Теория высокотемпературной прочности материалов - Тайра С., Отани Р.

Author: Тайра С. Отани Р.

Tags: металлургия материаловедение металловедение

Year: 1986

Similar

Металловедение. Сварки стали и сплавов титана

Суперсплавы 2. Жаропрочные материалы для аэрокосмических и промышленных энергоустановок

Теория металлургических процессов

Металловедение сварки и термическая обработка сварных соединений

Text

ЙЙГОЙЙЙЙГ™
(я)*#**»» • х*ш± зр ft —
>«**»*» • х*ш± л Й
* - A tt
С.Тайра, Р.Ош
ТЕОРИЯ
ВПТЕШРАТПЙ
ПРОЧНОСТИ
материалов
Перевод с японского И.И. Дружинина
Под редакцией
канд.техн.наук В.Б. Киреева
МОСКВА
„МЕТАЛЛУРГИЯ"
1000
УДК 669.018.2.44
УДК 669.018.2.44
Теория высокотемпературной прочности материалов. Тайра С., Отани Р.
Пер. с япон. М.: Металлургия, 1986, 280 с.
Рассматриваются практические примеры, связанные с проблемой высоко*
температурной прочности материалов и сами материалы. Дается расчет на проч*
ность при высоких температурах. Описываются высокотемпературное растяже-
ние, основы теории ползучести, механика разрушения при ползучести, высоко-
температурная и термическая усталость и др.
Для научных и инженерно-технических работников, занимающихся металло-
и материаловедением, а также физикой металлов в металлургии, машинострое-
нии, авиационной, судостроительной и других отраслях промышленности.
Ил. 259. Табл. 9. Библиогр. список: 394 назв.
2606000000—091 ос
—64(5(01 )-iJB 51-86
€ ¥ 1980
Q Перевод на русский язык, «Металлургия!, 1986
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к русскому изданию........................................ 8
Предисловие........................................................... 9
Глава 1. Общие представления о высокотемпературной прочности 10
1.1. Высокая температура ............................................. 10
1.2. Классификация явлений, характеризующих высокотемпературную
прочность............................................................ 11
1.3. Практические проблемы высокотемпературной прочности и высоко*
температурные материалы ............................................. 18
1.3.1. Котлы..................................................... 18
1.3.2. Корпуса ядерных реакторов ................................ 24
1.3.3. Химическое оборудование .................................. 25
1.3.4. Паровые турбины .................................... 26
1.3.5. Газовые турбины........................................... 29
1.4. Основы расчета конструкций на прочность при высоких температурах 32
1.4.1. Современное состояние методики расчета на высокотемпера-
турную прочность................................................. 32
1.4.2. Нормы расчета ASME 1592 .................................. 34
Глава 2. Растяжение при высоких температурах.......................... 40
2.1. Влияние скорости деформации и температуры на свойства при вы-
сокотемпературном растяжении....................................... 40
2.2. Методика испытаний на растяжение при высоких температурах ... 45
2.3. Соотношение между свойствами при растяжении и допустимыми
напряжениями....................................................... 47
Глава 3. Общие представления о ползучести.............................. 50
3.1. Ползучесть и длительная прочность.............................. 50
3.1.1. Кривые ползучести........................................ 50
3.1.2. Кривые длительной прочности ............................. 56
3.1.3. Пластичность или вязкость при ползучести................. 62
3.2. Зависимость параметров ползучести от напряжения и температуры 66
3.2.1. Зависимость скорости ползучести от напряжения............ 66
3.2.2. Внутренние напряжения.................................... 71
3.2.3. Зависимость скорости ползучести от температуры........ 73
3.2.4. Зависимость времени до разрушения при ползучести от напря-
жения и температуры ............................................ 78 •
3.3. Влияние границ зерен кристаллов на ползучесть. ................ 79
3.3.1. Влияние размера зерна на скорость ползучести............. 79
3.3.2. Скольжение по границам зерен............................. 80
3.3.3. Межзеренное разрушение................................... 83
3.4. Релаксация.........................................•........... 88
3.4.1. Характерные особенности релаксации....................... 88
3.4.2. Взаимосвязь релаксации и ползучести...................... 91
Глава 4. Механизм деформации при ползучести......................... 94
4.1. Ползучесть при одноосном напряженном состоянии................. 94
4.1.1. Балка под действием изгибающего момента.................. 94
> 5
4.1.2. Балка под действием осевой растягивающей нагрузки и изги-
бающего момента................................................ 97
4.1.3. Стержень под действием крутящего момента................. 99
4.1.4. Соотношение между ползучестью и нелинейной упругостью . . 100
4.2. Ползучесть при сложном напряженном состоянии.................. 102
4.2.1. Обобщенное уравнение ползучести с использованием общей
деформации ................................................... 102
4.2.2. Ползучесть толстостенных цилиндров под действием внутрен-
него давления.................................................. 107
4.2.3. Ползучесть при наличии надреза.......................... 114
4.3. Ползучесть при переменном напряжении и переменной температуре 119
4.3.1. Случай, когда возможно применение механического уравне-
ния состояния................................................. 119
4.3.2. Случай, когда невозможно применение механического урав-
нения состояния............................................... 126
Глава 5. Механизм разрушения при ползучести........................ 130
5.1. Разрушение при ползучести при переменных циклических напря-
жениях и переменных температурах................................... 130
5.1.1. Разрушение при динамической ползучести.................. 130
5.1.2. Разрушение при ползучести под действием переменных цик-
лических напряжений .......................................... 133
5.1.3. Разрушение при ползучести под действием циклически, изме-
няющейся температуры.......................................... 137
5.2. Разрушение при ползучести при сложном напряженном состоянии 138
5.2.1. Разрушение при ползучести при комбинированном воздей-
ствии напряжений.............................................. 138
5.2.2. Разрушение при ползучести толстостенного цилиндра под вну-
тренним давлением............................................. 144
5.2.3. Разрушение при ползучести образцов с надрезом........... 153
5.2.4. Образование трещин у основания надреза при ползучести . . 158
5.3. Распространение трещины при ползучести........................ 160
5.3.1. Особенности распространения трещины..................... 160
5.3.2. Экспериментальные исследования механических параметров,
обусловливающих скорость распространения трещины . . . 167
5.3.3. Анализ механизма распространения трещины................ 181
5.3.4. Скорректированный /-интеграл............................ 186
5.4.5. Рациональные методы оценки /-интеграла.................. 192
Глава 6. Высокотемпературная усталость............................. 195
6.1. Структура металлов и разрушение при высокотемпературной уста-
лости ........................................................ 195
6.1.1. Деформация усталости . . .’............................. 195
4< 6.1.2. Образование усталостной трещины ....................... 203
6.1.3. Распространение усталостной трещины .................... 205
6.2. Распространение высокотемпературной усталостной трещины. . . 207
6.2.1. Распространение трещины при многоцикловой усталости . . . 207
6.2.2. Распространение трещины при малоцикловой усталости . . 212
6.2.3. Зависимость распространения трещины при малоцикловой
усталости от времени.......................................... 214
6.2.4. Зависимость распространения трещины При малоцикловой
усталости от числа циклов..................................... 218
6.2.5. Распространение трещины в области наложения ползучести
и усталости • . . ...................... • *.........• • 224
в
6.6. Исследования высокотемпературной малоцикловой усталости нй
гладких образцах .................................................. 228
6.3.1. Испытания на усталость.................................. 228
6.3.2. Температурная зависимость усталостной долговечности . . . 229
6.3.3. Зависимость усталостной долговечности от скорости дефор-
мации ................................................... 232
6.3.4. Влияние атмосферы ...................................• 234
6.3.5. Влияние выдержки при постоянной деформации............ 235
6.3.6. Пилообразные циклы деформации........................... 239
6.3.7. Исследование усталости методом разделения амплитуды де-
формации ..................................................... 240
Глава 7. Термическая усталость....................................... 245
7.1. Общие представления ......................................... 245
7.1.1. Явление термической усталости......................... 245
7.1.2. Испытания на термическую усталость..................... 246
7.2. Основные характеристики термической усталости ............... 250
7.2.1. Петля гистерезиса напряжение—деформация................ 250
7.2.2. Соотношение между амплитудой пластической деформации
и усталостной долговечностью ................................. 251
7.2.3. Образование и рост трещины при термической усталости . . . 253
7.2.4. Связь с высокотемпературной малоцикловой усталостью при .
несимметричном цикле деформации............................... 254
7.3. Термическая усталость и условия эксплуатации ................ 257
7.3.1. Термические факторы ................................... 257
7.3.2. Температурный цикл..................................... 259
7.3.3. Термические скачки деформации ......................... 260
Библиографический список.......................................... 263
Библиографический список японских источников в русской транскрип-
ции ............................................................. 275
Предметный указатель............................................. 279
ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
Предлагаемая книга «Теория высокотемпературной прочности
материалов» С. Тайра и Р. Отани посвящена актуальной проблеме
современного материаловедения — высокотемпературной проч-
ности жаропрочных сталей и сплавов в условиях сложного напря-
женного состояния. Авторы являются известными специалистами
в области изучения механизмов деформации и разрушения метал-
лов и сплавов при высоких температурах.
Книга состоит из семи глав. В первой из них рассматривается
современное состояние вопроса, классифицируются явления, ха-
рактеризующие высокотемпературную прочность материалов,
анализируются факторы, определяющие разрушение. Здесь же
приведены составы сталей и сплавов для котлов, корпусов ядерных
реакторов, химического оборудования, паровых и газовых тур-
бин. Рассмотрены основы расчета прочности конструкций при
высоких температурах.
В главе 2 проанализировано растяжение при высоких темпе-
ратурах, показано влияние скорости деформации и температуры
испытания на механические свойства сталей и сплавов, сопоста-
влены методы испытания на растяжение, стандартизованные
в различных странах, и даны основы определения допустимых
напряжений.
В главах 3—5 приводятся общие представления о ползучести
металлических материалов, анализируется влияние напря-
жения, температуры и структурных факторов на процесс раз-
рушения, рассматриваются механизмы деформации и разрушения
при ползучести.
Высокотемпературная усталость сталей и сплавов, обусловлен-
ная воздействием циклической деформации, а также механизмы
образования и распространения усталостных трещин рассмо-
трены в главе 6.
Глава 7 посвящена обсуждению основных характеристик
термической усталости и возможности повышения надежности
изделий при циклическом изменении температуры.
Книга С. Тайра и Р. Отани содержит хорошо систематизиро-
ванный обширный экспериментальный и теоретический материал
по широкой гамме сталей и сплавов для высокотемпературной
службы и может быть полезна для научных и инженерно-техни-
ческих работников, а также преподавателей, аспирантов и студен-
тов старших курсов технических вузов, специализирующихся
в области материаловедения и механики разрушения металлов
и сплавов.
Канд. техн, наук В. Б. Киреев
ПРЕДИСЛОВИЕ
Знание характеристик высокотемпературной прочности необ-
ходимо при проектировании и изготовлении такого оборудования,
как различные двигатели, сосуды высокого давления, энергети-
ческие установки. Данные, характеризующие прочность сплавов
для изделий подобного рода, накапливаются по результатам вы-
полненных ранее экспериментов и фундаментальных исследований.
В настоящее время появились механизмы и конструкции, работа-
ющие в течение длительного времени при чрезвычайно жестких
условиях — высоких температурах и давлениях. Тем не менее
проблема высокотемпературной прочности недостаточно глубоко
исследована по сравнению с прочностью при комнатной темпера-
туре. Это связано, в частности, с существенной трудоемкостью
экспериментов. Авторы занимаются исследованиями высокотемпе-
ратурной прочности с 1950 г., однако к собственному удивлению
поняли, что каждый полученный результат порождает новые
неясные вопросы. Кроме того, необходимо учитывать сложность
и многообразие проблемы определения долговечности механизмов,
эксплуатирующихся в реальных условиях при высоких темпера-
турах.
Авторы рассмотрели современное состояние в области иссле-
дований высокотемпературной прочности и проанализировали
результаты изучения различных аспектов, хотя, по-видимому,
им и не удалось дать простое и понятное объяснение данному
вопросу. Следует отметить недостаточное внимание к публикации
сравнительно важных экспериментальных данных и их теорети-
ческого анализа, в то же время на страницах научных журналов
большое место занимает толкование недостаточно подтвержден-
ных результатов современных исследований.
Авторы, не ограничиваясь обсуждением ползучести при одно-
осном напряженном состоянии, попытались рассмотреть весь
круг проблем высокотемпературной прочности. К ним относятся
ползучесть в условиях многоосного напряженного состояния
и при циклических напряжениях, высокотемпературное растяже-
ние, релаксация, высокотемпературная усталость, термическая
усталость. Причем характерной особенностью является то, что
эти явления рассмотрены, главным образом, с точки зрения
механики процессов.
Книга написана на основе материалов семинаров аспирантов
университета Киото с дополнениями авторов. При ее подготовке
использованы также журнальные публикациями монографии.
С.^Тайра, Р. Отани
Токио, Омуся, 1980
Глава 1
ОБЩИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
О ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПРОЧНОСТИ
1.1. ВЫСОКАЯ ТЕМПЕРАТУРА
При обсуждении проблем высокотемпературной прочности не
всегда ясно представляют; какую температуру следует считать
высокой. Часто в качестве таковой принимают температуру более5
высокую, чем комнатная. Если исходить из ощущений человека,
то следует отметить, что окружающая среда совершенно различна
при комнатной (или нормальной) и более высокой по сравнению
с ней температурой; различаются и способы противодействия
влиянию температуры, поэтому определение понятию высокая
температура дают на основании реальных условий окружающей
среды. Из общего числа металлических деталей, к которым предъ-
является требование прочности, при высоких температурах при-
меняется чрезвычайно малая часть по сравнению с числом деталей,
применяемых при комнатной температуре. Это свидетельствует
о том, что высокая температура нё является нормальной. Меха-
нические конструкции, применяемые при высоких температурах,
также не являются конструкциями массового производства.
Кроме того, следует отметить, что металлические материалы
находятся в твердом состоянии при температурах ниже темпера-
туры плавления Тт. Достаточную прочность материалы сохраняют
при еще более низких температурах, обычно составляющих менее
половины абсолютной температуры плавления. Высокими темпе-
ратурами считают температуры до 0,7Тт. Например, для алю-
миния (температура плавления 660 °C) Т/2 составляет ~200 °C,
а для железа (1538 °C) — около 630 °C. Не рассматривая подробно
причины, следует отметить, что при обсуждении прочностных
свойств металлов часто удобно в качестве критерия рассматривать
отношение заданной абсолютной температуры к абсолютной тем-
пературе плавления. Эту безразмерную величину называют гомо-
логической температурой.
На рис. 1.1 показана так называемая карта механизмов де-
формации. Эта карта, имеющая вид соотношения между напря-
жением растяжения и температурой, указывает механизм дефор-
маций алюминия и железа при скорости деформации ё = 10"8 с-1
(размер зерен d = 32 мкм) в соответствии с теорией ползучести,
основанной на дислокационной теории. Карту механизмов де-
формации для алюминия (например, на рис. 1, а) можно использо-
вать и для других металлов, имеющих г. ц. к. решетку, если в ка-
честве координат принять безразмерный параметр, полученный
в результате деления напряжения растяжения о на модуль
сдвига G, и гомологическую температуру. Из сопоставления карт
для алюминия (рис. 1, а) и для железа (рис. 1/6) ясно [2], что
10
Рис. 1.1. Карты механизмов деформации поликристаллов алюминия (а) и
железа (б) при 6С = 10“’ с"1 и d = 32 мкм [1 ]:
/ — теоретическая прочность при сдвиге; 2 — дислокационное скольжение;
3 — дислокационная ползучесть; 4 — область упругости; 5 — ползучесть Коб-
ла; 6 — диффузионная ползучесть; 7 — ползучесть Набарро; 8 — температура
превращения о. ц. к. -*г. ц. к.; 9 — температура превращения г. ц. к. -*
-► о. ц. к.;
соотношения a/G — Т/Тт, характеризующие механизмы дефор-
мации для этих металлов, аналогичны. Кроме того, эти карты
характеризуют ползучесть как температурнозависимую неупру-
гую деформацию при Т/Тт >0,3 для алюминия и железа.
Таким образом, если называть высокотемпературной проч-
ностью в области температур, в которой явно проявляется об-
условленная ползучестью зависимость деформации и механизма
разрушения от времени, то для сплавов железа высокими следует
считать температуры >300 °C (Т!Тт « 0,3). Для алюминия даже
комнатная температура (20 °C, Т/Тт = 0,3), при которой возни-
кают проблемы, обусловленные ползучестью, соответствует вы-
сокотемпературной области. Для свинца, имеющего низкую тем-
пературу плавления (327 °C), комнатная температура является
достаточно высокой. Ниже авторы обсуждают проблемы прочности
металлических материалов при температурах, соответствующих
области ползучести.
1.2. КЛАССИФИКАЦИЯ ЯВЛЕНИЙ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИХ
ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНУЮ ПРОЧНОСТЬ
Исходя из механизма деформации элементарные процессы
высокотемпературной деформации можно разделить на процессы,
не контролируемые диффузией, а обусловленные движением тер-
мически активируемых дислокаций, и процессы, контролируемые
Диффузией и обусловленные движением атомов или вакансий.
Однако независимо от указанных механизмов деформации фак-
торы, обусловливающие высокотемпературную прочность прак-
тически применяемых металлических материалов, более много-
численны. Если различаются условия приложения внешних
нагрузок и температуры, то даже при одинаковом механизме
деформации во многих случаях прочность в макроскопическом
11
Рис. 1.2. Классификация явлений, характеризующих высокотемпературную проч*
ность, в зависимости от средних напряжений, амплитуды напряжений и термических
напряжений:
1 — ползучесть и длительная прочность; Г — деформация растяжением и разрушение
при растяжении; /" — релаксация; 2 — ползучесть при циклическом напряжении;
2' — динамическая ползучесть; 3 — малоцикловая усталость; 3' — высокотемператур-
ная усталость; 4 — термическая усталость; 5 — термические скачки деформации; 5* —
ползучесть при циклическом изменении температуры
масштабе совершенно различна. Ниже авторы описывают широко
известные в настоящее время явления, характеризующие высоко-
температурную прочность.
На рис. 1.2 классифицируют явления в зависимости от на-
грузки и напряжения, действующих на материалы. Напряжения
12
разделяют на три вида: не изменяющееся во времени среднее
напряжение постоянной величины amt изменяющееся во времени
(во многих случаях циклически) циклическое напряжение оа
и термическое напряжение at.
1, Ползучесть и длительная прочность
В узком смысле эти понятия относятся только к неупругой
деформации и обусловленному ею разрушению при воздействии
постоянного напряжения при постоянной температуре. Непо-
средственно после нагружения возникает упругая деформация
и независящая от Времени мгновенная пластическая деформация.
Затем деформация непрерывно увеличивается с течением времени
и, в конце концов, происходит разрушение. Следовательно,
ползучесть является основной характеристикой, иллюстриру-
ющей зависимость деформации от времени и скорости деформации
или скорости ползучести от напряжения и температуры. Длитель-
ная прочность является основной характеристикой разрушения,
иллюстрирующей зависимость времени до разрушения от напряже-
ния или температуры.
Г. Деформация растяжением и разрушение при растяжении
При растяжении материала при постоянной температуре и
с постоянной скоростью определяют соотношение напряжение —
деформация, а также относительное удлинение при разрыве и отно-
сительное сужение. В общем эти прочностные свойства отли-
чаются от свойств, определяемых при ползучести, однако началь-
ная скорость деформации и результирующее напряжение
находятся просто в обратном соотношении по сравнению с соотно-
шением этих параметров при ползучести. В основном этот вид
деформации характеризуется теми же явлениями направленной
деформации и характеристиками разрушения, что и ползучесть.
Но существуют различия в методах испытания, заключающиеся
в том, что испытания на ползучесть осуществляют при сравни-
тельно низких напряжениях, низкой скорости деформации в тече-
ние длительного времени. В отличие от этого кратковременные
испытания на растяжение осуществляют при довольно высоких
напряжениях, высокой скорости деформации.
1". Релаксация
В том случае, если величина деформации поддерживается
постоянной, то нагрузка или напряжение уменьшаются с течением
времени. Хотя материал и не деформируется макроскопически
после приложения начальной деформации, но вследствие ползу-
чести упругая деформация постепенно уменьшается. Можно счи-
тать, что происходит релаксация напряжений. Следовательно,
этот случай можно рассматривать как ползучесть при непрерывном
уменьшении напряжения при сохранении постоянной дефор-
мации.
2. Ползучесть при циклическом напряжении
Простой цикл напряжений является прямоугольным циклом
со сравнительно длинным периодом. Как показано на рис. 1.2,
13
можно рассматривать ёго как нёложёниё прямоугольной воЛНЫ
циклического напряжения оа на среднее напряжение ото. Харак-
теристические свойства ползучести в этом случае подробно рас-
сматриваются ниже. Однако, если сравнить этот случай с пол-
зучестью при постоянном напряжении, равном максимальному
напряжению, то следует указать, что часто при циклическом
напряжении сопротивление ползучести уменьшается. Это об-
условлено тем, что скорость ползучести после повышения напря-
жения от минимального до максимального увеличивается по пере-
ходному режиму вследствие влияния изменения микроструктуры,
происходящего под действием динамического возврата. Известно,
что если минимальное напряжение равно нулю, т. е. деформация
осуществляется по режиму «напряжение — снятие нагрузки», то
зависящая от времени деформация ползучести помимо мгновенной
деформации при снятии нагрузки обратима. В некоторой области
частот нагружения отмеченный выше эффект увеличения скорости
ползучести и эффект возврата деформации ползучести взаимно
погашаются. В таких случа’ях ползучесть почти не развивается.
2'. Динамическая ползучесть
Этот вид деформации также относится к ползучести при цик-
лическом напряжении с наложением напряжения оа на напря-
жение ow. Однако в отличие от предыдущего случая условия
ползучести характеризуются тем, что частота изменения аа до-
вольно большая. Кроме того, аа мало по величине по сравнению
с ат (ат > аа)« Даже в случае добавления указанного цикличе-
ского напряжения получают кривую ползучести (кривую 8 — 0
такой же формы, как и при ползучести при постоянном напря-
жении; эта кривая приближается к кривой ползучести при по-
стоянном напряжении, соответствующем промежуточному значе-
нию между средним напряжением от и максимальным напряже-
нием ото + оа. Известно, что сопротивление динамической
ползучести зависит от времени, но не зависит от частоты нагру-
жения; время до разрушения в этом случае также соответствует
времени до разрушения в условиях статической ползучести при
указанном выше уровне напряжения.
3. Высокотемпературная малоцикловая усталость
Высокотемпературная малоцикловая усталость наблюдается
при высоких напряжении и деформации, когда число циклов до
повреждения составляет <104. Она отличается от случая,
когда нагружение проводится при низкой частоте приложения
напряжения или деформации, и от случая нагружения с заданной
деформацией. Часто проводят испытания на усталость с заданной
деформацией при знакопеременном треугольном цикле нагруже-
ния. Это обусловлено тём, что термическая усталость, вызыва-
ющая серьезные проблемы в реальных деталях машин и элементах
конструкций, является усталостью с заданной деформацией.
Кроме того, даже данные, полученные при высокой температуре,
соответствуют уравнению Мэнсона — Коффина и получаемые
14
таким образом зависимости имеют знакопеременный характер.
Часто осуществляют испытания при промежуточной частоте
нагружения и испытания с трапециевидным циклом нагружения
с выдержкой при заданной деформации. Это также обусловлено
легкостью проведения таких экспериментов и возможностью
принять в расчет циклическое изменение температуры реальных
деталей, работающих в условиях термической усталости.
Результаты, полученные с помощью указанных испытаний,
характеризуют зависимость усталостной долговечности от частоты
нагружения и от времени выдержки при заданной деформации.
Можно считать, что эти зависимости обусловлены влиянием пол-
зучести на усталость. Следовательно, установление методов опре-
деления усталостной, долговечности в условиях наложения уста-
лости и ползучести является одной из важных проблем при расчете
узлов машин, работающих при высоких температурах.
3'. Высокотемпературная усталость
В отличие от условий малоцикловой усталости (см. п. 3),
в данном случае частота циклических напряжений сравнительно
высока, знакопеременное напряжение или амплитуда напряже-
ния оа больше среднего напряжения ото. Кроме того, этот случай
характеризует многоцикловую усталость с числом циклов повре-
ждения >104. Однако часто так называют вид нагружения, вклю-
чающий и малоцикловую усталость. Этот термин также применяют
для определения характера разрушения при циклическом изме-
нении напряжений, включая и явления, описанные в п. 2 и п. 2',
а также термическую усталость (см. п. 4). Даже, когда этот тер-
мин употребляется в узком смысле, не всегда ясно, в чем сходство
и в чем отличие рассматриваемого случая и высокотемпературной
малоцикловой усталости, описанной в п. 3.
4. Термическая усталость
Этим термином определяют вид нагружения, обусловленный
возникновением термических напряжений вследствие ограниче-
ния по каким-то причинам свободного расширения или свободного
сжатия материалов при изменении температуры. Термические
напряжения, возникающие при циклическом изменении темпе-
ратуры, также являются циклическими, поэтому разрушение
в этом случае называют усталостью. Величина циклических тер-
мических напряжений различается в зависимости от интервала
изменения температуры или от степени стеснения деформации.
В интервале упругих напряжений следовало бы называть это
явление многоцикловой термической усталостью, а в интервале
больших термических напряжений, обусловленных циклическим
изменением неупругой деформации, — малоцикловой термической
усталостью. Следовательно, помимо усталости при постоянной
высокой температуре (изотермической усталости, см. п. 3 и п. 3')
можно рассматривать высокотемпературную — низкотемператур-
ную усталость, возникающую при наложении температурных
циклов одного периода или температурных циклов со сдвигом
15
по фазе. Испытания на термическую усталость в настоящее время
проводят большей частью как испытания на малоцикловую уста-
лость при заданной деформации и треугольном цикле нагружения.
Методика экспериментов имеет определенные ограничения: ча-
стоту циклического изменения деформации ограничивают в про-
межуточном интервале (~0,02 Гц).
В хрупких материалах разрушение может произойти в резуль-
тате образования трещины при однократном изменении темпе-
ратуры. Это явление называют термическим ударом.
5. Термический скачок деформации
В отличие от явлений, в результате которых термическая
усталость приводит к разрушению, термическим скачком назы-
вают явление, вызывающее деформацию; при этом деформация,
обусловленная циклическим изменением термических напря-
жений, накапливается в одном направлении. Обычно, если дей-
ствуют только термические напряжения и неупругая деформация
многократно изменяется циклически, то однонаправленные напря^
жения растяжения или сжатия релаксируются и становятся
знакопеременными. Деформация также становится знакоперемен-
ной, термический скачок не возникает. Если помимо термических
действуют и другие напряжения, то эти напряжения играют роль
средних напряжений деформации. Отличие от скачка пластической
деформации в материалах при комнатной температуре, когда не
происходит ползучести, заключается в накоплении неупругой
деформации, зависящей от времени (ползучести), помимо пласти-
ческой деформации, не зависящей от времени. Следовательно,
рассматриваемое явление зависит от числа циклов нагружения
и от времени.
5'. Ползучесть при циклическом изменении температуры
Этим термином обозначают ползучесть при циклическом изме-
нении, например, по прямоугольному режиму, температуры при
постоянном напряжении. В этом случае термические напряжения
не возникают. Кроме того, в отличие от термического скачка
деформации (см. п. 5), почти не происходит и накопления пла-
стической деформации, не зависящей от времени.
Выше описаны хорошо известные явления, характеризующие
высокотемпературную прочность, кратко рассмотрена их вза-
имосвязь; однако классификация указанных явлений не всегда
ясна.. Например, характеристики деформации, зависящей от вре-
мени, и разрушения, вызванного такой деформацией, определяют
только как ползучесть. Вопрос заключается в том, какую роль
играет усталость при определении этих характеристик. Эта про-
блема подробно рассматривается во второй главе; здесь авторы
коснулись этого вопроса, чтобы показать сложность явлений,
характеризующих прочность.
Как при комнатной и низких температурах, при которых
почти не проявляется влияние времени на деформацию и устало-
стное разрушение, так и при высоких температурах напряжения
16
определяют механизм дефор-
мации, а их циклическое из-
менение является главным фак-
тором, обусловливающим уста-
лостное разрушение. Кроме
того, тот факт, что часто обна-
руживают зависимость высоко-
температурной прочности от
времени, обусловлен именно
высокой температурой; темпе-
ратура является фактором, ко-
торый оказывает влияние на
прочность независимо от влия-
ния времени. Циклическое из-
менение напряжения или де-
формации, изменение времени
и температуры рассматривают
в качестве трех основных фак-
торов, оказывающих влияние
Рис. 1.3. Классификация явлений высоко-
температурной прочности в зависимости
от циклических изменений температуры,
времени и напряжения (деформации^:
на прочность материалов.
На рис. 1.3 показана качествен-
ная схема, иллюстрирующая
влияние каждого из указанных
факторов, отложенных по раз-
личным осям, на явления,
характеризующие прочность
материалов.
Для таких материалов,
влияние времени на проч-
ность при комнатной темпе-
/ — высокотемпературная многоцикловая
усталость; 2 — высокотемпературная ма-
лоцикловая усталость; 3 — высокотемпе-
ратурное растяжение; 4 — многоцикловая
усталость при комнатной температуре;
5 — малоцикловая усталость при комнат-
ной температуре; 6 — обычная термиче-
ская усталость; 7 — растяжение при ком-
натной температуре; 8 — обычная высоко-
температурная многоцикловая усталость;
9 — обычная ысокотем перату рная мало-
цикловая усталость; 10 — обычное высоко-
температурное растяжение; 11 — ползу-
честь при циклическом изменении напря-
жений; 12 —ползучесть (релаксация); 13 —
ползучесть при изменении температуры
не обнаруживается,
ратуре которых почти
как, например,
сплавы железа, свойства при растяжении при комнатной тем-
пературе занимают в этой схеме место на оси температуры.
Аналогично, малоцикловая или многоцикловая усталость при
комнатной температуре располагаются в точках, сдвинутых парал-
лельно вдоль оси циклического изменения напряжения или
деформации. На таком же основании можно считать, что если
при высокой температуре деформировать образцы с высокой
скоростью, когда не проявляется заметно влияние времени, или
подвергать образцы испытаниям на усталость при высокой частоте
нагружения, то должны обнаруживаться явления, характеризу-
ющие высокотемпературное растяжение, высокотемпературную
мало- и многоцикловую усталость, не зависящие от времени, как
и при комнатной температуре. На схеме указано место, звнимаемое
каждым из этих явлений.
Можно также считать, что ползучесть при циклическом изме-
нении напряжения в отличие от ползучести, зависящей от темпе-
ратуры и времени, характеризуется дополнительным влиянием
17
указанного изменения напряжения. Свойства при растяжении при
высоких температурах, определяемые с помощью обычных испы-
таний на растяжение, занимают промежуточное положение между
высокотемпературным растяжением и ползучестью. Кроме того,
следует указать, что данных по высокотемпературной мало-
и многоцикловой усталостной прочности, получаемых с помощью
обычных испытаний на усталость, накоплено большое количество.
Они занимают положение между теми свойствами, на которые
по-существу не оказывает влияние время, и свойствами при пол-
зучести при циклическом изменении напряжений, когда про-
является влияние как времени, так и циклического изменения
напряжений. Аналогичная ситуация существует и относительно
термической усталости. Она занимает положение между уста-
лостью при комнатной температуре, высокотемпературной уста-
лостью и ползучестью при циклическом изменении напряжений
и характеризуется как явление, происходящее в наиболее слож-
ных условиях, обусловленных влиянием всех трех факторов.
Если классифицировать указанным образом явления, харак-
теризующие высокотемпературную прочность, то можно отме-
тить, что самыми существенными являются не зависящие от
времени прочностные свойства при высокотемпературном растя-
жении, мало- и многоцикловой усталости. Кроме того, суще-
ственным является ползучесть при постоянном напряжении, за-
висящая от времени, и ползучесть при циклическом изменении
напряжения, проявляющая дополнительно специфический эффект
циклического изменения температуры. Таким образом, характе-
ристики деформации при высокотемпературном растяжении и
термическом скачке деформации, а также характеристики разру-
шения при высокотемпературной и термической усталости, опре-
деляемые при условиях сочетания или наложения влияния напря-
жения и деформации, времени и температуры, не обязательно
выражаются основными свойствами. Они во многих случаях про-
являют специфические характеристики деформации и сопротив-
ления разрушению из-за взаимного влияния. Вероятно, в неко-
торых случаях имеются отклонения характеристик прочности
от указанного на схеме положения (характеризуемые, например,
линейным законом накопления повреждений).
1.3. ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ
ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПРОЧНОСТИ
И ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
1.3.1. Котлы
Наиболее важной проблема высокотемпературной прочности
является для больших котлов тепловых электростанций. Год за
годом возрастали рабочие давления и температуры, повышались
параметры котельных установок. В настоящее время давление
18
Рис. 1.4. Схема котельного агрегата тепловой электростанции:
/ — вторичный пароперегреватель; 2 — первичный пароперегреватель; 3 —
экономайзер; 4 — барабан; 5 — высокотемпературный подогревательный
паропровод; 6 — турбина; 7 — ступень высокого давления; 8 — ступень
среднего давления; 9 — ступень низкого давления; 10 — топливо; 11 —
подогреватель; 12 — главный паропровод; 13 — низкотемпературный по*
догревательный паропровод; 14 — пароконденсатор; 16 -V нагреватель
подводимой воды низкого давления; 16 — водоохлаждаемая труба; 17 —
деаэратор; 18 — нагреватель подводимой воды высокого давления; 19 —
« трубопровод подачи воды
пара в котлах сверх критического давления превышает 25 МПа,
а температура пара—540 °C. На рис. 1.4 приведена схема ко-
тельной установки и указаны применяемые материалы. Наиболее
важной частью установки являются трубы котла теплообменника.
Объем производства этих труб очень велик, а применяются они
в таких условиях, когда к ним предъявляются требования высо-
котемпературной прочности. В табл. 1.1 приведен химический
состав сталей, применяемых для указанных труб. Размеры ис-
пользуемых труб (пароперегревательных, подогревательных) изме-
няются в широких пределах — наружный диаметр 35—60 мм,
толщина стенок 3—12 мм, отношение внутреннего и наружного
диаметров 1,2—1,9.
На рис. 1.5 показана котельная труба с трещиной. Ее вид
сходен с цилиндрической трубой, разрушенной при испытаниях
на ползучесть под внутренним давлением, описываемых ниже.
Следовательно, высокотемпературная прочность, которая является
наиболее важной проблемой для указанных труб, характеризуется
длительной прочностью. Материалы, указанные в табл. 1.2,
в общем имеют высокую длительную прочность. То, что обычно
углеродистые стали применяют при температурах до 450 °C,
малолегированные стали при 450—600 °C, нержавеющие стали
до 550—650 °C, обусловлено регламентацией допустимых напря-
19
§Таблйна 1.1. Составы стандартизованных сталей для котельных труб
Сталь Обозначение по JIS Обозначение по составу Химический состав. %
С Si Мп p s Ni Cr М» Др-
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Углеро- дистая STB 30 250,20 250,35 0,25— 0,60 2^0,040 2^0,040 — — — —
STB 33 0,08— 0,18 2^0,35 0,25— 0,60 2^0,035 2=^0,035 — — — —
STB 35 0,08— 0,18 0,Ol- О.35 0,25— 0,60 2^0,035 2=^0,035 — — — —
STB 42 250,32 0, Io- О.35 0,30— 0,80 2-^0,035 2=^0,035 — — — —
Низко- легиро- STBA 12 0,5 Mo 0,10— 0,20 0, Io- О.50 0,30— 0,80 250,035 2^0,035 — — .0,45— 0,65 —
ванная STBA22 1 Cr—0,5 Mo 250,15 2^0,050 0,30— 0,60 2^0,035 2^0,035 — 0,80— 1,25 0,45— 0,65 —
STBA 23 l,25Cr— 0,5Mo—Si 250,15 0,50— 1,00 0,30— 0,60 2-^0,030 2=^0,030 — 1,0- 1,5 0,45— 0,65 —
STBA 24 2,25Cr— IMo ^0,15 2^0,50 0,30— 0,60 2^0,030 2^0,030 — 1,9— 2,6 (0,87— 1,13 —
STBA 25 5Cr—Mo 250,15 2^0,50 0,30— 0,60 2-^0,030 2^0,030 4,0— 6,0 0,45— 0,65 —
STBA 26 9Cr—Ma 250,15 0,25— 1,00 0,30— 0,60 2^0,030 2=^0,030 8,0— 10,0 0,90— 1,10 —
Продолжение табл. 1.1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n 12
Нержа- веющая SUS 410TB 12Cr 2^0,15 2=51,00 2=51,00 250,040 250,030 — 11,5— 13,5 — —
SUS 430TB 17Cr ^0,12 2^0,75 2-51,00 250,040 250,030 — 16,0— 18,0 — —
SUS 304HTB 18Cr—8Ni 0,04— 0,10 2^0,75 252,00 250,040 250,030 8,0— 11,0 18,0— 20,0 — —
SUS 304LTB* 18Cr—8Ni 250,03 ^1,00 252,00 250,040 250,030 9,0— 13,0 18,0— 20,0 — —
SUS 321HTB 18Cr— 12Ni— Ti 0,04— 0,10 =5:0,75 552,00 250,040 250,030 9,0— 13,0 17,0— 20,0 — Ti 4XC— 0,60
SUS 316HTB 18Cr— 12Ni— Mo 0,04— 0,10 =50,75 252,00 250,040 250,030 10,0— 14,0 16,0— 18,0 2,0— 3,0 —
SUS 316LTB ♦ 18Cr— 12Ni— Mo 2^0,03 2^1,00 252,00 250,040 250,030 12,0— 16,0 16,0-- 18,0 2,0- 3,0 —
SUS 309TB 22Cr— 12Ni 2=50,15 ^1,00 252,00 250,040 250,030 12,0— 15,0 22,0— 24,0 — —
SUS 310TB 25Cr—20Ni 2^0,15 251,50 252,00 250,040 250,030 19,0— 22,0 24,0— 26,0 — —
SUS 347HTB 18Cr— 12Ni— Nb 0,04— 0,10 2^1,00 252,00 250,030 250,030 9,0— 13,0 17,0— 20,0 — Nb-|-Ta 8XC—1,0
♦ Малоуглеродистая.
Ю
й Таблица 1.2. Условия эксплуатации жаропрочных сталей в нефтеочистной и нефтехимической промышленности
а) Нефтеочистная промышленность
Назначение Параметр Перегонка при атмосфер- ном давлении Вакуумная перегонка Каталитиче- ская конверсия Гидридная десульфурация Ги дридный крекинг Каталитиче- ский крекинг
1 2 3 4 5 6 7 8
Трубы на- Максимальная 250—350 350—500 420—580 200—400 —550 —500
г резатель- ных печей температура жидкости, °C Максимальное 0,1 0,001—0,006 3—4 3,5—6,5 —15 0,1
давление жид- кости, МПа Жидкая среда Сырая нефть, Мазут при Бензин во- Водород, раз- Водород, тя- Легкий дис-
Применяемые 0,1—0,5% сернйстых соединений STPT 38; нормальном давлении 0,1—0,5% сернистых соединений STPT 38; дород, неболь- шое коли- чество HaS STPA 24; личные ма- зуты, HaS STPA 23; желая фрак- ция перера- ботки нефти SUS 321ТР; тиллят нефти STPA 25»
Реакцион- материалы Опорные де- тали Применяемые STPA 12; STPA 25; STPA 26 STPA 12; STPA 22; STPA 25 Стали 2 SUS 304ТР 5Сг—12Ni, 25Сг- ICr—0,5Мо STPA 26; SUS 321TP; SUS 347TP —20Ni (литые, к 0,5Mo; SUS 347ТР ованые) 2,25Сг—1Мо 1,25Сг—0,5М(у
ная колонна материалы . Облицовка Температура — SUS 38 400—600 ICr—0,5Mo SUS 321; SUS 347 400—600 SUS 316 - 400—600 SUS405 400-600
- при каталити- ческой реге- нерации, *С -- -- - - - - — - -
Продолжение табл. L2
1 ’ 2 3 4 5 6 7 8
Трубопро- воды Применяемые материалы (в высокотем- пературной зоне) Применяемые материалы (в высокотем- пературной зоне) STPA 25; STPA 26 STPA 22; STPA 25 STPA 23; STPA 24; STPA 25; SUS 304TP STPA 25; SUS 321TP; SUS347TP SUS 316TP; SUS 347TP STPA 25; STPA 22
Тепло- обменник STB 35 STB 35; STBA 22 STBA 12; STBA 23; STBA 25; SUS 304TB STBA 12; STBA 25; SUS 321TB; SUS 347TB SUS 316TP; SUS 347TP STBA 25; SUS 304TB
б) Нефтехимическая промышленность
Назначение Параметр Крекинг нефти (этилен) Разложение метана
Крекинговая установка Материал для труб реформер Максимальная температура жидкости, °C Максимальное давление, МПа Применяемые материалы )3 700—800 0,3—0,4 Incoloy 800; SUS 316; SUS316L; SUS 310; SUS 347 НК 40 (центробежнолитые трубы) 770—970 0,8 SCH 14 (соответствует SUS 310) и др.
Сплав с Si Мп Сг Ni N А1 Ti
НК 40 Incoloy 800 w 0,35/0,40 ^0,10 0,75/1,50 ^1,0 ^1,25 ^1,50 24,5/26,5 19,0/23,0 19,5/21,5 30,0/35,0 0,04/0,14 0,15/0,60 0,15/0,60
Рис. 1.5. Вид котельной трубы с трещиной [3]
жений с учетом сопро-
тивления ползучести.
На практике помимо
сопротивления ползу-
чести к сталям предъ-
являют требования сва-
риваемости, способно-
сти к деформации из-
гибом, жаростойкости,
коррозионной стойко-
сти в продуктах сго-
рания. Аварии, происходящие
в настоящее время, часто связаны
с коррозионным воздействием
среды.
Рнс. 1.6. Разрез водоохлаждаемого
реактора
1.3.2. Корпуса ядерных реакторов
На рис. 1.6 в качестве при-
мера показан общий вид водоохла-
ждаемого ядерного реактора
(PWR) с разрезом, а на рис. 1.7
приведена схема установки ядер-
ного реактора на атомной элек-
тростанции и указаны основные
материалы, применяемые для
различных агрегатов. Использу-
емые материалы незначительно
отличаются от материалов для
электростанций с котельной уста-
новкой. Температура пара на
атомной электростанции низкая,
поэтому длительная прочность
материалов не вызывает каких-
либо проблем. Однако серьезные
проблемы вызывает деформация
ползучести, так как толщина
стенок корпусов реакторов соста-
вляет до 200 мм. Для них следует
использовать материалы с боль-
шим сечением поглощения ней-
тронов, не содержащие бора и ко-
бальта, вызывающего у-излуче-
ние вследствие испускания ней-
тронов. В будущем, когда будут
применяться реакторы-размножи-
тели и высокотемпературные ре-
акторы с газовым охлаждением,
21
Рис. 1.7. Схема водооклаждаемого реактора атомной электростанции:
1 — бассейн выдержки ТВЭЛов; 2 — регулирующий стержень; 3 — автоклав;
4 — система остановки реактора; S — активная зона; 6 — оболочки ТВЭЛов;
7 — испаритель; 8 — основной паропровод; 9 — турбина; 10 — корпус реак-
тора; 11 — основной материал; 12 — материал облицовки; 13 — устройство
для очистки воды реактора; 14 — первичный трубопровод системы охлажде-
ния; 1S — регенеративный или нерегенератнвный теплообменник; 16 — трубо-
провод подачи воды; 17 — нагреватель питающей воды; 18 — конденсатор;
19 — морская вода
условия работы материалов станут более жесткими, чем в котель-
ных установках. При этом придется учитывать не только высоко-
температурную прочность, но также возможность возникновения
высокотемпературной малоцикловой усталости и термических
скачков деформации.
1.3.3. Химическое оборудование
Высокотемпературная прочность материалов для химиче-
ского оборудования стала важной проблемой в связи с увеличе-
нием размеров оборудования для нефтеочистных и нефтехими-
ческих заводов. В табл. 1.2 приведен состав применяемых в на-
стоящее время жаропрочных сталей. Теплообменные аппарата
на нефтеочистных заводах эксплуатируются при наиболее высоких
температурах, для труб этих аппаратов применяют котельную
сталь. На нефтехимических заводах рабочие температуры в реак-
ционных башнях разложения нефти также очень высоки и дости-
гают 800 °C, а в некоторых случаях приближаются к 1000 °C.
При указанных высоких температурах оборудование эксплуати-
руется в течение длительного времени, поэтому к материалам
предъявляется ^требование высокого сопротивления ползучести
при повышенных температурах. В прошлом для этих целей ис-
пользовали литые трубы из стали НК40, однако у этой стали
25
в процессе эксплуатации происходит заметное изменение свойств,
сопротивление термической усталости также вызывает определен-
ные проблемы. В установках для очистки нефти применяемые
материалы часто работают в атмосфере водорода при высоких
температурах и давлениях, поэтому важной проблемой является
охрупчивание, вызванное обезуглероживанием и зерногранич-
ными трещинами, обусловленными коррозионным воздействием
водорода.
1.3.4. Паровые турбины
На электростанциях используются крупные высокомощные
паровые турбины (рис. 1.8), конструкция которых является очень
сложной с большим количеством различных деталей. К деталям,
для которых проблема высокотемпературной прочности имеет
наибольшее значение, относятся лопатки, ротор, корпус и болты.
В табл. 1.3 указаны типичные стали, применяемые для этих дета-
лей, и приведен их химический состав.
На лопатки турбины, определяющие долговечность всего агре-
гата, действуют центробежные силы, обусловленные их враще-
нием, усилия статического изгиба под действием давления пара,
и вибрационные нагрузки. В связи с этим для лопаток высоко-
температурной ступени, находящихся под действием высокого
давления, важным является обеспечение высокого сопротивления
динамической ползучести, высокотемпературной многоцикловой
усталости, термической усталости. К материалам для ступени
низкого давления предъявляются высокие требования к прочности
при растяжении, сопротивлению усталости и демпфирующей
способности.
Важной деталью является ротор, вращающийся вместе с лопат-
ками. К ротору ступени высокого или среднего давления (600—
300 °C) предъявляют требования высокого сопротивления пол-
зучести и высокой длительной прочности, поэтому для него при-
меняют жаропрочную сталь, в частности Сг—Мо—V. Мате-
риалы для роторов ступени низкого давления должны иметь
высокую вязкость на образцах с надрезом; для них применяют
высоковязкую сталь, в частности Ni — Сг — Мо — V. На рис. 1.9
показано распределение температур в высокотемпературной части
Рис. 1.8. Паровая турбина и электрогенератор:
/ _ турбина высокого давления; 2 — турбина низкого давления; 3 — элек-
трогенератор; 4 — ротор; 5 — корпус; 6 — лопатки; 7 — выпускная камера
26
Таблиц a L3. Химический состав сталей для паровых турбин
* эииэь -ВНЕВН U3 ct ct^Eje; х х
Др. ggtg । 11 i । i 111 %-111 и ° 3 < ё s ы
> d CO I I d CO °?, CO | CN <N I 1 I | 1 io w | 1Л 04 <>loo 1 1 <*o©o oH ~o 1 -o о о о о
£ 1 Illi 1 о- 1 ° 1 «- 1 1 1 1 1 II
о S о ш 1П СЧ С© 1П СЧ О) 7 * I “г 7 ®. 2 I я я I । ? 7 7 7 <1, о 1 о <1 J, J, ' °- о о о — о о
и о о m S ш ш со сГ о °о — ►. —* ’Ф —* со о о ю о 7 —<—< J, - J а <4, = £8 1 £S S 2 £2“ £= А 1 • J> J> О —- _7 1О 00 00 о” — — — о" о
Z I сё о S I <8 । °. °. S I I I II « 1 ogo- 1 о- 1 - Й 2 g *
Мп — 00 00 00 <ю °- 1 - cl оо °0- । °- 7 7 ? ? V/ 1 у© 2© ° ° ° ~ ° ° ~ иД <1 ©d V/ V/ o' o' o' o'
</5 ю о I o CO m in ”. । a 08 » « 41 ° i ® 7 7 7
m -co m m m П tn tn tn <4 °i O . —< о p о o 00 ’Ф in — 0)0 PP 1 о- - <4© <4© '* <=> © О о 1 gb У О S OOOOOOOO^yytn tn in о о" о" о" о
'1 ' Сталь <4 > .со "к I * -г« П A !-di ШЙУ
ротор; Л — лопатки; Б — болты; К — корпус.
27
№ w Ш h3Q tfO°G №
Рис. 1.9. Распределение температур в роторе паровой тур-
бины [3 J
ротора. В осевом и в радиальном направлениях существует до-
вольно высокий градиент температур, однако тепловая емкость
ротора большая, поэтому при запуске и остановке турбины по-
являются еще большие температурные градиенты и, следова-
тельно, термические напряжения, в результате циклического
изменения которых становится возможной термическая уста-
лость. На внутренних поверхностях ротора в результате повы-
шения температуры при запуске возникают напряжения растя-
жения, на наружных — напряжения сжатия. Кроме того, наличие
канавок под наружные лопатки в зонах, где температура наиболее
высокая, обусловливает повышенный коэффициент концентрации
напряжений, поэтому для роторов желательно использование
материалов, у которых надрез вызывает упрочнение.
Корпус турбины имеет сложную форму с каналами для про-
хождения пара, поэтому для его изготовления необходимы мате-
риалы с хорошими литейными свойствами и свариваемостью.
Корпус подвергается воздействию внутреннего давления высоко-
температурного пара, также следует учитывать возможность тер-
мических скачков деформации и термической усталости из-за
напряжений, возникающих при пуске и остановке турбины. ;
Болты являются важной деталью, применяемой в большом
количестве не только для крепления корпуса, но и для фланцевого
соединения клапанов и трубопроводов. Если уменьшается усилие
затяжки болтов вследствие релаксации напряжений, то проис-
ходит утечка пара, поэтому для болтов необходимы материалы
в высоким сопротивлением релаксации. Одновременно к болтам
предъявляют требование высокой длительной прочности на образ-
цах с надрезом, чтобы не происходило разрушения от углубления
28
резьбы после их повторной затяжки. Необходимо так^е учиты-
вать возможность охрупчивания материала болтов при длительной
эксплуатации турбины. Кроме того, температурные коэффициенты
линейного расширения соединяемых деталей не должны значи-
тельно различаться.
1.3.5. Газовые турбины
Газовые турбины, имеющие небольшие размеры, небольшую
массу, сравнительно высокую мощность и обеспечивающие воз-
можность быстрого запуска, довольно широко применяют для
выработки электроэнергии. В будущем появится необходимость
в турбинах еще более высокой мощности и с большей долго-
вечностью. Эффективность газовой турбины зависит от темпера-
туры газа на входе в нее, поэтому целесообразно повышать на-
сколько возможно указанную температуру. На рис. 1.10 при-
ведена схема газовой турбины, а в табл. 1.4 даны основные мате-
риалы, применяемые для ее изготовления, и их химический
состав. Состав материалов определяют с учетом жаропрочности
и сопротивления высокотемпературной коррозии, вызванной про-
дуктами сгорания. Рабочие температуры в турбине часто дости-
гают 1000 °C. В настоящее время, чтобы повысить [4, 5] рабочие
температуры выше 1000 °C, для деталей турбин успешно разраба-
тывают жаропрочные сплавы на никелевой основе, изготавливают
лопатки из направленно затвердевших материалов и монокристал-
лических материалов. На рис. 1.11 представлена схема, иллюстри-
рующая прогресс в разработке жаропрочных сплавов и повыше-
нии их сопротивления ползучести.
Наиболее важной деталью с точки зрения высокотемператур-
ной прочности является лопатка турбины (рис. 1.12). Враща-
ющиеся лопатки подвергаются воздействию центробежных сил,
поэтому к материалам лопаток предъявляют требование высокой
Ряс. 1.10. Высокотемпературная часть газовой турбины, применяемой
для выработки электроэнергии
29
^Таблица 1.4. Химический состав сплавов для газовых турбин
Сплав c Mn Si Cr Ni Co Mo w Nb Ti A! Fe Др. Назна- чение •
Timken 16-25-6 0,10 1,35 0,70 16,0 25,0 6,0 50 0,15 N Д(Р)
А-286 0,05 1,35 0,95 15,0 26,0 — 1,75 — — 2,00 0,20 Осн. 0,3 V д, вл
Discaloy 0,04 — — 13,5 26,0 — 2,7 — — 1,7 0,1 Осн. — д
N 155 0,15 1,5 0,5 21 20 20 3,0 2,5 1,0 — — Осн. 0,15 N НЛ
S590 0,40 1,5 0,7 20 20 20 4,0 4,0 4,0 — — 24 — вл
S816 0,38 1,5 0,7 20 20 43 4,0 4,0 4,0 — — 3,0 — вл
G 18В 0,4 0,8 1,0 13 13 10 2,0 2,5 3,0 — — Осн. — вл. д
Inconel X 0,04 0,7 0,3 15 73 — — — 0,9 2,4 0,9 7 — вл
Inconel 600 0,04 — — 15,8 Осн. — — — — — — 7,2 — НЛ
Inconel 700 0,12 <2,0 <1,0 15,0 46,0 28,5 3,7 — — 2,2 3,0 <4,0 — вл
Inconel 713C 0,12 — 12,5 Осн. — 4,2 — 2,0 0,8 6,1 — । 0,012 B; 0,1 Zr НЛ
Inconel 901 0,05 — — 13,5 42,7 — 6—2 — — 2,5 0,2 34,0 — вл
Hastelloy X 0,15 — — 22 45 — 9 — — — — Осн. — КС
Hastelloy R235 Udimet 500 0,15 . 15,5 Осн. <2,5 5,5 — 2,5 2,0 10 — КС
0,12 <1,0 <0,25 20 Осн. 10 4 — — 3,0 2,75 <2,0 — л
Udimet 700 0,15 15 Осн. 18,5 5,2 — — 3,5 4,2 — 0,05 В л
M252 0,10 1,0 0,7 19 54 10 10 — — 2,5 0,75 2,0 — л
Mar-M200 0,15 — — 9,0 Осн. 10 — 12,5 1,0 2,0 5,0 — 0,015 B; 0,5 Zr л
Rene 41 0,05 — — 19,0 Осн. 11,0 10,0 — — 3,1 1,5 — 0,01 В л
SUH 310 ^0,25 ^2,00 ^1,50 24,0— 26,0 19,0— 22,0 — — — — — — Осн. — КС
Nimonic 75 0,12 0,4 0,6 20 76 — — — — 0,4 0,06 2,4 — вл
HS-21 0,25 0,60 0,60 27 3 62 5 — — — — 1,0 — • КС
X40(Q 0,40 0,60 0,60 25 10 55 — 8 — — — 1,0 — КС
• Д — диски; Р — роторы; ВЛ — вращающиеся
лопатки; НЛ — неподвижные лопатки;
КС — камеры сгорания; Л — лопатки.

