Author: Арцимович Л.А.
Tags: физика термодинамика ядерная физика физика плазмы термоядерный синтез
Year: 1961
Text
Л. А. АРЦИМОВИЧ
УПРАВЛЯЕМЫЕ
ТЕРМОЯДЕРНЫЕ
РЕАКЦИИ
ГОСУДАРСТВ? ’ТНОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
ФИЗИКО-МАТЕМ..лИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
МОСКВА 1961
Лев Андреевич Арцимович.
Управляемые термоядерные реакции.
Редакторы В. А. Лешковцев и Б. Л. Лившиц.
Гехн. редактор К. Ф. Брудно. Корректор О. А. Сигал.
Сдано в набор 28/VI 1961 г. Подписано к печати 5/VIII 1961 г. Бумага 60x90/ie.
Физ неч.л. 29,25. Условн. печ. л. 29,25. Уч.-изд. л.30,13. Тираж 10000 экз.
'Г-09920. Цена книги 1р. 71к. Заказ 1092.
Государственное издательство физико-математической литературы.
Москва, В-71, Ленинский проспект, 15.
Московская типография № 5 Мосгорсовнархоза. Москва, Трехпрудный пер., 9.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Среди различных целей, для которых предназначается пре-
дисловие к книге, доминирующую роль довольно часто играет
попытка автора смягчить грядущие удары критики при помощи
правильно построенной защиты, в которой сочетается чистосер-
дечное признание недостатков своего труда с доказательством их
абсолютной неизбежности. Подобная форма литературной само-
обороны особенно необходима в том случае, когда предмет изло-
жения представляет собой быстро развивающуюся отрасль науки
или техники, находящуюся в первоначальной стадии своего-
становления. Именно такое положение характерно для современ-
ного состояния исследований по термоядерному синтезу. Поэтому
автор должен начать эту книгу с самокритики.
Прежде всего необходимо предупредить читателя о том, что-
название книги не вполне точно отражает ее содержание. Оно*
обозначает цель, к которой мы стремимся, но эта цель пока еще*
только блестит на дальнем горизонте и к ней ведет долгий и нелег-
кий путь. В книге описывается небольшой участок этого пути,
пройденный до настоящего времени, и дается представление о том,
какие трудности надо преодолеть для решения поставленной
задачи. Читатель не должен искать здесь расчеты и конструкции,
относящиеся к проектам технических термоядерных реакторов,
так как они пока не существуют. Мы находимся сейчас на более
раннем этапе разработки проблемы, когда еще только формируются
научные основы термоядерной техники будущего.
Источником термоядерных реакций должна служить новая,
создаваемая искусственным путем форма вещества — высокотем-
пературная плазма. То, что до сих пор было сделано в области
изучения ее свойств и составляет основное содержание предлагае-
мой книги. В ней излагаются основные теоретические представ-
ления о различных процессах, протекающих в плазме, рассматри-
ваются методы ее нагревания и термоизоляции, описываются кон-
кретные установки, построенные для проведения опытов с высо-
котемпературной плазмой и обсуждаются результаты этих опытов.
Физика плазмы заключена в первых четырех главах, остальные
4
ПРЕДИСЛОВИЕ
четыре главы посвящены анализу главных направлений экспери-
ментальных исследований, связанных с проблемой термоядерного
синтеза.
Выбор и распределение материала диктуются той точкой зре-
ния, что для ясного понимания проблемы не следует надевать
на тощий скелет экспериментальных фактов слишком сложные
математические одеяния. Необходимо соблюдать рациональную
пропорцию между объемом теоретической и экспериментальной
информации. Поэтому в книге приводится в основном только мини-
мум теоретических сведений, который нужен для общей ориен-
тировки в физике высокотемпературной плазмы. Громоздкие выво-
ды формул опущены, и во всех случаях, когда надо жертво-
вать либо наглядностью, либо строгостью, предпочтение отдается
первой.
Использованный в книге материал, за малыми исключениями,
исчерпывается работами, выполненными до конца 1960 г. Во
всех выкладках, как правило, используется гауссова система
единиц CGS.
Автор выражает искреннюю благодарность большому кол-
лективу сотрудников Отдела плазменных исследований Института
атомной энергии имени И. В. Курчатова АН СССР за очень цен-
ное дружеское содействие в подготовке книги, выразившееся
в предоставлении экспериментальных данных, расчетов, графи-
ков и снимков, а также в многочисленных ценных советах и заме-
чаниях.
Необходимо особо отметить помощь, которая была оказана
Р. 3. Сагдеевым. В книге ему принадлежит основное содержание
§ 4.7 и большая часть § 7.7. В. М. Глаголеву автор обязан раз-
бором основных методов высокочастотного удержания плазмы
(§§ 8.17 и 8.18). Без участия Е. В. Артюшкова книга, вероятно,
долго не смогла бы выйти в свет. Он с большой добросовестностью
и знанием дела выполнил очень трудоемкую работу по подготовке
рукописи к печати. Кроме того, он провел ряд сложных и кропот-
ливых вычислений и построил большое число использованных
в книге графиков.
Июнь 1961 г. Л. А. Арцимович
ГЛАВА 1
ВВЕДЕНИЕ
§ 1.1. Термоядерные реакции возникают благодаря столкно-
вениям между быстрыми атомными ядрами в веществе, нагретом
до очень высокой температуры. Если сталкивающиеся ядра обла-
дают достаточно большой относительной скоростью, то они могут
преодолеть потенциальный барьер электростатического отталки-
вания и, сблизившись на очень малое расстояние, прореагировать
друг с другом. При не слишком высокой температуре Т, когда
величина кТ, характеризующая энергию хаотического теплового
движения частиц, мала по сравнению с высотой потенциального
барьера, лишь ничтожная доля тепловых столкновений будет
заканчиваться ядерными превращениями. При этом интенсивность
термоядерных реакций быстро возрастает с увеличением Г,
Термоядерные реакции являются, по-видимому, основным
источником звездной энергии и поэтому должны играть важную
роль в астрофизических процессах. Температура и плотность
в недрах звезд очень велики. Поэтому в звездном веществе должен
идти интенсивный процесс ядерного синтеза, при котором основ-
ная компонента вещества — водород — путем последовательных
ядерных реакций слияния в конечном счете превращается в гелий
и углерод с выделением огромной энергии.
Естественно, что уже давно высказывались идеи об осуще-
ствлении аналогичных процессов в земных условиях для энергети-
ческого использования реакций синтеза. Однако только после
многих лет подготовительной работы, результаты которой были
внешне совершенно незаметными, появились серьезные основания
для того, чтобы поверить в возможность успешного решения этой
задачи. После этого началось быстрое расширение масштаба иссле-
дований, и разработка методов получения управляемых термо-
ядерных реакций большой интенсивности стала для атомной тех-
ники проблемой номер один.
Решение этой проблемы будет означать доступ к практически
совершенно неисчерпаемым запасам избыточной энергии легких
6
ГЛАВА I
элементов, которая должна освобождаться в процессах термоядер-
ного синтеза при очень высоких температурах и для использова-
ния которой нет других путей.
1<ак для научных исследований, так и для практических целей
наибольший интерес представляет возбуждение процесса ядер-
Рис. 1. Зависимость эффективного
сечения реакции dd от энергии
дейтона.
симость с достаточной точностью
ного синтеза в дейтерии и в
смеси дейтерия и трития. В этом
случае для получения интенсив-
ных термоядерных реакций
требуется относительно наи-
меньшая температура.
Реакции в дейтерии идут
двумя путями по схеме
лНе3 + п,
d +
м + р.
Вероятности обоих указанных
процессов практически одина-
ковы. Освобождающаяся энер-
гия составляетЗ,25 Мэв для реак-
ции с образованием нейтрона
и 4,0 Мэв для реакции с вы-
летом протона.
На рис. 1 изображена зави-
симость суммарного эффектив-
ного сечения для реакции dd
от энергии дейтона Wd (в лабо-
раторной системе координат).
При PPd<l,5-105 эв эта зави-
выражается формулой
-1,4. 1()3
ст = 2,4-10“19^- е . (1.1)
В смеси дейтерия и трития идет реакция
d + t —> Не4 + /г,
при которой освобождается энергия, равная 17,6 Мэв. На долю
нейтрона приходится 80% этой энергии, т. е. около 14,1 Мэв.
Зависимость эффективного сечения реакции dt от энергии дей-
тонов (ядро трития предполагается покоящимся) дана на рис. 2.
Для определения эффективного сечения этой реакции можно
ВВЕДЕНИЕ
пользоваться формулой
— 1,5.103
6-10-1’ е ^Wd
Wd I
L 3-10Ю J
(1-2)
которая хорошо согласуется с экспериментальными данными
в области энергий, не превышающих 1 Мэв. При PKd<105 эв сече-
ние реакции dt превышает сечение реакции dd на два по-
рядка величины. Этот резуль-
тат, кажущийся на первый
взгляд неожиданным, объяс-
няется тем, что реакция dt
имеет резонансный характер.
Зная зависимость эффек-
тивных сечений для элементар-
ных актов взаимодействия от
энергии частиц, можно вычис-
лить интенсивность термоядер-
ных реакций в веществе. Число
ядерных реакций, происходя-
щих в 1 сж3 за 1 сек, опреде-
ляется выражением
(1.3)
Здесь Пд и п2 — концентрация
ядер обеих реагирующих ком-
понент вещества, a ш — произ-
ведение относительной скорости
ядер на эффективное сечение
реакции, усредненное по рас-
Рис. 2. Зависимость эффективного
сечения реакции dt от энергии
дейтона.
пределению скоростей.
При определении интенсив-
ности реакций, происходящих
в чистом дейтерии, произведе-
ние пхп2
ядер дейтерия.
можно заменить величиной п2/2,
где п — концентрация
Величина г?<т при фиксированном значении Т *) (т. е. при задан-
ной величине средней кинетической энергии хаотического дви-
жения частиц) еще не является однозначно определенной, так
*) В дальнейшем Т будет всюду обозначать температуру, измеренную
в градусах Кельвина. Температура в электрон-вольтах будет обозначаться
через 9. Как известно, Т~\Л 600 0.
8
ГЛАВА I
как она очень чувствительна к закону распределения скоростей
При не слишком высоких температурах (Т< 108) резкая зависимость
эффективного сечения реакции от скорости v приводит к тому,
что основной вклад в общую интенсивность термоядерных реак-
ций будут давать столкновения между такими частицами, энергия
Рис. 3. Усредненные значения ио для
реакций dd и dt при максвелловском
распределении энергии частиц в плазме.
которых в несколько раз
превышает среднее значение
тепловой энергии, равное
— кТ. Поэтому выход реакций
будет очень сильно зависеть
от того, какая доля в энер-
гетическом спектре будет
приходиться на частицы с
энергией, значительно пре-
вышающей среднюю вели-
чину. Можно предполагать,
что при процессах большой
длительности в веществе,
нагретом до высокой тем-
пературы, будет устанавли-
ваться максвелловское рас-
пределение скоростей. Гра-
фики значений ш для реак-
ций dd и dt в интервале тем-
ператур от 106 до 109 граду-
сов, т. е. от 102 до 105 эв, при
максвелловском распределе-
нии скоростей приведены на рис. 3. При температурах, не превы-
шающих 108 градусов (104 эв), для определения выхода реакций
можно также пользоваться следующими формулами:
4,25-103
gdd = 7,5.10’«^e
Тх/з
(1.4а>
4,52-108
gdt= т1/з
О <11 7 лп£/я
(1.4б>
Однако предположение о том, что скорости ядер распределены по
Максвеллу, оправдано далеко не во всех случаях, которые могут
нас интересовать. При импульсных процессах малой длительно-
сти в плазме с не очень высокой плотностью для установления
максвелловского распределения может не хватить времени. Это
будет означать, что хотя хаотическое движение частиц и можно
охарактеризовать определенной температурой, под которой пони-
ВВЕДЕНИЕ
мается величина, пропорциональная средней энергии, но в энер-
гетическом спектре доля частиц с очень большими энергиями будет
ничтожно мала. При такой ситуации выход реакций может значи-
тельно уменьшиться. На рис. 4 приведено отношение выходов
реакции dd при одинаковых значениях температуры для двух
разных законов распределения
максвелловскому распределению,
a g2 — случаю равенства энер-
гии всех частиц. Хотя второй из
выбранных здесь для сравнения
законов распределения является
нереальным, все же сравнение
величин g± и g2 может явиться
полезной иллюстрацией того,
насколько сильно может сказы-
ваться на выходе реакций вид
энергетического спектра. Мы ви-
дим, что при температуре порядка
106 градусов существенное откло-
нение от максвелловского распре-
деления может уменьшить интен-
сивность ядерных реакций на
скоростей: gt соответствует
несколько порядков величины. Рис. 4. Отношение выходов реак-
С возрастанием Т отношение ции dd для двух разных законов
gi/g2 уменьшается и при 7 = 108 энергетического распределения,
приближается к единице. Такой
ход изменения gjg^ качественно вполне понятен: при больших
значениях энергии а уже не так резко зависит от W.
Из приведенных выше данных об интенсивности термоядер-
ных реакций следует, что первые признаки ядерных взаимодей-
ствий в нагретом веществе можно надеяться экспериментально^
обнаружить лишь при температуре порядка миллиона градусов.
А для того чтобы термоядерные процессы представляли интерес
с технической точки зрения, требуется значительно более высокая
температура, измеряемая сотнями миллионов градусов.
При температуре порядка миллиона градусов и выше любое
вещество будет представлять собой плазму с высокой степенью'
ионизации (в стационарных условиях ионизация будет близка
к 100%). Запас энергии, который должен быть сосредоточен
в плазме для того, чтобы ее температура поднялась до значений,
обеспечивающих высокую интенсивность термоядерных реакций,
относительно невелик. Так, например, в водородной плазме
с концентрацией тг=1015 запас энергии при Т=108 составляет
всего лишь 4 дж/см?. Если бы существовал такой метод нагрева-
ния плазмы, при котором все тепловые потери практически
10
ГЛАВА I
сводились к нулю, то можно было бы даже при помощи маломощ-
ного источника энергии вызвать появление интенсивных термоядер-
ных реакций. Главная трудность, однако, заключается именно в
устранении тепловых потерь, которые чрезвычайно быстро возра-
стают с увеличением температуры.
Коэффициент теплопроводности полностью ионизованной плаз-
мы при отсутствии внешних полей изменяется пропорционально
Г5/27 а тепловые потери, обусловленные теплопроводностью,
растут, как Т1^.
Представление о порядке величин, характеризующих процесс
нагрева в условиях, когда потери на теплопроводность проявляются
в полную силу, можно получить на конкретном примере. Идеаль-
ной геометрической конфигурацией для нагрева является шар,
в котором источник тепловой энергии помещен в центре. Простои
расчет дает следующее соотношение между установившимся теп-
ловым потоком и температурой в центре шара, внутри которого
находится источник тепла малых размеров:
<2 = -^атг]71%. (1.5)
Здесь Q — количество тепла, выделяющееся в секунду внутри
области с радиусом r1? Т — температура этой области и ат — чис-
ленный множитель в формуле для коэффициента теплопроводности
от^атТ5/2. (1.6)
В системе CGS величина ат равна 1,24-10"6. Полагая Г=106
и r^l см, находим, что Q должно составлять 4-105 ква. Этот
пример поучителен в том отношении, что он иллюстрирует масштаб
трудностей, которые надо преодолеть для осуществления интен-
сивных термоядерных реакций при стационарном нагреве.
Для решения этой задачи необходим метод, позволяющий
либо на много порядков снизить величину теплопроводности,
либо оторвать плазму от стенок и заставить ее висеть в вакууме.
Допустим, что найден метод, сводящий теплопроводность плаз-
мы к нулю. В таком случае потери энергии будут обусловлены
только излучением. Как будет выяснено в дальнейшем, практи-
ческий интерес может представлять получение очень высоких
температур в плазме с концентрацией, по порядку величины не пре-
вышающей 1015. Такая разреженная плазма обладает очень высо-
кой прозрачностью для электромагнитного излучения с малой
длиной волны, и следовательно, ее собственное тепловое излучение
при сильном нагреве будет на много порядков величин ниже, чем
у черного тела при той же температуре. Однако потери на излуче-
ние для горячей плазмы все же могут быть очень значительными.
ВВЕДЕНИЕ
11
Для того чтобы определить величину потерь, необходимо
прежде всего выяснить, какие процессы могут являться источни-
ком электромагнитного излучения. Главным процессом, дающим
основной вклад в электромагнитное излучение плазмы при
высоких температурах, является радиационное торможение элек-
тронов в кулоновском поле атомных ядер. Это явление имеет
ту же физическую природу, что и возникновение сплошного спектра
рентгеновых лучей в обычной рентгеновской трубке, анод кото-
рой бомбардируется потоком быстрых электронов. Квантовомеха-
ническая теория радиационного торможения нерелятивистских
электронов была создана Зоммерфельдом. Ее выводы находятся
в согласии с экспериментальными данными, полученными при
исследовании сплошного спектра рентгеновых лучей. Согласно
теории, электрон при движении в веществе за 1 сек теряет на излу-
чение энергию, равную
-^-e = l,5.10-25nZa]/Tre эрг/сек. (1.7)
В этом выражении п — концентрация атомных ядер, Z — по-
рядковый номер элемента и Wе — кинетическая энергия элект-
рона (в электрон-вольтах). Величина интенсивности тормозного
излучения плазмы получается путем интегрирования выражения
(1.7) по энергетическому распределению электронов. При мак-
свелловском законе распределения полная энергия, которую излу-
чает 1 сл3 плазмы в 1 сек, должна составлять
#гаа = 1Л10-2Ч^2Ул, (1.8)
где пе — концентрация электронов, щ — концентрация ионов
и Те — электронная температура. В интервале частот от v до
v-f-rfv излученная энергия равна
hv
/(v)rfv = 7,7.10-3«^-(p(^-)dv. (1.9)
Зависимость множителя <р от величины hv/kTe изображена на рис. 5.
Выражение (1.8) для интенсивности тормозного излучения
справедливо с достаточной точностью при не слишком высоких
значениях Те, когда электроны можно считать нерелятивистскими.
Однако оно нуждается в корректировке при переходе к реляти-
вистским электронным температурам (т. е. для значений Те по-
рядка 109 и выше.) В этой области температур интенсивность
излучения, обусловленного взаимодействием электронов с куло-
новским полем ядер, растет с Те быстрее, чем это следует из фор-
мулы (1.8). Кроме того, при релятивистских скоростях столкно-
вения электронов с электронами также приводят к интенсивному
12
ГЛАВА I
тормозному излучению. Поэтому общая мощность потерь на излу-
чение возрастает еще быстрее.
На рис. 6 для широкого интервала значений Те представлено
отношение полной интенсивности тормозного излучения к вели-
чине, определяемой выраже-
нием (1.8). Мы видим, чти
этот поправочный коэффи-
циент начинает заметно от-
личаться от единицы при
Те ~ 5 • 108. При высоких зна-
чениях температуры и кон-
центрации плазмы потери
энергии на тормозное излу-
чение достигают очень боль-
шой величины. Так, напри-
мер, при 7\=109 и лг=1О1г
мощность излучения 1 м9
водородной плазмы равна
7 • 103 кет.
Следует отметить, что даже сравнительно небольшие примеси
тяжелых веществ в высокотемпературной водородной плазме
могут значительно повысить потери энергии на тормозное излу-
чение. Так, если в водородной плазме присутствуют в виде загряз-
Рис. 6. Отношение £ полной энергии тормозного излуче-
ния к величине, определяемой по формуле (1.8).
нений ионы меди с концентрацией, составляющей 0,1% от кон-
центрации ионов водорода, то такое загрязнение увеличит мощ-
ность тормозного излучения приблизительно на 90%. При срав-
нительно невысоких температурах (Те < 108) относительная роль
примесей в излучении водородной плазмы может значительно
ВВЕДЕНИЕ
13
повыситься благодаря тому, что в этих условиях очень большую
интенсивность должны иметь процессы радиационной рекомбина-
ции и излучения в результате возбуждения атомов и ионов. Мы
вернемся к этому вопросу в следующей главе.
Тормозное излучение быстрых электронов создает неустра-
нимую утечку энергии из плазмы, нагретой до высокой темпера-
туры. Никакие методы термоизоляции горячей плазмы не могут
сколько-нибудь заметно ослабить эту утечку. Поэтому термоядер-
ный генератор может производить избыточную энергию лишь
при условии, что полная энергия, выделяющаяся в реакциях син-
теза, превосходит радиационные потери. Выделяющаяся ядерная
энергия и потери на излучение одинаковым образом, зависят от
концентрации плазмы (пропорциональны п2), и следовательно,
их отношение для данного ядерного горючего является функцией
только температуры плазмы.
Кривые, изображенные на рис. 7, а и 7, б, дают величину ука-
занного отношения в зависимости от Т для чистого дейтерия и для
смеси дейтерия с тритием при равной концентрации обеих компо-
нент. При построении кривых, проведенных пунктиром, учиты-
валась не вся энергия, освобождающаяся за счет реакций син-
теза, а только та ее доля, которая приходится на кинетическую
энергию заряженных частиц, т. е. та часть энергии, которая непо-
средственно используется для нагревания плазмы и, в принципе,
может быть с высоким коэффициентом полезного действия преоб-
разована в электроэнергию. Доля энергии, уносимая нейтронами
(к которой следует добавить также энергию нейтронного сродства,
приняв ее равной 8 Мэв)*), выделяется за пределами объема, заня-
того плазмой, и может быть утилизирована в форме электроэнер
гии только с обычным тепловым к. п. д., не превышающим 1/3.
Учет этой доли (с указанным значением к. п. д.) увеличивает
энергетический эффект термоядерных реакций в чистом дейтерии
на 65% (с 2,4 до 4 Мэв), а в смеси дейтерия с тритием на 180%
(с 3,5 до 10,1 Мэв). Соответствующие кривые изображены на рис. 7, а
и 7, б сплошными линиями. Следует отметить, что при составле-
нии этих графиков ионная температура Т{ принималась равной
электронной температуре Те. В реальных условиях это равенство
может не соблюдаться. В частности, если весь приток энергии
идет за счет термоядерных реакций, а потери обусловлены только
тормозным излучением, Те должно быть меньше причем отно-
шение TJTi может сильно отличаться от единицы.
*) Энергией нейтронного сродства мы называем ту энергию, которая
освобождается при захвате нейтронов атомными ядрами. Для различных ста-
бильных ядер она изменяется в пределах от 7 до И Мэв, составляя в среднем
по периодической системе около 8 Мэв,
11
ГЛАВА I
Рис. 7. Отношение энергии, выделяющейся при ядерных
реакциях, к величине потерь, обусловленных тормозным
излучением.
а) для реакции dd, б) для реакции dt.
ВВЕДЕНИЕ
15
Из рассмотрения рис. 7, а и 7, б следует, что термоядерный
генератор может выполнять роль атомной электростанции только
в том случае, когда температура плазмы превышает некоторую
критическую величину которая для дейтерия составляет около
3,5-108, а для смеси дейтерия с тритием — около 4-107 *). Эти
величины критических температур соответствуют предположению
об оптимальном использовании выделяющейся термоядерной энер-
гии. Если учитывать только долю энергии, приходящуюся на заря-
женные частицы, то получаются более высокие значения
Радиационное торможение быстрых электронов полностью
определяет излучение водородной плазмы, нагретой до высокой
температуры, в области высоких частот (hv ~ кТе). В области
низких частот существенную роль в потерях на излучение могут
играть также и другие физические процессы. В частности, при
очень высоких температурах (начиная от 10s) большой величины
могут достигнуть потери на так называемое бетатронное излучение.
Мы рассмотрим этот вид потерь в дальнейшем, при анализе свойств
некоторых типов термоядерных генераторов.
§ 1.2. Основная и наиболее трудная задача, стоящая на пути
создания интенсивных управляемых термоядерных реакций,
заключается в том, чтобы изолировать плазму, нагретую до очень
высокой температуры, от стенок сосуда, в котором она заключена.
Иными словами, это означает, что должна быть предотвращена
возможность прямого попадания быстрых частиц из плазмы
на стенку. Быстрые частицы должны удерживаться внутри объема,
занятого плазмой, в течение такого промежутка времени, чтобы
у них была заметная вероятность прореагировать друг с другом.
Принципиальная возможность решений этой задачи связана
с тем обстоятельством, что при высокой температуре вещество
будет существовать лишь в состоянии практически полностью
ионизованной плазмы, содержащей только заряженные частицы.
Благодаря этому становится возможным использовать для целей
термоизоляции сильное магнитное поле. В магнитном поле заря-
женные частицы могут свободно передвигаться только вдоль направ-
ления вектора И по винтовым траекториям. Если линии поля
параллельны стенкам камеры, в которой находится плазма, то
уход частиц из плазмы при больших значениях Н будет сильно
затруднен, и поток тепла на стенки будет резко уменьшен. Идеаль-
ным случаем является такой, когда плазма оторвана от стенок
*) Значения Тк снижаются, если учесть возможность частичной утили-
зации энергии, теряемой в виде тормозного излучения, и, кроме того, при
о предел опии энергетического выхода для реакций аа принять во внимание
дополнительные ресурсы ядерной энергии, связанные с накоплением трития
(см. ниже).
16 ГЛАВА I
камеры, т. е. когда между границей плазмы и стенкой имеется
некоторый зазор, в котором создан чрезвычайно высокий вакуум
и отсутствуют какие-либо частицы. Хотя из-за диффузии частиц
граница плазмы в стационарных условиях не может быть совер-
шенно резкой (и поэтому полный отрыв плазмы от стенок, строго
говоря, неосуществим), однако, по-видимому, можно подойти
достаточно близко к такому идеальному случаю. Диффузия частиц
в плоскости, перпендикулярной Я, при больших значениях Н
и Т мала; поэтому размытие границы должно происходить мед-
ленно.
Рассмотрим с макроскопической точки зрения равновесие сил
на свободной границе горячей плазмы (для простоты предпола-
гается, что граница покоится). Плазма, нагретая до температуры
Т, обладает газокинетическим давлением
р = 2пкТ, (1.10)
где п — концентрация ионов. На границе раздела между плазмой
и вакуумом давление р должно уравновешиваться давлением,
которое создает магнитное поле. Пусть напряженность поля вне
плазмы равна Яа, а внутри плазмы ' Н{ *). Для равновесия необ-
ходимо, чтобы разность магнитных давлений была равна давле-
нию плазмы, т. е.
^(Нга-Н1)^2пкТ. (1.11)
Хотя это соотношение получено для очень частного и идеали-
зированного случая, по существу в нем выражена главная идея,
лежащая в основе всех методов решения проблемы управляемого
термоядерного синтеза,— идея удержания горячей плазмы силь-
ным магнитным полем. Минимальное значение напряженности
внешнего поля, необходимое для удержания давления плазмы,
будет соответствовать условию Ht=O. При этом
Яа-4]ЛтИ\ (1.12)
При заданной температуре выход термоядерных реакций про-
порционален п2 и, следовательно, возрастает с увеличением напря-
женности поля, как Я4. Поэтому в идеальном термоядерном гене-
раторе технический предел для выхода реакций с единицы объема
плазмы ставится теми механическими усилиями в системе, которые
связаны с поддержанием сильных магнитных полей. Для иллю-
*) При высокой температуре плазмы ее проводимость очень велика,
поэтому разность значений магнитного поля по обе стороны границы будет
выравниваться очень медленно. В силу этого допущение о скачке напряжен-
ности поля на границе является законной идеализацией истинной картины.
ВВЕДЕНИЕ
17
страции этого вывода заметим, что при 7’=4-108 напряженность
поля достигает 5 • 104 э в том случае, когда концентрация плазмы
составляет 1015. Такая напряженность поля находится уже почти
на пределе технических возможностей для установок больших
габаритов, работающих в длительных режимах.
Каждая система, предлагаемая для технического решения
задачи о получении термоядерной энергии, должна удовлетворять
одному основному условию: выделяющаяся энергия ядерно го
синтеза должна с избытком компенсировать затраты энергии
из других источников на поддержание высокой температуры
в плазме. Для того чтобы конкретизировать это общее условие,
введем понятие об энергетическом к. п. д. термоядерного генера-
тора и постараемся, хотя бы в грубо оценочной форме, выразить
величину энергетического к. и. д. через основные параметры,
определяющие работу термоядерного генератора.
Будем называть коэффициентом полезного действия термо-
ядерного генератора отношение ядерной энергии, освобождаю-
щейся в единицу времени, к величине энергетических потерь.
Если бы удалось полностью решить задачу о термоизоляции плаз-
мы, т. е. создать такие идеальные условия, когда ни одна частица
из плазмы не может попасть на стенку, то источником потерь
служило бы только тормозное излучение, и для определения к. п. д.
термоядерного генератора можно было бы воспользоваться кри-
выми, изображенными на рис. 7, а и 7, б. В этом случае к. п. д.
является просто функцией температуры и не зависит от других
параметров системы. Однако вряд ли можно надеяться на то, что
потери энергии в термоядерном генераторе будут связаны только
с плазменным излучением. Представляется более вероятным, что
даже при весьма совершенной термоизоляции корпускулярные
потоки будут переносить из плазмы на стенки энергию, значительно
превышающую по величине потери на излучение.
В этой главе мы не будем обсуждать механизм физических
процессов, которые могут являться причиной возникновения кор-
пускулярных потоков, бомбардирующих стенки термоядерного
генератора, и при оценке интенсивности таких потоков ограничим-
ся соображениями феноменологического характера, грубо упро-
щая истинную картину явлений. Основной величиной, характери-
зующей качество термоизоляции при феноменологическом под-
ходе, следует считать среднее время жизни частицы в плазме.
С этой величиной можно связать энергию, уносимую корпуску-
лярными потоками.
Если среднее время жизни отдельной частицы в плазме равно
тр (оно должно быть одинаково для электронов и ионов), а кон-
центрация частиц одного знака в объеме реактора тг, то за еди-
ницу времени из 1 см3 будет исчезать число частиц, равное 2п/т, .
- Л. Л. Арцимович
18
ГЛАВА I
Они будут уносить энергию
Д(? Ж (1-13)
Тр
Это выражение определяет тепловые потери, обусловленные кор-
пускулярными потоками.
Полная величина потерь тепла складывается из AQP и электро-
магнитной энергии A(?rad = ra2frad С?1)? которая излучается электро-
нами плазмы. Необходимо, однако, учесть, что некоторая доля
энергии, уходящей из плазмы в виде тепла и электромагнитного
излучения, может быть превращена в электроэнергию, и поэтому
ее не следует относить к необратимым потерям. Для определения
необратимой доли потерь сумму &QP и А<2гаа надо умножить на ко-
эффициент 1—Р, где Р — значение теплового к. п. д., с которым
энергия, выделяющаяся за пределами плазмы, трансформируется
в электроэнергию. При современном уровне развития теплотех-
ники можно полагать, что Р не будет превышать 1/3. Допустив
известную долю оптимизма в оценке р, мы остановимся на ука-
занном максимальном значении этой величины.
Для коэффициента полезного действия термоядерного генера-
тора можно теперь написать следующее выражение:
_ an2 1,6-10 6
2-^-+4/rad(nn2’
Ip о -
(1.14)
Численный множитель а равен % для генератора, работающего
на чистом дейтерии, и х/4 в том случае, когда используется смесь
дейтерия и трития с равным содержанием компонент.
Энергия ядерного синтеза Wn для реакции dt принимается,
согласно сказанному ранее, равной 10,1 Мэв. Для генератора,
работающего на чистом дейтерии, вопрос о выборе надлежащего
значения Wn несколько осложняется по той причине, что при реак-
циях dd происходит не только освобождение ядерной энергии,
но также образование ядер трития, которые в свою очередь могут
быть использованы в качестве термоядерного горючего со значи-
тельно более высоким к. п. д., чем дейтоны. Часть этого горючего
будет израсходована в том же термоядерном цикле, в котором оно
образуется. Неизрасходованная доля трития может быть выделена
и использована в другом термоядерном процессе, в смеси с равным
количеством дейтерия.
Допустим, что можно построить такую систему, в которой при
использовании равнокомпонентной смеси дейтерия и трития выде-
ляющаяся термоядерная энергия будет превосходить энергети-
ческие потери. Эту дополнительную ядерную энергию можно запи-
сать в энергетический баланс термоядерного генератора, в котором
ВВЕДЕНИЕ
49
происходит образование ядер трития в результате реакций dd.
Значение Wn для реакции dd мы принимали ранее равным 4 Мэв.
Если учесть дополнительный выигрыш в энергии, который может
быть обусловлен использованием образующихся ядер трития,
то к указанной величине нужно добавить некоторый поправочный
член. Он будет иметь максимальное значение в том случае, когда
при работе на смеси дейтерия и трития энергетические потери
будут малы по сравнению с освобождающейся ядерной энергией.
Имея в виду, что тритий образуется только в одной ветви реакций
dd, мы должны принять максимальное значение поправки к Wn
равным половине энергии, освобождающейся в реакции dt, т. е.
равным 5,0 Мэв. С такой поправкой величина Wn, которую сле-
дует подставлять в выражение для к. п. д. термоядерного гене-
ратора, работающего на дейтерии, становится равной 9,0 Мэв.
В дальнейшем для Wn в тексте принимается это максимальное
значение.
Из формулы (1.14) следует, что термоядерный генератор будет
служить источником энергии, если выполнено условие
^аотЖпЛ,6Л0-6-4/гаа(Г)}
Максимально допустимое значение концентрации определяется
величиной напряженности магнитного поля, удерживающего
давление плазмы. Подставляя выражение для п из (1.12), полу-
чаем
№тр > —------32я (kT)L-----. (1.15)
аг><тЖп-1,6-10~6 — T/rad (Г)
Разумеется, это неравенство имеет смысл лишь в том случае,
когда величина, стоящая в его правой части, положительна.
В области положительных значений эта величина с ростом темпе-
ратуры сначала быстро спадает от оо до некоторого минимума,
а затем начинает медленно возрастать. Температуру, для которой
достигается указанный минимум, условно можно назвать опти-
мальной, так как она (по крайней мере формально) соответствует
паивыгоднейшим условиям работы генератора. Для чистого дей-
терия оптимальная температура равна 3-108; при этой температуре
условие (1.15) приобретает следующий вид:
Я2тр>5-109. (1.16а)
Если не учитывать дополнительную энергию, заключенную в вы-
рабатываемом тритии, то величину, стоящую в правой части нера-
венства, нужно увеличить до 2-Ю10. Оптимальная температура
в таком случае поднимается до 5-108.
2*
I ’.I I A IJ Л 1
20
Для paBHOKOMiioiirnTiHHi смеси дейтерия и трития оптималь-
ная температура составляет L<S. К)8. При этой температуре для
генератора с положительным выходом энергии
1Г\ > 6-107. (1.166)
Чем меньше,! длнтельпосгь пребывания частицы в плазме, тем
более высокие треооваппя должны предъявляться к напряженности
магнитного ноля. Так, например, при тр—КГ5 сек величина Н
дл я генератора, работающего на чистом дейтерии, должна,
согласно (1,1ба), н ревосходить 2,2-107 э. Магнитное давление будет
и атом случае порядка 2-107 атм, а мощность, выделяющаяся
в I гл/3, достигает ЗЛО8 ква. Система с такими характеристиками,
соответствующими взрыву огромной мощности, в качестве гене-
ратора управляемых термоядерных реакций совершенно беспер-
спективна.
Для того чтобы основные параметры термоядерного генератора
укладывались в технически мыслимые пределы, необходимо обла-
дать методом, позволяющим удерживать быстрые частицы внутри
плазмы в течение промежутков времени, измеряемых секундами
или даже десятками секунд. Так, если положить тр = 10 сек, то
напряженность поля в генераторе с дейтерием должна быть
порядка 2 -104 э, что вполне осуществимо. Однако следует отметить,
что в этом случае мощность, выделяющаяся в единице объема
генератора, мала (порядка 0,3 вт/см3), и для того чтобы такая
сложная машина имела технический смысл, она должна обладать
весьма большими размерами (объем, измеряемый сотнями или
даже тысячами кубометров). Отметим, что при указанных выше
значениях оптимальных температур энергия, выделяющаяся
за счет термоядерных реакций в 1 см3 за 1 сек, должна в общем
случае составлять:
а) для генератора, работающего на чистом дейтерии:
(? = 1,2Л0’18Я4 дж. (1.17а)
б) для генератора, использующего равное количество дейте-
рия и трития:
^-7Л0"17Я4 дж. (1.176)
В этих выражениях Я обозначает напряженность поля, удержи-
вающего плазму, согласно уравнению (1.12).
Как уже говорилось выше, принятый в этой главе метод под-
хода к определению к. п. д. термоядерного генератора является
сильно упрощенным. Упрощение по сравнению с истинной кар-
тиной процессов выражается прежде всего в том, что все виды
потерь энергии, связанные с корпускулярными потоками, неза-
висимо от их физического механизма формально объединены вместе,
ВВЕДЕНИЕ
21
н характеристикой их суммарного действия является среднее
время жизни частицы тр. Эта величина в формуле для к. п. д.
выступает в качестве параметра, независимого от тг, Т и Н (только
при этом условии можно ввести понятие об оптимальной темпе-
ратуре таким способом, как это было сделано выше). Следует
иметь в виду условный характер этой величины, которая при
упрощенном подходе кажется столь наглядной. По точному смыс-
лу тр — это такой промежуток времени, за который корпуску-
лярные потоки успевают перенести на стенки тепловую энер-
гию, равную полному запасу кинетической энергии частиц в
плазме.
В действительности, конечно, тр будет функцией таких основ-
ных параметров, как температура, концентрация плазмы и напря-
женность поля. Однако характер этой зависимости можно выяс-
нить только в связи с рассмотрением принципов действия и устрой-
ства конкретных систем для получения высокотемпературной
плазмы, что и будет сделано в следующих главах. При этом будет
внесено также необходимое уточнение в определение величины
потерь на электромагнитное излучение плазмы. Оно заключается
в учете потока энергии, уходящего из плазмы в виде бетатронного
излучения.
Кроме упрощения, связанного с феноменологическим спосо-
бом введения константы тр, мы внесли в определение энергетиче-
ского баланса и режимов работы термоядерного реактора эле-
мент некоторой идеализации, предположив, что давление плазмы
полностью уравновешивает давление внешнего магнитного поля.
Имеющиеся в настоящее время результаты теоретического анализа
и экспериментальные данные указывают на то, что состояния
плазмы, при которых р = , неустойчивы. Весьма вероятно
(хотя и не доказано), что устойчивое удержание плазмы в магнит-
ном поле удается осуществить только при выполнении условия
< 1. Если это так, то максимальные значения Я2т?, необхо-
димые для достижения режимов с положительным выходом, долж-
ны быть соответственно увеличены (пропорционально отношению
магнитного давления к давлению плазмы). В этом нетрудно убе-
диться, вспомнив ход расчета, который привел нас к соотношениям
(1.16а) и (1.166). С повышением Н2хр связано дальнейшее увели-
чение трудностей, стоящих на пути решения нашей задачи.
Для того чтобы закончить общий анализ вопроса о величине
к. п. д. термоядерного генератора, выясним, как влияет на эту
величину длительность промежутка времени, в течение которого
в плазме поддерживается высокая температура. Это необходимо
для того, чтобы правильно подходить к выбору параметров, опре-
22
ГЛАВА 1
деляющих временной ход процессов в термоядерном генераторе,
работающем в режиме периодически повторяющихся циклов.
Обозначим длительность высокотемпературного состояния
плазмы через тг Следует отметить, что, в принципе, величина
и среднее время жизни частиц в плазме тр могут быть не свя-
заны друг с другом, хотя практически между этими величинами
всегда существует некоторая корреляция*). Для того чтобы
не усложнять выяснение зависимости R от тг допустим, что термо-
изоляция является идеальной и поэтому уход частиц на стенки
в высокотемпературном режиме отсутствует (тр=оо). В таком
идеализированном случае тепловые потери энергии могут иметь
место только при переходе плазмы с высокого уровня темпера-
туры на более низкий в конце рабочего цикла. В процессе охлажде-
ния плазмы часть запасенной в вей энергии в результате того или
иного механизма теплопередачи будет передана стенкам. Это коли-
чество энергии и будет представлять собой тепловые потери. При
этом предполагается, что большая часть запаса тепловой энергии
плазмы будет непосредственно превращена в электроэнергию.
При помощи рассуждений, аналогичных тем, которые послу-
жили основанием для вывода формулы (1.14), легко установить,
что в рассматриваемом случае выражение, определяющее к. п. д.,
имеет следующий вид **):
R — Т1ат?оЖД|-1,6-1(Г6
ЗИ> (!_,,)+2 nT1/rad (Т) ’
О
где ц — коэффициент преобразования тепловой энергии в электри-
ческую. Разделив числитель и знаменатель правой части этого
равенства на величину тг, мы получаем выражение для /Z, кото-
рое отличается от (1.14) только тем, что в члене, выражающем
тепловые потери, вместо величины тр фигурирует у
Соответственно изменяются и условия (1.16а) и (1.166). Если
тепловые потери происходят только из-за неполного преобразо-
вания энергии плазмы в электрическую энергию, то для генера-
тора, вырабатывающего избыточную энергию, требуется, чтобы
величина Я2т1 превосходила 5 • 109 (1—ц) при работе па чистом
дейтерии и 6 -107 (1—ц) при работе на смеси дейтерия и трития
( для случая, когда р — g- j .
*) В частности, при малых тр, т. е. при плохой термоизоляции, величины
тр и тг должны быть одного порядка.
**) Температура плазмы Т в течение промежутка времени счи-
тается постоянной.
ВВЕДЕНИЕ
23
Рассмотрим теперь вопрос о преобразовании термоядерной
энергии в электрическую. Ранее мы уже говорили о том, что энер-
гия, выделяющаяся в результате реакции синтеза, состоит из двух
частей, неравноценных по той роли, которую они играют в про-
цессе работы термоядерного генератора. Та часть энергии, кото-
рая уносится нейтронами, не оказывает влияния на процессы,
происходящие в плазме. В балансе электроэнергии, вырабаты-
ваемой генератором, эта доля энергии может участвовать с коэф-
фициентом около 1/3 (т. е. с таким же коэффициентом, как и энер-
гия, освобождающаяся в обычных атомных электростанциях,
использующих реакции деления тяжелых ядер). Другая часть
энергии ядерного синтеза, приходящаяся на заряженные частицы,
выделяется непосредственно в плазме. Она расходуется на ком-
пенсацию потерь и повышение температуры ядерного горючего,
т. е. на создание запаса тепловой энергии. Этот излишек ядерной
энергии, аккумулированный в плазме, может быть превращен
в электроэнергию с к. п. д. ц, близким к единице.
Возможность такого преобразования обусловлена тем, что
при магнитной термоизоляции ядерное горючее, находящееся
при высокой температуре, окружено со всех сторон сильным маг-
нитным полем, которое играет роль эластичной оболочки, сжимаю-
щей плазму. Если плазма, нагретая до высокой температуры,
начнет расширяться, то ее тепловая энергия будет расходоваться
на работу против сил магнитного давления, т. е. будет превра-
щаться в электромагнитную энергию. Такой процесс совершенно
аналогичен расширению газа, находящегося в камере, закрытой
подвижным поршнем.
Мы не будем заниматься анализом конкретных способов даль-
нейшей трансформации энергии, переданной магнитному полю
расширяющейся плазмой, так как здесь нас интересует только
величина коэффициента ц. Если наибольшая температура плазмы
в начале ее расширения равна 7\, а наименьшая температура,
до которой плазма охлаждается в конце каждого цикла работы
термоядерного генератора, равна 72, то максимальная величи-
на ц будет определяться известной формулой
Отсюда следует, что по крайней мере в принципе можно
добиться того, чтобы величина ц была очень близка к единице,
гак как верхний уровень температуры в тепловом цикле генера-
тора очень высок, и поэтому отношение Т2/1\ может быть сдела-
но достаточно малым. Однако следует иметь в виду, что сильное
понижение температуры при расширении может быть осуществимо
только за счет большого увеличения объема, занимаемого плазмой.
24
ГЛАВА I
В наивыгоднейшем случае, когда расширение происходит
адиабатически, температура изменяется обратно пропорционально
й2/з, где Q — объем, занимаемый плазмой. Поэтому, для того
чтобы превратить в электроэнергию 90% запаса тепловой энергии
плазмы, необходимо увеличить занимаемый ею объем приблизи-
тельно в 30 раз. Это означает, что в течение того промежутка
времени, когда плазма обладает наивысшей температурой и являет-
ся источником термоядерной энергии, она занимает лишь очень
незначительную часть объема вакуумной камеры термоядерного
генератора, а весь остальной объем заполнен только сильным
магнитным полем. Эту трудность можно до известной степени
обойти, заставляя плазму при ее расширении перемещаться вдоль
силовых линий из области с малым объемом и сильным полем
в область с большим объемом и меньшим полем. Однако и в таком
случае вряд ли можно будет поднять величину ц значительно
выше %.
На основании приведенных соображений можно дать достаточ-
но ясный ответ на вопрос о том, какие преимущества связаны
с непосредственным превращением тепловой энергии плазмы
в электрическую.
По нашим оценкам полезный энергетический эффект для реак-
ций dd должен составлять около 9 Мэв на один элементарный акт
ядерного синтеза. Для реакций dt соответствующая величина
равна приблизительно 10 Мэв. Эти цифры получены в предполо-
жении, что энергия заряженных частиц утилизируется полностью,
а энергия нейтронов — только на 30%.
Если отказаться от этих предположений и принять, что вся
энергия, выделяющаяся при ядерных реакциях, передастся неко-
торому теплоносителю и в дальнейшем используется в обычных
тепловых двигателях с коэффициентом 0,3, то для реакции dd
полезный энергетический эффект уменьшится на 2,55 Мэв, т. е.
на 28%, а для реакции dt — на 2,45 Мэв, т. е. на 24%. Практи-
чески изменение энергетического эффекта должно быть еще менее
значительным, так как не вся тепловая энергия плазмы может
быть превращена в электроэнергию. Таким образом, оказывается,
что полезная энергия, вырабатываемая термоядерным генерато-
ром, не должна сильно зависеть от того, будет ли использовано
прямое превращение тепловой энергии плазмы в электрическую,
или же эта энергия будет передана промежуточному теплоно-
сителю.
Однако при некоторых условиях непосредственная трансфор-
мация тепла в электромагнитную энергию может сыграть большую
роль в работе термоядерного генератора, превратив его из систе-
мы, потребляющей энергию извне, в источник избыточной энер-
гии. Так будет в том случае, если величина Н2х1 близка к крити-
ВВЕДЕНИЕ
25
ческому значению, при котором тепловые потери уравновеши-
вают выделение термоядерной энергии. Это критическое значение
пропорционально 1—ц, где ц — коэффициент использования
тепловой энергии плазмы. Изменение величины ц от 0,3—0,33
до 0,75—0,8 при изменении метода утилизации запаса тепловой
энергии плазмы уменьшает критическое значение Н2хг более чем
вдвое и может перевести генератор в режим работы с избыточным
энерговыделением.
Подводя итог, можно сказать, что прямое превращение тепла,
выделяющегося в плазме, в электроэнергию существенно не потому,
что оно позволяет значительно увеличить энергетический эффект
термоядерных реакций, а потому, что оно может привести к зна-
чительному снижению необратимых тепловых потерь. Кроме
того, такой метод использования тепловой энергии плазмы облег-
чает тепловой режим системы, снижая тепловую нагрузку стенок
камеры, в которой находится плазма.
Разработка методов осуществления управляемых термоядер-
ных реакций большой интенсивности в настоящее время бази-
руется на предположении о том, что в качестве источника энергии
должен служить либо дейтерий, либо смесь дейтерия с тритием.
Какому же из двух указанных видов ядерного горючего должно
принадлежать будущее?
Очевидным и основным преимуществом системы dt является
большая величина эффективного сечения реакции. Как указы-
валось выше, выход реакций в смеси с равным содержанием d
и t во всем интервале температур, представляющем практический
интерес, превышает выход реакций в чистом дейтерии в 50—100 раз.
Против этого, казалось бы, можно возразить, что преимущество,
о котором здесь говорится, является эфемерным, так как тритий
представляет собой чрезвычайно дорогостоящее ядерное горючее
и эффект от использования трития в термоядерном генераторе
не может окупить затраты на его производство в обычных атом-
ных котлах. Однако это возражение неосновательно, так как поте-
ри трития в термоядерном генераторе могут быть с избытком
возвращены в самой системе. При каждом элементарном акте
реакции dt из плазмы уходит нейтрон с энергией 14,1 Мэе. Если
окружить термоядерный генератор достаточно толстым слоем
такого вещества, в котором под действием быстрых нейтронов будет
идти реакция (п, 2п), то можно значительно увеличить первоначаль-
ный нейтронный поток.
Для размножения нейтронов с помощью реакций (п,2п)
можно воспользоваться либо бериллием, либо такими тяжелыми
элементами, как свинец или висмут. В этих веществах при энер-
гии нейтрона 14,1 Мэе реакция (п, 2п) по величине эффективного
сечения преобладает над совокупностью всех других конкурирую-
26
ГЛАВА I
щих ядерных процессов. Величина о (п, 2п) составляет для берил-
лия 2 • 10"24 с«м2, для свинца и висмута 2,4-10"24 см2. Если в каче-
стве оболочки термоядерного реактора будет применено какое-
либо из указанных веществ, то число нейтронов должно будет
возрасти по минимальной оценке в 1,5—2,0 раза. Этот увеличен-
ный поток нейтронов можно использовать для расширенного вос-
производства трития, заставив нейтроны сначала замедлиться,
а затем поглотиться в легком изотопе лития. В литии будет идти
реакция
Li6 + п —» t + Не4,
сечение которой для медленных нейтронов очень велико. Анализ
экспериментальных данных, относящихся к реакциям (п,2п)
и реакции образования трития, показывает, что при самых осто-
рожных предположениях (с учетом возможных потерь нейтрон-
ного потока, обусловленных другими ядерными процессами)
коэффициент воспроизводства трития в одном цикле работы термо-
ядерного генератора нетрудно будет довести до величины, превы-
шающей единицу. Этот коэффициент является знаменателем гео-
метрической прогрессии, определяющей возрастание общего коли-
чества трития при последовательном повторении рабочих циклов
генератора.
Таким образом, при работе на смеси dt можно обеспечить
такие условия, при которых запас трития будет с течением времени
непрерывно возрастать. Поэтому до той поры, пока не появится
опасность, что будут израсходованы все доступные запасы Li6
на земле, термоядерные реакторы будут в основном работать
на смеси dt, хотя характер технологического процесса в этом слу-
чае является более сложным, чем при работе на чистом дейтерии,
из-за необходимости регенерировать тритий.
Если даже в силу каких-либо причин в будущем придется
отказаться от регенерации трития и перейти к работе на чистом
дейтерии, то и в этом случае основной энергетический эффект
будет получаться от использования трития, образующегося при
реакции dd.
§ 1.3. Исследования по управляемым термоядерным реакциям
в настоящее время находятся в стадии разведки различных путей
подхода к проблеме. Ни один из этих путей не разведан еще
настолько далеко, чтобы можно было утверждать, что он гаран-
тирует успех. По-видимому, можно считать общепринятым только
убеждение в том, что решение проблемы должно заключаться
в правильном выборе метода магнитной термоизоляции. Для того
чтобы облегчить в дальнейшем анализ различных конкретных
вариантов термоядерного устройства, полезно дать общую клас-
ВВЕДЕНИЕ
27
сификацию методов использования пондеромоторных сил маг-
нитного поля для целей термоизоляции и нагревания плазмы.
Эти методы можно разделить на две основные группы:
1) методы получения равновесных состояний, т. е. таких состоя-
ний, при которых давление плазмы уравновешивается магнитным
давлением;
2) импульсные методы, в которых для целей термоизоляции
и нагревания вещества используется ускорение плазмы электро-
динамическими силами. В этом случае процессы в плазме являются
неравновесными и протекают за очень короткие промежутки
времени.
Различие между указанными двумя группами методов при-
обретает отчетливую форму, если его выразить на языке магнит-
ной гидродинамики. Как известно, в магнитной гидродинамике
исследуются общие законы поведения проводящей жидкости
в магнитном поле. С макроскопической точки зрения плазму
можно рассматривать как аналог проводящей жидкости. Вопрос
об условиях, при которых такое рассмотрение является оправ-
данным, будет рассмотрен в гл. IV. Здесь мы просто предполагаем,
что эти условия выполнены.
Основное уравнение, характеризующее поведение плазмы
под действием электродинамических сил, можно в этом случае
написать в следующей форме:
6 "ЗГ = ^м — grad/?. (1-19)
Величины v и р обозначают соответственно скорость и плотность
некоторого элементарного объема плазмы, перемещающегося под
действием электродинамических сил и разности давлений. Все
члены уравнения (1.19) отнесены к единице объема плазмы,
поэтому FM обозначает плотность электродинамических сил, дейст-
вующих на плазму со стороны магнитного поля. С макроскопиче-
ской точки зрения сила возникает из-за взаимодействия маг-
нитного поля с токами, текущими в плазме. При отсутствии токов
плазма не должна ощущать влияния магнитного поля. Если
напряженность поля равна Н, а плотность тока характеризуется
вектором,/, то сила, с которой поле действует на единичный объем
плазмы, будет равна
Следует отметить, что эта сила обращается в нуль не только при
/=0, но также и в том случае, если ток в плазме течет параллель-
но магнитному полю.
28
ГЛАВА I
Таким образом, основное уравнение динамики для плазмы,
движущейся в магнитном поле, принимает вид:
б i = х н ~ grad Р- (1,20)
Достаточно бросить взгляд на это уравнение, чтобы сразу же уви-
деть два крайних случая, о которых шла речь выше.
Если газокинетическое давление мало и второй член в правой
части уравнения (1.20) можно отбросить, то электродинамиче-
ские силы будут уравновешиваться «силами инерции»:
При этих условиях плазма под действием электродинамических
сил будет как целое приобретать направленную скорость, кото-
рая может значительно превзойти скорость хаотического тепло-
вого движения ионов. Кинетическую энергию направленного дви-
жения, полученную плазмой при ее ускорении в магнитном поле,
можно в принципе использовать для последующего нагревания
плазмы — в процессах типа кумулятивного сжатия, при ударе
разогнанных плазменных сгустков о мишень и т. д. Конкретные
способы такого использования будут описаны в одной из следую-
щих глав.
Для рассматриваемого вида взаимодействия плазмы с магнит-
ным полем характерна малая длительность процесса, оправды-
вающая применение термина «нестационарный случай». Действи-
тельно, длительность процесса ускорения по порядку величины
должна быть равна a/v. где а — расстояние, на которое переме-
щается плазма, a v — скорость. Если положить а=102 еж (аппа-
ратура больших размеров), a v принять равным 108 что
соответствует кинетической энергии дейтонов около 104 эв, то вре-
мя ускорения будет порядка 10~6 сек. Очевидно, что режимы такого
типа будут представлять практический интерес только в том
случае, если их можно использовать в качестве первой фазы
процесса нагревания плазмы. Эта фаза должна заканчиваться
превращением накопленной кинетической энергии в тепло и пере-
ходом к квазистациоыарному состоянию, в котором быстрые дви-
жения инерционного характера, оставшиеся в наследство от уско-
рительной фазы, должны затухать за очень короткий промежуток
времени. Предваряя то, что будет сказано при более детальном
анализе импульсных методов нагревания, отметим, что осуществ-
ление плавного перехода фазы ускорения к квазистационарному
состоянию и составляет самую главную трудность для таких
методов.
Противоположный случай будет иметь место, если ускорение
плазмы мало, и следовательно, «инерционным членом», стоящим
ВВЕДЕНИЕ
2$)
в левой части уравнения, можно пренебречь по сравнению с гра-
диентом давления. В этом случае газокинетическое и магнитное
давления всё время уравновешивают друг друга:
grad р = j X Н. (1.22)
Частным случаем этого соотношения является равенство (1.11),
соответствующее идеальной проводимости плазмы (ток течет
только по поверхности).
Учет сил инерции для такой равновесной плазменной конфигу-
рации необходим лишь на следующей стадии анализа ее свойств —
при исследовании устойчивости по отношению к различным откло-
нениям от положения равновесия.
Среди различных путей, по которым можно идти, пытаясь осу-
ществить нестационарный режим нагревания плазмы, в настоя-
щее время более или менее отчетливо выделяются следующие
главные направления:
1. Разработка методов нагревания плазмы в системах с коль-
цевым плазменным током и стабилизирующим его внешним маг-
нитным полем.
2. Исследование магнитных ловушек, в которых высокотем-
пературная плазма образуется путем накопления быстрых частиц
пли плазменных сгустков, инжектируемых в ловушку извне.
Имеется также широкий и частично уже используемый про-
стор для различных комбинаций обоих направлений. Для грубой
характеристики отличительных черт термоядерных систем, осно-
ванных на указанных общих принципах, можно прибегнуть к на-
глядному сравнению. Система первого типа — это котел, внутри
которого изготовляется и разогревается плазма, а ловушка с внеш-
ней инжекцией — это термос для сохранения быстрых частиц.
На основании того, что было сказано в этом параграфе, можно
дать следующую предварительную классификацию систем для
получения высокотемпературной плазмы:
1. Системы, в которых используется ускорение плазмы маг-
нитным полем (импульсные процессы).
2. Квазистационарные системы с большим кольцевым плазмен-
ным током.
3. Магнитные ловушки с инжекцией частиц пли инжекцией
плазмы.
4. Системы, основанные на комбинации различных принципов.
Эта весьма несовершенная классификация приводится здесь
с единственной целью: облегчить при последующем изложении
разбор свойств конкретных систем для получения термоядерных
реакций.
Г Л А В A II
ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В ПЛАЗМЕ
§ 2.1. В этой и следующих главах
основные сведения о свойствах плазмы,
будут кратко изложены
необходимые для пони-
мания тех процессов, которые должны происходить в термоядер-
ных генераторах. Наибольший интерес с указанной точки зрения
представляет исследование явлений, характеризующих поведение
полностью ионизованной плазмы в сильном магнитном поле. Мы
начнем его с анализа тех движений, которые совершают частицы,
входящие в состав плазмы. Характер этих движений для плазмы,
находящейся в магнитном поле, зависит прежде всего от соотно-
шения между средней длиной свободного пробега частиц X и ра-
диусом кривизны траектории р. Если — < 1 (слабое магнитное поле,
плотная плазма), то за время между двумя столкновениями путь
частицы не успеет заметно изогнуться под действием поля и будет
представлять собой отрезок прямой линии. Это означает, что маг-
нитное поле в рассматриваемом случае не оказывает существен-
ного влияния на поведение частицы, а следовательно, и на все
основные процессы, происходящие в плазме.
В противоположном случае, когда >1 (сильноеполе, разре-
женная плазма), частица успевает между двумя столкновениями
совершить много оборотов по винтовой траектории. В этом случае
поле оказывает сильное воздействие на движение частиц, резко
ограничивая их перемещение в направлении, перпендикулярном
к вектору Н. Благодаря этому существенно изменяется характер
ряда основных процессов, происходящих в плазме.
При заданных значениях п и Я, чем выше температура плазмы,
тем больше величина отношения X к р. Как будет показано ниже,
это отношение растет пропорционально При значениях п,
Т и Н, которые представляют практический интерес для проблемы
управляемых термоядерных реакций, условие > 1 всегда выпол-
няется как для электронов, так и для ионов. Для иллюстрации
ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В ПЛАЗМЕ
31’
итого факта приведем конкретный пример. Пусть лг= 1014, Т=108
и Я=104. Эти цифры по порядку величины, вероятно, не очень
далеки от тех значений, которые могут характеризовать основные
параметры будущих термоядерных генераторов. При указанных
значенияхтг, ТиН отношение X/q составляет для дейтонов — 5-Ю5
и для электронов —ЗЛО7.
Условие, при котором магнитное поле сильно влияет на дви-
жение частиц в плазме, можно выразить также в несколько иной
форме, если ввести круговую частоту обращения частиц в маг-
нитном поле сон 11 среднее время между двумя столкновениями
т. Очевидно,
1
е
V ' V * С0н
сонт.
Следовательно,
неравенство — > 1
равносильно неравенству
(йдТ > 1-
Рассмотрим теперь основные закономерности, характеризую-
щие движение заряженных частиц в магнитных полях. Во всех
случаях, которые могут иметь практическое значение для инте-
ресующей нас проблемы, радиус кривизны траектории частицы
в магнитном поле мал по сравнению с теми расстояниями, на кото-
рых происходит заметное изменение вектора Н. Это означает, что
в пределах одного витка траектории напряженность поля можно
считать постоянной. Благодаря этому исследование движения
частиц значительно упрощается, и, в частности, становится воз-
можным применение приближенной теории для исследования
траекторий. Основные выводы этой теории могут быть разъяснены
путем весьма простых рассуждений, наглядность которых иску-
пает их недостаточную строгость. Мы рассмотрим сначала тот
случай, когда Н постоянно во времени и электрическое поле отсут-
ствует. Если заряженная частица движется в однородном магнит-
ном поле, то ее траектория представляет собой винтовую линию,
осью которой является одна из линий поля. Радиус винтовой
линии равен
рс .
о = sm а.
qH
(2.1)
Здесь р — импульс частицы, q — ее заряд и а — угол, составляе-
мый вектором скорости с направлением поля. Угловая скорость
вращения частицы не зависит от р и определяется выражением
®Н = —, (2.2).
тс v ’
где m — масса частицы.
32
ГЛАВА II
Рис. 8. Происхождение силы, тормозя-
щей частицу в неоднородном магнит-
ном поле.
или
Предположим теперь, что напряженность поля изменяется
вдоль силовой линии. Поле может заметно изменяться лишь
на расстоянии, во много раз превышающем радиус кривизны тра-
ектории. Поэтому на отрезке, содержащем несколько витков, путь
частицы сохранит вид винтовой линии с постоянным радиусом
и постоянным шагом винта. Однако когда рассматривается длин-
ный участок пути в поле, напряженность которого возрастает
или убывает, то на протяже-
нии этого участка параметры,
характеризующие траекто-
рию, существенно изменя-
ются. При этом изменяется
не только радиус витков
винтовой линии, но также и
угол а, т. е. изменяется
соотношение между продоль-
ной и поперечной составля-
ющей скорости. Это проис-
ходит потому, что в поле,
напряженность которого из-
меняется вдоль направления
вектора 1L силовые линии
перестают быть параллель-
ными и образуют сходя-
Вследствие этого появляется
сила, действующая на частицу в направлении продольной слагаю-
щей скорости. Если частица движется в направлении возрастания
Н, то эта сила тормозит продольное движение; в противополож-
ном случае она ускоряет частицу вдоль линий поля. По существу,
это та же самая сила, которая обеспечивает в ускорителях фоку-
сировку частиц, не давая им уходить вдоль направления силовых
линий.
Происхождение продольной слагающей силы магнитного поля
показано на рис. 8. Она возникает за счет компоненты магнитного
поля Н±, перпендикулярной к осевой линии движения. Эта ком-
понента И. направленная радиально, действуя на поперечную
(азимутальную) слагающую скорости частицы, дает силу, кото-
рая направлена в сторону уменьшения Н.
Нетрудно вывести основной закон, определяющий изменение
геометрических параметров траектории при движении частицы
в поле, напряженность которого изменяется вдоль силовых ли-
ний. Для этого заметим, что движение частицы с продольной ско-
ростью и можно рассматривать не только в лабораторной системе
координат, но и с равным правом в такой системе координат,
в которой мгновенное значение продольной компоненты скорости
ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В ПЛАЗМЕ
33
равно нулю. В этой системе координат частица сохраняет враща-
тельное движение в плоскости, перпендикулярной к полю, а поле
движется вдоль осевой линии со скоростью, равной — и, проходя
сквозь круговую траекторию частицы.
В движущейся системе координат магнитное поле будет, ввиду
своей неоднородности, переменным во времени. Поэтому оно
должно создавать вихревое электрическое поле в плоскости орби-
ты, которое ускорит или замедлит вращение частицы. Предполо-
жим для определенности, что частица имеет положительный заряд
п движется вдоль направления силовой линии в сторону возра-
стающих значений Н, Тогда в движущейся системе координат
вихревое электрическое поле JE будет иметь направление, совпа-
дающее с направлением вращения частицы. За один период обо-
рота частицы поле Е совершит работу
ДЖ± = 2nqqE.
Так как
Г) р 1 9 dH
2лбЕ=-ле“^-,
то
= (2.3)
Принимая во внимание, что за время одного оборота напряжен-
ность поля изменяется очень незначительно, можно заменить вели-
dH о АЯ А гт
чину -т- величиной — , где — прирост напряженности поля за
CL Г Л
период. Следовательно,
ДЖ± = -^-ДЯ.
J- сТн
(2.4)
Энергия поперечного движения связана с радиусом круговой
ларморовской орбиты соотношением
Т 2тс2
(2.5)
Используя это соотношение и доставляя в формулу (2.4) выра-
жение для периода
Тн
2птс
(2.6)
получим
АЖ±
АЯ Я *
(2.7)
3 Л. А. Арцимович
34
ГЛАВА II
Следовательно, при медленном изменении магнитного поля отно-
шение кинетической энергии вращательного движения Wj_ к вели-
чине напряженности магнитного поля Н остается постоянным.
Это означает, что величина W±JH является адиабатическим инва-
риантом. Благодаря постоянству W±/H должна сохраняться также
величина момента количества движения частицы, отличающаяся
от W^/H только постоянным коэффициентом.
Согласно (2.5), неизменное значение сохраняет также вели-
чина р2Я. Следовательно, радиус траектории уменьшается обратно
пропорционально Н.
Полученные результаты допускают и несколько иную интер-
претацию, если рассматривать частицу, вращающуюся по лармо-
ровской окружности, как элементарный диамагнетик. Как нетруд-
но убедиться, магнитный момент этого диамагнетика численно
равен W±JH. На диамагнетик, движущийся в поле, напряжен-
ность которого изменяется вдоль силовых линий, должна дей-
ствовать сила
f —(2.8)
В этой формуле производная .берется вдоль направления Н.
Уравнение движения для продольной слагающей скорости
элементарного диамагнетика будет иметь вид
QH W} дН
т ~dt ~ ~ ~дГ ~ ~ ~fT ~дГ
(г?ц — продольная скорость).
Умножая обе части этого равенства на г?ц, получаем^
dWll дН ___ dH
~~dt~ " ‘~~~1Т д1 У|1 " 11 dt
(РИц — кинетическая энергия продольного движения).
Согласно закону сохранения энергии,
dW^ dWL
dt dt *
Следовательно,
rfir, dH
dt ~~ H dt ’
t. e.
~^= = const.
Jn.
ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В ПЛАЗМЕ 35
Таким образом, адиабатическая инвариантность величины
W±JH легко выявляется также и на основе наглядной картины
взаимодействия диамагнитного «кружочка» с неоднородным полем.
Выясним теперь, что происходит во время движения с продоль-
ной слагающей скорости. Поскольку полная кинетическая энер-
гия частицы при движении в постоянном магнитном поле не изме-
няется, изменение величины должно приводить к соответствую-
щему изменению той доли кинетической энергии, которая при-
ходится на продольную скорость. Допустим, что в некоторый
момент времени частица находится в области, где напряженность
магнитного поля равна Яо. Пусть в этот момент времени угол,
который составляет вектор скорости с направлением магнитного
поля, равен а0. Отношение начального значения энергии попереч-
ного движения к напряженности поля будет равно
WQ sin2 а0
Яо ’
где Wo — значение суммарной кинетической энергии частицы.
Так как это отношение при движении частицы должно сохра-
нять постоянную величину, то угол наклона траектории по отно-
шению к вектору Н в любой точке пути будет определяться фор-
мулой
sin а = sin а0 j/^ ~ . (2.9))
При движении частицы в направлении возрастания Н угол накло-
на а возрастает и при значении Н, равном #0/8т2а0, достигает
л/2. В этой точке пути продольная слагающая скорости обращается
в нуль, и частица начинает двигаться в обратную сторону. Можно»
сказать, что поле, нарастающее вдоль направления силовых
линий, играет роль магнитного зеркала, которое отражает падаи>
щие на него частицы.
Своеобразие свойств такого зеркала проявляется, во-первых,,
в том, что точка, в которой происходит отражение, не зависит
от энергии частицы, и, во-вторых, в том, что отражаются только»
такие частицы, у которых начальный угол наклона превышает
некоторую минимальную величину. Если поток частиц направлен
из области, где магнитное поле равно Но, в область, в пределах
которой максимальное значение поля равно Нт, то через эту
область пройдут только те частицы, у которых начальный угол
наклона а0 лежит внутри конуса, определяемого условием
(2Л°)
3*-
36
ГЛАВА II
Частицы с большими значениями начального угла наклона отра-
зятся обратно. При этом чем больше а, тем раньше произойдет
отражение.
§ 2.2. Мы ограничивались до сих пор исследованием таких
случаев, когда напряженность поля изменяется вдоль направле-
ния силовых линий. Однако возможны и такие случаи, когда
напряженность поля изменяется по
направлению, перпендикуляр-
ному к вектору Н. Простым
примером таких полей может
служить поле прямого тока.
В этом случае силовые линии
идут параллельно друг другу,
а напряженность поля убы-
вает обратно пропорциональ-
но расстоянию от данной
точки до провода с током.
Для того ч-црбы выяснить
характер движения частиц
в таких полях, у которых
напряженность изменяется в
Рис. 9. Дрейф частицы в неоднородном направлении,перпендикуляр-
магнитном поле. ном к силовым линиям,
рассмотрим простой случай
плоского движения. Пусть частица движется в плоскости ху под
действием поля, которое направлено по оси z (рис. 9). Допустим,
что напряженность поля увеличивается в направлениихвозраста-
ния х. В этом случае траектория движения частицы в плоскости
ху не будет представлять собой окружность, так как радиус кри-
визны справа (со стороны больших значений х. а следовательно
и больших величин Н) меньше, чем слева. Ясно, что траектория
уже не будет замкнутой линией. При каждом обороте частица
будет сдвигаться по оси у (т. е. перпендикулярно к градиенту Н).
Траектория частицы получится как соединение ряда последова-
тельных незамкнутых петель, образующих в целом дорожку,
лежащую в узкой полосе, параллельной оси у. В зависимости от
знака заряда частицы будут двигаться по этой дорожке либо
в направлении возрастания у, либо в направлении убывания у.
Если скорость такого направленного движения, которое обычно
именуется термином «дрейф», мала по сравнению с полной вели-
чиной скорости, то движение частицы можно рассматривать как
сложение двух простых движений — вращения по окружности
и равномерного перемещения центра этой окружности. Скорость
этого перемещения и есть скорость дрейфа в неоднородном
поле.
ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В ПЛАЗМЕ
37
Для того чтобы выяснить зависимость скорости дрейфа от опре-
деляющих ее параметров, рассмотрим петлю, изображенную
на рис. 9. Если смещение, происходящее за один оборот, мало
по сравнению со средним радиусом траектории, то величину
этого смещения можно принять равной 2 (рх—р2), где рг и р2 —
средние радиусы кривизны соответственно для левой и правой
половины петли (которые приближенно можно считать полуокруж-
ностями). Разность значений и q2 в поле, напряженность кото-
рого мало меняется в пределах петли, равна
В этом выражении Н1 и Н2 — усредненные значения напряжен-
ности поля для левой и правой половин петли. Разность Н1 и Н2
dH
для приближенной оценки можно принять равной—
Для определения величины смещения Аг/ получается следую-
щее выражение:
Дг/ = •
dH dx
Скорость дрейфа равна
___ &У d§ dH л л \
Vd ТН_________________________________ТН dH dx ‘
(2.12)
Так как р изменяется обратно пропорционально Я, то
dQ _ ___0_
dH Н *
Используя это соотношение и формулы (2.5) и (2.6), можно при-
вести выражение (2.11) к виду
__ 1 dH
л qH2 dx
В этом выражении означает слагающую скорости частицы
в плоскости, перпендикулярной к Н*). По направлению vd совпа-
дает с вектором hr х grad Я, где hr — единичный вектор вдоль
направления Н.
Нельзя, конечно, рассчитывать на то, что такой грубый под-
счет даст правильное значение численного коэффициента в фор-
муле для vd. Точное значение этого коэффициента можно полу-
чить путем довольно длинного вычисления, которое мы здесь
приводить не будем. Он оказывается равным % вместо 1/л в выра-
жении (2.12).
*) В рассмотренном нами случае плоского движения она совпадает
с полной величиной скорости.
38
ГЛАВА II
Точное выражение для дрейфовой скорости в векторной форме
имеет вид
2
mcv I
= Х grad Н- (2ЛЗ)
Отношение скорости дрейфа vd к скорости частицы vjl равно
~ 1 q dH
2 Н dx ’
т. е. по порядку величины совпадает с величиной относительного
изменения напряженности поля в пределах одной ларморовской
окружности. По условию эта величина мала.
Основным свойством дрейфа в неоднородном поле в направ-
лении, перпендикулярном к силовым линиям, является то, что
при таком движении напряженность поля в области, через кото-
рую проходит дрейфовая дорожка, остается неизменной. Неиз-
менность величины Н приводит к тому, что отношение WjJH
во время дрейфа также остается постоянным.
Рассматривая явление дрейфа, мы ограничивались до сих пор
случаем, когда grad Н _J_ Н и продольная скорость отсутствует.
Однако этот результат допускает значительное обобщение. Можно
показать, что скорость дрейфа зависит в общем случае не только
ют поперечной слагающей скорости частицы v±, но также и от про-
дольной слагающей скорости vn.
Для частицы, траектория которой нигде не пересекает линий
тока*), скорость дрейфа в общем случае определяется формулой
тс (гЛ +2г?м) ,v , ,
vd = .. 2д7/2 Х grad Н’ ^Л4)
которая остается справедливой при любом соотношении и г?ц.
Величину vd можно связать также с такой наглядной геометри-
ческой характеристикой поля, как кривизна силовых линий.
Если обозначить через R радиус кривизны, то формула для опре-
деления vd приобретает следующий простой вид:
По направлению vd перпендикулярна к векторам Н и IZ, т. е. она
направлена по бинормали к силовой линии.
Проведенное выше исследование частных случаев движения
частицы в магнитных полях делает естественным предположение
о том, что и в общем случае движения в поле произвольной формы
*) Это означает, что в области, где может происходить движение час-
тицы, rot jHT=O.
ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В ПЛАЗМЕ
39
величина W^/H сохраняет свойство инвариантности, т. е. для
данной частицы будет оставаться постоянной на протяжении всей
длины траектории. Это предположение вытекает из того, что отно-
шение к Н сохраняется как при движении частицы вдоль сило-
вых линий в поле с градиентом, направленным по вектору Н, так
и при дрейфовом движении, которое вызывается наличием гра-
диента напряженности поля, направленного перпендикулярно
к вектору И.
Детальный теоретический анализ действительно показывает,
что величина W±JH в общем случае остается адиабатическим инва-
риантом движения, т. е. сохраняет свое постоянство, при условии,
что поле мало изменяется на расстояниях, сравнимых с радиусом
кривизны траектории частицы.
На основании анализа рассмотренных выше частных случаев
можно достаточно ясно представить себе картину движения ча-
стицы в неоднородном поле любой формы, напряженность кото-
рого изменяется как вдоль 2Z, так и перпендикулярно к Н.
Рассматривая некоторый отрезок пути частицы, мы всегда
можем разложить ее движение на три следуюших движения:
1) вращение по ларморовской окружности вокруг силовой
линии;
2) движение центра окружности вдоль силовой линии;
3) дрейф центра окружности в направлении, перпендикуляр-
ном к Н и к градиенту II.
Если соединить мгновенные положения центров окружно-
стей, то получится осевая линия винтовой траектории частицы.
Форма этой линии является основной геометрической характе-
ристикой движения частицы в сильном магнитном поле. Осевую
линию можно рассматривать так же, как усредненную траекторию
частицы. Перемещение частицы по осевой линии в общем случае
складывается из движения вдоль силовых линий и дрейфа в на-
правлении, перпендикулярном к ним.
С увеличением напряженности поля дрейфовая скорость умень-
шается и осевая линия траектории все меньше отклоняется от
силовой линии поля, на которой в начальный момент оказалась
частица. В пределе, при бесконечно сильном поле, траектория
частицы будет представлять винтовую линию с бесконечно малым
радиусом и шагом винта, расположенную по одной из линий век-
гора Н.
Однако если рассматривается движение частицы, запертой
it ограниченной области пространства, то даже при очень больших
значениях Н дрейфовым движением пренебрегать нельзя. За до-
статочно длительный промежуток времени частица в результате
дрейфа может уйти очень далеко от той силовой линии, на кото-
рой опа первоначально находилась.
40
ГЛАВА II
В неоднородном поле всегда имеются области пространства
с большими значениями Н, недостижимые для частиц с большими
начальными значениями угла наклона а, начавших свое движение
в точках поля с относительно малыми значениями Н. При прибли-
жении к такой области перемещение частицы по осевой линии
замедляется, и частица либо отражается назад, либо обходит
недоступную область, совершая дрейфовое движение.
На рис. 10 схематически изображена осевая линия траектории
для частицы, движущейся в аксиально-симметричном поле, на-
пряженность которого возрастает в обе стороны от некоторой сред-
ней области, где Н минимально. В таком поле частица с доста-
точно большим углом наклона траектории к силовым линиям
Рис. 10. Осевая линия траектории в поле
с магнитными пробками.
заперта в пределах ограниченной области пространства между
«магнитными пробками» (или «магнитными зеркалами»). В об-
ласти магнитных пробок, где поле является неоднородным, частица
испытывает дрейф в азимутальном направлении. Поэтому осевая
линия траектории по форме до известной степени напоминает/бе-
личье колесо. Такая система является типичным примером маг-
нитной ловушки для заряженных частиц, основанной на прин-
ципе адиабатической инвариантности. В 1953 г. она была пред-
ложена Будкером в качестве основы для построения термоядер-
ного генератора.
В природных условиях грандиозную ловушку для заряжен-
ных частиц космического происхождения создает внешнее маг-
нитное поле Земли. Силовые линии земного поля сгущаются вблизи
магнитных полюсов, и эти области играют роль магнитных про-
бок. Измерения, выполненные при помощи искусственных спут-
ников Земли и космических ракет, показали, что эта ловушка
весьма эффективно захватывает заряженные частицы, образую-
щиеся в пространстве, окружающем земной шар, благодаря раз-
личным ядерным процессам.
Приближенная теория движения заряженных частиц в маг-
нитном поле, элементарные основы которой были заложены выше,
чрезвычайно упрощает анализ траекторий в неоднородных полях
сложной формы. Однако, для того чтобы выводами этой теории
ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В ПЛАЗМЕ
41
можно было пользоваться с полной уверенностью, в особенности
при исследовании движения частиц в магнитных ловушках, не-
обходимо дальнейшее уточнение принципа адиабатической инва-
риантности. Оно должно заключаться в выяснении условий при-
менимости этого принципа при решении задач о движении частиц,
в ограниченной области. В тех случаях, когда область, в пре-
делах которой может двигаться частица, определяется условием
сохранения величины W^JH, движение будет носить колебатель-
ный характер. При некоторых условиях может произойти посте-
пенная раскачка этих колебаний, которая приведет к нарушению
адиабатической инвариантности и выходу частиц из магнитной
системы. Поскольку нас интересуют такие системы, в которых
частицы должны оставаться в течение промежутка времени, охва-
тывающего весьма большое число колебаний, то вопрос об усло-
виях применимости принципа адиабатической инвариантности
может иметь серьезное значение и должен составить предмет спе-
циального исследования.
Для ловушки с магнитными зеркалами вопрос о длительности
сохранения адиабатического инварианта был исследован экспе-
риментально в изящной работе Родионова. Идея этой работы была
предложена Будкером. Она состоит в том, что в магнитной ловушке,
заполненной тритием, измеряется время жизни р-частиц, обра-
зующихся при радиоактивном распаде. Если р-частица оказы-
вается запертой между магнитными зеркалами, то она сможет
уйти из ловушки либо за счет столкновения с одним из атомов
газа, при котором ее вектор скорости попадает в зону направле-
ний разрешенного вылета, либо благодаря медленно накапли-
вающимся изменениям величины WjJH (т. е. вследствие наруше-
ний адиабатической инвариантности). Допустим, что последняя
причина отсутствует, т. е. что при движении в вакууме р-частица
никогда не сможет уйти из ловушки. В таком случае время жизни
т для частицы в реальной системе будет определяться вероятно-
стью столкновений с атомами газа и поэтому должно быть обратно
пропорционально давлению газа, заполняющего ловушку. При
указанном предположении равновесная концентрация р-частиц
в ловушке с тритием не должна зависеть от давления трития.
Действительно, при установившемся равновесии концентрация
Р-частиц должна быть равна произведению числа актов распада
ядер трития за единицу времени в единице объема на среднее
время жизни т. Но первый из этих сомножителей пропорциона-
лен давлению трития /?т, а второй — обратно пропорционален'
ему, поэтому при изменении /?т величина п$ должна оставаться
постоянной вплоть до столь малых значений /?т, когда
время жизни начнет ограничиваться какими-либо другими процес-
сами.
42
ГЛАВА II
Непосредственное измерение п$ затруднительно и экспери-
ментально гораздо проще определить число ионов, образуемых
Р-частицами в ловушке за единицу времени. Эта величина про-
порциональна произведению п$рт. Если п$ не зависит от давле-
ния, то число пар ионов, возникающих за 1 сек, должно быть про-
порционально /?т. На рис. И изображена экспериментальная
установка Родионова. Стеклянный сосуд С, предварительно обез-
гаженный и откачанный до высокого вакуума, заполняется три-
тием, давление которого измеряется ионизационным манометром
М. Магнитное поле создается панцирным электромагнитом Кг
и двумя дополнительными катушками К2. Отношение напряжен-
ности поля в районе магнитных пробок к напряженности поля
в средней части камеры может изменяться в широких пределах.
Для измерения ионизации, создаваемой р-частицами в газе,
на внутренней поверхности камеры нанесены электроды из А1.
Между ними прикладывается небольшое напряжение, обеспечи-
вающее полное собирание всех медленных ионов и электронов.
Зная число пар ионов, возникающих в камере с заданным давле-
нием газа, можно определить п$ и вычислить среднее время жизни
Р-частиц. Измерения, выполненные в широком интервале изме-
нения давления трития, показали, что частицы могут испытывать
до 107 отражений от магнитных зеркал. Отсюда следует практи-
чески важный вывод: при правильно построенной магнитной
системе нарушения адиабатической инвариантности не могут
привести к заметной утечке частиц из ловушки с магнитными зер-
калами.
ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В ПЛАЗМЕ
43
Выводы, которые можно сделать из опытов Родионова, под-
тверждаются также результатами работы, выполненной Гибсоном,
Иорданом и Лауером в Радиационной лаборатории Калифорний-
ского университета. В этой работе ловушка с магнитными проб-
ками использовалась для улавливания позитронов, образующихся
яри распаде радиоактивного неона. Благодаря большой энергии
позитронов и высокому вакууму в системе время удержания в этих
опытах должно было составлять несколько секунд. Для измерения
этого времени регистрировался поток позитронов, выходивших
из камеры через небольшое отверстие, расположенное на магнит-
ной оси за одной из пробок и закрытое тонкой фольгой. Резуль-
таты измерений оказались в полном согласии с теоретическими
расчетами для скорости ухода частиц из ловушки под действием
соударений с атомами газа. Интересно отметить, что в этих экспе-
риментах впервые удалось осуществить сохранение частиц в ло-
вушке на времена порядка 10 секунд. За такой промежуток вре-
мени позитрон успевает совершить около одного миллиарда коле-
баний между пробками и более 1010 ларморовских оборотов.
К сожалению, в этих экспериментах не было сделано попытки
исследовать скорость ухода позитронов, траектории которых
проходят на достаточно большом расстоянии от оси. Дело в том,
что для частиц, траектории которых обходят вокруг оси при каж-
дом обороте по ларморовской окружности, длительное время
удержания предсказывается не только сохранением адиабатиче-
ского инварианта, но также и уравнениями, вытекающими из
точной теории движения зарядов в аксиально-симметрических
полях (см. гл. VII, § 7.3). Поэтому основной интерес представ-
ляет экспериментальная проверка длительности удержания ча-
стиц, траектории которых не зацепляются за ось, так как по отно-
шению ко времени удержания таких частиц точная теория не дает
никаких указаний.
§ 2.3. Полученные результаты можно обобщить, если рассмо-
треть те случаи движения, когда на частицу действует не только
магнитное, но также и электрическое поле. Слагающая электри-
ческого поля вдоль вектора Н ускоряет или замедляет движение
частицы в этом направлении. Слагающая Е, перпендикулярная
к Н, вызывает дрейф частиц в направлении вектора ЕхН. Ско-
рость этого дрейфа выражается формулой
сЕхН
Vd — HZ
(2.16)
Движение частицы в плоскости, перпендикулярной к И, можно
рассматривать как сложение вращения по ларморовской окружно-
сти со скоростью и прямолинейного перемещения со скоростью
44
ГЛАВА II
Рис. 12. Сложение скоростей при
движении в скрещенных полях.
vd. Траектория частицы имеет при этом форму трохоиды. Соот-
ношение между vd и зависит от начальных условий. Предполо-
жим, что частица возникает (например, в результате ионизации
атома) с начальной скоростью v0. При этом условии скорость ее
вращательного движения в скрещенных полях, т. е. будет
в начальный момент по величине и направлению равна v0—vd
(рис. 12). В слабом электрическом
поле v0 и траектория части-
цы имеет вид, аналогичный дрей-
фовой дорожке в неоднородном
магнитном поле. В сильных элек-
трических полях и при малой
величине начальной скорости
по величине равно vd. В этом
случае частица движется по цик-
лоиде, высота которой равна
2mc2E/qEP. В ^наиболее общем
случае, когда магнитное поле
не является однородным и, кроме
того, присутствует электрическое
поле, скорость дрейфа в направлении, перпендикулярном к Н,
будет равна сумме скоростей, определяемых уравнениями
(2.14) и (2.16).
Изменение продольной слагающей скорости частицы при нали-
чии электрического поля Е определяется уравнением
т
dv\\ z
dt
W± эн
H dl
(2.17)
где Et — проекция JE на направление силовой линии магнитного
поля.
Сильное продольное электрическое поле может существенным
образом повлиять на свойства магнитных зеркал. Если EL доста-
точно велико и направлено так, что оно ускоряет частицы в сторону
возрастания Н, то область с сильным магнитным полем потеряет
свойства зеркала, отражающего частицы. Для частиц другого
знака при этих условиях отражение от магнитного зеркала, напро-
тив, усилится.
Интегрируя (2.17) вдоль силовой линии, получаем
Wtl-lV0 cos2 а0= -Wo sin2 а0 Я° - gq>. (2.18)
Значение электростатического потенциала <р в начальной точке
принимается равным нулю. Из (2.18) вытекает следующее соот-
ношение между sin а0 и напряженностью магнитного поля в точке
ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В ПЛАЗМЕ
45
поворота траектории
sina0= . (2.19)
Оно представляет собой обобщение простого закона отражения
частиц от магнитных зеркал, выведенного в § 2.1.
В заданном магнитном поле конус, определяющий разрешен-
ные направления вылета частиц, существенно изменяется под
действием электрического поля в том случае, когда qq—Wo.
Электрическое поле может, в частности, возникнуть вследствие
того, что изменяется напряженность магнитного поля. Для иссле-
дования движения заряженных частиц такие случаи представ-
ляют особый интерес. Предположим, что магнитное поле в неко-
торой области пространства вокруг оси z можно считать однород-
ным, и рассмотрим, как будет влиять увеличение Н на траекторию
частицы, которая первоначально двигалась по винтовой линии
вокруг одной из силовых линий, параллельных оси z. Компонента
скорости, перпендикулярная к оси z, будет возрастать пропор-
ционально УН, а компонента vz будет оставаться неизменной.
Поэтому угол, составляемый траекторией с осью, должен увели-
чиваться, т. е. винтовая линия должна сжиматься. При этом
радиус витков винтовой линии будет уменьшаться обратно пропор-
ционально Ун.
Под действием индукционного электрического поля
происходить также дрейф частиц по направлению к оси
рость дрейфового движения равна
dr _ Е __ 1 1 с?Ф
~~dt ~ С ~Н ~ С И 2xrc~dT ’
где Ф —магнитный поток через окружность радиуса г,
3tr2H. Следовательно,
— —А А
dt 2Г Н ’
т. е.
должен
z. Ско-
(2.20)
равный
(2.21)
(2.22)
Расстояние до оси уменьшается по тому же закону, как и радиус
траектории.
Допустим теперь, что в однородном магнитном поле находится
большое число частиц, равномерно распределенных в простран-
стве. Обозначим концентрацию этих частиц через п. При увели-
чении напряженности поля траектории частиц будут стягиваться
к оси, и поэтому величина п должна возрастать.
46
ГЛАВА II
Из условия сохранения полного числа частиц следует:
nr2 = const.
Поэтому концентрация частиц должна расти пропорционально Н.
Сумма значений для частиц, находящихся в единице объема,
изменяется пропорционально Я2, т. е. отношение плотности кине-
тической энергии, приходящейся на ларморовское вращение
частиц, к плотности магнитной энергии должно оставаться посто-
янным.
В неоднородном поле при возрастании Н параметры, характе-
ризующие траекторию, будут изменяться более сложным обра-
зом. Если частица совершает колебания вдоль силовой линии
между двумя магнитными зеркалами, то с увеличением Н траек-
тория будет приближаться к оси и одновременно с этим будет про-
исходить уменьшение амплитуды колебаний частицы вдоль оси z.
Примером может служить движение частиц в аксиально-сим-
метричном поле с магнитными зеркалами, напряженность которого
вдоль оси изменяется по параболическому закону и растет с тече-
нием времени:
Я(2,0 = ЯоФ(0+-^-/(0. (2.23)
Будем считать, что возрастание напряженности поля, характе-
ризуемое функциями ф (0 и /(0, происходит медленно, так что
за период одного колебания частицы между магнитными зерка-
лами величина Н не успевает заметно измениться. Уравнение про-
дольных колебании частицы под действием силы г = —
имеет вид
т z = — Л2/ (0 z—. (2.24)
Ввиду постоянства W^/H частота колебаний со увеличивается
пропорционально У /. Как известно из теории колебаний, при
медленном изменении со энергия колебательного движения растет
пропорционально со. Так как, с другой стороны, эта энергия про-
порциональна произведению со2 на квадрат амплитуды колеба-
ния, то амплитуда колебаний должна убывать обратно пропор-
ционально /.
Таким образом, с течением времени область, в пределах кото-
рой происходит движение частицы, будет сужаться, а энергия
продольного движения — возрастать. Эти изменения в характере
продольного движения будут происходить вне зависимости от того,
по какому закону изменяется первый член в выражении для Н,
характеризующий величину поля в его минимуме.
ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В ПЛАЗМЕ
47
Механизм, благодаря которому происходит увеличение энер-
гии продольного движения, нетрудно объяснить. Под действием
индукционного электрического поля в магнитных зеркалах ча-
стица приобретает дополнительную энергию ларморовского вра-
щения, которая трансформируется в энергию продольного дви-
жения при отражении частицы от зеркала. Можно сказать также,,
что в этом случае происходит отражение частицы от подвижных
зеркал, которые перемещаются навстречу друг другу вдоль оси
Рис. 13. Магнитные зеркала, движущиеся навстречу
друг другу.
так как увеличение напряженности поля в зеркалах, происходя-
щее с течением времени, эквивалентно перемещению областей,
занятых сильным полем. Наиболее простой случай колебаний
частицы в системе с подвижными зеркалами соответствует такой
конфигурации поля, которая изображена на рис. 13. В этой идеали-
зированной схеме принимается, что области сильного поля (зер-
кала) перемещаются как целое с постоянной скоростью и, которая
мала по сравнению с продольной компонентой скорости частицы v.
Заряженная частица, находящаяся между сближающимися обла-
стями с сильным полем, по своему поведению совершенно анало-
гична молекуле, попавшей в пространство между подвижными
поршнями. При каждом отражении от зеркала величина продоль-
ной скорости частицы возрастает на 2и. При и < v закон изменения
скорости частицы можно найти из следующего уравнения:
Т = 4и.
dt
(2.25)
Величина Т обозначает период колебаний, равный 2Z/v, где I —
расстояние между зеркалами. Это расстояние уменьшается со вре-
менем по закону Z = Z0 — 2ut. Следовательно,
dv 2и dt
(2.26)
48
ГЛАВА II
Выражения для кинетической энергии продольного движения
и частоты колебаний со должны иметь следующий вид:
/2
^=^1, (0)4,
®=®о 4 •
Величины и со изменяются пропорционально друг другу,
так же как и в ранее разобранном примере. Следует отметить,
что рост энергии продольного движения у частицы, запертой между
двумя сближающимися участками сильного поля, будет происхо-
дить только до определенного предела. Когда Жц достигнет вели-
чины р, (Я2 — #1), гДе И — магнитный момент ларморовского
кружка частицы (адиабатический инвариант движения), она прой-
дет через область сильного поля и будет потеряна.
Разобранные частные примеры иллюстрируют общую законо-
мерность, которая имеет место для таких квазипериодических
движений. Согласно законам аналитической механики, для этого
класса движений адиабатическим инвариантом является не только
Wy/H, но также и величина интеграла
ф Pt dl. (2.27)
В этом интеграле pL — слагающая импульса, параллельная Н.
Интегрирование производится по траектории в пределах одного
цикла колебаний частицы вдоль силовой линии. Указанный инва-
риант продольного движения может быть также представлен
в виде
т
dt,
о
откуда сразу же следует, что если при изменении величины или
конфигурации поля период колебаний сокращается, то энергия
продольного движения возрастает, грубо говоря, обратно про-
порционально Т7, т. е. пропорционально со. Величина продольного
инварианта сохраняется, как показывает строгая теория, не толь-
ко при изменении Н со временем, но также и при постепенном
изменении формы траектории вследствие дрейфового движения,
обусловленного неоднородностью поля.
Увеличение энергии продольного движения для частиц, запер-
тых в пространстве между подвижными магнитными зеркалами,
представляет собой очень простой частный случай действия того
механизма, который, по предположению Ферми, лежит в основе
процессов ускорения частиц космического излучения. Согласно
ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В ПЛАЗМЕ
49
теории Ферми, частицы космического излучения набирают энер-
гию в результате столкновений с движущимися магнитными полями,
хаотически рассеянными в мировом пространстве. Хотя при инди-
видуальном соударении с каждым таким «магнитным облаком»
частица может как приобрести, так и потерять энергию (в зависи-
мости от направления, в котором движется «магнитное облако»),
однако результирующий статистический эффект многих столкно-
вений сводится к увеличению энергии частиц за счет энергии
блуждающих магнитных полей.
Рассмотренный механизм ускорения частиц может иметь суще-
ственное значение также и для некоторых процессов нагревания
плазмы в магнитном поле, а именно в тех случаях, когда в плазме
развиваются различные виды неустойчивости, которые приводят
к деформациям магнитного поля, перемещающимся в простран-
стве с большой скоростью.
Заканчивая краткое изложение основных законов движения
заряженных частиц в сильном магнитном поле, сделаем одно заме-
чание, которое нам понадобится в дальнейшем, при анализе
таких явлений, как прохождение тока и диффузия частиц в плаз-
ме. Это замечание сводится к тому, что формула (2.16), опреде-
ляющая дрейфовую скорость частиц при наличии электрического
поля, после небольшого видоизменения может быть использована
также для вычисления дрейфовой скорости в случае действия
любой неэлектростатической силы. Пусть на частицу, заряд кото-
рой равен q, действует сила F. Введем эквивалентное этой силе
электрическое поле Е согласно условию
F^qE.
В таком поле частица будет дрейфовать со скоростью
B = (2.28)
qll2 v '
Если сила F одинакова для частиц обоих знаков (электронов и ио-
нов), то дрейфовая скорость для них будет иметь противополож-
ное направление при равной абсолютной величине. Если же
Л'е = — 7?., то частицы обоих знаков будут двигаться с одинаковой
скоростью в одну сторону.
Результаты теоретического исследования различных случаев
движения заряженных частиц в стационарных и медленно изме-
няющихся полях, изложенные в этом параграфе, будут исполь-
зованы в следующих главах при выяснении свойств различных
систем, которые могут послужить основой будущих термоядер-
ных генераторов. Некоторые случаи движения заряженных час-
тиц в электромагнитных полях высокой частоты будут кратко
рассмотрены в гл. VIII.
4 Л. А. Арцимович
50'
ГЛАВА II
§ 2.4. Если концентрация электронов и ионов в плазме не слиш-
ком мала, то существенную роль приобретают столкновения между
заряженными частицами плазмы. Анализ этих столкновений необ-
ходим для понимания таких явлений, как диффузия, теплопро-
водность и прохождение тока в плазме. В этом параграфе дается
краткая характеристика процессов соударения, обусловленных
электростатическим взаимодействием между заряженными части-
цами. Элементарный акт такого взаимодействия представляет
собой хорошо известный из атомной физики процесс рассеяния
одной частицы в кулоновском поле другой. В простейшем случае,
когда рассматривается движение быстрой легкой частицы среди
тяжелых частиц, которые можно считать практически неподвиж-
ными (электрон, взаимодействующий с ионами плазмы), вероят-
ность столкновения определяется формулой Резерфорда
f Z],Z9e2 A2 cos (0/2)
no(0)d0 = шг( 7 Лф. (2.29)
v л ?пг;2 / sm3 (0/2) v 7
В этой формуле пв (О) db обозначает вероятность того, что на еди-
ничном отрезке своего пути частица испытает столкновение, при
котором вектор скорости повернется на угол, лежащий в пре-
делах от О до О -b db. Величины, входящие в правую часть формулы,
имеют следующий смысл: п — концентрация рассеивающих цент-
ров, Z1 и Z2 — заряды сталкивающихся частиц, т — масса и v —
скорость частицы, рассеяние которой мы рассматриваем. При 0,
достаточно малом по сравнению с единицей, указанное выражение
оказывается справедливым также и для случая, когда массы стал-
кивающихся частиц находятся в любом соотношении друг к другу
(в частности, для столкновений электронов с электронами и ионов
с ионами).
Однако существует некоторое граничное значение О, ниже
которого формулой (2.29) уже нельзя пользоваться для опреде-
ления вероятности элементарного акта столкновения.
Т0Рассеяние на очень малый угол соответствует большому рас-
сеянию между сталкивающимися частицами. Если это расстояние
велико, то действие рассеивающего центра на пролетающую мимо
него частицу ослабляется благодаря тому, что его поле экрани-
руется полем зарядов противоположного знака. Поле рассеиваю-
щего центра не может проникать в плазму на большое рас-
стояние, так как под его воздействием частицы плазмы приходят
в движение, в результате чего поле оказывается скомпенсиро-
ванным.
Можно показать, что область, в пределах которой можно
выделить поле одной частицы на фоне флуктуирующих электри-
ческих полей плазмы как целого, имеет линейные размеры,
ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В ПЛАЗМЕ
51
определяемые формулой
(2.30)
где Т — температура плазмы.
Эта величина называется дебаевским радиусом экранирования.
Для того чтобы вывести формулу (2.30), рассмотрим простейший
пример экранировки поля. Предположим, что поле создается
плоским электродом, погруженным в плазму. Потенциал электри-
ческого поля в плазме является функцией от величины х, опреде-
ляющей расстояние между данной точкой и поверхностью элект-
рода. Изменение V вдоль оси х подчиняется уравнению Пуассона:
— 4ле(/?г — /?е). (2.31)
Для случая термодинамического равновесия распределение частиц
в пространстве выражается формулой Больцмана. Следовательно,
щ = пе = nQeeV/kT. (2.32)
Здесь п0— концентрация частиц в квазинейтральной невозмущен-
ной плазме вдали от электрода, создающего электрическое поле.
Потенциал в этой области принимается равным нулю. Ограни-
чимся случаем, когде eV<^kT. Разлагая и пе по степеням eVIkT
и подставляя полученные выражения в (2.31), находим в первом
приближении
d2V _8л:пе2 у
Согласно принятому условию, потенциал стремится к нулю
при х—>оо. Поэтому
(2.33)
где d определяется выражением (2.30).
Физический смысл проведенных расчетов состоит в том, что
электрическое поле создает поляризацию плазмы, а тепловое
движение ослабляет поляризационный эффект, и благодаря тепло-
вому движению экранировка поля происходит на некотором конеч-
ном расстоянии, величина которого тем больше, чем выше тем-
пература и чем меньше концентрация заряженных частиц в плазме.
Об элементарных актах парного взаимодействия двух сталки-
вающихся частиц в плазме можно говорить только в том случае,
если расстояние между частицами значительно меньше d. Расстоя-
нию пролета, равному d, соответствует угол рассеяния
ф . ( 2 34^
mv2(1 • (/-И)
4*
52
ГЛАВА JГ
Величина #min определяет нижнюю границу области применимости
формулы Резерфорда. При 'б'С'О'тш вероятность рассеяния будет
во много раз меньше, чем это следует из указанной формулы.
Во всех практически интересных случаях величина йш1п очень
мала. Так, например, для частиц водородной плазмы с темпера-
турой 103 эв и концентрацией 1014 величина йт1П порядка 10'7.
Как следует из формулы Резерфорда, главной особенностью
процесса кулоновского взаимодействия является очень большая
вероятность таких столкновений, в результате которых частица
лишь незначительно изменяет направление своего движения.
По сравнению с такими «слабыми» столкновениями процессы,
сопровождающиеся резким изменением направления скорости,
обладают ничтожной вероятностью. Указанная особенность куло-
новских столкновений приводит к тому, что движение заряженных
частиц в плазме по своему характеру существенно отличается
от движения атомов нейтрального газа. Пользуясь представле-
ниями элементарной кинетической теории газов, мы рисуем пути
молекул в виде ломаных линий, состоящих из прямолинейных
отрезков с резкими изломами в точках, где происходят столкно-
вения. В противоположность такой картине, траектория электрона
или иона в плазме представляет собой плавную и слегка волни-
стую линию, направление которой меняется практически непре-
рывно. Поэтому такие понятия, как средняя длина свободного
пробега и среднее время между столкновениями, для процессов
в плазме теряют наглядность и сохраняют лишь условный смысл.
Тем не менее при анализе основных процессов, происходящих
в плазме, мы в дальнейшем будем широко пользоваться этими
понятиями, чтобы не усложнять изложения привлечением слож-
ного аппарата строгих теоретических методов. Платой за эту
недостаточную строгость будет являться неизбежная неточность
в определении численных коэффициентов, входящих во все основ-
ные формулы.
Для определения средней длины свободного пробега частиц
в плазме заметим, что эта величина должна характеризовать рас-
стояние, пройдя которое, частица теряет первоначальное направ-
ление своей скорости. Количественная формулировка такого
определения сводится к равенству
(2.35)
Здесь dv — среднее изменение вектора скорости на расстоянии
dx для параллельного и монохроматического пучка частиц, 'к —
средняя длина свободного пробега для частиц со скоростью г.
Пользуясь (2.29), можно выразить к через интеграл от функции
углового распределения рассеянных частиц. Если частица йены-
7 dx
dv = .
A
ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В ПЛАЗМЕ
53
(2.37)
тывает такое столкновение, при котором вектор ее скорости пово-
рачивается на угол О', то компонента v по первоначальному напра-
влению уменьшится на величину v (1—cosO). Проходя слой плазмы
толщиной dx, частица испытает reo(0)dO dx актов рассеяния на угол
в пределах от О до Умножая эту величину на v (1—cosO)
и интегрируя по всем углам рассеяния, получаем среднюю вели-
чину dv:
л
dv — —vndx^ о(й)(1 — costf)^.
b
Следовательно,
А = Д G(0)(l-cosO)dO. (2.36)
A J
О
Подставляя в это выражение из формулы Резерфорда
и производя интегрирование от до л, находим:
. 1 Z mv2 >2 1
Л = ) ln(2/emin) ’
Величина 2/'t>miI1, стоящая под знаком логарифма, очень велика.
Поэтому даже относительно большая неточность в оценке 'О'min
не должна вносить заметной ошибки в определение длины сво-
бодного пробега. Считая, что энергии частиц, испытывающих
рассеяние, распределены по Максвеллу, получаем для усреднен-
ного значения % формулу
4-105Т2 6-10W
Л - ~ZlZlnLk - ZlZlnLk '
где Lk—1п(2Мт1п).
Величина Lt носит название «кулоновского логарифма». Она
может быть определена с помощью формул (2.30) и (2.34). В очень
широком интервале изменения значений п и Т эта величина колеб-
лется в пределах от 10 до 20. В дальнейшем при всех расчетах,
если не сделано специальной оговорки, она принимается равной 15.
Формула (2.37) выведена для случая, когда рассеивающие
центры можно считать неподвижными. Поэтому при Z^l она
характеризует среднюю длину свободного пробега электрона
между двумя «столкновениями» с ионами плазмы. Как уже гово-
рилось выше, такая интерпретация величины к является услов-
ной. В действительности на отрезке длиной к электрон испыты-
вает множество слабых отклонений, статистический эффект кото-
рых заключается в том, что, пройдя этот отрезок, он теряет перво-
начальное направление скорости.
54
ГЛАВА II
Используя формулу (2.38), можно найти значения ряда других
величин, характеризующих процессы столкновений электронов
с ионами. Эффективное сечение столкновений электронов с ионами
можно найти из соотношения X—Среднее время между столк-
новениями определяется из условия у , а число столкновений
v, испытываемых электроном за единицу времени, равно—.
Для указанных величин мы получаем^следующие формулы*):
4-10’5Z? 3-10~13Z?
uei — 2 72 ’
ое
4-1(Г27^/2 5-Ю40^2
= п^1
ei гр'Чч Q3/2
(2.39)
(2.40)
(2.41)
Для более полной характеристики статистического эффекта
кулоновских столкновений между частицами в плазме, быть
может, следовало бы ввести, наряду с указанными выше величи-
нами, также соответствующие параметры, определяющие процессы
взаимодействия между частицами одного и того же сорта (электро-
нов с электронами и ионов с ионами). Однако, поскольку в даль-
нейшем нам не придется оперировать с этими величинами, мы
ограничимся только несколькими общими замечаниями по этому
поводу. При кулоновском взаимодействии средняя длина свобод-
ного пробега определяется, грубо говоря, величиной энергии
частиц. Поэтому величина А,се, которую можно ввести для харак-
теристики столкновений между электронами, должна быть того же
порядка, что и (они могут отличаться только численным коэф-
фициентом порядка единицы, учитывающим то, что при столкно-
вении электронов в плазме скорости обеих сталкивающихся частиц
сравнимы между собой). Следовательно, также тее~те- и vee~vei.
Длина свободного пробега характеризующая столкновения
между ионами, должна определяться выражением, совершенно
аналогичным Xei, с той разницей, что в нем вместо Те должна фигу-
рировать ионная температура 7\. Среднее время между двумя
ионными соударениями тн должно быть больше чем хее (или xei)
в отношении vjvt, т. е. при равных значениях электронной
и ионной температуры
*) Индекс ei отмечает величины, характеризующие столкновения элек-
тронов с ионами.
ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В ПЛАЗМЕ
55
§ 2.5. Важное значение для проблемы управляемых термоядер-
ных реакций имеет вопрос об установлении теплового равновесия
в плазме. В этом вопросе следует различать две стороны: а) вырав-
нивание температур между электронной и ионйой компонентами
плазмы, б) скорость установления максвелловского распределе-
ния. Разберем сначала первый из этих пунктов.
Если быстрая частица с импульсом проходя мимо
неподвижного рассеивающего центра с массой тп2, отклоняется
на небольшой угол /$, то импульс, переданный частицей, будет
составлять Ap~2pQ sin -. Под действием этого импульса рассеи-
вающий центр приобретает кинетическую энергию
2т2 т2 2
Энергию, потерянную быстрой частицей за единицу времени,
можно определить, умножив AW на вероятность рассеяния
и проинтегрировав по й1 от до тс. При кулоновском
взаимодействии
dW___
dt т?ро
(2.42)
Полученным выражением можно пользоваться для определения
передачи энергии в плазме в предельном случае, когда и кинети-
ческая энергия и скорость движения рассеивающих центров малы
по сравнению с теми же величинами для частицы, испытывающей
торможение. Так, например, (2.42) дает правильное значение для
передачи энергии от электронов к ионам в плазме, если
Усредняя выражение (2.42) по г?0, получим в этом случае
dwe М?*4
dt ~ y-kf; л’ ( 7
Потеря энергии для электронов в водородной [плазме будет
составлять (при Lfe=15)
= i 2.10~17-^==1,1.1(Г19-^ . (2.44)
dt Уте уее ' 7
В дейтериевой плазме потери энергии электронов при прочих
равных условиях будут вдвое меньше.
Формула (2.42) годится также для определения торможения
очень быстрого иона в плазме с холодными электронами. Средняя
энергия, которую очень быстрые ионы с температурой Т-г будут
в единицу времени отдавать холодным электронам плазмы, опре-
. делается выражением, аналогичным (2.43):
____4]/~2л Vmi neZje* ,2 /гч
dt теУкТ\ '
56
ГЛАВА II
Это выражение применимо при условии Vi > ve, т. е.
Ti»^-Te.
me
Формулы, характеризующие обмен энергией между электро-
нами и ионами в плазме, становятся более сложными в условиях,
когда нельзя пренебрегать движением рассеивающих центров.
Такое пренебрежение недопустимо, во-первых, тогда, когда Те
и Ti сравнимы по величине, и, во-вторых, в том случае, если ионы
при большей величине кинетической энергии имеют меньшую ско-
рость, чем электроны (7\>7в, но ^<г?е). В общем случае выраже-
ние для энергии, передаваемой за единицу времени от частиц
одной компоненты плазмы к частицам другой компоненты, можно
написать в следующем виде:
ху W е — IV i 3 1 Т е — Тi / 9 Z С \
Q = —=тк • (2-46>
Ч) Т J)
Здесь Q — передаваемая энергия, отнесенная к одной частице.
Мы условно считаем Q положительной величиной при Ге>Тг
Параметр ть имеет размерность времени. Он является характери-
стикой интенсивности теплообмена в плазме и его можно назвать
временем выравнивания. В тех случаях, когда скорость частиц
одно11 из компонент плазмы очень велика по сравнению со ско-
ростью частиц другой компоненты, величину ть можно опреде-
лить, сравнивая (2.46) с предельными формулами (2.43) и (2.45).
При для ть получаются следующие предельные выражения:
1) при ve » Vi
„ . 3 r'mi 1 1 17 4 Те/а .
п ’
(2.47)
Ь 8/2л Vme е4 Lk п
2) при Oj » ve
з 1 1 ///р = 2 2.10-4 Т^_
' п /л ’
(2.48)
электро-
8/2л Vmi «4 Lk п
где А — атомный вес вещества.
Ввиду большой величины отношения 1щ/те скорость
нов значительно превосходит скорость ионов не только в том случае,
когда температура электронов выше температуры ионов, но также
и в противоположном случае, если только T^^Ti. Поэтому
в диапазоне изменения отношения ТеП\ от 10~3 до со мы должны
в формулу (2.46), определяющую закон теплообмена для водород-
ной плазмы, подставлять ть из (2.47). При этом указанная фор-
мула примет следующий вид:
1,2-10“17 Те — Т;
(2.49)
ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ BJ ПЛАЗМЕ
57
С одним из частных случаев, на которые распространяется эта
формула, мы встречаемся, исследуя теплообмен между ионами
и электронами при процессах типа кумулятивного сжатия плазмы
пондеромоторными силами магнитного поля. При таких процес-
сах Ti может значительно превысить Те, но скорость ионов остается
значительно меньшей, чем скорость электронов. Скорость передачи
энергии от ионов к электронам в этом случае будет на несколько
порядков меньше, чем та величина, которую мы получили бы,
применяя формулу (2.48), определяющую потери энергии для очень
быстрых частиц в веществе с холодными электронами.
Рис. 14. Зависимость Q от Те при заданном значе-
нии Ti для случая, когда Te>Ti.
Если TJTi значительно меньше пг^тщ (это соответствует
торможению ионов большой энергии в холодной плазме), то для
определения хъ нужно пользоваться выражением (2.48). В этом
случае величиной Те в выражении для Q можно пренебречь,
и поэтому энергия, передаваемая от ионов к электронам, будет
определяться формулой (2.42). В промежуточной области, т. е.
при Vi—ve следует пользоваться выражением для ть, которое дает
строгая теория. Это выражение имеет следующий вид:
’-“wgr m‘m- <2-50>
Полученные выше выражения для ть, относящиеся к предель-
ным случаям, находятся, как нетрудно убедиться, в полном согла-
сии с общей формулой (2.50).
Рассмотрим некоторые следствия, вытекающие из теории
теплообмена между электронами и ионами в плазме. На рис. 14
58
ГЛАВА II
изображена зависимость величины Q от Те при заданном значении
для случая, когда Te>Ti. Максимальная энергия, затрачи-
ваемая электронами на нагрев ионов, при заданной ионной тем-
пературе Ti соответствует соотношению Те=ЗТг. При этом условии
(?тах™5* 10-187гЛ"1ТГ1/2. На рис. 15 изображена зависимость —Q
от Ti для случая, когда тепло передается от ионов к электронам.
Электронная температура фиксирована. В интервале изменений
1 Гр
2^
энергия, расходуемая ионами, растет
Ti от
Те
ДО
Рис. 15. Зависимость — Q от Ti при
заданном значении Те для случая, когда
тс>те.
с величиной Ti линейно.
В начале этой области ве-
личина Q определяется
выражением (2.49). При
^=2 — ^ величина —Q
г те е х
достигает максимального
Значения — (?тах — 9 х
XlO^W1^"172. Даль-
нейшее увеличение Ti при-
водит к тому, что переда-
ваемая энергия начинает
уменьшаться сначала очень
медленно, а затем пропор-
ционально -4~- [как это
Утг
следует из формулы (2.48),
которая справедлива при
Vi » Ve].
Применим полученные формулы для оценки скорости уставов-
ления теплового равновесия между электронами и ионами
в плазме. Допустим, что выравнивание температур между электро-
нами и ионами в плазме происходит в условиях, когда приток
энергии извне и потери тепла равны нулю, так что полный запас
энергии сохраняется. В этом случае
Те + Тг — const,
____ р Te — Tj гч
dt 7^/2 ’ х*-” )
е
где [мы предполагаем, что ve; поэтому для опреде-
ления хъ можно пользоваться формулой (2.47)]. Из уравнений
(2.51) можно найти выражения, характеризующие изменение Те
и Ti с течением времени при заданных начальных условиях.
На рис. 16, а изображен график изменения отношения Ti!Te
при начальных условиях Te — TQ и 7\=0. По оси абсцисс отложена
ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В ПЛАЗМЕ
59
величина £/г0, где т0—значение параметра ть, вычисленное по
формуле (2.47) при Те=Т0. В данной задаче т0 играет роль харак-
терного параметра, определяющего время установления теплового
равновесия. При £=0,5 т0 отношение Т\/Те составляет около 0,7,
а в момент времени £=т0 величины Ti и Те отличаются только на 3%.
Рис. 16, б иллюстрирует другой случай установления равно-
весия, соответствующий начальным условиям Те=0 и Ti=TQ.
Рис. 16. Выравнивание температур электронной и ионной компонент плазмы
при различных начальных условиях.
Мы видим, что при равных значениях Го скорость установления
равновесия значительно выше в том случае, когда более высокой
температурой обладает ионная компонента. При £=О,Зто отно-
шение TJTi в этом случае составляет примерно 0,9. Для того
чтобы ощутить порядок величины, характеризующий время уста-
новления равновесия в плазме, заметим, что при тз=1014 и 2Г’О=Ю8
параметр то=0,12 А (т. е. для дейтерия около г/4 сек).
Рассмотренные здесь простейшие случаи установления равно-
весия соответствуют предположению о сохранении запаса тепловой
энергии плазмы. В общем случае, когда этот запас энергии изме-
няется со временем, связь между Те и Ti становится более слож-
ной. При быстрой аккумуляции энергии в плазме, а также при
процессах с большими потерями энергии разрыв между электрон-
ной и ионной температурой может быть сколь угодно велик и может
возрастать с течением времени.
Одним из основных процессов в термоядерном генераторе
должно являться нагревание плазмы быстрыми заряженными
частицами, образующимися в реакциях синтеза легких ядер. Мы
ограничимся здесь общей характеристикой этого процесса, без
60
ГЛАВА II
какой бы то ни было детализации. Быстрая заряженная частица
(протон, ядро трития или ядро одного из изотопов гелия), двигаясь
в плазме, будет тормозиться как в результате столкновений
с электронами, так и при столкновениях с ионами плазмы. Для
определения потерь энергии, обусловленных столкновениями
быстрой частицы с электронами, можно пользоваться либо фор-
мулой (2.42), либо формулой (2.49), в зависимости от соотношения
между энергией частицы, которую мы условно можем выразить
через некоторую эффективную температуру, и энергией электро-
нов. Обмен энергией при столкновении быстрой частицы с ионами
плазмы описывается формулой, аналогичной (2.42), причем в этом
случае т2 обозначает массу иона плазмы, a v0— скорость быстрой
частицы. Пользуясь указанными теоретическими соотношениями,
легко установить, что если температура плазмы порядка 104 эв,
а энергия быстрой частицы порядка нескольких Мэв, основная
часть энергии частицы будет расходоваться на нагревание элек-
тронной компоненты. Только после того, как энергия частицы
упадет до величины порядка 105 эв, торможение при ионных со-
ударениях сравняется с потерей энергии на столкновения с
электронами.
Ввиду того, что скорость передачи энергии путем кулоновских
соударений от быстрой частицы к электронам плазмы падает
с увеличением электронной температуры, пробег частицы в плазме
при заданной начальной энергии Wo возрастает с ростом 0е. Уве-
личение пробега начинается при таких значениях 0е, когда тепло-
вая скорость электронов плазмы становится сравнимой со ско-
ростью тяжелой частицы. С увеличением пробега, естественно,
должно быть связано возрастание выхода ядерных реакций,
которые создаются потоком быстрых частиц в плазме.
Рассмотрим конкретный случай. Пусть пучок быстрых дейто-
нов проходит через тритиевую плазму. Если температура плазмы
невелика и скорость дейтонов значительно превышает тепловую
скорость электронов плазмы, то выход ядерных реакций будет
очень мал. При 1У0=100 кэв вероятность того, что частица на пол-
ной длине своего пробега испытает ядерное столкновение, равна
2-10"6. Энергетический к. п. д., определяемый отношением осво-
бождаемой ядерной энергии к начальной энергии дейтонов, соста-
вит 0,04%. Вероятность и энергетический к. п. д. реакций в рас-
сматриваемом конкретном случае быстро возрастают, когда тем-
пература электронов достигает 103 эв. Зависимость указанных
величин от 0е дана в табл. 1( торможение на ионах также учитыва-
ется). При 0е —6-103 энергетический к. п. д. достигает единицы. Этот
результат показывает, что в принципе можно использовать ядер-
ную энергию синтеза не только за счет тепловых столкновений
ионов плазмы, но также при прохождении потока быстрых частиц
ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В ПЛАЗМЕ
61
Таблица 1
ве 0 1-Ю3 3-103 5-Ю3 ЫО4
Выход реакций 2-10~6 8-Ю-4 3-10-3 5-Ю-3 8-Ю-з
Энергетический к.п.д 4- КУ4 0,1 0,5 0,9 1,4
через плазму с достаточно высокой электронной температурой.
Вряд ли можно ожидать, что такой процесс будет представлять
практический интерес в случае, когда пучок дейтонов, получен-
ных при помощи ускорительного устройства, впрыскивается
в плазму. Однако при некоторых условиях быстрые частицы могут
.возникать непосредственно в самой плазме, за счет ускорительных
механизмов, связанных с различными проявлениями плазменной
неустойчивости. Если при этом электронная температура плазмы
окажется достаточно высокой, то такая внутренняя инжекция
быстрых ионов может (по крайней мере в принципе) приводить
к возникновению интенсивных ядерных реакций. Указанная воз-
можность почти наверняка не имеет практического значения,
но все же ее следует иметь в виду.
