научно-фантастическими
произведениями) и поэтому никоrда не испытывал потреб-
ности решить вопрос, к каким из них применять предикат
«Mensch». В результате линrвист находит в реакциях
Карла широкую промежуточную зону для этоrо предиката,
или, друrими словами, высокую степень интенсиональной
неопределенности. Тот факт, что Карл не принял этих
решений, означает, что интенсионал слова «Mensch» не сов...
сем ясен даже ему самому, что он не полностью
понимает свое собственное слово. Этот недостаток ясности
не очень сильно беспокоит Карла, так как он сказы..
вается только в отношении таких аспектов, которые
имеют для Карла лишь очень небольшое практическое
значение.
Экстенсионалист, возможно, oTBeprHeT описанную про-
цедуру установления интенсионалов, как практически не-
применимую, потому что может он сказать не поже-
лает рядовой человек ничеrо rоворить о несуществующих
объектах. Если Карл окажется в этом отношении чересчур
реалистичным, линrвист Mor бы все же найти убежище
во лжи, сославшись, скажем, на мнимые наблюдения едИ
HoporoB. Но это совсем не необходимо. Испытания, ка-
сающиеся интенсионалов, не зависят от вопроса о суще-
ствовании. Рядовой человек вполне способен понимать
и отвечать на вопросы о предполаrаемых ситуациях, rде
остается открытым вопрос о действительном существовании
чеrо-либо в описанном рОДС, и дз}ке о несуществующих
ситуациях. Это ПРОЯDЛSIСТСЯ В оБI)IЧIII,IХ разrОI30рах об алу)..
1'срнзтивных планах Дl'ЙСТВИЛ, о() ИСТИНIIОСТИ сообщонии,
О сновидениях, леrендах 11 J30JIIlIсuпыlx сказках.,
4. и нтенсuонаЛbl в языке науки
345
Хотя я здесь лишь rрубо очертил эмпирическую про..
цедуру установления интенсионалов, я полаrаю, что уже
отсюда становится ясно, что можно, развивая этот набросок,
написать руководство для установления интенсионалов,
или, точнее, для проверки rипотез об интенсионалах. Пра..
вила TaKoro руководства не очень сильно отличались бы
от обычных правил процедур в психолоrии, линrвистике
и антрополоrии. Следовательно, эти правила моrли бы по..
ниматься и выполняться любым ученым (если. только он
не заражен философскими предубеждениями) 1.
4. Интенсионалы в языке науки
В этой статье обсуждается, вообще rоворя, простой,донауч..
ы:ый язык, а рассматриваемые предикаты обозначают наблю..
даемые свойства материальных тел. Теперь взrлянем вкратце
на язык науки. В настоящее время он все еще в основном
является естественным языком (кроме ero математической
части), лишь с небольшим числом явно выраженных соrла-
шений о некоторых специальных словах или символах.
Он является вариантом донаучноrо языка, вызванным спе-
циальными профессиональными потребностями. Степень
точности в нем в общем значительно выше (то есть степень
1 После написания этой стаТI:И я познакомился с очень интересной
новой книrой Арне Несса (Arne Naess) [Interpretationl. Эта книrа де-
тально описывает различные, основанные на использовании анкет, про-
цедуры проверки rипотез, касающихся синонимичности выражений, и
дает примеры статистических результатов, полученных с помощью этих
анкет. Тщательно исследуются практические трудности и источники
возможных ошибок. Процедуры касаются реакций испытуемых лиц не
на наблюдаемые объекты, как в настоящей статье, а на пары предложе-
ний в специальных контекстах. Поэтому вопросы формулируются в ме-
таязыке, например: «Выражают ли для вас два данных предложения
в данном контексте одно и то же утверждение?» Хотя относительно неко-
торых черт различных процедур и возможны различные мнения, мне
все же кажется, что эта книrа знаменует значительный проrресс в мето-
долоrии эмпирическоrо анализа значений для естественных языкоJ3.
Некоторыс из попросоп относятся также к возможным СЛУЧ(lЯМ, напри-
мер: «Мо}ксте ли пы вообразить обстоятельстпа (условия, СИТУ(1ЦИИ), при
I{OTOIH)IX ПЫ ПРИ:lII(IЛИ бы ОДIIО прс)tложение и отпсрrЛll JtPYI'OC, или IHIO-
()орот?» (стр. Э68). Эта 'ОI и 1'(1 , '{(II{ В се меТОДОЛОПРI<.'rl<ИХ Р;I3JtСЛ(1Х, так
11 в OT'ICT;IX {)() Оllытах с :IIIIН\Т:IМИ, дает, как МНС 1{:IiIH'TCH, о()илыlеe сви-
Д(''fеЛI)ства н ПОЛI)3У l1J1'l'СlIСIIQJlаJ1ИСТСI<оru ТС:Иlса (и смысле, раЗЪ5!снен"
. tM ] L1U l', Н Э ; ). .
346 D. Значение и СUНОНUМUя. в естественных языках
неопределенности ниже), чем в повседневном языке, и эта
степень непрерывно возрастает. Важно отметить, что это
возрастание имеет место не только для экстенсиональной,
но также и для интенсиональной точности; это значит,
что сокращаются не только экстенсиональные промежу..
точные зоны (то есть промежуточнь1е зоны действительных
событий), но также и промежуточные интенсионалрные
зоны (то есть промежуточные зоны возможныIx событий).
Вследствие этоrо интенсиональные понятия также стано..
вятся применимыми с возрастающей ясностью. В старых
книrах по химии, например, было большое количество
утверждений, описывавших свойства данноrо вещества,
скажем воды или серной кислоты, включая их реакции
с друrими веществами. Не было ясных указаний относи..
тельно Toro, какие из этих мноrочисленных свойств должны
рассматриваться как существенные и определяющие для дан-
Horo вещества. Поэтому, по крайней мере на основе самой
книrи, мы не можем определить, какие из утверждений, сде..
ланных в этой книrе, были для ее автора аналитическими,
а какие синтетическими. Аналоrичным было положение
с книrами по зоолоrии даже в более позднее время; мы на..
ходим в них множество утверждений, например о льве,
без ясноrо выделения определяющих свойств. Но в химии
рано начался переход от описанноrо состояния к состоянию
все большей и большей интенсиональной точности. На ос..
нове теории химических элементов медленно и все более
явным образом некоторые свойства были выделены как
существенные. Для сложных веществ в качестве определяю..
щей рассматривалась молекулярнац формула (например,
«Н 20») , а позднее структурная формула молекулы. Для
элементов в качестве определяющих сначала все бо..
лее и более отчетливо выделялись определенные экспе..
риментально устанавливаемые свойства, например атом..
ный вес, а позднее положение в системе Менделеева.
Еще ПОЗДнее, с разделением различных изотопов, в ка-
честве опредеЛЯlощеrо рассматривался состав ядра, харак"
теризуемый, скажем, числом протонов (атомный номер)
и числом нейтронов.
В настоящее время мы мо)кем ВИДСТЬ преИМУlдества, уже
полученные блаrодаря SlBI1J)IM соrJIЗНIениям, ПРИНЯТI)IМ,
хотя И D очень оrраНИЧСlllIОЙ мере, D ЯЗЫI<е эмпирическоЙ
5. Общее nонятuе интенсионала предиката 347
науки, а также очень большие преимущества, достиrнутые
с помощью умеренной формализации в языке математики.
Допустим (так я и действительно думаю, но это находится
за пределами теперешнеrо нашеrо рассмотрения), что это
развитие в направлении явно выраженных правил будет
продолжаться. Тоrда встает практический вопрос, доста-
точно ли одних правил экстенсионала и не будет ли це-
лесообразным сформулировать также и правила интен-
сионала. На мой взrляд, из проведенноrо обсуждения
вытекает, что правила интенсионала нужны, потому что
иначе интенсиональная неопределенность останется, а это
может мешать ясному взаимопониманию и эффективному
сообщению.
5. Общее понятие интенсионала предиката
(
Мы видели, что существует эмпирическая процедура
проверки, посредством наблюдения языковоrо поведения,
rипотезы об интенсионале предиката, скажем «pferd», в
отношении rоворящеrо, скажем Карла. Поскольку TaKoro
рода процедура применяется к любой rипотезе об интен-
сионале, постольку общее понятие интенсионала любоrо
предиката в любом языке, для любоrо человека, в любое
время имеет ясный, доступный эмпирической проверке
смысл. Это общее понятие интенсионала можно приблизи-
тельно, оставляя в стороне тонкости, охарактеризовать
следующим образом: интенсионал предиката «Q» дЛЯ rOBO-
рящеrо Х есть общее условие, которому объект у должен
удовлетворять для Toro,... чтобы Х Mor при желании припи-
сать предикат «Q» объекту у. (Для простоты мы опускаем
ссылку на время '.) Попробуем сделать эту общую харак-
теристику более явной. То, чтоХ В состоянии пользоваться
языком L, значит, что Х имеет определенную систему взаимо-
связанных предрасположений (dispositions) к определен-
ным линrвистическим реаКЦИЯl\I. То, что предикат «Q»
В языке L имеет свойство F в качестве cBoero интенсионала
для Х, значит, что среди предрасположений Х, составляю-
щих язык L, имеется предрасположение ПРИПИСhIвать пре-
дикат «Q» любому объекту у, если и толыоo CCJIII !J имеет
своистUО F. (Здесь ВСС время предполаrаетсSI, что F есть
наБЛl0дасмос СПОЙСТllО, ТО сст!) или непосредствснно наблю..
348 D. Значение u синонимия в естественных языках
даемое, или явно определимое в терминах непосредственно
наблюдаемых свойств. Данная формулировка чересчур упро-
щена, так как не учитывает неопределенность. Для Toro
чтобы учитывать неопределенность, следует задать пару
интенсионалов F l' F 2: Х имеет предрасположение ут-
верждать принадлежность предиката «Q» объекту у, если
и только если у имеет Р1' и предраСПОJ10жение отрицать
«Q» дЛЯ у, если и только если у имеет F 2- Таким образом,
если у не имеет ни Рl' ни F 2' то Х не даст ни ПОJIожитель-
ной, ни отрицательной реакции; свойство не иметь ни Р 1 .
НИ F 2 образует зону неопределенности, которая может быть
и пустой.)
Понятие интенсионала было охарактеризовано здесь толь-
ко для предикатов вещей. Характеристика выражений
друrих типов, ВКЛIочая предложения, может быть дана
аналоrичным образом. Друrие понятия теории интенсио-
нала MorYT тоrда определяться оБЫЧНЫl\1 образом; мы
установим только понятия «синонимичный» И «аналитиче-
ский» В простой форме, без претензии на точность.
Два выражения синонимичны в языке L для Х во время
" если они имеют один и тот же интенсионал в L для Х в '.
Предложение является аналитическим в L для Х в "
если ero интенсионал (или область, или условие истин-
ности) в IJ для.... Х В t охватывает все возможные слу-
чаи.
Язык L был выше охарактеризован как система опре-
деленных предрасположений к употреблению выражений.
Я теперь сделаю несколько замечаний по поводу методо-
лосии диспозициональных понятий. Это будет способство-
вать более ясному пониманию природы линrвистических
понятий вообще и понятия интенсионала в частности.
Пусть D предрасположение Х реаrировать на условие
С характерной реакцией R. В принципе, хотя и не всеrда
на практике, существуют два способа установить, имеет ли
данная вещь или лицо Х предрасположение D (в данное
время [). Первый метод можно назвать бихевиористским
(в очень широком смысле); 011 заключается в создании ус..
ловия С И затем' n оп рСДСJIСIIИИ , имсет ли место реакция R.
Второй метод мо}кст БI)lТI, lIа: ваII Jvte1lZ0aOAt СlпрукmУРНО20
l1flllЛllза. Он состоит в достаТОllIlО J(l'Ta.nl)JlOM исследовании
СОС1'о iIlИЯ Х (в t) так, ЧТОUI.)( UI)IJIQ 1\110)1(110 из ПОЛУЧСIIlIоru
6. П онятuе интенсионала для робота
349
описания состояния с помощью соответствующих общих
законов (скажем, физики, физиолоrии и т. д.) вывести реак"
ции Х на любые определенные обстоятельства среды. Тоrда
можно будет предсказать, в частности, будет ли Х при ус..
ловии С давать реакцию R или не будет; если будет, то
Х имеет предрасположение D, в противном случае не
имеет. Например, пусть Х автомобиль, а D способ..
ность к определенному ускорению на rоризонтальной До"
pore при скорости в 10 м:иль в час. rипотеза,что автомобиль
имеет эту способность D, может быть проверена каждой
из следующих двух процедур. Б ихевиор истский метод состоит
в ведении автомобиля и наблюдении за ero поведением
при данных условиях. Второй метод состоит в изучении
внутренней структуры аВТОl\Iобиля, особенно мотора, и в
вычислении, с помощью физических законов, ускорения,
которое получится при данных условиях. В отношении
психолоrическоrо предрасположения, и в частности линr..