Температура применения, °C
Рис. 1.13. Изменение температур ло-
паток при запуске и остановке газовой
турбины и схема петли гистерезиса
напряжение—деформация на задней
кромке лопатки:
1 — запуск; 2 — нагрузка; 3 — устой-
чивая работа: 4 *— остановка; 5 — вну-
тренняя область С; 4 — передняя кром-
ка В; 7 — задняя кромка А; 8 — изо-
термы; 9 — нагрев; 10 — охлаждение
ствием ванадия, натрия и серы в продуктах сгорания. Для ее
предотвращения не только подбирают соответствующий хими-
ческий состав материалов, но и осуществляют обработку топлива
длительной прочности. При пуске
и остановке турбины в попереч-
ном сечении лопатки возникает
определенное распределение тем-
ператур, показанное на рис. 1.13.
На задней кромке лопатки, ха-
рактеризующейся наибольшей ам-
плитудой циклической деформа-
ции, при нагреве возникает дефор-
мация сжатия, при охлаждении —
деформация растяжения. Вслед-
ствие этого возникает состояние,
соответствующее термической ус-
талости; в указанной зоне часто
появляются трещины. Возникно-
вение трещин в результате тер-
мической усталости возможно и
в неподвижных лопатках.
В связи с необходимостью
обеспечения высокого сопротивле-
ния термической усталости, как
и для обеспечения высокой дли-
тельной прочности, нежелательно
огрубление выделений на грани-
цах зерен и образование выде-
лений о-фазы, приводящее к ох-
рупчиванию жаропрочных спла-
вов при длительной их эксплуа-
тации. Следует указать, что серь-
езные проблемы вызывает высо-
котемпературная коррозия мате-
риалов, обусловленная присут-
и всасываемого воздуха, алитирование поверхности лопаток.
1.4. ОСНОВЫ РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИЙ НА ПРОЧНОСТЬ
ПРИ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ
1.4.1. Современное состояние методики расчета
на высокотемпературную прочность
В США в 1914 г. впервые в мировой истории один за другим
произошло несколько взрывов котлов, эксплуатирующихся в раз-
личных отраслях промышленности. В связи с этим Американское
общество инженеров-механиков (ASME) образовало Комитет по
котлам и сосудам, работающим под давлением*, и разработало
32
систематические правила проектирования и изготовления
котлов «Нормы ASME на котлы и сосуды давления: часть I, сило-
вые котлы». До настоящего времени отдельно по разделам раз-
рабатываются нормы на различные котлы и сосуды давления
и нормы на материалы, способы проектирования, изготовления
и проверки. Кроме того, каждые три года содержание документов
в значительной степени пересматривается.
Проблемы расчета на прочность при высоких температурах
различных конструкций наиболее глубоко рассматриваются
в Нормах расчета ASME 1592—10 «Оборудование для работы
при высоких температурах, Класс 1», в частности, в части VIII,
раздел 1 «Сосуды давления» (1968 г.) и в части III, раздел 1 «Ком-
поненты атомных энергетических установок» (1974 г.). Первый
из этих документов относится к применявшимся ранее котлам
и сосудам давления. На основании этих норм в Японии также
разработаны соответствующие нормы расчета.
В США корпуса для первых реакторов на легкой воде проекти-
ровали и изготавливали на основе указанных норм. Позже уста-
новили, что проектирование корпусов ядерных реакторов на
основе части VIII не вполне удовлетворяет требованиям безопас-
ности и для проектирования новых реакторов на легкой воде
стали применять нормы, указанные в части III. Здесь в отличие
от части VIII включены не только сосуды давления, но все метал-
лические детали ядерных установок. Другие отличия части III
от части VIII заключаются в изменении способа определения
допустимых напряжений: в качестве основы методики проекти-
рования принята не теория максимальных главных напряжений,
а теория максимальных касательных напряжений. Расчет напря-
жений в каждой детали конструкции осуществляется с учетом
усталости, предусматривается наличие сварных соединений; в ка-
честве неразрушающего метода контроля применяется не только
рентгеновский, но и ультразвуковой.
При определении допустимых напряжений в методике проч-
ностных расчетов в части III установлена максимальная темпера-
тура для ферритной стали 370 °C, для аустенитной стали 430 °C,
следовательно, область ползучести не регламентирована. Позже
началась разработка и проектирование реакторов-размножителей
на быстрых нейтронах с высокими рабочими температурами.
В связи с этим возникла необходимость установления норм про-
ектирования для области ползучести. Внесение исправлений
и дополнений к Нормам ASME 1331 привело к разработке Норм
расчета 1592—10, а также наряду с этим 1593 (изготовление),
1594 (контроль), 1595 (испытание), 1596 (предотвращение возник-
новения избыточного давления). В издание 1977 г. в часть III
внесены исправления, одновременно Нормы расчета 1592—10
относительно ядерных установок получили обозначение N-47.
Нормы расчета 1592—10 разработаны для проектирования
высокотемпературных ядерных установок, в них включены новые
2 Тайра С., Отани Р. 33
положения, которые отсутствовали в прежних Йормах. Однако
некоторые из принятых положений оказывают влияние и на расчет
других высокотемпературных конструкций и механизмов. Нормы
ASME оказали большое влияние на разработку соответствующих
Норм и в Японии, технологические разработки и исследователь-
ские поисковые работы в Японии осуществляются в соответствии
с указанными Нормами. Подробно содержание Норм рассматри-
вается в оригинальной и других работах [6—8], ниже кратко
указаны их основные характерные особенности.
1.4.2. Нормы расчета ASME 1592
В Нормах расчета 1592 определяются перечисленные ниже
виды повреждения и даются указания по их предотвращению.
1. Пластичное разрушение под действием кратковременной
нагрузки.
2. Разрушение при ползучести под действием длительного
нагружения.
3. Повреждения, обусловленные наложением ползучести
и усталости.
4. Большие деформации, обусловленные прогрессирующей
потерей устойчивости и возникновением скачков деформации.
5. Повреждения машин, обусловленные чрезмерными де-
формациями.
6. Потеря устойчивости под действием кратковременных на-
грузок.
7. Потеря устойчивости при ползучести под действием дли-
тельного нагружения.
На диаграмме высокотемпературных расчетов в соответствии
с Нормами 1592 (рис. 1.14) перечисленные факторы обозначены
№ 1—№ 7. Из этой диаграммы ясно, что прежде всего эксплуата-
ционное состояние установки разделяют на расчетное, рабочее
состояние и состояние проверки. Рабочее состояние в свою очередь
разделяют на нормальное, аномальное, аварийное и состояние
повреждения. Для каждого состояния определяют условия рас-
чета. Кроме того, величины, ограничиваемые при расчетах,
подразделяют на напряжения, контролируемые нагрузкой, и де-
формации. Напряжения обусловливают ограничения, указанные
в пунктах 1 и 2, деформации — пунктах 3—7.
а. Ограничения по напряжениям, контролируемым нагрузкой.
Напряжения разделяются на напряжения, удовлетворяющие
граничным условиям, определяемым нагрузкой (или динамическим
граничным условиям) и напряжения, удовлетворяющие граничным
условиям, определяемым смещением (или геометрическим гранич-
ным условиям). Первые называют напряжениями, контролиру-
емыми нагрузкой, вторые — напряжениями, контролируемыми
34
Рис. 1.14. Диаграмма расчета в соответствии с* Нормами ASME 1592
2е
35
Таблица 1.5. Обозначения, приведенные на рис. 1.14
Обозна- чение Физический смысл Характеристика
1 2 3
So Допустимое напря- жение для расчет- ных условий Минимальная величина из: 1) 5/8 минимального стандартного напряже- ния течения при комнатной температуре 2) 1/4 минимального стандартного временно- го сопротивления при комнатной темпера- туре 3) 5/8 напряжения течения при соответству- ющей температуре (для нержавеющей стали 90%) 4) 1/4 временного сопротивления при соот- ветствующей температуре 5) среднего напряжения, при котором ско- рость ползучести составляет 0,01 % за 1000 ч 6) 67 % средней величины предела длитель- ной прочности за 10ь ч 7) 80 % минимальной величины предела дли- тельной прочности за 10ь ч
Sm/ Допустимое напря- жение для эксплуа- тационных условий Соответствует минимальной из приведенных ниже величин Sm и St
Sm Независящее от вре- мени допустимое на- пряжение Минимальная величина из: 1) 2/3 напряжения течения при комнатной температуре 2) 1/3 минимального временного сопротив- ления при комнатной температуре 3) 90 % напряжения течения при соответ- ствующей температуре 4) 1/3 временного сопротивления при соот- ветствующей температуре
S/ Зависящее от вре- мени допустимое на- пряжение Минимальная величина из: 1) 80 % среднего напряжения, при котором полная деформация составляет 1 % 2) 80 % напряжения начала стадии ускорен- ной ползучести 3) 2/3 минимальной величины напряжения разрушения
S</ Допустимое напря- жение из напряже- ний, контролируе- мых деформацией Минимальная величина из: 1) средней величины о0>2 при максимальной и минимальной температурах цикла 2) 1,25 величины St за 10* ч при максималь- ной температуре
? m Первичное общее мембранное напря- жение Средняя величина нормальных компонентов напряжения из 6 компонентов первичного напряжения, удовлетворяющих условию равновесия внешних сил, внутренних сил и моментов в сечении без учета концентрации напряжений. Например, среднее нормальное напряжение в цилиндрах, обшивках, пане- лях, обусловленное внутренними силами
36
Продолжение табл. 1.5
Обозна- чение Физический смысл Характеристика
1 2 3
Pl Первичное локаль- ное мембранное на- пряжение Локальное напряжение в соединениях патруб- ков с фланцами, определяется компонентами нормального напряжения, усредненными по толщине стенки; концентрация напряжений не учитывается
Рь Первичное напряже- ние изгиба Входит в число нормальных компонентов первичного напряжения. Определяется рас- пределением остаточных напряжений за исключением Рт', пропорционально расстоя- нию от центра тяжести сечения
Q Вторичное напряже- ние Возникает из-за геометрических нарушений непрерывности конструкций и дискретности свойств материалов, является самоуравно- вешивающим напряжением, необходимым для обеспечения указанной непрерывности. Опре- деляется как сумма мембранного напряже- ния и напряжения изгиба. Часто является напряжением, контролируемым смещением и обусловленным различием термического расширения
Qr Амплитуда вторич- ного напряжения Амплитуда изменения Q за один цикл
F Пиковое напряжение Определяется приращением напряжения, воз- никающим в зоне концентрации деформаций, например, у надреза, суммируется с первич- ным и вторичным напряжениями. При тер- мической усталости определяется как терми- ческое напряжение
Kt Коэффициент Kt = 1 + k8 (1 - PLlSt), k8=a(K- 1), коэффициент формы идеально упруго-пла- стичного тела К — Zp/Z (Z — коэффи- циент сечения), а — коэффициент влияния ползучести. Следовательно Kt — коэффи- циент формы для случая ползучести, а = 0,5. По мере увеличения Pl Kt уменьшается, в ре- зультате чего уменьшается и допустимое на- пряжение KtSt
Повреждения ползучести, ствующие Рт при соответ- Количество соответствующих Рт поврежде- ний, определенное по линейному закону на- копления повреждений, определяется по диа- грамме длительной прочности St — t\ t — время, когда Рт действует при температуре Т, tm — максимальное допустимое время, В^ 1
Повреждения при ползучести, соответ- ствующие (Pl 4- рь) Количество повреждений, определенное по линейному закону накопления повреждений при напряжении (интенсивности напряже- ний) (PL+Pb)lKt
37
Продолжение табл. 1.5
Обозна- чение Физический смысл Характеристика
1 2 3
&L1FE n/Nd 4- + t/Td Накопленная неупру- гая деформация Повреждения при совместном воздей- ствии усталости и ползучести, сумми- рованные по линей- ному закону накоп- ления повреждений Определяется путем расчета неупругой де- формации в рабочем состоянии как минималь- ная из величин: а) 1 % средней деформации в направлении толщины б) 2 % поверхностной деформации, обуслов- ленной эквивалентным линейным распределе- нием деформаций в направлении толщины в) 5 % локальной деформации р <г 2 (n/Nd)j+ J^(t/Td)h<D; первый член /=1 k=\ левой части — усталостные повреждения, второй член — повреждения при ползучести, D<1 — суммарное количество поврежде- ний (для различоых материалов величина D различна)
смещением. Напряжения, контролируемые нагрузкой Pm, Pl и Рь
(рис. 1.14 в левой части; табл. 1.5), по существу относятся к на-
пряжениям первого типа, их называют первичными напряже-
ниями. В отличие от этого напряжения, контролируемые смеще-
нием, называют вторичными напряжениями, они включены в пра-
вую часть рис. 1.14.
Напряжения, контролируемые нагрузкой, ограничивают
с целью предотвращения пластичного разрушения под действием
кратковременных нагрузок или разрушения при ползучести под
действием длительного нагружения. Следовательно, допустимые
напряжения,* определяемые на основе указанных критериев,
также могут быть двух видов. Напряжение So, приведенное
в табл. 1.5, включает напряжения обоих видов: Sm —допустимое
напряжение, определяемое на основе кратковременной прочности
путем испытаний на растяжение; St — допустимое напряжение,
определяемое на основе длительной прочности путем испытаний
на ползучесть.
Ранее условия повреждения материалов устанавливались на
основе теории максимальных главных напряжений, но в Нормах
ASME 1592, часть III используется теория максимальных каса-
тельных напряжений. Максимальная разность главных напряже-
ний | ах — а21, | а, — сг8 |, | а3 — | называют интенсивностью
напряжений.
Напряжения S, Р, Q, F (рис. 1.4, табл. 1.5), являются ин-
тенсивностями напряжений, выражаемыми максимальными ка-
38
сательными напряжениями. Смысл расчета, указанного на
рис. 1.14, рассматривается и в последующих главах.
б. Ограничения деформации
В Нормах расчетов ASME 1592 повреждения, перечисленные
в пунктах 3—7, обусловлены деформацией. На рис. 1.14 в правой’
части указаны ограничения на величину деформации. Для под-
держания работоспособности машин и обеспечения безопасности
конструкций устанавливают ограничения на деформацию, на по-'
вреждения при совместном воздействии ползучести и усталости,
на величину потери устойчивости. В необходимых случаях заказ-
чик должен определить предельную допустимую величину де-
формации в качестве расчетного параметра. Проектировщик,
допуская, что в деталях с достаточной прочностью возникает
деформация 1 %, оценивает с помощью расчета в области упру-
гости максимальную деформацию. Если она выходит за пределы
указанной допустимой деформации, то для прямого подтверждения
этого необходимо провести расчет в неупругой области.
Чтобы обеспечить безопасность конструкций, ограничения де-
формации устанавливают по накопленной неупругой деформации,
включающей как зависящую от времени, так и не зависящую
от времени деформацию. Эти ограничения определяют как: 1)1%
средней деформации толщины стенок; 2) 2 % поверхностной де-
формации при преобразовании распределения деформации в на-
правлении толщины стенок на пря.молинейное распределение
деформации; 3) 5 % любой локальной деформации. Эти ограни-
чения относятся к основным материалам конструкции, для свар-
ных соединений ограничения составляют 50 % указанных вели-
чин. Предельные величины деформации, определяемые методом
расчета в неупругой области для высоких температур, по-види-
мому, больше принятых в качестве ограничений.
На рис. 1.14 также показан способ оценки деформаций с по-
мощью анализа упругих напряжений, таким образом получают
Pl + Рь/Kt + Qr < Sq.
Для оценки повреждений ползучести и усталости применяют
линейный закон накопления повреждений. Способ оценки уста-
р
лостных повреждений S (n/Nd)j основан на определении с по-
мощью расчета амплитуды эквивалентной деформации в неупругой
области и использовании диаграммы Деед — Nd- Другой способ
оценки усталостных, повреждений заключается в определении
упругой и пластической деформации, деформации ползучести
и термической деформации в зоне концентрации деформаций,
сумма которых представляет амплитуду полной деформации Де7’
и использовании диаграммы Де7 — Nd для расчета в упругой
Q
области. Для оценки повреждений ползучести J] (t/Td)h исполь-
Л=1
зуют эквивалентное напряжение, определяемое с помощью расчета
39
& неупругой области, или интенсивность напряжений пред-
ставляющую собой сумму первичных и вторичных напряжений,
определенных с помощью расчета в области упругости.
Таким образом, наиболее характерной особенностью Норм
ASME 1592 является расчет путем анализа на основе критериев
рабочего состояния.
В этих Нормах анализ с учетом влияния ползучести осуще-
ствляется методом конечных элементов. Соотношения между
изменением прочностных свойств материалов, которые вводятся
в расчет, и изменением параметров деформации конструкции,
получаемых в результате расчета, недостаточно определенны,
поэтому надежность расчетов вызывает некоторые проблемы.
Глава 2
РАСТЯЖЕНИЕ ПРИ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ
2.1. ВЛИЯНИЕ СКОРОСТИ ДЕФОРМАЦИИ
И ТЕМПЕРАТУРЫ НА СВОЙСТВА
ПРИ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОМ РАСТЯЖЕНИИ
50
4/7
-Я7
10
О 10 20 JO ЬО 50 60 £, %
Рис. 2.1. Влияние скорости деформации
иа диаграмму напряжение—деформация
для отожженной стали с 0.16 % С при
температурах 25 (-----) и 450 °C (-
111. %/мин:
1 — 85; 2 - 10; 3 — 1,0; 4 — 0,1
Кривые, показанные на рис. 2.1, иллюстрируют влияние ско-
рости деформации на вид диаграмм напряжение — деформация,
полученных при испытаниях на растяжение при комнатной и
высокой температурах. Скорость деформации растяжением на
рабочей длине образца во время испытаний автоматически под-
держивали постоянной. Из приведенных данных следует, что даже
при комнатной температуре предел текучести и напряжение
течения увеличиваются по мере увеличения скорости деформации.
При высокой температуре эта закономерность постепенно стано-
вится все более ярко выра-
женной. Временное сопротивле-
ние повышается на ~30 МН/м2,
если скорость деформации уве-
личивается в 10 раз. Изменение
взаимного положения кривых
напряжение — деформация при
450 °C при увеличении скоро-
сти деформации позволяет
предположить, что при еще
большем увеличении скорости
деформации (больше макси-
мально исследованной скорости
85 %/мин) указанные кривые
—) приблизятся к соответствую-
щим кривым при комнатной
40
Рис. 2.3. Влияние температуры на зависимость о0 2 и ов малоуглеродистой стали SM 41С
от скорости деформации [3]
температуре. Если скорость деформации становится чрезвычайно
малой (например, 0,1 %/мин), то деформационное упрочнение до-
стигает предельной величины при незначительной деформации;
кривая напряжение — деформация становится плоской, харак-
теризуемой почти постоянным напряжением. Такая* закономер-
ность наблюдается и при установившейся ползучести.
На рис. 2.2 показано влияние скорости деформации растяже-
нием на свойства стали с 0,15 % С, стали 2,25 Сг — 1 Мо и стали
18Сг—8Ni при высокотемпературном растяжении. Зависимость
свойств от скорости деформации различна для сталей разных
марок. У малоуглеродистой и хромомолибденовой сталей зависи-
мость предела текучести о02 от скорости деформации характери-
зуется величиной 10 МН/м2 на 10 %/мин; в отличие от этого
у нержавеющей стали 18—8 такой зависимости не обнаружили.
42
О 200 k00 600 600 О 200 400 000 600 0 200 400 600 600
Температура асп&там/я, ° о
Рис. 2.4. Влияние температуры на свойства при растяжении типичных трубных сталей
{испытания по Японскому промышленному стандарту JIS G0567 1966 г. [4]:
а — сталь с 0,2 % С, успокоенная кремнием: б — сталь 2,25 Сг—1 Мо: в — сталь 18 Сг —
8 Ni
Временное сопротивление во всех случаях сильно зависит от
скорости деформации. Данные, характеризующие удлинение и
сужение, имеют довольно значительный разброс, однако можно
отметить, что малоуглеродистая и хромомолибденовая стали
имеют отрицательную зависимость относительного сужения от
скорости деформации, а нержавеющая сталь 18—8 — положи-
тельную.
Данные рис. 2.3 характеризуют влияние температуры на зави-
симость предела текучести о0,2 и временного сопротивления ов
углеродистой стали SM 41С от скорости деформации. Видно, что
о0.2 зависит от скорости деформации даже при*, температура^
близких к комнатной. Для ов обнаружили отрицательную зави-
симость от скорости деформации в температурной области сине-
ломкости (150—350 °C); при температурах >400 °C характер
зависимости меняется и по мере повышения температуры стано-
вится более сильный.
На рис. 2.4 приведены данные, иллюстрирующие влияние
температуры на свойства при растяжении трубных сталей. Ско-
рость деформации при определении физического предела теку-
чести Оу или о0,2 составляла <0,3 %/мин и 7,5 ± 2,5 %/мин.
43
Рис. 2.5. Зависимость oQ>2 и ов от скоро-
сти деформации при сверхвысоких тем-
пературах [5]:
1 — нержавеющая сталь 18—8,700 °C; 2 —
Inconel 617; 3 - НК40
В той температурной области,
в которой происходит ползу-
честь, особенно заметно падает
временное сопротивление; при
изменении температуры на
10 °C значение ав уменьша-
ется на ~14 МН/ма.
На рис. 2.5 показана зави-
симость предела текучести и
временного сопротивления при
1000 и 1200 °C от скорости
деформации для сплава Inco-
nel 617 (литейного сплава на
никелевой основе), применяе-
мого в настоящее время для
высокотемпературных реакторов с газовым охлаждением, и
сплава НК40, получаемого способом центробежного литья
для деталей оборудования химических заводов. При более
низких температурах по сравнению с указанными, например
при 700 °C (данные для нержавеющей стали 18—8, соответ-
ствующие этой температуре, также приведены на рисунке),
наклон и положение прямых о0>2 и ов различаются. Однако если
температура повышается до 1000 °C или выше, то у обоих сплавов
величины о0>2 и ов почти совпадают; зависимость этих величин
от скорости деформации становится одинаковой. Следовательно,
деформационное упрочнение происходит до деформации, соответ-
ствующей пределу текучести о0,2. После этого деформационного
упрочнения почти не происходит, деформация развивается при
постоянном напряжении и постоянной скорости деформации.
Можно предположить, что если испытания на ползучесть осуще-
ствлять при такой же температуре, то соотношение между ско-
ростью установившейся ползучести (см. гл. 3) и напряжением
совпадет с прямыми рис. 2.5 или с прямой, полученной экстра-
поляцией приведенных на данном рисунке прямых в сторону более
низких скоростей деформации. Таким образом, явление, характери-
зуемое совпадением характеристик растяжения и характеристик
ползучести, обусловлено помимо температуры малой скоростью
деформации, что подтверждается и данными рис. 2.1. Смысл этого
факта заключается в том, что обычные испытания на растяжение
при высокой температуре занимают промежуточное положение
(см. рис. 1.3) между высокоскоростными испытаниями на растя-
жение, при которых определяются не зависящие от времени
характеристики растяжения, и испытаниями на ползучесть при
постоянном напряжении. Следовательно, хотя испытания на рас-
тяжение при сверхвысоких температурах, указанных на рис. 2.5,
и осуществляют при такой же скорости деформации, что и при
более низких температурах, однако целесообразно рассматривать
эти испытания как испытания на кратковременную ползучесть.
44
2.2. МЕТОДИКА ИСПЫТАНИЙ НА РАСТЯЖЕНИЕ
ПРИ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ
Как отмечено в разделе 2.1, свойства при растяжении зависят
от температуры и скорости деформации. Поэтому при испытаниях,
в которых определяют кривую напряжение —деформация, физи-
ческий или условный предел текучести, временное сопротивление,
относительные удлинение и сужение, поддерживают постоянными
температуру и скорость деформации. Кроме того, необходимо
установить стандартные значения перечисленных параметров.
В табл. 2.1 сравнивают основные стандартизованные пара-
метры различных методик испытаний на растяжение при высокой
температуре, принятых в разных странах. В Японии стандарт
JIS G0567 (1966 г.) относится к сплавам на основе железа, поэтому
интервал температур испытаний составляет 300—1000 °C. Часто
необходимо определять свойства при растяжении и других ме-
таллических материалов, например жаропрочных сплавов на
основе никеля. Поэтому разрабатывают [5, 6] стандарты на мето-
дику их испытаний. При этом допустимый интервал температур
Таблица 2.1. Сопоставление основных параметров стандартных методик
испытаний на растяжение при высокой температуре
Стандарт Точность нагруже- ния, % Допустимый интервал тем- ператур, °C Точность измерения удлинения Скорость деформации (скорость приложе- ния нагрузки)
ASTM Е21—70 ±1 Т < 982 : ±3 Т > 982 : ±6 Оо,2 — в пре- делах 0,02 % До физического пре- дела текучести: 0,5 ± ± 0,2 %/мин; за фи- зическим пределом текучести: 5±1 %/мин
BS 3688, часть I ±0,5 Т < 800 : ±5 ^о,2 • 9,02 (удлинение) + + 0,01%; предел теку- чести > > 0,2 % : 0,04 (удлинение) + + 0,02 % До условного предела текучести: 0,1— 0,3 %/мин
DIN 50112 — 350 : ±2 Со ,2 • 0,01 мм >5 МН/м2/с
ISO R783 ±1 Т < 800 : ±5 800 < Т < < 1000 : ±6 В’ пределах 0,01 % До условного предела текучести: 0,1—0,3 %/мин
JIS G0567 ±1 300 < т < < 600 : ±3 600 < т с с 800 : ±4 800 < Т < < 1000 : ±6 Отсчитывается изменение 0,01 мм До условного предела текучести: >0,3 %/мин; за пре- делом текучести: 7,5± ±2,5 %/мин
45
I о
Рве. 2.6. Схема, иллюстрирующая жесткость
испытательной машины (а) и изменение
скорости деформации образца при посто-
янной скорости перемещения захвата (б):
1 — траверса; 2 — образец
испытания устанавливают,
повышая максимальную тем-
пературу от 1000 до 1200 °C.
Этот интервал температур
таков же, как и устанавли-
ваемый стандартом на испы-
тания на ползучесть. В це-
лом этот интервал довольно
мал, однако следует отме-
тить, что по мере повышения
температуры зависимость
свойств от нее становится
более сильной, поэтому не-
обходимо несколько умень-
шить интервал колебаний
температуры. Колебания температуры при использовании совре-
менных методик довольно велики и их необходимо учитывать.
Скорость деформации устанавливают таким образом, чтобы
до физического или условного предела текучести эта величина
не превышала 0,3 %/мин, затем при определении временного
сопротивления часто устанавливают величину скорости деформа-
ции близкую к 7,5 % /мин. Если принять во внимание аргументы,
приведенные в предыдущей главе, то указанную скорость дефор-
мации следует рассматривать как низкую скорость, которая при
высокой температуре в довольно значительной степени обусловли-
вает зависящую от времени деформацию ползучести. Таким обра-
зом, тот факт, что в стандарте устанавливают только уровень
скорости деформации независимо от температуры, объясняется
тем, что при определении расчетных допустимых напряжений
(например, для углеродистой стали при температуре ~400 °C,
малолегированной хромомолибденовой при 460—500 °C, нержаве-
ющей 18—8 при 570—600 °C) максимальная температура, которая
вызывает затруднения при определении ау и ов, попадает в про-
межуточную область температур, где не проявляется заметно
ползучесть. Однако факторы, обусловленные принятой методикой
испытаний на растяжение при комнатной температуре, точностью
регулирования скорости деформации и ограничением времени
испытаний, оказывают большое влияние на точность результатов.
Поэтому при сравнении материалов, изготовленных различными
фирмами, желательно проводить испытания в одинаковых на-
сколько это возможно условиях, чтобы уменьшить разброс дан-
ных, характеризующих качество материалов.
В исследованиях, проведенных с целью оценки влияния ско-
рости деформации на свойства при растяжении, часто поддержи-
вают постоянной скорость перемещения активного захвата испыта-
тельной машины, принимая ее за скорость растяжения образца.
Однако, как показано на рис. 2.6, испытательная машина не
является абсолютно жесткой. На станину, грузовой винт, головки
46
образца и часть образца вне пределов расчетной длины действует
растягивающая нагрузка, в результате чего происходит упругая
деформация. Вследствие этого (рис. 2.6, б) скорость деформации
между отметками расчетной длины образца изменяется в процессе
испытаний, эта скорость увеличивается при увеличении деформа-
ции. Это особенно заметно на машинах с малым сечением грузо-
вого винта и низкой жесткостью. В общем, если исключить область
вблизи максимальной нагрузки, при которой кривая напряже-
ние — деформация становится довольно плоской, существует зна-
чительная разница между скоростью перемещения захвата и
скоростью растяжения образца. При максимальной нагрузке,
когда ее изменение во времени становится равным нулю, обе
скорости одинаковы. Поэтому в Японском промышленном стан-
дарте, как указано в табл. 2.1, скорость деформации после услов-
ного предела текучести регулируют по относительной скорости
перемещения верхней и нижней головок образца.
На той стадии испытаний, когда в образце распространяются
полосы Чернова — Людерса (например, в малоуглеродистой стали)
периодически происходит резкая релаксация напряжений, возни-
кает кривая напряжение — деформация, имеющая выпуклости
и вогнутости. При этом амплитуда колебаний напряжений в на-
правлении вверх и вниз различается в зависимости от жесткости
испытательной машины, часто становится трудным поддерживать
постоянную скорость деформации, возникают затруднения [7]
при определении нижнего предела текучести. Кроме того, у не-
которых материалов в результате взаимодействия атомов рас-
творенных элементов, например углерода и азота, с дислокациями
при определенных температурах и в определенном интервале
скоростей деформации возникает пилообразная кривая напря-
жение — деформация. В той области становится трудным регули-
рование скорости деформации с использованием обратной связи
с удлинением на расчетной длине образца, поэтому такое регули-
рование приходится осуществлять вручную [6].
2.3. СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ СВОЙСТВАМИ
ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И ДОПУСТИМЫМИ
НАПРЯЖЕНИЯМИ
В качестве критериев установления допустимых напряжений
в указанных в разделе 1.4 Нормах расчета ASME, часть VIII,
раздел 1 — «Сосуды давления», независимо от расчетных условий
и условий эксплуатации принимают величины, пропорциональные
свойствам, определяемым при кратковременных испытаниях на
растяжение (группа А): 1) 5/8 минимального стандартного предела
текучести при комнатной температуре; 2) 1/4 минимального стан-
дартного временного сопротивления при комнатной температуре;
3) 5/8 предела текучести при соответствующей температуре; 4) 1/4
временного сопротивления при соответствующей температуре.
47
Рис. 2.7. Способ определения допусти-
мого напряжения при высокой темпера-
туре (сталь 2,25 Сг—1 Мо):
1 — 1/4 минимального стандартного вре-
менного сопротивления; 2 — 1/4 времен-
ного сопротивления при соответствующей
температуре; 3 — 5/8 физического предела
текучести при соответствующей темпера-
туре; 4 — 100 % средней величины напря-
жения, при котором скорость ползучести
составляет 0,01 % за 1000 ч; 5 — 67 %
средней величины длительной прочности
за 10» ч
Кроме того, задают и еще
три параметра, устанавлива-
емые по отношению к свой-
ствам, определяемым при дли-
тельных испытаниях на пол-
зучесть (группа В): 1) среднюю
величину напряжений, возни-
кающих при ползучести 0,01 %
за 1000 ч; 2) 67 % средней
величины _ напряжений, при
которых время до разрушения
составляет 10б ч; 3) 80 % мини-
Рис. 2.8. Допустимые напряжения So для
некоторых типичных сталей:
J — сталь 2,25 Сг —1 Мо; 2 — нержаве-
ющая сталь 316; 3 — нержавеющая сталь
304
мального напряжения, при
котором время до разрушения
так же составляет 10б ч.
В качестве допустимого на-
пряжения принимают мини-
мальное из определяемых таким
образом напряжений. На рис.
2.7 показан пример определе-
ния допустимого напряжения
с использованием указанных
параметров. Из рисунка сле-
дует, что допустимые напря-
жения, определяемые с по-
мощью параметров группы Л,
соответствуют той области тем-
ператур, в которой ползучесть
почти не возникает или возни-
кает в незначительной степени.
Допустимые напряжения, оп-
ределяемые с помощью пара-
метров группы В, соответ-
ствуют области высоких тем-
ператур, в которой следует
учитывать ползучесть. Напри-
мер, обусловливающие пара-
метры группы А и определя-
комнатной и высо-
емые путем испытаний на растяжение при
кой температурах, зависят, как отмечено ранее, от скорости
деформации. Однако допускают, что для установления критериев
для определения допустимых напряжений можно для простоты
принять величины, полученные* при постоянной скорости де-
формации. Эта постоянная скорость деформации соответствует
интервалу допустимых скоростей деформации, устанавлива-
емому стандартом на методику испытаний на растяжение. Тот
факт, что указанные в табл. 2.1 скорости деформации, устано-
вленные по Японскому промышленному стандарту и по стандарту
48
ASTM (США) почти одинако-
вы, в значительной степени
связан со способами определе-
ния допустимых расчетных на-
пряжений, как описано выше.
Способы определения допу-
стимых напряжений для котлов
и резервуаров давления, ре-
комендуемые Нормами ASME,
часть VIII, применяются и
в Японии. На рис. 2.8 показаны
соотношения между допустимы-
ми напряжениями и температу-
рой для различных материалов.
Кроме того, как указано в раз-
деле 1.4, установленные нор-
мативы на допустимые напря-
жения, определяющие мето-
дику расчета высокотемпера-
турных ядерных реакторов,
довольно значительно отлича-
ются от описанных выше.
Таким образом, описанные
выше расчетные нормативы
Рис. 2.9. Допустимое напряжение Smf
для нержавеющей стали 304 (цифры у кри-
вых — время, ч)
применяются для определения
допустимых напряжений So при проектировании оборудования.
При анализе эксплуатационных условий используют допусти-
мые напряжения Smtt которые определяют как минимальные из
величин допустимых напряжений Sm и St, причем Sm не зависит
от времени, a зависит. Напряжения Sm устанавливают, исходя
из минимальной величины, определяемой параметрами группы С:
1) 2/3 физического предела текучести при комнатной температуре;
2) 1/3 минимального временного сопротивления при комнатной
температуре; 3) 90 % физического предела текучести при соответ-
ствующей температуре; 4) 1/3 временного сопротивления при
комнатной температуре.
Допустимые напряжения устанавливают на основе пара-
метров группы D, определяемых при испытаниях на ползучесть
или длительную прочность: 1) минимальная величина напряже-
ний, обусловливающих полную деформацию 1 % за время службы;
2) 80 % минимальной величины напряжений, при которых за
время службы начинается ускоренная ползучесть; 3) 2/3 мини-
мальной величины напряжений, приводящих к разрушению за
время службы.
Ясно, что величина Sm, определяемая на основе параметров
группы С, не является напряжением, совершенно не зависящим
от времени. Критерии группы А, по которым определяют указан-
ное выше допустимое напряжение So, несколько отличаются
49
от критериев группы С, по которым определяют допустимое
напряжение Sm. По критериям группы С получают более высокое
допустимое напряжение. Однако из кривых Smt для нержавеющей
стали 304 (рис. 2.9) следует, что по мере повышения рабочих
температур и увеличения продолжительности службы предельная
величина допустимых напряжений определяется напряжениями
Sit обусловленными параметрами группы D.
В заключение следует отметить, что в области ползучести
физический предел текучести и временное сопротивление, опре-
деляемые путем кратковременных испытаний на растяжение,
не играют сколько-нибудь эффективной роли при установлении
расчетных допустимых напряжений. Эти критерии устанавли-
ваются стандартом, в связи с тем, что свойства при растяжении
зависят, как описано в разделе 2.1, от температуры и скорости
деформации. Значение испытаний на растяжение для анализа
свойств в области ползучести заключается в том, что при этих
испытаниях определяют кривую напряжение — деформация в ши-
роком диапазоне скоростей деформации, включающем отдельные
особые точки, например довольно высокую скорость деформации.
Глава 3
ОБЩИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ПОЛЗУЧЕСТИ
3.1. ПОЛЗУЧЕСТЬ И ДЛИТЕЛЬНАЯ ПРОЧНОСТЬ
3.1.1. Кривые ползучести
Ползучестью называют явление увеличения деформации мате-
риала с течением времени при постоянном напряжении. На рис. 3.1
схематично показано соотношение между деформацией и временем
при ползучести. Эту кривую называют кривой ползучести. Ее
можно разделить по форме на три области (или стадии).
Область I: неустановившаяся ползучесть или первая стадия
ползучести — после приложения нагрузки скорость деформации
постепенно уменьшается.
Область II: установившаяся ползучесть или вторая стадия
ползучести — скорость деформации почти постоянна. Часто ско-
рость установившейся ползучести es рассматривают как мини-
мальную скорость ползучести.
Область III: ускоренная ползучесть или третья стадия ползу-
чести — кривая ползучести отклоняется от прямолинейного напра-
вления вверх; скорость деформации постепенно увеличивается
вплоть до разрушения.
В момент приложения нагрузки перед началом неустановив-
шейся ползучести возникает мгновенная деформация, включа-
Рис. 3.1. Кривые ползучести:
а — постоянная температура; б — постоянная нагрузка (постоянное начальное
напряжение)
ющая упругую деформацию и независящую от времени пласти-
ческую деформацию. Определяемые величины мгновенной
деформации часто довольно значительно различаются в зависи-
мости от способа нагружения, способа и точности измерения
удлинения.
Описанную кривую ползучести .можно наблюдать не только
при напряжениях растяжения (деформации растяжением), но
и при сжатии, изгибе или сочетании различных видов нагружения.
Однако испытания на ползучесть проводят в основном при одно-
осном растяжении, поэтому ниже за исключением особо оговорен-
ных случаев рассматривается ползучесть при растяжении. В на-
стоящее время для испытаний на ползучесть применяют главным
образом машины рычажного типа (рис. 3.2) с отношением плеч
рычага 1 : 10 или 1 : 20. Обычно испытания на ползучесть при
растяжении проводят при постоянной нагрузке. Следовательно,
в процессе испытаний образец вытягивается, площадь попереч-
ного сечения уменьшается, поэтому истинные напряжения увели-
чиваются. На рис. 3.1, а показано различие кривых ползучести
при постоянной нагрузке и при постоянном напряжении. Если
обозначить начальное (номинальное) напряжение оп, условную
деформацию еп, истинное напряжение а, истинную (логарифми-
ческую) деформацию е, то из условия постоянства объема о =
= On (1 + 8П) = One8.
Тогда можно отметить, что при испытаниях на ползучесть при
постоянной нагрузке скорость установившейся ползучести ё
связана с напряжением о уравнением
ен = Вю“ (3.1)
где и а — постоянные. При испытаниях на ползучесть при
постоянном напряжении
ёп = BiOa(l + en)“a или ё = BiOae~<a+1>e. (3.2)
При увеличении деформации еп или г скорость деформации ёп
или ё уменьшается, что соответствует стадии неустановившейся
51
Рис. 3.2. Машина рычажного типа для
испытаний на ползучесть
Рис. 3.3. Сопоставление кривых ползуче*
сти при постоянной нагрузке и при по-
стоянном напряжении для аустенитной
нержавеющей стали (о = 92,4 Мн/м*,
704 °C) [11:
1 — постоянная нагрузка; 2 — постоян-
ное напряжение (начало третьей стадии
ползучести после 1940 ч)
ползучести. При испытаниях
на ползучесть при постоянном
напряжейии установившаяся
ползучесть описывается. урав-
нением такого же вида, как и
уравнение (3.1)
8 = В2оа, (3.3)
где В2, а — постоянные.
При испытаниях на ползу-
честь с постоянной нагрузкой
е„ = B2aS(l +e„)“+1. (3.4)
При увеличении деформа-
ции еп скорость ползучести ёп
увеличивается, что соответст-
вует третьей стадии ползуче-
сти. Из описанных выше за-
кономерностей следует, что при
большой деформации скорость
установившейся ползучести при
постоянной нагрузке, не пред-
ставляет точную скорость ус-
тановившейся ползучести при
постоянном напряжении. Кроме
того, третья стадия ползучести,
определяемая при постоянной
нагрузке, не всегда характе-
ризуется деформационным по-
ведением, отличающимся от
установившейся ползучести.
На рис. 3.3 в качестве при-
мера приведены эксперимен-
тальные результаты, иллю-
стрирующие описанные поло-
жения. Показатель степени а,
входящий в уравнения скорости ползучести (3.1) и (3.3),
является постоянной материала, выражающей зависимость
скорости ползучести от напряжения. Этот показатель имеет
величину >3, обычно ~10, причем чем больше эта величина,
тем больше разница результатов испытания при постоянной на-
грузке и постоянном напряжении. На рис. 3.4 представлены
результаты испытаний на ползучесть при растяжении с постоян-
ной нагрузкой и на ползучесть трубчатых образцов с постоянным
внутренним давлением. На этом рисунке штриховая и сплошная
линии являются кривыми ползучести, рассчитанными на основе
уравнения (3.4); по оси абсцисс отложенр отношение действитель-
ного текущего времени измерений ко времени до разрушения.
52
Расчет кривых ползучести цилин-
дрических образцов с внутренним
давлением описан ниже. Экспери-
ментальные результаты довольно
хорошо согласуются с рассчитан-
ными, в этом случае деформацию
ползучести на третьей стадии мо-
жно оценить с помощью урав-
нения установившейся ползуче-
сти (3.3).
В стали 2,25Сг — 1Мо наблю-
даются поверхностные трещины
в конце третьей стадии ползу-
чести непосредственно перед раз-
рушением. После разрушения тре-
щины или пустоты во внутренней
части образца почти не обнару-
живаются, однако трещины и пу-
стоты часто образуются^ в боль-
шом количестве в процессе ползу-
чести. На рис. 3.5 приведен со-
ответствующий пример — кривые
ползучести аустенитной нержаве-
ющей стали 18Сг — 8Ni — Nb
при 650 °C и вид зерногранич-
ных трещин, обнаруженных на
Рис. 3.4. Сопоставление кривых пол-
зучести при одноосном растяжении и
при внутреннем давлении в цилиндре
для стали 2,25 Сг—1 Мо [21:
1 — расчетная кривая при растяже-
нии; 2 — то же, при внутреннем дав-
лении (D/d = 1,156); 3 — то же, D/d =
= 1,961; 4 - о = 175 МН/м*; 5 - р =
= 26,6 МПа (D/d = 1,156); 6 - р =
= 120 МПа (D/d = 1,961)
поверхности пустотелого цилиндрического образца. Как
и в сплошном образце, обнаружили зарождение и рост одинаковых
по виду трещин. В том и другом случае трещины длиной порядка
длины одной границы зерна образуются за время, соответству-
ющее переходу от начала ползучести до области установившейся
ползучести. Затем трещины все больше раскрываются, длина
и глубина их увеличивается. В этом случае кривую третьей стадии
Рис. 3.5. Кривые ползучести нержавеющей
стали SUS 347 (18 Сг — 8 Ni — Nb) при 650 °C
и вид трещин на поверхности образца через
6 (а), 50 (б) и 100 ч (в) [3J:
1 — сплошной цилиндрический образец; 2 —
пустотелый цилиндрический образец
53
€$ , мм/мм/у
10'^ 10'3 10 2 Ю'1 1 10 102
30 -----1------г-|---г—|----г-|----г | I |
Рис. "8.6. Зависимость скорости ползу*
чести, деформации ползучести, обра-
зования трещин и разрушения от
напряжения и времени (цифры у кри-
вых — деформация до разрушения ьЛ
[4]:
1 — внутризеренное разрушение; 2 —
зернограничное разрушение; 3 — об-
разование поверхностной трещины; 4 —
разрушение; 5 — начало установившей-
ся ползучести; 6 — начало третьей
стадии ползучести
ползучести невозможно опи-
сать с помощью уравнения
(3.4), как и в случае, по-
казанном на рис. 3.4. При-
чина этого заключается
в уменьшении эффективного сечения образца вследствие роста
трещины, образующейся на начальной стадии. Можно считать,
что и различие кривых ползучести сплошного и полого цилиндри-
ческих образцов по форме обусловлено этой же причиной.
На рис. 3.6 показаны построенные по экспериментальным дан-
ным кривые, иллюстрирующие для листовой горячекатаной стали
18Сг — 8Ni соотношения между: скоростью установившейся пол-
зучести и напряжением; напряжением и временем до 5- и 10 %-ной
деформации; напряжением и временем до начала установившейся
ползучести и начала третьей стадии ползучести; напряжением
образования трещины длиной порядка длины одного кристалли-
ческого зерна и напряжением разрушения и соответствующем
временем. Необходимо отметить, что кривая начала третьей стадии
ползучести на этом рисунке почти параллельна кривой разруше-
ния. Однако при понижении напряжения отношение времени до
образования трещины к общей долговечности уменьшается. По-
этому как и в случае, показанном на рис. 3.6, можно считать, что
трещина образуется до начала третьей стадии ползучести и нахо-
дится в процессе роста из области установившейся ползучести.
Одним из критериев для определения зависящего от времени
допустимого напряжения St (см. табл. 1.5 или разд. 2.3) согласно
Нормам расчета ASME 1592 является величина, соответствующая
80 % напряжения начала третьей стадии ползучести. Из рис. 3.6
ясно, что при напряжениях более низких, чем 100 МН/м2, процесс
деформации включает и процесс роста трещины при указанном
допустимом напряжении. Способ установления допустимых напря-
жений, при котором в качестве критерия принимают начало
третьей стадии ползучести, одинаков со способом, когда в ка-
честве критерия принимают 2/3 напряжения разрушения. Однако,
хотя при этом и получают почти одинаковые величины, ограни-
чивающие деформацию, отмеченная аналогия не связана с физи-
ческими основами процесса деформации.
Далее целесообразно рассмотреть связь неустановившейся
и установившейся ползучести. Последняя соответствует состо-
54
янию, в котором возникает равновесие между деформационным
упрочнением и возвратом. Если, исходя из теории возврата [5, 6L
предположить, что скорость возврата (дт,/дО?=о равна скорости
деформационного упрочнения то первую из этих
величин можно выразить как
~ (‘^г\=о = А еХР {~ Mrt* J
где т; — внутреннее напряжение; Д/7 — энергия активации при
т = 0; A, q — постоянные. С другой стороны, скорость деформа-
ционного упрочнения
=yh, h=(%L) . (3.6)
\ dt /г—о dt \ dy /r=o Y \ dy /r=o v 7
Если величины, определяемые уравнениями (3.5) и (3.6) „
равны, то скорость установившейся ползучести
- -Г “Р (- Т-} Р-7»
При таком подходе можно считать, что при неустановившейся
ползучести скорость деформационного упрочнения больше, чем
скорость возврата, скорость деформации больше, чем скорость
ползучести (у >ys), внутренние напряжения увеличиваются
при увеличении времени и деформации. В отличие от этого уста-
новившаяся ползучесть является таким процессом, когда
является постоянным. Действительно, как можно наблюдать в чи-
стых металлах, в области неустановившейся ползучести деформа-
ция происходит путем скольжения внутри кристаллических зерен.
В результате этого происходит релаксация локальной концентра-
ции напряжений, возникающей вследствие взаимной интерферен-
ции полос скольжения, границ зерен или самих кристаллических
зерен. Следовательно, происходит релаксация деформационного
упрочнения. При этом кристаллические зерна разделяются поло-
сами деформации или полосами сброса, происходит полигониза-
ция, образуются субзерна. В области установившейся ползучести
величина этих субзерен не изменяется, но изменяется относитель-
ное положение субзерен вследствие переползания или поперечного
скольжения дислокаций, т. е. возврата. Эти факторы обусловли-
вают деформацию ползучести [7].
Таким образом, скорость перемещения дислокаций, вызыва-
ющих скольжение в кристаллах и приводящих к образованию»
субзерен, является главным фактором, определяющим скорость,
ползучести. В общем случае скорость ползучести связана со ско-
ростью перемещения дислокаций соотношением [8]
у = pbv, (3.8)'
где р — плотность подвижных дислокаций; b — вектор Бюргерса.
Исходя из уравнения (3.8), можно считать, что постепенное умень-
шение скорости ползучести в неустановившейся области обусло-
55
влево уменьшением р или v. Уменьшение скорости ползучести
обратно пропорционально увеличению плотности сидячих дислока-
ций в клубках дислокаций или на границах субзерен, т. е. отме-
ченному выше увеличению внутренних напряжений.
Как описано выше, неустановившаяся и установившаяся пол-
зучесть не характеризуются различными механизмами, обычно
их рассматривают как непрерывный процесс. Известны экспери-
ментальные результаты [9, 10], которые показывают, что между
скоростями неустановившейся и установившейся ползучести су-
ществует постоянное соотношение. Следовательно, не существует
такой закономерности, что установившаяся ползучесть начи-
нается при достижении определенной деформации независимо
от напряжения. Как показано на рис. 3.6, область установившейся
ползучести начинается при настолько малой деформации, на-
сколько низкими являются напряжения. Кроме того, как пока-
зано на рис. 3.1, при повышении температуры область неустано-
вившейся ползучести почти не наблюдается, часто с самого начала
отмечается установившаяся ползучесть.
3.1.2. Кривые длительной прочности
. Испытания на ползучесть, в процессе которых определяют
кривую ползучести посредством измерения удлинения образца,
по методике принципиально не отличаются от испытаний на дли-
тельную прочность, когда определяют время до разрушения.
В некоторых случаях испытания на ползучесть и испытания на
длительную прочность осуществляют на одной и той же машине
с рычажной системой (см. рис. 3.2). Часто испытания на длитель-
ную прочность проводят [11 ] на испытательной машине, в которой
одновременно устанавливают несколько образцов в одной нагрева-
тельной печи, используя для нагружения от 4 до 6 рычагов.
Метод, позволяющий одновременно испытывать несколько
образцов в течение продолжительного времени, широко приме-
няется при определении длительной прочности. Обычно при экспе-
риментах по этому методу удлинение не измеряется (в Японском
промышленном стандарте JIS Z 2272—1968 в «Методике испытаний
металлических материалов на длительную прочность при растя-
жении» требования относительно измерения удлинения не со-
держится). Однако, по-видимому, при построении кривой ползу-
чести каким-либо простым методом необходимо с определенной
точностью измерять удлинение. В любом случае даже испытания
с ручным приводом в течение длительного времени дают ценные
результаты. Еще более эффективными являются испытания на
ползучесть при постоянном напряжении и на длительную проч-
ность с регулированием нагрузки?
Наиболее общим способом представления результатов испыта-
ний на длительную прочность является построение так называемых
кривых длительной прочности. На рис. 3.7 показаны результаты
56
Определения длительной проч-
ности нержавеющей стали SUS
304, эти данные получены при
длительном времени испыта-
ний, достигающем 60 000 ч.
Видно, что при одинаковом
уровне напряжений получено
около 10 точек, максимальная
долговечность отличается от
минимальной почти в 10 раз.
Исходя из уравнения (3.1) и
(3.2) можно предложить, что
Рис.Ц3.7. Длительная прочность стали
18 Ст—8^Ni (для труб) при 650 °C [12]
параметры ползучести чрезвы-
чайно чувствительны к напряжению и температуре. Кроме того,
они в значительной степени определяются микроструктурой.
Данные, приведенные на рис. 3.7, относятся к материалам,
несколько отличающимся друг от друга. Они получены на образ-
цах, отобранных от различных стальных труб, изготовленных
на разных заводах с различными условиями производства; иссле-
дованные стали несколько отличаются по химическому составу
и размерам зерен. Следовательно, разброс данных обусловлен
не неточностью регулирования температуры испытаний или на-
грузки; этот разброс связан с допускаемым изменением длительной
прочности стали 18Cr — 8Ni (SUS 304НТВ) в пределах, разрешен-
ных Японским промышленным стандартом. Образцы из стали
SUS304 были изготовлены Комитетом по исследованию высоко-
температурной прочности (в прошлом Комитетом по ползучести)
Японского общества черной металлургии для исследования раз-
броса данных по долговечности. Используя этот набор образцов,
можно исследовать влияние типа применяемой для испытаний
машины, методики и технологии испытаний на разброс данных
по длительной прочности.
На рис. 3.8 представлены кривые, построенные по средним
результатам испытаний на длительную прочность сталей трех
марок, проведенных в Государственном научно-исследовательском
институте металлических материалов (на этих же материалах
получены результаты испытаний на растяжение при высоких
температурах, приведенные на рис. 2.4). Кривые длительной проч-
ности, показанные на рис. 3.6, в некотором узком временном ин-
тервале могут рассматриваться как прямолинейные; в широком
временном интервале (рис. 3.8) кривые изогнуты вниз.
В том случае, когда устанавливают допустимые напряжения
на основе данных по длительной прочности, как это предусмотрено
стандартом ASME, рассмотренным в гл. 1, необходимо испытания
на длительную прочность проводить при напряжениях, обусло-
вливающих долговечность 100 000 ч или такую же долговечность,
как и эксплуатационная. На тепловых электростанциях расчетная
долговечность оборудования составляет 20—30 лет. Прямое опре-
57
Рис. 3.8. Результаты испытаний иа
длительную прочность трех типич-
ных сталей для труб (кривые построены
по средним величинам) [12. 13]:
а — успокоенная кремнием сталь с
0«2 % С*. б — сталь 2,25 Сг —1 Мо; в —
сталь 18 Сг—8 N1
деление прочности при таком
длительном времени эксплуатации
по результатам испытаний на
длительную прочность довольно
затруднительно. Поэтому обычно
прогнозируют длительную проч-
ность, экстраполируя данные
сравнительно кратковременных
испытаний (порядка нескольких
тысяч часов).
Существуют [11] способы
экстраполяции путем распростра-
нения до длительного времени
кривых длительной прочности,
показанных на рис. 3.9, и па-
раметрические способы. К первой
группе методов относится ста-
тистическая обработка данных,
приведенных на рис. 3.7. По-
строив регрессионную кривую,
экстраполируемые величины по-
лучают обычными методами.
Однако существует опасность оши-
бок при экстраполяции на время,
превышающее имеющиеся данные
по долговечности более, чем
в 10 раз из-за заметного измене-
ния свойств материалов при такой
экстраполяции. Наиболее известные из параметрических спосо-
бов— это способ Ларсона—Миллера [14], способ Шерби —
Дорна [15] и способ Мэнсона — Хаферда [16]. В табл. 3.1 пере-
числены определяемые параметры и их характерные особенности.
Рис. 3.9. Соотношение между параметрами, определяемыми одним из трех
•методов экстраполяции (табл. 3.1), и диаграммой температура—время до раз-
рушения:
.а - Р (о) = Т (С + log tr\, б - Р ((J) = log ir - Q/RT; в - Р (о) =
= (log/r-logro)/(T- Та)
58
Таблица 3.1. Три способа экстраполяции длительной прочности
Способ экстрапо- ляции Параметр Характерные особенности
Ларсона— Р= Т(С+ log tr)\ Единственная постоянная С принята Лар-
Миллера Шерби— Дорна Т — температура, К; tr — время, ч /> = 108/,—^; R — газовая по- стоянная соном и Миллером равной 20, однако эта величина не является оптимальной для всех материалов. Если диаграмма log tr — l/Т соответствует рис. 3.9, а, то величина С определяется при 1/7=0 (пример на рис. 3.10) Постоянная Q по Дорну выражается энер- гией активации ползучести, но обычно она является функцией напряжения. Если диаграмма log tr — МТ соответствует рис. 3.9, б, то величина Q определяется из наклона прямых линий
Мэнсона— log tr — log tg Использование двух постоянных ta и Та
Хаферда т — та обеспечивает хорошее соответствие дан- ных, представляемых с помощью пара- метра Р. Если диаграмма log tr — Т со- ответствует рис. 3.9, в, то постоянные ta и Та определяются по точке пересечения прямых
В логарифмических координатах (по оси абсцисс — определяемый
параметр, по оси ординат — напряжение) получают зависимости,
выраженные одной прямой, двумя прямыми (прямой с изломом)
или кривой линией. Эту линию называют основной кривой дли-
тельной прочности. На рис. 3.10 показан пример построения
основной кривой длительной
Миллера.
Применение указанных па-
раметров позволяет определить
длительную прочность при
некоторой температуре за дли-
тельное время по данным
о кратковременной длительной
прочности при высокой темпе-
ратуре. Однако желательно
получение данных по длитель-
ной прочности при некотором
длительном времени при темпе-
ратуре, на которую прогнози-
руется эта прочность. Даже
в этом случае экстраполяция,
превышающая самое длительное
прочности методом Ларсона —
Рис. 3.10. Основная кривая длительнрй
прочности для стали 18 Сг—8 NI, полу-
ченная с помощью параметра Ларсона—
Миллера [14]
59
Рис. 3.11. Температурная зави-
симость прочности при растя-
жении и длительной прочности
стали 2,25 Сг —1 Мо; определе-
на с помощью трех параме-
тров [13 ]:
1 — Ларсона—Миллера; 2 —
Шерби—Дориа; 3 — Мэисоиа —
Хаферда
время до разрушения
более, чем в 10 раз, не
может считаться кор-
ректной. На рис. 3.11
приведены данные по
длительной прочности стали 2,25Сг — IMo (STBА 24), ранее
показанные на рис. 3.8. Однако в данном случае эти резуль-
таты представлены с помощью трех указанных разновидностей
параметрического метода.
Регрессионное представление основной кривой длительной
прочности получают в виде уравнения пятой степени относительно
log о. Полученная таким образом кривая характеризует соотно-
шение заданной длительной прочности с температурой; кривая
прочности за 10б ч, показанная на рисунке штриховой линией,
построена по результатам экстраполяции. Различия между ука-
занными параметрическими методами незначительны.
Из рис. 3.6 следует, что кривая, выражающая соотношение
между скоростью установившейся ползучести и напряжением при
напряжениях ниже 200 МН/м2 аппроксимируется одной прямой
и описывается уравнением аналогичным степенному уравне-
нию (3.1)

(3.9)
где Виа — постоянные. Можно считать, что кривая длительной
прочности при низком уровне напряжений также может быть
представлена прямой, причем соотношение между временем до
разрушения и напряжением описывается уравнением

(3.10)
где Вг и аг — постоянные. Кроме того, в рассматриваемом слу-
чае величина а, входящая в уравнение (3.9), и величина ar, вхо-
дящая в уравнение (3.10), почти равны между собой (и равны
~7). Тогда из соотношения •
ee/r = const (З.И)
ясно, что время до разрушения обратно пропорционально скорости
установившейся ползучести. Подобные соотношения издавна [17]
наблюдаются при ползучести. Однако известны также материалы
и условия, для которых обратно пропорциональное соотношение
точно не выдерживается.
€0
10”
10 'г
10'J
fO4'
10'5
10'6
JO
fO'7
0,2

