/
Author: Рожанский Л.Л.
Tags: электротехника электромагнетизм энергетические установки серия библиотека по автоматике
Year: 1959
Text
БИБЛИОТЕКА ПО АВТОМАТИКЕ
Выпуск 11
л. л. РОЖАНСКИЙ
СТАТИЧЕСКИЕ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
ЧАСТОТЫ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
МОСКВА 1959 ЛЕНИНГРАД
ЭЭ-5(4)-3
Редакционная коллегия: И. В. Антик, С. Н. Вешеневский,
В. С. Кулебакин, А, Д. Смирнов, Б. С. Сотсков, Е. П. Стефани,
Н. Н. Шумиловский
В книге рассматриваются основы теории,
схемы и конструкции, методы расчета и возмож-
ности применения статических электромагнитных
преобразователей частоты — устройств для ум^ю-
жения или деления частоты переменного тока.
Книга предназначается для инженеров и на-
учных работников, работающих в области элек-
троавтоматики, электрических машин и в других,
областях техники, связанных с использованием
переменного тока повышенной частоты.
Лев Лазаревич Рожанский
СТАТИЧЕСКИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ЧАСТОТЫ
Редактор А. М. Бамдас Техн. ред. Я. И. Борунов
Сдано в пр-во 21/VIII 1959 г. Подписано в печать 25/XI 1959 г.
Бумага 84X1087,2 4,92 п. л. Уч.-изд. л. 5,4
Т-11069 Тираж 14 000 экз. Цена 2 р. 70 к. Зак. 440
Типография Госэнергоиздата. Москва, Шлюзовая наб., 10.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Статические преобразователи частоты, появившиеся
в самом начале XX столетия, находят применение в раз-
личных областях техники.
Довольно часто используются преобразователи, осно-
ванные на свойствах насыщенных дросселей или транс-
форматоров и называемые электромагнитными преобра-
зователями.
Развитию статических электромагнитных преобразо-
вателей частоты и расширению области их применения
препятствуют недостаточная разработка методов расчета
и недостаточное знакомство инженеров-электриков с уст-
ройством, методами расчета и возможностями примене-
ния этих преобразователей.
В литературе обзорные работы по преобразователям
частоты почти отсутствуют; можно указать лишь на [Л. 1
и 7], в которых одна из глав посвяш^ена умножителям
частоты.
Автор ставит своей целью кратко ознакомить читателей
с принципом действия, устройством и возможностями при-
менения статических электромагнитных преобразователей
частоты (гл. 1 и 2) и с методами их расчета (гл. 3 и 4).
Две последние используют в основном работы автора, в том
числе и неопубликованные; в этих же главах приводятся
примерные расчеты утро.ителей и удвоителей частоты.
Основное внимание уделено умножителям частоты, на-
шедшим наибольшее практическое применение; делители
частоты рассмотрены более кратко.
3
Список литературы, приведенный в конце книги, охва-
тывает работы последних 10—12 лет. Из более ранних
указаны лишь те немногие, иа которые имеются ссылки
в тексте. Литературу по умножителям частоты, применяв-
шимся в радиотехнике, относящуюся к 1900—1930 гг.,
можно найти 13 библиографии к [Л. 1 и 7].
Автор выражает свою признательность редактору кни-
ги проф. А. М. Бамдасу за ценные указания, данные им
при просмотре рукописи.
Автор с благодарностью примет все критические заме-
чания и просит направлять их в Госэнергоиздат: Москва,
Шлюзовая набережная, 10.
Автор
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 3
Глава первая. Принцип действия и схемы статических электро-
магнитных преобразователей частоты 7
1. Принцип умножения частоты 7
2. Методы умножения частоты 9
3. Однофазные умножители с трехфазным питанием 13
4. Трехфазные умножители частоты 21
5. Принцип деления частоты статическими электромагнит-
ными устройствами 23
Глава вторая. Применение статических электромагнитных
преобразователей частоты 26
1. Повышение частоты машинных генераторов 26
2. Сварка током повышенной частоты 27
3. Индукционный нагрев деталей 28
4. Питание люминесцентных ламп 30
5. Питание двигателей повышенной скорости 31
6. Использование в качестве чувствительного элемента изме-
рительной части регулятора 33
7. Измерение постоянных токов и напряжений с помощью
удвоителей частоты 34
8. Использование удвоителя частоты как магнитного усили-
теля с выходом на четных гармониках 36
9. Другие использования преобразователей частоты 38
Глава третья. Теория и расчет умножителей частоты без
подмагничивания постоянным током 42
1. Некоторые предпосылки расчета 42
2. Методы расчета 44
3. Влияние зазоров в магнитопроводе 46
4. Влияние емкостной компенсации 47
5. Определение токов и напряжений у^множителя частоты 48
5
6. Упрощенный метод определения напряжений и токов по-
вышенной частоты 55
7. Расчет умножителей частоты с трехфазным питанием. . 59
8. Учет реактанса рассеяния 66
9. Выбор сорта стали 67
10. Потери в стали и меди 69
11. Пример расчета утроителя частоты 70
Глава четвертая. Теория и расчет умножителей частоты
с подмагничиванием постоянным током 75
1. Теория удвоителей частоты 75
2. Расчет удвоителей частоты по заданным параметрам на-
грузки 79
3. О расчете удвоителя частоты, предназначенного для уси-
ления сигналов постоянного тока 82
4. Потери в стали при наличии подмагничивания 84
5. Пример расчета удвоителя частоты 85
Глава пятая. Некоторые вопросы расчета делителей частоты 88
Приложение 91
Литература 93
Глава первая
ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ и СХЕМЫ
СТАТИЧЕСКИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
ЧАСТОТЫ
1. Принцип умножения частоты
Если к цепи, содержащей постоянные по величине
сопротивления, индуктивности и емкости, приложить сину-
соидальное напряжение, то токи и напряжения на всех
участках цепи будут также синусоидальными. Если же
цепь содержит нелинейные элементы, параметры кото-
рых — сопротивление, индуктивность или емкость — не
являются постоянной величиной, а изменяются в зависи-
мости от напряжения или тока, то напряжение на зажи-
мах таких элементов или ток через них будет несинусои-
дальным и будет содержать гармоники высших порядков,
кратных основной частоте. С помощью соответствующих
схем высшие гармоники могут быть выделены и осуществ-
лено умножение частоты.
В качестве нелинейных сопротивлений могут быть ис-
пользованы, например, полупроводниковые выпрямители
или сопротивления типа тиритовых. В качестве нелиней-
ной емкости можно использовать конденсатор с диэлек-
триком, диэлектрическая постоянная которого зависит от
напряжения.
Коэффициент полезного действия умножителей с нели-
нейными сопротивлениями невелик, и мощность их мала.
Умножители с нелинейной емкостью могут дать лучшие ре-
зультаты, особенно при работе на нагрузку индуктивного
характера, но мощность их ограничивается пока тем, что
7
не изготовляются нелинейные конденсаторы достаточной
емкости.
Некоторые сведения об умножителях с нелинейными
сопротивлениями имеются в [Л. 1 и 2]. Практическое при-
менение они нашли в передатчике — умножителе телеизме-
рительной системы ТЧО-53 [Л. 2].
Умножители с нелинейной емкостью описаны в [Л. 1
и 3].
Наибольшую моихность можно получить от умножите-
лей с нелинейной индуктивностью. Эти умножители, на-
шедшие наибольшее применение, и рассматриваются в
настоящей монографии.
Как известно, динамический коэффициент самоиндук-
ции катушки со стальным сердечником пропорционален
производной индукции В по напряженности магнитного
поля Я.
Так как зависимость B=f{H) для стали нелинейна, то
dB
производная и индуктивность катушки являются
функциями времени, изменяясь в течение периода. Следо-
вательно, если к катушке со стальным сердечником при-
ложить синусоидальное напряжение, то ток через катушку
будет несинусоидальным и будет содержать, кроме основ-
ной, высшие гармоники. Очевидно, если через катушку
пропустить синусоидальный ток, то магнитный поток в
сердечнике и, следовательно, напряжение на обмотке так-
же будут несинусоидальными.
Так как зависимость потока от времени при этом бу-
дет выражаться кривой, симметричной относительно оси
абсцисс (оси времени), то в кривой потока (и напряже-
ния) будут содержаться нечетные гармоники, т. е. катуш-
ка со стальным сердечником может служить умножителем
частоты в нечетное число раз.
Если поместить на сердечнике добавочную обмотку, че-
рез которую пропустить постоянный ток, то кривая маг-
нитного потока будет несимметрична относительно оси
абсцисс и в кривой потока (и напряжения) будет содер-
жаться и нечетные и четные гармоники, т. е. катушка со
стальным сердечником, подмагниченным постоянным то-
ком, может служить умножителем частоты в любое целое
число раз.
Применяя каскадное включение умножителей и дели-
телей частоты, можно получить преобразование частоты
в дробное число раз [Л. 22 и 59], например, каскадное
включение утроителя частоты и делителя частоты вдвое
приводит к умножению частоты в 1,5 раза.
2. Методы умножения частоты
Существуют два основных метода умножения частоты,
использующих нелинейность кривой намагничивания:
а) метод, применяющий «отфильтровывание» соответ-
ствующих гармоник из искаженных (несинусоидальных)
кривых напряжения с помощью колебательных контуров,
настроенных на частоту этих гар-
моник;
б) метод непосредственного ум-
ножения частоты путем соответст-
вующего соединения вторичных об-
моток трансформаторов с неси-
нусоидальными магнитными пото-
ками.
Первый метод нашел в свое вре-
мя широкое применение в радио-
технике. Он иллюстрируется рис. 1. Рис. 1. Умножитель с вы-
Вторичный контур настраивается на ТаТт^еннам'
частоту выделяемой гармоники. Сам контуре,
умножитель обычно также вклю-
чается в резонансный контур (см.
гл. 2) и для уменьшения высших гармоник в первичном то-
ке последовательно с дросселем Др включается индуктив-
ная катушка без стального сердечника. Пер'вичный ток
получается синусоидальным, а напряжение на дросселе
имеет пикообразную, несинусоидальную форму и содержит
высшие нечетные гармоники.
Схема пригодна для получения нечетных гармоник
значительной кратности по отношению к основной (15—
25), Путем подмагничивания сердечника дросселя посто-
янным током и соответствующей настройки вторичного
контура можно получить и четные гармоники.
Степень необходимого насыщения сердечника зависит
от кратности умножения частоты и тем выше, чем выше
кратность умножения. При больших насыщениях э. д. с,
возникающая в обмотке, представляет собой остроконеч-
ные импульсы малой продолжительности. В этом случае
настроенный вторичный контур получает энергию от ис-
Q
X
rit
ы
точника питания не непрерывно, а периодически, импуль-
сами, вследствие чего вторичные колебания получаются
затухающими, а сам процесс называется получением
гармоник путем «ударного возбуждения» [Л. 4].
Дроссель в схеме рис. 1 может быть заменен транс-
форматором.
Второй метод применялся в радиотехнике для получе-
ния гармоник небольшой кратности (2—5) и может быть
использован в технике сильных токов. Он позволяет по-
лучить незатухающие колебания повышенной частоты до-
статочно большой мощности.
Умножение частоты в 2 раза (удвоение частоты) тре-
бует в практически используемых схемах подмагничива-
ния сердечников трансформаторов постоянным током
(или постоянной составляющей выпрямленного тока).
Умножение частоты в 3—5 раз мо-
жет быть достигнуто без подмагни-
чивания, используя только явление
насыщения стали переменным пото-
ком, однако встречаются и схемы
умножения частоты в нечетное чис-
ло раз, использующие подмагничи-
вание.
Для удвоения частоты ^дриме-
Рис. 2. Удвоитель часто- няется обычно схема Жоли-йпштей-
ты Жоли-Эпштейна. на (рис. 2). Первичные обмотки
двух трансформаторов соединены
встречно по отношению к общей вторичной обмотке и в
каждый момент времени один из сердечников сильно на-
сыщен, а другой —работает при малых индукциях.
Электродвижущая сила, индуктируемая во вторичной
обмотке суммарным потоком, несинусоидальна и содер-
жит вторую, а также и более высокие гармоники четного
порядка. Нечетные гармоники потока сдвинуты в сердеч-
никах на 180°, и поэтому нечетные гармоники в выходной
э. д. с. отсутствуют. Настройка вторичного контура на
вторую гармонику улучшает форму кривой удвоенной ча-
стоты. Соответствующей настройкой вторичного контура
можно выделить колебания более высокой четной гармо-
ники (четвертой, шестой и т. д.), однако они в отличие от
колебания второй гармоники будут затухающими. Дрос-
сель в цепи подмагничивания предотвращает шунтирова-
ние четных гармоник цепью подмагничивания.
10
/70^ с
Незатухающие колебания четвертой гармоники можно
получить путем применения двух удвоителей, питаемых от
сети со сдвигом фаз в 90"". В этом случае потоки второй
гармоники в двух сердечниках будут сдвинуты на 180°,
а четвертой — на 360° С, и, следовательно, выходная
э. д. с. будет содержать в основном четвертую гармонику
основной частоты. Применяя для питания трехфазный ток
и три пары удвоителей, можно получить незатухающие ко-
лебания шестой гармоники. Последние две схемы предло-
жены Дрейфусом.
Однако для умножения частоты в 4 или 6 раз лучше
вместо указанных схем применять двукратное (каскадное)
умножение, т. е. дважды удваивать (в первом случае)
или сперва утроить, а затем удвоить частоту (во втором
случае) [Л. 5]. Это объясняется тем, что процент гармо-
ник в искаженной кривой напряжения быстро уменьша-
ется с ростом кратности гармоники.
На рис. 2 обмотка умноженной частоты является од-
новременно обмоткой подмагничивания. Часто применяют
разделение обмоток, тогда не нужны конденсаторы в цепи
умноженной частоты (если не настраивают вторичный
контур).
Обычно нежелательно иметь специальный источник по-
стоянного тока для подмагничивания, и оно производится
от источника основной частоты через выпрямители, на-
пример, по схемам рис. 3 [Л. 6]. Две последние наиболее
целесообразны.
Утроение частоты можно получить с помощью двух
трансформаторов, первичные обмотки которых соединены
последовательно и включены на синусоидальную э. д. с, а
вторичные — встречно (рис. 4,а). Один из трансформато-
ров должен работать в рел<:име насыщения, другой — быть
ненасыщенным; он выполняется с воздушным зазором в ма-
гнитопроводе. Потоки в сердечниках трансформаторов при
надлежащем подборе степени насыщения содержат третьи
гармоники, близкие по величине и сдвинутые между собой
на 180°. При встречном включении вторичных обмоток
третьи гармоники в выходной э. д. с. складываются, а ос-
новные почти отсутствуют. Практически полностью уничто-
жить гармонику в выходной э. д. с. не удается (рис. 4,6).
Аналогичные кривые э. д. с. получаются при включении
умножителя в резонансный контур с током, близким к си-
нусоидальному.
и
6) г)
Рис. 3. Удвоитель с подмагничиванием выпрям-
ленным током, полученнош из первичной сети. ■
Схема утроения частоты, использующая подмагничива-
ние постоянным током, показана на рис. 5,а [Л. 7]. Вторич-
ная обмотка трансформатора С включена встречно обмот-
кам двух других трансформаторов. Обмотка подмагничи-
вания трансформатора В включена встречно по отноше-
нию к обмотке подмагничивания трансформатора А. Кри-
вые э. д. с. трансформатора показаны на рис. 5,6, а вы-
Рис. 4. Утроение частоты с помощью двух трансформато-
ров— насьпценного и ненасыщенного.
1-2
ходная э. д. с.— на рис. 5,в. Схема в настояндее время
практически не используется.
Описанные выше схемы умножителей предложены для
питания от однофазного источника синусоидального на-
пряжения (или тока) основной частоты. Если имеется
сеть трехфазного тока основной частоты, можно применить
иные схемы умножения, использующие, помимо явления
Рис. 5. Утроитель с подмагничиванием двух трансформато-
ров постоянным током.
насыщения стали, также и свойства многофазных систем.
Эти схемы позволя-ют получить значительно большую
мощность умноженной частоты и более жесткую внешнюю
характеристику. Умножители, питающиеся от сети трех-
фазного (многофазного) тока, часто называют в литера-
туре трехфазными (многофазными) умножителями. Пра-
вильнее, вероятно, называть трехфазные умножители,
имеющие трехфазный выход, а не вход. В дальнейшем бу-
дем называть умножители, приключенные к трехфазной
сети, умножителями с трехфазным питанием, а в зависимо-
сти от числа фаз выходной частоты — однофазными или
трехфазными.
3. Однофазные умножители с трехфазным питанием
Удвоители с трехфазным питанием могут быть выпол-
нены, например [Л. 8], по схеме рис. 6. На нагрузке полу-
чается напряжение удвоенной частоты. На крайних зажи-
мах дросселя L получается при этом напряжение четвер-
той гармоники, его можно использовать. Конечно, мощ-
ность четвертой гармоники будет меньше мощности вто-
рой — около половины.
Аналогичную схему удвоителя, но с отдельными об-
мотками подмагничивания, применил Крамер в устройст-
ве для сварки.
13
Утроители с трехфазным питанием выполняются по
различным схемам. Тейлор [Л. 1] предложил схему, пока-
занную на рис. 7. В каждую фазу включены последова-
тельно обмотки двух трансформаторов, насыщенного и не-
насыщенного (три отдельных трансформатора с ненасы-
щенным сердечником можно заменить одним общим, как
и показано на рис. 7), и фазы соединены между собой в
треугольник. Во вторичной обмотке умноженной частоты
не индуктируется э. д. с. основной гармоники, так как в
силу свойств трехфазных систем сумма основных гармо-
ник трех фаз, сдвинутых между собой на 120°, всегда рав-
2f
—АЛЛг-
я
Ц#1
Рис. 6. Удвоитель с трехфазным питанием
по схеме Скотта.
на нулю. При трех отдельных ненасыщенных трансформа-
торах вторичные обмотки помещаются на них и соединя-
ются в разомкнутый треугольник.
Более экономичной, простой и распространенной явля-
ется схема Спинелли [Л. 1], состоящая из трех однофаз-
ных трансформаторов, первичные обмотки которых соеди-
нены в звезду, а вторичные в разомкнутый треугольник
(рис. 8,а). Фазные напряжения искажены и содержат выс-
шие гармоники, кратные трем. Линейные токи первичной
сети близки к синусоидальным (в силу свойств трехфаз-
ных систем в токах нет третьих гармоник, а пятые неве-
лики). В выходном напряжении нет основной гармоники,
есть только третья (девятыми можно пренебречь).
Если сеть имеет нулевой провод, то напряжение трой-
ной частоты можно получить между нулевой точкой пер-
вичных обмоток и нулевым проводом (рис. 8,6). По дан-
ным [Л. 9] в этом случае значительно снижаются потери в
меди и повышается к. п. д. по сравнению со схемой рис.
8,а.
