В. А. ГАЛКИН

СВЕРХШИРОКОПОЛОСНЫЕ
СИГНАЛЫ
В ЦИФРОВОЙ
РАДИОСВЯЗИ
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ•МОСКВА•КРАСНОДАР
2026

УДК 621.37
ББК 32.84я73
Г 15

Галкин В. А. Сверхширокополосные сигналы в цифровой радиосвязи : учебное пособие для вузов / В. А. Галкин. — Санкт-Петербург : Лань,
2026. — 160 с. : ил. — Текст : непосредственный.
ISBN 978-5-507-53473-9
Рассмотрены основные характеристики, методы формирования и приема импульсных
сверхширокополосных (UWB — Ultra-Wide Band) сигналов для применения в наземной радиосвязи на значительные расстояния (outdoor). В соответствие с концептуальной моделью
OSI-7 определены алгоритмы модуляции, приема и синхронизации UWB-сигналов, оценки
битовой ошибки приема, методы множественного доступа и кодовой (персональной) адресации радиостанций (каналов, сеансов радиосвязи). Указаны алгоритмы линейной DS и нелинейной TH рандомизации UWB-сигналов для формирования шумоподобного спектра с
подавлением дискретных составляющих в соответствии с требованиями электромагнитной
совместимости с прочими сигналами в совпадающей полосе частот. Рассмотрены функциональные схемы приемников и передатчиков UWB-сигналов с амплитудной модуляцией
ООК, фазовой модуляцией BPSK и позиционно-импульсной модуляции РРМ с учетом соответствующих алгоритмов синхронизации. Приведены расчетные характеристики и сравнительный анализ битовой ошибки приема в однолучевом радиоканале с белым шумом,
устойчивости приема в условиях стационарных помех (наличия сторонних узкополосных
радиостанций). Оценка дальности радиосвязи основана на модели «большого расстояния» в
виде бюджета радиолинии с UWB-сигналом.
Учебное пособие предназначено для студентов и специалистов радиотехнических специальностей, обучающихся по направлениям «Радиотехника», «Инфокоммуникационные
технологии и системы связи».

УДК 621.37
ББК 32.84я73

Обложка
П. И. ПОЛЯКОВА

© Издательство «Лань», 2026
© В. А. Галкин, 2026
© Издательство «Лань»,
художественное оформление, 2026

ОГЛАВЛЕНИЕ
Условные обозначения ...................................................................................... 5
Предисловие......................................................................................................... 7
1. Сверхширокополосные импульсы и сигналы......................................... 13
1.1. Одиночные UWB-импульсы .................................................................. 14
1.1.1. Импульс Манчестер ......................................................................... 14
1.1.2. Импульс Гаусса ................................................................................ 16
1.1.3. Высокочастотный радиоимпульс .................................................... 19
1.2. Регулярный импульсный UWB-сигнал ................................................. 20
2. Организация радиоканала с UWB-сигналами ........................................ 23
2.1. Модуляция ............................................................................................... 23
2.1.1. Временная структура импульсного UWB-сигнала ........................ 23
2.1.2. Линейная модуляция РАМ .............................................................. 25
2.1.3. Нелинейная модуляция PPM ........................................................... 28
2.2. Рандомизация .......................................................................................... 30
2.2.1. Линейная рандомизация DS ............................................................ 31
2.2.2. Нелинейная рандомизация TH ........................................................ 33
2.3. Детектирование и синхронизация ......................................................... 34
2.3.1. Оптимальный когерентный детектор ............................................. 34
2.3.2. Высокочастотная фреймовая автосинхронизация ......................... 37
2.3.3. Оптимальный некогерентный детектор ......................................... 41
2.3.4. Низкочастотная символьная автосинхронизация .......................... 43
2.4. Энергия и мощность UWB-сигнала....................................................... 46
2.5. Битовая ошибка приема .......................................................................... 48
2.6. Множественный доступ.......................................................................... 50
2.6.1. Адресация кодовым параметром .................................................... 53
2.6.2. Адресация кодовой последовательностью ..................................... 54
2.7. Интерференция узкополосных и широкополосных сигналов............. 57
2.7.1. Влияние UWB-сигнала на достоверность приема NB-сигнала .... 57
2.7.2. Влияние NB-сигнала на достоверность приема UWB-сигнала .... 58
3. Модулированные UWB-сигналы ............................................................... 62
3.1. Общее представление ............................................................................. 62
3.1.1. Спектральная плотность последовательности
случайных амплитуд .................................................................................. 63
3.1.2. Спектральная плотность ограниченной последовательности
биполярных импульсов .............................................................................. 65
3.2. Линейная модуляция РАМ ..................................................................... 68

4

3.2.1. Спектральная плотность .................................................................. 68
3.2.2. Совместная модуляция и рандомизация ........................................ 71
3.3. Нелинейная модуляция PPM .................................................................. 75
3.3.1. Спектральная плотность модулированного сигнала ......................... 77
3.3.2. Спектральная плотность рандомизированного сигнала ............... 84
3.3.3. Совместная модуляция и рандомизация ........................................ 87
4. Передатчики и приемники UWB-сигнала ............................................... 91
4.1. Бинарная амплитудно-импульсная модуляция ООК ........................... 92
4.1.1. Формирователь модулированного сигнала .................................... 92
4.1.2. Приемник модулированного сигнала ............................................. 94
4.1.3. Формирование и прием сигнала с кодовой адресацией ................ 98
4.1.4. Битовая ошибка приема ................................................................. 102
4.1.5. Битовая ошибка приема при стационарных помехах.................. 105
4.2. Бинарная фазовая модуляция BPSK .................................................... 108
4.2.1. Приемник модулированного сигнала ........................................... 109
4.2.2. Битовая ошибка приема ................................................................. 114
4.2.3. Модуляция BPSK с автосинхронизацией ..................................... 116
4.2.4. Приемник сигнала BPSK с автосинхронизацией......................... 119
4.3. Бинарная позиционно-импульсная модуляция PPM.......................... 126
4.3.1. Формирователь модулированного сигнала .................................. 127
4.3.2. Приемник модулированного сигнала ........................................... 130
4.3.3. Автосинхронизация для сигнала РРМ .......................................... 135
4.3.4. Модуляция PPM с большим шагом модуляции........................... 137
4.4. Сверхширокополосный хаотический UWB-сигнал ........................... 139
5. Дальность радиосвязи с UWB-сигналами .............................................. 143
5.1. Модель приземного распространения радиоволн .............................. 143
5.2. Расчет дальности радиосвязи ............................................................... 152
Литература ....................................................................................................... 156

5

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
А — абсолютная амплитуда принятого UWB-сигнала.
Ar — эффективная площадь приемной антенны.
AF(f) — антенный фактор.
ak — нормированная амплитуда импульсов модулирующего сигнала на k-м
символьном интервале.
B — полоса частот канала связи.
BW — ширина главного лепестка в распределении спектральной плотности
UWB-сигнала.
cn — нормированная амплитуда импульсов рандомизирующего сигнала на
n-м фрейме.
fsh — частотный интервал смещения при символьной автосинхронизации.
fc — центральная (несущая) частота UWB-сигнала.
G — коэффициент усиления антенны.
Kq — средняя (эффективная) нормированная мощность биполярного импульса или импульсного периодического сигнала.
Kqc — взаимная средняя (эффективная) нормированная мощность двух биполярных импульсов или импульсных периодических сигналов.
Ks — коэффициент расширения спектра UWB-сигнала.
Klm — коэффициент запаса по мощности в расчете дальности радиосвязи
(бюджета радиоканала).
Lsc — количество импульсов кодового сигнала на символьном интервале.
Nfr — количество фреймов на символьном интервале.
Nc — количество слотов на интервале фрейма.
Ncs — количество фреймов на интервале кодового сигнала.
Pav — средняя мощность UWB-сигнала.
Ps — нормированная мощность модулированного UWB-сигнала.
Pt — тепловая мощность передатчика.
PL(f) — коэффициент потерь мощности в среде распространения радиоволн.
q(t) — форма одиночного биполярного импульса.
Q(f) — спектр одиночного биполярного импульса.
Qs(f) — спектр регулярной ограниченной последовательности биполярных
импульсов.
s(t) — временное представление UWB-сигнала.
SDs(f) — спектральная плотность регулярной ограниченной последовательности биполярных импульсов.
SDq(f) — спектральная плотность одиночного импульса (ограниченной последовательности импульсов).
SDa(f) — спектральная плотность последовательности случайных амплитуд.
SD(f) — спектральная плотность UWB-сигнала.

6

sinf(t) — принятый (информационный) UWB-сигнал на входе приемника.
sref(t) — ожидаемый (опорный) сигнал в приемнике.
Tp — длительности биполярного импульса в импульсном UWB-сигнале.
Ts — длительность символьного (информационного) интервала в модулирующем или модулированном сигнале.
Tfr — длительность фрейма или период следования биполярных импульсов.
Tc — длительность слота.
Tm — шаг изменения позиции биполярного импульса при позиционноимпульсной модуляции.
Tsh — временной интервал смещения при фреймовой автосинхронизации.
Tcs — длительность импульса кодового сигнала.
w(t) — временное представление модулирующего сигнала.
τs — относительное время задержки символьных интервалов.
τuwb — относительное время задержки биполярных импульсов.
ϑa, σ2, μ2 — автокорреляционная функция, дисперсия и квадрат среднего
значения последовательности случайных амплитуд.

7

ПРЕДИСЛОВИЕ
Сверхширокополосная радиосвязь основана на использовании сигналов
с предельно широкой полосой частот, которая может включать сотни частотных диапазонов, выделяемых для узкополосной радиосвязи. Возможность реализации сверхширокополосной радиосвязи следует из фундаментальной формулы Шеннона для пропускной способности системы связи в
однолучевом канале с белым гауссовым шумом:
(1)
C = B log 2 (1 + S / N ) ,
где C — максимальная пропускная способность системы связи, бит/с; В —
полоса частот канала связи, Гц; S/N — отношение мощности сигнал/шум.
Основным системным параметром высокочастотного модулированного
сигнала, определяющим его фундаментальные характеристики, является относительная полоса частот BW/fc — отношение полосы частот сигнала BW
к несущей (центральной) частоте fc. Вся современная радиосвязь общего
назначения в ее наземной, воздушной и морской реализации построена на
узкополосных сигналах с отношением BW/fc << 1. Узкополосный высокочастотный модулированный сигнал есть действительный сигнал с выраженной
несущей частотой и спектром, расположенный в строго ограниченной полосе частот в области несущей частоты. Данное определение включает сигналы с одной несущей при всех возможных видах модуляции (амплитудная,
фазовая, частотная, QAM и т. д.), сигналы с несколькими несущими частотами (OFDM) и сигналы с расширенным спектром (DSSS, FHSS, Chirp
и т. д.). Узкополосная модуляция заключается в изменении параметров исходного высокочастотного монохроматического сигнала: фазы, частоты,
амплитуды или их комбинации. Модуляционные (информационные) характеристики узкополосного модулированного сигнала не зависят от несущей
частоты, одновременно высокочастотные характеристики совпадают с характеристиками монохроматического сигнала на несущей частоте и не зависят от
вида модуляции. В однолучевом радиоканале с белым гауссовым шумом узкополосный модулированный сигнал распространяется с параметрами, одинаковыми для всех спектральных составляющих. Отсутствие искажения спектра (и, соответственно, формы сигнала) потенциально гарантирует прием
информации с любой наперед заданной битовой ошибкой. Согласно (1), узкая ширина канала B, примерно равная полосе частот модулированного сигнала BW, при заданной пропускной способности C требует относительно
высокого отношения сигнал/шум, в любом случае S/N > 1.
Сверхширокополосный UWB-сигнал (Ultra-Wide Band — UWB) характеризуется предельно широкой полосой частот BW, соизмеримой с несущей
частотой fc и намного превышающей скорость передачи информации C. При
этом условии возможен прием сигнала с отношением сигнал/шум S/N < 1,

8

а спектр модулированного сигнала становиться шумоподобным. Тем самым
реализуется еще одна возможность повышения эффективности использования
ограниченного частотного ресурса — одновременная работа узкополосных и
сверхширокополосных радиостанций в совпадающем диапазоне частот.
Формально сверхширокополосный сигнал определяется как сигнал с
относительной полосой частот 2(fH – fL)/(fH + fL) < 0,2 или с абсолютной полосой частот более 500 МГц независимо от относительной полосы, где fH,
fL — верхняя и нижняя частота диапазона BW по уровню — 10 дБ относительно максимума [1].
Сверхширокополосный сигнал. В сверхширокополосном сигнале отсутствует выраженная несущая частота. Спектральная плотность мощности
сверхширокополосного сигнала (при сопоставимой мощности с узкополосным сигналом) меньше уровня шумов. Распределение спектра в широкой
полосе частот имеет шумоподобный характер, ширина и распределение
спектра определяются непосредственно структурой сигнала и практически
не зависят от наличия/отсутствия модуляции. Для UWB-сигнала любого типа распределение спектральной плотности удовлетворяет условиям излучения, а именно: нулевое значение в области нулевых частот и максимум в
высокочастотной области. Параметры даже стационарного однолучевого
радиоканала могут значительно изменяться в широкой полосе частот UWBсигнала. Эти изменения отражают как среду распространения радиоволн
(различная мощность шума или коэффициента передачи в широкой полосе
частот в виде, например, частотно-зависимых потерь мощности на естественных и искусственных препятствиях), так и неизбежные искажения
сквозной передаточной характеристики высокочастотного тракта приемопередатчика и антенн. Место сверхширокополосных сигналов в общей систематизации высокочастотных сигналов иллюстрируется на рисунке 1.
На сегодня можно указать три типа технически реализуемых сверхширокополосных сигналов: импульсный, хаотический и многодиапазонный
OFDM-сигнал в сверхширокой полосе частот.
Импульсный UWB-сигнал есть baseband-сигнал, который представляет
собой последовательность коротких биполярных импульсов с возвратом к
нулю. Шумоподобное распределение спектра и выполнение условий излучения обеспечивается биполярной формой импульсов, короткой длительностью импульсов и случайным неинформационным изменением одного из
параметров регулярной последовательности биполярных импульсов. Модуляция исходного регулярного UWB-сигнала заключается в информативном
изменении на протяжении символьного интервала одного из параметров импульсов: формы (спектра), амплитуды, фазы или периода следования.
В большинстве случаев используются импульсы Гаусса порядка выше первого или импульс Манчестер с ограниченным спектром. Импульсные UWB-

9

Спектральная плотность
мощности

сигналы являются основой реально существующих сверхширокополосных
систем радиосвязи.

Узкополосный
сигнал

Уровень
шума

Рис. 1. Высокочастотные
модулированные сигналы

Узкополосный сигнал с
расширенным спектром
Сверхширокополосный
сигнал
Частота

Хаотический UWB-сигнал представляет собой сложное непериодическое колебание с детерминированным изменением параметров сигнала, возникающее в нелинейных системах с обратной связью. Конкретная псевдослучайная траектория изменения сверхширокополосного хаотического сигнала определяется условиями самовозбуждения генератора. Хаотический
UWB-сигнал с ограниченным по ширине спектром генерируется непосредственно в высокочастотном диапазоне, что автоматически гарантирует выполнение условий излучения. Модуляция хаотического сигнала выполняется
введением информационного изменения в траекторию непериодического
колебания или изменением амплитуды колебания. На сегодняшний день существует целый ряд нерешенных проблем, которые препятствуют широкому
применению в радиосвязи такого рода сигналов. В частности, потенциальная
неустойчивость рабочего режима генератора по отношению к внешним воздействиям (температуры, напряжения питания, разброса параметров компонентов и т. п.), высокая чувствительность к стационарным помехам.
Многодиапазонный UWB-сигнал есть реализация методов формирования OFDM-сигнала с ортогональным мультиплексированием в сверхширокой полосе частот.
UWB-сигнал для радиосвязи. К преимуществам использования импульсного UWB-сигналов в радиосвязи относится:
• увеличение эффективности использования спектра. Радиостанции с
сверхширокополосными сигналами при низком отношении сигнал/шум
S/N < 1 и радиостанции с узкополосными сигналами при высоком отношении сигнал/шум S/N > 1 могут одновременно работать в совпадающей полосе частот при относительно слабом взаимном влиянии;
• низкая стоимость и простота оборудования. В оборудовании радиостанции, согласно функциональной схеме (рис. 2), отсутствует преобразование
частот и соответствующие компоненты, обязательные при использовании
узкополосных сигналов, а именно: преобразователи несущей частоты высо-

10

кочастотного сигнала (смесители/модуляторы/демодуляторы), гетеродин
приемника; фильтры подавления ложных и соседних каналов приема;
• низкая спектральная плотность мощность сигнала в эфире. Возможность
приема сигнала на уровне шума и ниже означает и меньшую мощность генерируемых помех для сторонних радиостанций;
• потенциальная устойчивость работы в многолучевых каналах. Искажение исходного UWB-сигнала возможно при времени задержки когерентных
копий на величину, кратную периоду следования Tfr коротких биполярных
импульсов, только в этом случае импульсы различных копий находятся на
совпадающих временных интервалах. Длительность импульса Tp значительно меньше периода следования импульсов Tfr, относительно которого определяется граница фединга для UWB-сигнала.
К недостаткам импульсных UWB-сигналов в радиосвязи относятся:
• необходимость сверхвысокочастотной синхронизации. Импульсный
UWB-сигнал является цифровым сигналом RZ (с возвратом к нулю), поэтому в когерентном приемнике, кроме обычной низкочастотной синхронизации со скоростью передачи информации, необходима высокочастотная синхронизация временной позиции коротких импульсов в принятом и ожидаемых сигналах;
• пониженная устойчивость к узкополосным помехам. Мощные сторонние
сигналы «вытесняют» слабый полезный сигнал, который находится на
уровне шумов эфира и ниже, из ограниченного динамического диапазона
приемника;
• сложность формирования и приема многоуровневых (не бинарных) модулированных сигналов.

Рис. 2. Минимальная конфигурация передатчика и приемника UWB-сигнала

Условия излучения и электромагнитная совместимость. Все сверхширокополосные сигналы, предназначенные для радиосвязи, должны удовлетворять некоторым общим требованиям, которые обеспечивают их техническую реализацию и возможность использования в реальных условиях.
1. Величина спектральной плотности мощности UWB-сигнала должна
быть нулевой в области нулевых частот. Это условие определяется фундаментальной частотной характеристикой коэффициента передачи антенны
(антенного фактора). Антенный фактор есть численное значение эффектив-

11

ности преобразования активной мощности передатчика в мощность распространяющихся электромагнитных волн и этот коэффициент близок к нулю в
области нулевых частот для любых типов антенн. Другими словами, практически невозможно излучение и прием сигналов, длина волны которых несопоставимо велика по сравнению с физическими размерами антенны. Отсутствие в эфире части активной мощности UWB-сигнала в области нулевых
частот, реально влияющей на форму сигнала, потенциально приводит к межсимвольным искажениям и увеличению битовой ошибки приема.
Оценка минимально допустимой частоты в спектре UWB-сигнала основана на представлении амплитудно-частотной характеристики антенного
фактора KA(ω) в области низких частот как АЧХ элементарного фильтра
верхних частот или полосно-пропускающего фильтра. А именно: близкий к
нулю коэффициент передачи на нулевых частотах, монотонное повышение
эффективности излучения до частоты первого резонанса антенны, последующее сохранение или уменьшение эффективности излучения. В частности,
частотная характеристика простейшего фильтра верхних частот первого порядка имеет вид

KA2 (ω) =

(ωτ)2
1+ (ωτ)2

,

(2)

где τ = L/c — постоянная времени фильтра; L — физическая длина антенны;
c — скорость света.
Сигнал передатчика не искажается антенной, если минимальная частота
спектра сигнала fmin находится в полосе пропускания эквивалентного фильтра ωminτ >> 1. Соответственно, минимально допустимая частота в спектре
широкополосного сигнала определяется соотношением
f min >> c / L.
(3)
С увеличением эффективного геометрического размера антенны L минимально допустимая рабочая частота смещается к нулю, т. е. уменьшается
область частот 0 < f < fmin, в которой активная мощность передатчика UWBсигнала должна быть пренебрежительно мала. Отклик антенны на внешнее
воздействие (сигнал) как фильтра верхних частот отражается во временной
области операцией дифференцирования, что приводит к соответствующему
изменению формы сверхкоротких импульсов. Реально операция дифференцирования выполняется очень приближенно и плохо отражает реальное изменение передаточной характеристики в широкой полосе частот. Поэтому
искажение спектра сигнала как результат дифференцирования обычно не
отражает в расчетах при безусловном выполнении требования (3) к передаточной характеристике антенны в широкой полосе частот.
2. Величина спектральной плотности мощности UWB-сигнала должна
быть сопоставима или ниже ожидаемой спектральной плотности мощности
шума в эфире. Невозможно выделить для сверхширокополосных сигналов

12

отдельный диапазон частот, поэтому неизбежна одновременная работа радиостанций с узкополосными и сверхширокополосными сигналами в совпадающей полосе. Совместная работа требует не только минимизировать
величину шумоподобного спектра UWB-сигналов, но и подавление в его
спектре выделенных дискретных составляющих, потенциально мешающих
работе узкополосных радиостанций.
Область применения. На сегодняшний день регламентировано применение радиоканала с UWB-сигналами только на коротких расстояниях (indoor) примерно до 20 м при эффективной изотропно-излученной мощности
(EIRP) до 10 мкВт. При полосе частот 500 МГц такой мощности соответствует спектральная плотность порядка — 170 дБм/Гц, что практически совпадает со спектральной плотностью белого шума при комнатной температуре. Тем самым обеспечивается минимальное влияние UWB-сигналов на работу радиостанций с узкополосными модулированными сигналами.
По прогнозам, технология UWB-сигналов в обозримом будущем значительно расширит область применения. В частности, станет реальным конкурентом Bluetooth в части подключения мобильных телефонов к системам
автомобиля, автоматической оплаты услуг (мобильные платежи), взаимодействия смартфонов между собой и сторонними устройствами (поддержка
управлением «умный дом») и т. д.
Первый стандарт IEEE 802.15.4a, определяющий совместимость системы радиосвязи с UWB-сигналами на канальном МАС и физическом PHY
уровнях, принят в 2007 г. Дальнейшее развитие совместимости, уменьшение
энергопотребления, шифрование и т. п. формализованы в версиях IEEE
802.15.4-2011, IEEE 802.15.4-2015 и IEEE 802.15.4z.
Применение UWB-сигналов на больших расстояниях (прямой видимости или до горизонта) приводит к необходимости повысить мощность передатчика до величины, значительно превышающей мощность фонового шума
в области излучающей антенны, и этот повышенный шум, безусловно, затрудняет работу узкополосных радиостанций. С другой стороны, в непосредственной близости от передатчика обычного узкополосного сигнала
мощность излучения также намного превышает мощность блокирующего
сигнала для приемника, допустимую по требованию любых стандартов электромагнитной совместимости. Частично избыточная мощность передатчика
UWB-сигнала может быть уменьшена при соответствующем уменьшении
скорости передачи информации (энергия принятого сигнала сохраняется при
уменьшении мощности сигнала и пропорциональном увеличении длительности символьного интервала).

13

1. СВЕРХШИРОКОПОЛОСНЫЕ
ИМПУЛЬСЫ И СИГНАЛЫ
Самый распространенный алгоритм формирования UWB-сигнала, который удовлетворяет требованиям работы в системе радиосвязи и электромагнитной совместимости с узкополосными радиостанциями, основан на формировании последовательности коротких биполярных импульсов с возвратом к нулю.
Во-первых, сверхширокая полоса рабочих частот исключает формирование модулированного UWB-сигнала в типовом варианте, который используется для узкополосного модулированного сигнала, а именно: генерация
модулированного сигнала на нулевой или низкой промежуточной частоте с
последующим переносом спектра модулированного сигнала в заданную высокочастотную область. Невозможно сформировать сверхширокий спектр в
низкочастотном диапазоне и перенести это спектр без искажений на высокую частоту. Спектр UWB-сигнала должен формироваться непосредственно
в требуемом диапазоне частот без промежуточных операций.
Во-вторых, спектр модулированного UWB-сигнала должен иметь нулевую спектральную плотность мощности в области нулевых частот, которые
не могут излучаться физически реализуемыми антеннами. Неизбежные искажения исходного распределения спектральной плотности UWB-сигнала в
низкочастотной области (не только антенной, но и любыми иными низкочастотными компонентами передатчика и приемника) потенциально приводят
к плохо контролируемым изменениям параметров модуляции.
В-третьих, спектр модулированного UWB-сигнала должен иметь максимально равномерную (шумоподобную) спектральную плотность без выделенных дискретных составляющих. Это необходимо для неконфликтной
совместной работы в одно время и в одной полосе частот с радиостанциями,
использующими узкополосные модулированные сигналы.
Указанным ограничениям на реализацию и форму спектра UWB-сигнала удовлетворяет цифровой сигнал, состоящий из коротких биполярных
импульсов. В частности, это могут быть импульсы Манчестер с ограничением
спектра, Гаусса, Эрмита и т. п. Спектр одиночного биполярного импульса равен нулю на нулевой частоте, имеет максимум в высокочастотной области и
широкую полосу частот; несущая частота fc и полоса частот BW определяются длительностью импульса. При несущей частоте в сотни и тысячи мегагерц
соответствующая длительность импульса Tp ≈ 1/fc мала, мала и его энергия.
Импульсный модулированный UWB-сигнал должен включать значительное
количество биполярных импульсов на интервале передачи очередного бита,
которое обеспечивает в приемнике необходимое отношение сигнал/шум (ве-

14

личину битовой ошибки) после сжатия сверхширокополосного спектра модулированного сигнала в полосу частот модулирующего сигнала.
Модуляция импульсного UWB-сигнала может осуществляться изменением только тех параметров биполярных импульсов, которые не влияют на
центральную частоту и ширину рабочей полосы частот. В частности, это
амплитуда, полярность и расстояние между импульсами.
Исходный импульсный UWB-сигнал в виде регулярной последовательности коротких биполярных импульсов является действительным цифровым
сигналом s(t), спектр которого S(f) расположен в baseband-диапазоне. Формально указанное определение отражается следующими выражениями:
во временной области:

s (t ) =

∞

 a ⋅ q(t − nT fr )

n =0

для nT fr < t < (n ≤ +1)T fr ;

(1.1а)

в частотной области:
2

S ( f ) > 0,

2

S ( f ) max ≈ S ( fc )

2

для − Fm ≤ f ≤ Fm ,

(1.1б)

где a, q(t), Tp — амплитуда, форма и длительность биполярного импульса;
Tfr — период следования биполярных импульсов; Fm — максимальная частота в спектре сигнала; fc ≈ 1/Tp — центральная (несущая) частота сигнала.
В общем случае период следования импульсов Tfr не совпадает с длительностью импульса Tp < Tfr; регулярный UWB-сигнал представляет собой
последовательность биполярных импульсов с возвратом к нулю RZ; спектр
сигнала формируется непосредственно в высокочастотной области, без использования преобразователя частоты.

1.1. Одиночные UWB-импульсы
В параграфе определяются основные параметры одиночных биполярных импульсов (Манчестер, Гаусса, радиочастотный): энергия, распределение спектра, центральная частота, рабочая полоса частот. Импульс Гаусса
наиболее распространен в системах радиосвязи, радиочастотный импульс
интересен частичным совмещением свойств сверхширокополосного и узкополосного сигналов [2]. Импульс Манчестер с неограниченным спектром
имеет простейшую конфигурацию, допускающую аналитическую оценку
параметров UWB-сигнала.

1.1.1. Импульс Манчестер
Импульс Манчестер является элементарной реализацией биполярного
импульса. Во временной области идеальный импульс Манчестер длительностью Tp представляется в виде двух разнополярных прямоугольных импульсов длительностью Tp/2 каждый:

15

− T p / 2 < t < 0,
− A
q(t ) = 
(1.2)
0 < t < T p / 2.
 A
Форма идеального импульса Манчестер показана на рисунке 1.1. Прямоугольные составляющие импульса положительной и отрицательной полярности расположены симметрично со смещением ±Тр/4 относительно нуля.
q(t / T p )
Q( fT p )
1
0.8
а
а
0.6

0

0.4

б
-1

-0.5

б

0.2
0

0.5

t / Tp

1

0

1

2

3

fT p

4

Рис. 1.1. Форма и спектр биполярных импульсов Манчестер:
а — идеальный прямоугольный; б — с ограниченным спектром.

Спектр импульса Манчестер определяется преобразованием Фурье от
временной формы импульса с учетом теоремы смещения: если функция времени q(t) с спектром Qi(f) смещена на временной интервал Δt, то спектр новой функции q(t – Δt) определяется произведением спектра исходной (несмещенной) функции Qi(f) и экспоненциального множителя exp(–jω ⋅ Δt).
Соответственно, спектр импульса Манчестер есть сумма спектров двух прямоугольных импульсов, частный спектр которых определяется как произведение спектра Qi(f) прямоугольного импульса с амплитудой ±Ap и экспоненциального множителя с соответствующим временным смещением импульса
на ±Тр/4 относительно центральной точки:
jωT /4
− jωT p /4 
=
Q( f ) = Qi ( f )( f ) Ap e p − e


(1.3)
 sin 2 (πfT p / 2) 
 T p sin(πfT p / 2) 
 ωT p 


A
T
.
= Ap 
=
 2sin 
p p

 πfT p / 2 
 4 
 2 πfT p / 2 



Спектр импульса имеет размерность отношения амплитуды к частоте,
т. е. фактически является спектральной плотностью амплитуды.
Графически форма (1.2) и спектр (1.3) импульса Манчестер с неограниченным спектром и спектром, ограниченным фильтром нижних частот,
представлены на рисунке 1.1. В общем случае ограничение спектра приводит

16

к асимметричному искажению прямоугольных составляющих исходного
идеального импульса. Спектр Q(f) идеального импульса является действительной периодической функцией с затухающей амплитудой, имеет первый
максимум на частоте fmax ≈ 1/Tp, главный лепесток расположен в диапазоне
частот 0 < BW < 2/Tp, принимает нулевые значения на четных гармониках
(f0)n = 2n/Tp, где n = 0, 1, ... Неизбежное подавление верхних частот в спектре
импульса при технической реализации или преднамеренное подавление
фильтром нижних частот сглаживает исходный фронт импульса, рассеивает
в полосе частот выраженные нулевые значения в распределении спектра,
незначительно смещает положение максимума спектра.

1.1.2. Импульс Гаусса
Импульсы Гаусса являются самым распространенным типом биполярного импульса, используемого в UWB-сигналах [2].
Семейство импульсов Гаусса определяется порождающим распределением Гаусса (моноимпульс или импульс нулевого порядка). Во временной
области моноимпульс Гаусса представляется в виде

(

q0 (t ) = Ap exp[ − t / τ p

)

2

],

(1.4а)

где Ap, τp — амплитуда и постоянная времени импульса соответственно.
Спектральное представление моноимпульса Гаусса есть интеграл Фурье
(косинус-трансформанта) от выражения (1.4а):
Q0 ( f ) = Ap F{e

− (t / τ p ) 2

∞

} = Ap 2  e

− (t / τ p ) 2

cos(ωt ) dt = Ap τ p π e

− ( πf τ p )2

. (1.4б)

0

Энергия импульса определяется выражением
∞

E0 = A2p 2  exp
0

−2(t / τ p )2

π
dt = A2p τ p
.
2

(1.4в)

Спектр моноимпульса Гаусса, в отличие от импульса Манчестер, не равен нулю в области нулевых частот, что противоречит условию излучения.
Применение такого импульса возможно только при дифференцирующей
сквозной импульсной характеристике передатчика и сопровождается неизбежным искажением исходной формы импульса.
Условию излучения (2) удовлетворяют импульсы Гаусса первого и более
высокого порядков, которые определяются как производная ξ -го порядка от
порождающего распределения (1.4а):
2
d ( ξ)
(1.5)
qξ (t ) =
exp  − t / τ p  .
(ξ)


dt
Импульс Гаусса первого порядка есть производная первого порядка по
нормированному времени t/τp от порождающего распределения (1.5):

(

)

17

q1 (t / τ p ) = Ap

2
2
d
2t
exp[ − t / τ p = − Ap
exp  − t / τ p  . (1.6а)
d (t / τ p )
τp



(

)

Спектральное представление есть
Фурье от (1.6а):
 2t
2 

Q1 ( f τ p ) = Ap F  e−(t / τ)  = Ap
τ
 p


= Ap τ p 2 π (πf τ p ) e

(

)

интеграл (синус-трансформанта)
∞

4
τp

− ( πf τ p )

2

te

− (t / τ p ) 2

sin(ωt ) dt =

0

(1.6б)

.

Нормированная энергия импульса:
∞

2

∞
 −2(t / τ )2
π
−2( πf τ p ) 2
p
E1 =
dt = ( Ap τ p ) 2 π(πτ)2 8  f 2 e
df = A2p τ p
.
 e

2

0
0
(1.6в)
Импульс Гаусса второго порядка определяется второй производной от
порождающего распределения (1.5) и представляется во временной и частотной областях следующими выражениями:
2

 t  
2
d

′′
q2 (t / τ) =
q0 (t / τ p ) = − Ap 2 1 − 2 
  exp[ − t / τ p ]; (1.7а)

 τ p  
d (t / τ p )

 


A2p 2

2t
  τ p


(


 2t

Q2 (ωτ) = Ap F  2 − 

 τp









2

t
−
 e  τ 




∞ 
2t 2
A2p 2 4 1 −

τ2p
0 

2

2

)


2

2
 = Ap τ p 2 π (πf τ p ) exp[− πf τ p ];


(1.7б)

(

)

 −2(t / τ )2
π
p
 e
E2 =
dt = A2p τ p 3 .
(1.7в)


2

Из выражений (1.6б), (1.7б) следует, что спектр импульсов Гаусса любого порядка равен нулю в области нулевой частоты. Во временной области
(1.6а), (1.6а) значение импульсов в момент времени t = 0 равно нулю только
для импульса первого порядка. Показано, что это свойство справедливо и
для импульсов высокого порядка: импульсы четного/нечетного порядка содержат/не содержат постоянную составляющую соответственно. Постоянная
составляющая в момент времени t = 0 не имеет значения, так как не может
поддерживаться в высокочастотном радиоканале. Однако ее изменение может привести к нежелательным переходным процессам, поэтому предпочтительно использование импульсов нечетного порядка.

18

Форма q(t) и спектр Q(t) импульсов Гаусса первого, второго и третьего
порядка во временной и частотной областях показаны на рисунке 1.2. Здесь
и далее графически представлены только функциональные зависимости
(1.6), (1.7) от нормированного времени t/Tp и нормированной частоты fTp при
единичной амплитуде. Нормирование аргумента осуществляется относительно реальной, в любом случае ограниченной длительности импульса.
Длительность импульса Tp является истинным параметром для идеального
(без ограничения спектра) импульса Манчестер и эквивалентным параметром Tp = 6τp для импульсов Гаусса (по критерию 99% от полной энергии).
1

q(t / T p )

0.8

а

в

Q( fT p )
а

0.6

б

б

0.4

0

в
0.2

-1
-1

-0.5

0

0.5

t / Tp

1

0

1

2

3

fT p

4

Рис. 1.2. Форма и спектр биполярных импульсов Гаусса:
а — первого порядка; б — второго порядка; в — третьего порядка.

Характерным свойством импульсов Гаусса является практически постоянная длительность импульса Tp вне зависимости от порядка импульса, а
также увеличение сложности формы импульса при увеличении порядка импульса. Согласно рисунку 1.2, импульс первого порядка имеет 2 экстремума,
второго порядка — 3, третьего порядка — 4. Далее скорость увеличения экстремумов уменьшается — импульс одиннадцатого порядка имеет всего восемь экстремумов. Распределение спектра биполярных импульсов неограниченной длительности является апериодическим с монотонным затуханием
при f → ∞ в отличие от периодического уменьшающейся величины локальных максимумов в спектре ограниченных по длительности импульсов
(например, Манчестер).
Спектральные параметры импульсов Гаусса высокого порядка — центральная частота fc и распределение спектра Q (ωτ) — определяются следующими выражениями:
ξ
fc =
τp π

Q (ωτ)  (πf τ p )ξ exp − (πf τ p ) 2 ,

где τp, ξ — постоянная времени и порядок импульса Гаусса.

(1.8)

19

Основным преимуществом импульса Гаусса является теоретически минимальная база (произведение эффективной длительности импульса на эффективную ширину спектра), что обеспечивает максимальное разрешение
импульсов в приемнике. Зависимость (1.8) центральной частоты fc в распределении спектра от порядка импульса ξ указывает на возможность реализации в UWB-сигнале эквивалента частотной модуляции путем использования
импульсов различного порядка.

1.1.3. Высокочастотный радиоимпульс
Высокочастотный радиоимпульс (рис. 1.3) представляет собой высокочастотное гармоническое колебание, огибающая которого определяется порождающим распределением Гаусса (1.4а):

(

q (t / τ p ) = A exp[ − t / τ p

)

2

]sin(ωc t ),

(1.9а)

где ωc — несущая частота гармонического колебания; A — амплитуда высокочастотного радиоимпульса, τp — постоянная времени порождающего распределения Гаусса.

q( fс t )

1

τmax
0.5

Q(Δf ⋅ τ p )

τmin

τmin

0

τmax

-0.5
-4

-2

2

0

fc t

4

0

1

2

3

4

Δf ⋅ τ p

Рис. 1.3. Сверхширокополосный радиочастотный импульс

Распределение модуля спектра высокочастотного радиоимпульса определяется преобразованием Фурье от выражения (1.9а):

Q ( f τ p ) = F { Ap e

− (t / τ p ) 2

∞

} = Ap  e

− (t / τ p ) 2

[eωct ± e−ωct ]e−ωt dt =

(1.9б)
π −[2π( f − fc ) τ p ]2
= Ap τ p
e
.
2
Оптимистическая оценка энергии радиочастотного импульса равна
0

∞

E1 = A2p 2  e
0

−2(t / τ p )2

sin 2 (ωt )dt ≈ A2p τ p

1 π
.
2 2

(1.9в)

20

Для высокочастотного радиоимпульса характерна установка центральной частоты (несущей частотой гармонического колебания fc) независимо от
длительности импульса и установка ширины спектра в зависимости от длительности импульса (постоянной времени τp порождающего распределения
Гаусса). Как правило, устанавливается несколько периодов колебаний на
интервале ненулевой амплитуды огибающей гармонического колебания.
При уменьшении постоянной времени радиочастотного импульса τp количество периодов высокочастотного колебания на интервале импульса
уменьшается, ширина спектра увеличивается, приближаясь к спектру моноимпульса Гаусса (4б) с одновременным сохранением центральной частоты
fc и увеличением амплитуды спектральных компонентов в области нулевой
частоты. Иначе применение радиоимпульса потенциально связано с искажением исходного сигнала и уменьшением суммарной излученной мощности
вследствие потерь мощности передатчика в области нулевых частот. С увеличением постоянной времени радиочастотного импульса τp его спектр приближается к спектру узкополосного высокочастотного модулированного
сигнала, величина спектральных составляющих в области нулевых частот
приближается к нулю.
Уникальной особенностью высокочастотного радиоимпульса является
возможность построения в одной и той же схеме различных сигналов. Вопервых, сложная маска излучения для сверхширокополосного сигнала может
быть получена прямым суммированием нескольких импульсов с различными частотами и длительностью. Во-вторых, изменение только несущей частоты монохроматического сигнала перемещает спектр импульса в любую
область радиочастотного диапазона без изменения полосы пропускания.
И наоборот, изменение длительности импульса приводит к переходу сигнала
от узкополосного типа к широкополосному при сохранении центральной
частоты. Очевидно, что возможно формирование радиочастотного импульса
с огибающей импульса Гаусса любого порядка. Замещение порождающего
распределения импульсами высокого порядка гарантирует нулевую величину спектра в области нулевой частоты и еще больше расширяет возможности
по модификации спектра радиочастотного импульса.

1.2. Регулярный импульсный UWB-сигнал
Простейший UWB-сигнал во временной области представляет собой
неограниченную регулярную последовательность коротких биполярных импульсов с возвратом к нулю RZ с одинаковой формой, длительностью и постоянным периодом следования (1.1а) (рис. 1.4):
∞

s (t ) = A  q(t − nT fr )
n =0

для

nT fr < t < (n + 1)T fr .

(1.10)

21

В частотной области UWB-сигнал (1.10) характеризуется как basebandсигнал (1.1б), спектр которого расположен симметрично относительно нулевой центральной частоты, максимум спектральной плотности находится в
радиочастотном диапазоне, как показано на рисунках 1.2–1.4.
Замкнутое выражение для спекT fr T p
тральной плотности мощности регулярной последовательности биполярных импульсов следует из эквивалентt
ного представления (1.10) в виде дискретной свертки регулярной последоРис. 1.4. Регулярный импульсный
вательности δ-импульсов (при постоUWB-сигнал
янной амплитуде и периоде следования) и формы одиночного импульса, одинаковой на каждом периоде следования [3]:
∞

s(t ) = A ⋅ δ(n) ⊗ q(t − nT fr ) = A  q(t ) ⋅ δ(t − nT fr ).

(1.11)

n =0

Спектральная плотность свертки двух функций есть преобразование Фурье,
численно равное произведению спектральной плотности каждого отдельного
компонента cвертки. В данном случае, произведению спектральной плотности
SDδ(f) регулярной последовательности δ-функции с периодом следования Tfr и
спектральной плотности SDq(f) одиночного биполярного импульса:

{

}

SD( f ) = F δ(n) ⊗ q(t − kT fr ) = SDδ ( f ) ⋅ SDq ( f ).

(1.12)

Спектральная плотность одиночного биполярного импульса равна

SDq ( f ) =

Q( f )

2

T fr

,

(1.13)

где Q(f) — спектр одиночного биполярного импульса.
Спектральная плотность регулярной последовательности δ-функций
определяется одним из следующих представлений:
∞
1 ∞
n
− j 2 πfT fr n
(1.14)
=
SDδ ( f ) =  e
 δ( f − T ) .
T
fr n =−∞
fr
n =−∞
Спектральная плотность периодического UWB-сигнала (12) с учетом
выражений (1.13), (1.14) равна
2

2


n 
(1.15)
SD( f ) =
Q f −
 .

2

T fr 
T fr
n =−∞ 
Например, спектральная плотность (1.15) для регулярного UWB-сигнала с импульсами Манчестер (1.2) показана на рисунке 1.5 в соответствие
с выражением
Q( f )

∞

n
1
 δ( f − T ) = T 2
fr
n =−∞
fr

∞

22

2

2

 sin 2 (πnT p / 2T fr ) 
(1.16)
  πkT / 2T  .
p
fr
n =−∞ 

Там же для сравнения показан спектр
одиночного импульса Манчестер. Спека
f fr
тральная плотность (1.15) регулярной последовательности импульсов с равными
б
амплитудами (1.10) представляет собой
регулярную последовательность дискретных спектральных линий на частотах
f = n/Tfr, равных гармоникам частоты следования импульсов ffr = 1/Tfr. Огибающая
1 / Tp
nf fr 2 / T p (амплитуда) дискретных спектральных
линий определяется непрерывным спекРис. 1.5. Регулярный UWBсигнал: а — спектральная
тром одиночного импульса |Q(f)|2 на соотплотность; б — спектр
ветствующих частотах f = n/Tfr. Регуляродиночного импульса.
ный UWB-сигнал обладает сверхширокополосным спектром в силу собственной,
внутренней структуры сигнала и составляющих его биполярных импульсов
и не требует применения каких-либо специальных методов расширения
спектра (DSSS, FHSS и т. п.).
Спектральная плотность регулярной последовательности биполярных
импульсов равна нулю в области нулевых частот, расположение максимума
спектральной плотности и ширина полосы частот обратно пропорциональны
длительности (постоянной времени) импульса. Амплитуда дискретных составляющих определяется мгновенным значением спектра импульса |Q(nffr)|2.
Огибающая спектральной плотности определяется квадратом спектра одиночного биполярного импульса и не зависит от периода следования импульсов Tfr, который отражается расстоянием ffr между дискретными составляющими спектральной плотности.
Регулярная последовательность коротких биполярных импульсов с
неизменными параметрами удовлетворяет условиям излучения, но не содержит информации, не удовлетворяет требованиям ЭМС по подавлению дискретных компонентов спектра и поэтому является только исходным продуктом для последующих преобразований.
 n
SD 

 T fr


 Tp 
 = A2 





 T fr 

∞

23

2. ОРГАНИЗАЦИЯ РАДИОКАНАЛА
С UWB-СИГНАЛАМИ
Организация радиоканала с модулированными UWB-сигналами соответствует протоколам и процедурам, которые сформулированы на физическом PHY и канальном MAC-уровнях концептуальной модели OSI-7 взаимодействия открытых систем связи [4], [5]. На физическом уровне определяются параметры непосредственной передачи сигналов между двумя выделенными узлами связи, в частности: бюджет радиоканала, построение
сигналов, модуляция/детектирование, синхронизация. Подуровень MAC является логической поддержкой физического соединения и определяет прежде всего методы адресации, множественного доступа и разрешения конфликтных ситуаций.

