и. в. КОПТЕВ
ТЕОРИЯ
ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЙ связи
Управлением учебными заведениями
Министерства связи СССР
допущено в качестве учебного пособия
для электротехнических^институтов связи
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ЛИТЕРАТУРЫ
ПО ВОПРОСАМ СВЯЗИ И РАДИО
МОСКВА 1956

ПРЕДИСЛОВИЕ
Воздушные линии, кабельные линии и волноводы позволяют
передавать на большие расстояния с высоким качеством телефон-
но-телеграфные и телевизионные передачи при различных метео-
рологических условиях и наличии внешних помех.
По шестому пятилетнему плану развития народного хозяйства
СССР на 1956—1960 гг., разработанному на основе Директив
XX съезда КПСС, намечено осуществить дальнейшее развитие и
реконструкцию средств связи на базе передовой современной тех-
ники и максимального использования резервов связи, проложить
кабельных линий примерно в два раза больше, чем в пятой пяти-
летке.
Настоящая книга является учебным пособием по первой части
курса «Линии проводной связи». Содержание книги соответствует
программе курса, утверждённой Управлением учебными заведе-
ниями Министерства связи СССР в 1955 г.
Книга представляет собой расширенный конспект лекций, чи-
таемых автором в Московском электротехническом институте
связи. В ней изложены вопросы теории расчёта воздушных линий
связи на механическую прочность, распространения электромаг-
нитных волн по воздушным и кабельным цепям, теория влияний
линий сильного тока на воздушные цепи связи и теория взаимных
влияний между воздушными цепями.
Расчёт опор на механическую прочность в книге дан на приме-
рах для деревянных опор, однако, этот метод расчёта верен и для
определения моментов сопротивления железобетонных опор, ко-
торые найдут в скором времени широкое применение на воздушных
линиях связи.
Подробно изложена также теория электрических параметров
сталеалюминиевых цепей и методика расчёта их на прочность.
Теория распространения электромагнитных волн по цепям,
а также теория взаимных влияний между электрическими цепями
рассмотрены на основе уравнений Д. К. Максвелла
(1831 — 1879 гг.).
Так как теория взаимных влияний между кабельными цепями
как симметричными, так и коаксиальными является частью общей
теории влияний между электрическими цепями, то в книге дан так
з
же вывод формул для коэффициентов электрической индукции ка-
бельных цепей. Приведены формулы для определения ожидаемой
величины переходного затухания между кабельными цепями на
длине усилительного участка по известной величине переходного
затухания на строительной длине кабеля. Эти формулы получены
на основе теории влияний между воздушными цепями. Затем из
упрощённого уравнения, определяющего параметры симметрич-
ной цепи, найдены параметры коаксиальной цепи и поверхностное
сопротивление, необходимое для подсчёта влияющего напряжения
коаксиальной пары. При изложении теории влияний линий сильно-
го тока на цепи связи введён коэффициент электрической индукции
между трёхфазной цепью линии электропередачи и цепью связи
как при нормальном, так и при аварийном режимах работы линии
передачи.
Вопросы влияния контактных цепей переменного тока на ка-
бельные цепи отнесены в соответствии с программой ко второй ча-
сти курса и поэтому здесь не рассмотрены. По этой же причине в
книге не помещена глава о распространении электромагнитной
энергии по волноводам.
При составлении книги учтено, что вопросы производства ли-
нейных работ при строительстве и ремонте воздушных линий свя-
зи, соответствующие нормативы и другие данные по составлению
проектов воздушных линий связи подробно даны в «Правилах по
проектированию, строительству и ремонту воздушных линий свя-
зи» (Связьиздат, 1952 г.).
Рукопись была просмотрена заслуженным деятелем науки н
техники, доктором техн, наук, проф. П. А. Азбукиным,
проф. Я. Г. Нудельманом, доцентами П. Я. Шиниберовым,
И. П. Пышкиным и Б. И. Яхинсоном, кандидатом технических наук
А. И. Яковлевым, В. В. Соколовым, М. А. Климовым и Г. А. Са-
вицким и инженером Н. Г. Кузьминым, которые сделали ряд по-
лезных замечаний. Автор особенно благодарен своему учителю
Павлу Андреевичу Азбукину, давшему много ценных советов.
Все замечания по книге следует направлять в Связьиздат
(Москва-центр, Чистопрудный бульвар, 2).
Проф. И. В. Коптев.
1. ХАРАКТЕРИСТИКА ЛИНЕЙНЫХ МАТЕРИАЛОВ И
МЕХАНИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЙ СВЯЗИ
§ 1. ЛИНЕЙНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
а)	Линейная проволока
Проволока, применяемая на линиях связи, должна обладать
большой механической прочностью, значительным сроком службы,
что зависит от её подверженности коррозии в обычных условиях,
и малым удельным электрическим сопротивлением. Кроме того,
желательно, чтобы сопротивление проволоки мало увеличивалось
с увеличением частоты передаваемого по ней тока. Этим требова-
ниям удовлетворяет твёрдотянутая медная проволока.
Твёрдотянутая медная проволока имеет предел прочности (вре-
менное сопротивление) на разрыв 39 кг!мм2\ удельное сопротив-
ление меди наименьшее из всех металлов, за исключением серебра.
На воздухе проволока покрывается плёнкой окиси меди, под ко-
торой дальнейшая коррозия её почти не происходит.
При повреждении поверхности проволоки, а также при отжиге
медная проволока теряет прочность.
Стальная проволока ввиду значительного удельного электриче-
ского сопротивления и весьма резкой частотной зависимости сопро-
тивления используется на линиях связи для передачи токов огра-
ниченной полосы частот (до 40 кгц).
Увеличение срока службы стальных проводов достигается
путём покрытия их поверхности цинком или добавлением в сталь,
предназначенную для изготовления проводов, меди. Содержание
меди в проволоке составляет 0,2—0,4%. Удельное сопротивление
медистой стали хотя и незначительно, но больше удельного сопро-
тивления стали1). Присадка меди до 0,4% не оказывает влияния
на механическую прочность стали. Медистая сталь с содержанием
0,2—0,4% меди хорошо сопротивляется коррозии в атмосфере мор-
ского воздуха и промышленных центров. Стальная проволока боль-
шой прочности (спецсталь) с пределом прочности 120—140 кг/мм2
х) Стальная проволока с содержанием меди от 0.2—0,4% называется меди-
стой; при содержании меди меньше 0,2% —обыкновенной, стальной.
5
применяется в виде тросов (3 х 2,2 мм)х), (7 х 1,4 мм), (7X2 мм)
для переходов через реки и электрифицированные железные до-
роги и для проводов диаметром 2,75 мм. Для этих же целей на мед-
ных цепях используется бронзовый канатик (трос) типов ПАБ-10
и ПАБ-25 (провод антенный, бронзовый сечением 10 и 25 мм* 2,
d0 = 4,6 мм и 7,4 мм) с пределом прочности 70—75 кг 1мм2.
Кроме медных и стальных проводов, на линиях связи приме-
няются провода биметаллические (стальной провод с медной обо-
лочкой). По весу они содержат примерно 50°6 спецстали и 50%
меди. Прочность биметаллических проводов выше медных и сталь-
ных, а затухание токов высокой частоты (порядка 150 кгц) в биме-
таллической цепи такое же, как и в медной цепи; затухание токов
звуковой частоты в биметаллической цепи значительно больше,
чем в медной.
Биметаллические провода экономически выгодно применять
для связи на высоких частотах. В биметаллическом 4-миллиметро-
вом проводе с толщиной медного слоя 6=0,4 мм количество меди,
расходуемой на 1 км провода, составляет
С_	,40 24 кг
4-100-10^
При нанесении медного слоя толщиной 6=0,2 мм на стальную
4-миллиметровую проволоку, что достаточно для биметаллических
проводов, используемых для цепей, уплотняемых до 150 кгц, тео-
ретический расход меди на 1 км будет
е = .(4,4.-4.)М= кг
4
При внешнем диаметре 4 мм G =21,4 кг. В то же время на 1 км
медного 4-миллиметрового провода требуется ИЗ кг меди.
Проволока, предназначенная для подвески на линиях связи,
испытывается на разрыв, на перегиб, на навив, на скручивание,
в соответствии с установленным стандартом. У стальной оцинко-
ванной проволоки проверяют качество оцинковки: толщину слоя
цинка и прочность его сцепления со сталью.
Для испытания проволоки на разрыв, на скручивание, на пере-
гиб и навив применяются специальные машины и станки.
Физические свойства стальной и медной твёрдотянутой прово-
локи приведены в табл. 1. Технические требования2), предъявляе-
мые к линейной стальной, биметаллической и медной проволоке,
указаны соответственно в табл. 2, 3 и 4.
О В скобках первая цифра (3) означает число проволок в тросе, а вторая—
её диаметр (2.2 мм).
2) ГОСТ на стальную проволоку— 1668—46.
„ на медную „	—2112—46.
„ на биметаллическую „	— 3822—47.
6
Таблица 1
Физические свойства стальной и медной твёрдотянутой проволоки
Наименование	Единица измерения	Проволока	
		стальная	медная
Удельный вес	г'см*	7,85	8 89
Коэффициент температурного ли- нейного расширения а		12-10~6	17-Ю’6
Модуль упругости Е	кг 1мм2	20 000	13 000
Предел прочности спч	кг/мм2	37	39
Предел текучести спт	кг/мм2	27	27
Коэффициент упругого удлинения р	мм/кг2	50-10-6	77-10""6
Сопротивление постоянному току (при t = -j- 20°)	ом.мм2 км	138—146	17,5
Температурный коэффициент изме- нения электрического сопротивления постоянному току		0 00455	0,00390
Таблица 2
Технические требования на стальную линейную проволоку
Диаметр проволоки мм	Допустимое отклонение в диаметре мм	Предел проч- ностюне менее кг/мм2	Проволока должна выдержать число перегибов на 1803	
			не менее	при радиусе закругления губок тисков мм
5,0	± 0,08	37	7	10
4,0	± 0,08	37	8	10
3,0	± 0,06	37	11	10
2,5	± 0,06	37	5	5
2,0	± 0,06	65	8	5
1,5	+ 0,06	65	10	5
7
Таблица 3
Технические требования на биметаллическую линейную проволоку
Диаметр прово- локи мм	Допусти- мое от- клонение в диа- метре м м	Толщина медной оболочки мм	Предел прочно- сти не менее кг/мм2	Прово- лока должна выдер- жать чи- сло пере- гибов на 180° не менее	Проволока должна выдер- жать навив на стержень с диа- метром, равным диаметру про- волоки, с по- следующим выпрямлением	Образец проволо- ки дли- ной]20 см должен выдер- жать скручи- ваний на 360э не менее
4,0	— 0,08	0,4	75	8	однократный	7
3,0	— 0,06	0,3	75	8	»	7
2,0	— 0,06	0,15	75	12	двукратный	7
1,5	— 0,06	0,15	75	12	»	7
1,2	— 0,06	0,15	75	12		7
Таблица 4
Технические требования на медную твёрдотянутую линейную проволоку
Диаметр проволоки мм	Допустимое отклонение в диаметре мм	Предел проч- ности не менее кг! мм2	Проволока должна выдержать число перегибов на 180°	
			не менее	при радиусе закругления губок тисков мм
4,0	± 0,04	37	4 — 5	10
3,5	± 0,04	39	5	10
3,0	± 0,04	39	5	10
2,5	± 0,03	39	5	10
б)	Дерево для опор линий связи
Для опор линий связи применяют дуб, лиственницу, сосну, ель,
кедр, пихту и др. Дуб (строевой) имеет узкую светлую заболонь
и тёмное жёлто-коричневое ядро; годичные кольца у него широкие
и ясно заметные. Дубовая древесина прочна и долговечна, но доро-
гостоящая и потому применяется редко. Лиственница имеет узкую
светлую заболонь и более тёмное, чем у сосны, ядро. В годичных
кольцах её наблюдается резкое отличие в окраске ранней (весен-
ней) и более поздней (летней) частей. Лиственница также является
8
дорогой, и большей частью она используется для опор линий связи
в тех местностях, где произрастает.
Наибольшее применение на линиях связи находит сосна. Она
имеет широкую светлую заболонь и красновато-коричневое ядро.
Предел прочности её на изгиб равен 500—600 кг, см2. Она хорошо
пропитывается антисептическими составами, предохраняющими
её от гниения.
Рис 1. Сердцевинные трещины столбов
Рис. 2. Наружные трещины
столбов („морозобоины")
Ель имеет ядровую часть, незаметную по окраске; годичные
кольца её менее ясно отделены друг от друга, чем у сосны. .Ель
плохо поддаётся пропитке.
Для опор линий внутрирайонной связи, кроме перечисленных
выше пород дерева, применяются осина, тополь, клён, ясень, ива
и др.
Средний удельный вес дерева (свежесрубленного) равен 0,85 —
4-0,95. Усушка дерева по длине небольшая; изменение же попереч-
ных размеров сравнительно большое.
Поэтому при быстром высыхании на
поверхности брёвен образуются тре-
щины.
К порокам древесины относятся
механические дефекты и поражение
её грибками.
Механическими дефектами явля-
ются: 1) кривизна, 2) сердцевинные
трещины (внутренние трещины), ко-
торые не доходят до наружных го-
довых колец и по длине могут про-
должаться на 1—2 м (рис. 1), 3) мо-
розобоины — трещины по радиусам с
уширением- на поверхности дерева
(рис. 2).
К наиболее распространённым гнилям относятся синева и крас-
ная гниль.
Диаметр брёвен в вершине определяется как полусумма двух
взаимно перпендикулярных диаметров с точностью до 0,5 см.
9
Длина бревна измеряется с точностью до 10 см. Изменение диаметра
соснового бревна на один погонный метр равно 0,8 см (у ели больше
0,8 см, а у лиственницы 0,6 см).
Для опор линий связи применяются брёвна второго и третьего
сортов.
Данные о прочности древесины хвойных пород приведены в
табл. 5.
Таблица 5
______Данные о прочности древесины хвойных пород1)
1 Род напряжений	Напряжение кг! см2
°пч растяжения	700
„ сжатия	350
„ изгиба	500
„ перерезывания поперёк волокон	230
„ сжатия поперёк волокон	50
Модуль упругости древесины хвойных пород составляет
110 000 кг)см2.
Срок службы непропитанных опор небольшой. Они интенсивно
подвергаются гниению, т. е. разрушаются грибками, для которых
древесина является питательной средой. В древесине опор на наших
линиях чаще всего встречаются грибки, окрашивающие древесину
в ржаво-коричневый цвет. Наиболее благоприятная температура
для их развития лежит в пределах от +5СЦ до 4~40°Ц. Однако
грибки сохраняют жизнеспособность и при температуре —40°Ц.
На линиях связи в южных районах средний срок службы непро-
питанных столбов составляет 4 года, в центральных областях Со-
ветского Союза—6 лет и в северных — 10 лет.
Опоры линий связи обычно изготовляются из брёвен, пропитан-
ных заранее или в момент их установки. Существует два способа
консервации древесины — заводской и бандажный (пропитка стол-
бов при их установке).
При консервации пропитывается только заболонь, так как
клетки .её являются влагопроводящими. Ядро не поддаётся про-
питке; клетки его закупорены различными отложениями (по этой
причине оно и не нуждается в пропитке).
Наилучшим пропиточным материалом, убивающим древесных
грибков, является креозот (продукт сухой перегонки каменного
угля), фтористый натрий и порошок «уралит», содержащий 77%
фтористого натрия, 8% кремне-фтористого натрия и 15% динитро-
фенола. Фтористый натрий и порошок уралит применяются при
бандажной пропитке.
]) Подробные данные о прочности древесины различных пород приведены в
ГОСТ 4631—49. ГОСТ на брёвна для линий связи 4371—48.
10
Для пропитки столбов бандажным способом порошок уралит
разводится в воде из расчёта по весу (примерно) 60% порошка
и 40% воды. Приготовленная масса кистью намазывается на столб
(или на лист толя) и затем столб обёртывается листом толя (банда-
жом). Норма расхода уралита на один бандаж0,25—0,30кг. Бандаж
прикрепляется к столбу толевыми гвоздями и проволокой диамет-
ром 1—1,5 мм (рис. 3). Если в грун-
тах гниение происходит на всей глубине
зарытия опор, то ставятся два банда-
жа (рис. 4). Иногда бандажи изготовля-
ются в мастерских. В этом случае ура-
лит наносится на них с добавлением
специального клея (100— 150 г на
бандаж).
При консервации пропиточный со-
став проникает в древесину и окраши-
вает её заболонь в защищённой банда-
жами части в жёлтый цвет. Глубина
пропитки столба может быть проверена
путём взятия проб древесины специаль-
ным буравом. Срок службы столбов,
пропитанных бандажным способом,
10—12 лет1).
Наилучшим способом консервации
столбов является заводской, увеличи-
Рис. 3. Столб с одним
бандажом
вающий срок службы столбов до 25 лет.
Пропитка столбов заводским способом производится смесью,
состоящей из 50% креозота и 50% мазута. При этом на один
кубический метр древесины расходуется около 80 кг пропиточного
состава (антисептика). Пропитка производится
Рис. 4. Столб с
двумя бандажами
в герметически закрываемых цилиндрах диа-
метром 2 м и длиной 22—24 м. Столбы разме-
щаются в пропиточных цилиндрах вместе с
вагонетками узкоколейной железной дороги.
Завод по пропитке столбов имеет обору-
дование для подогрева пропиточного состава
(котельную установку), компрессоры для
повышения давления в пропиточных цилин-
драх до 8 атмосфер и для создания вакуума
до 600 мм ртутного столба и насосы для по-
дачи пропиточного состава в цилиндры.
Пропитка столбов заводским способом
производится в следующей последовательнос-
ти с затратами времени на каждый этап:
1) В 1927—1931 гг. производилась также пропитка столбов порошком
уралит при помощи наколов. И. В. Коптев. „Пропитка столбов в Средневолж-
ском крае". Журнал „Техника связи" № 2, 1930 г.
И
1)	загрузка древесины . . .......................
2)	заболтовка крышки цилиндра .	. .............
3)	поднятие давления в цилиндре до 4 атмосфер ,
4)	выдержка давления 4 атмосферы . .
S)	наполнение цилиндра антисептиком под давлением
4 атмосферы............ ......................
6)	поднятие давления до 8 атмосфер ......
7)	выдержка давления 8 атмосфер .	........
8)	слив остатка креозота и мазута .... ..........
9)	достижение вакуума 600 мм рт. ст. ,	........
10)	выдержка вакуума ............................
11)	разболтовка цилиндра.........................
12)	выгрузка древесины ..........................
4 мин
6 „
Ю .
10 .
л
10
40
4
10
10
4
4
Всего 116 мин.
У сосновых брёвен заболонь пропитывается на всю глубину;
еловая древесина пропитывается на глубину 5—10 мм. Темпера-
тура пропиточного состава 90°Ц. Столбы, пропитанные смесью крео-
зота с мазутом, имеют чёрную окраску. Следует иметь в виду, что
креозот разрушает обувь и одежду, а также даёт ожоги кожи,
поэтому при пропитке столбов и работе на линии с пропитанными
опорами надо соблюдать осторожность.
В зимнее время брёвна после загрузки в цилиндры пропаривают
под давлением 1,5 атмосферы в течение 40 минут.
Влажность древесины, поступающей в пропитку, желательно
иметь не больше 20%.Для определения влажности из бревна спе-
циальным буравом берётся проба, помещается в специальный стакан
и высушивается при температуре 105°Ц до неизменного веса. Про-
цент влажности равен
А
где — вес взятой пробы,
Р2 — вес высушенной пробы.
В последние годы на линиях связи всё шире внедряются железобетонные
опоры и приставки. Конструкция железобетонных столбов для линий связи бы-
ла разработана ещё в 1925 г.1)
Однако тогда железобетонные опоры на линиях связи должного распро-
странения не получили. В настоящее время разрабатывается более рациональ-
ная конструкция железобетонных столбов для линий связи (наибольший момент
сопротивления при наименьшей площади сечения).
На некоторых воздушных линиях связи используются пустотелые железо-
бетонные столбы, производимые заводским способом2). Прочность железобетон-
ных конструкций значительно повышается применением напряжённого железобе-
тона. При изготовлении напряжённых железобетонных конструкций (балок)
стальную арматуру (стержни) натягивают. Стержни, стремясь возвратиться в ис-
ходное положение, сжимают затвердевший бетон.
В ближайшие годы железобетонные столбы и приставки ввиду технико-
экономических преимуществ их перед деревянными столбами и приставками най-
дут широкое применение на линиях связи.
]) Журнал „Жизнь и техника связи" № 7, 1925 г.
2) И. К. Качан, Д. А. Марченко, А. П. Анисимов. Применение на строи-
тельстве воздушных линий связи опор из центрифугированного железобетона.
Журнал „Вестник связи" № 10, 1954 г.
12
в) Изоляторы
Рис. 5. Изолятор типа ТФ
Изоляторы для подвески проводов связи должны обладать боль-
шим электрическим сопротивлением, а также большой механиче-
ской прочностью. Лучшим материалом для изоляторов является
фарфор и поэтому на линиях связи нашли наибольшее применение
фарфоровые изоляторы. Применяются
также и стеклянные изоляторы. Для
таких изоляторов требуется специальное
стекло, так как изоляторы из простого
стекла имеют весьма неустойчивое элек-
трическое сопротивление: большое в
сухую погоду и очень малое в сырую.
Утечка тока по изолятору при низ-
кой частоте происходит от провода к
штырю по наружной и внутренней его
поверхности. Величина тока утечки об-
ратно пропорциональна длине этого
пути. Поэтому изоляторы связи делают
двухъюбочными.
Проводимость цепи связи на фар-
форовых изоляторах резко, изменяется
в зависимости от влажности воздуха;
в сырую погоду (дождь, туман) сопротивление изоляции провода
уменьшается до одного мегома на километр. Для токов высокой
частоты проводимость изоляторовДэпределяется также диэлектри-
ческими потерями в их массе.
Рис. 6. Вводный изолятор
На линиях связи применяются фар-
форовые изоляторы типов ТФ-2, ТФ-3,
ТФ-4 (рис. 5), а для вводов цепей из
цветного металла в предприятия связи
используются специальные вводные изо-
ляторы (рис. 6).
Электрическое сопротивление изоля-
торов типа ТФ-2— не менее 50000 мгом
ТФ-3—не менее 40 000 мгом и ТФ-4—
не менее 20 000 мгом.
Прочность на срез головки изоля-
торов типа ТФ-2 не менее 800 кг, ТФ-3
не менее 600 кг и ТФ-4 не менее 300 кг.
Термическая стойкость изоляторов
определяется тем, что при нагреве их в
воде до 70°Ц и погружении затем в воду
с температурой не выше + 20°Ц они
не должны давать цека (трещин). Электрическое сопротивле-
ние изоляторов измеряется постоянным током при напряже-
нии 100 — 200 в. Для этой цели изоляторы погружаются в ван-
ну с водой, головками вниз. Внутренняя часть их заливается водой
13
так, чтобы уровень воды был на 2 см ниже краёв юбок изолятора.
Электрическое сопротивление изоляторов измеряют в воде после
8-часового пребывания их в ванне. При этом влажность воздуха
в помещении не должна превышать 65% при температуре от 16 до
20°Ц.
Стеклянные изоляторы изготовляются типов: ТС-2, ТС-3, ТС-4.
Поверхностное сопротивление этих изоляторов при измерении
в специальном шкафу при влажности 100% должно быть соответ-
ственно 5000-106, 4000-106 и 1000-108 ом. Термическая стойкость
изоляторов определяется при нагреве их в воде до ^ 55°Ц и погру-
жении затем в воду с £=20°Ц.
Изоляторы типа ТФ-2 и ТС-2 применяются для подвески сталь-
ных проводов диаметром 5 и 4 мм и для подвески медных (между-
городных цепей) или биметаллических проводов. Изоляторы ТФ-3
и ТС-3 применяются для подвески стальных проводов диаметром
3 мм.
г) Крюки
Для укрепления изоляторов на линиях связи небольшой ёмко-
сти применяются стальные крюки круглого сечения. Существует
четыре типа крюков: КН-20, КН-18, КН-16 и КН-12 (рис/7). Крюк
Рис. 7. Крюк
КН-20 ставится только на угловых
опорах при больших углах пово-
рота линии и на оконечных опорах.
Крюки КН-18 применяются для
изоляторов ТФ-2 и ТС-2, крюки
КН-16 для изоляторов ТФ-3 и
ТС-3 и крюки КН-12 — для изоля-
торов ТФ-4 и ТС-4.
Размеры крюков и предельные
величины вертикальной нагрузки
Р на штыревой конец при зажатии
хвостовой части их в металличе-
ские плашки указаны в табл. 6.
Таблица 6
Размеры крюков и величины вертикальной нагрузки на штыревой конец крюков
Тип крюка	Размеры крюков в мм (см. рис. 7)				р кг
	d		Я	L	
КН-20	20	16	150 *	210	270
КН-18	18	16	150	210	220
КН-16	16	16	НО	170	165
КН-12	12	12	80	130	65
14
д) Траверсы и штыри
Траверсы для воздушных линий связи изготовляются из дуба,
лиственницы и сосны; для траверс внутрирайонных линий связи
(ВРС) используются также ель, кедр, ясень. Наиболее часто при-
меняются деревянные восьмиштырные траверсы длиной 250 см и се-
чением 8 х Ю см. Прикрепляются траверсы к столбу болтом (d=
= 16 мм) и стальными подкосами размером 5 х 25 х 610 мм.
Траверсы пропитываются чистым креозотом.
Стальные штыри (рис. 8) для крепления изоляторов на травер-
сах применяются следующих типов:
ШТ-2Д и ШТ-2С-— соответственно для деревянной и
стальной траверс под изоляторы ТФ-2 и ТС-2,
ШТ-ЗД и ШТ-ЗС—соответственно для деревянной и
стальной траверс под изоляторы ТФ-3 — ТС-3,
ШТ-4Д—для деревянной траверсы под
изоляторы ТФ-4 — ТС-4,
ШНК-2 — для контрольных накладок,
ШНС-2 — для скрещивания проводов на накладках и на
Т-образных кронштейнах,
ШУ-2Д — усиленный для удлинённых пролётов и угло-
вых опор при больших углах поворота линии.
Размеры и вес штырей приведены в табл. 7.
Таблица 7
Размеры и вес штырей
				Размеры, мм (см. рис. 8)				Вес кг
и			Тип штыря	dl	d2	Ну	Н,	
	1 5		ШТ-2Д	16	19	125	120	0,46
	1		ШТ-2С	16	19	25	120	0,32
ч			ШТ-ЗД	16	16	125	100	0,38
;j	1	j ।#8	j		ШТ-4Д	12	12	125	80	0,23
	fej	г	ШНК-2	22	25	40	120	0,51
			ШНС-2	19	23	35	120	0,40
ri			ШУ-2Д	22	25	130	120	0,80
Рис. 8. Штырь			ШТ-ЗС	16	16	25	100	0,29
На городских участках, кроме деревянных траверс, исполь-
зуются 4, 6, 8 и даже 12-штырные стальные траверсы с соответствую-
щими штырями.
Для скрещивания стальных телефонных проводов, подвешивае-
мых на траверсах, применяются подвесные крюки и для скрещива-
15
ния проводов из цветного металла, подвешиваемых на траверсах,
стальные накладки. Для скрещивания телефонных проводов, под-
вешиваемых на крюках, используются Г-образные кронштейны.
§ 2. ТИПЫ^СПОР^ИНИЙГСВЯЗИ
На линиях связи применяются промежуточные, угловые, полу-
анкерные, вводные, противоветровые, контрольные и разрезные
опоры.
Промежуточные опоры (рис. 9 и 10) ставятся на прямых участ-
ках линии; они испытывают нагрузку от давления ветра на провода,
подвешенные в пролёте (п.олпролёта справа и полпролёта слева).
Давление ветра непосредственно на опоры невелико и для практи-
ческих расчётов им можно пренебречь.
Угловые опоры устанавливаются на поворотах линии и укреп-
ляются подпорами (рис. 11), оттяжками или одновременно подпо-
рой и оттяжкой. Угловые опоры всегда
находятся под значительным напряжением,
определяемым равнодействующей
натяжения проводов.
Рис. 9. Промежуточная
опора с крюками
силой
Полу анкерные опоры устанавливаются на линиях типа И через
3 км, типа У через 2 км и типа ОУ через 1 км и укрепляются подпо-
рами с одной стороны (рис. 12). Эти опоры увеличивают устойчи-
вость линии вдоль её оси, а также и в перпендикулярном к ней на-
правлении. Вводные опоры необходимы при вводах проводов в пред-
приятия связи; по своей конструкции они не отличаются от опор
полуанкерного типа.
Рис. 11. Угловая опора
2 И. в. Коптев
17
Рис. 12. Полуанкериая^опора
Противоветровые опоры применяются на линиях типа У и ОУ
для увеличения их устойчивости в направлении, перпендикулярном
к оси линии. Расстояние между противоветровыми опорами состав-
ляет для этих линий соответственно 2 и 1 км. Подпоры к противо-
ветровым опорам устанавливаются поочерёдно по одну и по другую
сторону линии (рис. 13).
Контрольные опоры (рис. 14) ставятся для испытания проводов
при определении повреждений через 20—25 км. Монтаж проводов
на них показан на рис. 15.
Разрезные опоры (рис. 16) используются при разветвлении
линии на два направления на шлейфах и вводах.
18
Рис. 13. Противоветровая опора
2*
19

Размеры опор, применяемых на междугородных линиях связи,
и глубина зарытая опор в грунт указаны в табл. 8 и 9/.
Вязка проводов на изоляторах показана на рис. 17.
Таблица 8
Размеры опор междугородных линий связи I и II классов
		Тип линии								
о о и	cd	О		Н		У _		ОУ	
	S	।		гл	5?				
Число пре	Общая д; 1 опоры, м	длина пре лёта, м	диаметр опоры в вершине, с	длина пр( лёта, м	диаметр опоры в вершине, <	длина пр< лёта, м	диаметр опоры в вершине, с	длина пр( лёта, м	диаметр опоры в вершине, (
24	6,5	50	16	50	18	40	19	35,7	22
32	7,5	50	18	50	22				
40	8,5/7» 5	50	20'19	50	25,23				
Таблица 9
Глубина зарытия опор междугородных линий связи I и II классов
типов (О, Н, У, ОУ) в грунте II категории
Профиль опор	Число проводов	Общая дли- на опоры м	Глубина зарытия м	Примечание
1	4/6	6,5	1,2	Глубина зарытия опор
				в мягком грунте (в
1	я	7 S	1 4	грунте I категории)
л	о			берётся на 15 см боль-
				ше
1	10	8,5	1,5	
4	24	6,5	1,5	
4	32	7,5	1,6	
4	40	8,5/7,5	1,8/1,7	
21
Рис. 17. Вязка проводов на изоляторе промежуточной
(а) и угловой (б) опорах
Размеры опор, применяемых на линиях внутрирайонной
связи (ВРС), и глубина их зарытая приведены в табл. 10.
Классификация грунтов приведена в табл. 11.
Таблица 10
Размеры опор, применяемых на линиях ВРС, и глубина их зарытия
Число проводов на линии	Общая длина опоры	Диаметр опоры в вершине (см) для линий типа			Глубина зарытия (грунт II катего- рии) м	Примечание
		О	Н	У и ОУ		
2	5,5	10	10	И	0,8	Глубина зарытия опор в мягком грунте берётся
4	6	11	11	13	1	на 15 см больше
6	6,5	12	12	14	1,1	
22
Классификация грунтов
Таблица 11
Род и кате- гория грунта	Наименование грунта	Вес 1 м* грунта кг	Способ разработки и инструмент, применяемый при этом
Мягкий, I категории Твёрдый или болотис- тый, II кате- гории Каменис- тый, III кате- гории Скалистый грунт, IV ка- тегории	Пески Рыхлый растительный •грунт Чернозём нормальной влажности Торф без корней Лёгкие суглинки Влажный рыхлый пе- сок, мягкий солончак Уплотнённый (заезжен- ный) растительный грунт Плотный растительный грунт с корнями от травы Жирная чистая глина Тяжёлые суглинки (гли- на с примесью до 30 — 40% песка) Тяжёлая ломовая глина и глина древнейших по- род Жирная глина и тяжё- лые суглинки с примесью щебня, гальки, строитель- ного мусора и булыг весом до 10 кг Мягкие известняки Мелкослойные горные породы Сплошная скала Твёрдые известняки	1500 1200 850 600 1600 1600 1500 1400 1800 1750 2000 1950 2200 2300 3000 2500	Разрабатываются совко- выми и штыковыми лопа- тами Разрабатываются лопатами с незначительным киркова- нием (15%) Разрабатываются, штыко- вой лопатой с применением лома Разрабатываются штыко- вой лопатой с применением жирок и лома и частичным применением клиньев и мо- |лота (30%) Разрабатываются с при- менением кирки и лома и с частичным производством подрывных работ Разрабатываются с приме- нением подрывных работ
§ 3. НАГРУЗКА НА ПРОВОДА ОТ ВЕТРА И ГОЛОЛЁДА
Провода, подвешенные на линии, испытывают нагрузку от соб-
ственного веса, а также воспринимают нагрузку от давления ветра,
веса льда, образующегося на них при гололёде.
Давление ветра на плоское тело при перпендикулярном направ-
лении к нему ветра определяется по опытной формуле:
р=0,09у 2 кг/м2,
где v —скорость ветра в м/сек.
При определении давления ветра на цилиндрическое тело исхо-
дят из давления ветра на его проекцию. Давление ветра на 1 м2
проекции цилиндрического тела равняется
р2 = 0,09 v2k кг>
23
где к —коэффициент, учитывающий, что струи ветра обтекают ци-
линдрическое тело, благодаря чему величина приходящегося на
него давления уменьшается по сравнению с давлением на плоское
тело. Коэффициент к принимают равным 2/8 и, следовательно, дав-
ление ветра на 1 ж2 проекции провода будет
ра = 0,06г/2 кг/м?.
Максимальная скорость ветра в большей части районов Советско-
го Союза равна примерно 20 м/сек. Скорость ветра принято также
измерять в баллах. В табл. 12 дано соотношение между скоростью
ветра в баллах и в метрах в секунду и приведены основные приз-
наки, по которым можно определять скорость ветра.
Таблица 12
Скорости ветра в баллах и метрах в секунду и основные признаки для определения
скорости ветра
Скорость ветра в баллах	Название ветра	Скорость ветра м/сек	Признаки на суше и на воде
0	Штиль	0,5	Дым поднимается вертикаль- но. Поверхность воды абсолют- но гладкая
1	Тихий	0,6-1,7	Дым едва отклоняется. Со- вершенно спокойная вода
2	Лёгкий	1,8-3,3	Ветер едва ощутим
3	Слабый	3,4—5,2	На деревьях шевелятся лис- тья. Лёгкое волнение на воде
4	Умеренный	5,3—7,4	На деревьях движутся веточ- ки. Ровная волна. Иногда ба- рашки
5	Свежий	7,5-9,8	На деревьях движутся сучья. Море покрыто барашками
6	Сильный	9,9-12,4	Деревья гнутся. Водяная пыль срывается с гребня волн
7	Крепкий	12,5—15,2	Деревья гнутся до корней. Волны вогнутые, между круп- ной волной мелкие волны с барашками. Гребни волн сры- ваются ветром
8	Шторм	15,3-18,2	Ломаются тонкие ветви. Че- ловек не может говорить про- тив ветра. Чтобы итти против ветра, нужно нагнуться. Силь- ное волнение на море
9	Сильный шторм	18,3—21,5	Гнутся большие деревья. Очень сильное волнение на море
10	Крепкий шторм	21,6-25,1	Ломаются деревья
И	Жестокий шторм	25,2—29	Сносит крыши
12 		Ураган	больше 29	Большие разрушения
24
Гололёдообразование на проводах значительно увеличивает
напряжения в проводах и опорах как вследствие дополнительного
веса, так и в результате возросшей ветровой нагрузки. По правилам
строительства линий связи1) территория СССР разделена по ин-
тенсивности гололёдообразований на проводах на 4 района:
I —негололёдный район, толщина слоя льда на проводах Ь~5 мм
11 —	гололёдный	»	»
III —	»	»	»
IV —	»	»	»
»	»	»	»	Ь= 10»
»	»	»	»	6=15»
»	»	»	»	6=20»
Удельный вес гололёда во всех районах принимается равным 0,9.
Однако, фактически, чем толще корка гололёда, тем меньше его
удельный вес. Так, например, в январе 1937 г.на одной линии элект-
ропередачи со сталеалюминиевыми проводами диаметром 13,85 мм
диаметр обледенелого провода был 280 мм. Гололёд, покрывший
провода, имел три слоя. Первый слой имел удельный вес 0,8—0,9
и состоял из твёрдого льда; второй слой представлял собой рыхлый
лёд с удельным весом 0,3—0,4; третий слой—твёрдый иней с удель-
ным весом 0,2—0,3. Общий вес гололёда на погонном метре такого
провода составлял 5 кг. В то же время диаметр обледенелого 5-мил-
лиметрового провода связи был равен 130 мм, а вес льда на погон-
ном метре длины равнялся 2,45 кг.
Появление льда на проводах происходит вследствие резкой
смены холодной погоды более тёплой при наличии ветра, насыщен-
ного водяными парами. Лёд на проводах связи сохраняется в основ-
ном от 1 до 3 суток и в отдельных случаях до 10 суток. Температура
воздуха, при которой обр азу етсят гололёд на^проводах, находится
в пределах от 0° до минус 8°Ц. Скорость ветра при гололёде иногда
достигает 15—20 м/сек. С метеорологическими условиями прихо-
дится считаться при определении напряжений в проводах и опорах,
т. е. при выборе длины пролётов и размеров (диаметров) столбов.
Гололёд и изморозь на проводах значительно увеличивают
затухание цепей связи особенно на высоких частотах. По этой при-
чине расстояния между усилительными пунктами на медных цепях,
уплотнённых 12-канальной аппаратурой, иногда уменьшают до
50 км.
Таким образом, гололёд, изморозь7" и иней на проводах связи ока-
зывают влияние на прочность линии и на электрические параметры
цепей. В расчётах линий связи на прочность принято считать, что
температура воздуха при гололёде на проводах равна —5°Ц и ско-
рость ветра м/сек. При наинизшей температуре, т. е. наибольшем
морозе (—40°), считают, что ветра и гололёда нет.
Нагрузку проводов от собственного веса, давления ветра и веса
гололёда принято выражать через так называемые удельные нагруз-
ки. Этот способ расчёта проводов по удельным нагрузкам и современ-
9 Правила проектирования, строительства и ремонта воздушных линий
связи. Связьиздат, 1952 г.
25
ные методы расчёта линий на прочность впервые были применены
у нас А. А. Глазуновым.
Удельной нагрузкой провода называется нагрузка, выраженная
в килограммах и приходящаяся на один погонный метр длины про-
вода и 1 мм2 площади его поперечного сечения.
Для стального провода удельная нагрузка от собственного
веса равна:
= 100-0,01-7,8 = 0 0078 —кг
1000	м-млА
для медного провода:
= 0,0089	,
М-МЛУ
для алюминиевого провода:
g,= 0,0027 ——— .
м-мм*
Удельная нагрузка провода от веса льда при гололёде:
^*[(d+26)2-<P] г0
4-1000S
где —удельный вес льда в г/см?,
d — диаметр провода в мм,
b — толщина корки льда на проводе в мм,
S — площадь поперечного сечения провода в мм2.
Удельная нагрузка от собственного веса провода и веса льда
при гололёде:
ёз = ё1 + ё2 •
Удельная нагрузка от давления ветра на провод при отсутствии
гололёда:
0,06 иЧ
1000S ’
где v — скорость ветра в м/сек,
d и S— соответственно диаметр провода и площадь его попе-
речного сечения.
Удельная нагрузка от давления ветра на провод при гололёде:

0,06 у2 (d + 2b)
1000S
Удельная нагрузка от собственного веса и давления ветра на
провод при отсутствии гололёда:
ёе = Уё]+ё1 
Удельная нагрузка от собственного веса провода, веса льда и дав-
ления ветра на провод при гололёде:
ё1= УёГ+ёГ-
26
Удельные нагрузки для стального 4-миллиметрового провода
связи при и=15 м /сек и 80 =0>9 приведены в табл. 13.
Таблица 13
Удельные нагрузки для стального провода диаметром 4 мм при v = 15 м/сек
и 60 = 0,9
Удельные наг- рузки	b = 10 мм	Ъ = 15 мм	b = 20 мм
gy	0,00785	0,00785	0,00785
g<2	0,0316	0,0640	0,1080
gl	0,0394	0,0718	0,1156
g*	0,0043	0,0043	0,0043
gs	0,0258	0,0366	0,0474
ge	При расчёте линий связи не используется		
gi	0,0470	0,0805	0,1250
§ 4. РАСЧЁТ ОДНОРОДНЫХ ПРОВОДОВ, ТОЧКИ ПОДВЕСА КОТОРЫХ
НАХОДЯТСЯ НА ОДИНАКОВОЙ ВЫСОТЕ
а) Стрела провеса провода
Допустим, что имеется провод АВ, подвешенный на опорах
(рис. 18). Выделим из этого провода элементарный отрезок dS.
Рис. 18. К выводу уравнения
стрелы провеса провода
Тогда из условия равновесия выделенного элемента, что сумма про-
екций всех сил на ось х и ось у равна нулю, будем иметь
(Т + dТ) cos (а d а) — Тcos а = О
и
(Т4~ dT) sin (а 4~ d а) — Tsin а — [dS = 0.
27
Здесь Т — натяжение провода в сечении cd,
Т + dT — натяжение провода в сечении ab,
р — вес погонного метра провода.
Заменяя cos (а-|- d a)=cosa . cosda — sin а . sinda и принимая
cosda=l и sinda=da, получим (из условия Lx=0):
Т cos а 4- dTcos а — Tda sin а — dTda s’n a — T cos a = 0.
Пренебрегая величиной dT da sin а как бесконечно малой второго
порядка, получаем:
dTcos a — Td a sin a = 0
или
d (Tcos a) = 0.
Следовательно, T cosa=const,T. e. горизонтальная составляющая
натяжения подвешенного провода в любом его сечении есть величина
постоянная.
L Из условия равновесия £_у=0, заменяя
sin (а 4 da) = sin a cos da 4- cos a sin d0 sin a 4- da cos a,
получим
dT sin a 4- Td a cos a — pdS — 0
или
d(Tsina) = pdS.
Усилие T cosa в точке 0 обозначим через То. Если силу То урав-
новесить собственным весом провода, перекинутым через блок
в точке В, то потребная длина провода h определится из условия
T^ph, откуда
А = Гр „ rcosa и 7^ Ph
р	р	COS а
Заменяя в уравнении d (Т sina)=pdS
dS = V(dxY Е (dy)2,
получим:
, / phdv \ r—________
d \1ГГР
или
444
dx	\ dx )
28
Интегрируя это равенство, найдём
при х=0
tg а •=	= О
& dx
и, следовательно, С=0. Значит, предыдущее уравнение можно напи-
сать в виде:
или
Разность двух последних выражений будет
или
откуда
ей - е" Л = 2-^;
dx
dy == sh — dx,
y h
J dy == J sh — dx.
у =» h' ch — + Cj.
h
При x=0, j/=0 и, следовательно,	—h\ значит,
y~ hch —— h.
h
Таким образом, уравнение кривой, форму которой принимает
гибкая нить, подвешенная между двумя точками, находящимися на
одинаковой высоте, есть цепная линия.
Стрелу провеса провода f найдём из выражения для у при х=0,5:
/ — A ch — -h = h[\ + -^-+ ------
7	h	\	1-2-Д2	1-2-3-4Л<

29
Ограничиваясь тремя членами ряда, получим:
I	/2g । '4g3
2Л 24ЛЗ 870	384оз ’
так как
Л = ^ = ^ = ^-, х = 0,5/.
Р gS g
Вторым членом этого уравнения можно пренебречь и тогда
Стрелу провеса f получим в метрах, если I в метрах, g в кг!м. мм2,
со в кг /мм2.
Расчёт проводов принято производить по напряжению в наиниз-
шей точке. Фактически же напряжение будет больше в сечении
провода у изолятора. Считая, что векторы Т и Т + ЛТлежат на
одной прямой (рис. 19), из условия равновесия найдём:
T+dT^T-\-pd 5 cos р
или
dT=pdy,
так как
cos р = —.
г dS
>да в наинизшей точке (у=0) будет То.
•да у изолятора (y=f) будет ТА=ТВ, следова-
тельно,
т
А	у
j dT= р j dy,
т0	у-о
отсюда
TA=TQ + pf
и
Ввиду того, что величина gf мала, прак-
тически принимают:
= °0-
8Г0 То
можно заключить, что наибольшая стрела провеса провода равна
максимальному изгибающему моменту от его веса, делённому на
горизонтальную составляющую натяжения.
30
Натяжение
Натяжение
№
т
pd$
Рис. 19. К выводу фор-
мулы напряжения
Из равенства
Стрела провеса провода в любой точке есть частное от деления
изгибающего момента в данной точке на горизонтальную составля-
щую натяжения провода:
f = ЛД
J х т *
уо
Длина провода в зависимости от пролёта между столбами и
стрелы провеса определится из суммы:
X	X
eft +е~ h =2
или
ch — dx = У(dx)* -f- (dy? = dS.
h
Интегрируя последнее уравнение, найдём:
S = Zt Sh — 4-С,.
h
При х=0 S=0. Следовательно, С2=0. Значит,
S As/г — .
h
Длина провода АОВ при х==0,5/ равна
2S = 2h sh — .
h
Ограничиваясь первыми двумя
лического синуса, получим
членами разложения гипербо-
25
X»
1-2-3V
IV
24ag
==2х + — =
1 3V
8/2
3/ ’
так как
8з° '
б) Напряжение в проводе при изменении удельных нагрузок
и температуры
Напряжение провода, подвешенного на линии, изменяется в за-
висимости от изменения температуры воздуха, скорости ветра и ин-
тенсивности' гололёда. Дополнительные нагрузки на провод, т. е.
давление ветра и вес льда при гололёде, учитываются соответствую-
щими удельными нагрузками. При расчётах проводов по известному
31
напряжению провода при удельной нагрузке g и температуре i
определяется напряжение при любых других условиях, т.е. при
gx и tx. В практике расчёта проводов связи за исходное известное
напряжение берётся напряжение провода при t=—40°Ц (для сталь-
ных проводов о= 16,5 кг /мм2) и затем определяется напряжение при
гололёде с ветром, а также напряжение от собственного веса про-
вода при различных температурах (£=0°, ^=+40°Ц).
Допустим, что провод подвешен в пролёте длиной /; напряжение
в нём при температуре t и удельной нагрузкеg пусть будете. Тогда
длина^провода, как было ранее показано, равна
1 24з’
При температуре воздуха txn удельной нагрузке gx напряжение
провода будет <зх. В этом случае длина провода будет
24<£
Длина провода при переходе из первого состояния во второе из-
менится на величину:
или
24a’	24о*
Принимая — = 1, получим формулу для определения напря-
жения провода:
в) Критический пролёт провода
Наибольшее напряжение подвешенного на линии провода
может быть или при гололёде с ветром или при морозе. Длина
пролёта, при которой напряжение провода при гололёде с ветром
будет такое же, как при морозе (t = называется критиче-
ской. Критический пролёт определяется из уравнения:
^7 _	Pg]	а ,	.
°7	2 GtMUH	2	Q И?	*мин>
24^	24?а^ц„.	₽
32
При I = lK, a, = ctMUH = адоп.макс. Вводя эти величины в преды-
дущее уравнение, получим:
/2 хт2	/2 п2
_k£z________=______ygl	I а a	.
9	2	* R ' 7	МИН!>
УА^доп. макс ^А^доп. макс
откуда	_______________
7 == с	т /	^<ин) м
к &доп. макс 1 /	2	2
V g7~gl
Из того же уравнения получим также
__Д_/ 87	8{	а_ _
°7 QtMuu 24ВI 2	2	/ В	^мин^
Н \ °7	°Г мин / Р
так как при / = 1К
I2 / s2 е2 \
а /± __ j. \ _ к I &7______|
В ' 7 мин 24ВI о2 ~7 I 
\ макс °макс J
ТО
_ I1	\	4 / 8т-	«?
2<4 4..J 24ч«„ 4,„
Из этого уравнения видно, что при
Итак, определив критический пролёт, можно сделать вывод
о том, какие условия наиболее опасны в работе провода: гололёд
с ветром или мороз. Здесь следует иметь в виду, что температура
воздуха при гололёде принимается равной t=—5°Ц, а при морозе,
т. е. когда t = tMUH, считается, что нет гололёда и ветра.
Понятие «критический» пролёт введено для расчёта проводов
сильного тока. Для линий связи не всегда требуется определять
критический пролёт провода. Действительно, провода линий силь-
ного тока рассчитываются, исходя из одинакового для всех райо-
нов запаса прочности (к), и для них известно, что ая =
= .!”??,У... Но для того, чтобы узнать, чему приравнять °доп.макс,
надо найти 1К. Если фактический пролёт линии передачи, выбран-
ный, исходя из экономических соображений (минимальная стои-
мость километра), будет больше критического пролёта, то за из-
вестное исходное напряжение провода берут о7 и его приравни-
вают Сдоп.макс  Если фактический пролёт меньше критического,
то за исходное известное напряжение берётся atMUH и оно будет
раВНО Сдоп.макс •
3 И В. Коптев	33
На линиях связи при одинаковых пролётах провода подвеши-
ваются с одинаковой стрелой провеса независимо от их диамет-
ров и материала. Это делается для того, чтобы переходное затуха-
ние между телефонными цепями не уменьшалось за счёт конструк-
тивной неоднородности цепей по стрелам провеса (отсутствие па-
раллельности проводов). Следовательно, за исходное напряжение
в проводе связи может быть выбрано напряжение, определяемое
только его собственным весом. За это известное напряжение
взято о_40. Для стальных проводов оно равно 16,5 кг/мм2, а для
медных---------- =18,7 кг1мм\
7,85
Такой выбор позволяет обеспечить параллельность проводов
при всех температурах с отклонением при наибольшей положи-
тельной температуре максимум на 1,5—2 см. Однако при голо-
лёде запас прочности в проводах связи будет различный: с умень-
шением диаметра провода запас прочности убывает. Для проводов
одинакового диаметра наименьший запас прочности будет на ли-
ниях типа ОУ, где он доходит до 1,5.
г) Критическая температура провода
Для определения габаритов линии требуется знать условия,
когда провод имеет наибольшую стрелу провеса. Наибольшая
стрела провеса провода будет или при максимальной положи-
тельной температуре или при гололёде (без ветра). Стрела провеса
провода при гололёде с ветром является наклонной и поэтому для
расчёта габаритов линии она интереса не представляет.
Температура воздуха при гололёде, как указывалось выше, при-
нимается равной — 5°Ц. Критической температурой подвешен-
ного провода принято называть такую положительную темпера-
туру, при которой стрела провеса провода от собственного веса
равна стреле провеса его при гололёде. Эта температура tK опре-
делится из уравнения:
При	или
8<Ji 8j3
Отсюда
34
Заменяя в приведённом кубическом уравнении
= tK и 4 =— 5°Ц, найдём:
а, «
V^- + 5)’
p
откуда
_ Z2d
------------— = 5 g---------
£з 24fh|
Если максимальная положительная температура данной мест-
ности tuaKC = tK, то стрелы провеса провода, подвешенного в ука-
занном районе, при tMaKC и при гололёде одинаковы. Если макси-
мальная температура в указанной местности меньше, чем то
стрела провеса провода при гололёде будет больше, чем при tMaKC,
Т. е. f3>ftMaKC И, наоборот, при tMaKC>tK,
Для практических целей 1К можно не находить, а определить
стрелы провеса ft маке и f3 и, сравнив их, сделать соответствующие
выводы.
Таким образом, понятие «критическая температура» служит
для определения условий, при которых стрела провеса провода
является наибольшей.
Следует иметь в виду, что при расчётах стрелы провеса провода
и напряжения в нём температура провода принимается равной тем-
пературе окружающего воздуха. Однако температура провода
при tMa4C выше температуры окружающего воздуха, измеряемой
в тени.
д) Критическая толщина льда на проводе
Для практических целей надо знать, при какой толщине льда
на проводе (и данной скорости ветра) провод работает с напряже-
нием, равным его пределу прочности. Эту толщину льда можно
назвать критической (Ь=ЬК). Она определяется из уравнения
а7	„ == мин
24^7
/2gi _ я a t \
о	п У1' I *МИН/
(когда не вводится поправка на работу провода за пределом теку-
чести).
Принимая а7 равным пределу прочности провода а„„, найдём
удельную нагрузку провода, при которой £>=67. Тогда получим:

— <31	4-
t мин 1


г*
3*
35
Пренебрегая gr по сравнению с g2, можно написать:
= I = Г K[(d + 2b)2-d4b0 12 гР(л + 2б)12
g7 «2"г-^5	|	4000 S f i [ WOOS ]
(здесь p=0,06 и2)
или
[Ш -(4аб+4бг)" - Ш’<4М+«*> -0
Введя следующие обозначения:
(4М + 4Ь’) = х „ РЧ!-с
_ 7	\1000S / J \ тс e0 / V	7	\я8с /
получим
х2 + сх — а = О,
откуда
с I 1Л с2
х г + V Т { а'
Так как
х = 4b2 + 4db,
то b найдётся из уравнения:
b2 + db- — = 0
4
ИЛИ
^=^=-4±/-f
Все величины в этом выражении можно определить по приве-
дённым выше формулам и затем найти Ьк.
Нагрузка на провода линий связи от собственного веса не яв-
ляется опасной.
Максимальную отрицательную температуру (fj, при которой
провод будет использоваться с напряжением, равным пределу
текучести, не вводя поправки, учитывающей работу провода с на-
пряжением за пределом текучести, можно определить из формулы:

z2Sl	«	/
°пч ГТ- — °-40	2	о	-40
24?О2,	24?? 4Э ₽
сделав необходимые преобразования и подставив в неё известные
величины /=50 м, §^0,0078 кг/м . мм2, спч=37,0 кг/мм2, а_40=
= 16,5 кг/мм2, £=50 - 10-6 —, а== 12-Ю"6
кг	кг
36
Точно так же, определяя давление ветра по формуле:
р— 0,06 v2 кг 1м? для различных v, можно найти скорость ветра
(постоянную), при которой напряжение стального провода диамет-
ром 4 мм равно пределу прочности. Из того же уравнения при
аъ—апч и 4=—40°Ц будем иметь
,	(	,	\ 24₽з2ч
улч °~4о+ 24₽г40 / /2 ’
После подстановки в эту формулу известных величин найдём:
94.^0.10"”® -372
gl = (37 - 16,5 + 0,45) 2 4о~2'----------= 0,0138.
Так как
9	9 19	0,06t)26i л •« ч t-r КЪ
ТО
iAg-IOOOS -1 /0,117-1000.12,56 м
= r -------------------------------------0Ж4-------^78^Г*
§ 5. ПОРЯДОК РАСЧЁТА ПРОВОДОВ СВЯЗИ НА ПРОЧНОСТЬ
В начале строительства линий связи подвешивались только
стальные провода на крюках. За исходное напряжение для сталь-
°_ЗО = у • Так как апч
ных проводов брали
для стали было равно
44 кг 1мм2, то о_зо =11 кг/мм2. Напряжение в проводах связи при
гололёде с ветром всегда больше, чем при tMUH, поэтому фактиче-
ский запас прочности был меньше четырёх.
С появлением большого количества телефонных цепей провода
на линиях связи стали подвешивать не только на крюках, но и на
траверсах. Провода, подвешенные на траверсах, находятся в одной
плоскости (горизонтальной) и при ветре могут схлёстываться.
Поэтому для уменьшения вероятности схлёстывания проводов
исходное напряжение в них повысили до <з_зо = 13 кг!мм2 (для
стальных проводов) и затем за tMUH приняли температуру не минус
30°Ц, а минус 40°Ц и о_40 взяли равным 16,5 кг!мм2 (по стали).
В этом случае для медных проводов
°—40 = 16-5
= 18,7 —.
7,85	мм^
Для линий типа ОУ при подвеске проводов на крюках целесо-
образно о_40 принять равным 13 кг/мм2. Напряжение в проводе
при гололёде с ветром определяется для расчёта запаса прочности
провода. Определять напряжения при /=0° и /=+40°Ц необхо-
димо для построения монтажной кривой /=<р(0» по которой ве-
дётся подвеска проводов.
37
Таким образом, порядок расчёта проводов связи следующий:
1) определяются удельные нагрузки, 2) выбирается исходное из-
вестное напряжение, 3) определяется о7, 4) находится запас проч-
ности, 5) определяются напряжения в проводе при t=Q° и £=+40°Ц
6) находятся стрелы провеса провода при t——40°Ц, /=0°Ц, t=
= +40°Ц и строится монтажная кривая f=<? (f). Напряжение в про-
водах связи при гололёде с ветром можно допустить равным напря-
жению предела текучести.
При расчёте проводов линий электропередачи высокого напряжения за ис-
. ..	®пч
ходное известное напряжение берется gдоп.мак с ~ —> запас прочности# = 2
для линий, проходящих по населённой местности, и # — 3 для линий, прохо-
дящих по заселённой местности и в пролётах при пересечении линий связи.
Для того, чтобы узнать, чему приравнять доп-макс (напряжению при гололёде с
ветром или напряжению при морозе), находят критическую длину пролёта. Если
фактический пролёт больше критического, то за исходное известное напряжение
Q fm
надо взять о7 и оно равно----. Когда фактический пролёт меньше критиче-
К
пч
ского, то за исходное напряжение надо взять с/ мин, равное — - После выбора
исходного напряжения расчёт проводов сильного тока ведётся так же, как и про-
водов связи, и заканчивается построением монтажной кривой t — ср (/) и а = ф (/).
Пример 1. Произвести расчёт стального 5-миллиметрового провода, под-
вешенного в районе, где корка льда Ь — 10 мм, скорость ветра при голо-
си
лёде v =» 20	. Длина пролёта 50 м, tMaKC == 4~ 40°Ц, tMUH — — 40°Ц. За
, г- Кг
известное исходное напряжение считать а_40 = 16,5-
Решение.
1) Определяем удельные нагрузки:
gi = 0,0078———,
м.мм2
,|(5 + 20).-д<,.9 _	_а.
ь	4000-19,6	м.мм*’
кг
g. = 0,0078 4- 0,0216 = 0,0294----,
м.мм2
0,06-202(5 + 20)	кг
g5 - —--------—-------— = 0,0306--------,
1000-19,6	’ м.мм2
0.02942 + 0,03062 = 0,0425 ——
м.мм2
2) Определяем напряжение провода при гололёде с ветром, приняв за
, г- кг
исходное известное напряжение а_40, равным 16,5-------
а
°7~ 24₽4 =”-40“ 24₽а,140 ~
38
502-0,00782
а7
502 0.04252	,„Г	502-0,00782	12-10~6 ,
24-50-10“6а2 ~ 16,0	24-50-10~616,52	бО-Ю"6''	4	'
или
в, _	=• 16,5 - ©,47 - 8,4 = 7,63,
°7
откуда
кг
а7 = 18,6 ---.
7 мм2
3)	Запас прочности провода будет
Gfl11	о
к = ~	= ------- 2.
а7 18,6
4)	Определяем напряжение провода при t = 0°Ц:
24ЕЧ=о ~
127
^=о “"~2— = 16,5—0,47 - 9,6 = 6,43,
Qt-o
°,
а
-40“ 24?с2_40
откуда
л кг
вм = 8’3 ~» 
5)	Определяем напряжение провода при t =	40°Ц:
127
°+40 —	“ 16-5 — °-47 — 19,2 = - 3,17,
а+40
откуда
кг
с+40 = 4,15 -	- .
г	мм*
6)	Находим стрелы провеса провода
Z?gl 502-0,0078
^40=8з_40=	8-16,5
= 0,148 м ~ 15 см,
502-0.0078
------------= 29 см,
8-8,3
502-0,0078
------------= 59 см.
8-4,15
7)	Строим монтажную кривую / = (/) (рис. 20).
Найдём дополнительно стрелы провеса провода при гололёде без ветра.
Определяем с3
Рис. 20. Зависимость стрелы про-
веса от температуры
/+40 —
(^з — С.40)’
°3~ 24₽о2 ° °-40
s _ 1^9 = 16,5 - 0,47 - 8,4 = 7,63;
°з
24^i4o	₽


