/
Text
М. Р. ЛЕОНТЬЕВА,
К. С. МУРАВИН
ДИДАКТИЧЕСКИЕ
МАТЕРИАЛЫ
ПО АЛГЕБРЕ
ДЛЯ 6 КЛАССА
ПРОСВЕЩЕНИЕ
1982
М. Р. ЛЕОНТЬЕВА, К. С. МУРАВИН
ДИДАКТИЧЕСКИЕ
МАТЕРИАЛЫ
ПО АЛГЕБРЕ
для 6-го класса
ПОСОБИЕ ДЛЯ УЧИТЕЛЕЙ
Издание 2-е, переработанное
МОСКВА «ПРОСВЕЩЕНИЕ» 1982
ББК 74.262.6
Л47
Рекомендовано к изданию
Главным управлением школ
Министерства просвещения СССР
Леонтьева М. Р., Муравин К.. С.
Дидактические материалы по алгебре для 6-го класса.
Л47 Пособие для учителей. —2-е изд., перераб. —М.: Просве-
щение, 1982 — 224 с., ил.
Пособие содержит самостоятельные и контрольные работы по алгебре для 6 клас-
са. Кроме того, сюда включены самостоятельные и контрольные работы повтори-
тельного характера и «дополнительные контрольные работы» с несколько усложнен-
ным содержанием. К контрольным работам даны ответы.
4306010400—375
Л --------------инф. письмо — 82
103(03)—82 *
ББК 74.262.6
512
©Издательство «Просвещение», 1978 г.
©Издательство «Просвещение» 1982 г., с изменениями.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Одним из путей повышения эффективности обучения математи-
ке является усиление самостоятельной деятельности учащихся на
уроке. Данные «Дидактические материалы по алгебре для 6-го
класса» составлены с целью акцентировать внимание учителя на
наиболее важных вопросах курса и помочь ему в организации само-
стоятельной работы.
Выполняя указания программы, авторы старались избегать
громоздких и трудоемких заданий, рассчитанных только на форми-
рование оперативных навыков и не представляющих ценности по
своему идейному содержанию.
Материалы данного сборника можно разделить на два вида:
1. Самостоятельные работы. 2. Контрольные работы.
Следует учесть, что разделение работ по их цели на самостоя-
тельные и контрольные является в известной мере условным: эф-
фективное обучение невозможно без контроля за усвоением, поэто-
му в самостоятельной работе заложен элемент контроля, а в кон-
трольной работе —элемент обучения.
1. Самостоятельные работы, включенные в данный сборник,
являются главным образом работами, предназначенными для за-
крепления пройденного учебного материала. Они даются после
объяснения теории учителем и первичного закрепления этой тео-
рии с помощью устных упражнений и письменных заданий, разо-
бранных на доске.
Поскольку самостоятельные работы носят обучающий характер,
задача учителя при их проведении состоит не столько в обеспе-
чении самостоятельности в деятельности учеников, сколько в та-
кой организации работы, при которой одни учащиеся могут по-
лучить от него своевременную помощь, другие, быстро справившие-
ся с заданием, —дополнительные упражнения.
Следует помнить, что своевременный анализ работы позволяет
предотвратить возникновение у учащихся ошибочных представле-
ний и неверных навыков, поэтому проверку проведенной самосто-
ятельной работы нельзя откладывать на несколько уроков.
За правильно выполненную работу учитель может в порядке
поощрения выставить оценку в классный журнал, однако нельзя ре-
комендовать выставление в журнал оценок всем учащимся класса
(в собственной тетради учитель может фиксировать успехи учащих-
ся, что позволит ему иметь достаточно подробную картину поло-
жения дел в классе). Не следует за обучающие работы выставлять
3
в классный журнал неудовлетворительные оценки. Это не только
не стимулирует учебную деятельность школьника, но, наоборот,
приводит к потере интереса к предмету, к неверию в собственные
силы и, в конечном счете, к неуспеваемости.
Самостоятельные работы составлены в шести вариантах одной
и той же тематики. Варианты 5 и 6 несколько труднее остальных,
что позволяет индивидуализировать работу с учащимися.
Предполагается, что на самостоятельные работы будет Отво-
диться 10—15 минут. Однако в тех случаях, когда учитель предло-
жит выполнить только часть указанных в карточке заданий, время,
отводимое на выполнение работы, сокращается.
Каждая самостоятельная работа имеет свой порядковый номер.
Рядом в скобках указано, к какому пункту учебника «Алгебра, 6»
относится имеющийся в карточке материал.
Самостоятельные работы напечатаны по вариантам. Это дает
возможность учителю сделать 6 брошюр (по числу вариантов) и ис-
пользовать их как дополнительный материал для работы учащихс51
как в классе, так и дома.
2. Контрольные работы даны в шести вариантах .примерно рав-
ной трудности. Все задания, входящие в текст контрольной работы,
за исключением последнего задания, составлены в соответствии с
уровнем знаний и умений, указанным в методическом пособии для
учителя. Последнее задание, как правило, несколько труднее
остальных; оно * позволяет выявить глубину усвоения материала,
способность использовать приобретенные знания в новой ситуации.
Следует помнить, что тексты контрольных работ, помещенные
в данном пособии, являются примерными, и учитель может, в за-
висимости от конкретных условий, не только изменять содержание
и объем контрольной работы, но и самостоятельно определять сроки
ее проведения.
Каждая контрольная работа рассчитана на один урок.
Отдельно помещены два варианта дополнительных контрольных
работ повышенной трудности. Они могут быть использованы учи-
телем взамен основных работ для учащихся, проявляющих повы-
шенный интерес к математике.
В конце пособия помещены самостоятельные и контрольные ра-
боты повторительного характера.
Повторительные работы по курсу 5-го класса имеют индекс
ПС—1, ПС—2, ПС—3. Эти работы учитель может использовать
как в начале года, так и в любой момент изучения курса алгебры
6-го класса. Повторительные работы ПС—4—ПС—6 составлены
так, что работа ПС—4 проверяет навыки решения уравнений, изу-
ченных в 6-м классе, ПС—5 проверяет навыки тождественных пре-
образований выражений и ПС—6 дает возможность проверить ма-
териал, связанный с изученными в 6-м классе функциями.
Контрольные работы ПК—1 и ПК—2 могут быть использованы
учителем в конце года при повторении материала.
ОТВЕТЫ к КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ
К-1
#•/. I) X = 2,5. 4) 40 К.; 50 к.} 10 к. 5) 13.
13
Л-2. 1) х = 8. 4) 4 р. 50 к.; 27 р.; 37 р. 5}
II 3, I) х в —6. 4) 20 см; 25 см; 15 см. 5) 2—.
II 4 I) х = 1. 4) 80 к.; 55 к.; 69 к. 5) —18.
II5. I) х = 7,2. 4) 5 см; 10 см; 7 см. 5) —8,5
73
II 6. 1) х — 7. 4) 30 книг; 20 книг; 15 книг. 5) —.
54
К 2
Л /. 4) 1 (—4) = —13; f (0) = —5; f (3) = 1; при х = 6. 5) а).
Л-2. 4) f (—8) = —8; f (0) = —4; f (6) = —1; при х = 4. 5) б).
В-3. 4) I (—2) = — 1; f (0) = 5; f (2) = 11; при х = 10. 5) б).
Л-< 4) g (—3) = —13; g (0) = —7; g (1) = —5; при х = 10,5. 5) а), ,
Л 5. 4) g (—2) = —13; g (0) = —3; g (3) = 12; при х = 9. 5) а).
Л-6. 4) / (—7) = —35; f (0)= —7; f (5) = 13; при х = 10. 5) б).
К-3
В-1. 1) k = 3. 2) 24; 64; 40. 3) [—6; 0]. 4) Да.
В-2. 1) k = 7. 2) 200; 280; 120. 3) [—4; 0]. 4) Да.
В-3. 1) k = 6. 2) 35 км; 30 км; 40 км. 3) [—5; 5]. 4) Нет.
Л-4. 1) k = 11. 2) 60 см; 65 см; 95 см. 3) [—2; 1,5]. 4) Нет.
В-5. 1) k = 6. 2) 30°; 60°; 120°; 150°. 3) [—1; 1]. 4) Нет.
В-6. 1) k = 12. 2) 6,8 га; 7,6 га; 10,8 га. 3) [—5;5]. 4) Да.
К-4
В-1. 1) k = 100. 3) Увеличится в 1,25 раза.
В-2. 1) k = 242. 3) Увеличится в 1,5 раза.
2
В-3. 1) k = 114. 3) Уменьшится в 1— раза.
В-4. 1) k = 28. 3) В 1,2'раза.
В-5. 1) k = 128. 3) В 1,25 раза.
2
В-6. 1) k = 625. 3) В 1 — раза,
3
5
К-5
5
В-1. 2) Да. 3) При k = 21. 5) у *= - -х + 5.
О
4
В-2. 2) Нет. 3) При k = 20. 5) у = —х + 4.
л 3
В-3. 2) Нет. 3) При k = 15. 5) у = — ~х - 3.
5
В-4. 2) Нет. 3) При k = —7. 5) у = ~х — 5.
В-5. 2) Да. 3) При k = 17. 5) у = — 2х + 8.
В-6. 2) Да. 3) При k = —13. 5) у = 1.
К-6
___2Z?10 1
В-/. 2) г) „„ . 4) п = 4; п = 5. 5) а) —; б) 50.
27а 2
д 1
В-2. 2) г) —. 4) п = 5; п = 6; п = 7; п = 8. 5) а) —; б) 2,5.
b 6
—/п9
В-3. 2) г) ---4) п = 5; п = 6. 5) а) 28; б) 0,04.
8п2
а263
В-4. 2) г) —. 4) п = 3; п = 4. 5) а) 26; б) 8.
В-5. 2) г) 1. 4) п = 3; п = 4; п = 5. 5) а) 1; б) 0,4.
8а5
В-6. 2) г) — —. 4) п = 5; п = 6; п = 7; п = 8. 5) а) 2; б) 8000.
№
К-7
В-1. 1) а)
3/и2 — 64 5х ,
а ’ 6 аху ’ В За3 ’
г) 3 4д2 * \ 4У д) -f. X2
В-2. 1) а) 147сх2 у 5zn4 Ь Зтъ 6) £, в) -— г) ; Д) - — 2а ху 2ах п-х4
В-3. 1) а) 2/н2 у3 1а 4п2 81а96 6) ... ; в) - ; г) - ; д) •. a2b2x 4х2у2 т 1b
-В-4. 1) а) Зх2 т у4 5а 46 3 б) -А; в> г) “ —тт- abx Зх3 а2 4х2
В-5. 1) а) c2d2 За3 6ad2 — b2 — а13Ь
8т* ’ б) 2Ьт2п ’ В) с2 ’ Г) с2 ' 54а2 ‘
В-6. 1) а) _ у3 ат2п2 2х2 500х Ь2 c2d в) г) 2* Л) 77- d2 9д262 а2 48
К-8
В-1. 1) a) 0,06aW; б) Зид14х13. 4) х = 13,
В-2. 1) а) —0,5x5ynze; б) -^-х17с1в. 4) х = 7.
6
/1.7. I) n) — ~аЧ^с1; 6) 6ul17. 4) x = 11.
4
II 4. I) «) 5nwp®; 6) —b7xi:. 4) x = 2.
l)fl, I) /i) 0,lx7y4z14; 6) — --yl4z7. 4) x= 1.
81
1 9
/М. I) a) — — m’n’p3; 6) — — auc*. 4) x= 3.
□
KO
Я-/. 2) x = 17. 3) 60 кг; 50 кг; 40 кг.
В 2. 2) х = 13. 3) 500 кг; 600 кг; 300 кг.
В*3. 2) а= —1. 3) 50 кг; 60 кг; 88 кг.
В-4. 2) х = 2. 3) 34 уч.; 32 уч.; 33 уч.
В-5. 2) х = 3. 3) 20 м2; 18 м2; 16 м2.
В-6. 2) у = 4. 3) 300 чел.; 200 чел.; 250 чел.
К-Ю
Зх
В-1. 3) —. 4) а) (а - 6) (а2 + 1); б) (а - 2с) (6 + т). 5) 1800.
4с2
3m2
0-2. 3) - —. 4) а) (т — 5) (/и3 + 1); б) (а — 5) (3 + х). 5) 7200.
28
В-З. 3) у. 4) а) (х - 7) (1 + х2); б) (а + 1) (3 - т). 5) 2700.
В-4. 3) _ у 4) а) (х — 8) (1 + г1); б) (5а — 1) (5а + *). 5) 2500.
В-5. 3) у 4) а) (а + 2) (7 - а2); б) (12т — 1) (12т + л). 5) 1000.
7х
В-6. 3) — —. 4) а) (х — 3) (2 + а); б) 2 (4* — 1) (2Ь + а). 5) 1000.
К-11
/?-/. 2) а) б) — —у—; в) уЦ 3) у 4) -1,5; 1,5.
4 5 а х 9
х — 5 b— у 2 22
В-2. 2) а) —б) -4а - 3; в) —Z 3) 1-. 4) -ly, 1-.
х О о о О О
7 — а 2с — х 5
В-З. 2) а) -у-; б) —5х —2; в) ууу 3) у. 4) —2,5; 2,5.
х — 3 Зх 4~ 1 5а 4* 5
В-4. 2) а) —; б) — —у-; в) 3) 0,004. 4) —2,2; 2,2.
2а — 1 2х — у
В-5. 2) а) ——; б) —0,4а —0,3; в) j. 3) 0,05. 4) —0,16; 0,16.
т— 0,2 2а 4-0,1 2у — х 3
В-б. 2) а) -у- ; б)----------в) jL-. 3) -. 4) -4.5; 4,5.
7
К-12
6
В-/. 2) -----. 4) (х + у — 10) (х + у + 10). 5) При К = 25.
b — а
т — п
В-2. 2) —-—. 4) (а + Ь + 7) (а + b — 7). 5) При М = ± 140.
В-3.
2) . 4) (а + ЗЬ 4- с) (а + ЗЬ — с). 5) При Р = 49.
b — а
х — 5
В-4. 2)------. 4) (3 — х — у) (3 4- х 4- У). 5) При М = ± 56.
а
В-5. 2) 4) (1 — а + 5b) (1 + а — 56). 5) При Р = 4.
Г-6. 2) 2 — п "Ь 0 4“п — !)• 5) При N = 4.
К-13
В-1. 1) (—2,5; —1,5), (5,2; 4,8). 2) 3,5. 5), (3,6; 0), (0; —6).
В-2. 1) (2; 0,5). 2) 1.5) (—2,5; 0), (0; —3).
В-3. 1) (3; —2). 2) —2. 5) (—4,5; 0), (0; 2).
В-4. 1) (—2; 4). 2) 1. 5) (—2,5; 0), (0; 3).
В-5. 1) (—1; —8), (—0,5; 9,5). 2) 1.5) (—2,5; 0), (0; 4).
В-6. 1) (—1; 5), (2; —1). 2) 2. 5) (3,5; 0), (0; —2).
К-14
В-1. 1) а) (5; —3). 2) 36 к.; 10 к. 3) (9; 9).
В-2. 1) а) (2; —4). 2) 1 р.; 60 3) (—1,2; 1,2).
В-3. 1) а) (3; 2). 2) 2,7 м; 1,6 м. 3) (72; 72).
В-4. 1) а) (—1; 2). 2) 5 к.; 3 к. 3) (75; —25).
В-5. 1) а) (2; —1). 2) 7 р. 20 к.; 1 р. 30 к. 3) (75; —25).
В-6. 1) а) (2; —1). 2) 80 к.; 16 к. 3) (40; 80).
КМ
. <2 3 4 5 6
В-1. 1) 0. 2) -0,5. 3) 14 км/ч. 4) ]-3; 5], [-2; 1[. 5) (у; у; у; у; у
В-2. 1) — у. 2) -0,5. 3) з/ц. 4) ]—8; 4[; [—5; —1].
/А. А. А. А. А. А]
БЧ 3 ’ 4 ’ 5 ’ 6’ 7 ’ 8 )
К*-2
В-1. 1) Каждому отрицательному числу соответствует нуль, а каждому положи-
тельному числу х соответствует число 2х. Соответствие является функцией.
В-2. 1) Каждому отрицательному числу х соответствует число 2х, а каждому
положительному числу соответствует нуль. Соответствие является функ-
цией.
б
к*-з
/!•/. 2) 50; 75; 1М
В-2. 2) 168; 224; 320.
км
В-1. 4) За 6 ч 40 мин.
В-2. 4) За 200 ч.
КМ
В-1. 2) у=—4* + 3. 3)ft=—6. 4) (10; 0) и (0; —6).
4
В-2. 2) у = ^х - 5. 3) k = 4. 4) (2,5; 0) и (0; 2).
4
км
В-1. -3) 8. 4) п = 5; п = 6.
В-2. 3) 9. 4) п = 7; п = 8, п = 9.
К*-7
70 1 4
В-/. 1) а) б) —; в) —. 2)— 2Ь. 4) Не принадлежат.
В-2. 1) 81 20в*Л4; б) -7-; в) 4-. 2) —4) Не принадлежат.
• 3 5 5
км
В-1. I) —50aW. 2) 2,1аа + 2.
В-2. 1) 480х*у]3. 2) —3,2ха — 0,8.
4) Да. 5) Не может.
4) Да. 5) Да.
КМ
Bl. 1) 6 км. 2) х = 8. 3) б) 3 • 2я.
В-2. 1) 400 км; 50 км. 2) х = 7. 3) б) 8 • 3я"’.
к*-ю
В-1. 1) 16х — 2. 2) б) 5 (х — 2) (х + 2); в) 3 (6а — 1) (2аа + 0- 3)
Ь — 2с
4) 3000.
В-2. 1) 5 — 5а. 2)6)4 (7 — а) (а — 2); в) 2 (8х — 1) (4л2 + 1). 3), 1 — с. 4)220.
К*-П
2
В-1. 3) у. 4) 274 > 29 • 28 . 26 25.
В-2. 3) 2. 4) 234 > 18 • 21 • 25 • 28.
9
КМ2
(2 ,11 a—12
2) При = 2,25. 3) 1- . 5) 6)(2x-a+5) (2x-f-a-
[7 4 j 4 (a + 2)
{I 'I /fr ।
°; • 5) ? , ,, • 6) (4л — x 4-3) (4л + x - 3)
5 J b -f- 11
K*-l£
B-l. 2) (—4; 8), (3; 4,5). 3) а) Точку (5; —4); б) две прямые: x = 5; у = —4.
В-2. 2) (0; 0); (4; —8). 3) а) Точку (0; 3); б) две прямые: х — 5; у = —2.
К*-14
В-1. 1) 16 л и 20 л. 2) х = 3; у = 4. 3) Да, (10; 9).
В-2. 1) 35 л и 29 л. 2) х = —7; у = —3. 3) Нет.
САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Вариант 1
С-1 (п. 1)
, 1. Найдите значение выражения:
, a>(4~3i)'2'4;
6)100,8 11,2 —1,if 7,5;
17 1Я
2. Какое из чисел больше: — или —?
18 19
Вариант 1 С-2 (п. 2)
1. Найдите значение выражения при х = —3, у и yt
а) (х + у) (х —у); б)(х + у)х—у.
2. Переменная х принимает все значения из множествах = {—3;
—2; —1;0; 1; 2)..Найдите множество значений выражения х* 2 —4.
Вариант 1
С-3 (п. 2)
2
1. Найдите значение выражения при х = 0,5, у = —:
5
а)
х—у
2. При каком
\ а
а)-----
а —2
б)АН.
у2 — X2
значении переменной не имеет смысла выражение:
б) В)
а + 5 6а+3
11
Вариант 1
С-4 (п.'З)
1. При каких значениях х из множества {—12; —10; —6; —3; —1;
0; 2; 4; 7} обращается в истинное высказывание предложение:
24
а) — — целое число; б) хг — число, кратное 9.
2. Какие из следующих высказываний истинны:
а) -т->—-; б) 0,15® >0,15;
11 9
в) сумма двух натуральных чисел —число натуральное;
г) числа, кратные двум, кратны четырем?
Вариант 1
С-5 (п. 4)
1. Решите уравнение:
а) 8 (х + 7) — 6 (х — 5) = 86;
б) 3 (2х — 1) — 4 (х + 1) = 2х — 7.
2. При каком значении переменной х значение выражения
5 (2х — 1) равно значению выражения 12х — 4? \
Вариант 1
С-6 (п. 4)
1. Составьте формулу для решения задачи.
Площадь прямоугольника S дм2, одна из его сторон равна а дм.
Чему равен периметр прямоугольника?
5
2. Даны числа —0,45 и ——. Найдите какое-либо число, которое
было бы больше одного из этих чисел, но меньше другого.
3. Найдите множество таких натуральных а, при которых значе-
2а +1
ние выражения —!------правильная дробь.
12
Вариант 1
С-7 (п. 4)
В трех цехах 1890 рабочих. В первом цехе рабочих в 1,2 раза боль-
ше, чем во втором, а в третьем — на 100 человек больше, чем в пер-
вом. Сколько рабочих в каждом цехе?
Вариант 1
С-8 (п. 5)
1. Укажите два числа, принадлежащие числовому промежутку:
а) ]—оо; 2]; б) ]0; 1]; в) ]100; +«>[.
2. Изобразите числовые промежутки на' координатной прямой:
а) ]3; +оо[; б) ]—2; 5[; в) ]—оо; 2].
3. Изобразите на координатной прямой множество решений нера-
венства и запишите его в виде числового промежутка:
а) х —5; б) х 0; в) —7 < х 2.
4. Найдите два решения неравенства 0,16 < х* 1 2 1.
Вариант 1
С-9 (п. 5)
1. Запишите неравенство, множество решений которого изобра-
жено на рисунке.
-10 0 5
а)
УУУУУУУУУУУУ(УУл
О 15
5)
2. Найдите объединение и пересечение множеств А к В, если*.
а) А = ]—оо; 0]; В = [0; +оо[;
б) А = [—6; 8], В = [—3; 10[.
13
Вариант 1 С-10 (п. 6)
1. Соответствие h задано множеством пар {(а; —1); (&; 0); (г; —1);
(d; 1)}. Соответствие f задано множеством пар {(а; —1); (Ь\ 0);
(b\ 1); (d; 1)}. Задайте эти соответствия стрелками. Является ли
функцией соответствие Л? соответствие /?
2. Является ли функцией соответствие, изображенное на рисунке?
3. Функция q задана перечислением пар f—; 21 ; з! ; 41
\ 2 / \ 3 / \ 4 /
; 51 Укажите область определения X и область значений Y
V 5 /
функции q. Найдите ^(у)'
Вариант 1 С-11 (п. 7)
1. Функция задана формулой /(х) =-----. Найдите /(0), f(—4),
/(20). При каком значении х значение функции равно 16?
2. Укажите область определения функции, заданной ^формулой
12
У = ------'
Зх+12
Вариант 1
1. Функция задана таблицей
X —5 —3 0 2 4 6
У —3 — 1 2 4 6 8
Выпишите область определения X и
область значений Y данной функции.
Постройте ее график.
2. Функция задана графиком. Найдите
область определения X и область зна-
чений Y этой функции.
С-12 (п. 10)
14
Вариант 1
С-13 (п. 10)
Велосипедист двигался по шоссейной дороге, а после остановки —
по грунтовой дороге. На чертеже изображен график движения вело-
сипедиста.
а) Найдите по графику:
1) на каком расстоянии от начала пути был велосипедист через
2 ч, 3 ч, 5 ч 30 мин, 6 ч;
2) сколько часов длилась остановка;
3) какое время велосипедист затратил, чтобы проехать 15; 30 км;
4) через сколько часов после начала движения он был от пункта
отправления на расстоянии 15; 35 км.
б) Используя график, заполните таблицу:
/, Ч 1 2 6
S, км 20 45
15
Вариант 1
С-14 (п. 10)
1*2
Функция задана формулой у — —— на множестве [0; 5].
Построите график этой функции, предварительно заполнив таблицу:
X 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 4 5
У
Вариант 1
С-15 (п. 11)
1. Функция задана формулой у — kx. Найдите коэффициент про-
порциональности и заполните таблицу:
X —7 —2,5 0,5 26
У —2 7,5 12,51 126
2. Шнур разрезан на три части, длины которых пропорциональны
числам 5; 7; 13, причем длина большего из отрезков шнура пре-
вышает длину меньшего на 2 м 88 см. Найдите длину каждой
части - шнура.
Вариант 1
С-16 (п. 14)
1. Постройте график функции у = 2,5х.
Найдите по’ графику:
а) значение у, соответствующее значению х, равному: —1; —0,5;
0; 1;
б) значение х, при котором значение у равно: —8; —5; 4; 10;
в) множество значений х, при которых значения переменной
у отрицательны, положительны;
г) множество, на которое отображается числовой промежуток
[-3; 2].
2. Укажите координаты двух точек, принадлежащих графику
функции у = 4х.
16
Вариант 1 С-17 (п. 14)
Турист, двигаясь равномерно, прошел за 3 ч 20 мин расстояние
от турбазы А до турбазы В, равное 15 км. Постройте график движе-
ния туриста.
Определите по графику:
а) за какое время турист прошел первые 9 км пути;
б) на каком расстоянии от В был турист через 1 ч 30 мин после
выхода из.А.
Вариант 1 С-18 (п. 15)
1. Переменная у обратно пропорциональна переменной х. Найдите
коэффициент обратной пропорциональности и заполните таб-
лицу:
X —3 —2 —1,5 2 4.5
У —6 9
2. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат.
Высоту параллелепипеда увеличили в 9 раз. Как надо изменить
сторону квадрата, чтобы объем параллелепипеда остался преж-
ним?
Вариант 1
С-19 (п. 17)
Постройте график функции у = —.
Найдите по графику:
а) значение у; соответствующее х, равному —5; 2; 3;
б) при каком значении х значение у равно —10; —8; 6;
в) множество значений х, при которых значения переменной у
положительны, отрицательны;
г) множество, на которое отображается числовой промежуток
[2; 4].
Вариант 1
С-20 (п. 19)
Постройте график функции у = 1,5х + 4.
а) Принадлежит ли графику этой функции точка А (—18; 23)?
б) Используя график, найдите множество значений х, для которых
данная функция принимает положительные значения.
Вариант 1 С-21 (п. 20)
Вариант 1 С-22 (п. 21)
1. Представьте в виде степени произведение:
а) ххххх; б) abaabbba; в) х х2 Xs;
г) (—2а) (—2а) (—2а) (—2а); д) (п 4- k) (п 4- k) (п 4- k) х
X (п + k).
2. Представьте в виде произведения одинаковых множителей:
а) а5; б) (Ьх)3; в) (—с)4;
т) —у3; д) р
3. Представьте в виде произведения степеней простых чисел:
а) 72; б) 200; в) 648.
Вариант 1 С-23 (п!. 23)
1. Представьте в виде степени произведение:
а) а2 а\ б) (Зх)4 (Зх)7; в) 25 212.
2. Представьте, если можно, в виде степени с основанием х:
а) х8 х; б) —х5 (—х9); в) (—х)8; г) (—х)7.
3. Сравните значения выражений:
а) 215 и 47; б) 510 и 255.
Вариант 1 С-24 (п. 24)
1. Представьте в виде степени произведения выражение:
а) а5Ь5; б) 28хв; в) 81 28; г) — 125х3.
2. Представьте выражение в виде произведения степеней:
а) (ас)3; б) (5с)7; в) (—0,25х)8.
3. Найдите значение выражения:
а) 8Б-0,1255; б) ' (f)*: в) 1.25?-
18
Вариант 1 С-25 (п. 26)
1. Представьте в виде степени частное: а) Xе : х3; б) (2а)и (2а)2; в) 5е 53. 2. Сократите дробь:
ч За а2 ч 16а5 , а) б) — в) —- х 18ха ч г) —д) тт-
—6а а3 12а3 3. Упростите выражение: а) 6) 2212:. ' х1^5 265 —6х с6*4
С-26 (п. 27)
Вариант 1
1. Найдите значение выражения:
х з 11. . 2 5 х 1 9
а)----- б) 1— • — в)-----------------.
11 5 25 7 3 5
2. Представьте выражение в виде дроби:
а) Л X с . а \ ** в) — • а b . ч ab д) т; ‘ х2у2 х_у. b'
2х а \ & ч 12ах с2
б) — —• • _ г) — е) — •
а 2с ас х12 ’ с3 2ах
С-27 (п. 28)
Вариант 1
1. Найдите значение выражения:
2. Представьте в виде дроби частное:
а) - с х. m В) ab х2у а2Ь2 X*
8х 4Х3 . 2а [ Аа\г
О) — г) ‘ ~ 1
5а 15а2’ X2 \ X /
у х*у . ху .
ab ' atb'
е) : (—2/п8).
