/
Text
ТРУДЫ Ц И А М
№ 121
ИССЛЕДОВАНИЕ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ ВАЛОВ ПОРШНЕВЫХ
ДВИГАТЕЛЕЙ ПУТЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
R Л/. ТЕ!ЕЛЬБАУМ
ТРУДЫ ЦИАМ
№ 121
ИССЛЕДОВАНИЕ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИИ
ВАЛОВ ПОРШНЕВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
ПУТЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
И. М. Тетельбаум
&
“2 /
9
ИЗДАТЕЛЬСТВО БЮРО НОВОЙ ТЕХНИКИ
ТРУДЫ Ц И А М
№ 121
<о
ИССЛЕДОВАНИЕ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ ВАЛОВ ПОРШНЕВЫХ
ДВИГАТЕЛЕЙ ПУТЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
И, М. ТЕТЕЛЬБАУМ
ВВЕДЕНИЕ
Исследование динамических нагрузок валов поршневых двигателей обычно требует
сопоставления многочисленных вариантов расчета крутильных колебаний и сопряжено
с необходимостью производить весьма трудоемкие вычисления.
Так как дальнейшее упрощение численных методов расчета крутильных колебании
представляется мало эффективным, автором был избран путь электрического моделиро-
вания динамических процессов в вале двигателя, при котором вычисления заменяются
электрическими измерениями в моделях.
В результате были разработаны методы решения актуальных в настоящее время
задач расчета крутильных колебаний валов поршневых двигателей и необходимая электри-
ческая аппаратура. В ордена Ленина ЦИАМ им. П. И. Баранова был создан специаль-
ный электрический расчетный стенд [1|, в котором на экране катодного осциллографа
непосредственно получаются диаграммы изменения динамических моментов во времени
для любого участка вала. Эта установка, воспроизводящая свойственное двигателю слож-
ное полигармоническое возбуждение, осуществлена в ЦИАМ впервые в практике моторо-
строения и успешно используется. С ее помощью оказалось возможным подробно иссле-
довать влияние вынужденных колебаний на величину динамических моментов в коренных
и шатунных шейках коленчатого вала. Сопоставление динамических нагрузок для большого
числа модификаций динамических схем подсолило значительно полнее осветить вопрос
о распределении моментов в валах рядных авиационных моторов [2]. Расчетный стенд
был также успешно применен для исследования валов с динамическими демпферами
и для решения других актуальных задач.
Метод электрического моделирования в ряде случаев оказался весьма эффективным
и для решения нелинейных задач, выдвинутых в данной области, главным образом, бла-
годаря применению упругих муфт с нелинейными характеристиками и нелинейным демп-
фирующим устройством.
Увеличение вычислительных работ пр-и расчете крутильных колебаний обусловлено
необходимостью удовлетворить все' усложняющиеся требования, предъявляемые к объ-
ему исследования. Если раньше ограничивались лишь нахождением частот и форм соб-
ственных крутильных колебаний Системы вала, а амплитуды колебаний и динамические
моменты в элементах вала определяли только для резонансных гармонических составляю-
щих возбуждения, то в настоящее время важнейшее значение приобретает получение
амплитуд вынужденных колебаний и динамических моментов в элементах вала под дей-
ствием всего спектра гармонических составляющих возбуждения. Подобное усложнение
задачи объясняется тем, что в современных конструкциях двигателей интенсивные резо-
нансные колебания обычно удается предварительно устранить в диапазоне рабочих чисел
оборотов путем рационального выбора динамической схемы или при помощи демпфи-
рующих устройств. Отдельные гармонические составляющие не получают, таким образом,
столь превалирующего эффекта, и для определения динамических моментов в элемен-
тах вала требуется учет динамического воздействия на систему вала всей совокупности
гармонических составляющих периодического возбуждения, приложенного к тому же
в ряде точек вала и со сдвигом фаз.
Особенно существенно поэтому то, что в установке ЦИАМ автоматически произ-
водится одновременное задание всего комплекса внешних динамических возбуждающих
моментов, приложенных в ряде точек, как это свойственно рассматриваемым системам.
1
Целесообразность электрического моделирования крутильных колебаний подтвер-
ждается также и тем, что в последнее время электрическая расчетная аппаратура начи-
нает успешно применяться в самых разнообразных областях (см., например, статью ав-
тора [3], где приведена также обширная библиография).
Использование такой аппаратуры в моторостроении хорошо сочетается с проходящим
теперь широким внедрением электрических приборов для механических измерений,
в особенности для торсиографирования и вибрографирования. Наконец, развитие элек-
трического моделирования тесно связано с перенесением более совершенных методов
аналитического исследования и расчета периодических и переходных процессов из обла-
сти электротехники в область динамических расчетов.
Особое влияние на развитие электромеханических аналогий оказали работы в обла-
сти технической акустики [4]. Методы электротехнических расчетов постепенно проникают
и в расчеты крутильных колебаний в виде использования понятий комплексных механи-
ческих сопротивлений — „механический импеданц" или „динамический модуль" (как, на-
пример, в работе Био по расчету совместных колебаний системы вал-винт авиамотора [5],
[6]). Однако при современном состоянии электроизмерительной техники основные преиму-
щества применения электромеханических аналогий заключаются, главным образом, в воз-
можности замены вычислений измерениями электрических величин.
Работы по моделированию крутильных' колебаний проводились автором с 1941 г.
в Институте строительной механики АН УССР [7] и ЦИАМ им. П. И. Баранова [1], [2].
Следует отметить, что в США также были недавно поставлены опыты с моделями
крутильных колебаний судового двигателя, ограничившиеся лишь простыми задачами
определения частот и форм колебаний при синусоидальном возбуждении [8], [9]. Подоб-
ная установка для авиационных двигателей в настоящее время осуществлена и фирмой
Аллисон [10]
Таким образом, аппаратура автора, позволяющая производить исследования вынуж-
денных колебаний при полигармоническом возбуждении, и в настоящее время имеет
значительные преимущества по сравнению с самыми новыми заграничными установками.
Чтобы сделать более ясным дальнейшее изложение, кратко поясним принцип дей-
ствия расчетного стенда.
Осуществление электрического расчетного стенда базировалось на следующих пред-
посылках.
1. Для каждой динамической схемы крутильных колебаний вала двигателя можно
подобрать электрическую аналогию — модель в виде колебательного контура из емкостей
и индуктивностей, соответствующих податливостям и моментам инерции масс исходной
Фиг. 1. Схема действия датчика возбуждающих сил
системы.
2. Можно осуществить непосредственное воспроизведение электрических импульсов
заданной формы, подобных импульсам периодического возбуждения от тангенциальных
усилий, и таким образом устранить процедуру разложения моментов на гармонические
составляющие с последующим обратным
сведением результатов их воздействия на
упругую систему.
3. Можно осуществить непосредст-
венное измерение в модели и запись при
помощи осциллографа всего процесса из-
менения усилий или перемещений во вре-
мени, т. е. получение диаграмм расчет-
ных моментов или торсиограмм, выражен-
ных в электрических величинах, для всех
элементов рассматриваемой системы.
Принцип работы стенда заключается
в следующем. Задание периодических воз-
буждающих моментов производится фото-
электрическим датчиком, упрощенная схема
действия которого изображена на фиг. 1.
На вертикальный вал, приводимый во вращение от электромотора с широкой регу-
лировкой числа оборотов, посажен прозрачный барабан 1, в который вставлена зачернен-
ная фотодиаграмма 2 из кинопленки, похожая на сильно увеличенную фонограмму кино-
звукозаписи. Проходя мимо щелей осветительных устройств 3, обладающих равномерным
светораспределением по вертикали, диаграмма модулирует световой поток, попадающий
на активную поверхность фотоэлементов 4. Возникающие фототоки усиливаются ламповы-
ми усилителями, подающими в модель электрические импульсы заданной формы. Фото-
элементы расположены по окружности, так что воспроизводят одну и ту же периодиче-
скую кривую, но с заданным сдвигом фаз. Каждый фотоусилительный канал воспроизво-
дит диаграмму тангенциальных сил поршневого двигателя для определенного колена вала
2
Табл иц а И
Механическая система Электрическая система
Крутилные колебания ’ Продольные и поперечные колебания 1 система аналогий II система аналогий
Кинетическая энергия Т ~ ^2 2 ?n = У. ~2 m'”/i хт хп " м — ь . 2 L,n!11т 1>г IV э = "2 ^тп 11 т 11 п
Потенциальная энергия V V 1 1 = / , 2 с ,J?m '^п 1 тп 1 1 1/ — > 2 хт хп х стп ,у/ _ v* 2 1— И'э — . 9 С Чт Чп
Диссипативная функция F (Рассеяние энергии) ? — У, "2” ^тп Ут Чп II к Ю|~ *г й й й IV r —- z _ 2 Rmn 'n V 1 IV г> ит и.п -'тп
Обобщенна^ координата Д Угловое перемещение у Линейное перемещение х Заряд q Магнитное потокосцепление U
Обобщенная скорость Д’ Угловая скорость S = o' Линейная скорость v = х' Сила тока i = q' Напряжение и = Ч"'
Обобщенная сила X Момент силы М Сила Р Напряжение и Сила тока i
Виртуальная работа A'dA Aid о Pdx udq i<№
Обобщенная масса Момент инерции массы 0 Масса т Индуктивность L Емкость С
Обобщенная податливость Податливость ес Податливость ег Емкость С ! Индуктивность L
Обобщенное сопротивление Сопротивление S Сопротивление k Сопротивление R 1 Проводимость у
й включается в соответствующую ячейку электрической модели, сообразно принятому
порядку чередования вспышек в цилиндрах мотора. Электрическая модель воспринимает
сложное периодическое возбуждение точно так же, как подобная ей динамическая упру-
гая система, и непосредственно суммирует все составляющие колебаний в элементах
модели вала, так что на экране катодного осциллографа, подключенного к какому-либо
элементу системы, получается сразу искомый разультат—диаграмма изменения закручиваю-
щих вал динамических моментов для этого элемента. На экране осциллографа можно
легко наблюдать за поведением каждого из участков вала при различных числах оборо-
тов мотора и, регулируя элементы модели, воссоздавать необходимые комбинации пара-
метров динамической схемы мотора.
Основы электромеханических аналогий были заложены Максвеллом, применившим
для электрических систем уравнения Лагранжа.
Уравнение Лагранжа для малых колебаний с учетом функции рассеяния по Релею
имеет вид:
rf/ад\ , dF m
где X — обобщенная сила,
Д — обобщенная координата,
Т, I/, F —- однородные квадратичные функции, выражающие соответственно кинетиче-
скую энергию, потенциальную энергию и диссипативную функцию системы.
Максвелл уподобил энергию магнитного поля электрической системы кинетической
энергии и тем самым принял первую систему электромеханических аналогий. При этом
энергия электрического поля соответствует потенциальной энергии. Если, наоборот, упо-
добить энергию магнитного поля потенциальной энергии, а электрического поля — кине-
тической энергии, получится вторая система электромеханических аналогий. Сопоставле-
ние обеих систем электромеханических аналогий может быть выражено следующим
- образом:
V- потенциальная энергия
Г-вине mu чес кия энергия
Wр энергия электрического попя
- энергия магкитнсео поля
Взаимное соответствие механических и электрических величин в общепринятых
обозначениях приведено в табл. 1.
ГЛАВА I
МОДЕЛИРОВАНИЕ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
Задача расчета крутильных колебаний вала силовой установки поршневого двига-
теля в общепринятой постановке сводится к анализу динамической схемы вала (фиг. 2),
так называемой цепной схемы, в которой моменты инерции масс кривошипно-шатунной
группы осреднены, а жесткости участков коленчатого вала заменены эквивалентными жест-
костями прямых валов. Предварительно реальная система вала обычными методами при-
водится к динамической расчетной схеме (см, например, „Динамическая прочность в
машиностроении" [11], где эти вопросы подробно рассмотрены и приведена обширная
библиография).
Для определения частот собственных крутильных колебаний, соответствующих им
форм упругих линий и амплитуд колебаний всех точек вала требуется решение системы
диференциальных уравнений второго порядка, которые обычно составляются по принципу
динамического баланса крутящих моментов:
6iCp" 4~-ф С)8-- р2) = /И,
“F •^г'Рг ~Ь (91 ?й) 1/)»
4- S, <?3 ф- С34 (ф3 — э4) -— С23 (<р.2 — ф3) A/s (Z);
*
фл “Ь фп -- С(п —1) л (фл-1-фл ) = Мп (t),
4
где б, — моменты инерции масс системы,
Ctk — жесткости участков вала,
5—коэфициенты сопротивления приведенного к массам системы,
ф — угловые перемещения,
M(t)— внешние моменты. При периодическом возбуждении
п
(0 = S cos (vo>/ + Ъд-
Фиг. 2. Динамическая схема и электрические
модели рядного двигателя
Сопоставление динамических систем кру-
тильных колебаний и их электрических моде-
лей (фиг. 2-6 и в) может быть произведено
непосредственно из рассмотрения уравнений
динамического равновесия масс системы.
Каждое из уравнений системы (2) может
быть выражено через угловые скорости коле-
баний вала Qi =ф- следующим образом:
Q'k + Sk Qk + ( f dt - f dt) -
- 1 (f Qh-xdt- f Qhdt) =
C(fe-i)* J J
п
= 2 cos (VO)Z- + Ifcv).
1
(3)
В первой системе электромеханических
аналогий каждое уравнение баланса момен-
тов сил (3) соответствует уравнению баланса
напряжений определенного замкнутого кон-
тура схемы фиг. 2-6:
Lk ik 4~ Rk ik 4~ --------(f ik dt3 f А-н dt3)
(t-H) J
n
— *— (f ik-i dt, — f ik dta) — \ Ukv cos (v<o9ta -f- ^).
