Геометрия режущей части спирального сверла - Родин П.Р.

Author: Родин П.Р.

Tags: формообразование со снятием стружки молоты и прессы разделительные операции без образования стружки, дробление и измельчение, обработка листового материала, изготовление резьбы инженерия машиностроение механика режущие инструменты инженерное дело

Year: 1971

Similar

Проектирование и производство режущего инструмента

Технология изготовления режущего инструмента

Резание конструкционных материалов, режущие инструменты и станки

Резание металлов и режущий инструмент

Text

П. Р. РОДИН ГЕОМЕТРИЯ
РЕЖУЩЕЙ ЧАСТИ
СПИРАЛЬНОГО СВЕРЛА
ИЗДАТЕЛЬСТВО «ТЕХНИКА:
КИЕВ — 1971
гш.о.ев
P60
УДК 621.951.45 .
Геометрия режущей части спирального сверла.
РодинП. Р. «Техшка», 1971, 133 стр.
Приведены результаты исследования геометриче-
ских параметров режущей части сверл при винто-
вой и плоской передней поверхности, а также при
конической, винтовой и плоской задней поверх-
ности. Особенно подробно рассмотрена заточка
сверл по плоским поверхностям, получившая рас-
пространение в последние годы и еще недостаточно
разработанная. Дана оценка интенсивности загрузки
различных точек режущих кромок с учетом изме-
нения скорости резапия и толщины среза. Рас-
сматриваются недостатки конструкции режущей
части сверла, определены возможные направления
ее совершенствования. Результаты исследования
доведены до удобных для практического примене-
ния формул, таблиц и графиков, с помощью кото-
рых можно вести проектирование сверл с опти-
мальными эксплуатационными свойствами, геомет-
рическими параметрами, а также проводить рас-
четы по настройке сверлозаточных станков и приспо-
соблений Предназначена для научных и инженер-
но-технических работников научно-исследователь-
ских институтов, проектных и промышленных пред-
приятий, занимающихся проектированием и эксплуа-
тацией спиральных сверл, а также может быть
использована преподавателями и студентами маши-
ностроительных вузов.
Табл. 3, илл. 36, библ. 18.
Рецензент пнж. Г. 3. Новик.
Редакция литературы по машиной риетшю и транс-
порту.
Заведующий редакцией инж. М. А. Василенко.
3-12-4
177 71М ХАРЬКОВСКАЯ ТИПООФСЕТНАЯ
ФАБРИКА «КОММУНИСТ»
Предисловие
В программе Коммунистической партии Советского Союза
указывается, что коммунизм обеспечивает непрерывное раз-
витие общественного производства и повышение производи-
тельности труда на основе быстрого научно-технического
прогресса. Решение этой задачи в значительной степени
зависит от машиностроения, которое оснащает все отрасли
народного хозяйства высокопроизводительными машинами
и механизмами.
Нормальная работа машиностроительных предприятий
может быть обеспечена только при надлежащей организации
инструментального производства и снабжения заводов необ-
ходимым режущим инструментом высокого качества.
Среди многообразия используемых в промышленности
различных типов инструментов одним из наиболее распро-
страненных является спиральное сверло. В металлообрабаты-
вающей промышленности спиральные сверла используются
уже более ста лет. Вместе с тем до сих пор отдельные
конструктивные элементы сверла и оптимальные соотно-
шения между ними для различных условий эксплуатации
не установлены и сверло остается одним из несовершенных
металлорежущих инструментов.
Основным недостатком конструкции спирального сверла
является неблагоприятная геометрия его режущей части,
з
которая выражается в изменении геометрических параметров
по длине режущих кромок и приводит к чрезвычайно интен-
сивному изменению нагрузки в процессе резания.
Стремление увеличить работоспособность спиральных
сверл привело к необходимости изыскания способов улучше-
ния их конструкции путем применения всевозможных под-
точек. В результате были разработаны различные методы
подточки поперечной кромки, ленточки, подточка передней
поверхности на всем протяжении режущих кромок, двойная
заточка и т. п. Для конкретных условий эксплуатации тот
или иной исследованный метод подточки, как правило, дает
ощутимое увеличение стойкости сверл. Однако при измене-
нии принятых условий подточка может не дать эффекта.
Это объясняется в определенной степени тем, что всевоз-
можные подточки оказывают существенное влияние на гео-
метрические параметры сверл в процессе резания, оптималь-
ные величины которых зависят от условий эксплуатации
инструмента. Поэтому, чтобы понять сущность происходя-
щих при сверлении явлений, необходимо провести тщатель-
ный анализ геометрии режущей части спирального сверла.
Несмотря на значительное число работ, геометрия режу-
щей части сверла в достаточной степени не изучена и скры-
вает в себе значительные резервы стойкости и производи-
тельности. Так, недостаточно подробно исследовано влияние
различных конструктивных параметров сверла на геометри-
ческие параметры и загрузку режущей части сверла; не про-
анализированы в полной мере пути совершенствования кон-
струкции сверла за счет изменения геометрии его режущей
части. В данной работе сделана попытка изложить указан-
ные вопросы геометрии режущей части спирального сверла.
Отзывы и пожелания просим направлять по адресу:
Киев, 4, Пушкинская, 28, издательство «Т ехшка».
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ
РЕЖУЩЕЙ ЧАСТИ СПИРАЛЬНОГО СВЕРЛА
Геометрические параметры
режущей части сверла
в процессе резания
Сверло — двузубый режущий инструмент. Зуб сверла,
как и любого режущего инструмента, представляет собой
тело клиновидной формы, ограниченное передней и задней
поверхностями.
У спиральных сверл передняя поверхность, по которой
при обработке сходит стружка, является винтовой поверх-
ностью канавки (рис. 1).
Режущая к ром на
поберхность
"Задняя поберхность
Режущая
часть
Ленточка
(спиральная рас на)
Режущие промни
Канабна
— Рабочая часть—~
Рабочая часть—
Пободан
/ Иенточна
{спиральная расна)
Хбостобин Шейна
Напрабляющая
часть
Поперечная яром на
Рис. 1. Элементы спирального сверла.
5
Углом наклона со винтовой канавки называется угол,
образуемый осью сверла и касательной к винтовой линии
пересечения передней поверхности сверла с цилиндрической
поверхностью, ось которой совпадает с осью сверла; диаметр
этой цилиндрической поверхности равен диаметру сверла.
Поверхность зуба сверла, обращенная к поверхности реза-
ния (поверхности, по которой происходит отделение стружки
от заготовки), называют задней поверхностью. Задние поверх-
ности воспроизводятся при заточке сверла; их форма опре-
деляется принятым методом заточки. Задние поверхности
на спиральных сверлах наиболее часто затачивают по кони-
ческим, винтовым и плоским поверхностям. Линии пересече-
ния передних и задних поверхностей сверла образуют режу-
щие кромки. У обычных спиральных сверл прямолинейные
режущие кромки и ось сверла являются скрещивающимися
прямыми. Расстояние от оси сверла до режущей кромки
равно половине диаметра сердцевины сверла. Угол 2ср между
режущими кромками, которые располагаются симметрично
относительно оси сверла, называют углом при вершине.
Линия пересечения задних поверхностей обоих зубьев
сверла образует поперечную режущую кромку, расположен-
ную в центральной зоне сверла.
Угол наклона ф поперечной кромки заключен между
проекциями поперечной и режущей кромок на плоскость,
перпендикулярную к оси сверла.
Режущие кромки сверла в процессе сверления образуют
винтовую поверхность резания. С целью упрощения иссле-
дования величин геометрических параметров в различных
точках режущих кромок часто вместо винтовой поверхности
резания рассматривают поверхность вращения режущих кро-
мок вокруг оси сверла, т. е. при исследовании не прини-
мается во внимание поступательное движение подачи сверла.
Без большого ущерба для результатов исследования можно
пренебречь скоростью поступательного движения, так как
6
она мала по сравнению со скоростью вращения рассматри-
ваемых точек режущей кромки вокруг оси сверла. В этом
случае поверхностью резания при сверлении на главных
режущих кромках будет поверхность однополостного гипер-
болоида вращения, поскольку режущие кромки и ось сверла
являются скрещивающимися прямыми.
Величины геометрических параметров в любой точке
режущей кромки сверла характеризуются значениями перед-
них у и задних а углов, а также наклоном режущей кромки X.
Величины геометрических параметров определяют остроту
режущего клина и его расположение относительно вектора
скорости резания и предопределяют характер протекания
процесса резания.
Передним углом 7 в исследуемой точке кромки назы-
вается угол, заключенный между нормалью к поверхности
резания и передней поверхностью. Относительное положение
поверхности резания и задней поверхности режущего клина
в исследуемой точке режущей кромки характеризуется задним
углом а, заключенным между плоскостью, касательной
к задней поверхности и плоскостью резания, касательной
к поверхности резания.
Однако эти определения неполны, так как не имеют
указания о расположении плоскости измерения углов. Если
направление скорости резания перпендикулярно к режущей
кромке, плоскость измерения углов у и а перпендикулярна
к ней. Вопрос о положении плоскости измерения углов при
произвольном направлении движения режущей кромки по
поверхности резания до настоящего времени еще полностью
не исследован.
Направление перемещения режущей кромки инструмента
по поверхности резания характеризуется углом наклона режу-
щей кромки X, который измеряется в плоскости резания
(рис. 2) между нормалью к режущей кромке в исследуемой
точке и вектором скорости резания.
7
При произвольной величине угла X главную секущую
плоскость, в которой измеряют передние и задние углы,
часто проводят через вектор скорости перпендикулярно
к основной плоскости. Под основной плоскостью понимают
плоскость, перпендикулярную вектору скорости резания в
исследуемой точке режущей кромки.
Определим величины передних у и задних а углов в глав-
ной секущей плоскости Допустим, что известны величины
углов уд, и ад? в нормальном
к режущей кромке сечении
и угол наклона режущей кром-
ки X. Проведем оси координат
xyz. Ось х направим по режу-
щей кромке, ось г — по нор-
мали к поверхности резания.
В этом случае сечение' плос-
костью yz будет перпенди-
кулярно к режущей кромке.
В нем измерим углы и аЛ-.
Главная секущая плоскость
пройдет через вектор скорости
резания v перпендикулярно
к плоскости резания В этой
Рис. 2. Схема определения угла
наклона режущей кромки.
плоскости определим углы у и а. В плоскости yz проведем
вектор А, расположенный на задней плоскости инструмента
(плоскости, касательной к задней поверхности инструмента).
Длину вектора д выберем таким образом, чтобы длина его
проекции на ось z была равна единице. Тогда вектор А мо-
жет быть записан в виде
А = —/ ctg aN + k.
В главной секущей плоскости проведем вектор В, также
расположенный на задней плоскости инструмента. Длину
8
вектора В выберем так, чтобы длина его проекции на плос-
кость ху была равна единице. Тогда вектор В можно запи-
сать следующим образом
В = —i sin к —j cos к 4- k tg а,
где 7, /, k — единичные векторы системы.
Векторы А, В и / лежат в одной задней плоскости ин-
струмента. Поэтому их векторно-скалярное произведение
равно нулю. Следовательно,
1 0 0
0 —ctg ссА/ 1 = 0.
—sink —cos X tga
Раскрыв определитель и определив угол адг, будем иметь
ctg ад- = ctg а cos X. (1)
Аналогично можно получить зависимость для подсчета
угла
tgb«= tgfCosX. (2)
Акад. АН Латв. ССР, проф. Г. И. Грановский устано-
вил, что передний угол ут, характеризующий процесс реза-
ния, следует определять, учитывая направление схода
стружки по передней поверхности. Приближенно можно
считать, что направление схода стружки составляет в перед-
ней плоскости угол X с перпендикуляром к режущей кромке,
т. е. с плоскостью yz. Под передним углом ут понимают
угол между плоскостью, перпендикулярной к скорости реза-
ния, и касательной к передней поверхности, проведенной
в направлении сбега стружки По направлению сбега стружки
в передней плоскости проведен вектор п. Длину его выбе-
рем так, чтобы длина его проекции на плоскость yz была
равна единице. Тогда вектор п можно записать так:
9
п = —7 tg X — /sin Уд, + k cos iN.
Вектор скорости резания
v = i sin X -J- / cos X.
Угол между векторами nnv будет равен 90° + ут. Сле-
довательно,
или
—sin X tg а — cos X sin 7д,
Sin Y = -7---- r ,
tg2 Л 4- sin2 4- cos2 у sin2 X 4- cos2 X *
Преобразовав это выражение, получим формулу для
определения переднего угла ут, измеряемого в плоскости
схода стружки:
sin ут = 1 — cos2 X (1 — sin уЛ). (3)
Статические геометрические
параметры сверла и их выбор
Наряду с рассмотренными геометрическими параметрами,
определяющими режущую способность инструмента, в прак-
тике используют статические геометрические параметры,
которые необходимы для контроля и изготовления металло-
режущего инструмента. Они характеризуют форму и поло-
жение передних и задних поверхностей относительно системы
координат, удобной для изготовления и контроля, т. е.
относительно базовых поверхностей, которые используются
при изготовлении и контроле инструмента. Статические гео-
метрические параметры для каждого типа инструмента раз-
личны. Кроме того, для одного и того же типа инструмента
10
они могут быть также неодинаковыми. Многообразие раз
личных вариантов статических геометрических параметров
зависит от вариантов задания поверхностей. В общем слу-
чае геометрические параметры в процессе резания не совпа-
дают со статическими геометрическими параметрами. Поэтому
возникает необходимость определения геометрических пара-
метров в одной системе по известным величинам параметров
в другой системе отсчета. У спирального сверла заданного
диаметра, имеющего определенный размер сердцевины, наи-
более часто в качестве статических геометрических пара-
метров принимают угол при вершине 2 ср, угол наклона вин-
товой канавки со, угол наклона поперечной кромки ф и зад-
ний угол а на периферии сверла. Задний угол а измеряется
в цилиндрическом сечении, концентричном оси сверла. Он
заключен между задней поверхностью и поверхностью ре-
зания.
Угол 2-? при вершине сверла играет роль главного угла
в плане. Подобно главному углу в плане у резцов, фрез
и других инструментов угол при вершине влияет на нагрузку
на единицу длины режущих кромок. С увеличением угла
при вершине сверла уменьшается активная длина режущей
кромки и увеличивается толщина среза, что приводит к уве-
личению усилий, действующих на единицу длины режущих
кромок, и способствует повышению интенсивности износа
сверла.
Однако при увеличении угла при вершине площадь сече-
ния среза остается постоянной, степень деформации срезае-
мого слоя и величина суммарной составляющей главного
усилия резания, действующего по направлению скорости
резания и определяющего величину крутящего момента,
уменьшаются, что оказывает благоприятное воздействие на
работу таких нежестких инструментов, как спиральные сверла.
Суммарное же осевое усилие подачи сверла при увеличении
угла при вершине возрастает. Это объясняется изменением
и
положения оси сверла относительно плоскости, нормальной
к режущей кромке, в результате чего меньшая часть усилий,
действующих на режущие кромки сверла, взаимно уравно-
вешивается. Кроме того, передние углы на поперечной кромке
с увеличением угла при вершине уменьшаются, что ухуд-
шает внедрение этой кромки в материал заготовки и приво-
дит к возрастанию осевых усилий при сверлении. В резуль-
тате опасность появления продольного изгиба сверла и зна-
чительных его деформаций возрастает. Опыты показывают,
что при уменьшении угла 2ср от 140° до 9СР осевое усилие
подачи снижается на 40—50%, а крутящий момент увели-
чивается на 25—30%.
С увеличением угла при вершине уменьшается угол
между режущей кромкой и кромкой ленточки, что приво-
дит к ухудшению теплоотвода от наиболее интенсивно изна-
шивающейся периферийной зоны сверла.
При сравнительно небольших подачах, используемых при
сверлении, уменьшение угла при вершине 2 ср может быть
причиной чрезвычайно малых значений толщин среза, соизме-
римых с радиусом скругления режущей кромки, что приво-
дит к неустойчивым результатам и чаще всего — к пониже-
нию стойкости инструмента.
Угол 2 ср при вершине спирального сверла оказывает
существенное влияние на величины передних углов и их
изменение на режущей части, а также на направление и усло-
вия отвода стружки по винтовым канавкам. Известно, что нор-
мальная работа сверла может иметь место тогда, когда надежно
обеспечивается вывод стружки по канавкам и не наблюдается
ее защемление и пакетирование. Как показывают исследо-
вания, увеличение угла 2ср при вершине приводит к более
плавному изменению передних углов вдоль режущей кромки,
что благоприятно отражается на режущей способности сверл.
Таким образом, величина угла при вершине сверла ока-
зывает противоречивое влияние на процесс сверления, его
12
оптимальные параметры и зависит от многих факторов, пред-
определяющих характер работы сверла. Поэтому в литера-
туре можно встретить различные данные и рекомендации по
выбору величины угла при вершине сверла.
Следует учитывать, что подобно резцам, которые могут
иметь различные углы в плане, для заданных условий обра-
ботки можно с успехом применять сверла с различными
углами 2ср при вершине и достигать при этом удовлетво-
рительных результатов.
Угол 2 ср при вершине сверла ориентировочно можно вы-
бирать в зависимости от обрабатываемого материала:
Наименование материала Угол град
Сталь......................... 116—120
Нержавеющая сталь, сталь высокой
прочности, жаропрочные сплавы . . 125—150
Чугун средней твердости и твердая
бронза ....................... 90—100
Чугун твердый................. 120—125
Латунь, алюминиевые сплавы, баб-
бит .......................... 130—140
Медь.......................... 125
Пластмассы.................... 80—ПО
Мрамор............................ 80—90
Угол со наклона винтовой канавки измеряют на наруж-
ном диаметре сверла. При известном шаге Н винтовой
канавки и диаметре сверла D угол наклона со определяют
по формуле
Винтовые линии пересечения винтовой канавки сверла
с цилиндрическими поверхностями, концентричными оси
сверла, имеют переменный угол наклона сох, определяемый
по соотношению
tg tg <0, (5)
13
где /? — радиус сверла; Rx — радиус рассматриваемого цилинд-
рического сечения, концентричного оси сверла, т. е. рас-
стояние от рассматриваемой точки режущей кромки до оси
сверла.
Угол наклона винтовых линий, измеряемый па передней
поверхности канавки сверла, уменьшается при приближении
к оси сверла. В табл. 1 приведены величины углов сох
для различных точек режущих кромок сверла при изменении
угла наклона винтовой канавки от 15 до 60°.
Таблица 1
Изменение угла сох на режущей части сверла
(О
15е | 30° 45° 6(Г
1 15° 30° 45° 60°
0,8 12° 6' 24° 50' 38° 30' 54°
0,6 9° 10' 19° 06' 30° 50' 46°
0,4 6° 10' 13° 21° 45' 34° 40'
0,2 3° 4' 6° 35' 11° 15' 19°
Из таблицы видно, что изменение угла наклона винтовой
канавки со оказывает сильное влияние на величины углов сох
на периферии.
Изменение угла со у сердцевины сверла вызывает мень-
шие колебания углов сох, т. е. за счет изменения угла со
нельзя в большой степени влиять на геометрию централь-
ной зоны сверла. Угол наклона винтовой канавки влияет
на величину передних углов на режущей части, особенно
на периферии сверла. С увеличением угла со передний угол
в исследуемой точке кромки также возрастает. Это приво-
дит к уменьшению усилий резания, способствует лучшему
отводу стружки.
14
Однако у сверл с большим углом наклона со винтовой
канавки снижается жесткость и чрезмерно ослабляется режу-
щая часть, что приводит к понижению стойкости. Поэтому
существует определенное оптимальное значение угла со,
обеспечивающее наибольшую стойкость, необходимые перед-
ние углы, хороший отвод стружки и жесткость сверла.
Оптимальное значение угла со зависит в основном от вида
обрабатываемого материала и материала инструмента. Для
сверл из быстрорежущей стали, использующихся при обра-
ботке латуни, мягкой бронзы, мрамора, со = Юн- 17°, при
обработке стали и чугуна со = 24-4-36°, а для легких спла-
вов со — 35 ч- 45°. Для нормализованных сверл универсаль-
ного назначения угол со колеблется от 19 (для сверл диа-
метром 0,25—1,0 мм) до 33° (для сверл диаметром 44,5—
80 мм). Изменение угла наклона со в зависимости от диа-
метра объясняется тем, что у мелких сверл снижение проч-
ности режущей кромки относительно сильнее, чем при боль-
ших диаметрах.
При сверлении пакетов или листов из алюминия, стали
и других им подобных материалов сверла универсального
назначения часто ломаются на выходе. Поломки сверл в этом
случае вызваны тем, что при окончании сверления попереч-
ная режущая кромка первой заканчивает процесс резания.
По опытным данным 40—50% от общего усилия подачи
сверла приходится на долю поперечной кромки. Поэтому
в момент выхода сверла и окончания работы поперечной
кромки резко падает осевое усилие. В результате за счет
разгрузки системы СПИД (станок — приспособление — инст-
румент— деталь) ее упругие деформации (в частности уси-
лие, отжимающее заготовку от инструмента в направлении
его оси) быстро уменьшаются, заготовка подается на сверло,
возрастают усилия, действующие на периферийную зону
сверла, и происходит его разрушение. Чтобы усилить пе-
риферийную зону, приходится в рассматриваемом случае
15
применять сверла с прямыми канавками или уменьшать угол
наклона со до 10—12°. Прямые канавки облегчают получе-
ние прямолинейных и симметричных режущих кромок, упро-
щают изготовление и заточку сверл, но по сравнению с винто-
выми канавками хуже отводят стружку. Поэтому сверла
с прямыми канавками применяют для обработки неглубоких
отверстий.
Задний угол а является важным элементом конструкции
сверла. Величина его в значительной мере влияет на стой-
кость инструмента. Угол а на инструментах необходим для
уменьшения работы трения, а следовательно, и интенсив-
ности износа задней поверхности. Однако чрезмерное увели-
чение заднего угла приводит к ухудшению теплоотвода
и снижению прочности режущей части. Поэтому для опре-
деленных условий обработки могут быть определены опти-
мальные величины задних углов, обеспечивающие макси-
мальную стойкость инструмента. На оптимальное значение
заднего угла а влияют диаметр сверла, свойства обрабаты-
ваемого материала, жесткость системы СПИД, принятые
величины режимов резания и т. п.
Одним из основных факторов, определяющих величину
оптимального заднего угла а, является толщина среза.
Опыты показывают, что при обработке конструкционных
сталей сверлом диаметром 10 мм с увеличением подачи от
0,1 до 0,2 мм/об оптимальное значение заднего угла а на
периферии снижается с 20 до 11°.
Проф. М. Н. Ларин рекомендует оптимальные значения
задних углов определять по формуле
где а — толщина среза; с — постоянная величина, которая
при обработке сталей и чугунов приблизительно равна 0,13,
а при обработке пластмасс — 0,18.
16
С увеличением диаметра сверла подача и соответственно
толщина срезаемого слоя увеличиваются, а величина опти-
мального заднего угла уменьшается. У сверл малых разме-
ров величина заднего угла на периферии может быть поряд-
ка 20э. У сверл средних размеров универсального применения
рекомендуемые величины задних углов а лежат в пределах
10—15°. При обработке особо твердых материалов высокой
прочности величины задних углов а снижаются до 7—10°,
а при обработке легких сплавов — увеличиваются до 20°.
В случае недостаточной жесткости системы СПИД
и появления вибрации приходится уменьшать задние углы
а до 3—5°.