а5
С-28 (п. 29)
Вариант 1
1. Представьте выражение в виде дроби:
2. Представьте выражение в виде степени дроби:
19
Вариант 1
С-29 (п. 30)
1. По графику функции у = ах2 найдите коэффициент а.
2. Существует ли такое значение а, при котором график функции
у = ах2 проходил бы через точку: М (10; Г), N (—2; —2)?
20
Вариант 1 С-30 (п. 30)
На рисунке изображен график зависимости площади круга S от
его радиуса г. Найдите по графику:
1) площадь круга, радиус которого: а) 1,5 см; б) 3,5 см; в) 5 см;
2) радиус круга, если его площадь равна: а) 20 см2; б) 110 см2;
3) на сколько квадратных сантиметров увеличится площадь кру-
га, если его радиус увеличить: а) от 3 до 4 см; б) от 4 до 5 см«
Вариант 1 С-31 (п. 32)
1. Напишите формулы для вычисления пло-
щади S фигуры, изображенной ца рисунке,
разбив фигуру на прямоугольники дву- .
мя способами. Докажите тождественность 1
полученных выражений.
2. Почему равенство |х2| = х2 является то-о
ждеством на множестве всех чисел?
Вариант 1 С-32 (п. 33)
1. Приведите к стандартному виду одночлены:
а) (—4&б63)2 • f; б) f 1—ху2У.
\ 2 / \ 8 / \ 3 /
2. Выполните приведение подобных членов многочлена:
а) —5ах2 4- 7я2х + 2а2х + 9ах2 — 4ах2 — 8а2х;
б) —х2 -|- —х + 0,8х —-х2 — х.
3 4 6
Вариант 1 С-33 (п. 35)
1. Приведите выражение к многочлену стандартного вида:
10х2 — (7ах — 5,5х2 + 8а2) + (бах — 6,4а2).
2. Решите уравнение: (13х —21) — (9х —5) — х + 8.
3. Докажите, что число вида ааОа делится на 3.
Вариант 1 С-34 (п. 37)
1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) (бху3 — 2,2х’у); б) Q,2ab2 (—7ас + 4a2b — 5аЬ2).
2. Решите уравнение:
а) 2х(х + 3)—1(4ха-5х)-17 = 0; б)^^—^ = 9.
Вариант 1 С-35 (п. 37)
Решите задачу составлением уравнения.
Из Л в В со скоростью 60 км/ч выехал мотоциклист. Через полчаса
навстречу ему выехал другой мотоциклист, скорость которого была
50 км/ч. Сколько времени ехал второй мотоциклист до встречи с
первым, если расстояние АВ равно 162 км? ’
22
Вариант 1
С-36 (п. 38)
1. Разложите на множители выражение:
а) 2863х* 1 2 — 21Ьгх3 + 35/>х4;
б) 0,45а8х — 9а2х2;
в) (с — 5)2 — 2с (с —5).
2. Докажите, что 95 —3я делится на 8.
3. Сократите дробь
Вариант 1
Решите уравнение:
а) х (х — 3) (х + 4) = 0;
б) (2х + 3) (0,2х — 1) = 0;
С-37 (п. 39)
в) у2 — 20у = 0;
г) (х + 4)2 — 5 (х + 4) = 0.
Вариант 1 С-38 (п. 40)
1. Представьте выражение в стандартном для многочлена виде:
а) (р + 1) (р2 — Зр);
б) (а + 2Ь) (а2 — ЗаЬ + 4&2);
ч /1 . 1, . 1\/1 1, \
в) — а-\--b -4--(—а-----6].
\3 2 бДз 2 J
2. Найдите значение выражения (х + 2) (х 4- 5) — (х + 3) (х 4- 4)
при х = —0,4.
Вариант 1 С-39 (п. 40)
Решите задачу составлением уравнения.
Длина прямоугольника на 20 м больше его ширины. Если длину
прямоугольника уменьшить на 10 м, а ширину увеличить на 6 м,
то площадь прямоугольника увеличится на 12 м2. Найдите длины
сторон прямоугольника.
Вариант 1
С-40 (п. 41)
1. Разложите на множители выражение:
a) m (tn + 1) — 3 (m + 1); в) а (Ь + с) — 2Ь — 2с;
б) у (а + Ь) + а + Ь\ г) ах + ay + bx + by.
2. Найдите значение выражения
7,3 10,5 + 7,3 • 15 4- 2,7 10,5 + 15 • 2,7.
23
Вариант 1 С-41 (п. 42)
1. Приведите к многочлену стандартного вида:
а) (5х* 1 2 * — 7ab) (5х2 + 7аЬ); б) (0,362у + 2у4) (2у4 — 0,ЗЬ2у).
2. Вычислите: 1002 998 — 1003 997.
Вариант 1
С-42 (п. 43)
1. Найдите значение выражения
(2х —у) (2х + у) + (у —0,5х) (у + 0,5%) при х = 0,4, У = 1,7.
2. Разложите на множители: а) 64а4 —962; б) 0,36хв — 1.
3. Каким числом (простым или составным) является значение вы-
ражения 15132 — 15122?
Вариант 1 С-43 (п. 43)
. п к \ а2 — Sab гл %3 + 4%2
1. Сократите дробь: а) -——; б) ———.
а2 — 25b2 х2 — 16
„ и о 3522 — 522
2. Найдите значение выражения -----——.
Вариант 1 С-44 (п. 44)
1. Квадрат двучлена преобразуйте в многочлен:
а) (%+ 10у)2; б) (—2а+ 7)2; в) х — 4у2Г
\ 4 /
2. Вставьте пропущенные одночлены так, чтобы получилось тож-
дество:
а) ... + 96ху + 36у2 = (... + ...)2;
б) 100а2 + + 49b2 = (...+ ...)2.
Вариант 1 С-45 (п. 44)
1 п . (с 4-7)2—16
1. Сократите дробь 1 2]_'зо~~‘
2. Дано выражение (х — 7)2.
Может ли это выражение принимать значение: а) 1? б) 0? в) —1?
Если может, то при каких значениях %?
Какое наименьшее,значение может принимать это выражение?
24
Вариант / С-46 (п. 45)
1. Решите уравнение (7 —2х)* 1 2 —(2х 4- 3) (2х —3) = 100.
2. Найдите значение выражения 472 4- 2 47 1 3 4- 132.
3. Может ли быть представлено в виде квадрата двучлена выра-
жение
(13 — 5х)2 — (12 — 4х)2 + 4х?
Вариант 1
С-47 (п. 45)
1. Разложите на множители:
а) а2 —х2 4- 15п 4- 15х;
б) 25 — а2 —2аЬ ~Ь2\
в) (р2 —4?2)2 — 16р2г/2.
2. Сократите дробь
д2__д^__д + 36
а2 — 962
Вариант 1 С-48 (п. 47)
1. Является ли решением уравнения х2—ху = 6 пара чисел:
а) х = 3, у = 1; б) х = 5; у = 2; в) х = 6; у = 5?
2. Изобразите схематически график уравнения:
а) у = 4х; б) у = —; в) у = —х 4- 2.
Вариант 1
С-49 (п. 48)
1. Постройте график уравнения Зх —4у = 6.
2. Известно, что график уравнения х + 2у = 2 проходит через
точку Л, абсцисса которой равна 2. Найдите ординату этой
точки.
Вариант 1
С-50 (п. 49)
1. Решите графически систему уравнений ^х^ЗуТ— 14
2. Напишите какую-нибудь систему уравнений, имеющую решение
(5; -1).
25
Вариант 1
С-51 (п. 50)
I. Сколько решений имеет система
{2y _____ 11
х + у — 15
2х — Зу = 7,
12х — 18у = 5?
Вариант 1
С-52 (п. 52)
Решите способом сложения систему уравнений
6х — 7у = —16,
2х + Зу = —16.
Вариант 1
С-53 (п. 53)
Решите способом подстановки систему уравнений
х — 7у = 8,
5х + 18у=13,5.
Вариант 1
Решите систему уравнений
С-54 (п. 53)
|(2х + у) — 2(5х—Зу) = 1,
6х — 5у = —3.
Вариант 1 С-55 (п. 54)
Два автомобиля разной грузоподъемности вывезли на элеватор
за один день 27 т зерна, причем первый сделал 4 рейса, а второй —
3 рейса. На следующий день второй автомобиль за 4 рейса вывез на
11 т зерна больше, чем первый за 3 рейса. Сколько тонн зерна пере-
возили на элеватор на каждом автомобиле за I рейс?
Вариант 1 С-56 (п. 54)
На одной овощной базе было в 2 раза больше картофеля, чем на
другой. После того как с первой базы вывезли 210 т, а на другую
привезли 80 т картофеля, на первой базе осталось на 100 т карто-
феля меньше, чем стало на второй. Сколько тонн картофеля стало
на каждой овощной базе?
26
Вариант 2
С-I (п. 1)
1. Найдите значение выражения:
а) (з4 — 2-V 0,24; 6)43:21,5—1,5.1,2;
\ 3 2 /
л тл х 25 26^.
2. Какое из чисел больше: — или —?
28 29
Вариант 2 С-2 (п. 2)
2
1. Найдите значение выражения при Ь = —у, с = —3:
a) (b — с) b + с\ б) b — с (Ь -Ь с).
2. Переменная х принимает все значения из множества X = {—5;
—4; —3; 0; 3; 5}. Найдите множество значений выражения 25—х* 1 2.
Вариант 2 С-3 (п. 2)
1. Найдите значение выражения при b = —у с = 4:
a) b — cb + с\ б) (Ь —с) (Ь + с).
2. При каком значении переменной не имеет смысла выражение:
v с 12 v о л
а) ---- б) -------; в)-----------?
2+ с х — 3 15а —45
Вариант 2 С-4 (п. 3)
1. При каких значениях х из множества {—12; —10; —6; —3;—1;
0; 2; 4; 7} обращается в истинное высказывание предложение:
а) — — целое число; б) х2 — число, кратное 5?
2. Какие из следующих высказываний истинны и какие ложны:
а)—— ; б) 1,2* > 1,2;
13 п
в) разность двух натуральных чисел — число натуральное;
г) числа, кратные четырем, кратны двум?
Вариант 2 С-5 (п. 4)
1. Решите уравнение:
а) 3 (у 4-6) 4-5 (у — 1) = —11;
б) 18 (х — 5) — 5 (Зх + 4) = Зх — 100.
2. При каком значении переменной а значение выражения а 4- 2
равно значению выражения 2а — 3?
27
Вариант 2
С-6 (п. 4)
1. Составьте формулу для решения задачи.
Периметр прямоугольника Р дм, а сумма двух противополож-
ных сторон а дм. Чему равна площадь S прямоугольника
(в дм2)?
2. Даны числа и Найдите какое-либо число, которое было
бы больше одного из этих чисел и меньше другого.
3. Найдите множество натуральных а, для которых значение вы-
100 — 2а
ражения-----------натуральное число.
Вариант 2 С-7 (п. 4)
Для подводной охоты купили ласты, маску и трубку. Ласты до-
роже маски на 2 р. и дороже трубки в*4 раза. Сколько стоит каждая
вещь, если за всю покупку уплатили 8 р. 80 к.?
Вариант 2 С-8 (п. 5)
1. Укажите два числа, принадлежащие числовому промежутку:
а) ]— оо; 3]; б) ]5; 6[; в) [—3; +<х>[.
2. Изобразите числовые промежутки на координатной прямой:
а) ]— 5; +оо[; б) [—4; 7]; в) ]—об; 3[.
3. Изобразите на координатной прямой множество решений Нера-
венства и запишите его в виде числового промежутка:
а) х > —2; б) х < 7; в) —12 х 3.
4. Найдите два решения неравенства 0,49 < х2 1.
Вариант 2 С-9 (п. 5)
I. Запишите неравенство, множество решений которого изображе-
но на рисунке.
——
-2 0 -4 0$
5)
2. Найдите объединение и пересечение множеств X и Y, если:
а) X = ]— оо; 3], Y = [3; Ч-оо[;
б) X = ]—200; 41 Y = (—2;-5[.
28
Вариант 2 С-10 (п. 6)
1. Соответствие f задано множеством пар {(1; /и); (2; п); (3; п);
(4, р)}. Соответствие g задано множеством пар' {(1; /п); (2; п);
(2; р); (3; т)}.
Задайте эти соответствия стрелками. Является ли функцией со-
ответствие /? соответствие g?
2. Является ли функцией соответствие, изображенное на рисунке?
3. Функция р задана перечислением пар 3j, 4J, ; 5),
(у* Укажите область определения X и область значений Y
Вариант 2
С-11 (п. 7)
1. Функция задана формулой /(%) =
Д Найдите /(0),
О \ о /
f (2). При каком значении х значение функции равно 5?
2. Укажите область определения функции, заданной формулой
5х— 16 ’
Вариант 2
1. Функция задана таблицей
X 1 00 —4 —2 0 2 4 8
У 4 to 1 — 1 —2 —4 —8
Выпишите область определения X и
область значений Y данной функции.
Постройте ее график.
2. Функция задана графиком. Найдите
область определения X и область зна-
чений Y этой функции.
С-12 (п. 10)
29
Вариант 2
С-13 (п. 10)
Для наполнения бассейна работал один насос, а после перерыва
работали два насоса. На чертеже изображен график наполнения
бассейна водой.
а) Найдите по графику:
1) сколько кубических метров воды было влито первым насо-
сом через 1; 2; 3 ч;
2) сколько кубических метров воды было влито двумя насосами
за 2 ч 30 мин их совместной работы;
3) сколько времени длился перерыв;
4) через сколько времени после начала наполнения в бассейне
было 75; 30; 120 м3.
б) Используя график, заполните таблицу:
30
Вариант 2
С-14 (п. 10)
Функция задана формулой у =* —на множестве [—1; 4]. По-
стройте график этой функции, предварительно заполнив таблицу:
X -1 —0,5 0 0,5 1 2 3 4 6 8
У |
Вариант 2
С-15 (п. 11.)
1. Функция задана формулой у = kx. Найдите коэффициент про-
порциональности и заполните таблицу:
X V-G —2,5 26 0,5
У —3 7,5 12G 12,51
2. Три хозяйки купили яблок одного сорта на 7 р. 04 к. Сколько
уплатила каждая, если первая купила 2,4 кг, вторая —2,8 кг
и третья — 3,6 кг?
Вариант 2
С-16 (п. 14)
1. Постройте график функции у = —8х.
Найдите по графику:
а) значение у, соответствующее х, равному —1; —0,5; 0; 0,5;
б) значение х, при котором значение у равно —4; 0; 5;
в) множество значений х, при которых значения переменной
у положительны, отрицательны;
г) множество, на которое' отображается" числовой промежуток
[-0,5; 1].
2. Укажите координаты двух точек, принадлежащих графику функ-
ции у — 18х.
31
Вариант 2
С-17 (п. 14)
Участок пути в 14 км обходчик прошел за 4 ч, двигаюсь равномерно.
Постройте график движения обходчика.
Определите по графику:
а) за какое время обходчик прошел первые 11,5 км;
б) на каком расстоянии от начала пути был обходчик через 3 ч
после выхода.
Вариант 2
С-18 (п. 15)
1. Переменная у обратно пропорциональна переменной х. Найдите
коэффициент обратной пропорциональности и заполните таб-
лицу:
X —6 —2 —1.5 0,6 6
У —4 2
2. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат.
Сторону квадрата уменьшили в 2 раза. Как надо изменить вы-
соту параллелепипеда, чтобы объем остался прежним?
Вариант 2
С-19 (п. 17)
Постройте график функции у =-----.
X
Найдите по графику:
а) значение^, соответствующее х, равному —2; —1,5; 3;
б) при каком значении х значение у равно —4; —2; 5;
в) множество значений х, при кдторых значения переменной у
положительны, отрицательны;
г) множество, на которое отображается числовой промежуток
[2; 5].
32
Вариант 2
С-20 (п. 19)
Постройте график функции у = —уХ + 2.
а) Принадлежит ли графику этой функции точка В (—22; 12)?
б) Используя график, найдите множество значений х, при которых
значения данной функции неотрицательны.
1. Представьте в виде степени произведение:
а) ууууууу, б) ахххааха; в) b* 1 2 b • У*;
г) (—х2) (—х2) (—х2) (—х2); д) (п — р) (п —р) (п—р).
2. Представьте в виде произведения одинаковых множителей:
а) У*; б) (ау)5; в) (—х3)4; г) —а5; д) 32.
3. Представьте в виде произведения степеней простух чисел:
а) 80; б) 300; в) 324.
Вариант 2 С-23 (п. 23)
1. Представьте в. виде степени произведение:
а) х3 х7; б) (2а)3 (2а)5;; в) З3 З10.
2. Представьте, если можно, в виде степени с основанием у:
а) у5 у4; б), (у2)5; в) (—у3)12; г) (у*)2.
3. Сравните значении выражений:
а) З17 и 9"; б) 7е и 493.
2 Заказ 173
33
Вариант 2 С-24 (п. 24)
1. Представьте в виде степени произведения выражение:
а) х3у3; б) 57у7; в) 49 З6; г) —0,064/.
2. Представьте выражение в виде произведения степеней:
?) (ху)7; б) (0,5х)4; в) (—
3. Найдите значение выражения:
а) 4е • О.,25в; б) в) 1,255 •
Вариант 2 С-25 (п. 26)
1. Представьте в виде степени частное:
а) х8 : х4; б) (2с)15: (2с)5; в) 77 7\
2. Сократите дробь:
. —76 х8 ч 27с5 ч 15 а2 ч а568
а) ; б) —: в) 146 7 18с6 Г) “7"’ —5а Д) V а86°
3. Упростите выражение:
а) б)
х10а4 26“
Вариант 2
1. Найдите значение выражения:
С-26 (п. 27)
12 9 4 7 5 \ 6 /
Представьте выражение в виде дроби:
v m а а) ; в) • 2; л)
а х х пгл а2Ь2 х
5а х о м с0 (а^)3 ч 15/ип а3
б) х 10с ab с12 е) а4 5/п2л
Вариант 2
С-27 (п. 28)
1. Найдите значение выражения:
.12 в —. 3 5 . q ,
а) — : —; б)---: —; в) 2,1
25 5 ’ 2 .2
2. Представьте в виде дроби частное:
I 7\ . 15 / 3\
V 15/ 14 2/
. m с
а) — —;
X хг
15а2 # 5а.
4х3 8х*
, аг6 ab
д) — ;
ху х^у
е) 2m3 :
к
34
С-28 (п. 29)
Вариант 2
1. Представьте выражение в виде дроби:
0,За\3 /5£\*
d? } ’ Ьа* 1 2/
2. Представьте выражение в виде степени’дроби:
а>?; б)~2т?- в)7^-
Вариант 2 С-29 (п. 30)
1. По графику функции у = ах2 найдите коэффициент а.
2. Существует ли такое значение а, при котором график функции
у = ах2 проходил бы через точку: Д(—6; —4), В (—0,5; 1)?
2*
35
36
Вариант 2
С-31 (п. 32)
1. Напишите формулы для вычисления пло-
щади S фигуры, изображенной на ри-
сунке, разбив фигуру на прямоуголь-
ники двумя способами. Докажите тож-
дественность полученных выражений.
2. Почему равенство |х| = х не является
тождеством на множестве всех чисел?
Вариант 2
С-32 (п. 33)
1. Приведите к стандартному виду одночлена:
а) (—• (1,5&с* 3)3; б) (—~ ау2^3• —Зу а2у^3
2. Выполните приведение подобных членов многочлена:
а) рх3 — Зр2х — 4рх3 + 7р2х — 4р2х + рх3\
б) —а2 + Дх —0,6а2------а + 0,1а2.
6 3 6
Вариант 2 С-33 (п. 35)
1. Приведите выражение к многочлену стандартного вида:
5ру — (4р2 + 0,Зу2 — 7ру) — (12ру — 3,3у2).
2. Решите уравнение: —(7х — 19) — (27 —4х) = 10 —х.
3. Докажите, что число вида abba делится на 11.
Вариант 2 С-34 (п. 37)
1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) 0,5х’п • (Зп2 —2х2п2);
б) 1—ху2 • (Зх2у —48х4 * 6у2 + 1,5ху).
3
2. Решите уравнение:
а) За (а —7)—а (4За) = 5; б) —1,
6 5
3Z
Вариант 2
С-35 (п. 37)
Решите задачу составлением уравнения.
Из М в N вышел автобус. Через полчаса из N в М со скоростью, на
18 км/ч большей, вышел легковой автомобиль. Через 1 ч 20 мин
автомобиль встретил автобус. Найдите скорости автобуса и автомо-
биля, если известно, что автобус прошел до встречи на 3 км больше,
чем автомобиль.
Вариант 2 f С-36 (п. 38)
1. Разложите на множители выражение:
а) 30р2у4 — 36р3у3 — 42р4у2;
б) 1,6а5Ь3 + 8а10д;
в) 12 (2х — 5) — х (2х — 5).
2. Докажите, что 85 + 2й делится на 17.
("MT _ 01'2
3. Сократите дробь -----------.
2а2х2 — Зох
Вариант 2
Решите уравнение:
а) (У + 6) (у — 4) = 0;
С-37 (п. 39)
\У I Vz Ч Df и - V,
б) (Зх 4- 1) (0,4х — 1) = 0; г) (у — 6)2 + 8 (у — 6) = 0.
Вариант 2
С-38 /п. 40)
1. Представьте выражение в стандартном для многочлена виде:
a) (q — 2) (2р2 — V)',
б) (b — Зс) (2Ь2 + ЗЬс — 4с2);
2. Найдите значение выражения (у — 3) (у 4- 5) — (у 4- 4) (у — 2)
при у = —0,3.
Вариант 2
С-39 (п. 40)
Решите задачу составлением уравнения.
Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если длину
прямоугольника уменьшить на 18 м, а ширину увеличить на 10 м,
то его площадь увеличится на 12 м2. Найдите длины сторон пря-
моугольника.
38
Вариант 2 С-40 (п. 41)
1. Разложите па множители выражение:
а) а (х 4- у) — 7 (х -|- у); в) х (а + b) 4- За4- 36;
б) а (т 4- п) — m — п\ г) та 4- mb 4- nb.
2. Найдите значение выражения
17,3 10,5 4- 17,3 5 + 2,7 10,5 4- 2,7 5.
Вариант 2 С-41 (п. 42)
1. Приведите к многочлену стандартного вида:
a) (9b3 — 4ху) (9Ь3 4- 4ху);
б) (0,2а5 4- 8ах* 1 2) (8ах2 —0,2а5).
2. Вычислите: 109 91 — 107 93.
Вариант 2 С-42 (п. 43)
1. Найдите значение выражения
(За — Ь) (За + Ь) — (За — 2Ь) (За 4- 26) при а = —1,35,
6 = —1-.
з
2. Разложите на множители:
а) 81у2—25хв; 6) 0,046'* — 4.
3. Каким числом (простым или составным) является значение вы-
ражения 15172 — 15162? '
Вариант 2 - С-43 (п. 43)
1. Сократите дробь:
, х2' — 100уа . g, ЗаЬ 4- 18Ь
в х2—Юху’ а2 — 36
Г» ТТ о 1160
2. Найдите значение выражения ------.
г 2452 — 452
Вариант 2 С-44 (п. 44)
1. Квадрат двучлена преобразуйте в многочлен:
а) (За — 5й)2; б) (-106 — 7с)2; в) (- у2 — 6г?
\ 3 j
2. Вставьте пропущенные одночлены так, чтобы получилось то-
ждество:
а) 8162 — 906с 4- ... = (... — ..:)2;
б) 100а2 4- 4- 6462 = (... 4- ...)2.
39
Вариант 2
С-45 (п. 44)
1 z> -г ои — □□
1. Сократите дробь ---------.
(а —6)2 —25
2. Дано выражение (у + 8)2.
Может ли это выражение принимать значение:
а) 4? б) 0? в) —1? Если может, то при каких значениях у?
Какое наименьшее значение может принимать это выражение?
Вариант 2
С-46 (п. 45)
1. Решите уравнение 9х2 —(5х —З)2 = (4х + 1) (1 —4х).
2. Найдите значение выражения 1072 —2 107 67 + 672.
3. Может ли быть представлено в виде квадрата двучлена выраже-
ние
(Зу + I)2 + (4у — 7)2 - 25? * 1
Вариант 2
С-47 (п. 45)
1. Разложите на множители:
а) 2Ь — 2а + а2 — Ь2\
б) 1 — х2 + 2ху — у2;
в) (а2 — бай)2 — 81й\
2. Сократите дробь:
4х2 — у2________
4х2 — у2 -|- 2х —
40
Вариант 2
С-48 (п. 47)
1. Является ли решением уравнения у* 1 2 —ху — 15 пара чисел:
а) х = 5, у = 3; б) х = 3,у = 5; в) х — —3,у = —5?
2. Изобразите схематически график уравнения:
а) у = —; б) у = —7х; в) у = 2х —3.
X
Вариант 2 С-49 (п. 48)
1. Постройте график уравнения 2х + 5у = —10.
2. Известно, что график уравнения Зх—у = 4 проходит через
точку М, ордината которой равна 2. Найдите абсциссу этой
точки.
Вариант 2 С-50 (п. 49)
1. Решите графически систему уравнений (з^^Г^у — ?7
2. Напишите какую-нибудь систему уравнений, имеющую решение
(-2; 5).
Вариант 2
С-51 (п. 50)
1. Сколько решений имеет система
2. Решите систему ( Зу = 8,
\2х + у = 6.
Зх + 4у = 5,
2х — 7у = 3?
41
Вариант 2
С-52 (п. 52)
Решите способом сложения систему уравнений ( 5* + Зу 2,
' I Зх + 5у = —18.
Вариант 2
С-53 (п. 53)
Решите способом подстановки систему уравнений
(6х —5у=—1,
| 8х + у = 14.
Вариант 2
С-54 (п. 53)
( 2 1
Решите систему уравнений — (2у 4- х) — — (х — у) = 8,
13 6
.х-J- у = 2.
Вариант 2
С-55 (п. 54)
За две авторучки и 5 общих тетрадей уплатили 6 р. 80 к. Сколько
стоят одна авторучка и одна общая тетрадь, если известно, что 3
авторучки дешевле, чем 20 общих тетрадей, на 80 к.?
Вариант 2
С-56 (п. 54)
В двух баках было 140 л воды. Когда из первого взяли 26 л воды,
а из второго 60 л, то в первом баке осталось в 2 раза больше воды,
чем во втором. Сколько литров воды было в каждом баке первона-
чально?
42
С-1 (п.1)
Вариант 3
1. Найдите значение выражения:
а) Г1-.+ 1ДЛ
7 \ 7 21/ 7
б) 86 : 17,2 —7,2
' 72
в) 8,5---(2-—3-Ц.
7 \ 3 2/
19 91
2. Что больше: — или —?
23 25
Вариант 3 С-2 (п. 2)
1. Найдите значение выражения при а = —5, b = 4:
а) а — b (а + д); б) (а — Ь) а + Ь. ,
2. Переменная а принимает все значения из множества А = | —3;
—1; ——;0;31. Найдите множество значений выражения а* 2—9.
Вариант 3
С-3 (п. 2)
1. Найдите значение выражения при а — —0,5, b — 4t
а) а — Ьа + Ь; б) (а — Ь) (а + Ь).
2. При каком значении переменной не имеет смысла выражение:
а) б) —; в) ---------—?
х—15 а 4-4 11с — 33
Вариант 3
С-4 (п. 3)
1. При каких значениях у из множества /—5; —2,5; —1;
3 1
0; —1; 1,51 обращается в истинное высказывание предложение:
4 J
а) 2у — целое число; .6) у2 = —у?
2. Какие из следующих высказываний истинны и какие ложны:
а) —г7> б) (-0-2)3 4 < -ОА
в) произведение натуральных чисел —число натуральное;
г) числа, кратные трем, кратны шести?
43
Пирианг 3
С-5 (п. 4)
I. Решите уравнение:
а) I (,v - 1) — 3 (2х+ 1) - —8;
6) 5 (2х + 1) — 2 (4х + 3) - 2х — 1.
2. При каком значении переменной у значение выражения 2у + 5
равно значению выражения Зу — 7?
Вариант 3
С-6 (п. 4)
1. Составьте формулу для решения задачи.
Периметр прямоугольника Р м, одна из его сторон Ь'М.
Найдите площадь S прямоугольника (в м2).
1 9 "
2. Даны числа-----и-------•. Найдите какое-либо число, которое
30 260
было бы больше одного из этих чисел и меньше другого.
3. Найдите множество натуральных а, для которых значение вы-
. За 4-11 ‘ к
ражения ----------правильная дробь.
Л 1
Вариант 3
С-7 (п. 4)
Турист за 3 дня прошел 98 км. В первый день он прошел на 10 км
меньше, чем во второй день, а в третий день —0,7 пути, пройден-
ного во второй-день. Сколько километров прошел турист за каж-
дый из трех дней?