14
Схема Спинелли требует применения однофазных
трансформаторов, так как при трехфазных трансформато-
рах потоки третьей гармоники каждой из фаз совпадают
между собой по направлению и должны замыкаться по
воздуху, что резко снижает их величину. Возможно при-
менение пятистержневого трансформатора с размещением
первичных и вторичных обмоток на центральном и край-
них стержнях, что по данным [Л. 10] несколько увеличива-
г
' зг л
mtmr
ш
Рис. 7. Утроитель по
Тейлору.
а)
0^
б)
Рис. 8. Утроитель из трех
однофазных насыщенных
трансформаторов.
ет расход активных материалов по сравнению с тремя од-
нофазными трансформаторами, но снижает на 10—15%
потери в стали.
Однако в [Л. 10] не учтено, что из-за разной длины пу-
ти магнитных потоков для разных фаз основной частоты
будет иметь место значительное искажение формы кривой
напряжения утроенной частоты, для предупреждения чего
придется увеличить сечение ярма. Усиление же ярма, при
котором часть магнитопровода окажется ненасыщенной,
приводит к снижению мощности третьей гармоники. Это
обстоятельство, насколько нам известно, ранее не отмеча-
лось в литературе.
В |[Л. 11] предложено применить для утроения частоты
четырехстержневой транз:форматор специальной конструк-
ции с центральным стержнем и тремя стержнями, распо-
ложенными по углам треугольника. На угловых стержнях
размещаются первичные обмотки, включенные в звезду,
на центральном — обмотка утроенной частоты; такая кон-
струкция была в свое время запатентована Спинелли.
15
По [Л. 11] четырехстержневой трансформатор с цен-
тральным стержнем дает экономию меди порядка 20% и
стали до 50% по сравнению с тремя однофазными транс-
форматорами. Ввиду сложности конструкции четырех-
стержневого утроителя А. А. Котария предложил приме-
нять четырехстержневой трансформатор с расположением
стержней в одной плоскости. Обмотка умноженной частоты
располагается в этом случае на одном из средних стерж-
ней, а первичные обмотки — на трех других стержнях.
Аналогичная конструкция была испробована акад.
К. И. Шенфером, только обмотка умноженной частоты по-
мещалась на крайнем стержне. Для улучшения формы
кривой умноженной частоты предлагалось усилить ярма.
Четырехстержневой утроитель, однако, вопреки [Л. 11],
уступает утроителю из трех однофазных трансформаторов.
Экспериментальная проверка, проведенная автором, под-
твердила это. Действительно, наличие неласыщенного уча-
стка в четырехстержнево'М магнитопроводе под обмоткой
тройной частоты снижает напряжение и мощность третьей
гармоники. К снижению мощности третьей гармоники при-
водит и неизбежное, при расположении стержней в одной
плоскости, усиление ярем [Л. 56].
Наш вывод подтверждается и работой [Л. 23], в кото-
рой показано, что даже лучший вариант четырехстержне-
вого утроителя с симметричным магнитопроводом уступа-
ет системе с тремя однофазными трансформаторами.
Следует отметить, что в [Л. 23] не учтено снижение на-
пряжения тройной частоты в утроителе с центральным
стержнем и не отмечено влияние усиления ярма; учет
этих факторов сделан в [Л. 56].
Умножитель по схеме Спинелли можно выполнить и в
тех случаях, когда отсутствует трехфазная сеть основной,
питающей частоты, а есть только однофазная. В этих слу-
чаях необходимо осуществить предварительное преобразо-
вание однофазной сети в трехфазную.
На рис. 9 показана схема утроителя частоты с преоб-
разованием однофазной сети в трехфазную с помощью
конденсатора и дросселя и последующим утроением ча-
стоты по схеме Спинелли.
Естественно, что такой умножитель целесообразно при-
менить тогда, когда нагрузка постоянна, так как при из-
менении нагрузки нарушится симметрия трехфазной пита-
ющей сети. Для питания двигателей данная схема мало
пригодна, так как при пуске двигателя или изменении на-
16
грузки симметрия нарушится. Схему можно улучшить под-
ключением на время пуска дополнительного конденсатора.
Схема рис. 9 может оказаться целесообразней, чем по
рис. 4, поскольку она в большей мере исключает искаже-
ние вторичного тока основной гармоникой.
В [Л. 12] предложено улучшение схемы Спинелли, за-
ключающееся в использовании утроителя одновременно и
в качестве трансформатора, питающего потребителя то-
ком основной частоты.
Для этого, помимо вто-
ричной обмотки утроите-
ля, соединенной разом-
кнутым треугольником,
накладывается на сердеч-
ники третья обмотка,
АЛЛп
■ллМ
Рис.9. Утроение частоты с пре-
образованием однофазной сети
в трехфазную.
Магрузпа
Рис. 10. Утроитель частоты
по схеме А. Д. Кратирова.
включенная в звезду, которая и питает потребителя. На
рис. 10 показан основной вариант такого трехобмоточного
преобразователя. Зажимы а—а используются для включе-
ния устройства, регулирующего напряжение третьей гар-
моники (например, регулируемое реактивное сопротивле-
ние). Зажимы а —а можно использовать и для питания
нагрузки тройной частотой, исключив обмотки В. Емкость
С повышает мощность, отдаваемую нагрузке, так как по-
вышает напряжение на ней. Повышение мощности на-
грузки, при включении параллельно или последовательно
с ней емкости, отмечалось и использовалось рядом авто-
ров и ранее.
По данным А. Д. Кратирова, к. п. д. утроителя при ис-
пользовании емкости можно довести до 0,92, а при вклю-
чении активной трехфазной нагрузки на зажимы основ-
ной частоты — d\d2dz — до 0,98, если мощность этой на-
грузки вдвое превышает мощность тройной частоты.
Первичный коэффициент мощности (по тем же дан-
ным) может быть доведен до 0,78—без активной нагруз-
ки основной частоты и до 0,94 — с активной нагрузкой.
2 Л. Л. Рожанский 17
в то же время схема Спинелли дает по данным раз-
личных авторов первичный коэффициент мощности не вы-
ше 0,36. Следует, однако,''учесть, что эта цифра дана для
идеального утроителя без потерь. В реальных утроителях
первичный коэффициент мощности несколько выше, но
обычно не превышает 0,4; к. п. д. схемы Спинелли может
достигать 80—90% [Л. 1].
Недостаток схемы (рис. 10) в том, что утроитель имеет
мягкую внешнюю характеристику (основной вариант);
затруднено и согласование напряжений двух потребите-
лей в варианте без обмоток В. Не всегда имеются потре-
Иагрузт
а)
б) L
Рис. 11. Схемы утроителей с подмагничиванием постоянным
током.
бители основной частоты, без которых схема аналогична
схеме Спинелли.
В схеме рис. 10 важна возможность плавного регули-
рования напряжения тройной частоты.
Подмагничивание сердечников трансформаторов посто-
янным током не является, как уже указывалось, необходи-
мым для утроения частоты. Однако возможны и описаны
[Л. S] схемы утроителей с подмагничиванием (рис. 11,а и б
и выше рис. 5). Приложенное напряжение основной ча-
стоты (рис. 11,а) недостаточно для насыщения: трансфор-
маторы утроителя насыщаются поочередно постоянным
током. Дроссель L препятствует проникновению тока
третьей гармоники в цепь постоянного тока аналогично
тому, как это делается в схемах удвоителей. Можно ис-
пользовать и напряжение утроенной частоты между точ-
кой и нулем питающей системы.
Вторая схема (рис. 11,6) лучше, так как в ней исполь-
зуются обе полуволны переменного тока, и питающая сеть
18
не нагружена токами четных гармоник, как в схеме рис.
И,а. На зажимах дросселя L имеется напряжение шести-
кратной частоты, но мощность этой гармоники — около
половины мощности третьей. Вторая схема рассмотрена
в [Л. 13]. Она не имеет преимуществ по отдаваемой мощ-
ности перед схемой Спинелли и несколько сложнее по-
следней. Однако она допускает более удобное регулиро-
вание напряжения тройной частоты (изменением подмаг-
ничивания) и возмож-
ность форсировки на-
пряжения.
Опишем теперь ум-
ножение частоты в
5 раз. Для умножения
частоты в 5 раз можно
применить схему, ана-
логичную схеме Спинел-
ли, а именно, приклю-
чить первичные обмот-
ки пяти двухобмот оч-
ных насыщенных транс-
форматоров к пяти-
фазной питающей се-
ти, а вторичные обмот-
ки этих трансформато-
ров соединить в разом-
кнутый пятиугольник,
Так как напряжения
питающей пятифазной
сети сдвинуты между собой на 72°, то основные гармоники
потоков в сердечниках трансформаторов также будут сдви-
нуты на 72°, а пятые гармоники потоков — на 360°, т. е.
будут совпадать во всех трансформаторах. На зажимах
разомкнутого пятиугольника обмоток возникает напряже-
ние пятикратной частоты.
Пятифазную систему напряжений для питания умно-
жителя можно получить из трехфазной с помощью про-
межуточного ненасыщенного трехфазного или группового
трансформатора [Л. 14]. Преобразователь числа фаз име-
ет три включенные в звезду первичные обмотки и пять
вторичных, с различными числами витков, включенных в
зигзаг. На потенциальной диаграмме, приведенной на рис.
12, показаны относительные числа витков этих вторичных
обмоток.
2* 19
Рис. 12. Потенциальная диаграмма пре-
образователя трехфазной системы в
пятифазную.
А\ожно обойтись и без промежуточного трансформато-
ра, применяя пять однофазных трансформаторов (рис. 13),
из которых один двухобмоточный (с относительным числом
витков вторичной обмотки, равным единице) и четыре
трехобмоточных, имеющих по две вторичных обмотки, с
числами витков и зигзагообразным соединением в соответ-
ствии с потенциальной диаграммой, данной на рис. 12.
т.
в
[
Перемещение поля
1
\1 2 3 ^ 5 6
шшд
Стержни
15
Напряжение т-иратнпй
частоты
11 12 13 п
Рис. 13. Умножитель частоты Рис. 14. Умножение частоты в 15 раз
в 5 раз. (по А. Г. Пинчуку).
В [Л. 15] предложена конструкция для многократного
умножения частоты (в 15—25 раз), сходная с конструкци-
ей статора машины переменного тока. В пазы закладыва-
ется первичная обмотка основной частоты, создающая
вращающееся магнитное поле, и стержни из '.пер|Маллоя,
число которых рав1Ю кратности умножения т. На стерж-
нях надеты обмотки, соединенные последовательно. При
пересечении стержней вращающимся полем в их обмотке
возникают пики, число которых за период равно т, и на
зажимах последовательно соединенных обмоток появляет-
ся напряжение т-кратной частоты. Это иллюстрируется
рис. 14.
20
Аналогично получается умножение частоты в т раз от
пик-трансформаторов, питаемых т-фазной системой. Пре-
образование трехфазной системы в т-фазную производит-
ся с помощью трансформаторов числа фаз. Последние
можно выполнить [Л. 15] и на машинных жестях, располо-
жив в пазах две обмотки — трехфазную и т-фазную.
4. ;Трехфазные умножители частоты
Трехфазные удвоители частоты можно выполнить, на-
пример, по схеме, предложенной [Л. 11] Г. И. Петровым
и М. С. Михайловым-Мнкулинским (рис. 15). Источник
переменного тока основной частоты включается на зажи-
мы Л, В, С. Обмотки подмагничивания размещаются на
Рис. 15. Универсальный умножитель частоты.
средних стержнях трехстержневых трансформаторов. Трех-
фазное напряжение удвоенной частоты получае-'.ся на
зажимах аЬс (при сдвиге фаз между напряжениями ос-
новной частоты 120° между напряжениями второй гармо-
ники возникает сдвиг 240°, т. е. получается трехфазная си-
стема). Предложенный умножитель является универсаль-
ным: на зажимах а|3у можно иметь вторичное напряжение
основной частоты, на зажимах х — х — однофазное на-
пряжение тройной частоты, на зажимах у — у — шести-
кратной частоты по отношению к основной.
21
в кривой напряжения удвоенной частоты есть и чет-
вертая гармоника, которую можно снизить или выделить
соответствующей настройкой вторичной цепи с помощью
емкостей. В случае выделения четвертой гармоники коле-
бания, как указыва-
fi» ЛЛЛ—
B^>—^N\
С0 VW—
;
/У^ЛЛЛг-] гЛЛЛг-1
б)
лось выше, будут за-
тухающими.
Рассматриваемую
схему можно выпол-
нить по предложению
А. А. Котария, и на че-
тырехстержневых сим-
метричных трансфор-
маторах с централь-
ньим стержнем. В этом
случае на центральном
стержне помещаются
обмотки подмагничива-
ния и тройной частоты,
и вместо трех трех-
стержневых трансфор-
маторов нужны два
симметричных четы-
рехстержневых. Отме-
тим, что остаются в
силе сделанные выше
замечания о четырех-
стержневом трансфор-
маторе.
Трехфазные утрои-
тели могут быть полу-
Рис. 16. Трехфазные утроители частоты. ^^^^^ ^^^^^^ путями.
Один заключается в
применении схемы Скотта, преобразующей двухфазный ток
тройной частоты в трехфазный, такой утроитель показан
на рис. 16,а [Л. 16]. Он состоит из двух групп однофазных
трансформаторов — по три в группе. В соответствии со
схемами соединений первичных обмоток напряжения
третьей гармоники на разомкнутых треугольниках вторич-
ных обмоток групп сдвинуты между собой на 90°, т. е. по-
лучается двухфазная система напряжений, преобразуемая
затем по Скотту в трехфазную. При равенстве числа вит-
ков вторичных обмоток всех однофазных трансформаторов
оказывается необходимым автотрансформатор 1 : 1,155, по-
22
казанный на рис. 16,а. Его можно исключить, увеличив на
15,5% число витков и мощность выходных обмоток транс-
форматоров второй группы.
Второй путь — непосредственное получение трехфазной
системы — реализуется различными способами. В патент-
ной литературе приведено несколько схем. Основным ва-
риантом является следующий: каждая фаза выхода пред-
ставляет собой самостоятельный однофазный утроитель
частоты, причем основные гармоники потоков в сердечниках
трансформаторов каждой из фаз сдвинуты между собой
(с помощью соединения обмоток в зигзаг) на 40 электри-
ческих градусов (рис. 16,6). Третьи гармоники потоков
сдвинуты при этом на 120°. Соединив выходные обмотки
трех утроителей в звезду, мы получим трехфазную систе-
му с тройной частотой по отношению к питающей сети.
Такая схема требует девяти однофазных трансформато-
ров или трех пятистержневых. На рис. 16,6 приведены от-
носительные числа витков первичных обмоток, соединен-
ных в зигзаг.
Сравнение обеих схем трехфазных утроителей показы-
вает, что вторая целесообразнее, несмотря на большее чи-
сло трансформаторных единиц.
5. Принцип деления частоты статическими
электромагнитными устройствами
Деление частоты основано на использовании явления
параметрического возбуждения колебаний в цепи с индук-
тивностью и емкостью.
Если один из параметров контура — индуктивность или
емкость — под воздействием внешнего источника изменя-
ется с некоторой частотой, кратной собственной частоте
контура, могут возникнуть незатухающие колебания, ча-
стота которых будет близкой к собственной частоте контура.
Это явление исследовано в работах акад. Мандель-
штама и Папалекси [Л. 18], И. А. Зайцева [Л. 19] и др.
[Л. 20, 21 и 59].
На рис. 17 показано устройство магнитного делителя
частоты, предназначенного для деления частоты на 2
[Л. 20]. Первичные обмотки двух трансформаторов Wi
включаются последовательно на напряжение основной ча-
стоты. Обмотки подмагничивания Wo приключаются после-
довательно к источнику постоянного тока. Обмотки
вместе с емкостью представляют собой колебательный
23
у
WjWo\
ft'*:
Э
ш
контур; ОТ обмоток питается нагрузка. Обе части по-
следних двух обмоток включены встречно по отношению
к первичной обмотке, и в них не создается результирую-
щее напряжение основной частоты. Первичная обмотка
служит, таким образом, лишь для периодического измене-
ния индуктивности колебательного контура. Контур на-
строен на половинную частоту первичной сети, и в нем, а
также в обмотке нагрузки возникают колебания половин-
ной частоты. Величина тока нагрузки зависит от характе-
ра нагрузки (уменьшается при снижении cos ф нагрузки),
от тока подмагничивания (растет с его увеличением) и от
величины емкости контура. Наибольший ток нагрузки по
[Л. 19] получается при емкости,
соответствующей настройке кон-
тура на половинную частоту ис-
точника питания. Устойчивость
режима сохраняется в достаточно
^// широких пределах изменения ем-
кости.
Первичная обмотка может
быть объединена с обмоткой под-
магничивания, как показано на
рис. 18,а. Конденсатор С служит
для снижения потребления схемы.
Деление частоты в данном и
аналогичных устройствах можно
пояснить следующим образом:
при изменении индуктивности контура (в момент прохож-
дения тока через максимум) в контур вносится из сети
электрическая энергия, что вызывает увеличение тока
(рис. 18,6). Последующее изменение индуктивности проис-
ходит без затраты энергии, так как ток равен нулю. Через
полупериод первичной частоты в контур снова поступает
энергия из сети и, таким образом, в контуре возникают не-
затухающие колебания, причем, как видно из рис. 18,6,
частота их вдвое меньше частоты сети. Рис. 18 соответст-
вует случаю, когда протекает ток в обмотке подмагничива-
ния и суммарный поток от токов сети и подмагничивания
расположен по одну сторону оси времени. Поток контура
воздействует на первичную обмотку, индуктируя в ней
э. д. с, причем э. д. с. должна иметь обязательно частоту
не контура, а сети, иначе она не будет уравновешена при-
ложенньш напряжением, а будет замкнута накоротко ис-
точником питания, и в нагрузочной обмотке не создастся
Рис.
17. Магнитный дели-
тель частоты.
24
напряжение. Действительно, если считать ток в контуре
синусоидальным, т. е. считать
since/
и мгновенную взаимоиндукцию между контуром и первич-
ной обмоткой, изменяющуюся с часготой конгура, обозна-
чить
т = М sin («j/-[-a),
где а — сдвиг между 1^ и УИ, то для индуктированной
в первичной обмотке э. д. с. получим:
е, = ~{ml J = ~ [MI^ sin Ы sin (о)/+а)] = MI^^ sin (2a)/ + a).
Для деления частоты в 3 раза контур настраивается
на треть частоты питания. Подмагничивание в этом случае
не нужно. Для возбуждения колебаний необходим началь-
ный толчок в. виде какого-либо временного изменения па-
Рис. 18. Магнитный делитель^ и процесс ^деления
частоты.
раметров цепи, например кратковременного включения
цепи подмагничивания или заряда емкости.
Устройство для «запуска» схемы можно выполнить
с помощью тиратрона или лампового реле, как предложе-
но в [Л. 21].
По данным [Л. 20] режим деления на три менее устой-
чив, чем на два.
25
При наличии трехфазной питающей сети можно выпол-
нить делитель частоты с трехфазным входом и выходом.