39
а3 — 15,3 ---.
3 мм?
Стрела провеса провода равна
Найдём критическую толщин}' корки льда. Для этого определим:
1) g’2 = (37 - 16,5 + 0,47 + 8,4) 24'50'10 6-372 = 0,0193.
502
так как р == 0,06-а2 = 0,06-202 = 24,
/ 4-24 V
3)	с= -------- = 1160,
\ тс «0,9 /
14 800 000,
с /~
4)	х = —— 4~ т/ -г а == 3900,
d 1 г_____________ J
5)	+ 2	4- х ;
/25 + 3900 = 29 мм.
Фактически величина Ьк будет больше, так как провод при этом рабо-
тает с напряжением за пределом текучести.
Определим разницу в стрелах провеса стального и медного проводов
при различных температурах.
Если на данной линии медную цепь подвесить параллельно стальным
проводам при температуре -J- 40°Ц, то в виду равенства стрел провеса
напряжение медного провода будет:
_	_ 4,15-8,9 _кг_
°+40 " ест ~	7,85	~4’72^-
Напряжение медного провода при /=—40'U определится из уравнения:
502-0,0089а	502-0,00892
— 24-77-10~6 a‘i.40= ' “ 24-77-10-6-4,722
17-10-6
—---------(— 40 — 40),
77.10-6 '	>’
кг
О_40 = 17,8 —
w мм*
и стрела провеса его будет:
502- 0,0089
/—40 =
= 15,6 см.
8-17,8
Разница в стрелах провеса стального и медного проводов равна 15,6 —
— 15 = 0,6 см.
Если подвеска медного провода произведена при 0°Ц, то напряжение
его будет:
8,9 кг
а. п = 8,3------— 9,45 —-.
‘-°	7,85 мм2
40
Напряжение при t = -ф 40°Ц определится таким образом:
108	17-10“6	кг
9,452 ~~ 77-Ю"6 *(40~ 0;’	40 = 4,6 5йлГ2 ‘
108
а+40 “ _2	=
°+40
Стрела провеса провода при + 40°Ц равна
с 502-0,0089
/+4° =------------------------8Ч6~ = 60,5 СМ-
Разница в стрелах провеса будет 60,5 — 59 = 1,5 см.
Если медный и стальной провода подвесить параллельно при —40°Ц?
то разница в стрелах провеса этих проводов при-ф4(ГЦ будет 64 — 59 = 5 см.
§ 6. РАСЧЁТ ОДНОРОДНЫХ ПРОВОДОВ, ТОЧКИ ПОДВЕСА КОТОРЫХ
НАХОДЯТСЯ НА РАЗНЫХ ВЫСОТАХ
а) Метод эквивалентного пролёта
Наиболее распространённым методом расчёта проводов, точки
подвеса которых находятся на разных высотах, является метод
эквивалентного пролёта. Этот метод заключается в том, что вме-
сто фактического пролёта с проводом, подвешенным на разных
высотах, находится эквивалентный пролёт с точками подвеса про-
вода на одинаковых высотах, причём фактический пролёт как бы
вписывается в часть эквивалентного пролёта, и напряжения
провода определяются с 1=1Экв-
Вычисленные напряжения будут приблизительно равны на-
пряжениям в действительном проводе.
Рис. 21. К методу расчёта по эквивалентному пролёту
Пусть имеем провод АБ, подвешенный, как показано на
рис. 21а.
Тогда
/2 &	r2^.
fl ~ А = т == “Г --------а = V" ^ЭКв + ^ЭКв ”
J *	'	03	оз	оз
— -у— (1экв —
4з
41
Так как 0,5 1дкв + 0,5 /2=/,
/2 = 2/-/экв
и поэтому
m = sL a	i)
2g	/
или
Величина 0,5 /2 — есть расстояние от наинизшей точки провода
до правой опоры:
0,5/2 = I -	.
2	2
При 0,5 1энв > / величина 0,5 /2 получается отрицательной.
В этом случае наинизшая точка провода находится вне пролёта
за правой опорой Б на расстоянии от неё в 0,5 /2 и изолятор на
опоре Б будет срываться вверх вертикально направленной силой:
/ул	г~гу	т
где Т — натяжение провода.
После того как найден эквивалентный ^пролёт, дальнейший
расчёт ведётся уже не фактического провода АОБ, а провода
АОВ. В кубические уравнения для определения напряжений
вместо I подставляется 1экв.
Когда провода связи подвешиваются в гололёдном районе,
то о7 всегда больше etMUH и, следовательно, эквивалентный про-
лёт определяется по формуле:
j j । 2ш
™в== + '
Для негололёдных районов эквивалентный пролёт опреде-
ляется по формуле:
I == I | miih
gli
Метод расчёта по эквивалентному пролёту является прибли-
жённым. Напряжение фактического провода АОБ будет такое же,
как и провода АОВ только в случаях: для гололёдных районов
при гололёде, для негололёдных районов при tMUH. Возьмём него-
.лолёдный район. При tMUH провод займёт положение АОБВ. Опре-
деляя напряжение провода по эквивалентному пролёту при tMaKC,
допускаем, что провод, закреплённый в точке Б, перемещается.
•Фактически же этого не будет: положение действительного про-
вода AOi Б будет выше фиктивного провода АОБ^ В (рис. 216).
42
Стрела провеса будет меньше теоретически вычисленной, а следо-
вательно, действительное напряжение будет больше вычислен-
ного. Кроме того, наинизшая точка провода О переместится влево
и эквивалентный пролёт, соответствующий температуре tMaKC,
уменьшится. Поэтому определение стрел провеса провода и f2
при tMaKC следует производить по новому эквивалентному пролёту
7	__ 7 I 2m О/ макс
Во всех остальных случаях определение стрел провеса провода
надо также производить по эквивалентному пролёту, найденному
по заданным температуре и удельной нагрузке. Но ошибка, допу-
щенная при отыскании напряжения по кубическому уравнению,
останется и поэтому эквивалентные пролёты, кроме исходного,
будут определены с некоторой погрешностью. Для практических
расчётов, когда пг < 0,1 /, вычисленные напряжения будут незна-
чительно отличаться от действительных.
6) Метод расчёта по пролёту, равному фактическому
расстоянию между точками крепления провода
Когда разность высот точек подвеса провода весьма большая, то
применяется метод расчёта по пролёту, равному фактическому рас-
стоянию между точками
крепления провода. Таким
способом определяются на-
пряжения мачтовых от-
тяжек. В этом случае
т > /.
Пусть имеем провод,
подвешенный, как пока-
зано на рис. 22. Для то-
го, чтобы расчёт провода
АВБ вести по пролёту
длиной /0, надо доказать,
что стрела провеса
f . zQg
Тс
и длина провода
Рис. 22. К методу расчёта по 10
Из уравнений
у, = h ch — ; _у2 = h ch —; ys — h ch — ;
h	h	h
43
Л+Л_у,
найдём
г h * Хл . h « Хъ j . Хъ -J- х ।
fc — — ch — H-ch —— h ch =
c 2 h 2 h	2h
= — (ch — + ch4^-6ch Xs + Xl =
2 \ ft	h )	2ft
= A ch —2 - X1~ ch —2 —— A ch x> =
2Л	2h	2h
= Ach x, + jC|
2h
ch
x, — X\
2h
— 1
Разложив ch в ряд и взяв первые два члена, получим:
__	-^i)2 д ch -*2 ~Н Ху Р ch **2 ~Р Х|
8ft2	2ft “° 8ft 2ft
Отсюда
ch	__^fc
2h I2
Из равенства т=у2— уг найдём:
т = hch- hch = 2Аsh Хг + X1 sh Хг~Х)
Л	Л	2ft	2ft
Ввиду того, что h » Xz~X1,
<Il	^2 X)	I
2ft ~ 2ft — 2Л '
Следовательно,
m = Zsh-^±±-
2A
или
sh Xtl +Xi — ЛЬ
2h ~ I
Так как
ch2 f-X2 + X| ) — sh2 / Хг + Х) = 1
\	2ft /	\	2h	J
то будем иметь:
64Л2/2	„г2
Z1	Z2	“
44
или
zog
BA
/-"--“7T i i	cc COSa z r
так как | ni2 +	= Z0- = — ==---------> Z=Z0cosa,
ё ё
Таким образом, первое условие доказано.
Из уравнения
S = h sh - h sh = 2Л ch -Ха + Х1 sh
h	h	2h	2h
зная, что	f= Ach ^+-^?-fch х\ х’ - 1k Jc	2h \	2h	)
откуда	ch +	—	is.	t 2h	1.Z i Хд —'* 4Ch 2* V
найдём	( Xi — Xi \ Д_2И 21. )_ K ( X2 — Xt \	’ ch	— 1 \ 2Д )
Разложив	1 X2 — X]	1-^2 — Xi sh—			 и ch—		— 2/i	2Л
в ряды и ограничившись двумя первыми членами в каждом разло-
жении, получим:
так как
Следовательно,
лить по формуле:
и напряжения провода АБВ можно опреде-
°сх	— ас
24
24^	₽
45
в) Метод расчёта по действительной длине пролёта
Допустим, что имеем провод, подвешенный, как показано на
рис. 23. Тогда
Рис. 23. К выводу напряжения <зх для фактичес-
кого пролёта
6 о2
Длина провода АОВ равна
будет
h sh —
h

Обозначим длину провода АОВ через при t=t± и удельной
нагрузке glt т. е.
S = Z __£1_
6а?
При температуре tx и удельной нагрузке gx длина провода
АОгВ будет
2
= И+
бох
Разность
(	+ 4) gl ( *3 + *4) gx
= а (Л ----tx} + ? (31 — °х)
Отсюда
Рз + Л4)=°х
-6S,[a qi-G) + P(°i-°x)]
46
I у т q y	I	m ar
Так как x3 =--------1--— и x4=--------------— , to
2	gxl	2	gxl ’
+ *4 =(%3 + X4) (A* - A3X4 + %’) =
= Z [(xs 4- x4)a — 3 x3x4] = I (I2 — 3 x3x4) =
= 13 — 31 (— 4- ";M /J__"’"-v' ^JL _l 3m*°*
\ 2 gxlД 2	gxl I 4	g^i
Следовательно,
♦
(j>	= 2 |-6S, [g(t, -<J + P(°1 -°r)] + ( A'i + хг) gi|
I 4 £ ' J'	£	№ f
= -eS.gQ.-tx)^  6Stfo4 6M4 gi(*i + 4) °*.
gx	gx	gx	gx °1
g2x
Умножая это уравнение на
6 S, ₽ ах
получим:
l3gx	{xl + xl)gl . тг a #
°Л 2451^	01	6Sx₽4 +2S1jU ?	1}-
По этой формуле можно определить напряжение провода при
любой температуре и удельной нагрузке.
Допустим, что известно напряжение провода при tMUH, тогда
для определения напряжения в нём при другой температуре tx
и другой удельной нагрузке gx надо определить:
v __ J__I m мин
Х1~ 2 + gll ’
Ч	т аг мин
х‘~ Т “ ~7j~
и
2) S, = l+
6 а1мин
подставить эти и другие величины, входящие в приведённое ку-
бическое уравнение, и найти из него ах (рис. 24).
47
Пример 2. Произвести расчёт стального троса 3X2,2 мм.
S — 11,4 лгл<3, d0 = 4,75 мм, апч == 120—а = 12-10”6, р = 50-10~б
Длина перехода I = 400 м, tMOKC = + 30сЦ, tMUH = - 30°Ц, Ь = 10 мм,
v = 20 {рис. 24).
сек
Решение. Удельные нагрузки троса будут ( в ———
\ М'ММ*
g{ = 0,0078, g2 = 0,0366,
£з = 0,0444, g5 = 0,0520, gl = 0,0683.
2)	Запас прочности в тросе возьмём
примерно равным 1,5, тогда
120	кг
— =80--------.
1,5	мм2
Действительное напряжение в тросе
будет:
« 80 —
cos а мм2.
так как
3)	Длина эквивалентного пролёта равна
2 т а7	2-10*80
1	1 ' ------ = 400 +-------------= 459 м.
0,0683-400
'экв
4)	Напряжения троса при t0
и «+зи бУДУт:
12-10~6
50-10-6
ИЛИ
4592- 0,0078s
а_го —-------------------
24-50-10-6 <Д39
(- 30 + 5)
10 700
а-30
= а7 —
459s-0,0683*
24-50-10~6
= 80- 129 + 6 = —43.

°—зо ~'
отсюда
о = 13,8-+;
33 мм?
10 700
а+зэ-----2-----= 80 - 129 -8,4 = - 57.4,
°+зо
отсюда
ion— 12,35	;
4-30 мм2
48
10 7'00
°l-0 — о
<o
= 80— 129-1,2 = — 50,2.
°«-0
= 13—a
мм2
5) Стрела провеса провода при tMaKC равна:
i + 2 w °+з° у
gll)gi
400 +
2-10-12,35
0,0078-400
0,0078
8 a+30
8-12,35
479,22 -0,0078
8 12,35
= 18,1 Л,
где 479,2 м = 1дКа при температуре 30°.
При этом Z2 = 2 Z — 1экв = 800 — 479,2	32*3,8 м и, следовательно,
320,82- 0,0078
8-12,35
== 8,1 л; т =- Д—/2 = 18,1 -8,1 = 10 м.
Расстояние до наинизшей точки провода от правой опоры будет равно
0,5 Z2 = 160,4 м.
Определим напряжение троса при температуре +30сЦ по фактическому
пролёту I = 400 м:
l2g\	(*1 + х1) §7 т2 a
°+30~24 5₽<30 = ~	6S₽a27 ” + 2SJT “Т
Здесь
I m<s4 400 ,	10-80
Х‘= 2 g,Z ~ 2 + 0,0683-400“	‘ М'
170,5^.
2 gil
0,06832 (229,53 + 170,5')
= 400 + —-------"ТГ---------= 402
6-802
тогда
400з-0,0078а	(229,53 + 170,53) 0.06832
°+3° —21-402-50-10-6 o^-зо -8°	6-402-59-10“6-80!
102	12-Ю-6
+--------1---------------------- (30 + 5)
2-402-50-10"6 400	50-10-6
или
8 100
°+30 ~ 2
°+30
17,6,
отсюда
с	=15,6—2
4 30 мм2
При расчёте по эквивалентному пролёту
кг
°+30 = 12 >35 ^2 •
6^
4 И В. Коптев
49
§ 7. РАСЧЁТ ТРОСОВ ДЛЯ БОЛЬШИХ РЕЧНЫХ ПЕРЕХОДОВ
а) Расчёт тросов для простых речных переходов
Рис. 25. К выводу напряжения ах
для приведённого пролёта
Простой воздушный переход линий связи через реки показан
на рис* 25. Здесь А и Б мачты, В и Г подмачтовые опоры. Тросы
на мачтовых изоляторах жёстко не закрепляются, а лежат на ро-
ликах и, следовательно, могут
перемещаться в стороны сосед-
них пролётов и /3. Жёсткое
закрепление тросы имеют на
подмачтовых опорах. Здесь они
соединяются с линейными про-
водами.
Расчёт простых переходов
ведётся по так называемому
приведённому пролёту, заме-
няющему собой три фактиче-
ские пролёта. Длина этого при-
ведённого пролёта определяется из следующих соображений.
Пусть при температуре воздуха t и удельной нагрузке g гори-
зонтальная составляющая напряжения троса в данном переходе
равна <з0. Тогда длина провода в первом пролёте будет:
51== Ji_ +-------
cos 24 cos (p1
Это равенство можно получить из уравнения:
/3
S = l0 +------°—
24а*
°o . r __________ к
> l *0-------------
COS	COS ?!
Длина провода во втором пролёте равна:
S2 =	4----
,	cos <ра 24 о* cos
и длина провода в третьем пролёте
$3 = -^--1----——.
cos <fs 24 cos <ps
Длина всего провода (троса):
S = S1 + Ss4-S3=-^-4 -А_
COS cos (p2
i *2	,
Fo C0S 7»

I If I g8 .
cos 24 ag X cos
COS <p2
50
При температуре окружающего воздуха tx и удельной нагрузке
gx горизонтальная составляющая напряжения провода будет
<зйх. Длина всего провода при этом равна:
„1	/	/3	,3
А । h ।	4	।	( zi ।	?'
cos?! cos ?2 cos?3 24 0gx \cos¥i cos ?2
Изменение длины провода при переходе из первого положения
во второе равно:
AS = S-S,= I- —
\ 24 °20
/3	,3	/3	\
*1	,	*2	|	*3 j
cos <pt cos p2 cos <p3 /
Изменение длины этого провода за счёт линейного расширения
при изменении температуры от t до tx будет:
Д Si	a (t - tx) 1-^— +	1
\COS ?! COS ?2 COS f3 /
(считая S—l0).
Изменение длины провода за счёт вытяжки будет:
д$амк-*Ох) |'-4-+~1-+-¥4
\COS2 ?! COS2 ?2 cos2 <?ж/
Суммарное изменение длины провода равно
Д5 = Д51-|-Д52.
• Следовательно,
(	2	-.2	\ /	/3	/3	>3	\
g______gx	| |	Z1	|	*2	|	*3	J
24	24	) \cos cos Т» cos /
~ a _ q + _Л_ + _Л_A + p (0o _ бОж) (
\COS Pi COS p2 COS <Рз /	\COS4 <p!
+ -T-+-^y
COSa<p2 COS2<P3'
Разделив правую и левую части этого уравнения на выражение:
4*
К । h
COS COS cp2
fs
COS cpa
51
й обозначив
COS C0S ?2 C0S ?3
4	.	_ I _ 4 __
-I-	--
COS ®t COS y2 COS T3
/ к , h .	4 \
ycos2?, 1 cos2 y2 cos2 y3/
4	;	4 I 4
cos y>! cos y2 cos y3
получим:
О0л
21 Hx	24 И ?
Для практических расчётов величину р можно не находить и
считать её равной р, так как р^В. Величина I называется приве-
дённым пролётом.
Значения косинусов находятся по следующим формулам:
cos —
cos ?8
COS Cf>3 ==
__4__
/ТйГ’
3
Стрела провеса проводов в середине каждого пролёта опреде-
лится из уравнения:
f =	= i±e
с 8 су, 8 а0 COS у
Так как практический интерес представляет стрела провеса во
втором пролёте (над рекой), то для неё можно написать:
J с2 —	-- •
о сг0 cos у2
б) Расчёт тросов для речных переходов с подвесными
траверсами
Иногда оказывается необходимым скрещивать цепи из цветных
металлов (для того, чтобы выдержать норму переходных затуханий
между цепями) на переходе через реку. В этом случае подвешива-
ются два несущих троса и к ним на расстоянии друг от друга, рав-
ном пролёту линии, прикрепляются подвесные траверсы. Для
поддержания люльки, с которой производится монтаж проводов,
подвешивается ездовой трос; несущие (подвесные) тросы удержи-
вают переходные провода (рис. 26 и 27). Несущие тросы оказыва-
ются нагруженными равномерно распределённой нагрузкой от
52
Рис. 26. Переход через реку с подвесными траверсами
собственного веса, веса льда и давления ветра несосредоточенной
нагрузкой, приложенной в точках крепления траверс, от веса
переходных линейных проводов, веса льда, находящегося на них,
и давления ветра на провода.
На мачтовых опорах
тросы жёстко не закреп-
ляются. Несущие тросы
будут нагружены, как по-
казано на рис. 28. Про-
лёты /| и /3 должны (же-
лательно) иметь длину,
равную пролётам линии.
Так как оба несущих тро-
са нагружаются одина-
ково, то на каждый из
них приходится половина
всей нагрузки.
Для вывода расчётной
формулы допустим, что
при температуре t, удель-
ной нагрузке троса g и
максимальном изгибающем
моменте от сосредоточен-
Рис. 27. Подвесные траверсы
ных сил М, напряжение троса будет а. Тогда длина троса
в каждом из трёх пролётов равна соответственно1.
h		№
cos р, 24 аа cos ?!
-h______|______11Ё.
cos ?3	24 a2 cos ?3 ’
S8 —
Z; । 8 /2 cos ga
cos ?з	3 Z,
Z2 I 8 cos
COS	3 Z->
lls
8 G cos ?2
53
При температуре tx, удель-
ной нагрузке троса gx, макси-
мальном изгибающем моменте
от сосредоточенных сил Мх на-
пряжение троса будет Длина
тросов в пролётах равна:
g /1 !
cos Ti 24 о2 cos
COS ?3
Z3 д2
43 &x
24 g2 cos
Z2 . 8 cos / h^x	\a
—	-f- ----------I----------------H -------| .
cos Ta 3Z2 \8 cos Та I
Обозначим:
~h $з — S' и Slx 4- S2x -|- Stx = Sx.
Изменение длины троса аналогично предыдущему будет:
_	4&3	.*з£2	. 8 cos <р2 / ll g . М \*
24 g2 cos Ti 24 a2 cos Те 3Z2o2 \8cosT2 «$ /
^ёх^l^x 8 cos T2 /	1 Mx \’ _
24 u2 cos Ti 24 a2 cos t8 3 Z2 a2 \8 cos T2 S /
\COST1 COS Ta cosTs /
+ ₽(°-°x)(
_L_ +
cos1 Ti
I2
COS2 T2
COS2 Тз /
Разделив обе части этого уравнения на
Л । Z2	/3
cos Ti cos Ta cos t8
54
и обозначив величину:
J_A_ + _A_ + _k_]
\ COS2 ?< COSay2 COS2 Уз /	—
Л д Ь ।	4
COS У; COS у2 1 COS Уз
получим:
z?£x I 11ё\	8 cos у2 ( ^х Мх
..  ~   ~Т -------- —|- -------— I ........... "
1	24 cos yt 24 cos ?3	3 Z2 \ 8 cos у3 S
о —----------------———------------—---------------------------
§ о2	4	, Z2 t 4
г х	-р +
COS У! COS ?2 COS f3
I	| 8 cos ?2 /	| М
1	24 cos у, 24 cos у3 3 Z2 \8cos?2	5
I.	Z2 Z3
COS ?!	cos ?3 ' COS ?3
Пренебрегая первыми двумя членами в обеих квадратных
скобках уравнения и считая {3=(3, что для практических целей не
внесёт заметной ошибки в расчёт, получим:
8cos <р5
3Z2 ₽а£ L
fax
8cos ?а
OCQS Уз f	. т | _____ _________ +\
31, Ра» L \ 8cos fs S )	₽	*	'
Д = -Ь---1__А_ X _21_
COS ?! COS ?2 COS ?J
Порядок расчёта троса для переходов с подвесными травер-
сами следующий:
1)	определяются удельные нагрузки подвешиваемых линейных
проводов и несущих тросов;
2)	определяется усилие, приложенное к точкам крепления
подвесных траверс от собственного веса проводов, веса штырей,
изоляторов и траверс;
3)	определяется аналогичное усилие при гололёде на линейных
проводах без ветра и при ветре;
4)	определяется максимальный изгибающий момент в мач-
товом пролёте при tMUH, затем при гололёде без ветра и, наконец,
при гололёде с ветром;
55
5)	задавшись ^доп-какс= °7’ находят напряжения в тросе при
tMUh, О и tMaKC при подвешенных на тросах линейных прово-
дах по формуле:
8cOS0g /	^2	. Мх
3l2 L \ 8cos о2 5
_ с 8cosya / /2^	- М7 V____а_
3/2 Pc? L \ 8cos ср2 *$ /	Р
где S — площадь поперечного сечения троса;
Si и — удельные нагрузки троса;
6)	определяются напряжения тросов при tMUH, t=0 и tMaKC до
подвески к ним линейных проводов. В этом случае в предыдущей
формуле 7ИЛ>=0;
7)	находятся напряжения тросов при гололёде без ветра;
8)	определяются стрелы провеса тросов в точках крепления
к ним траверс по формуле:
f = Мх = рх ~ *) |-
Jx TQ 2T0cos?2 То ’
где
7^j = о0 5;
Л1"— изгибающий момент от сосредоточенных сил в точке
крепления данной траверсы.
Пример 3. Рассчитать стальной трос по методу трёх пролётов. Трос*
3X2,2 мм, dd « 4,75 мм, спч = 120-^- .
мм2
а—12-10-р — 50-10'6,	30° Ц,
tMaKC - + ЗО’Ц, Ь = 10 мм, v = 20— .
сек
Схема' перехода дана на рис. 29.
Решение. Удельные нагрузки
троса для b = 10 мм и v = 20 м'сек
будут: gj = 0,0078 кг!м-мм2, g7 —
= 0,0683 кг/м>мм2:
100
Рис. 29. К расчёту троса по трём
пролётам
лёде:
cos « L cos <?8 «= 0 956.
Возьмём горизонтальную состав-
ляющую напряжения троса при голо-
°о7 — 80----.
мм*
66
Наибольшее натяжение троса будет в третьем пролёте:
80	80	on г
с --------__ ------5 ----------.
cos fa 0,956 мм2-
или
Длина приведённого пролёта равна:
COS Ti	cos	cos Vq	—
--------------------------— = 109 000, I = 330 м
h ।	Z2	।	1$
COS ? t	COS cp2	COS <p3
A	।	4	.	I3
COS2^!	'	COS2 Cf2	'	COS2 Cf3
COS Cfj COS <p2 COS (p3
= 50,5-lG-6.
Напряжение троса при t = — 30°Ц определится по формуле:
„п -	— = ает -	- — (- 30 4 5)
JO 24?<30	24^7 р
5480
_2
а-30
= 20,25.
Отсюда а_30 = 27,7	.
Напряжение при t = 0°Ц определится из уравнения:
5480	14 1
С/~0“	2	“ 13Д
кг
п = 23,2----г" •
z~° мм2
Напряжение при t = + 30°LI найдётся из уравнения:
5480
а+30	2	“ G+3b ~ 19,8
а+зо
кг
мм2
Стрела провеса троса в середине второго пролёта при t — +30°Ц
будет:
t *2 £1	*2^1
/2с	ss	-*w = 7,9
8ае 8?+зо COS ср.
§ 8. МЕТОД РАСЧЁТА ТРОСОВ ДЛЯ ПОДВЕСКИ КАБЕЛЕЙ
На городских телефонных сетях кабели небольшой ёмкости
иногда подвешивают по столбовой линии на тросах. Кабель при-
крепляется к тросу при помощи подвесок (3—4 подвески на
метр). Для укрепления троса на столбах используют специальные
зажимы. Расчёт троса можно произвести так же, как и обычного
провода, включая нагрузку от кабеля в удельную нагрузку
57
троса. По существующим правилам эти тросы подвешиваются
так, чтобы стрела провеса их (после прикрепления к ним кабеля)
была бы при —30°Ц равна 0,02/. Отсюда определяется исходное
для расчёта (известное) напряжение в указанных тросах. Сле-
довательно, при расчёте троса для подвески кабеля надо опре-
делить:
1)	удельную нагрузку троса от собственного веса g^,
2)	удельную нагрузку троса от веса кабеля (весом подвесок
можно пренебречь)
где Р± — вес погонного метра кабеля в кг,
S — площадь поперечного сечения троса в мм2-,
3)	удельную нагрузку троса от веса льда на тросе и на
кабеле:
4-1000 5
где dr — диаметр кабеля в мм,
b — толщина льда на кабеле и на тросе в мм,
d— диаметр троса в мм,
80— удельный вес гололёда;
4) удельную нагрузку троса от собственного веса, веса кабеля
и веса льда на тросе и кабеле:
ёз = gi + g2 + g2;
5) удельную нагрузку от давления ветра на трос и на кабель,
покрытые льдом:
= 0,0бУ2(^ + ^1 + 4&)
1000 S
Если линия проходит в застроенной местности, то в эту фор-
мулу вводится коэффициент 0,6;
6) удельную нагрузку троса от собственного веса, от веса
кабеля, льда на тросе и кабеле и от давления ветра на трос
и кабель, покрытые льдом:
g^ygfTgl;
7) напряжение троса при /_30 после подвески к нему кабеля
будет:
Z2 (g'l +g'2)
G „„ sbs    .1 * * 4 5 6 7	.
-3°	8/
где / = 0,02/;
58
8)	напряжение троса при гололёде с ветром находится по
формуле:
1^7 _	P(gl+g2Y	а „	. '
243а? -О-30	24?а2_30	₽( 7	-30’’
9)	напряжение троса после крепления к нему кабеля при
любой температуре tx определится из уравнения:
Z2fe+^) _	/2tei+g2)2 а
°х 24₽а2	-О-30	24?а130	₽	-зоЪ
10)	напряжение троса до крепления к нему кабеля при лю-
бой температуре tx найдётся из уравнения:
Pgi	l2(gi+g2)2 а
-30	2 4₽а130	3 [Х -30’
11)	стрелы провеса троса до крепления к нему кабеля:
z2gi
J 8а
и после подвески кабеля:
*	8а
Стрелы провеса троса до подвески кабеля нужны для по-
строения монтажной кривой; стрелы провеса троса после подвески
к нему кабеля требуются для определения габаритов линии.
При расчёте тросов для подвески кабелей в негололёдных
районах в приведённых выше формулах надо принять b = 0.
В табл. 14 приведены основные технические данные о тросах,
применяемых для подвески кабелей.
Таблица 14
Технические данные тросов, применяемых для подвески кабелей
Число про- волок в тросе	Диаметр каж- дой проволоки мм	Площадь поперечного сечения троса мм2	Диаметр троса мм	Разрывное усилие троса кг
7	1>4	10,8	4,2	1350
7	2,0	22,0	60	2380
7	2,2	22,6	6,6	2870
59
Пример 4. Рассчитать трос для подвески кабеля 30X2x0,6 в пролёте
длиной 50 м при и = 20 м]сек и b — 10 мм', диаметр кабеля 15 7 мм. Вес
погонного метра кабеля 0,895 кг. Трос стальной 3X2,2 мм\ спч = 120 кг/мм2.
Диаметр троса d = 4,75 мм, сечение троса S = 11,4 мм\ Кабель подвешен
на линии, проходящей по окраине города, следовательно, давление ветра
на него можно принять равным 0,6-0,06 v2 кг/м2.
Решение. 1. Определяем удельные нагрузки троса 'в кг/м-мм2):
= 0,0078;
Pj 0,895
- V - тт - 0Л78(|;
" _ 71 К4’75 + 20)2 ~ 4’752i °’9
82 ~	4000-11,4	”*~
, л [(15,7 +20)2- 15,72] 0,9
+ —--------!---------——- = 0.100;
4000-11,4
8з = в, + g'2 + g'2 = 0,1858;
0,6-0,06-202(4,75+ 15,7 + 40)
s‘ ------------SS.iu - ад762;
g, = V0,18582+0,07622 = 0,2000.
2.	Напряжение троса при t = — 30°Ц после крепления к нему кабеля
будет:
502 (0,0078 X 0,0780)
-------------------- = 26,8 кг/мм2,
°-30-	8/
8-1
/ = 0,02Z = 1 м.
3.	Напряжение троса при гололёде с ветрОхМ определится из урав-
нения:
502-0,20002	502-0,08582
а 7 — “------z—у — 26,8 —----------д------ —
24-50-10“б а]	24-50-10*6 -26,82
12-Ю-6
-7Т^-(--5+30):
83 500
5?	о"
°7
Отсюда <?7	43,5 кг/мм2\
26,8 — 21,2 - 6 - - 0,4.
запас прочности в тросе
120
к =-	- - 2,7.
43,5
4.	Напряжение троса после крепления к нему кабеля при t ~ X 30°Ц
найдётся из уравнения:
502-0,08582	12 10~6 „ ,
а,чп —----------ГТ" = 26,8 - 21,2- —--------?—(30 + 30);
+30 24-50- О-6 Хо	50- О’6 п
60
15 300
а+30 — —----- e 26,8 — 21,2 — 14,4 =» ~ 8,8;	а+30 = 22,4 кг/Мм2.
°+зо
5.	Напряжение троса до крепления к нему кабеля при t = -|- 3(УЦ
будет:
,	502-0,00782	,	127
-30	24-50-10-6 (’+зо)2	+	(%зс)2
а+зо = 3,25 кг/мм2.
6.	Напряжение троса до крепления к нему кабеля при t — 0 равно:
,	127	12-10~6
Ъ о---------„ = 26,8	21,2 - -	(0 + 30);
(OZ_G)2	50-10-ь	1	'
,	127
^=0 ~ 'Рта “ ~ 116; а'-0 = 4155 кг1мм*-
Vt-W
7.	Напряжение троса до крепления к нем} кабеля при t = — 30°Ц
будет:
, 127
а-80"(<зо)2
== 26,8 — 21,2 = 5,6;	а_30 - 7,8 кг[мм2.
8.	Стрела провеса троса после крепления к нему кабеля при t —
= + 30°Ц.
Л 30 “
502 (0,0078 + 0,0780)
8’22,4
- 120 см.
9.	Стрелы провеса троса до крепле-
ния к нему кабеля:
Рис. 30. Зависимость от тем-
пературы напряжений и стрелы
провеса троса
/-ьзо =	502-0.0078	
	8-3,25	1 == 75 см,
	502-0,0078	= 53 сму
	8-4,55	
,	502-0,0078
^7,8~~ ~31 СМ-
Зависимость напряжения троса до и после крепления к нему кабеля от
температуры и монтажная кривая для подвески троса показаны на рис. 30.
§ 9. РАСЧЁТ КОМБИНИРОВАННЫХ ПРОВОДОВ
а) Распределение напряжений в комбинированном проводе
Расчёт комбинированных проводов производится по тем же
формулам, что и проводов однородных, но при этом учитывается
распределение напряжений по каждому металлу (стали и алю-
минию или стали и меди).
61
Обозначим:
Si — площадь поперечного сечения стальной части провода,
S2 — площадь поперечного сечения алюминиевой части провода,
So — площадь поперечного сечения провода,
Е1 — модуль упругости стали,
Е2 — модуль упругости алюминия,
Ео — модуль упругости всего провода,
— коэффициент упругого удлинения стали,
Ра — коэффициент упругого удлинения алюминия,
ро — коэффициент упругого удлинения всего провода,
04 — температурный коэффициент линейного расширения стали,
□а — температурный коэффициент линейного расширения алю-
миния,
а0 — температурный коэффициент линейного расширения всего
провода,
□^—напряжение стальной части провода, вызванное натяже-
нием,
□^—напряжение алюминиевой части провода, вызванное натя-
жением,
о0 — напряжение всего провода.
Если комбинированный провод растягивать силой Го, то
провод получит удлинение, равное A/0 = ^c/ и тогда
Д = Д l2 = A lQ =	=	~ Роао
или
Р^нх^Рг^яв,
отсюда
аЛ2 ^2
так как
Из этого уравнения видно, что напряжение в комбинирован-
ном проводе распределяется прямо пропорционально модулям
упругости каждого металла.
Так как натяжение комбинированного провода равно сумме
натяжений стали и алюминия, то
Го = 7\ + Т2 = So = Sx -f-
Подставляя в это уравнение Е- вместо ояа,
Е1
получим
~ с _____________________- с ।
% ° о — °ях ~Г ”—7---->
62
отсюда
°Я1
/ \
Si+Sa -Ч
\	51 /
или, обозначив
будем иметь
Si + sa
°о =
Далее, из уравнения
_	а0 (1 + п)
jhi =----------г7Г
1 + ~
£1
— °Н\	+ °Я2 *$2>
заменяя
°Я2 Е\
°Н1 = —=— >
53
получим
0в5о==Д^ +	52=Ом	S2) ;
£^2	\	^2	/
Таким образом, зная напряжение в стальной или алюминие-
вой части провода, можно определить напряжение всего провода.
При этом следует помнить, что напряжение % является фик-
тивным; оно было бы в действительности, если бы вместо ком-
бинированного провода был бы провод однородный с модулем
упругости Ео. Следует также помнить, что указанное напряже-
ние определяется по напряжениям аЯ1 и оя2.
б)	Модуль упругости комбинированного провода
Если комбинированный провод нагружен, то удлинение
провода равно:
или
%Т0 _	р2Т2 .
«$о
63
Отсюда
р  Ри-Л.3| t р р0 Г।.С>а .
Г~ S0₽i ’	2“ So82 ’
Т «= Т _J_ Т	I
7 о “= 1 1+ ^2 = -Т— + ~у“
OqHi	^0; 3
5
Умножив обе части этого равенства на —-', получим:
Во
So __ St  S2
Во Pi р2
ИЛИ
__ SjE\ ~г S2E2 _ Е} -Р аЕ2 , п _	1 ~Ь w
0 “ S, + S2 1 + а ’ Ро ~ £,+«£3 ’
в)	Температурный коэффициент линейного расширения
комбинированного провода
Положим, что имеется сталеалюминиевый провод, который
при температуре изготовления tQ имеет длину Z. При темпера-
туре воздуха t>tQ провод получит удлинение Д Ze = а0|/ — /0)/.
На величину Д /0 должны удлиняться и стальная, и алюминие-
вая его части, так как они механически связаны друг с дру-
гом. Удлинение алюминиевой части провода, если бы эта часть
не была связана механически со стальной сердцевиной, равня-
лось бы
Д Z2 = а2 (Z f0) I
и стальной части
д/^MZ-gz,
так как a2>an то при t > £0 и при условии, что стальная и
алюминиевая части не скреплены друг с другом, провод имел бы
вид, показанный на рис. 31. При t < tQ провод имел бы вид,
показанный на рис. 32.
Фактически ввиду того, что обе части сталеалюминиевого
провода скреплены между собой, удлинение провода будет
Рис. 31. К расчёту комбинирован- Рис. 32. К расчёт}7 комбинированного
ного провода	провода
64
Следовательно, при t > tQ алюминиевая часть будет сжата
на величину Д I = Д Z2 — Д Zo = (а2 — а0) (t — Q Z, а стальная
сердцевина будет удлинена (вытянута) на величину:
Д Zo Д li = (% — (Zjl) (t — tQ) I.
Сила, сжимающая алюминиевую часть, равна:
Ра = (as - а0) (t - t0) E2S2 =	
Сила, растягивающая стальную часть, будет:
Pi = (а0 — ccj) (^ — /0) EiSi.
Усилие, растягивающее стальную сердцевину комбинирован-
ного провода, должно быть равно усилию, сжимающему алюми-
ниевую^часть провода, т. е. Рг = Р2 или
(ао а1) G 4) ^*1^1 я=зг (а2 ао)	^о) ^1^2 >
ИЛИ
^0^1 Sj	CCjf'jSj = CC^-Z^S2	а ^2^2.
Отсюда
____	^Т*^1 ~Т~ &2ЕzS-2 _ OfEj "4" & ®2-^2
° ~ EiSi + P2S2 ““ Ei + aE* ’
Температурное напряжение, растягивающее сталь (при
t > Zo) равно:
= (ао ai) (^i	\
и температурное напряжение, сжимающее алюминий, будет:
«/г = К — °а) (< — ^о) ^2-
Рис. 33. К расчёту комбинированного
провода
При температуре t < tQ
стальная сердцевина сжи-
мается, а алюминиевая часть
растягивается (рис. 33), на-
пряжение стали сжимающее,
а напряжение алюминия ра-
стягивающее.
Таким образом, комбини-
рованный провод, будучи
подвешен на линии, кроме
напряжений от натяжения,
будет иметь ещё добавоч-
ные температурные напряжения. Эти напряжения возникают
за счёт того, что температурные коэффициенты линейного
расширения у алюминия и у стали разные. Указанные темпера-
5 И В. Коптев	05
турные напряжения отсутствуют только при £ = /0, гДе h—тем-
пература изготовления провода, равная 15°Ц. Действительное
напряжение в комбинированном проводе по каждому сечению
определяется суммой напряжений, т. е. напряжением от натяже-
ния и температурным напряжением:
°Э1 =	-02 = art2 +
Так как температура при морозе	и при гололёде
(—5°Ц) меньше + 15°Ц, то температурные напряжения стальной
части провода при этих условиях будут сжимающими, а значит,
действительное напряжение стали будет меньше, чем напряже-
ние, вызванное натяжением. Действительное же напряжение алю-
миния при тех же условиях равно арифметической сумме:
так как температурные напряжения алюминиевой части провода
при t < /0 являются растягивающими.
г)	Критический пролёт комбинированного провода
Расчёт комбинированного провода сводится к расчёту экви-
валентного однородного провода с модулем упругости £0, тем-
пературным коэффициентом линейного расширения % и сечением
So. Определяемые напряжения о0 являются напряжениями, рав-
номерно распределёнными по всему сечению. Эти напряжения
являются фиктивными, произведение же о0 на сечение So даёт
действительное натяжение комбинированного провода. Напряже-
ния о0 выбираются, исходя из запаса прочности алюминия.
Выше видели, что о0 может быть определена по или по aW2:
— °di —
и
°«2 — °02
Так как временное сопротивление алюминия 16 кг!мм2, а
стали ПО кг]мм2 (сердцевина сталеалюминиевых проводов изго-
товляется из спецстали), то при запасе прочности в комбини-
рованном проводе, равном 2, действительное напряжение алюми-
ния должно быть 8 кг! мм?. Чтобы выполнить это условие, надо
соответствующим образом выбрать оЯ2 и о0. Как указывалось
ранее, в работе проводов существуют два опасных момента,
определяющихся гололёдом и морозом. При гололёде и морозе
температура меньше 4" 15°Ц и поэтому в обоих случаях темпе-
ратурные усилия по алюминию будут растягивающими. Значит,
должна быть меньше 8 кг]мм2 на величину соответствующих
температурных напряжений. При tMUH
ан2 ~ %2 *— °/2
66
и при гололёде
II	п	ч
°н2 —	°/2’
%2<8 кг/мм?;
о"2	8 кг/мм2;
0 /2 = (а0	а2) (^ви А))
а^2 = (а0 сс^) (^7	£0) ^2*
По полученным значениям У2 и о"2 выбирается фиктивное
напряжение —при tMUH и а” при гололёде, равномерно рас-
пределённое по всему сечению комбинированного провода. В
этом случае запас прочности алюминия будет 2, а стали — при-
мерно 5. Таким образом,
а напряжения стали при этом будут
, и0 (1 4"°) а °о (1 +а)
а = —---------и ° 1 —-------—----
й1 , , аЕ, Н1	аЕ2
1 i	1	+
Е.	Е.
Действительные напряжения стали равны:
а' = с . — о' и оТ =	— g"
di н\ /1 д1 н! Л’
так как температурные напряжения стали (при tMUH и при голо-
лёде) являются сжимающими. Они рассчитываются^по формулам:
(^0 ^мин /о’	\
Qt\ ”	а’)
Выбрав допускаемое напряжение комбинированного провода
при tMUH и при гололёде, определяют критический пролёт. Кри-
тическим пролётом называется такая длина, при которой фиктив-
ное напряжение в проводе при tMUH будет о'0, а при гололёде
о". Критический пролёт комбинированного провода определится
из уравнения:
о' -	= о” _	А
°0	24₽а(%12	°°	24 30(Oq)2
5*
67
Отсюда
°0 —а0 — с. ^мин h)
___________Ро__________
g7 _ gl
24 ₽0 (о0')г	24₽в(а')2
Для практических расчётов критический пролёт определяют
по приближённой формуле:
Если фактическая длина пролёта больше 1К, то за исходное
известное напряжение берётся о", а если же фактическая длина
провода меньше 1К, тогда за известное исходное напряжение
берётся . В дальнейшем при определении напряжений в ком-
бинированном проводе с” обозначается а7 и обозначается atMUH
и находятся напряжения в проводе из уравнения:
„----------= а	- ^).
х 24₽0Д	24₽ва| ₽о
Пример 5 9- Рассчитать сталеалюминиевый провод ЛЭП:
S-l = 35,8 л/л*2, S-2 «= 209,1 л/л/2, So--244,9 лм/2, dQ = 20,6 л/л/; отношение
= а = 5,9; Ел — 20 000 лг/л/л<2; Е% = 6300 кг] мм2, ~ 12*10—6 ; а2 =
Sj
«я 23 • 10-6; ъпч ал = 16 кг/лгл/2; апч ст = 110 кг/мм2.
Пролёт I = 225 л/; корка льда 6=10 л/л/; t;=20 MjceK]
Решение. Определяем удельные нагрузки (в кг]м. мм2):
ga/iSz ~р gcmSj
1000So
gi =
2,7-209,1 4- 7,9-35,8
1000-244,7
= 0,00345;
п [(20,6 J- 20)2 - 20,62] -0,9
g'2 =
= 0,00354;
4000-244,9
9 В 1953 г. высказаны предложения, уточняющие метод расчёта стале-
алюминиевых проводов (М. [М. Белоусов. Расчёт сталеалюминиевых прово-
дов по их действительным характеристикам. Журнал „Электричество* № 4,
1953 г).
68
ёз = gi + & = 0.00699;
0,06-202-20,6
1000*244,9
= 0,00202;
_ o.m.CT(ai.64 20) _ m
1000-244,9
ge-/ gHd = °-0040°;
л = /gl+sb °-00804-
Температурный коэффициент линейного расширения комбинированного
провода на 1 градус Цельсия:
<>,£, + а«2^2	12-ю-6 *20 000+5,9*23-10~6 -6300_6
а°~ £i + a£3 ~	20 000+5,9-6300
Модуль упругости комбинированного провода:
Е^аЕ2 20 000 + 5,9-6300 QQK_ . а
£ _ —1------i =---------L——-------- ж 8250 кгмм\
°	1--I- а	1+5,9
Коэффициент упругого удлинения комбинированного провода:
ро-121.10’6 мм2/кг.
Определяем температурные напряжения в проводе (в ki]mm2):
напряжение стали при tMUH\
°п = («о - “)) (tMUH - и Е1 = (19,2-10~6 - 12 -10-6 ) (- 30- 15) 20 000 -
== — 6,48 (сжатие);
напряжение стали при гололёде:
а",- (19,2* 10'6 - 12-Ю'6 )(—5 — 15) 20 000 = —2,88;
напряжение алюминия при tMah:
о',2 = (19,2* 10-6 — 23-10~6) (- 30 - 15) 6300 = 1,08;
напряжение алюминия при гололёде:
о/з = (19,2-Ю'6 —23-10“6 )5— 15) 6300 = 0,48.
Допускаемое напряжение алюминия от натяжения при tMUH'.
°Я2 =	= 8 — 1,08 = 6,92.
То же при гололёде:
°н2 = ад2 — с/2 ~ 8 — 0,48 — 7,52.
69
Допускаемое напряжение всего провода при tMUH\
о.
ао
20 000
1 6 300 / Л
----------------- -- 9,1,
1 4- 5,9
то же при гололёде:
и
ан2
и
О0 - ------
20 000
6 300
1 + 5,9
- 9,9.
Напряжение стали будет:
аЕг
9,9(1+5,9) =2з9
5 9-6 300
+ 20 000
°di = %i + °"1 = 23-9 ~ 2-88 “21.
Критический пролёт равен:
„	30 (1+Д
+1 =
0,00345
9,1
= 164 м.
Так как фактический пролёт больше критического, следовательно, за
исходное, известное напряжение надо принять:
а0 == о7 = 9,9 кг/м2.
Определяем напряжения провода при tMUH, tQ, inane-
а° И
а-30 *“ -—о--- = о7 — _____ — _.— (Г _30 — М,
24	__ 3Q	24 Роа7 ₽0
а ..2908- =9,9 -! 1,5+ 3,95 = 2,35,
—dU	-Z	1
°—30
отсюда
о_30 = 6,8 кг!мм2,
<г/0 -	= 9,9 - 11,5 - 0.8 = - 2,4,
с/0
а/0 -=» 5,2 кг!мм2.
70
°+40 -	9.9 -Н,5 -7,15 = -8,75,
°+40
о+3о = 4 кг/мм2.
8-4
Стрелы провеса провода будут (в л):
Pg, 2252- 0,00345
/, чп = е • “ ----------------= 5,4 м\
'+3°	8а+30	8.4
2252-0,00345
/о =-----~~------ = 4,2 м\
8-5/2
,	2252-0,00345	„„
f чл — '	=г 3,2 м.
30	8-6,8
Напряжение провода при гололёде без ветра:
1^1
24 М
24 М
G3
или
о3 —------- =9,9 - 11,5 = - 1,6;
3	2	«	’ ’
G3
„	, о	2252 • 0,00699
а3 = 9 кг/мм2', /3 =
= 4,9 м.
8-9
По методу, изложенному в примере 5, можно рассчитывать
также сталеалюминиевые провода цепей связи при переходах
через реки. В примере 6 дан метод расчёта сталеалюминиевых
проводов цепей связи при их совместной подвеске с другими
цепями связи—стальными и биметаллическими.
Пример 61). Сталеалюминиевый провод связи состоит из шести алюми-
ниевых и одной стальной жилы. Диаметр каждой жилы 1,8£'лм/; внешний
диаметр провода d0 = 5,4 мм, = 2,54 мм2, S2 = 15,24 мм2,	мм2.
S^>
Отношение —=-6. Пролёт I = 62,6 м, корка льда Ъ = 10 мм, ско-
рость ветра v = 15 м/сек.
Подвеска сталеалюминиевого провода произведена при t = 4- 15°Ц.
Решение. Определяем удельные нагрузки провода (в кг/м. мм2),
= 'Ta.A + Yrmgi = 0
S1 So-1000
* [(<70 + 2Ь)*-4]
0,9 = 0,0245;
^2 =
4000- s0
х) Приведённый пример выполнен А. С. Соколовым.
71
g3 = gi -F ft - 0,0281;
0,06-152 1<ZO + 2&)
So1000
= 0,0193;
ft= У g'a+gl =0,0341;
*o“
Ei + q£2	20 000 + 6-6300
1+c	”	1 + 6
— 8257 кг/лл2;
₽o = -7~ = 121 • 10-6 кг/л/л2;
^0
&\Ел —(1 OIi'Eq	z?
= "+ , P - 19,2-Ю-6;
E clE%
aj-12-10-6; a2 = 23-10-6.
Так как сталеалюминиевый провод подвешивается с такой же стрелой
провеса, как и стальной провод, а для пролёта линии связи I = 62,6 м
стрела провеса стального провода при температуре 4- 15°Ц равна 60 см, то
найдём:
(ао\=15°
fft.
8/
62,62 -0,0036
----— —— — 2,94 кг!мм2.
8-0,60	1
Напряжение сталеалюминиевого провода при гололёде с ветром и тем-
пературе воздуха — 5°Ц найдём из уравнения:
„ l2Zi	l2g\ а0
°0	94 R 6т" V ""(go)/ = 15^	/ ч2 ~ p (^7+15);
lJ0 (G0 )	ro (G07=15 Ho
„	62,62-0,034P ппл	62,62-0,00362
°0 ~ 24-121 - IO’6 (a” )2 = 2,94 ~ 24-121-10 6 (2,94)2 ~
19,2-Ю-6
—75П5=^(-5+1а
откуда Gq = 13,15 кг/мм2.
Напряжение алюминия от натяжения при гололёде с ветром:
»	„ 1 + «	1+6
°«2 “ ° о-ЁГ = 13,15------ 20 000' = 10 Ki!MM
CL —j—	6 —т-
£2	6300
Температурное напряжение алюминия при гололёде
о;'2=(«о-«2) (г_5— t+i5) g2=(19,2-10-6- 23- Ю~6 ) (-5-15) 6 300*0,5 кг/мм*.
Действительное напряжение алюминия при гололёде с ветром равно:
ad2 = ал2 "Ь aZ2 “	^/ММ2.
Напряжение сталеалюминиевого провода при t = -J- 40°Ц найдём из
72
уравнения:
62,6« • 0,00361 о пя 62,62  0,0036s
(зо)+4о — 24.121-ю-6 (со)+4О ~ 2,94 — 24-121  10-6 -2,94а —
19,2-10-6
121 -10~6
(40—15).
Откуда (а0)+40 = 1,9 кг/мм?.
Стрела провеса сталеалюминиевого провода при / = -{-40эИ
__ 62,62-0,0036
8-1,9
= 0,93 м.
Стрела провеса стального провода при t = -ф- 40°Ц будет примерно
0,87 м.
Следовательно, разница в стреле провеса при температуре -f- 40°Ц
равна 6 см.
Напряжение провода при t — — 40°Ц также определяем из кубического
уравнения; оно равно и0 = 9,8 кг/мм2.
Стрела провеса сталеалюминиевого провода при t = — 40°Ц
/—40 —
62,62-0,0036
8-9,8
= 0,18 м.
Стрела провеса стального провода при t = —40°Ц равна 0,25 м.
Так как модуль упругости троса £0 практически меньше расчётного, то
действительные напряжения будут несколько меньше расчётных.
Если перед подвеской сталеалюминиевые провода вытянуть, то факти-
ческий модуль упругости сталеалюминиевого троса будет приближаться к
расчётному и фактические стрелы провеса будут близки к расчётным.
По данному методу можно рассчитать сталеалюминиевый провод при
любой температуре, если подвеска его выполнена параллельно стальным
проводам.
§ 10. КОЛЕБАНИЯ ПРОВОДОВ ПРИ ВЕТРЕ
Два вида колебаний проводов имеют существенное значение
для линий связи: колебания в горизонтальной плоскости при
сильном ветре и колебания в вертикальной плоскости при слабом
ветре (вибрация проводов). Колебания проводов в горизонтальной
плоскости при скорости ветра 20 м[сек вызывают схлёстывания
проводов, подвешенных на траверсах, в особенности в гололёдных
районах. На 8-штырных траверсах по этим соображениям рас-
стояние между проводами цепи взято 20 см.
Вибрацией проводов называются колебания проводов в вер-
тикальной плоскости с малой амплитудой. Получающиеся при виб-
рации стоячие волны имеют синусоидальную форму. Вибрация
увеличивает напряжение проводов, а главное вызывает «уста-
лость» в металле провода, что является причиной его обрыва.
Провода связи вибрируют с частотой, лежащей в спектре под-
тональных частот, и только в отдельных случаях частота колеба-
73
ний проводов при вибрации приближается к нижней частоте
звукового спектра. Вибрация проводов вызывается силой давле-
ния на провод завихрений, образующихся на заветренной стороне
провода от действия на него ветра. Экспериментально установ-
лено, что частота таких завихрений равна
0,1851/ J
где v — скорость ветра в mJcck,
d — диаметр провода в м,
и сила давления завихрений на погонный метр провода
Р = 0,04^2б/со8(1) Л
Когда частота завихрений совпадает с собственной частотой
колебаний провода, то возможна вибрация провода.
Собственная частота колебаний гибкого провода равна:
где Т—натяжение провода в кг\
р
пг = — , р — вес погонного метра провода в кг\
g
I — длина пролёта в
п — число полуволн вибрирующего провода в пролёте
Так как длина полуволны вибраций провода
Если частота завихрений совпадает с собственной частотой
колебаний провода, тогда
0,185 у 1
d
Отсюда можно определить скорость ветра, при которой мо-
жет начаться вибрация проводов:
У____m м
0,37 I сек ‘
Если провод вибрирует при какой-нибудь известной скорости
ветра, то число полуволн вибрации будет:
или длина полуволн вибрации равна
0,37 v
Вибрация проводов может происходить при равномерном дав-
лении ветра; это условие соблюдается при скоростях ветра не
больше 5 м/сек. Амплитуда вибрации провода зависит от дав-
ления на него завихрений, от силы, препятствующей колебанию,
и от потерь на изгибания вибрирующего его провода. Математи-
чески амплитуда вибрации провода определится из следующего
уравнения:
т 4- р dJL 4- p/L _ Т^- =* 0,04 v2 d cos <o t,
dt2 1 dt rl dt dx2
где p—коэффициент сопротивления колебанию провода, опреде-
ляемый вертикальной составляющей силы давления ветра
на провод;
— коэффициент сопротивления движению провода, обуслов-
ливаемый сопротивлением воздуха и внутренним трением
в металле провода.
1
Решение указанного вопроса дано
автором на основании метода интегри-
рования указанных дифференциальных
уравнений, разработанного А. Н. Кры-
ловым.
Направление действия сил на про-
вод при вибрации показано на рис. 34
(при движении провода вверх). Здесь
v— скорость ветра; г'2— скорость, ко-
торую получил провод от посторонней
силы, до возникновения вибрации; г/,—
скорость ветра по отношению к движу-
щемуся проводу; Р} = 0,06 vid — сила
Рис. 34. Направление и
величина сил, действую-
щих на провод при его
вибрации
75
давления ветра на погонный метр движущегося провода; Р2 —-
сила давления завихрений на погонный метр провода,
Р2 = 0,04 v2 d cos со t.
Рз~~ сила, препятствующая движению провода,
Р3 == Рг sin a^Pj tga = 0,06 v2dtga,
P4 — сила, поднимающая провод вверх,
tga=.—
V
Р4 — Р2 cos a.
Уравнения колебания провода можно представить в виде:
dt2 dt dxtJ{
Амплитуда вынужденного колебания провода по А. Н. Кры-
лову находится из выражения:
СЮ
snxn’
п—1
где
Л a
е /(e,a)sin^sin qn(t — о) de;
а2 п2 к2
Таблица 15
Резонансные скорости ветра при длине
полуволны вибрации, равной одному
метру
ГЦ	v м)сек для 1 = 35 — 40 — 50 м
-30	1,38
— 20	1,20
± 0	1,08
+10	1,00
+ 30	0,86
Отсюда может быть найдена
амплитуда вибрации провода.
В табл. 15 приведены резо-
нансные скорости ветра при
длине полуволны вибрации, рав-
ной одному метру, при различ-
ных температурах воздуха.
Напряжения в вибрирую-
щем проводе у изолятора уве-
личиваются до 25 — 30% на-
пряжения, вызванного натяже-
нием провода. Вибрация про-
водов связи с одной полу-
волной возможна лишь при
скоростях ветра, меньших
0,1 м[сек.
— А8 .
76
Кроме вибрации проводов, т. е. колебаний проводов в верти-
кальной плоскости с малой амплитудой (амплитуда колебания не
больше 0,5 диаметра
провода), на линиях
связи и линиях силь-
ного тока иногда на-
блюдаются колебания
проводов в верти-
кальной плоскости с
одной полуволной и
с амплитудой, равной
стреле провеса. Это
явление называется
Рис. 35. Рессорная вязка проводов
„пляской" или „кач-
кой “ проводов. Мате-
матическое исследо-
вание таких колеба-
ний отсутствует.
Мерой борьбы с
вибрацией на линиях
сильного тока яв-
ляется подвеска на
проводах (у изолято-
ров) глушителей виб-
рации, уменьшающих
амплитуду колебаний
Рис. 36. Специальная вязка проводов
по способу Котлярова
проводов. На линиях связи применяется рессорная вязка прово-
дов (рис. 35) или специальная перевязка проводов по способу
Котлярова (рис. 36).
§ 11. МЕТОД РАСЧЁТА ОПОР ЛИНИЙ СВЯЗИ НА ПРОЧНОСТЬ^
а) Расчёт промежуточных опор
Промежуточная опора рассчитываетса на нормальные условия
работы линии (провода не оборваны) Опасное сечение в ней на-
ходится на уровне грунта. Напряжение промежуточной опоры
определяется изгибающими моментами ТИ2, /И3, где из-
гибающий момент от давления ветра на провода (на половину
пролёта слева и половину пролёта справа), /И2 — изгибающий
момент от непосредственного давления ветра на опору, /И3 —
изгибающий момент от вертикальной нагрузки (вес проводов
с гололёдом, вес изоляторов, штырей и траверс), вызываемый
эксцентричностью приложения этой нагрузки при прогибе опоры.
В гололёдных районах нагрузка, приходящаяся на опору, оп-
ределяется при наличии гололёда на проводах и скорости ветра,
равной 15 мсек, хотя максимальная скорость ветра в указан-
ных районах бывает 20 м/сек и выше. Следует помнить, что
77
при гололёде и скорости ветра 20 м/сек напряжение в опорах
возрастёт на 50% по' сравнению с напряжением при скорости
ветра 15 м/сек.
В негололёдных районах опоры рассчитывают на фактическую
для данного района максимальную скорость ветра или на го-
лолёд с толщиной корки льда b = 5 мм. При этом исключаются
скорости ветра 35 — 40 м/сек, наблюдаемые весьма редко (один
раз в течение 30—40 лет).
Таким образом, исходная ветровая нагрузка для расчёта опор
не является точной, так же как и нагрузка от гололёда.
Для линий связи, находящихся в гололёдных районах, с
расположением проводов на траверсах, при определении силу
давления ветра на провода одной траверсы определяют по фор-
муле:
P—g5SlnK,
Здесь к — опытный коэффициент, учитывающий, что полная
ветровая нагрузка приходится только на один крайний провод.
Этот коэффициент учитывается при скоростях ветра 20 м!сек и
больше и его можно считать равным для линий типа Н—0,8,
для линий типа У—0,75 и для ОУ—0,7.
Действительно, если провода размещены на крюках, то дав-
ление ветра на них равно давлению, приходящемуся на один
провод, умноженному на число всех подвешенных проводов.
Однако, если провода подвешены на траверсах и покрыты при 
этом льдом, то при хорошей регулировке стрел провеса провода
находятся (теоретически) в одной плоскости. Первый провод на
траверсе закрывает от ветра все другие (семь) и поэтому давле-
ние ветра на эти восемь проводов (п = 8) будет меньше:
P = g,Sl8.
При отсутсгвии льда на проводах к следует принимать равным
единице при любых скоростях ветра.
Таким образом, если за расчётную скорость ветра при голо-
лёде взять 20 м/сек, то давление ветра на квадратный метр про-
екции провода равно 0,06 <и2к = 0,06-400-0,8 = 19,2 кг. При
скорости ветра 15 м)сек и коэффициенте к = 1 давление ветра
на квадратный метр проекции провода будет 13,5 кг.
При расчёте промежуточной опоры вначале надо выбрать её
длину, разместить провода (расчётное число) и задаться глуби-
ной её зарытия. Следует учитывать, что глубина зарытия проме-
жуточной опоры, когда провода подвешиваются на траверсах при-
мерно на 15 см меньше 1/3 надземной её высоты и при под-
веске проводов на крюках равна 1/4 надземной высоты (или для
линий с крюками она равна 1/5 всей длины столба, а для опор
с траверсами около 1/4 всей длины). Суммируя максимальную
стрелу провеса провода, габарит и глубину зарытия, найдём об-
78
щую длину столба и, округлив её до стандарта, получим иско-
мую высоту опоры (столбы нарезаются по длине через 0,5 и ±
± 10 см).
Следует учесть, что габарит линий связи определяется по
стреле провеса при £=Ч~40°Ц и что только при пересечениях
железных дорог для определения высоты опоры берут действи-
тельную максимальную стрелу провеса fMaKC, которая в боль-
шинстве случаев бывает при гололёде.
Диаметр столба для опоры определяется по моменту М19 но
при этом принимается во внимание, что моменты /И8 и 7И3 уве-
личат напряжение в опоре на 10 кг) см*. По найденному диамет-
ру столба у поверхности грунта диаметр его в вершине опреде-
ляется по формуле:
= —0,8/z,
где 0,8 см) м — учитывает изменение диаметра столба по длине,
h — надземная высота опоры в метрах.
Диаметр бревна в нижнем отрубе будет:
^ = ^о + 0,8(Я + А),
где Н — глубина зарытия опоры.
В конце расчёта промежуточной опоры определяется давле-
ние на грунт по боковой стене ямы. И если это давление ока-
жется больше допустимого, то глубину зарытия опоры увеличи-
вают и весь расчёт делают вновь.
Определим глубину зарытия опО’
ры.
Пусть на опору действует изги-
бающая сила Р (рис. 37). Внешний
изгибающий момент относительно
точки нулевого давления на грунт
будет М — Р (h-\-О В).
Реакция грунта создаёт силы Рх
и .Р2 и моменты М± и М2.
Чтобы столб остался в равнове-
сии, надо выполнить условия:
Рис. 37. К определению
глубины зарытия опоры
Р-Р^Р^О и
М-(М1+М2)^0.
Распределение сил реакции
жённо таким, как показано на
грунта можно принять прибли-
рисунке, т. е.
откуда
ОВ
= —
°	у
°вУ
°v~ ОВ
79
Элементарная сила реакции грунта:
d Pi = <зуЬ dy —
°вУМу
OB
Элементарный момент реакции грунта:
d = dPvy
°в У2 ь ЛУ
ОБ
Следовательно, сила реакции грунта:
ов
Рг = j -^21 bdy= °-8 066
и момент реакции грунта:
0В	2 А Л
м с ^ВУ bdy °вОВ2Ь
1 J	0В ~ 3 •
Сила реакции грунта на участке ОС будет:
ос
р _ Г аВ ybdy_ ав ОС2 b
J OB 2ОВ ’
Момент реакции грунта на участке ОС\
ос
М. = f y2bdy _ vB ОС5 b
J OB ~~ 3 OB
Следовательно,
2	\ OB
OB
м = Mi +	4- -^-~02?)s
3	OB
^Plh^OB)'
Величину OB практически можно счшать равной'0,5 Н (фак-
тически она несколько больше). Тогда получим:
aR ьн2
М = —---------- P(/z 4- 0,5 Я).
80
Отсюда
6М
С+ = ___
в ЬН2
или