Вариант 3
С-8 (п. 5)
1. Укажите два числа, принадлежащие числовому промежутку:
а) ]-оо; —3]; б) ]3; 4[; в) ]-2; + оо[.
2. Изобразите числовые промежутки на координатной прямой:
а) ]5; +оо[; б) ]-7; 3]; в) ]-оо( 4].
3. Изобразите на координатной прямой множество решений нера-
венства и запишите его в виде числового промежутка:
а) х > —12; б) х < 7; в) —14 < х < 2.
4. Найдите два решения неравенства 0,01 хг < 4.
44
Вариант 3 С-9 (п. 5)
1. Запишите неравенство, множество решений которого изображено
на рисунке. '
-20 0 60
О)
щшь*
-5 О
б)
2. Найдите объединение и пересечение множеств- М и К., если:
а) М = ]— оо; —5]; К = [—5; +«>[;
б) М = 1—40; 200], К = [—2; 202].
Вариант 3 С-10 (п. 6)
1. Соответствие k задано множеством пар f(a; 1); (Z>; 1); (Ь; 2);
(с; 3)}. Соответствие g задано множеством пар {(с; 1); (6; 2);
(с\ 1); (d; 3)}. Задайте эти соответствия стрелками. Является ли
функцией соответствие А? соответствие g?
2. Является ли функцией соответствие, изображенное на рисунке?
3. Функция f задана перечислением пар 2j; (у; 6J; (у; 12J;
(2; 2). Укажите область определения X и область значений Y
функции f. Найдите f (— \ f (—), f (2).
\ 2 / \ 4 )
Вариант 3 С-11 (п. 7)
1. Функция задана формулой f (х) = — у-. Найдите f (0); f
f (—3), При каком значении х значение функции равно 10?
2. Укажите область определения функции, заданной формулой
45
Вариант 3
С-12 (п. 10)
1. Функция задана таблицей
-3
—2
6
3
2
4
Выпцшнте область определения X
область значений Y данной функции.
Постройте ее график.
2. Функция задана графиком. Найдите
область определения X и область зна-
чений Y этой функции.
И
вариант 3
С-13 (п. 10)
На чертеже изображен график изменения температуры в течение
суток.
а) Найдите по графику:
1) в какой промежуток времени температура была отрицательной,
положительной;
2) время суток, когда температура была 0; 2°С;
3) температуру воздуха в 5 ч, в 19 ч;
4) промежуток времени, когда температура повышалась от —1 до
2°С;
5) наибольшую и наименьшую температуру за эти сутки.
б) Используя график, заполните таблицу:
46
Вариант 3 С-14 (п. 10)
Функция задана формулой у = —на множестве [2,5; 12]. По-
ле— 2
стройте график этой функции, предварительно заполнив таблицу:
X 2,5 3 4 4,5 5 6 7 10 12
У
Вариант 3 С-15 (п. 11)
1. Функция задана формулой у = kx. Найдите коэффициент про-
порциональности и заполните таблицу:
X —0,125 —0,45 0,11 0,33 .
У 18 16 11,25
2. Сплав состоит из трех металлов, содержание которых в нем
пропорционально числам 10,6; 14; 25,4. Сколько каждого метал-
ла содержится в 96 кг сплава?
Вариант 3 С-16 (п. 14)
1. Постройте график функции у = —7х.
Найдите по графику:
' а) значение у, соответствующее х, равному —1; 0; 1; 1,5;
б) значение х, при котором значение у равно —5; 2; 5;
в) множество значений х, при которых значения переменной у
положительны, отрицательны;
г) множество, на которое отображается числовой промежуток
[-2; 7].
2. Укажите координаты двух точек, принадлежащих графику функ-
ции у = 6х.
Вариант 3 . С-17 (п. 14)
Постройте график зависимости стоимости ткани у (в рублях) от ее
количества х (в метрах), зная, что 5,6 м ткани стоят 17 р. 64 к.
Определите по графику:
а) сколько стоят 8 м ткани;
б) сколько метров ткани можно купить на 19 р.
47
Вариант 3
С-18 (п. 15)
1. Переменная у обратно пропорциоиальнапеременной х. Найдите
ко )(|м|н|11,пенг обратной пропорциональности и заполните таб-
лицу:
1 —8 — 1,6 16 160
У —4 — 10 80
2. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат.
Высоту параллелепипеда увеличили в 16 раз. Как надо изменить
сторону квадрата, чтобы объем параллелепипеда остался преж-
ним?
Вариант 3 С-19 (п. 17)
Постройте график функции у =
Найдите по графику:
а) значение у, соответствующее х, равному —2; —6; 8;
б) при каком значении х значение у равно —3; —5; 5;.
в) множество значений х, при которых значения переменной у
положительны; отрицательны;
г) множество, на которое отображается числовой промежуток
с-8; -4].____________;______________________________________
Вариант 3 С-20 (п. 19)
Постройте график функции у =« .—2х + 7.
а) Принадлежит ли графику этой функции точка А (-—100; —2Q7)?
б) Используя график, найдите множество значений х, при которых
значения данной функции положительны.
48
Вариант 3 С-22 (п, 21)
1. Представьте в виде степени произведение:
а) РРРР', б) у* 1 2 . уЭ . у4. в) (Яу2) (ау2) (ду2);
г) (“ ?) у) (Н) (“ I) (“ l);
2. Представьте в виде произведения одинаковых множителей:
а) с®; б) (zi2x)4; в) (—аЬУ; г) —27; д) —г5.
3. Представьте в виде произведения степеней простых чисел!
а) 96; б) 288; в) 540.
Вариант 3 С-23 (п. 23)
1. Представьте в виде степени произведение:
g) а3 • а7; б) (12у)3 • (12у)5; в) 57 • 510.
2. Представьте, если можно, в виде степени с основанием х'
а) х7 • х4; б) (х*)3; в) (—х2)®; г) (хл)5.
3. Сравните значения выражений:
а) 513 и 25®; б) З20 и 910.
Вариант 3 С-24 (п. 24)
1. Представьте в виде степени произведения выражение:
a) б) 5V; в) 16 • 3*; г) —27х*.
2. Представьте выражение в виде произведения степеней!
а) (а&)8; б) (0,2у)4; в)
3. Найдите значение выражения:
.) 5.. О14.; б) . (А)” в) о,75в • (А)'.
Вариант 3 С-25 (п. 26)
1. Представьте в виде степени частное!
а) а10 : а5; б) (0,3x)la: (0,3x)1Q; в) 9“ : 9\
2. Сократите дробь:
ч 6х с7 х 64ав ’ х 18ха х с9пгь
а) б) т» в) 7vr; 0 -г-; д) tv
—Зх А 72а5 —Ъх cbm*
3. Упростите выражение:
а) б)
а™ с* 144
49
С-26 (п. 27)
Вариант 3
I. Найдите значение выражения:
б) — • 1—; в)
20 9
выражение в виде
в) - •
х а5
г) х6 ф (mn)2.
tnn X8 ’
\ » 7
н) - • —;
49 18
2. Представьте
ч а х
а) :-------;
X с
10m
б) —.—
У
у_.
2с *
-2- • - 1- .
12 \ 5/
: дроби:
д) —--у;
х2у2 а2
ч 25аЬ х3
е)---------
х*
Вариант 3
С-27 (п. 28)
I. Найдите значение
ч 25 35
а) й : Ге;
6) -8:3
7 55 15
выражения:
В) 2-1 : (-1
16 \ 40
г) —3— :
8 .23
2. Представьте в виде дроби частное:
в)
ху \ х2у2 /
г) - :
' 84 \ 2d/
а) : *!
х а
14х® 7х4
б) I —
9а» За*
ч mW , m4ria.
Д аГ ’. ~а2Ь1
е) : (—5с5).
р5
Вариант 3
С-28 (п. 29)
1. Представьте
выражение в виде дроби:
2. Представьте выражение в виде степени дроби:
. а* 8с3 ч х12
а) —; б)--------; в) ---------.
7 36 ' х* ’ 64а«
50
Вариант 3
С-29 (п. 30)
1. По графику функции у = ах2 найдите коэффициент а.
2. Существует ли такое значение а, при котором график функции
- у = ах2 проходил бы через точку: А (—0,4; 4), В (15; 60)?
51
Нариант 3 С-30 (п. 30)
На рисунке изображен график зависимости площади поверхности
iiuip.'i 5 or его радиуса г. Найдите по графику:
I) значение S, если: а) г = 2 см; б) г = 3,5 см; в) г = 5 см;
2) значение г, если: a) S = 250 см2; б) 5 = 500 см2;
3) на сколько квадратных сантиметров увеличится площадь по-
52
С-31 (п. 32)
Вариант 3 -
1. Напишите формулы для вычисления
площади S фигуры, изображенной на
рисунке, разбив фигуру на прямоуголь-
ники двумя способами. Докажите тож-
дественность полученных выражений.
2. Почему равенство х2 + 1 = |х2 + 1| яв-
ляется тождеством на множестве всех
чисел?
Вариант 3 С-32 (п. 33)
1. Приведите к стандартному виду одночлена:
а) (—6р4/г3)2 • (—’
б) (0,4х10у)2 • (—2ху4)4./
2. Выполните приведение подобных членов многочлена:
а) 2у3 — 5ху2 + Зх2у — бху2 + 12ху2 — у3;
б) —0,1с® — с*+ 2с® — - с2 + с®.
2 8
Вариант 3 С-33 (п. 35)
1. Приведите выражение к многочлену стандартного вида:
2а2 — (1,4а6 + 2а2 — 1) 4- (За + 6,4а&).
2. Решите уравнение: (12 —4х) —(5 —2х) = 3.
3. Докажите, что число вида abab кратно 101.
Вариант 3 С-34 (п. 37)
1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) • (pV—jpV);
б) 0,3m4ft2 (mn — l,2/n2n2+ 4/n).
2. Решите 'уравнение:
a) 10a (5a2 — 7) — 6a (5 + 7a2) — 8a® + 50 =• 0|
6) * 16 — x = 4
5 3
53
Вариант 3
С-35 (п. 37)
Piiiiiiге задачу составлением уравнения.
111 пункта Л в пункт В со скоростью 12 км/ч выехал велосипедист,
а через полчаса вслед за ним выехал другой велосипедист, проез-
жавший в час 14 км и прибывший в В одновременно с первым вело-
сипедистом. Найдите расстояние между А и В.
Вариант 3 С-36 (п. 38)
1. Разложите на множители выражение:
а) 12а2/?4 — 36а2& + 44abc\
б) 0,25хву — 0,5ху5;
в) а (а — 2) — 5 (а — 2).
2. Докажите, что 87 —218 делится на 14.
о п ' 5а2Ь — 20аЬ
3. Сократите дробь ------------.
ОлЗ О
Вариант 3
С-37 (п. 39)
Решите уравнение:
а) z (г 4- 0,6) (z — 6) = 0; в) р2 — 8р = 0;
б) (4х — 2) (0,6х 4- 3) = 0; г) 3 (у + 4) — (у 4- 4)2 = 0.
Вариант 3
С-38 (п. 40)
1. Представьте выражение в стандартном для многочлена виде:
а) (а —2) (а2 4- 2й);
б) (х 4- Зу) (х2 — 4ху 4- 2у2);
в) а+ — b 4- — rW—а-------
\2 3 4 )\2 3 )
2. Найдите значение выражения (а 4- 1) (а 4- 2) — (а + 3) (а 4- 4)
при а = 0,2.
Вариант 3 С-39 (п. 40)
Решите задачу составлением уравнения.
Периметр прямоугольника равен 240 м, если длину прямоугольника
уменьшить на 14 м, а ширину увеличить на 10 м, то площадь пря-
моугольника увеличится на 4 м2. Найдите длины сторон прямо-
угольника.
54
Вариант 3 С-40 (п. 41)
1. Разложите на множители выражение:
а) х (а + Ь) — а — Ь\ в) ах — 2а 4- Зх — 6;
б) х (т + п) — 7т — 7п; г) 2тх — 3m — 4х + 6.
2. Найдите значение выражения
15,5 • 20,8+ 15,5 • 9,2 —3,5 •_ 20,8 —3,5 • 9,2.
Вариант 3 С-41 (п. 42)
1. Приведите к многочлену стандартного вида:
а) (1065 + 76с4) (106s —76с4);
б) ,6а3 — 0,05а6* 1 2) (6а3 + 0,05а62).
2. Вычислите; 203 • 197 —201 • 199.
Вариант 3 042 (п. 43)
i. Найдите значение выражения
(36 —2с) (36 + 2с) + (2с — 2,56) (2с + 2,56) при 6 =
с = 1,8.
2. Разложите на множители:
а) збс* — 4964; б) 0,09х2 — 9.
3. Каким числом (простым или составным) является значение вы-
ражения 178672 — 159442?
Вариант 3 С-43 (п. 43)
1. Сократите дробь:
Ь2с — 9с б) Р3-»!.
Ь2 4- 3b P2q — 64q
о и „ 3242 —36а
2. Найдите значение выражения ————.
Вариант 3 С-44 (п. 44)
1. Квадрат двучлена преобразуйте в многочлен:
а) (6 —9)3; б) (7х + Зу)2; в) (уС —2с2)\
2. Вставьте пропущенные одночлены так, чтобы получилось
тождество:
а) х2—20%+ ... = (... — ...)2;
б) ... — 70ху + ... - (7х — ...)2.
55
Вариант 3
С-45 (п. 44)
. (а — 8)2 _ |
1. Сократите дробь ----------.
а* 1 2 — 49
2. Дано выражение (2а — З)2.
Может ли это выражение принимать значение: а) 25? б) О?
в) —9? Если может, то при каких значениях а? Какое наимень-
шее значение может принимать это выражение?
Вариант &
С-46 (п. 45)
I. Решите уравнение (2х 5)2 — (2х —3) (2х 4- 1) = 4.
2. Найдите значение выражения 372 — 2 • 37 • 7 -|- 72.
3. Может ли быть представлено в виде квадрата дву члена выраже-
ние
(5а — 10)2 — (За —,8)2 + 132а?
Вариант 3
С-47 (п. 45)
1. Разложите на множители:
а) а2 — 4 + та 4- 2/п;
б) х2 — а2 4- 2аЬ — Ь2',
в) (9а2 4- 4)2 — 144а2.
Q/j2_QA2 . л __ h
2. Сократите дробь --------------------
3tz “I- ЗЬ
56
Вариант 3 С-48 (п. 47)
1. Является ли решением уравнения ху — 2х = 8 пара чисел:
а) х = 2, у = 6; б) х — —3,у = —2; в) х = —4, у=0?
2. Изобразите схематически график уравнения:
а) у = —Зх; б) у = —; в) у = —2х + 3.
X
Вариант 3
С-49 (п. 48)
1. Постройте график уравнения х + 2у = 4.
2. Известно, что график уравнения Зх—у = 17 проходит через
точку К, абсцисса которой равна 5. Найдите ординату этой
TOJiKH.
с-50 (п. 49)
1. Решите графически систему уравнений
2. Напишите какую-нибудь систему уравнений, имеющую решение
(-2; -1).
Вариант 3
С-51 (п. 50)
1. Сколько решений имеет система ( %х ty JJa
г [ 4х — 8у = 22?
2. Решите систему 12г — 17 =
Вариант 3
С-52 (п. 52)
Решите способом сложения систему уравнений f 1q _ Я
[ 1ОХ — у “г 2/У — и.
57
Вариант 3
С-53 (п. 53)
Решите способом подстановки
Вариант 3
систему уравнений Пу"^-^’ 13
С-54 (п. 53)
п » (4 (* — Зу) — 4 (Зх + у) + 17 = О,
Решите систему уравнении <5 z
[ 7х —у = 15.
Вариант 3 С-55 (п. 54)
Если открыть на 8 мин кран горячей воды, а кран холодной воды —
на 5 мин, то в бассейн нальется 285 гл воды. Сколько воды вливается
через каждый кран за 1 мин, если известно, что через кран горячей
воды поступает за 3 мин на 10 гл воды больше, чем через кран хо-
лодной воды за 2 мин?
Вариант 3 С-56 (п. 54)
Два товарища имеют 6 р. 75 к. Если один из них отдаст другому
1 р., то у него останется в 1,5 раза меньше денег, чем станет у дру-
гого. Сколько денег у каждого?
С-1 (п. 1)
Вариант 4
1. Найдите значение выражения:
а) (2- — 11) • 2—;
б) 117,45 : 13,5 —3,5-2,2;
в) 1- — - ( 11— 2--).
3 19 \ 7 3/
2. Что больше: — или —?
17 19
Вариант 4 С-2 (п. 2)
2
1. Найдите значение выражения при пг —-,п = 5:
5
а) (т — п.) (т + л); б)‘ т — п (т п).
2. Переменная b принимает вее значения из множества В — {—4;
—2; —1;0;4}. Найдитемножествоаиаченийвыражения 16 — Ь* 2.
Вариант 4 ' С-3 (п. 2)
1. Найдите значение выражения при т = —3, п = 1;
а) (т — п) т -j- п; б) tn —mn-V п.
2. При каком значении переменной не имеет смысла выражение:
Вариант 4
С-4 (п. 3)
2
1..При каких значениях у из множества {—5; —2,5; —1; —у;
0; 1; 1,5} обращается в истинное высказывание предложение:
а) Зу — целое число; б) | у + 11 >2?
2. Какие из следующих высказываний -истинны и какие ложны:
а) - б) (—2,5)* > (-2,5)3;
в) частное двух натуральных чисел — число натуральное;
г) числа, кратные пяти, кратны десяти?
59
Baptuuir 4
С-5 (п. 4)
1. Репине уравнение: .
а) 5 (х 1) — 7 (2х +'1) = —20; ’
б) 2 (х — 7) — 3 (Зх — 1) = —7х — 11.
2. При каком значении переменной а значение выражения 4а — 10
равно значению выражения За 4- 11?
Вариант 4
С-6 (п; 4)
1. Составьте формулу для решения задачи.
Основание прямоугольника а см. Его высота на 2 см больше
основания. Найдите площадь S прямоугольника (в см* 1 2 3 4).
2. Даны числа ± и Найдите какое-либо число, которое было бы
больше одного из этих чисел и меньше другого.
3. Найдите множество натуральных Ь, для которых 51 —2Ь —
число, кратное 5.
Вариант 4 С-7 (п. 4)
Коля старше Васи на 4 года, а Вася старше Пети в 1,5 раза. Сколько
лет каждому, если всем вместе 36 лет?
Вариант 4 С-8 (п. 5)
1. Укажите два числа, принадлежащие числовому промежутку:
а) ]-оо; -7]; б) ]-7; —6£; в) ]-5; -f-oo[.
2. Изобразите числовые промежутки на координатной прямой:
а) [-2; +«>[; б) [-6; 5[; в) ]-оо; 7].
3. Изобразите на координатной прямой множество решений нера-
венства и запишите его в виде числового промежутка:
а) х > —7; б) х < 14; . в) —2 к < 12.
4. Найдите два решения неравенства 0,04 х8 < 2.
60
Вариант 4 С-9 (п. 5)
1. Запишите неравенство, множество решений которого изображено
на рисунке.
О
а)
S) °
2. Найдите объединение и пересечение множеств А и В, если:
а) А = ]— оо; 15]; В = [15; +со[;
б) А - ]-30; 8], В = [—5; 20].
Л^иант 4 С-10 (п. 6)
тлСбЬтветствие f задано множеством пар {(а; 1); (а; 2); (Ь‘, 3); (с; 4)}.
Соответствие Л задано множеством пар {(а; 2); (Ь; 3); (с; 4)}.
Задайте эти соответствия стрелками. Является ли функцией со-
^ртветствие /? соответствие Л?
2. Является ли функцией соответствие, изображенное на рисунке?
3. Функция f задана перечислением пар (—5; 5), (—3; 3), (—2; 2),
(1; -1), (4; —4).
Укажите область определения X и область значений Y функ-
ции f. Найдите f (—5), f (—2), f (4).
Вариант 4
С-11 (п. 7)
1. Функция задана формулой f(x) =
——?. Найдите f (0)^ f
f-(—2). При каком значении х значение функции равно 15?
2. Укажите область определения функции, заданной формулой
У =
X
5х— 4
61
С-12 (п. 10)
Ilaiшан г /
l Функция задана таблицей
х
—2 —I
2 3
0
9
4
• О
4
9
У
Выпишите область определения X
область значений Y данной функции.
Постройте ее график.
2. Функция задана графиком. Найдите
область определения X и область зна-
чений Y этой функции.
И
Вариант 4
С-13 (п. 10)
На чертеже изображен график- изменения температуры в течение
суток.
а) Найдите по графику:
1) в какой промежуток времени температура была отрицательной,
положительной;
2) промежуток времени, когда температура понижалась;
3) время, когда температура была Г, 4 °C;
4) температуру воздуха в 0 ч, в 2 ч, в 12 ч;
5) наибольшую и наименьшую* температуру за сутки.
б) Используя график, заполните таблицу:
ч 0 1 8
г? 0 5
62
Вариант 4
С-14 (п. 10)
Функция задана формулой у =----- на множестве [2; 10]. Построй-
те— 1
те график этой функции, предварительно заполнив таблицу:
X 2 2,5 3 4 5 6 7 8,5 10
У
Вариант 4 С-15 (п. 11)
1. Функция f — прямая пропорциональность. Найдите коэф-
фициент пропорциональности и заполните таблицу:
X -7,5 1,2 0,41 1,2
У 6 — 1,25 0,625
2; Шнур разрезан на три части, длины которых пропорциональны
числам 5, 7, 13, причем длина большего из отрезков шнура пре-
вышает длину меньшего на 2 м 88 см. Найдите длину каждой
части шнура.
Вариант 4 С-16 (п. 14)
1. Постройте график функции у = -^х.
Найдите по графику:
а) значение у, соответствующее xt равному —3; 1; 3; ’ '
б) при каком значении х значение у равно —2; 0; 2;
в) множество значений х, при которых значение переменной у
положительны, отрицательны;
г) множество, на которое отображается числовой промежуток
[-6; 6].
2. Укажите координаты двух точек, принадлежащих графику функ-
ции у = —15х.
Вариант 4 С-17 (п. 14)
Постройте график зависимости объема воды у (в м3) от времени на-
полнения t (в ч), зная, что резервуар объемом 18 м3 наполняется
за 4 ч 30 мин.
Определите по графику:
а) сколько воды вольется в резервуар через 1 ч;
б) через какое время в резервуаре будет 12 л воды.
63
Вариант 4 С-18 (п. 15)
1. Переменная у обратно пропорциональна переменной х. Найдите
коэффициент обратной пропорциональности и заполните таблицу:
к -.2 | —4 0,12 240
У | —0.24 6 • 4
2. Два прямоугольных параллелепипеда имеют одинаковые объемы.
х Площадь основания первого 5 м2, а площадь основания второго
25 дм2. Как относятся высоты этих параллелепипедов?
Вариант 4 С-19 (п. 17)
Постройте график функции у — ——.
X
Найдите по графику: *
а) значение у, соответствующее х, равному —7; —5; 3; 5;
б) при каком значении х значение у равно —10; —6; 8;
в) множество значений х, при которых значения переменной у
положительны, отрицательны;
г) множество, на которое отображается числовой промежуток
С4; 8].
Вариант 4 С-20 (п. 19)
Постройте график функции у = Зх +.5.
а) Принадлежит ли графику этой функции точка М (—20; 55)?
б) Используя график, найдите множество значений х, при которых
значения данной функции отрицательны.
Вариант 4
На чертеже изображен гра-
фик линейной функции
у = kx + I. Найдите k и /.
64
Вариант 4 022 (п. 21)
1. Представьте в виде степени произведение:
а) ппппппп', б) с3 • & • с; в) kx • (ftx)2;
г) (-5) (-5) (-5) (-5); д) (х2 + у2) (х2 + у2) (х2 + у2).
2. Представьте в виде произведения одинаковых множителей:
а) у5; б) (сх)4; в) —0,001; г) (—ур Д) 125.
3. Представьте в виде произведения степеней простых чисел:
а) 500; б) 3969; в) 400.
Вариант 4 023 (п. 23)
*
1. Представьте в виде степени произведение:
а) с4 • с7 *; б) (0,5а)5 • (0,5а)3; в) 710 • 73.
2. Представьте, если можно, в виде степени с основанием а: .
а) а12 • а6; б) (-а5)6; в) (а4)3; г) (а*)10.
3. Сравните значения выражений:
а) 413 и 16е; б) 210 и 45.
Вариант 4 024 (п. 24)
1. Представьте в виде степени произведения выражение:
а) п7р7; б) 253х«; в) 0,25 • 54; г) —0,064а".
2. Представьте выражение в виде произведения степеней:
а) (ac)w; б) (-0,2а)4; в) (-|х2)7.
3. Найдите значение^выражения:
а) 1,254-84; б) (— -V- в) 0,253 • (—
Ч 7/ \ 3) \з)
Вариант 4 С-25 (п. 26)
1. Представьте в виде степени частное:
a) b* : &3; б) (0,5а)7 : (0,5а)5; в) 512 : 510.
2. Сократите дробь:
ч 10а - х1а х 36m7 v 10а2 х апти
а) —б) —; в) ----; г) д) ---.
—5а х9 12m5 —5а ali/n5
3. Упростите выражение?
б) 3^
clQ • d5 21®
3 Заказ 173
65
С-26 (п. 27)
Вариант 4
1. Найдите значение выражения:
а)---; б) - • 1-; в) 2-•
8 5 27 8 7 9
2. Представьте выражение в виде дроби:
а)
б)
m a . а р’ в) X а ф тI 2п тп* , х4у3 *
14а х, г) ab т3 е) 2хуб . 9fl2
х 7с т1 й7’ 4х3у3
Вариант 4
С-27 (п. 28)
ч 28
г) —
75
1. Найдите значение выражения:
ч 27 18
25 35
15 55
о)-----: —;
.49 14
2. Представьте в виде дроби частное: Л
а)£;^; В)
’ V ' а* а*
°' Их»’ ’ 7? ’
к а2Ь , ab
m3n2 т*п3'
Вариант 4
1. Представьте
г)
С-28 (п. 29)
выражение в виде дроби:
I т4 \5 . / d2 \3 /За2\4
б) :------; Г)-------------------- ---- ,
\ \ \5d)
2. Представьте выражение в виде степени дроби:
ч mQ 27d3 . а12
а) —; б)-------------; в) ---------.
64 ав 16m8
66
Вариант 4
С-29 (п. 30)
1. По графику функции у = ах2 найдите коэффициент а.
2. Существует ли такое значение а, при котором график функции
у = ах2 проходил бы через точку: В (—0,5; —2), С (12; 36)?
3*
67
HapuuHi 4
С-30 (п. 30)
На рисунке изображен график зависимости поверхности шара S
or его радиуса г. Найдите по графику:
1) значение S, если: а) г = 3 см; б) г = 4,5 см; в), г = 5,5 см;
2) значение г, если: a) S = 150 см2; б) S = 400 см2;
3) на сколько квадратных сантиметров уменьшится площадь по-
- верхности шара, если его радиус уменьшить: а) от 5 до 4 см;
б) от 4 до 3 см.
:±
±3± :: -: * 11 1-
;:; £л/э.
:::: QUU . К тттг:~ 2 2 ~ 111 и 1т.
ЙЙ Т+ Г~Йт1г Й
\^500 4444 ж :т m 2
^250- [^200 ^50- 1 Д ^| ||| Ц|
Й |
ПШВя Ц1 t 3±: ± 1 / Г|± Пй 4th =i г
68
Вариант 4
1. Напишите формулы для вычисления
площади S фигуры, изображенной на
рисунке, разбив фигуру на прямоуголь-
ники двумя способами. Докажите тож-
дественность полученных выражений.
2. Почему равенство |а* 1 2 4- 52| = а2 4- Ь2
является тождеством на множестве всех
чисел?
Вариант 4
С-32 (п. 33)
1. Приведите к стандартному виду одночлена:
а) (—За264)3 • -у a9b*j2;
б) (5х'*у5)2 • (—0,2х2у7)2.
2. Выполните приведение подобных членов многочлена:
a) a2b 4- а2 — 2a2b 4- ab2 — 4ab2 — 12аЬ2;
б) — пг2 —- tn3 -f- 0,5m 4- -i- т3 —-т2 4- — т.
9 2 8 3 2
Вариант 4 С-33 (п. 35)
1. Приведите выражение к многочлену стандартного вида:
2ху — (0,5х2 — у2 4- ху) 4- (0,7х2 — ху).
2. Решите уравнение (За —2) — (2 —а) = 12.
3. Докажите, что число лида ccdd делится на 11.
Вариант 4 С-34 (п. 37)
1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) Лг2& (4а — 7а462 — 12а53)г
б) 0,2ху2 (0,2х2у — 5х'*у3 4- 2ху).
2. Решите уравнение:
а) 2х2 — х (2х — 5) — 2 (2х — 1) — 5 = 0;
б) 4-^= 1.