Одним из конструктивных параметров режущей части
сверла является диаметр сердцевины, который оказывает
решающее влияние на жесткость и вибрэустойчивость сверла
в работе, а следовательно, на его стойкость. С увеличением
диаметра сердцевины жесткость и прочность сверла возрас-
тают, что способствует увеличению стойкости его. Однако
при чрезмерном увеличении диаметра сердцевины ухудшается
отвод стружки, возрастают осевое усилие и теплообразова-
ние, увеличивается длина поперечной кромки, что вызывает
соответствующее снижение стойкости. В результате для
определенных условий обработки можно найти оптимальное
значение рассматриваемой величины.
Для стандартных сверл универсального назначения диа-
метр сердцевины 2d выбирается в зависимости от размеров
сверл.
Диаметр сверла D, мм Диаметр сердцевины, мм
0,25-1,25 (0,28 —0,20) D
1,5—12 (0,19 —0,15) D
13—80 (0,145—0,125) D
Испытания показывают [22], что при обработке конст-
рукционных сталей универсальными сверлами диаметром до
2 1-124 17
10 мм можно обеспечить повышение их стойкости за счет
увеличения диаметра сердцевины на 15—20%, не производя
подточку поперечной кромки.
При обработке особо твердых материалов высокой проч-
ности целесообразно увеличивать диаметр сердцевины до
(0,35+0,5) D. В этом случае для того чтобы уменьшить
вредное влияние поперечной кромки на работу сверла, необ-
ходимо обязательно производить подточку перемычки. Диа-
метр сердцевины стандартного сверла универсального назна-
чения увеличивается к хвостовику на 1,4—1,8 мм на 100 мм
длины.
Для уменьшения трения сверла о поверхность отверстия
на его зубьях по всей длине срезают спинку и оставляют
небольшую шлифованную ленточку, которая служит для
направления сверла в процессе работы. Кромка ленточки,
примыкающая к главным режущим кромкам и равная, при-
мерно, половине подачи, выполняет роль вспомогательной
кромки и формирует поверхность отверстия. На этом участке
направляющая ленточка служит вспомогательной задней
поверхностью с задними углами, равными нулю.
Стандартные сверла универсального назначения диамет-
ром 0,25—0,5 мм имеют полностью шлифованную спинку,
т. е. у них ширина ленточки равна ширине зуба. У сверл
диаметром от 1 до 50 мм ширина ленточек колеблется от
0,2 до 2 мм.
Для уменьшения трения ленточек о стенки отверстия
диаметр сверла уменьшают по направлению к хвостовику,
т. е. сверла выполняют с обратной конусностью.
Стандартные сверла универсального назначения диамет-
ром 1—6 мм имеют обратную конусность 0,03—0,08 мм
на 100 мм длины, сверла диаметром 6— 18 мм — 0,04-т-0,10 мм,
сверла диаметром более 18 мм — 0,05 -ь 0,12 мм.
ГЕОМЕТРИЯ ПЕРЕДНЕЙ ВИНТОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ
СВЕРЛА
Уравнение передней поверхности сверла
При анализе геометрии передней поверхности условно
примем, что она создается при винтовом движении режущей
кромки, ось которого совпадает
с осью сверла, т. е. пренебрежем
изменением диаметра сердцевины
сверла при перемещении к хвос-
товику.
Параметр винтового движения
режущей кромки при известной
величине угла наклона со винто-
вой канавки сверла определится
по соотношению
Рис. 3. Схема образования
передней винтовой поверх-
ности сверла.
где Н = kD ctg со — шаг винто-
вой канавки сверла.
Винтовое движение режущей
кромки можно рассматривать как
сумму двух движений: враща-
тельного и поступательного, на-
правленного по оси вращения.
Допустим, что в исходный момент режущая кромка занимает
положение Л0В0 (рис. 3.). В произвольный момент режущая
кромка, повернувшись вокруг оси z на угол е и соответст-
венно переместившись на величину |С| вдоль оси z, займет
положение АВ. Величины | С | и е связаны уравнением вин-
тового движения:
|С| =Ле,
2*
19
где Н — шаг винтового движения или перемещение пря-
мой АВ вдоль оси за время полного оборота ее вокруг
оси 2.
Положение произвольной точки /И прямой АВ опреде-
ляется радиус-вектором Rn, который можно представить,
как сумму векторов его составляющих:
= 5 + С + Ё + Ф.
Обозначим через 2d диаметр сердцевины сверла, а через
г, /, k — единичные векторы по осям координат. Тогда век-
тор Rn можно записать следую дим образом:
/?п = i (d cos е — d ctg |i sin e) 4- j (d sin e + d ctg p cos e) 4~
+ k (d ctg p. ctg <p + hi).
Это уравнение является уравнением передней поверхности
сверла в векторной форме.
Положив в этом уравнении h = 0, получим уравнение
поверхности вращения режущей кромки вокруг оси сверла,
т. е. уравнение статической поверхности резания. Если пре-
небречь влиянием движения подачи на форму поверхности
резания, т. е. считать, что величина подачи равна нулю, то
7?р = i (d cos е — d ctg p- sin e) 4- j (d sin e + d ctg p- cos e) 4~
4- & (d ctg p-ctg (p).
Точное уравнение поверхности резания с учетом величины
подачи сверла S будет иметь вид:
R — i (d cos е — d ctg p- sin e) 4- j (d sin e 4~ d ctg p. cos e) 4-
+ £(dctg.uctg<p + ^k
20
Касательные векторы и векторы-нормали
к винтовой передней поверхности
Векторы Tin, г2п, касательные к винтовой передней по-
верхности сверла, можно определить из следующих соотно-
шений:
_dRn
Г2п~~дГ-
Дифференцируя уравнение передней винтовой поверх-
ности, получаем:
__- d sin г . - I_d COS т / d ctg ср\
Г1п 1 Sin3 [Л ”1" \ Sin3 р. / ' \ Sin3 [J. ) *
~ Вектор, параллельный рассматриваемому, имеет вид:
Г1п = i sin е + / (— cos е) + Ъ (— ctg ср).
Определяя путем дифференцирования вектор г2л, получаем:
г2п = id (— sin е — ctg [1 cos е) + jd (cos e — ctg p, sin e) -}- ~kh.
Векторы rip, r2p, касательные к статической поверхности
резания при h = 0, имеют вид:
Г1Р = i sin е — j cos е —Ъ ctg (p:
r2p = i (— sin e — ctg [i COS e) + j (cos e — ctg u sin e).
Векторы rin, Г2п, rip, r2p, касательные к передней поверх-
ности и поверхности резания в точках режущей кромки Л0В0
при е = 0, равны:
Пп = — / — £ ctg ср;
г2п = ?(—dctgp) -H'd -М;
rip = — 7 — Ctgcp; _
Г2р = Ctgp)+/.
21
Вектор нормали к передней поверхности сверла в точках
режущей кромки А0В0 определяется, как произведение век-
торов Tin
Выражая
получаем:
и г2п:
вектор Nn
N„ =
Nn — [f 1п^ 2п]-
через координаты векторов rin, >*2п»
i j k
О —1 —ctgcp .
— d ctg a d h
Раскрывая определитель, получаем:
Nn = * (d ctg <p — h) 4- jd ctg p. ctg cp + k (— dctg Д
При h = 0 получим вектор JVP, касательный к стати-
ческой поверхности резания — поверхности вращения режу-
щей кромки вокруг оси сверла:
Np = id ctg <р + jd ctg p ctg ф 4- k (— d ctg p).
Соответственно вектор, касательный к поверхности реза-
ния, с учетом величины подачи S
N = Jdctgtp — -|-/dctg[ictg<p + £(— dctg у.).
Передние углы сверла
в сечении нормальном к режущей кромке
Передний угол в исследуемой точке режущей кром-
ки в нормальном сечении можно определить из соотношения
= 90° — где — угол резания. Угол заключен
между плоскостью, касательной к передней поверхности
в исследуемой точке, и плоскостью резания, касательной
22
к поверхности резания. Определим угол 3^ пренебрегая
движением подачи сверла. Тогда угол резания Вд, может
быть определен как угол между нормалями Л4 и Afp к перед-
ней поверхности и статической поверхности резания:
(ЙЛ)
ctg8"=iiw=ctg(JW’-^
Следовательно,
НМ,1Г
Выражая скалярное произведение (AfnAfp) через коорди-
наты векторов, получаем
(7VгЛР) = (d ctg ф — h) d ctg ср -f- d2 ctg2 p. ctg2 ф -J- d2 ctg2 p..
Заменим d и h равными им значениями:
d = /?xsinu.; Л = г^-,
tg(Dx’
где cox — угол наклона винтовой линии пересечения перед-
ней поверхности сверла с цилиндрической поверхностью
радиуса Rx, ось которой совпадает с осью сверла.
После преобразований получим:
(NnNp) = Rx sin2 р. ctg2 <р
Rx sin ctg R* cos2 p.
sin2
tg4
Выражая векторное произведение [ЛАпЛ^р] через координаты
векторов, можно записать:
[AWVP] =
i j k
(d ctg (p — h) d ctg p- ctg (p — d ctg u
d ctg ф d ctg p- ctg ф — d ctg p-
23
Раскрывая определитель после преобразований, получаем:
[МПЛ/Р] = /(—/id ctg у) + k(— /id ctg у ctg ф).
Модуль рассматриваемого произведения будет равен:
| [МрМр] | = Vh2d2 ctg2 у + h2d2 ctg2 у ctg2 ф
или
2
1(л/лР]|=“^ = А^-.
1 и 1 Sin ср tg ю* Sin Ср
Следовательно, передний угол yN можно определить из урав-
нения
, = (tg (ох sin2 у cos2 ср — sin у ctg у sin2 у + tg cos2 у) tg
tg sin ср COS [j.
После преобразований получим:
. . 1 — sin2 u sin2 cp .
tg^ = tgo>x sinyXstl -tg^costp. (7)
Величину переднего угла сверла при его измерении
в нормальном сечении можно определить также графически.
Для этого необходимо знать положение статической плоско-
сти резания и плоскости, касательной к передней поверх-
ности сверла.
Положение плоскости резания в исследуемой точке С
режущей кромки сверла (рис. 4) определяется двумя пря-
мыми, одной из которых является режущая кромка сверла
АВ (или касательная к ней прямая), а другой — прямая СИ,
касательная в исследуемой точке режущей кромки к поверх-
ности резания. Прямую СН проводят как касательную
к окружности, образующейся при вращении исследуемой точки
С режущей кромки вокруг оси сверла (подача сверла во вни-
мание пе принимается).
Плоскость, касательная к передней поверхности в ис-
24
касательная к винтовой
Рис. 4. Положение плоскости
резания в произвольной точке
режущей кромки сверла.
следуемой точке режущей кромки, определяется также
двумя прямыми, одной из которых является режущая кромка
сверла АВ, другой — прямая С
линии пересечения цилиндри-
ческой поверхности и передней
винтовой поверхности канавки
сверла. Эта прямая лежит в
плоскости Т, касательной к
цилиндрической поверхности в
исследуемой точке С режущей
кромки, и составляет с осью
сверла угол соЛ. Положение
плоскости Т характеризуется
углом р- между радиусом Rx и
проекцией режущей кромки
АВ на плоскость, перпендику-
лярную к оси сверла. Поло-
жение вертикальной проекции
режущей кромки сверла опре-
деляется половиной угла при
вершине сверла ср.
Определение переднего уг-
ла сверла в исследуемой точке
режущей кромки С по извест-
ным величинам сох, ср, р,, Rx
показано на рис. 5. За плос-
кость проекций Н принята
плоскость, перпендикулярная к
кость V — плоскость, проходящая через ось сверла 00 парал-
лельно режущей кромке АВ. Вертикальная проекция режу-
щей кромки а'Ь' проводится под углом ср к оси сверла о'о',
а горизонтальная проекция ab параллельна оси проекций.
Расстояние между осью проекций и горизонтальной про-
екцией ab равно половине диаметра сердцевины сверла.
оси сверла 00, а за плос-
25
Исследуемая точка С режущей кромки определяется радиу-
сом ОС, составляющим с горизонтальной проекцией режу-
щей кромки ab угол р.. Через точку С проводят горизон-
тально-проектирующую плоскость Т, касательную в точке С
Рис. 5. Графическое определение переднего угла сверла.
к цилиндрической поверхности концентричной оси сверла.
Горизонтальный след этой плоскости- перпендикулярен к ра-
диусу ОС. В плоскости Т лежит горизонтальная прямая СН,
касательная к поверхности резания (в рассматриваемом слу-
чае— поверхность гиперболоида вращения). Режущая кром-
ка АВ и прямая СН определяют положение плоскости реза-
ния Р, следы которой обозначены через Р и Р'. В плос-
кости Т располагается также прямая СЕ, касательная
26
к передней поверхности сверла. Угол, составленный этой
прямой с осью сверла, равен сох. Натуральная величина
этого угла изображается на совмещенном положении плос-
кости Т с плоскостью проекций V.
Совмещение плоскостей Т и V осуществляется путем
поворота плоскости Т вокруг вертикального следа. Обратным
поворотом плоскости Т находят проекции ес и е'с' линии
СЕ. Режущая кромка сверла АВ и линия СЕ определяют
положение плоскости F, касательной к передней поверхности
сверла в исследуемой точке С. На чертеже изображен только
горизонтальный след Fh этой плоскости.
Через исследуемую точку С режущей кромки проводят
нормальное сечение N. Линиями пересечения этого сечения
с плоскостями Р, F являются прямые СК и СМ (проекции
их обозначены через ck, c'k' и cm, c'm').
Действительное взаимное расположение этих линий опре-
деляется в совмещенном положении плоскости W с плос-
костью проекций Н, что достигается путем поворота се-
чения W вокруг горизонтального следа. Совмещенное по-
ложение точки С обозначено через С". Нормаль к поверхности
резания в исследуемой точке С располагается в совмещен-
ном положении сечения AZ перпендикулярно к прямой c"S.
Угол, заключенный между нормалью с"п и прямой с", ка-
сательной к передней поверхности сверла, определяет иско-
мую величину переднего угла в исследуемой точке С
режущей кромки. В данном случае этот угол имеет отри-
цательное значение.
Угол наклона X
в различных точках режущих кромок сверла
Графическое определение угла наклона X в произвольной
точке А режущей кромки сверла показано на рис. 6. Проекции
режущей кромки АВ сверла обозначены через ab и а'Ь', оси
27
сверла ОЕ — через ое и о'е'. Вектор скорости резания в ис-
следуемой точке А режущей кромки расположен в плоскости
Н. Он проходит перпендикулярно к радиусу ао, соединяю-
щему точку А с осью сверла. Проекции вектора скорости
резания соответственно обозначены через ас и а'с'. Две
прямые — вектор скорости v и режущая кромка АВ опре-
деляют положение плоскости резания Р, следы которой
обозначены через Р и Р'. По определению искомый угол
наклона режущей кромки л измеряется в плоскости резания Р.
28
Он заключен между норма чью к режущей кромке_в ис-
следуемой ее точке и вектором скорости резания v. На
чертеже истинная величина рассматриваемого угла определена
путем поворота плоскости Р вокруг горизонтального следа
до совмещения с плоскостью проекций Н. Так как вектор
скорости v совпадает с осью поворота и горизонтальным
следом плоскости Р, то при пово-
роте он не изменяет своего положе-
ния. Совмещенное же положение
режущей кромки обозначено через
а" и Ь". Перпендикулярно к прямой
а"Ь" проведена прямая а"п — нор-
маль к режущей кромке, располо-
женная в плоскости Р. Угол между
нормалью а”п и вектором v и будет
искомым углом наклона режущей
кромки /.
При аналитическом определении
угла X наклона режущей кромки
сверла проведем через исследуемую
точку С систему координат xyz, на-
правив ось z параллельно оси сверла,
Рис. 7. Аналитическое
определение угла накло-
на режущей кромки.
а ось х — перпендикулярно плос-
кости симметрии режущей части (рис.
7). По режущей ьрэмке сверла на-
правим единичный вектор Р. В системе координат xyz век-
тор Р может быть записан в виде уравнения
Р — j sin ср + k cos ф.
При определении угла X будем пренебрегать движением
подачи сверла. Тогда скорость вращения точки С вокруг оси
сверла будет скоростью резания. Направим по скорости резания
единичный вектор v. В системе xyz
29
v = i cos p, — j sin [i,
где i, /, k — единичные векторы системы xyz; u— угол,
измеряемый в плоскости ху, перпендикулярной к оси сверла,
между проекцией режущей кромки на плоскость ху и ради-
усом ОС, соединяющим центр сверла с исследуемой точкой С.
В случае криволинейной режущей кромки угол и опре-
деляют по проекции, касательной к кромке в исследуемой
точке С. Угол между вектсрами Р и и равен 90 — X.
Следовательно,
Однако модули единичных векторов v и Р равны едини-
це. Поэтому в рассматриваемом случае угол X можно найти
из соотношения
sinX==(yP).
Выражая скалярное произведение (иР) в координатной
форме, получим формулу для определения угла наклона
режущей кромки сверла:
sinX =— sin ср sin р,. (8)
Изменение передних углов
и углов наклона режущей кромки
стандартного спирального сверла
При определении передних углов и углов наклона X
режущей кромки спирального сверла известными будем счи-
тать следующие величины: угол наклона винтовой канавки
со = 30°; угол при вершине сверла 2ф = 120°; диаметр серд-
цевины 2d = 0,15Z); где D — диаметр сверла.
Радиус текущей точки режущей кромки обозначим через
Rx, а радиус периферийной точки сверла — через R. Тогда
30
передний угол при его измерении в нормальном к режу-
щей кромке сечении будет равен
, 1 (1 — sin2 u sin3 ф) . /пч
sin?CoS|x ^-coscptgix, (9)
где
sinp. = ^. (10)
Таблица 2
Изменение передних углов
yN спирального сверла вдоль
главной режущей кромки
Rx R и TW
1 8° 30' 30° 25'
0,8 10° 50' 23° 25'
0,6 14° 30' 14° 45'
0,4 22° 3° 15'
0,2 48° 30' —24° 05'
режущей
вдоль
Рассчитанные по приведенным формулам величины перед-
них углов сверла при их измерении в нормальном к режу-
щей кромке сечении указаны в табл. 2.
Из таблицы видно, что перед-
ние углы спирального сверла при
их измерении в нормальном к
режущей кромке сечении резко
изменяются на режущей части
сверла. При перемещении вдоль
главной режущей кромки от пе-
риферии к оси сверла величины
передних углов уменьшаются и
достигают в центральной зоне
сверла отрицательных значений.
Как известно, передний угол в
нормальном сечении заключен
между нормалью к поверхности
резания и плоскостью, касательной
к передней поверхности. При перемещении
кромки как нормаль к поверхности резания, так и плоскость,
касательная к передней поверхности, изменяют свое положе-
ние, в результате чего и наблюдаются изменения передних
углов. Положение плоскости, касательной к передней по-
верхности, меняется, так как винтовые линии канавки сверла,
расположенные в концентрических цилиндрических поверх-
31
ностях, ось которых совпадает с осью сверла, имеют пере-
менный угол наклона сщ, определяемый по соотношению (5).
Поэтому плоскость, касательная к передней поверхности,
будет поворачиваться вокруг режущей кромки и при пере-
мещении исследуемой точки от периферии к центру будет
стремиться занять положение, параллельное оси сверла. Это
способствует уменьшению передних углов вдоль режущей
кромки от ее периферии к центру.
Графическое определение положения нормалей к по-
верхности резания и поверхности вращения режущей кромки
вокруг оси сверла показано на рис. 7, на котором построены
нормали к поверхности резания в двух точках А и В режущей
кромки сверла. Нормалью в точке А является прямая ОуА,
а в точке В — прямая О2В. Точки Оу и О2 являются точками
пересечения оси сверла с плоскостями N, и N2, проведен-
ными перпендикулярно к режущей кромке в точках А и В.
Это утверждение основывается на том, что нормали к по-
верхности всегда лежат в плоскости, проведенной перпен-
дикулярно к любой линии, расположенной на поверхности
и проходящей через исследуемую точку. Поэтому нормали
в точках А и В будут лежать соответственно в сечениях
Ny и N2, так как режущая кромка лежит на поверхности
резания, т. е. нормали к поверхности резания всегда лежат
в сечениях, перпендикулярных к режущей кромке, проведен-
ных в исследуемых ее точках. С другой стороны, в рассмат-
риваемом случае за поверхность резания была принята по-
верхность вращения режущей кромки вокруг оси сверла.
Известно, что нормали к поверхности вращения всегда про-
ходят через ее ось. Исходя из этого и определяют точки
Оу и О2, как точки пересечения оси сверла с сечениями
Ny, W2- Сравнивая положение нормалей ОуА и О2В, можно
заметить, что при приближении к центру нормали меняют
свое направление, приближаются к передней поверхности
и могут врезаться в тело зуба сверла. Это также вызывает
32
уменьшение передних углов при приближении к центру
сверла.
Одновременно с уменьшением переднего угла вдоль
режущей кромки при приближении к центру наблюдается
также и изменение угла наклона X. Величины углов X для
отдельных точек режущей кромки сверла, имеющего диа-
метр сердцевины 2d = 0,15£) и угол 2ср = 120°, подсчи-
танные по формуле (8), приведены ниже:
Rx
R
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0,183
—X
7° 30'
9° 20'
12° 30'
19°
40° 30'
45°
Из приведенных данных видно, что угол наклона пре-
терпевает значительные изменения на режущей части сверла.
Его абсолютная величина резко возрастает при приближении
к центру сверла, что вызывает соответствующие изменения
величин передних углов, измеря-
емых в главных секущих плос-
костях и в плоскостях схода
стружки. Величины передних уг-
лов у в главных секущих плос-
костях и передних углов ут в
плоскостях схода стружки для
рассматриваемого спирального
сверла приведены в табл. 3. Эти
величины были рассчитаны по
формуле (3) и соотношению
tgT = ^. (11)
& 1 cosX v 7
Таблица 3
Изменение передних углов
7 и 7Т на режущей кромке
спирального сверла
(2d = 0,15D, w = 30°,
2? = 120°) ___________
Rx К 7 7т
1 30° 35' 32°
0,8 23° 40' 24°
0,6 15° 10' 17°
0,4 3° 30' 9°
0,2 —30° 20' 11°
3 1-124
33
Из таблицы видно, что за счет изменения угла наклона
X несколько выравниваются величины передних углов ут
при их измерении в направлении схода стружки. Однако,
несмотря на это, величины передних углов претерпевают
значительные колебания на режущей части сверла. Трудно
найти другой инструмент, у которого так резко изменялись бы
передние углы и углы наклона режущей кромки на режущей
части.
Влияние конструктивных элементов
спирального сверла
на величины передних углов и углов наклона
режущей кромки
При рассмотрении формулы для подсчета величин перед-
них углов при их измерении в нормальном к режущей
кромке сечении видно, что на величину этого угла оказывают
влияние такие конструктивные элементы спирального сверла,
как угол при вершине 2ср, диаметр сердцевины сверла 2d,
от которого зависит величина угла р.х и угол наклона вин-
товой канавки со.
Для определения влияния угла при вершине 2ср на вели-
чины передних углов для спиральных сверл с углом на-
клона винтовых канавок со, равным 30° и диаметром серд-
цевины 2d = 0,15D были подсчитаны значения углов 7v
при изменении углов 2ф в пределах 30—180°.
По результатам расчетов построен график зависимости
передних углов от угла при вершине 2<р рассматриваемого
сверла с со = 30° и 2d = 0,15Z) (рис. 8). Из графика видно,
что уменьшение углов при вершине 2<р сверла вызывает
увеличение передних углов на периферии (Rx = R). Одно-
временно наблюдается более резкое уменьшение передних
углов по длине режущих кромок при перемещении к серд-
34
с. 8. График зависи-
:ти передних углов
угла при вершине 2ф.