В делителях частоты на четное число и умножителях
частоты на дробное число, использующих делители в ка-
честве составных элементов, при определенных условиях
могут возникать автоколебания; автоколебания могут воз-
никать и в удвоителях частоты. Особенно часто они на-
блюдаются при емкостной нагрузке, малом активном со-
противлении вторичного контура и значительном подмаг-
ничивании.
В преобразователях частоты могут возникать и другие
аномальные явления — резонанс на высших гармониках,
триггерный эффект и др.; причины их возникновения, а
также некоторые вопросы теории делителей частоты рас-
смотрены в [Л. 59].
Расчет делителей частоты приведен в [Л. 20].
Глава вторая
ПРИМЕНЕНИЕ СТАТИЧЕСКИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ЧАСТОТЫ
1. Повышение частоты машинных генераторов
Одним из первых по времени применений умножителей
частоты было их использование для повышения частоты
машинных генераторов радиостанций (1900—1930 гг.).
При работе передатчиков в телеграфном режиме частота
в 50-^75 кгц умножалась в 2—3 раза с помощью умножи-
телей Жоли — Эпштейна (рис. 2). Для телефонного режи-
ма при волнах диапазона 600—1 500 м частота генерато-
ров повышалась в 12—25 раз с помощью в основном ум-
ножителя Дорнига (рис. 1) или каскада умножителей Жо-
ли — Эпштейна.
В [Л. 1] указываются следующие данные выполненных
умножителей частоты:
1. Удвоитель частоты с первичной частотой /i=
=20 000 гц и полезной мощностью Р=30—35 кет имеет
к. п. д. 88%. Сердечник собран из стали с 4,5% кремния;
толщина листов 0,035—0,04 мм,
2. Удвоитель из той же стали с /i==15 000 гц и Р =
= 120 кет имеет к. п. д. 91%.
3. Утроитель частоты из той же стали, с подмагничи-
26
ванием, при fi=15 000 гц с мощностью 100 кет имеет
к. п. д, 82%-
4. Учетверитель частоты при /i = 20 000 гц, Р=1 кет
имеет к. п. д. 70%.
5. Утроитель (без подмагничивания постоянным то-
ком) при /i=7 000 гц и Р = 260 кет имеет к. п. д. 937о'.
6. Утроитель с сердечником из сплава стали и никеля
при толщине листов 0,05 мм, fi = 33 000 гц и полезной мощ-
ности Р=12 кет имеет к. п. д. 90%,
7. Умножитель в 15 раз, мощностью 2 кет из транс-
форматорной сГали в 0,035 мм, при fi=20 ООО гц имеет
к. п. д. 65%'-
8. Умножитель, выделяющий 47-ю гармонику, при /i =
= 10 000 гц, набранный из тонкой проволоки, с мощно-
стью 1 кет имеет к. п. д. 50%' (вторичный ток не отфиль-
трован и сильно затухает).
В настоящее время в связи с вытеснением машинных
генераторов для радиопередатчиков электронными лампа-
ми статические умножители частоты для этой области
техники потеряли практическое значение.
2. Сварка током повышенной частоты
В [Л. 24] описан удвоитель частоты, применяемый для
сварки. Удвоитель питается от трехфазной сети и дает од-
нофазный ток частотой 100 гц (рие. 19). На рисунке не
показано устройство для повышения напряжения в мо-
мент гашения дуги, способствующее повторному зажига-
нию дуги и представляющее собой соединение емкости и
индуктивной катушки, включенное параллельно регулиро-
вочному выходному трансформатору. Не показаны также
конденсаторы, включенные с первичной стороны для ком-
пенсации реактивности удвоителя и шунтирования трех-
фазной системы третьих гармоник, появляющейся в пер-
вичной обмотке.
Плавное регулирование сварочного тока осуществля-
ется изменением тока подмагничивания. Напряжение дву-
кратной частоты близко к 0,79 первичного напряжения и
мало изменяется при значительных изменениях подмагни-
чивающего тока.
Внешняя характеристика может быть сделана более
пологой путем последовательного включения с нагрузкой
конденсаторов. Опасность их пробоя при коротком замы-
кании в цепи нагрузки отсутствует, так как вторичное на-
27
пряжение быстро падает при превышении номинального
тока.
Следует отметить, что внешняя характеристика умно-
жителей частоты, приближающаяся (в относительных
единицах) к четверти окружности, благоприятна для сва-
В
Рис. 19. Удвоитель с трехфазным питанием, при-
меняемый для сварки.
/, //, /// — удвоители чястоты, включенные по схеме
Скотта; o^i — первичные обмотки соответствующих удвои-
телей; сг'г —обмотки двойной частоты; а'^ — обм-)Тки под-
магничивания; L,С—контур- не пропускающий ток двойной
частоты в цепь подмагничивания,
рочных трансформаторов (см., например, Си у нов Н. С,
Анализ характеристик сварочных трансформаторов, «Ве-
стник электропромышленности», 1948, № 1). В ряде работ
отмечается целесообразность применения по-вышенной ча-
стоты для сварки; указывается, что частота 200—300 гц
обеспечивает непрерывный процесс сварки труб.
Статические умножители частоты имеют определенные
перспективы применения в области сварочной техники.
3. Индукционный нагрев деталей
Как известно, интенсивность индукционного нагрева
повышается с повышением частоты тока нагревательных
установок. Повышение частоты оказывается необходимым
для получения тонкого слоя при поверхностной электроза-
калке. В тех случаях, когда целесообразна повышенная
частота порядка 100—300 гц, возможно применение ста-
28
тических умножителей частоты, питаемых от сети перемен-
ного тока промышленной частоты.
В [Л. 25] описано применение утроителей частоты, по-
казанных на рис. 8 для индукционного нагрева. При ча-
стоте 150 гц целесообразно применить утроитель частоты
с включением во вторичную цепь конденсаторов для полу-
чения опережающего сдвига фаз и регулирования внеш-
ней характеристики.
По приведенным подсчетам к. п. д. установок мощ-
ностью до 200 кет составляет около 80—85%. Стоимость
установки 1 кет ориентировочно 80—90 руб., включая
стоимость конденсаторов во вторичной цеии, и 200—
250 руб., включая стоимость компенсирующих конденса-
торов в первичной цепи (без них косинус в питающей се-
ти получается порядка 0,25—0,35). Подсчеты для двига-
тель-генераторных установок на 2 ООО гц дали стоимость
600—900 руб/кет, включая конденсаторы.
В [Л. 26] описан разработанный в Ленинградском на-
учно-исследовательском институте токов высокой частоты
утроитель, состоящий из двух трансформаторов,—одного
насыщенного, другого ненасыщенного (рис. 4), — и предна-
значенный для нагрева кузнечных поковок. Этот утроитель
преобразует однофазный ток машинного генератора с ча-
стотой 2 ООО гц в частоту 6 ООО гц.
При таких частотах сердечник утроителя выполняется
из трансформаторной стали толщиной не более 0,08 мм.
Трансформаторная сталь толщиной 0,2 мм рекомендуется
для первичных частот, не превышающих 500 гц.
Общий вес утроителя с выходной мощностью 50 кет
составил 23 кг, т. е. его удельная мощность порядка
2 кет/кг. При такой высокой удельной мощности потребо-
валось применить принудительное водяное охлаждение.
Небольшой вес устройства объясняется высоким значени-
ем первичной частоты.
В соответствии с расчетом, приведенным в [Л. 26],
утроитель отдает полезную мощность, составляющую 15—
25% от мощности, развиваемой генератором повышенной
частоты в первичном контуре. При этом последовательно
с первичной обмоткой утроителя включен конденсатор,
снижающий реактивную мощность, вырабатываемую гене-
ратором. Для подстройки первичного контура в резонанс
для основной частоты может понадобиться последователь-
ное включение небольшого дросселя без стального сердеч-
ника.
29
4. Питание люминесцентных ламп
В [Л. 27] описан выполненный умножитель частоты в
6 раз, питающийся от сети с частотой 60 гц и преобразу-
ющий трехфазное напряжение 480 в в однофазное 700 в,
360 гц Мощность умножителя на выходе порядка 17 ква,
к. п. д.' —70%.
Выходной ток регулируется в пределах 13—30 а, дли-
тельный ток— 25 а. Че-
рез умножитель вклю-
чаются без вспомога-
тельньих средств для
пуска 96 холодных лю-
минесцентных ламп.
Умножитель (рис.
20) состоит из трех
каскадов: утроения ча-
стоты (от 60 до 180 гг^),
удвоения (от 180 до
360 гц) и каскада ог-
раничения и регулиро-
вания тока. Утроитель,
как и удвоитель, ис-
пользует подмагничи-
вание постоянным то-
ком и состоит из шести
трансформаторов. Оба
каскада имеют дрос-
сельные катушки в це-
пи подмагничивания, не
пропускающие в эту
цепь токи повышенной
частоты.
Регулирование вы-
ходного тока осуще-
ствляется изменением подмагничивания на первых двух
каскадах.
Сердечники трансформаторов собраны из холоднока-
таной стали, содержащей 37о кремния. Сердечники дрос-
сельных катушек имеют воздушный зазор.
Как указывалось в гл., 1, шеститрансформаторный ут-
роитель с подмагничиванием постоянным током не имеет
преимущества в отношении габаритов или отдаваемой
мощности перед утроителем из трех насыщенных транс-
форматоров без подмагничивания. Применение в данном
30
Рис. 20. Умножитель частоты в б раз
для питания люминесцентных ламп.
случае утроителя с подмагничиванием объясняется, види-
мо, удобством регулирования величины тока утроенной
частоты.
В [Л. 57] дана теория такого утроителя, основанная на
идеализированном представлении кривой намагничивания
в виде двух горизонтальных линий.
m/2se
5. Питание двигателей повышенной скорости
Повышение частоты питания двигателей используется
для увеличения числа оборотов последних, например для
быстроходных двигателей деревообрабатывающих стан-
ков. Повышение частоты питания приводит к уменьшению
веса двигателя, что весьма суще-
ственно, например, для ручного
электроинструмента.
В [Л. 6] освещен опыт питания
утроенной частотой двухфазного
асинхронного двигателя, включен-
ного по схеме рис. 21.
Утроитель выполнен в виде пя-
тистержневого трансформатора с се-
чением сердечника 44X44 жж, дли-
ной магнитной линии 330 жж, шири-
ной ярма 150 мм. Первичных вит-
ков на сердечнике 220, вторичных
500. Расстояние между центрами
окон 58 мм. Диаметр провода пер-
вичной обмотки 2 мм, вторичной —
1,2 мм. Емкость конденсаторов со-
ставляла: Ci = 6 мкф\ С2=175 мкф\
Ci5 = 56 мкф\ С25= 130 мкф. Конденсаторы С\ь и С25 вклю-
чались только для пуска. Индуктивное сопротивление дви-
гателя при пуске составило около 7з рабочего, а напряже-
ние третьей гармоники при пуске—около V2 номинального.
Коэффициент полезного действия преобразователей ле-
жал в пределах от 63 до 80%; меньшее значение соответ-
ствовало малой нагрузке двигателя (64 вт), а большее —
полной нагрузке (420 вт). Первичное напряжение около
270 в.
Для пуска двигателя необходимо было включить все
конденсаторы схемы.
Испытания были проведены также с аналогичным дви-
гателем, включенным через удвоитель частоты, собранный
Рис. 21. Питание асин-
хронного двигателя от
утроителя частоты.
31
no схеме рис. 3,г. Конденсатор С имел емкость 170 мкф.
Сечение сердечника трансформатора 8 см^, длина средней
силовой линии 29 см. Первичная обмотка трансформатора
имела 316 витков, вторичная — 106. Индуктивность L =
= 0,05 гн.
<60
т
а
т здо 360 " "Ж^^'^ Ш(
а)
100
3(Л
>
ч
ч
ч
ю
20
6)
W а
Рис. 22. Характеристики трехфазного утроителя для различных
режимов работы.
а) J ~ ток в первичной обмотке при коротком замыкании цепи повышенной
частоты; 2—напряжение повып1енной частоты при холостом ходе: ток
в замкнутой накоротко обмотке повчгшенной частоты; — ток в первичной
обмотке при холостом ходе утроителя.
б) / — внешняя характеристика утроителя при активной нагрузке и первич-
ном ЛИН йчом напряжен и 360 в; 2 — внешняя характеристика при питании
двигателя и первичном напряжении 383 в; 5 — то же, при напряжении 366 в.
32
При вторичной мондности 200—300 вт был получен
к. п. д. около 50%.
Другие данные о питании быстроходных двигателей от
статических умножителей частоты в литературе нам не
встречались. Можно отметить еще наш опыт на заводе
«Красный металлист» с питанием двигателя электросверла,
предназначенного для бурения, от трехфазного утроителя.
Утроитель был собран по схеме рис. 16,6. Пуск двигателя и
его работа от утроителя осуществлялись без затруднений.
Однако утроитель был выполнен неудачно в конструктивном
отношении, имел чрезмерно мягкую внешнюю характери-
стику и недостаточный к. п. д.
Некоторые характеристики утроителя представлены на
рис. 22,а и б. Использование конденсаторов, включенных
последовательно с двигателем, позволило бы снизить вес
утроителя и улучшить внешнюю характеристику, а улуч-
шения в конструкции и сборке снизили бы потери. Ука-
занный опыт свидетельствует о целесообразности дальней-
шей разработки вопросов питания двигателей повышенной
частоты от умножителей.
В [Л. 28] отмечена возможность применения двухфаз-
ного утроителя для питания конденсаторных двигателей.
Двухфазный утроитель получается из двух утроителей:
первичные обмотки одного соединены в звезду, первичные
обмотки другого — в зигзаг, со сдвигом 30° между фаза-
ми (см. рис. 16,а), Вторичные обмотки обоих утроителей
соединены в разомкнутый треугольник.
6. Использование в качестве чувствительного элемента
измерительной части регулятора
В [Л. 29] описано применение однофазного утроителя
частоты с трехфазным питанием в качестве чувствитель-
ного органа измерительного элемента электромагнитного
автоматического регулятора возбуждения для генераторов
переменного тока; регулятор разработан в Институте элек-
тротехники АН УССР Л. В. Цукерником и В. Л. Иносо-
вым.
Утроитель частоты включен первичной обмоткой, со-
единенной в звезду, на напряжение статора генератора.
При изменении напряжения генератора и, следовательно,
основной гармоники индукции изменяется и ток третьей
гармоники в выходной обмотке утроителя. ИзхМенение тока
третьей гармоники больше, чем изменение напряжения
генератора, т. е. чувствительность регулятора повышается
3 л. л. Рожанский 33
благодаря использованию утроителя. Относительная чув-
ствительность определяется отношением
dh Ih
где /3 — ток третьей гармоники;
— напряжение генератора.
Относительная чувствительность, обозначенная через
растет с увеличением u\. Зависимость k = f{ui) пред-
ставляет собой практически прямую линию, что указывает
на отсутствие оптимального значения индукции основной
частоты и на то, следовательно, что расчет утроителя ча-
стоты, примененного в качестве измерительного элемента,
должен проводиться из условия получения максимальной
отдаваемой мощности при минимальных габаритах, как и
утроителя, предназначенного для силовой нагрузки.
Использование утроителя частоты в регуляторе воз-
буждения генератора описано также в [Л. 58]. Применен
утроитель с подмагничиванием постоянным током, имею-
щий шесть сердечников, как на рис. 20, но с последова-
тельным включением двух сердечников в каждую фазу.
7. Измерение постоянных токов и напряжений
с помощью удвоенной частоты
Измерение постоянных токов с помощью специальных
устройств может оказаться необходимым в тех случаях,
когда нецелесообразно использование шунтов. К таким
случаям следует отнести измерение постоянных токов
высокого напряжения и измерение весьма больших токов,
используемых в электролизных устройствах.
В указанных случаях находят применение статические
устройства со сталью, получившие название трансформа-
торов постоянного тока.
Для измерения постоянного тока или напряжения
можно применить и статические удвоители частоты, в ко-
торых о величине первичного постоянного тока или напря-
жения можно судить по величине напряжения или тока
в обмотке удвоенной частоты.
Мерой постоянного тока может служить среднее зна-
чение напряжения холостого хода удвоенной частоты, из-
меряемое, например, детекторным вольтметром [Л. 31].
Эффективное значение напряжения холостого хода удво-
•34
енной частоты сильно зависит от колебаний вспомогатель-
ного переменного напряжения основной частоты, и по-
этому его использование для замера постоянного тока не-
целесообразно.
Использование удвоителя в режиме холостого хода
встречает ряд практических затруднений. Заметной оказы-
вается зависимость напряжения холостого хода от колеба-
ний частоты. Наконец, шкала измерений получается не-
равномерной, так как среднее значение напряжения удво-
енной частоты пропорци-
30
го
10
1гк
1
Ч
^5
У
Z0 ^0 60 80 ЮОв
90
80
^8
ho
опально постоянному по-
току, а этот поток нели-
нейно связан с током.
Лучшие результаты
дает применение удвоите-
ля частоты в режиме ко-
роткого замыкания вто-
ричной обмотки. Ток ко-
роткого замыкания в об-
мотке удвоенной частоты
прямо пропорционален
(см. гл. 4) м. д. с. посто-
янного тока и может быть
использован для косвен-
ного измерения постоян-
ного тока. При достаточ-
но большом значении пе-
ременного вспомогатель-
ного напряжения основ-
ной частоты ток коротко-
го замыкания удвоенной
частоты почти не меняет-
ся при колебаниях вспомогательного напряжения и
в широких пределах не зависит от изменения частоты. Это
подтверждается и опытом (рис. 23). Применение трехфаз-
ной схемы удвоения частоты позволяет осциллографиро-
вать первичный (постоянный) ток или напряжение.
Вспомогательное напряжение основной частоты должно
быть стабилизировано, если предполагается включение
некоторой нагрузки на удвоитель. При отсутствии стаби-
лизации включение активной нагрузки порядка всего 10—
207о от оптимальной, равной внутреннему сопротивлению
■выходной обмотки удвоителя, вызывает заметные откло-
нения вторичного тока при изменении вспомогательного
3* 35
го ^0 60 а
Рис. 23. Характеристики удвоителя
частоты, предназначенного для изме-
рения постоянного тока.
1 — Izff=l02 а; 2— /20=81.6 а; 5—/so=61,2 а;
4-/20 = 40.8 а; 5-/20 = 20,4 а; 6-/30 =
= 10,2 а; 7—6^1--= 120 —200 в; 5 — 6/= 80 е.
напряжения в пределах ±10%, что всегда возможно в
эксплуатации.
Подробно применение удвоителей частоты для измере-
ния постоянных токов и напряжений изложено в [Л. 32
и 33].
8. Использование удвоителя частоты
как магнитного усилителя с выходом на четных гармониках
Примерно с 1950 г. появился ряд работ 1[Л. 34—37],
рассматривающих вопрос о применении удвоителя частоты
в качестве магнитного усилителя с выходом на четных
гармониках.
Преимуществом такого усилителя перед обычным
с выходом на основной частоте является возможность по-
лучения достаточно стабильного нуля даже при значитель-
ных колебаниях литающего или вопо1МОгательного напря-
жения, или окружающей температуры. Благодаря этому
чувствительность усилителя может быть очень высокой
[Л. 37].