Быстрые тяжелые частицы при своем движении в плазме изме-
няют величину скорости вследствие торможения и направление
скорости — в результате рассеяния. Пока энергия частицы доста-
точно велика по сравнению с энергией электронов плазмы, тормо-
жение преобладает над рассеянием. Частица потеряет большую
часть своей энергии на соударения с электронами плазмы, прежде
чем направление ее скорости успеет заметно измениться под влия-
нием процессов рассеяния. В этом нетрудно убедиться, анализируя
связь между параметрами, характеризующими рассеяние и тор-
можение быстрых частиц в плазме. Для первого из этих процессов
таким параметром является средний квадратичный угол $s. Выра-
жение, определяющее величину ds для достаточно малого отрезка
траектории Дх, в пределах которого энергия частицы постоянна,
можно найти при помощи формулы Резерфорда по определению
'9’1 = пАх ^'О’2а(0’)с/'О'.
Пользуясь (2.29) и учитывая, что при интегрировании существен-
ное значение имеет только область малых углов (sin0’ = 'O’, cosd = l),
находим:
= \xLk. (2.52)
62
ГЛАВА II
Это выражение нуждается в одной поправке: необходимо принять
во внимание, что рассеяние происходит не только на ядрах, но
также и на электронах плазмы. Указанная поправка приводит
к тому, что величина Z| заменяется на Zi+Z2. Для конечного
отрезка траектории величину можно найти, интегрируя (2.52)
по dx (так как, благодаря статистическому характеру процесса,
аддитивной величиной является средний квадрат угла рассеяния).
Таким образом, для среднего квадратичного угла рассеяния
на конечном отрезке пути длиной х± получается следующее выра-
жение:
xi
W = 2nnZ2(Z22+Z2)e4Z;( J . (2.53)
Зная законы, определяющие потерю энергии частицы в плазме,,
можно перейти в формуле (2.53) от интегрирования по траектории
к интегрированию по энергии и таким образом связать средний
квадратичный угол рассеяния непосредственно с величиной поте-
рянной энергии. Если скорость замедляющейся частицы превос-
ходит тепловую скорость электронов плазмы (торможение в холод-
dW
ной плазме), то величину можно найти из формулы (2.42).
Подставляя это выражение в (2.53) и выполняя интегрирование,
получим:
^s= /(Z2+l)^ln^. . (2.54)
Здесь WQ— начальная энергия частицы, WL— ее конечная энер-
гия на рассматриваемом участке пути и Z1^=Z2.
Из этой формулы следует, что быстрая тяжелая частица может
заметно изменить направление своей скорости только после того,
как она потеряет почти всю первоначальную кинетическую энер-
гию. Так, например, протон, рожденный в реакции dd, при своем
движении в холодной дейтериевой плазме сможет отклониться
на угол порядка 1° только потеряв 90% своей энергии.
Качественно иное соотношение между рассеянием и торможе-
нием имеет место для быстрых электронов. В этом случае, как
показывает формула (2.54), направление скорости и ее величина
изменяются, грубо говоря, с одинаковой быстротой — величина
становится порядка единицы, когда энергия электрона умень-
шается в несколько раз.
Различие в поведении тяжелых частиц и электронов объяс-
няется тем, что при равной величине начальной энергии они испы-
тывают в плазме одинаковое рассеяние, но разное торможение:
электроны тормозятся значительно медленнее (вследствие большой
ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В ПЛАЗМЕ 63
скорости). Указанные результаты следует иметь в виду, в част-
ности, при анализе процессов, происходящих в магнитных ловуш-
ках, в которых плазма получается путем инжекции быстрых ионов.
В этом случае в начальной стадии накопления частиц в ловушке
главным процессом, определяющим поведение быстрых ионов,
должно являться торможение их на холодных электронах.
В начале этого параграфа упоминался вопрос о скорости уста-
новления максвелловского распределения скоростей частиц
в плазме. Как показывают расчеты, при любом начальном распре-
делении частиц по энергиям, для того чтобы в полностью ионизо-
ванной плазме установилось максвелловское распределение, прак-
тически достаточно промежутка времени, в несколько раз превы-
шающего среднее время столкновения между идентичными части-
цами.
Для столкновений между электронами это время меньше,
чем введенная выше величина хъ, в отношении —. Для ионов
указанное отношение порядка . Отсюда следует, что времена
установления максвелловского распределения во всех случаях
гораздо короче, чем времена, характеризующие скорость вырав-
нивания температур между частицами различного типа.
§ 2.6. Полностью ионизованная и совершенно чистая водород-
ная плазма, в которой отсутствуют нейтральные атомы и ионы
примесей, является теоретической абстракцией. В реальных уста-
новках, предназначенных для нагревания плазмы до высоких
температур, поверхность плазмы всегда будет бомбардироваться
нейтральными атомами и молекулами. Их появление обусловлено
главным образом испарением газов, адсорбированных на поверх-
ности или поглощенных материалом стенок камеры, в которой
находится плазма. Причиной попадания нейтральных частиц
в объем, занятый плазмой, могут быть также процессы бомбар-
дировки стенок быстрыми заряженными частицами и квантами
ультрафиолетового или мягкого рентгеновского излучения (фото-
диссоциация адсорбированных молекул).
Для того чтобы судить о роли, которую могут играть нейтраль-
ные частицы, попадающие в высокотемпературную плазму, нужно
ознакомиться с основными процессами взаимодействия быстрых
электронов и протонов с атомами и молекулами, а также и с ионами
примесей. В этом и следующем параграфах дается краткая сводка
данных, относящихся к таким процессам, причем особенное вни-
мание обращается на взаимодействие электронов и протонов
с атомами и молекулами водорода. Заметим, что на приведенных
далее графиках все эффективные сечения взаимодействия быстрых
{(54
ГЛАВА II
частиц с молекулами водорода и других веществ даются в расчете
на одну молекулу (а не на один атом, как это иногда делается).
Наибольшее значение для интересующей нас проблемы имеют
процессы ионизации атомов и молекул, излучение, связанное
с ионами примесей, и процессы перезарядки. Рассмотрим сначала
основные характеристики процессов ионизации.
На рис. 17 приведены результаты измерений эффективных
сечений ионизации атомного и молекулярного водорода электрог
нами в функции от их скорости v&
в интервале значений ге, соот-
ветствующем изменению энергии
электронов от порогового значе-
ния до 400 эв. Кривая ионизации
для атомного водорода содержит
Рис. 18. Эффективные сечения
ионизации электронным ударом
для некоторых элементов.
см/сек
Рис. 17. Эффективные сечения иони-
зации атомного и молекулярного
водорода электронным ударом.
данные, полученные в недавних измерениях Файта и Врэкманна.
Сечения ионизации для молекул водорода взяты из старой работы
Тэйта и Смита. При больших значениях энергии электронов сече-
ния ионизации (Тг(Н2) и щ(Н) убывают обратно пропорционально
г2. При этом отношение Ог(Н2)/Ог(Н)приближается к двум. Следует
отметить, что при ионизации молекулярного водорода электрон-
ным ударом преобладающим процессом является образование
молекулярных ионов (для электронов с энергией, значительно
превосходящей пороговое значение, один случай образования Н+
в молекулярном водороде приходится на ~103 случаев возник-
новения Щ). Данные об эффективных сечениях ионизации элект-
ронным ударом для некоторых других элементов приведены
на рис. 18.
ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В ПЛАЗМЕ
65
В плазме с достаточно высокой ионной температурой ионизация
нейтральных атомов может происходить также при их столкнове-
ниях с ионами. На рис. 19 дана зависимость полного сечения
Рис. 19. Эффективные сечения иониза-
ции молекулярного и атомного водо-
рода протонами.
ионизации молекулярного водорода протонами от скорости про-
тонов. Кривая, изображающая эту зависимость^ построена по дан-
ным, полученным в работах Ильина, Афросимова и Федоренко
(области скоростей от 108 до
6-Ю8) и данным Гильбодн
(для интервала скоростей от
3-107 до 7.107). Термин «пол-
ное сечение ионизации» озна-
чает, что учитываются все
виды ионизационных столк-
новений. Сечение ионизации
с увеличением скорости про-
тонов сначала быстро возра-
стает, достигая максималь-
ного значения при v—3-108
см/сек, а затем плавно умень-
шается (при больших значе-
ниях скорости обратно про-
порционально г?2). На этом же
графике изображены резуль-
таты выполненных Файтом
измерений эффективного се-
чения ионизации атомного
водорода для Гузкой области
скоростей протонов (от
1,2-108 до 3-108). Для грубых
оценок можно принять, что
при энергии протонов, пре-
вышающей 30 кэв, эффективные сечения ионизации атомного во-
дорода будут вдвое ниже соответствующих сечений для моле-
кулы Н2.
Зная эффективное сечение ионизации данного атома или моле-
кулы под действием электронных и ионных ударов, можно опре-
делить среднее время жизни такой нейтральной частицы в плазме
и глубину, на которую она может проникнуть в плазму извне.
Среднее время жизни нейтральной частицы, которое мы будем
называть в дальнейшем также «временем ионизации», определяется
следующим соотношением:
_________1
T-ion — -..- , - \ >
п (^е + ^г)
(2.55)
где п — концентрация плазмы, v9 и — скорости электронов
5 Л. А. Арцимович
66
ГЛАВА II
и ионов, а пе и — соответственные значения эффективных сече-
ний ионизации. Значения ve ое и v^i усреднены по спектру ско-
ростей.
В водородной плазме с электронной и ионной температурой
порядка миллиона градусов ионизация нейтрального атома или
молекулы водорода практически может произойти только при столк-
новении с электроном. Однако при температуре порядка ста мил-
лионов градусов (10 кэв) главную роль в процессах ионизации
будут играть соударения нейтральных частиц с протонами. Для
иллюстрации приведем численный пример. Пусть = • 108
и тг=1014. В этом случае для атома водорода гене—3-10'9,
~ 0,8 • 10"8 и т—1 • 10 6 сек. Зависимость времени ионизации от
температуры плазмы изображена на рис. 20 (для атома водорода
Рис. 20. Время ионизации для атома водорода
в водородной плазме.
в водородной плазме при тг=1014). Глубина проникновения ней-
трального атома в плазму по порядку величины равна г0Тг, где
vQ — скорость, с которой атом падает на границу плазмы. Если
в рассмотренном частном примере положить vQ~2-К)5 см/сек
(что для атомного водорода соответствует комнатной температуре),
то для глубины проникновения получится величина порядка 1 мм.
Атомы более тяжелых элементов, попадающие в плазму, иони-
зуются еще быстрее и проникают на еще меньшую глубину, чем
атомы водорода.
Ионы элементов с Z > 1, образующиеся при попадании в водо-
родную плазму атомов различных примесей, увеличивают интен-
сивность излучения плазмы и, таким образом, представляют собой
дополнительный источник энергетических потерь. Вопрос о роли
излучения примесей в энергетическом балансе плазмы был рас-
ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В ПЛАЗМЕ 67
смотрен теоретически в работах Кнорра, Когана, Долгова и др.
Мы изложим здесь некоторые результаты этих работ.
G ионами примесей связаны три вида излучения: а) тормозное,
б) рекомбинационное и в) линейчатое излучение возбужденных
ионов. Потеря энергии на радиационное торможение электронов
при взаимодействии с ионами примесей имеет особенно сущест-
венное значение при высокой температуре плазмы, так как интен-
сивность этого излучения растет пропорционально И|ФФУТ. Если
средняя энергия электронов в плазме превышает 103 эв (Т > 107),
то для определения интенсивности тормозного излучения можно
пользоваться формулой (1.8). При этом Z будет обозначать поряд-
ковый номер элемента, атомы которого присутствуют в плазме
в виде примеси. Экранирование заряда ядра электронной оболоч-
кой слабо сказывается на интенсивности тормозного излучения
для достаточно быстрых электронов.
Излучение рекомбинации обладает совершенно иными законо-
мерностями. Общая энергия, излучаемая в единицу времени при
актах рекомбинации, в которых участвует ион примеси и свобод-
ные электроны плазмы, уменьшается обратно пропорционально
|/ Т. С увеличением заряда иона она очень быстро возрастает. Для
оценки энергии, уносимой из плазмы рекомбинационным излуче-
нием, принадлежащим к сплошному спектру, можно пользоваться
следующей формулой:
егсс^5-10-2Ч-у^. (2.56)
Здесь (2гес— энергия, излучаемая за 1 сек одним ионом примеси,
^эфф— эффективный заряд иона в плазме. Величина 29ффсама
является функцией температуры. Попадая в плазму, атом примеси
теряет один электрон за другим до тех пор, пока захват свободных
электронов плазмы в процессах рекомбинации*) не уравновесит
потери остающихся связанных электронов в актах ионизации. Чем
больше Ze, тем больше и величина эффективного заряда. Пре-
дельное значение 2эфф при достаточно высокой электронной тем-
пературе, очевидно, равно порядковому номеру элемента.
Третий из указанных выше процессов излучения связан с кван-
товыми переходами между возбужденными состояниями иона
примеси. В этом случае излучение обладает линейчатым спектром.
Оно возбуждается либо в результате электронного удара, который
переводит ион с основного уровня на более высокий (этот меха-
низм является основным), либо может явиться последствием акта
*) В интересующих нас условиях (разреженная плазма) преобладающим
механизмом рекомбинации является парная, т. е. излучательная, рекомби-
нация.
5*
68
ГЛАВА II
рекомбинации, при котором захват электрона происходит не на
самый низкий из возможных энергетических уровней. Интенсив-
Рис. 21. График интенсивности излучения
для углерода.
Пунктирные кривые I, 2 и 3 изображают
соответственно изменение интенсивности
тормозного, рекомбинационного и линейча-
того излучения углерода. Сплошная кривая
4 представляет суммарную интенсивность излу-
чения, т. е. функцию F(Z,Te). Пунктирная
кривая 5 построена по экстраполяционной
формуле (2.58). Кривая 6 характеризует ин-
тенсивность излучения водорода.
ность линейчатого спектра
является сложной функ-
цией Z, Те и конкретной
системы энергетических
уровней данного элемента.
Этот вид излучения яв-
ляется преобладающим
при сравнительно низкой
температуре плазмы.
Для выяснения роли
ионов тяжелых примесей
в общем балансе водород-
ной плазмы надо знать
суммарную энергию, ко-
торая теряется на все
виды радиационных про-
цессов. Полная энергия
излучения, обусловлен-
ного малой примесью,
пропорциональна концент-
рации ионов примеси га*
и концентрации электро-
нов в водородной плазме пе.
Для нее можно написать
следующее выражение:
<?rad = nen7(Z, 7’е). (2.57)
Величина (2ra(i обозначает
энергию, излучаемую за
1 сек ионами примеси в
единице объема плазмы.
На рис. 21 и 22 функ-
ция /(Z, Те) изображена
для случаев Z — 6 (угле-
род) и Z = 8 (кислород)
в предположении о существовании равновесия между ионизацией
электронным ударом и излучательной рекомбинацией. Немонотон-
ность кривых интенсивности линейчатого и рекомбинационного
излучения при невысоких температурах обусловлена большим
отличием потенциалов ионизации внешней и внутренней («гелие-
вой») электронных оболочек атомов С и О. Основной вклад в пер-
вый максимум интенсивности дает излучение «литиеподобных»
ионов Glv и OVI, связанное с возбуждением переходов 2s—2р
ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В ПЛАЗМЕ
69
между уровнями энергии с одним и тем же главным квантовым
числом. Для этих переходов АЕ —10 эв, вследствие чего основной
множитель, определяющий интенсивность возбуждения линий,
>е-дЕ//гте не мал, а сравним с единицей.
Как было показано Коганом и Васильевым, при Z ~ 10 и Т > 106
для грубой оценки величины / (Z, Те) можно пользоваться выра-
жением
/(Z, 71е) = 1,6 • ГУ- Z^Te + 6-10-22^ + 8, (2.58)
где Z — атомный номер примеси. Использование этого выражения
означает, в частности, что
интенсивность тормозного
и рекомбинационного не-
прерывного спектра при-
нимается такой же, как
для полностью ионизован-
ного атома. При Т < 106
формула (2.58) дает, как
видно из рис. 21 и 22,
грубую оценку сверху для
излучаемой энергии.
На тех же рисунках
для сравнения приведена
кривая, характеризую-
щая ход интенсивности из-
лучения для чистой во-
дородной плазмы. Орди-
наты этой кривой дают
значения функции / (1, 7^,),
которая равна энергии,
излучаемой единичным
объемом водородной плаз-
мы за 1 сек при ne=i. В
чистой водородной плаз-
ме, начиная с
основным радиационным
процессом является тор-
мозное излучение, ин-
тенсивность которого ра-
стет с увеличением Те.
Рис. 22. График интенсивности излучения
для кислорода.
Обозначения аналогичны принятым на рис. 21.
Отношение интенсивности излучения, обусловленного приме-
сями, к интенсивности излучения водородной плазмы равно
а
/(*Л)
70
ГЛАВА II
где а = -— относительная концентрация атомов примесей. Кри-
вые, приведенные на рис. 21 и 22, показывают, что даже при
сравнительно небольших значениях Z энергия, излучаемая ионом
примеси, на несколько порядков величины превышает излучение,
приходящееся в водородной плазме на один протон. Поэтому даже
незначительная примесь чужеродных атомов может во много раз
увеличить излучение водородной плазмы. Так, например, если
в сравнительно холодной водородной плазме с температурой около
10 эв присутствует в качестве примеси кислород с относительной
атомной концентрацией, равной 1%, то интенсивность излучения
плазмы возрастает примерно в 1000 раз. Отсюда следует, что в тех
методах получения высоких температур, для которых исходным
состоянием является холодная плазма, потери на излучение при-
месей играют основную роль в энергетическом балансе процесса
нагревания плазмы.
Необходимо отметить, что все приведенные выше соображения
относительно роли излучения примесей в энергетическом балансе
водородной плазмы основаны на довольно грубых теоретических
расчетах. Надежные экспериментальные данные по этому вопросу
в настоящее время отсутствуют.
При составлении полного энергетического баланса для про-
цесса нагревания водородной плазмы, в которой содержатся ионы
примесей, необходимо, кроме излучения, учитывать затраты энер-
гии на формирование иона с равновесным зарядом ИЭфф- Этот заряд
ион приобретает в результате ряда процессов ионизации, па кото-
рые расходуется тепловая энергия электронов плазмы. Энергия,
запасенная в водородной плазме, расходуется также на то, чтобы
сообщить каждому вновь образованному иону и оторванным от
него электронам такую же среднюю тепловую энергию ~ кТ,
какую имеют электроны и протоны. В среднем на каждый атом
примеси, попавший в плазму, затрачивается энергия, равная
|иЧ7Эфф + 1)+е2Гй (2.59)
где 2 Vi — сумма ионизационных потенциалов для оторванных
электронов атома. Принимая во внимание эту дополнительную
энергию, мы учитываем теплоемкость примесных частиц. Первый
член в выражении (2.59) обусловлен теплоемкостью свободно дви-
жущихся частиц; второй член учитывает возбуждение внутренних
степеней свободы. Теплоемкость примесных частиц может играть
существенную роль в энергетическом балансе при больших значе-
ниях величины а, т. е. в сильно загрязненной водородной плазме.
ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В ПЛАЗМЕ
71
Подчеркнем, что как приведенные выше общие соображения
о роли излучения и теплоемкости примесных ионов в энергетиче-
ском балансе плазмы, так и конкретные результаты в полной
мере применимы лишь в том случае, если длительность процесса
достаточна для того, чтобы заряд ионов примеси достиг равновес-
ного значения 2эфф. По порядку величины время установления
равновесного заряда равно времени ионизации для иона с зарядом
2Эфф—1. В плазме с температурой Т ~ 106 и концентрацией пе~1014
это время порядка 10~4 сек. В среднем оно возрастает с увеличением
температуры плазмы (вследствие зависимости 2эфф от Т).
§ 2.7. При некоторых условиях существенная роль в явле-
ниях, которые происходят в высокотемпературной плазме, может
принадлежать процессам перезарядки ионов на нейтральных
атомах и молекулах. Процесс' перезарядки в своей простейшей
и основной форме идет по схеме
А+-нВ(0) А™ + В+.
Такая запись означает, что ион А + , встретившийся с нейтральной
частицей передает ей свой заряд и сам становится нейтраль-
ным атомом или молекулой.
Эффективное сечение перезарядки является функцией отно-
сительной скорости сталкивающихся частиц и зависит также от
рода этих частиц. При малых скоростях сечение перезарядки
может иметь большую величину только в том случае, когда процесс
перезарядки не сопровождается изменением внутренней энергии
системы. Это имеет место, если обмен зарядом происходит между
атомным ионом и атомом того же элемента (или же между моле-
кулярным ионом и молекулой того же вещества). Такие процессы
носят название резонансной перезарядки. Примерами могут слу-
жить столкновения
Н+4-Н -> Н + Н+
и
Н2-ТН2 ’—> Щ + Щ.
Па рис. 23 изображена зависимость эффективного сечения пере-
зарядки Н+ в атомном водороде, полученная в работе Файта, Стеб-
би ига, Хуммера и Брэкманна.
Экспериментальные данные в согласии с теорией показывают,
что для резонансной перезарядки характерно монотонное возра-
стание о с уменьшением vi. Для медленных протонов, движущихся
в атомарном водороде, сечение перезарядки достигает 3 • 10"15 слг2.
Если внутренняя энергия системы сталкивающихся частиц
в результате обмена зарядом изменяется, то зависимость о от
72
ГЛАВА II
принимает иной вид. Для сравнения с кривой, характеризующей
резонансную перезарядку, на рис. 23 изображен также ход зави-
Рис. 23. Эффективные сечения переза-
рядки протонов в атомном и молекуляр-
ном водороде.
сечение перезарядки в молекулярном
симости сечения переза-
рядки от скорости прото-
нов для процесса
н+ + н2-нн + ш.
Характер этой зависи-
мости типичен для не-
резонансной перезаряд-
ки. С увеличением ско-
рости и сначала быстро
возрастает, достигая ма-
к симума при 108 см/сек,
а затем начинает быстро
падать. По порядку вели-
чины значения о для ре-
зонансной и нерезонанс-
ной перезарядки разли-
чаются лишь в области
малых скоростей. При
высоких энергиях про-
тонов (свыше 100 кэв)
водороде должно превы-
шать сечение перезарядки в атомарном водороде в два раза.
Вероятность перезарядки
протонов на атомах некото-
рых тяжелых элементов ха-
рактеризуется кривыми, ко-
торые изображены на рис. 24.
Это не резонансные процес-
сы, но при оптимальных
значениях vp им соответству-
ют довольно высокие значе-
ния сечений.
Рассмотрим теперь роль
перезарядки в качестве фак-
тора, который приводит к
охлаждению плазмы. Если
извне на границу водородной
плазмы падает «холодный»
нейтральный атом, то в
Рис. 24. Эффективные сечения переза-
рядки протонов на атомах различных
элементов.
результате элементарного акта перезарядки он может передать
один из своих электронов быстрому протону плазмы, который
ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В ПЛАЗМЕ
73
превратится в быстрый нейтральный атом водорода и уйдет из
3
плазмы, унося с собой кинетическую энергию -kT{{Ti — темпе-
ратура протонов в плазме).
Роль этих потерь энергии в тепловом балансе водородной
плазмы зависит от состояния плазмы и условий, которые имеют
место на е§ границе. Предположим сначала, что можно полностью
пренебречь влиянием примесей. Это означает, что в области, окру-
жающей плазму, присутствует только водород. В нормальных
условиях он будет находиться в молекулярном состоянии, и по-
этому поверхность водородной плазмы будет извне бомбардиро-
ваться молекулами Н2. Проникая в плазму, молекулы быстро дис-
социируют, а образующиеся в результате диссоциации атомы
водорода участвуют в элементарных актах резонансной пере-
зарядки. Эти процессы являются преобладающими при темпера-
туре плазмы до нескольких десятков килоэлектрон-вольт (при
более высокой ионной температуре перезарядка не успевает
произойти, так как вероятность ионизации атомов водорода при
столкновении с протонами будет значительно преобладать над
вероятностью перезарядки). Энергия, которая уходит из плазмы
с быстрыми нейтральными атомами водорода, возникающими
в результате перезарядки, пропорциональна давлению водорода
в пространстве, окружающем плазму. Если концентрация плазмы
достаточно велика и геометрические размеры занимаемой ею
области не слишком малы, то для нейтральных молекул поверх-
ность плазмы будет представлять собой нечто эквивалентное
черному телу: каждая молекула, упавшая на эту поверхность,
захватывается плазмой. В этом случае поток энергии, уходящий
из плазмы, будет равен
^поийкТ\8,
где тг0— концентрация молекул в газе, ?’о— их средняя скорость,
S — площадь поверхности плазмы.
Отношение этой величины к энергии, которая теряется водо-
родной плазмой в виде электромагнитного излучения, равно
б-1оз^1/?т4 •
Здесь п — концентрация частиц в плазме, V — занимаемый ею
объем. Для простоты принято Te = Ti и учитывается только тор-
мозное излучение.
Для иллюстрации рассмотрим конкретный пример с такими
численными параметрами, которые могут представлять практи-
ческий интерес. Пусть плазма с концентрацией тг=3-1014 и тем-
пературой 71=108 занимает область, имеющую форму длинного
ГЛАВА II
74
цилиндра, диаметр которого равен 25 см. В пространстве, окру-
жающем плазму, находится водород с температурой 103 °К и кон-
центрацией, равной 3 • 109 (что при нормальной температуре отве-
чает давлению 10"7 мм Hg). При этих условиях на каждый санти-
метр длины цилиндрического столба плазмы в секунду будет
падать 1017 молекул и потери энергии за 1 сек, обусловленные
перезарядкой, составят 170 вт/см. Таким образом, в рассматри-
ваемом примере чистые потери энергии из-за перезарядки
имеют тот же порядок величины, что и потери, обусловленные
тормозным излучением в водородной плазме без посторонних
примесей.
В холодной водородной плазме с температурой порядка несколь-
ких электрон-вольт процессы перезарядки выступают в несколько
иной роли вследствие того, что в этой области температур водород
может быть ионизован не полностью и в плазме с большой отно-
сительной концентрацией содержится атомарный водород. Пере-
зарядка протонов на атомах водорода имеет очень большое эффек-
тивное сечение в области малых энергий и является основным
процессом взаимодействия между этими частицами. Она обеспе-
чивает очень интенсивный теплообмен между ионной и нейтраль-
ной компонентами водородной плазмы. Поэтому в холодной
плазме с температурой порядка нескольких электрон вольт про-
тоны и атомы обладают одинаковой температурой и одной из основ-
ных причин охлаждения плазмы становится обычная теплопровод-
ность нейтрального газа, которая в этих условиях очень интен-
сивно отводит тепло, выделяющееся в плазме, препятствуя увели-
чению ионной температуры (вследствие чего может возникнуть
значительный разрыв между величинами Те и Tt). Впрочем, следует
отметить, что при низких температурах интенсивный обмен энер-
гией между протонами и атомами в плазме происходит также за счет
обычных упругих соударений и поэтому, если бы даже пере-
зарядка полностью отсутствовала, потери, вызванные теплопро-
водностью нейтральной компоненты плазмы, практически почти
не изменились бы.
Перезарядка на атомах тяжелых примесей может играть суще-
ственную роль в энергетическом балансе плазмы в том случае,
если одновременно выполняются два условия: а) вероятность пере-
зарядки для атома примеси превосходит вероятность его иониза-
ции электронным или ионным ударом; б) концентрация плазмы
и линейные размеры занимаемой ею области таковы, что у атома,
пролетающего через плазму, мало шансов на то, чтобы испытать
на своем пути ионизационное столкновение. Первое условие оче-
видно; что же касается второго, то его не трудно понять, если рас-
смотреть случай, когда оно не выполняется. В этом случае плазма
по отношению к попадающим на ее поверхность нейтральным
ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В ПЛАЗМЕ
75
атомам является абсолютно черным телом также и при отсутствии
процессов перезарядки. Элементарные акты перезарядки не уве-
личивают числа захваченных атомов, а вызываемые ими дополни-
тельные потери энергии у кТ\ на один акт перезарядки^ по край-
ней мере в несколько раз меньше, чем затраты энергии на форми-
рование ионов с равновесным зарядом.
Однако, если температура плазмы не настолько высока, чтобы
атомы примеси были полностью ионизованы, то нужно учитывать
дополнительную утечку тепла, вызываемую перезарядкой про-
тонов на ионах примесей, сохранивших остаток своих электронных
оболочек. Оценить роль этого эффекта очень трудно, так как какие
бы то ни было данные о перезарядке не очень быстрых протонов
на многократно ионизованных атомах отсутствуют. Можно пред-
полагать, что если средняя тепловая энергия электронов и про-
тонов того же порядка или больше, чем последний потенциал
ионизации атома примеси, то доля неполностью ионизован-
ных атомов при длительных процессах будет очень мала и их
участием в процессах перезарядки можно будет полностью
пренебречь.
Перезарядка быстрых ионов на нейтральных атомах или моле-
кулах вещества может играть большую роль в работе таких
устройств, в которых высокотемпературная плазма создается
путем внешней инжекции быстрых ионов в магнитную ловушку.
Мощность таких источников ограничена, и поэтому, для того чтобы
создать внутри ловушки плазму с высокой концентрацией, тре-
буется длительное время: при токе инжекции, равном 0,1 а, для
заполнения 1 м3 плазмой с концентрацией 1014 нужно 150 сек
(при условии, что все частицы улавливаются). Вследствие этого
в начальной стадии накопления, пока плазма обладает еще малой
концентрацией, а остаточный газ в ловушке не полностью иони-
зован, перезарядка может привести к потере большой доли инжек-
тируемых ионов.
Можно однако представить себе и такой случай, когда пере-
зарядка играет положительную роль, выполняя основную функ-
цию в механизме захвата частиц в ловушку. Это будет иметь место,
если инжектируемый пучок представляет собой поток быстрых
нейтральных атомов, которые инжектируются в холодную плазму
достаточно высокой концентрации, предварительно созданную
в объеме ловушки.
быстрые атомы перезаряжаются на медленных ионах, и темпе-
ратура ионной компоненты растет благодаря замене медленных
ионов быстрыми. К вопросу о роли процессов перезарядки
в магнитных ловушках разных типов мы еще вернемся в после-
дующих главах.
76 ГЛАВА II
Для того чтобы закончить предварительный обзор поведения
нейтральных частиц в высокотемпературной плазме, нам осталось
сделать одно замечание. На графиках, которые приведены в этом
параграфе, охарактеризованы различные процессы взаимодей-
ствия для частиц водородной плазмы. Однако практический инте-
рес представляют только процессы, происходящие в дейтерии
или в смеси дейтерия с тритием. В связи с этим нужно напомнить,
что эффективные сечения для всех видов взаимодействия являются
функцией относительной скорости частиц. Поэтому графики,
характеризующие процессы ионизации и перезарядки для обыч-
ного водорода, остаются справедливыми также для дейтерия
и трития, если на оси абсцисс отложена скорость частиц.
ГЛАВА III
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ПЛАЗМЕ
§ 3.1. Под действием электрического поля, градиента концент-
рации или перепада температур в плазме возникают направлен-
ные потоки частиц и потоки энергии. Все процессы такого типа
носят общее название явлений переноса. Рассмотрим их сначала
для случая, когда магнитное поле отсутствует.
Если в плазме создано электрическое поле Е, то оно будет
приводить в движение заряженные частицы, в результате чего
возникнет электрический ток. В общем случае напряженность
электрического поля может быть произвольной функцией времени.
Вычислим плотность тока, возникающего под действием перемен-
ного поля E(t), учитывая только движение электронов и считая
ионы неподвижными.
Уравнение движения электрона в переменном поле имеет сле-
дующий вид:
= (3.1)
Здесь х обозначает координату в направлении — Е. Интегрируя
это выражение от момента времени tQ, когда произошло последнее
столкновение электрона с ионом, до момента времени t, получим
t
х =Е(t)dl. (3.2)
to
При этом предполагается, что после каждого столкновения х
обращается в нуль.
Для того чтобы перейти к определению плотности тока, нужно
найти среднее значение х в данный момент времени t. Рассмотрим
некоторый интервал времени от tQ до dt0, предшествующий
моменту времени t. Из общего числа электронов часть, равная
—-, испытает столкновения с ионами в указанном интервале
времени. Из этой группы электронов к моменту времени t не
78
ГЛАВА III
t-to
испытает следующего столкновения доля, равная е X(’i . Поэтому
величина
t-to
е (3.3)
ьег
будет определять относительное число электронов, которые в
последний раз столкнулись с ионами в промежутке времени от t0
до t^-dtQ.
Для того чтобы определить среднее значение направленной
скорости х, следует умножить выражение (3.2) на (3.3) и проинте-
грировать по t0 в пределах от —оо до t. При этом получится:
I _l — t0 t
х =—-— \ е dt0 \ E(w)dw.
^e^ei J J
—oo to
Интегрируя по частям, можно привести это выражение к виду
/ _ t-~w
X = \ Е (w) е dw.
Плотность тока определяется выражением
_ t t—w
E(w)e Te* dw, (3.4}
где n — концентрация электронов. Формула (3.4) может быть
преобразована таким образом, чтобы Е было выражено в виде
явной функции от плотности тока / и скорости изменения тока
d]
. Дифференцируя (3.4), получаем
f __ w
— E(w)e xei dw + Е (I). (3.5)
dt------------------------------------------------Tei ' V
—оо
Умножив на имеем
<3-6»
Из полученных общих формул можно определить комплексную
проводимость плазмы для случая, когда E(t) является периоди-
ческой функцией времени. Пусть Е (t)=E()ei<iit. Тогда из (3.6)
следует:
= nf Tei__ Е----- . (3.7).
772-е 1 1СОТе j
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ПЛАЗМЕ
79
Для постоянного тока
и, следовательно, величина
представляет собой проводимость плазмы.
В этом частном случае выражение для проводимости может
быть получено также более простым путем — из условия стацио-
нарности потока электронов. Сила, действующая на электрон
со стороны постоянного электрического поля, должна уравнове-
шиваться силой трения со стороны ионов. Последняя равна средней
величине импульса, теряемого электроном за единицу времени
в результате столкновений с ионами. Электрон испытывает в се-
кунду l/rei столкновений, в каждом из которых он передает ионам
импульс, равный тпи, где и — его направленная скорость. Следо-
тРи
вательно, сила трения равна ----и условие стационарности при-
T'ei
нимает вид
Отсюда для /, равного пей, следует выражение (3.8). Для пол-
ностью ионизованной плазмы величина О' не зависит от концентра-
ции частиц, так как те1 обратно пропорционально концентрации
частиц п. Подставляя выражение для rei из формулы (2.40), находим
ст=0,9-107Те/2 = 1,1 -1О130-/2.
(3.10)
Заметим, что при 0е=1,4-103 эв (1,6-107 град} электропроводность
водородной плазмы примерно равна проводимости меди при нор-
мальной температуре. При 0е—1,4 105 эв электропроводность
плазмы должна в 1000 раз превосходить проводимость меди
или серебра.
Для переменных полей формулу (3.7) можно переписать в виде
Е= /(ре+г®£),
(3.11)
1 т тр
где 0Р = — и L = —.
' с» пе2
Из этого выражения следует, что в переменном поле плазма
ведет себя так, как если бы она обладала не только сопротивле-
нием, по также и своеобразной «немагнитной» индуктивностью.
При больших значениях со эта кажущаяся индуктивность, обу-
словленная инерцией электронов, может существенно снизить
величину тока по сравнению с тем значением, которое эта величина
имеет в постоянном электрическом поле.
80
ГЛАВА III
Продолжая вычисления, которые позволяют установить связь
между / и Е, можно найти также диэлектрическую постоянную
плазмы. По определению
е = 1 + 4л ~ .
Здесь Р означает электрический момент единицы объема. Электри-
ческое поле мы будем считать периодической функцией времени
с частотой со. Пренебрегая электрическими колебаниями ионов
из-за их малой подвижности, можно написать следующее выраже-
ние для электрического момента:
Р = пех ~пе\ х dt.
При этом надо учитывать только переменную часть интеграла,
так как среднее значение Р по времени равно нулю. Из (3.5) и
(3.7) следует
и
4лпе2 1
(3.12)
трй)2 . I
е 1--------
высокой температуры, в электриче-
> 1. В этом случае
Для плазмы, нагретой до
ском поле высокой частоты
s = l-g, (3.U)
1 Л 4л;ш?2
г«е
частота так называемых ленгмюровских элек-
тронных колебаний плазмы. При со< со0 диэлектрическая постоян-
ная становится отрицательной. Отсюда, в частности, следует, что
если на поверхность плазмы падает электромагнитная волна с
частотой ниже со0, то она не проникает в плазму и испытывает
полное отражение.
§ 3.2. Для рассмотренного выше процесса возникновения
тока в плазме характерна пропорциональность среднего значения
направленной скорости и величине напряженности поля. Именно
благодаря такой связи между ипЕ электрический ток удовлетво-
ряет закону Ома. Электрическое поле, созданное в плазме,
может привести также к появлению ускорительных процессов,
при которых некоторая доля электронов плазмы будет неограни-
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ПЛАЗМЕ
81
ченно увеличивать свою энергию. Следует отметить, что эти два
разных вида коллективных движений, происходящих под дей-
ствием электрического поля, отнюдь не образуют альтернативы.
При наличии электрического поля в плазме часть электронов
может быть вовлечена в ускорительный процесс, и одновременно
с этим другая их часть будет принадлежать к квазистационарному
омическому току. Такое сосуществование квазистационарного
тока и нестационарного процесса ускорения в плазме возможно
благодаря основному характерному свойству кулоновских столк-
новений, которое заключается в том, что эффективное сечение
взаимодействия электрона с ионами очень быстро спадает при
увеличении скорости электрона. Равновесное состояние, характе-
ризуемое для постоянного электрического поля соотношением
и = — х, (3.15)
me ’ v 7
означает, что в среднем на участке между двумя соударениями
электрон набирает направленную скорость, малую по сравнению
со скоростью его хаотического теплового движения v. Величина и
пропорциональна у3, и отношение направленной скорости к ско-
рости хаотического движения растет пропорционально v2. Поэтому,
если энергетический спектр электронов распространяется в область
достаточно высоких энергий, то найдутся такие электроны, кото-
рые на длине свободного пробега будут набирать направленную
скорость, превышающую по величине скорость их хаотического
теплового движения. Для таких электронов уже не будет иметь
место равновесие между ускоряющим действием электрического
поля и торможением при кулоновских столкновениях, поэтому
они будут переходить в состояние непрерывного ускорения. В этом
легко убедиться, если заметить, что при кулоновском характере
торможения электронов упрощенная картина условного «столк-
новения» с мгновенной потерей направленной скорости имеет
лишь ограниченную область применимости. Для взаимодействий
кулоновского типа средняя длина свободного пробега означает
ту длину, на которой электрон постепенно, из-за множества
небольших угловых отклонений, статистически складывающихся
друг с другом, в конце концов теряет первоначальное направле-
ние своей скорости. Однако, если одновременно с этим процессом
уменьшения направленной скорости идет процесс ускорения
в электрическом поле, то может возникнуть такое состояние, когда
равновесие между силами, ускоряющими и тормозящими электрон,
не установится.
Условием перехода электронов в режим непрерывного уско-
рения является соотношение
еЕ X (г?)
----
те v
(3.16)
6 Л. А. Арцимович
82
ГЛАВА III
где 'k(v) — длина свободного пробега для электрона с заданной
скоростью V.
Пользуясь формулой (2.37), нетрудно показать, что это условие
эквивалентно соотношению *)
Е (•?«) 3- Ю i^Z2. (3.16а)
Условие (3.16а) определяет нижнюю границу энергии элек-
тронов, переходящих в режим непрерывного ускорения. Эта
граница понижается с увеличением отношения Е/п. При больших
значениях Е/п и высокой электронной температуре ускорение
может захватить основную часть энергетического спектра элек-
тронов. В этом случае плазменный ток, подчиняющийся закону
Ома, будет отсутствовать.
Расчеты, выполненные Дрейсером, показывают, что такое
состояние будет иметь место, если напряженность электрического
поля превосходит критическое значение, определяемое выраже-
нием
£fe=10-8^L. (3.17)
1 е
Этот результат находится в хорошем согласии с грубой оценкой,
которую можно получить из (3.16а), подставляя для W среднюю
тепловую энергию электронов. В противоположном случае, когда
Е<сЕ>, условие (3.16а) выполняется лишь для электронов со ско-
ростями, значительно превосходящими среднюю тепловую ско-
рость. Они принадлежат к далекой области энергетического спектра
и составляют небольшую долю от общего числа электронов плазмы.
Однако нельзя пренебрегать теми эффектами, которые могут
быть обусловлены непрерывным ускорением даже относительно
небольшой доли электронов в плазме. Образующийся при этом
поток быстрых электронов может возбуждать колебания в плазме
и приводить к появлению различных видов неустойчивости.
В безэлектродных системах с вихревым электрическим полем
при отсутствии ухода частиц на стенки в процесс ускорения
должны с течением времени перейти все электроны плазмы. Это
должно происходить потому, что благодаря столкновениям между
электронами та область энергетического спектра, из которой
они уходят, быстро набирая энергию в электрическом поле, будет
*) Здесь принято во внимание только торможение при столкновении
с ионами. Если W значительно превышает кТ, т. е. мы рассматриваем
поведение электрона, принадлежащего к «хвосту» распределения Максвелла,
то следует учитывать также торможение вследствие столкновений с электро-
нами, принадлежащими к основной части энергетического спектра. При этом,
однако, соотношение (3.16а) качественно остается справедливым.
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ПЛАЗМЕ
83
все время пополняться за счет основной части максвелловского
спектра. Чем больше отношение Е/Ек, тем быстрее нарастает
поток электронов, разогнанных нолем. Впрочем, возможно, что
существует также механизм, препятствующий возрастанию интен-
сивности ускоренных электронных потоков. Такой эффект может
быть обусловлен сильным взаимодействием направленного пучка
быстрых частиц с плазменными колебаниями, вследствие чего
возникает аномальное торможение пучка.
На эффекте ускорения электронов плазмы в кольцевых раз-
рядах основана идея создания сильноточного ускорителя элек-
тронов. Впервые такая мысль была высказана Штеенбеком, кото-
рый провел также первые экспериментальные исследования по
проверке этого принципа ускорения. В дальнейшем теория ускоре-
ния электронов в плазме разрабатывалась рядом авторов (Спит-
цер, Гэрм, Джиованелли). Наиболее полное развитие она полу-
чила в работах Дрейсера, который исследовал, как изменяется
с течением времени распределение скоростей электронов в без-
граничной плазме при наличии электрического поля. Дрейсер
вычислил время, которое необходимо для того, чтобы при заданном
значении напряженности поля Е основная масса электронов
плазмы перешла в режим непрерывного ускорения. Оно опреде-
ляется выражением
fa = Tei/(№). (3.18)
Функция f(E/E^ изображена на рис. 25.
Формула (3.18) станет, вероятно, несколько более наглядной,
если отметить, что отношение Е/Ек равно отношению средней
трансляционной скорости, которую электрон должен в стацио-
нарных условиях приобрести под действием электрического поля
Е, к его тепловой скорости.
Действительно, пользуясь соотношениями (3.15) и (3.17),
определяющими и и Е->, а также выражением (2.40), определяю-
щим rei, нетрудно получить следующее соотношение:
Здесь ve — средняя квадратичная скорость теплового движения
/ ЗкТ
электронов, равная I/ -------.
F Ше
Для иллюстрации изложенных выше теоретических выводов
рассмотрим численный пример. Пусть — =0,1. Из графика
ге
приведенного на рис. 25, следует, что в этом случае значение
/ (Е/Е1() равно 8 • 103. Следовательно, для перехода основной мас-
сы электронов в режим непрерывного ускорения требуется
6'
84
ГЛАВА III
Рис. 25. Время перехода основной
массы электронов в режим непре-
рывного ускорения в функции
от Е/Ек.
промежуток времени, в несколько тысяч раз превышающий
среднее время между двумя кулоновскими соударениями.
Пусть далее n=1014 и Ze=106; при этих условиях rei~4-1СГ7,
и, следовательно, ta — 10“3 сек. Как следует из (3.19), при заданном
значении аргумента E/Ek величина ta изменяется пропорционально
T3f/2. Поэтому если температура плазмы невелика, то для предот-
вращения быстрого перехода всех
электронов в режим ускорения,
необходимо, чтобы аргумент функ-
ции j{E/E^ имел достаточно
малую величину. Практически в
любой области температур для
этого достаточно, чтобы напряжен-
ность поля была ниже критиче-
ской в 25—30 раз [благодаря
чрезвычайно быстрому росту
при уменьшении Е/Ек\.
В устройствах, предназначен-
ных для нагревания плазмы замк-
нутыми разрядными токами, уско-
рение электронов в вихревых
полях является паразитным эффек-
том, который может оказаться
ответственным за возникновение
различных видов неустойчивости
плазменного витка и дополнитель-
ных потерь энергии. Эксперимен-
тальные данные, относящиеся
к возникновению ускорительных
эффектов в тороидальных каме-
рах и других безэлектродных
устройствах при нагревании
плазмы протекающим по ней током, будут изложены в гл. VI
и VIII.
Следует сказать несколько слов о теплопередаче в плазме.
Как уже указывалось в гл. I, полностью ионизованная плазма
при высокой температуре имеет очень большую теплопроводность.
Быстрый рост теплопроводности с температурой объясняется уве-
личением средней длины свободного пробега частиц. Ввиду того,
что при равных значениях Те и Т\ скорость электронов во много
раз превосходит скорость ионов, перенос тепла осуществляется
электронной компонентой плазмы. В том случае, когда расстоя-
ние, на котором происходит заметный перепад температуры, велико
по сравнению со средней длиной свободного пробега электронов,
для определения теплового потока можно пользоваться обычной
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ПЛАЗМЕ
85
формулой
2= — щ grad 7', (3.20)
вычисляя коэффициент теплопроводности по формуле (1.6).
Водородная плазма при Те=106 обладает в 30 раз большей
теплопроводностью, чем медь при комнатной температуре.
Соотношение (3.20) неприменимо, если длина свободного про-
бега превышает размеры области, занятой плазмой (или расстоя-
ние от плазмы до стенок сосуда).
§ 3.3. Магнитное поле практически не влияет на процессы
переноса, происходящие вдоль силовых линий поля, но очень
сильно сказывается на этих процессах в том случае, когда поток
частиц направлен перпендикулярно к вектору Н. Мы убеждаемся
в этом, рассматривая такие свойства плазмы, как проводимость,
диффузия и теплопроводность.
Проводимость полностью ионизованной безграничной и одно-
родной плазмы для установившегося состояния при Е^_Н равна
нулю. В этом можно убедиться, пользуясь простыми соображе-
ниями, основанными на законах дрейфового движения заряжен-
ных частиц в магнитном поле. Пусть установившееся направлен-
ное движение электронов характеризуется вектором скорости
а движение ионов — вектором скорости и^. Средняя сила тормо-
жения, действующая на электрон со стороны ионов, будет опре-
деляться количеством движения, передаваемым от электрона
к ионам путем столкновений за единицу времени. Она пропорцио-
нальна относительной скорости и определяется выражением
Результирующая сила, действующая на электрон со стороны
электрического поля и ионов, в среднем равна
= -еЕ-. (3.21)
Т'ег
На движущийся ион действует сила Fi=—Fe. При установив-
шемся состоянии скорости ие и щ будут равны дрейфовым скоро-
стям электронов и ионов в магнитном поле при наличии немагнит-
ных сил Fe wFi. Согласно формуле (2.28), они будут определяться
выражениями
<3*22)
и^^Е.хН. (3.23)
Следовательно, ие = щ. Поэтому электроны и ионы будут дрейфовать
86
ГЛАВА ITT
в направлении, перпендикулярном к ~Е и £Г, с одинаковой
скоростью
u = (3.24)
При этом не будет происходить никакого результирующего пере-
носа зарядов, т. е. ток в плазме будет равен нулю. Вместе с тем
вся плазма как целое будет двигаться перпендикулярно к £ и Н
со скоростью и. Исчезновение тока в скрещенных полях Е и Н
можно рассматривать также как следствие того, что напряжен-
ность поля в плазме, которая движется с дрейфовой скоростью и,
равна нулю ~и X Н =0).
В действительности, однако, мы всегда имеем дело с плазмой,
занимающей некоторую ограниченную область пространства.
При этом состояние плазмы, находящейся под действием скрещен-
ных полей, будет существенным образом зависеть от условий
на ее границах. Ток будет равен нулю только в том случае, если
эти граничные условия не мешают свободному дрейфу плазмы.
Этого однако можно ожидать заранее лишь для случая, когда
дрейфовое движение параллельно границе плазмы. В частности
такое условие удовлетворяется, если плазма занимает область,
имеющую форму полого цилиндра, в котором электрическое поле
направлено радиально, а магнитные силовые линии параллельны
оси цилиндра.
Отсутствие стационарного тока в скрещенных полях означает,
что в направлении, перпендикулярном к Н. плазма ведет себя,
как диэлектрик. Основной характеристикой такого состояния
является величина диэлектрической постоянной плазмы в скре-
щенных полях. Для определения этой величины (в дальнейшем
она обозначается 8т) мы воспользуемся наиболее наглядным мето-
дом и сделаем при этом ряд упрощающих предположений, кото-
рые не отражаются на окончательном результате. Пусть плазма
находится в плоском конденсаторе под одновременным воздей-
ствием полей Е и Н (рис. 26). Длину конденсатора вдоль оси х
будем считать бесконечной. Предположим, далее, что тепловая
энергия частиц очень мала. В таком случае при быстром включе-
нии поля частицы плазмы будут двигаться по циклоидам. Как
указывалось в предыдущей главе, при циклоидальном движении
скорости дрейфа и скорости ларморовского вращения одинаковы
и равны сЕ/Н. Если исключить дрейфовое движение путем пере-
хода к новой системе координат, движущейся вместе с плазмой,
то можно увидеть, что частица, которая первоначально находилась
в точке А на оси х, будет в результате воздействия электрического
поля вращаться по окружности, центр которой смещен
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ПЛАЗМЕ
87
относительно оси х на расстояние
. тс сЕ _ тс2Е
Ионы будут смещаться в направлении Е, а электроны — в проти-
воположном направлении. Таким образом, под действием поля
Рис. 26. Возникновение электрического момента плазмы
в скрещенных полях.
должна происходить поляризация плазмы. Электрический момент
единицы объема будет равен
Отсюда следует
ь т — 1 ' Е ' Н2 ’
(3.25)
где р — плотность плазмы.
Даже в сравнительно разреженной плазме и при довольно высо-
ких значениях Н величина 8т моЩет быть очень велика. Например,
при д^Ю10 и Я=1000 э диэлектрическая постоянная дейтерие-
вой плазмы будет порядка 102. Таким образом, при проникновении
в свободно дрейфующую плазму слагающая электрического поля,
перпендикулярная к Н, ослабляется во много раз.
88
ГЛАВА III
Формула (3.25) может быть выведена также из общих! магнито'
гидродинамических уравнений для плазмы, которые приводятся
в следующей главе. При этом оказывается, что полученное
выражение для &т применимо также для описания поведения
плазмы в переменных электромагнитных полях при условии, что
частота поля мала по сравнению с ларморовской частотой ионов
На использовании высокой поляризуемости плазмы в скрещенных
полях основано устройство плазменного конденсатора (см. гл. VIII,
§ 8.12).
Если дрейфовый поток направлен перпендикулярно к границе
плазмы, то могут создаться (и в стационарных состояниях, как
правило, создаются) условия, препятствующие такому дрейфо-
вому движению. Дрейфовый поток в ограниченной плазме обычно
приводит к перераспределению концентрации частиц, в результате
чего появляются диффузионные потоки, направленные против
дрейфового движения. Если диффузионное движение уравновесит
дрейф в скрещенных полях, то поток ионов и электронов в на-
правлении, параллельном Е X Н, обратится в нуль. При этом
восстановится проводимость плазмы, а ток будет связан с напря-
женностью поля таким же соотношением, как и при отсутствии
поперечного магнитного поля.
В справедливости этого утверждения можно убедиться, ана-
лизируя выражения для скорости электронов и ионов.
Направим ось х вдоль вектора Е и ось у вдоль вектора Н. Ско-
рости дрейфа в направлении Е X Н будут определяться компонен-
тами векторов ие и щ по направлению оси z. Из (3.22) и (3.23)
следует, что условием отсутствия дрейфа вдоль оси z должно
являться обращение в нуль компонент сил Fe и Fi4 направленных
вдоль оси х. Причины, вызывающие прекращение дрейфового
движения в направлении, параллельном оси z, не приводят к
появлению каких-либо новых сил в направлении оси х. Поэтому
мы можем написать:
г> г» „т? (Kex uix)
г ex г ix r .
Lei
Приравнивая эту величину нулю, получаем
1 = пе (uix - иех) = Е,
что и требовалось доказать.
Мы ограничимся здесь этими общими соображениями по вопросу
о восстановлении проводимости, оставляя более детальный анализ
связи между током и напряжением в плазме при наличии попереч-
ного магнитного поля до следующей главы. Заметим только, что
квазистационарные процессы, для которых характерно восстанов-
ление проводимости при Е1.Н, типичны для методов получения
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ПЛАЗМЕ
89'
высокотемпературной плазмы, базирующихся на создании силь
пых плазменных токов.
Следует отметить, что грубый метод анализа, которым мы поль-
зовались выше, не позволяет” уловить некоторые существенные
детали механизма проводимости, которые раскрываются только
на основе применения более совершенной теории. Одним из инте-
ресных плодов, который приносит более углубленный анализ
процессов переноса в полностью ионизованной плазме, является
предсказание анизотропии проводимости. Это явление заключается
в том, что при наличии магнитного поля проводимость плазмы
вдоль направления Н вдвое превышает проводимость в направле-
нии, перпендикулярном к И (для случая, когда эта проводимость
восстанавливается). Указанный эффект, к сожалению, не может
быть наглядно интерпретирован. Можно отметить только, что он
обусловлен специфическим характером кулоновского взаимодей-
ствия сталкивающихся частиц. Анизотропия проводимости плазмы
приводит к тому, что при наличии магнитного поля направление
тока в плазме, вообще говоря, не совпадает с направлением прило-
женного электрического поля. При произвольных направлениях
Е и Н плотность тока будет иметь следующее значение:
7 = о'цЕ'ц-j-(3.26)
где £ци Е^_— слагающие Е вдоль вектора Н и перпендикулярно
к нему, а сгц и — соответствующие значения проводимости.
Поскольку огц=2о'^, вектору наклонен по отношению к силовым
линиям магнитного поля под меньшим углом, чем вектор Е.
Как мы увидим в дальнейшем, анизотропия проводимости
и связанные с ней эффекты могут играть существенную роль в про-
цессах, которые происходят при импульсных разрядах с большой
силой тока.
Данные опытов показывают, что в таких процессах меньше,
чем aj на несколько порядков величины. Этот результат резко
расходится с предсказаниями теории, изложенными выше. При-
чина расхождения состоит в том, что плазма, которую удается
получать в экспериментальных установках, не является доста-
точно стабильной.
§ 3.4. Сильное магнитное поле резко изменяет также характер
процессов диффузии в плазме для случая, когда диффузия проис-
ходит поперек поля. В отсутствие магнитного поля столкновения
между частицами являются фактором, уменьшающим скорость
диффузионных потоков. Рассматривая движение частиц плазмы
поперек силовых линий в сильном магнитном поле, мы встречаемся
с противоположной ситуацией. Если бы электроны и ионы
не сталкивались между собой, то они могли бы свободно
90
ГЛАВА III
передвигаться только вдоль линий вектора /Г, что означало бы от-
сутствие диффузии в направлении, перпендикулярном к //.Движе-
ние частиц поперек поля становится возможным только благодаря
столкновениям. Грубая оценка коэффициента диффузии может
быть получена на основе очень простых соображений. На протя-
жении отрезка времени, равного т, частица испытывает в среднем
одно столкновение, при котором она смещается перпендикулярно
к силовым линиям на расстояние порядка радиуса ларморовской
окружности q. Согласно статистическим законам, при большом
числе столкновений, испытываемых частицей, будут складываться
квадраты отдельных смещений. За время / частица сместится пер-
пендикулярно к полю на расстояние
Смещение частиц в направлении, перпендикулярном к //, происхо-
дящее под действием столкновений, представляет собой не чъ,
иное, как броуновское движение. Среднее смещение за время г.
должно быть порядка \fDyt, где D— коэффициент диффузии.
Следовательно,
Z) 1 (3.27)
J- т (сот)2 v '
В этом выражении т—Г3/2. Поэтому
При больших значениях Н и Т величина 1)^очень мала. Это озна-
чает, что для высокотемпературной плазмы, находящейся в состо-
янии устойчивого равновесия в сильном магнитном поле, диф-
фузию поперек силовых линий можно считать исключенной из чис-
ла главных факторов, ограничивающих время жизни быстрых
частиц в плазме.
Следует отметить, что вдоль силовых линий частицы движутся
так же, как и при Я=0. Следовательно, в сильном магнитном поле
плазма должна вести себя по отношению к процессам диффузии,
как среда с резко выраженной анизотропией.
Качественная оценка скорости диффузии поперек магнитного
поля, данная выше, оставляет неразъясненными некоторые суще-
ственные черты механизма диффузионного процесса. Важная осо-
бенность этого процесса состоит в том, что диффузия обусловлена
только столкновениями разнородных частиц, т. е. столкновениями
ионов с электронами. Столкновения частиц одного и того же сорта
не могут привести к макроскопическим изменениям распределе-
ния частиц в пространстве.
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ПЛАЗМЕ
91
Для того чтобы доказать это утверждение, заметим, что радиус
шрморовского кружка можно рассматривать как вектор г, направ-
[енный от данной точки траектории к центру кружка. Этот век-
тор по длине пропорционален импульсу частицы р и повернут
относительно него на 90°. Направление этого поворота будет
различным для частиц с разным знаком заряда. При упругом соуда-
рении двух частиц суммарный импульс сохраняется, поэтому если
обе сталкивающиеся частицы заряжены одноименно, то сохра-
няется также вектор Рассмотрение рис. 27 показывает, что
в этом случае середина линии, соединяющей центры ларморов-
ских кружков, при соударении остается неподвижной. На рис. 27
Рис. 27. Векторная схема соударения
одноименно заряженных частиц.
S — точка, в которой произошло столкновение, М — середина
линии, соединяющей центры ларморовских кружков и О2. Сог-
ласно сказанному выше, при столкновении частиц линия ОАО2
поворачивается вокруг точки М. Прямая линия, проведенная
на рисунке пунктиром через точку М, делит плоскость, пер-
пендикулярную к Н, на две области (I и II). Мы видим,
что в результате столкновения не происходит перераспределе-
ния частиц между этими областями, так как если О1 перейдет
из области I в область II, то О2 переместится из области II в
область I. Это обстоятельство будет иметь место при любом на-
правлении граничной линии. Такое поведение частиц и означает,
что диффузия в данном случае отсутствует.
Нетрудно убедиться, что при ударах между разнородными
частицами эти кинематические эффекты уже не имеют места;
поэтому такие столкновения приводят к изменению макроскопи-
ческого распределения частиц, т. е. к диффузии.
Указанная выше особенность механизма диффузии автомати-
чески учитывается в формальном выводе выражения для коэффи-
92
ГЛАВА III
циента диффузии из дрейфовой теории движения частиц в магнит-
ном поле. При таком выводе движение частиц данного сорта можно
считать вызванным действием силы, обусловленной градиентом
парциального давления. На электроны, заключенные в единице
объема, действует результирующая сила — grad рр, где ре— пар-
циальное давление электронной компоненты. Поэтому средняя
сила, действующая на один электрон, равна —-i-grad ре. Средняя
сила, действующая на отдельный ион, равна соответственно
— — grad/7г (pi— парциальное давление ионной компоненты).
Взаимодействие частиц путем столкновений должно проявляться
в такой же форме, как и при движении под действием электриче-
ского поля. Поэтому скорости диффузии электронов и ионов опре-
деляются из следующих формул:
-да (3-28>
_ 4, jf - и + ”• <».-»>") xS\ (3.29)
eti п те£ J J
Пусть градиент давления направлен вдоль оси х, а поле Н —
вдоль оси z. В таком случае
трс , .
Uex — Mix — едТе. (Ме« — UiV)’
__ с 1 dp*
Uiy Uey п ’
где р — суммарное давление.
Предположим для простоты, что температура электронов
и ионов не зависит от х. В таком случае скорость, с которой обе
компоненты плазмы диффундируют в направлении градиента р
перпендикулярно к Я. определяется выражением
<3-30>
По определению,
(3.31)
Следовательно,
D± = к <Те + (3.32)
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ПЛАЗМЕ
93
Из равенства щх и иех следует, что диффузия является амбиполяр-
ной. Формулу для Dпри помощи несложных преобразований
можно привести к следующему виду:
Te + Tj 1
е (^n^ei)2
(3.33)
В этом выражении Z>0 = ~ — обычное значение для коэффи-
циента диффузии и кинетической теории газов и ov— ларморов-
ская частота электронов. Формула (3.33), строго говоря, справед-
лива ТОЛЬКО При й)нТе{ > 1.
При наличии поля Н градиент давления, направленный вдоль
оси, вызывает, однако, не только диффузионное движение; он
является также причиной Появления электрического тока в направ-
лении оси у, перпендикулярно к grad р и JET. Плотность этого
тока равна
/ = пе (uiv - we„) = (3.34)
Этот ток направлен так, что он стремится уменьшить напряжен-
ность магнитного поля в областях, где р имеет большую величину.
Вследствие существования этого тока, текущего вдоль линий
равного давления, плазма является диамагнетиком. Она
стремится вытолкнуть из себя магнитные силовые линии внеш-
него поля.
Ток, определяемый формулой (3.34), примечателен еще в одном
отношении: он играет главную роль в механизме восстановления
проводимости плазмы в случае, когда электрическое поле перпен-
дикулярно к магнитному. Как указывалось в § 3.3, проводимость
восстанавливается в результате того, что дрейфовое движение
в скрещенных полях компенсируется диффузионным потоком.
Но эта компенсация может происходить только потому, что
в плазме создается перепад давления. Этот перепад давления при-
водит к возникновению диффузионного потока, пропорциональ-
ного , и вместе с тем создает ток /, который, как нетрудно убе-
диться, будет направлен вдоль Е. Таким образом, в рассмат-
риваемых условиях (ЕА-Н) в роли' тока проводимости
на самом деле выступает ток /, обусловленный градиентом
давления.
Ограничивая свободу движения частиц в направлении, пер-
пендикулярном к /Г, магнитное поле должно уменьшать также
и теплопередачу поперек силовых линий. Поэтому при наличии
сильного поля теплопроводность плазмы будет резко анизотроп-
ной. Коэффициент теплопроводности в направлении, перпенди-
94
ГЛАВА III
кулярном к Н, в сильных полях должен уменьшиться во много
раз по сравнению с величиной, которую он имеет в отсутствие
поля, а в направлении, параллельном силовым линиям поля,он
останется неизменным. Теплопроводность плазмы поперек силь-
ного магнитного поля определяется ионами, а не электронами.
Расчет, который мы не будем здесь приводить, дает для коэффи-
циента теплопроводности водородной плазмы в направлении,
перпендикулярном к ЬГ, следующее выражение:
сгт =-2 • 1 (Г1® —'^=. (3.35)
Сравнение (3.35) с (1.6) показывает, что в сильном магнитном
поле коэффициент теплопроводности уменьшается примерно
в 50 ((0iTH)2 раз. При 7\~108, тг=4014 и Я=104 э это умень-
шение От составляет 14 порядков величины.
Хотя изложенная выше «классическая» теория процессов
переноса в замагниченной плазме была создана несколько десяти-
летий тому назад, однако она до сих пор по-настоящему не апро-
бирована в эксперименте. Более того, существует много указаний
на то, что формулы, определяющие значения коэффициентов диф-
фузии и теплопроводности в поперечном поле, не соответствуют
экспериментальным фактам, или, точнее говоря, эти формулы
могут считаться справедливыми только в очень узко ограничен-
ных условиях, не представляющих для нас существенного инте-
реса (слабо ионизованная плазма с низкой электронной концен-
трацией, находящаяся в магнитном поле с не очень большой
напряженностью).
Анализируя экспериментальный материал, полученный при
изучении низковольтных дуговых разрядов в разреженных газах
в сильных полях, Бом в 1948 г. пришел к выводу, что диффузия
плазмы поперек силовых линий происходит гораздо быстрее, чеМ
это следует из классического расчета, в котором при объяснении
диффузии учитываются только парные соударения между части-
цами.
Для того чтобы объяснить расхождение между теорией и экспе-
риментом, Бом выдвинул предположение о том, что наряду с клас-
сическим механизмом диффузии существует совершенно иной
механизм, связанный с коллективными движениями в плазме.
Этот предположительный и до сих пор нераскрытый механизм
принято связывать с довольно неясной гипотезой о «турбулент-.
ности», которая как будто бы является неустранимой особенностью
замагниченной плазмы. До настоящего времени все попытки найти
универсальный механизм коллективных движений в плазме, кото-
рый должен отвечать за повышенную скорость диффузии, не при-
вели к определенным результатам. Эти попытки дали пока
Рис. 28. Образование плазменных протуберанцев в опытах Жаринова.
Магнитное поле перпендикулярного к плоскости рисунка.
96
ГЛАВА Ш
единственный плод — выражение для коэффициента турбулен-
тной диффузии, постулированное Бомом без какого-либо теоретичес-
кого обоснования. Оно имеет следующий вид:
п 1 скт
В настоящее время мы не можем придавать этой, по существу
эмпирической, формуле большого значения, так как единствен-
ным основанием для ее появления послужили результаты старых
экспериментов, толкование которых до сих пор нельзя признать
однозначным.
За последние несколько лет был выполнен ряд эксперимен-
тальных работ, посвященных исследованию законов диффузии
плазмы в магнитном поле при обычных разрядах малой мощ-
ности в разреженных газах. Исследовалась диффузия поперек
поля в положительном столбе тлеющего разряда и в дуговом раз-
ряде с накаленным катодом (в этом случае плазма пронизывается
пучком быстрых электронов, выходящих из катода). Согласно
данным Ленерта, в положительном столбе с небольшой концентра-
цией заряженных частиц скорость диффузии соответствует пред-
сказаниям классической теории, если напряженность поля ниже
некоторого критического значения. При переходе через крити-
ческое значение Я коэффициент диффузии резко увеличивается
и во много раз превышает величину, определяемую формулой
(3.32). При этом сама форма положительного столба изменяется,
и он приобретает винтообразную структуру. Кадомцев и Недо-
спасов объяснили этот эффект неустойчивостью плазменного
столба, которая связана с радиальном градиентом концентрации
плазмы. Таким образом, в данном случае имеется конкретный меха-
низм аномальной диффузии, не имеющий прямого отношения
к предположительной универсальной турбулентности.
Жаринов с помощью остроумной телевизионной методики
наблюдал за поведением плазменного столба, образующегося при
интенсивном дуговом разряде с накаленным катодом в водороде.
Он обнаружил, что при наличии сильного продольного поля плаз-
менный столб не обладает цилиндрической симметрией и не является
стабильным. Нестабильность заключается в том, что на боковой
поверхности плазменного столба, которая вначале достаточно
резко отграничена от окружающего пространства, образуются
своеобразные плазменные протуберанцы, которые вращаются
с большой скоростью (см. рис. 28, на котором показаны последо-
вательные стадии образования этих протуберанцев). Эти резуль-
таты пока еще не получили однозначного объяснения, но их также
можно рассматривать как демонстрацию одного из возможных
видов аномальной диффузии. Однако никакого соответствия с фор-
мулой Бома мы здесь усмотреть не можем.
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ПЛАЗМЕ
97
В дальнейшем, при анализе процессов, происходящих в раз-
личных устройствах, используемых для получения и удержания
высокотемпературной плазмы, нам придется многократно возвра-
щаться к вопросу о законах диффузии плазмы в поперечном маг-
нитном поле. При этом мы убедимся, что характер диффузионных
процессов нельзя отделить от конкретных свойств исследуемых
систем и происходящих в них процессов, так как скорость
диффузии зависит от тех специальных видов неустойчиво-
сти, которые угрожают плазме в заданных условиях ее суще-
ствования.
7 Л. А. Арцимович
ГЛАВА IV
МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПЛАЗМЫ
§ 4.1. В предшествующей главе были изложены результаты
теоретических расчетов, относящихся к процессам переноса
в плазме при наличии сильного магнитного поля. Эти результаты
представляют собою частные примеры применения общего метода,
который очень удобен для анализа различных проблем статики
и динамики плазмы.
Пользуясь этим методом, можно получить основные уравне-
ния динамики плазмы в такой форме, которая в теории плазмы
именуется «магнитогидродинамическим приближением». Исполь-
зование этого термина оправдано тем, что плазма (как это следует
из уравнений ее движения) должна вести себя аналогично прово-
дящей жидкости или, точнее, аналогично смеси двух проводящих
жидкостей. С помощью такой аналогии можно, анализируя раз-
личные процессы движения в плазме, переносить на эти процессы
методы магнитной гидродинамики, в которой изучаются общие
свойства явлений, происходящих в проводящей жидкости под
действием внешних полей.
Две жидкости, составляющие плазму,— это ее электронная
и ионная компоненты. Мы будем считать, что они повсюду смешаны
в равной концентрации, так что плазма в целом квазинейтральна.
Взаимодействие между обеими жидкостями осуществляется посред-
ством электрического поля, которое поддерживает постоянное
равенство концентраций, а также посредством сил трения, воз-
никающих при движении жидкостей друг относительно друга.
Основные уравнения магнитной гидродинамики, характери-
зующие поведение обеих компонент плазмы, имеют следующий
вид:
~ne(^ + ~vexH)-gTadpe-Fei, (4.1.)
+ + (4.2)
МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПЛАЗМЫ
99
В этих уравнениях р — плотность, v — скорость и р — давление
соответственно для электронной и ионной компонент. Сила тре-
ния, испытываемая электронами, заключенными в единице объема,
со стороны ионов, изображается членом Fei.
Уравнения (4.1), (4.2) представляют не что иное, как запись
второго закона Ньютона, при которой все величины относятся
к единице объема электронной или ионной компоненты плазмы..
Величины, стоящие в правой части каждого уравнения, предста-
вляют собой силы, действующие на все частицы данного типа в еди-
нице объема и обусловленные наличием электромагнитного поля,,
градиента давления и столкновений с частицами, принадлежащими
к другой компоненте плазмы. Предполагается, что давление
является изотропным и поэтому перепад давления может быть
охарактеризован градиентом скалярной функции р. В действи-
тельности указанное условие не всегда имеет место. В частности,
оно не соблюдается для широкого класса систем типа так называе-
мых «ловушек с магнитными пробками». Поэтому при анализе
таких систем можно пользоваться уравнениями (4.1), (4.2) только-
после соответствующего видоизменения членов, характеризую-
щих силы давления. Состояния, в которых нужно учитывать ани-
зотропию давления, будут рассмотрены в гл. VIII; в остальных
главах мы будем пользоваться уравнениями (4.1), (4.2) в том
виде, как они были приведены выше.
Выражение для вектора Fei, характеризующего силу трения,
можно связать с плотностью тока, текущего в плазме. Очевидно,
^ = ее(^~г’{), (4.3)
Lei
j = ne(Vi~ ve). (4.4)
Следовательно,
(4-5)
При исследовании поведения квазинейтральной плазмы нет
необходимости всегда оперировать по отдельности с уравнениями
для электронной и ионной компонент. Благодаря квазинейтраль-
ности плазма ведет себя в первом приближении обычно как одно-
родная проводящая жидкость, состояние которой в каждой точке
характеризуется плотностью р, ректором скорости v и вектором
плотности тока Введем величины р иv при помощи соотношений
е = п(те + т£), = (4.6)
®=|(ee»e+ei»i). (4-7)
Практически во всех случаях, когда плазма как целое приходит
в движение, v~vi.
7*
100
ГЛАВА IV
При таком подходе основное уравнение движения плазмы
должно определять скорость v как функцию действующих сил.
Складывая (4.1) и (4.2) и учитывая (4.6) и (4.7), определяющие
х) и р, находим
(4-8)
Это — основное уравнение магнитной гидродинамики. Величина р
представляет суммарное давление плазмы (p~pQ-\~Pxh
Для того чтобы получить полную систему уравнений, описы-
вающих как изменение свойств плазмы, так и обусловленное
движением плазмы изменение поля, к уравнению (4.8) следует
добавить уравнение непрерывности
-g- + div(Q0 = O (4.9)
и уравнения Максвелла, которые можно записать в следующем
виде:
(4.10)
div Я = 0, (4.11)
(4.12).
div Е = 4ле (пг — п^. (4.13)
Практически во всех случаях, которые могут представлять для
нас интерес, током смещения в уравнениях Максвелла можно
пренебречь.
Написанная выше система уравнений не является полной, так
как она не позволяет однозначно определить параметры, характе-
ризующие состояние плазмы. Из уравнений Максвелла можно
найти Е и И, если плотность тока задана как функция координат
и времени. Поэтому для определения четырех параметров, харак-
теризующих состояние плазмы: плотности тока /, давления р,
плотности вещества р и скорости v — остается только два урав-
нения.
Одним из недостающих уравнений должно явиться соотношение,
связывающее плотность тока с напряженностью электрического
и магнитного полей. В магнитной гидродинамике обычно предпо-
лагается, что в системе координат, связанной с движущейся
жидкостью, соблюдается закон Ома. При этом предположении
= (4.14)
МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПЛАЗМЫ
101
где Е' — напряженность электрического поля в движущейся
системе координат. Используя равенство
Е’ = E + ^vx Н, (4.15)
можно получить следующее выражение для плотности тока:
j = о (jE + ~ v х . (4.16)
Вывод этой формулы основан на предположении о том, что маг-
нитное поле непосредственно не влияет на проводимость жидкости.
Влияние магнитного поля сказывается только косвенным путем:
оно заключается в изменении величины йапряженности электри-
ческого поля в движущейся жидкости. Указанное предположение
справедливо в том случае, если рассматриваются явления, про-
исходящие в обычной проводящей жидкости (например, в жидком
металле). Однако заранее вовсе не очевидно, что соотношение (4.14)
должно сохранять силу также и для ионизованного газа. Как было
выяснено выше, магнитное поле оказывает непосредственное
влияние на проводимость ионизованного газа, поэтому связь /
и Е' может носить весьма сложный характер, в особенности для
нестационарных процессов. Для того чтобы выяснить характер
связи в общем случае, обратимся снова к уравнениям, характери-
зующим поведение обеих компонент плазмы. Умножая (4.1) на
е!те и (4.2) на е/тщ и вычитая одно из другого, получим
dj j dn
dt n dt
=-(e+-vxh\---------------jx 2f + —grad/>e--A . (4.17)
В правой части этого выражения отброшены члены порядка me/mi.
Пользуясь (3.9) и полагая, что изменение концентрации происхо-
дит значительно медленнее, чем изменение плотности тока J,
можно представить (4.17) в следующем виде:
j+xei^- = c(E + --vXH.+ grad Рв—-jxH). (4.18)
и 1 ег dt у. ‘ с 1 пе пес*' J х 7
Это соотношение является обобщением закона Ома для плазмы,
находящейся в магнитном поле. В частном случае, когда ток течет
параллельно магнитному полю и плазма является однородной
(т. о. градиент давления отсутствует), соотношение (4.18) совпа-
дает с выведенным в предыдущей главе соотношением (3.6), с той
разницей, что Е заменяется на Е'.
Если рассматривается процесс, при котором заметное измене-
ние плотности тока происходит за время, значительно превышаю-
102
ГЛАВА IV
щее среднее время между двумя столкновениями xei, то вторым
слагаемым в левой части (4.18) можно пренебречь. Однако и в этом
случае уравнение для / отличается от простого закона Ома ввиду
наличия в правой части дополнительных членов, из которых пер-
вый пропорционален градиенту электронного давления, а второй
содержит векторное произведение j X Н. Эти дополнительные
члены допускают простое физическое истолкование. Величина
grad ре появляется в выражении для / потому, что ток в ионизован-
ном газе может быть вызван не только электрическим полем,
но также и разностью электронных давлений в различных точках
пространства. Член, содержащий J х Н, выражает влияние маг-
нитного поля на движение электронов в плазме.
Вследствие наличия указанных дополнительных членов, вообще
говоря, между плотностью тока и напряженностью поля нет опре-
1
деленной связи. При заданных значениях Е'=Е-\- — v X Н и о
плотность тока может иметь самые различные значения. Эта неопре-
деленность существенно ослабляется в том случае, когда плазма
находится в квазистационарном состоянии, т. е. когда удовлетво-
ряются одновременно два условия:
В квазистационарном состоянии основные уравнения (4.8)
и (4.18) принимают вид
X Н— grad р, (4.19)
J = a(K + -^-vxZr--^-gradpiY (4.20)
Сделав естественное допущение о том, что grad ре и grad 77. напра-
влены параллельно друг другу, находим из (4.19), что grad piA_j-
Обращаясь к (4.20), видим, что вектор Е' должен иметь две взаимно
перпендикулярные компоненты Е'ц и из которых Е\\ парал-
лельна J, а Е’± параллельна grad pit Из (4.20) имеем
Следовательно, для компоненты Е\\ справедлив закон Ома. Ком-
понента Е± не создает тока. Она уравновешивает градиент ионного
давления
grad .Pi (4 21)
Физический смысл этих результатов можно разъяснить на
основе простых соображений. Ввиду того, что ток создается элек-
тронами, сила J X Н, действующая на плазму со стороны магнит-
МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПЛАЗМЫ ЮЗ
ного поля, приложена к электронному газу. Эта сила, в частности,
создает перепад электронного давления р&. Из-за условия квази-
нейтральности pi следует за изменением /?е. Однако градиент р^
может поддерживаться только в том случае, если существует сила,
мешающая выравниванию ионных давлений. Она должна быть
направлена так же, как grad р^ т. е. перпендикулярно к j и jff.
Такой силой как раз и является компонента электрического поля
Ej_, перпендикулярная к J. Она обеспечивает сохранение квази-
нейтральности плазмы, не давая ионам оторваться от электронов.
Для этой компоненты закон Ома, очевидно, не имеет силы. Если
плазма неподвижна (статический случай), то по отношению к ком-
поненте электрического поля, параллельной току, справедлив
закон Ома в обычной форме:
^ = стД|.
На этом мы закончим общее исследование вопроса о связи
между током и напряженностью поля. Следует отметить, что
в приведенных выше рассуждениях не учитывалась анизотропия
проводимости (чтобы не осложнять изложения).
Для однозначного решения задач о движении плазмы в маг-
нитном поле необходимо по крайней мере еще одно соотношение,
независимое от тех, которые были написаны выше. Такую роль
могла бы, например, сыграть формула, устанавливающая связь
между плотностью и давлением плазмы. Однако не существует
универсального закона указанного типа и поэтому при общей
постановке задачи необходимо идти значительно дальше, исполь-
зуя уравнение состояния плазмы. Полагая в частном случае
77e=7’i=71, можно написать его в следующем виде:
р^2пкТ. (4.22)
Таким образом, появляется еще один параметр — температура
плазмы, и следовательно, возникает необходимость еще в одном
уравнении. Это последнее уравнение может дать анализ теплового
баланса плазмы. Мы, однако, не будем здесь заниматься общим
анализом теплового баланса, так как при исследовании конкрет-
ных случаев обычно можно воспользоваться простыми интеграль-
ными соотношениями, вытекающими из условий задачи.
Магнитогидродинамическое приближение, при использовании
которого плазма изображается как аналог проводящей жидкости
или как смесь двух разных жидкостей, применимо лишь при
соблюдении некоторых условий. Эти условия заключаются в сле-
дующем:
1) Размеры области, занимаемой плазменной конфигурацией,
должны во много раз превосходить характерный геометрический
параметр — дебаевский радиус экранирования. Если указанное
104
ГЛАВА IV
условие не выполнено, то это означает, что концентрация частиц
недостаточна для того, чтобы электростатическое взаимодействие
между ними могло обеспечить в области заданных размеров сохра-
нение квазинейтральности, в котором заключается основное
свойство плазмы.
2) Радиусы кривизны траекторий электронов и ионов в маг-
нитном поле должны быть достаточно малы как по сравнению
с размерами области, занимаемой плазмой, так и по сравнению
с расстояниями, на протяжении которых происходит заметное
изменение величины напряженности магнитного поля. Строго
говоря, это условие не является необходимым, и отклонения от него
не препятствуют применимости уравнений магнитной гидроди-
намики для анализа процессов, происходящих внутри плазмы.
Однако невыполнение указанного условия приводит к тому, что
понятие о границе плазменной конфигурации теряет ясный смысл
и поэтому нарушается наглядная аналогия между свойствами
плазмы и свойствами обычной жидкости.
§ 4.2. Перейдем к анализу следствий, вытекающих из основ-
ных уравнений, характеризующих состояние плазмы в электро-
магнитном поле. Будем рассматривать здесь только квазистацио-
нарные состояния, не касаясь вопроса об их устойчивости. В таких
состояниях градиент давления перпендикулярен к вектору Н.
Следовательно, вдоль силовой линии поля давление плазмы должно
оставаться постоянным. Для случая, когда силовые линии прямо-
линейны и параллельны друг другу, из (4.19) можно получить
простую формулу, связывающую давление и напряженность поля.
Введем систему координат, в которой ось z направлена вдоль
силовых линий поля. Вектор Н будет иметь только компоненту Hz,
величина которой является функцией х и у и не зависит от z
(из-за условия div 11=0).
Из (4.10) и (4.19) следует, что в квазистационарном состоянии
grad р = rotHyJJ. (4.23)
В рассматриваемом случае компоненты градиента р будут равны
соответственно
др _ 1 тт дН%_ д J-™
дх ~~ 4л z дх ~~ 8л дх z'
др ____1_ тт дН?.___
ду" 4л z ду - 8л^ z*
Поэтому
дх\? ‘8л / дг/v 1 8л /
МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПЛАЗМЫ
105
Следовательно,
(4.25)
р + J- Я2 = const. (4.24)
OJt
Этот результат интересен с различных точек зрения. Во-первых,
из него следует, что плазма представляет собой диамагнетик,
так как напряженность поля в плазме меньше, чем за пределами
занимаемого ею объема. Во-вторых, соотношение (4.24) является
математическим выражением идеи об удержании плазмы магнит-
ным полем. Магнитное давление за пределами области, занятой
плазмой, больше, чем внутри этой области, как раз на величину
газокинетического давления плазмы.
Давление плазмы достигает максимальной величины в том
случае, когда поле внутри плазмы обращается в нуль. Это мак-
симальное давление определяется величиной напряженности маг-
нитного поля, удерживающего плазму,
^тах “ 8л ’
где HQ — напряженность поля на границе плазмы.
Соотношение (4.25) сохраняет силу и для внешнего магнит-
ного поля с криволинейными силовыми линиями, при условии,
что плазма полностью выталкивает магнитное поле из занимае-
мой ею области, и поэтому внутри указанной области давление р
постоянно, а на ее границе скачком падает до нуля. Для полей
криволинейной формы в общем случае сумма газокинетического
и магнитного давления не сохраняется. Однако нетрудно показать,
что соотношение (4.24) остается справедливым, если рассматри-
вать его как граничное условие. Если на поверхности, ограничи-
вающей область, занятую плазмой, давление изменяется скачком,
то при любой форме линий поля должно иметь место равенство
<4-26>
где Н{ и На — значения напряженности поля по обе стороны гра-
ницы раздела.
Пользуясь (4.10), (4.11) и (4.19), можно исследовать условия
существования широкого класса квазистационарных, или, как
их обычно называют, равновесных плазменных конфигураций.
Простейшим примером такой конфигурации является бесконеч-
ный цилиндрический столб плазмы в вакууме, удерживаемый
электродинамическими силами, которые создаются током, теку-
щим вдоль плазмы,— так называемый «пинч».
В этом случае Нкр зависят только от координаты г. Плотность
тока связана с напряженностью поля соотношением
• с д гт
7 — 773—л— 71 г.
’ 4лг дг
106
ГЛАВА IV
Поэтому (4.23) принимает вид
= (4.27)
dr fair dr х 7
Умножим обе части этого соотношения на г2 и проинтегрируем
от г = 0 до г— а, где а — радиус плазменного столба:
- ( ^-r2dr = 4-'\ Hr— Hrdr. (4.28)
J dr 4jt .) dr ' '
0 0
Правая часть этого равенства может быть выражена через силу
тока в плазме. Она равна
Выражение, стоящее в левой части (4.28), может быть преобра-
зовано следующим образом:
— -^-r2 dr = 2 pr dr =— Sp.
б б
Здесь р — среднее значение давления плазмы в столбе и S — пло-
щадь сечения столба, равная ла2. Следовательно, независимо
от закона распределения плотности тока и давления в плазме
имеет место общее соотношение
<4-29)
Согласно (4.22),
а
P = ^\nTrdr. (4.30)
О
В общем случае Т обозначает полусумму электронной и ионной
температуры в данной точке плазмы.
Детальный анализ процессов теплопередачи и диффузии в
плазменном столбе приводит к выводу, что, несмотря па наличие
магнитного поля тока, резко уменьшающего теплопроводность
плазмы, в квазистационарных условиях выравнивание темпера-
туры поперек шнура происходит очень быстро. Диффузия, напро-
тив, происходит весьма медленно. Поэтому градиент давления
в радиальном направлении определяется только соответствующим
перепадом концентрации, в то время как температуру Т можно
считать практически одинаковой по всему сечению. Поэтому в фор-
муле (4.30) можно вынести Т за знак интегрирования, после чего
МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПЛАЗМЫ
107
опа принимает следующий вид:
- 2кТ С г, , 2кТ дг
о
где N — полное число частиц одного знака на единицу длины
плазменного столба. Подставляя это выражение для р в (4.29),
получим:
Т = (4.31)
kc2kN х '
Необходимо подчеркнуть, что эта формула получена при весьма
общих предположениях.
Исследуя тепловой баланс плазмы, можно показать, что при
N > 1016 величины Те и Ti достаточно близки друг к другу. При
указанном дополнительном условии Т представляет собой просто
температуру плазмы.
Формула (4.31), конечно, не исчерпывает описания свойств
плазменного столба. Полное решение задачи о равновесном состоя-
нии должно заключаться в том, чтобы все основные параметры,
характеризующие свойства плазмы, были определены как функции
г и t. В частности, должен быть установлен закон изменения радиуса
столба с течением времени. Для указанной цели необходимо исполь-
зовать всю совокупность уравнений магнитной гидродинамики
плюс уравнение теплового баланса. Подробное изложение тео-
рии плазменного столба с током не входит в нашу задачу; мы огра-
ничимся только несколькими краткими замечаниями.
В энергетическом балансе плазмы в качестве источников энер-
гии участвуют джоулево тепло и работа электродинамических
сил, а потери энергии обусловлены излучением. Рассмотрим про-
стейший случай, когда радиус плазменного столба остается
постоянным, и будем пренебрегать потерями на излучение. При
этих условиях запас энергии в плазме будет возрастать благодаря
джоулеву теплу. Для того чтобы радиус а оставался постоянным,
(•ила тока должна возрастать со времёнем, так как при постоянной
величине тока и постоянном радиусе газокинетическое давление,
возрастающее с течением времени, не может быть уравновешено
постоянным магнитным давлением.
Уравнение энергетического баланса для единичного отрезка
плазменного столба имеет следующий вид:
2лг dr. (4.32)
dt J о 4 1
0
108
ГЛАВА IV
Проводимость плазмы является функцией только от температуры
и поэтому может быть вынесена за знак интеграла. Остающийся
сомножитель
2л /2г dr (4.33)
о
зависит от закона 'распределения тока в плазме.
При отсутствии скин-эффекта / = const и выражение (4.33) равно
/2ла2=-^-. (4.34)
Однако для режима с возрастающим током скин-эффект должен
приводить к перераспределению тока по сечению, поэтому истин-
ное значение интеграла (4.33) должно отличаться от (4.34) неко-
торым численным коэффициентом, величина которого превышает
единицу. Обозначая этот коэффициент через / и используя (3.10)
для определения а, можно написать уравнение теплового баланса
в следующем виде:
ЗЛ^о713/2-^ = ^-/. (4.35)
Принимая во внимание (4.31), получим
2 т1/2 dT = 2fc2
2 dt л,а2Ь0 ’
Интегрируя это соотношение, находим
yi3/2 ___ 2/C2 ,
Jia2V’
Здесь t отсчитывается от начала нагрева.
Таким образом, температура в столбе постоянного радиуса
будет изменяться пропорционально £2/3, а следовательно, ток
должен возрастать, как ^/з:
7 = Л?/8, где Л = 3,6-107^-2. (4.36)
а /3
Чем меньше радиус шнура, тем быстрее должен нарастать ток
для того, чтобы соблюдалось равновесие газокипетического и маг-
нитного давлений. Распределение тока в плазме может быть полу-
чено из решения уравнений Максвелла. Коэффициент / в рассмат-
риваемом случае практически равен единице.
Если радиус плазменного шнура изменяется с течением вре-
мени, то в энергетическом балансе следует учитывать также работу
электродинамических сил. Как показывает расчет, учитывающий
этот дополнительный источник энергии, соотношение (4.36) >
МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПЛАЗМЫ 109
связывающее J, а и £, остается приближенно справедливым и в том
случае, когда а изменяется в процессе нарастания тока. При этом,
однако, коэффициент / может заметно отличаться от единицы.
При большой силе тока существенную роль приобретают
потери энергии, обусловленные тормозным рентгеновским излу-
чением. Сравним величину этих потерь с энергией, выделяющейся
за счет джоулева тепла. Согласно (1.8), энергия, излучаемая
в единицу времени единичным отрезком плазменного шнура,
равна
A2rad = 1,6 • 10‘2WJi2 VT.
Здесь п2— среднее значение квадрата концентрации плазмы. Для
грубой оценки можно принять, что п изменяется по параболиче-
скому закону (это справедливо при отсутствии скин-эффекта).
d ~2 4 №
В таком случае п — и, следовательно,
ТС
Д<2гаа = 2,1.1О-^^]/Г. (4.37)
При том же частном предположении энергия, выделяемая в виде
джоулева тепла, равна
—(4.38)
Ли, j.
Отношение этих двух величин является функцией только силы
тока:
Оно достигает единицы при силе тока, равной приблизительно
2-106а. Это — так называемый предельный ток Брагинского. При
токах порядка 105 а тормозное излучение для водородной плазмы
не должно играть практически никакой роли.
Магнитогидродинамическая теория процессов, которые должны
происходить в плазменном столбе с большой силой тока, до сих
нор не была проверена экспериментально, так как на опыте пока
еще не удалось получить устойчивый столб полностью ионизо-
ванной плазмы, нагретой до достаточно высокой температуры
н удерживаемой только магнитным полем собственного тока.
Результаты экспериментов, относящиеся к нагреванию веществ
в системах с большими плазменными токами, будут обсуждены
в следующих главах.
§ 4.3. Естественно, что с точки зрения практических приме-
нений среди различных плазменных конфигураций наибольший
интерес представляют замкнутые безэлектродные системы. Наибо-
110
ГЛАВА IV
лее простой системой такого типа является плазменный тороид
в кольцевом внешнем магнитном поле. Система такого типа —
это первое, на что наталкивается мысль изобретателя, пытающегося
конкретизировать идею о магнитной термоизоляции горячей
плазмы. Предположим, что магнитное поле имеет только азиму-
тальную слагающую //д, и поэтому силовые линии представляют
собой окружности, центры которых лежат на оси z. Напряжен-
ность поля будет в общем случае некоторой функцией z и г,
так же как и давление р.
Из основного уравнения равновесия (4.23) следует:
др д
дг ^кЛг дг
др~ __ дНв
dz 4jt dz
(4.39)
(4.40)
Второе из этих уравнений можно привести к виду
4^+з>0-°-
Следовательно,
/> + ^Н? = /(г).
Дифференцируя это равенство по г и принимая во внимание
(4.39), получим
^- + ±На^= _£11 = /'(г). (4.41)
дг 4л дГ 4л г 1 4 7 4 7
Следовательно, Н зависит только от г; поэтому — = 0, т. е.
так же как и //, не зависит от z. Этот результат показывает,
что в полях рассматриваемого типа равновесная плазмепнаяконфи-
гурация может быть осуществлена только в виде полого цилиндра,
направленного вдоль оси z. Равновесная конфигурация торои-
дального типа, занимающая ограниченную часть пространства
в магнитном поле, напряженность которого имеет только азиму-
тальную компоненту, невозможна.
Для того чтобы более наглядно разъяснить смысл получен-
ного результата, остановимся на простейшем примере. Пусть
плазма находится внутри тороидальной камеры, на поверхности
которой намотана обмотка, создающая поле II § (рис. 29). Пред-
положим, что плазма растекается вдоль камеры, образуя кольце-
вой виток круглого сечения. Допустим далее, что из области, заня-
той плазмой, магнитное поле полностью вытеснено. В таком случае
условие равновесия будет заключаться в том, что на границе
МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПЛАЗМЫ
111
плазмы р =
Н2
8л
. Однако напряженность поля в точках
М± и М2
вблизи границы плазмы различна (она уменьшается, как 1/г),
и поэтому условие равнове-
сия не может быть выполнено
по всей поверхности плазмы.
В поисках равновесных
конфигураций плазмы в маг-
нитном поле следует рассмот-
реть системы с аксиальной
симметрией при наличии
азимутальных токов в плазме.
Простейшей системой такого
типа будет плазменный шнур
с током, свернутый в кольцо
(рис. 30). При достаточно
малой величине отношения
a/R тороидальный плазмен-
ный шнур с продольным
током по своим свойствам
Рис. 29. Плазменный шнур в поле то-
роидальной катушки.
приближается к прямолинейному плазменному столбу, о кото-
ром говорилось в § 4.2. В частности, для него должно соблю-
даться соотношение (4.29),
вытекающее из равновесия
внутреннего давления плазмы
и магнитного давления, созда-
ваемого током. Однако между
обеими системами будет су-
ществовать одно весьма
существенное различие. Для
прямолинейного плазменного
столба соотношение (4.29)
исчерпывает исследованные
условия равновесия. Для
тороидальной конфигурации
Рис. 30. Кольцевой плазменный шнур условия равновесия услож-
с продольным током. няются. Ток, текущий по про-
воднику тороидальной формы,
создает силу, которая стремится увеличить радиус тороида R.
Эта сила обусловлена тем, что на каждый участок кольца с током
действует магнитное поле тока, протекающего в обратном напра-
влении по противоположной стороне кольца. Тенденция к увели-
чению радиуса у кольцевого проводника с током является част-
ным примером общего правила, согласно которому электродинами-
ческие силы в системе проводников всегда направлены таким
112
ГЛАВА IV
образом, что они стремятся увеличить индуктивность системы.
В том случае, когда речь идет о линейных проводниках, т. е. таких,
у которых поперечные размеры малы по сравнению с их длиной,
выражение для обобщенной электродинамической силы, стремя-
щейся изменить геометрическую конфигурацию проводника, имеет
следующий вид:
F = (4.42)
ч 2са dq '
Здесь q — геометрический параметр, который изменяется под
действием обобщенной силы F , L — коэффициент самоиндукции
проводника в сантиметрах. Если — 1, тороидальный плазмен-
ный сгусток можно рассматривать как линейный проводник, и для
него результирующая сила, стремящаяся увеличить R, равна
R 2с2 dR
Для упрощения расчетов предположим, что плазму можно рас-
сматривать как сверхпроводник. В таком случае ток будет течь
по поверхности плазменного шнура, магнитное поле внутри него
обратится в нуль и давление р будет во всех точках плазмы оди-
наково. При этом предположении
£ = 4л7?(1п^-2), (4.43)
= (4.44)
Электродинамическая сила FR не является единственной силой,
стремящейся растянуть кольцевой плазменный шпур. Растяги-
вающее усилие создается также внутренним давлением плазмы,
заполняющей кольцевой шнур. Для того чтобы найти это растя-
гивающее усилие, нужно вычислить работу, которую совершит
внутреннее давление при бесконечно малом изменении радиуса
плазменного витка, и разделить величину этой работы па прирост
радиуса 6R. Работа сил давления равна
pbV = р2л6/?ла2,
и, следовательно, растягивающее усилие F^ будет определяться
выражением
^Р = 2л2а2р. (4.45)
Суммарная сила растяжения Fr-\-F^ может быть уравновешена,
если плазменный виток поместить в магнитное поле, силовые
линии которого перпендикулярны к плоскости витка. Если это
поле однородно, то сжимающая сила, действующая на виток с
МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПЛАЗМЫ
ИЗ
током, равна
—z2nfi.
С
Мы можем теперь написать условия равновесия для кольцевого
плазменного витка с током во внешнем поле
= (4-46)
2n2a2/> + ^(jn 1)==^2л7?. (4.47)
Первое из этих уравнений определяет условие равновесия по отно-
шению к изменению толщины витка и ничем не отличается от
аналогичного уравнения (4.29) для прямого плазменного столба.
Второе условие является специфическим для рассматриваемого
случая и характеризует равновесие сил по отношению к измене-
нию большого радиуса R. Оно может быть приведено к более
простому виду, если для р подставить его выражение из (4.46).
При этом получается следующая формула для Hz:
(4.48)
Уравновешивающее поле Hz может быть создано при помощи
соленоида или же системы катушек, окружающих вакуумную
камеру, внутри которой находится плазменный виток с током.
В этом случае для сохранения равновесия при изменяющейся
величине тока J необходимо, чтобы величины J и Hz изменялись
со временем по одному и тому же закону.
Компенсация растягивающих усилий происходит сама собой,
если плазменный виток находится внутри тороидальной камеры,
изготовленной из материала с высокой проводимостью (металли-
ческие камеры). Причиной возникновения компенсирующего поля
в такой системе являются токи Фуко, возникающие при расшире-
нии витка. Если плазменный виток расширяется, то силовые линии
его магнитного поля пересекают стенки камеры (рис. 31). Благо-
даря этому появляется электродвижущая сила, вызывающая
возникновение тока в металлической стенке камеры. Этот ток
имеет направление, противоположное току в плазме, и его маг-
нитное поле выполняет функцию поля Нг, уравновешивающего
растягивающие усилия. Если, упрощая реальные условия, при-
нять, что стенка камеры обладает идеальной проводимостью,
и допустить, кроме того, что выполняются неравенства а < bQ
и b0 < R (&0 — радиус сечения металлического кожуха), то условия
равновесия приобретают простую форму. Идеальная проводимость
означает, что магнитные силовые линии не могут пересекать стенку
8 Л. А. Арцимович
114
ГЛАВА IV
камеры и поэтому вблизи стенки должны идти параллельно ей.
Магнитное поле, создаваемое током плазменного витка, удовлетво-
ряет этому граничному условию только в том случае, если виток
расположен вдоль осевой линии камеры. Однако при таком его
положении сжимающая сила, которая должна скомпенсировать
растягивающие усилия, равна нулю. Эта сила появится, если шнур
сдвинется на некоторое расстояние в сторону наружной стенки
тора. Поэтому, для того чтобы указанное выше граничное условие
Рис. 31. Кольцевой плазменный шнур с током внутри про-
водящего кожуха.
было выполнено, в стенке камеры должны возникнуть токи, кото-
рые создадут магнитное поле, налагающееся на поле тока плазмен-
ного витка. Пытаясь найти распределение этих токов по поверх-
ности камеры, мы приходим к задаче, которая математически
полностью эквивалентна классической задаче электростатики,
в которой требуется найти поле, создаваемое заряженной питью,
находящейся внутри металлического цилиндра. Пользуясь этим
и заимствуя из электростатики метод изображений, мы находим,
что граничное условие на поверхности идеального проводника
будет выполнено, если, кроме поля плазменного витка, имеется
также магнитное поле, создаваемое кольцевым током изображения,
текущим в сторону, противоположную току витка. Ток изображе-
ния должен быть равен по величине плазменному току, а рас-
стояние d от него до осевой линии тора определяется условием
6d= Ъ*. Если радиус тора R очень велик по сравнению с Ьо, то
даже при малых отклонениях плазменного тока от осевой линии
d < R. Магнитное поле тока изображения, действующее на плаз-
менный виток, равно
тт = 2J 1
z с d—6'
МАГНИТОГИДРОДИНЛМИЧЕСКЛЯ ТЕОРИЯ ПЛАЗМЫ 115
Для небольших отклонений 6 < d, поэтому
#2= —4г- (4.49)
г с bl v 7
Для того чтобы найти величину смещения, при которой должно
наступить равновесие, нужно подставить полученное выражение
в (4.48). При этом следует учесть, что индуктивность кольцевого
плазменного шнура, заключенного в проводящем кожухе, отли-
чается от величины (4.43) и равна
4л/? In —.
а
Принимая это во внимание, получаем
6-11” <““)
В действительности, из-за неидеальной проводимости металличе-
ской стенки камеры истинного равновесия сил не будет. Плазмен-
ный виток должен постепенно увеличивать свой радиус. Учиты-
вая конечное значение проводимости, можно получить следующую
формулу, определяющую длительность существования плазмен-
ного витка внутри камеры:
, 4лВДгсг 1
где О' — проводимость кожуха, а Дг — его толщина.
В последние годы большое число теоретических и эксперимен-
тальных работ было посвящено изучению свойств плазменного
витка с током, находящегося в продольном магнитном поле,
направление которого совпадает с направлением тока, текущего
вдоль витка. Интерес к такой системе вызван тем, что, согласно
предсказаниям теории, плазменный виток в комбинированном
поле будет освобожден от некоторых видов неустойчивости, кото-
рые принадлежат к числу его неустранимых пороков, если он
находится только под действием поля собственного тока. В этой
главе мы не будем касаться вопросов устойчивости и поэтому
исследуем только условия равновесия плазменного витка с током
во внешнем продольном поле.
Заранее очевидно, что в этом случае также нельзя обойтись
без введения компенсирующего поля Нг, так как продольное
поле //о не может предотвратить расширения витка с током.
Для выяснения условий равновесия плазменного витка с то-
ком, находящегося в продольном магнитном поле, нужно учесть
дополнительные силы, которые связаны с наличием продольного
поля. Они возникают в том случае, если напряженность продоль-
8*
116
ГЛАВА IV
ного поля внутри и вне витка неодинакова. Предположим, так
же как это делалось выше, что плазменный виток обладает идеаль-
ной проводимостью и очень малой тороидалыгостью, и будем счи-
тать, что на его поверхности напряженность продольного поля
изменяется скачком от величины Hi внутри шнура до величины
На вне шнура. Вследствие этого на границе шнура возникает
разность магнитных давлений. Если учесть эту разность давлений,
то условие равновесия для малого радиуса а запишется в виде
2ла2р = 21 + ^5^.а2. (4.51)
Это условие сохраняет свою силу и в общем случае, для витка
с конечной проводимостью, если только под величиной HI пони-
мать среднее значение квадрата напряженности поля внутри
плазмы. Оно может быть представлено также в форме, аналогич-
ной (4.31):
№NkT - ц72, (4.52)
где
Л = 1 + ^(Н^-Я?)- (4.53)
Чтобы вывести уравнение равновесия для сил, стремящихся
изменить большой радиус шнура, обратимся к рис. 32, на котором
изображен небольшой отрезок шнура, лежащий в пределах азиму-
тального угла Д0. На этот участок шнура, кроме сил, обусловлен-
ных газовым давлением и взаимодействием тока с его собствен-
ным полем, о которых уже говорилось выше, действуют также
силы, возникающие вследствие того, что при На / максвел-
ловские натяжения продольного поля не уравновешены. Коль-
цевые силовые линии продольного поля внутри шнура стремятся
сократиться. Возникающие вследствие этого внешние силы прило-
жены к торцам выделенного участка шнура. На рис. 32 эти силы
изображены векторами Fr и Т?2, которые равны по величине и со-
ставляют между собою угол л—Д0. Очевидно,
Равнодействующая сил J<\ и направлена к центру кольца.
Ее величина определяется выражением
/т1Д0 = 4^Д0'
о
Если бы напряженность поля вне шнура и внутри него была
одинакова, то равнодействующая сил продольного натяжения
МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПЛАЗМЫ
117
уравновешивалась бы боковым давлением силовых линий про-
дольного поля, приложенным извне к боковой Поверхности выде-
ленного элемента плазменного шнура. Таким образом, при Яг —
= На результирующая сил бокового давления, направленная от
Н2а2
центра кольца, была бы равна по величине —g— ДО.
Рис. 32. Силы, действующие на отрезок
плазменного кольца.
Если же Ha^Ht, то результирующая сил бокового давления,
очевидно, будет равна а? Д0.
Таким образом, при Hi=^Ha на участок шнура с угловым раз-
мером Д0, благодаря нескомпенсированным максвелловским натя-
жедиям продольного поля, действует дополнительная сила ради-
ального растяжения, равная
|а2А9(Щ-Я?). (4.54)
Относя эту силу ко всему шнуру* (для этого ее надо умножить
на 2л/Д0) и прибавляя полученное выражение к левой части
уравнения (4.47), найдем суммарную силу растяжения шнура, кото-
рая должна быть скомпенсирована действием поля Яг. Искомое
условие равновесия будет иметь вид
+ — Qin—-1J +-----------ла2 = 2л/?.
Подставляя сюда р из (4.51), получаем уравнение для опреде-
ления Il z
ГТ JR J2/\ 8R 1\ . На —Hi п 7/ rrx
Н~ = J +---4--а - <4-55>
Л8
ГЛАВА IV
Как уже указывалось выше, в камере с металлическими стенками
поле Hz возникает автоматически при небольшом отклонении
плазменного витка от положения равновесия.
Уравнения (4.51) и (4.55) образуют теоретическую основу
исследования процессов, происходящих при квазистационарных
разрядах в тороидальных камерах. Эти процессы будут рассмот-
рены в гл. VI.
§ 4.4. Динамические свойства плазмы в очень сильной степени
зависят от ее электропроводности. Если электропроводность плаз-
мы достаточно велика, то при процессах не слишком большой
длительности токи, которые возникают при движении плазмы
относительно магнитного поля, будут благодаря скин-эффекту
распределены по ее поверхности. Поэтому силы, действующие
на плазму, будут приложены к ее границе, и уравновешиваю-
щее их давление должно вблизи границы плазмы изменяться
скачком. Эти соображения, естественно, приводят к выводу о том,
что самое понятие о равновесной плазменной конфигурации
с резкой границей имеет смысл только в том случае, если про-
водимость плазмы достаточно велика.
Однако электродинамически и термодинамически такое состо-
яние всегда будет неравновесным, так как магнитное поле внутри
плазмы может быть меньше, чем поле снаружи, только в течение
некоторого промежутка времени, определяемого временем суще-
ствования скин-слоя.
Рассмотрим несколько подробнее, как будет изменяться скачок
напряженности поля на границе, которая находится в состоянии
равновесия в какой-либо магнитной ловушке в условиях, когда
никакие сторонние электродвижущие силы не действуют.
Толщина скин-слоя возрастает пропорционально |/^~ , где t—
длительность процесса ио — проводимость. Поэтому если в неко-
торый начальный момент времени на границе плазмы имел место
скачок напряженности поля, связанный с поверхностными тока-
ми, то в последующие промежутки времени должно происходить
выравнивание полей, захватывающее все более глубокие сдои
плазмы. Одновременно с проникновением электромагнитного по-
ля внутрь плазмы будет происходить геометрическое размытие
границы, обусловленное диффузией.
Проникновение магнитного поля в диамагнитную плазму
и диффузионное размытие границы формально представляют
собой два независимых процесса. В действительности, однако,
между ними существует глубокая внутренняя связь, так как они
отображают две стороны одного и того же явления. В основе
обоих процессов заложен один и тот же физический механизм,
МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПЛАЗМЫ
119
так как электрическое сопротивление плазмы, вследствие кото-
рого растет толщина скин-слоя и происходит выравнивание полей,
и диффузия, вызывающая расплывание плазмы, обусловлены стол-
кновениями между частицами. Скачок магнитного поля на гра-
нице плазмы может выравниваться только потому, что благодаря
столкновениям между частицами плазма, удерживаемая внешним
полем, постепенно увеличивает свой объем и ее давление умень-
шается.
Это можно понять также с несколько иной точки зрения,
если заметить, что разность магнитных полей внутри и вне плазмы
обусловлена диамагнетизмом ларморовских кружков, описывае-
мых заряженными частицами. Этот диамагнетизм может быть
ослаблен только путем уменьшения концентрации частиц, т. е.
благодаря процессу диффузии. Таким образом, мы приходим
к выводу, что проникновение внешнего магнитного поля в плазму
происходит с той скоростью, которая определяется диффузией
плазмы. Если в начальный момент времени граница плазмы была
резкой, то через промежуток времени, равный t, она будет раз-
мыта вследствие диффузии на глубину
б
На такую же глубину произойдет выравнивание магнитных по-
лей. Следовательно, б представляет собой толщину скин-слоя.
В общем случае она не совпадает с величиной, которая полу-
чается из классической теории скин-эффекта для проводника с
неподвижной границей. Пользуясь формулой (3.32), определяю-
щей D, нетрудно получить следующее соотношение:
<7“6)
где р — газокинетическое давление плазмы, равное пк(Те + г1\).
Первый множитель в правой части (4.56) представляет собой
толщину скин-слоя, соответствующую классическому случаю
электродинамики. Если давление плазмы имеет максимальную
Н2
величину, т. е. р = , то обычная электродинамическая формула
дает правильное значение для глубины проникновения б. Одна-
ко если давление плазмы очень мало по сравнению с магнитным
давлением, то скорость выравнивания полей снижается пропор-
ционально квадратному корню из отношения этих давлений.
Формула (4.56) — это обычная диффузионная оценка с коэффи-
циентом диффузии поля с2/4ло', но надо учитывать, что—~
120
ГЛАВА IV
~ Поэтому grad 27, вызывающий диффузию, мал, и время
диффузии увеличивается.
§ 4.5. В рамках обычной магнитной гидродинамики при ана-
лизе процессов, происходящих за времена, значительно меньшие,
чем время диффузионного размытия границы плазмы, толщину
пограничного слоя между плазмой и магнитным полем можно
принимать равной нулю. В действительности этот слой должен
иметь конечную толщину. Для ее оценки необходимо предста-
вить себе микроструктуру границы. Общее решение задачи о струк-
туре пограничного слоя до сих пор не найдено. По-видимому,
для достижения этой цели нужно преодолеть ряд трудностей,
некоторые из которых носят чисто математический характер,
а другие связаны с почти неизбежной нечеткостью и неоднознач-
ностью в формулировке граничных условий для общей задачи.
Мы исследуем здесь только тот случай, когда плазма полностью
вытесняет магнитное поле из занимаемой ею области простран-
ства, и будем предполагать, что столкновения между частицами
отсутствуют. В этом частном случае внутри плазмы па достаточ-
но большом расстоянии от границы заряженные частицы дви-
жутся прямолинейно. Подходя к границе, ион или, электрон
должен отразиться от магнитного поля и снова возвратиться
в плазму. Область, в пределах которой происходит поворот траек-
торий, и представляет собой пограничный слой плазмы. Если
бы электрическое поле внутри пограничного слоя было равно
нулю, то при сравнимых значениях Те и Ti ионы и электроны
должны были бы проникать в магнитное поле на разную глубину
из-за большого различия между величинами ре и р,. Однако раз-
личие в глубине проникновения ионов и электронов означает,
что внутри пограничного слоя нарушается квазипейтральность,
вследствие чего должно появиться электрическое поле. Это
электрическое поле не будет существенно изменять форму траек-
торий лишь в том случае, если концентрация плазмы настолько
мала, что дебаевский радиус экранирования зиачител ыю превы-
шает среднюю величину pt. Как нетрудно убедиться, это эквивален-
ту2
тно условию
Практически мы обычно имеем дело с противоположным пре-
дельным случаем и поэтому должны считать, что электрическое
поле, обусловленное забеганием ионов вперед, настолько велико,
что оно резко тормозит движение ионов и выравнивает глубину
проникновения частиц обоих знаков. Общий характер движения
ионов и электронов в пределах пограничного слоя можно изобра-
зить следующим образом: электроны отражаются от магнитного
МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПЛАЗМЫ
121;
поля на расстоянии порядка ре, а ионы не могут проникцуть.
значительно дальше, так как они как бы привязаны к электронам
электростатическими силами. Расчет, детализирующий ЭТу
качественную картину, можно сравнительно легко выполцИть
лишь для некоторых частных случаев при специальных предполо-
жениях, значительно облегчающих задачу. Мы рассмотрим здесь
следуя Чепмену и Ферраро, простейший из таких случаев.
Допустим, что все частицы плазмы, входя в пограничный
слой, имеют одну и ту же начальную скорость г?0, перпендику-
лярную к границе. Примем направление вектора v0 за ось х
и направим ось z параллельно Н. Внутри плазмы на достаТоч_
ном удалении от границы (т. е. при х—>—со) напряженность маг-
нитного поля обращается в нуль. В вакууме за пределами погра-
ничного слоя магнитное поле однородно, и его напряженность
равна Но. В самом пограничном слое Н является функцией от х.
Электрическое поле должно иметь направление, противополож-
ное (оно тормозит ионы), а его потенциал ср также зависит
от х. Рассматривая движение иона внутри пограничной области,
мы можем считать, что оно происходит только под действием
электрического поля. Влиянием магнитного поля на траектории
ионов можно пренебречь, так как толщина слоя должна быть
порядка а магнитное поле оказывает заметное влияние на движе-
ние ионов лишь на расстоянии порядка Qi. Следовательно, скорость
иона в любой точке внутри слоя имеет только слагающую, на-
правленную по оси х, и ее величину легко найти из закона сохра-
нения энергии
У=Г (4.57).
Концентрацию ионов в слое можно определить исходя из
условия сохранения потока
nQv0 = nv. (4>58),
Здесь п0 — концентрация ионов в плазме. В рассматриваемом
частном случае условие сохранения потока справедливо потому,
что все ионы обладают одинаковыми начальными условиями дВИ1
жения. Из (4.57) и (4.58) следует:
п Мо
(4.59)
Слагающая скорости электронов по оси х может быть опре-
делена из равенства, совершенно аналогичного (4.57). Потоки
ионов и электронов равны друг другу в любой точке внутри
слоя, а так как концентрации частиц обоих знаков, по условию
122
ГЛАВА IV
квазинейтральности, должны быть почти в точности одинаковы,
то слагающая скорости электрона по оси х должна быть равна
скорости иона в той же точке. Поэтому в рассматриваемом част-
ном случае все частицы проникают в магнитное поле на совер-
шенно одинаковое расстояние и в одной и той же плоскости
отражаются обратно в плазму. Мы выбираем расположение ко-
ординатной системы так, чтобы плоскость поворота совпадала с
плоскостью yz. Следовательно, при х = 0 слагающая скорости по
нормали к границе для всех частиц обращается в нуль.
Напишем теперь уравнения движения для электронов. Они
имеют следующий вид:
(4:6О>
dvv р
= — (4,61)
е dt с v '
При этом учтено, что слагающая скорости электрона vx равна
скорости иона v. В уравнении (4.60) можно пренебречь членом,
стоящим в его левой части. Действительно, так как т, .™ равно
дф dv
—е дх ’ то величина те должна быть очень мала по сравнению
с силой, действующей на электрон со стороны электрического
поля. Следовательно, уравнение (4.60) может быть записано в бо-
лее простой форме:
В стационарных условиях все величины, входящие в урав-
нения движения, можно рассматривать как функции от х.
В частности,
dVyg
dt dx
dvye
Подставляя выражение для в уравнение (4.61), получим
(4.63)
dvye е
те -г— = — Я.
е dx с
Связь между напряженностью магнитного поля и плотностью
гока дает еще одно уравнение, характеризующее свойства погра-
ничного слоя. Это уравнение имеет следующий вид:
dH _ 4л . _ 4xnevye
dx с 1V с
(4.64)
МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПЛАЗМЫ 123
Задача сводится теперь к решению системы трех дифферен-
циальных уравнений (4.62), (4.63) и (4.64) для неизвестных ср,
Н и vy. Из (4.62) и (4.63) следует:
с?ф те dvye
dx е Vye dx 1
1 тР « . .
ф = у-у- ^уе + Const.
При х->— со величина vye стремится к нулю. Принимая, что
внутри плазмы электростатический потенциал равен нулю,
получим
2
Vve~^~e
(4.65)
С помощью этого равенства преобразуем выражение (4.59) для п
п ~
(4.66)
Используя (4.63) и (4.66), можно исключить п и Н из (4.64).
В результате получается уравнение для определения vye
mGc2 d2vye__________________vye
4лл0^2 dx2 Г~ т 2
и
Граничные условия при х—»— со будут иметь вид
dvVP
t^e—>0 и -------*0- (4.68)
Интегрируя уравнение (4.67) с граничными условиями (4.68),
получим выражение, связывающее х и vy в следующей форме:
<4-б9)
где
1/1+|/ (/2+1)1/1-|/ 1-^4е
/ю=----------....-v°..--+1п ;—р- •
/2+|/ <+/
(4.70)
Полученное выражение очень ненаглядно. Поэтому мы
не приводим здесь соответствующие формулы для определения
<р и п. Значительно более ясное представление об изменении
v , п и ф в пограничном слое дает графическое изображение
этих величин в функции от х. Эти кривые приведены на рис. 33.
124
ГЛАВА IV
Существенное изменение всех величин происходит на рас-
стоянии порядка критической длины волны, соответствующей
частоте ларморовских электронных колебаний, т. е. на рас-
стоянии порядка • Этого следовало ожидать, так как
в рассматриваемом частном случае критическая длина волны сов-
падает по порядку величины с
Рис. 33. Кривые изменения концен-
трации, потенциала и тангенциаль-
ной слагающей скорости вблизи гра-
ницы плазмы.
ларморовским радиусом элект-
рона. То обстоятельство, что
в точке х = 0 концентрация
частиц обращается в бесконеч-
ность, не должно пас удив-
лять. Оно связано с тем, что
при упрощающих предполо-
жениях, которые были поло-
жены в основу расчета, для
всех частиц плазмы точки пово-
рота траекторий соответствуют
х = 0. В реальных условиях
из-за теплового разброса ско-
ростей это уже не будет иметь
места и кривая зависимости' п
от х размоется.
Для приведенного расчета
весьма существенным является
допущение о том, что все ча-
стицы приходят па границу
плазмы из бесконечности и, от-
разившись, покидают погра-
ничный слой. Однако можно
представить себе и такой слу-
чай, когда имеются частицы,
все время находящиеся в области действия сильного магнит-
ного поля. Их можно назвать захваченными частицами. При-
сутствие таких частиц может сколь угодно сильно размывать
пограничную область, так как захваченные частицы можно
с достаточной степенью произвола распределять по области, заня-
той магнитным полем. По существу это означает, что наряду
с такими состояниями плазмы, которым соответствует резкая
граница, возможно существование плазменных конфигураций со
сколь угодно плавным спадом плотности и давления в погра-
ничном слое. Как уже указывалось в предыдущем параграфе^
резкая граница между плазмой и магнитным полем, если ее даже
и удалось создать в некоторый начальный момент, должна посте-
пенно размыться в результате столкновений частиц. Столкнове-
МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПЛАЗМЫ
125
гния приводят к тому, что постепенно все большее число ионов
и электронов изменяет состояние своего движения и переходит
в упомянутый выше класс захваченных частиц.
§ 4.6. Картина электродинамических процессов для движу-
щейся плазмы носит сравнительно простой характер только при
очень хорошей электропроводности, для достижения которой необ-
ходима высокая электронная температура. В магнитном поле
хорошо проводящая плазма приобретает резко выраженные свой-
ства анизотропии. Она свободно растекается вдоль силовых ли-
ний поля, но не может диффундировать в направлении, перпен-
дикулярном к Н. Одной из характерных особенностей процессов
движения хорошо проводящей плазмы в магнитном поле является
так называемое «вмораживание» силовых линий. Смысл этого
термина заключается в том, что силовые линии поля перемеща-
ются вместе с движущимся веществом, как будто бы они к нему
приклеены. Пользуясь представлением о «вмороженных» линиях,
можно очень наглядно изобразить картину изменения поля для
различных случаев движения плазмы. При этом, однако, следует
иметь в виду, что нельзя слишком злоупотреблять такими нагляд-
ными картинами, помня о том, что использование самого понятия
б силовых линиях является лишь удобным вспомогатель-
ным приемом для изображения геометрии статического поля.