6М
° в b
Так как столбы не прямоугольные, а цилиндрические, то вме-
сто b берут 0,71 d (сторона квадрата, вписанного в окружность).
Величина же ОВ точно определится из уравнений для Р и М и
будет равна
Н* ° в ь
2Нев Ь—2Р
ОВ =
Имеются и другие формулы для
определения глубины зары-
тия опор.
Пример 7. Рассчитать промежуточную опору линии типа Н с 30-ю про-
водами, диаметр проводов 4 мм. пролёт 40 м. стрела провеса проводов при
tMaKC = 44 см. Линия идёт вдоль тракта (габарит 3,0 м\, b» 10 мм\
v = 15 м1сек.
Решение. Надземная высота опоры равна h = 25	180 ф 44 + 300 «
550 см. Ориентировочная глубина её зарытия будет — h— 15 = 180 -15 —
о
= 165 см. Таким образом, общая высота опоры равна 550 + 165 — 715 см.
Следовательно, столбы для опоры надо взять длиной 7,50 м и зарыть на
глубину (ориентировочно)
170 см.
Общие размеры опоры
указаны на рис. 38 (на трёх
верхних траверсах подве-
шено по 8 проводов, на
нижней — 6).
Определяем давление
ветра на провода каждой из
траверс:
Р. = gt SI п. =
= 0,0258-12,56-40-6 = 78 кг,
Р2 = g.Sln.,-Р3 = Р^~
= 0,0258-12,56-40-8=104 «г-
Диаметр столба у по-
верхности опоры находим
из выражения:
М,
виз.доп ~
W
м
0,1 d33
ИЛ и
з	з
. __ т/Л/гЮ I/“[78.375 + 104(435 + 495 4- 555)]. 10
3 У “ У '	НО
= 24 см.
°из.дОп =130 кг!смг.
6 И В. Коптев
81
Диаметр столба в вершине будет d0 24—0,8-5,80 =- 10,4 см.
Так как диаметр столбов практически измеряется с точностью до 0,5 см,
считаем = 19 см и тогда d3 будет 23,6 см. Диаметр столба в нижнем
отрубе будет:
dH —	+ 0,8*7,5 = 25 см.
Изгибающий момент от непосредственного давления ветра на столб
будет:
(d0 + d3) h
М2 - 0,06v*—— °>5/г	16,8-0,5-580 = 4850 кг-см.
Изгибающий момент от вертикальных сил:
р£х
М3 = ёУ\ У ~	£= 110 000 кг}см2
о Е J
р = Pi + /’2 + -Р3 + Л = 390 кг-
t Pi hi + £2^2 + Рз^з + £4^4
hx ~ --------------—---------------= 475 см
• (величиной М2 при этом можно пренебречь)
g ~ S I п + 1,5 п + 16 л3 = 0,0391 • 12,56*40 -30 + 1,5 • 30 -j- 16 • 4 = 709 кг
Здесь п — число всех проводов, подвешенных на опоре,
1,5 кг — вес штыря с изолятором,
16 кг — вес одной траверсы,
п3 — число траверс на опоре.
Момент инерции опоры:
Ttd}d0 я 23,6’-19
J =- ----— = -----------------= 12200 сл*.
61	64
Прогиб опоры:
390-4753
у =--------------——— = 10 с м,
У 3*110 000-12 200
?Л3 =» gy == 709-10 = 7090 кг-см.
Следовательно, действительное напряжение в опоре будет:
Мх 4- Л42 4-	183 300 -к 4850 + 7090
Ъгз - -------------!-— =-----------а П о +з------- - 150 смЧкг.
w	0,1*2о,63
(норма 140 кг/см2).
Напряжение грунта по боковой стенке ямы будет:
6Р(/гг+ 0,5 Н)	6• 390 (475 + 0,5• 170)
°гр~ 0,71	~	0,71-23,6-17СН	кг/см3.
В практике агр определяется по мбменту Мi и М2 (моментом /И3 можно
пренебречь).
Давление на грунт под опорой по вертикали без учёта сил трения
(опора —«грунт) будет:
g+ gi
°гр~ S
709 + 230
-----—-----= 1,9 кг'см2,
490
л
где вес бревна gy =-------- 750*0,8 — 230 кг.
4
82
Площадь столба-в основании равна
тс d?u л 2.У
' '~7
----= 490 см2.
4
Найдём диаметр столба, когда
При ah3 = 150 кг[см2 диаметр
w = 0,1	= 13'20 см3.
При <з113 = 300 кг! см2*,
w — 0,5-13/00 = 660 см3.
Отсюда
2.0,1 (4)3 = 1320 = 0,1 4
d =	^з
3	1.26
напряжение его ой3 = 280 + 300 лг/с-и8.
столба у поверхности земли d3 = 23,6 см
= 0,8-23,6= 18,9
Допускаемая глубина
опоры будет
23,6 — 18,9
- = 2,35 см
СМ.
подгнивания
0,8 ct
а г с5
Рис. 39. К расчёту траверсы
Прогиб столба в этом случае равен
390-4703
У 3 • 110 000 • G300
19,5 см.
гс-18.94
64
= 6300 см\
= 709-19,5= 13 800 кг-см.
аиз
Afj + М2 4- М’3 _
183 300 4-4850 4 13 800
w
202 000
660
660
305 кг'см2.
По норме окз = 280 кг, см2.
Следовательно, диаметр столба надо
19 сл<, при этом d3 = 24,6 см.
Тогда
w = 0,1 -24.63 — 1500 см2\
взять с dQ равным 20 см вместо
d, = 0,8 d3 = 19,68 см\
3	9 а	’	г
^ = 0,1-19,683 = 750;
ZU3
183 300 4-4850 + 7090
1500
= 130 кг/см2.
,	202 000	,
st ------ 270 кг см2.
из 750
Напряжение траверсы будет (рис. 39)
сиз —
+ М2 +	4Рб
оу	F
7436	52
±
133	66,4
st 60 кг/см2,
2

ЛГ! = (аг + а2 + сг3 + а4) = 21,5 (25 + 45 4- 5 + 115) « 6000 кг.см.
6*
83
Здесь g} — вес штыря с изолятором плюс вес провода с гололёдом в
пролёте:
gi = 1,5 кг-]- g3S I — 1,5 4 0,0394-12,56- ’0 = 21,5 кг;
8-250
Af, = ------— 500 кг.см;
4
g2 — вес половины траверсы, равный 0,5-16 — 8 кг, 250 см — общая
длина траверсы.
М3 = 4 Р5 h = 4 g3Slh = 4-0,0258-12,56-40-18 = 936 кг.см.
Р5 = 13 кг; F — 8-10 - 1,7-8 = 66,4 см2.
Момент сопротивления сечения траверсы, ослабленного болтом, будет:
аЬ3 — а 1,73 ab2
w = —777	~	~ 133 см3.
При увеличении скорости ветра с 15 м сек до 20 м)сек, напряжение
опоры возрастёт в
202
« 1,8 раза
или с учётом коэффициента к = 0,8 напряжение опоры увеличится в
1,8-0,8	1,5 раза.
Тогда напряжение в подгнившей споре будет
Ъфакт = 270-1,5 =• 435 кг/см2.
Однако следует иметь в виду, что принятый метод расчёта опор не учи-
тывает уменьшения напряжения в промежуточных опорах от наличия угло-
вых, противоветровых и полуанкерных опор. Эти опоры препятствуют от-
клонению вершин промежуточных опор и тем самым уменьшают напряже-
ние в них.
Расход древесины на километр линии при различных диаметрах опор
приведён в табл. 16.
Таблица 16
Потребный объём брёвен на 1 км линии в зависимости от диаметра брёвен
Диаметр бревна, см		Объём 6-метровых брё- вен, м3		Объём 8,5-метровых брёвен, м3	
в вершине	у поверх- ности земли (при Н = 1,5 м)	одного	на 1 км линии1)	одного	на 1 км линии1)
15	19	0,15	3,0	0,22	4,4
16	20	0,17	3,4	0,25	5,0
17	21	0,19	3,8	0,27	5,4
18	22	0,21	4,2	0,30	6,0
19	23	0,23	4,6	0 33	6,6
20	24	0,26	5,2	0,36	7,2
21	25	0,28	5,6	0,40	8,0
9 При 20 опорах на 1 км.
84
Пример 8. Определить число витков в хомутах для скрепления опоры
с приставками из рельсов. Число подвешенных на траверсах проводов 16,
диаметр проводов d = 4 мм. Длина пролёта 50 м. Линия типа Н.
Решение, Удельные нагрузки g3= 0,0394 кг/м.мм2, g5= 0,0258 кг/м.мм2.
Вертикальная нагрузка, которая должна удерживаться хомутами, равна
= 110 + 24 + 400 = 534 кг.
где ПО кг — вес бревна,
24 кг — вес крюков с изоляторами,
400 кг — вес проводов в пролёте, покрытых льдом.
Горизонтальная нагрузка на опору от давления ветра на провода
р2 = g5Sn I = 0,0258-12,56-16-50 = 260 кг.
Сила натяжения верхнего хомута должна быть:
/А	\	/ 534	1230 \
—1- +0,5Ре 1,5= —4-—- 1.5= 1255 «г;
\ 4-2 и	/	\ 2,4	2 /
Расстояние от нижнего хомута до точки приложения силы =^
= (100 + 372,5) см, расстояние между хомутами 100 см. Число витков
стальной 4-миллиметровой проволоки в хомуте:
Т	1255
N == --------- = ----------« 7.
$пр' $доп 12,56 • 15
При расчёте хомутов на фактическую силу без введения коэффи-
циента 1,5:
6) Расчёт угловых опор
Расчёт опор, укреплённых подпорами. Угловые
опоры укрепляются подпорами, оттяжками или одновременно
подпорой и оттяжкой. В некоторых случаях в качестве угловых
опор ставятся А-образные опоры. Угловые опоры рассчитываются
на нормальные условия работы линии (обрыва проводов нет).
Угловые опоры испытывают усилия от равнодействующих сил
натяжения проводов. Для опор, устанавливаемых в гололёдных
районах, эти силы определяются-по напряжению о7, а для опор,
устанавливаемых в негололёдных районах, по напряжению <^мпн.
При этом, чем больше угол поворота линии, тем больше будет
указанная равнодействующая сила от натяжения проводов. До-
пустим, имеем угловую опору, показанную на рис. 40.
Силы Т определяются по формуле:
Закрепление угловых опор в грунте считаем незащемлённым.
Напряжение опоры на изгиб в точке крепления подпоры будет
Т2 60 -4- Т3 120 + Т4 180
о =.--------------------- .
85
г.. Если а окажется больше допустимого, то крепление подпоры
должно быть перенесено под вторую траверсу.
Реакция опоры в точке А (а следовательно, сила нажатия
столба на подпору) будет:
Рис. 40. К расчёту опоры с подпорой
Сила, сжимающая подпору и вызывающая продольный изгиб,
равна
sin а
и сила, сдвигающая подпору, будет
Р2 = Pi cos а.
Допустимое напряжение в подпоре на сжатие с учётом про-
дольного изгиба равно:
° °доп сж ? *
где ср——отношение критической нагрузки подпоры на продольный
изгиб к временному сопротивлению её на сжатие. Для дерева,
если, р => 75 (здесь I — длина сжимаемого стержня,
г — радиус момента инерции его):
Ркр	т^Е . о
- Ч> =	------= —2----------- (эилеровскии),
*пч сж 1 & °пч сж	Р сж
И при
*М10 00Э	3100
кг см , <р = --------- =—=—
лчсж	/	г р35э	р2
86
Для круглых сечений
г = -1 /~— - 1 / — ; —= 0,25</.
|/ S у 64	4
Временное сопротивление дерева на сжатие можно считать
равным 350 кг!см?. Для отношений
В = — < 75
Г
(а \ 2
\ (опытный).
Фактическое напряжение в подпоре должно быть
А / г
^сж.ф--	с >
lb
где
£___ д d_A
~	4
Опорная площадь под подпорой должна быть
адок.гр
Скрепление подпоры со столбом должно быть таково, чтобы
силы трения в стыке и сила смятия дерева под болтом уравно-
весили силу Р2. Следовательно,
dA
“Ь болта $ болта В*	CqS а 0,71 бо лта^см дер^ ^2»
где [х — коэффициент трения дерева по дереву, равный 0,5,
^болта ~ сила затяжки болта с напряжением 8—10 кг)мм2,
S болта— площадь поперечного сечения болта без нарезки, мм\
^смдер~- напряжение дерева на смятие под болтом.
Устойчивость опоры на опрокидывание определится равенством
tr _ ^сопр
М-ОПр
Коэффициент устойчивости к должен быть не меньше 3.
Опрокидывающий опору момент равен
= Т260 + Т3120 + Т4180.
/Момент сопротивления опрокидыванию будет:
МСОПр ёземли	»
где ёземли “ вес земли, вырываемой опорой при опрокидывании.
87
Этот вес приближённо можно определять по формуле:
ёаемла = [0,5 Н* d3 + 0,25 Й8]
где % — удельный вес земли, примерно равный 1,6.
Расчёт опор, укреплённых оттяжками. Оттяжка
к угловой опоре, как правило, прикрепляется в точке приложения
равнодействующей действующих
на опору сил. Реакция опоры в
точке крепления оттяжки нахо-
дится так же, как и при рас-
чёте угловой опоры, укреплён-
ной подпорой.
Сила, разрывающая оттяж-
ку, будет (рис. 41):
Рис. 41. К расчёту опоры с оттяжкой
и сила, действующая вдоль
столба:
Р2 = Л cos а2,
площадь поперечного сечения оттяжки должна быть:
Оттяжки изготовляются из линейной проволоки, <з^оп которой
можно брать до 20 кг'мм2. Для того, чтобы оттяжка не вырвала
якорь из земли, вес земли, вырываемой якорем, должен быть не
меньше 2PV Якорь должен выдержать это усилие на изгиб. Приб-
лижённо вес земли (в тоннах), вырываемой якорем, определится
по формуле (для принятых глубин зарытия якорей):
g ~ h [ab 4- (а ф- b) Atg а + ~ К1 tg2 а] 80,
где а — диаметр якоря, ж,
b — длина якоря, м,
а — угол естественного откоса земли (для среднего грунта
а - 30°).
Давление угловой опоры на грунт равно:
__ g 4- g 1 -4- Р2
гр~—’
Практически <згр часто превышает допустимые и тогда к опоре
прикрепляется лежень. В этом случае
о — £ 4- g\ 4~ ^2 .
гр “ 5 + 0,71 d, ’
где dr — диаметр лежня, Z, — длина лежня.
88
Сила трения, вызванная затяжкой болта лежня, и допустимая
сила смятия во врубке должны компенсировать действующую на
лежень силу. Напряжение столба в точке крепления оттяжки
должно быть не выше допустимого.
Расчёт угловых опор, укреплённых подпорой и
оттяжкой. При больших углах поворота линии на многопро-
водных линиях угловые опоры иногда укрепляются одновременно^
подпорой и оттяжкой.
Рис. 42. К расчёту опоры по теореме о трёх моментах
Особенностью расчёта этих опор является определение опорных
реакций в точках А2 и А3 (рис. 42), т. е. в местах крепления
подпоры и оттяжки. Как только найдём опорные реакции, опреде-
ляются усилия, действующие на подпору и оттяжку; следователь-
но, дальнейший расчёт аналогичен двум предыдущим расчётам, за
исключением определения давления опоры на грунт.
При определении давления опоры на грунт надо учесть, что
вертикальные силы в точке крепления оттяжки и подпоры имеют
разное направление. Реакции опоры в точках Л2, Ag опреде-
лим на основании теоремы о трёх моментах. Рассматриваем угло-
вую опору рис. 42 как балку. Тогда
A/l1 h -р 27И2(/1 + /2) 4“ А4312 +
'	z*-^)
Т36(4-ьг)
+ z2 +
Ms = —
Отсюда
M8Z2
М2 =“---------------------------
2(Z1+/1) 2/JZi+Zo)
ТзЬ^-Ь2) T4c(Z22-c*)
2 /2 (/1 4~ /2)
2 /, (/х 4- /2)
89*
Реакция (п) опоры будет
з== 23о 1 + Ло -|-
Мп+х Мп Мп
/	I	l *"	1
ln	1п-\	Ln-\
где В^"1 — правая реакция («—1) пролёта;
А” — левая реакция п пролёта.
Реакция первой опоры
ч
где
Д1   Ui ~~ К)
°	G
Реакция второй опоры
A2 = B1o + A!J + ^-^-^ + T2
*2	12	*1
где
р/__Tih , я ц__Т3Ь -|- 7\с
° “ /1 ’ ° “ /2 ’
Реакция третьей опоры
А == ВП_____^3_____I
3	° Ч	1ч '
Здесь
=	— Ь} Т4(12 — с)
Таким образом, можно найти усилия в точках Л2, Л3
Рис. 43. К расчёту опоры по методу разрезной балки
Для практических расчётов указанные усилия можно опреде-
лять, рассматривая угловую опору как разрезную балку (рис. 43).
Тогда
Р , =3» ~Р4-	(12 4- ^3)
/2
90
^=Т2 + 7-3+Г4+Т5-Рс; Р'в'~^
ч
р = Г' + ру- р = -^//а. .
-О	±>	1 Х5 ’ А
Разница в усилиях РА ; Рв , Рс
второму способам, будет небольшая.
найденных по первому и по
При расчёте угловых
опор, укреплённых под-
порой, оттяжкой или
одновременно под порой
и оттяжкой, как указа-
но выше, заделка опор
в грунте считается не-
защемлённой. При этом
результат расчёта яв-
Рис. 44. К расчёту опоры с учётом
защемления
ляется достаточно точ-
ным для практических
целей. Расчётные фор-
мулы при защемлённой заделке столбов в грунт будут значительно
сложнее. Действительно, допустим имеем опору, показанную на
рис. 44.
Опорные моменты и реакции опор по теореме о трёх моментах
при незащемлённой заделке столба в грунте, определяются сле-
дующим уравнением:
P2d (/1 — d2)
му, + 2М2 (Z, + z8) + МА + 6 о +	-----4-
I	(^2 ~	_ Q.
6Z2 J— ’
М,=0; м3 = -рл;
M,Z2	ZW2-C2)
2(/x + Z2) 2Zs(Z1 + Z2)	2Z2(Z1 + Zs)
и реакции опор будут:


д _____А11 I —	—	—
2	°	'	1-2 Р Z,
где
Д// __	4~
^2
As^By-^-
13
£11 __ Рз (^2 — с)
^2
/2 /а
,	Р2(*2-<* )
-------------
91
Если считать заделку опоры в грунте защемлённой, то опор-
ные моменты и реакции опор будут:
1) Molo + 2М4 (/„ + Z.) + МЛ = 0;
/О0 = 0, /о = О.
2)
мл + 2М2 л + /2) + МЛ + 6 0 4-
P..d (l2 — d2)
~6G
6/2
ма--РЛ; м1 = ~~.
м. = -	d2) _
2/a+l,5/t	Z2(2/84 1.56)	/.,(2/2 4-1,5/!) ‘
Реакции опор найдём из условия, что сумма моментов слева иг
справа от второй опоры равна нулю. Сумма моментов слева от
второй опоры
Af2 —0.
Отсюда
Сумма моментов справа:
^4 (^2	4) ^3^2 + 3 U2  С) +	4” М2 = 0.
Следовательно,
д _____________ Н~ /з) 4~ fe ~~ с) +	4- М2
3	1г
Сила Л2 = Р, + Р2 + Р3 J- Р4 - Ai - As.
Допустим, что сила Рг — 280 кг, Р2 = 240 кг, Р3 = 300 кг и
Р4 — 280 кг, 1Х — 300 см, 12 = 160 см, 13 = 20 см.
Для незащемлённого закрепления опоры в грунте получим:
Л1 = — 12 яг, А8==504 яг, Л3 = 608 яг, М1 — 0,
М2 = 3526 кг • см.
Если же считать заделку опоры в грунте защемлённой, то бу-
дем иметь:
Лх = — 21 яг, Л2 = 516яг, Л3 = 605 кг, Mt = 2110 кг см,
М2 = 4220 кг.см.
92
Если же считать эту опору, как разрезную балку, то найдём:
Р4180+ Р3 120 + Р260 _ 280-180+ 300-120+ 240-60 _
8 “	160	“	160
= 630 кг, А2 = 1100 — 630 = 470 кг, Л t = 0.
Когда угловая опора укреплена только подпорой или оттяжкой
(рис. 45), то при защемлённой заделке в грунт имеем (пренебре-
гая давлением ветра непосредственно на опору):
Отсюда
221^ - Р/Л = 0;	=
Реактивный момент заделки
мв = -мх.
Из условия равновесия имеем:
1) Ех = 0, Д + 5-Р = 0;
2) 2 М= 0, Е М= - Р (lx + /,) + А1Х + Мв = 0. защемления

Рис. 45. К
расчёту опо-
Следовательно,
А  Р Р1 + О + 0,5Р/2
Р/3 . Р12
Л 2/а
2/,

2<, ’
Рис. 46. К
расчёту опо-
ры с учётом
защемления
При расположении подпоры или оттяжки, как
показано на рис. 46, получим
Л40^о + 2/И1(/0 +4* 7UaZi + 6 0 +
+^Ч'?-/’2)]=О
или
Р,Ъ (Z? - Ь2)
<2Mxlx + MJX 4-	3------ = 0.
*1
Отсюда найдём:
м = __
1 2G	2/|
Момент заделки
Мв=-М^
+
2
Л12=-РЛ.
93
Из условие равновесия системы имеем.
1) А +В-Р1-Рг = 0;
2) ЕЖ = - P2(ll + !2} + All-P1a-\-MB^0.
Отсюда
А = Л(А + 0 , f\a_ , Р2/2  ЛЬ (/? - Ьг) =
Z,	/,	2/,
В^Р^Р.-А.
Пример 9. Рассчитать угловую опору (рис. 47), укреплённую подпорой.
Число подвешенных проводов на траверсах 22 (8 + 8 + 6); провода стальные
диаметром 4 мм. Длина пролёта 40 м. Наибольшее напряжение в проводах
с7 = 23,5 кг/мм2. Угол поворота линии приблизительно 12°.
Решение. Находим равнодействующую силу от натяжения провотов,
подвешенных на верхней и средней траверсах (Т2 = 7\) Л = 2о7 Sn cos X
Рис. 47. К примеру 9
180—12
х----------= 2-23,5-12,56-8-0,1
='475 кг.
Равнодействующая сила от
натяжения проводов, подвешенных
на нйжней траверсе, будет
Т3 = 2-23,5-12,56-6.0,10 - 360 кг.
Сила давления столба на под-
пору будет
D	~Н 7*2^2 +
Л~	hs
475-465 4- 475-405+ 360-345
345	*
= 1560 кг.
Напряжение столба на изгиб
в сечении (Д) равно
°из~ GAd\~
475-120 + 475-60
0,1-21з
-== 90 кг/см2.
Диаметр столба в сечении (Д)	~ + + 0,8-1,45 = 20+ 0,8-1,45 « 21 см.
Сила, действующая на подпору, равна
р ______—__
1 cos 50°
1560
0,64
— 2440 кг.
94г
Сила Pi сжимает подпору и вызывает продольный изгиб. Длина под-
поры
345
АВ =	= 450 см.
cos 40"
Пусть средний диаметр dn = 22 см. В этом случае напряжение подпоры
на сжатие будет
2440-4
Л 4
а™ “-------6,5 кг/см2.
сж Tzd-l 3,14-222
Допустимое напряжение подпоры на сжатие с учётом продольного из-
гиба равно (при запасе прочности 4)
350	350
ССЖ =	4	=	4
0,5 « 45 кг'см2,
где 350 кг/см2 — временное сопротивление или предел прочности дерева на
сжатие,
АВ 450
В =-------= -----------= 82,
0,25drt	0,25-22
Т =
3100
822
0,5.
Опорная площадь подпоры должна быть
При размерах лежня 20 X Ю0 см напряжение грунта будет
2400	1 П /	2
а,п =------------= 1,7 кг см2.
гр 0,71-20-100
Сила, действующая на гтык подпоры со столбом,
Р2 ~ Pi cos 40э = 2440-0,766 » 1870 кг.
Величина
dA
Ра Р- 4" ° б $б и ~Ь cos а 0,7 зсм
должна быть равна или больше Р2:
20
1560-0,5 4- 8-114-0,5+ -----0,71-1,6-25 — 1980 кг.
0,766
Опрокидывающий опору момент
Мопр - 7\-120 + Т2-60 ~ 475 -120 Д- 475-60 - 85 500 кг.см.
Момент сопротивления опрокидыванию без учёта силы, потребной для
преодоления сцепления грунта, найдём
Мсопр =	~	= 840 000 кг.см.
\ /
95.
Запас устойчивости
к =	« 10,
МОпр
<? — вес вырываемой земли при опрокидывании равен (приблизительно)
Рис. 48. К определению „выле-
та угла"
G ъ (fl,5H2d3 + 0,25Я3) &0,
G = (0,5-1,62-0.24 4-
+ 0,25-1,63). 1,6 - 2,1 ш,
d3 = dQ + 0,8-4,90 « 24 см.
Угол поворота линии связи иногда
определяют через „вылет угла" т
(рис. 48):
180 — ct
2
cos 84° « 0,10.
т « I cos
В нашем примере
180 —а
cos---------«
2
Следовательно, „вылет угла" будет
т = 40-0,1 = 4 м.
Пример 10. Рассчитать угловую опору, укреплённую одновременно под-
порой и оттяжкой (рис. 49). На траверсах подвешено 36 проводов (8 + 8 +
+ 8 + 6 + 6). Из них 24 стальных диаметром 4 мм и 12 стальных диаметром
5 мм Пятимиллиметровые провода
подвешены на нижних траверсах.
Наибольшее напряжение в прово-
дах <змакс= 16,5 кг)мм2. Угол пово-
рота линии 20\ Длина пролёта 40 м.
Рис. 50. К примеру 10
Рис. 49. К примеру 10
Решение. Равнодействующие силы от натяжения проводов, прило-
женные в точках крепления траверс, будут
„	o	180— a
'1 = Ta =	- 2<sMQKCSn cos--------= 2-16,5-12,56-8cos 809 « 580 кг,
Л -= Гб = 2 -16,5-19,6-6 cos 80° = 675 кг.
Усилия,
приложенные в точках А, В, С будут (рис. 50):
__	(4 —	__ 675 (430 — 370)
А ~	/,	”	430
= 95 кг
Р1
*в
Усилие,
7,3а + 7\2а + Т3а 580-360
С 1=3	'	~	150
= 1390 кг,
= Л + Т3 + Т2 + Тх - Рс - 675 + 3-580— 1390 = 1025,
г г T5h 675-370
/3B=V = ~^- = 580 KZ'
Рв = Рв + Рв = 1025 + 580 = 1605 кг.
разрывающее оттяжку,
равно
р =------£_
1 cos45‘
1390
——-— = 1960 кг.
0,71
При допустимом напряжении в
быть
оттяжке 20 кг!мм2 её сечение должно
Qdon
1960
-----= 98 мм2.
20

Выбрав для оттяжки стальную проволоку диаметром 5 мм (S— 19,6лм/2)
найдём число проволок в оттяжке:
Усилие, действующее вдоль подпоры
р = —
2 cos 55е
1605
0,573
= 2800 кг,
При среднем диаметре подпоры
будет:
d = 20 см напряжение в ней на сжатие
Р24	2800-4	2
а™ —-------— “---------г = 9 кг см.
сж nd2 3,14-202
Допустимое напряжение в подпоре с учётом продольного изгиба равно
/	г 350\
= адоп сж® = 100-0,28 = 28 кг/см2 (при запасе прочности 3,5 = — I, так
как
430	430
BD =----------=----------- = 5,25 м,
cos 35°	0,82
7 И В. Коптев
97
BD___________525
~ 0,25rf ~ 0,25-20 = 105’
я2 E я» 110 000
v — “по------=--------------= 0,28,
105»-350
Найдём опорную площадь лежня под подпорой:
А	2800
S =* —— =------------ = 1400 см\
Q?p	2
При длине лежня 100 см его диаметр равен
di ™
2800
0,71.100-2
= 20 см.
Вес земли, вырываемой якорем оттяжки, при длине якэря 100 см> диа-
метре 22 см и глубине его зарытия 120 см примерно будет:
G ® 1,7 I 0,22-1 + (0,22 + 1) l,7tg 30' + — 1,7s tg2 30'
L	б
1,6 «= 7,35 m.
Устойчивость оттяжки на вырывание без учёта силы на преодоление
сцепления грунта:
G 7350
Р, ~ 1950 >3'
Замечания к расчёту полуанкерных опор. Полуан-
керные опоры принято рассчитывать на односторонний обрыв всех
проводов. При этом считается, что обрыв проводов произошёл при
напряжении а7 в гололёдных районах) и при atMUH в негололёд-
ных. Однако это условие практически не является правильным.
Расчёт оконечных опор типа полуанкерных производится так
же, как угловых опор, укреплённых подпорами. Натяжение про-
водов при этом можно брать о7 или в зависимости от района,
для которого рассчитывается опора. Общую силу натяжения про-
водов распределяют поровну на каждую опору, укреплённую под-
порой.
§ 12. НАПРЯЖЕНИЯ АРМАТУРЫ ДЛЯ КРЕПЛЕНИЯ ИЗОЛЯТОРОВ
а)	Напряжение крюков
На линиях связи применяются крюки круглого сечения. Наи-
большее усилие испытывают крюки, находящиеся на угловых опо-
рах. Напряжение крюков определяется по приближённым форму-
лам. Пусть Т—равнодействующая сила от натяжения проводов
(рис. 51). Тогда
о	+	т
А	^кр
98
М\лЛ

Х'-М
Рис. 51. К расчёту напряжений в крюке
Предел прочности стали, из которой изготовляются крюки,
равен 37,5 кг!мм\ предел текучести — 21кг/л/л/2.
Напряжение в крюках,
находящихся на промежуточ-
ных опорах, равно
g(2r + rj)
в “ о 1 d3 ’
и, I
При rj = 0 (крюк завинчен
вплотную к столбу)
г — 	4- ё
л 0,1- SKp
б)	Напряжения накладок для скрещивания проводов
Размеры накладок для скрещивания проводов приведены на
рис. 52.
ctg-р =	= 0,8; р = 51°20'; а=141°20'.
Равнодействующая сила от натяжения провода
—27cosy.
Рис. 52. К расчёту напряжений в накладке для
скрещивания проводов
Составляющая силы TQi действующая вдоль накладки,
1 \ = То cos —
х 0	2
7
99
и сила, действующая под прямым углом к накладке,
Ty = Tos\n-^-.
Напряжения в накладке будут
Ту 12,5
где
=
1,2 6з- 1,2-1,43
12-0,5-6
= 7см*.
°2
..g'12,5
w
где
6-1,23—1,4-1,23
12-0,5-1,2
1,08 CM*,
W2
g = 0,5l gaS,	<j3 =
Ту 10,7 Ту .
Si
Здесь Si = 6* 1,2 — 1,2-1,4 — 5,5 см2.
Общее напряжение от изгиба в месте крепления накладки к
траверсе будет
а “5i "F °2 4"
Напряжение кручения равно
Q ==	—- ТуЛ0,1 _
кр aba2 ” 0,282-6-1,22 ’
а — числовой коэффициент при кручении, зависящий от соот-
ношения сторон прямоугольника накладки:
при — = 2 а = 0,246,
а
при — = 4 а = 0,282.
а
Общее эффективное напряжение в накладке будет
1 г 2 । и 2. кг
~ у аиз + 4 <зкр —- .
в)	Напряжение штырей
Штыри работают на изгиб. Напряжение в них определяется
уравнением:
М , G
а = — + —
w S3
100
где w — момент сопротивления у заплечика штыря (при хорошей
затяжке гайки штыря), G — вертикальная сила и S3 —площадь
поперечного сечения у заплечиков штыря. При усушке древеси-
ны траверсы опасное сечение штыря находится в траверсе ниже
верхней грани.
Для штырей на сталь-
ных накладках (рис. 53)
изгибающий момент в се-
чении (аа) будет
7И= Th,.
Изгибающий момент в
сечении (б б) равен
7И1 = Т + /г0).
Напряжение в заплечи-
ке штыря определится из
равенства:
Рис. 53. К определению напряжений в штыре
M1 — pht.
Здесь р — сжимающее усилие в сечении бб,
— расстояние центра тяжести половины кольца за-
плечиков до оси штыря определяется по формуле:
4 [(0,5 dt)3 — (0,5 d2)>]
’Зя[(0,5ф)2-(0,5а3)2] ’
где d1 — диаметр штыря у верхней грани накладки,
di — диаметр штыря в накладке.
Величина р равна
М
hi
Среднее напряжение сжатия у заплечика штыря:
Здесь
* (4 -
4-2
Напряжение в штыре на растяжение равно:

101
§ 13. РАСЧЁТ МАЧТ
а)	Общие замечания
Рис. 54. Конструкция
стыка мачты
Мачты на линиях связи применяются при воздушных перехо-
дах через реки. В сечении они однобревенчатые, а по высоте со-
стоят из нескольких брёвен. Высота мачт 25 — 35 м. Удержива-
ются они оттяжками. Скрепление мачт в стыках показано на
рис. 54.
Тросы, подвешиваемые на мачтах при
переходе через большие реки, жёстко на
них не закрепляются, а лежат на роли-
ках мачтовых подвесных изоляторов. Это
делается для того, чтобы мачта не испыты-
вала усилия от натяжения подвешенных на
ней тросов при их обрыве в пролёте между
мачтой и подмачтовой опорой.
Таким образом, мачта должна выдержать
только боковое давление ветра непосредст-
венно на её ствол и на подвешенные на
ней тросы (полпролёта слева, полпролёта
справа). При расчёте мачты направление
ветра считается перпендикулярным к направ-
лению перехода. ^Мачтовые оттяжки можно
крепить к отдельным якорям (каждая оттяж-
ка к своему якорю) или для всех оттяжек
делать только четыре якоря. В основании
мачты ставится деревянная подушка, состоя-
щая из двух рядов брусьев. Площадь этой
подушки определяется из условия давления на грунт 2
— 2,5 кг!см2. Глубина зарытия мачт 2 м. Х^сткое крепление
переходных тросов делается на подмачтовой опоре. Для этой цели
применяются также подвесные изоляторы. На подмачтовой опоре
происходит соединение переходных тросов с линейными прово-
дами.
В расчёт мачт входит: расчёт мачтовых оттяжек, расчёт сты-
ков мачты, расчёт ствола мачты, определение опорной площади
мачты и расчёт якорей для оттяжек.
б)	Расчёт мачтовых оттяжек
Мачтовые оттяжки изготовляются из стальной линейной про-
волоки или специальных тросов. Опорные реакции мачты в точ-
ках крепления оттяжек можно определять, рассматривая мачту
как разрезную балку. Следует заметить, что наибольшее усилие
приходится на верхний ярус оттяжек. Однако на практике сече-
ние всех оттяжек берут одинаковым, равным сечению оттяжек
верхнего яруса. Определение площади поперечного сечения оттяжек
102
верхнего яруса делается на основании следующих соображений.
Допустим, нашли реакции в точках крепления оттяжек. Пусть в
точке крепления оттяжек верхнего яруса эта опорная реакция
равна Ап. Тогда сила, направленная по двум растягиваемым оттяж-
кам, будет Тп (рис. 55). Или
усилие, приходящееся на одну
оттяжку, будет----~ cos
Однако в точке Д, кроме
растягиваемых оттяжек ОВ
и ОС, называемых подвет-
ренными оттяжками, нахо-
дятся ещё заветренные от-
тяжки ОА и OD. Напряже-
ние в оттяжках О А и OD
при наклонении мачты в их
сторону меньше, чем было
напряжение в них при уста-
Рис. 55. К определению напряжений в
оттяжках мачт
новке мачты, но они уве-
личивают напряжение в подветренных оттяжках. Если напряже-
ние заветренных оттяжек составляет л°0 от напряжения в под-
ветренных оттяжках, тогда
ветренную оттяжку, будет:
усилие, приходящееся на одну под-
Тп
+	. ..Л/И cos 45°;	= л°/0.
COS а 100 COS а /	<snoQ
Вертикальная составляющая силы от натяжения всех четырёх
оттяжек, приложенная в точке А, будет
т~\	/ П I	п \	*
Рл = —— "j----------------— sma.
\ cos а 100 cos а /
По найденному натяжению оттяжки Тп определится площадь
её поперечного сечения
сдоп
где адоп — допустимое напряжение в оттяжке на разрыв. Однако
напряжение о^оп не является наибольшим, так как оно не учи-
тывает напряжения, вызываемого наличием льда на оттяжках при
гололёде и давления ветра на оттяжки, покрытые льдом. На-
пряжение в оттяжках, с которым они натягиваются при установке
мачты, должно соответствовать расчётному напряжению в них.
Для натяжения оттяжек при установке мачты надо также иметь
монтажную кривую, как и для подвески проводов. Натяжение
оттяжек производят не по стреле провеса, а по зависимости oS
от Z°. Эти монтажные напряжения определяют следующим обра-
зом. Пусть мачта в момент нахождения льда на тросах отклонилась от
103
давления ветра в вершине на величину h = BD (рис. 56). Тогда
удлинение каждой подветренной оттяжки будет Д S = BD cos а •
cos 45%. Величиной отклонения мачты от вертикали задаются
при расчёте. Величина этого отклонения не должна быть боль-
Рис. 56. К определению напря-
жений в оттяжках мачт
шой, так как она вызывает изгиб
ствола мачты за счёт эксцентрич-
ности приложения вертикальной
нагрузки. Если длина оттяжки
при вертикальном положении мач-
ты будет %, то при отклонении
мачты от вертикали на величину
BD длина её будет So. Напряже-
ние в оттяжке при вертикальном
положении мачты обозначим о0.
Пролёт АВ обозначим /0. Напря-
жение в оттяжке при отклонении
мачты от вертикали на величину Л
есть ^доп> в этом случае длина
пролёта оттяжки будет Z. Следовательно,
%	^0 — Р (° доп	°о)
или
Р (адоп ~ °о) ^0 — +
Z3	/3
о 61	___ _______ lo gj __
9/1 /т2	°	94 2
Z3 fJ2	I3 02
_______Zpgl
24™	24 $ •
Отсюда получим, принимая -у- ~ I,
о — JiL = _
°°	24рс2 °доп 24	(И/
где а0 — напряжение в оттяжках в момент установки мачты при
t = — 5°Ц.
Напряжение в оттяжках мачты в момент её установки при
любой температуре tx определяется уравнением:
_ № №
°'	24 ML	°’	24 М