2.1. Модуляция
Модуляция импульсного UWB-сигнала, в силу его специфических
свойств, предполагает достаточно ограниченный выбор изменяемых параметров в исходном регулярном UWB-сигнале (1.10). Самыми распространенными являются следующие виды модуляции:
• бинарная амплитудная модуляция;
• бинарная фазовая модуляция в виде инверсии полярности амплитуды
биполярного импульса;
• многоуровневая позиционно-импульсная модуляция в виде изменения
временной позиции биполярного импульса.
В редких случаях для бинарной модуляции используются биполярные
импульсы, которые различаются:
• центральной частотой, например, импульсы Гаусса высокого и низкого
порядка (1.8);
• формой ортогональных биполярных импульсов Эрмита.
Модуляция длительности биполярного импульса недопустима, так как
приводит к одновременному изменению центральной частоты и ширины
спектра UWB-сигнала.

2.1.1. Временная структура импульсного UWB-сигнала
Модуляция различных параметров UWB-сигнала требует адекватного
представления временной структуры сигнала, поэтому простейший вид регулярной последовательности импульсов (1.10) в общем случае детализируется в виде символьных интервалов, фреймов и слотов. На рисунке 2.1 представлен фрагмент регулярного импульсного UWB-сигнала при следующих
параметрах: единственный символьный интервал длительностью Ts, четыре

24

фрейма длительностью Tfr каждый на символьном интервале, четыре слота
длительностью Tc каждый на интервале фрейма, единственный биполярный
импульс длительностью Tp в одном из слотов на интервале фрейма.
Ts
T fr
Tp

Tc

Рис. 2.1. Временная структура регулярного импульсного UWB-сигнала

Символьный интервал Ts определяется как период изменения амплитуды модулирующего сигнала и соответствующего модулируемого параметра.
Период следования биполярных импульсов определяется как длительность
фрейма Tfr, всего Nfr = Ts/Tfr фреймов располагается на символьном интервале. Фрейм содержит единственный информационный импульс и дополнительно может включать служебные импульсы, например, синхронизации или
идентификации. Фрейм подразделяется на слоты длительностью Tc каждый,
всего Nc = Tfr/Tc слотов распределено на интервале фрейма. Каждый биполярный импульс полностью располагается в одном из слотов. Длительность
биполярного импульса Tp < Tc не превышает длительности слота т. е. импульсы на периоде следования Tfr относятся к типу RZ (Return Zero).
Символьный интервал определяет символьную fs = 1/Ts и битовую скорость fb = m/Ts передачи информации, где m — количество бит на символьном интервале. Количество фреймов на символьном интервале Nfr определяет энергию принятого сигнала при неизменной длительности символьного
интервала Ts и сохранения очевидного условия Tp ≤ Tfr единственного информационного биполярного импульса на интервале фрейма.
Формально регулярный импульсный UWB-сигнал во временной области s(t) представляется как цифровой baseband-сигнал с нормированной единичной амплитудой и формой импульса q(t) (1.10) в следующем виде:
s (t ) =

∞ N fr N c

   q (t − kTs − nT fr − lTc )

k =1 n =1 l =1

kTs < t < ( k + 1)Ts ,

(2.1)

где k — номер символьного интервала; Ts — длительность символьного интервала; n — номер фрейма на символьном интервале; Tfr — длительность
фрейма; l — номер слота на временном интервале фрейма; Tc — длительность слота; Nfr — количество фреймов на символьном интервале; Nc — количество слотов на интервале фрейма.
Выражение (2.1) является фундаментальным представлением регулярного импульсного UWB-сигнала в виде последовательности биполярных

25

импульсов в собственной системе времени: символьный интервал —
фрейм — слот. Суммирование по параметрам k, n, l есть позиционирование
каждого биполярного импульса в непересекающихся символьных интервалах, фреймах и слотах соответственно. Временная позиция каждого биполярного импульса в (2.1) определяется номером k-го символьного интервала
длительностью Ts, номером n-го фрейма длительностью Tfr на текущем символьном интервале и номером l-го слота длительностью Tc на текущем
фрейме.
Модулирующий сигнал. Модулирующий сигнал определяет взаимно
однозначное соответствие информационных битов в цифровой последовательности и множества возможных амплитуд физически реализуемого цифрового сигнала на символьном интервале. Информация отображается только
на амплитуду сигнала, прочие параметры модулирующего сигнала (форма,
период следования и длительность импульса) являются постоянными на
всем интервале передачи сообщения. В общем случае нормированный модулирующий сигнал w(t) определяется во временной области как многоуровневый цифровой сигнал без возврата к нулю NRZ с прямоугольной формой
импульсов:
w (t ) =

∞

 ak ( j ) ⋅ ∏ (t − kTs )

для

k =1

kTs < t < ( k + 1)Ts ,

(2.2)

где ak — нормированная амплитуда M-уровневого цифрового сигнала на k-м
символьном интервале из множества возможных значений a(j) ∈ {a(1), a(2),
..., a(M)}; П(t) — прямоугольная форма импульса.
Цифровой сигнал (2.2) является циклостационарным — длительность
любого импульса кратна минимальному временному интервалу Ts. Автокорреляционная функция цифрового сигнала не зависит от абсолютного времени выборки случайных значений амплитуд, а определяется только величиной временного сдвига между выборками.

2.1.2. Линейная модуляция РАМ
К линейному типу модуляции РАМ (Pulse Amplitude Modulation) относятся амплитудная и фазовая модуляции, которые характеризуются линейной взаимосвязью амплитуды модулирующего сигнала и значения модулируемого параметра. Формально представление UWB-сигнала с линейной
модуляцией РАМ следует из общих выражений для регулярного UWBсигнала (2.1) и модулирующего сигнала (2.2) с информационной амплитудой. Нормированная амплитуда модулированного UWB-сигнала равна нормированной амплитуде модулирующего сигнала при сохранении постоянной
позиции биполярного импульса (номера слота) во всех фреймах и символьных интервалах в течение передачи сообщения. Упрощенное представление

26

UWB-сигнала с линейной модуляцией РАМ на k-м символьном интервале
следует из (2.1), (2.2):
s

pam

N fr

(t , k ) = ak ( j )  q (t − kTs − nT fr ),

(2.3)

n =1

где ak — амплитуда модулирующего сигнала на k-м символьном интервале
из множества нормированных значений a( j ) ∈ {−1,1} для бинарной фазовой
модуляции BPSK или a( j ) ∈ {0,1} для бинарной амплитудной модуляции
OOK; Nfr — количество фреймов на символьном интервале.
Информационный параметр (амплитуда) имеет одинаковое значение
для всех Nfr биполярных импульсов, расположенных на Nfr фреймах символьного интервала, количество фреймов определяет ожидаемую энергию
модулированного сигнала.
На рисунке 2.2 показаны UWB-сигналы во временной области для бинарной фазовой модуляции BPSK (инверсия полярности импульсов) и бинарной амплитудной модуляцией OOK (наличие/отсутствие импульсов) при
четырех фреймах на символьном интервале. Положение биполярного импульса на интервале фрейма (номер слота) произвольное и постоянное на
всем временном интервале сообщения. В частотной области спектр UWBсигнала с модуляции BPSK показан при соотношении длительности фрейма
и символьного интервала Ts = 2Tfr, спектр UWB-сигнала с модуляции ООК
показан при Ts = 8Tfr и совпадающей длительности фрейма.

Ts

T fr T p

б
б

в
а

а
в
0 fs

nf fr

Рис. 2.2. UWB-сигнал с линейной бинарной модуляцией: а — модулирующий сигнал;
б — модулированный сигнал BPSK; в — модулированный сигнал OOK.

В спектральной области регулярный UWB-сигнал (см. рис. 1.5) можно
определить как высокочастотный сигнал со множеством несущих частот,
расположенных на гармониках частоты следования биполярных импульсов
nffr. Линейная модуляция UWB-сигнала цифровым сигналом с периодом

27

следования импульсов Ts приводит к появлению в спектре модулированного
сигнала новых спектральных линий (рис. 2.2) на всех возможных комбинационных частотах вида nffr ± Δs(f), где Δs(f) — компоненты спектра модулирующего сигнала в полосе частот BWs = 2/Ts главного лепестка. При безусловном соотношении Ts > Tfr происходит рассеяние всех дискретных составляющих nffr спектра исходного регулярного сигнала в одной и той же
полосе частот ±Δsmax ≈ BWs модулирующего сигнала. Иначе модулированный
UWB-сигнал формируется линейным, без искажений, переносом компонентов спектра модулирующего сигнала ±Δs(f) на каждую несущую частоту nffr в
спектре исходного регулярного сигнала. Совпадение локальных спектров
±Δs(f) модулированного и модулирующего сигналов является очевидным
следствием совпадения амплитуды модулирующего (2.2) и модулированного
(2.3) сигналов.
Равномерность огибающей спектра модулированного UWB-сигнала
определяется соотношением длительности символьного интервала и длительности фрейма. С увеличением длительность символьного интервала Ts
(сигнал ООК) пропорционально уменьшается ширина главного лепестка в
спектре модулирующего сигнала BWs, а с ней и величина расширения дискретных спектральных линий в модулированном сигнале ±Δsmax ≈ BWs. Чем
меньше полоса расширения ±Δsmax, тем большее количество копий спектра
модулирующего сигнала ffr/Δsmax распределяется на неизменном расстоянии
ffr между дискретными спектральными линиями. Одновременно увеличение
периода изменения модулирующего сигнала Ts приближает UWB-сигнал к
регулярному сигналу с максимальной амплитудой сигнала на дискретных
частотах следования фреймов nffr.
Реальный модулированный UWB-сигнал должен включать десятки
фреймов на символьном интервале. Только в этом случае при крайне малой
энергии каждого отдельного биполярного импульса суммарная энергия всех
импульсов на символьном интервале будет достаточна для достижения отношения мощности сигнал/шум в полосе частот модулирующего сигнала,
которое обеспечивает заданную битовую ошибку приема. Спектр модулированного UWB-сигнала при условии Ts >> Tfr будет мало отличаться от спектра
регулярного UWB-сигнала, что противоречит требованиям электромагнитной
совместимости. Следовательно, при формировании модулированного UWBсигнала, кроме модуляции, должна быть выполнена дополнительная операция рандомизации, в результате которой формируется равномерный (шумоподобный) спектр вне зависимости от типа модуляции, длительности символьного интервала и количества фреймов на символьном интервале.
Нулевое среднее значение модулирующего сигнала при фазовой модуляции a ∈ {−1,1} означает и нулевой значение (отсутствие) всех дискретных
составляющих спектра исходного сигнала частотах nffr. В спектре UWBсигнала с модуляции OOK при нормированной амплитуде модулирующего

28

сигнала a( j ) ∈ {0,1} сохраняются дискретные составляющие исходного
спектра. При любом виде модуляции значение спектральной плотности модулированного UWB-сигнала в области нулевых частот остается равным
нулю, так как огибающая спектра определяется биполярной формой импульса (см. рис. 1.5) и не зависит от наличия/отсутствия модуляции. Период следования Tfr и форма биполярного импульса q(t) остаются неизменными при
линейной модуляции. Сохраняются и соответствующие этим параметрам
характеристики модулированного UWB-сигнала: периодичность спектральной плотности с периодом ffr, огибающая спектральной плотности близка к
спектру одиночного биполярного импульса.
Практически в системах радиосвязи линейная модуляция (как амплитудная, так и фазовая) используются только как бинарные. Увеличение количества уровней при амплитудной модуляции приводит к различной энергии сигнала в зависимости от значения бита, что затрудняет установку порогов и принятие решения в многоуровневом пороговом детекторе, а также
потенциально различной битовой ошибке приема. Изменение относительной
фазы биполярного импульса технически возможно только на величину
0/180°. Бинарное изменение фазы модулированного UWB-сигнала отражает
его специфику как baseband-сигнала в отличие от узкополосного модулированного сигнала с ненулевой несущей частотой, фаза которой может быть
установлена с любым шагом.
На длительном временном интервале t >> Ts амплитудно-модулированный сигнал ООК представляет собой последовательность пачек биполярных импульсов с нулевой или ненулевой амплитудой. Такой сигнал принимается когерентным детектором (сравнением формы импульсов), или некогерентным детектором амплитуды огибающей пачки импульсов. Фазомодулированный сигнал BPSK может быть принят только когерентным детектором путем сравнения формы принятого биполярного импульса с
ожидаемыми импульсами прямой и инверсной полярности.

2.1.3. Нелинейная модуляция PPM
Нелинейная позиционно-импульсная модуляция РРМ (Pulse Position
Modulation) характеризуется одинаковым изменением временной позиции
биполярного импульса (номера слота) на всех фреймах, которые входят в
текущий символьный интервал. Нелинейность модуляции РРМ заключается
в нелинейной зависимости статистических характеристик распределения
случайной амплитуды модулирующего сигнала и распределения случайной
величины временного смещения биполярного импульса на интервале фрейма. Соответственно, зависимость спектров и спектральной плотности модулирующего и модулированного сигналов также нелинейная.
На рисунке 2.3 показан UWB-сигнал с 4-уровневой модуляцией РРМ на
четырех последовательных символьных интервалах, всего два фрейма на

29

символьном интервале и четыре слота на интервале каждого фрейма. Четырем символам информационной последовательности 11 00 10 01 соответствует последовательность нормированных амплитуд ak = 4, 1, 3, 2 четырехуровневого модулирующего сигнала, номер слота для биполярного импульса
определяется амплитудой модулирующего сигнала на текущем символьном
интервале. Количество уровней модулирующего сигнала M при многоуровневой ортогональной модуляции РРМ меньше или равно количеству слотов
Nc на интервале фрейма.
Ts

Ts

Ts

Ts

T fr
Tc

Рис. 2.3. UWB-сигнал с нелинейной 4-уровневой модуляцией РРМ

Выбор информативного смещения по критерию минимума автокорреляционной функции (максимальной различимости сигналов) соответствует
минимальной величине смещения, равной половине длительности биполярного импульса Tp. Предельно малый временной интервал пересечения ожидаемых позиций биполярных импульсов принятого и ожидаемых сигналов
потенциально приводит к увеличению битовой ошибки. Дополнительно битовая ошибка увеличивается при искажении формы принятых биполярных
импульсов в многолучевом радиоканале, наличии в радиоканале межсимвольной интерференции и/или мощной стационарной помехи. Наиболее распространенный вариант многоуровневой модуляции РРМ основан на использовании ортогональных сигналов с информативным смещением, кратным длительности слота Tc. Меньшая, по сравнению с максимально возможной, различимость ортогональных сигналов с нулевым значением
автокорреляционной функции компенсируется устойчивостью к искажению
формы принятого сигнала, которая неизбежна в реальных условиях приема.
Формально UWB-сигнал с нелинейной модуляцией РРМ на текущем
k-м символьном интервале определяется выражениями для регулярного
UWB-сигнала (2.1) и M-уровневого случайного модулирующего сигнала
(2.2):
s ppm (t , k ) =

N fr

 q (t − kTs − nT fr − ak ( j )Tm ),

n =1

(2.4)

где ak — амплитуда M-уровневого цифрового модулирующего сигнала на
k-м символьном интервале из множества значений a( j ) ∈ {1, 2, ..., M } , Tm —
шаг изменения информационной позиции биполярного импульса.

30

Спектральная плотность UWBсигнала с бинарной нелинейной модуляцией РРМ показана на рисунке 2.4 и в
целом совпадает со спектральной плотностью при бинарной линейной модуляции на рисунке 2.2. Огибающая спектральной плотности по-прежнему близка
к огибающей спектра одиночного биполярного импульса, сохраняется и нулеf
вое значение спектральной плотности в
Рис. 2.4. Спектральная плотность
области нулевых частот. Рассеяние дисUWB-сигнала с нелинейной
кретных компонентов спектра исходного
модуляцией РРМ
регулярного сигнала на частотах
n / T fr ± Δ s ( f ) модулированного UWB-сигнала по-прежнему определяется
fc

распределением спектра модулирующего сигнала в полосе частот главного
лепестка BW = 2 / Ts , но между ними нет линейного соотношения. Этот эффект полностью аналогичен различному распределению спектра модулирующего и модулированного сигналов при узкополосной частотной модуляции.
Нелинейная модуляция в виде информационного изменения позиции
биполярного импульса, одинакового на всех фреймах текущего символьного
интервала, приводит к изменению распределения и дискретных компонентов
в спектре модулированного сигнала. Дискретные компоненты исходного
регулярного UWB-сигнала на частотах n/Tfr полностью подавляются. Вместо
них в спектре модулированного сигнала генерируются дискретные компоненты на частотах, кратных длительности слота l/Tc.
Применение многоуровневой модуляция РРМ вместо линейной бинарной модуляции РРМ повышает битовую скорость и, что очень важно, не
приводит к кардинальному изменению структуры сигнала. Мощность и
энергия многоуровневого сигнала также не зависят от количества уровней и
остаются постоянными. Увеличение количества уровней модулирующего
сигнала (количества позиций биполярного импульса на интервале фрейма)
требует увеличения количества слотов на интервале фрейма, но не усложняет алгоритм формирования модулированного сигнала.

2.2. Рандомизация
Рандомизация является специфической операцией для UWB-сигнала,
которая предназначена для рассеяния дискретных компонентов спектра модулированного UWB-сигнала (2.2), (2.3) с целью: а) формирования максимально плоского (шумоподобного) распределения спектральной плотности в
рабочей полосе частот; б) подавления дискретных компонентов спектра.

31

Рандомизация выполняется сигналом с прямоугольными импульсами NRZ и
длительностью импульса, совпадающей с длительностью фрейма.
Шумоподобное распределение спектральной плотности UWB-сигнала,
полученное в результате рандомизации, вне зависимости от наличия/отсутствия и типа модуляции, обеспечивает минимальную корреляцию
UWB-сигнала с узкополосными модулированными сигналами. Наличие в
эфире рандомизированного UWB-сигнала приводит к некоторому повышению общего шумового фона, но не к подавлению узкополосных модулированных сигналов сторонних радиостанций, неизбежно присутствующих в
полосе частот сверхширокополосного сигнала. Алгоритм рандомизации
UWB-сигнала никак не связан с типом информационной модуляции, поэтому потенциально совместимы в любой комбинации линейный/нелинейный
тип модуляции с линейным/нелинейным типом рандомизации.

2.2.1. Линейная рандомизация DS
Линейная рандомизация DS (Direct Sequence) заключается в случайном
изменении полярности биполярного импульса на каждом фрейме рандомизирующим сигналом с периодом следования, равным длительности фрейма
Tfr. Случайное изменение фазы рандомизирующим сигналом никак не связано с информационным значением фазы, которое постоянно на символьном
интервале при модуляции BPSK или с информационной амплитудой при
модуляции ООК. Формальное представление UWB-сигнал с линейной модуляцией (2.3) и линейной рандомизацией совпадает с представлением сигнала
при расширении спектра методом DSSS:

s ds-pam (t , k ) =

N ran



n =1

ak ( j )cn (i ) ⋅ q(t − kTs − nT fr ),

(2.5)

где cn — нормированная амплитуда бинарного рандомизирующего сигнала
на n-м фрейме из множества возможных значений c(i) ∈ {−1,1} ; ak — нормированная амплитуда бинарного модулирующего сигнала на k-м символьном
интервале; Nran — длина рандомизирующей последовательности.
Период следования прямоугольных импульсов NRZ рандомизирующего
сигнала равен длительности фрейма, а длина рандомизирующей последовательности Nran заведомо превышает длительность символьного интервала Ts.
Независимо от модулирующего сигнала, каждый из Nran последовательных
биполярных импульсов рандомизирующего сигнала имеет случайную полярность, которая определяется псевдослучайной последовательностью длиной Nran. Равномерность шумоподобного распределения спектральной плотности рандомизированного сигнала (2.5) сложным образом зависит от количества Nfr фреймов на символьном интервале и от количества символьных
интервалов на периоде рандомизирующей последовательности Tran = NranTs.

32

На рисунке 2.5а показана спектральная плотность рандомизированного
сигнала (2.5) при минимальной длине рандомизирующей последовательности, равной длительности символьного интервала Tran = Ts и количестве
фреймов на символьном интервале Nfr = 64. Иначе 64-позиционный рандомизирующий сигнал тождественно повторяется на каждом символьном интервале. Уменьшение количества фреймов Nfr приводит к появлению в спектральной плотности выраженных дискретных компонентов с частотой следования фреймов. Одновременно увеличивается диапазон случайного изменения амплитуды спектральной плотности, а само случайное распределение
спектральной плотности начинает зависеть от конкретной реализации все
более короткой псевдослучайной рандомизирующей последовательности.
Увеличение количества фреймов приводит к незначительному уменьшению
диапазона изменения амплитуды составляющих спектра. Значительно более
эффективно с точки зрения равномерности спектральной плотности увеличение периода рандомизирующей последовательности. На рисунке 2.5б показано практически идеальное распределение спектральной плотности, которое достигается при периоде рандомизирующей последовательности
Tran = 16Ts, равном 16 символьным интервалам. Как и ранее, уменьшение
количества фреймов на интервале кодовой последовательности приводит к
увеличению разброса амплитуд и появляются дискретные компоненты спектра на комбинационных частотах.
SD,dB

АКФ( τ)

а

-20
-40

б
16Ts

Ts

б

а

-60

f
Рис. 2.5. Линейная рандомизация UWB-сигнала: спектральная плотность
и автокорреляционная функция

Эффект почти равномерного распределения спектральной плотности
при рандомизации определяется уменьшением периода изменения амплитуды биполярных импульсов (символьного интервала Ts) до предельно малого,
равного длительности фрейма Tfr. В п. 2.1.2 показано, что при линейной модуляции расстояние между дискретными компонентами спектра модулированного сигнала равно ffr = 1/Tfr, а максимальное рассеяние спектра дискретных компонентов равно ширине спектра главного лепестка в модулирующем
сигнале Δ s max ≈ BWs = 2 / Ts . При рандомизации длительность фрейма Tfr

33

и период модуляции Ts совпадают, что и приводит к величине рассеяние
спектра Δsmax ≈ 2/Tfr, которая превышает разность частот между дискретными
компонентами ffr = 1/Tfr. В результате спектральная плотность UWB-сигнала
с линейной рандомизацией имеет почти равномерное шумоподобное распределение в широкой полосе частот.
Автокорреляционная функция для короткой и длинной рандомизирующей последовательности для идеальных биполярных импульсов не имеет
боковых лепестков, период повторения АКФ ожидаемо равен длительности
кодовой последовательности. Величина пикового значения пропорциональна
количеству суммируемых биполярных импульсов на периоде рандомизирующей последовательности при почти одинаковом шумовом фоне.

2.2.2. Нелинейная рандомизация TH
Нелинейная рандомизация TH (Time Hopping) заключается в случайном
изменении позиционирования (номера слота) единственного биполярного
импульса на каждом фрейме рандомизирующим сигналом NRZ с периодом
следования, равным длительности фрейма Tfr. Случайный номер слота определяется амплитудой многоуровневого рандомизирующего сигнала. Случайное изменение позиции (номера слота) биполярного импульса рандомизирующим сигналом на каждом фрейме никак не связано с информационным изменением позиции импульса, которое одинаково на всех фреймах
текущего символьного интервала. Формальное представление UWB-сигнала
с нелинейной рандомизацией и нелинейной модуляцией следует из (2.1),
(2.4) при R -уровневом рандомизирующем сигнале:
s th-ppm (t , k ) =

N ran



n =1

q (t − nT fr − cn (i )Tc − ak (i )Tm ),

(2.6)

где cn — нормированная амплитуда R-уровневого рандомизирующего сигнала на n-м фрейме из множества возможных значений c(i) ∈ {c(1), c(2), ...,
c(R)}; Tc — длительность слота; ak — нормированная амплитуда бинарного
модулирующего сигнала на k-м символьном интервале; Nran — длина рандомизирующей последовательности; Tm — шаг изменения информационной
позиции биполярного импульса.
Величина рассеяния спектра дискретных компонентов Δsmax при нелинейной рандомизации не равна ширине спектра главного лепестка в модулирующем сигнале BWs даже при совпадении периода сигнала рандомизации с
длительностью фрейма. Кроме того, распределение спектральной плотности
зависит от нового независимого параметра — длительности слота Tc —
в дополнение к длительности фрейма и символьного интервала. В результате
распределение спектральной плотности UWB-сигнала с нелинейной рандомизацией значительно более сложное, чем при линейной рандомизации,

34

и включает почти неустранимые дискретные компоненты с выраженной периодичностью, обратной длительности слота fc = 1/Tc.
Результаты расчета спектральной
SD,dB
плотности UWB-сигнала с нелинейfc
ной рандомизацией согласно (2.6)
-20
показаны на рисунке 2.6. Расчет выа
полнен при тех же самых условиях, и
-40
для линейной рандомизации: период
б
рандомизирующей последовательно-60
сти Tran = Ts (линия а) и Tran = 16Ts
(линия б). В целом распределение
спектральной плотности для обоих
f
видов рандомизации одинаково: огиРис. 2.6. Нелинейная рандомизация
бающая
близка к огибающей одиночUWB-сигнала
ного биполярного импульса, равномерность спектральной плотности в полосе частот слабо улучшается с увеличением длины рандомизирующей последовательности Nran (с одновременным уменьшение длительности фрейма Tfr) при неизменной длительности
символьного интервала Ts. Равномерность спектральной плотности приближается к идеальному распределению при увеличении длительности рандомизирующей последовательности до нескольких символьных интервалов.
Нелинейная рандомизация включает дискретные компоненты на частотах lfc,
кратных частоте следования слотов, при любом количестве слотов на интервале фрейма и любом периоде повторения рандомизирующей последовательности.

2.3. Детектирование и синхронизация
В настоящем параграфе кратко рассматриваются основные алгоритмы
детектировании и синхронизации, применимые для специфической структуры импульсного модулированного UWB-сигала.

2.3.1. Оптимальный когерентный детектор
Алгоритм работы оптимального когерентного детектора основан на вычислении функции правдоподобия (взаимной энергии) между принятым и
всеми возможными, априорно известными, сигналами. Каждый ожидаемый
сигнал формируется в приемнике в соответствие с типом модуляции и всеми
возможными значениями бита (битов) на символьном интервале. Для каждого ожидаемого сигнала вычисляется функция правдоподобия в виде корреляционного интеграла данного ожидаемого сигнала и принятого сигнала.
Последующий выбор функции правдоподобия (взаимной энергии) максимальной величины определяет соответствующее данному ожидаемому сигналу значение бита (битов), с наибольшей вероятностью принятого на теку-

35

щем символьном интервале. Алгоритм оптимального когерентного детектирования предполагает синхронизацию принятого и ожидаемых сигналов,
а именно: известны значения всех сопутствующих параметров принятого
сигнала, которые влияют на результат детектирования, но при этом сами
параметры не связаны с информацией и отражают только текущие параметры сквозной передаточной характеристики радиоканала.
Особенность детектирования импульсного UWB-сигнала заключаются в
его структуре. С одной стороны, UWB-сигнал является сигналом в basebandдиапазоне, и для его детектирования потенциально применимы все алгоритмы детектирования цифрового сигнала и комплексной огибающей модулированного сигнала. При детектировании следует учитывать, что значение
модулируемого параметра может зависеть не только от значения бита на
символьном интервале, но и от значений случайного, не информационного
рандомизирующего сигнала. С другой стороны, структура сигнала представляет собой последовательность биполярных импульсов RZ, длительность
которых на порядки меньше длительности символьного интервала. В приемнике необходима соответствующая сверхвысокочастотная синхронизация,
которая поддерживается таким же сверхвысокочастотным аналого-цифровым преобразователем и процессором с целью обеспечить совпадение временной позиции импульсов принятого и ожидаемого сигналов.
Функциональная схема оптимального корреляционного детектора UWBсигнала с бинарной модуляцией и сопутствующие временные диаграммы
показаны на рисунке 2.7. Численное значение функции правдоподобия определяется корреляционным интегралом как взаимная энергия всех Nfr биполярных импульсов принятого и ожидаемого сигналов на символьном интервале.
Ожидаемые сигналы, сформированные в приемнике, полностью совпадают с
соответствующими сигналами передатчика при передаче бита 0/1, включая
информационные, адресные и рандомизированные параметры. Интегрирование
выполняется в скользящем окне с длительностью, равной длительности символьного интервала. В частности, для сигналов с бинарной линейной или нелинейной модуляцией (в отсутствие рандомизации и кодовой адресации) функция правдоподобия (взаимная энергия) формально представляется в виде
E0 ( τ s , τuwb ) =

τ s + ( k +1)Ts N fr N c

E1 ( τ s , τuwb ) =

  sinf (t ) ⋅ sref 0 (t − kTs − nT fr − lTc − τuwb ) dt ,



n =1 l =1

τ s + kT
s
τ s + ( k +1)Ts N fr N c



τ s + kTs

(2.7)

  sinf (t ) ⋅ sref 1 (t − kTs − nT fr − lTc − τuwb ) dt ,

n =1 l =1

где sinf(t) — принятый сигнал; sref0(t)/sref1(t) — ожидаемые (опорные) сигналы,
соответствующие биту 0 и биту 1; 0 < τs < Ts — относительное время взаим-

36

ной задержки символьных интервалов; 0 < τuwb < Tfr — относительное время
взаимной задержки биполярных импульсов.
Коррелятор
Ожидаемый UWBсигнал для бита 0
Принятый
UWB-сигнал
Ожидаемый UWBсигнал для бита 1

τs

τ+Ts



() dt

τ

Синхро

τuwb

srec

sref

Пороговый
детектор

Коррелятор

Ts

Рис. 2.7. Корреляционный детектор модулированного UWB-сигнала

При наличии символьной синхронизации τs = 0 начало очередного интервала интегрирования совпадает с началом очередного символьного интервала принятого сигнала, при наличии фреймовой синхронизации τuwb = 0
временные позиции биполярных импульсов опорного и принятого сигналов
совпадают. В результате полной синхронизации в момент времени t = kTs
функция правдоподобия в каждом канале максимальная и синхронизированный пороговый детектор определяет наиболее вероятное значение принятого
бита по максимальной из величин взаимной энергии.
В общем случае работа оптимального корреляционного детектора (2.7)
поддерживается двумя видами синхронизации: высокочастотной и низкочастотной, как показано на временных диаграммах рисунка 2.7. Высокочастотная синхронизация по времени задержки τuwb, уникальная для UWB-сигнала,
предназначена для совмещения временной позиции коротких биполярных
импульсов в принятом sinf(t) и ожидаемых sref0(t)/sref1(t) сигналах. Только в
этом случае обеспечивается ненулевое значение функции правдоподобия для
UWB-сигналов с совпадающей длительностью биполярного импульса Tp и
фрейма Tfr. Низкочастотная синхронизация по времени задержки τs, практически одинаковая для узкополосных и сверхширокополосных сигналов,
обеспечивает совпадение временных позиций символьных интервалов и окна интегрирования.
В целом оптимальный корреляционный детектор (2.7) не имеет принципиальных ограничений по типу модуляции, адресации и рандомизации.
Синхронизация оптимального когерентного детектора. Задача синхронизации когерентного детектора в его классическом виде (рис. 2.7) формально сводится к оперативному определению двух параметров передаточной характеристики радиоканала в текущих условиях приема: времени задержки биполярных импульсов τuwb и времени задержки импульсов модулирующего сигнала τs. Относительное время задержки биполярных импульсов

37

τuwb << τs несопоставимо со временем задержки символьного интервала τs,
поэтому различают два вида синхронизации: высокочастотная (фреймовая
FT) и низкочастотная (символьная ST).
Типовой алгоритм синхронизации (высокочастотный фреймовый или
низкочастотный символьный) заключается в вычислении квадрата корреляционной функции опорного и принятого (тестового, заранее известного) сигналов в скользящем окне с соответствующей длительностью, равной длительности фрейма или символьного интервала. Совпадению временной позиции окна
и символьного интервала в принятом сигнале соответствует максимальное
значение квадрата автокорреляционной функции. Если в окно интегрирования
попадают импульсы, принадлежащие различным фреймам (символьным интервалам), то различие информационных или рандомизированных параметров
приводит к несовпадающим сочетаниям. Корреляция этих сочетаний неизбежно будет иметь нулевой, отрицательный или слабо положительный результат, что и приведет к уменьшению квадрата модуля корреляционной функции.
Высокочастотная фреймовая синхронизация обеспечивает совпадение
по времени позиции биполярного импульса принятого и ожидаемого сигналов с точностью до длительности биполярного импульса 0 < τuwb < Tfr. Это
требование является очень жестким, синхронизация в высокочастотном диапазоне с точностью менее наносекунды при разумных затратах технически
почти невыполнима.
Диапазон и точность низкочастотной символьной синхронизации
0 < τs < Ts определяются длительностью символьного интервала. Алгоритмы
символьной синхронизации в целом совпадают с известными для узкополосных модулированных сигналов.

2.3.2. Высокочастотная фреймовая автосинхронизация
Алгоритм высокочастотной фреймовой автосинхронизации TR (Transmitted Reference) в когерентном детекторе основан на одновременной передаче информативного и соответствующего ему опорного биполярного импульса на интервале каждого фрейма [6]. Фактически алгоритм TR формирует самосинхронизированный UWB-сигнал, который обеспечивает прием
одновременно информационного и опорного сигналов с фиксированным и
заранее известным временным сдвигом между ними. Величина временного
сдвига между импульсами сигналов Tsh не зависит от параметров радиоканала и обеспечивает синхронизированный корреляционный прием без формирования опорных сигналов в приемнике и алгоритма высокочастотной синхронизации опорных сигналов с принятым. Опорным (ожидаемым) сигналом в корреляционном детекторе является не синхронизированный сигнал
собственного гетеродина приемника как при внешней синхронизации, а не
зависящий от информации опорный сигнал, который был использован в передатчике при формировании информационного сигнала. Величина времен-

38

ного сдвига Tsh в любом случае ограничена длительностью фрейма Tsh < Tfr,
поэтому соизмерима с длительностью биполярного импульса Tp < Tfr и в
принципе позволят получить требуемую точность высокочастотной синхронизации τuwb < Tp. Одновременная передачи информационного и опорного
сигналов обеспечивает одинаковую форму биполярных импульсов информационного и опорного сигналов, что исключает эквивалентный шум различной формы импульсов. С другой стороны, малая величина принимаемого
опорного сигнала, наличие в нем шумов радиоканала, искажений спектра и
синхронных копий повышает битовую ошибку.
Функциональная схема. Функциональная схема корреляционного детектора UWB-сигнала с высокочастотной автосинхронизацией показана на
рисунке 2.8 совместно с временной диаграммой. В принятом UWB-сигнале
на интервале каждого фрейма с относительной задержкой Tsh располагаются
биполярные импульсы двух сигналов: информационного и опорного:
s(t ) = sref (t ) + sinf (t − Tsh ) ,
(2.8)
где sref(t) — случайный рандомизированный (опорный) сигнал на n-м фрейме; sinf(t) — информационный сигнал, с одинаковым модулируемым параметром на всех Nfr фреймах k-го символьного интервала; Tsh — задержка
между сигналами в передатчике.
1
Задержка

Tsh

Ts

а

sref

srec

τ+Ts



() dt

б

0

wk

τ

T fr

Рис. 2.8. Корреляционный детектор для самосинхронизированного UWB-сигнала
с модуляцией BPSK: а — случайный рандомизированный сигнал;
б — информационный сигнал.

Выходной сигнал детектора в момент окончания очередного символьного интервала длительностью Ts есть нормированная взаимная энергия,
которая определяется произведением принятого sinf(t) и опорного sref(t) сигналов, совпадающих с точностью до задержки на временной интервал задержки в приемнике Ts :
E (τs ) =

≈

τ s +Ts



τs
τ s +Ts



τs


 

 
 sref (t ) + sinf (t − Tsh )  ⋅  sref (t − Tsh ) + sinf (t − Tsh − Tsh )  dt ≈

(2.9)
sinf (t − Tsh ) ⋅ sref (t − Tsh ) dt.

39

В преобразовании (2.9) учтено, что при равной задержке в передатчике
и приемнике Tsh ≈ Tsh ненулевой результат умножения определяется только
теми биполярными импульсами, которые расположены на совпадающем
временном интервале, вклад прочих импульсов будет равен нулю. Соответственно, выходной сигнал интегратора есть функция правдоподобия (взаимная энергия) между опорным и информационным сигналами. Важно, что
результат (2.9) не зависит от вида модуляции и рандомизации и фактически
относится к любому импульсному UWB-сигналу.
Линейная модуляция и рандомизация. Рандомизированный опорный
сигнал sref (t ) = cn q(t − nT fr ) и информационный sinf (t ) = ak cn q(t − kTs ) сигнал при линейном типе модуляции и рандомизации отличаются только
наличием/отсутствием нормированной информационной амплитуды из
множества a ∈ {0,1} или a ∈ {−1,1} для модуляции ООК или BPSK соответственно. Абсолютная позиция биполярных импульсов на интервале фрейма
в течение всего времени передачи (приема) сообщения постоянная и не влияет на работу детектора. Результат интегрирования единственного ненулевого компонента в (2.9) при полной низкочастотной синхронизации есть взаимная энергия на символьном интервале:
2

E (kTs ) = A ak

τs +Ts



q 2 (t − kTs − Tsh ) dt = A2 ak Ts K q ,

(2.10)

τs

T

fr
где K q =  q 2 (t ) dt / T fr — средняя нормированная мощность принятого
0
сигнала; A — абсолютная амплитуда принятого сигнала; ak — нормированная амплитуда информационного сигнала на k-м символьном интервале.
В преобразовании (2.10) учтено, что произведение амплитуды совпадающих импульсов в принятом и опорном рандомизирующих сигналах (cn)2 ≡ 1.
Интегрирование в (2.10), как и в корреляционном детекторе (2.8), выполняется в скользящем окне длительностью Ts при непрерывном изменении
начального момента интегрирования τs. В момент времени τs = 0, определенный символьной синхронизацией, абсолютная величина взаимной энергии
максимальная. Численное значение взаимной энергии определяется значением ожидаемой нормированной информационной амплитуды. В частности,
для бинарной амплитудной модуляции DS-ООК формируется последовательность униполярных импульсов с нормированной амплитудой

0 / A2Ts K fr , для бинарной фазовой модуляции DS-BPSK — последовательность полярных импульсов с нормированной амплитудой ± A2Ts K fr .

40

Нелинейная модуляция и рандомизация. Общее представление UWBсигнала s (t ) = cn q (t − kTs − cnTc − ak Tm ) , согласно (2.7), для опорного и информационного сигналов различается значением нормированной информационной амплитуды: для опорного сигнала амплитуда ak ≡ 0, для информационного сигнала амплитуда выбирается из множества возможных значений
ak ∈ {0,1} . Случайная позиция биполярного импульса, которая определяется
рандомизирующим сигналом, одинакова для обоих сигналов и никак не влияет на взаимное расположение импульсов, так как информационное смещение ak Tm отсчитывается относительно любого исходного положения cnTc .
Величина задержки T в детекторе приемника (рис. 2.8) должна быть
m

равна величине информативного смещения биполярного импульса Tm в передатчике. При нулевом информационном смещении ak = 0 единственный
биполярный импульс формируются в передатчике на всех фреймах текущего
символьного интервала. Соответственно, в детекторе приемника биполярные
импульсы прямого и задержанного сигналов будут расположены на различных временных интервалах, так что сигнал интегратора равен нулю. При
ненулевом информационном смещении Tm (ak = 1) два идентичных биполярных импульса на расстоянии Tm формируются в передатчике на каждом
фрейме. В приемнике биполярные импульсы прямого сигнала и сигнала,
задержанного на интервал времени Tm ≈ Tm , расположены на совпадающих
временных интервалах согласно (2.9), ненулевой сигнал интегратора определяется выражением (2.10) при ak = 1. Ожидаемые значения взаимной энергии принятого и опорного сигналов 0 / A2Ts K fr при нелинейной модуляции
совпадают с аналогичными значениями при линейной амплитудной модуляции ООК.
Важно отметить, что использование опорного сигнала, принятого параллельно с информационным, всего лишь замещает высокочастотную синхронизацию по неизвестному времени задержки τuwb от внешнего сигнала на
синхронизацию от собственного (внутреннего) сигнала c фиксированным
временным Tsh смещением, но никак не отменяет необходимость и требуемую точность самой высокочастотной синхронизации. В любом варианте
корреляционный детектор сравнивает форму биполярных импульсов информационного и опорного сигналов, а точность вычисления функции правдоподобия определяется точностью совпадения времени задержки в передатчике и приемнике Tsh − Tsh < Tp , сопоставимой с длительностью Tp биполярного импульса.

41

2.3.3. Оптимальный некогерентный детектор
Значительные проблемы в реализации высокочастотной синхронизации,
которая необходима для когерентного детектирования, делают конкурентными иные детекторы с потенциально худшими параметрами, но более простые в реализации и менее энергозатратные. Алгоритм работы некогерентного детектора не использует внутреннюю структуру UWB-сигнала в виде
коротких биполярных импульсов, только огибающая последовательности
импульсов на символьных интервалах определяет значение принятого бита
на текущем символьном интервале [7].
В частности, детектор энергии является субоптимальным некогерентным детектором, наилучшим в своем классе. Функционально детектор энергии представляет собой последовательное включение нелинейного компонента с квадратичной передаточной характеристикой (идеальный умножитель) и интегратора (фильтра нижних частот). Суммарная нормированная
энергия всех Nfr биполярных импульсов детектированного UWB-сигнала с
линейной модуляцией на k-м символьном интервале определяется выражением (2.1):

E (kTs ) =

τ s +Ts



ak2

τs

N fr

 q2 (t − kTs − nT fr ) dt.

(2.11)

n =1

В преобразовании (2.11) отражено, что энергия сигнала на символьном
интервале, пропорциональная квадрату нормированной амплитуды модулирующего сигнала, не зависит от расположения биполярного импульса на
интервале фрейма (номера слота) и полярности импульса. Иначе энергия
сигнала не зависит от наличия/отсутствия рандомизации любого типа: линейной DS для фазы биполярных импульсов или нелинейной ТН для смещения позиции импульсов на интервале каждого фрейма. Детектор энергии
может использоваться для UWB-сигнала с бинарной амплитудной модуляцией ООК или бинарной позиционно-импульсной модуляцией РРМ при значительном информационном временном сдвиге akTm, соизмеримым с длительностью символьного интервала Ts согласно (2.4).
Детектор энергии для сигнала с модуляцией ООК. В условиях символьной синхронизации τs = 0 величина энергии принятого сигнала (2.11) в
момент времени t = kTs по окончании очередного символьного интервала:
E ( kTs ) = A 2 a k2

Ts

q

2

(t ) dt = A 2 a k2 Ts K q ,

(2.12)

0

T fr
где А — абсолютная амплитуда принятого сигнала; K q =  q 2 (t ) dt / T fr —
0

нормированная средняя мощность биполярного импульса.