С(Л-1) k J J i
(4)
Во второй системе электромеханических аналогий каждое уравнение баланса мо-
ментов сил (3) соответствует уравнению баланса токов определенного узла схемы фиг. 2-е:
Ck4k4"ик4—г-------( fukdta — f Щ41 dt, )
11
— t----(f tik-i dta — f ukdta) = E /ь cos (vw9 A 4- (5)
L(k~V)k J J 1
Обозначения величин в (4) и (5) приведены в табл. 1.
В связи с рассмотрением электрических схем фиг. 2 интересно также показать элек-
тротехническую трактовку метода непрерывных дробей Терских. По Терских [12], частоты
собственных колебаний определяются из частотного уравнения, составляемого для рядной
системы в виде цепной дроби:
2)(л—1) —... —:-------------------—
612-------г—г-
UjCO4®
Нетрудно видеть, что, разделив правую часть уравнения (6) на и заменив меха-
нические параметры электрическими, при первой системе аналогий мы получим выраже-
ния для общего сопротивления Z электрической, .схемы фиг. 2-6 на клеммах внешней
STC крайней ячейки, которое для резонансных частот, как известно, равно нулю (при от-
сутствии активных сопротивлений /?, —О). Для второй системы электромеханических
аналогий выражение (6) соответствует условиям резонанса для схемы фиг. 2-е, причем
общая проводимость Y равна нулю, т. е. входное сопротивление схемы бесконечно велико
(при отсутствии активных сопротивлений г,- ). Выражения вида (6) для электрических цеп-
ных схем получаются повторным применением правил последовательного и параллель-
ного сложения сопротивлений. Таким образом, В. П. Терских использовал выражения
импеданцев значительно раньше, чем авторы заграничных работ по крутильным колеба-
ниям [5], [6], хотя и не применял такой терминологии.
В связи с сопоставлением уравнений динамического баланса сил (3) и уравнений
баланса напряжений (4) или токов (5) следует подробнее остановиться на сопоставлении
понятий „динамическая жесткость", „динамический модуль" и „механический импеданц"
е
Фиг. 3. Динамическая схема и элек-
трические модели системы с одной
Степенью свободы
с электрическими величинами.
Под динамической жесткостью или динамическим мо-
дулем при крутильных колебаниях понимается величина,
характеризующаяся отношением амплитуды гармонического
момента силы, приложенного к элементу системы, к ампли-
туде гармонических вынужденных колебаний этого элемен-
та. Так, например, для системы с одной степенью свободы
(фиг. 3-п) из формулы для амплитуды вынужденных коле-
баний
_1---юге ]“4-и>2№
е
получим выражение для динамической жесткости:
Здесь - со26 — динамическая
i
— — С — динамическая
е
(7а)
(76)
жесткость свободной массы,
жесткость упругого элемента,
«S— динамическая жесткость элемента сопротивле
ния.
Динамическая жесткость часто отождествляется с механическим импеданцем. Исходя
из электротехнической трактовки понятия „импеданц", динамическим импеданцем сле-
дует считать отношение момента не к перемещению, а к скорости гармонического дви-
жения, т. е.
_ мт мт _ к
мех~ Йт шАт СО •
Для системы с одной степенью свободы механический импеданц составляет:
^Ат |/ у сое J '
(7в)
(8а)
Формула (8а) выражает закон Ома для механической системы. Аналогично, в соот-
ветствии с законом Ома для эквивалентной электрической цепи (фиг. З-б), составленной
по первой системе аналогий, полное или кажущееся электрическое сопротивление (импе-
данц) равно:
<86>
Полная или кажущаяся проводимость (адмитанц) эквивалентной электрической цепи
(фиг. 3-е), составленной по второй системе аналогий, равна:
1т
ит
(8в)
Для более сложных цепных механических систем динамическая жесткость системы
получается по правилам параллельного и последовательного соединения динамических
жесткостей элементов, аналогичных правилам последовательного и параллельного соеди-
нения электрических сопротивлений и проводимостей.
6
Определение частот собственных колебаний методом динамических жесткостей про-
изводится, исходя из условия, что при резонансе (для системы без учета демпфирования)
общая динамическая жесткость равна нулю. Частотное уравнение для системы представ-
лено формулой (6), и, таким образом, выражения непрерывных дробей по Терских есть
в то же время формулы расчета динамических жесткостей или импеданцев. Некоторые
особенности применения метода динамических импеданцев для системы вал—винт описаны
Фиг. 4. Динамическая схема и электри-
ческие модели разветвленной моторной
установки
ниже.
Более сложными схемами представляются так на-
зываемые „разветвленные" системы (фиг. 4-а), получаю-
щиеся в результате применения зубчатых передач при
сопряжении нескольких двигателей или приводных уст-
ройств.
Зубчатые передачи моделируются трансформато-
рами, коэфициент трансформации которых соответствует
передаточному числу. Если привести все ветви развет-
вленной системы к одному числу оборотов, что равно-
сильно приведению всех коэфициентов трансформации
к единице, электрические модели упрощаются. Электри-
ческие модели разветвленных систем показаны на фиг. 4,
где схема б соответствует первой, а схема в—второй
системе аналогий.
По виду динамической схемы к разветвленным
системам должны быть также отнесены схемы двига-
телей, снабженных динамическими, например, маятнико-
выми демпферами. На фиг. 5 изображены динамическая
схема и электрические модели для двигателя с флянце-
вым демпфером (фиг. 6), настроенным на четыре гар-
монические составляющие. Динамические демпферы за-
мещаются резонансными ячейками. Каждый элемент
демпфера по первой системе аналогий (фиг. 7-а) пред-
ставляет собой электрический „фильтр-пробку*,задер-
живающий избранную гармоническую составляющую
и пропускающий остальные с тем или иным измене-
нием их величин. Импеданц такой ячейки, в предпо-
ложении отсутствия сопротивления, составляет:
z ______________
1-а>2£дСд“ ’
где £д и Сд — параметры ячейки демпфера.
Путем соответствующего выбора параметров при
заданной частоте колебаний можно теоретически полу-
чить резонансную настройку демпфера, при которой
Z = сю, что соответствует условиям образования узла
" колебаний в месте установки демпфера. Наличие актив-
ного сопротивления в цепи, равно как и затухание в механической системе, приводит к не-
которому нарушению этого условия. При активном сопротивлении цепи элемента самоин-
дукции в схеме демпфера /?д импеданц демпфера для настройки
1___
£д Сд
не будет равен бесконечно большой величине, а составит при /?д <С“£д
7_
л-~КсГ
Уменьшение проводимости модели демпфера при резонансе может быть достигнуто
путем увеличения добротности элементов модели, представляющих демпфер, а также
путем включения в цепь демпфера специального устройства для компенсации ее актив-
ного сопротивления с применением электронного усилителя, создающего отрицательное
активное сопротивление по схеме негативной обратной связи.
Если при полигармоническом возбуждении динамический демпфер в первой системе
аналогий представляется в виде резонансного элемента „фильтр-пробка", который вклю-
чается в избранную ячейку модели, то при моногармоническом возбуждении эффект
установки динамического демпфера соответствует, для некоторой заданной расстройки
его, эффекту присоединения дополнительной массы (положительной или отрицательной).
Реальный демпфер, вследствие технологических допусков, всегда следует считать имею-
(96) .
7
щим определенную расчетную расстройку. При гармоническом возбуждении он соответ-
ствует поэтому хотя и значительной, но конечной массе и замещается включением зна-
чительной индуктивности или весьма малой емкости. В наших опытах использовались
Фиг. 6. Фланцевый маятниковый демпфер,
настроенный на четыре гармонических
составляющих возбуждения
Фиг. 7. Электрические схемы динами-
ческого демпфера
как резонансные элементы, так и эквивалентные массы динамических демпферов в не-
сколько десятков единичных моторных масс.
При второй системе аналогий импеданц резонансной цепи динамического демпфера
(фиг. 7-6), в предположении отсутствия активного сопротивления, составляет:
Z~^ соСд
(9в)
Узлу колебаний здесь соответствует импеданц замыкающий для избранной
частоты данный элемент модели накоротко.
Для маятниковых демпферов следует иметь в виду, что эквивалентные емкости
в схеме демпфера будут постоянными лишь для каждого данного числа оборотов дви-
гателя и должны изменяться обратно пропорционально квадрату числа оборотов в соот-
ветствии с законом изменения восстанавливающей силы маятника в поле центробежных
сил.
К особому виду разветвленных систем приводит применение планетарных редукто-
ров при незакрепленной центральной солнечной шестерне. Схема подобной механической
системы дана на фиг. 8-л.
Между закручивающими моментами и перемещениями валов планетарного редуктора
имеют место следующие соотношения (обозначения см. на фиг. 8-п):
= (7?Д- г)% = 7?*+^
8
k ~ -V-k —
*12 dt 1 '1:i dt
(10)
или
dt
Идеальная планетарная передача (без учета
трансформатору.
В первой системе аналогий для напряжений и
тора
зависимости:
ее масс) соответствует
идеальному
токов трехобмоточного
могут быть составлены
Z-Z 9 ^12^1 >
ZZ g * ?
(9
трансформа-
следующие
(Юб)
Таким образом, в первой системе ана-
логий динамическая схема (фиг. 8-а) со-
ответствует электрической модели (фиг. 8-6).
Если привести все ветви динамической
схемы к одному числу оборотов, как это
обычно делается при расчете, электричес-
кая модель приобретает вид, показанный
на фиг. 8-е . Учет моментов инерции масс
элементов планетарной передачи приводит
к введению дополнительных индуктивно-
стей Lf (аналогичных рассеянию обмоток
в схеме замещения трансформатора;, как
показано на фиг. 8-гл
Сопоставляя разветвленную схему
фиг. 8-е с разветвленной схемой фиг. 4-6,
видим, что в первом случае имеет место
параллельное, а во втором случае после-
довательное включение ветвей динамичес-
кой системы.
При второй системе аналогий экви-
валентом планетарной передачи является
трехкерновый трансформатор, а после
приведения всех ветвей к одному числу
оборотов электрическая схема приобретает
вид фиг. 9, т. е. здесь, наоборот, полу-
чается последовательное включение
обычной разветвленной системы при
ветвей
второй
динамической системы, в то время как для
системе аналогий (фиг. 4-е) имеет место параллельное включение.
Большой интерес при анализе крутильных колебаний вала авиационного
упругого винта,
представляет учет упругости винта. Для электрического моделирования
как указывалось выше, может быть успешно исполь-
зован метод динамических жесткостей [5], [13]. При
этом винт рассматривается, как упругая система,
характеризующаяся резонансными и антирезонанс-
ными частотами. Следует подчеркнуть преемствен-
ность понятий резонансных и антирезонансных час-
тот, принятых Био в динамических расчетах меха-
нических систем. Эти понятия были введены в тео-
рию электрических цепей Фостером [14], который
показал, что импеданц двухполюсника, физически
осуществимого из конечного числа реактивных элементов, составляет:
мотора
f cPl
Рз Т
Фи'. 9. Электрическая модель планетарной
передачи по второй системе аналогий
:: % Т !
wvw
(И)
2
9
Нечетные значения соответствуют антирезонансным частотам, при которых % = ею,
а четные значения <ог соответствуют резонансным частотам, при которых Z=0.
Выражение динамической жесткости для упругой системы винта по Био полностью
совпадает с выражением (И), если учесть зависимость между динамическим импеданцем
и динамической жесткостью (7в)
Резонансными частотами винта являются частоты собственных колебаний при сво-
бодной втулке винта. При этом динамическая- жесткость винта, представляющая отноше-
ние момента к перемещению втулки винта, равна нулю: Квх=^0.
Антирезонансными частотами винта являются частоты собственных колебаний при
неподвижной втулке. При этом динамическая жесткость винта бесконечно велика:
/'Сих —“ ОО,
Электрическая модель винта должна представлять, таким образор, двухполюсник,
сопротивление которого на входных полюсах составляет в первой системе аналогий
ZBX = 0 при резонансных частотах и ZBX = oo при антирезонансных частотах. Во второй
системе аналогий, наоборот, проводимость двухполюсника при резонансных частотах
должна быть равна Квх=0, а при антирезонансных частотах /вх=оо.
Обычно, для получения эквивалентных динамических схем упругого винта могут
быть использованы значения ограниченного числа частот собственных колебаний. На
фиг. 10 показана эквивалентная динамическая схема и электрическая схема модели винта
(первая система аналогий), построенная по двум заданным значениям низших резонансных
частот <Oj и <о2 и двум значениям антирезонансных частот <о* и оз*. Схема состоит из пяти
элементов, так как, кроме четырех частотных условий (12в), удовлетворяется пятое ус-
ловие:
LB =Z.8—{—Z.g -j-Z-io, (12a)
где LB — индуктивность, соответствующая общему мо-
менту инерции винта 0в.
Составим выражение для входного сопротивления
схемы фиг. 10, а именно:
Фиг. 10. Динамическая схема и электри-
ческая модель винта
1
“^98 Ч
1
°^109 |
! (126)
В (126) подставляем значения:
1) ZBX — 0; (я -— cDj j
2) ZBX = 0; о> = о>2;
3) ZBX = оо; оз = оз*;
4) ZBX = оо; оз= со*.
(12в)
Получаем, таким образом, четыре уравнения для
параметров модели.