Напряжение в заветренных оттяжках верхнего яруса при
t — — 5°Ц определяется из уравнения:
№ №
24₽о2зав °0	24 ₽а2
104
Рис. 57. К расчёту хомутов для
оттяжек
Фактическое напряжение в подветренных оттяжках мачты
с учётом веса льда на оттяжках при гололёде и давления
ветра на них будет несколько больше ^доп> взятого при
определении сечения оттяжек. Якори для крепления оттяжек рас-
считываются на вырывание
так же, как и в угловых
опорах. Если все ярусы от-
тяжек крепятся с каждой
стороны к одному якорю,
тогда сила, вырывающая
якорь, равна геометрической
сумме сил натяжения всех
прикреплённых к нему оття-
жек. Якори проверяются на
изгиб и смятие, вызываемое
силой натяжения, прикреп-
лённых к ним оттяжек.
Размеры хомутов для
крепления оттяжек определя-
ются из расчёта их на изгиб,
растяжение и срез (рис. 57).
Напряжение хомута на изгиб:
Т sin a h3
0	=--------
1	2w
где w = — (я—-толщина стали хомута).
6
Напряжение хомута на растяжение равно
Т COS а
0 -------------•
2	2а (b — d)
где d — диаметр болта, за который крепится оттяжка.
Общее напряжение хомута будет
2*
С = 01 + О.
Напряжение хомута на срез
__ Т COS а	___ Т sin а
срЛ 4 a hi ’ ср‘2 4ah2
Напряжение смятия хомута под болтом
_ т
°™ ~ 2-0,71 Grf
Напряжение болта на изгиб будет
Th
4.0jd3
105
и напряжение его на срез
_ 74
Of р ~~ 2 л rf2 '
Диаметр стяжного болта винтовой стяжки и диаметр скобы
(рис. 58) определяются из уравнения:
Рис. 58. К
расчёту вин-
товой стяжки
i =----о.
4
Поперечина скобы должна быть проверена на
изгиб по формуле:
ТЛ6	Г 4
qu32 =---- и на срез згп =-----~.
иэг 4ш	Е ср 2^
в) Расчёт стыка мачты
Мачты выполняются из нескольких брёвен.
Соединение брёвен в стыке производится при по-
мощи стяжных хомутов. Длина стыка берётся
один метр. Глубина врубок равна 0,25 диаметра
брёвен.
Размеры хомутов и стягивающих их болтов
определяются расчётом. При этом предполагается,
что хомуты должны быть затянуты так, чтобы
сила трения компенсировала вертикальную силу,
действующую на стык. Если вертикальная сила,
действующая на стык будет Р6, то сила, с кото-
рой должны быть стянуты брёвна, определится
Р
равенством 0 = —где р — коэффициент трения,
и
Учитывая, что в стыке брёвна соприкасаются
друг с другом по наклонной плоскости и так как
коэффициент трения равен тангенсу наибольшего
угла наклона плоскости, при котором находя-
щееся на ней тело уравновешивается силой трения,
можно написать:
в
Так как
то
0.,
tg (а + <р)
lg(«+T) = J4±±tSi,
1 -tga-tg-p
О > ДД1 — tgetg?)
tg а 4 tg f
106
или
О
' р+<“
зная, что
tg <р = и-
Расчёты можно производить на силу (1,5 —2)0.
Задавшись числом стяжных хомутов N, найдём усилие Р, с
которым должен быть затянут каждый хомут:
р==2в
2/V
е
N *
Отсюда найдём площадь поперечного сечения каждого хомута:
S = ab = —— .
Qpacm
Кроме того, размеры хомута проверяются расчётом напряже-
ния на изгиб по уравнению:
— Ph'. ,
изг	б
где h — расстояние от оси болта до изгиба хомута,
Р — сила затяжки болта, равная силе затяжки хомута.
Затем размеры хомутов проверяются по напряжению смятия
под ними дерева (рис. 59).
Пусть а нагрузка в кг!см\ дей-
ствующая на хомут; натяжение
хомута — Р; тогда из условия ра-
вновесия будем иметь: 1) момент
всех сил относительно Точки О
равен нулю; 2) сумма проекций
всех сил на ось X равна нулю;
3) сумма проекций всех сил на
ось Y равна нулю, или
Рис. 59. К расчёту стальных
хомутов
тг/2
2P = 2J cjftr sincf
о
Отсюда
Р
О =: --
Ъ г
где а — давление на 1 см2 поверхности дерева под хомутом или
напряжение смятия дерева под хомутом,
b — ширина хомута,
г—радиус хомута.
Диаметр болтов, которыми стягиваются хомуты, определяется
из равенства:
107
г) Расчёт ствола мачты и определение её опорной
площади
Ствол мачты рассчитывается на продольный изгиб. При этом
учитывается эксцентричность приложения вертикальной нагрузки
ввиду отклонения мачты под действием ветра. Критическая сила
мачты определяется в отдельности для каждого пролёта мачты.
Запас прочности на продольный изгиб в каждом пролёте мачты
должен быть примерно одинаковым. Из этих условий определяется
размер брёвен для мачты и размещение оттяжек вдоль её ствола.
Точки крепления оттяжек считаются опорами мачты. Фактически
ствол мачты имеет упругие опоры (в точках крепления оттяжек).
Сжатый многопролётный стержень, имеющий упругие опоры, мож-
но рассчитывать как стержень с жёсткими опорами, если пода-
тливость опор не превышает величины
А =	—
тРнр кг ’
где in — число пролётов стержня:
/ — общая длина многопролётного стержня, см,
PKV — критическая нагрузка одного пролёта стержня, кг,
р — коэффициент, равный 0,5 для т = 2 и равный 0,333 для
пг = 3,
Приведённая формула справедлива, если площадь г поперечного
сечения мачты постоянна по всей длине, пролёты одинаковые,
каждый пролёт сжат с одинаковой силой и жёсткости всех опор
равны.
Таким образом, выбрав длины мачтовых брёвен и наметив рас-
положение оттяжек, определяют критическую силу для каждого
пролёта мачты. При этом надо учесть, что брёвна имеют коническую
форму. Следовательно, критическую силу необходимо определять
для конического стержня.
Выведем формулу Ркр для конического стержня:
El *2. = - М= - Ру,
dx2
у — прогиб стержня и х — длина стержня,
или
£7^' Ру = о, I =
dx2 У	64
Здесь
dx =
b — конусность стержня,
d0 — диаметр стержня в верхнем конце.
Для решения приведённого уравнения обозначим:
d0 + bx =• t,
108
тогда
	dt_	Ij. ^У_=!=^У dx	’ dx dt	dx	dt ’ b^y dx2	dt2 ’
тогда
^+р>^^+р>-^+А>~й‘
где	Л = -^. к Eb2
Обозначим:	1	dx	1 J SESX 		 ’		* =	' x	dt	t2 dy dy dx 		1_ dy dt	dx dt	i2 dx ’ d2y	 1 d2y	2 dy . dt2	dx2 t3 dx 1
тогда	dt2	dx2 x dx +?rfy д o. dx2 dx	J
Обозначив ух = z, получим:
d2z  сРу . 2dy
dx2	dx2 dx
Следовательно,
Л^ + 2<Е + Лух = ^1Л2 = С.
dx2^ dx y dx2'
Решением этого уравнения будет
z = Cj sin У Ах + С2 cos УАх,
так как
v = —; х — —; t = (L + bx,
х	t
то
у - (rf0 + bx) (ct sin + C2 cos •
109
При х — О
У = d0 (Cj sin + С2 cos ^4).
При х — I
y=(do + bl) (С, sin -^Г + Са cos
Составив детерминант из коэффициентов при С\ и Са и прирав-
няв его нулю, найдём критическую силу Ркр.
Следовательно,
 /л
Sin !-т—
do
• у /1
Sin —г-т-ГТ
dQ-\-bl
/Л
COS -тЛ-ГТ
d0 4- ы
sin cos
Uq	Uq —f- b I
V А .	/ А
— COS 5т—Sin .
d0 d0 4- b
ИЛИ
Отсюда
/z __ /л
d% do —j- b I
ИЛИ
или
blVA
dЕ 20-\-dobl
*2(Z 4-rfp^)2 _ &iPKP
(bl)2	~ П Eb2 '
Значит, критическая сила конического стержня будет
р = ЛлЬ2£ = TC*(do + rfo^)2^ _
“р 64	—	(&Z)264
Е rj /j I L,\i2	"3 Е j9	it2 El
= — Г«о (“о + bl)]2 = — d2 d2 =----------,
64/2 I 0 ' о '1	е412 Он	’
где
rf2d2=d4; d =
dH = dQ-\- bl — диаметр стержня в нижнем отрубе бревна.
Проще приведённое уравнение решается в функциях Бесселя.
110
Вдоль каждого яруса мачты действуют следующие вертикаль-
ные силы:
1)	вертикальная сила от натяжения оттяжек соответствующего
яруса; она, как показано в расчёте оттяжек, равна
р = ------Sin а н------------™ sin а;
COS а	100 COS X
2)	вертикальная составляющая сила от натяжения переходных
тросов;
3)	вес переходных проводов с арматурой и вес части ствола
мачты от середины соответствующего яруса мачты до вершины.
Запас прочности на продольный изгиб можно допустить равным
трём. Следует учесть, что мачта при ветре отклоняется от вер-
тикального положения на величину h (как указано в расчёте мачто-
вых оттяжек). Поэтому, кроме напряжения продольного изгиба,
на мачту будет действовать изгибающий момент от вертикальных
сил.
Для практических целей допустимое напряжение мачты в каж-
дом пролёте, с учётом продольного изгиба, сжатия и поперечного
изгиба, можно определять по формуле Погоржельского Н. В.1):
р . +Z-<1
a W* а S ' о ’
^пч.изг w пч.сж °
взяв при этом необходимый запас прочности.
Опорная площадь мачты определится делением суммы вертикаль-
ных сил, действующих вдоль мачты на допустимое напряже-
ние грунта. Опорная площадь практически выполняется в виде
подушки из брусьев. Брусья должны быть проверены на изгиб.
При укреплении основания мачты в приставках сила затяжки
болтов должна быть равна
Р = —
° п р
где Р^-—сила затяжки всех болтов,
(п = 2)—число поверхностей трения,
Р — коэффициент трения дерева по дереву,
Р^—полная вертикальная нагрузка мачты.
Напряжение в этих болтах на изгиб при ослаблении их за-
тяжки (при высыхании брёвен) будет
о = -^-,
изг 8NW6
где N — число болтов,
9 Проф. Н. В. Погорожельский. К вопросу о расчёте сжатых стержней
Трансжелдориздат. 1935 г.
111
ются ее весом и высотой стрелы
Рис. 60. К определению усилий при подъё-
ме мачты
I — длина болтов — расстояние между приставками. Для
скрепления приставок с мачтой вместе с болтами ставят хо-
муты.
Силы, действующие на оттяжки при подъёме мачты, определя-
Если вес брёвен за-
менить сосредоточенны-
ми весами, приложен-
ными к середине рассто-
яний между оттяжками,
то получим:
Р^ = 0,5gi + 0,5 ;
Р2 = 0,5 ^ + 0,5^;
P3 = 0,5g3 + g4.
Силы, растягиваю-
щие оттяжки, будут:
_А_. р8==_^_. p6==_fi_.
COS а3	COS а2	COS С4
Силы, действующие вдоль ствола мачты, находятся по форму-
лам:
Р7 =sin ос8; Р8 = Ръ sinas; Р8 = P8s\nalt
Пример II1). Определить высоту мачт для перехода через реку.
Решение. Для расчёта мачтового перехода надо знать наивысший
уровень воды в реке, наибольшую надводную высоту курсирующих по ней
пароходов или теплоходов и максимальную температуру воздуха в данной
местности за период времени, когда имеется наивысший уровень воды в ре-
ке. Во многих случаях максимальный уровень воды в реке не совпадает со
временем, когда температура воздуха достигает максимальной величины
(глга«-с)- Для правильного выбора исходных данных к расчёту должна быть
произведена нивелировка точек, в которых намечено установить мачтовые и
подмачтовые опоры.
Если переход строится в негололёдном районе, за исходное известное
напряжение в тросе принимают
мин я ~ “ 60 кг[мм2.
Напряжение троса при максимальной температуре tMaKC или при темпе-
ратуре tXl т. е. наибольшей температуре воздуха за время наивысшего
подъёма воды в реке (если tx #= t^anc) определится по формуле:
Ш	(W,
~ „ о	мин	7	* *“ □ (Лг 1мин)<
24₽а;	24^	?
*) Коптев И. В. „Расчёт мачтовых переходов через реки". „Вестник связи*
№11,1951.
112
| Для переходов в гололёдных районах за известное напряжение в тросе
берётся а7 = ^, а в некоторых случаях а7=»0,9ол/п, где ал т — напряжение
пределаптекучести троса.
Тогда напряжение в тросе при tMaKC или tx определится по формуле:
(аг <пм
24^	°7	24₽о’	₽
Для троса (7 X 1,4 мм) de = 4,2 мм, площадь поперечного сечения
*-1,42.7
S = ------------- =ж= Jo g MMi
4
За ориентировочную стрелу провеса можно принять
4*1
8аж
Входящее в это уравнение напряжение (*х) определится из выражения:
4 g!
24₽<£
° Л.	-	X
в а/ мин —	9	> \1х *жяя)
*
для негололёдного района, и по формуле:
_______	4 #7	«
Х 24jJa^ ’ 24gcy ₽
для гололёдного^ района.
Пусть район, в котором строится переход—негололёдный* Нанннзшая
температура местности tMUH — — 40°Ц; /3 = 500 м.
Стрелу^провеса троса требуется определить при [t = -f- 30° LL
Тогда ориентировочное напряжение троса при :==-{- сОэЦ найдём ж>
уравнения:
4 g?	4gl _О_	_
24^ -	‘ +1°
ИЛИ
500а-0,00782	5002-0,0078*
°+30 - 24-50-10“6 о^30 -6° 24-50-10~6-60’
12 10 6- -(30 + 40)
50-10“ 6
ИЛИ
12 700
	= 60 — 3,5- 16,8 = 39,7.
+ ои	2
а+зо
8 И В. Коптев
ИЗ
Отсюда а+30 = 45,8 кг!мм2 и ориентировочная стрела провеса
5002-0,0078
/+30“	8-45,8	=5’3л-
Если основания обеих мачт находятся на одном уровне, надземная вы-
сота мачт АБ должна
быть равна
45,3 — 4 = 17,3 м (рис.
61):
Рис. 61. К примеру 11
ведённую длину пролёта перехода
cos <р1 — cos —
______75____
= /752|8ТЗт *
« 1; cos ср2 = 1.
Для определения дей-
ствительного напряже-
ния в тросе найдём при-
/3	/3	/3
Ч	с2	£3
cos cos So cos s3 75* 4- 5003 4- 753
-----------------------— = ---------------!----=» 194 000 л<2;
/х /2	/3	75 4 500 + 75
COS epi COS <р2 СОЗ TS
I 440 м.
Действительное напряжение в тросе при t = -|-Г0эЦ определится из урав-
нения:
4402-0,00782	4402-0,00782
	« 60 —	
24-50-10~6------------------24-50-IO'6 ’502
12-10~6
50-10—6
.(30 4-40),
или
9850
а+30	2
с+30
= 60 — 2,7 — 16,8 = 40,5.
Откуда с+30 = 45,8 кг!мм2 и фактическая стрела провеса троса будет
или
5002.0,00?*
f+so- R.45,8
=» 5,3 м.
Напряжение в тросе при температуре ОЧД определится из выражения:
9850
ао~
12-10“6
2	= 60 - 2,7-----------г (0 г 40)
°о	50-10“6
°о —
откуда о0 =» 51,5 ^кг/мм*.
114
9850
-----= 47,7
с-2
Jo
Натяжение троса при 40эЦ будет Т = о_40S = 60-10,8 = 648 кг\
при t = О’Ц Т = 51,5-10,8 = 555 кг\ при t = + 30эЦ; Т = 45,8-10,8 = 495 кг.
Если мачтовый переход имеет вид, показанный на оис. 62, тогда, как и в
предыдущем случае, определим ориентировочное напряжение в тросе ( а+30 =
= 45,8 кг/им2). Затем найдём ориентировочную длину эквивалентного прэлёта:
2тз+30	2-8’45,8
эА-.g - /2 + gl^ =- 500 . 0,0078-500 = 689 м'
Рис. 62. К примеру 11
Ориентировочное расстояние до точки перегиба троса от левой мачты будеч
Си = f2 — 1-^~ = 500 — 344,5 = 155,5 м и ED = -1-1-0_ j 9
2	2	8-45,8	“ ’
и, следовательно, высота А Б должна быть равна
АБ = 15 -Н + 1,9 — 2 = 15,9 м.
Поставив 11-метровые подмачтовые опоры будем иметь:
75	1	500
cos 451--- "Д'— ~ 1; cos	1-
у ]/752 + 5,м	/5002 4-82
75
COS = -- ---------- ~ 1.
/75! 4- 7,9
Приведённая длина щолёта будет
/3	/3	,з
_А_ + _к_ + _4_
,- хл COS	COS cos <3
(/ У------------------------— — 194 000 Afi или / = 440 м.
G^2 j h
COS 7 j COS <^2 COS срз
Следовательно, напряжения в тросе будут такие же, как и при переходе,
приведённом на рис. 61, т. е а+3 = 45 8 кг!мм^, а0 === 51,5 кг/мм* и о_40 =
= 60 кг/ чм>2.
Фактичежи наинизшая точка провода при температуре + 30°Ц находится
на расстоянии от левой опоры, равном:
Z,v.	1	2от°+зо \
CD =	= 500- -9-; Z2 + ——;-------) = 156,5 м
Z	Z \	6/2	/
8*	115
Общая высота мачт с учётом глубины зарытия (Н) и размещения на них
(и) проводов (например, двух) равна 16 — 2-f-H-f- 0,30 -|- 0,50 = 14 4 1,754-
-j-0,3 4- 0,5 = 16,55 м (30 см — расстояние от вершины мачты до точки креп-
ления первого подвесного изолятора; 50 см — расстояние между изоляторами;
/7 — 1,75 м). Берём 17 м.
При расчёте перехода для гололёдного района определяют его удельные
нагрузки. Допустим толщина корки льда при гололёде Ь= 10 мм\ скорость
ветра и = 15 м/сек. Удельные нагрузки троса будут (в кг/м-мм*):
g1 = 0,0078
Tt [(4,2 4 20)2— 4,22j 0,9
п2 = K’-Z--------L----- J..._, = o,0370; gs = gl 4 gz = t,Q44t,
4000-10,8
0,06-152 (4,2 4 20)	_	_ r-n----г, л A
g6 = -2--------~-------- - 0,0303; g; = I/ gl+gi = 0,054».
s 1000-10,8	r 3	5
Ориентировочное напряжение троса при температуре -f- 30°Ц определится
из выражения:
5002-0,00782	500-’-0,05402	12-10-6	, _
О . пл -	---------------- =	-- ~Т~Т--------------------7(3»+ 6)
24-50-10-6 а?,	24-50-10*6	50-1»“*
+ ои	I
ИЛИ
12700
а+30“”	2	=="“6,2*
а+30
отсюда °+зо - 13 кг/мм2.
Ориентировочная длина эквивалентного пролёта равна
= 500 4
2-8-13
0,0078-500
= 553,5 м.
Расстояние от левой мачты до точки перегиба троса при этем будет:
553,5
CD = 500 --------- = 223 м,
2
и, следовательно, надземная высота мачт (рис. 63) должна быть
АБ = 15 4 14 15 — 2 = 29 м.
Находим значения косинусов:
75	пп-е	500
cos ' г ~	— 0,9/5; cos	= —-— -• —~ ~ 1
/75»+192	г Г5ОЛТ8’ 75 * *
75
cos 'р3 =	.... — == 0,97;
гз V 752 4-21»
1 16
JOO*
Рис. 63. К примеру 11
и определяем приведённую длину пролёта:
753	5 )03	753
= 192 000 ж3,
0,975 '	1	‘ 0,97
(| >--------5--------------к
0,975 + 500 + 0,97
7=436 м.
Действительное напряжение в тросе при t — -|-30оЦ найдём из уравне-
ния:
43G2 • 0,00782	436д-0,0540»
<’+3°~ 24-50-10-6 а* ~7°	24-50-10-6-70s
TuU
12-10-6 „„ е
(30 -}- 5);
50 10~ 6
а+зо
9700
------= — 33.4,
_2
а+зо
отсюда а , ад -= 14,3--.
Фактическая длина эквивалентного пролёта равна:
^экв — 500
2-8-14,3
0,0078-500
= 558,5 м.
Действительное расстояние от мачты, стоящей на левом берегу, до
точки перегиба троса (наинизшей точки) будет:
[558,5
CD =- 500 - -----= 220,75 я.
2
441,5’-0,0078
Фактическая стрела провеса троса ED =--------—— -— = 13,3.
Надземная высота мачты АБ может быть:
АБ « 15 4- 1 + 13,3 - 2 - 27,3 м.
117
Пример 12. Рассчитать мачтовый переход.
Допустим, что надземная высота мачты 25,5. Глубина её зарытия,
1.50 л/. Общая высота мачты 27 м. Мачта состоит из 3 брёвен: одного \\ м
и двух по 9 м. Диаметр брёвен в вершинах соответственно d0 = 22 см,
19 см, 15 см. Размещение проводов и оттяжек на мачте показано на рис. 64.
Диаметры брёвен мачты в стыках (после обработки) 18 и 21 см.
Вес брёвен: верхнего 135 кг, среднего 200 кг и нижнего 335 кг. Сила
давления ветра на ствол мачты:
1) на длине ВД Рг =~ 0.06 Mcph = 0,06• 252• 0,184 • 8,5 = 59 кг\
2),	„	БВ Р2 = 0.0о.252.0,217 .g = 65 кг;
3)	„	ж	АВ р3 = 0,0о-252.0,25.9 = 9'0 кг.
Найдём усилия, передаваемые на мачту от давления ветра на подвешен-
ные на ней провода (тросы):
Л ==«0,06 v'dl = 4-0,06-252-0,0042-287,5 = НО кг.
Здесь пА— число проводов (тросов) на мачте (п. = 4),
— диаметр тросов (d = 4,2 мм или 0,0042 м),
Напряжение мачты на изгиб в месте крепления верхнего яруса оттяжек
будет:
Л-125	НО-125	кг
а = ---------—----------- = 52 ----.
0,1- d*	0,1-16,383	мм*
118
Усилие в месте крепления оттяжек верхнего яруса:
180-7,45 + 59-4,25
= 260 кг.
Сила, действующая на обе подветренные оттяжки ’верхнего яруса без
чета натяжения заветренных оттяжек:
рг 260
Т~ cos 55° ~ 0,57 ~ 455 кг'
Угол между направлением верхней оттяжки и поверхностью земли ра-
вен 55е. Сила, действующая на каждую подветренную оттяжку:
Р= Г cos 45° = 455-0,71 = 323 кг.
Сила, действующая вдоль ствола мачты от натяжения двух подветрен-
ных оттяжек верхнего яруса будет:
РвХ = Т sin 55° — 455-0,82 = 370 кг.
Оттяжки можно изготовить из линейной стальной проволоки диаметром
4 мм (число проволок в оттяжке 3). При этом напряжение в них при
t = —20°Ц и скорости ветра 25 м/сек будет
Р 323	„ кг
а == — =-----------= 8,7----- .
Si 3-12,56 мм2
Вертикальная сила, действующая на мачту, от веса подвешенных на ней
тросов, равна:
g = g^Snl = 0,0078-10,8-4-287,5 = 97 кг.
Здесь 5 — площадь поперечного сечения тросов.
Вертикальная сила, действующая вдоль ствола мачты, от натяжения пе-
реходных тросов, t = — 40°Ц, будет:
рв2 =
а._40 Sn COS = 60 • 10,8 • 4
13,5
/752 + 13,52
460 кг.
Напряжение в переходных тросах при скорости ветра 25 м!сек и тем-
пературе —20°Ц определится из уравнения:
(DM	(TPgf	а z
а-20~ о 2	— °-40	. 2	“ й (Z-20~ *-40)
24 Р’_20	24 ра_эд	Р
или
4402-0,01652	4402 0,0078s
20	24-50-10 6 <.о	24-50-10~6-602
12-10~6
50 -10~6
(— 20 -f- 40),
44 000
а~20	~ 52,5;
а-20
откуда о_20 = 63 кг/мм*;
119
gc=^ gf + gl = /0,0078й+ 0,01462 = •,0165 -^-2
0,05 v2d
g. == 0,0078, g< = —--------
1000S
0,06-252-4,2
-------------= 0,0146;
1000-10,8
I = 440 - длина приведённого пролёта в метрах.
В этом случае вертикальная сила, действующая вдоль ствола мачты, от
натяжения переходных проводов будет:
р“-ю'10-8'‘гЖТйЗ- =,га"-
Напряжение в оттяжках при t = — 20°Ц (без ветра) определится из
уравнения:
го£1 _ fogi
*~20	24И20 ” ’	24 ₽8'72 Vo
или
_______28,62-0,00782’	28,(2 0,00782	2
~2°	24-50-10-6 si20 8’7 24-50-10“б -8,7*	50 10“6 2860
41,5
о_20 —------ = 8,7 — 0,55 - 14= - 5,85,
<20
отсюда »_9П = 2,26 -.
мм2

Здесь
троса взято равным ₽’ стали.
При этом принято, что при скорости ветра 25 ------- и t — — 20°Ц мач-
сек
та отклонится от вертикали на 5 см
AS = a cos 55a-cos 45° = 5-0,51-0,71 — 2 см.
Напряжение в оттяжках при t =- -|-40 Ц и и — 0 определится из выра-
жения:
или
41,5
° + 4°	2
°+40
12-10~6
2,26- 8,1 —----------(40 + 20)
50 10“6
откуда
4! ,5
140“ 2	— — 20,3,
а+40
КЪ
+4°	мм*
Напряжение при t —20°Ц и ветре в заветренных оттяжках верхнего
яруса определится по формуле:
Si	LS
° за,	2	=2,26 — 8,1
24 ^зав
или
41,5
азав — —-------= 2,26 -8,1 - 14 = — 19,8; (A S = 2 см),
зав
120
отсюда <ззав » 1,4
Вертикальная сила, действующая на первый верхний стык мачты:
1,4
Pf = 135 + 97 + 483 -1-370 + — -370 = 1145 кг.
8,7
Вертикальная сила, действующая на второй стык мачты:
1,4
р = 1145 + 200 + 0,5(370+ -+-370)= 1560 кг.
8,7
Вертикальная сила, действующая на нижний пролёт и, следовательно,
на грунт, будет:
Pz//= 1560 + 335 + 0,5 (з70 + ~
\	8,7
Вертикальные силы, действующие вдоль ствола мачты от натяжения
оттяжек второго и третьего яруса, можно принять равными 50% от натяже-
ния оттяжек верхнего яруса. Сила затяжки первого стыка должна быть:
= 2110 кг.
• D -1	4	4	1145 1 — 0,5-
U - Р- tg«)	\	]
0/==Я н+tga = 1’5	0,5 + 0,18
здесь р. — коэффициент трения дерева по дереву;
tg а — отношение диаметра брёвен в стыке (18 см)
Сила затяжки второго стыка:
>=» 6-05^)
= 2"50кг,
длине стыка (100 см).
е„=1,5
== 3000 кг.
0,5+0,21
При трёх стяжных хомутах на стык сила натя-
жения одного хомута должна быть
3000
Рх =------= 500 кг.
х 2-3
Диаметр болтов, стягивающих
ляется по формуле:
хомуты, опреде-
Рис. 65. К приме-
ру 12
500-4
7С-6
11 мм.
к
взять диаметром по 16 мм. Размеры
С учётом нарезки болты надо взять диаметром по 16 мм. Размеры
стяжных хомутов следует взять: 50X12 мм. Напряжение их на изгиб будет
(если они будут затянуты с силой 500 кг) (рис. 65):
500-20-6	_ М кг
аз 50-122 W мм?
Напряжение смятия дерева под хомутами:
Рх 500 кг
с Ъг 5-9 см?
Хомуты для крепления оттяжек можно взять размером 50X10 мм, и
болты для крепления оттяжек диаметром по 16 мм. Напряжение в болтах
121
на изгиб (от натяжения оттяжек) при t = — 20’Ц и ветре будет:
Ph 326-30 кг ,
°из = ---- = ----- = 6---- рис. 66).
"	417	4-0,1’	'
оттяжки надо проверить на напряжения в них при
Хомуты, болты и
подъёме мачты.
Рис. 66. К при-
меру 12
Критическая сила верхнего пролёта мачты:
к2£/ иг-110 ООО-я^
т =-------= ----------------- _ 1/ 000 кг
крл р	64-6202
(d = К 1640-21,5 = 18,7 см)-,
я’-НО000ltd4
Г-> г г =------------— = 14 °00 кг
КР-11	64-8002
{d = / 18.22,8 = 20,2 см)’,
°кр.ш = 20 ООО кг (<* = /21-264 = 23,6 см )
I = 900 см.
Величина изменения диаметра брёвен принята
брёвна для
так как
0,6 см!м. Как видно из величин Ркр,
мачты можно взять с меньшим диаметром,
р
запас прочности по продольному изгибу ~~
j
Опорная площадь мачты должна быть
Рв 2110
F = ------« 1000 см2.
р
* фак
не
= 4 — 5 достаточен.
Рис. 67. К примеру 12
сдоп. гр	2
Мачту целесообразно установить в
приставках. В данном случае опорная
площадь её будет
2^2
F =-------= 1100 см2.
4
Если опорная площадь мачты мала, то
под её основание подкладывают деревянные
брусья. При скреплении ствола мачты с
приставками хомутами из линейной сталь-
ной проволоки за расчётную вертикальную
силу, действующую вдоль ствола мачты,
можно взять 1,5 Рв. Тогда сила затяжки каждого хомута должна быть
1,5Рв	1,5-2110
Рх = •	---——~ = 800 кг.
2-2р-2	8-0,5
и напряжение в проволоке, из которой изготовлены хомуты (при п = 6)
800	кг
о =---------— Ю--------
6-12,56	мм*.
Практически у нижнего хомута будет поставлен болт, диаметром не
менее 25 мм, который используется для подъёма мачты. Второй болт диа-
метром 18 мм следует поставить и у верхнего хомута. Возможно укрепле-
ние мачты в основании только болтами.
Мачтовые оттяжки с каждой стороны можно крепить к одному якорю
II. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ ЦЕПЕЙ СВЯЗИ
§ 14. РАСЧЁТ ПАРАМЕТРОВ ВОЗДУШНЫХ ЦЕПЕЙ СВЯЗИ!
Сопротивление двухпроводной цепи равно
R = R' + R",
где R' — сопротивление прямого провода и R" — сопротивление
обратного провода. Так как воздушные цепи являются цепями
симметричными, то R' = R".
Индуктивность двухпроводной цепи
L =* LMn + ^' Т *-">
где LM — индуктивность между проводами,
L' — внутренняя индуктивность прямого провода, а
L" — внутренняя индуктивность обратного провода:
Ьмп = 4-10 4In — гн/км, L' = L".
Ёмкость двухпроводной цепи
С «-------------ф/км.
а
36-10е In -
г
В двух последних формулах:
а—расстояние между центрами проводов, см,
г—радиус провода, см.
Фактическая ёмкость двухпроводной цепи, определённая пу-
тём непосредственных измерений, получается примерно на 5°/0
больше рассчитанной величины. Это объясняется тем, что фор-
мула не учитывает наличие изоляторов, которые вызывают
увеличение ёмкости.
При подвеске телефонных цепей на траверсах с расстоянием
между проводами а = 20 см, ёмкость для цепей из 5-миллиметро-
123
вых проводов принимается равной С = 6,67- 10-9 ф1км, из
4-миллиметровых проводов С = 6,35- 10'9 ф^км и из 3-милли-
метровых проводов С = 5,98-10-9 ф)км.
Для цепей из проводов тех же диаметров, но подвешенных
на крюках при а = 60 см, ёмкость соответственно берётся рав-
ной С = 5,34-10~9 ф/км, С = 5,14-10~9 и С-4,89-10’9 ф/км.
Проводимость изоляции цепи определяется по формуле:
Q = g0 + vf мо I км,
где Go — проводимость изоляции при постоянном токе,
<0 — коэффициент, учитывающий потери в диэлектрике при
переменном токе,
/— частота тока, гц.
При сухой погоде Go 0,01 • 10 "6 мо)км, при сырой
^0,05-10~6 лго/тиг. Коэффициент v принимается равным при
сухой погоде v = 0,05* 10"9 , и при сырой погоде ^=0,25-10~9 .
Сопротивление и индуктивность проводов определяются из
дифференциального уравнения, характеризующего процесс рас-
пространения тока по цепи:
где Ez — продольная составляющая напряжённости электрического
поля, равная
Ez +
г — радиус провода в см,
к =	0417, со — 2 к/, |л — а0 4п  10~9,
— удельная проводимость металла провода.
Для медных проводов = 4к 10-9 гн!см, (уп = В
Ч = 57-104лго/ои,
для стальных проводов у. = 100- 4к-10~9 гн/см, (рв = 100) и 7^
7-104 мо/см.
Решением дифференциального уравнения является
= Д 10 (/Тяг) + 5 Ко (УГкг),
гДе 100/Ткг) и К0СК1 кг) — бессглевы функции (рис. 68 и
рис. 69).
Так как К0(0) = со, а 1о(О) = 1, то при стремлении г к нулю
получим Ег = <х>, если постоянная интегрирования В =# 0. Факти-
124
чески Ez не может быть равно бесконечности, поэтому В надо
считать равной нулю. Следовательно, решением указанного урав-
нения, отвечающим действительным условиям, будет
Ez = Л10(уТ«г).
Напряжённость магнитного поля определяется по формуле:
2 п г 1 <ир. dr
1 wp.
отсюда
Тогда
________Н сор.
2 тс г Ki к 1}( f/ i кг) *
z i top- 10 (/i кг)
2пгУГ к 1((/Г кг) ’
125
отсюда
R/ 4- i г
J
Ip (>/' i кг)
h (7Лi кг) ’
ii 1./1 «•>')
2 к r
;y ei (45 -9) OM
CM
(2)
При постоянном токе кг-^-О, I0(]/i кг) — 1
сопротивление провода будет
— !в5 ом
тс г2 7 км
Здесь г — в см.
Для медного провода, если г взять в мм, получим
jry    Ю,э _____ 16*10) ОМ
к №57. ]Q4	к Г2 57 км ’
При частоте f= 150 000 гц
I0(Ki кг)
^(/Гат)
9^0.
Для любой частоты
<3)
I/ 7	км
“Г = 2Т7|,/ТЛ'8'п<45-'?)77'	<4)
126
Данные расчёта величины сопротивления цепи из мелных про-
водов диаметром 4 мм для различных частот приведены в
табл. 17.
Таблица 17
Данные расчёта сопротивления цепи из медных проводов
диаметром 4 мм для различных частот
t	КГ	IQs	Г со- А 2- г |/ 7	2*105	/ от	ом R 2/Г = —	I / — Лт cos (45 ?). — 2л; г у 7	км
56а 11 400 36 200 144 800	I 4,5 8 16	0,715 3,2 5,7 11,4	2 0.715-2,026 cos 7° = 2,87 2-3,2- 080 cos 40° = 5,85 2-5,7-1,045 cos 42,3° = 8,75 2-11,4-1,02 cos 43,7° = 16,8
Внутренняя индуктивность прямого и обратного проводов бу-
дет
U -J- L" = 2Z/.
Данные расчёта индуктивности двухпроводной цепи из медных
проводов диаметром 4 мм для различных частот приведены в
табл. 18.
Таблица 18
Данные расчёта индуктивности двухпроводной цепи из медных проводов
диаметром 4 мм для различных частот
f	кг	2-105 f 2 L' —	1/	7Vsin(4o—— 2 тс г ш |/	7	KM	гн 4 — KM
	1	0,98-10~4	1,936-10~3
11 400	4,5	0,60-10“4	1,90-10~3
36 200	8	0,34-10 4	1,874-iO-3
144 800	16	0,16-10“ 4	1.856-10”3
Общая индуктивность цепи определяется по формуле:
L = Л + 2Zi' = 4- Ю"4 In — + 2L' = 1,84- КГ3 + 2 L'.
™	I	0
Для стальных ^-мм проводов при = 100, 7 = 7-104 резуль-
таты расчёта сопротивления приведены в табл. 19.
127
Таблица 19
Результаты расчёта частотной зависимости сопротивления цепи
из стальных 4-миллиметровых проводов (р0 = 100 и 7 = 7-109
f	кг	п — ц КМ
11500	16	2-90,5-1,02 cos 43,7°= 184
18 000	20	2-113-1,018 cos44°= 166
28 200	25	2-141-1,014 cos44,17° = 206
72 000	40	2-226-1,01 cos 44,48° = 324
144 000	56,4	2-318-1 cos 45° = 450
Сопротивление и индуктивность биметаллических проводов
определяются из того же дифференциального ур-ния (1). В реше-
нии его надо учитывать наличие в проводе двух металлов.
Для центральной части проводника кг обозначим кгги а для
внешней оболочки проводника к2г2, здесь г\ — радиус внутренней
части провода, г2 — общий радиус провода:
Напряжённость электрического поля для внутренней части
провода будет
Ег\ = А, 10 (уТк rj .
На внутренней поверхности внешнего слоя
Е& =	4-
На стыке двух металлов продольные составляющие напряжён-
ностей равны, т. е.
(''l) = Л2 10 (рТк2 rj+
4- В2 Ко (/Гка rL) = Ai 10 (/ГKi rj,
отсюда
д _ Az Ip (/i~*a Г|) + C2 K« </i~<2 n)
1	Ь(/Г«1Г1)
Аналогично на стыке двух металлов напряжённость магнитного
поля будет:
(п) = ^2(г,) = —
128
Н , (Г1) =	[Д2IJ|А к2 rj - в. кх оЛ «2 г,)] = -L
9-	1 i Д,[Л2	i ш,“2 rf'l
//ю1
	1 Л р 1
Из равенства напряжённостей магнитного поля на стыке двух
металлов имеем
/i	i от,	— И ^й)]
i tou2 -/ i кг
Нашли второе выражение для ЛР Разделив второе на первое,
получим:
] — Н </Ь<2 Г1) — ^2 Ki (/* *2 гр] Ip (Р i К* fj)
К, ?2 h ( /1" *1 Мз *0 (Г1 Я'2 Г1‘ + В2 КО (/1 *2 Г1)1
Обозначим
«2 Hi lp(Ki r>) = g
^1^2 li(/i*Tri) t”
V i ^2 H
тогда из последнего уравнения найдём
А21, (Ь) - Bz К, (&) = 71211 (Ь) + ga Kfl (&-
g
Отсюда
Л 11(b)
в2=—1------------
_ ip (Ь) 1
—°—J = Л, Л'.
K1W+
Здесь
у gl|(fr) —1р(Ь)
g Кх (Ь) + Ко (Ь)
Из равенства

1 d EZ2
i сор 2 dr2
=	[Д21, (/i g2 r2) - Ba Kt(|/Гк2 r2)] =
i i>p-2
[A, I, (a) -5,14 (a)]
9 И В. Коптев
129
Найдём
1£Ъ± + ВаК1(а)
2тс к?
Г1
hw’
1УЬ±2_ + Лд/К1(О)
2 л г 2 К 2
1
или
] у i a)(UL2
2л г2 к2 [Ij (fl,' — 7V Кг д)]
Следовательно,
-- ^2	(а)	^2^0 (а) = ^2 Io (а) [1 +
^УКО(Д) 1
J
Обозначим
j/4 WIJ-2
2 К Г 2 К 2
Тогда
Jg I1W-UWJK1 (а)
gKi (6)4- Ко(6)
= _________________In [g*W)+K0(b)]_________________
h (a) g Ki (О + h (а) Ко (Ь) - g 1г (6) К, (а) + 10 (6) Ki (а) ’
^2  ^2 1р (а) 4~ ^2 ^ Ко (а)  Rf | -	2^/__
= п ([g Kj (b) + Ко (6)] Ip (fl) 4- (g I, (b) -1, (ft)] Ko (a))	f5)
I [g Ki (&) 4- Ko (b)] h (a) - [g h (b) - ip (&)] Ki 0) J *	1 '
Так как при /</'>10 бесселевы функции можно заменить
первым членом ряда:
К1(КГ«г)~К0(УгГ«г)~1/ -Д	е-^К
I/ 2 У 1 кг
г—	г-	рУ'^КГ
1г (V i кг) Io (/i кг)	,
У 2л 1 кг
ТО
Rf 4- i <*Ь' = п [(g + n к°W 1q W - 1} *o W Ko га) 1 =
[ (g 4- l)K0(^)I0(fl)-(g- l)Ie(O Ko (fl) J
(g _y i) e^1	_|_ (g _ i) evT(к.г.-к^) '
(g _y 1) eO (^2-^1) _ (g __ i) e^i~(Ksri-K,r2) _
145 1/ ^^2
__ e И 72	(g4-1)6^ (^r2“^4-(g—1)еГ1(ад’^Г2) 1
2лг2 [ j) (*ar8-*2n)_	_ j) e^H^i-^2) J* '
130
Для частоты больше 30 000 гц
g =	~ _2±L = 7 /
и2Л1	^2^*1 У Tla2
Пример 13. Подсчитать для частоты/= 36 200 ?е сопротивление биме-
таллического провода диаметром 4 мм, если толщин г медного слоя О.а
Решение. 1) Определяем величины к3г<; к2г^\ к2г2.
к,г, = г, = ]/2’f36 290-100-4it-10_9-7-10‘-0,16 = 22,6.
ку, = ’/2т:-36 200-4--10_9-57- Ю’-О. 16 = 6.4.
к2г, = Угк-Зб200-4ге. 10"9-57.10’-0.20 - 8.
:	2) g = н
P-2*i	1( (У i а:^)
При = 22,6
•10(~/|К,гд)- _ ! 016е_, 0,92 ~ t
1.
Следовательно.
s = *2 Hi = Hi	=	=	/’57-ЮМ00-4к.10~9 _ 283
М P2|'»I‘iL /ЪН2 J, 7:10’-4it-10~9
3)	Сопротивление и индуктивность провода определяются по ф-ле (5);
где /С — величина, стоящая в фигурных скобках ф-лы (5).
4)	Определяем К\
g.K, (/TKZOIoC/i^) = 28.3-0,0056е‘76-40.82е’ 301 = б,5е1 377 ;
Ко (/ТкЛ) 10 (/7ку2) = 0,0053е~1281 -40,826’ 301 = 0,2е'20;
Я11(/Г^1)Ко(/Г«/2) = 28,3-13,98е1243-0,0015е-!34е = 0,59е-’103 ;
1С(Г1 к2г.) Кэ 0/Т«2г2) = 14,76е* ^-O.OOlSe-’ 346 = 0,02е~1110 ;
g Ki (/Тк2г,) 11 (КТ«2Г2) = 28,3-0,0056е' 76-39е’ 304 = 6,2е'380 ;
•Ко (yT^r,) Ij	= 0,0053е-1281-39е'304 = 0,20е123;
g Ii (УТяг^) Kt (ГТяг/г) = 28,3-13,98е' 243-0,0016е'11 = 0,64е*254 ;
1о(уГлт/ЛKi=- 14,76е’ ^-О.ОМбе111 £= 0,02е’247 ;
9'
131
jg К, Ю + Ko (b ] l0 (a) + [g I, (b) - ic (b ] Кд (и)
}g K, (b) + Ko (6)] 1, (a) - [g 1, (b) - !u (b)] K; («)
6,5e‘ 377 + 0 2e‘20 + 0,59е~'103 — 0,02e uo
6,2ef 381 + 0,2e*23 — 0,64ef 254 4- 0.02е'247
6.5+i 1.4
6,15+ 12,77
6.6e‘1?
6,7e‘24
le-i12.
c r)/ . .	. r e	/~	. _j io
5) R + i a' L —--------J / ------le
2r r2 у -;2
Отсюда сопротивление цепи
R = 2R'
2-105
—-----cos (45—12) =
2л /"о
2- IO-
2-0,2
2--36 200-4--10-9
-----------------cos 33э
57-Ю4
ом
= 2-5 7-0,84 = 9.6---.
км
2L
ом
со 2L' = 2-5,7sin 33° = 6,15 --.
км
6.15	гн
*--------- = 0,027-10 С:-----
2 л  36 200	км
Индуктивное гь
цепи
гн
L = LMtl + 22/ = 1.84-10~3 + 0,027-10”3 = 1,867 =
КМ
Для частоты выше 30 кгц
cVi (а— Ь) । е/i (b—a)
% cVT(a-b) _ eVl(b-a}
Для f = 36 200 гц имеем:
е (0,71+1 0,71) 1,6	е- (0,71+1 0,71) 1,6
/< =	(0,71 +1 С-71) 1,6 _ е- (0,71 + 1 U,71)	Cth (°’7 i 4- i 0,71 , 1,6=
___________1_________
th (0,71 4-i0,71) 1,6’
th (1,13 4- i 1,13) = Teic?,
T =
Г Ch 2-1,13 —C0S2-1,13	4,75 - 0,6
" у ch2-l,134 cos2-l,13 ~ |/
sin 2-1,13	0,77
tg j =---------= ------= 0,16, ® = 9 3°.
‘	sb.21,13	4,75
th (1 13i 1,13)== lei9’3°.
1.
4,75 + 0,6
132
Тогда
= 2R' = 2-5,7cos (45 - 9,3) = 11,4:0,81= 9,2 ом! <:М<
Пример 144 Определить сопротивление сталеалюминиевого провода
при частоте 36 000 гц. Провод имеет одну стальную и шесть алюминиевых
жил диаметром каждая d = 1,8 мм. Общая площадь поперечного сечения
провода So = 17,8 мм\ и внешний диаметр провода равен = 5,4 мм.
1 f ->
Внешний диаметр провода по эквивалентному кольцу d2 = 1/ — =0,476 см
или г2 = 0,238 см.
Решение. Величина
/с/, =/2.-/(л1,’г''1= Р^^/зб-1О’’-4-• 100-10	-7 10<-0,09 = 12,69;
к2г, = /г.т/^-г, = Ъ = 1/"2--36-103-4^-10~9-30-Ю'-0,09 = 2,63;
к/2 = /2.Т/и.272.г2 = а = '/2к-36-10Мгс-10~9-30-10,-0,238 = 6,95;
/Н7г 10 (/Тку,) _ , /"4к-100-10" 9-30-10*
НТ.	“У 4гс-10 “9-7-10*
Д4 pi (®О— ®1+90°)	11 до
_0_______________ = 20 7 — е1 (491,2-582,94-90°) = 21 nr -i 1,7°
М,	’1076
Для определения Rti предварительно найдём К по формуле
= [g К, (/IЬ) + Ко(/Гб)] 10(/Га) + jg I, (/Гм -10 (/Гб)] Ко (yjfl) ,
; ‘[g^C/rdi + Ko^bniH/^-lgiiC/r^-ioCA^JKtCria) ’
к, (/Гб) = o,133ei 226’4,
Ко(ГГ&) = 0,116е—‘12715,
10(]/Та) = 21, Обе1 25812,
1,(/Гб) = 1,47е'92’8,
10(ИГб) =г 1,61е'8014 •
Ко (/Га) = 0,0034е“ 1 30314,
1, (/Га) = 20,02е‘2<31'4,
К> (/Га) = 0,0036ei54,
0 Приведённый пример представлен А. С. Соколовым.
138
_ (- 32,2 4 149,8) 4 (- 1,64- 11,86) 4 (— 0,09 4 <0,058) 4- (0,004 — <0,0038)
(- 32,2 4 145,6) 4 (—1,62 4 i 1,68) 4 0,093- iO,06541—0,004l-|-i0,0042)
-33,9-t 151,7
— 34,7i 47,2
l,055e“i3.
2 10
2тг-0,238
Г2л-36 ООО-4т-10~9
|/	30- lOi

ом
l,055cos (45 — 3) = 10,2--.
км
Сталеалюминиевые провода гпо технико-экономическим данным
являются наилучшими как для цепей линий высокого напряжения,
так и для цепей связи.
Затухание цепей при инее и гололёде определены Г. М. Лы-
хиным1).
Частотная зависимость затухания 4-миллиметровой цепи, под-
вешенной на траверсе при t = — 10°Ц(а = 20 см) приведены в
табл. 20.
Таблица 20
Затухание медной 4-миллиметровой цепи, подвешенной на траверсе
(а = 20 см, t. — — 10°Ц)
Частота гц	Р 10 3 Hen'iKM при			
	Ь= 5 мм иней	b = 10 мм иней	b = 10 мм изморозь	b = 10 мм лёд
2 500	2,84	2,93	3,1	3,5
30 000	11,5	13,55	24,95	29,3
100 000	38,2	49,3	102,5	151
200 000	60,2	79,0	163,5	235
300 000	72,0	94,5	189,0	318
Частотная зависимость первичных и вторичных параметров
различных цепей связи приведена соответственно в табл. 21 и 22.
Вторичные параметры рассчитываются по следующим форму-
лам:
R i ш L
G -j- i со С
и
1 = V (R + i т А), G -f- i <в С) = Р -|- i а
J) Г. М. Лыхин. „Затухание телефонных цепей при гололёде, изморози
и инее*. Журнал „Электросвязь* № 2, 1938 г.
134
Таблица 21
Первичные параметры цепей связи J)
d = 4 мм,
d = 20 см,
t = -)- 20э Ц (сыро)
Ь гц	R, ом!км	L, гн/км	С, ф!км	G, мо /км
		Провода стальные		
800	42,2	9,08-Ю^3	6,35-10 ~9	0,7-10“6
3 000	76,2	5,72-10-3	6,35-10-9	1,25 10~6
10 000	134,2	3,86-10-3	6,35- 10 9	3-10~6
		Провода медные		
800	2,87	1,936-Ю-3	6,35-10“9	0,7-10 “6
3 000	3,22	1,930-10-3	6,35-10 9	1,25-10—б
30 000	8,06	1,872-10”3	6,35-10-9	8-10 6
70 000	11,9	1,862-Ю-3	6,35-10 “9	18 10—6
120 000	15,34	1,857-10“3	6,35 10 ~9	30,5,10“б
150 000	17,2	1,854-10-3	6,35-Ю'9	38-10^
	Провода биметаллические b = 0,4 мм			
800	6,90 |	1,938-10-3	6,35-10 9	0,7 10“6
3 000	7,41 j	1.930-10-3	6,35-10~9	1,25-10~6
30 000	9,9	,	1,872-10 “3	6,35-10“9	8 10-6
70 000	13,0	1,862:10“3	6,35-10 “9	18-10“6
120 000	16,0	1,857-10—3	6,65-10~9	30,5-10-6
150 000	17,4	1,854-10'3	6,35-10~9	38-10"6
1) Инструкция по скрещиванию телефонных цепей воздушных линий
связи. Связьиздат, 1947 г.
135
Таблица 22
Вторичные параметры цепей связи
d = 4 мм,	а — 20 см,	t «	20° (сыро)
	Провода медные			Провода биметалли- ческие			Провода стальные		
«м	СО ”•*-*	се Г							
1st	о 'й	2^	S						
			N	СП-	1 «		СП-	и	
0,8	2,77	17.8	564е~17'5*	6,11	18,5	610e'il7°	16,8^ 41,1		1400 е_; 21°
3	3,25	66,1	553 е-’2'	7,03	66	557e"i5’5°	39,8	118,1	1042 е _ i 170
5	3,86	но	550	7,43	НО	551	53,8	181	945 е—‘ I6°
. 7	4,47	164	549	7,76	154	549	66,5	239	890	150
10	5,37	221	548	8,12	221	548	84,5	322	835 e-114-2°
15	6,61	330	547	8,91	330	547	108,5	456	784 e-1130
20	7,68	441	545	9,17	441	545	129	587	755 e?* 12°
25	8,67	550	544	10,39	550	544	—	—	—
30	9,59	661	544	11,18	661	544	165	839	716e—II0,7°
35	10,50	771	544	11,9	771	544	—	—	—
40	11,30	881	543	12,72	881	543	195	1090	694 e-110°
45	12,00	991	543	13,31	991	543			
50	12,80'	1100	543	14,03	1100	543			
60	14,40	1321	543	15,40	1321	543			
70	15,80	1542	543	16,88	1542	543			
80	17,30	1760	543	18,06	1760	543			
90	18,70	1982	543	19,45	1982	543			
100	20,00	2210	543	20,62	2210	543			
НО	21,20	‘ 2420	542	21,88	2420	542			
120	22,45	j 2635	542	23,00	2635	542			
130	23,70	‘ 2850	542	24,05	2850	542			
140	24,88	3070	542	25,32	3070	542			
150	26,18	' 3290	542	26,30	3290	542			
136.
§ 15. РАСЧЁТ ПЕРВИЧНЫХ ПАРАМЕТРОВ КОАКСИАЛЬНЫХ ЦЕПЕЙ
Сопротивление и индуктивность коаксиальной цепи в диапазоне частот
от 0 до со определится также ур-нием (2).
При этом для прямого проводника
Так как для медной цепи
то
мо	о гн
7 = 57«1О< ---- , гл = 4л:-10~9-----,
см	см
о VT	~	ом
Д'= 5,9-10“3 —- - - /V cos (45 —7) -----
г.	км
9,4-Ю~4
G Z/
гн
A’ sin (45 — ср) --
км
Для обратного проводника коаксиальной цепи постоянные интегрирова-
ния определяются из тех же уравнений:
с"2 = А 1С (/Гkr2) + Ко (к Гкг2) ,
1 с1Е"л
= ЦДЛ [а I, (ГГм-2) -В Kt (уТлтД] =
1 сор.
(7)
Учитывая, что — радиус внутреннего проводника, г2 — внутренний
радиус обратного проводника, г3 — внешний радиус обратного проводника,
получим (толщина трубки г3 — r2 = I)
, л . гкЛ/Гкг,) .
Ч» Ка) = °; А “ ------------~’
I, ( Е1 кг3)
e"z>~ У11о (КГ кг2) 4- ВК0 (Уi лг2) =
i	I г— \ гчгл it Г~
=	~	* 1q (к 1 а'а) —(тЛ лгз),