42

UWB-сигнал

Функциональная схема детектора энергии для сигнала
t
с модуляцией ООК, реализующая выражение (2.12), показана
t = kTs
на рисунке 2.9. Формирование
Рис. 2.9. Детектор энергии UWB-сигнала
квадратичного
сигнала выполс модуляцией ООК
няется в идеальном умножителе
или любом ином компоненте с квадратичной передаточной характеристикой.
Интегрирование выполняется в скользящем окне с длительностью, равной
символьному интервалу Ts. В синхронизированный момент времени t = kTs
величина энергии на завершенном символьном интервале поступает в пороговый детектор. Порог принятия решения устанавливается в диапазоне между минимально необходимой энергией принятого сигнала Emin (kTs ) , при
которой реализуется требуемая достоверность приема, и величиной спектральной плотности шума N0.
Детектор энергии для сигнала с модуляцией РРМ. В последующем
примере UWB-сигнал с модуляцией РРМ, доступный для некогерентного
детектирования, характеризуется информативным смещением биполярных
импульсов на величину 0 или Ts/2 в зависимости от текущего значения бита.
Вариант реализации детектора представлен на рисунке 2.10.
В соответствие с модулирующим
сигналом a ∈{0,1}
t = kTs − Ts / 2
UWBвсего Nfr/2 биполярных им-сигнал
t +Ts /2
s 2 (t )
пульсов имеют нулевое вре(
∗
)
dt
t
менное смещение (расположеt = kTs
ны в первой половине символьного интервала) или вреРис. 2.10. Детектор энергии UWB-сигнала
с модуляцией РРМ
менную задержку Tm = Ts / 2
(расположены во второй половине символьного интервала). Часть символьного интервала, не включающая
биполярные импульсы, содержит только шумовой компонент. Длительность
окна интегрирования в детекторе приемника равна половине символьного
интервала Ts / 2. Решение о значении бита на очередном символьном интервале определяется соотношением энергии сигнала в первой и второй половине символьного интервала:
t +Ts

s 2 (t )

A2

τs +Ts /2



τs

(∗) dt

E (kTs )

q 2 (t )(t − kTs ) dt

> 2
A
<

τs +Ts



τs +Ts /2

q 2 (t )(t − kTs ) dt.

(2.13)

43

В условиях символьной синхронизации τs = 0 принятие решения согласно (2.13), в отличие от модуляции ООК (2.12), не зависит от абсолютной
энергии ожидаемого сигнала и спектральной плотности мощности шума.
Общим недостатком детектора энергии, независимо от типа модулированного UWB-сигнала, является повышенная битовая ошибка приема по
сравнению с классическим когерентным детектором (рис. 2.7). Отношение
сигнал/шум на выходе коррелятора определяется принятым UWB-сигналом
s(t) с амплитудой A и отношением сигнал/шум SNR ≤ 1, влияние ожидаемого
опорного сигнала sref(t) с отношением сигнал/шум много больше единицы,
несущественно. Выходной сигнал детектора энергии (2.12), (2.13) пропорционален квадрату амплитуды A2 принятого сигнала, что обусловлено нелинейным преобразованием принятого UWB-сигнала. При отношении сигнал/шум
SNR ≤ 1 в принятом сигнале низкое исходное отношение после детектирования уменьшается примерно в квадрат раз. С другой стороны, высокочастотная
автосинхронизация в корреляционном детекторе приводит к почти такому же
уменьшению отношения сигнал/шум.

2.3.4. Низкочастотная символьная автосинхронизация
Символьная (низкочастотная) синхронизация любого детектора обеспечивает совпадение временной позиции символьного интервала в принятом
UWB-сигнале и временной позиции скользящего окна интегрирования в
корреляторе. Очевидно, что символьная синхронизация на интервале времени Ts >> T p , на порядки превышающего длительность биполярного импульса, требует обязательного подавления внутренней структуры импульсного
UWB-сигнала. Именно такой сигнал в виде детектированного модулирующего сигнала передатчика формируется на выходе оптимального корреляционного детектора (2.7) с полной фреймовой синхронизацией τs = 0 или корреляционного детектора с фреймовой автосинхронизацией (2.9). Применение квадратичного детектора для UWB-сигналов c модуляцией ООК (2.12)
или модуляцией РРМ с большим шагом (2.13) также приводит к подавлению
внутренней структуры UWB-сигнала. Детектированные сигналы в узкополосных и сверхширокополосных приемниках одинаково представляют собой
непрерывную функцию времени со спектром в baseband-диапазоне шириной
порядка символьной скорости передачи информации Rs ≈ 1/ Ts . Следовательно, функциональные схемы и алгоритмы синхронизации, известные для
узкополосных сигналов, могут быть использованы и для UWB-сигналов.
Символьная автосинхронизация. Распространенным вариантом специфической символьной автосинхронизации для UWB-сигнала является алгоритм с «грязным» опорным сигналом TDT (Timing with Dirty Templates).
Аналогично алгоритму TR (Timing Reference), низкочастотная символьная
автосинхронизация TDT использует в качестве опорного сигнала собствен-

44

ный информационный UWB-сигнал специальной конфигурации. Соответственно, опорный сигнал, принятый по радиоканалу наравне с информационным, является «грязным», так как включает внешние шумы, искажения
и собственные копии [8].
Целевая функция при символьной синхронизации определяется как
максимум среднего значения квадрата корреляционных функций модулированных UWB-сигналов на двух соседних символьных интервалах
τˆ s = arg max ψ(τs ) при случайном временном сдвиге последовательности
символьных интервалов 0 < τs < Ts относительно фиксированного во времени окна интегрирования на временном интервале 0...Ts :
2


   s2m (t − 2mTs − τ − Ts ) ⋅ s2m +1 (t − (2m + 1)Ts − τ) dt  , (2.14)
m =0  τs

где s2m +1 (t ) , s2m (t ) — принятые UWB-сигналы на соседних символьных
интервалах; ψ (τs ) — среднее значение M корреляционных функций.
Функциональная схема синхронизатора символьного интервала принятого сигнала и окна интегрирования согласно выражению (2.14) показана на
рисунке 2.11.
1
ψ s ( τ) =
M

M −1 Ts +τ s

UWBсигнал

Ts

Задержка
τs

 () dt
0

1
M

 ( ) 2
m

Задержка
Ts
Контроллер

Рис. 2.11. Символьная синхронизация TDT

Всего M пар символьных интервалов используется для расчета усредненного значения квадрата корреляционной функции. Каждая m-я пара модулированных UWB-сигналов, принятая на соседних символьных интервалах, включает сигнал на четном символьном интервале s2 m (t ) , определенный при t ≥ 2mTs и сигнал на последующем нечетном символьном интервале s2 m +1 (t ) при t ≥ (2m + 1)Ts . Оба сигнала имеют одинаковое неизвестное
смещение τs относительно фиксированного окна интегрирования длительностью Ts. Сигнал, расположенный на первом символьном интервале, имеет
дополнительную задержку Ts, равную длительности символьного интервала,
так что интегрирование обоих сигналов (на нечетном и четном символьном
интервалах) происходит на совпадающем временном интервале. Корреляци-

45

онная функция определяется интегрированием принятых сигналов на символьном интервале Ts, смещенном на случайную величину τ s относительно
неподвижного окна интегрирования той же длительности Ts. Сигнал ошибки
с выхода контроллера по величине среднего квадрата корреляционной
функции управляет временным смещением τ s принятых сигналов в пределах ожидаемого символьного интервала. Максимум среднего квадрата соответствует совпадению временной позиции фиксированного окна интегрирования и символьного интервала в принятом сигнале. Максимальная величина среднего значения всех M анализируемых пар корреляционных функций,
соответствует наиболее вероятной оценке истинного времени смещения
τˆ s = τs символьных интервалов.
Символьная автосинхронизация TR в частотной области. Символьная автосинхронизация UWB-сигнала может быть реализована в виде одновременной передачи опорного и информационного импульсов в частотной
области [6] аналогично высокочастотной фреймовой автосинхронизации во
временной области (п. 2.3.2).
Формирование самосинхронизированного UWB-сигнала в частотной
области заключается в замене временного интервала смещения Tsh между
информативным и опорным сигналами на смещение частоты fsh между теми
же сигналами. Предполагается, что в передатчике формируется сумма информационного сигнала и опорного рандомизированного сигнала на совпадающем временном интервале (слоте), но с разницей на частоту смещения
f sh = 1 / Ts :

s(t ) = sref (t ) + sinf (t )cos(2πf sht ) ,

(2.15)

где sref (t ) = cn q(t − nT fr ) — рандомизированный сигнал на n-м фрейме, не
зависящий от информации; sinf (t ) — информационный сигнал с рандомизацией и модулируемым параметром, одинаковым на всех N fr фреймах символьного
интервала.
Соответственно, функциональная схема
корреляционного детектора с частотной автосинхронизацией рисунка 2.12 совпадает с
рисуном 2.8 для детектора с временной автосинхронизацией при замене линии задержки Tsh на умножитель частоты смеще-

cos(2πf sh t )
τ+Ts



() dt

τ

Рис. 2.12. Корреляционный
детектор с относительной
частотной синхронизацией

ния fsh , совпадающей с частотой смещения
в передатчике. В идеальном радиоканале неискаженный сигнал передатчика
(2.15) поступает на вход детектора приемника. Выходной сигнал умножите-

46

ля принятого сигнала (2.15) и такого же сигнала, смещенного на частоту fsh ,
определяется выражением
s (t ) =  sref (t ) + sinf (t ) cos(2πf sh t )  ⋅  sref (t ) + sinf (t ) cos(2πf sh t )  ×
(2.16)
× cos(2πfsh t + ϕ ) ≈ 2 sref (t ) sinf (t ) cos(2πf sh t ) cos(2πfsh t + ϕ ) ,

 — частота и фаза опорного гармонического сигнала в приемнике.
где fsh , ϕ
В преобразовании (2.16) учтено, что результат последующего интегрирования на временном интервале Ts слагаемых
2
sinf

2
sref
(t ) cos(2πf sh t )

и

3

(t ) cos (2πf sh t ) при равных частотах смещения в передатчике и прием-

нике fsh ≈ f sh и фазовой синхронизации ϕ ≈ 0 будет близок к нулю. Только
интегрирование компонента в виде произведения опорного и информационного сигналов с гармоническим сомножителем в четной степени приводит
к когерентному накоплению амплитуды биполярных импульсов:

E (τs ) ≈ 2

τs +Ts



sran (t ) sinf (t ) cos 2 (2πf sh t ) dt =

τs

τs +Ts



sran (t ) sinf (t ) dt . (2.17)

τs

Результат (2.17) фактически совпадает с представлением выходного
сигнала умножителя (2.9) при временной автосинхронизации. Следовательно, взаимная энергия на текущем символьном интервале будет определяться
выражением (2.10) в зависимости от вида модуляции.
Использование самосинхронизированного сигнала в частотной области,
как и во временной, по-прежнему отражает реализацию принципиально необходимой низкочастотной символьной синхронизации. Корреляционный
детектор (см. рис. 2.7, 2.12) или любой иной формирует истинную функцию
правдоподобия только при совпадении по времени окна интегрирования и
очередного символьного интервала. При автосинхронизации в частотной
области опорная частота в передатчике и приемнике должна совпадать с
точностью до фазы ϕ ≈ 0 и разности частот f − f < 1/ T .
sh

sh

s

2.4. Энергия и мощность UWB-сигнала
Энергия и мощность принятого UWB-сигнала определяются особенностью его внутренней структуры и методом синхронизации.
Мощность сигнала. Нормированная мощность Ps информационного
UWB-сигнала на символьном интервале определяется нормированной амплитудой биполярных импульсов на символьном интервале и средней мощностью информативного биполярного импульса на интервале фрейма Tfr:

47

Ps = ak2

1
Ts

Ts



q 2 (t ) dt = ak2

0

N fr
Ts

T fr



q 2 (t ) dt = ak2

0

1
T fr

T fr



q 2 (t ) dt = ak2 K q , (2.18)

0

где ak — нормированная амплитуда биполярных импульсов на k-символьT

ном интервале; K q =  fr q 2 (t ) dt /T fr — средняя нормированная мощность
0
информативного биполярного импульса; q(t) — форма биполярного импульса.
Средняя или эффективная мощность биполярного импульса Kq характеризует уменьшение мощности импульса с длительностью Tp и периодом следования Tfr относительно максимально возможной мощности импульса при нормированной амплитуде ak = 1 и длительности Tp = Tfr. Средняя (эффективная)
мощность импульса определяет нормированную мощность модулированного
UWB-сигнала на символьном интервале или любом ином временном интервале, кратном длительности фрейма. Величина средней мощности находится
в диапазоне 0 < Kq ≤ 1, определяется при нормированной единичной амплитуде, относительной длительности T p / T fr ≤ 1 и произвольной форме им-

пульса. Максимальную среднюю мощность Kq = 1 имеет импульс Манчестер
без ограничения спектра и c длительностью импульса T p = T fr , совпадающей с длительностью фрейма. Биполярный импульс Гаусса первого порядка
имеет Kq = 0,5 при максимальной длительности T p = T fr ≈ 6τ , где τ — постоянная времени импульса.
Нормированная мощность UWB-сигнала зависит от нормированной амплитуды биполярных импульсов ak только при амплитудной модуляции, бинарной или многоуровневой. Для всех прочих видов модуляции (бинарной
фазовой и позиционно-импульсной) квадрат нормированной амплитуды импульсов ak2 ≡ 1 на всех символьных интервалах.
Средняя нормированная мощность UWB-сигнала общего вида с многоуровневой амплитудной модуляцией и автосинхронизацией определяется
всеми возможными информационными амплитудами биполярных импульсов
и постоянной амплитудой опорного импульса:
 1 M
2
Pav = 
ak2 ( j ) + aref
M 
j =1



)  Kq ,



(2.19)

где ak — нормированная амплитуда информационного биполярного импульса из множества возможных значений a( j ) ∈{a(1),... a(M )} ; aref — нормированная амплитуда опорного импульса.

48

Например, при амплитудной модуляции ООК средняя нормированная
мощность Pav = Pfr / 2 определяется единственным на интервале фрейма
информационным импульсом с возможными нормированными амплитудами
a ∈ {0,1} , при фазовой модуляции BPSK или позиционно-импульсной модуляции PPM средняя мощность Pav = Pfr определяется одинаковыми по модулю амплитудами импульсов a ∈ {1, − 1} , при модуляции BPSK и PPM с автосинхронизацией (параллельной передачей опорного импульса) средняя
мощность Pav = 2 Pfr определяется нормированной амплитудой информационного и опорного импульсов.
Нормированная мощность информационного (2.18) и средняя нормированная мощность (2.19) UWB-сигналов на символьном интервале не зависят
от рандомизирующего сигнала. При нелинейной рандомизации PPM нормированная амплитуда биполярного импульса остается постоянной и равной
единице, а величина мощности не зависит от позиции импульса на интервале
фрейма. При линейной рандомизации РАМ квадрат модуля амплитуды рандомизирующего сигнала cn2 ≡ 1 также тождественно равен единице.
Средняя нормированная мощность UWB-сигнала Pav зависит от средней мощности биполярного импульса Kq согласно (2.18). Формально, это не
имеет принципиального значения, так как уменьшение величины Kq при
уменьшении относительной длительности биполярного импульса Tp / T fr ≤ 1
или отклонении формы импульса от прямоугольной всегда может быть компенсировано соответствующим изменением абсолютной амплитуды UWBсигнала A для достижения заданной абсолютной мощности. Практически
увеличение абсолютной мощности UWB-сигнала значительно усложняет
реализацию передатчика, так как требуется соответствующее повышение
коэффициента усиления при сохранении хорошей равномерности передаточной характеристики и разумной величины КПД в широкой полосе частот.
Энергия сигнала. Нормированная энергия информационного сигнала и
средняя энергия на символьном интервале определяются соответствующей
мощностью Pav , Pfr и длительностью символьного интервала Ts согласно
очевидным соотношениям Es = Ts Ps = T fr N fr ak Kq или Eav = Ts Pav .

2.5. Битовая ошибка приема
Согласно стандарту электромагнитной совместимости, статическая чувствительность приемника цифрового сигнала есть средняя мощность принятого высокочастотного модулированного сигнала Pav, при которой обеспечивается заданная битовая ошибка приема BER в отсутствии внешних шумов,

49

помех и копий принятого сигнала. Численно чувствительность приемника
есть произведение мощности собственного, приведенного ко входу, белого
гауссова шума приемника и отношения сигнал/шум линейной части приемника (от антенного входа до цифрового синхронизированного детектора),
при котором обеспечивается заданная битовая ошибка приема. Величина
отношения сигнал/шум в приемнике цифрового сигнала зависит от типа модуляции, параметров аппаратной части приемника и алгоритмов цифрового
детектирования и синхронизации.
Здесь и далее битовая ошибка BER определяется в зависимости от отношения средней мощности принятого сигнала Pav к мощности собственного
приведенного ко входу шума приемника. Использование отношения сигнал/шум по мощности для принятого сигнала вместо вычисляемого отношения битовой энергии сигнала к спектральной плотности шума предпочтительно, так как средняя мощность является непосредственно измеряемым
параметром по методикам, которые приняты для определения чувствительности приемника в соответствующих стандартах ЭМС.
Битовая ошибка приема UWB-сигнала с бинарной модуляцией, как сигнала в baseband-диапазоне, определяется для оптимального когерентного
приемника без кодирования в гауссовом однолучевом канале согласно [9]:
 Pb

(2.20)
BER = Q 
B ⋅ Ts  ,
2
 4σ

где Pb — битовая мощность разностного сигнала (разность средней мощности UWB-сигналов, соответствующих битам 1/0), σ2 — дисперсия (мощность) приведенного ко входу собственного теплового шума приемника в
полосе частот B ≈ BW фильтра основной селекции; BW — полоса частот сигнала; Ts — длительность символьного интервала.
Коэффициент расширения спектра B ⋅ Ts определяет так называемый
выигрыш в обработке широкополосного сигнала за счет накопления энергии
множества коротких биполярных импульсов длительностью Tp на длительном символьном интервале Ts.
Очевидно, что средняя мощность UWB-сигнала на входе приемника Pav
и битовая мощность разностного сигнала Pb на выходе корреляционного детектора (на входе порогового детектора принятия решения) не совпадают.
Соотношение между этими параметрами определяется реализацией сигналов
и приемника: типом модуляции, параметрами модуляции, синхронизации,
детектора и т. п.
Особенность битовой ошибки приема UWB-сигнала. Обязательным
параметром электромагнитной совместимости для модулированных UWBсигналов, используемых в радиосвязи, является допустимая величина стационарной помехи. Этот параметр по функциональному воздействию аналогичен соканальной помехе для сигналов с узкополосной модуляцией, но имеет

50

значительно более важное значение. В узкополосной радиосвязи соканальная помеха в нормальных условиях присутствует только как результат повторного использования частот (например, в сотовой сети). Напротив, прием
UWB-сигнала всегда осуществляется в присутствии мощных стационарных
помех, которыми являются прежде всего узкополосные модулированные
сигналы сторонних радиостанций в совпадающей полосе частот. Очевидно,
что мощность суммарной стационарной помехи в любом случае не должна
превышать динамический диапазон аппаратных компонентов приемника:
МШУ, детектора и АЦП. Повышенная суммарная мощность помехи увеличивает коэффициент шума МШУ, повышает мощность паразитных сигналов
на комбинационных частотах (включая и информативную постоянную составляющую), увеличивает шум квантования вследствие вытеснения слабого
полезного сигнала в область минимальных разрядов АЦП.

2.6. Множественный доступ
Алгоритмы множественного доступа в сетях радиосвязи с UWBсигналом, как и в других сетях с кодовым разделением каналов CDMA,
обеспечивают неконфликтную совместную работу множества собственных
радиостанций, которые одновременно используют совпадающий частотный
диапазон [10], [11].
Временное TDMA и частотное FDMA разделение каналов основано на
регулировании доступа радиостанций к объективно существующим ресурсам — времени и частоте, а именно: для каждой радиостанции выделяется
ограниченная величина соответствующего ресурса. В этом случае задача
обеспечения совместной работы радиостанций при минимуме взаимного
влияния является чисто технической. В частности, в сетях с TDMA назначается ограниченный временной интервал для работы каждой радиостанции.
Регулировка времени работы абонентов со стороны ведущей (базовой) радиостанции и защитные временные интервалы предотвращают взаимное
наложение тайм-слотов различных каналов и гарантируют минимумом взаимного влияния. В сетях с FDMA для каждого канала назначается ограниченный частотный интервал. Стандарты электромагнитной совместимости
нормируют такие параметры радиостанций, как мощность излучения в соседнем канале и мощность внеполосного излучения, избирательность по соседним и ложным каналам приема, внутриканальная и интермодуляционная
избирательность. Выполнение этих требований также минимизирует взаимное влияние радиостанций. Общей проблемой этих методов является организация одновременного доступа радиостанций, каждая из которых работает
в персонально выделенной диапазоне (времени или частоты), к единственному служебному каналу доступа. Конфликтные ситуации разрешаются по
алгоритмам случайного доступа (типа ALOHA), прослушивания канала (типа CSMA) или обмена короткими сообщениями (request/clear-to-send).

51

Кодовое разделение каналов CDMA отличается от временного TDMA и
частотного FDMA разделения тем, что прием всегда ведется в присутствии
сигналов радиостанций собственной сети радиосвязи, работающих в одно и
то же время и в совпадающей полосе частот. Принимаемый сигнал представляет собой сумму сигналов всех активных радиостанций и эти сигналы
физически различаются только случайной амплитудой (мощностью) и случайным временем задержки. Система радиосвязи с кодовым разделением
принципиально многоканальная: сигнал каждой радиостанции, включающий
всю служебную информацию и трафик пользователя, всегда доступен всем
прочим радиостанциям. При этом назначение адресного кода или любого
иного персонального признака для каждой радиостанций само по себе никак
не гарантирует неконфликтную работу радиостанций. Как минимум, все активные радиостанции повышают общий шумовой фон, что уменьшает достоверность приема. Кроме того, всегда есть вероятность подавления слабого полезного сигнала на входе приемника мощным сигналом передатчика
расположенной рядом активной радиостанцией собственной радиосети.
Для сетей радиосвязи с UWB-сигналами доступные практически все методы множественного доступа, которые используется для сигналов с расширенным спектром и кодовым разделением каналов с учетом специфических
свойств UWB-сигнала [12].
Организация канала доступа. Общий канал доступа для UWB-сигналов, независимо от типа модуляции, всегда может быть реализован при
назначении всем радиостанциям сети единого кода рандомизации. Прежде
всего, это определятся обязательным применением рандомизации для формирования шумоподобного спектра импульсного UWB-сигнала, минимизирующего конфликт с узкополосными радиостанциями, одновременно
работающими в совпадающем диапазоне частот. Единый код рандомизации также обеспечивает автоматический доступ к служебной информации
(например, сигналам синхронизации) и к адресам вызываемых радиостанций.
Использование персональной рандомизирующей последовательности
как кодового адреса радиостанции (абонента) связаны с целым радом проблем. Во-первых, усложнение системного взаимодействия в связи с необходимостью хранения множества различных рандомизирующих последовательностей для вызова различных радиостанций. Во-вторых, различные статистические характеристики случайной последовательности требуются для
рандомизации (генерации псевдошумого сигнала) и адресного кодирования
(идентификации радиостанций, каналов связи).
Рандомизирующая последовательность, предназначенная для формирования шумоподобного спектра, должна иметь достаточно длительный период следования и выраженный максимум автокорреляционной функции (см.
рис. 2.5, 2.6). Такими свойствами обладают коды Баркера или М-последова-

52

тельности. Очевидным критерием качества адресных последовательностей
является их различимость (расстояние между различными кодовыми последовательностями), которое определяется минимальным значением кросскорреляционной функции. В частности, максимальное (отрицательное) расстояние имеют антиподальные коды. Функции Уолша формируют ортогональные коды с нулевой кросскорреляционной функцией, но слабо выраженным
максимумом автокорреляционной функции. Псевдослучайная последовательность, полученная с помощью линейного сдвигового регистра с обратной связью LFSR (Linear Feedback Shift Register), имеет компромиссные
параметры: близкие к ортогональным коды (низкое значение кросскорреляционной функции) и выраженный пик автокорреляционной функции с повышенным уровнем боковых лепестков относительно идеальной автокорреляционной функцией кода Баркера. Практически в сверхширокой полосе
частот неизбежны искажения спектра излученного сигнала, что расширяет
длительность биполярных импульсов за границы собственного слота и, соответственно, нарушает исходную ортогональность кодов.
При кодовом разделении каналов CDMA прием полезного сигнала всегда происходит на фоне аналогичных сигналов сторонних радиостанций.
Например, базовая радиостанция в режиме uplink принимает сигналы одновременно от нескольких абонентских радиостанций, расположенных на различном расстоянии. Очевидно, что мощный принимаемый сигнал от близкорасположенной радиостанции «вытесняет» слабые сигналы удаленных радиостанций. Типовым решением в этом случае является оперативное управление излученной мощностью активных абонентских радиостанций с целью
уравнивания мощности всех принятых сигналов.
Такая же проблема возникает в режиме downlink, когда абонентская радиостанция принимает относительно слабый полезный сигнал от базовой
радиостанции на фоне сторонних сигналов, одновременно излученных соседними абонентскими радиостанциями. Мощный излученный сигнал близкорасположенной радиостанции также «вытеснит» относительно слабый
полезный принимаемый сигнал. Распространенный метод анализа занятости
канала CSMA по детектированной мощности в канале, используемый в сетях
с узкополосными сигналами, для UWB-сигналов практически неприменим,
так как вероятность правильного определения состояния канала свободен/
занят при ожидаемой величине полезного сигнала на уровне шума будет
крайне низка.
Наиболее просто установление канала связи со стороны абонентской
радиостанции реализуется обменом коротким запросом и подтверждением/не подтверждением (request-to-send/clear-to-send) доступности вызываемой базовой радиостанции. Вероятной альтернативой со стороны базовой
радиостанции может быть оценка пространственного расположения абонентских радиостанций. Соответственно, флаг недоступности канала связи

53

устанавливается на каждой абонентской радиостанции, которая находится в
защитной зоне активной радиостанции.

2.6.1. Адресация кодовым параметром
Любой тип модуляции характеризуется множеством параметров; часть
этих параметров имеет принципиальный характер и не может быть изменена,
другая часть может варьироваться в широких пределах без влияния на энергетические или информационные характеристики UWB-сигнала. Например, не
имеет принципиального значения величина временного смещения опорного
импульса на интервале фрейма в сигналах с символьной TDT или фреймовой
TR автосинхронизацией. Назначение в каждой радиостанции персонального
параметра модуляции является очевидным методом адресации в системах
радиосвязи с небольшим количеством абонентов.
Бинарная позиционно-импульсная модуляция определяет изменение позиции биполярного импульса (слота) на интервале фрейма в зависимости от
бинарной амплитуды модулирующего сигнала. Минимальная разница
в одну позицию слота обеспечивает ортогональность сигналов, соответствующих двум различным значениям модулирующего сигнала. Это свойство определяется расположением любого биполярного импульса строго на
интервале слота, временные позиции биполярных импульсов различных
слотов не пересекаются. Корреляционный интеграл по времени от произведения двух импульсов с минимальным сдвигом на один интервал равен
нулю.
Персональная идентификация радиостанции заключается в назначении
для каждой радиостанции постоянного дополнительно сдвига δ(p) относительно позиции, определенной в соответствии с типом модуляции:
s (t , k ) = akpam

N fr

 q(t − kTs − nT fr − akppm ( j )Tm − δ( p) ) ,

(2.21)

n =1

где Tm — шаг модуляции; akpam — модулирующий сигнал при линейной
модуляции РАМ; сигнал akppm — модулирующий сигнал при нелинейной
модуляции РРМ.
При модуляции РАМ смещение δ(p) определяется относительно постоянной произвольной исходной позиции, обычно нулевой. При модуляции
РРМ смещение δ(p) определяется относительно информационной позиции на
текущем символьном интервале с сохранением постоянной разницы между
позициями биполярных импульсов, равной шагу модуляции Tm . Постоянное
смещение δ(p) и информационное Tm в общем случае независимы, но сум-

54

марная величина информативного (ak )max Tm и персонального δ(p) смещения
не может превысить полную длительность фрейма (ak ) max Tm + δ( p ) < T fr .
Адресация при автосинхронизации. Алгоритм высокочастотной автосинхронизации TR (Transmitted Reference) когерентного детектора основан
на параллельной (одновременной) передаче информативного и соответствующего ему опорного биполярного импульса на одном и том же интервале
фрейма (2.9). Временное смещение между информационным и опорным
(немодулированным) биполярными импульсами на интервале фрейма может
изменяться в широком диапазоне значений. Соответственно, при любой модуляции с фреймовой автосинхронизацией каждой радиостанции (абоненту,
( p)
. Наприканалу связи) назначается персональное временное смещение Tsh

мер, для линейной модуляции РАМ:
( p)
s (t ) = sref (t ) + sinf (t − Tsh
),

(2.22)

где sref (t ) = q(t − nT fr ) — биполярный импульс регулярного UWB-сигнала
на n-м фрейме, не зависящий от информации; sinf (t ) = ak cn q(t − kTs ) — информационный сигнал на k-м символьном интервале, одинаковый на всех Nfr
фреймов.
Как и персональное смещение δ( p ) позиции биполярного импульса при
позиционно-импульсной модуляции (2.21), величина персонального времен( p)
не может превышать длительность фрейма T fr .
ного смещения Tsh
Важно, что кодовое изменение позиции биполярного импульса (2.21),
смещения при автосинхронизации (2.22) или любого иного персонального
параметра относится к модулирующему, но не к рандомизирующему сигналу. Рандомизирующая последовательность является кодом доступа для приема/передачи сигналов управления и синхронизации в сети, и поэтому ее
персонификация приводит к множеству проблем.

2.6.2. Адресация кодовой последовательностью
Адресация кодовой последовательностью в виде линейной модуляции
последовательностью импульсов PSM (Pulse Sequence Modulation) является
алгоритмом множественного доступа для обеспечения совместной работы
радиостанций с кодовым разделением каналов CDMA в приложении к UWBсигналам. Для некоторых видов модуляции, например, амплитудной, применение модуляции PSM позволяет улучшить и отдельные параметры модулированных сигналов.
Линейная модуляция кодовой последовательностью PSM аналогична
алгоритму DSSS прямого расширения спектра узкополосного модулирован-

55

ного сигнала цифровой последовательностью. Каждый информационный
символ исходной модулирующей последовательности представляется бинарной Lcs-позиционной кодовой последовательностью. Значение бинарного
информационного символа на текущем символьном интервале отражается в
представлении информационного символа в виде ортогональной или антиподальной кодовой последовательности. Период повторения кодового сигнала обычно равен длительности символьного интервала. Длительность импульса кодового сигнала Tcs = Ts / Lcs кратна длительности фрейма, всего

Ncs = N fr / Lcs фреймов распределено на кодовом интервале. Множество
возможных значений амплитуды кодового сигнала PSM совпадает со множеством возможных значений нормированной амплитуды униполярного
{0,1} или полярного {–1,1} модулирующего сигналов.
Модулирующий сигнал

1

Ts

1

0

-1

1

1

Модуляция
Модулирующий сигнал с кодовой последовательностью
OOK

0

Модуляция
BPSK

-1

Tcr

Рис. 2.13. Формирование модулирующего сигнала для линейной модуляции
с кодовой адресацией PSM

Графически кодирование бинарного модулирующего (информационного) сигнала показано на рисунке 2.13 как замещение импульса модулирующего сигнала с нормированной амплитудой ak кодовым 8-позиционным
сигналом с совпадающей полярностью импульсов и прямой/антиподальной
кодовой последовательностью в зависимости от амплитуды модулирующего
сигнала.
Формальное представление амплитуды модулирующего сигнала на
каждом символьном интервале сигналом с кодовой адресацией согласно рисунку 2.13 для униполярного и полярного модулирующего сигнала следует
из выражения (2.2):

wkuni =

Lcs

 ak + (1 − 2ak )bm

a ∈ {0,1};

(2.23а)

a ∈ {−1,1},

(2.23б)

m =1

 Lcs 
wkpol =  ak  bm 
 m=1 

56

где ak — нормированная амплитуда модулирующего сигнала на k-м символьном интервале; bm — кодовая, Lcs — разрядная последовательность.
В частности, для кодовой последовательности (рис. 2.13) и униполярного мо(uni)

дулирующего сигнала wk

(ak = 0) = bm = [0,1,1,0,1,0,0,1] , wk(uni) (ak = 1) =

= 1 − bm = [1,0,0,1,0,1,1,0] . Аналогично для полярного модулирующего сиг(pol)

нала амплитуда wk

(ak = 1) = bm = [1, −1, −1,1, −1,1,1, −1] , wk(pol) (ak = −1) =

= −bm = [−1,1,1, −1,1, −1, −1,1] .
Представление UWB-сигнала с амплитудной или фазовой модуляцией
при адресном кодировании модулирующего сигнала определяется следующими выражениями:
 Lcs

sk ook-psm (t ) =   ak + (1 − 2ak )bm  ⋅ q(t − kTs );
 m=1


(2.24а)

 Lcs 
sk bpsk-psm (t ) =  ak  bm  ⋅ q(t − kTs ).
 m=1 

(2.24б)

Для амплитудной модуляции ООК применение кодовой последовательности не только обеспечивает адресацию радиостанции (канала или сеанса
связи), но и равную энергию UWB-сигнала на символьном интервале для
любого значения бита.
Кодовая адресация может использоваться не только для линейной модуляции, но и нелинейной позиционно-импульсной модуляции. Выражение
для UWB-сигнала с позиционно-импульсной модуляцией и кодовой адресацией следует из (2.4):

s ppm-psm (t , k ) =

Lcs

 q(t − kTs − nT fr − wmTc ),

(2.25)

m=1

где wm — многоуровневый кодовый сигнал.
Импульсы кодового сигнала для модуляции РРМ могут быть как униполярными, так и полярными. В первом случае позиция биполярного импульса
на фреймах, входящих в очередной кодовый интервал длительностью
Ts / N cs , изменяется или не изменяется в зависимости от значения кодовой
последовательности bm. При модулирующем сигнале с полярными импульсами позиция биполярных импульсов изменяется симметрично относительно некоторого центрального положения.

57

2.7. Интерференция узкополосных
и широкополосных сигналов
Совместная работа радиостанций с узкополосными NB-сигналами и
сверхширокополосными UWB-сигналами является нормальной рабочей ситуацией, требующей оценки величины взаимного влияния [13].

2.7.1. Влияние UWB-сигнала на достоверность приема
NB-сигнала
В диапазоне частот 0,3–3 ГГц номинальная ширина канала для NBсигнала радиостанций транкинговой и конвенциональной связи составляет
25 кГц, для сотовой сети GSM — 200 кГц, для стандарта W-CDMA —
5 МГц. Коэффициент расширения спектра UWB-сигнала относительно узкополосного сигнала K s = BWuwb / BWnb , где BWuwb ≈ 1/ τ p — полоса частот
и длительность короткого биполярного импульса в UWB-сигнале,
BWnb ≈ 1/ Ts — полоса частот и длительность символьного интервала в NBсигнале. Величина Ks должна быть не менее 100, в противном случае утрачивается основной отличительный признак UWB-сигнала — шумоподобное
распределение спектральной плотности мощности. При сопоставимом расстоянии между радиостанциями с узкополосными и широкополосными сигналами и примерно одинаковой дальности радиосвязи избыточный шум в
полосе частот узкополосного сигнала, как результат присутствия сверхширокополосного сигнала, будет примерно в Ks раз меньше мощности узкополосной радиостанции. Следует ожидать, что появление избыточного шума
величиной менее 20 дБ от номинальной мощности не приведет к заметному
уменьшению битовой ошибки приема. Значительное ухудшение качества
радиосвязи между узкополосными радиостанциями будет только в том случае, когда на расстоянии предельной дальности узкополосной радиосвязи
будет расположена активная сверхширокополосная радиостанция. Эффект
увеличения общего шумового фона отражается в коэффициенте запаса по
мощности (link margin) Km в бюджете узкополосного радиоканала (см. главу 5). Реальное уменьшение взаимовлияния радиостанций на совместном
ареале работы возможно при организации централизованного управления
радиостанциями любого типа по алгоритмам, аналогичным управлению
мощностью абонентских радиостанций в сетях с кодовым разделением каналов CDMA.
Потенциально большее значение, чем повышение шумового фона, мог
бы иметь известный эффект «размножения» импульсной (широкополосной)
помехи в узкополосных радиостанциях. Воздействие импульсной помехи на
входной фильтр или фильтр основной селекции, которые являются обязательными компонентами узкополосной радиостанции, приводит к появле-

58

нию на выходе фильтра колебательного процесса w(t), параметры которого
определяются импульсной характеристикой фильтра h(t):
w(t ) =  q(τ) ⋅ h(t − τ) d τ ≈ h(t ),
(2.26)
t

где q(t) — форма биполярного импульса в UWB-сигнале.
В преобразовании (2.26) отражено, что импульс UWB-сигнала q(t) имеет длительность T p << Ts , которая намного меньше периода колебаний импульсной характеристики узкополосного фильтра Ts ≈ 1/ BWnb , где BWnb
— полоса пропускания фильтра. В таком приближении реальный импульс
q(t) замещается δ-функцией, а выходной сигнал узкополосного фильтра есть
периодическое колебание с периодом Ts и декрементом уменьшения амплитуды, который пропорционален добротности фильтра. Другими словами,
короткая импульсная помеха на входе узкополосного приемника после
фильтра преобразуется в длительный, переходной процесс с периодом колебаний Ts ≈ 1/ BWnb . Несмотря на малую амплитуду биполярного импульса UWB-сигнала, соответствующий выходной сигнал фильтра может быть
не мал, так как количество импульсов на символьном интервале значительно, а амплитуда отклика фильтра увеличивается с ростом добротности
фильтра.
Реальное влияние UWB-сигнала вследствие «размножения» импульсной
помехи в узкополосном фильтре в значительной степени сглаживается
различными параметрами импульсов на каждом фрейме. В параграфе 2.2
показано, что при формировании модулированного UWB-сигнала обязательна его рандомизация, которая заключается в случайном изменении
фазы или временного смещения каждого импульса на интервале фрейма.
Только в этом случае спектр сигнала приобретает шумоподобный характер. Суммарное воздействие последовательности коротких биполярных
импульсов на узкополосный фильтр приемника NB-сигнала отражается в
выходном сигнале фильтра как сумма периодических колебаний, каждое из
которых имеет собственную случайную фазу (или случайный временной
сдвиг). Соответственно, отсутствует и когерентное накопление паразитного сигнала, а ожидаемая суммарная амплитуда мешающего сигнала с
большой вероятностью будет не больше амплитуды сигнала от одиночного
импульса.

2.7.2. Влияние NB-сигнала на достоверность
приема UWB-сигнала
Приемник UWB-сигнала не имеет селективных компонентов в высокочастотной области, функции основной селекции и формирования принятого
модулирующего сигнала выполняет синхронизированный когерентный де-

59

тектор с использованием опорных сигналов в виде рандомизирующей или
кодовой (адресной) последовательности.
Очевидным фактором влияния стороннего узкополосного NB-сигнала
на достоверность приема является ограниченный динамический диапазон
линейной части приемника UWB-сигнала, что приводит к «вытеснению»
слабого полезного сигнала в область насыщения как входного МШУ, так и
последующего АЦП. Следует ожидать, что прямое предварительное ограничение амплитуды мощных NB-сигналов не будет эффективным. Часть паразитных сигналов, генерированных на комбинационных частотах при ограничении амплитуды множества стационарных помех, будет расположена в
широкой полосе частот UWB-сигнала, хотя суммарное воздействие этих некогерентных паразитных сигналов будет определено меньше, чем исходных
сигналов. С другой стороны, ограничение амплитуды мощного NB-сигнала
приводит к генерации паразитных сигналов на всех комбинационных частотах, включая прямую генерацию постоянной составляющей. Этот компонент
непосредственно влияет на величину функции правдоподобия, которая формируется корреляционным детектором, и не может быть подавлен последующей фильтрацией.
Потенциально более эффективно подавление стационарных помех с помощью адаптивной фильтрации принятого суммарного сигнала. Реализуется
непрерывный анализ состояния эфира в полосе частот UWB-сигнала с последующим оперативным формированием гребенки полосно-заграждающих
фильтров на частотах мощных помех. Подавление (искажение) спектра полезного UWB-сигнала в отдельных узких участках спектра никак не влияет
на битовую ошибку приема. Эффективность адаптивной фильтрации определяется сложностью алгоритма, ценой и энергопотреблением высокоскоростного процессора и адаптивных фильтров.
UWB-сигнал с фазовой модуляцией BPSK. Упрощенное представление энергии выходного сигнала полностью синхронизированного когерентного детектора на символьном интервале при линейной синхронизации и
модуляции BPSK с одновременным наличием стороннего сигнала в виде
гармонического колебания следует из выражения (2.7) с учетом (2.5):
E kds-pam =

Ts

 [sinf (t ) sref (t ) + snb (t )sref (t )] q(t ) =

0

= A ⋅ ak Ts K q + ak Anb

Ts

N fr

0

n =1

(2.27)

 cos(ωc t )  cn (i) ⋅ q(t ) dt ,

где sref (t ), sinf (t ) — опорный и информационный сигналы соответственно;
ak — нормированная амплитуда модулирующего сигнала на k-м символьном
интервале из множества a( j ) ∈ {±1} ; A — амплитуда модулированного

60

UWB-сигнала; K q = 

T fr

0

q 2 (t ) dt / T fr — средняя мощность принятого UWB-

сигнала; snb (t ) = Anb cos(ωc t ) — сторонний узкополосный сигнал.
Паразитная взаимная энергия стороннего узкополосного сигнала есть
интеграл от произведения узкополосного сигнала Anb cos(ωc t ) и опорного
∞

рандомизированного сигнала sref (t ) =  cn (i) ⋅ q(t ) . Каждый из этих сигнаn =1

лов на символьном интервале интегрирования Ts является знакопеременной
функцией. Амплитуда рандомизирующего сигнала из множества возможных
c(i) ∈ {±1} изменяется на каждом фрейме. Гармоническая функция cos(ωc t )
также имеет период 1/ fc , заведомо меньший длительности интервала интегрирования. Можно ожидать, что средняя энергия произведения опорного
и узкополосного сигналов на символьном интервале приближается к нулю и
будет значительно меньше энергии полезного сигнала A ⋅ ak Ts Kq .
UWB-сигнал с амплитудной модуляцией ООК. Упрощенное представление энергии сигнала некогерентного детектора на символьном интервале при модуляции ООК и наличии узкополосного стороннего сигнала следует из выражения (2.7) с учетом (2.5):
E kds-ook ≈

Ts

  sinf (t ) + snb (t )  dt = A
0

2

2

⋅ ak2Ts K q + AnbTs

sin(ωcTs )
.
ωcTs

(2.28)

В выражении (2.28) принято, что передаточная характеристика амплитудного детектора является квадратичной для UWB-сигнала с малой амплитудой и близка к линейной для узкополосного сигнала с большой амплитудой. Из выражения (2.28) следует, что потенциально влияние стороннего
узкополосного сигнала на полезный UWB-сигнал при модуляции ООК определенно превышает оценку влияния (2.27) для фазомодулированного сигнала.
Усреднение паразитного узкополосного сигнала на символьном интервале
интегрирования зависит только от несущей частоты этого сигнала, что формально отражается приближением к нулю коэффициента sin(ωcTs ) / ωcTs при
очевидном соотношении периода интегрирования и центральной частоты
узкополосного сигнала ωcTs >> 1 .
UWB-сигнал с позиционно-импульсной модуляцией РРМ. Выражением (2.6) есть общее представление UWB-сигнала с нелинейной модуляцией и рандомизацией РРМ. Опорный сигнал для корреляционного детектора
также определяется выражением (2.6) при отсутствии модулирующего сигнала. Суммарная энергия полезного UWB-сигнала и стороннего узкополос-

61

ного сигнала на выходе корреляционного детектора по окончании очередного символьного интервала интегрирования определяется аналогично (2.27):
Ts  N fr

E th-ppm ( kTs ) =    q (t − cn (i )Tc − ak (i )Tm ) + Anb cos(ωc t )  q (t − cn (i )Tc ) dt ,


0  n =1

(2.29а)
где Tm — шаг модуляции; c(i) — амплитуда рандомизирующего сигнала из
множества возможных значений с(i ) ∈ {0,1, 2,,, R}; R — количество слотов в
фрейме, доступных для случайного позиционирования.
При амплитуде модулирующего сигнала ak = 0 и полной синхронизации
информационный и опорный сигналы тождественно совпадают, взаимная
энергия сигналов максимальная и равна A ⋅ Ts K q . При амплитуде модулирующего сигнала ak = 1 биполярные импульсы информационного и опорного
сигналов находятся на несовпадающих временных позициях, так что взаимная энергия равна нулю. Соответственно общее выражение для выходного
сигнала когерентного детектора при одновременном наличии UWB-сигнала
и NB-сигнала определяется выражением
E

th-ppm

( kTs ) = A ⋅ ak Ts K q + Anb

Ts N fr

  cos(ωc t ) ⋅ q(t − cn (i)Tc ) dt.