Усилители, работающие по принципу удвоения часто-
ты, имеют более низкий коэффициент усиления и более
высокое потребление мощности, чем усилители с выходом
на основной частоте. Существенным недостатком усили-
телей с удвоением частоты является то, что величина не-
четных гармоник напряжения на выходе усилителя, вы-
званных некоторым различием в размерах или характери-
стиках сердечников, при слабых сигналах может значи-
тельно превышать величину второй гармоники напряже-
ния. Поэтому часто бывает необходимо включение поло-
совых фильтров, настроенных на вторую гармонику, на
выходе усилителя и заграждающих фильтров на входе,
для исключения четных гармоник в питающем напряже-
нии. Необходим, разумеется, тщательный подбор сердеч-
ников с целью получения одинаковых характеристик.
На рис. 24 показана одна из возможных схем усиле-
ния с выходом на удвоенной частоте [Л. 37], использую-
щая фильтпы на входе и выходе усилителя.
Постоянная воемени усилителей с удвоением частоты
сама по себе очень невелика, поскольку сердечники насы-
щены большую часть периода, и управляющий ток может
(возрастать практически лишь в ту часть периода, когда
имеет место насыщение. Следовательно, его протекание
не сопровождается изменением потока. Однако значитель-
ное увеличение постоянной времени вызывается наличием
36
ill
Pli
IIЙ
I
о
37
индуктивности, включаемой в цепь управления для ис-
ключения в ней четных гармоник тока. Снижение необхо-
димой величины индуктивности и, следовательно, постоян-
ной времени может быть получено включением индуктив-
ности в резонансный контур, настроенный на вторую гар-
монику, как было предложено Крамером [Л. 24] и пока-
зано на рис. 19.
Гистерезис является наиболее важной причиной ухода
нуля усилителей с удвоением частоты. Поэтому не следует
применять для сердечников этих усилителей сплавы с вы-
сокой остаточной индукцией, в частности сплавы с прямо-
угольной формой петли гистерезиса. Влияние гистерезиса
снижается с увеличением напряженности переменного поля
возбуждения, соответствующий выбор которой может ис-
ключить уход нуля. Величина переменного поля возбуж-
дения должна быть тем выше, чем больше может быть на-
пряженность, создаваемая сигналом управления.
Следует учесть, что увеличение переменной напряжен-
ности поля влечет за собой появление высоких четных гар-
моник — четвертой, шестой и т. д. в напряжении на выходе
усилителя, которые могут превысить вторую гармонику;
напряжение и мощность второй гармоники при этом сни-
жаются. Можно пренебречь влиянием более высоких чет-
ных гармоник на величину второй гармоники индукции,
если сопротивление нагрузки в 5—10 раз превышает опти-
мальное, выбранное из условия наибольшей отдачи мощ-
ности второй гармоники в цепь нагрузки.
Особенности расчета удвоителя, предназначенного для
работы в качестве магнитного усилителя, приведены в гл 4.
9. Другие использования преобразователей частоты
Одним из возможных применений умножителей частоты
является их использование для питания магнитных усили-
телей. Как известно, повышение частоты источника питания
магнитного усилителя снижает габариты усилителя и
уменьшает его постоянную времени. Питание от умножи-
телей частоты в случае, когда для умножителя использует-
ся подмагничивание постоянным током, имеет дополнитель-
ное преимущество, заключающееся в том, что можно при-
менить обратную связь от выхода магнитного усилителя
для 'Подмагничивания умножителя и тем самым повысить
коэффициент усиления. Если применяется умножитель без
подмагничивания постоянным током, то обратную связь
8
можно использовать для подмагничивания дросселей,
включенных последовательно с первичной обмоткой умно-
жителя. Подмагничивание снизит сопротивление дросселей
переменному току, приведет к повышению напряжения на
входе умножителя.
Умножитель частоты можно использовать также для
питания обмотки возбуждения бетатрона. Схема с таким
использованием умножителя частоты приведена в [Л. 38].
Своеобразным удвоителем частоты является магнитный
зонд для измерения напряженности слабых полей, напри-
мер магнитного поля земли. В [Л. 37] приведена одна из
возможных схем магнитного зонда (рис. 25). Переменный
ток, протекая по отрезку проволоки, создает поперечное
магнитное поле, направленное перпендику-
лярно оси проволоки. В обмотке ш э. д. с.
при этом не индуктируется. Если подать по-
стоянный ток в обмотку W или аналогично
расположенную обмотку, то в этой обмотке r^f "inw2f
будет индуктироваться э. д. с. удвоенной 9
частоты с амплитудой, пропорциональной
величине постоянного тока, и фазой, изме-
няющейся на 180'' при изменении полярно-
сти постоянного тока. Электродвижущая ^^^^ зонд^(уд'
сила удвоенной частоты будет индуктиро- воитель часто-
ваться в обмотке w и в том случае, если ты),
продольное магнитное поле будет созда-
ваться не током в обмотке, а внешним магнитным полем,
что и используется для измерения напряженности магнит-
ного поля земли.
Статические умножители частоты могут найти примене-
ние в диапазоне частот 400—20 000 гц для использования
в вычислительных устройствах, устройствах телеизмерения
и т. п., в качестве заменителей электронных лам'П. Умно-
жители частоты могут в этих приборах обеспечить высокую
надежность и стабильность. Достоинством умножителей
является и строгая зависимость между входной и выход-
ной частотами.
На рис. 26 приведены схемы и характеристики утрои-
теля мощностью 200 вт с /i = 400 гц, а на рис. 27 умножи-
теля частоты в 5 раз с такой же основной частотой и мощ-
ностью в 3 вт. Сердечники умножителей выполнены из ма-
териала с петлей гистерезиса, близкой к прямоугольной.
Вес утроителя 6 кг, объем 120 дм^. В выходном напря-
жении содержится до 10% высших гармонических; при
39
включении фильтров высшие гармонические не превышают
0,5%.
Для регулирования скорости гидротурбин могут при-
меняться вместо распространенных сейчас центробежных
маятниковых электрогидравлические регуляторы скорости.
Измерительный орган этих регуляторов включается на на-
пряжение тахогенератора, сидящего на одном валу с гид-
ротурбиной. Частота напряжения тахогенератора для мощ-
ных гидротурбин составляет обычно З^/з гщ при такой низ-
кой частоте измерительный орган регулятора оказывается
wpMamop
а)
по
120
100
80
60
20
О
Нипряжемае
НПдУо
с
Питающее тпряжеми
е 1156
Рвых
100 гОО 300 вт
б)
Рис. 26. Схема и характеристики утроителя частоты с /i = 400 гц.
недостаточно чувствительным. Представляется целесооб-
разным включать регулятор через умножитель частоты,
преобразующий частоту тахогенератора в более высокую.
В Харьковском политехническом институте имени
В. И. Ленина разработан для этой цели ушестеритель ча-
стоты, состоящий из двух каскадов: утроитель из трех одно-
фазных трансформаторов и удвоитель частоты из двух.
Для уменьшения веса между каскадами и на выходе уше-
стерителя включены конденсаторы.
Применение делителей частоты почти не освещено в ли-
тературе.
В статье О. А. Маевского и В. Т. Долбни («Вестник
электропромышленности», 1959, № 1) предложено приме-
нение делителя частоты в устройстве, названном авторами
электромагнитным коммутатором и предназначенном для
осуществления несимметричного управления ионным вы-
прямителем.
В качестве делителя использован магнитный усилитель
типа УМ-53-65/46,17 завода «Электропривод», обмотки
40
управления которого совместно с конденсатором составили
колебательный контур.
Питание делителя осуществлено от сети 220 в через
селеновый выпрямитель. Делитель устойчиво работал при
колебаниях напряжения сети в пределах 150—260 в.
/0-
MP
ЕОООги,
гЛЛЛп
а)
в
150
100
50
и
Входт
/
' напрю
н:ение 12
56
Вхос
hoe напряжете 1206^
f =
2000 г ц
Р
4 вт
Рис. 27. Схема и характеристики умно-
жителя частоты в 5 раз с /i = 400 кгц.
В [Л. 21 и 59] отмечены случаи использования делите-
лей частоты в устройствах телеуправления, для сигнализа-
ции и блокировки на железнодорожном транспорте и в ка-
честве источников питания асинхронных двигателей с ре-
гулировкой скорости путем изменения частоты.
Глава третья
ТЕОРИЯ И РАСЧЕТ УМНОЖИТЕЛЕЙ ЧАСТОТЫ
БЕЗ ПОДМАГНИЧИВАНИЯ ПОСТОЯННЫМ ТОКОМ
1. Некоторые предпосылки расчета
Рассмотрим утроитель, состоящий из трех однофазных
двухобмоточных трансформаторов, с включением первич-
ных обмоток в звезду, а вторичных — в разомкнутый тре-
угольник (рис. 8). Линейные напряжения питающей сети
считаем синусоидальными; таким образом, фазные напря-
жения могут содержать лишь те гармоники, которые совпа-
дают между собой по времени во всех трех фазах и отсут-
ствуют, следовательно, (В разности фазных напряжений,
т. е. в линейных. Такими являются третьи и кратные трем
гармоники. Пренебрегая девятой и более высокими гармо-
никами ввиду их малости, считаем, что кривая фазового
напряжения, а следовательно, и кривая потока в сердечнике
каждого из трансформаторов содержит основную и третью
гармоники.
Первичный ток в силу свойства трехфазной системы не
может содержать третьей гармоники и кратных' трем.
В нем имеется, кроме основной, пятая, седьмая, одиннад-
цатая и т. д. гармоники.
Вторичный ток в основном представляет собой ток
тройной частоты и близок по форме к синусоидальному.
В нем, однако, содержится и девятая гармоника, несколько
ваостряющая кривую тока; в расчетах мы будем пренебре-
гать этой гармоникой и считать вторичный ток чисто сину-
соидальным.
При холостом ходе умножителя третья гармоника в кри-
вой потока достигает наибольшей величины, определяемой
для заданных параметров трансформатора величиной при-
ложенного напряжения.
При -включении нагрузки — активной или индуктив-
ной—появляется вторичный ток, создающий свой поток
третьей гармоники, действие которого уменьшает поток
третьей гармоники. При короткозамкнутой вторичной об-
мотке поток третьей гармоники исчезает, и поток в сердеч-
нике становится синусоидальным.
Емкостная нагрузка оказывает обратное воздействие,
увеличивая поток третьей гармоники по сравнению с его
величиной при холостом ходе утроителя,
42
Для получения достаточной мощности тройной частоты
при приемлемых размерах трансформаторов необходимо
допускать значительное насыщение сердечников, т. е. вы-
бирать величину основной гармоники индукции за коленом
кривой намагничивания. Так как в этой части кривая идет
полого, то небольшим изменениям индукции соответствуют
значительные изменения намагничивающих токов. Это
обстоятельство заставляет подойти с особым вниманием
к выбору величины основной гармоники индукции и делает
неизбежным определенные, иногда немалые, погрешности
расчета, так как кривая намагничивания для данного сорта
стали не задается ГОСТ, и разные партии ее могут иметь
разную индукцию при том же намагничивающем токе,
а уже собранные сердечники могут иметь разные кривые
намагничивания из-за неодинаковых зазоров. Учитывая
сложность расчета нелинейных устройств, какими являют-
ся умножители, целесообразно вводить при расчете упро-
щения, позволяющие получить расчетные формулы в при-
годном для использования виде.
' К общепринятым упрощениям, которые применялись
в ранее опубликованных работах, относятся следующие:
а) В расчете используется не гистерезисная петля,
а основная кривая намагничивания.
б) Потерями в меди и стали при определении токов и
напряжений пренебрегают.
в) Потоками рассеяния пренебрегают.
Неучет гистерезиса, как было показано в [Л. 39], при-
водит к заметным ошибкам расчета при малых индукциях.
Для насыщенных систем гистерезис при определении то-
ков и напряжений можно не учитывать. При определении
к. п. д. гистерезисные потери будут учтены.
Если пренебречь потерями в меди и стали при опреде-
лении токов и напряжений, появляется некоторая погреш-
ность при определении первичных токов и коэффициентов
мощности. Эта погрешность в значительной мере компен-
сируется погрешностью, которая появляется, когда прене-
брегают потоками рассеяния и активными составляющи-
ми падений напряжений, и может не учитываться, как
показано в расчетах для конкретных устройств в [Л. 12
и 26].
Наибольшая погрешность получается, когда пренебре-
гают потоками рассеяния. Особенно значительна эта по-
грешность при таких конструкциях умножителя, когда пер-
вичные и вторичные обмотки оказываются на разных
43
стержнях, или при большой основной частоте. По экспери-
ментальным данным [Л. 26], расчетное первичное напряже-
ние из-за рассеяния при частотах 900—8 000 гц составляло
соответственно 0,85—0,65 прилол^енного. Эти данные отно-
сятся лишь к опытной конструкции и поэтому ориентиро-
вочны. В умножителе А. А. Котария (см. гл. 1) рассеяние
снижало расчетное напряжение в 1,4 раза. Разумеется,
в таких случаях рассеянием пренебрегать нельзя.
В излагаемой ниже методике расчета пренебрегаем рас-
сеянием на первом этапе, а после определения всех раз-
меров умножителя находим по приближенным формулам,
известным из теории трансформаторов, реактивное сопро-
тивление рассеяния, и с учетом падения напряжения в нем
определяем число витков первичной обмотки и первич-
ный ток.
Как показывает примерный расчет утроителя, учет рас-
сеяния при определении числа витков первичной обмотки
необходим.
2. Методы расчета
Расчет умножителей частоты может преследовать цель
решения двух задач. Одна из них: по заданным или пред-
варительно выбранным параметрам трансформаторов
умножителя (сечение стали, средняя силовая линия, числа
витков и сечение обмоток) и приложенному напряжению
основной частоты определить выходные величины — напря-
жения и токи повышенной частоты для различных видов
нагрузки.
Кривая намагничивания стали должна быть задана.
Кривую намагничивания можно использовать для графи-
ческого определения величины напряжений и токов повы-
шенной частоты. Штейн [Л. 40] предложил графически
определять напряжение холостого хода и ток короткого
замыкания вторичной обмотки. Для определения напряже-
ний и токов при нагрузке составляются дифференциальные
уравнения, решаемые методом последовательного прибли-
жения, для чего уравнения преобразовываются в форму
уравнений в конечных разностях.
Подобные методы расчета громоздки и практически мо-
гут быть использованы, пожалуй, только для определения
напряжения холостого хода и тока короткого замыкания.
Удобнее аналитические методы расчета, при которых кри-
вая намагничивания выражается приближенным, аппрокси-
мирующим уравнением H = f{B).
44
Аналитические методы расчета позволяют легче проана-
лизировать влияние отдельных параметров на выходные
напряжения и токи, а главное получить выражения для на-
пряжений и токов при нагрузке.
Различными авторами предлагались различные уравне-
ния кривой намагничивания, в частности, и для расчета
умножителей частоты.
Предлагалось для расчета умножителей аппроксимиро-
вать кривую намагничивания параболой п-и степени
Н = аЬ'\ где п = 3—5 [Л. 41], 7 или 9 [Л. 26], многочленом
типа Н = аВ + ЬВ^ [Л. 6] или В = А arctgaH + yH [Л. 42].
Кубическая парабола Н = аВ^ позволяет получить отно-
сительно удобные выражения для токов и напряжений, но
недостаточно хорошо соответствует кривой намагничива-
ния. Использование параболы высших степеней {п = 7 или
/2 = 9), несколько лучше отражаюндей кривую намагничи-
вания, приводит к сложным выражениям, особенно для
первичных токов. Лучшие результаты в смысле приближе-
ния к действительной форме кривой намагничивания даюг
два последних уравнения — двучлены. Первое дает доста-
точно простые выражения для токов и напряжений, но
только если пренебречь отношениями третьей гармоники
напряжений и токов к первой, что вносит погрешность
в расчет, особенно при емкостной нагрузке.
Второе уравнение удобно лишь для определения токов
и напряжений при холостом ходе умножителя.
Мы будем применять аппроксимацию кривой намагничи-
вания в виде гиперболического синуса Н = а sh (ЗВ. Это
уравнение хорошо отражает кривую намагничивания. При
расчете оно приводит к выражениям, содержащим гипербо-
лические функции и функции Бесселя первого рода от чи-
сто мнимого аргумента. И те и другие табулированы и
имеются в ряде справочников, например [Л. 43]. Аппрокси-
мацию кривой намагничивания гиперболическим синусом
предложил Оллендорф [Л. 60]; применяя ее, он выразил
напряжение третьей гармоники при холостом ходе утрои-
теля через функции Бесселя. Аппроксимацию гиперболиче-
ским синусом применил и Л. А. Бессонов для расчета
внешней характеристики утроителя при нагрузке [Л. 7].
Примененное уравнение позволяет получить выражения,
общие для различных кратностей умножения частоты. На-
конец, оно позволяет ввести относительные значения для
индукции, токов и напряжений, что в конечном счете сво-
45
дит расчет к нспользсванию серии заранее построенных
кривых и облегчает решение второй задачи расчета —
определения по заданным выходным величинам необходи-
мых размеров умножителя, сечения и числа витков его
обмоток.
Решение этой второй задачи отражено в различной мере
в небольшом числе работ. Можно указать, например, на
[Л. 44], где даны рекомендации, основанные на эксперимен-
тальном исследовании серии утроителей. Для сердечников
трансформаторов была применена сталь с примесью 4%
кремния. Первичная частота этих утроителей равна 60 гц.
Метод проектирования, излагаемый ниже, частично
освещен в [Л. 45—47]. В своей основной части он является
общим как для умножителей без подмагничивания, так и
для умножителей с подмагничиванием (удвоителей ча-
стоты) .
3. Влияние зазоров в магнитопроводе
Наличие зазоров в магнитопроводе приводит к увели-
чению первичных токов по сравнению с расчетными, полу-
ченными при использовании кривой намагничивания, сня-
той для образца без зазоров. Погрешность может дости-
гать 30—50%. Поэтому желательно снимать кривую намаг-
ничивания для собранного сердечника, что возможно, если
исследуется уже изготовленный умножитель. Когда же
речь идет о проектировании, то приходится учитывать за-
зоры шриближенно и перестраивать с их учетом кривую
намагничивания, снятую или заданную для стали без зазо-
ров. Можно также воспользоваться кривой намагничива-
ния, снятой для сердечника, близкого по конфигурации
к намеченному для изготовления умножителя.
Вопрос об учете зазоров достаточно сложен. Можно
применить методику, предложенную в [Л. 48], где опреде-
ляется м. д. с, необходимая для преодоления зазора дан-
ной длины при различных значениях индукции в стали.
Методика основана на предположении, что переход сило-
вых линий в смежные полосы шихтованного сердечника
начинается на расстоянии от зазора, равном его двойной
длине, а в остальной части сердечника средняя индукция
неизменна и определяется приложенным напряжением.