Расширение области применения этого понятия на случай
движущегося поля требует некоторой осторожности и может
быть строго проведено только для простейших случаев такого
движения.
Для того чтобы выяснить закономерности изменения поля в дви-
жущейся проводящей среде и установить условие «вморажива-
ния» силовых линий, рассмотрим конфигурацию с простыми гео-
метрическими свойствами. Допустим, что вектор напряженности
поля везде направлен вдоль оси z. В этом случае из условия
div Н — 0 следует, что величина напряженности поля не зависит
от z и может изменяться только в направлении, перпендикуляр-
ном к силовым линиям. Допустим также, что вещество с высокой
проводимостью распределено в пространстве так, что его плот-
ность р, так же как и Н, не зависит от z, но может являться любой
функцией координат х и у. Предположим, что в силу каких-либо
причин происходит деформация вещества и при этом его плотность
изменяется. Выделим мысленно в плоскости ху площадку dsv Веще-
ство, находившееся в момент времени tx в пределах цилиндриче-
ской области с поперечным сечением dsr, в результате деформации
в момент времени t2 будет заполнять цилиндр с сечением ds2.
Очевидно, должно иметь место равенство
Q1dsi = Q2ds2, (4.71)
126
ГЛАВА IV
где и q2 обозначают соответственно величину плотности в выде-
ленном элементе вещества в моменты времени tr и t2.
Если проводимость вещества очень высока и деформация
происходит не слишком медленно, то поток вектора И через попе-
речное сечение деформируемого цилиндра должен оставаться неиз-
менным. Действительно, если поток испытает хотя бы незначи-
тельное изменение, то, согласно закону индукции, it контуре,
ограничивающем площадку, возникнет электродвижущая сила,
которая при очень высокой проводимости вещества приведет
к появлению большого тока, магнитное поле которого скомпен-
сирует первоначальное изменение потока.
Таким образом, наряду с (4.71) должно также иметь место
следующее равенство:
Н± dsr — Н2 ds2, №-72)
где 77 3 и Н2 — величины напряженности магнитного ноля в мо-
мент времени tr и t2. Из (4.71) и (4.72) следует
— = — = const. (4.73)
61 92 v
Этот результат представляет собой количественную формули-
ровку представления о «вмораживании» силовых линий. Постоян-
ство отношения H/q не является общим законом. Оно строго
справедливо только при быстрых деформациях плазмы, происхо-
дящих поперек силовых линий. При растекании плазменного
сгустка вдоль силовых линий отношение H/q может изменяться
в сколь угодно широких пределах.
Благодаря тому, что плазма не является идеальным провод-
ником, поле, «вмороженное» в плазму, при ее движении стре-
мится принять свою первоначальную конфигурацию. Скорость,
с которой «вмороженные» силовые линии «оттаивают», стремясь
выйти из областей пространства, где они были слишком сильно
сжаты, и занять области, из которых они были вытеснены
в результате движения плазмы, определяется характерным вре-
менем скин-эффекта. За время t электромагнитное ноле прони-
кает в проводник с электропроводностью о на глубину порядка
с йо ’ Отсюда следует, что если геометрические размеры
плазменного сгустка в направлении, перпеньикулярном к век-
тору JET, определяются величиной х, то поле выравнивается за
время порядка . Для того чтобы получить представление
о порядке величины, характеризующей время, в течение кото-
рого сохраняется «вмораживание» силовых линий, заметим, что
при Т = 108 и ж = 10с.и, время выравнивания составляет при-
мерно 12 сек.
МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПЛАЗМЫ
127
♦/
Рис. 34. Увлечение силовых ли-
ний магнитного поля сжимающейся
плазмой.
Явление вмораживания силовых линий может наблюдаться,
в частности, в таких системах, которые представляют существен-
ный интерес для нашей основной проблемы. Так, например, оно
должно иметь место при таких условиях, когда в цилиндри-
ческом плазменном проводнике с высокой проводимостью, нахо-
дящемся в постоянном магнитном поле внешнего происхождения
(Я, на рис. 34), возникает и быстро нарастает ток, который течет
вдоль силовых линий этого
внешнего поля. Ток создает
свое собственное магнитное
поле, кольцевые линии кото-
рого охватывают плазменный
проводник и сжимают его.
Вместе с плазмой сжимается за-
ключенное в ней поле Hz. Если
нарастание тока происходит
достаточно быстро и проводи-
мость плазмы велика, то ток
течет только по тонкому слою
плазмы, и можно считать, что
сжатие происходит под дейст-
вием сил, приложенных к по-
верхности плазменного цилин-
дра. При квазистационарном
процессе сжатия (без образова-
ния ударных волн) плотность
плазмы можно считать постоян-
ной по ее сечению, поэтому
значение Н7 во всех точках
плазменного столба также
должно быть одинаково. Величина Hz должна изменяться с тече-
нием времени пропорционально 1/а2, где а — радиус плазмен-
пого проводника.
Экспериментально сжатие плазменного шнура с захватом за-
ключенного внутрь него продольного поля наблюдалось в работах,
которые были выполнены в Институте атомной энергии в 1953—
1954 гг. в связи с исследованием* методов стабилизации им-
пульсных разрядов большой мощности. Об этих работах будет
упоминаться в следующей главе. Они относятся к тому слу-
чаю, когда мы находимся довольно далеко от условий квазиста-
циоиарности.
§ 4.7. IIри деформациях, вызывающих отклонение плазмы
от равновесного состояния, в ней могут возникать различные
виды колебаний и волн. Поэтому плазму можно рассматривать
128
ГЛАВА IV
квазиупругих сил начальная
+г
I
г~^+Г~ &
+1
Лх
Рис. 35, Смещение электронов
в плазме.
как среду, обладающую упругостью. Происхождение квазиупру-
гих сил, которые стремятся вернуть деформированную плазму
к положению равновесия, зависит от характера деформации. Эти
силы могут иметь электростатическую природу или объясняться
«упругостью» силовых линий магнитного поля, которые в хорошо
проводящей плазме перемещаются вместе с веществом. Кроме
того, в плазме, как и в любом другом газе, существует упругость
по отношению к изменению давления. Благодаря существованию
деформация, созданная тем или
иным путем, может привести к воз-
никновению различных колеба-
тельных и волновых процессов.
Сначала мы дадим здесь крат-
кую характеристику процессов
возникновения колебаний и волн
в плазме, находящейся вне
магнитного поля, а затем рас-
смотрим влияние магнитного поля
на волновые свойства плазмы.
Простейшим типом колебаний
плазмы являются продольные
электронные колебания, которые
обычно называются ленгмюров-
скими колебаниями, по имени
Ленгмюра, впервые указавшего на
их существование. Для того чтобы
выяснить механизм возникновения
таких колебаний, предположим,
что в однородной безгранич-
ной плазме происходит такая деформация, при которой все
электроны, первоначально находившиеся справа от некоторой
плоскости, смещаются по нормали к этой плоскости па расстояние
&х направо (рис. 35), а ионы остаются неподвижными. При этом
в слое толщиной Ах, примыкающем к указанной плоскости,
создается избыточный положительный заряд. Величина этого
заряда, приходящаяся на единицу площади, равна епДх,
где п — начальная концентрация частиц в невозмущенной
плазме.
Электрическое поле, действующее на смещенные электроны, оче-
видно, должно быть равно 4ллеАх (слева от положительного заряда
электрическое поле равно нулю). Уравнение движения для элек-
тронов, находящихся под действием этого электрического поля,
будет иметь вид, характерный для гармонического колебания:
те\х -- — 4лт?е2Ах.
+
+
МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПЛАЗМЫ 129
Собственная частота колебаний — так называемая ленгмюров-
ская частота — определяется выражением
(4-74)
Движением ионов из-за их большой массы можно пренебречь.
Если такие колебания распространяются вдоль плазмы, то они
будут иметь характер продольных электростатических волн.
В этом случае нет никакой связи между частотой со0 (она имеет
фиксированное значение) и длиной волны X или волновым векто-
2jr
ром к= Поэтому фазовая скорость волн обратно пропорцио-
нальна волновому вектору
v “ =^1. (4.75)
J к к v 7
Независимость частоты от волнового вектора будет, однако
иметь место лишь при условии, что можно не учитывать теплового
движения электронов. Такое пренебрежение справедливо до тех
пор, пока длина волны достаточно велика, и поэтому фазовая
скорость распространения волны во много раз превышает сред-
нюю тепловую скорость электронов плазмы. При —ve тепловое
движение будет оказывать существенное влияние на распростра-
нение леигмюровских волн. Действительно, в этом случае
к ~ — , а это означает, что длина волны по порядку величины срав-
нима с дебаевским радиусом и, следовательно, существенное
влияние на распространение продольной электростатической вол-
ны должны оказывать флуктуации микрополей плазмы.
Строгая теория волновых процессов в плазме, учитывающая
роль теплового движения электронов, показывает, что частота про-
дольных волн зависит от волнового вектора по закону со2=со2х
X (1 + ЗА:2гЬ), где rD — дебаевский радиус. Впрочем, этот закон
справедлив лишь при Х>Г£>. В плазме не могут возбуждаться про-
дольные колебания с длиной волны, меньшей дебаевского радиуса.
Большой интерес, по-видимому, может представить другая
особенность, которую придает продольным колебаниям плазмы
тепловое движение электронов. Согласно предсказаниям теории,
эта особенность состоит в том, что вследствие теплового движения
энергия продольных колебаний может поглощаться плазмой да-
же при отсутствии столкновений (так называемое «затухание
по Ландау»). Физический смысл этого явления заключается в сле-
дующем: частицы плазмы (электроны или ионы), скорости кото-
рых ио величине и направлению достаточно близки к фазовой
скорости волны, двигаясь долгое время вместе с волной, будут
получать от нее энергию, вызывая затухание колебаний. Ясно,
9 Л. А. Арцимович
130
ГЛАВА IV
что при > ге в равновесной плазме с максвелловским распределе-
нием скоростей найдется очень мало таких частиц, которые смо-
гут эффективно отбирать энергию у волны, двигаясь вместе с ней.
Доля таких частиц пропорциональна е—mv//2feT> т< е. экспоненци-
ально мала. Поэтому при v^vQ экспоненциально малым будет
и декремент затухания, связанный с указанным эффектом. Если
распределение частиц по скоростям в плазме не подчиняется зако-
ну Максвелла, то могут создаться условия, при которых обмен
энергией между волной и частицами будет иметь другой знак,,
т. е. волна, вместо того чтобы затухать, будет нарастать по ампли-
туде. Мы рассмотрим этот случай в гл. VII при обсуждении неко-
торых видов неустойчивости плазмы, которые связаны с образова-
нием электронных и ионных пучков.
Существенное влияние на распространение волн в плазме
с низкой электронной температурой оказывают столкновения
между электронами и ионами. При таких столкновениях энер-
гия упорядоченного движения электронов, т. е. энергия волны,
уменьшается (происходит затухание волны). Этот обычный меха-
низм затухания проявляется как при распространении в плазме
продольных волн, связанных с электронными колебаниями ленг-
мюровского типа, так и при прохождении через плазму попереч-
ных электромагнитных волн.
Наряду с ленгмюровскими колебаниями электронов в плазме
могут возбуждаться также продольные колебания ионов. По су-
ществу эти колебания, в которых принимает участие вся масса
вещества в плазме, представляют собой не что иное, как распро-
странение звука. Как известно, в обычном газе имеет смысл
выделять звуковые колебания лишь в том случае, если длина
звуковой волны значительно больше средней длины свободного
пробега атомов или молекул. Оказывается, что в плазме из-за
наличия дальнодействующих кулоновских сил (которые обра-
зуют так называемое самосогласованное поле) могут существо-
вать звуковые колебания также и в противоположном предельном
случае, т. е. тогда, когда длина звуковой волны значительно
меньше длины свободного пробега. При звуковых колебаниях
в плазме, которые происходят со значительно меньшими частота-
ми и скоростями, чем колебания электронов, плазма сохраняет
свою квазинейтральность, т. е. электроны в своем движении сле-
дуют за ионами. Мы укажем здесь только на некоторые результаты
теоретического анализа процессов прохождения звука в разре-
женной плазме, не останавливаясь на выводе этих результатов
и их подробном истолковании. Скорость распространения звуко-
вых волн можно оценить по обычной формуле гзв
= /^,гдер-
МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПЛАЗМЫ 131
давление, q — плотность вещества. Для квазинейтральной плаз-
мыр ==^-(7\+27\)() и, следовательно, vSB~ j/ k . Если
Te—то скорость звука будет порядка средней тепловой скорости
ионов. В этом случае число ионов со скоростями, достаточно
близкими к скорости звука, будет столь велико, что указанный
Ландау механизм затухания волн должен действовать весьма
эффективно. Теория показывает, что при этих условиях звук
даже прйхдаутствии столкновений затухает на расстоянии, срав-
нимом с длиной волны. Очевидно, что при этом самое понятие
звуковой волны теряет смысл. Если же ZTe > 7\, то скорость
волны значительно превышает тепловую скорость ионов, и число
ионов, участвующих в механизме, который создает затухание
по Ландау, будет очень мало. Такие звуковые колебания, в прин-
/4лме2
(эта величина носит название ионной ленгмюровской частоты).
При приближении со к cooi длина волны звуковых колебаний
стремится к дебаевскому радиусу, поэтому плазма в процессе
колебаний уже не является квазинейтральной. Строгая теория
показывает, что при со > cooi звуковые колебания отсутствуют.
Сильное магнитное поле должно существенным образом влиять
на колебательные свойства плазмы, так как оно очень резко изме-
няет характер волнового движения электронов и ионов. В частно-
сти, оказывается, что при наличии магнитного поля в плазме
могут возникать новые типы колебаний. Наиболее важными среди
них являются магнитогидродинамические волны Альфвена. Для
того чтобы выяснить физический смысл волн Альфвена, отметим
прежде всего, что их появление тесно связано с изменением ди-
электрических свойств плазмы в магнитном поле. Как было ука-
зано в гл. III, в плазме без магнитного поля диэлектрическая
постоянная 8 меньше единицы. При со, равной частоте ленгмюров-
ских колебаний, величина 8 обращается в нуль, а еще меньшим
частотам соответствуют отрицательные значения 8. Напротив,
в присутствии постоянного магнитного поля плазма обладает
положительной диэлектрической постоянной, которая всегда пре-
вышает единицу. Это значение диэлектрической постоянной харак-
теризует поведение плазмы в электрических полях, медленно
меняющихся по сравнению с ларморовским вращением| ионов
(т. е. оно соответствует частотам, значительно меньшим, чем ион-
ная циклотронная частота сош)-
Рассмотрим теперь электромагнитную волну со < coHi, распро-
< траняющуюся вдоль силовых линий магнитного поля. Естествен-
но предположить, что поведение плазмы по отношению к такой
волне будет характеризоваться диэлектрической постоянной sm.
9*
132
ГЛАВА IV
Поэтому фазовая скорость волны будет определяться выражением
В достаточно плотной плазме Н2<4щэс2, и следовательно, ско-
рость распространения равна #0/]/4л;р. Эту величину принято
называть альфвеновской скоростью. В очень редкой плазме вели-
чина приближается к скорости света. Таким образом, маг-
нитогидродинамические волны представляют собой просто замед-
ленные поперечные электромагнитные колебания. Благодаря
тому, что 8т»1, амплитуда переменного электрического поля
в альфвеновской волне очень мала по сравнению с амплитудой
переменного магнитного поля.
Характер волнового процесса изменяется при приближении
со к сояг- Не вдаваясь в детали математической теории, остановимся
только на качественной стороне явлений, которые определяют
основные свойства поперечных электромагнитных воли в плазме
при со-^сонг. Простейшую линейно поляризованную волну, рас-
пространяющуюся вдоль направления постоянного магнитного
поля, можно представить в виде суперпозиции двух волн, поляри-
зованных по кругу, с противоположными направлениями враще-
ния вектора поляризации. Если со < сон^, то обе волны с противопо-
ложными круговыми поляризациями совершенно идентичны по
своим свойствам. Однако по мере приближения к ларморовской
частоте ионов положение меняется. Действительно, та из волн,
электрический вектор которой вращается вокруг постоянного
поля в направлении, совпадающем с направлением ларморов-
ского вращения ионов, должна испытывать в области, где со
явление аномальной дисперсии, поскольку указанное явле-
ние всегда должно наблюдаться вблизи резонансов. Фазовая
скорость этой волны (в оптике ее принято называть обыкновен-
ной волной) резко уменьшается вблизи сон^. Напротив, так назы-
ваемая необыкновенная волна, которой соответствует противо-
положное направление вращения электрического вектора, в обла-
сти частот, близких к сонь увеличивает свою фазовую скорость
при увеличении со. Поэтому в области значений (о, близких к (дщ,
в плазме должно наблюдаться «двойное лучепреломление».
На рис. 36 изображен график изменения коэффициента прело-
мления, равного ]/в, с частотой для обеих воли с круговой поляри-
зацией (индекс а относится к обыкновенной волне, а индекс
р — к необыкновенной). В области малых значений обе кривые
сливаются, что соответствует переходу к альфвеновской магни-
тогидродинамической волне. При очень больших значениях
МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПЛАЗМЫ
133
частот, в области, где со становится сравнимой с ларморовской
частотой электронов соде, должна наблюдаться аномальная дис-
персия для необыкновенной волны, у которой электрический век-
тор вращается вокруг магнитного поля в ту же сторону, что
и электроны плазмы. Аномальная дисперсия всегда сопровожда-
ется аномальным поглощением (т. е. резким увеличением затуха-
ния волны). В плазме это поглощение обусловлено тем, что при
частоте обыкновенной волны, приближающейся к сод^, ионы все
время находятся в резонансе с~ электрическим полем волны,
ускоряясь под действием этого поля, непрерывно отбирают
у пего энергию. Это явление используется в так называемом
циклотронном методе нагревания плазмы. С необыкновенной
волной то же самое происходит при со = <йНе.
Постепенное магнитное поле может влиять также и на про-
дольные колебания плазмы. Для ленгмюровских электронных
колебаний это влияние в обычных условиях очень мало. Частота
таких колебаний, как правило, значительно превышает лармо-
ровскую частоту ыНе. Поэтому магнитное поле не успевает
134
ГЛАВА IV
оказывать заметного воздействия на быстрое колебательное движе-
ние электронов. В противоположность этому звуковые колебания
плазмы могут существенно изменить свой характер в присут-
ствии сильного магнитного поля. Такое поле не будет оказывать
воздействия только на звуковые колебания, которые происходят
вдоль линий вектора Н. Если же звук распространяется поперек
магнитного поля, то каждое сжатие или разрежение плазмы
должно приводить к сжатию и разрежению силовых линий, так
как последние как бы приклеены к частицам и должны двигаться
вместе с ними. Магнитное поле сообщает плазме дополнительную
упругость, что приводит к увеличению скорости звука. Для час-
др™ = 2(1 (А 77)
ад 4ле* 4
следует принять во внимание,
тот, значительно меньших, чем ионная ларморовская частота,
скорость распространения этих волн (они часто называются магнито-
звуковыми) можно найти, используя соотношение v = \/~, в ко-
тором, однако, для р нужно взять сумму давления плазмы и дав-
и2
ления магнитного поля рт~—. При дифференцировании надо
учесть, что вследствие вмороженности магнитного поля Н про-
порционально р. Следовательно,
дН Н
= — и
е
Определяя давление плазмы,
что при медленных звуковых колебаниях (со < coHi) у каждой час-
тицы отношение W сохраняет постоянную величину. Следова-
тельно, «температура» Т, определяющая среднее значение кинети-
ческой энергии для движения, перпендикулярного к силовым
линиям, должна при звуковых колебаниях изменяться пропорцио-
нально Н. Пусть pQ обозначает давление плазмы. Ойо равно
пк (Те-\-Т^. Эта величина пропорциональна qH, атак как Н изме-
няется пропорционально р, то давление должно быть пропор-
ционально р2. Следовательно,
дрр _ __ 2к (Te-\-Ti) ygv
dp Q /
Пользуясь (4.77) и (4.78), можно написать следующее выра-
жение для скорости звука:
(479)
Практически мы всегда имеем дело с такими случаями, когда
газокинетическое давление плазмы составляет лишь небольшую
долю магнитного давления. При этом условии можно пренебречь
первым членом в выражении (4.79), и следовательно, скорость
звуковых волн оказывается совпадающей со скоростью магни-
тогидродинамических волн Альфвена.
ГЛАВА V
ИМПУЛЬСНЫЕ ПРОЦЕССЫ МАЛОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ
§ 5.1. В этой главе будут изложены результаты эксперимен-
тального и теоретического исследований процессов нагревания
плазмы, в которых существенную роль играет ускорение веще-
ства электродинамическими силами. Наибольшие усилия в этом
направлении в течение ряда лет были сосредоточены на изучении
закономерностей мощных электрических разрядов, при которых
как функция термоизоляции, так и функция нагревания возла-
гается на ток, текущий в самой плазме. Термоизоляция должна
создаваться благодаря тому, что электродинамические силы сжи-
мают плазму, формируя оторванный от стенки разрядной каме-
ры плазменный шнур. Работа этих сил и джоулево тепло являют-
ся источниками нагревания плазмы.
До начала экспериментальных исследований мощных импуль-
сных разрядов господствовало убеждение, что процесс прохож-
дения тока через плазму должен иметь квазистационарный харак-
тер и газокинетическое давление плазмы будет уравновешиваться
электродинамическими силами. В этих первоначальных предполо-
жениях перспективы получения термоядерных реакций в плаз-
менном столбе с током выглядели весьма радужно. Можно было
рассчитывать на периодическое осуществление циклов нагрева-
ния плазмы с постепенным возрастанием тока от нуля до некото-
рого максимального значения 7тах в каждом таком цикле. При
увеличении тока должна была соответственно возрастать тем-
пература плазмы. Простой численный пример показывает, что
очень высокие значения температуры плазмы могут быть получены
при таких значениях Jmax, которые технически являются вполне
достижимыми. Так, при Лпах^Ю6 а и N=1017, температура
плазмы, определенная по формуле (4.31), составит 1,8 • 108 град.
(16 кэв). При такой температуре плазма становится мощным
источником термоядерных реакций. В каждом цикле нагревания
плазмы током силой в несколько миллионов ампер должно
происходить возбуждение термоядерных процессов, особенно
136
ГЛАВА V
интенсивных в той фазе цикла, которая соответствует максималь-
ной силе тока.
Расчеты ожидаемого термоядерного эффекта привели к вы-
воду, который на первый взгляд является неожиданным: оказа-
лось, что при заданных значениях N и 7тах общее число элемен-
тарных актов ядерных реакций за один цикл нагревания не должно
зависеть от длительности цикла, т. е. от скорости нарастания тока
от 0 до Ушах- Этот вывод нетрудно объяснить. Согласно (4.36),.
при заданном Jmax длительность нарастания тока t и радиус сече-
ния плазменного столба а связаны соотношением
t
= const.
а1
Если задано также полное число частиц на единицу длины плаз-
менного столба, то плотность плазмы будет обратно пропорцио-
нальна а2. Число реакций, происходящих в единицу времени
в пределах единичного отрезка плазменного столба, пропорцио-
нально произведению квадрата плотности на площадь сечения,
т. е. изменяется обратно пропорционально а2. Поэтому выход
реакции за все время нарастания тока должен быть пропорциона-
лен Z/а2, а эта величина зависит только от Jmax.
Предсказанная теоретически независимость выхода реакций
от длительности цикла нагревания плазмы являлась одним из ар-
гументов в пользу оптимистической оценки тех возможностей,
которые, казалось бы, представляет использование импульсных
процессов нагревания плазмы сильным током. Можно было рас-
считывать на то, что интенсивные термоядерные реакции удастся
возбудить при мощных разрядах с длительностью нарастания
тока от 10~6 до 10~5 сек. Осуществление разрядов с силой тока
порядка миллиона ампер не наталкивается на непреодолимые
технические трудности. Трудности однако резко возрастают, как
только мы попытаемся при той же самой максимальной силе тока
перейти к временам нагревания, измеряемым сотыми или деся-
тыми долями секунды. Дальнейшее развитие представлений о ха-
рактере процессов, которые имеют место в плазме при кратко-
временных мощных разрядах, целиком определялось новыми фак-
тами, которые были получены экспериментальным путем.
Процессы, происходящие при импульсных разрядах малой
длительности в разреженных газах, были предметом большого
числа экспериментальных исследований, выполненных главным
образом в СССР и США. При длительности нарастания тока, изме-
ряемой несколькими микросекундами, методически предпочти-
тельно вести опыты с прямыми разрядными трубками, а не с без-
электродными тороидальными камерами, так как на первом этапе
экспериментального исследования потерями энергии из плазмы
# поджигающему-
ИМПУЛЬСНЫЕ ПРОЦЕССЫ МАЛОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ 137
на электроды можно пренебречь. Вместе с тем при равных источ-
никах питания и разрядной трубке можно получить большую
амплитуду тока, чем в тороидальной камере, так как трубка непо-
средственно включается в начальный контур, а в тороидальной
камере ток возбуждается индукционным путем. Поэтому в ис-
следованиях, проведенных в СССР, все основные измерения были
сделаны с использованием прямых разрядных трубок, а торо-
идальные камеры применялись только в контрольных опытах
для того, чтобы убедиться, что основ-
ной характер процесса не зависит
от наличия электродов.
На рис. 37 изображена типич-
ная схема экспериментальной уста-
новки для опытов с кратковремен-
ными разрядами. Батарея высоко-
вольтных конденсаторов, соединен-
ных параллельно, является источ-
ником энергии, питающей разряд.
Напряжение от конденсаторной
батареи подается на трубку через
разрядник -с независимым поджи-
гающим устройством. На чертеже
изображена простейшая возможная
конструкция разрядника с двумя
шарами. В действительности был
испытан ряд более совершенных -
конструкций разрядного устрой-
ства. Ток, прошедший через труб-
ку, возвращается в конденсатор-
ную батарею по обратному про-
воду, который представляет собой металлический цилиндр, коак-
сиально охватывающий разрядную трубку. Элементы схемы, под-
водящие ток от конденсаторов к разрядной трубке, конструируют-
ся так, чтобы свести к минимуму, паразитную индуктивность кон-
тура, ограничивающую величину тока и скорость его нарастания.
В опытах, которые проводились до сих пор, максимальная сила
тока в разряде варьировалась от нескольких десятков килоам-
пер до двух миллионов ампер, а начальная скорость нарастания
тока — от 1010 до 1012 а!сек. Использовались конденсаторы с на-
пряжением от 3 до 120 кв при общем запасе энергии в батарее до
106 дж. В тех случаях, когда ставилась задача изучить процессы
с максимальной скоростью нарастания тока, паразитная индук-
тивность контура доводилась до 0,01—0,02 мкгн. Основные опыты
были сделаны с разрядными трубками, изготовленными из изоли-
рующих материалов. Такие трубки представляют собой цилиндры
дтдачка
Рис. 37. Схема установки для
опытов с импульсными разря-
дами малой длительности.
138
ГЛАВА V
из стекла, кварца или фарфора, закрытые металлическими флан-
цами, между которыми и происходит разряд.
Размеры разрядной трубки варьировались в очень широких
пределах: длина — от нескольких сантиметров до двух метров
и диаметр — от нескольких сантиметров до 60 см. При этом глав-
ное внимание, естественно, было обращено на область наиболее
низких давлений, так как в этом случае можно ожидать получе-
ния более высоких температур.
Основной интерес представляет изучение процессов прохожде-
ния тока через водород и дейтерий. Поэтому особенно богатый
экспериментальный материал был накоплен в исследованиях,
которые производились с этими газами. Измерения выполнялись
в интервале начальных давлений Н и D от 5-Ю"3 мм до несколь-
ких десятков миллиметров ртутного столба. Изучались также
мощные импульсные разряды в гелии, аргоне и кселопе, а также
в газовых смесях (D—Не, D —Аг, D — Хе) с разными содержа-
ниями компонент.
Экспериментальное исследование плазмы при импульсных
разрядах заключается в измерении большого числа параметров,
характеризующих свойства плазмы. Основное требование, предъяв-
ляемое к методам измерений, заключается в том, что они должны
позволять регистрировать изменение свойств плазмы во время
развития процесса, продолжающегося всего несколько микросе-
кунд. Поэтому методика измерений должна быть в основном
осциллографической. Главная трудность, которую приходится пре-
одолевать при разработке этой методики, заключается в борьбе
с сильными электрическими помехами, неизбежно возтгикающими
при импульсных разрядах большой мощности.
В опытах по исследованию импульсных разрядов производит-
ся осциллографическая регистрация следующих величин.
1. Разрядный ток. Он измеряется при помощи пояса Рогов-
ского. Если на осциллограф подать непосредственно напряжение,
индуцируемое в поясе под действием магнитного поля, создавае-
мого током, то будет регистрироваться не величина .7, а вели?
чина . Поэтому, для того чтобы на осциллограмме получить
непосредственно ход изменения 7, пояс Роговского закорачи-
вается небольшим безындуктивным сопротивлением R. Это сопро-
тивление вместе с индуктивностью пояса «£ образует интегрирую-
щую цепочку LR. При этом переменное напряжение, снимаемое
с сопротивления в импульсных процессах малой длительности,
должно быть пропорционально J.
2. Напряжение на разрядной трубке. Оно измеряется при
помощи низкоомного делителя, включаемого параллельно
трубке.
ИМПУЛЬСНЫЕ ПРОЦЕССЫ МАЛОЙ длительности 139
3. Н апряженностъ магнитного поля в различных точках плаз-
мы. Измеряется при помощи магнитных зондов, которые пред-
ставляют собой маленькие катушки, располагаемые внутри разряд-
ной камеры. Этот метод измерений, впервые разработанный
Андриановым, дает весьма ценные результаты. Однако при очень
интенсивных разрядах магнитные зонды выдерживают не более
одного разрядного импульса.
4. Напряженность электрического поля. Продольная слагаю-
щая Е может быть определена на основе закона индукции при
помощи специальных магнитных зондов, имеющих петли и рас-
положенных в радиальном направлении. Для измерения элек-
трического поля могут быть использованы также двойные элек-
трические зонды. Однако следует отметить, что оба указанных
метода дают очень грубую усредненную картину распределения
поля в плазме. Зондовые измерения пока еще не позволили обна-
ружить сильные местные электрические поля, ответственные за
возникновение быстрых частиц в плазме (см. ниже), хотя эти
поля безусловно существуют.
5. Интенсивность спектральных линий свечения плазмы. Изме-
ряется аппаратурой, состоящей из монохроматора и электрон-
ного умножителя. Для определения интенсивностей спектраль-
ных линий и свечения, принадлежащего к сплошному спектру,
успешно используются также методы фотографической регистра-
ции с разверткой спектра во времени при помощи вращающегося
зеркала. Об этой методике будет подробнее сказано в § 5.2. Ука-
занная аппаратура используется также для измерения ширины
спектральных линий в различные моменты времени.
6. Рентгеновское и нейтронное излучения плазмы. Измерения
производятся сцинтилляционными счетчиками. Для определе-
ния энергии рентгеновских лучей применялась также ка-
мера Вильсона с магнитным полем. Энергетический спектр нейт-
ронов исследуется по пробегу протонов отдачи в толстослой-
ных фотоэмульсиях. Можно <гакже непосредственно измерять
энергии быстрых электронов и ионов, образующихся в раз-
рядной камере, выпуская эти частицы наружу через отверстие
в электродах или боковой стенке камеры и анализируя выходя-
щий пучок по отклонению в магнитном поле или же по методу
парабол.
7. Давление в плазме. Импульсы давления измеряются при
помощи пьезоэлементов, которые вставляются внутрь камеры.
Количественная интерпретация данных, получаемых этим мето-
дом, представляет трудную задачу. Пока таким путем удавалось
определять только моменты времени, которым соответствует появ-
ление большого давления в плазме, и порядок величины этого
давления.
140
ГЛАВА V
Кроме осциллографической методики, для исследования им-
пульсных разрядов широко применяется также аппаратура для
сверхскоростной киносъемки (до двух миллионов кадров в секун-
ду) и ее видоизменение — метод фоторегистратора. В этом мето-
де щель, расположенная перпендикулярно к оси разрядной труб-
ки, вырезает короткий участок разрядного промежутка, и его
изображение при помощи вращающегося зеркала развертывает-
ся вдоль киноленты. Для мгновенного фотографирования разряда
используются также ячейки Керра, снабженные специальными
затворами взрывного действия.
Все перечисленные здесь методы регистрации состояния плаз-
мы находят применение также при исследовании квазистационар-
ных разрядов, о которых будет говориться в следующей главё.
Очевидно, что наибольший интерес представляет эксперимен-
тальное определение основных величин, характеризующих состоя-
ние плазмы: концентрации пе, температуры ионов Tt и температуры
электронов Те. К сожалению, однако, весь указанный выше арсе-
нал экспериментальной методики в состоянии дать только гру-
бую оценку температуры обеих компонент плазмы и ее концен-
трации, и притом эти оценки основываются на косвенных мето-
дах и комбинаций данных, полученных различными путями, а не
на прямых измерениях. Мы рассмотрим вопрос о методах опреде-
ления температуры и концентрации плазмы в следующем пара-
графе в связи с обсуждением результатов исследования процессов
развития импульсного разряда.
§ 5.2. Типичный импульсный разряд малой длительности,
возбуждаемый в контуре, где источником энергии является бата-
рея конденсаторов, носит характер периодического процесса
с большим затуханием. В течение первого полупериода в раз-
рядной трубке расходуется значительная доля энергии, первона-
чально заключенной в конденсаторной батарее. Как показывает
изучение спектрального состава свечения плазмы, при мощных
импульсных разрядах из-за сильного взаимодействия плазмы со
стенками уже на довольно ранней стадии разряда газовая атмо-
сфера существенным образом изменяется из-за появления приме-
сей. Чем меньше начальное давление газа и чем больше мощность,
выделяющаяся в трубке, тем раньше начинает сказываться влия-
ние примесей. Во всех практически интересных случаях роль
примесей становится очень заметной еще до конца первого полу-
периода. Поэтому дальнейшие стадии разряда уже не представ-
ляют существенного интереса с точки зрения физики плазмы.
Основной задачей является исследование первой фазы разряда,
в течение которой происходит нарастание тока в плазме. Длитель-
ность этой фазы в разрядах, которые можно назвать «быстрыми»,
ИМПУЛЬСНЫЕ ПРОЦЕССЫ МАЛОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ
141
составляет от 1 мксек до 10—20 мксек. Изучение осциллограмм
тока к напряжения показывает, что процесс развития разряда
в этой фазе проходит через ряд стадий. В самой начальной стадии,
сразу же после пробоя газового промежутка, и ток и напряжение
разряда плавно нарастают. Затем на кривой возрастания тока
наблюдается излом. В тот же момент времени напряжение испы-
тывает скачкообразное падение. После этого характерного момен-
та времени напряжение и ток быстро возрастают. Через некото-
рый ^промежуток времени происходит второй излом на кривой
изменения тока, сопровождающийся вторичным скачкообразным
падением напряжения. В некоторых случаях наблюдаются три
следующих друг за другом излома на осциллограмме тока с соот-
ветствующими им особенностями на осциллограмме напряжения.
Типичный характер изменения тока и напряжения при мощ-
ном импульсном разряде изображен на рис. 38. На нем приведены
осциллограммы разряда в дейтерии, снятые при различных на-
чальных условиях. Они получены при помощи двухлучевого
электронного осциллографа. Верхний луч рисует ход изменения
тока, нижний луч дает кривую изменения напряжения. На этих
снимах ясно видны два излома на кривой изменения тока и отве-
чающие им скачки на осциллограмме напряжения. Указанные
характерные черты импульсных разрядов с большой силой тока
особенно отчетливо выражены в тех случаях, когда разряд проис-
ходит в газе с небольшим атомным весом (водород, дейтерий),
а начальное давление газа невелико.
Анализируя связь между током* и напряжением для началь-
ной стадии быстрого импульсного разряда, можно в первом при-
ближении пренебречь омическим падением напряжения по сравне-
нию с индуктивным. Такое пренебрежение оправдано тем, что
все вытекающие из него следствия согласуются с опытом. Индук-
тивность разрядного промежутка зависит от времени. Поэтому
связь между током и напряжением разряда имеет следующий вид:
v = iLJ- <5.1)
Здесь У —напряжение на разрядной трубке, 7 —ток в плазме
и L — индуктивность разряда. Из (5.1) следует
L = ±-^Vdt. (5.2)
Пользуясь этим соотношением, можно найти L при помощи осцил-
лограмм тока и напряжения. Предполагая, что плазменный столб,
по которому течет ток, имеет цилиндрическую форму, можно,
зная L, найти величину эффективного радиуса плазменного
142
ГЛАВА V
столба а по формуле
L = 2Zln-^-, (5.3)
где I — длина разрядного промежутка и b — расстояние от оси
разрядной трубки до коаксиального обратного провода. Обработ-
ка осциллограмм, произведенная указанным путем, обнаружи-
вает, что до первого излома на кривой роста тока происходит
Рис. 38. Осциллограммы тока и напряжения для разря-
дов в дейтерии.
а — при Ро = 0,2 мм рт. ст. и J\nax = 450 ка; б — при
такой же величине Jmax и ро = 0,05 мм рт, ст.
увеличение индуктивности плазмы. Это означает, что радиус
плазменного столба уменьшается, т. е. поисходит сжатие плазмы
к оси разрядной трубки («пинч-эффект»). В момент, когда возникает
излом на осциллограмме тока, плазменный столб сжимается
в узкий шнур, и его радиус имеет минимальную величину. После
этого момента плазменный шнур начинает расширяться, а затем
ИМПУЛЬСНЫЕ ПРОЦЕССЫ МАЛОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ
143
следует вторая стадия сжатия. Таким образом, из анализа осцил-
лограмм следует, что в течение первого полупериода разрядного
импульса плазма испытывает быстрые радиальные пульсации.
Радиальные пульсации плазмы можно наблюдать более непосред-
ственно при помощи сверхскоростного фотографирования разря-
да. Рассматривая приведенные на рис. 39 кадры, на которых засня-
ты следующие друг за другом через 0,5 мксек моменты развития
Рис. 39. Кадры сверхскоростной киносъемки разряда.
Начальное давление дейтерия около 1 мм рт. ст. Максимальная сила
тока 380 ка. Последовательность кадров указана стрелками.
разряда в дейтерии, мы видим, как происходит сжатие плазмы
и превращение ее в узкий шнур, который затем начинает снова
расширяться. Эти кадры захватывают интервал развития разря-
да вблизи момента времени, при котором происходит излом тока.
Кадры киносъемки можно сфазировать с осциллограммами тока
и напряжения. При этом обнаруживается полное соответствие
между теми выводами об изменении радиуса плазменного столба,
которые получаются двумя разными методами (по величине L
и на основании измерения ширины светящейся области на сним-
ках разряда). В частности, тот кинокадр, на котором диаметр
светящегося шнура имеет минимальную величину, соответствует
моменту излома тока.
На рис. 40 показан снимок разряда, полученный с помощью
фоторегистратора. Он сделан при разряде в дейтерии с максималь-
144
ГЛАВА V
ной силой тока 1,6-106а. Начальное давление дейтерия было равно
1 мм рт. ст. На этом снимке очень ясно виден момент максималь-
ного сжатия плазмы. Можно заметить также последующее рас-
ширение плазменного шнура и его вторичное сжатие.
Рис. 40. Снимок разряда, полученный при помощи фоторегистратора.
Систематизация большого экспериментального материала,
полученного при обработке осциллограмм тока и напряжения,
показывает, что процессы, происходящие в сжимающейся плазме,
подчиняются вполне определенным закономерностям. Длитель-
ность фазы первого сжатия возрастает при увеличении массы
газа, приходящейся на единицу длины трубки, и'убывает с увели-
чением начальной скорости нарастания тока (скорость нараста-
ния тока в начале процесса пропорциональна напряжению,
питающему трубку). Экспериментально установлена следующая
зависимость:
(5-4>
Здесь tc — время первого сжатия, М — масса газа на единицу
длины трубки и ~ — скорость нарастания тока в начальной
ас О
стадии разряда. На рис. 41 графически изображена зависимость
tc от М, полученная экспериментально при исследовании импульс-
ИМПУЛЬСНЫЕ ПРОЦЕССЫ МАЛОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ
145
ных разрядов в Н2, D2, Не, Аг и Хе. Закон tc— хорошо соб-
людается в широком масштабе изменения М (от 10~6до 10"3 г/см).
Ценные сведения о динамике электромагнитных процессов
при импульсных разрядах позволяет получить метод магнитных
зондов, широко используемый в работах Андрианова, Базилев-
ской и Прохорова. Измеряя при помощи магнитных зондов напря-
женность магнитного поля на разных расстояниях от оси разряд-
ной \рубки, можно для каждого момента времени определить
Рис. 41. Зависимость t от М.
Данные для Н и D (прямая 1) соответствуют несколько
меньшей величине начальной скорости нарастания
тока. Прямая 2 — по данным для Не, Аг и Хе.
геометрию поля и найти распределение плотности тока по сече-
нию разряда. Измерения напряженности поля в плазме показы-
вают, что до конца первого сжатия распределение плотности тока
обладает цилиндрической симметрией, если не рассматривается
область, близкая к оси, для которой трудно получить определен-
ные данные о напряженности поля и плотности тока. Поэтому
плотность ткжа /(г) связана с напряженностью поля Н(г) соотно-
шением
(5.5)
За неимением лучшего, этим соотношением можно воспользоваться
также и для определения /(г) в моменты времени после первого
сжатия, но только с оговоркой, что оно дает плотность тока,
усредненную по азимуту и длине плазменного столба.
Экспериментальные данные приводят к следующей картине
распределения тока в плазме. После пробоя область, занятая
током, благодаря скин-эффекту представляет собой сравнительно
тонкий цилиндрический слой, прилегающий к стенке разрядной
трубки. Этот слой сначала медленно, а затем все более быстро
Ю Л. А. Арцимович
146
ГЛАВА V
стягивается к оси. Момент времени, когда ток доходит до оси,.
Рис. 42. Гистограмма распреде-
ления плотности тока в разряде.
практически совпадает с первым изломом на его осциллограмме.
Плотность тока вблизи оси разряда в этот момент в несколько
десятков раз превосходит среднюю плотность тока по сечению
трубки. Однако кривая распределения тока не имеет резкой гра-
ницы, и на центральную зону радиусом в несколько сантиметров
приходится меньше половины общего тока. При последующих
расширениях и сжатиях плотность тока в центральной зоне
остается очень высокой, хотя и
испытывает значительные коле-
бания.
На рис. 42 в качестве типич-
ного примера изображено распре-
деление тока по сечению трубки
при разряде в дейтерии с началь-
ным давлением 0,05 мм рт. ст. и
начальной напряженностью поля
450 в!см. Оно соответствует фазе
второго сжатия плазмы. Характер-
ной особенностью этого распреде-
ления является то, что в некото-
рой зоне разряда ток изменяет
направление (из-за скин-эффекта).
Зная распределение поля в раз-
личные моменты времени, можно
определить скорость г;, с которой внутренняя граница области,
занятой током, движется к оси в фазе первого сжатия. Наиболь-
шей величины v достигает в момент времени, очень близкий к фазе
максимального сжатия разряда. Измерения показывают, что это-
му моменту времени в исследованном интервале начальных усло-
вий разряда в водороде и дейтерии соответствуют значения v,
лежащие в пределах от 1—3-106 до 2—3-107 см!сек. Скорость
f dJ\
увеличивается с ростом j и уменьшается при возрастании
начального давления газа в трубке.
Величина скорости, найденная указанным способом, непосред-
ственно характеризует движение электромагнитного поля, а не
движение вещества. Однако при быстром импульсном разряде
скорость движения плазмы не может сильно отличаться от скоро-
сти, с которой перемещается поле. Различие между этими двумя
скоростями может быть обусловлено только недостаточно высокой
проводимостью плазмы. Величину этой проводимости можно оце-
нить, зная толщину скин-слоя, которая в свою очередь может
быть определена из данных о геометрии магнитного поля. Такая
оценка показывает, что в процессах малой длительности, которые
ИМПУЛЬСНЫЕ ПРОЦЕССЫ МАЛОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ
147
характерны для рассматриваемого случая, скорость перемещения
поля и скорость движения вещества должны иметь примерно одина-
ковую величину. Непосредственным экспериментальным подтвер-
ждением этого вывода является тот факт, что скорость движения
внутренней границы тока совпадает со скоростью распространения
волны давления, регистрируемой при помощи пьезодатчиков.
Вблизи оси до момента максимального сжатия давление плазмы
ничтожно мало. Когда же ток достигает оси, давление в цен-
тральной зоне возрастает до очень большой величины за промежу-
ток времени порядка десятых долей микросекунды.
Рис. 43. Осциллограмма сигнала пьезодатчика вместе
с осциллограммой тока.
При начальном давлении газа в трубке порядка 0,2 мм рт. ст.
и начальной скорости возрастания тока 4-1011 а!сек давление
в момент максимального сжатия согласно измерениям Филип-
пова достигает 200 атм, т. е. увеличивается по сравнению [с на-
чальным значением почти в миллион раз.
На рис. 43 приведена осциллограмма сигнала пьезодатчика
совместно с током разряда для интервала времени вблизи момента
первой кумуляции.
Если интерпретировать v как скорость движения плазмы,
то оказывается, что при мощном импульсном разряде ионы в фазе
сжатия могут приобретать довольно большие кинетические энер-
гии. Так, например, при скорости сжатия, равной 2,5-107 см! сек,
которая достигается при разрядах большой мощности, кине-
тическая энергия направленного движения дейтонов в плазме
равна 600 эв. Наличие больших скоростей направленного
движения у ионов плазмы является одной из главных черт, кото-
рые характерны для быстрых импульсных разрядов.
§ 5.3. Изложенные экспериментальные факты приводят к сле-
дующим представлениям о механизме процессов импульсного
10*
148
ГЛАВА V
разряда. При быстром росте тока в начальной фазе разряда элект-
родинамические силы, увеличивающиеся пропорционально J^la,
не могут быть скомпенсированы внутренним давлением ионизован-
ного газа (вопреки первоначальным теоретическим предположе-
ниям о квазистационарном характере процесса). Такая компен-
сация невозможна потому, что в этой фазе разряда ток с самого
начала течет только вблизи стенки трубки, а внутри тонкого
цилиндрического слоя плазмы находится газ, не возмущенный влия-
нием разряда и сохранивший первоначальное низкое давление.
Поэтому под действием электродинамических сил цилиндриче-
ский слой плазмы, прилегающий к стенкам трубки, получает
ускорение, направленное к оси трубки.
Значительная часть работы, совершаемой электродинамиче-
скими силами на этой стадии процесса, переходит в энергию
направленного движения частиц, принадлежащих к сходящемуся
слою плазмы. Заряженные частицы разных знаков движутся
с одинаковой скоростью. Поэтому ионы приобретают большую
кинетическую энергию, в то время как энергия электронов из-за
их малой массы почти не изменяется. Процесс сжатия можно рас-
сматривать так же, как образование ударной волны, сходящейся
к оси. Перед внутренним фронтом этой волны вначале находится
нейтральный газ. При движении слоя плазмы газ увлекается
вместе с заряженными частицами плазмы (главным образом вслед-
ствие процессов перезарядки) и ионизуется. Поэтому масса веще-
ства, приходящего в движение, постепенно возрастает, и быстро
увеличивается общее число ионов и электронов в плазме.
Последняя стадия сжатия наступает, когда ускоренная маг-
нитным полем плазма достигает оси (или, другими словами, когда
происходит кумуляция сходящейся ударной волны). В этот момент
большая часть энергии направленного движения превращается
в тепло и резко повышается давление и температура плазмы.
Об очень быстром возрастании температуры и концентрации плаз-
мы при кумуляции убедительно свидетельствуют данные спек-
трального анализа. Из этих данных следует, что в указанный
момент времени в спектре разряда возникают линии, принадлежа-
щие многозарядным ионам тяжелых примесей. Такие ионы могут
появляться только в плазме с высокой концентрацией быстрых
электронов, и поэтому возникновение принадлежащих им линий
спектра в интервале времени, очень близком к моменту куму-
ляции, означает, что в это время происходит очень быстрое уве-
личение электронной температуры.
Эффектную демонстрацию явлений, происходящих в момент
первого максимального сжатия, дают спектрограммы разряда,
развернутые во времени. При помощи таких спектрограмм Лукья-
нову и Синицыну удалось установить, что в момент первого мак-
ИМПУЛЬСНЫЕ ПРОЦЕССЫ МАЛОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ
149
симального сжатия во всем исследуемом спектральном диапазо-
не наблюдается резкая вспышка континуума. Эта вспышка очень
отчетливо выражена на приводимом здесь снимке (рис. 44) Л На
нем изображена развернутая во времени спектрограмма разряда
Рис. 44. Развертка спектра плазмы во времени.
Отметки на оси t соответствуют моментам первого и второго сжатий плазменного
шнура.
в водороде при начальном давлении 0,1 мм и начальной напря-
женности поля в разрядной трубке, равной 450 в!см. Осцилло-
грамма, показывающая изменение интенсивности свечения кон-
тинуума в красной части спект-
ра, снятая при помощи мо-
нохроматора и фотоумножите-
ля, приведена на рис. 45.
Сплошной спектр, появ-
ляющийся в момент макси-
мальной кумуляции, является
результатом тормозного излу-
чения электронов и радиаци-
онной рекомбинации (захват
электрона протоном с высве-
чиванием освобождающейся
энергии). Независимо от того,
какой из указанных механиз-
мов играет главную роль,
скачкообразный характер по-
явления вспышки континуума
может быть объяснен только тем
Рис. 45. Осциллограмма интенсив-
ности свечения континуума в красной
части спектра вместе с осциллограм-
мой тока (верхняя кривая).
, что в момент, когда ударная волна
доходит до оси разряда, скачком возрастает степень ионизации
плазмы, а следовательно, и концентрация свободных электронов.
Состояние плазмы в стадии максимальной кумуляции представ-
ляет особенно большой интерес для экспериментального исследо-
150
ГЛАВА V
вания, так как в этой стадии в течение очень короткого промежут-
ка времени плазма обладает максимальной температурой и,
по-видимому, практически полной ионизацией. Поэтому следует
вкратце изложить методы и результаты определения температуры
и плотности плазмы для момента максимального сжатия.
Оценка температуры плазмы в момент максимального сжатия,
основанная только на экспериментальных данных (без привле-
чения формул, следующих из теоретического анализа поведения
плазмы при импульсном разряде), может быть произведена раз-
личными методами. Каждый из них, взятый в отдельности, отнюдь
не безупречен и может дать величину Т только в очень грубом
приближении, но если данные, полученные разными методами,
в пределах их точности хорошо согласуются между собой, то
к полученным значениям температуры можно относиться с неко-
торым доверием.
Грубая оценка Т в момент максимального сжатия может быть
произведена, во-первых, на основании предположения о том, что
кинетическая энергия направленного движения переходит в тепло
в момент кумуляции ударной волны, во-вторых, на основании изме-
рения давления и сопоставления величины давления с величиной
концентрации, определенной спектроскопическим путем, и в- треть-
их, при помощи измерения ширины спектральных линий (пред-
полагая, что они обусловлены тепловым движением излучающих
атомов и ионов).
Оценивая температуру на основании предположения о пере-
ходе в тепло кинетической энергии направленного движения
тяжелых частиц (ионов й атомов), мы исходим из соотношения
Wi = 3kT.
Здесь Wj — кинетическая энергия направленного движения ионов
перед моментом максимального сжатия; она известна из измерений
скорости сжатия. Предполагается, что хотя до этого момента кине-
тическая энергия электронов мала по сравнению с энергией ионов,
но в процессе кумуляции благодаря большой плотности вещества
происходит выравнивание температур между ионами и электрона-
ми. Поэтому кинетическая энергия направленного движения, ко-
торой первоначально обладали одни лишь ионы, распределяется
в виде тепловой энергии поровну между ионами и электронами.
(На этом же предположении основано определение температуры
плазмы из уравнения теплового баланса и по данным о величине
давления плазмы.) При таком способе подсчета получается при-
уменьшенное значение Т, так как в действительности нагревание
вещества происходит еще в процессе сжатия плазменного столба.
Во время сжатия масса вещества, приходящего в движение,
пе остается постоянной, а постепенно возрастает. Поэтому работа
ИМПУЛЬСНЫЕ ПРОЦЕССЫ МАЛОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ
151
электродинамических сил, сжимающих плазму, не может полно-
стью превратиться в кинетическую энергию направленного дви-
жения *). Значительная часть работы электродинамических сил
должна переходить в тепловую энергию еще до того, как про-
изойдет кумуляция.
Определение температур по давлению и концентрации осно-
вано на том, что р=2пкТ. Давление измеряется пьезодатчиками
с точностью, грубо говоря, до фактора 1,2-М,3. Примерно с та-
кой же, а может быть, несколько более высокой относительной
точностью можно измерить п. Поэтому указанный метод может
дать значение температуры при импульсном разряде с ошибкой
раза в полтора-два против истинной величины, причем трудно
заранее угадать, в какую сторону будет эта ошибка. До настоя-
щего времени еще не было сделано попытки использовать измере-
ния давления плазмы, выполненные с пьезодатчиками, для систе-
матического определения температуры плазмы. Имеется только
несколько отрывочных данных о величине Т, полученных этим
методом.
Рассмотренные выше методы дают значение температуры, сред-
нее между ионами и электронами. Поэтому особенно важное
значение приобретает метод определения температуры по допле-
ровскому расширению спектральных линий, так как он в прин-
ципе позволяет получить непосредственную величину 1\. Главной
задачей в этом методе является исключение влияния направлен-
ных скоростей. В первом приближении этого можно достигнуть,
если вести наблюдение за свечением плазмы вдоль плазменного
столба через отверстие в одном из электродов разрядной трубки.
Можно считать, что в первой фазе разряда плазменный столб
имеет цилиндрическую форму и поэтому скорость направленного
движения не должна иметь компоненты, параллельной оси разряд-
ной трубки. Отсюда следует, что при наблюдении свечения вдоль
оси трубки расширение линий не может быть обусловлено влия-
нием направленного движения.
Среди других причин, которые могут вызвать расширение
линий, следует отметить так называемый эффект Хольстмарка.
Сущность этого эффекта состоит в том, что флуктуирующие элек-
трические микрополя в плазме размывают энергетические уровни
излучающих атомов или ионов (вследствие штарк-эффекта), в ре-
зультате чего происходит расширение спектральных линий. Рас-
щепление уровней, вызываемое штарк-эффектом, для атомов водо-
рода и водородоподобных ионов типа Не+, Li++ и т. д. зависит
от электрического поля линейно, а для всех остальных атомных
систем — по квадратичному закону.
*) См. ниже, стр. 164.
152
ГЛАВА V
При тех значениях напряженности, которые характеризуют
флуктуирующие электрические микрополя в плазме, только линей-
ный эффект может приводить к заметному расширению спек-
тральных линий. Поэтому эффект Хольстмарка будет наблю-
даться только на линиях водородного или водородоподобного
спектра. Вызываемое им расширение линий пропорционально
напряженности микрополя и поэтому изменяется, как п2/з. Для
характеристики роли этого эффекта отметим, что при концентра-
ции плазмы порядка 1015 расширение линии водорода, вызывае-
мое эффектом Хольстмарка, будет значительно больше доплеров-
ского вплоть до температур порядка 107. По этой причине измере-
ние ширины линий серии Бальмера не может служить методом
определения концентрации плазмы.
Для линий, не принадлежащих к водородному спектру, рас-
ширение линий практически определяется только доплер-эффек-
том. Поэтому если влияние направленных скоростей исключено
условиями наблюдения, то ширина линий является мерой темпе-
ратуры ионов. Следует однако учитывать, что характер движения
частиц в плазме может быть сильно осложнен проявлением раз-
личных видов динамической неустойчивости, которые иногда трудно*
не только предугадать, но и непосредственно обнаружить. Поэтому^
для того чтобы полностью доверять результатам определения
температуры по доплеровскому расширению линий, нужно убе-
диться, что исследование линий, испускаемых атомами (или иона-
ми) с различной массой, приводят к одинаковым значениям тем-
пературы. Если это расширение хотя бы частично обусловлено
общим направленным движением частиц в плазме, в котором
с одинаковыми скоростями участвуют ионы и атомы разных масс,
то «температура», определенная по ширине линий, получится
тем более высокой, чем больше масса излучающего атома. К сожа-
лению, в имеющихся скудных экспериментальных материалах
еще ни разу не была выполнена указанная проверка внутренней
согласованности данных. Поэтому к величинам Tv определенным
по ширине спектральных линий, следует подходить с осторож-
ностью.
В принципе, наилучшим прямым методом для определения Т{
является измерение интенсивности термоядерного нейтронного-
излучения. Благодаря тому, что выход нейтронов экспоненциально^
зависит от температуры, можно, измеряя нейтронный поток,
найти величину Ti с достаточной точностью, даже если концен-
трация плазмы известна только по порядку величины. Однако,
для того чтобы можно было применить этот метод, необходимо
убедиться, что наблюдаемое излучение нейтронов действительно-
обусловлено термоядерным эффектом, а не является результатом
сложных ускорительных процессов, которые характерны для;
ИМПУЛЬСНЫЕ ПРОЦЕССЫ МАЛОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ 153
импульсных разрядов. До сих пор еще не удалось создать такие*
условия, при которых нейтронное излучение было обусловлено
главным образом термоядерными реакциями. Поэтому метод
измерения температуры по основному эффекту не получил пока
применения.
Мы не будем приводить разрозненные данные о величине тем-
пературы плазмы, полученные разными методами и при различ-
ных условиях, так как они дают слишком большой разброс точек
для того, чтобы можно было продемонстрировать количествен-
ные закономерности. Отметим только, что в типичных условиях
эксперимента температура плазмы в момент максимального сжа-
тия составляет (по довольно осторожным оценкам) от 1-106 до
2—3-106.
Для полной характеристики развития импульсного разряда
большой интерес представляет определение температуры плазмы
на разных стадиях процесса. Данные, о которых мы только что
говорили, относятся только к одному моменту времени — момен-
ту максимальной кумуляции плазменного столба. Задача опре-
деления температуры как функции времени оказалась весьма
сложной и до настоящего времени не было сделано серьезных
шагов для ее решения. Определение Т по энергетическому балансу
в моменты времени, предшествующие первой кумуляции, затруд-
нено тем, что неизвестно, какая часть запаса энергии плазмы
приходится на долю теплового движения и какая — на долю
направленного движения. Определение температуры по давлению
плазмы требует знания p(t) и ne(t). Однако пока еще нет достаточ-
но достоверно опытных данных, характеризующих зависимость
p(t). Зависимость Т от времени можно при правильном выборе
условий наблюдения получить из данных о ширине линий неводо-
родоподобных атомов или ионов, но до сих пор этот метод, тре-
бующий очень длительных и кропотливых экспериментов, не был
применен для указанной цели.
Остановимся теперь на вопросе об определении концентрации
частиц в плазме.
Прямым методом определения пе является зондирование
плазмы направленным пучком радиоизлучения, принадлежа-
щего к самому коротковолновому диапазону. Принципиальные
основы этого метода, так же как и результаты его применения,
будут описаны в следующей главе, в которой рассматривается
вопрос о нагревании плазмы квазистационарными токами. Для
мощных импульсных разрядов, происходящих в газах с не слиш-
ком малым начальным давлением, исследование прохождения
радиоволн через плазму не может привести к интересным резуль-
татам. Из-за очень высокой концентрации плазмы (в особенности
в стадии, близкой к ее максимальному сжатию) плазменный столба
154
ГЛАВА V
будет при таких разрядах непрозрачным для самых коротких
волн, которые в настоящее время могут быть использованы. Ввиду
этого в поисках метода измерения п при мощных кратковремен-
ных разрядах основные надежды следует возлагать на спектро-
скопическое исследование плазмы. Самый безупречный метод
спектроскопического определения п заключается в измерении
интенсивности излучения, принадлежащего к сплошному спектру
плазмы. Как показывают результаты исследований, о которых
уже упоминалось выше, интенсивность сплошного спектра очень
мала почти на всех стадиях развития импульсного разряда, за
исключением стадии первой максимальной кумуляции. В этот
очень короткий интервал времени наблюдается резкая вспышка
излучения, принадлежащего к сплошному спектру и захватываю-
щая весьма широкий диапазон длин волн.
Если электронная температура водородной плазмы превышает
~30 эв, то излучение сплошного спектра практически обусловлено
только механизмом радиационного торможения электронов в куло-
новском поле ядер. Спектральная плотность этого излучения
определяется выражением (1.9) в предположении, что плазма
является полностью ионизованной. Измеряя абсолютное значение
энергии излучения в определенном спектральном интервале,
можно, пользуясь (1.9), найти значение п для момента максималь-
ного сжатия плазмы. Если область частот, в которой выполняются
измерения интенсивности излучения, принадлежит к видимому
спектру, то hv < кТе. В этом случае поправочный множитель
в формуле (1.9) логарифмически возрастает с увеличением
и произведение этого множителя на дает функцию, очень мед-
ленно меняющуюся с температурой. Поэтому произвол в выборе
Те практически не сказывается на определении пе по измерениям
интенсивности J ;в длинноволновой части спектрального конти-
нуума.
Немногочисленные измерения концентрации плазмы, выпол-
ненные до1 настоящего времени указанным методом, являются
надежным экспериментальным материалом для проверки выводов
теории быстрых разрядов. При начальном давлении дейтерия
5-10"2 мм рт. ст. и начальной скорости нарастания тока порядка
1011 alcM^, концентрация плазмы в момент кумуляции оказывается
порядка 1017, что соответствует увеличению плотности вещества
в несколько десятков раз.
Вспышка тормозного излучения может быть использована
также для определения электронной температуры плазмы. Для
этого, однако, нужно перейти к измерению интенсивности непре-
рывного спектра в области более высоких частот, где зависимость
спектральной плотности от v определяется главным образом
экспоненциальным множителем e~hv!kT&. Такие измерения, которые
ИМПУЛЬСНЫЕ ПРОЦЕССЫ МАЛОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ
155
захватывают область мягкого рентгеновского излучения, могут
быть осуществлены при помощи вакуумного спектрографа с диф-
ракционной решеткой.
Характер процессов, происходящих после первого максималь-
ного сжатия, еще не очень ясен. Однако очевидно, что вслед за
максимальным сжатием должна возникнуть расходящаяся удар-
ная волна, увлекающая плазму по направлению к стенкам. Расхо-
дящаяся волна должна быстро затормозиться под действием
сжимающих разряд электродинамических сил, благодаря чему
вновь наступает фаза сжатия, за которой следует вторичное рас-
ширение шнура. Во время расширения кинетическая энергия
частиц плазмы частично расходуется на увеличение энергии
магнитного поля. Эту трансформацию энергии нетрудно обна-
ружить, рассматривая рис. 46, на котором изображено изменение
Рис. 46. Изменение составляющих энергетиче-
ского баланса.
Кривая 1 изображает J JVdt; кривая 2—энергию,
запасенную в магнитном поле.
величин yJV dt и-g^- }£PdQ для типичного импульсного разряда.
Первая из них представляет полное количество энергии, израс-
ходованное источником электрического питания, а вторая — энер-
гию, заключенную в магнитном поле. Мы видим, что в фазе рас-
ширения шнура после первого максимального сжатия (на рисунке
этой фазе соответствует область, заключенная между моментами 3,6
и 4,4 мксек, ограниченная пунктирными линиями) энергия,
поступающая в разрядную трубку извне, практически равна нулю,
и прирост энергии магнитного поля обусловлен в основном охлаж-
дением и торможением расходящегося шнура.
На стадии расширения и второго сжатия начинают развиваться
различные виды неустойчивости, свойственные плазменному шнуру
156
ГЛАВА V
с большой силой тока, вследствие чего форма шнура может сильно
измениться. Признаки изменения формы шнура обнаруживаются
прежде всего в показаниях магнитных зондов. Осциллограммы
зондов показывают, что к моменту второго сжатия обычно уже
исчезает азимутальная симметрия поля и, кроме того, появляются
слагающие вектора Н, направленные вдоль оси разряда и по
радиусу разрядной трубки.
Рис. 47. Осциллограмма интенсивности
линии примеси (вверху) с осциллограм-
мой тока (внизу).
Как показывают спектрометрические данные, в этой фазе про-
цесса в спектре свечения плазмы появляются линии примесей,
интенсивность которых очень быстро возрастает.
На рис. 47 приведена осциллограмма интенсивности типичной
линии примеси (Si11, Z=4128 1) совместно с осциллограммой
тока.
Главной причиной, вследствие которой в разрядное простран-
ство попадают примеси, является взаимодействие разряда со стен-
ками трубки. Значительная часть тока в течение всего процесса
течет вблизи самой поверхности стенок. Выделяющаяся при про-
хождении этого тока энергия в значительной части расходуется на
нагревание поверхности стенок и испарение их материала. С уве-
личением мощности разрядных импульсов за счет повышения
начального значения напряженности электрического цоля в трубке
роль примесей в процессе разряда возрастает. В разрядах с на-
чальной напряженностью поля, превышающей 103 в/см, примеси
существенно изменяют концентрацию плазмы даже на ранней
стадии процесса — в фазе первого сжатия. Загрязнение газа
в разрядной камере продуктами испарения и распыления стенок
увеличивает число частиц в плазме и приводит к снижению ее
температуры. Оно ставит естественный предел попыткам дости-
ИМПУЛЬСНЫЕ ПРОЦЕССЫ МАЛОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ
157
жения очень высоких температур за счет повышения мощности
разряда. Радикальных средств борьбы с появлением примесей
во время развития мощного импульсного разряда не существует.
Можно надеяться только на некоторое снижение взаимодействия
разряда с поверхностью трубки при использовании магнит-
ной защиты стенок. Такая защита должна состоять в том,
что при помощи внешних источников тока вблизи боковой
поверхности трубки создаются очень сильные местные магнитные
поля, предохраняющие стенки от сильного взаимодействия с
разрядом.
Теоретический анализ явлений, происходящих в плазме
при мощных кратковременных разрядах, является развитием
и уточнением той грубой качественной картины ускорения цилин-
дрической плазменной оболочки под действием электродинамиче-
ских сил, о которой говорилось выше. Этот анализ прошел два
этапа. Сначала для объяснения динамики плазменного столба
была использована очень простая модель, при помощи которой
легко рассчитать движение всей массы ионизованного газа под
действием заданных электродинамических сил. Мы вкратце изло-
жим исходные положения и результаты этого расчета, в которо
впервые была учтена важная роль сил инерции.
Благодаря скин-эффекту в начальной стадии процесса ток
течет по сравнительно тонкой оболочке, поэтому электродинами-
ческие силы, которые не могут быть уравновешены внутренним
давлением невозмущенного нейтрального газа, ускоряют плазмен-
ную оболочку. В очень грубом первом приближении можно
пренебречь давлением плазмы в начальной стадии сжатия и напи-
сать уравнение движения в виде
(5.6)
где а — радиус шнура, т — масса движущейся плазмы на еди-
ницу длины шнура и Н(а) — напряженность магнитного поля
тока на поверхности плазмы (при достаточно высокой проводи-
мости плазмы магнитное поле внутри нее можно принять равным
пулю). При такой записи предполагается, что движущаяся плазма
заключена в пределах очень тонкого цилиндрического слоя. Во-
время сжатия шнура масса, приведенная в движение, непрерывно
увеличивается. Сходящаяся цилиндрическая стенка при своем
движении к оси захватывает находящийся перед ней газ и вовле-
кает его в процесс сжатия. Пользуясь этой упрощенной моделью,
мы должны написать следующее выражение для величины т:
Н* (а)
4 й’
d
dt
т = л (а„ — a2) q0.
(5.7)
158
ГЛАВА V
Выражая напряженность магнитного поля через силу тока
получим
Н2 (а) п __ Л (О
4 а~
Из (5.6), (5.7) и (5.8) следует
4(а»-а2)а =
с2а
(5.8)
(5.9)
л;с29оа
Это уравнение вместе с начальными условиями
а(О) = ао и а(0) = 0
определяет закон сжатия плазмы, характеризующий ту фазу
процесса, когда газокинетическое давление мало по сравнению
с электродинамическими силами. Это условие можно считать
приближенно выполненным в том начальном интервале нараста-
ния тока, в течение которого ширина кольцевой зоны, занятой
током, достаточно мала по сравнению с радиусом этой зоны.
Для того чтобы найти а из уравнения (5.9), необходимо знать
зависимость J от времени. Строго говоря, для этого необходимо
решить уравнение (5.9) совместно с электротехническим урав-
нением, определяющим ток в контуре, так как при изменении а
меняется также та часть индуктивности всего контура, которая
приходится на долю разрядной трубки. Однако, чтобы пе услож-
нять задачу, примем, что на протяжении интересующей нас
стадии процесса ток нарастает со временем по линейному закону
(5.10)
t.
Введем теперь безразмерные переменные х и т посредством
соотношений
а
Х =----- И
ао
t
Величина характеризует масштаб времени процесса сжатия.
Для того чтобы привести уравнение (5.9) к возможно более
простому виду, положим
аос
—
(5.11)
о J
где Л/—масса газа, приходящаяся на единицу длины трубки
(Л/=л<2оро). При линейном законе нарастания тока закон сжатия
в безразмерных переменных будет иметь вид
d о • т2
dx v 7 х
(5.12)
ИМПУЛЬСНЫЕ ПРОЦЕССЫ МАЛОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ
159
Этому уравнению соответствуют начальные условия
а? (0) = 1 и я(0) = 0.
Решая (5.12) численным интегрированием, получаем результат
в виде графика, изображенного на рис. 48 сплошной линией.
Радиус плазменного шнура обращается в нуль при т=1,5,т. е.
в момент времени
tc = 1 >5
аос
(5.13)
_ \ а1 /0_
Этот момент времени должен соответствовать появлению первого
излома на осциллограмме тока.
В описанном расчете картина процесса максимально схемати-
зирована. За пределами фазы первого сжатия она уже не может
быть использована, так как из уравнения (5.12) следует, что при
а—0 скорость обращается в бесконечность. Этот результат непо-
средственно связан с тем, что в приведенном расчете давление
плазмы на протяжении всей фазы сжатия принимается равным
нулю. В действительности, однако, величиной давления нельзя
полностью пренебрегать даже в рамках рассмотренной простой
модели, так как захват газа сходящейся стенкой представляет
собой неупругий процесс, который должен сопровождаться нагре-
ванием вещества.
Умножая левую часть уравнения (5.6) на da и производя
нитегрирование, находим, что работа электродинамических сил
160
ГЛАВА V
при сжатии шнура от начального радиуса до некоторого радиуса а
будет равна
а-^-та + 4- a2, dm. (5.14)
Первый член в правой части представляет собой кинетическую
энергию приведенной в движение плазмы, а второй — тепло,
выделяющееся при захвате вещества в процессе сжатия. Очевидно,
что, по крайней мере, на последней стадии сжатия давление
будет оказывать существенное влияние на ход процесса. Поэтому
оно должно быть учтено в уравнении, описывающем этот процесс.
Для этого к правой части уравнения (5.6) нужно прибавить
(в предположении, что давление постоянно по сечению шнура).
Переходя к безразмерным переменным, получаем
-^-(1-х2)ж=- —+ —Ж, (5.15)
где /^ — величина, имеющая размерность давления,
= (5-16)
Для качественной оценки роли давления надо ввести дополни-
тельное соотношение, связывающее изменение у с изменением а.
Простейшее (хотя и совершенно необоснованное) предположение
состоит в том, что давление изменяется по закону, который должен
иметь место при адиабатическом сжатии одноатомного газа:
/>Q5/3 = const. (5.17)
Для сжимающего цилиндра Q а2, поэтому
/? = /70ж~30/з. (5.18)
Здесь pQ — начальное давление сжимающейся плазмы. После
подстановки указанного выражения для р уравнение (5.15) при-
нимает вид
^-(1-ж2)ж= -^- + ая:-7/з. (5.19)
Безразмерный коэффициент а равен p^/Pt- Бели начальное
давление плазмы но равно нулю, то процесс сжатия не может
начаться, пока ток не вырастет до такой величины, чтобы правая
часть (5.19) стала положительной. Поэтому в безразмерных
переменных начальные условия будут иметь вид
х = 1, -^- = 0 при т = ]/а.
ИМПУЛЬСНЫЕ ПРОЦЕССЫ МАЛОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ
161
Решение уравнения (5.19) при различных значениях а и ука-
занных начальных условиях изображено на рис. 48 пунктирными
линиями. Эти кривые даже при относительно больших значениях
а до момента максимального сжатия сравнительно мало отличаются
от кривой, которая изображает чисто ускорительный процесс.
Поэтому формула (5.13) для момента максимального сжатия нуж-
дается только в несущественной поправке для режимов с а, отлич-
ным от нуля. При разумных предположениях об интервале
изменения параметра а указанная поправка сводится к увели-
чению численного коэффициента в формуле для t± на несколько
процентов.
Метод, при помощи которого в излагаемой теории учитывается
влияние давления, основан на произвольных допущениях и являет-
ся совершенно искусственным. Однако он обладает тем достоин-
ством, что позволяет расширить рамки количественного анализа
процесса, включая в них не только фазу первого сжатия, но и по-
следующие фазы радиальных колебаний плазменного столба.
При /?0, отличном от нуля, плазменный столб сжимается до
некоторого минимального радиуса, а затем происходит расшире-
ние плазмы, ее торможение под действием электродинамических
сил и следующее сжатие. Давление плазмы достигает максимума
при минимальном радиусе плазменного столба. Как следует из
(5.15), в указанный момент времени давление превышает величину
</2/2ла2, которую оно должно было бы иметь при квазистацио-
нарном процессе. Превышение обусловлено тем, что величина,
стоящая в левой части уравнения, в момент максимального сжа-
тия положительна. Физический смысл этого вывода состоит
в том, что в стадии максимального сжатия происходит быстрое
торможение ускоренной плазмы, которое проявляется как эффект
воздействия инерционных сил, прибавляющийся к действию элек-
тродинамических сил и усиливающий сжатие плазмы. Очевидно,
что температура в плазменном шнуре, сжатом до минимального
радиуса, также должна быть более высокой, чем при равной силе
тока в квазистационарном случае.
Грубые оценки, которые могут быть сделаны на основе полуфе-
। пшено логической теории процессов в плазменном шнуре, пока-
зывают, что за счет дополнительного действия инерционных сил
температура в момент максимального сжатия может при малых
значениях /?0 в 1,5—2 раза превосходить значение, определяемое
из (4.31). Однако это высокое значение температуры должно
сохраняться в течение очень короткого промежутка времени.
Вслед за этим будет происходить охлаждение расширяющейся
плазмы.
Изложенная выше теория явлений, происходящих в плазме
при мощном кратковременном разряде, была предложена в 1953 г.
11 Л. А. Арцимович
162
ГЛАВА V
Леонтовичем и Осовцом *). Она не может претендовать ни на пол-
ноту, ни, тем более, на строгость, а представляет лишь первый
набросок картины тех основных процессов, которые определяют
поведение плазменного шнура. Тем не менее эта теория сыграла
важную роль в развитии наших представлений о природе «быстрых»
разрядов. В ней впервые были правильно расставлены по местам
главные факторы, влияющие на ход процесса.
В настоящее время главные положения, на которых построена
модель процесса, лежащая в основе расчетов Леонтовича и Осовца,
кажутся очевидными, так как по существу они вытекают из про-
стого замечания о том, что из-за скин-эффекта в начальной ста-
дии разряда должно нарушиться равновесие сил, действующих
на плазму. Следует, однако, отметить, что на первой стадии
теоретических исследований, когда господствовала идея о ква-
зистационарном развитии процессов в плазме, роль скин-эффекта
в динамике при быстрых разрядах полностью игнорировалась.
Заслугой авторов новой теории являлось то, что, стараясь найти
объяснение расхождений экспериментальных данных о свойствах
мощных разрядов с выводами квазистационарной теории, они
впервые пришли к выводу, что большую роль в начальной стадии
сжатия должны играть силы инерции, появление которых самым
тесным образом связано с ролью скин-эффекта.
Как указывалось выше, теоретические расчеты инерционного
сжатия можно несколько уточнить, если для определения вели-
чин, характеризующих такой процесс, использовать, кроме основ-
ного уравнения (5.19), также уравнения для разрядного контура,
в которых должно отразиться влияние изменения радиуса а на
силу разрядного тока J(t). Такое усовершенствование тео рии позво-
ляет применить ее для описания процесса сжатия в более широком
диапазоне начальных условий, чем это допустимо в том случае,
когда заранее принимается, что J(t) растет пропорционально
времени.
Основной количественный результат теории, который можно
сравнивать с экспериментом, заключается в формуле для времени
сжатия. Сравнение данных, которые получаются из этой формулы,
с результатами измерений tc обнаруживает хорошее согласие
между ними. В этом можно убедиться, рассматривая рис. 41, на
котором значения tc, полученные теоретически, ‘изображены
сплошными линиями. На следующем этапе развития теоретиче-
ских представлений была предпринята попытка провести более
строгий расчет сжатия и радиальных колебаний плазменного
шнура, учитывающий образование и кумуляцию ударной волны
*) Она дана здесь в несколько измененной форме. Следует отметить,
что несколько позднее к таким же выводам независимо пришли Розенблют
и Лонгмайр в США.
ИМПУЛЬСНЫЕ ПРОЦЕССЫ МАЛОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ
163
в плазме и изменение массы движущегося газа со временем.
Такой расчет был выполнен на основе магнитогидродинамических
уравнений, к которым присоединялось также уравнение для
электрического контура, включающего разрядную трубку. Плазма
рассматривалась как одноатомный газ с фиксированным значением
электропроводности ое. Предполагалось, что в процессе сжатия
и последующих радиальных пульсаций нейтральный газ пол-
ностью увлекается движущимися ионами (за счет процессов пере-
зарядки), поэтому направления скорости атомов и ионов одина-
ковы. Потери энергии на излучение и теплопередачу к стенкам,
а также на ионизацию и возбуждение атомов не учитывались.
Даже при такой сильно идеализированной постановке задача
сводится к сложной системе дифференциальных уравнений в част-
ных производных. Она может быть решена только численным инте-
грированием на больших электронных машинах. В результате реше-
ния задачи (с заданным набором начальных условий) получаются
данные о температуре, плотности и скорости направленного дви-
жения для каждого участка плазменного столба на разных ста^
днях развития процесса, а также данные о распределении плот-
ности тока и напряженности электрического и магнитного полей.
Объем этой теоретической информации значительно превышает то,
что могут дать экспериментальные методы, используемые для
измерения различных параметров разряда.
Однако в ряде пунктов достоверность теоретических результатов
может быть проверена путем сравнения с опытом. Это сравнение
можно провести для распределения плотности тока и скорости
радиального движения плазмы, так как имеются многочисленные
экспериментальные данные, характеризующие величину и законы
изменения указанных параметров. Сопоставление результатов тео-
рии и эксперимента, относящихся к плотности тока и скорости
радиального движения, было проведено для ряда частных случаев,
причем обнаружилось удовлетворительное согласие между этими
результатами, по крайней мере для начальной стадии импульсного
разяда до второй фазы сжатия. Поэтому можно считать оправ-
данным использование данных теоретического расчета также и для
определения величин, которые экспериментально пока еще изме-
ряются с недостаточной точностью. Наиболее важными из таких
величин, определяющих состояние плазмы, являются температура
в момент максимальной кумуляции ударной волны и распределе-
ние плотности в этот момент времени. Результаты численного
решения магнитогидродинамических уравнений показали, что
температуру [плазмы в момент максимального сжатия можно
оценивать по формуле
7 = 4,6-1013-^-, (5.20)
11*
164
ГЛАВА V
где J — сила тока в этот момент времени. Это выражение дает
среднее значение температуры плазмы в предположении о равен-
стве Те и 1\. Величина Т, определяемая (5.20), в 2,5 раза превы-
шает температуру, которая при равных значениях Ju N должна
была бы получиться в квазистационарном процессе. Как уже ука-
зывалось, качественно этот результат следует также из упрощен-
ной модели сжатия, грубо учитывающий влияние сил инерции.
7
2
0J
QAZ т/а<
Рис. 49. Изменение Т по радиусу шнура
Распределение температуры
по сечению плазменного стол-
ба для разряда с типичными
начальными условиями схе-
матически изображено на
рис. 49. Пунктирная линия
отмечает среднее значение Т.
На малых расстояниях от
оси температура благодаря
кумулятивному эффекту, соз-
даваемому набегающей удар-
ной волной, резко воз-
растает и может в несколько
раз превышать среднюю ве-
личину. Если учесть зависи-
мость Т от г, то становится
очевидным, что использова-
ние формулы (5.20) заведомо
не может привести к завы-
шенной оценке температуры ионов в реальном плазменном столбе.
На рис. 50 показано, как, согласно теории, изменяются во вре-
мени компоненты, из которых слагается энергетический баланс
разряда. Следует обратить внимание на одну черту, которая
характеризует распределение энергии в начальной фазе процесса.
Она заключается в том, что в течение почти всей фазы сжатия энер-
гия плазмы делится примерно поровну между тепловым и направ-
ленным движением. В стадии кумуляции энергия направленного
движения переходит в тепло, и за этот счет тепловая энергия
плазмы приблизительно удваивается. Отсюда, между прочим,
вытекает, что метод экспериментальной оценки температуры
плазмы при максимальном сжатии, основанный па предположении
о том, что тепловая энергия в этот момент времени равна макси-
мальной энергии направленного движения, должен давать значе-
ния Г, заниженные приблизительно вдвое.
Распределение плотности плазмы в момент кумуляции пока-
зано на рис. 51. Максимальная величина плотности в этот момент
времени в 30—40 раз превосходит первоначальную плотность газа.
ИМПУЛЬСНЫЕ ПРОЦЕССЫ МАЛОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ
165
Этот результат подтверждается спектроскопическими измерениями
концентрации плазмы. Следует обратить внимание на одну инте-
ресную особенность этого распределения р(г). Она заключается
Рис. 50. Составляющие энергетического баланса разряда.
а а
Кривая 1 — p2r dr; кривая 2—2r dr; кривая
0 'о
а
С Н2
3~WH= \ 2r dr.
б
в том, что вблизи самой оси плазменного шнура плотность резко
уменьшается. Такой характер изменения плотности нетрудно
объяснить. Давление плазмы,
пропорциональное qT, в об- Ж
ласти, достаточно близкой -
к оси, должно быть приб-
лизительно постоянным. 30 ~
Поэтому быстрый рост Т
при приближении к оси 30 ~
должен компенсироваться
соответствующим уменьше-
нием р.
Не следует, конечно, на- О
деяться, что магнитогидро-
динамическая теория, при
построении которой делается
целый ряД предположений,
Рис. 51. Изменение плотности по ра-
диусу шнура.
сильно упрощающих картину процесса, во всех своих
выводах будет оправдываться на опыте. Теория не учитывает
166
ГЛАВА V
взаимодействия разряда со стенкой и не может поэтому объяснить
сохранение большой величины тока вблизи стенки. В теоретиче-
ских расчетах нет места для такого эффекта, как неустойчивость,
и поэтому теория дает слишком идеализированную картину коле-
баний плазменного столба после первого сжатия. Из теоретиче-
ских расчетов, в частности, следует, что температура плазмы
во время второго сжатия должна быть значительно более высокой,
чем в момент первого сжатия. Однако нет никаких эксперимен-
тальных подтверждений этого вывода. Напротив, есть серьезные
основания для того, чтобы предполагать, что после первого сжа-
тия из-за сильного взаимодействия со стенками и обусловленного
этим увеличения N температура плазмы понижается. Не оправ-
дывается также и вывод теории о том, что при втором сжатии плот-
ность плазмы вновь достигает очень высокого значения. Как
показывают спектроскопические измерения, основанные на опре-
делении интенсивности континуума, средняя плотность плазмы
при втором сжатии по крайней мере в 4—5 раз ниже, чем при
первом.
Для того чтобы закончить обсуждение вопросов теории плаз-
менного шнура, необходимо сделать одно замечание относительно
характера микропроцессов в плазме. В предыдущем изложении
неоднократно указывалось, что при «инерционном» сжатии плаз-
менного шнура работа электродинамических сил превращается
в кинетическую энергию ионов^а при расширении шпура кинети-
ческая энергия ионов трансформируется в энергию магнитного
поля. Таким образом, в энергетическом балансе разряда электрон-
ная компонента плазмы имеет второстепенное значение. Однако
это вовсе не означает, что электроны не выполняют активных
функций в динамике пульсирующей плазмы. В действительности,
роль ведущего звена во всех процессах сжатия и расширения шну-
ра принадлежит электронам, а не ионам, так как электродинамиче-
ские силы, создающие радиальное давление, действуют именно
на электроны. В этом нетрудно убедиться, вспомнив, что электро-
динамические силы действуют на частицы, переносящие ток,
а такими частицами в плазме являются электроны. Ток в плазме
образуется потоком электронов, движущихся с некоторой средней
скоростью и. Величина и равна j/nee, где / — плотность тока.
Сила, действующая на электрон со стороны магнитного поля тока,
в среднем равна — Н и направлена по радиусу к оси плазменного
шнура. Как только под действием этой силы электроны начнут
смещаться внутрь, так немедленно возникает радиальное электри-
ческое поле, которое заставляет ионы двигаться вслед за элек-
тронами. Это поле и будет ускорять ионы. Радиальное электриче-
ское поле должно почти полностью компенсировать силу Лоренца,
ИМПУЛЬСНЫЕ ПРОЦЕССЫ.!МАЛОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ 167
действующую на электрон. Поэтому его величину можно опреде-
лить из соотношения
С другой стороны
еЕ = miVi
(так как из-за малой продольной скорости ионов силой, действую-
щей на них со стороны магнитного поля, можно пренебречь).
Напряженность радиального электрического поля в типичных усло-
виях импульсных разрядов лежит в пределах от нескольких десят-
ков вольт на сантиметр до нескольких тысяч вольт на сантиметр.
§ 5.4. Одной из наиболее характерных черт мощных импульсных
разрядов, происходящих в разреженных газах с малым атомным
весом, является то, что при определенных условиях разряд ста-
новится источником жестких излучений. В 1952 г. в СССР было
впервые обнаружено нейтронное излучение при импульсньЦ^
разрядах в дейтерии. Вскоре после этого было установлено,
что одновременно с нейтронами испускаются также жесткие
рентгеновские лучи. Рентгеновские лучи с большой энергией
квантов (до 350 кэв) возникают также и при разрядах в обычном
водороде.
Остановимся сначала на свойствах нейтронного излучения.
Для регистрации и исследования нейтронного излучения приме-
няются различные, хорошо известные методы. Полное число ней-
тронов за разрядный импульс регистрируется по искусственной
радиоактивности серебряной или родиевой мишени, помещаемой
в парафиновом блоке. Для определения момента появления ней-
тронов используется осциллографирование импульсов, возникаю-
щих в сцинтилляционных счетчиках. Измерение энергии нейтро-
нов можно осуществить путем наблюдения протонов отдачи в тол-
стослойных фотоэмульсиях.
В обычных разрядных трубках с фарфоровыми, кварцевыми
или стеклянными стенками испускание нейтронов наблюдается
в том случае, если начальное давление лежит в пределах от не-
скольких тысячных долей миллиметра до 0,3—0,5 мм рт. ст.
Число нейтронов, возникающих за время прохождения тока,
очень сильно колеблется от одного импульса к другому. Выход
нейтронов достигает заметной величины только в том случае,
если разрядная трубка предварительно оттренирована предше-
ствующими разрядами в водороде, дейтерии или гелии. При
максимальной силе разрядного тока от 200 до 500 ка и начальном
давлении дейтерия около 0,1 мм рт. ст. число нейтронов за один
168
ГЛАВА V
разрядный импульс колеблется обычно в пределах 106—108. На
интенсивность нейтронного излучения чрезвычайно сильное влия-
ние оказывают малые примеси чужеродных газов. Если к дейтерию
при давлении порядка 0,1 мм рт. ст. добавить несколько десятых
процента кислорода, аргона или ксенона, то нейтроны перестают
появляться.
Нерегулярность нейтронного излучения затрудняет установле-
ние количественных закономерностей, определяющих зависимость
Рис. 52. Зависимость выхода ней-
тронов от начального напряжения
на разрядной трубке.
выхода нейтронов от парамет-
ров разряда. Эти закономер-
ности носят скорее качествен-
ный, чем количественный ха-
рактер. На рис. 52 изображена
зависимость выхода нейтро-
нов g от начального напряже-
ния на трубке, полученная в
серии опытов с длинными фар-
форовыми разрядными трубка-
ми при начальном давлении
дейтерия 0,02 мм рт. ст. Дан-
ные, приведенные на этом ри-
сунке, получены в результате
усреднения результатов боль-
шого числа отдельных опытов.
Они хорошо иллюстрируют
закономерность, хара ктеризую-
щую изменение g при увеличе-
нии V. Она заключается в том,
что сначала наблюдается очень
быстрое увеличение нейтрон-
ного выхода, а дальше насту-
пает насыщение. Совершенно
аналогичные кривые зависимо-
сти g от V получаются при других давлениях. Начальное да-
вление, которому соответствует максимум нейтронного выхода
для обычных разрядных трубок, лежит в интервале 0,05—0,1 мм
рт. ст.
Измерения, произведенные для выяснения геометрии излуче-
ния, показали, что источники испускания нейтронов распреде-
лены по всей длине разрядного промежутка и занимают внутри
трубки некоторую область вблизи оси. Отсюда следует, что
наблюдаемое излучение не является тривиальным эффектом,
который можно объяснить, предположив, что дейтоны, ускорен-
ные на границе плазмы, бомбардируют дейтерий, адсорбирован-
ный электродами или стенками трубки. Осциллографическое
ИМПУЛЬСНЫЕ ПРОЦЕССЫ МАЛОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ
169
исследование нейтронного излучения показывает, что во всех
случаях оно носит характер коротких импульсов с крутым фрон-
том. Длительность импульса обычно не превышает 0,3—0,5 мксек.
Нейтронные импульсы появляются только в определенных фазах
развития разряда, соответствующих фазам максимального сжатия
шнура.
Анализ очень большого осциллографического материала показы-
вает, что если начальное^ значение напряженности электрического
поля в трубке не превышает 200—300 в!см, то испускание нейтро-
нов начинается в тот момент, когда происходит второе максималь-
ное сжатие плазмы. При первом сжатии нейтроны не появляются,
но иногда наблюдаются два нейтронных импульса — при втором
и третьем максимальном сжатии. Вторую нейтронную вспышку
удается заметить в тех случаях, когда стадия третьего сжатия
достаточно отчетливо выражена на осциллограммах тока и на-
пряжения. Это имеет место в разрядах с низким начальным давле-
нием газа.
На рис. 53,а и б для иллюстрации указанных фактов приведены
две осциллограммы нейтронного излучения, снятые двухлучёщям
осциллографом одновременно с осциллограммами тока. На пер-
вом из этих осциллографических снимков виден один нейтронный
импульс в момент второго сжатия, на другом снимке можно
наблюдать два последовательных нейтронных импульса.
При увеличении мощности разрядных импульсов путем повыше-
ния Eq до 1500—2500 в/см нейтронный импульс начинает появлять-
ся также в момент первого максимального сжатия (см. осцилло-
граммы на рис. 54). Этот первый импульс обычно затягивается
на промежуток времени порядка 1 мксек.
Для выяснения механизма, вызывающего нейтронное излуче-
ние, существенное значение представляет анализ энергетического
спектра нейтронов, так как этот спектр характеризует энергию
тех дейтонов, которые отвечают за возникновение ядерных реак-
ций в плазме. Исследование угловой зависимости энергетического
спектра нейтронов позволяет продвинуться еще дальше. Если
такая зависимость обнаруживается, то она свидетельствует о том,
что имеется преимущественное направление движения быстрых
дейтонов, участвующих в реакциях. Анализ кинематики ядер-
ной реакции 6/+c/—>He3+^ показывает, что в системе координат,
в которой до столкновения один из дейтонов находился в покое,
кинетическая энергия образующегося нейтрона определяется
выражением
W^ = IF0 + ^VXW\cos<p. (5.21)
В этом выражении Wo — энергия нейтрона, соответствующая
столкновению двух дейтонов с нулевыми скоростями. Она равна
170
ГЛАВА V
2,4 Мэв. Величина Wk обозначает начальную кинетическую энер-
гию одного из сталкивающихся дейтонов (другой по условию
покоится). Угол ф, входящий в эту формулу, определяет направ-
ление вылета нейтрона по отношению к направлению начальной
Рис. 53. Осциллограммы нейтронного излучения.
Нижние кривые — нейтронные импульсы, верхние кри-
вые — ток разряда.
скорости быстрого дейтона. Формула (5.21) справедлива при
W,«WQ.
Если ядерные реакции возникают в результате такого процесса,
при котором некоторая группа быстрых дейтонов движется в опре-
деленном направлении в сравнительно холодной плазме, то,
согласно (5.21), это должно найти отражение в результатах измере-
ния спектра нейтронов по различным направлениям. Наиболь-
ший сдвиг между спектрами нейтронов должен наблюдаться при
сравнении результатов измерений энергий нейтронов, летящих
по направлению первоначального движения быстрых дейтонов,
ИМПУЛЬСНЫЕ ПРОЦЕССЫ МАЛОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ
171
и нейтронов, вылетающих в противоположную сторону. Раз-
ница в энергиях нейтронов по указанным направлениям состав-
ляет }/r2WQWk. В эту величину кинетическая энергия дейтонов
Рис. 54. Осциллограммы нейтронного из луче-
ния при большой величине начального на-
пряжения на трубке.
входит под корнем, поэтому даже при относительно малых энер-
гиях направленного движения дейтонов сдвиг между спектрами
должен проявиться на опыте (при Wk=l кэв он составляет —70 кэв).
Методика исследования энергетического спектра нейтронов
основана на измерении пробегов протонов отдачи в толстослойных
эмульсиях, которые экспонируются во время импульсных разря-
дов на некотором расстоянии от разрядной трубки. В этих изме-
рениях отбираются для обработки следы протонов отдачи, направ-
172
ГЛАВА V
ление которых составляет малый угол с направлением движения
нейтронов *).
Все выполненные до сих пор измерения энергии нейтронов,
образующихся в мощных импульсных разрядах малой длитель-
ности, показывают, что главной причиной нейтронного излуче-
ния служат ускорительные процессы, в результате которых
в плазме в определенные моменты времени появляются дейтоны,
разогнанные до энергии порядка нескольких десятков киловольт.
Рис. 55. Гистограммы спектра нейтронов, вылетающих в сторону
катода (сплошная линия) и в сторону анода (пунктирная линия).
Измерение распределения нейтронов по энергиям для различных
направлений в пространстве показывает также, что ускоренные
дейтоны движутся преимущественно вдоль оси разрядной трубки—
по направлению от анода к катоду. Для иллюстрации этого выво-
да на рис. 55 приведены гистограммы энергетического распре-
деления нейтронов, вылетающих из разрядной трубки в сторону
катода и в сторону анода. Несмотря на большую ширину энер-
гетических распределений, можно без труда обнаружить, что
нейтроны, летящие по направлению к катоду, в среднем имеют
более высокие энергии. Прямое доказательство существования
быстрых дейтонов в плазме было получено в результате масс-
спектроскопического анализа частиц, рождающихся в импульс-
ном разряде. При помощи метода парабол измерялись значения
elm и энергии ионов, выпускаемых из трубки через отверстия
в боковой стенке или электроде. В этих опытах было установлено,
что в разрядах, которые осуществляются при обычных условиях,
в ионном спектре присутствуют дейтоны с энергией до 200 кэв.
*) Для определения энергетического спектра нейтронов при импульсные
разрядах указанный метод, по-видимому, впервые был применен Колгейтом.
ИМПУЛЬСНЫЕ ПРОЦЕССЫ МАЛОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ 173
Описывая основные свойства нейтронного излучения импульс-
ных разрядов, необходимо упомянуть о его зависимости от внеш-
него магнитного поля. Измерения показали, что если в разрядной
трубке создается постоянное магнитное поле, направленное вдоль
оси, то интенсивность нейтронного излучения резко падает.
Уменьшение нейтронного выхода становится заметным уже при
начальном значении поля, равном 50—100 э. В магнитном поле
с начальной напряженностью, превышающей несколько сотен
эрстед, нейтронное излучение полностью исчезает.
Импульсный разряд с большой скоростью нарастания тока
является также источником жестких рентгеновских лучей. Рент-
геновское излучение, так же как и нейтронное, всегда состоит
из коротких импульсов, длительность которых не превышает
нескольких десятых микросекунды. Для изучения его свойств
и закономерностей может быть использована разнообразная экспе-
риментальная методика. Момент появления рентгеновского
импульса фиксируется сцинтилляционным счетчиком. Энергия
квантов может быть измерена либо методом поглощения с использо-
ванием фильтров из легких и тяжелых элементов, либо по спЦк-
трам комптоновских электронов и фотоэлектронов в камере
Вильсона или толстослойных эмульсиях.
Жесткое рентгеновское излучение наблюдается в водороде
и дейтерии. Осциллограмма вспышек рентгеновского излучения
показывает, что в дейтерии оно возникает одновременно с нейтро-
нами. Самое убедительное доказательство этого факта дают опыты,
в которых нейтронный и рентгеновский импульсы, детектируе-
мые одним и тем же сцинтилляционным счетчиком, раздвигаются
за счет времени пролета нейтронов и рентгеновских квантов.
Чем больше расстояние от разрядной трубки до счетчика, тем
больше сдвиг между моментами появления рентгеновского и ней-
тронного импульсов. Результаты измерений сдвига между
импульсами показывают, что он определяется только разностью
пролетных времен (с точностью до сотых долей микросекунды).
Импульсы жесткого рентгеновского излучения появляются
обычно в моменты второго и третьего максимального сжатия. При
повышении начальной напряженности поля до 1000—2500 в/см
узкие импульсы жесткого рентгеновского излучения (длящиеся
примерно 0,3 мксек) наблюдаются также в момент первого сжатия.
По интенсивности рентгеновские вспышки еще более нерегулярны,
чем нейтронное излучение. Поэтому изучение закономерностей,
определяющих зависимость интенсивности этого излучения от
основных параметров разряда, дает в основном только качествен-
ные результаты. Интенсивность рентгеновских вспышек меняется
от разряда к разряду на 1—2 порядка величины. Для грубой
характеристики можно указать, что при оптимальном давлении
174
ГЛАВА V
газа общее число жестких квантов составляет приблизительно
Ю10—Ю11 на 1 разряд (речь идет о квантах, энергия которых
превышает 100 кэв). Зависимость интенсивности излучения от
давления носит примерно такой же характер, как и для нейтрон-
ного излучения. Интенсивность вспышки максимальна при да
влении около 0,1 мм рт. ст.
Регистрация и измерение следов, которые принадлежат в иссле
дуемой области энергии в основном электронам отдачи, образо-
ванным под действием рентгеновского излучения разряда, в каме-
ре Вильсона позволяет оценить максимальную энергию квантов
Рис. 56. Энергетическое распределение электронов, об-
разованных рентгеновским излучением разряда.
Заштрихованная область — фон камеры Вильсона.
этого излучения. На рис. 56 изображена типичная кривая энер-
гетического распределения для электронов, возникающих в камере
Вильсона во время импульсного разряда в водороде при р0=
=0,05 мм рт. ст. и Eq~400 в!см. Эта кривая получена Подгор-
ным и Ковальским.
Для оценки максимальной энергии рентгеновских квантов
удобнее всего воспользоваться сравнением создаваемого этими
квантами электронного спектра с аналогичным спектром от источ-
ника рентгеновских лучей, свойства которого хорошо изучены
ИМПУЛЬСНЫЕ ПРОЦЕССЫ МАЛОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ 175
(рис. 57). Этим источником может служить обычная рентгенов-
ская трубка. Такое сравнение показывает, что в спектре рентге-
новских лучей, испускаемых при импульсных разрядах в водо-
роде и дейтерии, заведомо присутствуют кванты с энергией
до 300 кэв. Заметим, что в момент испускания этих квантов
напряжение, приложенное извне к трубке, может не превышать
10—15 кв.
Энергия, ки в
Рис. 57. Электронный спектр от рентгеновской трубки,
снятый при напряжении 285 кв.
Рентгеновское излучение импульсного разряда обусловлено
обычным механизмом радиационного торможения быстрых электро-
нов, которые появляются в определенных фазах разряда. Эти
быстрые электроны можно наблюдать непосредственно, выпуская
их из разрядной трубки через отверстие в электроде (аноде). Изме-
рение энергетического спектра выпущенных электронов показы-
вает, что граница приходится на область энергий около 300 кэв.
Быстрые электроны, появляющиеся в разряде, имеют вполне
определенную направленность движения — они движутся по
направлению к аноду (точнее говоря, по направлению к тому
электроду, который выполняет функции анода в первом полупе-
риоде импульсного процесса).
Законченной и общепринятой теории, объясняющей меха-
низм появления жестких излучений, до сих пор еще не существует.
176
ГЛАВА V
Тем не менее некоторые черты этого механизма вырисовываются
достаточно ясно. Прежде всего следует заметить, что на основа-
нии опытов, поставленных для локализации источников жестких
излучений, можно вполне однозначно установить, что быстрые
частицы, ответственные за появление жестких излучений, при-
обретают высокую энергию, ускоряясь в области, очень близкой
к оси. Направленность потоков быстрых частиц, которые могут
быть легче всего обнаружены при исследовании выхода частиц
через отверстия в электродах, показывает, что процесс ускоре-
ния осуществляется в электрических полях, направленных пре-
имущественно вдоль оси трубки. Следует подчеркнуть, что зара-
нее такая направленность ускоряющих полей совсем не очевидна,
так как суммарное напряжение, разгоняющее частицы, в десятки
раз превосходит величину напряжения, приложенного к разряд-
ной трубке, и поэтому направления обоих указанных электриче-
ских полей могут не совпадать друг с другом.
Как уже указывалось выше, исследование геометрии нейтрон-
ного излучения указывает на то, что поток быстрых дейтонов дви-
жется в узкой области вблизи оси разрядной трубки. То же самое
имеет место и для потока быстрых электронов. Выводя электроны
из разрядной трубки через отверстие в аноде, можно оценить
радиус той зоны разряда, в которой происходит их разгон. Шири-
на зоны оказывается порядка всего лишь нескольких миллиметров.
Таким образом, из экспериментальных фактов следует, что уско-
рение частиц происходит в сильных продольных электрических
полях, которые создаются вблизи оси плазменного столба в фазах
максимальной кумуляции. Поэтому для объяснения происхожде-
ния быстрых частиц нужно найти причину появления сильных
электрических полей.
Электрическое поле в плазме имеет в основном индуктивное
происхождение, оно обусловлено прежде всего радиальными
колебаниями плазменного столба. Предположим сначала, что
плазменный столб в течение всего процесса сохраняет форму
круглого цилиндра. В этом случае напряженность продольного
электрического поля определяется выражением
^ = £_2.Нф(г), (5.22)
U О
которое следует из (4.16). В фазе сжатия г < 0. Пренебрегая
омическим падением напряженности, можно написать:
Ez ~ ^ЯФ, (5.23)
где vr— скорость сжатия. При Н~ 104 и v—407 напряженность
ИМПУЛЬСНЫЕ ПРОЦЕССЫ МАЛОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ 177
электрического поля должна быть порядка 1000 в!см. Если длина
разрядного промежутка равна 100 см, то полная величина напря-
жения на плазменном столбе составит примерно 100 кв. Каза-
лось бы, что эти подсчеты обнаруживают причину появления
быстрых частиц: разгон электронов и ионов может быть обуслов-
лен напряжением, которое возникает при радиальном сжатии
плазменного столба. В действительности, однако, дело обстоит
значительно сложнее.
Заметим прежде всего, что благодаря инвариантности величи-
ны W±/H разгон частиц не может начинаться в области, где Н
недостаточно велико, так как прирост энергии должен идти парал-
лельно с увеличением Н. Поэтому в процесс ускорения могут быть
вовлечены только те электроны и ионы, которые первоначально
находились вблизи оси. Вместе с тем из (5.23) следует, что Е имеет
максимальное значение в области, которую условно можно
назвать границей плазменного столба. При приближении к оси v
и Н уменьшаются примерно пропорцинально г (если не учитывать
дополнительное ослабление//за счет скин-эффекта) и, следователь-
но, напряженность продольного электрического поля изменяется,
как г2. Среднее значение радиуса плазменного столба в моменты
максимального сжатия для типичных условий эксперимента
составляет несколько сантиметров. При такой большой толщине
плазменного столба частица, начавшая ускорение в области вблизи
оси, не может набрать большую энергию, так как ее движение
будет происходить в области слабого поля.
Для электронов это проявляется особенно резко, так как даже
при большой величине энергии электрона радиус кривизны траек-
тории очень мал по сравнению с радиусом плазменного столба.
Таким образом, трудность состоит в том, что при большой вели-
чине радиуса плазменного столба в момент максимальной куму-
ляции электрическое поле вблизи оси будет слишком малым для
эффективного ускорения частиц. К этому следует добавить, что
измерения величины Е при обычных условиях (начальное значе-
ние напряженности поля в разрядной трубке порядка 400 в!см,
давление газа порядка 0,05 мм рт. ст.) показывают, что при
—5 см ее среднее значение достигает нескольких сотен вольт
на сантиметр в момент первого сжатия и падает до 100—200 в/см
в моменты времени, соответствующие второму и третьему сжатию,
т. е. как раз тогда, когда появляются электроны и ионы с энергией
до 200—300 кэв. Поэтому несомненно, что появление быстрых
частиц в плазме вызывается более сложным механизмом. Пред-
ставляется довольно вероятным, что напряжение, обусловленное
простым радиальным сжатием плазмы, недостаточно для разгона
ионов и в особенности электронов до тех высоких энергий, кото-
рые обнаруживаются на опыте.
12 Л. А. Арцимович
178
ГЛАВА V
ускорения частиц
Рис. 58. Местное су-
жение плазменного
шнура.
Из сказанного следует, что нужно искать в плазме процессы,
которые могут привести к появлению больших электрических
перенапряжений вблизи оси шнура, обладающих свойством тща-
тельно маскировать свое появление при обычных методах наблю-
дения. Такие перенапряжения могут создаваться вследствие влия-
ния различных видов неустойчивости, свойственных плазменному
шнуру с большой силой тока.
Можно предполагать, что существенную роль в механизме
плазме должна играть определенная форма
этой неустойчивости. Она заключается в том,
что случайные флуктуации радиуса плазмен-
ного столба, которые приводят к появлению
небольших сужений и утолщений на его по-
верхности (рис. 58), раз возникнув, не исче-
зают, а напротив, очень быстро нарастают.
В результате этого в отдельных участках
плазменного столба образуются очень узкие
перетяжки. Механизм возникновения этой
неустойчивости легко пояснить: в месте
сужения шнура магнитное давление /7ф/8л
больше, чем в соседних участках, так как Н{[
обратно пропорционально г. Увеличение
электродинамического давления не компен-
сируется соответствующим увеличением дав-
ления плазмы в суженном участке, так как
плазма может свободно перетекать в сосед-
ние, более широкие участки шпура. Обра-
зование узкой перетяжки на последней ее
стадии связано с очень большой скоростью
радиального движения плазмы (из-за бы-
строго роста величины магнитного давле-
ния). Поэтому в районе перетяжек величи-
на Нц, может достигать значений, отличаю-
щихся на порядок величины от напряжен-
ности поля на среднем радиусе плазменного шпура. Электри-
ческие перенапряжения в участках шнура, где образуются узкие
перетяжки, по-видимому, и являются причиной возникновения
быстрых электронов и ионов в плазме.
Если принять такую точку зрения, то можно ответить на вопрос
о том, почему нейтроны и жесткие рентгеновские лучи при не
слишком больших значениях V появляются только во второй
и третьей фазах сжатия. Ответ состоит в том, что для развития
неустойчивости шнура требуется некоторый промежуток времени*
Оценки этого времени, основанные на теоретических соображе-
ниях, являются слишком грубыми для того, чтобы, пользуясь
ИМПУЛЬСНЫЕ ПРОЦЕССЫ МАЛОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ
179
ими, можно было отнести развитие неустойчивости именно ко вто-
рой, а не к первой фазе сжатия. Однако осциллографирование
полей в плазме при помощи магнитных зондов позволяет устано-
вить тот интервал времени, когда начинают интенсивно разви-
ваться неустойчивости в плазменном шнуре. Из этих данных,
по-видимому, можно заключить, что до начала второй фазы сжа-
тия шнур является практически устойчивым и сохраняет цилин-
дрическую форму. К моменту второго сжатия отклонение поля
от цилиндрической симметрии отчетливо выявлется на осцилло-
граммах зондов.
Излагаемые здесь представления о природе ускорительных
процессов легко объясняют влияние продольного магнитного
поля на интенсивность нейтронного излучения. При движении
к оси цилиндрический слой плазмы сжимает находящееся внутри
него продольное магнитное поле, вследствие чего напряженность
этого поля быстро возрастает. В этом заключается своеобразный
«динамический парамагнетизм» плазменного шнура, обусловлен-
ный «вмороженностью» силовых линий. Если величина магнит-
ного потока сохраняется, то напряженность продольного поля
в плазме растет пропорционально 1/а2, а создаваемое им противо-
давление изменяется как 1/а4. Поэтому продольное поле даже
при небольшой величине начальной напряженности очень эффек-
тивно противодействует образованию узких перетяжек, которые^
согласно принятой нами точке зрения, играют определяющую^
роль в создании сильных электрических полей, ускоряющих
ионы.
При очень больших начальных значениях электрического поля
в разрядных трубках для ускорения дейтонов, по-видимому,
может хватить напряжения, обусловленного эффектом простого'
цилиндрического сжатия. Поэтому нейтронное излучение может
в этом случае появиться в момент первого сжатия. Напомним
в связи с этим, что, согласно теории (см. рис. 51), плотность веще-
ства вблизи оси в момент максимальной кумуляции очень мала,,
поэтому столкновения не мешают частице набирать энергию,
в электрическом поле.
В процессах ускорения частиц можно видеть своеобразную
форму проявления механизма Ферми, о котором говорилось
в гл. II. Для того чтобы разъяснить смысл этого замечания, рас-
смотрим поведение частицы, которая в конце фазы сжатия нахо-
дится в области, близкой к оси плазменного шнура. В этой области
магнитное поле мало, поэтому частица пролетает через нее, заметно
не отклоняясь. Однако уйти от оси на большое расстояние частица
пе может, так как при этом она натыкается на сходящуюся внут-
реннюю стенку магнитного канала, образованного скиновой обо-
лочкой, по которой течет ток в плазменном шнуре (за пределами
12*-
180
ГЛАВА V
этой стенки существует сильное внешнее магнитное поле шнура).
Таким образом, частица должна испытывать ряд последователь-
ных отражений от набегающей на нее стенки магнитного канала,
и при каждом отражении ее кинетическая энергия будет увели-
чиваться.
Изложенные выше общие соображения, относящиеся к уско-
рению частиц в пульсирующем плазменном шнуре, не могут пре-
тендовать на исчерпывающее объяснение всех относящихся сюда
явлений. Надежная количественная теория ускорительных про-
цессов в настоящее время отсутствует и, вероятно, сможет появить-
ся только после того, как экспериментальные исследования
позволят выяснить некоторые тонкие детали этих процессов.
Причиной возникновения быстрых электронов может служить
и существенно иной механизм, который также связан с одной из
частных форм неустойчивости, характерной для плазменного
шнура с большой силой тока. Эта форма неустойчивости заклю-
чается в винтовом закручивании шнура, благодаря которому воз-
никает продольное магнитное поле с напряженностью того же
порядка, что и напряженность азимутального поля тока *).
В момент своего возникновения продольное магнитное иоле инду-
цирует электродвижущую силу, ускоряющую электроны плазмы.
Согласно грубым оценкам, такой «бетатронный» механизм уско-
рения может привести к разгону электронов до энергии порядка
нескольких сотен килоэлектрон-вольт за характерные времена раз-
вития неустойчивости, составляющие десятые доли микросекунды.
Однако к ускорению дейтонов винтовая неустойчивость, по-ви-
димому, не имеет отношения, так как энергия, приобретаемая
частицей при индукционном ускорении, обратно пропорциональна
квадратному корню из ее массы.
Хотя в условиях, при которых до сих пор наблюдалось ней-
тронное излучение импульсных разрядов, оно было в основном
обусловлено ускорительными процессами, все же нельзя счи-
тать исключенным, что некоторая доля этого излучения могла
иметь законное термоядерное происхождение. Это замечание отно-
сится в особенности к импульсным разрядам в трубках с боковой
металлической стенкой. В таких разрядах, подробно изученных
Филипповым и Морозовой, сильное сжатие плазмы происходит
в пределах небольшого участка на оси трубки, и в зоне сжатия
достигается очень высокая температура и плотность. На рис. 59
показан снимок этой зоны в собственном мягком рентгеновском
*) Винтовая неустойчивость является частным случаем неустойчивости
плазменного шнура по отношению к изгибанию. В ее развитии проявляется
тенденция плазмы к образованию «бессиловых» магнитных конфигураций
(см. следующую главу).
ИМПУЛЬСНЫЕ ПРОЦЕССЫ МАЛОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ
181
излучении плазмы, сделанный при помощи камеры-обскуры через
окошко, закрытое бериллиевой фольгой. Измерения интенсив-
ности мягкого рентгеновского излучения плазмы в момент макси-
мальной кумуляции показывают, что электронная температура
в этот момент достигает ~107, а концентрация ~1018. Ионная
температура в этих условиях, очевидно, должна быть не ниже
Рис. 59. Фотография зоны сжатия в рентгеновском излучении
плазмы (увеличенное изображение).
электронной, так как электроны получают энергию от ионов
при кумуляции ударной волны.
По-видимому, интенсивность термоядерных реакций можно
значительно увеличить, если перейти к более напряженным режи-
мам разряда с повышенной скоростью нарастания тока. С увели-
( dJ \
чением ( должна пропорционально возрастать кинетическая
\ at Л)
энергия частиц, сходящихся к оси шнура, а следовательно, и тем-
пература плазмы в момент кумуляции. Следует, однако, иметь
в виду, что с ростом будет повышаться мощность, расходуе-
мая в разрядной трубке, поэтому должно увеличиваться и газо-
отделение стенок, которое приводит к засорению дейтерия тяже-
лыми примесями. Поэтому при переходе к опытам с повышен-
ными электротехническими параметрами необходимо одновре-
менно разрабатывать способы эффективного снижения газоотдачи
стенок.
182
ГЛАВА V
Допустим, что эти технологические трудности удалось прео-
долеть. Какие же в таком случае перспективы имеет метод генера-
ции термоядерных реакций, основанный на использовании мощ-
ных импульсных разрядов?
Для ответа на этот вопрос напомним, что мерой энергетической
эффективности термоядерного генератора является величина Н2х,
где Н — напряженность магнитного поля, сжимающего плазму,
ат — время существования сжатого состояния. Для генаратора
с положительным энергетическим выходом, работающего на равно-
компонентной смеси дейтерия и трития, величина Н2х должна
быть не ниже ~108 (по оптимальной оценке). В интересующем
нас случае
7/ ~ ^min
^min
Здесь Jа — ток в момент максимального сжатия в амперах и amin—
минимальная величина радиуса шнура в фазе кумуляции. Вели-
чина vT обозначает тепловую скорость ионов при оптимальной
температуре, которая для смеси дейтерия с тритием должна
составлять ~108. Положительный энергетический выход может
быть получен, если удовлетворяется условие .7\>109}/amin.
Из общей теории ударных волн следует, что максимальная плот-
ность вещества в момент кумуляции может превосходить началь-
ную плотность не более чем в несколько десятков раз. Поэтому
минимальный радиус шнура должен составлять не менее одной
десятой от радиуса разрядной трубки а0.
При переходе к разрядам повышенной мощности вряд ли удаст-
ся одновременно сократить величину а0. Даже при максимальном
стремлении к оптимизму мы вряд ли сможем принять для радиуса
трубки величину, меньшую 10 см. Такому значению соответствуют
«min порядка 1 см и сила тока в сжатом шнуре порядка 109 а.
Если считать, что длина разрядного шнура будет составлять
несколько сантиметров, то при указанной силе тока энергия, сосре-
доточенная в разрядной трубке, будет порядка 1010дэ-/с. Эта огром-
ная энергия, которая первоначально должна быть запасена в ис-
точниках питания, за короткий промежуток времени трансфор-
мируется в тепловую и магнитную энергию плазменного шнура,
а затем в стадии расширения шнура будет переходить в энергию
взрывной волны, разрушающей аппаратуру. По грубым оценкам
такой процесс должен быть эквивалентен взрыву нескольких
тонн тротила.
Этот результат достаточно хорошо иллюстрирует техническую
бесперспективность генерации термоядерных реакций в кратко-
временных импульсных разрядах, для которых длительность суще-
ИМПУЛЬСНЫЕ ПРОЦЕССЫ МАЛОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ
183
ствования сжатого состояния определяется временем пролета
быстрой частицы через плазменный шнур (по существу это озна-
чает, что магнитное поле выполняет здесь функцию сжатия, но
не функцию удержания плазмы).
Это неутешительное резюме не должно, однако, звучать, как
эпитафия исследованиям быстрых импульсных разрядов, и во
всяком случае его нельзя понимать в том смысле, что результаты
укзанных исследований не представляют достаточной ценности.
Для того чтобы убедиться в обратном, заметим, что до сих пор
в нашем распоряжении нет более эффективного метода получения
плотной плазмы с горячими ионами, чем метод быстрого «инер-
ционного» сжатия, который был найден в исследованиях импульс-
ных разрядов малой длительности. Как мы увидим в дальнейшем,
все попытки получить горячие ионы в плазме, нагреваемой джоу-
левым теплом, пока не привели к положительным результатам.
В то же время использование «инерционного» сжатия в качестве
начальной фазы процесса нагревания плазмы в системах типа
«0-пинч», о которых будет говориться в одном из следующих пара-
графов этой главы, дало обнадеживающие результаты. Несомнен-
но также, что совокупность результатов, полученных в работах
по импульсным разрядам, представляет самостоятельную науч-
нуюценность для физики плазмы, в особенности благодаря обна-
ружению таких интересных явлений, как генерация быстрых
частиц.
Наконец, нужно отметить, что исследования мощных импульс-
ных разрядов очень малой длительности дали первые сведения
об устойчивости различных плазменных конфигураций. Конечно,
полученные при этом результаты носят только грубо ориентиро-
вочный характер, и их нельзя безоговорочно экстраполировать
для квазистационарных состояний большой длительности. Но их
эвристическая ценность для отыскания эффективных методов
стабилизации плазменных неустойчивостей несомненна, так как
они предвосхитили многое из того, что удалось установить позднее
при изучении так называемых медленных разрядов. В частности,
это относится к результатам тех многочисленных исследований,
которые были посвящены выяснению влияния внешних полей
па устойчивость плазмы при быстрых разрядах.
Значительная часть этих работ была доложена на Женевской
конференции в 1958 г. В большинстве своем они выполнялись
при помощи несложной методики и, несмотря на кажущееся внеш-
нее разнообразие, усиленное множеством условных наименований,
были посвящены изучению нескольких простейших случаев воз-
действия продольного поля на электрический разряд в прямой
разрядной трубке. Если суммировать результаты, полученные
в указанных исследованиях, то в основном они сводятся к тому,
184
ГЛАВА V
что при наличии внешнего стабилизирующего поля некоторые
наиболее часто встречающиеся виды неустойчивости шнура исче-
зают, а другие значительно ослабляются. Вместе с тем во всех слу-
чаях приходилось констатировать очень быстрый уход энергии
из шнура, низкую проводимость и невысокую температуру
плазмы.
В настоящее время эти данные представляют главным образом
исторический интерес, так как они перекрываются результатами,
полученными при изучении так называемых квазистационарных,
или «медленных», разрядов в тороидальных камерах с более
высокой экспериментальной техникой и более чистыми условиями
опыта. Результаты этих экспериментов излагаются в следующей
главе, поэтому мы не будем здесь останавливаться на более ранних
работах по стабилизации прямого шну-
ра в продольном магнитном поле.
Полый плазмен-
ный шнур.
плазма полностью
Рис.
60.