цевине сверла. Для сверла, имеющего угол при вершине
2ср = 180°, передние углы вдоль режущих кромок изме-
няются от 30 до 3°. В то же время у стандартных сверл
с углом при вершине 2ф = 120° пе-
редние углы изменяются в пре-
делах от 4-30 до —30°, т. е. уве- 50‘
личение угла при вершине сверла
способствует выравниванию вели-
чин передних угловна длине ре-
жущей кромки. Это объясняется
тем, что угол при вершине 2ср ока- г0'
зывает существенное влияние на
форму поверхности резания-поверх- 10
ности вращения режущей кромки 0
вокруг оси сверла. Если в общем
случае у сверл поверхность резания -ю°
является гиперболоидом вращения,
то в предельном случае при 2ср = гов
— 180° поверхность резания пре-
вращается в плоскость, которая 30
создается при вращении режущих ц?
кромок вокруг оси сверла. При с
плоской поверхности резания нор- р
мали к ней не меняют своего поло- м<
жения при переходе от одной точки от
режущей кромки к другой и идут
параллельно оси сверла. Таким образом устраняется одна из
причин резкого изменения передних углов на режущей части
сверла, и в результате смещение режущей кромки с оси
сверла на половину диаметра сердцевины не вызывает умень-
шения передних углов. Влияние диаметра сердцевины сверла
на величины передних углов при различных значениях
углов со и 2ф показано на рис. 9.
3*
35
Рис. 9. Влияние диаметра сердцевины сверла на величины перед-
них углов при:
а — ад = 30°; <р = 45°; б — а> = 30°; = 60°; в — w = 30°; щ — 70°; г — а> = 15°;
= 459; д — ш я= 15°; = 60°; е — о> = 45°; =* 60°,
Из этих графиков видно, что увеличение диаметра серд-
цевины сверла приводит к уменьшению передних углов
и более резкому их изменению на длине режущей кромки.
Степень влияния диаметра сердцевины на передние утлы
зависит от угла при вершине сверла 2<р. Влияние диаметра
сердцевины на углы уЛ- усиливается при уменьшении угла
при вершине сверла 2<р. Если угол при вершине 2ф — 180°,
диаметр сердцевины сверла вообще не оказывает влияния
на величины передних углов которые в рассматриваемом
случае определяются по формуле
tgTw = ^tg<ocos|x. (12)
Характерным является использование сверл с диаметрально
расположенными режущими кромками. У этих сверл угол
[1 = 0; величину переднего угла подсчитывают по соот-
ношению
(13)
В результате анализа установлено, что у рассматриваемых
сверл наблюдается менее резкое изменение передних углов
Уд, на режущей кромке по сравнению с обычными сверлами.
Если диаметр сердцевины равен нулю, то ось сверла
пересекается с режущей кромкой. При вращении прямоли-
нейной режущей кромки вокруг оси сверла создается по-
верхность резания, которая будет не гиперболоидом враще-
ния, а конической. В различных точках режущих кромок
такого сверла нормали к конической поверхности резания
будут занимать идентичные положения в осевой плоскости
сверла. Поэтому одна из причин, вызывающих изменение
передних углов по длине режущей кромки, устраняется,
что и приводит к менее резким колебаниям передних углов.
37
С увеличением угла наклона винтовой канавки со на всем
протяжении режущих кромок увеличиваются и величины
передних углов yN. Угол со оказывает меньшее влияние на
величины передних углов в центральной зоне по сравне-
нию с периферией сверпа. Зависимость угла наклона
жущей кромки от конструктив-
ных параметров сверла изображе-
на на рис. 10. Как видно из этого
графика и формулы (8) на вели-
чину угла X оказывают влияние
только углы ср и р, с увеличением
X ре-
Рис. И. График зави-
симости переднего
угла в направлении
схода стружки от ве-
личины переднего
угла в нормальном
сечении при различ-
ных значениях угла X.
Рис. 10. График за-
висимости угла накло-
на режущей кромки от
угла при вершине
сверла.
которых угол наклона режущей кромки X также возрастает.
Характер влияния конструктивных параметров сверла на ве-
личины передних углов ут, измеряемых в направлении схода
стружки, можно определить по графику, приведенному на
рис. И. Из графика следует, что при X = 0, т. е. для
сверла с диаметральными режущими кромками, передний
угол ут в направлении схода стружки равен переднему углу
38
у^ в нормальном сечении. Во всех остальных случаях на-
блюдается увеличение передних углов ут по сравнению
с передними углами удр измеряемыми в сечениях, перпенди-
кулярных режущей кромке. Интенсивность изменения перед-
них углов ут возрастает с увеличением угла наклона X.
ГЕОМЕТРИЯ ПЕРЕДНЕЙ ПЛОСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ
СВЕРЛА
Передние углы сверла
в нормальном к режущей кромке сечении
Передняя поверхность в форме плоскости зачастую при-
нимается у спиральных сверл, оснащенных пластинками из
твердого сплава, а также у сверл из быстрорежущей стали
при подточке их передней винтовой поверхности. При за-
данном расположении режущей кромки, определяемом углом
при вершине 2ср и диаметром сердцевины сверла 2d, поло-
жение передней плоскости сверла обычно характеризуется
статическим передним углом уст, который определяется
в нормальном к режущей кромке сечении. Он заключен между
передней плоскостью и плоскостью yz, проходящей парал-
лельно оси сверла через режущую кромку. В нормальном
к режущей кромке сечении располагается также вектор УУР
нормали к поверхности резания. Обозначим через т угол
между вектором и плоскостью yz. В процессе резания
передний угол уд/ в нормальном к режущей кромке сечении
можно определить по формуле
7N = Уст — 'С.
В системе xyz единичный вектор, идущий по режущей
кромке, записывается в виде р = i sin ср -f- k cos ср, а еди-
ничный вектор, идущий по направлению скорости резания,
39
v = i cos ji— / sin |i.
Вектор Ур нормали к поверхности резания определяется
как векторное произведение векторов р и v:
___ ____ i j k
Wp = =0 sin cp cos cp
cosjjl —sin p. 0
Раскрывая определитель, получаем
Afp — i sin cos cp + j cos cos ф — k cos p. sin ф.
Угол между вектором 7VP и осью х, т. е. вектором i
равен 90° — т.
Следовательно,
Подставляя вместо Np и i их координаты и производя пре-
образования, получаем
tg Т = tg р COS ф.
Таким образом, передний угол в нормальном к режущей
кромке сечении при плоской передней поверхности сверла
может быть подсчитан по уравнению
7лг = Тст —
(И)
где
tg Т = tgpCOS(p.
Из формулы для определения угла наклона режущей
кромки X видно, что его величина не зависит от формы
передней поверхности и определяется взаимным располо-
жением режущей кромки и оси сверла. Поэтому величины
40
углов ), а также передних углов 7т? при известном значе-
нии переднего угла уд/ определяют по тем же формулам,
что и для сверл с винтовой передней поверхностью.
Влияние конструктивных элементов
на величины передних углов у# сверла
Из формулы для подсчета величины передних углов уд/
в нормальном к кромке сечении в случае плоской передней,
поверхности сверла видно, что с увеличением статического
переднего угла 7СТ, образующегося при изготовлении сверла,
передние углы ун в процессе резания также увеличиваются.
Причем при увеличении (или уменьшении) угла 7СТ на ве-
личину Ду угол 7jv увеличивается (или уменьшается) на
такую же величину Ду. Передние углы уд? сверла с плос-
кой передней поверхностью зависят также от угла при
вершине сверла 2(р и диаметра сердцевины сверла, т. е. от
угла а. В общем случае за счет углов cpjx передние углы
уд? сверла уменьшаются. Возрастание угла (р приводит соот-
ветственно к уменьшению угла т. Поэтому у сверла с боль-
шими углами при вершине будут наблюдаться меньшие из-
менения переднего угла уд? на протяжении режущей кромки.
В частном случае при (р = 90° угол т = 0 и передний
угол yjy = уст на всей длине режущей кромки. В этом
случае поверхность резания будет плоскостью вращения
режущих кромок вокруг оси сверла, а нормали к плоскости
резания во всех точках пойдут параллельно оси сверла
и не будут менять своего положения, что при плоской пе-
редней поверхности и обеспечивает постоянную величину
передних углов уд? вдоль режущей кромки.
Возрастание диаметра сердцевины сверла приводит к соот-
ветствующему увеличению углов а, а следовательно,
и углов т. Поэтому с увеличением диаметра сердцевины сверла
41
наблюдается более интенсивное уменьшение переднего угла
у/v вдоль режущей кромки сверла. Для сверла с диамет-
рально расположенными режущими кромками при р, = 0 на
всем протяжении передние углы ул/ будут постоянными
и равными ус1. Это объясняется тем, что в рассматриваемом
случае поверхность резания будет конической и нормали
к ней вдоль образующей, по которой идет режущая кромка,
не будут менять своего положения.
У сверла с плоской передней поверхностью, имеющего
угол при вершине 2ср = 120°, диаметр сердцевины, равный
0,15 диаметра сверла, угол уст = 0, передние углы уд? в про-
цессе резания по длине режущей кромки меняются следую-
щим образом:
Rx
R -1N
1 4°20'
0,8 5°30'
0,6 7°20'
0,4 11°30'
0,2 29°20'
По длине режущей кромки от ее периферии до диаметра,
равного 0,2 диаметра сверла, передние углы уд/ уменьшаются
на 25°, в то время как для аналогичного сверла с винтовой
передней поверхностью (со = 30°) передние углы уд/ на той
же длине кромки уменьшаются на 54°30'. Таким образом,
у сверла с плоской передней поверхностью величины перед-
них углов вдоль режущих кромок изменяются менее резко
по сравнению со сверлами с винтовой передней поверхностью.
Это вызвано тем, что у сверл с винтовой передней поверх-
ностью по длине режущей кромки меняется положение плос-
кости, касательной к передней поверхности, что не наблю-
дается у сверл с плоской передней поверхностью.
ГЕОМЕТРИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДНЕЙ ПОВЕРХНОСТИ
СВЕРЛА
Соотношения задних углов сверла
при их определении в различных секущих
плоскостях
Задний угол а в исследуемой точке режущей кромки
сверла определяется положением двух плоскостей: 7? — ка-
сательной к задней поверхности и Р — касательной к поверх-
ности резания (поверхности вращения режущей кромки
вокруг оси сверла).
При исследовании геометрии сверла задние углы а можно
измерять в различных секущих плоскостях (рис. 12). Сече-
ние I—I проходит через рассматриваемую точку парал-
лельно оси сверла и составляет угол ср с режущей кромкой,
сечение //—II перпендикулярно к оси сверла, а сечение
N—N — перпендикулярно к режущей кромке в исследуемой
ее точке.
Задние углы на сверлах могут задаваться также в сече-
нии ///—III, касательном к круглой цилиндрической по-
верхности концентричной оси сверла. Зная задние углы
в одном из сечений, определим их величины в других пере-
численных сечениях. Решая эту задачу, целесообразно задний
угол в исследуемой точке рассматривать как сумму двух
углов а = 9 + т- Плоскость Q, делящую задний угол а на
два угла бит, проведем через режущую кромку перпенди-
кулярно к плоскости V, которая идет параллельно режущей
кромке и оси сверла. Угол 9 заключен между плоскостями
/? и Q, а угол т — между плоскостями Р и Q. На рис. 12
в сечении II—II изображены углы 6// и т7/ и угол
равный их сумме. Задний угол сверла разделен на два
угла таким образом, что угол т определяется конструк-
тивными элементами сверла, а угол 6 зависит от формы
43
задней поверхности. Действительно, взаимное располо-
жение режущей кромки и оси сверла определяет форму
поверхности вращения режущей кромки вокруг оси сверла,
а следовательно, положение плоскостей Р и Q. Это взаим-
x/v /
Рис. 12. Определение задних углов сверла в различных
секущих плоскостях.
ное расположение режущей кромки и оси сверла опреде-
ляется диаметром сердцевины 2d и углом <р, т. е. конструк-
тивными элементами сверла. Зависимость угла 9 от формы
задней поверхности ясна, так как угол 0 ограничен с одной
стороны плоскостью R, проведенной касательно к задней
поверхности сверла, получаемой в процессе заточки.
Проще всего угол т определяется в сечении //—//. Он
заключен между линией CR пересечения сечения //—II
44
и плоскости Q, а также линией СЕ пересечения плоскости Р
и сечения II—II. Плоскость Р касается поверхности резания
в точке С. Поэтому прямая СЕ будет касаться окружности
вращения точки С вокруг оси сверла, по которой пересекается
сечение //—// с поверхностью резания. Углы т//и а равны,
как углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Следо-
вательно, = При конструировании сверл с плоской
задней поверхностью обычно на чертежах проставляется
задний угол 9дг в нормальном к режущей кромке сечении.
Зная величину угла определим углы 9 в других секу-
щих плоскостях. Для этого в системе xyz запишем единич-
ные векторы Р, 315 32 и 3N. Единичный вектор, идущий
по режущей кромке,
Р = j sin ср 4- kcos ср.
Единичные векторы Зр 32, 3iV, расположенные на задней
плоскости и проходящие соответственно в сечениях /—/,
//—II и N—N, записываются следующим образом:
3t = — i cos 0/ + k sin О/;
32 = — i cos 0/z — j sin 9/;;
Здг = — i cos Одг — j sin Oyv cos cp + k sin 0# sin <p.
Векторы P, 3P 3?, 3n лежат в одной задней плоскости
сверла. Поэтому векторно-скалярное произведение любых
трех рассматриваемых векторов будет равно нулю. Записывая
в координатной форме векторно-скалярное произведение век-
торов Р, 3^, Зр получаем:
О
—cosQyv
—cos 9/
sin ср
—sin 9/v cos ср
0
COS (p
sin 9л? sin cp
sin 9/
45
Раскрыв определитель и выполнив преобразования, по-
лучим формулу, связывающую углы <р, 6/ и 6^:
tgOjv = tg 6/ sin <р.
__ Рассматривая векторно-скалярное произведение векторов
Р, Зр 32, будем иметь
О sin ф cos (р
—cos 0/ 0 sin 6/
—cos 9// —sin 9// О
= 0.
Раскрыв определитель, получим
tg 9/, = tg 9, tg ф. (15)
Сравнивая две формулы подсчета углов Ом и 9//, можно
вывести зависимость
tg 0ЛГ = tg9//cosф. (16)
Для определения углов т в различных секущих плос-
костях запишем выражения для единичных векторов Р, V,
Rm и 7?!. Вектор Р проходит по режущей кромке, вектор
V — по направлению скорости резания (скорости вращения
рассматриваемой точки режущей кромки вокруг оси сверла),
вектор Rm — по линии пересечения плоскости резания
и сечения N — N, а вектор — по линии пересечения плос-
кости резания и 1 — Г.
Р — j sin ф k cos ф;
V = i cost// — /sinT//;
Rn = i (—cos тдг) -J- j sin тдг cos ф — k sin sin ф;
7?! = — i cos тг — k sin Tp
Все рассматриваемые векторы лежат в одной плоскости ре-
зания. Следовательно векторно-скалярное произведение
46
векторов Р, V и Rjv равно нулю. Запишем его в координат-
ной форме:
0 sin ф COS ф
COST// —sin t// 0 = 0.
—COS Тдг sin cos ф —sin xN sin cp
Раскрыв определитель и выполнив преобразования, по-
лучим
tgT^v = tgTZ/cos(p. (17)
Векторно-скалярное произведение векторов Р, V, Q равно
нулю.
В координатной фюрме
О sin (р
COST// —sinx//
—cost/ О
cos ф
О
—sin т/
= 0.
Следовательно,
tg т7/ = tg Т/ 1£ф.
Связь между углами и ту выражена зависимостью
tg= tgT/ sintp. (18)
В литературных источниках по резанию и режущему
инструменту, в справочниках и нормалях задние углы на
сверлах задаются в концентрических цилиндрических се-
чениях, ось которых совпадает с осью сверла. Считается,
что эти углы в большей степени, чем углы в других сече-
ниях, определяют характер протекания процесса резания.
Определим задний угол «/// по известным величинам Опт
(при измерении его в цилиндрическом сечении). Для этого
в сечении III — III проведем единичный вектор З3, проходя-
щий по задней плоскости:
З3 = —i cos «/// cos т// -j- j cos a/// sin т/7 ф- k sin a///.
47
Векторы Р, Зг, З3 лежат в одной задней плоскости сверла,
поэтому их векторно-скалярное произведение равно нулю:
0 sin (p cos cp
—COS 6/ 0 sin = 0.
—cos a/// cos т/z cos «z/z sin tzz sin aZz/
Раскрыв определитель и выполнив преобразования, получим
, tg 0Д, cos т , ,
tg =~ + sin T//Ctg Ч’- (19)
Определим из этого выражения угол 0^:
। п tgay// sin ср —sin т7/cos ср
tg6w==---------------------------
или
tg а/// sin ср
tg6jv=—--------------tgT//C0S<p. (20)
cos T7/
По уравнению (19) можно определить задний угол аш
в цилиндрическом сечении при известной величине угла 0^,
воспроизводимого при заточке сверла. Обратная задача вы-
числения угла 0л/ по известной величине угла а/// решается
по формуле (20).
Геометрические параметры
режущей части сверла
при заточке задней поверхности зуба
по плоскости
Рассмотрим случай, когда задняя поверхность зуба сверла
будет представлять собою плоскость (рис. 13). При заточке
задней поверхности на сверлах обычно требуется обеспечить
получение выбранной величины заднего угла «/// на пери-
48
у
Рис. 13. Геометрия по-
перечной кромки при
одноплоскостной за-
точке зуба сверла.
ферии сверла, угла при вершине 2<р и угла наклона попе-
речной кромки ф. Положение задней плоскости зуба сверла
определяется только двумя параметрами, например, задним
углом и углом при вершине. Угол при вершине сверла 2(р
характеризует положение режущей кромки, лежащей в зад-
ней плоскости, а угол а/// — положение прямой пересечения
задней плоскости и сечения III—III.
Таким образом, углы а/// и 2ср опре-
деляют положение двух пересекающих-
ся прямых, лежащих в задней плос-
кости. В результате пересечения за-
данных задних плоскостей обоих зубьев
образуется прямолинейная поперечная
кромка, идущая перпендикулярно к оси
сверла. Угол наклона поперечной кром-
ки ф зависит от углов а/// и 2ср:
ф = 90° — О//.
Величина угла 0//, а следовательно,
и угла наклона поперечной кромки ф при
известных величинах а/// и 2<р может
быть рассчитана по формуле (20)
и соотношению
(2D
Положение задней плоскости зуба сверла можно задать
также углами 2 ср и ф, т. е. двумя пересекающимися прямыми,
одной из которых является режущая (2ср), а второй — по-
перечная (ф) кромки. Тогда по известным величинам 2ф и ф
можно определить задний угол а/,/:
tga/// =
6// = 90° — ф;
tg 077 cos т/7 Д- sin т7/
tg^
(22)
4 1-124
49
Таким образом при заточке задней поверхности зуба
сверла по одной плоскости нельзя создать произвольные
величины углов а///, 2ф и ф, что является недостатком
рассматриваемого способа. Зная величины углов а//7, 2ф, ф,
найдем передние и задние углы на поперечной кромке в се-
чении Т — Т, ей перпендикулярном. Будем считать, что
величина подачи So сверла равна нулю. Проведем в задней
плоскости зуба сверла три единичных вектора Р, Е и Т.
Вектор Р проходит по режущей кромке, вектор Е — по по-
перечной кромке, вектор Т — по линии пересечения задней
плоскости и сечения Т — Т. В системе xyz векторы Р, Е, Т
записываются следующим образом:
Р = j sin ф + k cos ср;
Е = — i sin ф — j cos ф;
T — —i cos ап cos ф j cos an sin ф -ф- k sin an.
Так как рассматриваемые векторы лежат в одной плос-
кости, их векторно-скалярное произведение равно нулю:
0 — sin ф sin ср —cos ф COS ф 0 = 0.
—cos ап cos ф cos ап sin ф sinan
Раскрыв определитель, получим
= ctg ср
sin ф
tga„
(23)
Передний угол на поперечной кромке будет отрица-
тельным и его величина будет равна
^n=an — 90°-
При заточке каждого зуба сверла по одной плоскости
не при всех значениях а//у, 2ср и ф можно обеспечить бес-
50
препятственное перемещение задней поверхности в процессе
резания, т. е. нормальную работу сверла.
Чтобы определить, задевает ли задняя плоскость за по-
верхность резания, рассмотрим сечение режущей части сверла
плоскостью // — // (рис. 14), проходящей через исследуе-
мую периферийную точку режущей кромки. Сечение //—//
пересекается с задней плоскостью по прямой ab, идущей
под углом О/z, а с поверхностью
резания — по окружности враще-
ния точки а вокруг оси сверла.
Эта окружность пересекается
с задней плоскостью (прямой ab)
в точке Ь, расположенной вне
тела зуба сверла. Следовательно,
в приведенном случае обеспечено
беспрепятственное перемещение
задней плоскости в процессе ре-
зания, если считать что подача
сверла равна нулю, и наиболее
опасным с точки зрения внедре-
ния задней плоскости в поверх-
ность резания является сечение
II — II, проходящее через пери-
Рис. 14. Проверка условия
беспрепятственного переме-
щения задней поверхности
при сверлении.
ферийную точку режущей кромки. Таким образом, условие
беспрепятственного перемещения задней плоскости в про-
цессе резания может быть записано в виде
Арад
>0
или
#//>-§---Н.
где е — угол, соответствующий телу зуба сверла, т. е.
дуге ас.
4*
51
Для стандартных сверл этот угол близок к 90°. Про-
верка беспрепятственного перемещения задней плоскости
в процессе сверления с учетом подачи So может произво-
диться по формуле
п . ( < cos(0z/ + fx) 5 £
flctg<₽(l cos [е — (07/н-р.)] I > 360-
При анализе формул дня определения задних углов видно,
что гри плоской задней поверхности величины задних уг-
лов а не остаются постоянными вдоль режущей кромки
сверла. Изменение задних углов а на режущей кромке при
плоской задней поверхности и поэтому постоянной величине
угла 9 объясняется тем, что нормаль к поверхности резания
меняет свое положение, в результате чего изменяется угол т
по длине кромки. Для стандартного сверла, имеющего угол
при вершине 2? — 120°, диаметр сердцевины 2d = 0,15£> и
угол наклона поперечной кромки ф 55°, угол т/7 изменяется
от 8э40' на периферии до 55° в центральной зоне, соответ-
ственно угол тд/ изменяется от 4°20' до 35°30'. В рассмат-
риваемом случае угол 9/z = 35°, а угол 0^ = 19°20'. Пол-
ный задний угол а/// при его измерении в цилиндрическом
сечении, концентричном оси сверла, будет возрастать от 24°
на периферии до 35°20' в центральной зоне.
При плоской задней поверхности задний угол ап на по-
перечной кромке и передний угол зависят от угла при
вершине сверла и угла наклона поперечной кромки. Для
сверла с углом при вершине 2ср = 120° они равны:
4 ап 1п
50е 37° —53®
55® 35°10' —54°50'
60® 33° 40' —56°20'
65® 32°25' —57°35'
Рекомендуемые
поперечной кромки
значения задних углов и угла наклона
при заточке задней поверхности зуба
52
сверла по одной плоскости зачастую предопределяются ус-
ловием отсутствия внедрения задней поверхности, которое
выражается приближенно зависимостью
Если принять величину угла е = 90°, а угол и = 9° (на пе-
риферии сверла), то рекомендуемая величина угла О/z должна
быть больше 36°. Соответственно угол наклона поперечной
кромки должен быть меньше 54°. Малые значения углов на-
клона поперечной кромки порядка 50° рекомендуются для
сверл малого диаметра. Для этих сверл и находит примене-
ние заточка задней поверхности зуба по одной плоскости.