(2.29б)

0 n =1

Доля энергии мешающего узкополосного сигнала определяется интегралом от произведения гармонической функции с частотой, равной центральной частоте узкополосного сигнала, и биполярных импульсов, позиция
которых на каждом из Nfr фреймов, входящих в символьный интервал, изменяется в соответствие с амплитудой импульса cn(i) рандомизирующего сигнала. Аналогично фазовой модуляции BPSK, произведение двух сигналов
определяет величину энергии узкополосного сигнала, но только гармоническая функция cos(ωc t ) с несущей частотой узкополосного сигнала является
знакопеременной на интервале фрейма. Случайное смещение временной
позиции биполярного импульса на интервале каждого фрейма cn (i )Tc < 1/ fc
относительно невелико и не вносит дополнительную рандомизацию в гармоническое колебание. Следует ожидать, что эффективность подавления
энергии узкополосного сигнала будет ниже, чем при UWB-сигнале с фазовой модуляцией BPSK и выше, чем с амплитудной модуляцией ООК.

62

3. МОДУЛИРОВАННЫЕ UWB-СИГНАЛЫ
В настоящей главе рассматриваются основные характеристики и параметры модулированных UWB-сигналов, анализ проводится во временной и
частотной областях [4]. Как правило, во временной области вводится формальное определение сигнала, различные преобразования которого служат
основой для построения функциональных схем и алгоритмов цифровой обработки сигналов. Представление в частотной области, прежде всего распределение спектральной плотности мощности, определяет параметры электромагнитной совместимости UWB-сигналов в эфире.

3.1. Общее представление
Исходный импульсный UWB-сигнал представляет собой регулярную
последовательность коротких биполярных импульсов (1.10) с постоянной
амплитудой. Спектральная плотность такого сигнала есть дискретная последовательность спектральных линий на частотах fn = n/Tfr, равных гармоникам
частоты следования биполярных импульсов ffr = 1/Tfr (1.15). Амплитуда огибающей спектральной плотности имеет нулевое значение в области низких
частот и максимум в области высокой частоты fc ≈ 1/Tp, обратно пропорциональной длительности биполярного импульса. Распределение амплитуды
дискретных составляющих определяется квадратом спектра одиночного биполярного импульса (1.13) на соответствующих частотах fn = n/Tfr.
Модулирующий сигнал в общем случае есть многоуровневый цифровой
сигнал с информационной амплитудой импульсов прямоугольной формы без
возврата к нулю NRZ (2.2). Случайные изменения амплитуды импульсов
NRZ при информационной модуляции (или рандомизации или адресном кодировании) приводят к пропорциональному изменению модулируемого параметра: действительной амплитуды (фазы) биполярных импульсов при линейной модуляции (2.3) или позиции биполярного импульса на интервале
фрейма при нелинейной позиционно-импульсной модуляции (2.4).
Во временной области модуляция исходного регулярного UWB-сигнала
цифровым сигналом с случайной амплитудой формально выражается в замещении δ-функции, которая характеризует регулярную последовательность
биполярных импульсов с постоянной амплитудой (1.11), автокорреляционной
функцией ϑa(m), которая характеризует распределение множества возможных
амплитуд модулирующего сигнала при постоянном временном интервале изменения амплитуд. При линейной модуляции амплитуда NRZ импульсов модулирующего сигнала совпадает с амплитудой RZ биполярных импульсов
модулированного сигнала, совпадает и период следования импульсов. При
нелинейной модуляции совпадает только период следования импульсов моду-

63

лирующего и модулированного сигналов. Соответственно, различны и статистические характеристики последовательности случайных амплитуд двух
сигналов. Одновременно бесконечная последовательность одинаковых биполярных импульсов q(t) регулярного сигнала (1.11) замещается регулярной
последовательностью таких же импульсов с одинаковыми параметрами на
ограниченном временном интервале, и далее эта последовательность рассматривается как единый импульс сложного состава. Длительность временного
интервала определяется, очевидно, минимальным из периодов следования
информационного, кодирующего или рандомизирующего сигнала.
В спектральной области модуляция (рандомизация, кодирование) выражается в частичном рассеянии дискретных спектральных линий регулярного
сигнала в непрерывной полосе частот (см. рис. 2.2, 2.4). Спектральная плотность мощности модулированного UWB-сигнала следует из общего представления спектральной плотности регулярного сигнала (1.12) при замене
спектральной плотности постоянной амплитуды сигнала Sδ(f) и спектральной
плотности одиночного импульса Sq(f) на соответствующие параметры модулированного сигнала. Модулированный UWB-сигнал характеризуется спектральной плотностью автокорреляционной функции ϑa(m) неограниченной
последовательности случайных амплитуд и спектральной плотностью последовательности биполярных импульсов q(t) с постоянными параметрами
на ограниченном временном интервале повторения. В результате общее
представление спектральной плотности модулированного UWB-сигнала
преобразуется к виду [9]:
SD ( f ) = F {ϑ a ( m ) ⊗ q s (t )} = SDa ( f ) ⋅ SDs ( f ),

(3.1)

где SD(f) — спектральная плотность сигнала; SDa(f) — спектральная плотность автокорреляционной функции ϑa(m) — последовательности случайных амплитуд модулированного сигнала; SDs(f) — спектральная плотность
последовательности биполярных импульсов q(t) с одинаковыми параметрами на ограниченном временном интервале.

3.1.1. Спектральная плотность последовательности
случайных амплитуд
Предполагается, что последовательность случайных амплитуд модулированного UWB-сигнала является циклостационарной, ее автокорреляционная функция ϑa(akak+m) зависит только от относительного смещения m между выборками амплитуды сигнала из множества значений {akak+m} и характеризуется постоянной в среднем дисперсией σ2 и постоянным квадратом
среднего значения амплитуд μ2:
σ2 − μ 2
m=0
(3.2)
ϑa ( m ) = 
2
m ≥ 0.
μ

64

Спектральная плотность автокорреляционной функции с параметрами
(3.2) и периодом изменения Ts определяется преобразованием Фурье:
SDa ( f ) = F {ϑa ( m)} = (σ 2 − μ 2 ) + μ 2

∞



k =−∞

e j 2 πfTs k =

(3.3)

μ
k 
= (σ − μ ) +
 δ  f − T .
Ts k =−∞ 
s 
В преобразовании (3.3) учтено эквивалентное представление бесконечной последовательности комплексных экспонент через последовательность
δ -функций согласно (1.14).
Спектральная плотность (3.3) автокорреляционной функции включает
непрерывную и дискретную составляющие. Непрерывная составляющая
(σ2 – μ2) > 0 положительная и не равна нулю ни при каких параметрах модулирующего сигнала. Дискретная составляющая представлена спектральной
плотностью на гармониках k/fs частоты модуляции с амплитудой, зависящей
от квадрата среднего значения амплитуд μ2 ≥ 0. Для сигналов с нулевым
квадратом среднего значения μ2 = 0 дискретные составляющие спектральной
плотности отсутствуют, а сама спектральная плотность постоянная и равна
дисперсии SDa = σ2. Параметры автокорреляционной функции ϑa(m) и ее
спектральной плотности SDa(f) определяются исключительно ожидаемым
множеством случайных амплитуд в зависимости от типа модуляции, скорости модуляции (периода изменения амплитуд Ts модулирующего сигнала) и
не зависят от формы, параметров и количества биполярных импульсов на
символьном интервале.
Определение спектральной плотности автокорреляционной функции
случайной последовательности (3.3) относится, не только к информационному, но и любому другому случайному изменению амплитуды модулированного сигнала. В частности, при адресном кодировании автокорреляционная функция ϑa(m) по-прежнему определяются выражением (3.2) в зависимости от количества и величины ожидаемых случайных амплитуд кодирующего сигнала и периода изменения амплитуд Tcs = Tfr ⋅ Ncs, где Ncs —
количество фреймов на кодовом интервале. Соответственно, спектральная
плотность автокорреляционной функции при кодовой модуляции равна
μ2 ∞ 
k 
(3.4)
SDa ( f ) = (σ 2 − μ 2 ) +
 δ f − T .
Tcs k =−∞ 
cs 
В предельном случае минимального периода следования биполярных
импульсов при рандомизации, равного длительности фрейма, спектральная
плотность случайной последовательности амплитуд рандомизирующего
сигнала равна
μ2 ∞ 
k 
(3.5)
SDa ( f ) = (σ 2 − μ 2 ) +
 δ f − T .
T fr k =−∞ 
fr 
2

2

2

∞

65

Важно отметить, что любая оценка спектральной плотности автокорреляционной функции случайного сигнала (3.2)–(3.5) относится к бесконечной
последовательности случайных амплитуд модулированного сигнала. Модулированный информационный сигнал удовлетворяет этому условию, так как
информация всегда различная на любом временном отрезке и отражается
соответствующим апериодическим сигналом. Большой период повторения
имеет и рандомизирующий сигнал. Однако кодовый сигнал вполне может
иметь короткий период повторения, например, один или несколько символьных интервалов. В этом случае в спектральной плотности как кодирующего,
так и кодированного UWB-сигналов неизбежно возникают дополнительные
дискретные компоненты, расстояние между которыми совпадает с частотой
повторения кодирующей последовательности.

3.1.2. Спектральная плотность ограниченной
последовательности биполярных импульсов
Спектральная плотность мощности SDs(f) ограниченной последовательности биполярных импульсов с постоянными параметрами характеризуется
«в целом», все биполярные импульсы на периоде информационного сигнала
Ts, или кодирующего Tcs, или рандомизирующего Tfr представляют собой
один импульс регулярной конфигурации. Спектральная плотность SDs(f)
такого импульса зависит от формы отдельного биполярного импульса и количества импульсов на интервале изменения.
Как пример, на рисунке 3.1 показаны четыре биполярных импульса с
периодом следования Tfr, расположенные симметрично на расстоянии ±Tfr/2
и ±3Tfr/2 от центра символьного интервала длительностью Ts = 4Tfr. Амплитуда всех импульсов на символьном интервале одинаковая и равна нормированной амплитуде модулирующего или рандомизирующего сигнала на соответствующем временном интервале. Также неизменны длительность фрейма
и позиционирование биполярного импульса на интервале фрейма.
3T fr / 2

T fr / 2

б

а

T fr

а
Ts

k / Ts

n / T fr

Рис. 3.1. Форма и спектр ограниченной последовательности биполярных импульсов
на символьном интервале при модуляции BPSK: а — модулированный UWB-сигнал;
б — полярный модулирующий сигнал.

Спектр ограниченной последовательности идентичных биполярных импульсов определяется по общему закону зависимости смещения спектра

66

сигнала от временного запаздывания, который использован для расчета
спектра одиночного биполярного импульса (1.3). Отдельный биполярный
импульс в регулярной последовательности представляется в виде суммы
двух разнополярных прямоугольных импульсов длительностью Tp/2 каждый,
вся ограниченная последовательность представляется суммой Nfr биполярных импульсов, расположенных в непересекающихся временных интервалах
с периодом следования, равным длительности фрейма Tfr. Соответственно,
спектр четного количества Nfr биполярных импульсов на символьном интервале определяется выражением
ωT fr 
N fr
 j ωT p N fr ± j ( n −1) ωT fr
± j ( n −1)
2 − e − jωT p /4
2 =
Qs ( f ) = Q ( f )  e 4  e
e



n
n


(3.6)
N fr

= Q ( f )  cos  π( n − 1) fT fr  ,
n

где Qs(f) — спектр ограниченной последовательности биполярных импульсов, Q(f) — спектр одиночного биполярного импульса; n = 2, 4, 6, ..., Nfr.
В преобразовании (3.6) отражено, что каждый биполярный импульс
смещен относительно центра символьного интервала на величину
ΔT = ± ( m − 1)T fr / 2 , а спектр смещенной по времени функции q(t – ΔT) есть
произведение спектра исходной (несмещенной) функции Q(f) и экспоненциального множителя exp(− jω⋅ ΔT ) .
Спектральная плотность последовательности биполярных импульсов
при информационной модуляции и Nfr фреймами на символьном интервале
длительностью Ts определяется аналогично (1.13) при соответствующем
спектре и длительности периода повторения:
2

 1 N fr



(3.7)
= Q ( f )   cos  π(n − 1) fT fr   .
SDs ( f ) =
Ts
T
 s n

На рисунке 3.1 показана нормированная спектральная плотность (3.7)
для четырех биполярных импульсов на символьном интервале. Спектральная плотность ограниченной последовательности биполярных импульсов
является непрерывной функцией частоты и представляет собой произведение нормированного спектра одиночного импульса Q(f) и периодического
множителя с периодом, равным периоду следования импульсов Tfr. Величина спектральной плотности максимальна на частотах, кратных частоте следования фреймов n/Tfr, и равна нулю на частотах, кратных всем остальным
гармоникам символьной скорости k/Ts. Спектральная плотность исходного
регулярного UWB-сигнала в области каждой гармоники n/Tfr рассеяна в полосе частот, примерно равной ширине главного лепестка в распределением
Qs ( f )

2

2

67

спектральной плотности цифрового модулирующего сигнала Δf ≈ 2 / Ts .
Огибающая (амплитуда) спектральной плотности ограниченной последовательности биполярных импульсов на частотах n/Tfr определяется спектром
одиночного биполярного импульса Q(f).
При использовании кодовой модуляции всего Ncs биполярных импульсов с одинаковой амплитудой расположены на кодовом интервале длительностью Tcs = Ts / N cs = T fr N fr / N cs , кратной длительности фрейма. Амплитуда биполярных импульсов на символьном интервале не остается постоянной, равной амплитуде модулирующего сигнала, но изменяется с периодом
Tcs следования прямоугольных импульсов NRZ кодирующего сигнала. Соответственно, количество биполярных импульсов с постоянными параметрами
при адресном кодировании уменьшается до величины Ncs, а спектральная
плотность (3.7) преобразуется к виду
2

2

 1 N cs

(3.8)
SDs ( f ) =
= Q( f ) 
cos  π( n − 1) fT fr   .

Tcs
 Tcs n

Спектр ограниченной последовательности пачки одинаковых импульсов
(3.8) при кодирующем сигнале отличается от спектра при информативном
модулирующем сигнале (3.7) количеством импульсов с неизменными параметрами Ncs на кодовом интервале Tcs при сохранении расстояния между
импульсами, равном длительности фрейма. Иначе кодирующий сигнал можно рассматривать как модулирующий сигнал с уменьшенным временным
интервалом Tcs < Ts .
При рандомизации период следования полярных импульсов рандомизирующего NRZ сигнала равен длительности фрейма, т. е. временной интервал
с биполярными импульсами одинаковой амплитуды содержит только один
биполярный импульс Nfr = 1. Соответственно, выражение (3.7) для спектральной плотности ограниченной последовательности биполярных импульсов преобразуется к виду
Qs ( f )

2

SDs ( f ) =

Q( f )
T fr

2

.

(3.9)

Спектральная плотность последовательности биполярных импульсов
при рандомизирующем сигнале принципиально отличается от модулирующей (3.7) и кодирующей (3.8) последовательности. Распределение (3.9) совпадает со спектром одиночного импульса и не содержит периодического
множителя вне зависимости от длительности фрейма. Именно этим свойством и определяется идеальный спектр рандомизированного сигнала
(рис. 2.5), не содержащий дискретных компонентов.

68

3.2. Линейная модуляция РАМ
Линейность модуляции определяется линейной зависимостью спектров
модулирующего и модулируемого сигналов. Алгоритмы, которые реализуют
модуляцию прямой заменой постоянной амплитуды исходного регулярного
UWB-сигнала нормированной амплитудой импульсов модулирующего сигнала, являются линейным преобразованием без памяти и объединяются общим названием PAM (Pulse Amplitude Modulation). Отсутствие памяти определяется зависимостью амплитуды биполярного импульса только от текущего значения амплитуды модулирующего сигнала. Графически сигналы с бинарной линейной модуляцией (амплитудной и фазовой) во временной и
частотной области показаны на рисунке 2.2.
Во временной области импульсный UWB-сигнал с М-уровневой линейной модуляцией общего вида представляется следующим выражением:
s pam (t ) =

∞



k =0

N fr

ak ( j )  q (t − kTs − nT fr )
n =1

( n − 1)T fr < t < nT fr ,

(3.10)

где ak — нормированная амплитуда M-уровневого цифрового модулирующего сигнала на k-м символьном интервале из множества возможных значений a(j) ∈ {a(1), a(2), ..., a(M)}; Nfr — количество фреймов (биполярных импульсов) на символьном интервале.
Согласно (3.10), при линейной модуляции случайная амплитуда модулирующего сигнала с прямоугольными импульсами NRZ тождественно совпадает с амплитудой биполярных импульсов RZ модулированного UWBсигнала на каждом символьном интервале Ts. Соответственно, совпадают
автокорреляции функции сигналов и их спектральная плотность.

3.2.1. Спектральная плотность
Определим спектральную плотность для импульсного UWB-сигнала с
линейной модуляцией PAM согласно (3.1) по спектральной плотности автокорреляционной функции и регулярной ограниченной последовательности
биполярных импульсов.
Автокорреляционная функция ϑa(m) последовательности случайных
амплитуд (3.2) определяется дисперсией и квадратом среднего значения
ожидаемых амплитуд модулирующего (модулированного) сигнала.
Дисперсия σ2 есть средняя собственная энергия случайных равновероятных амплитуд сигнала, величина дисперсии положительная и отлична от
нуля. Численно дисперсия σ2 > 0 определяется при нулевом смещении m = 0
для всех совпадающих значений равновероятной амплитуды a(j) модулирующего сигнала:
M

σ2 = P ⋅  [ a ( j )a ( j − m) ]l ,
l =1

(3.11а)

69

где P = 1/M — вероятность любого j-го сочетания одинаковых амплитуд из
множества M возможных значений a(j) ∈ {a(1), a(2), ..., a(M)}.
Например, для бинарного полярного сигнала с нормированными амплитудами a ∈ {–1, 1} дисперсия σ2 = [ (−1) ⋅ (−1) + 1 ⋅1] / 2 = 1 , для униполярного
сигнала с нормированными амплитудами a ∈ {0, 1} дисперсия σ2 = 1/2.
Квадрат среднего значения μ2 есть средняя взаимная энергия случайных
равновероятных амплитуд модулированного сигнала при всех возможных
сочетаниях амплитуд, величина квадрата среднего значения положительная
или равна нулю. Численно квадрат среднего значения μ2 ≥ 0 определяется
при всех возможных смещениях 0 ≤ m ≤ M − 1 между всеми возможными
значениями равновероятных амплитуд:
M2

μ2 = P ⋅  [ a( j )a( j + m)]l ,

(3.11б)

l =1

где P = 1/M2 — вероятность любого j-го сочетания всех возможных амплитуд a(j) ∈ {a(1), a(2), ..., a(M)} и множества M возможных смещений
m ∈ {0, 1, … M – 1).
Например, для бинарного полярного сигнала квадрат нормированного
среднего значения μ2 = [ (−1) ⋅ (−1) + (−1) ⋅1 + 1 ⋅ (−1) + 1 ⋅1] / 4 = 0, для униполярного сигнала μ2 = 1/4.
Спектральная плотность SDa(f) автокорреляционной функции амплитуд
модулированного UWB-сигнала определяется выражением (3.3) с учетом
величины дисперсии σ2 и квадрата среднего значения μ2, определенных по
выражениям (3.11). Спектральная плотность ограниченной последовательности биполярных импульсов SDs(f) определяется выражением (3.7) для Nfr
биполярных импульсов с совпадающими параметрами на символьном интервале Ts.
Спектральная плотность UWB-сигнала с линейной модуляцией.
Спектральная плотность UWB-сигнала с линейной модуляцией определяется
согласно общему выражению (3.1), как произведение спектральной плотности автокорреляционной функции SDa(f) случайной последовательности амплитуд информационного модулирующего сигнала (3.3) и спектральной
плотности мощности SDs(f) ограниченной регулярной последовательности
биполярных импульсов на символьном интервале (3.7):
2
2 ∞
Q (f)  2

k 
2 μ
SD pam ( f ) = s
δ  f −  =
σ − μ +

Ts
Ts k =−∞ 
Ts  

(3.12)
2
2
2 ∞


Qs ( f )
n
μ
(σ 2 − μ 2 ) +
Qs 
=
 .
2 


Ts
T
Ts n =−∞
 fr 

70

В преобразовании (3.12) отражено, что спектр Qs(k/Ts) ограниченной последовательности биполярных импульсов (3.9) не равен нулю только на частотах, кратных частоте следования биполярных импульсов n/Tfr (фреймов),
и равен нулю на всех прочих гармониках символьной скорости k/Ts.
Спектральная плотность модулированного UWB-сигнала с линейной
модуляцией (3.12) в общем случае включает два компонента: непрерывный,
пропорциональный непрерывному в полосе частот спектру ограниченной
регулярной последовательности биполярных импульсов |Qs(f)|2 (3.6), и дискретный, пропорциональный дискретному представлению того же спектра
|Qs(n/Tfr)|2 на гармониках частоты следования фреймов. Разделение спектра
на непрерывный и дискретный компонент обусловлено структурой спектральной плотности автокорреляционной функции модулирующего сигнала,
не зависящей от параметров биполярных импульсов. Графически распределение (3.12) для различной длительности символьного интервала Ts и постоянной длительности фрейма Tfr показано на рисунке 3.2.

г
f fr

а
б
в

Рис. 3.2. Спектр UWB-сигнала с линейной модуляцией PAM: непрерывный компонент
а — Ts >> Tfr ; б — Ts = 4Tfr; в — Ts = Tfr; г — дискретный компонент.

Непрерывный компонент спектральной плотности присутствует всегда,
так как дисперсия σ2 > 0 отражает ненулевую собственную энергию сигнала.
В общем случае непрерывный компонент имеет выраженную периодичность
вследствие частотной зависимости спектральной плотности SDs(f) ограниченной последовательности идентичных биполярных импульсов на символьном интервале (3.7). Эта периодичность определяет распределение локальных минимумов и максимумов с шагом, равным частоте модуляции fs, и
значительную амплитуду сигнала в полосе частот модулирующего сигнала
Δf = 2/Ts при центральной частоте n/Tfr, равной гармонике частоты следования фреймов.

71

Расширение полосы частот в области максимумов спектрального распределения n/Tfr на величину Δf = 2/Ts отражает линейную модуляцию UWBсигнала как модуляцию сигнала со многими несущими n/Tfr аналогично линейной модуляции узкополосного сигнала с единственной несущей. Увеличение длительности символьного интервала Ts >> Tfr приводит к уменьшению полосы рассеяния частот Δf = 2/Ts в области максимального значения
n/Tfr и приближает спектральную плотность к дискретной последовательности гармоник частоты следования биполярных импульсов n/Tfr, которая соответствует регулярному UWB-сигналу без модуляции (рис. 1.5). Уменьшение длительности символьного интервала до предельной Ts = Tfr увеличивает
полосу рассеяния частот до предельной величины Δf = 2/Tfr, которая превышает разность частот между гармониками несущей частоты 1/Tfr. В результате спектральная плотность UWB-сигнала с линейной модуляцией при совпадении длительности символьного интервала Ts и длительности фрейма Tfr
имеет почти равномерное шумоподобное распределение в широкой полосе
частот.
Наличие дискретных составляющих в спектральной плотности модулированного UWB-сигнала на гармониках частоты следования фреймов n/Tfr
зависит от нулевого/ненулевого квадрата среднего значения μ2 последовательности случайных амплитуд модулирующего сигнала. Величина μ2 тождественно равна нулю для цифрового сигнала со случайной амплитудой и
полярными импульсами NRZ, например, при бинарной фазовой модуляции.
Для униполярных импульсов μ2 ≠ 0 дискретные составляющие всегда присутствуют в распределении спектральной плотности, например, при бинарной амплитудной модуляции ООК.
Огибающая спектральной плотности обоих компонентов UWB-сигнала,
как непрерывного, так и дискретного, определяется спектром последовательности ограниченного количества биполярных импульсов Qs(f) согласно
(3.6). Независимо от количества фреймов в ограниченной последовательности, спектральная плотности в области нулевых частот равна нулю вследствие нулевого значения спектра одиночного биполярного импульса Q(f).
Соответственно, условия излучения широкополосного сигнала выполняются
для модулированного UWB-сигнала независимо от типа модуляции и параметров модулирующего сигнала.

3.2.2. Совместная модуляция и рандомизация
В целом, UWB-сигнал с линейной модуляцией (3.12) является сверхширокополосным и удовлетворяет условию излучения, что обусловлено короткой длительностью и биполярной формой импульсов вне зависимости от
параметров модуляции. Одновременно спектральная плотность модулированного сигнала не удовлетворяет требованиям ЭМС по совместимости с
узкополосными сигналами, так как в общем случае имеет выраженную пе-

72

риодичность непрерывного компонента спектра и включает мощные спектральные составляющие на дискретных частотах, кратных частоте следования фреймов n/Tfr. Дискретные компоненты, амплитуда которых определяется ненулевым средним квадратом μ2 последовательности случайных амплитуд модулирующего сигнала, подавляются выбором импульса полярного
типа в модулирующем сигнале, для которого μ2 = 0. Использование полярных импульсов для подавления дискретных компонентов спектральной
плотности возможно не для всех типов модуляции, к тому же, не решает
проблему периодичности непрерывного компонента. Спектральные составляющие значительной величины на гармониках частоты следования фреймов n/Tfr в непрерывном компоненте восстанавливаются при любой модуляции с длительностью символьного интервала Ts >> Tfr.
Основным методом решения проблемы подавления дискретного компонента и периодичности непрерывного компонента (приближение к равномерному шумоподобному распределению) спектральной плотности является
рандомизация UWB-сигнала. Рандомизация заключается в неинформативном изменении амплитуды регулярного UWB-сигнала случайным цифровым
сигналом, длительность импульса которого равна длительности фрейма Tfr.
Иначе линейная рандомизация есть относительное случайное изменение/не
изменение полярности каждого биполярного импульса UWB-сигнала на
180о/0о цифровым полярным сигналом NRZ с большим периодом повторения,
намного превышающим длительность символьного интервала (2.5), (2.6).
Спектральная плотность UWB-сигнала с линейной рандомизацией.
Во временной области представление UWB-сигнала с линейной рандомизацией следует из выражения (3.10) при совпадающей длительности символьного интервала рандомизирующего сигнала неограниченной длительности и
интервала следования биполярных импульсов:
∞

s ds (t ) =  cn (i)q(t − kTs − nT fr )
n =1

nT fr < t < (n + 1)T fr ,

(3.13)

где cn — нормированная амплитуда бинарного цифрового рандомизирующего сигнала на n-м фрейме из множества возможных значений c(i) ∈{−1,1} .
Квадрат среднего значения рандомизирующего сигнала cn(j), как бинарного цифрового сигнала с полярными импульсами, тождественно равен нулю.
Спектральная плотность автокорреляционной функции рандомизирующего
цифрового сигнала согласно (3.5) равна

SDa ( f ) = σ2 .
(3.14)
Спектральная плотность ограниченной последовательности биполярных
импульсов q(t) определяется выражением (3.9) при единственном биполярном импульсе Nfr = 1 на ограниченном временном интервале:

73

SDs ( f ) =

Q( f )
T fr

2

,

(3.15)

где Q(f) — спектр одиночного биполярного импульса.
Таким образом, спектральная плотность UWB-сигнала с линейной рандомизацией (3.13) включает только непрерывный компонент в виде спектральной плотности одиночного биполярного импульса с почти равномерным, шумоподобным распределением и полным отсутствием дискретных
компонентов как в полосе, так и вне рабочей полосы частот:

SDds ( f ) = SDa ( f ) ⋅ SDs ( f ) = σ2

Q( f )
T fr

2

.

(3.16)

Выражение (3.16) справедливо только при полной симметрии полярных
импульсов в UWB-сигнале. Практически всегда идеальная форма биполярных импульсов искажается при нелинейном усилении в передатчике, изменении спектра UWB-сигала при частотно-зависимых коэффициентах передачи антенны и высокочастотных фильтров в приемнике и передатчике. Любые искажении спектра (формы) биполярных импульсов, как линейные, так
и нелинейные, приводят к их асимметрии, ненулевому значению квадрата
средней энергии импульсов μ2 = 0 и частичному восстановлению дискретные компонентов в спектре рандомизированного сигнала.
Спектральная плотность сигнала c линейной модуляцией и рандомизацией. Полный модулированный UWB-сигнал является результатом
совместной рандомизации (формирования шумоподобного спектра) и модуляции (переноса информации на высокочастотный сигнал). Представление
UWB-сигнала с одновременной линейной модуляцией и рандомизацией DSPAM во временной области следует из выражений (3.10) и (3.13):
s ds-pam (t ) =

∞



k =0

=

N fr

ak ( j )  cn (i ) ⋅ q (t − kTs − nT fr ) =

∞

n =1

(3.17)

 cn (i ) ⋅ aint  n / N fr  ( j ) ⋅ q (t − nT fr ),

n =1

где

a

int  n / N fr 

— амплитуда цифрового модулирующего сигнала на

k = int[n / N fr ] -м символьном интервале из множества возможных значений
a ( j ) ∈ {a (1), a (2), ... a ( M )} ; cn — амплитуда бинарного цифрового рандомизи-

рующего сигнала на n-м фрейме из множества c(i ) ∈ {−1,1} .
В выражении (3.17) выполнена замена нумерации импульсов модулиint [∗] — целая часть, через сквозную
рующего сигнала ak = a 
 , где
int  n / N fr 

74

нумерацию фреймов, что удобно для совместного представления рандомизирующего и модулирующего сигналов с различными интервалами следования. Соответственно, UWB-сигнал с линейной модуляцией и рандомизацией
DS-PAM определяется на каждом фрейме произведением амплитуды бинарного рандомизирующего сигнала cn периодом следования Tfr и амплитуды
с периодом следования
M-уровневого модулирующего сигнала a 

int  n / N fr 

Ts, включающего Nfr последовательных фреймов.
Например, для бинарного модулирующего сигнала общего вида
a ∈ {a(1), a(2)} и рандомизирующего сигнала c ∈ {–1, 1} результирующая
амплитуда UWB-сигнала в (3.17) определяется четырехуровневым цифровым сигналом с множеством возможных амплитуд b ∈ {a(1), a(2), –a(1),
–a(2)} и равновероятным значением каждой амплитуды. Спектральная плотность SDa ( f ) автокорреляционной функции последовательности случайных
амплитуд четырехуровневого модулированного сигнала определяется всеми
возможными сочетаниями амплитуд согласно (3.3), (3.11):

σ2 = [a 2 (1) + a 2 (2)] / 2,
μ2 ≡ 0 ,
S a ( f ) = σ2 .
(3.18)
2
Очевидно, что нулевое значение квадрата среднего значения μ = 0 амплитуд результирующего сигнала b(l) определяется исключительно полярными амплитудами бинарного рандомизирующего сигнала c ∈ {–1, 1} и не
зависит от значений амплитуд a ∈ {a(1), a(2), ..., a( M )} для любого M-уровневого модулирующего сигнала. Соответственно, спектральная плотность
автокорреляционной функции случайных амплитуд UWB-сигнала с линейной
модуляцией и рандомизацией SDa(f) = σ2 определяется только дисперсией
рандомизирующего сигнала.
Ограниченная последовательность биполярных импульсов при наличии
рандомизации включает только один фрейм. Соответственно спектральная
плотность такой последовательности определяется единственным импульсом на символьном интервале Nfr = 1 при отсутствии частотно-зависимого
множителя согласно (3.9).
Спектральная плотность UWB-сигнала с совместной линейной рандомизацией и модуляцией SDds-pam(f) определяется выражением (3.16) для спектральной плотности рандомизированного сигнала. Распределение спектральной плотности является шумоподобным без дискретных компонентов
во всей полосе частот, не имеет периодичности и зависит только от спектра
одиночного биполярного импульса. Спектральная плотность не зависит от
параметров модулирующего сигнала при условии достаточно низкой скорости модуляции. Условие Ts >> Tfr не является существенным ограничением,
так как надежный прием UWB-сигнала при единичном количестве биполярных импульсов на символьном интервале практически невозможен.

75

Следует иметь ввиду, что независимость спектральной плотности рандомизированного UWB-сигнала от информационного модулирующего сигнала является условной (при Ts >> Tfr) и при любых параметрах сигналов и
типов модуляции обязательно содержит информационный компонент. Полное отсутствие спектральных компонентов, отражающих параметры модулирующего сигнала, противоречило бы очевидной зависимости от информации UWB-сигнала с совместной линейной модуляцией и рандомизацией во
временном представлении (3.17).
Спектральная плотность сигнала c линейной модуляцией, рандомизацией и кодовой адресацией. Использование кодовой адресации в модулированном UWB-сигнале с рандомизацией практически не изменяет
спектральные характеристики сигнала без адресации. Кодовый сигнал замещает постоянную на символьном интервале амплитуду информативного модулирующего сигнала. При любых параметрах информативного, рандомизирующего и адресного сигналов остается справедливым соотношение между
длительностями импульсов соответствующих сигналов Ts > Tcs >> Tfr. Иначе
кодовый сигнал может рассматриваться как информативный модулирующий
сигнал с повышенной скоростью передачи, что при указанном выше соотношении не изменяет статистических и спектральных характеристик рандомизированного сигнала (3.17). Во временной области UWB-сигнал с линейной модуляцией, рандомизацией и кодированием на текущем символьном
интервале определяется выражением
skds-psm-pam (t ) =

N fr

 cn (i) ⋅ bint[n / Ncs ] ( j ) ⋅ q(t − kTs − nT fr ) ,

(3.19)

n =1

где Ncs = Nfr/Lcs — количество фреймов на кодовом интервале для Lcs-позиционного кодирующего сигнала.
Множество возможных значений кодовой последовательности b(l) на
символьном интервале определяется значением нормированной информационной амплитуды ak на текущем символьном интервале и видом кодовой
модуляции. В частности, кодовые последовательности для сигнала с амплитудной модуляцией ООК и фазовой модуляцией BPSK определяются выражениями (2.23), (2.24). Спектральная плотность модулированного сигнала с
рандомизацией и кодовой адресацией (3.19) совпадает с спектральной плотностью рандомизированного сигнала (3.16).

3.3. Нелинейная модуляция PPM
Нелинейная модуляция без памяти РРМ (Pulse Position Modulation) регулярного UWB-сигнала заключается в изменении временной позиции Tm
всех биполярных импульсов на символьном интервале Ts в соответствии с
амплитудой модулирующего сигнала (2.4). Нелинейность модуляции заключается в нелинейной зависимости спектров модулирующего и модулирован-

76

ного сигналов. Отсутствие памяти есть зависимость временной позиции импульса только от текущего значения амплитуды модулирующего сигнала.
Временная область. Во временной области представление UWBсигнала с нелинейной модуляцией является расширенным вариантом принципиальной зависимости (2.4):
∞ N fr

s ppm (t ) =   q(t − kTs − nT fr − ak ( j )Tm ) =
k =1 n=1

(3.20)

∞

=  q(t − nT fr − aint n/ N  ( j )Tm ) ,
fr 

n=1
где ak(j) — нормированная амплитуда M-уровневого модулирующего сигнала из множества возможных значений a(j) ∈ {1, 2, ..., M}; Tm — шаг информативного изменения временной позиции биполярных импульсов.
В выражении (3.20) второй вариант соответствует замене нумерации
импульсов модулирующего сигнала ak на k-м символьной интервале на
сквозную нумерацию фреймов на всех символьных интервалах аналогично
выражению (3.17).
Частотная область. Сигнал с позиционно-импульсной модуляцией во
временной области имеет специфическое представление в виде смещения
позиции биполярного импульса, что затрудняет формальное представление и
анализ его характеристик. Для определения спектральной плотности UWBсигнала с модуляцией РРМ используется представление сигнала в частотной
области в стандартном виде цифрового сигнала как произведение информативной комплексной амплитуды на спектр ограниченной последовательности биполярных импульсов с одинаковыми параметрами:
S ppm ( f ) =

∞

 e j 2πfTmak ( j )Qs ( f ) ,

(3.21)

k =1

где Ik = exp(j2πfTmak) — комплексная амплитуда модулированного UWBсигнала на k-м символьном интервале; ak — нормированная амплитуда
M-уровневого модулирующего сигнала на k-м символьном интервале из
множества возможных значений a(j) ∈ {1, 2, ..., M}; Tm — шаг модуляции;
Qs(f) — спектр регулярной последовательности Nfr биполярных импульсов
на символьном интервале.
Последовательность Nfr биполярных импульсов с постоянным информационным смещением akTm на k-м символьном интервале во временной
области (3.20) представляется в частотной области (3.21) как амплитуда
Ik = exp(j2πfTmak) сложного импульса со спектром Qs(f) в виде ограниченной
последовательности Nfr биполярных импульсов на символьном интервале с
произвольным постоянным смещением akTm аналогично спектру ограниченной последовательности импульсов без временного смещения (3.6).

77

Шаг модуляции. Выражения (3.20), (3.21) определяют смещение исходной позиции биполярного импульса на величину akTm в соответствие с j-й
амплитудой модулирующего сигнала ak, одинаковой для всех Nfr фреймов на
k-м символьном интервале. Формально величина шага модуляции Tm не
ограничена никакими принципиальными требованиями, кроме очевидного
условия не превышения символьного интервала Tm < Ts. Практически различают два варианта формирования UWB-сигнала с нелинейной позиционноимпульсной модуляцией: малая величина шага модуляции Tm, не превышающая длительность фрейма Tfr, и большая величина Tm, сравнимая с длительностью символьного интервала Ts. Выбор величины шага модуляции
определяет последующую функциональную схему приемника и тип сопутствующей синхронизации.
Обычно определение UWB-сигнала как сигнала с нелинейной модуляцией PPM соответствует малому шагу модуляции Tm < Ts, при котором информационное смещение не превышает длительность фрейма и временная
структура сигнала остается неизменной. Во втором варианте алгоритмы и
функциональные схемы приемопередатчика приближаются к линейной модуляции ООК.

3.3.1. Спектральная плотность модулированного сигнала
Позиционно-импульсная модуляция с малым шагом модуляции предполагает, что любые информационные изменения позиции биполярных импульсов происходят в пределах фрейма и не нарушают общей структуры
модулированного сигнала: единственный биполярный импульс присутствует
на интервале фрейма.
Оптимальная величина относительно2
го смещения между биполярными импуль- d , ϑa
сами Tm определяется величиной нормированного квадрата расстояния между им- 4
d2
пульсами d2 (автокорреляционной функци2
ей ϑa регулярной последовательности
ϑa
импульсов):
0

d 2 (Tm ) =

∞

2

 [q(t ) − q(t − Tm )]

−∞

dt . (3.22)

Нормированный квадрат расстояния
(3.22) для идеального (без ограничения
ширины спектра) импульса Манчестер показан на рисунке 3.3, там же для сравнения
показана соответствующая автокорреляционная функция ϑa.

-2
-4
0

1

2 Tm / T p

Рис. 3.3. Эффективность
информационного смещения

78

Максимальная различимость (максимум квадрата расстояния, минимум
автокорреляционной функции) биполярного импульса на постоянной исходной позиции и смещенного на информативный интервал достигается при
шаге модуляции Tm = Tp/2, равным половине длительности импульса. Это
ожидаемый результат, так как амплитуды исходного и смещенного импульсов на совпадающем временном интервале Tp/2 противофазные. При прочих
смещениях Tm > Tp исходный и смещенный сигналы ортогональны (не пересекаются при любом временном смещении), поэтому нормированная мощность разностного сигнала и автокорреляционная функция не изменяются.
Спектральная плотность модулированного сигнала в частотной области
(3.21) определяется так же, как во временном представлении, произведением
спектральной плотности SDa(f) автокорреляционной функции ϑa(m) неограниченной последовательности случайных комплексных амплитуд Ik модулированного сигнала и спектральной плотности SDs(f) ограниченной последовательности биполярных импульсов на символьном интервале.
Спектральная плотность автокорреляционной функции последовательности случайных комплексных амплитуд. Автокорреляционная
функция UWB-сигнала с линейной модуляцией РАМ определяется непосредственно модулирующим сигналом, нормированная амплитуда (полярность) модулируемых биполярных импульсов совпадает с нормированной
амплитудой модулирующего сигнала. Автокорреляционная функция UWBсигнала с нелинейной модуляцией РРМ определяется возможными значениями комплексных амплитуд Ik на символьном интервале (3.21), которые зависят от величины информационного смещения akTm (амплитуды импульсов
модулирующего сигнала и шага изменения временной позиции биполярного
импульса). Автокорреляционная функция модулированного сигнала и ее
спектральная плотность не совпадают с аналогичными характеристиками
модулирующего сигнала, но вычисляется по совпадающим выражениям
(3.2), (3.3).
Дисперсия σ2 последовательности случайных комплексных амплитуд Ik
при нелинейной модуляции определяется аналогично (3.11а) при нулевом
смещении (m = 0) для всех совпадающих значений амплитуды a(j) модулирующего сигнала:
M

σ 2 = P ⋅  e j 2 πfTm [ a ( j ) − a ( j − m )]  ≡ 1 ,

l
l =1

(3.23а)

где P = 1/M — вероятность каждого j-го сочетания одинаковых амплитуд из
множества возможных a ( j ) ∈ {a(1), a(2), ..., a( M )}.
Средняя нормированная энергия последовательности комплексных амплитуд σ2 (3.23а) тождественно равна единице при любых параметрах модулирующего и модулированного сигналов. Этого и следовало ожидать, так

79

как энергия и мощность UWB-сигнала при модуляции РРМ не зависит от
величины смещения биполярного импульса на интервале фрейма.
Квадрат среднего значения μ2 последовательности случайных комплексных амплитуд Ik определяется выражением (3.11б) при всех возможных
величинах относительного смещения m и для всех допустимых значений
амплитуды a( j ) модулирующего сигнала:
M2

μ 2 ( f ) = P ⋅   e j 2πfTm [ a ( j ) − a ( j −m)]  ,
 l =1


l

(3.23б)

где P = 1/ M 2 — вероятность любого j-го сочетания всех возможных амплитуд a ( j ) ∈ {a (1), a (2), ..., a ( M )} и возможных смещений m ∈ {0,1, ..., M − 1}.
Квадрат среднего значения взаимной энергии μ2 последовательности
случайных комплексных амплитуд является частотно-зависимой функцией,
которая не может быть тождественно равна нулю ни при каких параметрах
модулирующего или модулированного сигналов.
Спектральная плотность автокорреляционной функции (3.2) определяется фундаментальным уравнением (3.3) с учетом выражений (3.23) для дисперсии и квадрата среднего значения случайных комплексных амплитуд.
Пример. Определим в явном виде спектральную плотность мощности
автокорреляционной функции комплексных амплитуд I k = exp( j 2πfTm ak )
при четырехуровневой модуляции РРМ. Нормированная амплитуда 4-уровневого модулирующего сигнала принимает равновероятные значения из
множества возможных значений ak ∈ [1, 2,3, 4] , которые определяют номер
слота для информативного смещения биполярных импульсов на текущем
символьном интервале.
Согласно (3.23б), квадрат среднего значения μ2 определяется следующими сочетаниями случайных комплексных амплитуд Ik при всех возможных значениях действительной амплитуды модулирующего сигнала ak и всех
возможных значениях относительного сдвига между амплитудами: четыре
сочетания величиной j − m = 0, три положительных и три отрицательных
величиной j − m = 1, два положительных и два отрицательных величиной

j − m = 2, одно положительное и одно отрицательное величиной j − m = 3,
вероятность любого сочетания равна 1/16. Суммирование экспоненциальных
компонентов в (3.23б) приводит к следующему выражению:
1
μ 2 ( f ) =  4 + 3e ± j 2πfTm + 2 e ± j 4πfTm + e± j 6 πfTm  =

16 
(3.24а)
1 3
1

= 1 + cos(2πfTm ) + cos(4πfTm ) + cos(6πfTm )  .
4 2
2


80

Аналогичным образом можно получить выражение для квадрата среднего значения μ2 последовательности случайных комплексных амплитуд при
бинарной позиционно-импульсной модуляции и множеством возможных
амплитуд модулирующего сигнала ak ∈ [1, 2] :

1
1
μ2 ( f ) = 2 + e± j 2πfTm  = [1 + cos(2πfTm )].
(3.24б)


4
2
Частотная характеристика квадрата среднего значения μ2(f) при шаге
модуляции, равном длительности слота Tm = Tc для четырехуровневой и бинарной модуляции (3.24) представлена на рисунке 3.4.
N fr = 4

Nc = 4
Nc = 2

2

N fr = 2

4

6

а

8

10

fT fr

2

1

б

fTc

Рис. 3.4. Спектр μ2(f) последовательности случайных комплексных амплитуд:
а — длительность фрейма Tfr = const; б — длительность слота Tfc = const.