, 4 о
69
Вариант 4 ’ С-35 (п. 37)
Решите задачу составлением уравнения.
Из Л4 в Л/ со скоростью 4,5 км/ч вышел турист. Через 2— ч навстре-
чу из N выезжает велосипедист, скорость которого 12 км/ч. Узнай-
те, чему равно расстояние MN, если известно, что велосипедист
прибыл в М одновременно с приходом туриста в Л/.
Вариант 4
С-36 (п. 38)
1. Разложите на множители выражение:
а) 15х3у2 + 10х2у — 20х2у3:
б) 0,15а4йв — 0,За2й4;
в) х (х — 3) — 8 (х — 3).
2. Докажите, что 10е — 57 делится на 59.
3. Сократите дробь
12т3п— 6m* 1 2n
8m2n — 4mn
Вариант 4 С-37 (п. 39)
Решите уравнение:
а) (У + 8) (8у + 1)у = 0; в) 4?2 + 3q = 0;
б) (0,25х — 12) (Зх + 0,15) = 0; г) (х + 2)2 — 2 (х + 2) = 0.
Вариант 4
С-38 (п. 40)
1. Представьте выражение в стандартном для многочлена виде:
а) (х — 3) (х2 4- 4х);
б) (За + 2а2 — 2) (За — 2);
в) (—-у + —-2 (—X----у-----Z ).
U 2 )\4 Зл 2 /
2. Найдите значение выражения (х — 1) (х — 2) — (х — 4) (х + 3)
Вариант 4 С-39 (п. 40)
Решите задачу составлением уравнения.
Основание одного прямоугольника на 1 м больше, чем основание
другого, а площадь второго прямоугольника больше площади пер-
вого на 7 м2. Найдите площадь каждого прямоугольника, если из-
вестно, что они имеют периметры по 76 м.
70
Вариант 4 С-40 (п. 41)
1. Разложите на множители выражение:
а) b (х + у) + х + у; в) бтх — 2m 4- 9х — 3;
б) а (а + Ь) — 2а — 2Ь; г) ах — Зх — 4а 4- 12.
2. Найдите значение выражения
19,9 • 18 — 19,9 • 16 + 30,1 18 — 30,1 16.
Вариант 4
1. Приведите к многочлену стандартного вг
а) (9хв — 8ху4) (9хв + 8ху4);
б) /1-а* 1 2 + ЗаЬ3} ( ЗаЬ3 — 1-<А
\ 5 ) \ 5 /
2. Вычислите: 507 • 493 — 505 • 495.
С-41 (п. 42)
Вариант 4
С-42 (п. 43)
1. Найдите значение выражения
(5а 4- 2с) (5а — 2с) — (5а — 1,5с) (5а 4- 1,5с) при а = —2,35,
с=——.
7
2. Разложите на множители:
а) ЮОх10 — 81у4; б) 1 — 0,01у2.
3. Каким числом (простым или составным) является значение вы-
ражения 347632 — 311882?
п2 — 4/и2л2
Вариант 4
1. Сократите дробь:
а) б)
ху2 + Зху р2 — 2пгр2
П тт о 2742 —342
2. Найдите значение выражения -----------.
г 960
043 (п. 43)
71
Вариант 4
С-44 (п. 44)
1. Квадрат двучлена преобразуйте в многочлен:
a) (k + 6h)* 1 2 *; б) (—8а + 6ft)2; в) (1с — 2csj2.
2. Вставьте пропущенные одночлены так, чтобы получилось тож-
дество:
а) ... + 42ас 4- 49t'2 = (... + ...)2;
б) 25х2 — ... + ... = (... — 8у)2.
Вариант 4
С-45 (п. 44)
1 ~ л (Зх — 2)2 — 16
1. Сократите дробь -----------:.
Зх -1— 2
2. Дано выражение (0,56 4- 4)2.
Может ли это выражение принимать значение:
а) 9? б) 0? в) —4? Если может, то при каких значениях Ь?
Какое наименьшее значение может принимать это выражение?
Вариант 4 С-46 (п. 45)
1. Решите уравнение (4 — За)2 — (За — 1) (2 4- За) = 72.
2. Найдите значение выражения 922 4- 2 • 92 • 8 4- 82.
3. Может ли быть представлено в виде квадрата двучлена выра-
жение
(Зр - 8)2 + (4р + 6)2 + 100р.
Вариант 4
047 (п. 45)
1. Разложите на множители:
а) х2 — 9 + Ьх 4- 36;
б) р2 — х2 — 2ху — у2;
в) (4/п2 4- I)2 — 16m2.
2. Сократите дробь --------5г—5&-----.
г 2562 — 25с2 4-6 — с
72
Вариант 4 С-48 (п. 47)
1. Является ли решением уравнения х2 4- Зху = 18 пара чисел:
а)х = 4,у = 1; б) х = —2,у = — у? в)х = О, у=18?
2. Изобразите схематически график уравнения:
а) у = 6х; б) у = —в) у = —Зх + 4.
X
Вариант 4
С-49 (п. 48)
1. Постройте график уравнения Зх — 2у = 6.
2. Известно, что график уравнения 2х + Зу = 2 проходит через
точку А, ордината которой равна 4. Найдите абсциссу этой
точки.
Вариант 4 С-50 (п. 49)
1. Решите графически систему уравнений (Зх 4- у = 13,
' |2х — Зу — 5 = 0.
2. Напишите какую-нибудь систему уравнений, имеющую решение
(-2; 3).
Вариант 4
С-51 (п. 50)
1. Сколько решений имеет система
2. Решите систему
Зх — у = 12,
Зу = 2.
Зх — у = 5,
2х 4- 7у = 10?
Вариант 4
С-52 (п. 52)
Решите способом сложения систему уравнений { 12х"^у^2 — О*
73
С-53 (п. 53)
Вариант 4
Решите способом подстановки систему уравнений
Г 29х — 22у = 80,
[ 17х + у = 33.
Вариант 4
Решите систему уравнений
С-54 (п. 53)
|(Зх + у)-2(Зу + х) = -5,
X — у = 1.
Вариант 4 С-55 (п. 54)
С двух участков площадью 80 га и 120 га собрали 7200 ц зерновых.
Сколько центнеров зерновых собрали с 1 га на каждом участке,
если с каждых 3 га первого участка собирали на 10 ц зерновых боль-
ше, чем с 2 га второго участка?
Вариант 4 С-56 (п. 54)
В первом бидоне на 5 л молока больше, чем во втором. Если из пер-
вого бидона перелить во второй 8 л молока, то во втором бидоне ста-
нет в 2 раза больше молока, чем останется в первом. Сколько литров
молока в каждом бидоне?
С-1 (п. I)
Вариант 5
1. Найдите значение выражения:
к 33 22/ 33
б) 1,27 : 2,5 4-9,2- —;
460
B)(1Z + AV _ 12.
\ 12 20/ 26 26
2. Что больше: — или — ?
17 18
Вариант 5 С-2 (п. 2)
5
1. Найдите значение выражения при х = —2, у = — —:
а) (х — у) х + у; б) х — ух 4- у.
2. Переменная у принимает все значения из множества
Y = {—1,8; 0; 0,8}. Найдите множество значений выраже-
ния 0,64 — у* 1 2.
Вариант 5 С-3 (п. 2)
1. Найдите значение выражения при х = —0,75, у = 2,25:
а) (х — у) (х + у); б) х — у (х + у).
2. При каком значении переменной не имеет смысла выражение:
а) —; б) —; в) —— ?
х-1-З 4с—1,2 1,5х — 60
Вариант 5 С-4 (п. 3)
1. При каких значениях а из множества {—6; —3; —1; —у; 0;
у; 1; 5} обращается в истинное высказывание предложение:
а) —— целое число; б) а2 4- 1 — простое число?
2. Какие из следующих высказываний истинны и какие ложны:
а) — — > — —; б) (—0,3)3 < —0,3;
24 35 v '
в) квадрат натурального числа — число натуральное;
г) числа, кратные двум и четырем, кратны восьми?
75
Вариант 5 С-5 (п. 4)
1. Решите уравнение:
а) 2 (2х 4- 3) — 3 (х — 1)=7; б) 4 (к— 1) —2(2х+ 1)=-6.
2. При каком значении переменной у значение выражения у 4- 4
меньше значения выражения 5у — 10 на 16?
Вариант 5 С-6 (п. 4)
1. Составьте формулу для решения задачи:
Для кабинета черчения купили р карандашей по 3 к. и несколь-
ко линеек по 10 к., всего на сумму 2 р. 10 к. Найдите /, где I —
число линеек. Какие значения может принимать переменная />?
2. Даны числа ——и ——. Найдите какое-либо число, которое
было бы больше одного из этих чисел и меньше другого.
3. При каких значениях х, принадлежащих множеству {—3; 0;
5; 12; 15; 19}, равенство = —1 верно?
X — 11
Вариант 5 07 (п. 4)
Партию дынь магазин продал за 3 дня. В первый день было прода-
но на 20% меньше, чем во второй день, а в третий день —на 2 ц
меньше, чем в первый день. Сколько дынь продано за каждый из
трех дней, если всего продали 18 т дынь?
Вариант 5
08 (п. 5)
1. Укажите два числа, принадлежащие числовому промежутку:
а) ]_оо; 2]; б) ]—10; — 9[; в) [—40; +оо[.
2. Изобразите числовые промежутки на координатной прямой:
а) [-7; +оо[; б) [-7; 7]; в) ]-оо; 4[.
3. Изобразите на координатной прямой множество решений нера-
венства и запишите его в виде числового промежутка:
а) х < 5; б) х > —12; в) —14 < х < 2.
4. Найдите два решения неравенства 0,027 х3 < 1.
76
Вариант 5 С-9 (п.5)
1. Запишите неравенство, множество решений которого изображе-
но на рисунке.
--- ‘^^/7777/777^ э 77/77777777^/777/7/^ г
, -7 0 21 0 25
а) 5)
2. Найдите объединение и пересечение множеств X и Y, если:
а) X = ]—оо; —8], Y = [—8; +<ю[;
б) X = ]—25; 3], Y = [—3; 20[.
Вариант 5 С-10 (п. 6)
1. Соответствие г задано множеством пар {(/и; 2); (п; 3); (п; 4);
(р; 5)}. Соответствие h задано множеством пар {(/п; 4); (п; 2);
(р; 3)}. Задайте эти соответствия стрелками. Является ли функ-
цией соответствие г, соответствие и?
2. Является ли функцией соответствие, изображенное на рисунке?
3. Функция f задана перечислением пар
Укажите область определения X и область значений Y функции f.
Найдите /0-), /(у
Вариант 5 С-11 (п. 7)
1. Функция задана формулой f (х) =---------. Найдите / (0),
> 4.
f.(—0,2), f (4). При каком значении х значение функции равно 7?
2. Укажите область определения функции, заданной формулой
_ 5
У ~ 4х* 1 2 + 104*
77
С-12 (п. 10)
Вариант 5
1. Функция задана таблицей
X —4 —3 —2 2 3. 4
У и 1 1 1 ч- 1 1 I
Выпишите область определения X и
область значений Y данной функции.
Постройте ее график.
2. Функция задана графиком. Найдите
область определения X и область зна-
чений Y этой функции.
Вариант 5
С-13 (п. 10)
На чертеже изображен график изменения температуры в течение
суток.
а) Найдите по графику:
1) в какой промежуток времени температура была отрицательной,
положительной;
2) время *суток, когда температура была—2; 4-1 °C;
3) время суток, когда температура была наибольшей, наименьшей;
4) температуру воздуха в 5 ч, в 11 ч;
5) промежуток времени, когда температура падала от 3 до 2 °C.
б) Используя график, .заполните таблицу:
/, ч 0 3 15
/, °C —4 —2
78
Вариант 5
С-14 (п. 10}
Функция задана формулой у = на множестве [3,5; 15]. По-
стройте график этой функции, предварительно заполнив таблицу:
X 3,5 4 5 5,5 7 8 11 13 15
У
Вариант 5
С-15 (п. 11)
1. Функция f — прямая пропорциональность. Найдите коэффи-
циент пропорциональности и заполните таблицу:
2. За три дня ученик прочитал книгу. Число прочитанных стра-
ниц в каждый из дней пропорционально числам 4; 3; 6. Сколько
страниц имеет книга, если в первый день он прочитал на 12 стра-
ниц меньше, чем в третий?
Вариант 5 С-16 (п. 14)
1. Постройте график функции у = —0,5х.
Найдите по графику:
а) значение у, соответствующее х, равному —6; —4; 8;
б) при каком значении х значение у равно —4; —2; 5;
в) множество значений х, при которых значения переменной у
положительны, отрицательны;
г) множество, на которое отображается числовой промежуток
[-4; 2].
2. Укажите координаты двух точек, принадлежащих графику функ-
ции у = 20х.
79
Вариант 5 С-17 (п. 14)
Песочные часы, рассчитанные на 5 мин, пересыпают из одного резер-
вуара во второй 24 см3 песка. Постройте график зависимости объема
песка у (в см3) в нижнем резервуаре от времени х (в мин).
Определите по графику:
а) сколько кубических сантиметров песка насыпается в нижний
резервуар через 2 мин;
б) через сколько минут в нижнем резервуаре будет 20 см3 песка.
Вариант 5 С-18 (п. 15)
1. Функция f — обратная пропорциональность. Найдите коэффи-
циент обратной пропорциональности и заполните таблицу:
X — 14 —0.8 0,56 56
У —7 —70 40
2. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат.
Площадь квадрата увеличили в 9 раз. Как изменилась высота
параллелепипеда и длина стороны квадрата, если объем паралле-
лепипеда остался прежним?
Вариант 5
С-19 (п. 17)
Постройте график функции у = —.
X
Найдите по графику:
а) значение у, соответствующее г, равному —10; —8; 8;
б) при каком значении х значение у равно —5; 10; 12;
в) множество значений х, при которых значения у положительны,
отрицательны;
г) множество, на которое отображается числовой промежуток
Г—Ю; —5].
Вариант 5
С-20 (п. 19)
Постройте график функции у = 2х + 5.
а) Принадлежит ли графику этой функции точка А (—40; —75)?
б) Используя график, найдите множество значений х, при которых
значения данной функции неотрицательны.
80
Вариант 5
На чертеже изображен гра-
фик. линейной функции
у = kx + I. Найдите k и /.
Вариант 5 С-22 (п. 21)
1. Представьте в виде степени произведение:
.'2 2 2 2
а)-------------;
зззз
б) За • За • За • За • За',
\ < iX( 1 «Л / 1 Л
в)----I---о] ( о-----Ь ;
\ 2 Д 2 )\ 2 )
г) (—0,4л3) (^0,4№) (—0,4х3) (—0.4Х3);
д) (у* - 1) (у2 - 1) (у2 - 1) (у« - 1).
2. Представьте в виде произведения одинаковых множителей:
a) №; б) в) (—У)6! г) —125; д) (а264)(а3&).
3. Сравните значения выражений 0,5а2 и (0,5а)2 при а = 2.
Вариант 5 С-23 (п. 23)
1. Представьте в виде степени произведение:
а) у* • у3; б) (-|-у)’- (4 у)7; а) 9’ • З* 1 2 3».
2. Представьте в виде степени с основанием tn выражение:
а) т19 • т; б) (—/п3)10; в) (/п5)3; г) (/л'1)2 • т\
3. Сравните значения выражений:
а) 517 и ,258; б) 92® и 2713.
Вариант 5
С-24 (п. 24)
1. Представьте в виде степени произведения выражение:
а)' х9у9; б) 99х12; в) 86 • 53; г) 0.64Х8.
2. Найдите значение выражения:
(Л \5 / Q \5 / 1 '
2); в) 0,3е-(—3 —
9 j \ 4 J \ 3
3. Представьте выражение в виде произведения степеней:
a) (ab)7\ б) (0,7х)в; в) (—уа2?.
81
С-25 (п. 26)
Вариант 5
1. Представьте в виде степени частное:
а) с14 : с7; б) xj2;
2. Сократите дробь:
ч 25m с№ ч 42а35
а) ----; б) —; в) -------------;
— 10m2 а90 7 а14
3. Упростите выражение:
а) ; б) L*.
а16х5 15* 1 2 * 4
в) (8164)8: (2763)4.
ч 12х2 х хбу4
г) —; д) .
—6х х4^
Вариант 5
1. Найдите значение выражения:
6) ,
5 81 15 \ 14/
2. Представьте выражение в виде дроби:
ч 18/>2 у
а)-------
х 9Ь*
б) .X;
у 14с
С-26 (п. 27)
ч а12 с
в) — —;
b а10
г>
хгп3 \
ч cbd3 а®
А' V” * (с3ф2 ’
ч 15а26л+2 —2х3у2
е} х2у3 ' Sab* *
Вариант 5 С-27 (п. 28)
1. Найдите значение выражения:
. 18 27 л 77 55 . о5' / 22\ ч . 13 88
25 0 48 64 13 \ 91/ 15 75
2. Представьте в виде дроби частное:
, а х . ш2п3 / п2\ х2у4Я ху2Я+1
а) — : —; в) ---:------: д) —— : —-------;
с2 С3 с7 \ с5 / сМ3 c3d4
6) г) - 3Л» : U "П е) : (~5х‘).
10а3 5а4 ш \ т4 ) ть
Вариант 5 С-28 (п. 29)
1. Представьте выражение в виде дроби:
/ 2а3 \5. ч / а5Л \3 / 5a2fe \5
°' V т^) ’ \ 0,9/п3 / ‘ \ 3m”/ ‘
2. Представьте выражение в виде степени дроби:
ч а8 64х6 . ч 1000тэ
а) —; б)--------в)
1 16 а24
27а6
82
Вариант 5 С-29 (п. 30)
1. По графику функции у = ах2 цайдите коэффициент а.
2. Существует ли такое значение а, при котором график функции
у = ах2 проходил бы через точку: С (8; —32), D (—0,1; 1)?
83
Вариант 5 С-30 (п. 30)
На рисунке изображен график зависимости объема шара V от его
радиуса г. Найдите по графику:
1) объем шара, радиус которого равен: а) 2 см; б) 3,5 см; в) 4,5 см;
2) радиус шара, объем которого равен: а) 100 см8, б) 550 см3;
3) во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увели-
чить в два раза: от 2,5 до 5 см.
84
Вариант 5
С-31 (п. 32}
1. Напишите формулы для вычисления
площади S фигуры, изображенной на
рисунке, разбив фигуру на прямоуголь-
ники двумя способами. Докажите тож-
дественность полученных выражений.
2. Почему равенство | а* 1 2 — 11 = а2 — 1 не
является тождеством на множестве всех
чисел?
Вариант 5
С-32 (п. 33)
1. Приведите к стандартному виду одночлена:
а) (2т4 */г)3 • (mnp2)6; б) (—70а‘°63)2 • (—0, lad2)3.
2. Выполните приведение подобных членов многочлена:
а) 4а2Ь — 2ab2 + 12аЬ2 — 4а2 — 2а2 b — 2а2Ь;
б) -1-х — 1х2+ 0,5х — х + - х2.
' 2 3 ~ 9
Вариант 5 С-33 (п. 35)
1. Приведите выражение к многочлену стандартного вида:
2,ЗаЬ -f- (а* — ab -f- Ь2) — (3,2аЬ + 2d2).
2. Решите уравнение: (5 — х) — (2х-+ 3) = 5._____
3. Разделится ли нацело на 101 число вида ЗаЗа?
Вариант 5
С-34 (п. 37)
1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) (—б№ — 7ху — у2) (—Зху); б) —1— ab (5а2 + 10ad — 4d2).
2. Решите уравнение:
а) 3 (2а2 — 1) — 5а (а — 3) + 6а (За — 4) = 85 + 19а2 + 8а;
б) 2£—1 d—3 2
' 14 21
85
Вариант 5 С-35 (п. 37)
Решите задачу составлением уравнения.
От станции С в направлении станции D отправился скорый, поезд,
проходящий в час 95 км, а через час от станции D в направлении
станции С вышел товарный поезд со скоростью 70 км/ч. На каком
расстоянии от D встретились поезда, если длина перегона CD рав-
на 326 км?
Вариант 5
С-36 (п. 38)
1. Разложите на множители выражение:
а) 4ах — 8ах2 + 12ЯХ3;
б) 0,26х4уб — 0,13х2у3;
в) m (пг — 2) — 2 (т — 2).
2. Докажите, что 65 — 93 делится на 29.
3. Сократите дробь ~ 2у> — 5У .
14 у2 — 2ху
Вариант 5
Решите уравнение:
а) 0,1х(х — 10) (10х + 1) =0;
б) (Х+ 1) (1 + -М=0;
\ *4-1/
С-37 (п. 39)
в) 9у* 1 2 4- 1,8у = 0;
г) 2(у + З)2 -5(у + 3) = 0.
Вариант 5
С-38 (п. 40)
1. Представьте выражение в стандартном для многочлена виде:
а) (3 — а) (а2 4- 2а);
б) (х — 1) (х2 + 2х — 7);
. /1 . 1 , 1 \ /1 1, \
в) —а 4---Ь----с —а--------Ь .
\3 2 5 )\3 2 )
2. Докажите, что значение выражения
(а — 1) (а 4* 2) — (а — 3) (а 4- 4) не зависит от значений а.
Вариант 5 С-39 (п. 40)
Решите задачу составлением уравнения.
На огороженном участке прямоугольной формы, периметр кото-
рого 340 м, разбит газон, отстоящий от ограды всюду на 10 м. Най-
дите длину и ширину участка, если известно, что площадь участка
вне газона равна 3000 м2. (Сколько решений имеет задача?)
86
Вариант 5 С-40 (п. 41)
1. Разложите на множители выражение:
а) b (а + Ь) + а + Ь; в) Ьа — 4а + 2Ь — 8;
б) а (пг + п) — 4пг — 4п; г) 2mx + пг — 6х — 3.
2. Найдите значение выражения
0,1 • 15,3 4- 0,1 • 10,7 + 9,9 • 15,3 + 9,9 > 10,7.
Вариант 5 С-41 (п. 42)
1. Приведите к многочлену стандартного вида:
a) (12612 + 0,86с9) (0,86с9 — 12612);
б) (о,6хл— (0,6х"+ 1 j).
2. Вычислите: 50,9 • 49,1 —50,8 • 49,2.
Вариант 5 С-42 (п. 43)
1. Найдите значение выражения
(5а — ЗЬ) (5а + ЗЬ) + (3,56 — 5а) (3,56 + 5а) при а = —1,65;
2. Разложите на множители:
а) 16а19 — 612; б) 0,09х2я — 1.
3. Может ли быть простым числом значение выражения а4 — 64,
где а>.6иа€ЛГи6€ 2V?
Вариант 5 С-43 (п. 43)
1. Сократите дробь:
v а5 — ab* i 12cd2—18cd3
a)-------; б) -------------.
а3 + ab2 8с—\8cd2
о тд „ 432—II2
2. Найдите значение выражения --------.
г 36,52—27,52
Вариант 5 С-44 (п. 44)
1. Квадрат двучлена преобразуйте в многочлен:
а) (2 с — I)2; б) (8k + З)2; в) (- х — 3x2V.
2. Вставьте, пропущенные одночлены так, чтобы получилось то-
ждество:
а) 100 — 60у 4- ... = (... — ...)2;
б) ... — 54а6 4- ... = (... — 9а)2.
„ „ , 1 — (а 4-4)’
3. Сократите дробь -----
87
Вариант 5 С-45 (п. 44)
1 п * (5,л — 7)а — 9т3
1. Сократите дробь —-------------.
8m — 7
2. Дано выражение (0,25р -J- 1)’.
Может ли это выражение принимать значение: а) —1? б) О?
в) 0,64? Если может, то при каких значениях р?
Какое наименьшее значение может принимать это выражение?
Вариант 5 С-46 (п. 45)
1. Решите уравнение (4а + З)* 1 2 + (2а — 1) (2а + 1) = 8.
2. Найдите значение выражения 582 — 2 • 58 • 8 4- 82.
3. Найдите такое значение N, при котором может быть представле-
но в виде квадрата двучлена выражение
(10х —З)2 — (8л + З)2 + М.
Вариант 5
1. Разложите на множители:
а) т2 — 1 + тп — п;
6) J00 — а2 + 2аЬ — Ь2-,
в) (х2 + 25)2 — ЮОх2.
п г' е. — 4 у2 — Сх + 4у
2. Сок; атите дробь --------------!—-
4-(Зх.+ 2у)2
С-47 (п. 45)
Вариант 5
С-48 (п. 47)
1. Является ли решением уравнения у2 — 2ху = 12 пара чисел:
а) у = 6, х = 4; б) х — —2, у = 2; в) х = —0,5, у=3.
2. Изобразите схематически график уравнения:
а) у = —; б) у = —2х; в) у = 4х — 2.
X
88
Вариант 5 С-49 (п. 48)
1. Постройте график уравнения ^-х— у = 10.
2. Известно, что график уравнения 2у — Зх = —6 проходит че-
рез точку В, абсцисса которой равна 4. Найдите ординату этой
точки.
Вариант 5
С-50 (п. 49)
1.
2.
Решите графически систему уравнений
4х + у = 2,
Зу — 2х + 8 = 0.
Напишите какую-нибудь систему уравнений, имеющую решение
(7; 0).
Вариант 5
С-51 (п. 50)
1. Сколько решений имеет система
2. Решите систему
7х — Чу = 11,
Зу = 2.
х — 2у = 7,
4у — 2х = —14?
Вариант 5 С-52 (п. 52)
Решите способом сложения систему уравнений^ — 0,
Вариант 5
С-53 (п 53)
Решите способом подстановки систему
уравнений/ 31* 19у 50,
( л—41у=40.
Вариант 5
Решите систему уравнений
С-54 (п. 53)
З(Зх-у) + |(х-2у) = 11,
5х + у = 3.
89
Вариант 5 С-55 (п. 54)
Дорога из пункта А в пункт В идет сначала в гору, а потом под
гору. Велосипедист, двигаясь на подъеме со скоростью 0,2 км/мин,
а на спуске со скоростью 0,3 км/мин, проехал расстояние АВ за
45 мин. Возвращаясь обратно, он на подъеме и спуске двигался,
соответственна, с теми же скорооями, чго и на пути из А в В, и
затратил на обратный путь 42,5 мин. Найдите длину каждого отрез-
ка пути и расстояние АВ.
Вариант 5 С-56 (п. 54)
Велосипедист ехал из пункта А в пункт В со скоростью 15 км/ч
по одной дороге, а возвращался со скоростью 18 км/ч по другой,
которая была длиннее первой на 1 км. Сколько всего километров
проехал велосипедист, если известно, что на обратный путь он за-
тратил на 20 мин меньше, чем на путь из А в В?
Вариант 6 С-1 (п. 1)
1. Найдите значение выражения:
а) ( 31-21-%
\ 15 35) 67
б) 81 : 7,5 - 3,8 : -;
75
в) 2-!—27-: (- — 11).
2 24 \ 8 12/
2. Что больше: 1 или 1?
13 9
Вариант 6 С-2 (п. 2)
1. Найдите значение выражения при с = —1, d = —2:
а) с + de — d; б) (с + d)c — d.
2. Переменная у принимает все значения из множества Y = {—0,9;
0; 0,9}. Найдите множество значений выражения у2 — 0,81.
Вариант 6 03 (п. 2)
1. Найдите значение выражения при с — —0,25, d = 3,75:
а) (с + d) (с — d); б) с + d (с — d).
2. При каком значении переменной не имеет смысла выражение:
ч 15 с , х
а)-----; б) ----------; в)-----------?
12 — х 0,4с+ 8 2x4-1,.6
Вариант 6 04 (п. 3)
{2
—3; —2; —1; —у; 0;
—; 1; 5} обращается в истинное высказывание предложение:
15
а)----целое число; б) Ь2 + 4 — простое число?
ь
2. Какие из следующих высказываний истинны и какие ложны:
а) б) (-°.2)4>(-0.2)3;
в) произведение двух простых чисел — число простое;
г) числа, кратные двум и трем, кратны шести?
91
Вариант 6 С-5 (п. 4)
1. Решите уравнение:
а) 5(х —2) —3(2х+ 1) = —11;
б) 2 (2х — 3) — 4 (х + 2) 4- 14 = 0.
2. При каком значении переменной а значение выражения За — 13
больше значения выражения а 4- 7 на 10?
Вариант 6
С-6 (п. 4)
1. Составьте формулу для решения задачи.
Девочка купила а конвертов пр 7 к. и несколько открыток по
5 к., всего на сумму 1 р. 50 к. Найдите k, где k — число куплен-
ных открыток. Какие значения может принимать переменная а?
1 17
2. Даны числа —- и ——. Найдите какое-либо число, которое
было бы больше одного из этих чисел, но меньше другого.
3. При каких значениях х, принадлежащих множеству {—10; —7;
—6; 0; 6), равенство -* - = 1 верно?