§ 5.5. Специального рассмотрения
заслуживает одна из разновидностей
пинч-эффекта, которая пока еще
не была реализована в условиях
квазистационарных разрядов. Си-
стема, о которой идет речь, изо-
бражена на рис. 60. Плазма образует
полый цилиндрический слой, по кото-
рому течет продольный ток Jр. Внутри
этого цилиндрического слоя находится
металлический стержень с током обрат-
ного направления Jr Магнитное поле,
создаваемое током внутреннего стерж-
ня, препятствует сжатию плазменного
слоя под действием его собственного
поля и позволяет удерживать плазм}
в состоянии равновесия на некотором
расстоянии от оси.
Условия равновесия будут иметь
особенно простой вид, если принять,
вытесняет из себя магнитные поля и,
----------------------- —— мала по сравне-
его радиусом. Для равновесия необходимо, чтобы на
ЧТО
кроме того, толщина плазменного слоя очень
нию с <
внутренней границе слоя соблюдалось равенство
р= &Г’
(5.24)
где __ напряженность поля, создаваемого током в стержне,
ИМПУЛЬСНЫЕ ПРОЦЕССЫ МАЛОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ
185
а на внешней границе имело место равенство
(5.25)
где Н2 — напряженность поля, создаваемого током, протекаю-
щим по плазме. Поскольку мы считаем слой очень тонким, то все
величины напряженности поля, входящие в (5.24) и (5.25), относятся
к одному и тому же значению координаты г, а именно радиусу
слоя а:
Из (5.24) и (5.25) следует, что Н^-Н^Н^ т. е. Я2=2ЯГ Это
означает, что для равновесия необходимо, чтобы ток в плазме
вдвое превышал ток в стержне.
Нетрудно найти также соотношение между средней температу-
рой плазмы и силой тока, аналогичное формуле (4.31) для обычного
плазменного шнура. Предполагая для простоты, что температура
и плотность плазмы одинаковы по всему сечению плазменного
слоя и учитывая соотношение между J\ и Jp, мы можем привести
(5.24) к виду
Jp = 16с*яа?пкТ. (5.26}
Концентрация частиц п равна отношению полного числа
частиц одного знака, приходящегося на единицу длины слоя, к его
площади, т. е. п~ . Следовательно,
о
NkT. (5.27)
О
Сравнивая эти соотношения с (4.31) и принимая во внимание,
что для тонкого плазменного шнура величина ла2 значительно
больше площади 5, занимаемой плазмой, мы видим, что при
равной величине токов и равных значениях N температура плазмы
в тонком цилиндрическом слое будет гораздо более низкой, чем
в обычном плазменном шнуре.
Заметим, что предположения, при которых выведены указан-
ные условия равновесия, неявно содержат также допущение об
идеальной проводимости плазмы (так как только идеально про-
водящая плазма может полностью вытеснить поле из занимаемой
ею области). Если отказаться от этих допущений, то равенст-
ва (5.24) и (5.25) уже не будут характеризовать условия равновесия.
Однако, используя (4.19), можно показать, что для достаточно
тонкого плазменного слоя при любых значениях его проводимости
необходимым условием равновесия остается требование, чтобы
величина <73 была близка к Jр/2. Это требование перестает быть
186
ГЛАВА V
справедливым для более общего случая, когда кроме азимутальных
полей присутствует также продольное магнитное поле.
Для рассматриваемой плазменной конфигурации можно раз-
вить теорию, аналогичную теории обычного пинч-эффекта, и выяс-
нить характер изменения основных параметров, характеризующих
поведение плазмы как для квазистационарного случая, так и для
быстрого разряда, в котором существенную роль играет ускорение
вещества электродинамическими силами.
Мы не будем останавливаться на теоретическом анализе
свойств цилиндрического плазменного слоя. Укажем лишь, что
в комбинации с продольным магнитным полем такой слой может
Рис. 61. Схема разрядной трубки установки «Триакс».
1 — ввод тока, 2 — электрод, з — внешний проводник, 4—внут-
ренний проводник, 5 — плазма, 6 — изоляторы.
быть устойчивым по отношению к некоторым видам деформаций,
которые в обычном плазменном шнуре создают наиболее характер-
ные формы нестабильности. Полый цилиндрический слой плазмы
рассматривался в СССР и в США как одна из таких плазменных
конфигураций, осуществление которой позволит получить плазму,
нагретую до высокой температуры. Однако у нас с системой этого
типа были проведены только ориентировочные эксперименты.
В США быстрый разряд с образованием цилиндрического слоя
плазмы был обследован более подробно на экспериментальной уста-
новке, получившей условное наименование «Триакс». Эта уста-
новка, построенная в Беркли Андерсоном, Бэкером и другими
американскими физиками, схематически изображена на рис. 61.
Разряд происходит в цилиндрической полой кварцевой трубке.
Ток, проходящий в газе, возвращается обратно по внутреннему
металлическому цилиндру 4 и внешней оболочке 3. В опытах
использовались трубки длиной около 1 м. Внешний диаметр разряд-
ного пространства был немного меньше 10 см, а диаметр внутрен-
него проводника в различных измерениях составлялб; 2,5 и 1,25 см.
Измерения основных величин, характеризующих разряд (напря-
ИМПУЛЬСНЫЕ ПРОЦЕССЫ МАЛОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ
187
жение, ток, производная тока, интенсивность спектральных линий
и т. д.) производились в интервале начальных давлений дейтерия
от 0,05“2 мм рт. ст. до 1 мм рт. ст. при максимальной величине
разрядного тока, достигавшей 1,3-106 а. Длительность нарастания
тока от нуля до максимального значения составляла 2—3 мксек.
Как показали эксперименты, поведение цилиндрического плаз-
менного слоя сильно зависит от величины отношения максималь-
ного магнитного давления
газа в трубке. Если отно-
шение этих величин не
превышает 5-104 (это име-
ет место при начальных
давлениях газа выше
0,2 мм рт. ст.), то плаз-
менный слой не проявляет
заметных признаков не-
устойчивости. На рис. 62
изображены типичные ос-
циллограммы разряда для
этого случая. Единствен-
ным признаком, указываю-
щим на отклонение про-
цесса от равновесия, яв-
ляется наложение высоко-
частотных колебаний на
плавные кривые измене-
p. dj
ния величины и и —г .
dt
Н2/8я к начальной величине давления
О -I
ЮМИМИ
Напряжение
б)
в)
ШОпа/ая
(^полная
6* 10 sa- SBIsSSS
Iwwa
г)
0 12 3 4
мксек
J полная
Рис. 62. Осциллограммы разряда в труб-
ке 2 с полым плазменным шнуром.
Однако эти колебания носят вполне регулярный характер и их
(^7 ) внешняя
амплитуда плавно уменьшается во время возрастания разрядно-
го тока. Можно предполагать, что эти затухающие колебания
обусловлены последовательными сжатиями и расширениями
цилиндрического слоя плазмы, которые должны иметь место,
если с самого начала не установится равновесие между электро-
динамическими силами и давлением плазмы.
Согласно (5.27), при указанных условиях опытов температура
плазмы будет невысокой Так, например, при />о=О,5 мм рт. ст.
И «Лпах —6-105 а (к этому случаю относятся приведенные осцилло-
граммы) максимальная температура сжатого слоя плазмы теоре-
тически не должна превышать 15—20 эв. Если определять эту
температуру по значениям электропроводности, то она в момент
максимального сжатия действительно оказывается близкой к 15 эв.
С увеличением отношения электродинамических сил к свой-
ства разряда начинают постепенно изменяться. В первую очередь
это выражается в появлении отчетливых признаков неустойчи-
188
ГЛАВА V
вости в виде резких изломов и скачков на осциллограммах напря-
жения и тока, которым соответствуют импульсы нейтронного
излучения.
§ 5.6. Плазменные процессы, в которых существенную роль
играет ускорение вещества электродинамическими силами, обра-
Рис. 63. Плазменный столб, сжимаемый
азимутальным (а) и продольным (б) маг-
нитным полем.
зуют широкий класс явле-
ний. До сих пор мы рас-
сматривали только те
частные случаи процессов
такого типа, когда ма-
гнитное поле, сжимающее
плазменный шпур, созда-
ется продольным током.
Теперь мы перейдем к
изложению исследований,
посвященных другим ин-
тересным явлениям, при-
надлежащим к тому же
общему классу.
Для сохранения есте-
ственной поел едователь-
ности изложения нужно
прежде всего описать про-
цессы быстрого сжатия
плазмы под действием на-
растающего внешнего по-
ля. В американской лите-
ратуре для обозначения
этих процессов часто при-
меняется термин «0-пинч».
По своей физической при-
роде они стоят рядом с
«линейным пинч-эффектом», которому были посвящены предыду-
щие разделы этой главы. На рис. 63 для сравнен ия изображены
схема линейного пинч-эффекта (а) и процесс сжатия цилиндриче-
ского столба под действием сил, действующих на пего со стороны
внешнего продольного поля (б). В первом случае сила сжатия
появляется благодаря взаимодействию азимутального поля Нцу
с продольным током Jz. Во втором случае продольное поле Нг
взаимодействует с азимутальными токами Аналогия между
обоими процессами сжатия была бы совершенно полной, если бы
токи текли только в тонком поверхностном слое плазмы и поля
внутри плазмы в обоих случаях равнялись нулю. При этом усло-
вии, которое теоретически может быть удовлетворено в процессах
ИМПУЛЬСНЫЕ ПРОЦЕССЫ МАЛОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ 189
достаточно малой длительности (ввиду того, что скин-слой будет
очень тонким), к поверхности плазмы приложено магнитное давле-
ние, равное соответственно или НУЗл. При одинаковой
скорости нарастания поля в плазменном шнуре с одинаковым
начальным радиусом и одинаковой начальной массой процессы сжа-
тия будут идти тождественно, независимо от того, сжимается ли
шнур под действием азимутального или продольного поля.
Однако предпосылки, необходимые для такой полной анало-
гии, соблюдаются только при очень быстром сжатии плазменного
Рис. 64. Распределение магнитных давлений в отсутствие сильного
скин-эффекта.
шнура. В противном случае из-за относительно невысокой про-
водимости скин-эффект будет выражен недостаточно резко. Вслед-
ствие этого картина распределения магнитных давлений в про-
цессах а) и б) при недостаточно быстром нарастании поля оказы-
вается различной. На рис. 64 она изображена для случая, когда
скин-эффект очень мал. Давление, создаваемое полем и в этом
случае приложено, грубо говоря, к поверхностному слою плазмы
и мало внутри шнура. Напротив, давление продольногр поля Нг
мало изменяется по сечению шнура. Поэтому, если на графиках
а) и б) значения напряженностей полей на границе шнура выбраны
одинаковыми, то силы, сжимающие шнур, будут по величине
совершенно различными. При обычном пинч-эффект, когда поле
внутри шнура относительно мало, электродинамическая сила
будет иметь большую величину, чем при сжатии шнура продоль-
ным полем, которое в случае недостаточно высокой проводимости
легко диффундирует в плазму и создает противодавление, ком-
пенсирующее большую часть сжимающей силы.
В настоящее время можно назвать уже целый ряд работ,
посвященных выяснению законов быстрого сжатия плазмы внеш-
ним полем. В США исследования в этом направлении проводились
190
ГЛАВА V
группой Така в Лос-Аламосе и Колбом в Морской исследователь-
ской лаборатории в Вашингтоне. Работы аналогичного профиля
в Англии были выполнены в Олдермастонском исследовательском
центре Нибблетом и Грином. В СССР исследованием процессов
быстрого сжатия плазмы внешним полем занимается Кварцхава
и его сотрудники в Институте физики Грузинской Академии наук.
Устройство установок и схемы их питания во всех упомянутых
исследованиях в существенных чертах одинаковы. Батарея конден-
саторов с начальным напряжением в несколько десятков кило-
Дейтерий
Импульс от спускового
устройства
Мскровь/е
разрядники
Рис. 65. Принципиальная схема первоначального варианта уста-
новки «Сцилла».
вольт и минимальной внутренней индуктивностью разряжается
на катушку из одного или двух витков, создающую сильное маг-
нитное поле, которое используется для сжатия дейтериевой плазмы.
На рис. 65 изображена принципиальная схема одной из первых
установок, построенных в Лос-Аламосе. Катушка, создающая
поле, в этом случае состоит из двух витков с параллельным пита-
нием. Они охватывают трубку, в которой находится дейтерий
при низком давлении. В более поздних конструкциях той же лабо-
ратории катушка представляла собой один массивный виток
(рис. 66).
Колб также использовал для создания поля массивные одно-
витковые контуры.
ИМПУЛЬСНЫЕ ПРОЦЕССЫ МАЛОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ
191
Форма магнитного поля обычно выбирается так, чтобы на кон-
цах области нагревания силовые линии сгущались, образуя
магнитные пробки. Это позволяет предотвратить быстрый уход
цагреваемой плазмы в аксиальном направлении из зоны, где
она подвергается воздействию сжимающего поля. Однако, как
мы увидим дальше, наличие магнитных пробок не является необхо-
димым, так как при некоторых условиях в плазме образуются поля
такой конфигурации, которые сами по себе предотвращают уход
частиц.
Основными параметрами, характеризующими работу уста-
новок, являются скорость нарастания магнитного поля и его
максимальная величина. Работники Лос-Аламосской группы
Элмор, Литтл и Куинн в своем
докладе на Женевской конфе-
ренции в 1958 г. приводят дан-
ные, из которых следует, что
их установка позволяла полу-
чать магнитные поля напря-
женностью до 100 000 э при
времени нарастания Н от нуля
до максимума около 1,3 мксек.
В опытах Колба получались
Рис. 66. Одновитковая катушка
установки «Сцилла».
Пунктиром показан ход силовых линий.
поля с напряженностью до
200 000 а, причем время нара-
стания составляло 5 —10 мксек.
Следует отметить, что по удель-
ному выделению энергии (т. е. по мощности, приходящейся на
единицу объема) устновки для быстрого сжатия являются ре-
кордными в современных исследованиях по управляемым тер-
моядерным реакциям.
Как указывалось выше, в экспериментах по быстрому сжатию
существенную роль будет играть поле, которое находится внутри
плазмы. Нельзя ожидать хороших результатов при таких режи-
мах работы, когда появляющееся в катушке магнитное поле
должно действовать на нейтральный газ, который при нарастании
поля сначала ионизуется, а затем уже сжимается. При таких
условиях поле в начальной стадии процесса будет свободно про-
никать внутрь объема, занятого газом или плохо проводящей
плазмой. При этом само образование плотной плазмы происходит
с большой задержкой, только во втором или даже в третьем полу-
периоде изменения магнитного поля.
Некоторое улучшение начальных условий достигается, если
применяется предварительная высокочастотная ионизация газа.
Однако обычный высокочастотный разряд оказывается слишком
слабым для того, чтобы с самого начала могла образоваться плазма
192
ГЛАВА V
с достаточно высокой проводимостью. Колб пошел в этом направ-
лении несколько дальше, введя промежуточную стадию процесса,
которая состоит в том, что перед импульсом основного сжимающего
поля плазма подвергается воздействию более слабого переменного
поля, которое дает ей некоторый начальный нагрев. Для этой
цели служит высоковольтная конденсаторная батарея с относи-
тельно небольшой емкостью. Она разряжается на ту же самую
катушку, в которой создается сжимающее поле при разряде глав-
ной батареи с большим запасом энергии. Включение вспомога-
тельной батареи происходит за небольшой промежуток времени
до главного импульса магнитного поля. Длительность этого про-
межутка может регулироваться при помощи линии задержки.
Магнитное поле, создаваемое вспомогательным контуром, изме-
няется с частотой, в несколько раз превышающей частоту глав-
ного контура.|В момент включения вспомогательного контура газ
уже ионизован предшествующим высокочастотным разрядом.
Поэтому он быстро нагревается, прибретая температуру поряд-
ка нескольких десятков электрон-вольт. При этом неизбежно
происходит частичный захват поля. Однако оказывается,
что если первоначально захваченное поле по направлению
противоположно полю, создающему последующий сильный импульс
сжатия, то оно, если можно так выразиться, оказывает благотвор-
ное влияние на процесс последующего сжатия.
Все основные исследования быстрого сжатия плазмы внешним
полем производились с дейтерием, начальное давление которого
составляло 0,1—0,5 мм рт. ст. Сведения о поведении плазмы при
таких процессах получаются путем следующих методов: 1) раз-
вертка свечения плазмы во времени, которая позволяет судить
об изменении объема, занимаемого плазмой; 2) измерение интен-
сивности оптического континуума, позволяющее оценивать кон-
центрацию плазмы (см. стр. 153); 3) исследование мягкого рент-
геновского излучения с целью измерения электронной темпера-
туры и независимого определения пе; 4) регистрация нейтронов,
испускаемых плазмой, и измерение их пространственного распре-
деления и энергетического спектра (масс-спектроскопический
анализ быстрых частиц, протонов и ядер трития, рождающихся
в реакциях dd). Такие средства экспериментального изучения
свойств плазмы, как магнитные зонды и пьезодатчики, которые
с успехом применялись при исследовании линейного пинч-эффекта,
не могут принести столь же большую пользу в опытах по быстрому
сжатию плазмы сильными внешними полями, так как в этом слу-
чае любой миниатюрный датчик, помещаемый в плазму, разру-
шается за один удар. Тем не менее некоторые измерения, выпол-
ненные с магнитными зондами, дали очень ценные сведения о кон-
фигурации магнитного поля вблизи сжатого плазменного сгустка
ИМПУЛЬСНЫЕ ПРОЦЕССЫ МАЛОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ
193
для случая, когда захваченное поле имеет направление, противо-
положное полю, сжимающему плазму снаружи.
Экспериментальный материал, полученный к настоящему вре-
мени, носит еще довольно сырой характер и недостаточен для того,
чтобы можно было с уверенностью нарисовать общую картину
явлений.
Мы постараемся здесь сформулировать те результаты изучения
процессов сжатия, которые можно считать в настоящее время более
или менее твердо установленными, со всеми оговорками, которые
надо сделать, принимая во внимание разведочный характер этих
первых работ.
Скоростная развертка свечения плазмы показывает, что в усло-
виях, когда основной импульс сжатия происходит вслед за импуль-
сом предварительного нарастания, в плазме сначала возникает
ударная волна сжатия, которая распространяется внутрь со ско-
ростью 1—2-107 см!сек (на снимках свечения разряда ей соответ-
ствует тонкая светящаяся оболочка, сходящаяся к оси). Затем
происходит быстрое расширение плазмы, сменяющееся сравни-
тельно медленным сжатием. Все эти фазы радиального движения
плазмы укладываются в отрезок времени, меньший четверти
периода. К моменту, когда ток достигает максимума, светящаяся
плазма имеет вид тонкого шнура (или же свечение вообще исче-
зает). Иногда на снимках можно видеть возникновение нерегу-
лярных колебаний плазмы в фазе медленного сжатия.
Если предварительное нагревание не применяется и исполь-
зуется только высокочастотная ионизация газа, то начало сжатия
приходится на второй полупериод после включения магнитного
поля, но при этом общий характер процесса сохраняется. Фото-
графии свечения сжимающейся плазмы, полученные методом
скоростной развертки в различных условиях опытов, обнаружи-
вают очень много индивидуальных особенностей, затрудняющих
выяснение общих закономерностей. Тем не менее следует отметить,
что в большинстве случаев такие снимки указывают на захват
поля плазмой. Об этом свидетельствует ослабление свечения
внутри яркой оболочки плазменного образования (см. рис. 67,
заимствованный из работы Бодэна, Грина, Нибблета и Пикока,
на котором изображена временная развертка свечения плазмы
через щель в боковой поверхности разрядной трубки).
Наиболее отчетливое представление о форме плазменного
сгустка, сжимаемого быстро растущим магнитным полем, дают
кадры скоростной киносъемки при фотографировании вдоль оси
магнитной системы, т. е. в том случае, когда получаются изобра-
жения сгустка в плоскости, перпендикулярной к Н. Съемка све-
чения производится в этом случае через окно, закрывающее один
из концов цилиндрической разрядной камеры. В этой проекции
13 л. А. Ардивозич
194
ГЛАВА V
картина образования и развития 0-нинча была впервые сфото-
графирована Кварцхавой. Две из полученных им серий снимков
Рис. 67. Снимок свечения плазмы при помощи фоторегистратора,
демонстрирующий захват поля плазменным сгустком.
приведены на рис. 68. Они относятся к разрядам в воздухе и в гелии
при начальном давлении около 0,1 мм рт. ст. В дальнейшем такие
Рис. 68. Снимки свечения сжимающегося плазмен-
ного сгустка.
Серия "кадров в верхнем ряду относится к разряду в воз-
духе, серия в нижнем ряду характеризует образование
и сжатие плазменного сгустка в гелии. Интервал между
кадрами 2 мксек.
же снимки были получены рядом других авторов для разрядов
в водороде и дейтерии (см. рис. 69, заимствованный из работы
Джозефсона).
ИМПУЛЬСНЫЕ ПРОЦЕССЫ МАЛОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ 195
Рассматривая кинокадры, помещенные на рис. 68 и 69, мы
видим, что процесс образования плазмы начинается с возникно-
вения тонкого светящегося кольца вблизи боковой стенки камеры.
Затем это кольцо начинает сжиматься по радиусу и через несколь-
ко микросекунд в камере образуется плотный плазменный сгусток.
Рис. 69. Снимки плазменного сгустка, образующе-
гося при разряде в дейтерии.
Начальное давление газа 0,1 мм рт. ст.
Однако этот сгусток отнюдь не радует глаз очертаниями своих
границ.
В поперечном сечении он скорее напоминает чернильную
кляксу, чем ровный кружок. Небольшие язычки, которые с самого
начала можно заметить на тонком плазменном кольце, за короткий
промежуток времени превращаются в нечто подобное щупальцам
осминога, совершенно изменяющим форму сгустка. Очевидно,
что здесь имеет место проявление неустойчивости, свойственной
процессам образования 0-пинча. О причинах возникновения этой
неустойчивости мы скажем в дальнейшем.
Во многих случаях на киноснимках, полученных при фотогра-
фировании сжимающейся плазмы через окно в конце разрядной
трубки, можно наблюдать резкое ослабление свечения внутри
плазменного сгустка, сохраняющегося в течение некоторого про-
межутка времени и после фазы первого максимального сжатия.
Как уже указывалось выше, аналогичный эффект, вызванный,
но-видимому, захватом магнитного поля плазмой, наблюдается
13*
196
ГЛАВА V
также и на развертках свечения, снятых через щель в боковой
стенке трубки.
В опытах американских физиков по быстрому сжатию плазмы
внешним полем очень большое внимание обращалось на исследова-
ние нейтронного излучения, сопровождающего процессы такого
рода. При достаточно высоких параметрах процесса, т. е. при боль-
шой скорости нарастания поля и большой величине /7тах, испуска-
ние нейтронов наблюдается в каждом эксперименте в широком ин-
тервале начальных давлений дейтерия (0,05—0,5 мм рт. ст. в опытах
Лос-Аламосской группы). По-видимому, как в опытах на установ-
ке «Сцилла» в Лос-Аламосе, так и в опытах проводившихся Колбом,
оптимальным давлением для нейтронного испускания является
0,1 мм рт. ст. При этом давлении общее число нейтронов в одной
вспышке достигает максимальной величины порядка 107—108,
если /Гщах составляет 70000—80000 э. Интенсивность нейтронного
испускания сильно зависит от максимальной напряженности поля,
быстро возрастая при ее увеличении. Время появления нейтронов
зависит от условий эксперимента. Если не применяется предва-
рительный подогрев плазмы кратковременным импульсом сжатия
от сравнительно маломощного источника, то нейтронное излуче-
ние, как правило, впервые возникает только на второй полуволне
первичного тока. Оно может в этом случае повториться также на
третьей полуволне намагничивающего тока в первичной катушке.
Длительность каждого такого импульса обычно лежит в пределах
от нескольких десятых микросекунды до 1—2 мксек.
В опытах Колба устойчивое нейтронное излучение наблюдается
только тогда, когда используется предварительный подогрев
плазмы перед главным импульсом сжатия, причем главный импульс
налагается на импульс предварительного сжатия в противофазе.
В этих условиях нейтронный импульс появляется на первой полу-
волне продольного поля до того момента времени, когда напряжен-
ность поля проходит через максимум. В трубке длиной 36 мм
с магнитными пробками на концах нейтронный импульс продол-
жается в течение нескольких микросекунд. Спектр испускаемых
нейтронов исследовался во всех упомянутых экспериментальных
работах путем измерения следов протонов отдачи в фотоэмульсиях.
Кроме того, недавно в Лос-Аламосе было проведено измерение
энергии протонов и тритонов, рождающихся в реакции, при помо-
щи специально построенного для этой цели магнитного спектро-
графа.
Выполненные до сих пор измерения энергетического спектра
нейтронов и других продуктов реакции, по-видимому, не про-
тиворечат предположению о том, что они рождаются в плазме
благодаря ее высокой температуре. Однако их можно согласовать
и с гипотезой об ускорительном механизме.
ИМПУЛЬСНЫЕ ПРОЦЕССЫ МАЛОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ
197
§ 5.7. Переходим к интерпретации основных эксперимен-
тальных результатов, полученных в исследованиях систем типа
«быстрый 0-пинч». Для упрощения задачи будем сначала исходить
из очень грубых представлений о механизме процесса и, в част-
ности, предположим, что магнитное поле внутри сжимающейся
плазмы с самого начала равно нулю. Если не принимать во вни-
мание возможное влияние магнитных пробок (в некоторых уста-
новках они вообще отсутствуют), то первая фаза быстрого сжатия
должна приближенно описываться уравнением, аналогичным (5.9).
Нетрудно убедиться, что оно будет иметь следующий вид:
<5-28»
где г0 — начальный радиус сжимающегося плазменного цилиндра
и р0 — начальная плотность газа. Полагая, что магнитное поле
нарастает со временем по линейному закону, и вводя безразмер-
ные переменные, можем записать уравнение сжатия в более ком-
пактной форме
id—2)^=—*2- <5-29)
Здесь и = и т = ~ , a tQ — характерный масштаб времени,
который зависит от r0, и скорости нарастания поля
I dt )
При тех параметрах, которые характеризуют существующие
экспериментальные установки, tQ оказывается порядка нескольких
единиц 10-7 сек. Функция и (т), удовлетворяющая уравнению (5.29)
с начальными условиями &(0) = 1 ии'(О)—0, может быть выражена
рядом
лг2 'г'4
и(т) = 1--------* + * .
v ’ ]/12 <ibO
(5.31)
Практически можно ограничиться первыми двумя членами разло-
жения, так как при крайне идеализированных предпосылках,
положенных в основу рассматриваемой схемы инерционного сжа-
тия, большая точность в определении функции и(г) не является
необходимой.
Цилиндрический слой плазмы, сжимающейся под действием
нарастающего внешнего поля, достигает оси при т J/12. Кине-
тическая энергия направленного движения ионов в этот момент
198
ГЛАВА V
времени максимальна. Она определяется следующей формулой:
dH
г°~аГ
W = эв. (5.32)
£о/2
В опытах Колба и Лос-Аламосской группы W достигала при-
мерно одинаковой величины и составляла 100—200 эв. Если бы
процесс продолжал носить чисто механический характер и после
момента максимального сжатия плазмы, то его дальнейшее тече-
ние должно было бы описываться уравнением
ц, ~
— =-их*. (а.33)
В этом уравнении отсутствует коэффициент 1 — и2, учитываю-
щий постепенное увеличение массы газа, приходящей в движение.
После момента первого максимального сжатия величина массы
Рис. 70. Изменения радиуса плазменного сгустка
при инерционном сжатии.
должна оставаться постоянной, так как весь газ уже пришел в дви-
жение с одинаковой направленной скоростью. Уравнение (5.33)
описывает процесс радиальных колебаний цилиндрического плаз-
менного слоя, который следует за первой фазой сжатия. На рис. 70
изображен график изменения и(х). До первого обращения в нуль
значения и(т) определяются при помощи ряда (5.31), а после этого
момента — путем численного интегрирования уравнения (5.33).
На самом деле, конечно, нельзя рассчитывать па то, чтобы изло-
женная выше упрощенная схема могла давать даже качественное
описание динамики процесса на тех стадиях его развития, которые
следуют за первым сжатием. Уже к моменту первой кумуляции
ИМПУЛЬСНЫЕ ПРОЦЕССЫ МАЛОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ
199
значительная часть энергии направленного движения перейдет
в тепло, и чисто механическая трактовка процесса перестанет быть
справедливой.
Снимки свечения плазмы, о которых мы уже говорили выше,
показывают, что после одной или максимум двух пульсаций, более
«мягких» по своему характеру, чем этого следовало ожидать на
основе механической модели, наступает гораздо более длительная
фаза сжатия. Она продолжается вплоть до того момента, когда поле
достигает максимального значения. Такой характер явлений
наблюдается по крайней мере в том случае, если до главного
импульса магнитного поля плазма подвергается предварительному
нагреву более кратковременным воздействием магнитного поля
меньшей напряженности. Снимки свечения, приведенные в до-
кладе Колба на Женевской конференции (они являются типичными
для иллюстрации общих закономерностей процесса), показывают,
что фаза медленного сжатия начинается примерно через микро-
секунду после включения главного сжимающего поля. К этому
моменту времени величина Н достигает примерно 20—25% от
своего максимального значения, а радиус области, занятой плаз-
мой, равен приблизительно половине радиуса трубки. Предпола-
гая, что в указанный момент времени устанавливается равновесие
между магнитным и газовым давлением, можно оценить темпера-
туру плазмы. При д0 0,1 мм рт. ст. и //1Ш1Х^65 000 а, температура
плазмы в начале медленного сжатия должна составлять около
100 эв.
Если допустить, что медленное сжатие плазмы происходит
по адиабатическому закону, то последующее изменение темпера-
туры будет происходить пропорционально /Г4/5 (так как для
одноатомного газа Т ~ р2'15, а р—Н2). Поэтому следует ожидать,
что к моменту, когда Н достигнет максимума, температура воз-
растет примерно в три раза по сравнению с той величиной, которую
она имела в начальной фазе сжатия, и будет составлять 300—600 эв.
При. этом радиус области, занимаемой плазмой, должен
уменьшиться еще в 2,5 раза и составлять около V5 от радиуса
трубки.
Однако фотографии свечения показывают, что плазма на самом
деле сжимается значительно сильнее. К моменту, когда Н дости-
гает максимального значения, радиус светящейся области не пре-
вышает 10% начального значения. По-видимому, этот факт объ-
ясняется утечкой горячей плазмы через магнитные пробки, вслед-
ствие которой снижается плотность вещества и его сопротивление
сжимающей силе. В этом случае температура той порции плазмы,
которая еще остается в разрядной трубке к моменту, когда//=//1Пах?
может оказаться более высокой, чем этого следовало ожидать при
адиабатическом процессе в отсутствие потерь, так как магнитное
200
ГЛАВА V
поле совершает большую работу, сжимая плазму до меньшего
радиуса, и эта работа расходуется на нагревание все меньшего
количества вещества.
Для того чтобы выяснить роль, которую может сыграть утечка
частиц из плазмы в процессе медленного сжатия, попытаемся
найти связь между объемом, температурой и давлением плазмы
при изменяющемся числе частиц. Предположим, что в каждый
данный момент времени средняя кинетическая энергия частиц,
уходящих из плазмы, равна средней кинетической энергии оста-
ющихся частиц. При указанном условии утечка частиц сама по
себе не приведет ни к охлаждению, ни к нагреванию плазмы.
Закон сохранения энергии для плазмы, сжимающейся под дей-
ствием внешнего поля, можно написать в виде
- р d& = d (NW) - W dN, (5.34)
где TV —полное число частиц, a W — их средняя энергия, рав-
ная ъ/ъкТ. Из (5.34) следует
-pd£l = N dW = ^NkdT. (5.35)
£
Давление плазмы равно -&NkT. Подставляя это выражение
для р в (5.35), получим
^dQ = ^dT, TV/» = const. (5.36)
Таким образом, связь между температурой и объемом в этом
случае та же самая, что и при постоянном числе частиц. Равен-
ство (5.36) и выражение для давления р позволяют установить
связь между Т и р. Она имеет вид
(5.37)
При заданном законе нарастания магнитного давления темпе-
ратура плазмы изменяется обратно пропорционально N2/b. Деся-
тикратное уменьшение N должно повышать температуру в 2,5 раза.
Следует, однако, учесть, что вывод формулы (5.37) основан на
ряде явных и неявных предположений, упрощающих картину
процесса. В действительности связь между Т и р может быть значи-
тельно более сложной, в частности потому, что в реальных усло-
виях опытов работа внешних сил идет не только на нагревание
плазмы, но также и на увеличение энергии поля, находящегося
внутри сжимающейся плазменной оболочки. Кроме того, на харак-
тер зависимости между Т и р может влиять перераспределение
энергии между ионами и электронами (выравнивание ионной
ИМПУЛЬСНЫЕ ПРОЦЕССЫ МАЛОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ
201
и электронной температуры), а также изменение продольных раз-
меров области, занимаемой плазмой (при наличии магнитных про-
бок, создающих дополнительное продольное давление с возраста-
нием Н). В силу указанных причин формула (5.37) имеет чисто
иллюстративное значение и может характеризовать только
качественную сторону влияния утечки частиц на температуру
плазмы.
Вопрос о причинах, вызывающих утечку частиц, является
довольно трудным — не потому, что эти причины трудно найти,
а потому, что относительная роль различных факторов, которые
могут вызывать уход частиц, должна в очень сильной степени
зависеть от концентрации и температуры плазмы, а также от раз-
меров системы и конфигурации магнитного поля. Предположим
сначала, что плазма заполняет цилиндрическую область в поле,
силовые линии которого везде параллельны оси. Это может иметь
место в том случае, если в магнитной системе нет пробок. В этом
простейшем случае плазма будет вытекать из обоих торцов раз-
рядной трубки со скоростью, равной продольной скорости ионов.
При концентрации плазмы порядка 1016 и температуре порядка
нескольких сотен электрон-вольт за время нарастания сжимающего
поля от нуля до максимального значения, т. е. за несколько микро-
секунд, распределение скоростей между различными направления-
ми должно полностью выравниваться. Поэтому скорость утечки
плазмы через торцы должна быть порядка 107 см/сек.
В системах с магнитными пробками заряженные частицы запер-
ты между областями с усиленным полем и могут уходить из плазмы
только в результате столкновений между собою, при которых
изменяется угол между направлением скорости и силовой линией.
При небольшой концентрации плазмы поток частиц через пробки
будет пропорционален числу кулоновских соударений за единицу
времени, т. е.
— N avconst..........-Л>, . (5.38)
Q QT /2
Этот способ оценки N применим в том случае, если длина области,
занятой плазмой, значительно меньше средней длины свободного
пробега иона (ион уходит из ловушки, испытав всего одно столкнове-
ние). В противном случае утечка частиц должна происходить
так же, как происходит свободное расширение газа в вакуум
и поток частиц через пробку будет определяться выражением
(5.39)
где S — поперечное сечение области, занимаемой плазменным
сгустком в районе пробок, а щ — концентрация частиц в этой
202
ГЛАВА V
области. Указанные способы определения Л' в применении к реаль-
ным условиям опыта имеют, к сожалению, весьма ограниченную
ценность, так как они не учитывают изменения в геометрической
структуре силовых линий, которое связано с захватом поля
плазмой.
На основании экспериментальных данных, полученных при
помощи сверхскоростного фотографирования, и немногочисленных
магнитных измерений, можно считать, что конфигурация поля
в сжимающейся плазме должна иметь вид, схематически изобра-
женный на рис. 71. Такая форма магнитных силовых линий являет-
ся неизбежным следствием захвата поля в фазе, предшествую-
щей основному импульсу сжатия (при предварительном нагреве
или в предшествующем полупериоде изменения основного поля).
Напряженность захваченного поля Нл в начальной стадии сжатия
может быть сравнительно невелика, но должна быстро нарастать
с уменьшением радиуса области, занятой плазмой, так как вслед-
ствие вмороженности силовых линий величина магнитного потока
в веществе будет оставаться приблизительно постоянной. При
указанной конфигурации поля трудно заранее предсказать, какова
будет форма плазменного сгустка и как будет изменяться в про-
странстве плотность и температура плазмы. Довольно естествен-
ным является предположение о том, что большая часть сжимаю-
щейся плазмы будет находиться внутри области, ограниченной
замкнутыми силовыми линиями. Утечка частиц из этой области
вдоль силовых линий невозможна. Поэтому, если в процессе
сжатия плазма сохраняла устойчивость, то сохранилось бы также
и полное число частиц. Уходить из системы в этом случае могли
бы только частицы, оказавшиеся с самого начала за пределами
области кольцевых линий поля. По-видимому, однако, нельзя
надеяться на устойчивость в процессе сжатия. Поэтому следует
предполагать, что утечка плазмы будет происходить также и из
ИМПУЛЬСНЫЕ ПРОЦЕССЫ МАЛОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ
203
объема, занятого замкнутыми линиями поля, причем характер этой
утечки должен быть резко нестационарным.
Неустойчивость быстро сжимающейся плазмы, с такой отчет-
ливостью выраженная на превосходных фотографиях, полученных
Кварцхавой и его сотрудниками, с точки зрения современной
теории представляется совершенно естественным явлением. Един-
ственная своеобразная трудность в ее объяснении состоит в том,
что имеется слишком много различных механизмов, каждый из
которых в отдельности может вызвать эту неустойчивость. Мы
укажем только на один из этих механизмов, совершенно аналогич-
ный тому, о котором уже упоминалось при анализе процессов
ускорения частиц в линейном пинч-эффекте (см. § 5.2). Плазма,
находящаяся в области, охваченной замкнутыми силовыми линия-
ми, представляет собой кольцевой проводник с большим азиму-
тальным током (при помощи которого и удерживаются кольцевые
линии поля). Этот плазменный проводник должен быть неустой-
чив по отношению к деформации типа перетяжек. В данном слу-
чае возникновение перетяжек означает, что на поверхности плазмы
образуются продольные складки, вследствие чего плазменный
сгусток приобретает в поперечном сечении форму, напоминающую
зубчатое колесо — в точном соответствии с тем, что наблюдается
на снимках. Финальная стадия развития таких деформаций заклю-
чается в разрыве кольца и мгновенном исчезновении внутреннего
поля. При этом должно возникать очень большое электрическое
перенапряжение, и следует ожидать вспышки жесткого рентге-
новского излучения п нейтронного импульса. Все эти эффекты
действительно обнаруживаются на опыте.
В общем картина процессов, происходящих в системах типа
«9-пинч», остается очень темной. В частности, трудно определить
истинную величину ионной и электронной температуры, которая
получается в таких системах. Можно лишь предполагать, что
в опытах Колба и Лос-Аламосской группы ионная температура
в момент максимального сжатия достигала величины порядка
1 кэв. Однако несомненно, что сжатие плазмы в сильном внешнем
поле представляет собой более эффективный метод получения
высоких температур, чем линейный пинч. Поэтому следует думать,
что исследование этого метода будет интенсивно продолжаться
и он получит дальнейшее развитие.
Следует сказать несколько слов о природе кратковременных
вспышек нейтронного излучения, наблюдаемых во время сжатия
плазмы, поскольку этот вопрос является неизменной темой для
обсуждения в статьях некоторых американских физиков. Это отно-
сится; к работам Лос-Аламосской группы, авторы которых интере-
суются главным образом закономерностями нейтронного излу-
чения и уделяют значительно меньше внимания получению данных,
204
ГЛАВА V
характеризующих основные физические процессы в сжимающейся
плазме. В настоящий момент вряд ли целесообразно заниматься
подробным обсуждением вопроса о том, удалось или не удалось до
сих пор кому-либо получить в 0-пинче нейтроны термоядерного
происхождения. Можно только отметить трудности, встречающи-
еся на пути решения этого вопроса, представляющего узкий,
Рис. 72. "Возможные траектории
частиц в области, где напряжен-
ность поля меняет знак.
чисто спортивный интерес. Во
всех опытах, результаты которых
до сих пор были опубликованы,
кроме нейтронов, наблюдались
также жесткие рентгеновские
лучи с энергией до нескольких
сотен килоэлектрон-вольт. Поэ-
тому очевидно, что в сжимающейся
плазме быстрые частицы могут об-
разовываться также за счет уско-
рительных процессов.
Нетрудно указать па один из
возможных механизмов ускоре-
ния. Как уже неоднократно от-
мечалось выше, поле, захваченное
плазмой, имеет знак, противопо-
ложный внешнему полю. На гра-
нице обоих полей должна сущест-
вовать кольцевая зона, в которой
напряженность поля проходит через нуль. Частицы, оказавшиеся
вблизи такой зоны, будут ускоряться в вихревом электрическом
поле и могут приобрести весьма значительную энергию (см. рис. 72,
на котором показана одна из возможных траекторий такой части-
цы). К этому следует добавить, что у плазмы, сжимаемой внешним
полем, имеется в запасе испытанный механизм нейтронного излу-
чения — ускорение дейтонов в результате развития неустойчи-
востей типа перетяжек. Вместе с тем нельзя считать исключенным,
что очень небольшое количество горячей плазмы, остающееся
в камере к моменту максимального сжатия, приобретает достаточно
высокую температуру для того, чтобы стать источником термоядер-
ного излучения.
Используя вопрос о нейтронном излучении в системах 0-пинч
в качестве естественного повода, автор считает целесообразным
сделать одно замечание общего характера. По мнению автора, то
искусственное возбуждение, которое возникает каждый раз, когда
кто-нибудь сообщает представителям широкой печати об обнару-
жении горсточки «настоящих» термоядерных нейтронов, вносит
ненужный рекламный элемент в работу над одной из самых труд-
ных научно-технических задач современности.
ИМПУЛЬСНЫЕ ПРОЦЕССЫ МАЛОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ 205
самой начальной стадии процесса.
Н
Рис. 73. Плазменный виток в нараста-
ющем продольном поле.
§ 5.8. Среди исследований, посвященных быстрым процессам,
несколько особое положение занимают работы Осовца и его сотруд-
ников, изучающих поведение плазменного витка в переменном
поперечном магнитном поле. Переменное магнитное поле в этом
случае выполняет две функции: во-первых, оно создает кольцевой
плазменный виток (путем безэлектродного разряда) и, во-вторых,
в течение некоторого промежутка времени удерживает его в сос-
тоянии равновесия.
Рассмотрим теоретические соображения, относящиеся к такой
системе, не касаясь при этом
Пусть при помощи системы
проводников в газе с низким
давлением создается магнит-
ное поле, обладающее акси-
альной симметрией (рис. 73).
При возникновении этого
поля появится также вихре-
вое электрическое поле, си-
ловые линии которого будут
лежать в плоскости, перпен-
дикулярной к оси магнитной
системы. Допустим далее, что
под действием вихревого поля
в
и
плазменный виток. Предпо-
ложим, что этот виток возни-
кает в тот момент, когда
напряженность магнитного
поля очень мала, и будем сначала считать, что плазма обла-
дает идеальной проводимостью. При этих условиях полный поток
магнитного поля через сечение витка должен оставаться все время
равным нулю. Пусть J обозначает величину тока в плазменном
витке, a L — его собственную индуктивность. Обозначим через
Н среднее значение напряженности внешнего поля внутри витка;
R—радиус витка. При указанных обозначениях условие обраще-
ния в нуль полного потока запишется в следующем виде:
R
LJ = — ziR-ctl = — 2 л с Hr dr
о
газе произойдет разряд
образуется кольцевой
(5.40)
Индуктивность витка определяется известной формулой
Ь = 4лЯ(1п-^-2) =2л7?н. (5-41)
где а — радиус сечения витка.
206
ГЛАВА V
Плазменный виток будет находиться в равновесии, если сумма
действующих на него электродинамических сил равна нулю, так
как при быстрых процессах мы можем пренебречь давлением
плазмы в витке. Следовательно, при равновесии
2.чЛ/Я + £> = 0, (5.42)
где Н — значение напряженности внешнего поля на окружности
витка. Принимая во внимание (5.40) и (5.41), нетрудно получить
из (5.42) следующее соотношение между напряженностью внешнего
поля на окружности витка и ее средним значением внутри этой
окружности:
<5-43>
В этой наглядной форме условие равновесия для плазменного
витка обнаруживает, большое сходство с известным условием
существования равновесной орбиты в бетатроне
Н = (5.44)
Величина 2/ц обычно лежит в пределах от 0,2 до 0,3. Сравнение
формул (5.43) и (5.44) показывает, что для равновесия плазменного
витка во внешнем поле, создавшем его, необходимо более крутое
спадание поля по радиусу, чем в бетатроне.
Изложенные выше теоретические соображения представляют
собой крайнюю степень идеализации истинной картины образова-
ния плазменного шнура. Основным элементом этой идеализации
является предположение о том, что сопротивлением плазмы можно
пренебречь. Если отбросить указанное предположение, то уравне-
ния, описывающие поведение витка, значительно усложняются.
Однако, по крайней мере с качественной стороны можно заранее
предвидеть, к чему должен привести учет конечной проводимости.
Анализ, проведенный Осовцом, показал, что плазменный шнур,
для которого первоначально удовлетворяется условие (5.43),
на самом деле не будет полностью уравновешен. Его радиус будет
уменьшаться с течением времени — сначала медленно, а затем
со все возрастающей скоростью. Поэтому через некоторый проме-
жуток времени после своего образования плазменный виток стя-
гивается к оси магнитного поля, стремясь превратиться в комок
плазмы.
При конечной проводимости витка действующая в нем электро-
движущая сила, равная произведению силы тока на сопротивле-
ние витка, также должна быть конечной. Отсюда следует, что
магнитный поток, заключенный внутри кольцевого плазменного
ИМПУЛЬСНЫЕ ПРОЦЕССЫ МАЛОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ 207
тока, уже не будет тождественно равен нулю (этот поток равен
интегралу по времени от электродвижущей силы). Поэтому при
достаточно быстром стягивании плазмы к оси она должна сжимать
заключенное внутри нее магнитное поле. На сжатие поля расхо-
дуется часть работы электродинамических сил сжатия, поэтому
только часть этой работы идет на сообщение кинетической энергии
Рис. 74. Разрядная камера с поясами для измерения
токов.
сжимающейся плазме. Противодавление поля, захваченного плаз-
мой, ограничивает также степень сжатия плазмы, не позволяя
ей собраться в комок малого диаметра.
Перейдем к описанию экспериментов. Разряд происходит
в фарфоровой или стеклянной вакуумной камере, имеющей форму
короткого цилиндра (рис. 74). Магнитное поле издается системой,
изображенной отдельно на рис. 75 в двух проекциях. Кольцевой
виток А охватывает боковую поверхность камеры, а диски В
и С располагаются на ее торцах. Как можно видеть на этом рисунке,
все витки включаются параллельно друг друг. Магнитному полю
можно придать необходимую конфигурацию путем надлежащего
подбора геометрических параметров системы (величины Dv D2,
/93, II и h). Для исследования распределения тока в плазме внутри
камеры располагаются измерительные пояса. Осциллографируя
токи, проходящие внутри этих поясов, можно проследить, как
возникает и движется плазменный виток. Пояс I регистрирует пол-
ную величину кольцевого газового тока. Пояса II и III позволя-
ют определить границы, в пределах которых в данный момент
времени находится плазменный виток, или по крайней мере глав-
ная часть тока, принадлежащего к этому витку.
208
ГЛАВА V
На рис. 76 приведена серия осциллограмм тока в различных
измерительных поясах и осциллограмма магнитного поля в центре
камеры. Все они сняты при разрядах в дейтерии с начальным дав-
лением, равным 0,1 мм рт. ст. На снимке а) даны осциллограммы
тока в первичном контуре и полного тока в газе. Они начинаются
почти одновременно, но дальнейший ход их совершенно различен.
Ток J2 в газе достигает максимального значения через 3—4 мксек
после своего возникновения — гораздо раньше, чем ток J\ в пер-
вичном контуре. Затем J2 начинает быстро уменьшаться, прохо-
дит через нуль и, совершая еще одно колебание, затухает. Все это
Рис 75. Система для создания магнитного
поля.
занимает промежуток времени, меньший, чем четверть периода
изменения тока в обмотке Jv Более поздние фазы процесса не
должны нас особенно интересовать, так как газовая атмосфера
в это время уже достаточно загрязнена различными примесями.
Быстрые колебания J2 связаны с движением плазменного витка.
На снимке б) приведены снятые одновременно осциллограммы J2
и тока через внутренний пояс II. Ток через пояс J / появляется
в тот момент, когда J2 изменяет знак. В последующей фазе про-
цесса оба эти тока изменяются одинаковым образом и примерно
равны по величине. Этот факт является непосредственным дока-
зательством того, что плазменный виток через короткий промежу-
ток времени после своего образования теряет равновесие и быстро
стягивается к оси. Естественно предположить, что начало радиаль-
ного стягивания приходится на тот момент времени, когда J2
проходит через максимум, а наименьший радиус стягивания дости-
гается, когда ток J2 достигает максимального значения при обрат-
ном знаке. На рисунке в) приведена осциллограмма магнитного
поля в центре. Из осциллограммы ясно видно сжатие остаточного
магнитного потока стягивающимся к центру газовым витком.
ИМПУЛЬСНЫЕ ПРОЦЕССЫ МАЛОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ
209
По осциллограммам тока можно оцепить среднюю скорость
сжатия плазменного витка. Продолжительность фазы первого
сжатия приблизительно равна промежутку времени от первого
Рис. 76. Осциллограммы токов в установке с кольцевым плазмен-
ным витком.
р = 0,1 мм рт. ст., VgaT =33 кв.
максимума до следующего максимума при обратном' знаке. Для
грубой оценки положим, что за этот промежуток времени виток
изменяет свой радиус от значения, соответствующего равновесной
орбите, до пуля. При такой грубой и завышенной оценке средняя
скорость сжатия, определенная из проведенных осциллограмм,
получается равной—8 -10$ см/сек. С уменьшением давления она
14 Л. А. Арцимович
210
ГЛАВА V
увеличивается. Максимальные скорости сжатия в экспериментах,
о которых здесь идет речь, по осторожной оценке составляли
от 1-107 до1,5-107 см1сек, что соответствует кинетической энергии
дейтонов около 100 эв.
Общее число частиц в плазменном витке в различных фазах
его существования пока еще не было определено экспериментально.
Естественным является допущение, что в сгусток, образующийся
в конце фазы сжатия, попадает примерно такое же число частиц,
которое первоначально находилось в области, ограниченной плаз-
менным витком на равновесной орбите, так как при своем сжатии
плазма должна ионизовать и увлечь с собой газ, заключенный в этой
области. Указанный объем равен т2-2л/?, где а — радиус сечения
плазменного кольца. При а ~ 1,5 см, R—20 см и р=0,1мм рт. ст.
полное число частиц в сжавшемся плазменном витке должно по
этой оценке составить примерно 1019.
Если бы удалось так изменить весь ход процесса, чтобы в фазе
сжатия плазменного витка магнитное поле внутри пего было ском-
пенсировано, то можно было бы рассчитывать па достижение
более высоких скоростей и получение плазменных сгустков с более
высокой плотностью и температурой. В этом случае большая часть
электродинамической энергии LJI/2 в конечной фазе сжатия долж-
на была бы превращаться в тепло. Предварительные эксперименты,
в которых изучались методы компенсации магнитного потока,
захваченного плазменным витком, показали, что при наличии ком-
пенсирующих полей образуется плазменный сгусток меньшего
диаметра, чем в случае, когда компенсация отсутствует. Опыты
по изучению режимов, которые получаются при компенсации
внутреннего поля, пока прошли только первую стадию. Можно
ожидать, что при дальнейшем усовершенствовании способов ком-
пенсации на установках с большими токами удастся получить
сгустки плазмы, нагретые до весьма высокой температуры.
§ 5.9. В наиболее чистом виде ускорение плазмы электродина-
мическими силами проявляется в устройствах, которые называ-
ются «плазменными инжекторами». Назначение такого инжектора
состоит в том, чтобы создавать плотные плазменные сгустки, обла-
дающие большой скоростью, которые затем впрыскиваются в маг-
нитную ловушку того или иного типа. По существу, конечно, каж-
дое конкретное устройство такого типа представляет собой неко-
торый вспомогательный орган, и его нужно рассматривать как
часть системы, в которой основным элементом является сама маг-
нитная ловушка.
Однако в настоящей главе нас будет интересовать главным обра-
зом первичная функция плазменного инжектора — создание уско-
ренных плазменных сгустков. Поэтому мы не будем здесь касать-
ИМПУЛЬСНЫЕ ПРОЦЕССЫ МАЛОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ
211
ся того, как наилучшим образом инжектировать такие сгустки
в магнитные ловушки. В принципе, наиболее простой системой
для ускорения плазмы, по-видимому, является устройство типа
«рельс», исследованное в Институте атомной энергии в 1953 г.
Оно изображено на рис. 77.
Два параллельных жестких проводника («рельсы») присоеди-
няются через искровой разрядник к конденсаторной батарее.
Между этими проводни-
ками натягивается тонкая
металлическая проволоч-
ка аЪ. При замыкании
разрядника по проволочке
протекает ток и в ней
мгновенно выделяется
очень большая энергия,
приводящая к ее испаре-
нию и ионизации образо-
вавшегося облака пара.
Таким образом, проволоч-
ка превращается в отрезок
плазменного шнура. Бла-
годаря взаимодействию
тока, текущего по этому
отрезку, с магнитным по-
лем подводящих проводов
возникает электродинами-
ческая сила, которая будет
ускорять плазму вдоль
рельс. Эта сила опреде-
ляется выражением
1 „ Рис. 77. Устройство для ускорения плаз-
F = J2 —г-, (5.45) мы, образующейся при пережигании про-
Волочек.
где L — индуктивность
контура, которая является функцией расстояния х, прой-
денного плазмой с момента, когда она начала двигаться.
Если очень упростить задачу, предположив, что движущаяся
в вакууме плазма все время сохраняет форму шнура, и считать
проводимость шнура бесконечной, то легко рассчитать скорость
движения плазмы вдоль рельс. Мы не будем здесь приводить рас-
чет для данной частной системы и укажем только на его результаты.
Они сводятся к тому, что в устройствах рассматриваемого типа
можно получать скорости движения плазмы порядка 107—108 см/сек.
Такие скорости должны достигаться при пережигании метал-
лических проволочек диаметром в несколько десятков микрон
14*
212
ГЛАВА V
и длине рельс в несколько десятков сантиметров. В принципе
такой метод ускорения применим не только для плазмы, образую-
щейся при пережигании проволочек. Этим путем можно ускорить,
например, водородную или дейтериевую плазму, инжектируя
струю газа поперек рельс в момент подачи напряжения на них.
В экспериментах, проведенных с такой простейшей системой,
обычно пережигались медные проволочки. Скорость движения
плазмы измерялась посредством магнитных зондов, а также при
помощи скоростной киносъемки свечения плазмы. Из этих измерений
следует, что плазму, образующуюся при сжигании медной проволоч-
ки диаметром в 20 ц, можно разогнать до скорости 1—2-107 см!сек
на участке пути длиной в 30 см. Однако экспериментальные
данные во многом противоречили результатам расчетов, основан-
ных на элементарной теории движения плазменного шнура. В част-
ности, достигнутые скорости оказались значительно меньшими, чем
это следовало из теории. Скоростная киносъемка процесса пока-
зала, что вдоль рельс не происходит движения ограниченного
светящегося облачка, а перемещается светящаяся полоса с нерез-
кими границами.
Описанные опыты, в которых ускорение плазмы происходит
вдоль системы из двух параллельных металлических стержней,
носили только чисто разведочный характер. В более поздних
экспериментальных исследованиях, выполненных в СССР и США,
для электродинамического разгона плазменных сгустков исполь-
зовались устройства, в которых плазма образуется и ускоряется
в пространстве между двумя коаксиальными цилиндрами. В этом
случае разряд происходит в газе, который в определенный момент
времени впускается в систему при помощи быстродействующего
клапана. Для того чтобы система работала с возможно большим
коэффициентом полезного действия, сообщая высокую скорость
возможно большей массе вещества, необходимо свести к минимуму
паразитную индуктивность контура, ограничивающую начальную
скорость нарастания тока. Необходимо также надлежащее согла-
сование моментов впуска газа и подачи напряжения па коакси-
альные электроды.
Если разряд начинается слишком рано, то будет ускорена
лишь небольшая порция газа, так как не весь газ успеет вытечь
в объем инжектора. Если же напряжение будет включено слишком
поздно, то газ успеет не только распространиться вдоль всей коак-
сиальной системы, но выйдет за ее пределы и будет в дальнейшем
ходе процесса оказывать сопротивление плазменному сгустку,
выбрасываемому из инжектора.
Из сказанного ясно, что существенное значение для получения
хороших результатов может иметь правильный выбор конструк-
ции быстродействующего клапана, впускающего газ в вакуумное
ИМПУЛЬСНЫЕ ПРОЦЕССЫ МАЛОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ 213
пространство плазменного инжектора. При разработке такой кон-
струкции основная цель заключается в том, чтобы свести к мини-
муму время впуска газа. На рис. 78 изображена конструкция
инжектора с быстродействующим клапаном, выполненная по типу,
предложенному Маршаллом (Лос-Аламос, США). Трубчатый стер-
жень 7, удерживаемый сильной пружиной 2, прижимает колпачок 3
к тефлоновой втулке 4. Под колпачком находится порция газа,
которая должна быть впущена в плазменный инжектор. Впуск
осуществляется в результате электродинамического удара по про-
тивоположному концу стержня. Этот удар происходит при быст-
ром включении контура, питающего катушку 5. Магнитное поле
тока, нарастающего в катушке, создает мгновенно импульс давле-
ния, действующий на алюминиевую тарель 6, скрепленную со
стержнем. Со скоростью звука этот импульс передается на другой
конец стержня, вследствие чего колпачок отходит и между его
краями и тефлоновой втулкой рбразуется зазор, через который
газ попадает в пространство инжектора. Время, в течение которого
происходит открывание клапана, составляет 100 мксек. За этот
промежуток времени газ успевает распространиться на 5—10 см
от места впуска. Подбирая интервал времени между открыванием
клапана и включением высокого напряжения, можно в широких
пределах варьировать начальные условия процесса ускорения.
В дальнейшем мы (для упрощения расчетов) будем предполагать,
что к моменту включения напряжения газ равномерно распределен
по всей длине инжектора. Если разряд начинается в самом начале
коаксиальной системы, то образующийся при охлаждении тока
кольцевой слой плазмы будет под действием приложенных к нему
электродинамических сил перемещаться вдоль инжектора.
Грубая характеристика процесса движения плазмы в коак-
сиальном инжекторе может быть получена путем упрощенного
теоретического анализа, основные идеи которого заимствуются из
теории быстрого сжатия плазменного шнура, рассмотренной
в § 5.3. Уравнение движения плазмы имеет вид
<5-46>
При движении вдоль линейной системы проводников индуктив-
ность будет определяться выражением
L = + (5.47)
где L() ~ паразитная индуктивность контура, а £ — индуктивность
на единицу длины. Для коаксиальной системы £=21п—-, где г1
и г2— соответственно радиусы внутреннего и внешнего электро-
дов. Если длина коаксиальной системы велика по сравнению
Рис. 78. Конструкция коаксиального плазменного инжектора.
ИМПУЛЬСНЫЕ ПРОЦЕССЫ МАЛОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ
215
с толщиной скин-слоя, то можно считать, что ток через газ идет
только в пределах сравнительно тонкого плазменного слоя. Пере-
мещаясь вдоль коаксиальной системы, этот слой сгребает газ и
ионизует его. Поэтому масса движущейся плазмы возрастает
пропорционально расстоянию ж, пройденному током вдоль линии.
Следовательно,
m — SQox, (5.48)
где р0— начальная плотность и б’ — площадь свободного сече-
ния коаксиальной системы, равная —г*). Учитывая сказанное
выше, можно привести уравнение (5.46) к виду
Следующие два уравнения получим, рассматривая изменения
напряжения и силы тока в контуре:
(5.50)
K = + (5.51)
Поскольку выбранная нами элементарная модель в силу при-
нятых упрощающих предположений может давать лишь качест-
венную картину процесса ускорения плазмы, вряд ли целесообраз-
но подробно останавливаться на поведении решений уравнений
(5.49) — (5.51) при наиболее общих условиях. Достаточно ограни-
читься простейшим вариантом. Допустим, что за время разгона
плазмы вдоль коаксиала напряжение на конденсаторной батарее
мало изменяется. Это будет иметь место, если емкость батареи доста-
точно велика. Кроме того, будем считать, что Lo>> В указан-
ном частном случае
J=-Ko£c2; (5.52)
где Fo — начальное значение напряжения.
Подставляя (5.52) в (5.49), находим
x—^-t2, x = yt* (5.53)
Постоянная у определяет величину ускорения плазмы. Она
зависит от параметров системы следующим образом:
<5-М>
216
ГЛАВА V
Скорость плазмы можно выразить как
функцию пройденного
пути
4gV$a;2c2
36^
(5.55)
Для характеристики процесса наибольший интерес представ-
ляет именно это последнее выражение, так как, пользуясь им,
можно найти скорость, приобретенную плазмой после прохожде-
ния заданного отрезка коаксиальной линии. Для инжектора с задан-
ными параметрами скорость плазмы пропорциональна величине
1/ —. Следует в связи с этим отметить, что для процессов, в ко-
р Qo
торых основную роль играет ускорение плазмы, эта зависимость
скорости, приобретенной на определенном участке пути, от началь-
ного напряжения на контуре и плотности газа носит до некоторой
степени универсальный характер. С такой же зависимостью между
г?, Vo и р0 мы встречаемся, рассматривая начальную фазу линей-
ного пинч-эффекта и начало процесса сжатия плазмы нарастающим
внешним полем. Эта общность результатов связана с тем, что во
всех указанных процессах электродинамические силы вначале
возрастают пропорционально Z2.
Для иллюстрации полученных выше соотношений рассмотрим
конкретный пример. В инжектор длиной 30 см через клапан впу-
скается 0,1 см3 дейтерия при атмосферном давлении, который
к началу процесса равномерно растекается по всей коаксиальной
линии. Напряжение на конденсаторной батарее составляет 30 кв,
паразитная индуктивность равна 0,1 мкгн и %—0,5. При указан-
ных значениях основных параметров скорость плазмы па конце
линии должна достигать 3-107 см! сек, что соответствует энергии
направленного движения дейтонов, равной 900 эв. Общее число
дейтонов в ускоренном плазменном сгустке будет —6-1018 (при
полной ионизации нейтрального газа). Дальнейшее повышение v
может быть достигнуто путем снижения паразитной индуктивно-
сти и увеличения напряжения на конденсаторной батарее. Умень-
шение начальной плотности вещества не мощет привести к сущест-
венному эффекту из-за слабой зависимости v от р0, а также потому,
что при малой величине р0 ухудшается захват газа движущейся
плазмой.
Изложенная элементарная теория может оказаться полезной
только для ориентировочных оценок. На ряд вопросов она даже
не в состоянии ответить. В частности, оставаясь в рамках этой
теории, нельзя с достаточной определенностью ответить на вопрос
о том, какое влияние на процесс ускорения должна оказывать
зависимость магнитного давления от координаты г (величина маг-
нитного давления в слое плазмы уменьшается от внутреннего
ИМПУЛЬСНЫЕ ПРОЦЕССЫ МАЛОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ 217
цилиндра к внешнему обратно пропорционально г2). Без более
глубокого физического анализа нельзя также оценить роль, кото-
рую может играть взаимодействие движущегося слоя плазмы со
стенками. Вопрос об устойчивости процесса инжекции также оста-
ется, по существу, открытым до построения настоящей магнито-
гидродинамической теории. На основе общих соображений, кото-
рые излагаются в гл. VII, следует предполагать, что задний фронт
плазменного сгустка в инжекторе будет неустойчив.
Проведенные до сих пор экспериментальные исследования
показали, что коаксиальные инжекторы позволяют сообщить
плазме, содержащей 1017—1018 дейтонов, скорость, достигающую
3—5-107 смIсек. По-видимому, при дальнейшем усовершенствова-
нии конструкции и системы электрического питания инжекторов
удастся перейти к скоростям плазмы порядка 108 см!сек. Уско-
ренную плазму можно почти полностью очистить от нейтральной
компоненты, заставив ее пройти достаточно большое расстояние
в вакууме.
. Теоретически продольные размеры кольцевого слоя плазмы
в инжекторе определяются толщиной скин-слоя и в обычных усло-
виях экспериментов не должны превышать нескольких санти-
метров. Однако из-за разброса скоростей частиц ускоренный плаз-
менный сгусток после выхода из инжектора растягивается на
большую длину, и его плотность соответственно уменьшается. На
расстоянии порядка одного метра от инжектора максимальная
концентрация частиц плазмы обычно не превышает ~1015. Исходя
из представлений о вмороженности силовых линий, можно ожи-
дать, что в течение некоторого времени внутри сгустка, вышедшего
из инжектора, должно сохраняться азимутальное магнитное поле.
Однако вследствие сравнительно невысокой проводимости уско-
ренной плазмы это поле быстро релаксирует. Захват поля можно-
значительно ослабить, подбирая начальные условия процесса
так, чтобы в момент выхода плазменного сгустка из инжектора
ток обращался в нуль.
Наряду с системами типа рельс или коаксиального инжектора
для ускорения плазмы могут быть применены устройства другого
рода, основанные на кумулятивном сжатии плазменного шнура.
Следует сказать здесь несколько слов об этом методе инжекции.
Основная его идея заключается в том, чтобы, пользуясь надле-
жащим образом подобранными начальными условиями, осуще-
ствить такую форму пинч-эффекта, при которой сжимающийся
плазменный шнур по своей форме приближается к конусу и обра-
зует почто вроде кумулятивной струи, которая выбрасывается
вдоль оси разрядной трубки. Изучение различных форм пинч-
эффекта показывает, что условия, благоприятствующие образо-
ванию такого кумулятивного эффекта, создаются при импульсных
218
ГЛАВА V
лическими стенками показывает,
Рис. 79. Последовательное изменение
фронта тока в трубке с металлической
боковой стенкой.
разрядах в трубках с металлическими боковыми стенками, а так-
же в керамических трубках конической формы. Исследование рас-
пределения тока и движения светового фронта в камерах с метал-
что в этом случае сжатие плазмы
начинается в области, более
близкой к аноду, а затем этот
процесс распространяется по
направлению к катоду со скоро-
стью, достигающей 3-107сж/сек
при начальном давлении дей-
терия, равном 0,1 мм рт. ст.
На рис. 79 схематически изобра-
жено перемещение фронта тока
по направлению к катоду (по-
ложение этого фронта в после-
довательные моменты времени
изображено пунктирными ли-
ниями). С перемещением фронта
тока, по-видимому, должно быть
связано движение плазмы в том
же самом направлении. Поэтому
можно предположить, что если
в электроде сделать небольшое
отверстие, то через него пройдет наружу ускоренная струя плазмы.
Экспериментальная проверка этого предположения показала,
что выбрасывание плазменной струи через отверстие в центре
катода действительно имеет место, причем скорость плазмы, изме-
ренная (по доплер-эффекту) в разрядах большой мощности, может
достигать 2-107 см/сек. Однако масса вещества, выбрасываемого
с такой большой скоростью, в первых инжекторных устройствах
рассматриваемого типа не превышала нескольких десятых долей
процента от общей массы газа в разрядной камере. Возможно,
что дальнейшее усовершенствование метода инжекции кумулятив-
ной струи позволит значительно повысить его эффективность, в
результате чего удастся получить плазменные сгустки значительно
большей массы и плотности. При этом для удержания плазмы от
быстрого расширения, обусловленного большой величиной попе-
речных скоростей частиц, плазменную струю придется выбрасы-
вать в объем с достаточно сильным продольным магнитным полем.
ГЛАВА VI
НАГРЕВАНИЕ И УДЕРЖАНИЕ ПЛАЗМЫ
В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РАЗРЯДАХ С МЕДЛЕННЫМ
НАРАСТАНИЕМ ТОКА
§ 6.1. Отсутствие практических перспектив в том направлении
исследований, которое основывается на использовании импульсных
разрядов с очень большой скоростью нарастания тока, само по
себе не компрометирует идею удержания плазмы магнитным полем
ее собственного тока и нагревания ее за счет джоулева тепла и рабо-
ты сил сжатия.
Быстрые разряды по могут привести к возникновению равно-
весных квазистациоиарных состояний, при которых пондеромо-
торные силы магнитного поля уравновешиваются внутренним дав-
лением плазмы, нагретой до высокой температуры. Однако отсюда
не следует, что такие состояния практически недостижимы в мощ-
ных газовых разрядах.
При достаточно медленном нарастании тока в плазме можно
рассчитывать на получение режимов, принципиально отличных
от тех, которые соответствуют большим скоростям увеличения
тока. Количественным критерием для отделения «медленных»
разрядов от «быстрых» может служить отношение промежутка
времени, в течение которого увеличивается ток, к периоду инер-
ционных радиальных колебаний плазменного шнура. При раз-
рядах в разреженных газах с максимальной силой тока 105—106 а
и длительностью первого периода порядка нескольких миллисе-
кунд (или еще выше) на протяжении первого полупериода долж-
ны укладываться сотни инерционных колебаний. Такие разряды
мы условимся называть медленными, в противоположность быст-
рым, где за время нарастания тока от нуля до максимума успевает
произойти только 2—3 радиальных колебания.
Можно ожидать, что при медленных разрядах электродинами-
ческие силы будут уравновешиваться газокинетическим давле-
нием плазмы. Температура в плазменном шнуре будет постепенно
возрастать за счет выделения джоулева тепла, а при некоторых
220
ГЛАВА VI
условиях также и за счет работы пондеромоторных сил магнит-
ного поля. Чтобы такое равновесное состояние можно было исполь-
зовать для нагревания плазмы до очень высоких температур,
должны быть выполнены следующие требования:
а) потери энергии на электроды должны быть предотвращены,
т. е. плазменный шнур должен быть замкнут;
б) плазменный шнур должен быть оторван от стенок;
в) состояние должно быть не только равновесным, но и устой-
чивым.
Первое из указанных требований означает, что мы имеем дело
с безэлектродными разрядами. В дальнейшем предполагается,
что разряд происходит в камере тороидальной формы и воз-
буждается индукционным путем.
Второе требование при некоторых начальных условиях
развития разряда удовлетворяется автоматически, вследствие
сжатия плазменного шнура, первоначально заполняющего всю
разрядную камеру. Это имеет место в том случае, если разряд
происходит в отсутствие внешнего магнитного поля или же в про-
дольном магнитном поле с относительно небольшой напряженно-
стью. Такой вариант осуществления квазистационарного разряда
будет подробно рассмотрен в § 6.4.
Если разряд происходит в очень сильном внешнем поле,
напряженность которого во много раз превышает величину, харак-
теризующую собственное поле тока, то получение полностью
оторванного плазменного шнура представляет собою нелегкую
задачу, так как при наличии сильного продольного поля плаз-
менный шнур может сжиматься лишь крайне незначительно
К этому случаю мы вернемся в § 6.6.
Главной и, как показывают результаты длительных экспери-
ментов, наиболее трудной задачей при квазистациопарном нагре-
вании плазмы является осуществление плазменных конфигураций,
обладающих устойчивым равновесием. Основные условия равно-
весия для квазистационарных плазменных шнуров были разоб-
раны в § 4.3. Хотя при выводе уравнений, определяющих равно-
весие кольцевого плазменного шнура, были сделаны допущения,
сильно идеализирующие его свойства (в частности, было принято,
что плазма обладает резкой границей и что радиус шнура очень
мал по сравнению с радиусом тороидальной камеры), однако
полученными результатами можно пользоваться в качестве
основы и первого приближения в теории квазистационарных
разрядов.
Заранее очевидно, что наиболее опасные и труднопреодолимые
препятствия на пути реализации квазистационарных режимов
нагревания плазмы должны возникнуть в проблеме устойчивости.
Плазма представляет собой систему с бесконечным числом сте-
НАГРЕВАНИЕ И УДЕРЖАНИЕ ПЛАЗМЫ
221
пеней свободы. Поэтому, строго говоря, проблема устойчивости
теоретически неразрешима, и ответ на вопрос о существовании
устойчивых состояний могут дать только прямые опыты. Это
обстоятельство не может, однако, служить поводом для отказа
от теоретического исследования различных частных задач, на кото-
рые распадается общий вопрос об устойчивости плазменных кон-
фигураций. В конкретном случае, когда рассматривается опреде-
ленный класс квазистациоиарных состояний плазмы, обычно
можно заранее предвидеть, какие возмущения должны быть наи-
более опасными для сохранения высокого уровня термоизоляции
плазмы. Именно эти особенно опасные возмущения и должны быть
предметом теоретического исследования: нужно выяснить, будет
ли появление какого-либо из этих возмущений приводить к нару-
шению устойчивости, т. е. к возрастанию со временем возникшего
отклонения от равновесного состояния, или же появившееся
отклонение приведет только к малым колебаниям с ограниченной
амплитудой вблизи состояния равновесия.
Обратимся теперь непосредственно к вопросу об устойчивости
плазменного шнура, по которому течет электрический ток, созда-
ющий сильное магнитное поле. Анализируя вопрос об устойчи-
вости плазменного шнура, мы ограничимся рамками магнитогид-
родинамического приближения, т. е. будем отождествлять плазму
с проводящей жидкостью. Различные проявления неустойчивости,
которые могут быть обусловлены микроструктурой плазмы и спе-
цифическим характером взаимодействия образующих ее частиц,
при таком анализе не учитываются ( о них будет говориться в сле-
дующей главе).
Для предварительной ориентировки в вопросе об устойчи-
вости равновесного плазменного шнура большую пользу могут
принести наглядные соображения качественного характера. На
рис. 58 и 80 изображены два простейших возмущения формы
прямого плазменного шнура. Первое из этих возмущений пред-
ставляет собой местное сужение шнура, второе — деформацию
изгиба. При отсутствии стабилизирующих магнитных полей внеш-
него происхождения изолированный плазменный шнур, сжимае-
мый магнитным полем собственного тока, должен быть неустой-
чив для обоих видов возмущений. О неустойчивости первого из
указанных двух видов уже упоминалось ранее (в § 4.4). Она
обусловлена тем, что возрастание магнитного давления в месте
сужения не компенсируется соответствующим увеличением /?,
так как плазма может свободно перетекать вдоль шнура из одного
участка в другой, вследствие чего величина р должна быть везде
одинакова. Поэтому каждая случайно возникшая деформация
будет нарастать и должна закончиться разрывом шнура в месте
образования узкой перетяжки.
222
ГЛАВА VI
При деформации изгиба, как показывает рис. 80, напряженность
поля, создаваемого током на внешней стороне изгиба, меньше,
чем на внутренней. Поэтому деформация должна увеличиваться
с течением времени, пока сильно изогнувшийся шнур не коснется
стенки камеры, в которой он находится. Неустойчивость плаз-
менного шнура по отношению к перетяжкам и изгибам можно рас-
сматривать как иллюстрацию того наглядного представления
о свойствах силовых линий магнитного поля, которое связано
с понятием максвелловских натяжений. Силовые линии магнитного
Рис. 80. Деформация изгиба плазменного шпура.
поля тока эквивалентны растянутым эластичным колечкам, кото-
рые, во-первых, стремятся сократиться и, во-вторых, расталки-
вают друг друга в продольном направлении. Сокращение этих
колечек приводит к образованию перетяжек, а их взаимное растал-
кивание позволяет уподобить шнур с током сжатой пружине, кото-
рая, как известно, неустойчива по отношению к изгибу.
Для стабилизации шнура, т. е. для устранения его неустой-
чивости, можно использовать продольное магнитное поле и внеш-
ний проводящий кожух. Постараемся прежде всего выяснить
механизм стабилизирующего действия продольного поля. Для
простоты предположим, что плазменный шнур является сверх-
проводящим и поэтому электродинамические силы приложены
к его поверхности. Допустим, сначала, что продольное магнит-
ное поле внутри плазменного цилиндра однородно и за его пре-
делами равно нулю. Продольное поле внутри шнура будет созда-
вать магнитное давление, направленное противоположно давлению,
обусловленному полем тока. Оно, очевидно, будет препятство-
вать образованию перетяжек. Пусть на некотором участке шнура
его радиус изменится от равновесного значения а до а—ба. Маг-
нитное давление, создаваемое полем тока Hj, возрастет при этом
на величину
2ба
8л а
Ввиду того, что продольное поле вморожено в шнур, величина
Hza2 при деформации должна оставаться постоянной, и, следова-
тельно, магнитное давление, обусловленное продольным полем,
НАГРЕВАНИЕ И УДЕРЖАНИЕ ПЛАЗМЫ
223
будет изменяться обратно пропорционально а4 (т. е. быстрее, чем
для поля тока). При уменьшении радиуса шнура на 6а прирост
внутреннего давления в шнуре составит
4да
8л а
Этот прирост давления будет препятствовать уменьшению
радиуса шнура. Если соблюдено условие
Н1>±Н$,
то плазменный шнур будет стабилизирован по отношению к дефор-
мациям рассматриваемого типа.
Продольное магнитное поле, вмороженное в шнур, помогает
также стабилизировать деформацию изгиба. При изгибе происхо-
дит удлинение шнура, поэтому силовые линии продольного поля,
которые ведут себя аналогично натянутым резиновым жгутам,
стремятся сократиться и выпрямить изогнутый участок шнура.
Однако для стабилизации изгибов продольное поле является менее
эффективным средством, чем для стабилизации перетяжек. Рас-
чет показывает, что сила, возникающая в результате растяжения
линцй продольного поля, может скомпенсировать силу, обуслов-
ленную магнитным полем тока и стремящуюся увеличить возник-
шую деформацию лишь в том случае, если длина волны X, харак-
теризующая распределение деформации по длине шнура, не слиш-
ком велика по сравнению с радиусом плазменного шнура. При
максимальной величине напряженности продольного поля, т. е.
при Hz^Hj (в этом случае давление плазмы равно нулю), могут
быть стабилизированы только такие деформации изгиба, для кото-
рых Х<14 а.
На длинноволновые изгибы внутреннее продольное поле
шнура не оказывает достаточно стабилизирующего действия. Это
однако не означает, что опасность, связанная с возникновением
таких изменений формы шнура, непреодолима. Для подавления
неустойчивости шнура к длинноволновым изгибам эффективную
помощь может оказать металлический кожух. О механизме стаби-
лизирующего действия кожуха уже говорилось в гл. IV. При сме-
щении плазменного шнура магнитный поток между ним и металли-
ческим кожухом не может измениться (силовые линии не могут
проникнуть в металл). Поэтому поле тока должно подвергнуться
деформации — оно будет сдавлено и, следовательно, усилено на
той стороне, в которую смещается шнур, и ослаблено с противо-
положной стороны. Вследствие этого появится сила, возвращающая
изогнутый участок шнура в его первоначальное положение. По
существу мы имеем здесь дело с эффектом, совершенно аналогичным
224
ГЛАВА VI
тому, который препятствует расширению кольцевого шнура в ме-
таллической тороидальной камере. Для объяснения этого свой-
ства металлического кожуха мы в гл. IV привлекали несколько
иную наглядную картину, оперируя понятием о «токе изображе-
ния». Этот способ наглядного объяснения стабилизирующего дей-
ствия кожуха, физически совершенно равноценный картине дефор-
мации силовых линий для смещенного шнура, полностью приме-
ним и при анализе явлений устойчивости. Можно сказать, что
когда шнур изгибается, то в кожухе возникают токи изображения,
поле которых стремится устранить возникшую деформацию.
Нужно, однако, подчеркнуть, что металлический кожух помо-
гает только при таких деформациях изгиба, которые характери-
зуются достаточно большими длинами волн. По порядку величины
длина волны К должна быть сравнима с радиусом металлического
кожуха или же превышать его. Искажение магнитного поля тока,
которое происходит при изгибе, захватывает область радиусом
порядка X. Поэтому при малой величине К оно не отражается на
поведении силовых линий поля вблизи поверхности ко>куха и не
может вызвать появления заметных токов изображения, стабили-
зирующих изгиб. Нетрудно убедиться также и в том, что металли-
ческий кожух бессилен обеспечить устойчивость шнура по отно-
шению к радиальным пульсациям типа перетяжек. При таких
деформациях ввиду их азимутальной симметрии поле вне плазмы
не изменяется, и в кожухе не могут возникнуть токи Фуко, демп-
фирующие пульсации шнура. Следовательно, для стабилизации
шнура необходимы совместные действия обоих средств обеспече-
ния устойчивости: продольного магнитного поля и металлического
кожуха. Первый из этих факторов стабилизирует коротковолно-
вые возмущения и перетяжки, а второй — длинные изгибы.
Для того чтобы стабилизировались возмущения с произволь-
ной длиной волны, необходимо еще дополнительное условие:
диапазоны длин волн, в пределах которых могут быть эффективно
использованы указанные стабилизирующие факторы, должны пере-
крываться. Это возможно только в том случае, если радиус плаз-
менного шнура а не слишком мал по сравнению с радиусом метал-
лического кожуха Ъ. Если отношение а/b очень мало, то будет
существовать интервал значений X, в пределах которого стабили-
зация изгибов неосуществима. Это — такой диапазон длин волн,
в котором отношение 'к/а слишком велико, для того чтобы могло
сказаться влияние продольного поля, и одновременно слишком
мало для эффективного воздействия токов изображения, возни-
кающих в металлическом кожухе. Расчет показывает, что для рас-
сматриваемого здесь идеализированного случая (бесконечно боль-
шая проводимость плазмы и полное вмораживание внешнего поля)
весь диапазон значений % будет стабилизирован! при условии, если
НАГРЕВАНИЕ И УДЕРЖАНИЕ ПЛАЗМЫ
225
а/1) превышает некоторую величину, которая возрастает с увели-
чением отношения Hj/Hz. Минимальное допустимое значение а/Ь
равно Vб при Hj = Hz, т. е. в том случае, когда магнитное давление,
создаваемое полем тока, используется только для удержания
захваченного продольного поля, а давление плазмы равно нулю.
При = т. е. — 0,7, минимальное допустимое зна-
чение a/b равно 0,4.
Рис. 81. Диаграмма устойчивости для идеально про-
водящего плазменного шнура цилиндрической формы.
Устойчивость шнура ухудшается, если, кроме продольного
магнитного поля, внутри шпура имеется также сравнимое с ним
по величине продольное поле снаружи. На рис. 81 изображена
теоретическая диаграмма устойчивости при различных значениях
отношения 8— *), полученная Шафрановым. Область, в пределах
которой идеально проводящий шнур может находиться в состоя-
нии устойчивого равновесия, для заданного значения 8 начи-
нается при некоторой определенной величине а/Ь и ограничивается
сверху прямой линией, которая соответствует максимально допу-
стимой ио условию равновесия величине Н^/Нд. Эта величина
*) Обозначения те же, что и в § 4.3.
1 ‘Л. А. А рцимопич
226
ГЛАВА VI
определяется из условия.
На верхней границе области устойчивости давление плазмы
равно нулю. Область устойчивости для частного случая 8=0,3,
на рисунке заштрихована. Как следует из общей диаграммы
устойчивости, при увеличении отношения HJHi область допусти-
мых значений а/b сокращается. Устойчивое состояние в сильном
продольном поле может быть получено только для шнура, который
почти касается поверхности металлического кожуха. Практически
это означает, что стабилизацию шнура в таких условиях осуще-
ствить невозможно.
Рис. 82. Винтовая деформация шнура.
Причина ухудшения условий устойчивости в случае, когда
продольное поле существует также и за пределами шнура, свя-
зана с изменением геометрии магнитного поля. При IIа Ф 0 сило-
вые линии магнитного поля вне шнура представляют собой вин-
товые линии. Как нетрудно убедиться, шаг такой винтовой линии,
лежащей на внешней поверхности плазменного шпура, равен
2па . Он увеличивается с увеличением напряженности продоль-
кого поля. Среди различных возмущений поверхности шнура
особую опасность представляют такие, при которых деформация
происходит вдоль винтовой линии с тем же шагом, как и у линий
поля (рис. 82). Деформации указанного типа в наименьшей сте-
пени искажают поле вне шнура. Плазма как бы просовывается
между силовыми линиями, слегка «раздвигая» их. Поле па значи-
тельном расстоянии от поверхности шнура оказывается почти
невозмущенным. Поэтому при таких деформациях стабилизирую-
щее действие кожуха проявляется только тогда, когда шнур почти
касается его поверхности.
Если при выборе методов стабилизации плазменного шнура
пользоваться диаграммой, приведенной на рис. 81, то напраши-
вается вывод, что наилучшей системой является такая, в которой
магнитное поле вне плазмы равно нулю, а напряженность захва-
ченного поля Hi по величине сравнима с II}. Такой режим может
возникнуть, если сжимающийся плазменный шнур увлекает
с собой большую часть магнитного потока продольного поля, пер-
НАГРЕВАНИЕ И УДЕРЖАНИЕ ПЛАЗМЫ
227
воначально созданного в объеме камеры. Напряженность продоль-
ного поля внутри такого «парамагнитного» шнура приблизительно
равна , гДе Hq — начальная напряженность этого поля.
Для осуществления указанного режима требуется относитель-
но небольшое начальное значение напряженности продольного
поля. Другое его достоинство состоит в том, что он является есте-
ственной фазой развития импульсного разряда, который сначала
горит по всему сечению камеры, а после того как Hj сравняется
с сжимается, увлекая за собой линии продольного поля.
Обязательным условием для поддержания такого режима является
высокая проводимость плазмы. Длительность существования «пара-
магнитного» состояния определяется законами скин-эффекта, по
порядку величины она равна промежутку времени, в течение
которого захваченное поле «вытекает» из шнура.
Указанный метод стабилизации плазменного шнура не являет-
ся, однако, единственно возможным, даже в рамках изложенных
теоретических идей. Для того чтобы убедиться в этом, следует
обратить внимание на то, что все результаты теоретического анализа
устойчивости, изложенные выше, относятся к шнуру бесконечной
длины. В бесконечно длинном шнуре могут возникать возмущения
с любой длиной волны. Однако в реальных условиях для кольце-
вого шнура в тороидальной камере длина волны, характеризую-
щая продольное распределение деформации, не может превышать
вполне определенную величину — длину шнура. Учитывая это
обстоятельство, мы приходим к заключению, что хорошо прово-
дящий плазменный шпур может быть устойчив не только в таких
условиях, когда Hi < Htl и На очень мало, но также и в случае,
когда напряженность продольного поля внутри и вне шнура практи-
чески одинакова и во много раз превосходит Hj
В этом случае условие устойчивости состоит в том, чтобы длина
волны опасной винтовой деформации превосходила длину шнура.
Если это условие выполнено, такая деформация вообще не воз-
никает. Согласно сказанному выше, это условие выражается
следующим неравенством:
2па^>2лЛ. (6.1)
77 j '
Следовательно, для стабилизации кольцевого плазменного шнура
Сильным нолем необходимо, чтобы отношение На к Hj превосхо-
дило величину R/a. Условие (6.1) было получено независимо друг
от друга Крускалом и Шафрановым. При выполнении этого усло-
вия некоторые виды возмущений формы шнура остаются все же
поставилизированными. Это — так называемые деформации с высо-
кими модами. О них мы скажем несколько позднее.
15*
228
ГЛАВА VI
В рассматриваемом случае продольное магнитное поле распре-
делено по всему сечению камеры, в которой находится плазменный
шнур, и не должно испытывать заметного изменения на его грани-
це. Одним из преимуществ такого способа стабилизации разряда
является то, что при его осуществлении длительность поддержания
режима не должна быть связана со временем скин-эффекта и опре-
деляется только временем, в течение которого сохраняются вели-
чины На и J, Однако это преимущество покупается дорогой ценой
из-за необходимости оперировать с очень сильными магнитными
полями.
При изложении вопроса об устойчивости плазменного шнура
мы не пользовались математическим аппаратом теории и приводили
только ее результаты. Следует, однако, сказать несколько слов
о той классификации элементарных деформаций шнура, которая
принята в теории. Это облегчит читателю, впервые изучающему
излагаемые здесь проблемы, понимание специальных статей, в кото-
рых очень часто без объяснения фигурируют термины, приме-
няемые для классификации деформаций шнура. Ознакомление
с этой терминологией необходимо также для того, чтобы можно
было сформулировать критерий устойчивости шнура по отношению
к поверхностным деформациям более сложного типа, чем перетяжки
и изгибы.
Если шнур имеет резкую границу и ток течет только по поверх-
ности, то картина деформации полностью определяется изменением
формы поверхности шнура. В равновесии шнур имеет форму цилинд-
ра с радиусом, равным а0. При деформации поверхность шнура
перестает быть цилиндрической. Расстояние от некоторой точки
поверхности до оси при малой деформации изменяется па величину
Аг, которая в общем случае является произвольной функцией
продольной координаты z, азимута ф и времени I. Смещение Аг
можно представить в виде суперпозиции элементарных смещений
вида
___ gf/kz+mcp—
где — амплитуда элементарного смещения. Величины к,т и со,
входящие в экспоненциальный множитель, имеют простой физи-
ческий смысл. Коэффициент к обозначает волновое число, харак-*
теризующее продольную периодичность элементарного возмуще-
ния. Он связан с длиной волны деформации соотношением к~ .
Коэффициент т называется «модой» возмущения; он определяет
азимутальную зависимость Sr. При изменении азимута на 2л вели-
чина Sr должна вернуться к своему исходному значению. Поэтому
т может принимать только целые значения (т=0, ±1, ±2, ...).
При т~0 смещение не зависит от азимута. Это соответствует
НАГРЕБАНИЕ И УДЕРЖАНИЕ ПЛАЗМЫ
229
m=Z
уже известному нам случаю «перетяжек». Значение т=1 отве-
чает опасным деформациям изгиба, при которых ось шнура прини-
мает форму винтовой линии или синусоиды. При | т |> 1 деформации
также имеют винтовую структуру. В этом случае ось шнура не
смещается и представляет собой винтовую ось симметрии порядка ттг,
а шнур приобретает форму,
напоминающую жгут, скручен-
ный из нескольких волокон.
На рис. 83, а—в схематически
изображены деформации, соот-
ветствующие ттг=2, 3 и 4. Если
величина со, определяющая
зависимость 6г от времени, ока-
зывается вещественной, то ам-
плитуда возникшего возмуще-
ния остается ограниченной,
т. е. по отношению к данному
типу возмущения шнур устой-
чив. В противном случае при
мнимых или комплексных зна-
чениях со мы имеем дело с
проявлением неустойчивости
шнура.
Задачей теории является
установление критериев, опре-
деляющих для каждой заданной
пары значений т и к область
характерных параметров, в пре-
делах которой шнур должен
быть устойчивым. Наиболее
важные из таких критериев
характеризовали устойчивость
более опасным деформациям с модами т=0 и ттг=1. Хотя дефор-
мации, отвечающие более высоким модам, представляются менее
опасными, однако заранее трудно оценить роль, которую они
могут сыграть в увеличении теплоотдачи плазменного шнура.
Возможно, что неустойчивость шнура по отношению к таким воз-
мущениям при некоторых условиях будет существенным препят-
ствием для нагревания плазмы до высоких температур. Поэтому
* небесполезно знать критерий устойчивости для возмущений с
| //г | > 1. Мы приведем его здесь для практически наиболее важного
случая, когда Hz > Hj. В этом случае путем рассуждений, совер-
шенно аналогичных тем, которые приводят к условию (6.1),
можно установить, что для устойчивости кольцевого шнура по
отношению к деформациям ттг-й моды необходимо выполнение
Рис. 83. Деформации с высшими
модами (]m|> 1).
уже были указаны выше. Они
шнура по отношению к наи-
230
ГЛАВА VI
неравенства
Очевидно, что это условие не может быть удовлетворено для
всех т. При сколь угодно большой величине отношения HJHj
всегда найдутся деформации с достаточно большим т, для кото-
рых критерий устойчивости не будет соблюдаться. Однако можно
надеяться, что эта неустойчивость не будет приводить к катастро-
фической утечке частиц и энергии из плазменного шнура, так как
шнур как целое не изменяет своего положения в камере и не имеет
тенденции к поперечному разрыву.
Изложенные результаты теоретического анализа устойчивости
плазменного шнура указывают на принципиальную возможность
осуществления таких режимов нагревания плазмы протекающим
по ней током, при которых заранее можно ожидать стабилизации
наиболее опасных видов неустойчивости. Эти результаты явля-
ются аргументом в пользу оптимистической оценки того направле-
ния работы, которое связано с изучением медленных бозэлектрод-
ных разрядов. Однако не следует забывать, что выводы упрощенной
магнитогидродинамической теории устойчивости основаны па край-
ней схематизации физической картины разряда, в которой многие
важные детали ускользают из поля зрения. Изложенная теория,
строго говоря, справедлива только для случая, когда шпур обла-
дает идеальной проводимостью, благодаря чему его граничный слой
можно считать бесконечно тонким. Поэтому остаются не исследо-
ванными такие деформации плазменного шнура, которые характе-
ризуются длиной волны, меньшей, чем толщина скип слоя. Более
детальный анализ показывает, что в реальных условиях такие
деформации могут стать причиной неустойчивости плазменного
шнура. По-видимому, их нельзя стабилизировать методами, при-
менимыми к деформациям с большой длиной волны.
За последние 2—3 года появилось большое число исследований,
целью которых было дальнейшее развитие и усовершенствование
теории устойчивости плазменного шнура. В этих новых работах
учитывалось реальное строение шнура с нерезкой границей.
Кроме того, рассматривались не только деформации всей плазмы
как целого, но также и локальные отклонения от равновесного
состояния, т. е. деформации, развивающиеся в некоторой области
внутри плазмы. Эти работы пока еще не привели к таким резуль-
татам, совокупность которых можно было бы рассматривать как
следующий большой этап в развитии теории устойчивости. Тем
не менее некоторые из конкретных результатов более строгой
теории могут в дальнейшем приобрести большое значение, если
только они подтвердятся на опыте.
НАГРЕВАНИЕ И УДЕРЖАНИЕ ПЛАЗМЫ
231
Одним из интересных выводов теории, анализирующей локаль-
ные свойства плазменного шнура, является критерий устойчивости,
найденный Сайдэмом. Согласно этому критерию, для устойчивости
цилиндрического плазменного шнура надо, чтобы в любой точке
внутри него выполнялось неравенство
Hz dr 4 V и dr ) ’ ' '
где г — расстояние от оси шнура и р, ----- — напряженность
азимутального поля, создаваемого током в данной точке). Как сле-
дует из вывода неравенства (6.2), оно является только необходи-
мым условием устойчивости шнура. С точки зрения эксперимен-
татора, несомненным достоинством критерия Сайдэма является
то, что. он может быть применен для проверки неустойчивости
любого состояния с известным распределением р и pi по радиусу
шнура.
Из неравенства (6.2) следует, что производная величина pi долж-
на быть везде достаточно велика для того, чтобы положительная
величина второго члена могла скомпенсировать отрицательный
первый член, в который входит градиент давления плазмы. Как
показывает исследование конкретных случаев, такая компенсация
при размытой границе плазмы практически может быть достигнута
только в разряде с сильным продольным полем Hz > Н^. Кроме
того, критерий Сайдэма может быть выполнен в таких режимах,
при которых внешнее поле резко изменяет направление на гра-
нице плазмы. Однако при этом шнур оказывается неустойчивым
по отношению к возмущениям с длиной волны, большей толщины
скин-слоя.
Хотя выводы, следующие из применения критерия Сайдэма,
но-видимому, должны серьезно снизить уровень оптимизма по
отношению к перспективам широкого круга исследований, объек-
том которых являются «квазистационарные» разряды, однако
было бы неправильно на этом основании отказаться от продол-
жения экспериментальных работ в данном направлении. Дело
в том, что теория плазменных шнуров пока еще находится в такой
стадии развития, когда опа не может с достаточной решимостью
высказывать свои суждения по вопросу об устойчивости и неустой-
чивости конкретных состояний. Автор пришел к этому выводу
в результате многократных консультаций с теоретиками. Когда
эти консультации касались вопроса о целесообразности исследо-
вания того или иного конкретного режима, то диагноз на устой-
чивость всегда оказывался крайне уклончивым. В настоящее время
экспериментатор не должен считать, что его руки полностью свя-
заны предсказаниями теории. Напротив, основная задача экспе-
232
ГЛАВА VI
римента сейчас состоит в том, чтобы создать для дальнейшего раз-
вития теоретических представлений прочные опорные пункты.
Для этого необходима длительная и кропотливая работа по все-
стороннему изучению свойств плазмы при осуществлении медлен-
ных разрядов с различными методами стабилизации плазменных
шнуров внешним полем.
§ 6.2. Экспериментальные исследования процессов, происхо-
дящих в плазме при медленном нарастании протекающего по ней
тока, можно, в принципе, осуществить как в длинных разрядных
трубках, так и с тороидальными камерами. Практически, однако,
прямые разрядные трубки в этом случае могут быть использованы
только для ориентировочных опытов с весьма ограниченными целя-
ми. Выделение очень большой энергии, сосредоточенное на малой
площади электродов, приводит к интенсивному испарению и рас-
пылению материала электродов. В противоположность тому, что
имеем место при кратковременных разрядах, о которых говори-
лось в предшествующей главе, в разрядах с медленным нараста-
нием тока загрязнение газа, связанное с нагреванием электродов,
очень существенно влияет на весь ход процесса. Поэтому наиболее
ценные экспериментальные данные о квазистационарных со-
стояниях плазмы при медленных разрядах получаются в установках
с тороидальными разрядными камерами.
На первой стадии экспериментов все основные исследования
как в СССР, так и в Англии и США, проводились с камерами, изго-
товленными из изолирующих материалов (стекло, фарфор, кварц).
Ввиду сильного газоотделения стенок чистые результаты с такими
камерами можно получать только при относительно высоких
плотностях заполняющего их газа и для разрядов не очень боль-
шой мощности. Во всех современных больших экспериментальных
установках для изучения квазистационарных процессов разряд
происходит в камерах с металлическими стенками. Такая камера
может состоять либо из ряда изолированных друг от друга коль-
цевых секций (рис. 84), либо может быть выполнена в виде сплош-
ного тора из тонкого материала с не слишком высокой электро-
проводностью и хорошими вакуумными качествами (рис. 85).
Таким материалом может служить, например, топкая немагнитная
нержавеющая сталь. Сплошную металлическую камеру можно
для предварительного обезгаживания прогревать при хорошем
вакууме до высокой температуры, благодаря чему ее вакуумные
свойства значительно улучшаются и разряд происходит в чистых
условиях. Толщина материала, из которого должна изготовляться
сплошная металлическая камера, выбирается па основе компро-
миссного согласования двух требований: обеспечения необходимой
жесткости конструкции и достаточно большого сопротивления для
НАГРЕВАНИЕ И УДЕРЖАНИЕ ПЛАЗМЫ
233
тока, текущего по металлу вдоль тора (этот ток шунтирует разряд
и создает дополнительную нагрузку для источника электрического
питания разрядного контура). Для больших экспериментальных
установок с диаметром внутреннего сечения камеры в несколько
десятков сантиметров толщина нержавеющей стали должна со-
ставлять несколько десятых долей миллиметра. При этом, однако,
камера не может выдержать давление в одну атмосферу и поэтому
должна находиться внутри вакуумной оболочки, которая может
быть сделана из хорошо проводящего металла большой толщины,
Рис. 84. Камера, состоящая
из изолированных кольцевых
секций.
Рис. 85. Камера, выполненная
в виде сплошного металлического
тора.
благодаря чему она будет выполнять также функции стабили-
зирующего кожуха. Для того чтобы в пространстве между внут-
ренней камерой и внешней оболочкой не возникали паразитные
разряды, зазор между ними откачивается до высокого вакуума
специальными насосами. Таким образом, все устройство представ-
ляет собой систему с раздельным вакуумом. Вследствие этого
натекание газа извне во внутреннюю камеру сводится к минимуму.
В другом конструктивном варианте, когда разрядная камера
состоит из ряда кольцевых металлических секций, разделенных
электроизолирующими прокладками, для стабилизации плазмен-
ного шнура также необходима сплошная проводящая оболочка,
которая вместе с тем может служить и в качестве вакуумного'
кожуха в системе с раздельной откачкой. В этом варианте при доста-
точной толщине стенок металлических секций может быть обеспе-
чено постоянство продольного магнитного потока внутри разряд-
ной камеры. Поэтому он применяется в исследованиях режимов
с «парамагнитным» шнуром.
Внутренняя разрядная камера в установках с откачкой про-
межуточного зазора получила название «лайнера». В настоящее
время этот термин является общеупотребительным. На рис. 86
схематически изображена конструкция установки со сплошным
лайнером (включая основные элементы вакуумной системы).
Система электрического питания разрядного контура на этом
рисунке не показана, чтобы не усложнять чертежа.
234
ГЛАВА VI
Ток в газе, наполняющем тороидальную камеру, возбуждается
индукционным путем. Кольцевой газовый виток играет роль вто-
ричной обмотки трансформатора. Первичная обмотка во всех постро-
енных до сих пор экспериментальных установках питается от
мощной конденсаторной батареи. В самой простейшей конструкции
единственный виток первичной обмотки представляет собой просто
металлический чехол, охватывающий разрядную камеру (рис. 87).
Рис. 86. Установка со сплошным металлическим лайнером.
I — лайнер, 2 — вакуумная оболочка, з — трубка водяного охлаждения оболочки,
4 —катушка продольного поля, 5 —экранирующий чехол, 6 — витки первичной
обмотки трансформатора, 7 — железное ярмо, 8—9 — насосы для откачки лайнера
и зазора между лайнером и внешней оболочкой камеры, 10 — патрубок, через кото-
рый производится откачка, 11 —отверстия для размещения измерительной аппаратуры.
Однако такая система подходит только для получения раз-
рядов очень малой длительности. Если задача заключается в том,
чтобы изучать свойства разрядов с длительностью порядка милли-
секунды и выше, то коэффициент трансформации нужно снизить,
увеличив число витков в первичной обмотке. Уменьшение коэффи-
циента трансформации с 1 : 1 до величин порядка 1 : 5 или 1 : 10
позволяет наиболее рационально использовать те возможности,
которые предоставляются существующими в настоящее время
типами конденсаторов. Конструкция трансформатора зависит
прежде всего от того, используется ли для создания переменного
магнитного потока железный сердечник. В установках без желез-
ного сердечника витки первичной обмотки для улучшения связи
НАГРЕВАНИЕ И УДЕРЖАНИЕ ПЛАЗМЫ
235
располагаются вблизи самой поверхности разрядной камеры.
Коэффициент связи между первичной обмоткой и газовым витком
в такой системе может быть доведен до 0,6—0,65. Одним из недо-
статков системы безжелезного трансформатора является большая
величина напряженности рассеянного магнитного поля первичного
контура. Рассеянное поле первичного контура частично прони-
кает внутрь разрядной камеры. Вследствие этого должно проис-
ходить искажение магнитного поля в камере (создаваемого током
Рис. 87. Простейшая первоначальная конструкция экспе-
риментальной установки.
I — металлический чехол, выполняющий функцию первичной
обмотки трансформатора, 2 — вакуумная разрядная камера
в плазме и током в стабилизирующих обмотках) и условия маг-
нитной термоизоляции плазменного шнура могут значительно
ухудшаться.
Эффективным средством защиты от рассеянных полей является
использование сплошных металлических экранов, которые наде-
ваются на поверхность разрядной камеры. Роль одного из таких
экранов выполняет внешний металлический кожух камеры, основ-
ная функция которого заключается в стабилизации разряда при
помощи токов изображения. Однако этого кожуха недостаточно
для полного подавления рассеянных полей, поэтому приходится
окружать камеру дополнительными экранами.
В трансформаторе с железным сердечником коэффициент связи
между первичной обмоткой и газовым витком может быть сделан
очень близким к единице, а рассеянные поля первичной обмотки
при правильно выбранном режиме работы установки должны быть
ничтожны. Правильным режимом в данном случае является такой,
при котором железный сердечник далек от насыщения, т. е. когда
236
ГЛАВА VI
Железный
Рис. 88. Схематический разрез камеры
с пучком.
величина индукции во время рабочего цикла остается значительно
ниже значения Втах, допускаемого для данного сорта железа.
В силу сказанного следует согласиться с той точкой зрения,
согласно которой для больших экспериментальных установок пред-
почтительным является ис-
пользование железного сер-
дечника. Однако надо иметь
в виду, что железный сердеч-
ник может принести пользу
только в том случае, если
геометрические размеры ка-
меры надлежащим образом
согласованы с предполагае-
мым режимом разряда. Смысл
этого замечания заключается
в том, что для осуществления
заданного режима разряда
необходимо, чтобы в течение
некоторого промежутка вре-
мени t, например, от начала
процесса до момента прохождения тока через нуль, средняя вели-
чина электрического поля в плазме была равна Е. Согласно закону
индукции,
2л7?Гг = л7?^Ь(В1-В0). (6.3)
Здесь R — радиус плазменного витка, Rm —.радиус сердечника
(рис. 88). Величины Вг и Во обозначают индукцию в сердечнике
в начальный и конечный моменты времени. Если в начальный момент
времени индукция в железе равна нулю, то из (6.3) следует, что
должно удовлетворяться условие
7Г > в— • (ь-4)
Так, например, если принять Z?max = 1,5-104 /=-2-10"3 сек,
и 3-10“3 (т. е. —1 в/см), то из (6.4) получится R^ > 24/?.
С другой стороны, из рис. 88 следует, что Rm < R—b, где b — радиус
сечения камеры. Если принять b равным 30 см, то минимальная
величина /?, при которой могут быть удовлетворены оба неравен-
ства, должна составлять 72 см.
Условие, определяющее минимальные геометрические размеры
камеры, облегчается, если использовать перемагничивание сер-
дечника во время разряда. Предположим, что в начальный момент,
когда на первичную обмотку подается напряжение от конденса-
торной батареи, магнитная индукция в железе равна —/?тах.
НАГРЕВАНИЕ И УДЕРЖАНИЕ ПЛАЗМЫ
237
Это начальное значение индукции создается постоянным током,
протекающим через дополнительную обмотку трансформатора.
Постоянный ток поступает в обмотку от отдельного источника
Рис. 89. Конструкция трансформатора установки «Зета».
постоянного напряжения( генератор постоянного тока или выпря-
митель). Если принять, что за время t переменный ток, проходя-
щий по первичной обмотке, вызовет изменение индукции от
—^тах ДО +5тах> В ТО УСЛОВИИ, Определяющем отношение
правая часть уменьшится вдвое. Это приводит к соответствующему
уменьшению минимально допустимых значений Rm и R.
В качестве примера рационально сконструированной системы
питания разряда, в которой используется трансформатор с желез-
ным сердечником, может служить устройство установки «Зета».
На рис. 89 показана конструкция трансформатора этой установки.
Трансформатор состоит из двух отдельных сердечников, через
внутренние отверстия которых проходит разрядная камера.
Они собраны из кольцевых секций шириной 10 см, с внешним диа-
238
ГЛАВА VI
метром около Зли внутренним диаметром 1,5 л. Каждая такая
секция изготовляется из тонкой ленты трансформаторной стали,
которая свертывается на манер плотно сжатой часовой пружины.
Витки первичной обмотки равномерно распределены по поверхности
каждого сердечника. Путем переключения отдельных секций этих
обмоток можно изменять коэффициент трансформации от 1 : 1
до 27 : 1. Для того чтобы использовать максимальное возможное
изменение магнитного потока, сердечники подмагничиваются
постоянным током от выпрямителя. Защита подмагничивающего
контура от высокого напряжения, возникающего при разряде
конденсаторной батареи на первичную обмотку, осуществляется
при помощи большой индуктивности, включенной последовательно
в контур подмагничивания.
В системе питания установки «Зета» имеется отдельная цепь,
предназначенная для того, чтобы сохранить запас магнитной
энергии, накопленной в трансформаторе, и удлинить первый
импульс тока в разрядной камере. Эта электрическая цепь состоит из
игнитронов с небольшим последовательно включенным омическим
сопротивлением. Она шунтирует первичную обмотку трансфор-
матора. Игнитроны поджигаются в тот момент, когда напряжение
на первичной обмотке проходит через нуль. Таким образом в ука-
занный момент первичная обмотка практически замыкается нако-
ротко. Очевидно, что при этом вторичный (разрядный) контур
также оказывается короткозамкнутым. Последующее изменение
тока в плазме определяется индуктивностью и омическим сопро-
тивлением газового витка. При такой манипуляции ток спадает
значительно медленнее, чем в случае, когда не происходит зако-
рачивания первичной обмотки и напряжение изменяет знак.
Полная схема электрического питания разрядного контура опи-
санной установки в сильно упрощенном виде изображена на рис. 90.
Одна из чисто экспериментальных трудностей, возникающих
при исследовании поведения плазменных шнуров в тороидальных
разрядных камерах, состоит в том, что разряд удается осуществить
только в узком интервале начальных давлений газа. При давле-
ниях порядка 10~4 мм рт. ст. и ниже пробивное напряжение водо-
рода настолько велико, что пробить газ при помощи напряжения,
индуцируемого описанными схемами питания, невозможно. Для
преодоления этой трудности часто с успехом используется пред-
варительное зажигание высокочастотного разряда в камере.
Способы ввода высокочастотного напряжения в камеру могут быть
самыми различными, поэтому мы не будем здесь на них специально
останавливаться. Этот разряд при относительно небольшой мощ-
ности создает достаточно высокую начальную ионизацию, благо-
даря чему в момент наложения напряжения от основного источника
питания имеются необходимые начальные условия для образова-
НАГРЕВАНИЕ И УДЕРЖАНИЕ ПЛАЗМЫ
239
ния плазменного шнура с большим и быстро нарастающим током.
Использование высокочастотного поджига позволяет значительно
снизить нижнюю границу начальных давлений, при которых обра-
зуется плазменный шнур.
Можно представить себе и другие способы создания значи-
тельной начальной ионизации для облегчения пробоя. Так, напри-
мер, если расположить вблизи поверхности камеры источник
электронов, создающий электронный пучок, направленный вдоль
тора, то при наличии продольного поля электроны будут двигаться
вдоль камеры и одновременно с этим (из-за дрейфа в неоднородном
поле) постепенно перемещаться к противоположной стенке. Такой
измерение
Рис. 90. Схема электрического питания установки «Зета».
винтовой электронный пучок облегчает пробой газа благодаря
самому своему существованию, так как с ним связана некоторая
начальная концентрация заряженных частиц в объеме камеры.
Кроме того, следует учесть, что вследствие ионизации газа вдоль
этого пучка общая концентрация заряженных частиц в камере
может увеличиться еще на порядок величины.
§ 6.3. Экспериментальная методика исследования квазпста-
ционарных режимов разряда далека от совершенства как по разно-
образию применяемых средств, так и по точности тех результа-
тов, которые могут дать различные измерения. Однако эта неудов-
летворенность состоянием измерительной методики отчасти объ-
ясняется несколько преувеличенными претензиями к ней, в кото-
рых пе учитываются специфические свойства изучаемого объекта —
плазмы, крайне затрудняющие получение надежных и точны
характеристик всех ее параметров. Забегая несколько вперед,
отметим, что плазменный шнур, с которым мы имеем дело при мед-
ленных разрядах с большой силой тока, по правде говоря, имеет
очень мало прав на то, чтобы называться «квазистационарным».
240
ГЛАВА VI
Во всяком случае, например, струйка папиросного дыма в воздухе
имеет гораздо больше прав на такое наименование. В плазменном
шнуре все основные физические параметры: плотность, давление,
температура, плотность тока, электропроводность и т. д. изменя-
ются в очень широких пределах от точки к точке и для данного
элемента объема — от одного момента времени к следующему.
Ввиду большой неоднородности плазмы и очень быстрого изме-
нения ее локальных свойств большинство применяемых в настоя-
щее время экспериментальных методов позволяет получить только
очень грубо усредненные значения измеряемых характеристик
состояния плазмы.
Есть еще одно специфическое обстоятельство, сильно осло-
жняющее экспериментальные исследования свойств плазмы в раз-
рядах с медленным нарастанием тока. Оно заключается в том, что,
стараясь осуществить разряд в возможно более чистых условиях,
мы выбираем такую конструкцию камеры и всей установки, при
которой кольцевой плазменный виток оказывается окруженным
со всех сторон многослойной металлической оболочкой. Через
эту герметическую оболочку, нагреваемую до высокой темпера-
туры, очень трудно добраться до плазмы какими-либо измери-
тельными устройствами. Противоречие между требованиями ваку-
умной гигиены и стремлением к возможно более полному исполь-
зованию средств плазменной диагностики в настоящее время огра-
ничивает возможность эксперимента не в меньшей степени, чем
те трудности, которые связаны с нестабильностью самого изучае-
мого объекта.
Тем не менее существующие и вновь разрабатываемые методы
измерений при использовании их для исследования разрядов
«квазистационарного» типа позволяют, по крайней мере в прин-
ципе, получать значительно более полную информацию о состоянии
плазмы, чем при изучении мощных разрядов очень малой длитель-
ности, о которых говорилось в предыдущей главе.
Экспериментальная методика, применяемая в настоящее время,
позволяет изучать форму плазменного шнура, производить изме-
рения электрических и магнитных характеристик разряда (напря-
жение и сила тока, распределение магнитного поля в простран-
стве), определять среднее значение концентрации заряженных
частиц в шнуре, исследовать излучение плазмы в широком интер-
вале длин волн и измерять потери энергии на излучение.
Методы определения силы тока, напряжения и распределения
магнитного поля в плазменных шнурах были описаны в предыду-
щей главе. Они не требуют пересмотра или существенного изме-
нения при переходе к процессам большой длительности.
При разрядах с медленным нарастанием тока омическое паде-
ние напряжения на плазменном витке qJ не является малой вели-
НАГРЕВАНИЕ И УДЕРЖАНИЕ ПЛАЗМЫ
241
чиной по сравнению с ~ LJ. Поэтому появляется возможность
определения такой важной величины, как сопротивление плазмен-
ного витка. Для измерения q необходимо знать величины V, J и L
как функции времени. В очень точном определении коэффици-
ента самоиндукции L нет особой необходимости. Его можно вычис-
лять по простой формуле
Л = 4л7?1п- .
а
В нее входит только один такой геометрический параметр шнура —
его радиус а, по поводу точности определения которого могут быть
известные сомнения.
Зная Q, можно найти усредненную по сечению шнура прово-
димость плазмы о. Очевидно,
- 2R
$ ~~ Qa2
При всех оговорках относительно точности определения а и той
неопределенности, которая неизбежно вносится в интерпретацию
этой величины ее усреднением, результаты измерений электро-
проводности плазмы имеют все же большое значение. Электро-
проводность плазмы можно связать с температурой электронов,
поэтому данные измерений о являются показателем успехов и не-
удач в наших попытках нагреть плазму протекающим по ней
током.
Среднее значение Те определяется из данных о величине о по
формуле (3.10). При этом следует иметь в виду, что указанная фор-
мула справедлива лишь для полностью ионизованной водород-
ной плазмы, не содержащей примесей.
Если эти условия не выполнены, то из данных о величине о
получаются преуменьшенные значения Те. Так, например, если
в плазме присутствуют в качестве примеси четырехзарядные ионы
тяжелого элемента с относительной концентрацией, равной 10%,
го формула (3.10) дает значение Те, заниженное на 30%. Если отно-
сительная концентрация примесей и значения соответствующих
им величин Z известны, то нетрудно внести необходимую поправку
в определение Те. В этом случае для вычисления надо пользо-
ваться следующей более точной формулой:
а = 0,9-107Те/2|Д^. (6.5)
2 «i zt
В этом выражении щ — относительная концентрация ионов с заря-
дом Ztf.
16 Л. А. Арцимович
242
ГЛАВА VI
Говоря об определении электронной температуры по электро
проводности, нельзя обойти молчанием одно обстоятельство,
которое может при некоторых условиях значительно затруднить
истолкование результатов, получаемых таким способом. Оно
заключается в том, что формула, связывающая о и Т строго говоря,
справедлива лишь для плазмы, находящейся в квазистационарном
состоянии. Вместе с тем вся совокупность имеющихся экспери-
ментальных факторов показывает, что в реальных плазменных
шнурах с большой силой тока всегда наблюдается некоторая
степень нестационарное™, которая состоит в том, что отдельные
небольшие участки плазмы находятся в состоянии неупорядочен-
ного (или, по крайней мере, не полностью упорядоченного) макро-
скопического движения с довольно большими скоростями.
В результате этих движений в плазме возникают флуктуи-
рующие электрические поля. Рассеяние электронов на этих полях
может играть роль, аналогичную столкновениям между электро-
нами и ионами, и приводить к уменьшению подвижности электро-
нов в направлении приложенного основного поля. Таким образом,
из-за нестационарных движений в плазме ее электропроводность
может уменьшиться и уже не будет находиться в соответствии
с формулами, которые учитывают только элементарные акты куло-
новских соударений. Мы вынуждены здесь ограничиться этим
замечанием ввиду отсутствия теоретических расчетов или экспе
риментальных данных, при помощи которых можно было бы уста
новить какие-либо количественные соотношения, связывающие
изменение о с характеристиками нестационарности плазменных
процессов.
Прямой метод определения концентрации электронов в плазме
непосредственно вытекает из выражения для диэлектрической
постоянной, которое было выведено в гл. III. Согласно (3.14),
диэлектрическая постоянная обращается в нуль при следующем
соотношении между X и п\
% = 3,3.1064-- (6.6)
У п
Это соотношение определяет верхнюю границу длин волн, которые
могут проходить через плазму при концентрации электронов,
равной п. Электромагнитное излучение с большей длиной волны
будет испытывать на границе плазмы полное отражение и не смо-
жет пройти через плазмы. Величина %, определяемая (6.6), пазы
вается критической длиной волны.
Имея набор большого числа высокочастотных генераторов,
излучающих различные длины волн в миллиметровом и сантиме-
тровом диапазоне, можно произвести определение величины п
в плазменном шнуре в различных стадиях его существования.
НАГРЕВАНИЕ II УДЕРЖАНИЕ ПЛАЗМЫ
243
В настоящее время приходится довольствоваться значительно более
скромными результатами ввиду того, что ни одна лаборатория не
располагает большим набором излучателей нужного волнового диа-
пазона. Пользуясь одним излучателем, можно для данного состоя-
ния плазмы выяснить, будет ли п больше или меньше некоторого
значения, но точное определение концентрации электронов в этом
случае невозможно. Схема эксперимента такого простейшего типа
изображена на рис. 91. Направленный
пучок электромагнитного излучения,
модулированного низкой частотой, про-
ходит через плазменный шнур и попадает
в приемник, на выходе которого находит-
ся осциллограф, регистрирующий уро-
вень сигнала. В той фазе процесса, когда
концентрация электронов превышает
величину /г, которая в формуле (6.6) со-
ответствует длине волны генератора,
высокочастотный сигнал на осцилло-
графе исчезает. Из приведенной схемы
следует, что если концентрация электро-
нов по сечению неодинакова, то момент
исчезновения сигнала определяется ма-
ксимальной величиной п на пути элек-
тромагнитных воли. Верхняя граница
концентраций, которые можно оцени-
вать указанным способом, определяется
Генератор
/\ Излучатель
Рис. 91. Схема эксперимен-
та по просвечиванию плаз-
мы короткими электромаг-
нитными волнами.
состоянием техники генерирования мил-
лиметровых волн. В настоящее время эта граница соответствует
примерно 2-1014 (X — 2 жж).
Если диаметр плазменного пучка достаточно велик, то, пере-
двигая источник и приемник так, чтобы электромагнитное излу-
чение проходило через пучок на разных расстояниях от его оси,
можно, в принципе, найти также распределение концентрации
и по сечению пучка. До сих пор, однако, такие опыты еще не были
поставлены.
Измерение п, основанное на определении критической длины
волны,— только первый шаг в использовании средств радиотех-
нической диагностики плазмы. Значительно более совершенным
методом для измерения концентрации является метод радиоинтер-
ферометра, в котором определяется сдвиг фаз между коротковол-
новым излучением, проходящим по двум разным каналам, в одном
из которых имеется участок, заполненный плазмой. Принципи-
альная схема радиоинтерферометра для измерения концентрации
плазмы изображена на рис. 92. Излучение, генерируемое клистрон-
ным генератором, проходя по волноводу, разветвляется и затем
16*
244
ГЛАВА VI
распространяется по двум параллельным ветвям. В нижней ветви
излучение проходит через исследуемую плазму. Показатель пре-
ломления плазмы является функцией частоты [см. (3.14)], и эта
зависимость приводит к появлению сдвига фаз, пропорционально-
го длине пути, проходимого электромагнитными волнами в плазме,
и разности между коэффициентом преломления плазмы и едини-
цей. Волны, прошедшие по обеим ветвям, смешиваются вновь,
интерферируя между собой. Амплитуда результирующей волны
Рис. 92. Принципиальная схема радиоинтерфсроме-
тра для измерения концентрации плазмы.