Если принять угол наклона поперечной кромки равным 50°,
то угол Оу/ будет равен 40°, а угол 6^ = 24°30' для сверл
с углом при вершине 2ср = 120°.
Определение положения сверла
при заточке по плоскости
Одноплоскостная заточка зуба сверла может произво-
диться на специальных станках либо на универсально-за-
точном станке с использованием универсально-заточной головки
для установки сверла. Специальные сверлозаточные станки
обеспечивают обычно более высокую производительность.
Заточка же с помощью универсально-заточной головки по-
зволяет получить более разнообразные положения сверла.
Кроме того, станок с универсально-заточной головкой по-
зволяет вести заточку разнообразных инструментов: фрез,
разверток, зенкеров и т. п. Эти станки на машинострои-
тельных заводах получили довольно широкое распространение.
Универсально-заточная головка позволяет при установке по-
ворачивать затачиваемый инструмент вокруг трех взаимно
53
1) определяется нормаль
Рис. 15. Начальное положение
сверла при его заточке по плос-
костям.
перпендикулярных осей. В этом случае возможно бесчислен-
ное множество положений, при которых могут быть полу-
чены заданные геометрические параметры. Возможные по-
ложения сверла при его заточке могут быть найдены следу-
ющим образом: __
N к затачиваемой плоскости
при выбранном начальном по-
ложении закрепленного в при-
способлении сверла;
2) определяются возмож-
ные положения нормали N
к затачиваемой плоскости при
различных углах поворота
шпинделя универсально-заточ-
ной головки вокруг ее осей;
3) отбираются те положе-
ния нормали N, при которых
нормаль к обрабатываемой плос-
кости будет перпендикулярна
к рабочей плоскости шлифо-
вального круга.
При такой установке зата-
чиваемая плоскость будет за-
нимать относительно круга не-
обходимое положение и при
заточке на инструменте будут воспроизведены заданные гео-
метрические параметры. Исходное положение сверла, за-
крепленного в универсально-заточной головке, показано на
рис. 15. Ось сверла установлена перпендикулярно к рабочей
плоскости шлифовального круга, а режущая кромка затачи-
ваемого зуба занимает горизонтальное положение. Универ-
сально-заточная головка позволяет поворачивать сверло при
установке вокруг трех осей А, Б и В: А — вертикальная
54
ось поворота, Б — горизонтальная ось поворота, В — пер-
пендикулярно к оси Б. При повороте приспособления вокруг
оси А на угол 6 л оси Б и В изменяют свое положение
в пространстве, вращаясь вокруг оси А. При повороте во-
круг оси Б на угол 9 я только ось В меняет свое положение.
Поворот же вокруг оси В не приводит к изменению по-
ложения осей поворота в пространстве. С осью В головки
свяжем систему координат т/оео/о; с осью Б — систему
с осью А — систему 7j2e2/2 и со станиной станка — систему
72з£з/‘з- Будем считать, что в начальный момент все рассмат-
риваемые системы координат совпадают и оси у идут вдоль
оси затачиваемого сверла, т. е. по оси В, оси е — верти-
кально, т. е. вдоль оси поворота А, а оси/ — горизонтально
и параллельно рабочей плоскости шлифовального круга, т. е.
по оси поворота Б.
Поворот головки вокруг оси В на угол 9в будет вы-
зывать поворот системы ^0е0/0 относительно системы таех/3
на угол 9В вокруг оси т^. Поворот вокруг оси Б на угол
9В приводит к повороту системы относительно ^2e2t2
на угол 6Б вокруг оси /2. Поворот вокруг оси А на угол
6л будет вызывать поворот системы т]2е2/2 относительно
т]3е3/3 на угол 6д вокруг оси е3. При произвольных значе-
ниях углов поворота 0л6£6в формулы перехода от системы
т]оео/о к системе т]3/3е3 имеют следующий вид:
= 7j0 cos 9л cos 9В 4- е0(sin 9Л sin 9В — cos 6Л cos 9B sin 9B)4-
4- /0 (sin cos 9в + cos 9л sin 9 в sin 9 в);
t3 — — т]0 sin 9Л cos 96 + е0 (cos 9л sin 9 в ф-
4- sin 9Л cos6B sin 9В) 4- r0(cos9Л cos9B—sin 9Л sin 9В sin9B);
е3 = е0 cos 6в cos 9в — tQ sin 9 в cos 9 Б -ф т]0 sin 9 Б.
В системе xyz (см. рис. 12), связанной с режущей частью
сверла, нормаль к затачиваемой задней плоскости записы-
вается в виде
5S
К = [ЗД],
где — единичный вектор, расположенный на линии пере-
сечения задней плоскости и сечения xoz\ 32 — вектор,
проходящий по поперечной кромке.
Выражая векторное произведение в координатной форме,
будем иметь:
—cos 6/ 0 sin 6/
—cos Оу/ —sin бу/ О
Раскрыв определитель, получим
W = Z sin 0/ sin 0/z — / cosO/z sin 67 &cos9/ sin 0//.
Вектор, параллельный рассматриваемому,
Л\ = 7 — /ctgOzz + ^ctg0z
или
N±= i — j ctg 0jv cos <p + k ctg Ow sin ф.
В исходном положении сверла, установленного в уни-
версально-заточную головку, ось х параллельна оси е0, ось
у параллельна оси /0, а ось г — оси т]0, но направлена в про-
тивоположную сторону. Поэтому проекции нормали к задней
плоскости зуба сверла на оси т]0е0/0 будет иметь следую-
щий вид:
ЛЧ, == — ctg 0у sin ф; iV6o = 1; Nt, = —ctg 0^cos ф.
В системе координат 7]3e3Z3 проекции нормали опреде-
ляются с помощью формул преобразования координат:
= — ctg 9 у sin ср cos 9Л cos 9 Б + sin 0Л sin 9В —
— cos 9Л cos Эд sin 9б -|- (—ctg 9у cos ср) (sin 9Л cos 0^ -f-
+ cos 9д sin 9В sin 9£;;
56
N£a = cos 6в COS 9fi 4- ctg 9/v cos ф sin 9b cos 9b —
— ctg Од? sin ф sin Ob',
Nia = ctg 9/v sin <p sin 9Л cos 9b + cos 9Л sin 6B +
+ sin 9Л cos 9b sin 9£ — ctg 6/v cos ф (cos 0л cos 0B —
— sin 9Л sin 9b sin 9fi).
Правильной установкой сверла при его заточке торцом
круга является такая, когда нормаль к задней плоскости
займет положение, перпендикулярное к рабочей плоскости
шлифовального круга, и будет параллельна оси т]3. Тогда
проекции нормали на оси е3 и t3 должны быть равны нулю.
Следовательно:
cos 9в cos 9в 4- ctg 9дг cos ф sin 9s cos 9Б —
— ctg 9/v sin <? sin 9б = 0;
ctg 9/v sin ф sin 9Л cos 9£ 4- cos 9Л sin 9b 4- sin 9Л cos 9b sin 9b —
— ctg 9/v cos ф (cos 9Л cos 9в — sin 9Л sin 9B sin 9£) = 0.
Рассматриваемая система двух уравнений с тремя неиз-
вестными 9Л, 9Ь и 9в неопределенна и имеет множество
решений. В частном случае один из углов установки 9Л, 6Б,
9в может быть равен нулю.
Пусть угол 9в = 0. Тогда условия правильной установки
сверла можно записать:
cos 9в — ctg 9/v sin ф sin 9Б = 0;
ctg 9/v sin ф sin 9Л cos 9b 4~ sin 9Л sin 9fi — ctg 9/v cos ф cos 9л=0.
Из первого уравнения получим
tg 9 в = tg 9Z.
Следовательно
9 в = 9/. (24)
57
Тогда из второго уравнения
tg Од = ctg ф cos Об. (25)
Пусть угол 05 = 0. Тогда условия правильной установки
сверла будут:
cos 0 в + ctg Оу cos ф sin 6в = 0;
ctg Оу sin ф sin Од 4- cos Од sin Ов —
— ctg Оу cos ф cos Ол cos Ов = 0.
Решая первое уравнение, получаем
tg 6В = — — — tg О//,
Ь COS Ср ь
откуда
Ов = -О//. (26)
Из второго уравнения
tgвд = tgaл; Од = ал. (27)
Пусть угол Ол = 0. Тогда условия правильной установки
сверла следующие:
cos Ов cos Ов + ctg Оу cos ф sin Ов cos Ов —
— ctg Оу sin ф sin Ов = 0;
sin Ов + (—ctg Оу cos ф) cos Ов = 0.
Решая второе уравнение, получаем
tg Ов = ctg Оу cos ф = ctg 0/7.
Следовательно,
=90° —0;;^ф. (28)
Из первого уравнения
tg
tg Б ~ sin ср cos = tg а«’
Ов = ал. (29)
58
Наибольший практический интерес представляют послед-
ние два возможные положения сверла при заточке его зубьев
по плоскостям, когда углы Оь или Од равны нулю.
Если угол Од = 0, то после первого поворота сверла вокруг
оси В на угол Ф поперечная кромка займет горизонтальное
положение. После второго же поворота вокруг оси Б на
угол ал затачиваемая плоскость станет параллельной рабочей
плоскости шлифовального круга. Если угол Об принят равным
нулю, то в результате первого поворота вокруг оси В на
угол 6/z поперечная прямолинейная режущая кромка уста-
навливается в вертикальное положение, а затачиваемая задняя
плоскость — в положение горизонтально-проектирующей плос-
кости. Последующий поворот вокруг вертикальной оси при-
водит затачиваемую плоскость в положение, параллельное
рабочей плоскости шлифовального круга. Благодаря после-
дующему перемещению стола станка в поперечном и про-
дольном направлениях затачиваемая плоскость вводится в со-
прикосновение со шлифовальным кругом. Чтобы произвести
заточку второго зуба сверла в рассматриваемом случае, не
меняя угла поворота вокруг оси В, необходимо развернуть
головку вокруг вертикальной оси А дополнительно на угол
2ал (рис. 16, а).
Поворот универсально-заточной головки вокруг оси А на
угол 2ал выведет из соприкосновения затачиваемую заднюю
плоскость второго зуба сверла с рабочей плоскостью шли-
фовального круга. Поэтому для установки второго зуба сверла
приходится, кроме поворота вокруг вертикальной оси, исполь-
зовать перемещения стола станка по соответствующим на-
правляющим, затрачивая на это определенное время. Умень-
шить время, затрачиваемое на заточку сверла, исключив
указанные перемещения стола станка по направляющим,
можно при использовании специальных приспособлений
или станков. Чтобы при повороте сверла вокруг верти-
кальной оси поперечная режущая кромка не выходила из
59
соприкосновения с шлифовальным кругом, необходимо спе-
циальные приспособления и станки проектировать таким
образом, чтобы вертикальная ось поворота А приспособления
совпадала с поперечной режущей кромкой.
Рис. 16. Схемы заточки сверла по плоскости.
С целью увеличения производительности труда можно
производить заточку задних плоскостей одновременно на
обоих зубьях сверла двумя кругами (рис. 16, б), одним дис-
ковым кругом фасонного профиля (рис. 16, в) или кругом
с фасонным профилем на торце (рис. 16, г). В двух послед-
них случаях сверло при установке поворачивается вокруг
своей оси на угол 0// так, чтобы его прямолинейная попе-
речная кромка заняла положение касательной к пограничной
окружности, расположенной на стыке двух рабочих участков
60
круга. Так как на границе рабочих участков профиля шлифо-
вального круга будет наблюдаться закругление, поперечная
режущая кромка сверла получит при заточке также соответ-
ствующий скругленный профиль. Чтобы уменьшить радиус
скругления поперечной кромки, можно применять двухшпин-
дельный станок и устанавливать шлифовальные круги с опре-
деленным перекрытием (рис. 16, д), производя заточку обоих
зубьев сверла с соответствующей подачей, направленной
перпендикулярно к осям шлифовальных кругов.
Перекрытие двух конических кругов можно также обес-
печить за счет наклонного среза соприкасающихся торцов
круга (рис. 16, ё). В этом случае при вращении круга длина
его рабочей образующей, соприкасающейся с затачиваемой
плоскостью, будет изменяться. Благодаря этому будет обес-
печиваться необходимое заострение поперечной кромки при
одновременной заточке обоих зубьев сверла.
Геометрические параметры режущей части
при заточке задней поверхности зуба сверла
по двум плоскостям
Получить на режущей части сверла необходимые вели-
чины задних углов а/// на периферии, угла при вершине 2ср
и угла наклона поперечной кромки Ф можно при заточке
задней поверхности каждого зуба по двум плоскостям R и F
(рис. 17).
Положение плоскостей R однозначно определяется углом
при вершине сверла и величиной заднего угла на периферии.
Положение же плоскости F выбирается таким образом, чтобы
получить на режущей части сверла заданную величину угла
наклона поперечной кромки ф. Поперечная режущая кромка
является линией пересечения плоскости F и плоскости R
смежного зуба. Положение плоскости R строго определено.
61
плоскости г, может
Рис. 17. Режущая часть сверла
при оформлении задней поверх-
ности зуба по двум плоскостям.
Поэтому на ней можно отыскать поперечную кромку, как
линию, проходящую через центр сверла и обеспечивающую
получение заданного угла ф. Эту линию и должна включать
плоскость F. За вторую прямую, определяющую положение
принята линия ее пересечения
с плоскостью R рассматрива-
емого зуба. Будем считать, что
прямая пересечения плоскос-
тей R и F исследуемого зуба
проходит через ось сверла,
а ее проекция на торцовую пло-
скость составляет угол е
с плоскостью симметрии режу-
щей части. Так как величина
угла е может быть различной,
положение плоскости является
неоднозначным, т. е. может
быть множество положений
плоскости F, которые обеспе-
чивают получение заданной
величины угла ф наклона по-
перечной кромки.
Анализ геометрических па-
раметров на режущих кромках
проводится так же, как и для
случая оформления задней по-
верхности зуба сверла по одной плоскости. Поэтому зная
величины 2ф, а//7, ф, е, определим геометрические параметры
на поперечной кромке сверла: угол при вершине 2фп, задние
и передние углы и нормаль к плоскости F. Для этого в си-
стеме xyz запишем единичные векторы Р, 32 и Л. Вектор,
проходящий по режущей кромке,
Р = / sin ср + k cos ф.
62
Вектор, идущий по линии пересечения плоскости и се-
чения, перпендикулярного к оси сверла, записывается в виде
32 = — i cos 6/z — j sin 0/z.
Вектор, проходящий по поперечной кромке,
А = i sin фп sin ф + / sin фЛ cos ф + k cos фл.
Векторы P, 32, А лежат в одной плоскости R. Следо-
вательно,
([Р32] Л) = 0.
В координатной форме это произведение записывается сле-
дующим образом:
0
— COS 0/7
sin ф„ sin ф
sin ф
—sin 0/z
sin фп cos ф
COS ф
О
cos фл
Раскрыв определитель, получим формулу для подсчета
величины угла при вершине на поперечной кромке сверла
при двухплоскостной заточке:
tarn - tg?cos0z/ m
tg(P" “ СО8(07/ + Ф)-
Для одноплоскостной заточки каждого зуба сверла
07/ + ф = 90°.
Подставляя это значение в формулу для подсчета угла фл,
получаем фл = 90°. Это значение угла фл и наблюдается на
сверлах при одноплоскостной заточке каждого зуба. Будем
считать, что линией пересечения плоскостей R и F при двух-
плоскостной заточке будет прямая ОВ.
Определим угол при вершине ф' для этой прямой, счи-
тая что величина угла е задана. По прямой ОВ направим
63
единичный вектор З3. В системе xyz он записывается
в виде
З3 = —I sin q/ sin е + / sin ф' cos е 4- k cos <р'.
Векторы Р, 32, 3 лежат в одной плоскости 7?,
Следовательно
0 —cos 6ZZ sin ф —sin 6Z/ COS ф 0 = 0.
—sin ф' sin е sin ф' cose COS ф'
Определяя отсюда угол ф', получаем
tgq/ = tg/Peosfl,, 31
cos(0zz —е) v '
При е = О угол ф' будет равен (р и линия пересечения плос-
костей R и F пойдет параллельно режущей кромке; при
е = 0// угол (р' определяется по формуле
tg <р' = tg <р cos 6/z.
Найдем угол 6;/ между плоскостью xz и линией пере-
сечения плоскости F с торцовым сечением, перпендикуляр-
ным к оси сверла. Единичный вектор, проходящий по рас-
сматриваемой линии,
3f = — I cos 0// — / sin О^-
Векторы З3, 3f, А' лежат в одной плоскости F. Век-
тор Л' проходит по поперечной кромке и симметрично рас-
полагается относительно оси сверла к вектору А. Поэтому
можем записать, что
([Зг33] Л') = 0.
64
Таким образом,
—cos 0ZZ —sin 0// О
—sin <?'sine sin <p'cose cosq/
—sin (рл sin ф —sin фл cos ф cos <pn
Раскрыв определитель, получим
tg 0F = tg cos £ + te cos ф
® 11 tg cpn sin ф — tg <p' sin e ’
= 0.
(32)
При e = 0
При e = 0ц
fa fiF — tgCP + tg COS<p
ё 11 tg<f>„ sin ф
I nF _ cos 0ZZ cos (0ZZ + Ф) + COS ф
° 11 sin ф — sin 0ZZ cos (0ZZ + Ф)
Определим передние углы на поперечной кромке сверла
в сечении Т — Т, перпендикулярном к проекции поперечной
кромки на плоскость, перпендикулярную к оси сверла. По
линии пересечения задней плоскости F сверла и сечения
Т — Т проведем единичный вектор Г, который в системе xyz
может быть записан в виде
Т = —I cos 1] cos ф + / cos т] sin ф + k sin tj.
В этой же плоскости F лежат также векторы 3f и З3.
Поэтому
([3F33]T) = 0.
Следовательно:
—cos 6ZZ
—sin ср' sin s
—cos tq cos ф
—sin 6ZZ
sin cos e
cos 7] sin ф
0
cos <p'
sin tj
= 0,
5 M24
65
откуда
sin (0ZZ + ф)
tg = 7-----; • (33)
tg ? COS (0}z — e)
При e — 0
sin (0^ 4- ф)
tg H = —---------Zf" •
tg ? COS 0yZ
При e = 0/7
sin (0ZZ 4- Ф)
tg 71 = ---------=--------.
tg v' COS (0Z/ — 0ZZ)
Считая, что подача не оказывает влияния на величины
передних углов уп на поперечной кромке, т. е. принимая
подачу равной нулю, в сечении Т — Т получаем уравнение
T„ = 1i — 90°.
Задний угол на поперечной кромке чп в сечении Т — Т
определяется положением вектора 7\, идущего по линии
пересечения плоскости R и сечения Т — Т. Рассматривая
векторно-скалярное произведение векторов Р, 32, Тг, распо-
ложенных в плоскости 7?, получаем
([Р32]7\) = 0
или
0 —cos 0zz sin <p —sin 0/z COS cp 0 = 0.
—cos % COS ф cos art sin ф sinart
Раскрыв определитель, получим
tea =sin№-9„)
® п tg <Р cos 0//
(34)
«6
Определение установки сверла
при заточке зуба по двум плоскостям
Заточка зуба сверла по двум плоскостям может произ-
водиться на универсально-заточном станке с помощью уни-
версально-заточной головки, которая позволяет поворачивать
затачиваемый инструмент вокруг трех взаимно перпендику-
лярных осей. При этом возможно бесчисленное множество
положений, при которых могут быть получены заданные
геометрические параметры. Методика аналитического опреде-
ления углов установки при двух плоскостной заточке зубьев
сверла та же, что и при одноплоскостной заточке. Аналити-
ческие зависимости, по которым рассчитывают углы установки
при одноплоскостной заточке зубьев сверла, можно исполь-
зовать также и для определения углов установки при заточке
плоскости 7? зуба сверла. Поэтому определим углы установки
универсально-заточной головки для случая заточки второй
плоскости F зуба сверла. В системе xyz, связанной с режу-
щей частью сверла, нормаль к плоскости F будет векторным
произведением:
= [ЗзД'1.
Следовательно:
#2 = — sin <р' sin е
—sin cpn эшф
/ k
sin ф' cos е cos q/
—sin <рЛ cos ф cos
Раскрыв определитель, получим
N'2 = i(sin ф' cos е cos фп 4- sin ф„ cos ф cos ф') 4- /(sin <?' X
X sin e cos — sin фп sin ф cos ф') 4-
4- &(sin ф' sin e sin фл cos ф 4- sin sin ф sin ф' cos e).
5*
67
Вектор, параллельный рассматриваемому, имеет вид
N' = i (tg q/ cos е 4- tg (р„ cos ф) 4-
+ Т(tg ф' sin е — tg ф„ sin ф) + k tg ф' tg фЛ sin (е + Ф).
В исходном положении сверла, установленного в уни-
версально-заточную головку (рис. 15), ось х проходит па-
раллельно оси е0, ось у параллельна /0, а ось z параллельна т;0,
но направлена в противоположную сторону. Поэтому проек-
ции нормали к плоскости F зуба сверла на оси ^0, е0,
можно определить по формулам:
Ni = — tg?'tg Ф„ sin (е 4- <|>);
N'., = tg <₽' cos ® + tg <P„ cos <J>;
Nt, = tg ?' sin e — tg <p„ sin ф.
В системе координат т]3е3/3 проекций нормали опреде-
ляются с помощью формул преобразования координат:
= —tg ф' tg Ф„ sin (е 4- Ф) cos Ол C0Sfi 4- (tg ф' cos е +
4- tg фл cos ф) (sin Вл sin 0В — cos 0Л cos 0В sin 0В) 4-
4- (tg ф' sin е — tg фл sin ф) (sin 0л cos 0В +
4- cos 0л sin 0в sin 0д);
Nt, = tg ф' tg фл sin (е 4- ф) sin 0л cos 0fi 4- (tg ф' cos e 4-
4- tg cos ф) (cos 0л sin 4- sin ©л cos 0B X sin 0B) 4-
4- (tg ф' sin e — tg фп sin ф) (cos 0л cos 0B —
— sin 0л sin 0B sin 0B);
N'e, = (tg ф' cos e 4- tg фп cos ф) cos 0B cos 0B 4- (tg фл x
X sin ф — tg ф' sin e) sin 0B cos 0B —
— sin 0B tg ф' tg ф„ sin (s 4- ф).
Требуемое положение сверло займет тогда, когда нормаль
к затачиваемой плоскости F будет параллельна оси т]3 и пер-
пендикулярна к рабочей плоскости шлифовального круга.
68
Поэтому условия правильной установки сверла при заточке
его плоскости F записываются следующим образом:
tg ф' tg Ф/2 sin (е + ф) sin Од cos 05 4- (tg <р' cos е 4- tg фп X
X cos ф) (cos Од sin Ов 4- sin Од cos 0в sin Ов) +
4- (tg q/ sin е — tg ф„ sin ф) (cos Од cos 0 в —
— sin Од sin Ов sin 0Б) = 0;
(tg ф' cos е + tg фл cos ф) cos Ов cos 0Б 4-
4- (tg фл sin ф — tg ф' sin е) х sin Ов cos Ов —
— sin Ов tg ф' tg фп sin (е 4- ф) = 0.
Рассматриваемая система двух уравнений неопределенна
и имеет множество решений. В частном случае один из углов
установки Од, Ов или Ов может быть равен нулю.