Функция μ2(f) является непрерывной функцией частоты и имеет явно
выраженный периодический и селективный характер: величина μ2(f) максимальна на гармониках частоты следования слотов f = lfc и равна нулю на
гармониках частоты следования фреймов f = nf fr = nfc / 4 . Одновременно
значения квадрата среднего значения μ2(f) на всех прочих частотах f ≠ nf fr ,
не кратных частоте следования биполярных импульсов (фреймов), не равны
тождественно нулю.
На рисунке 3.4а показано распределение спектральной плотности автокорреляционной функции для бинарного и четырехуровневого модулирующего сигнала с одинаковой длительностью фрейма и различным количеством слотов на фрейме: два Nc = 2 и четыре Nc = 4. Увеличение количества
слотов на интервале фрейма (уменьшение длительности слота) увеличивает
расстояние между максимумами распределения. На рисунке 3.4б показано
распределение спектральной плотности автокорреляционной функции для
тех же сигналов, но с одинаковой длительностью слота и различной длительность фрейма: в два Nfr = 2 и четыре слота Nfr = 4. Увеличение длительности фрейма при постоянной длительности слота расширяет область почти
нулевых значений (уменьшает рассеяние спектральной плотности), но не
изменяет расстояние между максимумами.

81

При постоянной длительности фрейма спектр квадрата среднего значения μ2(f) последовательности случайных комплексных амплитуд с позиционно-импульсной модуляцией (рис. 3.4) и спектр Qs(f) ограниченной регулярной последовательности биполярных импульсов (рис. 3.1) зрительно совпадают, но принципиально различаются между собой. Нулевые значения
μ2(f) для комплексных амплитуд расположены на гармониках частоты следования фреймов f = nffr, максимальные значения расположены на гармониках частотах следования слотов f = Nc nf fr = lfc и имеют постоянную огибающую в полосе частот. Характеристика μ2(f) является параметром случайной последовательности изменения позиции биполярных импульсов на интервале фрейма. Нулевые значения Qs(f) спектра регулярной
последовательности импульсов расположены на гармониках частоты модуляции f = kfs, максимальные значения расположены на гармониках частоты
следования фреймов f = nffr и имеют огибающую биполярного импульса в
полосе частот. Спектр Qs(f) есть частотная характеристика сложного импульса, состоящего из Nfr биполярных импульсов с постоянными параметрами на символьном интервале.
Спектральная плотность ограниченной последовательности импульсов. Предполагается, как и ранее для линейной модуляции, что интервал Ts, на котором все параметры биполярного импульса постоянные, включает один фрейм или четное количество фреймов. Распределение спектра
Qs ( f ) и спектральной плотности SDs ( f ) ограниченного количества биполярных импульсов на символьном интервале, согласно выражениям (3.6),
(3.7), определяется только количеством импульсов, частотой следования
импульсов и спектром одиночного импульса Q ( f ) . Величина информационного смещения при нелинейной модуляции, постоянная на текущем символьном интервале и различная на различных символьных интервалах, не
влияет на спектральную плотность SDs ( f ) точно так же, так как не влияет
на спектральную плотность амплитуда биполярных импульсов модулирующего (или рандомизирующего) сигналов при линейной модуляции.
Спектральная плотность UWB-сигнала с нелинейной модуляцией
PPM. Для сравнительного анализа здесь и далее принято, что шаг модуляции Tm = Tc равен длительности слота.
Спектральная плотность UWB-сигнала с нелинейной модуляцией (3.21)
определяется, согласно выражению (3.1), как произведение спектральной
плотности автокорреляционной функции случайной последовательности
комплексных амплитуд модулированного сигнала (3.3) с учетом (3.23) и
спектральной плотности мощности ограниченной регулярной последовательности биполярных импульсов на символьном интервале (3.7):

82

SD ppm ( f ) =

2
Qs ( f ) 
k 
μ2 ( f ) ∞ 
2
δ  f −  =
1 − μ ( f ) +

Ts
Ts k =−∞ 
Ts  


(3.25)
2
2
∞
 l 
f
(
)
μ
1 − μ ( f )  +
=
 Qs  T  .


Ts
Ts2 l =−∞
 c
В преобразовании (3.25) отражено, что ненулевое значение спектра
Qs ( f )

2

2

квадрата среднего значения μ 2 ( fTc ) случайной последовательности комплексных амплитуд (3.24) имеет место только на частотах, кратных частоте
следования слотов f = l / Tc .
В целом нелинейный алгоритма модуляции РРМ характеризуется значительно более сложным распределением спектральной плотности мощности (3.25) по сравнению с линейной модуляцией (3.12). На рисунке 3.5 показано распределение спектральной плотности (3.25) для бинарного модулирующего сигнала при двух слотах на интервале фрейма, постоянной длительности фрейма Tfr, постоянной длительности слота Tc и различной
длительности символьного интервала Ts.

г

fc

а
f fr

б
в

Рис. 3.5. Спектр UWB-сигнала с нелинейной модуляцией РРМ: непрерывный компонент
а — Ts >> Tfr; б — Ts = 4Tfr; в — Ts = Tfr; г — дискретный компонент.

Прежде всего, частотная зависимость огибающей непрерывного компонента спектральной плотности сигнала с линейной модуляцией (рис. 3.2)
определяется только распределением спектра Qs ( f )

2

последовательности

Nfr одинаковых биполярных импульсов на символьном интервал (3.12). Параметры σ2, μ2 есть действительные числа, не зависящие от частоты. Анало-

83

гичная характеристика при модуляции РРМ определяется совместно частотной зависимостью спектра ограниченной последовательности импульсов
Qs ( f )

2

и квадрата среднего значения последовательности случайных ком-

плексных амплитуд в виде функции 1 − μ2 ( f )  . Соответственно, в непре

рывном компоненте спектральной плотности изменился интервал периодичности: частота следования слотов f = l / Tc вместо частоты следования фреймов f = n / T fr . В то же время периодичность спектральной плотности сохраняется при любых соотношения символьного интервал Ts и длительности
фрейма T fr , включая Ts = T fr . Это ожидаемый результат, так как дисперсия
σ2 ≡ 1, а частотно-зависимый квадрат среднего значения μ2 ( f ) (3.24) не
равен тождественно нулю ни при каких параметрах комплексной амплитуды
I k = exp( j 2πfTm ak ) . Величина рассеяния исходных дискретных компонентов спектра на частотах f = l / Tc при нелинейной модуляции и на частотах

f = n / T fr при линейной модуляции примерно одинакова и пропорциональна ширине Δf ≈ 2 / Ts главного лепестка модулирующего сигнала. Неизменной осталась и общая закономерность влияния скорости передачи информации f s = 1 / Ts : уменьшение скорости передачи информации приводит к
уменьшению рассеяния спектра модулированного сигнала и приближает
спектральную плотность к исходной (регулярного UWB-сигнала) в виде
дискретных составляющих на частотах f = n / T fr . Увеличение скорости
передачи информации повышает равномерность спектрального распределения в полосе частот UWB-сигнала при сохранении периодичности.
Дискретный компонент спектральной плотности при нелинейной модуляции изменился в значительно большой степени: регулярные составляющие
спектра, расположенные на гармониках частоты следования слотов f = l / Tc ,
не совпадают с расположений областей максимальной амплитуды непрерывной компоненты, а сами дискретные компоненты сохраняются при любых параметрах модулирующего и модулированного сигналов. Сохранение
дискретных компонентов на частоте следования слотов f = l / Tc и максимально возможная область шумоподобного изменения непрерывной компоненты Δf = 1 / Tc являются очевидным следствием принципиальной частотной зависимости квадрата среднего значения μ 2 ( fTc ) при нелинейной модуляции (3.23б).
Спектральная плотность (3.25) для нелинейной модуляции сохраняет
нулевое значение в области нулевой частоты и огибающую спектральной

84

плотности в виде спектра ограниченной последовательности биполярных
импульсов Qs ( f ) . Совпадение этих характеристик с линейной модуляцией
следовало ожидать, так как обе характеристики определяются только формой одиночного биполярного импульса.

3.3.2. Спектральная плотность
рандомизированного сигнала
Целью нелинейной рандомизации TH, как и линейной, является формирование максимально равномерного шумоподобного спектра (подавление
периодичности в распределении спектральной плотности непрерывного
компонента) и подавление регулярных дискретных составляющих спектральной плотности вне и в рабочей полосе частот. Согласно выражению
(3.25) и рисунку 3.5, максимальная равномерность спектральной плотности
соответствует случайному изменению позиции биполярного импульса
(в частном случае номера слота) на каждом фрейме.
Общее представление UWB-сигнала с нелинейной рандомизацией во
временной области следует из (3.20) при минимальной длительности символьного интервала Ts = T fr и шаге рандомизации Tm = Tc :
s th (t ) =

∞

 q(t − kTs − nT fr − cn (i)Tc ) ,

(3.26)

n =1

где сn — нормированная амплитуда R-уровневого рандомизирующего сигнала; l — номер слота (случайной амплитуды) из ограниченного множества
нормированных значений c(i ) ∈ {1, 2, ... R}, R — количество слотов на интервале фрейма, допустимых для случайного позиционирования.
В частотной области рандомизированный UWB-сигнал определяется
аналогично выражению (3.21) при замене спектра ограниченной последовательности импульсов с одинаковыми параметрами Qs ( f ) на спектр одиночного импульса Q( f ) :
S th ( f ) =

∞

 e j 2πfTccn (i )Q( f ) ,

(3.27)

n =1

где Q(f) — спектр одиночного биполярного импульса; I k = exp( j 2πfTc cn ) —
комплексная амплитуда на n -м фрейме.
Спектральная плотность рандомизированного сигнала. Спектральная плотность последовательности случайных комплексных амплитуд рандомизированного UWB-сигнала SDa ( f ) определяется общим выражением
(3.5) для величины дисперсии и квадрата среднего значения согласно выражениям (3.23). Спектральная плотность ограниченной последовательности
биполярных импульсов при рандомизации SDs ( f ) определяется выражени-

85

ем (3.9). Результирующая спектральная плотность UWB-сигнала с нелинейной рандомизацией согласно (3.1) равна
2
Q( f ) 
μ2 ∞ 
k 
(1 − μ 2 ) +
SD th ( f ) =
δ f −
 =

T fr 
T fr k =−∞ 
T fr  


(3.28)
2
2
2
∞
Q( f )


(
f
)
l
μ
2
1 − μ ( f )  +
=
 Q  .

T fr 
T fr2 l =−∞  Tc 

Как и следовало ожидать, графическое представление спектральной
плотности рандомизированного UWB-сигнала (3.28) полностью совпадает с
показанным на рисунке 3.5 распределением при условии Ts = T fr . Непрерывный компонент спектральной плотности при линейной (3.16) и нелинейной (3.28) рандомизации совпадают с точностью до нулевого/не нулевого
значения квадрата среднего значения μ2(f). Дискретные компоненты в распределении спектральной плотности UWB-сигнала с нелинейной рандомизацией присутствуют при любых параметрах UWB-сигнала.
Подавление периодичности и регулярных компонентов в спектре
рандомизированного UWB-сигнала. Качество нелинейной рандомизации
может быть повышено оптимизацией параметров UWB-сигнала и применением специальных алгоритмов. На графиках рисунка 3.6 иллюстрировано
распределение спектральной плотности UWB-сигнала с нелинейной рандомизацией (3.28) при различном соотношении длительности фрейма и слота.
Сигналы во временной и частотной областях рисунка 3.6а соответствуют исходному регулярному UWB-сигналу с частотой следования импульсов
f fr и рандомизированному UWB-сигналу при случайном расположении
импульса в одном из четырех слотов. Мощность регулярного сигнала рассеивается в широкой полосе частот, в шумоподобном спектре сохранилась
периодичность непрерывного компонента с периодом следования слотов Tc ,
дискретные компоненты расположены на расстоянии fc = 4 f fr между собой, подавлены все прочие гармоники регулярного сигнала.
На графиках рисунка 3.6б длительность фрейма увеличена в два раза до
величины 2T fr . Одновременно в два раза увеличено количество слотов на
интервале фрейма до Nc = 8 , так что длительность слота Tс = 2T fr / 8 = T fr / 4
сохраняется такая же, как для графиков рисунка 3.7а. Как и следовало ожидать, в расширенном спектре сохранились та же периодичность
и регулярные составляющие на тех же самых частотах, обратно пропорциональных неизменной длительности слота Tc . Но эти частоты соответствуют уже каждой восьмой гармонике исходного сигнала

fc = 8 f fr ,

86

обратно пропорциональной новой, удвоенной длительности фрейма. Незначительное уменьшение рассеянной и дискретной компонентов спектральной
плотности мощности по сравнению с рисунком 3.6а определяется увеличением скважности следования импульсов.
0

PSD

PSD

PSD

4 f fr

8 f fr

4 f fr

-20
-40
-60
-80

f

f

а

T fr

б

f
Tc

в

Рис. 3.6. Позиционно-импульсная рандомизация UWB-сигнала

На графиках рисунка 3.6в длительность фрейма также увеличена в два
раза по сравнению с исходным рисунком 3.6а до величины 2T fr . Одновременно в два раза увеличена длительность слота до величины 2Tс , так что
количество слотов на временном интервале фрейма осталось прежним
Nc = 2T fr / 2T = 4 . Расстояние между дискретными составляющими спектра
шумоподобного UWB-сигнала и периодичность непрерывной компоненты
спектра уменьшились в два раза вследствие увеличения в два раза длительности слота. Одновременно увеличилась в два раза и длительность фрейма,
так что по-прежнему сохраняется каждая четверная гармоника в спектре
регулярного UWB-сигнала.
Наличие мощных регулярных составляющих в спектре рандомизированного сигнала (3.28) на гармониках частоты, обратной длительности слота,
является существенным недостатком представленного элементарного THалгоритма и безусловно недопустимо с точки зрения электромагнитной совместимости. Для адекватного сравнения алгоритмов линейной и нелинейной
рандомизации следует уточнить, что теоретически полное подавление дискретных компонентов в спектре шумоподобного сигнала при линейной рандомизации (3.12) определяется идеальной симметрией биполярного импульса. В случае любого ограничения спектра импульсного UWB-сигнала, что
неизбежно в реальном радиоканале, квадрат среднего значения взаимной
энергии μ2 последовательности случайных комплексных амплитуд с учетом

87

асимметрии бинарных импульсов не будет равен нулю. Не будут равны нулю и регулярные составляющие на частоте следования импульсов в спектре
шумоподобного сигнала. В то же время при алгоритме TH подавление регулярных компонентов, не кратных частоте следования слотов, в первом приближении равно нулю независимо от линейных искажений спектра одиночного биполярного импульса.
Подавление дискретных компонентов достигается увеличением количества слотов Nc при одновременном уменьшении длительности слота Tc, что
необходимо для сохранения длительности фрейма T fr = NcTc . Частота следования дискретных компонентов спектральной плотности увеличивается
(пропорционально 1/ Tc ) и в принципе эти компоненты могут оказаться вне
рабочей полосы частот UWB-сигнала, где и будут подавлены фильтром внеполосного излучения. Уменьшение длительности слота ограничено очевидным условием превышения длительности биполярного импульса Tc > Tp .
В свою очередь, длительность самого биполярного импульса TP не может
изменяться произвольным образом, так как этим параметром определяется
центральная частота и рабочая полоса частот UWB-сигнала.
Теоретически более эффективно подавление периодичности и остаточных регулярных компонентов в спектре шумоподобного UWB-сигнала по
алгоритму дробного деления частоты, который используется в высокочастотных синтезаторах частоты и высокоточных АЦП. Алгоритм дробного
деления в приложении к нелинейной рандомизации UWB-сигнала заключается в случайном изменении количества слотов в фрейме на единицу
N c / N c + 1 на выбранном временном интервале. Например, NF 0 последовательных фреймов содержит Nc слотов, следующие NFI фреймов содержат
N c + 1 слотов. В среднем реализуется дробное количество слотов в фрейме
постоянной длительности, что эквивалентно длительности слота, не кратной
длительности фрейма. В результате гармоники частоты следования фреймов
и слотов не будут совпадать, т. е. потенциально реализуется рассеяние мощности регулярных компонентов в спектре UWB-сигнала при рандомизации с
переменной «в среднем» длительностью слота.

3.3.3. Совместная модуляция и рандомизация
Анализ распределения спектральной плотности UWB-сигнала с нелинейной информационной модуляцией РРМ и нелинейной рандомизацией ТН
показывает, что невозможно получить шумоподобный сигнал, который хотя
бы теоретически удовлетворял требованиям электромагнитной совместимости. При этом даже частичное подавление дискретных компонентов требует
алгоритмов, достаточно сложных в реализации.
С другой стороны, алгоритмы модуляции и рандомизации не являются
взаимно обусловленными. Применение алгоритма линейной рандомизации

88

DS, который в принципе обеспечивает полностью шумоподобное распределите непрерывного компонента и подавление всех дискретных компонентов,
позволяет сформировать идеальный сигнал и с модуляцией РРМ.
Действительно, ненулевое значение параметра μ2 при нелинейной модуляции РРМ и рандомизации ТН обусловлено комплексной амплитудой
«униполярного» импульса модулирующей или рандомизирующей последовательности. И наоборот, действительная амплитуда полярного импульса
рандомизирующего сигнала при линейной рандомизации обеспечивает нулевое значение квадрата среднего значения последовательности амплитуд
любого вида, даже и комплексных. Можно ожидать, что произведение бинарной рандомизирующей последовательности с действительными амплитудами полярных импульсов из множества возможных значений c ∈ {−1,1} и
M-уровневой информационной последовательности с комплексными амплитудами I k = exp( j 2πfTm ak ) обеспечит нулевую величину μ2 квадрата среднего значения амплитуд сигнала с нелинейной модуляцией РРМ и линейной
рандомизацией DS. Независимо от величины комплексной амплитуды модулирующего сигнала, всегда существует пара одинаковых амплитуд
I k = exp( j 2πfTm ak ) с противоположными значениями амплитуды рандомизирующего сигнала cn = 1 и cn = −1 , так что их сумма при любом смещении
m будет равна нулю.
Формально UWB-сигнал с модуляцией DS-PPM во временной области
определяется совместно выражением для нелинейной модуляцией РРМ
(3.20) и выражением для линейной рандомизацией DS (3.13):

s ds-ppm (t ) =

∞





 cn (i) ⋅ q  t − kTs − nT fr − aint n / N fr  ( j ) ⋅ Tm  ,

(3.29)

n =1

где cn — бинарный NRZ-сигнал с полярными импульсами прямоугольной
формы длительностью Tfr и нормированной амплитудой из множества
с(i) ∈{−1,1}; ak — M-уровневый NRZ модулирующий сигнал с униполярными импульсами прямоугольной формы длительностью T s и нормированной амплитудой из множества a ( j ) ∈ {a (1), a (2), ..., a ( M )} ; Tm — шаг информационного изменения временной позиции биполярных импульсов; Nfr —
количество фреймов на символьном интервале.
Случайная амплитуда модулирующего сигнала ak из множества возможных значений a( j ) ∈ {a(1), a(2), ..., a( M )} определяет одинаковое информативное смещение всех Nfr биполярных импульсов на каждом
k = int  n / N fr  -м символьном интервале относительно постоянной исходной позиции всех импульсов. Случайная амплитуда рандомизирующего сиг-

89

нала cn из множества возможных значений с(i) ∈ {−1,1} определяет полярность каждого биполярного импульса независимо от расположения импульса на временном интервале фрейма.
Спектральное представление (3.29) конкретизируется выражением
(3.21) при действительной амплитуде рандомизирующего сигнала cn и замене спектральной плотности ограниченной последовательности биполярных импульсов на символьном интервале Qs ( f ) на спектральную плотность
одиночного импульса Q( f ) :
S ds-ppm ( f ) =

∞





 cn (i) ⋅ exp  j 2πfTm aint n / N fr  ( j )  ⋅Q( f ).

(3.30)

n =1

Замещение спектральной плотности ограниченной последовательности
импульсов Qs ( f ) в (3.21) на спектральную плотность одиночного полярного
импульса Q( f ) в (3.30) отражает изменение комплексной амплитуды биполярного импульса на каждом фрейме в соответствие с амплитудой рандомизирующего сигнала.
Множество комплексных амплитуд в (3.30) определяется типовым рандомизирующим сигналом с возможными амплитудами с(i) ∈ {−1,1} и последовательностью случайных амплитуд модулирующего сигнала с возможными значениями a ( j ) ∈ {a (1), a (2), ..., a ( M )} . Дисперсия и квадрат среднего
значения последовательности комплексных амплитуд по-прежнему определяются общими выражениями (3.11).
Дисперсия последовательности случайных комплексных амплитуд для
всех допустимых значений амплитуды a( j ) модулирующего сигнала равна
σ2 = P ⋅

M +2



l =1

 c 2 (i ) e j 2 πfTm [ a ( j ) − a ( j − m )]  ≡ 1 ,

l

(3.31а)

где Р = 1/(М + 2) — вероятность каждого j-го сочетания одинаковых амплитуд
модулирующего сигнала из множества возможных a ( j ) ∈ {a (1), a (2), ..., a ( M )}
при нулевом смещении.
Как и следовало ожидать, при очевидном тождестве c2(i) ≡ 1 введение
бинарного рандомизирующего сигнала с полярными импульсами и нормированной амплитудой никак не изменило собственную энергию модулированного сигнала.
Квадрат среднего значения последовательности случайных комплексных амплитуд для всех допустимых значений амплитуды модулирующего
сигнала, допустимых значений амплитуды рандомизирующего сигнала и
всех возможных величинах относительного смещения равен

90

 ( M + 2)2

μ 2 ( f ) = P ⋅   c(i − m) e j 2πfTm [ a ( j ) − a ( j − m)]  ,
 l =1


l

(3.31б)

где P = 1/ ( M + 2)2 — вероятность любого j-го сочетания всех возможных
амплитуд a ( j ) ∈ {a (1), a (2), ..., a ( M )} модулирующего сигнала, амплитуд
с(i ) ∈ {−1, 1} рандомизирующего сигнала и возможных смещений
m ∈ {0,1, ..., M − 1}.
Пример. Для бинарного модулирующего сигнала с множеством возможных значений a ∈{0, a) возможны всего два значения комплексной амплитуды в (3.31б): I1 = 1, I 2 = exp(2 πfa ) соответственно. Для бинарного
рандомизирующего сигнала возможны две действительные амплитуды из
множества возможных c∈{1, −1} . Квадрат среднего значения равен квадрату
восьми возможных комбинаций:
μ 2 = c1 ⋅ I1 ⋅ I1 + c2 ⋅ I1 ⋅ I1 + c1 ⋅ I 2 ⋅ I 2 + c2 ⋅ I 2 ⋅ I 2 +
(3.32)
+ c1 ⋅ I1 ⋅ I 2 + c2 ⋅ I1 ⋅ I 2 + c1 ⋅ I 2 ⋅ I1 + c2 ⋅ I 2 ⋅ I1 ≡ 0.
Квадрат среднего значения μ2 тождественно равен нулю, а спектральная
плотность будет определяться выражением (3.28) при μ2 = 0.
С учетом спектральной плотности мощности одиночного импульса
(3.9), спектральная плотность UWB-сигнала с нелинейной модуляцией РРМ
и линейной рандомизацией DS (3.29), (3.30) полностью совпадает с выражением (3.12) для сигнала с линейной модуляцией и линейной рандомизацией
DS-РАМ. Линейная рандомизация UWB-сигнала действительно формирует
теоретически идеальный шумоподобный спектр без дискретных составляющих для любого вида модуляции.

91

4. ПЕРЕДАТЧИКИ И ПРИЕМНИКИ
UWB-СИГНАЛА
Модуляция импульсных UWB-сигналов с шумоподобным спектром
может быть реализована в равной степени на основе классических методов
амплитудной или фазовой модуляции или по специфическим алгоритмам,
например, информационным изменением временной позиции импульсов.
Главная особенность функциональных схем передатчиков и приемников
модулированных UWB-сигналов — отсутствие преобразования частоты высокочастотного модулированного сигнала. UWB-сигнал является basebandсигналом, к которому не применимо фундаментальное представление узкополосного модулированного сигнала как произведение комплексной огибающей модулированного сигнала в baseband-диапазоне и монохроматического сигнала с постоянными параметрами в радиочастотном диапазоне. Модулированный UWB-сигнал формируется независимым генератором непосредственно в требуемом диапазоне частот. В приемнике выполняется прямое
детектирование высокочастотного модулированного UWB-сигнала.
Типовые приемники узкополосных модулированных сигналов с временным TDMA или частотным FDMA разделением каналов построены на
преобразовании высокочастотного модулированного сигнала на фиксированную промежуточную частоту с целью основной селекции — выделения
единственного рабочего канала узкополосным фильтром на промежуточной
частоте (включая, разумеется, и нулевую частоту). Кроме полезного сигнала,
в рабочем канале могут присутствовать только внешние помехи и копии
собственного сигнала в многолучевом радиоканале. Приемники сигналов с
кодовым разделением каналов CDMA также содержат преобразователь несущей частоты и фильтр основной селекции, но это селекция рабочего диапазона частот сети радиосвязи, а не персонального канала. Иначе, в рабочей
полосе частот, кроме копий и помех, одновременно присутствуют сигналы
всех радиостанций собственной сети радиосвязи. Приемник UWB-сигнала не
содержит преобразователя частоты и фактически является приемником прямого усиления. Детектирование модулированного сигнала выполняется когерентными или некогерентным детектором в широкой полосе частот принятого сигнала. Основная селекция полезного UWB-сигнала выполняется в
относительно узком диапазоне частот детектированного сигнала по алгоритмам, близким к алгоритмам CDMA. Особенностью приема UWB-сигналов является одновременное присутствие в рабочей полосе частот сигналов радиостанций не только собственной сети радиосвязи, но и всех прочих
сторонних сетей, которые используют узкополосные сигналы, сигналы с
расширенным спектром и сверхширокополосные сигналы.

92

Функциональные схемы передатчиков и приемников UWB-сигнала
определяются на основе временного представления сигналов с соответствующей модуляцией, рандомизацией и адресаций (методом множественного
доступа). Анализ функциональных схем приемников фактически сводится к
определению битовой ошибки в зависимости от отношения мощности полезного сигнала к шуму при различных дестабилизирующих факторах.
К таким факторам относятся, прежде всего ошибки высокочастотной (фреймовой) синхронизации, а также наличие сторонней стационарной помехи.
Моделирование функциональных схем выполнено в среде системного проектирования SystemVue.

4.1. Бинарная амплитудно-импульсная
модуляция ООК
Амплитудно-импульсная модуляция OOK (On/Off Keying) является одним из распространенных видов линейной модуляции UWB-сигналов. Амплитудная модуляция в принципе может быть многоуровневой, но такие
варианты используются редко, так как связаны с большим количеством проблем. В передатчике это жесткое регулирование уровней мощности, низкий
КПД. В приемнике это различное отношение сигнал/шум для различных
уровней принятого сигнала, плохо определяемый выбор порога принятия
решения, прямое искажение информации внешними помехами.
Рандомизация исходного регулярного UWB-сигнала формально может
выполняться любым методом: линейным DS случайным изменением полярности биполярных импульсов или нелинейным TH случайным изменением
позиции импульсов на периоде следования. Практически для модуляции
ООК используется линейный метод, который более эффективен с точки зрения равномерности распределения спектральной плотности и подавления
дискретных компонентов. Кроме того, линейная модуляцией хорошо совмещается в едином алгоритме с линейной модуляцией при произвольном порядке операций модуляции и рандомизации.

4.1.1. Формирователь модулированного сигнала
Элементарная функциональная схема формирователя UWB-сигнала с
бинарной амплитудной модуляцией OOK и линейной рандомизацией DS
соответствует общему представлению такого сигнала во временной области
согласно (3.17). Графически функциональная схема и сопутствующие диаграммы во временной и частотной области показаны на рисунке 4.1.
Исходный UWB-сигнал представляет собой регулярную последовательность RZ коротких биполярных импульсов с длительностью импульса Tp,
периодом следования (длительностью фрейма) T fr > Tp и постоянной амплитудой. Спектральная плотность исходного регулярного UWB-сигнала

93

есть неограниченная последовательность дискретных компонентов с шагом
f fr = 1/ T fr , огибающая спектральной плотности определяется квадратом
спектра одиночного биполярного импульса.
а

а

Регулярный
UWB-сигнал

б

T fr

1

б
в

в
-1
1

UWB-cигнал
DS-OOK
ВЧ
фильтр

Ts

г

0

SD

а
f fr

Рис. 4.1. Формирователь UWBсигнала с модуляцией DS-ООК:
а — исходный регулярный сигнал;
б — рандомизирующий сигнал;
в — рандомизированный сигнал;
г — модулирующий сигнал.

в

б
г
1 1
Ts T fr

1
2T p

Линейная рандомизация DS выполняется согласно (3.13) умножением
исходного регулярного UWB-сигнала и рандомизирующего сигнала с полярными импульсами NRZ, случайной нормированной амплитудой импульсов из множества возможных значений (–1/1) и длительностью импульса,
равной длительности фрейма Tfr. Совпадение длительности фрейма в регулярном UWB-сигнале и длительности импульса случайной рандомизирующей последовательности при линейной рандомизации обеспечивает равномерное шумоподобное распределение спектральной плотности рандомизированного UWB-сигнала (3.16). В идеальном случае дискретные компоненты
спектра исходного регулярного сигнала полностью подавляются, а огибающая спектральной плотности по-прежнему определяется квадратом спектра
одиночного биполярного импульса.

94

Амплитудная модуляция OOK выполняется умножением рандомизированного UWB-сигнала и информационного модулирующего униполярного
NRZ цифрового сигнала с нормированной амплитудой (0/1) и длительностью символьного интервала Ts, в данном примере Ts = 4Tfr. Формально
UWB-сигнал с совместной амплитудной модуляцией ООК и линейной рандомизацией во временной области определяется выражением (3.17) при соответствующем определении множества возможных значений модулирующего и рандомизирующего сигналов:
s ds-ook (t ) =

∞

N fr

k =0

n =1

 ak ( j )  cn (i) ⋅ q(t − kTs − nT fr ),

(4.1)

где ak — амплитуда модулирующего сигнала на k-м символьном интервале
из двух возможных нормированных значений a( j ) ∈ {0, 1}; cn — амплитуда
бинарного рандомизирующего сигнала на n-м фрейме из множества возможных значений c(i) ∈{−1, 1}.
Нормированная амплитуда UWB-сигнала с модуляцией ООК и линейной рандомизацией DS определяется всеми возможными сочетаниями амплитуд рандомизирующего и модулирующего сигналов (–1/1/0/1). Амплитуда UWB-сигнала с совместной модуляцией и рандомизацией полностью и
без искажений сохраняет информативный компонент. Спектральная плотность UWB-сигнала (3.16) определяется только спектральной плотностью
рандомизирующего сигнала и не зависит от информативного компонента
при условии значительной величины символьного интервала Ts >> Tfr по
сравнению с длительностью фрейма. Это условие всегда выполняется в реальных условиях радиосвязи, так как при крайне малой энергии единичного
биполярного импульса успешное детектирование UWB-сигнала возможно
только при значительном количестве биполярных импульсов (фреймов) на
символьном интервале.

4.1.2. Приемник модулированного сигнала
Функциональная схема элементарного приемника амплитудно-модулированного UWB-сигнала показана на рисунке 4.2.
UWBсигнал

ВЧ
фильтр

МШУ

Амплитудный
детектор

ФНЧ

АЦП

Пороговый
детектор
Синхр

Ts
Рис. 4.2. Приемник UWB-сигнала с модуляцией OOK

95

Высокочастотный фильтр. Входной высокочастотный фильтр в типовом приемнике узкополосных модулированных сигналов предназначен,
прежде всего, для подавления ложных каналов приема и дополнительно для
уменьшения мощных внеполосных шумов и сигналов, суммарное воздействие которых может привести к перегрузке (блокированию) МШУ и последующего смесителя. Неравномерность передаточной характеристики входного фильтра в рабочей полосе частот приемника не имеет принципиального
значения, так как в узкой полосе частот модулированного сигнала коэффициент передачи фильтра практически постоянный. Приемник сверхширокополосного UWB-сигнала с амплитудной модуляцией является приемником
прямого усиления, в котором отсутствует преобразование несущей частоты
и сопутствующие этому преобразованию ложные каналы приема. В этом
случае широкополосный входной высокочастотный фильтр предназначен
только для подавления находящихся вне рабочей полосы частот UWBсигнала внеполосного шума, стационарных помех и узкополосных модулированных сигналов. Одновременно значительные отклонения фазовой характеристики от линейной зависимости и амплитудной характеристики от
постоянного значения в полосе пропускания фильтра в общем случае недопустимы. При соизмеримой полосе пропускания фильтра и рабочей полосы
UWB-сигнала информативная амплитуда высокочастотных биполярных импульсов будет искажаться.
На графиках рисунка 4.3 представлеPSD
ны распределения спектральной плотности UWB-сигналов на входе приемника
Шум
-10
до и после высокочастотного полосового
фильтра Битовая ошибка приема BER для -20
полосно-пропускающих фильтров Чебыа
шева и Бесселя с совпадающими пара- -30
б
метрами (центральная частота и полоса
пропускания) примерно одинаковая. Ис- -40
кажения формы импульса UWB-сигнала,
-50
которые вносит фильтр Чебышева, не
fc
имеют принципиального значения при
Рис. 4.3. Спектр UWB-сигнала
некогерентном амплитудном детектирона входе приемника: а — принятый
вании и частично компенсируются посигнал при отношении
сигнал/шум 0 дБ, б — сигнал плюс
вышенным подавлением внеполосного
шум на выходе полосового высокошума. Замена полосно-пропускающего
частотного фильтра.
фильтра на фильтр нижних частот приводит к небольшому увеличению битовой
ошибки для любого фильтра.
Амплитудный детектор. Амплитудный детектор фактически является
детектором средней энергии, который предназначен для выделения огибаю-

96

щей пачки импульсов; пачка импульсов включает один или несколько последовательных символьных интервалов с совпадающей амплитудой модулирующего сигнала. Амплитудный детектор является, как правило, логарифмическим детектором, который имеет расширенный динамический диапазон по сравнению с детектором квадратичным. Коэффициент передачи
логарифмического детектора уменьшается с ростом амплитуды детектируемого сигнала, что повышает устойчивость приема при наличии мощных стационарных помех. Логарифмический детектор выполняет квадратичное
(четное) преобразование исходной аддитивной суммы полезного сигнала и
шума. В результате принятый биполярный UWB-сигнал преобразуется в
униполярный, постоянная составляющего которого медленно изменяется с
периодом, кратным длительности символьного интервала Ts. Последетекторный ФНЧ с постоянной времени τlpf ≥ Ts, соизмеримой с длительностью
символьного интервала, подавляет все высокочастотные компоненты нелинейного преобразования. На его выходе формируется огибающая последовательности пачек биполярных импульсов с длительностью, кратной символьному интервалу Ts, и ограниченным спектром:
(4.2)
w(t ) = A2 ak2  q 2 (ξ − kTs )h(t − ξ) d ξ ,
t

где A — абсолютная амплитуда принятого UWB-сигнала; ak — нормированная амплитуда модулирующего сигнала на k-м символьном интервале из
множества возможных значений a(j) ∈ {0, 1}; q(t) — форма биполярного
импульса в UWB-сигнале; h(t) — импульсная характеристика ФНЧ.
В выражении (4.2) отсутствует рандомизирующая полярная последовательность cn (4.1), квадрат нормированной амплитуды которой тождественно
равен единице. Детектированный сигнал есть искаженный модулирующий
сигнал передатчика в шумах, информационная амплитуда сигнала не зависит
от случайной фазы биполярных импульсов. Аппаратный ФНЧ имеет ограниченные возможности по оптимальному ограничению спектра детектированного сигнала, поэтому параметры фильтра определяются, в основном, требованиями последующего АЦП. Максимальное отношение сигнал/шум при
минимальном искажении полезного сигнала достигается дополнительным
цифровым фильтром (на функциональной схеме не показан).
К последующему АЦП предъявляются стандартные требования по частотному и динамическому рабочему диапазону в соответствии с параметрами узкополосного информационного сигнала w(t).
Восстановление битовой последовательности выполняется в синхронизированном пороговом детекторе. В момент времени τs = 0, который определяется низкочастотной символьной синхронизацией, пороговый детектор
сравнивает величину энергии принятого сигнала на символьном интервале с
предустановленным порогом и определяет значение бита на текущем символьном интервале. Полная энергия всех биполярных импульсов (4.2) по

97

окончании очередного символьного интервала при полной символьной синхронизацией определяется выражением, совпадающим с (2.15):
E ds-ook (kTs ) = A2 ak2

τ s +Ts



q 2 (t − kTs ) dt ≈ A2 ak2Ts K q ,

(4.3)

τs

где K q = 

T fr

0

q 2 (t ) dt / T fr — средняя мощность биполярного импульса;

τs = 0 — синхронизированное время отсчета символьного интервала.
Порог принятия решения определяется средним значением между ожидаемой энергией шума En ≈ N0 ⋅ BW (при ожидаемой информационной амплитуде ak = 0) и минимально допустимой энергией детектированного сигнала на символьном интервале Emin ≈ A2Ts K fr (при ожидаемой информационной амплитуде ak = 1), при которой битовая ошибка приема не превышает
допустимую величину.
Область применения модуляции DS-OOK. Основным достоинством
амплитудной модуляции импульсного UWB-сигнала в варианте DS-OOK
является простейшая аппаратная реализация передатчика и приемника. Передатчик фактически состоит из генератора регулярной последовательности
биполярных импульсов и умножителей регулярной последовательности импульсов на модулирующий и рандомизирующий сигналы. Приемник UWBсигнала есть приемник прямого усиления, восстанавливающий низкочастотный модулирующий сигнал с помощью только аппаратного амплитудного
детектора и фильтра нижних частот. Оптимальное цифровое ограничение
спектра принятого модулирующего сигнала, символьная синхронизация и
восстановление битовой последовательности выполняются в процессоре на
относительно низкой скорости передачи информации Rs = 1/Ts при минимальном энергопотреблении и минимальном требовании к быстродействию
цифровых компонентов (АЦП и процессора).
Основным недостатком приемника с амплитудной модуляции ООК в
элементарной реализации (рис. 4.2) является априорный выбор порога принятия решения в соответствии с ожидаемыми значениями энергии принимаемого сигнала и энергии шума. В сложных условиях города энергия принимаемого сигнала непрерывно изменяется в многолучевом канале распространения радиоволн, а суммарная энергия шума критически зависит от
уровня помех, включая импульсные широкополосные помехи и остаточную
внеполосную мощность узкополосных модулированных сигналов в широкой
полосе частот. Оперативная (в режиме реального времени) оценка энергии
шума в широкой полосе частот UWB-сигнала практически не выполнима.
Реально устойчивая работа радиоканала с амплитудно-модулированными
сигналами OOK может поддерживаться только избыточной мощностью передатчика, при которой принятые сигналы с ненулевой амплитудой гаранти-

98

ровано превышают порог принятия решения, а минимальная величина порога превышает любую возможную среднюю мощность шума. Существует и
ряд дополнительных проблем, например, различная энергия сигнала для различных значений битов на символьном интервале. Затруднена также идентификация UWB-сигналов различных пользователей (каналов связи) в радиосети, одновременно активных в совместно используемой полосе частот.
Любые персональные параметры биполярных импульсов, потенциально различные для различных пользователей (каналов связи), недоступны для идентификации при амплитудном детектировании.

4.1.3. Формирование и прием сигнала
с кодовой адресацией
Приведенный выше алгоритм формирования UWB-сигнала с прямой
амплитудно-импульсной модуляцией DS-OOK и восстановлением модулирующего сигнала в приемнике с амплитудным (квадратичным) детектором
является только иллюстрацией возможности построения соответствующего
приемопередатчика, но не реальной функциональной схемой.
Отдельные недостатки амплитудной модуляции OOK, такие как отсутствие адресации пользователей и различная энергия UWB-сигнала для различных информационных символов, могут быть исправлены применением
дополнительной модуляции в виде специальной кодовой последовательности аналогично методу DSSS. В типовом варианте формирования сигнала
DSSS с расширенным спектром используются две случайные последовательности. Псевдослучайная М-последовательность имеет наилучшую автокорреляционную функцию для получения расширенного спектра модулированного сигнала с максимально равномерным (шумоподобным) распределением спектральной плотности. Кодовая последовательность, обычно на основе функций Уолша, имеет наилучшую кросскорреляционную функцию
для различения адресов абонентов (каналов или сеансов связи). Формирование шумоподобного спектра, учитывая специфику структуры UWB-сигнала,
выполняет рандомизация исходного регулярного сигнала. Функция адресации в модуляции ООК реализуется с помощью позиционно-импульсной модуляции PSM (Pulse Sequence Modulation) путем замещения каждого информационного символа уникальной кодовой (адресной) последовательностью,
как показано в параграфе 2.6. Важно, что сигнал персональной кодовой последовательности замещает все возможные значения амплитуды модулирующего сигнала, как ненулевое, так и нулевое.
Формирование сигнала с модуляцией OOK и кодовой адресацией
PSM. Формирование UWB-сигнала с модуляцией DS-OOK и адресным кодированием PSM заключается в замещении каждого импульса исходного
узкополосного модулирующего сигнала прямой или антиподальной LCS-разрядной адресной (кодовой) последовательностью в зависимости от значения

99

замещаемого значения бита. Алгоритм адресного кодирования PSM для
униполярных информационных импульсов определяется выражением (2.24).
На рисунке 4.4 показаны временные диаграммы формирования UWBсигнала с информационной модуляцией ООК и адресной модуляцией PSM
для 4-разрядных кодовых последовательностей: прямой последовательности
с множеством возможных значений b(l ) = [1,0,1,0] и антиподальной последовательности с множеством возможных значений b (l ) = [0,1, 0,1] . Исходное
цифровое сообщение представлено бинарным модулирующим сигналом в
виде последовательности прямоугольных импульсов NRZ с нормированной
амплитудой ak(j) на текущем k символьном интервале из множества возможных значений a( j ) ∈ [0, 1] . В модулирующем сигнале с кодовой адресацией
информационный импульс с единичной нормированной амплитудой замещается прямой кодовой последовательностью, импульс с нулевой амплитудой — антиподальной последовательностью согласно алгоритму (2.23). Модулирующий сигнал с кодовой адресацией по-прежнему представляет собой
узкополосный сигнал со спектром, незначительно расширенным адресной
последовательностью по сравнению со спектром исходного модулирующего
сигнала.
1
0

Tcs

Ts

1

а
б

-1

в
Рис. 4.4. UWB-сигнал с модуляцией DS-OOK и кодовой адресацией PSM:
а — модулирующий сигнал; б — модулирующий сигнал с кодовой
адресацией; в — модулированный UWB-сигнал.