зависит от сдвига фаз между обеими компонентами, т. е. от концен-
трации плазмы.
Хотя принципиальная схема рассматриваемого метода очень
проста, его конкретное осуществление связано с использованием
довольно сложной радиотехнической аппаратуры. Мы не будем
здесь останавливаться на различных вариантах применяемых схем
и способов обнаружения интерференционных эффектов, так как
в настоящее время они непрерывно совершенствуются и быстро
сменяют друг друга.
Среди других радиотехнических методов зондирования плазмы,
предложенных за последнее время, следует отметить радиолока-
ционный способ измерения движения границы плазмы. Эта мето-
дика была разработана в Ленинградском физико-техническом
институте и применена для исследования движений плазменного
шнура на установке «Альфа». Она основана на том, что радиосигнал
с длиной волны X, проникающий в плазму, должен отражаться
от областей, в которых концентрация заряженных частиц превос-
1 12-1013
ходит пкр = ---. Анализируя амплитуду и форму принимаемых
отраженных сигналов, можно определить положение отражающей
границы и выяснить, как она перемещается во время изучаемого
процесса.
В исследованиях «квазистационарных» разрядов нашли широ-
кое применение спектроскопические методы. Используемая аппа-
ратура включает обычные спектрографы для видимой области
НАГРЕВАНИЕ И УДЕРЖАНИЕ ПЛАЗМЫ
245
(7000—4000 Д,), кварцевые спектрографы для близкого ультрафио-
лета (от 4000 / до 2000А ) и вакуумные спектрографы с дифракци-
онными решетками для изучения спектра свечения плазмы в обла-
сти далекого о ультрафиолета и мягких рентгеновских лучей (от
1200 А до 60 А). Располагая на пути исследуемого излучения быст-
родействующие затворы, можно получить фотографии спектров
за узкие интервалы времени в выбранной фазе процесса. Для этой
же цели может быть использована фотоэлектрическая регистрация
Рис. 93. Присоединение вакуумного спектрографа
к разрядной камере.
интенсивности спектральных линий с выходом на осциллографа
Призменные спектрографы регистрируют излучение плазменного
шнура через стеклянное или кварцевое окно в стенке камеры.
Измерения в далеком ультрафиолете и в области мягких рентгенов-
ских лучей требуют, чтобы между спектрографом и камерой не было
слоев вещества, поглощающих излучение. На рис. 93 показано
устройство для присоединения, вакуумного спектрографа к раз-
рядной камере одной из экспериментальных установок Института
атомной энергии АН СССР.
Пользуясь спектрографическими данными, можно прежде всего
выяснить состав газовой атмосферы, в которой происходит разряд,
определив относительное содержание различных примесей,
наполняющих камеру. В принципе, методика определения отно-
сительного содержания примесей очень проста. Она основана на
сравнении интенсивности какой-либо спектральной линии, принад-
лежащей примесным атомам для данных условий разряда, с интен-
сивностью той же линии при дозированной добавке примеси в состав
газовой атмосферы. К сожалению, однако, такие прямые опре-
деления содержания примесей до сих пор систематически не про-
изводились, и доля примесей оценивалась только на основании
246
ГЛАВА VI
измерения относительной интенсивности линий, принадлежащих
различным элементам, что всегда вносило в получаемые результаты
очень большую неопределенность.
Спектроскопические измерения позволяют также получить
ценные сведения о скорости движения ионов в плазме и могут
служить для оценки электронной температуры разряда. Спектро-
скопический метод оценки электронной температуры основан на
определении относительной интенсивности линий, принадлежащих
атомам и ионам, находящимся в состояниях с различной энергией
возбуждения. При этом используется то, что интенсивность спек-
тральной линии пропорциональна заселенности квантового уров-
ня, с которого происходит оптический переход, и поэтому в выра-
жение для относительной интенсивности двух линии входит фактор
ДЕ/feTe^ Где — разность энергий для двух исходных состояний.
В действительности интерпретация результатов измерений отно-
сительных интенсивностей затрудняется из-за того, что вероят-
ность каждого оптического перехода определяется ио только ука-
занным экспоненциальным фактором, но весьма сложным образом
зависит также от квантовых характеристик исходного и конечного
состояний, причем эта зависимость в большинстве случаев остает-
ся неизвестной. Если в плазме может происходить разгон электро-
нов, то определение Те из спектроскопических данных осложняет-
ся еще больше, так как экспоненциальная зависимость интенсив-
ности спектральных линий от &Е/Те справедлива только для
максвелловского спектра скоростей электронов. В силу указанных
причин вплоть до настоящего времени все спектроскопические
оценки Те для плазменных шнуров дают, строго говоря, только
порядок ее величины.
Как уже указывалось в предыдущей главе, ширина спектраль-
ных линий является весьма важным индикатором движения ионов
и атомов в плазме. Однако к истолкованию результатов измерений
ширин спектральных линий следует подходить с очень большой
осторожностью. В особенности это относится к любым попыткам
вывести из измеренных ширин ионную температуру. Ряд таких
попыток окончился неудачей по той причине, что в плазме легко
возникают неравновесные режимы, с которыми связано появление
направленных потоков атомов и ионов, обладающих большими ско-
ростями. В результате быстрых изменений направлений и скоро-
стей движения частиц при неравновесных состояниях спектраль-
ные линии оказываются расширенными. Утверждать, что расшире-
ние линий обусловлено тепловым движением, а не направленными
потоками частиц можно только в том случае, если тщательные
контрольные опыты покажут, во-первых, что температура, опре-
деленная по расширению линий ионов различной массы, одина-
кова, во-вторых, что контуры линий не зависят от направления,
НАГ/РЕВАНИЕ И УДЕРЖАНИЕ ПЛАЗМЫ
24
под которым ведется наблюдение за излучаемым светом, и в-треть-
их, если эти контуры имеют форму, соответствующую доплер-
эффекту от теплового движения.
Спектроскопический анализ может быть использован также для
того, чтобы определить, какая доля энергии, выделяющейся в плаз-
ме, уходит из нее с электромагнитным излучением, принадлежащим
к видимой области спектра, близкому и далекому ультрафиолету
и области мягкого рентгеновского излучения. Эти потери могут
быть определены, если применяемая аппаратура позволяет произ-
водить абсолютные измерения интенсивности спектральных линий
и сплошного спектра. Самый простой, хотя и очень грубый, метод
оценки радиационных потерь основан на использовании люмино-
форов, которые превращают основную часть излучения плазмы,
принадлежащую к далекому ультрафиолету, в видимый свет. Пред-
положим, что на пути излучения, выходящего из отверстия в стенке
камеры, располагается (в вакууме) тонкий слой люминесцирую-
щего вещества. Люминофор поглотит все падающие на него уль-
трафиолетовые лучи и превратит некоторую долю поглощенной
энергии в видимое излучение, интенсивность которого может быть
измерена обычным фотоэлементом или по почернению фотопленки,
размещаемой за люмипесцирующим экраном. Для абсолютных
измерений радиационных потерь в этом методе необходимо знать
распределение энергии в спектре свечения плазмы и коэффициент
трансформации ультрафиолетового излучения в видимый свет для
примененного люмппссцирующего вещества.
Большой интерес представляет измерение интегрального по-
тока энергии на стенки камеры в зависимости от времени. Для
того чтобы выполнить такие измерения, необходимо обладать
приемником энергии, который, во-первых, является универсаль-
ным и, во-вторых, малоинерционным. Андрианов предложил
использовать в качестве такого приемника тепловое излучение
тонкой фольги, нагреваемой потоком энергии от плазмы. Детекто-
ром излучения может служить фотоэлемент фотоумножителя. При
кратковременных процессах изменение температуры листочка
тонкой фольги пропорционально количеству энергии, абсорби-
рованному его поверхностью, так как потерями на теплопроводность
можно пренебречь. Изменение интенсивности теплового излучения
фольги, регистрируемое фотоумножителем, пропорционально при-
росту температуры АГи очень сильно зависит от абсолютной тем-
пературы фольги. Поэтому чувствительность такого устройства
можно увеличить на два-три порядка величины, используя вспомо-
гательный подогрев фольги электрическим током. При начальной
температуре фольги в интервале от 300 до 600° К чувствительность
прибора пропорциональна — Т\. Измерительное устройство ука-
занного типа было построено и исследовано Прохоровым. Прием-
248
ГЛАВА VI
ником энергии и измерителем в этом устройстве служит платино-
вая фольга толщиной 6ц, подогреваемая до температуры — 800° С..
При временном разрешении порядка 0,5 мксек максимальная вели-
чина потока энергии, которую можно зарегистрировать, состав-
ляет 3-10"3 дж/см2. Такая чувствительность является вполне
достаточной для исследования энергетического баланса «медленных»
разрядов большой мощности, так как потоки энергии из плазмы
на стенку в этом случае измеряются сотнями и тысячами ватт на
квадратный сантиметр.
Заметную роль в обмене энергией между плазмой и стенкой
камеры могут играть потоки быстрых нейтральных атомов, обра-
зующихся во внешних слоях плазменного шнура в результате пере-
Рис. 94. Прибор для исследования потока нейтраль-
ных атомов.
зарядки медленных атомов (выбитых или испарившихся со стенок)
на быстрых ионах плазмы. Энергетический спектр перезаряженных
атомов находится в прямой связи с энергетическим распределением
ионов. Ввиду этого возникает необходимость в разработке методов
измерения потоков нейтральных атомов из плазмы с разложением
их в спектр по энергиям и массам. Один из таких методов разрабо-
тан в Ленинградском физико-техническом институте Афросимо-
вым, Гладковским, Гордеевым, Калинкевичем и Федоренко и успеш-
но использован для исследования потоков атомов, испускаемых
плазмой в установке «Альфа». Схема соответствующего прибора
изображена на рис. 94. Поток атомов из плазмы очищается от заря-
женных частиц, проходя через конденсатор С,, и попадает в каме-
ру ионизации К. наполненную азотом при давлении 10"5 —
10‘4 мм рт. ст. Часть быстрых атомов, проходя через камеру,
ионизуется при столкновениях с молекулами азота. Конденсатор С2
направляет образовавшиеся ионы на мишень М и выбивает из нее
вторичные электроны, которые ускоряются до 10—20 кэв и реги-
стрируются сцинтилляционым счетчиком, состоящим из пластмас-
сового сцинтиллятора и фотоумножителя. Такой прибор позволяет
регистрировать нейтральные атомы с энергией от 300 эв до
нескольких десятков килоэлектрон-вольт.
НАГРЕВАНИЕ И УДЕРЖАНИЕ ПЛАЗМЫ 249
§ 6.4. Переходя к изложению экспериментальных данных о по
ведении плазмы при медленных разрядах, рассмотрим сначала
результаты опытов с системами, в которых стабилизация плазмен
ного шнура должна происходить благодаря захвату продольного
поля сжимающейся плазмой. Исследование режимов этого типа
впервые было выполнено английскими физиками, построившими
установку «Зета» и аналогичную ей, но несколько меньшую по раз-
мерам установку «Скептр». В дальнейшем ряд интересных резуль-
татов был получен также в СССР на установке «Альфа», сконструи-
рованной по образцу «Зеты».
На установке «Зета» внутренний диаметр разрядной камеры
равен 100 см, а средняя длина камеры составляет около 1200 см.
Основные измерения на «Зете» производились при автоматической
работе системы питания с разрядными импульсами, повторяющи-
мися через 12 сек. Максимальное напряжение на первичной обмот-
ке трансформатора варьировалось приблизительно от 8 до 18 кв.
При коэффициенте трансформации 9 : 1 соответственные значения
напряжения на разрядной камере составляли 1—2 кв. Максималь-
ная сила тока в газе при заданных значениях начального давле-
ния р0 и начальной напряженности стабилизирующего поля HQ
изменялась пропорционально напряжению, индуцируемому в ка-
мере. Зависимость Jm от pQ очень слабая. С ростом р0 ток
сначала немного возрастает, а затем практически не изменяется.
В опытах, которые производились на установке «Зета», вели-
чина /т варьировалась от 70 до 200 ка. Изучались главным обра-
зом разряды в дейтерии, при начальном давлении газа 10"4—
10"3 мм рт. ст. Значение HQ в различных опытах составляло от 100
до 350 э. Наибольшее число измерений было выполнено при
довольно жестко фиксированных параметрах: = 160 a, —
140—200 ка, давление дейтерия около 1,2-10'4 мм рт. ст. Для
ослабления электрических перенапряжений к дейтерию обычно
добавлялось 5% азота (эмпирически найденное лекарство).
Типичные осциллограммы тока в газе и напряжения на камере
при разрядах в дейтерии приведены на рис. 95. Следует напомнить,
что они сняты при такой схеме питания, характерной особенностью
которой является автоматическое закорачивание первичной обмот-
ки трансформатора в момент, когда напряжение проходит через
нуль. Поэтому разрядный ток не изменяет знака на всем протяже-
нии процесса. После обращения первичного напряжения в нуль он
поддерживается за счет электродвижущей силы самоиндукции.
Если бы индуктивность и сопротивление газового витка остава-
лись постоянными, то после закорачивания напряжения ток дол-
жен был бы уменьшаться по экспоненциальному закону. В действи-
тельности благодаря изменению Q и L со временем он спадает по
более сложному закону.
250
ГЛАВА VI
РисЛ 95. Осциллограм-
ма разряда в установке
«Зета».
1 — первичный ток транс-
форматора, 2 — вторичный
(разрядный) ток, з — раз-
рядное напряжение, 4 — ве-
dJ
личина для разрядного
тока.
Первое, что бросается в глаза при взгляде на осциллограммы
разряда, это их полное несоответствие представлению о «квази-
стационарности» процесса. Если изменение J еще можно с большой
натяжкой считать сравнительно плавным, то осциллограмма V
типична для резко нестационарного процесса. Амплитуда высоко-
частотных перенапряжений сравнима со средним значением напря-
жения на разрядной камере. Частота, ха-
рактеризующая эти перенапряжения, ле-
жит в области 105—10б гц.
Нестабильность плазменного шнура
непосредственно обнаруживается при ско-
ростной фоторегистрации разряда. На
рис. 96 приведен один из снимков времен-
ной развертки свечения плазменного шну-
ра, небольшой участок которого наблю-
дается через узкую щель. Верхний снимок
сделан в видимом свете, нижний — в близ-
ком ультрафиолете. Светлые продольные
линии показывают границы разрядного
пространства (стенки разрядной камеры).
Мы видим, что яркие поперечные вспыш-
ки, следующие друг за другом через не-
сколько десятков микросекунд, захва-
тывают все пространство камеры вплоть
до ее стенок.
Как указывают авторы описываемых
экспериментов, в большинстве случаев
наблюдается корреляция во времени меж-
ду световыми вспышками и высокочастот-
ными перенапряжениями на осциллограм-
мах напряжения разряда. Увеличивая
собственную постоянную времени измери-
тельного контура, можно отфильтровать
высокочастотные колебания и вместо раз-
мытой осциллограммы получить осцилло-
грамму, которая изображает усреднен-
ную временную зависимость исследуемой величины. Усреднение
необходимо, в частности, для того, чтобы определить сопро-
тивление плазменного шнура.
Предполагая, что в момент, когда ток проходит через макси-
мум, индуктивность остается постоянной, можно определить сопро-
тивление из формулы В стандартных условиях экспери-
мента (/?0=1 -10 4 мм рт. ст., Яо=16Оэ) сопротивление плазмен-
ного шнура, определенное таким способом, колеблется от
3 • 10"3 до 3,8-10'3 ом.
НАГРЕВАНИЕ И УДЕРЖАНИЕ ПЛАЗМЫ
25!
Для того чтобы по величине Q можно было найти проводимость
плазмы, необходимо знать площадь сечения плазменного шнура,
через которую протекает ток. Величину этой площади, а также
распределение тока по сечению шнура можно определить при помо-
щи магнитных зондов. При стандартных условиях радиус плаз-
менного шнура составляет приблизительно 15—20 см (если за вели-
чину радиуса принимается расстояние от оси шнура до точки,
Рис. 96. Снимок свечения разряда, сделанный при помощи фоторегистратора.
Над снимком помещена осциллограмма разрядного тока, под снимком — осцилло-
грамма разрядного напряжения.
в которой напряженность магнитного поля тока достигает макси-
мума). В пределах этой области ток распределен равномерно и не
заметно никаких признаков скин-эффекта. Средняя величина
проводимости, определенная по величине Q, составляет 3—
4-1014 ед. CGSE.
. Измерения, выполненные с магнитными зондами, позволяют
получать интересные и в некоторых отношениях довольно неожи-
данные результаты. В главных чертах они сводятся к следующему:
1) В начально!! стадии ток идет по всему сечению камеры. Сжа-
тие канала с током начинается через 100—200 мксек после пробоя
и заканчивается при максимальной величине тока.
2) Плотность тока имеет максимальную величину вблизи оси
плазменного шпура. Значение / в этой области превосходит среднее
252
ГЛАВА VI
значение плотности тока в шнуре в 1,5—2,5 раза. Поэтому прово-
димость плазмы на оси шнура также значительно выше среднего
значения проводимости, указанного ранее.
3) Напряженность продольного поля, захваченного шнуром
в процессе сжатия, непрерывно возрастает. В тот момент, когда
продольный ток достигает максимума, величина Hz на оси плазмен-
ного шнура увеличивается по сравнению с Яо в 12—15 раз.
4) При удалении от оси шнура Hz быстро падает и в некото-
рой области за пределами шнура становится отрицательным
(т. е. продольная компонента поля меняет свое направление на
обратное).
Эти экспериментальные факты с качественной стороны могут
быть более или менее удовлетворительно интерпретированы. Низ-
кая проводимость является причиной отсутствия заметного скин-
эффекта. Действительно, толщина скин-слоя, соответствующая
указанному выше значению <т и времени нарастания тока от нуля
до максимума (t— 1 мксек), составляет —20 ем, т. е. сравнима
с радиусом плазменного шнура. В плохо проводящем плазменном
витке не должно иметь места вмораживание силовых линий маг-
нитного поля. Поэтому сжимающийся под действием электродина-
мических сил шнур не увлекает с собой силовых линий продоль-
ного поля. На естественный вопрос — чем же в таком случае вызы-
вается увеличение Hz внутри шнура — может быть дан следующий
ответ: этот факт объясняется анизотропией проводимости, связан-
ной с неустойчивостью плазменного шнура. В винтовом магнит-
ном поле, слагающими которого являются и Hz, ток вследствие
очень сильной анизотропии проводимости также будет течь по вин-
товым линиям. Поэтому наряду с компонентой тока Jz появляется
азимутальная компонента Эта компонента создаст добавочное
продольное поле, складывающееся с первоначальным полем Н()
Однако есть одно любопытное явление — возникновение обрат-
ного продольного поля вблизи внутренней стенки тороидальной
камеры, которое не может быть объяснено ни анизотропной про-
водимостью, ни на основе скипового захвата продольного поля.
Это продольное поле, направленное противоположно внешнему,
появляется в тех случаях, когда начальное продольное поле срав-
нительно мало и можно ожидать, что шнур находится на границе
устойчивости по отношению к извиванию. По видимому, это явле-
ние связано скорее всего с появлением винтовых возмущений шну-
ра, при которых азимутальное поле может превращаться в
продольное, т. е. как бы «генерировать» дополнительное про-
дольное поле.
Данные магнитных измерений в принципе могут быть исполь-
зованы для определения или хотя бы для грубой оценки наиболее
интересного физического параметра, характеризующего свойства
НАГРЕВАНИЕ И УДЕРЖАНИЕ ПЛАЗМЫ
253
плазмы — величины давления р. Пренебрегая тороидальностью
шнура, можно написать следующее соотношение для р'.
= (6.7)
Оно является частным случаем общего закона (4.19). Выражая
компоненты плотности тока через Иz и Яф, получаем
“?= 4-( — + (6.8)
дг г дг * ' z dr J ' 7
В правой части этого равенства присутствуют только непосредствен-
но измеряемые на опыте функции Hz и ГЦ и их производные по ради-
усу шнура. Если при помощи (6.8) и вытекающих из него инте-
гральных соотношений произвести обработку экспериментальных
данных, полученных в исследованиях с установкой «Зета», то ока-
зывается, что газокинотическое давление в шнуре очень мало
и играет лишь весьма незначительную роль в установлении равно-
весия между силами, приложенными к плазме. Этот факт находит
свое выражение, в частности, в том, что коэффициент т), связываю-
щий силу тока с величиной Т в уравнении (4.52), мал по сравнению
с единицей. В докладе английских физиков о работе установки
«Зета» указывалось, что ц не превосходит Вероятно, однако,
что даже такая скромная оценка верхней границы для ц является
излишне оптимистичной.
Таким образом, в рассматриваемых экспериментах электро-
динамическая сила сжатия, создаваемая током, протекающим
по плазме, уравновешивается противодавлением продольного
поля в шнуре и лишь очень небольшая часть этой силы компенси-
рует давление плазмы. Ввиду малости р из уравнения (3.7) следует,
что ~ . Это означает, что направление тока следует за направ-
7 <р "Ф
лением силовых линий магнитного поля. Такую магнитную кон-
фигурацию можно назвать бессиловой, так как j х Н очень мало.
Бессиловой конфигурации поля феноменологически соответствует
очень большое различие между величинами проводимости плазмы
в параллельном и перпендикулярном к вектору II направлениях
(оц » OjJ. Заметим, что в такой магнитной конфигурации значения
Hz и 1Ц при стационарных условиях однозначно определяются
величиной продольного тока J и напряженностью продольного
поля на границе плазмы. Задавая эти величины, можно найти всю
топографию полей.
Поскольку давление плазмы в парамагнитном шнуре оказы-
вается малым, температура ее также должна быть невелика. Для
определения температуры электронов могут служить, во-первых,
данные о величине электропроводности и, во-вторых, результаты
254
ГЛАВА VI
спектроскопических измерений. Пользуясь (6.5) и учитывая, что
в стационарных условиях эксперимента к дейтерию добавляется 5 %
азота, при ионизации которого образуются главным образом
3- и 4-зарядные ионы, находим (не принимая во внимание другие
примеси), что величина Те в описываемых экспериментах состав-
ляет в среднем 10—15 эв. Спектроскопические данные указывают
на несколько более высокие значения Те.
Вопрос о ионной температуре, которая реально достигается
в парамагнитном шнуре, остается пока еще недостаточно ясным.
Для определения Тх могут служить лишь данные о ширине спек-
тральных линий ионов примесей. Если считать, что ширины линий
Рис. 97. Результаты измерений «темпе-
ратуры» ионов примесей на установке
«Альфа».
По оси абсцисс отложен заряд иона.
обусловлены только тепло-
вым движением ионов, то из
экспериментальных данных
получаются неожиданно вы-
сокие значения ионных тем-
ператур. При этом, однако,,
оказывается, что эти величи-
ны существенно зависят от
того, какие спектральные ли-
нии используются для их
определения. Уже при пер-
вых спектроскопических оп-
ределениях ионной темпера-
туры, выполненных па уста-
новке «Зета», выяснилось.,
что температура, вычислен-
ная по ширине одной из
спектральных линий трехза-
рядного азота, получается
примерно вдвое меньшей, чем»
в том случае, если для ее
определения используются
линии четырехзарядиого ки
слорода.
Спектроскопический анализ ионных температур в очень широ-
ком масштабе был проведен Зайделем и его сотрудниками на ленин-
градской установке «Альфа». Им было выяснено, что зависимость
ионной температуры, определяемой по уширению спектральных
линий, от заряда ионов носит вполне закономерный характер-
на рис. 97 приведены некоторые результаты измерений ионных
температур по разным линиям многозарядных ионов углерода,
азота и кислорода. Каждая точка на графике соответствует изме-
рению Тх, выполненному с одной определенной линией, принадле-
жащей данному типу иона. Данные, относящиеся к основном};
НАГРЕВАНИЕ И УДЕРЖАНИЕ ПЛАЗМЫ
255
веществу — дейтерию, на этих рисунках отсутствуют, так как
нейтральные атомы дейтерия сосредоточены в основном в самых
внешних областях разряда, и измерение их температуры не может
дать правильное представление о температуре ионов дейте-
рия в плазме. Несмотря на довольно большой разброс точек,
относящихся к различным измерениям, общий характер зако-
номерности выражен совершенно отчетливо. Чем больше Z, тем
выше 7\.
Спектроскопические методы позволяют измерить не только
ширину, но также и смещение линии, и таким образом определить
направление скорости ионов.
Эти измерения показали, что
направленные скорости ионов
имеют величину, во много раз
меньшую, чем скорости неупо-
рядоченного движения, по кото-
рым вычисляются значения Т{.
Откладывая обсуждение ре-
зультатов спектроскопического
измерения величин до сле-
дующего параграфа, мы пе бу-
дем здесь заниматься вопросом
о том, насколько законным яв-
ляется при указанной ситуации
использование термина «темпе-
ратура». Отметим лишь, что не-
зависимо от дальнейших интер-
претаций, имеется один важный
результат общего характера. Он
Рис. 98. Энергетический спектр ней
тральных атомов, бомбардирующих
стенку камеры. По оси ординат —
функция распределения по энер-
гиям в относительных единицах.
заключается в том, что кинети-
ческая энергия ионов в парамагнитном шнуре значительно пре-
восходит среднюю энергию электронов.
То, что ионы в плазме могут обладать относительно очень боль-
шими энергиями, вытекает также из измерений энергетического
спектра нейтральных атомов, бомбардирующих стенку. Такие
измерения впервые были выполнены па установке «Альфа» методом,
описанным выше (стр. 248). Они показали, что в потоке нейтраль-
ных частиц присутствуют в основном атомы дейтерия. На рис. 98
изображена типичная кривая энергетического распределения ато-
мов, выходящих из плазмы. Qua явно не соответствует представ-
лению о максвелловском распределении скоростей. Вместе с тем
из нее следует, что довольно значительная доля нейтрального
потока приходится на атомы с энергией, измеряемой тысячами
электрон-вольт. Этот результат свидетельствует о том, что в плаз-
ме имеется большое число ионов дейтерия с энергией, лежащей
в том же диапазоне.
256
ГЛАВА VI
Измерения концентрации электронов в шнуре показали, что
при разрядах с силой тока порядка 100 ка и выше плазма, по-види-
мому, является практически полностью ионизованной. Однако
распределение плотности по сечению плазменного шнура остается
невыясненным. Закон изменения п во времени также неизвестен.
Развитие разряда в дейтерии и других легких газах сопровож-
дается довольно интенсивным рентгеновским .излучением с очень
широким спектром (измеренная энергия фотонов — от 1 кэв до
1—2 Мэв}. Это излучение возникает, по всей вероятности, в резуль-
тате бомбардировки внутренней поверхности камеры электронами,
разогнанными электрическим полем в кольцевом плазменном вит-
ке. Если принять такое предположение, то по интенсивности
рентгеновского излучения можно попытаться оцепить долю раз-
рядного тока, которая приходится на быстрые электроны. На уста-
новке «Зета» при стандартных условиях эксперимента эта доля
очень невелика. По порядку величины она не превышает 10"4.
Парамагнитный шнур с большой силой тока, как правило,
является также источником нейтронного излучения. Первое
наблюдение этого эффекта ненадолго породило надежду на обна-
ружение истинной термоядерной реакции в плазме, по вызванный
этим энтузиазм довольно быстро угас. Измерение энергетического
спектра нейтронов показало, что, так же как и при быстрых
импульсных разрядах, нейтроны на установках типа «Зеты» появля-
ются в результате ускорительных процессов. Средняя энергия
дейтонов, ответственная за наблюдаемое нейтронное излучение,
составляет несколько десятков килоэлектрон-вольт.
Существенное значение для понимания процессов, происхо-
дящих в плазменном шнуре, имеют результаты исследования энер-
гетического баланса разряда. Рассмотрим, как распределяется
энергия, затрачиваемая внешним источником электрического
питания к моменту, когда ток достигает максимального значения.
Энергия, выделяющаяся в камере, равна JV dt. Часть ее идет
на создание магнитного поля тока и усиление продольного поля
в шнуре. Суммарная магнитная энергия, за вычетом энергии,
первоначально запасенной в продольном поло, составляет
4 С 77%
i \ + (6.9)
O.Tt J ОЛ
О
Здесь Q — полный объем вакуумной камеры, dQ — элемент
этого объема. Черта над Щ означает, что берется усредненное
значение, т. е. принимается во внимание неоднородность началь-
ного поля, обусловленная тороидальностью камеры. Разность
между интегралом от JV и величиной (6.9) частично аккумули-
руется в плазме в виде кинетической энергии частиц и энергии
НАГРЕВАНИЕ И УДЕРЖАНИЕ ПЛАЗМЫ
257
ионизации, частично идет на покрытие потерь энергии, т. е. выде-
ляется на стенках камеры. Наибольший интерес представляет
выяснение соотношения именно между этими двумя составляю-
щими энергетического баланса. Качественная характеристика
этого соотношения получается без труда. Она состоит в том, что
в системах рассматриваемого типа потери энергии из плазмы во
много раз превосходят ту полезную долю, которая заключается
в кинетической энергии частиц. Этот общий и, к сожалению,
не вызывающий сомнений вывод можно проиллюстрировать чис-
ленным примером. При /7о=1,2-1О"4 мм рт. ст., Яо=160 э
и /т=200 ка, полная величина энергии, выделяющейся в камере
установки «Зета» за промежуток времени, когда ток нарастает
от нуля до максимального значения, составляет —2-105 дж.
Менее половины этой энергии идет на магнитное поле, а остальная
часть поглощается плазмой. Для оценки кинетической энергии
теплового движения электронов и ионов в плазменном шнуре
можно написать
w = -J Nk (Те + Ti) I = 0,75- 1О'2Т]/Л. (6.10)
Как указывалось выше, коэффициент ц во всяком случае значи-
тельно ниже х/3. Поэтому, полагая ц = 1/3, мы получим сильно
завышенное значение W. Но даже при указанном значении ц
величина кинетической энергии, запасенной в плазменном шнуре,
составит всего 104 дж, т. е. менее 10% от поглощенной энергии.
Таким образом, оказывается, что свыше 90% энергии, выделяю-
щейся в шнуре, идет на покрытие огромных энергетических потерь
плазмы.
Полной расшифровки этих потерь пока еще нет. Измерения,
выполненные на установке «Альфа», показывают, что доля энер-
гии, которая переносится на стенки корпускулярными потоками,
превышает энергию, уходящую из плазмы в виде излучения
(в котором главное участие принимают ионы примесей). Если пред-
положение о существенной роли переноса энергии потоками
частиц справедливо, то это означает, что магнитная термоизоля-
ция в рассматриваемой системе практически отсутствует. Дей-
ствительно, для того чтобы значительная часть энергии перено-
силась ионами и электронами плазмы, каждая из этих частиц
должна за время разряда совершить в среднем несколько десятков
путешествий к стенкам камеры поперек силовых линий магнит-
ного поля.
§ 6.5. Изложенные выше сведения о поведении плазмы в си-
стемах с парамагнитным шнуром, полученные в итоге многочис-
ленных экспериментальных исследований, позволяют сделать
17 Л. А. Арцимович
258
ГЛАВА VI
некоторые общие выводы. Прежде всего нужно констатировать
неустойчивость парамагнитного шнура. Внешними признаками
этой неустойчивости являются высокочастотные колебания
на осциллограммах напряжения и яркие вспышки свечения,
доходящие до стенок камеры. Прямым доказательством неустой-
чивости является энергетический спектр ионов. Как указывалось
выше, в парамагнитном шнуре ионы горячее электронов. Средняя
энергия многозарядных ионов примесей составляет величину
порядка 102 эв, причем она возрастает с увеличением заряда иона.
Кроме того, в плазме имеется относительно очень большое число
ионов с энергиями от 1 кэв до нескольких десятков килоэлектрон-
вольт, что свидетельствует о резком отличии энергетического рас-
пределения от максвелловского. Эти факты не могут быть объяс-
нены на основе представления о квазистационарпом процессе
нагревания плазмы джоулевым теплом, так как холодные электро-
ны не могут передавать энергию горячим ионам. Следовательно,
быстрые ионы получают свою энергию в ускорительных процессах,
возникающих вследствие развития неустойчивых деформаций.
Если плазма не является полностью стабильной, то равновесие
сил в плазменном шнуре сохраняется только в среднем, а в отдель-
ных участках шнура оно непрерывно нарушается. Поэтому плазма
все время находится в состоянии макроскопического, но крайне
неупорядоченного движения. Для описания таких движений
вполне подходит термин «турбулентность». Единственным мину-
сом этого термина является то, что он слишком широко исполь-
зуется в качестве прикрытия для всех еще необъяснимых эффектов^
При сильно выраженной турбулентности движения, происхо-
дящие в «квазистационарном» парамагнитном шнуре, представ-
ляют собой статистическую суперпозицию процессов типа инер-
ционных пульсаций, которые характерны для быстрых разрядов,
рассмотренных в предыдущей главе. Эти пульсации в разных
участках шнура могут быть практически независимы друг от
друга. Такой характер движений в плазме позволяет понять зави-
симость энергии ионов от заряда. В инерционных процессах ионы
ускоряются электрическими полями, которые привязывают их
к электронам (см. стр. 166), поэтому приобретаемые ими энергии
должны зависеть от величин зарядов (если процессы ускорения
происходят настолько быстро, что ионы не успевают передавать
свою энергию электронам плазмы). С этой точки зрения возни-
кновение большого числа очень быстрых ионов не является
неожиданным, так как они могут ускоряться при помощи меха-
низма Ферми, который должен эффективно проявляться в не-
устойчивой плазме при крупномасштабной турбулентности.
Эти общие замечания должны были бы являться предисло-
вием к настоящему теоретическому анализу сложных движений
НАГРЕВАНИЕ И УДЕРЖАНИЕ ПЛАЗМЫ
259
вещества в парамагнитном шнуре. Такой анализ должен дать
спектр скоростей направленных движений, указать, как в резуль-
тате их диссипации происходит нагревание ионной компоненты
и установить соотношение между направленной и тепловой ско-
ростью частиц. Однако в этом направлении пока еще почти ничего
не сделано.
Турбулентность плазмы в установках типа «Зеты» может быть
вызвана рядом причин. Наиболее важной из них является магни-
тогидродинамическая неустойчивость парамагнитного шнура
с нерезкой границей. Из теории следует, что шнур может быть
устойчивым лишь в том случае, если продольное поле не смеши-
вается с полем тока, т. е. если области пространства, в которых
значения //ф и Нг отличаются от нуля, заметно не перекрываются.
Как уже указывалось, эксперимент не обнаруживает никаких
следов скин-эффекта в парамагнитном шнуре. Поэтому поля 1Ц
и Hz практически не разделяются. Для такого распределения
полей условие Сайдема может быть выполнено только в том слу-
чае, если давление плазмы составляет лишь несколько процентов
от давления магнитного поля. Как только давление плазмы пре-
вышает эту величину, она становится неустойчивой, и в ней
быстро развиваются мелкомасштабные пульсации, «сбрасываю-
щие» избыточную энергию на стенки.
Светящиеся полосы, наблюдаемые на снимках плазменного
шнура, могут представлять собой проявление такой неустойчи-
вости. В частности, один из видов неустойчивости соответствует
такой деформации, которая заключается в выдавливании плазмы
из шнура вдоль винтовых силовых линий магнитного поля, лежа-
щих на поверхности шнура. Ввиду того что вблизи границы
шнура Hep > Hz, указанная деформация при наблюдении ее через
узкую щель в камере может внешне носить форму вспышек, иду-
щих в направлении, перпендикулярном к плазменному шнуру.
Уэр, в работе, посвященной исследованию установки «Скептр»,
предлагает иной механизм для объяснения неустойчивости плаз-
менного шнура. В основе этого механизма должна лежать неодно-
родность шнура по длине камеры. Если постулировать такую
неоднородность, то далее можно показать, что она приводит к воз-
никновению электрических полей и дрейфовых потоков, перено-
сящих заряженные частицы на стенки камеры. Непонятным,
однако, остается механизм возникновения самой первичной неод-
нородности.
Некоторую роль в развитии неустойчивостей, в принципе,
может играть также разгон электронов в электрическом поле шну-
ра. Как было выяснено в гл. Ill, переход электронов в состояние
непрерывного ускорения зависит от отношения средней скорости
в направлении электрического поля и к тепловой скорости ve.
17*
260
ГЛАВА VI
Число электронов, переходящих в состояние непрерывного разго-
на, начинает очень быстро возрастать при -^->0,07. В уста-
новках типа «Зеты» электронная температура, по-видимому, очень
низка, поэтому при больших значениях J можно было бы ожидать
интенсивного разгона электронов. Так, например, если принять,
что Те—10 эв, то при/V—5-1016 и силе тока200 ка отношение и/v
составляет около 0,1. Если при помощи графика, изображенного
на рис. 19, вычислить время, необходимое для перехода всех
электронов плазмы в режим непрерывного ускорения, то оно
оказывается порядка 300 мксек.
Как уже упоминалось выше, эксперименты как будто бы не под-
тверждают этого заключения, ибо доля электронов, разогнан-
ных до очень больших энергий, оказывается весьма малой. Возмож-
но, что это объясняется сильным торможением пучков ускоренных
электронов благодаря механизму возбуждения плазменных коле-
баний. Ускорению электронов может препятствовать также тур-
булентность плазменного шнура. Вследствие этой турбулент-
ности быстрые электроны должны диффундировать из внутренних
областей плазмы к поверхности шнура. Вблизи поверхности шнура
Н(р значительно превышает Нг. Поэтому разгон электронов в про-
дольном электрическом поле разряда вблизи поверхности шнура
не происходит. Попадая в эту область шнура, быстрые электроны
будут тормозиться. Наконец, следует отметить, что разгон электро-
нов может демпфироваться накоплением в плазме многозарядных
ионов примесей, сильно рассеивающих электроны.
Если рассматривать результаты исследований, выполненных
на установках «Зета», «Скептр», «Альфа» и др., с точки зрения
тех перспектив, которые они открывают для решения задачи
об управляемом термоядерном синтезе, то эти перспективы будут
иметь весьма пессимистическую окраску. Действительно, из всех
проведенных опытов следует, что, вопреки первоначальным
надеждам, парамагнитный шнур является неустойчивым и очень
интенсивно отдает энергию стенкам камеры. Несмотря на то, что
сопротивление плазмы оказалось значительно более высоким,
чем можно было ожидать заранее, нагрев джоулевым теплом недо-
статочен для того, чтобы поднять электронную температуру выше
одного-двух десятков электрон-вольт, так как энергия чрезвы-
чайно быстро уходит из шнура. Однако в научном отношении
эксперименты с парамагнитными плазменными шнурами в слабых
магнитных полях еще не исчерпали весь тот запас интересной
физической информации, который они должны дать. В частности,
это относится к процессам ускорения ионов в неустойчивой плазме.
При детальном анализе экспериментальных фактов оказывается
затруднительным согласовать большую величину средней кинети-
НАГРЕВАНИЕ И УДЕРЖАНИЕ ПЛАЗМЫ
261
ческой энергии хаотического движения многозарядных ионов
с интенсивностью теплообмена между ионами и электронами.
Неясной является зависимость «псевдотемпературы» ионов, опре-
деляемой по ширине спектральных линий, от величины тп^. Поэ-
тому вопрос об истинном механизме ускорения частиц остается
еще достаточно темным и требует для своего разрешения дальней-
ших исследований.
§ 6.6. Тороидальные системы с очень большим отношением
HJHq изучены значительно менее подробно, чем система с пара-
магнитным шнуром. В этом направлении исследования основ-
ной экспериментальный мате-
риал был получен в СССР в
Институте атомной энергии
Явлинским и его сотрудни-
ками. На рис. 86 показан об-
щий вид одной из установок,
построенных для исследова-
ния разрядов в очень силь-
ном продольном поле. На
рис. 99 схематически изобра-
жена конструкция разрядной
камеры. В своих основных
чертах установки этого типа
измерения разрядного тока
Рис. 99. Схема конструкции разрядной
камеры.
аналогичны устройствам, рас-
смотренным в предыдущем
параграфе. Наиболее существен-
ное различие между ними заключается в величине напряженно-
сти продольного поля. Если в системах типа «Зеты» и «Скептр»
начальная напряженность продольного поля составляет 100—
1000 а, то в устройствах, предназначенных для изучения стабили-
зации шнура сильным внешним полем, величина Hz должна дости-
гать десятков тысяч эрстед. Вследствие этого значительно услож-
няется конструкция катушек, создающих внешнее поле. Они
должны обладать весьма большой механической прочностью
(выдерживать механические напряжения до 100 кг/см2, при =
= 5-104 э). При значениях Hz, не превышающих 12 000—15 000 а,
наиболее удобным источником электрического питания для кату-
шек продольного поля являются конденсаторные батареи боль-
шой емкости. Магнитное поле в этом случае не является постоян-
ным во времени, но его изменение происходит достаточно медленно
по сравнению с развитием разряда в камере. Так, например,
в установке, которая изображена на рис. 86, напряженность
продольного поля изменяется с периодом, равным 0,16 сек, в то
время как длительность первого полупериода тока в разрядной
камере составляет всего 5—10 мсек. Для того чтобы переменное
262
ГЛАВА VI
продолъи >е пол з свободно проникало в разрядную камеру, послед
няя должна иметь достаточно большое сопротивление для токов,
текущих по поверхности тора перпендикулярно к осевой линии
камеры. Это условие удовлетворяется при такой конструкции
установки, когда внутренняя разрядная камера изготавливается
из тонкой нержавеющей стали, а внешний медный кожух име-
ет изолированный разрез вдоль всей образующей тора (см.
рис. 86).
Поскольку в системах рассматриваемого типа для подавле-
ния неустойчивости отношение магнитного поля тока к продоль-
ному магнитному полю должно быть мало [см. неравенство (6.1)],
во время разряда не должно происходить сильное сжатие шнура.
Действительно, если бы шнур после своего возникновения сильно
сжался, это должно было бы привести к увеличению напряжен-
ности продольного поля в плазме. Но так как Н} < Я?, то уже при
относительно небольшом увеличении Нг внутри шнура возрастаю-
щее давление продольного магнитного поля в плазме не могло бы
скомпенсироваться давлением, которое создается полем тока.
Указанное обстоятельство приводит к вполне понятному затруд-
нению при попытке получить оторванный от стенок плазменный
шнур.
Если бы вначале разряд развивался по всему сечению камеры,
то шнур можно было бы оторвать от стенок, только наращивая
напряженность внешнего продольного поля. Такой способ отрыва,
плазменного шнура от стенок требует очень быстрого увеличения
магнитного поля в большом объеме, что технически трудно осущест-
вимо. Гораздо более простой путь для достижения той же цели
заключается в том, что в камере устанавливаются диафрагмы
с отверстиями, значительно меньшими, чем сечение камеры
(см. рис. 99). Опыт показывает, что при такой конструкции камеры
плазменный шнур имеет сечение, ограниченное размерами отвер-
стий в диафрагмах. При этом для того, чтобы шнур не попадал
частично на края диафрагмы, центры отверстий должны быть
несколько смещены в сторону внешней стенки камеры. Это усло-
вие следует из того, что в равновесном положении плазменный
шнур должен быть смещен относительно осевой линии тороидаль-
ной камеры на некоторое ^расстояние S, которое в первом прибли-
жении определяется формулой (4.50). Более точное определение
положения отверстия в диафрагме дают непосредственные экспе-
рименты; если отверстие расположено неточно, то можно увидеть
след, оставляемый плазменным шнуром на диафрагме. Основный
экспериментальные результаты были получены с разрядными
камерами, имеющими следующие размеры: большой диаметр тора
125 см, диаметр сечения лайнера 40 см, диаметр отверстия в диаф-
рагмах 20 см.
L НАГРЕВАНИЕ И УДЕРЖАНИЕ ПЛАЗМЫ 26^
Для того чтобы получить чистую водородную или дейтерие-
вую плазму с минимальным содержанием примесных ионов, необ-
ходимо соблюдение очень жесткой вакуумной гигиены. В кон-
струкции лайнера и всего высоковакуумного тракта должны пол-
ностью отсутствовать органические вещества. Кроме того, лайнер
должен обезгаживаться длительным прогревом при максимально
допустимой температуре. В описываемых здесь исследованиях
разряды в камере производились при двух различных вакуумных
режимах: 1) с холодным лайнером, который перед этим в течение
нескольких сотен часов прогревался переменным током при тем-
пературе 400—450° С; 2) с горячим лайнером, температура кото-
рого лежит в том же интервале. Как показывают измерения, сте-
пень загрязнения плазмы чужеродными примесями при обоих
режимах приблизительно одинакова. Давление остаточных газов
в камере перед разрядом в обычных условиях эксперимента состав-
ляет от 1 • 10~7 до 1 • 10-6 мм рт. ст.
Главным объектом исследования была дейтериевая плазма,
образующаяся при начальных параметрах разряда, которые
лежат в следующих пределах: начальное давление дейтерия pQ
2-10~4—2-10'3 мм рт. ст.; напряженность продольного поля Hz
2-103—104 а; начальное значение напряженности вихревого эле-
ктрического поля Eq 0,06—0,3 в/см\ промежуток времени от вклю-
чения напряжения до его обращения в нуль (четверть периода
по напряжению) — от 3 мсек при разрядах с максимальным
значением EQ до 8 мсек при разрядах с небольшой напряженно-
стью электрического поля.
Кроме опытов с дейтериевой плазмой, изучалась также плазма,
образующаяся при разрядах в водороде и аргоне. Для исследова-
ния квазистациоиарных разрядов в сильном^ продольном поле
применяется в основном та же измерительная техника, о кото-
рой говорилось в предыдущих параграфах. Ценные и надежные
результаты доставляют осциллограммы разряда, снимки свече-
ния плазменного шнура, спектрограммы излучения плазмы в ви-
димой и ультрафиолетовой области и данные радиоинтерферомет-
рических измерений.
На рис. 100 приведены снимки свечения плазменного шнура,
развернутые во времени при помощи барабанной камеры. В этом
методе используется простейшая оптическая система типа камеры-
обскуры: узкие щели, расположенные в плоскости поперечного
сечения камеры, пропускают свет от небольшого участка шнура
в вакуумную камеру, внутри которой вращается надетая на бара-
бан фотопленка, сенсибилизированная люминофором. Изобра-
жение плазменного шнура на вращающейся пленке создается
интегральным потоком излучения шнура (от видимой области
до далекого ультрафиолета и рентгеновых лучей включительно).
ж
Рис. 100. Снимки свечения плазменного шнура, полу-
ченные при помощи барабанной камеры в вакуумном
ультрафиолете.
а) Ео = 0, 09в/см, ро = 5.10-4мм рт. ст.Л2, По = 10 кэ, q == 4,1;
б) Eq = 0,09 в/см, ро == 5* 10-4 мм рт.ст. D2, Hq = 6 кэ, q — 3,5;
в) Eq = 0,24 в/см, Ро = 5* 10“4мм рт. ст. D2, Hq = 6 кэ, q = 1,5.
НАГРЕВАНИЕ И УДЕРЖАНИЕ ПЛАЗМЫ 265
Три снимка, приведенные на рис. 100, относятся к разрядам
с различной величиной отношения HJHj. Эта величина умень-
шается от верхнего снимка к нижнему, и параллельно с ней изме-
няются поперечные размеры плазменного шнура. На верхнем
снимке свечение шнура лежит в пределах области, ограниченной
краями диафрагм (ее границы изображаются штриховыми линия-
ми). На среднем снимке шнур к моменту прохождения тока через
максимум немного выходит за пределы указанной области,
а на нижнем снимке это расширение шнура становится еще более
заметным.
Для того чтобы сопоставить эти факты с теоретическими рас-
четами, заметим, что мерой устойчивости шнура с током в силь-
ном продольном поле является величина
где Hj — напряженность поля тока на поверхности шнура в мо-
мент времени, когда J проходит через максимум. Если q превы-
шает некоторое целое число т, то шнур должен быть устойчив
по отношению ко всем винтовым деформациям, порядок которых
меньше или равен т. Поэтому чем большую величину имеет д,
тем большим «запасом устойчивости» обладает плазменный шнур
(при 7< 1 он неустойчив по отношению к наиболее опасной винто-
вой деформации с т=1). Эти выводы теории хорошо иллюстри-
руются снимками свечения разряда. Верхнему снимку соответ-
ствует 7=4,1, средний снимок получен при 7=3,5, а нижний
снимок дает развертку шнура при 7=1,5. Мы видим, что при
достаточно большой величине запаса устойчивости эксперимент
не дает никаких указаний на расширение шнура или на появле-
ние вспышек и протуберанцев, аналогичных тем, которые наблю-
даются в опытах с парамагнитным шнуром на установках типа
«Зеты».
Для измерения тока в разрядной камере используются пояса
Роговского, расположенные на диафрагмах (см. рис. 99). Внутрен-
ний пояс, диаметр которого равен диаметру отверстия в диафраг-
ме, измеряет ток в части шнура, не задевающей диафрагму. Внеш-
ний пояс позволяет определить полную величину тока в газе.
Разность между показаниями внешнего и внутреннего пояса дает
возможность измерить ток, который приходится на внешний слой
плазменного шнура, задевающий за диафрагму. Зависимость этой
доли полного тока от величины q для типичных условий экспе-
римента приведена на рис. 101. Отношение тока на диафрагму
к току через газ быстро уменьшается с ростом q и при 7=2 не пре-
вышает 4%. Этот результат подтверждает выводы, вытекающие
из рассмотрения фотографических разверток свечения плазмы.
266
ГЛАВА VI
Осциллограммы разряда очень чувствительны к чистоте ваку-
умных условий. Они имеют различную форму при разрядах,
происходящих в плохо обезгаженных лайнерах и лайнерах,
прошедших длительную тепловую тренировку. К первому типу
Рис. 101. Относительная величина тока, идущего на диафрагму.
Кружки и крестики соответствуют двум сериям экспериментов.
относятся осциллограммы J, J и V, приведенные на рис. 102, а,
ко второму — осциллограммы, помещенные на рис. 102, б. Они
соответствуют одинаковым начальным параметрам. Мы видим,
что в чистых вакуумных условиях, которые достигаются после
длительного обезгаживания лайнера, осциллограмма тока растя-
гивается и приобретает двугорбую форму. Если в плохо оттре-
нированной камере разрядный ток исчезает раньше, чем напря-
жение доходит до нуля, то в чистой камере он прекращается
значительно позднее и при некоторых начальных условиях обра-
щается в нуль только в начале второго полупериода (см. рис. 104).
В дальнейшем мы будем в основном описывать результаты
измерений, выполненных^ при относительно лучших вакуумных
условиях.
Сила тока в первом максимуме двугорбой кривой при прочих
равных условиях непрерывно возрастает с увеличением Hz,
и не наблюдается тенденции к уменьшению этого роста при очень
больших значениях Hz (вплоть до #z=104 а). Рост Jm с Hz озна-
чает, что соответственно увеличивается проводимость плазмы.
Зависимость проводимости от Hz изображена на рис. 103. Вели-
/ £ 4 -5 $
M&#
L
Рис. 102. Осциллограммы разряда при различных условиях вакуумной
тренировки стенок.
а) «грязная» камера; б) «чистая» камера; Но==6 кэ, ро = 5*1О-4 мм рт. ст. Ds.
268
ГЛАВА VI
чины сг, представленные на этом графике, вычисляются для мо-
мента времени, соответствующего максимуму тока, причем при-
нимается, что ток равномерно распределен по сечению шнура,
которое вырезается диафрагмами. При Я2=104 э о составляет
—7-1014 CGSE, что соответствует электронной температуре 15—
20 эв. Скорость выравнивания температур между электронной
Рис. 103. Электропроводность плазмы при первом
максимуме разрядного тока в зависимости от Н.
и ионной компонентами плазмы в этих условиях очень велика,
поэтому величина Т\ должна быть близка к Те.
Гораздо более высокое значение для проводимости получается
во втором максимуме двугорбой кривой тока. Определить числен-
ное значение ст в этой точке с достаточной точностью затрудни-
тельно, так как величина напряжения очень мала и, кроме того,
неизвестна площадь сечения шнура (судя по снимкам свечения
плазмы к моменту времени, когда появляется второй максимум
тока, диаметр шнура значительно уменьшается). По грубой,
и скорее заниженной, оценке, проводимость плазмы во втором
максимуме тока примерно на порядок величины больше, чем
в первом. Поэтому можно предполагать, что электронная темпе-
ратура, соответствующая второму максимуму, составляет не ме-
нее 50 эв.
На всех осциллограммах производной тока, снятых при раз-
рядах в хорошо обезгаженной камере, можно наблюдать чрез-
вычайно интенсивные колебания с частотой 10—100 кгц, хаоти-
ческий характер которых ясно показывает, что они порождаются
развитием каких-то нестационарных процессов в плазме. Интен-
сивность колебаний (их амплитуда) очень сильно изменяется
на протяжении каждого разрядного импульса. В начальной ста-
НАГРЕВАНИЕ И УДЕРЖАНИЕ ПЛАЗМЫ
269
дии разряда колебания на кривой J имеют сравнительно неболь-
шую амплитуду. Она возрастает скачком через некоторый проме-
жуток времени, длительность которого является функцией Е^/р^
и обычно составляет от ста до нескольких сотен микросекунд.
Большая амплитуда высокочастотных колебаний показывает,
что даже очень сильное внешнее магнитное поле не является
идеальным средством для обеспечения полной стабильности плаз-
менного столба.
Эти колебания, по-видимому, связаны с неустойчивостью маг-
нитогидродинамического типа, так как из анализа осциллограмм
можно сделать вывод, что скачкообразное возрастание амплитуды
колебаний происходит в момент, когда отношение ЛНг достигает
некоторого минимального значения. Однако величина коэффи-
циента q, соответствующая этому значению J/Нг, очень велика.
Поэтому причиной сильных колебаний не может быть возбужде-
ние винтовой неустойчивости с т—1, или даже с т=2.
Энергетический баланс разрядов в сильном магнитном поле
еще окончательно не выяснен. Для его составления необходимо
знать величину энергии, аккумулированной в плазме, и энер-
гии, связанной с изменением напряженности продольного поля
при образовании плазменного шнура. В принципе для квазиста-
ционарного процесса эти величины могут быть найдены на осно-
вании данных о распределении магнитного поля в разрядной
камере. Однако чтобы получить при помощи магнитных зондов
картину распределения обеих компонент магнитного поля в ка-
мере для случая, когда Hz > Hj, требуется производить изме-
рения с очень большой точностью, так как вариации напряжен-
ности поля очень малы по сравнению с его величиной. Можно
оценить порядок величины изменения продольной компоненты
поля, сделав предположение, что противодавление сжатого про-
дольного поля компенсирует воздействие электродинамических
сил тока. В этом случае 2Я2ДЯг~Я} и, следовательно,
ДЯг 1
Hz 2 J *
Для устойчивости необходимо, чтобы правая часть была мень-
ше, чем у Практически это означает, что ДЯ2<10~2Я2.
Если учесть методические трудности, возникающие при изме-
рении малых изменений напряженности поля, то становится ясным,
что, пытаясь определить тепловую энергию плазмы путем состав-
ления точного баланса давлений, мы не можем ожидать полезных
результатов от использования магнитных зондов. Можно пока-
зать, что в принципе для определения баланса давлений (а следо-
вательно, и энергетического баланса) в случае, когда Hz > Hj,
270
ГЛАВА VI
нет необходимости знать всю картину распределения поля в про-
странстве; достаточно знать лишь одну интегральную характе-
ристику этого распределения. Такой характеристикой может
служить изменение магнитного поля в контуре, охватывающем
плазменный шнур. Однако до сих пор этот способ еще не был
применен, поэтому мы не будем останавливаться 'на его
описании.
Хотя мы и не располагаем данными магнитных измерений,
необходимыми для количественного определения тепловой энер-
гии плазмы, однако качественная сторона энергетического балан-
са разряда представляется нам достаточно ясной. Оценивая
по порядку величины тепловой баланс плазменного шнура и срав-
нивая его с энергией, поглощаемой разрядом от внешнего источ-
ника, мы убеждаемся, что при тех режимах, которые до сих пор
изучались, потери энергии во много раз превосходят энергию,
накопленную в плазме. В качестве конкретного примера рас-
смотрим разрядный импульс, осциллограммы которого приве-
дены на рис. 102, б. Энергия, поступающая в разряд за время на-
растания тока от нуля до максимума, составляет в этом случае
5-102 дж (за вычетом магнитной энергии тока), а запас тепловой
энергии плазмы по максимальной оценке не превосходит 60 дж.
Следовательно, около 90% потребляемой энергии идет на компен-
сацию потерь.
Значительную и, может быть, даже наибольшую долю энер-
гии, поглощаемой плазмой в начальной фазе разряда, уносит
излучение примесных ионов. Это излучение принадлежит в основ-
ном к далекой ультрафиолетовой области и в хорошо обезгажен-
ной камере состоит из сравнительно небольшого числа линий
ионов С, N, О. Грубые измерения полного выхода световой энер-
гии с использованием люминофора для конверсии ультрафиоле-
тового излучения в видимый свет делались на ранней стадии раз-
вития экспериментов. Они показали, что при разрядах в камере,
не прошедшей длительной тепловой тренировки, ультрафиолетовое
излучение является главным источником энергетических потерь
плазмы. В связи с переходом на более высокий уровень вакуумной
чистоты эти данные нуждаются в пересмотре. Однако весьма
вероятно, что и в хорошо обезгаженных камерах излучение при-
месей играет важную роль в энергетическом балансе разряда.
В пользу этого предположения говорят, в частности, оценки
интенсивности излучения, которые можно сделать, пользуясь
кривыми, изображенными на рис. 21 и 22. Такие оценки показы-
вают, что примесь углерода или кислорода в количестве 5%
(по числу атомов) достаточна для того, чтобы отвести излучением
всю энергию, выделяющуюся в водородной плазме во время раз-
ряда (при типичных условиях описанных выше экспериментов).
НАГРЕВАНИЕ И УДЕРЖАНИЕ ПЛАЗМЫ
271
По пути спектроскопического исследования разрядов в силь-
ном продольном поле сделаны еще только первые шаги. Однако
они уже дали ценные сведения о том, как изменяются свойства
Рис, 104. Осциллограмма интенсивности спектраль-
ных линий.
Eq = 0,09 po = 5«'i0-4 мм рт. ст. Dy; Н —10 кэ.
плазмы во время разряда. На рис. 104 приведены осциллограммы
интенсивности спектральных линий, принадлежащие дейтерию
и ионам С111 и CIV. На том же снимке помещены осциллограммы
тока и напряжения. Мы видим, как закономерно сменяют друг
друга в свечении разряда три линии, соответствующие различным
уровням возбуждения. В начальной фазе, когда электронная
температура еще невелика, появляются линии дейтерия, исчеза-
ющие после завершения ионизации основной массы газа в камере.
272
ГЛАВА VI
Линия двухзарядного углерода С111 обнаруживается значи-
тельно позднее. Ее интенсивность начинает уменьшаться раньше,
чем ток достигает максимума. Отсюда можно заключить, что при
прохождении тока через максимум большая часть ионов углерода
приобрела тройной заряд. Следующая ступень в ионизации угле-
рода, по-видимому, достигается вблизи максимума тока, так как
в это время начинает спадать интенсивность свечения CIV. Энер-
гия ионизации для перехода от CIV к Cv составляет 64 эв. Мини-
мальная энергия возбуждения для спектральных линий Cv состав-
ляет 300 эв. Поэтому такие линии в плазме с электронной темпе-
ратурой порядка двух-трех десятков электрон-вольт будут иметь
очень малую интенсивность.
Закономерности, характеризующие изменение интенсивности
спектральных линий во времени, находятся в согласии с предпо-
ложением о том, что высвечивание возбужденных ионов примесей
является одним из определяющих элементов энергетического
баланса плазмы. Если исключить из рассмотрения все другие виды
энергетических потерь, то в грубых чертах процесс нагревания
плазмы можно представить следующим образом. Электрическое
поле передает энергию электронам, а они затрачивают ее на воз-
буждение и ионизацию примесных атомов и ионов. В самой ран-
ней фазе, когда температура электронов еще очень мала, основные
потери обусловлены возбуждением и ионизацией нейтральных
атомов. При этом, пока почти все атомы не превратятся в одно-
кратно заряженные ионы, температура электронов будет оста-
ваться практически постоянной (как температура воды в чайнике
во время его кипения). Когда первая ступень ионизации закон-
чена, температура начинает возрастать. Вслед за этим начинается
вторая стадия процесса: происходит возбуждение однократно
заряженных ионов и удаление вторых электронов из атомных обо-
лочек. В тот промежуток времени, когда большая часть однократно
заряженных ионов испытывает превращение в двухзарядные,
электронная температура плазмы снова стабилизируется. Она
вновь начинает возрастать с окончанием второй фазы ионизации
и почти все примесные атомы становятся двухзарядными. Если
плазменный шнур с током продолжает существовать, то ионизация
примесей и связанный с ней постепенный подъем электронной
температуры могут продолжаться дальше.
В действительности процессы нагревания имеют более слож-
ный характер: потери энергии обусловлены не только излучением,
но также и аномально быстрым уходом частиц из плазмы, о чем
мы будем говорить ниже. Кроме того, некоторую роль в охлажде-
нии плазмы может играть перезарядка горячих ионов на холод-
ных нейтральных атомах, испаряющихся со стенок или присут-
ствующих в виде прослойки между плазменным шнуром и стенкой.
НАГРЕВАНИЕ И УДЕРЖАНИЕ ПЛАЗМЫ
273
Об относительной роли этих процессов в энергетическом балансе
разряда пока еще трудно сказать что-либо определенное.
Остается также открытым вопрос о причинах, которые при-
водят к тому, что ток достигает максимума и начинает быстро
уменьшаться тогда, когда напряжение еще сравнительно мало
изменилось. В принципе, этот факт может объясняться возбужде-
нием очень интенсивной турбулентности из-за нарушения устой-
чивости. Высказывалось предположение о том, что здесь прояв-
ляется эффект, рассмотренный ранее Брагинским. Этот эффект
состоит в том, что из-за плохой теплопроводности плазмы в направ-
лении, перпендикулярном к Н, плазменный шнур неустойчив
по отношению к местным перегревам. Если вдоль какой-либо нити
с током внутри шнура температура увеличится, то плотность тока
в этой нити возрастает, а это вызовет дальнейший рост темпера-
туры. Происходящее вследствие перегрева перераспределение тока
по сечению шнура может привести к тому, что эффективный
радиус области, занятой током, значительно уменьшится, вслед-
ствие чего произойдет нарушение условия устойчивости Кру-
скала-Шафранова. Такое предположение вызывает, однако,
некоторые сомнения, поскольку очевидно, что появление неустой-
чивости должно приводить к резкому возрастанию поперечной
теплопроводности, устраняющему причину нарушения условия
устойчивости.
Радиоинтерферометрические измерения дают возможность
измерять п в функции от времени. Типичная кривая, полученная
таким методом, изображена на рис. 105. Концентрация электро-
нов в плазменном шпуре в начальной фазе процесса быстро нара-
стает (как и следовало ожидать), а затем, достигнув некоторого
максимального значения, падает по экспоненте (что является
совершенно неожиданным). Скорость этого спадания уменьшается
с увеличением напряженности магнитного поля. При ^—5600 э
и начальном давлении ^5-10 4 мм рт. ст. концентрация плазмы
падает вдвое приблизительно за 0,5 мсек. Максимальная величина
концентрации намного меньше того значения, которое должно
было бы получиться, если бы все частицы, первоначально нахо-
дящиеся в объеме камеры, собрались в плазменный шнур.
Следует отметить одну интересную особенность в изменении
концентрации плазмы. После того как величина пе уменьшается
до значения порядка 1н-2-1012, она вновь начинает возрастать
и достигает максимального значения в момент времени, близкий
ко второму максимуму разрядного тока. Радиоинтерферометри-
ческие измерения в разных участках сечения плазменного шнура
показывают, что вторичное возрастание пе связано с тем, что
внутри шпура имеется область (ствол разряда) с повышенной кон-
центрацией частиц, и именно на эту область приходится весь
13 Л. А. Арцимович
274
ГЛАВА VI
вторичный прирост пе, В то же время на периферии концентрация
плазмы продолжает монотонно уменьшаться. Вблизи второго
максимума тока величина пе в стволе разряда, по-видимому,
близка к 1013 (т. е. составляет около 20% от максимального
начального значения).
Результаты измерений п имеют совершенно ясный смысл; они
говорят о своеобразной неустойчивости исследуемого состояния
Рис. 105. Изменение электронной концентра-
ции в плазме в первом полупериоде разряда.
На этом же снимке помещена осциллограмма тока
в камере (разрядный ток + ток по лайнеру).
Ко=0,15 в/сли; ро = 5-Ю-4 мм рт. ст. D2;Ho = 5,4 кэ.
плазмы, которая проявляется в аномальной диффузии частиц,
быстро уводящей ионы и электроны из плазменного шнура на диа-
фрагмы и стенки камеры. Аналогичный факт был впервые обнару-
жен в экспериментальных исследованиях магнитных ловушек,
названных стеллараторами. Поэтому мы не будем высказывать
здесь какие-либо соображения о механизме аномального ухода
частиц, откладывая обсуждение этого трудного вопроса до гл. VIII.
Из других экспериментальных фактов, обнаруженных при
изучении кольцевых разрядов в сильном продольном поле, сле-
дует отметить испускание жестких рентгеновских лучей, вызван-
НАГРЕВАНИЕ И УДЕРЖАНИЕ ПЛАЗМЫ
275
ное разгоном электронов. Это излучение с максимальной энергией
около 2 Мэв появляется в начальной стадии разряда и прекра-
щается еще до того, как ток достигает максимума. Примечатель-
ной является корреляция между моментом исчезновения рентге-
новского излучения и моментом, когда на осциллограмме произ-
водной тока появляются интенсивные высокочастотные колеба-
ния. Оба указанных момента времени практически совпадают.
Это можно истолковать как свидетельство о том, что высокочастот-
ные колебания создают механизм, вызывающий сильное допол-
нительное торможение ускоренных электронов в плазме.
§ 6.7. Перейдем теперь к анализу тех следствий, которые
вытекают из основных фактов, обнаруженных при эксперименталь-
ном исследовании квазистационарных разрядов в сильных полях.
Сравнение свойств плазменного шнура в сильном внешнем поле
со свойствами парамагнитного шнура, образующегося в установ-
ках типа «Зеты», показывает, что сильное внешнее поле обеспе-
чивает значительное повышение устойчивости плазмы. Об этом
говорят, во-первых, снимки свечения плазмы, на которых при
достаточно большой величине HJHj не обнаруживается- замет-,
ных признаков нестабильности и, во-вторых, измерения прово-
димости. Несмотря па то, что в опытах с сильными полями в плазму
вкладывалась относительно очень небольшая энергия, средняя эле-
ктропроводность шнура в этом случае оказалась более высокой, чем
электропроводность плазмы на «Зете» и «Альфе». Хотя спектро-
скопические измерения 1\ для систем с сильными полями носят
пока только предварительный характер, однако они подтверждают
предположение о том, что в таких системах температура ионов
не превышает температуру электронов*). Прочный остов из сило-
вых линий продольного поля, погруженный в плазму, делает
невозможным развитие таких деформаций плазменного шнура,
которые могли бы привести к быстрому искривлению линий поля
даже при низкой проводимости плазмы. Поэтому в энергетиче-
ском балансе шнура с сильным продольным полем процессы уско-
рения ионов, связанные с развитием резко выраженных неустой-
чивостей, вряд ли могут играть заметную роль. Таким образом,
можно предполагать, что при изучении разрядов в сильном про-
дол ыюм поле мы имеем дело с плазмой, в которой Т^Т-^ а
следовательно, один из главных признаков сильной неустой-
чивости отсутствует. Остающаяся нестабильность типа аномальной
диффузии, хотя и являющаяся серьезным препятствием на пути
к получению очень высоких температур, сама по себе не может
приводить к такому сильному охлаждению шнура, к которому
*) С точностью до ошибок измерений 7\^Те.
18*
276
ГЛАВА VI
приводит непосредственный контакт бурно пульсирующей плазмы
со стенками в «Зете» и «Альфе».
Из-за неблагоприятного соотношения между энергией, запа-
сенной в плазме, и энергией, которая идет на покрытие потерь,
газокинетическое давление в плазменном шнуре не может урав-
новесить силы сжатия, возникающие вследствие того, что вдоль
шнура течет ток. Оценки показывают, что в обычных условиях
эксперимента величина давления плазмы не превышает 5—10%
от электродинамического давления, создаваемого разрядным то-
ком. Поэтому в интенсивных разрядах с сильным продольным
полем плазма должна обладать парамагнитными свойствами —
так же, как и в установках типа «Зеты». При этом силы сжатия,
обусловленные разрядным током, должны компенсироваться
избыточным давлением продольного поля в шнуре, т. е. должно
иметь место соотношение
/ <р Е ф
характеризующее «бессиловую» магнитную конфигурацию. Сле-
довательно, в плазменном шнуре должен существовать азиму-
тальный ток. Для возникновения тока нужна электродвижущая
сила, и наша задача заключается теперь в том, чтобы выяснить
происхождение этой азимутальной электродвижущей силы.
Предположим сначала, что плазма обладает изотропной про-
водимостью, т. е. что проводимость в направлениях, параллель-
ном и перпендикулярном к 2f, одинакова. В таком случае за’появ-
ление азимутальной слагающей тока должно отвечать азимуталь-
ное электрическое поле Е^, составляющее с направлением раз-
рядного тока правовинтовую систему. Электрическое поле такого
направления может возникнуть только в результате сжатия шнура.
В действительности, однако, в начальной стадии разряда замет-
ного сжатия шнура не происходит; скорее имеет место обрат-
ный процесс — быстрое расширение плазмы из-за аномально высо-
кой скорости диффузии. Мы не замечаем этого на снимках свече-
ния плазмы потому, что внешние слои расширяющегося плазмен-
ного шнура непрерывно срезаются диафрагмами, но о скорости
диффузионного движения можно судить по спаду концентрации
заряженных частиц. Заметим теперь, что если плазма расширяется,
то Еу будет иметь знак, противоположный тому, который необ-
ходим для поддержания азимутального тока в «бессиловой» пара-
магнитной конфигурации.
Трудность, появляющаяся при попытке дать интерпретацию
баланса давлений, становится особенно наглядной, если оценить
перепад давлений, связанный с азимутальными токами. Электри-
НАГРЕВАНИЕ И УДЕРЖАНИЕ ПЛАЗМЫ 277
ческое поле, возникающее ввиду того, что движущаяся в радиаль-
ном направлении плазма пересекает силовые линии поля, будет
равно vHJc, где v — скорость плазмы. Это поле вызовет появле-
ние тока с плотностью
/Ф=1ОТЯ.
Вследствие появления азимутального тока напряженность про-
дольного поля внутри шнура будет изменяться по закону
dHz__
dr с2
Разность магнитных давлений на периферии и на оси шнура
составит
Я? (а) я!(0) С , lilwa
а '----= -5-5- \ V dr = А „ .
8л 8л 2с2 } 2с2
О
Здесь v — среднее значение скорости по радиусу шнура. Пред-
полагается, что изменение поля мало по сравнению с его величи-
ной. В соответствии с имеющимися экспериментальными данными
можно положить о5-1014, г?~104 см!сек 7/=104 а, а=10 см.
При этих частных значениях параметров разность магнитных
давлений будет равна 3• 106 дин!см2. Вместе с тем, если оценить
максимальное возможное значение давления плазмы р, которое
должно удерживать суммарную силу магнитного сжатия, то ока-
зывается, что оно по порядку величины не достигает даже 104.
Таким образом, мы приходим к противоречию: чрезвычайно силь-
ный диамагнетизм, вызванный азимутальными токами в расширяю-
щемся веществе, должен остановить расширение и вызвать обрат-
ный поток вещества, что в действительности не наблюдается.
Можно попытаться найти выход из создавшегося противоре-
чия, отказавшись от предположения об изотропии проводимости
и приняв, что величина Oj_ во много раз меньше о ц. В пользу
такой точки зрения можно привести еще один независимый аргу-
мент. Очевидно, что если благодаря турбулентным движениям
частицы шнура быстро диффундируют от оси наружу, то это озна-
чает, что турбулентность как бы имитирует увеличение числа
столкновений на пути движущейся частицы. Только за счет уве-
личения числа столкновений, т. е. уменьшения длины свободного
пробега, частицы могут быстро перемещаться перпендикулярно
к сильному магнитному полю. А так как проводимость пропор-
циональна длине свободного пробега, то феноменологически ано-
мальную диффузию можно описать путем соответствующего умень-
шения Oj.
278
ГЛАВА VI
Положим 8(7 II и будем считать, что е очень мало по срав-
нению с единицей. По аналогии с (3.26) можно написать:
J = qi(-®|| + e^±)- (6.11)
Для определения компонент Е и J, параллельных и перпен-
дикулярных к Н, обратимся к рис. 106, на котором изображена
векторная диаграмма полей и токов. Азимутальная слагающая
Рис. 106. Векторная диаграмма для электрического поля и плотно-
сти тока в плазме.
магнитного поля, создаваемая продольным током разряда, мала
по сравнению с Нг. Поэтому угол а, составляемый результирую-
щим вектором магнитного поля с осью z, должен иметь неболь-
шую величину. Электрическое поле в плазме, испытывающей
радиальное расширение, имеет две компоненты. Продольная
vrH„
компонента Ez равна 2?0-|—где EQ — напряженность поля,
НАГРЕВАНИЕ И УДЕРЖАНИЕ ПЛАЗМЫ
279
создаваемая в шнуре внешним электрическим контуром. Азиму-
тальная слагающая 2?ф по величине равна vrHz/c и направлена
по часовой стрелке (т. е. в сторону уменьшения <р). Принимая
во внимание, что а<1, получаем следующие выражения для ком-
понент тока в направлениях, параллельном и перпендикулярном
к вектору Н для стационарного случая:
/и = <*11 - а7.?ф) <1,1 Ео, /± = сг„е£ф = а,|е^ . (6.12)
В условиях опытов продольная слагающая электрического
поля порядка 0,1 в/см, а азимутальная слагающая —0,5 в/см
(на краю шнура). Коэффициент е можно по порядку величины
определить из баланса давлений. Результирующая сила, дейст-
вующая на плазму, равна j [Н/с и должна уравновешиваться
градиентом давления. Поэтому
dp =
dr с
Полагая
__ dp Р
dr а '
находим следующее выражение для грубой оценки е:
8= РС
а^ЕН *
(6.13)
При />~3 103, о и • 1014, //=5-103 э и а=10 см, величина е
должна быть порядка 10“3. Из (6.12) следует
71 Sjg<P
'll
Это отношение по порядку величины равно 10~2.
В анализе баланса давлений, которым мы занимались, некото-
рое сомнение может вызвать законность использования уравнений
равновесия для шнура с турбулентной диффузией. По этому поводу
можно сказать следующее. В условиях, когда скорость диффузии
на несколько порядков величины меньше, чем тепловая скорость
ионов (как это имеет место в рассматриваемом случае), инерцион-
ные члены в общих уравнениях динамики имеют ничтожную вели-
чину; поэтому плазму можно считать находящейся в состоянии
макроскопического равновесия. Неустойчивость типа аномальной
диффузии, медленно подтачивающая организм плазменного шнура,
не в состоянии полностью ликвидировать действие магнитной тер-
моизоляции, благодаря которому продолжительность жизни
частиц в плазме оказывается в сотни раз большей, чем время про-
лета через сечение шнура.
280
ГЛАВА VI
Хотя из сказанного, казалось бы, следует законность сделан-
ных выше выводов, однако оценка величины все же вызывает
сильные сомнения. В принципе можно представить себе следую-
щую картину: из-за неустойчивости плазма тонкими струями
вытекает наружу, и вместе с тем плазменный шнур как целое
очень медленно сжимается. В таких условиях магнитная конфи-
гурация может быть бессиловой даже при (так как эффек-
тивное значение vT меньше нуля), но при этом плазменный шнур
уже не будет обладать азимутальной симметрией. Имеющиеся
в настоящее время экспериментальные данные недостаточны для
того, чтобы выяснить вопрос об истинной величине Oj для плазмы,
находящейся в состоянии с высоким уровнем турбулентности.
Решение этого вопроса может иметь важное значение для пони-
мания процессов, вызывающих турбулентность (т. е. аномальную
диффузию).
Перспективы дальнейшего исследования свойств плазмы,
нагреваемой током в кольцевых камерах с большим продольным
полем, в настоящее время совершенно ясны. Основная цель состоит
в том, чтобы установить, до какой предельной температуры можно
нагреть плазму в этих условиях за счет джоулева тепла, выделяе-
мого разрядным током. В настоящее время мы находимся в такой
стадии, когда большая часть энергии, затрачиваемой внешним
источником питания, уходит на стенки в виде излучения. Для
того чтобы пробиться через энергетический барьер, создаваемый
потерями на излучение, надо идти двумя путями. Во-первых,
необходимо совершенствовать вакуумную технологию и добиваться
того, чтобы отдача газа стенками была сведена к минимуму.
Во-вторых, нужно повышать напряженность продольного поля.
В соответствии с критерием Крускала—Шафранова величина Н:
определяет максимальную величину силы разрядного тока, при
которой может быть достигнута устойчивость по отношению к наи-
более опасной деформации шнура. Увеличивая /Д, мы можем
увеличить и соответственно поднять электрическую мощность,
которая идет на питание разряда. Можно рассчитывать, что при
достаточно больших значениях Hz и Jm удастся быстро пройти
все верхние ступени ионизации атомов примесей и добиться того,
чтобы неизрасходованный остаток энергии был использован глав-
ным образом на повышение кинетической энергии частиц. С повы-
шением Hz должен быть связан еще один важный выигрыш —
снижение скорости аномальной диффузии. Ослабление диффузии
должно приводить к увеличению времени жизни частиц в плазме,
что позволит повысить эффективную длительность нагревания
шнура.
В экспериментальных установках, которые использовались
до сих пор, стабилизирующее поле можно было без больших затруд-
НАГРЕВАНИЕ И УДЕРЖАНИЕ ПЛАЗМЫ
281
нений доводить до 104 э. При такой величине Hz шнур обладает
достаточным запасом устойчивости для токов, меньших чем 30—
40 ка. В этих условиях энергия, вносимая в разряд за первую
четверть периода, не превышает 2000—3000 дж. Большая часть
этой энергии, по-видимому, уносится квантами, принадлежащими
к области далекого ультрафиолета. Для того чтобы пройти темпе-
ратурный барьер, создаваемый высвечиванием примесей, и под-
нять температуру частиц до величины порядка 100 эв, необходимо
увеличить энергию, выделяемую в плазме, по крайней мере
в 10—20 раз (в расчете на одну частицу). Это можно осуществить
только после того, как напряженность продольного поля будет
поднята до уровня 40—50 кэ.
Представление об оптимальных перспективах, которые могут
быть связаны с переходом к большим значениям Н:, дает расчет
нагрева плазмы током в предположении отсутствия потерь. Для
упрощения расчета положим, что температура по сечению шнура
одинакова (для ее выравнивания достаточно слабо выраженной
турбулентности) и, кроме того, будем считать ионную темпера-
ТУРУ равной температуре электронов. Такое совпадение темпера-
тур может быть обеспечено выбором достаточно большого значе-
ния N. Прирост тепловой энергии плазмы будет определяться
формулой (4.35), которая остается справедливой и в том случае,
если шнур находится во внешнем поле. Полагая /—1 и интегри-
руя (4.35), находим
t
J2 dt. (6.14)
о
Пусть
J — Jnj sin cof.
Вычислив интеграл, стоящий в правой части (6.14), с верхним
пределом, соответствующим максимуму тока, получим следующее
выражение для Т:
г / 57п>т у/’ , -
7 \ 12JVA3tǤ&0 / ' (6.10/
гдр т — длительность первой четверти периода. При заданном
значении напряженности продольного поля Hz наибольшая вели-
чина J1П, совместимая с требованиями устойчивости, определяется
выражением
(6.16)
где Н — больший радиус тороидальной камеры и q — принятое
282
ГЛАВА VI
значение запаса магнитогидродинамической устойчивости. Пола-
гая q—2 и подставляя (6.16) в (6.15), получим:
у=5-1о4(^Г- (6Л7)
Здесь — число частиц одного знака в сечении шнура в едини-
цах 1016 (А-А^ЛО16). Пусть Яг=5-104 э, т=0,01 сек, А\=5
fl 1 тт
и jo. При этих параметрах температура плазмы должна со-
ставлять около 4-106, т. е. 400 эв.
Пользуясь формулами для передачи энергии от электронов
к ионам, выведенным в гл. II, нетрудно убедиться, что при ука-
занных параметрах разряда величины Те и будут достаточно
близки друг к другу. Согласно (6.16), максимальная величина
силы тока, необходимая для осуществления такого режима,
должна быть равна приблизительно 120 ка. Поскольку направлен-
ная скорость электронов в этом случае будет на два порядка
меньше, чем их тепловая скорость, то неустойчивость шнура,
связанная с разгоном электронов, не сможет проявиться. Разу-
меется, эти подсчеты будут справедливы лишь в том случае, если
окажется, что скорость аномальной диффузии быстро уменьшается
с ростом Hz и не будет заметно возрастать при увеличении темпе-
ратуры плазмы. Оптимистические ожидания могут не подтвер-
диться; в таком случае нам не удастся нагреть плазму до темпе-
ратуры, измеряемой несколькими миллионами градусов, даже
в установках с очень большой напряженностью продольного
магнитного поля.
Ответ на вопрос о том, насколько эффективен метод нагрева-
ния плазмы, в котором источником энергии является плазменный
ток, стабилизированный сильным продольным полем, имеет боль-
шое значение для всей проблемы управляемого термоядерного
синтеза. На применении этого метода нагревания основана началь-
ная фаза процесса получения высокотемпературной плазмы в стел-
лараторе (см. гл. VIII), поэтому экспериментальные исследования,
о которых шла речь в этой главе, смыкаются с работами по так
называемой стеллараторной программе.
Ввиду того, что существующая теория не в состоянии пред-
сказать, как будет вести себя аномальная диффузия при увели-
чении Hz и Т, ответ на поставленный выше вопрос смогут дать
только непосредственные опыты, которые ведутся на установках
с тороидальными камерами и на стеллараторах. Автор считает, что
для выяснения эффективности нагревания плазмы током кольце-
вые камеры в методическом отношении имеют явное преимущество
перед стеллараторными установками. Это преимущество связано
с тем, что при равной величине Hz в стеллараторе значительно
НАГРЕВАНИЕ И УДЕРЖАНИЕ ПЛАЗМЫ
283
труднее обеспечить достаточно большую величину отношения
a/R, чем в кольцевой камере, имеющей гораздо более простую
конструкцию. Поэтому в случае успешного исхода борьбы с загряз-
нениями и неустойчивостями температура, до которой можно
нагреть плазму джоулевым теплом, будет более высокой в устрой-
ствах с тороидальными камерами, чем в установках типа стел-
ларатора.
Исследование квазистационарных разрядов в сильном про-
дольном поле представляет несомненную ценность также и с точки
зрения физики плазмы, вне всякой связи с далекими практиче-
скими перспективами. В таких разрядах плазма с очень высокой
концентрацией заряженных частиц и не очень низкой темпера-
турой впервые предстает перед нами как объект с достаточно
хорошо очерченной геометрической формой, освобожденной от тех
катастрофических деформаций, которые за несколько микросе-
кунд меняют все параметры в мощных разрядах малой длитель-
ности. Относительно высокая стабильность плазменного шнура
создает возможность тщательного изучения тех механизмов, кото-
рые лежат в основе диффузионных процессов и ограничивают
время существования горячей плазмы. По отношению к этим во-
просам мы пока еще находимся в начальной стадии собирания
и систематизации первых справочных экспериментальных данных.
Для того чтобы понять природу явлений, происходящих
в плазме, хотя бы с качественной стороны, нужен очень интен-
сивный поток новой и достаточно надежной экспериментальной
информации. Во-первых, должна быть выяснена относительная
роль различных эффектов в потерях энергии из плазмы и уста-
новлена зависимость основных видов потерь от времени и началь-
ных параметров разряда. Во-вторых, необходимо определить зави-
симость скорости аномальной диффузии от силы тока в разряде,
начального давления и Hz. В-третьих, надо разработать и приме-
нить оптическую методику и другие виды методик для определе-
ния ионной температуры. Кроме того, надо систематически иссле-
довать рентгеновские лучи, возникающие при разгоне электронов,
измерить интенсивность и энергетический спектр нейтральных
частиц, образующихся в результате перезарядки в перифериче-
ских областях плазменного шнура, и, наконец, попытаться полу-
чить прямые сведения о структуре магнитного поля путем зондо-
вых и интегральных измерений. Таковы некоторые наиболее
очевидные элементы программы экспериментальных исследований
в этой области на ближайшее время.
§ 6.8. Заканчивая обзор вопросов, связанных со свойствами
медленных разрядов, следует хотя бы вкратце сказать о некото-
рых методах нагревания и термоизоляции плазменных шнуров,
284
ГЛАВА VI
которые находятся в начальной стадии разработки или в стадии
предварительной экспериментальной проверки.
Тепло, выделяемое током, текущим вдоль плазменного шнура,
отнюдь не является единственным возможным источником нагре-
вания плазмы в тороидальных камерах. Температуру плазмы
можно повышать также, наращивая напряженность продольного
поля Нг. С некоторыми примерами применения быстро нарастаю-
щих полей для создания высокотемпературной плазмы мы уже
имели дело в гл. V. Такой метод нагрева применим также и при
медленных разрядах с кольцевым плазменным шнуром. В прин-
ципе он может явиться естественным дополнением к той схеме
процесса, для которой характерно использование сильного внеш-
него поля с целью стабилизации плазменного шнура.
Предположим, что в некоторый момент времени tQ продольное
поле, напряженность которого была перед этим постоянна, начи-
нает быстро увеличиваться. При изменении Hz появляется ази-
мутальное электрическое поле которое вызывает дрейф
частиц к оси. Как было выяснено в гл. II, скорость радиального
г 1 dHz
движения равна —z~H~~dt • ^сли эта величина значительно пре-
восходит скорость диффузионного расширения плазменного шнура,
то его радиус будет изменяться обратно пропорционально Д/ Hz.
Скорость аномальной диффузии в обычных условиях эксперимента,
при/Л~104 э и см, по порядку величины составляет 104 см!сек.
Поэтому сжатие, которое создается увеличением внешнего поля,
будет преобладать над диффузионным расползанием шнура лишь
при условии, что относительное изменение Hz будет достаточно
велико за время, значительно меньшее, чем 10-3 сек. Такое быст-
рое увеличение Hz в камерах большого объема представляет собой
технически трудно разрешимую задачу. Его можно достигнуть
лишь в том случае, если источники питания обладают достаточ-
ной мощностью и в состоянии подвести к установке энергию
порядка нескольких десятков миллионов джоулей за время, изме-
ряемое десятыми долями миллисекунды.
Нагревание плазмы при возрастании Hz должно происходить
за счет ускорения ионов и электронов вихревым электрическим
полем. За время между двумя кулоновскими столкновениями
каждая частица успевает совершить много оборотов в магнит-
ном поле; поэтому в соответствии с принципом адиабатической
инвариантности кинетическая энергия поперечного движения
частицы W± будет между столкновениями возрастать пропорцио-
нально Hz. Отсюда следует, что прирост кинетической энергии
частицы за единицу времени составит
dHz
Hz dt •
НАГРЕВАНИЕ И УДЕРЖАНИЕ ПЛАЗМЫ
285
Роль столкновений состоит в том, что они перераспределяют
энергию, полученную от вихревого поля, между всеми слагающими
скорости, и таким образом восстанавливают изотропию скоростей,
которая нарушается под воздействием вихревого электрического
поля на слагающую скорости, перпендикулярную к Н. Если время
нарастания магнитного поля значительно больше, чем Tei (а это
пока практически всегда имеет место в экспериментальных уста-
новках), то столкновения будут полностью ликвидировать анизо-
тропию скоростей; поэтому величина Wj_ будет в среднем состав-
лять 2/3 от полной кинетической энергии частицы W. Следователь-
но, мы можем написать
dW 2 W dH
dt 3 Н dt
(6.18)
Отсюда
W__ f V/з
(6.19)
Таким образом, температура сталкивающейся плазмы’должна
возрастать пропорционально Я2/з. Такой закон изменения темпе-
ратуры будет справедлив, конечно, только в том случае, если
можно не учитывать другие источники энергии, выделяющейся
в плазме (джоулево тепло продольного тока), и пренебречь поте-
рями энергии. Это может иметь место только при очень быстром
„ . dW
увеличении поля. В более общем случае величину , опреде-
ляемую (6.18), нужно рассматривать как дополнительный член
в выражении для теплового баланса плазменного шнура наряду
с.другими членами, о которых говорилось выше'.
Быстрое увеличение продольного поля в системах с кольцевым
плазменным шнуром может отразиться на характере процесса
пе только потому, что оно приводит к дополнительному нагрева-
нию плазмы, но также и вследствие того, что возрастающее поле,
сжимая шнур, стремится прекратить его соприкосновение со стен-
ками или краями ограничивающих диафрагм. Поэтому оно спо-
собствует уменьшению потерь и дополнительно улучшает тепло-
вой баланс плазмы.
В вопросе о влиянии переменного внешнего поля на плазмен-
ный шнур пока еще нет надежных экспериментальных данных,
полученных при достаточно чистых условиях. Поэтому мы вынуж-
дены ограничиться здесь приведенными общими соображениями.
Следует отметить, что они справедливы лишь применительно
к таким условиям, когда величина не слишком мала. Плазма
с низкой поперечной проводимостью может сильно сжиматься
только в очень быстро нарастающем поле.
286
ГЛАВА VI
Кроме простейших методов стабилизации плазменного шнура
с током, о которых подробно говорилось в предыдущих парагра-
фах, имеются и другие варианты решения той же основной задачи.
Были предложены различные способы усовершенствования тер-
моизоляции шнура путем введения дополнительных стабилизи-
рующих элементов, видоизменяющих конфигурацию магнитных
полей в камере. Мы остановимся здесь только на одной из таких
идей, впервые высказанной Сахаровым в начале 1951 г., на самой
ранней стадии теоретического анализа различных аспектов про-
блемы магнитной термоизоляции. Идея Сахарова состояла в том,
чтобы уничтожить коренной дефект простейшей тороидальной
Рис. 107. Схема «левитрона».
магнитной ловушки — дрейф частиц к стенкам — путем поме-
щения внутри камеры кольцевого металлического проводника,
в котором индуцируется ток, создающий вокруг проводника силь-
ное магнитное поле (рис. 107). При этой конфигурации магнит-
ных полей заряженная частица не слишком большой энергии,
оказавшаяся внутри тороидальной камеры, будет удерживаться
в ней, не приближаясь к стенкам и внутреннему проводнику.
В системе такого рода плазма занимает пространство между
стенкой камеры и свободно висящим в вакууме твердым провод-
ником, образуя полый тороидальный слой (заштрихованный
на рис. 107).
В последнее время эта идея стала предметом оживленного
обсуждения в связи с поисками таких плазменных конфигураций,
которые теоретически должны быть наиболее стабильны (в маг-
нитогидродинамическом приближении).
Колгейт, рассматривая различные способы стабилизации
шнура, пришел к выводу, что тороидальная система, в которой
магнитное поле имеет продольную компоненту Hz и компоненту
Яф, создаваемую током, протекающим по кольцевому металли-
ческому проводнику, должна обладать высокой магнитогидроди-
намической устойчивостью, так как при такой комбинации полей
НАГРЕВАНИЕ И УДЕРЖАНИЕ ПЛАЗМЫ
287
можно удовлетворить основным теоретическим критериям, выпол-
нение которых необходимо для обеспечения стабильности плазмы.
Система с кольцевым металлическим проводником в тороидаль-
ной камере, хотя еще и не была практически осуществлена, уже
успела приобрести название «левитрона». Она, очевидно, может
быть рассчитана на осуществление повторяющихся циклов нагре-
вания плазмы (способ нагрева еще не установлен), длительность
которых будет определяться временем, в течение которого коль-
цевой проводник сохраняет свое положение вблизи осевой линии
тороидальной камеры. Если бы по проводнику не проходил ток,
он просто падал бы под действием своего веса. Однако если по про-
воднику течет ток, то при падении проводника вступает в действие
механизм торможения, обусловленный токами Фуко, и возникает
ситуация, аналогичная случаю расширения плазменного витка
с током. ।
Несложный расчет показывает, что при этих условиях время,
в течение которого виток после небольшого смещения вниз будет
покоящимся, имеет примерно такую же величину, как .и время
существования тока в проводнике. Это время по порядку вели-
чины равно L/R, где L — индуктивность металлического кольца,
ай — его сопротивление. В практически интересных случаях
эта величина будет порядка долей секунды.
Вполне возможно, что когда «левитрон» выйдет из стадии
довольно сырого проекта и превратится в экспериментальную
установку, с его помощью можно будет значительно продвинуться
вперед в изучении вопросов устойчивости и методов получения
высокотемпературной плазмы. Вместе с тем трудно отделаться
от впечатления о том, что такая чересчур искусственная система
вряд ли может найти практическое применение.
ГЛАВА VII
МАГНИТНЫЕ ЛОВУШКИ. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ
§ 7.1. Магнитной ловушкой можно назвать любое устройство
для получения и удержания горячей плазмы, в котором приме-
няется принцип магнитной термоизоляции. По-видимому, однако,
целесообразно сузить рамки использования этого термина, со-
хранив его только для обозначения систем более определенного
типа.
В предыдущих главах рассматривались методы получения
высокотемпературной плазмы, основанные на различных формах
пинч-эффекта. В этих случаях главная роль в механизме удер-
жания нагретого вещества принадлежит току в плазме, который
поддерживается при помощи внешних источников напряжения.
В устройствах такого типа частицы как бы держатся друг за друга
посредством создаваемого ими самосогласованного магнитного
поля. Внешнее магнитное поле в системах с пинч-эффектом выпол-
няет функцию стабилизатора различных возмущений, которые
в отсутствие этих полей делают плазму неустойчивой. Однако
даже при помощи внешних стабилизирующих полей в таких
системах очень трудно избавиться от всех видов неустойчивости,
в особенности в условиях, когда давление плазмы р того же
порядка, что и электродинамическое давление #2/8л, создаваемое
стабилизирующим полем. В этом последнем случае имеет место
сильное обратное воздействие плазмы на распределение внешнего
магнитного поля, которое может приводить к возникновению
характерных неустойчивостей. Кроме того, при 8л/?/#2~ 1 у внеш-
него поля, грубо говоря, может не хватить «запаса стабилизирую-
щего действия» для борьбы с некоторыми формами нестабильности,
свойственными пинч-эффекту.
В отличие от систем, основанных на пинч-эффекте, будем назы-
вать магнитными ловушками такие устройства, в которых функ-
ция удержания плазмы возлагается на внешнее поле, а плазмен-
ные токи проводимости, по крайней мере в принципе, не играют
определяющей роли. Из этого определения следует, что в магнит-
ных ловушках возможны, в частности, и такие режимы, при кото-
МАГНИТНЫЕ ЛОВУШКИ. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ
289
рых величина [3=^^ сколь угодно мала по сравнению с едини-
цей, т. е. разреженная плазма не оказывает существенного влия-
ния на сильное внешнее магнитное поле.
Поскольку в магнитных ловушках внешнее поле выполняет
функцию удержания плазмы, получение высокотемпературной
плазмы превращается в самостоятельную задачу. Ее решение может
в сильной степени зависеть от конкретной формы той системы,
которая выбирается в качестве магнитной ловушки. Для того
чтобы получить в магнитной ловушке высокотемпературную плаз-
му, возможны различные пути. Один из них заключается в том,
что ловушка заполняется быстрыми ионами, которые инжекти-
руются в нее из мощного ионного источника и застревают в маг-
нитном поле за счет какого-нибудь необратимого механизма.
Можно также инжектировать в ловушку предварительно разог-
нанные плазменные сгустки или же заполнять ее холодной плазмой,
а затем разогревать эту плазму путем сжатия быстро нарастаю-
щим во времени магнитным полем или при помощи электромагнит-
ных полей высокой частоты. Существуют также методы получения
быстрых ионов непосредственно внутри ловушки — путем
ускорения сильным электрическим полем ионов холодной плазмы,
созданной предварительно в самой магнитной системе.
Естественный подход к проблеме магнитных ловушек заклю-
чается в том, что сначала анализируется движение одной частицы
с целью отыскания таких магнитных полей, которые позволяют
запереть частицу в ограниченной области пространства. После
того, как найден удовлетворительный способ удержания одной
частицы, можно перейти к изучению поведения в заданном поле
большого числа частиц, образующих плазму, постепенно вклю-
чая в рассмотрение влияние таких факторов, как электрические
поля, обеспечивающие квазинейтральность, столкновения между
частицами и т. д. Такой подход обладает тем очевидным недостат-
ком, что заранее неясно, будет ли магнитное поле, способное
захватить одну частицу, удерживать также и плазму. Однако
он очень нагляден и, кроме того, позволяет в стадии первоначаль-
ных поисков обойти трудности построения теории поведения
плазмы в полях сложной формы. По-видимому, все те (в общем
довольно немногочисленные) типы магнитных ловушек, которые
исследовались до сих пор, появились в результате анализа дви-
жения отдельных частиц в магнитных полях различной конфи-
гурации.
15 он рос о возможности построения магнитных ловушек, дли-
тельно удерживающих плазму, нагретую до высокой температуры,
возник уже давно. В течение ряда лет к его решению независимо
друг от друга стремились советские, американские и английские
19 Л. Л. Арцимович
290
ГЛАВА VII
физики, отделенные друг от друга высокими барьерами секрет-
ности. После того как эти барьеры были сняты, выяснилось,
что идеи, которые высказывались и разрабатывались в этих стра-
нах, в значительной степени совпадают. В Советском Союзе толчок
к обсуждению вопроса о магнитных ловушках был дан работой
Сахарова и Тамма, которые в 1950 г. выдвинули первую модель
термоядерного устройства с магнитной термоизоляцией. Они пред-
ложили ионизовать и нагревать разреженный дейтерий, запол-
няющий тороидальную камеру, внутри которой при помощи
катушки, навитой на ее внешнюю поверхность, создается сильное
продольное магнитное поле. Однако такая система в качестве
магнитной ловушки обладает принципиальным дефектом. В неодно-
родном поле тороидальной камеры частицы должны совершать
дрейфовое движение, перпендикулярное к силовым линиям поля
(см. § 2.2). Это дрейфовое движение для каждой частицы будет
приводить к попаданию ее на стенку камеры. На указанный дефект
впервые обратили внимание сами авторы первой модели термо-
ядерного генератора, предложившие в дальнейшем для уничто-
жения дрейфа воспользоваться либо магнитным полем плазмен-
ного тока, либо полем кольцевого металлического проводника,
свободно висящего внутри камеры. Между прочим, следует напом-,
нить, что к выводу о том, что плазму нельзя изолировать в поле
тороидальной катушки, приводит также магнитогидродинами-
ческий анализ условий равновесия, выполненный в § 4.3.
При дальнейшей разработке было найдено несколько различ-
ных видов магнитных систем, пользуясь которыми можно запе-
реть частицы в ограниченном объеме. Благодаря этому появились
возможности для экспериментальной разработки разных магнит-
ных ловушек. В этой главе в основном будут изучаться свойства
таких магнитных ловушек, в которых для удержания плазмы слу-
жат постоянные магнитные поля. Системы, основанные па приме-
нении высокочастотных электромагнитных полей — в отдельности
или в комбинации с постоянным полем,— будут рассмотрены
в последних параграфах.
* Исследованные до сих пор варианты магнитных ловушек
♦С постоянным (или относительно медленно меняющимся) магнит-
ным полем можно разделить на два главных класса: замкнутые
ловушки с ограниченным дрейфом; и ловушки с магнитными проб-
ками (или зеркалами).
§ 7.2. При построении систем, относящихся к первому из ука-
занных классов, основная задача заключается в том, чтобы найти
условия, при которых дрейфовое движение не выводит частицы
из ограниченной области пространства. Простейшей ловушкой
такого типа является замкнутый проводник с током, имеющий
МАГНИТНЫЕ ЛОВУШКИ. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ
291
форму кольца. Если поле, создаваемое током, достаточно велико,
то частицы, находящиеся в этом поле на небольшом расстоянии
от проводника, будут заперты в ограниченной области простран-
ства. Каждая такая частица, если ее ларморовский радиус доста-
точно мал, будет двигаться вдоль силовых линий магнитного
поля, охватывающих проводник, и одновременно с этим совершать
дрейфовое движение вдоль проводника. Общий вид траектории
заряженной частицы схематически изображен на рис. 108.
Рассматриваемая простейшая система является примером
«идеальной» ловушки, т. е. такого устройства, которое позволяет
удерживать в ограниченной
области частицы с произволь- _
ным направлением скорости \ ~
при условии, что их энергия /xhJ
не превосходит некоторую ве- 'к
личину. Кольцевой провод- / \
ник с током является част- / \
ным примером магнитной си- I \
стемы с аксиальной симмет- I !
рией. Для исследования по- \ /
ведения частиц в системах, \ /
принадлежащих к указанно- X. у
му классу, можно применить
общие уравнения движения,
воспользовавшись тем, что
благодаря аксиальной симме- Рис. 108. Траектория заряженной ча-
трии поля эти уравнения стицы в поле кольцевого проводника
значительно упрощаются и ® током,
могут быть интерпретирова-
ны достаточно наглядным способом. Математический анализ
этих уравнений будет дан в § 7.3, а здесь мы кратко изложим
качественные результаты, относящиеся к поведению траекторий.
В аксиальном поле движение частицы, обладающей доста-
точно малой энергией, можно разложить на азимутальный дрейф,
вследствие которого траектория вращается вокруг оси магнитной
системы, и движение в плоскости г, z, т. е. в плоскости, проходя-
щей через ось.
Представление о характере движения частиц в системах с ак-
сиально симметричным магнитным полем дает рис. 109, на котором
изображена проекция траектории частицы на плоскость г, z, вра-
щающуюся вместе с частицей вокруг оси магнитной системы. Для
иона или электрона с достаточно малой кинетической энергией
область, внутри которой лежит проекция траектории, превра-
щается в узкую полоску, идущую вдоль какой-либо из силовых
линий поля. Такие полоски, кольцеобразно охватывающие
19*
292
ГЛАВА VII
проводники с током, создающие магнитное поле, определяют зоны
разрешенного движения для частиц, у которых ларморовский
Рцс. 109. Проекция траектории
на вращающуюся плоскость г, z.
А — проекция проводников, создаю-
щих ток.
ства идеальной ловушки и в
радиус мал по сравнению с рас-
стоянием от траектории до оси.
Если это условие не выполнено,
то зоны возможного движения мо-
гут иметь иную форму. В частно-
сти, для частиц, у которых лармо-
ровские окружности «зацеплены»
за магнитную ось (рис. 110), эти
зоны при некоторых условиях мо-
гут быть ограничены определен-
ной областью допустимых значе-
ний z и не будут обходить вокруг
проводников (см. § 7.3).
Идеальной ловушкой в прин-
ципе может служить не только
круговой проводник с током, но
также и любая другая магнитная
система с аксиальной симметрией,'
занимающая ограниченную об-
ласть пространства. Следует отме-
тить, что аксиально-симметричная
система может сохранить свой-
том случае, если ее поместить во
внешнее поле, создаваемое другими источниками. В частности,
можно представить себе магнитную си-
стему, которая состоит из кругового
тока и расположенного на его оси пря-
молинейного проводника с током. Этот
проводник будет создавать магнитное
поле с кольцевыми силовыми линиями.
Такая система по структуре поля экви-
валентна тороидальной катушке, вну-
три которой заключен кольцевой ток,
так как конфигурация полей вблизи
кольца с током в обоих, случаях оди- Рис 110 Траектория, «за-
накова. цепленная» за ось магнит-
В поле, которое создается прямо- ной системы.
линейным проводником или тороидаль-
ной катушкой, заряженные частицы должны были бы дрейфо-
вать вдоль оси z. Однако ввиду наличия поля кругового тока
картина движения будет иной. Линии результирующего магнит-
ного поля винтообразно охватывают круговой ток, вследствие
чего траектории частиц приобретают форму, аналогичную той,
МАГНИТНЫЕ ЛОВУШКИ. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ
293
которую они имеют в поле кругового тока при отсутствии азиму-
тальной слагающей. Подробное исследование этого случая пока-
зывает, что форма и размеры областей дозволенного движения для
частиц с достаточно малым ларморовским радиусом мало изме-
няются при включении азимутального магнитного поля, т. е.
ловушка сохраняет свои свойства.
На ранней стадии исследований система такого типа, в кото-
рой предусмотрена суперпозиция двух полей разного характера,
рассматривалась как усовершенствование первоначального ва-
рианта запирания частиц при помощи одного лишь тороидального
поля. В связи с этим следует отметить, что с точки зрения чистой
механики тороидальное поле в этой системе существенной роли
не играет и в некотором смысле является бесполезным. Впрочем,
нужно иметь в виду, что это утверждение справедливо лишь до
той поры, пока исследуется движение отдельной частицы в задан-
ном внешнем поле. Как уже указывалось в предыдущих главах,
если кольцевой ток образуется движением самих заряженных
частиц плазмы, он пе может обеспечить удержания частиц из-за
присущей ему неустойчивости, и сильное внешнее поле оказывается
совершенно необходимым для стабилизации плазмы.
При исследовании вопроса об удержании частиц в магнитных
полях мы до сих пор не ставили ограничений, обусловленных
практической возможностью создания полей необходимой формы.
Однако для решения нашей основной задачи представляют инте-
рес только такие магнитные системы, которые могут быть тех-
нически реализованы. С этой точки зрения магнитная система
кольцевого постоянного тока является математической абстрак-
цией. Для того чтобы поддерживать постоянный ток в кольце,
к нему нужно подвести напряжение. Поэтому контур надо в ка-
кой-то точке разомкнуть и концы его вывести в сторону. Если
детально разобрать поведение частиц вблизи той части контура,
к которой присоединяются внешние провода, то оказывается, что
при любом способе подвода тока появляется неустранимая утечка
частиц, обусловленная дрейфом вдоль подводящих проводников
(или попаданием частиц непосредственно на поверхность этих
проводников). То же самое имеет место и для других аксиально-
симметричных магнитных систем, предназначенных служить в ка-
честве идеальных ловушек.
В принципе, однако, мыслимы такие варианты осуществления
аксиально симметричных ловушек, при которых отпадает необ-
ходимость в подводящих проводах. Укажем на два таких варианта:
1. Ток в кольцевом проводнике может создаваться индук-
ционным путем, а сам проводник будет удерживаться в вакууме
электродинамическими силами за счет взаимодействия с внешним
контуром или же благодаря токам Фуко, возникающим в металли-
294
ГЛАВА VII
Рис. 111. Магнитная конфигурация
типа восьмерки.
Стрелками обозначена силовая линия.
ческом кожухе. Эта идея высказывалась Сахаровым еще в 1950 г.
Она лежит также в основе конструкции «левитропа», о котором
говорилось в предыдущей главе. Возможны также различные
варианты сочетания висящего кольцевого проводника с полями
другой формы, например с полем окружающей его тороидальной
катушки.
2. Кольцевой ток можно создать также, инжектируя в маг-
нитное поле почти перпендикулярно к направлению вектора Н
интенсивный пучок релятивистских электронов большой энергии,
которые будут создавать в вакууме как бы своеобразный соленоид.
Витками этого соленоида будут
служить последовательные вит-
ки винтовых траекторий инже-
ктируемых электронов. Эта идея
лежит в основе установки
«Астрой», предложенной Кри-
стофилосом в США. Она будет
описана в § 8.15.
Возможны также совершенно
иные методы ограничения дрей-
фового движения в устройствах
типа тороидальной камеры. В
этих методах вращение силовых
линий, необходимое для компен-
сации дрейфа, осуществляется без помощи замкнутого тока внут-
ри камеры. Простейшим примером использования таких методов
является система, изображенная на рис. 111. Она представляет
собой тор, деформированный таким образом, что он превратился
в подобие восьмерки. Эта модификация тороидальной ловушки
была предложена Спитцером в 1950 г. и независимо от него авто-
ром в 1955 г. Такая система не является идеальной ловушкой,
так как она удерживает только те частицы, у которых вектор
скорости лежит в определенном диапазоне допустимых направле-
ний. Частица будет заперта, если ее скорость составляет не слиш-
ком большой угол с направлением силовых линий. При этом
условии частица, проходя через криволинейный участок камеры
(например, АВ), не успеет уйти на стенку за счет дрейфа и поэтому
пройдет во второй криволинейный участок (CD), где дрейфовое
движение будет иметь противоположное направление. Дрейфо-
вые смещения в обоих криволинейных участках камеры будут
компенсировать друг друга, поэтому частица сможет совершать
бесконечное число обходов вокруг камеры, не подходя к ее стен-
кам. Однако если отношение продольной компоненты скорости
к поперечной компоненте мало, то частица будет медленно пере-
мещаться вдоль силовых линий, и при первом же прохождении
МАГНИТНЫЕ ЛОВУШКИ. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ
295
частица будет потеряна, если же
то она будет заперта. Хотя эти
Рис. 112/ Гофрированный тор.
через криволинейный участок камеры дрейфовое движение уве-
дет ее на стенку. Судьба заряженной частицы в камере типа
восьмерки зависит от величины
b cos а
X =----- ,
яр
где Ъ — радиус сечения камеры, Q — ларморовский радиус частицы
и а — угол между направлением скорости и вектором Н. Если х
значительно меньше единицы, то
х значительно больше единицы,
рассуждения в общем пра-
вильно характеризуют свой-
ства рассматриваемой ловуш-
ки, они являются слишком
поверхностными и оставляют
в стороне одно из ее наибо-
лее важных свойств, благо-
даря которому она приобре-
тает особое значение в каче-
стве первого представителя
широкого класса магнитных
ловушек, получивших общее
название «стеллараторов».
Системы, принадлежащие к
классу стеллараторов, осно-
ваны на идее о «вращатель-
ном преобразовании» магнит-
ных силовых линий, выдви-
нутой и детально разрабо-
танной Спитцером и его со-
трудниками в Принстоне (США). Изложению этой идеи и боль-
шого комплекса связанных с ней теоретических и эксперимен-
тальных исследований будут посвящены §§ 8.1—8.6.
Ограничение дрейфа должно иметь место также в том случае,
если продольное магнитное поле в тороидальной камере сделать
гофрированным (путем неравномерной намотки на поверхности
камеры). Камера с гофрированным полем изображена на рис. 112.
Частица, движущаяся в таком поле, будет совершать вращатель-
ное дрейфовое движение, в результате которого ее траектория
будет поворачиваться вокруг осевой линии камеры. Поэтому
частица, обходя вдоль камеры, не будет приближаться к стенке
(поворот траектории, обусловленный неоднородностью поля в про-
дольном направлении, компенсирует тороидальный дрейф). Систе-
мы указанного типа впервые рассматривались Будкером и Ка-
домцевым. Наиболее существенные результаты, относящиеся
296
ГЛАВА VII
к теории движения частиц в ловушках типа гофрированного тора,
были получены Морозовым и Соловьевым. Они показали, что
в дрейфовом приближении для частиц с достаточно малыми лар-
моровскими радиусами гофрированный тор представляет собой
«почти идеальную» ловушку. Однако если заполнить такую
ловушку плазмой, то ее идеальные свойства, по-видимому, исчезают.
Теоретический анализ показывает, что плазменный шнур в гофри-
рованном поле должен быть неустойчивым (см. § 7.4).
§ 7.3. В этом параграфе излагается общая теория движения
заряженных частиц в аксиально-симметричных магнитных полях
и некоторые следствия этой теории, относящиеся к ловушкам.
Для характеристики магнитного поля в данном случае удобно
воспользоваться век тор-потенциал ом А, который определяется
выражением rot А = Н. При наличии аксиальной симметрии век-
тор А, так же как и вектор 1/, зависит только от координат г
и z. Поэтому в цилиндрических координатах векторное соотноше-
ние между А и JET сводится к следующим уравнениям:
дА
Нг-—эГ> <7Л)
= (7.2)
В эти формулы входит только азимутальная слагающая вектор-
потенциала, которую мы в дальнейшем будем обозначать просто
А. Между значениями А и формой силовых линий существует
-гт « dr И у
непосредственная связь. Уравнение силовой линии ~ при
помощи (7.1) и (7.2) может быть приведено к виду
г or Г OZ
Следовательно, вдоль силовой линии гА сохраняет постоянное
значение, т. е. уравнение силовой линии имеет вид
гА = const. (7.3)
Для заданного поля, определяемого некоторой конфигурацией
проводников, величину А можно определить различными спосо-
бами. Укажем здесь только один из них. Если напряженность
поля на оси системы задана как функция координаты z, то обе
компоненты вектора Н и величина вектор-потенциала А могут
МАГНИТНЫЕ ЛОВУШКИ. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ
297
быть вычислены при помощи рядов
Нг = Я (z) - £ Н" (z) + ...+(- 1)" (у )2ПЯ2” (z), (7.4)
ЯГ=-^Я'(.) + Й^(2)----+(-!)” Н)й!х
х(у)2П-1Я2«-1(2), (7.5)
г -3 1
А=iH - гвн” +•••+(-х
х (тУ1 Я2П'2 (7-6)
В указанных выражениях H(z) обозначает напряженность поля
на оси. Следует иметь в виду, что приведенные выражения спра-
ведливы только для безвихревого поля. Поэтому они неприменимы
в том случае, когда все пространство заполнено плазмой, плот-
ность которой настолько велика, что она существенным образом
изменяет напряженность поля.
Уравнения движения заряженной частицы в аксиально-сим-
метричном поле имеют вид
(7-7)
г = (7-8)
^ = £г(2Яг_;Яг). (7.9)
Воспользовавшись (7.1) и (7.2), можно преобразовать правую
часть уравнения (7.9) следующим образом:
г (zHT—'rH 2) —-^-rA. (7.10)
v г 27 dz dr dt x '
Используя этот результат и интегрируя (7.9), получаем
-r^ = ±rA + Cv (7.11)
Постоянная С\ определяется из начальных условий. Подставляя
выражение для <р в (7.7) и (7.8), можно после несложных преобра-
зований записать эти уравнения в следующем виде:
Z= + , (7.12)
dz 2r2 \ me 11J ' '
;= + . (7.13)
dr 2r2 \ me 1J ' 7
298
ГЛАВА VII
При такой записи уравнения для z и г приобретают новый смысл:
они изображают движение частицы в плоскости г, z*под действием
сил, которые являются функциями координат. В поле этих сил
частица обладает потенциальной энергией, для которой можно
написать следующее выражение:
u^(Jr<'A+c>y
Величина Up называется «меридиональным потенциалом».
Полученные результаты могут облегчить анализ движения
частицы в различных конкретных случаях. Некоторые характер-
ные черты этого движения иногда удается выяснить и без решения
уравнения (7.12) и (7.13), анализируя рельеф потенциальной
функции Up. Таким путем можно найти границы областей воз-
можного движения частиц и исследовать геометрическую форму
этих областей.
Рассмотрим сначала, как будет двигаться частица, у которой
ларморовский радиус траектории мал по сравнению с радиус-
вектором г, определяющим расстояние до магнитной оси. В этом
случае будет иметь место неравенство
1^1 1^1- (7.15)
Действительно, согласно (7.6), вектор-потенциал по порядку вели-
чины равен гИ, а | г2ф |—rv, где v— полная скорость частицы.
Поэтому
г2Ф ГУ _ тус _1_ __ _0 /7 1
Ам A ’ г г' ( }
тс тс
Величина q/г по условию значительно меньше единицы, и следо-
вательно, неравенство (7.15) доказано.
Вернемся к соотношению (7.11). Очевидно, что оно может соб-
людаться одновременно с (7.15) лишь в случае, если постоянная
Сг будет иметь знак, противоположный знаку члена, содержащего
вектор-потенциал А, по абсолютной величине будет очень близка к
этому члену и потому почти полностью его скомпенсирует. Чтобы
такая компенсация могла происходить на всем пути движения
частицы, величина г А должна оставаться практически постоянной
вдоль траектории. Согласно (7.3), постоянство гА означает, что
частица при своем движении в пространстве, определяемом коор-
динатами гиг, следует за избранной ею силовой линией поля,
обходя вместе с ней вокруг проводников с током.
Этот вывод можно интерпретировать также с несколько иной
точки зрения. Область значений г и z, в пределах которой может
МАГНИТНЫЕ ЛОВУШКИ. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ
299
двигаться частица, определяется рельефом потенциальной функции
Up. В эту функцию входит множителем величина ( —гА+С^
Можно выбрать силовую линию, к которой частица будет как бы
привязана и вдоль которой указанная величина обращается
в нуль, а следовательно, становится равной нулю и£7р. Однако при
малом смещении в направлении, перпендикулярном к силовой
линии, Up будет быстро увеличиваться (пропорционально квад-
рату смещения). Поэтому можно сказать, что движение частицы
происходит в глубокой потенциальной яме кольцевой формы,
идущей вдоль одной из силовых линий. Двигаясь внутри этой
ямы, частица должна испытывать последовательные отражения от
внутренней и внешней стенок потенциального барьера; поэтому
ее траектория будет представлять собой быстро осциллирующую
кривую (см. рис. 109).
Рассмотрим теперь движение частицы, у которой ларморов-
ский радиус сравним по величине с расстоянием от траектории до
оси z. Для упрощения вычислений допустим, что частица движется
в области, достаточно близкой к оси z, и потому А можно принять
равным -^-If(z)*). При этом условии
_Г2ф=®Г2 + Сг
Ларморовская частота со является функцией z. Постоянная
зависит от начальных условий. Обозначая через г0, ср0 и соо значе-
ния г, ср и со в начальной точке траектории, получим
Следовательно,
-г2ф = ^-г2-г?(фо + у) •
Левая часть этого равенства не может превосходить величину
гг?0, где vQ — полная скорость частицы. Поэтому движение будет
происходить только в той области пространства, где удовлетво-
ряется условие
у''2-'о (фо + у)
Чтобы найти границы этой области, надо оставить знак равен-
ства и решать полученное уравнение относительно г. При этом
мы находим
Г = ^[1± /1+^(2ф0 + ®0)]. (7.17)
*) Считается, что в рассматриваемой области пространства Н(з)>0.
300
ГЛАВА VII
Анализ этого выражения показывает, что форма области
разрешенного движения зависит прежде всего от соотношения
между ф0 и соо. Если — ф0< у, то величина, стоящая под корнем,
будет положительна при всех положительных значениях со,
и следовательно, оба значения г будут вещественными. В случае,
когда — <Ро > корень будет вещественным только в той области
пространства, где соблюдается условие
5|24о+(оо| < 1. (7.18)
Для того чтобы выяснить смысл этого неравенства, заметим,
что при заданных начальных условиях оно накладывает опреде-
ленное ограничение на величину со, т. е. на величину напряжен-
ности магнитного поля. Предположим, что частица, находившаяся
сначала в точке, где напряженность поля равна Яо, движется
в сторону возрастания Н. При этом левая часть неравенства
(7.18) будет увеличиваться и при некотором Н~Нг сравняется
с единицей. Величина Н1 и будет определять границы области
разрешенного движения частицы. В частности, если напряженность
поля возрастает вдоль оси z в обе стороны от некоторой начальной
точки траектории, то частица будет колебаться вдоль оси в области,
где Н<НГ Величина Нг определяется из условия
>^(2Фо+«»о)=-1- (7.19)
77 0 Vq
Вводя обозначения = у и — ^- = д, можно записать (7.19)
Uo G>o
в следующем виде:
В рассматриваемом случае <?>1. Как нетрудно убедиться,
это означает, что траектория частицы при каждом обороте по лар-
моровской окружности обходит вокруг оси. На рис. ИЗ изобра-
жены проекции траекторий на плоскость, перпендикулярную
к оси z, для различных начальных условий. Эти проекции пред-
ставляют собой слегка деформированные окружности (строго
говоря, эти траектории не замкнуты). В случае а) при движении
частицы ось магнитного поля лежит вне траектории. При этом
азимут ф0 меньше половины угла соо£, отсчитываемого от центра
ларморовской окружности, т. е. — ф0< у , и q < 1. В случае б),
как нетрудно видеть, —ф0 > у > т. е-
МАГНИТНЫЕ ЛОВУШКИ. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ
301
Таким образом, в поле, напряженность которого усиливается
вдоль оси z в обе стороны от средней области, частицы при опре-
деленных начальных условиях движения должны быть заперты
Рис. 113. Проекции траекторий на плоскость, перпенди
кулярную к магнитной оси.