Пусть угол Ов = 0. Тогда
tg ф' tg Фп sin (е 4- ф) sin 0л cos 6Б 4- (tg ф' cos е 4- tg фл X
X cos ф) sin Од sin Ов 4- (tg ф' sin е — tg фл sin ф) cos Од = 0;
(tg ф' cos е 4- tg фл cos ф) cos Ов 4-
4- sin 0в [—tg ф' tg фп sin (е 4- ф)] = 0.
Решая эту систему уравнений относительно Од и 0Б, полу-
чаем:
tg Ов =
tg вл =
или
При 0в = О
tg COS Е + tg cos Ф .
tg ?' tg Tn Sin (e + Ф) ’
(tg ?„ sin ф — tg cpz sin e) sin
tg <p' cos e 4- tg cos ф
tgOд =
(35)
sin 6Б
*8 4/'
tg q>' tg <p„ sin (e + ф) sin 0^ + (tg <p' cos e + tg <p„ cos <|>) cos 0д x
X sin 0B 4- (tg ф' sin e — tg фп sin ф) cos Од cos 0Б = 0;
69
(tg <р' cos е + tg <РЛ COS ф) cos Ов 4- (tg срл sin ф — tg <p' sin e) X
X sin Ob = 0,
откуда
„ tg<coss + tg?,. cosF
ё B tg <p' sin s - tg sin ф g 11
И
t n = tg sin — tg sin £
ь л tg ф" tg sin (s ф- ф) cos ‘
(36)
При Од = О
(tg ф' cos г + tg фл cos ф) sin Ов 4- (tg <p' sin e — tg фл sin ф) x
X cos Ob = 0;
(tg ф' cos e -j- tg cp/z cos ф) cos Ob cos 05 4- (tg ф/х sin ф —
— tg ф' sin e) sin Ob cos Ofi — sin 05 tg <?' tg фл sin (e 4- ф) = 0,
откуда
tg6s = ctg^/; е0 = эо° —of,;
fgO = tg Sin 'L ~~ tg °' Sin £
g Б tg ср' tg sin (8 4- Ф) sin •
(37)
При e ~ 0 условия правильной установки сверла в уни-
версально-заточной головке при заточке плоскости F запи-
сываются следующим образом:
tg ф' tg Фл sin ф sin Ол cos Ов 4- (tg ср' +
4- tg фл cos ф) (cos Од sin Ов + sin Ол cos Os sin 0£) —
— tg фл sin ф (cos Ол cos Ов — sin Од sin О s sin Ов) = 0;
(tg ф' + tg фл cos ф) cos Ов cos Ов +
4- tg sin ф sin Ob cos 05 — tg ф' tg фл sin ф sin Ob = 0.
Частные решения этой системы уравнений, соответствую-
щие искомым положениям сверла при заточке его плос-
кости F, имеют следующий вид:
70
fl — л. +« fl — fg 9 + tg Чп cos ф .
в ’ g Б tg ср tg срл sin ф ’
__ tg срл sin ф sin 6Б
g А ~ tg ? + tg срл cos ф
или
вв = 0; Ов = -0//; 1ё0л = ^-,
COS \jq
или
ел = 0; 0S = 9O° —0//; tgflB = ^.
Ы11 Vg

Практический интерес представляет частное решение
рассматриваемой системы, соответствующее значению угла
поворота головки Од = 90°. В этом случае при заточке
плоскости F углы поворота головки вокруг осей Б и А
при е = 0 можно определить по следующим соотношениям:
Ов = 90°, 6ь = 90° —
sin у + tg ?л cos ф cos ср
tg Sin ф •
Углы поворота головки при заточке плоскости R для
случаев е = 0 и 0в — 90° будут равны
Об — 90° — ф и Од = —Одг.
Обычно при переходе от заточки плоскости R сверла к за-
точке плоскости F необходимо поворачивать головки вокруг
двух осей, затрачивая на это соответствующее время. Уста-
новка же головки при угле поворота Ов = 90° позволяет
при переходе от заточки плоскости R к заточке плос-
кости F осуществлять только один поворот вокруг оси А,
что обеспечивает повышение производительности труда.
Дальнейшее повышение производительности труда может
быть получено в том случае, когда одновременно будет
71
вестись заточка фасонным шлифовальным кругом (рис. 16)
двух плоскостей, например R и F одного зуба, плоскостей R
или F обоих зубьев. Условия правильной установки сверла
в универсально-заточной головке при заточке плоскости F
для случая, когда угол е = 077, записываются следующим
образом:
tg <?' tg sin (677 + ф) sin Од cos 0£ 4- (tg cos 077 4- tg <pn X
X cos ф) (cos Од sin 0B 4- sin Од cos 0B sin 0fi) 4-
+ (tg ф' sin 077 — tg ф„ sin ф) (cos Од cos 0B —
— sin Од sin 0B sin 0Б) = 0;
(tg ф' cos 077 4- tg фп cos ф) cos 0B cos 0fi 4- (tg sin ф — tg cp' x
X sin 077) sin 0B cos 0б — sin 0Б tg <pz tg sin (077 4- ф) = 0.
Частные решения этой системы уравнений, определяю-
щие углы установки при заточке плоскости F сверла, будут:
0в = 0;
I П COS 077 cos (077 4~ Ф) 4~ cos ф .
ё Б tg ср cos 0/z sin (0ZZ 4- ф) ’
tg 0д = ctg 077 sin 0£
или
Ов = 0; Од = —077;
= sin Ф ~ sin 9// cos (°// +
* А tg ср cos 677 sin (8ZZ 4- ф) cos вв ’
ИЛИ
ел = 0; 6В = 90° — вп-,
fpfi = sln Ф ~ sin е// cos (0// + Ф)
ё Б tg ср' sin (0ZZ 4- ф) sin 0В
(38)
(39)
(40)
Подобно тому, как при е = 0 можно было отыскать опре-
деленное положение сверла, при котором переход от заточки
72
плоскости к заточке плоскости F осуществлялся только
при одном повороте вокруг вертикальной оси, можно уста-
новить аналогичное положение сверла и для общего случая
его двух плоскостной заточки. Для этого необходимо, исполь-
зуя оси В и Б, установить сверло таким образом, чтобы
линия пересечения плоскостей R и F была вертикальной,
т. е. параллельной оси А. В этом положении обе плоскости
R и F будут горизонтально-проектирующими и их уста-
новка в положение, параллельное рабочей плоскости шли-
фовального круга, потребует только одного поворота вокруг
оси А. Вектор З3, проходящий по линии пересечения плос-
костей и F, в системе xyz записывается в виде
З3 — — i sin <р' sin е 4- j sin ф' cos е 4- k cos фх.
В системе координат ^3е3/3 проекции вектора З3 опре-
деляются с помощью формул преобразования координат.
В искомом положении сверла вектор З3 идет параллельно
оси е3, поэтому его проекции на оси y3t3 будут равны
нулю.
Следовательно:
—cos ф' cos 6Л cos 9Б — sin фх sin е (sin 9Л sin 9в — cos 9Л х
X cos 9В sin 9Б) -j- sin ф' cos е (sin 9Л cos 0# 4- cos 9Л sin 9В х
X sin 9б) = 0;
cos ф' sin 9Л cos 9д — sin ф' sin е (cos 9Л sin 9В 4- sin 0л cos 6В х
X sin 9б) 4- sin ф' cos е (cos 9Л cos Ов — sin 9Л sin sin 9Б) = 0.
Умножив первое уравнение на sin 6Л, а второе — на
соз9л и сложив, получим
tg9B = ctge,
откуда
= 90° — е.
73
Умножив первое уравнение на cos Од, а второе—на sin Од
и вычтя из второго первое, получим
tgOfi = ctg <р',
откуда
Об = 90° —ср'.
При угле поворота головки Об == 90° — е условия пра-
вильной установки сверла при заточке его плоскости F за-
писываются следующим образом:
tg ср' tg срп sin (е + ф) sin Од cos 05 4- (tg ср' cos s 4- tg <рп cos ф) x
X (cos Од cos e + sin Од sin e sin 0fi) 4- (tg cpz sin e —
— tg cpn sin ф) • (cos Од sin e — sin Од cos e sin 0Б) = 0;
(tg cpz cos e + tg cp„ cos ф) sin e cos 0£ (tg cpn sin ф — tg cpz x
X sin e) cos s cos 0fi — sin 0fi tg cpz tg cprt sin (e + ф) = 0.
Из второго уравнения получим
tg Об tg cpz = 1,
откуда Об = 90° — cpz.
Угол Од определяют из первого уравнения:
Хр 0 _____sin cpz + tg cos (e 4- Ф) cos cpz
ё A tg срл sin (e 4- Ф)
Углы поворота головки при заточке плоскости /? для
случая Об = 90° — е можно определить из следующих урав-
нений:
sin е cos Об + ctg 0# cos ср cos е cos Об — ctg 0# sin ср sin Об = 0;
ctg Одг sin cp sin Од cos 0fi 4- cos Од cos e 4- sin Од sin e sin 0£ —
— ctg 0# cos cp (cos Од sin e — sin Од cos e sin Об) = 0.
Из первого уравнения получим
sin е 4- ctg Bjy cos ср cos е
tg “ ctg sin ’
74
Принимая во внимание, что tg Од, = tg Ъц cos ср, будем иметь
tg 6/, = ctg cpz.
Следовательно,
0Б = 90° — <р'.
Угол Од определяют из второго уравнения:
to е = _sin sin ~£>
ё А tg?COS0/Z
Таким образом, если 9в = 90° — е, то при заточке плос-
костей R и F углы поворота головки вокруг осей В и Б
совпадают. Следовательно, при переходе от заточки плос-
кости R к заточке плоскости F, или наоборот, достаточно
осуществить поворот только вокруг оси А. Углы поворота
вокруг оси А подсчитывают по полученным выше формулам
и при е = 0zz они будут равны:
Од = 0 (заточка плоскости 7?)
tg Од = — гЛг—-r-п (заточка плоскости F).
tg (t)zz +
(41)
Анализ геометрии и расчет углов установки
при заточке стандартного сверла
по двум плоскостям
Определим геометрические параметры задней поверхности
стандартного сверла при заточке зубьев его по двум плос-
костям. Будем считать, что диаметр сердцевины сверла
2d = 0,15D, угол при вершине 2ф ~ 120°, задний угол на
периферии azzz = 12° (при его измерении в цилиндрическом
сечении, ось которого совпадает с осью сверла), угол на-
клона поперечной кромки ф — 55°. Угол р на периферии
75
сверла при 2d = 0,150 будет равен 8° 35'. Тогда угол 0/у
можно определить по уравнению
. fi _ tg а1П tg <Р — sin |Л tg 12° tg 60® — sin 8° 35' .
ig — cos p, — cos 8° 35'
6// = 13°.
Угол <pn при вершине на поперечной кромке сверла
х _ tg <f> cos Oz/ _ tg60* cos 13®
° ™ cos (Ozz + р) cos 68®
Ф„ = 77°30'.
Угол <р' при вершине для линии пересечения плос-
костей 7? и F при е = 0// = 13°
tg q>' = tg <р cos 0// = tg 60° cos 13°;
ф' = 59° 10".
Для плоскости F угол 6// подсчитывается по формуле
х nF cos 0ZZ cos (0ZZ + Ф) + cos Ip.
® 11 sin p — sin 0ZZ cos (0ZZ + p) *
, oF cos 13® cos 68* + cos 55’
g 11 sin 55° — sin 13° cos 68° ’
0fz = 50° 30'.
Передний угол на поперечной кромке в сечении Т — Туп =
= 90° — ц;
, _ sin (50’ 30' + 55°)
™11 ~ tg 59° 10' cos (50° 30' — 13’) ’
7! = 51° 50'.
Следовательно = —38° 10'. Задний угол на поперечной
кромке
. _ sin (55е— 13°).
tg % — tg 60o cos i3o ;
% = 22°.
76
Возможность свободного перемещения задней поверхности
сверла в процессе резания можно определить графически
(рис. 18). Как следует из построения, в рассматриваемом
случае задняя поверхность, т. е. линия не задевает
поверхность резания в пределах зуба сверла. Поэтому за-
точку стандартного сверла
с принятыми параметрами мож-
но использовать в практике.
Анализ геометрии задней
поверхности при двухплос-
костной заточке зубьев сверла
можно вести также графиче-
ским путем. На рис. 18 графи-
чески найдены углы ср', 6//,
ап, изображены режущие
кромки сверла АВ и А^, угол
между которыми равен 2ср,
проекция вовА поперечной кром-
ки на плоскость Н, образую-
щая заданный угол наклона
ф, а также горизонтали АС,
BE, Л/?! плоскостей R, про-
ходящие под соответствую-
щим углом 6/7. Рассмотрен
случай, когда е = 0/у. Поэто-
Рис. 18. Графическое определе-
ние геометрических параметров
сверла при двухплоскостной
заточке.
му линией пересечения плос-
костей R и F будет прямая СЕ, горизонтальная проекция
которой се идет перпендикулярно ас. Прямая СЕ пересе-
кает ось сверла в точке О. Угол ср' между этой прямой
и осью сверла находится путем поворота прямой ОС вокруг
оси сверла до положения ОС2, параллельного плоскости V.
Тогда в проекции на плоскость V в натуральную величину
будет изображен угол <р', заключенный между осью сверла
и прямой О'С'2.
77
Поперечной режущей кромкой будет прямая линия ВОВХ.
Угол при вершине поперечной кромки в натуральную
величину изображается в проекции на плоскость Т. Он
заключен между проекцией оси сверла и прямой o"b'l или
о"Ь". Горизонталью плоскости F будет прямая ВгЕ, поскольку
точки ВА и Е принадлежат плоскости F и располагаются
на одном уровне и одинаковом расстоянии от плоскости Н,
Положение прямой Ьхе и определяет величину угла 6/л ко-
торый в натуральную величину изображается на плоскости Н.
Передние и задние углы на поперечной кромке сверла
определяются в горизонтально-проектирующей плоскости Q,
проходящей через точку В перпендикулярно к проекции
поперечной кромки на плоскость Н. Линией пересечения
плоскости Q и задней плоскости R будет прямая ВМ.
Точка М является точкой встречи плоскости Q с горизон-
талью АС плоскости R. Положение прямой ВМ характери-
зуется задним углом ал, который в натуральную величину
проектируется на плоскость S, параллельную плоскости Q.
Он заключен между прямыми о'”т"' и Линией пересе-
чения плоскостей Q и F будет прямая ВКг. Точка Ki —
точка встречи плоскости Q и горизонтали плоскости F.
Передний угол уп на поперечной кромке изображается в на-
туральную величину на плоскости S. Он заключен между
проекцией оси сверла и прямой or"k\.
Допустим, что заточка сверла по плоскостям произво-
дится на универсально-заточном станке с помощью универ-
сально-заточной головки. Примем угол поворота головки
вокруг оси Б равным нулю. Тогда углы поворота вокруг
осей В и А при заточке плоскости R можно определить
по следующим формулам:
= - 0/7 = _ 13°;
f ст А __ cts ? __ ct§ 60° .
18 л ~ cos “ cos 13° ’
78
9д — 30э40'.
Углы установки при заточке плоскости F
9Б = 0;
6В = — 0„ = — 50° 30'.
j л ___ sin 55° — sin 13° cos (13° 4~ 55е) t
g А ~ tg 60° cos 13° sin (13° 4- 55°) cos 50° 30z ’
Од = 36° 30'.
Таким образом, если 05 = 0, то при переходе от заточки
плоскости /? к заточке плоскости F необходимо поворачи-
вать головки вокруг двух осей В и А, что затрудняет про-
цесс заточки. Поэтому рассмотрим второй случай возмож-
ной установки сверла при его заточке по плоскостям, когда
угол поворота
Ов^90 — 9//- 900— 13°;
9В - 77°.
Тогда при заточке плоскости R углы поворота
9Б = 90 — ф' = 30° 50'; 6д = 0.
При заточке же плоскости F углы установки головки
9б = 30°50';
^ = -182Х°55°): 6-4 = —22° 30'.
Следовательно, в рассматриваемом случае установка
сверла при его заточке по плоскостям упрощается, так как
при переходе от заточки плоскости R к заточке плоскости F
требуется изменять только один угол поворота головки
вокруг оси А. Расчеты показали, что у рассматриваемого
стандартного сверла при заточке каждого зуба его по двум
79
плоскостям задние углы на длине режущей кромки от пе-
риферии до точки соприкосновения с поперечной кромкой
изменяются от 12 до 30°.
Геометрические параметры режущей части
при заточке задней поверхности зуба сверла
по трем плоскостям
Заднюю поверхность на каждом зубе сверла можно вос-
произвести как совокупность
Рис. 19. Режущая часть сверла
при трехплоскостной заточке.
трех плоскостей: 7?, соприка-
сающейся с режущей кром-
кой (рис. 19), F и Q, являю-
щейся передней плоскостью
поперечной кромки. В рассмат-
риваемом случае положение
плоскости 7? определяется уг-
лом 2<р при вершине сверла
и задним углом а//7 на пери-
ферии. Положение плоскости
Q может задаваться углом на-
клона поперечной кромки ф
и передним углом на по-
перечной кромке. Плоскость
F может располагаться на
режущей части по-разному.
Ее положение может опреде-
ляться линиями пересечения
плоскостей 7? и Q с плос-
костью F, либо линией пе-
ресечения плоскостей F и R,
а также углом между плоскостями Q и F. Будем считать
известными угол е, определяющий положение линии пере-
сечения плоскостей R и F, и угол при вершине срЛ для
80
линии пересечения плоскостей Q и F. Угол е выбирается
так, чтобы обеспечить достаточную прочность режущей
части и беспрепятственное перемещение задней поверхности
в процессе резания. Угол yk устанавливается меньшим чем
угол для того, чтобы создать необходимое пространство
для выхода образующейся на поперечной кромке стружки.
Если считать углы 2ср, ф, а///, е, <рЛ известными, то угол ср'
при вершине для линии пересечения плоскостей R и F будет
определяться по формуле (31), угол при вершине на попе-
речной кромке — по формуле (30), задний угол на попереч-
ной кромке в цилиндрическом сечении, ось которого совпа-
дает с осью сверла — по соотношению (34).
Определим зависимость, связывающую угол и угол ф^,
заключенный между проекциями поперечной кромки и линии
пересечения плоскостей Q и F на плоскость, перпендику-
лярную к оси сверла. Единичный вектор, проходящий по
поперечной кромке,
А = i sin sin ф + 7 sin ср^ cos ф — k cos срл.
Вектор, идущий по линии пересечения плоскостей F и Q,
В = 7sin sin (ф — фЛ) + 7 Sin <f>k cos (ф — ф*) — k cos <pft.
Вектор П, идущий в плоскости Q под углом ул,
П = i sin fn cos ф — j sin fn sin ф + k cos
Векторы А, В и П лежат в плоскости Q. Поэтому
(1ЛВ]Т7) = о.
Следовательно,
sin <p„ sin ф
sin ф* sin (ф — фА)
sin cos ф
sin <p„ cos ф
sin <pft cos (ф — фй)
—sin sin ф
cos<pn
—cos <pft
cosy„
= 0.
6 1-124
81
Раскрыв определитель, получим
tg т _________________________stn^________ (42)
1 n Ctg yk — ctg 4п cos фЛ ’ v
При 4п = 0 угол фй = 0. Найдем угол 6//. Единичный
вектор, проходящий по линии пересечения плоскостей F
и ху,
3f = — i cos 6// — j sin 0//.
Вектор, идущий по линии пересечения плоскостей R и F
З3 = — i sin ф' sin е + / sin ф' cos е + ~k cos <р'.
Векторы 3pt З3 и В лежат в одной плоскости F. Сле-
довательно,
/7
—cos 9/7
—sin ф' sin s
sin sin (ф — фА)
откуда
—sin 9fz О
sin ф' cos s cos ф' = О,
sin Ф/? cos (ф — ф*) —cos фЛ
. qF = tg 4' COS £ + tg cos (ф — (Ь*)
ё 77 tg sin (ф — Фа) — tg </ sin E * ' '
Зная угол 9//, прочерчиванием (аналогично заточке зуба
сверла по двум плоскостям) определяется возможность бес-
препятственного перемещения задней поверхности в процессе
резания. В рассматриваемом случае заточки зуба сверла по
трем плоскостям, как правило, не наблюдается внедрение
задней поверхности в поверхность резания при сверлении,
так как угол 9fz имеет большие значения. Нормаль к плос-
кости F
k
cos ф' .
Nf = [ЗзВ] =
i I
—sin ф' sin e sin ф' cos e
sin фл sin (ф — sin фл cos (ф — ф*) —cos фА
82
Следовательно
Nf = i [—sin ф' cos e cos фЛ — sin ф^ cos (ф — tyk) cos ф'] —
— j [sin ф' sin s cos фЛ — sin фЛ sin (ф — tyk) cos ф'] 4-
+ ~k [—sin ф' sin ф^ sin (e + ф — фJ].
Подобным образом можно определить и нормаль к плос-
кости Q:
Nq = [АВ] = i [—sin фл cos ф cos фЛ 4- sin ф* cos (ф — фЛ) х
X cos фп] — 7 [—sin фп_81П Ф cos ф^+sin фЛ sin (ф—фЛ) cos фп] 4-
4- &sin ф^ш ф* sin фЛ.
Заточка зуба сверла по трем плоскостям может произ-
водиться также на универсально-заточном станке с помощью
универсально-заточной головки. Практический интерес пред-
ставляет установка сверла, обеспечивающая одновременную
заточку плоскостей F и Q шлифовальным кругом соответ-
ствующего профиля. Для вычисления углов установки го-
ловки определяют:
1) возможные положения вектора В, идущего по линии
пересечения плоскостей F и Q при различных углах пово-
рота шпинделя универсально-заточной головки вокруг ее осей;
2) положения шпинделя, при которых вектор В идет
параллельно направлению продольной подачи стола станка, т. е.
оси /3, и его проекции на оси т(3е3, равны нулю. При такой уста-
новке обе затачиваемые плоскости F и Q будут перпенди-
кулярны к плоскости т}3е3 и их можно будет одновременно
воспроизвести на сверле кругом соответствующего профиля.
Исходное положение сверла, закрепленного в шпинделе
универсально-заточной головки, изображено на рис. 15. В си-
стеме координат д3е3/3 при различных углах поворота головки
проекции вектора В определяются с помощью формул пре-
образования координат.
6*
83
Проекция вектора В на ось т]3 имеет вид:
cos cos 0 л cos 0в + sin sin (ф — фл) (sin Од sin Ов —
— cos 0л cos 0B sin 0£) 4- sin ф^ cos (ф — фА) (sin 6л cos Ов 4-
4- cos 0л sin 0B sin 0£) = 0.
Проекция вектора В на ось е3
sin фл sin (ф—фл) cos Ов cos Ов—sin q>k cos (ф—фл) sin Ов cos 6в4-
4- cos ф^ sin Ов = 0.
Рассматриваемые два уравнения определяют установку сверла
при одновременной заточке плоскостей F и Q профильным
кругом. Эта система неопределенна и имеет множество реше-
ний. В частном случае один из углов установки может быть
равен нулю. Пусть угол 0в = 0. Тогда, решая систему отно-
сительно Ов и Ол, получаем:
(>в = <|> — 0л = — (90’ — фД
Используя формулы преобразования координат, можно
показать, что проекции нормалей Nf и Nq на ось t3 при
Ов — 0, Ов — ф — фл, 0^ = ф^ — 90° равны нулю. Проекция
же нормали Nf к плоскости F на ось т]3 имеет вид
т]3 = sin ф' sin (е 4- ф — фА).