Из этих уравнений и уравнения (12а)
ваний определяем пять параметров модели
путем несложных алгебраических
упругого винта:
преобразо-
А
В р
(13а)
I
10
где
Л- 1 -
°'1W2 ’
Wf Ш-2
(13в)
При отключении конденсаторов С98 и C1W) электрическая схема упругого винта
превращается в обычную схему замещения жесткого винта.
Значения резонансных и ангирезонансных частот вращающегося винта изменяются
в зависимости от числа оборотов в связи с эффектом действия центробежных сил.
На фиг. 11 и 12 показана в относительных величинах зависимость изменения пара-
метров эквивалентной динамической схемы или, соответственно, электрической модели
одного винта от угловой скорости вала мотора. Значения резонансных и антирезонансных
частот определялись при этом по формуле
Саусвелла с поправкой по Кер-Вилсону
(см. [13]). Значения параметров определялись
по формулам (13) [60 — единичный момент
инерции моторной массы; е0— единичная
податливость коленчатого вала].
Из фиг. 11 и 12 видно, что параметры
модели винта зависят от числа оборотов вала,
причем изменение числа оборотов оказывает
наибольшее влияние на значения емкостей,
т. е, податливостей схемы замещения винта.
Фиг. 12. Изменение податливости элементов ди-
намической схемы винта в зависимости от угло-
вой скорости вала
Фиг. 11. Изменение моментов инерции масс динамиче-
ской схемы винта в зависимости от угловой скорости
вала
Таким образом, переходя при исследовании на модели совместных колебаний системы
вал—винт от одних чисел оборотов мотора к другим, необходимо в соответствии с зара-
нее построенными для винта графиками (фиг. 11 и 12) несколько изменять величины па-
раметров элементов электрической схемы, заменяющей упругий винт.
Изложенный выше метод построения электрических моделей элементов динамиче-
ской системы по заданным значениям частот, соответствующих входным сопротивлениям
ZBX — 0 и ZBX — оо, может быть эффективно использован при анализе крутильных коле-
баний установок с длинными валопроводами в связи с учетом распределенных масс
весьма длинных валов.
Автор в свое время показал [15], что в общепринятом способе разнесения распре-
деленной массы длинных валов скрыта возможность появления больших ошибок, даже
если момент инерции распределенной массы вала мал по сравнению с моментом инерции
ограничивающих его сосредоточенных масс. Сведение весьма длинного вала лишь к одной
сосредоточенной податливости предопределяет возможность образования на нем лишь
одного узла колебаний. В действительности, в диапазоне рабочих чисел оборотов двига-
теля могут проявиться частоты собственных колебаний системы, связанные с образованием
11
дополнительных узлов колебаний в пределах длинного вала, которые йе учитываются
при разнесении распределенных масс.
Электрическое моделирование длинного вала основывается нами на выборе схемы
замещения длинного вала с использованием точного теоретического решения задачи
о колебаниях. Этим достигается осуществление модели из весьма ограниченного коли-
чества элементов, в отличие от моделей вала в виде цепной системы из большого
числа ячеек,
Длинная
отображающих равномерное распределение масс по длине,
линия
с распределенными постоянными, а следовательно, и соответствую-
щий ей длинный вал замеща-
ются эквивалентным четырех-
полюсником, который вклю-
чается в общую схему модели
установки двигателя, как по-
казано на фиг. 13. При этом
вал вместе с гребным винтом
будет соответствовать линии с
нагрузкой на конце, т.
двухполюснику, входное со-
противление которого ZBX мо-
жет быть получено из точного
решения.
Для длинного вала посто-
янного сечения диференциаль-
ное уравнение крутильных ко-
лебаний имеет вид:
d2<? 1 д2<?
dt'1 Be dx2 ’
где 6 — момент инерции погон-
длины
Фиг. 13. Динамическая схема и электрические модели двигателя с
длинным валопроводом
е.
(14)
ной единицы
вала,
е — податливость
ной единицы
погон-
длины
вала.
Уравнению (14) соответствует так называемое телеграфное уравнение или уравнение
длинной линии электропередачи без потерь, т. е. для случая, когда активное сопротив-
ление проводов и активная проводимость утечки через изоляцию равны нулю.
В применении к первой системе электромеханических аналогий телеграфное уравне-
ние может быть записано в виде:
di 1 д2 f idt
dt^LC dx2
а в применении ко второй системе аналогий в виде:
du _ 1 d2 f udt
dt LC dx2
(14а)
(146)
где L — индуктивность и С емкость погонной единицы длины линии.
Соотношение между напряжениями и токами (моментами и угловыми скоростями)
в начале и в конце линии без потерь (вала) выражается в векторной форме для опреде-
ленной частоты следующим образом:
Ц — Ц» cos № + j!f>W sin №
A=JSin + 70 cos ₽Z,
vV
(15)
где I—длина линии,
^=1/ .
Параметры замещающего нагруженную линию, т. е. вал —винт, двухполюсника зависят
от частоты. Необходимо так подобрать схему двухполюсника, чтобы она в интересующем
нас диапазоне частот воспроизводила достаточно точно теоретическое решение, получен-
ное для длинной линии, замещающей вал. Для этого необходимо обеспечить равенство
частот колебаний, при которых входное сопротивление эквивалентного двухполюсника
12
системы длинный вал- винт и исходной системы с распределенными постоянными состав-
ляло Zex = 0 и Zbx = ос, как и в предыдущем случае моделирования упругого винта.
При первой системе аналогий гребной винт соответствует чисто индуктивной на*
грузке, сопротивление которой равно
— U
Z^^j*ZK. (15а)
Из (15) и (15а) находим, что входное сопротивление для системы гребной вал—винт
составляет:
W
_ cos р/ ~|-=— sin 3Z
- U, 0>Лв
ZBy^ = JW-------------------------, (156)
i cos BZ — sin 31
откуда при условии ZBX— 0 определяем w, из уравнения:
со Л в
а при условии ZBx = со определяем ш* из
W
^LB
уравнения:
Аналогичные зависимости для входной проводимости системы длинный вал—винт по-
лучаем при второй системе аналогий. Как и в предыдущем случае упругого винта, при
составлении схемы замещения нас интересует лишь весьма ограниченное количество зна-
чений частот од и ы*.
Перейдем к вопросу об учете сопротивлений динамической системы при электриче-
ском моделировании.
В авиационных моторах и других типах легких двигателей естественное демпфиро-
вание различных видов обычно объединяется и относится к массам поршневой группы
двигателя, как это сделано в системе уравнений (2) и соответствующих ей схемах мо-
делей фиг. 2. Такое объединение вполне допустимо при малом затухании, которое, огра-
ничивая величину резонансных амплитуд, практически не сказывается на вынужденных
колебаниях вне резонанса и на форме резонансных колебаний.
Вследствие этого при осуществлении электрической модели не требуется обеспечения
точного соответствия механического и электрического сопротивлений для каждого отдель-
ного элемента системы. Если затухание мало, достаточно ограничиться получением опре-
деленного заданного коэфициента усиления в резонансе для электрической модели в целом.
Однако в некоторых случаях и при наличии специальных демпфирующих устройств, вно-
сящих значительное затухание, может возникнуть вопрос о распределении сопротивлений
в модели. В нашем общем случае каждая
ячейка электрической модели допускает вклю-
чение четырех элементов сопротивления, как
показано на фиг. 14 для первой системы
Фиг. 15. Механические сопротивления в
динамической схеме вала
Фиг. 14. Сопротивления в электри-
ческой модели вала
аналогий. Здесь электрические сопротивления обозначены теми же индексами, что и со-
ответствующие им механические сопротивления динамической системы фиг. 15,
Однако не все из указанных на фиг. 14 сопротивлений должны быть оставлены
в электрической модели вала двигателя. Так, присутствие сопротивления г& в электри-
ческой модели показывает, что как бы ни была мала прикладываемая к упругому элементу
13
вала статическая (медленно изменяющаяся) нагрузка, имеет место текучесть материала,
так как электрические заряды непрерывно протекают через цепь г8, шунтирующую кон-
денсатор, т. е. закрутка вала непрерывно увеличивается. Очевидно, что для стали подоб-
ные условия не получаются и, следовательно, г3 = оо, т. е. этот элемент вообще должен
отсутствовать в схеме. С другой стороны, включенное последовательно с емкостью сопро-
тивление г2 правильно отражает явление, так как при приложении нагрузки—электриче-
ского напряжения—электрический заряд-закрутка участка вала определяется емкостью кон-
денсатора, т. е. упругими свойствами системы. Равным образом, в обычных динамических
схемах поршневых двигателей не имеет места относительное проскальзывание эквивалент-
ных масс относительно мест их посадки на упругие элементы и, следовательно, г4 = оо.
Таким образом, в ячейке модели двигателя сохраняются лишь два элемента активного
сопротивления: и г2, т. е. только последовательно включенные при первой системе
аналогий, и, соответственно, только параллельно включенные при второй системе аналогий.
Параллельное сопротивление г4^оо будет в частном случае демпфера трения типа
Ланчестер. Здесь при смещении маховика демпфера относительно вала может иметь
место как вязкое, так и сухое трение, и, в соответствии с этим, сопротивление rt может
быть выполнено линейным или нелинейным.
Выбор параметров модели основывается на теории подобия. Для того, чтобы дина-
мические явления в исходной механической системе и ее электрической модели были
подобными, необходимо, чтобы отношения сходственных величин в сходственных элемен-
тах и для сходственных моментов времени выражались постоянными величинами, пред-
ставляющими константы подобия.
Сходственными величинами здесь являются электрические и механические эквива-
ленты избранной системы электромеханических аналогий.
При моделировании крутильных колебаний валов получаются следующие константы
подобия:
Сходственные
величины
Константы подобия
I система аналогий
II система аналогий
Координата
Время
Скорость
Сила
Масса
Податливость
Рассеяние
।
Частота
I
Д'; = И
t
Э
‘ifi I
^м/^э ’"i
Л1„
I„ ~NM\l
0,-
Q = Л'О П
l-k
S;
-। -- Ns Ц
Из сопоставления уравнений (3), (4) и (5) получаем, что указанные уравнения будут
равносильными, если: Ад Л в, . Л;2 ' (16а)
Ns А^р . . ~fT~A’ (166)
м* n,-a’ (16в)
NM=A- (16г)
1, (1бд)
где А—некоторая постоянная величина.
14
Отсюда, для обеспечения подобия явлений в модели и исходной системе достаточно
четырех индикаторов подобия:
из (16а, в, д) №Л1еЛ^ = 1; (17а)
из (16а, б, д) ^1^-= 1; О76)
Jvs
из (16г, в)--^р- = 1; (17в)
I V(p
из (16д) ^УДШ=1. (17г)
При этом все формы колебаний обеих систем, являющиеся здесь инвариантами по-
добия, будут одинаковыми.
Индикатор подобия (17а) показывает, что, задавшись определенным соотношением
частот колебаний электрической модели и исходной системы, как мы называем ниже
масштабом частот (или кратностью моделирования), мы должны выдержать определенные
соотношения параметров модели и системы, а именно:
-^-= 1/(18)
Индикатор подобия (176) указывает на равенство коэфициентов усиления в резонансе
для механической и электрической системы:
при первой системе аналогий
_____у,э Li 119а)
5Г ~ Я» ’ 1
при второй системе аналогий
=^Ciri. (196)
Третий индикатор подобия (17в) устанавливает соотношение между действующими
силами и динамическими перемещениями в механической системе и эквивалентными им
величинами в электрической модели:
при первой системе аналогий
МгUnCk /20а)
<Г> ’
при второй системе аналогий
мч ек _ . (206)
Так как частное от деления динамического перемещения упругого элемента на его
податливость представляет упругий динамический момент в элементе вала при колебаниях,
из (20а) и (206) непосредственно получаем:
при первой системе аналогий
л
ЖуПр< Uc i ’
при второй системе аналогий
/Wynp t II I
(21а)
(216)
т. е., задавая определенный масштаб внешних напряжений или токов, подаваемых в мо-
дель и соответствующих внешним возбуждающим моментам механической системы, мы
в том же масштабе получаем распределение динамических моментов в участках вала,
нахождение которых обычно и является целью исследования.
Наконец, четвертый индикатор подобия (17г) показывает, что для подобия динами-
ческих явлений необходимо, чтобы безразмерное время «£ для обеих систем было оди-
наковым.
Как уже указывалось выше, рассматриваемые нами упругие системы имеют весьма
малое затухание, распределение которого между отдельными элементами системы не
достаточно известно (за исключением случаев применения специальных демпферов тре-
ния), а законы его еще мало изучены. В связи с этим условие точного подобия сопро-
тивлений для каждого элемента в отдельности заменяется условием приближенного по-
добия, состоящего в том, чтобы общий декремент или коэфициент усиления в резонансе
для механической системы и электрической модели были одинаковы. В случаях примене-
ния специальных демпферов трения, затухание в которых оказывает существенное влияние
15
на форм)- колебаний, электрическая модель, конечно, должна содержать особые эквива-
лентные им элементы электрического сопротивления.
Коэфициент усиления в резонансе при крутильных колебаниях для вала двигателя
равен (см., например, [11]):
п
m V* 0.(7?
_ п 2-U7 г 1 1
8 Д IF ~~ «
Уч
где 8—декремент затухания,
IF—общий запас энергии в системе,
Д IF— потеря энергии на один период,
а— относительные амплитуды упругой линии вала.
Для электрической модели коэфициент усиления соответственно составляет:
IMF
AIF
кэ
2" ЁС-С?
_______1__________
Q Z п (п—1)п X
^Г(ЁГ£//Н Е Гс>;
r \ 1 1, 2 1
где rL , гс—последовательно включенные эквивалентные сопротивления элементов модели
L и С.