внутри потенциальной ямы, занимающей некоторый участок
внутри магнитной системы. Такая потенциальная яма (т. е. зона
Рис. 114. Область разрешенного движения в плоскости г, z.
разрешенного движения) в плоскости г, z изображена на рис. 114.
В точках, где удовлетворяется условие (7.20), оба значения г,
определяемые (7.17), совпадают. Эти точки отмечают границы
зоны в осевом направлении.
302 ГЛАВА VII
Возможность запирания частиц в системах с магнитными проб-
ками является также непосредственным следствием адиабати-
ческой инвариантности величины W^JH. Однако слабым пунктом
рассуждений, приводящих к такому следствию, остается вопрос
о длительности сохранения адиабатического инварианта, кото-
рый не может быть удовлетворительно решен в рамках приближен-
ной теории. Вместе с тем, не зная ответа на этот вопрос, нельзя
определить длительность пребывания частицы в ловушке.
Изложенная выше более строгая теория позволяет сделать
в этом отношении шаг вперед. Она показывает, что в системах
с аксиальной симметрией частицы действительно могут быть заперты
на неограниченно долгое время между двумя областями сильного
поля, и это будет иметь место в довольно широком диапазоне
начальных условий. Против такого вывода можно возразить, что
выполненное выше исследование характера движения частиц
в области, близкой к оси магнитной системы, не обладает необхо-
димой строгостью, так как в нем учитывается только первый член
ряда в разложении А по г. Однако, как показывает детальный
анализ конкретных случаев, это ограничение не влияет на качест-
венную сторону основного результата проведенного исследования
вследствие того, что учет членов более высокого порядка малости
по г не изменяет существенным образом форму зон разрешенного
движения. Соотношение (7.20), определяющее границы зоны раз-
решенного движения, похоже на аналогичное соотношение (2.10),
вытекающее из условия адиабатической инвариантности. Сход-
ство между этими соотношениями становится особенно наглядным,
если в качестве начальной точки траектории выбрать на рис. ИЗ
точку Мх (или М2), в которой радиальная слагающая скорости
частицы обращается в нуль и поэтому величина госро представляет
собой компоненту скорости, перпендикулярную к направлению
магнитного поля (гср=г?^). При таком выборе начальных условий
y=sina0, где а0 — угол между направлением начальной ско-
рости и вектором Н. Следовательно, соотношение (7.20) может
быть записано в виде
~ 1 ?2 (7 21)
7/0 sin2 а0 4 (д — 1) ' ’
При q=2, т. е. в случае, когда центр начальной ларморовской
окружности лежит на оси z, последнее выражение для НХ!НЬ
идентично (2.10). В общем случае, при 7 =/=2, обе формулы дают
различные значения Н. Это не должно казаться странным. Соот-
ношение (2.10), вытекающее из адиабатической инвариантности
Wj^/Я, определяет реальное положение точки поворота траекто-
рии, а соотношение (7.21) — предельную глубину, на которую
МАГНИТНЫЕ ЛОВУШКИ. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ
303
частица может проникнуть в сильном поле, не нарушая закона
сохранения энергии для движения в плоскости г, z. Очевидно,
что закон сохранения энергии не может в общем случае накла-
дывать на движение частицы более жесткие ограничения, чем
те, которые следуют из детального анализа формы траектории.
Поэтому вполне естественно, что из (7.21) получаются более высо-
кие значения чем из (2.10). При q < 1 анализ формулы (7.17)
оказывается менее плодотворным: он не дает следствий, которые
можно было бы истолковать как указание на то, что частица
отражается от сильного поля. Из этого, конечно, не следует,
что в данном случае частицы будут свободно проходить через
области сильного поля. Условие (2.10), вытекающее из адиаба-
тической инвариантности W±JH, сохраняет свою силу как при
7> 1, так и при q < 1.
Теория, изложенная в этом параграфе, дает необходимый
аппарат для точного вычисления траекторий при любом соотно-
шении между ларморовским радиусом и размерами магнитной
системы. В каждом частном случае задача сводится к решению
дифференциальных уравнений (7.12) и (7.13) с заданной функ-
цией А, которую можно найти, зная распределение поля по оси
магнитной системы (или же вычислить по известным формулам
электродинамики). Точный расчет траекторий представляет инте-
рес главным образом для анализа различных методов инжекции
быстрых ионов в ловушке с аксиально-симметричными полями.
§ 7.4. В любом методе, который может быть предложен для
создания высокотемпературной плазмы, главной проблемой являет-
ся устойчивость плазменной конфигурации. Некоторые частные
стороны этой проблемы были кратко .очерчены в предыдущей
главе, в связи с изложением результатов исследования квази-
стационарных разрядов большой мощности. Еще большее зна-
чение имеет анализ устойчивости плазмы, изолированной в маг-
нитной ловушке. Заранее можно предполагать, что и в этом слу-
чае разнообразные виды неустойчивости образуют главный барьер
на пути к достижению основной цели.
Сколько-нибудь полной и общей теории устойчивости плазмы
в магнитных полях пока не существует; поэтому приходится
довольствоваться только отдельными частными результатами тео-
ретического анализа. Эти результаты обычно не могут быть выра-
жены в достаточно категорической форме, для того чтобы, поль-
зуясь ими, можно было с уверенностью браковать одни типы маг-
нитных ловушек и, наоборот, гарантировать устойчивость для
плазмы в магнитных системах других типов. При практическом
применении теория устойчивости дает скорее осторожные реко-
мендации, чем строгие правила.
304
ГЛАВА VII
В общей форме задача об устойчивости может быть поставлена
следующим образом: предположим, что плазма, обладающая неко-
торым набором характерных параметров (плотность, давление,
спектр скоростей электронов и ионов), находится в состоянии
макроскопического равновесия. Может ли это равновесие сохра-
ниться на достаточно длительный промежуток времени, или
же небольшие флуктуации параметров приведут к таким возмуще-
ниям состояния плазмы, которые будут быстро нарастать и вызы-
вать утечку плазмы из объема, в котором она заперта? Здесь
важно подчеркнуть, что нас должны интересовать не любые изме-
нения состояния плазмы, а только такие, которые приводят к нару-
шению магнитной термоизоляции, т. е. по сути дела —к дви-
жению плазмы поперек силовых линий магнитного поля.
Каждая частная задача об устойчивости заключается в исследо-
вании изменений состояния плазмы при возмущении какого-либо
определенного параметра. Эти возмущения можно при первой
грубой ориентировке разделить на две категории. К первой из них
будут относиться такие нарушения состояния равновесия, кото-
рые можно условно назвать магнитогидродинамическими. Это
означает, что речь идет о процессах, в которых плазма ведет себя
вполне аналогично однородной проводящей жидкости (или смеси
двух жидкостей). Вторая категория включает более тонкие эффекты,
зависящие от спектра скоростей электронов и ионов. Сюда отно-
сятся, например, такие явления, как возникновение быстрых
электронов в результате воздействия электрического поля на ту
часть электронного спектра скоростей, которая принадлежит
к далекому хвосту максвелловского распределения. Мы можем
также причислить к этой группе различные процессы раскачки
электронных и ионных колебаний, которые могут быть обусловле-
ны направленными потоками электронов и ионов или же возник-
нуть при определенной форме спектра скоростей заряженных час-
тиц. Эту группу процессов, приводящих к нарушению равновесия
в плазме, можно назвать возмущениями кинетического типа.
В действительности проведенное здесь разделение является в дос-
таточной степени условным, поскольку в реальных случаях могут
иметь место такие нарушения равновесия, в которых проявляются
как магнитогидродинамические, так и кинетические свойства
плазмы. Тем не менее, мы будем делать различие между обоими
видами возмущений равновесия, так как это облегчает изложение
результатов теоретического анализа.
Начнем с относительно лучше исследованного вопроса об
устойчивости плазмы при возмущениях магнитогидродинами-
ческого характера. Предположим сначала, что плазма, обладаю-
щая идеальной проводимостью, полностью вытесняет магнитное
поле из некоторой области пространства. При указанных предполо-
МАГНИТНЫЕ ЛОВУШКИ. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ
305
жениях можно говорить о том, что плазма имеет резкую границу,
на которой поле скачком изменяется от нуля до некоторой конеч-
ной величины. Равновесие между плазмой и внешним полем будет
иметь место, если на границе р = Как было указано в гл. IV,
из условия, что градиент давления перпендикулярен к Н следует,
что граница плазмы должна проходить вдоль силовых линий внеш-
него поля. Для того чтобы выяснить условия, при которых такое
Рис. 115. Неустойчивая и устойчивая формы грани-
цы плазмы.
равновесие будет устойчивым, допустим, что граница плазмы
испытывает небольшую деформацию, слегка прогибаясь в сто-
рону внешнего поля. При таком прогибе давление плазмы остается
неизменным, а напряженность поля на границе деформируемого
участка может либо увеличиться, если величина Н возрастает при
удалении от поверхности плазмы, либо уменьшиться, если гра-
диент Н имеет противоположное направление. В первом случае
первоначальная деформация приводит к тому, что р становится
меньше, чем//2/8 л; поэтому прогнувшийся участок границы будет
вдавливаться обратно. Таким образом, будет иметь место устой-
чивое равновесие. Во втором случае прогиб должен увеличиваться,
что означает неустойчивость границы плазмы.
Характер изменения Н вблизи границы плазмы связан с гео-
метрией силовых линий. Эта связь носит обычно простой харак-
тер; поэтому в большинстве случаев достаточно взглянуть на кар-
тину силовых линий вблизи поверхности плазмы, чтобы сказать,
будет ли иметь место устойчивость. В частности, если силовые
линии вблизи границы плазмы представляют собой семейство
плоских кривых, то величина Н увеличивается в сторону вогну-
тости этих кривых, т. е. градиент Н направлен по внутренней
нормали к силовой линии. Следовательно, если плазма имеет
выпуклую поверхность (рис. 115, а), то ее граница будет неустой-
чивой, если же поверхность плазмы вогнута (рис. 115, б), то
20 л. А. Арцимович
306
ГЛАВА VII
должна иметь место устойчивость. При указанных условиях устой-
чивость или неустойчивость имеет локальный характер, так как
она определяется только геометрией внешнего поля вблизи дан-
ного элемента поверхности плазмы.
Из установленного выше критерия следует, что среди различ-
ных плазменных конфигураций с резкой границей устойчивыми
могут быть только такие, у которых вся поверхность вогнута внутрь.
Простейшим примером такой конфигурации может служить сгус-
ток плазмы, находящийся в ловушке с гиперболической геомет-
рией поля. Любая система, в которой хотя бы небольшой участок
поверхности является выпуклым, должна быть неустойчивой.
Однако этот малоутешительный результат справедлив лишь
в том случае, когда плазма, находящаяся в ловушке, обладает
резкой границей и полностью вытесняет магнитное поле из зани-
маемого ею объема. Наиболее существенным является именно это
последнее условие. Если отказаться от него и выбрать противопо-
Н2
ложное условие р < —, то критерии, определяющие устойчи-
вость, могут существенно измениться. Вопрос об устойчивости
плазмы, давление которой значительно меньше давления магнит-
ного поля, был исследован Розенблютом и Лонгмайром в США
и Кадомцевым в СССР. Изложим основные результаты, полученные
в работах указанных авторов. Как и ранее, будем предполагать,
что плазма является идеальным проводником. При деформациях,
происходящих достаточно быстро, это условие должно почти
всегда соблюдаться.
Если в магнитное поле вносится небольшой сгусток плазмы,
то он будет свободно растекаться вдоль силовых линий, заполняя
Н2
некоторую силовую трубку. Так как по условию р < —, то при
растекании плазмы магнитное поле останется почти неизменным.
Вместе с тем благодаря идеальной проводимости плазмы магнитное
поле можно считать вмороженным; поэтому при любой деформации
поле должно перемещаться вместе с плазмой. Это обстоятельство
накладывает жесткие ограничения на характер возможных дефор-
маций.
Силовая трубка, заполненная плазмой, не может испытывать
сильные искривления, так как искривление силовых линий свя-
зано со значительным увеличением магнитной энергии, которое
при малой величине Р не может быть скомпенсировано работой
сил газокинетического давления. Поэтому локальные деформации,
захватывающие только некоторый участок какой-либо силовой
трубки, автоматически стабилизируются. В этом случае в плазме
могут иметь место такие деформации, при которых не происходит
искажения магнитного поля. Другими словами, это означает, что
МАГНИТНЫЕ ЛОВУШКИ. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ
307
при своем перемещении элементарная силовая трубка, заполнен-
ная плазмой, должна деформироваться таким образом, чтобы поле,
вытесняемое ею, замещалось ее собственным полем без изменения
величины Н.
Плазма, находящаяся внутри силовой трубки, занимает
объем Q, равный Sdl, где S — поперечное сечение трубки, а
интеграл берется вдоль силовой линии. Поскольку магнитный
поток в трубке должен оставаться постоянным, то SH=const и,
следовательно, 0<=С , где С — постоянная. Трубка с плазмой
будет стремиться двигаться так, чтобы объем Q увеличивался, так
как это соответствует естественной тенденции газа к расширению.
Это означает, что величина U = — играет в процессе пере-
мещения плазмы роль потенциальной энергии. Плазма будет
стремиться двигаться в сто-
рону уменьшения величины
U до тех пор, пока не до-
стигнет области, в которой U
минимально, или же области,
уже занятой плазмой с более
высоким давлением.
Рассматриваемый здесь
тип деформации характерен
тем, что происходит переме-
щение целых силовых тру-
бок, которые меняются
местами, замещая друг друга. Их обычно называют переста-
новочными деформациями или деформациями конвективного типа.
Выходя на границу плазмы с внешним полем, такие деформа-
ции придают поверхности плазмы своеобразную «рифленую» или
«желобковую» Структуру (рис. 116). Поэтому иногда говорят также
о деформациях желобкового типа. По существу, этим термином
можно пользоваться в том случае, когда плазма имеет резкую
границу. Для желобковых деформаций условие устойчивости
заключается в том, что когда элементарная силовая трубка,
первоначально находящаяся под поверхностью плазмы, про-
ходит через эту поверхность и образует на ней выступ, «потен-
циальная энергия» плазмы, находящейся внутри силовой трубки,
должна увеличиваться. Условие устойчивости можно написать
в виде
6 5 f < °- (7.22)
Вариация интеграла берется между двумя бесконечно близкими
силовыми линиями по нормали к поверхности плазмы.
Рис. 116. Желобковая деформация
границы плазмы. Стрелками показанья
силовые линии магнитного поля.
20*
308
ГЛАВА VII
Полученный критерий устойчивости характеризует свойства
поверхностного слоя плазмы и имеет смысл только для плазмы
с резкой границей. Можно вывести также более’ общее условие
устойчивости для случая, когда давление плазмы непрерывно
изменяется в пространстве. Согласно Розенблюту и Кадомцеву,
оно имеет вид
gradр • grad U < — ypU Q^^')2 9 (7.23)
где у — показатель адиабаты. Применяя это неравенство, сле-
дует иметь в виду, что U всегда отрицательно.
Наглядным примером применения условий (7.22) и' (7.23)
может служить поведение плазмы, окружающей прямолинейный
2J
проводник с током. В этом случае Я = — и, следовательно,
~ —1F (I — длина проводника). Критерий (7.22)
позволяет установить, что в поле прямолинейного проводника
цилиндрический плазменный слой может иметь устойчивую внут-
реннюю границу при любом значении г, но его внешняя граница
всегда неустойчива. Однако из более общего условия конвектив-
ной устойчивости (7.23) следует, что если слой плазмы не имеет
резкой внешней границы, но давление в нем непрерывно умень-
шается с удалением от оси, то устойчивость все же может быть
обеспечена. Для этого необходимо только, чтобы р уменьшалось
не быстрее, чем r—2v.
К сожалению, изложенный метод подхода к проблеме устой-
чивости разреженной плазмы страдает тем недостатком, что его
можно применять только к системам со сравнительно простой
геометрией силовых линий при дополнительном условии об изо-
тропности давления плазмы. Для систем, у которых одна силовая
линия, непрерывно поворачиваясь, может заполнить целую поверх-
ность (как это имеет место, например, в стеллараторе), само поня-
тие перестановочной деформации утрачивает свой простой физи-
ческий смысл. Неприменимость изложенных соображений для
анализа таких устройств, в которых давление плазмы неизотропно
(ловушка с магнитными пробками), также достаточно очевидна,
так как в этом случае нельзя говорить о свободном растекании
плазмы вдоль силовой трубки. Можно, однако, подойти к во-
просу об устойчивости плазмы низкого давления с совершенно
иной точки зрения, используя метод, основанный на анализе дви-
жения отдельных частиц в неоднородных магнитных полях.
Этот метод, конечно, уступает по своей общности тому, на основе
которого были получены указанные выше условия устойчивости,
но зато он обладает преимуществом максимальной наглядности и,
МАГНИТНЫЕ ЛОВУШКИ. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ
309
кроме того, позволяет решать также задачи об устойчивости
плазмы при отсутствии изотропии давления.
Мы ограничимся применением этого метода к исследованию
устойчивости плазмы в системах с аксиальной симметрией маг-
нитного поля и сначала рассмотрим случай, когда деформация
происходит на внешней границе плазмы. Предположим, что плазма
в равновесии образует некоторое тело вращения, ограниченное
пучком силовых линий, симметрично расположенных вокруг оси.
Допустим далее, что это равно-
весие нарушается в резуль-
тате такой деформации поверх-
ности, при которой па ней
образуется небольшая складка
(выступ) прямоугольного се-
чения, идущая вдоль силовых
линий (рис. 117). Образование
такой складки представляет со-
бой частный случай желобковой
деформации. Выясним, как бу-
дут двигаться частицы, нахо-
дящиеся внутри складки. Вслед-
ствие неоднородности поля они
должны испытывать дрейф
Рис. 117. Прямоугольный выступ
на границе плазмы (проекция на
плоскость, перпендикулярную к
вектору Н).
в направлении, перпендикулярном к Н и grad Н. В данном слу-
чае оба эти вектора лежат в плоскости г, z, поэтому дрейф будет
происходить в азимутальном направлении. При этом направления
дрейфа для ионов и электронов будут противоположными. В
области, где силовые линии являются выпуклыми (т. е. поле убы-
вает при удалении от оси), дрейфовое движение ионов будет
происходить против часовой стрелки, если смотреть вдоль силовых
линий. Напротив, в области, где поле увеличивается с ростом г
и силовые линии вогнуты, дрейф ионов будет направлен по часо-
вой стрелке. В результате дрейфового движения ионы будут выхо-
дить на одну сторону прямоугольного выступа, а электроны — на
другую, вследствие чего па боковых сторонах этого выступа
образуются избыточные заряды противоположного знака. Заряд,
накапливающийся за единицу времени на элементе длины dl
боковой поверхности выступа, равен еп(щ—ue)dlbh, где п —
концентрация плазмы, щ и ие — проекции дрейфовых скоростей
ионов и электронов на направление внешней нормали к боковой
поверхности и fife — высота выступа. Знак заряда зависит от знака
кривизны силовых линий, определяющих границу плазмы. Если
поверхность плазмы имеет большую протяженность вдоль силовых
линий и в пределах занимаемой ею области кривизна силовых
линий изменяет знак, то на одних участках боковой стороны
310 ГЛАВА VII
выступа будут образовываться положительные заряды, а на дру-
гих — отрицательные.
Согласно принятому условию, плазма обладает идеальной про-
водимостью. Поэтому заряды могут свободно перемещаться вдоль
силовых линий и любая разность потенциалов в этом направлении
будет мгновенно выравниваться. Вследствие этого знак электри-
ческого заряда, появляющегося на одной стороне выступа, дол-
жен быть одинаковым вдоль всей силовой линии. Полный заряд,
накапливающийся на одной стороне выступа за единицу времени,
равен
Q — e^ n^-u^hdl, (7.24)
где интегрирование производится вдоль силовой линии.
Согласно сказанному выше, знак подынтегрального выражения
зависит от знака кривизны для данного участка силовой линии.
Противоположные по знаку электрические заряды, появляющиеся
по обе стороны деформированного элемента поверхности плазмы,
создают азимутальное электрическое поле J®, которое вызывает
дрейф частиц в направлении Е X Н. Если вдоль всей поверхности
плазмы силовая линия является выпуклой, то вектор JE7, обус-
ловленный разделением зарядов, направлен так, что вызываемый
им дрейф должен усиливать деформацию (заставлять частицы
уходить в радикальном направлении). Если же, напротив, сило-
вая линия, совпадающая с границей плазмы, повсюду вогнута,
то дрейф в электрическом поле будет стабилизировать деформа-
цию поверхности, возвращая частицы в плазму. В общем случае,
когда на одних участках поверхности силовая линия является
выпуклой, а на других — вогнутой, устойчивость или неустой-
чивость поверхности будет зависеть от знака результирующего
заряда Q, который определяется интегралом (7.24).
Приведем этот интеграл к такому виду, чтобы его можно было
вычислить, зная распределение давления плазмы вдоль силовых
линий и форму магнитного поля. Дрейфовые скорости щ и ие
представляют собой значения, усредненные по распределению
скоростей ионов и электронов. Из (2.15) следует
eTlUi = TR nmi + 4 VJ-)i ’
с <7-25>
епие = Qo.i + ууЦ .
Считая плазму в общем случае анизотропным веществом,
можно написать следующие выражения для продольной и
МАГНИТНЫЕ ЛОВУШКИ. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ
311
(7.26)
поперечной компонент давления электронного и ионного газа:
р|и = 2шп^|1, р^ = пт^,
Рце = 2пт^е, ple = nmevle.
Различие численных коэффициентов в выражениях для продоль-
ных й поперечных компонент давления обусловлено тем, что на
продольное движение приходится одна степень свободы, а на
поперечное — две степени свободы.
Использовав (7.25) и (7.26), получим
пе(И1-ае) = ^д (Рц + р±). (7.27)
Здесь р у и р± обозначают соответственно суммарную величину
продольной и поперечной компонент давления анизотропной
плазмы.
Для того чтобы учесть зависимость направления дрейфа от
кривизны силовых линий, примем, что радиус кривизны силовой
линии положителен на тех участках, где эта линия является
выпуклой, и отрицателен там, где она вогнута. Высота деформиро-
ванного элемента поверхности Sfe изменяется вдоль силовой линии.
Для того чтобы выяснить закон этого изменения, заметим, что
магнитный поток, заключенный внутри прямоугольной складки,
должен оставаться постоянным по длине силовой линии (так как
складка представляет собой силовую трубку с плазмой). Следо-
вательно, H6hdS=const. В магнитном поле с аксиальной сим-
метрией ширина выступа dS должна вдоль всей длины складки
занимать одну и ту же долю окружности, которую представляет
собой сечение плазмы плоскостью, перпендикулярной к оси систе-
мы. Поэтому dS должна изменяться пропорционально г, где
г — радиус-вектор для данной точки границы. Таким образом,
fife — . Учитывая этот результат и принимая во внимание
(7.27), можно привести выражение для Q к следующему виду:
<7-28>
При принятом выше условии о знаке R, положительным зна-
чениям Q соответствует устойчивость поверхности по отношению
к рассматриваемому частному виду деформаций типа прямо-
угольной складки. В частном случае, когда давление изотропно,
величина р=р\\ +/>1 должна оставаться неизменной вдоль силовой
линии, и следовательно:
Q~pc
dl
IPRr ’
(7.29)
312
ГЛАВА VII
В плазме с изотропным распределением давлений знак Q
зависит только от формы магнитного поля. Это облегчает выясне-
ние условий устойчивости. В качестве конкретного примера может
служить поведение плазменного шнура в продольном поле с перио-
дической структурой (рис. 118). Определим величину интеграла
(7.29) для этого случая, принимая для простоты вычислений, что
плазма находится в области, близкой к магнитной оси. Из усло-
вия сохранения магнитного потока при указанных предположе-
ниях следует
отг , 1 , Я'
г2Я = const, Г ~ , г ~ .
/я 2 /Я3
Здесь г относится к границе шнура. Как г, так и Н являются
функциями z. Далее получаем
(7-30)
dl
H*Rr
(7.31)
Поскольку Н является периодической функцией и, достаточно
найти величину интеграла для одного периода. Производя интег-
1 *
ла 1Л
Рис. 118. Плазменный шнур в поле
с периодической структурой.
рирование по частям, на-
ходим, что в интервале
между точками а и b
(рис. 118) интеграл ра-
3 С Я'2 , ю
вен —тг \ -nrdz. ^Эта ве-
2 J £1*
личина всегда отрицатель-
на и, следовательно, плаз-
ма с изотропным давлением
в периодическом продоль-
ном поле неустойчива.
Положение осложняет-
ся, если рассматриваются
такие случаи, когда давление заведомо неизотропно. Особый интерес
среди систем, относящихся к этому классу, представляют ловушки
с магнитными пробками. В ловушках этого типа величина р ц +/>j_
может изменяться вдоль силовой линии в очень широких преде-
лах, причем возможны как случаи, когда она максимальна в цент-
ральной области ловушки и падает по направлению к пробкам,
так и случаи, когда она изображается двугорбой кривой с мини-
мумом посредине. При одногорбом распределении главную роль
в интеграле (7.28) будут играть области с отрицательной кривиз-
ной и, следовательно, плазма должна быть неустойчивой. Если же
давление распределено по двугорбой кривой, то могут осуще-
МАГНИТНЫЕ ЛОВУШКИ. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ
313
ствиться также устойчивые состояния. Для этого необходимо, чтобы
максимумы полного давления были достаточно резко выражены
и приходились на участки с положительной кривизной. Такие
условия, по-видимому, могут быть реализованы в том случае,
когда плазма создается путем инжекции быстрых ионов в ловуш-
ку. Практически для этого необходимо соблюдение очень жестких
требований по отношению к угловому распределению впускаемых
частиц.
Изложенный метод можно распространить также на тот слу-
чай, когда плазма не имеет резкой границы. В этих условиях
в качестве элементарной деформации перестановочного типа можно
выбрать такой процесс, при котором происходит изменение формы
границы между двумя областями, находящимися на разных рас-
стояниях от оси. Мы пе будем приводить здесь выражение, опре-
деляющее условие устойчивости для этого более общего случая,
так как оно значительно менее наглядно, чем установленное выше
для плазмы с резкой границей. Отметим только, что если давление
плазмы достаточно быстро уменьшается в радиальном направле-
нии (т. е. от магнитной оси наружу), то в качественном отношении
условие устойчивости не изменяется.
Заканчивая характеристику условий устойчивости плазмы
в магнитном поле, заметим, что эти условия по существу вытекают
из глубокой аналогии между плазмой и жидким диамагнетик ом
с хорошей проводимостью. Именно благодаря своей диамагнит-
ной природе плазма при деформациях ее поверхности всегда про-
являет тенденции распространяться в сторону ослабевающего маг-
нитного поля.
§ 7.5. Важнейшее значение для всей проблемы устойчивости
имеет вопрос о скорости нарастания деформаций при неустой-
чивых состояниях плазмы. Масштаб времени, характеризующий
скорость развития деформаций, определяет время жизни плазмы
в состоянии неустойчивого равновесия. Зная его, легче подходить
к выбору методов стабилизации возмущений, возникающих в плазме.
В наиболее простом варианте задачи об устойчивости, когда
предполагается, что плазма полностью вытесняет магнитное ноле
из некоторого объема и этот объем имеет резкую границу, вопрос
о скорости нарастания деформаций достаточно ясен. При дефор-
мации выпуклого участка поверхности плазмы равновесие между
силами газокинетического и магнитного давления будет нарушаться
тем сильнее, чем глубже будет вдавливаться в магнитное поле
выступ, образовавшийся на поверхности. Когда деформированный
участок плазмы продвинется настолько далеко, что магнитное
давление существенно ослабнет, дальнейшее движение деформи-
рованного участка будет происходить со скоростью порядка тойг
314
ГЛАВА VII
которая соответствует расширению газа в вакуум. Это означает,
что скорость роста деформации должна по порядку величины срав-
няться с тепловой скоростью ионов плазмы. К такому же выводу
можно прийти путем следующего простого, хотя и крайне легко-
мысленного подсчета.
Предположим, что первоначальная деформация заключается
в образовании на поверхности плазмы небольшого выступа высо-
той х. При такой деформации магнитное давление изменится на
1 иди
величину п — х, а газокинетическое давление останется
почти неизменным. Находящаяся внутри деформированного участ-
ка плазма приобретет под действием разности давлений скорость,
величина которой может быть определена по второму закону
Ньютона:
d v 1 у у дН iq о г) \
/п7.тг-у-= —-7—. (7.32)
1 dt 4л дх v 7
Интегрируя уравнение (7.32), находим, что величина скорости
стремится к предельному значению, р явному-— 0— (Я— на-
V 4л/П|П
чальное значение напряженности поля). Эта величина практи-
чески совпадает со средней тепловой скоростью ионов. Полу-
ченный результат имеет очень простой смысл. Он указывает на то,
что если плазменная конфигурация не удовлетворяет во всех
точках поверхности критерию устойчивости, то деформации раз-
виваются с такой катастрофической скоростью, что самые понятия
о равновесной конфигурации и магнитной термоизоляции теряют
смысл. Плазма разваливается за промежуток времени, который тре-
буется частице для того, чтобы с нормальной тепловой скоростью
дойти до стенок сосуда.
Казалось бы, следует ожидать, что скорости развития неустой-
чивых деформаций должны быть значительно меньшими, если
Н2
/? < — , так как рост деформаций в плазме низкого давления можно
представить как результат дрейфовых движений, скорость кото-
рых уменьшается с увеличением напряженности магнитного поля.
Скорость движения деформированного участка плазмы в направ-
лении, перпендикулярном к //, равна сЕ/Н, где Е — электри-
ческое поле, возникающее в результате разделения зарядов под
действием дрейфа в неоднородном магнитном поле. Оценим величину
этой скорости для деформации типа прямоугольной складки,
о которой говорилось выше. При этом сначала мы не будем учиты-
вать перераспределение зарядов вдоль силовой линии.
Напряженность электрического поля в плазме внутри обра-
зовавшейся складки равна —4n(?1? где Q± — плотность
МАГНИТНЫЕ ЛОВУШКИ. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ
315
зарядов, возникающих на боковой поверхности складки вслед-
ствие магнитного дрейфа, а 8т— диэлектрическая постоянная
плазмы в скрещенных полях, определяемая (3.25). Считая вт > 1
(это справедливо при достаточно высокой плотности плазмы),
можно написать следующее выражение для Е:
E=^di-dJ’ (7-33)
где d[ и de — расстояния, на которые смещаются вследствие
магнитного дрейфа ионы и электроны. Для скорости нарастания
деформации получаем
2/ = ^ = <М<-^)- (7.34)
В начальной стадии образования складки можно считать ско-
рости магнитного дрейфа для электронов и ионов постоянными.
Поэтому вначале высота гребня на поверхности будет увеличи-
ваться со скоростью
= — ие). (7.35)
За время, равное периоду обращения иона в магнитном поле,
у достигнет величины, равной суммарной скорости магнитного
дрейфа, и далее будет продолжать расти*). Возрастание у прекра-
тится только тогда, когда значительная часть первоначального
запаса кинетической энергии частиц перейдет в энергию электри-
ческого дрейфа ионов. Предельное значение у будет зависеть от
соотношения первоначальных значений электронной и ионной
температуры. Если г1\ > Те, или же Ti—Те, то предельная ско-
рость, с которой плазменный гребень прорастает в магнитное
поле, будет по порядку величины равна тепловой скорости ионов.
Если же Те > Ti, то максимальное значение у будет порядка .
Можно оценить также время, за которое у достигает предельного
значения. Предположим для простоты, что Ti > Те и г^ц > глц_.
При этих условиях в начальной стадии
vH
Следовательно, у будетпорядка Vi через промежуток времени—Rlvv
Следует отметить, что приведенные здесь оценки скорости роста
деформации не носят сколько-нибудь строгого характера. Они
*) В ловушках с низкой концентрацией плазмы (em— 1) деформации
могут развиваться значительно медленнее.
316
ГЛАВА VH
базируются на чрезвычайно упрощенной модели деформации в виде
отдельного плазменного языка и, кроме того, неявно содержат
предположение о том, что начальная флуктуация уже привела
к образованию резко выраженной складки на поверхности плазмы.
Поэтому начальная фаза возникновения деформации выпадает
пз такого рассмотрения.
Если принять во внимание перераспределение зарядов вдоль
силовых линий, связанное с выравниванием потенциала, то выра-
жения для Ену значительно усложнятся. Однако очевидно, чти
качественно иные результаты могут получиться только в том слу-
чае, если в интеграле (7.28) произойдет почти полная компенсация
частей с положительным и отрицательным знаком R.
Таким образом оказывается, что в плазме низкого давления
с резкой границей невыполнение жестких условий устойчивости
может приводить к столь же быстрому разрушению равновесной
конфигурации, как и в том случае, когда плазма полностью вытес-
няет магнитное поле.
Этот вывод применим, однако, далеко не во всех случаях.
Прежде всего необходимо обратить внимание на то, что в реальных
экспериментальных установках плазма обычно не имеет резко
очерченной внешней границы. Это должно приводить к значи-
тельному снижению скоростей развития деформаций в их началь-
ной стадии. Действительно, если деформация типа складки воз-
никает не на внешней поверхности плазмы, в где-то внутри нее,
на некоторой условной границе между двумя областями, слегка
отличающимися по величине концентрации и давления, то заряд,
образующийся в результате магнитного дрейфа на боковых сто-
ронах такой внутренней асимметричной неоднородности, будет
во много раз меньше, чем тот, который образуется на резкой гра-
нице раздела между плазмой и вакуумом. В этом нетрудно убе-
диться, если заметить, что величина этого заряда будет обуслов-
лена только малой разностью давлений внутри складки и вне ее,
а эта разность пропорциональна начальной величине деформации.
Поэтому начальная скорость развития возникшей неоднород-
ности может быть во много раз меньше, чем величина, определя-
емая (7.35).
Применимость изложенных выше соображений ограничивается
также тем, что не имеет смысла говорить о развитии деформаций,
масштабы которых меньше ларморовского радиуса ионов плазмы.
Так, например, очевидно, нельзя представить себе образования
на внешней поверхности плазмы такой складки, ширина которой
будет меньше поскольку деформация не может приводить
к резкому местному искривлению ларморовских кружков. Из этого
замечания, в частности, следует, что при анализе магнитогидро-
динамических неустойчивостей в конкретных устройствах нельзя
МАГНИТНЫЕ ЛОВУШКИ. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ
317
подходить с одной меркой к системам, в которых энергия плазмы
измеряется десятками или, максимум, сотнями электрон-вольт,
и ловушками вроде «Огры» и окриджской установки «ДСХ», запол-
няемым ионами большой энергии.
Далее следует отметить, что существуют факторы, способ-
ные оказывать стабилизирующее действие на развитие неустой-
чивостей перестановочного типа, значительно снижая скорость
нарастания деформаций. В частности, причиной замедления роста
деформаций может служить взаимодействие плазмы с проводя-
щими стенками камеры, в которой она находится. Когда граница
плазмы приходит в соприкосновение со стенкой, избыточные элек-
трические заряды, возникающие при деформациях пограничного
слоя, получают возможность быстро выравниваться, так как «лиш-
ние» заряды могут стекать на стенку. Конкретный механизм
такой частичной стабилизации неустойчивостей в существенной
степени зависит от типа магнитной системы, в которой находится
плазма.
Один из таких механизмов, резко увеличивающих длитель-
ность удержания плазмы в ловушках пробочного типа, был ука-
зан Розенблютом.
Допустим, что высокотемпературная плазма занимает неко-
торый объем между двумя магнитными пробками, а за пределами
этого объема существует холодная плазма, растекающаяся вдоль
силовых линий до их пересечения с проводящими стенками камеры.
Эта холодная плазма представляет как бы продолжение горячей
плазмы в области пробок. Она может образоваться, например,
в результате непрерывной утечки частиц из-за кулоновских со-
ударений в горячей зоне. Если холодная плазма обладает достаточно
высокой проводимостью, то благодаря своему контакту со стен-
ками она будет весьма эффективно препятствовать возникновению
электрических полей поперек силовых линий магнитного поля.
Действительно, предположим, что в горячей плазме при возник-
новении какого-либо возмущения появляется электрическое поле,
перпендикулярное к Н. Поскольку при сделанном допущении
о хорошей проводимости холодной плазмы все силовые линии
поля, так сказать, накоротко замкнуты на стенку камеры, элек-
трические поля между ними будут мгновенно выравниваться.
К вопросу о действии этого механизма мы вернемся в § 8.10
в связи с обсуждением результатов экспериментов, проведенных
с ловушками, в которых используются магнитные пробки.
Вопрос о том, какое влияние на неустойчивость плазмы в про-
бочной ловушке может оказать непосредственный контакт между
плазмой и боковой стенкой вакуумной камеры, был проанализи-
рован Кадомцевым. Он пришел к выводу, что после того, как быстро
расширяющийся вследствие своей неустойчивости сгусток плазмы
318
ГЛАВА VII
придет по всей периферии в соприкосновение со стенкой, произой-
дет некоторое успокоение бурных процессов развития деформаций
на поверхности плазмы. Явления, которые будут происходить
вблизи стенок, во многом аналогичны явлениям конвекции в на-
гретой жидкости. Представим себе, что некоторая силовая трубка,
заполненная плазмой с плотностью, немного большей, чем сосед-
ние с ней плазменные трубки, выталкивается благодаря диамаг-
нитному эффекту на поверхность плазмы. Соприкасаясь с металли-
ческой стенкой, она отдает излишек плотноси и опускается обратно
в плазму. Если внутри объема, занятого плазмой, происходит
достаточно интенсивное перемешивание вещества из-за неустой-
чивости, вызванной неоднородным полем, то скорость ухода
частиц из плазмы будет определяться процессами, происходящими
вблизи стенок. Расчет этих конвективных процессов наталкивается
на очень большие трудности и даже при весьма упрощенных пред-
посылках дает только грубую оценку времени удержания быстрых
частиц в плазме. В теории Кадомцева это время определяется фор-
мулой
х — Са [(1 + 72)-^£р. (7.36)
Здесь а — радиус камеры, у — отношение ларморовской
ионной частоты к частоте ленгмюровских ионных колебаний,
R — радиус кривизны силовой линии, проходящей вблизи стенки,
— ларморовский радиус, М — масса и Т — температура ионов,
(формула выведена для случая, когда Ti > Те). Наиболее неопре-
деленной величиной является безразмерный коэффициент С, кото-
рый зависит от того, какую часть плотности теряет отдельная
плазменная трубка при соприкосновении со стенкой. По-видимому,
величина С должна лежать в пределах от нескольких единиц до
нескольких десятков и в реальных условиях может сильно зави-
сеть от геометрии экспериментальной установки.
§ 7.6. Конвективная неустойчивость плазмы не обязательно
должна быть связана с неоднородностью магнитного поля. Она
может проявляться и в том случае, когда магнитное поле однородно,
в частности при условии, что существует электрическое поле,
вызывающее вращение плазмы как целого.
Для того чтобы разъяснить это утверждение, предположим,
что плазма находится внутри цилиндра, ось которого параллельна
Н. Если напряженность радиального электрического поля Е
в плазме не равна нулю, то электроны и ионы будут совершать
круговое дрейфовое движение со скоростью ud~—. Более деталь-
ный анализ показывает, что при вращательном дрейфе скорости
МАГНИТНЫЕ ЛОВУШКИ. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ
319
ионов и электронов должны несколько различаться между собой *).
Качественно причину этого различия можно приписать действию*
ud
центробежной силы F=M~, где R — радиус дрейфовой траек-
тории. Эта сила направлена по радиусу и должна создавать допол-
нительную дрейфовую скорость-^2 F X Н, которая имеет противо-
у и
положный знак и различную величину для ионов и электронов.
Различие в величине результирующей дрейфовой скорости для
ионов и электронов, принадлежащих к вращающейся плазме,
может при деформациях поверхностей или при возникновении
каких-либо азимутальных неоднородностей внутри плазмы при-
водить к разделению зарядов и появлению электростатических
полей азимутального направления. Механизм электрической поля-
ризации деформированной поверхности во вращающейся плазме
аналогичен тому, который действует при наличии неоднородного
поля (в обоих случаях причиной образования зарядов на дефор-
мированном участке границы является различие в скоростях
азимутального дрейфа ионов и электронов). Азимутальное элек-
трическое поле, возникающее в районе деформации, в свою оче-
редь порождает дрейфовое движение частиц по направлению нор-
мали к поверхности плазмы, т. е. приводит к росту деформации.
Путем рассуждений, формально аналогичных тем, которыми мы
пользовались, анализируя вопрос о неустойчивости плазменной
границы в неоднородном магнитном поле, можно оценить, за
какой промежуток времени скорость роста деформации сравняется
с первоначальной скоростью дрейфа плазмы в электрическом поле
ud(E). По порядку величины этот промежуток времени равен
H/ud(E).
Рассматриваемый механизм неустойчивости, не связанный
непосредственно с геометрией магнитного поля, является одной
из возможных причин «аномальной» диффузии плазмы в однород-
ном поле. Скорость аномальной диффузии, вызываемой вращением
плазмы, должна сильно зависеть от условий на границе плазмы
и прежде всего от напряженности поля Е. Поэтому, в частности,
можно предполагать, что в плотной плазме этот эффект должен
быть относительно слабо выражен из-за уменьшения Е, обус-
ловленного большой величиной поперечной диэлектрической пос-
тоянной 8пг. Можно ожидать также, что некоторую роль будет
играть первоначальная форма поверхности плазмы. Если в плос-
кости, перпендикулярной к ЕЕ, граница плазмы с самого начала
резко отличается от окружности, то при наличии JE сразу же со-
здаются необходимые условия для быстрого роста деформаций*.
*) См. ниже, § 8.12.
320
ГЛАВА VII
которые должны приводить к дальнейшему искажению формы
этой границы.
В гл. III указывалось, что в отдельных экспериментах, постав-
ленных с целью изучения диффузии плазмы в однородном попе-
речном магнитном поле, наблюдалось образование вращающихся
плазменных протуберанцев спиральной формы. Не исключено, что
причина этого явления, которое феноменологически представ-
ляет собой один из видов аномальной диффузии, может заклю-
чаться в центробежной неустойчивости.
Центробежная неустойчивость представляет собой частный
случай более общего механизма, действие которого должно про-
являться при всех процессах ускорения плазмы (например, при
очень быстром сжатии плазмы собственным магнитным полем
тока или внешним магнитным полем). Когда плазма движется
с ускорением, то дрейфовые скорости электронов и ионов в на-
правлении, перпендикулярном к Н, имеют различную величину.
Это следует из основных уравнений динамики плазмы, приведен-
ных в гл. IV. Принимая, что ускорение а одинаково для обеих
компонент (это необходимо для квазинейтральности), и для упро-
щения пренебрегая давлением плазмы и силами трения, получим
из (4.1) и (4.2) следующее выражение для разности дрейфовых
скоростей ионов и электронов:
Ui~~Ue^ (7.37)
При выводе (7.37) предполагается, что на плазму действует только
сила электромагнитного происхождения.
Полученное выражение для разности дрейфовых скоростей
допускает наглядную интерпретацию. Можно сказать, что различие
в величинах иг и ие вызывается силой инерции ионов — тга
(из-за малостите инерция электронов не играет роли). Как нетрудно
убедиться, рассматривая простейшую картину возникновения
желобковой деформации на границе плазмы, разность дрейфовых
скоростей ионов и электронов должна приводить к неустойчи-
вости в том случае, если ускорение а направлено в глубь плазмы.
Это условие соблюдается, например, в первой фазе быстрого сжа-
тия плазмы нарастающим продольным полем в установках типа
«Сциллы», а также в процессах образования плазменного шнура
при быстрых импульсных разрядах. В действительности при
любом динамическом процессе устойчивость или неустойчивость
плазмы зависит от совместного действия двух факторов — гео-
метрии поля и ускорения. В частных случаях обычно легко уста-
новить, какой из этих факторов имеет решающее значение.
Заметим, что к вопросу об устойчивости пограничного слоя при
ускоренном движении плазмы можно подойти также с несколько
МАГНИТНЫЕ ЛОВУШКИ. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ
321
иной точки зрения. Различие в скорости дрейфа ионов и электро-
нов означает, что в пограничном слое течет ток. Наличие этого
тока и является причиной возникновения неустойчивости в макро-
скопической картине процесса. Желобковые деформации, в кото-
рых проявляется эта форма неустойчивости, можно с указанной
точки зрения отнести к возмущениям типа «перетяжек».
Анализируя вопрос об устойчивости, мы до сих пор для упро-
щения задачи считали плазму сверхпроводящей жидкостью.
Поэтому все сказанное выше фактически применимо лишь к таким
возмущениям, которые развиваются за времена, значительно
меньшие характерного времени скин-эффекта (rsc—X2, где
ст — проводимость и X — характерный линейный масштаб иссле-
дуемого возмущения, например, его длина волны). При временах,
сравнимых с xsc или еще больших, существенное влияние на раз-
витие деформации будет оказывать сопротивление плазмы. При
некоторых условиях сопротивление будет играть роль стабилизи-
рующего фактора, который приводит к затуханию возмущений, воз-
никающих в равновесной плазме. Механизм стабилизации, очевидно,
может быть связан с трансформацией энергии возмущений в тепло
вследствие джоулевых потерь. С другой стороны, сопротивление
может снижать устойчивость плазмы, так как в плазме с конечной
проводимостью могут возникать такие виды возмущений, которые
для идеального проводника запрещены из-за условия «вморожен-
ности» магнитного поля. Поэтому следует опасаться, что в плазме
с сопротивлением, отличным от нуля, обнаружатся новые виды
неустойчивости, несвойственные идеально проводящей жидкости.
Одна из возможных форм такой неустойчивости, присущая
неоднородной плазме при наличии тока, была исследована Кадом-
цевым в связи с поисками объяснения аномальной диффузии час-
тиц, наблюдающейся в опытах с тороидальными разрядами в силь-
ных магнитных полях. Мы изложим здесь в упрощенной форме
исходные идеи и основные результаты этого интересного иссле-
дования.
Рассмотрим случай, когда плазма находится в однородном
внешнем магнитном поле и вдоль силовых линий поля течет ток,
создаваемый постоянной электродвижущей силой. Величину тока
будем считать настолько малой, что его магнитным полем можно
пренебречь. В этом заключается принципиальное различие между
исходными положениями излагаемой здесь теории Кадомцева
и той теории устойчивости плазменных шнуров с током, о кото-
рой говорилось в предыдущей главе. Пусть в равновесии магнит-
ное поле направлено по оси z и его напряженность Н везде одина-
кова (это справедливо для плазмы с достаточно малой величиной |3).
Предположим далее, что плотность и температура плазмы
21 Л. А. Арцимович
322
ГЛАВА VII
являются функциями координаты х и не зависят от у и 2. В таком
случае проводимость о также будет функцией х. Плотность тока
в невозмущенной плазме равна eQEQ, гда Ео — напряженность
электрического поля. Малое возмущение равновесного состояния
плазмы можно разложить на элементарные возмущения типа
f(x)e'(kyv+k^vt. (7.38)
Величина v может быть как вещественной, так и мнимой. При
этом подразумевается, что такой характер зависимости от коор-
динат и времени является общим для флуктуаций всех основных
параметров, определяющих свойства плазмы.
Среди различных отклонений от равновесия наибольшую опас-
ность для нарушения устойчивости представляют такие, которые
не приводят к искажению магнитного поля. Определим зависимость
амплитуды таких возмущений от времени. Для этого надо найти
соответствующую им величину v или, по крайней мере, определить
знак ее вещественной части. Для возмущений рассматриваемого
вида — О, и, следовательно, го1Е = 0. Это означает, что элек-
трическое поле в деформированной плазме остается безвихревым,
т. е. Е——grad U. При этом оно будет иметь по оси z слагающую
EQ+kEz, а по оси у — слагающую &Еу (так как в равновесной
плазме поле по условию направлено вдоль оси 2). Компонента
\Еу вызовет дрейф плазмы в направлении оси х. Скорость этого
дрейфа равна
ЛУж = Я'0Л^’
Поскольку поправка к потенциалу, обусловленная возмущением
равновесного состояния, должна быть пропорциональна el (kvy+kzz\
\EV
отношение компонент электрического поля должно равняться
~. Поправка к продольному току определяется выражением
AffE0+ff0A£\.
Здесь
Аа = |а0АТ.. (7.39)
Для возмущений, не искажающих магнитного поля, АЯ = 0
и, следовательно,
Поэтому
/\(уЕ0 4- a0AjEz = 0.
МАГНИТНЫЕ ЛОВУШКИ. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ
323
Подставляя в это равенство выражение для До и принимая во
внимание связь между АЕу и &EZ, можно выразить компоненту
поля по оси у через ДУ:
A 3 &У &Т
Составим теперь уравнение теплового баланса. Пренебрегая
флуктуациями джоулевых потерь (ввиду малости /2) и учитывая,
что в движущейся плазме тепло переносится вместе с веществом,
можем написать уравнение теплового баланса возмущенной плазмы
в виде
-^-ДГ -|-^5-= ж.|-Д-АЗ". (7.41)
dt 1 х dx 11 dz2 v 7
Второй член в левой части этого равенства описывает перенос
тепла движущейся плазмой.
В правой части сохранен только член, характеризующий вырав-
нивание температуры из-за теплопроводности вдоль силовых
линий. Теплопроводность поперек силовых линий принимается
равной нулю. Коэффициент £ц есть не что иное, как продольная
температуропроводность плазмы (коэффициент теплопроводности,
деленный на теплоемкость единицы объема). При помощи (7.40)
дрейфовая скорость Дvx может быть выражена через ДУ. Подстав-
ляя это выражение в уравнение теплового баланса, получим
4дТ-уД7,=Ж||^Д7’, (7.42)
где
3 к и c/f() 1 dT0 ку cEq d .
v = — — '— --------------— =----------------In cl
Y 2 kz II To dx kz H dx °’
(7.43)
Полагая можем из (7.42) вывести выраже-
ние для v. Оно имеет вид
v = у — (7.44)
Ксли у > x\\kz, то возмущения в плазме будут экспоненциально
нарастать. Следовательно, плазма оказывается неустойчивой
в том случае, когда выполнено неравенство
cIlq d ,
*7^7/7 1пао>&^-
(7-45)
Это неравенство будет выполняться для возмущений с достаточно
малой величиной kz.
Следует подчеркнуть, что в рассматриваемом механизме появ-
ления неустойчивостей основную роль играет неоднородность
плазмы, которая проявляется в зависимости а от х.
Поскольку выбором достаточно большой величины отношения
kjkz всегда можно добиться выполнения неравенства (7.45),
21*
324
ГЛАВА VII
то, казалось бы, рассматриваемый механизм всегда должен вызы-
вать неустойчивость в плазме с током, текущим вдоль силовых
линий магнитного поля. В действительности, однако, это не так.
Минимальная величина kz ограничена целым рядом требований.
В частности, для ограниченной плазмы минимальное значение kz
определяется величиной 2л//, где I — линейный размер области,
занимаемой плазмой вдоль силовых линий. С другой стороны,
максимальное значение ку также ограничено (хотя бы уже вслед-
ствие того, что длина волны возмущения в направлении у не может
быть меньше ларморовского радиуса иона). Ввиду указанных
причин может оказаться, что при достаточно большой величине
температуропроводности х\\, т. е. при высокой температуре, усло-
вию (7.45) не удовлетворяет ни одно из возможных возмущений
состояния плазмы.
В настоящее время из-за несовершенства теории трудно указать
границы между теми состояниями плазмы, в которых неустой-
чивость, обусловленная неоднородностью проводимости, должна
наблюдаться, и состояниями, в которых она будет погашена бла-
годаря выравнивающему действию продольной теплопроводности
плазмы. Тем не менее нельзя считать исключенным, что в экспе-
риментальных установках типа стелларатора или тороидальных
систем с сильными полями этот вид неустойчивости явится глав-
ной причиной аномально высокой диффузии плазмы поперек маг-
нитного поля.
Объяснение аномальной диффузии на основании рассмотренного
механизма раскачки колебаний плазмы с чисто качественной
стороны сводится к тому, что статистическое сложение дрейфо-
вых движений, возникающих под действием флуктуирующих элек-
трических полей, для частицы, участвующей в этих движениях,
эквивалентно многократным столкновениям и поэтому должно
выражаться в соответствующем увеличении скорости диффузии
поперек магнитного поля.
Кадомцев попытался продвинуться значительно дальше этих
общих соображений и построил также количественную теорию
турбулентной диффузии для неоднородной плазмы с конечной про-
водимостью. Эта теория, основанная на описанном выше меха-
низме неустойчивости, приводит к следующей оценке времени
жизни частиц в цилиндрическом плазменном шнуре, находящемся
в сильном магнитном поле:
Здесь а — радиус плазменного шнура, Vi — скорость звука,
т. е. тепловая скорость ионов, вычисленная по суммарной тем-
пературе электронов и ионов, Lo — полная длина обхода торой-
МАГНИТНЫЕ ЛОВУШКИ. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ
325
дальнего шнура, I — расстояние между диафрагмами, ограничи-
вающими поперечный диаметр шнура, % — продольная темпера-
туропроводность электронов, Ео — продольное электрическое
иоле, А — численный множитель порядка единицы.
Едва ли можно рассчитывать, чтобы выражение (7.46) могло
давать нечто большее, чем порядок величины т0 и грубый харак-
тер зависимости среднего времени жизни от основных параметров,
определяющих состояние плазмы. Отметим все же некоторые
следствия, вытекающие из (7.46). Во-первых, т0—У Н, во-вторых,
т0 — Е-1^ и, в-третьих, величина т0 практически не должна зави-
сеть от температуры.
Расчет турбулентной диффузии, выполненный Кадомцевым,
интересен прежде всего как первая доведенная до определенного
результата попытка построить нелинейную теорию плазменной
неустойчивости, в которой представления о раскачке элементар-
ных колебаний связываются с макроскопической характеристикой
явлений переноса.
Обращает на себя внимание также одна особенность механизма
неустойчивости, указанного Кадомцевым, которая заключается
в том, что этот механизм не связан ни с геометрией магнитного
поля, ни с ускорением плазмы, а только с ее неоднородностью
и наличием электрического тока. ь
Сагдеев обнаружил, что в неоднородной плазме неустойчи-
вости иногда могут возникать и в отсутствие продольного элек-
трического тока. Эта «универсальная» неустойчивость обусловлена
раскачкой ионно-звуковых волн. Допустим, что такая волна,
представляющая собой чередование областей сжатия и разреже-
ния, распространяется в плазме под некоторым углом к силовым
линиям постоянного магнитного поля Hq. В этом случае электри-
ческое поле волны будет иметь компоненту перпендикулярную
к Hq. Под действием компоненты будет происходить дрейфовое
сЕ ।
движение со скоростью г — —— . Если температура неоднородной
плазмы на разных силовых линиях различна, то в результате
дрейфового движения будет происходить теплообмен между
областями с различной температурой. Заметим теперь, что в самой
волне должны существовать периодические колебания темпера-
туры, обусловленные тем, что при сжатии плазма нагревается,
а при расширении охлаждается. Поэтому если дополнительный
приток тепла, вызванный дрейфовым движением, будет прихо-
диться на фазу сжатия, то должна иметь место раскачка колебаний.
Расчеты, основанные на кинетической теории, показывают, что
при достаточно большом отношении волновых векторов k±Jk\\
плазма будет раскачиваться в том случае, если температура
изменяется поперек силовых линий значительно быстрее, чем
326
ГЛАВА VII
концентрация. Необходимое условие раскачки имеет вид
> 2. (7.47)
а ши0 4 '
Раскачка будет происходить также и в условиях, когда градиент
температуры имеет направление, противоположное градиенту
концентрации.
§ 7.7. Как уже указывалось выше, кроме магнитогидродинами-
ческих неустойчивостей в плазме могут возникать также неустой-
чивости кинетического типа, зависящие от распределения ско-
ростей ионов и электронов. Возникновение их в ряде случаев
тесно связано с возбуждением различных видов плазменных коле-
баний. Задача теории по отношению к анализу кинетических неу-
стойчивостей заключается, во-первых, в том, чтобы установить,
при каких условиях они могут появляться, и, во-вторых, как их
развитие может сказаться на удержании плазмы в магнитных
ловушках.
Второй из этих вопросов становится теперь далеко не триви-
альным. Кинетические неустойчивости проявляются сначала
в фазовом пространстве, и поэтому, вообще говоря, трудно пред-
видеть, какое влияние они могут оказать на геометрию плазмен-
ной конфигурации. Учитывая только качественную сторону явле-
ний, можно установить, что кинетические неустойчивости при-
водят к раскачке различных видов плазменных колебаний и волн,
с которыми связаны переменные электрические поля. Если в этом
переменном поле имеется компонента, перпендикулярная к Н\
то она вызывает дрейф частиц поперек силовых линий. Статисти-
ческое сложение таких дрейфовых движений должно, очевидно,
приводить к аномальной диффузии частиц. Для того чтобы, поль-
зуясь указанной картиной, можно было определить основной
показатель неустойчивостей — скорость аномального ухода час-
тиц или коэффициент аномальной диффузии, надо знать амплитуду
переменных полей в плазме и размеры тех областей, в пределах
которых вектор _Е остается приблизительно постоянным по вели-
чине и направлению. Такие вычисления удается более или менее
удовлетворительно провести только в некоторых простейших
случаях.
Отвлекаясь пока от этой стороны вопроса, займемся выясне-
нием условий возникновения кинетических неустойчивостей. Из
этих условий основным является отклонение функции распреде-
ления частиц по скоростям от закона Максвелла. В настоящее время
теоретически относительно более детально исследованы неустой-
чивости, возникающие при отклонениях двух типов: так назы-
ваемая «пучковая» неустойчивость, обусловленная наличием
МАГНИТНЫЕ ЛОВУШКИ. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ
327
дополнительных максимумов на функции распределения (рис. 119),
и неустойчивость, появляющаяся при неизотропном распределении
скоростей по направлениям.
Причиной возникновения пучковой неустойчивости является
взаимодействие между пучком заряженных частиц и волнами,
которые могут распространяться в плазме. Это взаимодействие
заключается в том, что частицы пучка передают свою энергию
волнам, у которых скорость распространения близка к ско-
рости частиц, вследствие чего
происходит торможение пучка
и раскачка волн.
Рассмотрим механизм этого
процесса для простейшего слу-
чая, когда происходит раскачка
продольных колебаний. Пред-
положим, что в плазме суще-
ствует некоторое возмущение
электрического поля, которое
можно представить в виде плос-
кой синусоидальной волны.
На рис. 120, а изображено
мгновенное распределение по-
тенциала в этой волне. Этот
Рис. 119. Дополнительный максимум
функции распределения по скоро-
стям при наличии «пучка».
потенциальный рол ьеф будет
двигаться со скоростью, равной фазовой скорости волны со/А.
Электроны (или ионы), скорость которых сильно отличается от
<о/Аг, проходя через область с переменными значениями У, в сред-
нем сохраняют свою энергию. В противоположность этому час-
тицы, движущиеся со скоростями, близкими к со/А:, будут отра-
жаться от потенциальных горбов. Для того чтобы выяснить усло-
вия, при которых будет иметь место такое отражение, перейдем
к системе координат, перемещающейся вместе с волной. В этой
системе координат картина распределения потенциала, изобра-
женная на рис. 120, б, будет неподвижной. Если слагающая ско-
рости электрона*) в направлении распространения волны равна
уе, то в подвижной системе координат она составит ve—Оче-
видно, что электрон будет отражаться от потенциального барье-
ра, соответствующего минимуму потенциала, если имеет место
условие
eUm,
(7.48)
*) Последующие рассуждения справедливы также и для ионов.
328
ГЛАВА VII
(7.48а)
т. е. если ve заключено в пределах
со -|/2е6\п со . т /2eUm
к У те 6 к У те
Электроны, для которых удовлетворяется условие (7.48а),
можно разбить на две группы по величине скоростей. К первой
из них принадлежат электроны со скоростями, превышающими
со/А, ко второй — электроны, у которых ve меньше, чем со/А.
Электроны первой группы догоняют волну, а электроны второй
группы — отстают от волны. На рис. 120, б показано отражение
U-eV
Um
0
Рис. 120. а) Потенциальный рельеф волны;
б) схема, иллюстрирующая отражение элек-
трона от потенциального горба.
электронов, принадлежащих к обеим группам, от потенциального
барьера в системе координат, перемещающейся вместе с волной.
Электрон, у которого ге > -у , отразится от потенциального барьера
слева. В движущейся системе координат после отражения скорость
электрона переменит знак и будет равна — ve. В лабораторной
системе координат скорость отраженного электрона будет состав-
лять 2 — ve. Эта величина для электрона первой группы меньше,
чем его начальная скорость. Следовательно, такой электрон,
сталкиваясь с движущимся потенциальным барьером, теряет
энергию, передавая ее волне.
Напротив, электрон, который первоначально отстает от волны,
в результате столкновения с потенциальным барьером приобре-
тает дополнительную энергию. Полный баланс энергии при вза-
МАГНИТНЫЕ ЛОВУШКИ. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ
32&
имодействии электронов плазмы с волной зависит от соотношения
между числом электронов, принадлежащих к двум указанным
выше группам. Если электронов первой группы больше, то энер-
гия волны будет возрастать, что означает раскачку колебаний,
т. е. неустойчивость процесса. Очевидно, что это будет иметь место
в том случае, когда функция распределения электронов по компо-
ненте скорости ve имеет вблизи ve = ~ положительную произ-
водную.
При максвелловском распределении скоростей единственный
максимум функции распределения f(ve) соответствует г?е=0; поэ-
тому раскачка колебаний не происходит. В этом случае в любом
участке спектра скоростей число электронов .второй группы будет
больше, чем число электронов первой группы, и независимо от
величины со любая продольная волна, возникшая в плазме, будет
затухать, передавая свою энергию электронам. В этом и заклю-
чается механизм затухания волн, установленный Ландау, кото-
рый упоминался в гл. IV.
Однако при наличии достаточно интенсивного направленного
пучка электронов функция распределения по скоростям может
иметь дополнительный максимум для значения ve, отличного от
нуля. Этот случай изображен на рис. 119. Волна, у которой фазовая
скорость лежит вблизи второго максимума функции распределения,
между точками а и b будет раскачиваться электронным пучком
ввиду того, что в указанной области >0. Таким образом, среди
волновых процессов, которые из-за флуктуаций в зародышевом
состоянии присутствуют в плазме, электронный пучок выделит
узкую спектральную область и будет интенсивно нагнетать энер-
гию в волны, принадлежащие этому участку спектра.
Попытаемся дать грубую оценку инкремента нарастания энер-
гии волны. Инкремент v непосредственно связан со временем раз-
вития неустойчивостей для рассматриваемого процесса
тт 1 d&
Но определению инкремент нарастания равен где 8 — энер-
ZS dt
ds „ „
гия волны. Величина является суммой энергии, передава-
емых волне всеми электронами за единицу времени. При одном
столкновении электрон теряет энергию
дру = - vey = (1А9У
Число столкновений с потенциальными горбами волны, кото-
рое один электрон испытывает за секунду, равно скорости
330
ГЛАВА VII
движения электрона относительно волны, деленной на расстояние
между горбами. Первая из этих величин равна v — у , а вторая
есть длина волны %.
Из сказанного выше следует, что электрон, опережающий
„ 2mco / со Л2
волну, передает ей в единицу времени энергию -ту- ( -г ) .
Энергия, которую получает электрон, отстающий от волны, опре-
деляется точно таким же выражением. Суммируя по всем элект-
ронам плазмы, удовлетворяющим условию (7.48), находим, что
возрастание энергии волны будет определяться выражением
б?8
dt
Л 4-1/"2еЕ/т
k те
СО
т
(О
т
2те со С / со Л2 ,/ ч ,
_^_1/ 2eLZ™
k V те
(7.50)
Считая, что Um мало и, следовательно, ve незначительно
отличается от со//с, можно представить f(ve) в виде
(Т.51)
Производная берется в точке — у • Подставляя это выражение
в (7.50) и интегрируя, получим
-^- =-----Z7m(0. (7.52)
dt л те dve ' 7
Под величиной 8 мы понимаем здесь энергию волны, рассчи-
танную на единицу объема. Поэтому функция распределения / (ие)
должна удовлетворять условию нормировки
/(ие)^е = Пе,
где ^ — концентрация электронов. Если перейти к функции рас-
пределения Д^е), нормированной к единице Д (уе) dve — 1 ,
то соотношение (7.52) запишется в виде
d& 2 пее2 j-j-2 df1
dF" л 5^^ • <7-о3)
МАГНИТНЫЕ ЛОВУШКИ* ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ
331
Для определения инкремента надо вычислить также энергию,
запасенную в волне. Энергия волны, приходящаяся на единицу
объема, равна
^2 menvl
8 "" 8л * 2~ ’
где Е2 — среднее значение квадрата напряженности электри-
ческого поля, a v2— средний квадрат скорости электронов в волне.
Средние значения потенциальной и кинетической энергии при
продольных колебаниях элетронов должны быть равны. Следо-
£2 —
вательно, 8 = . Как нетрудно убедиться, величина Е2 связана
с Um соотношением ~E2=k2Uт. Из (7.53)получим выражение для
инкремента
1 d& _ 4пее* со df± (
2е dt те /с2 дие '
Продольные электронные колебания в плазме могут иметь раз-
личные значения длин волн и разные фазовые скорости, но час-
тота со для этих колебаний всегда равна ленгмюровской частоте со0.
Поэтому окончательная формула для инкремента нарастания
волны будет иметь вид
<7-55>
где v? — фазовая скорость волны, близкая по величине к ско-
рости электронов в пучке. Из (7.55) следует, что для возникнове-
ния раскачки необходимо, чтобы интенсивность пучка в плазме
превышала некоторую минимальную величину. Очень слабый
пучок не может повлиять на функцию распределения электронов
по скоростям настолько заметно, чтобы ее наклон мог изменить
знак.
Приведенная оценка скорости развития пучковой неустой-
чивости основана на чрезвычайно упрощенной картине процесса,
имеющей весьма ограниченную применимость. В частности, в этой
картине не рассматривается судьба электрона после столкновения
с потенциальным горбом, хотя она очень существенна для всего
механизма раскачки колебаний. Действительно, отдав энергию
волне, электрон замедляется и, испытывая столкновение со сле-
дующим горбом, вновь приобретает энергию. Таким образом,
казалось бы, будет происходить почти полная компенсация пере-
даваемой энергии, т. е. раскачка должна прекратиться на самой
ранней стадии, прежде чем амплитуда волны, возбуждаемой при
прохождении пучка через плазму, достигнет заметной величины
(если нет таких внешних причин, как, например, ускоряющее
332 ГЛАВА VII
электрическое поле, которое восстанавливает скорость электрона,,
потерянную при столкновении). По существу это замечание озна-
чает, что использованный метод вычисления годится только для
линейного приближения, т. е. для оценки скорости нарастания
волновой амплитуды на самой начальной стадии раскачки.
До сих пор мы рассматривали частный пример взаимодействия
электрического пучка с волнами в плазме, который соответствует
возбуждению коротковолновых ленгмюровских колебаний. Воз-
г. можно, что такой процесс
। действительно осугцеств-
; ляется в условиях, когда
• некоторая доля электрон-
ной компоненты плазмы
под действием электричес-
У I X. кого поля переходит в
i режим непрерывного уско-
----------------------------------рения и резко отрывается
по скорости от главной
массы электронов плазмы.
Для сравнения с экспе-
Рис. 121. Вид функции распределения при риментом, по-видимому,
наличии тока.---------------------значительно больший инте-
рес представит случай воз-
буждения ионных колебаний. Представим себе, что по плазме под
действием электрического поля течет ток. Прохождение тока слегка
изменяет распределение электронов по скоростям, так как в среднем
электроны приобретают в направлении электрического поля неболь-
шую направленную скорость и. Благодаря этому максимум кривой
распределения скоростей должен сместиться от г>=0 к vku
(рис. 121). Это означает, что электроны, принадлежащие к интер-
валу скоростей от 0 до и, могут путем рассмотренных выше меха-
низмов возбуждать плазменные волны с фазовыми скоростями, ле-
жащими в том же интервале. В типичных условиях эксперимента
средняя направленная скорость электронов по порядку величины
составляет 106—107 см/сек. Ленгмюровские колебания электронов
с фазовыми скоростями распространения того же порядка будут
при плотности плазмы порядка 1013—1014 иметь длину волны 10"4—
10"5 см. Волны такой малой длины будут очень быстро затухать,
поэтому их возбуждение можно не учитывать.
Иначе обстоит дело с раскачкой ионных колебаний, т. е. с воз-
буждением ионных звуковых волн в плазме. Для этих волн неза-
висимо от величины К фазовая скорость должна быть порядка
тепловой скорости ионов, если Т\—Те, или же порядка |/
если Т9. Очевидно, что необходимым условием для электронной
МАГНИТНЫЕ ЛОВУШКИ. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ
333
раскачки ионных волн является требование, чтобы направленные
скорости электронов были не ниже, чем указанные величины,
определяющие фазовые скорости волн. Таким образом, возбужде-
ние ионных колебаний должно, грубо говоря, начинаться при
такой силе тока, которой соответствует выполнение условия u~Vi
Г
или же и— I/ Как уже говорилось в гл. IV, для возбуждения
ионных колебаний необходимо выполнение еще одного условия:
температура ионов должна быть значительно меньше температуры
электронов.
В некоторых работах, выполненных за последние годы, были
сделаны попытки объяснить при помощи указанного механизма
раскачки ионных колебаний происхождение аномальной диффу-
зии в различных магнитных ловушках. В связи с этим следует
обратить внимание па то, что на основе изложенных соображений
о механизме обмена энергией между пучком и колебаниями плазмы
нельзя без добавочных допущений установить связь между рас-
качкой волн и удержанием частиц в плазме. Для того чтобы про-
демонстрировать хотя бы только возможность существования
такой связи, необходимо перейти от картины распространения
плоских волн в безграничной плазме к картине независимого
возбуждения колебаний в отдельных элементах объема плазмы
под действием параллельных электрических потоков.
Чтобы конкретизировать вопрос о влиянии пучковой неустой-
чивости на удержание плазмы, рассмотрим случай, когда пучок
электронов распространяется параллельно силовым линиям маг-
нитного поля. С таким случаем мы сталкиваемся, например, при
омическом нагревании плазмы в тороидальных камерах. Можно
считать, что этот пучок состоит из большого числа параллельных
лучей, каждый из которых распространяется вдоль некоторой
силовой трубки. Допустим теперь, что каждый электронный луч
вызывает появление продольной волны, не коррелированной по
<фазе и амплитуде с волнами, образующимися в соседних участках
плазмы. При такой ситуации распределение электрического потен-
циала вдоль двух соседних силовых линий будет различным,
и следовательно, неизбежно должны возникать флуктуирующие
электрические поля, направленные перпендикулярно к Н, Эти
поля создадут дрейфовое движение, которое эквивалентно появле-
нию аномальной диффузии, вызывающей быстрый уход частиц
из плазмы поперек силовых линий магнитного поля. Скорость
аномальной диффузии можно связать с основными величинами,
характеризующими флуктуирующее электрическое поле в плазме:
средней амплитудой поля Е и средними размерами областей,
в пределах которых компонента электрического поля, перпенди-
кулярная кЯ, грубо говоря, сохраняет свое направление.
334
ГЛАВА VII
Предположим для определенности, что нерегулярные электри-
ческие поля возникают под влиянием раскачки длинных ионных
волн вдоль силовых линий, и при этом будем считать, что линей-
ный масштаб Z, характеризующий флуктуации электрического
потенциала в плоскости, перпендикулярной к Н, является гораз-
до более мелким, чем масштаб, определяющий изменение потен-
циала вдоль линий поля (это означает, что Z<X). Допустим далее,
что пока участок плазмы, движущийся с дрейфовой скоростью
с Е IH, перемещается на расстояние/, электрическое поле не успе-
вает существенно измениться. При этих предположениях частица
плазмы за время t в среднем сдвинется поперек магнитного поля
на расстояние, равное
(7.56)
где т — время, необходимое частице для того, чтобы с дрейфовой
скоростью пройти участок длиной Z, т. е.
Из (7.56) и (7.57) получим
(7.58)
Таким образом, мы приходим к следующему выражению для
коэффициента аномальной диффузии:
(7.59)
L —
Н
(7.60)
Его можно выразить также в форме
п с^2
D^1PX-
Здесь т обозначает среднее время, в течение которого можно
считать поле приблизительно постоянным в системе коорди-
нат, перемещающейся с дрейфовой скоростью. Разумеется, эти
рассуждения, имеющие чисто феноменологический характер, не
могут претендовать на что либо большее, чем демонстрацию
принципиальной возможности установления связи между раскач-
кой волн под действием пучков и аномальной диффузией.
Для того чтобы закончить беглый анализ условий возникнове-
ния пучковой неустойчивости, отметим, что она может появляться
не только под действием электронных пучков, но также в присут-
ствии интенсивных потоков ускоренных ионов.
МАГНИТНЫЕ ЛОВУШКИ. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ
335
Рассмотрим теперь процессы раскачки колебаний, связанные
с анизотропией функции распределения по скоростям в магнитном
поле. Все сказанное выше о пучковых неустойчивостях очевидно
остается справедливым для волн, распространяющихся парал-
лельно или под небольшими углами к магнитному полю. Однако
для волн, поляризованных перпендикулярно к //, имеют место
совершенно иные процессы развития неустойчивости путем рас-
качки колебаний. Необходимым условием их возникновения
является анизотропия распределения скоростей. Не останавливаясь
на разъяснении физического механизма процессов раскачки
колебаний, приведем основные выводы теории, развитой Сагдее-
вым, предсказавшим существование этого типа неустойчивости
анизотропной плазмы.
В общем случае в анизотропной плазме функции распреде-
ления для компонент скоростей, параллельных и перпендикуляр-
ных к Н, различны. Простейшим видом функции распределения
в этом случае будет
m’|j
2ftT-L- 2ftrH . (7.61)
Если «продольная» температура Гц и «поперечная» темпера-
тура Т^_ различаются достаточно сильно, то в плазме возникают
волны с частотами, близкими к ларморовским частотам электро-
нов и ионов (йяр и (о/я и круговыми поляризациями («обыкновен-
ная» и «необыкновенная» волна). Неустойчивость, при которой
происходит раскачка «необыкновенной» волны (с электрическим
полем, вращающимся в ту же сторону, что и электроны), должна
иметь место при вы пол пении условия
7’> Я
Г||е I7 8лпТ±е ’
(7.62)
В этом случае инкремент нарастания неустойчивости по
порядку величины равен
«Обыкновенная» волна начинает раскачиваться, если
7JJ Я
7"||i F SnnkT^j ’
с инкрементом порядка
ЯлпкТ । i
(7.63)
336
ГЛАВА VII
Из приведенных условий следует, что рассматриваемый тип
неустойчивостей особенно опасен тогда, когда давление плазмы
не очень мало по сравнению с давлением магнитного поля. Однако,
как отмечает Сагдеев, в ловушках с магнитными пробками всегда
должны существовать области такой неустойчивости. Действи-
тельно, в областях, где происходит отражение частиц от сильного
магнитного поля, продольная энергия должна быть мала по срав-
нению с поперечной, и, следовательно, условия развития неустой-
чивости будут удовлетворяться. Очевидно, что при малой вели-
чине Р неустойчивость сможет появиться только на небольших
участках вблизи границ области, занятой плазмой. Поэтому
для плазмы с очень низким давлением относительная роль этого
вида неустойчивости, по-видимому, должна быть невелика.
Теория рассмотренного типа неустойчивости анизотропной
плазмы в линейном приближении не может дать ответ на вопрос
о том, как влияет эта неустойчивость на время жизни частиц
в магнитных системах. Для выяснения этого вопроса необходимо
выполнить расчет во втором приближении. Расчет показывает, что
раскачка колебаний в анизотропной плазме должна приводить
к выравниванию поперечной и продольной температур, т. е. к вос-
становлению равного распределения энергии между степенями
«свободы. Ясно, что в ловушках с магнитными пробками такой меха-
низм будет сильно увеличивать уход частиц из плазмы.
Исследования по проблеме устойчивости плазмы до сих пор
носили главным образом характер широкой, но не очень глубокой
разведки с целью включения в орбиту теоретического анализа
возможно более обширного класса процессов возникновения и раз-
вития различных видов возмущений, отклоняющих плазму от равно-
весного состояния. В подавляющем большинстве случаев резуль-
татом таких исследований является установление критериев
устойчивости и вывод выражений для инкрементов нарастания
возмущений, справедливых лишь в линейном приближении, т. е. для
бесконечно малых отклонений от положения равновесия. При-
менимость этих результатов для конкретных предсказаний огра-
ничивается также тем, что они обычно выводятся на основе упро-
щенных предположений, которые не соответствуют условиям
реальных экспериментов. Так например, при анализе неустой-
чивостей, вызываемых отклонением функции распределения частиц
по скоростям от закона Максвелла, обычно предполагается, что
плазма является безграничной и однородной, а расчет различных
возмущений магнитогидродинамического типа ведется для плазмы
со свободной границей и бесконечно большой проводимостью.
Только в самое последнее время начали появляться работы, в ко-
торых ставится цель перейти от анализа скорости нарастания малых
деформаций к определению макроскопической скорости развала
МАГНИТНЫЕ ЛОВУШКИ. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ
337
неустойчивой плазменной конфигурации. Примером такого гораз-
до более глубокого подхода к задаче могут служить работы Кадом-
цева о неустойчивости цлазмыв ловушках с магнитными пробками
н системах с омическим нагревом плазмы.
Среди других вопросов широкого профиля, ожидающих теоре-
тического анализа, большой интерес представляет вопрос об
устойчивости плазмы в том промежуточном случае, когда ее газо-
кинетическое давление сравнимо с давлением магнитного поля,
но все же недостаточно велико, чтобы полностью вытеснить поле.
Этот случай до сих пор не был предметом систематического
изучения.
Главной причиной, затрудняющей плодотворное развитие тео-
ретических исследований по проблеме устойчивости, является то,
что они пока не находят необходимой опоры в эксперименте.
Редкие капли экспериментальных фактов почти незаметны на широ-
ком, но сухом поле теоретических разработок. Только по отноше-
нию к довольно узкому классу процессов пинч-эффекта удалось
установить некоторый контакт между теорией и опытом. Много-
численные экспериментальные работы в этой области дают целый
ряд характерных примеров возникновения главных типов магнито-
гидродинамической неустойчивости, обусловленной влиянием соб-
ственного поля тока. В согласии с предсказаниями теории неустой-
чивые деформации в плазменных шнурах развиваются очень бурно,
со скоростями порядка тепловых скоростей ионов. Поэтому с изве-
стным правом можно сказать, что по отношению к анализу
«сильных» неустойчивостей при пинч-эффекте теория в первом
приближении свою задачу выполнила.
Однако в опытах с магнитными ловушками нам обычно не при-
ходится встречаться с таким сильным проявлением нестабильности
даже в тех случаях, когда, согласно теории, плазменная конфигу-
рация не удовлетворяет критериям устойчивости. Неустойчи-
вость, свойственная плазме в магнитных ловушках, обычно про-
является в форме медленно развивающихся возмущений, т. е.
имеет характер аномальной диффузии. При этом средние времена
удержания частиц в плазме могут варьировать в очень широких
пределах, достигая в отдельных экспериментах нескольких милли-
секунд. Эта аномальная диффузия в каждом случае представляет
собою результат суперпозиции таких возмущений, которые явля-
ются характерной формой плазменной неустойчивости для дан-
ной ловушки. То, что макроскопическая скорость развития неустой-
чивости в этих случаях не находится в видимой связи с тепловой
скоростью ионов, не должно казаться странным, так как равенство
этих скоростей является, согласно теории, скорее исключением,
чем правилом. Строго говоря, оно должно иметь место лишь для
бурных процессов развития магпитогидродинамических неустой-
22 Л. А. Арцимович
338
ГЛАВА VII
чивостей в плазме с резкой внешней границей. К сожалению, кроме
этого почти очевидного утверждения, мы мало что можем сказать
в настоящее время о природе аномальной диффузии, так как экс-
периментальные исследования этого важнейшего явления нахо-
дятся в самой ранней фазе.
Вряд ли можно предположить, что аномальная диффузия являет-
ся неизбежным пороком плазмы, запертой в магнитном поле.
Гораздо вероятнее, что она тесно связана с характерными свойст-
вами магнитной ловушки и зависит от тех манипуляций, которые
проводятся с плазмой. Так, например, несмотря на крайнюю бед-
ность и отрывочность экспериментальных данных, создается впе-
чатление, что при омическом нагреве аномальная диффузия являет-
ся трудно устранимым бедствием, в то время как для плазмы,
не подвергающейся воздействию тока, она либо вовсе не проявляет-
ся, либо существует в значительно ослабленной форме. Даль-
нейшее развитие теории, опирающейся на новые эксперименталь-
ные данные, должно дать ответ как на вопрос об условиях возник-
новения аномальной диффузии, так и на вопрос о возможных спо-
собах ее устранения. Эти вопросы имеют решающее значение для
всей нашей проблемы, так как только в полностью устойчивой
плазме можно осуществить интенсивный термоядерный синтез.
В связи с обсуждением вопроса о проверке выводов теории
устойчивости отметим одно обстоятельство, которое хотя и пред-
ставляется совершенно тривиальным, но иногда ускользает от
внимания при сравнении теории с опытом. Речь идет о том, что
не следует смешивать неустойчивость с отсутствием равновесия,
которое может быть обусловлено неполной компенсацией сил,
приложенных к плазме, или начальными скоростями движения
плазменного сгустка. Анализируя поведение плазмы в конкретной
магнитной системе, мы должны учитывать все виды действующих
сил и начальные условия образования плазмы.
Примером нарушения равновесия может служить воздействие
на плазму неоднородного электрического поля, перпендикулярного
к Н. На рис. 122 изображен простейший случай такой ситуации.
Электрическое поле создается зарядами на линейном проводнике,
который находится вблизи поверхности плазмы и расположен
параллельно силовым линиям однородного магнитного поля ^век-
тор Н направлен перпендикулярно к плоскости рисунка, а М
изображает сечение линейного проводника). Под действием элек-
трического поля в поверхностном слое плазмы происходит поля-
ризация и возникает дрейфовое движение. Совместные действия
этих двух факторов изменяют геометрию электрического поля
и приводят к появлению слагающей Е, параллельной поверхности
плазмы. Эта слагающая вызывает дрейф вещества по направле-
нию к источнику электрического поля. На поверхности плазмы
МАГНИТНЫЕ ЛОВУШКИ. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ
339
образуется выпуклость типа приливной волны, высота которой
возрастает с течением времени*). В этом отношении плазма ведет
себя совершенно аналогично обычной жидкости. Однородное маг-
нитное поле не мешает плазме втягиваться в электрическое поле.
Сила тяжести также может заставить плазму двигаться поперек
силовых линий однородного поля, и это движение ничем не будет
отличаться от свободного
падения. Однако из-за малой чЦ/ м
величины ускорения смеще-
ние плазменного сгустка под
действием силы тяжести
можно заметить только через / '
промежуток времени, изме- '
ряемый десятками миллисе- «
КУНД’ Рис. 122. Деформация поверхности
плазмы под действием неоднородного
§ 7.8. В энергетическом электрического поля.
балансе плазмы, запертой в
магнитной ловушке, при некоторых условиях заметная роль может
принадлежать так называемому магнитному или бетатронному из-
лучению, связанному с ларморовским вращением электронов.
Согласно законам классической электродинамики, заряженная
частица при ускоренном движении должна излучать электромаг-
нитную энергию. Для электрона, движущегося в магнитном поле Н
по винтовой линии с центростремительным ускорением Z7j_/ge,
энергия, излучаемая в единицу времени, определяется выражением
С’г - Т f 1 ~ Я2’ (?•64)
J,r 3 0 V m0c2y с \ /
где г0 — классический радиус электрона, We— кинетическая
энергия электрона (в интересующих нас случаях ТУе<т0с2).
Спектр излучения для отдельного электрона линейчатый. Он
состоит из основной липни с ларморовской частотой еН/тс и ее
простых гармоник**). Если энергия электрона достаточно мала
по сравнению с тт?0с2, то главпая часть излучаемой энергии должна
приходиться на основную частоту. С ростом We доля высших гар-
моник в общей интенсивности излучения быстро увеличивается.
Если предположить, что вся излучаемая энергия уходит из плазмы,
то потери энергии на магнитное излучение в плазме с концентра-
*) Детальное исследование показывает, что механизм, вызывающий рас-
пространение плазмы в сторону проводника, имеет более сложный характер,
но основной результат при этом ле изменяется.
**) Вследствие эффекта Доплера с учетом релятивизма частота n-й гар-
моники соп оказывается зависящей от скорости частицы (v ц и w^) и угла О
22*
340
ГЛАВА VH
цией пе и электронной температурой Те будут составлять
(7.65)
vr Зс \.mec J тес2 ' 7
Здесь Q — объем плазмы. Предполагается, что кТе < тос2 и рас-
пределение скоростей изотропно.
Величину Qr можно сравнить с выделением энергии, проис-
ходящим в результате термоядерных реакций. Энергия Qa}St,
освобождающаяся при термоядерном синтезе, пропорциональна
n2Qf(T), где /(Z) — известная функция температуры (мы при-
нимаем, что Те~Т{). Поэтому
<2яд nf(T)
где Р — отношение давления плазмы к давлению магнитного
у2
поля vlF (77) = . Численный расчет показывает, что в дейтерие-
вой плазме при любой температуре и любых возможных значениях р
(вплоть до единицы) полное магнитное излучение во много раз
превосходит выделение энергии, обусловленное термоядерными
реакциями. Так, например, при 7Т=5-108 отношение QrIQ^
составляет —20 в оптимальном случае, когда Р = 1. Для смеси
дейтерия и трития при р 1 существует довольно широкий интер-
вал температур, в котором (?яд>(?г*
Следовательно, если бы магнитное излучение могло свободно
выходить из плазмы, оно представляло бы одно из главных пре-
пятствий для построения термоядерного реактора с положитель-
ным энергетическим балансом. В действительности, однако, дело
обстоит значительно сложнее. В плотной плазме большая часть
магнитного излучения, которая относится к основной частоте
и первым гармоникам, поглощается, не выходя из плазмы, и только
излучение, принадлежащее сравнительно слабым высшим гармо-
никам, выходит через границу плазмы без существенного ослабле-
ния. Трудный вопрос о поглощении магнитного излучения в плазме
был тщательно проанализирован и полностью разъяснен в работах
Трубникова.
между направлением, под которым наблюдается излучение, и магнитным
полем. Более точная формула имеет вид
_ Z. V2
"W
г>.|
1---— cos О
с
еН
где (йтг =------
п тс
МАГНИТНЫЕ ЛОВУШКИ. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ
341
Представление о некоторых из результатов, полученных в ука-
занных работах, может дать рис. 123, на котором изображено
спектральное распределение интенсивности магнитного излуче-
ния, выходящего из плоского слоя плазмы, для случая [3 = 1. По
еН
оси абсцисс отложена частота в единицах сое= , а по оси орди-
нат — распределение интенсив-
ностей по спектру. Масштаб по
оси ординат выбирается таким
образом, чтобы спектр черного
тела в области низких частот
(т. е. там, где он соответствует
закону Рэлея — Джинса) изо-
бражался параболой у 2х2.
Поглощение излучения в
плазме изменяет по только его
интенсивность, но также и спек-
тральное распределение. Силь-
нее всего поглощаются волны
с низкими частотами, т. о. ниж-
ние гармоники магнитного из-
лучения. Поэтому в спектре
излучения, выходящего из тол-
стого слоя плазмы, должны
преобладать высок не гармоники,
на долю которых в первичном
спектре приходится относи-
тельно небольшая интенсив-
ность. Вследствие поглощения
спектр излучения плазмы дол-
жен зависеть от толщины из-
лучающего слоя. Ее удобно
выражать в безразмерных еди-
Рис. 123. Спектр магнитного излу-
чения.
Различные кривые отвечают разным зна-
чениям электронной температуры.
ницах. Безразмерная толщина слоя А определяется соотношением
4лпе
—Н~а
где а — толщина слоя в сантиметрах. Графики, приведенные на
рис. 123, построены для случая, когда А равно 104. Различные
кривые изображают спектр магнитного излучения, соответствую-
щий разным значениям температуры плазмы. Обращает на себя
внимание тот факт, что при 0, равном Юкэв, на спектральной кривой
ясно видны отдельные гармоники, а при. более высоких темпера-
турах кривые имеют форму, характерную для сплошного спектра.
Причина этого заключается в том, что из-за теплового разброса
342
ГЛАВА VII
скоростей электроны имеют различные массы, а следовательно,
еЯ Г. и2 х-г
и различные частоты о) = п--(/ 1----г. Поэтому при высоких
С * С“
температурах отдельные линии, принадлежащие к высоким гармо-
никам, сливаются между собой. Следует отметить также, что спе-
ктральные кривые нигде не выходят за пределы максимального
уровня, который в этой части спектра излучения высокотемпера-
турной плазмы дается формулой Рэлея — Джинса (как и следовало
ожидать на основании общих законов теории излучения).
Рис. 124. Графики для определения величины /г при раз-
личных значениях А и 0е.
Поглощение магнитного излучения при достаточной толщине
слоя плазмы резко снижает поток электромагнитной энергии,
выходящий во внешнее пространство, и соответственно уменьшает
радиационные потери. Согласно Трубникову, полная мощность
излучения, выходящего из плоского слоя плазмы, может быть
представлена в виде
Qr = Qot^A,T), (7.66)
где Qq — поток энергии в отсутствие поглощения, а Д — множитель,
учитывающий поглощение магнитного излучения в слое. Величи-
на Qo вычисляется по формуле (7.65), а для определения коэффи-
циента Д можно воспользоваться графиками, приведенными на
рис. 124. Из этих графиков следует, что при Т—Ь- 108 в слое с безраз-
мерной толщиной порядка 103—104 поглощение уменьшает выход
энергии излучения на два порядка величины.
МАГНИТНЫЕ’ ЛОВУШКИ. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ
343
Пользуясь приведенными графиками, можно при заданных
значениях основных параметров (Т7, Н и п) определить минималь-
ную толщину слоя, для которой энергия излучения, выходящего
из плазмы, сравняется с энерговыделением, обусловленным термо-
ядерными реакциями. Так, например, при Z"=5-108, тг=1О14 и
5-104 (в этих условиях р^0,1) минимальная толщина для
дейтерия должна составлять около двух метров. В действитель-
ности ситуация может оказаться более благоприятной вследствие
того, что магнитное излучение, принадлежащее к далекой инфра-
красной области (длины волн порядка 10"1—10'2 см), при попада-
нии на металлическую стенку камеры будет иметь коэффициент
отражения, близкий к единице. Поэтому большая часть энергии
излучения будет вновь возвращаться в плазму. Грубые оценки
показывают, что, используя этот эффект, можно снизить радиа-
ционные потери по крайней мере на порядок величины. В этих
условиях они, по-видимому, уже не будут играть существенную
роль в энергетическом балансе толстых слоев высокотемператур-
ной плазмы, по крайней мере для смеси дейтерия с тритием (если
только величина Р не ниже 0,1 и температура не выше нескольких
десятков килоэлектрои вольт).
Среди различных типов магнитных ловушек, предназначенных
для длительного удержания высокотемпературной плазмы и осу-
ществления стационарных термоядерных реакций, наиболее чув-
ствительны к магнитному излучению системы с магнитными проб-
ками, так как для предотвращения ухода частиц, вызванного куло-
новскими соударениями, в этих системах необходимо нагревать
плазму до наиболее высоких температур.
ГЛАВА VIII
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
Стелларатор
§ 8.1. Для удержания плазмы в стеллараторе используются
внешние магнитные поля, обладающие тем свойством, что если
следовать вдоль отдельной силовой линии, то она будет постепенно
поворачиваться вокруг осевой линии вакуумной камеры, образуя
при последовательных оборотах целую тороидальную поверх-
ность (так называемую «магнитную поверхность»). Следует под-
черкнуть, что здесь идет речь о внешнем магнитном поле, которое
создается обмоткой на наружной поверхности камеры. Именно
это и отличает стелларатор от систем, в которых вращение сило-
вых линий достигается благодаря тому, что внутри камеры нахо-
дится кольцевой проводник с током.
Заслугой Спитцера и его сотрудников является то, что они
нашли целый ряд методов осуществления «вращательного пре-
образования» силовых линий как путем геометрической деформа-
ции самой камеры, так и путем введения дополнительных обмоток,
при помощи которых можно перекручивать силовые линии в обыч-
ной тороидальной камере (или камере, имеющей форму «рей-
стрека»). Прежде чем описывать конкретные способы создания
таких полей, следует познакомиться с общими геометрическими
свойствами вращательного преобразования. Мы изложим этот
вопрос, опираясь на доклад Спитцера в Женеве.
На рис. 125 изображено поперечное сечение камеры, в которой,
по предположению, создано магнитное поле, обладающее интере-
сующими нас свойствами. Выделим какую-нибудь силовую линию,
проходящую не слишком близко к стенке камеры. Пусть точка Рг
изображает след этой силовой линии в выбранном плоском сече-
нии (т. е. точку пересечения силовой линии с плоскостью чертежа).
Проследим за продолжением этой силовой линии. Обойдя камеру,
силовая линия вновь пересечет плоскость, изображенную на
рисунке, на этот раз в точке Р2. В камере с обычным тороидаль-
ным полем Pt и Р2 должны совпадать. При наличии обмоток или
КОНКРЕТНЫЕ-ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
345
Рис. 125. Схема вращатель-
ного преобразования.
геометрических деформаций, создающих вращательное преобра-
зование, точка Р2 будет смещена по отношению к причем это
смещение будет почти чисто азимутальным, т. е. не будет сопро-
вождаться столь же заметным изменением расстояния от осевой
линии камеры. При следующих обходах вокруг камеры силовая
линия будет пересекать выбранную плоскость поперечного сече-
ния последовательно в точках Р3, Р4 и т. д. Если соединить эти
точки вместе, то они будут образовывать некоторое подобие замк-
нутой кривой. Для того чтобы нарисовать эту кривую с возможно
большей точностью, нужно проследить
за силовой линией па протяжении до-
статочно длинного ее участка, в пре-
делах которого укладывается большое
число обходов вокруг камеры. После N
обходов мы получим на плоскости
рис. 125 N точек пересечения, образо-
ванных силовой линией, которые будут
следовать друг за другом, размещаясь
со все более возрастающей плотностью
вдоль кривой, изображенной пункти-
ром. В пределе, ври бесконечно боль-
шом числе обходов вдоль камеры, сило-
вая линия вычертит в плоскости рисун-
ка непрерывную кривую, а в простран-
стве — тороидальную поверхность, се-
чением которой является эта кривая.
На основании i еометрических соображений весьма общего
характера следует допустить, что среди различных силовых линий
найдется одна такая, которая не будет испытывать вращательного
преобразования и должна поэтому быть замкнутой. Эту силовую
линию можно назвать «магнитной осью» системы. Ее след на пло-
скости изображается точкой О. Практически можно считать, что
магнитная «ось» совпадает с геометрической осевой линией торои-
дальной камеры.
Простейшей системой, в которой осуществляется вращатель-
ное преобразование магнитного поля, является указанная выше
конфигурация типа восьмерки. На рис. 126, а дана проекция
камеры на плоскость, перпендикулярную к линии, соединяющей
середины криволинейных участков. Отрезки LM и 7V/< соответ-
ствуют криволинейным участкам камеры. Они лежат в плоскостях,
наклоненных под углом а к прямолинейным соединительным
отрезкам KL и MN. Для того чтобы показать, как происходит
преобразование поворота, па рис. 126, б в одной плоскости изобра-
жены четыре поперечных сечения камеры, проходящие через
точки К. L, М и N. Проекция магнитной оси системы изображается
346
ГЛАВА VIII
сплошной ломаной линией, проходящей через центры сечений.
Пусть одна из силовых линий проходит в сечении К через точку Рг
Если внимательно проследить за дальнейшим ходом этой линии,
то можно установить, что в сечениях Л, М и N силовая линия
должна проходить так, как это показано на рисунке, где ее следы
отмечены крестиками. На участках KL и MN силовая линия не
испытывает поворота. Поэтому изображающая ее точка должна
перемещаться так, чтобы отрезок, соединяющий эту точку с цен-
тром кружка, переносился параллельно самому себе. При движе-
нии вдоль криволинейных секций LM и NK силовая линия должна
Рис. 126. а) Проекция восьмерки на плоскость,
перпендикулярную к линии, соединяющей середины
криволинейных участков; б) вращательное преоб-
разование в системе типа восьмерки.
поворачиваться вместе с магнитной осью и, следовательно, зани-
мать в каждом сечении одно и то же положение относительно
последней. Учитывая это, нетрудно убедиться, что после обхода
вдоль восьмерки силовая линия поворачивается на угол, равный
4а. Следует отметить, что в рассматриваемой системе угол пово-
рота при идеальных условиях имеет одинаковую величину для
всех силовых линий независимо от их положения относительно
оси. В реальных устройствах этот вывод теории выполняется
только приблизительно.
Вращение силовых линий можно создать также и другими
методами. Среди них наибольшее значение, по-видимому, имеет
метод, основанный на использовании специальных дополнитель-
ных обмоток, образующих в тороидальной камере поперечное
магнитное поле, напряженность которого возрастает при удалении
от оси камеры, а направление силовых линий непрерывно изме-
няется вдоль этой оси. Для того чтобы дать представление о гео-
метрии такого поля, упростим задачу, заменив тороидальную
камеру бесконечным круглым цилиндром. Предположим, что попе-
речное поле создается обмоткой, состоящей из 2п симметрично
расположенных проводников, каждый из которых винтообразно
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
347
охватывает внешнюю поверхность, причем токи, текущие по этим
проводникам, имеют одинаковую величину, но изменяют направле-
ние при переходе от одного проводника
к соседнему (рис. 127). При наложении
ноля, создаваемого такой винтовой
намоткой, на однородное продольное
иоле простого соленоида происходит
закручивание силовых линий. Если
выбрать какую-либо силовую линию,
проходящую не слишком близко к
стенкам цилиндра, и проследить за ней
на протяжении такого участка камеры,
длина которого во много раз превы-
шает шаг винтовой намотки, то можно
убедиться, что силовая линия посте-
пенно поворачивается вокруг оси ци-
линдра. При этом на всем своем протя-
жении силовая линия лежит на неко-
торой «магнитной поверхности». Рис* Проводники, со-
r здающие винтовое поле.
того чтобы разобраться в до-
вольно сложной геометрии силовых ли-
ний и образуемых ими магнитных поверхностей, обратимся к
графикам и построениям, изображенным на рис. 128 и 129,
которые мы заимствуем из работ
(®)ZJ Морозова и Соловьева, подробно
исследовавших структуру винто-
вого поля. На первом из этих
рисунков схематически изобра-
жено сечение магнитных поверх-
ностей плоскостью, перпенди-
кулярной к оси цилиндра, при
п~3. Следующий график служит
для детализации и уточнения этой
картины. Мы можем представить
себе форму магнитных поверх-
ностей, если вообразим, что при
движении вдоль цилиндра картина,
изображенная на этих графиках,
будет поворачиваться вокруг оси,
совершая один оборот при про-
дольном смещении на расстояние,
равное одному шагу винтовой
обмотки.
Рис. 128. Грубая схема магнит-
ных поверхностей в стеллараторе
с винтовой намоткой.
Рассматривая рис. 128 и 129, мы убеждаемся, что магнитные
поверхности можно разделить па два различных класса. К одному
348
ГЛАВА VIII
из них принадлежат замкнутые поверхности, охватывающие ось,
к другому — поверхности, замыкающиеся вокруг проводников
винтовой обмотки. Граничная магнитная поверхность, разделяю-
щая эти два различных класса, изображена на графиках жирной
линией. Для нее характерно наличие острых углов. Положение
этой граничной поверхности («сепаратриссы») имеет важное прак-
тическое значение, ибо в винтовом поле частицы могут удержи-
ваться только в том случае, если их движение происходит внутри
области, ограниченной сепаратриссой (так как силовые линии,
проходящие вне ее, пересекают стенку вакуумной камеры). Если
увеличивать ток в винтовой обмотке, оставляя постоянной, напря-
женность продольного магнитного поля, то сспаратрисса сжи-
мается к оси цилиндра и соответственно уменьшается та область
камеры, которая может быть использована для удержания заря-
женных частиц или плазмы.
Выясним теперь геометрические свойства силовых линий, лежа-
щих на магнитных поверхностях, расположенных внутри сепа-
ратриссы. Силовая линия, лежащая на какой-либо магнитной
поверхности, также поворачивается при перемещении вдоль
цилиндра, но она вращается медленнее, чем магнитная поверх-
ность.
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
349
На участке достаточно большой длины силовая линия много
раз обернется вокруг порождаемой ею магнитной поверхности.
Форма отдельной силовой линии, проходящей внутри сепарат-
риссы, изображена на рис. 130. Из этого рисунка следует, что
силовая линия обладает довольно сложной винтовой структурой.
Она представляет собою винтовую линию с ша-
гом Ып (L — шаг винтовой намотки) и эллип-
тическим сечением. Ось этого винта в свою
очередь является винтовой линией со значитель-
но большим шагом, обвивающейся вокруг кру-
гового цилиндра. Напряженность поля вдоль
силовой линии изменяется по величине. Она
максимальна в точках, которые находятся на
наибольшем расстоянии от оси z и минимальна
в точках, ближе всего расположенных к этой
оси. Относительная величина изменения Н
вдоль силовой линии зависит от отношения по-
перечной составляющей винтового поля к со-
ставляющей, направлен гной по оси z. В реаль-
ных конструкциях это отношение невелико,
поэтому изменение II вдоль линии измеряется
всего лишь несколькими процентами или даже
долями процента.
Приведенные здесь графики относятся к
простейшему случаю винтового поля, создавае-
мого внутри прямого цилиндра. В реальной
установке такое ноле должно быть создано
Рис. 130. Форма
силовой линии,
проходящей внут-
ри сепаратриссы.
внутри тороидальной камеры или камеры,
имеющей форму рейстрека. Кажется весьма вероятным, что при
достаточно малом отношении радиуса плазменного витка к ра-
диусу тора структура магнитного поля при винтовой намотке
качественно будет такой же, как и для прямого цилиндра.
К этому же результату приводит точный расчет винтовых полей
в тороидальных системах, выполненный при помощи вычисли-
тельных машин.
Винтовое поле стелла раторного типа обладает двумя важными
свойствами, которые играют основную роль в обеспечении устой-
чивости плазменного шпура. Первое из этих свойств заключается
в том, что величина напряженности поля возрастает при удалении
от оси — за счет возрастания поперечной слагающей Н. Второе
свойство, которое нетрудно обнаружить при анализе геометрии
винтового поля, состоит в том, что крутизна силовых линий при
переходе от внутренних областей к периферии возрастает, т. е. уве-
личивается угол, который они составляют с осью цилиндра. Угол,
на который силовая линия поворачивается при перемещении
350
ГЛАВА VIII
на заданное расстояние вдоль камеры, также в общем случае
является функцией г. Он не зависит от г только для винтовой
намотки с тг~2, создающей поперечное поле, напряженность
которого на малых расстояниях от оси растет пропорционально
первой степени г.
Практически очень важно знать, с какой степенью точности
должны изготовляться и монтироваться обмотки стелларато-
ра для того, чтобы была обеспечена геометрия винтового поля
с силовыми линиями, лежащими в ограниченной области внутри
камеры.
Как показывает детальное исследование вопроса о допусках на
элементы магнитной системы стелларатора, предъявленные к этой
системе требования оказываются весьма жесткими. Относительная
точность, с которой должны выдерживаться такие параметры, как
шаг винтовой обмотки, расстояние между проводниками, диаметр
намотки и т. д., должны быть порядка 0,1%. Если эта точность
не обеспечивается, то происходит заметная деформация магнит-
ных поверхностей, в результате чего существенно сокращается
та часть поперечного сечения вакуумной камеры, в пределах
которой силовые линии расположены внутри замкнутых торои-
дальных поверхностей, т. е. уменьшается область внутри сепа-
ратриссы.
Приближенная теория движения отдельных частиц в стелла-
раторе с винтовым полем была разработана Морозовым и Соловье-
вым. Она основана на предположении о том, что при движении
частицы сохраняется как «поперечный адиабатический инвариант»
так и «продольный адиабатический инвариант». Напо-
мним, что для частиц, запертых на каком-либо участке сило-
вой линии, продольный инвариант равен v\\dl, причем интеграл
берется между точками, в которых г?ц обращается в нуль. При
анализе движения частиц, свободно перемещающихся вдоль сило-
вых линий, необходимо несколько изменить выражение для про-
дольного инварианта, но мы не будем здесь останавливаться на
этом уточнении.
Для частиц с достаточно малыми ларморовскими радиусами
стелларатор, в рамках указанных допущений, оказывается идеаль-
ной ловушкой. Движение частицы в меридиональной плоскости
(т. е. в плоскости поперечного сечения камеры) происходит по
траектории, которую в первом приближении можно считать
окружностью.
Центр этой окружности смещен относительно осевой линии
тороидальной камеры на некоторое расстояние А. Для частиц, у ко-
торых вектор скорости составляет относительно небольшой угол с
направлением силовых линий поля, смещение А определяется
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
35 £
выражением
'ад
Zjt у -К 1л । j
В этом выражении L — шаг винтовой намотки, R — радиус тора,
р — ларморовский радиус, п — порядок винтовой симметрии,
т. е. число независимых проводов винтовой намотки с одинаковым
направлением тока, 7?0 — напряженность продольного поля,
—напряженность поперечного поля, создаваемого винтовой
намоткой на расстоянии Ы2п от осевой линии камеры. Формула
(8.1) относится к случаю, когда п>3. При п~ 1 и 2 выражение
для А имеет вид
д=й(#2)2- (8Ла>
21л*. \~Н -j /
Формулами (8.1) и (8.1а) можно пользоваться для определения А.
и в том случае, когда угол между скоростью и вектором Н не слиш-
ком мал, если ограничиться анализом движения частиц, которые
свободно обходят всю камеру, не испытывая сильного торможения
на тех участках силовых линий, где напряженность поля имеет
максимальную величину. Для частиц, движение которых заперто
в пределах ограниченных участков поля, величина смещения опре-
деляется выражениями иного вида, которые здесь приводиться
не будут.
Для того чтобы ощутить влияние тороидальности на движение
частиц в стеллараторе, рассмотрим конкретный пример. Пусть
7?=100 см, Hq/II\ 4, Л^бО см, р=0,5 см (ларморовский радиус
дейтона с энергией 10 ков в поле напряженностью 40 000 э). При
указанных значениях параметров смещение траектории от осевой
линии должно составлять ~3,5 см при п~3, и около 1,5 см при
п=1 и п—2. Практический интерес может представлять определе-
ние А для стелларатора с геометрией рейстрека. Однако в работах,
которые были до сих пор опубликованы, этот случай не был доста-
точно, детально исследован, вероятно, вследствие трудностей,
связанных с анализом траекторий в местах перехода от полукруг-
лых секций к прямолинейным участкам.
К сказанному выше о свойствах стелларатора как магнитной
ловушки для независимых частиц следует добавить одно замеча-
ние. Дрейфовая теория движения частиц, строго говоря, недоста-
точна для решения вопроса о том, принадлежит ли данная маг-
нитная ловушка к числу «идеальных». В частности, когда речь идет
о движении частиц в винтовом поле стелларатора, при использо-
вании дрейфового приближения мы вынуждены исключить из рас-
смотрения траектории частиц, имеющих очень малую продоль-
ную скорость. Такие частицы должны быть заперты в пределах
352 ГЛАВА VIII
небольших участков силовых линий. На основании дрейфовой тео-
рии мы не можем сказать ничего достаточно определенного о свой-
ствах их траекторий и не в состоянии выяснить, удерживаются ли
они в ловушке в течение длительного времени. Поэтому более пра-
вильной характеристикой стелларатора является осторожное
утверждение о том, что он представляет собой «почти идеальную»
ловушку. Относительная доля частиц, принадлежащих к указанной
выше группе с неопределенными свойствами, чрезвычайно мала,
поэтому различие между терминами «идеальная» и «почти идеаль-
ная» вряд ли имеет особенно существенное значение.
§ 8.2. Основное назначение стелларатора — служить магнит-
ной ловушкой для достаточно плотной плазмы. Поэтому теория
стелларатора не может ограничиваться анализом поведения отдель-
ных частиц. Главной задачей теории на первом этапе ее развития
является исследование равновесия и устойчивости плазмы в стел-
лараторе. В магнитогидродинамическом приближении равновес-
ная конфигурация плазмы при изотропном распределении давле-
ния определяется решениями системы уравнений
gradp= Ijx Н, [(8.2)
,/^rotff, (8.3)
div Н = 0. (8.4)
Вследствие сложной структуры магнитного поля трудно ожи-
дать, чтобы решения этих уравнений могли быть представлены
в виде замкнутых выраженйй, имеющих достаточно простую
форму. Однако некоторые заключения, относящиеся к поведению
плазмы в стеллараторе, можно сделать на основании анализа
довольно общих следствий, вытекающих из уравнений (8.2)—(8.4).
Как уже указывалось в гл. IV, из уравнения (8.2) следует, что
давление плазмы должно оставаться постоянным вдоль кажд >
силовой линии. Поэтому в системах типа стелларатора, где каждая
силовая линия порождает целую магнитную поверхность, давление
на этой поверхности должно оставаться постоянным. Поскольку j
перпендикулярно к grad /?, линии тока также должны лежать
на магнитных поверхностях (т. е. ток не может иметь слагающую,
перпендикулярную к магнитной поверхности).
Отметим теперь характерное различие между поведением
плазмы в простом тороидальном поле*) и в винтовом поле стелла-
ратора. В поле тороидальной катушки И имеет только азимуталь-
*) При отсутствии продольного тока, создаваемого индукционным путем'
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
353
пую слагающую, и следовательно, согласно уравнению (8.3),
азимутальная слагающая./ равна нулю, т. е. ток должен течь пер-
пендикулярно к силовым линиям. Именно это обстоятельство
и приводит к тому, что в рассматриваемом случае отсутствуют
такие решения уравнений, которые соответствуют плазменным
конфигурациям тороидальной формы. Действительно, если про-
дольная слагающая плотности тока равна нулю, то из уравнения
(8.2) следует
[gradх Н]. (8.5)
Как было показано в гл. IV, это равенство несовместимо с усло-
вием divj=0. Другими словами, плазма может существовать
в форме кольца только при условии, что ток имеет продольную
слагающую. Если продольная слагающая тока не равна нулю,
то равенство (8.5) определяет не полную величину вектора J,
а только его компоненту, перпендикулярную кН; поэтому не воз-
никает противоречия с требованием, чтобы div J=0. Именно
с такой ситуацией мы встречаемся, переходя от системы с простым
тороидальным полем к стелларатору. В плазме, запертой в винто-
вом поле стелларатора, диамагнитные токи текут таким образом,
что вектору составляет с вектором Н угол,* не равный 90%. Появ-
ление продольной ела тающей j в этом случае обусловлено более
сложной структурой поля *). Как отмечает Спитцер, физический
смысл продольных токов в стеллараторе заключается в том, что
они препятствуют разделению зарядов, обусловленному торои-
дальным дрейфом. Заряды противоположных знаков, образую-
щиеся при дрейфе в неоднородном поле, стекают вдоль силовых
1иний навстречу друг другу и таким образом нейтрализуются.
В стеллараторе величина Р не может быть близка к единице,
так как собственные магнитные поля, создаваемые плазмой, не
должны существенно искажать структуру винтового поля и замет-
ным образом деформировать магнитные поверхности. Если р доста-
точно м^ло по сравнению с единицей, то для решения уравнений
равновесия можно попытаться применить метод последовательных
приближений, так как при соблюдении этого условия геометриче-
ская структура поля в ловушке, заполненной плазмой, сохраняет
те основные черты, которые являются характерными для стелла-
ратора.
Пусть //0 обозначает напряженность поля в вакууме. Выберем
некоторое начальное распределение давления плазмы в магнитной
системе. В таком выборе имеется широкая система произвола,
*) Эту слагающую не следует смешивать с тем продольным током, кото-
рый создается в стеллараторе при помощи внешних источников напряжения
и служит для первоначального нагревания плазмы.
JF А. Арцимович
354
ГЛАВА VIII
которая ограничивается только следующими двумя очевидными
требованиями:
1. Величина р в любой точке должна быть мала по сравнению
с единицей (ее максимальное значение выясняется из самого
расчета).
2. Давление плазмы не изменяется вдоль силовой линии,
поэтому оно должно иметь одинаковую величину во всех точках
одной и той же магнитной поверхности.
Для магнитных поверхностей, лежащих вне сепаратриссы вин-
тового поля, величину давления следует принять равной нулю.
Естественно допустить, что внутри области, ограниченной сепа-
ратриссой, давление падает по какому-то более или менее плав-
ному закону при удалении от магнитной оси. Обозначим начальную
величину давления плазмы через р0. Первый шаг по пути после-
довательных приближений должен состоять в определении плот-
ности тока в плазме. Она получится из основного уравнения (8.2)
grad ра = A [Ji X Но1-
V
Зная можно вычислить то небольшое изменение напряжен-
ности поля, которое обусловлено диамагнитными свойствами
плазмы. Уточненное значение напряженности поля получается
из уравнений
и div If^0.
После замены Но на нужно внести поправку в величину р^
Уточненная величина давления р± должна быть выбрана таким
образом, чтобы она удовлетворяла требованиям неизменности
давления на магнитных поверхностях поля Нг Новому значению
давления соответствует следующее приближение для плотности
диамагнитного тока, определяемое уравнением
grad/^A^xK.
Найдя J2, можно перейти к следующему приближению для напря
женности поля и т. д.
Указанный метод расчета основных величин, характеризую-
щих равновесное состояние плазмы в ,стеллараторе, применим
лишь в том случае, если р мало по сравнению с единицей. Деталь-
ный теоретический анализ показывает, что уже при р >0,01 иска-
жение магнитных поверхностей, обусловленное диамагнитными
токами в плазме, должно быть настолько велико, что геометрия
результирующего поля будет сильно отличаться от первоначаль-
ной, и ловушка потеряет способность удерживать плазму.
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
355
Принстонская теоретическая группа уделяла большое внима-
ние анализу вопроса об устойчивости плазмы в стеллараторе.
< )сновной качественный вывод, вытекающий из работ, посвященных
этому вопросу, состоит в том, что равновесная плазма, не подвер-
гающаяся воздействию внешних электродвижущих сил, должна
быть (в рамках магнитной гидродинамики) устойчива по отноше-
нию к наиболее опасным видам возбуждений, о которых говори-
лось в § 7.4.
Предсказываемая теорией устойчивость плазменного шнура
в стеллараторе обусловлена свойствами винтового поля. Основную
роль при этом играет быстрое возрастание поперечной слагающей
Н. с удалением от магнитной оси. Благодаря тому, что поперечная
слагающая поля растет быстрее, чем г, силовые линии закручены
тем сильнее, чем дольше они проходят от оси. Такая структура
ноля затрудняет развитие деформаций перестановочного («желоб-
кового») типа, так как силовые линии невозможно «распутать».
Однако для плазмы, находящейся в состоянии омического
нагрева, прогнозы на устойчивость являются менее благоприят-
ными. Ослабление устойчивости для этого случая проявляется
прежде всего в том, что при большой величине продольного тока
в стеллараторе могут развиваться возмущения такого же типа,
как и в простой тороидальной камере. В обоих случаях граница
области устойчивости определяется критерием Крускала — Шаф-
ранова, смысл которого, как уже указывалось в гл. VI, состоит
в том, что силовая линия результирующего магнитного
поля, лежащая на поверхности кольцевого плазменного шнура,
должна на всей длине камеры обходить вокруг шнура не более
одного раза. Для того чтобы получить математическую формули-
ровку этого критерия применительно к процессу омического нагре-
вания плазмы в стеллараторе, заметим, что в этом случае вращение
силовых линий вызывается двумя причинами. При отсутствии
продольного тока в плазме оно обусловлено винтовой структурой
магнитного поля, создаваемого внешними обмотками. Появление
тока в плазме приводит к тому, что вращение силовых линий
вокруг магнитной оси будет, в зависимости от направления тока,
либо увеличиваться, либо уменьшаться. Первое будет иметь место
при условии, что поле тока совпадает по направлению с направле-
нием вращения вектора//. В противоположном случае появление
тока будет приводить к раскручиванию винтовых линий стеллара-
торного поля.
В этом последнем случае, при достаточно большой силе про-
дольного плазменного тока, вращение силовых линий результи-
рующего магнитного поля будет происходить в направлении,
противоположном тому, которое определяется полем винтовой
обмотки. Однако такое состояние, по-видимому, не может реализо-
23*
356
ГЛАВА УШ
ваться, так как, прежде чем оно будет достигнуто, должно нару-
шиться равновесие плазменного витка. Нарушение равновесия
будет иметь место при такой силе тока, которой соответствует
полное раскручивание силовых линий. Для этого необходимо,
чтобы поворот силовых линий, который обусловлен током в плазме,
компенсировал вращение поля, создаваемое винтовой обмоткой.
Учитывая сказанное, нетрудно получить для стелларатора
с продольным током критерий устойчивости, аналогичный крите-
рию Крускала — Шафранова. Если направления вращений поля,
вызываемых током и винтовой обмоткой, совпадают, то условие
устойчивости должно иметь вид
(8.6)
В противоположном случае это условие может быть написано
в следующей форме:
Величины, входящие в эти неравенства, имеют следующий
смысл: J— сила продольного тока, Hz— продольная компонента
внешнего поля, г0— радиус шнура (предполагается, что шнур
имеет резкую границу),L— длина камеры стелларатора и ф—угол
вращательного преобразования. Для простоты принято, что этот
угол меньше 2л. Еслиф > 2л, то в неравенстве (8.6)разность 2л — ф
должна быть заменена на 2ля—ф, где п — наименьшее положи
тельное целое число, соответствующее условию 2лп > ф. При
этом в (8.7) вместо ф надо подставить ф—2л (п—1). Геометриче-
ский смысл этих замен легко разъяснить, заметив, что если ф > 2л,
то неустойчивость впервые появится при такой силе плазменного
тока, которой будет соответствовать полный угол поворота, крат-
ный 2л.
Допустим теперь, что критерий устойчивости Крускала — Шаф-
ранова соблюден. В таком случае, казалось, можно рассчитывать,
что процесс омического нагревания плазмы в стеллараторе будет
протекать совершенно спокойно. Такое предположение действи-
тельно справедливо, но только в некоторых ограниченных рамках.
При выполнении условий устойчивости (8.6) или (8.7) не должны
наблюдаться резкие искажения формы шнура, с которыми свя-
зано образование плазменных протуберанцев и выбрасывание
вещества на стенку со скоростями, сравнимыми с тепловой ско-
ростью частиц. Другими словами, условие (8.6) можно рассмат-
ривать как запрет «сильных» неустойчивостей. Однако остается
«слабая» неустойчивость, типа аномальной диффузии, которая,
по-видимому, может проявляться и при силах тока, значительно
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
357
меньших чем те, которые соответствуют выполнению критерия
Крускала — Шафранова.
Об этой неустойчивости, которая в совершенно аналогичной
форме проявляется при омическом нагревании плазмы в простом
тороидальном поле и винтовом поле стелларатора, мы упомянули
здесь только вскользь. Ее характерные черты и возможные при-
чины будут обсуждены после изложения основных эксперимен-
тальных результатов, полученных в течение почти десятилетнего
периода исследований, посвященных свойствам стеллараторов.