Проекция нормали Nf на ось е3:
е3 = — sin ф* cos ф' — sin ф' cos ф^ cos(е 4“ Ф — ФД
Соответственно для нормали Nq получим
т]3 = — sin фп sin ф*;
е3 = sin фл cos фп — sin фп cos фл cos ф^.
Угол между нормалью Nf и осью tj3, равный углу
между плоскостью F и осью е3, можно определить по формуле
84
, л cos ср. sin cp' cos (e 4- ф — ф.) 4“ sin <p. cos <p'
& F sin <?' sin (e 4- ф — ф^)
ИЛИ
. . COS CPA S’nc?fc / A A\
& F==~~ tg (e + ф—фр ~ tgcp'sin (е-1-ф— фр * )
Угол, заключенный между нормалью Nq и осью т%,
cos ср sin ср,
tg Bq = 7----------Др . (45)
6 У tg Фд tg ср^ Sin ф* V '
Углы В/? и Bq определяют необходимый профиль шлифо-
вального круга. Угол В одной стороны профиля шлифоваль-
ного круга, сопряженной, например, с плоскостью F, можно
выбирать произвольно. Будем считать, что угол BF = 0, т. е.
плоскость F занимает вертикальное положение, параллельное
плоскости /Зе3, и нормаль к ней TVf идет параллельно оси т]3.
Углы установки в этом случае можно определить следующим
путем. Устанавливается вектор В, проходящий по линии
пересечения плоскостей F и Q, параллельно оси t3. Тогда
проекции нормалей к плоскостям F и Q на ось /3 будут
равны нулю. Поэтому из возможных положений нормали
при векторе В, идущем параллельно оси t3, необходимо ото-
брать такие, при которых проекция вектора нормали АГ/? на
ось е3 была бы равна нулю.
Таким образом, условия требуемой установки сверла на
универсально-заточном станке записываются в виде системы
трех уравнений:
cos cos 9л cos 6£ + sin <рл sin (ф — фд) (sin 6 л sin 6В —
— cos 6л cos 6В sin 6В) 4- sin фд cos (ф — фk) (sin 6Л cos 6B 4-
4- cos 6л sin 6B sin 6B) = 0;
sin фд sin (ф—фд) cos 6В cos 6В—sin фд cos (ф—фд) sin 6B cos 6B4?
4- cos фд sin 6B = 0;
85
[—sin <p' cos e cos ф^ — sin ф^ cos (ф — фл) cos ф'] cos 6в —
— [sin фл sin (ф — фk) cos <p' — sin ф' sin e cos ф J sin 6b 4~
4- sin ф' sin фл sin (e 4- ф — фk) tg 6£ = 0.
Решая эту систему уравнений относительно бдбвбв, получаем:
е _ tg ?' cos е 4- tg cos (ф — ф*) + tg2yfe sin (ф — фр tg <?' х
g в ~ tg sin е — tg sin (ф — фр 4- tg2 cos (ф — фр tg ср' X
X 5Ш(е4-ф—фр .
X sin(e 4- ф — фр ’
tg = tg ф* sin (Ов — Ф 4- ф
COS Or;
tg вл = tg № - 'h - M sin e£ — tg(p_—_1.^_()д)..
По этим формулам можно рассчитать углы установки
сверла при одновременной заточке плоскостей F и Q, для
случая, когда плоскость F должна занять положение, па-
раллельное плоскости /3е3, перпендикулярной к оси шлифо-
вального круга.
Рассмотрим пример анализа геометрии и определения углов
установки при заточке зуба сверла по трем плоскостям. Будем
считать, что угол при вершине сверла 2ф = 120°, угол наклона
поперечной кромки ф = 55°, задний угол на периферии в ци-
линдрическом сечении, ось которого совпадает с осью сверла,
а/// = 12°. Примем угол = 0, ф^ = 50°, угол е = 13° = 6//.
Тогда
tgф' = tg60° cos 13°; ф' = 59°10'.
Угол при вершине на поперечной кромке сверла
, tg60°cosl3°
tg Ф„ — cos (13о + 55О); фп — 77 30 .
Для плоскости F угол б/i определяется по уравнению
tg 59°10' cos 13° 4- tg 50° cos 55° . .в __ 7г0оП/
tg — tg 50о sin 55о _ tg 59Ъ1О, sin 13о, 6/Z 75 30 .
86
При столь значительной величине угла 6// без прочерчи-
вания можно утверждать, что внедрения задней поверхности
в поверхность резания при сверлении наблюдаться не будет
и поэтому рассматриваемый сличай заточки сверла является
приемлемым. При заточке зуба сверла по трем плоскостям
на универсально-заточном станке определим возможные поло-
Рис. 20. Возможные варианты одновременной заточки
плоскостей сверла.
жения при одновременной заточке плоскостей F и Q. Примем
угол Оь = 0. Тогда
®в~ ф — = 55°;
ел = — (90° — ф J = — (90° — 50°) = — 40°.
Угол между нормалью Nf и осью
, х cos 50° sin 50° . * ~7о
Lgor— tg(55°4-13°) tg59°10'sin(55°4-13е)’
Угол между нормалью Nq и осью tq3 будет равен 90°.
Следовательно, плоскость Q займет горизонтальное положение
(рис. 20, а), а двухгранный угол между плоскостями Q и F
будет равен 127°.
87
Рассмотрим второй вариант установки, при котором плос-
кость F занимает вертикальное положение, перпендикулярное
оси т]3. Углы установки
f а _ tg 59®10' cos 13°4-tg 50® cos 55®+tg2 50°sin 55е tg 59°10' sin 68е
tg ~ tg 59° 10' sin 13°-tg 50® sin 55°+tg2 50° cos 55° tg 59°10' sin 68° ’
откуда
= 80°50';
tgOfi = tg50° sin25°50',
следовательно,
еБ = 27°30';
tg0л = tg (-25’50') sin 27’30' - tg50^/g^;
откуда
0л = — 46°20'.
В системе xyz нормаль к плоскости F
Nf = i [— sin 59° 10' cos 13° cos 50° — sin 50® cos 55® x
X cos 59® 10']—/ [sin 59° 10'sin 13° cos 50° — sin 50° sin 55° x
X cos 59® 10'] -J- &[— sin 59°10' sin 50° sin 68®].
Следовательно
Nf = — 0,762/ + 0,198/ —0,61 £.
Нормаль к плоскости F в системе ц3е^3 определяется
с помощью формул преобразования координат. Так проекция
нормали Nf к плоскости F на ось е3 будет равна
sa=—0,762 cos 80®50' cos 27°30'-0,198 sin 80°50' cos 27°30' +
+ 0,61 sin 27® 30' = 0.
Аналогично проекция нормали Nf на ось t3.
/3 = — 0,61 sin (—46°20') cos27°30' 4- (—0,762) [cos 46°20' х
88
X sin 80°50'+sin (—46°20') cos 80°50' sin 27°30'] + 0,198 x
X (cos46°20'cos80°50' -f-sin 46°20' sin 80°50' sin27°30') = 0.
Таким образом, расчеты проекций нормали к плоскости F на
оси t3 и е3 подтверждают исходную предпосылку, принятую
при определении углов установки; сверло в результате пово-
ротов головки на углы Ms и в в занимает положение, при
котором его плоскость F становится параллельной плоскости,
проходящей через оси /8е8.
В системе xyz нормаль к плоскости Q
Nq = i [—sin 77°30' cos 55° cos 50° + sin 50° cos 55° x
X cos 77°30'J — j [ — sin 77°30' sin 55° cos 50° + sin 50° x
X sin 55° cos 77°30'] 4- k = 0
или
NQ = 1(— 0,267)+ /(0,379).
Проекция нормали Nq к плоскости Q на ось t3 в соот-
ветствии с формулами преобразования координат будет равна
t3 = — 0,267 [cos 46°20' sin 80°50' + sin (— 46°20') х
X cos 80°50' sin 27°30'] + 0,379 [cos 46°20' cos 80°50' +
+ sin 46°20' sin 80°50' sin 27°30'] == 0.
Этот результат следовало ожидать, так как в рассматри-
ваемом случае линия пересечения плоскостей Q и F уста-
новлена в положение, параллельное оси t3. Проекции нормали
Nq на оси е3 и т]3 будут равны:
е3 = — 0,267 cos 80°50' cos 27°30' — 0,379 sin 80°50' х
X cos27°30' = —0,371;
т)3 = —0,267 [sin (—46°20') sin 80°50' — cos 46°20' х
X cos 80°50' sin 27°30'] + 0,379 [sin (—46°20') cos 80°50' +
+ cos 46°20' sin 80°50' sin 27°30'] = 0,279.
89
Зная координаты вектора JVq, изображаем этот вектор и следы
плоскостей Q и F сверла (рис. 20,6). Угол, определяющий
положение плоскости Q
= 8о = 37°-
Под углом Bq необходимо править шлифовальный круг
для заточки плоскости Q, когда торцом шлифовального круга
ведется обработка плоскости F.
ГЕОМЕТРИЯ
КОНИЧЕСКОЙ ЗАДНЕЙ ПОВЕРХНОСТИ СВЕРЛА
поверхности.
Задняя поверхность сверла может быть частью конической
Схемы заточки сверл по коническим поверхно-
стям показаны на рис. 21. В первом
случае (рис. 21, а) затачивается наи-
более удаленный от вершины кони-
ческой
втором
о
поверхности зуб сверла, а во
(рис. 21, 6)—ближайший
Рис. 21. Схемы заточки сверл по кониче-
ским поверхностям.
90
к вершине конической поверхности. Наибольшее распростране-
ние в практике получила первая схема заточки сверл, кото-
рая используется в конструкциях многих сверлозаточных
станков. Рассмотрим эту схему.
Коническая задняя поверхность сверла обычно образуется
как огибающая последовательных положений плоскости торца
шлифовального круга, совершающего вращательное движение
относительно сверла, ось которого совпадает с осью конуса.
Различные величины геометрических параметров на режущей
части сверла могут быть получены за счет изменения взаим-
ного расположения конической поверхности и сверла, которое
характеризуется величинами k и /, а также формы конической
поверхности. Здесь k — расстояние между осью сверла
и осью конической задней поверхности; / — расстояние от вер-
шины до проекции оси сверла на плоскость, проходящую
через ось конуса параллельно оси сверла.
Угол при вершине 2ф определяется по известному углу
при вершине конической поверхности 2р и углу а между
осями сверла и конической поверхности.
Приближенная формула для определения угла при вер-
шине сверла 2tp имеет вид
Ф = 3 + р. (46)
Из этой формулы видно, что при заточке выбранное зна-
чение угла при вершине сверла 2ср может быть получено
при различных вариантах значений о и р.
Геометрические параметры
режущей части сверла
Определим в произвольной точке С режущей кромки ве-
личины задних углов. Положение точки С будет характери-
зоваться радиусом Rx и углом ц. Заданными также будем
считать величины k, I, 2р и ф (рис. 22).
91
Рис. 22. Определение гео-
метрических параметров при
заточке по конической по-
верхности.
Через точку С режущей кромки проведем сечение А—А,
перпендикулярное к оси конической поверхности. Это сечение
с конической задней поверхностью сверла пересекается по
окружности, касательная к которой в точке С и будет опре-
делять величину заднего угла 6д.
Из рис. 22 определим
tg04 = ^,
Чх
где d — половина диаметра серд-
цевины сверла.
Расстояние qx приближенно
можно подсчитать по соотно-
шению
__ (/ + Rx cos Iх) sin Р
sin
Следовательно,
fcr fi — ~~sin ? /Д7\
tg 6л ~ (/ + Rx cos [1) sin р •
Чтобы найти задние углы О
в различных секущих плоскостях
в системе координат х-^г^ прове-
дем по режущей кромке вектор
Р: р — jv в сечении А—А по
касательной к конической задней поверхности проведем
единичный вектор А. В системе х-^у^ его можно записать
в виде
А = — cos Од — sin Од sin р + К sin Од cos р.
В произвольном сечении В—В, составляющем угол е
с нормальным к режущей кромке сечением хгг19 проведем по
касательной к задней поверхности единичный вектор В:
92
В — — ij cosOb — /\ sin 0Bsin e + kx sin 0Bcose,
где Ов — задний угол в сечении В—В.
Три вектора Р, А и В лежат в одной плоскости, каса-
тельной к задней поверхности сверла в точке С.
Следовательно:
О
— COS Од
— cos0в
1
— sin Од sin р
— sin Ов sin е
О
sin Од cos р
sin 0B cos е
Раскрыв определитель, получим
tg Ов =
tg 6д COS Р
COS е
Для нормального к режущей кромке сечения угол е == 0.
Подставляя это значение угла е в формулу для угла Ов, бу-
дем иметь
tg Otf = tg Од cosp
или
. = (k — d) sin у
g N (I + Rx COS [Л) tg p *
(48)
При заданном угле 0^ полный задний угол а, например
в цилиндрическом сечении, концентричном оси сверла, под-
считывается по формуле (19).
Аналогично точке С рассмотрим центральную точку пере-
сечения оси сверла с конической поверхностью.
Для этой точки угол Од в сечении, перпендикулярном
к оси конической поверхности, будет равен
tg0^=^.
s Z sin р
В сечении, перпендикулярном к оси сверла,
0в =90° — Ф,
93
откуда
ф = 90° — ов.
Для сечения, перпендикулярного к оси сверла, угол
е = ф. Следовательно
tg = ctg ф =
tg 0л cos р
cos ср
Подставляя вместо 9л его значение, получаем
<49>
По этой формуле можно определить величину угла на-
клона поперечной кромки при известном расположении сверла
относительно задней конической поверхности.
| Определение параметров установки сверла
при заточке по коническим поверхностям
В процессе заточки сверл создаются: угол при вершине
сверла 2ф; задние углы ат и угол наклона поперечной
кромки ф.
Угол при вершине сверла 2ф зависит от угла при вер-
шине конической поверхности 2р и угла В между осями
сверла и конической поверхности. Соотношение между углами
2р и В определяется конструктивными особенностями станков
для заточки сверл. При определении взаимного расположе-
ния сверла и конической поверхности можно считать эти
углы для данного типа станка заданными. Тогда взаимное
расположение сверла и конической поверхности будет опре-
деляться величинами k и /, которые могут быть определены
по заданному углу наклона поперечной кромки ф и заднему
углу а/// для периферийной точки сверла.
94
При известном заднем угле a/z/ величина угла 0^ может
быть подсчитана по формуле (20).
Величины k и I связаны с углом Од? зависимостью (48).
Для периферийной точки сверла можно считать, что
D D
Rx cos = g- .
Тогда
tg Од, =
(k — d) sin у
(z+4)tgp
Из этого уравнения получим
При фиксированном значении угла 0,v и углов <р и р
выражение
tg tg Р
С — -------------------------:---
Sin ф
будет также иметь определенное постоянное значение.
Таким образом, величины k и /, обеспечивающие полу-
чение при заточке выбранного значения заднего угла для
периферийной точки, связаны зависимостью
k = d + c-^ + d. (50)
Величины k и I с углом наклона поперечной кромки Ф
связаны соотношением (49). Из этого уравнения получим
к = 1гЩ-^ (51)
tg?tg<p 4
или k — с21,
где С2== tg/tg<r
Наиболее распространенные конструкции сверлозаточных
станков обеспечивают получение угла при вершине кониче-
ской поверхности 2р = 26 или 80°.
Величины с при 2р = 26° и 2<р = 120° для различных
значений угла 0^ имеют следующие значения:
1 2 3 4 5 6 с 0,0046 0,0093 0,014 0,0186 0,0233 0,028
Величины с2 при 2р = 26°, 2ф — 120° для различных
значений наклона поперечной кромки:
Г сч
45 0,134
55 0,094
65 0,0625
75 0,036
90 0
Рассмотрим пример расчета установки сверла при его
заточке по коническим поверхностям. Допустим, что известны
диаметр сверла D, диаметр сердцевины сверла 2d = 0,143Z),
угол при вершине сверла 2ф = 120° и угол при вершине
конической поверхности 2р = 26°. Задний угол для пери-
ферийной точки а/// — 10°. Угол наклона поперечной кромки
ф = 55°.
Необходимо определить величины k и /.
Угол хц равен
sinx// = = 0,143,
откуда т/7 = 8° 13'.
96
Задний угол Gyv, соответствующий заднему углу а7//=10°,
найдем по формуле (20) или
4. о (tg 10° — sin 8°13' ctg 60°) sin 60°
=------------соГвнз7----------’
откуда
= 5°.
Условие получения при заточке по конической поверх-
ности заднего угла для периферийной точки режущей кромки
сверла = 5° можно записать следующим образом:
k = 0,0233/ + D + .
Условие получения при заточке заданной величины угла
наклона поперечной кромки ф = 55° следующее
k = 0,094/.
При совместном решении двух рассматриваемых уравне-
ний получим величины k и /, обеспечивающие получение
при заточке заданных геометрических параметров режущей
части сверла:
k = 0,НИ;
1 = 1,177).
ГЕОМЕТРИЯ ЗАДНЕЙ ВИНТОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ
СВЕРЛА
Задняя поверхность сверла может быть частью винтовой
поверхности, ось которой совпадает с осью сверла. Схема
заточки сверла по винтовым поверхностям изображена на
рис. 23.
В процессе заточки сверло непрерывно вращается вокруг
своей оси. Шлифовальный круг также вращается, обеспечивая
7 М24
97
соответствующую скорость резания. Кроме этого, круг
или сверло в момент заточки зуба совершает возвратно-
поступательное движение, что приводит к их сближению
и обеспечивает получение положительных задних углов. При
этом в пределах канавки происходит отвод круга от сверла.
Заточка производится конической и цилиндрической по-
верхностями или торцом шлифовального круга. Однако, так
как диаметр шлифовального круга во много раз превышает
Рис. 23 Схема заточки сверла по винтовым поверхностям
диаметр сверла, при анализе процесса формообразования на
участке контакта со сверлом цилиндрическую или коничес-
кую поверхность круга можно рассматривать как касатель-
ную плоскость. В зависимости от принятой схемы заточки
рассматриваемая рабочая плоскость круга совершает относи-
тельно сверла определенное движение, в результате чего она
занимает ряд последовательных положений, огибающая к ко-
торым и будет задней поверхностью зуба сверла.
Движение сверла относительно круга при заточке по вин-
товым поверхностям слагается из вращения вокруг оси
сверла и поступательного движения рабочей плоскости шли-
фовального круга
На большинстве сверлозаточных станков поступательное
движение плоскости шлифовального круга является резуль-
98
тирующим двух движений. Наиболее часто поступательное
движение осуществляется с помощью кулачков, создающих
в процессе формообразования равномерное движение плос-
кости шлифовального круга. Во всех случаях равномерное
движение рабочей плоскости шлифовального круга можно
разложить на два движения равномерное вдоль оси сверла
и движение, вектор скорости которого располагается в рабо-
чей плоскости круга, называемое осциллирующим. Оно при-
водит к перемещению рабочей плоскости круга «самой по
себе» и поэтому не оказывает влияния на форму создаю-
щейся огибающей поверхности. Это движение смещает зоны
контакта на поверхности круга и обеспечивает его более
равномерный износ.
Таким образом, при определении формы задней поверх-
ности можно рассматривать только поступательное движение
рабочей плоскости круга вдоль оси сверла и одновременное
его вращение, т. е. относительное движение рабочей плос-
кости И круга и сверла будет винтовым, ось которого сов-
падает с осью сверла
Если произвольная поверхность Д в исследуемый момент
времени имеет мгновенное винтовое движение, то характе-
ристика Е будет геометрическим местом точек на поверх-
ности Д, в которых нормаль к поверхности составляет угол
е с осью мгновенного движения:
tge = A,
где h — параметр винтового движения поверхности Д; г —
кратчайшее расстояние между нормалью к поверхности Д
в исследуемой точке и осью винтового движения. Ось А
винтового движения совпадает с осью сверла и составляет
угол ф с плоскостью И, который приближенно будет равен
половине угла при вершине сверла Тогда в любой точке
плоскости И нормаль N будет составлять с осью винта угол
7*
99
90°— ср. В точках характеристики Е (линии касания плос-
кости И и огибающей)
tg(90° —<р) = у
След поберхности круга
Рис. 24. Задняя по-
верхность сверла
при винтовой за-
точке.
ИЛИ
г = h tgcp.
Следовательно, характеристикой Е
плоскости И при ее равномерном вин-
товом движении будет прямая, составляю-
щая угол ср с осью винта и отстоящая
от нее на расстоянии г. В результате
винтового движения характеристики Е
создается винтовая эвольвентная поверх-
ность, радиус основного цилиндра которой
равен г, а параметр — h. Часть этой по-
верхности и будет задней поверхностью
зуба сверла.
Кроме рассматриваемой эвольвентной
винтовой поверхности, при заточке созда-
ются и другие участки задних поверхностей
сверла. Допустим, что на сверлозаточном
станке закреплен кусок металла. В первый
момент заточки, до включения винтового
движения, металл подводится в сопри-
косновение с кругом и на нем сошлифо-
вывается плоская поверхность. В началь-
ный момент винтового движения из этой плоскости выделя-
ется характеристика — прямая, при последующем движении
которой воспроизводится эвольвентная винтовая поверхность.
В момент выключения винтового движения шлифовальный
круг полностью соприкасается с металлом и образует плос-
кую поверхность. Таким образом на куске металла при
заточке воспроизводится плоскость, а затем — эвольвентная
100
винтовая поверхность, в последствии переходящая снова
в плоскость.
Часто диаметр основного цилиндра эвольвентной винто-
вой поверхности больше диаметра сердцевины сверла и реаль-
ная задняя поверхность сверла (рис. 24) включает участок
эвольвентной винтовой поверхности и плоскости.
В результате пересечения плоских поверхностей обоих
зубьев образуется прямолинейная поперечная кромка сверла.
Это имеет место тогда, когда затачиваемый зуб сверла не
выходит из соприкосновения с рабочей плоскостью шлифо-
вального круга. Однако при винтовой заточке рабочей плос-
костью наиболее часто в формировании задней поверхности
принимает участие и периферийная часть шлифовального круга.
Периферийная часть шлифовального круга формирует
заднюю поверхность, примыкающую к поперечной кромке
и способствует ее заострению, что приводит к соответствую-
щему улучшению режущих свойств сверла.
Рассматриваемый способ заточки сверл открывает широ-
кие возможности. Меняя форму кулачков, можно осуществ-
лять разнообразные движения сверла относительно круга
и воспроизводить различные задние поверхности. Так, напри-
мер, эвольвентная винтовая поверхность, соприкасающаяся
с режущей кромкой, в последующем может быть преобразо-
вана в коническую поверхность, переходящую в плоскость.
Соответствующие кривые на кулачках при этом нужно вы-
полнять так, чтобы при образовании конической поверхности
сверло вращалось вокруг своей оси, а рабочая плоскость
круга сохраняла неизменное положение.
Определим величины задних углов при заточке сверла по
эвольвентной винтовой поверхности, т. е. будем считать, что
в момент формирования задней поверхности зуба происходит
равномерное сближение круга и сверла. Параметр эвольвент-
ной винтовой поверхности, воспроизводимой при заточке, бу-
дет равен параметру винтового движения рабочей плоскости
101
шлифовального круга относительно сверла. Зная параметр
винтовой задней поверхности, можно определить задние углы
а, при их измерении в концентрических цилиндрических се-
чениях, ось которых совпадает с осью сверла, по формуле
tga‘= К’
где h — параметр винтовой поверхности; Rx — радиус рас-
сматриваемой точки режущей кромки.
Для периферийной точки режущей кромки задний угол
tga/// = ,
где R — радиус сверла.
Следовательно,
tga, = ^tgaw. (52)
По этой формуле определяют задние углы а. в произволь-
ных точках режущей кромки сверла по известному заднему
углу аш на периферии.