вИ:стическоrо предрасположения чеCl1'Jовека Х, существует,
во-первых, известный уже бихевиористский метод, и, во"вто"
рых, по крайней мере теоретически, метод микро-физиоло"
rическоrо исследования орrанизма Х, особенно централь..
ной нервной системы. При настоящем состоянии физиоло..
rических знаний о человеческом орrанизме, и особенно
о центральной нервной системе, второй метод является,
конечно, практически неосуществимым.
6. Понятие интенсионала для робота
Для Toro чтобы сделать метод CTPYKTypHoro анализа
применимым, рассмотрим теперь праrматическое исследо-
вание языка не человека, а робота. В этом случае мы можем
допустить, что мы обладаем rораздо более детальным зна-
нием внутренней структуры. Лоrическая природа праrма-
тических понятий остается той же самой. Допустим, что
мы имеем достаточно детально разработанную схему, со-
rласно которой был построен робот Х, и что Х способен
к наблюдению и употреблению языка. Допустим, что Х
имеет три входныIx орrапа А, В, С и один выходной орrаи.
А и В употреБЛSIIОТСЯ альтернативно, ОДНОВРСМСНIIО же
IIИКОI да. А есть opl"all llизуалыIrоo паБЛIОДСНИЯ предло
)кенных uбъеl{ТОВ. В мо}кст получаТI) uБJJ ес описание
350 D. Значение.... и син'Он'имия в естественных языках
какоrо-либо объекта (предикатное выражение) на языке Х'а
L, который может состоять из написанных знаков или дырок,
пробитых на перфокарте. С получает некоторый предикат.
Эти входы составляют вопрос: обозначается ли объект, пред-
ложенный opraHY А, или любой объект, удовлетворяющий
описанию, предложенному opraHY В, в языке L для Х'а
посредством предиката, предложенноrо opraHY с. Выход-
ной. opraH может тоrда давать одну из трех реакций Х:
дЛЯ утверждения, для отрицания и для Dоздер)кания от
ответа; последняя реакция дается, например, если наблю-
дение объекта в А или описание в В оказывается недоста-
точным для определенноrо ответа. Точно так же, как ис-
следующий Карла линrвист начинает с указания объек-
тов, а потом, определив интерпретацию некоторых слов,
задает вопросы, сформулированные с помощью этих слов,
исследователь языка L Х'а начинает с Toro, что предла-
raeT объекты орrаиу А, а потом, на основе пробных ре-
зультатов, касающихся интенсионалов некоторых знаков
языка L, переходит к предложению opraHY В предикат-
ных выражений, в которых применяются только эти интер-
претированные знаки, но не предикат, предложенный ор-
raHY с.
Вместо бихевиористскоrо метода исследователь может
здесь воспользоваться методом CTPYKTypHoro анализа. На
основе данной схемы Х'а он может вычислить реакции,
которые Х может дать на различные возможные входные
импульсы. В частности, он может из данной схемы с по-
мощью законов физики, определяющих функционирование
opraHoB Х'а, вывести следующий результат в отношении
данноrо предиката «Q» языка L Х'а и определяющих свойств
F 1 и F 2 (наблюдаемых дЛЯ Х): если предикат «Q» предла-
rается opraHY с, тоrда Х дает утвердительную реакцию,
если и только если объект, имеющий свойство Р1' предложен
opraHY А, и отрицательную реакцию, если и только если
объект с F 2 предложен opraHY А. Этот результат показы-
вает, что rраница интенсионала «Q» находится rде-то между
rраницей Р 1 и rраницей Р 2 . ДЛЯ некоторых предикатов
зона неопределеНIIОСТИ, заключенная между F 1 И F 2,
может быть очень мала и, следовательно, это предваритель-
ное определение интенсионала может БыJ очень точныI..
Это МО}l{ет иметь место, например, )(ЛЯ ЦПСТОВЫХ преДИI{а-
6. Понятuе интенсионала для робота
351
тов, если исследователь имеет достаточное количество ЦBeT
ных образчиков.
После этоrо предварительноrо установления интенсио
налов некоторых предикатов, составляющих оrраниченный
словарь V, посредством вычислений, касающихся входа А,
исследователь перейдет к вычислениям, касающимся co
держащих предикаты словаря V описаний, которые долж
ны быть предложены на входе В. Из схемы он может BЫ
вести следующий результат: если предикат «Р» предложен
на входе С и любое описание D в терминах словаря V пред
ложено на входе В, то Х дает утвердительную реакцию,
если и только если D (интерпретированное с помощью пред
варительных результатов) лоrически имплицирует 01' И
отрицательную реакцию, если и только если D лоrически
имплицирует 02. Этот результат показывает, что rраница
интенсионала «Р» находится между rраницей О 1 И rрани
цей О 2. Таким способом MorYT быть получены более точные
определения для большей части L и, наконец, для Bcero
L. (Здесь опять мы предлаrаем, что предикаты L обозна
чают наблюдаемые свойства вещей.)
Ясно, что метод CTPYKTypHoro анализа, если он приме
ним, является более мощным, чем бихевиористский метод,
потому что он может дать общий ответ и, при блаrоприят
ных условиях, даже полный ответ на вопрос об интенсио
нале данноrо предиката.
Отметим, что процедура, описанная для входа А, может
включать пустые виды объектов, а процедура для входа
В даже каузально невозможные виды. Таким образом,
наприм р, хотя мь! и не можем предложить входу А еди
Hopora, мы тем не MeH e можем вычислить, какую реакцию
Х дал бы, если бы еДинороr был предложен входу А. На
это вычисление, очевидно, не влияет никакой зоолоrиче
ский факт, касающийся существования или несуществования
еДинороrов. Друrая ситуация создается для объектов,
исключаемых 'каким..либо законом физики, особенно за
коном, необходимым в вычислениях работы робота. Возь
мем закон [1: «Всякое железное тело при 60° F является
твердым». Исследователю нужен этот закон в ero выIисле
пии функционирования Х' а для Toro, чтобы удостовериться,
что некоторые }КСJIСЗIIые зубчатые колсса нс расплавятся.
Если )ке он дол)ксн взять В качестве llосыIкии для cBoero
352 D. Знач ние u СИНОНИМИЯ в естественных языках
вывода предложение: «Входу А предложено жидкое же-
лезное тело, имеющее температуру 600 P», то, поекольку
закон 11 также входит в ero ПОСЫЛКИ,он получил бы про-
тиворечие; следовательно, можно было бы вывести любое
предложение, касающееся реакции Х'а, и, таким образом,
метод оказался бы неприrодным. Но даже и в ЭТОl\f случае
метод все еще работает в отношении входа В. В качестве
посылки исследователь может избрать: «Описание «жидкое
железное тело с температурой 600 Р» (то есть IIСрСПОД этоrо
на язык L) предложено входу В». Тоrда не возникает ни..
KaKoro противоречия ни в выводе, сделанном И СJIедовате..
лем, ни в выводе, сделанном Х ..ом. Вывод, сдела1-l1-ll)lй uссле..
дователе/vt, содержит только что упомянутую посыIку,' ко..
торая относится не к железному телу, а к описанию, ска-
жем к карточке, пробитой определенным образом; таким
образом, здесь нет противоречия, хотя закон '1 фиrурирует
также в качестве посылки. С друrой стороны, в выводе,
сделанном роботом Х, карточка, предложенная входу В,
доставляет как бы посылку формы «у есть жидкое железное
тело с температурой 60 0 р»; но здесь закон [1 не фиrурирует
в качестве посылки и, таким образом, никакоrо противо-
речия не возникает. Х делает просто лоrические выводы
из' единственной сформулированной посылки и, если пре-
дикат «R"i) предложен входу С, пытается прийти либо к за-
ключению «у есть R», либо к «у не есть R». Д,опустим,
что вычисление исследователя при оДИТ к результату, что
Х получит заключение «у есть R» и, следовательно, что Х
реаrирует утвердительно. Этот результат показал бы, что
(каузально невозможный) роД жидких железных тел с тем-
пературой 600 F включается в область интенсионала пре-
диката «R» дЛЯ Х'а.
Я пытался показать в этой статье, что в праrматическом
исследовании eCTecTBeHHoro языка имеется не только эм-
пирический метод для удостоверения Toro, какие объекты
обозначаются данным предикатом и, таким образом, для
установления экстенсионала предиката, что признается все-
ми, но также и метод ДJIЯ проверки rипотез относитеJIЬНО
ero интенс ионала (обозна(IаIОU СI О значения) 1. Интснсио-
1 и. Бар Хиллел в IIC) (\HIICi'l СТil'JЪС lSYJltax 1 этl(llII ilСТ 1I0JВIТИЯ зна-
'1rJlIIH IIрОТИВ тех C013PCMCIIIII,1 х JIlIIJI'ШIСТОВ, ){O'l'ol)J)IC ХОТНТ изrнать cro
II:. JJlIJlI'IН)СТИКИ. Он оБЪ51СIIНСТ ':Л'У ТСIIЛСIlI НЮ ТСМ, 1)'1'0 В JlСрПОЙ четверТlI
Е. о некоторых поч.ятuях прасматuки
353
нал предиката для HeKoToporo rоворящеrо Х'а является,
rоворя приближенно, общим условием, которому объект
должен удовлетворять для Toro, чтобы Х Mor применить
к нему этот предикат. Для установления интенсионала
должны быть приняты во внимание не только фактически
данные случаи, но также и возможные случаи, то есть
те виды объектов, которые MorYT быть описаны без BHYTpeH
Hero противоречия, независимо от Toro, существуют ли
какие либо объекты описанных видов. Интенсионал пре
диката может быть определен для робота так же, как и для
человека, и даже более полно, если внутренняя структура
робота известна в достаточной степени, чтобы предсказы
вать, как он будет функционировать при различных усло
БИЯХ. На основе понятия интенсионала MorYT быть опре
делены друrие праrматические понятия для естественных
языков, например синонимия, аналитичность и т. п. Cy
ществование научно здравых праrматических понятий этоrо
рода дает в отношении языковых систем практическую
мотивировку и оправдание введения соответствующих по-
нятий в чистую семантику.
Е. О НЕКОТОРЫХ ПОНЯТИЯХ ПРАrМАТИКИ
В одной из предшествующих статей [Synonymy] я разо
брал праrматическое понятие интенсионала, для Toro что..
бы защитить ero научную правомерность. Я дал лишь не--
формальный анализ, а не точную экспликацию. Чизем
(Chisholm) [Note], конечно, прав, rоворя, что моя трак..
товка была чрезмерным упрощением. Но это было наме..
ренным упрощением; в частности, я сознательно опустил
не только возможные следствия неопределенности, но так..
нашеrо столетия состояние понятия значения было действительно ПЛо-
хим с методолоrической точки зрения; обычные объяснения этоrо поня-
тия включали психолоrические соозначения, которые были правильнu
раскритикованы Блумфилдом (Bloomfield) и друrими. Бар-Хиллел ука..
зывает, что семантическая теория значения, недавно разработаннан
лоrиками, свободна от этих недостаткоо. Он предлаrает линrвистам
IIОСТРОИТЬ аналоrИ'НIЫМ образом ТСОРИIО эначения, необходимую n их ЭМ-
пирических исследопаниях. Iастоящая статья указывает 1l0ЗМОil{НОСТЬ
T(1KOl O построении. Тот факт, что ПОllЯТИС ИIlТСIlСIIUII:lЛ:1 может IIриме-
IIЯТЬСН д;нке к робuтам, показывает, что 0110 НС имеет нсихолоrll1lескоrо
характера Тр:1ДИЦИОНIIОI"О понятия значснии.
23 ЭUКllЗ NII ЗG
354
Е. '0 некоторых понятuях nра2М,аmики
же и следствия фактических ошибок Карла при выполне
нии линrвистическоrо эксперимента (см. мои ссылки на эти
ошибки, как моrущие исказить результаты линrви:ста,
в конце 2). Я соrласился бы с Чиземом в предпочтении
TpeTbero из трех способов уточнения анализа, способа,
использующеrо понятие мнения.
По"видимому, более тщательный анализ интенсионала,
мнения и связанных с ними понятий потребовал бы концеп
туальноrо каркаса теоретической праrматики. Я упомяну
здесь несколько понятий, которые можно БЫJIО БыI при
нять во внимание как базис для TaKoro каркаса. 51 YCTa
новлю только общую форму и приблизительно укажу на
значение этих понятий без попытки какоrо..либо анализа.
В настоящее время я; думаю, что основные понятия
праrматики лучше Bcero рассматривать не как бихевио
ристски определенные диспозициональные понятия в языке
наблюдения, а как теоретические. конструкты в теоретиче
ском языке, введенные на основе постулатов и связанные
с языком наблюдения правилами соответствия. Лонятие
мнения иноrда конструируется, например Чёрчем, как
отношение между человеком и суждением. Я ранее сделал
попытку эксплицировать ero как отношение между чело..