Информационный UWB-сигнал DS-OOK с адресной модуляцией PSM
имеет следующие отличительные характеристики:
• средняя амплитуда и мощность UWB-сигнала на символьном интервале
постоянная и не зависит от передаваемого бита;
• расстояние между антиподальными кодовыми последовательностями
максимальное, что соответствует и максимальной различимости битов;
• кодовая последовательность в сигнале является уникальным признаком
радиостанции (пользователя, сеанса радиосвязи).
Замещение амплитуды исходного модулирующего сигнала кодовой последовательностью на каждом символьном интервале никак не изменяет
средней мощности рандомизированного UWB-сигнала и распределение
спектральной плотности мощности, как и при любой другом модулирующем

100

сигнале с длительностью символьного интервала, намного превышающей
длительность фрейма (3.16). При выполнении указанного условия шумоподобный характер распределения спектральной плотности сигнала с линейной
модуляцией определяется только совпадением длительности импульса NRZ
в рандомизирующем сигнале и длительностью фрейма в исходном регулярном UWB-сигнале.
Прием сигнала с модуляцией OOK и кодовой адресацией PSM. Высокочастотная часть приемника UWB-сигнала с модуляцией ООК рисунка 4.2, включающая высокочастотный фильтр, квадратичный детектор и аппаратный последетекторный ФНЧ остается неизменной, за исключением
изменения постоянной времени ФНЧ τlpf > Tlpf на новое значение τlpf > Tcs
где Tcs — период кодовой последовательности. Выходной сигнал ФНЧ
определяется модифицированным выражением (4.2) при замене на каждом
символьном интервале нормированной информационной амплитуды ak на
кодовый сигнал в виде Lcs последовательных импульсов длительностью
Tcs = Ts / Lcs каждый. Форма импульсов qcs (t ) определяется импульсной
характеристикой ФНЧ, амплитуда исходных импульсов ak2 на символьном
интервале в (4.2) преобразуется в последовательность импульсов прямой
bm ∈ {0,1} или инверсной bm ∈ {0,1} кодовой последовательности:
Lcs
 Lcs
 2
(4.4)
w(t ) = A2  bm2  q 2 (ξ − kTs )h(t − ξ) d ξ = A2   bm2  qcs
(t ) ,


m =1
 m =1 
где Lcs — разрядность кодовой последовательности; qcs(t) — форма импульса
кодовой последовательности с ограниченным спектром.
Модификация приемника
Коррелятор
τ+Ts
(рис. 4.2) заключается в заПерсональный
мене интегратора полным
 () dt
адресный код
корреляционным
детектором
τ
прямой
принятого
сигнала,
как покаб
Синхр.
а
зано
на
рисунке
4.5.
ВременПороговый в
АЦП
ные диаграммы и спектры
детектор
сигналов, иллюстрирующие
Персональный
б
работу синхронизированного
адресный код
Коррелятор
корреляционного детектора
инверсный
для 4-битовой адресной поРис. 4.5. Корреляционный детектор
следовательности
при больадресной последовательности:
шом отношении сигнал/шум,
а — детектированный сигнал; б — сигнал
коррелятора; в — битовая последовательность.
показаны на рисунке 4.6.

101

а
-20

а
-40

б

б
-60

в
-80

kTs

(k + 1)Ts

(k + 2)Ts

fm

fcs

3 f cs

Рис. 4.6. Детектор битовой последовательности: а – детектированный
сигнал; б – сигнал коррелятора; в – битовая последовательность.

Принятый сигнал (4.4) разделяется между корреляторами, каждый с
опорным сигналом в виде ожидаемой прямой bm ref и антиподальной bm ref
адресной последовательностью c ожидаемой (идеальной) формой импульса
qcs ref (t ). Интегрирование, как обычно, выполняется в скользящем окне при
постоянном интервале интегрирования, равном символьному интервалу Ts.
Функция правдоподобия вычисляется интегрированием произведения принятого сигнала (4.4) и ожидаемых сигналов с нормированной амплитудой
(4.5). В отличие от типового приемника амплитудно-модулированного сигнала с квадратичным детектором (4.3), функция правдоподобия для приемника с корреляционным кодовым детектором (4.5) зависит не только от символьной синхронизации τs, но и синхронизации τcs импульсов кодовой последовательности. В этом качестве выражение (4.5) ближе к стандартному
представлению функции правдоподобия в корреляционном детекторе (2.7),
хотя точность позиционирования импульсов кодовой последовательности
0 < τcs < Tcs имеет величину порядка символьного интервала Tсs < Ts , а не
биполярного импульса T p << Ts :
τs +Ts
Lcs

2
2
 A2  bmb m ref  qcs
(t ) ⋅ qcs
ref (t − τcs ) dt
 m=1
τ

s
E psm-ook (τs , τcs ) = 
τs +Ts
 2 Lcs 
2
2
 A  bm bm ref  qcs (t ) ⋅ qcs ref (t − τcs ) dt ,
 m =1
τs

(4.5)

где τs — временное смещение между символьными интервалами принятого
и ожидаемых кодовых сигналов; τcs — временное смещение между кодовыми импульсами принятого и ожидаемых сигналов.

102

При слабом ограничении спектра детектированного сигнала форма детектированных qcs(t) и ожидаемых qcsref(t) импульсов примерно одинаковая и
близка к прямоугольной, а сами импульсы в условиях кодовой синхронизации τcs = 0 располагаются в совпадающих временных интервалах. Дополнительно в условиях полной символьной синхронизации τs = 0 пороговый детектор в момент времени kTs определяет значение бита на текущем символьном интервале сравнением функций правдоподобия (4.5) для прямой bm ref и
антиподальной bm ref кодовых последовательностей:
Lcs

K qcs  bm bm
m =1

Tcs
qcs (t ) ⋅ qcs ref
0

где K qcs = 

ref

>
<

K qcs

Lcs

 bmbm ref ,

(4.6)

m =1

(t ) dt / Tcs — средняя взаимная мощность унипо-

лярных импульсов в принятом и ожидаемом кодовом сигнале на совпадающем временном интервале.
Выбор значения бита при наличии персональной кодовой адресации
(4.6), в отличие от критерия (4.3) для непосредственно детектированного
сигнала, не зависит от амплитуды принятого сигнала A2 и уровня шума, что
многократно повышает устойчивость работы приемника UWB-сигнала с
модуляцией ООК и кодовой адресацией PSM в реальных радиоканалах с
флуктуирующей амплитудой принятого сигнала, шумами и помехами.
В частотной области на рисунке 4.6 работа детектора характеризуется
спектром кодовой последовательности и спектром модулирующего сигнала.
Первая гармоника кодовой последовательности находится на частоте
fcs = 4 / Ts . Частота первого нуля fm в спектре модулирующего сигнала на
выходе коррелятора есть скорость передачи информации R = 1/ Ts . Превышение амплитуды главного лепестка в спектре модулирующего сигнала над
амплитудой детектированного сигнала с расширенным спектром определяется размерностью кодовой последовательности.

4.1.4. Битовая ошибка приема
Прием UWB-сигнала с модуляцией ООК в приемнике прямого усиления
с амплитудным детектором означает нелинейное преобразование принятого
сигнала, что неизбежно изменяет отношение мощности сигнал/шум в детектированном сигнале.
Отношение мощности сигнал/шум квадратичного амплитудного
детектора. Средняя мощность принятого UWB-сигнала с модуляцией ООК
согласно (2.18), (2.19) определяется выражением
(4.7)
Pav = Pfr / 2 = A2 K q / 2,
где A, Kq — амплитуда и средняя мощность биполярного импульса (4.3).

103

Отношение сигнал/шум принятого UWB-сигнала определяется средней
мощностью модулированного UWB-сигнала Pav и мощностью (дисперсией
σ2) собственного, приведенного к входу белого гауссова шума приемника:
2
Pav A K q
(4.8)
.
SNRin =
=
2σ 2
σ2
Суммарная мощность на выходе квадратичного детектора есть квадрат
суммы мощности исходного сигнала и шума:
2

(

) (

)

2
1

Pout =  A2 K q + σ2  = A2 K q / 2 + A2 K q ⋅ σ2 + σ4 .
(4.9)
2

Отношение мощности сигнал/шум на выходе квадратичного детектора
следует из (4.8), (4.9):

2
A2 K q / 2 )
(
SNRin
.
SNRout =
=
( A2 Kq ) ⋅ σ2 + σ4 1 + 2 ⋅ SNRin
2

(4.10)

Отношение сигнал/шум в выходном сигнале детектора уменьшается не
меньше, чем в квадрат раз при характерном для UWB-сигнале малом отношении сигнал/шум SNR < 1 на входе приемника. Выражение (4.10) формально совпадает с известным выражением для отношения мощности гармонический сигнал/шум на выходе квадратичного детектора с точностью до
коэффициента Kq. Средняя мощность биполярного импульса Kq в данном
случае аналогична коэффициенту формы любого периодического сигнала,
включая и гармонический сигнал.
Битовая ошибка приема. Для UWB-сигнала с модуляцией ООК единственный биполярный импульс расположен на временном интервале фрейма. Модулирующий сигнал (детектированная огибающая амплитуды импульсов) на символьном интервале, независимо от наличия/отсутствия адресации, представляет собой последовательность униполярных импульсов с
нормированной амплитудой 0/1. Соответственно, средняя мощность UWBсигнала с модуляцией ООК равна половине средней мощности UWBсигнала Pav = Pfr / 2, совпадающего с средней мощностью биполярного импульса (2.18). Ожидаемая средняя мощность принятого сигнала в случае
прямого детектирования равна 0 / Pfr , при наличии кодовой модуляции PSM
равна −( Pfr / 2) / ( Pfr / 2) . Разностная мощность для битов 0/1 в любом случае равна средней мощности биполярного импульса Pb = Pfr или, выраженная через среднюю мощность UWB-сигнала, Pb = 2 Pav . Соответственно,
выражение для битовой ошибки идеального приемника (2.20) с учетом (4.10)
преобразуется к виду

104

2

 2 Pav


T B 
SNRin
Ts B 

BER = Q 
Ts B  = Q  SNRout s  = Q 
 , (4.11а)
2
2 
 1 + 2 ⋅ SNRin 2 
 4σ



где SNRin = Pav / σ2 — отношение средней мощности сигнал/шум на входе
приемника в полосе частот высокочастотного фильтра; B ≈ BW — рабочая
полоса частот приемника, примерно совпадающая с полосой частот BW модулированного UWB-сигнала.
Битовая ошибка приема в согласованном (оптимальном) приемнике
UWB-сигнала с модуляцией ООК при условии B ≈ BW определяется выражением
2

SNRin
K s 

BERopt = Q 
(4.11б)
,
 1 + 2 ⋅ SNRin 2 
где K s = BW ⋅ Ts — коэффициент расширения спектра.
Параметр Ks есть коэффициент расBER
ширения спектра принятого сигнала относительно скорости передачи информации Rs = 1/ Ts или выигрыш в обработке
K s = 20dB
широкополосного сигнала. На рисун0.1
ке 4.7 показаны результаты расчета битовой ошибки для UWB-сигнала с бинарной амплитудной модуляцией РАМ,
0.01
адресным расширением спектра 8-разрядной кодовой последовательностью и
K s = 26dB
коэффициентом заполнения фрейма
K fr = 1, выполненного в среде систем-20 -16 -12 -8
-4
0
SNRin ,dB
ного проектирования SystemVue (темные
Рис. 4.7. Битовая ошибка приема
линии) и по выражению (4.11б) (светлые
от отношения мощности
линии). При совпадающих высокочаполезный сигнал/шум
стотных параметрах UWB-сигнала зависимости (рис. 4.7) определяют влияние на битовую ошибку коэффициента
расширения спектра Ks или скорости передачи информации Rs = 1/ Ts при
фиксированной полосе частот BW принятого UWB-сигнала.
Графики битовой ошибки приема BER( SNRin ) фактически характеризуют влияние мощности принятого сигнала на достоверность приема
и косвенно, на дальность радиосвязи. Эти графики также показывают типовую зависимость битовой ошибки от отношения разностной битовой
энергии к энергии шума BER( Eb / N0 ) при очевидном преобразовании

105

BER( Eb / N0 ) = BER(SNRin + Ks ) , т. е. при смещении оси аргумента (рис. 4.7)
на коэффициент расширения спектра Ks, дБ. Преобразованные графики при
соответствующих коэффициентах расширения спектра Ks = 20 дБ и
Ks = 26 дБ практически совпадут, так как квадратичная зависимость аргумента функции BER от отношения сигнал/шум значительно уменьшает влияние прочих факторов.

4.1.5. Битовая ошибка приема
при стационарных помехах
Стационарные помехи в полосе частот UWB-сигнала от узкополосных
радиостанций, одновременно работающих в совпадающей полосе частот,
являются неизбежным компонентом в спектре полезного сигнала. Элементарный анализ влияния узкополосных сигналов приведен в параграфе 2.7.
Внеполосные сигналы сторонних узкополосных радиостанций подавляются во входном высокочастотном фильтре приемника. Сторонние сигналы,
расположенные в полосе частот полезного UWB-сигнала и паразитные сигналы на комбинационных частотах, генерируемые стационарными помехами
на нелинейности МШУ и амплитудного детектора, частично подавляются в
узкополосных последетекторных ФНЧ (аппаратном и цифровом). Применение логарифмического амплитудного детектора дополнительно уменьшает
амплитуду сигналов на ненулевых комбинационных частотах, так как при
логарифмической передаточной характеристике увеличивается подавление
сигналов с увеличением их амплитуды. Основное подавление паразитных
сигналов на ненулевых комбинационных частотах происходит в корреляторе
адресной последовательности (рис. 4.5). Интегрирование почти гармонического сигнала сторонней узкополосной радиостанции на фоне ожидаемого
почти постоянного значения информативной (или кодовой) амплитуды детектированного сигнала в течение длительного интервала символьной или
кодовой последовательности Ts (или Tcs = Ts/L) достаточно эффективно рассеивает мощность помех с несущей частотой согласно оценке (2.28).
Здесь и далее влияние узкополосных модулированных сигналов и стационарных помех вычисляется в следующей модели:
• помеха представляет собой два гармонически сигнала с равными амплитудами на близких несущих частотах в области максимума спектральной
плотности UWB-сигнала. Тем самым учитывается как вытеснение мощной
помехой слабого полезного сигнала из ограниченного динамического диапазона приемника, так и генерация интермодуляционных комбинационных
частот на нелинейности активных компонентов;
• нелинейность всех активных компонентов при моделировании отражается нелинейностью МШУ с постоянными параметрами нелинейности второго IP2 и третьего IP3 порядка.

106

На рисунке 4.8 показана битовая ошибка приема при воздействии двух
гармонических сигналов на частотах f1 и f2, расположенных в полосе частот
входного высокочастотного фильтра. Битовая ошибка рассчитана в зависимости от отношения SNR суммарной мощности мешающих сигналов помехи к
мощности полезного сигнала при изменении мощность сигналов помехи.
Мощности полезного сигнала остается постоянной и равной собственному
шуму приемника (отношение средней мощности полезный сигнал/шум
0 дБ). Как и следовало ожидать, устойчивость к стационарной помехе увеличивается при увеличении коэффициента расширении спектра Ks. Графики
рисунка 4.8 являются оптимистической оценкой битовой ошибки приема,
так как определены при идеальной синхронизации.
На рисунке 4.9 показано распределение мощности сигналов в линейной
части приемника на комбинационных частотах для различного отношения
мощности мешающий сигнал/шум. Для принятого UWB-сигнала при относительной мощности полезный сигнал/шум 0 дБ и отношении мощности
мешающих сигналов/полезный сигнал менее 40 дБ, паразитные сигналы на
комбинационных частотах практически отсутствуют. При граничном значении SNR = 40 дБ на нелинейности входного МШУ генерируются дополнительные компоненты спектра, которые в
рабочей полосе частот приемника предK s = 20dB
ставлены постоянной составляющей на
нулевой частоте и слабыми составляю0.1
щими на комбинационных частотах второго порядка f2 – f1, 2f1 и 2f2 (рис. 4.9а).
Увеличение амплитуды стационарных
0.01
помех до SNR ≈ 50 дБ приводит к значительному увеличению паразитных комK s = 26dB
понентов спектра на частотах f2 – f1, 2f1,
2f2 и появлению новых компонентов на
80 SNR
20
40
60
комбинационных частотах третьего поРис. 4.8. Битовая ошибка приема от
рядка 2f2 – f1, 2f1 – f2 (рис. 4.9б). Превыотношения мощности стационарная
шение величиной SNR граничной велипомеха/полезный сигнал
чины 50 дБ приводит к значительному
увеличению суммарной мощности паразитных сигналов на комбинационных
частотах (рис. 4.9в).
Очевидный метод дополнительного подавления стационарных помех заключается в ограничении величины принятого суммарного сигнала с учетом
того, что величина полезного сигнала находится на уровне шума и ниже.
При этом следует учитывать, что само по себе ограничение амплитуды сторонних сигналов не уменьшает суммарную мощность мешающих сигналов,
а рассеивает мощность этих сигналов по комбинационным частотам. Реальное уменьшение мощности стационарных помех в полосе частот UWBсигнала пропорционально всего лишь мощности генерированных сигналов

107

на комбинационных частотах, которые находятся вне рабочей полосы частот
полезного UWB-сигнала. Графически этот эффект иллюстрирован на рисунке 4.9в. При суммарном отношении мощности стационарная помеха/полезный сигнал SNR > 50 дБ амплитудный ограничитель действительно уменьшает мощность паразитных сигналов в линейной части приемника на основных частотах f1 и f2, но одновременно генерируются паразитные сигналы на
множестве новых комбинационных частот, которые находятся как вне, так и
внутри в рабочей полосе частот полезного сигнала. Одновременно многократно увеличивается постоянная составляющая, как что амплитудный ограничитель сам по себе слабо уменьшает суммарную мощность помех и, соответственно, битовую ошибку приема.
Основная причина влияния узкополосной помехи на битовую ошибку
приема заключается именно в паразитной постоянной составляющей и близких к постоянной составляющей сигналах на комбинационных частотах в
полосе f c < 1 / Ts или f c < 1 / Tcs , которые также генерируется на нелинейности МШУ и амплитудного детектора, как и прочие паразитные сигналы.
Эти компоненты спектра не подавляется в ФНЧ, быстро накапливается интегратором и вытесняют полезный сигнал в область ограничения амплитуды.
В принципе возможно подавление
почти постоянных составляющих в
аппаратном или цифровом фильтре
50
верхних частот, но прямая реализаб
в
ция ФВЧ проблематична. Полное
40
подавление постоянной составляющей приводит к случайным низкочастотным флуктуациям среднего 30
уровня сигналов на входе корреляа
тора, которые также быстро возрас20
тают в результате интегрирования.
Избыточно высокая частота среза
0 f 2 − f1
f1 f 2
2 f1
ФВЧ искажает спектр полезного
2 f1 − f 2
2 f 2 − f1
сигнала в низкочастотной области, а
низкая частота среза приводит к увеРис. 4.9. Спектр сигналов в линейной
части приемника
личению длительности переходных
процессов и недопустимой задержке
времени детектирования. Практически наиболее эффективны цифровые алгоритмы, которые по ожидаемым параметрам полезного сигнала расширяют
диапазон удержания среднего уровня детектированных сигналов при повышении паразитной постоянной составляющей.
Фундаментальный метод подавления стационарных помех, случайно
распределенных в широкой полосе частот, заключается в применении алгоритмов адаптивной фильтрации для принятого суммарного сигнала, которые

108

предполагают оперативный анализ спектра суммарного сигнала и формирование гребенки полосно-заграждающих фильтров на частотах мощных стационарных помех.
Область применения модуляции ООК с кодовым разделением каналов. В целом применение импульсного UWB-сигнала с бинарной амплитудно-импульсной модуляцией DS-OOK и адресным расширением спектра кодовой последовательностью в виде линейного алгоритма PSM перспективно
для малозаметных систем радиосвязи с относительно небольшим количеством пользователей. Применение амплитудного детектора огибающей высокочастотного модулированного сигнала исключает влияние внутренней
структуры UWB-сигнала (метода генерации и рандомизации) на результат
принятия решения и не требует высокочастотной синхронизации. Детектирование и символьная синхронизация принятого сигнала в низкочастотной
области предъявляют минимальные требования к цифровым компонентам по
быстродействию и энергопотреблению. Использование антиподальных кодовых последовательностей исключает необходимость калибровки приемника по энергии сигнала и шума, повышает достоверность приема вследствие одинаковой энергии сигнала для любого бита. Аппаратная и программная реализация относительно несложные, функциональная схема не
имеет явных проблем в реализации. Ожидаемая чувствительность в области
-10 дБ является, разумеется, оптимистичной оценкой, так как не учитывает
увеличение битовой ошибки при ошибках синхронизации, одновременной
работы многих радиостанций, влияние стационарных помех не только на
информативный сигнал, но и точность синхронизации, влияние многолучевого распространения радиоволн и т. п. Но работа на уровне шумов обеспечит, как минимум, визуальную скрытность работы, затруднит подавление
сверхширокополосного сигнала и раскрытие информации, обеспечит оперативное изменение в широком диапазоне скорости передачи информации.
Основной проблемой при использовании UWB-сигналов с бинарной амплитудной модуляции является относительно низкая устойчивость к стационарным помехам и мощным узкополосым сигналам сторонних радиостанций, работающих в совпадающей полосе частот.

4.2. Бинарная фазовая модуляция BPSK
Фазовая модуляция потенциально имеет наилучшие характеристики
приема по сравнению с иными видами модуляции. Например, когерентный
приемник узкополосного сигнала с бинарной фазовой модуляцией BPSK
теоретически имеет битовую ошибку менее 1% при отношении сигнал/шум
выше 4 дБ. UWB-приемник фазомодулированного сигнала должен быть более устойчив к амплитудным искажениям по сравнению с модуляцией ООК
и иметь меньшую битовую ошибку, так как менее зависим от амплитудных

109

искажений в радиоканале и использует оптимальный линейный алгоритм
детектирования.
Формирование сигнала. Бинарная фазовая модуляция BPSK импульсного UWB-сигнала является одной из реализаций линейной модуляции РАМ
и заключается в одинаковом относительном информационном изменении
полярности на 0/180° всех биполярных импульсов, включенных в текущий
символьный интервал. Формальное определение фазомодулированного сигнала практически совпадает с определением амплитудно-модулированного
сигнала (п. 2.1.1), совпадает и реализация обоих видов модуляции: одинаковое изменение/не изменение полярности (амплитуды) всех биполярных импульсов на символьном интервале в соответствие с амплитудой модулирующего сигнала. Аналогично амплитудной модуляции, формирование бинарного фазомодулированного UWB-сигнала выполняется линейной рандомизацией DS (случайным изменением полярности биполярного импульса на
каждом фрейме) совместно с модуляцией (информационным изменением
полярности всех биполярных импульсов на каждом символьном интервале)
согласно (3.17) или с адресным кодированием PSM (заменой значения модулирующего сигнала на персональную адресную последовательность на каждом символьном интервале) согласно (2.24).
Формальное представление UWB-сигнала с модуляцией BPSK и линейной рандомизацией DS определяется тем же самым выражением (4.1), что и
сигнал с модуляцией ООК, при использовании полярного модулирующего
сигнала a( j ) ∈ {−1,1} вместо униполярного a( j ) ∈ {0,1}. Соответственно,
функциональная схема, временные и спектральные характеристики UWBсигнала с модуляцией BPSK и линейной рандомизацией соответствуют рисункам 2.2, 4.1 c точностью до значений множества возможных амплитуд
модулирующего сигнала. Различным возможным значениям амплитуд соответствуют различные значения дисперсии σ2, квадрата среднего значения μ2
автокорреляционной функции ϑа и ее спектральной плотности SDa ( f ) .

4.2.1. Приемник модулированного сигнала
Функциональная схема линейной части приемника UWB-сигнала с бинарной фазовой модуляцией BPSK отличается от приемника амплитудномодулированного UWB-сигнала (рис. 4.2), только отсутствием амплитудного
детектора. Классический приемник фазомодулированного сигнала должен
реализовать прямой «доступ» к модулированной полярности биполярных
импульсов, поэтому принятый UWB-сигнал преобразуется в цифровое представление в исходном виде, как последовательность коротких биполярных
импульсов RZ со случайным и информативным изменением фазы.
Переход от корреляционной обработки низкочастотной адресной или
информационной последовательности с импульсами длительностью Tcs или

110

Ts в приемнике сигнала с модуляцией OOK, к обработке высокочастотной
последовательности биполярных импульсов длительностью Tp << Tcs в приемнике BPSK (рис. 4.10) существенно изменяет принцип работы, параметры
приема и требования к компонентам.
0
Коррелятор
Немодулированный
UWB-сигнал
прямой

а

ВЧ
фильтр

б

τ+Ts



-10

() dt

τ

Немодулированный
UWB-сигнал
инверсный

в

-20
-30

Синхр
АЦП

PSD

Пороговый
детектор

а

б

-40
-50

Коррелятор

fc

Рис. 4.10. Приемник UWB-сигнала с модуляцией BPSK: а — принятый
сигнал с отношением сигнал/шум 0 дБ; б — сигнал плюс шум на выходе
полосового высокочастотного фильтра; в — гауссов шум.

Входной высокочастотный фильтр по-прежнему предназначен для подавления внеполосных шумов и помех, но требование по допустимому
искажению информационного параметра теперь относится не к амплитуде
огибающей символьной или адресной последовательности импульсов, а к
амплитуде высокочастотного биполярного импульса. Входной фильтр должен иметь передаточную характеристику в виде линейной фазочастотной
зависимости и постоянную величину модуля коэффициента передачи в широкой полосе частот модулированного UWB-сигнала. Соответственно, внеполосные шумы в спектре принятого сигнала подавляются значительно слабее чем в фильтре приемника сигнала с амплитудной модуляцией ООК
(рис. 4.3).
Аналого-цифровой преобразователь должен иметь значительно большую
рабочую частоту и динамический диапазон, расширенную полосу частот, степень увеличения которых, по сравнению с требованиями при модуляции ООК,
кратна коэффициенту расширения спектра Ks ≈ Ts/Tp. Несмотря на то, что
скорость модуляции относительно низкая и, соответственно, частота дискретизации может быть невысокой, АЦП все равно должен быть сверхвысокочастотным. Только такой АЦП адекватно отображает мгновенную амплитуду принятого UWB-сигнала на интервале времени, сравнимом с длительностью биполярного импульса. Повышенный динамический диапазон АЦП
определяется низкой величиной принятого UWB-сигнала (на уровне шумов)

111

и значительной амплитудой сигналов узкополосных радиостанций и стационарных помех.
Синхронизированный корреляционный детектор для UWB-сигнала с
модуляцией DS-BPSK в целом совпадает с детектором модулированного
сигнала DS-OOK (рис. 4.5), но, как и линейная часть приемника, должен
удовлетворять значительно более жестким требования. Принятый сигнал
при модуляции BPSK представляет собой не кодовую последовательность
импульсов NRZ с совпадающими длительностью и периодом следования
импульсов Tcs, а последовательность коротких биполярных импульсов RZ
длительностью Tp и периодом следования Tfr. Соответственно, работа корреляционного детектора должна поддерживаться не только низкочастотной
(символьной) синхронизацией, но и высокочастотной с точностью менее
длительности биполярного импульса.
Алгоритм приема. В элементарном алгоритме приема UWB-сигнала с
модуляцией DS-BPSK в качестве опорного сигнала используется непосредственно неинформационный рандомизированный сигнал. Функция правдоподобия на символьном интервале для корреляционного детектора
(рис. 4.10) определяется интегралом от произведения принятого информационного сигнала (3.17) с неизвестной амплитудой ak и генерированных в приемнике опорных сигналах (3.13) с ожидаемой нормированной амплитудой
a 0ref = −1 и a1ref = 1 :
τs +Ts N fr

 A ⋅ ak
  cn q(t − nT fr ) ⋅ cn qref (t − nT fr − τuwb ) dt

τ

s n =1
E (kTs ) = 
(4.12)
τs +Ts N fr

− A ⋅ ak   cn q(t − nT fr ) ⋅ cn qref (t − nT fr − τuwb ) dt ,

τs n =1
где A — абсолютная амплитуда принятого сигнала на входе корреляционного детектора; ak — нормированная амплитуда цифрового модулирующего
сигнала на k-м символьном интервале из множества {–1, 1}; cn — нормированная амплитуда цифрового рандомизирующего сигнала на n-м фрейме из
множества {–1, 1}; q(t ) , qref (t ) — форма биполярного импульса принятого

и опорного (идеального) сигналов соответственно; τs — временное смещение между символьными интервалами; τuwb — временное смещение между
биполярными импульсами.
При полной высокочастотной τuwb = 0 и символьной τs = 0 синхронизации выражение (4.12) преобразуется к виду
 A ⋅ ak Ts K q ref
(4.13)
E (kTs ) = 
− A ⋅ ak Ts K q ref ,

112

где K q ref = 

T fr

0

q (t ) qref (t ) dt / T fr — взаимная средняя мощность биполяр-

ных импульсов принятого и опорного сигналов.
В выражении (4.13) отражено, что квадрат совпадающих значений амплитуды биполярных импульсов в принятом и ожидаемом рандомизирующих сигналах тождественно равен единице cn2 ≡ 1 , взаимная средняя мощность биполярных импульсов принятого и опорных сигналов на символьном
интервале Ts равна Nfr-кратной взаимной нормированной мощности K q ref
на интервале фрейма Tfr.
Пороговый детектор в момент времени t = kTs , определенный символьной синхронизацией, определяет значение бита на текущем символьном интервале сравнением функций правдоподобия в каналах с опорными сигналами при ожидаемой амплитуде a0ref = −1 и a1ref = 1 . Наиболее вероятное
значение бита определяется ожидаемой амплитудой в канале с максимальной функцией правдоподобия, максимальная функция правдоподобия соответствует совпадению полярности ожидаемой амплитуды a1ref / a0ref с амплитудой принятого сигнала ak ∈ {−1,1} на завершенном k-м символьном
интервале:
>
A ⋅ ak Ts K q fr
− A ⋅ ak Ts K q fr .
(4.14)
<
Главное отличие критерия принятия решения для сигнала с модуляцией ООК (4.6) по сравнению с фазомодулированным сигналом BPSK заключается в замене квадратичной зависимости функции правдоподобия от
амплитуды входного сигнала A2 на линейную. Линейная зависимость соответствует сохранению исходного отношения сигнал/шум SNR < 1, что
уменьшает битовую ошибку приема до предельной величины согласно
(2.20).
Прием фазомодулированных сигналов с кодовой адресацией. Далее рассматривается прием UWB-сигнала с модуляцией BPSK, длительной
рандомизирующей последовательностью для линейного расширения спектра DS и короткой кодовой адресацией PSM на одном символьном интервале как показано в параграфе 2.6. Кодовая адресация фазомодулированного UWB-сигнала заключается в замене нормированной амплитуды ak модулирующего сигнала на k-м символьном интервале бинарной персональной
кодовой Lcs — разрядной последовательностью согласно (2.24). Соответственно, выражение для принятого сигнала с модуляцией BPSK и линейной рандомизацией DS (3.17) на текущем k-м символьном интервале преобразуется к виду

113
N fr

s (t ) = A  cn (i )bint[ n / L ] ( j ) ⋅ q (t − nT fr ) ,
cs

(4.15)

n =1

где A — абсолютная амплитуда принятого сигнала на входе корреляционного детектора; bint nN / L  — кодовая последовательность на символьном


fr

cs 

интервале с множество возможных значений b ( j ) ∈ {−1, 1} .
Опорные (ожидаемые) сигналы в корреляционном детекторе определяются аналогично (4.12) противофазными кодовыми последовательностями
bm и –bm, соответствующими ожидаемой нормированной амплитуде модулирующего сигнала ak = 1 или ak = –1 на текущем символьном интервале, и
идеальной (ожидаемой) формой импульса qref(t).
Функция правдоподобия (взаимная энергия) для ожидаемого бита 0/1
на текущем символьном интервале Ts вычисляется аналогично (4.12) как
интеграл от произведения принятого модулированного UWB-сигнала
с неизвестной кодовой последовательностью bm (4.15) и опорных сигналов
с ожидаемой прямой bm ref и инверсной –bm ref кодовыми последовательностями:

 N fr
 A
 n =1

E (τs , τuwb ) = 
N fr

− A 
 n =1

{

сn bint[ n / L ]
cs

{с b

2 τs +Ts

}



2 τs +Ts

n int[ n / Lcs ]

q(t ) ⋅ qref (t − τuwb ) dt

τs

}



(4.16)

q(t ) ⋅ qref (t − τuwb ) dt.

τs

В условиях полной высокочастотной τuwb = 0 и низкочастотной τs = 0
синхронизации произведение рандомизированной амплитуды биполярных
импульсов принятого и опорного сигнала сn2 ≡ 1 . Произведение амплитуды
совпадающих по модулю кодовых последовательностей в принятого
и опорных сигналах b 2

int  nN fr / Lcs 

= 1 также равно единице. Средняя взаим-

ная мощность Kq ref биполярных импульсов принятого и опорных сигналов
на каждом фрейме определяется выражением (4.13). Следовательно, критерий принятия решения о значении бита на текущем символьном интервале при бинарной фазовой модуляции (4.14) полностью соответствует
и бинарной фазовой модуляции с кодовой адресацией (4.16). Как и следовало ожидать, использование кодовой адресации принципиально не изменяет исходный алгоритм, по позволяет разумно совместить несовпадающие
системные требования к рандомизирующей и адресной последовательностям.

114

4.2.2. Битовая ошибка приема
Битовая ошибки приема по определению есть функция отношения
средней мощности сигнал/шум на входе приемника. Мощность шума определяется приведенным к входу собственным гауссовым шумом приемника
на согласованном входном омическом сопротивлении. Огибающая амплитуды фазомодулированного сигнала постоянная и не зависит от фазы
биполярных импульсов. Следовательно, средняя мощность фазомодулированного UWB-сигнала не зависит от значения бита на символьном интервале и при единственном биполярном импульсе на интервале фрейма равна
нормированной мощности биполярных импульсов Pav = Ps согласно (2.18),
(2.19). Мощность разностного сигнала для противофазных бинарных импульсов с одинаковой амплитудой равна квадрату разности амплитуд, т. е.
Pb = 4Ps или, выраженная через среднюю мощность UWB-сигнала,
Pb = 4Pav. При этих параметрах общее выражение для битовой ошибки
(2.20) идеального корреляционного приемника без шумов и искажений
преобразуется к виду
  4 P 

BER = Q   av  ⋅ B ⋅ Ts  = Q
2
  4σ 

BERopt = Q

{

{

}

SNR ⋅ B ⋅ Ts ;

(4.17а)

}

(4.17б)

SNR ⋅ K s ,

где SNR = Pav/σ2 — отношение средней мощности UWB-сигнала к мощности
шума; Pav = A2Kq — средняя мощность UWB-сигнала; B ≈ BW — полоса частот приемника; BW — полоса частот
BER
биполярного импульса; Ks = BW ⋅ Ts —
1
коэффициент расширения спектра.
На рисунке 4.11 показана битовая
K s = 20dB
ошибка приема, полученная моделированием в среде SystemVue (темные
0.1
линии) и расчетом согласно выражению
(4.17б) (светлые линии). При расчете
использованы те же самые параметры
рандомизированного UWB-сигнала, как 0.01
на графиках рисунка 4.7 для амплитудной модуляции OOK. Сравнение графиков для амплитудной и фазовой модуK s = 26dB
ляции показывает значительное (поряд- 1e-3
0
-32 -24
-16
-8
ка 10 дБ) уменьшение требуемого отSNRin
ношения мощности принятый сигнал/
Рис. 4.11. Битовая ошибка
приема от отношения мощности
шум при фазовой модуляции для одной
полезный сигнал/шум
и той же битовой ошибки приема.

115

Причина повышения достоверности приема очевидна: увеличивается расстояние между униполярными импульсами от Ps = 2Pav для модуляции ООК
до расстояния Pb = 4Pav для модуляции BPSK (примерно +3 дБ) и одновременно повышенное отношение сигнал/шум на выходе корреляционного де2
на выходе амплитудного детектотектора SNRm (4.17) по сравнению с SNRin
ра (4.10) (примерно на 6 дБ).
Устойчивость к стационарной помехе. Одинаковая битовая ошибка
приема достигается при фазовой модуляции BPSK и амплитудной модуляции ООК при разнице в отношении сигнал/шум примерно 10 дБ. Уменьшение требуемых отношений сигнал/шум при фазовой модуляции приводит к пропорциональному повышению устойчивости приема совместно со
стационарной помехой на 10 дБ и более, как следует из сравнения рисунков 4.8 и 4.12. Повышенная устойчивость UWB-сигнала с фазовой модуляцией к стационарной помехе следует из сравнения выражений (2.27) и
(2.28): функция правдоподобия UWB-сигнала с фазовой модуляцией включает значительно меньшую энергию узкополосной помехи, чем функция
правдоподобия для UWB-сигнала с амплитудной модуляцией.
Область применения. ИспользоваBER
ние UWB-сигнала с бинарной фазовой
модуляцией значительно повышает качество приема по сравнению с бинарной
амплитудной модуляцией: уменьшается
K s = 20dB
необходимое отношение сигнал/шум для
0.1
достижения одинаковой битовой ошибки, повышается устойчивость к стационарной помехе. Однако практическая
реализация приемника согласно функци0.01
K s = 26dB
ональной схеме рисунка 4.10 связана с
очень большими проблемами, прежде
всего в цифровой обработке высокоча50
60
70
90
80
стотного сигнала с низким отношением
SNR,dB
сигнал/шум. Преобразование в цифроРис. 4.12. Битовая ошибка
вую форму сверхвысокочастотного сигприема от отношения мощности
мешающий сигнал/шум
нала с отношением сигнал/шум SNR < 1
требует высокоскоростного широкополосного и многоразрядного АЦП, энергопотребление и цена которого
е малы. Такие же требования по быстродействию предъявляются и для
процессора. Кроме того, высокочастотная синхронизация принятого
и опорного сигналов должна быть выполнена в режиме реального времени
с точностью, сопоставимой с длительностью биполярного импульса

116

0 < τuwb < Ts, и должна устойчиво поддерживаться в многолучевом канале и
при наличии мощных стационарных помех.
Реализация высокочастотной синхронизации с такими требованиями
на порядки сложнее, чем низкочастотной символьной синхронизации с
точностью 0 < τs < Ts, сравнимой с длительностью символьного интервала.
На сегодняшний день указанные требования выполнимы при избыточной
мощности полезного сигнала и пренебрежительно малого времени задержки копий излученного сигнала. Условия высокой мощности и малого времени задержки выполняются только на малых расстояниях (внутри помещения, «indoor»), где достижимы и высокое отношение сигнал/шум при
относительно небольшой мощности передатчика, и малое по отношению к
длительности импульса τuwb < Tp время задержки копий.

4.2.3. Модуляция BPSK с автосинхронизацией
Одним из практически реализуемых вариантов высокочастотной синхронизации UWB-сигналов для корреляционного детектора является использование алгоритма автосинхронизации TR (Transmitted Reference), кратко
представленного в п. 2.3.2. Алгоритм основан на одновременной передаче на
интервале фрейма двух биполярных импульсов, принадлежащих модулированному и рандомизированному UWB-сигналам, с фиксированным временным смещением Tsh < Tfr между ними. Определение текущего значения бита
выполняется сравнением всех информационных (модулированных) биполярных импульсов на текущем символьном интервале с опорными (рандомизированными) импульсами, которые расположены на одних и тех же
фреймах, что и соответствующие информационные импульсы. Модулированный UWB-сигнал с автосинхронизацией обеспечивает стабильную высокочастотную синхронизацию информационного и опорного сигналов вне
зависимости от параметров среды распространения радиоволн. Опорным
сигналом для корреляционного приемника является не идеальный, синхронизированный сигнал собственного гетеродина в приемнике, а реальный, в
котором присутствует все искажения и шумы, внесенные радиоканалом.
Одинаковая форма импульсов опорного и информационного сигналов потенциально уменьшает битовую ошибку вследствие исключения эквивалентного шума, зависящего от случайной (неинформативной) разности формы искаженного принятого сигнала и идеального (ожидаемого) сигналов.
С другой стороны, заведомо малая величина принимаемого опорного сигнала и наличие в нем внешних шумов повышает битовую ошибку.
Функциональная схема формирователя. Функциональная схема и сопутствующие временные диаграммы формирователя UWB-сигнала c модуляцией DS-BPSK и автосинхронизацией показаны на рисунке 4.13.

117

Сигнал
рандомизации

Сигнал
модуляции

Ts

а

T fr

б

а
б

Регулярный
UWB-сигнал

Tsh

Задержка
Tsh

Σ

в

в

Рис. 4.13. Модуляция BPSK с относительной синхронизацией:
а — модулирующий сигнал; б — опорный UWB-сигнал с шумоподобным спектром;
в — суммарный UWB-сигнал при смещении Tsh = Tp.

Модулированный UWB-сигнал с автосинхронизацией включает два
биполярных импульса на временном интервале фрейма. Первый — опорный импульс рандомизированного UWB-сигнала, второй — импульс модулированного сигнала, полученный одинаковым изменением фазы всех импульсов рандомизированного сигнала в соответствие с информационным
модулирующим сигналом на текущем символьном интервале. Опорный
рандомизированный UWB-сигнал с шумоподобным спектром формируется
по алгоритму DS умножением регулярного UWB-сигнала с биполярными
импульсами на случайный сигнал рандомизации с множеством возможных
амплитуд c(i) ∈{−1,1} и длительностью символьного интервала, совпадающего с периодом следования импульсов Ts = Tfr. Информационный UWBсигнал с модуляцией DS-BPSK формируется умножением рандомизированного UWB-сигнала с шумоподобным спектром и низкочастотного модулирующего сигнала c множеством возможных амплитуд a( j ) ∈{−1,1} и
символьным интервалом Ts >> Tfr (или адресным интервалом Tcs >> Tfr),
намного превышающим длительность фрейма.
Для передачи по эфиру формируется суммарный UWB-сигнал, который включает информационные биполярные импульсы и не зависящие
от информации импульсы опорного рандомизированного UWB-сигнала.
Биполярные импульсы опорного и информационного сигналов смещены
относительно друг друга на фиксированный интервал времени Tsh. Временная позиция для первого импульса Tl, одинаковая и постоянная для
всех импульсов сигнала за время передачи сообщения. Абсолютное значение начальной позиции импульса может быть произвольным, но в любом
случае должно выполняться очевидное соотношение Tl + Tsh < Tfr. На каж-

118

дом символьном интервале Ts (или кодовом интервале Tcs) относительные
фазы импульса опорного и модулированного сигналов совпадают (для
единичного бита) или противофазные (для нулевого бита) независимо
от случайной абсолютной полярности импульсов опорного рандомизированного UWB-сигнала. Оба независимых сигнала, опорный и информационный, передаются одновременно при одинаковых параметрах радиоканала, так что при любых искажениях и задержках в радиоканале расстояние
между импульсами на интервале фрейма одинаково, а форма биполярных
импульсов совпадет с точностью до инверсии полярности.
Формально представление UWB-сигнала с бинарной фазовой модуляцией DS-BPSK при автосинхронизации следуют из выражений для сигнала с
линейной рандомизацией DS (3.13) и сигнала с совместной линейной модуляцией и рандомизацией DS-PAM (3.17):

sds-bpsk (t ) = sref (t ) + sinf (t − Tsh ) =
=

∞

∞

n =0

n =1

 cn q(t − kTs − nT fr ) + ak  cn q(t − kTs − nT fr − Tsh ),

(4.18)

где ak — нормированная амплитуда цифрового модулирующего сигнала
на cn-м символьном интервале из множества возможных значений
a(j) ∈ {–1, 1}; cn — нормированная амплитуда цифрового рандомизирующего сигнала на n-м фрейме из множества возможных значений
c(i) ∈ {−1,1} .
Абсолютная величина временного смещения Tsh между опорным и информационным импульсом не является критической величиной. В общем
случае оптимальная величина смещения определяется условием минимума
автокорреляционной функции биполярного импульса (3.22). В частности,
для идеального (без ограничения спектра) импульса Манчестер автокорреляционная функция, как показано на рисунке 3.1, имеет минимальное отрицательное значение при относительном смещении Tsh = Tp/2 и нулевое значение на несовпадающих временных интервалах для всех смещений Tsh ≥ Tp.
Дополнительно к условию минимум автокорреляционной функции, величина смещения Tsh не должна превышать длительность фрейма Tfr с учетом
суммарной длительности обоих биполярных импульсов Tsh + 2Tp < T fr с тем,
чтобы исключить совпадение позиций двух импульсов, принадлежащих различным фреймам.