§ 8.3. Конструкция стелларатора схематически представлена на
рис. 131. Установка имеет вид рейстрека. Для создания продоль-
ного поля служит обычная обмотка, распределенная по всей длине
Рис. 131. Стелларатор типа рейстрека с дивертором и секцией
резонансного нагревания.
1 — блок резонансного нагрева, 2 — витки, создающие продольное
поле, 3— винтовая намотка, 7 —трансформатор омического нагрева,
5 — к вакуумному насосу, 6 — дивертор.
камеры. Винтовая обмотка располагается на криволинейных
участках. Вакуумная камера изготавливается из тонкой нержа-
веющей стали и для обезгаживания может прогреваться до высо-
кой температуры.
Ионизация газа и предварительное нагревание плазмы в на-
стоящее время производятся продольным током, который возбуж-
дается в камере индукционным путем. Для того чтобы предотвра-
тить возникновение тока в металлической оболочке камеры, в ней
делается поперечный разрез, в который вставляется кольцо из
358
ГЛАВА VIII
Рис. 132. Схема устрой-
ства дивертора.
I®— стенка камеры, 2 — сред-
няя катушка, 3 — основная
катушка, 4 — отверстие для
откачки.
вых линий, выносится в
термостойкого диэлектрика. В одном из прямолинейных участков
камеры должны размещаться устройства, создающие высокочастот-
ное поле, которое выполняет основную функцию нагревания
(о методах высокочастотного нагревания плазмы в стеллараторах
будет сказано несколько дальше). Другой прямолинейный участок
служит для размещения так называемого «дивертора».
Назначение этого интересного элемента конструкции стеллара-
тора состоит в том, чтобы уменьшить взаимодействие плазмы со
стенками и воспрепятствовать атомам примесей проникнуть
в глубь плазменного шнура. Это дости-
гается путем резкого изменения формы
магнитного поля, при котором его
напряженность уменьшается, а внешние
силовые линии отклоняются наружу.
Устройство дивертора схематически
представлено на рис. 132. Для того,
чтобы резко уменьшить величину Н и
загнуть силовые линии так, как это
показано на рисунке, ток в средней ка-
тушке 2 направлен в сторону, противо-
положную току в основной катушке 3.
Если проследить за силовыми линиями
поля, то можно видеть, что в камеру
дивертора входит весь поток, который
в области однородного поля лежит в
пределах кольца с минимальным радиу-
сом т\ и максимальным радиусом г2-
Если со стенки камеры срывается атом
примеси, то он ионизуется вблизи по-
верхности плазменного шнура и, дви-
гаясь в виде иона вдоль внешних сило-
камеру дивертора, где снова попадает на
стенку и вколачивается в нее. Из камеры дивертора атому трудно
вновь попасть внутрь трубки стелларатора. Выбитый с поверхно-
сти нейтральный атом попадет в плазму только в том случае,
если первоначальное направление его движения лежит в пределах
сравнительно небольшого телесного угла, под которым с внутрен-
ней поверхности видна входная щель дивертора. Во всех осталь-
ных случаях выбитый атом попадет на поверхность камеры дивер-
тора. Экспериментальное исследование дивертора было выпол-
нено на модели стелларатора В-65. Спектроскопическим методом
определялся уровень содержания примесей и температура плазмы
при. наличии дивертора и без него. Опыты показали, что содержа-
ние примесей в этой конкретной системе при включении дивер-
тора снижалось в 2—3 раза.
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
359
Для получения высокотемпературной плазмы в стеллараторе
могут быть применены самые разнообразные методы. Наиболее
естественным представляется использование двух механизмов
нагрева: первоначального омического нагревания плазмы соб-
ственным током и последующего повышения температуры посред-
ством воздействия на плазму высокочастотного магнитного поля.
По отношению к омическому нагреву применимы те же сообра-
жения, которые были изложены в гл. VI при анализе квазиста-
ционарных разрядов в тороидальных камерах. Для того чтобы
эта стадия процесса приводила к эффективному повышению тем-
пературы, необходимо сохранять устойчивость плазменного шнура,
т. е. соблюдать неравенство (8.6). Кроме того, во избежание
интенсивного развития процессов ускорения электронов в элек-
трическом поле, надо стремиться к тому, чтобы величина £ была
достаточно мала по сравнению с критической величиной Elt, опре-
деляемой (3.18).
Температурный разрыв между электронной и ионной темпера-
турой во врцмя омического нагрева не имеет особого значения,
так как в стеллараторе выравнивание температур между обеими
компонентами плазмы может происходить и после окончания
фазы омического нагревания, благодаря тому, что существование
плазменного шпура не прекращается при исчезновении продоль-
ного тока. При равной величине напряженности магнитного поля
допустимая величина силы тока в стеллараторе, определяемая
условием (8.6), будет значительно ниже, чем в тороидальной камере
с тем же диаметром плазменного пучка, так как в стеллараторе
величина r0/L зго причинам конструктивного характера (сложная
система обмоток) относительно очень невелика. Поэтому омический
нагрев в стеллараторе может привести только к сравнительно
скромным результатам. На этой стадии процесса температуру
плазмы вряд ли удастся поднять значительно выше 106 градусов.
Главную опасность в фазе омического нагрева представляет
слабая неустойчивость типа аномальной диффузии. Об этом явле-
нии уже говорилось выше при изложении экспериментальных дан-
ных, относящихся к квазистационарным разрядам в тороидальных
камерах. Как мы увидим в дальнейшем, оно имеет существенное
значение также и для процесса нагревания плазмы в стеллараторе,
создавая основное препятствие для эффективного проведения
первой фазы этого процесса.
Оставляя в стороне вопрос о роли аномальной диффузии
в процессе омического нагревания плазмы, отметим, что для после-
дующего повышения температуры с доведением ее до термоядер-
ного уровня необходимо использовать иные методы. На этой стадии
нагревания можно применить либо периодическое сжатие плазмы
переменным магнитным полем (так называемая «магнитная
360
ГЛАВА VIII
накачка»), либо резонансное ускорение ионов под действием высо
кочастотного электромагнитного поля, период которого равен
периоду обращения ионов в основном постоянном поле (цикло
тронный резонанс).
Рассмотрим сначала механизм «магнитной накачки». Для
того чтобы под действием периодически изменяющегося поля
могло происходить эффективное нагревание плазмы, необходимо
наличие определенного соотношения между периодом изменения
поля и одним из характерных времен, определяющих процессы
в плазме. В качестве примера рассмотрим такой вариант магнит-
ной накачки, при котором на плазму действует переменное маг-
нитное поле с частотой о, близкой к частоте кулоновских соударе-
ний между частицами v. Величина со, удовлетворяющая этому
условию, очень мала по сравнению с ларморовскими частотами
для ионов и электронов. Поэтому в переменном поле в промежутках
между соударениями величина Для каждой частицы должна
изменяться пропорционально Н. Изменение Wj_ во времени озна-
чает, что нарушается нормальное распределение кинетической
энергии между степенями свободы, соответствующими различ-
ным направлениям движения частиц. В переменном магнитном
поле простое соотношение W_l=2FK||, справедливое для плазмы
с изотропным распределением скоростей, уже не будет выпол-
няться. Как нетрудно убедиться, состояние плазмы, находящейся
в периодически изменяющемся магнитном поле, будет в сущест-
венной степени зависеть от соотношения между о и частотой соуда-
рений. Если со > v, то величина должна испытывать колеба-
ния относительно некоторого среднего значения, соответствую-
щего постоянной слагающей Н, а величина Wц будет оставаться
постоянной. При этом никакого нагрева плазмы происходить
не будет. Совершенно иные условия создаются при со — v. В этом
случае существенную роль будет играть обмен энергиями между
различными степенями свободы, направленный t в сторону вос-
становления изотропии скоростей. Благодаря такому обмену
должна происходить необратимая передача энергии^ от поля
к плазме, а следовательно, температура плазмы будет возра-
стать.
Для того чтобы представить себе этот механизм нагревания,
рассмотрим простой пример. Пусть в некоторый момент времени
напряженность поля очень быстро возрастет от первоначального
значения Но до Я1=^0(1+а). Будем считать, что а мало по срав-
нению с 1. Если первоначально кинетическая энергия частицы
была равна Wo, то после скачкообразного нарастания поля она
станет равной
^Wo (1 +а) + |w0 = Wo ( 1+ |а) .
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
361’
При этом весь прирост энергии будет приходиться только на долю
Если напряженность поля будет удерживаться на уровне
Н1 в течение промежутка времени, сравнимого с 1/v, то к концу
этого промежутка анизотропия скоростей в значительной степени
выравняется, и величина W± снизится приблизительно до
|-PE0^l+~ . Если теперь напряженность поля скачком вер-
нется к первоначальному значению, то ‘Wj_ упадет до
>«-гтг=4иЧ1-4“+4-“',+---)’
a W(i сохранит значение, равное у Wo Таким образом,
после того, как напряженность поля снова станет равной Яо?
полная величина кинетической энергии будет составлять
w± + wlt = Wo (1 + |а2) .
Этот процесс можно продолжить, выдерживая напряженность
поля на первоначальном уровне в течение промежутка времени,
который также сравним с 1/v, и затем вновь повышая Н до Н1.
После второго прямоугольного импульса полная энергия частицы
будет составлять Ж() 0 a2 Она будет возрастать пропор-
ционально числу импульсов, т. е. пропорционально времени
нагрева. Более строгий расчет показывает, что если напряжен-
ность поля изменяется но закону
II = HQ (1 a sin св£), (8.8)
то энергия частиц растет со временем по закону
»»>
(/! 6 9 9 . „
V24-CO2
4
Наиболее быстрый прирост энергии происходит при (п — v.
Указанный способ нагрева наиболее эффективен тогда, когда тем
пература плазмы невелика, так как v~71-3/2, и, следовательно,
dW
при заданных значениях а и <о величина изменяется пропор-
ционально
Для практической реализации указанного способа магнитной
накачки в одной из прямоугол ыгых секций стелларатора должна
размещаться специальная катушка, создающая высокочастотное
поле нужной частоты и возможно более высокой амплитуды.
362
ГЛАВА VIII
Существует также много других вариантов нагревания плазмы
переменными магнитными полями. Среди них, в частности, можно
отметить использование магнитного звукового резонанса, при
котором частота магнитного поля подбирается так, чтобы она
приблизительно совпадала с одной из основных частот, соответ-
ствующих собственным звуковым колебаниям плазмы в прямо-
линейном участке стелларатора. Эти частоты должны быть по
порядку величины близки к /IL= , где d — диаметр области,
у 4лр а
занятой плазмой, и Q — плотность вещества. Нагревание плазмы
под действием переменного поля может происходить также и в том
случае, когда период изменения поля сравним с промежутком
времени, в течение которого ион пролетает через катушку, создаю-
щую это поле.
основанный на идее
Рис. 133. Резонансное ус-
корение ионов в плазме.
§ 8.4. Большой интерес представляет метод нагревания ионов,
циклотронного резонанса. В этом методе
на основное продольное магнитное по-
ле Но накладывается переменная компо-
нента с относительно небольшой (по срав-
нению с До) амплитудой напряженности
поля и частотой со, равной ларморовской
частоте ионов в поле //0. Для того чтобы
представить себе общую картину процес-
сов, происходящих при наложении такого
резонансного поля, обратимся к рис. 133,
на котором изображена проекция цилин-
дрического плазменного шнура на пло-
скость, перпендикулярную к силовым ли-
ниям поля. Переменная слагающая ма-
гнитного поля индуцирует электрическое
поле £ф, частота которого также равна со.
В условиях цилиндрической симметрии
вектор Е должен иметь азимутальное направление, и следова-
тельно, линии электрического поля будут представлять собой
концентрические окружности.
Предположим сначала, что плазма является настолько раз-
реженной, что ее можно рассматривать как простое собрание
независимых частиц. В таком случае под действием перемен-
ного электрического поля должно происходить резонансное ус-
корение ионов. Ионы будут описывать траектории спиральной
формы, а их скорости в плоскости, перпендикулярной к И, бу-
дут возрастать пропорционально времени действия перемен-
ного поля. За время t, в течение которого ион проходит секцию
стелларатора, где создано переменное поле, его энергия возрастет
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
363
А ТТ7 g2y4 2^2 *.*
на величину Аки , где Е — среднее квадратичное значе-
ние электрического поля вдоль спиральной траектории. Расчет
— F 1 е2Е2/3 т-г
показывает, что Е ъ . Следовательно, AJV . При-
нимая во внимание, что £’0= — <оЯг где амплитуда
переменного магнитного поля иг — расстояние от центра спираль-
ной траектории до магнитной оси, находим
(8.10)
16т|С2 V г?ц / ' 7
Здесь I — длина области резонансного ускорения и Гц— продоль-
ная скорость иона. Выражение (8.10) выведено в предположении,
что ларморовский радиус иона остается малым по сравнению с г.
При Hi—25 э, 1=50 см, г=5 см, со = 108, Гц =107 см!сек (эти вели-
чины выбраны так, чтобы они лежали в пределах реальных воз-
можностей эксперимента) энергия дейтона при каждом прохожде-
нии через секцию с резонансным полем должна увеличиваться
примерно на 10 кэв. Этот пример показывает, что резонанс между
ларморовским вращением ионов и пульсациями магнитного поля
может привести к быстрому нагреванию ионной компоненты
в плазме с очень низкой концентрацией заряженных частиц.
Однако применение этого метода для нагревания ионов в плот-
ной плазме наталкивается на серьезные трудности, причиной кото-
рых является искажение внешнего электрического поля собствен-
ным полем плазмы, возникающим в результате резонансной рас-
качки ионов. Происхождение и характер этого дополнительного
электрического поля нетрудно уяснить, рассматривая траекторию
одного из ионов, изображенную на рис. 133. Движение иона по
спирали представляет собой суперпозицию двух взаимно перпен-
дикулярных колебательных движений с постепенно возрастающей
амплитудой. Эти колебания происходят по радиусу и азимуту.
Все ионы плазмы, находящиеся в данном сечении плазменного
шнура, колеблются в одной и той же фазе, причем амплитуды их
колебаний возрастают пропорционально г. Азимутальные коле-
бания ионов в однородной плазме не могут привести к перераспре-
делению частиц и появлению объемных зарядов. Иначе обстоит
дело с радиальными колебаниями, которые являются причиной
возникновения пульсирующих объемных зарядов и связанных
с ними радиальных электрических полей. В тот момент, когда
ионы смещаются в направлении возрастания г, па внешней поверх-
ности плазменного шнура появляется избыточный положительный
заряд, а внутри плазмы возникают отрицательные заряды. В про-
тивоположной фазе колебаний поверхность плазмы заряжается
364
ГЛАВА VIII
отрицательно, а внутри шнура образуется распределенный по всему
объему положительный заряд. Напряженность переменного
радиального электрического поля, обусловленного этим пульсирую-
щим зарядом, будет порядка 4ш?£е, где £— амплитуда радиальных
колебаний ионов, происходящих вследствие их резонансного уско-
рения. Для грубых оценок можно принять величину £ равной
ларморовскому радиусу ускоренного иона. Радиальное электри-
ческое поле будет оказывать существенное влияние на движение
ионов в том случае, если его напряженность будет сравнима
с напряженностью азимутального индукционного поля Е^ т. е.
при условии
4шгер. ~. (8.11}
Положим п~ 1010, а для величин г, со и выберем те же числен-
ные значения, которые фигурировали в приведенном выше кон-
кретном примере резонансного ускорения ионов. При таком выборе
основных параметров условие (8.11) выполняется, когда Qi дости-
гает 3,5-10 3, т. е. при ускорении ионов до 0,1 эв. Следовательно,
уже в самой начальной фазе резонансного ускорения надо учиты-
вать влияние радиального поля, т. е., по существу, при анализе
движения ионов необходимо решать задачу с самосогласованным
полем. Однако, даже не производя вычислений, можно заранее
предвидеть основной результат такого анализа. Он заключается
в том, что из-за суперпозиции полей Е^ и Ег движение ионов при-
обретает характер, резко отличающийся от того, который соот-
ветствует резонансному ускорению.
Анализируя движение иона под действием резонансного поля,
нетрудно установить, что радиальное смещение £ сдвинуто по фазе
относительно Е на угол + л/2, если вектор Н направлен вдоль
положительной оси z. Поэтому радиальная слагающая поля,
направленная противоположно £, должна отставать от Е^ на фазо-
вый угол, равный л/2. Такое поле будет тормозить ионы, а когда
его амплитуда сравняется с процесс ускорения прекратится.
При равенстве Е^ и Ег результирующий вектор электрического
поля вращается против часовой стрелки, т. е. в направлении, про-
тивоположном ларморовскому вращению, поэтому резонанс отсут-
ствует.
Как было отмечено выше, равенство Е^ и Ег достигается
в самой ранней стадии ускорения. Таким образом, в своей простей-
шей форме метод циклотронного резонанса при практическом
осуществлении наталкивается на такие трудности, которые делают
его неэффективным. Стикс указал на возможный выход из этого
затруднительного положения, заключающийся в том, чтобы исполь-
зовать для резонансного разгона ионов переменное поле, меняю-
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
365
щееся ио фазе вдоль прямолинейного участка камеры, в котором
должно происходить нагревание ионной компоненты. Предполо-
жим, что периодическое поле создается двумя катушками Кг и
расположенными на некотором расстоянии друг от друга, причем
поля обеих катушек сдвинуты по фазе на 180°. Радиальное сме-
щение ионов, находящихся внутри катушки Kv в любой момент
времени будет иметь знак, противоположный радиальному сме-
щению ионов, принадлежащих к той части плазменного шнура,
которая находится внутри катушки К2. Противоположные по
знаку объемные заряды, возникающие при ускорении ионов в тех
областях, которые охватываются катушками Кг и К2, могут авто-
матически компенсироваться вследствие свободного перемещения
электронов вдоль силовых линий магнитного поля из области
в область К2 или в обратном направлении.
Теоретическому анализу процессов ускорения ионов в систе-
мах с подобной конфигурацией резонансного поля был посвящен
ряд работ. Основной результат этого анализа сводится к тому, что
в плотной плазме радиальное электрическое поле, демпфирующее
ускорение ионов, не обращается в нуль даже при наличии элек-
тронных токов, компенсирующих объемные заряды. Дело в том,
что электронные токи компенсации сами создают переменное маг-
нитное поле, которое в свою очередь индуцирует электрическое
поле. Переменное магнитное поле, связанное с токами компен-
сации, текущими вдоль силовых линий, имеет только азимуталь-
ную компоненту. Поэтому у индуцируемого им электрического
поля должна отличаться от нуля по крайней мере одна из двух
компонент: Ez или Ег. Благодаря высокой электропроводности
плазмы продольная слагающая Ez должна быть очень мала по
сравнению с радиальной. Если представить себе картину образо-
вания электронных токов и связанных с ними полей, то можно
установить, что радиальная компонента электрического поля
всегда направлена так, что она препятствует резонансному разгону
ионов.
Однако, несмотря на этот вывод, идея использования цикло-
тронного резонанса для нагревания плазмы оказалась достаточно
жизнеспособной. Теоретические исследования выяснили, что при
частотах, несколько мспыиих ларморовской частоты (о-, в плазме
могут возникать собственные колебания, получившие название
«циклотронных волн». Спектр этих колебаний состоит из ряда
близко расположенных линий, каждой из которых соответствует
определенная форма зависимости амплитуды от г, изображаемая
функцией Бесселя J,n. Циклотронные волны можно рассматривать
как коротковолновый предел магнитогидродинамических волн
Альфвена. Они должны свободно проникать в плазму и распро-
страняться вдоль силовых линий постоянного магнитного поля.
366
ГЛАВА VIII
При распространении в однородном поле циклотронные волны
очень слабо затухают и поэтому не могут быстро нагревать ионы.
Однако можно надеяться на то, что при помощи циклотронных
волн удастся осуществить довольно эффективное нагревание
плазмы, если для этой цели будет использована остроумная идея
создания «магнитного берега». Эта идея состоит в том, что цикло-
тронные волны генерируются в плазме там, где напряженность
постоянного магнитного поля велика, и распространяются вдоль
силовых линий в область с более низкой величиной Н. В процессе
такого распространения волны становятся все более короткими^
и их затухание, обусловленное взаимодействием с ионами, быстро
возрастает. Наконец, при некотором значении Н, не очень сильно
отличающемся от начального, длина волны становится настолько
малой, что вся колебательная энергия переходит в тепло. Этот
процесс аналогичен морскому прибою на отлогом берегу. Подходя
к такому берегу, волны становятся все более короткими и отвес-
ными и, наконец, разбиваются, превращая свою энергию в тепло.
Эксперименты, в которых изучалось нагревание плазмы мето-
дом циклотронного резонанса, пока еще не привели к вполне
определенным результатам. Однако на основании ряда данных,
полученных за последнее время, создается впечатление, что
в устройствах с использованием магнитного берега можно поднять
ионную температуру до нескольких десятков электрон-вольт (при
концентрации плазмы порядка 1013).
§ 8.5. При сравнении с важными и глубокими, результатами
теоретических исследований, выполненных в связи с разработкой
«стеллараторной программы», экспериментальные данные, отно-
сящиеся к поведению плазмы в стеллараторах, разочаровывают
своей бедностью. Хотя эксперименты продолжаются уже около
десяти лет, их результаты до сих пор не позволяют получить
достаточно полное и отчетливое представление об основных про-
цессах, происходящих в магнитных ловушках этого типа.
Почти все имеющиеся экспериментальные данные относятся
к фазе омического нагрева плазмы, образующейся в стелларато-
рах, заполненных водородом или гелием при низком начальном
давлении (10'3—10'4 мм рт. ст.). Наибольшее число измерений
выполнено на установках, в которых вращательное преобразова-
ние силовых линий достигается благодаря тому, что камера имеет
форму восьмерки (без применения винтовых обмоток). Ряд изме-
рений был произведен также на стеллараторах типа рейстрека
с винтовым полем на криволинейных участках. Для получения
и нагревания плазмы во всех случаях использовалось продольное
электрическое поле, напряженность которого обычно лежала
в пределах 0,04—0,5 в!см. Напряженность продольного магнит-
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
367
иого поля составляла от 1-104 до 3-104 э, а диаметр плазменного
шнура обычно не превышал 4 см (при длине камеры в несколько
метров).
Основная информация о процессах, происходящих в плазме,
доставлялась снятием осциллограмм тока и напряжения, радио-
интерферометрическими измерениями концентрации заряженных
частиц, регистрацией оптического спектра плазмы и жестких
рентгеновских лучей.
При указанных выше значениях Е токи в тонких плазменных
шнурах лежат в пределах от нескольких сотен до нескольких
Рис. 134. Максимальная сила тока в плазме как функция напряженности
электрического поля.
тысяч ампер. Максимальная величина тока в устойчивом, или.
точнее говоря, квазиустойчивом состоянии плазмы ограничи-
вается условием (8.6). JI ри нарушении этого условия в плазменном
шнуре должна обнаруживаться сильная неустойчивость, приводя-
щая к интенсивному взаимодействию плазмы со стенкой и резкому
увеличению сопротивления шнура. Применительно к параметрам
установок, на которых до сих пор проводилась основная масса
измерений, этот критерий дает значения критического тока /кр,
не превышающие нескольких килоампер.
Одним из важных результатов экспериментального исследова-
ния фазы омического нагрева плазмы в стеллараторе является
прямое количественное подтверждение справедливости предска-
заний теории в этом пункте. Па рис. 134 приведены результаты
обработки осциллограмм тока, снятых при омическом нагревании
плазмы на одной из первых моделей стелларатора (модель В-1).
Импульсы напряжения, создающего нагрев, имели в этом случае
форму, близкую к прямоугольной (режим нагревания с постоянным
368 ГЛАВА VIII
напряжением). По оси абсцисс на рис. 134 откладывается напря-
женность электрического поля, а по оси ординат — максимальная
величина силы тока в импульсе. Линия А отмечает предельную
силу тока, при которой выполняется условие Крускала—Шафра-
нова. Мы видим, что в данной серии опытов максимальная сила
тока в разрядном импульсе практически перестает возрастать
с увеличением Е после того, как достигнут теоретический предел
устойчивости. Изменение начального давления газа (т. е. плот-
ности плазмы) не оказывает в этой области значений Е заметного
влияния на величину /тах.
Результаты других серий изменений, выполненных на той же
установке при различных значениях напряженности продольного
магнитного поля, показывают, что максимальная сила тока в раз-
ряде изменяется пропорционально 7/, все время оставаясь близкой
к величине продольного тока Крускала — Шафранова. Поскольку,
строго говоря, неустойчивость плазменного шнура в стеллара-
торе должна иметь место только при силе тока, близкой к JKp,
возможны также устойчивые состояния с J > 7кр. Однако для
того, чтобы привести шнур в такое состояние, нужно сначала
пройти через область сильной неустойчивости. В течение про-
межутка времени, когда J мало отличается от 7Кр» плазменный
шнур должен интенсивно взаимодействовать со стенками и резко
охлаждаться. Поэтому его сопротивление должно сильно воз-
растать, и нужно очень значительное увеличение Е для того,
чтобы силу тока можно было поднять значительнд выше JKp-
В опытах по омическому нагреву плазмы в стеллараторе В-2
в условиях, когда проводимость плазмы была сравнительно неве-
лика, удавалось получать токи, значительно превосходящие 7Кр-
При этом на осциллограммах отчетливо обнаруживался момент
перехода тока через критическое значение — ему соответствовало
появление интенсивных колебаний. В этот же момент времени
ярко вспыхивало свечение, принадлежащее атомам примесей.
Процессы, происходящие при омическом нагреве плазмы
в стеллараторе, во многом родственны тем, с которыми мы встре-
чаемся, исследуя квазистационарные разряды в обычных торои-
дальных камерах с сильным продольным полем. Проводимость
водородной и гелиевой плазмы обычно лежит в пределах от 1014
до 1015, что соответствует электронной температуре, измеряемой
несколькими десятками электрон-вольт. Температура ионов,
по-видимому, не превышает нескольких электрон-вольт в согла-
сии с теоретическими оценками, в которых в качестве основной
причины нагревания ионной компоненты рассматриваются куло-
новские столкновения с электронами. Так же, как и в опытах
с обычными тороидальными камерами, в экспериментах с омиче-
ским нагревом плазмы в стеллараторах обнаруживается постепен-
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
369
ное изменение спектрального состава свечения во время разряд-
ного импульса. Сначала появляются линии, соответствующие низ-
ким энергетическим уровням, затем они ослабевают и начинают
наблюдаться линии, свидетельствующие о более высоких ступенях
ионизации возбуждения атомов.
Кривые, изображенные на рис. 135, показывают, как изменя-
ются во время омического нагревания водородной плазмы в стел-
лараторе основные величины,' характеризующие этот процесс.
сш
(относила единицы)
Рис. 135. Изменение во времени”" основных величин, характе-
ризующих состояние плазмы в стеллараторе при омическом
нагревании.
Эти кривые являются типичными для такого режима, при котором
напряжение, создающее ток в плазме, поддерживается на постоян-
ном уровне. Сопоставляя изменение величин тока и концентрации,
мы видим, что ток достигает максимума тогда, когда электронная
концентрация уже значительно уменьшилась. Ток обращается
в нуль значительно позднее того момента, когда пе падает ниже
уровня, доступного для измерения. Характерным является
ход интенсивности спектральных линий. Водородная линия
24 Л. А. Арцимович
370
ГЛАВА VIII
достигает предельной интенсивности в самой ранней стадии про-
цесса, а затем ее интенсивность быстро уменьшается. Это, очевидно,
указывает на то, что водород в плазменном шнуре практически
полностью ионизуется значительно раньше, чем ток достигает
максимума. Линия С111 появляется в тот момент, когда ионизация
водорода закончена и ток в плазме начинает быстро возрастать.
Интенсивность всех спектральных линий стремится к нулю раньше,
чем исчезает ток в плазме. По своему общему характеру эти дан-
ные чрезвычайно похожи на те, которые описываются в работах,
посвященных квазистационарным разрядам в тороидальных каме-
рах с сильным стабилизирующим полем. По-видимому, можно
считать, что на стадии омического нагревания нет качественного
различия в поведении плазмы в установках этих двух типов.
Среди основных фактов, обнаруженных при эксперименталь-
ном исследовании омического нагревания плазмы, особенно
большой интерес представляет аномальная диффузия плазмы,
проявляющаяся в очень быстром уходе заряженных частиц из
плазменного шнура. Наиболее тщательное экспериментальное ис-
следование аномального ухода частиц из плазмы, нагреваемой то-
ком, было выполнено в Принстоне на различных стеллараторных
установках. Мы укажем здесь основные выводы, которые Аюжно
сделать на основании этих исследований.
Наблюдаемое изменение концентрации плазмы во времени,
по-видимому, следует рассматривать как результат конкуренции
двух процессов: ухода частиц из шнура на стенку в результате
аномальной диффузии и возврата их в плазму, вызываемого десорб-
цией атомов со стенок. Второй процесс непосредственно связан
с первым и маскирует его. Данные измерений находятся в согла-
сии с предположением о том, что поток частиц, возвращающихся
в плазму, пропорционален величине пр для данного момента вре-
мени и начальному давлению газа в камере. Если предположить,
что среднее время жизни заряженной частицы внутри плазменного
шнура, ограничиваемое аномальной диффузией, имеет одну и ту же
величину в течение всего процесса нагревания, то можно написать
следующее выражение для изменения концентрации со временем:
^=_^ + а„в/л (8Л2)
Здесь т — время жизни частицы, — начальное давление газа.
Очевидно, что это соотношение применимо только к стадии про-
цесса, которая наступит после того, как ионизация водорода,
присутствовавшего первоначально в объеме камеры, полностью
закончилась. Из (8.12) следует
—— 1 1
п = пое т‘, ^* = --ар0. (8.13)
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
371
Таким образом, для того чтобы найти среднее время жизни,
надо откладывать найденную из измерений величину 1/т* как
функцию давления и экстраполировать полученные значения 1/т*
к нулевому давлению. Измерения показывают, что т изменяется
приблизительно пропорционально Ун, где Н — напряженность
продольного поля. Далее, оказывается, что включение или выклю-
чение винтовых обмоток практически не сказывается на скорости
ухода частиц, т. е. на величине т, а уменьшение радиуса плазмен-
ного шнура уменьшает т. В условиях экспериментов, которые
проводились до сих пор, величина т составляла обычно
50—100 мксек. Такая малая величина времени жизни частиц
в плазменном шнуре находится в резком несоответствии с пред-
сказаниями классической теории диффузии.
§ 8-6. В данном случае вполне оправдано применение термина
«аномальная диффузия». Механизм процессов, которые вызывают
быстрый уход *частиц из плазмы, в настоящее время неясен.
Физики, работающие в Принстоне, попытались хотя бы феноме-
нологически связать этот механизм с формулой Бома для коэффи-
циента «турбулентной диффузии» (см. § 3.4). Согласно этой фор-
муле, D~~-. Если дополнительно предположить, что при оми-
ческом нагреве температура ионов пропорциональна промежутку
времени, в течение которого они находятся в плазме, то мы при-
ходим ^соотношению /9—-^-. С другой стороны, для диффузион-
- г2
ного процесса должно быть справедливо соотношение т~-^ , где
г — расстояние, па которое частицы в среднем смещаются за время
т. Для частиц в плазменном шнуре за величину г можно принять
радиус шнура. Из указанных соотношений следует, что т—гД/Нл
Эта зависимость, которую мы получили, исходя из формулы Бома,
соответствует экспериментальным данным*). По порядку вели-
чины значение т, вычисленное по формуле Бома, также согла-
суется с экспериментальными данными (если считать, что энергия
ионов в шнуре порядка нескольких электрон-вольт). Однако отсюда
еще очень далеко до объяснения причин, вызывающих аномаль-
ную диффузию.
Одна из попыток дать такое объяснение основана на предполо-
жении о том, что определяющую роль в аномальной диффузии
играет раскачка колебаний в плазме, связанная с процессами
разгона электронов в электрическом ноле. В предыдущих главах
указывалось, что если отношение E/E^v превышает некоторую
*) Однако, по последним сведениям, измерения дают зависимость т
от Я, приближающуюся к линейной.
24*
372
ГЛАВА VIII
минимальную величину, то в плазме должны развиваться процессы
непрерывного ускорения электронов. Появление ускоренных
электронных потоков должно в свою очередь приводить к возбуж-
дению колебаний в плазме, т. е. к возникновению переменных
электрических полей, которые вызывают дрейф частиц. Эти дрей-
фовые движения, обусловленные переменными электрическими
полями, и являются непосредственной причиной ухода частиц
из внутренних областей плазменного шнура на его поверхность,
т. е. они и создают аномальную диффузию.
В пользу этой гипотезы говорят некоторые результаты экспе-
риментальных исследований омического нагрева в стеллараторах.
Измерения показывают, что величина Е/Е^ соответствующая
моменту прохождения тока через максимум, незначительно
меняется в очень широком диапазоне начальных условий опыта.
Для максимума тока она всегда близка к 0,16. При таком значе-
нии Е/Е^ согласно теории, ускорение электронов должно играть
довольно существенную роль. Поэтому оно может приводить
к возникновению аномальной диффузии, которая охлаждает
плазму путем взаимодействия плазменного шнура со стенками,
вследствие чего ток начинает уменьшаться. Предположение о том,
что в стадии омического нагревания в стеллараторе действительно
происходит ускорение некоторой доли электронов плазмы, под-
тверждается появлением жесткого рентгеновского излучения.
Однако приведенные соображения имеют один весьма серьезный
недостаток. Конкретный механизм возникновения флуктуирую-
щих поперечных электрических полей остается совершенно
не ясным, поэтому нельзя оценить напряженность этих полей
и обусловленную ими скорость диффузии.
Укажем на ряд других методов подхода к объяснению аномаль-
ной диффузии в плазменных шнурах, стабилизированных силь-
ным продольным полем. Можно попытаться объяснить аномаль-
ную диффузию раскачкой ионных колебаний за счет особенностей
направленной скорости электронов, связанной с прохождением
тока. О таком процессе упоминалось в предыдущей главе в связи
с анализом различных типов плазменной неустойчивости. Для
интенсивной раскачки ионных колебаний необходимо, чтобы
средняя величина направленной скорости электронов и — ~ была
по порядку величины не меньше скорости ионных звуковых коле-
баний. На опыте это условие практически всегда соблюдается.
Хотя такой способ объяснения наблюдаемой аномальной диффу-
зии представляется довольно заманчивым, против него можно
высказать серьезные возражения. Из теории следует, что раскачка
колебаний продолжается лишь до тех пор, пока ионная темпера-
тура значительно ниже электронной. Однако если даже в самом
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
373
начале процесса ионы холоднее электронов, то через промежуток
времени порядка 1/v, где v — инкремент нарастания амплитуды
колебаний, температура ионов сравняется с температурой элекг
тронов. Инкремент v в данном случае равен частоте ионных ленг-
мюровских колебаний. Поэтому v по порядку величины равно
10'9 сек. Это означает, что тепловой контакт между электронами
и ионами при колебаниях устанавливается почти мгновенно,
после чего механизм, вызывающий колебания, выключается.
В предыдущей главе рассматривался механизм аномальной
диффузии, указанный Кадомцевым. Как уже говорилось, выводы
из теории Кадомцева находятся в качественном согласии с экспе-
риментальными данными. Однако остается открытым вопрос о том,
можно ли применить эту теорию для анализа процессов, происхо-
дящих в существующих экспериментальных установках при тем-
пературе электронов выше 10—20 эв. Наконец, нельзя считать
исключенным, что уход частиц из плазменных шнуров в стелла-
раторах и тороидальных камерах является следствием «универ-
сальной неустойчивости» неоднородной плазмы, указанной
Сагдеевым и Ведеповым.
Теоретически стелларатор представляет собой наиболее совер-
шенную магнитную ловушку из всех, изобретенных до настоя-
щего времени. Результаты исследований, посвященных нагрева-
нию и удержанию плазмы в такой магнитной системе, предста-
вляют большой интерес.
Основной вопрос, который в настоящее время должен опреде-
лять развитие этих исследований, формулируется следующим
образом. Можно ли создать такие условия, при которых плазма
в стеллараторе будет обладать достаточной устойчивостью. Экспе-
рименты, проведенные до сих пор, показывают, что при омическом
нагреве продольным током мы сталкиваемся с резко выраженной
аномальной диффузией, которая является явным признаком неус-
тойчивости. Однако неизвестно, не удастся ли в дальнейшем путем
простого изменения режима нагрева пройти через неустойчивое
состояние и при более высоких температурах получить плазмен-
ный шнур, подчиняющийся предсказаниям классической теории
равновесных состояний. Если это не удастся, то остается надежда,
что можно избавиться от аномальной диффузии путем перехода
к другим методам нагревания, которые до сих пор остаются
в запасе,— к использованию циклотронного резонанса или одной
из форм «магнитной накачки». Если и этот путь окажется бес-
плодным, то придется попробовать заранее готовить горячую
плазму в инжекционных устройствах и затем осторожно впускать
ее в стелларатор. Этот метод еще не имеет конкретных очертаний,
и различные варианты его применения находятся в стадии пред-
варительных и не очень глубоких обсуждений. Несомненно,
374
ГЛАВА VIII
однако, что в связи с вводом в действие новых экспериментальных
установок большой мощности в ближайшие несколько лет пер-
спективы использования стеллараторов для получения и длитель-
ного удержания высокотемпературной плазмы будут в основных
чертах выяснены.
Ловушки с магнитными пробками.
Основные свойства
§ 8.7. К этому типу ловушек относятся все устройства, в кото-
рых удержание частиц основано на их отражении от областей
с сильным магнитным полем. Из этого общего класса следует
отнести к отдельной группе магнитные системы с такой структурой
поля, которая характеризуется обращением вектора 1/ в нуль
в одной из точек пространства. Этот вид магнитных систем с полями
встречного направления будет рассматриваться в § 8.19, а до него
нас будут интересовать более простые системы, в которых вектор
Н не обращается в нуль.
Простейшая аксиально-симметричная ловушка с магнитными
пробками изображена на рис. 11. Она удерживает все частицы,
у которых во время их нахождения в центральной зоне угол между
вектором скорости и силовой линией превышает величину, опре-
деляемую (2.10). Траектории частиц в ловушке этого типа зависят
от начальных условий и имеют довольно сложную форму. Если
частица заходит только в ту часть возрастающего поля, где сила-
вые линии обращены выпуклостью наружу, она дрейфует по ази-
муту все время в одну и ту же сторону. У частицы, проникающей
в область, где силовые линии вогнуты, направление дрейфа изме-
няется. Скорость азимутального дрейфа очень чувствительна
к распределению поля в пробках, и, изменяя это распределение,
можно увеличивать или уменьшать азимутальный дрейф в до-
вольно широких пределах.
В общем случае пространственное распределение частиц,
запертых внутри пробочной ловушки, резко отличается от равно-
мерного. Концентрация частиц изменяется как в направлении,
перпендикулярном к И, так и вдоль силовых линий. Чтобы соста-
вить представление о возможном характере распределения частиц
в ловушке, рассмотрим случай, когда псле обладает аксиальной
симметрией, и для определенности предположим, что напряжен-
ность поля на оси между центрами пробок изменяется по парабо-
лическому закону, т. е. H—HQ(l-\-q2z2). Пусть некоторая группа
частиц, имеющих одинаковые по величине и направлению ско-
рости, начинает свое движение вблизи точки, которая расположена
на небольшом расстоянии г от оси в плоскости 2=0 (т. е. в области,
где поле имеет минимальную напряженность). Благодаря азиму-
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
375
сальному дрейфу эти частицы при своем движении заполнят область
пространства, имеющую форму полой оболочки, геометрический
каркас которой образуется пучком силовых линий, симметрично
расположенных вокруг оси системы. Границы этой области вдоль
оси зависят от начального угла а0, образуемого вектором скорости
с силовой линией.
Найдем вероятность того, что в произвольный момент времени
какая-либо из выбранных нами заранее частиц окажется в пре-
делах участка магнитной системы с координатой, заключенной
в интервале между z и z-^dz, Эта вероятность должна быть про-
порциональна dz и обратно пропорциональна продольной скорости
г?ц. Поэтому она будет определяться выражением
Л ? ’ <8-14)
г|| J у||
где интеграл берется между точками, в которых г?ц обращается
в нуль. При ’сделанном предположении относительно вида функ-
ции H{z) имеем
С dz _ л
J "PoSiuao-g *
Следовательно, вероятность найти частицу на участке dz равна
___g^sin a0-g ,g
Н 7~' ' ’ 7
I/ 1--— sin2 а0
г
Концентрация частиц должна быть пропорциональна отноше-
нию величины (8.15) к объему rfQ, который вырезается из оболочки,
заполненной частицами, двумя плоскими сечениями с координа-
тами z и z-\-dz. Объем этого кольца равен 2лгДг dz (Дг — толщина
оболочки). Вдоль силовых линий произведение Hr2 должно сохра-
нять постоянное значение (для простоты мы рассматриваем область,
близкую к магнитной оси). Поэтому гДг—Л/Н, и следовательно,
плотность частиц определяется выражением
q . Hsina0 — . (8.16)
V 1-777sin2“e
График р в функции от z изображен на рис. 136. В точках
поворота q обращается в бесконечность.
Допустим теперь, что в плоскости z—О частицы обладают неко-
торым угловым распределением. В этом более общем случае кон-
центрация частиц на расстоянии z от начальной плоскости будет
376
ГЛАВА VIII
пропорциональна величине
ашах
Я (2), (
amin
У (а0) sin а0 rfa0
Н
и»
sin2 а0
(8.17)
Здесь /(а0)—функция распределения по углам, атах— угол, при
котором знаменатель подынтегральной функции обращается
Рис. 136. Распределение частиц
в ловушке при а0=45°.
Рис. 137. Плотность частиц в ло-
вушке для двух законов началь-
ного углового распределения.
1 —/(ao)=sin ao; 2 —/(ao)=coscto.
в нуль, amin — минимальное значение а0, при котором частица удер-
живается между пробками; оно определяется из условия amin—
= arcsin . На рис. 137 изображена зависимость концен-
трации частиц от z для двух различных функций распределения
по углам: /(a0) = sina0H /(a0) = cosa0. Пробочное отношение Нтях/Н&
принято равным двум. Первая из этих функций соответствует
предположению о том, что первоначально частицы обладали
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК 377
изотропным угловым распределением, и только те из них, у кото-
рых вектор скорости лежал в зоне дозволенных направлений
вылета, ушли из ловушки. Концентрация частиц в этом случае
стремится к бесконечности при z=0. При / (a0) = cosa0 концентра-
ция частиц пропорциональна ]/1 — q2z2. Кривые, изображенные
на рис. 137, свидетельствуют о наличии резкой зависимости q(z)
от вида функции /(а0), которая в принципе может иметь произволь-
ный характер.
Все сказанное выше о распределении частиц в пространстве
справедливо лишь при условии, что их взаимодействием можно
пренебречь. Если Р < 1, что практически почти всегда имеет место
в условиях современных экспериментов, то магнитное взаимодей-
ствие, обусловленное собственными полями плазмы, должно отсут-
ствовать. Однако сильное электростатическое поле, существенным
образом изменяющее характер движения и форму распределения
частиц, может присутствовать и в достаточно разреженной плазме.
Если размеры области, занятой плазмой, значительно превышают
дебаевский радиус, то влиянием собственного электрического
поля на объемное распределение частиц в плазме с быстрыми ионами
можно пренебречь лишь при выполнении одного из двух следую-
щих условий:
а) ионы и электроны обладают одинаковым начальным угло-
вым распределением. При этом условии pe=pi, поэтому электри-
ческие поля не возникают (пока мы не рассматриваем уход частиц,
обусловленный столкновениями);
б) энергия электронов во много раз меньше энергии ионов.
В этом случае электронная компонента плазмы следует в своем
распределении за ионной компонентой, компенсируя тот объем-
ный заряд, который обусловлен непостоянством
Представление о плазме, полностью лишенной электрического
поля, является, конечно, сильно упрощенным. Как будет видно
из дальнейшего, по крайней мере вблизи поверхности плазмы
должно существовать сильное электрическое поле, выравниваю-
щее потоки ионов и электронов, уходящих из ловушки в резуль-
тате кулоновских соударений. Это поле должно влиять также
на общий характер движения частиц, так как оно вызывает враще-
ние плазмы вокруг магнитной оси.
Заметим теперь, что в условиях, когда можно пренебречь
влиянием собственных полей плазмы, равновесное распределение
частиц вдоль силовых линий плазмы может иметь совершенно
различный характер на разных расстояниях от оси магнитной
ловушки. Поэтому форма области, которую плазма занимает
в магнитном поле, может варьировать в очень широких пределах.
Разнообразие различных форм ограничивается только двумя
очевидными требованиями: во-первых, распределение частиц
378
ГЛАВА VIII
должно обладать аксиальной симметрией и, во-вторых, плотность
плазмы не может обращаться в нуль на участке силовой линии,
которому соответствует минимальное значение Н, если на участ-
ках с большей величиной Н эта плотность отлична от нуля.
Если плотность плазмы настолько велика, что величина (3
сравнима с единицей, то уже нельзя говорить об отсутствии взаи-
модействия между частицами. Это взаимодействие проявляется
прежде всего в том, что движущиеся ионы и электроны создают
сильное собственное магнитное поле, вследствие чего происходит,
существенное изменение геометрической формы и напряженности
поля в ловушке. Изменение формы поля, очевидно, должно ска-
заться также на распределении частиц в пространстве. В общем
случае, если р не равно единице, анализ задачи о распределении
плазмы в ловушке крайне усложняется из-за необходимости учи-
тывать самосогласованное магнитное поле. До настоящего вре-
мени, по-видимому, не удалось получить даже каких-либо частных
решений этой задачи.
Значительное упрощение достигается в предположении, что
Р = 1. В этом предельном случае, который, вероятно, не предста-
вляет большого практического интереса, можно допустить, что
плазма, заполняющая некоторый объем в ловушке, по своим
свойствам ничем не отличается от идеального газа и, в частности,
обладает изотропным распределением скоростей. В магнитном
поле аксиально-симметричной пробочной ловушки идеально про-
водящая изотропная плазма будет занимать объем, имеющий
форму, похожую на веретено (рис. 138).
Граница плазмы образуется линиями вектора Н. Поскольку
в данном случае давление плазмы р всюду одинаково, напряжен-
ность поля во всех точках граничной поверхности должна иметь
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
379
одну и ту же величину, равную ]/8л/л Плотность азимутальных
токов, текущих по поверхности плазмы и обеспечивающих при
переходе через ее границу скачки напряженности поля от нуля
до Н, также должна быть везде одинакова и равна с I/ . Условие
вытеснения поля из плазмы заключается в том, что поле, обусло-
вленное поверхностными токами, должно в каждой точке внутри
плазмы компенсировать то поле, которое первоначально было
создано в ловушке внешними источниками. Для этого, как не-
трудно убедиться, достаточно, чтобы такая компенсация происхо-
дила на участке оси от точки а до точки Ь.
Ток i ds, протекающий по кольцу с шириной ds, создает в точке
М на оси поле с напряженностью
dH = 2nr*J ds
c/[r2 + (2_g)2]3 '
Поэтому условие компенсации полей можно записать в следую-
щей форме:
у 2лр \ = Но (z). (8.18)
J V [,.2 + (2_g)2J3 oV' ' ’
В этом интегральном уравнении, которое можно использовать
для определения формы области, занятой плазмой, HQ(z) обозна-
чает начальную напряженность поля на оси. Исследуя уравнение
(8.18), можно показать, что область, занятая плазмой, должна
оканчиваться в точках а и Ъ заострениями.
То, что отдельные частицы действительно могут удерживаться
в ловушках с магнитными пробками в течение практически сколь
угодно большого промежутка времени, доказывается непосред-
ственными экспериментами, которые упоминались в гл. II. Однако
время удержания может существенно измениться, если заполнить
ловушку плазмой высокой плотности. Выясним прежде всего,
как будут влиять на поведение захваченной плазмы кулоновские
соударения между частицами. Допустим, что плазма, находящаяся
в ловушке, в начальный момент времени содержит электроны
и ионы с любыми направлениями скоростей. Ограничимся иссле-
дованием поведения частиц в том случае, когда выполнены два
следующих условия: 1) давление плазмы мало по сравнению
с магнитным давлением, благодаря чему плазма не изменяет суще-
ственно распределения поля в ловушке; 2) средняя длина свобод-
ного пробега велика по сравнению с линейными размерами маг-
нитной системы. Практически именно этот случай представляет
наибольший интерес.
380
ГЛАВА VIII
Очевидно, что за очень короткий промежуток времени плазма
потеряет все частицы, у которых начальное направление скорости
составляет с Н угол, превышающий определенную величину. Если
вдоль одной из силовых линий напряженность поля изменяется
от минимального значения Н1 до максимального значения
то на этой линии останутся только частицы, у которых в момент
прохождения через область с минимальной напряженностью поля
sina0> 1/ |^.На рис. 139 сплошной линией изображено угловое
Рис. 139. Изменение углового распределения
частиц в ловушке под действием кулоновских
столкновений.
распределение скоростей, отнесенное к моменту прохождения
частиц через область с минимальным значением Н (принято, что
первоначальное распределение изотропно и поэтому/(а0) ~ sin а0).
Такое распределение может, однако, сохраниться лишь при пол-
ном отсутствии столкновений. Столкновения должны привести
к тому, что частицы, у которых угол а0 лишь незначительно пре-
восходит критическую величину, будут быстро уходить из ловушки
(вследствие того, что при кулоновском взаимодействии вероят-
ность рассеяния на малые углы очень велика). Поэтому, если
оставить все условия постоянными и не вводить в плазму новых
частиц извне, с течением времени кривая углового распределения
будет изменяться так, как это показано на рис. 139 пунктирными
линиями.
Время жизни частицы в такой системе зависит от того,
насколько сильно величина а0 отличается от критического значе-
ния. Оно наиболее велико для электронов и ионов, у которых
в начальный момент угол а0 близок к 90°. Такие частицы сначала
совершают колебания вблизи минимума магнитного поля. Испыты-
вая ряд последовательных столкновений, они постоянно расши-
ряют область своего движения и в некоторый момент времени
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
381
также покидают ловушку. Если компенсировать потерю частиц
путем непрерывной инжекции электронов и ионов в плазму, то
установится некоторое равновесное распределение по углам,
точную форму которого, вероятно, можно найти только путем
очень сложных вычислений.
Нас должно в первую очередь интересовать определение сред-
ней длительности жизни частиц в системе с магнитными пробками.
Грубую оценку этой величины можно дать исходя из простых
соображений. Для этого необходимо, во-первых, учесть, что при
не слишком большой величине Н2/Н1 конус направлений свобод-
ного вылета по занимаемому им телесному углу сравним с зоной
направлений запертого движения. Поэтому средняя продолжи-
тельность пребывания заряженной частицы должна быть по по-
рядку величины сравнима с промежутком времени между двумя
кулоновскими столкновениями, т. е. с величиной rei для электро-
нов и величиной Тц — для ионов.
Благодаря ’значительно более высокой скорости электронов
rel < Tii, поэтому в начальной стадии процесса уход электронов
из ловушки будет преобладающим. Это должно привести к тому,
что на границе плазмы появится электрическое поле, препят-
ствующее уходу электронов и слегка облегчающее уход ионов
(в противопо лож ноет ь тому, что происходит при диффузии плазмы
поперек силовых линий магнитного поля). Мы не совершим боль-
шой ошибки, если допустим, что среднее время жизни частицы
будет по порядку величины сравнимо с наибольшей из величин rei
и Тц, т. е. близко к величине Тц = ~ Tei. Отсюда следует, что,
например, при Т 1()!) и п=И014 ионы смеси дейтерия с тритием
будут удерживаться в ловушке в течение промежутка времени
порядка одной секунды.
Если плазма, находящаяся в ловушке, будет устойчивой и в
окружающем ее пространстве будет создан достаточно высокий
вакуум, то уход частиц должен почти целиком определяться ука-
занным выше механизмом. Потеря частиц за счет диффузии поперек
магнитного поля должна быть пренебрежимо мала по сравнению
с уходом частиц вдоль силовых линий. Отношение этих двух
видов потерь может служит!» некоторой характеристикой качест-
венного различия между идеальной ловушкой, из которой частицы,
в принципе, могут уходить только поперек поля, испытав большое
количество соударений, и ловушкой с магнитными пробками,
из которой частица может уйти после одного соударения. Указан-
ное отношение по порядку величины равно
fAY/K,
К Qi 7 г те
382
ГЛАВА VIII
где R — радиус камеры. В практически интересных случаях
оно составляет величину порядка 103—104.
Для того чтобы ловушка с магнитными пробками могла слу-
жить основой создания будущих генераторов термоядерной энер-
гии, необходимо, чтобы энергия, выделяющаяся в ней благодаря
ядерным реакциям, могла скомпенсировать энергетические потери,
обусловленные уходом быстрых частиц и другими процессами.
Если энергетические потери связаны только с кулоновскими столк-
новениями, то для достижения указанной цели необходимо, чтобы
выполнялось условие
a„l¥n ~ aJcT. (8.19)
В этом выражении оп — эффективное сечение реакции, os — эффек-
тивное сечение кулоновских столкновений при температуре
Т и Wn — энергия, выделяющаяся при элементарном акте ядерного
синтеза. Пользуясь (8.19), можно оценить минимальную темпера-
туру, при которой термоядерный генератор начинает производить
избыточную энергию. При использовании в качестве ядерного
горючего смеси дейтерия и трития с равной концентрацией обеих
компонент эта минимальная температура оказывается порядка
30—50 кэв, а для чистого дейтерия — порядка 1 Мэв, Отсюда,
по-видимому, следует, что применение чистого дейтерия в этом
случае полностью исключается. Этот вывод подтверждается и более
детальными вычислениями, в которых принимаются во внимание
другие виды потерь. В действительности, по-видимому, выполне-
ния условия (8.19) совершенно недостаточно для того, чтобы обе-
спечить практическую перспективу того направления исследова-
ний, которое заключается в разработке ловушек с магнитными
пробками. Как теоретические расчеты, так и экспериментальные
данные показывают, что, кроме кулоновских столкновений, имеется
много других причин, вызывающих исчезновение быстрых частиц
из ловушки.
Одной из этих причин является потеря быстрых ионов из-за
перезарядки на нейтральных атомах и молекулах, которые по-
падают в плазму при недостаточно совершенных вакуумных усло-
виях. Можно надеяться, что благодаря быстрому развитию тех-
ники сверхвысокого вакуума указанная причина потерь будет
устранена (путем повышения мощности откачки при очень низких
давлениях, использования титановых и низкотемпературных
поглотителей газа и предварительного длительного обезгажива-
ния стенок камеры).
Трудно устранимыми представляются потери, источником
которых являются различные виды неустойчивости плазмы и,
в частности, те из них, которые специфически свойственны систе-
мам с магнитными пробками. Причиной возникновения наиболее
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
383
опасных неустойчивостей магнитогидродинамического типа
является форма силовых линий магнитного поля, которые на боль-
шом протяжении внутри ловушки имеют отрицательную кривизну.
К вопросу о роли неустойчивостей мы будем возвращаться в даль-
нейшем в связи с обсуждением результатов экспериментального
исследования разных типов ловушек.
Плазма, находящаяся в ловушке, теряет энергию не только
вследствие утечки быстрых частиц, но также и в виде электромаг-
нитного излучения. Вследствие того, что температура плазмы
в пробочной ловушке для выполнения условия (8.19) должна быть
очень высокой, особое значение приобретают потери энергии,
обусловленные магнитным излучением быстрых электронов. Отно-
сительная роль этого излучения в энергетическом балансе плазмы
при заданной температуре частиц возрастает с уменьшением вели-
чины р, так как интенсивность этого излучения пропорциональна
концентрации частиц, а энергия, выделяющаяся за счет ядерных
реакций, пропорциональна квадрату концентрации (так же как
и энергия, теряемая вследствие ухода частиц через пробки, обу-
словленного кулоновскими столкновениями). Следует принять
во внимание и то, что с уменьшением р резко ослабляется само-
поглощение излучения в плазме.
Пользуясь формулами и графиками, приведенными в § 7.8,
можно оценить потери энергии на магнитное излучение для любой
проектируемой ловушки, рассчитанной на получение высокотем-
пературной плазмы. Мы, однако, не будем приводить здесь при-
меры таких вычислений, так как на той стадии, которой достигла
в настоящее время разработка ловушек пробочного типа, они
не имеют большого практического значения. Укажем только
на один результат оценки энергии, уносимой магнитным излуче-
нием. Он заключается в том, что для пробочной ловушки, работаю-
щей на чистом дейтерии, при соблюдении условия (8.19) потери
энергии на магнитное излучение должны значительно превышать
выделение энергии за счет термоядерных реакций (предполагается,
что Р значительно меньше единицы и поэтому поле внутри плазмы
не слишком сильно отличается от поля на ее границе).
§ 8.8. Ловушка с магнитными пробками сама по себе пред-
ставляет только некоторый вакуумный объем, в котором создано
поле определенной конфигурации. Этот объем нужно тем или иным
способом наполнить плазмой, которая либо должна нагреваться
до высокой температуры внутри самой ловушки, либо должна быть
заранее приготовлена и инжектирована в пространство между
пробками. Было предложено много различных методов получения
высокотемпературной плазмы в ловушках с пробками. Мы дадим
здесь очень краткую характеристику этих методов, а затем более
384
ГЛАВА VIII
подробно рассмотрим каждый из них в отдельности вместе с описа-
нием соответствующих экспериментальных установок и получен-
ных результатов.
К одной группе методов можно отнести все те, в которых
высокотемпературная плазма создается путем инжекции быстрых
ионов в ловушку. Главной задачей в этом случае является раз-
работка наиболее рационального способа улавливания инжекти-
руемых частиц. Частица, введенная извне в магнитную систему,
может остаться в пространстве между пробками только при том
Рис. 140. Схема инжекции* и захвата
ионов в ловушку, основанная на ис-
пользовании диссоциации молекуляр-
ных ионов.
1 — траектория молекулярного иона,
2 — траектория атомарного иона.
условии, если во время ее
движения произойдет резкое
(неадиабатическое) измене-
ние параметров, характери-
зующих траекторию. Это
означает, что должны изме-
ниться либо свойства части-
цы (ее скорость или масса),
либо магнитное поле, в кото-
ром происходит движение.
Рассмотрим случай, когда
улавливание частицы осно-
вывается на скачкообразном
изменении ее собственных
свойств. Будкер в 1953 г.
предложил впускать в про-
странство между пробками
пучок молекулярных ионов
дейтерия и для захвата их в
ловушку применить диссо-
циацию этих ионов на оста-
точном газе с образованием
атомарных ионов (дейтонов).
Схематически механизм захвата представлен на рис. 140. Моле-
кулярный ион, выходящий из инжектора Л, диссоциирует в
точке В. Радиус кривизны траектории уменьшается при этом
вдвое (вследствие изменения массы иона), поэтому при дальней-
шем движении в ловушке ион уже не вернется на инжектор.
Метод улавливания путем диссоциации молекулярных ионов на
остаточном газе применяется в установке «Огра». В несколько
иной форме тот же метод используется в американской установке
«ДСХ», где диссоциация ионов D* происходит при прохожде-
нии их через дугу, горящую внутри магнитной системы. Уста-
новки «Огра» и «ДСХ» будут описаны ниже в §§ 8.13 и 8.14.
Можно указать также много других методов инжекции частиц
в ловушку. Если расположить за одной из пробок ионный идточ-
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
385
ник, который создаст пучок частиц с таким направлением ско-
рости, что при прохождении через область максимального поля
угол сс0 оказывается близким к 90°, то достаточно небольшого
прироста поля, чтобы прошедшая частица оказалась захваченной.
Однако это возрастание поля должно быть достаточно быстрым.
Захват частиц будет происходить в течение всего промежутка,
времени, пока нарастает поле (а не только за время одного коле-
бания иона вдоль ловушки), если входной угол сс0 в месте наиболь-
шего сужения силовых линий за весь период нарастания поля
останется практически неизменным. Для выполнения этого усло-
вия требуется достаточно точная автоматическая подстройка
параметров ионного источника, определяющих направление
вылета ионов.
Дадим теперь грубую оценку условий, которые должны выпол-
няться для того, чтобы указанный способ инжекции мог функцио-
нировать. Предположим, что поле растет только в том месте, где
находятся магнитные пробки, а во всей остальной ловушке оно
остается постоянным. Используя соотношение (2.9), нетрудно
установить, что для захвата иона необходимо, чтобы за время,
пока он пройдет до второй пробки и вернется обратно, поле в пер-
вой пробке выросло на величину АП^//cos2a0. Время движения
иона равно 21—, и следовательно, скорость нарастания поля
VyCOS (1|
определяется вы ражепием
1 dll 1 л /О Г)Л\
// \ZF= 2TUoCOSaiCOS а°- <8,20)
Пусть г?о=1О8 см/сек, ао=8О°, 0^ = 70° и Z=103 см. При этих
частных значениях параметров величина, стоящая в правой
части, равна 5-.102. Это означает, что постоянная времени контура,
создающего нарастающее магнитное поле, должна быть порядка
миллисекунды. В реальных экспериментах условия, необходимые
для хорошего захвата, вероятно, будут значительно менее благо-
приятными.
Некоторое повышение эффективности рассматриваемого спо-
соба инжекции может быть достигнуто при использовании высоко-
частотной модуляции плотности ионного потока. Если вместо
непрерывного потока ионов в ловушку будут входить отдельные
ионные сгустки, то вследствие неполной компенсации объемного
заряда они будут при своем движении расширяться. Это, по-види-
мому, должно привести к изменению продольных скоростей частиц
и облегчить их захват. До сих пор никаких экспериментов по
проверке рассматриваемого метода инжекции поставлено не было
(или, по крайней мере, о них нигде не сообщалось).
25 Л. А. Арцимович
386
ГЛАВА VIII
Захват частиц в нарастающем со временем магнитном поле
в принципе можно осуществить также и при инжекции частиц
поперек силовых линий магнитного поля в средней части ловушки.
Для этого необходимо, чтобы за время до момента возвращения
к инжектору частица успела сместиться на достаточное расстояние
по направлению к оси магнитной системы. Благодаря азимуталь-
ному дрейфу ион за один пробег вдоль ловушки смещается на
некоторый угол ф. Поэтому полный путь до возврата на инжек-
л 12 л
тор равен 2/—, а время возврата составляет , где 22ц—про-
дольная скорость частицы. За это время частица, согласно (2.21),
должна сместиться на расстояние
<8-21>
Li £1 (11 U11
Считая расстояние от инжектора до оси равным 50 см и угол ф
равным 30°, находим, что при Z=103 см и гц = 108 см/сек постоян-
ная времени контура, питающего магнитное поле основной катушки,
должна быть порядка одной миллисекунды для того, чтобы частица
отошла от инжектора на расстояние порядка нескольких санти-
метров. Насколько известно автору, до сих пор не было пред-
принято серьезных , попыток использовать указанный способ
захвата частиц в пробочную ловушку.
Интересный метод улучшения условий захвата заряженных
частиц в магнитную ловушку предложен Федорченко, Руткевичем
и Черным. Он заключается в том, что частицы проходят некоторый
участок продольного поля, напряженность которого периодически
изменяется вдоль силовых линий с относительно небольшой ампли-
тудой. Если предельная скорость частиц подобрана таким обра-
зом, что удовлетворяется условие
~ Z, (8.22)
где период обращения по ларморовской окружности, a L -
период пространственной периодичности поля, то при движении
частиц вдоль поля будут иметь место разонансные эффекты,
нарушающие адиабатическую инвариантность отношения
В частности, если в начале пути поперечная скорость частицы
мала по сравнению с продольной, то при движении в области гоф-
рированного поля будет происходить перекачка кинетической
энергии продольного переноса в энергию ларморовского вращения.
Для того чтобы объяснить происхождение этого эффекта,
заметим, что если перейти к системе координат, в которой про-
дольная скорость частицы равна нулю, то поле с пространствен-
ной периодичностью приобретет периодичность во времени, бла-
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
387
годаря чему возникает вихревое резонансное электрическое поле,
ускоряющее частицу в плоскости, перпендикулярной к силовым
линиям поля. Для конкретизации этих соображений рассмотрим
простейший случай впуска частиц в ловушку с магнитными проб-
ками. Форма поля схематически изображена на рис. 141. Если
Н^/Н^ очень велико, то частица, входящая в ловушку под большим
Рис. 141. (кома, иллюстрирующая использование гофрирован-
ного поля для повышения эффективности захвата заряженных
частиц.
углом к силовым л и пиям, после прохождения через пробку будет
двигаться почти параллельно силовым линиям. Гофрированное
поле в области при выполнении резонансного условия (8.22)
изменяет наиравлепне скорости частицы, после чего она не может
пройти через вторую пробку. Возвращаясь обратно и вновь про-
ходя область периодического поля, частица может либо увели-
чить, либо уменьшить наклон своей траектории к оси, в зависи-
мости от того, каковы будут начальные условия вторичного
прохождения частицы через гофрированное поле. Эти начальные
условия очень чувствительны к длительности промежутка вре-
мени, который требуется для движения от точки С до второй
пробки и обратно. Поэтому для некоторой группы частиц, входя-
щих в ловушку, может наблюдаться вторичное возрастание
наклона траектории к оси при прохождении гофрированного поля
в направлении от С к />. 1> этом частном случае частицы не смогут
выйти из ловушки через ту пробку, в которую они вошли. Это
не означает наличия необратимого процесса захвата, но время
жизни частиц в магнитное системе может увеличиться в несколько
раз. Указанный метод может также оказаться полезным для того,
чтобы с самого начала трансформировать часть кинетической
энергии продольного движения частиц, принадлежащих к плаз-
менному сгустку, выбрасываемому из инжектора, в энергию попе-
речного движения.
25*
388
ГЛАВА VIII
Высказывался также ряд предложений об использовании для
инжекции потоков быстрых нейтральных атомов. Такой атомный
пучок может трансформироваться в пучок ионов внутри самой
ловушки за счет взаимодействия с холодной плазмой, которая тем
или иным путем создается в объеме, либо при столкновениях
атомов пучка с атомами другого пучка, идущего во встречном нап-
равлении. Расчеты показывают, что оба эти способа в принципе
осуществимы, но перспективы их применения остаются неясны-
ми. Главная трудность состоит в том, что время накопления плаз-
мы в ловушках при этих способах очень велико, и поэтому необ-
ходимы совершенно идеальные вакуумные условия для того,
чтобы исключить потери частиц вследствие перезарядки на остаточ-
ном газе.
Для того чтобы выяснить, какие требования должны предъ-
являться к вакууму, оценим скорость нарастания концентрации
плазмы в методе накопления, основанном на использовании двух
встречных нейтральных пучков. Пусть каждый из этих пучков
проходит в ловушке расстояние, равное L, причем на всей длине
этого отрезка оба пучка проходят друг через друга, имея проти-
воположные направления скоростей. Для простоты будем счи-
тать, что угловая расходимость встречных пучков равна нулю.
Если площадь поперечного сечения каждого пучка обозначить
через S, то объем, в пределах которого будут происходить стол-
кновения атомов, приводящие к накоплению ионов в ловушке,
будет равен SL. Полное число ионов, образующихся внутри этого
объема в единицу времени, должно быть равно 2n2,voSL, где
п — плотность атомов в отдельном пучке и а — эффективное
сечение ионизации атомов при их столкновении. Плотность п
и поток атомов в пучке N (т. е. число атомов, проходящих за еди-
ницу времени через поперечное сечение пучка) связаны соотно-
шу
шением п = — .
Sv
Обозначим через Q объем магнитной ловушки. Из сказанного
выше следует, что при отсутствии потерь (это, в частности, озна-
чает наличие идеальных вакуумных условий) концентрация ионов
в начальной стадии процесса накопления будет определяться
выражением
ni ” 2
(8.23)
Когда ni сравняется с тг, накопление может пойти быстрее
благодаря тому, что нейтральные атомы будут ионизоваться так-
же при взаимодействии с ионами и электронами образовавшейся
в ловушке плазмы. Как легко убедиться, такое более быстрое
накопление ионов должно начаться через промежуток времени,
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
389
равный по порядку величины Q/NoL. При Q—106 см3, N.—
~1019, о — 10~1G см2 и L=50 см длительность этого промежутка вре-
мени будет измеряться десятками секунд. Если площадь сечения
принять равной 10 см и скорость атомов равной 108 см/сек, то при
заданном значении N к концу указанного интервала времени
концентрация ионов в камере ловушки должна составить пример-
но 1010.
Теперь мы можем определить требования, которые при рас-
сматриваемых конкретных предположениях должны предъяв-
ляться к вакууму. Если считать, что сечение перезарядки ионов
на молекулах остаточного газа по порядку величины также равно
10"16 см2, то для предотвращения заметных ионов необходимо,
чтобы плотность атомов газа была не выше 107, что соответствует
вакууму порядка 10"9 мм рт. ст. Между прочим, примерно такие
же требования должны предъявляться к вакууму и при наполне-
нии плазмы, основанном па диссоциации быстрых молекулярных
ионов. В связи с этим следует отметить, что все методы медленного
накопления плазмы, основанные на инжекции стационарных пуч-
ков, имеют практическую ценность только в том случае, если
есть основания надеяться на полное устранение всех видов потерь
частиц, которые обусловлены неустойчивостью плазмы и, в част-
ности, аномальной диффузией.
§ 8.9. Получение высокотемпературной плазмы в магнитных
ловушках возможно и без инжекции быстрых частиц. Предпо-
ложим, что в ловушку вводится холодная плазма с достаточно высо-
кой плотностью. Сжимая эту плазму в нарастающем поле или же
разгоняя содержащиеся в ней ионы электрическим полем, можно
(по крайней мере в принципе) поднять температуру плазмы до очень
высокого уровня. В экспериментальных исследованиях до сих пор
нашли применение следующие методы получения и нагревания
плазмы:
1. Метод «ионного магнетрона». В этом методе, предложенном
Иоффе, накопление быстрых ионов происходит путем высасы-
вания их из цилиндрического шнура холодной плазмы, создан-
ного на оси магнитной системы. Между этим шнуром и боко-
вой стенкой вакуумной камеры прикладывается высокое напря-
жение, которое ускоряет ионы до высоких энергий. Близкий
по идее метод был разработан в Лос-Аламосе, и на его основе
построены установки, получившие общее наименование «Ик-
сион».
2. Метод, в котором плазма, инжектированная в ловушку
из специального источника, нагревается путем сжатия в возра-
стающих магнитных полях. Этому методу посвящен ряд работ,
выполненных в Ливерморе Постом и его сотрудниками в по-
390
ГЛАВА VIII
рядке проведения так называемой «пиротронной» программы.
Физические принципы, на которых основано нагревание плазмы
в этом случае, были изложены в гл. II. При увеличении напряжен-
ности поля кинетическая энергия поперечного движения час-
тиц, находящихся в этом поле, возрастает пропорционально Н.
В однородном поле концентрация частиц увеличивается также
пропорционально Н, так что отношение газокинетического давле-
ния к электродинамическому, т. е. величина |3, во время сжатия
не изменяется (предполагается, что плазма сжимается настолько
быстро, что столкновения между частицами не успевают сказать-
ся). Однако если частицы находятся в системе с магнитными проб-
ками, то при одновременном возрастании поля во всем объеме появ-
ляется дополнительный эффект продольного сжатия, благодаря
которому увеличивается кинетическая энергия продольного дви-
жения. Для того чтобы возможно нагляднее изобразить результат
совместного воздействия радиального и продольного сжатия, пред-
положим, что плазма заключена в однородном магнитном поле
между двумя магнитными пробками, на границах которых поле
скачком возрастает во много раз. Допустим, что сначала проис-
ходит нарастание поля в области между пробками, причем его
напряженность увеличивается в q раз. При этом плотность час-
тиц и их поперечная кинетическая энергия также возрастают
в q раз, а радиус области, занятой плазмой, уменьшается в отно-
шении ]/?/!.
Пусть теперь пробки начинают перемещаться навстречу
друг другу, причем расстояние между ними сокращается в к
раз. При таком перемещении пробок поперечная скорость частиц
остается неизменной, а их продольная скорость возрастает.
Кинетическая энергия продольного движения увеличивается
обратно пропорционально квадрату расстояния между проб-
ками, а плотность частиц — обратно пропорционально первой
степени этого расстояния. Если к=~\/ q, то после сжатия плазмы
в радиальном и продольном направлениях соотношение между
поперечной и продольной слагающими скорости у каждый части-
цы остается таким же, каким оно было до начала обоих процессов,
т. е. распределение скоростей по направлениям не изменяется.
В то же время полная кинетическая энергия частиц увеличивается
в q раз, а плотность плазмы будет больше первоначальной в отно-
шении дг3/а/1. Отношение газокинетического давления к магнит-
ному давлению возрастает по сравнению с первоначальным значе-
нием, как q. Однако все эти эффекты будут иметь место лишь при
условии, что процесс сжатия плазмы происходит за отрезок време-
ни, значительно меньший, чем среднее время свободного пробега
иона, так как в противном случае часть плазмы в результате
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
391
столкновений частиц друг с другом успеет вытечь из ловушки
через пробки. Это условие хотя и является довольно жестким, тем
пе менее технически выполнимо даже в том случае, когда дело
касается установки с большими геометрическими размерами. Так,
например, если в ловушке находится плазма с концентрацией п—
= 1012 и температурой 100 эв, среднее время между двумя столкно-
вениями ионов оказывается ~2-10"3 сек.
Чтобы при этих начальных условиях значительно поднять
температуру плазмы путем магнитного сжатия и при этом не допу-
стить большой утечки, необходимо пользоваться для создания
поля таким контуром, у которого постоянная времени по порядку
величины не превышает одну миллисекунду. Как показывает
простой электротехнический расчет, это требование может
быть удовлетворено сравнительно простыми средствами, если
начальная напряженность поля составляет несколько тысяч
эрстед и объем камеры измеряется несколькими сотнями
литров.
Рассматривая вопрос о нагревании плазмы в нарастающем
магнитном поле, мы до сих пор, по существу, игнорировали те
специфические свойства плазмы, которые отличают ее от просто-
го собрания независимых друг от друга частиц. Модель незави-
симых частиц, находящихся в заданном поле, явно непригодна
для анализа процесса сжатия в том случае, если плазма обладает
высокой проводимостью и настолько большим давлением, что она
вытесняет поле из занимаемой ею области пространства. В этом
предельном случав плазма будет вести себя, как газ, ограничен-
ный со всех сторон силовыми линиями внешнего магнитного поля.
При возрастании поля оно действует на плазму как эластичная
оболочка, сжимая ее. Вели рост поля происходит достаточно
медленно, то, пренебрегая потерями на излучение, можно сказать,
что сжатие происходит по адиабатическому закону. При очень
быстром нарастании поля должно иметь место образование схо-
дящейся ударной волны и ускорение ионов, т. е. процесс сжатия
должен приобретать признаки, аналогичные тем, которые харак-
терны для мощных импульсных разрядов малой длительности,
рассмотренных в гл. V.
Нагрев инжектированной в ловушку плазмы при помощи
нарастающего магнитного ноля был проверен на опытах в ряде
исследовательских центров США, в которых ведутся работы по
управляемому термоядерному синтезу. Об опытах по быстрому сжа-
тию плазмы, выполненных группой Така в Лос-Аламосе и Колбом
в Ливерморе, мы говорили в конце гл. V. Эксперименты Поста
и его сотрудников, в которых сжатие плазмы осуществлялось
в полях, нарастающих сравнительно медленно, будут обсуждать-
ся в следующем параграфе.
392
ГЛАВА VIII
Пробочные ловушки с динамическими
магнитными полями
§ 8.10. Практически все экспериментальные данные об уст-
ройствах такого типа, полученные до настоящего времени, явля-
ются результатом исследований, выполненных Постом и группой
его сотрудников в Ливерморе (США). В этих работах изучалось
поведение дейтериевой плазмы, инжектируемой из импульсного
дугового источника в магнитную ловушку с быстро нарастающим
Рис. 142. Схема установки для опытов по удержанию
плазмы в ловушке с нарастающим полем.
1 — импульсный источник плазмы, 2 — сжатый плазменный
сгусток, 3 — катушка, создающая поле, 4 — сцинтилляционные
счетчики для регистрации быстрых электронов, 5 — стальная
стенка камеры, 6 — металлический слой, распыленный на внут-
ренней поверхности стекла.
полем. Типичное устройство такого типа, использованное в опы-
тах ливерморской группы, схематически изображено на рис. 142.
На этом же рисунке показано распределение магнитного поля
по длине ловушки. Переменное магнитное поле, напряженность
которого нарастает примерно до 40 000 э за 0,5 мсек, наклады-
вается на слабое постоянное поле, максимальная напряженность
которого не превышает 400 э. Дуговой плазменный источник
выбрасывает сгусток плазмы вдоль магнитной оси через некото-
рый промежуток времени после начала нарастания переменного
поля. Интервал времени между включением переменного поля
и включением источника можно изменять в широких пределах.
Концентрация частиц в холодной плазме после ее инжекции
в ловушку составляет по грубой оценке 1011—1012, а средняя энер-
гия ионов заведомо не превышает нескольких электрон-вольт.
После сжатия, которое в данном случае является как радиальным,
так и продольным, плотность плазмы теоретически должна возра-
стать ца два или даже три порядка величины и достигать 1014.
Одновременно с увеличением концентрации происходит также
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
393
быстрое повышение температуры плазмы. Энергия ионов в этих
опытах не определялась. Для электронной компоненты резкое
возрастание температуры удалось доказать с полной убедительно-
стью путем прямых измерений. При помощи сцинтилляционных
счетчиков и фотоумножителей измерялось рентгеновское излу-
чение, возникающее на стенках под действием быстрых электро-
нов, вылетающих из плазмы вдоль силовых линий поля. Исследо-
вание этого излучения позволило, во-первых, оценить электрон-
ную температуру плазмы, во-вторых, определить поперечные раз-
меры области, которую занимает горячая плазма внутри ловушки,
и, в-третьих, измерить время удержания плазмы.
Измерение энергии рентгеновского излучения по поглощению
в фильтрах показывает, что в типичных условиях эксперимента
электроны, выходящие из плазмы, обладают энергией от 10 до
100 кэв. Более детальный анализ кривой поглощения позволяет
найти значение Тс. Измеренные таким способом значения Те
составляли в отдельных опытах 20—30 кэв. Благодаря тому, что
электроны обладают небольшими ларморовскими радиусами (в по-
де напряженностью 4000 э ларморовский радиус электрона с энер-
гией 30 кэв составляет всего лишь около 0,1 мм). они распростра-
няются почти точно вдоль силовых линий. Поэтому, измеряя
распределение интенсивности тормозного излучения, образующе-
гося при ударе электронов о внутреннюю стенку камеры, можно^
построить кривую распределения плотности горячей плазмы по
радиусу (предполагается, что электроны выходят из плазмы вслед-
ствие кулоновских соударений, поэтому плотность электронного'
потока пропорциональна п|). Таким путем было установлено,
что радиус области, запятой горячей плазмой, составляет около
1/5 радиуса вакуумной камеры ловушки.
Наиболее интересным фактором является неожиданно большая
длительность сохранения горячей плазмы. Измерения интенсив-
ности тормозного излучения сцинтилляционным счетчиком, рас-
положенным вдоль магнитной оси, показывают, что жесткое
излучение сохраняется в течение нескольких миллисекунд после
того, как поле достигает максимального значения. Отсюда сле-
дует, что конвективная (или «перестановочная») неустойчивость,
которая на основании теоретических соображений должна быть
свойственна системе с выпуклыми силовыми линиями, в опытах
Поста и его сотрудников подавляется каким-то эффективным
стабилизирующим механизмом.
По предположению авторов указанных работ, основную роль
здесь играет стабилизация, обусловленная свободным обменом
зарядами между плазмой и стенками камеры вдоль силовых линий
поля (см. § 7.5). В описываемых экспериментах плазма с быстры-
ми электронами, занимающая небольшую область в центра
394
ГЛАВА VIII
ловушки, как бы погружена в холодную плазму, которая, по-види-
мому, обладает довольно большой плотностью и занимает весь
остальной объем. Эта холодная плазма находится в контакте с про-
водящими стенками камеры и обеспечивает выравнивание заря-
дов противоположных знаков, возникающих при случайных дефор-
мациях горячего плазменного сгустка.
Такое объяснение можно считать довольно правдоподобным.
В его пользу, в частности, говорит тот факт, что время удер-
жания резко уменьшается, если внутренние стенки камеры сде-
лать непроводящими. Однако в настоящее время трудно дать
окончательную оценку результатам, полученным ливерморской
группой, ввиду того, что опубликованные данные носят отрывоч-
ный характер и не всегда достаточно хорошо согласуются между
собой. В этой связи следует отметить, что если принять плотность
горячей плазмы равной 1014, то при температуре электронов ~10 кэв
среднее время жизни частиц в ловушке не должно превышать
~100 мксек, если учитывать только уход частиц через пробки
за счет кулоновских соударений. Время жизни частиц может
достигать нескольких миллисекунд только в том случае, если
плотность горячей плазмы по порядку величины не больше 1012.
Трудно согласовать также утверждение о высокой плотности плаз-
мы с оценкой температуры ионов. Если бы дейтоны в сжатом
плазменном сгустке действительно обладали температурой поряд-
ка нескольких килоэлектрон-вольт, как считают авторы этих
исследований, то при концентрации плазмы порядка 1014 должно
было бы наблюдаться довольно интенсивное нейтронное излу-
чение.
Располагая только теми данными, которые до сих пор были
опубликованы, мы не можем считать исключенным, что в опытах
Поста во время нарастания магнитного поля значительная часть
плазмы вытекает из сжимаемого объема и внутри него остается
лишь относительно небольшая доля от общего числа частиц, пер-
воначально заполнявших ловушку.
Неясным остается также вопрос об истинной величине энер-
гии ионов. Вполне возможно, что из-за интенсивного взаимодей-
ствия плазмы со стенками уже через очень небольшой промежуток
времени после инжекции плазменного сгустка в объеме появляет-
ся заметное количество примесей. Перезарядка на атомах этих
примесей, а также на нейтральных атомах и молекулах дейтерия
должна приводить к снижению температуры ионов. С количествен-
ной стороны влияние этого эффекта оценить довольно трудно.
Поэтому приходится сожалеть об отсутствии прямых измерений
ионной температуры.
Существенный интерес представляет разработанная в ливер-
морской лаборатории методика многократного сжатия плазмы.
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
395
Основная идея этой методики заключается в том, что сгусток
плазмы при помощи переменных магнитных полей в несколько
этапов передвигается вдоль силовых линий от одного конца ваку-
умной камеры, где она имеет большой диаметр и поэтому магнит-
ное поле занимает значительный объем, в противоположный
конец с малым объемом поля. Благодаря этому при постепенном
сжатии сгустка отношение занимаемого им объема к объему магнит-
ного поля все время остается довольно большим, т. е. дости-
гается очень эффективное использование нарастающего поля.
Рис. 143. Установка для многократного сжатия плазмы.
1 — импульсный источник холодной плазмы, 2,4,5 — микроволновые интер-
ферометры, з — источник дли радиальной инжекции плазмы, 6 — катушки
первой ступени сжатия, 7 - катушки второй ступени сжатия, 8 — катушки
третьей ступени сжатия. На верхнем рисунке изображено распределение по-
стоянного и переменного магнитного поля вдоль камеры. Напряженность
поля дана в произвольных единицах.
Представление об экспериментальных устройствах такого типа
дает рис. 143, заимствованный из работы Коэнсгена, Камминса
и Шермана. Внизу изображена схема установки для трехступен-
чатого сжатия плазмы. Показана вакуумная камера, расположе-
ние импульсного источника плазменных сгустков, катушек, соз-
дающих постоянное поле и переменные поля. Сверху показано
распределение напряженности полей вдоль камеры. Сплошная
линия I соответствует начальному постоянному полю, а пунктир-
396
ГЛАВА VIII
0 700 500 500 700 000
Рис. 144. Зависимость выхода нейтронов
от времени в опытах Коэнсгена.
ные линии — переменным полям, которые используются для после-
довательного подогрева плазмы и транспортировки плазменного
сгустка справа налево. Инжектированный из источника плазмен-
ный сгусток сначала растекается вдоль силовых линий постоян-
ного поля, занимая область G, ограниченную слева первой посто-
янной магнитной пробкой (первый подъем на сплошной кривой,
если двигаться справа налево). Через определенный промежуток
времени после выстрела
плазменной пушки вклю-
чается переменное магнит-
ное поле, распределение
которого в пространстве
изображено пунктирной
кривой II. При нараста-
нии этого поля плазма
нагревается, перетекает в
область между первой и
второй постоянными ма-
гнитными пробками и не
может вернуться обратно,
так как справа она за-
перта пробкой переменно-
го поля. Вслед за этим
вступает в действие вто-
рая секция катушек пере-
менного поля (секция В).
Ее действие изображается
кривой III. В результате
(после двукратного сжа-
тия) сгусток плазмы ока-
зывается запертым в райо-
не последнего плато по-
стоянного поля. Катушка переменного поля, расположенная на
конце камеры, создает последнюю стадию сжатия, во время
которой поле имеет форму, схематически изображенную пунктир-
ной кривой IV. Можно надеяться, что в устройствах подобного
типа удастся довести коэффициент сжатия плазмы до величины
порядка 100 и более.
В конце 1960 г. появилось сообщение о том, что, использовав
усовершенствованный плазменный инжектор, Коэнсген, Кам-
минс, Нексен мл. и Шерман в системе с двукратным сжатием
получили плотную плазму с ионной температурой около 3 кэв
и наблюдали слабое нейтронное излучение, продолжавшееся нес-
колько сотен микросекунд. К сожалению, описание результатов
этой работы, приведенное в короткой заметке, не позволяет сделать
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
397
какое-либо определенное заключение ни о природе наблюдаемого
эффекта, ни о реальной длительности существования высокотем-
пературной плазмы. Остается открытым также вопрос о том, нель-
зя ли объяснить полученную Коэнсгеном и другими кривую
изменения интенсивности нейтронного излучения на основе пред-
положения о запаздывающих нейтронах, замедлившихся в орга-
ническом сцинтилляторе. Такое истолкование напрашивается
потому, что наблюдаемая интенсивность нейтронного излучения
сначала уменьшается очень быстро — в 10 раз за 25 мксек, а за-
тем значительно медленнее, и очень небольшая доля нейтронов
попадает в регистрирующую аппаратуру за промежуток времени
около 0,5 мсек. Для иллюстрации на рис 144 приведена кривая
зависимости выхода нейтронов от времени, заимствованная из опуб-
ликованной заметки указанных выше авторов. Она отличается
от оригинала только тем, что логарифмический масштаб по оси
ординат заменен па натуральный.
Ионный магнетрон и другие установки
с вращающейся плазмой
§ 8.11. Исследование метода получения высокотемпературной
плазмы в установке, получившей название ионного магнетрона,
Рис. 145. Схема ионного магнетрона.
1 — катушки, создающие магнитное поле, 2 — вакуумная камера, з — ти-
тановые испарители, 4 — диафрагмы, 5 — плазменный источник, 6 — отра-
жатель.
ведется в Институте атомной энергии уже в течение ряда лет
Иоффе и его сотрудниками. На рис. 145 изображена схема устрой-
ства ионного магнетрона, а па рис. 146 показан внешний вид
установки, на которой до сих пор проводились основные экспери-
398
ГЛАВА VIII
менты. Внутренний диаметр вакуумной камеры в ее средней части
составляет 50 см, длина камеры равна 200 см, Максимальная
напряженность поля, которую можно создать в средней части
камеры, равна 8000 э, а в пробках —12 000 э. При помощи диффузи-
онных высоковакуумпых насосов и четырех титановых испарите-
лей вакуум в камере во время работы может поддерживаться на
Рис. 146. Внешний вид установки Иоффе.
уровне 10“7 мм рт. ст. В районе пробок установлены металлические
диафрагмы с отверстием диаметром 50 мм. Они служат для того,
чтобы создать перепад давлений между концами камеры, в кото-
рых находятся плазменный источник и отражатель, и ее средней
частью. Плазменный источник, изображенный отдельно на
рис. 147, представляет собой цилиндр, внутри которого находится
подогревный вольфрамовый катод. Водород при начальном дав-
лении порядка 10"3 мм рт. ст. вводится в источник через трубку
вблизи катода. Если между цилиндром и накаленным катодом при-
ложить напряжение порядка 300—400 в, то между этими элек-
тродами возникает итепсивный дуговой разряд. Плазма запол-
няет цилиндр и вытекает из него в камеру, распространяясь
вдоль силовых линий магнитного поля. Вытекающая из дугового
разряда плазма образует хорошо сформированный шнур, диа-
метр которого в центральной части камеры равен 2 см. Проходя
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
399'
вдоль всей камеры, плазменный шнур попадает на отражатель,
который расположен симметрично плазменному источнику на дру-
гом конце камеры. Потенциал отражателя равен потенциалу
анода плазменного источника. Концентрация плазмы в шнуре
зависит от режима работы дугового источника. В описываемых
экспериментах она обычно составляла 1012—1013. Для заполне-
ния ловушки быстрыми ионами между источником и стенкой
Рис. 147. Схема плазменного источника.
1 — нить накала, 2 - - вольфрамовый подогревный катод, 3 — молибдено-
вый экран, '/ — изолятор, 5 — канал для входа газа, 6 — анод.
камеры прикладывается высокое напряжение. Благодаря боль-
шой продольной проводимости плазменного шнура он прини-
мает потенциал источника и поэтому выполняет функцию цен-
трального анода в ионном магнетроне. Между ним и боковой
стенкой камеры создастся радиальное электрическое поле. Это
поле высасывает ионы из шнура и окружающей его более редкой
плазмы и ускоряет их. Под одновременным воздействием радиаль-
ного электрического ноля и продольного магнитного поля ионы
движутся в плоскости, перпендикулярной к Н, по траекториям,
которые представляют собою нечто промежуточное между окруж-
ностью и циклоидой (их можно назвать трохоидальными траекто-
риями). Каждая такая траектория в грубом приближении может
рассматриваться как результат сложения двух движений — обыч-
ного ларморовского вращения и азимутального дрейфа в скре-
щенных полях, вследствие', которого траектория частицы обходит
вокруг оси магнитной системы. Скорость азимутального дрейфа
приближенно равна сЕ/П, где Е — среднее значение напряжен-
ности радиального электрического поля в пределах одного лар-
моровского кружка в данный момент времени. Скорость вращения
по ларморовской окружности зависит от начальных условий дви-
жения иона. Если ион образовался в некоторой точке в момент
времени, когда электрическое поле вблизи этой точки равнялось
Ец, то скорость его ларморовского вращения должна быть равна
400
ГЛАВА VIII
начальной дрейфовой скорости cEJH (при условии, что ларморов-
ский радиус оказывается значительно меньше, чем расстояние,
на котором неоднородное электрическое поле заметно изменяется).
При увеличении или уменьшении напряженности электричес-
кого поля во времени дрейфовая скорость будет изменяться про-
порционально Е. При этом, если изменение поля происходит
не слишком быстро, должен действовать принцип адиабатической
инвариантности, согласно которому отношение энергии ларморов-
ского вращения к Н остается постоянным. Поэтому скорость
ларморовского вращения должна сохранить свою первоначаль-
ную величину cEjH.
Эти рассуждения не являются совершенно строгими. В част-
ности, в них не учитывается, что зависимость Е от г должна вно-
сить поправку в соотношение между скоростью вращения и дрей-
фом. Однако в общем они дают правильное представлениё о ха-
рактере движения ионов и позволяют оценить их энергию и выяс-
нить, как она изменяется с течением времени. В опытах, о которых
здесь идет речь, высокое напряжение подается на ионный магне-
трон в виде одиночного прямоугольного импульса длительностью
30—40 мксек. Величина этого напряжения составляет от 10 до
24 кв. Если бы электрическое поле в пространстве между плаз-
менным анодом и стенкой камеры изменялось по радиусу так же,
как в обычном цилиндрическом конденсаторе, то при напряжен-
ности магнитного поля 3000—5000 э максимальная величина
энергии ионов должна была бы иметь порядок величины, примерно
соответствующий приложенному напряжению (т. е. достигать
десятков килоэлектрон-вольт). Однако после снятия напряжения
у ионов остается только часть первоначальной энергии, т. е.
в области, где Е не слишком сильно зависит от г, энергия, остаю-
щаяся после выключения напряжения, должна составлять приб-
лизительно одну четверть от максимального начального значения
(так как дрейфовая слагающая скорости обращается в нуль, а поэ-
тому максимальная величина скорости уменьшается вдвое).
Следовательно, можно ожидать, что в плазме, которая
остается после того, как напряжение выключено, ионы должны
обладать энергиями порядка нескольких килоэлектрон-вольт.
На энергетический спектр ионов должно оказывать воздействие
также и непостоянство электрического поля по радиусу с тече-
нием времени. После включения напряжения оно изменяется
сначала под действием объемного заряда, а затем — в результате
образования вторичной плазмы сравнительно небольшой плотно-
сти в пространстве между плазменным шнуром и стенкой камеры.
Для выяснения свойств плазмы, образованной ускоренными
ионами, особый интерес представляют результаты измерения пото-
ка быстрых нейтральных атомов, которые возникают в резуль-
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
401
гате. перезарядки быстрых ионов в объеме камеры. Для регистра-
ции этих атомов применяются приемники, устанавливаемые в па-
трубках вблизи стенки камеры. Приемник состоит из двух элек-
тродов, между которыми приложено небольшое напряжение. Под
действием бомбардировки быстрыми нейтральными атомами отри-
цательный электрод эмиттирует электроны. Сила тока, проходя-
щего в цепи приемника, является мерой потока перезаряженных
частиц на стенку. Поток, измеряемый приемником, пропорциона-
лен величине п^щ где п0 — концентрация нейтральных
атомов в объеме (в рассматриваемых условиях это в основном ато-
мы водорода, связанные в молекулы), щ — концентрация плаз-
мы, Vi — скорость ионов и ос — сечение перезарядки.
Регистрируя интенсивность нейтральных потоков после сня-
тия высокого напряжения, можно по ее уменьшению с течением
времени определить среднее время жизни т для быстрых ионов
в плазме. При не слишком малой плотности нейтрального газа
в камере основным механизмом потерь ионов является переза-
рядка* В этом случае среднее время жизни равно
1
т =-------
nQVi^C
Зная г и и0, можно найти среднее значение г^ос, а по известной
зависимости о(. от скорости оценить энергию быстрых ионов.
Кроме того, на основании измерений абсолютной величины потока
перезаряженных частиц на стенку можно дать оценку концентра-
ции быстрых ионов. В обычных условиях описываемых опытов
она составляет 10п 1010 (сразу же после выключения высокого
напряжения).
Наибольший интерес представляет вопрос об устойчивости
плазмы в ионном магнетроне. Ответ на этот вопрос может дать
изучение зависимости времени жизни быстрых ионов от условий
эксперимента. Из-за малой плотности плазмы в ионном магнетро-
не кулоновские соударения не могут привести к заметному уходу
частиц из плазмы. Потеря частиц вследствие несовершенства
магнитной системы в данном случае, очевидно, также не должна
иметь места. Ионы разгоняются радиальным электрическим полем
в плоскости, перпендикулярной к Н, и поэтому даже при «про-
бочном отношении», лишь немного превышающем единицу, они
должны быть хорошо заперты в ловушке. Отсюда следует, что
если плазма будет находиться в устойчивом состоянии и диффу-
зия частиц поперек поля ввиду малости будет почти полностью
исключена, то единственной причиной, ограничивающей время
жизни ионов, может являться только перезарядка. Если это
предположение справедливо, то величина 1/т, определяемая по
26 Л. А. Арцимович
402
ГЛАВА VIII
уменьшению интенсивности потока нейтральных частиц, должна
быть пропорциональна pQ (при заданном значении г\сгс, которое
зависит только от энергии ионов).
На рис. 148 и 149 изображены результаты исследования зави-
симости 1/т от pQ при различных значениях напряжения, исполь-
зованных для ускорения ионов, и величины магнитного поля.
25
2
7
0,5
Рис. 148. Зависимость времени жизни быстрых ионов от
давления газа для различных ускоряющих напряжений
при Яо=5ООО э и J^=l,54.
I—VVCK = 11 кв, = 1,3- 10-8; 2 — V = 20 кв, о v- =
у VI* U ь у VI* V I
= 3,1 • 10-8; 3 — Vvpw = 45 кв, = 4,2-10-8.
yCix V Т
4 ----
По наклону кривых —— можно определить значения
а следовательно, и средние энергии ионов при различных началь-
ных условиях. Как и ожидалось, эти энергии оказываются поряд-
ка нескольких килоэлектрон-вольт и возрастают с увеличением
V и уменьшением Н. Наиболее важный результат, который бро-
сается в глаза при первом взгляде на эти графики, заключается
в том, что при уменьшении до нуля величина 1/т стремится
к конечному пределу, зависящему от V и Н. Предельное значение
1/т для каждой экспериментальной кривой можно найти, экстра-
полируя ее до пересечения с осью ординат.
Этот факт с очевидностью указывает на то, что быстрые ионы
исчезают не только путем перезарядки, но также под действием
какого-то иного механизма. В рассматриваемых условиях этот
механизм может быть связан только с неустойчивостью плазмы
в ловушке. Из экспериментальных данных, приведенных на рис. 148
и 149, следует, что эта неустойчивость, мерой которой служит
величина 1/т0, проявляется тем сильнее, чем меньше Н и больше
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
403
V. При 7/=5000 э и V =30 кв среднее время жизни ионов, не свя-
занное с перезарядкой, составляет 200 мксек. Оно повышается
до 1500 мксек, если Н увеличивается до 8000 э.
Для выяснения основных закономерностей, характеризую-
щих аномальную потерю частиц, были, во-первых, проведены
измерения, в которых исследовалась зависимость 1/т0 от плотно-
сти плазмы, и, во-вторых, изучен уход быстрых ионов вдоль
Рис. 149. Зависимость времени жизни быстрых ионов от
давления газа для различных значений HQ при ~^=1,54
и начальном ускоряющем напряжении 30 кв.
1 - //() К000 о; 2 — Но = 6000 э; 3 — Но = 5000 э.
линий поля и в направлении, перпендикулярном к Н. Можно
предполагать, что при достаточно малой концентрации заряженных
частиц, когда дебаевский радиус экранирования будет порядка
размеров области, занимаемой плазмой, и последняя превратится
в простое собрание пе связанных между собою ионов и электро-
нов, действие различных механизмов неустойчивости должно пре-
кратиться, и величина 1 /т0 будет стремиться к нулю. Зависи-
мость j/г0 от концентрации можно найти, анализируя кривые
изменения щ в функции от t. Логарифмическая производная
такой кривой в каждом ее участке дает значение 1/т для данного
состояния распадающейся плазмы. При этом
1 1
т “ т0 + хс ’
где тс — среднее время жизни ионов, обусловленное переза-
рядкой. Согласно сказанному выше, следует ожидать, что при
26*
4Q4
ГЛАВА VIII
больших значениях t, когда плотность плазмы станет достаточно
малой, аномальные потери должны прекратиться, и поэтому т
будет равно тс. Это означает, что функция rn(t) должна отли-
чаться от простой экспоненты в особенности при низких давлениях
нейтрального газа в камере, когда аномальные потери в началь-
ной стадии распада плазмы играют определяющую роль. Обра-
ботка измерений действительно показывает, что когда концен-
трация плазмы падает на два порядка величины и составляет
— 107, время жизни ионов в плазме возрастает и практически
определяется только перезарядкой*). Другими словами, т0 стре-
мится к бесконечности.
При помощи электродов, расположенных в пробках и вблизи
боковой стенки, • можно выяснить, как происходит исчезновение
частиц. Такие измерения показывают, что быстрые ионы уходят
из ловушки главным образом поперек силовых линий поля (как
и следует ожидать, учитывая, что они получают свою энергию
от радиального электрического поля и поэтому должны обладать
относительно малыми продольными скоростями).
Осциллограммы ионного тока, воспринимаемого электродами,
расположенными1 на боковой стенке камеры, показывают, что
поток ионов не является плавной функцией времени. Он промоду-
лирован сильными колебаниями, которые носят нерегулярный
характер как по амплитуде, так и по форме. Диапазон харак-
терных частот лежит в пределах 104—106 гц.
Амплитуды колебаний имеют тот же порядок величины, что
и средняя величина тока. Сравнение осциллограмм, снятых одно-
временно для электродов, расположенных в разных точках
поверхности стенки, показывает, что колебания тока вдоль одной
и той же силовой линии синфазны по всей ее длине. Если же их
сопоставлять в точках, смещенных друг относительно друга
в азимутальном направлении, то синфазность обнаруживается
лишь при небольших смещениях, тем меньших, чем выше час-
тота. Так, колебания с частотами порядка 106 оказываются некор-
релированными уже на расстояниях, сравнимых с ларморовским
радиусом ионов (4—5 см). Следует также отметить, что частота
наблюдающихся колебаний и степень модуляции тока умень-
шаются с понижением плотности плазмы. Подобный характер
колебаний ионного потока на стенку свидетельствует 6 том, что
уход ионов вызывается каким-то нестационарным механизмом,
♦) При этой обработке приходится принимать во внимание также то
обстоятельство, что во время распада плазмы изменяется спектр энергии
быстрых ионов (так как ос растет с энергией) и это также приводит к откло-
нению кривых n,(t) от экспоненциальной зависимости. Однако указанный
эффект можно ёыд слить, Производя измерения nt(t) в достаточно широком
интервале давлений:.)
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
405
который подходит под широкое наименование «аномальной диф-
фузии», и в конечном счете обусловлен одним из видов неустой-
чивости, свойственной плазме в ловушке типа ионного магне-
трона. Естественно предположить, что уже в самой начальной
стадии, через несколько микросекунд после включения высокого
напряжения, начинают проявляться неустойчивости, связанные,
во-первых, с быстрым вращением плазмы в скрещенных полях,
и, во-вторых, с типичным для пробочной ловушки выпуклым
магнитным полем. В результате происходит быстрое радиальное
разбрасывание плазменного облака (первоначально образующе-
гося на сравнительно небольшом расстоянии от оси), и плазма
приходит в соприкосновение с боковой стенкой. После этого
вступает в свои права механизм конвективной диффузии, рас-
смотренный Кадомцевым, и уход частиц регулируется процес-
сами взаимодействия отдельных плазменных волокон со стенкой.
Быстрые ионы, зародившиеся где-либо внутри камеры, дрейфуя
под действием флуктуирующих электрических полей (при этом
играет роль только азимутальная слагающая £), всплывают на
поверхность плазмы. Па гребнях плазменных язычков они дохо-
дят до стенки. Время жизни иона вблизи поверхности плазмы
оценить очень трудно, так как совершенно неясно, как будут
флуктуировать электрические поля в этой области (в непосред-
ственной близости к стенке). Если это время сравнимо со временем
диффузионного всплывания на поверхность, то ион может
несколько раз подходить к стенке и уходить обратно в плазму,
прежде чем он будет потерян.
Как указывалось в § 7.5, Кадомцев теоретически исследовал
механизм конвективной диффузии в ловушках рассматриваемого
типа и вывел формулу, определяющую среднее время жизни
быстрых ионов. Результаты расчетов, выполненных по формуле
(7.36), находятся в качественном согласии с измерениями, выпол-
ненными Иоффе и его сотрудниками, или, точнее говоря, не про-
тиворечат этим измерениям (так как входящий в теоретическое
выражение для D коэффициент С остается по существу неопреде-
ленной величиной).
Для того чтобы получить ясное представление об истинном
механизме наблюдаемой аномальной диффузии, необходимо про-
ведение дальнейших экспериментов. В частности, нужно выяс-
нить зависимость времени жизни ионов в ловушке от таких гео-
метрических факторов, как радиус кривизны силовой линии
и форма боковой поверхности стенки камеры. Предварительные
измерения показывают, что второй из указанных факторов, по-види-
мому, может оказывать заметное воздействие на скорость распада
плазмы. Представляет интерес также выяснение вопроса о том,
будет ли среднее время жизни ионов при прочих равных условиях
406
ГЛАВА VIII
уменьшаться с дальнейшим повышением концентрации частиц
в плазме. Далее необходимо изучить энергетический спектр ионов
и его изменение во времени. Благодаря разработанной Тельков-
ским методике измерения энергии нейтральных атомов по тормо-
жению в тонких пленках в настоящее время можно получить дан-
ные о спектре ионов внутри камеры путем определения энергии
атомов, получающихся в результате актов перезарядки. Указан-
ная методика позволяет определять таким путем энергии даже
сравнительно медленных ионов (вплоть до 500 эв). Наконец,
предстоит выяснить картину распределения электрических полей
в плазме. Это можно сделать, используя пучки электронов, выхо-
дящие из камеры через пробки.
§ 8.12. В опытах, описанных в предыдущем параграфе, высокое
напряжение использовалось в начальной стадии процесса для
разгона ионов, эмиттируемых в вакуум плазменным шнуром,
но эта стадия не являлась основным предметом исследования.
Главное внимание в этих опытах было направлено на изучение
состояния плазмы после выключения внешнего электрического
поля. В установке «Иксион», напротив, основной фазой процес-
са является такое состояние, когда плазма, образовавшаяся после
пробоя газа в камере, вращается вокруг оси магнитной системы
под действием скрещенных полей (радиального Е и продольного
Н). По своей конструкции «Иксион» напоминает установку Иоффе.
Внешним электродом является стенка камеры. Центральным элек-
тродом может служить либо металлический стержень, располо-
женный вдоль магнитной оси, либо (как и в предыдущем случае)
шнур плотной холодной плазмы. Однако в противоположность
ионному магнетрону, «Иксион» работает при высоком начальном
давлении газа (порядка 10"3 мм рт. ст.), и плазма образуется
в нем не за счет эмиссии ионов из центрального шнура, а при интен-
сивном электрическом разряде в газе, заполняющем камеру. Маг-
нитная система представляет собой обычную ловушку с магнит-
ными пробками. Поведение заряженных частиц в «Иксионе» мож-
но предсказать на основе элементарной теории дрейфового дви-
жения (предполагая, конечно, что процесс является устойчи-
вым). Дрейф частиц вокруг оси в скрещенных полях будет проис-
ходить со скоростями, близкими к сЕ/Н. Однако в данном случае
эти скорости не будут в точности равны для ионов и электронов
из-за неоднородности электрического поля.
Для того чтобы найти величину дрейфовой скорости, предпо-
ложим, что частица вращается вокруг оси магнитной системы
на расстоянии г от нее. При этом должно иметь место равенство
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
407
отсюда следует
_ cEr mcvq>
Vcf 7TZ qrjT~ '
Рассматривая второй член как малую поправку (что справед-
ливо при небольших значениях £), можно написать
cEr f л . тс?Ег 1\ /о о/\
+ <8'24’
Таким образом, поправочный член в выражении для рф зави-
сит от соотношения между высотой циклоиды и расстоянием от
траектории до оси системы.
Из (8.24) следует, что дрейфовые скорости у ионов и элек-
тронов различны. Вследствие этого различия возникает кольце-
вой электрический ток, плотность которого пропорциональна раз-
ности значений для обеих компонент лтлазмы:
z х птхсРЕ2 >Q 9гх
/<р — пе (рф< ифе) —--' (8.25)
При /г ~ 1012, /? =10 (3000 в/см), г=10 см и Н=5000 э плотность
тока будет порядка 1 а!см\ Этот ток создает диамагнитный
эффект, уменьшая напряженность магнитного поля в плазме (сверх
того уменьшения, которое обусловлено обычным диамагнетиз-
мом плазмы).
Отметим две интересные особенности систем типа «Иксион».
Первая из них заключается в том, что в присутствии электри-
ческого поля запирающее действие магнитных пробок должно
усиливаться. Это нетрудно понять, если заметить, что при дрей-
фовом движении каждая частица обладает некоторым дополни-
тельным моментом вращения относительно оси системы. Когда
частица движется в сторону одной из пробок, то расстояние от ее
траектории до оси уменьшается (вследствие сгущения силовых
линий), поэтому для сохранения момента скорость вращения
должна возрасти. Таким образом, появляется как бы некоторый
дополнительный центробежный потенциал, связанный с дрейфо-
вым движением и препятствующий выходу частицы через маг-
нитную пробку. Как было показано Лонгмайром и другими,
в «Иксионе» удерживаются все частицы, для которых удовлетво-
ряется условие
<8-26>
Здесь 1¥ц — кинетическая энергия продольного движения час-
тицы в средней части ловушки, где поле равно 770, — кинети-
408
ГЛАВА VIII
ческая энергия ларморовского вращения в той же области, Н
обозначает максимальную напряженность в пробках. Условие
(8.26) отличается от аналогичного соотношения для простой маг-
нитной ловушки присутствием члена, содержащего кинетиче-
скую энергию вращательного дрейфа. Практически, если величина
Hm/HQ не слишком близка к единице, этот дополнительный член
для ионов в системе типа «Иксион» должен быть порядка энер-
гии ларморовского вращения для электронов из-за малости их
массы кТе > .
Второй особенностью «Иксиона» является то, что он представ-
ляет собой своеобразный плазменный конденсатор, в котором
энергия, подводимая от источника высокого напряжения, запа-
сается в виде энергии вращения плазмы. Благодаря большой
величине диэлектрической постоянной плазмы в скрещенных
полях емкость плазменного конденсатора может значительно пре-
восходить величину, которая при тех же геометрических разме-
рах соответствует обычному воздушному конденсатору. Энергия,
запасаемая в плазменном конденсаторе, в принципе может быть
возвращена в цепь при переключении конденсатора на внешнюю
нагрузку.
Немногочисленные экспериментальные данные, относящиеся
к процессам, происходящим в «Иксионе», изложены в докладе,
представленном на Женевскую конференцию Бойером и др. На
рис. 150 схематически изображен разрез установки. Диаметр
камеры равен 24 см, длина —86 см. Центральным электродом
служит плазменный шнур. Он получается при помощи импульс-
ного инжектора. Плазменный шнур проходит внутри двух
кольцевых вольфрамовых электродов, расположенных в мес-
тах максимального сужения силовых линий в пробках. По этим
электродам, соприкасающимся с поверхностью шнура, на него
подается напряжение порядка 10 кв относительно корпуса камеры.
Напряженность магнитного поля в средней части камеры состав-
ляет 5000—10 000 э. Камера заполняется дейтерием с начальным
давлением порядка 10~3 мм рт. ст.
Было обнаружено, что разрядный ток в установке с-дейтерием
продолжается около 25 мсек, причем его максимальная величина
достигает 10—20 ка. Затем ток практически обращается в нуль.
Напряжение на камере во время разрядного импульса падает
приблизительно до половины своего первоначального значения
и в дальнейшем более медленно спадает до нуля. Такой ход элек-
трических характеристик процесса объясняется тем, что во время
разрядного импульса происходит ионизация газа, заполняю-
щего камеру, и поступающая извне энергия запасается в плаз-
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
409
менном конденсаторе. Разрядный ток в идеальном случае должен
был бы носить чисто емкостный характер, однако из-за низкой
проводимости плазмы он частично является омическим. Для опре-
деления емкости плазменного конденсатора его замыкали нако-
ротко и измеряли заряд, протекающий в цепи. Измерения пока-
зали, что конденсатор отдает обратно около 20% того количе-
ства электричества, которое прошло через него при импульсе
Рис. 150. Схема установки «Иксион».
А — импульсный источник плазмы; 1 —силовые ртинии маг-
нитного ноля, 2 — линин электрического поля.
разрядного тока (это означает, что плазма в указанных опытах
представляла собой в основном омическую нагрузку). Ввиду
сильного загрязнения дейтерия различными примесями измеренные
значения емкости конденсатора оказались более высокими, чем
максимальные расчетные.
Измерения допплеровского смещения спектральных линий под-
твердили факт существования вращающейся плазмы. В момент
прохождения разрядного тока иногда удавалось наблюдать ней-
тронное излучение, происхождение которого осталось неясным.
Нет никаких оснований надеяться на то, что в условиях рассма-
триваемых экспериментов в плазме с ионами сравнительно неболь-
шой энергии (не выше нескольких,! десятков электрон-вольт)
появятся термоядерные реакции.
Опыты, проведенные на установке «Иксион», несмотря на
свою отрывочность и недостаточно чистые условия, в которых
410
ГЛАВА VIII
они были выполнены, в целом представляют определенный инте-
рес, если рассматривать их как демонстрацию справедливости
некоторых интересных физических идей, вытекающих из основ-
ных представлений о динамике плазмы. В программе исследова-
ний по термоядерному синтезу установки, построенные по этому
принципу, едва ли смогут приобрести большое самостоятельное
значение, так как с их помощью крайне трудно получить полно-
стью ионизованную высокотемпературную плазму (из-за боль-
шого начального давления газа и неустойчивости вращающейся
плазмы). Однако не исключено, что в дальнейшем, на первой
стадии процесса получения горячей плазмы в ловушках с .маг-
нитными пробками, смогут найти применение способы, в которых
комбинируется принцип ионного магнетрона и идея об ионизации
газа радиальным электрическим током, лежащая в основе «Икси-
она». Основная задача, которую при этом придется решать (остав-
ляя в стороне проблему устойчивости), будет заключаться в полу-
чении режима, гарантирующего практически 100%-ную иониза-
цию газа в камере. В настоящее время неясно, как это можно
сделать.
Установки с инжекцией быстрых частиц
§ 8.13. Самая большая ловушка с магнитными пробками была
построена под руководством Головина в Институте атомной энер-
гии в 1958 г. Она получила название «Огра». Эта установка пред-
назначена для экспериментальной проверки метода получения
высокотемпературной плазмы, основанного на инжекции молеку-
лярных ионов с захватом благодаря диссоциации на атомах оста-
точного газа. Расчеты показывают, что при благоприяном стече-
нии обстоятельств можно надеяться получить таким путем плазму,
которая не только будет нагрета до чрезвычайно высокой темпера-
туры, но будет также обладать достаточно большой плотностью.
Это произойдет в том случае, если удастся осуществить так назы-
ваемый режим «выжигания нейтрального газа». При этом предпо-
лагаемом режиме должна происходить практически полная иони-
зация нейтрального газа в камере, вследствие чего может быть
устранена перезарядка быстрых ионов на атомах, которая в про-
тивном случае является основной причиной потери атомарных
ионов. Для того чтобы получить представление об этом режиме,
рассмотрим процесс накопления ионов в ловушке.
Молекулярный ион, инжектированный надлежащим образом
в ловушку, пройдет внутри нее длинный путь, многократно отра-
жаясь от пробок и дрейфуя по азимуту. В конце концов он должен
будет удариться об инжектор. Если вакуум в камере достаточно
высок, то почти все молекулярные ионы будут доходить до инжек-
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
411
тора. Лишь небольшая доля их диссоциирует при столкновении
с молекулами нейтрального газа с образованием атомарных ионов
и быстрых нейтральных атомов. Предположим сначала, что инжек-
тируемый поток молекулярных ионов Nm имеет очень небольшую
величину. При этом условии концентрация атомарных ионов
Па должна быть мала по сравнению с концентрацией нейтральных
частиц, поэтому можно не учитывать процессы диссоциации молеку-
лярных ионов, которые могут иметь место при их столкновении
с атомарными ионами. Следовательно, число актов диссоциации,
при которых образуются атомарные ионы, будет равно N+mn^dL,
где п[} — концентрация нейтральных атомов, od — сечение
диссоциации и L — длина пути, проходимого в камере молеку-
лярным ионом до d o гибели на инжекторе. Величина L про-
порциональна произведению длины магнитной системы на радиус
камеры. Быстрые атомарные ионы не должны попадать на инжек-
тор. Поэтому, если ист причин для возникновения неустойчиво-
стей и появления нерегулярных дрейфовых движений, основной
механизм потерь быстрых атомарных ионов будет заключаться
в их перезарядке при столкновении с нейтральными атомами.
Уходом частиц через пробки в результате кулоновских соударений
на этой стадии процесса можно пренебречь. За единицу времени
число элементарных актов перезарядки, происходящих в ловуш-
ке, составит Па/г0 ?7[(ГСЙ, где Q — объем камеры. Процесс накоп-
ления атомарных ионов описывается уравнением
dfl-ci NТП -г + /О ОГ7\
= (8.27)
После достижения равновесия
+_ NmL
а~ Qvi Qd-
(8.28)
Величина NmL/Qvi представляет собой плотность молекулярных
ионов в объеме ловушки. Поэтому (8.28) можно написать также
в виде
Па ___Orf
Пт ас
(8.29)
Если нейтральный газ в камере состоит только из молеку-
лярного водорода, то при энергии ионов Н*, равной 200 кэе,
концентрация протонов п+а должна превышать концентрацию моле-
кулярных ионов пт приблизительно в 10 раз.
Плотность нейтрального газа в камере в отсутствие пучка
зависит от газоотдачи стенок и мощности откачки. На современ-
ном уровне развития вакуумной техники вполне реальным пред-
412
ГЛАВА \III
ставляется получение вакуума порядка 10"9 мм рт. ст. в больших,
установках типа «Огры». Когда в камеру впускается ионный
пучок, появляется дополнительный источник выделения газа —
нейтрализация молекулярных ионов при их возврате на инжектор.
Одновременно с этим начинают действовать процессы, понижаю-
щие плотность нейтрального газа. Эти процессы можно назвать
ионной откачкой. Нейтральные системы исчезают из объема в ре-
зультате столкновений с быстрыми атомарными ионами, накапли-
вающимися в камере. При этом играют роль не только акты иони-
зации, но частично также и акты перезарядки, так как переза-
ряженные нейтральные атомы, обладая большой скоростью, могут
при ударе о стенки «заколачиваться» в них.
Формула (8.29) для равновесного значения концентрации ато-
марных ионов соответствует предположению о том, что п+а во все
время процесса остается значительно меньше п0. Однако при
большой величине инжектируемого тока это предположение не
соответствует действительности. Если Па по порядку величины
сравнивается с п0, то к диссоциации молекулярных ионов в газе
прибавится диссоциация на атомарных ионах; поэтому равновес-
ная концентрация атомарных ионов станет больше, чем величина,
определяемая (8.29). С повышением силы инжектируемого тока
Па будет расти быстрее, чем 7V^, и при некотором критическом зна-
чении силы тока произойдет резкое изменение режима: равнове-
сие уже не сможет установиться, и концентрация атомарных ионов
будет непрерывно нарастать во времени (пока не вступят в дей-
ствие другие процессы, ограничивающие величину п^, которые
мы здесь не рассматривали). В результате этого концентрация
плазмы увеличится во много раз, а нейтральный газ внутри
области, занятой плазмой, будет полностью ионизован.
Допустим, что основным источником газа в камере является
нейтрализация молекулярных ионов на инжекторе. В этом слу-
чае для оценки величины критического тока можно воспользо-
ваться условием:
n&dL~i. (8.30)
Смысл этого условия заключается в том, что из-за диссоциации
пучка молекулярных ионов на атомарных ионах, накопившихся
в объеме, начинает резко уменьшаться интенсивность пучка, дохо-
дящего до инжектора, что приводит к соответственному падению
плотности нейтрального газа и снижению потерь на перезарядку.
Подставляя в (8.30) значение Па из (8.28), получим следующее
выражение для критической величины N^:
<8.31)
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
413
Применительно к экспериментам на «Огре» можно положить
о=107 см3 и А=105 см. В таком случае при энергии ионов Щ,
равной 200 кэв, из (8.31) получится, что критический ток должен
быть порядка 100 ма. Следует, однако, иметь в виду, что формула
(8.31) носит только грубо оценочный характер, так как в рассу-
ждениях, путем которых она была получена, не учитывается це-
лый ряд факторов, влияющих на образование и гибель быстрых
ионов.
Процесс накопления ионов в ловушках типа «Огры» был
проанализирован в ряде работ, выполненных Головиным и его
сотрудниками, а также Саймоном из Окриджской лаборатории.
Из этих работ вытекает, что в зависимости от условий эксперимен-
та величина критического тока может варьировать в очень широ-
ких пределах для заданной энергии инжектируемых ионов. По-ви-
димому, единственным точным методом ее определения может быть
только прямой эксперимент.