веком и предложением. Возможно, оба эти понятия полезны;
первое не является праrматическим; оно характеризует
состояние субъекта, не включая с необходимостыо язык.
Второе понятие является праrматическим. НаПИlпем «В»
вместо первоrо и «Т» вместо BToporo. Пусть предложение
формы
(1) В (Х, t, р)
rоворит, что Х во время t считает, что р. Это понимается
в слабом смысле, как не подразумевающее ни Toro, что
Х сознает это мнение, ни Toro, что он способен выразить
ero в словах. Пусть предложение формы
(2) Т (Х, t, S, L)
rоворит, что Х во время t рассматривает предложение S
языка L как истинное (сознательно или несознательно).
Для простоты я беру здесь и В и Т как простые отноше-
ния. С точки зрения более адекватной систематизации оба
ОТНОlпения рассматрипались БыI как приближенные по..
НЯТИЯ. Теперь праrматичсскос ПОIIятие llHlllCJ-lсионала слу"
Е. О некоторых nонятuях nраём,аlnики
355
жит связующим звеном между В и Т. Пусть предложе-
ние формы
(3) 1 n t (р, S, L, Х, t)
rоворит, что суждение р является интенсионалом предло
жени я S в языке L для Х в t. (Для друrой альтернативы
вместо «интенсионал» было бы выбрано «смысл», как ero
употребляет Чёрч. И в том и в друrом случае предложения
(1) и (3) являются неэкстенсиональными. Я не думаю,
что имеется какое либо решающее основание для Toro,
чтобы избеrать употребления интенсиональноrо языка для
науки, потому что такой язык может быть полностью пере
веден в экстенсиональный, как я покажу в друrом месте.)
Если для этих трех понятий сформулированы соответствую
щие постулаты и правила, то (2), по"видимому, может быть
выведено из (1) и (3) (либо дедуктивно, либо индуктивно),
а (1) из (2) и (3).
Поскольку Т относится только к предложениям, по
стольку праrматика нуждается в понятии интенсионала
прежде Bcero для предложений. Но понятие интенсионала
для друrих типов десиrнаторов тоже существенно. Во вся
ком языке интенсионал сложноrо предложения является
функцией интенсионалов ero частей. Только блаrодаря
этому человек, употребляющий язык, способен понять
неоrраниченное число предложений на основе понимания
оrраниченноrо числа слов и фраз.
Праrматика нуждается в добавлении одноrо или двух
понятий nроuзнесенuя (и' terance) . Пусть
(4) А (Х, t, S, L)
значит, что Х в t сознательно хочет произнести знак S
как предложение языка L в смысле HeKoToporo утвержде-
ния. Поскольку понятие А предполаrает цель или наме-
рение, ясно, что это теоретический конструкт. С др у"
rой стороны, следующее понятие принадлежит к языку
наблюдения. Пусть
(5) и (Х, t, R)
значит, что Х в t производит своими орrапами речи ряд
сJIы1имыыx звуков R. Предположим, что R есть знак S:
(6) И(Х, t, S).
2З ItI
356
Е. О некоторых понятuях nраематики
Это предложение не содержит ссылки на L. Тот факт,
что звуки S мыслятся Х OM как предложение языка L,
прямо не наблюдается, но в лучшем случае может быть
выведен индуктивно. Правила соответствия 1\10rYT обеспе-
чить связь между А и и. Допустим, что (6) установлено
в результате наблюдения. Тоrда можно вывести и ндук"
тивно, с помощью соответствующих вспомоrательных по
сылок, касающихся «нормальности» ситуации и ранее под-
твержденных фактов о Х [включая (3)], сначала (4), затем (2)
и наконец (1). -
Настоятельная потребность в создании.системытеоретиче-
ской праrматики имеется не только для психолоrии и
линrвистики, но также и для аналитической философии.
Поскольку чистая семантика разработана достаточно, назре-
ло время для попыток конструирования пробных очерков
праrматических систем. Такой очерк может сначала orpa-
ничиться небольшой rруппой понятий (например, понятия
ми мнения, утверждения и произнесения); затем он может
быть развит так, чтобы включить все понятия, необходи
мые Для обсуждения вопросов теории познания и метоДО-
лоrии науки.
БИБлиоrРАфИЯ 1
в а r.. Н i 11 е 1 У е h о s h u а, [Syntax], Logical syntax and semantics,
«Language», 30, 1954, 230 237.
Bennett AlbertA. andBaylis CharlesA., [Logic], For-
таl 10gic: А modern introduction, New У ork, 1939.
В е r g m а n n G u s t а У, Two cornerstones of empiricism, «Synthese»,
8, 1953, 435 452.
С а r пар R u d о 1 f, (Syntax], Logical syntax of language, нем. изд.
Wien, 1934; анrлийский перевод: London, New У ork, 1937.
С а r пар R u d о 1 {, [1], Introdиction to semantics. Studies in Seman-
tics, V 01. 1, Cambridge, Mass., 1942.
С а r пар R u d о 1 f, [11], Formalization of 10gic. Studies in Semantics,
Vol. 11, Cambridge, Mass., 1943.
С а r пар R u d о 1 f, [Inductive], Оп inductive logic, «Phil. Science»,
12, 1945, 72 97.
С а r пар R u d о 1 f, [Remarks], Remarks оп induction and truth,
«Phil. and Phenom. Res.», 6, 1946, 560 602 ( 3 этой статьи пере..
печатаи в [Truth]).
С а r пар R u d о 1 f, [Modalities], Modalities and quantification, «J.
Symb. Logic», 11, 1946, 33 64.
С а r пар R u d о 1 f, [Truth], Trиth and confirmation. См. в ки.:
F е i g 1 and S е 11 а r s, [Readings].
С а r пар R u d о 1 f, А reply to Leonard Linsky, «Phil. Science», 16,
1949, 347 350.
* С а r пар R и d о 1 {, Empiricism, semantics and ontology, «Revue
Intern. de Phil.», 4, 1950, 20 40.
С а r пар R u d о 1 {, [Probability], Logical foиndations of probability,
Chicago, 1950 ( 2 6 об экспликации, 17 20 об истинности
и L понятиях).
* С а r пар R u d о 1 {, [Postиlates], Meaning postulates, «Pl1il. stu-
dies», 3, 1952, 65 73.
!С а r пар R u d о 1 f, Einfiihrung in die symbolische Logik, mit besonde-
rer Beriicksichtigung ihrer Anwendиngen, Wien, 1954.
* С а r пар R u d о 1 f, Оп be!ief sentences. Rep lу to Alonzo Church.
См. в: М а с d о n а 1 d, [Phi10S0phy], р. 128 131.
н * С а r пар R u d о 1 {, [Synonymy], Meaning and synonymy in natиral
languages, «Phil. Stиdies», 7, 1955, 33 47.
* С а r пар R u d о 1 {, Оп some concepts о! pragmatics, «Phil. studies»,
6, 1955, 89 91.
С h i s h о 1 m R. М., [Note], А note оп Carnap's meaning analysis, «Phil.
Stиdies», 6, 1955, 87 89.
С h u r с h А 1 о n z о, [Dictionary], статья в кн.: D. D. R u n е s (ed.),
«The Dic tionary of Phi losophy», New У ork, 1957.
1 У каЗ3IIIlые D квадратных скобках сокраЩСIIН ыс Il(lЗI33ПИЯ рябот
ИСI10JII>ЗУЮТСИ В TCI{CTC Кllиrи и сносках при цитировннии ИJlИ упо-
минаllИII этих работ Ji O:}I[,l'laJO r ссылки на JIaCToSIIItYI() бllUJlноrрафию.
3 наком* отмсчсны СТ;.l'IЪИ автора, помещенныс 13 IIРИЛОil{СI1ИИ к Дац-
НОЙ J<IlИl'С. // рИМ. рt.:д.
358
Бuблuоzрафuя
с h u r с h А 1 о n z о, [Review С.], Carnap's introduction to semantics
(обзор работы: С а r пар [1]), «Phil. Review», 52, 1943, 29в.-....-.304.
С h u r с h А 1 о n z о, [Review Q.], обзор работы: Q u i n е, [Notes],
«J. Symb. Logic», 8, 1943, 45 47.
С h u r с h А 1 о n z о, [Be1ief], Оп Carnap's analysis of statements of
assertion and belief, «Ana lysis», 1 О, 1950, 97 99; переиздано в КН.:
М а с d о n а 1 d, [Phil0S0phy].
С h u r с h А 1 о n z о, А formulation of the logic of sense and denotation,
СМ. в КН.: Р. Н е n 1 е (ed.), Essays in honor of 1 Icnry Sheffer, р. 3
24, New York, 1951.
С h u r с h А 1 о n z о, ТЬе need for abstract entities in sеlпапtiс пn(11ysis,
«Proc. Amer. Acad. of Arts and Sciences», 80, 1951, 100 112.
С h и r с h А 1 о n z о, Intensional isomorphism and identity of r belicf,
«Phil. Stиdies», 5, 1954, 65 73. t..
F е i g 1 Н е r Ь е r t and S е 11 а r s W i 1 f r i d, [Readings], Readings
in philosophical analysis, New York, 1949. ..
F r е g е G о t t 1 о Ь, [Grиndlagen], Die Grиndlagen der Arlthmetlk,
1884, 1934; анrлийский перевод см. в: J. L. А u s t i n (ed.), Foиn-
dations of arithmetic, Ncw York, 1950.
F r е g е G о t t 1 о Ь, [Sinn], Ober Siпп иnd Bedcиtung, «2eitschr. fiir
Philos. иnd philos. Kritik», 100 (new ser., 1892), 25 50; анrлийский
перевод см. в: F е i g 1 and S е 11 а r s, [Readings], а также в
[Translations] .
F r е g е G о t t 1 о Ь, [Grundgesetze], Grиndgesetze der Arithmetik.
Vol. 1, 11, Jena, 1893, 1903.
F r е g е G о t t 1 о Ь, [Translations], Translations from the philosophical
writings, переводы Р. Geach and М. Black, Oxford, 1952.
G е w i rot h А 1 а n, The distinction between analytic and synthetic truths,
«J. Phi1. », 50, 1953, 397 425.
Н i 1 Ь е r t D а v i d and В е r n а у s Р а u 1, [Grundlagen 1], Grиndla-
gen der Mathematik, Уоl. 1, Berlin, 1943.
:к: е m е n у J о h п, А new approach to semantics, Part 1, «J. Symt. Lo-
gic», Vol. 21, 19561. /
L е w i s С. 1., А survey о! symbo1ic 10gic, Berkeley, 1918.
L е w i s с. 1., [Meaning], The modes о! meaning, «Phil. and Phenom.
Res.», 4, 1943 1944, 236 250; перепечатано в кн.: L i n s k у, [Se-
mantics] .
L е w i s с. 1., Ап analysis о! knowledge and valиation, La Salle,
111inois, 1946.
L е wi s С. 1. and L а ng f о r d с. Н., Symbolic logic, New York, 1946.
L i n s k у L е о n а r d, Some notes оп Carnap's concept of intensional
isomorphism and the paradox of analysis, «Phil. Science», 16, 1949,
347 350.
L i n s k у L е о n а r d (ed.), [Semantics], Semantics and the philosophy
of langиage, Urbana, 1952.
L i n s k у L е о n n r d, Description hnd thc antinomy of the name-rela-
tion, «Mind», 61, 1952, 273 275.
1 Часть 11 этой статьи СМ. В ДUI10ЛIIПТСЛЫIОЙ би()лиоrрафии.
П рим. р::д.
Бuблuоzрафuя
359
М а с d о n а 1 d М а r g а r е t (ed.), [Philosophy], Philosophy and ала.
lysis: А se lection of articles pиblished in Analysis, Oxford, 1954.
М а r t i n R i с h а r d М., [Analytic], Оп «Analytic», «Phi 1. Stиdies»,
3, 1952, 42 47.
М а t е s В е n s о п, [Analytic], Analytic sentences, «Phil. Review», 60,
1951 , 525 534.
М а t е s В е n s о п, [Synonymity], Synonymi ty, см. в кн.: «Meaning and
interpretation», Univ. of Саl. Pиblication in Philos., 25, 1950, 201
226; перепечатано в кн.: L i n s k у, [Semantics].
М о r r i s С h а r 1 е s w. , [Signs], Signs, langиage and behavior,
New York, 1946.
N а е s s А r n е, [Interpretation], Interpretation and preciseness: А contri..
bиtion to the theory of commиnication, Skrifter Norske Vid. Akademi,
Os10, 11, Hist..Filos. Klasse, 1953, N 1.
N а g е 1 Е r n е s t, Logic withoиt ontology; см. в КИ.: К r i k о r i а n
(ed.), Naturalism and the human spirit, New York, 1944. Перепечатано
в кн.: F е i g 1 and S е 1,} а r s, [Readings].
N а g е 1 Е r n е s t, [Review С.], (Рецензия на первое издание «Меа.
ning and Necessjty»), «J. Phil.», 45, 1948, 467 472.