- В\ (|Л кг3)];
в= 1 /iul^	(Д/Гдг.)
1
с" „ ki(Ki к»з)Ь(И «Hs) + Ко (р 1	лг3)
cZ2 ~ в	;	—
I, (К1 КГ3)
= _£Tj_^L f Ki(|/~i *r3) lfl (уТкМ +'<o(y'i WaHiQA кг^
'i.it r^K [ Kj (/Г кг3) Ij (УТ кг.,) — К, (/Г кг,) It (УГл-г3) .
A_ = _lLx= А- 1/^
— I 2 п г2 Y uufjq	2 л г2 У 7
где К — выражение, стоящее в квадратных скобках предыдущего уравнения
для £"2.
_ Kt (>zi кг2) Io (]/~i кг2) 4- К„ (рТкг2) /х (Yi кг3)
Кх (Yi кг2) li (Yi hr2) — Ki (УТ кг2) li (Yi кг3)
При кг > 10
1о(уТ кг) я I, (уТкг) = —	----- ,
V 2 л Y'1 кг
K0(]Ai кг) « Kjj/i кг ) = е ^'^1/ ’ —~г---
V ЧУТкг
Тогда числитель для коэффициента (Д') будет равен
e/i к(гл—г2)  е— Ki К(гл—г2)
21Л /< у72г3
и знаменатель
QVi к(г,—г2) _е—Vi K.r—r.j)
2 Yi~ к У'V?
или
При cth (Y	Я ™ cth [yT w(r3 — r2)] .
_ 1
2 к r2
COS 45’ =	5-9'10 3 ^Z
r Y	r2
Y— Y ~sin 45
2 тс r2 w F ч у
9,4-10^
гн
sin 45° ---,
KM
Для высоких частот (/ > 100 000 гц)
1р (уТ кг)
IL (Yi /f/')
1 .
138
В этом случае
4,18-10-3у7
9,4-10 4 sin 45
6,66-10“4
2 к г2
cos 45
4,18-10 -3 //
L" =
9,4-10 4 sin 45
6,66-10~4
r2VT
г2 У f	км
П У/
Сопротивление :трубчатого обратного проводника коаксиальной пары
(Z") есть сопротивление с внутренней стороны, т. е. со стороны максималь-
ной плотности тока, протекающего по цепи. Сопротивление обратного про-
водника с внешней стороны Z"' определяется из уравнения:
= А 10 (/i кг3) + В Ко (/i лг3).
Постоянные интегрирования А и В остаются такими же, какими они
получились при выводе формулы для Z".
Подставляя значения А и В, найденные при определении Z", в приве-
дённое выше уравнение, получим:
— I
i In (/1 кг3) К, (1А + Ко (]Л кг3) I! (/i кг3)
2кг2к	кг3) Ki (/ i кг2) — I, (/"i кг2) A (У1 кГз) .
Так как
10 (/ГX) Kj (/Гл ) + к0(/Гх ). h (УГх ) = -	>
то числитель в квадратных скобках выражения для Z"' будет равен
—т=----- и знаменатель этого же выражения при кг>10 будет
e/i я-(г.-г2) _ е— /1 к (r.-rJ
2 Й
sh УП к (г3 — г А
IAi к У г.. г3
Следовательно,
2 к Уr2 rs sh У i к(г3 — г2)
так как к = у .
139
Отношение
Z" г-
~ ch /1 к (г3 — г3).
При f -» <х Z" -> 0 и влияющее напряжение коаксиальной цепи стре-
мится к нулю
ивл = z-z".
Внешняя индуктивность находится по формуле:
Аил = 2-10~4 In	.
гг км
Следовательно, индуктивность коаксиальной цепи равна
L« = L«n +	+ i" = 2- IO-4 In 4 L’ + L" ъ LMn 
rl
_________________Ф
r.) KM
18-Win -J—
''1
MO
G = ш C tg o3!iB----
KM
§ 16. РАСЧЁТ СОПРОТИВЛЕНИЯ СИММЕТРИЧНОЙ КАБЕЛЬНОЙ ЦЕПИ
Сопротивление симметричной кабельной цепи без учёта эффекта бли-
зости проводов определяется также ур-нием (1):
R = R' + R1' = 2R' = —°5 Т/ХХ Ncos (45 - с) — .
2 г. г У ч	'км
Общее сопротивление кабельной цепи (скрутка звездой)
где R~—сопротивление цепи переменному току,
Rq - сопротивление цепи постоянному току,
т — коэффициент,
учитывающий эффект близости токов:
, / d 2
5х ----- I
\ I - 2 '
Aft (ьг)
M^rsin(e°-Pl + 135)
(кг) cos (Go —	+ 135)
/?0-8х
Для цепи
*г М0(кг)
d = 1,2 мм при f => 100 000,
ом
R^ = 52,8 ---
км
VJYI.	_____ _____________________
/?О=31,6---------; (кг) = У tofij -г а 0,21-0,06 // « 4 ,
К м
R = +mRQ,
т = -
1
4
140
10(ГТ4)=М0 е^= 3,439 ei(13s’19°> ,
13(/Г4) =< еИ^-90°) =3.173 еНЖ9-90°) ,
х = — . 3’173- silI (138 19 _ 233,9" 4- 135 ) == 0,585,
4	3,439
/Их (аг) cos (6о -- ®i -г- 135) _ 3 17 cos 3-),29" _ q 175
кг М$(кг)	4-3,439
91 9
------++------— 0,175 + 0,5 — 0,143 +0,325 = 0,468.
У 31,6-8-0,585
Расстояние между жилами 1 — 2 примерно равно 4,1 .им:
1\Л \2
5-0,585
\ 4,1 /
т - ------------—--------= 0,26,
/1,2/2
1 —0,468 —
\ 4,1 '
о м
mR0 = 0,26-31,6 = 8, ! ------ ,
км
ом
7+^52,84-8,2 = 61 ------,
4	км
Здесь не учитывалось влияние удлинения цени при скрутке жил кабеля
на величину сопротивления и увеличение сопротивления цепи по причине
потерь энергии в свинцовой оболочке и соседних парах.
HL ВЛИЯНИЕ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ
НА ЦЕПИ СВЯЗИ
§ 17. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ О ЛИНИЯХ СИЛЬНОГО ТОКА
Рис. 70. Штыревые вы-
соковольтные изоляторы
Трёхфазные высоковольтные линии сильного тока имеют на-
пряжения 3, 6, 10, 35, ПО, 154, 220, 400 кв. ^Линии электропе-
редачи с напряжением 3, 6 и 10 кв подвешиваются на штыревых
изоляторах (рис. 70), а с напряжением 35 кв и выше на подвес-
ных изоляторах (рис. 71) гирляндах (тарельчатые изоляторы).
Линии с напряжением 35 кв имеют в гирлянде 2—3 элемента
(изолятора); с напряжением ПО кв~6—7 элементов и с напря-
жением 220 кв—12—14 элементов. При прохождении высоко-
вольтной линии по незаселённой местности провода укрепляются
на подвесных гирляндах, располагаемых
в вертикальной плоскости; если линия
проходит по заселённой местности, то
применяются натяжные гирлянды (оди-
нарные или сдвоенные), располагаемые
в горизонтальной плоскости.
Провода линий электропередачи
(ЛЭП) подвешиваются треугольником
(при напряжении не выше 35 кв), об-
ратной ёлкой или располагаются в го-
ризонтальной плоскости (рис. 72, 73 и
74). При расположении проводов в
горизонтальной плоскости расстояние
между ними берётся для линий 35 кв—
3 м, для линий ПО .кв—4 м и для
линий 220 кв—6—7 м.
На высоковольтных линиях приме-
няются сталеалюминиевые провода АС-90, АС-120, АС-150, АС-240,
АСУ-400; длины пролётов их равны 175—200—250—350 м. Рас-
стояние от наинизшей точки провода высоковольтных линий до
земли 6—7 м.
По роду влияния на цепи связи трёхфазные линии электро-
передачи можно разделить на линии с изолированной нейтралью
142
Рис, 71. Подвесные изо-
ляторы (гирлянды)
Рис. 72. Опора линииУэлек-
тропередачи с подвеской
проводов треугольником
и линии с заземлённой нейтралью. К первым относят ся трёх-
фазные линии с напряжением до 35 кв включительно, а ко вто-
рым—линии с напряжением 110 кв и выше. Линии электропере-
дачи с изолированной нейтралью оказывают электричес кое вли-
яние. а линии с заземлённой нейтралью—магнитное; ли нии силь-
143
Рис. 73. Опора линии электропере-
дачи с подвеской проводов обратной
ёлкой
ного тока, работающие с использованием земли, оказывают на
цепи связи электромагнитное влияние.
Линии электропередачи постоянного тока имеют напряжение
2X200 или 2x250 кв. При работе таких линий по системе про-
вод — земля в кабельных и
воздушных цепях связи мо-
гут индуктироваться значи-
тельные напряжения.
На цепи связи оказыва-
ют электромагнитное влияние
контактные провода однофаз-
ного переменного тока элек-
трифицированных железных
дорог.
Контактные провода пос-
тоянного тока имеют напря-
жение 1650 в (на пригород-
ных железных дорогах) и
3300 в (на магистральных
железных дорогах). Контакт-
ные провода переменного то-
ка имеют напряжение 22 кв
и частоту 50 гц.
Электрическое влияние на
цепи связи от линий пере-
дачи с изолированной ней-
тралью подсчитывается при
нормальном режиме работы
линии электропередачи и при
аварийном (обрыв одной
фазы). В этих ,условиях оп-
ределяется потенциал про-
вода связи по отношению к
земле, ток помех в теле-
графных аппаратах и на-
пряжение шумов в телефон-
ных цепях. Магнитное вли-
яние от трёхфазных линий
электропередачи с заземлён-
ной нейтралью рассчитывает-
ся только при обрыве одной
фазы, т. е. при однофазном коротком замыкании. Это влияние
является кратковременным и опасным, поэтому в этом случае
вопрос о помехах в цепях связи не рассматривается.
Помехи от ЛЗП с заземлённой нейтралью при нормальном
режиме работы можно подсчитать, рассматривая влияние от каж-
дой фазы.
144
Рис. 74/ Опора линии электропередачи с горизонтально
подвешенными проводами
10 И. В. Коптев
145
§. 18. ВЛИЯНИЕ ТРЁХФАЗНЫХ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ
С ИЗОЛИРОВАННОЙ НЕЙТРАЛЬЮ НА ЦЕПИ СВЯЗИ
Подсчёт влияний от линий сильного тока на цепи связи мож-
но производить путём раздельного расчёта электрического и маг-
нитного влияния. Такой метод целесообразен потому, что иногда
одна составляющая общего влияния является значительной, а
вторая весьма малой. Электрическое влияние определяется влия-
ющим потенциалом ивл, а магнитное влияние—влияющим током
1вл. Если трёхфазная линия передачи имеет изолированную нейт-
раль, то при обрыве одного провода влияющий потенциал такой
линии равен 1,73 Uл, а влияющий ток, равный сумме токов в
трёх фазах, будет мал. При обрыве одного провода трёхфазной
линии передачи с заземлённой нейтралью влияющим током будет
ток однофазного короткого замыкания, а влияющий потенциал при
при этом будет небольшой.
Электрическое влияние или электрическая индукция опреде-
ляется величиной / =—i®C12UeA, а магнитная индукция—вели-
чиной Е = — i ®/И12/бЛ.
Здесь Сп — коэффициент электрической индукции между влия-
ющей и подверженной влиянию цепями, /И12 — коэффициент маг-
нитной индукции между указанными цепями.
Так как заряд
— I CD /
Q ЯмлкСЕ J
ТО
Z = — i 0> Сиивл =---= + 1 <0 q.
at
Отсюда
Если трёхфазная линия имеет одинаковые напряжения между
фазами, то графически эти напряжения можно представить векто-
рами, образующими равносторонний треугольник. При равенстве
потенциалов всех проводов трёхфазной линии передачи и сдвиге
фаз между ними на 120° напряжения проводов по отношению к
земле могут быть изображены векторами 01, 02, 03 треугольника
(рис. 75).
В этом случае
Ц = иг = иф2-
Щ = иф3, UX = U2 = и3.
Векторы 1 —2=2—3 = 1 —3 = ил = 2 Uфcos 30° = 1,73 U&.
Векторная сумма
Ц + + <4 = i/i + U. e-i 120° + tA 240° ==
) +
= иг + и г	— - 1
\	2	2
\	2	2 )
146
Если трёхфазная система имеет остаточное напряжение, то по-
тенциалы проводов трёхфазной цепи различны и векторная диа
грамма получит вид рис. 76.
Здесь ^ = 0'1; /72=0'2; [/3 = 0'3.
Рис. 76. Векторная диаграм-
ма потенциалов трёхфазной
линии при наличии остаточ-
ного напряжения
Рис. 75. Векторная диаграмма
потенциалов трёхфазной линии
при отсутствии остаточного
напряжения
При ЭТОМ
^1 = ^1+ 0'0; £/2 = (^2 4-0'0; U. = иф3 + 0'0.
В этом случае
Овл = Uy + U2 + U2 ~ 3UQi
где UQ = 0'0 называется остаточным напряжением трёхфазной си-
стемы.
При обрыве одного провода трёхфазной линии передачи ^изо-
лированной нейтралью (допустим третьей фазы), потенциал этого
провода по отношению к земле будет равен нулю, т. е. (73 =
= U$3 4" 0'0 = 0, отсюда 0'0 = UQ = — иф3. Следовательно, при
обрыве одного провода остаточное напряжение трёхфазной цепи
равно фазовому напряжению. В этом случае 0вл = U2 +	=
= 1,73(7/2, так как U^ = U1 = ил.
Остаточное напря-
жение трёхфазной це-
пи при нормальном
режиме её работы
равно нулю, если оди-
наковая нагрузка в Рис. 77. Транспозиция проводов линий электро-
фазах и сопротивления	передачи
её проводов по отно-
шению к земле одинаковые; этого приблизительно достигают транс-
позицией (скрещиванием) проводов (рис. 77).
Для определения потенциала провода связи при электрическом
влиянии линии сильного тока удобно исходить из уравнений Макс-
велла, выражающих потенциалы проводов через заряды и потенци-
10*
147
альные коэффициенты. Как известно, ёмкость провода (допустим А)
по отношению к земле определяется уравнением
с. =-------1-----.
Если UA — потенциал провода, qA—заряд провода, то
qA =УлСа
'A A A f
ИЛИ
g 4	1
иА-~ = Ча ^АА’ > г«е	=
ЬА	СЛ
= 18.10е In— = 18- 10е а.., ; а,., = 1п — .
/1/д	Zl/j
В формулах А А'—двойная высота подвеса провода,
г — радиус провода,
— потенциальный коэффициент.
Обозначим провода трёхфазной цепи сильного тока цифрами 7,
2, 3 и провод связи 4 (рис. 78). Тогда потенциалы этих проводов
по отношению к земле можно выразить следующими уравнениями:
= к 91 «п + ?2«12 + Чзaia + Я4au)>
(У2 =— А (9, а21 + 9га22 9з «гз + <?< а2<)>
= /с (дх а81 + q2 а82 Ц- q3 а33 + qt a3i),
Ui = к (?! а4, 4- q2 \2 + q3 a.8 -|- qA_ a44),
где к — 18- 10е.
При практических подсчётах в уравнениях для t/,, (7г, U3
можно считать равным нулю, так как индуктированный заряд в
проводе связи на потенциалы проводов
Рис. 78. К определению
потенциала провода t/4a
линии электропередачи оказывает ничто-
жно малое влияние.
г.	1	1 — И
Величины an = in--,
. 2 - 2Z	.3-3'
зг2=1п——	o-83 = ln—— ;
4-4'
a-="V;
1 — 2Z
“12 = «21 = In -—r ;
1 - 3' w
1- 3 ’
148
, 2—3'	.1 — 4'.
a2S — a32 — ‘n 2 — 3 ’ au П 1 — 4 ’
2 — 4'	i 3 - 4'
1П7—7; “43-ln 3 _4 •
Здесь r — радиус проводов ЛЭП, одинаковый у всех прово-
дов.
Для практических целей можно считать, что
ац-=«22 = азз и a]2-=a13 = a23.
Тогда получим:
4- ?2*)2 + «3ais),
СЛ, = * (qt a12 4- q, an + q3 «12),
t/3 = A (5, a12-j- qtai2 + g3an),
U4 = k (g, a41 + qt at2 4- qs ai3 + q4 au),
вл — Ui + ^2 + ^3 = (?i T Я2 + ?з) (an + 2ais\
Решая эти уравнения относительно qv q2, q3, получим:
— U' (7<1	— (^2 + ^3)g 2
(’ii — «12) (gnT 2gi?)
(7]1 + ?12) ~~ (^3 ~4~ ^~l) a12
\an + a j 2) — (gn + 2i12)
kq$ ___	3 (a 1 -ь a32) — (Z7i 4~ ^)д12
(gil — g12) («11 T 2a]2)
Но так как
t/i + ^2 + t/3 = 3^0,
t/2 + t/3 = 3(70-
t73 -b Z71==3(70— Z72,
и. + и^зи^щ.
Тогда
_ ^1 (an T-a12) - (3UG— Uj)cL]2  U1
(ajj —- aj2) (an T 2i,2)	an — a]2
_________3[Л»(^2
(7n — «12) («и + 2^2)
149
_______________3U0 ai2______
aH — a12	(«11 — a12)(all + 2a12)
/ q __ ^з$ E7pai2,
«11 — a12	(«11 — «12) («11 4“ 2ar2)
Коэффициент электрической индукции между трёхфазной ли-
нией электропередачи и однопроводной цепью связи определится
из равенства:
С ___________ _______
+ +
Из условия, что при заземлении провода связи потенциал его
Uмаз равен нулю, найдём
„ _	(<71 «41 + Qi ° 42 4- Я* «<з)
ч± —---------------------------.
«44
При аварийном режиме работы линии передачи можно при-
нять
a41 ~ a42 ~ а43*
Тогда получим:
q — _	«41 (<7i 4~ <?2 4- д^____________ «41
Уел «44 Л (7l 4- Я2 4- <7з) («>1 -t 21J2) к a44 (1U + 2a12)
и ток в проводе связи будет:
I — i 03 6л = i С]21 ,73£7л>
так как при обрыве одной фазы
^вл = 1,73(/Л.
Потенциал провода связи (при изолированных концах) бу-
дет
,	1	_ _ 1-73 £/,гС12
4А' i®C4	С4
где Ci =---------------ёмкость провода связи.
Л «44
Следовательно,
в ____	1,73 Uji k а4<	_— 1,73 Uji сс4(
4Л k «44 («и 4“ 2«j2) aii + 2«,a
В то же время с учётом проводимости изоляции цепи
связи
U = [-----------=	7 — .
4А g-H“C
При нормальном режиме работы линии передачи следует при-
нимать а41 ф а42 ф а44.
150
Если в этом случае остаточное напряжение Uo равно нулю, то
91 ~ £(хи — «12) ’	2	^(«ц —«12) ’	3	Иа11~ «12)
(<71 «41 4 <?2 «42 + <?3 д4з) _ _	«41 + ^2 «42 4~ ^3 g<3
а44	^(а11 — «12)^4
_______Qi ____ (Ц1 ° 41 4- U2 «42 4 Уз «4з) __
Uвл	k (jn а12) а44 Uвл
1	. у/ 3	I
«41----~Z~ («42 4 «4з) i ”т~ («42	4з) Уф
Л	Z	J
&«44(аИ— а12^вЛ
Потенциал провода связи при этом (если UQ = 0) будет
U.H--- Ш ^12^вЛ “ ~
1 с 4
1	. V3
«41 --	(«42 4 «4з)	*	(Q42 — а*3^
«11 — «12
При Uo Ф 0 в формулу для надо ввести полные значения
Если принять среднюю высоту подвеса проводов линии переда-
чи, равной 12 м, расстояние между фазами 2 м и диаметр проводов
10 мм, то
.1 — 2'	.	2-12 п с
а [п --------------- [П------2,5,
1 — 2	2
1	1—1'
ап - In---- -
г
= 1П -^-=1114800 = 8,5.
0,005
Тогда потенциал провода связи
при его параллельном пробеге с ли-
нией передачи при ширине сближе-
ния а (рис. 79) и аварийном режи-
ме работы линии сильного тока будет:
U, й = -------------i	---- In ----- =
4А .а.1 + 2^2	8,5-р2-2г5	4—1
1.73 Л^г-26с _______ = 0 25________ЦлЬс_______
13,5 [я2	0,5 (b 4-	,Z «2 4 о,5 (b + с)2 ’
151
In
In
4 — Г ы /аа + (H- с)2
4--1	/а2 + (6 — с)2
а 1
(6 +О2 ~
2да
(Ь - с)2
2а2
2?с-2а	2Ьс
а [2а2 + (Ь 4- с)2] а2 + 0,5 (6 4 с)2
так как
Ш—=у-^1.
А — Д S пАп
п — \
В нашем случае
л = а + ^±£!1
1 2а
AS-a+
2л	2*
Определение 1п^—
по первому члену ряда
_ 2 Ьс
а
обеспечивает до-
статочную точность для практических целей при а>20 м. Мень-
шая ширина сближения а между линиями сильного тока и связи
недопустима по причине возможности сообщений между их про-
водами при падении опор.
Приведённая формула справедлива, если ширина сближения ме-
жду линиями передачи и связи одинаковая на всём их протяжении.
В практике линии имеют не параллельное, а так называемое
косое сближение. Кроме того, расстояние между пунктами связи
на линии связи) может быть больше длины сближения линий.
При расчётах косое сближение заменяется ступенчатым параллель-
ным сближением и потенциал провода связи пересчитывается на
всю длину его (расстояние между пунктами связи /0). При раз-
бивке сближающихся линий по участкам число участков опреде-
ляется тем, что ширина сближения в конце каждого участка не
должна быть больше тройной ширины сближения линий в начале
его. При ширине сближения между линиями больше 100 м, элек-
трическое влияние от указанных линий сильного тока будет весь-
ма малым.
Таким образом, потенциал провода связи при электрическом
влиянии трёхфазной линии с изолированной нейтралью при обрыве
одного провода и сообщении его с землёю будет
N
jj ___ 0,25 Цл-Ьс у ________//______
4Л " Zo f-i 4U.+ 0.5(6 + С)’ ’
где а1хв = а2эКв = а*а* и Т. д. (рис. 80).
152
Формула не учитывает проводимости изоляции провода связи и
поэтому прачтически потенциал будет меньше.
При нормальном режиме работы линии электропередачи и при
Uo = 0 потенциал провода связи определится уравнением:
Ui4 ~ иф
- 1 2 (°42	а43'
а11 — а12
ап — а12 — 8,5 — 2,5 = 6.
Как видно из формулы, по-
тенциал провода связи U±H за-
висит от рода подвески прово-
дов линии электропередачи.
Рис. 81. К определению L\H
Рис. 80. К определению а9КВ
Пусть трёхфазная цепь расположена в наклонной плоскости
(рис. 81). Обозначим
С42 — а41 ===
тогда
а43 ““ а41 = — Л,
так как
«42 + «43 ~ 2а41.
Следовательно,
^42 — ®43 == 2А
II
Л _ ^Ah
С/ 4 w —- — ———— ,
(«и — ->12)
Величину Л = а42— а41 можно определить по формуле:
да ' дЪ
написанной на основании равенства:
F (х + Д х,у + Д у) — F (х,у) = - f А х -|-	Ду .
ох	ду
153
Так как
______2Ьс______
а2 4 0,5 (Ь + с)’ ’
4 abc Д а
[а2 4 0,5 (&4-с)2]2
,	[2с [а2 4 0 5 (6 4-d2]— (Ь 4- с)2>>с} , ,
4------------------------------------О.
[а2 + 0,5 (Ь 4- c/j2
При подвеске проводов сильного тока в горизонтальной пло-
скости Д b — 0. Да = т, где т — расстояние между фазами ли-
нии передачи.
В этом^случае
h -_______________________	4 hem
[а* + 0,5(6 + с)2]2 £ g
^Если провода линии электропередачи подвешены в вертикаль-
ной плоскости, то Д а — 0, Д & = т, где т — расстояние между
фазами линии сильного тока по вертикали. В этом случае вели-
чина:
± 0,5(6 Г t.yq + С) 26с] т
[л* + 0.5 (6 + с)2]2
2	_2с (а2 - 0,5 62 + 0,5 с2) т
—	[а2 4- 0,5 (Ь 4- с)2]’
/ j? \ 1	При подвеске проводов линии
У~т	электропередачи треугольником бу-
}	[	£ дем иметь (рис. 82):
Ь	I h = -^-Да+-^-Дд:
I I i	!	да	дЪ
	! I____________Д а = 0,5т\ kb-т-cos30 —
Сй0 Д----а------J	/з~т
2
Рис. 82. К определению U±H
Следовательно,
3 т
— 4 obc -0,5 т + 2с [а2 — 0,5 62 + 0,5 с2] —-—
h =---------------------------------------=
[а2 4- 0,5(6 +с)Ч2
— 2	4- v 3 'ПС [ j ’ — 0.^ 62 1 2 3 0 ’ с2]
[а2 + 0,э (6 + с) +
- 2 ibcm 4- у/3 ,'2~ с
~	[^-t 0,5(6 t ср]*
Q 54
Таким образом, потенциал провода связи от электрической ин-
дукции трёхфазной линии электропередачи при нормальном режиме
её работы будет:
а)	при горизонтальной подвеске проводов ЛП (при
у ____ UЛЬ_________2 Uj, abcm______.
44 —’ б~ ~ 3 [а2 + 0,5 ,Ь 4 с)2 ]а ’
б)	при подвеске проводов ЛП в вертикальной плоскости:
у _ СЛЬ _	ст [а» — 0,5 52 + 0,5 с2]
4* ~~ 6 ”	3 [a2 -t 0,5 (6 -Ь с)2]»
в)	при подвеске проводов ЛП треугольником:
I/ ~	ст (/3~У- - 2 д&)
4н б ~ 6 [а2 + 0,5 (Ь 4- с)2]2 ’
где а, Ь, с, т — в м и U — в в.
Учитывая, что линии практически имеют косое сближение и
длины их различные (линия связи имеет большую длину, чем дли-
на их сближения), соответственно получим:
а)
N
U — л СГП X* ____________а1экв lj_____ .
4й 3Zo zti [«?э„в-Ь0,5(*+Ср]я ’
б)
п _ ^cw V (ам«« — О»5 fc2 + 0>5 ca)/f .
4я 3/0 Li	0.5(6+с)2]2	’
i — 1
В)	N
[J  Ч.л cw X1 (^3 а?экв “ Ь 0,6 Ь2)1[
4" " 6 ‘°	+0.5(6 +
При подсчёте влияния линии передачи на пучок проводов свя-
зи принято вводить так называемую ёмкость провода связи в
пучке:
с _ 18.10~9 ф
к п + 2 км.
Эта формула была рекомендована Международным консульта-
тивным комитетом по телефонии в 1930 г.
155
При влиянии линии сильного тока на п проводов связи умень-
шается заряд, а следовательно, и ток, вносимый в каждый провод.
Поэтому , если подсчитать влияние на один провод связи, то при
подвеске на линии связи п проводов, влияние на каждый провод
уменьшится. Коэффициент уменьшения влияния к зависит от чис-
ла проводов связи. При п = 1 к = 1, при 1 к < 1. Этот ко-
эффициент дан А. А. Горевым в 1914 г.
Пусть имеется влияющая однопроводная цепь и п телеграфных
проводов, подверженных влиянию. Тогда потенциалы проводов по
отношению к земле определятся следующими уравнениями:
« (91 aii + 92 «12 + 9з «is + •  •),
Ut — к (91 «21 + 9г «22 + 9з «2з T • • •)>
С/8 = к (91 а31 + 9г «32 + 9з «зз + •  •)>
где — потенциал влияющей линии,
t/2, U3 и т. д.—потенциалы, наведённые на телеграфных про-
водах.
Полагая заряды на телеграфрных проводах одинаковыми,
Q2 — Яз — Qi ... и принимая &12 ==	= ^14 и ctgs ~ ^24 ==
= а25 . . . , получим:
^1 = «(91«и + nal2q2),
^2==^з=--. = «(91«п+ 91 [«22 + («- 1)«гз1}-
Принимая потенциалы проводов связи одинаковыми и учитывая,
что при заземлении U23a3 = 0, найдём
„ _ - 9з [®;2 + (л — 1) Я23]
Qi —------—--------------— •
012
Отсюда
(7, а12 = к {— «и [а2г -f- (п — 1) а23] q2 4- п а12 q.,} —
= Kq2 (ля?, — аи [а22 4- (п - 1) а,3]);
?, = '«{л«?2-ап[аи + (Л-1)а28]} = ~ С^вЛ =	1'
(J __ _____________— а12______________
К {П а12-аИ 1322 + (П — 1 )«2з] 1
___ j _____________° 12______________
К [“11 (“22 — “is’1 + « (“1 “23— “1_)1
При П — 1
с ___	а12
с 12-------------К"? ,
я: (аи а. 2 — а^2 )
156
Из уравнения для коэффициента электрического влияния (или
коэффициента электрической индукции):
__ а32_______________________________, а12
Л'Да11(а22—	+ П (аИ а.З	^ajl(a22 — а23 4“ а2з)
и определён А. А. Горевым коэффициент уменьшения электриче-
ского влияния к. При этом было принято: радиус провода силь-
ного тока, подвешенного на высоте 6 л/, г = 4 лм/, радиус про-
вода связи, подвешенного на высоте 5 м, г = 2 мм и расстояние
между линиями 10 л/. Тогда
1	15 л л	1	1200 о
av, In— = 0,4; а11 = 1п--------—8;
12	10	0,4
,	1000 о	-	1000 Q
а22= 1п-^- = 8,5; «,з = 1п-^-~3;
с ______^12____________ 27Л1О-10
'2 к ап (а22 — а23 -г па 53)	5,5 4* 3 Л
Отсюда следует, что
Ср - 3,30-10~10 8,4 где
5,5 н- Зп
8,4
--------- = к.
5,5-|-Зп
При п = 1 к = 1; ДЛЯ п > 1:
8,4	3
5,5 —|- Зл л -J- 2
Этот коэффициент входит в формулы для подсчёта тока в те-
леграфной цепи.
Таким образом, коэффициент уменьшения электрического влия-
ния определяет физический смысл влияния ЛП на пучок прово-
дов связи. Рекомендованная же Международной консультативной
комиссией формула для ёмкости провода связи в пучке проводов:
,	18-10“9	а 1П-9	3
=------------= 6 10 ---------
п -j - 2	п —}-
является следствием предыдущего вывода.
Из уравнений:
U2^K [<7iCXi2 4 д2«22 +(^““ 1)?0а2з],
полагая q3 = q2,
157
получим
1 а12
К [ап а22 + (п ~ 0 ап а23
Л «12]
Рис. 83. Распределение частич-
ных ёмкостей
-|------------^=211----------.	(1|
« [а,, а22 + (п — 1) ап'а23 "а‘2]
С другой стороны, выражая заряды
через частичные ёмкости, будем иметь
(рис. 83,):
?2 — б22	4* С21 (^2 —. ^l) 4~
4~ Qs (^2 ~ ^з) 4" • • • [=
+СМ- £/»)=(С22 + С„) U -Cl2Ut
Из сравнения ур-ний (1) и (2) следует, что
(2)
или
__________________________ст11___________________________
« [“и а->2 4- (« - 1) “11 Ъз - П “rJ
-С-22 4* С',2
(з>
/< [яп ctk2 (П — 1) Зц <х23 - П а,2]
(4)
К [а12 + (п - 1)я28]
1__2Z
(величиной а]2 = In -—— можно
стачная ёмкость провода 2:
пренебречь). Следовательно,
ча-
18-10'5 р,5 + 3^- 1)]
18-10~9	18-Ю-9	. 1П-9 3
------- ~ь	f
2,84-(и—1)	n-f-2	n-f-2
где 6 10 9 Ф!км —- ёмкость С22 однопроводной цепи-
Потенциал провода связи, будет	находящегося в пучке проводов.
— lu>Ci2-	ивл ui==		= i со ^22	3 “ С12	U вл 	4~		 ~~с32 иел 6.io-9_JL_ п 4-2
158
т. е. индуктированный потенциал провода связи не зависит от
числа проводов на линии связи. Ток в проводе связи равен
I == i id С12 —— U л,
п + 2
§ 19. ПОМЕХИ В ТЕЛЕФОННЫХ ЦЕПЯХ ПРИ АВАРИЙНОМ РЕЖИМЕ РАБОТЫ
ТРЁХФАЗНОЙ ЛИНИИ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ С ИЗОЛИРОВАННОЙ НЕЙТРАЛЬЮ
Ток, передаваемый по линиям электропередачи, имеет частоту
50 гц; помехи же в телефонных цепях определяются на частоте
800 гц. Поэтому при подсчётах помех (шумов) фактическое нап-
ряжение ил заменяется так называемым эквивалентным мешаю-
щим напряжением с частотой 800 гц ил F. Для трёхфазной линии
F^0,01.
Чувствительность уха и телефона не одинакова к колебаниям
с различными частотами. Поэтому вводится понятие относитель-
ного мешающего действия разных частот, представляющее собой
отношение мешающего напряжения в цепи связи к напряжению с частотой 800 гц (табл. 23). Если мешающий ток содержит частоты	Таблица 23 А, /з • • • с действующими значениями величины относительного /х, I2,	ТО за результирующий ме-	мешающего действия шающий ТОК можно принять	различных частот		
' = ]/ 2W- /=1 где Pf—коэффициент акустического воз- действия тока с частотой /, и соответст- венно за результирующее мешающее напря- жение U~V 2<W-	А гц	1/ 5^800
	50 300 800 5000	0,0025 0,3 1,0 0,016
Однако следует учесть, что напряжение в телефонной цепи,
наводимое напряжением линии сильного тока, есть функция частоты
влияющего тока. Поэтому практически эквивалентным мешающим
напряжением Уакв называют такое напряжение с частотой 800 гц,
которое, будучи включено в линию сильного тока, даёт такое же
влияние на цепь связи, как и фактически действующее напряже-
ние в силовой линии со всеми её гармониками:
Uакв ___ р
ил
Помехи в телефонной цепи при электрическом влиянии линий
сильного тока получаются за счёт неодинаковой проводимости
159
изоляции проводов телефонной цепи по отношению к земле и
ввиду неодинакового расстояния их до влияющей линии передачи.
Допустим, имеется телефонная цепь с проводами Д, Б и влияю-
щая линия, заменённая одним проводом фис. 84).
Рис. 84. К «определению помех Ux (а) и U% (б) при^аварийном режиме
работы линии электропередачи
2 вл .......
При этом приняты G = —— и ОБ =
1. Если провод А телефонной, цепи находится от влияющей
цепи л сильного тока на меньшем.1 расстоянии, чем провод Б, то
потенциал провода А будет больше потенциала провода £>, т. е.
UA > Uб и в телефонной цепи появится уравнительный ток:
г =	и или г =	..
4
1
— равными нулю^и
СА СБ^СК1 (Ск— кило'метрическая ёмкость провода связиЧ
 2. Когда проводимость изоляции провода А ОА не равна
проводимости изоляции провода Б GБ, то потенциалы их также
не будут равны, если даже ^провода А и Б находятся на одина-
ковом расстоянии от линии передачи, так как
где GA и GB —комплексные величины проводимости, I — ток
электрической индукции в однопроводной цепи связи, равный
1 10 С12 U вЛ*
160
В этом случае уравнительный ток в телефонной цепи А Б
определится из выражения
1 _ 1
1" = Ga 1 Gb 1 (Gb ~~~ Ga^
9Г 1 _L 1 1 “2(^ + ^)‘
Л + GE J
Общее напряжение шума принято определять по формулам:

^2==/^.
Напряжение шума 0\ обусловливается неодинаковым расстоя-
нием проводов телефонной цепи до линии электропередачи, а
Б2 — неодинаковым сопротивлением изоляции проводов телефонной
цепи по отношению к земле (электрической асимметрией цепи).
При этом принимается 2ап = 7щ. Электрическая асимметрия теле-
фонной цепи оказывает влияние на величину на всей длине
сближения линии связи и линии сильного тока, а геометрическая
асимметрия телефонной цепи по отношению к линии сильного тока
влияет только на длине, равной расстоянию между двумя кре-
стами ls скрещенной цепи.
Из уравнений для потенциалов проводов линии передачи:
= X	+ ?sais);
= К (qtan + q2a22 4- ?3aS3);
U3 = к (дяаВ1 + 9aa32 + q3ass)
и двухпроводной цепи связи
Ui—К (q^ + ?2a42 + <?3a43 -j-	g6a46);
u6 = к (qp6x + ?2as2 4- <73a63 -f g-4a64 + g4a66),
получим:
1)	сумма зарядов (g4 + #5) в изолированной цепи должна рав-
няться нулю и, следовательно,
= - ?5;
2)	так как при заземлении проводов их потенциалы равны
нулю, то
[<71 («41 — а51) + ^2 («42 — «52^ "Ь Сз («43	«53^
У 4 —	о /	\	’
2 («44-#5й)
И И. |В. .Коптев
161
3)	влияющее напряжение определяется векторной суммой нап-
ряжений
У вл = ^1 +- 2 +	== К ($1 + q2 + q^ (an + 2 а,2).
При аварийном режиме работы линии передачи можно принять:
аЦ ----------а22 ------а33;	2---- ft]3 — ft-23’
а41 — а51-----а42 — а52--- а43 аэЧ
и пренебречь величиной а45 по сравнению с а44 , тогда
— 74	(«41 —
и гл	2ка44(7п 4-2а12)
Ток на ближнем конце телефонной цепи без учёта затуханий в
цепях определится формулой:
i со С^г/вл
2
— * "° (24i — «si) № 1 4~ ^2 4~
4 *сз44(ап 4- 2 а12)
При аварийном режиме работы линии передачи влияющее нап-
ряжение, равное векторной сумме трёх напряжений, имеет значе-
ние
^ = ^ + ^ + ^•=1,73^,
тогда
— i со ^41 — а51)
4 К а44 (ап 4- 2 а12)
При нормальном режиме работы линии электропередачи коэф-
фициент электрической индукции между трёхфазной цепью и двух-
проводной цепью связи будет:
С, 2 -
(«41 — «51 ) — 2 f(«42 Т- а4з) — (аб2 4“ «озН ------1	<£ [(°42 «4з' («52““«<з)]
« «44 («И — «12)
г- ( 4 — 3	5 — 3\
i у 3 ( In---- — In---------
V \ 4 — 2	5 — 2/
««44 («и —«12)
t 4 — 3	1 4 —2' t 4 —V
pnp	In ------- -- In ------ -- In ------ -- ft49 ' ft43,
1 де	4 — 2	4 — 2	4 -3
In
5-3
5-2
= ln
5-2'
5 — 2
5__3'
— In------- = a-r, — a54.
5-3
162
Так как обусловливается длиной только неуравновешенного
скрещиванием участка, то в выражении для и4д вместо Ц надо
подсгавить ls и вместо а-1ЭКв взять наименьшее расстояние между
линиями, тогда
rj ___ 0,25 Ujibc ___________
4А~ l0 а2 4- 0,5 (b + с)2’
При аварийном режиме работы линии передачи имеем:
(^-Яб])^^а + ^-'Дс,
2Ьс
ССд <-.г- - -г
41	и«+ 0.5 (6 4 с)2
д а41 .	4 abc Д а
—- Д а — — -------------------- ,
да	[в2 4 0,5 (6 4-с)2]2
О д4, Л =	2 6 [а2 4 0,5 (6 4 с)2 -(64-с)с]Дс
дс “	[а2 4 0,5 (6 4 с)2]2
2 6 (а2 4- 0,5 62 — 0,5сь) А с
[а2 4 0,5(6 4- с/]2
При подвеске телефонной цепи на крюках . Да = 0, ’расстояние
между её проводами Дс = 60 см = т^ на линиях типа О и'Н
Дс = 40 см.
При подвеске проводов телефонной цепи на траверсах Дс = 0
Да, являющееся расстоянием между проводами," равно 20 см=т2.
Следовательно, при подвеске телефонной цепи на крюках нап-
ряжение шума в телефонной цепи Z7, будет:
TJ = ,, 70>26/ni(g2 ' 0,5А2-0,5с2)/г6-10~9 1
1 -Д	4 (8,5 4- 2-2,51 [а2 4- 0,5 (6 4(c)2]2 .
3,75-10“6 •t/zFZ6/1m) (а2 4 О,562 —0,5с2)	. „ ,, , Л _
2 [о2 4 0,5 (9-у с 2j2	— ~1СО С12 е/ел Z- 0,5 в
(при <о = 50Э0; U9%e = илЕ = 0,0] ил].
Размерность а, Ь, с, т — в метрах, — в километрах.
При подвеске проводов телефонной цепи на траверсах:
ш 4 a'icm2l, 6-10 9 • 1,"?.3 Uл F/
1 - 4 ;8,5 4- 2,5-2) [а2 4 0,5 (6 -р с)2]2 ~
7,5-IO"6 UAFZabcm,l,
2 [а2 4- 0,5(6 4 с)2|2
11’
163
При отсутствии геометрической асимметрии телефонной цепи
по отношению к линии передачи, но при GA ОБ напряжение
шума равно:
ТТ = /" 7 -	_ йОг,'!<°'6' 10~9 4f
2 Л	2 (ga+ ° б )	2 А + GB )
так как
=i^CKl0U4A.
i	« Chl0
Заменяя UAA его значением
N
/7 — u*bc у__________h______
4А 4‘° Й «U + 0.5 (6 +с)2’
получим
fi	N	,
,, _ 7,5-10~6 ZC^Fbc^G v	li_____
2	2(Ga + G£)	«L+°-5(M2 '
Для практических расчётов
~~ = 0,004
ga + GB
или
ga~~ge
0» 5 (G^ + (JA)
= 0,008.
U2 не зависит от способа подвески телефонной цепи и при а
больше 15 м значительно больше U±. В этом случае
По нормам допустимое напряжение шума при уровне полез-
ного сигнала — 1 неп равно 2,5 мв (что соответствует уровню
— 5,74 неп при /^==600 ом).
Разность между уровнем полезного сигнала и помехи будет
— 1— (—5,74) = 4,74 неп. Помеха по напряжению будет
в е4’74	100 раз слабее полезного сигнала.
§ 20. ПОМЕХИ В ТЕЛЕФОННЫХ ЦЕПЯХ ПРИ НОРМАЛЬНОМ РЕЖИМЕ РАБОТЫ
ТРЁХФАЗНОЙ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ С ИЗОЛИРОВАННОЙ НЕЙТРАЛЬЮ
а) Общие замечания
Напряжение шума в телефонных цепях при нормальном режи-
ме работы линии передачи зависит от способа подвески проводов
линии передачи и телефонной цепи.
164
Если принять, что СА = СБ, GA = 0,GB = О, то найдём
При G. Gr
ж	Л	п
u^rz.
. — 7 A6Z
2 +
б) Напряжение шума в телефонной цепи при подвеске
проводов линии электропередачи в горизонтальной
плоскости
Когда провода линии передачи подвешены в горизонтальной
плоскости (рис. 85), потенциал провода связи, определяющий
шумы при нормальном режиме работы линии передачи, как указано
выше, равен
_______2 Уд indbclg________
3/0 [а2 + 0,5 (6-р с)2]2 ’
(размерность Is в километрах)
^4Я
дЦ±н д
да
а+
dU,H Л
—— Д с
дс
При подвеске проводов
телефонной цепи на крю-
ках Дя=*0,	= и .
I] _тт — дУщ д г
U4Я U 5Н---
при подвеске проводов
телефонной цепи на тра-
версах = 0, Да = ,тг2
да
777777^7^7777777777^7^777777
Рис. 85. К определению помех при нор-
мальном режиме работы линии электро-
передачи
о	dU±H	2 Ujibcmmdо . у
Величина —- т.2 = —---------2— х
да	3 L
[а2 + 0,5 (Ъ + о2]2 — 4 а2 [а2 Ц- 0,5 (b -V г)2]
[а2+ 0,5 (6 +с)2]4
2 UЛЪстт218 [а? + 0,5 (£ + с)2] — 4а2
3Z0	[а2-|-0,5кд -Ьо2]з
165
Напряжение шума UY при подвеске проводов линии связи на
траверсах будет:
,-т __ <o/o-6.10~9Z	2UAFbcmm2ls [3 а2 — 0,5 (Ъ + с)2]
1	4	3/0 [cz20,5 (^ + с)2]- ~
10.10~6 -U AFZbcmm.ls [3 а2 — 0,5 [Ь + с)2]
2[а2+0,5(М-с/]з	в-
Напряжение шума, определяемое электрической асимметрией
проводов телефонной цепи по отношению к земле, в обоих слу-
чаях подвески проводов телефонной цепи равно:
U . _.AG“<0-6-io~9 -ZUihF
2	2(^ + «s)
N
2Р.1О~6 &GUAFbcmZ у ai3KBli
4°a + Ge)	+
в.
Общее напряжение шума равно
в) Напряжение шума в телефонной цепи при подвеске
проводов линии электропередачи треугольником
Потенциал провода связи, определяющий помехи Ult при влия-
нии линии передачи, с подвеской проводов треугольником при
нормальном режиме её работы равен:
г, UAmcls	а2 — 2аЪ}
б7^ ” [а2 + 0,5 (/? + с)2]2
(при длине участка неуравновешенного скрещиванием /Д При дли-
не Ц совместного пробега линий связи и передачи:

/ лГПС	а^экв ^а1эк^1'1
“б/0 ~.ti[4^ + °>5(fe + 62]2
При подвеске проводов телефонной цепи на траверсах:
7,	5-10“6 bGUAFZmc
U 2 = -------------
2(^а + ^)
cii3Ke 2 а,экв b I,
+о,5(М-42Р
2
Z = 1
166
§ 21. ТОКИ ПОМЕХ В ТЕЛЕГРАФНЫХ АППАРАТАХ И АКУСТИЧЕСКИЕ
УДАРЫ В ТЕЛЕФОНАХ ОТ ВЛИЯНИЯ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ С ИЗОЛИРОВАННОЙ
НЕЙТРАЛЬЮ
Ток помех в телеграфных ^аппаратах определяется на частоте
50 гц. При этом за ток помех принимается ток разряда провода
на землю (ёмкостный ток). Таким образом, ток помех, проходя-
щий через телеграфный аппарат при электрическом влиянии линии
передачи, равен:
1ТГ = 0,5 i ш С„ивл
п -Ь 2	2
Здесь Ск = б-Ю-9^/^.
10 — длина воздушной линиисвязи в километрах между двумя
соседними телеграфными станциями,
— потенциал провода, вызванный влиянием линии передачи.
При определении тока помех 17Г при аварийном режиме работы
линии передачи
а при нормальном режиме её работы
^4 — ^4Н*
Формулы для U4A и U4H приведены в предыдущих параграфах.
Величину тока помех 1ТГ получим в амперах, если U4A и UAH
выражены в вольтах. Величиной сопротивления телеграфных ап-
паратов при подсчётах I тг пренебрегают, так как оно будет значи-
тельно меньше —-----------. Величина тока помех в телеграфных
i co Ск Iq
аппаратах допускается до 1 — 3 ма.
Акустический удар в телефоне может произойти, например, при
следующих условиях.
Допустим, провод А и провод Б получили какой-нибудь потен-
циал, например, U = 370 в, вызванный влиянием линии передачи.
К проводам подключены разрядники Р-350 с напряжением зажига-
ния 350 в. Так как величина потенциала каждого провода больше
350 в, то оба разрядника должны сработать, т. е. разрядить про-
вода А и Б на землю. В этом случае заряды проводов отведутся
в землю. Но практически разрядники начинают работать (за-
жигаться) не при одинаковых потенциалах. Если разрядник,
подключённый к проводу А, зажигается при напряжении
370 в, а разрядник провода F — при напряжении 320 в, то провод
Б разрядится на землю через свой разрядник и через тот же
разрядник разрядится провод А. При этом ток разряда провода
пройдёт через телефон и вызовет в нём треск (акустический удар).
167
Энергия разряда провода определяется как энергия разряда
конденсатора по формуле:
Сх/0 (----
ш CU2 * 0	+ 2 J 4 *
.	W = — —------------—1—----- дж,
2	2
Здесь С—частичная ёмкость провода связи по отношению к
земле, равная CK1Q —4Г2’ ^та энеРгия не Должна превышать
20 мдж. Напряжение надо брать по амплитудной величине
напряжения (потенциала) провода связи, наведённого влиянием
линии передачи, прибавив 509/о на возможное увеличение по при-
чине отражения волн в силовой цепи.
§ 22.	УПРОЩЁННЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ПОДСЧЁТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВЛИЯНИЙ
ОТ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ С ИЗОЛИРОВАННОЙ НЕЙТРАЛЬЮ 1)
Для некоторых практических расчётов можно пользоваться
упрощёнными формулами для подсчёта электрических влияний ли-
ний сильного тока на цепи связи.
Учитывая, что линия связи и высоковольтные линии передачи
имеют ширину сближения не менее г20 м, для ориентировочных
подсчётов получим следующие расчётные формулы:
1)	При аварийном режиме работы линии сильного тока потен-
циал провода связи равен:
N
п _0i25U/lbc у» li
4Л~' 1
£0	_ и1 ЭК в
а ток помех в телеграфном аппарате будет:
310_fi U.AI,
TI----------------
/2-1-2
Напряжение шума ё/2 при подвеске
ках или на траверсах:
30-10-6^AFZ/liq
а.
телефонной цепи на крю-
Дб
’1-(оГгагг=ода.
2
Общее напряжение шума