Был проведен расчет действующего значения м. д. с. на
зазор при длине зазора 0,05 см [Л. 48]. Результаты расчета
сравнены с данными, полученными опытным путем. Хоро-
шее совпадение расчетных и опытных данных позволяет
46
сделать вывод о пригодности методики. Однако расчет по-
казал, что уже при ^сред =^ вбДи^ сталь в полосе, смеж-
ной с зазором, насыщается (насыщение электротехниче-
ской стали наступает нри 2,2—2,3 вб/м^). В умножителях
частоты используются большие средние индукции, поэтому
приводимая Б [Л. 48] методика расчета нуждается в улуч-
шении.
Можно, например, принять, что переход силовых линий
в смежные полосы лроисходит на расстоянии от зазора,
пронорциональном средней индукции, или считать, что из-
быточный поток (сверх 1,5 вб/м^) направляется через за-
зор, и определять в соответствии с этим м. д. е., необходи-
мую для его проведения.
Ввиду отсутствия проверенных опытом данных следует
при расчетах учитывать увеличение первичного тока из-за
зазора коэффициентом 1,3—1,4.
Вторичный ток и индукция кратной (повышенной) ча-
стоты уменьшаются с увеличением зазоров. Уменьшение
индукции незначительно, но ток кратной частоты в до-
вольно сильной степени снижается из-за зазоров. Следует
поэтому для изготовления сердечников насыщенных транс-
форматоров применять штампы с минимальным количест-
вом и размером просечек и обращать внимание на тща-
тельную шихтовку. По [Л. 49] суммарная величина зазоров
не должна превышать 2—3 тысячных от длины средней
силовой линии.
4. Влияние емкостной компенсации
Рядом авторов указывается, что включение конденсато-
ров на зажимы обмотки повышенной частоты увеличивает
отдаваемую мощность, увеличивая при этом, естественно,
и потребление первичной обмотки. Кантвелл [Л. 16] полу-
чил при включении конденсаторов с сопротивлением, рав-
ным примерно сопротивлению выходной обмотки утрои-
теля, повышение отдаваемой активной мощности в 4 раза,
увеличение входного коэффициента мощности с 0,36 до
0,68 и повышение к. п. д. с 54% до 74 7о.
Конденсаторы могут включаться параллельно нагрузке
и последовательно с ней. Первый способ включения хуже,
так как внешняя характеристика умножителя остается
крутопадающей, хотя напряжение на нагрузке и отдавае-
мая мощность повышаются.
Включение конденсаторов последовательно с нагрузкой
приводит к получению жесткой внешней характеристики.
47
На рис. 28 'Приведены внешние характеристики для неболь-
шого утроителя с включением конденсаторов последова-
тельно с нагрузкой. При рассмотрении характеристик сле-
дует иметь .в виду, что при одном и том же токе через них
2 ^ 6 8 Ю 12
Рис. 28. Внешние характеристики утроителя частоты с конденсато-
рами, включенными последовательно с нагрузкой.
конденсаторы меньшей емкости обладают большей реак-
тивной мощностью, равной где / — ток нагрузки,
а — сопротивление конденсатора. Как видно из рис. 28,
значительное увеличение ограничивает область устой-
чивой работы утроителя.
По [Л. 28] применение последовательно включенных
конденсаторов может повысить мощность тройной часто-
ты в 13 раз и 'более, сделать статический умножитель по
удельной мощности, снимаемой с 1 кг стали, равноценным
с нормальным силовым трансформатором (порядка
0,4 ква/кг).
5. Определение toj<ob и напряжений умножителя частоты
Введем следующие обозначения:
Ф^, В^, и^, — поток, индукция, напряжение и ток ос-
новной частоты.
Ф^^, В^, и^^, —то же для т-кратной частоты.
^а' R,n~ значения индукции основ-
ной и повышенной частоты, равные соот'
ветственно ^В^ и
48
U^^^Q—напряжение повышенной частоты при
холостом ходе умножителя,
^ак' ^тк—'^^^^ ^ первичной И вторичной обмотках
умножителя тя коротком замыкании
цепи повышенной частоты,
/о — намагничивающий ток основной частоты.
Y —угол между Ф^^^ и Ф^.
и — относительное напряжение повышенной
и
частоты, равное -jj^ .
р — относительный ток повышенной частоты,
равный т-^.
^ тк
— относительные первичный и намагничи-
вающий токи, равные соответственно
а
f, /, w^, ку^^^ — сечение магнигопровода трансформатора
умножителя, длина средней силовой ли-
нии, число витков первичной и вторич-
ной обмоток.
Iqi, и т. д.—функции Бесселя от чисто мнимого ар-
гумента.
Воспользуемся векторной диаграммой умножителя
(рис. 29), на которой для момента времени, равного нулю,
совмещены величины с периодом 2jt (основная частота) и
с периодом — (повышенная частота).
Начальный угол е для тока выбран произвольно.
Составив уравнения магнитного равновесия для каждого
Фа ^то
Рис. 29. Диаграмма умножителя частоты для ^ = 0,
4 л. л. Рожанский ^9
из трансформаторов умножителя и сложив их, получим
[Л. 47]:
/ sin(<p + Y) =
а/
k=m—l
sh \R^^ cos Y
\
A:-0
• (1)
Положив /?^, = 0 и Y = 90^, получим уравнение для
определения тока короткого замыкания цепи повышенной
частоты
Для утроителя частоты, например, (т — Ъ)
/3^==-^(sh^,-2sh^).
(3)
Положив /^ = 0 и Y = 0, получим уравнение для опре-
деления напряжения холостого хода умножителя:
к=т—\
^Jm~\
(4)
Для утроителя частоты, например,
sh/?„-2sh^
(5)
Уравнение (1) позволяет построить внешние характери-
стики умножителя при любом виде нагрузки. Для пост-
роения необходимо знать, помимо параметров умножителя,
величину приложенного напряжения угол нагрузки
(ср) и угол Y. Определение последнего представляет слож-
ную задачу, вряд ли разрешимую с абсолютной точностью.
50
Для определения у прибегнем к приведенной выше диаг-
рамме, используя данное на диаграмме представление
результирующего потока повышенной частоты Ф^, как гео-
метрической суммы потока холостого хода Ф^^^^ и потока
Ф^., созданного током нагрузки.
Поток Ф^^^ направлен согласно с в силу того, что
пренебрегаем потерями в стали. Что касается величины
Ф^., то он пропорционален току, но коэффициент пропор-
циональности из-за нелинейности кривой намагничивания не
является постоянным, а зависит как от величины тока (или
величины модуля нагрузки), так и от аргумента нагрузки.
Поэтому диаграмма на рис. 29 соответствует лишь одному
определенному значению нагрузки; другой величине или фазе
нагрузки соответствуют другой коэффрщиент пропорцио-
нальности между Ф^. и и другие значения Ф^^ и у.
При коротком замыкании обмотки повышенной частоты,
например, поток Ф^^ противоположен по фазе и равен по
величине потоку Ф^д, в силу чего результирующий поток
Ф^ равен нулю, и поток в сердечнике является только
потоком основной частоты.
Ряд авторов принимает постоянным для данной степени
насыщения и не зависящим от нагрузки коэффициент про-
порциональности между Ф^; и что позволяет упростить
метод расчета, но вносит в расчет определенную погреш-
ность (см. § 6).
Из диаграммы по теореме синусов получим:
cos (? + у) cos ? ^ cos ср . (6)
Для активной нагрузки (9 = 0)
coST = -^. (7)
Первичный намагничивающий ток при наличии, кроме
основной, еще //г-й гармоники потока определяется из урав-
нения [Л. 47]:
X
а/
П—ОО
1о (2R„) + 2 S {-ттп C^Ra) h (2^«) COS щ
л=0
— 1.
(8)
51
при коротком замыкании вторичной стороны [/^,„ = 0,
'о(2^,„)=1! получим:
al
y2w^
/0K = T7iz-VloTO-l. (9)
Для получения тока первичной стороны надо из намаг-
ничивающего тока вычесть ток/7г-й гармоники (протекающей
во вторичной обмотке yмнJЖйтeля), приведенный к первич-
ной обмотке и равный 1^^^^, причем
I =1
Таким образом, первичный ток определяется как
Уравнения (1) —(10) позволяют определить напряжения
и токи повышенной частоты и ток основной частоты, если
заданы размеры трансформаторов умножителя, напряжение
основной частоты и определены коэффициенты уравнения,
апп юксимирующего кривую намагничивания. Пользуясь
уравнениями, следует иметь в виду, что они являются
общими для любой кратности умножения, и поэтому при
любом т следует при R^^^ и R,^^ брать знак минус, как
требует уравнение (5), а угол у будет при нагрузке всегда
меньше 90^.
Угол 9 имеет знак плюс при индуктивной нагрузке и
минус —при емкостной.
Для расчетов удобнее пользоваться относительными
значениями токов, напряжений и индукций, которые также
могут быть получены из приведенных уравнений. Так,
относительная внешняя характеристика p — f{ii) может
быть получена делением уравнения (1) на (2) и введением
вместо R^ величины -г-^ У? Задаваясь для некоторого
D
R^ значениями ^-^ (т. е. и) в пределах О — 1 и зная R^^^^ из
уравнения (5), найдем для каждого и соответствующее /?.
На рис. 30 приведены расчетные внешние характеристики
угроигеля при активной нагрузке (рис. 30,а), индуктивной
(рис. 30,6) и активно-емкостной с cos(—ср) = 0,7 (рис. 30,в)
для различных R^, Пунктиром показана внешняя характе-
ристика, получаемая упрощенным методом определения
токов и напряжении повышенной частоты (см. § 6).
52
На рис. 30 приведены расчетные значения относитель-
ного первичного тока q для некоторых значений в функ-
ции относительного напряжения повышенной частоты и.
Значения и больше единицы соответствуют значительной
0^ 0/t 0,6 0,8 КО
Рис. 30,а. Расчетные внешние относительные
характеристики утроителя при активной
нагрузке.
емкостной нагрузке умножителя; при этом первичный ток
больше, чем при коротком замыкании стороны повышенной
частоты.
Связь между относительными значениями намагничиваю-
ихего тока q^ и первичного тока q выражается, как пока-
зано автором, уравнением
V
(11)
Определение коэффициентов d я b дано далее в § 7.
Уравнение (И) в сочетании с уравнениями (8) и (9) даег
данные для рис. 30 и 31.
53
0^ ол 0,6 0,8 1,0 иг 1,'t U6 ^
s)
Рис. 30. Расчетные внешние относительные характеристики утроителя
при: б) индуктивной, в) активно-емкостной нагрузке.
54
Учитывая незначительное изменение величины q для
разных Ra и то, что она заведомо определяется с прибли-
жением из-за неточного учета зазоров в магнитопроводе,
мы будем пользоваться для любых Ra одной и той же
усредненной кривой, выделенной жирной линией.
QJB
0,6
OA
0,2
изо
\ N.
ма
Линия
J<CUMOUIbi
мош^осп
чой\ \
\ \
И''
/ / /
/ /
/ /
^^-^
i/npoui,e
мет
ниый
од
то'-
Л
РЗмакс
0,2
0/t
0,6
0,8
Рис. 31. Относительная мощность повышен-
ной частоты.
Внешние характеристики в относительных единицах
позволяют по заданным еначениям тока и напряжения по-
вышенной частоты выбрать необходимые величины напря-
жения холостого хода и тока короткого замыкания, а по
последним произвести расчет умножителя и выбор основ-
ных его параметров, размеров и степени насыщения.
6. Упрощенный метод определения напряжений
и токов повышенной частоты
В [Л. 50], а затем в ряде других работ предложено рас-
сматривать сторону повышенной частоты как генератор
с напряжением холостого хода Umo^ током короткого за-
мыкания Ij^^ и внутренним сопротивлением х^, которое
постоянно для данной степени насыщения и не зависит от
нагрузки. Основано такое предлол<ение на том, что поток
т-й гармоники проходит в магнитопроводе, насыщенном
в течение большей части периода потоком основной часто-
55
ты, и мало изменяет магнитное состояние магнитопровода.
В этом случае диаграмма (рис. 29) будет справедлива
для любого, не только одного, значения нагрузки. Для лю-
бого значения нагрузки можно написать:
При коротком замыкании вторичной стороны — =
= 1„^^. следовательно.
Величина х^^, таким образом, определяется как
^,. = Т^' (12)
а ток для любой нагрузки находится как
Такой упрош,енный метод расчета позволяет получить
относительную внешнюю характеристику умножителя неза-
висимо от величины для общего случая нагрузки
в виде:
+ p' + 2upsin^=l. (14)
Для частных случаев нагрузки (соз9 = 1, cos 9 = 0 и
cos(—ф) = 0,7 эта характеристика приведена, как уже
указывалось, на рис. 30.
Сравнение характеристик, полученных более точным и
упрощенным .методами, 'показывает, что с увеличением
степени насыщения растет 1погрешность упрощенного ме-
тода. Погрешность меньше при индуктивной нагрузке,
больше при активной и особенно возрастает при емкостном
характере нагрузки, т. е. при заметно выраженном потоке
т-й гармоники. Естественно, что погрешность мала в ре-
жимах, близких к короткому замыканию стороны повышен-
ной частоты, когда мал поток т-й гармоники.
Приведенные выше уравнения позволяют построить
кривые относительной мощности повышенной частоты то
для разных Ra- Они даны для активной нагрузки на
рис. 31. Пунктиром показана кривая, полученная при упро-
щенном методе расчета. В этом случае (при чисто актив-
ов
Мой нагрузке) наибольшая отдаваемая моидность Р^.^.^
равна:
Лмакс — 2" ^ mJimV ( ^ ^)
а величины и я р равны 0,707 каждая.
Максимальная отдаваемая мощность в общем случае
нагрузки при упрощенном методе расчета определяется
как
р г J т cos (р .j^v
Как известно, отдаваемая мощность максимальна, ког-
да модуль сопротивления нагрузки равен внутреннему со-
противлению умножителя. Следовательно, если нагрузка
задана, то внутреннее сопротивление умножителя надо
выбрать равным модулю нагрузки, т. е.
^,п = \'Л (17)
Кривые рис. 31 показывают степень погрешности при
определении отдаваемой мощности упрощенным методом
расчета по сравнению с данным нами более точным мето-
дом, учитывающим степень насыщения сердечников транс-
форматоров.
Упрощенный метод определения внешней характеристики
требует знания величин и /^^. Авторами метода пред-
ложено определять эти величины с помощью гармониче-
ского анализа кривых напряжения холостого хода и намаг-
ничивающего тока. Это сложно. Проще получить U^^ и
/^^^ из приведенных выше уравнений (4) и (2). Можно
получить их и графически по кривой намагничивания, как
показано в [Л. 4J.
Выше указывалось, что включение конденсаторов после-
довательно с нагрузкой делает более жесткой внешнюю
характеристику умножителя и повышает отдаваемую мощ-
ность. Уравнение (16) позволяет получить количественную
оценку повышения мощности. По этому уравнению пост-
роена зависимость отношения Т/Р^^^^^ от tg ср^^^, где Г=
~^го^к (Р^^- "^2). Из нее видно, что при индуктивной
нагрузке с cos 9 = 0,7, например, расчетная мощность Т
почти в 5 раз превышает активную мощность нагрузки.
Включение конденсаторов снижает расчетную мощность, а
следовательно, и размеры умножителя. Увеличение емкости
57
сверх значений, соответствующих tgcp^^^ —— 1 нецелесооб-
разно, так как мало уменьшает расчетную мощность.
При последовательном включении конденсаторов опти-
мальное внутреннее сопротивление умножителя определится
как
X у
таит экв'
где
а расчетное значение U ^ при заданной мощности нагрузки
найдется как
и
тО
cos (fsKB
Часто при расчете умножителя ставится условие, что
процент падения напряжения от холостого хода до полной
нагрузки не должен превышать определенной величины.
В этом случае получение максимальной отдаваемой мощ-
гО,5 О -0,5 1 <5 -2.0 -15
Рис. 32. Отношение расчетной мощности
к активной в функции характера нагрузки
ности требует иного выбора величины внутреннего сопро-
тивления умножителя.
Внутреннее сопротивление умножителя для обеспече-
ния заданного падения напряжения должно отличаться от
оптимального. Обозначим его через kx^^^^. Из условия
равенства отдаваемой мощности в обоих случаях получим:
^==1+^^ + 2^ sin?,
(18)
откуда при заданном и и известном ^ определяется k.
58
При внутреннем сопротивлении, отличном от оптималь-
ного, естественно, увеличиваются необходимая расчетная
мопдность умножителя и его вес. Увеличение расчетной
мощности будет, как легко показать, в 2и^^([ +sin(f>) Р^^*
7. Расчет умножителей частоты с трехфазным
питанием
Выведенные в § 5 уравнения могут быть представлены
в следующем удобном для расчета вР1де:
^.о=^^Л (19)
где
а= arcth-^ -
/2 = 0
L.-^^' (20)
где
/2т
k=0
где
где
U^=^cw^S, (21)
с==4,44/,Д^-10-';
^=7^П (2/?J-i.
Умножитель состоит из нескольких насыщенных транс-
форматоров. Трансформатор, входящий в схему умножи-
теля, может, как и обычный трансформатор, характеризо-
ваться некоторой постоянной Z), равной произведению пло-
щади сечения сердечника на площадь окна трансформато-
59
pa [Л. 51]. При заданных мощности трансформатора Р,
плотности магнитного потока и тока {В и /), коэффи-
циенте заполнения сталью ллощади описанной окружно-
сти и медью площади окна —й эта постоянная имеет
вполне определенное значение и через нее можно выразить
основные размеры трансформатора и вес активных мате-
риалов.
Для каждого из трансформаторов
где F — площадь окна трансформатора.
Умножив все члены уравнения на S, введя понятие
о „постоянной" умножителя, которую обозначим через D,
причем D = FS, приняв для упрощения j^ = j^^—j и вос-
пользовавшись уравнениями (19) — (22), получим:
^-4rWf^'+p)- (23)
Через постоянную D можно выразить основные размеры
трансформатора. Рассмотрим, например, стержневой тран-
сформатор с прямоугольным сердечником (рис. 33,а). Вве-
дем соотношения размеров:
F <> h of 2
-=х\
Тогда
у
(24)
Через постоянную трансформатора D и соотношения х, у,
Z можно выразить вес меди трансформатора G^^ и стали G^:
где — средняя длина витка первичной и вторичной об-
моток;
Y^j —удельный вес меди
где у^ —удельный вес стали,
60
Суммарный вэс можнэ получить из выражения
1/2
,3/2
ух
1/2
+ -
(25)
Взяв частные производные от G по х, у, г и приравняв
их пооознь нулю, найдем те соотношения между л*^ у^,
2^, котооые обеспечивают минимум веса, т. е. являются
оптимальными соотношениями размеров [Л.46]. На рис. 33,а,
б, в приведены такие оптимальные соотношения размеров
OA 0.6 0,8 to Ц 1Л 16
Рис. 33,а. Оптимальные соотношения размеров для
стержневого трансформатора с прямоугольным
сердечником.