Р u t n а m Н i 1 а r у, [Synonymity], Synonymity and the analysis о!
belief sentences, «Analysis», 14, 1954, 114 122.
Q u i n е W. V., [Designation], Designation and existence, «J. Phil.»,
36, 1939, 702 709.
Q u i n е W. V., [М. L.], Mathematical1ogic, New York, 1940.
Q u i n е w. У., [N otes], N otes оп existence and necessity, «J. Phi 1. »,
40, 1943, 113 127. Перепечатано в КИ.: L i n s k у, [Semantics].
Q u i n е W. V., [Universals], Оп universals, «J. Symb. Logic», 12, 1947,
7 4 84.
Q u i n е w. V., [What], Оп what there is, «R eview of metaphysics», 2,
1948, 21 38. Перепечатано в кн.: [Logical], а также в кн.: L i n s k у,
[Meaning] .
Q u i n е W. У., Оп Carnap's views оп ontol0gy, «Phil. Studies», 2, 1951,
65 72.
Quine W. V., [Semantics], Semantics and abstract objects, «Proc.
Amer. Acad. of Arts and Sciences», 80, 1951, 90 96. Частично пере-
печатано в кн.: [Logical].
Q u i n е w. V., [Dogmas], Two dogmas о! empiricism, «Phil. Review»,
60, 1951, 20 43. Переп чатан() в кн.: [Logical].
Q u i n е W. V., [Logical], From а logical point of view: Nine logico.phil0.
sophical essays, Cambridge, Mass., 1953.
R u s s е 11 В е r t r а n d, [Denoting], Оп denoting, «Mind», 14, 1905,
479 493. Перепечатано в кн.: F е i g 1 and S е 11 а r s, [Readings].
R u s s е 11 В е r t r а n d, [Р. М.] см. Whitehead.
R и s s е 11 В е r t r а n d, [Inqиiry], An inquiry into meaning and truth,
New- У ork, 1940.
R у 1 е G i 1 Ь е r t, [Meaning], Meaning and necessity, «Philosophy»,
24, 1949, 69 76.
S с 11 е f f 1 е r 1 S r :1 е 1, Оп synonymy and indirect discoL1rse, «Phi 1.
scicnce» 22, 1955, З9 44.
S с 11 а r s W i 1 f r i <1, Рtttпшп оп synonYlnity nnd l)с НсУ, «Analysi s»,
15, lU55, 117 120.
360
Бu6лuоzрафuя
S m u 11 у а n А r t h и r F., Modality and description, «J. Symb. Lo-
gic», 13, 1948, 31 37.
Т а r s k i А 1 f r е d, [W ahrheitsbegriff] , Der Wahrheitsbegriff in den
formalisierten 5prachen, «5tudia philosophica», 1, 1936, 261 405,
первое издание (польск.) вышло в 1933 rоду.
Т а r s k i А 1 f r е d, [Truth], The semantic conception of truth and the
foиndations of semantics, «Phil. and Phenom. I es.», 4, 1944, 341 376;
перепечатано в кн.: L i n s k у, [5emantics], (1 также в кн.: F е i g 1
and 5 е 11 а r s, [Readings].
т а r s k i А 1 f r е d, Logic, semantics, and metamatllcln(1tics, Oxford,
1955.
W h i t е М о r t о п, [Analytic], The analytic and the synthetic: Аn иnte.
паЫе dualism, см. в кн.: 5 i d n е у Н о о k (ed.), John Dewey, New
York, 1950; перепечатано в кн.: L i n s k у, [5emantics].
W h i t е h е а d А. N. and R u s s е 11 В., [Р. М.], Principia mathematica,
3 vols, Cambridge, England, 1910 1913; 2d ed., 1925 1927.
W i 1 s о n N е i 1 L., Designation and description, «J. Philos.», 50, 1953,
369 383.
W i t t g е n s t е i n L и d w i g, [Tractatиs], Tractatиs logico.philoso-
phicus, London, 1922. [Русский перевод: В и Т r е н ш т е й н Л., Ло.
rико философский трактат, Издательство иностранной литературы,
М., 1958.]
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ БИБлиоrРАфИЯ 1
в а r - Н i 11 е 1 У., А note оп state.description, «Phil. studies», 2,
NQ 5, 1951, 72 75.
С а r пар R., The problem of relations in indиctive 10gic, «Phil. studies»,
2, NQ 6, 1951, 75 80.
С h u r с h А., Introduction to mathematical10gic, Vol. 1, Princeton, 1956.
С h u r с h А., Proposi tions . and sentences; см. в сб.: «The prob lems of
universals. А symposium», Notre Dame, 1956, 3 11.
Goodman N., Facf, НсНоn and forecast, Harvard Univ. Press,
Cambridge, 1955.
К а n g е r 5., The morning star paradox «Theoria», 23, Part 1, 1957, 1 13.
К е m е n у J., А new approach to semantics, Part 11, «J. 5уmЬ. Logic»,
21, NQ 2, 1956, 149 161. 1
К о р н фор т М., Наука против идеализма. В защиту философии про.
тив позитивизма и праrматизма, Издательство иностранной литера-
туры, М., 1957.
М У h i 11 J., Problems arising in the formalization of intensional 10gic,
«Logique et analyses», 1, NQ 2, 1958, 7 4 83.
R е i с h е n Ь а с h Н., Elements of symbolic 10gic, New У ork, 1948.
R е i с h е n Ь а с h Н., Nomological statements and admissible operati-
ons, Amsterdam, 1956.
«Семантика в лоrике», БСЭ, изд. 2, Т. 51.
5 t е g m ii 11 е r W., Das Wahrheitsproblem und die Idee der 5emantik,
Wien, 1957.
W о о d g е r J. Н., 5ciencc withoиt properties, «British J. for thc philosop.
hy of science, 2, NQ 7, 1951, 193 216.
1 Составлена редакторами IlacToS1U CI'O ИЗДИIJИ$l.
к о м м Е Н Т А Р И И 1
(К стр. 27)
* П редикатор степени n есть знак предиката от n переменных COOTBCT
ствующих типов.
* * Здесь и в ряде мест далее Карнап, с одной стороны, предприни-
мает уточнение, а с друrой расширительно толкует термины «extension»
(<<объем») и «intension» (<<содержание»). В переводе сохранены термины
«оБЪем» и «содержание» там, rде автор применяет термины «extension»
и «intension» в каком либо смысле, встречавшемся ранее в лоrической ли-
, .....
тературе; и введены новые термины «экстенсионал» И «интенсионал»
там, rде у автора имеет место расширенное и уточненное употребление
терминов «extension» и «intension». Из возможных вариантов с различ-
ными окончаниями для пары новых терминов избраны термины «экстен-
сионал» и «интенсионал», так как подобный способ словообразования
имеет прецеденты в некоторых областях математики.
[1( 2, стр. 36 44)
Утверждение Карнапа, что определение 2-2 в точности соответст-
вует соrлашению 1, вызывает ряд замечаний. Прежде Bcero, как ука-
зали Куайн ([Logical], статья [Dogmas]) и Бар Хиллел ([А note оп
state description]) (см. список дополнительной литературы, приложенный
к Библиоrрафии), использование описаний состояния существенно
предполаrает независимость предикатов рассматриваемой семантиче-
ской C CTeMЫ. В самом деле, из способа построения описаний состояния
(стр. 38) видно, что для любых двух предикатов Р 1 И Р 2 рассматривае
мой системы найдется такое описание состояния, в которое войдут aTO
марные предложения Р 1 а и Р 2а, а также такое описание состояния, в
которое войдут атомарные предложения P1a и Р 2 а (rде a некоторый
индивид системы). Но это и означает, что Р} И Р 2 лоrически независимы,
ибо из Toro, что выполняется Р l' лоrически не следует, что выполняется
р 2' и наоборот.
Это требование независимости предикатов является, конечно, весьма
сильным. Леrко видеть, что оно не выполняется для семантической си
стемы 51' специально построенной Карнапом для иллюстрации своих
положений. В самом деле, 51 содержит синонимичные предикаты t-I и
RA, которые, как указано в правил ах обозначения для 51 (стр. 3 1),
означают в точности одно и то же. Если мы будем строить описания
состояния для 5" то в их число войдет описание состояния, nклю-
чаlощее HsO......,RAs, и описание состояния, включающее ......,Hs.RAs.
В этом случае прсдложение (х) IHx == RAx], если исходить из опре-
деления 2 2, очевидно, не будет L-истинным, что противоречит 3-9. Сле-
1 В состаВJ1ении комментариев участВ-оnали Д. А." Бочпар, д. r. Ла
хути, В. К. Финн. Текст сформулирован на основе cOBMecTHoro
обсуждения. ........ П риМ. ред.
362
Комментарии
довательно, Н и RA не будут синонимами (учитывая, что по Карнапу
L эквивалентность является необходимым условием синонимичности,
ср. 15 16), что противоречит упомянутому правилу обозначения дЛЯ
S}" Отсюда, по видимому, следует, что Н и RA не MorYT оба быть исход-
ными предикатами S.; один из них должен определяться через друrой.
rоворя общее, из каждой пары синонимичных (и вообще лоrически за-
висимых) предикатов входить в описания состояния системы может толь-
ко один, а друrой должен определяться через Hl ro. Это означает, что
аппарат описаний состояния приложим только I< сложным выраже-
ниям, построенным из независимых исходных преДИI<НТОВ и индивидных
постоянных; но В этом случае он оказывается не БОJlсе ':>ффСКТJlВНЫМ,
чем обычные таблицы лоrических валентностей классической двузнач-
ной лоrики. Синонимичность же предикатов (а следовательно, и выра-
жений, содержащих предикаты, см. 15) не может определяться и прове-
ряться с помощью описаний состояния, лежащих в основе семантики
Карнапа, а должна вводиться и проверяться каким то друrим спосо-
бом, на основе друrих соображений.
Один из таких возможных способов Карнап предлаrает в статье
«Постулаты значений», ПРИЛОЖСJlIIОЙ к 11 аСТОЯlцей книrс (стр. 321). По
существу это есть способ построения конкретных аксиоматических си-
стем, значения терминов в которых задаются соответствующими по-
стулатами (аксиомами). По видимому, именно такой путь путь форма-
лизации значений для отдельных участков языка (прежде Bcero языка
различных разделов науки) и последующеrо объединения и расширения
таких формализаций является наиболее плодотворным для построения
формализованной семантики.
Как мы видели, утверждение Карнапа, что определение 2 2 в точ-
ности соответствует cor лашению 2 1, не может считаться обоснованным
(фактически 2 1 приводит 3 9, тоrда как определение 2 2 к отрицанию
3 9). Сам Карнап указывает, что в тексте книrи он исходит не из
формальноrо определения 2 2, а из неформальноrо соrлашения 2 1.
А это не может не повлиять существенным образом на cTporocTb ero даль-
нейших рассуждений, ибо один из основных вопросов семантики Карна-
па может ли соrлашение 2 1 получить точное лоrическое выражение
остается, собственно rоворя, открытым. Ответ на H ro связан с ответом на
вопрос о том, возможно ли cTporoe различение аналитических и синте-
тических предложений (причем не применительно к какому-то конкрет-
ному языку, а применительно к лоrике или к человеческому языку вообще).
Ряд лоrиков, в том числе Куайн в упомянутой статье, отвечает на этот
вопрос отрицательно, считая, что различение аналитических и синтети-
ческих предложени й не абсолютно, а лишь относительно. По видимому,
действительно, определение аналитичности и синтетичности может иметь
смысл только относительно данноrо, cTporo определенноrо формальноrо
языка.
[К CTp. 55)
AHr лийский термин «concept» оБЫЧIlО переводится словом «понятие».
Однако в тех случаях, коrда термин «conccpt» отнЬсится к значеНИIО ка-
коrо-либо важноrо в данной Кllиrс спсципJlыlrоo термина в метаязыке,
rопорящем о семантической системс, при II рrподе, чтобы подчеркнуть это
06СТОSJТСЛhСТВО, мы прибеrаЛIf 1{ термину «I<.ОIlцепт» (например, «ИIIДlf-
DИДllЫЙ концепт) и т. д.) .
Комментарии
363
i к стр. 62)
* Различение между «sentence (предложение)>> и «proposition (сужде-
ние») неоднократно проводилось в истории лоrики (стоики, схоласты,
Кант, Больцано, Фреrе).
Боэций (Boethius) употреблял термин «proposition» в смысле повество-
вательноrо предложения, взятоrо вместе с ero значением. Традиционная
формальная лоrика термин «proposition» определяла аналоrично, как
суждение (ju'dgment), выраженное в словах.
Однако в настоящее время термин «proposition» употребляется в
двух смыслах: 1 в традиционном смысле «суждения, выраженноrо в
словах»; 1 1 более современном смысле «инварианта значения, содер-
жащеrося в различных переводах одноrо и Toro же предложения».