0,19 %С
высокопрочно#
1Сг-0,5М0
1,250г-0,5 МО
2,250г-1 МО
1Сг-1М0-0,25У
18Сг -8Ni
18Сг- 12Ni-МО
18 Cr-8Ni-Ti
18 Сг- 12Ni-Nb
16Cr-25Ni-6М0
13 Сг- NI-10C0-M0
25 Cr-20NI
21 Cr-20Ni-20Co-Mo
20СГ-2ONi-4»5Co-Mo
о k 1)0 °C
6 000
о ООО
9 070
о ООО
Ь 620
9-000
-9 070
Ф 700
-6- 720
Ф- 700
-9-800
4 010
(5-870
*> 980
Ы100
Рис. 3.12. Соотношение между временем до разрушения t? и минимальной
скоростью ползучести [18]
На рис. 3.12 показано соотношение между минимальной ско-
ростью ползучести и временем до разрушения различных сталей
на основе обобщенных данных по ползучести. При высокой ско-
рости деформации и малой долговечности приведенные результаты
удовлетворяют соотношению (3.11). При низкой скорости дефор-
мации и большой долговечности прямые на рисунке наклонены
под углом 45°. Некоторые результаты для отдельных материалов
и определенных температур удовлетворяют соотношению (3.11) и
при длительном времени. Однако имеются и результаты, выходя-
щие за полосу, ограниченную двумя параллельными линиями,
в сторону более короткого времени.
В Нормах ASME 1592 в качестве допустимого напряжения
указана средняя величина напряжения, приводящего к ползуче-
61
сти со скоростью 0,01 % за 1000 ч. Если в качестве указанной
скорости ползучести принять минимальную скорость ползучести
на рис. 3.12, то при ё8 = 10"7 ч-1 время до разрушения /г состав-
ляет 104—10б ч. Таким образом, в некоторых случаях долговеч-
ность до разрушения составляет <10 000 ч. Поэтому, по-видимому,
целесообразно исключить вышеуказанную норму определения
допустимого напряжения из критериев установления St в рабочем
состоянии и заменить ее критерием предельной деформации, по-
добной суммарной деформации 1 % или деформации, соответству-
ющей началу ускоренной ползучести.
3.1.3. Пластичность или вязкость при ползучести
Одним из критериев определения допустимого напряжения
в Нормах ASME 1592 является 80 % средней величины напря-
жений, приводящих к суммарной деформации 1 %. Даже в реаль-
ных металлических материалах с низкой пластичностью при сум-
марной деформации <1 % не происходит разрушения, поэтому
этот параметр и принят в качестве указанного критерия. На
рис. 3.13 на основе обобщенных данных, приведенных на рис. 3.12,
и некоторых других данных показано изменение кривой длитель-
ной прочности и деформации при разрушении в зависимости от
времени до разрушения.
Из рис. 3.13, б следует, что по мере увеличения долговечности
у исследованных материалов уменьшается деформация при раз-
рушении:
е7 = In [100/(100 — ф)], (3.12)
где ф — относительное сужение, %.
Указанная закономерность — общая для всех практически
применяемых сплавов, но она не относится к чистым металлам.
Рис. 3.13, Соотношение между изгибом кривых длительной прочности оп (а) и умень*
шением Деформации при разрушении е« (б) [20]:
/ - 18 Ст—8 Ni (SUS 304); 650 ftC; 2 - 18 Ст-8 N1 (A1SI 304), 704 *С; 3 - 18 Ст-
12 Nl-Mo (SUS 316), 650 °C; 4 - то же, 700 ftC; S — 18 Ст-12 Nl-Tl (SUS 321),
650 °C; 6 - 16 Ст-25 NI-6 Mo (Timken), ?00 *С; 7 — 20 Ст—20 Nl-45 Co-Mo (S 816),
800 °C; 8 - 1 Ст—0,5 Mo (А387В), 500 ‘С; 9 — 2,25 Ст-1 Mo (STBA24), 550 вС; 10 —
5 Ст—0,5 Mo (А357), 500 вС; // - 1 Ст-1 Mo-0,25 V, 500 *С; 12 - то же, 600 °C; 13 —
I Ст—1,25 Мо—0,25 V, 565 *С
62
Рис. 3.14. Исходная микроструктура стали 18 Сг—8 Ni (о) и межзеренные трещины,
образовавшиеся при ползучести при напряжении од = 180 МН/м* и температура 650 °C
(напряжения действовали в вертикальном направлении) [21]
Часто аналогичную закономерность обнаруживают и для отно-
сительного удлинения. Кроме того, из рисунка следует, что у не-
которых материалов при долговечности ~104 ч деформация при
разрушении* 8у составляет менее нескольких процентов. Умень-
шению при длительном времени довольно хорошо соответствует
изгиб вниз кривых длительной прочности, показанных на
рис. 3.13, а.
На рис. 3.6 совместно с кривыми, определяющими прочность,
приведены кривые, характеризующие образование трещин. Спе-
цифической особенностью разрушения исследованных образцов
является транскристаллитный излом при высоких напряжениях
(>210 МН/м2) и низкой долговечности. Образование транскристал-
литной трещины невозможно наблюдать до достижения разруше-
ния или непосредственно перед ним. В результате так называемого)
транскристаллитного скольжения происходит сдвиговое разруше-
ние, деформация при разрушении достигает большой величины
(8у = 1,0). В отличие от этого при низких напряжениях и большой
долговечности преобладает интеркристаллитное разрушение, об-
разование межзеренной трещины по мере уменьшения напряжений:
происходит на все более ранней стадии относительно полной
долговечности. Межзеренные трещины на поверхности образца
показаны на рис. 3.14. При этом в кристаллических зернах обна-
руживаются линии скольжения; деформация зерна довольно
большая. Поэтому, хотя деформация в момент образования
трещины <10 %, при разрушении она составляет не менее 8/ =
= 0,8.
Таким образом, несмотря на то, что деформация при разруше-
нии довольно велика, рост трещин длиной, соответствующей длине
границы одного кристалла, происходит при деформации несколько
процентов после половины или 1/3 времени до разрушения. Даже
в этом случае на изломе с помощью растрового электронного
микроскопа можно наблюдать (рис. 3.15), что большую часть
излома занимают фасетки на границах зерен, обусловленные хруп-
63
Рис. 3.16. Интеркристаллитный излом в стали SUS 304 (см. рис. 3.6) при напряжении
0п = 100 МН/м’ (а) и транскристаллитный излом при напряжении од = 210 МН/м’ (о)
ким разрушением и образованием вторичных трещин. Вязкий
волокнистый излом, обусловленный сдвиговым разрушением, на-
блюдается только частично. Существуют очевидные различия
с транскристаллитным изломом, иллюстрирующим высокую пла-
стичность (рис. 3.15, б).
Учитывая описанные выше закономерности, тем не менее сле-
дует отметить, что все еще остаются неясными ряд вопросов.
Например, что в целом определяет удлинение после разрушения —
относительное сужение или деформация при разрушении. Даже
при ползучести наблюдается процесс образования и роста тре-
щины, однако неясно какие факторы обусловливают образование
и скорость распространения трещины, каким образом эти факторы
связаны с относительным удлинением или сужением. Эти проб-
лемы порождают неопределенность при анализе данных по дли-
тельной прочности и вызывают трудности при использовании
экспериментальных данных для проектных расчетов.
Пластичность или вязкость материалов, характеризующая про-
цесс разрушения при ползучести, определяются путем испытаний
на длительную прочность образцов с надрезом. Если сравнить
время до разрушения при ползучести цилиндрических образцов
с кольцевым надрезом и гладких цилиндрических образцов, то
часто оказывается, что образцы с надрезом имеют большую дол-
говечность. Однако у некоторых материалов, подвергнутых соот-
ветствующей термообработке при определенных температурах и
напряжениях, долговечность образцов с надрезом ниже.
На рис. 3.16, а показан пример, когда надрез вызывает упроч-
нение образца, и на рис. 3.16, б — пример разупрочнения в не-
котором временном интервале. В первом случае относительные
удлинение и сужение гладких образцов увеличиваются незначи-
тельно и на протяжении длительного времени остаются почти
постоянными. Во втором случае относительное удлинение гладких
образцов падает после 10 ч испытания и при 1000 ч становится
минимальным, затем после 104 ч происходит возврат удлинения.
Следовательно, в том временном интервале, в котором умень-
64
Рис. 3.16. Длительная прочность гладких? образцов (/) и образцов с надре-
а — нержавеющая сталь (0,1 С—20 Сг—1 Мо), 774 °C, охлаждение на воздухе;
б — ферритная Сталь (0,11 С—1,63 Ni—0,72 Сг—0,88 Мо) 870 °C, закалка
в масло, 593 °C, охлаждение на воздухе; 3 — термообработка
шается удлинение, надрез вызывает разупрочнение материала.
Степень упрочнения или разупрочнения надрезом может быть
определена с помощью величины, выражающей относительную
длительную прочность образцов с надрезом (ОДПН):
ПППН — Длительная прочность образцов с надрезом io\
Длительная прочность гладких образцов * ' * '
На рис. 3.17 приведены результаты исследования, проведен-
ного с целью установить, имеется ли какое-либо соотношение
между указанной величиной ОДПН и относительным удлинением
или сужением гладких или надрезанных образцов. В данном слу-
чае пластичность при разрушении определяли как величину еу
по уравнению (3.12) с помощью относительного сужения. Из
рис. 3.17 следует, во-первых, по мере увеличения еу гладких и
надрезанных образцов ОДПН повышается; во-вторых, соотноше-
ние между ОДПН и еу для надрезанных образцов более явно вы-
ражено, чем для гладких; в-третьих, минимальная величина еу,
которая наблюдается при ОДПН > 1 (упрочнение надрезом),
составляет у гладких образцов 7—30 %, у надрезанных 0,7—
2 %, т. е. разница между этими двумя величинами довольно боль-
шая.
Рис. 3.17. Соотиошеиие между ОДПН и пластичностью при разрушении
гладких (а) и надрезанных (б) образцов из стали 17-22-А (0,3 Сг—0,65 S1 —
0,50 Мо—0,25 V, 940 °C, 0,6 ч; охлаждение на воздухе; 649 °C, 6 ч, охлаждение
иа воздухе) [22, 23]
3 Тайра С., Отани Р.
65
Относительные удлинение и сужение гладких образцов не
связаны с ОДПН такими же характерными соотношениями.
Можно считать, что относительное сужение образцов с надрезом
довольно точно выражает вязкость при испытаниях на длитель-
ную прочность. Посредством изменения условий термообработки
одних и тех же материалов (рис. 3.17), т. е. проведения нормали-
зации или отпуска, изменили и пластичность при разрушении,
обеспечивая упрочнение или разупрочнение надрезом. Устано-
вили [22, 23], что и в этом случае наблюдается довольно хорошее
соответствие между ОДПН и 8> образцов с надрезом.
Таким образом, по результатам испытаний на длительную
прочность образцов с надрезом можно, определив ОДПН или 8/,
оценить пластичность или вязкость при ползучести. Величина
ОДПН изменяется [22] в зависимости от коэффициента концен-
трации напряжений, радиуса надреза, формы надрезанного об-
разца (плоский или цилиндрический). Поэтому, чтобы понять
механизм образования и распространения трещин при ползу-
чести, необходимо дать точное определение такому характеристи-
ческому свойству материала как вязкость и установить метод
ее определения.
3.2. ЗАВИСИМОСТЬ ПАРАМЕТРОВ ПОЛЗУЧЕСТИ
ОТ НАПРЯЖЕНИЯ И ТЕМПЕРАТУРЫ
3.2.1. Зависимость скорости ползучести от напряжения
Следует прежде всего рассмотр!еть зависимость скорости уста-
новившейся ползучести от напряжения. То, что эта скорость
зависит от напряжения, видно изданных, приведенных на рис. 3.6.
Если испытания на ползучесть проводят при постоянном напря-
жении, то соотношения между напряжением и скоростью уста-
новившейся ползучести выражаются следующими уравнениями:
es = Ba« (3.14)
es = В' exp (pa), * (3.15)
ё8 = В" (sinh aa)a, (3.16)
где В, В', В", a, р и a —постоянные для данного материала
величины.
Экспериментальные результаты для алюминия, иллюстриру-
ющие указанные соотношения, приведены на рис. 3.18. Уравне-
ние (3.14) выполняется при низком уровне напряжений, а (3.15) —
при высоком. Диаграмма напряжение—скорость установившейся
ползучести при напряжениях <180 МН/ма может быть представ-
лена прямой линией (см. рис. 3.6). В противоположность этому
в области высоких напряжений эта диаграмма криволинейна;
этот результат соответствует данным, приведенным на рис. 3.18.
Таким образом, вид уравнений ползучести, выражающих зависи-
66
2ft 42 44 4$ 0 1 2 3 О -Ц8 -44' О Ц4 40
1одб О 7МН/мг log sin О а о
Рис. 3.18. Зависимость скорости уста-
новившейся ползучести &s от напря-
жения для чистого алюминия [26,
35]:
/ - 533 К; 2 - 477 К
мость скорости ползучести
от напряжения при низком
и высоком уровнях напря-
жений, различен. Кроме
того, как показано на рис.
3.6, в некоторых случаях и
состояние образцов, разру-
шенных при разных уровнях
напряжений, различно. Поэтому можно считать, что механизм
ползучести при различных уровнях напряжений различен.
Однако, хотя данные, приведенные на рис. 3.6, подтверждают
это положение, во многих случаях соотношение между указанными
параметрами при обоих уровнях напряжений можно выразить
[271 с помощью одного уравнения (3.16). Оно при ао < 0,8 ста-
новится адекватным уравнению (3.14) [В"аа = В], при аа >
> 1,2 —уравнению (3.15) [В72 = В', аа = В]. Таким образом,
тот факт, что вид уравнения, определяющего зависимость ско-
рости ползучести от напряжения, при различных напряжениях
отличается, не обязательно связан с изменением механизма де-
формации при ползучести.
Выше было принято, что константы материала, входящие
в приведенные уравнения, не зависят от напряжения, но зависят
от температуры. При повышении температуры коэффициент В,
например, увеличивается, показатель а в целом уменьшается \
Величина а становится равной 1 при диффузионной ползучести
при высоких температурах, когда миграция вакансий активи-
руется (ползучесть Херринга—Набарро обусловлена диффузией
по узлам кристаллической решетки, ползучесть Кобла—зерно-
граничной диффузией). При ползучести, обусловленной движением
дислокаций, при высоких температурах (Т1Тт > 0,5) в чистых
металлах величина а равна 4—6, в сплавах 2—4, при низких
температурах (Т1Тт < 0,5) она равна [26, 28] соответствующей
величине при высоких температурах плюс 2. Однако даже в низко-
температурной области в реальных сплавах при понижении тем-
пературы величина а повышается: часто принимают а > 10.
На рис. 3.19 показана диаграмма а — е8 для малоуглеродистой
стали S15C, полученная авторами с помощью испытаний на пол-
зучесть, и приведены величины а.
Описанная выше зависимость скорости установившейся ползу-
чести от напряжения определена на образцах в различных со-
я В данной книге показатель степени ползучести обозначается а, хотя обычно
его обозначают л.
3е 67
Рис. 3.19. Диаграмма напряжение—ско-
рость установившейся ползучести и по-
казатели степени ползучести а для мало-
углеродистой стали S15C:
1 - а = 13,3 (400 °C); 2 - а = 7,1 (460);
3 - а = 9,0 (500); 4 - а = 6,4 (600)
Рис. 3.20. Схема дифференциальных ис-
пытаний для определения зависимости
скорости деформации от напряжения при
постоянной температуре:
а — испытания на ползучесть с резко из-
меняющимся напряжением; б — испыта-
ния на растяжение с резко изменяющейся
скоростью деформации
стояниях, вызванных измене-
нием микроструктуры мате-
риала. Последнее характери-
зуется изменением плотности
дефектов решетки, например
плотность дислокаций в мате-
риале, и изменением их рас-
положения до достижения за-
данной скорости установив-
шейся ползучести при соответ-
ствующем напряжении. Тот
факт, что изменение микро-
структуры оказывает влияние
на скорость ползучести, под-
тверждается, например, изме-
нением скорости ползучести
в неустановившейся области.
Следовательно, величина а, оп-
ределенная на образцах с раз-
личной микроструктурой преды-
сторией, является кажущейся
величиной. Возникает необхо-
димость определить истинную
зависимость скорости ползу-
чести от напряжения при по-
стоянной микроструктуре. Мож-
но считать, что и при опи-
санных выше обычных испы-
таниях на ползучесть истин-
ная зависимость скорости пол-
зучести от напряжения про-
является в момент начала неустановившейся ползучести.
Однако и в этом случае, если начальная мгновенная деформация
велика, то, по-видимому, нельзя пренебрегать ее влиянием.
Для определения зависимости скорости ползучести от темпе-
ратуры при постоянной структуре предложен [29] дифферен-
циальный метод испытаний. При этом в процессе ползучести резко,
но на небольшую величину изменяют напряжение (рис. 3.20, а)
или. в процессе растяжения также резко и на небольшую вели-
чину — скорость деформации (рис. 3.20, б). Предполагают, что
до и после резкого изменения напряжения или скорости дефор-
мации структура остается постоянной. Если эти дифференциаль-
ные испытания проводят в области установившейся ползучести
при низком уровне напряжений, и если независимо от напря-
жения а, изменения Да и величины деформации параметр а*,
определяемый уравнением
а* = dlogq/dloga = log (1 Ae/e)/log(l 4- Да/а),
(ЗЛ7]
68
является постоянным, то можно считать, что этот параметр, яв-
ляется показателем, который выражает истинную зависимость
скорости ползучести от напряжения. Таким же образом в области
установившейся ползучести при высоких напряжениях’ если
величина
₽♦ = 1п(1 + Аё/ё)/Аа (3.18)
является постоянной, то этот параметр 0* является истинным
по отношению к кажущейся величине 0, входящей в уравнение
(3.15). Можно считать, что величины а* и 0* отличаются от ве-
личины а и 0, определяемых путем обычных испытаний на пол-
зучесть. Однако необходимо отметить, что величины а* и 0*
зависят от материала и от температуры и, кроме того, при экспе-
риментальном определении этих величин возникают различные
трудности, поэтому возможность их использования неясна.
Если считать, что при высокотемпературной деформации ско-
рость деформации является функцией структурного параметра S,
характеризующего помимо напряжения а и температуры Т влия-
ние микроструктуры, то
ё = /(а, Т, S). (3.19)
В том случае, если этот структурный параметр является
постоянным независимо от напряжения и деформации, то полу-
чаемые уравнения имеют вид уравнений (3.14)—(3.16). В этих
уравнениях зависимость от температуры характеризуется чле-
ном (где АЯС — энергия активации ползучести; R — га-
зовая постоянная), тогда параметр, определяющий скорость
деформации с температурной поправкой
г = ёеА"^ЛГ, (3.20)
называют параметром Зинера—Холломона [30].
Дорн и Шерби с сотрудниками исследовали зависимость пара-
метра Z при высокотемпературной ползучести (при температу-
рах >Тт/2) алюминия и алюминиевых сплавов от напряжения
и деформации [26, 27, 31—34]. Они установили, что эта зависи-
мость выражается уравнениями (3.14) и (3.15). На рис. 3.21 пока-
заны результаты испытаний на ползучесть чистого алюминия
(АЯС = 142 кДж/мол) при высоком уровне напряжений. По оси
ординат отложены величины произведения параметра Z, опреде-
ляемого уравнением (3.20), и зависящего от напряжения члена е"Ра.
В качестве коэффициента 0 использовали величину 0*, опреде-
ленную путем описанных выше испытаний на ползучесть с резким
изменением напряжения (при 0 = 1/390-7 кПа-1, 0* = 1/191 X
X 7 кПа) [35, 36]. При этом параметр S выражает только измене-
ние структуры при ползучести.
Из рис. 3.21 следует, что величина S в установившейся области
ползучести является почти постоянной, в неустановившейся обла-
сти при низком уровне деформаций этот параметр уменьшается.
69
Рис. 3.21. Зависимость структур-
ного параметра S от напряжения
(цифры у кривых, МН/м’) и де-
формации ползучести [32]
Если оценить наиболее простым
способом зависимость параметра S
от деформации в неустановившейся
области, то, используя деформацию
ползучести ес вместо параметра S
в уравнении (3.19), получают ура-
внение, выражающее скорость пол-
зучести в виде
ё = /(а, ес, Т). (3.21)
В некоторых случаях уравнение
механического состояния [37], по-
добное уравнению (3.21), с довольно
хорошей точностью определяет ско-
рость неустановившейся ползуче-
сти. В рациональном виде это
уравнение может быть представ-
лено [38] как
ё = се_Л"«/яге₽(’"Ае<:>, (3.22)
где h = да/дг — коэффициент де-
формационного упрочнения.
Коэффициент h практически не
зависит от температуры, поэтому
с помощью приведенного уравнения получают хорошие резуль-
таты при низких температурах [30, 38], при которых Фактически
не происходит возврата, и при высоких температурах [34], когда
наблюдается заметный возврат. Аналогичное уравнение может
быть получено на основе теории деформационного упрочнения:
ё = а‘/паа’пе'с-‘,п, (3.23)
где а, а, п — константы материала. Это уравнение получается
в том случае, когда кривая неустановившейся ползучести описы-
вается уравнением ес = аосЧп (п < 1, t —время). Если процесс
описывается уравнением (3.22) или (3.23), и если резко увеличить
или уменьшить напряжение в момент достижения некоторой де-
формации в области неустановившейся ползучести, то скорость
деформации после резкого изменения напряжения должна сов-
падать со скоростью деформации, соответствующей установлен-
ному напряжению.
На рис. 3.22 показано соотношение между скоростью дефор-
мации при ползучести чистого алюминия при переменном напря-
жении (температура постоянна, поэтому параметр Z пропорцио-
нален в) и деформацией. Таким образом, если сильно изменить
уровень напряжений, то обнаруживается переходный период,
когда после уменьшения напряжения скорость ползучести меньше,
а после увеличения напряжения больше наблюдаемой при соот-
ветствующих напряжениях. Поэтому понятно, что уравнение
70
(3.21) выполняется не во всех
случаях. Известны результаты
работы [34], в которой установ-
лено, что в сплавах А1— 2,1 Mg
при низком уровне напряжений
зависимость напряжения и де-
формации от структурного па-
раметра слабаяЛОднако в общем
случае [следует] "считать, что если
не только деформация, но’[и на-
пряжение становятся различны-
ми, то возникает различная струк-
тура. На рис. 3.21 показан при-
мер, характеризующий описанную
зависимость. Приведенные дан-
ные подтверждают, что не только
при установившейся ползучести
напряжения.
Рис. 3.22. Изменение скорости дефор*
мации при ползучести чистого алю-
миния с изменением напряжения (циф-
ры у кривых, МН/м1); ДЯ_ =
= 142,5 кДж/моль, Т = 478 К [24 ]
при неустановившейся, но и
проявляется зависимость S от
3.2.2. Внутренние напряжения
Как указано выше, скорость ползучести или скорость высоко-
температурной деформации зависит от микроструктуры. В качестве
одного из способов оценки влияния микроструктуры предложен
[39—41 ] способ, в соответствии с которым предполагается су-
ществование внутренних напряжений. Таким образом, при де- .
формации в материале возникают напряжение от приложенной
нагрузки и действующее в противоположном направлении вну-
треннее напряжение. Скорость деформации обусловливается не
приложенным напряжением, а разницей приложенного и вну-
треннего напряжений. Эту разницу напряжений рассматривают как
эффективное напряжение ое. С помощью этого напряжения ско-
рость деформации выражается [42] уравнением
ё = е.ехр(- <3 24>
где е0 —структурный фактор, пропорциональный частоте тепло-
вых колебаний v, числу точек активации N и площади, охваты-
ваемой дислокациями Л; ДЯ0 — энергия активации при ае = 0;
V* — активационный объем; k — постоянная Больцмана.
Движение дислокаций происходит под влиянием препятствий
дальнего и ближнего порядка. Препятствия дальнего порядка —
это поля напряжений, обусловленные наличием дислокаций, для
преодоления которых необходима большая энергия. Напряжения,
необходимые для того, чтобы преодолеть эти внутренние пре-
пятствия дальнего порядка, практически не зависят от темпера-
туры и являются напряжениями дальнего порядка (атермические
напряжения а0). Считают, что атермические напряжения соответ-
71
Рис. 3.23. Схема изменения скорости
иеустаиовившейся ползучести (а) и
скорости ползучести при изменении
напряжения (6) в зависимости от вну-
тренних напряжений:
/ — иеустаиовившаяся ползучесть;
11 — установившаяся ползучесть; / —
снижение о^; 2 — постоянное ое
ствуют указанным выше вну-
тренним напряжениям сг,.
В отличие от этого препят-
ствия ближнего порядка
оказывают сопротивление движению дислокаций при пересече-
нии ими леса дислокаций. Для преодоления этих препятствий
требуется небольшая энергия, дислокации легко могут преодо-
леть их с помощью, например, тепловой энергии. Следова-
тельно, напряжения, необходимые для преодоления препятствий
ближнего порядка, при повышении температуры уменьшаются.
Этим напряжениям ближнего порядка (термические напряжения
аг) соответствуют указанные выше эффективные напряжения.
Рассматривая внутренние напряжения с помощью уравнений
(3.7) и (3.8), можно качественно представить изменение скоростей
неустановившейся и установившейся ползучести (рис. 3.23, а).
На рис. 3.23,6 приведена схема, иллюстрирующая увеличение
скорости ползучести при резком возрастании напряжения, ана-
логичная схеме, показанной на рис. 3.22. Если предположить,
что при резком изменении напряжений дислокационная структура
материала не изменяется, то можно считать внутренние напряже-
ния до и‘после резкого изменения напряжений постоянными.
Если уравнение (3.8) представить в виде
8 = ртЬ9
(3.25)
и ввести в это уравнение среднюю скорость подвижных дисло-
каций
V = А (а - о,)т = Л<т7, (3.26)
то получим
С1/ё2 = [(О! - 00/^2 - CTz)]m = (ё1е/а2е)т. (3.27)
В этих уравнениях показатель /и, используемый вместо пока-
зателя а* в уравнении (3.17), характеризует истинную зависимость
скорости ползучести от напряжения. Смысл величины т заклю-
чается в том, что с помощью уравнения (3.27) можно определить
внутреннее напряжение оь и следовательно, эффективное напря-
жение о>. В качестве экспериментального способа определения
указанных величин помимо испытаний на ползучесть с резким
изменением напряжений и испытаний на растяжение с резким
изменением скорости деформации (см. рис. 3.20), применяют [20]
другой способ. Резко уменьшают напряжения в процессе ползу-
чести, определяют уровень напряжений, при котором скорость
72
ползучести после ступенчатого повторения указанной операции
становится равной нулю; так непосредственно измеряют of.
Описанный выше способ определения внутренних напряжений
при ползучести позволяет эффективно исследовать механизм
деформации при ползучести. Кроме того, он дает возможность
рассмотреть деформационное поведение материала при ползу-
чести при переменном напряжении или переменной температуре.
Также можно ожидать, что этот способ окажется эффективным
средством исследования й анализа проблем деформации и разру-
шения при наложении ползучести и усталости, а также проблемы
сопротивления термической усталости.
Однако до настоящего времени не разработана оптимальная
методика анализа ползучести при переменных параметрах с уче-
том влияния усталости. Причины заключаются в том, что истин-
ное напряжение, обусловливающее скорость деформации, не
является [42] средним эффективным напряжением ае для всего
образца в целом, как предполагалось выше. Не вполне ясны
причины возникновения внутрённих напряжений, поэтому метод
их измерения вызывает определенные затруднения. Более того,
хотя вновь вводится структурный параметр, связанный с вну-
тренними напряжениями, этот параметр изменяется в процессе
деформации; поэтому трудно использовать для анализа деформа-
ционного упрочнения материалов уравнение механического со-
стояния, подобное уравнению (3.21).
3.2.3. Зависимость скорости ползучести от температуры
Скорость ползучести реальных сплавов (см. рис. 3.19 и 3.24)
зависит от температуры. В связи с этим естественно, что при
испытаниях на ползучесть помимо точного измерения нагрузки
необходимо регулировать и точно измерять температуру. Отме-
ченная зависимость от температуры подтверждает, что ползучесть
является термически активируемым процессом,^поэтому^в^урав-
нениях (3.20) и (3.24) пара-
метры, характеризующие
ползучесть, выражаются [45]
с помощью члена ехр
(-&HJRT). Следовательно,
температурную зависимость
скорости ползучести можно
описывать с помощью вели-
чины ДЯС. Однако, так как
ползучесть не является эле-
ментарным процессом, оп-
ределяемым* ©единственным
механизмом деформации, то
трудно определить истинную
энергию активации процесса,
Рис. 3.24. Зависимость скорости установив-
шейся ползучести &s различных сплавов от
напряжения и температуры [44]
73
Рис. 3.25. Деформация ползу-
чести алюминия (о =
= 21 МН/м»),
параметром Л
турах 531
424
,, выраженная
0, при темпера-
(/). 478 (2) и
К (5) [36]
Поэтому эксперимен-
тально определяют ка-
жущиеся величины энер-
гии активации. Наибо-
лее] простым экспери-
ментальным методом определения энергии активации ползуче-
сти является проведение нескольких испытаний на ползучесть
при постоянном напряжении, но при различных температурах.
Определив скорость ползучести при некоторых величинах
деформации, рассчитывают энергию активации по уравнению
ДЯс = /?1п(ё2/ё1)/(1/Т1-1/Т2).
(3.28)
Этот метод аналогичен методу определения коэффициентов а
и 0, выражающих зависимость скорости ползучести от напряже-
ния по уравнениям (3.14)—(3.16) при обычных испытаниях на
ползучесть при постоянных напряжении и температуре. Приме-
нимость этого уравнения ограничена случаями, когда вели-
чина ё0 и V*, входящие в уравнение (3.24), не зависят от темпе-
ратуры, когда внутренние напряжения малы или постоянны,
механизм деформации не изменяется во всем интервале темпера-
тур испытания. На рис. 3.25 показан пример, когда с помощью
параметра, позволяющего скорректировать изменение темпера-
туры во времени,
t
0=Jexp(- bHJRT)dt
О
(3.29)
деформацию ползучести при переменных температурах опреде-
ляют единственной функцией
е = f (0) = I {/ exp (—ДЯ IRT)\. (3.30)
В указанном на рисунке примере ДЯС = 142 кДж/мол, что
почти равно, как указано ниже, энергии активации самодиффу-
зии в алюминии. Этот результат объясняется тем, что указанные
выше величины ё0, V*, остаются почти постоянными независимо
от температуры и деформации.
Чтобы сравнительно точно определить энергию активации ДЯС,
осуществляют [29] испытания на ползучесть с изменением тем-
пературы в процессе испытаний по аналогии с описанными в раз-
деле 3.2.1 испытаниями на ползучесть с резким изменением на-
пряжения (см. рис. 3.20, а). При этом испытания проводят при
постоянном напряжении до достижения деформации, определяе-
мой температурой Тъ затем резко изменяют температуру до Т2;
74
величину АЯС определяют по уравнению (3.28), измеряя скорости
ползучести ёх и ё2 д о и после изменения температуры.
Хотя в процессе испытаний резко изменяют температуру,
можно считать, что структура при этом не изменяется. Такие
испытания на ползучесть с резким изменением температуры
осуществил Дорн на чистом алюминии, для которого ранее иссле-
довали зависимость е—0 (рис. 3.25), при этом величина ДЯС
оказалась 30 300 и 31 500 кал/мол. Величина ДЯС, использован-
ная для расчета параметра 0, несколько больше указанных зна-
чений, но близка к ним. Поэтому ясно, что при высокотемператур-
ной ползучести в этом случае величина ДЯС почти не зависит от
напряжения, темпертуры и структуры.
На рис. 3.26 приведены результаты исследования зависимости
энергии активации ползучести поликристаллического алюминия
от температуры. При низких температурах (78—250 К; 0,08—
0,27Тт) энергия активации ДЯС резко повышается от 21 до
115 кДж/мол, при*средних (250—400 К; 0,27—0,43Тт) величина
ДЯС остается почти постоянной (108—116 кДж/мол); при высо-
ких (>500 К; 0,54Тт) она почти достигает максимальной вели-
чины 145 кДж/мол. Тот факт, что в области средних и высоких
температур энергия активации имеет два различных значения,
свидетельствует, что ползучесть в этих двух температурных обла-
стях обусловлена различными механизмами. У поликристалличе-
ской меди обнаружили [47] аналогичную температурную за-
висимость.
Особого внимания заслуживает то, что при высоких темпера-
турах (>0,5Тт) энергия активации ползучести, определенная
на рис. 3.26 (ДЯС = 145 кДж/мол), равна энергии активации
самодиффузии (&Hsd = 147 кДж/мол). Дорн и Шерби с сотруд.
определили энергию активации ползучести ДЯС при температурах
>0,5Тт и для других металлов получили величины [29, 45, 48]
Рис. 3.27. Соотношение между энергией
активации высокотемпературной ползу-
чести и энергией активации самодиффу-
зии [45]
Рис. 3.26. Зависимость энергии актива*
ции ползучести алюминия от темпера-
туры (цифры в скобках указывают число
измерений) [46 ]
75
Рис. 3.28. Зависимость минималь-
ной скорости ползучести мало-
углеродистой стали (0,17 % С) от
Температуры [50]
Ь высбкбтеМпературной области об-
условлена механизмом, зависящим
от самодиффузии. Последняя в ме-
таллах осуществляется путем взаим-
ного обмена положениями атомов и
вакансий, поэтому можно считать»
что высокотемпературная ползу-
честь обусловлена образованием
и миграцией вакансий.
Коэффициент самодиффузии D8d
связан с энергией активации само-
диффузии &Hsd уравнением
Dsd = Do exp (- &Hsd/RT). (3.31)
Следует отметить, что Дорн на основании исследования данных
для многих металлов вывел [36, 49] соотношение &H8d = 38Tm.
Подставляя это соотношение в уравнение (3.31) и предполагая,
что Do = 1, a Dsd = 10"18 получим
Т/Тт = 0,46. (3.32)
Следовательно, при температурах >0,5Тт механизм ползу-
чести чистых металлов обусловлен самодиффузией. Ползучесть
при темпертурах выше гомологической температуры Т1Тт > 0,5
называют высокотемпературной ползучестью. Выделение такой
ползучести в самостоятельный тип связано с указанными выше
факторами.
В реальных сплавах ползучесть при температурах >0,5Тт
не обязательно вызвана диффузией. Скорость высокотемператур-
ной ползучести, обусловленной диффузией, зависит в большей
или меньшей степени от коэффициентов самодиффузии (рис. 3.28).
Коэффициент самодиффузии для у-железа с г. ц. к. решеткой
(аустенит) меньше, чем для a-железа с о. ц. к. решеткой (феррит),
поэтому скорость ползучести углеродистой стали резко йзме-
няется при температуре превращения о. ц. к. — г. ц. к. Коэф-
фициент самодиффузии металлов Dsd помимо кристаллической
структуры зависит от таких параметров, как температура плавле-
ния (следовательно, &Hsd) и атомная валентность. Жаропрочные
сплавы, применяемые при высоких температурах, содержат туго-
плавкие металлы — Cr, Ni, Со, Мо, W, Nb, Та. Наличие этих
элементов в составе сплавов является одной из причин, обуслов-
ливающих малый коэффициент самодиффузии Dsd.
Можно считать, что при температурах <0,5Тт действуют
различные механизмы термической активации, не основанные
на диффузионных процессах. Известно, что в области средних
температур таким типичным механизмом является поперечное
скольжение. В соответствии с теоретическим расчетом [451 энер-
гия активации поперечного скольжения в алюминии составляет
105—116 кДж/мол. Эта величина близка к энергии активации
76
Рис. 3.29. Зависимость эйергйй
активации ползучести алюми* л
ния от Деформации ползуче-
сти L46 ]
г
ползучести при сред- |
них температурах (от |
ю*
8
комнатной до 150 °C; § 6
0,27—0,43Гт), как по- 4
казано ранее на рис. 2
3.26. Для других ме-
таллов таких сопоста-
влений практически о qz qj qq е
не делали. Энергия
дефектов упаковки в меди низкая, поэтому энергия активации
поперечного скольжения высокая. Однако экспериментально при
ползучести не обнаружили высокой энергии активации, соответ-
ствующей указанной высокой энергии активации поперечного
скольжения.
На рис. 3.29 приведены экспериментальные результаты иссле-
дования зависимости энергии активации ползучести поликри-
сталлического алюминия от деформации. Видно, что в любой
температурной области энергия активации не зависит от дефор-
мации ползучести: в неустановившейся и в установившейся обла-
стях ДЯС имеет одинаковые значения. Во всех исследованных
интервалах температур экспериментальные данные получены при
различных уровнях напряжения. Установлено, что энергия акти-
вации ДЯС практически не зависит и от напряжения. Это озна-
чает, что в каждой из четырех температурных интервалов меха-
низм деформации одинаков и не зависит от напряжения ни в не-
установившейся, ни в установившейся областях ползучести.
Аналогичные результаты получили и для других металлов и спла-
вов, однако в некоторых случаях [45] эта закономерность не
наблюдается. Например, из уравнения (3.24) следует, что зави-
симость энергии активации от напряжения описывается урав-
нением
ДЯС = ДЯ0 - УЧ, (3.33)
т. е. содержит активационный член, зависящий от напряжения,
поэтому величина ДЯС должна изменяться в зависимости от
напряжения. Величина активационного члена УЧ мала; можно
считать, что именно поэтому часто не обнаруживают зависимости
энергии активации ДЯС от напряжения. Чтобы точно опреде-
лить ДЯ0, не пренебрегая членом УЧ, необходимо точно знать
зависимость У* и ае = о — от напряжения и температуры;
кроме того, необходимо точно измерить ДЯС.
3.2.4. Зависимость времени до разрушении при ползучести
от напряжения и температуры
Эту зависимость предварительно рассматривали в разделе
3.1.2. Как было отмечено, при уменьшении скорости ползучести
время до разрушения увеличивается; между этими двумя параме-
трами существует обратно пропорциональная зависимость. В слу-
чае высокотемпературной ползучести чистого алюминия (см.
рис. 3.25), когда время с учетом температурной поправки можно
представить с помощью параметра 0 [уравнение (3.29) 1, время до
разрушения определяется зависимостью скорости ползучести от
температуры и обратно пропорциональной температурной за-
висимостью exp (&HJRT). При таком подходе с помощью метода
Шерби—Дорна, являющегося одним из параметрических методов,
перечисленных в табл. 3.1, можно оценить долговечность сплава
при ползучести. Однако, как показано на рис. 3.9, параметр
Ларсона—Миллера и параметр Мэнсона—Хаферда формально
соответствуют случаю, когда энергия активации ползучести за-
висит от температуры.
В действительности различие параметров, определяемых тремя
указанными методами, не соответствует в достаточной степени
описанным выше основным факторам, характеризующим зависи-
мость скорости ползучести от напряжения и температуры, и не
позволяет выявить превосходство того или иного метода. Этот
факт обусловлен тем, что указанные параметрические методы
используют для анализа сложных реальных сплавов. Другая
причина заключается в том, что долговечность прогнозируется
с определенными предположениями о влиянии изменения струк-
туры при длительной эксплуатации.
Например, Гарофало [45] обнаружил, что энергия активации
скорости установившейся пол-
зучести малоуглеродистой, ма-
лолегированной, высокохроми-
стой, нержавеющей (18—8)
сталей почти равна соответ-
ствующей энергии активации
а- и 7-железа (ДЯС =
= 294 кДж/мол) и не зависит
от состава стали. Соотношения
между временем до разруше-
ния при ползучести сталей
трех марок, указанных на
рис. 1.11, при различных на-
пряжениях и температурах
приведены на рис. 3.30. Ука-
занные зависимости выража-
ются прямыми параллельными
линиями, но наклон этих
Рис. 3.30. Зависимость времени до разру-
шения при ползучести от температуры
(определена по данным рис. 1.11):
/ — сталь с 0,2 % С; 2 — 2,25 Сг —1 Мо;
3-18 Сг—8 N1
78
линий различается в зависимости от марки стали. Кажущаяся
энергия активации времени до разрушения при ползучести, опре-
деленная по наклону прямых, для стали с 0,2 % С составляет
263 кДж/мол, стали 2,25 Сг—1Мо — 360 кДж/мол, стали 18Сг—
8Ni — 452 кДж/мол. Эти величины довольно сильно отличаются
от указанной выше величины 293 кДж/мол.
3.3. ВЛИЯНИЕ ГРАНИЦ ЗЕРЕН КРИСТАЛЛОВ
НА ПОЛЗУЧЕСТЬ
3.3.1. Влияние размера зерна на скорость ползучести
Известно, что при деформации растяжением при низких тем-
пературах физический предел текучести и временное сопротивле-
ние мелкозернистых материалов имеют высокие значения [51, 52];
у сплавов с мелкими зернами скорость ползучести при низких
температурах также мала. Однако при повышенных температурах
сопротивление ползучести больше у сплавов с крупными зернами
[53, 54]. При низких температурах зависимость скорости уста-
новившейся ползучести от размера зерен d выражается как ё8 ос
ос d2, при высоких температурах — ос 1/d, при промежуточных
температурах, комбинируя два приведенных выше соотношения,
получают
es = k/d + Kd2 или ё8 = К [(2dJ, + d3)/d]. (3.34)
Экспериментальные результаты [55] подтверждают указанные
соотношения, где dm — диаметр зерен, соответствующий мини-
мальной скорости ползучести. При повышении температуры
диаметр dm увеличивается [561, при высоких температурах
область диаметров зерен, для которой справедливо соотношение
es = k/d, расширяется.
При сравнительно высоких температурах, когда механизм
ползучести обусловлен диффузией, зависимость скорости ползу-
чести от диаметра зерен становится более явно выраженной:
скорость ползучести снижается при увеличении размера зерна.
При ползучести, обусловленной диффузией по узлам кристалли-
ческой решетки (ползучести Набарро—Херринга), ё8 ос 1/d2, а при
ползучести, обусловленной диффузией по границам зерен (ползу-
чести Кобла) ё8 ос 1/d3; в последнем случае влияние диаметров
проявляется в большей степени. На карте механизмов деформа-
ции, показанной на рис. 1.1, линия, разграничивающая дислока-
ционную и диффузионную ползучесть, при уменьшении диаметров
зерен смещается в сторону более высоких напряжений [28].
В некоторых случаях на влияние диаметра кристаллических
зерен на скорость ползучести и длительную прочность наклады-
вается влияние и других факторов. Например, диаметр зерен
меняется при изменении температуры термообработки, однако
одновременно изменяется также концентрация элементов в твер-
79
дом растворе, поэтому различен и вклад твердорастворного и
дисперсионного упрочнений. Следует также отметить, что спе-
циалисты фирмы «Пратт и Уитни» (США) разработали способ
направленного затвердевания для изготовления лопаток газовых
турбин из сплавов на основе никеля. Этот способ обеспечивает
хорошую высокотемпературную прочность. Усовершенствование
этого способа позволяет получить лопатки, изготовленные из
монокристаллов.
3.3.2. Скольжение по границам зерен
Границы зерен — это тот фактор, который приводит к умень-
шению сопротивления ползучести при повышении температуры.
Это вызвано тем, что границы зерен являются источниками дисло-
каций. Они обеспечивают легкость движения дислокаций и диф-
фузии вакансий, в результате чего соседние зерна могут повора-
чиваться и перемещаться относительно друг друга. В предыдущем
разделе рассмотрена сущность деформации ползучести внутри
зерен, в данном разделе авторы описывают зернограничное сколь-
жение при ползучести.
На рис. 3.31 показана микрофотография, иллюстрирующая
зернограничное скольжение при деформации растяжением би-
кристалла свинца. Чтобы исследовать основные характеристики
зернограничного скольжения, провели эксперименты, определив
свойства границы зерен кристаллов и ориентировку двух кри-
сталлических взерен, путем приложения напряжения в направле-
нии параллельном границе зерен или под некоторым углом к ней.
Большое число экспериментов выполнено также на поликристал-
лических металлах [51, 551. Во всех этих случаях наблюдали ана-
логичное зернограничное скольжение. На рис. 3.32 приведена
Рис. 3.31. Зернограничное скольжение
в бикристалле свинца при растяжении
(величина скольжения характеризу-
ется смещением отметок) [57]:
1 — граница кристаллов; 2 — отметка
80 •
Рис. 3.32. Зериограиичное
скольжение в поликристал-
лическом алюминии [58]
Рис. 3.34. Кривая ползучести высоко-
чистого алюминия и доля ползучести
по механизму зернограничного сколь-
жения 160]:
/ — удлинение; 2 — зериограиичиое
скольжение; 3 — пересчет величии по
оси ординат в масштабе 1/10
Рис. 3.33. Распределение зер-
иограиичиого скольжения в чи-
стом алюминии [59]
микрофотография, иллю-
стрирующая зерногранич-
ное скольжение в поли-
кристаллическом алюминии. В этом случае температура со-
ставляла 747 К, напряжение 1,75 МН/м2, деформация 7 %.
Внутри указанной зоны вдоль границы зерен отметки изгибаются,
но при этом явного расхождения отметок (такого как на рис. 3.31)
не обнаруживается. Это обусловлено тем, что скольжение сопро-
вождается миграцией границ. На рис. 3.33 приведена схема,
иллюстрирующая зернограничное скольжение в таком поли-
кристаллическом алюминии. В поликристаллах скольжение за-
труднено на стыке трех зерен, и поэтому скольжение вдоль
границ не является равномерным, а на стыке трех зерен обра-
зуются деформационные складки.
Таким образом, на основе известных данных можно отметить
следующие закономерности изменения величины зернограничного
скольжения во времени, соотношения зернограничного скольже-
ния и деформации, зависимости характеристик скольжения от
напряжения и температуры в поликристаллических металлах.
а. Зернограничное скольжение увеличивается во времени, как
и деформация образца при ползучести.
На рис. 3.34 показана схема, иллюстрирующая указанное
положение. Величиной зернограничного скольжения (в микро-
метрах) называют измеряемую на поверхности образца величину
расхождения меток в направлении вдоль оси напряжений ugb,
как показано на рис. 3.33. Кроме того, применяется также ме-
тод расчета зернограничного скольжения по разнице полного
удлинения и определенного статистическими методами удлинения
кристаллических зерен, измеренного на разрезанном образце.
б. Величина зернограничного скольжения пропорциональна
величине деформации образца.
Форма двух кривых ползучести, приведенных на рис. 3.34,
одинакова. Для других металлов обнаружили кривые такой же
формы (рис. 3.35). Полученные результаты подтверждают, что
зернограничное скольжение зависит от деформации ползучести
и обусловлено [61 ] деформацией внутри зерен. На основании
подобных экспериментальных результатов считают, что механизм
81
УЯ/шнение, 7О
Рис. 3.35. Соотношение между вели*
чинами зериограиичиого скольжения
и полного удлинения образца [60]
Рис. 3.36. Зависимость А, высокочистого
алюминия и алюминиевых сплавов от
напряжения [60 ]
зернограничного скольжения объясняется моделью, в соответ-
ствии с которой дислокации, движущиеся из тела зерна, стано-
вятся зернограничными и затем перемещаются как зерногранич-
ные дислокации.
в. Вклад зернограничного скольжения в деформацию ползу-
чести постоянен за одно и то же время, но зависит от напряжения.
На рис. 3.36 приведены экспериментальные результаты, ха-
рактеризующие соотношение между долей зернограничного сколь-
жения % относительно полного удлинения ег алюминия и алюми-
ниевых сплавов и напряжением. Величина egb, указанная на этом
рисунке, определяется уравнением
= Knugb (3.35)
и является величиной, полученной в результате пересчета зерно-
граничного скольжения на деформацию. Здесь К — фактор
усреднения, который зависит от угла между границей зерна и
поверхностью образца, и принимается равным 1, 0, л/2 или 1,45;
п — число границ зерен на единицу длины; ugb — средняя ве-
личина зернограничного скольжения в направлении оси напря-
жения. Из рис. 3.36 следует, что при уменьшении напряжения
доля зернограничного скольжения % увеличивается:
% = egb/er. (3.36)
Поэтому зависимость скорости ползучести или скорости пол-
зучести внутри зерен от напряжения отличается от зависимости
скорости зернограничного скольжения от напряжения. Если
предположить, что соотношение между скоростью зерногранич-
ного скольжения egb и напряжением о аналогично полученному
в предыдущем разделе соотношению между напряжением и ско-
ростью ползучести, описываемому уравнением (3.14), т. е.
ёвь = ВвЬа“«», (3.37)
то можно считать, что agb < а. Из рисунка 3.36 следует, что эти
два показателя степени напряжения отличаются в зависимости
от состава сплава. Аналогичные результаты (рис. 3.37) получил
82
б, 7,0МН/м2
Рис. 3.37. Зависимость доли верно*
граничного скольжения от напряже-
ния для стали AISI 316 при темпера-
туре 704 (/) и 732-829 °C (2) [27]
Рис. 3.38. Зависимость А, алюми-
ния от температуры (при г? —
= 10 % ва 100 ч) [60]:
1 — образец с параллельными бо-
ковыми поверхностями; 2 — ко-
нический образец
Гарофало на нержавеющей стали 316 (18 Сг—12Ni—Мо). Однако
в этом случае изменение % при высоком уровне напряжений незна-
чительно.
г. Доля зернограничного скольжения практически не зависит
от температуры.
Результаты, приведенные на рис. 3.37, иллюстрируют это
положение. На рис. 3.38 показана аналогичная зависимость для
чистого алюминия при температурах >300 °C (при разных темпе-
ратурах величина напряжений различна, в связи с чем наблю-
дается некоторый разброс данных; однако в целом температурная
зависимость слабая). Исходя из этого можно считать, что энергия
активации зернограничного скольжения &Hgb практически равна
энергии активации ползучести ДЯС.
3.3.3. Межзеренное разрушение
В высокочистых металлах, например в алюминии, даже при
высоких температурах происходит заметное смещение по границам
зерен, поэтому наблюдается только транскристаллитное разруше-
ние. Во многих металлах и сплавах, содержащих незначительные
количества примесей, в результате ползучести происходит меж-
зеренное разрушение. На рис. 3.15 показаны интеркристаллитный
и транскристаллитный изломы стали 18Сг—8Ni при ползучести
(650 °C). В отличие от вязкого транскристаллитного интеркристал-
литный излом является хрупким, подобным излому, возника-
ющему при коррозионном растрескивании под напряжением.
Хорошо известно, что если происходит интеркристаллитное раз-
рушение, то удлинение и сужение после разрушения падают.
Известно также, что при ползучести при высоких температурах
и низких скоростях деформации или низких напряжениях легко
возникает интеркристаллитное разрушение.
При интеркристаллитном разрушении наблюдаются клино-
видные или круглые трещины. Трещина первого типа показана
83
Рнс. 3.39. Вид трубы котла перегревателя, находившейся в экс*
плуатации 57 000 ч (а) и поры, образовавшиеся в стали с 1 % Сг
и 0.5 % Мо при ползучести (б) [63 ]
на рис. 3.14, а второго — на рис. 3.39. Клиновидные трещины
(трещины до-типа) обычно образуются на стыках границ трех
зерен и распространяются в направлении границы зерна, перпен-
дикулярной оси напряжения. Если эти трещины растут до длины
границы одного зерна, то они выглядят как пустоты, подобно
показанным на рис. 3.14. Трещины второго типа (г-типа), которые
называют пустотами, порами или полостями, образуются непре-
рывно на границах зерен, а их число и размер с течением времени
увеличиваются, поры сливаются. Различие трещин двух указан-
ных типов заключается не только в форме. В общем случае клино-
видные трещины образуются при низких температурах и высоких
напряжениях, а круглые пустоты (поры) — в области высоких
температур и «низких напряжений [64].
Схема, иллюстрирующая соотношение между образованием
клиновидной трещины и зернограничным скольжением, показана
на рис\ 3.40. Зинер [661 рассчитал максимальное растягивающее
напряжение огаах на стыке трех зерен с учетом концентрации
напряжений вблизи него, приводящей к образованию клиновид-
ной трещины (рис. 3.40, б), на основе модели, в которой рассма-
тривается касательное напряжение в направлении скольжения
в изотропном упругом теле
CFmax = (b/2p)V2 ТГ, (3.38)
где L — длина границы, вдоль которой происходит скольжение;
р — радиус кривизны вершины границ, L р. В соответствии
Рис. 3.41. Образование зародыша по-
лости г-типа:
а — модель Чена—Махлииа [67 ]; б —
модель Гифкинса—Маклииа 168, 69]:
1 — полость; 2 — линия скольжения
Рис. 3.40. Модель образования клино-
видных зернограиичиых трещин (действу-
ющее напряжение направлено вверх —
вниз) [65]
84
Рис. 3.42. Модель коалес-
ценции вакансий, обусло-
вливающей рост пор:
1 — вакансии из тела верна;
2 — вакансии с границы зе-
рен; 3 — вернограничное
скольжение
С Таким расчетом в тройном стыке воз*
никают очень большие вертикальные
растягивающие напряжения и в гори-
зонтальном направлении образуется кли-
новидная трещина.
Кроме того, Маклин [64] рассчитал
минимальное касательное напряжение,
действующее вдоль границы зерен и не-
обходимое для образования трещины,
исходя из равенства энергии упругой
деформации, обусловленной зерногра-
ничным скольжением, и поверхностной энергии у:
T^n = (12YG/nL)V2. (3.39)
Образовавшаяся клиновидная трещина растет посредством
описанного ниже механизма зернограничного скольжения. При
увеличении длины трещины концентрация напряжений у ее вер-
шины возрастает, что интенсифицирует рост трещины.
Зернограничное скольжение содействует образованию не только
клиновидных трещин, но и пустот г-типа. На рис. 3.41, а показана
модель Чена—Маклина, а на рис. 3.41, в — модель Гифкинса—
Маклина, иллюстрирующие это положение. Образование пустот
происходит в результате зернограничного скольжения в том месте,
где имеется ступенька на границе зерна. Однако авторы модели
считают, что эта ступенька имеется с самого начала, в отличие
от этого авторы второй модели предполагают, что эта ступенька
образуется в процессе ползучести за счет пересечения линией
скольжения границы зерна. При этом предполагают, что если
происходит релаксация касательных напряжений на верхней,
нижней и боковых поверхностях полости, то появляется область
концентрации напряжений, в которой действуют растягивающие
напряжения. Если высота ступеньки составляет несколько меж-
атомных расстояний, то можно считать, что полость не рефор-
мируется.
В соответствии с указанными моделями образование зароды-
шей клиновидной трещины и полости является результатом
концентрации напряжений, обусловленной зернограничным сколь-
жением. С помощью описанных механизмов трудно объяснить
тот факт, что клиновидные трещины образуются при высоких
напряжениях и низких температурах, а пустоты г-типа — при
низких напряжениях и высоких температурах.
Механизм, посредством которого пустоты г-типа растут и
достигают таких больших размеров, что их можно наблюдать
с помощью оптического микроскопа, может быть описан в соот-
ветствии с моделью коалесценции вакансий (рис. 3.42). Для того,
чтобы вакансии вызывали рост пор, необходимо существование
непрерывного притока вакансий из тела зерна или с границ
зерен. Миграция вакансий из тела зерна обусловлена их образо-
85
* 300
100
Рис. 3.43. Влияние гидростатиче- Рис. 3.44. Соотношение между количеством
ского давления иа время до раз- т'-фазы в сплавах иа никелевой основе и
рушения меди при 410 °C [71] пределом длительной прочности при 815 °C—
1000 ч [72]:
1 — литые сплавы; 2 — деформируемые
сплавы
SOO
° 2
UOimet 700у\О/‘
——П—7^*1/
^temlnco
o I S
1_______
4* io Renew
x 1 Waspalou
____^1nCO75(K _____
0 10 20 00 40 50 60 70
$‘, % (обьемн)
ванием и перемещением путем движения дислокационного по-
рога; миграция вакансий с границ зерен рассматривается как
движение вакансий, вызванное диффузионной ползучестью На-
барро—Херринга или ползучестью Кобла.
Если принять последний механизм диффузионной ползучести,
то чем больше составляющая растягивающего напряжения, пер-
пендикулярная границе зерна, тем больше концентрация вакан-
сий. Поэтому вакансии перемещаются с границы зерна, перпен-
дикулярной растягивающему напряжению, на границу, парал-
лельную этому напряжению. Холл и Риммер [711 исследовали
скорость роста пор по механизму зернограничной диффузии и
вывели уравнение, определяющее время до разрушения. На
рис. 3.43 представлены результаты проведенных этими авторами
испытаний меди на длительную прочность при гидростатическом
давлении (медная проволока диаметром 0,5 мм, давление —
аргон, температура 410 °C) и результаты их теоретического ана-
лиза (сплошные линии). Между экспериментальными и расчет-
ными данными наблюдается хорошее соответствие.
В настоящее время разрабатывают жаропрочные сплавы для
лопаток газовых турбин для эксплуатации при температурах
>1000 °C и уже созданы [72] такие сплавы на никелевой основе.
Среди них особенно высокую длительную прочность имеют литые
сплавы, содержащие большое количество у'-фазы. На рис. 3.44
показано соотношение между содержанием у'-фазы и пределом
длительной прочности Видно, что при увеличении коли-
чества v'-фазы предел длительной прочности возрастает. Фазой у'
называют выделения фазы с регулярной решеткой типа Ni3 (Al,
Ti, Nb, Та). В сплавах с большим количеством у'-фазы деформа-
ция обусловлена сдвигом в частицах этой фазы, поэтому эти сплавы
являются чрезвычайно прочными и вязкими.
86
Рис. 3.45. Распад v'-фазы на
границе, перпендикулярной оси
напряжения при испытаниях на
ползучесть при 1000 °C сплава
Udi met 700 (а) и последующее об-
разование зернограничных трещин
(б) [73]
На рис. 3.45 показано
образование зоны без вы-
делений yf- фазы вдоль
границ зерен в сплаве
Udi met 700 (см. табл. 1.4,
рис. 1.11) при испытаниях
на ползучесть при растя-
жении при 1000 °C. Эта зона образуется вследствие распада
у'-фазы, вызванного потоком вакансий в направлении границы
зерна, перпендикулярной действующему напряжению, и обрат-
ной диффузией никеля и хрома. Из-за образования этой зоны
облегчается зернограничное скольжение и на границе, пер-
пендикулярной оси напряжений, образуются трещины.
При постоянной температуре и циклическом напряжении
(растяжение—сжатие) подобная диффузия не должна сосредота-
чиваться на границах зерен одного напряжения. Поэтому при
ползучести при знакопеременном напряжении образование зерно-
граничных трещин вследствие возникновения пустот из-за коалес-
ценции вакансии и исчезновения у'-фазы затруднено. При пол-
зучести со статической нагрузкой и термической усталости с на-
коплением деформации ползучести в одном направлении интер-
кристаллитное разрушение, вызванное описанным выше меха-
низмом становится весьма вероятным. Чтобы предотвратить по-
добное разрушение в сплавах на никелевой основе, упрочненных
выделениями у-фазы, уменьшают содержание хрома и добавляют
специальные элементы (бор и гафний), вызывающие упрочнение
границ зерен. С целью предотвращения интеркристаллитного
разрушения разработаны способы получения направленно затвер-
девших и монокристаллических материалов.
На рис. 3.46 приведены зависимость условного предела теку-
чести о0 2, предела длительной прочности за 100 ч и напряжения,
соответствующего минимальной скорости ползучести 10“4 ч"1,
сплавов на основе никеля, дисперсионноупрочненных частицами
ThO2 при 1093 °C, от степени вытянутости зерен. Последняя опре-
деляется как отношение длины зерна в направлении оси напря-
жения к его ширине. Сплав TD-никель, подвергнутый волочению
после литья и отжигу, является поликристаллическим сплавом,
состоящим из тонких, вытянутых в одном направлении кристал-
лов. Из рис. 3.46 следует, что при увеличении степени вытянуто-
сти зерен прочность при высокотемпературном растяжении и
сопротивление ползучести увеличиваются. Отсюда ясно, что
в указанных сплавах интеркристаллитное разрушение, обуслов-
ленное зернограничным скольжением и механизмом диффузии,
87
Рис. 3.46. Зависимость высокотемпературной прочности сплавов на основе никеля,
днсперсионноупрочненных частицами ThOt, при 1093 °C от степени вытянутости аереи:
ТА — торированные сплавы; <J02 — предел текучести; а100~предел длительной проч-
ности; Qj о-*—напряжение, соответствующее минимальной скорости ползучести 10-4 ч”1;
Eq — равноосный
является преобладающим. В таких днсперсионноупрочненных
сплавах дисперсные частицы не только вызывают проучнение
матрицы и границ зерен, но и обеспечивают заметное упрочнение
[74, 75] в результате изменения степени вытянутости зерен.
В настоящее время выполнено много металлографических
исследований разрушения при ползучести, но обобщить их все
в данной книге не представляется возможным. Однако следует
отметить превосходные обзоры по этой теме [1, 76—81].
3.4. РЕЛАКСАЦИЯ
3.4.1. Характерные особенности релаксации
Если болтовое соединение, например фланцевое, не подвер-
гать никаким воздействиям, то при комнатной температуре ни-
каких изменений в соединении не происходит, но при повышен-
ных температурах натяг болтов уменьшается, возникает зазор.
Это явление, как уже отмечено в разделе 1.2, называют релакса-
цией напряжений. К явлениям релаксации относится не только
уменьшение натяга болтов, но и происходящее с течением времени
снижение усилий сжатия пружины, горячей посадки, уменьше-
ние остаточных напряжений в литых сплавах и сварных соедине-
ниях, снятие напряжения арматуры в предварительно напряжен-
ном железобетоне.
В узком смысле релаксацией называют уменьшение приложен-
ных напряжений с течением времени, причем общее удлинение или
общая деформация остаются постоянными. Возникновение, за-
висящей от времени, деформации оказывает непосредственное
влияние на общую деформацию. Как схематично показано на
рис. 3.47, если полная деформация состоит из упругой ее,
88
о t
Рис. 3.47. Схема релаксации:
1 — полная деформация г-f,
2 — упругая деформация ге =
= о/Е; 3 — неупругая дефор-
мация, зависящая от времени
ес; 4 — неупругая деформация,
не зависящая от времени ер
Не завйсящей от врёМенй ИласТической
ер и зависящей от времени неупругой
деформации ес, то
8Г = ее + ер -|- 8С = const. (3.40)
В начальный момент времени t =0
ег = _|_ 8р, но с течением времени
возникает ес, поэтому величина ее 4- ер
уменьшается и, следовательно, умень-
шается напряжение о. Таким обра-
зом, релаксация определяется главным
образом характеристиками зависящей
от времени неупругой деформации при
постепенно уменьшающемся напряже-
нии, т. е. характеристиками дефор-
мации при ползучести. Помимо этого релаксация зависит
от времени неупругой деформации в процессе разгрузки.
В разделе 3.2.2 рассмотрено изменение внутренних напряже-
ний при высокотемпературной деформации; известны [391 спо-
собы определения внутренних напряжений с использованием
явления релаксации. Например, если осуществить испытания на
релаксацию при длительном времени, то напряжения, падая до
некоторой величины, затем становятся постоянными. Можно
считать, что это постоянное напряжение соответствует величине
внутреннего напряжения. Кроме того, если резко уменьшить
напряжение в процессе испытаний на ползучесть, а затем поддер-
живать его постоянным в состоянии, когда не происходит ползу-
чести в течение некоторого (продолжительного) времени, то это
напряжение можно рассматривать как величину внутреннего
напряжения, соответствующего приложенному напряжению и
деформации непосредственно перед уменьшением напряжения.
При таком подходе можно отметить, что деформация ползучести
с учетом релаксации при постоянной общей деформации соот-
ветствует промежуточной деформации между ползучестью при
постоянном внешнем напряжении и ползучестью в том случае,
когда приложено напряжение, равное по величине внутреннему
напряжению (релаксация с постоянной вс после некоторого мо-
мента времени).
На рис. 3.48 приведены результаты испытаний на длительную
релаксацию стали 12Сг—Мо—W—V, применяемой при высоких
температурах для болтов паровых турбин, и стали 19-9DL (19Сг—
9Ni—Мо—W), применяемой для болтов отсечных клапанов паро-
вых машин. Обычно напряжение быстро падает в начальный
период, но затем с течением времени скорость падения напряже-
ния становится меньше. Поэтому результаты длительных испыта-
ний на релаксацию представляют, откладывая время по оси абсцисс
в логарифмическом масштабе. Подобные кривые называют кри-
выми релаксации [83, 84].
89
8ремя,</
Рис. 3.48. Кривые релаксации стали 12 Сг—Мо—W—V (а) И стали
19-9DL (б) [82]
Чем больше начальная деформация (общая деформация 8Г).
тем больше остаточные напряжения за один и тот же период
времени. У стали 12Сг—Мо—W—V при 600 °C и стали 19-9DL
при 650 и 700 °C спустя 10 000 ч кривые почти совпадают. В та-
ком случае можно считать, что достигается одинаковое внутреннее
напряжение (т. е. одинаковая микроструктура) и зависимость
напряжения от начальной деформации исчезает. Указанная за-
кономерность различна для различных материалов, однако по
Рис. 3.49. Кривые релаксации стальной
арматуры для железобетона (SWRH-6A,
диаметр 2,9 мм) при температурах испы-
тания 20, 30, 40 н 60 °C (По — начальное
напряжение, МН/м‘) [86]
мере повышения температуры
до такой, когда облегчается
возврат, время достижения
постоянного напряжения умень-
шается.
На рис. 3.49 показаны
кривые релаксации стали
SWRH-6A, используемой в ка-
честве арматуры для предва-
рительно напряженного желе-
зобетона. Можно отметить не
только значительно меньшее
падение напряжений по сравне-
нию с релаксацией при высоких
90
температурах, но и тот факт, что различие начальной деформации
(а следовательно и начального напряжения) вызывает большие
различия в кинетике последующей, релаксации.
3.4.2. Взаимосвязь релаксации и ползучести
Если продифференцировать обе части уравнения (3.40) по
времени /, то при малой не зависящей от времени пластической
деформации (гр = 0) или при малом изменении деформации во
времени (ёр = 0) получим
ёс = -а/Е. (3.41)
Определяя о по наклону кривых релаксации, рассчитали ёс
с помощью уравнения (3.41) и получили [86, 87] соотношение
между расчетной величиной ёс и напряжением в заданный момент
времени (рис. 3.50). Это соотношение на начальной стадии релак-
сации (при высоком уровне напряжений и высокой скорости де-
формации) выражается серией прямых, различающихся в зави-
симости от начальной деформации. При непрерывном течении
времени для стали 2,25 Сг—1Мо и нержавеющей стали 18—8Nb
получили соотношение о—ёс, выражающееся практически един-
ственной прямой. Однако для стали с 13 % Сг получили группу
параллельных прямых, различающихся в зависимости от вели-
чины начальной деформации. Начальную стадию релаксации рас-
сматривают как релаксацикГпервого периода, а продолженную
91
рактеристиками деформации в
чести, а релаксацию второго
шейся ползучести [84].
Рис. 3.51. Сопоставление соотношений на*
пряжение—скорость деформации при пол-
зучести и релаксации (сталь 2,25 Сг —
1 Мо, 560 °C, в0 = 0,12 %) [841:
1 — неустановившаяся ползучесть (пред-
полагается); 2 — установившаяся ползу-
честь
стадию — как релаксацию вто-
рого периода. Целесообразно
исследовать взаимосвязь ре-
лаксации первого периода с ха-
области неустановившейся ползу-
периода — в области установив-
Прежде всего, если предположить, что уравнение деформа-
ционного упрочнения в аналогичном уравнению (3.23) виде
ёс = паХ1пЛхс~Х1п
(3-42)
характеризует соотношение напряжение—скорость деформации
при неустановившейся ползучести, то для релаксации первого
периода
ес = па'/п(&п (о0/Е - о/Е)1"1/", (3.43)
где е0 = о0/Е — начальная деформация. На рис. 3.51 сравни-
вают соотношение о—ёс при релаксации стали 2,25Сг—1Мо (см.
рис. 3.50) и аналогичное соотношение при ползучести стали.
Гипотетическая линия, соответствующая неустановившейся ползу-
чести, рассчитана по уравнению (3.43). Видно, что между рассма-
триваемыми соотношениями существует хорошее соответствие,
однако при;одинаковом напряжении расчетная величина скорости
деформации получается несколько больше. С помощью других
уравнений неустановившейся ползучести, например уравнения,
соответствующего теории упрочнения с течением времени .[251,
ёс = пао*/"-1,
(3.44)
получают практически аналогичные результаты.
Соотношение напряжение — скорость деформации для ре-
лаксации второго периода выражается таким же соотношением,
как и. для установившейся ползучести (показано штриховой ли-
нией на рис. 3.51). Это соотношение выражается уравнением уста-
новившейся ползучести (3.14). Следовательно,
ёс = В<уа (3.45)
и в этом случае расчетные величины скорости деформации не-
сколько больше величины скорости деформации при релаксации.
Для стали 18—8Nb (см. рис. 3.50) скорость деформации при
релаксации второго периода довольно хорошо соответствует ско-
рости установившейся ползучести. Однако для стали с 13 % Сг»
92
данные для которой приведены на том же рисунке, такого хоро-
шего взаимного соответствия не получается.
Между скоростью деформации при релаксации и при ползу-
чести имеется хорошее качественное соответствие, однако, как
показано выше, в количественном выражении наблюдаются не-
которые различия. Причиной указанных расхождений авторы
считают [84, 861 возврат деформации. Если при ползучести снять
напряжение, то с течением времени наблюдается явление возврата
деформации. Однако такое явление происходит и в процессе ре-
лаксации в связи с уменьшением напряжений. Учитывая это,
можно считать расчетные величины близкими к величинам, опре-
деленным в результате экспериментов на релаксацию. Аналогич-
ным образом объясняется тот факт, что в процессе релаксации не-
прерывно происходит уменьшение скорости ползучести после
резкого понижения (см. рис. 3.22) по сравнению со скоростью
ползучести при постоянном напряжении. Таким же образом опи-
санный выше возврат деформации обусловливает явление ползу-
чести в обратном направлении под влиянием внутренних напря-
жений.
Практической целью экспериментов на релаксацию является
определение величины остаточных напряжений в некоторый мо-
мент времени. Прогнозирование кривой релаксации на основании
результатов испытаний на ползучесть обеспечило бы перспектив-
ные возможности решения указанной проблемы. Наиболее про-
стое расчетное уравнение для релаксации первого периода в слу-
чае использования уравнения (3.42)
/ = ---Ч/Г f dq» (3.46)
л(Ев)1/п j о*7" ' 7
для релаксации первого периода на основе уравнения (3.44)
*= |гв(а-1) ]} ’ (3-47)
для релаксации второго периода с использованием уравнения
(3.45)
t = ggj п Гтт-i--------Чг1 ♦ (3.48)
BE (а — 1) I о*—1 1J ' '
В этих уравнениях не учитывается отмеченный выше возврат
деформации, т. е. не учитывается различное изменение внутрен-
них напряжений при деформациях в случае ползучести и релак-
сации. Эти уравнения не включают также изменение во времени
составляющей, не зависящей от времени неупругой деформации 8р,
входящей в уравнение (3.40). Кроме того, необходимо иметь в виду,
что в случае описания данных по ползучести с помощью урав-
нений (3.42), (3.44) или (3.45) используются истинные напряже-
93
ния и логарифмическая деформация, т. е. результаты испытаний
на ползучесть при постоянном напряжении.
В общем не вполне ясно, какие из этих факторов следовало
бы принять во внимание в первую очередь.
В настоящей книге не рассматриваются проблемы релаксации
в болтовых соединениях с повторным натягом, в соединениях
с горячей посадкой, при многоосном напряженном состоянии;
эти вопросы подробно описаны ранее [88]. В настоящее время
проводят исследования релаксационных характеристик материа-
лов для болтов при высоких температурах и в течение длительного
времени, результаты которых опубликованы [82, 89, 90].
Глава 4
МЕХАНИЗМ ДЕФОРМАЦИИ ПРИ ПОЛЗУЧЕСТИ
4.1. ПОЛЗУЧЕСТЬ ПРИ ОДНООСНОМ
НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ
4.1.1. Балка под действием изгибающего момента
Задача о ползучести при одноосном напряженном состоянии может быть
проиллюстрирована на примере балки, нагруженной изгибающим моментом.
При этом действующие напряжения и скорости деформации имеют характерные
особенности.
Ползучесть балки при чистом изгибе рассматривается с учетом допущения
об упругой балке. Соотношение напряжение—скорость ползучести, как и при
ползучести при растяжении [1], описывается степенным уравнением и для об-
ласти растяжения, и для области сжатия:
х е8 = Воа. (4.1)
Если принять, как указано на рис. 4.1, что на микроэлементе площади
поперечного сечения dAt находящемся на расстоянии у от нейтральной оси сече-
ния балки, действует напряжение о, а скорость ползучести составляет ё8, и что
в наружных слоях при уг и напряжения соответственно равны <гх и ог, а ско-
рости ползучести ё81 и es2, то
ё5 = «si W</i). (4.2)
' = (4.3)
Напряжение о должно удовлетворять следующим уравнениям относительно
равнодействующей силы и равнодействующего момента:
JodA = 0, (4.4)
-у, /
(4.5)
-Fi
94
Рис. 4.1. Балка под Действием
изгибающего момента
Из уравнения (4.4) следу-
ет, что для балки с прямо-
угольным поперечным сечением
шириной b и высотой h у1 =
= у2 = h/2, т. е. нейтральная
ось совпадает с нейтральной
осью сечения.
Тогда из уравнений (4.3)
и (4.5)
2а + 1 М h
За I 2 ’
I

где момент инерции I = 6Л8/12.
Если в приведенных выше уравнениях а= 1, то
М h

it Л4 । i •
1®1 = — 1П
(4.7)
Указанные напряжения совпадают с напряжениями изгиба упругой балки.
На рис. 4.2 показано распределение изгибающих напряжений при различных
величинах коэффициентов а. Из приведенных данных следует, что при увели-
чении коэффициента а кривая, характеризующая распределение напряжений,
все в большей степени отклоняется от упругих напряжений (прямая линия),
а максимальное напряжение уменьшается. При очень большом а (а->оо)
максимальное напряжение при ползучести составляет 2/3 от максимального
упругого напряжения. Скорость прогиба балки определяется соотношением
cPwldx2 = 1/р = е81/Л/2, тогда
d2w 2В / 2а 4- 1 \а / М h \«
dx2 ~ h \ За / \ / 2 / *
(4.8)
В случае равномерно распределенной нагрузки р на единицу длины за-
щемленной балки / максимальная скорость прогиба
2В / 2а 4- 1 \а
w™* = — (~з^—)
V /2 ( ^niax h у
А (2а 4-1)2 (а 4-1) \ / 2 ) ’
Mmax = p/2/2. (4.9)
Если а—► 1, B-+\lE (Е —модуль
нормальной упругости), w—► w, то
уравнения (4.8) и (4.9) совпадают с
уравнением упругого^ изгиба.
Характеристики ползучести при
изгибе балки с равномерным сечением
произвольной формы с учетом уравне-
ний (4.6) и (4.8) можно выразить следу-
ющим образом:
Изгибающие нал/жиения л/м ли/щ/vec/nu
маишмалмаеул/уеае нал/шюние
Рис. 4.2. Распределение нагибающих
напряжений при ползучести балки
с прямоугольным сечением (при а= 1)
распределение напряжений одинаково
с распределением упругих изгибающих
напряжений:
1/а М
*С
1<И
(4.6а)
(4.8а)
95
М4
/с = </'Г1/а / №labdy. b = b(x).
-у»
У1
D= \y'+'/«bdy~-^,
-yt У{
(4.10)
Ic — гипотетический момент инерции, при а> 1 обычно /е> 1. Например:
для прямоугольного сечения
/с За .
/ “ 2а-J- 1 ’
для круглого
1с _ 2 а (136а242а 4-3)
/ л (2а 4-1) (4а 4-1) (6а 4-1) ’
для кольцевого [2]
/с 2 Г {(2а 4- 1)/2а}
/ “ КлЛ(За4-1)/2а} ’
(4.Н)
где Г (х) — гамма-функция.
Величины Ijl из уравнений (4.11) соответствуют коэффициентам формы *
Kt при ползучести при чистом изгибе, приведенным в Нормах ASME 1592 (см.
раздел 1.4). Следовательно, величины 1/Х*, соответствующие максимальному
упругому изгибающему напряжению и {максимальному напряжению изгиба
при ползучести, равны. Поэтому при анализе поведения материала с использо-
ванием закономерностей теории упругости в качестве граничного условия при-
нимают, что \/Kt, соответствующее сумме возможного первичного мембранного
напряжения и изгибающего напряжения (Pl 4~ РьУ равно или меньше номи-
нального напряжения ползучести (Рд 4“ Рь < KtSt). Если рассматривать
балку в условиях чистого изгиба, то Pl = 0, коэффициент влияния ползучести
равен (Kt — 1)/(Л — 1)» где К — коэффициент формы идеального упруго-пла-
стичного тела, поэтому этот коэффициент равен Kt в случае а = оо. В Нормах
ASME 1592 коэффициент влияния ползучести задается как
(Kt - 1) (К - 1) = 0,5.
Если определить Kt с помощью этого соотношения, то получится
для прямоугольного сечения К — 1,5, поэтому Kt= 1,25
для круглого К = 1.8, поэтому Kt = 1,40
для кольцевого /( = 4/л, поэтому Kt = 1,14
<4.12)
(4-13)
Таким образом, для расчетов применяются довольно маленькие величины Kt
и оценка номинального напряжения St получается высокой. Показатель степени
ползучести, определяемый при тех же условиях, что и величины Kt> рассчитан-
ные с помощью уравнения (4.13), для всех сечений, указанных в уравнении
(4.11), — прямоугольного, круглого и кольцевого
а = 2,5. (4.14)
1 Эти коэффициенты не являются коэффициентами концентрации напря"
жений. Напряжения при ползучести меньше, чем напряжения в упругом состоя-
нии, поэтому указанные коэффициенты являются обратными величинами сте-
пени падения напряжений.
96
Следовательно, если а > 2,5, то коэффициент влияния ползучести, рав-
ный 0,5, обеспечивает достаточный запас прочности. Как указано в разделе 3.2.1,
величина а в целом для технических материалов принимается равной >5 при
сравнительно невысоких температурах, поэтому можно считать, что Нормы
ASME 1592 довольно консервативны. В связи с этим особое внимание следует
обратить на то, что при повышении температуры сопротивление ползучести
уменьшается. Поэтому можно считать, что максимальная величина изгибающих
напряжений уменьшается. Как следует из рис. 4.2, вид кривой распределения
напряжений и величина действующих напряжений зависят от показателя сте-
пени ползучести а. Следовательно, при уменьшении а вследствие повышения
температуры разница между действующими и упругими напряжениями стано-
вится меньше. Показатель а при ползучести при низкой температуре обычно
имеет большую величину, поэтому понижение напряжений ползучести также
составляет заметную величину.
4.1.2. Балка под действием осевой растягивающей нагрузки
и изгибающего момента
При воздействии осевой растягивающей силы F и изгибающего момента М
компоненты скорости ползучести составляют и ё^4, скорость ползучести для
прямоугольного сечения балки шириной b и высотой h
= < + = (« + ’!). (4.15)
где
Ч = р/(Л/2)(-1<Ч<1); с = ё^. ) (416)
если с> 1, то ёв0, если 0 с < 1, то при т) = — с es = 0.)
Из уравнения (4.1) напряжение
g = a1(c + t|)1/“sign(c + t|). (4.17)
причем О] связано с ё^ соотношением
= (4.18)
Подставляя уравнение (4.17) в (4.4) и (4.5), получают
F=+1)1+1/“ -Iе-1 <4-19>
м = Ох [{(с + 1)2+,/а -1 с - 1|2+|/о Sign (С - 1)I -
- С {(с + 1) I+1/“ -1 с - 1 |'+1/а} ]. (4.20)
При заданных F и М из двух последних уравнений можно определить ах
ис, а затем с помощью уравнения (4.17) рассчитать распределение напряжений.
Следовательно, если с помощью уравнения (4.17) рассчитазь максимальное
напряжение ползучести при т| = 1 (у — hlty, то
"max = %-1 = + О*7"- (4.20а)
Максимальные упругие напряжения растяжения и изгиба
of =F/bh, a*' = 6M/bh2.
4 Тайра G., Отани Р.
(4.206)
97
ftodtoMy уравнения (4.19) и (4.20) можно представить в ййДё
~тг—2(а+1) {^+D-k-i| (1ттг)1/"} = /(«- «>; «•«)
= Т(ДтТ !(с +1)2 -(с-1)2 (bFTiJ-),/“sign <с - °) -
~ 2(Л1> с {<с+ ') -Iе-11(Ц^г) 'И Е «<“• с>- <4‘22>
Таким образом, из уравнений (4.21) и (4.22) отношение максимального
напряжения ползучести ашах к максимальному упругому напряжению ое|пах
составляет
atnax/aemax — 1/(/ 4" £)•
(4.23)
Изменение величины этого отношения относительно с, т. е. отношения упру-
гого растягивающего напряжения о^ к максимальному изгибающему напряже-
нию oj1, определяемого путем подстановки а = 1 в уравнения (4.21) я (4.22),
с = </а". (4.24)
показано на рис. 4.4. Падение напряжений, обусловленное ползучестью, в слу-
чае приложения растягивающего напряжения, соответствующего с = 0,3, больше,
чем в случае чистого изгиба (с = 0). Кроме^того, если показатель степени пол-
зучести а еще более увеличивается по сравнению с 1, то действующие напряже-
ния становятся существенно отличными от упругих напряжений.
Из уравнений (4.17) и (4.23)
° =7777 (т^т-)1/а sign<c + tl)- (4-25)
max / + g \ С + 1 /
С помощью этого уравнения можно определить распределение напряже-
ний, соответствующее рис. 4.2. Схематично такое распределение напряжений
показано на рис. 4.3. Постоянная с
помимо того смысла, который выра-
жается уравнением (4.24), характе-
ризует [см. уравнение (4.16)] отно-
шение средней скорости ползучести
ё^, возникающей при осевой нагрузке
Рис. 4.3. Скорость ползучести и распреде-
ление напряжений в балке прямоуголь-
ного сечения под влиянием растягива-
ющих сил и изгибающего момента при
с > 1 (а) н 0 < с < 1 (б)
98
в сечении балки, к максимальной ско-
рости ползучести ejf, соответствующей
распределению напряжений, возни-
кающему под действием изгибающего
момента. Как показано на рис. 4.4,
если осевое растягивающее напряже-
ние мало по сравнению с максималь-
ным упругим изгибающим напряже-
нием, до величина с при ползучести
не отличается существенно от вели-
чины с, характеризующей упругое
поведение. Даже, если компонента
осевого растягивающего напряжения
становится большой, величина с не
увеличивается сколь-нибудь значи-
тельно, градиент скорости ползучести
в сечении балки остается существен-
ным. Следовательно, свойством балки
является то, что при ползучести
Рис. 4.4. Зависимость отношения максимального напряжения ползучести
к максимальному упругому напряжению (а) и отношения упругого растяги-
вающего напряжения к максимальному упругому изгибающему напряже-
нию (б) от с в балке под влиянием растяжения н изгиба
сопротивление деформации изгиба становится меньше, чем сопротивление
деформации растяжения.
Далее следует рассмотреть коэффициент формы при ползучести Kt, вклю-
ченный в Нормы расчета ASME 1592. Интенсивность напряжений Pl и Ръ (см.
рис. 1.14) в этих Нормах соответствует и о^, допустимое напряжение пол-
зучести — Ощах (St < ormax). Следовательно, коэффициент влияния формы
при ползучести Kt является суммой правых частей уравнений (4.21) и (4.22).
В соответствии с Нормами ASME 1592: PL + Рь KtSt; Kt = 1 + а (К — 1) X
X (1 — PiJSt)’, а>— 0,5; К = 1,5, уравнение (4.13). Тогда
Kt =1,25 — Q,25PL/St. (4.26)
При установившейся ползучести
Kt = f(a, c) + g(a, с), PL/St = f(a. с).
(4.27)

На рис. 4.5 сопоставлены результаты расчета по уравнениям (4.26) и (4.27)
в координатах Kt — PiJSt’ Тот факт, что коэффициент Kt, установленный Нор-
мами ASME 1592, выражается в виде функции одноосного упругого напряже-
ния Pl [см. уравнение (4.26)], согла-
суется с положением соответствующей
прямой на рисунке, связывающей данные
для чистого изгиба и простого растяже-
ния. Однако в действительности, рас-
сматриваемое соотношение выражается
кривыми линиями, отличающимися в за-
висимости от величины а. Величины Kt,
рассчитанные по уравнению (4.26), до-
вольно малы, следовательно, в результате
расчета получают несколько завышен-
ные допустимые напряжения.