При заточке по винтовой поверхности задние углы а,
при их измерении в концентрических цилиндрических сече-
ниях, ось которых совпадает с осью сверла, увеличиваются
вдоль режущих кромок при приближении к оси пропорцио-
нально радиусу исследуемой точки. Это положение справед-
ливо только для участка эвольвентной винтовой поверх-
ности, т. е. на участке от периферийной зоны сверла до
точки режущей кромки, расположенной на основном цилин-
дре радиуса r-=/itgq). Для точки режущей кромки, рас-
положенной на основном цилиндре, Rx = г, задний угол
tga"' = tFv
или
а/// = 90° — ф,
102
т. е. задний угол на основном цилиндре имеет постоянное
значение угла при вершине ср и не зависит от приня-
той величины заднего угла на периферии.
При известном заднем угле а/;/ на периферии сверла па-
раметр винтового движения рабочей плоскости шлифоваль-
ного круга относительно сверла
h = Rtgain.
Радиус основного цилиндра
r= /?tgaw tg<p.
Определим задние углы сверла при его заточке по вин-
товым поверхностям. Попустим, что известны следующие
величины: диаметр сверла Д; диаметр сердцевины 2d = 0,143Д;
угол при вершине 2 ср = 120°; задний угол для периферий-
ной точки а/// = 10°. Тогда радиус основного цилиндра
r = ytgio° tg60°;
г = 0,15Д.
Следовательно, при заточке по винтовой поверхности в рас-
сматриваемом случае задние углы а/// вдоль режущих кро-
мок от периферии до радиуса /?х = 0,15Д изменяются от
10 до 30°. При заточке по конической поверхности с углом
наклона поперечной кромки ф = 55° задние углы а/// на том
же участке режущей кромки сверла увеличиваются от 10
(на периферии) до 21°30' (на радиусе /?х = 0,15Д), а при
заточке по плоскостям от 10 (на периферии) до 20° (на ра-
диусе Rx = 0,15 Д).
Таким образом, характер изменения задних углов вдоль
режущих кромок сверла почти не зависит от принятых спо-
собов заточки.
Более существенное влияние на геометрические парамет-
ры поперечной кромки сверла оказывает способ его заточки.
Однако соответствующим образом выполненная подточка
103
поперечной кромки приводит к идентичной геометрии попереч-
ной кромки при различных способах заточки сверла. В резуль-
тате способ заточки сверл практически не сказывает сущест-
венного влияния на их работоспособность при обычных ре-
жимах сверления. Поэтому выбор того или иного способа
заточки зависит в основном от эксплуатационных характе-
ристик соответствующего оборудования, его производитель-
ности, точности обработки, качества затачиваемых поверх-
ностей, степени автоматизации и механизации, простоты
обслуживания. Высокое качество заточки является одним из
резервов повышения работоспособности сверла.
Опыты показывают, что асимметричная заточка сверл при-
водит к значительному снижению их стойкости. Поэтому
к точности сверлозаточных станков должны предъявляться
повышенные требования.
В настоящее время сверла малых диаметров (до 2—3 мм),
как правило, затачивают по плоскости с большими задними
углами. Сверла же большего диаметра на машиностроитель-
ных заводах целесообразно затачивать на простых станках
по коническим поверхностям, либо по плоскостям. Для этого
обычно используется универсально-заточной станок и соот-
ветствующая заточная головка. При массовом производстве
и заточке сверл, когда экономически оправдано применение
автоматов, используется схема заточки сверл по винтовым
поверхностям.
НАГРУЗКА РЕЖУЩИХ КРОМОК
СПИРАЛЬНОГО СВЕРЛА
Степень совершенства конструкции любого металлорежу-
щего инструмента, наряду с соответствием величин геомет-
рических параметров их оптимальным значениям, характери-
зуется также равномерностью нагрузки отдельных участков
режущих кромок.
104
Нагрузка рассматриваемой точки режущей кромки при
обработке заданного материала известным инструментом ха-
рактеризуется скоростью резания v, толщиной среза а, вре-
менем резания и «отдыха» и т. д. Степень нагрузки режущей
кромки предопределяет интенсивность ее износа, а следо-
вательно, и стойкость, т. е. время работы до затупления.
Оценивая степень нагрузки различных точек режущих
кромок инструмента, необходимо учитывать их различные ус-
ловия работы.
Часто у инструментов скорость резания, толщина среза
и время контакта с материалом заготовки изменяются по
длине кромки. Поэтому, принимая во внимание величину ско-
рости резания, толщину среза и т. п., необходимо выбрать
критерий нагрузки, который позволил бы установить, какие
зоны режущих кромок работают в наиболее нагруженных
условиях.
За критерий нагрузки может быть принята интенсивность
износа рассматриваемой точки режущей кромки или вели-
чина, обратная стойкости, т. е., если стойкость в исследуе-
мой точке будет высокой по сравнению с другими зонами
режущих кромок, то ее загрузка будет малой.
У инструментов с равномерной нагрузкой стойкость в раз-
личных точках режущих кромок будет постоянной. Вырав-
нивание нагрузки по длине режущих кромок за счет разгрузки
наиболее нагруженных участков является одним из возмож-
ных путей совершенствования инструментов.
Эмпирическая зависимость между скоростью резания,
стойкостью инструмента и параметрами сечения среза имеет
вид
где Ьср— средняя ширина срезаемого слоя; аср — средняя
толщина срезаемого слоя; k — коэффициент, учитывающий
105
влияние качества материала инструмента, смазочно-охлаждаю-
щей жидкости, состояние поверхностного слоя, геометриче-
ских параметров режущей части; с — коэффициент, завися-
щий от качества обрабатываемого материала и материала
инструмента.
С помощью этой формулы можно только приближенно
оценить степень нагрузки различных участков режущих кро-
мок и влияние на нее конструктивных элементов инструмента.
Чтобы проанализировать распределение нагрузки на ре-
жущей части, выберем в качестве базовой одну из точек
режущей кромки. Будем считать, что в базовой точке ско-
рость резания v19 толщина среза а19 стойкость 7\ коэффи-
циент нагрузки kH = 1.
В любой другой исследуемой точке, где скорость реза-
ния v29 толщина среза а2, стойкость можно определить по
формуле (53). Она будет равна Т2. Тогда в этой точке коэф-
т
фициент нагрузки kH = .
1 2
Если kH > 1, то рассматриваемая произвольная точка режу-
щей кромки будет нагружена в большей степени, чем базовая.
Коэффициент загрузки kH можно определить также как
отношение реальной толщины среза а2 в рассматриваемой
точке режущей кромки к теоретической толщине среза ат,
соответствующей выбранному значению стойкости Т:
й = —
Н От
(54)
где ат — подсчитывается по уравнению (53) при известной
стойкости Т и скорости резания v29 соответствующей рас-
сматриваемой точке режущей кромки.
Если известны значения коэффициента kn в различных
точках режущих кромок инструмента можно ориентировочно
судить о степени неравномерности нагрузки и выявить наи-
более и наименее нагруженные участки.
106
Толщина среза при сверлении
Нормаль к поверх-
ности резания
Рис. 25. Схема определения
толщины среза при сверлении.
Под толщиной среза понимают расстояние от поверхности
резания до внешней поверхности срезаемого в данный мо-
мент слоя металла.
При сверлении внешней поверхностью срезаемого в данный
момент слоя металла является поверхность резания, образую-
щаяся при движении режущей
кромки,смежной с исследуемой.
За поверхность резания при
сверлении примем поверхность
вращения режущей кромки во-
круг оси сверла. Тогда тол-
щина среза будет ограничена
двумя поверхностями враще-
ния двух режущих кромок
сверла вокруг его оси. Рас-
стояние между рассматривае-
мыми поверхностями, измерен-
ное в направлении оси сверла,
S
равно половине подачи у •
Определение толщины сре-
за при указанных условиях по-
казано на рис. 25. В проекци-
ях на плоскости V и Н изоб-
ражены две режущие кромки,
сдвинутые одна относительно
другой вдоль оси сверла на
половину подачи ~. При вра-
щении этих кромок образуются
между которыми и будет толщиной среза. На рисунке гра-
фически определена толщина среза в произвольной точке А
две поверхности, расстояние
107
(проекции ее а и а1) режущей кромки. Нормаль к поверхности
резания в исследуемой -точке лежит в плоскости N, пер-
пендикулярной к режущей кромке. С другой стороны, нор-
маль к поверхности вращения всегда пересекает ось враще-
ния. Ось сверла пересекает плоскость N в точке В (ее про-
екции b и Ь1). Следовательно, прямая АВ и будет нормалью
к поверхности резания в точке А.
Чтобы определить истинное расположение нормали вместо
„ V
системы плоскостей р- примем новую систему плоскостей
проекций . На плоскость N нормаль будет проектирова-
ться в натуральную величину. Следовательно, в проекции
на плоскость N и будет измеряться толщина среза.
При пересечении плоскости N с поверхностями вращения
двух режущих кромок образуются кривые Lj и L2. При по-
строении эти кривые могут быть заменены дугами окруж-
ностей с центром в точке Ь, проходящими через точки а"
и с" пересечения режущих кромок с плоскостью N. Отре-
зок а" е" нормали, заключенный между кривыми и Ь2>
и будет искомой толщиной среза а.
Чтобы аналитически определить толщину среза при свер-
лении введем вектор подачи S, направленный вдоль оси
сверла. Длина этого вектора равна поступательному пере-
мещению сверла вдоль его оси за время одного оборота.
Обозначим угол между нормалью Np к поверхности резания
и вектором S через е. Тогда приближенно толщину среза
можно подсчитать по формуле
1
а = у s cose.
Угол между вектором N? и S
cos е =
(V)
I Л?р 11 s| *
108
Следовательно, толщина среза
1 1 (V)
а “ 2 SC0S£ 2 * 17vp | ’
Нормаль ?Vp к поверхности резания при сверлении может
быть записана в виде
Л7Р = i sin u cos q? + j cos p cos tp — k cos p. sin <p.
Тогда длина вектора Np будет
| jVp | = V sin2 p cos2 cp + cos2 p cos2 tp + cos2 p sin2 tp
или __________________
| jVp | = ]/cos2 p + sin2 p cos2 (p.
Вектор подачи
S = — ks.
Следовательно,
s cos u sin ©
a = —-======
2 у cos2 p + sin2 p cos2 cp
ИЛИ
_ s sin ? __ s 1
ctg?
cos p
По этой формуле можно определить толщину среза в раз-
личных точках режущих кромок сверла.
Изменение нагрузки
по длине режущих кромок сверла
Определим нагрузку различных точек режущих кромок
спирального сверла, вращающегося вокруг своей оси с угло-
вой скоростью (о и перемещающегося поступательно вдоль
оси с подачей на один оборот, равной s.
109
Любая точка режущей кромки при сверлении работает
непрерывно и ее нагрузка предопределяется скоростью ре-
зания v и толщиной среза а. Пренебрегая движением по-
дачи, скорость резания в любой точке режущей кромки
V = (dRx,
где Rx — радиус рассматриваемой точки кромки. Из этой
формулы видно, что при сверлении скорость резания изменяется
по длине кромки, увеличиваясь прямо пропорционально радиусу
при перемещении от сердцевины к периферии.
Толщина среза при сверлении
s sin ?
а = -г • ------ == .
И 1 + tg2 [j. cos2 ср
Из приведенной формулы следует, что у стандартного
сверла толщина среза изменяется по длине режущей кромки.
Это объясняется тем, что при постоянных подачах s и угле
при вершине ср угол ц изменяется и зависит от положения
рассматриваемой точки режущей кромки.
В результате расчетов установлено, что для стандарт-
ных спиральных сверл с диаметром сердцевины 2d = 0,15Z)
угол при вершине 2<р = 120°, угол наклона поперечной кромки
ф = 55°, толщина среза изменяется вдоль режущих кромок
от 0,43 s у периферии сверла до 0,35 s у точки соприкосно-
вения поперечной и режущей кромок сверла. Таким обра-
зом, толщина среза у точки соприкосновения режущей
кромки с поперечной на 18% меньше, чем у периферийной
точки сверла.
Учитывая влияние только толщины среза и скорости
резания, условие постоянства стойкости инструмента Т ==
= const можно записать в виде
с
V = -Л .
аУ
Однако
v = aRx.
110
Следовательно,

Угловая скорость вращения сверла для всех точек режу-
щих кромок одинакова. Поэтому
где С1 = -£• .
Если в точке режущей кромки, расположенной на ра-
диусе 7?!, толщина среза равна av то на радиусе Rx тол-
щину среза ат, соответствующую постоянной стойкости,
можно определить из соотношения
Rx = (Е1\у
Ri \ат)
В результате экспериментов установлено, что показатель
степени у колеблется от 0,3 до 0,66. Поэтому ориентиро-
вочно будем считать, что у — 0,5. Если допустим, что тол-
щина среза на периферии сверла равна единице, то теоре-
тическую толщину среза ат, обеспечивающую постоянство
стойкости в различных точках режущей кромки сверла,
определим по формуле
Величины теоретической толщины среза для различных
точек режущих кромок сверла приведены ниже:
R
1
0,6
0,2
1
2,8
25
0,183 30
111
Действительная толщина среза в различных точках
режущих кромок сверла, имеющего угол при вершине
2<р = 120° и диаметр сердцевины 2d =0,15£>, равна:
Rx
R а
1 0,43 s
0,6 0,43 s
0,2 0,38 s
Коэффициент загрузки в рассматриваемом случае
имеет следующие значения:
Rx
R
1
0,6
0,2
ku
1
0,36
0,035
Таким образом, по длине режущей кромки сверла резко
меняется нагрузка. Коэффициент нагрузки на периферии
сверла приблизительно в 30 раз больше коэффициента
нагрузки центральной зоны режущих кромок. Это является
одной из причин неравномерного износа режущей части
сверла, наблюдаемого в практике.
Экспериментальные исследования показывают, что на пери-
ферии сверла интенсивность износа во много раз превосходит
интенсивность износа центральных зон режущих кромок.
ГЕОМЕТРИЯ СВЕРЛ С КРИВОЛИНЕЙНЫМИ
И ЛОМАНЫМИ РЕЖУЩИМИ КРОМКАМИ
Спиральные сверла, применяющиеся в промышленности
уже более ста лет и получившие широкое распространение,
все же до настоящего времени можно отнести к числу несо-
вершенных металлорежущих инструментов.
112
Существенным недостатком конструкции спирального
сверла является резкое изменение коэффициента нагрузки,
а также геометрических параметров передних и задних углов
на режущей части. Так на небольшой длине режущей
кромки передние углы изменяются от +30 до —30° при
измерении их в нормальном сечении. Среди инструментов,
получивших широкое распространение в промышленности,
только у спиральных сверл наблюдаются столь резкие изме-
нения коэффициента нагрузки и геометрических параметров
на режущих кромках.
При сверлении наиболее уязвимым местом с точки зре-
ния износа является сопряжение главной режущей кромки
со вспомогательной (кромкой ленточки), расположенной
на периферии сверла. Однако стойкость сверла определяется
не только работой периферийной зоны, но и характером про-
текания процесса резания в центральной области сверла.
Улучшение геометрических параметров как на периферии,
так и в центральной области сверла должно благоприятно
отражаться на его стойкости.
В настоящее время еще не установлена в полной мере
взаимосвязь отдельных точек режущих кромок в процессе
резания. Можно предполагать, что эта зависимость обуслов-
ливается общим протеканием процесса деформирования струж-
ки и обрабатываемого материала, характером общего напря-
женного состояния, протеканием тепловых явлений и т. п.
Опытные данные подтверждают взаимное влияние отдель-
ных точек режущих кромок на характер протекания про-
цесса резания. Так, в ЭНИМС были проведены исследова-
ния рассверливания серого чугуна сверлом диаметром 30 мм.
Диаметры предварительно просверленных отверстий были
равны 26; 17,5 и 11,5 мм, т. е. припуск на сторону был
равен 9,25; 6,25 и 2 мм. Оказалось, что стойкость сверла
при рассверливании с припуском 2 мм была равна 29,5 мин,
а при рассверливании таким же сверлом с припуском
х/28 1-124
113
9,25 мм стойкость снизилась почти в 3 раза и была равна
10,4 мин. В обоих случаях стойкость инструмента лимити-
ровал износ периферийной зоны.
В результате исследований установлено, что подточка
поперечной кромки и передней поверхности в центральной
зоне вызывает повышение стойкости сверл. Следовательно,
на стойкость периферийных точек режущих кромок сверла
оказывает влияние работа других точек режущих кромок.
Одним из способов повышения стойкости является при-
менение сверл с криволинейными режущими кромками или
с режущими кромками, имеющими форму ломаных линий,
состоящих из ряда прямолинейных участков.
Обоснованный выбор конструктивных параметров рас-
сматриваемых сверл для определенных условий их эксплуа-
тации и более глубокое изучение процесса сверления тре-
буют разработки вопросов геометрии режущей части сверл
с криволинейными и ломаными режущими кромками.
Нагрузка режущей части сверл с криволинейными
и ломаными кромками
Рассмотрим сверло с диаметрально расположенными
режущими кромками. Если у этих сверл прямолинейная
кромка, то толщина среза будет постоянной, а скорость
резания — резко изменяться по длине кромки, что является
одной из основных причин неравномерного износа сверла
при работе. Изменим форму режущей кромки таким образом,
чтобы износ ее был равномерным и стойкость в различных
точках кромки одинакова.
Учитывая только влияние толщины среза и скорости
резания, условие Т = const можно записать:
114
Для сверла с диаметрально расположенной криволиней-
ной режущей кромкой толщина среза
s .
ах — Sill
Скорость резания в рассматриваемой точке режущей кромки
где п — число оборотов сверла в минуту; Rx — радиус иссле-
дуемой точки режущей кромки.
Следовательно, условие Т — const при сверлении можно
записать в виде
2яп D _ с
Тооб Кх ~ Ts~ \у •
Отсюда
,1Пф._£<в4-(гГ-
-L \*Х/
s(2nnRx)y
Следовательно,
1
В данном случае за ось z принята ось сверла.
Полученное дифференциальное уравнение определяет
форму режущей кромки сверла с постоянной нагрузкой.
Графическое интегрирование этого уравнения приводит
к получению криволинейной режущей кромке сверла, изо-
х/,8*
115
браженной на рис 26. Решение проведено при следующих
начальных условиях: показатель степени у принят равным
0,5, а угол в плане срх равным 60° на радиусе Rx = 0,2 R.
Форма режущей части сверла с диаметрально располо-
женными криволинейными режущими кромками, обеспечи-
вающая равномерную загрузку
тическое значение. Из-за боль-
шой длины режущей части
такого сверла оно не может
быть рекомендовано для внед-
рения в промышленность.
Однако проведенное иссле-
дование показывает, что с точ-
ки зрения равномерности рас-
/
о
Рис. 26. Форма режущей
кромки сверла с постоянной
нагрузкой.
кромок, имеет только теоре-
Рис. 27. Режущая часть спи-
рального сверла
пределения нагрузки применение сверл с выпуклыми режу-
щими кромками следует считать более целесообразным, чем
сверл с прямолинейными режущими кромками, применяемых
в промышленности.
Значительный практический интерес представляет иссле-
дование перераспределения нагрузки на режущей части
стандартных сверл за счет искривления их режущих кромок.
Рассмотрим режущую часть стандартного сверла (рис. 27).
По режущей кромке сверла при обычной заточке его напра-
вим вектор В, положение которого характеризуется углами
<р0 (обычно ф0 = 60°) И |Х0.
116
В системе xyz вектор
В = i cos р0 — / ctg ф0 4- k sin |i0.
По касательной к передней поверхности в плоскости zy
проведем вектор Л, который с осью у будет составлять
угол сох, определяемый по формуле (5).
Вектор А = / — k tg шл.
Допустим, что сверло заточено произвольно и положение
касательного к его режущей кромке вектора С характери-
зуется углами фх и Тогда в системе xyz вектор
С = i cos рх — i ctg фх + k sin px.
Три вектора Л, В, С лежат в одной плоскости, каса-
тельной в исследуемой точке кромки к передней винтовой по-
верхности. Поэтому векторно-скалярное произведение векторов
Л, В, С равно нулю:
0 1
cos р0 —ctg ф0
cos р-х —ctg фх
Раскрыв определитель и выполнив преобразования, получим
ctg ф = 0>х cos ^х с*£ s^n (56)
tg wx cos р0 ’ k
Эта формула выражает взаимосвязь углов фх и рх сверла
при произвольной форме его режущей кромки и неподто-
ченной передней поверхности.
Условие стойкости Т = const с учетом изменения только
скорости резания и толщины среза записывается в виде
Ф = (57)
—tg
sin р0 = 0.
sin фх
Толщина среза сверла подсчитывается по формуле (55).
117
Совместное рассмотрение трех уравнений (55)—(57) дает
возможность определить параметры искомой криволинейной
режущей кромки сверла.
Расчеты показывают, что на периферии сверла при
у = 0,5 толщина среза должна быть в 25 раз меньше, чем
у сердцевины на радиусе Rx = 0,27?. В этом случае при угле
в плане ср = 60° в центре сверла на радиусе 0,27? на пери-
ферии сверла углы срх и соответственно должны быть
равны 30 и 87°.
Обеспечить выполнение условия Т = const вдоль режу-
щей кромки сверла из-за большой длины его режущей части
практически нельзя. Однако можно заточить сверло так,
чтобы в двух точках его режущей кромки, например,
на периферии и у сердцевины, это условие соблюдалось.
Рассмотрим сверло, у которого угол и = 0 в первой
и во второй исследуемых точках режущей кромки, т. е.
сверло с диаметрально расположенными режущими кром-
ками.
Будем считать, что криволинейная режущая кромка
сверла будет представлять собой линию пересечения перед-
ней винтовой поверхности со сферической радиуса р. Прибли-
женно радиус р может быть подсчитан по соотношению
р = —, (58)
где 7?х, Т?2 — радиус соответственно первой и второй точек
режущей кромки сверла; фх, ф2— угол в плане в первой
и второй точках режущей кромки.
Радиус р для стандартных сверл может быть принят
равным (0,5-7-1,2)79 сверла.
При исследовании работы сверл с круглой формой
заточки установлено, что их стойкость в несколько раз пре-
вышает стойкость сверл с обычной заточкой, как при обра-
ботке чугуна, так и при обработке стали.
118
Криволинейная режущая кромка сверла может быть
заменена ломаной линией, состоящей из 2—3 участков.
В практике распространена двойная заточка сверл, при
которой угол при вершине 2ф == 116-4-120°, а на перифе-
рии создается дополнительная режущая
0,2Z)CB с углом при вершине 2ср =
= 70ч-75°.
Анализ формулы для определения
толщины среза при сверлении показы-
вает, что изменить толщину среза мож-
но также за счет искривления проек-
ции режущей кромки на плоскость,
перпендикулярную к оси сверла, т. е.
за счет изменения угла ji, что приво-
дит к соответствующему перераспре-
делению нагрузки по длине кромки.
Допустим, что толщина среза вдоль
режущих кромок сверла изменяется по
закону а = f (Rx).
Тогда из формулы (55) угол jx мо-
жет быть определен по соотношению
C0Sll= —
тЛ —--------1
V 4[/Ш]2
кромка длиной
Рис. 28. Режущая
часть сверла с прямо-
линейным законом из-
менения толщины
среза.
Определить, какая форма режущей
кромки будет удовлетворять написан-
ному уравнению, можно графоанали-
тически. С этой целью для ряда ра-
диусов Rx = /?; 0,8/?; 0,6/? и т. д.
подсчитываются соответствующие величины углов р-.