в функции п, где п-
ДЛЯ прямоугольного и ступен-
чатого сечений сердечника и для прямоугольного сечения
в трансформаторе броневого типа. Соотношение для сту-
пенчатого сердечника дано по [Л. 51] при среднем значе-
нии коэффициента заполнения площади описанной окруж-
ности k^, равном 0,75.
61
Аналогично можно получить оптимальные соотношения
размеров для получения не минимума веса, а минимума
стоимости [Л. 51].
Можно написать:
где С — стоимость трансформатора;
соответственно стоимость 1 кг меди и стали.
3J5V5,5
3J)5 '%5
2X5 '2J5
2J5 -15
Н5
\
\
\
/
КсУс
Рис. 33. Оптимальные соотношения разме-
ров для стержневого трансформатора
со ступенчатым сердечником (б) и для
броневого трансформатора с прямоугольным
сердечником (в).
62
Условия минимума стоимости также определяются при-
равниванием нулю частных производных от стоимости по X,
у, г, но в уравнении вместо ^у^^ войдет ^Y/,,, а вместо
войдет Yc^c-
Кривые рис. 33 могут быть использованы для расчета
на минимум стоимости, если перестроить их, подставив
вместо п величину кг .
Из уравнений (19) и (20) получим:
IS = ^JI^. (26)
Это уравнение показывает, что объем и вес стали при за-
данных напряжениях холостого хода и токе короткого за-
мыкания определяются сортом стали и индукцией основной
гармоники (от них зависят а и Ь) и не зависят от х, у, г,
т. е. от геометрических размеров трансформатора. Это но-
вое, очень важное соотношение сразу приводит к выраже-
нию, связывающему индукцию основной гармоники Ra
с геометрическими размерами трансформатора.
Обозначив IS = 2А и выразив А через S, х, у, г, по-
лучим:
А _(\+у2)хг + 2у^ ^27)
Так как*Л и D зависят от /?^, то последнее уравнение
показывает, что если х^, у% выбраны, то R^ уже
не может быть произвольным, а определяется однозначно.
Это указывает и путь определения оптимальных размеров:
считая индукцию R^ заданной (хотя численное значение
ее пока неизвестно), определяем оптимальные соотношения
размеров трансформатора у^, г-. После этого опреде-
ляем то значение R^, которое единственно возможно при
данных х\ у\ г" и заданных [/^q, й, /.
Следует иметь в виду, что уравнение (27) выведено
для прямоугольного сечения в стержневом трансформа-
63
торе. Оно пригодно и для ступенчатого сердечника, при
этом можно приближенно считать г=1; если учесть сту-
пенчатость ярма, то г= 1,015 [Л.51]. Для броневого сер-
дечника соотношение А и D иное и выражается уравне-
нием:
1)3/4— ^г/2у^ • 1^^;
Учитывая уравнения (23) и (26), можно написать:
где t/^o^/wK обозначено через Т. Назовем Т расчетной мощ-
ностью умножителя.
Таким образом, сначала находим по (27) или (28),
затем, пользуясь (29), определяем основную гармонику
индукции R^, а затем D и все размеры трансформатора.
Знаменатель выражения (29) можно представить в
функции R^ и воспользоваться ее графиком для определе-
ния R^, Так как уравнение кривой намагничивания имеет
разное выражение для разных сортов стали и даже для
одного и того же сорта в зависимости от способа опре-
деления коэффициентов аир аппроксимирующего уравне-
ния, то удобнее вынести а и (3 из а и 6.
Тогда
А ^ 7^4^3/4^3/4
%1/4^
(30)
M = Ua^r(c,/'^-l+pf\ (31)
где через М обозначена часть знаменателя, являющаяся
функцией т, R^, /д, а также q и р. Зависихмость М от Ra
не однозначна. Она делается однозначной и ее можно вы-
числить заранее лишь в том случае, когда расчет ведется
по упрощенному методу и нет дополнительного условия
в виде заданного процента падения напряжения при пере-
ходе от холостого хода к полной нагрузке.
64
^5 6 7
Рис. 34. Зависимость М от индукции
В этом случае р я и определяются по рис. 31 (пунктир-
ная кривая); для этих р и и находится q по рис. 30 и стро-
ится зависимость M=f (RJ для разных р. Эта зависи-
мость приведена на рис. 34. Ее использование показано
в примерном расчете.
При дополнительном условии заданного падения на-
пряжения зависимость M = f{Ra) по рис. 34 в принципе
использовать нельзя, однако практически она дает доста-
точно близкие результаты.
5 л. л. Рожанский 65
daJKt
300
200
Уравнение (26) позволяет
построить теоретическую кри-
вую удельной расчетной мощ-
ности (ва/кг) в функции отно-
сительной основной гармони-
ки индукции. Эта кривая пока-
зана на рис. 35. С точки зре-
ния увеличения удельной рас-
четной мощности желательны
возможно большие значения
основной гармоники индук-
ции. Однако увеличение Ra
влечет за собой увеличение то-
ков, особенно первичного, т. е.
веса меди.
Оптимальное значение которое находится приведен-
ным выше расчетом, лежит обычно в пределах 1,7—
1,9 вб/см^. Оно тем выше, чем большая мощность требует-
ся от умножителя.
100
о
Ост
/
у
/
-J
8
Ю
Рис. 35. Удельная мощность
(ва/кг) в функции R
8. Учет реактанса рассеяния
Как известно из теории трансформаторов, падение на-
пряжения в реактансе рассеяния для трансформатора
с двумя стержневыми обмотками может быть определено
с достаточной точностью из выражения [Л. 52]:
и.
и
(32)
где
3
/^р —средняя длина витка обмоток;
к—длина обмоток вдоль потока рассеяния;
6 — расстояние между обмотками;
а^, — толщина (поперек потока рассеяния) первичной и
вторичной обмоток;
йр — коэффициент (в среднем ^р = 0,95).
Можно записать уравнение (32) в виде:
(32а)
66
причем некоторые величины, входящие в Л^^, заданы в на-
чале расчета (/), а другие могут быть определены после
выбора конструктивных параметров трансформатора.
Как видно из расчета умножителя частоты, данного
выше, после определения оптимального значения основной
гармоники индукции и выбора всех размеров трансфор-
матора, по уравнению (22) однозначно определяется пер-
вичная м. д. с. но не ток и первичные витки
в отдельности. Это позволяет, учитывая соотношение (21),
выбрать при заданном напряжении сети первичные ток
и число витков, обеспечивающие необходимое значение
основной гармоники индукции.
Действительно, зависимости (21), (22) и (33) представ-
ляют систему трех уравнений относительно неизвестных
{/р, и ш^, позволяющую однозначно определить эти
неизвестные:
по (21)
по (22)
по (32а)
(33)
где iVi, iVa и Afg — определяются после выбора основной
гармоники индукции и всех размеров трансформатора.
Такое определение является несколько приближен-
ным, так как ток Л заменяется эквивалентной синусоидой
и для умножителя приближенной является формула (32).
Тем не менее, предложенный способ учета рассеяния мо-
жет в значительной степени уточнить параметры умножи-
теля.
9. Выбор сорта стали
Правильный выбор сорта стали для преобразователя
частоты имеет большое значение. Из уравнений, получен-
ных для определения оптимальных размеров умножителя
частоты, видно, что с увеличением а (коэффициент уравне-
ния, аппроксимирующего кривую намагничивания) или с
5* 67
уменьшением р (второй коэффициент уравнения) увели-
чивается выход мощности умноженной частоты на единицу
объема (30). Для увеличения мощности необходимо иметь
значительную величину потока кратной частоты, а следова-
тельно и основной, что требует применения стали с высо-
ким значением индукции
насыщения.
Поэтому для получе-
ния достаточной мощно-
сти от умножителя жела-
телен сорт стали с кривой
намагничивания, пологой
в начальной части и с вы-
соким значением индук-
ции насыщения. Такими
сортами стали являются,
например, электротехни-
ческая сталь Э-42 и Э-12.
Эти соображения спра-
ведливы, однако, лишь
при небольшой кратности
умножения (т = 3—5).
Для выделения более вы-
соких гармоник нужны
материалы с петлей ги-
стерезиса, приближаю-
щейся к прямоугольной и
с достаточно высокой ин-
дукцией насыщения. Это
иллюстрируется рис. 36,
на котором приведены ги-
стерезисные петли не-
скольких типов материа-
ла и кривые токов через
дроссель с сердечником
из таких материалов,
включенный на синусои-
дальное напряжение. Как видно из рис. 36, материал
с прямоугольной петлей гистерезиса (тип А) дает заострен-
ную форму тока, содержащую более высокий процент гар-
моник высших порядков, чем тип В и тем более тип С.
Поэтому материал типа С больше подходит для угроителя,
типа В—для умножителя в 5—7 раз и типа А—для умно-
жителя частоты в 9 раз и более.
1
'/
':
/ /
// .
л:
(В)
1
1
/
л
Sl
<
Рис. 36 Гистерезисные петли неко-
торых типов магнитных материалов.
68
в тех случаях, когда к умножителю предъявляется иное
требование вместо требования максимальной отдачи мощ-
ности, выгодней может оказаться другой сорт стали. На-
пример, для умножителя, работающего в качестве измери-
тельного элемента регулятора напряжения целесообразно
применить материал с большим значением р, т. е. с петлей
гистерезиса, близкой к прямоугольной.
10. Потери в стали и меди
Потери в стали и меди определяются после выбора па-
раметров умножителя.
Потери в стали, вызванные перемагничиванием, для
случая несинусоидального потока, содержащего, кроме ос-
новной, третью гармонику, можно определить по формуле
Штейнметца:
представленной в [Л.53] в виде:
где ^1 и — амплитуды соответствующих гармоник ин-
дукций; f—частота тока;
— опытный коэффициент, который можно при-
нять для электротехнической стали равным
трем;
"^AiaKc—максимум индукции, определяемый как
1 + в J в.
Формула учитывает наличие двух максимумов в упло-
щенной кривой потока.
Потери на вихревые тока можно определить по уравне-
нию, имеющему аналогичную структуру [Л. 53]:
Р —Р
\ ^макс / .
где — потери на вихревые токи при синусоидальном
потоке при 50 г:^ и индукции 1 бб\см^ (для элек-
тротехнической стали порядка 0,3).
Можно потери на вихревые токи вычислить и раздель-
но для основной волны и третьей гармоники и сложить их,
как предложено в [Л. 10].
69
Следует отметить, что при .высоких первичных частотах
потери в стали достигают значительных величин. Напри-
мер, в удвоителе частоты с /i = 15 000 гц, мощностью
150 ква потери в стали составляют около 2 кет 1кг [Л, 1].
Некоторые данные по расчету теплового режима умно-
жителей приведены в [Л. 1].
Потери в меди вычисляются известными методами, при-
[1ЯТЫМИ при расчетах трансформаторов.
И. Пример расчета утроителя частоты
Рассчитаем трехфазный утроитель минимального веса для актив-
ной нагрузки.
Номинальное линейное напряжение цепи нагрузки 36 в\ ток на-
грузки 10 а. Перв!ИЧное линейное напряжение 220 в.
Утроитель должен состоять из девяти однофазных двухобмоточ-
ных трансформаторов стержневого типа.
Ввиду небольшой мощности каждого трансформатора принимаем
сечение его сердечника прямоугольным.
Расчет ведем для одной фазы утроителя, для /нее
/7з = 21 б/з= 10 а.
Коэффициенты аппроксимируюи^его уравнения принимаем равными
ав 1
а 0,07— ; р =3 4,72-10-*—, что соответствует кривой намагничи-
вания стали Э-42.
Плотность тока принимаем равной j -■= 300 а/см^.
а) Определяем оптимальное соотношение размеров каждого из
тра'нсформаторов. Для этого задаемся значением коэффициента запол-
нения площади окна медью k\ это значение может лежать в преде-
лах 0,2-г-0,5 и тем меньше, чем выше напряжение входа и выхода.
В данном случае можно принять k равным 0,4. Тогда параметр
п равен:
Тс 7,6
^ ^2^Y^ -2.0,4.8,9"-
По кривым рис. 33 найдем:
- л;2 = 2,9; == 2,43; = 2,57.
Л
Оптимальное отношение "^з/а Р^вно:
Л _ (1 + jcz + _(1 -Ь 2,43) 1,705.1,605-f 2' Ь56 ^ ^
Z)^/4 x^^^yz 1,7053/2.1,56.1,605
б) Определяем по заданныхм и /3 расчетные величины и и р,
а по ним U^Q и /gjj, пользуясь относительной характеристикой мощ-
ности (рис. 31) и выбирая на этой характеристике точки максималь-
ной мощности для нескольких значений R^,
70
и
^30
Р
1.5 q
б
0,685
30,7
0,65
15,4
1,29
7
0,66
31,9
0.625
16,0
1,26
8
0,645
32,5
0,61
16,4
1,24
9
0,625
33,6
0,6
16,6
1,23
Находим по кривой q^f (и) Т а б л и ц а
(рис. 30) значения q для полу-
ченных выше значений р.
Для трансформаторов двух
фаз (из трех) трехфазного
утроителя число первичных
витков больше, чем для
третьей, так как их первич-
ная обмотка состоит из двух
отдельных обмоток, включен-
ных на разные фазы питаю
щего напряжения (рис. 16).
Отдельные обмотки имеют
относительные числа витков 0,395 и 0,743 (рис. 16), поэтому суммарное
относительное число первичных витков трансформаторов этих двух
фаз составит 0,395+0,743=1,14. Учитываем это увеличением q в
1,14 раз.
Кроме тото, уч'итываем увеличение лерв,ичного тока из-за зазо-
ров в магнитопроводе коэффициентом 1,3 при q. Таким образом, зна-
чение q, взятое из рис. 30, увеличиваем в 1,5 раза.
Результаты расчета сводим в табл. 1.
в) Для значений ^^ = 6, 7, 8, 9 определяем знаменатель уравнения
(31) М, Данные, необходимые для расчета, приведены в табл. 2 и на
рис. 37.
Таблица 2
6
7
8
9
10
b/oL
dja.
6,95.10-2
42,9
98,6
7,29.10-2
124,5
259
7,61.10-2
347
684
7,87.10-2
955
1 795
8,12.10-2
2 625
4 780
Для = 6 получим:
b
М
1/4
13/4
//98,6 2 13/4
(4г9) —1+0.65 =9,92.
Для = 7, 8, 9 получим:
М =26,5; 71,7; 183,5.
г) Находим правую часть уравнения (30) для = 6:
T^^ll^i^ (30,7.15,4)^/^.0,4^^^.300^/^
0,07
i9,92
(4,72.10-*)'/^'
Для /?д=7, 8, 9 найдем соответственно 6,82, 2,55, 1,02.
Рис. 37. Вспомогательные данные для расчета
умножителя.
Построив зависимость = f находим расчетное значение
R^ s= 8,05, соответствующее величине -^зд- = 2,24, найденной уже
ранее.
Примем для упрощения R^ = S,0, Тогда = 2,55.
д) Находим для = 8,0 величину л:
л _ JL - 32.5.15,4 _ . -
^ - 2аб'"2.24,3.710.10-* ^
Затем определяем D^'^ и D:
Зная Z), .найдем по формулам (24) все размеры утроителя:
/' = Z)'/2;c= 15.5.1.705 = 26,4
Z)'/2 240^/2 15,5
•^^~ = ш5==тт705 = ^'^ ^^'^
/ = S'/2z = 9,I.1,605 = 4,84 см\
е =
72
F^l^ S^'h 9,1-'/^-1,705
ё—у—-у — Пбб
л = ^;;2 = 1,562. 3^295 = 8,0 см\
2Л 154,5.2
e = g-^^— = 33,8 CM,
Определим числа витков обмоток.
Число витков обмотки тройной частоты:
^зо_ 32,5
aS 7,1.10-2.9,1=^^^-
Для определения числа витков первичной обмотки находим Ni, N^,
N, (см. § 8).
По эскизу, соответствующему найденным по расчету размерам
трансформатора, определяем:
Приближенно 5 = 0;
g
ai+a^ = -"2" = 1 >65,
тогда
ai + 1,65 ^
= 7,9fiPapife^l0-« = 7,9.50.2,55.0,55.0,95.10-8 = 5,3.10-«;
Л/^ = c'S = 4,44/i 5.10-8 _
= 4,44.50 4^у^4о^*9,1=7,2.10-2;
l/^2 /б84\2
= -^-1 = 24,3.33,8 [/ (^347J _ 1 = 1 380.
Совместное решение уравнений (33) дает = ;
N^N, 5,3.10-«.i 380
= =^ 7,2.10-2 - 1 020-10'^ = о' 10;
0.96^, 0,9.220
ш1 = -г1^=—tit = 1 590.
^ J/3.7,2.10-2
Для двух других фаз утроителя (для шести трансформаторов из
девяти) следует взять число первичных витков в 1,14 раза больше,
Мг , 1 380
т. е. 1 810. Первичный ток ql^^ = — = 1,5 j~59q" = 1,3а,
73
Если задано определенное падение напряжения при переходе от
холостого хода к полной нагрузке, то иными будут расчетные
и /з,^. Для заданного значения и по кривым рис. 30 находим соот-
ветствующие р для разных /?^, а затем 6^30 и /3^^; в остальном ра-
счет не меняется.
При упрощенном методе расчета (по рис. 30) находим:
а ^-0,7; р = 0,707; ^ = 0,9; [/30 = 30; /3^^ = 14,3.
Зная ^3,4 (оно должно равняться 2,24), определяем М по урав-
нению (31):
7^ 1/4, 3,4-3/4
V i -64,5.
^ /)3/4-р1/4
Вычислив A'U определяем по рис. 34 расчетное значение R^. Получим:
Затем находим, как показано выше, А и Z).
Зная Dy вычисляем все размеры утроителя.
Если задано падение напряжения, например, 80%, находим Т по
формуле (18). Так как
'^'^ am (\ +sin,
Затем определяем М, R^ (по рис. 34), А и D.
Учитывая отмеченную выше погрешность упрощенного 'Мегода
и опытные данные, можно рекомендовать увеличивать примерно на
25% полученные из относительной внешней характеристики расчетные
значения Ущо ^ 1тк •
Как нами уже отмечалось, кривые рис. 34 не должны использо-
ваться в случае, если задано определенное падение напряжения. Дело
в том, что зависимость M=f\Ra) на этом рисунке построена исходя
из того, что при упрощенном методе расчета для точки максимальной
мощности на внешней характеристике р = и, и поэтому для данного
и можем определить (ino р:ис. 30) q п р и найти заранее М для лю-
бого Ra-
При упрощенном методе расчета оптимальное значение р для
активной нагрузки равно 0,707, для индуктивной — 0,54 и т. д. Та-
ким образом, можно построить М=/(/?д)для разных р.
При задании дополнительного падения напряжения р уже не
равно и и возникает погрешность в определении q. Однако разница
в значении q для и, равного 0,707 и для равного 0,8 или 0,85 (при
заданном падении 10—15%), невелика, -и без большой ошибки мож-
но воспользоваться кривыми рис. 34.