4.1.3. Стержень под действием
крутящего момента
При ползучести плоское сечение
круглого стержня под действием крутя-
щего момента остается плоским даже
после пластической деформации; такой
*4
----------------------------
о Ц2 4* & &
Рис. 4.5. Коэффициент влияния формы
при ползучести балки прямоугольного
сеченяя под действием одноосного рас-
тяжения и изгибающего момента
99
вид нагружения не вызывает искривления сечения [3]. Скорость сдвиговой
деформации ys изменяется от центра круглого стержня в радиальном направле-
нии по прямолинейной зависимости
Ys = Ysi (f/rQ) = Ysip, (4.28)
гДе Ysi— скорость сдвиговой ползучести при наружном радиусе г — r0 (р= 1).
На основании уравнения (4.1), связывающего скорость ползучести с напряже-
нием, и учитывая, что напряжение сдвига
Т = Т1 (г/гв),/а = Т1р,/а.
а крутящий момент
(4.28а)
Mt = j Т-2ЛГ-ГЛ- = 2лфл J P2+l/“ dp = -у 'оЪ
О о
получают
За + 1 Mt
T1 = ~“"4а—Г2" Г°’
Р (4.29)
За 4-1 Mt /г \1/а v '
J
где полярный^момент инерции 1р = лг$/2. В этом случае при а = 1 напряжение т
становится равным упругому напряжению те. Если рассматривать отношение
указанных максимальных напряжений
Tmax/Temax = (За-{- 1)/4а, (4.30)
то, как и при изгибе балки, по мере увеличения коэффициента а напряжения
ползучести становятся меньше, чем упругие напряжения кручения. Однако
величина (За+ 1)/4а больше, чем соответствующая величина, определяемая
с помощью уравнения (4.11) для круглого сечения при изгибе, поэтому падение
напряжений при кручении невелико.
4.1.4. Соотношение между ползучестью и нелинейной
упругостью
Описанные выше результаты анализа ползучести балки при изгибе и круг-
лого стержня при кручении показывают, что если заменить скоростьгползуче-
сти 8S на деформацию е, коэффициент ползучести В на обратную величину мо-
дуля нормальной упругости 1/Е, а показатель степени ползучести а принять
равным 1, то можно получить решение в рамках теории упругости. Если огра-
ничиться только заменой скорости ползучести на деформацию, то уравнение пол-
зучести (4.1) принимает вид
е == Во06, (4.31)
т. е. получается нелинейное соотношение напряжение—деформация. Когда осу-
ществляется только деформация ползучести, и притом рассматривается одно-
направленная деформация, не касаясь деформации в процессе разгрузки, то
описанные выше характеристики ползучести относительно напряжения и ско-
рости ползучести или скорости смещения одинаковы с характеристиками отно-
сительно напряжения и деформации или смещения в нелинейно-упругом теле,
описываемом уравнением (4.31).
Представление процесса ползучести с помощью теории нелинейной упруго-
сти позволяет выразить деформацию ползучести в виде соотношения напряжение-
деформация. Как показано на рис. 4.6, а, при различных напряжениях поду-
чаются различные кривые ползучести. Разделив эти кривые на произвольный
интервалы времени tlf />, определяют деформацию ползучести ес, сооТЯет-
100
ствующую каждому напряже-
нию. Представив эти параметры
на диаграмме о—ес, получают
кривые напряжение—деформа-
ция ползучести, представлен-
ные на рис. 4.6, б. Эти кривые
называют [4, 5] изохронными
кривыми напряжение—дефор-
мация. На указанной диаграм-
ме вместо деформации ползу-
чести представлена общая де-
формация. Кроме того, эта
диаграмма позволяет получить
О tt t2 tj t
Рис. 4.6. Кривые ползучести (а) и изохрон-
ные кривые напряжение—деформация (б)
выпуклые кривые напряже-
ние—деформация (при а> 1), подобные приведенным на рис. 4.6,6, не только
на стадии неустановившейся ползучести, как на кривых ползучести (рис. 4.6, а),
но и на стадиях установившейся и ускоренной ползучести.
В Нормах расчетов ASME 1592 приведены кривые напряжение—деформа-
ция для нержавеющих сталей 304, 316 и стали 2,25 Сг—1 Мо. На рис. 4.7 пока-
зана соответствующая диаграмма для стали 304 при 566°C. Тот факт, что дефор-
мация ползучести выражается подобными изохронными кривыми напряжение-
деформация аналогичен тому, что если, например, представить общую деформа-
цию е в виде суммы деформации упругой ее, пластической ер, неустановившейся е;
и установившейся ползучести es с помощью уравнения
е = ее + ер 4- 4- es = о/Е 4- kon 4- acfltm 4- Во06/, (4.32)
то можно каждый ее член в правой части выразить одним членом
е = В(Т, 0о“<Т’°- ^-(4.33)
При постоянной температуре коэффициенты Виа зависят только от вре-
мени; при t = 0 коэффициенты В = 1/Е, а = 1 характеризуют линейную упру-
гость. Таким образом, уравнение (4.33) является обобщенным уравнением, опи-
сывающим нелинейную упругость, характеризующуюся тем, что нелинейность
изменяется с течением времени.
Если общая деформация, включающая деформацию ползучести, выражается
нелинейной упругой деформацией, зависимость которой от напряжения изме-
няется с течением времени в соответствии с уравнением (4.33), постепенно уве-
личивается от а = 1, то распределение напряжений ползучести при изгибе балки
или при кручении стержня зависит от времени.
На рис. 4.8 схематично показан метод расчета перераспределения изгиба-
ющих напряжений в балке при упругом напряженном состоянии, возникающем
в момент нагружения, с применением изохронных кривых напряжение—дефор-
мация. Упругое напряжение (ое)а и деформация в точке А наружного слоя балки
изменяются таким образом, что их соотношение характеризуется последователь-
ностью точек Ао-> Ai-> Аа. Ясно, что напряжение резко падает по сравнению
с начальным периодом ползучести. В точке С, находящейся внутри балки, на-
пряжение и деформация изменяются последовательно Со—► Сх—► С2, при этом
видно, что напряжение увеличивается. Когда устанавливается отношение на-
пряжение—деформация, описываемое уравнением (4.32), то при п и а рас-
пределение напряжений асимптотически приближается к устойчивому относи-
тельно максимального показателя напряжений а [см. уравнение (4.6), рис. 4.2]
и при t = оо напряжение становится напряжением установившейся ползучести.
Следовательно, период времени перераспределения напряжений при ползучести
не связан со стадией неустановившейся ползучести, а зависит от доли линейной
упругой деформации, являющейся одной из составляющих общей деформации,
и от доли нелинейной упругой деформации (деформации ползучести). В том слу-
чае, когда сразу же после нагружения возникает мгновенная пластическая
деформация, перераспределение напряжений происходит уже при / — 0.
101
23
Рис. 4.7. Изохронные кривые на*
пряжение—деформация для нержа-
векуцей стали 304:
А — высокотемпературное растя-
жение в течение 1 ч
Рис. 4.8. Метод определения перераспреде-
ления напряжений при ползучести при из-
гибе балки с помощью изохронных кривых
напряжение—деформация
Применяя описанные выше изохронные кривые напряжение—деформация,
можно рассмотреть случай потери продольной устойчивости [5—7]. Однако
следует указать, что при увеличении напряжения оценка деформации по этим
кривым дает завышенные результаты. Напротив, при ползучести изгибом оценка
деформации в наружном слое оказывается заниженной (так как точка на
рис. 4.8 представляет точку Лх). Это обусловлено тем, что ползучесть при изме-
нении напряжения нельзя рассматривать как нелинейную упругую деформацию
или как общую пластическую деформацию без учета соответствующих поправок.
4.2. ПОЛЗУЧЕСТЬ ПРИ СЛОЖНОМ НАПРЯЖЕННОМ
состоянии
4.2.1. Обобщенное уравнение ползучести
с использованием общей деформации
Прагер [8] вывел уравнение, описывающее в общем виде соотношение между
напряжением и деформацией при пластической деформации деформационно
упрочняемых материалов. Это уравнение основано на теории общей деформации
и не связано с теорией приращения деформации. Однако, как указано в раз-
деле 4.1, ползучесть характеризуется закономерностями, аналогичными законо-
мерностям нелинейной упругости. Поэтому скорость ползучести часто рассма-
тривают [9, 11 ] с позицией теории общей деформации. В связи с этим в настоя-
щем разделе авторы обсуждают обобщенное уравнение, описывающее соотноше-
ние напряжение—скорость ползучести с помощью теории Прагера.
Если предположить, что материал является изотропным, несжимаемым и
имеет неизменное сопротивление ползучести при растяжении и сжатии, то ско-
рость ползучести при одноосном напряженном состоянии можно выразить как
ё] ж CjSjl -f- c3s? -f- c5sf 4- .... (4.34)
Здесь с*, eg — постоянные материала, — компонента девиатора напряже-
ний, причем
«I/ “ (4.85)
102
Где i, / = 1, 2, 3, Ьц — дельта-функция Кронекера, при i= / = 1 sx = <7Х —
— (ai"T а2зЬ <*з)/3. При одноосном растяжении = 2ох/3. При сложном на-
пряженном состоянии компоненты напряжения относительно s? в правой части
уравнения (4.34) выражают с помощью однородного уравнения пятой степени
a^tj + + csi7 “1“ ^2^3^и получают
&ij = f (^2» ^з) [р (^2> ^з) ^1/ 4“ g («^2» ^з) si/]• (4.36)
где J2 и J8 — второй и третий инварианты девиатора напряжений
J2 — ~2~ SijSij ~ У (sl + s2 + Ss)’
Л = У W*/ = у (S1 + S2 + .
Параметр tij определяется как
^7 = SO’ 3” ~
(4.37)
(4.38)
Величины p(Ja J^), q(J2, J%) выражаются однородными многочленами
Sy, a q является величиной более высокого (четвертого) порядка по сравнению
с величиной р (при р 0). Если р = 0, q = 1, то уравнение (4.36) можно пред-
ставить в виде kij = f (J2, J$)Sij. Кроме того, если
/ 4)=f w=4 в (3j2)<«-'>/2=4 B<sa-'.
то
(4.39)
В этом уравнении о* — эквивалентное напряжение Мизеса, которое опре-
деляется как
о* = К 37; = -+= /(ах - + (ау - аг)2 + (аг - + а + ’+-
+ (4-40)
Уравнение (4.39) аналогично уравнениям, выведенным в 30-ые годы Зо-
дербергом [12], Надаи [13], Кантером [14], Марином [15], Накахара [16].
В указанной форме это уравнение выражает теорию общей деформации Мизеса—
Генки» основывающуюся на законе течения и эквивалентных напряжениях
Мизеса [9, 10].
Несколько видоизменяя вид функции f (J2), можно представить ёц в другой
форме, хотя по существу уравнение будет иметь тот же смысл:
3 ё* ..
еМ =-уSi/- (4.41)
где ё* — эквивалентная скорость ползучести Мизеса, определяемая уравнением
**=К4ёг'®г'=1г-х
X / («X - + U, - М2 + (®г - М2 + 4 (Vlp + + Vb)- (4.42)
103
Если принять f (J2» /i) — t (J*) и» кроме того р == 0, g = /а, то уравне-
ние (4.36) можно представить в виде
8i/ = f(A)[J8si/]. (4.43а)
При р = —с, q—J^
ё0 =<4'436)
а при р = —с'J2, q = J2 + с*^з
^ij — f (^2) [(^2 "b c ^1) sij c (4.43b)
Бейли [17] предположил, что влияние напряжений сдвига (ох — о2), (ох — Oj)
на скорость ползучести ёх в направлении ох должно быть таким же, как и влия-
ние напряжения ох при ползучести при одноосном напряженном состоянии на
скорость ползучести ej в этом направлении. Уравнения (4.43) одинаковы по
форме с уравнением, выведенным с учетом указанного допущения относительно
пластического течения:
е1 = Аа”2” [(а, - а,)»"2" - (а, - и т ,д. (4.44)
£
При а — 2т = 1 это уравнение имеет вид (4.39), а при а — 2т равном 3,
5, 7 оно эквивалентно соответственно уравнениям (4.43а), (4.436), (4.43в). Если
f (J2) = В то выражения в квадратных скобках составляют соответ-
ственно 33J|st/. — (^9J2 — 81 J|) Sq — 162J2J3/t/..
Бейли определял показатель а путем испытаний на ползучесть при рас-
тяжении, а показатель т — при кручении. Для свинца при комнатной темпе-
ратуре оказалось a — 11, т = 3,5, (а — 2т) = 4; для стали с 0,115 % С при
475 °C a = 9, т = 3,5, (а — 2т) = 2; стали с 0,45 % С при 480 °C a = 6,5,
т = 2; (а — 2m) = 2,5.
Однако Джонсон показал, что нет существенной разницы в числовых вели-
чинах в случае (a — 2m) #= 1, когда учитывается влияние J8, и в случае (а —
— 2m) = 1, когда влияние Ja не учитывается. Поэтому он для простоты анализа
использовал уравнение (4.39) или (4.41), соответствующие (а — 2m) = 1.
На рис. 4.9 приведены результаты испытаний на ползучесть при сложном
напряженном состоянии, возникающем при совместном действии растяжения
и кручения, причем эти результаты представлены в виде зависимости октаэдри-
ческого касательного напряжения_тос/(= j/*2o*/3) от скорости ползучести при
октаэдрическом сдвиге у ос/ (= ]/^2 в*), в двойных логарифмических координа
тах. Характер зависимостей различен при низком и при высоком уровнях напря-
жений. Однако для всех материалов уравнения, полученные при подстановке
(а — 2m) = 1 в уравнения (4.39) или (4.44), т. е. уравнения типа
Bj = р,— -у (а, + а,)] и т. д. (4.45)
дают хорошее приближение.
Кеннеди провел [19] эксперименты на ползучесть на образцах в виде тонко-
стенных цилиндров при одновременном воздействии внутреннего давления и
осевой нагрузки при 816 °C с целью сопоставления теорий установившейся пол-
зучести и экспериментальных данных. Теоретический расчет осуществляли на
основе уравнения (4.45), в качестве эквивалентных напряжений о* использо-
вали помимо эквивалентных напряжений Мизеса, определяемых по уравне-
нию (4.40), эквивалентные напряжения Треска
a* = Qi — о8 (О1 > оа > о8). (4.46)
В тонкостенном цилиндре под действием внутреннего давления р возникают
напряжения в тангенциальном о0 = ргтЦ и осевом о' = prm/2t направлениях
(где гт — средний радиус цилиндра, закрытого с двух торцев, t — толщина
104
стенки). Под действием осевой
нагрузки возникают, кроме
того, дополнительно осевые на-
пряжения о£ (oz = + °z)-
В указанной работе установили
хорошее соответствие резуль-
татов с теорией Мизеса, однако
экспериментальные данные име-
ли большой разброс, поэтому
сделать точные выводы оказа-
лось невозможным.
На рис. 4.10 приведены ре-
зультаты экспериментов на
ползучесть тонкостенного ци-
линдра из стали с 0,14 % С,
подвергнутого воздействию рас-
тяжения и кручения. Если при-
нять, что эквивалентное напря-
жение по Мизесу определяется
как о* = (о2 -J- 4т2)1/2 и состав-
ляет постоянную величину
180 МН/ма, то независимо от
отношения напряжения растя-
жения о и напряжения круче-
ния т получается единая кри-
вая ползучести. На этом ри-
сунке по оси ординат отложена
эквивалентная деформация по
Мизесу в* = (2/3) (в2+Зу2/4)1/2.
На рис. 4.11, а представ-
лены кривые ползучести, по-
лученные в результате комби-
нированных испытаний на пол-
зучесть под действием растя-
Рис. 4.9. Результаты комбинированных испы-
таний различных материалов на ползучесть [181:
а — сплавы магния; б — Nimonic 76; в — сталь
с 0,17 % С; г — сплавы алюминия; / — ползу-
честь при кручений; 2 — t/s = 0,4; 3 — t/s = 1,5;
4 — ползучесть при растяжении; 5 — t/s = 0,8;
6 — t/s в 3,0 (t — напряжение растяжения, s —
напряжение кручения)
/О
О 20 ЬО 60 80 /00 t,v
Рис. 4.10. Результаты испытаний мало-
углеродистой стали при 500 °C на пол-
зучесть при сложном напряженном
состоянии, обусловленном действием
растяжения и кручения [20]:
1 - т/о = 0; 2 — 0,5; 3 — 1,0; 4 —
2,0; 5-ос
жен и я — внутреннего давления,
проведенных на таких же образцах (тонкостенные цилиндрические образцы
из стали с 0,14 % С) и при такой же температуре, как и испытания, ре-
зультаты которых приведены на рис. 4.10. В описываемых испытаниях
эквивалентные напряжения Мизеса также являются постоянными, но, в отличие
от^предыдущих результатов (рис. 4.10), если отношение тангенциального Oq
и осевого о2 напряжений различаются, то наблюдается довольно существенное
различие эквивалентной деформации Мизеса в*. Можно предположить, что
анализ с помощью эквивалентных напряжений Мизеса^некорректен и что урав-
нение (4.45) не (пригодно для расчетов.
Однако в действительности следует учи-
тывать, что испытания на ползучесть
проведены при постоянной осевой на-
грузке и постоянном внутреннем давле-
нии (при постоянных напряжениях).
Поэтому принимая во внимание уве-
личение истинных напряжений вследствие
ползучести с помощью того же] уравне-
ния (4.45) получили результаты, показан-
ные на рис. 4.11, б. Из приведенных
данных следует, что под действием только
внутреннего давления (ое/о2 = 2) увели-
чение истинных напряжений максималь-
ное. При сложном напряженном состоя-
нии, когда к осевому растяжению
105
Рис. 4.11. Экспериментальные данные (а) и расчетные результаты (б) испытаний на пол-
зучесть углеродистой стали под действием растяжения и внутреннего давления [21—23]
добавляется некоторое внутреннее давление, но таким образом, что не возникает
ползучесть в направлении окружности (Pq/oz = 1/2), увеличение истинных на-
пряжений минимальное. Таким образом, можно построить кривые ползучести
при незначительном и длительном времени испытаний соответственно для двух
указанных случаев. Эти расчетные кривые довольно хорошо согласуются с экс-
периментальными кривыми ползучести, приведенными на рис. 4.11, а.
Имеются и другие [24] фундаментальные исследования ползучести при слож-
ном напряженном состоянии. Можно отметить, что в большей части работ устано-
влена пригодность теории Мизеса, выражаемой с помощью уравнения (4.41).
Однако при точном анализе закономерностей ползучести следует учитывать, что
помимо третьего инварианта девиатора напряжений на кинетику деформации
могут оказывать влияние [25] анизотропия материала и гидростатическая ком-
понента напряжения, т. е. первый инвариант девиатора напряжений okh/3.
При обсуждении результатов комбинированных испытаний на ползучесть
при растяжении—кручении (см. рис. 4.9) отмечено, что при высоком уровне
напряжений обнаружено [18] влияние анизотропии материала. В общем, если
главные оси напряжений совпадают с главными направлениями анизотропии,
то обобщенное уравнение ползучести выражаемся [26, 27], исходя из уравне-
ния (4.41), следующим образом:
1 8*
= -у [Chk (Рн — — сН (Pkk — <ty)b (4.47)
причем относительно повторяющихся индексов суммирование не производится.
Эквивалентное напряжение о* и эквивалентную скорость ползучести ё* можно
выразить с помощью уравнений (4.40) и (4.42):
а* = —1= /с„ (<h — а2)2 + Сц (о, — + сгг (а, — а,)*;
/2
е. =<2-х
С11С22 4“ С22С33 4“ С33С11
X С38 (£цё1 — ^22^2)2 4“ С11 (С22®2 — ЗД)2 4“ С22 (^ЗЭ^З ~ ^ll^l)2
(4.48)
В этих уравнениях сц (i= 1, 2, 3) являются постоянными материала, выра-
жающими степень анизотропии, при сц = 1 материал изотропен. Для определе-
ния этих постоянных анизотропии результаты экспериментов представляют
с помощью параметров Лоде [28]-Этот метод иллюстрируется на рис. 4.12.
Параметрами Лоде называют величины |х и v, определяемые как
Н = 2<Тг ~ (<Т1СТ+ ”з) > а, > о»).
. 'Г *. (4.49)
V = 2^~<е» + е»> (в! + е* + ё, = 0)
ei — еа
106
При |А = v экспериментальные
Данные соответствуют теории Мизеса
для изотропного материала, при
р ф v следует ожидать проявления
анизотропии. В том случае, если
помимо анизотропии проявляется
влияние третьего инварианта J8,
также наблюдаются отклонения от
прямой |х = v. Можно предположить,
что соответствующие зависимости бу-
дут выражаться штриховыми линиями
на рис. 4.12 (|i=v=—1, 0, 1).
Однако даже учитывая эксперимен-
тальные результаты Джонсона [18],
следует, что отклонение эксперимен-
тальных данных от прямой линии
[1 = v по величине соответствует по-
грешности экспериментов, поэтому
можно считать, что влияние анизо-
тропии и J8 не особенно велико.
В заключение следует рассмо-
треть, какое влияние на ползучесть
оказывает гидростатическое давление,
однако из-за экспериментальных труд-
ностей количественно это влияние
описать не удается. На рис. 4.13 при-
ведены результаты испытаний чистого
алюминия на ползучесть при растя-
жении при высоких давлениях". Видно,
что с увеличением гидростатического
давления скорость ползучести значи-
тельно уменьшается. Влияние гидро-
статического давления или компоненты
гидростатического напряжения на ско-
рость ползучести чистого алюминия
при комнатной температуре и при тем-
пературах 100, 200, 300 °C одинаково.
При исследовании пластической дефор-
мации или деформации ползучести чи-
стого алюминия и чистого железа
также получили одинаковые резуль-
таты. Установлено, что по крайней
мере, когда отрицательная по вели-
чине компонента гидростатического на-
пряжения становится меньше, ско-
рость ползучести уменьшается [30,31 ].
Рис. 4.12. Способ представления результа-
тов комбинированных испытаний на пол-
зучесть с помощью параметров Лодэ:
1 — простое кручение; 2 — одноосное рас-
тяжение; 3 — растяжение—кручение; 4 —
растяжение—внутреннее давление (а2 >
> Од); 5 — внутреннее давление—растя-
жение (Og > oz); 6 — внутреннее давление
(тонкостенный цилиндр); 7 — одноосное
сжатие; 8 — изотропный материал; 9 —
анизотропный материал; 10 — влияние
Рис. 4.13. Влияние гидростатического
давления р на ползучесть алюминия чисто-
той 99,98 % при 25 °C [25, 29]:
1 - р = 0 (а = 46 МН/м2); 2 - р = 0
(45); 3 - р = 45 МПа (45); 4 - р = 0
(44); 5 — р = 100 МПа (45); 6 — р =
= 150 МПа (45); 7 — р = 200 МПа (45);
8 - р = 0 (43)
4.2.2. Ползучесть
толстостенных цилиндров
под действием внутреннего
давления
Известен метод [32, 33] анализа
ползучести толстостенных цилиндров
под действием внутреннего давления
с использованием уравнения (4.41) в качестве обобщенного уравнения ползучести.
Цилиндр является осесимметричным телом, поэтому тангенциальное 0,
радиальное г и осевое z направления совпадают с главными направлениями на-
пряжений и скоростей ползучести.
107
Компоненты скорости ползучести имеют Вид
ё* Г 1 1 '
ee = -^r [®в--2-(^+ ®.)].
ёг = |Ч- 4” (°* + ств)] •
«г =-£-[ Ъ <ае + °г) ] •
(4.50)
Условие равновесия напряжений в радиальном направлении
г (d<3T!dr) = (ув — (уг. (4.51)
Условие согласования скоростей ползучести
г (dkQ/dr) = ёг — ё0. (4.52)
Граничные условия
аг = — р (г = Ri), аг = 0 (г = Яо). (4.53)
где р — внутреннее давление; Rt и Ro — внутренний и наружный радиусы
цилиндра. Целесообразно рассмотреть уравнение, связывающее напряжение и
скорость ползучести ё* = / (о*) и определяющее указанные зависимости. Усло-
вие равновесия сил в осевом направлении для цилиндра достаточной длины
закрытого с двух сторон
Яо
J az-2nrdr = nRjp, (4.54)
поэтому, выражая о2 с помощью третьего из уравнений (4.50) и вводя его в левую
часть указанного уравнения, а также применяя уравнения (4.51) и (4.53), полу-
чают
ёг = 0. (4.55)
Если применить в качестве уравнения ползучести уравнение (4.1), т. е.
ё* = Во*а, (4.56)
то уравнения (4.50) превращаются в (4.45), а компоненты напряжения прини-
мают вид
_ _ (2/а-1)(Л0/г)г/“+1
Р (Ro/Ri)2,a~1
(Яо/Я|)2/“-1
(1/g-l) (J?./r)a/<x +
(₽о/«()2/“-
(4.57)
Каждая компонента скорости ползучести
определяется уравнением
(2/<х) (₽./г)2/а 1»
(Яо/Я|)2/“~1 1
(4.58)
108
На рис. 4.14 показано распределение
напряжений в толстостенном цилиндре с от-
ношением наружного и внутреннего радиусов
RjRl = 2, определенное с помощью уравнения
(4.57). Если в этом уравнении принять а= 1,
то оно совпадает с уравнением Ламе для уп-
ругой деформации. При увеличении показателя
степени ползучести а отличие от распределе-
ния упругих напряжений увеличивается, что
аналогично характеру распределения напряже-
ний при ползучести при изгибе и ползучести
при кручении, описанным в разделе 4.1. Напря-
жения в тангенциальном направлении 0$
в общем случае при ползучести становятся
максимальными на наружной поверхности,
возникает градиент напряжений и в радиаль-
ном направлении.
Если имеется постоянный градиент темпе-
ратур в радиальном направлении, определяе-
мый температурой 7\ на внутренней и То на
наружной поверхностях, то распределение тем-
ператур выражается уравнением
T = Ti + (T0-ri)1^r. (4.59)
Выражая коэффициент ползучести В в ура-
внении (4.56) в виде функции температуры,
получают
ё* = B<fikTa*a. (4.60)

W W 1,4 1,0 1te 2'Q
r/RL
Рис. 4.14. Влияние показателя
степени ползучести а на распре-
деление напряжений при пол-
зучести толстостенного цилин-
дра под действием внутреннего
давления
При этом распределение напряжений
в цилиндре, находящемся под действием вну-
треннего давления, можно выразить с помощью
уравнения, в котором показатель а (уравнение
4.57) заменен показателем а'. Соотношение между аиа' определяется уравнением
2 In (Ro/Я») J
(4.61)
Скорость ползучести имеет вид аналогичный уравнению (4.58):
« —(«.>,_,« <4.в2>
На рис. 4.15 приведены результаты расчета распределения напряжений
при а = 5. Если температура на внутренней поверхности низка по сравнению
с температурой на наружной поверхности (То> Т<), то распределение напря-
жений получается плоским. Из уравнения (4.62) следует, что если разность
температур То — увеличивается, то скорость ползучести почти совпадает [34 ]
со скоростью ползучести при постоянной температуре равной средней темпера.-
туре Тт = (T’o-f-- На рис. 4.16 приведены результаты испытаний на пол-
зучесть трубы из котельной стали с 0,19 % С под действием внутреннего дав-
ления, причем для создания температурного градиента внутри трубы пропу-
скали поток воды.
Если выразить компоненты скорости деформации ёц в виде суммы компо-
нентов скоростей упругой деформации ejy и деформации ползучести ё^, то
ёе = ®е + е0 = 4нде-Ч^ + дг)1+^[ае—г(а' + а*)]’ и т’ д‘
(4.63)
109
Рис. 4.15. Распределение напряжений
при ползучести толстостенного цилиндра
под действием внутреннего давления при
температурном градиенте в радиальном
направлении и а = 5 (k = 0,07) [34, 35]
диента в радиальном направлении на
ползучесть толстостенной трубы из ко-
тельной стали (внутренний диаметр 25,4 мм,
наружный диаметр 50,7 мм, р = 100 МПа)
[34, 35]
конечной деформации, т. е. ez = 0,
На рис. 4.17 приведены резуль-
таты расчета перераспределения на-
пряжений от упругих напряжений
вплоть до достижения напряжений
установившейся ползучести. При бес-
конечно большом времени (t = оо)
распределение напряжений достигает
устойчивого состояния, определяемого
уравнением (4.57). В действительно-
сти практически устойчивое состоя-
ние достигается при сравнительно
коротком времени (t= 10 ч). Расчет
зависимостей осуществляли для ци-
линдра из такого же материала, как
и исследованный ранее (см. рис. 4.16),
показатель степени а =4,17. Такие же
результаты [37] расчета перераспре-
деления напряжений получили с при-
менением описанных выше исходных
кривых напряжение — деформация.
В настоящее время различные чи-
сленные расчеты можно упростить, ис-
пользуя метод конечных элементов.
Проведен [38] анализ ползуче-
сти цилиндра под действием вну-
треннего давления с учетом конечной
деформации. Если для описания на-
пряжений и деформаций использо-
вать истинные напряжения и лога-
рифмическую деформацию, то урав-
нение, выражающее условие равно-
весия напряжений, может быть пред-
ставлено с помощью уравнения (4.51)
для случая микродеформации в виде
г (d0r/dr) = (ав — аг)
(4.64)
Уравнение, выражающее условие
неразрывности деформаций, получа-
ется с помощью уравнения (4.52)
г (dee/dr) = ег~е0 — 1. (4.65)
Если допустить, что уравнение
(4.55) справедливо даже в случае
то из уравнения (4.65) получают
. _ . /3 .. (Ко/г)*ехр2ев1)
ее- е, — 2 е — j + «в.-
(4.66)
где 80о — компонента деформации 89 при г = Ro (Ro — наружный радиус ци-
линдра), г и Ro соответствуют начальным размерам.
Принимая в качестве уравнения ползучести уравнение (4.56) и выражая
компоненты напряжения в виде
_ (2/а-1)(ёе/ево)|/« + 1 (ёе/^,)1/8-1
9 Р (Ч/Ч),/а-‘ ’ °г ₽(Ч/Ч),/“-1 ’ ,4 67.
(1/сс—1) (ёе/ёоо)1/<х + 1
Р (Ч/Ч)17"-1 ’
но
Рис. 4.17. Перераспределение напря-
жений при ползучести толстостенного
цилиндра из стали с 0,19 % С под дей-
ствием внутреннего давления р =
•= 100 МПа, при 450 °C (цифры у кри-
вых — время t, ч) [36]
Рис. 4.18. Распределение на-
пряжений при ползучести тол-
стостенного цилиндра под дей-
ствием внутреннего давления
с учетом конечной деформа-
ции [35]
можно определить скорость деформации
на наружной поверхности как
//3 \“+' а/ а \« IT (Яо/ЯВ’ехргее, ji/а j-a
2 / Вр V 2 / 1 4-(/?„//?()» (exp 2ee<> — 1)J J '
(4-68)
При 80о = 0 уравнение (4.67) совпадает с уравнением микродеформации
(4.57), а уравнения (4.66) и (4.68) совпадают с уравнением (4.58). На рис. 4.18
показано* распределение напряжений, рассчитанное с помощью уравнения (4.67).
Цилиндр вследствие ползучести раздается, толщина стенок уменьшается. При
этом, в частности, увеличиваются напряжения в тангенциальном направлении,
градиент напряжений становится более резким. Описанные закономерности под-
твердили путем исследования [39] распределения остаточных напряжений после
ползучести цилиндра под действием внутреннего давления.
Если кроме внутреннего давления действует осевая нагрузка, то условие
равновесия напряжений выражается уравнением (4.64), условие неразрывности
деформаций — уравнением (4.65), граничные условия — уравнением (4.53).
Кроме того, условие равновесия сил в осевом направлении выражают как
2л J o2r'dr' = л (R'{)2 р + Р,
я;
(4.69)
111
ба--80МН/мг бд ба*100 бг^^ у *' ба°М в^""~ / в> 1 । г V ।

1 г I г I ^б^ 1
r/H£
Рнс. 4.19. Распределение напряжений прн ползучести толстостенного цилиндра
действием внутреннего давления р = 100 МПа и осевой нагрузки од [20]
под
где г', /?р Rq представляют величины г, Rv Ro после деформации; Р — осевая
нагрузка. Тогда
«в = у=- К1 - (ёг/е*)‘ О'* + аг.
0Г - J аЧ- ТТс/75-dr * р'
Ог = -^гО* + -^-(0в + ог).
причем
2л f 8, * . _
------ —r^-o*rdr = Р,
exp ez J е*
«( _______________
с = /?о [ехР /3 (е02 - 4) - •] .
. _ 1 С 1 . 1 С 1 .
89- 2 r« + С 2 ®2’ ®г — 2 r> + С 2 ®2'
(4.70)
(4.71)
(4-72)
Рис. 4.20. Сравнение рассчитанного и экспери-
ментально определенного распределения скоро-
стей установившейся ползучести толстостенной
стальной трубы при 500 °C под действием вну-
треннего давления и осевой нагрузки (условия
нагружения выбирали так, чтобы первоначаль-
ное среднее эквивалентное напряжение состав-
ляло 156 МН/м’) [251:
а — р = 100 МПа, а = 100 МН/м»; б — р =
= 129, аа = 0; в - р = 100, аа = 100
На рис. 4.19 приведены результаты расчета распределения напряжений
в случае бесконечно малой деформации толстостенного цилиндра с отношением
внутреннего и наружного радиуса 1 : 2. Дополнительное напряжение, обуслов-
ленное осевой нагрузкой, оа = Р/л [(Я')2 — (/?J)2] увеличивает напряжения
растяжения или сжатия. При этом распределение напряжений в тангенциаль-
ном направлении Oq становится плоским, что является характерной особен-
ностью для рассматриваемого случая. Такие же закономерности наблюдали
[25] и в случае конечной деформации. На рис. 4.20 показано распределение
компонентов скорости ползучести трубы (наружный диаметр 50 мм, внутренний
диаметр 25 мм) из котельной
стали с 0,14 % С при совмест-
ном воздействии внутреннего
давления и осевой нагрузки.
При добавлении осевой на-
грузки в соответствии с рас-
пределением напряжений на-
блюдается плоское распреде-
ление скоростей ползучести в
тангенциальном напряжении.
Точками на рисунке обозначены
экспериментально установлен-
ные величины скорости уста-
новившейся ползучести или ми-
нимальной скорости ползуче-
сти на наружной поверхности
цилиндра. Видно, что экспе-
риментальные величины до-
вольно хорошо совпадают с
расчетными данными.
Известен аналогичный спо-
соб анализа [40, 41] ползуче-
сти толстостенного цилиндра
под действием внутреннего да-
вления и небольшого изгибаю-
щего момента, однако в данной
113
книге этот способ не рассматривается.
Проведен также анализ [42] ползучести
толстостенного цилиндра под действием
внутреннего давления с учетом влияния
анизотропии и гидростатического давления.
4.2.3. Ползучесть при наличии
надреза
Концентрация напряжений, обуслов-
ленная наличием надреза, приводит к кон-^
центрации деформации ползучести у основа-
ния надреза, в результате чего возникает
возможность образования трещины. В прош-
лом для исследования ползучести при на-
личии надреза осуществляли испытания на
длительную прочность при растяжении.
Теоретический анализ результатов испытаний
связывали с длительной прочностью или
долговечностью до разрушения. В связи
с этим целесообразно прежде всего рассмот-
реть [43] условия концентрации напряже-
ний и деформации ползучести у основания
надреза.
В образцах с надрезом возникает слож-
ное напряженное состояние, поэтому можно
предположить, что ползучесть описывается
ранее приведенным уравнением (4.45). Кроме
того, считают что скорость общей деформации
Рис. 4.21. Разделение иа конечные
элементы 1/4 части пластины от
центра надреза [43]
ёц является суммой скоростей упругой деформации ёц и деформации ползу-
чести ёсц. На рис. 4.21 показано разделение 1/4 пластины с центральным над-
резом на конечные элементы треугольной формы. Приведены результаты чи-
сленного расчета ползучести методом конечных элементов в случае действия
равномерной растягивающей нагрузки в направлении оси у вдоль верхней
кромки пластины. Способы анализа ползучести методом конечных элементов
рассматриваются в работах [44, 45].
На рис. 4.22 приведена схема перераспределения напряжений у основания
надреза из упругого состояния вплоть до достижения устойчивого состояния.
Напряжение рассчитывали по уравнению эквивалентного напряжения Мизеса
(4.40) для случая плоского напряженного состояния, поэтому считали, что-у ос-
нования надреза возникает одноосное напряженное состояние, и о* = ov. По-
стоянные Виа являются постоянными уравнения (4.1); определение величины
безразмерного параметра времени описано ниже. Изменение напряжений у осно-
вания надреза во времени показано на рис. 4.23. При высоком приложенном
напряжении, т. е. напряжении, отнесенном к исходной площади сечения
в течение короткого времени происходит динамическая релаксация упругих
напряжений; состояние стабилизируется при высоком уровне напряжений.
Можно принять, что соотношение между эквивалентной скоростью ползучести ё*
и эквивалентным напряжением о* определяется уравнением (4.1), т. е.
е* = Во*“,
(4.73)
где Виа — постоянные. Тогда кривая- ползучести при одноосном растяжении
выражается прямой линией, соответствующей определенному номинальному
напряжению оп (рис. 4.24, а, б). Преобразуя уравнение (4.73), получают
d (e*clanlE) _ 7 О* \«
dtEdnt/an/E) Un ) *
(4.74)
114
Рис. 4.23. Кинетика изменения напря-
жений у основания надреза во времени
[43]:
1 - = 176,5 МН/м»; 2 - 137,3; 3 —
98,1; (£ = 4,60. Ю"2308’89, ч"1; Е =
= 1,49.10» МН/м»)
Рис. 4.22. Результаты расчета ползуче-
сти для случая, приведенного на рис. 4.21,
методом конечных элементов (цифры у
кривых — безразмерное время ЕВа&—-If,
где В = 3.10““; а = 8,89; Е = 1,62 X
X 10» МН/м»; V = 0,316) [43]
Таким образом, делением на номинальное напряжение оп можно выразить
напряжение о* в виде безразмерной величины; деформацию ползучести е* вы-
ражают в виде безразмерной величины делением на упругую деформацию е* =
= <зп1Е> соответствующую номинальному напряжению. Время t в виде безраз-
мерной величины определяют делением деформации ползучести ъсп = #о£/,
соответствующей ол, на упругую деформацию ej: /* = в£/е* = EBojJ-"1/. Если
преобразовать кривые ползучести, выразив соответствующие параметры в виде
безразмерных величин, то получается единая кривая ползучести (основная кри-
вая ползучести) независимо от величины номинального напряжения (рис. 4.24, б).
Указанное безразмерное представление возможно не только для уравнения (4.73),
но и в общем виде [46]
' d(—Цб-)=(—}а<и*- <4-75)
\ а„/£ / \ оп / ' '
На рис. 4.24, а, г показаны кривые ползучести, соответствующие уравнению,
учитывающему упрочнение с течением времени е* = лао*00/"”1 и кривые пол-
зучести, полученные при безразмерном выражении указанных выше параметров.
Рис. 4.24. Кривые ползучести (а, в) и безразмерные кривые ползучести (б, г):
а, б — &с — Во“; в, е — &с = пааа/п"-1
115
Рис. 4.25. Сравнение распределения
деформаций в пластине с двусторон-
ним надрезом и в стержне с кольце-
вым надрезом = 2,2; ад =
= 160 МН/м«; t = 8,8 ч) [47]:
/ — пластина с надрезом; 2 — стер-
жень с надрезом; 3 — упругое состоя-
ние; 4 — центральная ось; 6 — осно-
вание надреза
Если результаты расчетов, представ-
ленные на рис. 4.23 (в верхней части),
представить в виде соотношения между
безразмерными параметрами напряжения
и времени, то получатся кривые, показан-
ные на нижнем рисунке. Здесь же даны
результаты расчета при коэффициенте
концентрации упругих напряжений =
= 2,19 и показателе степени ползуче-
сти а = 5,0. Из приведенных данных
следует, что при представлении резуль-
татов в безразмерном выражении можно
определить характер уменьшения коэф-
фициента концентрации напряжений
у основания надреза К*. При больших
величинах Kt и а сопротивление ползу-
чести уменьшается, поэтому падение
напряжения происходит быстро.
Падение напряжений в промежуточ-
ном интервале выражается прямолиней-
ной зависимостью в двойных логарифми-
ческих координатах. Напряжения в об-
ласти установившейся ползучести высо-
кие при больших величинах К] с одной
стороны, и при малых величинах а,
с другой стороны. Кроме того, из приве-
денных на рис. 4.23 данных следует, что
время до достижения устойчивого напря-
женного состояния во всех случаях почти
одинаково, т. е. в безразмерном выраже-
нии t* = t* = 1. Следовательно, напря-
жения стабилизируются в момент времени,
когда возникает деформация ползучести
BoJ/ почти равная упругой деформации
оЛ/Е. Таким образом, перераспределение
напряжений происходит тем быстрее,
чем меньше сопротивление ползучести. Время перераспределения напряжений
по существу не связано с протяженностью стадии неустановившейся ползучести.
Перераспределение напряжений происходит и в таких материалах, у которых
не наблюдается стадии неустановившейся ползучести. Кроме того, если после
приложения нагрузки возникает мгновенная пластическая деформация, доста-
точно большая по сравнению с упругой деформацией, то напряжение должно
падать мгновенно.
Аналогичные расчеты выполнены для: пластины [45, 47] с двусторонним
V-образным надрезом с углом 60° (плоское напряженное состояние); стержня
[45, 47, 48] с кольцевым V-образным надрезом с углом 60°; стержня [49] с коль-
цевым U-образным надрезом. У стержней с кольцевым надрезом время [43],
необходимое для приближения напряжений к устойчивому состоянию, велико
по сравнению с пластиной с надрезом t* = 10. Следовательно, в условиях пло-
ского деформированного состояния с сильным стеснением деформации у основа-
ния надреза необходимо длительное время до достижения устойчивого напря-
женного состояния. На рис. 4.25 сравнивают распределение деформаций в пла-
стине с двусторонним надрезом и в стержне с кольцевым надрезом, причем ши-
рина пластины и диаметр стержня в минимальном сечении по основанию надреза
равны.
Далее следует рассмотреть, каким образом изменяются коэффициенты кон-
центраций напряжений и деформаций после достижения устойчивого напряжен-
ного состояния. Эти коэффициенты в упруго-пластичной области в надрезанных
116
образцах исследованы в работах {49—52). Наиболее известной из этих работ
является монография Нойбера [49]. Он установил, что среднее геометрическое
коэффициентов концентраций напряжений и деформаций равно коэффициенту
концентрации упругих напряжений (коэффициенту формы). Следует указать,
что это соотношение получено: 1) для образцов с неограниченно глубоким пара*
болическим надрезом; 2) для случая деформации продольного сдвига (схема III);
3) с помощью упругого анализа, основанного на теории общей деформации.
Если принять, что соотношение Нойбера выполняется и для образцов с надрезом
различной формы, подвергнутых воздействию растягивающей нагрузки при ус-
ловии, что при испытаниях на ползучесть справедливы соотношения (4.73) или
(4.74), а также, что учитывается допущение 3, то
*<ЛС = К?. (4-76)
rjfc Ка— коэффициент концентрации напряжений o^tnax в направлении рас-
тяжения (направление оси у) у основания надреза; К$ — коэффициент концен-
трации скорости ползучести при тех же условиях; Kt — коэффициент концентра-
ции упругих напряжений. Каждый из этих коэффициентов определяется как
гаахК- Ч = т.х/В’?. (4-77)
Kt = О^тах/^п- ‘
Если соотношения (4.73) или (4.74) не выполняются, то вместо них исполь-
зуется соотношение (4.76), включающее эквивалентное напряжение о* и экви-
валентную скорость ползучести ё*. Тогда
*„**•=*,.’ *„ = *** /а (4.77а)
о* Ъс t* t* max' n
и, следовательно, можно предположить, что
К = а’ /о =лу<“+1’, К. = 8* /В<7“ = /с2“/<“+‘>. (4.776)
a* max' п t* Ь* стах' nt*
Однако результаты расчетов не согласуются с этим соотношением. Иссле-
довали [43] условия, при которых коэффициент концентрации напряжений и
коэффициент концентрации скоростей ползучести выводятся в виде соотношений
Ка = и Kt = /(2а/(а+1) и показали, что этим условиям соответствует
пластина с надрезом при плоском напряженном состоянии. Установили, что
для стержня с цилиндрическим надрезом в условиях близких к плоскому дефор-
мированному состоянию вышеуказанные соотношения дают завышенные зна-
чения.
Из вышесказанного следует, что соотношения Нойбера для деформации
продольного сдвига (схема III) не вполне подходят для деформации растяже-
нием (схема I). Для улучшения совпадения экспериментальных и расчетных
данных вывели следующие соотношения с применением поправочных коэф-
фициентов:
К„ = V 1 —А4-4* Ч(а+1).
(4.78)
Кес = = (/1—(Г ><’,).
Третье из уравнений (4.78) определяет коэффициент концентрации дефор-
мации ползучести Кес- Этот коэффициент почти совпадает с коэффициентом Къс
при достаточно продолжительном времени, когда влиянием длительности периода
перераспределения напряжений можно пренебречь. Коэффициент k определяется
117
Рис. 4.26. Соотношения между коэффициентом концентрации напряжений ♦
прн ползучести образцов с надрезом или коэффициентом концентрации де-
формаций и коэффициентом концентрации упругих напряжений [43]:
/ — центральный надрез (плоское напряженное состояние), а = 5,0; 2 —
то же, а = 8,89; 3 — двусторонний V-образный надрез с углом 60° (плоское
напряженное состояние), а = 4,17; 4 — кольцевой V-образный надрез с уг-
лом 60° (круглый стержень), а = 4,17; 5 — кольцевой V-образный надрез
с углом 60° (круглый стержень), а = 13,3; 6 — кольцевой U-образный над-
рез (круглый стержень), а = 2; 7 — то же, а = 4; 8 — то же, а = 8
отношением напряжения в направлении, касательном к основанию надреза
ватах’ к напряжению в направлении оси у:
k = тах/^у max- (4-79)
В условиях плоского напряженного состояния Л = 0, в плоском деформи-
рованном состоянии Л=0,5. Следовательно, величина У 1 —k k* = о^ах/оу тах
равна 1 при плоском напряженном состоянии. При плоском деформированном
состоянии эта величина равна УЗ/2 = 0,866. Величина (1—k-}-k2)a^2 тем
меньше, чем больше показатель а. На рис. 4.26 приведены результаты расчетов
рассматриваемых коэффициентов в соответствии с соотношениями (4.78) методом
конечных элементов. Эти данные относятся к случаю плоского напряженного
состояния. Методом конечных элементов рассчитали [53] коэффициенты кон-
центрации напряжения и деформаций при упруго-пластической деформации рас-
тяжением пластин с двухсторонним полукруглым, U-образным или эллиптиче-
ским надрезом. В указанной работе исследовали применимость уравнений Ной-
бера и приближенного уравнения, рассчитываемого с помощью /-интеграла
Райса, для анализа результатов экспериментов. Показано, что при расчете Кг
с помощью уравнения Нойбера получаются завышенные результаты, а при рас-
чете с помощью /-интеграла Райса — заниженные.
В нормах расчетов ASME 1592-7 в качестве одного из методов оценки уста-
лостных повреждений приводится следующее уравнение для расчета неупругой
деформации:
еТ = Кг*е + + *7*> (4.80)
где ее — упругая деформация без учета концентрации деформаций; гр — неупру-
гая' деформация без учета концентрации деформаций и пиковой термической
деформации; еу? — пиковая термическая деформация; Кг = Kt — коэффициент
концентрации упругих деформаций; Кт — коэффициент концентрации пиковых
термических деформаций. Второй член уравнения (4.80) почти совпадает с вели-
чиной, определяемой по соотношению Нойбера. В части 8 Норм ASME 1592 это
уравнение представлено в виде
ег = (S*/S) + tfr8F, (4.81)
где второй член выражает локальную деформацию ползучести; коэффициент
концентрации деформации ползучести гс равен коэффициенту концентрации
упругих напряжений К — Kt.
118
Рис. 4.27. Сопоставление результа-
тов расчетов коэффициента кон-
центрации деформации ползучести
Ко по
8с
уравнению ASME и по уравне-
нию (4.78) — плоское деформиро-
ванное состояние:
/ — уравнение (4.78); 2 — урав-
нение ASME (4.81)'
Таким образом, предположив, что де-
формация ползучести в действительности
меньше, чем определяемая по соотношению
Нойбера, подтвердили это предположение
посредством расчетов методом конечных
элементов с учетом соответствующих по-
правок.
Если сравнить величину 8стах =
определяемую уравнением (4.81), и вели-
чину 8стах = Кесес, определяемую третьим
уравнением (4.78), то можно отметить, что
в случае плоского напряженного состояния
Ке = #2а/(а+1) = (ПрИ большом а), по-
этому уравнение (4.81) приводит к несколько
меньшей деформации. В случае плоского
деформированного состояния (обычно а > 5)
это уравнение сильно отличается от урав-
нения (4.78) и приводит к несколько боль-
шей оценке деформации (рис. 4.27).
В уравнении (4.81) в отличие от (4.80)
деформация разделена на независящую
и зависящую от времени составляющую
висящая от времени упруго-пластическая деформация выражается первым чле-
ном уравнения (4.81), причем еп — номинальная деформация, S* и S — напря-
жения, соответствующие еп и К*8П. Таким образом, при Ка = S/S* и Ке —
максимальная деформация 8, определяемая с учетом — №, выражается
первым членом. Такой же результат получается и при применении уравнения
Нойбера, поэтому как и при ползучести, в частности при плоском деформиро-
(деформацию ползучести). Неза-
ванном состоянии, возможна несколько завышенная оценка упруго-пласти-
ческой деформации.
Уравнение (4.81) применяется для определения амплитуды деформации
при высокотемпературной малоцикловой усталости, оно не предназначено для
расчета концентрации деформаций относительно направленной деформации.
Однако можно считать, что при циклической деформации закономерности кон-
центрации напряжений и деформаций ползучести и упруго-пластической дефор-
мации по существу не отличаются от соответствующих закономерностей при
направленной деформации. Как бы то ни было, рационально определять дефор-
мацию с помощью уравнения (4.81) по пересечению кривой циклическое напря-
жение—деформация с гиперболой в = (S*/o) №вп для случая упруго-пласти-
ческой деформации. Необходимо обратить внимание, что при определении но-
минальной деформации ползучести с использованием изохронных кривых напря-
жение—деформация, полученных исходя из кривых ползучести при постоянной
нагрузке (см. например, рис. 4.7) она часто отличается от деформации, получен-
ной при циклическом напряжении.
4.3. ПОЛЗУЧЕСТЬ ПРИ ПЕРЕМЕННОМ НАПРЯЖЕНИИ
И ПЕРЕМЕННОЙ ТЕМПЕРАТУРЕ
4.3.1. Случай, когда возможно применение
механического уравнения состояния
В разделе 3.2.1 скорость ползучести представлена выражением, определя-
ющим ее зависимость от напряжения, однако на деформацию ползучести оказы-
вает влияние режим изменения и напряжения, и температуры. Это влияние
характеризуется параметром внутреннего состояния S, выражающим изменение
микроструктуры материала в уравнении (3.19).
119
Рис. 4.28. Изменение деформа-
ции ползучести после измене-
ния Напряжения ot на напря-
жение а, в момент времени
Р(?л = AD (теория деформи-
рованного упрочнения). PQjg =
— BD (теория временного
упрочнения), PQC =ч CD (объ-
единенная деформационно-вре-
менная теория)
Заменяя параметр S деформацией ползуче-
сти 8С, являющейся внешней макроскопической
механической величиной, получают
8c = f (а, Т. 8С). (4.82)
Это уравнение предложено в 1909 г. Люд-
виком [м]. Оно дает возможность рассматри-
вать состояние твердого тела по аналогии
с уравнением состояния газа, называют это
уравнение механическим уравнением состоя-
ния твердого тела. Смысл уравнения заклю-
чается в том, что скорость ползучести в произ-
вольный момент времени определяется дефор-
мацией, напряжением и температурой в этот
момент времени, а предыстория этих параметров
не влияет на нее. Такой подход не ограничен
ползучестью, он применяется вообще в отно-
шении пластической деформации; в широком
смысле он соответствует теории деформацион-
ного упрочнения. Если между деформацией пол-
зучести ес, напряжением в и временем t при
постоянных температуре и напряжении уста-
навливается соотношение в виде ъс = аоа^п (а, а, п — константы материала).
то уравнение для скорости ползучести можно представить в виде
гс = (4.83)
Это уравнение с разделением переменных является одной из рациональных
форм уравнения (4.82). Как указано выше, оно основано на теории деформа-
ционного упрочнения [55]. Таким же образом для соотношения ес — о — t
можно вывести уравнение
ёе = шю“/я_1. (4.84)
Оно характеризует другой подход, основанный на теории временнбго упроч-
нения; в широком смысле указанное уравнение соответствует механическому
уравнению состояния твердого
тела. На рис. 4.28 приведена
Рис. 4.29. Циклы и параметры циклов на-
пряжения [55, 56]:
А В С D Е
атах» МН/м* 180 180 180 190 140
ат1п» МН/м» 160 120 0 150 120
F Л* В* С'
атах» МН/м» 120 200 200 200
Мп, МН/м» 100 180 140 0
схема, иллюстрирующая различие
уравнений (4.83) и (4.84).
На рис. 4.29 показаны циклы
напряжения и указаны перемен-
ные параметры напряжения, ис-
пользованные в испытаниях на
ползучесть при переменном напря-
жении. На рис. 4.30 в качестве
примера приведены результаты ис-
пытаний на ползучесть при изме-
нении напряжения в соответствии
с циклом I. Экспериментальные
данные довольно хорошо совпа-
дают с расчетными кривыми. Ана-
логичные результаты получены
при испытаниях с циклом напря-
жения II. На рис. 4.31 сравни-
вают экспериментально определен-
ные величины деформации при
испытаниях с двумя указанными
циклами напряжения и величины,
рассчитанные с помощью механи-
ческого уравнения состояния.
120
6
О 2000 WOO 6000 6000 fOOOOt.MUH
Рис. 4.30. Результаты испытаний на пол-
зучесть стали с 0,14 % С при 450 °C,
соответствующие циклу напряжения I
на рис. 4.29; обозначения на рисунке —
например, /DL-5760 — цикл напряжения
/, D — параметры изменения напряже-
ния, L — точка начала цикла (см.
рис. 4.29), 5760 — выражает величину пе-
риода р, мин [55]
ч? 4
I,
UDH-5760)
(IDL-5760i3
UAH-6760)
UAH-250)
(IAL-70
UAH-70)
(IAL-5760)
(JAL-5760)
(JAH-260)
-7660)
(JAH-7660)
(JAH-60)
(JJH-5700)
(JEH-5760)/U6)l
кк/-
(76)ty^-(J£77-6O)
। ^^(JJH-260)
V. (ff)f6--1-----L__
0 12 6'6 66
РОСОе777М7Я o, °/o
L-
I
5
° 2
Рис. 4.31. Сравнение действительных величин деформации стали с 0,14 % С при
450 °C при испытаниях с циклами напряжения I и II и величин, рассчитанных
с помощью механического уравнения состояния (t = И 520 мин) [551:
/ — постоянное напряженка; 2 — переменное напряжение
Приведенные данные свидетельствуют, что при медленном циклическом изме-
нении напряжения со сравнительно длительным периодом (10 мин — 96 ч) и
при сравнительно малой амплитуде напряжения возможно использование
механического уравнения состояния.
Далее следует рассмотреть характеристики ползучести при коротком пе-
риоде изменения циклического напряжения. При высокой температуре даже
в том случае, если на среднее напряжение растяжения накладывается синусо-
идальное циклическое напряжение, тем не менее при коэффициенте асимметрии
цикла по порядку меньшем 1 (знакопостоянный цикл напряжений) возникает
деформация ползучести в направлении растяжения. В этом случае получается
такая же кривая ползучести, как и при статической ползучести при А = 0.
Описанную ползучесть называют динамической ползучестью.
На рис. 4.32 показаны кривые динамической ползучести углеродистой стали
(0,15 % С) при 450 °C, частота синусоидального цикла напряжений составляла
30 Гц. Чтобы определить напряжения, обусловливающие деформацию динамиче-
ской ползучести, на рис. 4.33 представили соотношения время—напряжение,
соответствующие деформации 8=5% на рис. 4.32. На рис. 4.33, а приведено
среднее напряжение от, а на рис. 4.33, б — максимальное напряжение цикла
от + <Ув. Во всех случаях при коэффициентах асимметрии цикла напряжений А,
равных 0,23 и 0,70, напряжение, при котором за одинаковое время возникает
деформация одинаковой величины, имеет промежуточное значение между сред-
ним и максимальным напряжениями. Оно несколько меньше максимального
напряжения.
Учитывая условия экспериментов, цикл напряжений при динамической пол-
зучести можно представить в виде
о = ат -р Од sin <о/, (4.85)
где со — угловая частота циклических напряжений. Если подставить это урав-
нение в (4.83) и проинтегрировать последнее, используя соотношение ю/ = 2лМ
(W — число циклов нагружения), то получим

2Л
J (1 + A sin ©/)“/" d (со/)
о
(4.86)
121
Ряс. 4.32. Экспериментальные (-----)
и расчетные (--------) кривые дина-
мической ползучести [581:
а - А = 0; 1 - от = 282 МН/м8; 2 -
255; 3 - 250; 4 - 230; 5 — 206;
б — А = 0,23; / - От = 240 МН/м*
(<Уе = 275 МН/м*); 2 - От = 219 (255);
3_^то= 194 (224); 4 - <>т =
= 174 (201);
в - А = 0,70; 1 - ат = 165 МН/м*
(Се = 262 МН/м*); 2 - От = 143(232);
3 — от = 130 (205); 4 — ат =
= 108 (170)
возникает такая же деформация,
уравнения (4.86) получим
Рис. 4.33. Напряжения (а—в), обусловли.
вающие деформацию динамической пол
зучести (сталь с 0,15 % С, 450 °C, v =
= 30 Гц) [583:
/ — Л = 0; 2 — А = 0,23; 3 — А = 0,70;
4 - А = 0,24, V = 93,5 Гц
Однако, если проинтегрировать
уравнение (4.83) для случая посто-
янного напряжения, то
Таким образом, приняв, что ое —
статическое напряжение ползучести,
при которой за одинаковое время
как и при динамической ползучести, из
= °т
2л
j (1 -f- A sin а (©0
о
п/а
(4.87)
Это напряжение называется эквивалентным статическим напряжением.
На рис. 4.32 штриховыми линиями показаны расчетные кривые ползучести,
а на рис. 4.33, в — соотношение между эквивалентным статическим напряже-
нием ое и временем t. Экспериментальные результаты хорошо объясняются с по-
мощью эквивалентного статического напряжения. Следовательно, динамическая
иолзучесть при циклических напряжениях высокой частоты также хорошо опи-
сывается с помощью механического уравнения состояния. Применяя уравне-
ние (4.87) построили диаграмму оа—ато в безразмерных величинах (рис. 4.34, а).
122
Рис. 4.34. Диаграмма прочности относительно деформации динамической
ползучести:
а — расчетные кривые; б — сравнение экспериментальных и рассчитан-
ных (/) величин (сталь с 0,15 % С, 450 ®С; V = 60 Гц, 8 = 5 %, t = 100 ч)
Рис. 4.35. Результаты комбинированных испытаний (а, б) стали с 0,14 % С при 450 °C
на динамическую ползучесть при статическом растяжении в сочетании с переменным
кручением = ^т/%) 159, 60]:
1 — t = 20 ч, 8 = 1 %; 2 — t = 100 ч, 8 = 1 %; 3 — t = 20 ч, у = 2 %; 4 — t = 104 ч.
V = 2 %
Видно, что при увеличении показателя степени ползучести а/л кривая, характе-
ризующая указанное соотношение, приближается к прямой, проходящей под
углом 45° к осям координат и соответствующей ва1ъе = 1, ат1ае= 1. На
рис. 4.34, б приведена безразмерная диаграмма прочности, выражающая
результаты, показанные на рис. 4.32 и 4.33. Расчетные и экспериментальные
результаты достаточно хорошо совпадают.
Следует указать, что характеристики динамической ползучести подтвер-
ждаются [59, 60] и при сложном напряженном состоянии, полученном в ре-
зультате взаимного наложения высокочастотного и статического напряжений
кручения. На рис. 4.35 приведены результаты подобных экспериментов на мало-
углеродистой стали. Расчетные величины, определены с помощью теории Мизеса;
и те/ — эквивалентные статические напряжения соответственно растяжения
и кручения, при которых возникает такая же осевая деформация и деформация
сдвига за одинаковое время, что и при действии напряжения ое, описываемого
уравнением (4.87).
Необходимо также указать, что при приложении вибрационной нагрузки
ускоряется релаксация напряжений. Это явление называют динамической
133
Рис. 4.36. Экспериментальные и расчетные результаты испытаний (а, б) на динамиче-
скую релаксацию (нержавеющая сталь 18—8 Nb (SUS 347), 650 °C [61 J:
/ — статическая релаксация, = 187 МН/м8, 02 = ®! 2 ~ динамическая релакса-
ция, Ото = 187 МН/м8, Оа = ±9,5 МН/м8; 3 — то же, аа = ±16,2 МН/м8; 4 — ста-
тическая релаксация, От<> = 124 МН/м8, Оа = 0; 5 — динамическая релаксация =
= 124 МН/м8, Од = ±10,8 МН/м8; 6 — теоретические данные; 7 — теоретические дан-
ные, рассчитанные с учетом вторичного периода
Рис. 4.37. Влияние изменения температуры по прямоугольному циклу на ползучесть
при постоянном напряжении (сталь с 0,15г% С, о = 200 МН/м’, р = 24 ч) [66, 671:
/ — экспериментальные данные; 2 — величины, рассчитанные с помощью механиче-
ского уравнения состояния; 3 — Т/р = 91,8 %; 4 — 50,0 %; 5 — 8,3 %
релаксацией. Анализ этого явления осуществляли, как и явления динамической
ползучести, с помощью механического уравнения состояния твердого тела
[61—63]. На рис. 4.36 показан пример такого анализа.
Если амплитуда напряжений мала по сравнению со средним напряжением,
то в высокочастотной области [64 ] (при частоте более нескольких десятков цик-
лов в минуту) при динамической релаксации наблюдаются такие же характер-
ные особенности, как и при описанной выше динамической ползучести. В низко-
частотной области (когда период изменения напряжений составляет более не-
скольких минут) наблюдаются характерные особенности ползучести, возника-
ющей при циклическом напряжении (см. рис. 4.30 и 4.31). В обоих случаях
деформация ползучести может быть определена с помощью механического урав-
нения состояния. Хотя в промежуточной области (между высокочастотной и
низкочастотной областями) экспериментальных данных не получено и поэтому
определенных выводов сделать невозможно, тем не менее можно считать, что
характеристики деформации ползучести подобны описанным.
Аналогичные закономерности наблюдаются и при ползучести при пере-
менной температуре. Если интервал изменений температуры (Тп^—Лшп)
сравнительно мал, то можно прогнозировать деформацию ползучести с помощью
Механического уравнения состояния (4.82). На рис. 4.37, а показаны [66, 67]
124
0 W до 120 160 200 2401, мин
Рис. 4.38. Ползучесть никеля при пере-
менной температуре (о = 40 МН/м*) [68J:
А—В В—С C—D D—E
Т, °C. . . 508 522 537 .552
E—F F—G G—H H—I
Т, °C. . . 508 522 537 508
Рис. 4.39. Прогнозирование ползучести
при переменной температуре с помощью
механического уравнения состояния (а =
= 200 МН/м*, р = 24 ч; цифры у кри-
вых — время /, ч [67, 691:
/ — расчетные данные; 2 — эксперимен-
тальные
кривые ползучести углеродистой стали при постоянном напряжении и измене-
нии температуры от Тшах = 475 °C до Тщщ = 450 °C по прямоугольному циклу
с периодом р = 24 ч. Кривые, рассчитанные с помощью механического уравне-
ния состояния (штриховые линии), хорошо согласуются с экспериментальными
данными. Интервал изменений температуры в испытаниях, результаты которых
приведены на рис. 4.37, б, сравнительно велик — от 7'ШаХ = 450 °C до T'min =
= 300 °C; при 300 °C ползучесть не происходит. Следует отметить, что дефор-
мация, возникающая при 450 °C, почти совпадает с деформацией при постоянной
температуре 450 °C. На рис. 4.38 приведены результаты испытаний никеля на
ползучесть при переменной температуре никеля; штриховой линией даны резуль-
таты расчета по уравнению
8 = ехр (—ДЯс/ЯТ)/(а), ~ (4.88)
где f (а) — функция напряжения. Совпадение расчетных' и экспериментальных
результатов достаточно хорошее.
В случае прерывистого падения температуры (рис. 4.37, а) или прерыви-
стого повышения температуры (рис. 4.37, б) при малой величине т/р деформа-
цию также можно достаточно точно прогнозировать с помощью механического
уравнения состояния. На рис. 4.39 показана зависимость ползучести стали
с 13 % Сг от величины т/р при переменной температуре; сплошная линия рас-
считана с помощью постоянной эквивалентной температуры. Постоянной экви-
валентной называют такую температуру, деформация ползучести при которой
за равные интервалы времени равна деформации при изменении температур.
Если использовать уравнение (4.83), то, как и в случае описанной выше динами-
ческой ползучести,
ёе = па1/пг1-1/п ехр (—, (4.89)
тогда постоянная эквивалентная температура определяется соотношением
Ге. с = —К/1п
Т(0) Л ’
(4.90)
где К—постоянная; р—период изменения температуры. На рис. 4.40 представлены
кривые ползучести при изменяющейся по треугольному циклу температуре со сра-
125
Рис. 4.40. Сравнение ползучести
при постоянной температуре и
ползучести при изменении темпе-
ратуры по треугольному циклу
(сталь 318, о = 150 МН/м*, р =
= 2 ч) [70]:
1 — периодические изменения тем-
пературы (Те с равно 680 °C,
>>50 °C; v = 0,5 цикл/ч); 2 — по-
стоянная температура (Т равно
680 °C, 650 °C)
внительно небольшой частотой (0,5 цикла/ч).
Эти кривые подтверждают довольно хорошее
совпадение экспериментальных данных с дан-
ными по ползучести, определенными при по-
стоянной температуре, равной эквивалентной
температуре Те. с, рассчитанной по уравне-
нию (4.90). Следует указать, что эксперимен-
тальных данных по ползучести при переменной
температуре с уменьшением частоты до
1 цикла/мин и ниже не получено, поэтому не-
ясно, существует л и в этом случае возможность
использовать механическое уравнение состоя-
ния для прогнозирования деформации.
4.3.2. Случай, когда невозможно
применение механического
уравнения состояния
На рис. 4.41 приведены результаты
испытаний на ползучесть с циклом на-
пряжений III (см. рис. 4.29). Испыта-
ния проводили со знакопостоянным цик-
лом напряжений: ашах = 200 МН/м8, атш = 0. Доля времени приложения
максимального напряжения т/р варьировали (50, 10 и 1 %) путем изменения
периода р при постоянном времени приложения огаах (т = 144 мин). При умень-
шении т/р, т. е. при увеличении продолжительности снятия напряжения, воз-
никает большая деформация по сравнению с ползучестью при постоянном напря-
жении. Аналогичные закономерности обнаружили и при изменении т при постоян-
ном периоде р.
Влияние продолжительности периода при т/р = 10 % показано на рис. 4.41, б.
В этом случае огаах = 200 МН/м8, Ощт = 140 МН/м8. По мере уменьшения
периода р деформация увеличивается. Из этих результатов следует, что хотя
амплитуда напряжения ашах—omin не особенно велика, но, если периодически
(т/р « 10 %) прикладывать сверхвысокое циклическое напряжение, то эффект
увеличения скорости переходной деформации сразу же после нагружения велик.
Приращение деформации вследствие
'О 2ОО МО 600 600 /ООО
/. '------------
(ШВ'-№0-/0)
о ООО /ООО /ООО
Рис, 4.41. Ползучесть стали с 0,14 % С
при 480 *С при цикле иапряжеиня III [86]:
а — t/р равно I, 10 80 Н; б — р равно
240 и 1440 мин: I — постоянно* нал ря-
жение
этого накапливается при каждом
цикле изменения напряжения. Ясно,
что возникает деформация, превыша-
ющая рассчитываемую с помощью
механического уравнения состояния.
Аналогичные закономерности об-
наружены [56] и при применении
цикла напряжения IV (см. рис. 4.29).
Сообщают [66, 69], что и в случае
изменений температуры по прямо-
угольному циклу с одинаковым перио-
дом при ползучести, сопровождаемой
снятием нагружения, деформация
становится тем большей, чем сильнее
уменьшается т/р. В работах [71, 72]
подробно описаны результаты прове-
денных в США испытаний (ASTM
STP) с различными циклами напряже-
ний, сопровождающимися разгрузкой,
В этих испытаниях также обнару-
жили тенденцию ускорения, деформа-
ции ползучести при переменных на-
пряжениях по сравнению с ползуче-
стью при постоянном напряженки.
126
Рис. 4.42. Увеличение переходной дефор-
мации и возврат деформации ползучести
при 500 °C и переменном напряжении
(сталь с 13 % Сг, закалка от 970 °C, от-
пуск при 760 °C) [73]:
' - ’то = 240 мн/-’- ®пип = 120 мн/“’:
2 - W = 240 мн/“’’ °min = »• 3 -
механическое уравнение состояния
Q
J Юмин
б
Рис. 4.43. Ползучесть при прерыви*
стом нагружении технически чистого
титана [74]:
а — ползучесть при нагрузке превы-
шает возврат ползучести прн раз-
грузке (Г = 100 °C, о = 220 МН/м8,
р = 1 мин): б — почти полная вза-
имная компенсация двух указанных
процессов (Т = 500 °C, о = 50 МН/м8,
р = 1 мнн)
Испытания на ползучесть при циклически изменяющихся напряжениях
(%/р = 10 %) представлены на рис. 4.42. Если испытания проводятся при отах =
= 240 МН/м2 и 0тщ = 120 МН/м2 (светлые кружки), то скорость деформации
при приложении ошах увеличивается, поэтому расчет с помощью механического
уравнения состояния обычно приводит к заниженной деформации (штриховые
линии). В случае, когда отя* = 240 МН/м2 и отш = 0 (темные кружки), про-
исходит значительный возврат деформации непосредственно после снятия напря-
жения: расчет с помощью механического уравнения состояния (штриховые ли-
нии) приводит к несколько завышенной деформации.
Следовательно, можно сделать вывод, что характерной особенностью ползу-
чести при переменных напряжениях является не только увеличение скорости
переходной деформации (см. рис. 3.20, а или 3.22, правая часть), часто обнару-
живаемое после повторного приложения напряжения или после приложения
максимального напряжения, но и возврат деформации или уменьшение скорости

Рас. 4.44. Зависимость отношения скоростей ползучести ф технически чистого (а—«
и высокочистого (г—е) алюминия от периода р (цифры у кривых — напряжение,
МН/м8) [74]
127
Рис. 4.45. Зависимость отношения скоростей ползучести ф от прираще-
ния деформации ползучести иа одни цикл при нагружении [74 J:
1 — технически чистый алюминий, 200 °C; 2 — то же, 250 °C; 3 — мало-
углеродистая сталь, 450 °C; 4 — то же, 600 °C; б — технически чистый
титащ 500 °C; 6 — высокочистая медь, 270 °C; 7 — то же, 400 °C; 8 —
технически чистая медь, 270 °C; 9 — то же, 400 °C; 10 — высокочистый
алюминий, 200 °C; // — то же, 250 °C
переходной деформации (рис. 3.22, левая часть), часто обнаруживаемые после
снятич напряжения или приложения минимального напряжения. Следует ука-
зать, что между деформацией ползучести, возникающей при повторном прило-
жении напряжения, и возвратом ползучести при мгновенном снятии напряже-
ния существует определенное соответствие. Как показано в качестве примера
на рис. 4.42, деформация ползучести компенсируется вследствие возврата де-
формации. Можно отметить, что существуют такие условия [74] при приложе-
нии переменного циклического напряжения, когда деформация ползучести
почти не возникает. Это явление описано ниже.
На рис. 4.43 показано изменение деформации технически чистого титана
(0,04 % ге, 0,0093 % Н, 0,096 % О, 0,0042 % N) при испытаниях на ползу-
честь при 100 и 500°C при периодическом нагружении (т/р = 50 %, р= 1 мин).
На рис. 4.43, а деформация, возникающая при нагружении в каждом цикле,
превышает возврат деформации при разгрузке; скорость ползучести относи-
тельно «чистого» времени нагружения становится больше, чем скорость ползу-
чести при непрерывном нагружении с постоянным напряжением. На рис. 4.43, б
оба вида деформации взаимно компенсируются, скорость ползучести при перио-
дическом нагружении приближается к нулю. Зависимость отношения скоростей
ползучести ф технически чистого (99,64 %) и высокочистого (99,99 %) алюми-
ния от периода р представлена на рис. 4.44. Отношение скоростей ползучести
определяется как
Скорость ползучести относительно «чистого» времени нагружения
. __ ^при ползучести при периодическом нагружении_______________ ...
*Скорость ползучести при непрерывном нагружении с постоянным ' ’ '
напряжением
У технически чистого алюминия при 200 и'250 °C при уменьшении периода
от 1 ч до 1 мин происходит компенсация скоростей ползучести вследствие воз-
врата деформации, поэтому величина ф приближается к нулю. В отличие от этого
у высокочистого алюминия не обнаружили заметного уменьшения ф. Учитывая
подобные результаты, полученные и для других материалов, определили [74]
соотношение между величиной ф и приращением деформации ползучести на один
цикл при нагружении (рис. 4.45). На рис. 4.45, а показано, что независимо от
типа материала и температуры величина ф уменьшается от 1 до 0 за период, когда
деформация ползучести, возникающая за один период нагружения, составляет
%. На рис. 4.45, б такого явления, т. е. уменьшения ф до нуля, не обнару-
живается. Такое различие зависимостей связано с наличием или отсутствием
в сплавах растворенных атомов.
128
Рис. 4.46. Ползучесть стали с 0,14 % С при 450 °C при комбинированном
нагружении растяжением—кручением [81J:
а — деформация растяжения; б — деформация кручения
При определенных температурных условиях явление переходаi, показанное
на рис. 4.45, а, наблюдается в материалах, в которых происходит деформаци-
онное старение. Ясно, что оно происходит при температурах, при которых воз-
можно деформационное старение или при несколько более высоких температу-
рах. Однако при очень высоких температурах, когда деформационное старение
не происходит, экспериментально не исследовали, наблюдается ли подобное
явление перехода. Кроме того, неясно, наблюдается ли такое явление в области
высоких температур и в случае, когда не происходит резких изменений напря-
жения по прямоугольному циклу, а изменение напряжения соответствуют тра-
пециевидному или треугольному циклу. Циклическая ползучесть в таких слу-
чаях, когда минимальное напряжение становится отрицательным или когда
напряжение или деформация становятся знакопеременными, является важной
характеристикой высокотемпературной деформации, связанной с малоцикловой
или термической усталостью. Можно считать, что в этих случаях простое меха-
ническое уравнение состояния не применимо, однако подробных исследований
по этому вопросу не проводили.
Методы анализа, разработанные в ORNL (Oak Ridge National Laboratory),
являющейся одним из центров разработки реакторов на быстрых нейтронах
в США, основаны на теории деформационного упрочнения. Ползучесть стали
18 Сг—8 Ni (SUS 304) при переменных напряжениях исследована довольно по-
дробно, однако экспериментальные данные в случае знакопеременного цикличе-
ского напряжения недостаточны [75, 76].
В настоящее время неясно, какое обобщенное уравнение наиболее прием-
лемо в тех случаях, когда механическое уравнение состояния и уравнение, осно-
ванное на теории деформационного упрочнения, не применимы. Можно предпо-
ложить, что одним из подходящих способов рассмотрения является анализ с по-
мощью обобщенного уравнения ползучести, основанного на теории ползучести
с возвратом, описанногов разделе 3.1. В связи с этим выразили [55, 77, 78] ско-
рость деформации ё в виде функции напряжения о, температуры Т и внутреннего
напряжения течения о
ё = f (о, о, Т), (4.92)
Тогда коэффициент деформационного упрочнения h = do/de и скорость
возврата г = ddldt также являются функциями о, о и Т. Если определить вид
функций f, Ин г трех указанных переменных, то можно установить соотношения
ё—е, ё—t или е—/ в любой момент времени. Вид функций трех переменных опре-
деляют, используя результаты испытаний на растяжение с постоянной скоростью
деформации, испытаний на ползучесть с постоянным напряжением и испытаний
на ползучесть со снятием напряжения.
Уравнение (4.92) получено в результате замены внутренней переменной S
в уравнении (3.19) внутренним напряжением течения о. Исходя из физического
5 Тайра С., Отани Р. 129
смысла, напряженно? равно внутреннему напряжению <3it описанному в раз-
деле^З.2.2. Можно считать, что уравнение (4.92) имеет^такой же смысл, как и
уравнение (3.24). Следовательно, и в этом случае прогнозирование деформа*
ционного поведения определяется возможностью экспериментальной оценки
' вида функции f и изменения величин Л, г и о. Обозначая параметры а или S
как qi = qt (е, о, Т, /), получают [79]
dq± = (о) d& — di (fa) dt. (4.93)
FT Это дает возможность качественно объяснить деформационное упрочнение
или возврат после изменения напряжения, что не удается сделать с помощью
механического уравнения состояния (4.82). Однако этот способ имеет такой же
смысл, как и рассмотрение с помощью описанного выше метода внутренних
напряжений.
Закономерности ползучести при переменном напряжении при сложном
напряженном состоянии по существу аналогичны описанным. Экспериментально
исследовали [80, 81, 82] ползучесть при переменных циклических напряжениях
с изменением главных осей напряжений. Показали, что теория деформационного
упрочнения, распространенная на сложное напряженное состояние, не дает
удовлетворительного объяснения результатов экспериментов. На рис. 4.46
приведены результаты испытаний на ползучесть тонкостенных цилиндрических
образцов из углеродистой стали при совместном воздействии напряжений растя*
жения и кручения. В этом случае эквивалентное напряжение постоянно о* =
= (о2 + Зт2)1/2; кривая ползучести, рассчитанная с помощью теории деформа-
ционного упрочнения, показана на рисунке штриховой линией. Однако в дей-
ствительности скорость переходной деформации при изменении главных осей
напряжений увеличивается; деформационное упрочнение и возврат в направле-
ниях, составляющих угол 45° с направлением осей, почти не связаны.
Глава 5
МЕХАНИЗМ РАЗРУШЕНИЯ ПРИ ПОЛЗУЧЕСТИ
5.1. РАЗРУШЕНИЕ ПРИ ПОЛЗУЧЕСТИ
ПРИ ПЕРЕМЕННЫХ ЦИКЛИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЯХ
И ПЕРЕМЕННЫХ ТЕМПЕРАТУРАХ
5.1.1. Разрушение при динамической ползучести
Характерные особенности деформации при динамической пол-
зучести описаны в разделе 4.3.1. В настоящей главе рассматри-
вается разрушение при динамической ползучести.
На рис. 5.1. приведена диаграмма разрушения при динамиче-
ской ползучести в безразмерных координатах время—прочность,
соответствующая диаграмме прочности при динамической ползу-
чести, показанной на рис. 4.34. На рис. 5.1, а приведена диаграмма
среднее напряжение ош — амплитуда напряжения оа, представ-
ленная в безразмерных величинах путем деления на эквивалент-
ное статическое напряжение разрушения а«, определенное с по-
мощью уравнений, аналогичных уравнениям (4.85)—(4.87), Ниже
описан метод определения а'е. Разрушение при ползучести проис-
ходит при достижении предельного значения накопленной ве-
130