Ч Московский институт инженеров связи. Научно-технический сборник,
1947 г.
168
2)	При нормальном режиме работы трёхфазной линии передачи
и подвеске проводов линии передачи треугольником (провода ли-
нии связи подвешены на крюках или на траверсах) имеем:
^4А
4Н зь
_ 30.10-6t/4H^Z/„7)
-2 кр ~ U % тр —
3.16-6 -u^'k
=---------------- а.
п + 2
3)	При нормальном режиме работы трёхфазной линии пере-
дачи и подвеске проводов в горизонтальной плоскости (провода
линии связи подвешены на крюках или на траверсах):
N
1! =
30.10-6 U4HlbFZ^
kJ п	в:
2
,	3-ю-6 U4H I,
«==----------— а.
§ 23. ИЗМЕНЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛА ПРОВОДА СВЯЗИ ВДОЛЬ ЛИНИИ ПРИ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ВЛИЯНИИ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ
При электрическом влиянии линии передачи на провод связи
потенциал и ток в любой точке провода связи определятся на
основании известных из электротехники уравнений:
===== UH ch х — 1Z sh 7 x,
UH
Ix = /H ch 7 x-sh 7 л
следующим образом:
^X —	лэп} ch ? X	IH	Ч X + KlUj]3ri’
== IH ch 7 x  -------------------sn x-
Здесь Ux — потенциал провода связи на расстоянии х от
начала линий,
169^
UH — потенциал провода связи в начале параллельного
пробега линий,
/х—ток в проводе (в цепи) связи на расстоянии х от
начала параллельного пробега линий,
1Н — ток в проводе связи в начале параллельного
пробега линии,
^лэп — влияющий потенциал линии передачи (77вг),
Z —волновое сопротивление цепи связи,
7— постоянная распространения тока по цепи связи:
Uлэ!,к1 ~ ~	— потенциал, индуктированный в
g + 1 со С
линии связи
„ _ it0 G2
/V1 — — ------- ,
g + i <o С
g—проводимость изоляции провода СВЯЗИ, М0[КМ,
С — ёмкость провода связи по отношению к земле, ф!км.
1) Когда провод связи изолирован по концам, то /н=0 и
1К = 0 или при х = О 1Н = 0, при х = I 1К = ®.
В этом случае
с h Т Z - (~ д) s h Т О
или
UH —К1илэп
----------sh 71 = 0.
i со С^лэп
~ К^лэп
Отсюда
а следовательно,
х = К^ЛЭП'
т. е. потенциал провода связи одинаков по всей его длине.
2) Если провод связи заземлён в начале параллельного про-
бега с линией передачи, а в конце изолирован, то UH = 0 и
их = ~ к^лэп ch у Л - 7W Z sh 7 х 4 кхилэп,
/K = /wchTZ + ^f^LShi/=O,
j __ лэп th 71
« —	Z
170
Заменяя значение IH в выражении для UAi находим:
=	-С1ил)4- K1t/Jj3/7th-r/-sh'r% =
= к1^лэп С1 — chf% + th71-sh7%) =
t	sh 7 Z 1	\
- ch 7% H------sh7% ==
ch 7 Z /
TJ A chix-chil — sh7*-sh7Z\
= к^лэп (1---------!----------1-----—1 =
— к^лэп
ch 7 Z
ch 7 (Z — x)
ch 7 I
При x = 0 Ux = 0;
при x — 0,51 Ux = кLU
— kJJ лэп
ch 7 0,5 I -j .
при x — I Ux — kxUлэп
ch 7 Z J ’
1__1
L ch 7 I j
3) Если провод связи заземлён по концам, то UH = G, UK =
= 0.
Тогда уравнение
Ux = [UH - кгилап) ch т х - IH Z sh I x + кхилэп
при x = l примет следующий вид:
— kJJЛЭп ch 7 /	IHZ sh 71 -j- k^Uлэп “ 0.
Отсюда
• ___ к.илэп^1-\)
H	Z sh 7 I
и
TT	n ,	, “^лэп (ch I1 l)shyx	_
Ux = — tf//Лэп ch 7 X -1 r ——^7777	h к1^лэп
sh 7 Z
। ch 7 A' sh 7 Z — (ch 7Z — Psh7x"|
— K\Ujian
sh у I
При x = 0,5/
тт (л chO,57‘shYZ — sh 0,5 Z ch 7 Z + sh 0,67 Z \
=	-----------------У
Так как
sh 11 ch 0,5 -[ I - ch 71 sh 0,511 = sh (i I — 0,5 f /) == sh 0,5 } /,
171
то
Рис. 86. Распределение по-
тенциала вдоль линии
rj /1________2 sh 0,5 7 Z __
Ki лэгД 2sh 0,5у / ch 0,51Z ~
= «/ЛчЛ1-------------1;
лэп\ ch0,5-f//
sh 2л = 2 shx-ch x.
Г рафически изменение потенциала
провода связи вдоль линии при элек-
трическом влиянии линии передачи по-
казано на рис. 86.
Пример 15. Подсчитать электрическое влияние трёхфазной линии электро-
передачи с изолированной нейтралью на цепи связи. Подвеска проводов
линии передачи горизонтальная; напряжение 35 000 в; расстояние между
проводами фаз т = 3 я, высота подвеса проводов линии передачи 10 л/;
высоту подвеса каждого провода связи принять равной 5 лл ширина сбли-
жения и длина совместного пробега даны на рис. 87. Падение напряжения
по длине линии ЛЭП принимаем равным нулю.
Решение. Потенциал проводов связи при аварийном режиме работы
линии передачи (обрыв одного провода) равен:
. U^bc у______________I,______
М 4/о Й	0.51&Ч с)’
35000-10-5 Г	10	25
4-100	[15-40 + 0,5(10 + 5)’ + ~40-60 + 0,5(10 4 5)2
Потенциал провода связи при нормальном режиме работы линии передачи
будет:
2-35000-10-5-3 (	/15-40-10
3-100 I [15-40 + 0,5 (10 + 5)*[2 4
V4+60-25	|
+ [ 40-60 + 0,5 (10 + 5;2j2| = 22 в-
172
Напряжение шума в телефонной цепи (при F = 0,01, ZA == ZA ~ 600, ls =
= 0,400 км) при аварийном режиме работы линии передачи:
3,75-10~6 UJIFZlsbm1(a» + 0,562- 0,5с’)
UW -	2 [а*+ 0,5 (6 + с)2]2	=
3,75-10-6 35 000-0,01.600-0,40-10-0,60 (154 0,5-102—0,5-52) л <р_
=	2 [15« 4 0,5(104 б)®]2	= 2,15-10 в;
7,5-10-6 илрг1,аЪст2
U^P- 2 [а2 4 0,5(6 +с)2]2 ~
7,5-ю-6 35000-0,01-600-0,400-10-15-5-0,20	, _3
=	2 [152+0,5(10+5)2]2	=0,42-10 в;
7,5-10-6 (ga ~ W^FZbc Д, ________________/j_________
Ui~	2(Ga+Gb)	" а2акв + 0,5(6 + с)2
0,004-7,5-IO-6.35000.0,01.600-10-5/ 10	25 \
=-----------------2-----------------(712 + 2512/ = 3-8’10 в=
^ = /<р + ^ = 4,4«; ->t
^»]Л^+^«3,8.1О-Зв.
Ток помех в телеграфном аппарате
и4А 105-2«г - 50 • 6-10_9100
'ТГ= 1 “	2
2 —~z
1 О) С
где п _ число телеграфных цепей, подвешенных на линии.
Напряжение шума в телефонной цепи при нормальном режиме работы
линии передачи будет:
10- IO-6 U^FZlsbcmm^ [За'- — 0,5 (6 + с)’]
Gimp —	2 [а2 + 0,5 (6	с)2]3	=
10-Ю-6 35000-0,01-600-0,400-10-5-3-0,20(3-152 —0,5-152)
=	2 [152+ 0,5 (10 4 5)2]3	=
= 0,18-lQ—3
20- IQ-6 (°А — УлРХЬст у ____________________
2(GA-t-GE)	[а2акв^ 0,5(6^ с)2]2
20-Ю-6 -0,004-35000-0,01-600-10-5-3 Г Юу'15-40
=	2	I (15-40 + 0,5-152,2 +
.	25 /40-60	1 л л ,
+ 140-60 + 0,5-152;2 J “ °’8’10 8-
При наличии на линии связи п заземлённых цепей, по правилам защиты
линий связи в величины Ur и U2 вводится коэффициент --------—.
173
§ 24. МАГНИТНОЕ ВЛИЯНИЕ ТРЁХФАЗНЫХ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ
НА ЦЕПИ СВЯЗИ
Магнитное влияние на цепи связи оказывают трёхфазные линии
электропередачи с заземлённой нейтралью (рис. 88). Практически
такими линиями являются линии с напряжением выше 35 кв,
т. е. 110, 154, 220, 400 кв. При нормальном режиме работы
ЛЭП с заземлённой нейтралью влияющий ток — геометрическая
Рис. 88. Линии электропередачи с заземлённой
нейтралью
сумма токов трёх фаз — равен нулю. При обрыве одного провода
на линии передачи и сообщении его с землёй f или при поврежде-
нии изоляции провода, т. е. при однофазном коротком замыкании,
в проводе связи индуктируется напряжение:
г.	йФ । .	.	. лл т
ь==	- 1®	в;
At
® = Фмак(£
Здесь:^ТИ12 — коэффициент магнитной индукции между прово-
дом связи (однопроводной цепью) и однопровод-
ной цепью линии передачи (оборванным проводом),
по которой протекает ток короткого замыкания
I — длина параллельного пробега линии связи и линии
передачи,
1ва—ток короткого замыкания, проходящий от силовой
подстанции по заземлённому проводу до места за-
мыкания его на землю; этот ток и будет влияющим
током.
Изменение величины тока короткого замыкания вдоль линии,
т. е. при обрывах провода линии передачи в различных точках,
известно для каждой электросети и поэтому в расчётах прини-
мается за исходную данную величину. Практически на электри-
ческих системах часто применяется двустороннее питание, поэтому
при обрыве одного провода линии электропередачи к месту корот-
кого замыкания поступает ток от правой и левой станций. В этом
случае электродвижущая сила в цепи связи определяется величи-
174
ной этих двух токов. Наибольший потенциал провода связи будет
против места короткого замыкания линии передачи.
Практически длительность прохождения токов короткого замы-
кания небольшая, 1—2 сек, после чего масляные выключатели
автоматически отключат повреждённую линию от шин питания.
Магнитное влияние на цепи связи при аварии на линии пере-
дачи является опасным для жизни обслуживающего сооружения
связи персонала, а также аппаратуры свстзи, что учитывается при
разработке устройств для защиты сооружений связи и соблюдения
техники безопасности.
Изменение потенциала вдоль однопроводной цепи связи при
магнитном влиянии линии передачи определяется из уравнений:
= £7Hch ул — sh 7%.	(1)
(2)
Так как при магнитном влиянии в цепь связи вносится ин-
дуктированный ток, то эти уравнения принимают следующий
вид:
Ux = UHch^x — Z к2/ел)$Ьч х,	(1)
4 = (/H + «2^eJchix — -^-shT% — к21ел.	(2)
Здесь приняты те же обозначения, что и в формулах для
электрического влияния, за исключением:
i «> 7ИГ>
=-----------
R 4- i ш L
где /И12 — коэффициент магнитной индукции между влияющей
цепью и однопроводной цепью линии связи;
1вл — влияющий ток в линии передачи при коротком замы-
кании.
Величина к21вл—ток, наведённый в цепи связи линией пере-
дачи.
Из этих уравнений можно определить Ux, т. е. потенциал
провода связи по отношению к земле для случаев, когда провод
связи изолирован по концам, заземлён или когда с одного конца
изолирован, а с другого заземлён.
Если провод связи изолирован по концам, то при х = О 1Н =
= 0 и при х = I 1К = 0.
Тогда из ур-ния (2) имеем:
= kJлЭП ch 71	— sh 71 k2lлэп = 0.
Отсюда
г У _KJjjan (chf / — I) Z
175
и
Ux =---------—-----------k2Iл Z sh 7 x =
sh 7 I	Jldl1
г у Г (ch 7 I — 1) ch 7 xl ,
- “Jjiar/' [	^7	- - sh 7% —
__ r 7 [ch 7/-ch 7 x—ch7X — sh 7 at sh 7 Z]
-к^лэп^ —
_i 7 ch^f/— x) — ch '(X
-К2'ЛЭП^
так как
ch Vchyx — sh-fZ-sh-fX —ch(f/ — fx).
При x = 0
= к21ЛЭПХ th 0,5 71,
так как
ch 2x = 2sh2x + 1
ch 7 Z — 1	2sh20,5T<	__th 0 5f /
sh 71	2sh 0,5 71 ch 0,5 71
При x = 0,5 U = 0.
При x = I U = — к21лэп7. th 0,5-( Z.
Для воздушных линий при /=50 гц можно принять
th0,5 7/^0,571. Тогда получим:
при х = О
ГТ	* Ш ТТТЬП	f R “b * Ш Г\ Г 1 !--------------
и- - л'У ]/	°'51“ч(° + "Q -
= — i 0,5 и) 7И1в 11 ^п,
при Х = 1
и=^^^м12иЛэ..
Продольная эдс на проводе связи будет
~ л =0 Uл =4 ~	* <0 Mullan .
Когда провод связи заземлён на обоих концах параллельного
пробега линий, то UH — Q и (7^ — 0. Следовательно,
к~	sh 1Z =• 0.
Отсюда
~ — К'^ЛЭП'
176
и, значит,
t/v = 0
при любом значении л, т. е. потенциал провода связи по отно-
шению к земле равен нулю на всей его длине (сопротивление
заземления провода связи считается при этом
равным нулю).
| Если провод связи на конце заземлён,
а начале изолирован, то UK = О, 1Н = 0 и
и х = UH ch ( х — 2к21лэп sh т л;
Рис. 89. Распреде-
ление индуктиро-
ванных потенциа-
UK — UH ch у х — Zk2l sh 71 = О,
отсюда
2 th Y /
лов вдоль линии
связи
i ш MiJjjdn
R + i ш L
JR + 1& L
G ± i со C
IV{R + i L) (G -j- io) C) =
— i о) М12Плэп,
т. e. потенциал провода у изолированного конца равен продоль-
ной эдс.
Графически изменение потенциала вдоль линии связи при
электромагнитном влиянии линии сильного тока показано на
рис. 89 для случаев, когда оба конца провода изолированы
(кривая У), один конец изолирован, а другой заземлён (кривая
II) и заземлён на обоих концах (кривая III).
§ 25. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛОВ ПРОВОДОВ СВЯЗИ ПРИ
МАГНИТНОМ ВЛИЯНИИ ЛИНИИ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ И РАЗМЕЩЕНИЕ
ЗАЩИТНЫХ РАЗРЯДНИКОВ ВДОЛЬ ЛИНИИ СВЯЗИ}
Изоляция аппаратуры связи выдерживает напряжение не менее
500 в\ потенциал провода связи по отношению к земле не должен
превышать 375 в. Для защиты сооружений связи от наведённых
напряжений, превышающих 375 в, на проводе ставятся разрядники
с напряжением зажигания ниже 375 в. Используются, например,
разрядники РБ-280 (разрядник бариевый, напряжение зажигания
280 ±30 в). При указанном напряжении разрядник загорится и по-
тенциал провода связи будет определяться падением напряжения
на дуге разрядника и его заземлении.
Падение напряжения на дуге разрядника и его заземлении
допускается равным 125—150 в, если разрядники установлены
12 И В. Коптев	177
на станции, и несколько выше при установке их на линии (на
опорах, в специальных ящиках).
Следует не забывать, что наибольший потенциал провода
связи будет у изолированного конца при заземлённом втором
конце (U = Е) Когда оба конца провода связи изолированы,
Рис. 90. Прохождение тока в линии передачи с заземлённой ней-
тралью при обрыве одного провода
потенциал провода связи изменяется по длине линии и против
места короткого замыкания он равен половине продольной эдс,
если питание, линии передачи одностороннее. Все расчёты по
определению потенциала провода связи и размещению разрядников
вдоль линии связи проводятся из условия, что оба конца провода
связи изолированы. Однако случай, когда один конец провода
заземлён, а второй изолирован, должен быть принят во внимание.
Допустим, линия связи имеет сближение с линией электропе-
редачи, питаемой с двух сторон (рис. 90).
Рис. 91. К определению тока, проходящего
через разрядники
Пусть провод линии
передачи оборвался в точ-
ке С. Тогда с силовых
станций А и Б к месту
короткого замыкания по-
ступят соответственно то-
ки 1К и !«. Они индук-
тируют эдс в проводе связи.
Если разрядники 1 и 2
(рис. 91) будут -зажжены,
то в проводе связи устано-
вится ток (при
^(^1 + ^2) + R3J31 + Кзаз2
где 2 Upa3 — падение напряжения на дуге первого и второго
разрядников,
Z — полное сопротивление провода связи, ом1 км,
R3a31 и Кзазъ — соответственно сопротивления заземлений первого
и второго разрядников.
178
Потенциал провода связи против места короткого замыкания на
линии передачи будет:
Ux — I (%заз2 Н” ^2) + Uразг
или
U
_ (Е1 - Е2 - 2Upa3) (R3a32 + ZZ2)
Z (/r + /2) 4" #заз1 + Кзазъ
4' Uразг + А
Если принять падение напряжения на дуге разрядников, а
также сопротивление заземлений разрядников равными нулю, то
получим:
U —	~ Zl* + E*Z	Eih + Е<А
х	Z^ + l^	/1 + /2	
При подсчёте Uх по приведённой весьма упрощённой формуле
фактический потенциал провода будет отличаться от вычисленного,
так как при выводе формулы не учтено падение напряжения на
дуге и на сопротивлении заземлений разрядников.
Величина продольной эдс на проводе связи определяется урав-
нением:
N
i-=l
где 1К — ток короткого замыкания в линии передачи.
Падение напряжения, на дуге разрядника Upa3 составляет
приблизительно 25 в. Коэффициент магнитной индукции М12
между заземлённым проводом линии передачи и заземлённым
проводом связи определяется по номограммам.
Падение напряжения на разряднике и его заземлении UQ =
= Ураз + ^заз^ 175—200 в. Сопротивление заземления крайних
разрядников при отсутствии разрядников в середине определяется
уравнением:
D ______ D _______ U3CL3ZI
^заз\ ~ ^зазг — ~	5
Е — 2U0
где
Z = P + ia)L,
(полное сопротивление однопроводной цепи связи) и l —
Ток, проходящий через разрядники, равен
_z _E-2Uq
раз! — 1 разг-~
При наличии среднего разрядника сопротивление заземления
его найдём из уравнения:
Uзазз — Uраз1 4~ Iразг) Кзазз
12*
179
(если одновременно будут работать три разрядника). При этом
будем иметь (когда £’1>£'2):
раз\
Ei — раз Ei — Е2	Шроз .
^1 4~ R3a3i + К3аз‘з (Т 4“ ^2! + К3аз1 4“ Кзаз2
Е2 — ‘Жраз Е1 — Е2 — %ираз
Z'2 + Езаз2 4" Кзазз % ( h 4" h) + R3a3l 4" Езаз2
Рис. 92. К определению потенциала прово-
да связи при влиянии линии электропере-
дачи
Так как заземление
для всех разрядников,
установленных в одном
пункте связи, делается-
общим, то ток, прохо-
дящий через заземление
(при наличии п прово-
дов и, следовательно, п
разрядников), будет со-
ответственно больше.
При одностороннем
питаний линии передачи
(рис. 92) потенциал про-
вода связи против места
короткого замыкания на
линии передачи равен
Ur =
(Z/2 + R3032) I JJ
Z(G + y + U?303i + «efl32) pa32
так как ток, проходящий через разрядники, равен
&	2 (Т 4“ У 4“ В-зазГ Т“ Кзаз2
(если проводимость изоляции провода связи принять равной
нулю).
При пересечениях линий связи с линией сильного тока при-
ближённо подсчёт влйянйя можно пройзводйть по формулам для
косого сближения.
При влияний линии передачи на несколько проводов связи,
например на два одинаковых провода, продольная эдс на первом
проводе равна:
£рез —	03 ^лэп—лс ^вл * 03 ^21Л
л/1	г . 1 ш ^21 ^^ЛЭП-ЛС^вл
i CD NI 77 о тт ТТГ / ял 4----------
лэп-лс вл ^24-iu)L2-hiu,A121
i <D 1
1 1 .
4- i ш ^2 4- i Ш 21 J
— — Lcd Млэп_лс
180
Следовательно, ток, проходящий через разрядники, установ-
ленные по концам первого провода связи, определится величиной
продольной эдс на проводе связи Ерез делённой на сопротивление
цепи связи, т. е. уравнением:
/ = Ерез
Я + i L
Таким образом, при магнитном влиянии линии электропередачи
на пучок цепей связи учитывается экранирующий эффект прово-
дов. Коэффициент экранирования в данном случае следует считать
равным
________* <«> ____
/^2 + i 03 ^2 4~ i ш
Тогда при к = 1 экранирование будет полное и Ерез — 0. При
п проводах
Ерез = — i ®	Iвл 1е0 ^1—2 ^2
— i®— IоМг_4Ц..
Л—1
— -^^лэп-лс^-’®^	«=
z=2
п—1
Е i о>
R2 4“ i 03 Е% 4* i 03 /^1
n-i
R-2 4~ i03 E-2 4- i03 Xi ^1—/
z=2
В литературе за коэффициент экранирования принимается ве-
личина, стоящая в фигурных скобках уравнения. Полное экрани-
рование получается при коэффициенте экранирования, равном
нулю.
Коэффициент взаимоиндукции между влияющей цепью силь-
ного тока и подверженной влиянию цепью связи определяется по
формулам Поллячека. Ввиду сложности их вывода и некоторой
громоздкости конечных выражений значения (УИ|2) для практичес-
ких расчётов представлены в виде кривых как функция расстоя-
ния а между влияющей и подверженной влиянию линиями, про-
водимости почвы о и частоты влияющего тока /.
181
Рис. 93. Номограмма для определения Mi2 при / = 50 гц
На основании приведённых формул М. И. Михайлов построил
две номограммы: одна для определения а>/И12 при /=50г/{
(рис. 93) и вторая для определения /И12 при /= 800 гц (рис. 94) 9-
При слоистой структуре земли для расчёта вводится понятие
9 М. И. Михайлов и П. А. Азбукин. Воздушные и кабельные линии
связи и их защита, ч. 3. Связьиздат, 1940 г.
182
Рис. 94. Номограмма для определения М12 при f = 800 гц
кажущейся удельной проводимости земли. Определяют её для ча-
стот 50 и 800 гц по кривой Радлея и Джозефа1;.
!) М. И. Михайлов и В. М. Чесноков. „Кажущаяся проводимость земли
при слоистой структуре*. Журнал „Электросвязь" № 5, 1939 г.
183
чины токов короткого замыкания
Ст#'15кк 2зкт X 20кт Ст
Рис. 95. К примеру 16
Пример 16. Определить влияние линии передачи с заземлённой ней-
тралью на провода связи, когда один провод ЛЭП оборван (однофазное ко-
роткое замыкание). Питание линии передачи двустороннее. Изменения вели-
вдоль линии приведены на рис. 95.
Ширина и длина сближения линий
указаны в расчётной табл. 24. Проводи-
мость почвы а= 10-10~14 CGSM. Про-
водимость (в MojcM) будет в 109 раза
больше.
Решение. Ток короткого замы-
кания, посылаемый левой станцией:
1К = 2 200 a (Z} = 0); l'K = 1600 a (I =
= 15 км); 1К — 750 a (Zx = 40 км);
1К ~ 300 а (/] =- 60 км). Ток короткого
замыкания, посылаемый правой стан-
цией: Гк = 3800 а (12 = 0);	= 2500 а
(12 => 20 км}\ Гк = 900 а (1.2 = 45 км)\
1К = 400 а (/2 = 60 км). Эквивалентная
ширина сближения а1экв = 1000 м;
°2зкв = 1600 м; азэкв = 2000 м. Резуль-
таты расчёта сведены в табл. 24.
Следовательно, разрядники надо подключать к проводам связи на 15,
40-м километре и по концам линии. После этого производится проверка, не
потребуется ли поставить разрядники в середине первого, второго и третьего
участков.
Таблица 24
Пример 17. Определить сопротивление заземлений (рис. 96) для раз-
рядников РБ-280, если на линии связи подвешено три стальных провода
диаметром 5 мм и четыре медных диаметром 4 мм. Проводимость почвы
о =» 5-10—14 CGSA1, Еу = 600 в, Е2 — 700 в, р = 120, высота подвеса прово-
дов с = 4 м.
184
Р е ш е н и е. Находим индуктивность медного провода
а
+ 0,5,и.) • 10~4 -= 17 • 10'4 гн/км.
Индуктивность стального провода
/	4-400
Lc~ ( 21п	* + 0,5-120
\	0,5	,
10 4 = 76- Ю 4 гн/км.
Взаимная индуктивность между двумя однопроводными цепями связи
/ 2
М12 ~ (21П lt78.KyQ2+ kZ,_c)2 +
-j- 1 у Ю-4 гн/км.
Формула справедлива для
к У а2	(Ь 4- с)2 < 0,5.
Среднее расстояние между
проводами
Рис. 96. К примеру 17
6
а = /50-60-100-120-160-180 = 100 см,
Здесь расстояния от первого провода связи до второго, третьего и т. Де.
равны 50, 60, 100, 120, 160, 180 см.
М12
21п
1,78-140 10 *7-100
= 14,4-10 4 гн/км',
к = /4лша = ]/4rt-2x-50-5-10“14 = 140-10~7 .
Сопротивление медного провода:
RM = 1,4 ом/км] Rc = §tb ом/км]
Zw — 1,4 4" j 2гс /L — 1,4 4~ i 0,54;
Zc = 6,44-i2rc/L = 6,44-i2,4.
Сопротивление четырёх медных проводов:
Z, = 0,35 4- i 0,13 ом/км.
Сопротивление трёх стальных проводов:
= 2,13 + i 0,8.
185.
Сопротивление семи проводов:
Z1Z; (0,35 + i 0,13) (2,13 ч- i 0,8)
Z,4-Z2 = 0,35 +i 0,13+ 2,13 +i 0,8 = 1 °’32 ! ом'км’
7	—
пучка —
Zo	10,32]	ом
- ----= ——1 = | 0,52 | -------.
к)	|0,61 |	км
так как
i <*> М12 3 । ___________________i со М12 3	\
Rc + i Lc + i <о Mi26 Rm -|" i co -4- i co M±2 6 /
Токи, проходящие через заземления:
— 2(Jq ~ 600-2-175 _
^пучка^х 0,52- 30
£2 —2(70	700 - 2-175
---------~--------------= 16,8 <7,
^nyKsa/'i 0,52-40
1заз з ~ Ю + 16,8 = 32,8 a.
Сопротивление заземления для разрядников должно быть:
п 175	„	175	175
Кзазх = “77" ~ 11 Rsa32 — r~Z	10,5 ОМ\ R3a33 = 777 ~ 5’5 Ом
10,0	oZ,О
§ 26. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ВЛИЯНИЕ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ
НА ВОЗДУШНЫЕ ЦЕПИ СВЯЗИ
Трёхфазные линии передачи, работающие по схеме «два про-
вода — земля» (рис. 97) и контактные провода электрифицирован-
ных железных дорог (однопроводные цепи) оказывают на цепи
Рис. 97. Линия электропередачи два провода — земля
связи одновременно электрическое и магнитное влияния. Электри-
ческое влияние однопроводных линий сильного тока определяется
по формулам:
+э/7==К^1а11 + ^а12^ ^2 =«(^1а21+?2а22).
186
Здесь илэп — потенциал влияющей линии передачи,
U2 — потенциал провода связи.
Из условия, что при заземлении провода U23a3 = 0, получим:
„ ____ <?2g22
71 --- — ------
а21
и затем найдём
илэч
\	а21	/
U л эп
а11а22
«12 —
«21
тогда
q ____ ___ Q2 ______g21
UЛЭП	К (а12 аПа1в)
Для практических подсчётов можно считать
ап
к «иа22
При этом
IT _	*<°С12«вл	.	_
ЧЛС2	, с
1 w С	«IX
_______Улэг№с______~ о 24	^лэпЬс
~8,5[а2 + 0,5(Ж)2] ~ ’	а2+0,5(Ь + с)а
При косом сближении линий потенциал провода связи опре-
деляется уравнением:
0,24С7лэ//6с , -д ________ц___________
“i «U + 0,5(6 + О’
т. е. формула для подсчёта влияния однопроводной линии силь-
ного тока такая же, как и при влиянии трёхфазной линии пере-
дачи при аварийном режиме её работы.
Потенциал провода связи при влиянии линии передачи, рабо-
тающей по схеме «два провода — земля» (рис. 97) определяется
формулой:
Q,32(Jjjbc	h
UjIC 4 ~ lo	a2i3Ke + 0,5 (b + c)a
187
Напряжение шума от каждой из двух указанных линий нахо-
дится так же, как и при аварийном режиме работы нормальных
трёхфазных линий передачи. Для подсчёта шумов от линии пере-
дачи «два провода — земля» коэффициент 0,24 заменяется на 0,32.
Следует заметить, что помехи (шумы) как от первой, так и от
второй линии подсчитываются при нормальном режиме их работы.
Таким образом, напряжение шумов в двухпроводной телефон-
ной цепи при влиянии однопроводной линии сильного тока равно
при подвеске проводов телефонной цепи на крюках:
BJlFZlsbmx (а2+0,5Ь2 —0,5с2)
1	2	[а2 4- 0,5 (Ь с)2]2
и при подвеске проводов телефонной цепи на траверсах:
у   7,5-1(T6UвAFZlsbаспъ2
1 ~ 2 [а2 + 0,5(6 т с)2]2	’
U _l’b-W~6(GA-GB)Ue^Zbc"
2	~	2(G4+IG£)	.4 al,ce + 0,5(b-|-c)2
При подсчёте помех от линии передачи «два провода — земля»
величины С, и Us умножаются на 1,33.	1
Электрическое влияние линии передачи с заземлённой ней-
тралью при аварийном режиме работы по двум фазам с использо-
ванием земли схема ОАПВ (рис. 98) определяется так:
Рис. 98. Влияние линии передачи два про-
вода нуль—земля
+ ?2 я12 + ?за1з);
[)2 = к(?1 а21 +
T ?2 я22 + 9з Я2з) 1
^3 = К а31 +
+ <?2 7 2 2 “F Яз а3з)\
к (д, а41 4- q, а42 + q3 а43 Д- q± а44).
Так как третий провод при аварийном режиме работы линии
отключается от трансформатора подстанции, то можно принять
^3 = 0 и U3 = 0. Тогда
— кд<г. сх12
41
^i =
__ ^2~^71a21
— -----------
а22
188
Имея в виду, что ап = а22, получим:
2
„п  t'l	(У 2 — *91 ”21) “12 _ U 1“11 — Uj ”13 I ^9 “12 .
KQ1	2	7 Т 2
а11	аЦ	аЦ	аЦ
(71 «Ц-(7j«12  (71 «Ц-------- (7 2 а11
/	а12 \	к (аи ~~ а12)
411
\	«11	7
Аналогично получаем, что
^2 =
tZ2 «11 — U1 «12
к (а11 “ а12/
Из условия, что при заземлении провода связи (74 = 0, полу-
чим
„	(91 “41 + <7з “42> _ — “41 <91 + 9з) _
—---------------------~ —
«44	«44
— «41 ( (71 «ц   U2 «1? -к (72 «11 У1 «12) 	«41 («Ц	«12) ( (Ту 4~ (7 g)
К «44 («jj «12)	(а11	^12)
«41
________________________
(7i + U2	«44 («п 4" «12)
Здесь
I/4-
— i ю Сг2(7дл  — «41 ((71 Ч~ (72)  Уф «41
i ш С	«li 4- «12 «и 4" «12
2Ьс
«2 4- 0,5 (Ь + с)2 ’
9it
2-1200
1	120°-2	1 Q
а12= ш--------= 1,8.
12	400
189
Подставив эти величины в формулу для и учитывая, что
Уф =	> получим:
у ________________U^bc____________________0, 12У^с______
4	1,73(8+ 1,8) [а2 -1-0,5 (6 + с)2] “ а2+0,5(Ь + с)2 “
_ 0,12E7J>c у_________1Л________в
1о £ «Le + 0.5(6 + c)2
При магнитном влиянии трёхфазной линии передачи «два
провода — земля» на основной частоте рабочего тока 50 гц влия-
ющий ток находится из равенства (рис. 99):
Z + Ze-il2°° + /e-i24o° = O.
Отсюда
, — W
вЛ~ 1,73ил cos/
Рис. 99. Векторная диа-
грамма влияния линии
электропередачи два
провода — земля
где W — мощность, передаваемая по ли-
нии.
Влияющий ток трёхфазной линии переда-
чи с заземлённой нейтралью равен нулю
при равномерной нагрузке фаз и транспо-
зиции её проводов. Влияющий ток одно-
проводной линии равен рабочему току.
Коэффициент магнитной индукции меж-
ду влияющей трёхфазной линией и цепью
связи определяется таким образом. Пусть
мгновенные токи в фазах линии электро-
передачи ilf i2i i3, расстояние между
ПрОВОДаМИ	^15’	^24>	^25’	^34>	^35
(рис. 100).
Напряжённость поля на расстоянии х от начала линии равна
0,2/
х
190
Магнитный поток от тока первой фазы г15 проходящий через
петлю цепи связи на длине I см, будет
^15	fl15
Ф1== f Hxldx = С ^-ldx = Q,2ill In ,
J	J	X	au
то же: от тока z2
Ф2 = 0,2/2/ ln^
«24
и от тока z'3:
Ф3 = 0,2/3/!п^.
«34
г® °и
з®
Рис. 1С®. К определе-
нию М12 между трёх-
фазными и двухпро-
водными цепями
Общий магнитный поток, проходящий через петлю цепи связи,
равен векторной сумме потоков:
ф = фх + ф2 + ф3.
Электродвижущая сила, индуктируемая в цепи связи,
е = 0,2/10~8 Ап —— + 1п^-2- 4-ш^^У
\ «14 dt a2i dt «34 dt /
Так как i = I e 1U)/, — = — i a> / e 1 ш z, то действующее зна -
dt
чение эдс будет
Е^ — 2i<o/lO’9 (Лln^ +/21п^- + /а1п-3М.
\	«14	«24	«34 /
Учитывая, что токи в фазах
1	/3 \
2	2 I
Д»»/; /2 =
и относя влияние к километру параллельного пробега цепей,
получим
£ = — 2i со/10-4/Г1п— — — fin — + In —1 —
L «14	2 \	«24	«34 /
-inMl
2 \ «24	«34 ; J
= — i cd MVJI.
191
Следовательно, коэффициент магнитной индукции между трёх-
фазной цепью и телефонной двухпроводной цепью будет
= 2-10~4
[1пН15------
L	2	а,4	а34/
- j Hi Ап - In М
2	\	(224	«34 /
гн‘[КМ.
Коэффициент магнитной индукции между двумя двухпровод-
ными цепями (рис. 101) определяется из следующих соображе-
ний. Поток от тока Z1, проходящий через вторую цепь, будет
0! = 0,2^10"81п^ ;
1	1	«13 ’
от тока Z2:
Рис.
^12
101. К определению
между двухпровод-
ными цепями
Фг = - 0,2^/1(Г8In —.
«23
Общий поток равен векторной сумме потоков
ф =	ф2.
Индуктируемая во второй цепи эдс
е = 2-10-9/["in —~ -1п^^ в,
\	(713 dt а23 dt )
так как
• J ico/ di^	. г — ico/
г, =»= / е . —i-2s=x — 1 <и / е ,
dt
то действующее значение эдс во второй цепи будет:
ZT = — 2-10~9 / i ш/[1п — — In —= - iсоMi2ll.
\	«13	«23 /
I
1
2
©
3	1
Отсюда коэффициент магнитной
проводными цепями равен:
индукции между двумя двух-
Л112 = 2-10~4 in
П13«24 K-W
Коэффициент магнитной индукции между линией передачи
«два провода — земля» и однопроводной цепью связи находится
так же, как между двумя заземлёнными однопроводными цепями.
192
Коэффициент магнитной индукции между однопроводной влия-
ющей цепью и двухпроводной цепью связи определяется опытным
путём и при #<100 и средней проводимости почвы равен
Д4^2.10~4 — —,
а км
где т — расстояние между проводами телефонной цепи, _
а — расстояние между линиями.
Мешающий ток, протекающий через телеграфные аппараты,
при магнитном влиянии линии передачи «два провода — земля»
будет
г	Е
hr	7 •
Здесь
N
Е ~	I'лэп	i оз Mlt
Z^2Z^<ZZ,
где Zan — полное электрическое сопротивление телеграфного аппа-
рата при частоте 50 гц\
Z — сопротивление километра телеграфной цепи;
I — расстояние между телеграфными станциями.
Напряжение шума в телефонной цепи (при магнитном влиянии)
обусловливается неравенством продольных эдс Ех и Е2 на каждом
проводе ввиду неодинакового расстояния этих проводов от влияю-
щей линии, а также неравенством полных сопротивлений проводов
телефонной цепи по отношению к земле. На скрещенных телефон-
ных цепях неуравновешенной длиной при определении разницы
Et —Е2 может быть расстояние, равное расстоянию между двумя
соседними крестами < По аналогии с напряжением шума, опре-
деляемым при электрическом влиянии линии передачи, напряже-
ние шума при магнитном влиянии будет
u^Vui + ul.
В этой формуле
(71 = 0,5(0 JVLylsl9kq,
где ML коэффициент магнитной индукции между влияющей
цепью и двухпроводной цепью связи на частоте 800 гц,
со == 2к- 800,
Ькв = I л
F — коэффициент по току для подсчёта эквивалентного ме-
шающего тока.
13 и В. Коптев	193
^ЛЭп — влияющий ток, равный рабочему току линии передачи
«два провода — земля» или однопроводной линии;
N
U2 = 0,5?] £80Э == 0,5^ Iэкв 2 03
i = \
где Моо — коэффициент магнитной индукции между влияющей
цепью и однопроводной цепью связи на частоте
800 гц\
^sco продольная эдс в однопроводной телефонной цепи на
частоте 800 гц-,
''l = ~— для воздушных цепей принято считать равным 0,008.
^800
Величину т] называют коэффициентом чувствительности двух-
проводной телефонной цепи к помехам и принимают равной отноше-
нию эдс шума, наведённой в телефонной цепи, к продольной эдс,
индуктированной в однопроводной цепи (или отношению мешающего
напряжения в двухпроводной цепи к мешающему напряжению в
однопроводной).
Рис. 102. Гололёд на проводах линии связи
Приведённые формулы для расчёта магнитных влияний от це-
пей сильного тока на цепи связи относятся к линиям передачи,
работающим ; по схеме «два провода — земли» и однопроводным.
При этом рассматривается нормальный случай их работы.
194
Как указано выше, по двум проводам с использованием земли
иногда работают трёхфазные линии передачи с заземлённой ней-
тралью. Действительно, на одноцепных трёхфазных линиях пере-
дачи с напряжением НО и 220 кв при обрыве одной фазы потре-
битель может получать питание по двум проводам с использова-
нием земли в качестве обратного провода. Повреждённый провод
при этом отключается на обоих концах от подстанций и ремонти-
руется. Потребитель получает трёхфазный ток со стороны пони-
жающих обмоток трёхфазных трансформаторов, соединённых тре-
угольником. Такой режим работы линий сильного тока стал
применяться с введением на них однополюсного автоматического
повторного включения ОАПВ. Влияющий ток на цепи связи при
этом определяется из условия, что передаваемая по линии силь-
ного тока мощность составляет 50-60% полной мощности.
Линии передачи с заземлённой нейтралью работают по несим-
метричной схеме с использованием земли и во время плавки го-
лолёда. Расход тока на плавление образовавшегося на линиях
льда составляет 3—5 а на квадратный миллиметр площади попе-
речного сечения провода. Длительность времени плавления — от
30 минут до нескольких часов. При нагревании провода током в
корке льда над проводом образуется канавка и лёд падает на
землю%
Провода связи, покрытые гололёдом, показаны на рис. 102.
§ 27. ВЛИЯНИЕ КОНТАКТНЫХ СЕТЕЙ ЭЛЕКТРИФИЦИРОВАННЫХ
ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ НА ВОЗДУШНЫЕ ЦЕПИ СВЯЗИ
В нашей стране протяжённость электрифицированных железных
дорог увеличивается бурными темпами. Поэтому вопросы влияния
таких линий на цепи связи приобретают большое практическое
значение.
Контактные цепи электрических железных дорог оказывают на
цепи связи одновременно магнитное и электрическое, влияния. На-
пряжение контактных цепей железных дорог постоянного тока со-
ставляет 1650 и 3300 в и железных дорог переменного тока (с
частотой 50	— 22 000 в. Контактные цепи используются как
однопроводные. В качестве обратного провода служит земля. Ме-
шающее действие постоянного тока электрифицированных железных
дорог на цепи’ связи проявляется по причине пульсации тока,
получаемого от 6 или 12-фазных ртутных выпрямителей. Следо-
вательно, основной влияющей частотой при этом будет частота
первых гармоник 50-6 = 300 гц или 50-12 = 600 гц.
Рассмотрим влияние контактных цепей переменного тока (час-
тотой 50 гц) на цепи связи.
г) В. В. Бургсдорф. Сооружение и эксплуатация линий электропередачи
в сильно гололёдных районах. Госэнергоиздат, 1947 г.
13*	195
Переменный ток, проходящий в контактной цепи, оказывает
непосредственное влияние на цепь связи и, кроме того, он индук-
тирует ток в цепи рельсы — земля, который в свою очередь также
наводит эдс в проводе связи. Таким образом, на цепь связи
влияют две цепи: 1) контактный провод — земля и 2) рельсы —
земля. Ток в цепи рельсы — земля равен:
У ,_, i M2/q
Rp 4~ i (о Lp
где М2—коэффициент магнитной индукции между цепями кон-
тактный провод — земля и рельсы — земля;
10 — ток в контактной цепи при нормальном режиме её
работы;
Rp и Lp — первичные параметры цепи рельсы — земля.
При обрыве контактного провода /е = 1кор. Продольная эдс,
индуктируемая цепью рельсы —земля в проводе связи, будет:
Е{= ~ i оз
где /И1 — коэффициент взаимоиндукции между цепями провод
связи — земля и рельсы — земля.
Обозначив ——— через /<, запишем выражение для резуль-
Rp + iш Lp
тирующей продольной эдс, индуктируемой в проводе связи (одно-
проводной цепи) контактным проводом переменного тока:
Ерез = Е Ех = — i оз R1Jq	j cd
где М — коэффициент взаимоиндукции между цепью контактный
провод — земля и заземлённым проводом связи.
Принимая М = /Ир что можно допустить при практических
расстояниях от линии связи до контактного провода, получим:
Ерез = — i со Mla (1 — к)
или
N
Ерез —	(1 к) i
/=1
где /И — в гн!'КМ.
Коэффициент М определяется, как и при магнитном влиянии
линии электропередачи, по номограммам,.
Напряжение шума в телефонной цепи:
^2 “ 0,5 7](1) М00^о экв (1
Т „ U-E _ илР
7 о экв — ,, , — "г т~т~ ч
Zj,	LKl
где ZYl — полное сопротивление контактного провода.
196.
Следовательно,
N
Zv LKl
i=A
так как
то можно принять
и = и,.
Ток помех в телеграфных аппаратах, включённых в провод ли-
нии связи при нормальном режиме работы контактной сети, опре-
деляется уравнением:
у ____ ________Ерез_______
1Г ~ иап +	+ 2/?зйл ’
где Zan — сопротивление телеграфного аппарата,
Z/a — сопротивление телеграфного провода,
Ерез == 4(1 - “О 2 1 “
i = 1
Следовательно, влияющим током контактных цепей переменного
тока является ток 16Л = 1ц (1 — к). В этом заключается первая
разница между влияющими /токами линии передачи и контактной
цепи. Ток 1вл равен нулю, если к = 1. Второй особенностью 1ВЛ
контактной цепи является его переменная величина.
Для того, чтобы значение к приблизить к единице, в контакт-
ные цепи через каждые 1,5 — 3 км включались трансформаторы с
шунтом: одной обмот-
кой в контактный
провод, а второй в
стык рельс (рис. 103).
При этом коэффи-
циент к достигает ве-
личины 0,95 — 0,98.
Однако установка
трансформаторов зна-
чительно увеличивает
Рис. 103. Включение отсасывающих трансфор-
маторов
сопротивление кон-
тактной цепи и усло-
жняет эксплуатацию
сети.
Включение трансформаторов преврашает (по влиянию) однопро-
водную контактную цепь в двухпроводную (рис. 104).
Векторная диаграмма трансформатора с шунтом показана на
рис. 105. Здесь /^ — намагничивающий ток; 1{— ток в первичной
197
обмотке трансформатора; £72 = I2Zp — напряжение на зажимах
вторичной обмотки трансформатора; UY — напряжение на зажимах
первичной обмотки трансформатора; /?-. и лл2 — сопротивления пер-
вичной цепи трансформатора; и — сопротивления вторичной
цепи трансформатора; Е± и Е2 — эдс в первичной и вторичной об-
У° 4Дп	провор
ТГ
нТЗХРХ
т	Релос
------- J- 2 I™ ---------. —
Рис» 104. Токи в контактном про-
воде и рельсе
мотках трансформатора; п — коэф-
фициент трансформации (/z> 1);
1р = ~~ , /0 = IR -ф- /Р Величина
тока 12 должна быть равна /0 и
обратна ей по направлению. В этом
случае я приближается к еди-
нице1 ).
В контактные провода постоян-
ного тока для сглаживания пуль-
саций включаются реакторы и резонансные шунты на частотах
300 — 600 — 900— 1200 гц (рис. 106). При помощи этих мер
коэффициент F уменьшается до 0,1°/0, чем достигается устранение
влияний контактных цепей постоянного тока на цепи связи.
Следует отметить, что при подсчёте
влияний от высоковольтных линий по-
стоянного тока (напряжением 2 X 200 /оз)
на цепи *связи влияющее напряжение
так же определяется гармониками на-
пряжений отдельных частот (600—4200
Рис. 105. Вектор-
ная диаграмма
трансформаторов
Рис. 106. Включение шунтов
сглаживающих пульсаций
и т. д. гц). Влияющим током на каждой частоте будет ток, по-
лученный путём деления напряжения соответствующей гармоники
на полное сопротивление цепи сильного тока и включённых в неё
дросселей. Наличие дросселей уменьшает влияющий ток линии
электропередачи.
9 М. И. Михайлов и П. А. Азбукин. Воздушные н кабельные линии свя-
зи и их защита, ч. 3. Связьиздат, 1940 г.
198
При работе линии передачи постоянного тока по схеме про
вод—земля (аварийный режим):
1 вл . . . Г\	• Г »
(Г 4- 1 со L) I + 1 СО
где (г -|- i L) I — сопротивление однопроводной цепи линии элек-
тропередачи;
Ьг — индуктивность дросселей, включённых в её цепь. Омичес-
ким сопротивлением дросселей можно пренебречь.
Л^ешающее влияние линии электропередачи постоянного тока
на цепи связи значительно уменьшается при применении 24-фаз-
ного выпрямления.
В заключение необходимо сказать, что способ подсчёта влияния
на цепи связи линий сильного тока изложенным выше методом
отличается от способа подсчёта взаимных влияний между цепями
связи. При подсчёте влияний от линии сильного тока не учиты-
вается затухание тока как во влияющей цепи, так и в цепи, под-
верженной влиянию. Конечно, затухание в цепи сильного тока
небольшое (падение напряжения 10°/о), но затухание в цепи связи
большое.
Учитывая схему скрещивания телефонных цепей и принимая
цепь сильного тока нескрещенной, получим, что ток, индуктиру-
емый в телефонной цепи, уменьшается в зависимости от индексов
её защищённости. В связи с тем, что цепь сильного тока и пепь
связи не параллельны, подсчёт влияний цепей сильного тока на
телефонные цепи с учётом их скрещивания усложняется, так как
С12 и /И12 в этом случае являются переменными величинами. Кро-
ме того, электрические помехи в телефонных цепях от линии
электропередачи, идущей на сравнительно большом расстоянии от •
линий связи (ширина сближения линий практически больше 20 лд),
определяются величиной U2, а не Следовательно, напряжение
шума определяется асимметрией подверженной влиянию цепи.
§ 28. ЗАЩИТА ЛИНИЙ СВЯЗИ И АППАРАТУРЫ СВЯЗИ
ОТ РАЗРУШЕНИЙ ТОКАМИ МОЛНИИ
Грозовые разряды, поражающие наземные- предметы, бывают
двух видов — разряд положительно заряженного облака на землю
и разряд отрицательно заряженного облака на землю. При разряде
отрицательно заряженного облака на землю канал ствола молнии
разветвляется снизу вверх; поражённый предмет в этом случае
попадает под основной канал молний. Эти разряды являются наи-
более разрушительными. При разряде положительно заряженного
облака на землю ствол канала молнии разветвляется сверху вниз.
В этом случае поражаемый предмет попадает под какую-нибудь
ветвь молнии, Принято считать, что при грозовом ударе
199
разряжается заряд облака в 10—20 к электричества. При дли-
тельности разряда молнии 100-10-6 сек ток молнии будет / =
= ~ = 100 000 — 200 000 а. На практике были замерены токи
мотгии достигнувшие величины 200 000 а.
Рис. 107. Фотография разряда
молнии н а РПУМ
Прямые- удары молнии разрушают
опоры и провода линий связи. Кроме
того, при разрядах молнии на землю
вблизи трассы линии связи провода
её получают высокие потенциалы по
отношению к земле по индукции.
Определение знака заряда облака и
величины тока молнии (при ударе в
опоры воздушных линий слабого и
сильного тока) производится прибо-
рами, так называемыми регистратора-
ми прямых ударов молнии {РПУМ),
В приборахиспользовано свойство
фоточувствительной пластинки давать
различные фигуры (после проявления),
если к поверхности, покрытой эмуль-
сией, приложить напряжение ог ис-
точника тока, а другую сторону плас-
тинки заземлить. Эти фигуры (рис. 107) называются фигурами
Лихтенберга, который
пыли на^диске электрофора.
ебнаружил их в 1777 г. как фигуры из
Размеры фигуры зависят от величины приложенного к пластин-
ке напряжения. Для определения величины
чается в линейный молниеотвод, как пока-
зано на рис. 108. При ударе молнии в
опору фотопластинка РПУМ находится
под напряжением, равным падению напря-
жения на заземлении молниеотвода. Ток,
проходящий по молниеотводу, определяется
делением зарегистрированного напряжения
РПУМ на сопротивление заземления мол-
ниеотвода.
Энергия грозового разряда определяется
в 3000 кет. ч., однако 99% её тратится
тока РПУМ вклю-
Молниеогпвод
Рис. 1С8. Включение
РПУМ
на поддерживание канала молнии и по-
этому энергия, приходящаяся на поражае-
мый предмет, невелика и молниеотводные
провода не плавятся и даже значительно
не нагреваются.
Вероятность поражения молнией наземных предметов больше
в местах с повышенной ионизацией воздуха. Проведённые в 1931 г.
измерения ионизации воздуха вдоль трассы линии электропередачи
200
подтвердили указанное выше предположение. Вокруг столба с
молниеотводом образуется защитная зона, в которой грозовые
удары в землю не наблюдаются. Радиус этой зоны равен примерно
пятикратной высоте столба. Вызванная грозовым разрядом волна
тока в проводах связи быстро затухает ввиду больших потерь на
корону. Следует иметь в виду, что молниеотвод защищает лишь
только ту опору, на которой он установлен.
При грозовых ударах в землю вблизи линии индуктированные
напряжения в проводах связи по отношению к земле могут иметь
величину до 40 000 в. Импульсная электрическая прочность дре-
весины колеблется от 300 до 900 кв на 1 м длины. При ударе
молнии в опору (без молниеотвода) ток молнии проходит по ней
в землю. При этом от высокой температуры влага древесины мгно-
венно превращается в пар, что и приводит к расщеплению опоры.
Ток молнии пройдёт по опоре, если потенциал её вершины по
отношению к земле будет больше её электрической прочности.
Если надземная высота столба 5 л, то этот потенциал должен
быть больше 5X300 = 1 500 кв.
Потенциал вершины опоры с молниеотводом при грозовом
ударе в неё определяется токсм молнии и сопротивлением зазем-
ления молниеотвода. Если сопротивление заземления молниеот-
вода велико, то он не защитит опору от разрушения.
Молниеотводы ставятся на опорах, имеющих большое значение
с точки зрения механической прочности линии. Сопротивление
заземления молниеотвода и диаметр молнеотводного проводника
определяются из следующих соображений. При ударе молнии в
опору с молниеотводом количество тепла, выделенного током
молнии в проводнике, будет
где к = 0,24;
Ц — ток молнии, прошедший по молниеотводному проводнику,
Л — сопротивление этого пре водника,
I — время разряда в сек.
В то же время величина
Q = ТрС,
где Т — температура нагрева проводника,
р — вес его,
С —удельная теплоёмкость проводника.
Задавшись величиной тока /3, временем t и допустимей тем-
пературой нагрева Т, можно определить диаметр проводника. Сле-
дует иметь в виду, что при определении R == — удельное сопро-
Q
тивление молниеотводного проводника р должно быть взято при
соответствующей температуре его нагрева Т. При той же темпе-
ратуре должна быть определена и его теплоёмкость С Практичес-
ки для молниеотвода вполне пригодна стальная проволока диа-
метром 4 — 5 мм.
201
При ударе молнии в опору с молниеотводом ток молнии с
линии с характеристикой Zx (волновое сопротивление канала
молнии) перейдёт на эквивалентную цепь с характеристкой Z2
(рис. 109). На рисунке Z/7 — волновое сопротивление пучка про-
водов линии связи, R—сопротивление заземления молниеотвода,
Рис. 109. К определению
сопротивления заземле-
ния молниеотвода
2	
2 " Z„ + 2Z? '
Если волна тока с напряжением Ux =
== в цепи с волновым сопротивлением
Zj перейдёт на цепь с волновым сопро-
тивлением Z2, напряжение в стыке цепей
окажется равным сумме падающей и от-
ражённой волн. Напряжение в стыке (а
следовательно, напряжение вершины опо-
ры по отношению к земле) будет
и2 = и, + Uomp +	,
так как
zx + z.
Если принять, что Zn = 600 ом, Lx =
= 300 ом, ток молнии Ц — 40 000 а и
сопротивление заземления молниеотвода — 40 ом, то

2-40 000-300-35	0 - ,,6
300-1-35
• 10 jog
1-Ю'11
Збтс
(в свободном пространстве)
2 =
2 Zn + 2R 600 + 80
40-600 ос
-------^-35 ом.
Сопротивление заземления для разрядников типа Р-350, уста-
навливаемых на станциях связи, определяется допускаемым паде-
нием напряжения на их заземлении. Принимают, что при грозовых
разрядах вблизи линий связи индуктированная в проводах связи
энергия, доходящая до станции, равна 8 джоулям. Из уравнения
найдём
2W = CU2 и 2WC^C2U2.
Заряд провода равен
q - CU s ]/Ж
202
Ток разряда провода
j У2^с
t	I
Так как падение напряжения на заземлении U3a3 = IR3a3, т0
Кзаз ~
U за
yWc
В связи с тем, что на линии связи подвешивается п проводов
и заземление для всех разрядников Р-350 делается общим, то
общая энергия разряда всех проводов будет Hz?. Если принять
продолжительность разряда молнии t = 100 10~6 сек. скорость рас’
пространения тока молнии по проводам 300 000 км)сек, то рас-
стояние, на которое распространится этот ток, будет Z = 300 000X
Х100-10~6 = 30 км. При Uзаз = 300 в (если W сосредоточена па
длине 30 км}'.
ЗОО-ЮО-НГ6
$заз —
21ГП-30
6> 10~9 -3
11 + 2
При и = 2 R3a3^ 14 ом,
При п = 20	ом.
§ 29. ЗАЗЕМЛЯЮЩИЕ ЭЛЕКТРОДЫ
Величина сопротивления заземления зависит от удельного со-
противления земли, количества заземляющих электродов, их гео-
метрических размеров и взаимного расположения. Удельное сопро-
тивление грунта уменьшается с увеличением влажности и увели-
чивается при высыхании и замерзании грунта. Поэтому заземляющие
электроды зарывают ниже уровня промерзания грунта, а также на
такую глубину, на которой влажность почвы в летнее время
значительно не изменяется. При одной и той же влажности удель-
ное сопротивление почвы уменьшается с увеличением положитель-
ной температуры. Средние величины удельных сопротивлений и
проводимостей грунтов приведены в табл. 25.
Проводимость земли можно определить путём измерения сопро-
тивления заземления одной трубы. Допустим, что в качестве за-
земляющего электрода используется шар, причём глубина зарытия
его бесконечно большая. Тогда сопротивление заземления
М. И. Михайлов и П. А. Азбукип. Воздушные и кабельные линии и
их защита, ч. 3. Связь издат, 1940 г.
203
Таблица 25
Удельные сопротивления и проводимости грунтов
Грунт (влажность 2О°/о)	Удельное сопро- тивление (р) в ом. см	Проводимость (з) в CGSM для j = 50 гц
Чернозём	5.10s	20-10 14 20-10 5 мо/см}
Глина	6- 10s	17-10 14(17-10 5лоЛ',и)
Суглинок	8-Ю3	12,5-10~14(12,5-10 "5 мо/см]
Супесок	30-105	3,3-10~14(3,3-10~5 мо/см)
Ток, уходящий с электрода (шара) в землю, будет
заз — к Л2/',
где J — плотность тока на поверхности шара радиусом х.
Плотность тока в любой точке равна удельной проводимости в
данной точке, умноженной на напряжение электрического поля в
ней. Следовательно,
Д’ Е
Р
т ____	4 тс х2Е
1 за з —	?
Р
__^заз Р
4ял2
Наибольшая электрическая напряжённость поля будет на по-
верхности электрода:
U заз —
^заз Р	за 3 Р
4п Л2	4те Г
Отсюда сопротивление заземления при шаровом электроде и
бесконечной глубине его зарытия равно
р _____ Р
*\заз — .
4п г
И
расположенного у поверхности земли
р  Р
2дг
204
Сопротивление заземления с электродом в виде диска радиусов
г равно
^заз
Р
4г
Сопротивление заземления при трубчатых электродах опреде-
ляется формулой:
^3«3==~-ln— ом,
2я I г
где I —длина трубы в см,
г — её радиус в см,
р — удельное сопротивление грунта в ом. см.
Фактическая глубина зарытия в формуле не учитывается, так
как она заметного влияния на величину сопротивления заземления
не оказывает.
В тех случаях, когда при помощи одного заземлителя нельзя
получить нужного сопротивления заземления, забивают несколько
труб. Однако при п одинаковых трубах общее сопротивление за-
земления будет:
D _____ &заз
^общ —	»
v П Y)
где R3a3 — сопротивление заземления, при одной трубе,
т] — коэффициент использования электродов.
Коэффициент использования трубчатых электродов т; зависит
от длины труб I, числа их п и расстояния между ними («); зна-
чения V] приведены в табл. 26.
Трубчатые заземлители являются наи-
более экономичными; использовать трубы
диаметром больше 5—7,5 см нецелесооб-
разно, так как с увеличением диаметра
трубы сопротивление заземления умень-
шается незначительно.
Для получения малой величины сопро-
тивления заземления в грунты, обладаю-
щие большим удельным сопротивлением,
добавляют размельченный древесный уголь
с растворами солей. Конструкция трубчато-
го заземлителя показана на рис. ПО.
Сопротивление заземления при трубча-
тых электродах в период высыхания почвы
(летом) может увеличиться на 50 ’/0, если
глубина их заложения не превышает
0,5 м.
Таблица 26
Коэфф ициент использова-
ния трубчатых заземли-
телей
а ~т	п	
1	3	0,75
2	3	0,83
3	6	0,80
3	10	0,76
Нормы сопротивлений для заземлений в установках связи
опубликованы в ГОСТ 454—51. Сопротивление заземлений для
разрядников составляет 5—30 ом.
205
Витки "
пропаять
Л
Воздушная
линия
оконечная
станция
0,15а	05а
Рис. ПО... Трубча-
тый заземлитель
Рис. Ill. Схема защиты па
воздушных цепях
аппарату
Рис. 112. Схема защиты на
воздушных стальных цепях при кабель-
ном вводе
350
К аппаратуре.
)ЗРВ-280
Ш-35&-------
Рис. 113. Схема защиты воздушных
цепей из цветного металла
Рис. 114. Схема защиты на воздушных цепях из цветного металла
при кабельном вводе
206
§ 30. СХЕМЫ ЗАЩИТЫ УСТАНОВОК СВЯЗИ, ЗАЩИТНЫЕ РАЗРЯДНИКИ И
ПРЕДОХРАНИТЕЛИ
Как было указано ранее, по существующим правилам потен-
циал провода связи по
350—375 в, а ток, по-
падающий с линии на
станцию, должен быть
меньше 0,25 а, так
как больший ток вы-
зывает перегрев при-
боров связи. Стан-
дартные схемы защи-
ты установок связи1)
от опасных напряже-
ний и токов приведе-
ны на рис. 111, 112,
113, 114, 115.
Напряжение зажи-
отношению к земле не должен превышать
Рис. 115. Схема защиты в цепи связи из
цветного металла при устройстве кабельной
вставки
гания разрядников
типа Р-350 равно 350 ± 10% в, а разрядников типа РБ (бариевых
мощных) 280±30 в (рис. 116). Они выдерживают кратковременный
ток, соответственно равный 3—5 а и 30 а.
Рис. 116. Разрядник
типа РБ-280
Напряжение зажигания разрядников Р-350
и РБ-280 и их исправность проверяются при
помощи специального переносного прибора,
в котором напряжение получается путём
вращения якоря индуктора.
Плавкий предохранитель на 0,15 а рас-
считан на работу, когда провод связи будет
иметь сообщение с проводом сильного тока,
имеющим напряжение ниже напряжения за-
жигания разрядника. Предохранитель на 0,5 а
защищает разрядник Р-350 и отключает
станцию от линии, если наведённая удара-
ми молнии энергия превысит 8 дж, или если
провод связи получит сообщение с проводом
линии сильного тока с напряжением выше
напряжения зажигания разрядника.
Температура нагрева проволоки предо-
хранителя определится из уравнений:
W = Kl2Rt - ТрС,
где W — количество выделенного тепла (калорий) при прохождении
тока, вызванного ударом молнии,
ГОСТ 5238-50.
207
к = 0,24,
р — вес проволоки,
С — её удельная теплоёмкость
Предохранитель состоит из двух спиральных пружин, спаян-
ных сплавом с температурой плавления 75СЦ. Ток, проходящий
через разрядник при ударе молнии, равен
/=
Ut
где W — энергия в проводах,
U — потенциал провода связи в в,
t — время разряда в секундах.
На воздушных цепях, уплотнённых аппаратурой тонального
телеграфирования, при срабатывании обоих разрядников цепь
шунтируется малым сопротивлением, что вносит искажение в те-
леграфную работу. Для избежания этого разрядники включают
через дроссель с малым омическим сопротивлением, как показано
на рис. 113, 114, 115.
Иногда в телеграфных проводах появляются токи помех от
гальванического влияния электрифицированных железных дорог
постоянного тока. В этих случаях необходимо заземление телег-
рафных станций, находящихся вблизи железной дороги, отнести
от полотна железной дороги на более значительное расстояние.
На городских телефонных сетях применяются угольные раз-
рядники с напряжением срабатывания от 500 до 800 в при воз-
душном зазоре от 0,07 до 0,13 мм. Гарнитуры телефонисток за-
щищаются от акустических ударов ограничителями, которые при
напряжении на зажимах телефонного аппарата больше 2 в шун-
тируют его, являясь для таких напряжений малым сопротивле-
нием.
§ 31. ЗАЩИТА ТЕЛЕГРАФИИ^ ПЕРЕДАЧ ОТ МАГНИТНЫХ БУРЬ
Величину напряжённости магнитного поля в различных точ-
ках земной поверхности, с точки зрения влияния на телеграфные
провода, можно считать одинаковой. Однако в некоторые годы
наблюдаются резкие изменения величины напряжённости магнит-
ного поля в отдельных пунктах земного шара. Это явление при-
нято называть магнитными бурями. Они повторяются через 11 лет.
В период магнитных бурь в телеграфных проводах появляются
посторонние токи, величина которых колеблется от нескольких
миллиампер до 300—500 ма. Эти токи появляются в телеграфных
проводах, работающих по однопроводной системе, по причине раз-
личной напряжённости магнитного поля в конечных пунктах свя-
зи. Разность потенциалов на заземлённых концах участка связи
вызывает в телеграфной цепи уравнительный ток. Когда ток по-
мех оказывается равным рабочему току телеграфных аппаратов
(20 — 30 ма), телеграфная работа становится совершенно невоз-
208
можной. Ток помех, вызываемый в телеграфных проводах маг-
нитными бурями, изменяется по величине и по направлению очень
медленно; в течение секунд, минут и даже часов он имеет одно
направление (плюс или минус), т. е. фактически его можно рас-
сматривать как постоянный ток. Исходя из этих соображений,
под руководством П. А. Аз-
букина разработан способ за-
щиты телеграфных связей от
помех, вызываемых магнит-
ными бурями. С этой целью
приёмное телеграфное реле
включается в линию через
трансформатор Тр, а пере-
датчик в нулевую точку
первичной обмотки I данного
трансформатора (рис. 117).
Постоянный ток, появив-
шийся в телеграфном про-
воде в результате магнитной
бури, пройдёт по первичной
обмотке трансформатора, но
он не наведёт напряжения на
зажимах вторичной обмотки
трансформатора, а следова-
тельно, и не внесёт помех в
Рис. 117. Схема защиты телеграфных
связей от токов магнитных бурь
работу приёмного аппарата.
При работе телеграфного аппарата напряжение на зажимах его
приёмного реле также будет равно нулю, так как исходящие
токи разветвляются от нулевой точки а трансформатора поровну,
во взаимно противоположных направлениях.
Для того, чтобы телеграфная работа происходила на прямо-
линейной части кривой намагничивания трансформатора, посто-
ронний ток, проходящий через первичную обмотку трансфор-
матора, не должен превышать 10—15 ма. С этой целью вклю-
чается дроссель D, обладающий малым сопротивлением для по-
стоянного тока и большим для переменного. Поэтому утечка ра-
бочих телеграфных токов небольшая, а постоянный ток, появив-
шийся в телеграфной цепи от магнитной бури, почти полностью
проходит по нему, незначительно ответвляясь через первичную
обмотку трансформатора.
14 И. В. Коптев
IV. ВЗАИМНЫЕ ВЛИЯНИЯ МЕЖДУ ТЕЛЕФОННЫМИ
ЦЕПЯМИ. СКРЕЩИВАНИЕ ТЕЛЕФОННЫХ ЦЕПЕЙ
§ 32. ТЕОРИЯ ВЗАИМНЫХ ВЛИЯНИЙ МЕЖДУ ТЕЛЕФОННЫМИ ЦЕПЯМИ
Теория взаимных влияний между телефонными цепями, подве-
шенными на одних и тех же опорах, является продолжением
общей теории влияний электрических цепей на цепи связи. Однако
в данном случае учитывается затухание тока как во влияющей
цепи, так и в цепи, подверженной влиянию и, кроме того, влия-
ния электрические и магнитные рассматриваются одновременно,
а не в отдельности. Действием индуктированных зарядов подвер-
женной влиянию цепи на влияющую цепь здесь также пренебре-
гаем. Таким образом, электрическое влияние одной телефонной
цепи на другую определяется уравнениями Максвелла:
для влияющей цепи /:
= an +<72a]2);
Z72==«(^l«21 + ?2 а22)
и для подверженной влиянию цепи II:
U3 = к (?! а31 + qa аа2 + q3 а33 •{- а34);
U/L — К (<71 ®41 + <7 2 а42 4' <?3 °43 4" ?4 а44^-
к = 18-Ю6 .
Напряжение влияющей цепи будет U = 11г— Ua. Заряды в /
цепи qr = — q2 и во II изолир ованной цепи q3 = — Внесённый
заряд во II цепь, подверженную влиянию, qs можно определить
из условий, что при заземлении проводов:
^ззаз=	^4заз== 0 и ^ззаз и&заз==^-
К [(<71 а31 4- <?2 а32 4- <?3 а33 4- Qi а34) — (<71 а41 4" Qi 7 42 4~ ?3 Я43 4~
4~?4 °44)] — 0
210
или
<71 a3L-ЯI а32 — Я\ а41 4" Q\ tt42 4" ?3 a33	a34	?3 a43 4“ <?3 a44	0.
Принимая a33 = «44, получим
Ql («31 — a3 > — a4 I 4- a4j) — — Уз (2«33 — 2«34)
и, следовательно,
_______________________	__ 71 (g31	g32	g41 + g42)
2 (азз — a34)
Влияющее напряжение:
U2 = K [(^«nd- ^2^12)—(71721 + ?2а22)|
или
“ U2 = к au - qv a12 - q. a2l + qx a22)].
Принимая an=a22, получим:
Ui—^2 — 2^1(«11" «12).
Отсюда коэффициент электрической индукции между цепями
будет	(J		 	 a31	я32	a41 ~t~ g42 t/i — U2	4/< (a33	«34) («и—«12)
Так как	3—1'	4—I' a3, — ^4- = In	In 	 3—1	4—1
< (3—1')(4—1)	. 4-1
= In ------—----In--------- ;
(3—1)3-1')	3—1
з__2
С'42-°32~ 1П-—
4 — 2
, 1 - V
ari == |п--------
г
3—3'	. 3—4Z ,	(3 —3Z)(3 —4)
o!4 =	- 1„ —- i= |n_L__S_
r
1 1-2
«11 — «12 = 1П-
14»
211
Отсюда
4-	1 3-2
In----------
= 0,0139-10~6 ---3~ 1 -4~-----
3 — 4	1—2 кл
Величина С]2 находится из упомянутой ранее работы А. А. Го-
рева, опубликованной в журнале «Электричество» в 1914 г., в
которой дана наиболее правильная трактовка вопроса взаимных
влияний между электрическими цепями.
Пусть имеется влияющая однопроводная цепь /, в которой
протекает ток /г Тогда в другой подверженной влиянию однопро-
водной цепи индуктируется эдс, равная
Е = — i
где Ц — влияющий ток в I цепи,
<п — угловая частота влияющего тока,
/И12 — коэффициент магнитной индукции между данными це-
пями.
Но, кроме эдс, вызываемой магнитной индукцией влияющей це-
пи, в цепи, подверженной влиянию, наводится ток от электри-
ческой индукции влияющей цепи, равный
i = ~~ i со Сj,
где С]2 — коэффициент электрической индукции между цепями,
— влияющее напряжение / цепи,
со — угловая частота влияющего напряжения.
Общее, т. е. электромагнитное влияние / цепи на // опреде-
ляется суммой магнитного и электрического влияний.
При двухпроводных цепях ток в подверженной влиянию цепи
(3 — 4) от электрической индукции цепи (1—2) будет
Г = — i со С12Т/,
где U — напряжение влияющей цепи (7—2), и от магнитной индук-
ции
=
2Z2
212
Здесь / — влияющий ток I цепи, /И12 — коэффициент магнитной
индукции между цепями (/—2) и (3—^); Z2 — волновое сопротив-
ление подверженной влиянию цепи:
М1а —200-10~61п (2 3) -П——
J	(1 — 3) (2 - 4) км
Так как на линии находится несколько цепей и изоляция про-
водов не является идеальной, то ток, индуктируемый во II цепи*
определится равенством:
4о = - Ki + 1 <0 с12) Z.Z, + (г + i <0 ТИ12)]	.
Здесь значения С12, /И12, g, г отнесены к единице длины ли-
нии. Допустим, что имеется три однопроводные цепи. Из них пер-
вая цепь — влияющая. Тогда эдс, наведённая во II цепи, будет
f 2-----i ш вл
и в III цепи
^з — i 03
и эдс, наведённая им во II цепи, равна
Е>'2 — — i з
Результирующая эдс во // цепи:
Е^раз = ^-2	^2 — (i М-^вл
/?3 + 1 О) £3 J
с, ।	* 03 ^вл (/?з i 03 Ь3) _
i3(/?3 + iwZ3) (/?2-i<D£3)
= -(r + i^M)Iu.
Как видно из приведённого примера, г и М являются величи-
нами, зависящими от частоты. При этом М Л!12.
213
При подсчёте переходных затуханий между воздушными цепя-
ми принимают G = 0, г = О, М = ТИ12. Тогда
(i ш C12Z1Z2 Ч-i ш Alj2) вл
2'2
Рис. 118. К расчёту переходного
затухания на ближний конец меж-
ду телефонными цепями
i ^10^1/
2
_ __ * 03 .
2
вл -- Ло< ------ U ]0, /<о —
:=CJ2 + ^-
ZiZo км
При учёте затухания тока
как в цепи влияющей, так и
подверженной влиянию будем
иметь (рис. 118):
i со к(}Ц1п
2
e-T1.v	dx^
- i О) k0U„
2	7i 4- 72
Переходное затухание между цепями на ближнем конце равно
__	^в'о
^20 /20^>
или
Во — In
Ло Z'j __	_______/щ y^Zj 2 (ух 4- у2)___
4o Vt i <0 Ro/ioZi /Z2~(l - e“ ^+t2)
= ln ______________________________
icDtfo/ZiZJl	’
Если влияющая и подверженная влиянию цепи одинаковые, т. е.
71	= Т и Zt = Za — Z, то
Во = 1п
47
i Ш Koz (1 - е "2т 1)
Когда I равна длине усилительного участка, то величину
(1 —е'2т5 можно принять за единицу и получить, что
Bq = In I 4у— I = In
liwA-oZI
4 (G + i a) C)
i to kq
In
4£
214
При малой длине / величина 1 — е ( ^2^1 и
Bq = In
2
i со kgZI
При небольшом параллельном пробеге одинаковых цепей
е-ро = е-в°(1-е-2'г)
и при различных цепях
"в'о=е-в« (i _ е-(ь+г>)')_
В последнем случае
£0 = 1п
Приняв
2(71 + 72)
i ш к0 у Z]Z2
Z = V-^-, L=4-10~4 In (1..2)- —,
г О	r км
с= 10~—
22 = 14 4091п
1—2 I2
г 1
М12
Z2
fi (2 — 3) (1—4)
200-IO'6 In -7---77----7-
__________(1	—3)(2 — 4)
1 - 2 I2
14 400 In
,	(2-3) (1-4)
In -------------
= 0,0139-IO'6 —(1~3) (2~4)
1 — 212
In -----
r
Тогда
Kq — ^1® 4~	— 2C12 —
z2
(2 - 3) H - 4)
In -------------
= 0,0278-106 -----(1 ~3) (2 ~ 4)
Г 1 — 2 p km
215
Таким образом, переходное затухание между цепями, подве-
шенными на одних и тех же опорах, при значительном параллель-
ном пробеге цепей с достаточной точностью определяется только
расстоянием между цепями и между проводами, диаметром про-
водов и их материалом. Для увеличения Во расстояние между
цепями надо увеличивать.
Пример 21. Определить Во между двумя 4-миллиметровыми медными те-
лефонными цепями, подвешенными на крюках (рис. 119); расстояния между
проводами 1—3, 2—3,2—4 равно 45 см, между проводами 1—4 — 96 см и меж-
ду проводами 1—2, 3—4 равно а = 60 см. Ёмкость цепей С = 5,14-10“9 ф)км.
Решение.
Рис. 119. К вли-
янию между
телефонными
цепями, подве-
шенными на
крюках
, (2 — 3)(1—4)
ш --------------
С19 = 0,0139-10-6 --11 ~3) (2~4)
1	~ '2
а
In —
! 45,96
— 0,0139-10~6—~—5—5  = АР>39-10-6 -0,76
/	60 \2
(1П W
= 325-10~12
32,5
км
При
(1-3, <2-4)
к гн
152-10~6 ----
КМ
Zt = Z-> = Z = 690 ом;
Ф .
км
Ф .
40
В = in----= In
При тех же условиях
получим:
М12	152-10 6
Z2 °"	6902
С12 + ^ -л-0 = 643-10-12
4-5,14-10~ 9
643-10“12
= 318-10 12
км
= In 32= 3,47 неп.
цепей d =* 4 мм и Z = 1570 ом
c12= 325-io“12/£-
К Иг
для стальных
Л112= 152-Ю-6 — 
км
Л412	152-10’6	,, ф
— •---------------- 62-10“12 — ,
Z2 15702	км
кв= 325-10“12 + 62-10“12 = 387-10-12 -Ё_ ,
км
4-5,14-Ю-9
В° = " 387-10~12------1п 53 = 3-97 неп-
216
Если одна цепь стальная, а вторая медная, то
*о ” С12 +
—= 325-10-’2
Z1Z2
152-10~6<
690-1570
= 465-Ю-12 —
км
и
Во- In
2 (71 +
ш кй
При ы = 5000 рад,сек для стальной цепи
71 = р + i а = 14,9-10-3 + i 38-10~3 ;
для медной цепи
73 = 2,33-10-3 + i 17,5-10 ~3;
7! + 7, = 17,23-10-3 + i5\5-10-3 .
Модуль этой суммы примерно равен 57,5-10'3 и
2.57 5. ю~3
== 1п----------—ъ= In 47,5 = 3,86 неп
0	5000-465-10~12/690-1570
Значения Во между первой цепью и любой другой, подсчитан-
ные для стальных цепей при / = 800 гц , размещённых на травер-
сах, приведены на рис. 120.
Для медных цепей во всём спект-
ре частот от 800 до 150 000 гц BQ
будет на 0,6 неп меньше указанных
на рисунке величин; между мед-
ной цепью и стальной при частотах
10000, 40 000, 150 000 гц умень-
шается соответственно на 0,4; 0,5;
0,6 неп.
Влияние на дальний конец второй
цепи (рис. 118) определяется раз-
ностью токов, возникающих от элек-
трического и магнитного влияний.
Ток индукции, приходящий к даль-
нему концу цепи, подверженной влия-
нию, равен
== С — *	ii х
21 J 2
о
N1 11	6 1 1	Z4 11	az LI..
54  ।	8.6 । ।	8 1 1	8.5 1 1
7,2 11		8,1 	и		10 1 1	9,2 _UL
			