1*4-61
Вариант 6 С-7 (п. 4)
Токарь за 3 рабочих дня изготовил 208 деталей. В первый день он
выполнил дневную норму, во второй перевыполнил норму на 15%,
а в третий изготовил на 10 деталей больше, чем во второй день.
Сколько деталей изготовил токарь за каждый из трех дней?
Вариант 6
С-8 (п. 5)
1. Укажите два числа, принадлежащие числовому промежутку:
а) ]—оо; —13]; б) ]6; 7[; в) [—2; -f-oo[.
2. Изобразите числовые промежутки на координатной прямой:
а) [—15; 4-оо[; б) [—5; 12]; в) ]—оо; 8[.
3. Изобразите на координатной прямой множество решений нера-
венства и запишите его в виде числового промежутка:
а) х < 2; б) х —18; в) —9 х < 4.
4. Найдите два решения неравенства 0,125 х3 < 1.
92
Вариант 6 С-9 (п. 5)
1. Запишите неравенство, множество решений которого изображе-
но на рисунке.
»
-17 О
О)
-10 О 5
б)
2. Найдите объединение и пересечение множеств М и К, если:
а) М = ]—оо; 20], . К = [20; +<ю[;
б) М = [—13; 40], К = [—2; 50[.
Вариант 6
С-10 (п. 6)
1. Соответствие / задано множеством пар {(с; —2); (d; —1); (с; 2);
(b; —1)}.
Соответствие g задано множеством пар {(с; —2); (d; —1); (b; 2)}.
Задайте эти соответствия стрелками. Является ли функцией со-
ответствие f? соответствие g?
2. Является ли функцией соответствие, изображенное на рисунке?
3. Функция g задана
перечислением пар
Укажите область определения X и область значений Y функции
и „ /1 \ /3\ /4\
g. Найдите g - , g — , g — .
\ 5 / \ о / \ о /
Вариант 6
ОН (п. 7)
1. Функция задана формулой f (х) «« —Найдите f (0), f (—
f (20). При каком значении х значение функции равно 2?
2. Укажите область определения функции, заданной формулой
______ X
У ~ 2хг — 13 ‘
93
012 (п. 10)
Вариант 6
1. Функция задана таблицей
0 12 3
Выпишите область .определения X и
область значений Y данной функции.
Постройте ее график.
2. Функция задана графиком. Найдите
область определения X и область зна-
чений Y этой функции.
Вариант 6 013 (п. 10)
На чертеже изображен график изменения температуры в течение
суток. ,
а) Найдите по графику:
1) в какой промежуток времени температура была отрицатель-
ной, положительной;
2) время суток, когда юмпература была —2, —1; 4-3 С;
3) температуру воздуха в 9 ч, в 14 ч, в 21 ч;
4) время суток, когда температура повышалась от —2 дет 4-2 °C;
5) изменение температуры с 14 до 19 ч.
б) Используя график, заполните таблицу:
ч 1 2 13
/, °C —4 - » —1,5
94
Вариант 6'
С-14 (п. 10)
Функция задана формулой
g
у =------ на множестве [3,5; 11]. По'
стройте график этой функции, предварительно заполнив таблицу:
X 3,5 4 5 5,5 7 8 9 10 11
У
Вариант 6 С-15 (п. 11)
1. Функция f — прямая пропорциональность. Найдите коэффи-
циент пропорциональности и заполните таблицу:
X —1,1 —1,3 —12,6 0,13
У 6,5 -100,5 165
2. При посадке фруктового сада в колхозе число яблонь, груш и
сливовых деревьев было взято пропорционально числам 10; 3; 7.
Сколько яблонь, груш и сливовых деревьев посадили на прямо-
угольном участке размером 96 х 60 м, если на каждое дерево
отводится участок 48 м2?
Вариант 6 С-16 (п. 14)
1. Постройте график функции у = 0,25х.
Найдите по графику:
а) значение у, соответствующее х, равному —8; —4; 8;
б) при каком значении х значение у равно —2; 0; 1; 2;
в) множество значений х, при которых значения переменной у
положительны, отрицательны;
г) множество, на которое отображается числовой промежуток
[-6; 8].
2. Укажите координаты двух точек, принадлежащих графику функ-
ции у = —10х.
Вариант 6 С-17 (п. 14)
Постройте график зависимости стоимости электроэнергии у (к.)
от ее количества х (кВт), зная, что 1,5 кВт электроэнергии стоит 6 к.
Определите по графику:
а) сколько стоят 8 кВт электроэнергии;
б) за сколько киловатт электроэнергии надо уплатить 14 к.
95
Вариант 6 С* 18 (п. 15)
1. Функция f — обратная пропорциональность. Найдите коэффи-
циент обратной пропорциональности и заполните таблицу:
X —7 —0,35 3,5 5
У -3,5 100 70
2. Площади двух прямоугольников равны. Как относится основа-
ние первого прямоугольника к основанию второго, если их высо-
ты относятся как 1 : 4?
Вариант 6 С-19 (п. 17)
г, „ . . 20
Построите график функции у = ——.
Найдите по графику:
а) значение у, соответствующее х, равному —12; —10; 10;
б) при каком значении х значение у равно —6; 8; 6;
в) множество значений х, при которых значения у положительны,
отрицательны;
г) множество, на которое отображается числовой промежуток
[5; 101
Вариант 6 С-20 (п. 19)
Постройте график функции у = —Зх + 8.
а) Принадлежит ли графику этой функции точка М (—20; 68)?
б) Используя график, найдите множество значений х, при которых
значения данной функции неположительны.
Вариант 6
На чертеже изображен гра-
фик линейной функции
у — kx 4- I. Найдите Ли/.
96
Вариант 6
С-22 (п. 21)
1. Представьте в виде степени произведение:
a) bbbbbb-, б) уд • уД • уд; в) с6 • с3 • с;
г) (-0,1х2) (-0,1хг) (-0, lx2) (-0,1х2); д) (1 — д3) (1 - д3).
2. Представьте в виде произведения одинаковых множителей:
а) б) (—у«)8; в) (-£)5; г) —1000; д) (&3с*) (&ве»),
3. Сравните значения выражений 0,Зу2 и (0,Зу)2 при у = 2.
Вариант 6
С-23 (п. 23)
1. Представьте в виде степени произведение:
а) с10 • с6; б) (—0,5х)3 - (—0,5х)8; в) 510 • 25*
2. Представьте в виде степени с основанием х выражение:
а) х12 ♦ х; б) (—х6)7; в) (х3)6; г) (х2)* • х6.
3. Сравните значения выражений:
а) 321 и 910; б) 830 и 4*5.
Вариант 6
С-24 (п. 24)
1. Представьте в виде степени произведения выражение:
а) д10Ь10; б) 46с10; в) 27* • 5е; г) 0,81х10.
2. Найдите значение выражения:
а) 2,53 • 1,6s;
(4 \3
--I •
7)
3. Представьте выражение в виде произведения степеней:
a) (xy)w; б) (—0,Зд)’; в) (— -Ь1\*.
\ 4 у
4 Заказ 173
97
Вариант 6 С-25 (п. 26)
1. Представьте в виде степени частное:
а) х10 : х7; б) (ба)” : (6а)3; в) (125у3)5 : (25/)".
2. Сократите дробь:
, 18а й, х13 , 36/п» , 18а25 , а’68
а) ----; б) —; в) ----; г) ---------; д)---------.
1 —9а2* х1о’ 9/п1® — 6а*° а’67
3. Упростите выражение:
a) 6)
' с10 . Ь> 14”
Вариант 6 С-26 (п. 27)
1. Найдите значение выражения:
, 25 27 л . 1 / 6\ , ,13 I 25\
а)—- — ; б) —1—• ; в) 1— .
18 20 6 \ 7/ 15 к 56/
2. Представьте выражение в виде дроби:
, 8а 25х2 а) ; 50х3 8а в) cub т> ть с12№ ’ л,*®!. *У х2у2 . аъЬ1 ’
16а Ь2 б) —; Ъ 32а г) 16m2 . /_ 1 In3 \ е) х?уп 1(W*
ЗЗп4 32m3 /’ 15а363 х2уД+Г
Вариант 6 „ С-27 (п. 28)
1. Найдите значение выражения:
, 20.25 л, ,9 / 48\ , О21 / 13\ ,75 / 15\
а)—:—; б) 1— : — — в) —2—:----; г)—:------.
27 18 55 77/ 22 44/ 88 28/
2. Представьте в виде дроби частное:
ч С3 С2 X \ в) : 1 В) 2 И 3 2 Н х а пг2п \ т3п2) За4 в 9а3, ч 15/тг4 / т \ °, 8с®" ’ Г' а2' ' к Toaf ч c1t/3 е c3d^ д ху2! ’ х2/*-1’ е) —4m4: f —V \ 0,2х3/
Вариант 6 С-28 (п. 29)
1. Представьте выражение в виде дроби:
2. Представьте выражение в виде степени дроби:
, 100000 ,, 0,125а» , а»
а) -------; б)----------------; в)-----------.
х1» х15 625х10
98
Вариант 6
С-29 (п. 30)
1. По графику функции* у = ах2 найдите коэффициент а.
У 1
1 1 цш жж
2. Существует ли такое значение а, при котором график функции
у = ах2 проходил бы через точку: С (0,7; 49), D (20; —16)?
4*
99
Вариант 6
С-30 (п. 30)
На рисунке изображен график зависимости объема шара V от его
радиуса г. Найдите по графику:
1) объем шара, радиус которого равен: а) 2,5 см; б) 4 см; в) 4,8 см;
2) радиус шара, объем которого равен: а) 200 см3; б) 400 см3;
3) во сколько раЗ увеличится радиус шара, если его объем уве-
личить в 8 раз: от 50 до 400 см3.
100
Вариант 6
1. Напишите формулы для вычисления пло-
щади S фигуры, изображенной на рисунке,
разбив фигуру на прямоугольники двумя
способами. Докажите тождественность по-
лученных выражений.
2. Почему равенство 10,1 —у* 1 2| =0,1 — у2 не
является тождеством на множестве всех
чисел?
Вариант 6 С-32 (п. 33)
1. Приведите к стандартному виду одночлена:
а) (—2х5у2)3 * • (—0,5х2/)2; б) f-a’&V- (—2аЬ*)\
\ 4 /
2. Выполните приведение подобных членов многочлена:
а) тгп. — 13тпг — 2тгп 4- 4тл2;
б) —а* 4- —а2 — а* 4- 0,5а3 — 0,5а2 4- —а*,
' 3 3 9
Вариант 6 С-33 (п. 35)
1. Приведите выражение, к многочлену стандартного вида:
12 a2 ft — (а*Ь 4- 1,2а2. — Ьг) 4- (7,2а2 — 1 \агЬ).
2. Решите уравнение (2х — 7) — (5 — х) =0.
3. Разделится ли нацело на 101 число, вида Ь2Ь2?
Вариант 6
С-34 (п. 37)
1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида;
а) — уа (—4а2 — 6а — 8); б) (8г* — 4х2у2—Зху24-5у2)(—2х‘у).
2. Решите уравнение:
а) 4с (с 4- 2) — 2 (2с2 — 1) = 36 — 9 (Зс — 4);
За — 2 1 — а .
6>-й--------iT'L
101
Вариант 6 С-40 (п. 41)
1. Разложите па множители выражение:
а) р (а + Ь) — а — Ь; в) та + 6т — За — 18;
б) с (х + у) + 7х + 7у, г) 2ах* 1 2 + За — х2 — 3.
2. Найдите значение выражения
14,2 • 11 + 14,2 • 41 + 5,8 • 11 + 5,8 • 41.
Вариант 6
С-41 (п. 42)
1. Приведите к многочлену стандартного вида:
а) (15х8 + 8у15) (8у15 — 15х8);
б) (о,9г® — 1^-аяДо,9г9 + 1-|-ап).
2. Вычислите: 8,98 • 9,02 — 8,96 • 9,04.
Вариант 6
С-42 (п. 43)
1. Найдите значение выражения
(бу — 5г) (бу + 5г) — (бу н- 5,2г) (бу — 5,2г) при у = —1,85,
10
г =---.
17
2. Разложите на множители:
а) 646м — с8; б)у2я —1,44.
3. Может ли быть простым числом значение выражения а4 — Ь\
где а>Ьиа€ЛГ;Ь€ Nt
С-43 (п. 43)
Вариант 6
1. Сократите дробь:
, а1?—16а. g. 15р3<7 — 10р<7а
’ а3+2а2’ ' —
пи- . 84.5s— 59,5s
2. Найдите значение выражения —
ЮЗ
а) (5 —у)2; б) (Зс + 7)2; в)
Вариант 6 С-44 (п. 44)
1. Квадрат двучлена преобразуйте в многочлен:
х + Зл3^ .
2. Вставьте пропущенные одночлены так, чтобы получилось тож-
дество:
а) 25/ — ... + ... = (... — 2х)* 2;
б) ... + 6>2 + ... = (5te + ,..)2.
х2__9
3. Сократите дробь -—------— t
Вариант 6
С-45 (п. 44)
♦ п ,, (7х — 5)2— 16х2
1. Сократите дробь -----------.
Их — 5
2. Дано выражение (3 —0,75#)2. (
Может ли это выражение принимать значение: а) —9? б) О?
в) 0,25? Если может, то при каких значениях д?
Какое наименьшее значение может принимать это выражение?
Вариант 6
С-46 (п. 45)
1. Решите уравнение (За —5)2 — (2а + 7) (2а — 7).= 74.
2. Найдите значение выражения 522 — 2 • 52 • 12 + 122.
3. Найдите такое значение Af, при котором может быть представлено
в виде квадрата двучлена выражение
(5а — I)2 — (За + 5)2 +
Вариант 6 z
С-47 (п. 45)
1. Разложите на множители:
а) а2 — х2 + 2а + 2х;
б) 64 — а2 + 4аЬ —АЬ2\
в) (пг2 — 2тр)2 — р\
ап ' * 9 —(4c + 3d)2
2. Сократите дробь --------*—!— -----
r г 16с2+12с —9d —9d2
104
Вариант 6 С-48 (п. 47)
1. Является ли решением уравнения х2—2ху = 12 пара чисел:
а) х = 6; у = 4; б) у = —2; х = 2; в) х = 3; у — —0, 5.
2. Изобразите схематически график уравнения:
а) у = —; б) у = —Зх; в) у = Зх + 4.
X
Вариант 6 С-49 (п. 48)
1. Постройте график уравнения —2х + Зу = 6.
2. Известно, что график уравнения 5х —2у = —11 проходит че-
рез точку М, ордината которой равна 3. Найдите абсциссу этой
точки.
Вариант 6
С-50 (п. 49)
1. Решите графически систему уравнений ?х 1О
2. Напишите какую-нибудь систему уравнений, имеющую решение
(0; -6).
Вариант 6 С-51 (п. 50)
1. Сколько решений имеет система { %х У =
г 1 4х + 2у = 5?
2. Решите систему | $У §х J®’
I лх — 1о.
Вариант 6
С-52 (п. 52)
Решите способом сложения систему уравнений
5у + 4х = 2,
х — Зу + 8 = 0.
Вариант 6 С-53 (п. 53)
Решите способом подстановки систему уравнений: ( 3?х+1 ly == 111 •
Вариант 6 С-54 (п.. 53)
Решите систему уравнений • 2 (2у-х) + 1 (у + Зх) = 1, 5у 4- х = 7.
105
Вариант б С-55 (п. 54)
Турист вышел из пункта М в пункт N по дороге, которая сначала
шла под гору, а затем в гору. Двигаясь на спуске со скоростью
5 км/ч, а на подъеме — со скоростью 3 км/ч, турист прибыл в Л/
через 6 ч 20 мин. Возвращаясь обратно, он на подъеме и спуске дви-
гался, соответственно, с теми же скоростям^, что и на пути из М
в W, и затратил на обратный путь 7 ч. Найдите длину каждого из
отрезков пути и расстояние MN.
Вариант 6 С-56 (п. 54)
Лыжник прошел расстояние от М до N со скоростью 12 км/ч, а
возвращался обратно по другой дороге, которая была длиннее
первой на 10 км. Развив на обратном пути скорость 15 км/ч, лыжник
все же затратил на обратный путь на 8 мин больше, чём на путь из
М в N. Найдите расстояние MN.
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Вариант 1
1.
2.
Решите уравнение
7 (2х — 1) — 2 (5х — 3) = 2х + 4.
При каком значении переменной а выражение
смысла?
К-1
а — 5
2а+15
не имеет
3. Изобразите на координатной прямой множество решений, не-
равенства —7 < х < 2 и запишите это множество в виде число-
вого промежутка. Укажите наименьшее целое число, принадле-
жащее этому промежутку.
4. За книгу, ручку и линейку уплатили 1 р. Сколько стоит каждая
вещь, если книга в 4 раза дороже, чем линейка, а ручка дороже
книги на 10 к.?
5. Найдите значение выражения а при а — Ь= —
Вариант 2 К-1
1. Решите уравнение
3 (6х —4) —2 (7х — 1) = 6 + 2х..
2. При каком значении переменной b выражение 6 — 7 не имеет
r г 36 + 12
смысла?
3. Изобразите на координатной прямой множество решений не-
равенства —5 < х < 6 и запишите это множество в виде число-
вого промежутка. Укажите наименьшее целое число, принадле-
жащее этому промежутку.
4. Будильник, женские и мужские наручные часы стоят вместе
68 р. 50 к. Сколько стоят каждые часы в отдельности, если жен-
ские часы в 6 раз дороже будильника, а мужские часы на 10 р.
дороже женских?
5. Найдите значение выражения
2х + у ,1 7
—— при х — 1—; у —-------.
х-у г 4’ 7 8
137
Вариант 3
К-1
1. Решите уравнение
5 (Зх — 0,2) — 1,2 (10х — 5) = х — 7.
л т-г о 5а—10
2. При каком значении переменной а выражение--------не имеет
0,6а — 9
смысла?
3. Изобразите на координатной прямой множество решений нера-
венства —4,5 < х < 1,5 и запишите это множество в виде число-
вого промежутка. Укажите наименьшее и наибольшее целые
числа, принадлежащие этому промежутку. * 1
4. Периметр треугольника АВС равен 60 см. Сторона АВ больше
стороны АС на 5 см, а сторона ВС больше, чем сторона АВ, на
5 см. Найдите стороны треугольника.
5. Найдите значение выражения
-2d + у
3d —у
, 5 о 1
при b =------; у = —2-^.
6 4
Вариант 4
К-1
1. Решите уравнение
4 (0,15х — 5) —2,4 (14х — 25) = 10—Зх.
л гт »» f 5d I 15
2. При каком значении переменной b выражение ——— не име-
к гк 12 — 0,8d
ет смысла?
3. Изобразите на координатной прямой множество решений нера-
венства —3,5 < х < —0,5 и запишите это множество в виде
числового промежутка. Укажите наименьшее и наибольшее це-
лые числа, принадлежащие этому промежутку.
4. За ручку, краски и карандаши уплатили 2 р. 04 к., причем ка-
рандаши на 14 к. дороже, чем ручка, и на 11 к. дешевле, чем
краски. Сколько стоят краски, ручка и карандаши в отдель-
ности?
5. Найдите значение выражения
109
Вариант 5
K-l
1. Решите уравнение
2,5 (Зх 4- 16) — 5 (2,2х + 3,4) = 1,5х — 13.
2. При каком значении переменной п выражение 0,2п~"6 не име-
г г 0,06л 4-3
ет смысла?
3. Изобразите на координатной прямой множество решений нера-
венства —7,5 х < —5,5 и запишите это множество в виде число-
вого промежутка. Укажите наименьшее и наибольшее целые
числа, принадлежащие этому промежутку.
4. Периметр треугольника АВС равен 22 см. Сторона АВ вдвое
меньше, чем ВС, и на 2 см меньше, чем сторона АС. Найдите
стороны треугольника.
5. Найдите значение выражения ПРИ а= ^,с~ —
Вариант 6
К-1
1. Решите уравнение
1,6 (25 — 4,5х) — 3 (2,6х — 12) = 6 — 5х.
Г» КТ ° 1. 12k 4- 6
2. При каком значении переменной k выражение-------!— не име-
к кг 0,0126—6
ет смысла?
3. Изобразите на координатной прямой множество решений нера-
венства —4,5 < х 1,5 и запишите это множество в виде число-
вого промежутка. Укажите наименьшее и наибольшее целые
числа, принадлежащие этому промежутку.
4. На трех полках 65 книг, причем на второй полке в 1,5 раза
меньше книг, чем на первой, но на 5 книг больше, чем на третьей.
Сколько книг на каждой полке?
5. Найдите значение выражения
при b = 0,75; k =
3b k
18
25'
Вариант 1
К-2
1. Соответствие h задано множеством пар: {(—3; —5); (—1; 5);
(0; 5); (2; —5)}. Соответствиеgзадано множеством пар {(—1; —5);.
(0; —5); (—3; 5); (—1; 5); (2; 5)}. Задайте каждое из этих со-
ответствий стрелками. Является ли функцией соответствие /г?
соответствие g?
2. Функция задана таблицей
X —4 —3 —2 — 1 0 1 2 3
У 1 1,5 2 0 —2 —3 —1,5 1
Постройте ее график.
3. Укажите область определения функции, заданной формулой
х
у =------.
7 х+ 12
4. Функция f задана формулой f (х) — 2х — 5. Найдите f (—4),
f (0)> f (3)- При каком значении х f (х) = 7?
5. Какая из ломаных, изображенных на рисунке, является гра-
фиком функции?
113
вариант 2 К-2
. Соответствие h задано множеством пар {(а\ р)\ (Jr, р); (с; q);
(d; q)}. Соответствие g задано множеством пар {(a*, q)\ (Jr, q)\
(с; р); (d; р); (&; р)}. Задайте каждое из этих соответствий стрел-
ками. Является ли функцией соответствие /г? соответствие g?
. Функция задана таблицей
X —4 —3 —2 — 1 0 1 2 3
У 2 1 — 1 0 I 1,5 3 4
Постройте ее график.
1. Укажите область определения функции, заданной формулой
Функция f задана формулой f (х) = ух — 4. Найдите f (—8),
f (0), f (6). При каком значении х f (х) = —2?
Какая из ломаных, изображенных на рисунке, является графи-
ком функции?
115
Вариант 3
К-2
1. Соответствие f задано множеством пар {(—2; &); (—1; с); (1; а);
(2; с); (—2; а)}. Соответствие h задано множеством пар {(—2; а);
(—1; &);(!; а); (2; &)}• Задайте каждое из этих соответствий стрел-
ками. Является ли функцией соответствие /? соответствие Л?
2. Функция задала таблицей
X —3 —2 — 1 0 1 2 3 4
У 2 1 0 1 2 0,5 —1 —3
Постройте ее график.
2х
3. Укажите область определения функции у =-----.
/ х — 8
4. Функция f задана формулой f (х) = Зх + 5. Найдите f (—2),
f (0), f (2). При каком значении х f (х) = 35?
5. Какая из ломаных, изображенных на рисунке, является графи-
ком функции?
117
Вариант 4 К-2
1. Соответствие г задано множеством пар {(—2; —20); (0; 0); (2; 20);
(4; 20)}. Соответствие g задано множеством пар {(—2; 0); (0; 20);
(2; 20); (4; 0)}. Задайте каждое из этих соответствий стрелками.
Является ли функцией соответствие г? соответствие g?
2. Функция задана таблицей
X —5 —4 —3 —2 — 1 0 1 2
У 3 1,5 0 — 1 — 1,5 —2 —3 —4
Постройте ее график.
3. Укажите область определения функции у = —5*
Зх — 8
4. Функция g задана формулой g (х) = 2х —7. Найдите g (—3),
g (0)> g (О- При каком значении х g (х) — 14?
5. Какая из кривых, изображенных на рисунке, является графи-
ком функции?
119
Вариант 5 К-2
1. Соответствие h задано множеством пар {(а; 1); (&; 2); (с; 3);
(d;’ 3)}. Соответствие f задано множеством пар {(а; 4); (£>; 2);
(с; 3); (d; 1); (d; 3)}. Задайте каждое из этих соответствий стрел-
ками. Является ли функцией соответствие /г? соответствие /?
2. Функция задана таблицей
X -3 —2 — 1 0 1 2 3 4
У 6 4 2 0 2 4 6 8
Постройте ее график.
3. Укажите область определения функции у —
4. Функция g задана формулой g (х) = 5х — 3.
Найдите g (—2), g (0), g (3). При каком значении х g (х) = 42?
5. Какая из кривых, изображенных на рисунке, является графи-
ком функции?
121
Вариант 6
К-2
1. Соответствие f задано множеством пар {(1; 0); (3; 0); (5; 2);
(7; 2); (9; 2)}. Соответствие г задано множеством пар {(1; 0);
(3; 2); (5; 4); (7; 2)}. Задайте каждое из этих соответствий стрел-
ками. Является ли функцией соответствие ft соответствие г?
2. Функция задана таблицей
X —3 —2 — 1 0 1 2 3
У ~91 —4 — 1 0 — 1 —4 —9
3.
Постройте ее график.
Укажите область определения функции у =
к
5 + х2‘
4. Функция f задана формулой f (х) = 4х—7. Найдите f(—7),
f (0), f (5). При каком значении х f (х) = 33?
5. Какая из ломаных, изображенных на рисунке, является графи-
ком функции?
123
Вариант 1
К-3
1. Функция f — прямая пропорциональность. Найдите коэффици-
ент пропорциональности и заполните таблицу:
X 75 13 0,15
у | 45 39 1,5
2. Число однокомнатных, двухкомнатных и трехкомнатных квар-
тир в доме пропорционально числам 3; 8; 5. Сколько квартир
каждого типа, если трехкомнатных на 24 меньше, чем двухком-
натных?
3. Постройте график функции у = —Зх. На какое множество
отображается числовой промежуток [0;ф2]?
4. Проходит ли через точку А (2; 6) график функции, заданной
формулой у = Зх?
Вариант 2
К 3
1. Функция f — прямая пропорциональность. Найдите коэффи-
циент пропорциональности и заполните таблицу:
X 0,15 20 •> 1 3,5 ! i
У 140 0,25 | ?0
2. Число автобусов марки «Лиаз», «ЗИЛ» и «Икарус» автобусного
парка пропорционально числам 5; 7; 3. Сколько в парке автобу-
сов каждой марки, если «Икарусов» на 160 меньше, чем «ЗИЛов»?
3. Постройте график функции у = —4х. На какое множество ото-
бражается числовой промежуток [0; 1]?
4. Проходит ли через точку А (14; 7) график функции, заданной
формулой у = -^-х?
125
Вариант 3 К-3
1. Функция f—прямая пропорциональность. Найдите коэффи-
циент пропорциональности и заполните таблицу:
X о,1 0,56 1,2 200
У 7,2 1,2
2. Турист прошел расстояние от турбазы А до турбазы В, равное
105 км, за три дня. Пути, пройденные им за каждый из этих дней,
пропорциональны числам 7; 6; 8. Сколько километров прошел
турист за каждый из трех дней?
3. Постройте график функции, заданной формулой у = —2,5х.
На какое множество отображается числовой промежуток [ —2; 2]?
4. Проходит ли через точку А (24; —12) график функции, заданной
формулой у = —2х?
Вариант. 4 К-3
1. Функция f—прямая пропорциональность. Найдите коэффици-
ент пропорциональности и заполните таблицу:
X 0,77 20 3,5 440
У 38,5 1,21
2. Длины сторон треугольника пропорциональны числам 12; 13; 19,
а периметр треугольника равен 220 см. Найдите длины сторон
треугольника.
3. Постройте график функции, заданной формулой у = —0,5х.
На какое множество отображается числовой промежуток [—3; 4]?
4. Проходит ли через точку В (12; 36) график функции, заданной
формулой у = —х?
127
Вариант 5 К-3
1. Функция f—прямая пропорциональность. Найдите коэффи-
циент пропорциональности и заполните таблицу:
X 0,32 7,2 10 240
У 43,2 576
2. Сумма величин всех углов выпуклого четырехугольника равна
360°. В некотором выпуклом четырехугольнике величины углов
пропорциональны числам 1; 2; 4; 5. Найдите величину каждого
угла этого четырехугольника.
3. Постройте график функции, заданной формулой у= у%. На
какое множество отображается числовой промежуток Г—3; 3]?
4. Проходит ли через точку А (—6; 9) график функции, заданной
формулой у — 1,5х?
Вариант 6
К-3
1. Функция f — прямая пропорциональность. Найдите коэффи-
циент пропорциональности и заполните таблицу:
X 0,72 3,4 24
У 40,8 120 1,56
2. Земельный участок площадью 25,2 га разбит на три огорода,
площади которых пропорциональны числам 17; 19; 27. Найдите
площадь каждого огорода.
5
3. Постройте график функции, заданной формулой у =--------х.
О
На какое множество отображается числовой промежуток [—3; 3]?