Так как при резонансе принимаем
У V (24)
то из (23) получаем, что коэфициент усиления модели составляет:
! . (25)
Аэ Лдр Лконд
где АдР = —с—характеризует добротность индуктивных катушек модели,
Гц
. 1
Хконл = —---------------добротность конденсаторов модели.
Таким образом, добротность элементов модели определяется необходимым значением
коэфиниента усиления в резонансе. Получение элементов модели требуемой добротности
является основным фактором при выборе частоты моделирования.
ГЛАВА II
МОДЕЛИРОВАНИЕ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
В применении к валам поршневых двигателей наибольшее значение имеют следую-
щие нелинейные задачи:
1. О псевдогармонических колебаниях системы вала в связи с применением упругих
муфт, обладающих нелинейными характеристиками.
2. О квазигармонических колебаниях системы вала в связи с тем, что моменты инер-
ции масс кривошипно-шатунных механизмов периодически изменяются.
3. Об учете нелинейных законов демпфирования в связи с применением демпферов
сухого трения.
Наибольшую актуальность представляет первая из этих задач. Нелинейной характе-
ристике элемента M=fc(<?, ®') при первой системе аналогий соответствует характеристика
u~fc(q, i), а при второй системе аналогий и). Нельзя предложить универсаль-
ного метода для получения инвариантных механических и электрических нелинейных
систем, и в каждом случае приходится особо изыскивать электрические схемы, в кото-
рых бы воссоздавались требуемые нелинейные характеристики.
16
Вследствие этого при электрическом моделировании нелинейных систем часто при-
ходится удовлетворяться лишь приближенным соответствием исходной системы и элек-
трической модели или ограничиваться применением линейных моделирующих устройств
в сочетании с аналитическими методами линеаризации нелинейных задач.
Непосредственное моделирование нелинейных элементов рассмотрим для случая
электрической аналогии так называемой „жесткой" характеристики упругого элемента,
состоящей из двух прямолинейных участков. Вторая система аналогий оказывается наи-
более пригодной для получения „жестких" характеристик за счет использования нелиней-
ных свойств ферромагнитных материалов, кривые намагничивания которых соответство-
вали бы требующимся характеристикам, а потери были бы достаточно малы и соответ-
ствовали бы потерям механических нелинейных систем.
Жесткие характеристики такого рода были получены автором путем применения
дросселей с быстронасыщающимися сердечниками из пермаллоя.
Можно наметить следующие общие пути регулирования формы нелинейных харак-
теристик.
1. За счет использования свойств различных магнитных материалов при различном
насыщении.
2. За счет набора сердечника дросселя из комбинации различных магнитных мате-
риалов.
3. За счет включения в магнитную цепь дросселя воздушного зазора.
4. За счет комбинирования нелинейного элемента из группы дросселей, имеющих
различные характеристики, путем параллельного и последовательного включения их
обмоток.
Четвертый способ регулирования формы нелинейных характеристик является наибо-
лее общим способом.
Получение характеристик нелинейных элементов, например, упругих муфт, покажем
на примере жестких ломаных характеристик, составленных из двух прямолинейных
отрезков. Если учесть, что наличие излома характеристики является идеализацией и что
в реальных муфтах имеет место более или менее плавный переход от одного прямоли-
нейного отрезка характеристики к другому, то такие характеристики могут быть полу-
чены комбинацией двух дросселей: одного с нелинейной и другого с линейной характе-
ристикой.
На фиг. 16 показано получение жесткой ломаной характеристики путем последова-
тельного соединения дросселя из ферромагнитного материала, работающего при больших
насыщениях, и катушки самоиндукции, обладающей линейной характеристикой. На
фиг. 17 показано получение жесткой характеристики при параллельном соединении таких
элементов. На фиг. 18 представлены осциллограммы нелинейных характеристик, получен-
ные на экране катодного осциллографа. При этом па одну пару дефлекторных пластин
подавалось напряжение, пропорциональное току двухполюсника, моделирующего нели-
нейный элемент, а на другую — напряжение нелинейного двухполюсника, включенное
через интегрирующий контур (см. фиг. 19). Фиг. 18-а представляет собой характери-
стику дросселя с сердечником из листового пермаллоя. Механическим эквивалентом такой
характеристики является зазор с весьма жесткими ограничителями. Прохождение зазора
происходит с потерями на трение, создающими гистерезисную петлю. Фиг. 18-6 соот-
ветствует тому же дросселю в комбинации с катушкой самоиндукции без железа, вклю-
ченной последовательно, а фиг. 18-е с катушкой, включенной параллельно. Характери-
стики фиг. 18-6 и 18-е легко регулируются изменением самоиндукции катушки, под-
ключаемой к дросселю, как это и следует из фиг. 16 и 17.
Характеристики нелинейных элементов фиг. 18 сохраняют неизменность формы в
достаточно широком диапазоне частот, и, таким образом, представляется реальная воз-
можность исследовать нелинейные системы с жесткими характеристиками с помощью
электрических моделей.
В качестве примера приведем результаты моделирования колебаний нелинейной
системы с одной степенью свободы, имеющей характеристику фиг. 18-п. Колебания этой
системы довольно сильно отличаются от синусоидальных.
Таким образом, здесь электрическое моделирование создает принципиально новые
возможности для исследования нелинейных систем, устраняя ряд ограничений, неизбеж-
ных при аналитических методах решения нелинейных задач, не говоря уже об устране-
нии чрезвычайно больших вычислительных трудностей. Схема моделирования по второй
системе аналогий и ее механический эквивалент представлены на фиг. 20. Здесь емкость
соответствует массе. Перемещения массы системы определялись путем электрического
интегрирования скорости, соответствующей напряжению на клеммах конденсатора. Сопро-
тивление генератора было выбрано достаточно большим, чтобы практически выполнить
условие постоянства амплитуд возбуждающей силы на всем диапазоне частот, т. е. /„ =const.
3 Киевский Институт. jy
ЕКА
_ _ О г Л гч .
Фиг. 16. Характеристика нелинейного элемента
при последовательном соединении
Фиг. 17. Характеристика нелинейного эле-
мента при параллельном соединении
Фиг. 19. Схема экспериментального опре-
деления характеристики нелинейного эле
мента
Фиг. 18. Осциллограммы
нелинейных характери-
стик
сердечникам из пермаллоя
Фиг. 20. Схема моделирования системы с нели-
нейным упругим элементом
18
На фиг. 21 приведены осциллограммы динамических перемещений массы системы
при различных частотах возбуждения. Серия осциллограмм чрезвычайно ясно иллюстри-
рует протекание псевдогармонических колебаний. При сравнительно низких частотах за
половину периода внешней силы масса,
соприкасаясь с ограничителем, успевает
совершить несколько периодов упругих
колебаний. По мере увеличения частоты
колебаний диаграмма перемещений приобре-
тает пилообразную форму, причем масса
отражается от ограничителей, успев лишь
коснуться их. Наконец, происходит срыв
колебаний, приобретающих синусоидальную
форму до весьма малых амплитуд. Для
частоты срыва на одной осциллограмме по-
следовательно сняты диаграммы перемещений
до и после срыва, что имело целью сопо-
ставление амплитуд, но не фаз этих колебаний
(вследствие условий синхронизации развертки
катодного осциллографа). При уменьшении
частоты синусоидальная форма колебаний со-
храняется при меньших значениях амплитуд
до точки обратного скачка.
Очевидно, что подобные нелинейные си-
стемы со многими степенями свободы и при
полигармоническом возбуждении могут быть
исследованы так же просто, как и в случае
линейных систем.
Задавая нелинейному дросселю постоян-
ное подмагничивание от специальной обмотки
постоянного тока, можно производить смеще-
ние рабочих точек характеристики, соответ-
ствующее приложению передаваемого валом
постоянного крутящего момента, и воспро-
изводить асимметричные характеристики.
Еще одним примером эффективного при-
менения электрических нелинейных элемен-
тов являются устройства для моделирования
сухого кулонова трения, например, в демп-
ферах сухого трения.
Сила сопротивления сухого трения изо-
бражается функцией, претерпевающей разрыв
при прохождении скорости через нуль. Расчетная идеализация характеристики сухого
трения может заключаться в том, что величина силы (или момента сйлы) трения прини-
1220
Фиг. 21. Осциллограммы динамических переме-
щений массы системы при различных частотах
возбуждения (частоты указаны для электрической
модели)
мается постоянной по величине и не зависящей от величины скорости, но зависящей от
ее направления:
м f + ^v при ®'<0
I — / > °-
(26)
Электрические устройства, предназначенные для моделирования сухого трения по
первой системе аналогий, должны сохранять постоянное по величине падение напряже-
ния или постоянную иротивоэлектродвижущую силу при изменении силы тока. Такие
условия имеют место при прохождении электрического тока через газы и в некоторых
выпрямительных схемах. При моделировании по второй системе аналогий требуется, на-
оборот, постоянная величина силы тока при изменении напряжения. Такие условия полу-
чаются при использовании электронных ламп в режиме тока насыщения.
Электрической аналогией постоянного трения в первой системе аналогий является
схема параллельно-встречного включения газотронов [16], для которой зависимость на-
пряжения на клеммах от силы тока имеет вид, представленный идеализированно на
фиг. 22. Характеристика газотрона показана на фиг. 23. Включение газотронов показано
на схеме фиг. 24.
Для регулирования характеристики нелинейного элемента можно последовательно
с газотронами включать постоянные ЭДС, а также использовать в схеме фиг. 24 тира-
троны, сетки которых присоединяются к аноду или катоду с регулируемым смещением
и шунтирующим сопротивлением.
19
С точки зрения регулирования характеристики (т. е. получения требуемой величины
+ Ms) значительными возможностями обладает другая схема замещения, показанная на
фиг. 25 (с противоэлектродвижущей силой), в которой разрывная характеристика, соот-
Фиг. 22. Характеристика
сухого трения
Фиг. 24. Моделирование
сухого трения при по-
мощи газотронов
ветствующая постоянному трению, создается при помощи включения четырех выпрямите-
лей по схеме Гретца. Регулирование характеристики достигается здесь изменением напря-
жения, подводимого в диагональ моста от включенной через потенциометр батареи.
Фиг. 25. Моделирование сухого
трения при помощи схемы
Гретца
Следует, однако, иметь в виду, что на форму харак-
теристики такого моста может оказывать влияние значитель-
ная емкость тех выпрямителей моста, которые оказываются
запертыми в данный полупериод. Это выражается в несов-
падении прямого и обратного хода характеристик 7И=/(ср').
Механическим эквивалентом такой схемы является элемент
сухого трения, включенный совместно с упругим элемен-
том. Наличие вязкого линейного трения (ЛР—5<р') выра-
жается наклоном ветвей характеристики, который можно
регулировать путем включения в модель дополнительных
элементов активного сопротивления, что дает возможность
моделировать задачи, связанные с рассмотрением комбини-
рованно'го сухого и вязкого трения
Следует также отметить, что во второй системе аналогий механический гистерезис—
рассеяние энергии в материале упругих элементов каких-либо демпфирующих устройств—
отображается потерями на магнитный гистерезис дросселей, соответствующих упругим
Фиг. 26. Формы петель механического
гистерезиса
на которой для удобства сопоставления
изображению. Осциллограммы таких х<
чения петель вида в необходимо лишь
элементам.
На фиг. 26 изображены различные виды
петель механического гистерезиса, рассмотрение
которых произведено в работе Терских [17], по-
священной крутильным колебаниям нелинейных
систем. Схема а соответствует фрикционной
муфте при наличии ограничителей, например,
для флянцевой муфты с ограниченным зазором;
схема б—комбинации упругого и фрикцион-
ного соединений;схема в — комбинации упруго-
фрикционного соединения сухого трения и эле-
мента линейного вязкого трения, дающего эллип-
тическую петлю гистерезиса.
Петли механического гистерезиса а и б
весьма удачно моделируются петлями магнит-
ного гистерезиса для ферромагнитных матери-
алов с высокой начальной проницаемостью
(типа пермаллоя), показанными на фиг. 26-г,
оси координат Ф и i повернуты, вопреки обычному
(рактеристик были показаны на фиг. 18. Для полу-
добавить элемент омического сопротивления.
Рассмотрим применение линейных моделирующих устройств для решения нелиней-
ных задач.
Для системы со многими степенями свободы, у которой некоторые упругие связи
нелинейны, приближенное решение задачи о псевдогармонических колебаниях системы
в предположении, что колебания близки к синусоидальным, сводится к рассмотрению
20
линейной системы, в которой жесткости, соответствующие нелинейным элементам, явля-
ются функциями амплитуд колебаний этих элементов. ’ J
Для построения резонансных кривых псевдогармонических колебаний при такой ли-
неаризации системы могут быть эффективно использованы электрические модели линей-
ных систем. Предварительно расчетным путем определяется характеристика линеаризиро-
ванной жесткости нелинейного элемента, как функция его амплитуды колебаний. Если
зависимость между моментом и деформацией для нелинейного элемента выражается
в виде
(27)
Л1(а) = С0[ф + р(ф)]>
то характеристика линеаризированной жесткости получается в виде
г П > й«]
А
где
2тс
то
B(A) =
о
Для параболических характеристик нелинейного элемента
М(ф) = С. (ф + М2 + ks Ф« + k, ? + k-o ф6 4-...);
линеаризированная жесткость, как показал в свое время автор [11], составит:
(28)
(29;
Сг (z-4-i) с0 14~
А/
где
ВЛАг)
А,
=2(ффМ; + ф.З--|,м.+
1 3 5 7
2 4~ 6~ 8
’ (30)
причем в системе со многими степенями свободы
А[ — Аг — Аг+1 .