Рис. 5.1. Диаграмма прочности, характеризующая разрушение при динами-
ческой ползучести [1]:
а — расчетные результаты; б — сопоставление расчетных (/) результатов
с экспериментальнымн данными
личины повреждений Фс; скорость увеличения количества повреж-
дений dG)cldt рассматривается как функция напряжения. Если
соотношение между напряжением и временем до разрушения
при ползучести при постоянном напряжении (статической ползу-
чести) представить в двойных логарифмических координатах
прямой линией и выразить
dOc/d/ = a'(|a|)“', (5.1)
где а', а' — постоянные, то интегрируя обе части и принимая
в качестве граничных условий Фс = 0 при постоянном напряже-
нии и t = О, Фс = 1 при t = tr (время до разрушения), получают
соотношение а,оа7г=1. Примем для описания напряженного
состояния при динамической ползучести уравнение (4.85), тогда
подставляя это уравнение в (5.1), интегрируя его, получают
а'(<)»7Г=1. Следовательно, в том случае, когда время до
разрушения 4 при статической и динамической ползучести одина-
ково, получают уравнение, аналогичное уравнению (4.87)
2л
а‘ = °п [^г] f (11 + 4sinwq)»'d(<o0]'/«'. (5.2)
О
В этом уравнении А = аа1вт — отношение напряжений', а' —
постоянная, определяемая по наклону кривых на диаграмме
разрушения при статической ползучести. Предполагается, что
члены подынтегральных напряжений, обозначенные как абсолют-
ные величины, характеризуют повреждения как при напряжениях
сжатия, так и при напряжениях растяжения. Из рис. 5.1, а
следует, что по мере увеличения а' линии на диаграмме прибли-
жаются к прямой, составляющей угол 45° с осями координат,
5« 131
о 0,5 1,0 О 0,5 1fo
Рис.* 5.2. Результаты испытаний жаропрочных сплавов на динамическую ползучесть
до разрушения и сопоставление экспериментальных и расчетных данных [2 ]:
а — сталь с 13 % Сг, 450 °C, 100 ч; / — разрушение; 2 — 8 = 5%; 3 — 8=1%;
4 — усталость; 5 — динамическая ползучесть и разрушение;
б — сталь 18—8 Мо—Nb, 650 °C; / — разрушение, 200 ч; 2 — 8=1%, 200 ч; 3 —
разрушение, 500 ч; 4 — усталость; 5 — динамическая ползучесть; б — динамическая
ползучесть до разрушения;
.в, г — сплав N-155, 732 (в) и 816 °C (е), разрушение; 1—3 — время до разрушения соот*
ветственио равное 15, 150 и 1500 ч;
д — сплав 19-9DL, 732 °C, разрушение; 1— 3 — время до разрушения соответственно
равное 10, 50 и 200 ч;
« — сплав Vitallium, 732 °C, разрушение; 1—3 — время до разрушения соответственно
равное 5. 50 и 500 ч
т. е. прямой а' = ат + аа. Если а' приближается к 1, то линии
на диаграмме приближаются к прямой, параллельной оси орди-
нат, т. е. Ое — вт.
На рис. 5.1, б сравнивают экспериментальные и расчетные
величины 100-часовой длительной прочности углеродистой стали
с 0,15 % С при 450 °C (v = 30 Гц), полученные на основе данных,
приведенных на рис. 4.34, б. Видно, что совпадение эксперимен-
тальных и расчетных значений очень хорошее. Данные испытаний
на динамическую ползучесть до разрушения некоторых жаропроч-
ных сплавов представлены на рис. 5.2. Здесь приведены экспери-
ментальные данные Лазана [3, 4] по сплавам N-155, 19-9DL
и Vitallium. Для стали с 13 % Сг при 450 °C и стали 18 Сг—8Ni—
Nb при 650 °C экспериментальные величины прочности несколько
превышают значения, рассчитанные по уравнению (5.2). Однако
для углеродистой стали с 0,15 % С при 450 °C оценка прочности
с помощью указанного уравнения возможна. Кроме того, можно
отметить, что для сплавов N-155 (см. табл. 1.4), 19-9DL (19 Сг—
9 Ni—Мо—W), Vitallium (HS-21, табл. 1.4) наблюдается тен-
денция упрочнения по мере увеличения долговечности до разру-
шения; расчетная кривая, полученная с помощью уравнения
(5.2) (сплошная линия), характеризует безопасные параметры.
Необходимо особо отметить, что если к среднему напряжению
добавляется небольшое циклическое напряжение (А = 0,25), то
в некоторых случаях длительная прочность выше, чем в случае
приложения только среднего напряжения. Можно считать [21,
что это связано с дисперсионным упрочнением, происходящим
в некоторых материалах при динамической нагрузке. Штриховые
и штрих-пунктирные линии на этом рисунке являются расчетными
линиями, полученными с учетом упрочнения при динамической
ползучести до разрушения. Положение этих линий характеризует
зависимость отклонения экспериментальных данных от величин,
рассчитанных с помощью уравнения (5.2), от времени. Экспери-
ментальные результаты при отношении напряжений А = oe/aw,
равном 1,64, 2,0 или оо, соответствуют тому случаю, когда расчет
с помощью уравнения (5.2) указывает на невозможность уста-
лостного разрушения. Усталостная прочность рассматривается
в гл. 6 при описании высокотемпературной усталости.
5.1.2. Разрушение при ползучести под действием
переменных циклических напряжений
Как указано в разделе 4.3, скорость деформации или дефор-
мацию при ползучести при переменных циклических напряже-
ниях в общем довольно трудно определить, исходя из данных,
характеризующих ползучесть при постоянном напряжении. Ана-
логичное заключение можно сделать и в отношении времени до
разрушения, однако в этом случае следует отметить некоторые
характерные особенности.
133
Рис. 5.3. Кривые ползучести при цик-
лических переменных напряжениях
Гб]. МН/м’:
1 — 150—120; 2 — 150 (постоянная на-,
грузка); 3 - 150-100; 4 - 150-50;
5 - 150-0
Рис. 5.4. Соотношение между време-
нем до разрушения при ползучести при
циклических переменных напряжениях
и минимальной скоростью ползуче-
сти [5]; циклы напряжений, МН/м’:
1 — 130-0; 2 - 140-0; 3 - 160-0;
4 - 150-0; 5 - 150-50; 6 - 150-
100; 7 — 150—120; 8 — постоянная на-
грузка
На рис. 5.3 показано соотношение между деформацией 8
и временем при ползучести стали 18Сг—12Ni—Мо (нержаве-
ющей стали 316) при циклических напряжениях, изменяющихся
по прямоугольному циклу (период цикла включает время прило-
жения максимального напряжения 4 = 1 мин и время приложе-
ния минимального напряжения t2 = 1 мин). Соотношение между
минимальной скоростью ползучести вга1п и временем до разруше-
ния trt соответствующее указанным кривым ползучести, показано
на рис. 5.4. Это соотношение описывается уравнением, анало-
гичным уравнению, проиллюстрированному на рис. 3.12:
. Cmin^r — С, • (5.3)
где р, С — постоянные материала. Указанное уравнение совпа-
дает с соотношением между рассматриваемыми параметрами при
ползучести при постоянной нагрузке. Аналогичные результаты
получили и при определении времени до разрушения при ползу-
чести цилиндрических образцов со снятием напряжения с перио-
дом = t2 = 24 ч (t2 — время разгрузки). На рис. 5.5 приведены
результаты, характеризующие соотношение, аналогичное уравне-
нию (5.3), для цилиндрических образцов с внутренним диаметром
25 мм, наружным диаметром 50 мм из стали 2,25 Сг—1 Мо, подверг-
нутых воздействию внутреннего давления при 550 °C.
Из описанных выше результатов можно сделать следующие
выводы: разрушение при ползучести обусловлено деформацией
ползучести; при циклических переменных напряжениях скорость
ползучести отличается от скорости ползучести при постоянном
напряжении; время до разрушения также изменяется в соответ-
134
Рис. 5.5. Соотношение между мини- Рис. 5.6. Циклы напряжений и деформ а -
мальной скоростью ползучести и вре- цин при испытаниях NASA на цнкличе-
менем до разрушения при ползучести скую ползучесть до разрушения
при постоянной или циклической пере-
менной нагрузке [67]:
1 — постоянная нагрузка; 2 — цикли- СТВИИ С реЖИМОМ НЗГружеНИЯ;
ческая переменная нагрузка, 3 одно- пгтястиимостк ппи
осиое растяжение; 4 — цилиндрические ПЛаС1ИЧНОСТЬ при разрушении
образцы при наложении внутреннего ПОЧТИ Нв ЗЗВИСИТ ОТ ЦИКЛИ-
давления
ческого изменения напряжения.
Выше описана циклическая ползучесть, сопровождающаяся
скачками деформации в тех случаях, когда минимальное напря-
жение изменяется от нуля до положительных значений. Экспери-
ментальные результаты по определению времени до разрушения
при циклической ползучести в случае, когда минимальное напря-
жение имеет отрицательные значения (напряжение сжатия) или
когда деформация является знакопеременной, рассматриваются
ниже. Чтобы исследовать роль ползучести при высокотемператур-
ной малоцикловой усталости, в NASA (Национальном агенстве
по аэронавтике и исследованию космического пространства), вы-
полнили эксперименты при циклах напряжений и деформаций
и петле гистерезиса напряжение—деформация, показанных на
рис. 5.6. На рис. 5.7 приведены соотношения между напряжениями
Рис. 5.7. Сопоставление времени до разрушения при циклической ползучести
и ползучести при постоянном напряжении (монотонной ползучести) для сплава
L-605 (а) и стали 316 (б) [7]:
/ — общее время циклического нагружения; 2 — время приложения напряже-
ний растяжения; 3 — постоянное напряжение; 4 — гладкие образцы; 5 — образцы
с надрезом
135
Рис. 5.8. Влияние амплитуды полной деформации Де на время
до разрушения при циклической ползучести нержавеющей
стали 316 при 705 °C; в скобках указано число экспериментов
(цифры у кривых — о^, МН/м8)
растяжения и временем до разрушения, полученные при испыта-
ниях кобальтового сплава L-605 (693 °C) и нержавеющей стали
316 (705 °C).
Результаты, показанные на рисунке, значительно разли-
чаются в зависимости от того, принимали ли в качестве времени
до разрушения общее время приложения нагрузки или «чистое»
время приложения напряжений растяжения. В последнем случае
время до разрушения приближается к времени до разрушения
при ползучести при постоянном напряжении, в частности, образ-
цов, с надрезом. На рис. 5.8 показано, что при циклической пол-
зучести нержавеющей стали 316 время до разрушения, если опре-
делять это время суммированием времени приложения напряже-
ний растяжения at, почти не зависит от величины напряжений
сжатия ас и определяется только напряжениями растяжения.
Необходимо отметить, что указанное время до разрушения почти
не зависит от амплитуды полной деформации. Кроме того, из
представленных результатов следует, что если считать, что на-
пряжения сжатия не оказывают непосредственного влияния на
время до разрушения при циклической ползучести, то поврежде-
ния ползучести Фс при высокотемпературной малоцикловой уста-
лости с заданной амплитудой деформации (т. е. при испытаниях
с циклическим изменением деформации) определяются как
Фе=|^- (5.4)
о
Расчет Фс с использованием диаграммы времени до разруше-
ния, иллюстрирующей соотношение между напряжением растя-
жения и временем приложения напряжения растяжения (сплош-
136
ные линии на рис. 5.7) позволяет
[7] с хорошей точностью оценить
долговечность. Более подробно этот
вопрос рассмотрен при обсуждении
высокотемпературной усталости.
5.1.3. Разрушение при ползучести
под действием циклически
изменяющейся температуры
Одним из способов оценки вре-
мени до разрушения при цикли-
Экмеримешпамняе tr, </
Рис. 5.9. Сравнение эксперимен-
тальных значений времени до раз-
рушения при ползучести жаро-
прочных сплавов при циклически
изменяющейся температуре с дан-
ными. рассчитанными методом Ро-
бинсона [11]:
/ — прямоугольный цикл; 2 —
треугольный цикл; 3 — особые
циклы
чески изменяющихся напряжении
и температуре, исходя из времени
до разрушения при статической
ползучести при постоянном напря-
жении и постоянной температуре,
является теория [9, 11] скорости
исчерпания долговечности. При
этом время до разрушения при статической ползучести tr0 вы-
ражают через действующее напряжение а0 и температуру То
= СаГе-’7'’,
(5-5)
где С, р, q — постоянные материала. Тогда действительную долго-
вечность frt составляющую долю Д (<1) общей предполагаемой
долговечности при изменении напряжения до величины а,, а тем-
пературы до Tit можно определить по уравнению
АЛ = (1 - S а) + [ft (-£-Хе’ (Г‘"Гв)] • (5-6)
Такой подход называют теорией Робинсона. Применимость
уравнения (5.6) была предметом обсуждения на симпозиуме
ASTM — ASME; подробно этот вопрос рассмотрен в работе [10].
Следует указать, что для различных материалов получаются
разные результаты. Ниже некоторой предельной температуры
величины, рассчитанные по уравнению (5.6), довольно хорошо
согласуются с экспериментальными значениями. В противополож-
ность этому при температурах выше некоторой предельной ука-
занное уравнение приводит к большей долговечности, чем экспе-
риментально определенная (следовательно, расчетные величины
находятся в опасной области). На рис. 5.9 сравнивают рассчитан-
ные по уравнению (5.6) и экспериментально определенные значе-
ния времени до разрушения четырех жаропрочных сплавов при
ползучести при циклически изменяющейся температуре. Особые
циклы, данные для которых также приведены на этом рисунке, —
это импульсное изменение температуры от 816 до 982 °C. В не-
137
которых случаях расчетная долговечность несколько завышена
по сравнению с экспериментальной, однако в целом совпадение
данных довольно хорошее.
5.2. РАЗРУШЕНИЕ ПРИ ПОЛЗУЧЕСТИ ПРИ СЛОЖНОМ
НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ
5.2.1. Разрушение при ползучести при комбинированном
воздействии напряжений
Джонсон [12—14] провел испытания на ползучесть до раз-
рушения тонкостенных цилиндрических образцов при комбини-
рованном воздействии напряжений растяжения о и кручения т.
В указанных работах исследовали какие из перечисленных ниже
напряжений обусловливают разрушение при ползучести:
максимальное» главное напряжение
Стах = -у ° + °* + 4Т2’ (5 7а)
октаэдрическое касательное напряжение
%ct = -^-/а2 + 3т2; (5.76)
максимальное касательное напряжение
Ттах = 4- /а24-4т2; (5.7в)
от
максимальное напряжение девиатора
sraax=4-a+4-><*J+4?2; ' (5-7г)
гидростатическое напряжение
<ъ» = -у а- (5.7д)
Октаэдрическое напряжение связано с эквивалентным
напряжением Мизеса соотношением а* = Зт^/у^, максимальное
касательное напряжение ттах связано с эквивалентным напряже-
нием Треска соотношением а* = 2ттах- На рис. 5.10, а показаны
результаты [14] испытаний алюминиевых сплавов. Данные под-
тверждают наличие соотношения между октаэдрическим каса-
тельным напряжением, т. е. эквивалентным напряжением Мизеса,
и временем до разрушения. На рис. 5.10, б приведены [13] ре-
зультаты испытаний на ползучесть до разрушения меди. В этом
случае разрушение вызвано максимальными главными напря-
жениями.
138
Рнс. 5.10. Напряжения, обусловливающие разрушение при ползучести при комби-
нированном воздействии напряжений растяжения и кручения:
а—в — сплавы алюминия, логарифмические координаты; 1 — чистое кручение; 2 —
с/х = 0,4; 3 — О/т = 1,5; 4 — о/т = 1,0; 5 — простое растяжение, 200 °C;
г—з — медь при 25Э °C, обычные координаты; 1 — о = 2; т = 0; 2 — о = 0, т = 3 (3,5);
3 — пустотелый образец, О = 4 (3, 2), т = 0; 4 — 0 = 2; т = 2; 5 — 0 = 3, Т = 1;
5 — 0 = 2, Т = 1; 7 — о = 0,9, Т = 2,25; 5—0 = 3, Т = 1,5; 9 — О =2,3, Т = 2,3
Результаты экспериментов показывают, что эквивалентные
напряжения Мизеса обусловливают разрушение в алюминиевых
сплавах (200 °C, транскристаллитное разрушение), в углеродистой
стали с 0,2 % С (450 °C, транскристаллитное разрушение); макси-
мальные главные напряжения обусловливают разрушение в стали
с 0,5 % Мо (550 °C, транскристаллитное или интеркристаллитное
разрушение), меди (250 °C, интеркристаллитное разрушение),
сплаве Nimonic 75 (650 °C, интеркристаллитное разрушение). Вид
напряжений, вызывающих разрушение, не обязательно соответ-
ствует транскристаллитному или интеркристаллитному разруше-
нию, однако в тех случаях, когда наблюдается интеркристаллитное
разрушение, отмечается тенденция зависимости разрушения от
максимальных главных напряжений. Кроме того, когда вне из-
лома трещин не наблюдается, разрушение обусловлено эквива-
лентными напряжениями Мизеса. Если за пределами излома
139
О 50 /00 /50 200 250
Ог, МН/м2
Рис. 5.11. Результаты испытаний на пол-
зучесть до разрушения углеродистой стали
при воздействии растяжения и внутрен-
него давления при 500 °C [15]:
1 — первоначальные напряжения; 2 —
напряжения, соответствующие началу
третьей стадии ползучести
320
250
21)0
ъ 200
150
/20
60
ЬО
О ЬО 00 /20 /50 200 2W 280
5г, мн/м2
Рис. 5.12. Результаты расчета изменения
истинных напряжений при ползучести
тонкостенных цилиндрических образцов
под действием растяжения и внутреннего
давления [16 ]
обнаруживается большое число трещин, разрушение вызвано
максимальными главными напряжениями.
На рис. 5.11 приведены результаты испытаний на ползучесть
до разрушения тонкостенных цилиндрических образцов из угле-
родистой стали с 0,14 % С (часть результатов показана на
рис. 4.11) под действием растяжения и внутреннего давления.
На этом рисунке показана диаграмма, характеризующая 100-часо-
вую длительную прочность по отношению к двум главным напря-
жениям — осевому о2 и тангенциальному de - Если рассматривать
начальные напряжения, то область оо/ог = 04-1 (оо/а2 = 0 —
простое растяжение) соответствует эквивалентному напряжению
Мизеса; эта область показана в виде круга сплошной линией.
Область оо/а2 = 14-2 (оо/о2 = 2 — внутреннее давление) соот-
ветствует эквивалентному напряжению Треска или максималь-
ному главному напряжению; эта область показана в виде квадрата
сплошной линией. Если на этом графике обозначить экспери-
ментально определенные точки, характеризующие начало третьей
стадии ползучести, то можно отметить, что в интервале оо/а2 =
= 04-2 (соответствующем полной амплитуде напряжения) ука-
занные точки почти совпадают с областью, соответствующей
эквивалентному напряжению Мизеса; эта область показана в виде
круга штриховой линией.
Различие положения указанных областей можно объяснить
следующим образом. Описываемые испытания на ползучесть
выполнены при постоянной растягивающей нагрузке и постоянном
внутреннем давлении, поэтому степень увеличения напряжений,
соответствующая деформации ползучести, указанной' для тонко-
го
Рис. 5.13. Сравнение результатов исиы*
таний на ползучесть до разрушения (сталь
с 0,14% С, 500 °C. О» = 180 МН/м’) под
действием растяжения и внутреннего дав-
ления с временем до разрушения, рассчи-
танным исходя из условия нестабильного
разрушения по теории конечной дефор-
мации [16]:
1 — эквивалентное напряжение Мизеса;
2 — эквивалентное напряжение Треска или
максимальное главное напряжение; 3 —
эквивалентное напряжение Мизеса с уче-
том анизотропии
Рйс. 6.14. Диаграмма равных долговеч*
ностей при ползучести стали 18 Сг—12
Ni —Nb при 6Б0 °C под действием рас-
тяжения и внутреннего давления [16]
стенного цилиндрического об-
разца на этом же рисунке,
различается в зависимости от
отношения напряжений
Таким образом, характеристи-
ки рассматриваемого явления
связаны с деформацией ползучести, описанной в разделе 4.11.
Как показано на рис. 5.12, при постоянном начальном экви-
валентном напряжении Мизеса (например, а* = 180 МН/м2)
увеличение напряжений при чистом внутреннем давлении 0q/oz =
= 2 наиболее заметно; при gJgz — 1/2 увеличение напряжений
происходит в наименьшей степени. Изменение деформации пол-
зучести в связи с эквивалентным напряжением Мизеса проанали-
зировали на основе теории конечных деформаций, учитывающей
изменение напряжений, обусловленное деформацией ползучести.
Если рассматривать в качестве времени до разрушения время,
когда эквивалентная деформация ползучести е* [деформация,
определяемая путем интегрирования по времени уравнения (4.42)
для е* ] становится бесконечно большой, то получаются резуль-
таты, приведенные на рис. 5.13. Экспериментальные точки, обо-
значенные светлыми кружками, довольно хорошо согласуются
с расчетными линиями. Если бы максимальные главные напряже-
ния или эквивалентные напряжения Треска оказались напряже-
ниями, обусловливающими разрушение, то экспериментальные
данные должны были бы совпадать со штриховыми линиями
на рисунке.
Из рассмотренных выше результатов следует, что в описанном
случае комбинированного воздействия напряжений разруше-
ние при ползучести обусловлено эквивалентными напряжениями
Мизеса. Таким образом, если принять нестабильное разрушение,
при котором деформация становится бесконечно большой, в ка-
141
Рис. 5.15. Диаграмма рав-
ных долговечностей прн
полаучести сплава Inconel
при 815 °C под действием
осевой нагрузки и вну-
треннего давления [18]:
/ — теория максимальных
главных напряжений (tr =
100 ч)
честве критерия повреждения при Ползу-
чести, то способ определения времени до
разрушения может быть основан на тео-
рии Гоффа [17] относительно образова-
ния шейки при растяжении круглого
стержня и нестабильном разрушении.
Аналогичный способ применили и в от-
ношении разрушения при ползучести тол-
стостенного цилиндра под действием вну-
треннего давления. Этот случай рассма-
тривается ниже.
На рис. 5.14 приведена диаграмма
равных долговечностей при ползучести
тонкостенных цилиндрических образцов
из стали 18Сг — 12Ni — Nb (SUS 347)
при совместном действии растяжения
и внутреннего давления (на рис. 3.5
показаны кривые ползучести для этой
стали). В этом случае в отличие от рас-
смотренной выше малоуглеродистой стали
совершенно не наблюдается совпадения
экспериментальных значений с эквива-
лентными напряжениями Мизеса и мак-
симальными главными напряжениями. Как показано на
рис. 3.5, эта сталь имеет небольшое удлинение и низкую
пластичность при разрушении, поэтому, даже учитывая уве-
личение напряжений, обусловленное деформацией ползучести,
не наблюдается совпадения экспериментальных точек с пока-
занным сплошными линиями четырехугольником, характери-
зующим максимальные главные напряжения.
Аналогичные экспериментальные результаты при испытаниях
на ползучесть до разрушения получены и на тонкостенных цилин-
дрических образцах из сплава Inconel при совместном воздей-
ствии осевой нагрузки и внутреннего давления (рис. 5.15). Если
при этом учесть увеличение истинных напряжений, вызванное
увеличением внутреннего диаметра цилиндра и уменьшением
площади поперечного сечения вследствие ползучести, то наиболее
приемлемым объяснением наблюдаемых закономерностей будет
предположение, что максимальные главные напряжения являются
напряжениями, обусловливающими разрушения.
Если эквивалентные напряжения Мизеса при описанных ранее
испытаниях стали 18Сг — 12N1 — Nb являются постоянными
(о* = 180 МН/м2), то как показано на рис. 5.16, в, эквивалентная
деформация Мизеса не изменяется сколько-нибудь существенно
в зависимости от отношения напряжений о0/о2, в то время, как
долговечность изменяется значительно. Долговечность при чистом
внутреннем давлении или при совместном воздействии растяже-
ния и внутреннего давления значительно меньше, чем при простом
142
г*
&
1.0
V
О 5 10 К 20 25 JO J5 t,V
Рис. 5.16. Кривые ползучести стали
18Сг—12 Ni— Nb при 650 °C под действием
растяжения и внутреннего давления и вид
поверхностных зернограничных трещин
(А — осевое направление образца) £19]
j
растяжении (о0/о2 = 0). На
рис. 5.16, а и б приведены
микрофотографии, показыва-
ющие зернограничные тре-
щины, образующиеся на
поверхности цилиндрических
образцов при t = 6 ч в слу-
чаях (рис. 5.16, а) о0/о2=1/2
(деформация ползучести в
направлении радиуса ци-
линдра становится почти
равной нулю) и (рис. 5.16,6)
<т0/ог = 2 (чистое внутрен-
нее давление). Видно, что
трещины распространяются
в направлении, перпенди-
кулярном оси главного на-
пряжения. В первом случае
необходимо более 20 ч для
распространения трещины
по всему сечению цилиндра;
во втором — спустя ~ 2 ч
одна трещина проникает че-
рез тонкую стенку цилин-
дра, внутреннее давление снимается вследствие утечки газа,
одновременно происходит разрыв стенки.
Чрезвычайно большая долговечность при о0/о2 = 0 (простое
растяжение) обусловлена тем, что, хотя трещина частично и про-
никает через стенку цилиндра, но разрушения еще не наблюдается.
Следовательно, время до образования поверхностных трещин
почти не зависит от отношения напряжений (принимая в качестве
критерия эквивалентное напряжение), однако периоды распро-
странения трещин существенно различаются. Можно считать, что
у тех материалов, у которых образование трещин происходит
быстро, а период их распространения довольно длительный,
напряженное состояние и форма образцов оказывают влияние на
результаты испытаний (например, на рис. 5.14). Если такое вли-
яние устранить (например, путем проведения испытаний на пол-
зучесть до разрушения с использованием плоских образцов,
подвергнутых двухосному растяжению), то это должно дать
возможность определить насколько применимы максимальные
главные напряжения или эквивалентные напряжения Мизеса
для анализа результатов.
Таким образом, по-видимому, можно считать, что у материалов
с высокой пластичностью, в которых образование трещины проис-
ходит в период, когда долговечность еще не исчерпана, эквива-
лентные напряжения Мизеса обусловливают как деформацию
ползучести, так и время до разрушения. У материалов, в которых
143
зернограничные трещины образуются на довольно ранней стадии
ползучести, а разрушение происходит в результате распростране-
ния трещин, эквивалентные напряжения Мизеса не обязательно
являются напряжениями, обусловливающими разрушение или
повреждение. У таких материалов во многих случаях напряже-
ниями, вызывающими разрушение, скорее являются максималь-
ные главные напряжения. Распространение трещины при двух-
осном напряженном состоянии рассматривается в 5.3, но без
экспериментальных исследований невозможно определенно утвер-
ждать, что именно максимальные главные напряжения вызы-
вают разрушение в этом случае.
5.2.2. Разрушение при ползучести толстостенного цилиндра
под внутренним давлением
Проблема разрушения при ползучести толстостенной трубы
под действием внутреннего давления при высоких температурах
поддается сравнительно простому теоретическому анализу как
проблема ползучести осесимметричного тела в условиях сложного
напряженного состояния. Экспериментальные исследования в этом
случае также можно провести сравнительно просто. Одновременно
следует указать, что эта проблема является очень важной с прак-
тической точки зрения, так как при исследованиях непосред-
ственно определяется длительная прочность цилиндрических дета-
лей типа котельных труб или сосудов давления. Деформация пол-
зучести и распределение напряжений для этого случая описаны
в разделе 4.2.2; в данном разделе авторы обсуждают особенности
разрушения при ползучести.
О 200 400 000 OOOt,V
Рис. 5.17. Кривые ползучести
при одноосном растяжении
(сплошные линии) и кривые
ползучести толстостенных ци-
линдрических образцов под дей-
ствием внутреннего давления
(штриховые) [6, 15, 20 J:
а — сталь с 0,19 % С; 450 °C;
б — то же, 500 °C; в — сталь
2,25 Сг-1 Мо. 550 вС
144
На рис. 5.17 показаны кри-
вые ползучести, рассчитанные по
наружному диаметру цилиндров;
они получены при испытаниях
на ползучесть под действием вну-
треннего давления толстостенных
котельных труб (наружный диа-
метр —50 мм, внутренний диаметр
—25 мм) из углеродистой стали
и стали 2,25Сг — 1Мо. Здесь же
показаны кривые ползучести при
одноосном растяжении, получен-
ные на круглых образцах, выре-
занных из стенок труб из ука-
занных сталей в осевом направ-
лении. Те и другие кривые ползу-
чести имеют сходную форму.
Однако кривые ползучести ци-
линдрических образцов, находя-
щихся под действием внутреннего
давления (штриховые линии),
в конце третьей стадии ползучести
непосредственно перед разруше-
нием резко поднимаются. Это
обусловлено существенным уве-
личением истинных напряжений,
описанным в разделе 5.2.1. На
рис. 5.18 приведены диаграммы
напряжение — время до разру-
. Рис. 5.18. Кривые длительной проч-
ности при одноосном растяжении (штри-
ховые линии) и кривые длительной
прочности толстостенных цилиндров
при воздействии виутреииего давления
(сплошные) [б, 15, 16, 20]:
а — сталь с 19 % С, 450 °C; б — то же,
500 °C; в — сталь 2,25 Cr —1 Мо; 1 —
уравнение для наружного диаметра;
2 — модифицированное уравнение Ла-
мэ; 3 — уравнение для среднего диа-
метра; 4 — общее уравнение ползу-
чести; 5 — уравнение для тонкостен-
ного цилиндра; 6 — одноосное растя-
жение
шения, построенные на основании
описанных выше экспериментальных данных. Напряжения, воз-
никающие в цилиндрических образцах под действием внутреннего
давления, рассчитывают с помощью следующих пяти уравнений.
Уравнение наружного диаметра
о = р (D/2t). (5.8а)
В этом случае вместо внутреннего диаметра в уравнении,
выражающем напряжения в тангенциальном направлении в тонко-
стенных цилиндрических образцах (в уравнении внутреннего
диаметра) используют наружный диаметр. Модифицированное
уравнение Ламэ
о = р (D/2t — 0,4). (5.86)
Это уравнение видоизменено таким образом, чтобы максималь-
ная величина упругого касательного напряжения в толстостенном
цилиндре по внутреннему диаметру была численно равна напря-
жению, определяемому с помощью первого уравнения (4.57)
при а = 1, г = Яр
145
Уравнение среднего диаметра
о = р (D/2Z —0,5). (5.8в)
По этому уравнению получается средняя величина напряжения
между величинами, определяемыми по уравнению наружного
диаметра и внутреннего диаметра.
Общее уравнение ползучести
о = р (D/2t — 0,7). (5.8г)
По этому уравнению получают среднюю величину напряжения
установившейся ползучести [тангенциального напряжения по
первому уравнению (4.57)].
Уравнение внутреннего диаметра
о = р (D/2t — 1). (5.8д)
Это уравнение выражает тангенциальное напряжение в тонко-
стенном цилиндре о = р (d/2t), поэтому оно может быть названо
уравнением тонкостенного цилиндра.
В этих уравнениях р — внутреннее давление, D — наружный
диаметр, t — толщина стенки. Приведенные уравнения можно
рассматривать как типичные уравнения среди многочисленных
расчетных уравнений [21, 22] для труб, находящихся под воздей-
ствием температур и высоких давлений. Ранее для расчета котель-
ных труб широко применяли уравнение ASME
о = р (DI2t — у), (5.9)
где у — величины, зависящие от типа материала (ферритная или
аустенитная сталь) и температуры. При низких температурах
у — 0,4, при высоких у = 0,7. Это уравнение согласуется при
комнатных температурах с модифицированным уравнением Ламэ,
при высоких температурах — с общим уравнением ползучести.
Из приведенных на рис. 5.18 данных следует, что напряжение,
при котором кривая длительной прочности при одноосном рас-
тяжении наилучшим образом согласуются с кривой, длительной
прочности при внутреннем давлении, определяется уравнением
среднего диаметра. Аналогичные экспериментальные результаты
приведены на рис. 5.19. Можно отметить, что с 1960 г. в довольно
значительном количестве накапливаются [23, 24 ] эксперименталь-
ные -результаты, свидетельствующие, что уравнение среднего
диаметра является наиболее пригодным для расчета напряжения.
В связи с этим сначала в Великобритании, а затем во всем мире
в качестве стандартного расчетного уравнения для котлов и сосу-
дов давления при высоких температурах вместо уравнения ASME
(5.9) стали использовать уравнение среднего диаметра.
Целесообразно рассмотреть вопрос о том, почему именно урав-
нение среднего диаметра наилучшим образом согласуется с экспе-
риментальными данными. Как показано на рис. 4.17, напряжения
в толстостенном цилиндре, возникающие под действием внутрен-
146
Рис. 5.19. Примеры (а—г), иллюстрирующие применимость уравнения среднего дна»
метра [23]:
/ — уравнение наружного диаметра; 2 — уравнение среднего диаметра; 3 — уравнение
внутреннего диаметра; 4 — ползучесть при растяжении
него давления, перераспределяются в результате ползучести.
Упругое состояние, при котором напряжения в тангенциальном
направлении максимальны на внутренней поверхности и мини-
мальны на наружной, переходит в состояние установившейся
ползучести, при котором указанные напряжения максимальны
на наружной поверхности, а минимальны на внутренней. В про-
цессе этого перехода распределение напряжений становится почти
плоским. Такое распределение напряжений наблюдается в течение
длительного времени по отношению к общей долговечности. На-
пряжение, соответствующее указанному распределению, обусло-
вливает разрушение; величина этого напряжения совпадает с ве-
личиной, определяемой по уравнению среднего диаметра.
Однако при таком анализе делаются два ошибочных допуще-
ния. Во-первых, как описано в разделе 4.2.3 при рассмотрении
ползучести образцов с надрезом, перераспределение напряжений
происходит в период, когда возникает деформация ползучести,
соответствующая величине упругой деформации. В трубах из
пластичных материалов, находящихся под внутренним давлением
(см. рис. 5.18), в которых деформация при разрушении в резуль-
тате ползучести достигает в тангенциальном направлении не-
скольких десятков процентов, большая часть долговечности соот-
ветствует устойчивому распределению напряжений. Плоское рас-
пределение напряжений нельзя считать соответствующим
напряжению, вызывающему разрушение. Второе ошибочное до-
147
йущёйие заключается Ь том, Что уроЬейЬ напряжений при плоском
их распределении, т. е. средняя величина касательного напряже-
ния, совпадает с напряжением, определяемым по уравнению
внутреннего диаметра (уравнением тонкостенного цилиндра, у =
= 1); уравнение среднего диаметра (у = 0,5) приводит к не-
сколько большей величине напряжения.
Можно попытаться применить для расчета толстостенных
цилиндров, находящихся под действием внутреннего давления,
методику анализа нестабильного разрушения при ползучести,
учитывая одновременно данные рис. 4.11 и 5.13. Если выразить
соотношение между истинным напряжением а при ползучести при
одноосном растяжении и скоростью логарифмической деформации
в виде
ё = (5.10)
то, считая, что ползучесть происходит при постоянной растягива-
ющей нагрузке и интегрируя уравнение (5.10), при начальном
напряжении о0, деформации е, за время t получают
<5Л1)
Следовательно, если считать, что разрушение проис-
ходит тогда, когда деформация становится бесконечно большой
(е -> оо), то [17]
1 =—V
г аВ \ о0 /
(5-12)
Таким же образом и при ползучести цилиндрических образцов
под действием внутреннего давления соотношение между постоян-
ным начальным внутренним давлением р, деформацией в танген-
циальном направлении на наружной поверхности е0о и временем t
может быть выведено, исходя из уравнения (4.68), в виде
t — К" (а/2)а ( 1 V 7° ГГ ехр 2ее0 -,!/« 1»
Д В \р/ J (ехр2еев — 1)1 */ Мб’'
(5.13)
Следовательно, при е0о -> оо и t-+tr [25]
t - K-^-(-L\a Г И (^/₽‘)2ехр2ер. -||/а _ if dee
В V р ) J t[l+ (R./Ri)’(exp 2ево-1)]
(5-14)
где К = 2/)/3 для эквивалентного напряжения Мизеса о* =
=-!£— (а0 — аг); К. = 1 для эквивалентного напряжения Треска
о* = а0 — аг.
148
Рис. 5.20. Кривые Ползучести
при одноосной растяжении
(штриховая линия) й йнутрен4
нем давлении (сплошные), осно*
Ванные на теорий конечных
Деформаций [6, 26]
На рис. 6.20 показаны кривые
ползучести при одноосном растяже-
нии и внутреннем давлении в цилин-
дрических образцах, рассчитанные
с помощью уравнений (5.11) и (5.13),
при этом по оси абсцисс представлены
безразмерные величины времени, по-
лученные путем деления t на trt опре-
деляемые по уравнениям (5.12) и (5.14).
Различия кривых ползучести круглых
образцов при растяжении и цилиндри-
ческих образцов при внутреннем давле-
нии (рис. 5.20) имеют такой же ха-
рактер, как и экспериментальные
результаты, показанные на рис. 5.17.
Кроме того, следует указать, что раз-
личия кривых ползучести цилиндри-
ческих образцов в зависимости от отношения наружного и вну-
треннего диаметров Did аналогичны экспериментальным резуль
татам, показанным на рис. 3.4.
Из представленных на рис. 5.20 данных следует, что если де-
формация при одноосном растяжении е >40 %, или если окруж-
ная деформация при внутреннем давлении е0о >20 %, то вели-
чина t/tr приближается к 1. Поэтому ясно, что величины trt опре-
деляемые по уравнениям (5.12) и (5.14), можно рассматривать
равными времени до разрушения. Можно определить соотношение
между напряжением растяжения о0 и внутренним давлением р
в случае, когда время до разрушения при одноосном растяжении
круглых образцов равно времени до разрушения цилиндрических
образцов, находящихся под действием внутреннего давления. Если
приравнять величины, определяемые уравнениями (5.12) и (5.14),
то получают уравнение

С И (Ro/Rt)* exp 2ево
J lln-(«./Ri)a(exp2eeo
‘ 1/а
, — 1 dee.-
(5.15)
Если сравнить это уравнение с расчетным уравнением (5.9),
то можно вывести соотношение
D/t ~ 2
а-(1+1/а)
/»/а
W
(5.16)
На рис. 5.21 показаны соотношения (при е->оо, е0ооо)
между величинами D/t и у/(D/t), определяемыми по уравнению
(5.16). На этом же рисунке показаны основанные на теории бес-
конечно малых деформаций (е = 0 %, е0о = 0 %) кривые, иллю-
149
по общему уравнению
£ис. 6.21. Эквивалентные напряжения Мизеса Й
Треска при бесконечно малой и конечной дефор-
мациях и уравнения расчета длительной прочно-
сти цилиндрических образцов, находящихся под
действием внутреннего давления 16, 16, 26 ]:
/ — уравнение тонкостенного цилиндра; 2 — об-
щее уравнение ползучести; 3 — уравнение сред-
него диаметра; 4 — модифицированное уравнение
Ламэ; 5 — уравнение наружного диаметра; 6 —
эквивалентные напряжения Мизеса; 7 — эквива-
лентные напряжения Треска
стрирующие указанное соотношение.
Величины у, соответствующие первым
кривым (е -> оо, 80о -> оо), меньше,
чем соответствующие кривым (в = О,
ево = 0); следовательно, первые кри-
вые приводят к сравнительно более
высоким напряжениям. Следует отме-
тить, что эквивалентные напряжения
Мизеса (сплошные линии) почти
равны напряжениям, определяемым
ползучести; эквивалентные напряжения
Треска (штриховые линии) близки к напряжениям, рассчитан-
ным с помощью уравнения среднего диаметра.
На рис. 5.21 приведены также кривые, соответствующие
(в = 10 %, е0о = 5 %) и (е = 30 %, ево = 5 %). Эти кривые
иллюстрируют соотношение yHDIt) — D/t в случае, когда суще-
ствуют различия деформации при разрушении круглых образцов
при одноосном растяжении и цилиндрических образцов при вну-
треннем давлении. В том случае, если пластичность в танген-
циальном направлении на наружной поверхности при разрушении
цилиндрических образцов мала по сравнению с пластичностью
при разрушении растяжением, величины у получаются меньшими
(большое напряжение при разрушении).
На рис. 5.22 приведены экспериментальные данные, аналогич-
ные данным рис. 5.21, т. е. испытаний на длительную прочность
цилиндрических образцов, находящихся под внутренним давле-
нием. Видно, что уравнение среднего диаметра не всегда яв-
ляется наиболее пригодным для расчетов; лучшее соответствие
с экспериментальными результатами получается при расчетах
с помощью общего уравнения ползучести или модифицирован-
ного уравнения Ламэ. Существенных различий в зависимо-
сти ' от материала не наблюдается. Исходя из результатов,
представленных на рис. 5.21, можно сделать следующие выводы.
1. Если экспериментальные результаты согласуются с общим
уравнением ползучести, то у материалов с высокой пластично-
стью наблюдаются характерные особенности разрушения, обус-
ловленные большой деформацией; в этом случае наиболее подхо-
дящим для расчета долговечности является уравнение (5.16).
Следовательно, разрушение образцов не связано с распростра-
нением трещин.
150
2. Если экспериментальные данные согласуются с уравне-
нием среднего диаметра, то в общем случае состояние образцов
аналогично описанному в 1. Однако из-за влияния анизотропии
свойств в качестве эквивалентных напряжений при ползучести
при сложном напряженном состоянии следует рассматривать
напряжения промежуточной величины между изотропными напря-
жениями Мизеса и Треска. В этом случае распространение тре-
щины становится фактором, обусловливающим время до раз-
рушения. В частности, можно предположить [19], что образование
и рост трещин на наружной поверхности цилиндрических образ-
цов, находящихся под внутренним давлением, приводящим к воз-
никновению больших гидростатических напряжений, облегчаются
по сравнению с одноосным растяжением круглых образцов, то
время до разрушения цилиндрических образцов уменьшается
по сравнению с временем до раз-
рушения круглых образцов при
одйоосном растяжении. Можно
считать, что данные, приведенные
на рис. 5.18, соответствуют слу-
чаю, когда указанный механизм
разрушения обусловливает хоро-
шее совпадение результатов рас-
четов по уравнению среднего
Рис. 5.22. Представление результатов ис-
пытаний на длительную прочность цилин-
дрических образцов, находящихся под дей-
ствием внутреннего давления, с помощью
диаграммы y/(D/t) — D/t и сравнение экспе-
риментальных данных с расчетными резуль-
татами [16]:
1—5 — см. рис. 5.21;
Пози- ция Материал Темпера- тура, °C D/d Источник
6 Сталь с 0,15% С 500 1,11; 1,22; 1,32 [23, 24]
500 1,17; 1,67; 2,17 127]
Сталь с 0,23 % С 454; 510 1,19; 1,35; 1,63; [28, 29]
1,91
Сталь с 0,19 % С 566 1,25; 2,0 [30]
- 450; 500 2,0 [16, 20]
7 2,25 Сг—1 Мо 600 1,17; 1,53 [31]
621 1,22 [23, 24
593 1,26; 1,85 28, 29
566; 593 1,63 [23, 24
550 2,0 [16, 20
8Сг—ЗМо—Ti 649 1,12; 1,16; 1,22 [23, 24
8 18Сг— 12Ni—Мо 738; 816 1,05 [32]
18Сг—8Ni—Мо 650 1,17 [33]
18Сг— 12Ni—Nb 677 1,48 [23, 24]
18Сг—12Ni—Мо 649 2,0 [34]
18Сг—12Ni—Ti 649 2,06 [28, 29]
151

0\--------1-------1------1------1------
1,0 1,2 1,1/ 1,6 1,6 D/ct
Рис. 5.23. Сужение и удлинение
при разрушении при ползуче-
сти (550 °C, внутреннее давле-
ние) цилиндрических образцов
[16, 20]:
/ — наружная поверхность;
2 — одноосное растяжение; 3 —
внутреннее давление; 4 — вну-
тренняя поверхность
диаметра с экспериментальными дан-
ными.
3. Если экспериментальные дан-
ные согласуются с модифицирован-
ным уравнением Ламэ, то период
образования и распространения тре-
щины соответствует большей части
общей долговечности. В этом случае
удлинение или сужение при разруше-
нии цилиндрических образцов до-
вольно мало по сравнению с удли-
нением или сужением при одноосном
растяжении. Экспериментальные ре-
зультаты, представленные на рис. 5.16,
иллюстрируют указанный вывод.
К тому же, хотя состояние образцов
аналогично описанному в 1, но влия-
ние таких факторов, как анизотропия,
третий инвариант напряжения, ги-
дростатическая компонента напряже-
ния велико, поэтому ползучесть ци-
линдрических образцов под внутрен-
ним давлением происходит в большей
степени; прогнозируемые величины
долговечности, определяемые с по-
мощью эквивалентных напряжений
Треска, наиболее соответствуют экспе-
риментальным результатам.
На рис. 5.17 показано, что окружная деформация при раз-
рушении толстостенных цилиндрических образцов под действием
внутреннего давления несколько меньше, чем удлинение при
разрушении круглых образцов при одноосном растяжении. На
рис. 5.23 приведены данные, характеризующие сужение и удли-
нение при разрушении тонкостенных и толстостенных цилиндри-
ческих образцов с различной толщиной стенки из стали
2,25Сг — 1Мо. Окружные деформации при разрушении тонко-
стенных и толстостенных цилиндрических образцов почти не
отличаются, однако удлинение при разрушении на внутренней
поверхности толстостенных цилиндрических образцов выше у об-
разцов с Did = 1,961; указанное удлинение достигает 100 %.
Сужение при разрушении, определенное по толщине стенки трубы
в зоне разрыва, также больше у толстостенных цилиндрических
образцов, но меньше, чем у круглых образцов при растяжении.
В верхней части рис. 5.23 приведены данные, характеризу-
ющие отношение гидростатической компоненты напряжения от
к эквивалентному напряжению Мизеса о*. Зависимость удлинения
и сужения описанных выше цилиндрических образцов от отноше-
ния наружного и внутреннего диаметров и отличие этих пара-
152
Рис. 5.24. Вид зоны разрушения толстостенного цилиндрического об-
разца после испытаний на длительную прочность под действием внутрен-
него давления (а), поверхностные трещины вблизи излома (б) и трещины
на внутренней поверхности (в); углеродистая сталь с 0,19 % С, D = 50 мм,
D/d = 2, р = 98 МПа, t = 1817 ч [16, 26]
метров от соответствующих параметров круглых образцов при
растяжении непосредственно связаны с величиной гидростати-
ческого напряжения. Действительно, как показано на рис. 5.24,
на наружной поверхности толстостенных цилиндрических образ-
цов вблизи зоны разрыва обнаруживается большое число трещин.
В противоположность этому на внутренней поверхности образцов
трещины практически не наблюдаются, а если иногда и обнаружи-
ваются (рис. 5.24, в), то это трещины с круглой затупленной
вершиной. Можно считать, что разрушение вызывается трещи-
нами, распространяющимися от наружной поверхности.
5.2.3. Разрушение при ползучести образцов с надрезом
На рис. 5.25 представлены результаты испытаний на длитель-
ную прочность гладких круглых образцов и круглых образцов
с кольцевым надрезом из стали 17-22-А (состав стали указан
на рис. 3.17) при различных температурах. Напряжения, при-
веденные на рисунке, — это начальные номинальные напряжения
в минимальном сечении, проходящем через основание надреза.
При низких температурах (<482 °C) можно отметить упрочнение,
обусловленное наличием надреза; в промежуточной области тем-
ператур (538—649 °C) в некотором временном интервале наблю-
дается разупрочнение. При повышении температуры это явление
153
Рис. 5.25. Длительная прочность глад-
ких и надрезанных образцов из стали
17-22-А [35]:
/ — гладкие образцы; 2 — образцы
с надрезом
ностью при разрушении при
наблюдается Во временном интер*
вале, смещенном в сторону более
короткой долговечности. Харак-
терной особенностью приведенных
экспериментальных результатов
является исчезновение при высо-
ких температурах разупрочнения,
вызванного наличием надреза.
Соотношение между упрочне-
нием или разупрочнением, об-
условленным наличием надреза
(т. е. отношение прочностей об-
разцов с надрезом и гладких об-
разцов), и сужением надрезанных
образцов (пластичностью при раз-
рушении надрезанных образцов)
описано в разделе 3.1.3 и пока-
зано на рис. 3.16 и 3.17. Различ-
ные исследователи по результа-
там экспериментальных работ по
длительной прочности образцов
с надрезом также часто указы-
вают, что упрочнение или раз-
упрочнение, обусловленное нали-
чием надреза, связано некото-
рым соотношением с пластич-
ползучести. Однако, если пластич-
ность составляет менее нескольких процентов, то сопротивление
ползучести уменьшается, указанное соотношение не обнаружи-
вается. Обычно это соотношение различается [36, 37] для раз-
личных материалов или даже для одних и тех же материалов
в зависимости от радиуса вершины надреза, глубины надреза,
формы и размеров образцов с надрезом, способа получения надреза.
Например, на рис. 5.26 показано влияние радиуса вершины
надреза, т. е. остроты надреза на относительную длительную
прочность надрезанных образцов (ОДПН). По мере увеличения
остроты надреза степень упрочнения возрастает до некоторого
предела, затем при дальнейшем увеличении остроты надреза сте-
пень упрочнения уменьшается, в некоторых случаях происходит
разупрочнение. Степень уменьшения упрочнения различна в за-
висимости от таких факторов, как тип материала, условия
испытаний и т. п.
Если уменьшение упрочнения происходит медленно, считают,
что материал имеет слабую чувствительность к надрезу. Если
пластичность образцов с надрезом уменьшается, но даже у образ-
цов с острым надрезом разупрочнение незначительно, считают,
что материал имеет среднюю чувствительность к надрезу. Если
уменьшение упрочнения происходит в сильной степени, легко
154
Рис. 5.26. Влияние остроты надреза (d/2r)
и чувствительности к надрезу иа отно-
сительную длительную прочность надре-
занных образцов (ОДПН) [36]:
1 — малая чувствительность к надрезу;
2 — средняя; 3 — большая;
возникает разупрочнение, об-
условленное наличием надреза,
то считают, что материал имеет
Рис. 5.27. Кривые ползучести гладких
и надрезанных образцов (од= const) [38]:
/ — разупрочнение, обусловленное над-
резом; 2 — упрочнение, обусловленное
надрезом; 3 — высокая пластичность 4 —
гладкие цилиндрические образцы; 5 —
1изкая пластичность; 6 — основание над-
реза; 7 — непосредственно перед надре-
зом; 8 — сердцевина надреза; 9 — заро-
ждение трещины; 10 — распространение
трещины
высокую чувствительность к надрезу или охрупчивается над-
резом. Однако эти определения являются феноменологическими,
качественными, физический смысл этих определений не вполне
ясен. Учитывая металлографические представления можно допу-
стить, что имеется какая-то зависимость чувствительности
к надрезу от микроструктуры материала, например, от изме-
нения состояния выделений у основания надреза.
Можно предположить, что такие выделения, как карбиды,
связаны с пластичностью при разрушении в результате ползу-
чести, однако трудно связать условия упрочнения или разупроч-
нения, обусловленного наличием надреза, с типом выделений,
величиной и распределением частиц, изменением их состояния.
Это вызвано тем, что упрочнение или разупрочнение за счет над-
реза определяется путем сравнения времени до разрушения глад-
ких и надрезанных образцов, при этом важно установить, чем
именно отличается деформация ползучести и механизм разруше-
ния надрезанных образцов от соответствующих характеристик
гладких образцов. Чтобы выяснить это, прежде всего необходимо
исследовать следующие механические закономерности: а) дефор-
мация ползучести у основания надреза (см. разд. 4.2.3); б) об-
разование трещин ползучести у основания надреза (см. разд.
5.2.4); в) распространение трещин ползучести от дна надреза
(см. разд. 5.3).
Тем не менее, следует отметить, что механика ползучести
в отношении трех указанных проблем не вполне ясна. Остается
много неясных вопросов, не позволяющих количественно решать
указанную задачу. Чтобы проанализировать проблему упрочнения
или разупрочнения, вызванного наличием надреза, а также рас-
155
Рис. 5.28. Кривые реформации, харак-
теризующие зернограничное скольжение
и общую деформацию гладких (ГО) и
надрезанных (НО) образцов 138]
смотреть поведение рбразцов
при ползучести и факторы, об-
условливающие это поведение,
предложен описываемый ниже
способ; подробно этот способ
обсуждается в оригинальной
работе [38].
На рис. 5.27 схематично
представлены кривые ползу-
чести цилиндрических образцов
гладких и с надрезом при не-
которых постоянных темпера -
туре и номинальном напряже-
нии. При малой деформации
на начальной стадии ползуче-
сти деформация у основания
надреза больше, чем деформация гладких образцов. Как ука-
зано в разделе 4.2.3, при плоском деформированном состоянии,
подобном состоянию цилиндрических образцов с надрезом, воз-
никает большое .стеснение деформации у основания надреза.
Эквивалентное напряжение Мизеса о* в устойчивом состоянии
даже у основания надреза становится меньше номинального
напряжения оп. Поэтому деформирование надрезанных образцов
выше некоторого уровня деформации становится затрудненным
[39]. Следовательно, если сужение при разрушении гладких
и надрезанных образцов большое, деформация при разрушении 8У
и ef также большая, происходит образование шейки и возникает
нестабильное разрушение, то наблюдается упрочнение, обус-
ловленное наличием надреза. В частности, можно считать,
что при испытании образцов с тупым надрезом из материала
с высокой пластичностью проявляются указанные свойства. Кроме
того, если трещина образуется, когда деформация у основания
надреза достигает деформации разрушения е^, и распростра-
няется, когда деформация у вершины трещины также дости-
гает е/, и если г} мала по величине, то наблюдается сильная
тенденция к разупрочнению материала. Можно предполагать,
что такое поведение присуще образцам с острым надрезом из
материала с низкой пластичностью.
При применении описанного выше способа анализа предпола-
гают, что условием разрушения является величина предельной
деформации; эта величина постоянна и не зависит от напряжения,
а следовательно, и от времени до разрушения (таким образом,
является константой материала). Как показано на рис. 3.16, а,
условия деформации часто соответствуют описанным условиям.
Однако, как следует из рис. 3.13, для многих практически при-
меняемых жаропрочных сплавов величина в/ гладких образцов
зависит от напряжения и, в общем, становится меньше при дли-
тельном времени испытания. Следовательно, можно предполо-
156
жить, что величины е/ и е/ не являются истинными критериями
разрушения; существуют другие критерии разрушения, при
которых постоянные предельные величины ebf и не зависят
от уровня напряжений (или времени). Величины и ej/ можно
рассматривать [39] как деформацию, обусловленную зерногра-
ничным скольжением (см. разд. 3.3.2).
На рис. 5.28 штрих-пунктирной линией с двумя точками и
штрих-пунктирной линией с одной точкой показаны кривые
ползучести, соответствующие зернограничному скольжению еь
гладких образцов и зернограничному скольжению ej надрезанных
образцов.
Считают, что трещина образуется в тот момент, когда
каждая кривая достигает постоянной величины и 8^. Если
с учетом зависимости общей деформации ег и зернограничного
скольжения еь от напряжения (см. разд. 3.3.2) рассмотреть пре-
жде случай высокого напряжения (/), когда почти не происходит
зернограничного скольжения, то можно отметить, что наблю-
дается транскристаллитное или нестабильное разрушение, об-
условленное большой внутризеренной деформацией ег и eg перед
тем, как е6 и ej достигнут и е^. Следовательно, в этом случае
надрез вызывает упрочнение.
Если доля зернограничного скольжения е6 и eg велика по
отношению к общей деформации ет и 8р, то при низком уровне
напряжений (III) и у гладких и у надрезанных образцов еь и eg
перед разрушением достигают деформации интеркристаллитного
разрушения ebf и ebf\ возникает интеркристаллитная трещина.
В этом случае время до образования трещины t* у основания
надреза меньше времени до образования трещины в гладких
образцах.
Кроме того, период распространения трещины в над-
резанных образцах t'p составляет довольно значительную часть
общей долговечности tg. Следовательно, здесь в значительной
степени проявляется разупрочнение, обусловленное наличием
надреза.
И в гладких и в надрезанных образцах пластичность при
разрушении ef и eg довольно мала по сравнению со случаем /.
Время до разрушения в случае / обратно пропорционально мини-
мальной скорости ползучести вг, в отличие от этого в случае III
время до образования трещины обратно пропорционально мини-
мальной скорости зернограничного скольжения. Если периоды
распространения трещины почти одинаковы, то можно считать,
что общая долговечность в случае /// обратно пропорциональна
величине ёь.
На основании аналогичного анализа по результатам исследо-
вания образования и распространения трещин в цилиндрических
надрезанных образцах из стали 1Сг — 1Мо — 0,25V (для роторов
турбин) при 600 °C путем количественного прогнозирования
установили, что при высоком уровне напряжений и при коротком
157
времени испытания возникает упрочнение, а при низком уровне
напряжений и длительном времени испытания — разупрочне-
ние [39].
5.2.4. Образование трещин у основания надреза
при ползучести
Механизм образования трещины при ползучести еще не ясен.
Проблема образования трещин от основания надреза эксперимен-
тально почти нё исследована, поэтому остается много неясных
вопросов. В настоящем разделе авторы описывают некоторые
экспериментальные результаты и обсуждают их в связи с теорией,
рассмотренной, в разделе 5.2.3.
На рис. 5.29 показан плоский образец с надрезом в центре.
Результаты испытаний на ползучесть этих образцов и гладких
образцов такой же формы приведены на рис. 3.6, микрострук-
туры — на рис. 3.14 и 3.15.
Данные, характеризующие время до образования трещин
и время до разрушения в зависимости от номинального напря-
жения при испытаниях указанных образцов на ползучесть при
650 °C приведены на рис. 5.30. В некоторых случаях трещина
образовывалась от середины толщины листа у основания надреза,
однако чаще трещины образуются на поверхности (от вершины
надреза). Во всех случаях^ когда трещины возрастают до ~80мкм
(около двух диаметров зерен), они проникают от поверхности
внутрь через всю толщину листа. Поэтому определяли время до
образования трещины tt при достижении ею указанной длины.
Исходя из различного наклона линий, приняли в качестве гранич-
ного напряжения 210 МН/м2. Как показано на рис. 3.15, при
более высоких напряжениях преобладает транскристаллитное
разрушение, при более низких — интеркристаллитное.
Если считать, что у основания надреза возникает плоское на-
пряженное состояние, то учитывая, что в исследованных мате-
риалах наблюдается довольно большая деформация ползучести,
и исходя из результатов обсуждения данных в разделе 4.2.3 и на
рис. 4,26, напряжение у основания надреза при образовании тре-
щины будет равна Х?/(а+1)ол (где Kt — коэффициент концентра-
ции упругих напряжений). Для образца с надрезом, показанного
на -рис. 5.29, рассчитали этот коэффициент методом конечных
цементов и определили его,равным 4,49. Если в .качестве условия
.образования трещин у основания надреза принять разрушение
бесконечно малого гладкого образца, соприкасающегося с основа-
нием надреза, под действием постоянного напряжения /<?/(в+1>ал,
то соотношение между временем до образования трещины в об-
разце с надрезом и временем до разрушения бесконечно малого
гладкого образца tr можно выразить как
(K2/<a+l)an)a- = Q (g,17)
158
Рис. 5.29. Плоские образцы с над-
резом в центре нз стали 18С—8N1
(SUS 304) 140, 41 ]
Если принять, что раз-
рушение бесконечно мало-
го образца, сопри касающе-
Рис. 5.30. Время до образования трещины^
и время до разрушения tr образцов с над-
резом, показанных на рис. 5.29 и кривые
времени до образования трещин, рассчи-
танные по результатам испытаний до раз-
рушения гладких образцов [41]
гося с основанием надреза, описывается таким же соотно-
шением оп — /г, как и разрушение обычного гладкого об-
разца, то входящее в правую часть уравнения (5.17) соотноше-
ние On tr = С получается из результатов экспериментов, показан-
ных на рис. 3.6. На рис. 5.30 это соотношение показано штриховой
линией. Время до образования трещины у основания надреза
показано сплошной линией; экспериментальные данные, обозна-
ченные светлыми кружками, довольно хорошо согласуются с ука-
занной линией.
Провели также испытания на ползучесть образцов из такого
же материала и той же формы, но с надрезами другого вида,
показанными на рис. 5.31. Образцы четырех типов имеют раз-
личные коэффициенты На рис. 5.32 приведены полученные
результаты; прямая линия, характеризующая соотношение (5.17),
довольно хорошо согласуется с экспериментальными данными.
Приращение длины вертикальных поверхностей надреза в цен-
тре надреза (на центральной линии образца) за время образования
трещины ti называют раскрытием надреза 2V. На рис. 5.33 пока-
Рис. 5.31. Типы [41] надрезов в центре пло-
ских образцов из стали 18Сг—8N1, пока-
занных на рис 5.29
Рис. 5.32. Соотношение между
коэффициентом концентрации упру-
гих напряжений и временем до
образования трещины [41]:
/ — образец, показанный на
рис 5.29
159
Рис. 5.33. Экспериментальные и рас*
четные данные, характеризующие рас-
крытие центра Надреза и общую де-
формацию при образовании трещины
для стали SUS 304 при 650 °C [41]
за но соотношение между V и
При малых величинах времени
до образования трещины (оп
>210 МН/м2) это соотношение
характеризуется несколько более
высокими значениями V, чем
при длительном времени (оп <
< 210 МН/м2). Однако и в том,
и в другом случае величина V
почти постоянна. Указанное соот-
ношение аналогично соотношению
между деформацией при разру-
шении гладких образцов 8t и вре-
менем до разрушения /г, показан-
ным на рис. 3.6.
Между величинами V, опре-
деленными с помощью конечных
деформаций, рассчитанных методом конечных элементов, и экви-
валентной деформацией ползучести у основания надреза Zcnr
(равной деформации в осевом направлении при плоском напря-
женном состоянии) существует прямо пропорциональная зависи-
мость (коэффициент пропорциональности различается в зависи-
мости от показателя степени ползучести а и формы надреза Kt
[411. Таким образом, величину V определяют при
= (5.18)
Соотношение V — tt на рис. 5.33 показано прямой линией,
оно хорошо согласуется с экспериментальными данными. Здесь
же приведены экспериментальные данные, характеризующие
соотношение между общей деформацией гт на расчетной длине
образца 50 мм и временем до образования трещины th а также
соответствующие зависимости, рассчитанные методом конечных
элементов. Из приведенных выше данных следует, что рассматри-
вая образование трещины эквивалентным разрушению бесконечно
малого образца, соприкасающегося с основанием надреза, можно
считать, что трещина образуется при возникновении у основания
надреза деформации ползучести равной деформации при разру-
шении гладких образцов. Аналогичный подход применили и
в случае [41 ] технически чистой меди, деформация при разруше-
нии гладких образцов 8/ у которой различается в зависимости
от уровня напряжений (при большой долговечности 8у умень-
шается).
5.3. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ТРЕЩИНЫ ПРИ ПОЛЗУЧЕСТИ
5.3.1. Особенности распространения трещины
В табл. 5.1 приведены примеры повреждения при высоких
температурах агрегатов электроэнергетических установок по дан-
ным Центрального Правления электроэнергетической промыш-
160
Таблица 5.1. Примеры повреждения при высоких температурах
агрегатов энергетических установок [42]
Агрегат Детали Материал Причины возникновения трещин
1 2 3 4
Котел Труба пе- регрева- теля Сталь с 0,5 % Мо Механические условия, обуслов- ленные конструкцией детали, и деформация, обусловленная сваркой Эксплуатация в течение более длительного времени по сравне- нию с расчетной долговечностью Влияние термообработки на со- противление ползучести Влияние конструкции и дефор- мации, вызванной сваркой Разрушение, обусловленное тер- мической усталостью Влияние конструкции и дефор- мации, вызванной сваркой Чрезмерные деформации в дета- лях большого размера а) Графитизация вблизи свар- ного шва б) Механические условия, обу- словленные конструкцией детали и деформация, вы- званная сваркой Механические условия, обуслов- ленные конструкцией детали и деформация, вызванная сваркой Охрупчивание, обусловленное сваркой
Турбина и вспо- мога- тельное обору- дование Водяной коллектор Паровой ресивер и корпус Переход- ное соеди- нение Паропро- воды Соединения трубопро- водов с помощью болтов или Сталь 1Сг—0,5Мо Сталь 18Сг—8Ni—Ti Сталь 18Сг—10Ni—Nb Сталь с 0,5 % Мо Сталь 1Сг—Мо—V Аустенито-феррит- ная сталь Сталь с 0,5 % Мо Сталь 18Сг— 12Ni—Nb Сталь Сг—Мо—V, свариваемая мало- углеродистой сталью
сварки Болты Корпус клапана Сталь 1Сг—Мо—V Сталь 0,5Мо—V Влияние механической или тер- мической деформации и кон- струкции деталей Разрушение, обусловленное термической усталостью
ленности CEGB (США). Эта таблица включает не только примеры
разрушения, обусловленного ползучестью при постоянных тем-
пературе и напряжении, но также и примеры разрушения, об-
условленного высокотемпературной малоцикловой и термиче-
ской усталостью. Однако основной причиной разрушения в ука-
занных случаях явилась ползучесть. Следует отметить, что в тех
случаях, где отсутствует концентрация напряжений, как, на-
пример, у поверхности труб перегревателя, или в тех местах,
у которых не возникает градиента температур, образуется большое
6 Тайра С.. Отани Р. 161
Рис. 6.34. Трещины (а, б),
образовавшиеся в зоне терми-
ческого влияния сварки соеди-
нений паропроводов из стали
18Сг— 12Ni-Nb [42]
число пор на границах
зерен. Такие поры мож-
но наблюдать при ста-
тической ползучести.
При этом разрушение
происходит в резуль-
тате слияния пор.
В зонатГсварки или
в местах концентрации
напряжений разруше-
ние вызывается ростом
одной трещины. На
рис. 5.34 показана тре-
щина (табл. 5.1), об-
разовавшаяся в зоне
термического влияния
сварки, в сварном сое-
динении паропровода.
На некоторых границах
зерен возникают вто-
ричные трещины, одна-
ко отчетливо видна одна магистральная трещина. Картина разру-
шения при ползучести зажимного болта по основанию стержня и вид
трещины, распространявшейся в материале болта, приведены
на рис. 5.35. Видно, что клиновидная трещина распространялась
вдоль границы зерен.
Эти и другие многочисленные примеры показывают, что при
ползучести помимо деформации и разрушения важной пробле-
мой [43], как и при усталости, является механизм распростра-
нения трещины до возникновения повреждения. Тем не менее
систематические испытания на распространение трещины при
ползучести при постоянных температуре и напряжении с при-
менением образцов с надрезом до 1970 г. практически не про-
водились. Одной из причин такого положения было то, что по-
становка проблемы зависела от знаний и имеющихся данных
по ползучести. Исходили из того, что: во-первых, не существует
таких испытаний, которые можно было бы легко осуществить как
испытания на распространение трещины при ползучести; во-
вторых, предполагалось, что процесс распространения трещины
при ползучести по сравнению с усталостью занимает очень малую
часть общей долговечности до разрушения; в-третьих, считали,
что одна магистральная трещина, анализ состояния которой
возможен с использованием механики разрушения, не вызывает
разрушения при непрерывном распространении, а разрушение
162
Рис. 5.35. Разрушение (а) и
картина распространения
трещины (б) в болтах для
корпуса паровой турбины из
стали 1Сг—0,5Мо—0,75V
[42]
связано с ростом и слиянием пор. В настоящем разделе описаны
в качестве примера несложные испытания на распространение
трещины при ползучести. Кроме того, показано, что во многих
случаях в результате непрерывного распространения магистраль-
ной трещины получают гладкую кривую распространения трещины.
На рис. 5.36 показаны микрофотографии, иллюстрирующие
распространение трещины на поверхности образца при испыта-
ниях на ползучесть при растяжении, проведенных на плоских
Рис. 5.36. Картина распространения ^трещины ’в ?п лоск ом образце ТсТнадрезом
в центре, доказанном на рис. 5.29 (сталь 18Сг—8N1, 650 °C, 160 МН7м‘) [40]:
а — перед нагружением: б — непосредственно после приложения нагрузки, t/tp «
* 0k008; а — при образовании трещины, t/y 0,126: a — t/*r « 0,823: о —
в 0,939: < — непосредственно перед разрушением* t/tf 0,997; tp 8,6 я
6е 163
Рис. 6.37. Кривая распро-
странения трещины при
ползучести, полученная с
помощью образцов, пока-
занных на рнс. 5.29 (сталь
18Сг—8Ni, 650 °C) [40]:
1 — образцы с предвари-
тельно нанесенной усталост-
ной трещиной
• Рис. 5.38. Кривая рас-
крытия центра трещины
[40]
образцах с надрезом в центре. Видно, что распространяется клино-
видная зернограничная трещина, причем происходит довольно
большое ее раскрытие. Кривая распространения трещины при
ползучести, полученная в результате аналогичных экспериментов,
представлена на рис. 5.37. Время до образования трещины (обо-
значено стрелками) относительно времени до разрушения соста-
вляет 0,1—0,2/г, остальная часть общей долговечности—это
период распространения трещины. В образцах с предварительно
(при комнатной температуре) нанесенной усталостной трещиной
длиной ~2 мм распространение трещины начиналось непосред-
ственно после приложения нагрузки. На рис. 5.38 приведено
изменение раскрытия центра трещины с течением времени; при
этих испытаниях разрушение сопровождается довольно большой
деформацией ползучести.
164
Рис. 5.39. Установка для исследо-
вания образования и распростра-
нения трещины [41]:
1 — печь инфракрасного излуче-
ния; 2 — смотровое окно с квар-
цевым стеклом; 3 — измеритель-
ный микроскоп
Рис. 5.40. Структура стали
вблизи вершины трещины [44]:
а — сталь 18Cr-8Ni, 650 °C;
б — углеродистая сталь с 0,15 % С,
400 °C
Описанные экспериментальные результаты получены посред-
ством непрерывных испытаний. На рис. 5.39 показана печь инфра-
красного излучения со смотровым окном для наблюдения трещин,
использованная в экспериментах. Длина трещины и раскрытие
трещины измеряли с помощью специального микроскопа с рабочим
расстоянием 5—15 см и увеличением 10—50. В качестве нагрева-
тельной печи целесообразно использовать обычную электриче-
скую печь сопротивления со смотровым окном в боковой стенке
(используемым также и для источника света). При измерении
длины трещины использовали метод электрических потенциалов
и телевизионную камеру. Метод электрических потенциалов
не применим для материалов с высокой пластичностью, когда
образец сужается при распространении трещины, однако этот
метод достаточно эффективен в случае материала с низкой пластич-
ностью и малым раскрытием трещины.
На рис. 5.40 приведены фотографии, иллюстрирующие струк-
туру вблизи вершины трещины на поверхности образца. В стали
18Сг — 8Ni перед магистральной трещиной и вблизи ее обра-
зуются поверхностные микротрещины длиной порядка длины
165
Рис. 6.41. Трещина при ползучести и величина пластической зоны в стали 1Сг—1Мо—
—0,26V при 600 °C (светлые участки соответствуют вогнутости листа; термообработка —
1000 °C, 20 ч, охлаждение иа воздухе, 676 °C, 24 ч, охлаждение на воздухе) [44]:
а - оп = 360 МН/м1; б - 200 МН/м*
границы одного зерна. Обычно магистральная тращина разви-
вается вместе с указанными микротрещинами. Трудно точно
определить положение вершины трещины, как и усталостной
трещины при комнатной температуре, однако для построения
кривой распространения трещины применяется такая же мето-
дика, как и при определении скорости ее распространения. Для
углеродистой стали S15C, структура которой приведена на
рис. 5.40, б, трещина не является острой; как и зернограничная
трещина в стали SUS 304, вершина трещины затуплена. Вторич-
ные трещины, предшествующие магистральной, в этой стали
совершенно не обнаруживаются, поэтому вершина трещины легко
определяется.
На рис. 5.41 приведены микрофотографии, иллюстрирующие
распространение трещины от основания надреза при испытаниях
на ползучесть плоских образцов с двусторонним надрезом из
стали 1Сг — 1Мо — 0,25V для роторов турбин. В подобных
материалах с низкой пластичностью раскрытие трещины незначи-
тельно. В некоторых случаях трещины распространяются зигзаго-
образно (рис. 5.41, а), соединяясь с зернограничными трещи-
нами, образовавшимися перед основной трещиной. Однако вели-
чина пластической зоны у вершины трещины (области большой
деформации ползучести), как показано в правой части этого
рисунка, довольно велика по сравнению с длиной трещины.
Состояние микротекучести, подобного состоянию при многоцикло-
вой усталости, в данном случае не возникает.
166
В настоящее время интенсивно проводятся указанные испыта-
ния на распространение трещины ползучести; получено довольно
много экспериментальных данных помимо рассмотренных. Одной
из основных целей этих исследований является установление
возможности применения методов механики разрушения к раз-
рушению при ползучести, исследование механических параметров,
обусловливающих скорость распространения трещины при пол-
зучести [45, 46]. Тем не менее, можно отметить, что по сравнению
с успешным применением линейной механики разрушения к про-
блемам хрупкого разрушения и распространения усталостной
трещины, решение проблемы распространения трещины при пол-
зучести значительно отстает. Причина этого заключается в том,
что разрушение при ползучести может быть обусловлено факто-
рами, не учитываемыми линейной механикой разрушения. При
ползучести нельзя игнорировать влияние нелинейности поведения
материала, нелинейности формы. Таким образом, более обосно-
ванно считать, что указанная нелинейность является характерной
особенностью разрушения при ползучести. Нелинейная механика
разрушения не дает возможности теоретически решить указанные
проблемы в отличие от линейной (упругой) механики разрушения.
5.3.2. Экспериментальные исследования
механических параметров, обусловливающих
скорость распространения трещины
К механическим параметрам, с успехом применяемым в на-
стоящее время для анализа результатов испытаний на распро-
странение трещины ползучести, относятся: коэффициент интен-
сивности упругих напряжений К; напряжение в сечении нетто
скорректированный /-интеграл (/')•
Подробно эти параметры рассматриваются ниже, однако сле-
дует отметить, что коэффициент К выражает интенсивность напря-
жений вблизи вершины трещины в сингулярном поле напряжений
в упругом состоянии и одновременно характеризует интенсив-
ность упругой энергии, раскрытие вершины трещины или коэф-
фициент высвобождения энергии.
Параметр crnet выражает номинальное напряжение, рассчиты-
ваемое делением растягивающей нагрузки на площадь сечения
в надрезе и является средним напряжением, действующим в этом
сечении. Однако этот параметр не характеризует распределения
напряжений ползучести вблизи вершины трещины. Параметр j'
называют [45, 48] скорректированным J-интегралом, его опреде-
ляют путем замены смещения или деформации в предложенном
Райсом [47] J-интеграле на скорость смещения при ползучести
или скорость деформации при ползучести. Этот интеграл позволяет
распространить однозначное соответствие между коэффициентом
интенсивности неупругих или пластических напряжений и коэф-
фициентом интенсивности упругих напряжений К, устанавлива-
емое с помощью J-интеграла, на проблему трещины ползучести.
167
Рис. 5.42. Соотношение между ско-
ростью распространения трещины
в плоском образце с центральной тре-
щиной (см. рис. 5.29) из стали 18Сг—
8Ni при 650°С и коэффициентом ин-
тенсивности упругих напряжений
[49, 50]
Рис. 5.43. Зависимость скорости распростра-
нения трещины от номинального или истин-
ного напряжения в сечении нетто [49, 50]
Влияние уровня напряжений
На рис. 5.42 в двойных лога-
рифмических координатах пред-
ставлено соотношение между скоростью распространения трещины
dlldt и коэффициентом концентрации упругих напряжений К,
характеризующее результаты экспериментов на распространение
трещины ползучести при растяжении (см. рис. 5.37), полученные
на плоских образцах с центральной трещиной. Коэффициент К
рассчитывают по уравнению
К = <jg у/ л1 Y sec (nZ/2JF0),
(5.19)
где (5g — напряжение в сечении брутто; Wo — половина началь-
ной ширины образца. При изменении уровня напряжений экспе-
риментальные точки смещаются, но по-прежнему располагаются
вдоль прямой линии. В целом все результаты находятся в пределах
сравнительно узкой полосы. При напряжениях 180 МН/м2 и
190 МН/м2 наклон прямой линии, проведенной по эксперименталь-
ным точкам, становится несколько более крутым. Этот случай
соответствует транскристаллитному разрушению, при более низ-
ком уровне напряжений разрушение является интер криста л л ит-
ным, при этом соотношение dlldt — К несколько отличается
от предыдущего [ср. с результатами испытаний на ползучесть
гладких образцов (рис. 3.6)1.
На рис. 5.43 представлено соотношение между dlldt и напря-
жением в сечении нетто по результатам тех же экспериментов,
что и ранее (см. рис. 5.42). Группа прямых линий слева иллю-
стрирует зависимость dlldt от номинального напряжения в сече-
168
нии нетто anet, определяемого относительно начальной ширины
образца 2№0:
^ = ^f<yg = T±r,ag(l* = lfW9). (5.20)
При различном уровне напряжений указанные прямые линии
располагаются параллельно. Если в отличие от этого представить
результаты в зависимости от истинного напряжения в сечении
нетто, определяемого с учетом уменьшения площади сечения
шейки (уменьшения ширины и толщины образца) вследствие
деформации ползучести в процессе распространения трещины
и пропорционального отношения начальной площади сечения
образца Л о и площади сечения шейки А
ffnet = (ЛоМ) crg> (5.21)
то получаются прямые, показанные в правой части рисунка.
При этом расхождение результатов в зависимости от уровня
напряжений становится меньше, наблюдается почти такая же
прямолинейность, как и,при представлении результатов в зависи-
мости от коэффициента интенсивности напряжений К (см.
рис. 5.42).
Изменяя только уровень напряжений в испытаниях с образ-
цами одного типа, трудно сделать вывод о влиянии коэффициента
К и напряжения onet на распространение трещины. Тем не менее
считают [51, 52], что более целесообразно представлять резуль-
таты в зависимости от коэффициента К, чем от напряжения onet.
Однако этот вывод относится к плоским образцам с односторонним
надрезом; при анализе результатов пренебрегали эффектом уве-
личения напряжений изгиба при распространении трещины.
Если использовать при анализе напряжение onet, при определении
которого учитывается влияние увеличения напряжений, то пре-
имущество коэффициента К становится не столь очевидным [45].
Одзи с сотруд. [45, 53, 54] сравнили результаты испытаний
на растяжение плоских образцов с надрезом в центре, плоских
образцов с двусторонним надрезом, компактных образцов для
испытаний на растяжение, а также плоских образцов с односто-
ронним надрезом для испытаний на изгиб, предполагая идеаль-
ную пластичность материала. При использовании (оПе*)р с учетом
напряжений изгиба получили несколько лучшие результаты, чем
при использовании коэффициента К. Однако во всех случаях
не получили достаточно хорошего соответствия с теорией.
Влияние размеров образцов
Изменение величин К и оПе* при изменении длины, как следует
из сравнения уравнений (5.19) и (5.20), происходит по-разному.
Если величина I сравнительно мала по отношению к ширине об-
разца U70, то коэффициент К пропорционален j/7, а напряжение
an«i пропорционально 1 + //U70. Следовательно, определение пре-
имуществ использования коэффициента К или напряжения anet
169
L
A
Щ1
2W 21 L t
DCNL 52 32 88 7,5
DCNL1 56 36 50
DCNM 26 16 44
DCNS 13 8 22
SCNL 52 88
SCNM 26 Q75 44
1
15 го 50 100
К, ЮН/мм™
6net,MH/Ml
• DCNL’1 145
о DCNL’ 2' 110
* SCNL 1
- QSCNL 2
♦ SCNM 1
10'1
|Г Ю'г
1O'J
145
120
145 z
DCNL 1 145
DON i 120
ОСН 1145
DON 2 120
DON J 145
,--------1---------1-----;----
Ю'г IO'1 1 IO1
3j ЮН/(мм ч)
I
Рис. 5.44. Соотношение между скоростью распространения трещины при ползучести
плоских образцов с центральным надрезом из стали SUS 304 при 650 °C и основными
механическими параметрами (в обозначении образцов DCNS: D — глубокая тре-
щина; S — малая ширина образцов; образцов SCNL: S — мелкая трещина,L — боль-
шая ширина образца) [54, 55J
возможно путем проведения испытаний с изменением размеров
образцов. Образцы с постоянным отношением начальной длины
надреза к ширине образца ZJ = Zo/Wo, но с различной шириной U70
(при постоянной толщине) называют подобными образцами. Такие
образцы в настоящее время широко применяются в частности
в Японии, для исследования механических критериев разру-
шения.
На рис. 5.44 приведены результаты экспериментов, полученные
е использованием указанных образцов. На рис. 5.44, б зависи-
мости скорости распространения трещин dlldi от onef для образцов
170
IQ'1
I 10'2
£
10'3
vMe>r,n'n--------
* №> )
• 9b CN(J2)
Sw) юит
'!$) DENIS)
nr‘
X + ')DEN\
*<4)CT ,f
I« NRS J
IO'2 IO'1 1
j, ЮН/мм ч
X 10 3
%
о
oAo
IO'11
♦ 1*° Опот,МН/мг
7:^0°
• ‘ ^BCNdO)
----1-----1_____L.
120 150 200 250
6mt,MH/M2
Рис. 6.45. Соотношения между скоростью распространения трещины ползучести и скор*
ректированным J-интегралом (а) и между скоростью распространения трещины, отне-
сенной к ширине образца, и напряжением опе/ (б) в плоских образцах с центральным
и двусторонним надрезами из стали SUS 304 при 650 °C (/ — по данным Одзи с сотр.)
больших размеров, располагаются выше аналогичных зависимо-
стей для образцов меньших размеров (при одинаковых аПб< полу-
чаются большие dl/dt). В отличие от этого на рис. 5.44, в зависи-
мости dl/dt от К для образцов больших размеров, смещены в ниж-
нюю часть рисунка. Отсюда следует, что размеры образцов
оказывают влияние и на К и на onet. На рис. 5.44, г предста-
влены результаты в зависимости от скорректированного J-интег-
рала; влияние размеров образцов в этом случае значительно
меньше, экспериментальные данные сосредоточиваются в до-
вольно узкой зоне. Для определения скорректированного J-ин-
теграла J' применяют уравнение
•/'= -^4 ^netV = CTnetIZ. (5.22)
где а — показатель степени напряжения в обобщенном уравнении
ползучести (5.10); V — скорость раскрытия центра трещины,
определяемая по наклону диаграммы V — t (см. рис. 5.38). Про-
стые уравнения для определения J' рассматриваются ниже.
На рис. 5.45 приведены результаты, характеризующие влияние
размеров плоских образцов с центральным (CN) и с двусторонним
(DEN) надрезами из стали SUS 304 на скорость распространения
трещины. Представленные данные в зависимости от скорректиро-
ванного J-интеграла позволяют получить наиболее точное соотно-
шение dl/dt — J'. Можно отметить, что в этом случае, как и в слу-
чае испытаний, данные которых представлены на рис. 5.44,
171
Рис. 5.46. Соотношения между скоростью распространения трещины ползу-
чести в тонколистовых образцах из малоуглеродистой стали при 400 °C и коэф-
фициентом К (а) или напряжением опе/ (б) [57]
представление результатов испытаний на подобных образцах
в виде отношения скорости распространения трещины к ширине
образцов (dlldt)IWe обеспечивает довольно хорошее соотношение
с напряжением (рис. 5.45, б).
Влияние начальной длины надреза
На рис. 5.44 одновременно представлены результаты, получен-
ные на образцах с большим отношением начальной длины надреза
2Z0 к ширине образца 2№0 Z0/IF0 (глубокий надрез) и на образцах
с малым отношением Z0/IF0 (неглубокий надрез). Для образцов
с одинаковой шириной различия результатов в зависимости
от глубины надреза при представлении их в виде соотношения
с напряжением onet не обнаружили. Если результаты представить
в зависимости от коэффициента /<, то скорость распространения
трещины dlldt больше в образцах с неглубокой трещиной. При
этом обнаруживается разница в зависимости от длины начального
надреза. Существенных различий не наблюдается при предста-
влении результатов в зависимости от величины J', что подтвер-
ждает большую эффективность использования этой величины
в качестве механического критерия разрушения.
На рис. 5.46 приведены результаты испытаний на распростра-
нение центральной трещины в тонколистовых образцах из стали
с 0,058 % С. На рисунке приняты следующие обозначения:
CN(L) —большие образцы длиной 500 мм, шириной 160 мм (при
толщине 0,8 мм); CN(S) —небольшие образцы шириной 16 мм;
CN(L) и CN(S) с l0/W0 = 0,1 — подобные образцы; CN(L) с l0/W0 =
= 0,01 — образцы с неглубоким надрезом. Приведенные на
172
Рис. 6.47. Зависимость скорости рас-
пространения трещины от интеграла
ползучести [67]
рис. 5.46 результаты Характери-
зуют те же закономерности, что
и на рис. 5.44, бив. На рис.
5.46, б данные для больших и для
малых образцов с l0/W0 = 0,1
выражаются прямой линией. Сле-
дует указать, что если рассмот-
реть диаграмму (dl/dt)/WQ —anet,
то результаты, полученные на тех
и других образцах, совпадают.
Однако при малой величине
Z0/IF0 = 0,01 результаты сначала
совпадают с данными для малых
образцов, затем с прямой линией
для образцов с глубокой трещи-
ной [CN(L), l0/W0 = 0,1]. В этом
случае, как и в описанных вы-
ше случаях, при представлении
результатов в зависимости от скорректированного /-интеграла
результаты попадают в узкую полосу, ограниченную прямыми
линиями (рис. 5.47). Здесь /-интеграл ползучести j имеет тот же
смысл, что и скорректированный /-интеграл /'. При этом соотно-
шение между dl/dt и / достаточно хорошо аппроксимируется
прямой линией, имеющей наклон 45°; эта линия попадает в зону,
описываемую уравнением
dl/dt = (0,05 — 0,2)/. (5.23)
Другие экспериментальные данные выражаются почти такими
же уравнениями.
Влияние формы образца
На рис. 5.48 приведены результаты испытаний, полученные на
плоских образцах с центральным (CN) или двусторонним (DEN)
надрезами для испытаний на растяжение, а также на плоских
образцах с односторонним надрезом (SEN) и компактных (СТ)
образцах для испытаний на изгиб. В этом случае также наиболее
закономерные результаты получили при представлении резуль-
татов в зависимости от скорректированного /-интеграла.
Наиболее подходящим уравнением для расчета величины /' для
CN и DEN образцов является уравнение (5.22), для образцов SEN
= (5-24)
где V — скорость раскрытия заднего конца трещины. Для образ-
цов СТ
г = -fer -2а-^- <5-25)
где V — скорость раскрытия трещины по оси приложения на-
грузки.
173
20 50 100 200 JOO 100 200 JOO 600 fOOO 2000
K, 10 Н/мм ™ (бп )е> МН/м г
(бг MH/М2 J}' fOH/(MM V)
Рис 5.48. Результаты испытаний (а—г) образцов из стали SUS 304 при 650 °C на рас-
тяжение и изгиб [45, 53, 54]:
(an)e и (%)р-напряжения в сечении нетто в упругой и идеально пластической об-
ластях
Рис. 5.49. Цилиндрические тонкостен-
ные образцы с надрезом в центре CNC
(а) и цилиндрические образцы с коль-
цевым надрезом RNB (б) из малоуг-
леродистой стали с 0,16 %С [46, 58]:
Рис. Тип D d L Zo a Рис. Тип D d L
L 17 14 50 1,8 1,1 L 16,0 12,5 35
а М S 14 9 11 6 40 30 1,2 1,0 0,8 0,6 б S 11,5 9,0 25
174
10г
ю
1
ш
ОНО
о S Од-196,1 МН/мг
о М1
m М
о м
м
□ L
Z
225,6
215,8
186,5
176,5
225,0
176,5
215,8 .
о
Ш
О S Од-186,6 МН/мг
* с 159,7 ж
199,0 о °
1W
•6> 0
• S
®Z
• L
Ю'г
10'3
Ю'4
180 200 250 JOO J50 600
0„ett МН/м*
а
с" 5.50. Зависимость скорости распространения трещины от напряжения ипе( (а)
и J-интеграла ползучести (б) [46]:
М' — образец предварительно испытанный на ползучесть
Выше описаны примеры, иллюстрирующие поведение различ-
ных образцов при приложении нагрузки. Целесообразно сравнить
результаты экспериментов, полученные на тонколистовых образ-
цах с центральным надрезом и на цилиндрических образцах
с кольцевым надрезом, так как эти случаи иллюстрируют пове-
дение трещины в условиях плосконапряженного и плоскодефор-
мированного состояний. Форма и размеры образцов двух различных
типов приведены на рис. 5.49. На рис. 5.49, а показан тонкостен-
ный цилиндрический образец с центральной трещиной (CNC),
условия нагружения этого образца изгибающим моментом при
наличии в нем сравнительно короткой трещины тождественны
условиям нагружения плоского образца CN.
На рис. 5.50 приведены результаты экспериментов, полученные
с помощью двух указанных образцов. При представлении резуль-
татов в зависимости от напряжения onet скорость распространения
трещины в цилиндрических образцах с кольцевым надрезом
(RNB) получается значительно меньшей, чем в образцах CNC.
Однако, если привести результаты в зависимость от величины J,
то данные для образцов RNB несколько смещаются вниз и для
образцов обоих типов данные значительно сближаются. Следова-
тельно, деформация ползучести вблизи вершины трещины в образ-
цах RNB стеснена. Можно предположить, что это вызывает по-
нижение скорости распространения трещины. Если представить
результаты экспериментов на образцах RNB в зависимости от
величины J, то они довольно хорошо согласуются с соответству-
ющими результатами, полученными на сбразцах CN, что можно
подтвердить и приведенными на рис. 5.45 данными (образцы
175