74
Глава четвертая
ТЕОРИЯ И РАСЧЕТ УМНОЖИТЕЛЕЙ ЧАСТОТЫ
С ПОДМАГНИЧИВАНИЕМ ПОСТОЯННЫМ ТОКОМ
1. Теория удвоителей частоты
Рассмотрим чаще других применяемый для практичес-
ких целей тип удвоителя частоты (см. рис. 2).
Приложенное напряжение считаем синусоидальным,
ток в выходной обмотке удвоителя также синусоидальным,
свободным от высших гармоник (четвертой, шестой и
т. д.), и считаем, что в цепь подмагничивания включен
дроссель, не пропускающий в нее тока двойной частоты.
Поток ;в сердечниках трансформаторов содержит основ-
ную гармонику, постоянную составляющую, вторую гармо-
нику и кратные ей. Для упрощения не будем пока прини-
мать во внимание меньшие по амплитуде четвертую и бо-
лее высокие гармоники потока.
Рассмотрим режимы холостого хода, короткого замы-
кания и чисто реактивной нагрузки удвоителя. В этих трех
режимах угол между максимумами потоков основной и
двойной частоты составляет 90°. При активной или сме-
шанной нагрузках возникает иной, отличный от 90^ угол
сдвига, и вывод уравнения для удвоителя значительно ус-
ложняется. При коротком замыкании стороны удвоенной
частоты поток второй гармоники почти исчезает и в рас-
чете может приниматься равным нулю.
Написав с учетом сделанных допущений уравнения маг-
нитного равновесия для каждого из двух трансформаторов
удвоителя и произведя ряд преобразований, придем [Л. 14]
к выражению для тока двойной частоты.
Уравнения, справедливые для всех трех режимов:
/, [sh Rk lo (А) + ch Rj\ (/?,) i, (/?,)],
где
skR = sh^B,= ^j^^(^^-^. (36)
При коротком замыкании цепи двойной частоты {Ro — 0)
получим:
W2
75
ИЛИ
при холостом ходе (/^ = 0) найдем:
Из этого выражения для любого значения Ri при вы-
бранном подмагничивании найде^м величину /?2о, а затем
и вторичные напряжения при холостом ходе.
При значительном подмагничивании, обычно необходи-
мом для выделения достаточно большой мощности второй
гармоники, можно считать shR = chR и определять относи-
тельное вторичное напряжение при холостом ходе по урав-
нению
; ii (^20) i2 (^1) /"^q^
^ h(R2o)~h(R^) ' ^^^^
легко решаемому графически для любой заданной вели-
чины R^.
Ток в первичной обмотке удвоителя может быть по-
лучен из формулы
/. = v^лf+лlT^4f+7t, (40)
А-'^ [sh Rl, i. {R,) + chRl, (R,) i„ (R,)];
л3 [sh Rl, {RJ I, (/?,)+ ch Rl, {R,) I (/?,)];
где
A,=}^chRl,{R,)l,{R,) и т. д.
Кривая первичного тока содержит только нечетные гар-
моники.
Учет четвертой и более высоких гармоник в кривой ин-
дукции приводит, естественно, к более сложным выраже-
ниям. Этот учет желателен при величине основной гармо-
ники индукции равной пяти и более; так как иначе
напряжение, определенное из формулы (38), окажется ни-
же полученного из опыта.
Напряжение холостого тока при учете четвертой гармо-
ники потока может быть определено по [Л. 54]. Оно оказы-
76
вается при больших R\ на 5-Ц10% выше определенного по
формуле (38):
где
^arsh/z, + arsh^ -2arsh^^
^40 — 4 i
20 2
^20= 5г farsh — arsh .
v
Ток короткого замыкания вторичной обмотки удвоителя
принимался синусоидальным; в действительности он содер-
жит и более высокие четные гармоники (четвертую и т.д.).
Для практических расчетов можно считать вторичный
ток синусоидальным и изменяющимся с двойной частотой
по отношению к частоте первичного напряжения.
В общем случае нагрузки амплитуды первой и второй
гармоник индукции сдвинуты на некоторый угол. Индук-
ция в одном из сердечников удвоителя может быть выра-
жена в виде:
В^ = В,-\- В, sin Ы + В^ cos {2Ы + у), (41)
'а в другом сердечнике
5„ = —В, + В, sin Ы — В, cos {2Ы + у). (42)
Приняв уравнение кривой намагничивания в виде ги-
перболического синуса Я = а811 |3J5 и обозначив |ЗВ через R
и через R2 и подставив вместо В его значение из урав-
нений (41) или (42), придем к системе трех трансцендент-
ных уравнений относительно трех неизвестных (/?, /?2, y)
при заданных токе подмагничивания, индукции основной
гармоники, параметрах нагрузки и размерах удвоителя.
Совместное решение этих уравнений не позволяет полу-
чить неизвестные в общем виде, но дает серию зависимо-
стей для графического определения одного из них при за-
данных или принятых значениях двух других.
Указанные выше преобразования приводят к следую-
щему выражению для напряженности поля второй гармо-
ники:
^=1/2-сЬ/?/ЛЧ=^, (43)
77
где
А = th R], {R,) и (R,) - th Rl, (R,) i, (R,) cos 2у -
- th ^i, i„ {RJ cos 2y - i„ iR,) /i, (7?,) cos у +
+ /m)l4(^.)cosY + ...;
5= th Rl, (R,) и {R,)sin 2y - th ^i, i, (R,) sin 2^ +
+ lo (^.) /iЛ^ J sin Y + i, (^?.) sin y +...
Относительное значение тока второй гармоники полу-
чается делением (43) на (37) и дает:
p = 4i. = cihR^^' + "'
'2к
(44)
юо
80
60
При достаточно большом подмагничивании (/?>>3) можно
считать thR = cthR=U и выражения (43), (44) несколько
упрощаются.
Для построения относительных внешних характеристик
нужно знать угол у для различных R, Ri и R2. Значение
угла у можно получить
путем составления серии
зависимостей между у»
Ry Ru R2. Однако это
чреавычайно трудоемкая
операция. Кроме того,
определение у из системы
трех трансцендентных
уравнений [Л. 7] прибли-
женно в силу некоторых
допущений, сделанных
при выводе уравнений.
Учитывая, что полу-
ченные зависимости нуж-
дались бы еще в опытной
проверке, мы считаем
возможным воспользо-
ваться упрощенным мето-
дом расчета для определения р и построения относитель-
ных внешних характеристик удвоителя.
Для расчета удвоителя частоты может быть применен
упрощенный метод определения внешних характеристик.
78
го
—• •
\^
\
\
д
\
\ \
\ \
\\
0,^
0,8 1,2 1,6 г,о
Рис. 38. Внешние характеристики
удвоителя.
Внутреннее сопротивление выходной обмотки удвоителя-
может быть принято независимым от нагрузки и равным:
л', = ^, (45)
где f/20 и /2,^ находятся по уравнениям (38) и (37), а ток
нагрузки /2 находится как
1,= —==Ь^=, (46)
Результаты расчета по формулам, приведенным выше,
сопоставим с опытом для небольшого удвоителя частоты,
исследованного В. А. Раюшкиным [Л. 54].
Параметры удвоителя: сечение сердечников 9,8 смР-, дли-
на средней силовой линии 37,6 см\ число первичных витков
100, вторичных витков 200, обмотки подмагничивания 250.
Уравнение кривой намагничивания, снятой на переменном
токе, следуюнхее:
Я = 0,036 sh 4,55.
Сопоставление с опытом сделано для /?^=4,9 и R=^,Ъ
рис. 38); расчеты проведены по формулам (38), (37) и
46)—пунктир с точкой; опытные данные показаны сплош-
ной линией.
2. Расчет удвоителей частоты
по заданным параметрам нагрузки
Для расчета удвоителей частоты по заданным пара-
метрам нагрузки мы используем метод, примененный яри
расчете утроителей частоты. Выбрав тип магнитопровода
трансформаторов удвоителя (стержневой или броневой)
и задавшись коэффициентом йполнения площади окна
медью, находим оптимальные соотношения размеров маг-
нитопровода, определяющие минимум расхода активных
материалов.
Получив эти соотношения, находим те значения основ-
ной гармоники индукции R\ и постоянной составляющей
индукции R, при которых обеспечиваются оптимальные со-
отношения размеров при заданной мощности в цепи удво-
енной частоты.
Для определения оптимальных соотношений действи-
тельны те же выводы, которые использовались нами при
расчете утроителя. Кривые, 1приведенные в гл. 3 (§ 7), мо-
79
где
гут быть применены без изменений. Это следует из того,
что для получения этих кривых не принимались какие-либо
определенные соотношения между заполнением окна об-
мотками разных частот, различные для удвоителя и утрои-
теля. После нахождения л:^, г/^, z'^ будет получена связь для
последующего определения «постоянной» трансформато-
ра D:
У> Z). (47)
Для выбора индукции основной гармоники мы распо-
лагаем уравнениями [Л.45]:
U,, = a'wJ, (48)
а'=8,88.2/,^;
(49)
U, = c'w,S, (50)
c' = 4,44.2/,|-';
Лк=^-. (51)
где
где
где
где
l,w,^g'l, (52)
^-|_^+^=^f=^^. (53)
h h id ^
где D — „постоянная" трансформатора.
Плотность тока примем одинаковую для всех обмоток
и обозначим /.
80
Введем для дальнейших преобразований относительные
величины токов q и р и придем к системе уравнений (54).
В этих уравнениях вместо /^ш^ [Л,45] введено а/Л^,
где /г^—нап^)яженность поля подмагничивания на единицу
длины средней силовой линии:
D =
kja'
А
от
(54)
где
2— 2a'b'h,
R^. = 0,5 ( arsh Л. —- arsh -
ch R,j
После подстановки R20 в а' окажется два исходных
уравнения и три неизвестных: R\\ ho; D, причем Ri и ho
входят в неявной форме в а\ Ь\ d\ g', а уравнение (47)
получено в результате определения оптимальных соотно-
шений размеров.
Для стержневого сердечника следует взять уравнение
(27), для броневого—(28).
Как показывает анализ ^полученных уравнений, все чле-
ны, входящие в Д монотонно изменяются при изменении
R\ и ho. Так, а\ Ь\ d^^ увеличиваются с увеличением R\ или
йо, составляющие или ^ уменьшаются с увеличением
R\ или ho. Это означает, что полученные уравнения или про-
изводные от них не могут дать зависимостей между R\ и /lo.
определяющих их оптимальные соотношения. Уменьшение
Д а следовательно и размеров удвоителя, может быть по-
лучено как увеличением так и увеличением ho. При зна-
чительных ^1 и ho можно, например, получить удвоитель
с большим значением выходной мощности на единицу объ-
ема, но при этом, естественно, потребуется и значительная
реактивная мощность намагничивания от сети и большая
мощность подмагничивания.
Для однозначного выбора R\ и ho требуется еще одна
(третья) зависимость, устанавливающая соотношение меж-
ду ними; она должна быть задана исходя из условий рабо-
ты удвоителя. Например, может быть ограничена опреде-
ленной величиной мощность намагничивания. В других слу-
чаях, например, при расчете удвоителя-усилителя,
работающего на четных гармониках, может быть задана
^ л л. Рожанский 8]
величина управляющей мощности, которая и определит
недостающую связь между R\ и ho.
Решение получающейся системы трех уравнений с тре-
мя неизвестными в явном виде вряд ли возможно. Следу-
ет, задавшись R\, найти соответствующее ho по третьему
соотношению, затем найти А и D по (54) и определить по
ним Затем следует повторить расчет для других Ri
(и ho), пока отношение не будет удовлетворять урав-
0,8
051
а2\
—^ ,
\
\
\
\
\
\
41
нению (47).
После этого для най-
денного Ri нужно найти
А и D, а по D можно уже
определить все размеры
трансформатора удвоите-
ля по соотношениям, при-
веденньш в § 7 гл. 3.
Для решения уравне-
ний нужно знать U20 и
/2^. Они находятся по за-
данным U2 и /2 по упро-
щенному методу анало-
гично тому, как это дела-
лось для утроителя (§ 6
гл. 3).
Нахождение относи-
тельного первичного то-
ка удвоителя с учетом
сдвига фаз у между максимумами потоков основной
и двойной частоты возможно с помощью тех же пре-
образований, которые приводят к определению h и р (см.
§ 1). Однако для упрощения расчетов мы будем пользо-
ваться опытной зависимостью q=f{p), полученной усредне-
нием ряда опытных зависимостей для разных R\ и ho. Опыт
показывает, что такое усреднение не приводит к заметным
ошибкам. Усредненная опытная зависимость q = f{p) при-
ведена на рис. 39.
3. О расчете удвоителя частоты, предназначенного
для усиления сигналов постоянного тока
Расчет удвоителя-усилителя может выполняться раз-
личным образом в зависимости от задачи, поставленной
перед усилителем,
^ 0^ 0,^ 6,6 0,8 Ifi
Рис. 39. Зависимость между относи-
тельными значениями первичного и
вторичного токов удвоителя.
82
Может явиться основным условие получения макси-
мального коэффициента усиления по мощности, если удво-
итель работает на конечную нагрузку. В других случаях,
когда удвоитель работает практически в режиме холостого
хода (после удвоителя включен ламповый усилитель), тре-
буется максимальный коэффициент усиления по напряже-
нию. Может иногда ставиться и требование получения ми-
нимальной постоянной времени при заданном коэффициен-
те усиления или получения линейной зависимости между
напряжением" двойной частоты и током управления в опре-
деленных пределах изменения последнего. Обычно основ-
ным требованием является получение минимально возмож-
ного значения нижнего порога чувствительности. Это
достигается получением максимального коэффициента
усиления по мощности или по напряжению, а также соот-
ветствующим выбором материала и конфигурации сердеч-
ников, обеспечивающих малый уход нуля и достаточно
низкий уровень магнитных шумов; последние два фактора
и определяют в основном достигаемый нижний порог чув-
ствительности.
Расчет удвоителя-усилителя, работающего на нагрузку,
может быть произведен по методу и формулам, данным
в предыдущем разделе. Однако следует иметь в виду, что
зависимость между «постоянными» трансформатора А и D
и оптимальными соотношениями размеров х^, у^, [см.
формулу (47)] выведена для трансформаторов стержнево-
го или броневого типов. В то же время для удвоителей-
усилителей чаще используются тороидальные сердечники, и
соотношения размеров последних должны учитывать не
только условие получения минимального веса, но и, в боль-
шей степени, условие образования минимальных А1агнит-
ных шумов [Л. 37]. Для тороидальных сердечников необхо-
димо получить соотношение между «постоянной» D и раз-
мерами сердечника, используемое .вместо формул (27) или
(28) гл. 3.
В [Л. 37] дан метод расчета, позволяющий определить
оптимальную нагрузку для удвоителя-усилителя при за-
данных размерах трансформаторов и напряженности поля
основной частоты. По-видимому, он может быть использо-
ван и для выбора параметров удвоителя с учетом приве-
денных в работе теоретических и опытных зависимостей.
Расчет использует представление кривой намагничивания
формулой:
5 = аагс1ёрЯ + хЯ,
б'--^ 83
дающей удовлетворительное соответствие для небольших
значений Н.
В [Л. 37] даны также рекомендации по определению
коэффициента усиления удвоителя в режиме холостого
хода при известных параметрах усилителя.
4. Потери в стали при наличии подмагничивания
Различными исследованиями установлено, что наложе-
ние постоянного поля на переменное по-разному влияет на
величину потерь в стали, и влияние это зависит от 'величи-
ны индукции переменного поля. При небольших перемен-
ных полях наложение постоянного поля увеличивает поте-
ЗОаЩсм
Рис. 40. Потери в стали при наличии
подмагничивания.
84
рй, при индукциях переменного поля свыше 1,2—1,3 вб/л!^—
снижает.
Количественные зависимости можно получить из рис. 40
[Л. 7], где (приведены потери в стали для разной напряжен-
ности поля подмагничивания. Сплошные кривые соответ-
ствуют случаю, когда четные гармоники присутствуют в то-
ке, а в потоке отсутствуют (пунктирные — наличие четных
гармоник в потоке и отсутствие их в токе — холостой ход
удвоителя). Цифры на кривых указывают значение индук-
ции переменного поля в кгс.
Учитывая, что наложение постоянного поля при боль-
ших индукциях переменного снижает потери в стали, мож-
но рекомендовать вычислять эти потери без учета подмаг-
ничивания, т. е. по данным, приведенным в § 10 гл. 3.
5. Пример расчета удвоителя частоты
Рассчитаем удвоитель частоты, предназначенный для питания
активной нагрузки:
Номинальное напряжение удвоенной частоты 100 в.
Номинальный ток удвоенной частоты 5 а.
Первичное напряжение 127 е.
а) Предполагаем, что магнитопровод 'имеет стержневую форму.
Коэффициент заполнения площади окна медью k принимаем рав-
ным 0,4.
Определяем оптимальные соотношения размеров по рис. 33, а.
Получаем:
Д.2 _ 2,9; = 2,43; = 2,57; -^р- = 2,24;
б) Определяем расчетные значения U^q и /2^^.
По относительной внешней характеристике для упрощенного ме
тода расчета находим:
гг = 0,707; /? = 0.707.
Тогда
100 5
= 07707 = ^"^^ ^' ^2к = -^ = ^^^^'
Учитывая погрешность упрощенного метода, увеличиваем на 25Ус.
найденные значения.
Получаем:
^2^2к = ^ 600 ва.
Принимаем в качестве дополнительного условия требование,
чтобы реактивная намагничивающая мощность, равная ^i/i^, не пре-
вышала 4 000 ва. Плотность тока во всех обмотках выбираем равной
/ = 300 а/см\
85
Уравнение кривой намагничивания, снятой на переменном токе:
Я = 0,036 sh4,5.10-*^.
Необходимые для расчета величины, подсчитанные для разных
Ri и ho по формулам (48) —(52), приводятся ниже, в табл. 3.
Таблица 3
4
5
6
7
ho
dfa
b'/a
g'/b'
R2Q
1 380.10-«
32
20
1,25
1,55
1 590.10-^
43
23
1,08
1,79
1 680.10-s
82
24,5
1,02
1,89
1710.10-«
200
26
0,96
1,93
25
a'?
d'/a
b'/a
g'/b'
R20
1 400.10-«
62
40
1,25
1,57
1 760.10-^
71
46,2
1,08
1,99
1 940.10-«
108
49
1,02
2,19
2000.10-s
222
52
0,96
2,26
50
a'p
d'/a
b'/a
g'/b'
RzQ
1 460.10-«
123
80
1,25
1,65
1 860.10-«
130
92,4
1,08
2,1
2 140.10-^
160
98
1,02
2,41
2270.10-^
257
104
0,96
2,56
100
a'^
d'/a
b'/a
g'/b'
R2O
1 460.10-«
182
120
1,25
1,65
1 865.10-»
190
138
1,08
2,11
2210-10-«
212
147
1,02
2,5
2400.10-«
295
156
0,96
2,7
150
По формулам (48) — (52) имеем:
U20I2K ^'Ь'
1Мк
600
В данном случае должно быть щ^-^—4 000 Примем, что
Ri = 4 и Но = 50. Пользуясь табл. 3, получаем:
а'Ь' 3,3.10-2.1,44
c'd' 3,97.10-2.2,23
Из таблицы можно видеть, что отношение практически не
меняется с изменением и что получить нужную величину этого
отношения можно только увеличением Ri.