Наряду с параболическими характеристиками
элемента, первостепенный практический интерес представляют
ломаные характеристики (фиг. 27). Для ломаных характеристик
зависимость линеаризированной жесткости от амплитуды может
быть непосредственно получена из работы Лурье и Чекмарева
[18], а уточнение ее с учетом закрутки нелинейного элемента
от действия постоянной составляющей момента—-из работы На-
танзона [19].
Линеаризированная жесткость нелинейного элемента, име-
ющего ломаную характеристику, равна:
р ______ /'’ll I 2 (ar- ein I ‘‘л
(г+1) — 1 Н—;----------- arc Sin —j р — I 1 _
упругого
Фиг. 27. Ломаные характе-
ристики упругих элементов
А,
(31)
2
где и С2—жесткости участков ломаной характеристики (см. фиг. 27),
а0 — полная деформация первого линейного участка,
Ai — Ar — A+i — для системы со многими степенями свободы.
По характеристике (28) легко может быть получена зависимость между амплитуда-
ми упругих моментов и амплитудами перемещений нелинейного элемента:
Жн^СНг+1)Л=/(Л). (32)
На фиг. 28 кривая 7 показывает такую зависимость, вычисленную для муфты одно-
го отечественного авиамотора; на этой фигуре для сопоставления дана ломаная харак-
теристика 2 муфты. Фиг. 28 построена в относительных величинах. В абсолютных вели-
чинах характеристика муфты представлена на фиг. 29.
На фиг. 30 изображена исходная динамическая схема рассматриваемого мотора и со-
ответствующая ей электрическая модель для примера построения резонансных кривых
нелинейной системы.
Исходные данные, результаты измерений в модели и вспомогательных вычислений
приведены в табл. 2.
Снятие резонансных кривых псевдогармонических колебаний с помощью электриче-
ской модели производится следующим образом.
В модель подается внешнее напряжение ив, соответствующее внешней возбуждаю-
щей силе от генератора регулируемой частоты. В данном случае возбуждение подава-
Фиг. 28. Зависимость между амплитудами упругих моментов и перемещений
Фиг. 29. Характеристика нелинейной Фиг. 30. Динамическая схема и электрическая
муфты модель для примера построения резонансных
кривых нелинейной системы
лось в одной точке системы. Ниже, в главе III, показано, что возбуждение может пода-
ваться и сразу в нескольких точках, будучи подобрано по величине и по фазе, как это
требуется при учете совместного действия гармонических составляющих тангенпиальных
сил, приложенных в различных коленах вала.
Плавно изменяя частоту возбуждения, мы следим за величиной напряжения на клем-
мах конденсатора, соответствующего нелинейному, линеаризированному участку систе-
мы. Каждому значению жесткости линеаризированного участка соответствует определен-
ное значение амплитуды колебаний и упругого момента. Устанавливая различные емкости
конденсатора, соответствующие податливости линеаризированного участка, мы опреде-
22
Таблица 2
Линеризованная жесткость нелинейного элемента, отнесенная к начальной жесткости: ^при ~^> 1.0^
С12 _ с2 Fj j_ 2 ci с2. arc sin J-£('_ [/ 1 _ =
Т7 С] L п А, А{ I Vя/ J J
= ^Г1 + 2(% ~ f GrTI =0,2585 +1,483
ci L С2 < 1 / J \ 1 /
Масштаб частот:
f гц.
л 2тт
Относи- тельная Относи- тельная жест- Относительная амплитуда упру- Емкость кондеи- Резонансная кри- вая псевдогармо- Резонансная кри- вая колебаний при постоянной Частоты соб- стгенныхко- лебаний не-
ампли- туда ко- пебаний кость ли- неаризм- рованно- того момента на линеаризирован- сатора для линеа- ризированного нических колеба- ний. Возбуждаю- щий момент жесткости участка Си/Г= 0,289 = const. Возбуждающий стемы, опре- деленные ре- зонансным
(основ. го участ- ка 72схе- ном участке участка 12 «в = 0,2 мимен М„ Ч„ = 0,2 методом на электриче- ской .модели
гарм.) мы, фиг.ЗО 12 схемы фиг. 30 Мр «0 Л4р = Чо
—
Л с]2 Л1н Ci2 С7 = о,289 Д' С12 /1 \гч] /2э И] /1ЭИ1 f*, [гц] f э. резон
а0 G м0 <?1 «0
0,5 1,0 0,5 0,289 450 715 450 715 , 580
0,6 1,о 0,6 0,289 475 695 475 695 580
0,7 1,0 0,7 0,289 492 675 492 675 580
0,8 1,0 0,8 0,289 505 665 505 665 580
0,9 1,0 0,9 0,289 515 650 515 650 580
1.0 1,0 1,0 0,289 525 642 525 642 580
1,1 0,977 1,08 0,296 525 625 530 635 575
1,25 0,924 1,16 0,313 577 610 537 625 562
1,5 0,839 1,26 0,345 504 580 540 620 540
1,75 0,768 1,35 0,376 493 558 545 618 525
2,0 0,711 1,42 0,406 480 538 550 612 510
2,25 0,665 1,50 0,434 473 520 555 608 495
2,5 0,626 1,57 0,461 465 503 559 605 485
2,75 0,593 1,63 0,487 457 490 561 602 475
3,0 0,569 1,71 0,508 452 477 567 598 462
3,5 0,525 1,84 0,550 445 455 572 590 448
3,75 0,508 1,90 0,568 450 450 578 582 443
ляем значения частоты, при которых напряжение на конденсаторе соответствует требуе-
мой величине упругого момента, согласно зависимости (32).
Значения таких частот, отсчитанные по шкале лампового генератора регулируемой
частоты и записанные в табл. 2, дают возмож-
ность непосредственно построить резонансные
кривые псевдогармонических колебаний в виде
зависимостей 7ИН :-/(w) или, как это показано в
относительных величинах на фиг. 31, зависимо-
д
стей ------ F (кривая /), где f—частота в
CZj
герцах.
Пользуясь электрической моделью, легко
получить также зависимость частоты собствен-
ных колебаний системы от амплитуды колеба-
ний нелинейного элемента. Для этого устана-
вливаются емкости конденсатора, соответству-
ющие линеаризированной податливости элемен-
та для заданных амплитуд, и определяются
Фиг. 31. Резонансные кривые для примера
расчета нелинейной системы
23
резонансные Состояния путем плавного изменения частоты возбуждения. Для рассматрива-
емого нами примера эта зависимость приведена в табл. 2 и показана на фиг. 31 (кривая 2).
Кривая 2 представляет как бы искривленную ось резонансной кривой 1. Если отно-
сительно этой искривленной оси расположить резонансную кривую линейной системы,
снятую при Со = const (см. кривую 3 на фиг. 31 и табл. 2), по методу, предложенному
в свое время автором [И], то результирующая резонансная кривая псевдогармонических
колебаний, как это видно из фиг. 31, весьма близко совпадает с кривой псевдогармони-
ческих колебаний, полученной непосредственно по точкам (как было показано выше).
Равным образом линейные электрические модели могут быть использованы и для
решения задач колебаний систем с нелинейными сопротивлениями.
Как было показано выше, линейное механическое сопротивление, пропорциональное
скорости, при электрическом моделировании соответствует постоянному омическому со-
противлению или проводимости в соответствии с принятой системой электромеханических
аналогий. Линейными механическими сопротивлениями являются вязкие сопротивления
жидкой и газообразной среды при неслишком больших скоростях, демпфирование раз-
личных электрических агрегатов и др.
При рассмотрении малых колебаний, накладывающихся на установившееся движе-
ние, например, на вращение вала при крутильных колебаниях, можно привести к линей-
ному сопротивлению и сопротивления, подчиняющиеся более сложным зависимостям от
скорости. Если сопротивление представляет собой некоторую сложную функцию .абсо-
лютной угловой скорости вращения вала
M = F(2), (33а)
то, разлагая функцию сопротивления Е(Й) в ряд Тейлора по малому параметру Д У и огра-
ничиваясь первыми двумя членами разложения, получаем
F(S) F(2Й) + Д 2 — + ... (336)
Таким образом, если выделить лишь рассмотрение малых колебаний, то коэфициент
сопротивления, пропорционального угловой скорости колебаний, Д2 составит
5=Г(20). (ЗЗв)
Если Е(2) = &’2г, то для малых колебаний
S = zk S*-’, (33г)
Чем меньшими будут амплитуды колебаний, тем с большей точностью будет спра-
ведливо допущение о постоянстве коэфициента демпфирования. Здесь, следовательно,
имеет место такая форма линеаризации, при которой механическое сопротивление моде-
лируется постоянным омическим сопротивлением (или проводимостью), не зависящим от
частоты или амплитуды колебаний.
Иное положение возникает при линеаризации нелинейных сопротивлений, представ-
ляющих собой функции относительных скоростей или перемещений колебательного дви-
жения. Здесь условием линеаризации является равенство рассеяния энергии от действия
нелинейных сил сопротивления и замещающей их линейной силы. При условии, что рас-
сеяние энергии мало и движение подчиняется гармоническому закону
= A since t, (34а)
работа сил сопротивления /(/,ср) за один период составляет:
2к
LW ~ А [*/(/, ?)cos wtd(wt), (346)
о
а эквивалентный коэфициент линейного сопротивления
2г.
5 — f f A cos с4 sin ад/) cos со/ d (ш/) F (со, А). (34в)
О
В данном случае коэфициент S не является постоянной величиной, а представляет
собой функцию частоты и амплитуды колебаний. Моделирование такого элемента в ли-
нейной электрической модели должно осуществляться омическим сопротивлением, регу-
лируемым в зависимости от частоты и амплитуды колебаний так же, как и при линеари-
зации нелинейного упругого элемента.
Таким образом, электрическое моделирование существенно облегчает исследование
псевдогармонических колебаний как в случае непосредственного использования электри-
ческих аналогов нелинейных элементов, так и в случае линеаризации нелинейных систем.
24
Для решения задачи о квазигармонических. колебаниях системы вала в связи с уче-
том периодического изменения приведенных моментов инерции масс кривошипно-шатун-
ных механизмов может быть предложен следующий метод.
Моменты инерции масс кривошипно-шатунных механизмов двигателя заменяются
дросселями, магнитное сопротивление сердечника которых периодически изменяется
вследствие прохождения в зазоре сердечника зубцов вращающегося железного диска
Фиг. 32. Схема моделирования квазигармонических
колебаний
(фиг. 32). Необходимый закон периодического изменения моментов инерции масс системы,
например,
0 — 60 (Д [1 — cos 2 (lot Д- ©)], (35)
достигается соответствующим профилированием зубцов диска. Дроссели, соответствую-
щие различным элементам поршневой группы двигателя, располагаются по окружности
диска. Вал диска должен быть жестко связан с валом датчика, воспроизводящего закон
измерения внешних сил (см. фиг. 1).
ГЛАВА 111
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ РАСЧЕТНЫЙ СТЕНД И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ
Электрический стенд для расчета крутильных колебаний валов состоит из трех
основных частей: 1) стола с моделью, 2) датчика возбуждающих сил и 3) измерительного
устройства [1].
Осуществление электрической аппаратуры стенда связано с решением двух основных
вопросов: выбора масштаба частот, т. е. соотношения частот механических и электри-
ческих колебаний, и выбора системы электромеханических аналогий.
Выбор частоты моделирования производился в результате совместной оценки ряда
факторов. Диапазон частот колебаний вала авиамотора, представляющий практический
интерес при анализе крутильных колебаний, можно оценить в 10-4-300 гц. Этот диапазон
приходится на область значительно более низких частот, чем используемые в электро-
технике слабых токов. При построении электрических моделей для частот, равных
частотам колебаний двигателей, значения емкостей и индуктивностей элементов модели
оказываются весьма значительными, что затрудняет практическое осуществление этих
элементов. Значительные трудности при низких частотах возникают, как уже подчер-
кивалось выше, в части обеспечения добротности элементов модели для получения
необходимых коэфициентов усиления в резонансе (X = 10-^30). Очевидно, что при
увеличении частоты моделирования условия осуществления модели улучшаются. Повы-
шение частоты моделирования дает также большие преимущества при конструировании
усилительных устройств с необходимой частотной и фазовой характеристиками. Огра-
ничение повышения частоты моделирования прежде всего обусловливается необходи-
мостью обеспечить надежную работу датчика тангенциальных сил, необходимостью
устранить паразитные влияния различного рода, а также связано с выбором измеритель-
ного устройства.
4
25
При более низких частотах легче устранить искажения при воспроизведении
фотодиаграммы, связанные с постоянной времени входного контура фотоэлемента,
и устранить влияния паразитных емкостей.
Совокупность поставленных выше условий привела к необходимости увеличить
частоты моделирования в 7 —15 раз, что соответствует диапазону 70 ч-4500 гц, т. е.
звуковым частотам. При этом величина емкостей элементов модели получается в пре-
делах от нескольких сотых долей микрофарады до нескольких микрофарад, а индук-
тивностей— от нескольких сотых долей генри до нескольких генри.
Задача получения дросселей требуемой добротности (Х=10ч-30) в диапазоне
звуковых частот была решена в технике дальней связи для пупиновских катушек и для
катушек фильтров путем применения прессованых сердечников и специальных маг-
нитных материалов.
Трудности получения прессованых сердечников необходимых габаритов или других
магнитных материалов (при сжатых сроках изготовления опытного образца расчетного
стенда в условиях военного времени) привели к необходимости сначала применить для
элементов модели менее совершенные и компактные, но более доступные в изготовлении
Индуктивные катушки без замкнутых ферромагнитных сердечников, а с применением
лишь весьма ограниченного количества магнитодиэлектриков только для регулировки
величины индуктивности.