L
2W 210 L t
DCNL 52 32 88
DCNM 20 10 М
DCNS 13 8 22
IO'1 ~
£ 10'2
Ю'3 -
10'*
оф
От ♦
?0
«о ° <,
о
a DCNL1
ч DCNL1'
bDCNL2
♦ DCNM1
о ОСПМ2
оDCNM2' 38,0
• DON81 ЦО
О0СН32 38,0
ЦО
ЦО
08,0
ЦО
38,0
МО 500 000 700
б^МН/М2
6
Рис. 5.51. Результаты испытаний на распространение трещины пояаучести (а—а) стали
с низкой пластичностью 1Сг—1,25Мо—0,25V при 565 °C (970 °C 3 ч, охлаждение на воз-
духе; 670 °C 5 ч, охлаждение на воздухе) [54, 59]
о
RNB). Таким образом, для образцов RNB величины J' и J опре-
деляются с помощью уравнения
/' = (5.26)
где V—скорость раскрытия трещины на поверхности.
Результаты экспериментов на образцах
с низкой пластичностью
Описанные выше эксперименты, в которых установлено хоро-
шее соответствие результатов со скорректированным J-интегра-
176
Рис. 5.52. Результаты испытаний иа ползучесть (а, б) углеродистой-стали с 0,16 % С
при 400 и 500 °C иа воздухе и при 400 °C в вакууме [46, 58 ]

лом, проведены на материалах с высокой пластичностью. В образ-
цах из материалов с низкой пластичностью деформация ползучести
возникает только вблизи вершины трещины, в других частях
образца сохраняется упругое состояние. Можно предположить,
что в целом возникает состояние, аналогичное так называемому
состоянию микротекучести. При этом в качестве механического
критерия разрушения возможно эффективное использование коэф-
фициента К.
На рис. 5.51 приведены результаты экспериментов на образцах
из стали 1Сг—1,25Мо—0,25V, критическое раскрытие трещины
в которой составляет ~0,1 соответствующей величины у стали
SUS 304 (см. рис. 5.44) при использовании образцов одинаковой
формы. Представление результатов с помощью коэффициента К
отчетливо обнаруживает их зависимость от размеров образцов,
поэтому целесообразно рассматривать результаты в зависимости
от напряжения Используя метод измерения длины трещины
путем прерывания экспериментов, получают довольно большой
разброс данных. В этом случае представление данных в зависи-
мости от J' дает лучшие результаты. Аналогичные данные полу-
чены [561 и на закаленных образцах из стали 2,25Сг—1Мо.
Влияние температуры и атмосферы испытаний
На рис. 5.52 представлены результаты испытаний, проведен-
ные на образцах типа М (см. рис. 5.49, а) из стали S15C, испытания
проводили на воздухе при 500 °C (обозначены кружками) и 400 °C
(квадраты), а также при 400 °C в вакууме с разрежением 10 Па
(светлые треугольники) и с разрежением 1000 Па (темные тре-
угольники). При представлении результатов в зависимости от
напряжения опе< получили прямолинейные зависимости. При
высокой температуре на воздухе скорость распространения тре-
щины большая при одинаковых onet, в вакууме —низкая. Если
представить результаты в зависимости от величины J, то указан-
ные различия не наблюдаются; в обоих случаях рассматриваемое
соотношение может быть описано уравнением (5.23). Однако
скорость распространения трещины при 500 °C на воздухе не-
сколько выше расчетных величин.
177
10г - бд,МН/Мг
ЮО /50 200 250 ООО 05000'1 f 10 Ю2 10]
&net, MH/М2 Ot hH М/(М2 V)
Рис. 5.53. Результаты испытаний на ползучесть (а. б) стали SUS 304 при 650 °C на воз-
духе и в вакууме (вид образцов показан на рис. 5.29) [46, 58]:
/ — на воздухе; 2 — с усталостной трещиной; 3 — в вакууме
Результаты тех же экспериментов, что и представленные ранее
на рис. 5.42 и 5.43, но в виде других зависимостей, приведены
на рис. 5.53. При представлении результатов в зависимости от
onef в вакууме [в отличие от углеродистой стали (см. рис. 5.52)]
скорость распространения трещины выше, чем на воздухе. Однако,
если представить результаты в зависимости от величины J, то
различие между указанными скоростями меньше; скорости почти
совпадают. Соотношение dl/dt — J для стали SUS 304 почти такое
же, как и для стали S15C (см. рис. 5.52). Следовательно, возмож-
ность выражения этого соотношения с помощью уравнения-(5.23)
имеет определенный смысл.
Влияние изменения нагрузки
На рис. 5.54 показана зависимость, характеризующая скорость
распространения трещины ползучести в случае увеличения или
уменьшения нагрузки в процессе распространения трещины.
Испытания проводили на тонкостенных цилиндрических образцах
(тип М, рис. 5.49, а) из стали SUS 316. Из рис. 5.54, а следует,
что если увеличить напряжение og от 166,7 до 196,1 МН/м2, то
наблюдается переходный период, когда скорость распространения
трещины почти в 10 раз выше, чем при постоянном напряжении
196,1 МН/м2. Затем скорость постепенно уменьшается и стано-
вится равной скорости при постоянном напряжении. Напротив,
если резко уменьшить напряжение, то скорость распространения
трещины также резко уменьшается, а затем постепенно увеличи-
вается. Это явление чрезвычайно сходно с изменением скорости
ползучести гладких образцов, обусловленным изменением напря-
178
0
:SH
*215,8 600°0*\
X a
k 0
6gi-~0g2
650^™’’ *™’7
I A 166,7 A 196,1
600°C о239,if ♦ 196,1
IO2
10
1
10'1
яг2
1 10 102 103 10*
J' KH-M/fM2 V)
Рис. 5.54. Влияние изменения нагрузки на скорость распространения трещины пол.
зучести (а, б) в стали 18Сг—12Ni—Мо [58, 60]:
А — постоянная нагрузка; В — двухступенчатое изменение нагрузки; С — ползучесть
при постоянной нагрузке; D — ползучесть при двухступенчатом изменении нагрузки
жения (см. рис. 3.22). На правой части рис. 5.54, б показано соот-
ношение между dl/dt и J в двойных логарифмических координатах.
Величина J определяется с помощью уравнения (5.22), в которое
вводится скорость раскрытия центра трещины V, измеряемая
в процессе испытаний, как и в случае ползучести при постоянном
напряжении. Между скоростью распространения трещины dl/dt
и величиной J существует закономерное соотношение, включая
и переходный период сразу же после резкого изменения напря-
жений. Это соотношение согласуется с соответствующим соотноше-
нием при ползучести при постоянном напряжении. Указанное соот-
ношение’описывает результаты не только при 650, но и при 600 °C,
следовательно, изменение температуры не оказывает влияния на со-
отношение dl/dt — J. Особенности распространения трещины при
циклической нагрузке (усталости) рассматриваются в гл. 6.
Распространение трещины при двухосном напряженном
состоянии
Условия эксплуатации конструкций и деталей машин не огра-
ничены случаем одноосного напряженного состояния, когда только
растягивающая нагрузка действует перпендикулярно оси тре-
щины. Во многих случаях возникает плоское или объемное напря-
женное состояние. В настоящее время исследования распростра-
нения трещины ползучести при многоосном напряженном состо-
янии экспериментально практически не проводятся. Ниже
описаны результаты [61, 62] испытаний на распространение тре-
щины ползучести при совместном воздействии растяжения и кру-
чения, проведенных авторами в качестве попытки эксперименталь-
ного исследования проблемы.
179
Рис. 5.55. Результаты испытаний на
распространение трещины ползучести
в технически чистой меди при слож*
ном напряженном состоянии, вызван-
ном растяжением и кручением (400 °C,
' иа воздухе) [61, 62]
Для1(испыТаний использовали
тонкостенные цилиндрические об-
разцы (наружный диаметр 13 мм,
внутренний диаметр 11 мм) из тех-
нически чистой меди. При темпе-
ратуре испытания 400 °C пластич-
ность образцов довольно низкая,
поэтому образцы не теряют устой-
чивости под действием крутящего
момента. Трещина при различных
комбинациях напряжений растя-
жения 0g и кручения распро-
страняется в направлении, пер-
пендикулярном максимальному
главному напряжению =
= (otf + j + 4tJ)/2. Следова-
тельно, напряжение сжатия
= (as —/«« + 4т|)/2, парал-
лельное трещине, соответствует
состоянию I и действует в ка-
честве внешней силы (напряжения
дальнего порядка).
На рис. 5.55 показано соотношение между скоростью распро-
странения трещины и полудлиной трещины I. Напряжение oj =
= + 3tJ является эквивалентным напряжением Мизеса.
Из приведенных результатов следует, что при постоянном макси-
мальном главном напряжении alg скорость распространения
трещины при комбинированном нагружении растяжением — кру-
чением больше, чем при одноосном растяжении, а при чистом
кручении (т. е. при уравновешенном двухосном растяжении —
сжатии) больше, чем при указанном комбинированном нагруже-
нии. Следовательно, если действует напряжение сжатия a2g,
параллельное трещине, то даже при постоянном напряжении
дальнего порядка, направленном перпендикулярно оси трещины,
скорость dlldt увеличивается, причем увеличивается тем больше,
чем больше по абсолютной величине. В связи с этим можно
предположить, что при растяжении напряжение оад, наоборот,
уменьшает эту скорость. Таким образом, на распространение
трещины ползучести оказывает влияние несингулярное поле на-
пряжений, параллельное трещине; сопротивление ползучести
образцов с трещиной нельзя считать обусловленным максималь-
ным главным напряжением.
Кроме того, из рис. 5.55 следует, что при постоянном экви-
валентном напряжении Мизеса скорость распространения
трещины при чистом кручении (0lg = —a2g) становится меньше,
чем при одноосном растяжении. Следовательно, можно пред-
положить, что эта скорость обусловлена промежуточным по
180
величине напряжением между максимальным главным напряже-
нием и эквивалентным напряжением Мизеса. Увеличение скорости
распространения трещины под влиянием напряжения сжатия,
параллельного трещине, обусловлено [61 ] эффектом увеличения
скорости ползучести вблизи вершины трещины.
5.3.3. Анализ механизма распространения трещины
Аналитическое исследование распространения трещины пол-
зучести выполнено [45] с учетом экспериментальных данных,
описанных в разделе 5.3.2. Из приведенных выше результатов
испытаний установили, что наиболее эффективным критерием,
описывающим скорость распространения трещины, является скор-
ректированный J-интеграл (/-интеграл ползучести). Поэтому этот
критерий используется и при аналитическом исследовании усло-
вий распространения трещины.
Одзи с сотр. [45, 48, 63, 64] выполнил анализ распространения
трещины ползучести, основываясь на предположении о сингуляр-
ном поле напряжений. В этом случае:
1. Принимают допущение о справедливости обобщенного урав-
нения ползучести (5.10). Соотношение между скоростью сдвиговой
деформации у и напряжением сдвига т для трещины, соответ-
ствующей схеме III (продольный сдвиг), выражается уравнением
Y/V. = (т/т.)®, (5.27)
где у0, т0, а — постоянные материала.
2. Считают, что разрушение при ползучести происходит тогда,
когда величина повреждений ползучести Ф достигает 1; коэффи-
циент изменения Ф во времени определяется уравнением
</Ф/Л=Ат°Ч (5.28)
где А, ас —постоянные материала.
3. Когда накопленная величина повреждений ползучести
в точке, находящейся на расстоянии р от основания надреза или
вершины трещины становится равной 1, образуется или распро-
страняется трещина длиной порядка р. Величина р является
характеристическим размером, зависящим от структуры материала
и механизма разрушения.
4. Напряжение вблизи вершины трещины типа III на основа-
нии уравнения (5.27) определяется уравнением
_ _ Кд ае(6)
т1/(а+1) ^3 •
Считают, что вершина трещины является исходной точкой,
полярные координаты которой (г, 0), а — коэффициент интен-
сивности пластического напряжения. При этом можно отметить,
что ае (0) является функцией только 0, причем max ае (0) =
о < л
= 5,(0) = 1. .
(5.29)
181
Иа основании описанных выше основных допущений скорость
распространения трещины
при ^>1, (5.30а)
dl dt ~ nP“jrfr<1’ (5.306)
где £ — функция Римана, Г — гамма-функция, /0 — начальная
длина трещины. Скорректированный J-интеграл J' связан с коэф-
фициентом интенсивности напряжения /^соотношением /'ос/<5+1,
поэтому уравнения (5.30) через J' выражаются как
АГ ( ас 'l ( 2а Jo_l“c/<“+l> ol-ac/(a+D /
~\a+l /1л(а+ 1) Ye J P (j >
(гтг>1): <5-31a>
ЛГ ( Г (1 — ae *) [ 2tt JLl“c/(a+1) x
а+1Дя(а+1) у, J X
X(l - /„)' (H^T< 1) • (5.316)
dl
dt ~
Для трещины типа / можно вывести уравнения в такой же
форме. В этом случае коэффициенты в уравнениях (5.27)—(5.29)
различны, поэтому и в уравнениях (5.30) и (5.31) коэффициенты
также различаются.
Из приведенных выше уравнений, например уравнения (5.31),
следует, что при ac/(a + 1) > 1 скорость распространения тре-
щины является функцией только J'. Следовало бы, по-видимому,
рассмотреть и зависимость скорости распространения трещины
от характеристического размера р, но величины а и ас не отли-
чаются сколько-нибудь существенно; можно принять 1 —ac/(a +
+ 1) близким нулю, поэтому зависимость от р можно считать
несущественной. Между скоростью распространения трещины и
величиной J' существует пропорциональность, что подтверждается
экспериментальными результатами, описанными в предыдущем
разделе.
Когда ac/(a + 1) < 1 скорость распространения трещины не
является функцией только /', на нее оказывает влияние началь-
ная длина трещины, т. е. скорость распространения трещины
является функцией (/ —/0). Это вызвано тем, что в процессе
распространения трещины повреждения ползучести накапли-
ваются перед трещиной, что оказывает влияние на скорость ее
распространения. Такое явление называют влиянием предыстории
повреждения образца. Однако, если принять 1 —ac/(a + 1)
близким к нулю, то, исключая начальный период распространения
182
трещины, когда I близка к /0, следует признать, что этот фактор
не оказывает существенного влияния. Из рис. 5.53, б видно, что
существует криволинейный участок, отклоняющийся от прямой
линии dl/dt — J в начальном периоде диаграммы распространения
трещины. Можно считать, что описанное выше влияние предысто-
рии повреждения является причиной такого поведения. Кроме
того, из данных рис. 5.44 и 5.47 также следует, что влияния
длины /0 почти не обнаруживается.
Авторы на основе теории конечных деформаций промоделиро-
вали [50, 58, 65—67] распространение трещины ползучести
в плоском образце с центральной трещиной методом конечных
элементов. При расчетах были приняты следующие допущения.
1. Приняли, что закон ползучести описывается уравнением
(5.10). Следовательно,
в? = Во*а, (5.32)
где а* и ё* — эквивалентное напряжение Мизеса и эквивалентная
скорость ползучести.
2. В качестве критерия разрушения рассматривали локаль-
ную деформацию разрушения; коэффициент изменения локальной
деформации 8/0С во времени выражается уравнением
г1ос = Ь(т*а'*, (5.33)
где b, a-ioc — постоянные материала.
3. Приняли, что когда средняя величина локальной деформа-
ции треугольного конечного элемента, включающего узловую
точку у вершины, достигает постоянной локальной деформации
разрушения, то трещина продвигается вперед только на длину
одной ячейки.
Описанные допущения по-существу аналогичны основным допу-
щениям 1—4, принятым при рассмотренном выше анализе Одзи
с сотруд. В этом случае локальная деформация в1ос соответствует
повреждению ползучести Ф, а величина ячейки соответствует
характеристическому размеру р. Ниже показан пример расчета
для плоского напряженного состояния (деформация разрушения
Bi0Ct f — Bf) в случае а1ос = а, е/ос = в*, т. е. в случае, когда
уравнения (5.33) и (5.32) тождественны.
На рис. 5.56 показано соотношение между скоростью распро-
странения трещины и эквивалентным напряжением у вершины
трещины (равным напряжению в осевом направлении). Полудлина
трещины I представлена в безразмерном выражении путем деле-
ния на первоначальную полуширину образца Wo так, что /* =
= l/WQ. Скорость распространения трещины представлена в без-
размерном выражении путем деления на величину Ва*!в*, кото-
рую можно рассматривать как скорость распространения гипоте-
тической трещины в гладких образцах или как обратную величину
времени до разрушения. Между полученной таким образом ско-
183
Рис. 5.57. Результаты анализа градиента
распределения деформаций ползучести у
вершины трещины методом конечных эле-
ментов [50, 67]:
/ — а = 8,89; 8^ = 0,5; 2 — а = 5,00,
ej = 0,5; 3 — а = 8,89, if = 0,03
Рис. 5.56. Соотношение между скоростью
распространения трещины ползучести,
определенной методом конечных элемен-
тов и напряжением у вершины трещины
[50, 67]
ростью распространения трещины и безразмерным напряжением
у вершины трещины о*. /og, не зависящим^от og, наблюдается
пропорциональная зависимость.
Из приведенных данных следует, что положение указанных
прямых в зависимости от величины деформации при разрушении
в/ различается незначительно, а от показателя степени ползуче-
сти а существенно. Следовательно, нелинейность, обусловленная
свойствами материала, оказывает существенное влияние на рас-
сматриваемую зависимость, а нелинейность, обусловленная фор-
мой образца, незначительное. Первая нелинейность вызывает из-
менение и наклона и положения прямых линий на диаграмме,
а вторая — почти не изменяет наклона прямых, изменяется
только положение прямых, причем таким образом, что dl/dt об-
ратно пропорциональна г]. Отсюда
А (5.34)
dt / R*f \ Ug / ’ ' '
где с — постоянная; /* = l/W0.
Если предположить, что поле напряжений вблизи вершины
трещины при ползучести является сингулярным, то oc.t соответ-
ству'ет Ка, поэтому уравнение (5.34) аналогично уравнению (5.30).
Однако то, что в расчетах коэффициент а' принимают несколько
большим коэффициента а, т. е. ас, можно рассматривать как от-
ражение влияния предыстории повреждения образца, как и член
(/ — /0) в уравнении (5.30). Член, учитывающий влияние преды-
стории повреждения в расчетах, выражается градиентом наклона
линии, характеризующей распределение деформации ползучести
у вершины трещины —(дг*1дг*)с. t. Результаты расчетов приве-
дены на рис. 5.57- При этом г — расстояние от вершины трещины;
г* = r/W0.
184
Рис. 5.58. Соотношения между скоростью распространения трещины и истин-
ным напряжением в сечении нетто или^коэффициентом интенсивности упругих
напряжений [50, 67]:
а — методом конечных элементов; б—К* = K\/]f [/* sec (л/*/2)р/2.
/ — а = 8,89, 8* = 0,03; 2 — а = 8,89, г* = 0,5; 3 — а = 5,00, г/ = 0,5
С учетом сделанных допущений расчет методом конечных эле-
ментов эквивалентен тому, что скорость распространения тре-
щины выражают уравнением
dl/dt = (deJ/dOc. t/- (dec/dr)c.t. (5.35)
Числитель правой части этого уравнения равен Во*“ в урав-
нении (5.32), эта величина выражает скорость ползучести у вер-
шины трещины (т. е. интенсивность поля напряжений). Знамена-
тель выражает градиент распределения деформаций ползучести
(предысторию повреждения). Из приведенных данных следует,
что указанный градиент практически обратно пропорционален
деформации при разрушении ef, он незначительно уменьшается
при увеличении длины трещины. С учетом этого можно объяснить
соотношение (5.34). На рис. 5.58 приведены результаты расчетов
иллюстрирующих соотношение между безразмерными скоростью
распространения трещины и истинным напряжением в сечении
нетто GnetlQg или коэффициентом интенсивности упругих напря-
жений K*las. Во всех случаях рассматриваемые зависимости
близки к прямолинейным, поэтому их можно аппроксимировать
уравнением
dl/dt (5.36)
где Сх — постоянная; №0 — полуширина; или уравнением
dl/dt =(Bc2/ty (W?/2-1) (5.37)
где с2 — постоянная.
Закономерное соотношение между скоростью распространения
трещины dlldt, деленной на IF0, т. е. dl*Idt, и напряжением <Jnet
приведено и на рис. 5.45. Однако соотношения (5.36) и (5.37) не
185
выполняются, когда трещина имеет небольшую длину по отноше-
нию к ширине образца 2№0 (неглубокая трещина) или когда длина
трещины большая (глубокая трещина).
5.3.4. Скорректированный 7-интеграл
Механикой разрушения называют механику, выражающую
одним параметром механические величины, такие как напряжение
и деформация вблизи вершины трещины (однопараметрическое
представление). Такими параметрами являются, например, коэф-
фициент интенсивности упругих напряжений К, коэффициент вы-
свобождения энергии G, размер пластической зоны у вершины
трещины со, критическое раскрытие трещины d (COD), коэффи-
циент интенсивности пластических напряжений Ко, ./-интеграл.
Эти параметры не всегда являются критериями разрушения реаль-
ных материалов при различных условиях, а скорее характери-
зуют способ обработки данных с помощью механики сплошных
сред, чтобы рационально представить явления разрушения. В этом
смысле механику разрушения можно называть «механикой тре-
щин».
Однако в том случае, когда условия образования трещины и
предельную скорость ее распространения можно количественно
выразить с помощью одного из указанных параметров, появляется
возможность физического истолкования этого параметра в связи
с разрушением. Таким образом, механика разрушения постепенно
становится все более эффективным средством анализа в результате
совместного проведения комплексных и аналитических исследова-
ний разрушения материалов. В японской литературе научные и
практические проблемы, физический смысл параметров, преды-
стория развития механики разрушения рассматривались неодно-
кратно [68—78]. Поэтому авторы обсуждают в данном разделе
только возможность использования скорректированного J-ин-
теграла (J-интеграла ползучести) применительно к проблеме рас-
пространения трещины ползучести.
Наиболее характерной особенностью J-интеграла является то,
что с его помощью можно описать поле напряжений и деформаций
в области нелинейной упругости вблизи вершины трещины. Напри-
мер, обобщенное уравнение нелинейной упругости в теории бес-
конечно малых деформаций выражается как
е/е0 = (а/о0)п< (5.38)
где е0, о0, п — постоянные материала. В этом случае деформации
и напряжения вблизи вершины трещины определяются уравне-
ниями [79, 80]
аУ = (*«/г''<л+Ч,(0),)
ви = (Ке/г»/'"+'>ёо(е). J ( ’
186
Рис. 5.59. Путь интегриро-
вания J-интеграла и зам-
кнутый путь (а—в)
где Ко и Ке — коэффициенты интенсивности напряжений и де-
формаций; о,; (6) и 8/7 (6) — функции в полярных координатах
(г, 6) при условии, что началом координат является вершина
трещины. Кроме тою J-интеграл по определению [47]
J = J (U7V1 - TjUi^ds = J [U7 — \ох(дих/дх) + <зхи(диу/дх) +
г -г
+ Охг(dujdx)\]dy 4- j (дих/дх) + а,, (диу/дх) + <зиг (duz/dx}\ dx,
’ г
(5.40)
где Г выражает путь от одной точки на нижней поверхности тре-
щины до другой точки на верхней поверхности трещины внутри
образца (рис. 5.59, а)\ W — функция плотности энергии дефор-
мации:
W = J (5.41)
Ti = OtjVj — компонента вектора напряжений; Vj — компонен-
та единичного вектора, направленного перпендикулярно инте-
гральному пути Г наружу. При подстановке уравнения (5.39) в
(5.40) получаем [801
J = /пОгов(|(Л'а/Ого)'!+1 = /пО'оео(/<Е/ео)1+1/".
(5.42)
где 1п — функция показателя п. Следовательно, подставляя урав-
нение (5.42) в (5.39), выражаем и вблизи вершины трещины
с помощью J:
а и = о0 [J/(lno0e0r)]l/(n+l) (0), |
= 8о[7/(/поо8ог)л/(л+1)е(Д0). J
Таким образом ос Ji/{n + °, 8iy ос/л/(л +°, сингуляр-
ность каждой функции выражается соответственно /—1/(л-Н)
r-n/(n + D (HRR — сингулярность [79, 80]).
При п = 1 и о0/8о = & уравнение (5.38) выражает соотноше-
ние между напряжением и деформацией в области линейной упру-
гости (закон Гука). В этом случае уравнения (5.39) и (5.43) совпа-
дают с уравнениями, определяющими напряжение и деформацию
вблизи вершины трещины в упругом теле. Следовательно, соот-
ношения между J и коэффициентом интенсивности упругих на-
187
(5.44)
пряжений К или скоростью освобождения энергии g имеют вид
J = №/£ = g (напряженное состояние),
J = (1 — v2) К2/Е = g (деформированное состояние).
В приведенных выше уравнениях J выражает напряжение и
деформацию вблизи вершины трещины не только в области нели-
нейной упругости, но и.в области линейкой упругости.
J-интеграл имеет и другие характерные особенности помимо
описанных. Во-первых, независимость пути интегрирования. Ин-
теграл, определяемый уравнением (5.40), не зависит от пути ин-
тегрирования, т. е. от Г, если путь интегрирования включает
вершину трещины. Как показано на рис. 5.59, б, если проводить
линейное интегрирование вдоль замкнутой петли С, включающей
область тела А, то
’><)* - j ('»•?£-)] “А- <5“5>
А
Во-вторых, из уравнения (5.42) следует
dW dW дгд _
дхг ~~ d&if дхг li дхг
Соотношение между в.;;- и ut:
— 0,5 (duildxj 4- dujldxi).
Условие равновесия
аМ.} =дач!дх; = 0.
(5.46а)
(5.466)
(5.46в)
Тогда подынтегральное выражение в правой части уравнения
(5.45) равно нулю. Следовательно, вышеуказанный интеграл вдоль
произвольного замкнутого пути равен нулю. Поэтому и по отноше-
нию к замкнутому пути, показанному на рис. 5.59, в
J( )ds+ J ( )ds+f( )ds+J( )ds = O. (5.47)
Г Г' Ti г,
Нижняя поверхность трещины параллельна оси х, поэтому
dy = Vi ds ( ) = 0; кроме того, поверхностные силы отсутст-
вуют, следовательно 7\ =0, тогда
f ( ) ds = [ ( ) ds = 0 со J = j ( ) ds = — j ( ) ds. (5.48)
Tt Г1 4 Г Г'
Это уравнение выражает независимость пути интегрирования
/-интеграла. Используя это свойство, можно определить /-интег-
рал, выбирая большой путь Г, удаленный от вершины трещины.
Кроме того, /-интеграл можно выразить в виде функции по-
тенциальной энергии, которая определяется уравнением
U- J WdV — J TtUidS. (5.49)
188
Рис. 5.60. Изменение потенциальной энер-
гии, обусловленное увеличением длины
надреза (а) и соотношение между /-инте-
гралом и потенциальной энергией (б)
Первый член — это интег-
рал по объему, второй — ин-
теграл по поверхности S0 гра-
ницы области напряжений.
Надрез, показанный на рис.
5.60, а (двумерный), увеличи-
вает длину на величину А/ и,
следовательно, объем на AV.
При этом изменение потенци-
альной энергии U составляет
ДС7 = f bW dV - j Т(Д«| dS -
v sa
Исходя из принципа предполагаемой работы,
J bWdV = J ТгД«; dS. (5.51а)
v S°
На пути Г< вдоль основания надреза
dV = В dyM = Bvi dSM, (5.516)
где В — толщина листа. Кроме того, на пути поверхностные
силы Ti = 0, поэтому уравнение (5.50) можно представить в виде
Д1/=-ВД/| WvidS
Ft
- -g-^г = J Wvi dS = J (Wv, - dS. (5.52)
Vt rt
Следовательно, J = — (1/B) (dU/dl). (5.53)
Если рассматривать трещины вместо надреза, то /-интеграл
равен [81 ] скорости высвобождения потенциальной энергии, со-
провождающей рост трещины.
При выполнении соотношения (5.53) /-интеграл можно оп-
ределить по диаграмме нагрузки Р — раскрытие трещины 6.
Первый член (5.53) равен площади под кривой Р — 6, второй
равен РЬ, поэтому
U = $Pd6-P6=- J 6dP; (5.54а)
при заданном раскрытии трещины второй член равен нулю, поэтому
в
U=\pd6. (5.546)
О
189
Следовательно, как показано на рис. 5.60, б, за то время,
когда длина трещины увеличивается только на А/, изменение
площади под кривой диаграммы Р — 6, соответствующей —AZ7
составляет В MJ. Отсюда можно определить J. С этой целью,
подставляя уравнение (5.54) в (5.53), получаем при заданной на-
грузке
р
J =-^(d&/dl)PdP, (5.55а)
о
при заданном раскрытии трещины
6
J =-^\(-dPld^dP. (5.556)
о
Приведенные выше уравнения (5.40), (5.43), (5.53) и (5.55),
определяющие J-интеграл, справедливы как для нелинейно упру-
гого тела, так и для пластичного тела в теории полной деформа-
ции. Для пластичного тела в теории приращений условие незави-
симости пути интегрирования не выполняется, исключая случай
пропорционального нагружения. Кроме того, при распростране-
нии трещины происходит разгрузка позади вершины трещины,
часть потенциальной энергии при этом рассеивается. Однако, если
процесс разгрузки не является доминирующим при постепенном
увеличении нагрузки, то можно игнорировать различия между
полной деформацией и приращением деформации, /-интеграл
часто называют параметром упруго-пластичной механики разру-
шения; следует учитывать соответствующие ограничения.
Как описано в разделе 4.1.4, результаты испытаний на ползу-
честь рассматривают по аналогии с нелинейно упругим телом.
Например, если в качестве обобщенного уравнения ползучести
принять уравнение Нортона, получающееся из уравнения (5.38),
е/во = (о/о0)а, (5.56)
то напряжения вблизи вершины трещины и скорость ползучести
можно выразить с помощью уравнения (5.43) в виде
0ц = То [j/(/«aaoeor)]'/(a+|) (в),
... т • (5-57)
во = в» [//(/а0оеог)]<»/«>4-1) е0 (0).
В этих уравнениях 7 является скорректированным /-интег-
ралом /' или /-интегралом ползучести и определяется (7 не равно
dJldt) как
7 = J (1FV1 - Ttuia)dst W « j Ctjditj. (5’58)
г 0
190
Рис. 5.61. Расчет J-интеграла для
плоского образца с центральной
трещиной [82, 83]:
/ — плоское напряженное состоя-
ние (Ших); 2 — плоское деформи-
рованное состояние (Гольдман)
Кроме того, с учетом уравнё-
ния (5.53),
>=-4-4-
о
6
или jPdd. (5.59)
о
Таким же образом определяется
J-интеграл при ползучести, если
пересчитать раскрытие и деформа-
цию на скорость раскрытия и ско-
рость деформации. Однако при пол-
зучести должно выполняться одно-
значное соответствие между напря-
жением о и скоростью ползучести
ё в виде функции ё — f (о). Опреде-
ление «7-интеграла при ползучести,
описываемой уравнением типа ё =
— f (о, е), невозможно. Следует ука-
зать, что в приведенных выше урав-
нениях для J вклад упругой энергии
не учитывается.
Коэффициент интенсивности на-
пряжений К определяется в за-
висимости от схемы нагружения и геометрической формы трещины.
При определении /-интеграла помимо того необходимо знать соот-
ношение напряжение — деформация (обобщенное уравнение пол-
зучести). Это обстоятельство является характерной особенностью,
вытекающей из применения /-интеграла для нелинейно упругого
тела или упруго-пластичного тела. Одновременно указанное
обстоятельство вызывает трудности при определении величины К.
В настоящее время величина / не определяется при произ-
вольных условиях нагружения, произвольной геометрической
форме трещины и обобщенном уравнении ползучести. Численные
расчеты, в основном, методом конечных элементов осуществляют
только при определенных граничных условиях. Можно предполо-
жить, что в будущем расчет /-интеграла будут осуществлять мето-
дом конечных элементов, используя усовершенствованную мето-
дику расчета. Однако следует указать на сложность проблемы
оценки точности величины / и проблемы трехмерной трещины.
На рис. 5.61 приведены в качестве примера результаты расчета
/-интеграла плоского образца с центральной трещиной, выпол-
ненного Хатчинсоном методом конечных элементов с использо-
ванием сингулярных элементов. На этом рисунке Wo — полуши-
рина образца, Gg и ё^ — напряжение дальнего порядка и соответ-
ствующая ему деформация, определенные на основе обобщенного
191
уравнения (5.38). За исключением случая, когда а = 1, обнару-
живаются небольшие различия величины J при плоском напряжен-
ном [82] и плоском деформированном [83] состояниях. Однако
неясно, обусловлена ли указанная разница принятой методикой
расчета или существенными различиями условий. Как бы то ни
было, из результатов расчетов следует, что величина /-интеграла
значительно различается в зависимости от показателя а, выра-
жающего нелинейность свойств материала. Закономерности изме-
нения /-интеграла относительно длины трещины I существенно от-
личаются от закономерностей изменения К (кривая, соответству-
ющая а = 1) и (Jnet.
В заключение следует отметить, что для определения /-ин-
теграла вместо метода конечных элементов, связанного с установ-
лением обобщенного уравнения ползучести, или вместо экспери-
ментального определения потенциальной энергии U на основе
уравнения (5.53) можно применить простой приближенный метод,
описываемый в следующем разделе (метод податливости [84]).
5.3.5. Рациональные методы оценки /-интеграла
Райс показал [85], что если разложить смещение точки при-
ложения нагрузки 6 образца с центральной трещиной шириной
2 Wo и шириной шейки b (в образце с двусторонним надрезом длина
шейки 2Ь) на упругую 6е и пластическую 6Р составляющие, а / на
составляющие /е и /р, то при действии нагрузки Р на образец с
длинной по сравнению с шириной образца трещиной (глубокая
трещина) 6Р выражается как
6Р = bf (P/bB), Р/2ЬВ = onet. (5.60)
Поэтому, учитывая
(5.60a)
получаем
(5.61)
Кроме того,
* % , %
J PM = J Pdbe+ j Pd6p = -i-P6e + J Pd6p,
ООО о
P6 = P6e + PSp, Je = «.
(5.61a)
192
Тогда
7=s + -^
1 UD
г6
.о
Г6 1
= s + 2 |апе(<й-^6 .
.0
(5.62)
При этом первый член можно определить, исходя из величины
К, второй — из единой диаграммы Р — 6.
Одзи [86] разделил 6 на dnocrackt при котором трещина не
образуется, и dcracki соответствующее существованию трещины,
причем
^crach — А&0Ь (Р/(У0ЬВ)а,
(5.63)
где А — постоянная. Тогда с учетом уравнения (5.55)
J — а_|_ i 2ЬВ ^crack(5.64)
Это простое уравнение соответствует глубокой трещине. В слу-
чае неглубокой трещины вместо смещения точки приложения на-
грузки 6 целесообразно использовать раскрытие трещины V, тогда
получаем простое уравнение [86]
/ = ^l-anrtV = anrfV. (5.65)
Vw —р 1
Однако, исходя из анализа размерности, можно отметить, что
уравнение (5.63) при а = 1 приводит к J= 0. Если величина а
слишком мала, то даже при а > 1 уравнения (5.64) и (5.65) для
неглубоких трещин не обеспечивают достаточно хорошего при-
ближения (при а<5 получаем [861 заниженные значения /).
Для чрезвычайно мелких и для бесконечно малых трещин в не-
ограниченной пластине на основе результатов анализа методом
конечных элементов предложено [82] следующее уравнение для
оценки /-интеграла:
J — (Og/o0)a'*'1I = ]
r— ? (o.oo)
Cs = 3,85 (a — 1)/}/ a + л/a. f
Это уравнение соответствует распространению трещины при
плоском напряженном состоянии, обобщенное уравнение ползу-
чести при котором является уравнением (5.38), причем 8g/s0 =
= (og/o0)a. При a = 1 J = Ogjil/Б = №. Уравнение (5.66) при-
менимо при малых величинах а до некоторой длины трещины,
такой, что Z/VF0 < 0,1. При a « 10 это уравнение применяется
только для образцов с достаточно малыми трещинами (l/W0 <
< 0,02) (оценка /-интеграла становится чрезмерно заниженной).
Чтобы устранить указанные ограничения, Одзи предложил урав-
нение
1// = 1//, + l//d, _ (5.67)
1/а 7 Тайра С., Отани Р. 193
где J8 — J-интеграл для образцов с неглубокой трещиной; Jd —
для образцов с глубокой трещиной. С учетом уравнения (5.66)
J s = О>0О8О 1 = ^s^nei^net^ | /к RQ \
С8 = л(ла/2)(«-1)(2а-1). J (ЬЬба)
Уравнение для оценки Jd получаем в виде
Ja = Cdaoso (<Jnet/<Ja)a+l b, i
,— > (О.Ооб)
Cd = 4л/(л2 — 4)/-|/ а. I
Уравнение (5.67) имеет вид, аналогичный уравнению Нойбера,
определяющего коэффициент концентрации напряжений в надрезе
посредством сочетания коэффициента концентрации напряжений
для глубокого и неглубокого надрезов.
Райс [85] предложил простое уравнение, подобное уравнению
(5.62), для изогнутых образцов с односторонней глубокой трещи-
ной или компактных образцов (при микрорастяжении). Это простое
уравнение имеет вид
$crack
J = -^~ I MMefack, (5.69)
О
где М — изгибающийJ момент; tiCrack — составляющая углового
смещения точки приложения нагрузки 0, зависящая от наличия
трещины. В случае, если момент М возникает в результате дейст-
вия нагрузки Р, предыдущее уравнение принимает вид
crack в
J=-tf~ I PMcrack=-^-\Pd6, (5.70)
0 0
поэтому J-интеграл можно определить по площади под диаграм-
мой Р — 6.
По аналогии с описанными выше образцами для испытаний на
растяжение Одзи [*86 ] вывел следующие простые уравнения и для
образцов при испытаниях на изгиб. В случае глубокой, трещины,
пренебрегая осевым усилием,
J = zxraneArac» = 20^(6. (5.71)
В пластине с односторонней неглубокой трещиной, пренебрегая
изгибом,
J = ^T^etV=onetV. ' (5.72)
Для круглого образца с кольцевой неглубокой трещиной полу-
чены уравнения
J = 2a+Г ^etbcraek <Ъ,е(6 (растяжение), (5.73)
J = Нгг-^г °—* - 6 0 (кручение). (5.74)
194
Глава 6
ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНАЯ УСТАЛОСТЬ
6.1. СТРУКТУРА МЕТАЛЛОВ И РАЗРУШЕНИЕ
ПРИ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОЙ УСТАЛОСТИ
6.1.1. Деформация усталости
Усталостью металлических материалов называют явление,
характеризующееся возникновением трещины под действием цик-
лической деформации, трещина растет и приводит к разрушению.
Следует рассмотреть изменения структуры металлических мате-
риалов, обусловленные циклической деформацией, прежде, чем
произойдет разрушение.
На рис. 6.1 показаны микроструктуры чистого алюминия при
низкоскоростном однонаправленном растяжении, полученные с по-
мощью оптического микроскопа, а также рентгенограммы соот-
ветствующих образцов. При 20 °C в различных кристаллах обра-
зуются тонкие полосы скольжения, рентгенограмма имеет вид
сплошных колец. В отличие от этого при 200 °C полосы скольжения
становятся шире, располагаются полосы разбросанно, кольца на
рентгенограмме состоят из дискретных точек. При повышении тем-
пературы до 350 °C полосы скольжения не наблюдаются. Вместо
них в кристаллах образуются ячейки или субзерна, при этом на-
блюдаются дифракционные кольца, состоящие из отдельных пя-
тен. Следовательно, при высокой температуре деформация связана
Рис. 6.1. Микроструктуры и рентгенограммы в обратном отражении от образцов алю*
миния, подвергнутых низкоскоростной деформации [1 ]:
а - 20 °C, 8 9 %; б - 2Q0 °C, 8 = 9 %; в - 350 °C, 8 = 7 %
*
199
Рис 6.2. МикроструКТурЫ и рентгенограммы в'узком пучке от1образцов Из.стали с 0,16 % С
(S15C). разрушенных при высокотемпературной малоцикловой усталости с постоянной
Деформацией при различных температурах [2,
,с образованием ячеек и обусловлена диффузионным механизмом,
действующим в ячейках с низкой плотностью дислокаций.
Такие же изменения структуры наблюдали и при усталости под
действием циклической деформации. На рис. 6.2. приведены мик-
кроструктуры и дифракционные рентгенограммы в узком пучке,
полученные вблизи зоны повреждения образцов из малоуглеро-
дистой стали S15C при испытаниях на высокотемпературную
малоцикловую усталость растяжением—сжатием с постоянной де-
формацией. При 450 °C, и особенно при 500 °C довольно' отчет-
ливо наблюдается образование ячеек; рентгенограмма в отличие от
наблюдаемых при низкой температуре сплошных колец состоит из
неоднородных пятен.
196
Диаметр су&зерен е/,мкм
Рис. 6.3. Соотношение между показателем (а) или коэффициентом (б)
Деформационного упрочнения и диаметром субзереи при однонаправлен-
ной и циклической деформации [4, 5J:
1 — нержавеющая сталь 304; 2 — нержавеющая сталь 316; 3 — уста-
лость; 4 — растяжение
На рис. 6.3 приведены зависимости показателя деформацион-
ного упрочнения п и коэффициента деформационного упрочнения
k нержавеющих сталей 304 и 316 при однонаправленном растяже-
нии и циклической деформации при высокой температуре от диа-
метра субзерен d, определенного с помощью просвечивающего
электронного микроскопа. Видно, что зависимости параметров де-
формации, характеризующих соотношение напряжение—дефор-
мация а = kzn, от диаметра субзерен одинаковы. Выведенное по
экспериментальным данным соотношение имеет вид
at = 60d~4/3 (et)°’0002/d (растяжение), (6.1)
До$/2 = 310d~4/3 (A8p/2)°’002/d (усталость), (6.2)
где и 8t — истинное напряжение и истинная деформация;
До8 — амплитуда напряжений при условии, что изменение напря-
жений при малоцикловой усталости с заданной деформацией яв-
ляется постоянным; Дер — амплитуда пластической деформации.
Указанные соотношения получены при постоянной скорости де-
формации.
Таким образом, циклическая деформация, обусловливающая
высокотемпературную усталость, имеет характерную особенность,
связанную с образованием субструктуры, как и однонаправлен-
ная деформация, т. е. ползучесть. Другим характерным видом
деформации при высокотемпературной усталости является зерно-
граничная деформация. На микрофотографиях (рис. 6.4) видны
границы зерен на поверхности цилиндрического образца из свинца,
наблюдаемые при высокотемпературной (0,5Тт) усталости при
циклическом скручивании. Границы зерен перемещаются таким об-
разом, что совпадают с направлением максимальных напряжений
сдвига, возникающих при циклической деформации, при этом об-
разуются прямоугольные четырехгранные кристаллические зерна.
7 Тайра С., Отани Р. 197
Рис. 6.4. Миграция и пересечение границ зерен при малоцикловой усталости при кру-
чении образцов из свинца при комнатной температуре (границы направлены по оси на-
пряжений сдвига) [6]
Подобная миграция границ обнаружена [7—11] в поликристал-
лах чистых металлов в высокотемпературной области (0,5ч-
ч-0,85) Тт.
Сноуден [7—9] считал, что это явление обусловлено рекри-
сталлизацией. Такеути и Хомма [10, 11 ] с помощью непрерывной
киносъемки 16-мм камерой установили, что миграция границ
зерен происходит взаимосвязанно с зернограничным скольжением;
накопление деформации, обусловленное зернограничным сколь-
жением, является движущей силой процесса миграции границ.
Позже аналогичную ортогональную кристаллическую структуру
наблюдали [11] на меди, магнии, никеле, сплавах алюминия. На
рис. 6.5 приведено изменение сдвиговой деформации ygb, обуслов-
ленной зернограничным скольжением, и полной сдвиговой дефор-
мации образца уг при испытаниях на усталость при кручении
свинца в течение одного цикла. Доля ygb по отношению к ут ве-
лика и это отношение остается почти постоянным в процессе цик-
лической деформации.
В реальных сталях и жаропрочных сплавах подобной мигра-
ции границ зерен и структуры с пересечением границ практически
198
—
I”
0
10
Время, мим
Рис. 6.5. Изменение сдвиговой де*
формации в течение одного цикла
нагружения при усталости при
кручении свинца, микроструктуры
которого показаны на рис. 6.4
(Т = ±4760 МН/м’, Т = 0,5Тто)
[6]
я
йё ббнаружили. Тем не менёё, невоз-
можно утверждать, что в этих спла-
вах не происходит подобного зер-
нограничного скольжения. На рис.
6.6 показаны микроструктуры,
иллюстрирующие зернограничное
скольжение в нержавеющей стали
304 при испытаниях на малоцикло-
вую усталость растяжением—сжа-
тием в вакууме при 700 °C (парал-
лельные прямые линии — маркерные
царапины). Микроструктура на рис.
6.6, а соответствует деформации в
направлении растяжения с низкой
скоростью, в направлении сжатия —
со скоростью в 19 раз большей
ленно—быстро). При медленном растяжении происходит зерно-
граничное скольжение, происходит накопление направленной де-
формации. Рис. 6.6, б соответствует обратному циклу нагружения
(быстро—медленно), наблюдается накопление зернограничного
скольжения, главным образом, при медленном сжатии. Во всех
случаях в результате зернограничного скольжения образуются
клиновидные зернограничные трещины, подобные трещинам, воз-
никающим при ползучести.
Следует отметить, что при усталости диффузия не является
доминирующим процессом. При сравнительно низких температу-
рах усталостная деформация имеет следующие характерные осо-
бенности. На рис. 6.7, а видна полоса скольжения АВ на поверх-
ности медного образца, де4юрмированного в одном направлении
растяжением при комнатной температуре. По смещению маркер-
ных линий (продольных царапин), пересекающих полосу скольже-
Рис. 6.6. Зернограничное скольжение и зернограничное разрушение стали 18Сг —
8N1 при малоцикловой усталости [12]:
а — низкоскоростное растяжение—высокоскоростное сжатие, N — 50 (Nc = ЮЗ);
б — высокоскоростное растяжение—низкоскоростное сжатие, N = 80, (А^= ЗЗо)
7* 199
Рис. 6.7. Картина усталости меди при высокой температуре [13]:
а — полоса скольжения (АВ) при направленной деформации; б — уста-
лостная полоса скольжения (CD), полосу скольжения пересекают мар-
керные царапины; в, г — выступы и впадины, косой срез после покрытия
поверхности образца серебром; 1 — трещина; 2 — полоса скольжения
ния с двух сторон, можно заключить, что произошла направлен-
ная пластическая деформация. Полоса скольжения СБ на
рис. 6.7, б образовалась при усталости. Сдвига маркерных линий,
разделенных полосой скольжения, не наблюдается. Ясно, что
пластическая деформация в макромасштабе почти не происходит,
но при этом вдоль полосы скольжения необратимо концентри-
руется большая деформация.
На рис. 6.8 показана картина деформации на поверхности об-
разца чистого никеля при малоцикловой усталости изгибом в ва-
кууме (133* 10"® Па). При комнатной температуре и при 550 °C
наблюдаются узкие прямолинейные полосы скольжения в началь-
ной стадии испытаний на усталость. При 675 °C полосы скольже-
ния уширяются, а при*800 °C на поверхности появляются складки
и пологие выступы. Полосы скольжения, наблюдаемые при ком-
200
Рис. 6.8. Картина усталости при изгибе чистого никеля в вакууме [14]:
а — 23 ®С, Дй_ = 0,07 %, JV/JVt = 5 %; б-550 °C, Де =0,12%, N/Nt =
= 1 %; в - 675 °C, Авр = 0,08 %, N/Nf = 1 %; г -800 °C, Де = 0,07 %,
N/Nf = \ %
натной температуре, исчезают. Таким образом, при высокой тем-
пературе становится заметным действие диффузионных механиз-
мов, в частности, переползания дислокаций, поэтому полосы сколь-
жения внутри кристаллов постепенно становятся волнообразными
и уширяются.
Полосы скольжения и дислокационная структура, наблюдае-
мая с помощью просвечивающего электронного микроскопа, при
испытаниях монокристаллов никелевого сплава Маг-М200 (см.
табл. 1.4) на малоцикловую усталость при комнатной темпера-
туре показана на рис. 6.9, а при 844 °C на рис. 6.10. При малой
скорости деформации (рис. 6.10, а) наблюдается равномерное рас-
пределение дислокаций, существенно отличающееся от картины
расположения дислокаций, показанной на рис. 6.9. При цикличе-
ской деформации со скоростью 300 % /мин даже при высокой тем-
пературе наблюдается (рис. 6.10, б) прямолинейная дислокацион-
ная структура. Кроме того, следует указать, что при многоцикло-
вой усталости с высокоскоростной циклической деформацией прй
высокой температуре отчетливо наблюдаются полосы скольжения
(рис. 6.11).
201
Рис. 6.9. Структура монокристалла
сплава Маг-М200 при малоцикло-
вой усталости при комнатной тем-
пературе 115, 16]:
а — дислокационная структура
полосы скольжения; б — полосы
скольжения на поверхности об-
разца
Рис. 6.10. Дислокационная структура монокристалла сплава Маг-М200 при малоцикло-
вой усталости при температуре 844 °C и скоростях деформации 3 (а) и 300 %/мин (б)
Рис. 6.11. Полосы скольжения в монокристаллах сплава Маг*М200 при испытаниях
на усталость при 760 °C на воздухе (а) и в вакууме (б) [15, 18J
202
Таким образом, при циклической деформации с такой высокой
скоростью, при которой не происходит в достаточной степени
ползучести даже при высокой температуре, наблюдаются такие же
полосы скольжения, как и при низкой температуре. Можно счи-
тать, что даже при высокотемпературной усталости не зависящая
от времени пластическая деформация обусловливается скольже-
нием дислокаций.
6.1.2. Образование усталостной трещины
На рис. 6.7, виг показаны острые выступы и впадины в поло-
сах скольжения, наблюдаемых на поверхности медных образцов.
Их часто обнаруживают [19, 20] в чистых металлах и в сплавах
при усталостных испытаниях при комнатной температуре. В об-
щем, усталостное разрушение начинается от указанных выступов и
впадин в полосах скольжения. На рис. 6.12, а видны выступы и
впадины, а также зарождающиеся от них усталостные трещины,
наблюдавшиеся [21 ] при испытаниях а-латуни на усталость при
кручении. На рис. 6.13, а видна трещина от полосы скольжения
при испытаниях никелевого сплава Udimet 700 (см. табл. 1.4) на
усталость при комнатной температуре.
Кроме того, следует отметить, что при высокотемпературной
усталости по мере повышения температуры испытаний при сравни-
Рис. 6.12. Образование трещин в а-латуни при испытаниях на усталость при круче-
нии [21]:
а — комнатная температура, трещины, образовавшиеся от выступов и впадин; б —
200 °C, выступы, менее острые, чем при комнатной температуре, впадины; в — 300 °C,
выступы, впадины и зернограничные трещины; г — 400 °C, зериограничные трещины
203
Рис. 6.13. Поверхностные трещи-
ны в поковке из сплава Udimet
700 при усталости [22]:
а — комнатная температура, тре-
щины, связанные с полосой сколь-
жения; б — 927 °C, зерногранич-
ная трещина
Рис. 6.14. Микрофотографии спла-
ва Udimet 500:
а — поверхностные выступы при
малоцикловой усталости при
815 °C; б — трещина, образовав-
шаяся от выступа в зоне I, пока-
занной стрелкой на микрофотогра-
фии а; в — выступы в зоне II,
обозначенной стрелкой на микро-
фотографии а; выступы на части-
цах, которые могут считаться
карбидами; элементы структуры,
неотделимые от источника обра-
зования трещины [23]
Рис. 6.15. Усталостные трещины в сплаве А286
(593 °C. Дер- 1 %, вакуум 133-10”» Па) [24]:
а — v и 1.0 цикл/мин; б — v = 0.1 цикл/мин;
тельно малой скорости деформации описанные выше острые полосы
скольжения исчезают; трещины от полос скольжения, характер-
ные для испытаний при комнатной температуре, при высокой тем-
пературе не наблюдаются. При усталостных испытаниях а-ла-
туни при 300 °C выступы и впадины почти не обнаруживаются
(рис. 6.12, в), происходит интеркристаллитное-разрушение. При
400 °C (рис. 6.12, г) отчетливо наблюдаются зернограничные тре-
щины. На рис. 6.13, б также показаны зернограничные трещины,
образующиеся в сплаве при 927 °C.
Тот факт, что границы зерен служат источниками высокотем-
пературного усталостного разрушения, является одной из харак-
терных особенностей вы-
сокотемпературного раз-
рушения вообще, сходной
с закономерностями вы-
сокотемпературной ползу-
чести. Однако высокотем-
пературное усталостное
разрушение не всегда яв-
ляется интеркристаллит-
ным, доминирует цикли-
ческая деформация, обус-
ловленная движением ди-
слокаций. При образова-
нии узких полос скольже-
ния возникают трещины от
таких же выступов и впа-
дин, как и при усталости
при комнатной темпера-
туре. На рис. 6.14 показа-
ны выступы, наблюдаемые
на поверхности образца из
сплава Udimet 500 (см.
табл. 1.4) при малоцикло-
вой усталости при 815 °C;
такой выступ служит ис-
точником образования
трещины.
6.1.3. Распространение
усталостной трещины
Механика распростра-
нения высокотемператур-
ной усталостной трещины
подробно рассматривается
ниже; в настоящем раз-
деле авторы описывают
205
Рис. 6.16. Изломы образцов из стали 18Сг — 12Ni—Мо (SUS 316) при испытаниях на
распространение трещины при высокотемпературной малоцикловой усталости при зна-
копеременных напряжениях прямоугольного цикла (650 °C, °g = ±170 МН/м2, напра-
вление-распространения трещины слева направо) [25]:
a— v = 0,00167 Гц (0,1 цикл/мин); б — V = 0,0167 Гц (1,0); в — v = 0,167 Гц (10,0)
условия распространения трещины в связи с вышеописанными
экспериментальными данными.
На рис. 6.15 показана трещина, обнаруженная в сплаве А 286
(см. табл. 1.4) при малоцикловой усталости в вакууме при 593 °C.
В случае нагружения с частотой v = 1 цикл/мин трещина обра-
зуется внутри зерна (рис. 6.15, а); при низкочастотном нагружении
(v = 0,1 цикл/мин) можно наблюдать смешанный путь трещины —
в теле зерна и по границам зерен (рис. 6.15, б). В отличие от этого
при циклической деформации с очень низкой частотой (v =
= 0,0013 цикл/мин) трещина распространяется полностью по
границам зерен (рис. 6.15, в).
На рис. 6.16 показаны изломы нержавеющей стали 316, полу-
ченные при испытаниях на малоцикловую усталость. При нйзко-
частотном нагружении наблюдают зернограничные фасетки
(рис. 6.16, а), как в случае интеркристаллитного излома при пол-
зучести. При высокочастотном нагружении (рис. 6.16, в) преоб-
ладает транскристаллитный излом. Такая же закономерность на-
блюдается и при исследовании сплава А 286 (см. рис. 6.15). Сле-
дует отметить, что на воздухе обнаруживается транскристаллит-
ное разрушение, а в вакууме — интеркристаллитное. Это объяс-
няется тем, что оба вида разрушения не связаны по-существу с ат-
мосферой (хотя, по-видимому, атмосфера и оказывает определен-
ное влияние на характер разрушения).
Приведенные на рис. 6.16 микроструктуры, полученные при
испытаниях на воздухе, можно прокомментировать следующим
образом. Как видно из рис. 6.17, в указанных образцах возникает
полосчатость перпендикулярно направлению распространения
трещины, причем расстояние между полосами почти равно ско-
206
Рис. 6.17. Увеличенная микрофотография рис. 6.16, в — полосчатость в направлении,
перпендикулярном направлению распространения трещины [25]
Рис. 6.18. Полосчатость в нержавеющей стали 304 при высокочастотной малоцикловой
усталости [26 ]
рости распространения трещины dlldN (N — число циклов на-
гружения). На рис. 6.18 показан излом нержавеющей стали 304,
полученный при малоцикловой усталости под действием высоко-
частотного (30 цикл/мин) знакопеременного напряжения на воз-
духе при 649 °C. В этом случае полосчатость имеет такие же ха-
рактерные признаки усталости, как и при комнатной температуре.
6.2. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОЙ
УСТАЛОСТНОЙ ТРЕЩИНЫ
6.2.1. Распространение трещины при многоцикловой усталости
Прежде всего следует рассмотреть проблему распространения
трещины при многоцикловой усталости при комнатной темпера-
туре. На рис. 6.19, а приведено экспериментально установленное
соотношение между скоростью распространения трещины dlldN
(I — длина трещины, N — число циклов нагружения) и размахом
коэффициента интенсивности напряжений. Эксперименты про-
вели в вакууме, используя образцы в виде двухконсольной балки
размером 150x60 мм. Подробная характеристика исследованных
сплавов приведена в табл. 6.1.
Из приведенных данных следует, что не только для сплавов
на основе железа, но и для других сплавов и полимерных материа-
лов существует однозначное соответствие между dlldN и А/G Оно
не зависит сколько-нибудь значительно от состава сплавов и их
механических свойств, но существенно различается для материа-
лов разного рода. Различие между материалами зависит главным
образом от упругих постоянных и предела текучести. Если исполь-
зовать величины А/С, отнесенные к этим параметрам, т. е. А/С/Е
или A/C/aw, то получаются соотношения с dlldN, почти не завися-
щие от рода материала. На рис. 6.19, б результаты экспериментов
представлены в зависимости от &KJE.
207
Рис. 6.19. Соотношение между скоростью распространения трещины в различ-
ных материалах при многоцикловой усталости при комнатной температуре и
размахом коэффициента интенсивности напряжений АК (а) и ЬК/Е (б); синусои-
дальный цикл напряжений 0,1 > R > 0: температура 21—24 °C; v = 1-4-5 Гц;
вакуум 133-10~* Па [27]
Рис. 6.20. Результаты испытаний на скорость распространения трещины в вакууме;
0 <0,1, V = 1+5 Гц, вакуум 133-10“» Па [27]:
1 - Ы/bN = 12.5 (АК/Е)» м/цикл; 2 - AZ/A2V = 12,5 (АК/Е - 2,7-10-»)*: 3 -
M/&N - 1,7.106 (ДК/Е)3-5; 4 - ^Kth/E » (2,7 ± 0,3) 10“б м1/2
Рис. 6.21. Соотношение между скоростью распространения трещины при высокотем*
бературной многоцикловой усталости в сплаве Inconel 718 (R — 0,05, v « 1 Гц) и раз*
махом коэффициента интенсивности напряжений [271; Е равно 200, 177, 171 и
147 ГН/м* соответственно при 24. 315, 538 и 818 "С
208
Таблица 6.1. Характеристика материалов, результаты исследований
которых приведены на рис. 6.19 [27]
Обозна- чение на ри- сунках Наименование Состав, % (по массе) Z • 3C *z .X «Ч«-
Поли- меры Фотоупругий поли- эфирный пластик С, Н, О 73 2,3
Поли- меры Mg Вязкое органическое стекло «Такирон» с,н, о 62 2,1
Высокопрочный маг- ниевый сплав ZK60A-T5 Mg—5,2 Zn—0,45 Zr—0,22 Мп 296 44,8
Al Высокопрочный алю- миниевый сплав Al—4,3 Zn—3,3 Mg—0,6 Cu 463 72
Ag Чистое серебро (де- формационно упроч- ненное) Ag 300 79,4
Zr Циркаллой 4 Zr—1,45 Sn—0,2 Fe—0,1 Cr 470 93
Си Латунь 70/30 Cu—30 Zn 560 103
Ti 6А1—4V Ti—5,88 Al—3,9 V-0,11 C 990 110
Fe Высокопрочная сталь 300 М Сталь St 12Т (12 % Сг) Fe—1,8 Ni—0,8 Cr—0,4 C 1700 207
Fe Fe—0,8 Ni—12 Cr—0,2 C 690 206
Fe Малолегированная сталь 460TS Fe—1,1 Mo-1,5 Cr—0,2 C 590 206
Fe Нержавеющая сталь 304 Fe—10 Ni—19 Cr—0,05 C 270 194
Ni Чистый никель 201 Ni—0,18 Si—0,2 Fe—0,18 Mn 165 201
Ni Inconel 600 Ni—8 Fe—15 Cr 340 213
Ni Inconel 738 Ni—8,5 Co—16 Cr— 6,8 (Al+Ti) 930 210
Ni Nimonic 80А Ni—2,3 Ti—20 Cr—1,3 Al 448 221
Be «Пластичный Be» Be 277 203
Mo Сплав TZM Mo—0,45 Ti—0,09 Zr 790 320
Обычно результаты испытаний на распространение трещины
при многоцикловой усталости представляют в двойных логариф-
мических координатах в виде соотношения между dlldN и ДК,
причем в довольно широком интервале dlldN наблюдается прямо-
линейная зависимость. Результаты экспериментов, приведенные
на рис. 6.19, б, представлены в двойных логарифмических коорди-
натах на рис. 6.20. Видно, что экспериментальные данные
могут быть выражены одной прямой линией, уравнение которой
dl/dN = 1,7- Ю^ДК/Е)3’5. (6.3)
Кроме того, следует указать, что в области, заштрихованной
на рисунке, существует пороговая величина ДК«л, при которой
трещина не растет. Эта величина
ДКм/Е = (2,7±0,3)106. (6.4)
209
Рис. 6.22. Соотношение между ско-
ростью распространения трещины
в сплаве Inconel Х-750 при много-
цикловой усталости на воздухе при
538 °C (Я = 0,05, V = 40 цикл/мин)
и размахом коэффициента интен-
сивности напряжений [30J:
1 — полоса данных для сплава
Inconel 718; 2 — заданная нагруз-
ка; 3 — заданное раскрытие тре-
щины
Рис. 6.23. Влияние температуры
(цифры у кривых) на скорость
распространения трещины при мно-
гоцнкловой усталости в сплаве
Hastelloy Х-280 (Я = 0,05, v =
= 40 цикл/мин) [31 ]
Соотношение между ско-
ростью роста трещины dlldN
и раскрытием вершины тре-
щины (crack-tip opening displacement CTOD) выражается как
dlldN = CTOD/2 = 0,25 (Д/<)2/2ауЕ,
отсюда
dlldN = 12,5 (ДЯ/Е)2. (6.5)
Зависимость, соответствующая этому уравнению, графически
показана на рис. 6.20. Наклон прямых линий, описываемых этим
уравнением и уравнением (6.3), различен; в настоящее время де-
лаются попытки теоретически объяснить указанное различие,.
Далее следует рассмотреть особенности распространения тре-
щины при высокотемпературной многоцикловой усталости.
На рис. 6.21 приведено соотношение между dlldN и Д/С для
жаропрочного никелевого сплава, полученное на основе экспери-
ментальных данных [291. При повышении температуры скорость
распространения трещины увеличивается, но незначительно. Рас-
четная линия на этом рисунке определена с помощью уравнения
(6.3), характеризующего результаты экспериментов в вакууме.
Однако скорость распространения трещины в никелевых сплавах
на воздухе при комнатной температуре выше, чем в вакууме в 2—
3 раза. Учитывая это, величину dlldN, определяемую по уравне-
нию (6.3), увеличивали в 3 раза. Установленная таким образом
расчетная линия хорошо согласуется с экспериментальными точ-
ками.
Если внести поправку на изменение модуля нормальной упру-
гости в зависимости от температуры, то можно считать, что ско-
210
Рис. 6.24. Влияние частоты нагруже-
ния на скорость распространения уста-
лостной трещины в нержавеющей ста-
ли 304 на воздухе прн 538 °C (Я =
= 0,05) [36]
)Г,‘
tr*
---L—J--1--1__|__l
О 10 20 30 4Z7 30 60
Ы,МНм‘№
Рис. 6.25. Влияние частоты нагруже-
ния на скорость распространения уста-
лостной трещины на воздухе в нержа-
веющей стали 304 (₽ < 0,05) прн тем-
пературе 538 °C и частоте нагруже-
ния, Гц:
1 - 1,4-10“’; 2 - 6,7. 10"’; 3 - 6,7 X
X 10-’; 4 — 6,7. 10“х; 5 — 6,7; 6 — 67
(при 24 °C)
рость распространения устало-
стной трещины при высокой
и комнатной температурах вы-
ражается одним и тем же законом. На рис. 6.22 приведены
результаты экспериментов на сплаве Inconel Х-750 при 538 °C.
Как и в предыдущем случае (см. рис. 6.21), скорость рас-
пространения трещины при многоцикловой усталости в ус-
ловиях, удовлетворяющих условиям микротечения, почти не
отличается от скорости распространения при усталости при
комнатной температуре. Не обнаружено также различий за-
кона распространения трещины при испытаниях как с заданной
нагрузкой, так и с заданным раскрытием трещины.
На рис. 6.23 приведены экспериментально определенные зави-
симости скорости распространения трещины в сплаве Hastelloy
Х-280 при многоцикловой усталости от температуры. Хотя в этом
случае по оси абсцисс отложены величины &KIE, одной кривой тем
не менее не получается. Можно предположить, что помимо темпе-
ратурной зависимости модуля упругости Е скорость распростра-
нения трещины увеличивается под влиянием высокотемператур-
ного окисления.
Описаны также результаты испытаний на распространение тре-
щины при высокотемпературной многоцикловой усталости в не-
ржавеющей стали 18-8 [32—34 ] и в сплаве Inconel 800 [35]. Эти
испытания проведены при довольно высокой частоте нагружения.
Следует отметить, что во многих случаях при высоких температу-
рах обнаружена зависимость dlldN от частоты нагружения. Такая
211
ЭаййёймостЬ йредётайлёнй йа рис. 6.24 для нержавеющей стаЛй
304 при 538 °C. Кривые распространения трещин при различных
частотах нагружения имеют точку перегиба. В области высоких
значений Д/С скорость распространения трещины повышается при
низких частотах нагружения.
На рис. 6.25 эти результаты представлены [27 ] в равномерно
пропорциональном, масштабе. Обнаруживается близкое совпаде-
ние экспериментальных данных с рассчитанными на основании
уравнения (6.3) для частот нагружения 67 и 6,7 Гц. Однако при
понижении частоты нагружения наблюдается зависимость скоро-
сти распространения трещины от времени нагружения, не обнару-
живаемая при усталости при комнатной температуре. Эта зависи-
мость от времени является довольно слабой, характеризуемой тем,
что скорость распространения трещины увеличивается приблизи-
тельно в 10 раз при уменьшении частоты в 4000 раза. Укажем, что
влияние частоты нагружения на зависимость этой скорости от
времени довольно незначительно по сравнению с зависимостью
от времени, обусловленной ползучестью. Кроме того, при 538 °C
ползучесть практически не возникает. Поэтому можно считать,
что зависимость скорости распространения трещины от частоты
нагружения помимо ползучести обусловлена такими факторами,
как деформационное старение и окружающая среда.
6.2.2. Распространение трещины при малоцикловой усталости
На рис. 6.26 приведена зависимость скорости распространения
трещины от частоты нагружения в сплаве А 286 (15 % Сг, 26 %
Ni, 2 % Ti, 1,25 % Мо) при малоцикловой усталости со знако-
переменным треугольным циклом нагружения и амплитудой пла-
стической деформации Дер = 0,2 %. Соотношение между dlldN
и Дер выражается уравнением
dlldN = А (Т, v) A eg/, • (6.6)
поэтому на рис. 6.26 по оси ординат указаны величины (1/Z) X
X (dlldN) = d In UdN. В уравнении (6.6) А (Т, v) — функция
температуры и частоты нагружения, 0 — константа материала.
Из приведенных данных можно сделать следующие выводы.
1
—।—।—।—।—।—।—।______I—
10'* 10'9 10'* 10'* 1 10 10* 109 /о*
ццим/мин
7 — смешанное разрушение; 8 — траискр
Рис. 6.26. Влияние частоты нагруже-
ния на скорость распространения тре-
щины при малоцикловой усталости
стали А286 в вакууме с разряжением
133.10"1 Па (/) и на воздухе (2) при
593 °C [24]:
3 — интеркристаллитное разрушение,
зависящее только от времени нагру-
жения; 4 — смешанное разрушение
в соответствии с линейным законом
накопления повреждений; 5 — транс-
кристалл итное разрушение, зависящее
только от циклического нагружения;
6 — интеркристаллитное разрушение;
итное разрушение; 9 — зависимость
только от циклического нагружения на воздухе и вакууме
212
Ю'5
10'7
10*
к
10
10* 10'2 1О'1
ЦГц
Рис. 6.27. Влияние темпера-
туры и частоты нагружения на
скорость распространения уста-
лостной трещины (ДК =
= 55 МН-м“3/2) в сплаве
HS188 [27] (на основе экспе-
риментальных данных [37]):
1 — интеркристаллитное раз-
рушение; 2 — транскристал-
литное разрушение
I