Как справедливо замечает А. Чёрч в статье «Proposi tions and senten-
ces» (см. дополнительный список литературы, прилаrаемый. к Библиоrра-
фии), даже те, кто употребляют «proposi tion» в 1 смысле, употребляют ero
некоторым абстрактным образом, то есть y e во 11 смысле, ибо допускают,
например, некоторые вариации словесноrо выражения среднеrо термина
силлоrизма
(например: «Все люди смертны, Сократ человек»),
считая при этом, что «proposition», выражаемое в выводе, не зависит от
этих вариаций.
Чёрч отмечает, что Кант для понятия «proposi Ноп» в 1 смысле упо-
требляет термин «Satz», а во 11 смысле термин «Urtheil», который он
понимает не в психолоrическом смысле, так же как и Карнап в дан-
ной книrе (см. 9 6).
Я вное различение между 1 и 11 смыслом провел Больцано (1837),
который соответственно употреблял термины «Satz» и «Satz in sich».
Независимо от Больцано r. Фреrе для «proposi Ноп» во 1 1 смысле ввел
термин «Gedanke». «Gedanke», по Фреrе, есть не повествовательное пред-
ложение, а значение, которое обще предложению и ero переводам в дру-
rие языки. Таким образом, «Gedanke» есть смысл, выраженный предло-
жением (см. 28 данной книrи).
\ Б. Рассел в «Principles of Mathematics» (1903) употреблял «proposi-
tion» именно во 1 1 смысле, близком тому, который ввел Фреrе (однако
в ряде последующих работ и, в частности, в ero [Inquiry ], см. Библио-
rрафию, он употребляет «proposition» и в 1 смысле с психолоrическим
оттенком). Предложения (sentences) «Брут убил Цезаря» и «Цезарь убит
Брутом», по Расселу, различны, но выражают одно и то же «proposition».
Он определяет «proposi Ноп» как «класс всех тех предложений, кото-
рые имеют то же самое значение, что и данное предложение» (см. [Inqui-
ry ] , стр. 208 209).
Однако, несмотря на то, что в истории лоrики в семантических кон-
текстах термин «proposition» употреблялся в двух смыслах 1 и 11,........
л. ВитrеIIштейн не проводил различения между «proposition» во 11 смысле
и «sentencc» в смысле повествоnатеJlьноrо предложения, выражающеrо
«proposi tion», что отчасти связано с ero ОIlТОJIоrической теорией проск-
ции (см. л. В и т r е 11 III Т С Й н, Лоrико-философский TpaI{TaT, ИЗД?
теЛЬСТDО ИIIостраНIIОЙ литературы, М., 1958).
«Proposi НОIl», 110 ПитrСIIJltтеЙIlУ, выражает «statc of nffairs»; Карнап
JI<C. заимстuоuаuший у DитrСllIIIТСЙl1а ИДСIО «описаllИН состояния», принял
364
Комментарии
также и близкую Битrенштейну трактовку «р roposition» , отличив ero от
«sentence), KOToporo не было у Битrенштейна.
Пр и переводе данной книrи выбрано употребление термина «npeд
ложение» для «sentence», как это принято и в линrвистике, и термина
«суждение» для «proposi tion», так как у Карнапа «proposi tion» употреб-
ляется во 1 1 смысле, для KOToporo наиболее адекватным является рус...
ский термин «суждение».
Фактически в работах по математической JlоrИI<С, внесемантических
контекстах, термин «proposition» переводился то КШ{ «предложение», то
как «высказывание».
[К стр. 63]
* Употребляемый Карнапом в ряде мест термин «exemplification»
и производные от Hero выражения, например «is exemplified» и т. д., им
точно не определяются. Эти выражения применяются автором к преди
каторам, свойствам, суждениям в той части текста книrи, которая иrрает
лишь вспомоrательную, поясняющую роль. Б применении к предикато
рам и свойствам смысл этих выражений, по вил.им()му, достаточно точно
передается в русском языке и с IJОМQЩЬЮ таких выражсний, как «суще
ствуют объекты, для которых данный предикатор удовлетворяется», «су...
ществуют объекты, обладающие данным свойством», и т. д. Таким обра
30М, применение выражений «ехеmрliНсаНоn», «is exemplified» к предика-
торам и их интенсионалам не вызывает необходимости в особом термине
при переводе на русский язык.
Однако дело обстоит не так просто, коrда Карнап применяет эти BЫ
ражения к интенсионалам предложений суждениям (proposi tions).
Нам представляется, что смысл выр.ажения «is exemplifieJ» в применении
к суждению сводится к тому, что данное суждение имплицируется «истин
ным описанием состояния» (см. стр. 40 настоящеrо издания). При этом
для суждений, выражаемых L истинными предложениями, «ехеmрliПса-
tion» выполняется тривиальным образом. Из сказанноrо видно, что при
менение этих выражений к суждениям делает целесообразным введение
в русском переводе удобноrо KpaTKoro термина, и поэтому мы употребляем
выражения «экземплификация» для «ехеmрliПсаtiоп» и «имеет экземпли-
фикацию» для «is ехеmр lified».
(К 6, стр. 61....70)
Если принять метод экстенсионала и интенсионала, допустив, что
существует язык, к которому этот метод применим, то окажется, что
этот метод (в той мере, в какой он развит в данной книrе) в некото-
рых случаях не различает интенсионалов предложений, которые по
содержательным соображениям должны быть различены.
Проиллюстрируем этот факт на примерах, подобных примерам Kap
напа из системы SI (см. 1 данной книrи).
Пусть к SI добаВJ1СН предикат «Тх» «быть не способным к умоза
ключениям». Построим теперь ПРСДЛО:ЖСIlИЯ (1) и (2):
(1)
(2)
(х) (1 Iх L::::: I Л х) ( [x) [1 [х О Тх],
. ,
........ (х) [I Ix C:::J l Л х] :;) (1' О В) . ,
Комментарии
365
Очевидно, что между антецедентом импликации (1) и ее консеквентом
имеется «связь по смыслу», тоrда как между антецедентом импликации
(2) и ее консеквентом такой связи нет. Однако, так как антецеденты (1)
и (2), по Карнапу, суть отрицания L истинноrо предложения (х) [Нх ==
== RAx], то они L ложны, а следовательно, (1) и (2) и в целом L истинны,
как импликации с L ложными антецедентами, а потому (1) L эквивалент-
но (2). Но так как L эквивалентные предложения выражают одно и то же
суждение или, что то же самое, имеют один и тот же интенсионал, то и
(1) и (2) имеют, по Карнапу, один и тот же интенсионал. Но поскольку
интенсионал предложения экспликат смысла предложения, то ока-
зывается, что два предложения (1) и (2), первое из которых имеет связь
по смыслу между антецедентом и консеквентом, а второе нет, тожде
ственны по смыслу, что вряд ли правдоподобно.
Вообще rоворя, представляет интерес построение классификации
интенсионалов предложений в рамках различных формальных языков,
однако вопрос о TaKoro рода классификации внутри Карнаповскоrо
метода экстенсионала и интенсионала требует особоrо рассмотре-
ния.
Анализом «разумных (reasonable) импликаций», то есть импликаций,
имеющих связь по смыслу межДУ антецедентом и консеквентом, занима-
лись r. Рейхенбах в «Elements of Symbolic Logic» и в «Nomological state
ments and admissible ореrаtiопs» (см. дополнительный список литературы,
прилаrаемый к Библиоrрафии), Н. rудм н, а также ряд друrих лоrиков.
Рейхенбах и rудм н исследовали, в частности, и «разумные импликации»
со всеrда ложным антецедентом (контрфактические импликации).
Б указанных книrах r. Рейхенбах строит экспликат для «разумной им
пликации» «номолоrическую импликацию» в рамках исчисления пре
дикатов. Он считает «номолоrическую импликацию» обобщением «лоrи-
ческой импликацим» (L импликации) и «естественно научных имплика-
ций) (F импликаций).
Последние импликации в особенности трудно анализировать в терми
нах описаний состояния Карнапа, ибо до сих пор наука не дает при-
меры атомарных фактов в смысле Битrенштейна (см. также ком мента-
dий к 2).
[Кстр.181]
* Б литературе по математической лоrике для расчленения формул
(и, тем самым, для указания закона построения последних) часто, вместо
правил скобок, применяются различные варианты так называемых пра-
вил точек; считается, что меньшее число точек связывает сильнее, чем
большее. При этом авторы обычно вводят различные дополнительные пра-
вила, позволяющие несколько уменьшить наибольшее необходимое для
заданной формулы число точек. Так, например, в [Р. М.] принято, что
наиболее сильно связывает знак конъюнкции (обозначаемой в [Р. М.]
также соответствующим числом точек), затем кванторы и оператор (1Х) и,
наконец, знаки V, :::J, == , ==Df.
1. ,Формула, привсденпая па стр. 181 t должна была бы по правилам
точек символики [Р. М.] (но при сохранении прочих СИМВОJlОВ автора)
иметь llИД:
(Зх) (зу):: '" х == у:: (z):.zEa. :z == х. V ..z -== у.
366
Комментарии
Карнап иноrда комбинирует правила точек и правила скобок, как,
например, в формуле на стр. 181. Если эту формулу записать, совсем не
применяя правил точек (сохраняя лишь жирную точку, как знак конъюнк-
ЦИИ), то она примет вид:
(3х) (3у) { х== y.(z) [zEa=:=(z === xV z== у)]}.
Одна пара круrлых скобок моrла бы быть избеrнута, если бы мы уело-
вились, что знак V связывает сильнее, чем ===.
[К стр. 329]
Для читателя, незнакомоrо с работами Р. Кар нана но индуктивной
лоrике, текст пункта 4 статьи «Meaning Postulates» требует пояснений.
Понятия и обозначения, встречающиеся в пункте 4 этой статьи, чи-
татель может найти в статье автора «Оп inductive 10gic» (<<Phi1. Science»,
12 (1945), 72 97). Две концепции вероятности вероятность. и вероят-
ность<!, содержащиеся в этой статье, были затем подробнее рассмот-
рены Карнапом в книrе «Logical Foundations of Probabi1ity», 1950 (см.
Библиоrрафию). вероятносты l , по Карнапу, понимается как степень
подтверждения и рассматривается как чисто лоrическое понятие, тоrда
как веРОЯТНОСТЬ 2 относительная частота в длинном ряду случайных
экспериментов, повторяющихся при неизменных условиях, есть эм-
пир ическое понятие.
Индуктивная лоrика, соrласно Карнапу, может БЫТа построена, как
теория степени подтверждения, причем между дедуктивной лоrикой и
индуктивной имеет место известная аналоrия: L импликации дедуктив-
ной лоrики в индуктивной лоrике соответствует степень подтверждения,
в некотором смысле «частичная L-импликация».
В основу определения степени подтверждения Карнапом положено
понятие реrулярной ln-фУНКЦИИ (<<regular m-function», «regular measure-
function») m(j), rде j предложение в N(tl N конечный язык, то есть
язык, относящийся к конечному универсуму индивидов). '
Реrулярная m-функция определяется Карнапом так, чтобы она моrла
рассматриваться, как определяющая (вероятностную) M Py (в смысле
теории меры 1) области предложения (<<область предложения» см. 9 2
настоящей книrи). Далее определяется реrулярная ,-функция (иначе,
реrулярная функция подтверждения), основанная на т-функции; для
любой пары предложений е, h 2 в N' по определению, c(h, e)==m(eeh)/m(e).
Так как область конъюнкции e.h есть пересечение (общая часть)
областей предложений е и h, то c(h, е) определяет величину части области
е, включенной в область h. Так, например, равенство c(h, e)==3J4 выра-
жало бы, что область е на 3/4 содержится в области h.
Определив понятие реrулярной с-функции, Карнап переходит
к следующем у шаrу определению понятия симметричной с-функции.
1 Основные понятия теории меры в связи с основаниями теории ве-
роятностей см: А. Н. К о л м о r о р о в, Основныс понятия теории вероят-
ностей. ОНТИ, 1926; п. Х а л м о ш, Теория меры, ИЛ, М., 1953; r. к р а-
м е р, Математические МСТОДЫ статистики, l'IЛ, М., }948; Д ж. л. Д у б,
Вероятностные процессы (ДОПОJIIIСIIИС), ИЛ, М., 1956.
2 В частности, h может интерпретирuваться J{()I{ неl<.оторая rИIIU
тсза, il е как данные наблюДсния.
KOJ1tMelиnaplltl
367
Предварительно даются следующие определения: два ОIJИС:1I1ИЯ состоя-
ния В языке t' N называются изоморфными, если и только еСJIИ ОДНО из них
преобразуется в друrое с помощью одно однозначноrо отображении клас-
са всех индивидных постоянных на caMoro себя; реrулярная tn фУIlI{ЦИЯ
называется симметричной, еСJIИ и только если она имеет одно и то же
значение для изоморфных описаний состояния. Теперь симметричная
с функция определяется как реrулярная с-функция, основанная на сим-
метричной m -функции.