4. Проходит ли через точку В (6; —8) график функции, заданной
формулой у = — —X?
о
5 Заказ 173
129
Вариант 1 К-4
1. Функция f—обратная пропорциональность. Найдите коэф-
фициент обратной пропорциональности и заполните таблицу:
X 10 25 125
У 40 4 12,5
12
2. Постройте график функции у = —. Принадлежит ли графику
данной функции точка А (100; 0,12), В (—120; 10)?
3. Двигаясь со скоростью 60 км/ч, автомобиль может пройти рас-
стояние АВ за определенное время. Как изменится время, за-
траченное автомобилем на тот же путь, если скорость его уве-
личится на 15 км/ч?
Вариант 2
1. Функция f—обратная пропорциональность. Найдите коэф-
фициент обратной пропорциональности и заполните таблицу:
X 110 1,1 0,2
У 220 4,4 8
12
2. Постройте график функции у -----. Принадлежит ли графику
данной функции точка А (—30; 0,4), В (24; 0,5)?
3. Подводная лодка пришла к месту назначения за 2 ч 15 мин.
Как изменится скорость подводной лодки, если на тот же путь
она затратит на 45 мин меньше?
5»
131
Вариант 3 К-4
1. Функция f— обратная пропорциональность. Найдите коэф-
фициент обратной пропорциональности и заполните таблицу:
X 57 7,6 190
У 10 15 1,14
2. Постройте график функции у== —. Принадлежит ли графику
данной функции точка А (.—0,0’8; —100), В (0,2; —40)?
3. Турист проплыл на байдарке против течения расстояние от пунк-
та А до пункта В за некоторое время. Кг к изменится время,
которое понадобится ему на обратный путь, если известно, что
в стоячей воде он движется со скоростью 6 км/ч, а скорость те-
чения равна 1,5 км/ч?
Вариант 4
К-4
1. Функция /—обратная пропорциональность. Найдите коэф-
фициент обратной пропорциональности и заполните таблицу:
X 56 0,14 100
У 10 200 3,36
2. Постройте график функции у = ——. Принадлежит ли графику
данной функции точка М (—0,4; 20), N (20; 0,4)?
3. Велосипедист рассчитывал проехать расстояние между А и В
со скоростью 18 км/ч, но из-за плохой дороги он проезжал в час
на 3 км меньше. Во сколько раз больше времени затратил на
весь путь велосипедист?
133
Вариант 5
К-4
1. Функция f—обратная пропорциональность. Найдите коэф-
фициент обратной пропорциональности и заполните таблицу:
X 6,4 3200 256
У 512 0,04 100
2. Постройте график функции у = —. Принадлежит ли графику
данной функции точка А (100; 0,16), В (—2; 8)?
3. Цена на ткань была снижена на 20%. Во сколько раз больше
можно купить той же ткани на ту же сумму после снижения
цены?
Вариант б
К-4
1. Функция f — обратная пропорциональность. Найдите коэф-
фициент обратной пропорциональности и заполните таблицу:
X 75 12,5 1562,5
У 50 3,75
2. Постройте график функции у ---. Принадлежит ли графику
данной функции точка М. (—0,02; 800), N (—2; —8)?
3. Хозяйка купила яблок и груш на одну и ту же сумму. Во сколько
раз больше было куплено яблок, чем груш, если 1 кг яблок на
40% дешевле 1 кг груш?
135
Вариант 1
К-5
1.
2.
3.
4.
5.
Постройте график функции у = 5 —х. Ответьте на вопросы:
а) при каких значениях х переменная у принимает значение,
равное 0; отрицательные значения; положительные значения;
б) на какое множество отображается числовой промежуток
Проходит ли график функции у = —4х — 13 через точку
А (—7,5; 17)?
При каком значении k график функции у = kx — 12 паралле-
лен графику функции
у = 21х — 6?
Напишите уравнение какой-либо
линейной функции, график ко-
торой пересекает ось у в точке
А (0; 2).
На рисунке дан график функции
у = kx + I. Найдите значения
k и I и задайте формулой данную
функцию.
Вариант 2
К-5
1. Постройте график функции у = —х —4. Ответьте на вопросы:
а) при каких значениях х переменная у принимает значение,
равное 0; отрицательные значения; положительные значения;
б) на какое множество отображается числовой промежуток
[—2; 3]?
2. Проходит ли график функции у = 4х — 2 через точку
А (—5,25; 19)?
3. При каком значении k график функции у = kx — 5 паралле-
лен графику функции
у = 20х — 3?
4. Напишите уравнение какой-ли-
бо линейной функции, график
которой пересекает ось у в точ-
ке В (0; —3).
5. На рисунке дан график функ-
ции у = kx + I- Найдите зна-
чения k и I и задайте формулой
данную функцию.
137
Вариант 3
К-5
1. Постройте график функции у = 3 —^х. Ответьте на вопросы:
а) при каких значениях х переменная у принимает значение,
равное нулю; положительные значения; отрицательные зна-
чения;
б) на какое множество отображается числовой промежуток
[—8; 4]?
2. Проходит ли график функции у = 9х — 7 через точку
А (—1,5; —19)?
3. При каком значении k график функции у = kx + 3 паралле-
лен графику функции
у = 15х + 3?
4. Напишите уравнение какой-ли-
бо линейной функции, график
которой пересекает ось у в точ-
. ке М (0; 5).
5. На рисунке дан график функ-
ции у = kx + I. Найдите зна-
чения k и I и задайте формулой
данную функцию.
Вариант 4
К-5
1. Постройте график функции у = 2 + — х. Ответьте на вопросы:
3
а) при каких значениях х переменная у принимает значение,
равное нулю; положительные значения; отрицательные зна-
чения;
б) на какое множество отображается числовой промежуток
[—1; 6]?
2. Проходит ли график функции у = 9х + 8 через точку
А (-2-; —S')? *
\ з /
3. При каком значении k график функции у = kx + 6 паралле-
лен графику функции
у = —1х 12?
4. Напишите уравнение какой-ли-
бо линейной функции, график
которой пересекает ось у в точ-
ке N (0; —7).
5. На рисунке дан график .функ-
ции у = kx + I- Найдите зна-
чения k и I и задайте формулой
данную функцию.
139
Вариант 5
К-5
1. Постройте график функции у = —0,2л: + 2. Ответьте на вопро-
сы:
а) при каких значениях х переменная у принимает: значение,
равное нулю; отрицательные значения; положительные зна-
чения;
б) на какое множество отображается числовой промежуток
Е-1;3]?
2. Проходит ли график функции у = —7х — 8 через точку
А (—1,5; 2,5)?
3. При каком значении k график функции у = kx + 6 паралле-
лен графику функции
’ у = 17х — 2?
4. Напишите уравнение какой-ли-
бо линейной функции, график
которой пересекает ось у в точ-
ке А (0; 12).
5. На рисунке дан график функ-
ции у = kx + I- Найдите зна-
чения k и I и задайте формулой
данную функцию.
Вариант 6
К-5
I. Постройте график функции у = 2,5х —5. Ответьте на вопросы:
а) при каких значениях х переменная у принимает значение,
равное нулю; положительные значения; отрицательные зна-
чения;
б) на какое множество отображается числовой промежуток
[-2; 5]?
2. Проходит ли график функции у = 8х — 6 через точку
А (—0,5; —10)?
3. При каком значении k график функции у — kx — 13 паралле-
лен графику функции
у = —13х + 1?
4. Напишите уравнение какой-ли-
бо линейной функции, график
которой пересекает ось у в точ-
ке В (0; —12).
5. На рисунке дан график функ-
ции у = kx + I- Найдите зна-
чения k и I и задайте формулой
данную функцию.
141
Вариант 1 К-6
1. Представьте в виде степени выражение:
а) х7 • х10; в) х7: х3; д) — а7Ь7;
б) З3 • З2; г) х5у5-, е) (—а3)4 • а2.
2. Сократите дробь:
а) е*3- б) — • в) ' у5 • г) (2агг,4)4
' 2а ' I2d'b’ ’ (—ху)* ’ ’ (—6аяй2)3 ’
3. Сравните значения выражений (2а)3 и 2а3 при а = у.
4. Найдите (подбором) все натуральные значения п, удовлетворяю-
щие неравенству 28 < 3я < 260.
5. Найдите значение выражения:
а) ———; б) 0,025 • 50е.
25 • 252
Вариант 2 К-6
1. Представьте в виде степени выражение:
а) а15 • а5; в) /п10 : /п5; д) —х7у7;
б) 27 • 23; г) m3/i3; е) (—/и5)2 • /п4.
2. Сократите дробь:
а) 72fl46. б) 12ху3- в) (3ху8)4 • г) (~~q2)3 ‘
9а3Ь * 4лу5 * (—6х2у)3 * ’ * (—ab)3
3. Сравните значения выражений (Зх)3 и Зх3 при х = у.
4. Найдите (подбором) все натуральные значения и, удовлетворяю-
щие неравенству 28 < 2я < 260.
5. Найдите значение выражения.:
а) б) 2,57 • 0,4е.
’ 3е • 43
Вариант 3 К-6
1.
2.
3.
4.
5.
Представьте в виде степени выражение:
а) Ь3 Ь7; в) х7 : х5; д) —27 • (—22);
б) 23 • 210; г) х7у7; е) (—х3)2 • х4.
Сократите дробь:
а) ; б)
48х3>в 105а/>3 х ___,
Сравните значения выражений 5а3 и (5а)3
Найдите (подбором) все натуральные значения п, удовлетворяю-
в)
(2а&2)3 . (w3n)«
(—4а26)2 * (—2/пи2)3
при а - —0,2.
щие неравенству 100 < 3я < 1000.
Найдите значение выражения:
а) ; б) 0,252 • 0,43.
’ 28 • 7» ’
143
Вариант 4 К-6
1. Представьте в виде степени выражение:
а) т3 • /и10; в) а12 : а4; д) —(27)3;
б) 53 • 54; г) хвг6; е) (—а3)4 • а5.
2. Сократите дробь:
а) мь • б) 12ху3 • в) (3/угп3)3 • г) (^fl263)a
, 7 96a3t3 ’ 144ху5 ’ (—6tn2n2)2' 7 —2а*Ь* ’
3. Сравните значения выражений (—2а)3 и —2а3 при а = —0,5.
4. Найдите (подбором) все натуральные значения /г, удовлетворяю-
щие неравенству 80 < 5п < 2000.
5. Найдите значение выражения:
a) б) 0,83 • 12,52.
2б5
Вариант 5
1. Представьте
а) а5 • а3;
б) 24 • 23;
2. Сократите дробь:
ч 125at6 0,12аЬ3
а) ------; б) -----------;
625a4t4 ' l,44at5
в виде степени
в) х12 : х4;
г) a5ft5;
выражение:
д) _37 . (_34);
е) (—/и2)3 •
/и3.
к-6
(-8ХуЗ)2
64х2у6
1
при X = —у.
в) (4at3)2 .
7 (—2a2d)3 ’
3. Сравните значения выражений (—Зх)3 и
4. Найдите (подбором) все натуральные значения /г, удовлетворяю-
щие неравенству 100 < 5Л < 5000.
5. Найдите значение выражения:
г)
—Зх3
а) б) 2,55 • 0,4е.
’ З4 • 28
Вариант 6 К-6
1. Представьте в виде степени выражение: .
а) а5 • а7; в) 24 • 2’; д) —517 • (—54);
б) х® : х2; г) х8у3; е) (—а4)3 • а.
2. Сократите дробь:
ч 0,16men а) —1 : б) в) (2тп^ . , (-2а*Ь)> -
4,8/п3п3 ху3 (—4/л2л)а ’ ч 7 (at2)4
3. Сравните значения выражений (—4/и)2 и —4mz при m = 2.
4. Найдите (подбором) все натуральные значения п, удовлетворяю-
щие неравенству 30 < 2я < 300.
5. Найдите значение выражения:
а) ; б) 12,54.0,85.
' 25 • 9’ ’
145
Вариант 1
К-7
1. Представьте выражение в виде дроби:
v 15ах шь
а) —* 7Т ’
пг 5а2х
б) — 22 • *2А
а*Ь ’ аЬ*9
в) 2аЬ —;
6а‘6
V п 1 2 / 26а4'
г) 2—а2 :--------
6 \ 9 ,
2. Постройте график функции у = — х2.
4
Найдите по графику: .
а) значения у, если х = —3; 2,5;
б) значения х, при которых у = 5,5;
в) множество значений х, при которых у меньше 1.
3. Не выполняя построения графика, выясните, принадлежат ли
точки А (2; 200), В (—0,1; —0,025) и С (—3; 7,25) графику
функции, заданной формулой у = 25х3.
Вариант 2
К-7
1. Представьте выражение в виде дроби:
с* у* I, ) Ц 3>‘! \Sm2n)
б ) * : г) : (-ЗЛА
7 х2у х2у2 8х \ 4 /
2. Постройте график функции у = — ^х2.
Найдите по графику:
а) значения у, если х — —2,5; 3,5; •
б) значения х, при которых у = —6,5;
в) множество значений х, при которых у меньше 2.
3. Не выполняя построения графика, выясните, принадлежат ли
точки А (—2; —800), В (0,1; 0,01) и С (—3; 270) графику функ-
ции, заданной формулой у = 10х8.
147
Вариант 3
К-7
1. Представьте выражение в виде дроби:
v 16а26 /и9
а)---------------;
т4 8а2Ь3
ab е а3Ь3
х2уЗ ХуЗ
в) 4ху • 7а ;
7 16хУ
\ О 1 * Б 5/П*
г) 3— пгп : —;
3 6п
2. Постройте график функции у = —J-x2
4
Найдите по графику:
а) значения у, если х = —3,5; 4,5;
б) значения х, при которых у = —3;
в) множество значений х, при которых у меньше 4.
3. Не выполняя построения графика, выясните, принадлежат ли
точки: А (1; 50), 12,25) и С (—2; 6,25) графику функции,
заданной формулой у = 50х3.
Вариант 4
К-7
1. Представьте выражение в виде дроби:
v х5 15/па .
5/и2а * х3 ’
б) ab е а2Ь2 .
х2у ху5’
в) гг ‘2ху’ ‘ 2ix2-
6х<у \ 26х4/ 6
ч /4а2\3 / 4а1 \2
Г \9б) ‘ ( 27д2/ ’
2. Постройте график функции у =
Найдите по графику:
а) значения у, если х = —6; 5;
б) значения х, при которых у = 7,5;
в) множество значений х, при которых у больше 2.
3. Не выполняя построения графика, выясните, принадлежат ли
точки А (10; —800), В (—-; 0,5^ и С (—5; 100) графику функции,
\ 4 /
заданной формулой у = —0,8х3.
149
Вариант 5
К-7
1. Представьте выражение в виде дроби:
к 7пг сЧР а) ; c2d 56m4 в) 16сМ • —; д) (——у. (— -V, 8с3 \ 3b) \ b*)
б) a'b е 2aZ>ae т3п * Зт ’ г) : 2—ас; Зс 3
2. Постройте график функции у = ух2.
Найдите по графику:
а) значения у, если х = —4; 3,5;
б) значения х, при которых у = 6;
в) множество значений х, при которых у меньше 3.
3. Не выполняя построения графика, выясните, принадлежат ли
точки А (10; 265) и —2,12^ графику функции, заданной
формулой у = 0,265 х3,.
Вариант 6
1. Представьте выражение в виде дроби:
,ч 16c2d 8АР
б) —:
х* ' х’
в) 9аЬ------
0,81а3й3
v < 2 в, 7а8
г) 1—а9Ь : —;
7 5 5Ь
К-7
2. Постройте график функции у = —2х2.
Найдите по графику:
а) значения у, если х = —1,5; 2,5;
б) значения х, при которых у = —6,5;
в) множество значений х, при которых у больше —2.
3. Не выполняя построения графика, выясните, принадлежат ли
точки А (—10; —200) и В (2,5; 3,25) графику функции, заданной
формулой у = 0,2х®. .
151
Вариант 1
К-8
1. Преобразуйте в одночлен стандартного вида выражение:
а) (—0,2а2Ьс)2 (—1,5аЬ3с*); б) (9а3х)3 • (Зол2)5.
2. Преобразуйте' выражение
(—7,2а2 — 6,85а + 5) — (— 3,2а2 + 3,15а + 5)
в- многочлен стандартного вида.
3. Представьте многочлен 2х® + 5а2 4- 12х — 5 в виде разности
двух двучленов.
2
4. Решите уравнение — (х + 2) = 3 (х — 9) — 2.
5. Докажите, что при любом натуральном п значение выражения
(За — 1) + (2п + 11) делится на 5.
Вариант 2
К-8
1. .Преобразуйте в одночлен стандартного' вида выражение:
а) (—0,5х2у4г)2 • (—2xy3z4); б) x3c4V • (—4х2с)4.
\ 8 /
2. Преобразуйте выражение
(2,87х2 — 4,5х + 2) — (—2,13х2 + 2,5х + 2)
в многочлен стандартного вида.
3. Представьте многочлен 5х4 4- 6х3 4-х2 — 4х в виде разности
двух двучленов:
4. Решите уравнение (х — 2) = 2 (х — 3) — 6.
5
5. Докажите, что при любом натуральном п значение выражения
(11/г + 3) — (4п,— 2) не делится на 7.
Вариант 3
К-8
1. Преобразуйте в одночлен стандартного вида выражение:
а) (—2,5а2Ь3)2 • (—0,04аW); б) * (Э^8^)3.
2. Преобразуйте выражение
5,2а2 — (4,6а — 7) 4- (4,8а2 4- 7а — 3)
в многочлен стандартного вида.
3. Представьте многочлен 2Х3 — Зх2 4- х 4- 4 в виде разности двух
двучленов.
2 1
4. Решите уравнение у (х — 1) — — (х — 9) = 3.
5. Может ли делиться на 4 сумма четырех последовательных на-
туральных чисел?
153
Вариант 4
К-8
1. Преобразуйте в одночлен стандартного вида выражение:
а) (—0,5mn2/?3)3 • (—8/n2/i3); б) (—816 V)2 •
2. Преобразуйте выражение v
7,6/n2 — (3,W — 2) + (10 — 2/n + 8,8/n2)
в многочлен стандартного вида.
3. Представьте многочлен а4 + 4а3 + За2 — 2а — 1 в виде разности
между каки-м-либо двучленом и трехчленом.
2 2
4. Решите уравнение у (3 — х) — 2 (х — 3) = 2—.
5. Может ли сумма пяти последовательных натуральных чисел не
делиться на 5?-
Вариант 5
К-8
1. Преобразуйте в одночлен стандартного вида выражение:
а) -i-xyz3^ • (—l,6x3z2); б) (—^У*2^ *
2. Преобразуйте выражение Зху — 2у2 — (2ху — х2 — (у2— ху))
в многочлен стандартного вида.
3. Представьте многочлен х2 + 5ху + у2 — 7 в виде суммы дву--
члена и трехчлена.
/ 1 2 \ 5
4. Решите уравнение 6--------х-------(х — 1) = —1.
\ 2 3 / 6
5. Может ли сумма трех последовательных нечетных чисел не де-
литься на 3?
Вариант 6
К-8
1. Преобразуйте в одночлен стандартного вида выражение:
а) 12,8/ш|2 • —^И12пр^3; б) (—* ("з^) ’
2. Преобразуйте выражение
2х2 + 0,6ху2 — (Зху2 — (х2 + 2,4*у2 — у2))
в многочлен стандартного вида.
3. Представьте многочлен /и3 — 2/и2 + 3m — 4 в виде разности
двух двучленов.
(3 1 \ / 3 \
------Xi — 4(1-----х I = 5‘.
4 4 / \ 4 /
5. Может ли сумма четырех последовательных четных чисел делить-
ся на 8?
155
Вариант 1
К-9
1. Разложите на множители выражение:
а) 8а1в — 24а12; б) 2 (а - 26) - За (а—26); в) (х — у)2—3<а-—у).
2. Решите уравнение ~ = 2.
3. За три дня класс собрал 150 кг макулатуры. В первый день бы-
ло собрано на 10 кг больше, чем во второй, а в третий —у того,
что собрали в первый. Сколько килограммов макулатуры собра-
ли в каждый из трех дней?
Вариант 2
К-9
1. Разложите на множители выражение:
а) 12а8 — 6а9; б) к (х — у) + 2 (х —у); в) 5 (а — Ь) — (а— Ь)\
2. Решите уравнение ~ у— — ~~ s 6.
3. За три дня продали 1400 кг картофеля. В первый день продали
на 100 кг меньше, чем во второй, а в третий —— того, что про-
5
дали в первый. Сколько килограммов картофеля продали в каж-
дый из трех дней?
Вариант 3
К-9
1. Разложите на множители выражение:
а) 15/и3 — З/n16; б) 2 (х — 3) 4- 7х (х — 3); в) а (а — 3) +
+ (а - З)2.
п 2о — 3 7 а 1 1
2. Решите уравнение — -----------— = 1.
3. В трех корзинах 198 кг яблок, причем во второй корзине на 10 кг
больше, чем в первой, а в третьей корзине — общего числа яблок
, 5
первой и второй корзин. Сколько килограммов яблок в каждой
корзине?
157
Вариант 4 К-9
1. Разложите на множители выражение:
а) 144х4 — 12х8; б) 7 (а + 2) — а2 (а + 2); в) а (5 + Ь)—(5+Ь)2.
2. Решите уравнение 5~* — l2x~s _ —2.
3. В трех шестых классах 99 учащихся. Причем в 6 «Б» классе на
2 ученика меньше, чем в 6 «А», а в 6 «В»— общего числа учащих-
ся 6 «А» и 6 «Б» классов. Сколько учеников в каждом классе?
Вариант 5
К-9
1.
2.
3.
Разложите на множители выражение:
а) 26а20 — 0,13а5; б) х (х — 12) — 4 (х — 12); в) (у — 8)2 —
- 2 (у - 8).
1~» Зх 1 5 х «
Решите уравнение —-----------— = 1.
Жилая площадь трехкомнатной квартиры составляет 54 кв. м.
Какова площадь каждой комнаты, если площадь первой комнаты
на 2 кв. м больше площади второй, а площадь третьей составля-
ет — площади первой комнаты?
5
Вариант 6
К-9
1. Разложите на множители выражение:
а) 14х9 — 0,7х8; б) /и2 (т + 2) — 4 (т + 2); в) 3 (р — <?)2 —
— (Р — <7)3-
2. Решите уравнение = 2-
3. В трех цехах завода работает 750 человек. Сколько рабочих
в каждом цехе, если в первом на 100 человек больше, чем во вто-
1 '
ром, а в третьем — — числа рабочих первого и второго цехов
вместе?
159
Вариант 1
К-10
I. Преобразуйте выражение 2Х3 — (х — 2) (2х2 — Зх + 4) в много-
член стандартного вида.
2. Решите уравнение:
а) (х + 7) (2х — 15) = 0; б) 2х2 — 19х = 0. -
О х2— сх 15с
3. Упростите выражение------------------.
н н 20с2 сх — с2
4. Разложите на множители выражение:
а) а3 — 6а2 + а — 6; б) 6а — 12с + та — 2тс.
5. Найдите значение выражения
53 • 39 •+ 47 • 39 — 53 • 21 — 47 • 21.
Вариант 2
К-Ю
1. Преобразуйте выражение 2т3 — (2т —.3) (т2 — 7т + 2) в мно-
гочлен стандартного вида.-
2. Решите уравнение:
а) (у + 2) (Зу — 5) = 0; б) 0,5ха — 10х = 0.
о w За — 36 3/п8
3. Упростите выражение • ——
4. Разложите на множители выражение:
a) m4 — 5m3 + т — 51 б) За — 15 + ах — 5х.
5. Найдите значение выражения
78 • 31 + 78 • 24 + 78 • 17 + 22 • 72.
Вариант 3 К-10
1. Преобразуйте выражение Зх3 — (х — 1) (Зх2 — 5х + 6) в много-
член стандартного вида.
2. Решите уравнение:
а) (х — 3) (2х + 7) = 0; б) Зх2 — 12х = 0.
п т2 — ат 39а3
3. Упростите выражение ------------------.
26а2 ат — а2
4. Разложите на множители выражение:
а) х — 7 + х3 — 7х2; б) За + 3 — та — т.
5. Найдите значение выражения
59 • 16,8 + 41 • 10,2 + 59 • 10,2 + 41 • 16,8.
G Заказ 173
161 *
Вариант 4
К-Ю
1. Преобразуйте выражение 17а2 — (а + 2) (10а2 4- 17а — 27) в
многочлен стандартного вида.
2. Решите уравнение:
а) (2а — 3) (а + 7) = 0; б) Зу2 — 9у = 0.
3. Упростите выражение 15*2~а‘-У • 10 •
4. Разложите на множители выражение:
а) х — 8 4-х1 — вх3; б) 25а2 — 5а 4- 5аЬ — Ъ.
5. Найдите значение выражения
27 • 10,8 4- 73 • 14,2 4- 27 . 14,2 4- 73 • 10,8.
Вариант 5
К-10
1. Преобразуйте выражение 4m3 — (2m2 4- 6m — 3) (2m — 3) в
многочлен стандартного вида.
2. Решите уравнение:
а) (7х — 10) (х 4- 5) = 0; б) 12а2 — 60а = 0.
п yr cd — da 34с*
3. Упростите выражение а • ——
4. Разложите на множители выражение:
а) 7а 4- 14 — а3 — 2а2; б) 144m2 — 12m 4- 12mn — п.
5. Найдите значение выражения
40 • 17,3 — 15 • 22,7 4- 40 . 22,7 — 15 • 17,3.
Вариант 6
1. Преобразуйте выражение 15Х3 — (5х — 2) (Зх2 — 6х 4- 1) в мно-
гочлен стандартного вида.
2. Решите уравнение:
а) (а —5) (10а 4-3) =0; б) 2у2 — 7у = 0.
о „ 7х — 7у 63л3
3. Упростите выражение ------- -------.
36х2 ау — ах
4. Разложите на множители выражение:
а) 2х — 6 4- ах — За; б) 16b2 — 4b 4- 8ab — 2а.
5. Найдите значение выражения
45 - 22,2 — 25 • 27,8 4- 45 . 27,8 — 25 • 22,2.
6*
163
Вариант 1 К-11
1. Представьте в виде многочлена выражение:
• а) (х — 7у) (х + 7у); . б) (0,2с2 + 2а) (2а — 0,2с2).
2. Сократите дробь:
у. а2 — 4 4х2 — 1 х га2 — 25
а)-----; б) -------; в) ---------------.
4а + 8 5 — 10х а2 — 5а + ах — 5х
о и о 23а — 11а
3. Найдите значение выражения .
4. Решите уравнение 4х2 — 9 = 0.
5. Что больше: 452 — 312 или 442 — 302?
Вариант 2
К-11
1. Представьте в виде многочлена выражение:
а) (т + 2п) (т — 2п); б) (Зх + 0,1у) (0,1у — Зх).
2. Сократите дробь:
х2—25. . 16а2 —9. 62 + 3& — by — Зу
I О) . В) --->
104-2х----------------------------3—4а-62 —9
3. Найдите значение выражения
912 —392
652 — 132 ‘
4. Решите уравнение 9х2 — 25 = 0.
5. Что больше: 262 — 242,или 272 — 252?
Вариант 3 К-Н
1. Представьте в виде многочлена выражение:
а) (2х — у) (2х + у); б) (0,4с + 5Ь2) (5&2 — 0,4с).
2. Сократите дробь:
х 49 — а2 ... 25х2— 4 ч 2сх— х2—12с 4-6х
а)--------—; б) -------; в)-------:.
2а 4- 14 2 — 5х х2—36
о т, о ' 63,52 — 8,52
3. Найдите значение выражения —
4. Решите уравнение 4х2 — 25 = 0.
5. Что больше: 297 • 299 или 2982?
165
Вариант 4
K-tl
1. Представьте в виде многочлена выражение:
a) (m + 2n) (т — 2п); б) (2х — 0,7уг) (0,7/ + 2х).
2. Сократите дробь:
. х2 — 9 Л 9х2 — 1 ч 25а2 — 62
а)------; б)-----------; в) --------------------.
7x4-21 4 — 12х 10а2 — 2аЬ — 5а + b
о и » . 11,52 — 6,52
3. Найдите значение выражения —-----------.
r 1702 — 802
4. Решите уравнение 25х2 — 121 =0.
5. Что больше: 3452 или 342 • 348?
Вариант 5
К-11
1. Представьте в виде многочлена выражение:
а) (2а — Ь) (2а + 6); б) (Зу + 0,7х») (0,7л8 — Зу).
2. Сократите дробь:
— 0,25 0,16а2 — 0,09 > 6х2 — Зху-|-2х—у
' 14-2а 0,3 —0;4а 9х2—1
О и . 21,52 — 3,52
3. Найдите значение выражения
4. Решите уравнение 25х2 — 0,64 = 0.