Была осуществлена серия таких катушек из медной проволоки весом 1,5 кг каждая.
Катушки были заключены в сварные дюралевые экраны кубической формы, разме-
ром 18 см. Регулировка индуктивности производилась перемещением плунжерного сер-
дечника из порошка альсиферы. При вращении штурвальной рукоятки сердечнику
придавалось поступательное движение по оси катушки с помощью специального винто-
вого устройства.
В настоящее время элементы индуктивности выполнены в виде блоков (см. фиг. 33а),
каждый из которых содержит по 12 тороидных катушек с прессоваными сердечниками
ТЧ — 60, 0 60 мм. Индуктивности отдельных катушек относятся между собой как величины
весового набора:
0,1; 0,2; 0,3; 0,4;
0,01; 0,02; 0,03; 0,04;
0,001; 0,002; 0,003; 0,004.
Каждый блок заключен в небольшой корпус 180X180X200 мм, на передней
панели которого находятся 12 миниатюрных тумблеровских выключателей. При помощи
этих выключателей можно набирать любую трехзначную величину индуктивности при
постоянной добротности.
Конденсаторы модели не требуют специального изготовления; могут быть приняты
лучшие промышленные типы их с изоляцией из парафинированной бумаги. Конденсаторы
монтируются в виде таких же трехдекадных наборов (см. фиг. 336), как и индуктив-
Фиг. 33а. Блок индуктивных катушек
Фиг. 33(7. Блок конденсаторов
26
ности. Общее количество элементов стенда рассчитано на моделирование динамических
систем, имеющих до 16 степеней свободы.
Необходимое повышение частоты возбуждения при умеренном числе оборотов вала
датчика достигается размещением по окружности прозрачного барабана датчика несколь-
ких одинаковых циклов фотодиаграммы тангенциальных усилий, последовательное
прохождение которых и создает требуемый эффект.
При шестиколенном вале расположение фотоэлементов сохраняется симметричным,
если между осями фотооптических устройств будет заключаться 1 —f~ а/в цикла фото-
диаграммы, т. е. всего 7 циклов по окружности. Так как цикл четырехтактного двигателя
соответствует двум оборотам вала, то при кратности моделирования, равной 14, вал
датчика будет иметь то же число оборотов, что и вал моделируемого мотора.
Избирая диапазон звуковых частот в качестве наивыгоднейшего для моделирования
основной интересующей нас задачи вынужденных колебаний линейной системы вала
мотора при полигармоническом возбуждении, мы не считаем его единым для всех
возможных задач динамики двигателей. Так, специфические характеристики нелинейных
элементов, используемых при моделировании, могут потребовать применения как значи-
тельно более низких, так и более высоких частот.
Как видно из предыдущего изложения, выбор системы электромеханических ана-
логий для моделирования ряда задач предопределяется возможностями конструирования
электрической модели.
Электрическое моделирование нелинейных упругих элементов при помощи насы-
щенных дросселей может быть произведено лишь по второй системе аналогий (см. главу II;.
С другой стороны, только при первой системе аналогий, при помощи ионных приборов
и выпрямительных схем, могут быть воспроизведены нелинейные „разрывные" харак-
теристики сухого трения. При первой системе электромеханических аналогий практически
наиболее целесообразно осуществить моделирование квазигармонических колебаний
(см. главу II).
Для решения же основной интересующей нас задачи моделирования крутильных
колебаний линейных систем (включая разветвленные, расщепленные схемы валов порш-
невых двигателей, динамические демпферы, демпферы трения, схемы с учетом упругости
винта, с длинными валопроводами — см. главу I) обе системы аналогий одинаково при-
менимы с точки зрения осуществления самой модели. Здесь, таким образом, при выборе
системы аналогий следует учитывать вопросы конструирования других частей расчетного
стенда и, в первую очередь, измерительного устройства.
В качестве измерительного устройства при моделировании крутильных колебаний
предпочтительным является применение катодного осциллографа, что, в первую очередь,
определяется намеченным для моделирования диапазоном звуковых .частот, для которого
выбор шлейфа, не дающего динамических искажений, представляет известные затруд-
нения. В катодном осциллографе значительные преимущества дает использование
электрической развертки по оси времени, позволяющей при повышенных частотах
получить диаграммы исследуемых динамических процессов в большом и легко регули-
руемом масштабе.
Так как исследуемые нами процессы крутильных колебаний имеют строго периоди-
ческий характер, то при наличии синхронизации на экране катодного осциллографа
легко получить неподвижное изображение (создаваемое многократным прохождением
катодного луча), которое весьма удобно для наблюдения и фотографирования. В то же
время в обычных конструкциях шлейфовых осциллографов, при однократном прохож-
дении светового луча, не обеспечиваются условия надежной фотозаписи при повы-
шенных частотах. Наконец, большое значение имеет портативность катодного осцил-
лографа и удобство обращения с ним. Применение двухлучевых осциллографов позволяет
сопоставлять по фазе динамические моменты в различных точках.
Основная задача измерительного устройства расчетного стенда — определение
динамических моментов в элементах системы. При первой системе электромеханических
аналогий в соответствии с этим требуется измерение электрических напряжений при
очень малом потреблении энергии, т. е. очень высоком входном сопротивлении измери-
тельного устройства, чтобы избежать внесения искажений в параметры модели за счет
включения измерительного устройства. При второй системе электрических аналогий
требуется измерение силы тока, и здесь для получения неискаженного результата
необходимо, наоборот, минимальное сопротивление измерительного устройства. Входное
сопротивление катодного осциллографа весьма велико. Вследствие этого при применении
катодного осциллографа измерение и запись формы малых токов повышенной частоты,
проходящих через элементы модели, представляет более сложную задачу, нежели
измерение, и запись напряжений на клеммах соответствующих элементов, так как коэ-
фициент предварительного усиления, требующегося для осциллографа в первом случае,
должен быть значительно большим, чем во втором.
27 .
образом, осуществление стенда: для электрического моделирования линейных
систем по первой системе аналогий приобретает существенные преимущества. Для
рассматриваемого стенда была принята первая система электромеханических аналогий.
7 —фотоэлементы. 2—электронные лампы фотокаскадов, 3- проекционные лампы,
оптические системы, 5-плексигласовый барабане фотодиаграммой (односторонней),
б—вращающийся барабан датчика, 7—сварная станина, 8-мотор постоянного тока
ФиГ. Зчи. Фотоэлектрический датчик возбуждающих сил
Л:. Воспроизведение периодических электрических импульсов, имеющих форму заданной
.диаграммы тангенциальных усилий .двигателя, производится при помощи фотоэлектри-
ческого датчика, принцип действия. которого рассмотрен в введении.. Конструкция
оптикомеханической части датчика тангенциальных усилий показана на фиг.. 34а. Опти-
комеханическая часть фотоэлектрического датчика смонтирована на сварной станине 7,
.28
сверху которой расположены осветительные устройства 4 л неподвижно укрёйЛеиа
коробка с фотоэлементами 1. Каждому фотоэлементу соответствует индивидуальная
осветительная система, содержащая лампу накаливания 3, типовую для звуковоспроизво-
дящих устройств. Между фотоэлементами и осветительными устройствами проходит
фотодиаграмма, вставленная в прозрачный барабан из
плексигласа, приводимый во вращение от мотора по-
стоянного тока 8. Фотодиаграмма модулирует свето-
вой поток, попадающий на активную поверхность фо-
тоэлементов. Фототоки усиливаются фотоусилитслями
низкой частоты, причем первый каскад усиления 2
расположен в непосредственной близости от фотоэле-
ментов. Последнее необходимо для уменьшения ем-
кости входных контуров, чтобы устранить искажения
при воспроизведении диаграммы.
Внешний вид фотоэлектрического датчика показан
на фиг. 346. Датчик установлен на сварной подставке
из труб, в нижней части которой расположен генера-
тор электротахометра, соединенный с валом датчика
при помощи вертикального гибкого валика.
Фотоэлементы датчика расположены по окружно-
сти фотодиаграммы таким образом, что воспроизводят
одну и ту же периодическую кривую, но с заданным
сдвигом фаз. Каждый фотоусилительный канал воспро-
изводит диаграмму тангенциальных сил поршневого
двигателя для определенного колена вала и вклю-
чается в соответствующую ячейку электрической мо-
дели, сообразно принятому порядку чередования вспы-
шек авиационного мотора. В дальнейшем предпола-
гается осуществить и такую конструкцию датчика, в
которой каждому фотоэлементу соответствовала бы
индивидуальная фотодиаграмма.
Проекционное осветительное устройство при по-
мощи весьма простой осветительной системы создает
на фотодиаграмме световой штрих, обладающий равно-
мерной яркостью по вертикали. Световой поток проек-
ционной лампы проходит по длинной трубке и соби-
рается в штрих вертикальной цилиндрической линзой.
Фиг. 34Д. Внешний вид фотоэлектри-
ческого датчика
Чтобы на линзу попадали лишь прямые лучи от проекционной лампы, а световой поток,
отраженный от стенок трубки не нарушал равномерности освещения, установлены две
вертикальные ограничительные диафрагмы — щели.
Подвижная фотодиаграмма, устанавливаемая в прозрачном барабане датчика,
похожа на сильно увеличенную фонограмму
кинозвукозаписи (фиг. 35<т). Фотодиаграмму
целесообразно выполнять трансверсальной,
т. е. откладывая половинные значения орди-
нат по обе стороны оси абсцисс. Такая ди-
аграмма не будет чувствительна к верти-
кальным смещениям барабана датчика при
вращении. Фотодиаграмма изготовляется из
контрастной диапозитивной кинопленки путем
Фиг. 35а. Фотодиаграмма кривой тангенциальных
сил
фоторепродукции с чертежа большого
масштаба.
Для получения более контрастного негатива белое поле фотодиаграммы, вычер-
ченное. в большем масштабе с сохранением требуемого соотношения вертикальных
л горизонтальных размеров, вырезывается и наклеивается в виде аппликации на черную
оберточную фотобумагу, создающую однородный фон. Негатив, снятый в масштабе фото-
диаграммы при помощи специального приспособления фиг. 356, отпечатывается после-
довательно семь раз на кинопленке, концы которой склеиваются в кольцо. Место
стыка выбирается таким образом, чтобы черное поле диаграммы занимало всю ширину
пленки, так что влияние перекрытия пленки в месте стыка не сказывается при воспро-
изведении диаграммы. В приспособлении фиг. 356 кинопленка передвигается под нега-
тивом по опорной пластинке, переходя с одного барабана на другой. Одному обороту
рукоятки, связанной с ведущим барабаном, соответствует перемещение пленки на длину
одного кадра.
- На фиг. 36 приведена схема одного канала шестиканального фотоусилительного
устройства датчика возбуждающих сии Для предварительного усиления здесь служит
29
лампа 6F5, а для конечного лампа 6F6 (включенная триодом). Мощность усилительных
устройств датчика того же порядка, что и у звуковоспроизводящей аппаратуры. Напря-
жение на выходе составляет доли вольта.
Требования к частотной характеристике усилителей были указаны выше, а именно:
необходимо неискаженное вос-
Фиг. 356. Приспособление для изготовления фотодиаграммы
произведение в пределах 70=-
450 гц. В отличие от звуко-
воспроизводящих устройств
здесь требуется также устра-
нение фазовых искажений и
предъявляются повышенные
требования в отношении ве-
личины клирфактора.
Усилительные устройства
выполнрны таким образом,
чтобы напряжение на выходе
не зависело от изменения ак-
тивной и реактивной нагрузок
модели при различных частотах
и чтобы параметры модели не
изменялись вследствие вклю-
чения в схему усилителей
датчика. Для этого вторичные
обмотки выходных трансфор-
маторов. включаемые в модель,
имеют лишь небольшое число витков, чем достигается весьма малое приведенное сопро-
тивление усилительных устройств в модели.
Осциллограмма электрического импульса, воспроизводящего заданную фотодиаграмму
тангенциальных усилий, приведена на фиг. 37. Из сопоставления осциллограмм для разных
чисел оборотов датчика с исходной кри-
вой тангенциальных усилий, произведен-
ного на фиг. 38, видно, что наибольшее
отклонение полученных кривых от тре-
буемой формы не превышает нескольких
процентов максимальной амплитуды.
Регулирование масштаба электри-
ческих импульсов в каждом канале дат-
чика тангенциальных усилий достигается
тремя способами:
Rn=0,5MQ; Rr-=0,5M^>; T?2=6000S;
7?,-=0,4A42; /e4=2AJS; /?5=670й; С,=50р/; C2=50'V;
C8=0,5|j./-; С4=30р/; С5=20[л/.
ДР:-w =6600; ПЭ 0,2; Ш—20x40;
ГР-1: №,=7500; ПЭШОО.17; №2=4420;
ПЭШО 0,07;
№3=.-№4=38; ПБО—0,74, 111—30 x50.
TP-2: да,=615; ПЭ 0,8;
№2=800х2; ПЭ 0,41;
№,=17; ПЭ 1,0; №,= 12, ПЭ 1.2; №-,=12;
ПЭ 1,2; №(,=6,5: ПЭ 0,2; №7=7;
ПЭ 1,2; 111—32x50.
Фиг. 36. Схема усилительного устройства расчетного" стенда (одинГ канал)
Фиг. 37. Осциллограмма воспроизведе-
ния фотодиаграммы датчика
1) при помоши [регуляторов амплитуды усили-
телей,
2) изменением накала проекционных ламп при по-
мощи индивидуальных реостатов в цепях осветитель-
ных устройств датчика,
3) перемещением нитей накала относительно ще-
левых диафрагм при помощи специальных винтовых
приспособлений.