По известным величинам углов р и радиусов /?х графи-
чески определяется искомая форма режущей кромки сверла
в соответствии с заданным законом изменения толщины среза.
119
Так на рис. 28 приведена схема режущей части сверла с пря-
молинейным характером изменения толщины среза в зависи-
мости от радиуса Rx рассматриваемой точки режущей кромки.
При разработке конструкции этих сверл была принята мини-
мальная толщина среза на периферии сверла, где скорость
резания имеет максимальное значение.
Анализ показывает, что за счет искривления проекции
режущей кромки на плоскость, перпендикулярную к оси
сверла, можно обеспечить постоянство нагрузки на
протяжении режущей кромки. Однако в этом случае на пе-
риферии сверла углы ti будут иметь чрезмерно большие зна-
чения и поэтому обеспечить нормальную работу сверла не-
возможно.
Передние углы сверл
с криволинейными и ломаными
режущими кромками
Искривление режущей кромки в плоскости, параллельной
оси сверла, приводит к соответствующему изменению углов
при вершине сверла 2ф вдоль режущей кромки. Для опре-
деления влияния угла при вершине 2ф на величины перед-
них углов в различных точках режущих кромок рассмотрим
несколько сверл с различными углами при вершине.
Примем величину диаметра сердцевины сверла 2d — 0,15Д,
а угол наклона винтовой канавки со = 30°. Величины перед-
них углов ддг сверл в нормальном к режущей кромке сече-
нии для различных значений угла при вершине 2ф приве-
дены ранее (см. рис. 8).
Из этого графика видно, что при уменьшении углов 2ф
при вершине сверла увеличиваются передние углы на пе-
риферии сверла и одновременно резко уменьшаются передние
углы по длине режущей кромки.
120
Для сверла, имеющего угол при вершине 2ср = 180°, пе-
редние углы изменяются от + 30 до + 3°. У стандартных же
сверл с углом при вершине 2ф = 120° величины передних
углов колеблются от + 30 до —30°. Таким образом в цент-
ральной области сверла можно увеличить передние углы за
счет увеличения угла при вершине сверла 2<р.
Для крайней точки соприкосновения режущей кромки
с поперечной увеличение переднего угла составляет 33°.
Меньшие колебания передних углов при увеличении углов
при вершине сверла объясняются изменением формы поверх-
ности резания. Если для сверла с углом 2ф = 120° поверх-
ность резания является гиперболоидом вращения, то для
сверла с углом 2ф = 180° поверхность резания представляет
собой плоскость вращения режущих кромок вокруг оси сверла.
Если при угле 2? = 120° смещение режущей кромки от
оси сверла на 1/2 диаметра сердцевины сверла вызывает
уменьшение передних углов, то при угле 2ср = 180° умень-
шения передних углов не наблюдается.
Увеличение углов при вершине 2<р при обычных методах
заточки сверл одновременно с улучшением геометрических
параметров в центральной области режущих кромок вызы-
вает ухудшение геометрических параметров поперечной кромки
сверла — уменьшение передних и задних углов на этой
кромке. С целью увеличения передних углов на поперечной
кромке прорезается канавка. Однако и в этом случае у сверла
с углом при вершине 2<р = 180° трудно создать необходи-
мые задние углы в точке соприкосновения поперечной и ре-
жущих кромок. Поэтому угол при вершине в центральной
области сверла может быть увеличен до 160—170°.
Сверло со срезанной центральной зоной, заточенное по
двум плоскостям, с прорезанным пазом вдоль поперечной
кромки показано на рис. 29. У этого сверла уменьшение
передних и увеличение задних углов вдоль режущих кромок
происходит не так резко, как у стандартного сверла.
9 1-124
121
Рис. 29. Сверло с увеличен-
ным углом при вершине.
Как показали исследования, стойкость рассматриваемых
сверл в несколько раз выше стойкости стандартных сверл,
а усилия подачи в 2,5—3,0 раза
ниже. На величину крутящего
момента специальная заточка су-
щественного влияния не оказы-
вает. Однако во время испытаний
сверл со специальной заточкой,
особенно при работе новыми свер-
лами сравнительно большой дли-
ны, наблюдались их частые по-
ломки главным образом в зоне
поперечной кромки. Чтобы уси-
лить эту зону, можно применять
сверла с обратным углом при
вершине в центральной зоне
(рис. 30).
В результате исследований
работы сверл с обратным углом
при вершине установлено, что
они являются более надежными,
однако в этом случае не обеспечивается необходимое направ-
ление инструмента, особенно в начальный период сверления.
Применение рассматриваемых способов заточки
сверл целесообразно только при большой жест-
кости системы СПИД. Необходимо также учиты-
вать, что применение этих сверл обеспечивает
более спокойную и с большим эффектом работу
на станках револьверного типа, когда инструмент
неподвижен. Худшие результаты получаются на
сверлильных станках, где инструмент вращается
вокруг своей оси.
Из рис. 8 видно, что изменить величины пе-
редних углов вдоль режущих кромок и получить
Рис. 30.
Сверло с
обратным
углом при
вершине.
122
постоянные значения передних углов можно путем ис-
кривления кромки сверла в плоскости, параллельной его
оси. Схематично такое сверло изображено на рис. 31.
В этом сверле угол при вершине 2ср переменный. В каждой
точке режущей кромки этот угол заключен между каса-
тельной к криволинейной кромке
и осью сверла.
Определим, по какому закону
необходимо изменять величину уг-
Рис. 31. Сверло с
искривленной ре-
жущей кромкой.
Рис. 32. Форма режущей
кромки сверла с постоян-
ным передним углом.
ла ср при вершине для различных точек режущей кромки, что-
бы получить спиральное сверло с постоянными передними угла-
ми ру. Примем угол pv = 29°. На рис. 8 изобразим прямую
для значения = 29°. Точки пересечения этой прямой
с соответствующими кривыми изменения передних углов
9*
123
определяют величины углов 2ср при вершине для следующих
точек режущей кромки.
0,4 15
0,69 30
0,84 45
0,95 60
1,0 90
По найденным величинам
углов ср в различных точках
графически определяем форму режущей кромки сверла при
^-29° (рис. 32).
Однако сверло, имеющее подобную режущую кромку,
очень трудно изготовить и заточить. Кроме того, у такою
сверла наибольшая толщина стружки бу-
дет у периферии,что способствует быст-
рому износу этой области сверла.
Большое заострение сердцевины
сверла значительно снизит ее прочность
и, очевидно, будет также вызывать
ее быстрый износ. Длинная режущая
Рис. 33. Сверло с ис-
кривленной проекцией
режущей кромки на
плоскость, перпенди-
кулярную к его оси.
часть сверла потребует также больше-
го времени на врезание. Эти отрица-
тельные качества заставляют отказаться
от такой конструкции сверла.
Изменить величины передних углов
на режущей части сверла за счет ис-
кривления режущей кромки в плос-
кости, параллельной оси сверла, прак-
тически возможно только путем уве-
личения углов при вершине 2<р
в центральной зоне сверла до 160— 170°.
Проанализируем, как влияет ис-
кривление проекции режущей кромки
124
на плоскость, перпендикулярную к оси сверла, на характер
изменения геометрических параметров.
Сверло с искривленной проекцией режущей кромки на
плоскость, перпендикулярную к оси сверла, показано на
рис. 33. Для обычного сверла угол р, в произвольной точке
кромки определяется по формуле (10).
Для сверла с криволинейной проекцией режущей кромки
на плоскость, перпендикулярную к его оси, закон изменения
угла р будет иным. В этом случае угол р можно опреде-
лить по той же формуле, но величина d будет переменной.
В каждой рассматриваемой точке режущей кромки вели-
чина d будет равна расстоянию от оси сверла до касатель-
ной к проекции режущей кромки на плоскость, перпенди-
кулярную к оси сверла.
Изменение передних углов ру в различных точках ре-
жущих кромок сверл, имеющих угол при вершине 2ср =
= 120° и угол наклона винтовой канавки со = 30°, у кото-
рых диаметр сердцевины 2d изменяется от 0,52? до 0,152),
было показано ранее (см. рис. 9).
Из этого графика видно, что при уменьшении диаметра
сердцевины сверла соответственно увеличиваются передние
углы ру-
Сравнивая стандартное сверло, имеющее диаметр сердце-
вины 2d = 0,152), со сверлом с диаметрально расположен-
ными режущими кромками (2d = 0), можно заметить, что
у сверла с диаметрально расположенными режущими кром-
ками на всем протяжении режущей кромки передние углы
ум имеют положительные значения. Это объясняется изме-
нением формы поверхности резания. Если для обычного
сверла поверхность резания является гиперболоидом враще-
ния, то для сверла с диаметрально расположенными режу-
щими кромками поверхность резания будет конической.
В этом случае нормали к ней в различных точках режу-
щей кромки, которая идет по образующей конической
125
поверхности резания, будут занимать идентичные положения
и располагаться в осевой плоскости сверла. В результате у
сверл с диаметрально расположенными кромками ликвиди-
руется одна из причин резкого изменения передних углов,
наблюдаемая у обычного сверла, у которого нормали к по-
верхности резания в различных точках кромки занимают раз-
личные положения.
При помощи рис. 9 можно установить закон изменения
величины d, при котором передний угол вдоль режущей
кромки будет изменяться в заданных пределах или будет
постоянным.
Так, например, определим закон изменения угла р., т. е.
(р \
~ I, для сверла, имеющего угол при вершине 2<р =
= 120°, угол наклона винтовой канавки со = 30°, исходя
из условия получения сверла с постоянным передним углом
-pv = 20°. Для этого на графике строим прямую, соответст-
вующую уравнению = 20°.
Точки пересечения этой прямой с соответствующими кри-
выми изменения передних углов определяют величины d, со-
ответствующие различным точкам кромки:
2d Rx R
—0,07Д 0,43
0 0,5
+0,15Д 0,73
+0.3Д 0,85
+0.5Д 0,95
По найденным величинам d на различных радиусах гра-
фически определяем форму режущей кромки (рис. 34). Иско-
мую криволинейную форму режущей кромки приближенно
изобразим в форме ломаной линии, выходящей из заданной
начальной точки кромки, расположенной на периферии. Каж-
дый из отрезков ломаной линии проведем из конца преды-
дущего таким образом, чтобы он касался окружности соот-
126
Рис. 34. Сверло с передним углом 7^ = 20°.
ветствующего радиуса. Так первый отрезок ab проводится
по касательной к окружности, диаметр которой равен 0,5Д
сверла. Чтобы провести второй отрезок ломаной режущей
кромки в середине интервала изменения радиуса (Rx =
= 0,85-4- 0,952?) проведем окружность, радиус которой
Эта окружность пересекается с прямой ab в точке е. Через
точку е по касательной к окружности, диаметр которой ра-
вен 0,ЗД сверла, проведем второй отрезок режущей кромки.
Продолжая подобным образом построение, получим искомую
ломаную режущую кромку сверла. В последующем ее заме-
ним наиболее близко к ней расположенной криволинейной режу-
щей кромкой, базируясь на которую и спроектируем сверло.
При вычислении передних углов удг и отыскании формы
режущей кромки из условия ру = const было сделано до-
пущение, что величина угла ф для всех точек режущей
кромки постоянна. В действительности наблюдается некото-
рое колебание углов ф и соответствующее изменение пе-
редних углов.
При исследовании работы сверл с прямолинейными ре-
жущими кромками и рассматриваемых сверл установлено,
что стойкость сверл с искривленными режущими кромками
выше стойкости стандартных, а крутящие моменты ниже
крутящих моментов, возникающих при сверлении стандарт-
ными сверлами.
Путем искривления проекции режущей кромки на плос-
кость, перпендикулярную к оси сверла, можно спроектиро-
вать сверло с прямыми канавками (со = 0) и постоянными
передними углами в различных точках режущих кромок.
Формула (9) для определения передних углов сверла
в этом случае имеет вид
tg = — cos ф tg р,»
128
откуда
В полярных координатах при известном уравнении кри-
вой е = f (Rx) угол заключенный между радиус-вектором
и касательной, определяется по уравнению
de
Следовательно
Rx =
dRx cos <f> ’
de
откуда
, dRx ( tg 7y\
Rx \ cos cp /
Интегрируя это уравнение, получаем
Подсчитанные по этому уравнению координаты е и Rx при
Ф = 60° 16° приведены ниже:
е
R
1 0
0,8 7°30'
0,6 17°10'
0,4 30° 15-
0,3 39°50-
Режущая часть сверла с постоянным передним углом
и прямой канавкой показаны на рис. 35.
129
Испытания сверл с прямыми канавками показали, что
образующаяся стружка легко выходит из отверстия, осо-
бенно при сверлении с малыми подачами. Однако стойкость
сверл с прямыми канавками при pv = 16° значительно ниже
стойкости стандартных сверл. Малая стойкость рассматри-
ваемых сверл объясняется недостаточной прочностью их
периферийной области и плохими условиями отвода тепла
в наиболее напряженной зоне. Поэтому уголки у перифе-
рии сверла быстро изнашиваются. Таким образом, рассмат-
риваемые сверла не могут конкурировать со стандартными.
Геометрия режущей части сверл
с ломаными режущими кромками
Сверла могут иметь режущие кромки в форме ломаных
линий, состоящих из ряда прямолинейных участков. В прак-
тике наиболее распространены сверла, у которых проекция
режущей кромки на плоскость, параллельную оси сверла,
является ломаной линией. В проекции на плоскость, пер-
пендикулярную к оси сверла, режущие кромки сверла мо-
гут быть выполнены в форме ломаной линии. Режущая
часть такого сверла показана на рис. 36.
Отрезки центральных участков режущих кромок распо-
лагаются подобно обычному сверлу с углом при вершине
2g)1 и диаметром сердцевины сверла 2^.
На периферии сверла, в зоне диаметров, возрастающих
от до D, режущие кромки изменяют свое направление
и их проекции на плоскость, перпендикулярную к оси сверла,
идут под углом Но к проекциям центральных кромок, т. е.
для периферийных участков режущих кромок условный диа-
метр сердцевины
2d0 — sin (р^
где sin p-i = •.
130
Передняя винтовая поверхность сверла образуется в ре-
зультате винтового движения ломаной режущей кромки, что
обеспечивает постоянство формы режущих кромок при пе-
реточках. В результате винтового движения ломаной режу-
Рис. 35. Сверло с пе-
редним углом 7^=16°,
(о = 0, — 30°.
щей кромки на передней поверхности сверла создается клин,
соответствующий точке излома режущей кромки.
Задние поверхности рассматриваемых сверл можно зата-
чивать на специальных сверлозаточных станках по кони-
ческим и винтовым поверхностям либо по плоскостям.
Положение задней плоскости, непосредственно примы-
кающей к режущей кромке, определяется заданными гео-
метрическими параметрами на одном из участков. На дру-
гом участке режущей кромки геометрические параметры,
131
создаваемые при заточке, зависят от принятых геометриче-
ских параметров на первом участке.
Пусть будут заданы геометрические параметры ср1 и а1
для центральных участков режущих кромок. Определим
геометрические параметры <р0 и а0 на периферийных участ-
ках режущих кромок. Для этого в системе координат xyz
запишем вектор Р1, идущий по режущей кромке на цент-
ральном ее участке:
Р1 = j sin ср1 4- k cos ф1.
В исследуемой точке С режущей кромки проведем еди-
ничный вектор 3}/, идущий по линии пересечения задней
плоскости и сечения П — П, перпендикулярного к оси
сверла. В системе xyz его можно записать в виде
Зп = —i cos O77 — j sin
По режущей кромке на периферийном ее участке про-
ведем единичный вектор Ро:
Ро = —i sin ф0 sin р-0 + / sin ф0 cos |i0 + k cos ф0.
При заточке по плоскости все три рассматриваемых
вектора Р1, 3}/ и Ро лежат в одной плоскости. Поэтому
их векторно-скалярное произведение равно нулю.
Следовательно:
О sin ф1
—COS 6// —Sin 6/у
— sin ф0 sin р0 sin ф0 cos
cos ф1
О
COS Фо
= 0.
Раскрыв определитель и определив угол ф0, получим
cos 6..
tgTo-tg^cos(()//_ro).
(59)
132
Задний угол для точек периферийного участка режущих
кромок легко определяется в сечении П — П, перпендику-
лярном к оси сверла. В исследуемой точке С режущей
кромки линией пересечения задней плоскости и сечения
П — 71 будет прямая СЕ, расположенная под углом 6Z/.
Проведем в сечении П — П прямую С Д' перпендику-
лярно к проекции на торцовую плоскость периферийного
участка режущей кромки. Тогда по определению угол
между прямыми СЕ и СК будет задним углом 0//о для
периферийного участка режущей кромки сверла. Из пост-
роения следует, что угол
®п0 — 6// — Р-01 _
Зная задний угол 9ZZ в сечении П — П, можно опреде-
лить полный задний угол а/// в цилиндрическом сечении,
концентричном оси сверла, по уравнению (22).
При расчете задних углов azzz на периферийном участке
режущих кромок необходимо в приведенные формулы под-
ставить вместо 0// соответствующее ему значение 9ZZe, вместо
d — значение условного радиуса сердцевины сверла d0,
вместо <р — значение угла при вершине на периферии ф0.
Расчеты показали, что сверло с ломаными режущими
кромками, у которого = 0,8/), ji0 = 30°, = 15°, ф1 =
= 60°, имеет на периферии угол при вершине ф0 = 60°,
задний угол azzz = 9°, передний угол в нормальном сечении
р/ = 22°, толщину среза а = 0,41s. В то же время у обыч-
ного стандартного сверла на периферии передний угол
pv=30° и толщина среза а — 0,43s. Таким образом, рассматри-
ваемые сверла с ломаными режущими кромками по сравнению
с обычными имеют на периферии, в наиболее загруженной зо-
не, уменьшенные значения передних углов и толщины среза.
Заточку сверла с ломаными режущими кромками можно
производить по двум плоскостям подобно заточке обычных
сверл.
133
Литература
Аршинов В. А., Алексеев Г. А. Резание металлов и ре-
жущий инструмент. М., «Машиностроение», 1964.
Грановский Г. И. Металлорежущий инструмент. М., Маш-
гиз, 1954.
Гладилин А. Н., Малевский И. П. Справочник моло-
дого инструментальщика по режущему инструменту. М., «Выс-
шая школа», 1965.
Д ибн ер Л. Г., Шкурин Ю. П. Заточка спиральных сверл.
М., «Машиностроение», 1967.
Жил ис В. И. Прогрессивные конструкции спиральных сверл.—
«Машиностроитель», 1965, № 4.
Иноземцев Г. Г., Царенко М. А. Плоская заточка
сверл для глубокого сверления. М., ГосИНТИ, 1966.
Кириллов К. Н., Кириллова О. М. Сверление отвер-
стий в деталях из труднообрабатываемых материалов. М., «Ма*-
шиностроение», 1965.
Климов и др. Справочник инструментальщика-конструктора.
Москва — Свердловск, Машгиз, 1958.
Ларин М. И. Оптимальные геометрические параметры режу-
щей части инструментов. М., Оборонгиз, 1963.
Можаев С. С. Аналитическая теория спиральных сверл. Л.,
Машгиз, 1948.
Па зю к Е. М. Инструмент для обработки отверстий. Л., Ле-
низдат, 1952.
Родин П. Р., Филоненко С. И., Змиевец В. Т.
Рациональные способы заточки сверл. Научные записки ОПИ,
Одесса, 1960.
Рудник С. С. Аналитическое исследование геометрии заточки
спирального сверла при наклонном положении образующегося ко-
нуса. Известия КПП, т. IX. Киев, 1949.
Семенченко И. И. Режущий инструмент. М., ОНТИ, 1936.
Семенченко И. И., Матюшин В. М., Сахаров Г. И.
Проектирование металлорежущих инструментов. М., Машгиз,
1962.
Солнцева Т. Е. Анализ современных методов заточки.—
«Вестник машиностроения», 1959, № 6.
Спиральные сверла. Сборник материалов Всесоюзного совещания
по спиральным сверлам. М., НИИМАШ, 1966.
Шевченко И. А. Геометрические параметры режущей кром-
ки инструментов и сечения среза. М., Машгиз, 1957.
134
Оглавление
Стр.
Предисловие 3
Общие сведения о конструктивных элементах режущей
части спирального сверла................................ 5
Геометрические параметры режущей части сверла
в процессе резания ............................... 5
Статические геометрические параметры сверла и их
выбор............................................ 10
Геометрия передней винтовой поверхности сверла .... 19
Уравнение передней поверхности сверла ........... 19
Касательные векторы и векторы-нормали к винтовой
передней поверхности ............................ 21
Передние углы сверла в сечении нормальном к режу-
щей кромке....................................... 22
Угол наклона X в различных точках режущих кро-
мок сверла .......................... 27
Изменение передних углов и углов наклона режу-
щей кромки стандартного спирального сверла ... 30
Влияние конструктивных элементов спирального
сверла на величины передних углов и углов наклона
режущей кромки?.................................. 34
Геометрия передней плоской поверхности сверла.......... 39
Передние углы сверла в нормальном к режущей
кромке сечении .................................. 39
Влияние конструктивных элементов на величины
передних углов сверла ........................... 41
Геометрия плоской задней поверхности сверла ........... 43
Соотношения задних углов сверла при их определе-
нии в различных секущих плоскостях............... 43
Геометрические параметры режущей части сверла
при заточке задней поверхности зуба по плоскости 48
Определение положения сверла при заточке по пло-
скости .......................................... 53
Геометрические параметры режущей части при заточ-
ке задней поверхности зуба сверла по двум пло-
скостям ......................................... 61
Определение установки сверла при заточке зуба по
двум плоскостям.................................. 67
Анализ геометрии и расчет углов установки при за-
135
точке стандартного сверла по двум плоскостям ... 75
Геометрические параметры режущей части при за-
точке задней поверхности зуба сверла по трем пло-
скостям ........................................ 80
Геометрия конической задней поверхности сверла .... 90
Геометрические параметры режущей части сверла . 91
Определение параметров установки сверла при за-
точке по коническим поверхностям ............... 94
Геометрия задней винтовой поверхности сверла ......... 97
Нагрузка режущих кромок спирального сверла............104
Толщина среза при сверлении ....................107
Изменение нагрузки по длине режущих кромок
сверла..........................................109
Геометрия сверл с криволинейными и ломаными режущими
кромками..............................................112
Нагрузка режущей части сверл с криволинейными
и ломаными кромками ............................114
Передние углы сверл с криволинейными и ломаными
режущими кромками...............................120
Геометрия режущей части сверл с ломаными режу-
щими кромками...................................130
Литература 134
Петр Родионович Родин, докт. техн, наук
ГЕОМЕТРИЯ РЕЖУЩЕЙ ЧАСТИ СПИРАЛЬНОГО СВЕРЛА
Редактор М. Г. Ведмеденко
Редактор издательства П. Ф. Боброва
Переплет художника Н. М. Петренко
Художественные редакторы В. И. Глазунов, Б. В. Валуенко
Технический редактор Н. И. Старченкова
Корректор Г. Н. Захарченко
Сдано в набор 23. VI 1970 г. Подписано к печати 19. XI 1970 г. Формат
бумаги 70Х1081/з2- Объем: 4,25 физ. л., 5,95, усл. л., 5,1, уч.-изд. л.
'1Ираж 1300 БФ 02250.’Цена 68 коп
Издательство «Техшка», Киев, 4, Пушкинская, 28.
Отпечатано с матриц Книжной фабрики им. М. В Фрунзе Комитета
по печати при Совете Министров УССР, Харьков, Донец-Захаржев-
ская, 6/8 на Типоофсетной фабрике «Коммунист» Комитета по печати
при Совете Министров УССР, Харьков, Энгельса, 11. Зак. 1-124.