5. Что больше: 8742 или 870 • 878?
Вариант 6 К-11
1. Представьте в виде многочлена выражение:
а) (Зх + у) (Зх — у); б) (5/п — 2,5п4) (2,5п4 + 5/п).
2. Сократите дробь:
, т2— 0,04. 4а2 — 0,01 , , 8ху — бу — 4х2 4- Зх
Э 2m4-0,4’ ' 0,5—10а‘ ' 16х2 —9 *7
37 52_ 22 52
3. Найдите значение выражения —.
4. Решите уравнение 4х*— 81 =0.
5. Что больше: 5762 или 578 • 574?
167
Вариант 1
К-12
1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
a) (tn — 2п)2; б) — 2аЬ^.
2. Сократите дробь ----~ 6а-----.
г а« —2аЬ4-62
3. Докажите, что значение выражения (а — 2)2 — 2а (а — 2) + а*
при любом значении а равно 4.
4. Разложите на множители выражение х2 + 2ху + у2 — 100.
5. При каком, значении К трехчлен 9а2 — 30а + К можно пред-
ставить в виде квадрата двучлена?
Вариант 2
К-12
1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) (х + Зу)2; б) (0,5fc2 — 2а)2.
2. Сократите дробь m2~2mn + n
3.
4.
5.
4m — 4п
Докажите, что значение выражения х2 — 2х (х — 3) + (х — З)2
при любом значении х равно 9.
Разложите на множители выражение а2 + 2аЬ + Ь2 — 49.
При каком значении М трехчлен 49у2 + Му +100 можно пред-
ставить в виде квадрата двучлена?
Вариант 3
К-12
1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) (ш + 2п)2; б) [ 1— а2 — ЗаМ2.
\ з у
2. Сократите дробь —bm ~~а--—.
Н а2 — 2аЬ4-Ь2
3. Докажите, что значение выражения
(х — 7)2 — 2 (х — 7) (х + 3). + (х + З)2
при любом значении х равно 100.
4. Разложите на множители а2 + 6ab -f- 9b2 — с2.
5. При каком значении Р трехчлен 4а2 — 28а + Р можно пред-
ставить в виде квадрата двучлена?
169
Вариант 4
К-12
1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) (2а + Ь)* I. 2 3 4 5-, б) (бху - 1 -|х)2.
ОГ» * х2 — 10х + 25
2. Сократите дробь ---------!.
ах — 5а
3. Докажите, что значение выражения
(/и _ 2)2 — 2 (m + 5) (m — 2) + (/и + 5)2
при любом значении m равно 49.
4. Разложите на множители 9 — х2 — 2ху — у2.
5. При каком значении М трехчлен 49х2 + Мху + 16уа
можно представить в виде квадрата двучлена?
Вариант" 5
1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
a) (2-iа + уб V; б) М-х — ху2?.
on х2 + Ъху + 9у2
2. Сократите дробь —g а 2
3. Докажите, что значение выражения
(а + 4)2 + 2 (а + 4) (6 - а) + (6 - а)2
при любом значении а равно 100.
4. Разложите на множители 1 — а2 + 10а& — 2562.
5. При каком значении Р трехчлен 81а2 + Зба + Р можно пред-
ставить в виде квадрата двучлена?
Вариант 6 К-12
%
I. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) (Зх + у)2; б) ^2п — lyj2.
2. Сократите дробь - + m t
2а2 " 2m2
3. Докажите, что значение выражения
(Х _ 1)2 _ 2 (х - 1) (х + 5) + (х + 5)2
при любом значении х равно 36.
4. Разложите на множители 25т.2 — п2 + 2п — 1.
5. При каком значении N трехчлен N — 28х + 49Х2 можно пред-
ставить в виде квадрата двучлена?
171
Вариант 1
К-13
1. Какие из пар-вида (х; у): (3;—2), (—2,5;—1,5), (5,2; 4,8),
(1; —4) — являются решениями уравнения х2 — у2 = 4?
2. График уравнения 2х — 2у = 3 проходит через точку, абсцисса
которой равна 5. Найдите ординату этой точки.
3. Решите графически систему |2х — у = 2,
(2у + Зх = 10.
4. Напишите какое-нибудь уравнение с двумя переменными, гра-
фик которого проходит через точку А (5; —2).
5. Найдите координаты точек, в которых график уравнения 5х —
— Зу = 18 пересекает оси координат.
Вариант 2
К-13
1. Какие из пар вида (х; у): (—2;—8), (2; 0,5), (—1; .6),
(—3; —7,5) — являются решениями уравнения х2 + ху = 5?
2. График уравнения Зх + у = 5 проходит через точку, ордината
которой равна 2. Найдите абсциссу данной точки.
3. Решите графически систему (у + Зх = —3,
(х — 2у = —8.
4. Напишите какое-нибудь уравнение с двумя переменными, гра-
фик которого проходит через точку А (6; —3).
5. Найдите координаты точек, в которых график уравнения 6х +
+ 5у = —15 пересекает оси координат.
Вариант 3
К-13
1. Какие из пар вида (х; у): (3; —2), (5; 1), (—2; 200), (—6; 0,6) —
являются решениями уравнения х2 — 2ху — Зу = 27?
2. График уравнения 2х — Зу = 12 проходит через точку, абсцис-
са которой равна 3. Найдите ординату данной точки.
3. Решите графически систему (Зх + 2у = 6,
[4х — Зу = 0.
4. Напишите какое-нибудь уравнение с двумя переменными, гра-
фик которогб проходит через точку А (—7; 1).
5. Найдите координаты точек, в которых график уравнения —4х +
+ 9у = 18 пересекает оси координат.
173
Вариант 4
К-13
*1. Какие из пар вида (х; у): (27; 8), (—2; 4), (—1; —9), —18) —
являются решениями уравнения х* 2 3 4 5 — Зху ™ 28?
2. График уравнения 2х — у = 4 проходит через точку, ордината
которой равна —2. Найдите абсциссу данной точки.
3. Решите графически систему (Зх — 5у = 1,
2х + у = 0.
4. Напишите какое-нибудь уравнение с двумя переменными, гра-
фик которого проходит через точку М (—1; 3).
5. Найдите координаты точек, в которых график уравнения 6х —
— 5у = —15 пересекает оси координат.
Вариант 5
К-13
1. Какие из пар вида (х; у): (—2; 7), (—Г, —8), М-; 9,5)
х2 + у2 + 2ху = 81?
2. График уравнения 2х = 9 — Зу проходит через точку, абсцисса
которой равна 3. Найдите ординату этой точки.
3. Решите графически систему (Зх— 2у = 4,
у + Зх = 7.
4. Напишите какое-нибудь уравнение с двумя переменными, гра-
фик которого проходит через точку В (—1; —2).
5. Найдите координаты точек, в которых график уравнения 8х —
—5у = —20 пересекает оси координат.
риант 6 К-13
Какие из пар вида (х; у): (—1; 5), (1; 3,5), Ц-; —1,5), (2; —1) —
Вариант 6
1. Какие и:
являются решениями уравнения 4х2 + 4ху =9 — у2?
2. График уравнения 8 —2у = Зх проходит через тоИку, ордината
которой равна 1. Найдите абсциссу данной точки.
3. Решите графически систему (5х + 2у = 1,
4. Напишите какое-нибудь уравнение с двумя переменными, гра-
фик которого проходит через точку Л (1; 2).
5. Найдите координаты точек, в которых график уравнения —4х +
*+ 7у = —14 пересекает оси координат.
175
Вариант 1
К-.14
1. Решите систему уравнений
а) (4х 4- Зу = 11, б) 2* ~ Зу = b
(2х у = 13; х — —У = 19.
3
2. Арбуз массой 7 кг и дыня массой 5 кг стоят вместе 2 р. 50 к.
Сколько стоит 1 кг дыни и 1 кг арбуза, если арбуз массой 8 кг
на 64 к. дешевле дыни массой 4 кг?
3. Не выполняя построения графика, укажите координаты точки, в
которой прямая Зу — 9 = 2х пересекает прямую у = х.
Вариант 2
К-14
1. Решите систему уравнений
а) /5х + 2у = 2, б) х + -у = 2,
14v _ 1, = 1П- 3
2. На 10 р. куплено 4 кг одного товара и 10 кг другого. Сколько
стоит 1 кг каждого товара, если 2,5 кг первого товара на 40 к.
дороже 3,5 кг второго?
3. Не выполняя построения графика, укажите координаты точки,
• в которой прямая 2у = 6 + Зх пересекает прямую у = —х.
Вариант 3
К-14
1. Решите систему уравнений
а) Г Зх + 2у = 13; б) (-х + у = 2,
I* — У = 1; 5 з
| х + _у = -9.
2. Из 14 м ткани можно сшить 4 мужских и 2 детских пальто.
Сколько метров ткани необходимо для пошива одного мужского
и одного детского пальто, если из 15 м той же ткани можно сшить
2 мужских и G детских пальто?
3. Не выполняя построения графика, укажите координаты точки, в
которой прямая 2% + Зу = 360 пересекает прямую х — у = 0.
177
Вариант 4
1. Решите систему уравнений!
а) (5х + Зу = 1, б) ^-х — у — 4,
V Х«= ! 5
2. За 5 открыток с маркой и 4 открытки без марки заплатили 37 к.,
а за 7 открыток с маркой и 6 открыток без марки заплатили 53 к.
Сколько стоит открытка с маркой и сколько без марки?
3. Не выполняя построения графика, укажите координаты точки,
в которой прямая 2х — 5у = 28 пересекает прямую х + у — 0.
Вариант 5
К-14
1. Решите систему уравнений:
а) / 7х — Зу = 17, б) (2х + -у = 1,
[ 2х + у = 3; 6 ,
—Зх —-у = 1.
9
2. За 4 рубашки и 6 галстуков заплатили 36 р. 60 к. Сколько стоит
одна рубашка и один галстук, если за 2 рубашки заплатили на
10 р. -50 к. больше, чем за 3 галстука?
3. Не выполняя построения графика, укажите координаты точки, в
которой прямая 5х 4- Зу = 300 пересекает прямую х == 9у.
Вариант 6 К-14
1. Решите систему уравнений:
а) Г5х + 12у = —2, б) (-х — Зу = —2,
(х — 2у = 4; ) 6
х + ±у = 13.
2. За З^коробки красок и 5 коробок пластилина заплатили 3 р. 20 к.
Сколько стоит коробка с красками и коробка с пластилином,
если две коробки с красками стоят столько же, сколько 10 коро-
бок с пластилином?
3. Не выполняя построения графика, укажите координаты точки,
в которой прямая 0,5х 4- у = 100 пересекает прямую у •= 2х.
179
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Вариант 1
КМ
1. Найдите значение выражения
(38,8962 : 3,24 + 0,795) — 1-Y
' ’32 \51 34/
2. Решите уравнение
5 (1 — 2х) — 3 (1 + 8х) = 19.
3. Составьте выражение для решения задачи.
Турист проехал на велосипеде расстояние между пунктами А
и В за t часов, причем в течение 2 ч ехал со скоростью 15 км/ч,
а затем преодолел подъем со скоростью 10 км/ч. С какой средней
скоростью двигался турист?
Вычислите значение средней скорости, если t = 2,5.
4. Найдите объединение и пересечение множеств ]—3; 1[ и [—2; 5].
5. Найдите множество правильных дробей, имеющих вид^у-5,
где ntN.
181
Вариант 1 К*-2
1. Пусть А = {—3; —1; 0; 2; 5}. Каждому числу, принадлежаще-
му множеству Л, поставьте в соответствие сумму этого числа и
его модуля. Изобразите соответствие стрелками. Является ли
это соответствие функцией?
2. На чертеже изображен график изменения температуры в те-
чение суток. Пользуясь графиком^ найдите:
а) в какой промежуток времени температура была:
1) отрицательной, 2) положительной;
б) температуру воздуха в 3 ч, в 11 ч, в 22 ч;
в) время суток, когда температура была —8°, 0°, 5°;
г) промежуток времени, когда температура падала с 6 до 2°;
д) изменение температуры с 8 до 14 ч.
Используя график, заполните таблицу:
ty Ч 0 5 И
О О —8 —2
3. Проезд на такси оплачивается следующим образом: 20 к. за
посадку и по 2 к. за каждые полные 100 м пути. Сколько должен
уплатить пассажир за проезд, если он проехал 3,6 км, 4,37 км,
5,18 км, 5,11 км? Изобразите стрелками соответствие между мно-
жеством А указанных значений расстояния и множеством В
значений стоимости проезда.
182
Вариант 2
КМ
1. Найдите значение выражений
- —-'l: 0,25 4-3— : (103,246 : 5,72 — 2,05).
57. 76/ 9 '
2. Решите уравнение
6 (Зх + 7) — 5 (2х — 4) = 58.
3. Составьте выражение для решения задачи.
С одного из двух земельных участков собирали по а центнеров
зерновых с каждого гектара, а с другого — на 10 ц с гектара
больше, чем с первого участка. Зная, что площадь первого уча-
стка равна 60 га, а второго — 40 га, найдите средний урожай
с 1 га, полученный с обоих участков.
Вычислите значение среднего урожая с 1 га, если а = 35.
4. Найдите объединение и пересечение множеств [—5; 4[ и ]—8; —1].
5. Найдите множество неправильных дробей, имеющих вид ,
где k € N.
183
Вариант 2 К*-2
1. Пусть А = {—5, —2; 1; 7; 8). Каждому числу, принадлежащему
множеству А, поставьте в соответствие разность этого числа и
его модуля. Изобразите соответствие стрелками. Является ли это
соответствие функцией?
2. На чертеже изображен график изменения температуры в тече-
ние суток. Пользуясь графиком, найдите:
а) в какой промежуток времени температура была:
1) отрицательной, 2) положительной;
б) время суток, когда температура была —6°; 0°; 6°;
в) температура воздуха в 2 ч, в 6 ч, в 20 ч;
г) время суток, когда температура повышалась с —5° до 5°;
д) изменение температуры с 16 до 20 ч.
3. За каждую минуту телефонного разговора между Москвой и
Смоленском взимается плата 25 к. Если разговор продолжается
больше п минут, но меньше (п + 1) минут (п € N), то плата
взимается за (п + 1) минут. Сколько надо уплатить за разговор,
если он продолжается 3 мин 20 с, 6 мин 30 с, 4 мин, 5 мин,
5 мин 50 с, 3 мин 40 с? Изобразите стрелками соответствие между
множеством А .указанных значений времени и множеством В
значений стоимости разговора.
184
вариант 1
К*-3
1. Переменная у пропорциональна переменной х. Найдите коэф-
фициент пропорциональности и заполните таблицу:
X 0,26 47 576
У •4,1 • 25,1 210
2. Сумма трех чисел равна 245. Отношение первого числа ко btq-
рому равно 2 : 3, а второго к третьему 5 : 8. Найдите каждое
из трех чисел.
3. Турист, плывя по течению реки на байдарке по маршруту,
длина которого 24 км, проходил в среднем каждые 1,5 км за 15 мин.
Прибыв в В, турист сделал получасовой привал, а затем дви-
нулся в обратный путь. Зная, что скорость течения реки равна
2 км/ч, постройте график движения туриста.
Определите по графику:
а) сколько всего времени продолжалось путешествие;
б) на каком расстоянии от А был турист через 5 ч после отправ-
ления из В.
Вариант 1 К*-4
1. Переменная у обратно пропорциональна переменной х. Найдите
коэффициент обратной пропорциональности и заполните таб-
лицу:
X 648 16,2 • 324
У 0,5 8,91 * 0,972
2. Постройте график функции, заданной формулой у = —.
2х
Принадлежит ли построенному графику точка А (З5ц —V Есть
\ 14/
ли на графике точки, абсцисса и ордината которых равны?
3. Площади двух прямоугольников равны. Как относится высота
первого прямоугольника к высоте второго прямоугольника,
если основание первого прямоугольника 5 дм, а второго 10 см?
4. Рабочий может выполнить плановое задание за 7 ч 20 мин. За
сколько времени он выполнит то же задание, если era произво-
дительность увеличится на 10%?
185
Вариант 2 К*-3
1. Переменная у пропорциональна переменной х. Найдите коэффи-
циент пропорциональности и заполните таблицу:
X >321 0,24 56
У • 0,724 128,4 120
2. Отношение одного числа к другому равно 3 : 4, а второго к
третьему 7 : 10, причем разность большего и меньшего чисел
равна 152. Найдите эти числа.
3. Велосипедист за 2 ч проехал путь, равный 35 км. После останов-
ки, длившейся 1,5 ч, он проехал еще 30 км со скоростью 12 км/ч.
Постройте график движения велосипедиста.
Определите по графику:
а) на каком расстоянии от начала пути был велосипедист через
5 ч;
б) через сколько времени велосипедист был на расстоянии
50 км от начала пути.
Вариант 2 К*-4
1. Переменная у обратно пропорциональна переменной х. Найдите
коэффициент обратной пропорциональности и. заполните таб-
лицу:
X 28,8 0,012 8,64
У 24 31,68 144
2. Постройте график функции, заданной формулой у = —
Принадлежит ли построенному графику точка В (0,8; —50)?
Есть ли на графике точки, абсцисса и ордината которых противо-
положные числа?
3. Площади двух прямоугольников равны. Как относится основа-
ние первого прямоугольника к основанию второго, если их вы-
соты относятся как 1 : 8?
4. Один комбайн может убрать урожай с участка за 220 ч. За сколь-
ко времени мог бы убрать этот урожай другой комбайн, произво-
дительность которого на 10% выше, чем производительность пер-
вого комбайна?
186
Вариант 1
К*-5
2
1. Постройте график функции, заданной формулой у = —- х 4- 2.
Ответьте на вопросы: 1) Как изменяется переменная у (возра-
стает, убывает) с возрастанием переменной х? 2) При каких зна-
чениях х переменная у принимает: а) значение, равное нулю;
б) положительные значения; в) отрицательные значения? 3) На
какое множество отображается числовой промежуток [—1; 5]?
2.
3.
4.
Функция задана графиком. Задайте ее
формулой.
При каком значении k график функции
у = kx — 9 проходит через точку
А (5;—39)?
Без построения графика определите кот
ординаты точек пересечения графика функ-
3 с
ции у = — х — 6 с координатными осями.
5
Вариант 1 К*-6
Г. Представьте выражение в виде квадрата или куба;
а) х1 • х8; б) —у5 • у’; в) 46; г) 1— х2у4; д) О^’бОО*.
144
2. Сравните значения выражений (ад2)3 и (а2д)2 при а = у, b =* —у
415 • 87
3. Найдите значение выражения .
4. Найдите (подбором) все натуральные значения п, при которых
Зп — трехзначное число.
187
Вариант 2
КМ
1. Постройте график функции, заданной формулой у = —1уХ + 2.
Ответьте на вопросы: 1) Как изменяется переменная у (возра-
стает, убывает) с возрастанием переменной х? 2) При каких зна-
чениях х переменная у принимает: а) значение, равное 0; б) по-
ложительные значения; в) отрицательные значения? 3) На ка-
кое множество отображается числовой промежуток [—1; 3]?-
2. Функция задана графиком. Задайте ее
формулой.
"3. При каком значении k график функции
у• = kx — 13 проходит через точку
В (7,5; 17)?
4. Без построения графика определите
координаты точек пересечения графика
5
функции у =------х + 20 с координат-
8
НИМИ осями.
Вариант 2
КМ
1. Представьте выражение в виде квадрата или куба:
а) Ьв • Ь3; б) —х14 : х8; в) 48 • 4°;
г) 0,64а3&«; д) З8 • ,128.
2. Сравните значения выражений (ху* 1 2 3 4)2 и (х2у)3 при
3
4
3. Найдите значение выражения .
4. Найдите (подбором) все натуральные значения п, при которых
2« — трехзначное число.
188
Вариант 1
К*-7
1. Сократите дробь:
З) №>' ; б) 21; в) . .
0,81с’у8 2Л+2 2я-* 1 • Зл+2
2. Упростите выражение
/______________________4а3 \а /__ 9Ь3 \з
t 27?/ ' \ ??/ ’
3. Постройте график функции у = 0,Зх2.
Найдите по графику:
а) значения у, если х = —2; 1; 2;
б) значения х, при которых у = 2; 6;
в) значения х, при которых значения у положительны;
г) на какое множество отображается числовой промежуток
]-2; 4[.
4. Не выполняя построения графика, выясните, принадлежат ли
точки А (—4; —32) и В (—20; 80) графику функции у = —0,2х3.
Вариант 1
К*-8
1. Приведите выражение (—12,5а2Ь4 5с) • (—2а2Ьс)2 к одночлену
стандартного вида.
2. Приведите выражение к многочлену стандартного вида:
1,28а2 + 2,5а + 3,6 — (8а — (0,82а2 + 5,5а — 1,6)).
3. Представьте многочлен а6 + 2а4 — За3 — а2 + 6а + 2 в виде
разности между одночленом и суммой трехчлена й двучлена.
4. Делится ли на 9 разность между двузначным числом и суммой
его цифр?
5. Может» ли. разделиться на 4 сумма четырех последовательных
натуральных чисел?
189
Вариант 2
К*-7
Сократите дробь:
ч 2,8aeft5 л 3«+Х . 15я
а) —;; б) —• в) —-------------------
0,14a’ft Зя+2 3я • 5Я+Х
2. Упростите выражение
5а* 1 2 \з , / 27ft9 \»
9ft4 5 / \ 25а3 / ’
3. Постройте график функции у = —0,3л:2.
Найдите по графику:
а) значения у, если х = —5; 0; 4;
б) значения х, при которых у = —7; —5;
в) значения х, при которых значения у отрицательны.
г) на какое множество отображается числовой промежуток
]-3; 2[.
4. Не выполняя построения графика, выясните, принадлежат ли
точки А (—2; —10) и В (4; —12,25) графику функции
у = —1,25х».
Вариант 2
К*-8.
1. Приведите выражение (—4ху8)3 • (—7,5ху^ к одночлену стан-
дартного вида.
2. Приведите выражение к многочлену стандартного вида:
3,2л: — 1,9х2 + (—3,7 + (2,9 — 1,8л:) — (1,3л:2 + 1,4л:)).
3. Представьте многочлен п5 4- Зп4 —2п® + 5п2 — 1 In — 1 в ви-
де суммы одночлена и разности трехчлена и двучлена.
4. Делится ли на 99 разность между двумя трехзначными числами,
если второе имеет те же цифры, что и первое, но записанные в
обратном порядке?
5. Можно ли утверждать, что сумма 3 последовательных натураль-
ных чисел делится на 3?
190
Вариант 1
КМ
1. Турист, выйдя с турбазы А, рассчитал, что если будет идти к
железнодорожной станции В со средней скоростью 4,5 км/ч,
то опоздает к поезду на 20 мин. Поэтому он увеличивает ско-
рость на 1,5 км/ч и приходит на станцию В точно к моменту от-
правления поезда. Сколько километров между А и В?
2. Решите уравнение —--------= 7.
3. Разложите на множители:
а) 65%У — 26х2у6; б) 2Л+2 — 2".
Вариант 1 К*-10
1. Упростите выражение
(Зх — 1) (2х2 + 6х + 5) — (х + 3) (6х2 — 2х — 1).
2. Разложите на множители:
а) а2 (а — 5) — 2а + 10;
б) (х—2)2—4(2—х)(х + 3);
в) 36а3 — 6а2 + 18а — 3.
3. Сократите дробь --&с —с------.
F _ 2bc — b + 2с
4. Найдите значение выражения
12,7 • 64 + 173 • 6,4 + 12,7 • 36 + 17,3 • 36.
Вариант 1
К*-И
1. Представьте выражение в виде многочлена:
а) (0,2х3 — у4) (0,2х3 + у4);
б) + —-а").
2. Разложите на множители:
a) 2ab — 12а + ЗЬ — 18; б) х* — 25у2; в) а2 — Ь2 —7а + 7Ь.
3. Найдите значение выражения -----—2~ 152------.
972 _ 562 _|_ 153.31
4. Что больше: 274 или 29 • 28 • 26 • 25?
191
Вариант 2
КМ1
1. Расстояние от А до В поез^ проходит за'8 ч. Если скорость по-
езда увеличить на 10 км/ч, то уже через 6 ч после выхода из А
он окажется на расстоянии 40 км от В. Найдите расстояние АВ
и первоначальную скорость поезда.
2. Решите уравнение Зх~ — — 2.
3. Разложите на множители:
а) 38а768 + 57а5Ь3; б) З"*1 — З""1.
Вариант 2
К*-Ю
1. Упростите выражение
(2а — 1) (2а2 + 2а — 7) — (а + 2) (4а2 — 6а + 1).
2. Разложите на множители:
а) Ь3 (Ь — 2) + 56 — 10;
б) (а — 7)2 — 5 (3 — а) (7 — а);
в) 64х3 — 8х2 — 2 + 16х.
п ~ ц с2 — Зсп — с -|- Зп
3. Сократите дробь ------------!.
Зм с
4. Найдите значение выражения
10,7 • 34 + 1,13 • 340 — 10,7 .24 — 11,3- 24.
Вариант 2 К*-11
L Представьте выражение в виде многочлена:
а) (5х2 + и) (п — 5х2); б) (0,5а" + 4у) (4у — 0,5а").
2. Разложите на множители:
а) 1Зху — 35х — бу + 14; б) 610 — Збр4; в) ЗЬ + Зс + Ь2 —с2.
о тт « ‘ 712 — 152 + 86. 24
3. Найдите значение выражения ---------—!-----.
63“ — 232
4. Что больше: 234 или 18 • 21 • 25 • 28?
192
Вариант 1 К*-12
1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) (l^-x2 — 2ху)2;б) (—1,6а2/? — 0,5/>2)2.
2. При каком значении К многочлен 100а4 — 30а2 + К. можно пре-
образовать в квадрат двучлена?
3. Решите уравнение (Их —7)2 —9 (х -)- I)2 = 0.
4. Докажите, что значение выражения
(х — 2)2 — 2 (х — 2) (х + 9) + (х + 9)2
при любом значении х равно 121.
5. Сократите дробь' ^а~ ~ 4^.
6. Представьте в виде произведения:
4х2 —а2 + 10а —25.
Вариант 1
К*-13
1. Какие из пар вида (х; у): (—0,3;—1,7); (—2; 0); ; l,5j,
—у; 1,б) — являются решениями уравнения х2 + 2ху + у2 = 4?
2. Решите графически систему уравнений
1 2
У == —х2,
’ 2
х + 2у = 12.
3. Что представляет собой график уравнения
а) (х — 5)2 + (у + 4)2 = 0; б) (х — 5) (у + 4) = 0?
К*-14
Вариант 1
1. В двух сосудах содержится некоторое количество воды. Если
из первого сосуда перелить во второй 25% • имеющегося в нем
количества воды, то во втором сосуде окажется вдвое больше
воды, чем в первом. Если же из второго сосуда перелить в первый
11 л воды, то в первом будет втрое больше воды, чем во втором
сосуде. Сколько воды в каждом сосуде?
2. Решите систему уравнений (Зх—4у = 25,
|4х — Зу — 24.
±х—-у = 2,
2 3
Зх + 2у = 48,
х —у = I?
3. Имеет ли решение система уравнений
7 Заказ 173
193
Вариант 2
КМ2
1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) (—0.4Л» + ЮЛп)2; б) (2^х5 + |х2у)а.
2. При каком значении Р многочлен 25 + Ра8 + 49а’ можно пре-
образовать в квадрат двучлена?
3. Решите уравнение
9 (2у — I)2 — (у + З)2 = 0.
4. Докажите, что значение выражения
(а + 6)2 + 2 (а + 6) (4 —а) + (4 —о)2
при любом значении а равно 100.
5. Сократите дробь •
6. Представьте в виде произведения
16п2 — х2 + 6х — 9.
кмз
Вариант 2
1. Какие из пар вида (х; у): (—0,5; 2,5); (—0,5;—2,5); (1; 4),
(—2,3; 0,7) — являются решениями уравнения
х2 — 2ху + у2 = 9?
2. Решите графически систему уравнений у = —-^-х2,
2х + у = 0.
3. Что представляет собой график уравнения:
а) х2 + (У —З)2 = 0; б) (х — 5) (у + 2) « 0?
Вариант 2
КМ4
1. В двух баках содержится 64 л бензина. Если из первого бака
перелить во второй 20% имеющегося в нем бензина, а затем из
второго обратно в первый 4 л, то в обоих баках будет бензина
поровну. Сколько бензина в каждом баке?
2. Решите систему уравнений /2х —5у == 1,
[5х— 7у = —14.
3. Имеет ли решение система уравнений f 4х —Зу = 1,
] х + 2у = 25,
I—г4х + 5у = 16?
ПОВТОРИТЕЛЬНЫЕ САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Вариант 1 ПС-1
1. Найдите значение выражения:
а)- + ~; б)- — --, в) 2,25—1—; г) 4—0,15.