Для определения понятия степени подтверждения вводится еще
определеl\ие понятия описания структуры в t N. Именно, описанием струк-
туры в N называется дизъюнкция всех описаний состояния, изоморф-
НЫх данному описанию состояния. Наконец, степень подтверждения С *
определяется теперь как симметрич;ная с-функция, основанная на сим-
метричной m -функции, m *, имеющей одно и то же значение для каждоrо
описания структуры в N.
Определения соответствующих понятий для языка , относящеrося
к бесконечному универсуму индивидов, основываются н а предельном
переходе. Так, реrулярная т-функция и реrулярная с-функция для
MorYT быть определены, соответственно, как пределы т(п и c(h, е) в N
при N 00 (при .этом, конечно, существование пределов предполаrается).
[К стр. 354]
* в своей книrе «Meaning and Necessity» и в ряде тематически свя-
занных с ней статей, включенных в настоящий издаваемый на русском
языке том, Р. Карнап неоднократно возвращается к вопросу о возмож-
ности элиминации из языка науки всех неэкстенсиональных выражений.
В статье «Оп some Concepts of Pragmatics» он rоворит, что имеет в виду
показать возможность TaKoro рода элиминации с помощью соответствую-
щих правил перевода на язык, полностью экстенсиональный.
Проблема полной элиминируемости неэкстенсиональных выражений
из языка науки и даже только из языка лоrики является слож-
ной и не решена. Было бы поэтому преждевременно высказывать по
поводу нее какие либо суждения, претендующие на значение оконча-
тельных.
Однако сомнение в достаточной полноте обсуждений, связанных с
так называемым «тезисом экстенсиональности», вполне законно, и оно
относится не только к полноте рассмотрения деталей, но, прежде Bcero,
к полноте, с которой в обсуждении представлены существенные для ре-
шения проблемы направления исследования.
В самом деле, языки, рассматривавшиеся в связи с обсуждением «те-
зиса экстенсиональности», строились, ввиду хорошо известных трудно-
стей, связанных с антиномиями, в предположении оrраничений, в той
или иной мере родственных теории типов Рассела (сюда же по существу
следует причислить и систему [М. L.] Куайна; см. Библиоrрафию) и по-
зволяющих избежать противоречий типа антиномии Рассела и друrих
известных антиномии.
Несомненно, однако, что достаточно широко фОрМУЛИрОПППIlЫЙ и
достаточно боrптый срсдствами выражсния язык науки и, прс}кдс Bcero,
достаточно широкий JЗЫК JlоrИI\И не может просто ИСКJllочать пыражения
и понятия, с }{оторыми связаны антиномии, 110 ДОJlЖСН D определенном
368
Комментарии
смысле включать и их с помощью соответствующих правил формулиро-
вания так называемых «аксиом 'свертывания» 1.
Одной из проблеМ t связанных с упомянутой возможностью расши-
рения языка лоrИКИ t является как раз вопрос о rраницах, в которых мо-
rYT непротиворечиво применяться аксиомы типа «аксиомы объемности»
(иначе, «аксиомы экстеНСИВНОСТИ) )t утверждшощеЙ t что два класса (или
множества) тождествеННЫ t если и только если каждый элемент одноrо
из них тождествен некоторому элементу друrоrо и t наоборот, каждый
элемент BToporo тождествен не которому элементу псрвоrо.
Друrим, не менее важным направлением ИССJIt дования в связи с
«тезисом экстенсиональности» является исследование раЗJIиtfНЫХ t так
называемых эпсилон отношений и возможности свеДСIIИSI t lIапр имер,
различия между классом и свойством к различию в эпсилон оrIlОШСllИЯ:К,
связывающих предикаты с объектами. В связи с Э1'ИМ см. д. А. Б о ч-
в а р, Математический сборник, 42, 1957, 3.
1 Аксиомы свертывания имеЮТ t вообще rоворя, следующую форму:
Пусть 2( ир...,U n формула (матрица предложеНИЙ)t содержащая в точ-
ности n свободных пеРСМСIIНЫХ Ир ..., и,n. Тоrда
(3Р) (u 1 )... (и п ) (Ри 1 ... И п == W И 1 ... И1 )'
rде Р обозначает перем нный предикат степени n. Предполаrается, что
система аксиом содержит определенные правила подстановок для всех
видов переменных.
АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАтЕЛЬ:I
«Абсо.ТIютное» употребление терминов....... 59 (СН.); СМ. также I-Iесемаи-
тическuе употребление.
Абстрактные объекты 298.
Автонимное употребление 32.
Aдel BaTHOCTb: Д.пя F понятий 43; а. для L истинности 40 и далее;
а. для L понятий 41 и далее.
Аксиома бесконечности 144 (сн.)
Аl.3.'IИЗ парадокса 111.
Ана..lитические преДJIожения 38, 321 и далее, 348; СМ. также
L истинность.
Антинt.мИИ, природа a. 208.
Антинuмня отношения именования 205 и далее, 207: решение ее ......
08 2 9 И'Дlлее. -
Ариt1-м тичеСКiiе понятия 141 и далее, 149, 182 и далее.
А томарное предложение 33.
БаР ХU/lлел и. 327 и далее, 352 (СН.).
Бейлис ч. A. 55 (сн.),64, 114 (сн.).
Беннеm А. A. 55 (СН.), 64.
БеР(Лll Дж. 317.
Верн.сйс п. 72, 78, 311 (СН.).
Бесконечность ,144 (СН.).
Блэк M. 112.
Вероятность 38 (сн.).
ВзаИМJзаМ НИМJСТЬ 9); принципы 8. 95 и далее.
Вllm енштсйн л. 38 и Дlлее, 312.
Внешний вопрос 300.
ВОЗМJЖНОСТЬ 259.
Вuзможные и невозможные вещи 115.
Вполне определенные суждения 64.
Вуд '!CfP flw:. r. 76 (СН.).
Выполнение 39, 252. "
Выражение тождсства, предложение тождества, знак тождсства 261 .
1 I I(1иболес ПП>КIIbtС теРМИ1JbJ,нмепз и ссылки выдслены жирным шриф.
том. I т РМИI1Ы, llJ{JJ10tlшощие JIНТИlIские бу КВЫ, см. 8 конце указа
TeJISJ. Реи. J
24 Jш(а '] .м, aB:
370
Алфавитный указаf1'l.2ЛЬ
Выражения абстракции 31.
Выражения для действительны чисел 134 и далее.
Вычислимые числа 134 (сн.). \
Fемпел К. r. 331.
rёдель K. 75, 134 (сн.).
ruльберm д. 72, 73, 78.
rипостазирование 56, 86.
ryaмeM H. 76 (СВ.).
Два 182.
Двустороннее материальное следование 30.
Действительные и недействительные вещи...... 115.
«Десиrнат» 247 (сн.).
Десиrнаторы 34 и далее.
Дескрипт 71.
Дескриптивные выражения 31, 144.
Дескрипция: (1) ИНДИВJ1дная 31, 70 и далее; д. в 52...... 270; (2)...... де-
скрипции друrих ВиДОв....... 76 и далее.
дизъюнl{ция зu.
Д1С1Сасс К. д.: д. о фактах...... 64; познавательные установки у Д.
111; статьи д....... 114 (сн.).
Естественные языки 334 и далее.
Заrлавная буква: способ з. б.......... 49 (СН.); форма с э. б...... 231.
Задание экстенсиона.па ]23.
Замкнутые предложения 31.
Значение 34 и Дlлее,40, 78, 112, 113, 185........186 (сн.), 294 R далее;
334.
Значение переМенных....... 84.
Имена выражений 32.
Им=на классов 172, 176 и Д:lлее.
Именной язык...... 128.
ИМilликация, лоrическая СМ. L импликация.
Импликация, материальная см. Материальное следование.
Имя 158 и Дlлее, 197.
Имя свойства 174.
Индивидная дескрипцпя ...... см. Дискрипция (1).
Индивидные выражения 7J.
Индивидные концеllТЫ 82, 265 и далее.
Индивидные перем=нные...... 31, 70.
ИНДИВИДIIые постоянные 31, 70.
Индивиды 7u; и. как положения...... 128; и. как числа ---- 144.
ИНDуктивная лоrика 38 (сн.), 329 и ДJлее.
Интенсионал: и. дсснrнаторов 57; и. ИllДНВИДНblХ пыражеllий 82;
и. как пеРВИЧlIое 179, 236', 295 и. прсдикаrОрОD 51 и Дlлее,
339 и Дlлее; и. Пр<-'ДJlожеIlИЙ 63.
Интснсионал значенин - 87.
ИнтеllСllоналистский тезис 34() и далее.
АЛl/JllОli ,пный (lhll:Jllllll'AI,
71
Интенсиональная неопределенность...... 343.
Интенсиональная структура lС2.
Интенсиональные выражения 92.
Интенсиональные понятия 335.
Интенсиональный изоморфизм...... 102, 106.
Интерпретация 33, 40.
Истинность: (1) семантическая и. предложений 33 и далее, J [) ;
(2) несемантическая и. суждений 155, 204.
Иmон Р. М....... 196 (СН.).
Йота-оператор 31, 39, 70 71.
Кавычки 32, 49 (сн.), 251.
Кант и....... 38, 42.
К анто р Т....... 293.
Квантор ы ...... 31.
Кем,ени д. r. 328 и далее.
Класс предложений 263 и далее.
Классы...... 48 и Дlлее; К. как интенсионалы 152; 1(. как э'{-:r q q').
налы 48 и Дlлее; контекстуальное определение K. 180 181,
222, 223, 239; расселовское определение к....... 172.
Класс эквивалентности 48; класс L эквивалентности (десиrнато-
ров) 48, 230.
КЛUНU с. К....... 134.
Количественное число...... 182, 293; СМ. также Число.
Конверсия 31.
Коннектор ы ...... 30.
Концепт 55.
Конъюнкция 30.
Координатные языки...... 128, 133.
Косвенный контекст ......191, 203.
Куайн В. В.: метод отношения именования у К....... 210, 218, «не
только обозначающее» у K. 21u, 284; К. об аналитичности
321; К. 05 антиномии отношения и нования 216, 210, 283;
К. о в ыражениях абстракции....... 166; К. о «десиrнате» 247,
(сн.); К. о дескрипциях 75, 78; К. о значение 162, 230, 335
(сн.) и далее, 339 и Д1лее; К. о значениях переменных 36,
84, 286, 310 (сн.); К. об избежании антиномий 322 (сн.); К. об
«изrнании» экстенсионалов и индивидов 287 и далее; К. об
ИНДИВИДах 166; К. об индивидных концептах 288; К. об ин-
ДИВИДhЫХ посТоянных....... 127; К. о классах...... 167, 203 (СН.); К. о
модально:тях 283 и Д1лее; К. о нейтральности 236; К. о не-
экстенсиональных контекстах 21 о; К. о номинализме...... 85; К.
об «обозначении» 210; К. 05 онтолоrии...... 84 и далее, 221 (сн.),
286 И Дlлее; К. о подстаВНМJСТИ 162, 169; К. о свойствах .......
229; К. о СИНО:-IИМИЧIlОСТИ 107, 230; К. о систем, ML 166,
215; [(. о тождсстпе.......... 168 и далее; К. о числе 287; правило
контекста у K. 222, 227; формулировка [точки зрения] K.
286 и далее; ЭКСПJJИК3НДЫ у К...... 197.
КУЛll Д.. 324 (сн.).
2 ...
372
Алфавитный указатель
Ламбда оператор 31, 39, 80 (си.).
Лейбниц r. B. 38, 39, 41.
Леснард r. K. 76 (СН.).
Лннrвистик а ....... 344 и д lлее.
Лоrика Пор-Рояля....... 196.
Лоrическая истина....... см. L-истина.
Лоrические валентно:ти: л. о. как внеЯЗЫК09ЫС объекты ---- 153 и дa
лее; л. 8. как суждения....... 154 и далее; л. о. как экстенсио
налы [предложения] 61.
Лоrические выражени}! ---- 144.
Ложность 34.
Льюис К. Н.: л. о МО,1.альной лоrике ....... 257;.... л. о недействительн ых
вещах....... 115 и Дlлее; л. об означении истинных суждений
155 (сн.); л. о понимании, СОJзначении, означении....... 114 и Дlлее;
342 (сн.); л. о синонимично:Ти....... 108 и Дlлее; л. о строrой им
пликации.......90 (сн.), 261; Л. о строrой эКвивалентности.......261;
л. о суждениях 246; л. об эквивалентности в аналитическом
значении 1 О8 и Дlлее, 111; определ ние необходим )СТl1 у Л . 259.
.Пан.Zф:Jрд К. r. 37 (СН.); t/7. об анализе...... 112 и Д.1лее.
Мартин. Р. M. 76 (сн.), 322 (сн.).
Математические понятия см. Арифметические понятия.
Материальная импликация....... см. Материальное следонание.
Материальное следование....... 30. .
Матрица....... 32.
Мейнон(! А. о невозможных вещах....... 115.