119

4.2.4. Приемник сигнала BPSK с автосинхронизацией
Функциональная схема приемника UWB-сигнала с модуляцией DSBPSK и автосинхронизацией совместно с временными диаграммами (для
пренебрежительно малого уровня шума) показаны на рисунке 4.14.
Задержка
Tsh
ВЧ
фильтр

T fr

а
АЦП

б

Синхр

в

τ+Ts



() dt

τ

Пороговый
детектор

Tsh

а
б
в
Бит 0

Бит 1

Рис. 4.14. Приемник фазомодулированного UWB-сигнала с автосинхронизацией:
а — прямой сигнал; б — задержанный сигнал; в — результат умножения сигналов.

Входной высокочастотный фильтр, как и фильтр приемника типовой
модуляции BPSK, является широкополосным ФНЧ с линейной фазочастотной и постоянной амплитудно-частотной характеристикой в полосе пропускания; фильтр подавляет внеполосные стационарные помехи и шумы при
сохранении формы биполярных импульсов UWB-сигнала. Основным компонентом приемника с автосинхронизацией является высокочастотная цифровая линия задержки. На каждом периоде следования биполярных импульсов прямого и задержанного сигналов существует временной интервал, в
котором одновременно присутствуют опорный импульс и связанный с ним
информационный импульс, принадлежащие различным сигналам. Вне интервала пересечения биполярных импульсов выходной сигнал умножителя
равен нулю. Фактически выходной сигнал умножителя есть модулированный UWB-сигнал с единственным на интервале фрейма полярным импульсом RZ длительностью Tp и полярностью, совпадающей с полярностью информационного импульса исходного модулированного UWB-сигнала. Интервал времени интегрирования равен длительности символьного интервала
(или кодового при адресном кодировании PSM), функция правдоподобия на
символьном интервале имеет положительную или отрицательную амплиту-

120

ду. В момент времени, определенный низкочастотной символьной синхронизацией, пороговый детектор определяет максимальную величину функции
правдоподобия и соответствующее значение бита на текущем символьном
интервале.
Функция правдоподобия фазомодулированного сигнала c автосинхронизацией формируется интегрированием в скользящем окне с длительностью символьного интервала Ts. Относительное смещение Tsh < T fr и полное совпадение формы биполярных импульсов информационного sinf(t) и
опорного sref(t) сигналов не зависят от искажений в радиоканале. В результате амплитуда принятого сигнала на выходе интегратора полностью совпадает с модулирующим сигналом передатчика на текущем символьном
интервале. При идеальном совпадении времени задержки Tsh в формирователе модулированного сигнала передатчика и времени Tsh ≈ Tsh в линии
задержки приемника выходной сигнал линии задержки, включающий импульсы информационного и опорного сигналов на одном и том же символьном интервале, равен

sds-bpsk (t − Tsh ) = A ⋅ sref (t − Tsh ) + A ⋅ sinf (t − 2Tsh ) =
∞

∞

n =0

n=1

= A ⋅  cn q(t − kTs − nT fr − Tsh ) + A ⋅ ak  cn q(t − kTs − nT fr − 2Tsh ),

(4.19)

где A — абсолютная амплитуда принятого сигнала на входе корреляционного детектора; ak — нормированная амплитуда цифрового модулирующего
сигнала на k-м символьном интервале из множества {–1, 1}; cn — нормированная амплитуда бинарного цифрового рандомизирующего сигнала на n-м
фрейме из множества {–1, 1}; q(t) — совпадающая форма биполярного импульса в принятом и опорном сигналах.
Очевидно, что произведение биполярных импульсов прямого сигнала
(4.18) и выходного сигнала линии задержки (4.19) для комбинаций вида
sinf (t − Tsh )sinf (t − 2Tsh ) , sref (t )sref (t − Tsh ) и sref (t )sinf (t − 2Tsh ) будет равно нулю, так как биполярные импульсы, принадлежащие прямому и задержанному сигналам, находятся в непересекающихся временных интервалах.
Выходной сигнал умножителя определяется единственным компонентом
sref (t − Tsh ) ⋅ sinf (t − Tsh ) на совпадающих временных интервалах. Последующее интегрирование выполняется в скользящем окне с длительностью,
равной символьному или кодовому интервалу:

Eds-bpsk (τs ) = A2 ak

τs +Ts N fr

2 2
  cn q (t − nT fr − Tsh ) dt.

τs

n =1

(4.20)

121

Квадрат амплитуды биполярного импульса cn2 рандомизирующего сигнала в (4.20) тождественно равен единице. Временное позиционирование
биполярных импульсов прямого и задержанного сигналов в (4.20) не требует
высокочастотной синхронизации, так как расстояние между импульсами Tsh
фиксированное в отличие от неопределенного времени задержки τuwb при
независимой генерации опорных биполярных импульсов непосредственно в
приемнике (4.12). При наличии одновременно символьной синхронизации
τs = 0 выражение (4.20) преобразуется к виду
(4.21)
E ds-bpsk ( kTs ) = A2Ts ak K q ,
T fr
где K q =  q 2 (t − Tsh ) dt / T fr — средняя мощность биполярных импуль0

сов.
Полярность детектирования сигнала (функции правдоподобия) на входе
порогового детектора (4.21) однозначно определяется полярностью информационной амплитуды ak. В синхронизированный момент времени t = kTs
пороговый детектор с нулевым порогом принятия решения определяет значение бита на завершенном символьном интервале.
Величина функции правдоподобия при автосинхронизации (4.21) намного уступает внешней синхронизации (4.13) и в первом приближении совпадает с выражением для функции правдоподобия амплитудного детектора
(4.3). Близкое совпадение функций правдоподобия для модуляций ООК и
BPSK с автосинхронизацией обусловлено одинаковой зависимостью от
квадрата амплитуды принятого сигнала A2 при отношении сигнал/шум
SNR ≤ 1 в отличие от линейной зависимости амплитуды A для бинарной фазовой модуляции (4.15).
Битовая ошибка приема. Мощность информационного UWB-сигнала с
фазовой модуляцией по-прежнему определяется выражением (2.18) при единичной нормированной амплитуде ak = 1 на символьном интервале независимо от рандомизации и наличия опорного сигнала. Средняя мощность
UWB-сигнала с модуляцией DS-BPSK (2.19) определяется совместно биполярными импульсами информационного и опорного сигналов. При равной
амплитуде импульсов мощность информационного сигнала, по которой
определяется битовая ошибка приема, в два раза меньше средней (суммарной) мощности UWB-сигнала. Соответственно, в два раза уменьшается и
разностная мощность между сигналами Pb = 4( Pav / 2) = 2 Pav , которая совпадает с разностной мощностью для амплитудно-модулированного сигнала.
Зависимость отношения сигнал/шум от квадрата амплитуды принятого сигнала (4.21) при исходном отношении менее единицы приводит к дополнительному уменьшению отношения сигнал/шум в результирующем сигнале
согласно (4.10). С учетом сделанных предположений, исходное выражение

122

для битовой ошибки идеального корреляционного приемника (2.20) преобразуется к виду
2


2


B ⋅ Ts 
SNRin
B ⋅ Ts 
 2 P 


=
BER = Q   av  B ⋅ Ts  = Q  SNRout
Q


.
2
2 
 4  σ 

 1 + 2 ⋅ SNRin 2 

(4.22а)
Битовая ошибка приема в согласованном (оптимальном) приемнике при
полосе частот B , совпадающей с полосой сигнала BW , равна
2

SNRin
K 

BERopt = Q 
⋅ s ,
(4.22б)
 1 + 2 ⋅ SNRin 2 
где K s = BW ⋅ Ts — коэффициент расширения спектра.
Выражение для битовой ошибки приема UWB-сигнала с относительной
синхронизацией(4.22б) совпадает с битовой ошибкой приема UWB-сигнала с
амплитудной модуляцией ООК (4.11б), так как для обоих видов модуляции
при одинаковой средней мощности сигнала Pav расстояние между импульсами равно Ps = 2 Pav , а отношение мощности сигнал/шум равно квадрату
исходного отношения. Результат расчета по выражению (4.22б) (светлые
линии) и моделирования в среде SystemVue (темные линии) показан на рисунке 4.15. Сравнение битовой ошибки приема UWB-сигнала с модуляцией
DS-BPSK с внешней синхронизацией (рис. 4.11) и автосинхронизацией
(рис. 4.15) показывает катастрофическое уменьшение достоверности приема
и практически совпадает с битовой ошибкой приема при амплитудной модуляции OOK (рис. 4.7). Очевидно, что причиной ухудшения качества приема
является «утонувший» в шумах опорный сигнал и пониженная мощность
информационного сигнала при равной средней мощности.
Влияние дестабилизирующих факторов. На рисунке 4.16 показана зависимость битовой ошибки приема от отношения мощности узкополосных
стационарных помех к мощности шума. Эта же величина SNR определяет и
отношение мощности узкополосной стационарной помехи к мощности полезного сигнала, так как при расчетах принято отношение мощности полезного сигнала к мощности шума приемника 0 дБ. Помеха представлена в виде
двух гармонических сигналов на несущих частотах, близких к центральной
частоте UWB-сигнала. Устойчивость приема UWB-сигнала с модуляцией
BPSK и относительной синхронизацией наихудшая по сравнению с внешней
синхронизацией (рис. 12) и модуляцией РАМ (рис. 4.8). При одинаковой
битовой ошибке BER < 10–2 допустимая относительная мощность помехи
уменьшается примерно на 20 дБ относительно внешней синхронизации, что
намного больше потери чувствительности на 12 дБ. Причиной низкой устой-

123

чивости является влияние сторонней помехи не только на полезный, но и на
опорный сигнал. Помехоустойчивость фазомодулированного сигнала с относительной синхронизацией уступает и помехоустойчивости сигнала с амплитудной модуляцией, не смотря на одинаковую битовую ошибку.
Устойчивость к ошибке времени задержки копии сигнала в приемнике
относительно задержки в передатчике характеризуется отношением временного интервала рассогласования Δt к длительность биполярного импульса Tp,
обусловленного несовпадением временем задержки в передатчике Tsh и приемнике Tsh . Согласно зависимости BER (Δt / T p ) (рис. 4.16), ошибка величиной четверть длительности биполярного импульса и более приводит к значительному увеличению битовой ошибки, что и следовало ожидать.
BER

30

SNR,dB

K s = 20dB

0.1

50

60

а
K s = 20dB

0.1

BER
0.01

40

б

0.01

K s = 26dB
K s = 26dB

-20 -16

-12

-8
-4
SNRin

0

Рис. 4.15. Битовая ошибка приема
для отношения мощности
принятый сигнал/шум

-0.25

0

Δt / T p 0.25

Рис. 4.16. Битовая ошибка приема:
а — стационарная помеха;
б — ошибка времени задержки.

Область применения. Применение автосинхронизации решает одну из
фундаментальных проблем бинарной фазовой модуляции — реализация
устойчивой сверхвысокочастотной синхронизации в нестабильном радиоканале. Несмотря на то, что требуемая точностью совпадения времени смещения биполярных импульсов информационного и опорного сигналов в передатчике и приемнике с автосинхронизацией по-прежнему сопоставима с
длительность импульса, цена реализации такой точности различна. При автосинхронизации это техническая проблема обеспечения требуемой точности программной управляемой линии задержки. При внешней синхронизации это системная проблема разработки алгоритма оперативной сверхвысокочастотной синхронизации, устойчивого в многолучевом радиоканале и
требующего для своей реализации разумных затрат.

124

Увеличение битовой ошибки приема при относительной синхронизации
неизбежно, но величина более 10 дБ является пессимистической, так как определена по сравнению с идеальной внешней синхронизации. Технически внешняя синхронизация не может быть выполнена на грани чувствительности приемника. Мощность внешнего синхронизирующего сигнала в любом случае
должна быть увеличена как минимум на те же самые 3 дБ (как это, например,
реализовано в стандарте GSM), которые отражают уменьшение доли полезной
мощности в полной мощности при относительной синхронизации. Предложено
несколько методов, которые в принципе позволяют повысить достоверность
приема путем частичного совмещения возможностей внешней и относительной
синхронизации. Например, при повышенной мощности излученного UWBсигнала с параллельной передачей опорного импульса на каждом фрейме выполняется синхронизация собственного генератора опорного сигнала в приемнике по алгоритму приема с автосинхронизацией. В дальнейшем, на временном
интервале стационарности радиоканала, передается только информационный
сигнал, так что вся мощность модулированного UWB-сигнала есть мощность
полезного информационного сигнала. Одновременно опорным сигналом в корреляторе приемника будет идеальный (ожидаемый) сигнал с отношением сигнал/шум много больше единицы, что означает и битовую ошибку приема, соответствующую приемнику с внешней синхронизацией.
Приемник с аппаратным высокочастотным коррелятором. Приемник с автосинхронизацией согласно рисунку 4.14 позволяет отказаться от
проблемной внешней синхронизации ценой увеличения битовой ошибки
приема и уменьшения устойчивости к стационарной помехе. В то же время в
приемнике сохраняется цифровая линия задержки и цифровой коррелятор
для принятого UWB-сигнала, а, следовательно, и предельно высокие требования по максимальной рабочей частоте, ширине полосы частот и величине
динамического диапазона для АЦП, скорости работы, разрядности и энергопотребления процессора. Аналого-цифровой преобразователь и процессор
должны совместно обеспечить требуемую точность представления принятого UWB-сигнала и скорость его обработки.
Задержка

Персональны й
адресный код

Tsh

б
ВЧ
фильтр

а

в

ФНЧ

г

АЦП

Персональны й
адресный код

τ+Ts



() dt

τ

Синхр

Пороговый
детектор

τ+Ts



() dt

τ

Рис. 4.17. Приемник UWB-сигнала с автосинхронизацией и модуляцией BPSK
и аппаратным коррелятором

125

Требования к параметрам цифровой части приемника могут быть значительно снижены при аппаратной реализации в приемнике сверхвысокочастотного коррелятора в виде физически реализуемой линии задержки, аппаратного
умножителя и фильтра нижних частот. Функциональная схема такого приемника показана на рисунке 4.17, временные диаграммы работы высокочастотной части приемника полностью совпадают с соответствующими диаграммами приемника на рисунке 4.14. Аппаратная линия задержки по-прежнему имеет фиксированный временной интервал смещения Tsh , максимально совпадающий с временем задержки в формирователе модулированного сигнала с
автосинхронизацией рисунка 4.13. Выходной сигнал умножителя есть полярный сигнал с возвратом к нулю, как показано на временной диаграмме рисунка 4.14. Аппаратный ФНЧ в первом приближении выполняет функцию интегратора с постоянной времени, пропорциональной длительности символьного
интервала. Фильтр нижних частот формирует модулирующий сигнал с частотой, примерно равной частоте модуляции или частоте персонального адресного кода (рис. 4.14г), поэтому к последующему АЦП предъявляются минимальные требования по быстродействию и рабочей полосе частот.
Передаточная характеристика ФНЧ определяется, прежде всего, требованиями по подавлению внеполосного шума, высокочастотных сигналов
умножителя на комбинационных частота, минимума искажений детектированного сигнала. Точность и стабильность передаточной характеристики
аппаратного ФНЧ всегда ограничены возможностями технической реализации. Дополнительный цифровой фильтр (на функциональной схеме не показан) имеет компромиссную передаточную характеристику, построенную по
критерию минимума битовой ошибки в ожидаемых условиях приема.
Следует ожидать, что основные характеристики приемника с аппаратной линией задержки на рисунке 4.17 (битовая ошибка приема, устойчивость
к внешнему воздействию, точности синхронизации) будут совпадать с характеристиками приемника на рисунке 4.14 с точностью до качества реализации аппаратных высокочастотных компонентов: линии задержки и умножителя.
В целом применение автосинхронизации для бинарной фазовой модуляции UWB-сигнала кардинально упрощает приемник и уменьшает потребляемую мощность. Аппаратная реализация коррелятора приемника в высокочастотной области приближает функциональную схему приемника к приемнику
сигнала с амплитудной модуляцией, требующей только низкочастотной
символьной синхронизации. Высокие требования к точности аппаратной
установки временной задержки в приемнике (менее четверти периода биполярного импульса) в такой функциональной схеме очевидно сохраняются,
но их реализация не эквивалентна проблемам, связанных с программной
реализацией высокочастотной автосинхронизации в приемнике на рисунке 4.14.

126

Адресация при автосинхронизации. Простейшей реализацией множественного доступа при автосинхронизации является назначение персонального времени смещения Tsh между информационными и опорными импульсами для каждой радиостанции (канала связи). Предназначенный для данной
радиостанции модулированный UWB-сигнал автоматически детектируется в
аппаратной или цифровой части приемника, сигналы прочих пользователей
проявляются как избыточный шум в полосе частот принятого модулирующего сигнала. Возможности этого алгоритма значительно ограничены диапазоном изменения времени задержки 2Tp < Tsh < Tfr – 2Tp, величиной корреляции двух сигналов с различным временем задержки, точностью оперативного изменения времени задержки в аппаратной линии задержки.
В принципе возможна идентификация адресата по принятому модулированному сигналу, информационные символы которого имеют персональную «окраску». В частности, это может быть алгоритм PSM с кодовой адресной последовательностью, как показано на рисунке 4.4 в применении к
UWB-сигналу с модуляцией ООК. В модулирующем сигнале передатчика
каждое информативное значение амплитуды {–1, 1} на символьном интервале Ts замещается соответствующей прямой или инверсной кодовой последовательностью с такой же амплитудой импульсов и длительность импульса
Tcs = Ts/Lcs, где Lcs — разрядность кодовой последовательности. Аппаратный
фильтр нижних частот с частотой среза flpf ≈ 1|Tcs формирует выходной сигнал в виде прямых или инверсных кодовых последовательностей. Функциональная схема приемника дополнительно к рисунку 4.17 включают корреляционный детектор для прямой и инверсной кодовой последовательности
аналогично функциональной схеме приемника UWB-сигнала с модуляцией
ООК и кодовой адресацией рисунка 4.6. Цифровые корреляторы принятого
сигнала с прямой и инверсной адресной последовательностью формируют
истинный модулирующий сигнал, пороговый детектор определяет значение
информационного бита на текущем символьном интервале. Временные диаграммы, иллюстрирующие работу корреляционного детектора адресного
сигнала, также совпадают с рисунком 4.6.

4.3. Бинарная позиционно-импульсная
модуляция PPM
Позиционно-импульсная модуляция РРМ является специальным видом
модуляции, основанном на уникальном свойстве UWB-сигнала: небольшой
длительности биполярного импульса Тр по сравнению с периодом следования импульсов Tfr. Следовательно, изменение временной позиции короткого
импульса на длительном периоде повторения может быть информационным,
одновременно независимость информационного расстояния между биполярными импульсами от амплитуды и формы импульса означает потенциально
более высокую помехоустойчивость модулированного сигнала к линейным

127

искажениям. Реально выигрыш в достоверности приема может быть не столь
велик вследствие нелинейной операции по детектированию модулирующего
сигнала в приемнике. Устойчивость сигналов с модуляцией РРМ в многолучевом канале будет критически зависеть от соотношения величины информативного расстояния между позициями модулированного сигнала и ожидаемым временем задержки копий сигнала.
Не смотря на специфический вид модуляции, функциональные схемы
приемопередатчиков сигналов с модуляцией РРМ в целом совпадают с аналогичными устройствами для линейной модуляции РАМ. Точно также максимальная вероятность приема достигается при использовании корреляционных детекторов, требующих высокочастотной синхронизации для совпадающего позиционирования коротких биполярных импульсов принятого и
опорного сигналов. Возможен и некогерентный прием, который реализуется
для модуляции РРМ со значительным временным сдвигом без использования внутренней структуры UWB-сигнала.

4.3.1. Формирователь модулированного сигнала
Методы модуляции и рандомизации относительно независимы, возможны различные сочетания линейных/нелинейных алгоритмов для модуляции/рандомизации.
Формирователь UWB-сигнала с бинарной модуляцией TH-PPM.
Функциональная схема формирователя модулированного сигнала и сопутствующие временные диаграммы, показанные на рисунке 4.18, соответствуют общему представлению UWB-сигнала с нелинейной модуляцией (3.20),
нелинейной рандомизацией (3.26) и малым шагом изменения позиции информационного биполярного импульса в пределах одного фрейма.
Фрейм 1

Фрейм 2

Фрейм 3 Фрейм 4

а
Модулирующий
Задержка
сигнал
0 / Tm
в
Сигнал
рандомизации

T fr

г

б

б
Задержка
cn ⋅ Tc

Регулярный
UWB-сигнал

Tm

Бит 1

Бит 0

а

TTs
Рис. 4.18. Формирователь UWB-сигнала с бинарной модуляцией TH-PPM:
а — регулярный UWB-сигнал; б — рандомизированный UWB-сигнал;
в — модулирующий сигнал; г — модулированный UWB-сигнал.

в
г

128

Исходный регулярный UWB-сигнал определяется постоянной позицией
(номером слота) биполярного импульса на интервале фрейма. Рандомизация
выполняется R-уровневым цифровым сигналом с прямоугольными униполярными импульсами без возврата к нулю NRZ и длительностью импульса,
равной длительности фрейма Tfr. Нормированная амплитуда импульсов рандомизирующего сигнала cn(i) ∈ {1, 2, ..., R} определяет случайный номер
слота (временное смещение cnTc относительно нулевого слота), в котором
расположен единственный биполярный импульс на интервале фрейма.
Бинарная модуляция рандомизированного сигнала выполняется бинарным цифровым сигналом с униполярными импульсами без возврата к нулю
NRZ и длительностью Ts >> Tfr. Амплитуда импульсов бинарного модулирующего сигнала из множества возможных ak ∈ {0,1} определяет информационное смещение akTm, одинаковое на всех фреймах k-го символьного интервала, относительно случайного расположения cnTc биполярного импульса
на каждом отдельном фрейме. Совместная нелинейная рандомизация и нелинейная модуляция приводят к расположению единственного информационного биполярного импульса с временным смещением cnTc + akTm, случайном на каждом n-м фрейме при постоянном информационном смещении на
k-м символьном интервале.
Спектральная плотность UWB-сигнала с модуляцией TH-PPM определяется выражением (3.28) для рандомизированного сигнала и в первом приближении не зависит от наличия/отсутствия низкоскоростного модулирующего сигнала. Распределение спектральной плотности в полосе частот характеризуется принципиальной неравномерностью непрерывного компонента и наличием дискретных компонентов.
Характерной особенностью бинарного модулированного сигнала, представленного на рисунке 4.18, является малая величина шага модуляции, равная половине длительности биполярного импульса Tm = Tp/2. Предельно малый шаг модуляции соответствует максимальной различимости позиций
биполярных импульсов (3.22). В общем случае такая структура соответствует и модулированным сигналам с другой величиной шага модуляции Tm ≥ Tp.
Максимальная величина шага модуляции Tm ограничена максимальным номером слота Rc, в котором может быть расположен биполярный импульс в
результате рандомизации, а именно: Tm + RcTc < Tfr. Принятое ограничение
обеспечивает безусловное расположение биполярного импульса строго в
пределах фрейма и исключает конфликт расположения импульсов, принадлежащих различным фреймам, на совпадающей временной позиции. Как
следствие, временная структура модулированного сигнала не изменяется и
совпадает с исходной по количеству и длительности слотов, фреймов и символьных интервалов. Нарушение указанного ограничения не приводит к
проблемам на каждом отдельном символьном интервале, так как все биполярные импульсы получают одинаковое информационное смещение. Кон-

129

фликт может возникнуть только на границе двух символьных интервалов,
где биполярные импульсы первого и последнего фреймов имеют различное
информативное смещение и потенциально могут находятся в совпадающем
временном интервале. Конфликтная ситуация исключается при введении
защитного интервала между символьными интервалами длительностью более одного фрейма.
Примерно такая же ситуация возникает при модуляции TH-PPM с
большим шагом модуляции, сравнимом с длительностью символьного интервала. В этом случае конфликт неизбежен на значительной части символьных интервалов, так как множество пограничных фреймов могут содержать
импульсы с различным информационным смещением. Необходимо жесткое
ограничение длительности пачки модулированных биполярных импульсов в
границах символьного интервала с учетом дополнительного защитного интервала с нулевой амплитудой, если в приемнике выполняется детектирование фронта пачки импульсов.
Формирователь бинарного UWB-сигнала с модуляцией DS-PPM.
Использование совпадающих алгоритмов модуляции и рандомизации упрощает формирование модулированного UWB-сигнала, но результат нелинейной рандомизации будет не лучший из возможных. Сравнение распределения спектральной плотности сигнала с нелинейной модуляцией PPM (3.25) и
нелинейной рандомизацией TH (3.28) сигналов показывает, что рандомизация только уменьшает, но не подавляет периодичность непрерывного компонента спектральной плотности при сохранении дискретных компонентов.
Методы приближения к спектру шумоподобного сигнала при TH рандомизации обсуждались в п. 3.3.2.
Для формирования шумоподобного спектра с высокой степенью равномерности и подавления дискретных компонентов спектра может использоваться линейная рандомизация. Общее представление для UWB-сигнала с
нелинейной модуляцией и линейной рандомизацией DS-PPM во временной
области соответствует (3.29). Применение линейной рандомизации формально не предполагает разбиение фрейма на отдельные слоты. Единственный информационный биполярный импульс может располагаться на любой
временной позиции с учетом ограничения, принятого для сигнала с модуляцией TH-PPM: T0 + Tm < Tfr, где T0 — позиция биполярного импульса без
модуляции, единая на всех фреймах и символьных интервалах, Tm — шаг
модуляции. Функциональная схема формирователя и сопутствующие временные диаграммы показаны на рисунке 4.19.
Линейная рандомизация выполняется бинарным цифровым сигналом с
прямоугольными импульсами NRZ и длительностью импульса, равной длительности фрейма Tfr. Значения рандомизирующего сигнала из множества
нормированных значений сn(i) ∈ {1, –1} определяют случайную полярность
биполярного импульса на каждом n-м фрейме вне зависимости от модули-

130

рующего сигнала. Бинарная модуляция, как и ранее, выполняется цифровым
сигналом с амплитудой униполярных NRZ импульсов из множества нормированных значений ak (i ) ∈ {0,1} и длительностью Ts >> T fr . Значение нормированной амплитуды модулирующего сигнала определяет информативное
смещение 0 / Tm , одинаковое на всех фреймах символьного интервала. Вносимый информативный сдвиг отсчитывается от фиксированной позиции биполярного импульса T0, постоянной на всех символьных интервалах.
Фрейм 1

Модулирующий
Задержка
сигнал
0 / Tm
в
Сигнал
рандомизации

Фрейм 2

Фрейм 3 Фрейм 4

а

T fr

г

б

б
Полярность

+1/ −1

Tm

Бит 1

Бит 0

в
г

Регулярный
а
UWB-сигнал
Ts
Рис. 4.19. Формирователь UWB-сигнала с модуляцией DS-PPM:
а — регулярный UWB-сигнал; б — рандомизированный UWB-сигнал;
в — модулирующий сигнал; г — модулированный UWB-сигнал.

Доминирующее распределение спектральной плотности рандомизирующего сигнала в полной спектральной плотности сигнала с модуляцией и
рандомизацией сохраняется и в случае смешанного типа рандомизации/модуляции. Иначе спектральная плотность UWB-сигнала с модуляцией
DS-PPM определяется выражением для спектральной плотности сигнала с
линейной рандомизацией DS (3.16) и не зависит от величины шага модуляции Tm и количества уровней в модулирующем сигнале.

4.3.2. Приемник модулированного сигнала
Функциональная схема приемника рандомизированного UWB-сигнала с
бинарной модуляцией PPM, показанная на рисунке 4.20, совпадает со схемой корреляционного приемника UWB-сигнала с фазовой модуляцией BPSK
на рисунке 4.10 с точностью до вида модулируемого параметра и, соответственно, вида опорного (ожидаемого) сигнала.

131

Рис. 4.20. Приемник UWB-сигнала с модуляцией РРМ: а — принятый сигнал;
б — ожидаемый сигнал; в — коррелированный сигнал; г — принятый бит.

Приемник бинарного сигнала с нелинейной рандомизацией ТНРРМ. В бинарной модуляции ТН-РРМ реализовано информационное изменение временной позиции всех биполярных импульсов на символьном интервале на величину 0 / Tm относительно случайной позиции сnTc биполярного импульса на каждом слоте. Соответственно, опорные (ожидаемые) сигналы в приемнике представляют собой рандомизированные UWB-сигналы,
которые совпадает с рандомизированным сигналом передатчика при постоянном информационном смещении, нулевым или ненулевым Tm .
Временные диаграммы на рисунке 4.20 показаны для оптимального расстояния между информативными смещениями 0 и Tp/2. При наличии высокочастотной синхронизации (совпадение абсолютного времени биполярных
импульсов) и низкочастотной синхронизации (совпадение абсолютного времени символьных интервалов) в принятом и ожидаемом сигналах выходной
сигнал умножителя есть регулярная последовательность импульсов положительной полярности с длительностью, равной длительности биполярного
импульса Tp. При несовпадении временного смещения формируется регулярная последовательность импульсов отрицательной полярности с длительностью Tp/2. Если длительность информационного смещения Tm > T p

превышает длительность импульса, то положительные импульсы сохраняют
амплитуду и длительность, импульсы отрицательной полярности отсутствуют, выходной сигнал соответствующего коррелятора равен нулю.
Принятый UWB-сигнал с модуляцией ТН-РРМ представляется совместным выражением модулированного (3.20) и рандомизированного (3.26) сигналов:
s th-ppm (t ) =

∞

 q(t − kTs − nT fr − cn (i)Tc − aint n / N fr  ( j )Tm ) ,

n =1

(4.23)

132

где c(i ) ∈ {1, 2,... R} — нормированная амплитуда R-уровневого рандомизирующего сигнала на n-м фрейме длительностью Tfr; a ( j ) ∈ {0, 1} — нормированная амплитуда бинарного униполярного модулирующего сигнала на
k = int  n / N fr  -м символьном интервале длительностью Ts; Tm — шаг информативного изменения временной позиции биполярных импульсов.
Опорные сигналы в корреляторах совпадает по структуре с принятым
сигналом (4.23) и фактически являются рандомизированными сигналами с
постоянным ожидаемым информационным смещением 0 или Tm . Функция
правдоподобия есть выходной сигнал коррелятора при интегрировании в
скользящем окне с длительностью символьного интервала Ts:
 N fr τs +Ts
A 
q (t − ak Tm ) ⋅ qref (t − Tm − τuwb ) dt
 n =1 
τs

E (τs τuwb ) = 
(4.24)
N fr τ+Ts

 A   q (t − ak Tm ) ⋅ qref (t − τuwb ) dt ,

n =1 τ
где qref(t), q(t) — биполярные импульсы опорных и принятого модулированных сигналов; τs, τuwb — временное смещение между символьными интервалами и биполярными импульсами в принятом и опорном сигнале.
В выражении (4.24) исключены несущественные параметры, определяющие одинаковую временную позицию биполярного импульса в принятом и
опорном сигналах: текущий символьный интервал kTs, текущий фрейм nTfr и
текущий слот cnTc. При полной высокочастотной τuwb = 0 и символьной τs = 0
синхронизации и совпадении времени задержки в приемнике Tm и передатчике T ≈ T выражение (4.24) определяет максимальную величину функm

m

ции правдоподобия в каждом канале по окончании очередного символьного
интервала:
T fr

1
 A ⋅T 1
q(t − ak Tm ) ⋅ qref (t − Tm ) dt = A ⋅ Ts
K q1
s


T fr
T fr

0
E (kTs ) = 
(4.25)
T fr

1
1
 A ⋅ Ts
q(t − ak Tm ) ⋅ qref (t ) dt = A ⋅ Ts
Kq 0 .

T fr
T fr

0
Величина функции правдоподобия E(kTs) на завершенном символьном
интервале (4.25) определяются величиной средней взаимной энергии биполярных импульсов Kq0, Kq1 в каналов с ненулевым и нулевым ожидаемым
информационным смещением соответственно. Функция правдоподобия на
завершенном символьном интервале в канале с ожидаемым информацион-

133

ным смещением Tm положительная E1(kTs) > 0 для принятого сигнала с информационной амплитудой модулирующего сигнала ak = 1 и E1(kTs) ≤ 0 при
амплитуде модулирующего сигнала ak = 0. В канале с нулевым ожидаемым
информационным смещением ситуация противоположная: функция правдоподобия положительная E0(kTs) > 0 для принятого сигнала с информационной амплитудой модулирующего сигнала ak = 0 и E0(kTs) ≤ 0 при амплитуде
модулирующего сигнала ak = 1.
Синхронизированный пороговый детектор принимает решение о наиболее вероятном значении амплитуды принятого модулирующего сигнала
(и соответствующего этой амплитуде бита) по критерию
> A ⋅T K ,
A ⋅ Ts K q1 <
s q0

(4.26)

где Kq0, Kq1 — средняя взаимная мощность биполярных импульсов на совпадающем временном интервале в канале с ожидаемым информационным
смещением 0 или Tm соответственно.
Аналогично сигналу с бинарной фазовой модуляцией (4.13), значение
функции правдоподобия (энергии) для сигнала РРМ на завершенном символьном интервале (4.26) линейно зависит от амплитуды принятого сигнала,
что отражает применение классического корреляционного приемника с
внешней синхронизацией и потенциально соответствует низкой битовой
ошибке приема.
Приемник сигнала DS-РРМ. Принятый сигнал с модуляцией РРМ и
линейной рандомизацией DS формально определяется выражением (3.29):

sds-ppm (t ) =

∞

 cn (i) ⋅ q ( t − kTs − nT fr − ak ( j) ⋅ Tm ) .

(4.27)

n =0

Общее выражение функции правдоподобия (выходной сигнал корреляторов) для принятого сигнала с линейной рандомизацией полностью совпадает с выражением (4.24) при очевидном тождестве сn2 (i ) ≡ 1:
N fr τs +Ts

E (τs τuwb ) = A 

n =1



qinf (t − ak Tm ) ⋅ qref (t − a( j )Tm − τuwb ) dt.

(4.28)

τs

Соответственно, при полной символьной и фреймовой синхронизации
величина функции правдоподобия и критерий принятия решения будут
определяться выражениями (4.25), (4.26) соответственно.
Битовая ошибка приема. Средняя мощность UWB-сигнала с модуляцией РРМ не зависит от величины информационного смещения на символьном интервале и равна мощности биполярного импульса Pav = Ps согласно
(2.18), (2.19). Нормированная мощность разностного сигнала, в зависимости
от оптимального или ортогонального информативного смещения, равна 3

134

или 2 согласно рисунку 3.3 или, выраженная через среднюю мощность для
противофазных бинарных импульсов, равна квадрату разности амплитуд
Pb = 3Pav или Pb = 2Pav, соответственно. При этих параметрах общее выражение для битовой ошибки (3.20) идеального корреляционного приемника без
внутренних потерь, шумов и искажений с согласованной полосой приема
B ≈ BW преобразуется к виду

3K 
BERopt = Q  SNR s 
для Tm = T p / 2;
2 
(4.29)


BERopt = Q

{

SNR ⋅ K s

}

для Tm > T p ,

где SNR = Pav/σ2 —отношение средней мощности UWB-сигнала к мощности
шума; Ks = BW ⋅ Ts — коэффициент расширения спектра.
Результаты расчета битовой ошибки согласно (4.29) и в среде системного проектирования SystemVue представлены на рисунках 4.21, 4.22. Сравнение битовой ошибки приема UWB-сигнала c модуляцией РРМ и с модуляцией BPSK (рис. 4.11) показывает, что при оптимальном информационном
смещении Tm = Tp/2 битовая ошибка обеих модуляций практически совпадает. При произвольном информационном смещении Tm > Tp модуляция РРМ
проигрывает в величине BER менее 2 дБ. Наряду с битовыми ошибками,
также совпадают и характеристики устойчивости к стационарной помехе.
1

BER

1
K s = 20dB

0.1

0.01

BER
K s = 20dB

0.1

0.01

K s = 26dB

K s = 26dB

1e-3
-32

-24

-16

0
-8
SNR,dB

Рис. 4.21. Битовая ошибка приема для
отношения мощности
принятый сигнал/шум
и информативного смещения Tm = Tp/2

1e-3
-32

-24

-16

0
-8
SNR,dB

Рис. 4.22. Битовая ошибка приема
для отношения мощности
принятый сигнал/шум
и информативного смещения Tm > Tp

Как и ожидалось, достоверность приема и устойчивость к узкополосной
помехе в целом совпадают с аналогичными зависимостями при фазовой модуляции на рисунках 4.11, 4.12 вследствие одинаковой линейной зависимо-

135

сти функции правдоподобия от амплитуды принятого сигнала. Важно отметить, что выигрыш в достоверности приема при оптимальном информационном смещении не только незначительный, но и приводит к ужесточению
требований по точности высокочастотной (фреймовой) синхронизации, а
также потенциальному снижению устойчивости в условиях стационарных
помех и многолучевого распространения.

4.3.3. Автосинхронизация для сигнала РРМ
Прием UWB-сигнала с позиционно-импульсной модуляцией РРМ можно реализовать без проблемной внешней высокочастотной синхронизации с
помощью автосинхронизации аналогично бинарной фазовой модуляции
BPSK с автосинхронизацией.
Формирователь UWB-сигнала с нелинейной модуляцией и автосинхронизацией. Функциональная схема формирователя UWB-сигнала с нелинейной модуляцией и автосинхронизацией являются очевидной модификацией функциональных схем рисунков 4.18 и 4.19 формирователя UWBсигнала с модуляцией BPSK и автосинхронизацией на рисунке 4.13. Добавление в функциональные схемы передатчиков UWB-сигнала с модуляцией
РРМ еще одной последовательности биполярных импульсов, отражающих
наличие в функциональной схеме рисунка 4.13 рандомизированного сигнала,
в принципе не изменяет алгоритм формирования и ограничения на параметры UWB-сигнала. В любом случае при нелинейной модуляции PPM информационное смещение Tm отсчитывает от постоянной T0 или случайной cnTc
исходной позиции импульса рандомизированного сигнала независимо от
того, присутствует этот импульс реально или нет. Следовательно, сохраняется и определенное ранее ограничение на максимальную величину суммарного информационного смещения Tm + RcTc < T fr или Tm + T0 < T fr .
Приемник UWB-сигнала с нелинейной модуляцией и автосинхронизацией. Полностью цифровая (рис. 4.14) или частично аппаратная
(рис. 4.17) реализация автосинхронизации не имеют принципиальных отличий, выбор функциональной схемы определяется оптимизацией всей совокупности эксплуатационных и технико-экономических показателей. В любом варианте критически важное время задержки принятого сигнала в каждом канале, равное шагу модуляции Tm и постоянное для данной радиостанции (канала связи, пользователя), должно максимально точно совпадать с
временем смещения Tm, которое принято в передатчике для формирования
информационных (задержанных) импульсов.
Функциональная схема приемника UWB-сигнала с бинарной модуляцией PPM и автосинхронизацией рисунка 4.23 учитывает в общем случае произвольные значения информационного смещения Tm0 / Tm1 в модулированном сигнале и является полным двухканальным аналогом приемника с би-

136

нарной фазовой модуляцией BPSK и аппаратным корреляторам рисунка 4.17. Оптимальное соотношение для относительного информационного
смещения Tm0 − Tm1 / Tp не зависит от реализации метода синхронизации и
определяется фундаментальной выражением для автокорреляционной функции или квадрата разностной энергии (3.22). Временные диаграммы соответствуют информационному смещению Tm0 − Tm1 / Tp и полностью совпадают
с аналогичными диаграммами для приемника с внешней синхронизацией
рисунка 4.20, что и следовала ожидать. Цифровая обработка принятого модулирующего сигнала заключается в оптимальном ограничении спектра,
символьной синхронизации и принятии решения о значении бита на текущем символьном интервале.
Задержка

Tm0
ФНЧ

АЦП

ВЧ
фильтр

Процессор
ФНЧ

АЦП

Задержка
Tm1
Рис. 4.23. Приемник UWB-сигнала с бинарной модуляцией РРМ
и относительной синхронизацией

Битовая ошибка приема. Алгоритм оценки битовой ошибки приема в
целом совпадает с изложенным для фазомодулированного UWB-сигнала с
автосинхронизацией.
В соответствие с требованием исключения конфликтов совпадения позиций опорного и информативного импульсов, принадлежащих различным
фреймам, строго два импульса одновременно присутствуют на интервале
фрейма. Наличие двух биполярных импульсов с равными амплитудами на
временном интервале фрейма не изменяет определение средней мощности
Pav = 2 Ps согласно (2.18), (2.19). Нормированная мощность разностного
сигнала определяется мощностью информационного сигнала и зависит от
относительного смещения между временным сдвигом: Pb = 3Pav / 2 для

Tm0 − Tm1 / Tp = 0.5 и Pb = 2 Pav / 2 для Tm0 − Tm1 / Tp > 1 . С учетом характеристик принятых сигналов, общее выражение для битовой ошибки BER

137

(2.20) при оптимальном (согласованном) приеме ΔTm = T p / 2 преобразуется
к виду
3K s
 
BERopt = Q Q  SNR 2
4
 


 ,


(4.30)

где SNR = Puwb / σ2 — отношение средней мощности UWB-сигнала к мощности шума; K s = BW ⋅ Ts — коэффициент расширения спектра.
Результаты расчета битовой ошибки приема для UWB-сигнала с модуляцией DS-PPM и автосинхронизацией по оценке (4.30) и в среде системного
проектирования SystemVue представлены на рисунке 4.24. Характерно, что
битовая ошибка UWB-сигнала для приемBER
ника амплитудно-модулированного сигнала РАМ (рис. 4.7) и приемников с автосинK s = 20dB
хронизацией одинаковая вне зависимости
от типа модуляции (рис. 4.15 — для моду0.1
ляции BPSK, рис. 4.24 — для модуляции
РРМ).
Такое совпадение определяется обK s = 26dB
щим функциональным компонентом для
0.01
всех указанных приемников: нелинейный
преобразователь слабых принятых сигналов в виде амплитудного детектора или
умножителя биполярных импульсов пря-20 -16 -12 -8
0
-4
мого и задержанного принятого сигнала.
SNR,dB
Значительное увеличение шума в преобРис. 4.24. Битовая ошибка приема
разованном сигнале, которое формально
для отношения мощности
выражается в квадратичном представле«принятый сигнал/шум»
нии отношения мощности полезного сиг2
нала к шуму SNRin
в выражении для битовой ошибки приема, является доминирующим фактором, который нивелирует различие всех прочих параметров сигналов и алгоритмов модуляции, включая сам тип модуляции.