В отношении стабильности наилучшим оказался
третий способ регулирования, при котором изменение
светового потока производится без изменения каких-
30
либо сопротивлений в электрической схеме и, следовательно, не Сказывается влияние
условий контакта или изменения теплового состояния сопротивлений во времени.
Усилительные и выпрямительные устройства датчика тангенциальных усилий смонти-
рованы в специальном шкафу-стойке. Приборы управления, как-то: выключатели, регу-
ляторы амплитуды, измерительные приборы, а также контрольные гнезда измерения анод-
ных напряжений и напряжений накала вынесены на лицевую панель.
Фиг. 38. Сопоставление фотодиаграммы и ее воспроизведения при различном
числе оборотов датчика
На фиг. 39 изображена скелетная электрическая схема стенда для расчета крутильных
колебаний валов, осуществленного по первой системе электромеханических аналогий.
Общий вид аппаратуры первого опытного образца расчетного стенда показан на фиг. 40 д.
Общий вид нового расчетного стенда показан на фиг. 406.
Подключение измерительного устройства к различным элементам модели производится
на панели управления при помощи штепсельных гнезд, размещенных на изображении
соответствующих элементов динамической схемы вала авиационного мотора.
Панель управления врезана в крышку специального стола, в котором размещены
элементы модели. Последние при помощи клеммных сборок соединяются с панелью управ-
ления и выходами усилителей датчика сообразно требуемой схемы
Панель управления выполнена следующим образом. На текстолитовом основании
укреплены штепсельные гнезда соответственно изображениям динамической схемы, вала
авиамотора и электрической схемы его модели. Поверх текстолитового основания на-
кладывается лист ватманской бумаги с отверстиями для штепсельных гнезд, на котором
нанесен чертеж динамической и электрической схем производимого исследования. Чертеж
покрывается сверху листом плексигласа с аналогичными отверстиями для штепсельных
гнезд. Внешний вид панели управления показан на фиг. 41. В соответствии с изображе-
ниями различных элементов динамической схемы вала на чертеже панели управления
экспериментатор подключает в штепсельные гнезда штеккеры измерительного устройства,
исследуя процесс измерения крутящих моментов в данном элементе схемы.
Для участков коленчатого вала электрические напряжения на конденсаторах модели,
измеряемые по схеме фиг. 42-а, соответствуют динамическим крутящим моментам в корен-
ных шейках (фиг. 42-6). Крутящие моменты в шатунных шейках составляют (см.
схему 42-е):
714ц,1 да /14; (;_]) — Ri (i—1) Г == /14; R; Г, (36)
31
л
л
Анализатор
Л—проекционные лампы, ФК— фотоэлементы и фотокаскады датчика,
У—усилители; МД— мотор датчика, Г—генератор электротахо.метра,
Т— указатель электротахометра
Фиг. 39. Принципиальная электрическая схема расчетного стенда
32
7_электрическая модель, 2 - генератор звуковых частот, 3— датчик воз-
буждающих сил, 4—катодный вольтметр, 5—панель управления, 6—щиток
датчика с электротахометром, 7—катодный осциллограф, 8—усилительные
устройства датчика
Фиг. 40й. Общий вид аппаратуры первого опытного образца расчетного
стенда
Фиг. 406. Общий вид аппаратуры нового расчетного стенда (обозначения
см. на фиг. 40о)
Фиг. 41. Внешний вид панели управления
5
33
где M(i-i) и — крутящие моменты, передаваемые соседними коренными шейками,
Ri (/4-i) —- реакции от тангенциальной силы на техже опорах, а г —радиус
кривошипа.
Для симметричного колена и при сим-
метричной передаче реакций на опорные шейки
/ишг = м(г-п (37)
1 М-
Л1пи = Mi (i+i) ~г 7/ — М/ Ц4-1) -|—-, (38)
£ £
Фиг. 42. Схема- измерения крутящих моментов
в опорных и шатунных шейках
где М}— Ту — момент от тангенциальных сил в
рассматриваемом колене вала; откуда
Жш/ = , (39)
т. е. крутящий момент на шатунной шейке в
каждый момент времени равен полусумме мгно-
венных значений крутящих моментов на смеж-
ных коренных шейках.
Для измерения упругих моментов на ша-
тунных шейках была предложена простая схе-
ма (фиг. 42-г). Катодный осциллограф присоеди-
няется к средней точке потенциометра, сопро-
тивление которого весьма велико по сравнению
с сопротивлением модели и мало по сравнению
с входным сопротивлением осциллографа.
Кроме панели управления, на крышке сто-
ла размещается измерительное устройство —
катодный осциллограф и генератор звуковых
частот. В правой части крышки стола располо-
жен щиток управления механической частью
датчика тангенциальных усилий. На этом
щитке установлен указатель электротахометра датчика, вольтметр контроля напряжения
шин постоянного тока и амперметр контроля тока накаливания проекционных ламп.
Возле щитка находятся реостаты управления мотором датчика и накалом проекционных
ламп.
Осветительные устройства датчика и мотор датчика (МД), имеющий широкую регу-
лировку числа оборотов, питаются постоянным током от специального мотора-генератора.
Постоянным током питается также накал фотокаскадов.
Измерение числа оборотов датчика производится электротахометром переменного
тока, позволяющим, благодаря наличию двухстрелочного отсчета, определять числа обо-
ротов с точностью до 20-:- 30 об/мин.
В комплект аппаратуры стенда включен ламповый генератор звуковой частоты
с отградуированным непрерывным диапазоном, который используется для определения
частот и форм собственных колебаний вала. При этом в качестве измерительного уст-
ройства применяется катодный вольтметр. Резонансные состояния определяются по макси-
мальным отклонениям вольтметра при изменении частоты синусоидального возбуждения
постоянной амплитуды.
Благодаря наличию нескольких усилительных каналов можно воспользоваться гене-
ратором звуковой частоты и для построения упругих линий вынужденных колебаний
при одновременном приложении нескольких синусоидальных возбуждающих сил, имеющих
различные фазовые диаграммы для разных гармонических составляющих. На фиг. 43 по-
казаны схемы получения фазовых диаграмм для шести коленного вала и порядка зажи-
гания авиамотора 1—5—3—6—2—4. На входе усилителей здесь используются известные
схемы сдвига фаз на заданный угол.
В обычных лабораторных условиях при моделировании нетрудно производить зада-
ние параметров модели и измерения в ней с точностью до 1—2%, что превосходит точ-
ность определения расчетных значений элементов динамической схемы вала из реальной
конструкции и связанных с расчетом управляющих допущений.
На фиг. 44 произведено сопоставление данных аналитического расчета по. Толле
с результатами обработки измерений на модели для одного авиационного мотора (цифро-
вые данные приведены в [1]),
34
Порядок гармонически: состаЬтющ. Фазовая диаграмма Схема включения bbixogHtxx наснидоЬ усилителей (порядок чередования бспЬ!шек !-5-3-6-2 Р)
Фиг. 43. Получение фазовых диаграмм для различных гармонических составляющих
Фиг. 44. Сопоставление форм упругих линий по-данным расчета и данным
электромоделирования
Сравнение показывает, что в данном случае, как и в других произведенных экспе-
риментах, частота собственных колебаний различается не более, чем на 1 -4-1,5%,
а ординаты резонансных упругих линий совпадают с вполне достаточной для практики
точностью.
Все это равным образом относится и к определению закруток вала при полигармо-
ническом возбуждении, получающихся в результате линейной супперпозиции действия
отдельных гармонических составляющих кривой возбуждения, воспроизведение которой
фотоэлектрическим датчиком рассмотрено было выше (см. фиг. 38).
В заключение остановимся на некоторых результатах определения динамических
моментов в валах авиационных двигателей на расчетном стенде.
В современном расчете коленчатого вала на прочность большое внимание уделяется
уточнению таких (факторов, как распределение и концентрация напряжений в вале и его
усталостных характеристик в зависимости от формы, материала и технологической
(в особенности термохимической) обработки [11]. Наряду с этим действующие нагрузки,
по которым определяется прочность элементов вала, принимаются весьма приближенно [20[.
Уточнение фактора нагрузки имеет большое значение при расчетах запасов прочности
и дает возможность производить сравнительное экспериментальное исследование в усло-
виях действительного нагружения.
Динамическое увеличение крутящих нагрузок учитывается расчетом вынужденных
колебаний, так что исследование распределения динамических моментов в участках
валов рядных двигателей требует сопоставления и обобщения большого количества рас-
четов вынужденных колебаний. Проведение такого исследования, которое потребовало
бы раньше непомерной вычислительной работы, стало практически вполне доступным
благодаря применению расчетного стенда. Накопление большого количества расчетных
данных сделало также возможным изыскание удобных для практического использования
упрощенных критериев оценки динамического увеличения крутящих моментов [2]. По-
лученные результаты характеризуют здесь эффективность электрического моделирования
крутильных колебаний.
В соответствии с поставленной целью были рассмотрены номинальные режимы для
большого количества динамических схем рядных двигателей (около 50), причем в мо-
делях производилось измерение упругих моментов для всех участков вала, в том числе
всех коренных и шатунных шеек Для каждой динамической системы упругие моменты
определялись в 13 участках вала; таким образом, моделирование заменило расчет вынуж-
денных крутильных колебаний для 50 X 13 = 650 точек.
Для того, чтобы сопоставить в достаточно широких пределах различные модифи-
кации динамических схем современных рядных авиационных двигателей, исслетованию
подверглись три группы схем для трех „семейств" авиационных моторов, отличающихся
друг от друга величиной моментов инерции масс поршневой группы.
В пределах каждого семейства было принято 16—17 вариантов изменения податли-
вости редукторного вала по сравнению с податливостью колена вала,
В качестве типовых были приняты три коленчатых вала отечественных V-образных
12-цилиндровых двигателей с нижеследующими значениями податливости одного колена
(в среднем) е0 [/сг 'глг1] и моментов инерции моторных масс, приложенных в одном ко-
лене, 60 \кг см сек2] (см табл. 3).
Таблица 3
Семейство моторов Момент инерции моторной массы 00 [кг см сек2] Податливость одного колена еи [кг~'см '] Пределы измене- ния относитель- ной податливости вала редуктора Количество вариантов изменения податливости вала редуктора Номинальное число оборотов в минуту
А 1,95 0,056-10-» 1 12 17 2350
В 1,47 0,0528-10 ‘в 1—18 16 2050
С 0,98 0,0525-10 « 1 15 17 2700
При весьма близких значениях жесткостей моменты инерции моторных масс относят-
ся здесь приблизительно как 1:1,5:2. Для 42 из рассмотренных модификаций схем ряд-
ных V-образных двигателей частоты двухузловых форм заключаются в диапазоне от
2800 — 8000 коламин и частоты трехузловых форм в диапазоне 10000 —18 000 коламин.
Сюда входят все встречающиеся на практике случаи динамических схем рядных
V-образных моторов: от систем с весьма мягкими муфтами й удлиненными валами до
наиболее жестких, в том числе все отечественные моторы, семейства AM и ВК, а также
DB-600, „Мерлин" XX, Аллисон С-15, F3R и др.
36
На фиг. 45, 46 и 47 показаны диаграммы значений динамических моментов на всех
шейках вала в нерезонансных режимах при полигармоническом возбуждении.
Линия 4 на фиг. 45, 46 и 47 соответствует „квазистатическому" сложению диаграмм
тангенциальных сил без динамического увеличения от вынужденных колебаний. Пунктир-
/—максимальные динамические нагрузки, 2—нагрузки
для серийного двигателя, 3—минимальные динамиче-
ские нагрузки, 4—нагрузки без динамического уси-
ления
Фнг. 45. Моменты на шейках вала для всех модифи-
каций двигателей семейства А вне резонанса
/—максимальные динамические нагрузки, 2—на-
грузки для серийного двигателя, 3—минимальные
динамические нагрузки, 4—нагрузки без динамиче-
ского усиления
Фиг. 46. Моменты на шейках вала для всех модифи-
каций двигателей семейства В вне резонанса
пая линия 2 соответствует распределению моментов для двигателя, вал которого был
принят в качестве типового для данной группы
ные линии 1 и 3 показывают верхний и нижний
пределы значений амплитуд динамических мо-
ментов для всех модификаций нерезонансных
систем каждого из семейств А, В и С.
Рассмотрение фиг. 45, 46 и 47 показывает,
что максимальное относительное динамическое
увеличение момента при вынужденных колеба-
ниях получается для редукторного вала. Абсо
лютная величина динамического момента здесь,
однако, не является наибольшей. Наибольшие
по абсолютной величине амплитуды динамиче-
ских моментов в рядных авиамоторах приходят-
ся на третью коренную и третью шатунную
шейки, для которых максимальным является и
момент, определяемый без учета динамического
увеличения путем „квазистатического" сложе-
ния диаграмм тангенциальных сил.
Этот вывод распространяется не только
на нерезонансные режимы вынужденных коле-
баний, но, как показывают результаты моде-
лирования, и на умеренные резонансы слабых
гармонических составляющих при сравнительно
небольших коэфициентах усиления в резонансе
порядка К = 12, имеющих место в рядных авиаци-
онных двигателях.
На фиг. 48, 49, 50 для „семейств" моторов
А, В и С показаны значения амплитуд динами-
/—максимальные динамические нагрузки, 2—на-
грузки для серийного двигателя, 3—минимальные
динамические нагрузки, 4—нагрузки без динами-
ческого усиления
Фиг. 47. Моменты на шейках вала для всех мо-
дификаций двигателей семейства С вне резонанса
37
ческих моментов на вале редуктора и на третьей опорной шейке при номинальном режиме
в зависимости от частоты собственных колебаний двухузловой формы.