На рис. 151 схематически изображено устройство установки
«Огра», а на рис. 152 приведена фотография ее внешнего вида.
Вакуумная камера «Огры» изготовлена из нержавеющей стали.
Она имеет в длину 19 м, ее внутренний диаметр равен 1,4 м.
К концам камеры присоединены вакуумные агрегаты, включающие
ртутные диффузионные насосы и сорбционно-ионные насосы. Вну-
три камеры расположены титановые распылители. Средний диа-
метр обмотки, создающей магнитное поле, равен 1,8 м. Обмотка
состоит из большого числа отдельных секций, благодаря чему
в камере можно создавать магнитные поля различной конфигура-
ции. Максимальное расстояние между пробками может состав-
лять 12 м. Напряженность поля в средней части ловушки можно
доводить до 5000 з, а ноле в пробках — до 8000 э. Для получения
интенсивного пучка молекулярных ионов водорода' *) исполь-
зуется дуговой источник с поперечным магнитным полем, разра-
ботанный Морозовым и в дальнейшем усовершенствованный Се-
машко. Этот источник позволяет получать молекулярные ионы
с энергией 200 кэв при силе тока в пучке до 300—400 ма. Пучок
ионов, выходящий из источника, отклоняется в секторном маг-
ните на 90° и отделяется от атомарных ионов и ионов примесей.
После отклонения иопы проходят через фокусирующую систему
из двух квадрупольных магнитных линз. Эти линзы превращают
расходящийся ионный пучок в сходящийся и направляют его
на вход ц дщгнитный капал, через который ионы вводятся в лову-
шку. В настоящее время в ловушку удается вводить около 50%
от общего тока ионов Н2+, создаваемого источником. Это означает,
*) До сих пор все основные измерения на «Огре» выполнялись с водоро-
дом, а не с деЙерием.
414
ГЛАВА VIII
Рис. 151. Схема «Огры» в плане (а) и поперечный разрез камеры и инжектора «Огры» (6).
1 — вакуумная камера, 2 — нагреватели вакуумной камеры, 3 — пробочные секции обмотки, 4 — основные секции обмотки,
5 — гофровые секции обмотки, 6 — компенсационная секция обмотки, 7 — камера ионного источника, 8 — ионный источ-
ник, р — магнит источника, 10 — ионопровод, 11 — магнитные квадрупольные линзы, 12 —магнитный канал, 13 — ртут-
ные диффузионные насосы, 14 — шиберные заслонки, 15 — люк для прохода в камеру, 16 — азотиты (поверхности, охлаждаемые
жидким азотом), 17 — испарители титана, 18 — анализатор энергии медленных ионов, 19 — приемники быстрых ионов,
20 — приемники быстрых нейтральных атомов, 21 — рупоры микроволнового интерферометра, 22 — рупор для измерения
теплового излучения плазмы, 23 — антенна для измерения ионного излучения плазмы, 24 — зонд для измерения радиаль-
ного распределения потока частиц, 25 — монитор, 26 — хронотрон.
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК 415
416
ГЛАВА VIII
что инжектируемый ток достигает 150 ма. Ионы вводятся под
углом около 70° к направлению магнитных силовых линий, поэ
тому они могут двигаться в той области ловушки, в пределах
которой напряженность поля отличается от поля в точке инжекции
не более чем на 10—12%. Дрейфовая длина L является функцией
геометрии поля в камере. Ее максимальное значение, измерен-
ное экспериментально, составляет около 1,5-105 см. Вакуум в
камере при введенном пучке можно поддерживать на’ уровне
10 7 мм рт. ст.
Экспериментальные исследования на «Огре» еще не вышли
из той первоначальной стадии? когда основным объектом изуче
ния является поведение отдельных быстрых частиц и образуемых
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
417
ими направленных пучков. Концентрация быстрых атомарных
ионов при оптимальных условиях составляет в настоящее время
1-?-2 • 107. Концентрация молекулярных ионов в несколько раз ниже.
В этих условиях дебаевский радиус экранирования для быстрых
ионов имеет величину, сравнимую с радиусом области, в пределах
которой происходит их движение. Это означает, что концентрация
быстрых частиц еще недостаточна для образования плазмы, но
уже настолько велика, что электростатическое взаимодействие
может сильно влиять на движение частиц.
Поведение коллектива быстрых частиц, образующихся в ка-
мере «Огры», зависит от трех основных параметров: силы тока
инжекции, давления нейтрального газа и геометрии магнитного
поля (она задает скорость азимутального дрейфа частиц и поэтому
влияет на величину L и косвенно также на концентрацию молеку-
лярных ионов). Экспериментальные данные, полученные до сих
пор, не дают достаточно полного представления об этих зависи-
мостях, вследствие чего некоторые черты процесса накопления
ионов остаются невыясненными. Один из важных результатов
экспериментальных исследований (имеющий, впрочем, скорее ка-
чественный, чем количественный характер) заключается в том,
что процессы, происходящие в камере во время инжекции ионов,
не являются стационарными. Нестационарность этих процессов
выражена тем сильнее, чем ниже давление нейтрального газа
и чем больше ток инжекции. Она проявляется в том, что на
осциллограммах приемников, регистрирующих выход быстрых
частиц из объема, наблюдаются сильные колебания, которые
могут носить характер нерегулярных шумов или же обнаружи-
вать четко выраженную периодичность. Частоты этих колеба-
ний лежат в очень широком диапазоне (от 2 до 100 кгц). Глубина
модуляции, характеризующая интенсивность колебаний, зави-
сит не только от величины инжектируемого тока и давления
остаточного газа, но также и от геометрии магнитного поля. В неко-
торых режимах она может приближаться к 100%. Очевидно, что
сильная модуляция потоков заряженных частиц должна быть
связана с резкими колебаниями концентрации быстрых частиц
в объеме. Ясно также, что при таких нестационарных явлениях
среднее время жизни ионов в плазме будет уменьшаться, т. е.
будут происходить дополнительные потери частиц. Одной из
основных причин возникновения указанных нестационарныхТяв-
лений, по-видимому, является объемный заряд инжектируемого
пучка. При низком давлении компенсация этого заряда затруд-
нена из-за медленного накопления электронов в объеме.
Электроны могут возникать в объеме ловушки только бла-
годаря ионизации газа быстрыми ионами. Эффективное сечение
ионизации водорода в интересующей нас области энергий поряд-
Vi 27 л. А. Арцимович
418
ГЛАВА VIII
ка 10~16 см2. Допустим, что давление в камере равно 10~7 мм рт. ст.,
а дрейфовая длина 105 см. При этих условиях на каждый десяток
ионов Н2+, прошедших через камеру, образуется всего один элек-
трон. Поэтому компенсация пространственного заряда может про-
изойти после включения инжектора только через промежуток
времени, во много раз превышающий время ионного дрейфа.
В рассматриваемом конкретном случае компенсация может быть
достигнута через несколько миллисекунд после начала инжек-
ции. Поэтому если инжектируемый пучок имеет большую интен-
сивность, то прежде, чем успеет произойти компенсация, в нем
возникнут такие электрические поля, которые изменят характер
дрейфового движения и уведут ионы на стенку (или же сократят
длину дрейфового пути L). В этих условиях легко могут возник-
нуть различные виды релаксационных колебаний, периоды кото-
рых будут определяться промежутками времени, необходимыми
для возникновения достаточно сильных электрических полей.
Такая точка зрения подтверждается тем экспериментальным фак-
том, что наблюдаемые колебания в плазме тесно связаны с появ-
лением электрических полей, изменяющихся синхронно с изме-
нением концентрации плазмы. Не останавливаясь на анализе
возможных механизмов возникновения колебательных процес-
сов, отметим, что для подавления колебаний и перехода к стацио-
нарному режиму накопления частиц надо иметь достаточно эффек-
тивный метод нейтрализации объемного заряда ионов. По-види-
мому, необходимо, чтобы еще до начала ионизации камера была
заполнена плотной холодной плазмой, которая должна создаваться
при помощи процессов, независимых от основцого метода накоп-
ления ионов.
Холодная плазма, образующаяся благодаря ионизации газа
быстрыми ионами, имеет при низких давлениях очень небольшую
концентрацию и поэтому не может эффективно демпфировать рас-
качку колебаний, обусловленную флуктуациями объемного заряда
инжектируемых ионов.
На «Огре» впервые удалось наблюдать магнитное излучение
ионов. Оно имеет линейчатый спектр. Линии этого спектра пред-
ставляют собой гармоники основной ларморовской частоды. По
интенсивности магнитного излучения ионов можно судить о кон-
центрации частиц в камере.
§ 8.14. В установке «ДСХ», построенной в Окридже для полу-
чения высокотемпературной плазмы, применяется, так же как
и в «Огре», метод инжекции, основанный на диссоциации моле-
кулярных ионов. Быстрые молекулярные ионы диссоциируют,
проходя через плазменный шнур, образующийся внутри камеры
благодаря специальному типу дугового разряда в продольном
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
419
магнитном поле. В первой серии измерений, результаты которых
были сообщены на Женевской конференции 1958 г., для указан-
ной цели использовался дуговой разряд между двумя угольными
электродами. Такая дуга с силой тока порядка 200 а и концентра-
цией частиц порядка 1014, детально изученная Льюсом, является
весьма эффективным диссоциатором. Она зажигается при началь-
ном давлении в камере порядка 10~3 мм рт. ст. и продолжает
гореть вдоль силовой линии после того, как в установке создается
высокий вакуум. В вакуумном пространстве ловушки находится
средняя часть дугового плазменного шнура, а электроды дуги
вынесены за пределы основной камеры, для того чтобы продукты
их распыления не проникали в пространство, где должна образо-
вываться высокотемпературная плазма.
В установку «ДСХ» впускаются молекулярные ионы с энер-
гией 600 кэв. Направление ионного пучка при его входе в камеру
выбирается так, чтобы ионы, повернувшись в магнитном поле
на угол, близкий к 180°, прошли через дуговой шнур, сдвинутый
относительно оси магнитной системы в сторону, противополож-
ную инжектору (рис. 153). Величина этого смещения выбирается
так, чтобы атомарный ион, образующийся после диссоциации,
вращался по окружности, центр которой находится на магнитной
оси. При таком методе инжекции в центре ловушки должно возни-
кать кольцо из траекторий быстрых атомарных ионов. Эти ионы
будут взаимодействовать с остаточным газом, заполняющим каме-
ру, в результате чего должна происходить ионизация газа. Бла-
годаря этому появляется надежда на то, что при достаточно боль-
шой силе ионного тока удастся добиться полной ионизации оста-
точного газа, т. о. реализовать состояние, аналогичное режиму
с критическим током па «Огре». Если бы в установке «ДСХ»
было достигнуто пол ное выжигание нейтрального газа, то можно
было бы рассчитывать, что через некоторый промежуток времени
после начала инжекции получится достаточно плотная высоко-
температурная плазма. Она образуется при постепенном размы-
тии того кольца ионных траекторий, которое первоначально
возникает в центре камеры. Первые эксперименты, выполненные
на окриджской установке, показали, что при помощи изложен-
ного метода можно производить накопление атомарных ионов
в ловушке. Если впускаемый в ловушку ток ионов D2+ составляет
несколько десятых миллиампера, то при давлении порядка 10"6
мм рт. ст. удается накапливать в системе до 1012 дейтонов, кото-
рые образуют вблизи центра системы кольцевой виток траекторий
с силой ионного тока в несколько ампер. Время жизни быстрых
дейтонов в этих условиях составляет примерно 0,01 сек.
Последующие эксперименты, о которых сообщалось в отчетах
Окриджской национальной лаборатории за 1958—1959 гг., дали
27*
420
ГЛАВА VIII
интересные сведения о поведении захваченных в ловушку атомар-
ных ионов и образованного ими плазменного кольца. Прежде все-
го было выяснено, что уход быстрых ионов из ловушки обусловлен
не только перезарядкой в газе камеры, но также перезарядкой
на неполностью ионизованных атомах углерода в дуговом шнуре.
Этот последний механизм потерь не удалось устранить или даже
Рис. 153. Схема установки «ДСХ».
1 — ускорительная трубка, являющаяся источником быстрых ионов,
2 — отклоняющий магнит, 3 — пучок ионов при входе в камеру,
4 — катушка, 5 — жалюзи, 6 — катод угольной дуги, 7 — анод
угольной дуги, 8 — дуга.
значительно ослабить путем изменения геометрии установки и'ре-
жима дуги. Выход из этого затруднения в настоящее время можно
видеть только в переходе от угольной дуги к водородной: Однако
для осуществления такого перехода необходимо разработать эффек-
тивные методы быстрой откачки большого количества водорода,
попадающего в камеру при таком разряде.
Исследование формы плазменного кольца, образованного иона-
ми D+, показало, что при достаточно большой напряженности
магнитного поля (77^10 000 а) плазма заполняет в камере область
пространства, имеющую форму, близкую к полому цилиндру.
Внешний диаметр этой области составляет около 20 см, внутрен-
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
421
ний диаметр —10 см. По оси магнитной системы плазменное коль-
цо занимает участок, расположенный симметрично по отношению
к центральной плоскости (т. е. к плоскости инжекции молекуляр-
ных ионов). Длина этого участка не превышает 15 см. Объем
плазменного кольца в указанных условиях равен примерно 3 л.
Концентрация быстрых дейтонов при токе инжекции, равном
5 ма, и //, равном 101 .э, достигает 2 -109, а время жизни составляет
около 4 мсек и определяется целиком процессами перезарядки.
Плазма в установке «ДСХ», по-видимому, должна обладать
повышенной устойчивостью по отношению ко всякого рода дефор-
мациям, изменяющим ее форму, так как в этой установке (в осо-
бенности в начальной стадии существования протонного кольца)
не могут возникать обычные магнитогидродинамические возму-
щения, например желобкового типа. В этой фазе процесса мы, по
существу, имеем дело пе с высокотемпературной плазмой, а с
организованным потоком монохроматических быстрых ионов.
В каждом элементе объема дейтонного кольца скорости всех
ионов равны по величине и близки по направлению. Эффективная
температура ионной компоненты соответствует небольшой доле
кинетической энергии ионов, связанной с разбросом направлений
скорости. В условиях рассматриваемых экспериментов эта доля
в среднем составляет, вероятно, менее 10% от полной энергии
ионов. Между прочим, это указывает на низкую «термоядерную
эффективность» такого метода инжекции.
Астрой
§ 8.15. Замкнутый кольцевой проводник с током, свободно
висящий в пространстве, представляет собой идеальную магнит-
ную ловушку для заряженных частиц (см. § 7.2). Оригинальный
метод создания такого проводника при помощи пучка релятивист-
ских электронов был предложен и разрабатывается Кристофило-
сом. Установка, в которой должен практически воплотиться этот
метод, получила название «Астрон». Здесь будут изложены толь-
ко основные принципы устройства «Астрона».
Предположим, что в длинный прямой соленоид с однородным
полем в средней части и двумя магнитными пробками по торцам
с одного конца инжектируется пучок релятивистских электронов
со скоростями, направленными в точке инжекции почти перпен-
дикулярно к магнитному полю. Пусть при этом геометрия инжек-
тирующего устройства и соотношение между энергией электронов
и напряженностью поля подбираются так, что центр ларморовской
окружности для электрона оказывается на оси магнитной системы.
В таком случае электрон будет двигаться внутри соленоида по
винтовой линии, симметрично охватывающей магнитную ось.
28 Л. А. Арцимович
422
ГЛАВА VIII
Если за время, которое требуется для того, чтобы электрон, пройдя
дважды вдоль соленоида, вернулся обратно, напряженность поля
в точке инжекции заметно увеличится, то будет происходить
захват электронов в ловушку. Как указывалось в § 8.8, медленно
повышая напряженность поля в районе инжекции, можно доби-
ться, чтобы захват происходил в течение промежутка времени,
значительно более длинного, чем время прохождения электрона
от одного конца ловушки до другого.
При достаточно большой силе электронного тока, инжектиру-
емого в ловушку, магнитное поле этого тока превзойдет началь-
ную напряженность внешнего поля, поэтому внутри соленоида
появятся замкнутые силовые линии, охватывающие цилиндри-
ческий слой электронных траекторий. Магнитное поле при этом
будет иметь форму, аналогичную той, которая изображена на рис.
71. При такой геометрии результирующего магнитного поля мы
получим идеальную ловушку, которая будет удерживать любую
попадающую в нее частицу при условии, что энергия этой час-
тицы не слишком велика (при этом, конечно, предполагается,
что заряд релятивистских электронов, принимающих участие в соз-
дании поля, компенсируется за счет ионизации остаточного газа).
Нетрудно вывести условие, которое должно выполняться для
того, чтобы в ловушке образовалось поле указанного типа. Счи-
тая, что длина слоя релятивистских электронов велика по срав-
нению с его радиусом, можно написать следующее выражение
для напряженности продольного поля, создаваемого вращением
электронов слоя:
Здесь /е — ток, приходящийся на единицу длины слоя. Знак ми-
нус указывает на то, что поле, обусловленное электронным током,
направлено против внешнего поля. Величина / в данном случае
равна пес, где п — число электронов, приходящихся на 1 см2
поверхности слоя. Обозначая через N число электронов на еди-
ницу длины ловушки, можно написать
N
п = ь— ,
2л.г
где г — радиус электронного слоя, который при малой величи-
не 7V совпадает с радиусом обращения электронов в первоначаль-
ном поле Яо ,
(/> —- импульс релятивистского электрона). Для возникновения
замкнутых силовых линий необходимо, чтобы собственное поле
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
423
электронного слоя превысило величину Но. Из приведенных
выше соотношений следует, что Не будет по абсолютной величине
превышать 77 0 в том случае, если выполняется неравенство
V
При этом принимается, что скорость электронов очень близка
к с, что заведомо будет иметь место при энергиях, превосходящих
1 Мэв,
Движение релятивистских электронов в условиях, когда поле
внутри слоя меняет знак, носит довольно сложный характер,
так как их траектории оказываются зажатыми между двумя
областями с противоположными направлениями вектора //. В дан-
ном случае мы имеем дело с задачей о поведении электронов в са-
мосогласованном иоле, которое само определяется характером
траекторий и их распределением в пространстве. Эта задача для
стационарного случая решалась Тонксом.
Установление стационарной геометрии поля в «Астроне» пред-
ставляет собой пе очень ясный физический процесс. При накопле-
нии электронов происходит непрерывное изменение магнитного
потока внутри слоя. Поэтому в течение процесса накопления
существует азимутальное электрическое поле индукционного
происхождения, тормозящее электроны, впускаемые в ловушку.
Из (8.32) следует, что число электронов на единицу длины слоя
должно быть порядка 1013 (если энергия электронов порядка
нескольких мегаэлектрон-вольт).
Кроме создания такой геометрии магнитного поля, которая
необходима для удержания частиц, релятивистские электроны
выполняют еще две важные функции. При наличии нейтрального
газа в ловушке они, во-первых, вызывают его ионизацию и, во-
вторых, нагревают образующуюся плазму путем кулоновских
соударений. Если энергия релятивистских электронов достаточно
высока, а потери энергии из нагреваемой плазмы не слишком ве-
лики, то в принципе молено рассчитывать на получение температур,
необходимых для интенсивного термоядерного синтеза.
Из-за отсутствия прямых экспериментальных данных в насто-
ящее время крайне трудно оценить перспективы использования
ловушек типа «Астрой» для получения высокотемпературной пла-
змы. Можно лишь отметить наличие весьма серьезных сомнений
в устойчивости такой системы.
§ 8.16. Число различных способов, которые могут быть пред-
ложены для удержания высокотемпературной плазмы в ограни-
ченном объеме, значительно увеличится, если учесть методы,
28*
424
ГЛАВА VIII
основанные на использовании высокочастотных электромагнит-
ных полей. Воздействие высокочастотных полей на плазму откры-
вает новые пути решения задачи о создании равновесной и стабиль-
ной плазменной конфигурации, так как поведение плазмы в та-
ких полях должно резко отличаться от ее поведения в постоянном
или квазистационарном магнитном поле. В конечном счете это
отличие обусловлено разным характером движения заряженных
частиц под действием постоянных и быстропеременных полей.
Применение переменных полей высокой частоты для удержания
и термоизоляции плазмы может идти по двум основным направле-
ниям. Первое из них состоит в создании новых типов ловушек,
в которых плазма удерживается со всех сторон давлением высо-
кочастотного поля. Ко второму направлению относятся все те
методы, в которых основная функция удержания плазмы выпол-
няется постоянным магнитным полем, а высокочастотные поля
играют вспомогательную роль и служат для улучшения термоизо-
ляции и избавления от неустойчивостей.
Даже без проведения детальных расчетов очевидно, что на
современном уровне развития техники при помощи одних лишь
высокочастотных полей, по-видимому, невозможно создать термо-
ядерный реактор с положительным энергетическим выходом. При
самом наилучшем поведении плазмы в высокочастотной ловушке
затраты энергии на поддержание поля будут, ввиду малой толщи-
ны скин-слоя (в котором сосредоточен ток, создающий поле),
настолько велики, что их нельзя будет скомпенсировать выделе-
нием ядерной энергии в плазме. При одинаковых геометрических
размерах и равных значениях Н отношение джоулевых потерь
в высокочастотной ловушке к тем же потерям в ловушке с посто-
янным полем по порядку величины равно
[<£ , Г 4л<ло
У ~ а V 1
где d —- толщина слоя металла, по которому течет ток, создаю-
щий постоянное поле, а 6 — толщина скин-слоя в металлической
стенке высокочастотной ловушки. При d—10 см, ст=5-1017 и р =
= 2 -109 гц (А.^150 см), указанное отношение равно примерно4 -104.
Впрочем, следует отметить, что в последних работах по сверхпро-
водимости удалось обнаружить существование сплавов, в которых
сверхпроводящее состояние может поддерживаться при больших
магнитных полях (в сплаве Nb с Ni — до 70 000 э). Использование
этих свойств, казалось бы, открывает принципиальную возмож-
ность значительного снижения потерь при создании сильных
высокочастотных полей. В настоящее время практически наиболь-
ший интерес представляют системы, в которых высокочастотное
поле используется только в качестве вспомогательного средства
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
425
для исправления дефектов в термоизоляции плазмы, присущих
в той или ивой форме магнитным ловушкам с постоянными полями.
Прежде нем рассматривать конкретные системы указанных
двух типов, следует остановиться на выяснении общих закономер-
ностей, характеризующих воздействие высокочастотного поля на
отдельные заряженные частицы и на плазму. Начнем с простей-
шего случая. Пусть заряженная частица находится в электри-
ческом поле, направленном по оси х, причем напряженность поля
изменяется по закону
Е = Eq (х) cos соЛ
Если частота <о достаточно велика, то за время одного высоко-
частотного колебания частица не успеет сместиться на заметное
расстояние. При этом условии из уравнения движения частиц
мы получаем, в первом приближении
х = sin х (8.33)
Первый член в правой части этого равенства представляет
собой скорость колебательного движения, обусловленного воздей-
ствием переменного ноля, а второй член — скорость поступатель-
ного движения. Ее можно считать постоянной за время, сравни-
мое • с периодом колебаний. Усредняя величину х2 за период
высокочастотного ноля, находим выражение для средней вели-
чины кинетической энергии частицы
W = ф- + . (8.34)
2 4т(о2 v 7
Выясним" теп ерь, что будет происходить с частицей, если рас-
сматривать ее движение за промежуток времени, значительно
превосходящий период высокочастотного поля. Пусть, например,
частица движется из некоторой точки с координатой х0 в сторону
возрастающих значений Ео. В таком случае кинетическая энер-
гия колебательного движения будет возрастать во время движе-
ния. Это увеличение должно происходить независимо от знака
заряда частицы. Поэтому ого нельзя приписать работе сил элек-
трического поля (средняя величина этой работы за период равна
нулю). Следовательно, возрастание кинетической энергии коле-
баний может происходить только за счет соответствующего умень-
шения энергии поступательного движения. Сумму этих вели-
чин при движении заряженной частицы в .высокочастотном поле
можно считать постоянной.
Благодаря постоянству ИЙ, второе слагаемое в (8.34) играет
по отношению к поступательному движению частицы роль, совер-
шенно аналогичную потенциальной энергии. Величина этой потен-
426
ГЛАВА VIII
циальной энергии является функцией от х. В частности, если Ео
возрастает по оси х в обе стороны от некоторой точки, то обра-
зуется потенциальная яма, удерживающая частицы обоих знаков
(в противоположность тому, что имеет место для постоянного поля).
Пользуясь результатами проведенного анализа, можно получить
выражение для средней силы, действующей на заряженную час-
тицу со стороны высокочастотного поля. Дифференцируя (8.34)
по времени, находим
тх = - Ео^---=- ,-^-2 grad Е*. (8.35)
2m(D2 ° дх Цяня2 & о \ /
К выражению для средней силы, действующей на частицу
в неоднородном высокочастотном электрическом поле, можно прий-
ти также иным, более наглядным путем. Пусть частица колеблется
около точки xQ в поле с амплитудой, возрастающей в сторону
увеличения х. При колебательном движении сила направлена
против смещения. Поэтому, когда частица смещается направо,
на нее действует возвращающая сила большей величины, чем
при смещении налево. Вследствие указанной причины появляется
результирующая сила, направленная в сторону уменьшения х.
По порядку величины она должна составлять
<8-36)
где дх — амплитуда колебания, равная С точностью до чис-
ленного коэффициента, это выражение совпадает с (8.35}.
Рассмотренный простейший случай движения заряженной час-
тицы в высокочастотном поле имеет чисто иллюстративное зна-
чение. Давлением продольного высокочастотного электрического
поля можно удерживать отдельные, не взаимодействующие между
собой заряженные частицы, но нельзя удержать частицы, обра-
зующие плазму. Значительно больший интерес представляют та-
кие формы движения, когда на частицу действует переменное
электрическое поле с амплитудой, изменяющейся перпендикуляр-
но к вектору Е. Рассмотрим один из таких случаев — движение
частицы в поле «высокочастотной пробки». Пусть вдоль оси созда-
но постоянное во времени однородное магнитное поле Но и на
него накладывается высокочастотное электрическое поле, направ-
ленное по оси х и изменяющееся по закону
Ех = Ёо (z) cos at.
С таким электрическим полем должно быть связано переменное
магнитное поле, направленное перпендикулярно к оси х. Предпо-
ложим для простоты, что вектор переменного магнитного поля
параллелен оси.
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
427
Согласно одному из уравнений Максвелла,
Уравнения движения частицы будут иметь вид
<8-38)
у--Ъ'хН^ <8-39)
z = -^-xH . (8.40)
тс У ' '
Прежде чем переходить к интегрированию этих уравнений,
заметим, что если неоднородность поля Ех достаточно мала, то она
практически пе будет сказываться на движении частицы в плос-
кости ху, в то время как движение по оси z прямо связано с этой
неоднородностью (в однородном электрическом поле Н и z обра-
щаются в пуль). Следовательно, в первом приближении можно
репгать уравнения движения для координат х и у независимо
от координаты е, отбрасывая в первом из этих уравнений вели-
чину zHv, как малый член. Величины х и ?/, очевидно, должны
быть периодическими функциями времени, с периодами со и со#—
==—'• Средние значения х, у и их производных, взятые за доста-
точно большой промежуток времени, должны обращаться в нуль.
Принимая это во внимание и интегрируя уравнение (8.39),
находим
-------~хН0.
\ тс и
Это соотношение позволяет привести уравнение (8.38) к виду
я; + (i)jjx == Ео (z) cos co if.
В общем случае его решением будет
q Н<} COS (dt . / . . ч /о / л \
I=m^ + 5COS^ + ^ <8'41)
Теперь мы можем перейти к уравнению (8.40) и выяснить
характер движения частицы в направлении, параллельном оси z.
Интегрируя (8.37) по времени, получаем
Н = — ~ sin (dt. (8.42)
v со oz
428
ГЛАВА VIII
Из (8.41) и (8.42) следует
7J0 dE°
Sin2 at + A Sin at Sin <8'43>
где
A = qJL1«
* m co
Второй член в (8.43) описывает колебания с комбинационными
частотами сод + со и сод— со. Его среднее значение за достаточно
большой отрезок времени равно нулю. Первый член учитывает
дополнительные колебания с частотой 2со. Кроме того, он содер-
жит постоянную слагающую, которая определяет среднюю вели-
чину z. Умножая ее на массу частицы, получим среднюю силу,
действующую на частицу вдоль оси 2. Она имеет следующий видг
р .gr?j.£L (8.44)
г 4m со^—со* ’ '
При со > сод (8.44) совпадает с (8.35). Однако это совпадение
не означает, что причины, вызывающие появление средней силы F
в обоих рассмотренных случаях одинаковы. В том случае, когда
амплитуда электрического поля изменяется в направлении, пер-
пендикулярном к вектору Е, эта сила есть не что иное, как сила
Лоренца, действующая на частицу со стороны переменного маг-
нитного поля, напряженность которого по величине пропорцио-
нальна градиенту Е.
Если сод > со, то сила изменяет знак и оказывается направлен-
ной в сторону возрастания напряженности электрического поля.
Конкретным примером, иллюстрирующим применение формулы
(8.44), может служить поведение частицы в поле плоской стоя-
чей волны. Пусть 1?0=Л sin kz, где к— Такое электромагнит
ное поле создает в пространстве периодический потенциальный
рельеф с высотой потенциальных барьеров, равной
4m | (Пд— cd |
Если сод > со, то горбы потенциального барьера будут нахо
диться в узлах электрического поля. В противоположном случае,
при со > сод, они лежат в пучностях поля.
В наиболее общем случае вектор Е может быть направлен по
отношению к постоянному полю Н под произвольным углом,
и его градиент также может иметь произвольное направление. При
этих условиях движение частицы, усредненное по быстрым коле-
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
429
баниям и ларморовскому вращению, определяется следующим
уравнением, вывод которого мы опускаем:
mv = у v х — grad ф, (8.45)
где
+ (8.46)
т 4ma)2 4/n (cojj —(о2) v 7
Величины || и /£ । обозначают амплитуды слагающих вектора
JE в направлениях, параллельном и перпендикулярном к Н. Урав-
нение (8.45) определяет усредненную траекторию частицы, или,
другими словами, траекторию, описываемую мгновенными цент-
рами быстрых вращательно-вибрационных движений, которые
совершает частица (для сравнения см. § 2.2). Из (8.45) и (8.46)
следует, в частности, что в тех случаях, когда gradip имеет слагаю-
щую, перпендикулярную к статическому магнитному полю
частица совершает дрейфовое движение со скоростью
“ = ~ Srad Х Н’ (8’47)
Этот результат интересен в том отношении, что он подсказы-
вает один из возможных методов компенсации тороидального
дрейфа в простейшей кольцевой ловушке с продольным статиче-
ским магнитным полем. Если в такой ловушке возбудить высоко-
частотное поле с электрическим вектором, перпендикулярным к £/0,
и амплитудой, которая зависит от расстояния до осевой линии
тороидальной камеры (этот вид колебаний эквивалентен волнам
типа Н01 в прямой цилиндрической трубе), то при этом должно
возникнуть вращательное дрейфовое движение, перпендикуляр-
ное к HQ и grad ф. Оно и будет компенсировать обычный торои-
дальный дрейф.
. § 8.17. Проведенное в § 8.16 рассмотрение относилось к воз-
действию высокочастотных электромагнитных полей на отдель-
ные заряженные частицы. Когда мы имеем дело с совокупностью
частиц, обладающей характерными свойствами плазмы, необхо-
димо учитывать обратное воздействие этих частиц на высокочастот-
ное поле. Электромагнитное поле высокой частоты па границе
с плазмой резко искажается токами, которые связаны с движением
частиц. Поэтому изменяется также сила, с которой поле действует
на электроны и ионы плазмы. Задача о взаимодействии плазмы
с высокочастотным полем требует самостоятельного рассмотрения
и оказывается значительно более сложной, чем простой анализ
движения отдельных частиц в заданных полях.
430
ГЛАВА VIII
Задача о равновесии плазмы, граничащей с высокочастотным
электромагнитным полем, была предметом ряда теоретических
исследований. Волков выяснил условия равновесия для этого слу-
чая, пользуясь магнитогидродинамическим приближением. Саг-
деев пришел к тем же условиям путем исследования кинетиче-
ского уравнения и, кроме того, проанализировал вопрос о струк-
туре пограничного слоя. Анализ взаимодействия плазмы с внеш-
ним электромагнитным полем показывает, что для равновесия
между ними необходимо, чтобы на границе плазмы соблюдалось
условие
= + (8.48)
где р0 — давление плазмы, а Ео и Но— амплитудные значения
векторов электрического и магнитного поля (которые мы счи-
таем параллельными поверхности плазмы). Внутри плазмы пере-
менное электромагнитное поле должно отсутствовать. Вывод усло-
вия (8.48) в магнитогидродинамическом приближении по суще-
ству не отличается от вывода выражения для светового давления
в электродинамике. Он основан на том, что средняя сила, действую-
щая на единичный объем плазмы со стороны электромагнитного
1
поля, равна — j ХН, в согласии с тем, что говорилось выше о ме-
ханизме взаимодействия электромагнитной волны с отдельными
заряженными частицами. В связи с этим, между прочим, следует
отметить, что в переменном электрическом поле с вектором JE,
направленным перпендикулярно к границе плазмы, равновесие
невозможно.
Условие равновесия (8.48) можно обобщить, сделав предполо-
жение о том, что, кроме переменного электромагнитного поля,
на плазму действует также статическое магнитное поле Но. В этом
случае давление плазмы удерживается суммой давлений высоко-
частотного и статического поля.
Между высокочастотным полем и плазмой имеется переходный
пограничный слой. В этом слое концентрация заряженных
частиц по нормали к поверхности плазмы уменьшается от п0 дЪ 0,
а амплитуда электромагнитного поля нарастает от нуля до мак-
симального значения, соответствующего выполнению условия
равновесия. Толщина переходного слоя по порядку величины
равна толщине скин-слоя для заданной частоты поля. Сагдеев
обнаружил, что хотя при выполнении условия (8.48) плазма как
целое удерживается высокочастотным полем, однако те частицы,
энергия которых значительно превосходит среднюю тепловую
3
энергию -^кТ, уходят через пограничный слой наружу. Макси-
мальная энергия частиц, удерживаемых высокочастотным полем,
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
431
приближенно определяется условием
max
~~кТ~
<0р
(D2 ’
(8.49)
где со0— леигмюровская частота электронных колебаний (для
ионов следовало бы подставить другое значение соо, однако
нетрудно сообразит!», что определять скорость ухода будут электро-
ны). Если со < о)0, то лишь ничтожная часть частиц, пропорцио-
нальная в сможет просочиться через высокочастотный
барьер на границе плазмы.
Если кроме высокочастотного поля имеется также статиче-
ское магнитное поле, перпендикулярное к границе плазмы, то
выражение для ЖП|ПХ изменяется. В частности, для случая, когда
высокочастотное ноле, создающее граничный барьер, можно рас-
сматривать как электромагнитную волну с круговой поляриза-
цией, падающую на плазму вдоль направления статического поля
//0, указанное выражение имеет вид
^шах* а>о
кт
(8.50)
В этом случае также нетрудно добиться, чтобы доля частиц, ухо-
дящая через барьер, была достаточно мала.
§ 8.18. В настоящее время разрабатывается ряд конкретных
способов удержания высокотемпературной плазмы в полях высо-
кой частоты. 0/1,1111 из таких способов, впервые предложенный
Тонеманном, состоит в том, что плазма, заключенная в тороидаль-
ной камере, подвергается воздействию электромагнитной волны,
бегущей вдоль поверхности плазмы. Эта идея получила дальней-
шее развитие в работах Осовца. Система, создающая поле, может
состоять из ряда проводников, расположенных друг за другом на
внешней поверхности диэлектрической камеры, питаемых с над-
лежащим сдвигом фаз от высокочастотных генераторов. Прин-
ципиальная схема такого устройства изображена на рис. 154.
Напряженность высокочастотного поля на границе плазмы изме-
няется с частотой со и в каждой точке дважды за период обра-
щается в нуль.
В промежуток времени, когда поле на данном участке близко
к нулю, граница плазмы смещается наружу, причем это смеще-
ние происходит со скоростью, равной тепловой скорости ионов.
Через четверть периода под действием сильного поля граница
плазмы прогибается внутрь. Таким образом, бегущая волна под-
держивает на поверхности плазмы непрерывную рябь и в то же
время обеспечивает постоянное среднее давление, необходимое для
432
ГЛАВА VIII
компенсации давления плазмы. Эффективное удержание будея
иметь место в том случае, если амплитуда колебаний границы
будет не слишком велика. Необходимо, чтобы за время порядка
периода высокой частоты смещение границы не смогло привести
плазму к соприкосновению со стенкой. Можно показать, что сме-
щения границы будут лежать в допустимых пределах, если выпол-
(О
няется условие < а —, где а — расстояние между соседними
проводниками, создающими поле. Это соотношение определяет
нижний предел частоты используемых генераторов. Для плазмы
Рис. 154. Плазма в поле бегущей волны.
с температурой порядка нескольких десятков килоэлектрон-вольт
минимальная допустимая частота должна составлять 10—20 мгц.
Против указанного метода в его простейшей форме можно *при-
вести одно довольно очевидное возражение. Волна, бегущая вдоль
тороидальной камеры, должна увлекать с собой плазму, т. е.
приводить ее во вращательное движение с постепенно возрастаю-
щей скоростью. За короткий промежуток времени скорость увле-
каемой плазмы должна сравняться со скоростью волны. При этом
полностью перестает действовать механизм высокочастотного удер-
жания, так как по отношению к вращающейся плазме поле стано-
вится статическим, и в тех участках поверхности, где оно мало
или равно нулю, плазма беспрепятственно расширяется. Эту труд-
ность можно обойти, переходя от простой схемы с одной бегущей
волной к несколько более сложному варианту, в'котором предусма-
тривается одновременное воздействие на плазму двух волн, бегу-
щих в противоположных направлениях. На рис. 155 изображена
одна из экспериментальных установок, построенных для изуче-
ния описанного метода высокочастотного удержания плазмы. Диа-
метр кварцевого тороида составляет 80 см, диаметр сечения
камеры 7 см. Суммарная импульсная мощность высокочастотных
генераторов, питающих установку, равна 10—15 мгвт (на длине
волны 120 м).
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
433
“^Трубников предложил иную систему высокочастотного удер-
жания плазмы, основанную на том, что плазменный сгусток
находится под воздействием переменных магнитных полей, вращаю-
щихся вокруг трех взаимно перпендикулярных осей. Аналогич-
Рис. 155. Фотография экспериментальной установки, построенной для
удержа пил плазмы полем бегущей волны.
ные системы рассматривались также в работе Батлера и др., доло-
женной на второй Женевской конференции в 1958 г. Существен-
ным недостатком, общим для всех таких методов, является то, что
они требуют для удержания высокотемпературной плазмы очень
высоких радиотехнических мощностей.
Среди различных комбинаций статических и высокочастотных
полей, которые могут служить для термоизоляции плазмы, про-
стейшей является сочетание однородного постоянного поля с вы-
сокочастотными пробками. Этот способ был предложен Глаголе-
вым. Статическое поле служит для того, чтобы удерживать длин-
ный цилиндрический столб плазмы от бокового расширения, а вы-
сокочастотная пробка должна удерживать плазму с торцов. Такую
систему можно осуществить при помощи эндовибраторов, в кото-
рых возбуждаются электромагнитные поля с достаточно большой
амплитудой (рис. 156). Для удержания плазмы необходимо, чтобы
434
ГЛАВА VIII
переменное электромагнитное поле не проникало в плазму,
а амплитудные значения Е и Н удовлетворяли условию (8.48).
Таким образом, на торцах высокочастотное поле должно противо-
стоять полной величине давления плазмы. Это обстоятельство,
конечно, нельзя отнести к числу достоинств рассматриваемого
способа. Расчет показывает, что даже для систем очень большой
длины, в которых высокочастотное поле выполняет функцию термо-
изоляции для относительно небольшой доли общей поверхности
Рис. 156. Ловушка с высокочастотными пробками.
плазмы, нельзя надеяться на получение результатов, имею-
щих какое-либо практическое значение. Однако, так же как и дру-
гие методы высокочастотного удержания, рассматриваемый метод
может представлять существенный интерес для физических иссле-
дований свойств полностью ионизированной плазмы со сравнитель-
но высокой электронной температурой. Первые ориентировочные
опыты, проведенные с высокочастотными пробками, показали, что
при достаточно высокой амплитуде электромагнитного поля они
действительно отталкивают плазму.
В принципе высокочастотное поле может быть применено для
уравновешивания замкнутого плазменного витка в тороидальной
камере с продольным статическим полем. В этом случае давление
высокочастотного поля, необходимое для удержания плазмы,
может составлять лишь небольшую долю от полного давления плаз-
мы, которая в основном (но не полностью) уравновешивается стати-
ческим магнитным полем. Глаголев предложил использовать для
указанной цели систему эндовибраторов, расположенных вдоль
поверхности тороидальной камеры. Мы не будем подробнее оста-
навливаться на этом предложении, так как оно пока не кажется
особенно перспективным.
В тех случаях, когда для равновесного удержания плазмы
достаточно статического магнитного поля, высокочастотное
электромагнитное поле может оказаться полезным для стабилиза-
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
435
ции различных видов неустойчивости, присущих изолированным
плазменным конфигурациям. Некоторые частные задачи, относя-
щиеся к стабилизации плазменных неустойчивостей высокочастот-
ным полем, были проанализированы Осовцом, Глаголевым и др.
Первый из этих авторов исследовал вопрос об устойчивости плаз-
менного кольца с текущим по нему током во внешнем магнитном
поле, перпендикулярном к плоскости кольца (рис. 157). Можно
доказать, что условия устойчивости такого кольца по отношению
рис. 157. Схема стабилизации плазменного шнура высоко-
частотным магнитным полем.
к деформациям, параллельным и перпендикулярным к внешнему
полю, накладывают противоречивые требования на геометриче-
скую форму этого поля (т. е. на его распределение по радиусу).
Однако если достаточно быстро изменять во времени это распре-
деление от такого, которое соответствует вертикальной устойчиво-
сти кольца (сплошные линии на рис. 157), до распределения,
соответствующего горизонтальной устойчивости (пунктирные линии
на том же рисунке), то можно обеспечить устойчивость в обоих
направлениях. Такой способ стабилизации возмущений плазмы
до некоторой степени аналогичен методу так называемой «жесткой
фокусировки», применяемому в современной ускорительной тех-
нике. Из расчета следует, что для стабилизации продольных воз-
мущений плазменного кольца с длиной волны X должны быть удо-
влетворены следующие условия:
дг с \ X ) пг0
436
ГЛАВА vm
где rQ — радиус сечения плазменного шнура. Дальнейший анализ,
основанный на этих соотношениях, показывает, что при помощи
высокочастотных полей не очень большой амплитуды (Я2 < 8л/?0)
можно хорошо стабилизировать длинноволновые деформации
плазмы (т. е. деформации с длиной волны % > 2лг0). Волков
показал также, что некоторые из наиболее опасных неустойчиво-
стей, свойственных плазменному шнуру с током, можно подавить
вращающимся высокочастотным полем.
Глаголев рассмотрел вопрос о стабилизации магнитогидро-
динамических неустойчивостей плазмы высокочастотными полями
дециметрового диапазона, создаваемыми эндовибраторами, рас*
положенными вблизи поверхности плазмы, удерживаемой в рав-
новесии давлением статического поля. Он пришел к выводу, что
с использованием такой техники можно эффективно стабилизиро-
вать деформации желобкового типа, возникающие из-за неодно-
родности основного магнитного поля.
Экспериментальная разработка методов динамического воз-
действия высокочастотных полей на плазму для термоизоляции
и подавления неустойчивостей находится в самой начальной ста-
дии. О результатах экспериментов пока еще нельзя сказать
ничего определенного. Вероятно, они смогут приобрести осязаемое
значение только через несколько лет. Использование сильных
высокочастотных полей вносит дополнительное усложнение в тех-
нику экспериментов с плазмой, и особенно в интерпретацию
экспериментальных результатов, которая и без того не отли-
чается желательной простотой и необходимой однозначностью.
Ловушки со встречными полями и комбинированные
магнитные системы
§ 8.19. Среди адиабатических ловушек, основанных на отра-
жении частиц от областей сильного магнитного поля, особое место
занимают магнитные системы с гиперболической геометрией поля.
Типичный пример такой формы поля изображен на рис. 158.
Характерным признаком систем указанного типа является то, что
магнитное поле возрастает во все стороны от некоторой точки, в ко-
торой напряженность поля обращается в нуль. Для того чтобы
получить представление о геометрии таких полей, рассмотрим
простейший и практически наиболее интересный случай поля,
обладающего аксиальной симметрией. Пусть напряженность поля
обращается в нуль в точке А на оси системы. Выберем эту точку
за начало координат. Напряженность поля вдоль оси вблизи
точки А может быть представлена рядом
,Н9~ a1z4-®2^2 + . .. (8.51).
КОНКРЕТНЫЕ ТИНЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
437
На не слишком больших расстояниях от оси обе компоненты
поля Hz и II г определяются (7.4) и (7.5). Предположим, что коэф-
фициент aj по равен пулю. В таком случае структура поля вблизи
точки Л будет характеризоваться следующими простыми
формулами:
Яг=-^-г. (8.52)
Форма силовых линий определяется из дифференциального
уравнения ~ j- . Подставляя в это уравнение Нг и Hz из (8.52),
легко установить, что в ок-
рестности точки А форма
силовой линии определя-
ется выражением
'•=4’ <8-53)
V z
где С—постоянная. В част-
ности, если в ((8.51) все
коэффициенты ряда, кроме
первого, обращаются в
нуль, то (8.53) будет оп-
ределять ход (‘ИЛОВОЙ ли-
нии во всем пространстве.
В реальных системах вы-
ражения (8.52) и (8.53)
характеризуют только не-
которую ограниченную
область поля, а поведение
Нг и Hz на больших рас-
стояниях от А зависит от
Рис. 158. Магнитное поле гиперболичес
кого типа.
размеров, расположения
и формы катушек или магнитов, являющихся источниками поля.
Простейший способ получения поля рассматриваемого вида
заключается в том, что на оси системы располагаются две одина-
ковые катушки (например, просто два круглых витка), в которых
токи текут в противоположных направлениях, благодаря чему
они создают встречные поля.
Возможен также случай, когда в некоторой точке на оси z
обращается в нуль не только величина Hz, но и ряд ее производных.
Это будет иметь место при обращении в нуль коэффициентов аг,
а2 ит. д. В частности, если 6^—0, но а2 Ф 0, то вблизи начала коор-
динат IIг и II z будут иметь вид
Hz’= а2 z2 - у г2 \ Нг = — a2zr. (8.54)
29 л А. Арцимович
438
ГЛАВА VIII
Путем надлежащего выбора элементов магнитной системы мож-
но обратить в нуль коэффициенты при более высоких степенях
в (8.51) и таким образом создать поля, еще быстрее ослабевающие
при приближении к точке А. В дальнейшем, однако, мы ограни-
чимся главным образом изучением свойств наиболее простой
системы, в которой поле вблизи точки А изменяется по линейному
закону. Характер движения частиц в магнитном поле такого типа
имеет одну интересную особенность. Если траектория частицы,
начинающей свое движение из области сильного поля, проходит
вблизи точки Л, то величина W JH может испытать заметное изме-
нение, так как в области слабого поля условие адиабатической
инвариантности не выполняется. Это означает, что не будет
так жестко связано с Н, как это имеет место в обычных ловушках
с магнитными пробками, в которых отношение между максималь-
ным и минимальным значением Н сравнительно невелико. Вслед-
ствие указанной причины у частицы, траектория которой проходит
через область очень малых значений Я, угол между направлением
скорости и направлением силовой линии может настолько изме-
ниться, что если даже вначале эта частица была заперта, то после
нескольких колебаний она, наконец, выскользнет из ловушки. Эти
качественные соображения подтверждаются точными расчетами
траекторий, показывающими, что частицы, проходя мимо точки Л,
могут «забыть» об унаследованном ими адиабатическом инварианте.
Линейные размеры области «забвения прошлого» у частицы, дви-
жущейся вблизи точки А со скоростью г, по порядку определяются
величиной
где первый коэффициент в разложении Hz.
Нарушение адиабатической инвариантности должно про-
являться еще резче при заполнении ловушки плазмой. Даже
весьма разреженная плазма с низким давлением приведет к нулю
магнитное поле в непосредственной окрестности* точки Л, а с уве-
личением р область, из которой поле будет полностью вытеснено,
будет увеличиваться. Двигаясь в пределах такой области, частица
полностью забывает о своей предыстории и после выхода в об-
ласть сильного поля приобретает новое значение W±/H. Это долж-
но приводить к быстрому уходу частиц из ловушки. Попытаемся
оценить скорость этого ухода, не связанного со столкновениями
между частицами. Такую оценку сравнительно легко получить
лишь для идеального случая, соответствующего условиям, когда
плазма полностью вытесняет поле из всей занимаемой ею области
и обладает резкой границей. Именно такая упрощенная задача
и рассматривается в дальнейшем.
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
439
Предположим, что для заполнения ловушки плазмой поле
в интересующем пас области пространства имеет простую форму,
определяемую уравнениями (8.52). Величина магнитного давления
в этом случае пропорциональна z2+y • Примерная форма области,
которую займет вблизи начала координат плазма, полностью
вытеснившая магнитное поле, изображена на рис. 159. Между про-
чим, можно отметить, что плаз-
ма при заполнении такой ло-
вушки будет дал ыне растекаться
в радиальном нап равлении,
чем в осевом (вследствие того,
что магнитное давление по г
нарастает медленнее, чем по г).
При указанной па рисунке
форме граничной поверхности
частица может уйти из области,
занятой плазмон, только в том
случае, если опа подойдет к ее
поверхности па очень неболь-
шом расстоянии от эквато-
риальной липни.
На рис. 159 схематически
показаны проекция траек-
торий двух частиц, падающих
изнутри на границу области,
занятой плазмой. Частица,
попавшая на границу в точ-
ке Мг проникает па некоторое
расстояние в область внеш-
него магнитного поля и затем
возвращается обратно в плаз-
му. Такая частица, следова-
тельно, не будет потеряна. В
Рис. 159. Плазменный сгусток в маг-
нитном поле с гиперболической гео-
метрией.
противоположность этому час-
тица, подходящая к поверхности плазмы в точке Л/2, вблизи
острого края поверхности, обогнет этот край и уйдет вдоль си-
ловых линий. Дальнейшая судьба такой частицы будет зависеть
от угла а0, который ее скорость составляет С' силовой ли-
нией вблизи поверхности, и отношения где Яо — на-
пряженность поля вблизи границы плазмы, а Нт — максимальная
напряженность поля в экваториальной плоскости. Если
sin2a0 < , то частица будет потеряна. В противном случае она
уйдет па некоторое расстояние, отразится от сильного поля и
возвратится в плазму.
29*
440
ГЛАВА VIII
Для очень грубой оценки можно принять, что при HQ Нт
половина всех частиц, подходящих изнутри к поверхности плазмы,
на расстоянии, меньшем диаметра ларморовской окружности,
от острого края, будет потеряна*). Полная площадь участка
поверхности, из которого будет происходить утечка частиц, равна
2-2л7? 2q, где R — радиус экваториальной линии и Q — лармо-
ровский радиус. Принимая поток частиц, падающих на 1 см2,
равным nvlk, находим, что полная величина утечки будет равна
27WeQejtR для электронов и 2nv^nR — для ионов. В случае
равенства Те и потоки частиц обоих знаков будут одинаковы.
Однако такая наглядная оценка дает сильно завышенную вели-
чину утечки частиц из плазмы. Она является завышенной преж-
де всего потому, что мы не учитывали влияния электрического
поля, действующего в пограничном слое плазмы, и считали тол-
щину этого слоя малой по сравнению с ларморовскими радиусами
для ионов и электронов. Некорректность этих предположений
очевидна, так как, принимая их, мы неизбежно должны считать, что
ионы, пересекающие поверхность плазмы, проникают во внешнее
поле гораздо дальше, чем электроны. Отсюда следует, что, рас-
сматривая движение частиц, попадающих на поверхность плазмы,
нужно принимать во внимание структуру пограничного слоя,
который создается именно этими частицами. Вопрос о структуре
пограничного слоя анализировался в гл. IV. Из этого анализа
следует, что толщина слоя по порядку величины равна среднему
ларморовскому радиусу электрона и внутри слоя сосредоточено
сильное электрическое поле с полной разностью потенциалов
—кТ/е, тормозящее ионы, проходящие изнутри. Принимая во
внимание этот результат путем простого кинематического расчета
находим, что для частиц обоих знаков расстояние S, на которое
они в среднем перемещаются вдоль силовых линий за время пре-
бывания в пограничном слое, должно быть приблизительно оди-
наково и по порядку величины равно удвоенной толщине слоя,
т. е. диаметру ларморовской окружности электрона. Следова-
тельно, ширина области, из которой может происходить утечка
ионов и электронов, примерно равна 2ре. Поэтому поток ионов
из плазмы должен уменьшаться по сравнению с первоначальной
оценкой в отношении Qe/Qi и будет составлять
_ = у ( (8.56)
где у — числовой коэффициент порядка единицы, Q — объем,
занятый плазмой, и N~nQ.
*) Это будут частицы, у которых скорость составляет с направлением
вектора Н угол меньше 90°.
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
441
Уменьшение потока ионов должно приводить к соответствую-
щему снижению потока электронов. Среднее время жизни частиц
в плазме определяется выражением
т~ 1 Q
~2лу BViQe ’
(8.57)
Его можно преобразовать к следующему виду, более удобному для
вычислений*):
4-10-4 №
yTR
(8.57а)
Здесь принято, что — 3600. Учитывая, что частицы, вышедшие
из плазмы, могут после отражения от сильного поля вновь вер-
нуться в плазму, нужно при вычислении т подставлять для Н
максимальную напряженность поля в экваториальной плоскости.
Путем более глубокого и строгого анализа поведения плазмы
в магнитной системе со встречными полями, Фирсов получил для
т формулу, совершенно аналогичную (8.57а) с коэффициентом у,
равным единице. К роме того, он попытался выяснить, как влияет
на уход частиц из ловушки постепенное расширение граничного
слоя, вызываемое диффузией плазмы поперек силовых линий маг-
нитного поля. Согласно его вычислениям, толщина граничного
слоя плазмы дол ясна возрастать с течением времени пропорцио-
нально yf 1 -| л , а следовательно, этот корень должен входить
в качестве поправочного коэффициента и в выражение для потока
частиц, покидакнцих ловушку. По-видимому, однако, такой метод
оценки изменения толщины пограничного слоя может давать пра-
вильные результаты лишь в тех, сравнительно мало интересных
случаях, когда линейные размеры области, занятой плазмой,
во много раз превосходят среднюю длину свободного пробега
ионов. Дело в том, что диффузионное расширение граничного слоя
происходит в основном в результате таких столкновений между
ионами и электронами, в которых принимают участие частицы,
застревающие внутри этого слоя. Но эти частицы вследствие того
же самого механизма столкновений очень быстро уходят из ло-
вушки вдоль силовых линий, вследствие чего расширение гранич-
ного слоя сильно замедляется. Тем не менее эффект, вызываемый
диффузионным расширением, не исчезает полностью.По-видимо-
му, он может уменьшать время жизни частиц в плазме приблизи-
тельно на порядок величины в сравнении с тем значением, кото-
*) Величина т изменяется тго мере ухода частиц из ловушки, так как
с потерей частиц связано уменьшение Q. Поэтому формула (8.57а) годится
лишь для грубо ориентировочной оценки.
442
ГЛАВА VIII
рое получается из (8.57). Из этой формулы следует, что время
существования плазмы в обычных условиях экспериментов должно
быть очень невелико и при заданной напряженности поля будет
уменьшаться с ростом температуры. Таким образом, оказывается,
что наличие экваториальной «щели», через которую выскальзы-
вают частицы, представляет весьма серьезный дефект ловушек со
встречными полями. Чтобы оценить возможные перспективы
использования таких ловушек для генерации интенсивных тер-
моядерных реакций, напомним, что энергетический к.п.д. любого
термоядерного устройства пропорционален величине 772т. Для
ловушек рассматриваемого типа
(8.58)
Генератор термоядерных реакций, работающий на равнокомпо-
нентной смеси дейтерия и трития, будет производить избыточную
энергию в том случае, если Н2х превосходит 108, при температуре
смеси 1,5 108. Если объем реактора составляет несколько литров
и, следовательно, ~—Л О2, то для достижения указанного мини-
мального значения необходимо, чтобы напряженность поля
превосходила ~7 -105 э (при у —1). Однако в этом расчете не учте-
но диффузионное расширение экваториальной щели. Если при-
нять во внимание эту поправку, то минимальное значение Н для
генератора с положительным выходом энергии составит 1—2-106 э.
В настоящее время создание таких полей в объемах, измеряемых
литрами, лежит за пределами технических возможностей. Впро-
чем, небольшое облегчение может быть достигнуто благодаря тому,
что в формулу (8.58) в общем случае должно входить не Я3,
а произведение НуНт.
Все, что говорилось здесь об утечке частиц относится только
к тому оптимальному случаю, когда за пределами объема, в кото-
ром нарушается адиабатическая инвариантность, плазма отсут-
ствует. Если же в значительной области пространства плазма
и поле смешаны (0<р <1), то определение потока частиц, выходя-
щих из ловушки, становится очень трудной задачей, которая еще
ожидает своего решения. Можно только предполагать, что из-за
нарушения адиабатичности в центральной зоне время жизни
частиц в ловушке со встречными полями будет относительно неве-
лико также и в самом общем случае. В подтверждение такого пред-
положения можно привести следующие соображения. Если плот-
ность плазмы меняется непрерывно и между областью с нулевым
полем и областью сильного поля имеется плавный переход, то
время жизни частиц, движущихся вблизи точки Л, будет очень
мало, так как, с одной стороны, для них не сохраняется адиабати-
КОНКРЕТНЫЕ ТИНЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
443
ческий инвариант, а, с другой стороны, «щель», через которую
они могут уходить, в этом случае очень велика. Поэтому ионы
и электроны, оказавшиеся вначале в районе нулевого поля, будут
быстро покидать ловушку. Допустим на мгновение, что из-за
малого времени жизни плазмы в районе нулевого поля все частицы
уйдут из этого района и в центре плазменного сгустка образуется
пустота. В таком случав у плазмы появится внутренняя граница,
которая будет неустойчива из-за формы образующих ее силовых
линий. Поэтому плазма распространится внутрь и снова запол-
нит область пулевого ноля. Таким образом, утечка частиц через
«щель» будет непрерывно поддерживаться за счет притока ионов
и электронов из периферических областей плазменного сгустка.
В противовес указанному дефекту следует обратить внимание
на одно очень важное преимущество, которым, согласно теорети-
ческим предсказаниям, должны обладать ловушки со встречными
полями по сравнению с системами, основанными на использова-
нии обычных магнитных пробок. Это преимущество состоит в том,
что благодаря вогнутости силовых линий плазма, заполняющая
систему с гиперболнческим полем, должна быть магнитогидроди-
намически устойчива. Если это предсказываемое теорией достоин-
ство будет подтверждено на опыте, то рассматриваемому типу
магнитных ловушек будет принадлежать одно из первых мест
в дальнейшей разработке различных устройств для удержания
горячей плазмы.
§ 8.20. Наиболее естественный метод получения высокотем-
пературной плазмы в таких системах состоит в том, что в лову-
шку инжектируется плазменный сгусток, который затем сжи-
мается нарастающим нолем. Проникновение плазмы в ловушку
и образование захваченного плазменного сгустка представляет
собой такие процессы, о механизме которых в настоящее время
можно высказать только некоторые общие соображения довольно
расплывчатого ха рактера.
Струя плазмы, инжектируемая вдоль оси магнитной системы,
проникает в ловушку через область максимального сгущения
силовых линий в одной из пробок. Предположим, что плазма, обла-
дающая высокой проводимостью, образуется в области, где про-
дольная слагающая магнитного поля мала. В таком случае при
входе в ловушку плазменная струя должна раздвигать силовые
линии, затрачивая па это часть кинетической энергии направлен-
ного движения. Естественно поэтому поставить следующий во-
прос: не может ли при малой величине направленной скорости
происходить отражение плазменной струи от области сильного
поля. На этот вопрос, в его общей постановке, теория и экспери-
мент пока пе дают достаточно удовлетворительного ответа. В зна-
444
ГЛАВА VIII
чительной мере это объясняется отсутствием отчетливой картины
явлений, происходящих при вдавливании плазмы в магнитное
поле.
В обычных условиях опытов время, затрачиваемое каждым
элементом плазменного сгустка на прохождение области нараста-
ния поля, настолько мало, что мы имеем здесь дело с типичным
«быстрым» процессом. Поэтому магнитное давление, действующее
на поверхность плазмы, должно уравновешиваться силами инер-
ции (иными словами, при входе плазмы в сильное поле в ней долж-
на возникать ударная волна). В системе координат, движущейся
вместе с плазмой, проникновение плазменной струи в магнитную
пробку аналогично такому процессу сжатия, при котором обра-
зуется «0-пинч», рассмотренный в гл. V. Пользуясь этой анало-
гией для грубых расчетов, можно получить представление о фак-
торах, которые влияют на торможение плазмы в сильном поле.
Мы изложим здесь только некоторые качественные результаты,
следующие из таких расчетов, и заранее отметим, что степень их
убедительности невелика, так как все расчеты опираются на ана-
лиз частного случая торможения маленького плазменного сгустка,
обладающего идеальной проводимостью.
Поведение плазмы при входе в сильное поле зависит прежде
всего от величины отношения
. Qoyo
8л ’ 2 ’
где Нт — максимальная напряженность магнитного поля в пробке
и Qq^q/2 — кинетическая энергия направленного движения еди-
ницы объема плазмы до ее входа в поле.
Если указанное отношение меньше единицы, то плазменная
струя свободно пройдет через пробку, сжимаясь в районе наиболь-
шего сужения силовых линий. Более интересным и практически
более важным является случай, когда величина зна-
чительно больше единицы. В этом случае на торможение плазмы
весьма существенно влияет геометрия силовых линий магнитного,
поля. Основной характеристикой этого геометрического фактора
является отношение начального радиуса плазменного сгустка а0
к длине L, определяющей протяженность той области, в пределах
которой происходит нарастание Н (область с большим значением
grad ЕГ).
Если aJL достаточно мало, т. е. поле нарастает очень плавно,
плазма при входе в пробку испытает сильное радиальное сжатие
раньше, чем она успеет потерять заметную долю энергии направ-
ленного движения на работу против сил магнитного давления.
Поэтому при ^(/£/<1 сгусток плазмы может пройти через область
сильного поля, даже если ЯгП/8 л во много раз превышает qoz?^/2.
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
44 5
Несколько более точная формулировка условия «глубокого про-
никновения» плазменного сгустка имеет следующий вид:
ь Ч4щ>0*027
Иные условия складываются, когда aJL не является малой
величиной, т. е. поле меняется очень круто. В поле с такой гео-
метрией плазменный сгусток затормозится прежде, чем его ради-
альные размеры успеют заметно измениться. Глубина вдавлива-
ния плазмы в ноле с крутым фронтом должна определяться усло-
Z/2 Нт ап л
вием-- , и, следовательно, при -^>^и ~ 1 должно
ojt Z ojt Z Jb
происходить отражение плазменной струи от магнитной пробки.
В процессе проникновения плазмы в поле с очень крутым фронтом,
по-видимому, может иметь место расслоение плазменной струи.
Если силовые липни, отходя на небольшое расстояние от оси,
сильно загибаются в стороны, то периферийные участки плазмен-
ной струи при недостаточно большом запасе энергии продоль-
ного движения будут отражаться от поля, а тонкий внутренний
ствол пройдет через поле. Мы встретимся с таким случаем в даль-
нейшем, при анализе экспериментальных данных.
Следует иметь в виду, что все сказанное выше справедливо
лишь для идеально проводящей плазмы, которая при своем дви-
жении полностью вытесняет магнитное поле. В действительности
плазма не является идеальным проводником. Вследствие этого
плазма, проходя через поле, не вытесняет его полностью, а сме-
шивается с пим. В то облегчает прохождение плазменной струи
через область с максимальной величиной Н и уменьшает ее сжатие.
Вместе с тем благодаря перемешиванию плазмы с полем при входе
струи в ловушку должен иметь место еще один эффект.
Плазменная струя должна вносить в ловушку часть захва-
ченного ею. магнитя о го потока. Поэтому при заполнении централь-
ной части магнитной системы будет происходить такая деформа-
ция силовых линий, которой соответствует смещение точки с ну-
левым значением напряженности поля на некоторое расстояние
вдоль оси z (плазменная струя как бы нажимает на магнитное
поле, создаваемое противоположной катушкой, и отгоняет сило-
вые липии этого поля назад).
Большое значение для общего характера процесса торможения
плазмы, проникающей в магнитное поле вдоль его силовых линий,
может иметь длина плазменного сгустка, выброшенного из ин-
жектора. Следует предполагать, что при равной величине р0г^/2
длинная струя легче пройдет через сильное поле, чем короткий
плазменный сгусток, так как начальный отрезок струи,
446
ГЛАВА VIII
раздвинув силовые линии, облегчит проникновение в поле
следующей за ним массе вещества.
Плазма, проникшая в ловушку, может быть захвачена и удер-
жана благодаря действию различных механизмов, относительную
эффективность которых оценить очень трудно. Попадая в простран-
ство с малой напряженностью магнитного поля, плазменная струя
быстро расширяется. Распространяясь во все стороны, плазма
везде наталкивается на возрастающее магнитное поле *) и частич-
но отражается от него. Вследствие этого может происходить пере-
мешивание отдельных элементов плазменного сгустка с переходом
части кинетической энергии направленного движения в энергию
хаотического движения, в результате чего плазма уже не сможет
покинуть ловушку.
Существенную роль в захвате плазмы может сыграть нарушение
адиабатической инвариантности для частиц, попавших в область
«забвения прошлого» вблизи точки с нулевой напряженностью
поля. Частицы, оказавшиеся в окрестности точки Л, могут остаться
здесь в течение некоторого промежутка времени и выйти в область
сильного магнитного поля через «щель» уже после того, как из
пространства, в котором они были заперты, будет полностью вы-
теснено магнитное поле. К числу настоящих необратимых про-
цессов, которые приводят к улавливанию плазмы, следует отнести
столкновения между частицами, а также процессы раскачки раз-
личных колебаний. Захвату плазмы может способствовать также
искусственное создание условий, облегчающих развитие некотог
рых безопасных форм неустойчивости внутри плазменного сгустка.
Предположим, например, что струя плазмы из инжектора входит
в магнитное поле через кольцевую диафрагму, а затем растекается
по области, ограниченной снаружи и изнутри двумя гиперболои-
дами, образованными сеткой силовых линий поля. Благодаря
тому, что внутренняя граница пространства, занятого плазмой,
является выпуклой, она неустойчива, и следовательно, плазма
будет распространяться внутрь, заполняя область слабого доля
вблизи точки А. Если перечисленные механизмы окажутся мало
эффективными и не позволят добиться захвата в ловушку доста-
точно большой доли инжектированного количества плазмы, то
остается возможность использовать для этой цели быстрое увели-
чение напряженности магнитного поля. При очень быстром росте
поля обратный вылет частиц, попавших в ловушку, будет резко
уменьшен, и соответственно возрастет общее число запертых частиц.
Нагревание плазмы в нарастающем гиперболическом поле
имеет смысл в том случае, если начальная энергия ионов, прихо-
*) В частности, и в том месте, через которое она проникла в ловушку.
После прохождения плазменной струи силовые линии в этой области вновь
сжимаются и восстанавливают первоначальную форму поля.
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК 447
дящих из инжектора, мала. Для того чтобы составить общее пред-
ставление об изменении основных параметров, характеризующих
состояние плазмы, остановимся на самом простейшем случае.
Предположим, что сгусток имеет резкую границу и, кроме того,
будем считать, что благодаря столкновениям распределение ско-
ростей ионов и электронов в плазме все время остается изотроп-
ным. Уходом частиц через «щель» будем пренебрегать. При этих
предпосылках связь между давлением и объемом плазмы подчи-
няется обычному закону адиабатического сжатия одноатомного
газ’а
рй',/з = const. (8.59)
Если во время сжатия сохраняется геометрическое подобие,
то объем сгустка должен измениться пропорционально кубу его
линейных размеров. Поэтому из (8.59) следует
pr5 ~ const, (8.60)
где г — какой-либо чз характерных линейных размеров системы.
Давление плазмы р уравновешивается магнитным давлением,
которой в рассматриваемом случае можно записать в виде
/72
iL(0 Г2. (8.61)
В этом выражении учитывается, что когда мы удаляемся от точки
А по какому-либо направлению, поле Н возрастает пропорцио-
нально длине радиуса -вектора*). Коэффициент k(t) характеризует
зависимость // от времени. Используя (8.60) и (8.61), получим
следующую связь между г и к на границе плазмы:
(8-62)
Концентрация частиц обратно пропорциональна г3 и поэтому
должна изменяться, как- Давление плазмы пропорционально
7с2г2 и, следователыю, изменяется, как &3/7, а температура про-
порциональна к41. Следовательно, если напряженность поля
в фиксированной геометрической точке возрастает в 10 раз, т. е.
общий запас магнитной энергии в объеме увеличивается в 100 раз,
то температура плазмы возрастает всего лишь в 3,7 раза, а кон-
центрация частиц — в 7,2 раза. Такой медленный рост Т и п
связан с геометрией ноля. Сжимая плазменный сгусток, магнит-
ное поле, возрастающее во времени, загоняет этот сгусток в обла-
сти со все меньшими и меньшими относительными значениями Н.
*) Влиянием токов, текущих в плазменном сгустке, на геометрию поля
во внешнем пространстве пренебрегается.
448
ГЛАВА VIII
Нагревание сжатием будет еще более слабым в том случае, если
плазма не полностью вытесняет магнитное поле из занимаемой
ею области.
Ввиду того, что нагрев плазмы магнитным сжатием в ловуш-
ках с полями гиперболической формы оказывается малоэффектив-
ным, следует стремить-
ся к тому, чтобы с са-
мого начала в магнит-
ную систему впуска-
лась плазма с возможно
более высокой темпе-
ратурой. Коэффициент
который ха-
рактеризует последую-
щее нагревание захва-
ченной плазмы в режи-
ме сжатия, не должен
быть слишком боль-
шим.
Экспериментальные
исследования плазмы в
ловушках со встречны-
ми полями проводи-
лись в СССР Лукья
новым и Подгорным.
В США работы анало-
гичного характера бы-
ли выполнены в основ-
ном в Ливерморской
лаборатории. Общий
объем эксперименталь-
ной информации пока
еще очень невелик и
имеет главным образом
иллюстративный ха-
рактер. На рис. 160
Рис. 160. Схема установки с гиперболическим
полем.
Верхняя часть установки представляет собой коак-
сиальный плазменный инжектор. Сбоку показана ка-
мера для скоростной киносъемки свечения плазмы.
изображена типичная схема ловушки вместе с инжектором плаз-
мы, а на рис. 161 показана фотография одного из таких устройств
(установка «Орех» в Институте атомной энергии).
Для исследования свойств плазмы, захваченной в ловушку,
применяются следующие методы: 1) сверхскоростная киносъемка,
2) магнитные зонды, 3) термопары для измерения потока тепла
на стенки ловушки, 4) электрические зонды для измерения кон-
центрации плазмы, а также величин Те и Спектроскопический
анализ плазмы находится еще в самой начальной стадии.
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
449
Следует сказать несколько слов о методике электрических зон-
дов, измеряющих потоки заряженных частиц из плазмы в функ-
ции от напряжения между зондом и стенками камеры. Вольтам-
перные зондовые характеристики, начиная от первых работ Ленг-
мюра, уже в течение 50 лет являются основным измерительным
инструментом для определения наиболее важных характеристик
Рис. 161. Внешний вид одной из установок с ги-
перболическим магнитным полем.
плазмы. В исследованиях, связанных с проблемой управляемых
термоядерных реакций, этот инструмент почти не употреблялся
главным образом потому, что при наличии сильных магнитных
полей интерпретация вольтамперных характеристик электриче-
ских зондов Ленгмюра очень затруднена и является неоднознач-
ной. Это, однако, не относится к изучению плазмы в ловушках
450
ГЛАВА VIII
со встречными полями, благодаря тому обстоятельству, что
в центре плазменного сгустка магнитное поле близко к нулю и по-
этому результаты зондовых измерений приобретают достаточную
ясность.
На рис. 162 помещены кинокадры свечения плазменного сгуст-
ка, образовавшегося в результате заполнения ловушки водород-
ной плазмой, выброшенной из коаксиального инжектора. Кон-
центрация плазмы в этом случае —1014, температура ионов —20 эв.
Рис. 162. Последовательные снимки свечения плазменного
сгустка в поле с гиперболической симметрией.
температура электронов 5—10 эв. Максимальное значение напря-
женности поля на оси равно 6000 э. Интервал времени между двумя
последовательными кадрами равен 4 мксек. Темные горизонталь-
ные линии, пересекающие снимки, получаются от катушек, соз-
дающих магнитное поле. Зазор между катушками равен 8 см.
а диаметр вакуумной камеры — 20 см. Для сравнения на рис. 163
показаны фотографии свечения, снятые в том случае, когда ток
в обеих катушках имеет одинаковое направление. Все другие
параметры (напряжение на инжекторе, концентрация и скорость
плазменной струи, сила тока в катушках) в обоих случаях оди-
наковы.
Приведенные снимки дают наглядную картину проникнове-
ния плазменной струи в ловушку и образования захваченного
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
451
плазменного сгустка. Отметим некоторые наиболее характерные
черты этой картины. Плазменная струя из инжектора проходит
через район максимального поля в верхней катушке, не испытывая
сильного сжатия. Это означает, что полного вытеснения поля при
входе в магнитную систему не происходит, и, следовательно,
при образовании сгустка плазма в большей части объема будет
перемешана с нолем. Такой же вывод следует из измерений кон-
центрации и температуры, которые показывают, что давление
Рис. *163. Снимки свечения плазмы при одинаковом
направлении тока в обеих катушках.
в сгустке очень невелико и поэтому плазма может вытеснить поле
только из небольшой области вблизи центра магнитной системы.
Процессы, последовательное развитие которых представлено на
кинокадрах, можно грубо разделить на две основные фазы.
В первой из них происходит заполнение ловушки плазмой,
поступающей из инжектора, во второй — постепенный распад обра-
зовавшегося сгустка. На приведенных снимках первая фаза про-
должается около 20 мксек и ей соответствует наибольшая яркость
свечения.
Рассматривая форму плазменного сгустка в этой начальной
фазе, можно обнаружить одну любопытную деталь процесса. Она
заключается в том, что в то время, как через нижнюю катушку
плазма проходит широким потоком, через верхнюю катушку она
452
ГЛАВА VIII
просачивается тоненькой струйкой. Возможно, что мы имеем
здесь дело с отражением плазменной струи от сильного и круто
нарастающего поля верхней катушки. Поле противоположного
знака, которое приносит с собой плазменная струя, помогает ей
отражаться. Это явление может иметь существенное значение для
всего процесса заполнения ловушки плазмой, представляя один
из возможных механизмов этого процесса. Ударившись о силовые
линии в верхней части магнитной системы, плазменная струя раз-
брызгивается по радиальным направлениям и тем самым захва-
тывается в ловушку. Распад плазменного сгустка происходит
в течение нескольких десятков микросекунд. Плазма быстрее
всего вытекает из области, близкой к оси, и поэтому форма сгустка
постепенно меняется. В конечной стадии своего существования
плазма, остающаяся в ловушке, занимает область, имеющую форму
плоской чечевицы. Однако довольно часто наблюдаются также
случаи, когда форма области, занимаемой плазмой, в конце про-
цесса несимметрична по отношению к катушкам и на снимках напо-
минает край мелкой тарелки (см. рис. 162).
На рис. 164 приведены сфазированные во времени осциллограм-
мы тока, идущего на зонд, расположенный в центре ловушки вблизи
точки А и разрядного тока в инжекторе. Они получены на дру-
гой установке. Ток на зонд снимается при отрицательном потен-
циале относительно плазмы. Он измеряет величину ионного потока
и пропорционален концентрации заряженных частиц в плазме.
Измерения п, выполненные таким методом, показывают, что при
идентичных условиях работы инжектора концентрация частиц
в захваченном плазменном сгустке возрастает с увеличением на-
пряженности магнитного ряда, приблизительно как \11. Каче-
ственное истолкование увеличения концентрации с магнитным
полем совершенно очевидно: при постоянных значениях N и Т
плазменный сгусток должен занимать тем меньший объем в окрест-
ности точки Л, чем больше внешнее магнитное давление. Однако
количественная интерпретация наблюдаемой зависимости п от
Н затруднительна в силу необходимости учитывать ряд трудно
определимых факторов. Следует отметить, что если бы плазма
полностью вытесняла поле из занимаемого ею объема, то при
постоянных величинах N и Т концентрация должна была бы изме-
няться, примерно как В этом нетрудно убедиться путем рас-
суждений, совершенно аналогичных тем, которые были исполь-
зованы выше при анализе процесса сжатия.
Зондовые осциллограммы позволяют определить время жизни
плазмы в ловушке при различных начальных условиях. Такие
измерения показывают, что при тг—1013, J7~103 э температуре плаз-
мы порядка 10—20 эв, среднее время жизни в ловушке с указан-
ными выше геометрическими размерами составляет около 30 мксек
КОНКРЕТНЫЕ ТИПЫ МАГНИТНЫХ ЛОВУШЕК
453
и слабо зависит от напряженности магнитного поля. Пытаться
па основании этих данных делать какие-либо заключения о меха-
низме, вызывающем утечку плазмы, по меньшей мере преждевре-
менно.
Результаты измерений, выполненных с магнитными зондами,
подтверждают предположение о частичном увлечении поля плаз-
менной струен. Плазма, проникающая в ловушку, приносит с со-
бой кольцевой ток, величина которого составляет 200—300 а.
Рис. 164. Осциллограмма тока па зонд (вверху) п тика
в инжекторе (внизу).
Этот ток сохраняется в течение 10—20 мксек*) и смещает точку
нулевого поля. Термопары, расположенные в различных местах на
стенках камеры, позволяют найти распределение тепловых пото-
ков в ловушке. К сожалению, однако, при помощи термопар, изме-
ряющих интеграл потока за все время процесса, нельзя выделить
утечку энергии из захваченного плазменного сгустка на фоне
теплового потока, создаваемого в первой фазе процесса проходя-
щей плазменной струен. Поэтому пока еще не окончательно дока-
зано, что частицы, запертые в ловушке, уходят из нее в основ-
ном по радиальным направлениям в плоскости симметрии. Опыты
по нагреванию плазмы путем сжатия нарастающим полем еще
только начаты, и мы воздержимся от изложения их результатов,
имеющих предварительный характер.
♦) То есть в течение промежутка времени, который примерно равен
длительности прохождения плазменной струп через ловушку.
30 Л, А. Арцимович
454
ГЛАВА VIII
§ 8.21. Обсуждая дальнейшие перспективы исследований^
посвященных ловушкам с магнитными пробками обычного типа
Рис. 165. Форма магнитного поля в си-
стеме, представляющей комбинацию ги-
перболической ловушки с прямым током.
естественно, возникает мысль о
и ловушкам со встречными
полями, мы еще не можем
опираться на твердую почву
экспериментальных фактов.
Однако на основании доволь-
но убедительных теорети-
ческих рассуждений пред-
ставляется, что оба указанных
типа магнитных систем обла-
дают коренными дефектами,
вследствие которых они не
могут служить для длитель-
ного удержания высокотем-
пературной плазмы. В обыч-
ных пробочных ловушках
этим дефектом является маг-
нитогидродинамическая не-
устойчивость, а в системах
с гиперболическим полем -
быстрый уход плазмы через
«щель», обусловленный нару-
шением адиабатического ин-
варианта в районе, где ча-
стицы забывают о своем
прошлом. В связи с этим.
, чтобы создать магнитные ло-
вушки с полями комбинированного типа, в которых должны
объединиться достоинства простых систем, рассмотренных выше,
и исчезнуть их недостатки.
Основные требования, которым должны удовлетворять такие
гибридные поля, достаточно очевидны:
1. Для обеспечения магнитогидродинамической устойчивости
напряженность поля должна увеличиваться во все стороны от не-
которой области пространства, предназначенной для заполнений
плазмой.
2. Напряженность поля нигде не должна обращаться в нуль.
Отсюда, в частности, следует, что величина Р должна быть везде
меньше единицы.
Простейшая система такого типа, представляющая собой
комбинацию гиперболического поля с полем прямого тока, изо-
бражена на рис. 165. Ток течет вдоль оси z. Силовые линии
в этом случае имеют форму спиралей, навивающихся на поверх-
ность гиперболоида zr2 = const. Напряженность поля не зависит
конкретный типы магнитных ловушек
455
от азимутального угла ср. В точке с координатами z и г магнитное
о , г2 , а2
давление пропорционально величине 2“—-j- —, где а — посто-
янная, которая зависит от соотношения между величиной про-
дольного тока и то вами в
катушках, создающих ги-
перболическое поле. Плаз-
ма, инжектируемая в ло-
вушку, должна занимать
кольцевую область при-
мерно такой формы, ко-
торая показана па рис. 166
пунктиром. Если давление
плазмы не слишком вели-
ко, то во всех точках этой
области магнитное поле
будет отлично от нуля, и
Рис. 166. Плазма в ловушке с комбиниро-
ванным полем.
следовательно, должно вы-
полняться условие адиабатической инвариантности. Поэтому уход
частиц из такой магнитной системы может быть обусловлен
Рис. 167. Схема ловушки с магнитными пробками и до-
вод и ител ьиыми проводниками.
только столкновениями*). С другой стороны, благодаря тому, что
напряженность поля возрастает при удалении от поверхности
плазмы, но-видимому, дол лига иметь место магнитогидродииа-
мическая устойчивость плазменного сгустка.
Другой возможный тин ловушки с комбинированными полями
изображен на рис. 167. В этом случае за основу принята обычная
*) Некоторое сомнение, впрочем, вызывает поведение плазмы в эква-
ториальной плоскости, где силовые линии представляют собой плоские спи-
рали, делающие очень мало оборотов при приближении к оси.
456
ГЛАВА VIII
ловушка с магнитными пробками. К ней добавлено поле, созда-
ваемое токами, которые текут по проводникам, расположенным
симметрично вокруг оси Напряженность поля на достаточно
большом расстоянии от оси 2 везде возрастет по радиусу, что долж-
но обеспечивать устойчивость плазмы, захваченной в ловушку,
по отношению к деформациям же-
Рис. 168. Проекция силовых
линий на плоскость, перпенди-
кулярную к оси ловушки, изо-
браженной на рис. 167.
лобкового типа. Силовые линии для
такой гибридной системы имеют до-
вольно сложную структуру. Пред-
ставление об этой структуре дает
рис. 168.
До настоящего времени подобные
системы еще не успели пройти экспе-
риментальную проверку, и поэтому
трудно говорить о том, насколько
они перспективны. Можно обратить
внимание только на одно техническое
обстоятельство, затрудняющее их
использование в стационарных режи-
мах. Оно заключается в том, что очень
сложно в течение длительного вре-
мени поддерживать в линейных про-
водниках большие токи, необходимые
для создания сильных магнитных
полей.
Многообразие сложных магнитных систем, удовлетворяющих
указанным выше основным требованиям, не исчерпывается, ко-
нечно, рассмотренными двумя примерами. Поэтому вполне воз-
можно, что в дальнейшем в сферу теоретической и эксперимен-
тальной разработки войдут ловушки, имеющие совершенно иную
форму поля. Если выйти за рамки ловушек с открытыми концами,
которые мы рассматривали в последних разделах, то пример ком-
бинированной ловушки весьма совершенного типа у нас перед
глазами — это стелларатор.
По существу основным аргументом в пользу проведения на-
стойчивых поисков новых более совершенных типов ловушек
с открытыми концами является то, что стелларатор при всех
своих достоинствах представляет очень громоздкую, сложную
и дорогую установку, неудобную для экспериментальных целей.
Кроме того, он обладает одним весьма крупным недостатком:
плазма может удерживаться в нем только при весьма малых зна-
чениях р.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Первое впечатление, которое остается после ознакомления
с современным состоянием работ по управляемому термоядерному
синтезу, выражается в чувстве неудовлетворенности: результаты,
достигнутые за много лет интенсивного труда, не могут идти по
своему значению ни в какое сравнение с поставленной целью.
Пройден лишь первый, подготовительный этап на длинном пути
исследований, и только сейчас мы вплотную подошли к главному
барьеру, запирающему проход в желанную область сверхвысоких
температур.
Нагретая до высокой температуры плазма с необыкновенной
легкостью освобождается от накопленной тепловой энергии по-
средством различных механизмов неустойчивости. В эксперимен-
тах, осуществленных до настоящего времени, плотную плазму
удавалось удерживать при относительно высокой температуре
в течение промеж утков времени, по порядку величины не превы-
шающих сотни микросекунд. До сих пор интенсивность «настоя-
щих» термоядерных реакций в плазме оказывается настолько нич-
тожной, что они могут быть полностью замаскированы различны-
ми ускорительными процессами.
Для общего состояния проблемы характерно резкое отстава-
ние эксперименталиных исследований от результатов теоретиче-
ского анализа, в особенности в вопросах, относящихся к устой-
чивости плазмы. Это тормозит дальнейшее развитие представ-
лений о процессах переноси в плазме и весьма затрудняет разра-
ботку методов стабилизации плазменных неустойчивостей. При-
чиной такого положен!ня является ряд специфических трудностей,
которые осложняют постановку и проведение экспериментов.
Получение достаточно чистой водородной или дейтериевой плазмы
само по себе представляет нелегкую задачу, так как из-за взаимо-
действия со стенкамп вакуумной камеры плазменный сгусток
очень быстро загрязняется атомами и ионами тех веществ, которые
адсорбированы на поверхности стенок. В качестве примера напом-
ним, что в установках с кольцевым плазменным шнуром (гл. VI)
даже после многих тысяч тренировочных разрядных импульсов,
458
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
которые служат для обезгаживания системы, при каждом разряде
продолжает вспыхивать интенсивное ультрафиолетовое излуче-
ние, связанное с ионами примесей. Это излучение является одним
из важнейших факторов, мешающих подъему температуры плазмы
в экспериментах подобного рода.
Еще большие трудности возникают при попытке исследовать
свойства плазмы в таких кольцевых шнурах, так как мы сталки-
ваемся здесь со своеобразным принципом неопределенности,
который выражается в том, что чистота условий опыта находится
в непримиримом противоречии с использованием диагностической
методики (в особенности если это касается исследования локаль-
ных свойств плазмы). Спрятанный за многослойной металлической
оболочкой плазменный шнур оказывается вследствие своей недо-
ступности и крайней чувствительности к любому прикосновению
исключительно неудобным объектом для исследований. Неудиви-
тельно поэтому, что мы так плохо знаем его свойства.
В установках, принцип действия которых основан на инжек-
ции быстрых частиц в магнитном поле, нас встречает другая труд-
ность: из-за малой эффективности существующих источников по-
токи частиц имеют очень небольшую интенсивность, и поэтому
для заполнения ловушек требуется очень большое время. За это
время даже сравнительно слабые неустойчивости успевают увести
частицы из объема, вследствие чего не удается получить плазму
с заметной концентрацией. Казалось бы от этих недостатков дол-
жен быть свободен стелларатор. Однако пока еще нет проверен-
ного способа получения горячей плазмы в таком устройстве, а по
отношению к обычному методу нагревания плазмы джоулевым
теплом стелларатор ведет себя ничуть не лучше, чем простая
тороидальная система с сильным продольным полем.
Такое состояние экспериментальных исследований не должно
давать повод для преждевременного пессимизма. Поставив своей
целью осуществление управляемого термоядерного синтеза, физи-
ки столкнулись с проблемой, которая по своей трудности оста-
вила позади все другие научно-технические проблемы, порожден-
ные успехами естествознания в XX веке. Эти трудности особенно
заметны по контрасту с прозрачностью и подкупающей простотой
тех физических идей, на которых основаны предложенные до сего
времени конкретные методы удержания и нагревания плазмы.
Оценка дальнейших перспектив в значительной степени за-
висит от ответа на вопрос о том, насколько далеко можно продви-
нуться вперед, оставаясь в рамках имеющегося комплекса идей,
без привлечения новых кардинальных принципов, о которых сей-
час еще никакого представления нет. По этому поводу можно ска-
зать следующее: несмотря на то, что теоретические исследования
все время открывают новые механизмы возникновения неустойчи-
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
459
вести, они отнюдь не идут в сторону доказательства универсаль-
ной нестабильности плазмы, заключенной в магнитном ноле. При
этом нужно иметь в виду, что степень убедительности теоретиче-
ских прогнозов па неустойчивость не очень велика, так как тео-
рия в большинстве случаев ограничивается линейным приближе-
нием, справедливым лишь для очень небольших деформаций.
Пока еще остается неясным, до какой величины могут быть
сведены потери анергии, вызываемые в изолированном плазмен-
ном сгустке или шнуре различными формами неустойчивости, так
как методы снижения этих потерь находятся в самой начальной
стадии раз работа’ и.
Принимая все это во внимание, естественно предположить,
что при дальнейшем развитии способов нагревания и термоизоля-
ции плазмы, известных в настоящее время, удастся, используя
сильные магнитные ноля, изготовить высокотемпературную плаз-
му с довольно высокой плотностью, устойчивую в первом прибли-
жении и способную генерировать интенсивные термоядерные реак-
ции. При этом, конечно, остается открытым вопрос о том, будет
ли таким путем достигнута окончательная цель.
Необходимым условием для дальнейшего успешного продвиже-
ния является переход на более высокий уровень эксперименталь-
ной техники, который должен характеризоваться предельной
чистотой вакуумной технологии, отработкой магнитных конфигу-
раций с точно заданной геометрией силовых линий, устранением
нолей рассеяния, программированными режимами электрических
контуров и применением экспериментальной методики, позволяю-
щей получать всесторонние сведения о поведении плазмы, без
соприкосновении с пей. Грубые опыты рекогносцировочного типа,
подобные тем, которые составляли основу большинства работ по
термоядерной тематике, представленных на конференцию в Же-
неве в 1958 г., в настоящее время уже исчерпали свои возмож-
ности и в дальнейшем будут не в состоянии принести реальную
пользу. В этом отношении работы по термоядерному синтезу
в плазме резко отличаются от обычных исследований из области
газового разряда, которые никогда не отличались высокой пре-
цизионностью и особыми требованиями к чистоте.
Следует особо подчеркнуть одно положение, которое в на-
стоящее время является почти очевидным. Оно заключается в том,
что границы области устойчивости для стабильной плазменной
конфигурации должны быть очень узкими и поэтому с плазмой
надо обращаться очень бережно, для того чтобы ввести ее в эти
границы и удержать внутри них.
Хотя заранее трудно предугадать, на долю какого из разраба-
тываемых в настоящее время методов нагревания и удержания
плазмы выпадет наибольший успех, однако это не значит, что все
460
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
они должны быть признанными равноценными. Можно ожидать,
что по мере уточнения наших представлений о природе различных
форм неустойчивости плазмы будут обнаруживаться все более
эффективные средства для борьбы с этими неустойчивостями.
С этим должно быть связано постепенное повышение длительности
существования высокотемпературной плазмы. Тем не менее вряд
ли можно рассчитывать на то, что в ближайшие годы удастся так
радикально разделаться с неустойчивостями, что время жизни
частиц в плазме и ее теплопроводность будут определяться зако-
нами, выведенными из классической теории, учитывающей только
парные кулоновские соударения между частицами. Заметим, что
если в плазме существуют флуктуации электрического поля с ча-
стотой порядка 1 мггц и напряженностью всего лишь порядка
10 е/см, то и этого может оказаться достаточно для уменьшения
времени жизни быстрых частиц в ловушке до сотых долей секунды.
Поэтому методы получения высокотемпературной плазмы, рас-
считанные на большую длительность сохранения высокотемпера-
турного состояния, представляются, по крайней мере на данном
этапе, мало перспективными. К числу таких методов принадле-
жат те, в которых для получения плазмы используется инжек-
ция пучка быстрых ионов или быстрых нейтральных атомов в ло-
вушку с большим объемом, так как в этом случае длительность
процесса накопления измеряется многими секундами. Не вызы-
вают больших надежд и те направления исследования, в которых
предполагается получать плазму в состоянии Р~1, так как в этом
случае магнитная система не имеет необходимой жесткости. К
указанной категории относятся, например, установки типа «Зеты».
Напротив, можно предполагать, что системы с очень сильными
магнитными полями, рассчитанные на удержание плазмы в тече-
ние промежутков времени порядка нескольких миллисекунд,
имеют хорошие шансы на дальнейшее успешное применение — при
условии, если в них удастся избавиться от самых сильных не-
устойчивостей, развивающихся за очень малые времена. Одним
из путей для борьбы с такими неустойчивостями может быть пере-
ход к сложным магнитным полям гибридной формы. Почти не-
тронутым резервом в исследованиях по термоядерному синтезу
остается применение высокочастотных электромагнитных полей.
Вряд ли есть какие-либо сомнения в том, что в конечном счете
проблема управляемого термоядерного синтеза будет решена.
Природа может расположить на пути решения этой проблемы
лишь ограниченное число трудностей, и после того как человеку,
благодаря непрерывному проявлению творческой активности,
удастся их преодолеть, она уже не в состоянии будет изобрести
новые. Неизвестно лишь, насколько затянется этот процесс.
ЛИТЕРАТУРА
К главе I
1. Л. А. А р ц п м о и и ч, Исследования по управляемым термоядерным
реакциям в СССР, Ж. С. *), т. ], стр. 5.
2. Р. Пост, Применение физики высокотемпературной плазмы к
осуществлению управляемых реакций слияния атомных ядер, УФН 61, 491
(1957).
К главе И
1. X. Альфвеп, Космическая электродинамика, ИЛ, 1952.
2. Л. Спитцер, Физика полностью ионизованного газа, ИЛ, 1957.
3. Н. Н. Б о г о л ю о о п, II. 11. М и т р о п о л ь с к и й, Асимптотические
методы в теории полniiriiиых колебаний, Гостехиздат, 1955.
4. С. И. Б р а г п и с, к и и, К теории движения заряженных частиц в силе
ном магнитном поле, Укр. матем. журн., VIII, № 2, 119 (1956).
5. С. Н. Род и о и о в, Экспериментальная проверка поведения заря
женных частиц в адиабатической ловушке, Атомная энергия 6, 62.';.
(1959).
6. G. G i b S о и, \\ . .1 о г <1 а п, Е. L а н о г, Coiilaiiiinont ol ро nil,ron in
a mirror machine, Phy:;. Rev. Letters 5, 141 (I960).
7. H. В. Ф e д о p о и if о, В. В. А ф p о с и м о в, Р. II. II и i. и и, Д \1
К а м ин К (5 р, Диссоциация молекула pi iого попа II.,' при сгон i. повопи и \
в газе, ЖЭТФ 36», .385 (1959).
8. Р. Н. Иль и и, 11 он циация, захват электронов и он < < in.ua ни и при сголв
новениях попои водорода килоэлектроп шнпапщ нюргпн <• ачомамп
и молекулами газов, диссертация, ЛГ.\ , 1959
9. G. Knorr, I) Iвт <I<а। Iонisa I ionszii:;l.an<l нн<1 <1ю \ и, ! i ah I ниц von Frennl
gasen in eineni WanserstolTpl.isina, Z: I Naliirl. I3;i, 9't I (1958).
10. В. И. К о га п, о роли излучении ирнлкч он в оалап<‘е энергии плазмен-
ного шнура, Д \ 11 <’<И'Р 128, 792 (Pl.'.'l)
11. W. Fit о, R. Р> г а г k m а и и, Colle юн:. ol electrons with hydrogen
atoms, I, lonisal ion, Phy:.. Ko\. I 12, I I M (1958).
12. W. F i t e, R. R г а с к ni a n n, VV. S и о w, Charge exchange in proton-
hydrogen aloiii colIis:.ions, Phy:. 112, 1161 (1958).
*) В далlaioniiioM приняты следующие обозначения: Ж.С. —Труды
Второй Женевен<»п конференции по мирному использованию атомной эпер
гии (195(8 г.), .доклады советских ученых и Ж. И. — те же труды, док-нави
иностранных ученых
462
ЛИТЕРАТУРА
К главе III
I. Г. Д р ейс ер, К теории «убегающих» электронов, Ж. И., т. 1, стр. 170.
2. D. В ohm, The characteristics of electrical discharges in magnetic fields,
New York, 1949.
3. В. Л енерт, Процессы диффузии в положительно заряженном цилиндре
в продольном магнитном поле, т. 1, стр. 648.
4. А. В. Недоспасов, К вопросу об амбиполярной диффузии в маг-
нитном поле, ЖЭТФ 34, 1338 (1958).
5. А. В. Жаринов, Скачкообразное увеличение электронного тока на
зонд в разряде в магнитном поле, Атомная энергия 7, 215 (1959).
15. А. В. Жаринов, О диффузии электронов в магнитном поле, Атомная
энергия 7, 220 (1959).
7. А. С. Сыргий, В. Л. Грановский, Скорость деионизации раз-
реженного гелия в магнитном поле, ч. 1, Радиотехника и электроника 4,
1854 (1959).
8. В. В. К ad от ts е v, A. W. Nedospasov, Instability of the posi-
tiv column in a magnetic field and the «anomalous» diffusion effect, Nuclear
Fusion, Plasma Physics 1, 230, 1960.
9. В. E. Г о л а н т, А. П. Ж и л и н с к и й, Экспериментальное исследо-
вание диффузионного распада плазмы в магнитном поле, ЖТФ 30, 745
(1960).
К главе IV
I. В. Д. Шафранов, О равновесных магнитогидродинамических кон-
фигурациях, ЖЭТФ 33, 710 (1957).
2. С. И. Брагинский, В. Д. Шафранов, Плазменный шнур при
наличии продольного магнитного поля, Ф. П. *), т. II, стр. 26.
3. С. И. Брагинский, В. Д. Шафранов, К теории высокотемпе-
ратурного плазменного шнура, Ж. С., т. I, стр. 221.
4. S. Ch a pm an, V. Ferraro, Jorn. Geophys. Res. 57, 15 (1952).
5. В. Л. Г и н з б у p г, Распространение электромагнитных волн в плазме,
Физматгиз, 1960.
К главе V
I. Л. А. Арцимович, А. М. Андрианов, Е.'И. Доброхотов,
С. Ю. Лукьянов, И. М. Подгорный, В. Н. Синицын,
Н. В. Филиппов, Исследование импульсных разрядов с большой
силой тока, Атомная энергия 3, 76 (1956).
2. Н. А. Б о р з у н о в, Д. В. О р л и н с.к и й, С. М. О с о в е ц, Иссле-
дование мощного импульсного разряда в газах с помощью скоростной
фотосъемки, Атомная энергия 4, 149 (1958).
3. В. С. К о м е л ь к о в, Т. Н. А р е т о в, Получение больших импульс-
ных токов, ДАН СССР 110, 559 (1956).
1. С. Ю. Л у к ь я н о в, В. Н. С и н и ц ы н, Спектроскопическое исследо-
вание мощного импульсного разряда в водороде, ЖЭТФ 34, 849 (1958).
3. Д. П. П етров, И. В. Филиппов, Т. И. Филиппова,
В. А. X р а б р о в, Мощный импульсный газовый разряд в камерах с про-
водящими стенками, Ф. П., т. IV, стр. 170.
6. А. М. А н д р и а н о в, О. А. Б а з и л е в с к а я, Ю. Г. П р о х о р о в,
Исследование импульсного разряда в дейтерии при скоростях нараста-
ния тока до 1012 А/сек и напряжениях до 120 кв, Ф. П., т. IV, стр. 182.
*) Ф. П. — сборник «Физика плазмы и проблема управляемых термоядер-
ных реакций», АН СССР, 1958.
ЛИТЕРАТУРА
463
7. И. В. Филиппо в, Исследование давлений в мощном импульсном
газовом разряде с помощью пьезоэлектрического измерителя, Ф. П.,
т. Ill стр. 231.
8. М. А. Л е о н т ович, С. М. О с о в ец, О механизме сжатия тока при
быстром и мощном газовом разряде, Атомная энергия 3, 81 (1956).
9. С. И. Б р а пн некий, И. М. Г е л ь ф а н д, Р. П. Федоренк о,
Теория сжатия и пульсаций плазменного столба в мощном импульсном
разряде, Ф. II., т. IV, стр. 201.
10. Л. А. Л р ц и м о в и ч, А. М. А н д р и а н о в, Е. И. Д о б р о х о т о в,
С. К). Л у в ь я н о в, И. М. П о д г о р н ы й, В. И. С и н и ц ы н,
Н. В. Ф и л и и и о в, Жесткое излучение импульсных разрядов, Атом-
ная энергия 3, 84 (1956).
11. С. К). Л у к ь я и о в, И. М. П о д г о р н ы й, Жесткое рентгеновское
излучение, сопровождающее разряд в газе, Атомная энергия 3, 88
(1956).
12. В. С. К о м е л ь к о в, Самосжимающиеся разряды в дейтерии при боль-
ших скоростях нарастания тока, ЖЭТФ 35, 16 (1958).
13. О. And е г s о и, W. В a k е г, S. С о 1 g a t е, J. J s е, Jr., R. Pyle,
Neutron prod nci ion in linear deuterium pinches, Conference on Gaseous
Discharge Phenomena, Venice, 1957.
14. О. Анд e p г о и, В. В е ii к е р, Д. Айз мл., В. К а и к е л ь,
Р. П а й л, Д. С т о у н, Устройство для получения самосжатого разряда
в форме слоев, 7Н*. II., т. 1, стр. 477.
15. А. Кол б, Магии гное сжатие дейтерия, предварительно нагретого удар-
ной волной, Ж. II., т. 1, стр. 270.
16. В. Элмор, Е. Л и т т л, В. Куинн, Нейтроны, возникающие
в плазме, сжатой продольным магнитным полем (установка «Сцилла»),
Ж. И., т. I, стр. 639.
17. К. В о у г г, VV. Е I in о г с, Е. L i I. I 1 е, W. О ninn, J. Тис к,
Studies of plasma heated in a fast rising axial magnetic field (Scylla),
Phys. Bev. 119, 831 (I960).
18. F. Jah о d a, E. I i III e, VV. () н i n n, G. Sawyer, T. S t r a t-
t о n, Coni iniiiini radial ion in the A ray and visible regions from a magne-
tically compressed plasma (Scylla). Phys. Bev. 119, 843 (1960).
19. D. Nagi (*, \V. о и i n n, F. Kibe, W. R i e s e n f e 1 d, Velocity
spectrum of pinions and tritons from the d—d reaction in Scylla, Phys.
Rev. 119, 857 (196(1).
20. T. G r e e n, G. IN i h I <• I t, llayleigh-Taylor instabilities of a magneti-
cally accelerated plasma, Nuclear Fusion, Plasma Physics 1, 42 (1960).
21. A. Kolb, Magnetic com pression of plasmas, Rev. Mod. Phys. 32, 748
(1960).
22. И. Ф. К в a p ц ч а и а, К. II. К e p в а л и д з е, Ю. С. Г в а л а д з г.
Некоторые магпптогпдродинамические эффекты, наблюдаемые при им
пульслюм сжатии плазмы, ЖТФ 30, 297 (1960).
23. G. N i b I е t I, Bapid compression of a plasma with azim и 111 a I iiiitciiE,
Con ven I ion on thermonuclear processes, London, 1959.
24. С. M. О с о и e ц, 10. Ф. Петров, H. H. Щ e д p n ii, ll< < >i<4i«>nnnit
газового разряда в односвязной области, Ф. II., т. II, стр ’• । ’
25. С. М. О г о в с ц, 10. Ф. Н а с е д к и и, Е. И. 11 а и *i <» и. К» Ф 11 <• ।
ров, II. IL Щедрин, Плазменный питов и нош р« 'ннл мл ни । и<>м
поле, Ж. С., т. I, стр. 65.
26. Л. А. А р ц и м о в и ч, С. 10. Л у к ь и и <• п, II М 11 <• । । <• р и 11 н
(5 А. -Ч у в а т и н, Электродпш1мп’1е< гле \<ьмр« нш < и nu.t ini
ЖЭТФ 33, 3 (1957).
27 .1. Marshall, Performance о I .i h \ d । • ин ин н< 11 • pl.t hi i-mi I ’ h \
Fluids 3, 134 (1960).
464
ЛИТЕРАТУРА
К главе VI
1. М. С г u s к а 1, М. Schwarzschild, Some instabilities of completly
ionised plasma, Proc. Roy. Soc. 223A, 348 (1954).
2. M. А. Л e о н т о в и ч, В. Д. Ш а ф р а н о в, Об устойчивости гиб-
кого провода в продольном магнитном поле, Ф. П., т. I, стр. 207.
3. В. Д. Шафранов, Об устойчивости цилиндрического газового про-
водника в магнитном поле, Атомная энергия 5, 38 (1956).
4. В. Д. Ш а ф р а н о в, Об устойчивости цилиндрического плазменного
шнура при наличии продольного магнитного поля и проводящего кожуха,
Ф. П., т. II, стр. 130.
5. Б. С а й д е м, Устойчивость самосжатого линейного разряда, Ж. И.,
т. 1, стр. 89.
6. Е. Батт, Р. К а р а з е р с, Д. Митчел л, Р. П и з, Р. Тон е-
м а н, М. Бэрд, Д. Б л и э р с, Е. X а р т и л л, Конструкция
и характеристики установки «Зета», Ж. И., т. 1, стр. 370.
7. A. W а г е, Sceptre IIIA, Convention on thermonudear processes, London,
1959.
8. В. В. А ф p о с и м о в, В. А. Г л у x и x, В. E. Г о л а н т, А. Н. 3 а й-
д е л ь, Е. Г. Комар, Б. П. Константинов, Г. М. Малы-
шев, И. Ф. Малышев, Н. А. М о н о с з о н, А. М. С т о л о в,
Н. В. Ф е д о р е н к о, Исследование плазмы на установке «Альфа»,
ЖТФ 30, 1381 (1960).
9. А. Н. 3 а й д е л ь, Г. М. М а л ы ш е в, Е. Я. III р е й д е р, А. Б. Б е-
резин, В. А. Б е л я е в а, В. И. Г л а д у щ а к, В. В. С к и д а и,
Л. В.Соколов а, Спектральные исследования на установке «Альфа» 1.
Изучение характера спектра и температуры ионов, ЖТФ 30, 1422 (1960).
10. А. Н. 3 а й д е л ь, Г. М. Малышев, Е. И. Москалев,
Е. А. И тицып а, Л. В. С о к о л о в а, Г. И. Чащина, Спект-
ральные исследования на установке «Альфа». II. Направленное движение
ионов, ЖТФ 30, 1433 (1960).
11. А. Н. 3 а й д е л ь, Г. М. М а л ы ш е в, А. Б. Б е р е з и н, Г.Т.Раз-
д о б а р и н, Спектральные исследования на установке «Альфа».
Ш. Временные характеристики свечения плазмы, ЖТФ 30, 1437 (1960).
12. В. А. Аношкин, В. Е. Г о л а п т, Б. П. Константинов,
Б. П. II о л о с к и н, О. Н. Щербинин, Микроволновые исследо-
вания плазмы на установке «Альфа», ЖТФ 30, 1447 (1960).
13. В. В. А ф р о с и м о в, И. П. Г л а д к о в с к и й, Ю. С. Г орд еев,
И. Ф. К а л и н к е в и ч, Н. В. Федоренко, Метод исследования
потока атомов, испускаемых плазмой, ЖТФ 30, 1456 (1960).
14. В. В. А ф р о с и м о в, И. П. Г л а д к о в с к и й, Ю. С. Горд еев,
И. Ф. К а л и н к е в и ч, М. П. Петров, Н. В. Федоренко,
Исследование потока нейтральных атомных частиц, испускаемых плаз-
мой, на установке «Альфа», ЖТФ 30, 1469 (1960).
15. А. Л. Б е з б а т ч е н к о, И. Н. Г о л о в и н, Д. П. Иванов,
В. Д. Кириллов, Н. А. Явлинский, Исследование газового
разряда с большой силой тока в продольном магнитном поле, Атомная
энергия 5, 26 (1956).
16. А. Л. Б е з б а т ч е н к о, И. Н. Головин, II. Н. Козлов,
В. С. Стрелков, Н. А. Я в л и н с к и й, Безэлектродный разряд
с большой силой тока в тороидальной камере с продольным магнитным
полем, Ф. П., т. IV, стр. 116.
17. И. Н. Г о л о в и и, Д. П. И в а н о в, В. Д. К и р и л л о в, Д. П.
Петров, К. А. Р а з у м о в а, Н. А. Я в л и н с к и й, Устойчи-
вый плазменный столб в продольном магнитном поле, Ж. С., т. 1
стр. 120.
ЛИТЕРАТУРА
465
18. Г. Г. Долго в-С а в е л ь е в, Д. П. И в а и о в, В. С. Мухова-
т ов, К. А. Р а зумов а, В. С. С т р е л к о в, М. Н. Ш епе л ев,
Н. А. Явлинский, Исследование устойчивости и нагрева плазмы
в тороидальных камерах, Ж. С., т. I, стр. 85.
19. В. Д. Кириллов, Потери энергии на излучение в газоразрядной
плазме, ЖТФ 30, 320 (1960).
20. Г. Г. Д о л г о в-С а в е л ь е в, В. С. М у х о в а т о в, В.С.Стрел-
к о в, М. Н. III е п е л е в, Н.А.Явлински й, Исследование торои-
дального разряда в сильном магнитном поле, ЖЭТФ 38, 394 (1960).
21. В. С. Васильевский, В. С. М у х о в а т о в, В. С. Стрел-
к о в, И. А. Я в л и н с к и й, Тороидальная установка с сильным маг-
нитным полем «Токамак-2», ЖТФ 30, 1137 (1960).
22. Е. И. Горбунов, Г. Г. Долго в-С а в е л ь е в, В. С. Мухо-
в а т о в, В. *С. С т р р л к о в, Н. А. Я в л и н с к и й, Исследование
тороидального разряда в сильном магнитном поле, ЖТФ 30, 1152 (1960).
К* главе VII
1. М. Р о з е и б л io 'I, К. Л о и г м а й р, Стабильность плазмы, ограни-
ченной магнитным нолем, Пробл. совр. физики, № 1, 99 (1958).
2. В. Б. К а д о м ц е в, Магнитные ловушки с «гофрированным» полем,
Ф. II., т. JJJ, ст]). 2<85.
3. Б. Б. К а д о м ц е в, Магнитные ловушки для плазмы, Ф. П., т. IV, стр. 353.
4. L. S р i t z е г, Particle diffusion across a magnetic field, Phys. Fluids 3,
659, 1960.
5. Б. Б. К адом ц e в, О турбулентности плазмы с магнитными пробками,
ЖЭТФ 40, 32<8 (1961).
6. Б. Б. К а д о м ц е в, О турбулентной утечке частиц из разряда в сильном
магнитном иоле, ЖТФ (в печати).
7. Л. Н. Руда ков, Р. 3. С а г д е е в, О квази гидродинамическом опи-
сании разреженной плазмы, находящейся в магнитном поле,
Ф. П., т. Ill, стр. 268.
8. Б. А. Т р у б н и к о в. Излучение плазмы в магнитном ноле, ДАН СССР
118, 913 (1958).
9. Б. А. Т р у б и и к о в. А. Е. Г> а ж а и о в а, Магнитное излучение слоя
плазмы, Ф. II., т. Ill, с.гр. 121.
К главе V H1
1. Л. Спитцер, Исследования па стеллараторе, Ж. И., т. 1, стр. 505.
2. А. И. М о р о з о в, Л. (2 С о л о в ь е в, Движение частиц в винтовом
тороидальном магнитном поле, ЖТФ 30, 271 (1960).
3. С. Burnett, 1). G г о v <*, В. Р а 1 J a d i и о, Т. S t i х, К. W а-
k е f i е 1 d, The divertor a device for reducing the impurity level in a
stellarator, Phys. Pin ids I, 438 (1958).
4. J. В ergo r, I. В e r n .s t e i и, E. F r i e m а n, R. К и I s r u d, On the
ionisation and ohmic* healing of a helium plasma, Phys. Fluids 1, 297 (1958).
5. W. Bernstein, F. Chen, M. JI ea Id, A. К r a n z, «Runaway»
electrons and cooperative phenomena in B-l stellarator discharges, Phys.
Fluids 1, 430 (1958).
6. M. C r u s k al, .1. .1 о h n s о n, M. Golll ie b, L. Goldman,
Hydromagnetic instability in a stellarator, Phys. Fluids 1, 421 (1958).
7. T. К у p, С. К а н и н н г x (5 м, P. Э л л и с, М. X и л д, А. К р а н з,
Опыты по омическому нагреву и удержанию плазмы в стеллараторе,
Ж. И., т. I, стр. 523.
466
ЛИТЕРАТУРА
8. Т. Стикс, Р. 11 а л л ад ин о, Эксперименты по ионному циклотрон-
ному резонансу, Ж. И., т. I, стр. 242.
9. Д. Б е р г е р, В. Н ьюхоу м, Д. Д ау сон, Е. Ф р имен, Р. Ку-
ле р у д, А. Ленард, Нагревание изолированной плазмы осцилли-
рующими электромагнитными полями, Ж. И., т. I, стр. 181.
10. W. Bernstein, A. Kranz, Ohmic heating in the B-l stellarator,
Phys. Fluids 2, 57, 1959.
11. R. E 11 i s, L. G old b erg, J. G orm an, Loss of charged particles in
a stellarator during ohmic heating, Phys. Fluids 3, 468 (1960).
12. R. Ellis, L. Goldberg, J. Gorman, Possibility of an electro-
static instability in a stellarator, Phys. Fluids 3, 797 (1960).
13. T. S t i x, Absorption of plasma waves, Phys. Fluids 3, 19 (1960).
14. T. S t i x, R. Palladino, Observation of ion cyclotron waves, Ph vs.
Fluids 3, 641 (1960).
15. Г. И. Б у д к e p, Термоядерные реакции в системе с магнитными проб-
ками. К вопросу о непосредственном преобразовании ядерной энергии
в электрическую, Ф. П., т. III, стр. 3.
16. В. Д. Федорченко, Б. Н. Р у т к е в и ч, Б. М. Черный.
Движение электрона в пространственно-периодическом магнитном поле,
ЖТФ 29, 1212 (1959).
17. К. Д. С и н е л ь н и к о в, Б. Н. Р у т к е в и ч, В. Д. Ф ед орчен-
к о, Движение заряженных частиц в пространственно-периодическом
магнитном поле, ЖТФ 30, 249 (1960).
18. Р. П о с т, Итоги исследований на пиротронах (ловушках с магнитными
пробками) в лаборатории излучений Калифорнийского университета
Ж. И., т. ], стр. 548.
19. F. С о е n s g е n, W. С u m m i n s, A. S h e r m a n, Multistage magnetic
compression of highly ionized, Phys. Fluids 2, 350 (1959).
20. R. P о s t, R. E 1 1 i s, F. F о r d, M. R о s e n b 1 и t h, Stable confine-
ment of a high-temperature plasma, Phys. Rev. Letters 4, 166
(1960).
21. F. С о e n s g e n, W. С и m m i n s, W. N e x s e n Jr., A. S h e r m a n,
Evidence of containment of a 3-kev deuterium plasma, Phys. Rev. Letters 5,
459 (1960).
22. M. С. Иоффе, P. И. Соболев, В. Г. Тел ьковский.
Е. Е. Юшманов, Исследование удержания плазмы в ловушке с маг-
нитными пробками, ЖЭТФ 39, 1602 (I960).
23. М. С. И о ф ф е , Р. И. Соболев, В. Г. Тельковским,
Е. Е. Юшманов, Об уходе плазмы из ловушки с магнитными проб-
ками, ЖЭТФ 40, 40 (1961).
24. К. Б о й е р, Д. X а м м е л, К. Лонгмайр, Д. Нейгл, Ф. Райд
В. Ризепфельд, Теоретическое и экспериментальное обсуждение
«Иксиона» как возможного термоядерного устройства, Ж.И., т. I, стр. 317
25. J. N. Golovin, Studies of trapping fast charged particles in a constant
magnetic field, Proc. Ins. elect, eng. 106, Part. A, Supplement, №2,95 (1959k
26. Г. M. Антропов, В. А. Беляев, M. К. Романовский,
О поведении быстрых электронов в электронной модели ловушки с маг
нитными пробками, Ф. П., т. III, стр. 250.
27. Н. Н. Бревно в, А. В.Недоспасов, М. К. Романовский.
Ю. Ф. Томащук, Влияние локальных возмущений магнитного*
поля на удержание частиц в ловушке с магнитными пробками, ЖТФ
(в печати).
28. С. Б а р н е т т, П. Б е л л, Д. Л ь ю с, Е. Ш и п л и, А. С а й м о н,
Термоядерный эксперимент в Окриджской национальной лаборатории,
Ж. И., т. I, стр. 302.
29. Д. Л ь ю с, Изучение интенсивных газовых разрядов, Ж. И.,т. I, стр. 2891.
ЛИТЕРАТУРА
467
30. Н. Крис т о ф и л о с, Термоядерный реактор «Астроя», Ж. И., т. Г
стр. 597.
31. С. М. О сов е ц, Об удержании плазмы бегущим магнитным полем, Ф. Н.,
т. IV, стр. 3.
32. Т. Ф. В о л к о в, Влияние высокочастотного электромагнитного поля
на колебания плазмы, Ф. П., т. IV, стр. 98.
33. Т. Ф. В о л ков, О колебаниях и устойчивости поверхности плазмы
в поле бегущей электромагнитной волны, Ф. П., т. IV, стр. 109.
34. А. А. В е д е н о в, Т. Ф. В о л к о в, Л. И. Р у д а к о в, Р. 3. С a i-
д е е в, В. М. Глаголев, Г. А. Елисеев, В. В. Хил иль,
Термоизоляция и удержание плазмы высокочастотным электромагнит-
ным полем, Ж. С., т. I, стр. 143.
35. J. В u t 1 е г, А. Н a t с h, A. I) 1 г i с h, Radio frequency thermonuclear
machines, United Nation international conference on the peaceful uses of
atomic energie (№ 350, USA), 1958.
36. P. 3. С а г д e e в, Об удержании плазмы давлением стоячей электро-
магнитной волны, Ф. П., т. III, стр. 346.
37. О. Б. Ф и р с о в, Плазма в «магнитной сетке», Ф. П., т. III, стр. 327.
38. Д. Беркович, К. Ф р и д р и к с, Г. Г е р ц е л ь, Г. Град.
Д. Киллин, Е. Рубин, Остроконечная геометрия, Ж. И., т. I.
стр. 146.
39. J. М. Р о d g о г n i, V. N. Sumarokov, The injection of plasmoids
into a magnetic trap with a field which increases towards the periphery,
Nuclear Fusion, Plasma Physics 1, 236 (1960).
40. H. C r a d, Plasma trapping in cusped geometries, Phys. Rev. Letters 4,
222 (1960).
41. F. S с о t t, R. W e n z e 1, Experimental plasma flow into a vacuum
magnetic cusp field, Phys. Rev. 119, 1187 (1960).
42. С. Ю. Л у к ь я н о в, И. М. II о д г о р н ы й, В. Н. Сумар оков,
Удержание плазмы в ловушках с магнитным полем, нарастающим
к периферии, ЖЭТФ 40, 448 (1961).
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие .................................................. 3
Г лава I. Введение........................................... 5
лава II. Движение частиц в плазме ........................... 30
Глава III. Явления переноса в плазме......................... 77
Глава IV. Магнитогидродинамическая теория плазмы............. 98
Глава V. Импульсные процессы малой длительности . ^ . . . . . 135
Глава VI. Нагревание и удержание плазмы в электрических разря-
дах с медленным нарастанием тока........................... 219
Глава VII. Магнитные ловуШки. Общие принципы............... 288
Глава VIII. Конкретные типы магнитных ловушек ............. 344
Заключение.................................................. 457
Литература ................................................. 4G1