' 12^ 8 ’ 15 6 6 15
2. Что больше:
0,835. • 0,517 или 0,835 I 0,517?
Вариант 1 1. Найдите значение выражения: а) 2-12 . 1£; б) 0,45 • 1 —; в) 1,75 ; il- ls 7 9 7 2. Сократима ли дробь 222? г) - : 0,21. ’ 75 ’ ПС-2
Вариант 1 ПС-3
Найдите значение выражения: а) (о,12 — Z). 0,3 — 0,1; б) 1—0,15: 1 60/ /Н_о,75). (12 /
Вариант 1 ПС-4
1. Найдите:
а) 24,5% от 160; б) 35% от суммы 1— и —.
14 4
2. Что больше: 25% от 52 или 52% от 25?
Вариант 1
ПС-5
1. Две вершины квадрата ABCD имеют координаты А (—2; 1) и
В (—2; —5). Найдите координаты двух других вершин. (Сколько
решений имеет задача?)
2. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А (—2; —7),
В (6; —3).
7*
195
Вариант 1 ПС-6
На рисунке изображены графики температуры воздуха в течение
одних и тех же суток в Мурманске (I) и Москве (II). Пользуясь гра-
фиками, найдите:
а) какая температура была в Мурманске: 1) в 6 ч; 2) в 11ч;
3) в 19 ч;
б) какая самая низкая и самая высокая температура отмечена в
течение суток в Мурманске; ,
в) какая температура была в Москве, когда в Мурманске было:
1) 0°; 2) 3°;
г) какая температура была в Мурманске, когда в Москве отмечалась
' наиболее высокая температура за сутки;
д) в котором часу в обоих городах отмечена одинаковая темпера-
тура.
196
Вариант 1
ПС-7
,1. Представьте выражение в виде дроби и, если можно, сократите
полученную дробь:
В) _ Ltfb . _1£_;
бу 55х3 2 (баб)2
б) а3с* • (^ас2)2 \ х2 — 25 . (5 — х)2
' "йГ ’ ft1» ’ Г' у2+3у ‘ -9 —у2 '
2. Представьте в стандартном для многочлена виде:'
а) (4а2 + За — 1) (За + 1) — (За — I)2;
б) (х + 2) (х — 2) (х2 + 4).
3. Разложите на множители:
а) Зх3 — ЗОх2 + 75х; в) (с — у)2 — 100;
б) ab — 10 — 56 + 2а; г) а2х2 — 2ах + 1.
Вариант 1
ПС-8
1. Решите уравнение:
а) 15х + 3 (2х — 1) = 1О.(2х — 3); в)3у2—у = 0;
б) (х —2)(х-[-7) = 0; Г) ^^ + -^ = 8.
2. Решите систему линейных уравнений (5х —7у = 1,
|х — 2у = 2.
3. Решите графически систему уравнений (2х —Зу = 12,
[Зх + 2у = 6.
197
Вариант 1
ПС-9
1. Постройте график функции у = 2х —3. Ответьте на вопросы:
а) чему равно значение переменной у при х, равном —1; 0; 2;
б) при каком значении х значение переменной у равно —1; 0; 5;
в) при каком значении х значение функции положительно; от-
рицательно; равно нулю?
2. Какие из следующих точек принадлежат графику функции
у == 2х3:
А (—2; -16), В (2; 16), С (—0,1; 0,02), D (—5; —250)?
3. При каком значении k график функции у — kx — 7 проходит
через точку А (—3; —38)?
4. Покажите на координатной плоскости примерное расположение
графика функции:
а) у = 2х; в) у = — —; д) у = 2х2;
X
б) у = —7х; г) у = е) у = —4х2.
5. На рисунке изображен график функции f с областью определе-
ния [—3; 5].
Какова область значений этой функции?
Составьте таблицу значений функции f для целых значений х.
198
Вариант 2 ПС-1
1. Найдите значение выражения:
а4+п; «s-i? r)±-o,4s.
2. Что больше:
0,252 : 1,08 или 0,252 • 1,08?.
Вариант 2 ПС-2
1. Найдите значение выражения:
a)2j|.l|; 6)0,45-11; в) -2,25: Л г) (-0,44).
1о ( У 10 10
2. Сократима ли дробь 11?
Вариант 2
Найдите значение выражения:
а) 0,2 — 0,13: (о,44 4-1);
ПС-3
б) (о,48 — IV 2,5 4-0,3.
\ *5/
Вариант 2 ПС-4
1. Найдите:
5 13
а) 37,5% от 1080; б) 40% разности чисел — и —.
8 36
2. Что больше: 30% от 4,8 или 55% от 2,8?
Вариант 2 ПС-5
1. Две вершины квадрата ABCD имеют координаты А (—1; 3) и
В (2; 3). Найдите координаты двух других вершин. (Сколько ре-
шений имеет задача?)
2. Найдите координаты середины отрезка MN, если М (—6; 2),
N (2; 4).
199
Вариант 2
ПС-6
На рисунке изображены графики температуры воздуха в течение
одних и тех же суток в Мурманске (I) и Москве (II). Пользуясь
графиками, найдите:
а) какая температура была в Москве: 1) в 4 ч; 2) в 10 ч; 3) в 20 ч;
б) какая самая низкая и самая высокая температура отмечена в
течение суток в Москве;
в) какая температура была в Мурманске, когда в Москве было:
1) 0°; 2) —2°; 3) 6°;
г) какая температура была в Москве, когда в Мурманске была
самая высокая температура за сутки;
д) в котором часу в Мурманске была такая же температура, как
в Москве в 12 ч.
200
Вариант 2
ПС-7
1. Представьте выражение в виде дроби и, если можно, сократите
эту дробь:
. Заа . 106ау.
5у 9а1 ’
б> (6аа6)а . 48a4fe3 .
' ' си ’
ч ло 16ха
в) —48ху :-------
(Зу)3
81 — па . (5 — п)а
па — 5п п2 + 9п *
2, Представьте в стандартном для многочлена виде:
а) (5х2 — 4х + 3) (5х + 4) — (х + 8)2;
б) (2а — 1) (2а + 1) (4а2 — 1).
3. Разложите на множители:
а) —бу3 + 108у2 — 96у; в) 49 — (а — х)2;
б) pk + 4k — &р — 24; г) b2c2 + 2Ьсх + х2.
Вариант 2 ПС-8
1. Решите уравнение:
а) 12х — 7 (2х + 3) = 3 (х — 1) + 1; в) г2 + 7г = 0;
б) (2у -9) (у + 5) = 0; r) ^-i±-‘ = 4.
2. Решите систему линейных уравнений (4х + 5у — —1,
(2х 4- у = 13.
3. Решите графически'систему уравнений (5х + 2у = 20,
(2х — 5у = 10.
201
Вариант 2
ПС-9
1. Постройте график функции у =* Зх + 2. Ответьте на вопросы:
а) чему равно значение переменной у при х, равном —2; 0; 1;
б) при каком значении х значение переменной у равно —1; 2; 8;
в) при каком значении х значение функции положительно;
отрицательно; равно нулю?
2» Какие из следующих точек принадлежат графику функции
у = —2х3:
А (—1; 2), В (—0,1; 0,002), С (—2; —16), D (0,5; —0,25)?
3. При каком значении k график функции у = йх — 2 проходит
через точку А (—5,25; 19)?
4. Покажите на координатной плоскости примерное расположение
графика функции:
а) у = 5х; в) у = ——; д) у = 6х2;
X
б) у = —7х; г) у — —; е) у = —Зх2.
X
5. На рисунке изображен график функции f с областью определе-
ния [—5; 5].
Какова область значений этой функции?
Составьте таблицу значений функции f для целых значений х.
202
Вариант 3
ПС-1
1. Найдите значение выражения:
а) - —6)1— — —; в) -4-0,3; г) 0,35 —
7 36 8 30 12 7 7 35
2. Что больше:
0,576 • (—0,168) или 0,576 : (—0,168)?
Вариант 3 ПС-2
1. Найдите значение выражения:
а) 3—- 2—; б) 1—1,3; в) 1,44:1-; г)—1,96:1-.
7 16 21 39 35 30
52
2. Сократима ли дробь —?
Вариант 3
Найдите значение выражения:
а) 0,08 4-0,132 :
б) (1,8—-V-4-0,15.
\ ’ 18/22
Вариант 3
ПС-3
ПС-4
1. Найдите:
а) 17,5% от 516; б) 15% разности чисел 2-^ и
2. Что больше: 10% от у или 20% от у?
203
Вариант 3 ~ ПС-5
1. Две вершины квадрата ABCD имеют координаты А (1; —2) и
В (1; 4). Найдите координаты двух других вершин. (Сколько ре-
шений имеет задача?)
2. Найдите координаты середины отрезка CD, если С (2; —5),
D (—6; 3).
Вариант 3 ПС-6
На рисунке изображены графики температуры воздуха в течение
одних и тех же суток в Мурманске (I) и Москве (И). Пользуясь гра-
фиками, найдите:
а) какая температура была в Мурманске: 1) в 10 ч;'2) в 15 ч;
3) в 23 ч;
б) в котором часу в Москве было: 1) 2°; 2) 4°; 3) —Г;
в) в какой промежуток времени в Мурманске температура была
выше нуля;
г) с какого времени и по какое время продолжалось повышение
температуры в Москве;
д) в котором часу в Москве была та же температура, что и в Мурман-
ске в 12 ч.
204
Вариант 3
ПС-7
1. Представьте выражение в виде дроби и, если можно, сократите
эту дробь:
а) 5у> > 10у- •
9а2Ь3 ’ 3aW ’
g, (ба2*3)2 _ 125Й8 .
' 2568 ‘ (За2х2)2’
в) (гт): (-32«ув);
\ 4ау3 /
. (2а — 4Ь)2 . (а — 2d)2
Г а2 — 962 ‘ ab + 362 '
2. Представьте в стандартном для многочлена виде:
а) (46 — З)2 — (4й2 + 3b — 9) (b — 1);
б) (а2 + b2) (а2 — Ь2) (а'* + &4) (а8 + Л8).
3. Разложите на множители:
а) 36х3 — 120х2у + ЮОху2; в) 16а2 — (а — 9)2;
б) 2п2 — Зап — 10п + 15а; г) а2Ь2 — 2abcd 4- c2d2.
Вариант 3
ПС-3
1. Решите уравнение:
а) 5,6х — 2 (1,5х — 1) — 4,5х — 3; в) х2 = 10х;
б) (х + 8) (1 — 5х) = 0; г) = 2.
О и
2. Решите систему линейных уравнений (Зх + 2у = —1,
(—2х + у = 24.
3. Решите графически систему уравнений /4х —Зу = 12,
(Зх + 4у = —24.
205
Вариант 3
ПС-9
1. Постройте график функции у =« 2х — 5. Ответьте на вопросы:
а) чему равно значение переменной у при х, равном —0,5; 0; 2;
б) при каком значении х значение переменной у равно —3; 0; 3;
в) при каком значении х значение функции положительно; отри-
цательно; равно нулю?
2. Какие из следующих точек принадлежат графику функции
у = —х3:
2.
А- (—4; —32), В (4; 32), С (—8; 64), D (—2; 4)?
3. При каком значении k график функции у •= kx — 3 проходит
через точку А (10; —23)?
4. Покажите на координатной плоскости примерное расположение
графика функции:
а) у = —; в) у = — —; д) у = 5х;
X X
б) у = —7х2; г) у = —6х; е) у »-|-хя.
5. На рисунке изображен график функции f в областью определе-
ния [—4; 5]. *.
Какова область значений этой функции?
Составьте таблицу значений функций f для целых значений х.
206
Вариант 4 ПС-1
1. Найдите значение выражения!
”Г8-Й: 6>* 1 2й-| »>|+^ r>S”‘'85'
2. Что больше:
—1,96 • (—0,245) или —1,96 : (—0,245)? '
Вариант 4 ПС-2
1. Найдите значение выражения:
a) 4-U 2-H 6)0,63-1-; в) 2,16:1—1 р) 2,32 ! (— 2-Д.
’ 21 17 ' 9 ' ' 55 ' ' \ 40/
99
2. Сократима ли дробь
Вариант 4 ПС-3
Найдите значение выражения! а) (2,45 — l-'l - 0,09 — 0,007; б) 2,2 + 0,88 • | \ 30/ (2- — 3,15\ к 12 )
Вариант 4 ПС-4
1. Найдите: а) 22,5% от 666; б) 25% суммы чисел 2— и 6 2. Что больше: 12% от — или 20% от —? 6 49 2^ 2*
Вариант 4 ПС-5
1. Две вершины прямоугольника ABCD имеют координаты Л (—2; 2)
и В (—2; —3). Сторона ВС вдвое больше АВ. Найдите координа-
ты двух других вершин прямоугольника. (Сколько решений име-
ет задача?)
2. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А (4; 3),
В (-6; -1).
207
Вариант 4
ПС-6
На рисунке изображены графики температуры воздуха в течение
одних и тех же суток в Караганде (I) и Омске (II). Пользуясь гра-
фиками, найдите:
а) какая температура была в Караганде: 1) в 2 ч; 2) в 5 ч; 3) в 18 ч;
б) какая самая низкая и самая высокая температура была в Кара-
ганде в течение суток;
в) какая температура была в Омске, когда в Караганде было:
1) 0°; 2) 4°; 3) 7°;
г) какая температура была в Караганде, когда в Омске было:
1) —1°; 2) 3°;
д) в котором часу в обоих городах была одинаковая температура.
208
Вариант 4
ПС-7
1. Представьте выражение в виде дрофи и, если можно, сократите
эту дробь:
. Юа’Ь2 25а«62 ч , ...5„ I № \».
а)-----:-------; в) —1,44о5с : —
27с< 63с3 \ с )
g, (8аУ)2 . (—бу3)3 . . 9а2 — 4962 . (2а—Ь)2
' 9у10 ’ 32а4х2 ’ Г' (6а — 3Z>)3 ' 762 — ЗаЬ
2. Представьте в стандартном для многочлена виде:
а) (5у2 - 4у + 3) (4у + 3) - (у - З)2;
б) (а — 3) (а 4- 3) (а2 4- 9)(а4 4-81).
3. Разложите на множители:
а) 2х3 — 32х2у2 4- 128ху4; в) 1 — (7а 4- 8)2;
б) 2а2Ь —За 4- 10а&2 — 15Ь; г) с4 —2аЬс2 4- агЬ2.
Вариант 4
ПС-8
1. Решите уравнение:
а) 2,4х — 3 (2х — 1) = 4 — 3,4х; в) 4z2 — 25 = 0;
б) (0,5у - 5) (бу 4- 2) = 0; г) 5^ -^x-l = 2>
о 1U
2. Решите систему линейных уравнений (6x 4- бу = 1,
\2х — Зу = 33.
3. Решите графически систему уравнений (5х —Зу = 15,
- |2х 4- 7у = 14.
209.
Вариант 4 ПС-9
1. Постройте график функции у « 2х + 5. Ответьте на вопросы:
а) чему равно значение переменной у при х, равном —2; 0; 0,5;
б) при каком значении х значение переменной у равно —3; 0; 7;
в) при каком значении х значение функции положительно; отри-
цательно; равно нулю?
2. Какие из следующих точек принадлежат графику функции
У = ~х3: А (—8; —256), В (—8; 256), С (—0,1; 0,02),
D (0,4; —0,128)?
3. При каком значении k график функции у kx + 7 проходит че-
рез точку А (10; —23)?
4. Покажите на координатной плоскости примерное расположение
графика функции:
а) у = Зх2; в) у =• —10х2; д) у = —7х;
б) у — ——; г) у = Зх; е) у=—.
X X
5. На рисунке изображен график функции f с областью определе-
ния [—6; 4].
Какова область значений этой функции?
Составьте таблицу значений функции f для целых значений х.
210
Вариант S ПС-1
1. Найдите значение выражения!
а)&1—12; б)———; в) 0,6 4--; г) 21 —0,95.
16 20 28 21 1 12 24
2. Что больше:
Вариант 5
ПС-2
1. Найдите значение выражения:
а) 2-2- • 3—; б) 0,72 • 3—; в) 32,4 : 2-; г) —121.7 2.
32 13 27 35 25 ’
85
2. Сократима ли дробь
Вариант 5 ПС-3
Найдите значение выражения:
а) 1,2 4-0,052: (о,24—б) fl- —1,35) • 0,7 4-1,02.
Вариант 5 ПС-4
I. Найдите:
3 1
а) 12,5% от 540: б) 10% разности чисел 2— и —.
5 2
2. Что больше: 12% от — или 40% от — ?
9 61
211
Вариант 5 ПС-5
1. Сторона АВ квадрата ABCD параллельна оси х и равна 4 еди-
ницам. Найдите координаты всех вершин, если точка А имеет
координаты (—3; —2). (Сколько решений имеет задача?)
2. Найдите координаты середины отрезка MN, если М (—8; 1),
N (2; 7).
Вариант 5 ПС-6
На рисунке изображены графики температуры воздуха в течение
одних и тех же суток в Караганде (I) и Омске (II). Пользуясь гра-
фиками, найдите:
а) какая температура была в Омске; 1) в 3 ч; 2) в 13 ч; 3). в 22 ч;
б) какая самая низкая и самая высокая температура отмечалась
в Омске в течение суток;
в) какая температура была в Караганде, Когда в Омске было:
1) 2°, 2) 5°;
г) в котором часу в Караганде была такая же температура, как в
Омске в 14 ч;
д) какая температура была в Омске, когда в Караганде была самая
высокая за сутки температура.
212
Вариант 5
ПС-7
1. Представьте выражение в виде дроби и, если можно, сократите
полученную дробь:
v 98л4 бОс3^®.
75су3 2 lx8
в) —0,24а2Ь3с :
8а*Ь3
25с®
4д362 \з . /8а463 \2.
k 27с / Л 81с2 / ’
(Зх — б)2 . (10-6х)2
(х— 7 у)2 49у2 — х2
2. Представьте в стандартном для многочлена виде:
а) (За — 5)2 — (4а2 + За — 2) (4а — 3);
б) (2х — у)3.
3. Разложите на множители:
а) а2 — 2а (& + с) + (6 + с)2; в) 4 (а — 7)2 — 25;
б) х3 — 2х2 — 4х + 8; г) (х2 + 9)2 — 36х2.
Вариант 5
ПС-8
1. Решите уравнение:
а) 2,8х — 3 (2х — 1) = 2,8 —3,19;
б) (z — 4) (0,6г + 3) (| г | + 1) = 0;
2. Решите систему линейных уравнений
в) 49у2 =
\ 4х — 9 Зх -J" 7
Г' ~5 8
1 1 1
—X-------у = 1,
2 3
6х — 5у = 3.
3. Решите графически систему уравнений (Зх + 7у = 21,
[4х — Зу = 12.
213
Вариант 5
ПС-9
з
1. Постройте график функции у = —х + 2. Ответьте на вопросы:
4
а) чему равно значение переменной у при х, равном —4; 0; 2;
б) при каком значении х значение переменной у равно —1; 0; 3;
в) при каком значении х значение функции положительно; от-
рицательно; равно нулю?
2. Какие из следующих точек принадлежат графику функции у=3х3:
А (-1; -11 в(-1; 11
\ 3 9) \ 3 9/
С (—0,1; 0,003), D(—2; —56)?
3. При каком значении k график функции у = kx + 6 проходит
через точку А (0,5; 4,5)?
4. Покажите на координатной плоскости примерное расположение
графика функции:
а) у = 8х; в) у = —5х2; д) у = —12х;
б) у = Зх2; г) у = — 1; е) у = 1.
X X
5. На рисунке изображен график функции f с областью определе-
ния [—5; 5].
Какова область значений этой функции?
Составьте таблицу значений функции f для целых значений х.
214
ПС-1
Вариант 6
1. Найдите значение выражения:
. 20 , 13 -V 17 11 ч . ~ 7. Ч л -70 11
а)——; б)-----; в) 1,7----г) 0,72-------.
7 21 14 45 18 ’ 9 12
2. Что больше:
Вариант 6
1. Найдите значение выражения:
а) 5—• 1—; 6)0,0216-3—;
24 55 27
2. Сократима ли дробь —?
581
ПС-2
Д; г) —2— : 6,76.
35 80
Вариант 6 ПС-3
Найдите значение выражения!
a) /Z —о,24)-0,45 — 0,062; б) 0,35 Ц- 0,014 : fo,28 —
\45 / \ 55/
Вариант 6 ПС-4
1. Найдите:
а) 1,75% от 448; б) 12% от суммы чисел Z и _L.
6 4
10 * ч
2. Что больше: 10% от — или 40% от —?
Вариант 6 ПС-5
1. Две противоположные вершины прямоугольника A BCD имеют ко-
ординаты В (3; 4) hD (—5; —1). Найдите координаты двух дру-
гих вершин, если стороны прямоугольника параллельны коор-
динатным осям. (Сколько решений имеет задача?)
2. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А (1; —8),
В (—5; —2).
215
Вариант 6
ПС-6
На рисунке изображены графики температуры воздуха в течение
одних и тех же суток в Караганде (I) и Омске (II). Пользуясь графи-
ками, найдите:
а) какая температура была в Караганде: 1) в 4 ч; 2) в 10 ч; 3) в 21 ч;
б) в котором часу в Омске была температура: 1) —2°; 2) 0°; 3) 4°;
в) в какой промежуток времени температура в Омске была выше
нуля;
г) с какого времени и по какое время температура воздуха в Кара-
ганде повышалась;
д) в котором часу в Караганде была такая же температура, как в
Омске в 16 ч.
216
Вариант 6
ПС-7
1. Представьте выражение в виде дроби и, если можно, сократите
эту дробь:
. 656» 266’
а) -------:---------;
28а2х® 21а’х2
в) : 0,36Ь3у2;
206с z
25д» \2 / ' 46с2 \з,
862с3 ) Ч 5а3 / ’
у (66 —4а)2 а4 — 16
' а3 + 4а ' (2а—ЗЬ)3
2. Представьте .в стандартном для многочлена виде:
а) (У - 4)2 - (5у2 + Зу - 4) (Зу - 4);
б) (5 — х)3.
3. Разложите на множители:
а) (х —у)2 + 2х (х —у) + х2; в) Ь2 — 4 (b — З)2;
б) а3 + За2 — 4а — 12; г) (а2 + 16)2 — 64а2.
Вариант 6
1. Решите уравнение:
а) 5,6 — 7 (0,8х + 1) = — 5,32х + 14;
б) (0,3y Н-15) (у + 8) (| у | — 5) = 0;
2. Решите систему линейных уравнений
ПС-8
в) 0,16з2 — —25;
ч 1 — 2х х + 25 ,
г)---------!—- = 1.
9 6
1.1 1
-х + -у = —1,
5 4
2х— Зу — —54.
3. Решите графически систему уравнений (—Зх + 4у= 24,
( 5х + Зу = —15.
217
Вариант 6
ПС-9
1. Постройте график функции у = Зх —2. Ответьте на вопросы:
а) чему равно значение переменной у при х, равном —1; 0; 2;
. б) при каком значении х значение переменной у равно —2; 0; 5;
в) при каком значении х значение функции положительно; отри-
цательно; равно нулю?
2. Какие из следующих точек принадлежат графику функции
у = —Зх3:
А (—2; 56), В
, С (—0,2; 0,024), D(0,5; 0,375)?
3. При каком значении k график функции у = kx — 10 проходит
через точку А (0,5; —12)?
4. Покажите на координатной плоскости примерное расположение
графика функции:
а) у = —; в) у = 7х2; д) у = 6х;
X
б) у = —4х2; г) у = —12х; е) у =------.
5. На рисунке изображен график функции f с областью определе-
ния [—6; 5].
Какова область значений этой функции?
Составьте таблицу значений функции f для целых значений х.
213
ПОВТОРИТЕЛЬНЫЕ КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Вариант 1 ПК-1
1. Из пункта М. в пункт N вышел поезд со скоростью 72 км/ч.
Через 45 мин вышел поезд из N в М, имевший скорость 75 км/ч.
Расстояние MN равно 348 км. На каком расстоянии от N поезда
встретятся?
2. Сократите дробь
3. Функция f задана формулой /(х) =
а) Найдите область определения функции, б) Вычислите f (56).
4. Разложите на множители:
а) 6а — 4с + ас — 24; б) р* 1 2 3 4 — 2р<? + <72 — 25.
Вариант 2 ПК-1
1. Бригада коммунистического труда ежедневно перевыполняла
норму на 12 деталей, а поэтому за 7 рабочих дней не только вы-
полнила десятидневную норму, но и изготовила сверх задания
30 деталей. Сколько деталей в день изготовляла бригада?
2. Сократите дробь ~
х2__gl
3. Функция / задана формулой / (х) -------.
Зх — %7
а) Найдите область определения функции, б) Вычислите/(—42).
4. Разложите на множители:
а) 20ау — 4у + Юа — 2; б) 1 — р2 + 2pq — q2.
Вариант 3 ПК-1
1. Два поезда вышли навстречу друг другу.одновременно из пунк-
тов А и В, расстояние между которыми 420 км. Поезд, вышед-
ший из Д, имел скорость, на 16 км/ч большую, чем поезд, вы-
шедший из В, и через 2 ч 15 мин после выхода поездам остава-
лось до встречи 24 км. Какую скорость имел каждый поезд?
2. Сократите дробь—~ .
•. г 4а2 — 6аЬ + 9д2
25
3. Функция f задана формулой f (х) = ---
а) Найдите область определения функции, б) Вычислите f (75).
4. Разложите на множители:
а) 4а2 — ЗаЬ — 4а + 36; б) 25 — 62 — 26с — с2.
219
Вариант 4 ПК-1
1. Пассажирский поезд вышел со станции А со скоростью 80 км/ч.
Через 1 ч 45 мин с той же станции в том же направлении вышел
скорый поезд, проходивший в час 120 км. Через сколько часов
после выхода скорый поезд догонит пассажирский, если оба
поезда будут идти без остановок?
о г* л 16я2 — Sx + 1
2. Сократите дробь —j----.
3. Функция f задана формулой f(x) =
а) Найдите область определения функции, б) Вычислите f (10,5).
4. Разложите на множители:
а) 15а& — За — 10& + 2; б) х2 + 2ху + у2 — 64.
Вариант 1
ПК-2
1. Решите уравнение —у - = ~~ + 1 •
2. Постройте график функции, заданной формулой у = — -~х ф 3.
Принадлежит ли этому графику точка А (—24; 15)?
3. Решите систему уравнений (2х + у = 30,
(х —2у = 5.
4. Упростите выражение (—-a3b I • .
Вариант 2
ПК-2
1.
2.
3.
Решите уравнение — ---- - 4-1=0.
Постройте график функции, заданной формулой у = -^-х — 4.
Принадлежит ли этому графику точка В (18; —5)?
Решите систему уравнений (х — Зу = 2,
[Зх —у = 30.
4. Упростите выражение
221
Вариант 3
ПК-2
1. Решите уравнение 4 + 5*& 1 = 3.
2.
3.
Постройте график функции, заданной формулой у = —-i-x —2.
Принадлежит ли этому графику точка С (—45; 7)?
Решите систему уравнений (Зх + 2у = 13,
(2х — Зу = 0.
л \г [8а3хъ \2 I 64 в 16 Л
4. Упростите выражение Ц——a xl y j.
Вариант 4
ПК-2
1 5jc х 3
1. Решите уравнение------------= 11.
4 5
2. Постройте график функции, заданной формулой у = —0,8х + 4.
Принадлежит ли этому графику точка М (25; 16)?
3. Решите систему уравнений (Зх —2у = 1,
|5х — 4у = —3.
4. Упростите выражение ^с7у9 • (— yy-j3.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ...................................... 3
Ответы к контрольным работам 5
Самостоятельные работы ............ 11
Контрольные работы ............................. 107
Дополнительные контрольные работы . 181
Повторительные самостоятельные работы 195
Повторительные контрольные работы 219
Маргарита Романовна Леонтьева
Константин Соломонович Муравин
ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО АЛГЕБРЕ
ДЛЯ 6 КЛАССА
Редактор Н. И. Никитина
Художественный редактор Е. Н. Карасик
Технический редактор М. AL Широкова
Корректор Л. Г. Новожилова
ИБ 6077
Сдано в набор 14.08.81. Подписано к печати 13.01.82. бОхЭО1/^. Бумага
типограф. № 3.. Гарн. литер. Печать высокая. Усл. печ. л. 14. Усл. кр.
отт. 14,125. Уч.-изд. л. 7,92. Тираж 830000 экз. Заказ J\Ta 173. Цена 20 коп.
Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Просвещение» Госу-
дарственного комитета РСФСР по делам издательств, . полиграфии и
книжной торговли. Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, 41.
Саратовский ордена Трудового Красного Знамени полиграфический ком-
бинат Росглавполпграфпрома Государственного комитета РСФСР по де-
лам издательств, полиграфии и книжной торговли. Саратов, ул. Черны-
шевского, 59.