1. В вакууме в области высоких
частот нагружения (v > 1 цикл/мин)
наблюдается зависимость скорости рас-
пространения трещины только от ча-
стоты, в области низких частот (v <
< 10“2 цикл/мин) — только от вре-
мени нагружения, в области проме-
жуточных частот (10“2 < v <
< 1 цикл/мин) оказывают влияние
оба фактора, т. е. наблюдается взаи-
модействие ползучести и усталости.
2. В указанных областях наблю-
дается соответственно транскристал-
литное, интеркристаллитное или сме-
шанное разрушение (см. рис. 6.15).
3. Распространение трещины на
воздухе невозможно в такой же сте-
пени отчетливо, как в вакууме, охарак-
теризовать в соответствии с тремя об-
ластями частот нагружения; оно в об-
ласти промежуточных частот нагру-
жения зависит от времени. Однако
это обусловлено не влиянием ползу-
чести, а влиянием окисления, так как
установлено, что в вакууме скорость
распространения трещины зависит от
числа циклов нагружения. Следова-
тельно поведение трещины обусловлено влиянием среды на
характеристики усталости.
4. Влияние среды при высокой частоте нагружения (у >
> 103 цикл/мин) не проявляется даже на воздухе. Распростране-
ние усталостной трещины зависит при этом только от числа циклов
нагружения, а ее скорость на воздухе и в вакууме одинакова.
5. В области низких частот нагружения (v < 10“а) скорость
распространения трещины даже на воздухе зависит только от вре-
мени. Величина dlldN (или dl/dt) отличается от соответствующей
величины в вакууме; на воздухе скорость распространения тре-
щины увеличивается почти в 100 раз в результате окисления.
Аналогичные результаты получили и при экспериментах на
других сплавах. На рис. 6.27 приведено влияние частоты нагруже-
ния и температуры на скорость распространения трещины в ко-
бальтовом сплаве HS188 (22 % Сг, 22 % Ni, 14 % W, 1,4 % Fe,
0,05 % La) при высокотемпературной усталости. Эксперименты
проводили на воздухе. В области высоких частот нагружения рас-
пространение трещины характеризуется зависимостью от числа
циклов нагружения и приводит к транскристаллитному разруше-
нию, а в области низких частот — зависимостью от времени и при-
водит к интеркристаллитному разрушению. При повышении тем-
213
10
Рис. 6.29. Влияние частоты нагружения
иа скорость распространения усталостной
трещины в алюминиевом сплаве 2024-Т351
при знакопостоянном цикле напряжений
и температуре 80 °C [38 ]:
1 — статическая ползучесть
пературы проявляется только
зависимость от времени.
На рис. 6.28 представлена
зависимость скорости распро-
Рис. 6.28. Влияние частоты нагружения
на скорость распространения уста-
лостной трещины при знакоперемен-
ном напряжении (Я = —1) в ста-
лях [25]:
1 — малоуглеродистая (0,16 % С; тем-
пература 400 °C; Og = ±225,6 МН/м1);
2 — нержавеющая сталь 316 (темпе-
ратура 650 °C; Og =±166,7 МН/м1);
3 — статическая ползучесть; 4 — за-
висимость от времени; 5 — зависимость
от частоты нагружения
странения трещины от частоты нагружения в стали S15C при 400 °C
и стали 316 при 650 °C при знакопеременном прямоугольном цикле
напряжений. При высокой температуре легко происходит ползу-
честь, поэтому при частоте нагружения более низкой, чем
1 цикл/мин наблюдается зависимость скорости распространения
трещины только от времени нагружения. Вид поверхности раз-
рушения нержавеющей стали 316 показан на рис. 6.16. Данные,
характеризующие распространение усталостной трещины в алю-
миниевом сплаве 2024-Т351 приведены на рис. 6.29. Температура
испытаний была довольно низкая (80 °C), поэтому переход от зави-
симости скорости распространения трещины от числа циклов
нагружения к зависимости от времени нагружения наблюдается
при низкой частоте за период >1 ч.
6.2.3. Зависимость распространения трещины
при малоцикловой усталости от времени
Распространение трещины при многоцикловой усталости, удов-
летворяющее условиям микротечения даже при высоких темпера-
турах, описывается законом, в соответствии <с которым скорость
трещины зависит от числа циклов нагружения при определенном
Д/С, практически одинаковом при комнатной и низкой темпера-
турах. Зависимость от частоты нагружения (и связанная с ней за1-
висимость от температуры) вызвана не влиянием ползучести, а во
многих случаях связана со структурой металлов или хрупкостью,
214
обусловленной высокотемпературным окислением (влияние среды)
или в дополнение к нему деформационным старением. Однако не-
смотря на то, что при многоцикловой усталости напряжение или
размах коэффициента интенсивности напряжений довольно малы,
существует возможность возникновения ползучести в процессе
циклической деформации при малой частоте нагружения и высо-
кой температуре. Поэтому можно предположить, что распростра-
нение трещины, обусловленное величиной Д/С, невозможно описать
определенным законом. Это связано с тем, что распространение
усталостной трещины происходит не в условиях микротечения,
а в условиях описываемого ниже макротечения, зависящего от
времени нагружения.
Кроме того, можно считать, что зависящее от времени нагру-
жения распространение трещины, наблюдаемое при высокотемпе-
ратурной малоцикловой усталости, обусловлено ползучестью. Это
положение справедливо, так как указанная зависимость обнару-
живается и при высокой температуре и в вакууме, когда не проис-
ходит деформационного старения. При анализе распространения
трещины на воздухе особое внимание следует обратить на влияние
высокотемпературного окисления. Из результатов работы Коф-
фина, приведенных на рис. 6.26, можно заключить, что в случае,
когда первоначальная зависимость скорости распространения
трещины от числа циклов нагружения при испытаниях в вакууме
переходит при испытаниях на воздухе в зависимость от времени
нагружения, в определенной степени проявляются промежуточ-
ные свойства; указанная зависимость не является зависимостью
только от времени.
Поэтому, по-видимому, этот случай следует рассматри-
вать особо, а не как зависимость скорости распростране-
ния трещины только от времени, обусловленную ползучестью.
Однако неясно, так ли это.
Например, на рис. 6.30 приведена зависимость скорости рас-
пространения трещины в сплаве Nimonic 105 (14,5 Сг, 20 Со, 5 Мо,
4,7 А1, 1,2 Ti, Ni — ост.) от частоты нагружения при комнатной
температуре в воде. В области высоких частот нагружения (>1 Гц)
наблюдается зависимость скорости dlldN от числа циклов нагру-
жения, она такая же, как и на воздухе. В отличие от этого в об-
ласти низких частот нагружения проявляется зависимость только
от времени нагружения; наблюдается полностью интеркристал-
литное разрушение, т. е. закономерности распространения тре-
щины аналогичны приведенным на рис. 6.27—6.29. Однако рас-
сматриваемый случай — это случай коррозионной усталости, пол-
зучесть не оказывает влияния на кинетику процесса. Ниже опи-
саны результаты исследования на основе нелинейной механики
разрушения, приведенного с целью объяснения характерных осо-
бенностей распространения трещины при зависящей от времени
высокотемпературной малоцикловой усталости с учетом цикличе-
ского изменения деформации ползучести.
215
Рис. 6.31. Способ определе-
ния J-интеграла ползуче-
сти, характеризующего рас-
пространение трещины при
зависящей от времени t вы-
сокотемпературной мало-
цикловой усталости при пря-
моугольном цикле напря-
жений
В разделе 5.3 пока-
зано, что для многих
пластичных материалов
Рис. 6.30. Зависимость скорости
распространения усталостной тре-
щины в сплаве Nimonic 105 при
температуре 23 °C в воде от ча-
стоты нагружения (ЛК =
= 53 МН.м“3/2; синусоидаль-
ный цикл нагружения, R = 0)
[27]:
/ — интеркрнсталлитиое разру-
шение; 2 — частично транскри-
сталлитное разрушение; 3 — зави-
симость от числа циклов нагру-
жения; 4 — зависимость от вре-
мени
такие параметры меха-
ники разрушения, как коэффициент интенсивности напря-
жений К и номинальное напряжение в сечении нетто опв<
не являются параметрами, описывающими скорость распро-
странения трещины ползучести. Напротив, скорректирован-
ный /-интеграл (/-интеграл ползучести J) является таким па-
раметром. Кроме того, установлено, что и при ползучести в случае
изменения напряжения переходная скорость распространения
трещины также соответствует величине J (см. рис. 5.54). В связи
с этим ниже рассматривается возможность применения параметра
J и для анализа распространения трещины при зависящей от вре-
мени усталости. Для исследования использовали образцы типа
CNC-М (см. рис. 5.49, а) из нержавеющей стали 316; цикл напря-
жения и частота нагружения указаны на рис. 6.28, v =
= 0,1 цикл/мин. Способ определения /-интеграла ползучести
в этом случае (рис. 6.31) заключается в том, что деформацию в про-
цессе полуцикла растяжения считают равной направленной де-
формации ползучести; измеряя раскрытие центра трещины V,
происходящее в период выдержки напряжения, определяют ско-
рость раскрытия V по наклону линий на диаграмме V — t. Вели-
чину/ оценивают с помощью уравнения, аналогичного уравнению
(5.22),
J == [(а - 1)/(а + 1)] (anet)max V. (6.7)
Полученное таким образом соотношение между скоростью рас*
пространения трещины dl/dt и параметром J представлено на
216
Рис. 6.32. Соотношение между за-
висящей от времени скоростью
распространения усталостной тре-
щины в стали 316 при прямоуголь-
ном знакопеременном цикле напря-
жения и J-интегралом ползуче-
сти [25]:
1 — усталость (испытания с за-
данной нагрузкой) прн v =
= 0,00167 Гц, 650 °C и ag =
= 196,1 МН/м1; 2 - то же, 650 °C
и о„ = 176,5; 3 — то же, 650 °C
и og = 166,7; 4 — то же, 600 °C
и Cg = 215,8; 5 — статическая
ползучесть при 650 °C и Ga~
= 196,1 МН/м’; 6 — то же, О- =
= 166,7
рис. 6.32. Здесь же приведены результаты испытаний на распро-
странение трещины при статической ползучести при постоянном
напряжении. Из приведенных данных следует, что соотношения
между скоростью dlldt и параметром J в обоих случаях совпадают.
Этот факт объясняется следующим образом [39]. Скорость рас-
пространения зависящей от времени нагружения усталостной
трещины в условиях ползучести обусловлена скоростью ползу-
чести вблизи вершины тре-
щины. Такой же механизм
распространения трещины
действует и при статической
ползучести, вследствие этого
в макромасштабе или на
всей поверхности текучести
Рис. 6.33. Распространение трещины в
в нержавеющей стали 304 при преры-
вистой циклической нагрузке при вы-
сокой температуре [40 ]:
1 — статическая ползучесть при 650 °C;
2 — статическая ползучесть при 550 °C,
апот = 310 мн/м’« CN’ 5 - то же,
апот = 220’ CN; 4 - то же> °пот =
,^-j U------uJ-------lJ------1_J-----kJ------J
/ /<? fO2 fOJ fO* fOs
Обозначе- ние Образец ch, МН/м* az, МН/м» *h-c 4 T. °C
5 CN 310 15,5 5,0 1,0 550
6 ' CN 310 15,5 5,0 2,0' 550
7 CN 310 15,5 5,0 3,0 550
8 CN 290 14,5 5,0 2,0 550
9 DEN 330 16,5 10,0 1,0 550
10 DEN 330 16,5 5,0 2,0'| 550
11 DEN 330 16,5 5,0 4,0 550
8 Тайра С.. Отани P.
217
проявляются характерные особенности нелинейности материалов.
На рис. 6.32 помимо результатов испытаний при 650 °C приведены
также результаты испытаний при 600 °C. Совпадение эксперимен-
тальных данных свидетельствует о том, что диаграмма dl/dt — j
практически не зависит от температуры. Такая же закономерность
обнаружена и при распространении трещины при статической пол-
зучести (см. рис. 5.52), что свидетельствует о надежности описан-
ного выше механизма.
На рис. 6.33 приведены результаты испытаний на распростра-
нение трещины при циклическом приложении ступенчатой на-
грузки (напряжения аЛ в течение времени th, напряжения в те-
чение tt) на плоских образцах из стали 304 с центральным надре-
зом (CN) или с двусторонним надрезом (DEN). И в этом случае
результаты испытаний на усталость попадают на продолжение
кривых, характеризующих соотношение dl/dN — J при распро-
странении трещины при статической ползучести. Особое внимание
следует обратить на то, что при ступенчатой нагрузке происходит
увеличение скорости распространения трещины в несколько десят-
ков или сотен раз по сравнению с непрерывным нагружением (ста-
тической ползучестью). Из сравнения скорости распространения
трещины при статической ползучести и скорости распространения
усталостной трещины (см. рис. 6.28) также следует, что при цикли-
ческом напряжении величина dl/dt больше. Это обусловлено [39 ]
увеличением скорости ползучести вблизи вершины трещины под
действием циклического напряжения.
6.2.4. Зависимость распространения трещины
при малоцикловой усталости от числа циклов
Результаты экспериментов [41 ], проведенных при комнатной
температуре, подтверждают возможность определения скорости
распространения трещины при малоцикловой усталости с заданной
деформацией с помощью уравнения (6.6). В этом случае А является
постоянной величиной. На рис. 6.34 результаты, полученные на
малоуглеродистой стали, представлены в зависимости от коэффи-
циента интенсивности псевдонапряжений, определяемого как
произведение модуля нормальной упругости Е на коэффициент
интенсивности деформаций е ]/Т.
РК = Ег^Т. (6.8)
__ Здесь показаны две расчетные линии, одна из которых соответ-
ствует испытаниям в вакууме [см. уравнение (6.3)], вторая, соот-
ветствующая испытаниям на воздухе, получена с учетом коэффи-
циента 3. При малой амплитуде пластической деформации Авр,
равной 0,1 и 0,2 %, экспериментальные данные близки к указан-
ным расчетным прямым. При большой амплитуде Asp возникает
макротекучесть, поэтому наблюдается отклонение эксперимен-
218
тальных результатов от расчетных
прямых. Тем не менее, хотя оценка
скорости распространения трещины
на основе закономерностей много-
цикловой усталости приводит к за-
вышенным значениям при малоцик-
ловой усталости, но именно поэтому
указанные закономерности можно
применять для практических рас-
четов с учетом обеспечения надеж-
ности.
На рис. 6.35 приведены резуль-
таты испытаний на распространение
трещины в стали с 0,04 % С при
многоцикловой усталости с задан-
ным напряжением (R = 0) и при
малоцикловой усталости с заданной
деформацией (знакопеременная де-
формация 7? = —1). На рис. 6.35, а
скорость распространения трещины
dlldN представлена в зависимости от
эффективного коэффициента интен-
сивности напряжений Д/Се//. При
многоцикловой усталости, в част-
Рис. 6.34. Представление резуль-
татов испытаний иа распростра-
нение трещины в малоуглероди-
стой стали (1018) при малоцик-
ловой усталости на воздухе при
комнатной температуре в зави-
симости от размаха коэффициента
интенсивности псевдоупругих на-
пряжений (v = 2,5 Гц; А РК =
= Е Aet /7) [27]:
1 — расчетная кривая, иа воз-
духе; 2 — то же, в вакууме
ности, имеется период, когда вершина трещины в течение одного
цикла закрывается, поэтому Д/С = /Стах — /Стш не является опре-
деляющим параметром механики разрушения. Параметр ДЛе//
определяется [43 ] как амплитуда изменения величины /С от
Kopeningt при котором трещина раскрывается, до
— Kmax. ^opening- (6 *9)
Считают, что этот параметр эффективно характеризует рас-
пространение трещины. Применимость указанного параметра в на-
стоящее время подтверждена экспериментально во многих рабо-
тах. При низких скоростях распространения трещины
(<10~4 мм/цикл) можно применять линейную механику разруше-
ния с использованием параметра Д/Се//, при более высоких ско-
ростях — применение линейной механики разрушения невоз-
можно, это — область малоцикловой усталости.
Доулинг [44, 45] сделал первую попытку применения /-ин-
теграла в качестве параметра нелинейной механики разрушения
для исследования распространения трещины при малоцикловой
усталости. Результаты его работы приведены на рис. 6.36. По оси
абсцисс отложены величины циклического /-интеграла Д/, при
этом, рассматривая деформацию за каждый полуцикл растяжения
при циклическом нагружении как независимую направленную
деформацию, выразили величину / за соответствующий период
как Д/. Предложены различные способы определения Д/. Доу-
8* 219
Рис. 6.35. Соотношения между скоростью распространения трещины в стали с 0,04 % С
при высокотемпературной много- и малоцикловой усталости и размахом эффективного
коэффициента интенсивности напряжений &Keff или циклическим J-иитегралом L42J:
а - da/dN = 1,78-10-* (ДКе^)2,7;
Обозначение ............... 1
В, мм...................... 3
Ае, %..................... 0,2
б - da/dN = 1,22- 10-’ (AJ)x,’e;
2 3 4
10 3 10
0,2 0,5 0,5
6 **
3
* amax — 56 МН/м2; Omjn — 0
** amax = 120 МН/м2; ^min = 0
линг применил метод, основанный на диаграмме нагрузка—рас-
крытие точки приложения нагрузки (Р—6). Параметр ДУ для пло-
ского образца с центральной трещиной определяют (рис. 6.37,
слева), измеряя площадь S, охватываемую петлей гистерезиса Р —
6, и вводя эту величину в уравнение
ДУ = (Д/<*)а/£ + SIBb. (6.10)
В этом уравнении первый член выражает упругую составляю-
щую ДJe, величина Д/С* — коэффициент интенсивности напря-
жений, соответствующий размаху нагрузки, достигающему
точки А. Эта точка получена путем плавного продолжения кривой
от точки С. Второй член уравнения (6.10) выражает пластическую
составляющую Д</р; В — ширина шейки надрезанного образца;
b—длина шейки. Следовательно, при многоцикловой усталости
петля гистерезиса Р — 6 исчезает, S = 0, Д/<* = Д/Св/у, поэтому
Д/ = (Д«/£. (6.П)
Из данных, приведенных на рис, 6,36, следует, что прямоли-
нейные зависимости между скоростью распространения трещины
и (ДЛ)2/£ или Д/ получаются для образцов различных размеров
от области многоцикловой усталости до области малоцикловой
220
Рис. 6.36. Соотношение между скоростью распространения трещины и Д/ при много*
и малоцикловой усталости стали А533В при комнатной температуре (по данным 20 ис-
пытаний) [45]:
/ — испытания в упруго-пластической области, компактные образцы на растяжение
(СС), У =» I*; 2 - то же, образцы с центральной трещиной (СТ), W — 2*; 3 — испыта-
ния в области линейной упругости, СС» w — 1*; 4 — то же, СТ, W — 5*; <5 — то же»
СТ, Г - 2,5"; 4 — то же, СТ, 1Г «= «•
221
до высоких скоростей
Рис. 6.37. Способ определения
циклического J-интеграла ДУ:
Р — нагрузка; 6 — раскрытие
точки приложения нагрузки;
V — раскрытие центра трещины
усталости. На рис.
6.35, б результаты,
показанные на рис.
6.35, а, представлены
они характеризуются единой^ прямой
распространения трещины.
Исследований, в которых «7-интеграл применяется для анализа
распространения трещины при малоцикловой усталости при вы-
соких температурах, очень мало. На рис. 6.38 представлены ре-
зультаты испытаний на распространение трещины в нержавеющей
стали 316 при зависящей от числа циклов нагружения (см. рис. 6.28)
усталости при высоких температурах и v 5 цикл/мин
в зависимости от Д/. В данном случае способ определения Д/
несколько отличается от способа Доулинга. Как показано на
рис. 6.37, справа, авторы применяют [25] диаграмму нагрузка —
раскрытие центра трещины (Р — V). Это вызвано тем, что для ис-
следования применяли образцы со сравнительно короткой, мел-
кой трещиной относительно ширины образцов, поэтому (см.
разд. 5.3.5) более точную величину J-интеграла можно определить,
используя раскрытие центра трещины V вместо раскрытия точки
приложения нагрузки 6. Приняли, что линия от точки а до
точки b выражается уравнением
Vp = ApPap, (6Л2)
где Vp — пластическая составля-
ющая V; Ар — функция длины
трещины и постоянной материала
ар. В этом случае часть цикли-
ческой диаграммы напряжение—
деформация при растяжении вы-
ражается в виде ер = Ааар (А,
Рис. 6.38. Соотношение между зависящей
от числа циклов нагружения (скоростью рас-
пространения усталостной трещины в не-
ржавеющей стали 316 и циклическим /-инте-
гралом [25];
Я — прямоугольный цикл нагружения; S — синусоидальный цикл нагружения;
Обозначение . . . / 2 3 4 6 6 7
0£, МН/м« .... 205,9 166,7 166,7 137,3 107,9 78,5 205.9
V, Гц 0,333 0,083 0,333 0,333 1,0 1.0 0,333
Г, *С 650 650 650 650 650 650 600
Нагружение . . . 222 Я Я Я Я S S Я
ар — постоянные). Тогда площадь заштрихованной области
$* =
Гр
j PdVp-±&P*Vp
-о
ар-1 ДР*Ур
otp 4~ 1 2
(6.13)
Следовательно [25 ]
- Bb “ otp + 1 ^anet— 2ВЬ * (6.14)
Уравнение (6.14) имеет вид, аналогичный уравнениям (5.22)
или (6.7), определяющих J-интеграл ползучести J. На рис. 6.39
показана зависимость доли (Д№)/£ и Д/р относительно ДУ от
амплитуды напряжения. При dlldN = 10~4 мм/цикл величина
Д/е составляет 85, %, но при dlldN = 10~2 мм/цикл напротив ве-
личина Д/р достигает 75 %.
В результате экспериментов при высоких температурах (см.
рис. 6.38) установили совершенно такие же закономерности, как
и при экспериментах при комнатной температуре (см. рис. 6.35, б
и 6.36). Однако в высокотемпературных экспериментах исследо-
ваны различные материалы; при одних и тех же величинах ДУ
скорость распространения трещины в нержавеющей стали 316 ока-
залась в несколько раз большей, чем в стали с 0,04 % С или в стали
А533В при комнатной температуре. Причиной этого можно счи-
тать, в основном, высокотемпературное окисление, но в настоящее
цремя данных для окончательных выводов недостаточно.
Применение J-интеграла для анализа распространения тре-
щины в условиях упруго-пластической деформации отличается от
определения /-интеграла в условиях полной деформационной пла-
стичности или нелинейной упругости. Следовательно, параметр
Д/, связанный с К уравнением (5.44) или уравнением (6.11), —
это только механический параметр, с помощью которого можно
так преобразовать данные, чтобы согласовать их с законом рас-
пространения усталостной трещины в условиях упругого нагру-
жения (при многоцикловой усталости). Таким образом, чтобы ис-
следовать поведение трещины, удовлетворяющей условиям микро-
течения при многоцикловой уста-
лости, как и при испытаниях на
вязкость разрушения [46]^си/1с,
необходимы образцы большого раз-
мера. Если же применить образцы
малого размера, то можно рассчи-
тать [47 ] соотношение dlldN — К
для больших образцов или элемен-
тов конструкций с помощью выше-
описанного параметра Д/, хотя
условия в этом случае соответст-
вуют макротечению или течению
по всей поверхности.
мд, мн/*2
Рис. 6.39. Разделение циклического
J-интеграла (см. рис. 6.38) иа упру-
гую Д/е и пластическую Д/^ соста-
вляющие (сталь 316. 650 °C / = 2,5 мм)
[25]
223
Тем не менее, J-интеграл ползучести J или описываемый ниже
размах интеграла ползучести Д/с довольно успешно применяется
для решения задачи распространения зависящей от времени уста-
лостной трещины. Отсюда можно заключить, что имеется доста-
точная возможность определить смысл параметра Д/, как параме-
тра нелинейной механики разрушения. Он характеризует распро-
странение усталостной трещины в упруго-пластической области,
не соответствующей условиям микротечения в связи с влиянием
различных факторов помимо малого размера образцов. Можно
считать, что параметр Д/, как и параметры Д/С или Д/Сву/ харак-
теризует изменение (размах на один цикл) напряженно-деформи-
рованного состояния вблизи вершины трещины. Однако в настоя-
щее время экспериментальных данных по описываемой проблеме
недостаточно. В некоторых случаях при знакопеременном напря-
жении (R = —1) или знакопеременной деформации (см. рис. 6.35
и 6.38) получают закрытую петлю гистерезиса.
Сообщают [48], что в том случае, когда знакопеременная на-
грузка отсутствует, как, например, при возникновении направ-
ленных пластических скачков деформации, скорость распростране-
ния трещины не выражается функцией только Д/ (оказывает
влияние эффект ускорения), поэтому в будущем должны быть ре-
шены многие проблемы, связанные с параметром Д/.
*
6.2.5. Распространение трещины в области наложения
ползучести и усталости
Распространение трещины в вакууме (см. рис. 6.26) в области
средних частот (10“2 < v < 1 цикл/мин), в области низких частот
при 600 и 760 °C (см. рис. 6.27), в области средних частот (см.
рис. 6.28 и 6.29) характеризуется промежуточной зависимостью
между зависимостью только от времени нагружения и зависимостью
только от числа циклов нагружения. Указанные области назы-
вают областями наложения ползучести и усталости или областями
взаимодействия ползучести и усталости.
На рис. 6.40 приведены результаты, иллюстрирующие разницу
скоростей распространения трещины при знакопеременном цикле
нагружения с выдержкой при постоянном напряжении в точке
максимальной нагрузки и при непрерывном цикле нагружения
без указанной выдержки. В первом случае скорость распростране-
ния трещины больше, чем при непрерывном цикле нагружения.
Можно считать, что в период выдержки напряжения происходит
рост трещины вследствие ползучести.
На рис. 6.40, б приведены данные для случая, когда скорость
роста трещины выражена как dlldt. При испытаниях с циклом на^
гружения без выдержки напряжения неясно, зависит ли распро-
странение усталостной трещины только от числа циклов нагру-
жения. Однако при испытаниях с выдержкой напряжения обна-
ружили промежуточную зависимость между зависимостью от
224
Рис. 6.40. Влияние выдержки под напряжением на распростра-
нение усталостной трещины (а, б) в нержавеющей стали 304
при 593 °C [49]:
/—выдержка 1 мин; 2 — выдержка 0.1 мин; 3 — без выдержки
числа циклов нагружения и зависимостью от времени нагружения.
Кроме того, при скорости dlldN > 10”4 мм/цикл трещина не яв-
ляется многоцикловой усталостной, соответствующей области Д/С
и удовлетворяющей условиям микротечения. Можно считать, что
при этом возникает состояние наложения упругой пластичности
и ползучести.
На основании результатов, опи-
санных в разделах 6.2.3 и 6.2.4
можно отметить, что для описания
распространения трещины при нало-
жении ползучести и усталости должна
применяться нелинейная механика
разрушения. На рис. 6.41 приведена
зависимость dlldN от ДУ для пря-
моугольного знакопеременного цик-
ла напряжения (методом, указанным
на рис. 6.37, справа), для стали
Рис. 6.41. Соотношение между скоростью рас-
пространения трещины в малоуглеродистой стали
(S15C) при 400 °C и полным размахом /-инте-
грала Д/у. при прямоугольном цикле нагру-
жения (R = —1) [50, 51]: ,
/ - dl/dt - J; 2 - dlldN - Д/; !
<Jmax. МН/м»............
<₽m..................
3 * 4 5 6 7 8 9 ** 10 // 12 13
230 210 210 230 210 210 210 210 190 140 105
— 0,1 0,5 5,0 1,5 5,0 1,5 60 60 120 180
* Статическая ползучесть, ** Треугольный цикл напряжений.
225
Рис. 6.42. Способ изобра-
жения размаха усталостного
/интеграла Д/1 и размаха
/-интеграла ползучести Д/с
= Д/е/Е + S /B'j)
[50, 51]:
с 0,16 % С. Эта зависимость, как и ранее
для нержавеющей стали 316 (см. рис.
6.38), представлена в зависимости от ци-
клического J-интеграла Д/.
Из приведенных данных следует, что
при одинаковых величинах Д/ при
уменьшении частоты нагружения v ско-
рость. распространения трещины dlldN
увеличивается. Кривая 2 на рисунке
выражает соотношение между скоро-
стью распространения усталостной тре-
щины, зависящей только от числа циклов
нагружения, и циклическим /-интегра-
лом Д/ в области высоких частот (v
1 Гц; см. рис. 6.43). Кривая 1 выра-
жает соотношение между скоростью dl/dt,
мм/ч, при статической ползучести (Я=1)
и интегралом ползучести 7, Н/(мм-ч),
(см. рис. 6.44).
Экспериментальные данные распола-
гаются большей частью между двумя
прямыми, следовательно, эти данные
характеризуют скорость распространения
трещины в условиях наложения ползу-
чести и усталости. Поэтому можно пред-
положить, что эта скорость в условиях
наложения ползучести и усталости изме-
а — обычное нагружение,
Д/с = [(а - 1)/(а + 1)] X
X (sn~ Sa)/‘2Bb- б~
прямоугольный цикл нагру*
жения, Д/С=[(а — 1 )/(а+
4-1)] SDj2Bb\ в — при R =
= -1, bJc =[(а - 1)/(а4-
+ »J (Scp - Sp)PBb-.
1 — деформация с высокой
скоростью (Р — Ур)
няется, смещаясь параллельно от нижней
усталостной прямой (2) до верхней пря-
мой (/), соответствующей ползучести.
Однако полный размах /-интеграла Д/г
включает упруго-пластическую состав-
ляющую ДЛ и составляющую ползу-
чести Д/с. Упруго-пластическая состав-
ляющая — это циклический /-интеграл,
определяемый уравнением (6.10). Соста-
вляющая ползучести определяется при постоянном /-интег-
рале ползучести 7 в полуцикле растяжения посредством вве-
дения множителя l/2v, соответствующего длительности этого
полуцикла:
A/c = (l/2v) 7.
(6.15)
Далее следует рассмотреть методы [50, 51 ] разделения и
оценки размаха усталостного /-интеграла (циклического /-ин-
теграла) Д/у и размаха /-интеграла ползучести Д/с для пластины
с центральной трещиной с применением петли гистерезиса по диа-
226
грамме нагрузка — раскрытие цен-
тра трещины (Р — V) аналогично
показанному на рис. 6.37.
Схема, соответствующая прямо-
угольному циклу напряжения, при-
ведена на рис. 6.42, б. При нара-
стании напряжения деформации пол-
зучести не возникает, поэтому раз-
мах Д/у можно определить с по-
мощью уравнения (6.10) путем
измерения площади Spf ограничен-
ной кривой АВС. В процессе вы-
держки напряжения возникает за-
висящая от времени нагружения
ползучесть, происходит раскрытие
трещины, выражаемое линией
CD = Vc. Если принять Vc посто-
янной, то из уравнения (6.7)
Д Jc = [(а —!)/(«+ l)j (Qnet)max Vc.
(6.16)
Рис. 6.43. Представление резуль-
татов экспериментов (см. рис. 6.41)
в зависимости от размаха /-инте-
грала ползучести Д/с или размаха
усталостного /-интеграла Д/.
[50. 51]
Используя величину площади
<SC = ^maxVc, указанную на рис. 6.42, б, можно выразить Д«7С как
Д7С = [(а — 1)/(а + 1)] SJ2Bb.
(6.17)
Эта величина имеет тот же смысл, что и определяемая уравне-
нием (6.15); действительно, численно эти величины практически
равны.
Таким же образом приближенно разделяют Д/у и Д/е и для
других циклов напряжений или циклов деформаций, способы
определения этих величин показаны на рис. 6.42, а и в. На
рис. 6.43 представлены результаты, приведенные на рис. 6.41,
в зависимости от опредленных указанным способом величин Д/у
и Д/с. Если исключить данные, обозначенные А или □, то можно
отметить, что результаты, удовлетворяющие условию Д«7у >
> 10 Д/с, совпадают с усталостной прямой dlldN — &Jf. При
Д/г > 0,1 Д/у результаты близки к прямой dlldN — &JC
(dlldN — J), соответствующей ползучести. Данные, обозначен-
ные А (треугольный цикл напряжения) или □ (прямоугольный
цикл напряжения, средняя частота нагружения v = 5 цикл/мин)
приблизительно соответствуют условию Д/у = 10 Д/с, в этом
случае экспериментальные результаты располагаются вблизи
каждой из кривых при представлении данных в зависимости от Д/у
или в зависимости от Д/с. Поэтому в общем случае определяют,
удовлетворяет ли изменение скорости распространения трещины
при наложении ползучести и усталости зависимости от числа
циклов нагружения, для которой Д/у является определяющим
227
Рис. 6.44. Соотношение между скоростью распро*
странеиия трещины при высокотемпературной уста*
лости в нержавеющей стали 316 и зависящей от вре*
мени AJC или зависящей от числа циклов нагруже*
ния AJ^ [25]:
А — R = 1 (статическая ползучесть); 1 — о »
= 196,1 МН/м», 650 °C; 2 — 0=166,7 МН/м>,
650 °C;
В — R = —1, v = 0,00167 Гц; 3 — <Утах =
= 215,8 МН/м2, 600 °C; 4 - <Утах = 196,1 МН/м«,
650 °C; 5 - <Утах = 176,5 МН/м«, 650 °C; 6-
атах = 166’7 мн/м2’ 650 °С;
С - R = -1, 600 °C; 7 - (Утах = 205,9 МН/м»,
v = 0,333 Гц;
D - R = -1, 650 °C; 8 - атах = 205,9 МН/м>,
V = 0,333 Гц; 9 - <Утах = 166,7 МН/м’, V =
= 0,0833 Гц; 10 - Отах = 166,7 МН/м’, V = 0,333 Гц;
11 “ °тах = 137’3 мн/м2- v = °’333 Гц; 12 —
атях = 107«9 МН/м2, v = 1,0 Гц; 13 - <Утах =
ШАЛ ШАЛ
= 78,5 МН/м2, V = 1,0 Гц
параметром механики разрушения, или зависимости от времени
нагружения, для которой определяющим параметром механики
разрушения является Д/с (или /). На рис. 6.43 данные, обозна-
ченные д или □, характерйзуют почти в два раза большую ско-
рость распространения трещины, чем другие данные. Поэтому для
анализа распространения трещины применяют правило линейного
суммирования повреждений
dlldN = (dlldN)c + (dlldN)f. (6.18)
На рис. 6.44 зависимость скорости распространения трещины
dlldN от Д/с или от ДУ; построена путем объединения экспери-
ментальных данных, приведенных на рис. 6.32 и 6.38. При этом
получено соотношение, аналогичное показанному на рис. 6.43.
Видно, что при одинаковом Д/ (изменении величины J на один
цикл) зависимость от времени нагружения, т. е. ползучесть, обна-
руживает более высокую скорость распространения трещины.
Однако причина этого в настоящее время неясна.
6.3. ИССЛЕДОВАНИЯ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОЙ
МАЛОЦИКЛОВОЙ УСТАЛОСТИ
НА ГЛАДКИХ ОБРАЗЦАХ
6.3.1. Испытания на усталость
Методика испытаний на высокотемпературную малоцикловую
усталость Японским промышленным стандартом не установлена.
В прошлом обычно такие испытания осуществляли в условиях
знакопеременной деформации с заданным раскрытием трещины
228
Рис. 6.45. Треугольный цикл де*
формации, цикл напряжения при
малоцикловой усталости с задан*
ной деформацией и вид петли
гистерезиса
при постоянной темпера-
туре, при этом часто за-
давали треугольный цикл
деформации. На рис. 6.45
показаны применяемые в
этом случае циклы дефор-
мации и напряжения и
схема петли гистерезиса о — 8. Петля гистерезиса записы-
вается перьевым самописцем, но из-за недостаточной способ-
ности самописца к слежению при высокой частоте или ско-
рости деформации получить точную петлю трудно. В связи
с этим при скоростях деформации > 1 %/с применяют син-
хроноскопы (импульсные осциллоскопы) . Другой возможный
вариант — применение координатного (X—Y) построителя и ис-
пользование метода сдвига с помощью переходного запоминаю-
щего элемента. Кроме того, если скорость циклического нагру-
жения довольно мала, то необходимо обеспечить временную ста-
бильность регистрирующего устройства и других измерительных
приборов, а также обеспечить равномерность температуры в об-
разце и уменьшить, насколько возможно, колебания измеряемых
параметров в процессе экспериментов.
Усталостной долговечностью во многих случаях считают число
нагружения до полного разрушения образца. Однако обычно уста-
лостной долговечностью называют число циклов нагружения до
повреждения при котором растягивающая нагрузка падает на
несколько процентов по отношению к устойчивому состоянию.
Это вызвано тем, что в некоторых случаях при росте трещины ста-
новится невозможным игнорировать периодическое раскрытие
трещины при нагружении, хотя, в частности, в пластичных мате-
риалах скорость распространения трещины уменьшается, разру-
шение не достигается. В Японии в качестве усталостной долговеч-
ности Nf часто рассматривают [25] число циклов нагружения Ni6t
при котором растягивающие напряжения уменьшаются до 3/4
максимальной величины, при этом образуется устойчивая петля
гистерезиса. Среди других методов испытаний следует указать
[52] метод испытаний на термическую усталость, установленный
Комитетом по высокотемпературной прочности Японского обще-
ства материалов. Этот метод вполне можно считать подходящим
для применения в исследованиях.
6.3.2. Температурная зависимость усталостной долговечности
На рис. 6.46 показано влияние температуры на высокотемпера-
турную малоцикловую усталостную долговечность нержавеющих
сталей 304, 316, 348. По оси ординат указаны величины амплитуды
229
Рис. 6.46. Влияние температуры на усталостную долговечность прн высоко-
температурной малоцикловой усталости [53]:
а — Т = 430 °C; б — Т = 650 °C; в — Т = 816 °C; г — в целом для сталей
трех марок; / — сталь AISI 304; 2 — AISI 316; 3 — AISI 348
полной деформации, по оси абсцисс — усталостная долговечность
А/б, со9тветствующая понижению напряжения на 5 % от устой-
чивого состояния. Скорость деформации во всех случаях состав-
ляла = 4* 10“3 с”1. Обнаружили, что температурная зависи-
мость усталостной долговечности для сталей трех указанных марок
почти одинакова, падение долговечности при 650 °C по отношению
к 430 °C и при 816 °C по отношению к 650 °C составляет 1/2—1/5.
На рис. 6.47 приведена температурная зависимость усталостной
долговечности нержавеющей стали 348. Кривая /, характеризую-
щая наибольшую долговечность, выражает соотношение Дее — Nf
рассчитанное по уравнению определенному предложенным Мэнсо-
ном [54, 55] методом общего наклона:
Де/ = (3,5ов/£) N^'2 + e?’6Wf0'6. (6.19)
Кривые II и III — это кривые, полученные по уравнениям с ис-
пользованием 5Nf и 10А// вместо Nf в уравнении (6.19). В част-
ности, кривая III соответствует 1/10 долговечности, рассчитанной
по уравнению (6.19). Поэтому определенную таким образом долго-
вечность называют долговечностью, рассчитанной по правилу
10 %. Хотя при высокотемпературной усталости и происходит
уменьшение долговечности под влиянием повышения темпера-
туры и понижения скорости деформации, тем не менее, если при-
менить правило 10 % с помощью уравнения (6.19), выражающего
230
Рнс. 6.47. Сравнение резуль-
татов испытаний на высокотем-
пературную малоцнкловую ус-
талость стали AISI 348 с рас-
четными кривыми, полученны-
ми методом общего наклона
Мэнсона и по правилу 10 %:
/ — наибольшая долговечность, = 7/ — сред-
няя долговечность, Де* = Cj (5Nj) + C2(5N|) III — наимень-
шая долговечность, Де* = (10N|) ^,12 + С2 (10N|) Ci=3,5Ou/E,
С2=е?’6; а - ё* = 0,004 с"1, 430 °C; б-ё* = 0,004 с"1, 650 °C; в — ё* =
= 0,00004 с-1, 650 °C; г — ё* — 0,004 с“>, 816 °C; д - ё* = 0,00004 с"1, 816 °C
усталостную долговечность при комнатной температуре, то
можно оценить минимальную долговечность при высокой тем-
пературе.
Этот случай проиллюстрирован графически на рис. 6.47. При
430 °C сопротивление усталости почти не изменяется по сравнению
с комнатной температурой, однако при 816 °C оно значительно
падает. Тем не менее, усталостная долговечность, определенная
экспериментально, несколько больше долговечности, рассчитан-
ной по правилу 10 %. Можно заключить, что хотя температура
довольно высока, а скорость деформации низка понижение уста-
лостной долговечности попадает в пределы 10 % от усталостной
долговечности при комнатной температуре.
231
6.3.3. Зависимость усталостной долговечности
от скорости деформации
Из рис. 6.45 следует, что при треугольном цикле деформации
соотношение между скоростью деформации 8 и частотой нагру-
жения v выражается уравнением
8t = 2vAet. (6.20)
Следовательно, при постоянной амплитуде полной деформации
существует прямо пропорциональная зависимость скорости де-
формации от частоты нагружения.
На рис. 6.48 приведена зависимость усталостной долговеч-
ности от скорости деформации тех же нержавеющих сталей 304,
316 и 348. Эта зависимость для стали 316 несколько отличается,
однако у других сталей при понижении скорости деформации на
1/10 долговечность уменьшается приблизительно на 1/2.
Рис. 6.48. Влияние скорости деформации иа долговечность при высокотем-
пературной малоцикловой усталости [53]:
а — AISI 304, 650 °C; б - AISI 304, 816 °C; в — AISI 316, 650 °C; г —
AISI 316, 816 °C; д - AISI 348. 650 °C; е — AISI 348, 816 °C; 1 — ё* =
= 0,004 с-1; 2 — ёе = 0,0004 с"1; 3 — ё* = 0,00004 с“*
232
Помимо описанных выше метода общего наклона и правила
10 % для оценки зависимости долговечности от скорости дефор-
мации при высокотемпературной малоцикловой усталости Коффин
[56, 57] предложил ввести понятие об усталостной долговечности,
скорректированной по частоте нагружения. С этой целью второй
член уравнения (6.19), т. е. уравнения Мэнсона—Коффина [58, 59]
Дер^ = С, (6.21)
где 0 и С — постоянные материала, представляют в виде
Aep(^vft-1)P = C, (6.22)
где р, k и С — постоянные материала. В этом уравнении, позволя-
ющем оценить влияние частоты нагружения, величину NfVk~l
называют скорректированной по частоте усталостной долговеч-
ностью. Коэффициент k, как указано, является константой ма-
териала; если k = 1, то сопротивление усталости не зависит
от частоты нагружения. При k = 0 Afyv"1 = /у, что выражает
усталость, зависящую только от времени воздействия напряже-
ния на металл.
На рис. 6.49 результаты испытаний на нержавеющей стали 304
(см. рис. 6.48, а, б) представлены в виде диаграммы Дер — Nfvk~l.
При этом постоянные величины при 650 6С имеют следующие
значения: k = 0,81, Р = 0,707, С = 1,108; при 816 °C k = 0,81,
Р = 0,87, С = 1,72. Даже при 816 °C при испытаниях в вакууме
практически не обнаружили зависимости усталостной долговеч-
ности от частоты нагружения. Однако при 430 °C наблюдается
несколько большая долговечность, чем рассчитанная при k = 1,
Р = 0,5. Это объясняется влиянием атмосферы, описываемым
ниже.
Существует и другой способ
представления полученных экс-
периментальных результатов.
Рис. 6.49. Оценка влияния частоты нагру-
жения на высокотемпературную малоцик-
ловую усталость нержавеющей стали 304
с помощью скорректированной по частоте
нагружения усталостной долговечности
[60]:
1— 3 — иа воздухе при температуре 430,
650, 816 °C; 4 — в вакууме при 816 °C
(Л = 1)
Рис. 6.50. Представление результатов ис-
пытаний иа усталость в зависимости от
скорректированной по частоте нагруже-
ния усталостной долговечности [61]:
А — никель марки А; 1—24 °C; 2 —
различная частота нагружения, 550 °C;
3 — v = 5 цикл/мин; 550 °C;
В — трубная сталь Inconel 816 °C; 4 —
v — 0,5 цикл/мин; 5—0,1, б — 0,0333,
7 - 0,01
233
На рис. 6.50 приведены результаты испытаний на высокотем-
пературную малоцикловую усталость никеля и сплава
Inconel, применяемого для труб. Если представить резуль-
таты в зависимости от скорректированной по частоте нагру-
жения усталостной долговечности, то полученные данные
можно разделить на две прямолинейные зависимости: не за-
висящее от частоты нагружения, и зависящее, но с более
крутым наклоном. При высокой температуре первая зависимость
наблюдается при больших амплитудах деформации, вторая —
при малых. В целом рассматриваемая зависимость выражается
ломаной линией, причем каждая из прямых имеет собственный
наклон [61 ].
6.3.4. Влияние атмосферы
В разделе 6.2.2 рассмотрено влияние высокотемпературного
окисления (см. рис. 6.26) на распространение трещины при высо-
котемпературной малоцикловой усталости. У гладких образцов
также наблюдается различие усталостной долговечности при испы-
таниях в вакууме и на воздухе. Коффин показал, что это обуслов-
лено влиянием атмосферы; в высоком вакууме не обнаруживается
такой зависимости от времени нагружения, которую можно было бы
объяснить влиянием ползучести. Поэтому зависимость от времени
следует рассматривать как результат влияния среды на усталост-
ные характеристики [60]. Результаты, иллюстрирующие влияние
атмосферы на независимость усталостной долговечности гладких
образцов из стали А 286 от частоты нагружения (соответству-
ющие данным рис. 6.26) приведены на рис. 6.51. При испытаниях
на высокотемпературную малоцикловую усталость в вакууме
или атмосфере инертного газа влияние времени не наблюдается,
усталостная прочность почти не отличается от малоцикловой уста-
лостной прочности при комнатной температуре (рис. 6.52).
На рис. 6.53 показано влияние парциального давления кисло-
рода на усталостную долговечность чистого никеля при и опыта -
Рис. 6.51. Влияние атмосферы на уста-
лостную долговечность стали А286 при
высокотемпературной малоцнкловой уста-
лости (цифры у кривых V, цикл/мин)
[60. 62]:
1 — на воздухе, 593 °C; 2 — в вакууме,
593 °C; 3 — то же, 20 °C
ниях на усталость в* упруго-
пластичной области при вы-
сокой частоте нагружения со
сравнительно малой амплитудой
пластической деформации. Если
принять в качестве критерия
усталостную долговечность при
парциальном давлении кисло-
рода 133-10“7 Па, то можно
отметить, что при 20 °C долго-
вечность падает на порядок
при повышении давления ки-
слорода, а при 300, 425 и
550 °C — на два порядка.
Кроме того, следует указать,
234
Рнс. 6.52. Малоцикловай
усталостная долговечность
различных материалов при
комнатной температуре на
воздухе (светлые знаки) и
при высокой температуре
в вакууме или в аргоне (тем-
ные знаки) [60, 62]:
/ — алюминиевый сплав
1100; 2 — бескислородная
медь; 3 — сталь 1018; 4 —
сталь 304, 816 °C; 5 — сталь
304; 6 — никель А; 7 —
никель, 550 °C; 8 — алю-
миниевый сплав 2024-Т6;
9 — сталь А286, 593 °C;
10 - IN718, 648 °C; 11 -
ниобиевый сплав D43; 20 °C;
12 — то же, 871 °C; 13 — то
же, 1093 °C; 14 — тантал,
аргон, 315 °C; 15 — то же,
593 °C; 16 — то же, 732 °C
Ла/щиалмое Мнение wcw/Mfy
Рис. 6.53. Влияние температуры (а) и амплитуды деформации (б) на усталостную
долговечность при изгибе чистого никеля при различных парциальных давлениях
кислорода (V = 5 Гц) [64]:
1 - Де = 0,085 %, 20 °C; 2 - Де = 0,105 %, 300 °C; 3 - Де = 0,088 %,
425 °C; Ч - Де = 0,063 %, 550 °C; 5 - Де = 0,105 %; 6 -Де =0,170%
что при высокой температуре не наблюдается горизонтального
участка на кривой, соответствующего тому, что усталостная дол-
говечность не изменяется в зависимости от парциального дав-
ления кислорода. На рис. 6.53, б сравнивают результаты испы-
таний при различных амплитудах деформации (300 °C). Вид кри-
вых подтверждает, что существенных изменений в зависимости
от амплитуды деформации не наблюдается.
6.3.5. Влияние выдержки при постоянной деформации
На рис. 6.54 показан трапециевидный цикл деформации с вы-
держкой при постоянной деформации растяжением и схема петли
гистерезиса. При высокой температуре в процессе выдержки воз-
никает ползучесть, поэтому происходит релаксация напряжений.
235
Рис. 6.54. Циклы деформации и напри* Рис. 6.55ЛВлияние выдержки при посто
жения с выдержкой при постоянной я иной деформации на малоцикловую уста-
деформации растяжением и соответ- лостную долговечность нержавеющей
ствующая петля гистерезиса (/д — вре- стали 304 на воздухе 650 °C [65, 73]:
мя выдержки) 1 — растяжение + сжатие; 2 — только
растяжение; 3 — только сжатие; 4 — без
выдержки, & = 0,004 с*"1; 5 — то же,
ё = 0,00004 с"1
Испытания на высокотемпературную малоцикловую усталость
с подобным циклом проводят в связи с тем, что условия работы
многих агрегатов при высоких температурах при запуске, в про-
цессе устойчивой эксплуатации и при остановке можно пред-
ставить в виде одного цикла. При этом можно считать, что цикл
с выдержкой при постоянной деформации, подобный показанному
на рис. 6.54, близок к указанному циклу деформации. Кроме
того, в реальных машинах часто основную роль играет термиче-
ская усталость, при которой образуется подобный цикл деформа-
ций вследствие циклических изменений температуры.
время во разрушения, у
Материал
Следует отметить, что в не-
которых случаях выдержка при
постоянной деформации происхо-
дит при экстремальном значении
напряжения сжатия (термическая
усталость и влияние выдержки
при постоянной деформации рас-
сматривается в гл. 7). На рис. 6.55
Рис. 6.56. Длительная прочность стали
ICr-lMo-0,25V при 538 °C [66]:
Термообработка
Высокопластичный (HD)
Малопластичный (LD)
Нормализация: 970 °C, 6 ч, охлаждение на воздухе;
отпуск: 693 °C, 12 ч, охлаждение в печи
Нормализация: 1035 °C, 6 ч, контролируемое *
охлаждение; отпуск: 649 °C, 12 ч, охлаждение в печи
* Скорость охлаждения при контролируемом режиме почти одинакова со ско-
ростью охлаждения на воздухе
236
приведена зависимость малоцикловой
усталостной долговечности нержавею-
щей стали 304 от времени выдержки.
Из приведенных данных следует, что
в случае выдержки при сжатии или
при растяжении и сжатии в отличие
от выдержки только при растяжении
почти не происходит падения устало-
стной долговечности. При увеличении
длительности выдержки при растяже-
нии падение долговечности выража-
ется прямолинейной зависимостью в
двойных логарифмических координа-
тах. Степень падения долговечности
уменьшается, если выдержка составляет
>30 мин. При малой амплитуде дефор-
мации степень падения долговечности
больше.
На рис. 6.56 представлены кри-
вые длительной прочности стали
ICr—IMo—0,25V и кривые, харак-
Рис. 6.Б7. Влияние времени
выдержки при постоянной де*
формации и пластичности при
ползучести на малоцикловую
усталостную долговечность
стали 1Сг—1Мо—0,25V при
538 °C [66]
теризующие удлинение при разру^
шении. Сталь подвергали термической обработке по двум ре-
жимам: сталь HD после обычной термообработки (нормализация,
отпуск) имела высокую пластичность; сталь LD после выдержки
при высокой температуре обработки на твердый раствор имела
низкую пластичность. Для стали LD с низкой пластичностью
получают более высокую длительную прочность. Результаты
испытаний на высокотемпературную малоцикловую усталость
сталей, термообработанных по обоим режимам, приведены на
рис. 6.57; у высокопластичной стали HD усталостная долговечность
в отличие от длительной прочности большая, кроме того, у этой
стали более медленно снижается долговечность при увеличении
времени выдержки.
Обобщенные результаты экспериментов, иллюстрирующие
влияние выдержки при постоянной деформации на долговеч-
ность малолегированных сталей Сг—Мо и Сг—Мо—V при высоко-
температурной малоцикловой усталости даны на рис. 6.58. В от-
личие от результатов испытаний аустенитной нержавеющей стали
(см. рис. 6.55) кривые имеют выпуклую форму; при увеличении
длительности выдержки падение усталостной долговечности уско-
ряется. Кроме того, влияние выдержки при постоянной деформа-
ции по крайней мере в пределах 100 мин оказывает меньшее влия-
ние на усталостную долговечность ферритной малолегированной
стали, чем аустенитной нержавеющей стали. Свойства стали
Сг—Мо при высокотемпературной малоцикловой усталости на-
ряду с результатами исследования влияния выдержки при по-
стоянной деформации описаны в сообщении [70] Комитета по пол-
237
о 0,2 у, о,б qa 1,0 2 4 о о fot„,v
Рис. 6.59. Рост трещины в процессе вы-
держки при постоянной деформации A/ft
при малоцикловой усталости на воздухе
при 800 °C в сплаве Hastelloy X [71]:
1 — расчетная кривая; 2—4 — время вы*
держкн /д соответственно равное 0,1,
1,0,10 ч
зучести Японского общества чер<
ной металлургии.
На рис. 6.59 приведены ре-
зультаты исследования роста тре
Рис. 6.58. Высокотемпературная
малоцикловая усталостная долго*
вечность некоторых сталей при
испытаниях с выдержкой при по*
стоянной деформации [66];
1 - 2,25Сг-1Мо, 593°С, Аер =
= 1,0 % [67]; 2 - Cr-Mo-V,
565 °C, Ае =1,0 % [68]; 3 —
Сг—Мо—V (HD), 538 °C. Аер =
= 1,0 % [66]; 4 - Cr-Mp-V
(LD), 538 °C. Аер=1,0% [66];
5 — Cr-Mo-V (А), 550 °C. Ае =
= 1,42 % [69]; 6 - Cr-Mcf-V
(В), 550 °C; Аер = 1,42 % [69]
щины в процессе выдержки при
постоянной деформации в сплаве Hastelloy X. Частота на-
гружения в непрерывном цикле (без выдержки) v = 0,1 цикл/мин,
в этот период обнаруживается описанное [721 в разделе 6.2.3
зависящее от времени нагружения распространение усталост-
ной трещины. Приведенные результаты можно интерпретиро-
вать таким образом, что при выдержке в продолжение
указанного циклического нагружения происходит рост тре-
щины ползучести. Штриховая линия на этом рисунке яв-
ляется кривой распространения трещины ползучести, рассчитан-
ной с учетом релаксации напряжений. Эта кривая довольно хорошо
согласуется с экспериментальными данными.
Попытки прогнозировать долговечность при высокотемпера-
турной малоцикловой усталости с учетом выдержки при постоян-
ной деформации осуществляются довольно интенсивно (65, 73—
75], однако до настоящего времени точных методов расчета не
разработано. Например, в случае прогнозирования на основе
указанного выше правила 10 % с помощью метода общего наклона
[см. уравнение (6.19)1 в некоторых случаях расчетная величина
долговечности оказывается завышенной [66], что приводит к не-
достаточной надежности конструкции. В случае прогнозирования
с помощью закона скорректированной по частоте усталостной
долговечности [см. уравнение (6.22)] принимают [60], включая
и время выдержки, v = 1 (t'c + th), однако невозможно объяс-
нить различие результатов при выдержке при растяжении и
выдержке при сжатии или при двусторонней выдержке.
Рис. 6.60. Пилообразные циклы де-
формации, используемые при испы-
таниях иа высокотемпературную мало-
цикловую усталость и соответству-
ющие петли гистерезиса:
а — ё^/| |= 1, нагружение быстро-
быстро и медленно—медленно; б —
ё*/|ёс|< 1, нагружение медленно-
быстро; « — е*/| ёс |> 1, нагружение
быстро—медленно
6.3.6. Пилообразные циклы
деформации
Как показано в предыдущем
разделе, при испытаниях на вы-
сокотемпературную малоцикловую
усталость с выдержкой при по-
стоянной деформации наиболь-
шее падение усталостной дол-
говечности наблюдается при вы-
держке в полуцикле растяжения.
Выдержка при сжатии почти не
вызывает уменьшения долговеч-
ности (помимо описанных данных
можно указать и другие анало-
гичные результаты [76, 77]). Это
дает основания предположить, что
если цикл деформации не явля-
ется симметричным, то он вызы-
вает большие повреждения, чем
симметричный треугольный цикл
деформации, и, что влияние несимметричности цикла различно
при растяжении и при сжатии. Это предположение помимо испы-
таний с трапециевидным циклом деформации подтверждается при
испытаниях на высокотемпературную малоцикловую усталость
с пилообразными циклами деформации, показанными на рис. 6.60.
При этом, если в каждом цикле скорость деформации в направле-
нии растяжения мала по сравнению со скоростью деформации
| ее | в направлении сжатия, то такой цикл называют [78, 79]
циклом деформации медленно—быстро, в противном случае —
циклом деформации быстро—медленно.
На рис. 6.61 приведены результаты экспериментов для мало-
углеродистой S15C и нержавеющей SUS 304 сталей. При испыта-
Рис. 6.61. Результаты испытаний на высокотемпературную малоцикловую усталость
с пилообразным циклом деформации [79, 80]:
а — S15C, 500 °C, v = 1,0 цикл/мин; б — SUS 304, 700 °C, v = 1,0 цикл/мин;
1 - fez/| | = 1; 2 - 1/9; 3 - 1/19; 4 - 9; 5 - 19
239
Рис. 6.62. Результаты испытаний медиого
сплава R-24 (Conway) на малоцикловую
усталость при 538 °C в среде аргона с пило-
образным циклом деформации [81 ]:
1 — нагружение медленно—быстро; 2 —
нагружение быстро—медленно; 3 — 8 =
= 0,01 с-1; 4 — (10~2/4). 10“* с"1; 5 —
0,0004 с-1; б- 0,00004 с-»; 7 - (4.10-*/1)Х
ХЮ"2 с"1; 8 - (4.10-»/1) 10-2 с-1; 9 -
(7-10-«/1) 10-2 с"1
и | ёс| (102или 108) даже при <
ниях стали S15C обнаружили
резкое изменение наклона пря-
мых, характеризующих рассма-
триваемые зависимости в обла-
сти малых амплитуд деформа-
ции. Кроме того, во всех слу-
чаях при испытаниях с циклом
нагружения медленно—быстро
обнаружили самую низкую ус-
талостную долговечность. При
одинаковой частоте нагружения
с циклом быстро—медленно
долговечность оказалась не-
сколько меньше, чем при ис-
пытаниях с симметричным цик-
лом нагружения. Можно пред-
положить, что при большой
разнице скоростей деформации
сравнительно низких температу-
рах проявятся аналогичные закономерности. Результаты испыта-
ний сплава NAR log Z представлены на рис. 6.62. Для цикла нагру-
жения медленно—быстро обнаружили наибольшее падение устало-
стной долговечности. При испытаниях с циклом нагружения бы-
стро—медленно усталостная долговечность имеет промежуточную
величину между долговечностями, соответствующими симметрич-
ным циклам нагружения быстро—быстро и медленно—медленно.
Описаны [81—86] и другие аналогичные результаты. Механизм
образования и роста трещины в образцах в этих экспериментах
можно представить следующим образом. При испытаниях с циклом
нагружения медленно—быстро в образцах образуется большое
число трещин, эти трещины вызывают образование пустот и кли-
новидных трещин на границах зерен. В отличие от этого при испы-
таниях с циклом быстро—медленно возникает сравнительно острая
трещина от поверхности образца, эта трещина распространяется
через зерна [81, 84]. При симметричном цикле нагружения
быстро—быстро происходит транскриста л л итное разрушение, при
котором наблюдается усталостная бороздчатость. При испыта-
ниях с циклом медленно—медленно часто [24, 26, 87, 88) наблю-
дают, на изломе зернограничные фасетки, аналогичные возника-
ющим при разрушении в результате ползучести. Микроструктуры,
характеризующие накопление зернограничного скольжения при
пилообразных циклах нагружения, показаны на рис. 6.6.
6.3.7. Исследование усталости методом разделения
амплитуды деформации
Для установления характера зависимости сопротивления вы-
сокотемпературной малоцикловой усталости от параметров испы-
тания — зависимости долговечности от времени нагружения или
240
от числа циклов нагружения,
а также для исследования со-
ответствия реального цикла на-
гружения трапециевидному с
выдержкой при постоянной
деформации или пилообразному
циклам нагружения в NASA
применяют [89—91 ] метод раз-
деления амплитуры деформа-
ции. Метод имеет следующие
характерные особенности.
1. Неупругую деформацию
при высоких температурах раз-
деляют на пластическую дефор-
мацию и деформацию ползу-
чести. Считают, что пластиче-
ская деформация происходит
в основном путем скольжения
в кристаллических зернах, эта
деформация является независи-
мой от времени. В отличие от
этого деформация ползучести
обуслсвлена главным образом
диффузионным механизмом, эта
деформация зависит от времени.
2. В связи с этим вид раз-
рушения при циклической де-
формации различен — соответ-
ственно транскристаллитное и
интеркристаллитное разруше-
• • 815°С
▼ 615/315
ж 650/315
ж Ж 595
о о □ о JQ5
Рис. 6.63. Основные петли гистерезиса
(а—г), получаемые методом разделения
амплитуды деформации, и типичные дан-
ные испытаний иа усталость стали 316
(д—з), ^etj~Nij (I, / = р, с) [90]:
/ — пластичность; 2 — упругость; 3 —
ползучесть
ние, при этом различается и
усталостная долговечность. При
циклическом нагружении, соот-
ветствующем пластической де-
формации, возникает петля ги-
стерезиса напряжение — дефор-
мация, показанная на рис. 6.63, а. При циклическом нагруже-
нии, вызывающем деформацию ползучести, петля гистерезиса
соответствует приведенной на рис. 6.63, б. Каждой из указан-
ных диаграмм усталостной долговечности соответствует зависи-
мость Дврр — Wpp и Двсс — Ncc (рис. 6.63, д и е).
3. Соотношение Д8РР — Npp получают в результате испытаний
на усталость с циклом нагружения быстро—быстро с высокой
частотой, при которой в процессе циклической деформации не
происходит ползучести. Это соотношение описывается уравнением
Мэнсона—Коффина
До Л7РРР — Г
LMbpplN рр — Ьрр.
(6.23)
241
Указанное уравнение характеризует (см. разд. 6.2.4) уста-
лость, зависящую от числа циклов нагружения, и соответствует
поведению усталостной трещины, характерные особенности кото-
рого выражаются соотношением dlldN — &Jf.
4. Соотношение Десс — получают в результате испытаний
с циклом нагружения медленно—медленно с насколько возможно
низкой частотой нагружения таким образом, чтобы в процессе
циклической деформации не возникала пластическая деформа-
ция. Это соотношение также можно представить с помощью урав-
нения Мэнсона—Коффина в виде
Aew^“ = C„. (6.24)
Наклон прямой линии, описываемой этим уравнением, больше,
чем прямой, соответствующей уравнению (6.23), следовательно,
усталостная долговечность N& меньше, чем Npp. Характерные
особенности усталости и распространения трещины обусловлены
зависимостью усталости от времени нагружения (см. разд. 6.2.3).
Уравнение (6.24) соответствует соотношению dlldN — опи-
санному в разделе 6.2.5.
5. Помимо двух указанных видов циклической деформации
можно рассмотреть еще два типичных вида. Это, во-первых, не-
симметричный цикл деформации, обусловленный тем, что дефор-
мация в направлении растяжения является пластической; де-
формация в направлении сжатия вызвана ползучестью. Схема
петли гистерезиса при таком нагружении показана на рис. 6.63, в.
Если принять, что амплитуда неупругой деформации этой петли
равна ЛбрС, то соотношение между ней и усталостной долговеч-
ностью Npc (рис. 6.63, ж) выражается уравнением
= Сре. (6.25)
Усталостная долговечность меньше, чем Npp, но несколько
больше, чем N^. Указанное соотношение почти совпадает с со-
отношением, получаемым при цикле нагружения быстро—мед-
ленно. Кроме того, на рис. 6.63, ж приведены результаты испыта-
ний с двухступенчатым изменением температуры, причем при
деформации растяжением температура составляла 315 °C, а при
деформации сжатием — 705 °C (на рисунке обозначены 315/705).
Следовательно, температура или температурный цикл не яв-
ляются главными факторами, характеризующими усталостную
долговечность. Она зависит от вида деформации, направления
и величины возникающей деформации, обусловленными темпе-
ратурой.
6. Во-вторых, возможен случай, когда в направлении растя-
жения возникает деформация ползучести, а в направлении сжа-
тия — пластическая деформация. Соответствующая петля гисте-
резиса показана на рис. 6.63, г, а на рис. 6.63, з приведено соот-
242
Рис. 6.64. Влияние температуры, атмосфе-
ры и старения на соотношение Де^-Л^,
полученное методом разделения ампли-
туды деформации при испытании на воз-
духе (Л) и в вакууме (В) стали 304 [84]
ношение Деср—Ncp, описывае-
мое уравнением
Де<:рУ^р = Сер, (6.26)
по результатам испытаний,
полученным при двухступенча-
том изменении температуры —
высокой температуре при рас-
тяжении и низкой температуре
при" сжатии. Из приведенных
данных следует, что влияние
температурного цикла довольно
мало. Усталостная долговеч-
ность ниже, чем в трех
других случаях. Она во мно-
гом проявляет характерные
особенности, наблюдаемые при
пилообразном цикле нагружения медленно—быстро и при
цикле нагружения с выдержкой при постоянной деформации
растяжением.
На рис. 6.64 приведены результаты испытаний, характеризу-
ющие соотношения, описываемые уравнениями (6.23)—(6.26),
для нержавеющей стали 304. Эти данные хорошо согласуются
с результатами, представленными на рис. 6.63. Однако при испы-
таниях в вакууме не обнаружили различия результатов в цик-
лах рс и ср, а в циклах рр и сс долговечность получается большей.
Тот факт, что влияние среды различно при различных циклах
нагружения, связан, главным образом, с местом образования и
роста трещины.
Таким образом, пластическая деформация при цикле нагру-
жения рс вызывает внутренний скачок деформации в направлении
растяжения. В результате этого происходит разрушение, трещина
образуется в объеме образца, разрушение развивается из внутрен-
ней зоны, поэтому влияние атмосферы отсутствует. При цикле
нагружения ср деформация ползучести также вызывает скачок
деформации в направлении растяжения; внутри образца в боль-
шом количестве образуются зернограничные трещины, поэтому
и в этом случае влияние атмосферы отсутствует. В отличие от этого
при испытаниях с рр и сс циклами нагружения деформация оди-
накового вида возникает и при растяжении, и при сжатии, поэтому
возможность обратимой циклической деформации очень большая.
В этом случае повреждения накапливаются на поверхности об-
разца с малой степенью сложного напряженного состояния,
поэтому легко проявляется влияние атмосферы.
Таким образом, четыре типа соотношений — рр, сс, рс и ср —
получаются соответственно при треугольных (быстро—быстро
и медленно—медленно) и пилообразных (быстро—медленно и
243
по
Рис. 6.65. Метод введения полуцикла быстрой деформации и
метод разделения амплитуды деформации при иагружеиии
медленно—медленно и медленно—быстро
медленно—быстро) циклах нагружения. Одна-
ко за исключением цикла быстро—быстро,
характеризуемого соотношением Дврр—Npp,
при трех других циклах нагружения неупру-
гая деформация петли гистерезиса включает и
величину Дврр. Чтобы отделить эту величину
от Десс, Дбрс или Деср применяют следующий
метод (рис. 6.65). Вводят полуцикл быстрой
деформации в произвольный цикл и опреде-
ляют амплитуду независящей от времени
пластической деформации Дврр относительно
амплитуды напряжения. Этот метод называют
методом разделения амплитуд деформации.
Среди разделяемых амплитуд величина Дврр
уравнению (6.23), а усталостная долговечность
определяется
Npp известна. Кроме того, можно отметить, что если усталостная
долговечность при реальном цикле нагружения, при котором
Де1П = Дврр + Дег;, равна то усталостная долговечность
относительно Дегу определяется по правилу линейного суммирс-
вания повреждений
1/^ = \/Npp + \/NfJ (\/Ncc + \/Ncp или 1/Урс). (6.27)
Определенные таким образом Дв^ и Мц (/, / = р, с) представ-
лены графически на рис. 6.64.
Описанный выше метод разделения амплитуд деформации пред-
ложен для определения усталостной долговечности при произ-
вольном цикле нагружения на основе уравнения (6.27) с исполь-
зованием в качестве основных данных результатов экспериментов,
подобных приведенным на рис. 6.63.
В заключение следует отметить, что метод разделения ампли-
туд деформации является эффективным методом исследования,
так как по сравнению с методом прогнозирования усталостной
долговечности более ясно устанавливается соотношение уста-
лостного разрушения с характерными особенностями высокотем-
пературной малоцикловой усталости, К ним относятся схема
деформации, симметричность циклической деформации, наличие
или отсутствие внутренних скачков деформаций, температура или
температурный цикл. Кроме того, этот метод дает возможность
рассматривать влияние атмосферы на прочность материалов.
В связи с этим указанный метод применяют при разработке новых
материалов.
Глава 7
ТЕРМИЧЕСКАЯ УСТАЛОСТЬ
7.1. ОБЩИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
7.1.1. Явление термической усталости
Термической называют усталость, возникающую вследствие
циклического изменения термических напряжений при изменении
температуры. Из-за стеснения теплового расширения или тепло-
вого сжатия при термической усталости возникает упругая де-
формация, упруго-пластическая деформация или упруго-пластиче-
ская ползучесть. В соответствии с этими видами деформации
можно выделить усталость в упругой области (многоцикловую
усталость), в упруго-пластической области (малоцикловую уста-
лость) или в области у пру го-пластической ползучести (наложение
ползучести и усталости). Даже при одинаковой термической де-
формации, обусловленной одним и тем же градиентом темпера-
туры, но при различной степени стеснения деформации (коэффи-
циенте стеснения), различаются и величина механической дефор-
мации (упругой, пластической или ползучести) и величина терми-
ческих напряжений. Кроме того, если изменяется температурный
цикл, то различаются как доля упруго-пластической деформации
(не зависящей от времени), так и доля деформации ползучести
(зависящей от времени) на один цикл изменения температуры.
На рис. 7.1 показана схема, иллюстрирующая различные типы
деформация столбика еди-
стеснения деформации. Термическая
ничной длины 8Г при изменении
температуры Т составляет
8Т = аТ, (7.1)
где а —температурный коэффици-
ент линейного расширения. На схе-
ме указано, какова степень стесне-
ния деформации различных типов.
Коэффициентом стеснения R назы-
вают отношение механической де-
формации 8м к термической ег
R = - 8M/8T. (7.2)
Следовательно,
R = 0 — стеснение отсутствует,
8м — 0, а = 0;
0 < R < 1 — частичное стесне-
ние, ем = — R аТ, возникают нап-
ряжения сжатия;
R = 1 — полное стесненнее
— —аТ;
Рис. 7.2. Температурный цикл Т,
цикл деформаций е и цикл напря-
жений о при термической уста-
лости:
а — внефазные циклы, R > 0; б —
Ц внутрнфазные циклы, R < 0
ветствующие треугольному
R > 1 — сверхстеснение, в обрат-
ном направлении добавляется меха-
ническая деформация большей вели-
чины, чем термическая деформация,
обусловленная свободным расшире-
нием, возникает кажущаяся дефор-
мация сжатия 8ар;
R < 0 — обратное стеснение, в
том же направлении, что и термичес-
кая деформация, обусловленная сво-
бодным расширением, добавляется
механическая деформация, возникает
кажущаяся деформация, большая,
чем свободное расширение.
На рис. 7.2 приведены циклы
деформации и напряжения, соот-
температурному циклу. Схема на
рис. 7.2, а соответствует постоянному коэффициенту стеснения
R > 0, а на рис. 7.2, б — коэффициенту стеснения R < 0. В обоих
случаях деформация является знакопеременной; на схеме показан
случай, когда цикл напряжения не является треугольным из-за
возникновения пластической деформации. При R > 0 фазы тем-
пературного цикла и цикла деформации сдвинуты на половину
периода, поэтому их называют внефазными циклами. Термическая
усталость, обусловленная подобными циклами, называется вне-
фазной термической усталостью. Соответственно при R < 0
циклы являются внутрифазными, а термическую усталость в этом
случае называют внутрифазной термической усталостью (темпе-
ратурный цикл и цикл деформации не являются строго синусо-
идальными, поэтому точно определить фазы невозможно, однако
для удобства принимают указанные определения).
7.1.2. Испытания на термическую усталость
В 1954 г. Коффин впервые осуществил испытания на термиче-
скую усталость и предложил [1] так называемый способ Мэн-
сона—Коффина. Впоследствии в Японии также стали проводить
испытания [2, 3] на термическую усталость. Первоначально
в-машинах для таких испытаний использовали два жестких листа,
связанных стойками, между ними закрепляли образец и подвер-
гали его термическому циклированию. При этом коэффициент
стеснения деформации был почти постоянным у каждой машины.
Чтобы проводить испытания с различной амплитудой деформации
необходимо было изменять интервал колебаний температуры,
а во многих случаях и максимальную температуру испытаний.
Впоследствии между жесткими листами и захватом установили
листовые пружины, что обеспечило возможность изменения коэф-
фициента стеснения термической деформации на каждой машине.
246
Однако все еще было невозможно
свободно изменять указанный
коэффициент в широких преде-
лах. С помощью подобных машин
(называемых машинами Коффина)
получают данные (соотношение
Aein—Afy), которые помимо ам-
плитуды неупругой деформации
обусловлены и влиянием терми-
ческого цикла вследствие разли-
чия интервала температур АТ.
Это создает трудности при ана-
лизе результатов экспериментов
и приводит к сравнительным
испытаниям свойств простых ма-
териалов. Влияние АТ на соот-
Рис. 7.3. Изменение соотношений
Д8*п—в случае постоянного коэф-
фициента стеснения R прн применении
Для испытаний на усталость машины
Коффина и в случае постоянных ДТ
и Т при применении машины с элек-
трогидравлическим сервоприводом
ношение Aein—Nf схематично иллюстрируется на рис. 7.3, на
котором сравнивают соотношения Aein—Nf при постоянных АТ
и Тшах и соответствующие соотношения при постоянном R (пере-
менных АТ и Ттах).
Учитывая указанные обстоятельства, в Японии, чтобы полу-
чить данные, выражающие сравнительно общие, универсальные
характеристики термической усталости, проводят [4] испытания,
разделяя температурный цикл и цикл деформации и устанавливая
условия независимости каждого цикла. При этом используют
машину для испытаний на усталость путем растяжения—сжатия
с электрогидравлическим сервоприводом. Испытания на мало-
цикловую усталость с заданной деформацией осуществляют
[5, 6] при треугольном цикле деформации, приведенном на
рис. 7.2, и синхронном треугольном температурном цикле. При
проведении испытаний подобным методом получают специфиче-
ские данные по термической усталости, соответствующие нуле-
вому интервалу температур (АТ = 0), усталость рассматривают
как изотермическую.
Иногда термическую усталость с наложением циклического
изменения внешних сил на температурный цикл называют термо-
механической усталостью, считая, что при этом добавляются
механические напряжения. Усталость такого типа рассматривают
•отдельно от термической усталости без нагружения дополнитель-
ными внешними силами в случае применения машины Коффина
с постоянным коэффициентом стеснения деформации. Однако
подобное разделение не имеет смысла, если учесть данное выше
определение термических напряжений и методику современных
испытаний на усталость. Особенности испытаний на усталость
в том и другом случае просто описываются различием степени
стеснения деформации. Ниже описываются некоторые особен-
ности [7] оборудования для испытаний на термическую усталость
и методики проведения экспериментов.
247
Регулирование деформации. Прежде всего, задают изменение
температуры ДТ = Т2 — 7\ ненагруженного и нестесненного
образца и с помощью термопары и экстензометра, прикрепленных
на расчетной длине образца, измеряют и записывают темпера-
туру Т и кажущуюся деформацию, т. е. определяют термическую
деформацию ет и амплитуду термической деформации Дет. Таким
образом определяют средний температурный коэффициент линей-
ного расширения, исходя из величины свободного расширения
на расчетной длине образца lf,Ti,Ti и начальной расчетной
длины 10:
— If, ь.Т' (7.3)
Используя полученный коэффициент а определяют с помощью
уравнения (7.2) коэффициент стеснения R относительно определен-
ного интервала температур ДТ и амплитуды механической де-
формации Де:
R = —Де/a ДТ. (7.4)
Следовательно, амплитуда кажущейся деформации Деар опре-
деляется как
Деар = Де + аДТ = (1 — /?) аДТ. (7.5)
На рис. 7.4 приведен пример записи величины свободного
расширения а770 и кажущееся удлинение (1 — R) аТ10 при вне-
фазной и внутрифазной термической усталости в зависимости
от температуры. Сигнал от термопары, пропорциональный мгно-
венной температуре Т, усиливают до величины сигнала экстен-
зометра, соответствующего деформации аТ. Кроме того, получен-
ный сигнал усиливают, ослабляют или резко изменяют в (1 — R)
раз на основании уравнения (7.5), получая таким образом команд-
ный сигнал на регулирование деформации. Одновременно сигнал
экстензометра с дифференциальным преобразователем евр ис-
пользуют в качестве сигнала обратной связи. Количество масла
в приводной системе регулируют с помощью сервоклапана таким
образом, чтобы командный сигнал (1 — R) аТ и сигнал обратной
связи еар совпадали. Затем приводится в действие гидравличе-
ский поршень. Таковы принципиальные особенности конструк-
ции машины для испытаний на усталость с электрогидравличе-
ским сервоприводом.
'Пример установки дифференциального преобразователя
(LVDT) для определения осевого смещения образца (eepZ0) при-
веден на рис. 7.5. К образцу с помощью пружин прижимают торцы
группы стержней из кварцевого стекла. Такая конструкция
может быть применена для испытаний не только на термическую
усталость, но и на высокотемпературную малоцикловую усталость
при постоянной температуре.
Способы нагрева и охлаждения. Цикл деформации и темпера-
турный цикл должны иметь одинаковую форму, поэтому необ-
248
ХОДймб специальное оборудо-
вание для нагрева, охлажде-
ния и регулирования темпера-
туры. Устройство для нагрева
должно обеспечивать опреде-
ленную мощность и скорость
нагрева, легкость регулирова-
ния и гомогенизации образца,
а также рациональное исполь-
зование пространства вокруг
образца. Тип оборудования
для нагрева устанавливают с
учетом способа охлаждения,
но наиболее широкое распро-
странение получили высоко-
частотные генераторы и индук-
ционные нагреватели. В каче-
стве устройства для охлажде-
ния обычно применяют воз-
душный компрессор. Однако
он имеет определенные пределы
скорости охлаждения, поэтому
в экспериментах с высокой ча-
стотой нагружения (более
1 цикл/мин) необходимо ис-
пользовать не воздух, а другую
среду. Особенно важной про-
блемой является распределение
температуры на расчетной дли-
не образца. Необходимо обес-
печить, чтобы при нагреве и
при охлаждении разница тем-^
пер ату р в образце не превы-
шала 10—15 °C. В противном
Рис. 7.4. Величина свободного расширения
и кажущееся удлинение (вверху) и петля
гистерезиса напряжение—температура
(внизу) при внефазной (слева) и внутри-
фазной (справа) термической усталости
для стали с 0,16% С (Ле = 0,6 %) [7]
Рис. 7.5. Экстензометр для регистрации
смещения в осевом направлении [7J:
1 — листовая пружина, являющаяся опо-
рой экстензометра; 2 — пружины растя-
жения для прижатия стержней из квар-
цевого стекла к образцу; 3 — стержни из
кварцевого стекла; 4 — дифференциаль-
ный преобразователь
случае происходит концентра-
ция деформаций в части об-
разца с высокой температу-
рой. Это не только обуслов-
ливает получение заниженной
стойкости к термической ус-
талости, но и является причиной выпучивания или образова-
ния шейки (местного сужения), что в свою очередь приводит
к снижению долговечности [4].
Сообщают [4], что шероховатость поверхности оказывает
значительное влияние на долговечность при термической уста-
лости.
Следовательно, при подготовке экспериментов с примене-
нием пустотелых цилиндрических образцов необходимо обратить
9 Тайра С., Отани Р. 249
Особое внимание на йали^иё царапин от обработки резанием и
шероховатость внутренней поверхности образцов.
Ниже приведены примеры, иллюстрирующие результаты ис-
пытаний на термическую усталость, проведенных в Японии.
Эти результаты рассматриваются в связи с высокотемпературной
малоцикловой усталостью при постоянной температуре. В реаль-
ных машинах серьезные проблемы вызывает термическая уста-
лость, являющаяся обычной малоцикловой усталостью. Поэтому
описаны также результаты испытаний на малоцикловую уста-
лость с амплитудой деформации Де = 0,2-=-2,0 %. Интервал тем-
ператур ДТ составлял 200—400 °C; во многих случаях максималь-
ная температура Tmax попадает в область температур ползучести.
Учитывая это и другие экспериментальные трудности, условия
испытаний ограничивали почти постоянной скоростью цикли-
рования с частотой v = 0,1-7-1 цикл/мин.
7.2. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ТЕРМИЧЕСКОЙ УСТАЛОСТИ
7.2.1. Петля гистерезиса напряжение — деформация
На рис. 7.6 в качестве примера приведены петли гистерезиса
напряжение—деформация при термической и высокотемператур-
ной малоцикловой усталости. Температурный цикл и цикл де-
формации имели треугольную форму, поэтому и скорость измене-
ния температуры была постоянной. Зависимость напряжение—
Рис. 7.6. Петли гистерезиса при внефазной (а) и виутрифазиой (б) термиче-
ской усталости стали SUS 304 (тонкими линиями обозначены петли гисте-
резиса при высокотемпературной малоцикловой усталости при постоянной
температуре) [5]
250
деформация определяли, исходя из петли гистерезиса, полученной
в координатах нагрузка—температура (подобной представленной
на рис. 7.4). Поэтому в случае внефазной термической усталости
положительные и отрицательные величины, ранее указанные по
оси ординат, приведены по горизонтальной оси в противополож-
ном обычно принятому направлении.
При высокотемпературной изотермической малоцикловой уста-
лости петля гистерезиса имеет одинаковую форму и при растя-
жении, и при сжатии. В отличие от этого при термической уста-
лости наблюдаются существенные различия. В частности, если
при температурах выше 600 °C становится заметной ползучесть,
то происходит падение напряжений. Петля гистерезиса при вне-
фазной термической усталости почти одинакова по форме с петлей
гистерезиса при внутрифазной термической усталости при пере-
становке растяжения и сжатия. Кроме того, при сравнении петель
гистерезиса при термической усталости и при высокотемпературной
малоцикловой усталости с пилообразным циклом деформации (см.
рис. 6.60) обнаруживается сходство по форме петель между вне-
фазным циклом и циклом деформации быстро—медленно и между
внутрифазным циклом и циклом деформации медленно—быстро.
Причина такого сходства заключается в том, что несимметрич-
ность петли гистерезиса образуется вследствие добавления дефор-
мации ползучести в первом случае в направлении сжатия, а во
втором — в направлении растяжения.
7.2.2. Соотношение между амплитудой пластической
деформации и усталостной долговечностью
На рис. 7.7 приведены результаты испытаний на термическую
усталость малоуглеродистой стали S15C и аустенитных нержавею-
щих сталей SUS 304 и 347. При всех исследованных температур-
ных циклах результаты испытаний выражаются прямолинейными
соотношениями, описываемыми уравнениями Мэнсона—Коффина.
При увеличении интервала температур ДТ или повышении макси-
мальной температуры Ттах усталостная долговечность Nf падает.
Если принять за основу сравнения данные испытаний на вне-
фазную термическую усталость стали S15C при 200—500 °C
(ДТ = 300, Ттах = 500 °C), то можно отметить, что падение дол-
говечности при 300—600 °C (ДТ = 300, Ттах = ООО °C) и при
150—550 °C (ДТ = 400, Ттах = 550 °C) почти одинаково. По-
этому можно считать, что повышение Тшах на 100 °C или увеличе-
ние ДТ на 100 °C вызывает почти одинаковое падение долговеч-
ности при термической усталости. Такая же зависимость обна-
ружена и при испытаниях стали SUS 347. Кроме того, установили,
что при исследованных условиях долговечность при внутрифазной
термической усталости, в частности при большой амплитуде Де
и низкой долговечности, меньше, чем при внефазной термической
усталости.
9* 251
1,0
0,6
У
0,2
o.i
--о-ЮО-ЬООЧ
-*-200-500
—100-600
—150-550
-ъ-яю-одо
0,2
0,1
0.6
У
0,2
1,0
HO
0,2
0.1
OM
$00
00k „
IO2 2 4 6 8109 2 И 6Ю*
Nf, циклы
О
О
--о- 200-5004
200-750
—200-6004.
-—500-700
—ЬОО-ООО
-—100-650
—250-750
01 ----1--1—ljj---1---Illi
IO2 2 k 6 8Ю3 2 6 6810*
Nf, циклы
Рис. 7.7. Соотношение между амплитудой пластической деформации и усталостной
долговечностью при внефазной (а—а) и внутрифазной (г, д) термической усталости [7]:
а — тонкостенный цилиндрический образец, v = 0,54- 1 цикл/мии, сталь S15C; б — тоже,
сталь SUS 304; в — то же, сталь SUS 347 (значок с черточкой — возникновение выпу-
чивания); г — v = 1 цикл/мин,-сталь S15C; д — v = 0,6 цикл/мин, сталь SUS 304
Nf, циклы
Рис. 7.8. Сопоставление долговечности
при внутрифазной (/) и внефазной (2)
термической и высокотемпературной
малоцикловой (3) усталости (V =»
= 0,5 мм цикл/мин) [56 ]:
а — 1Сг—1Мо—0,25V; б — 12Сг—Мо—
—М—V; а — сталь SUS 304; а — Ha-
stelloy X
252
0 1 5 10 00 60
бремя быбержки („,мин
Рис. 7.9. Влияние выдержки при посто-
янной деформации растяжением иа уста-
лостную долговечность при внутрифазной
термической усталости (=» 550 ®С,
Гт1п 200 ®С, — время одного цикла)
А — постоянная температура; В — внутри-
фазный цикл; С — внефазный цикл
Совместные результаты испытаний на термическую усталость,
выполненных Комитетом по высокотемпературной прочности и
авторами настоящей работы, представлены на рис. 7.8. Во всех
случаях получены различные результаты по долговечности испы-
таний на внефазную и внутрифазную термическую усталость.
Это различие становится более заметным при повышении макси-
мальной температуры испытаний. Если сравнить полученные ре-
зультаты с данными испытаний на высокотемпературную мало-
цикловую усталость при постоянной температуре, равной макси-
мальной температуре испытаний на термическую усталость, то
можно отметить, что при сравнительно низких Ттах заметной раз-
ницы не наблюдается. В частности, долговечность при внефазной
термической усталости почти равна долговечности при малоцикло-
вой усталости. Однако при повышении Ттах долговечность при
внутрифазной термической усталости становится меньше.
Результаты, иллюстрирующие влияние выдержки при постоян-
ной деформации растяжением на долговечность стали SUS 304,
приведены на рис. 7.9. При внефазной термической усталости
при максимальном растяжении температура является минималь-
ной, поэтому выдержка при постоянной деформации не оказывает
влияния на долговечность (влияние выдержки при деформации
сжатия не исследовали). В связи с этим проводили эксперименты
только при внутрифазной термической усталости. Температура
в процессе выдержки была постоянной и равной максимальной
температуре 550 °C. Данные получили только при испытаниях
с короткой выдержкой при большой амплитуде деформации по
отношению к общему времени испытаний, однако обнаружили
такое же падение долговечности, как и при испытаниях на вы-
сокотемпературную малоцикловую усталость (см. рис. 6.55).
7.2.3. Образование и рост трещины при термической усталости
На рис. 7.10 показан вид трещин при термической усталости
четырех жаропрочных материалов, исследованных ранее (см.
рис. 7.8). Трещины исследовали на продольных разрезах, образцы
в состоянии повреждения получены при амплитуде деформации
Де = 1 %. При внутрифазной термической усталости характер
разрушения всех образцов интеркристаллитный, при внефазной —
преимущественно транскристаллитный. Кроме того, можно отме-
тить, что внутрифазная усталость вызывает образование зерно-
граничных трещин и пустот в образцах. В отличие от этого при
внефазной термической усталости на поверхности образцов часто
образуются микротрещины размером”от’'одного до нескольких
диаметров кристаллических зерен. Я
С какими трещинами — внутрифазными или внефазными —
имеют сходство трещины, образующиеся при высокотемператур-
ной малоцикловой усталости, не имеет смысла устанавливать.
В общем, если при повышении температуры заметное влияние
253
Рис. 7.10. Трещины при внутрифазной (/) и внефазной (//) термической и высокотем-
пературной малоцикловой (III) усталости жаропрочных материалов [5, 6 ]:
а — 1Сг —IMo—0,25V; б — 12Сг-Мо—W—V; в - SUS 304; г - Hastelloy X
оказывает ползучесть, то происходит интеркристаллитное раз-
рушение типа разрушения при ползучести, сходного с внутри-
фазной термической усталостью. Если температура не настолько
высока и условия испытаний затрудняют ползучесть, то проис-
ходит транскристаллитное разрушение типа усталостного, сход-
ного с разрушением при внефазной термической усталости.
При сравнении вида трещин (рис. 7.10) можно отметить, что
в стали SUS 304 и сплаве Hastelloy X более заметно, чем в сталях
1Сг—1Мо—0,25V и 12Сг—Мо—W—V обнаруживаются зерно-
граничные трещины. В соответствии с этим усталостная долговеч-
ность последних материалов (рис. 7.8), в частности, долговечность
при внутрифазной термической усталости, меньше.
7.2.4. Связь с высокотемпературной малоцикловой
усталостью при несимметричном цикле деформации
При рассмотрении связи термической усталости с высокотем-
пературной малоцикловой усталостью при постоянной темпера-
туре могут быть использованы два основных способа анализа.
Во-первых, долговечность при термической усталости может иметь
промежуточное значение между долговечностью при малоцикловой
усталости при постоянной температуре, равной максимальной
температуре термической усталости Тшах, и долговечностью при
минимальной температуре термической усталости В прошлом
$54
йаиболеё простой и практически применяемый способ оценки дол-
говечности заключался в следующем. Если максимальная тем-
пература невысокая, то долговечность при термической усталости
можно оценить как долговечность при средней температуре
Тт = (Ттах + Тт1п)/2. Если максимальная температура не-
сколько выше и попадает в область ползучести, то долговечность
при термической усталости почти совпадает с долговечностью
при высокотемпературной малоцикловой усталости при Ттах.
Однако, как показано в предыдущей главе, на высокотемпе-
ратурную малоцикловую усталость оказывает влияние не только
температура, но и скорость деформации (частота нагружения)
и форма цикла деформации. Кроме того, и при термической уста-
лости механизм разрушения и долговечность до повреждения
обычно различны для внутрифазной и внефазной усталости.
Если максимальная температура достаточно высока, то долго-
вечность при термической усталости меньше, чем при высокотем-
пературной малоцикловой усталости при Ттах.
В целом при первом способе анализа большее внимание обра-
щают на пластическую деформацию и деформацию ползучести,
возникающие в процессе циклического нагружения, и на их
направление, а не на температурный цикл. Предполагают, что
сопротивление термической усталости обусловлено наложением
ползучести и усталости при высокотемпературной малоцикловой
усталости и влиянием цикла нагружения.
При втором способе анализа, исходя из формы петель гистере-
зиса, закономерностей уменьшения усталостной долговечности,
сходства механизмов зернограничного скольжения и разрушения,
связывают термическую усталость с высокотемпературной мало-
цикловой усталостью с пилообразным циклом деформации (см.
гл. 6). Качественно внутрифазная термическая усталость совпа-
дает с высокотемпературной малоцикловой усталостью с циклом
нагружения медленно—быстро, внефазная — с циклом нагруже-
ния быстро—медленно. Кроме того, при аналогичном по смыслу
подходе исследуют характеристики термической усталости мето-
дом разделения амплитуды деформации (см. гл. 6), позволяющим
осуществить количественный анализ. Результатов применения
метода разделения амплитуды деформации для точного прогно-
зирования долговечности при термической усталости пока не из-
вестно. Однако, по-видимому, пригодность такого метода иллю-
стрируется (см. рис. 6.63) совпадением усталости с двухступен-
чатым изменением температуры (высокая температура при растя-
жении — низкая при сжатии) с усталостью с циклом нагруже-
ния ср, а усталости с двухступенчатым изменением температуры
(низкая хемпеРатУРа пРи растяжении — высокая при сжатии)
с усталостью с циклом нагружения рс.
Из данных, приведенных на рис. 6.63 и 6.64 следует, что со-
отношение Де^—Ntj (i, j = р, с), определенное методом разделе-
ния амплитуды деформации, является почти не зависящим от
255
Прогнозируемая долгойеинос/пь, циклы
Рис. 7.11.-Оценка данных по высоко-
температурной малоцикловой устало-
сти различных материалов с помощью
уравнений усталостной долговечности
с разделением и а четыре амплитуды де-
формации [13J:
« - ‘VA = о-78^0,6: 6 -
^ссРс ; в №рС/Ор —
=1,25W'®,8; г — Aef„/Dc=0,25^p’8;
/ - MAR М-200, 920 °C; 2 - сталь
316, 660 °C; 3 — то же; 4 — сталь
316, 700 °C; 5 — то же, 815 °C;
6 - то же; 7 - 2,25Сг—1Мо, 595 °C;
8 — сталь 304, 650 °C; 9 — то же;
10 - сталь 304, 815 °C; 11 - INCO 800,
540 °C; 12 — то же, 650 °C; 13 — то же.
760 °C; 14 - Zircoloy-2, 300 °C; 15 -
ASTAR 811С, 1150 °C
температуры. Исходя из результатов испытаний с двухступенча-
тым изменением температуры, можно считать, что это соотношение
нечувствительно к влиянию изменения температуры или темпера-
турному циклу. Принимая, что связь термической усталости с ма-
лоцикловой усталостью при высоких, средних или комнатных
температурах является сравнительно ясным критерием, указы-
вают [12], что при термической усталости температура или тем-
пературный цикл не являются непосредственно определяющими
факторами. Долговечность в этом случае скорее зависит от ампли-
туды деформации и, кроме того, от различия пластической де-
формации или деформации ползучести.
На рис. 7.11 сравнивают действительную долговечность Ny,
определенную для четырех типов соотношений Де^—Ntj на
основе данных по высокотемпературной малоцикловой усталости
различных материалов, и прогнозируемую долговечность, рассчи-
танную на основе уравнения Мэнсона—Коффина четырех видов
в соответствии с условиями экспериментов. На рисунке имеются
экспериментальные точки, не попадающие в полосу расчетных
значений с коэффициентами от 2 до 1/2, однако ясно, что соотно-
шения Дв^—Мц, определенные с помощью уравнений четырех
видов, в основном соответствуют экспериментальным данным.
Эти соотношения можно построить таким же способом, как и урав-
нение общего наклона (6.19).
Следовательно, усталостная долговечность Л/у (г, j = р, с)
зависит от пластичности при разрушении растяжением Dpt обус-
ловленной помимо амплитуды Дв^ пластической деформацией
при температуре испытания, или от пластичности при разрушении
растяжением Dct обусловленной деформацией ползучести. На
рис. 7.12 сравнивают данные по термической усталости (см.
256
рис. 7.8), применяя для пред-
ставления данных по внефаз-
ной термической усталости со-
отношение Дерс—Npc, а по
внутрифазной — соотношение
Аеср—^ср- Однако, используя
петлю гистерезиса при терми-
ческой усталости, не выделяют
Дерс или Деср (этот метод не
имеет достаточной точности),
поэтому на графике нанесены
экспериментальные точки, со-
ответствующие полной ампли-
туде неупругой деформации.
Данные для внефазной тер-
мической усталости почти
совпадают с соотношением
Дерс—#рс, показанным прямой
линией; только для сплава
Hastelloy X на основании со-
отношения Дерс—Wpc прогно-
зируется завышенная долговеч-
ность. Это обусловлено не тем,
что расчетное уравнение явля-
Рис. 7.12. Взаимосвязь между данными
по внефазной (а) и внутрифазной (б) тер-
мической усталости и соотношениями
Aepc-*pc и ^cp~Ncp Д™ четырех
жаропрочных материалов (v=0,б цикл/мин)
[б. 61:
“ - Aep/Dmln = 1.25АГ70-8;
« - Мр/°с min = O.2S*70,8; 1 - 1Сг —
— 1MO-0.25V; 2 - 12Cr-Mo-W-V;
3 - SUS 304; 4 - Hastelloy X
ется неконкретным, а тем, что
амплитуда Де помимо Дерс содержит невыделенные составляющие
Дврр и Десс. При внутрифазной термической усталости соотно-
шение Деср—Ncp во всех случаях приводит к более низкой дол-
говечности, чем экспериментально определенные величины. Если
учесть, что экспериментальные величины Двр включают помимо
Деср также составляющие Дерр и Десг, можно считать, что расчет
с помощью указанных соотношений обеспечивает довольно хоро-
шие результаты.
7.3. ТЕРМИЧЕСКАЯ УСТАЛОСТЬ
И УСЛОВИЯ ЭКСПЛУАТАЦИИ
7.3.1. Термические факторы
В разделе 7.1 указано, что фактором, определяющим величину
механической деформации, обусловливающей долговечность при
термической усталости, является коэффициент стеснения терми-
ческой деформации. При этом возникает постоянная термическая
деформация аТ, зависящая от природы материала и термических
граничных условий. Напротив, в случае постоянного коэффициента
стеснения деформации, обусловленного формой и механическими
граничными условиями, механическая деформация, а следова-
тельно, и величина термической деформации определяется, как
257
следует из уравнения (7.4), амплитудой термической деформации
аДТ. Таким образом, можно отметить, что материалы с малым
коэффициентом линейного расширения и в условиях малого интер-
вала температур ДТ имеют преимущества в отношении термиче-
ской усталости.
Коэффициент линейного расширения а многих металлов об-
ратно пропорционален температуре плавления, поэтому тугоплав-
кие металлы имеют малую величину а. Кроме того, следует отме-
тить, что коэффициент линейного расширения ферритных и аусте-
нитных сталей, в общем на ~30 % меньше, чем соответствующий
коэффициент обычно используемых сплавов. В связи с этим в свар-
ных соединениях разнородных металлов возможно разрушение
вследствие термической усталости, обусловленной разницей ко-
эффициентов линейного расширения.
Интервал температур ДТ связан с коэффициентами тепло-
проводности k и теплопередачи h. При охлаждении равномерно»
нагретого плоского образца шириной 2а максимальные упругие
термические напряжения, возникающие на поверхности образца*
в безвременном выражении
Om«x = (1 — v) а/ЕаДТ. (7.6>
Соотношение между этим напряжением и числом Био, выра-
жаемым как
0 = ah/k, (7.7)
в интервале малых величин 0 (при медленной скорости охлажде-
ния) определяется уравнением
1/aJkax = 3,25/0. (7.8) .
При чрезвычайно больших величинах 0 (при очень высокой
скорости охлаждения, у материалов с малым коэффициентом k
или при очень больших значениях h или 2а) [14, 15]
ойах = 1. (7.9)
Во многих случаях 0 <Z 20, поэтому справедливо уравнение
(7.8). По мере уменьшения величины 0, т. е. увеличения коэффи-
циента теплопроводности k и уменьшения коэффициента тепло-
передачи h уменьшаются термические напряжения amax, т. е.
сопротивление термической усталости улучшается. Ферритные
стали имеют преимущество перед аустенитными за счет большего
коэффициента теплопроводности k. Коэффициент теплопередачи h
различается в зависимости не только от состояния поверхности
материалов и природы газа или жидкости, находящихся в кон-
такте с поверхностью, но и от таких факторов, как текучесть
контактирующей среды, шероховатость и форма поверхности.
Этот коэффициент нельзя рассматривать как физическую постоян-
ную. В некоторых случаях величину h можно уменьшить, изменив
конструкцию реальной детали. Например, лопатка газовой тур-
258
вины имеет большую величину h на передней кромке, однако ее
можно уменьшить [16], увеличив толщину лопатки на задней
кромке и радиус кривизны ее профиля.
Указанное выше соотношение (7.8) между термическим напря-
жением и числом Био применяется и для оценки склонности к раз-
рушению при термических ударах. Максимальная температура
ЛТтах, при которой не происходит разрушения вследствие тер-
мического удара, определяется путем подстановки уравнений
(7.6) и (7.7) в уравнение (7.8) при а = атах = ав (напряжение
растяжения) и ДТ = ДТтах:
ДТтах = ^3,25(1 -v)/a/i, ]
Л\ = йав/£а, I (710)
где первый коэффициент термических ударов (материалы с высо-
ким коэффициентом имеют [17] высокую температуру терми-
ческих ударов ДТтах).
7.3.2. Температурный цикл
Чтобы с самого начала испытаний на термическую усталость
при одноосном растяжении—сжатии деформация стала знакопе-
ременной, образец устанавливают между максимальной и мини-
мальной температурами. Даже, если фиксируется максимальная
или минимальная температура, у пластичных материалов часто
не обнаруживаются различия в усталостной долговечности. Это
обусловлено тем, что при повышении температуры происходит
релаксация напряжений вследствие ползучести. При увеличении
числа циклов нагружения петля гистерезиса уравновешивается,
напряжения стремятся приблизиться к знакопеременным. Однако
у материалов с недостаточной пластичностью, механические
свойства которых при растяжении и сжатии различны (например,
у чугуна в случае установки образца при максимальной тем-
пературе фиксируется односторонняя петля гистерезиса при рас-
тяжении) усталостная долговечность уменьшается [18] по сравне-
нию с установкой образца при минимальной температуре. Даже
у чугуна петля гистерезиса по различному смещается в зависимости
от того, насколько легко происходит ползучесть вблизи макси-
мальной температуры. При термической усталости при одно-
направленном сжатии с установкой образца при минимальной
температуре по мере облегчения ползучести происходит сдвиг
в сторону напряжений растяжения, поэтому усталостная долго-
вечность падает [19].
При усталостных испытаниях образцов в виде диска со ско-
шенными кромками, проводимых путем их погружения и извлече-
ния из нагревательной ванны, установили [20, 21 ], что в случае
быстрого нагрева долговечность ниже, чем в случае быстрого
259
охлаждения. Такие испытания являются натурными испыта-
ниями для лопаток турбин реактивных двигателей. Установлено
[22], что усталостные трещины легко образуются при нормальном
запуске (ускоренный нагрев) и постепенной остановке (медленное
охлаждение), напротив, при постепенном запуске (медленный
нагрев) и быстрой остановке (быстрое охлаждение) образование
трещины затруднено. Причина этого заключается в том, что при
быстром нагреве при максимальной температуре возникает макси-
мальная деформация растяжения, что соответствует внутрифазной
термической усталости с циклом ср.
7.3.3. Термические скачки деформации
Если к детали, находящейся под воздействием статической
нагрузки, приложить циклическую нагрузку, при которой проис-
ходит пластическая деформация, то в результате ее накопления
в одном направлении возникает скачок деформации. В зависимости
от условий циклического нагружения рассматривают [14] меха-
нические скачки деформации, вызванные действием внешних
сил, т. е. механической нагрузки, и термические, вызванные дей-
ствием температурного цикла, т. е. термических напряжений.
Механические скачки деформации возникают при малоцикло-
вой усталости с заданной нагрузкой при постоянной температуре,
термические — при термической усталости. Подобно соотношению
между высокотемпературной малоцикловой и термической уста-
лостью механические и термические скачки деформации с точки
зрения механики не являются разнородными. Различие заклю-
чается только в том, что при возникновении механического скачка
деформации температурный цикл отсутствует (ДТ = 0). Действи-
тельно, при низкой температуре скачки деформации обусловлены
пластической деформацией, при высокой — преобладает дефор-
мация ползучести. В связи с этим скачки деформации при низкой
температуре называют скачками пластической деформации, при
высокой — скачками деформации ползучести. Первые зависят от
числа циклов нагружения, вторые — от времени нагружения.
Явление возникновения этих скачков иногда называют цикличе-
ской ползучестью.
Предложены [2] различные способы анализа термических
скачков деформации в конструкциях, однако в основном приме-
няется [23, 24] следующий механический анализ. Приращение
полной деформации определяется суммой приращений упругой
деформации Де?/, пластической деформации Де?/, деформации
ползучести Де?/ и термической деформации ДеГ/ и выражается
уравнением
d&ij = de?/ -f- de?/ de?/ -f- def/. (7.11)
260
Каждая составляющая деформации определяется СоотйетсТйеййО
уравнением
dtij — E do if-]- bijdOkkt (7.12а)
(F — функция текучести), de;/ = Ac (G — функция ползучести), dsi’f = dijadT, (7.126) (7.12b) (7.12r)
где (j'ij — компоненты девиатора напряжения Функция теку-
чести F определяется в зависимости от величины выража-
ющей влияние анизотропии, величины aj/, выражающей эффект
Баушингера, эквивалентной пластической деформации и тем-
пературы (параметров деформационного упрочнения):
F = 4- (а'о - а',,) (°ii - <*ii) - -у k (®₽- Т? = °’ <7' 13)
Тогда
ап dF / 2 ut dF dF
Л - до,, da‘l/ 3 Н дотп дотп
da,, = du (<j„ — а„),