Кривые, полученные для редукторного вала, характерны потому, что этот участок
имеет наибольшее динамическое увеличение крутящих нагрузок, а полученные для третьей
шейки — потому, что она является наиболее нагруженной.
Фиг. 48. Изменение моментов в третьей
опорной шейке (кривая 7) и вале редук-
тора (кривая 2) для различных модифи-
каций двигателей семейства А
Фиг. 49. Изменение моментов в третьей опорной
шейке (кривая 7) и вале редуктора (кривая 2)
для различных модификаций двигателей
семейства В
Данные, полученные при помощи моделирования, были обработаны, как это пред-
ставлено на фиг. 51. Здесь для каждого участка или шейки вала момент, полученный
„квазистатическим" сложением диаграмм тангенциальных усилий, т. е. без динамического
усиления, принят в качестве единичного. Отно-
шения действительных динамических моментов к
единичным, т. е. значения относительного динами-
ческого увеличения от вынужденных колебаний
упругой системы вала откладываются по оси ор-
динат.
/74 модификаций)
113 модификаций)
/ /4 модификаций!
=ч max
min
резонанса
— в
— Л
— С
•-01 Средние Зля 4х значений
°-А > жесткости редуктора
Фиг. 50. Изменение моментов в третьей опорной
шейке (кривая 7) и вале редуктора (кривая 2) для
различных модификаций двигателей семейства С
о-Л
л-С
— Средняя по трем двигателям
/ для 4-х значений жесткости
3-ья опорная редактора)
। , 3-ья шатунная
6 Опорные
Фиг. 51. Коэфициент динамического увели-
чения нагрузки в шейках валов семейств
А, В и С вне резонанса
I D Ш G V W Шатунные
Шейки коленчатого вала
Верхние кривые фиг. 51 показывают максимальные величины этих отношений для
„семейств" А, В и С, а нижние—минимальные значения этих отношений для тех же
„семейств". Протекание кривых динамического увеличения весьма сходно для всех трех
групп моторов. Рассмотрение этих кривых дает ясное представление о том, в каких преде-
лах можно ожидать увеличения действительных динамических моментов по сравнению
с „квазистатическими", обычно принимаемыми в расчетах на прочность. Можно видеть,
что в пределах коленчатого вала для наивыгоднейших по крутильным колебаниям систем
38
минимальные динамические усиления немногим более единицы. Максимальное же отно-
сительное динамическое увеличение для нерезонансных режимов в пределах коленчатого
вала составляет около 1,6. В то же время для редукторного вала и первой шейки дина-
мическое увеличение возрастает до 2—4 и более раз по сравнению с квазистатическим,
хотя по абсолютному значению динамического момента наиболее напряженным элементом
все же является третья шейка коленчатого вала.
Если из 42 рассмотренных модификаций выделить наиболее часто встречающиеся
системы, частоты собственных колебаний которых находятся в интервале 3500- 6000кол1мин,
то полученные точки дают возможность провести указанную на фиг. 51 среднюю кривую,
характеризующую динамическое увеличение нагрузок для рассматриваемого класса мото-
ров. Наиболее нагруженными являются третья опорная и шатунная шейки, и для них
относительное увеличение динамического момента составляет в среднем 1,33. Для валов
отечественных двигателей, принятых нами в качестве типовых, измерения в моделях дают
следующее увеличение динамических моментов:
для А — 1,39;
„ В—1,26;
„ С-1,27.
Как показывают контрольные численные расчеты, полученные на моделях значения
динамических моментов достаточно надежны. Так, но расчету вынужденных крутильных
колебаний для номинального режима двигателя С напряжение первой опорной шейки
равнялось 450 кг/см2, а по расчету без динамического усилия 180 кг/см2.
Отношение |^-=2,5 близко к величине 2,38, полученной на модели.
Для двигателя А динамическое увеличение крутящих моментов на третьей опорной
шейке по расчету составляет 1,36, а по измерениям на модели 1,39. Эти расчеты также
подтверждают точность результатов, полученных на электрической модели. В более вы-
сокой точности определения расчетных динамических нагрузок нет необходимости, так
как в расчете приходится принимать ряд упрощающих допущений и, в частности, исхо-
дить из одинаковой тангенциальной диаграммы на различных коленах, тогда как в дейст-
вительности индикаторные мощности цилиндров не вполне одинаковы, что заметно ска-
зывается на величине векторных сумм гармонических составляющих возбуждения.
При моделировании на экране осциллографа мы непосредственно получаем значения
расчетных динамических моментов, что значительно точнее по сравнению с измерением
перемещений отдельных масс системы и определением упругих моментов по разностям
перемещений, как это делается при расшифровке данных торсиографирования, произве-
денного в ряде точек вала.
Следует отметить, что и в области экспериментального исследования валов поршне-
вых двигателей очередной задачей является переход к тензометрированию вала, т. е.
к непосредственному измерению динамических напряжений.
Болшинство измерений производилось без фотографирования, путем обмера ампли-
туды переменного момента на экране осциллографа (по размаху катодного луча, соответ-
ствующему разности /Итах — TWmin). Некоторые кривые протекания моментов показаны на
снятых осциллограммах.
Сопоставление электрического и графического сложения моментов без динамического
усиления показывает хорошее совпадение результатов. Небольшие расхождения в форме
кривой происходят от некоторого различия в воспроизведении кривой тангенциальных
сил для различных колен вала, как это имеет место и в реальном двигателе. При этом
отклонения в форме кривой почти не сказываются на существенном для расчета соотно-
шении величин амплитуд моментов по шейкам, которое практически одинаково при гра-
фическом и электрическом сложении. Приводим данные сопоставления амплитуд, выра-
женных для электрического сложения в клетках шкалы катодного осциллографа (сетки),
а для графического сложения в см, для условно принятого масштаба чертежа (см. табл. 4).
Интересно сопоставить осциллограммы записи моментов в отдельных участках вала
п проанализировать характер протекания моментов во времени с учетом и без учета дина-
мического увеличения нагрузки от вынужденных колебаний.
На фиг. 52—55 показаны некоторые кривые изменения моментов па различных уча-
стках вала двигателя семейства С: для редукторного вала третьей, четвертой и пятой
шеек коленчатого вала. Снимки сделаны для относительных податливостей редукторного
вала 11; 8,5; 5,5 и 1,5 (единичной принята податливость участка коленчатого вала).
Осциллограммы для относительной податливости редуктора 1,5 близки к условиям
резонанса 2,5 гармонической составляющей. Запись для податливости редукторного вала
5,5 соответствует действительной динамической схеме двигателя С при номинальном ре-
жиме. Система податливостью 8,5 близка к резонансу 1,5 гармоники, и, наконец, относи-
тельная податливость редуктора 11 дает систему с очень податливым валом редуктора.
39
в)
a—без динамического усиления
нагрузки,б—относительная подат-
ливость вала редуктора 11, в—от-
носительная податливость вала ре-
дуктора 8,5, г—относительная по-
датливость вала редуктора 5.5,
д—относительная податливость
вала редуктора 1.5
Фиг. 52. ‘ Осциллограммы крутя-'
тих моментов в вале редуктора
а—без динамического усиления
нагрузки, б—относительная подат-
ливость вала редуктора 11, в-от-
носительная податливость вала ре-
дуктора 8,5, г—относительная по-
датливость вала редуктора 5,5,
д—относительная податливость
вала редуктора 1,5
Фиг. 53. Осциллограммы крутящих
моментов для третьей опорной
шейки
«—без динамического усиления
нагрузки, б—относительная подат-
ливость вала редуктора II, в - от-
носительная податливость вала ре-
дуктора 8,5, г- относительная по-
датливость вала редуктора 5,5,
д—относительная податливость
вала редуктора 1,5
Фиг. 54 Осциллограммы крутящих
моментов для четвертой опорной
шейки
а-без динамического усиления
нагрузки.б-относительная подат-
ливость вала редуктора 11, в—от-
носительная податливость вала ре-
дуктора 8,5, г—относительная по-
датливость вала редуктора 5,5,
д—относительная податливость
вала редуктора 1,5
Фиг. 55. Осциллограммы крутящих
моментов для пятой опорной
шейки
Таблицу 4
Амплитуды „квазистатическИХ- моментов
№№ шатунных шеек — 1 — 1 2 - 3 — 4 — 5 — 6 • —
№№ коренных шеек 1 — 2 — 1 3 — 4 — 5 — 6 — 7
Электрическое сложение 2,5 4,2 । 6,0 7,2 I 8,5 8,1 7,5 8,0 8,5 < 6,9 5,0 2,6 0
Графическое сложение 2,4 4,15 6*25 7,00 । 8,5 7,5 6,8 / 7,5 8,3 6,5 5,0 2,5 0
Сравнивая кривые моментов без динамического усиления (фиг. 52-а, 53-а, 54 а и 55-а)
с кривыми моментов для нерезонансных систем податливостью 5,5 и 11 (фиг. 53-6, г;
54-6, г; 55-6, г) в пределах коленчатого вала, видим их сходство при несколько увели-
ченных (на 20—40%) значениях динамических амплитуд. Исключение представляет вал
редуктора (фиг. 52-6, г,), для которого получается не только гораздо большее динамиче:
ское увеличение „квазистатического" момента, но и другой характер колебаний.
Кривые при резонансных режимах [податливость 1,5 и 8,5 (ф ir. 53-я, д\ 54-6, д- 55-е, 6)]
в пределах коленчатого вала показывают большее различие с кривыми без динамического
усиления, чем в нерезонансных режимах. Все же и здесь обращает на себя внимание
значительное их сходство, указывающее на значительную роль нерезонирующих гармо-
нических составляющих. Запись же моментов на вале редуктора получтется почти сину-
соидальной. (фиг. 52-д, д),
Все это хорошо согласуется с ранее сделанными выводами о динамическом увели-
чении крутящих моментов при вынужденных колебаниях.
Из всего вышеизложенного следует, что исследование крутильных колебаний валов
поршневых двигателей путем электрического моделирования оказалось весьма плодо-
творным как в части накопления большого котичестна расчетных материалов, так и в ча
сти выявления физической картины изучаемых явлений. Это открывает значительные
перспективы для дальнейшего развития работы.
ЛИТЕРАТУРА
1. И. М. Тетельбаум. Электрическое моделирование крутильных колебаний ва-
лов поршневых двигателей. Труды ЦИАМ, №87, Оборонгиз, 1915.
2. В. К. Житомирский, Р. С. Кинасошвили, И. М. Тетельпаум. Дей-
ствительные нагрузки в расчете прочности- коленчатых валов. Труды ЦИАМ-
№ 116, Оборонгиз, 1946.
3. И. М. Тетельбаум. Электрические расчетные и моделирующие устройства.
.Обзорный бюллетень авиамотпростроения-, № 10—11, 1946.
4. А. А. X а р к е в и ч. Теоэия электроакустических .аппаратов, М., 1940.
5. М. Biot. Coupled oscillations of aircraft engine—propeller systems, JAS, v. 7, № 9,
1940. 1
6. R. Manley. Dynamic stifness and effective inertia methods in m dern torsional vib-
ration theory, JRAS., v. XLV1I, № 385, January 1943.
7. 1. M. Тетельбаум. Новый метод спрощення разрахунку крутильних коливапь
вал!в, 1. В. АН УССР, № 3, 1943.
8. С. Concordia. Network analyser determination of torsional oscillation of ship drives,
Trans. Sac. Naval Archit a id Miri.ie Eng., 1'43.
9. C. Concordia, Network and differential analyzer of torsional oscillation problems invol-
ving nonlinear springs, Journal of Appl. Meeh., № 3, 1945.
10. H. B. Stewart. Electrical model for investigation of crankshaft torsional vibrations in
in—line engines (Allison Division, Gen. jMotors Corp.) .SAEJ-, vol. 54, № 5, May 1946.
II. С. В. Сервисен, И. M. Тетельбаум, Н. И. Пригоровскнй. Динамиче-
ская нрочн>сть в машин тстрог н ш. М., 1945.
12. В. П. Терских. Крутильн те колебания силовых установок, кн 1, 1940.
13. В. К. Житомирский. Крутильные колебания системы вал—винт авиационного
мотора Труды ЦИАМ, № 90, 1945.
14. R. Foster. Areactance theorem, B.S.T.Y., April 1924, p. 259.
15. И. M. Тетельбаум. Анализ крутильных колебаний установок с длинными
валопроводами. ВИТ, № 9, 1938.
16. Н. Н. Skilling. Electrical analogs for difficult problems. El. Eng., № 9, 1931.
17. В. П. Терских. Крутильные колебания нелинейных систем (докторская дис-
сертация).
18. А. М. Л у р ь е и А. И. Ч е к м а р е в. Установившиеся колебания в нелинейной
системе с характеристиками упругости, состоящими нз отрезков прямых.
Прикл. мат. и мех., т. 1, вып. 3, 1938.
19. В. Я. Натанзон. Крутильные колебания коленчатых валов с муфтами, обла-
дающими нелинейной характеристикой. Труды ЦИАМ, № 40, 1943.
20. Р. С. Кинасошвили. Расчет прочности коленчатых валов рядных авиацион-
ных двигателей. Труды ЦИАМ, № 94, 1945.
БОЛЛ ГЕКА
Отв. редактор Т. М. Мелькумов
ббъем Vi't иеч. л. 42880 зн в печ. л.
Подписано к печати 27/11 1948 г.
Учетно-авторских листов 5,6
Г-76637
Тип. изд-ва БИТ
Зак. № 1620