86
Для Ri = b (при = 50) найдем:
Для Ri = 6
a'b'
Определяем для = 6 и А, = 50 величины А и D:
'^^'/a'b'h, ~ 2.4,35-10-2.1,78.50 =^'0;
U2.I2k[J' S'\_
1 600
'" 0.4.300-4.35.10-И0.9-2.2 + 0,707+ 1.02)= 1 070,
где ^ = 0,9 (рис. 39), а другие величины взяты из табл. 3.
Находим: D^^^ = 186 и ^^^^ =1,13, что ниже величины, необхо-
димой из условия получения оптимальных размеров.
Величина D мало изменяется при изменении Ri, и поэтому полу-
Л
чить нужное соотношение можно только уменьшением Hq,
Приняв /?1 == 6 и Но = 25, находим:
Л = 880; D - 1 470; ^^ = 3,59.
Для Ri = Q и = 100 имеем:
Л = 48; П = 90Б; ^^ = 0,3.
По полученным трем точкам строим кривую ^p- = /(/zJ и на-
ходим на ее пересечении с прямой ^3/4 =2,24 точку, соответству-
ющую ho = 35.
По расчетным значениям Ri = Q и /iq = 35 определяем d, а затем
и все размеры трансформатора удвоителя.
Глава пятая
НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ РАСЧЕТА ДЕЛИТЕЛЕЙ ЧАСТОТЫ
Для приближенного расчета магнитного делителя частоты можно
восгюльзоваться энергетическими соотношениями и методикой рас-
чета, данными в [Л. 20],
Для существования параметрических колебаний необходимое,
чтобо! в колебательный контур (обхмотки и конденсатор на
рис. 17) при изменении его индуктивности вносилась энергия, превы-
шающая, или во всяком случае не меньшая, чем потери в контуре за
тот же отрезок времени.
Максимально возможная величина энергии, вносимой в контур за
полупериод колебаний, — lF„p — определяется, как
В Н
где V — объем обоих сердечников делителя частоты, см^;
— индукция насыщения, гс;
Я^^ — предельная напряженность магнитного поля, а/см.
Эта энергия должна быть больше, чем энергия, потребляемая
нагрузкой магнитного делителя Р, включая потери в нагрузочной и
контурных обмотках, т. е.
1Г„р = й,Л (56)
где — коэффициент, учитывающий потери (можно принять ^^=1,1).
При расчете рекомендуется принимать для трансформаторной
стали:
= 7000 — 8000 гс;
Н^ = 40 — 50 а/см;
для пермаллоя типа П79М5 = 4000 — 5000 гс; Н^ = 2,5 — 3 а/см
Объем сердечников V определяется по уравнениям (55) и (56),
если задана мощность нагрузки Р и материал сердечников.
Выбрав штамп и зная объем сердечников, находим длину средней
силовой линии /, сечение сердечника S, толщину пакета стали h.
По заданному первичному напряжению находим число витков
Wi каждой из первичных обмоток, пользуясь выражением:
2.8,88f5,S • (^^^
где f —выходная частота делителя.
Напряженность поля, создаваемого током в обмотке подмагничи-
вания, принимается равной КН^. Задавшись числом витков обмотки
подмагничивания Wq, находим ток подмагничивания Iq
/о = — . (58)
88
Значение К выбирается в пределах 0,2 — 0,3.
Аналогичным образом определяется амплитуда первичного то-
hm= . (59)
Число витков контурной обмотки можно определить из выра
жения:
-к = о-;4^. ^60)
где L^,p—• средняя за период выходной частоты индуктивность кон-
турной обмотки сердечника;
ср — среднее значение относительной магнитной проницаемости.
Величина может быть принята равной среднему геометриче-
скому между максимальной и минимальной величинами магнитной
проницаемости, имеющими место при работе делителя частоты. Ма-
ксимальная проницаемость для трансформаторной стали порядка
3500, минимальная определяется по кривой [^мин ^ / (^)- значе.
НИИ = 40 — 50 а/см можно принять Н-^ин = ^^0. Тогда
(х^^^р=|;^3500.200= 835.
Средняя индуктивность контурной обмотки определяется из усло-
вия,что частота собственных колебаний контура должна быть равна
выходной частоте. Задавшись значением С^, найдем L^^, как
W
2Щус^ г«. (61)
После определения L^^ находим w^^ по (60). Получение желаемого на-
пряжения и тока нагрузки в пределах заданной мощности осущест-
вляется подбором числа витков нагрузочной обмотки (или с помощью
дополнительного выходного трансформатора).
Как показано в [Л. 59], для существования режима деления ча-
стоты величины тока подмагничивания /q, емкости и первичного
тока /j^ должны выбираться в определенных пределах, что следует
учитывать, выполняя приведенный выше расчет.
Так, для получения наибольшей абсолютной величины изменения
индуктивности контурной обмотки желательно, согласно [Л. 61], вы-
бирать возможно меньшее значение С^. Однако, при очень малых
Ср. деление частоты становится невозможным. Невозможно оно и при
очень малых и /j^ а также, с другой стороны, при чрезмерном их
увеличении.
Приводим количественные соотношения по [Л. 59]. Если принять
уравнение кривой намагничивания в виде
В^аН-ЬН^ (62)
то условие возникновения колебаний половинной частоты (условие
деления частоты вдвое) определится уравнением
X
В этом уравнении:
(63)
° = * =-г'
где ^ — активное сопротивление контура;
w — выходная (половинная частота).
Для существования колебаний, т. е. для наличия правая часть
(63) должна быть вещественна и положительна. Это приводит к необ-
ходимым соотношениям (иначе подкоренное выражение становится
отрицательным):
Чрезмерное увеличение Iq, 1^^ или уменьшение С^^ приведет к тому,
что отрицательной станет правая часть уравнения (63) и режим деле-
ния частоты станет невозможнЫхМ.
Указанные соображения применимы к делителям частоты по
рис. 17 и с достаточным приближением к делителям частоты по
рис. 18. Их можно использовать и при расчете трехфазного делителя
частоты вдвое, схема которого дана в [Л. 59].
ПРИЛОЖЕНИЕ
Значения функций Бесселя от мнимого аргумента
X
1о (/а:)
0,0
1,00000
0,0000
0,0000
0,0000
0,2
1,01003
0,1005
0,005017
0,1671.10-3
0,4
1,04040
0,2040
0,02027
0,1347.10-2
0,6
1,09205
0,3137
0,04637
0,4602.10-2
0,8
1,1665
0,4329
0,08435
0,0110
1,0
1,2661
0,5652
0,1357
0,02217
1,2
1,3937
0,7147
0,2026
0,03936
1,4
1,5534
0,8861
0,2875
0,06452
1,6
1,7500
1,0848
0,3940
0,09989
1,8
1,9896
1,3172
0,5260
0,1482
2,0
2,2796
1,5906
0,6889
0,2127
2,2
2,6291
1,9141
0,8891
0,2976
2,4
3,0493
2,2981
1,1342
0,4079
2,6
3,5533
2,7554
1,4337
0,5496
2,8
4,1573
3,3011
1,7994
0,7305
3,0
4,8808
3,9534
2,2452
0,9598
3,2
5,7472
4,7343
2,7883
1,2489
3,4
6,7848
5,6701
3,4495
1,6119
3,6
8,0277
6,7927
4,2540
2,0661
3,8
9,5169
8,1404
5,2325
2,6326
4,0
11,3019
9,7595
6,4222
3,3373
4,2
13,4425
11,7056
7,8684
4,2120
4,4
16,0104
14,0462
9,6258
5,2955
4,6
19,0926
16,8626
11,7611
6,6355
4,8
22,7937
20,2528
14,3550
8,2903
5,0
27,2399
24,3356
17,5056
10,3312
5,2
32,5836
29,2543
21,3319
12,8451
5,4
39,0088
35,1821
25,9784
15,9388
5,6
46,7376
42,3283
31,6203
19,7424
5,8
56,0381
50,9462
38,4704
24,4148
6,0
67,2344
61,3419
46,7871
30,1505
7
168,6
156
124,0
85,17
8
427,56
399,87
327,6
236,07
9
1093,59
1030,91
864,50
646,69
10,0
2815.7
2 671
2 281
1 758
И
7 288
6948,9
6025
4 758
12
18 948
18142
15 924
12 834
91
X
l4 {fx)
-/1б их)
-1б их)
0,0
0,0000
0,0000
0,0000
0.2
0,4175.10-5
0,8347.10-7
0,139М0-«
0.4
0,6720.10-4
0,2684-10-5
0,8940-10-'
0,6
0,3436.10-3
0,2056.10-*
0,1026-10-5
0,8
0,1101.10-2
0.9764.10-*
0,5820-10-5
1.0
0,2737.10-2
0.2715-10-3
0,2249-10-*
1,2
0.580Ы0-2
0,6879.10-3
0,6821.10-*
1,4
0,01103
0.1519-10-2
0,1752.10-3
1.6
0,01937
0,3036-10-2
0,3987.10-«
1.8
0.03208
0,5625-10-2
0,8280.10-3
2,0
0.05073
0,9826-10-2
0,1600.10-2
2.2
0.07734
0,01637
0,2919-10-2
2,4
0,1145
0,02626
0,5081.10-'
2,6
0,1654
0,04079
0,8505-10-2
2.8
0.2341
0,06169
0,01377
3,0
0,3257
0,09121
0,02168
3,2
0,4466
0,1323
0,03332
3.4
0,6049
0,1886
0,05015
3,6
0,8105
0,2651
0,07411
3,8
1,0758
0.3678
0,1078
4,0
1.4163
0,5047
0.1545
4,2
1.8513
0,6857
0,2186
4,4
2,4046
0,9234
0,3060
4,6
3,1060
1,2338
0,4239
4,8
3,9921
1.6369
0,5819
5,0
5.1082
2,1580
0,7923
5.2
6,5106
2.8288
1,0707
5,4
8,2686
3.6890
1,4371
5,6
10,4678
4,7884
1,4971
5,8
13,2137
6.1890
2,5430
6,0
16,6366
7,9685
3,3558
7
51,0
26,88
12,59
8
150,5
85.53
43,62
9
433,3
261,46
142,87
10
1226
771
449,3
И
3 430
2 263
1372,7
12
9 507
6 496
4 094
ЛИТЕРАТУРА
1. В о лог ДИН! В. П. и Спицын М. А., Генераторы высокой
частоты, ОНТИ, 1935.
2. Казанский В. Е., Телеизмерение в энергосистемах, Госэнер-
гоиздат, 1957.
3. В о л о г д и н В. П., Новый генератор повышенных и высоких
частот, «Электричество», 1946, № 8.
4. Р у к а в и ш н и ко в Н. Н. и Ермолин Н. П., Умножение
частоты € помощью трансформаторов, «Электричество», 1935, № 15.
5. Johnson L. and Rauch S„ Odd integer magnetic frequency
multipliers, Proc. IRE, 1955, № 2, v. 43.
6. Dahlgren F. and L i 111 e-P i r s s о n, Static frequency trans-
formers for small electric motors, Qeteborg, 1951.
7. Бессонов Л. A., Электрические цепи со сталью, Госэнерго-
издат, 1948.
8. Harriot L., Magnetic frequency conversion, Proc. of the Na-
tional Electronic Conference, 1953, v. 9.
9. Johnson L. and Rauch S., Magnetic frequency multipliers
Trans. AIEE, 1954, v. 73, p. I.
10. Иванов H. A., Трехфазный силовой преобразователь часто-
ты. Сборник Ленингралского института инженеров железнодорожного
транспорта, вып. 138, Трансжелаориздат, 1948.
11. Котария А. А., Магнитно-насыщенные трансформаторы в
качестве умножителей частоты, Диссертация, 1951.
12. Кратиров А. Д., Мощный статический утроитель часто-
ты усовершенствованного типа. Диссертация, 1946.
13. Рожанский Л. Л., Утроитель частоты с подмагничиванием
постоянным током. Труды Харьковского политехнического института,
1959.
14. Рожанский Л. Л., Статические умножители частоты в
схемах телеуправления и телесигнализации, Диссертация, 1947.
15. Пинчук А. Г., Исследование вопроса умножения частоты
для целей телемеханики. Диссертация, 1947.
16. KantweU, Frequency tripling transformers, Trans. AIEE
1936, v. 55, No 7.
17. Круг К. A.., Основы электротехники, т. II, Госэнергоиздат,
1946.
93
18. М'з/н д ел ьшт aim Л. И. и Пап а леке и Н. Д., О парамет-
рическом возбуждении электрических колебаний, ЖТФ, 1934, апрель,
вып. 1.
19. Зайцев И. А., Авгопараметрическое возбуждение колебаний
в цепи с железом и конденсаторами, Труды Ленинградского поли-
технического института, 1948, № 3, раздел электротехники
20. М'итюшкин К. Г., Магнитный делитель частоты, «Электри-
чествю», 1957, № 8.
21. Creai у М—с, The magnetic cross valve, Trans. AIEE, 1951,
v. 70, p. П.
22. Б e с с 0 h 0 в Л. A., Нелинейные электрические цепи. Изд.
ВЗЭИ, 1958.
23. Петров Я. В., Выбор рационального типа магнитопровода
для утроителя частоты. «Известия высших учебных заведений, Элек-
тромеханика», 1958, № 4.
24. Kramer W., Ein neuer Schweisstransformator mit Frequenz
wandlung, ETZ, 1950, 71.
25. A л ек с a h Д p о в В. В., Статические умножители частоты.
Институт технико-экономической информации, вып. К-397, 1951.
26. Тихомиров В. Г., Исследование вопроса о возможности
создания умножителя частоты в диапазоне 500—10 ООО гц для индук-
ционного нагрева и методика его расчета. Диссертация, Л ЭТИ, 1953.
27. Downie е. g., Magnetic frequency multiplier for fluorescen
lighting, Electronics, 1955, May.
28. M и x a й л 0 в-М и к у л и н с к и й М. С. и Т и х о м и р о в П. М.,
Утрштели частоты для питания электродвигателей, ЦБТИ НИИ
электропромышленности, 1958.
29. Кубышин Б. е., о расчете трехфазных магнитных умножи-
телей частоты, «Труды института электротехники АН УССР», № 9.
30. Тит арен к о М. В., Методы измерения постоянного тока вы-
сокого напряжения, Диссертация, 1955.
31. Зайцев И. А., Об измерении постоянных токов с помощью
статических устройств с железом. Труды Л ПИ имени Калинина, 1950,
№ 3.
32. 3 а й ц е в И. А., и К а л я1 е в А. В., Методы измерения по-
стоянного тока при высоком напряжении, Труды ЛПИ имени Кали-
нина, 1953, № 3.
33. Зайцев И. А. и Каляев А. В., Измерительный трансфор-
матор постоянного тока, «Электричество», 1954, № 2.
34. Williams F. g. and Noble s. W., The fundamental limita-
tions of the second-harmonic type of magnetic modulator as applied to
the amplification of small d. c. signals; Proc. lEE, 1950, 97, pt I.
35. Frost-Smith E. H., The study of low-input-power d. c. si-
gnals, Proc. lEE, 1953, p. 100, pt П.
36. Б a тр a нин Ю. E., Основы графического метода расчета
озного из типов магнитного усилителя напряжения, работающего на
четных гармониках, Научные записки Львшокого политехнического ин-
ститута, /вып. 24, 1954, № 7.
37. Р о 3 е н б л а т М. А., Магнитные усилители, «Советское ра-
дио», 1956.
38 Electronics, 1953, Oct., v. 26, № 10.
39. Gould, Instability in tiansformerbanks. Journal of AIEE, 1927,
p. 1160,
94
40. Stein G., Versuch einer Theorie des statischen drei und mehr-
phasen frequenzwandlers in Vergleich mit dem Experiniient, Archiv ftir
Electrotechnik, 1930, 24.
41. Buch R., Oberwellen in hochgesattigten Transformatoren, Dis-
sertation, 1933, Leipzig.
42. D r e i f u s s L., Die analytische Theorie des statischen Frequenz-
verdopplers bei Leerlauf, Arch, fur El., 1914, 2.
43. Янке В. и Эмде Ф., Таблицы функций, ОГИЗ — Гостех-
издат, 1948.
44. Blake L. R., The frequency trippler, Proc. of lEE, 1953, v. 100,
pt, П, № 75.
45. Рож a некий Л. Л., О расчете умножителей частоты, «Ве-
стник электропромышленности», 1949, № 4.
46. Рож а некий Л. Л., Технико-экономический расчет много-
фазных умножителей частоты, «Вестник электропромышленности»,
1950, № 6.
47. Рож а некий Л. Л., К теории многофазных умножителей
частоты, «Электричество», 1951, № 5.
48. г е л ь п е р и н Б. В., Специальные характеристики холодно-
катаной трансформаторной стали и ее применение в трансфор.ма-
торостроении, «Вестник электропромышленности», 1951, № 2.
49. Lud-wig Е. Н., Zur Theorie der mehrphasigen transformato-
rischen Frequenzwandler, E. u. M. 1941, Bd. 59, № 21/22.
50. H u e t e г E., Beitrage zur Problem der Frequenzwandlung, Dis-
sertation, 1928, Darmstadt.
51. Байдак H. Ф., Технико-экономический метод определения
основных размеров трансформаторов, «Электричество», 1935, № 3.
52. Тихомиров П. М., Расчеты трансформаторов, 1 осэнерго-
издат, 1953.
53. Пиотровский Л. М. « Васильев Д. В., Влияние треть-
ей гармонической напряжения на потери в железе трансформаторов,
Труды Ленинградского индустриального института, 1937, № 2 (раз-
дел электротехники).
54. Р а ю ш к и н ;В. Д., Расчет режима холостого хода удвоителя
частоты с учетом высших гармонических, «Электричество», 1959, № 5.
55. Батранин Ю. Е., Метод анализа >я 'расчета установившихся
процессов в удвоителе частоты. Диссертация, Львовский политехниче-
ский институт, 1955.
56. Рожа некий Л. Л., О рациональном типе магнитолровода
для умножителя частоты. Известия высших учебных заведений (раз-
дел «Электромеханика»), 1959, № 1.
57. М с М U г г а у W., Magnetic frequency multipliers and their rating,
Communications and Electronics, 1956, № 26.
58. Bi ringer P., The triductor, Communicattions and Electronics,
1957, № 27.
59. Бессонов Л. A., Автоколебания! в электрических цепях со
сталью, Госэнергонздат, 1958.
60. Ollendorf F., Zur qualitativen Theorie gessatigter Eisendros-
seln, Archiv fur Electrotechnik, 1928, Bd 21, 22, 23.
61. M a КСИ M о ВИ Ч H. Г., Батранин Ю. E., Метод анализа
и расчета многофазных ферромагнитных умножителей частоты. Изве-
стия высших учебных заведений (раздел «Электромеханика»), 1958,
№ 10.