Мейтс Б. 322 (сн.), 332 И далее.
Метаметаязык ....... 124, 231.
Метафизика....... 85.
Метаязык....... 32, 86.
Методы: м. отношения именования 16'->, 219, 295; сравнение М.
экстенсионала и интенсионала с M TOДOM отношения им нова.;
ния 172 и Дlлее, 175 и Дlлее, 184, 202, 217;м,. экстенсионала
и интенсионала 29, 57, 171, 217 и далее, 248, 295 и далее.
Милль д. c. 196, 315.
Множественность объектов: м,. о. в нашем методе....... 50, 22 и далее,
248 и далее; 'м. о. У Фреrе и у Чёрча 200 и далее, 211.
Модальности: аналоrии с кванторами 273; интенсиона.пьные М.......
94; интерпретация M. 261, 262; Куайн о м,. 283 и Дlлее; ло-
rика M. 257, 273; Льюис о м,. 257; м,. в словесном я зыке ......
273 и Дlлее; М. и перем нные....... 262 и Дlлее, 283 и Дlлее: м,. и
переменные в словесном языке....... 28) и далее; определения М.......
259; перевод м,. 215, 260, 275; СОJтветствие М. L-понятиям -
257 258 и Д1лее; итерация M. 202, 216, 255.
Моррис ч. B. 35 CH.).
Мур Дж. Э. об анализе 111.
I Iспо можность ....... 259.
IlcHoJMo}KHble вещи....... 115.
11 Ut"СЛЬ э....... 316.
А л (/J{10 (l1пflfII tl УА N' '" /1/{' Л"
37а
Нейтральные выражения 231, 234.
Нейтральные перем нные 240.
Нейтральный метаязык 231.
Нем цкие rотические буквы 32, 124.
Необходима}! импликация 261.
Необходимая эквивалентность 261.
Необхо,1ИМОСТЬ 93, 257.
Неоднозначность отношения именования 163 и далее.
Несемантическое (аБСО 1ютное) употребление семантичесКих теРМII-
нов....... 59 (СН.), 116; СМ. также Истинно:ть (2); L детерминиро-
ванность (2), L эквивалентность (2); эквивалентность (2).
Весе A. 345.
Неэкстенсиональные выражения 92.
Номинализм 85, 311, 315.
Номинат 159.
Область действия йота-оператора 70........71.
Область 39.
Обозначение 159, 162, 243 и далее, 253.
Общие слоза 86.
Объекты 52, 57, 84 и далее, 150, 221, 248 и далее, 286; СМ. также
Множественно:ть объектов.
Однозначность 160.
Ознаt1ение 196.
Онтолоrия 56, 84, 286 и далее, 288.
Операнд см, Область действия йота-оператора.
Операторы 31; см. также .Кванторы.
Описания соzтояния 38, 268.
Описание Эh.стенсионала 123.
Отказ: о. от индивидов 287 и далее; о. от иррациональных чисел.......
289 и Дlлее; о. от экстенсионалов 287 и далее,
Отношения им нования 158.
Отношение части к целому 76.
Отношения - 55, 268, 3",7 и ДaJIее.
Отрицания 30.
Парадокс анализа 111.
Парадоксы см. Антиномии.
Паmне,М, r. 331 и далее.
Перевод 107; n. из М в м' 237.
Перем нные 31, 84 и Дlлее; n. и модальности 262 и далее; 279
и далее, 283 и Дl..rJее.
Перем нные для классов 179, 240, 293,
Ilеречислепие 139, 177.
Платонизм 311.
ПJ1ЯТОIIО13СКИС идеи 56.
ПО,'1.СТ(}I3ИМJСТЬ ('м. ВзаИМОЗЯМСIlИМОСТЬ.
fl0зиItИОIIIlЫС СВОИСТRЗ И оrlL()шсIIия....... 128, 136, 141, 151, 177.
1 IO HI(1B(lTeJlbII0(\ зНачсНие...... 35.
ПОJJО)I{СJlИС ...... 128.
374
Алфавитный указатель
Понимание 53, 187, 295 и далее.
Постулаты значений 321 и далее.
Правила: семантические 33, 251; n. истинности 33, 252; n. кон-
текста 222 и далее, 225, 227; n. областей 39 268 и дзлее;
n. обозначения 31, 33, 251; n. образопания 33, 251 и далее.
Првrматика 334 и далее, 353 и далее.
Практические вопросы 72, 84, 198, 208, 249, 279, 297.
Предикаторы 35.
Предикаты 31.
Предложения вида «..., - -» (rде - - - сокращение ДJISI предложе-
ния) 235.
Пред"Т]ожения 32.
Предложения о мнениях 97 98 и далее, 110 и далее, 192 и далее,
216, 331 и далее.
Предрасположение 348.
Ilризнание объектов 57, 84 и даJJее, 286 и далее.
Принципы: n. взаимозаменимости 95 и далее, 262 (см. таI{же
Фресе, Куайн, Рассел); n. однозначности 160; n. отношения
им нования 16Э; n. прсдметНости....... 160.
Проrрессия 128.
П роизнесение 355.
Псевдопредложения 56, 85.
Психические объекты 53.
Психолоrические предложения....... 111.
П\'сrая вещь 76.
П\'стой класс 140, 152.
П)'стые места 32.
Пустые предикаторы 55.
РавеНСТЕО чисел 184.
Равночисленные СЕойства 184.
Paall r. 313 и далее.
Рассел Б.: антиномия P. 208; определение класса у P. 172, 223;
отрицание [самостояте..'Jьноrо] значения у индивидных выражений
и выражений классов у P. 214, 218; правило контекста у P.
227, 255; принцип взаимозаменимо ти у P. 206; семантический
M TOД P. 212 и Дlлее, 296; Р. об абстрактных объектах 315
и Дlлее; Р. об антиномии отношения именования..... 2 6, 212 и
далее; Р. о дескрипции 37, 73 и далее, 78, 212; Р. об ииди-
видных постоянных 127; Р. о невозможных объектах 115;
Р. о неПОЛНbJХ символах 213,226; Р. об означении 159 (сн.);
Р. об отношении им нования 212 и далее; Р. о переменных для
классов 179, 293; Р. о пропозициональных установках 111;
Р. о суждениях....... 66, 230; Р. о тождестве 45; Р. об удво нии
имен 172 и далее; Р. о Фрсrе 186, 214; Р о функциях истин-
ности 93; Р. о числс 37, 181 и далее, 293; Р. об экстенсио-
нальности 215 21a (СН.).
Реал ьность 301, 310.
РСJl.укционное предложснис 329,
PCI1Il'IHIC 315.
Рсшt'I1ИSI антиномии ОТНОШСНIIЯ имсноппНия......... 208 " далее,
АлфавuпlllЫЙ у,сазат('ЛIJ
375
Робот...... 249 и Д1лее.
Сведение: с. объектов...... 250; с. классов к сворствам...... 222 и далее;
с. экстеНСИОН8.10В к интенсионалам...... 150, 228.
Свойства 48 и далее, J 99 и далее; с. как нечто физическое 53;
Селлорс Y. 319 (сн.).
Семантика: с. в нейтральном языке...... 251 и далее; с. в экстенсио-
нальном языке 241 и дэлее.
Семантические правила...... см. Правила семантические.
Семантические системы...... 3J, 251; см. таи:же 51 и т. Д.
СеМ8liтический мето]. ...... см. Методы.
Синонимичность...... 103, 1,- 7, 2С5, 348.
Синтетические суждения...... 42.
«СИliкатеrс;>рематические выражения»...... 36.
СлучаЙная истинность...... 43. 2J4.
Случайность суждения 259.
См шанные модальности...... 259.
СоБСlвенное имя...... 126 и далее.
Соозна'lение 114, 186,....<сН.), 196.
Состояние 38.
Стандартные формы: с. ф. для выражений действительных чи-
сел 134 и далее; с. ф. для индивидных выражений 128, 133.
Степень 32.
Строrая импликаиия см. Льюис.
Суждения 62 и далее, 3С4; с. как интенrnоналы...... 63; с. как нечто
непсихическое 63; с. как оБJlасти ...... 267; ложные c. 65.
Существование 85.
Су ществование, внешний и внутренний вопросы...... 282.
Терский А.: Т. об истинности...... 34 (сн.), 322; Т. о метаязыке 87;
Т. о семантике 1 14 (сн.).
Термннолоrия 35 (СН.), 53 и далее.
Тождество 45.
-тор 35 (сн.).
T1CpиH А. M. 134 (СН.).
Уайт M. 112, 322 (СН.).
Jl aUlпxea А. Н.: У. об именах для.... классов...... 172; У. о неэкстенсио-
нальном тождестве...... 174; У. об определении классов...... 223; У.
о системе РМ 172.
Удвоение: у. им н 171 и далее; у. на более высоких уровнях
180 и далее; у. перем нНых...... 180 и далее; у. переменных 180.
УниверсаJJИИ, проблеМJ !/....... 56.
Универсальный KJH1CC 140.
У словне еДИI1f'ТD('lIНОСТИ 71.
У СJlОВИЯ IfСТИННОСl 11 33.
У СЛОIН1 я ТО}l<дсствп: !/. т. дЛЯ ИIIТ(\НСИОНЗ..тIОВ Е7; 1/. т. для клас-
сов 50; !/. 111. ДJIЯ СВОЙСТD 5 '; у. т. для суждсниЙ 62, 193;
у. /п. Jl.JISJ ЭКС ('СllСИОНtlJIUU 57 58.
'fuеРЖДСllие 55.
376
Алфавитный указа те ль
Факт 43, 64.
Фактические предложения 43.
Фейzл r. 311 (сн.). 331.
«"Фидо"-,,Фидо" принцип» 395 и далее.
Физическая величина 142.
Фреiе r.: бесконечность имен и объеI{ТОВ у Ф. 200 и далее; недо-
статки Метода Ф. 199 и далее, 209, 218; оценка реЗУЛЬТ8ТОВ,
полученных Ф. 198; принципы взаНМО3(1МСНИМОСТИ Ф. 16G,
189 и далее, 217; семантический метод Ф. 187, 296; терминоло-
rия Ф. 185 186; (СН.); Ф. об абстрактных о()ъектах 315;
Ф. об антиномии отношения именования 205, 2 В; ч>. О ДВОЙНОМ
номинате 205; Ф. о дескрипциях 37, 73, 74 и далее, 78, 213;
Ф. о косвенном контексте 191; Ф. о номинате 187 и далее,
195; Ф. относительно предложений о мнениях 192 и далее,
203; Ф. о смысле 187, 176; Ф. о «суждении» 186 (СН.), 193;
Ф. о числе 37, 183 и далее, 293; экспликанды у Ф. 196 и
далее.
Функторы 35.
Функции истинности 93.
Функция предло)кений или матрица предложений см. Матрица.
Ч рч, А.: б и б л и о r раф и я ч. 257 (сн.); «дескрипция» у ч. ]95
(сн.); оценка результатов. полученных ч. ]98; n)бликации ч.
30; экспликанды у ч. 197; ч. о бесконечности имен 2 2 и да-
лее, 211; ч. о двух видах операторов для fбстракuии класса
176; ч. о двух видах переменных 285; ч. о десиrнате 94
(сн.), 247 (сн.); ч. о Куайне 162, 210, 285; ч. о ламбда опера-
торе 80 (сн.); ч. О ламбда определимости 134 (сн.); ч. о
методе отношения им нования 21 () и далее, 218, 296; ч. о мо-
· дальном предложении 275; ч. об означении 159 (сн.); Ч.от-
носиtельно предложений о мнениях 331 и .zra.r.ee, 334 и далее
ч. о Расселе 214; ч. о синонимичности 161: ч. о Фреrе
187, 195, 196, 203, 210 и далее; ,ч. об ..экстенсиональности 90
(сн,),94 (СН.).
Чuзем, P. 353.
Число 85 и далее, 130, 182, 293, 300, 303, 307.
Числовой интенсионал, числовой концепт, числовой экстенсионал.......
185.
Чистые модальности 259.
Il1лuк М.........312 (сн.).
Эквивалентность: (1) семантическая д., выражений: д. десиrнаТороВ......
46; э. индивидных выражений 47; э. предикаторов 46 и да-
лее; э. предложений 34; (2) lIесrмантическая э. объектов: э.
интеНСИОН8JIОU 58; э. неитралыI ых объектов 233; э. свойс.тв......
58; э. суждений 59; э. экстснсионалов 58.
Эквивалентность лоrичсскан см. L эквиuаJIСНТIlОСТЬ.
Экзсмплификаиия 54.
ЭI{СПJlикаIlД. экспликат. эКrплНкt1f1ия..... 37.
ЭКСТСIIСИОllал: э. десиrнаТОрОD 68; 8. зНачсJ1ия..... 87; в. индипидны
АЛ(/JlllJluпflыtl !/1Cll,1fl т(' ль
371
выражении 8П; э. предикаТОрОIJ 51 и даJIСС, 253; д. предло-
жений 61; применение э. 175, 296.