ние. 120. Значение 2?и между
первой цепью и любой другой,,
подсчитанное для цепей из ста-
ли при f = 800 гц
е-Т5(г"Л)(/х =
I
= —jе-т°' J	dx==
о
2	(71 — 72)
217
п ри Zx =Z2 = Z
Bi __ I_2i _ i ш Zki [1 — e Та) г]
710	2(71-Тз)еТ>'
при
Ti ~ 7 2
величина
[1 _е-(т»-т»)/] _
7i — 72
так как в этом случае
1 —• е “ (Y1 ~ Ts) 1 % (у, — у.,) I
и переходное затухание на дальнем конце
2
<о Zk[1
= In — = In
Л/
+ p,/.
Защищённость или разность уровней полезного сигнала и поме-
хи на дальнем конце будет
При
BK~Bt —= щ|-^— I.
I ш Zk[1 I
1	Z2	KM
и длине усилительного участка 100 км Вк между двумя медными
нескрещенными цепями на частоте 150 000 гц равно
~1п 2ч-150ооо-540-7-ю~12-юо = 1п = Г?3 неп.
В заключение исследуем коэффициент кг:
Ki — о» —
= с., —-----------
IZ1Z2I
-l/j, _ г MJ2e' ’
\ZrZ2\
_ Mia cos f ___ i 1/13 sin -j
I ^1^2 I
Для высоких частот угол <р мал, следовательно
cos <f> = 1, sin f — <p.
Тогда
Z8 _ 7? + i .0 £ = /7?2+ (<nL)2 -ei¥' _ Le1 (?»~	_ £e'(<f1"^
G + i “ C / G +’ (u> C)2 e1	С	C
218
Здесь
R .	G .
— = tgcf3~'f'3; — = tg<p4~?4;
<d L	cd C
?i = -y — <f8; = у — ф«;
/ R G \
<F = Ti - ?2 = - —------------------7- •
\ CO L CD C /
§ 33. КОЭФФИЦИЕНТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ МЕЖДУ КАБЕЛЬНЫМИ
ЦЕПЯМИ
Возьмём кабельную четвёрку (рис. 121). Пусть цепь 1-2 будет влияющая,
цепь 3 — 4 — подверженная влиянию. Электрическое влияние определится выра-
жением
/ — i со С12 UвА,
где со—угловая частота тока влияющей цепи,
С12 — коэффициент электрической индук-
ции между цепями,
U8A — напряжение влияющей цепи.
Определим коэффициент С12 между
основными цепями, а также между ос-
новной цепью и дополнительной (искусст-
венной), и, кроме того, покажем связь
между коэффициентами С19 и къ к2, /<3.
Зависимость между потенциалами
проводов и зарядами определяется следу-
ющими уравнениями:
Рис. 121. С12 между цепями
1 — 2 и 3 — 4
С'1 = и2 =	к к г	(<71 «и 4~ ^2 а12 4" 7з 71з + <7-1 71т) (<71 а21 + Q‘2 722 + 03 а23 +	а24)
и3 =	к S	(Q1 а31 + ^2 а32 + <7з а33 4- ?4 а31)
	к	(^1 741 + Q-2 И42 + ^3 743 4- <74 744^
(2)
Зпесь th — Uo — напряжение влияющей цепи. Полагая, что влияние
между цепями мало, можно ур-ния (1) заменить соответственно ур-ниями (3 :
Принимая
к
U± — — (<71 «11 + Q‘2 а12)
с
к z . ч
U-2 = ~ (Q1 «21 + 2 7: 2? .
с
gi = — <7з‘> <7з = — М
(3)
ЙЦ — «22> «33 — «44»
219
получим:
Z - Ui	U2	(<71 «Ц — <71 «12 — <?1 «12 4 Я1 «2?) “
(«11 — а12).
е
Заряд, внесённый в цепь, подверженную влиянию, найдём из условия,
что при заземлении цепи U2 и U4 равны нулю:
к
(Я1 «31 ~ Q1 «32 4- Яз «33 Яз а31 Я1 а41 4~ <71 а42 Яз «43 4" Яз ~ О-
с
Отсюда
— д± (СХ31 ------ «3 2 ~ «41 4~ «42^
«33 — а34-------- «43 4- «44,.
<71 («31	«32 3- «42 — «41)
2 («33	«31)
Коэффициент электрической индукции между кабельными цепями:
Яз________Я1 <а31	«32 ~4~ «42   «41) £
^вл	2 («од	«34) 2нд1 («и — «12)
/	3 — 2	4— 1 \
,	.	ч £ 1п Т-----------Г 4- 1п------
£ («31 «32 "4 «42 «41)	3 — 1	4  2 /
4г(«зз «34) («11 — «12)	-го щб 1	1—2	3 — 4
72-10 In--------In------—
г	г
так как
(4)
, 4- 2 1
«42- «41 ~ ’П ----J
3-4
«33 -«34 ~ In
«11 — «12 ~ In----------i л' = 18 • 103 ;
1 — 1z
1 -2Z
Из равенств, опуская коэффициент ср,
1__2 ’	31	3___4
36- 10G In------	36- 10G In------
г	г
найдём:
1 — 3 е	1 — 4 е
In ------ =------------• In ------=--------7----;
г 36-10GCi3 г 36-10° С14
220
,2—3 е , 2 — 4 г
1П	г = 36-10r,CS3’1П	г	-36-10вС24’
1 — 2 г .	3 — 4 е
1п	~ = 3бйо6с„; 1п	г	“Зб-Ю^з/
Подставляя эти выражения в ф-лу (4), получим:
о f 1	1	1	1 \
г2 —- —------Ь-----------
'	' С23	£13	£14	£24/
		£12£з4 |		1 £’п	-4	1 С14	-g)
	—			2			
так как		3 — 2 1п 3 — 1	= In	3 —	2	- In	3—1
				г			г
		4 — 1 In 4 — 2	= In	4 — г	_£	- In	4 — 2 Г
или	£12	_ £12£з4 2	/ 1 \G3	1	-4- 3	1 £14	1 \ £24/
		_ £12 £34 /	£13 ~	~ £23	£24 ~		~ £14 \ _
		2 \	£1з(	£23	-Г	£14	£24 /
C12C31 (Cis — £23) £^£24 4- (£24 — £11) £13 £23
2	£1з£2з£14£24
~ е>гг~ ^13 С*23 ^*24 ~~ С14’ =
2С13С23
1-3	2—3
1П ---ср • In -----ср
£12 £34^1	. £12 • £34 __ _______£________Г ~	.
2С13С23	4 ’ Ci3-C23 |п 1 ~ 2 о-1п ,3~4	2
г * г
*i — (£13 + £24) ~ (£ы 4 £оз)-
Коэффициент электрической индукции £12 между основной цепью и до-
полнительной найдём из уравнений:
к
£1 в (qi «и 4	^12);
к
£2 —	(71 а21 4“ 72 а22Ъ
£
£3 — ~ (71 а31 4 72 а32 4" 7з а33 4" 74 а34 4“ 7б а35 4“ 7б «Зб);
221
^4— с (71 «41 4" 7-’«42 4" 7з «43 4- 74 «44 + 75 «45 4“ 7б «4б)^
или
^5 ~ £ (71 «51 + 72 «52 + 7з «53 + 74 «54 + 75 «55 + 7б «об);
— £ (71 «61 4" 72 «62 + 7з «63 + 74 «64 + 75 «65 + 7б «бб)*
Следует учесть, что два провода первой цепи являются в то же время
проводом дополнительной цепи.
Кроме того,
71 = — 72
и
7з = 74 = — 75 = — 7б-
На каждом проводе (3 — 4) и (5 — 6) находится по половине заряда, так
как каждый провод дополнительной цепи образован двумя жилами.
Из условия, что при заземлении провода U3a3 — 0, получим:
[(71 «31	71 «32 4“ 7з «зз + 7з «31 7з «35 — 7з «зз) 4~
+ (71 «41 - 71 «42 + 73 «43 4- 7з «44 ~ 7з «45 ~ 7з «4б)] —
— ['71 «51 — 71 «52 4- 7з «53 4- 7з «54 “ 7з «55 ~ 7з «5 .) 4"
+ (71 «61	71 «62 4- 7з«сз 4~ 7з «64 — 7з «65 — 7з «ев ’] = О
или
71 («31	«32 4“ «41 - «42 - «11 4- «12 — «21 4" «22) =
= 7з («33 4“ «34 ---- «35-«зз--«45 — «46 4~ «55 «5бХ
так как
«51	«1Ъ «52 = «12*,
«61 = «21> «62 = а22,
«55 = «1Ь «56 = «12’,
«45 = «41 «46 = «42,
«35 = «31 > «36 = «32-
Тогда
71 («31 -- «32 4- «41 - «41)
— -----------------------------------------------------
«33 4~ «31 t «11 4“ «12 — «31 - «32 - «41 — «42)
2кЯ1	36-106?1	1—2
Ui — U2~	(«11	«12) —	In ,
е	er
3 — 2
«31	«32 + «41 — «42 ж Т 7
о — 1
4 — 2
4- 1 ’
4-In
222
так как
1 — 3
«и ~ аз1 ~ In ---------------
«33	«41 ~
I —4
г
2-3
«34 — «23 ~ 111 Т--
3 — 4
2 - 4
«12 — «42 « 1П ~
Имея в виду, что
3 — 2	3 — 2	3 — 1 е 1	1 \
3—1=1П г ~|П г ~ 36-10е, с23~ С13Г
4—2	4-2	4—1 е /1	1\
------— In ----- — In------=--------------—
4—1 г	г 36-10с\С24 С14л
3 — 2	4 — 2 г / _1______________1_	1	1 (
3 — 1 ' 4—1 = 3610'4с23 C13 + C21~cJ
g (С13 ~~ G?3^ C14Q4 ~Ь -С14 — б?24) С13С23
36* 10 >	^13^'23^'14^'24
£ [(£13 Ч~ £14) ~~ (G13 4- С24)] _ ____K2Z
36-10зС13С23	~ 36-10бС13С2з ’
получим с учётом <р, опущенного при выводе формулы:
12 “
36-10sC13C23-36-10s
1 - 2
In---------In
/ 1 —3 1 —4 2 — 3 2 - 4 \
\ г г 3 — 41 — 2 /
§ 34. СКРЕЩИВАНИЕ ПРОВОДОВ ТЕЛЕФОННЫХ ЦЕПЕЙ
а) Влияние скрещивания проводов телефонных цепей
на изменение переходного затухания
между цепями
При скрещивании проводов одной цепи влияющей (или подвер-
женной влиянию) на ближний конец поступают токи с отдельных
элементов скрещивания с поочерёдно изменяющимся знаком
{рис. 122).
223
Влияние при параллельном пробеге одинаковых цепей на длине
элемента скрещивания S определяется выражением:
5
/20 =	J е~2т' dx,
О
^23
113
S
— |е“2тж dx = СВск
и
Рис. 122. К определению /21 при скрещивании
влияющей цепи
Найдём влияние на всей длине параллельного пробега цепей:
3S
+ [^х dx-... =
J	2
2S
27
27
(л-1)5
_ е-3' 2 Т #	_ е-("-1)2 т S)
Скрещиваниями цепь разделяется на чётное число участков п\
в этом случае сумма в круглых скобках выражения для е~в^«
(геометрическая прогрессия) равна:
1 — е~2 ? nS _ 1 - е ~2
1 + е~2Т5 “ 1 + е“2 Y s 9
224
следовательно,
р-Вгк = » 0> Z Л'о ( 1~е 2Т^
2	\ 2у
(1 - е“2 7') th 7 S =е~в° th 7 S1’,
47
так как
1 — е 2 Y s	(1 — е 2 Т 5)  е?5 — е
1 + е~2 т * = е^(1 4- е“2^) ~	+ e~?s
Таким образом,
th7S
или
Вск =BQ — In | th yS |.
При цепях с различными параметрами вместо 7 необходимо
подставлять
/71 + ?2\
\ 2 J
Если | th 78 | меньше единицы, то переходное затухание между
цепями ВСк после скрещивания одной из них будет больше, чем
между несмещенными цепями. Если |th78] больше единицы, то
скрещивание принесёт вред, Вск будет меньше Во.
В общем виде:
ВСК=ВО — in|th7n5|,
где п — индекс скрещивания подверженной влиянию цепи.
Если подверженную влиянию цепь скрестить по индексу 2- 4,
то
Вск — В$ — In | th 2 у 8• th 4 7 8|.
При скрещивании одной цепи по индексу 2 — 4, а второй по ин-
дексу 4—8 взаимозащищённость между цепями будет (2—8) и
Вск BQ- In | th 278-th878!,
т. e. под знаком логарифма будет находиться произведение
тангенсов от п 7 5 в соответствии с индексами взаимозащищённо-
сти цепей.
*) П. К. Акульшин. Распространение электромагнитной энергии по про-
водам. Связьтехиздат. 1937 г.
15 И в. Коптев	225
В практике за элемент скрещивания принимается длина двух
пролётов линии. Цепи скрещиваются по одному, двум, трём и че-
тырём индексам. Наибольший индекс скрещивания 64. Индекс
скрещивания показывает, через сколько элементов делается скре-
щивание. При скрещивании по двум индексам кресты сначала на-
мечаются по первому индексу, затем по второму и кресты, по-
падающие вторично на одни и те же опоры, зачёркиваются, т. е.
при скрещивании цепи по индексу 2—4 скрещивания должны быть
сделаны на следующих опорах:
при скрещивании по индексу 2 на 4, 8, 12. 16, 20, 24, 28
.	4.8	16	24
.	. 2—4 „ 4	12	20	28
и т. д. через 8 пролётов.
При скрещивании по трём индексам цепи скрещиваются, как
указано по первым двум индексам, а затем добавляются скрещи-
вания по третьему индексу; например, при скрещивании цепи по
индексу 2—4—8 цепь должна быть скрещена на следующих опо-
рах: 4-12—16-20—28—32—35—44-48-52—60—64—68.
При скрещивании цепи по четырём индексам цепь скрещивает-
ся, как указано, по первым трём индексам а затем по четвёрто-
му и кресты, приходящиеся на одни и те же опоры, зачёркиваются,
т. е. при скрещивании цепи по индексу 2—4—8—16 скрещивания
надо сделать на опорах 4—12—16—20—28—36—41—48—52 —
60—68. Если взаимозащищённость между двумя цепями будет 2—
4—8—16, то переходное затухание определится выражением:
= 50 — In | th 2 у S-th 4 S-th 8 th 16 7 S |,
thfn5 = th + ia«5)= Те'*,
где модуль
__ ЛсЬ 2 3 nS - cos 2а nS
I/ ch2£/?Scos2>nS
и тангенс угла ср
sin 2 a nS
tg ср =------.
b т sh 2 ₽ nS
При a n S = 0 th 7 nS = th p nS,
при anS = — th у nS = Те1? (модуль его в~этом случае равен
4
Т = 1),
при a nS = — th 7 nS = -----------,
2	th p nS
при a nS =ir	tg 7 nS = th Й nS.
226
thfp + io)
sh (? + i a)sh 3 ch i a ch 3 • shi a
ch (3 + i a) ch 3 ch i a 4- sh 3 sh i a
sh 3 cos a 4- i ch p sin a
ch 3 cos a 4- i sh 3 sin a
— 7ei,f-
Когда a == 0, то T = th p, cp = 0;
если a = то T — cth p, <p = 0;
когда а = к, то T = thp, cp — 0,
если a==—, то T -- shgj-_idig_ = l/s_h8_P + ch8P = j
4	ch 3 4- i sh 3 r ch23 4~ sh23
Имея в виду, что
получим
ch 2x i 1
~2~
ch2 % =
ch2 x — sh2 x = 1; cos3 x — sin2 x = cos 2x,
sh2x =
ch 2 r — I
2
Г sh2 3 cos2 a 4- ch2 3 si n2 a
1/ ch2 3 cos2 a 4~ sh2 3 sin2 a
/'/cl^-H	2	/Ch23^1\,2
/	------- cos2 a 4- ---”-- Sin2
- /	\	2 I________*	2	/
I/ /ch23+ b 2 , /ch2 3- 1\ .
I-------J COS2 a 4- I----I sm2
/ch 2 3 — cos 2 a
ch 2 3 4- cos 2 a
1h (B i a\___ft cos a ~h *ch ft s^n (ch 3 cos a — ish P s*n a) _
ch2 3 cos2 a 4- sh2 3 sin2 a
sh 3 cos2 a ch 3 4- sh 3 sin2 a ch 3 4- i (ch2 3 sin a co s a — sh2 3 sin geos a)
ch2 3 cos2 a 4~ sh2 3 sin2 a
Следовательно,
.	____ sina-COS a _sin 2 a
g T ~ “shp-chp " ~’ sh20 ’
так как
2 sin a cos a ~ sin 2 a; 2 sh £ • ch p = sh 2 p.
Для цепей с различными параметрами
о _ Pi 4- З2
2
И
a = °4+^2.
2
15*
227
Так как для цепей связи ртг£< 1, то lh 7 nS будет меньше
единицы в пределах значений a nS от нуля до тс/4. Только в
этом случае скрещивание даёт положительный эффект. Значит, не-
обходимо, чтобы при скрещивании было выполнено условие
а п S <	.
4
Так как
то получим
2 к
X ’
а ==
> на .	о г
— < — ; п S < —,
X 4	8
т. е. длина элемента скрещивания, умноженная на индекс скре-
щивания, должна быть меньше В 8 длины волны тока, передавае-
мого по цепям.
При
прибавка от скрещивания будет максимальная отрицательная.
Первую; частоту,; при которой получим наибольшую отрицательную
прибавку от скрещивания, найдём из условия
а — — 	.
2 nS
В этом случае
Следующей аналогичной частотой при одинаковых цепях бу-
дет частота, определяемая из равенства
3 п
а =------,
2nS
В общем случае наибольшие отрицательные прибавки от скре-
щивания будут при
k/V
а =------.
2п5
где N = /, 3, 5, 7 . . .
При а nS = тс
th 7 nS = th р nS
и прибавка от скрещивания будет максимальная положительная.
228
б) Влияние конструктивной неоднородности целей
связи на переходное затухание между ними
при скрещивании
Под конструктивной неоднородностью цепей связи понимается
неравенство длин пролётов линии и неравенство стрел провеса
проводов. Если длины пролётов линии не одинаковы, то длины
элементов скрещивания будут S ± S + Д S2, S ± Д53 и т. д.
(рис. 123). При этом ток влияния поступающий к ближнему кон*
				—$±Л5—-		
/			С				iz
							
П :							jz
—-		ziS7		Izi Sz		
Рис. 123. К определению влияний от конструктивной
неоднородности линии
цу подверженной влиянию цепи, можно определить следующими
выражениями:
от первого элемента влияющей цепи
h — ± /ioе и~С /,
от второго элемента влияющей цепи
Л = ±Лое-р41 -е-2^)е-2^',
от n-го элемента влияющей цепи
/2 = ±/;oe~B°(l -е-2т4^)е"2т<я-1)5.
Общий ток, поступающий к ближнему концу, будет
/2о^/ое-в,,(1 — е-2тД5) [± 1 ± е'2т5± e~lyS ± e27(”~1)S].
Математически, если среднее отклонение длины S будет по-
рядка 0 1 S, указанную сумму без значительной ошибки можно
заменить выражением:
72о=±/.ое~е"(1-е‘2тА5)Х
x/1 + e-4^ + e-8₽s + e-12₽s + ...e-4₽(”-1)5 =
± /,ое"Вс(1 -e"2TiS
i-e-4^5
l-e-4^
229
так как выражение под корнем равно
1 -е”4^
Приведённая формула даёт возможность приближённо оценить
значение роли конструктивной неоднородности цепи по про-
лёту.
Для длиной линии (т. е. при большом параллельном пробеге
цепей связи)
е-4₽п5^0.
При малом показателе степени е выражения равны
1-е 2т-Л5^2-[Д3^2аД5; l-e~4₽s^4pS.
Тогда
4 =е-4	1 ZlZEIEZE-
Ло	"	V 1-е~^
е ~~в° Д 5а
Таким образом, для скрещенных цепей при среднем отклоне-
нии длин элементов на Д S, ток в цепи, подверженной влиянию,
определяется написанным1 выше выражением, даже если прибавка
от скрещивания будет весьма большой. Конструктивными неодно-
родностями линии лимитируется максимум величин прибавки пе-
реходного затухания от скрещивания цепей, которая теоретически
может быть равна
Д Вск = — 1п । th 7 nS |
(в зависимости от индексов взаимной защищённости цепей).
Неравенство стрел провеса проводов из-за неточной регулиров-
ки их при подвеске, а также непараллельность проводов обеих
цепей ввиду неодинаковой высоты штырей и неодинакового рассто-
яния между ними также оказывает влияние на величину переход-
ного затухания между цепями. Для медных и биметаллических
проводов стрела провеса должна быть отрегулирована с точностью
±1,5 см. Большую точность нельзя обеспечить при существующих
способах подвески проводов и измерении стрел провеса их рейка-
ми „на глаз". Стрелы провеса медных и стальных проводов не
могут быть одинаковыми, 'если бы даже они были подвешены с
идеальной точностью в момент производства работ. Это неравен-
ство определяется различными модулями упругости стали и меди
и различными температурными коэффициентами, что видно из
уравнений для расчёта проводов на прочность. Таким образом,
230
так называемый коэффициент электромагнитной связи к0, вычис-
ленный по теоретическим расстояниям между проводами двух цепей,
практически имеет значение /с0 ± А кь.
Следовательно, ток, поступающий в подверженную влиянию цепь,
на длине параллельного пробега с влияющей цепью определяется
ещё следующими величинами:
с первого пролёта
«о
со второго пролёта
/; = + дое"в°А^ (1 _	е-2^
к?0
И Т. Д.
Как и ранее, эту сумму можно заменить выражением:
/"—/ е~во------р / ~в° А уо_ /1 _	) 1/У" е__—
J2U 110 е ----- Zt/ioe	U е ) I/	-4р/
«о	г 1 — е
I I	А/<0 « 1 1пр
— ± * ю е -	•
Таким образом, влияние между двумя цепями на ближнем кон-
це при скрещивании их определяется величинами:
е
-Во
е Вск = e’%nS;
-#0 (1
е и = е 0	— е ).
Результирующее влияние между двумя цепями на длине уси-
лительного участка определяется по формуле:
е ворез __
° |/ I th I nS I2 +
A A'o g у lnp Г
'о /£	*

если взаимозащищённость между цепями /г1). При другой взаимо-
защищённости цепей, например. 7—2—4—<9 вместо thynS будет
выражение th 7 1 S-ih^S-th^Sth^SS. Величина переходного
затухания между двумя скрещенными цепями будет:
^Ърез ^0
"рУ | th 7 nS |2 -j-
fps I +
Д a lnp I
^*0 VT I ’
a) П. к. Акульшин, И. А. Кощеев и К. Е. Кульбацкий. Теория связи по
проводам. Связьиздат, 1940 г.
231
Влияние отклонений в длинах элементов скрещивания на вели-
чину индуктированного тока на дальнем конце цеш? определится:
V710e~T2t
2(71-72)
- (Vx-Ts) 1
е
-i<oM10e~T,t I
2
Если длина элементов скрещивания S ± Д S, то к дальнему
концу второй цепи будут поступать токис каждого участка эле-
мента скрещивания:
4= +	д Si e-»"s
2	-	2
2	”	2
И T. Д.
Общий ток в конце второй цепи (на длине усилительного
участка) будет:
—у Л S"
Следовательно,
1,.^ _ е_	2 _ .
4/	<> ktZ Л S /0,7 п
Dll	2	I
Вк — 1п .......-...—-
Ш kjZ syo,7 п
где nS = 10—длина усилительного участка.
Найдём влияние величины Воргз на переходное затухание на
дальний конец подверженной влиянию цепи (рис. 124).
Ток на дальнем конце второй линии из-за несогласованности
нагрузки с сопротивлением цепи в начале второй цепи будет
Л = Р^о £~Вйрез e’W
и по причине несогласованности в конце первой цепи с Z цепи
/2 = р!и е вч>ез е .
232
Общий ток в конце второй цепи (при р, = р2)
/2 == /2 + Л = 2/7/, 0 е в™ез е pi
Защищённость на дальнем конце от помехи, возникшей по
причине отражения токов на концах цепей, равна
В к. отр_ Ли е
е Ворез
*3-----------
2р
В к. отр	— !п 2Р-
Для 12-канальной
системы уплотнения /7 =
— 0,1 и
Вк. отр ^^рез + 1П 5 =
Рис. 124. К определению влияния величины В1рез
на переходное затухание на дальний конец цепи,
подверженной влиянию
— (В^рез н 1 >6) неп.
Из теории влияний меж-
ду воздушными цепями мож-
но получить соотношения
между величинами переходных затуханий в кабельных цепях на длине уси-
лительного участка и на строительной длине кабеля. Влияние между ка-
бельными цепями определяется конструктивной неоднородностью скрутки.
Поэтому формула:
по которой находится индуктированный ток в воздушной цепи, при отклоне-
нии в длинах элементов скрещивания на ± Д S справедлива и для тока /20
в кабельной цепи на длине усилительного участка.
В этом случае
е~'Вс (j —	) = е в&тр. дл. е
Таким образом, переходное затухание между кабельными цепями на
длине усилительного участка, т. е. BVyc уч. будет
п	е ? о^р- дл.
= е Foyf. уч. == _--. ./	.
4	Г 1_е-4^* ‘
У ]_e-4?SK
где — строительная длина кабеля;
п — число строительных длин кабеля на усилитель ном участке,
^05 с. уч. = Б^стр. дл.	е '*
233
В^стр. дл. В$ус. уч. ‘П г://Г 1 е ** »
так как величина
—4pnS
е
0.
Для защищённости между кабельными цепями на дальнем конце п©
аналогии с защищённостью по причине влияний из-за отклонений длин
элементов скрещивания усилительного участка воздушной линии, будем
иметь
I_______2______
ус. уч. - 1п | ш kiZ д 5 у$уу
— In /0,7 п = вк стр дл_ - 1п/0,7 п .
2
ш k[Z A S
поэтому
В к. стр. дл. — &к. ус. уч. 4“	П •
в) Определение прибавки переходного затухания
от скрещивания цепей
 Так как результирующее переходное затухание между цепями
при отсутствии конструктивной неоднородности цепей связи
равно
Вор< з ~ -®о 1п | th у vS | = Во cki
то при
Во < in i th [ nS|.
f
BQCK получается отрицательным. Однако такой математический
результат имеет место вследствие того, что формула для С12, вы-
веденная из условий малых влияний, не пригодна при больших
влияниях и в этом случае BQCK определять по ней нельзя.
При небольшой величине переходного затухания между цепями
значительная часть мощности влияющей цепи переходит в цепь,
подверженную влиянию. В этом случае приёмник на конце влия-
ющей цепи получает уменьшенную мощность, что равноценно
увеличению затухания влияющей цепи. Указанное явление должно
учитываться при выборах индексов для скрещивания телефонных
цепей.
Прибавка от скрещивания проводов к величине переходного
затухания между двумя цепями, определяемого расстоянием меж-
ду ними и их диаметрами, как указано выше, есть — In I th 7 nS | или
логарифм произведения (th 7 S), т. е. - In , th ; 1 S th 7 2 S ... |.
При
234
Так как величина finS меньше единицы, то при значении
a nS = прибавка от скрещивания будет максимальная отри-
цательная. Частоту, соответствующую данному значению, найдём
из выражения:
а — —-— .
2nS
Это будет первая частота, на которой прибавка от скрещива-
ния максимальная отрицательная. Вторая аналогичная частота
определяется равенством:
третья-- равенством
5 тс
а ==----
nS
и т. Д.
Для медных цепей d = 4 мм, подвешенных на траверсах, при
взэимозащищённости и = 64 и длине элемента скрещивания
S = 100 м, первой частотой, на которой прибавка от скрещивания
будет максимальная отрицательная, будет Д = 11 300 гц, так как
а = —- = ——— = 0,245 рад. км,
2nS 2-64-0,1	г '
(а = 0,245 при частоте 11 300 гц, что видно из табл. 27).
Вторая частота равна Д = 11 300-3 = 33 900 гц, так как
3*....=	0,735^
2-64-0.1	км
Табл и ц а 27
Третья частота будет Д =
= И 300-5= 56 500 гц и т. д.
через 22 600 гц.
И для любого индекса вза-
имозащищённости п первая ана-
логичная частота при S = 100 м
определится выражением:
/, = 11 300 —
11
и при S = 80
/, = 14000^
Значения р и а медной цепи
d — 4 лмт, подвешенной на
траверсах
Р гц	р, неп/км	а, рад/км
11 300	0,00572	0,245
33 900	0 0104	0,735
56 500	0.0140	1,225
и т. д.		
146 900	0,0257	3,175
Значения частот, на которых будет максимальная отрицатель-
ная прибавка от скрещивания в случае, когда одна цепь медная
или биметаллическая, а вторая стальная при d = 3; 3,5; 4 мм и S,
равном 100 и 80 м, приведены в табл. 28.
235
Таблица 28
Значения частот, на
которых будет максималь-
ная отрицательная при-
бавка от скрещива-
ния в случае, когда
одна цепь медная или
биметаллическая, а вто-
рая — стальная при
d = 3; 3,5; 4 мм
Прибавка затухания на частоте / =
= 11 300 гц, если взаимозащищённость ме-
жду цепями определяется индексом п = 64,
(цепи медные d = 4 мм, S = 100 м), будет
— In I th 7 nS 1 = — In
1____
th p nS
/ (гц} при S = 100 м	7 (г/<) при S = 80 м
9 000	И 500
29 700	37 400
51 000	63 800
71 300	90 000
92 700	116 800
114 100	143 800
135 700	—
th 0,00572-64-0,1
— In
0,00572-64-0,1
= — In 27,4 = — 3,3 неп.
Прибавка от скрещивания на частоте
/=11300 гц, если взаимозащищённость
между этими же медными цепями опреде-
ляется индексом п = 1, равна — In (th у п S),
где
th 7 nS = Т е1
-\Г ch 2р nS cos 2 а nS
V ch 2р nS + cos 2a nS
или
th } nS
Если
то при ii = 1
th -[ nS
_ sh 7 nS
ch 7 nS
P llS < a nS,
sh (p nS 4- i a nS)	sh i a nS
ch . p nS + i 7- nS)	ch i a nS
i sin a nS
cos a nS
i tg a llS.
Так как для f — 11 300, a = 0,245 раЛкм, fl = 0,00572 неп км,
то th7ZzS^i tga/iS	= 0,245- 1-0,1,
тогда — In (th 7nS> = In 0,0245 = — In 245 4- In 10 000 =
= — 5,5 4- 9,2 = 3,7 неп.
На частоте f~ 146 900 гц при взаимэзащищённости между
цепями п = 1 прибавка от скрещивания будет:
- Ш |th Т »S| = - in ^(0,0257-0,l+i3,175-0,Р	=
ch (0,0257-0,1 +i 3,175-0,1)
= - in |itg0,3l75| ~ — ln|itgl8° | = - In | 0,325 | =
= - 1П325 + Ш 1000 =— 5,78 + 6,90= 1,12 неп.
236
Пример 16. Определить В срея в диапазоне частот до 150 кгц между
медными цепями d = 4 мм, S= 100 м, подвешенными на первом и чет-
вёртом местах верхней траверсы. Первая цепь скрещена по индексам 2—4,
вторая по индексам 1—2—32—64, взаимозащищённость цепей 1 — 4—32—64.
Наименьшее переходное затухание между цепями будет на частоте
146,9 кгц.
При f = 146,9 кгц, ₽ = 25,7* 10~3 неп(км, а =3,17 padj'KM, Во=
= 7,6 неп.
Решен не. Прибавка затухания от скрещивания на частоте /= 146,9 кгц
будет
— In (thy 1 S-th у 4 S-th 7 32S-th 7 64S)
th у 1 S =
sh (1 pi «$ —i 1 a S'
ch ,; 1 [3 S -Ь i 1 a S)
'i tg a S) a S =
= 3,17-0,1 = 0,317;
-j / ch 2 {з 4 S cos 2 a 4 S
th 4 7 S = p ch 2 ₽ 4 S + cos 2 a 4 S =
/ ch 205,6-10 4 - cos 2,536	= у/ 1,0002 + 0,819
У ch гОблГкгЩ- cos 2,536 r 1,0002—0,819
1/1,8192	I
= Г 0,1812 = 3,16 ' с11Л ~ 1 4 1-2/
th 32 7 S = 1
th 64 7 S =  -1--- =--------'—5----- =6,1.
1 th64₽S 64-25,7-10-3 -0,1
Прибавка от скрещивания будет равна нулю при
a nS =------
4
или в общем виде при
an S = IV — ,
4
где N — 1, 3, 5, 7 и т. д.
Первой частотой, соответствующей указанному равенству при п == 64,
будет л = 5650.
При п — 32 »i = 11 300; второй, третьей, четвертой и т. д. аналогич-
ными частотами будут частоты соответственно в 3-5-7 и т. д. раз больше.
Так при п — 32
/7 = 11 300-13 = 146 900 гц.
Максимальная отрицательная прибавка от скрещивания будет при
Г\ тс
a п S ~	;
2
при п =* 64 на Д = 11300; при / = 146 900
Лт н
a nS == 3,17-64-0,1 = —;
отсюда
3-17-64-0,1-2
М =---------------- = 13,
ти
237
что соответствует частоте
f = 11 300X13	146 900 гц.
Общая прибавка от скрещивания на частоте / = 146 900 гц будет равна:
— In (In 1 7 S th4 7 S  th 32 7 S-th 64 7 S, =
= — In{0,317-3,16-1-6,1) = - 1,8 чгп.
Наибольшая отрицательная прибавка от скрещивания для S = 100 м
будет на следующих частотах:
для /г = 64 — при Л - 11 300; Л = 33 900; f3 == 56 500;
/4 = 79 100;	= 101 700; /(5	124 300; V = 146 900;
для и = 32 — при Л = 22 600;	= 67 800; /3 = 113 000;
/4 = 158 200 > 150 000 (лежит вне передаваемой полосы частот);
для п = 4 — при = 180 800 > 150 000 (отрицательная прибавка будет на
частотах выше 90 400 гц при a nS > — j;
для л — 1 — при Л = 11 300’64 » 150 000.
Величины прибавок затухания от скрещивания при взаимозащищёнпости
цепей п = 1—4—32—64 приведены в табл. 29.
Таблица 29
Прибавка затухания от скрещивания при взаимозащищённости цепей
(/ — 4 — 32 - 61)
/. ?Ч	Прибавка затухания (непУ при				
		п — 4	п=52	п==64	п=1—4-32 -64
11 300	3,7	2,3	0	—3,3	2,7
33 900	2,6	1,2	0	-2,7	1,1
56 500	2,1	0,6	0	—2,4	0,3
79 100	1,8	0,2	0	-2,2	-0,2
101 700	1,5	-0,2	0	-2,0	—0,7
124 300	1,3	-0,6	0	-1,9	— 1,2
146 900	1,15	— 1,15	0	-1,8	— 1,8
22 600	3	1,6	—3,8	3,0	3,8
67 800	1,9	0,4	—3,0	2,3	1,6
113 000	1,4	- 0,4	2,7	2,0	0,3
Из таблицы видно, что расчётной частотой будет /0 == 146 900 гц.
Влияние неравенства длин пролётов линии, а следовательно, длин эле-
ментов скрещивания на переходное затухание, определяется величиной
Д
7ТТ
238
Принимая во внимание S=0,1 км, &S = 0,15 и, так как при f - 146 900
получим:
р = 0,0257, а = 3,17,
Д5а 0,1-0,1-3,17 _ о
/₽5~= / oTWT ол
/	MSa 2
ВоРез = Во - In I / (th 1 7 5-th4 75-th32 Y 5-th647S>2 +	+->
_j_ / g / ^np__ A2 __
\ MT /
= 7,6 - In /(0,317-3,6-1-6,1)2 +- ko,63)2	= 7,6 — 1,8 = 5,8 неп.
Так как
thl Y5-th47S-th32 Y 5-th64 ;5 = 6,1,
а величина
Л V a
p=:«thYn5, ^0,63 < 6,1),
TO
= -ln|thl y 5-th 4 y 5-th32 7 S-th 64 y <$ ! •
Влияние на величину переходного затухания между цепями из цветного
металла или стальными вследствие непараллельности проводов определяется
величиной:
А Ло a J/ 1пр
WF
При разнице в стрелах провеса проводов двух цепей, допустим в 5 см,
будем иметь
27 800- 10~’21п
(2-3)(1 —4)
(1 —Зч2 -4)
27 800- 10 ~12 In
190-230
210-210
/Т9024-52 К230’-|-52
27 800- 10“12 |п -	—----- 	-
__________ /2102 4- 5* /2102 + 52
/	20
In---
\	0,2 /
В данном примере 1АК0 = К0 —Ко можно считать равной нулю.
239
Покажем влияние конструктивных неоднородностей на BQpe3,
когда прибавка от скрещивания положительная.
Переходное затухание между первой 4-миллиметровой цепью,
скрещенной по индексам 2 — 4 и второй цепью, расположенной
на втором месте и скрещенной по индексам / — 6 — 32, при
5 = 0,1 км будет наименьшим на частоте 113000 гц. Прибавка
переходного затухания от скрещивания на этой частоте будет
— In (th 1 7S - th 2 7th 47S*th 87 5 th 327S) =— In 7,3=- 2неп,
Так как 7?0 между цепями из цветного металла, расположен-
ными на первом и втором местах восьмиштырной траверсы, равно
5,4 неп, следовательно,
ворез< 5,4 — 2 = 3,4 неп.
Обе цепи, расположенные на первом и втором местах, уплот-
нять до.150000 гц нельзя.
При уплотнении обеих этих цепей до 30000 гц, прибавка пе-
реходного затухания от скрещивания на частоте 22 600 гц будет
- In (th 1 7S th 2 7 5*th 4 7 S-th 875-th 3275) = 4,2 неп.
В данном случае величина, определяющая влияние конструктив-
ной неоднородности линии по элементу скрещивания на переход-
ное затухание между цепями, равна
0,1-0,1-0,496
.77г- =--------------=0,18
/8,18-Ю-3 0,1
(при / = 22 600 гц, р = 8,18-10~3	, а = 0,496
у	км	км
Так как
- In (th 1 7 5-th 25-th 475*th 87s-th 327S) = 4,2,
то выражение, стоящее в скобках (обозначим его А) равно
Л = -Ш = 0,015.
Тогда
рез ~
- In ]/(thl-[S-lh2iS-th4 S-th8fS-th32-[S)«+	=*
= 5,4- 1п/0,015а + 0,18» = 5,4 — In 0,18 = 5,4+ 1,7 wen,
т. е. практически прибавка от скрещивания будет не 4,2 неп, а
только 1,7 неп.
240
г) Разделение усилительного участка на секции и определе-
ние номеров опор, на которых должны быть сделаны скре-
щивания проводов
Пусть цепь скрещена по индексам 2 — 4; S= 100 м. Длина
усилительного участка 131,2 км. Пролётов на участке будет
131 200 : 50 = 2624. Опор на участке (2624 — 1). При скрещивании
цепи по индексам 2—4 кресты должны быть на 4—12—20—28
и т. д. (через 8 пролётов) опорах. На линии будет 10 основных
128-элементных секций и 1 укороченная 32-элементная (10X12,8 +
+ 1X3,2 = 131,2 км,. Граничными опорами секций будут 256, 512,
768, 1024, 1280, 1344, 1600, 1856. 2112, 2368 опоры, как пока-
зано на схеме скрещивания рис. 125.
Стенной ддодный кронштейн
или кабельная опора
X	X	X	X	X 256									
	4	12	20	28 "		‘ 236	244	252	
256		IZX .					zx„		
	260	268	276	284*		^492	500	506	
512 2		ZZXZZ	— X				ZZXZZ		Z76B
	516	524	532	540 '		"ж	756	764	
7681		ZXZZ	х			'*""Х	_ X		Z1024
	772	760	788	- 796			1012	1020	
1024 :		ZXZ				°*2х	ZZXZ		Z1380
	1028	1036	1044	1052 '		1260	1268	1276	
			Укороченная		секция				
1280 Z				X		X/	1DC-		Z13B4
	1284~"	1292	1300	1308	1316	1320	1332	1300	
1344		-ZX—	_х_.	"~Х '			ZDCT		Z1600
	W8	1356	1364	1372*		1580	1588	1596	
1600		zzxz:	__х_	Х”"*					ZJ656
	1604	1612	1620	1528	>	1836	1844	1852	
1856 2		zzx_„	__Х__	х			ZXZ		Z2112
	1860	1868	1876	1884		2092	2100	2108	
2112 2							ZZXZZ		Z2368
	2116	2124	2132	2140			 2348	2356	2364	
2368 2		ZZXZZ	X	X"”"		х			"2624
	2372	2380	2388	2396 Л		260V	2612	2620 ' Стенной Ободный кронштейн			
или надельная опора
Рис. 125. Схема скрещивания цепи на усилительном участке
16 И. В. (Коптев	*	241
При изменении схемы скрещивания на усилительном участке,
т. е. при наличии на указанном участке, кроме основных секций,
укороченных, переходное затухание определяется выражением:
е = е-Вс Q _ e-^)th inS.
Если взаимозащищённость цепей th 7 11S на длине всех секций
параллельного пробега цепей различная, то переходное затухание
между цепями на длине усилительного участка будет
е bock=q в° (1 — е 2у/’) th 7 nYS 4- е в° (1 — e2yZa) thyr^S- е 2y/1 +
+ е~в° (1 - е"2'Л) thy n8S-e-2T(Z,+w -J-... =
= е-в° [ (1 - е-2^1) th 7 zijS + (1 - e“2v ,a) е_зд th 7 n,S +
+ (1 - е~2Л) e~2Y(/‘+wth 7 naS + ... ],
где
(1 -е~2тг) = 1 - e-2₽z • e"i2aZ =
= 1 — e-2₽I (cos2a I — i sln2 al).
Таким образом
Bo ск = Во - In [(1 - e“27/l) th 7 n.S -f (1 - е-2т?а) e"2"1 th 7«2 S +
+ (1 - e-2Y'3) e-2Y(Zl+w th 7 nsS + ...]
Размещение цепей на
опорах и индексы скре-
щивания цепей даны на
рис. 126.
При подвеске прово-
дов на траверсах медные
или биметаллические це-
пи располагаются на
первом, втором, третьем,
четвёртом, девятом и
двенадцатом местах. Ин-
дексы скрещивания этих
цепей указаны над чер-
той. Под чертой приве-
дены индексы скрещива-
ния стальных цепей. Це-
2-4			2-4	1-8-32	4-8	1±&64
к-зг-м			8-16-32-64	16-32-64	8-16-64	16-64
	3-16-64		16	8	16-32	8-16-32
8			1-4-16-32	16~64	8-32	2
			8-16			16-32-64
	4					
			16-32	8-16-32	16	8
Г 4-г !						
	8-16-32		8-32	16-32-64	8-16	16-64
	OJ		5]			
Рис. 126. Индексы скрещивания цепей, подве-
шенных: а) на крюках, б) на траверсах
пи, расположенные на 1, 4, 9, 12-м местах, могут быть уплотнены до
/ = 150 кгц и цепи, подвешенные на 2 и 3-м местах до 30 кгц.
При подвеске проводов на крюках медные или биметал-
лические цепи располагаются на 1 и 5-м ^местах1 . Они мо-
г) Об образовании искусственных цепей и уплотнении стальных цепей ука-
зано в «Инструкции по скрещиванию телефонных цепей воздушных линий связи».
Св язь изд ат, 1947 г.
242
тут быть уплотнены до 65 кгц каждая. При уплотнении первой
цепи до 150 кгц вторая цепь (на пятом месте) может быть уплот-
нена только до 30 кгц\ при этом она должна быть скрещена по
индексам 1 — 2 — 32 — 64 вместо указанных индексов 4 — 8.
При уплотнении шести цепей
из цветного металла, подвешенных
на Г, 2, 3, 4, 9, 12-м местах, до
f — 150 кгц рекомендуются индексы
скрещивания, приведённые на
рис. 127.
Телеграфные провода на опорах
с крюками могут занимать места
стальных телефонных цепей. На
траверсе длиной 2,5 м может быть
размещено шесть телеграфных про-
водов или четыре телефонные цепи.
Прибавка переходного затуха-
ния вследствие скрещивания цепей
между цепями из стали, цепями из
цветного металла и между цепью
2	1/2-1-32-6Ц	1/2-2-32-6’!	1
8-16-32-^	16	8-16-64	4-8-16
1-2	8	4-8-32	2
	4-8-64	1-4-64	2-4
8~64	4-16	4-64	4-8
4	8-16-32	16	4-32
4-8-16	8-32-64	4-16-32	8-16-32-64
Рис. 127. Индексы скрещивания
при уплотнении 6 цепей из цвет-
ного металла до 150 кгц
из стали и цепью из цветного ме-
талла для различных индексов взаимной защищённости и различ-
ных частот приведены в табл. 30, 31, 32.
Таблица 30
Прибавка переходного затухания между стальными цепями в результате
скрещивания (ABOf/f)
Индексы взаи- м ©защищённо- сти цепей	Частота тока 800 гц			Частота тока 10 000 гц		
	&BQcK в неп при длине эле]			мента скрещивания S (м)		
	80	100	125	80	100	125
1	5,7	5,5	5,2	3,7	3,4	3,2
2	5,0	4,8	4,6	3,0	2,7	2,5
4	4,3	4,1	3,9	2,3	2,0	1,8
8	3,6	3,4	3,2	1,6	.	1,3	1,1
16	2,9	2,7	2,5	0,8	0,6	0,4
32	2,2	2,0	1,8	0	-0,2	-0,8
64	1,5	1,3	1,1	—1	—0,5	0,1
16*
243
Таблица 31
Прибавка переходного затухания между цветными цепями в результате
скрещивания
Частота тока, в кгц, при длине элемента скрещива- ния, м		А ВОск, в неп, для индексов взаимозащи- щённости цепей						
80	100	1	2	4	8	16	32	64
7	5,65	4,4	3,7	3,0	2,3	1,6	0,9	0
14	11,30	3,7	3,0	2,3	1,6	0,9	0	—3,3
21	16,95	3,3	2,6	1,9	1,2	0,4	—0,9	0
28	22,60	3,0	2,3	1,6	0,9	—0	—3,8	3,0
35	28,25	2,8	2,1	1,4	0,6	р0,4	—0,9	0
42	33,90	2,6	1,9	1,2	0,4	—0,9	0	—2,7
44	34,55	2,5	1,8	1,0	0,2	— 1,5	0,9	0
56	45,20	2,3	1,6	0,9	0	-3,9	3,2	2,6
63	50,(85	2,2	1,5	0,8	—0,2	-1,6	0,9	0
70	56,50	2,1	1,4	0,6	-0,4	—0,9	0	-2,4
77	62,15	2,0	1,3	0,5	-0,6	-0,4	—0,9	0
84	67/'0	1,9	1,2	0,4	-0,9	0	-3,0	2,3
91	73,45	1,8	1,1	0,3	— 1,2	0,4	-0,9	0
98	79,10	1,8	1,0	0,2	—1,5	0,9	0	—2,2
105	84,75	1,7	1,0	0,1	—2,3	1,9	0,9	0
112	90,40	1,6	0,9	0	—4,2	3,5	2,8	2,1
119	96,05	1,6	0,8	-0,1	—2,4	1,6	0,9	0
126	101,70	1,5	0,8	-0,2	-1,6	0,9	0	—2,0
133	107,35	1,4	0,7	-0,3	— 1,2	0,4	—0,9	0
140	113,00	1,4	0,6	—0,4	—0,9	0	—2,7	2,0
147	118,65	1,3	0,6	-0,5	—0,6	—0,4	-0,9	0
	121,30	1,3	0,5	-0,6	—0,4	-0,8	0	— 1,9
	129,95	1 ,2	0,5	—0,7	—0,2	— 1,5	0,9	0
	135,60	1,2	0,4	—0,8	0	-3,2	2,6	1,9
	141,25	1,2	0,4	-1,0	0,2	— 1,7	0,9	0
	146,90	м	0,3	-1,2	0,4	-0,9	0	— 1,8
244
Таблица 32
Прибавка переходного затухания между цепью из стали и цепью
из цветного металла в результате скрещивания1)
Частота тока в кгц при длине элементов скрещивания, м		в нег1' д,пя индексов взаимозащищён- нссти цепей						
80	100	1	2	4	8	16	32	64
5,6	4,2	4,4	3,7	3,0	2,3	1,6	—0,9	0
11,5	9,0	3,7	3,0*	2,3	1.6	0,8	0	— 1,4
18,0	14,1	3,3	2,6	1,9	1,2	0,4	—0,8	0
24,4	19,2	3,0	2,3	1,6	0,9	0	1,6	1
31,0	24,4	2,8	2,1	1,4	0,6 1	-0,4	0,8	0
37,4	29,7	2,6	1,9	1,	0,4	—0,8	0	—0,7
44,0	35,0	2,5	1,7	1,0	0,2’	-1,4	0,7	0
50,2	40,3	2,3	1,6	0,9	0	— 1,8	1,2	0,6
57,2	45,6	2,2	1,5	0,8	-0,2	-1,4	-0,7	0
63,8	51,0	2,1	1,4	0,7	-0,4	-0.8	0	—0,5
70,1	56,3	2,0	1,3	0,5	-0,6	-0,4	-0,6	0
76,3	60,6	1,9	1,2	0,4	—0,9	0	0,9	0,4 .
83,0	66,0	1,8	1,1	0,3	— 1,1	0,4	0,6	0
90,0	71,3	1,8	1,0	0,2	— 1,5	0,8	0	—0,3
96,6	76,6	1,7	0,9	0,1	1,9	1,2	0,5	0
103,4	82,0	1,6	0,9	0	-2,1	1.4	0.8	0,3
110,0	87,3	1,6	0,8	—0,1	— 1,8	1,2	—0,5	0
116,8	92,7	1,5	0,8	—0,2	1,4	0,7	0	-0,2
123,6	98,0	1,4	0,7	—0,3	— 1,2	0,3	-0,5	0
131,0	103,4	1,4	0,6	—0,4	-0,8	0	0,7	0,2
137,0	108,7	1,3	0,6	-0,5	-0,6	-0,3	0,4	0
143,8	114,1	1,3	0,5	- 0,6	—0,4	—0,7	0	—0,2
i) Инструкция по скрещиванию телефонных цепей воздушных линий
связи. Связьиздат, 1947 г.
245
Продолжение
Частота тока в кгц при длине элементов скрещивания, м		А	в неп, для индексов взаимозащищённо- сти цепей					
80	100	1	2	4	8	16	32	64
150,6	119,5	1,2	0,5	~0,7	-0,2	- 1,0	0,4	0
	124,9	1,2	0,4	-0,9	0	-1,2	0,6	0,2
	130,3	1,2	0,4	— 1,0	0,2	—1,0	0,4	0
	135,7	1,1	0,3	-1,2	0,4	-0,6	0	-0,2
	141,1	1.0	0,3	— 1,4	0,6	—0,3	-0,4	0
	146,5	1,0	0,2	-1,5	0,8	0	-0,5	0,1
§ 35. ТЕОРИЯ ВЛИЯНИЙ МЕЖЦУ ТЕЛЕФОННЫМИ ЦЕПЯМИ
ЧЕРЕЗ ТРЕТЬЮ ЦЕПЬ
Между двумя уплотнёнными цепями из цветного металла может
иметь место влияние на дальний конец через третью цепь.
Рассмотрим случай, когда все три цепи медные (рис. 128).
Первая цепь влияет на ближний конец третьей цепи, а третья
цепь — на ближний конец второй цепи, являющийся дальним
концом по отношению к первой (влияющей) цепи. При этом
влияющим током 16Л$ по закону дальнего конца пренебрегаем.
/
ш
п
Рис. 129. Влияние через третью цепь
при одной скрещенной цепи
Допустим, влияющая цепь скрещена по схеме рис. 129 (имеет
один крест на середине секции). Длина параллельного пробега
цепей пусть будет равна длине одной секции скрещивания. Так
как все цепи медные, то имеем:
Zi««
z2 = z3-z,
246
Ti = Ъ = Тз = Ъ
Ток в начале влияющей цепи /10, в серединеон будет /]0 е р1.
Ток /10 влияет на третью цепь на участке А Б и приходит к кон-
цу // цепи как ток Л . Ток /10 е“у/1 влияет на третью цепь на
участке БВ и к концу второй цепи поступает как ток Ц. Как
видно из рисунка, токи Ц и [\ равны по величине и обратны по
знаку, т. е. их сумма Б + А = 0, следовательно, влияющим током
будет ток /о, равный
/3=»/10e-fZ‘ е"в‘3(1 -е"27'2),
где В13 — переходное затухание между первой и третьей цепью,
аналогичное BQ (ток /3 равноценен току /20). Ток во второй цепи
от влияющего тока /3 в начале второго участка БВ будет:
/2 =/3е“Вэ=(1 -e"21fZl)
и ток на конце её
/2 = е~711 = /10 е~7 11 е~в*3 (1 - е~2 7 '2) е-Вз2 (1 - е“27z'2) е~7
Если это выражение помножить и разделить на величин
(l Te~2fZ1 ) и учесть, что величина
1 — р- 2т й
4 = /а = 0,5/,
1 -f- с
то получим:
/2 = /10 е“71 е"в*3 е"Вза (1 - е"471‘) th у lt.
Здесь В32 — переходное затухание между третьей цепью и
второй.
Отношение тока в конце второй цепи к току в начале первой
цепи определяет переходное затухание между этими цепями для
дальнего конца, т. е.
= ев'2 = е~ 71 е" в-3 е~Вза (1 - е~47 Z1) th 7
Ло
Ло е" у Za
Величина -----------=«е определяет защищённость цепей на
Б
дальнем конце, если уровни передачи на первой и второй цепях
одинаковые.
247
При скрещивании первой цепи по индексу /, а второй цепи
по индексу 2 (рис. 130) Л -|~Л =0 и влияющим током будет
также ток 1вл, равный
Рис. 130. Влияние через третью цепь при скре-
щивании одной цепи по индексу 1 и второйj по
индексу 2
Ток
h = 1вл е-в- (1 — е~ 2y Z1) th 0,25т I.
Ток в конце второй цепи
= /10 e"vZle“B'3(l - е“2тг0е’Вм(1-e-2V,)e-T'2thO,25i/.
Умножив и разделив это равенство на величину (1 4* е~2 lZs),
получим
/s = /]Oe-lfZ е~в‘ е~®м(1 -е~Ма) th-0,25T/-th-(/2,
е-®12 =	= е-т1 е-в» e-si2 th.0;25l /. th f /2 (t — e“4Y 'I
Ло
Здесь
thO25V = th-l^S; th iZ2 = th - 2~i S.
Следовательно, переходное затухание между первой и второй
цепью (через третью цепь) для дальнего конца равно:
BI2=:Bls + Bs2 + p/-ln[th-l-iS-th 21S(l-e-s’f5)].
Таким образом, влияние через третью цепь можно подсчитать
по влияющему току.
248
Рис. 131. Влияние при наличии двух секций
Допустим имеем две секции (рис. 131). Влияющий ток, посту-
пающий со второй секции,
Лл = + Ло е~71 е~в,° (1 - е-2т гъ
/L - - Ло е-7 3/1 е- в*3 (1 — е~27 1>)
= — /10 е"7 411 е ’в' (1 — е~ 27 '=),
1'ел + 1"ел = /ю е"7' е~в*3 (1 - е“27 г‘) (1 - е"27 '*) =
= /1е е"7 ' e-Bia th 1 /, (1 - е“271),
так как
(l+e-'I1’)
12 — 1 И }~
Таким образом, ток [вл первой цепи индуктирует ток во вто-
рой цепи на параллельном пробеге /г (внутри секции). Влияющий
ток 1ел 4- выходящий со второй секции, индуктирует ток во вто-
рой цепи на параллельном пробеге цепей I.
При скрещивании первой цепи по индексам 1 — 4 (рис. 132),
а второй цепи по индексам / -2 получим, чю влияющий ток
Рис. 132. Влияние при скрещивании цепей по индексам 1—4 и 1—2

249
на длине параллельного пробега цепей, равной одной секции,
будет
1вл = - Ло е- 71‘ е~в'3 (1 - е~27 z’) th h S.
Ток 1вл приложен в точке А и индуктирует в конце второй
цепи, если длина параллельного пробега цепей L (N секций) ток,
равный
/1=-/e/ie^7(L~z,)e“B"(l ~e“2YZ‘)th 1? Sth2^5 =
== -/]0е-7Ве"в,3е"Вз2(1 - e~2yZ)th lyS-th4TS-th 1 -fS-th2?S =
= — A,
так как
(1—e-27Za)(l - e~ 2tZ,) =
— (1 ~ e~ - h(1 ~ e~ - lS> t1 + e~ 27 S
~	(1 + e“ 27 h)	~
= thi/t[l _ е-(2уг‘+2уУ] = th4yS(l -e-21fZJ.
Аналогичный ток в конце второй цепи /х индуктируется током
16Л каждой секции. Действительно, в каждой последующей секции
влияющий ток меньше, чем в предыдущей, в е~7/раз, но и зату-
хание индуктированного тока во второй цепи до конца её от каж-
дой последующей секции будет в е"7* раз меньше, чем от пре-
дыдущей. Таким образом, влияющий ток каждой секции индукти-
рует равные токи в конце второй цепи, Следовательно, сумма
этих токов равна IK = — AN, Влияющий ток, поступающий со
второй секции, будет
= + Ло е " 71 е ’ в,! (1 — е~271) th 17 S • th 4? S.
Ток в конце второй цепи, индуктированный влияющим током
/вл2, равен
Л = WB“(1 -e-27Z)thh5-th2TS.e“'Y(L",) =
= Д(1 -е“27').
Влияющий ток с третьей секции наведёт в конце второй цепи
ток
/2 = Д (1 -e“2,27Z).
Влияющий ток с четвёртой секции даст в конце второй цепи
ток
/3 = А (1 -e~3-27Z)
и т. д.
250
С Л'-й секции будет ток:

Сумма этих токов равна:
l"K = А [(1 - е ~ 2у') + (1 - е"2 •2т ') + (i - е“3'2|7) +...
+	e-(W-,)2v!)] = А [(TV —1) —
_е-2'Г' (1 _|_е~2т* +е-4т'+е-6Т*_|_ ... + е-2 ("-2)^] =
1-е-2тг . •
Знаки у токов /к и Гк разные. Поэтому общий ток на кон-
це второй цепи, индуктированный первой цепью через третью цепь,
будет
~лл,=
= -—^T- = /10e-TLe-B‘3 e~Bfith HS-th^S-th HS-th2-jS,
e-fi12=:	= е"т ь e“Bu е-Вм th HS-th ^S-thhS-th 2^S.
Ло
Отсюда защищённость между цепями на дальнем конце
вк = в’12 — Т L.
вк = в13 + в33 — In (th HS-th 4-[S’1h If S’, th 2fS).
При скрещивании первой цепи по индексам 2 — 4 и второй — по
индексам 1 — 4 (рис. 133) влияющим током на длине каждой сек-
ции будет ток 1ел, 1'вл, 1вл, причём
-Y—	(	-2Т-\
^ = Лое 4е'вф--е 4),
-Y—	(	-2Т-\
/; = /ие 4е-в‘3б-е	4),
-Т —	(	-2т—\
Л” = Лое 2е-вф- е 2 /th27S.
251
Наведённый ток в конце секции второй цепи этими токами
равен
Ц1-е 4JthlTSe ' 4Ч
/	-2Т—\	-ур.-—]
+ /Le~B'!O-e	4;thl75e 1	4? +
/	-2Т —\	-ТГЛ_±'|
+ О V~e /thl7.Se 1	2' =
»/]Oe"Tre"B,3e'£3‘thhS (1-е * 2 ) (1 - e *2) +
/	_Ц\/	_y±\
+/|Ое-тЛ e-®'3 e-'Salh 1^5	— e 2Д1-е 2 J +
+ /10e"Tbe“B,s e'B’!th l^-tt^ Д1 - е~Д (1 - e“ Д =
= Лое~т' e'B‘a e“Ba2th lyS-th 2^S [2 (1 - e"TZ) -|-
+ (1 -e“2TZ)tb 4f5].
Ток в конце второй цепи от влияющих внутрисекционных токов
всех /V секций будет равен
/' - 7V/'.
к
Рис. 133. Влияние при скрещивании цепей по индексам 2—4, 1—4
Влияющий ток на выходе во второй секции равен
Лл2 =/1ое-т'е"в,3(1 — е-2т z) th 2-[ 5 th 4^5.
252
Наведённый ток в конце второй цепи влияющим током /вл2
будет
Л = Ьл2 е~т 1Ь_/) е~Вз’ (1 - е’2f l) th I7 5 th 4Т S =
== /)oe~TL е~в'3 е~Взг th 27 S th 4f S (1 — e” 27 z) (1 — e-27rZ) X
X th I7 S• th 4f S = At (1 — e~~2 7').
Влияющий ток третьей секции индуктирует в конце второй
цепи ток
Влияющий ток, выходящий с четвёртой секции, индуктирует на
конце второй цепи ток
и т. д. и с TV-й секции
Сумма этих токов равна
Знаки у токов 1К и Л одинаковые. Общий ток в конце вто-
рой цепи, принимая e~2yhV = 0, будет
/к2 = Гк = NI1O (TiL е“Ви е~Вза th 11S- th 2 7 5 [2 (1 - е-7') +
+ th4iS(l — е-2т г) + th24f 5 (1 — е-2п) —	=
— WZ10е"7 L<ГВ‘3 е~в’2 th 1 7S • th 27S (4 th 4 7S -
th247S(l - e“2lZ) + th47S(l-e-2T') =
= th 47S (1 — е~2т/)(th 4tS + 1) =
= 2th47S(l -
потому что
1__Q—l1	9
1 + ‘Ь415 = >+Г7^т = ттгп-
253
2(1 -е-т1) + 2th4-fS(l- е-7') =
= 2(l-e-7<)(l+th4TS) = 4;;~eZTT?--
= 4th0,5-r I = 4th4fS,
е-вк = - =N	th 1 7 5 • th 2 у S (4 th 4 7 S -
Лоe r	\
th2 4 y S \
J *
г-	th24y<S n
Если принять ——— = 0 или правильнее пренебречь этой
величиной по сравнению с 4 th 4 7 S, то получим
вк = B:s 4- В32 — In (4 Nth 1 7 S-th 2 у S- th 4^5).
При индексах скрещивания 1 — 2 и 1 — 4 имели
вк =£13 + £з2 — In (th 1 7 S-th 2-V S-th 1 7 S-th 4 7 S).
Из сравнения этих двух формул видно, что Вк при индексах
скрещивания I и II цепей 1 — 2 и 1 — 4 значительно больше, чем
при индексах 2 — 4 и 1 — 4. Наибольшие одинаковые индексы во
взаимозащищённости между цепями I — III и III — II уменьшают
переходное затухание на дальнем конце и их надо избегать в
практических схемах скрещивания цепей. Наоборот, при защи-
щённости цепей I — III и III - II индексами 1 — 4 и 1—2
увеличивается переходное затухание В\2 по сравнению с В'2 при
защищённости цепей I—III и III — II по индексам 2 и 4.
Действительно, во втором случае
^-В13 + Дзз-ln(th 2TS-th 4yS).
При скрещивании третьей цепи по любым индексам в расчёт
вносится соответствующая взаимозащищённость между I и /// и
III и II цепями. *
Следовательно, Бк определяется1):
а)	при защищённости между I и III цепями по индексу (2) и
между II и III цепями по индексу (4)
Вн = В23 + В31 — In (th 2 у S- th 4 7 5);
б)	при отсутствии одинаковых наибольших индексов в схеме
взаимной защищённости между цепями I — III и III — II, на’
О Следует иметь в виду, что приведённые формулы для Вк через
третью цепь не учитывают влияния конструктивных неоднородностей цепей,
254
пример, при взаимозащищённости между I и III {1 — 4} и между
II и III (7 - 2)
Вк = Bl3 + В32 - In (th 1 S-th 4 7S-th 1 у S-th 2 7S);
в)	при наличии одного одинакового наибольшего индекса в
схеме защищённости между цепями, например, первая цепь скре~
щена по индексу 2 — 4. а вторая по индексу 1—4, третья цепь
не скрещена, или при взаимозащищённости между / и III {2—4)
и II и III [1 — 4)
Вк = B13 + B32-ln(4Nth 1 yS-th 2th 4^S);
или, так как N =	= и 4?7 =
8S	2S
Вк = Bt3 + В32 - In - In (th 1 7 X • th 21X • th 4 7 X),
2S
где lQ — длина усилительного участка.
Если обозначить наибольший индекс 4 — к,
Вк=513 + 532-1п^- -In (th ИХ- th2yX- thKfS),
точнее:
7?82 — In | th 1 7X-th 27Х| —
, 2Z0 Г № к 7 S th2 к у S
— In —й- ------1---------*  .
-Iniht
2/p
s
При взаимозащищённости между I и III цепями (7 — к - пг).
и между II и III (2 — к — т)
Bx = B]3-|-B32-ln|th ИХ-th 2ТХ|-
_ ]n2Z0 Г th*7S _ th2 к 7 S-thm 7 S , th2к7S-th2/n7S~| .
S
д) при взаимозащищённости между I и III цепями (7 — к—т— riy
и между II и 7/7 (2—к—т—п)
В к — Bis + В32 — In | th 1 ? S • th 2 7 S | —
th к 7 S
th2 к 7 S• th2 m 7 S thn 7 S'th2# 7 б'-Ш2 m 7 S-th2 n 7S
S
255
е) при взаимозащищённости между I и III цепями (/—к-fi-
rn—р) и между'// и /// (2—к — т—п — р):
Вк = В13 + Вя. - In | th 1 iS-th 2 7 S I - In —J — —f~.
S к
__th2 7 S • th2 in 7 S • th2 n 7 .s’ • th p 7 S ।
j th2 /< 7 S-thz m 7 S-th2 n 7 S--h2/? 7 S
ц;
6’
Вывод этих формул для В/с дан П. К. Акульшиным. («Рас-
пространение электромагнитной энергии по проводам». Связьтех-
издат, 1937).
Конструктивная неоднородность цепей связи по пролёту и по
стреле провеса также принимается во внимание при подсчёте вли-
яний на дальний конец. Результирующая защищённость между
двумя цепями на дальнем конце находится по формуле:
е~Бкрез—	-|- е~2В“к -г~ отр -j- е~2°лпуц
где Вк — защищённость между цепями при влиянии через третью
цепь,
Вкк ~~ защищённость между двумя цепями, обусловленная
влиянием по причине конструктивной неоднородности,
Вкотр ~ защищённость между цепями, обусловленная влиянием
по причине отражения токов от концов этих цепей,
Вк пуч — защищённость между двумя цепями, обусловленная
влиянием через пучок проводов (величина приближён-
ная).
При
/>-0.1. в,1о„-в„„, + 1.ъ.
В^рез ~~ результирующее переходное затухание между цепями на
ближнем конце.
О __ 1	2	*
Вкк — In ----------=. J ,
со Ki Z A S V 0,7 п |
где п — число элементов скрещивания на усилительном участке
ftS Iq .
256
Между медными или биметаллическими цепями
„ - . ЛТг Н Г'и12 Ч ° \Г
1 |/ L 52 |Z2|J+L4| ® \ L с)_
По установленным нормам результирующее переходное затуха-
ние на ближнем конце для цепей нч при частоте 800 гц на уси-
лительном участке должно быть
7,5 + -Т-1пЛ^ неп,
где /V—число усилительных участков между пе реприёмными
пунктами.
Результирующее переходное затухание между уплотнёнными
цепями на усилительном участке во всём диапазоне частот должно
быть:
а)	на ближнем конце
Ворез > 5,8 + y-InM + 1п2р,
где р — коэффициент отражения вследствие несогласованности
волновых сопротивлений цепей с аппаратурой. Этот коэффициент
принимается равным р = 0,4 при частотах до 30 кгц и р — 0,1 в
полосе частот от 30 до 150 кгц\
б)	на дальнем конце
В* > 5,8 +-^-InTV1).
Переходное затухание на ближнем конце между медными или
биметаллическими цепями, из которых одна уплотнена до 30 кгц,
а другая до 150 кгц, в диапазоне частот от 30 до 150 кгц должно
быть не менее 2,0 неп.
Переходное затухание между медными или биметаллическими
цепями, уплотнёнными до 150 кгц, при вводе их в усилительные
пункты не должно быть меньше:
а)	между входом и выходом одной и той же уплотнённой цепи
12 неп,
б)	между выходом одной уплотнённой цепи и входом другой
16 неп.
Пример 17. Определить влияние на дальний конец второй цепи через
третью цепь. Первая цепь подвешена на 1-м месте восьмиштырной травер-
сы, вторая на 4-м месте, третья на 2-м месте (рис. 134). Все цепи медные,
d — 4 мм; S = 0,1 км, причём цепи I и II уплотнены до 150 000 гц.
Во между цепями / — III В13 равно 5,4 неп, BQ между цепями II — III В32
равно 6,8 неп.
0 При уплотнении цепей аппаратурой со сдвинутыми частотами норма
на Во и Вк понижается на один непер.
17 И. В. Коптев	257
Рис. 131. К примеру 17
CKPel«eHa по индексам 2—4, цепь //—по индексам 1—2 -32
— 64 и III цепь по индексах^ 1 — 8 — 32.
Взаимозащищённость между цепями I и III 1—2 — 4 — 8 — 32
Взаимозащищённость между цепями III и // 2 — 8_64.
Решение. В схемах взаимозащищенности одинаковых наибольших
индексов нет. Следовательно,
Вн = В]3 + В32 — 1п | th 1 YS-th27SX
Xth4?S th 8 75-th 32 7 S| —
— In |th 2 7 S-th 8 7 5- th 64 7 5 |.
При взаимозащищённости 1 — 2 — 4 — 8—32
частотами, при которых прибавки от скрещива-
ния будут максимальными отрицательными, будут:
для п = 32
11 300-64
f ----------= 22 600,	= 67 800, /з = 113 000.
32
И 300-64
Для п — 8
= 90 400 и для п = 1, п — 2, п = 4, Л > 150 000.
При взаимозащищённости 2 — 8— 64 для п = 64 имеем:
Л = 11 300, /2 = 33 900, /з - 56 500;
Л = 79 100,	= 101 700, /б = 124 300, f7 = 146 900 гц;
для п = 8 А = 90 400,
для п = 2 /г > 150000.
Результаты расчёта Д Вк сведены в табл. 33.
Таблица 33
Прибавка переходного затухания от скрещивания проводов
(к примеру 17)
/. гц	Прибавка переходного затухания, неп			
	взаимозащищён- ноеть . 2-8—64	взаимозащищён- ность 1 —2—4—8—32	результирующая величина Вскр
11 300	1 1,3	10,6	11,9
33 900	-0,4	6,1	5,7
56 500	-1,4	3,7	2,3
79 100	-2,7	1.5	—1,2
101 700	—2,9	0,5 1	—2,4
258
Продолжение
Л гц	Приоавка переходного затухания, неп		
	взаимозащищён- ность 2-8-64	взаимозащищён- ность 1-2—4-8—32	результирующая величина А Вскр
124 300	—1,8	0,8	—1,0
146 900	—1Д	0,7	-0,4
90 400	-1,2	1,1	-0,1
22 600	6,2	4,0	10 2
67 800	2,6	—0,4	2,2
113 000	1,7	-2,0	-о,з
Наименьшая защищённость по влиянию через третью цепь Вк будет на
частоте / = 101 700 гц. В этом случае
Вк = 5,4 4- 6,8 + 0,5 — 2,9 = 9,8 неп.
Так как на частоте 146 900
В^рез = во - In уЛ I th 1 -f.s’.th 4 7S-th 32 7 S th 64 I3 +	2 + *
-» + L 5 8
то на этой частоте
Вк отр — Вузез In 2/> = 5,8 4- 1,6 = 7,4 неп,
где р — 0,1.
Следовательно, минимальное значение Вкотр, равное 7,4 неп, будет на
частоте 146 900. На частоте 146 909 Вк через третью цепь равно 11,7 неп.
Через пучок проводов Вк определяется так же, как и через третью цепь,
с той лишь разницей, что пучок считается нескрещенным. Взаимная защи-
щённость между первой цепью и пучком равна индексам скрещивания пер-
вой цепи. Взаимная защищённость между второй цепью и пучком равна
индексам скрещивания второй цепи. Так как одинаковых наибольших
индексов скрещивания во взаимной защищённости
I—пучок = 2—4
II—пучок = 1—2—32—64
нет, то
Bi( пуч — ^132 — In | th 1 (S-th 2 7 S-th 2 7 S-th 4 у S-th 32 7 S-th 64 S|.
При наличии в указанной защищённости одинаковых наибольших индек-
сов скрещивания прибавку от скрещивания цепей находят по формулам для
17* 259
подсчёта Вк через третью цепь. Величина В132 приведена в табл. 34. Наи-
меньшее значение Вкпуч в данном случае, равное 9—1,2 = 7,8 неп будет
на частоте 140 900 гц. Защищённость по причине конструктивной неодно-
родности в длинах элементов скрещивания находится по формуле:
_	2_________I
Вкк ~ |П в к( Д S /0,7 я I ‘
Если усилительный участок имеет длину lQ = 100 км, то при AS — 0,1 S—
Zn	100
в 0,01 км, п =	~	— = 1000, ш = 2к-146 900 получим Вкк> 10 неп.
о	U, 1
Коэффициент электромагнитной связи для дальнего конца находится по
формуле:
Параметры цепи: R, L, G, С, Z берутся на частоте 145 900 гц.
Результирующее влияние на дальнем конце (защищённость) с учётом
влияния по причине отражения токов, влияния через пучок проводов,
влияния через третью цепь и влияния по причине конструктивной неод-
нородности определяется выражением:
е ~Вкрез — |/ е~2Вкотр q~~Bk пуч е~2В/г_1_ ^2Вкн =
= е-7,4 У1 + 0,45 + 0,0002 + 0,006 .
В крез = 7,4 -—In 1,2 = 7,2 неп.
Защищённость цепей от помех определяется разностью уровней
полезного сигнала и помехи. Так защищённость на ближнем конце
(рис. 135) равна
Рис. 135. К определению защищённости между цепя-
ми от помех
t	В$защ — М (	"о) — ^0 — Н
и защищённость на дальнем конце равна
Вк = -$1 -{-в^вг-у.
Формулу для подсчёта Вкпуч следует считать весьма прибли-
жённой.
260
Таблица 34
Величина переходного затухания В132 (в неперах) между нескрещеннымСдепями из цветного металла через
пучок проводов при f = 150 кгц
Между цепями	Цепи, подвешенные		Между цепями	Цепи, подвешенные		Между цепями	Цепи, подвешенные		Между цепями	Цепи,.подве- шенные на траверсах
	на крю- ках	на тра- версах		на крю- ках	на тра- версах		{на крю- ках	на тра- версах		
1 — 2	7,2	8,7	2—9	—	8,4	4-9	—	9,2	7—8	8,4
1-3	8,1	7.9	2—10	—	7,9	4—10	—	9,0	7—9	8,4
1—4	7,5	9,0	2—11	—	8,3	4—11	—	8,5	7—10	7,9
1—5	7,3	8,7	2—12	—	8,9	4-12	—	9,0	7—11	7,6
1-6	7,3	8,3	3—4	6,0	8,7	5—6	7,2	8,4	7—12	8,3
1 — 7	—	8,4	3—5	7,1	8,4	5—7	—	7,9	8—9	9,1
1—8	—	9,1	3—6	7,5	7,3	5-8	—	8,9	8—10	8,5
1—9	—	9,0	3—7	—	7,2	5—9	—	8,7	8 -11	8,4
1—10	—	8.5	3—8	—	8,0	5—10	—	8,4	8—12	8,7
1 — 11	—	9,0	3—9	—	9,0	5-П	—	8,5	9—10	8,7
1—12		9,2	3-10	—	8,3	5-12	—-	9,1	9—11	7,9
2—3	7,1	8,1	3—11	—	7,9	6 — 7	—	7,9	9—12	9,0
2—4	7,1	7,9	3—12	—	8,4	6—8	—	7,9	10-11	8,1
2—5	6,9	8,0	4-5	7,2	9,1	6—9	—	8,3	10—12	7,9
2 — 6	7,3	7,2	4—6	8,1	8,4	6-10	—	7.6	11—12	8,7
2—7	—	7,3	4—7		8,3	6—11	—	7,9		
2—8	—	8.4	4—8	—	8,7	6—12	——	8,4		
На рис. 136, 137 и 138 показана
скрещивания цепей на накладках, на
на подвесных крюках.
Рис. 136, Скрещивание цепей на наклад-
ках
цепь РВ (4); телефонные цепи
(/6-64), №	№ 5—(76) и №
соответственно конструкция
Г-образных кронштейнах и
При совместной ’ под-
веске фидерных радиотранс-
ляционных цепей (РВ) и
телефонных цепей внутри-
районной связи (ВРС), пе-
реходное затухание В^рез
между этими цепями (при
уровне приёма на телефон-
ной цепи р = — 1,6 неп и
различной мощности, пере-
даваемой по фидерной це-
пи) должно быть не менее
величин, указанных в
табл. 35.
Индексы скрещивания
радиотрансляционных и те-
лефонных цепей при сов-
местной их подвеске для
профиля опор №	1
(рис. 139) следующие:
№ 2—(8—16—64), № 3-
6 -(<?-16- 32).
Таблица 35
Минимальное значение BQpe3 между радиотрансляционными и
телефонными цепями при совместной их подвеске
Мощность, пере- даваемая по фи- дерной цепи, в вт	Вопез при f = 800 гц в неп	Примечание
12,5 25,0 50,0 100,0	11,7 12,1 12,4 12,8	Совместная подвеска указанных цепей допускается, если цепь РВ имеет напряжение не больше 240 в
На рис. 140 указаны величины переходного затухания (в не-
перах) между цепью радиотрансляционной и телефонными1).
J) Правила строительства и ремонта радиотрансляционных сетей. Связь-
издат, 1953.
262
Рис. 137. Скрещива-
ние цепей на крон-
штейнах
Рис. 138. Скрещивание цепей на
Рис. 139. Расположение
радиовещательной цепи
на линии связи
Рис. 140. Значение пере-
ходного затухания (в
неперах) между цепью
радиотрансляционной и
телефонными цепями
263
§ 36.	СОСТАВЛЕНИЕ СХЕМЫ СКРЕЩИВАНИЯ ЦЕПЕЙ УСИЛИТЕЛЬНОГО
УЧАСТКА
Схема скрещивания составляется на основе 128-элементной сек-
ции. Укороченные секции применяются в том случае, когда
128-элементные секции не укладываются на усилительном участке.
Разбивка линии на секции производится по усилительным
Запирающая катушка
Междугородная линия
цепь уплотнённая .
12 канальной системой
Расстояние между надельными
опорами не менее 20м
Усилительный
пункт
Воздушный ддод целей,
уплотнённых 3-канальной
системой, неуплотнённых
целей и телёгоасрных
орододод
Воздушный Ввод цепей
уплотнённых 3-каналы
ной системой, неуплат -
нённых целен и гпелеера
ных проооооо -_
Вдодный
кабель
Кеменее
'Оконечная код ель
пая опора
Усилительный
пункт
расстояние между кабель^
ншми опорами не менёёЖм
"уВВодный
к о дель
Рис. 141. Схема ввода воздушных цепей в усили-
тельный пункт
участкам цепей, уплотнённых аппаратурой 12- или 3-канальной
системами. При отсутствии цепей из медных или биметаллических
проводов линии разделяются на секции по усилительным участкам
цепей из стальных проводов. Деление линии на секции выполняется
в следующем порядке:
а)	при подвеске цепей из цветного металла деление на секции
начинается от концов усилительного участка так, чтобы укорочен-
ные секции размещались примерно на его середине;
264
б)	на линиях Ш класса для стальных цепей деление на секций
производится от районного центра, причём применяются как основ-
ные, так и укороченные секции, за исключением 16 и 8-элементных.
Если при этом на длине линии не укладывается целое число
секций, то последнюю 32-элементную секцию можно оставить
незаконченной.
Если по концам усилительного участка на цепи имеются ка-
бельные вставки, то деление производится, начиная от кабельных
опор.
При наличии на линии уплотнённых цепей из медных или би-
металлических проводов должны быть построены две линии: одна
для ввода й вторая для вывода цепей (рис. 141).
Если ввод в промежуточную или оконечную станцию осуще-
ствляется кабелем и воздушными проводами, то каждый участок
воздушной линии от кабельной опоры до станции разделяется на
секции отдельно.
При длине промежуточной кабельной вставки в линию до
200 м, или двух по 100 и или четырёх по 50 м секции скрещива-
ния на кабельных опорах не заканчиваются и длина кабеля в
секцию и элемент скрещивания не вклю-
чается. При длине кабельной вставки
больше 200 м секции скрещивания должны
заканчиваться на одной кабельной опоре и
начинаться от другой.
На переходах по железнодорожным
мостам, когда на мосту невозможно со-
хранить единый профиль линии, можно
делать укороченные секции как при под-
ходе к мосту, так и на самом мосту. Когда
число кронштейнов и сочетание длин
пролётов между ними таково, что в
пределах моста нет возможности закончить
укороченную секцию, то её следует закон-
чить за пределами моста, устанавливая
для этого несколько опор с такими же
пролётами и расположением проводов, как
и на мосту.
В начальном и конечном пунктах уси-
лительного участка расстояние от ввод-
ного кронштейна до вводной опоры учиты-
вается в длине первого элемента; при этом
сумму длин двух начальных пролётов
(считая от вводного кронштейна) следует
делать равной длине нормального про-
лёта.
Таблица 36
Допускаемые отклоне-
ния длин элементов
скрещивания
Средняя длина эле- мента, м	Допускае- мые откло- нения от средней дли- ны элемен- та, м
35	± 6,0
40	± 6,5
50	± 7,0
60	± 8,0
70	± 8,5
80	± 9,0
100	±10,0
125	±11,0
Элементы скрещивания должны иметь одинаковую длину на
всём протяжении секции. Допускаемые отклонения от средней
длины элементов скрещивания приведены в табл. 36.
265
Если по условиям местности (воздушные переходы через реки
овраги ит. п.) эти требования невозможно выполнить, то допус-
каются большие отклонения длин отдельных элементов, причём
число таких отклонений на длине усилительного участка в зави-
симости от величины отклонения должно быть не более указан-
ных в табл. 37.
Таблица 37
Допускаемые отклоне-
ния длин отдельных
элементов скрещива-
ния при устройстве
переходов
Отклонение от средней длины эле- ментов, м	Число отклоне- ний
200	1
100	2
50	6
25	16
При изменении профиля линии на пере-
ходах (1 — 2 пролёта) скрещивания следует
оставлять без изменения.
Скрещивание цепей на стыках секций
производится в следующем порядке:
а)	цепи, скрещенные в каждой из со-
седних секций по схемам, содержащим не-
чётное число индексов (например, 2 или 8—
16—32), на стыке скрещиваются;
б)	цепи, скрещенные в каждой из со-
седних секций по схемам, содержащим
чётное число индексов (например, 2—4]
1—2—32—64), на стыке секций не скре-
щиваются;
в)	цепи, схемы скрещивания которых
при переходе с одной секции на другую
изменяются с чётного числа индексов на
нечётное и, наоборот, на стыке секций не
скрещиваются.
Ввод цепей из медных и биметалличе-
ских проводов в контрольные пункты не допускается.
При отсутствии на линии цепей, уплотнённых аппаратурой вы-
сокочастотного телефонирования, все провода на вводах шлейфом
можно подвешивать на одних и тех же опорах. Допускаются
вводы шлейфом стальных цепей, уплотнённых до 10 кгц, на ли-
ниях с восьмиштырными траверсами при расположении их на
концах первой, третьей и пятой траверс.
При наличии на линии двух или более цепей из медных или
биметаллических проводов ответвление одной из этих цепей на
другую линию рекомендуется делать в конце секции. Если это
требует дополнительных затрат, то можно сделать ответвление
цепи от конца любого 8-го элемента.
Ответвление телефонных цепей из стальных проводов, а также
телеграфных проводов, отходящих на другую линию или захо-
дящих в здание промежуточной станции связи, рекомендуется де-
лать в следующих пунктах:
ДЛЯ	128-элементной		секции в	конце	32, 64, 96 и 128-го	элементов
«	64	«	«	«	32, 48 и 64	«
«	32	«	«	«	8, 16, 24 и 32	«
«	16	«	«	«	8 и 16	
«	8	«	«		4 и 8	
266
Расстояние между линиями связи при их параллельном про-
беге должно быть:
а)	при наличии на линиях (на обеих или на одной из них) це-
пей, уплотнённых аппаратурой 3-канальной системы, не менее
8,5 м\
б)	при наличии на одной из линий цепи, уплотнённой аппа-
ратурой 12-канальной системы, 8,5 м\
в)	при наличии на обеих линиях цепей, уплотнённых аппара-
турой 12-канальной системы, 20 ж;
г)	при наличии на обеих линиях цепей, уплотнённых аппара-
турой 12-канальной системы, работающих с разным направлением
частот, 800 м.
Отклонение стрелы провеса медных или биметаллических про-
водов от теоретической величины допускается не более чем на
4- 1,5 см.
Рис. 142. Изхмерение стрелы провеса провода
рейками
Величина стрелы провеса контролируется рейками (рис. 142н
Стрелу провеса провода можно определить по колебаниям; для
этой цели провод надо раскачать рукой в горизонтальной плос-
кости и, отпустив, подсчитать число полных колебаний его
(рис. 143) за	Стрела провеса будет равна
где п, — число колебаний провода в секунду. Например, если про-
вод дал 18 полных колебаний за 15 сек, то
п = — = 1,2,
15
267
и
ЗОЗЗб,^! з см
J 1.22
Эта формула получена следующим образом. Частота колебаний
провода, как струны, равна
1 \ (Точка О
1 \ изолятор)
} \
Рис. 143. Измерение стрелы
провеса провода по колеба-
ниям
Здесь Т — натяжение провода, I —
длина пролёта провода, р — вес погон-
ного метра провода, g — ускорение силы
тяжести (981 см) сек2).
Стрела провеса провода
/ — рр
т ST
Отсюда
12Р
8/
Следовательно,
Tg	l2pg	=
М?р	4/2^8/	32/
и стрела провеса провода будет
g	981	30,66
—— =-------— —-— см.
32п2	32л2 п2
§ 37. ВВОДЫ ПРОВОДОВ В ПРЕДПРИЯТИЯ СВЯЗИ
При уплотнении цепи до / = 150 кгц нижняя группа частот
12-канальной системы от / — 36— 84 кгц используется для пере-
дачи речи 12 абонентов в одном направлении, а верхняя группа
от f — 92— 143 кгц для передачи речи других 12 абонентов в
противоположном направлении,
При этом принято, что нижняя группа частот 12-канальной
системы передаётся с юга на север и с востока на запад, а верх-
няя группа частот—в обратных направлениях. Нижняя группа
частот 3-канальной системы передаётся с севера на юг и с запада
на восток, а верхняя с юга на север и с востока на запад. Уро-
вень передачи 12-канальной аппаратуры равен -j-2 неп\ уровень
приёма может быть — 7 неп\ усилительная способность системы
равна 9 неп. Если считать, что возникновение генерирования уси-
лителя невозможно, когда переходное затухание между выходом
цепи из усилительного пункта и её входом на 3 неп больше ис-
268
пользуемой усилительной способности аппаратуры, то, следова-
тельно, указанное переходное затухание должно быть не меньше
12 неп. При наличии на линии двух цепей, уплотнённых 12-ка-
нальной аппаратурой, переходное затухание между выходом одной
цепи из усилительного пункта и входом другой цепи в него, дол-
жно быть не менее 7 4- 7 4- 2 = 16 неп. Следует отметить, что
приведённые цифры относятся к режиму работы линии связи при
гололёде или инее на проводах, когда затухание усилительного
участка равно 9 неп. При отсутствии гололёда или инея на про-
водах затухание усилительного участка будет меньше 3,5 неп.
Для того, чтобы выдержать норму переходных затуханий в 12
и 16 неп требуется ввод уплотнённых цепей в усилительный
пункт делать кабелем и применять специальные способы защиты
на стальных цепях, находящихся на данной линии, а иногда и на
цепях соседней линии.
Ввод цепей, уплотнённых до 150 кгц, делается специальными
кабелями с дисковой изоляцией или кабелями с кордельной (сти-
рофлексной или бумажной изоляцией)- с диаметром жил 1,2 мм.
Все остальные цепи, находящиеся на данной воздушной линии,
также вводятся в усилительный пункт. Ввод остальных цепей
может быть воздушным или кабельным. Волновое сопротивление
кабелей с дисковой изоляцией на частоте 140 кгц равно Z =
= 240ои, километрическое затухание р = 0,143 неп. Кабель кор-
дельный со стирефлексной изоляцией имеет Z= 130 ом, р =
= 0,21 неп на 1 км. Для увеличения волновых сопротивлений эти
кабели пупинизируются. Расстояние между катушками на кабелях
с дисковой изоляцией 180 м\ индуктивность катушек 0,72 мгн\
на кабелях со стирофлексной изоляцией d= 1,2 мм при той же
индуктивности катушек расстояние между ними 120 м. При этом
волновое сопротивление кабельных цепей доводится до 540 ом,
т. е. до Z воздушной цепи.
При вводе непупинизированным кабелем согласование Z воз-
душной цепи с Z кабельной цепи производится при помощи авто-
трансформатора. Так же производится согласование Z воздушной
цепи с Z цепи кабельной вставки.
Для увеличения переходного затухания между входом и выхо-
дом цепей, уплотнённых 12-канальной аппаратурой, через третьи
цепи во все телефонные цепи и телеграфные провода, подвешенные
на данной линии, на вводах в усилительные пункты (на входе
цепей в УП и выходе из УП) включаются индуктивные (запи-
рающие) катушки (рис. 144). При вводе в усилительные пункты
запирающие катушки включаются также и в цепи, подвешенные
на параллельной линии связи, при расстоянии между линиями от
15 до 20 м.
Запирающие катушки имеют две обмотки, включённые так, что
они оказывают переходным токам, имеющим одинаковое направле-
ние, большое сопротивление, а рабочие токи проходят с малым
затуханием.
18*	269
Оборудование вводной кабельной опоры показано на рис. 145.
Укороченные шаги пупинизации вводных кабелей дополняются
до полного шага элементами компенсации.
Переходные автотрансформаторы включаются и в цепи из цвет-
ного металла, уплотнённые до 30 000 гц, при наличии на усили-
тельном участке кабельных вставок длиной больше 100 м, и в
цепи, уплотнённые до 150 кгц, при кабельных вставках без искус-
ственного увеличения индуктивности цепей любой длины.
1ушной
хороводам 1озЬуш
линии
Л кабельной муфте или л
ящику катушки индуктивности
Рис. 144. Схема включения запирающей катушки
Для воздушного ввода проводов в предприятии связи необхо-
дима вводная опора, вводный кронштейн, вводная коробка, ввод-
ная стойка или щит переключений в помещении усилительного
пункта. Вводные опоры имеют ступеньки, как и контрольные опо-
ры; от грозовых ударов они защищаются молниеотводами.
Расстояние от вводной опоры до вводного кронштейна должно
быть не более 15 и не менее 2 м. На вводных кронштейнах
устанавливаются специальные вводные изоляторы. Ввод проводов,
из цветного металла в усилительные пункты производится про-
водом СРГ (или экранированным проводом) сечением 1,5 кв.мм,
(рис. 146).
Для уменьшения влияния через третьи цепи в усилительном
пункте на всех цепях, не уплотнённых аппаратурой типа В-12,.
270
Рис. 145. Оборудование вводной i-.абельной опоры
271
устанавливаются^ запирающие фильтры. Фильтры типа ЗФ-1—
включаются в цепи, уплотнённые аппаратурой В-3. Фильтры ЗФ-2
Рис. 145. Ввод воздушных прово-
дов в усилительный пункт
в стальные цепи низкой частоты, фильтры ЗФ-З —
в однопровод-
ные телеграфные цепи.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ЗНАЧЕНИЕ sin ср
8 И В. Коптев
<р в градусах	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0 000	0,017	0,035	0,052	0,070	0,087	0,104	0,121	0,139	0.156
10	0,174	0,191	0,208	0,224	0,242	0,259	0,276	0,293	0,309	0,326
20	0,342	0,358	0,374	0,390	0,407	0,422	0,439	0,454	0,469	0,485
30	0,500	0,515	0,530	0,545	0,559	0,574	0,588	0,602	0,616	0,629
40	0,643	0,656	0,669	0,682	0,695	0,707	0,719	0,731	0,743	0.755
£0	0,766	0,777	0,788	0,799	0,809	0.819	0,829	0,839	0 848	0,857
60	0,866	0,875	0,883	0,891	0.899	0,906	0,914	0,921	0,927	0,934
70	0,940	0,946	0,951	0,956	0,961	0,966	0,970	0,974	0,978	0,982
80 90	0,985 1,000	0,988	0,990	0,993	0,995	0,996	0,998	0,999	0,999	
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
ЗНАЧЕНИЕ cos ср
в градусах	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	1,000	1,000	0,999	0,999 -	0,998	0,996	0,995	0,993	0,990	0,988
10	0,985	0,982	0,978	0 974	0,970	0,966	0,961	0,956	0,951	0,946
20	0,940	0,934	0,927	0,921	0,914	0,906	0,899	0,891	.0.883	0,875
30	0,866	0,857	0.848	0,839	0,829	0,819	0,809	0,799	0.788	0,777
40	0,766	0,7^5	0,743	0,731	0,719	0,707	0,695	0,682	0,669	0,656
50	0,643	0,629	0,616	0,602	। 0,588	0,574	0,559	0,545	0,530	0.515
60	0,500	0,485	0,469	0,454	0,439	0,422	0,407	0,390	0,374	0,358
70	0,342	0,326	0.309	0,293	0,276	0,259	0,242	0,224	0,208	0.191
80 90	0,174 0,000	0,156	0,139	1 0,121	0,104	0,087	0,070	0.052	0,035	0,017
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
ЗНАЧЕНИЕ е*
b	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,0	1,000	1,010	1,020	1,030	1,041	1,051	1,062	1,073	1,083	1,094
0.1	1,105	1,116	1,127	1,139	1.150	1,162	1,174	1,185	1,197	1,209
0.2	1 221	1.234	1,246	1,259	1,271	1,284	1,297	1,310	1,323	1,336
0,3	1,350	1,363	1,377	1.391	1,405	1,419	1,433	1,448	1,462	1,477
0,4	1,492	‘ 1,507	1,522	1,537	1,553	1,568	1,584	1,600	1,616	1,632
0,5	1,649	1,665	1,682	1,699	1,716	1,733	1.751	1,768	1.786	1,804
0.6	1,822	1,840	1,859	1,878	1,896	1,916	1,935	1,954	1,974	1,994
0,7	2,014	2,034] 2,054		2,075	2 096	2,117	2,138	2,160	2,181	2,103
0,8	2,226	2,248 2,271		2,293	2.316	2,340	2,363	2,387	2.411	2,435
0,9	2,460	2,484	2,509	2,535	2.560	2,586	2,612	2,638	2,664	2,691
1,0	2,718	2,746	2,773	2.801	2,829	2,858	2,886	2,915	2.945	2,974
1,1	3,004	3.034	3,065	3,096	3,127	3,158	3,190	3,222	3,254	3,287
1,2	3,320	к 3 353	3,387	3,421	3,456	3,490	3.525	3,561	3 597	3 633
1,3	3,669	: 3.706	3,743	3.781	3,819	3,857	3,896	3,935	3,975	4,015
1,4	4,055	. 4,096	4,187	4,179	4.221	4,263	4 306	4,349	4,393	4,437
1,5	4,482	4,527	4,572	4,618	4,665	4,711	4,759	4,807	4 855	4,904
1,6	4,953	5,003	5,053	5,104	5.155	5.207	5,259	5,312	5,366	5,419
1,7	5,474	5,529	5,585	5,641	5.697	5,755	5,812	5,871	5 930	5,989
1,8	6,050	6,110	6 172	6 234	6.297	6,360	6,424	6,488	6,554	6,619
1,9	6,686	6,753	। 6,821	6,890	6,959	7,029	7,099	7,171	7,243	7,316
2,0	7,389	7,463	; 7,588	7 614	7,691	7,768	7,846	7,925	8 004	8 085
2.1	8,166	8,247i 8 331		8,415	8 499	8.585	8.671	8,758	8,846	8,935
2,2	9,025	У.116	9,207	9 300	9 393	9,488	9,583	9,679	9 777	9,875
2,3	9,974	10.07	10,18	10 28	10,38	10.49	10,59	10,70	10,80	10.91
2,4	11,02	11,13	11,25	11 36	11,47	11,59	11,71	11,82	11,94	12,06
2,5	12,18	12,31	12.43	12,55	12,68	12,81	12 94	13,07	13 20	13,33
2.6	13.46	13,60	13,74	13,87	14,01	14,15	14,30	14,44	14,59	14,73
2.7	14,90	15,03	15,18	15 33	15,49	15 64	15,80	15 96	16,12	16,28
2,8	16,44	16,61	16,78	16 95	17,12	17,29	17,46	17,64	1771	17,99
2,9	18,17	18,40	18,54	18,73	18,92	19,11	19,30	19,50	19,70	19,90
3,0	20,10	20,30	20,50	20 70	20.91	21,12	21,33	21 54	21,80	21,98
3,1	22,20	22,42	22.65	22 87	23.10	23,34	23,57	23 81	24,05	24,30
3,2	24,53	24.80	25,03	25 30	25,53	25,79	26,05	26 31	26,58	26,84
2,3	27,11	27 39	27,66	27.94	28 22	28,50	28,79	29,08	29,37	29,67
3,4	29,96	30.27	30,57	30.88	31,19	31,50	31,82	32,14	32,46	32,79
35	33,12	33,45	33,79	34 12	34,47	34,81	35 16	35,52	35,87	36.23
3 6	36,60	36,97	37,34	37,71	38 09	38,48	38,86	39 25	39,65	40 05
3,7	40,45	40,85	41,26	41.68	42.10	42,52	42,59	43,38	43,82	44,26
3,8	44,70	45,15	45 60	46,06	46,53	46,99	47,47	47.94	48 42	48.91
3,9	49,40	50.00	50 40	50,91	51,42	51 94	52,46	53.00	53,52	54,06
4 0	54,60	55,15	55,70	56,26	56,83	57.40	57,98	58,56	59.15	59,74
274
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
ТАБЛИЦА ФУНКЦИЙ БЕССЕЛЯ *)
Т ( /2 )	. I 0 (z) _ ’ Лтс
1Л \zi / = Мл (z) е L п 2 J
z	Mo (г)	*0 (г)	М, (г)	е, (г)
0,00	1,000	0,00°	0,0000	135,00°
0,05	1,000	0.04	0 0250	135,02
0,10	1,000	0.14	0,0500	135,07
0,15	1,000	0,32	0,0750	135,16
0,20	1,000	0,57	0,1000	135,29
0,25	1.000	0,90	0,1250	135,45
0,30	1 000	1,29	0,1500	135.64
0,35	1.000	1,75	0,1750	135,88
0,40	1,000	2,29	0.2000	136,15
0,45	1,001	2,90	0 2250	136.45
0,50	1,001	3,58	0,2500	136,79
0,55	1.001	4,33	0,2751	137,17
0,60	1,002	5.15	0.3001	137,58
0,65	1,003	6.04	0,3252	138,03
0,70	1.004	7,01	0,3502	138,51
0,75	1,005	8.04	0,3753	139,03
0,80	1,005	9,14	0,4004	139,58
0,85	1,008	10,31	0,4256	140,17
0,90	1,010	11,55	0,4508	140.80
0,95	1,013	12,86	0,4760	141,46
1,00	1,016	14,23	0,5013	142,16
1,05	1,019	15,66	0,5267	142,89
1,10	1,023	17,16	0,5521	143,66
1,15	1,027	18.72	0,5776	144,46
1,20	1,032	20,34	0,6032	145,29
1,25	1,038	22,02	0,6290	146.17
1,30	1,044	23,75	0,6548	147,07
1,35	1,051	25.54	0,6808	148,02
1,40	1,059	27,37	0,7070	148,99
1,45	1,067	29,26	0,7333	150.00
1,50	1,077	31,19	0,7598	151.04
1,55	1,087	33,16	0,7866	152,12
1,60	1 098	35,17	0,8136	153,23
1,65	1.1И	37.22	0,8408	154,38
1,70	1.124	39,30	0,8684	155,55
1,75	1 139	41,41	0,8962	156.46
1,80	1.154	43,54	0 9244	158,00
1,85	1,171	45,70°	0.9530	159,27°
1,90	1,189	47,88	0 9819	160,57
1,95	1,208	50,08	1,011	161 90
1) Me Lachlan N. W. Bessel Functions for Engineers (Oxford. 1934).
18*	275
Продолжение
2	Мо (г)	^0 (г)	М, (г)	0, (Z)
2.00	1,229	52,29	1,041	163,27
2,10	1,274	56,74	1,102	166,08
2,20	1,325	61 22	1,166	169,00
2,30	1,381	65,71	1,232	172.03
2,40	1,443	70,19	1,301	175,16
2,50	1,511	74,65	1,374	178.39
2,60	1,586	79,09	1.450	181,70
2,70	1.666	83 50	1,530	185.10
2,80	1.754	87,87	1,615	188,57
2,90	1,849	92,21	1,705	192,11
3,0	1.950	96,52	1 800	195,71
3,1	2,059	100.79	1,901	199,37
3.2	2.176	105.03	2.009	203,08
3,3	2,301	109,25	2.124	206,83
3,4	2,434	113,43	2.246	210,62
35	2,576	117.60	2,376	214.44
3.6	2728	121,75	2,515	218.30
37	2 829	125,87	2.664	222,17
3.8	3,061	129,99	2,823	226,07
3,9	3 244	134,10	2,992	229,98
4,0	3,439	138,19	3,173	233,90
4,5	4 618	158,59	4,278	253,67
5,0	6,231	178,93	5,809	273,55
55	8,447	199.28	7.925	293.48
6,0	11,50	219,62	10,85	313.45
7,0	21,55	260,29	20,50	353,51
8.0	40.82	300,92	39,07	393,69
9,0	77,96	341,52	74.97	433,96
10.0	149,8	382,10	144,7	474,28
11,0	289.5	422,66	280,4	514,63
12.0	561,8	463 22	545,6	555.02
14,0	2131	544,32	2084	635 84
16.0	8217	625,40	8038	716,72
18.0	3185,10	706.46	3123-10	797,63
20.0	1242,102'	787,52	1220-10^	878,57
25,0	3809,10з	990.15	3755-10^	1080,98
30,0	1192,10»	1192,75	1178-10’	1283,45
35,0	3786 10-	1395.35	3748-10’	1485.94
40,0	1215,10*	1597 94	1204-108	1688,46
45 0	3929,10э	1800,53	3899-1О9	1890 98
276
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
ТАБЛИЦА ФУНКЦИЙ БЕССЕЛЯ
K„ U 2 ) = N(z) е'
Z	N,> (2)	Фо (z)	N, (г)	Ф1 (г)
0,0	со	- 0,000’	СЮ	225,000э
0,1	2,5421	— 17,794	9,9620	224,160
0,2	1,8917	—23,626	4,9280	222,407
0,3	1,5250	- 28,733	3,2315	220,131
0,4	1,2746	—33,517	2,3723	217,503
0,5	1,08794	- 38,119	1,8501	214,624
0,6	0,94168	—42,604	1,4976	211,557
0,7	0,82326	—47,008	1,24310	208,344
0,8	0,72517	—51,353	1,05059	205,016
0,9	0,64254	-55,654	0,89990	201,597
1,0	0,57203	—59,920	0,77887	198,101
1,1	0,5115	—64,159	0,67969	194,544
1,2	0,45843	—68,375	0,59711	190,934
1,3	0,41221	—72,573	0,52747	187,279
1,4	0,37155	—76,755	0,46810	183,587
1,5	0,33560	-80,925	0,41705	179,861
1,6	0,30368	—85,083	0,37281	176,108
1,7	0,27525	—89,232	0,33424	172,329
1,8	0,24985	—93,372	0,30043	168,529
1,9	0,22709	—97,505	0,27064	164,709
2,0	0,20664	— 101,632	0,24429	160,872
2,1	0,18824	- 105,753	0,22090	157,020
2,2	0,17165	-109,869	0,20007	153,154
2,3	0,15666	— 113,981	0,18147	149,276
2,4	0,14309	— 118,088	0,16481	145,386
2,5	0,13081	—122,192	0,14985	141,487
2,6	0,11966	— 126,293	0,13641	137,578
2,7	0,10953	-130,390	0,12429	133,661
2,8	0,100319	— 134,485	0,113353	129,736
2,9	0,091936	|	—138,578	0,103466	129,805
277’
Продолжение
z	No {z>	Фо (z)	Ni (z)	Ф1 6?)
3,0	0,084299	— 142,668	0,094515	121,866
3,1	0,077335	— 146,756	0,086402	117,922
3,2	0,070979	— 150,842	0,079039	113,972
3,3	0,065175	- 154,927	0,072348	110,018
3,4	0,059870	— 159,009	0,066264	106,058
3,5	0,055018	— 163,090	0,060724	|	102,095
3,6	0,050578	—167,170	0,055677	98,127
3,7	0,046513	— 171,249	0,051074	94,155
3,8	0,042789	— 175,326	0,046873	90,180
3,9	0,039376	—179,402	0,043036	86,201
4,0	0,036246	—183,477	0,039530	82,220
4,1	0,033374	—187,551	0,036323	78,235
4,2	0,030738	—191,624	0,033389	74,248
4,3	0,028318	—195,697	0,030/03	70,258
4,4	0,026095	—199,768	0,028242	66,266
4,5	0,024052	-203,839	0,025986	62,272
4,6	0,022174	—207,909	0,023918	58,275°
4,7	0,020447	—211,978	0,022021	54,276
4,8	0,018859	—216,047	0,020280	50,276
4,9	0,017398	—220,115	0,018681	46,274
5,0	0,016052	—224,182	0,017213	42,270
5,1	0,014814	—228,249	0,015864	38,264
5,2	0,013674	-232,315	0,014624	34,257
5,3	0,012624	—236,381	0,013484	30,248
5,4	0,011656	-240,446	0,012435	26,238
5,5	0,010764	—244,511	0,0114706	22,226
5,6	0,0099420	—248,576	0,0105828	18,214
5,7	0,0091841	—252,639	0,0097655	14,200
5,8	0,0084852 ’	—256,703	0,0090130	10,185
5,9	. 0,0078406	—260,766	0,0083200	6,169
6,0	0,0072460	—264,829	0,0076815	4-2,151
6,1	0,0066973	—268,892	0,0070932	- 1,867
6,2	0,0061910	—272,954	0,0065509	-5,886
6,3	0,0057236	—277,016	0,0060511	- 9,906
6,4	0,0052922	—281,078	0,0055902	— 13,927
278
Продолжение
z	No (г<	Фо (г)	N, (г)	Ф1 (г)
6,5	0,0048938	-285,139	0,0051651	— 17,949
6,6	0,0045260	—289,200	0,0047730	—21,972
6,7	0,0041862	—293,261	0,0044112	—25,995
6,8	0,0038724	—297,321	0,0040774	—30,019
6,9	0,0035824	-301,382	0,0037694	—34,044
7,0	0,0033145	—305,442	0,0034850	—38,070
7,1	0,0030670	—309,502	0,0032224	-42,096
7,2	0,0028382	—313,561	0,00/9800	- 46,123
7,3	0,0026267	—317,621	0,0027561	—50,150
7,4	0,0024311	—321,680	0,0025493	-54,178
7,5	0,0022504	-325,739	0,0023583	—58,207
7,6	0,0020832	—329,798	0,0021818	—62,236
7,7	0,0019286	—333,857	0,0020187	—66,266
7,8	0,0017857	—337,915	0,0018680	—70,296
7,9	0,0016534	—341,974	0,0017287	—74,327
8,0	0,0015311	—346,032	0,0015999	—78,358
8,1	0,0014179	—350,090	0,0014808	-82,389
8,2	0,0013132	-354,148	0,0013708	—86,421
8,3	0,0012163	-358,205	0,0012690	- 90,454
8,4	0,00112668	—362,263	0,00117485	-94,487
8,5	0,00104369	- 366,321	0,00108779	- 98,520
8,6	0,00096689	-370,378	0,00100726	- 102,554
8,7	0,00089579	-374,435	0,00093276	— 106,588
8,8	0,00082997	-378,492	0,00086383	—110,623
8,9	0,00076904	—382,549	0,00080006	- 114,657
9,0	0,00071263	—386,606	0,00074104	— 118,693
9,1	0,00066039	—390,663	0,00068643	- 122,728
9,2	0,00061202	-394,720	0,00063588	— 126,764
9,3	0,00056722	-398,776	0,00058910	— 130,800
9,4	0,00052573	-402,832	0,00054579	— 134,836
9,5	0,00048730	-406,889	0,00050570	- 138,873
9,6	0,00045171	- 410,945	0,00046858	— 142,910
9,7	0,00041873	—415,001	0,00043421	-146,947
9,8	0,00038819	—419,057	0,00040239	- 150,985
9,9	0,00035989	—423,113	0,00037292	— 155,023
10,0	0,00033367	427,169	0,00034563	. —159,061
ЛИТЕРАТУРА
1.	А. Белин. Основы устройства воздушных телеграфных и телефонных
линий. 1893.
2.	И. Г. Бубнов. Строительная механика корабля, 1912.
3.	А. Н. Ди нн и к. Продольный изгиб. ГОНТИ, 1939.
4.	С. Я. Турлыгин. Радиосети и их опоры. Связьтехиздат, 1932.
5.	И. А. Елкин. Воздушные линии связи (ч. 1). Связьтехиздат, 1936.
6.	А. А. Глазунов. Сети электрических систем. Госэнергоиздат, 1947
7	А. Н. Крылов- О некоторых дифференциальных уравнениях математи-
ческой физики, имеющих приложение в технических вопросах. Издательство АН
СССР, 1933.
8.	К. А. Круг. Основы электротехники. Госэнергоиздат, 1932/
9.	В. И. К о в а л е н к о в. Теория передачи по линиям электросвязи, (т. I
и II), Связьтехиздат, 1937 и 1938.
10.	П. К. Акул ь шин. И. А. Кощеев, К. Е. Кульбацкий. Теория
связи по проводам. Связьиздат, 1940.
11.	М. И. Михайлов, П. А. А з б у к и н. Воздушные и кабельные линии
связи и их защита (ч. 3-я). Связьиздат, 1940.
12.	Г. Н. Ватсон. Теория бесселевых функций (ч. I и II), Издательство
иностранной литературы, 1949.
13.	А. А. Горев. «Влияние линий электропередачи на телеграфные цепи».
Журнал «Электричество» № 11 —17. 1914.
14.	Г. М. Лыхин. «Затухание телефонных цепей при гололёде, изморози и
инее». Журнал «Электросвязь» № 2, 1938.
15.	М. Я. Костюков. «Изучение мест, подверженных ударам молнии».
Журнал «Техника связи» Аь 8, 1937.
16.	М. Я. Костюков. «Защита аппаратуры связи от грозовых разрядов».
Журнал «Техника связи» № 11, 1918.
17.	М. И. Михайлов. «Повреждения в подземных кабелях при ударах
молнии и защитные мероприятия». Журнал «Вестник связи» № 10. 1950.
18.	И. В. Коп г ев. «Определение устойчивости многопролётной мачты и ми-
нимальной жёсткости её опор». Журнал «Электросвязь» № 3 1939.
19.	А. И. Гусев. «Опыт внедрения железобетонных опор». Журнал
«Вестник связи» № 8, 1955.
/0.	Правила проектирования, строительства и ремонта воздушных линий связи.
Связьиздат, 1952.
21.	Инструкция по скрещиванию телефонных цепей воздушных линий связи.
Связьиздат, 1947.
22.	Правила строительства и ремонта радиотрансляционных сетей. Связь/
из дат, 1953.
23.	Р. О. Кузьмин. Бесселевы функции. ОНТИ, 1935.
24.	М. И. Михайлов и В. М. Чесноков. «Кажущаяся проводи-
мость земли при сложной структуре». Журнал «Электросвязь» № 5, 1939.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ...	..................................... 3
I. Характеристика линейных материалов и механический расчёт
воздушных линий связи
§ 1.	Линейные материалы..........................,............................................................. 5
§ 2.	Типы опор линий связи................................... ...	16
§ 3.	Нагрузка на провода от ветра и гололёда.................................................................. 23
§ 4.	Расчёт однородных проводов, точки подвеса которых находятся
на одинаковой высоте...............................•................. 27
§ 5.	Порядок расчёта проводов связи на прочность.............................................................. 37
§ 6.	Расчёт однородных проводов, точки подвеса которых находятся
на разных высотах...................................................  41
§	7.	Расчёт тросов для больших речных	переходов............................... 50
§	8.	Метод расчёта тросов для подвески	кабелей ................................ 57
§	9.	Расчёт комбинированных проводов.......................................................................... 61
§	10.	Колебания проводов при ветре.................................................. 73
§ 11.	Метод расчёта опор линий связи на прочность............ ...	77
§	12.	Расчёт	арматуры для крепления изоляторов	. ....................................................... 98
§	13.	Расчёт	мачт.......................................................................................  102
И. Электрический расчёт цепей связи
§	14.	Расчёт	параметров воздушных цепей связи	....................................................... 123
§	15.	Расчёт	первичных параметров коаксиальных	цепей .	  137
§	16.	Расчёт	сопротивления симметричной кабельной цепи. 14©
III.	Влияние линий электропередачи на цепи связи
§ 17.	Краткие сведения о линиях сильного тока................................................................. 142
§ 18.	Влияние трёхфазных линий электропередачи с изолированной
нейтралью на цепи связи............................................. 146
§ 19.	Помехи в телефонных цепях при аварийном режиме работы трёх-
фазной линии электропередачи с изолированной нейтралью ...	159
281
§ 20.	Помехи в телефонных цепях при нормальном режиме работы
трёхфазной линии передачи с изолированной нейтралью........ 164
§ 21.	Токи помех в телеграфных аппаратах и акустические удары в
телефонах от влияния линии передачи с изолированной нейтралью 167
§ 22.	Упрощённые формулы для подсчёта электрических влияний от
линий электропередачи с изолированной нейтралью ........... 168
§ 23.	Изменение потенциала провода связи вдоль линии при электри-
ческом влиянии линии передачи.............................. 169
§ 24.	Магнитное влияние трёх разных линий электропередачи на цепи
связи.....................................................  174
§ 25.	Определение потенциалов проводов связи при магнитном влиянии
линии электропередачи и размещение защитных разрядников
вдоль линии связи ......................................... 177
§ 26.	Электромагнитное влияние линий электропередачи на воздушные
цепи связи................................................ 1 86
§ 27.	Влияние контактных сетей электрифицированных железных дорог
на воздушные цепи связи ................................... 195
§ 28.	Защита линий связи и аппаратуры связи от разрушений токами
молнии..................................................... 199
§ 29.	Заземляющие	электроды................................ 203
§ 30.	Схемы защиты установок связи, защитные разрядники и предо-
хранители ................................................  207
31.	Защита телеграфных	передач от магнитных бурь .......	208
IV.	Взаимные влияния между телефонными цепями. Скрещивание
телефонных цепей
§ 32	Теория взаимных влияний между телефонными цепями ..... 210
§ 33.	Коэффициент электрической индукции между кабельными цепями 219
§ 34.	Скрещивание проводов телефонных цепей................ 223
§ 35.	Теория влияний между телефонными цепями через третью цепь . ” 246
§ 36.	Составление схемы скрещивания цепей на усилительном участке 264
§ 37.	Вводы проводов в предприятия связи................... 268
Приложение 1...............е............................... 273
Приложение 2............................................... 273
Прило т.ение 3 ..........................	274
Приложение 4..............................................  275
Приложение 5. . •................................ .	...	277
Литература ................................................ 280
ИВАН ВАСИЛЬЕВИЧ КОПТЕВ
ТЕОРИЯ
ВОЗДУШНЫХ линий связи
Отв. редактор Е. А. Красноярцев
Редактор П. Ф. Огарков
Техн, редактор Р. Я. Соколова
Корректор Е. Н. Каплина
Сдано в набор 29/11 1956 г.
Подписано к печати 14/VIII 1956 г.
Форм. бум. 60Х92/16	17,75 печ. л.
15,11 авт. л 15,50 уч.-изд. л.
Тираж 10 000 экз. Т-01911
Связьиздат, Москва-центр, Чисто-
прудный бульвар, 2. Зак. изд. 5089
Цена 7 руб.
Типография Связьиздата,
Москва-центр. ул. Кирова 40
Зак. тип. 199