4.3.4. Модуляция PPM с большим шагом модуляции
UWB-сигнал с модуляцией PPM и большим шагом модуляции по своим
характеристикам приближается к сигналу с бинарной амплитудной модуляцией ООК вне зависимости от типа рандомизации.
Формирование модулированного сигнала. Функциональная схема
формирователя UWB-сигнала соответствует рисунку 4.18, сопутствующие
временные диаграммы для значительного интервала модуляции Tm показаны
на рисунке 4.25. Рандомизация исходного регулярного сигнала может быть

138

линейной или нелинейной с шагом рандомизации, равным длительности
фрейма. Рандомизированный сигнал представляет собой последовательность
пачек импульсов длительностью Ts – Tm. На интервале каждого фрейма
единственный биполярный импульс расположен в случайном слоте или имеет случайную поляризацию. Информационная задержка всех импульсов в
пачке одинаковая 0/Tm в зависимости от амплитуды модулирующего сигнала
a( j ) ∈{0,1} (значения бита) на текущем символьном интервале. Очевидно,
что в общем случае суммарная длительность времени запаздывания и пачки
импульсов не должна превышать длительность символьного интервала.
Легко заметить, что структура
UWB-сигнала с бинарной модуляцией РРМ и большим шагом модуляции практически совпадает с модуляцией ООК рисунков 4.2, 4.4.
Сигналы для обоих видов модуляции представляют собой последовательность пачек (множества биполярных импульсов с ненулевой
амплитудой), разделенных промежутком с отсутствием полезного
Рис. 4.25. Позиционно-импульсная
модуляция: а — рандомизированный сигнал;
сигнала. Разница заключается в
б — модулирующий сигнал;
том, что длительность пачки имв — модулированный сигнал.
пульсов с нулевой/ненулевой амплитудой для модуляции ООК одинакова и равна символьному интервалу, а
для модуляции РРМ может быть различной. Спектральные и временные характеристики в целом совпадают, а алгоритмы и функциональные схемы
формирования амплитудно-модулированного сигнала ООК могут быть адаптированы и для сигнала с позиционно-импульсной модуляцией РРМ и большим шагом модуляции Tm < Ts .
Прием модулированного сигнала. Приемник сигналов РРМ с большим шагом модуляции является приемником прямого усиления с некогерентным амплитудным детектором, аналогичным рисунку 4.2. Амплитудный
детектор огибающей подавляет зависимость от внутренней структуры сигнала, в частности, от алгоритма рандомизации. Детектирование бита на текущем символьном интервале заключается в определении «нормального»
или «смещенного» положения пачки импульсов. Элементарный алгоритм
определения наличия/отсутствия задержки заключается в интегрировании
детектированного сигнала на каждом символьном интервале в течение временного отрезка согласно выражениям (4.2), (4.3).
Низкочастотная символьная синхронизация определяет относительное
время задержки интегрирования τs в соответствие с абсолютным временем
приема полезного сигнала. В результате детектирования формируется уни-

139

полярный RZ сигнала с длительностью импульса 0/Tm и относительной амплитудой импульса 0/1. Последующий пороговый детектор в синхронизированный момент времени по амплитуде сигнала определяется значение бита
на текущем символьном интервале.
Детектирование фронта импульса. Специфическим алгоритмом детектирования для сигнала с модуляцией РРМ, как сигнала с информационной задержкой пачки импульсов, является определение времени фронта относительно синхронизированного стандартного (ожидаемого) положения.
Определение наличия/отсутствия фронта пачки импульсов в шумах при отношении «сигнал/шум» SNR ≤ 1 является непростой задачей. Большинство
алгоритмов основано на очевидном накоплении принятого сигнала s(t) интегратором в скользящем окне длительностью ΔT меньшей, чем ожидаемая
минимальная величина задержки Tm:
t + ( k +1)⋅ΔT

wk =



s 2 (t ) dt.

(4.31)

t + k ⋅ΔT

Анализ последовательности wk на каждом отдельном символьном интервале позволяет определить позицию фронта. Эта позиция по отношению
к синхронизированным импульсам начала/окончания символьного интервала
и определяет значение бита на текущем символьном интервале.
UWB-сигнал с модуляцией РРМ и большим шагом модуляции Tm энергетически более эффективен по сравнению с амплитудной модуляцией, так
как диапазон нулевого значения амплитуды между пачками биполярных
импульсов при модуляции PPM может быть меньше, чем половина символьного интервала при модуляции РАМ. С другой стороны, детектирование
фронта импульсов энергетически не эффективно, так как используется малая
часть энергии пачки импульсов, пропорциональная ожидаемой длительности
фронта Tint << Ts. Дополнительно ошибки обнаружения фронта увеличиваются при наличии шумов, помех и многолучевого распространения.

4.4. Сверхширокополосный хаотический UWB-сигнал
Псевдослучайная последовательность модулированных коротких
сверхширокополосных импульсов является самым распространенным, но не
единственным вариантом построения сверхширокополосных сигналов.
В частности, известно использование так называемых хаотических (или
прямохаотических) сигналов [14].
Определение хаотического сигнала. Хаотический сигнал представляет
собой сложное непериодическое колебание, генерируемое в нелинейных
системах с внутренней обратной связью [15]. Возникновение этих колебаний
не требует внешнего воздействия в виде сторонних сигналов или сигналов в
цепи обратной связи. Возникновение хаотического изменения выходного

140

сигнала обусловлено только собственными параметрами внутренне неустойчивого активного устройства: режимом работы отдельных компонентов,
начальным состоянием и внутренними шумами. Автогенераторы такого типа
в обычном режиме устойчивой генерации гармонического сигнала определяются как генераторы с внутренним отрицательным сопротивлением. Хаотический сигнал есть аналоговый сигнал со сложным, не периодическим, но детерминированным изменением амплитуды, фазы и частоты. Хаотический сигнал обладает свойствами детерминированного сигнала: при заданных начальных условиях последующие изменения амплитуды, фазы, частоты сигнала
(мода или траектория колебания) однозначно определены. Хаотический
сигнал обладает свойствами шумового сигнала: шумоподобным спектром
и узкой автокорреляционной функцией с единственным пиком.
Качественно временная форма
и спектр хаотического сигнала представлены на рисунке 4.26. Длительность короткого импульса ΔТ опреΔT
ΔF
деляется независимым внешним
Рис. 4.26. Хаотический сигнал
сигналом. Шумоподобный спектр в
во временной и частотной областях
рабочей полосе частот слабо зависит
от длительности импульса и определяется, в основном, режимом работы генератора хаотических колебаний.
Хаотический сигнал характеризуется:
• значительным количеством различных траекторий (мод), соответствующих различным начальным состояниям и режимам работы генератора хаотического колебания; это качество позволяет реализовать большое количество каналов в системе связи;
• возможностью самосинхронизации передатчика и приемника, отличающейся от типовых методов синхронизации, таких как согласование тактовых
генераторов передатчика и приемника или параллельное получение синхронизирующего сигнала. При наличии в приемнике генератора хаотического
сигнала, идентичного генератору передатчика, траектория генератора приемника автоматически синхронизируется с траекторией генератора передатчика под действием принятого сигнала. Принцип самосинхронизации генератора хаотического сигнала аналогичен синхронизации автогенератора
гармонического сигнала в замкнутой петле обратной связи;
• высокой информационной емкостью вследствие широкой собственной
полосы частот и наличием множества каналов (траекторий);
• высокой скрытностью (конфиденциальностью) при обмене информацией, так как сигналы после модуляции сохраняют хаотический характер.

141

На сегодняшний день такие свойства хаотического сигнала, как самосинхронизация и возможность использования множества различных траекторий (мод) с заданными параметрами реализуются только в специфических
условиях почти идеального канала связи, а именно: практически отсутствуют
внешние шумы, линейные искажения и помехи, а режим работы генераторов
передатчика и приемника в высокой степени идентичны как по внутренним,
так и по внешним параметрам. Идентичность по внутренним параметрам
подразумевает минимальные отклонения параметров компонентов генераторов в приемнике и передатчике, что обеспечивает генерацию максимально
совпадающих траекторий колебаний и, как следствие, реализацию режима
самосинхронизации. По этой же причине должны максимально совпадать и
актуальные внешние условия работы: минимальные внешние шумы, окружающая температура, напряжение питания и т. п.
В противоположность требованиям к передатчикам и приемникам по
устойчивости генерации и синхронизации идентичных хаотических траекторий, реальный радиоканал характеризуется минимальным отношением сигнал/шум высокочастотного сигнала на входе приемника, высоким уровнем
помех, значительными линейными искажения полезного сигнала вследствие
фединга и широкой собственной полосой частот, различными внешними
условиями работы базовой и абонентской радиостанций.
Хаотические сигналы для применения в цифровой радиосвязи интересны прямой генерацией шумоподобного сигнала в заданной области частот.
Отсутствуют дополнительные требования по выполнению условий излучения, не требуется специальная операция по формированию шумоподобного
спектра, аналогичная рандомизации исходного регулярного импульсного
UWB-сигнала. Генераторы хаотического сигнала несложны в реализации,
работают в диапазоне от метровых до сантиметровых волн. Генерация хаотического сигнала в ограниченной полосе частот автоматически обеспечивает условие излучения (нулевая спектральная плотность мощности в области
нулевых частот). Безусловным требованием к хаотическому UWB-сигналу
остается стабильность высокочастотных параметров и модуляционной характеристики в условиях значительного разброса параметров приемника и
передатчика при изменяющихся внешних условиях.
Модуляция сверхширокополосного хаотического сигнала. Нестабильность параметров хаотического сигнала исключает возможность использования для модуляции собственных параметров хаотического сигнала (мода, фаза, траектория) при использовании в радиосвязи. Сложность контроля
и стабилизации собственных параметров хаотического сигнала допускает
применение только тех методов модуляции, которые относятся к пачке импульсов «в целом», без использования внутренней структуры сигналов на
символьном интервале. Например, амплитудно-импульсная модуляция ООК
или позиционно-импульсная модуляция РРМ с большим шагом модуляции.

142

Бинарная амплитудная модуляция ООК хаотического сигнала заключается в умножении цифрового модулирующего сигнала с нормированной амплитудой 1/0 и длительностью символьного интервала Ts на непрерывный
хаотический сигнал. Центральная частота хаотического сигнала расположена непосредственно в заданном высокочастотном диапазоне. Ширина спектра модулирующего сигнала и хаотического сигнала несопоставимы, поэтому спектр модулированного UWB-сигнала практически совпадает со спектром исходного хаотического сигнала. Выходной сигнал квадратичного
асинхронного детектора приемника определяется только амплитудой хаотического входного сигнала с добавлением внешних шумов и помех. Следовательно, реализация и ожидаемые параметры приемопередатчика, преимущества и проблемы применения амплитудной модуляции в целом совпадают с
отмеченными ранее проблемами в п. 4.1.

143

5. ДАЛЬНОСТЬ РАДИОСВЯЗИ
С UWB-СИГНАЛАМИ
Дальность радиосвязи определяется параметрами высокочастотного модулированного сигнала, антенн и среды распространения радиоволн. Особенность расчета дальности радиосвязи для модулированных UWB-сигналов
заключается в широкой собственной полосе сигнала, в пределах которой
параметры антенны и среды распространения радиоволн в принципе не являются постоянными.

5.1. Модель приземного распространения радиоволн
Определим модель типового радиоканала для расчета дальности сухопутной радиосвязи на основе UWB-сигналов.
Основное уравнение дальности радиосвязи. В идеальном случае свободного пространства, полного согласования передатчика с антенной и изотропной (всенаправленной) антенны, излученная мощность передатчика Pt
равномерно распределяется на поверхности шара радиусом d c плотностью
pr(d), равной
P
pr (d ) = t .
(5.1)
4πd 2
Выражение (5.1) не совсем точно определяется как потери на распространение (path loss), так как потерь мощности в идеальном пространстве без
препятствий быть не может. Уменьшение плотности мощности обратно пропорциональное квадрату расстояния 1/d2 и отсутствие какой-либо частотной
зависимости обусловлены чисто геометрическим рассеянием ограниченной
мощности передатчика на все большей поверхности. Более точно выражение
(5.1) определяется как потери на рассеяние (spreading loss). Реальные потери
излученной мощности возможны только в среде с диссипативными потерями и/или содержащей препятствия, которые рассеивают и поглощают радиоволны. Одновременно частотная зависимость может быть следствием частотной дисперсии собственных параметров среды распространения, частотной зависимости коэффициентов рассеяния и/или поглощения на препятствиях с конечными размерами, а также частотно-зависимых параметров
антенн.
Диаграмма направленности физически реализуемой антенны не может
быть всенаправленной (иметь форму шара). Принято характеризовать излучающую антенну коэффициентом направленного действия Dt, который
определяет отношение мощности в направлении максимума излучения к
мощности, излученной идеальной всенаправленной антенной, на том же расстоянии. Величина КНД реальной антенны Dt по отношению к КНД идеаль-

144

ной изотропной антенны Dt = 1 всегда больше единицы. В расчетах КНД
замещается коэффициентом усиления Gt = k ⋅ Dt, где k — коэффициент полезного действия антенны, что дает более правильную численную оценку
мощности при значительных диссипативных потерях. Соответственно,
плотность мощности (5.1), сосредоточенная в направлении максимального
излучения на расстоянии d равна
P ⋅G
(5.2)
pt ( d ) = t t .
4πd 2
Плотность pt мощности передатчика Pt в идеальном пространстве в
направлении максимального излучения определяется коэффициентом усиления антенны передатчика Gt и рассеиванием излученной мощности в пространстве обратно пропорционально квадрату расстояния 1/d2 от передатчика.
Мощность принятого сигнала, наведенного внешним полем в приемной
антенне, определяется эффективной площадью приемной антенны Ar:
PG A
Pr ( d ) = t t r .
(5.3)
4πd 2
Согласно (5.3), частотно-независимая передача мощности возможна при
использовании в передатчике антенны с постоянным коэффициентом усиления Gr, а в приемнике антенны с постоянной эффективной площадью Ar.
Иной вариант реализации частотно-независимого радиоканала основан
на использовании и в передатчике, и приемнике антенн с частотно-независимым коэффициентом передачи, например, биконического вибратора,
двухходовой спирали Архимеда или логопериодической антенны. По разным причинам, прежде всего конструктивным, применение двух различных
антенн на прием/передачу или частотно-независимых антенн ограничено.
В большинстве случаев в режиме приема и передачи используется одна и та
же антенна, которая характеризуется частотно зависимыми коэффициентом
направленности G(f) и эффективной площадью A(f), как показано в таблице 5.1. Взаимосвязь между коэффициентом усиления (направленности) и
эффективной площадью приема определяется фундаментальным соотношением, которое является следствием взаимозаменяемости параметров антенны в режиме приема и передачи:
G = A ⋅ (4π/λ 2 ),
A = G ⋅ (λ 2 /4π).
(5.4)
Таблица 5.1
Параметры приема/передачи антенн
Тип антенны

Эффективная площадь, м2

Коэффициент усиления

λ2/4π

1

Элементарный диполь

1,5λ2/4π

1,5

Полуволновый диполь

1,64λ2/4π

1,64

Рупорная антенна S, м2

0,81 ⋅ S

10А/λ2

Изотропный излучатель

145

Если в радиоканале в качестве приемной и передающей антенны используются частотно-независимые или разнотипные антенны (рупорная и
диполь), мощность в точке приема определяется выражением (5.3), не содержащим частотно-зависимых параметров. Для радиоканала с однотипными антеннами (только диполи или только рупорные) мощность в точке приема определяется выражением (5.3) с учетом (5.4):

PG G ⋅λ 2
Pr (d ) = t t r
;
(4πd )2
PA A
Pr (d ) = t t r .
( d ⋅ λ) 2

(5.5)
(5.6)

Следует еще раз отметить, что зависимость дальности радиосвязи от частоты не является фундаментальной характеристикой среды распространения радиоволн, но, как следует из таблицы 5.1 и выражений (5.5), (5.6), отражает частотные характеристики приемо-передающих антенн. Сама по себе
среда распространения радиоволн для большинства типов радиоканала не
обладает частотной зависимостью и, следовательно, не имеет принципиальных ограничений по частоте или частотной селективности (не вносит частотных искажений) для сигналов любого типа, включая сверхширокополосные.
С другой стороны, мощность сигнала передатчика в реальном радиоканале не только уменьшается с расстоянием, но и всегда проявляет частотную
зависимость в силу вторичных эффектов. Например, радиоканал любой
наземной радиосвязи предполагает наличие искусственных и естественных
препятствий, которые приводят к поглощению, рассеянию и дифракция радиоволн, включает специфические эффекты подстилающей поверхности,
многолучевое распространение и т. п., степень влияния которых безусловно
зависит от рабочей частоты. Уравнения (5.3), (5.5), (5.6) допускают введение
любых поправочных коэффициентов, которые отражают конкретные свойства среды распространения радиоволн в рабочей полосе частот.
Модель «большого масштаба». Основной моделью для определения
дальности радиосвязи является модель «большого масштаба» (Large Scale
Model) [16]. Фундаментальным предположением в модели является сохранение «в среднем» в реальной среде свойств идеальной среды распространения
радиоволн, для которых справедливо выражение (5.3) не смотря на наличие
неоднородностей, препятствий и анизотропии. В распространенном варианте
модели предполагается, что:
• случайное распределение препятствий любого вида, усредненное на расстояниях, превышающих геометрические размеры этих препятствий,
«в среднем» не влияет на структуру электромагнитного поля, которое, как и
в свободном пространстве, остается стационарным, монотонным и гладким

146

(иначе не изменяется со временем, равномерно и постоянно уменьшается по
мере удаления от передатчика);
• наличие препятствий, отражающих, поглощающих и рассеивающих
электромагнитные волны, приводит к повышенному «в среднем» затуханию
излученного сигнала по сравнению со свободным пространством;
• случайное расположение препятствий приводит к образованию случайно
расположенных теневых и освещенных зон, где реальная мощность сигнала
может быть и меньше, и больше среднего значения.
Модель «большого масштаба» предназначена для расчета дальности радиосвязи в однолучевом радиоканале на значительных (по сравнению с размерами препятствий) расстояниях и с вероятностью, которая зависит от случайного изменения геометрических размеров и распределения естественных
и искусственных препятствий на ареале работы радиосети. Далее рассматривается модель «большого масштаба» относительно средней мощности сигнала в точке приема для радиоканала с двумя одинаковыми антеннами вибраторного типа (постоянный коэффициент направленного действия и частотно-зависимая эффективная площадь рассеяния антенн), основанная на
варианте формулы Фриза (5.5):

Pr (d ) = Pt

Gt Gr λ 2
(4π)2 d n

,

(5.7)

где Gt, Gr — коэффициент усиления передающей и приемной антенны соответственно; n — коэффициент затухания в среде с потерями.
Согласно базовым предположениям, средняя мощность Pr(d) в (5.7)
равномерно и монотонно уменьшается с увеличением расстояния, скорость
уменьшения определяется безразмерным коэффициентом n. В среде без диссипативных потерь n = 2, в реальной среде с искусственными и естественными препятствиями средняя мощность поля уменьшается быстрее, что
приводит к увеличению коэффициента затухания до n < 5 в зависимости от
вида и плотности распределения препятствий.
Флуктуации мощности в модели «большого масштаба». Уравнение
(5.7) определяет среднюю мощность в области приема на расстоянии d от
излучателя. В реальной среде со случайно распределенными препятствиями
возникают теневые и освещенные зоны с пониженной и повышенной мощностью относительно среднего значения, что формально отражается введением случайного компонента в выражение (5.7):
Pr ( d ) = Pmean (d ) + Pσ = Pt

Gt Gr λ 2
(4π) 2 d n

+ Pσ ,

где Pσ — случайное отклонение мощности от среднего значения.

(5.8)

147

Экспериментальные данные показывают, что вероятность p( Pσ ) случайного отклонения мгновенного значения мощности Pr (d ) от номинального (среднего) значения Pmean (d ) не зависит от расстояния d и определяется
логнормальным (нормальным логарифмическим) законом распределения с
нулевым средним значением:
 P 
exp −  σ  ,
2 πσ
 2σ 2 
1

p ( Pσ ) =

(5.9)

где Pσ (дБ) — случайное отклонение мощности от среднего значения;
σ2 (дБ) — дисперсия распределения.
Параметр σ2 характеризует степень
Pr[ P > P0 ]
неоднородности среды распространения
радиоволн и увеличивается с увеличе1
σ 2 < σ1
нием перепада высот на ареале распространения радиоволн, глубины естеσ1
ственных складок местности, этажностью и плотностью застройки, коэффи0.5
циента поглощения и отражения
искусственных препятствий и т. п.
В практических расчетах наличие
случайного компонента в уравнении
0
-2
0
2
(5.8) отражается пороговой или мини( P0 − Pmean ) / σ
мально допустимой мощностью в точке
Рис. 5.1. Вероятность превышения
приема P0, которая достигается с заданпорогового уровня
ной вероятностью. Вероятность того,
что истинная мощность поля Pr на расстоянии d от излучателя превысит заданный уровень P0, определяется интегралом ошибок от нормального логарифмического распределения (5.9):
Pr[ Pd > P0 ] =

1

∞

 [ Pmean − Pd ]2 
 P − Pmean 
 dPd = Q  0
.
2
σ



2σ


 exp 

2 πσ P
0

(5.10)

Графически зависимость (5.10) иллюстрирована на рисунке 5.1. Если
величина среднего значения мощности Pmean(d) на расстоянии d совпадает с
пороговым значением P0, аргумент Q-функции равен нулю и вероятность
превышения порога равна 0,5. Иначе истинная мощность поля Pr с одинаковой вероятностью может быть как выше, так и ниже порогового значения.
При возрастании средней величины Pmean или уменьшении пороговой величины P0 аргумент Q-функции становится отрицательным, вероятность превышения порогового значения возрастает и в пределе, при очень большом
значении среднего уровня, становится равной единице. Эти условия соответствуют либо очень высокой мощности передатчика Pt, либо очень маленькому расстоянию d. Наоборот, при уменьшении средней мощности Pmean или

148

увеличения порога P0 аргумент Q-функции становится положительным, вероятность превышения порога стремится к нулю. Фактически графики рисунка 5.1 указывают на необходимый запас по средней мощности в точке
приема для обеспечения минимально допустимой (заданной) величины
мощности с заданной вероятностью. Соответственно, выражение (5.8) преобразуется к виду

Pr (d ) = Pt

Gt Gr λ2

,
(5.11)
Klm (4π)2 d n
где Klm — энергетический запас радиоканала на флуктуации среднего значения мощности (link margin).
Влияние многолучевого распространение радиоволн. Флуктуации
среднего значения излученной мощности в произвольной точке приема возникают не только вследствие случайного чередования освещенных/теневых
зон, но и многолучевого распространения радиоволн. Средняя мощность
(амплитуда) сигнала определяется суммой некоторого количества когерентных копий со случайными амплитудами, фазами и примерно одинаковым
временем задержки. Искажение информативной амплитуды узкополосного
модулированного сигнала имеет место при времени задержки копий, сопоставимой с длительностью символьного интервала Ts (плоский фединг).
В первом приближении искажения амплитуды и формы импульсного
UWB-сигнала по сравнению с узкополосным сигналом минимальны, так как
возможны только при наличии копий с временем запаздывания менее длительности биполярного импульса τuwb < T p . При задержке величиной
τuwb > T p биполярные импульсы опорного сигнала и копий принятого сигнала находятся в разных временных интервалах, что приводит к нулевому
значению корреляционного интеграла в приемнике. В результате нижняя
граница плоского фединга смещается до частоты f f ≈ 1 / T p , на порядки

превышающей граничную частоту для типового узкополосного сигнала с
длительность информационных импульсов Ts. Периодичность структуры
импульсного UWB-сигнала (регулярная последовательность фреймов) приводит к периодичности граничной частоты плоского фединга. Влияние копий биполярных импульсов, расположенных на соседних фреймах, становится значительным при задержках, кратных длительности фрейма
τuwb ≈ nT fr . В результате на максимальном временном интервале задержки
nmax T fr генерируется группа когерентных копий, а нижняя граница плоско-

го фединга уменьшается до частоты f f ≈ 1 / nmax T fr .
Частотная дисперсия в среде с потерями. Ранее неоднократно отмечалось, что коэффициент передачи в идеальной среде без потерь не может
зависеть от частоты. Наличие препятствий с различными электромагнитны-

149

ми характеристиками, а также периодичность препятствий приводят к возникновению частотной зависимости (дисперсии) коэффициента передачи.
В [17] приведены два варианта аппроксимации частотной зависимости потерь мощности PL( f ) в среде с препятствиями:
log PL ( f )  e

δ pl f

k pl

;

,
PL( f )  f
где 1 < δ pl < 1, 36 , 0.8 < k pl < 1, 4 – коэффициент затухания.

(5.12а)
(5.12б)

Ожидаемо, что потери в радиоканале увеличиваются с ростом частоты.
В [18] также указано, что частотно-зависимые потери мощности хорошо аппроксимируются эквивалентными потерями на центральной частоте UWBсигнала, определенной как среднегеометрическое нижней и верхней частот
рабочего диапазона.
Модель «большого масштаба» для UWB-сигнала. Типовая модель
«большого масштаба» для UWB-сигнала (5.11) должна отражать минимум
три характеристики, связанные с широкой рабочей полосой частот: неравномерное распределение спектральной плотности мощности UWB-сигнала в
полосе PS ( f ) , частотную зависимость коэффициента потерь в среде с потерями PL( f ) и частотную характеристику антенного фактора AF(f).
Исходное уравнение Фриза (5.11), основа типовой модели «большого
масштаба», определяет среднюю мощность излучения в зависимости от тепловой мощности источника излучения (передатчика). Иначе предполагается,
что вся мощность источника излучения Pt преобразуется в мощность распространяющегося электромагнитного поля. Реально для антенны любого
типа определяется так называемый антенный фактор AF(f), который характеризует частотную зависимость эффективности преобразования тепловой
мощности излучателя в мощность распространяющегося электромагнитного
поля. Частотная зависимость антенного фактора следует из очевидно факта
неограниченного уменьшения эффективности излучения при увеличении
длины волны для любой физически реализуемой антенны с постоянными
размерами. В частности, для вибраторных антенн антенный фактор пропорционален сопротивлению излучения антенны, которое и есть коэффициент
преобразования тока возбуждения антенны (тепловой мощности передатчика) в напряженность распространяющегося электромагнитного поля на границе дальней зоны.
Исходное уравнение Фриза (5.11) также характеризует электромагнитное поле как монохроматическое с постоянной длиной волны λ. На единственной рабочей частоте антенна всегда может быть согласована с передатчиком — излучить всю мощность за исключением потерь в согласующем
устройстве и непосредственно в антенне. В значительной степени это уравнение применимо и для узкополосных модулированных сигналов, с рабочей

150

полосой частот BW << fc, много меньшей центральной (несущей) частоты fc.
Для сверхширокополосных сигналов, полоса пропускания которых составляет десятки процентов, распределение спектральной плотности излученного сигнала имеет выраженную частотную зависимость. Следовательно,
мощность излученного UWB-сигнала должна определяться как интеграл от
распределения спектральной плотности мощности, разумеется, с учетом всех
других частотно-зависимых параметров.
С учетом специфики UWB-сигналов, уравнение мощности для узкополосного сигнала в точке приема (5.11) преобразуется к виду
P (d ) =

fH

Gt G r с 2



K lm (4 π ) 2 d n f
L

AF ( f ) ⋅ SD ( f )
PL ( f ) ⋅ f 2

(5.13)

df ,

где SD(f) — распределение спектральной плотности UWB-сигнала в полосе
частот; AF(f) — антенный фактор; fH, fL — верхняя и нижняя частоты, определяющие рабочую полосу частот BW сигнала; PL(f) — коэффициент потерь
в среде распространения радиоволн; c — скорость света.
Пример 1. Мощность излученного сигнала в точке приема для UWBсигнала с постоянной спектральной плотностью SD( fc ) , единичным антенным фактором и единичным коэффициентом потерь в рабочей полосе частот. Уравнение (5.13) преобразуется к виду:
Pr ( d ) =

Gt G r с 2 ⋅ SD
2

K lm (4 π ) d

n

f c + BW / 2



f c − BW / 2

1
f

2

df =

Pt Gt G r λ c2

1

K lm (4 π ) 2 d n 1 − ( BW / 2 f c ) 2

, (5.14)

где Pt = SD ⋅ BW — тепловая мощность излучателя; λc = c / f c — длина
волны на центральной частоте f c рабочего диапазона частот BW .
Мощность сигнала в точке приема согласно (5.14) отличается от мощности узкополосного сигнала (5.11) коэффициентом, который пропорционален относительной полосе частот UWB-сигнала 1/ [1 − ( BW / 2 fc ) 2 ] . Парадоксальный эффект неограниченного повышения мощности в точке приема с
расширением полосы частот UWB-сигнала (при прочих неизменных параметрах) объясняется неограниченным увеличением мощности принимаемого
сигнала с увеличением длины волны в принятой модели (5.5) для антенн с
постоянным коэффициентом усиления и постоянной величиной антенного
фактора. Расширение полосы частот BW означает включение в спектр сигнала все более низких частот, мощность которых неограниченной увеличивается при увеличении длины волны для дипольного типа приемопередающих антенн. Реально эта мощность отсутствует в эфире вследствие неограниченным уменьшением антенного фактора дипольных антенн с уменьшением частоты. Степень уменьшения антенного фактора пропорциональна
любой степени отношения частот ( f / f c /)2 , ( f / f c )3 , ( f / f c ) 4 .... с соответ-

151

ствующими коэффициентами, т. е. неограниченно превышает квадратичную
зависимость в (5.5) для любой физически реализуемой антенны.
Пример 2. Мощность в точке приема для UWB-сигнала с постоянной
спектральной плотностью SD , частотно-зависимым антенным фактором
AF ( f ) и единичным коэффициентом потерь PL в полосе частот BW .
Предполагается, что в рабочей полосе частот BW сверхширокополосный
сигнал по-прежнему имеет почти постоянную спектральную плотность
мощности, частотная характеристика антенного фактора есть элементарный
фильтр верхних частот с модулем передаточной характеристики
AF ( f ) = ( f / f a )2 / [1 + ( f / f a )2 ] , где f a — частота среза эквивалентного
фильтра. Нулевое значение антенного фактора в области нулевых частот
f < f a f < f a отражает отсутствие излучения на этих частотах. Подставляя
принятое выражение для антенного фактора в выражение для мощности в
точке приема (5.13), получим

Pr (d ) =
≈

Gt Gr c 2 ⋅ SD
Klm (4π)2 d n

Pt Gt Gr λc2
Klm (4π)2 d n

fc + BW /2



fc − BW /2

⋅

( f / f a )2

1

f 2 1 + ( f / f a )2

df ≈
(5.15)

1

.
1 − ( BW / 2 fc )2 + f a2 / fc2
В выражении (5.15) учтено, что центральная частота достаточно удалена от области нулевых частот f c >> f a . В отличие от выражения (5.14),
средняя мощность в точке приема остается ограниченной даже при максимальной полосе сигнала BW / 2 = f c . Важно, что ограничение средней излученной мощности при неограниченном уменьшении частоты достигается
уже при минимальной квадратичной частотной зависимости антенного фактора. На самом деле антенный фактор уменьшается с частотой пропорционально третьей, четвертой и т. д. степени. Примерно в той же степени
уменьшается и средняя мощность в точке приема от полосы частот сигнала.
Пример 3. Мощность в точке приема для UWB-сигнала с единичным
антенным фактором, единичным коэффициентом потерь и частотнозависимой спектральной плотностью рандомизированного UWB-сигнала с
биполярными импульсами Гаусса. Спектральная плотность такого сигнала
согласно выражениям (1.6), (3.12) равна
2
( Ap τ p ) 2
Q( f )
−2( πf τ p )2
SD( f ) =
=
4π(πf τ p )2 e
,
(5.16)
T fr
T fr
где Q ( f ), A p , τ p — спектр, амплитуда и постоянная времени импульса Гаусса, T fr — период следования импульсов.

152

Подставляя выражение для спектральной плотности (5.16) в (5.13), получим:

Pr (d ) =
где Pt ≈

Gt Gr c 2

( Ap τ p ) 2

Klm (4π)2 d n

T fr

A 2p T p

(πτ p )2

∞

e

−2( πf τ p )2

df ≈

−∞

2
PG
t t Gr λc

Klm (4π)2 d n

, (5.17)

/ T fr — тепловая мощность передатчика.

В преобразовании (5.17) отражено, что центральная частота спектральной плотности полярного импульса Гаусса первого порядка и постоянная
времени импульса связаны соотношением f c = 1 / ( τ p π ) согласно (1.8).
Представление (5.17) наиболее адекватно для импульсного UWB-сигнала,
так как излученная мощность Pt совпадает с определением мощности Pav
импульсного UWB-сигнала при единственном биполярном импульсе на
интервале фрейма (2.19). Как и следовало ожидать, неограниченное
уменьшение спектральной плотности импульсного UWB-сигнала (5.16) в
области нулевых частот достаточно для сохранения ограниченной излученной мощности независимо от конкретных параметров сигнала и типа
антенны.

5.2. Расчет дальности радиосвязи
Бюджет радиоканала не является строго определенным параметром. Как
правило, это разница (баланс) суммарного коэффициента усиления и суммарного коэффициента затухания в радиоканале между источником и приемником сигнала. Какие именно компоненты радиоканала являются источником и приемником, какие функциональные элементы входят в радиоканал
и какие эффекты принимаются во внимание, определяется ожидаемой реализацией, выбором параметров сравнения и т. д. [18].
Далее рассматривается бюджет радиоканала для UWB-сигнала с бинарной модуляцией как зависимость дальности радиолинии (расстояния между
приемником и передатчиком) от информационных параметров (битовой
ошибки приема, скорости передачи информации) при выбранной мощности
передатчика, чувствительности приемника и параметров модели «большого
масштаба».
Дальность радиосвязи для UWB-сигнала в приземном радиоканале с
приемо-передающими антеннами вибраторного типа на основании (5.11)
определяется следующим выражением:

λ 
d = c 
 4π 

2/ n
n

PΣGr
,
Pav Klm

(5.18)

153

где λ c — длина волны на центральной частоте fc рабочего диапазона частот
BW; PΣ = Pt Gt — эквивалентная (эффективная) изотропно-излученная мощность EIRP; Pt — мощность излучателя тепловая; Gt , Gr — коэффициент
усиления передающей и приемной антенны соответственно; Pav — средняя
мощность в точке приема; K lm > 1 — коэффициент запаса на флуктуации
напряженности поля на ареале работы радиосети; 2 ≤ n < 5 — коэффициент
затухания радиоволн на ареале работы радиосети.
Критерием для определения необходимой средней мощности в точке
приема Pav является допустимая битовая ошибка приема, которая для оптимального приемника с синхронизированным когерентным детектором определяется выражением (2.20):
 Pb

 P T 
BER = Q 
⋅ BW ⋅ Ts  = Q  b s  ,
(5.19)
2
 4σ

 2 N0 
где σ 2 = BW ⋅ N 0 / 2 — мощность собственного, приведенного ко входу шума приемника в рабочей полосе частот BW; Pb — битовая мощность; Ts —
длительность символьного интервала; N0 — спектральная плотность шума.
Для определения параметра Pb в явном виде используется оценка верхней границы для бинарного сигнала BER = Q( Eb / N 0 < 2 exp [ − Eb / 2 N 0 ] ,
что для когерентного детектора (2.20) приводит к выражению [9]:
Pb =

4N0
2
ln
.
Ts
BER

(5.20)

Очевидно, что средняя мощность принятого UWB-сигнала Pav(d) и битовая мощность Pb информационного сигнала не совпадают, соответствие
между ними зависит от вида модуляции, типа конкретного детектора и метода синхронизации.
Дальность радиосвязи для UWB-сигнала с модуляцией DS-BPSK.
Оптимальный приемник с когерентным детектором и внешней синхронизацией характеризуется соотношением битовой и средней энергии Pb = 4Pav
(4.17). Оптимистическая оценка дальности радиосвязи (5.18) с учетом (4.11)
и (5.20) при минимальных потерях на рассеивание радиоволн n = 2, без запаса на флуктуации средней величины принимаемого сигнала Klm = 1 и элементарном приемном диполе Gr = 1,5 определяется выражением
1.5 PΣ
λ 
(5.21)
d ( fb ) =  c 
,
4
N
R
π
 
0 s ln(2 / BER )
где Rs = 1/Ts — скорость передачи информации.
На рисунке 5.2 показана зависимость (5.20) дальности радиосвязи от битовой скорости для центральной частоты UWB-сигнала fc = 3 ГГц и битовой

154

ошибке приема BER < 0,001. При нормативной мощности PΣ = –50 дБм для
радиосвязи на UWB-сигналах в помещении (табл. 5.1) зависимость d(fb) в
целом соответствует опубликованным данным [18].
Нормативные ограничения в
м
сверхширокополосной радиосвязи. Работа в сверхширокой полосе
10 3
PΣ = −10 дБм
частот неизбежно связана со взаимным влиянием радиостанций с узко10 2
полосными
и сверхширокополосPΣ = −30 дБм
ными сигналами. Невозможно выделить для UWB-радиосвязи полосу
10
PΣ = −50 дБм
частот, в которой могут быть расположены сотни узкополосных каналов.
Наличие в эфире сверхшироко2
4
8
10
0
6
мбит
полосного сигнала эквивалентно
Рис. 5.2. Дальность радиосвязи
повышению шума эфира, что, в
для UWB-сигнала с модуляцией BPSK
свою очередь, требует повышенной
мощности и для работы узкополосных радиостанций. И наоборот, высокая мощность узкополосных сигналов
может подавлять работу слабых UWB-сигналов. Взаимная интерференция
сверхширокополосных и узкополосных сигналов, одновременно присутствующих в совпадающей полосе частот, кратко обсуждалась параграфе 2.7.
Общие требования к параметрам, оборудованию и области применения
UWB-сигналов изложены в [1]. На сегодняшний день согласно [1] стандартизовано применение сверхширокополосных сигналов только в сетях радиосвязи на короткие расстояния (до 100 м). Нормативные документы определяют максимально допустимую мощность UWB-радиостанций, а также
направленность UWB-антенны с целью ограничения концентрации в пространстве эквивалентной (эффективной) изотропно-излученной мощности
(EIRP–Equivalent Isotopically Radiated Power). Величина EIRP есть мощность
излучения передатчика с изотропной антенной, которая на любом расстоянии равна мощности передатчика с направленной антенной в направлении
максимума диаграммы направленности антенны:
EIRP = PTx − PL + Gi ,
(5.22)
где PTx — мощность на выходе передатчика, дБм; PL — величина потерь в
тракте от передатчика до антенны, дБ; Gi — коэффициент направленности
антенны относительно изотропного излучателя, дБ.
Как пример, в таблице 5.1 приведены рекомендованные граничные значения мощности передатчика модулированных UWB-сигналов, обеспечивающие разумную совместимость с узкополосными сигналами. Очевидно, что
ограничение мощности излученного UWB-сигнала, необходимое для совместной работы в одном частотном диапазоне с прочими радиостанциями,

155

принципиально ограничивает максимально возможную дальность систем
UWB-радиосвязи и скорость передачи информации.
Таблица 5.1
Граничное значение мощности передатчика
Частота, МГц

960–1610
1610–1990
1990–3100
3100–10 600
Выше 10 600

В помещении

Вне помещения
EIRP, дБм

–75,3
–53,3
–51,3
–41,3
–51,3

–75,3
–63,3
–61,3
–41,3
–61,3

Точно также понятно, что отсутствие регулирования совместной работы
узкополосных и сверхширокополосных радиостанций в иных условиях и для
иных применений никак не может быть препятствием для разработки и использования перспективных систем радиосвязи. На сегодняшний день радиостанции с UWB-сигналами и дальностью радиосвязи с радиусом действия несколько километров разработаны как в России, так и за рубежом.

156

ЛИТЕРАТУРА
1. Рекомендация МСЭ-R SM.1755-21. Характеристики сверхширокополосной технологии. — 2006.
2. Носов, В. И. Исследование методов повышения помехоустойчивости короткоимпульсных сверхширокополосных систем радиосвязи : монография /
В. И. Носов, В. О. Калинин. — Новосибирск : Сибирский государственный
университет телекоммуникаций и информатики, 2017. — 244 с.
3. Leon, W. Couch II. Digital and Analog Communication Systems / W. Leon. —
New Jersey : Prentice Hall Inc., 1997.
4. Abedi, O. Performance Comparison of UWB pulse Modulation Schemes under
White Gaussian Noise Channels / O. Abedi, M. C. E. Yagoub // International
Journal of Microwave Science and Technology. — 2012.
5. Yang, L. Ultra-Wideband Communications / L. Yang, G. Giannakis // IEEE
Signal Processing Magazine. — November 2004.
6. Raskar, V. B. Analysis of UWB Systems for Synchronization and Fine Timing /
V. B. Raskar // International Journal pf Recent Technology and Engineering. —
2020. — Vol. 8, Issue 6. — Р. 2385–2391.
7. Carbonelli, C. Synchronization of Energy Capture Receivers for UWB Application / C. Carbonelli.
8. Giannakis, Y. G. Timing Ultra-Wideband Signals with Dirty Templates /
Y. G. Giannakis // IEEE Transections on Communications. — 2005. —
Vol. 11. — P. 1952–1963.
9. Прокис, Дж. Цифровая связь / Дж. Прокис. — М. : Радио и связь, 2000.
10. Jiang, H. Effective Interference Control in Ultra-wideband wireless networks /
H. Jiang // IEEE Vehicular Technology Magazine. — October, 2006. — P. 39–
46.
11. Qiu, R. Ultra-Wideband for Multiple Access Communications / R. Qiu // IEEE
Communications Magazine. — February, 2005. — P. 80–86.
12. Chung, W. C. Signaling and Multiple Access Techniques for Ultra Wideband
4G Wireless Communication Systems / W. C. Chung // IEEE Wireless Communications. — April, 2005. — P. 46–55.
13. Chiani, M. Coexistence Between UWB and Narrow-Band Wireless Communication Systems / M. Chiani // Proceedings of IEEE. — 2009. — Vol. 97, № 2.
14. Дмитриев, А. С. Динамический хаос. Новые носители информации для
систем связи / А. С. Дмитриев, А. И. Панас. — М. : Физматлит, 2002.
15. Кузнецов, С. П. Простые электронные генераторы хаоса и их схемотехническое моделирование / С. П. Кузнецов // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. — 2018. — Т. 26, № 3. — С. 35–61.

157

16. Rappaport, S. Wireless Communications / S. Rappaport. — New Jercy : Prentice HallInc, 1996.
17. Reed, J. H. An Introduction to the Ultra Wideband Communication Systems /
J. H. Reed. — Prentice Hall, 2005.
18. Jawad, M. S. Link-Budget Design / M. S. Jawad // International Journal of
Advanced Computer and Application. — 2013. — Vol. 4, № 9.

Вячеслав Александрович ГАЛКИН

СВЕРХШИРОКОПОЛОСНЫЕ СИГНАЛЫ
В ЦИФРОВОЙ РАДИОСВЯЗИ
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Зав. редакцией
инженерно-технической литературы И. В. Денисюк
Ответственный редактор Т. С. Спирина
Корректор В. А. Плотникова
Выпускающий В. А. Иутин
ЛР № 065466 от 21.10.97
Гигиенический сертификат 78.01.10.953.П.1028
от 14.04.2016 г., выдан ЦГСЭН в СПб
Издательство «ЛАНЬ»
lan@lanbook.ru; www.lanbook.com
196105, Санкт-Петербург, пр-кт Ю. Гагарина, д. 1, лит. А.
Тел./факс: (812) 336-25-09, 412-92-72.
Бесплатный звонок по России: 8-800-700-40-71

Подписано в печать 03.10.25.
Бумага офсетная. Гарнитура Школьная. Формат 60×90 1/16.
Печать офсетная/цифровая. Усл. п. л. 10,00. Тираж 30 экз.
Заказ № 1269-25.
Отпечатано в полном соответствии
с качеством предоставленного оригинал-макета
в АО «Т8 Издательские Технологии».
109316, г. Москва, Волгоградский пр-кт, д. 42, к. 5.