Экстенсионалистский тезис 340 и далее.
Экстенсиональность, тезис э. 215.
Экстенсиональные выражения 91 и далее.
Экстенсиональный метаязык 250, 251.
Экстенсиональный язык: для семантики 250 и дале('; ОПр('}t<'JI<'lIllе
э. я. 91; э. я. как относящийся к свойствам 29J; э. Jl. H.:tl{
устраняющий антиномию 215 и далее.
Эрбран ж. 134 (СН.).
ЮМ. Д. 317.
,Язык объект 30 и далее.
Языковый KapK C зао и далее.
Язык физики 134. '
А, а, &......... 31 32.
а о 76.
а * 77.
аи 275.
в ........ 31.
СТ 204.
F 31.
I f 79, 87 и далее.
F импликация 43.
F истинность 43.
F ложность 43.
F понятия 43.
F-эквивалентно ть: F a. десиrнаторов 46; F-B. индивидных выраже-
ний 80; F э. предикаторов 47; F a. предложений 43.
G 164.
Н 31.
К 178.
L - взаимозаменимость 89.
L-дt1tрминированность: (1) семантическая L a.: десиrнаторов 121,
12cJ, 146; ИНДИВИllНЫХ ВЫDажений 132, 133; предиКатоrов......
140; предложений 42; (2) несемантическая L a.: интенсиона-
лов 146.
[J ИМПЛИК[lЦИЯ 41.
L IIСТИННОСТЬ 38, 41.
L IIОЖНОСТЬ 41, 65.
L 1Il'дст('rМИI1НрОlJаIl110СТЬ: L-Ii. деСиrнаТороВ...... 125; L-H. предложе.
ний 43.
378
АлфавulWlЫЙ указатель
L-область СМ. Область.
L обозначение 243.
L-понятия 36 и далее.
L-пустые предикаторы 55, 140.
L-состояние СМ. Состояние.
L-УНИI3ерсальность 86, 140.
L-зквивалентность: (1) семантическая L-э., выражений: L э. в двух
системах 104; L э. десиrнаторов 46; L э. ИIIДIIВИДНЫХ выраже-
ний 81; L э. мзтриu 105; L э. предикаторов 47; L.э, пред-
ложений 42; (2) несемантическая L э., объектов: L э. интенсио-
налов 58 и дзлее; L э. нейтральных объектов 233 L-э.
свойств 60; L э. суждений 59; L э. экстенсионалов....... 60.
М ...... 32, 220 и далее.
М' 2 6, 248.
М р 51.
MFL 269 (сн.).
ML 165.
ML' 165, 290.
М ...... 231.
N 93, 256.
l ..... 252 253.
NC, Nc 183 184.
Р 88.
РТ 65, 155.
РМ 172. 179, 181 и далее, 224 и далее.
РМ' 172, 179, 224 и далее, 290.
РМ" 237.
R А ....... 31.
51 ...... 30 и далее.
52 93, 258, 273
S 8 ...... 128.
Sp 134.
s 31.
6 ..... 32.
w ...... 31.
х ...... 31 .
СИМВОЛЫ
"', :::>, 3...... 30 31. Л, у..... 140.
V ...... 30, 33. (1 ....... 179.
О ...... ЗО. 45 и далее. 1..... 3 1. 70.
Алфавитный I/казаmель
Еа
..... 30, 33, 45 и далее.
l ...... 31.
q> ..... 1 79.
о', оН, о'"..... 128.
t · .} ..... 1 39.
о
=>
..... 259.
40080 261 и далее.
261 .
379
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Предисловие а вт ор а. . . . . . . . . . . . . . 2
Предисловие автора ко второму изданию. . 2
э 1.
2.
Э 3.
4.
5.
6.
7.
8.
Э 9.
10.
11.
Э 12.
13.
Э 14.
Э 15.
16.
rлава 1
Метод зкстенсионала и интенсионала . . . .
Предварительные разъяснения . . . .
L понятия . . . . . . . . . . . . . . .
Эквивалентность и L эквивалентность .
Классы и свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ЭкстеНСJlоналы и интенсионалы . . . . . . .
Экстенсионалы и интенсионалы предложений
Индивидные дескрипции . . . . . . . . . .
Метод Фреrе д.пя дескрипций . . . . . ! . . . . . . . . .
Экстенсионалы и интенсионалы индивидных выражений . .
Переменные . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Экстенсиональные и интенсиональные контексты .
Принципы взаимозаменимости . . . . . . . . . .
Пред..Т'lожения о мнениях ...........
Интенсиональная структура . . . . . . . . . . . .
Применения понятия интенсиональной структуры .
Метод анализа значений по Льюису . . . . . . .
2
2
. . . 3
4
4
. . . . 5
6
7
7
8
8
. . . . 8
. . . . 9
9
. . . 10
. 10
. 11
. . .
rлава 11
L-детерминированность
17. L детерминированные десиrнаторы . . . . . . . . . . . . 121
18. ПроБJlема L J1.етерминиропанности иидивидных выражений 12
19. Определение L ДСТСРМИllиrоваIlНОСТИ ИНДИВИДllЫХ выражений 13
20. L детеРМИНИРОDаJ]1I0СТЬ I1рСДИI<аторов . . . . . . . . .. 13
21. Лоrические и дескриптивные Эll<lI<'И .. . . . . . . . . 14
22. L Jlстсрминированныс ИIlТt'IIСИОll<IJIЫ . . . . . . . J 4
2:3. СВt'ДСl1ИС экстеНСИОl1а IОU 1< Нll'(\СlIСИОIl,lJliIМ . . . . , . . . 14
(А'од 'Р ?ICCUllt'.
;1 1
r л а в а 111
Метод отношения именования . . . . . . . .. . J 57
24. Отношение именования . . . . . . . . . 158
25. Н оДн;)знаЧНJ ТЬ в M T()дe оrнз:п ния именования. . . . 163
26. Ненужное удвоение имен . . . . . . . . . . . . . . 171
Э 27. Имена классов ..................... 176
28. Раlличение ном ината и смысла у Фреrе . . . . . 185
29. Номинат и смысл: экстенсионал и интенсионал . . 194
Э 30. Недостатки метода Фреrе . . . . . . . . . . . . . . . -199
31. Антиномия отношения именования . . . . . . . . . . 2()5
32. Решения антиномии . . . . . . . . . . . . . . . 208
r л а в а lV
О метаязыках для семантики ... . 22 О
33. Проблема сведения объектов . . . . . . . . . 220
34. Нейтра"lЬНЫЙ метаязык М' . . . . . . . . . . . . . 230
35. М' не беднее, чем М . . . . . . . . . . . . . . 236
36. Нейтральные переменные в М' . . . . . . . . 240
37. О формулировке семантики в нейтра.ПЬНОМ метаязыке М' 241
38. О возможности экстенсиональноrо метаязыка для семантики 250
rлава v
--
о лоrике модальностей . . . . . . . . . . . . . . . .. 256
39. Лоrические модальности . . . . . . . . ... . . . . . . . 256
Э 40. Мода..Т] ьности и переменные ............... 262
41. Семантические правила для модальной системы 52 . . 268
Э 42. Модальности в словесном языке ............. 273
43. Модальности и переменные в словесном языке . . . . 279
44. Куайн о модальностях . . . . . . . . . . . . . . 283
45. Заключения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
Приложение
А. Эмпиризм, семантика и онтолоrия . . . . '. . . . . . . .298
1. Проблема абстрактных объектов . . . . . . . . . . 298
2. Языковые каркасы . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
3. Что значит принятие какоrО .тIибо рода объектов? . . 309
4. Абстрактные объекты в семантике . . . . . . . . . . . 312
5. ЗаКJlючение . . . . . . . . . . . . 319
В. Постулаты значеиий . . . . . . . . . . . . . 321
1. Проблема истинности, основанной на значении . . . . . 321
2. f10стулаты значсний .... . . . . . . . . 322
3. l locTYJlaTIJI Зll;11('l1ИЙ ДJНI ОТНОluеllИЙ . . . . . . . . . 327
4. 110CTYJlHTbl значсний u индуктивной лоrике . . . . . 329
382
Содержанuе
с. О предложениях мнения. Ответ АЛОНЗ0 Ч ёрчу . . . . . 331
D. Значение и синонимия в естественных языках . 334
1. Анализ значения в праrматике и семантике . . 334
2. У стаНОВJJение ?Jкстенсионалов . . . . . . . . . . . . . . 337
3. Установление интенсионалов . . . . . . . . . . . . . . 339
4. Интенсионалы в язы}{е науки . . . . . . . . . . . . . . . 345
5. Общее понятие интенсионала предиката . . . . . . . . . 347
6. Понятие интенсионала для робота . . . . . . . . 349
Е. О некоторых понятиях праrматики . .
Библиоrрафия . . . . . . . . . . .
Коммента рии .... . . .. . · ·
Алфавитный указатель . . . . . . . . .
. . . .
. 353
. 357
. 361
. 369
Р. Карнап
ЗНАЧЕНИЕ И НЕОБХОДИМОСТЬ
Репактпры д. r. Лахути И В. 1(. ФИНН
Художник Э. А, rYТnHo8
). у ДОЖ t'тнеННhlЙ р дзк rop Б, И. Астафl;ев
Тt:Хllический Р\!ДJКТОр В. А. rQPUHO
Коррек rпpbl М, М Косенко
И В. с. Назарова
Сда но в лроиэв()дство 2/IX 1958 r.
Подписано к печати 24 111 1 69 r.
Бумаl'd 8 )(lu8 6,0 бум. JI.
19,7 l1 ч. .11., УЧ.-ИJД. Л. 20,5.
Нэд 2 I З-1 Цена 14 р. 30 К. 3ЗК. Х2 226 2
ИЗДАТЕЛЬСТВО
ИНОСТРАННОй ЛИТЕРАТУРЫ
MuCKB J, Hub,)-АЛ ксе вская, 52.
Отпечатано с набора П : tiОЙ Н1р J.ijl')ВОЙ
l'ЫI.Н'р .фиИ 1iМ riИ А. А. Жданова
MUCKOBCklll't) 1"I1JIIJ11 KOI' спВН,tрхоэа
В 20-й типоrрафии Моск"вското
rcpo;:CKuro СОI нархоза
Москва, HOBO Алексе вская. 52.
Зак. 353.
ИЗДАТЕЛЬСТВО
ИНОСТРАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
книrи ПО ФИЛОСОФИИ, ВЫПУСКАЕ ЫЕ В 1959 rоду
1. Р. r р о п п, Диалектический материализм (переработанное
и дополненное автором издание), перевод с HeMeUKoro, 5 а. л.
2. Р. r а р о Д и, Марксистский rуманизм, перевод с фран-
иузскоrо, 18 а. л.
3. А. С к о ч ч и м а р р о, Новая демократия, перевод С италь-
янскоrо, 20 а. л.
4. r о М о ж о, Бронзовый век, перевод с китайскоrо, 27 а. л.
5. Сборник «Проблемы философии», перевод с PYMbIHcKoro,
16 а. л.
6. r. 3 е д е р, Очерк правосоциалистической идеолоrии, пере-
вод с немецкоrо, 1 О а. л.
7. Б. Ф о r а р а ш и, Лоrика, перевод с BeHrepcKoro, зо а. л.
8. r. С е л з а м, Революция в философии, перевод с анrлий-
CKoro, 10 а. л.
9. и. Р и r r е р, Введение в космолоrию, перевод с чешскоrо,
6,5 а. л.
10. Эль r о р т а р И, Введение в диалектическую лоrику,
перевод с испанскоrо, 16 а. л..
11. д. Б о м, Причинность И случайность в современной фи-
зике, перевод с анrлийскоrо, 11 а."л.
12. д. С о м м е р в и л л, Философия мира, перевод С анrлий-
CKoro, 20 а. л.
13. r. Фре н к е л, Злоключения идей, перевод с анrлийскоrо,
4 а. л.
14. д. Т о м С о н, Первые философы, перевод С анrлийскоrо,
22 а. л.
15. М. А б б а т е, Философия Б. Кроче и кризис итальян-
cKoro обrцества, перевод С итальянскоrо, 15 а. л.
16. r. у э л л с, Павлов и Фрейд, перевод С aHr лийскоrо,
35 а. л.
17. Б. Р а С С е л, История западной философии, перевод с aHr-
лиv.скоrо, 56 а. л. (для научн. библиотек).
18. Р. К а р н а п, Значение и необходимость, перевод с aHr-
лийскоrо, 19 а. л.
19. д. Д а т т а, Философия rанди, перевод с анrлийскоrо,
R а. л. (для научн. библиотек).
20. д. Б е р н а л, Мир без войны, перевод с aHr лиискоrо,
15 а. л.
21. Я. Л У к а С е в и Ч, Силлоrистика Аристотеля с точки зрения
современной формальной JlоrикИ, переLОД с aHr лийскоrо,
8 а. л.