dF dzp dF
dlp dztj
(7.14)
Коэффициент k в уравнении (7.13) определяется при испыта-
ниях на циклическую деформацию растяжения—сжатия при по-
стоянном уровне температуры; параметр Н' определяется по
наклону линий на диаграмме напряжение—пластическая дефор-
мация при одноосном растяжении при постоянной температуре.
Функция ползучести G определяется уравнением
G = & — ng{fn (ёс — ht)tn~v>tn — h = О, (7.15)
где
t
g = exp ; h = exp J = (7.16)
о
261
Рис. 7.13. Циклические диаграммы напряжение—деформация при испы-
таниях нержавеющей стали 304 на^высокотемпературную малоцикловую
усталость (/) и иа циклическую (на одном образце) деформацию (2) и диа-
граммы напряжение—деформация п^>и однонаправленном растяжении (3)
Величины g0, ho, tn, tn', q, q' и n — константы материала. Основой
уравнения (7.15) является уравнение, выражающее ползучесть
при одноосном напряженном состоянии ес = gtn + ht(t — время).
Теоретически, по-видимому, можно провести более точный
анализ упруго-пластической ползучести, чем описанный выше.
Однако в действительности при анализе деформации конструкции
с использованием подобной теории наиболее важные факторы
с точки зрения точности и надежности численных расчетов опре-
деляются соотношениями напряжение—деформация, характери-
зуемыми уравнениями (7.126) и (7.12в).
На рис. 7.13 сравнивают циклическую диаграмму напряже-
ние-деформация для нержавеющей стали 304 (см. рис. 6.47 и
6.48) с соответствующей диаграммой при однонаправленном растя-
жении. Циклическая диаграмма получена при знакопеременном
растяжении—сжатии. Поведение материала относительно воз-
никновения скачков деформации неясно. Кроме того, скорость
деформации в экспериментах была постоянной (4.10"3 с"1), на
результаты испытаний оказывали совместное влияние и пласти-
ческая деформация и деформация ползучести ес. Следовательно,
использование указанных данных по циклической деформации
для определения приведенного выше обобщенного уравнения
(7.12) необоснованно. Для решения указанной задачи необходимо
провести испытания на циклическую деформацию при условиях,
обеспечивающих возможйость теоретического анализа.
Проблемы, связанные с термическими ударами, термической
усталостью, термическими скачками деформации, более подробно
рассматриваются в работах [2, 14, 26—29].
262
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК1
К гл. 1
1) Ashby. M.Fi: Acta Met.. Vol. 20. p. 887 (1972)
12) Gittus, J.: Creep, Viscoelasticity and Creep Fracture in Solids, p. 274 (1975) Applied
з) P. es сзэбэ)
4) VoL 83. No. 734, p. 83 (1980)
5) Sahm, D.R.and Speidel, M.O., editor: High-Temperature Materials in Gas Turbines
(1974) Elsevier Scientific Pub. Co., Amsterdam
6) % fclllxg: (МТЙХ^У-X 1). p. 103 (1976) ШЖЙ’
7) KW?;/ b (МШ^ V -X 3 j (1977) ЖЗДШ&
8) Criteria for Design of Elevated Temperature, Class 1 Components in Section Ш, Division
1, of the ASME Boiler and Pressure Vessel Code (1976) ASME
К гл. 2
1) ¥Wr, А8Й-,
p. 47 (1968*) MM
2) Vol. 54, Nd, 1, p. 87 (1968)
3) Ж2®ЛйЖа51Ж1«©МЖ^^Х (^!)-ХЗМИ?$1Н*г), Vol. 55, Nb.
10, p. 932 (1969)
4) NRIM Creep Data Sheet, No. 7 (1973), No, 3 (1972), No. 4 (1972)
5) 9 Мб®ЛйЖа?1®М^Ж^^'Х,(1977) «£ (Ш«4^±Й)-
6) М5 0Л®Жа?1®К1^ЙЖГо1^,(1972)1»ЖШ^
7) КЖВ: 6-1», р. 312 (1977)
Кгл. 3
1) Garofalo, F.: Fundamentals of Creep and Creep*Rupture in Metals, p. 6 (1965) Macm-
illan, New York
2) Taira, S. and Ohtani, R.: in u Thermoinelasticity ” ed. B.A. Boley, p. 297 (1970) Spri-
nger, Wien, New York
3) Taira, S. and Ohtani, R.: in “ Advances in Creep Design” ed. A.I. Smith and A.M.
Nicolson. p. 289 (1971) Applied Science, London
4) Ohtani, R. and Taira, S. f Trans.. ASME, J. of Engng. Mat. and Tech., Vol. 101, No.
4, p. 369 (1979)
5) Cottrell, A.H. and Aytekin, V.: Proc.'Roy. Soc., Vol. A 199, p. 104 (1949)
.6) Mott, N.F.: Phil. Mag. Vol. 44f, p. 742.(1953)
7) McLean, D.: J. Inst. Met., v£l. 81, p. 287 (1952~1953)
8) tzkZAt, Garofalo, F.: AUti)’, 2-3 Ж, p. 25
1 Приводится в соответствии с оригиналом книги.
263
9) ЛЖЕЖ: mwt Vol. 8, No, 66, p. 199 (1959)
10) Garofalo, F.: Trans. AIME, Vol. 227, p. 351 (1963)
11) IS: &Ж#ЭД£Й1ШЖ1£, 6 Ж. 2. ЗЯ5, p. 320 (1977)
12) NRIM Creep Data Sheet, No. 4 (1972), No. 4 A (1978),
13) NRIM Creep Data Sheet, No. 3 (1972), No. ЗА (1976), No. 7 (1973),
14) Larson, F.R. and Miller, J.: Trans. ASME, Vol. 74, No. 7. p. 765 (1952)
15) Dorn, J.E.: Some Fundamental Experiments on High Temperature Creep, NPL, p. 89
(1956)
16) Manson, S.S. and Haferd, A.M.: NACA TN 2890 (1953)
17) Monkman, F.C. and Grant, N.J.: Proc. ASTM, Vol, 56, p. 600, 602 (1956)
18) Taira, S., Ohtani, R. and Nakamura, S.: Proc. 1973 Symp. on Meeh. Behav^ of Mat-
erials, p. 221 (1£74) Soc. Mat. Sci., Japan
19) ЙИ29£й££ЗЯ^£»: &ЖЯЯЖЙЙ«т-*Ж. &2Ш: Xfy
(1964, 1968)
20) Taira, S. and Ohtani, R.: Proc. Int. Conf, on Creep and Fatigue in Elevated Tempe-
rature Applications, ASTM-ASME-IME, 1973, 74, Vol. 2, p. 47 (1975) IMechE
21) ЛёЯ—, ЗгИВЯЛ, ФЯЖ?!, WH. Vol. 25. No. 270, p. 256 (1976)
22) Thum, A. and Richard, K.: in “Influence of Stress Concentrations at Elevated Temp-
eratures”, by Sacks, G., Sessler, J.G. and Brown, W.F., Jr., ASTM STP260 (1959)
ASTM
23) Newman, D.P., Jones, M.H. and Brown, W.F., Jr.: Proc. ASTM, Vol. 53, p. 677
(1953)
24) Jones, M.H., Newman, D.P., Sacks, G. and Brown, W.F., Jr.: Trans. ASM, Vol.-47„
p. 926 (1955)
25) Finnie, I. and Heller, W.R.: Creep of Engineering Materials. Chap. 6, p. 114 (1959)
McGraw-Hill, New York
26) ifclK 1): Chap. 3, p. 46
27) Garofalo, F., Richmond, O., Domis, W.F. and von Gemmingen, F.: Joint. Internati-
onal Conf, on Creep, p. 1-31 (1963) IMechE
28) 3UII &Ж¥££Ж, Vol. 17, No. 11, p. 875(1978)
29) Conrad, H.: in Mechanical Behavior of Materials at Elevated Temperatures, ed. by
Dorn, J.E., Chap. 8, p. 149 (1961) McGraw-Hill
30) Zener, C. and Hollomon, J.H.: Trans. ASM, Vol. 33, p. 163 (1944)
31) Sherby, O.D. and Dorn, J.E.: Trans. AIME, Vol. 197, p. 324 (1953)
32) Sherby, O.D. and Dorn, J.E.: Proc. Soc. Exp. Stress Anal., Vol. 12, No. 1, p. 139 (1953)
33) Sherby, O.D., Frenkel, R., Nadeau, J. and Dorn, J.E.: Trans. AIME, Vol. 200, p. 275
(1954)
34) Sherby, O.D., Trozera, T. and Dorn, J.E.: Proc. ASTM, Vol. 56, p. 789 (1956)
35) Garofalo, F.: Trans. AIME, Vol. 227, p. 351 (1963)
36) Dorn, J.E.: in “Creep and Fracture of Metals at High Temperatures”, NPL Symp. at
Teddington, England, p. 19 (1956)
37) Ludwik, P.: Elemente der Technologischen Mechanic (1909) Springer, Berlin
38) Conrad, H. and Robertson, W.D.: Trans. AIME, Vol. 209, p. 503 (1957), Vol. 212, p.
264
536 (1958)
39) ДЗЛ1 IE, 3UU М: 9 У Vol. 11, No. 3, р. 192(1972)
40) #&аЖИ: Vol. 16, No. 4, р. 197(1977)
41) Vol. 65, No. 7, p. 820 (1979)
42) Seeger, A.: in ** Dislocation and Mechanical Properties of Crystals ”, ed. by Fisher,
J.C. et al., p. 243 (1957) J. Wiley, New York
43) Solomon, A.A. and Nix, W.D.: Acta Met., Vol. 18, p. 863 (1970)
44) шшалмчш: (1977)
45) л» 1): Chap. 4, p. 66
46) Sherby, O., Lytton, J.L. and Dorn, J.E.: Acta Met., Vol. 5, p. 219 (1957)
47) Landon, R.R., Lytton, J.L., Shepard, L.A. and Dorn, J.E.: Trans. ASM, Vol. 51, p.
900 (1959)
48) Dorn, J.E.: in “Creep and Recovery”, p. 255 (1957) ASM, Cleveland
49) Sherby, O.D. and Simnad, M.T.: Trans. ASM, Vol. 54, p. 227 (1961)
50) Raudall, P.N.: ASTM Proc., Vol. 60, p. 885 (1960)
51) Conrad, H.: in “Mechanical Behavior of Materials at Elevated Temperatures”, ed. by*
Dorn, J.E., Chap. 9, p. 218 (1961) McGraw-Hill, New York
52) Carreker, R.P. and Hibbard, W.R.: Acta Met., Vol. 1, p. 654 (1953)
53) Clank, C.L. and White, A.E.: ASTM, Proc, Vol. 32, p. 492 (1932)
54) Garofalo, F., Domis, W. and Gemmingen, F.: Trans, AIME, Vol. 209, p. 417 (1957)
55) jdR 1): 2-4», p. 27
56) Shahinian, P. and Lane, J.R.: Trans. ASM, Vol. 45, p. 177 (1953)
57) Gifkins, R.C.: in “ Fracture ”, ed. by Averbach, B.L. et al., MIT, p. 579 (1959) J. Wiley,
New York
58) Fazan, B., Sherby, O.D. and Dorn, J.E.: Trans. AIME, Vol. 200, p. 919 (1954)
59) Burner, H. and Grant, N.G.: J. Inst. Metals, Vol. 85 p. 77 (1956^57)
60) McLean, D. and Farmer, M.H.: ibid., p. 41
61) Martin, J.A., Herman, M. and Brown, N.: Trans. AIME, Vol. 209, p. 78 (1957)
62) McLean, D.: J. Inst. Metals, Vol.' 80, p. 507 (1951~52)
63) Wyatt, L.M. and Gemmill, M.G.: Proc. Joint Int. Conf, on Creep, p. 7-1 (1963) IMechE
64) McLean, D.: J. Inst. Metals, Vol. 85, p. 468 (1956~57)
65) Chang, H.C. and .Grant, N.J.: Trans. AIME, Vol. 206, p. 544 (1956)
66) Zener, C.: Elasticity and Anelasticity (1948) University of Chicago Press, Chicago
67) Chen, C.W. a fid Machlin, E.S.: Trans. AIME, Vol. 212, p. 503 (1958)
68) McLean, D.: Grain Boundaries in Metals (1957) Oxford University Press, London
69) Gifkins, R.C.: Acta Metal.. Vol. 4, p. 98 (1956)
70) Jdtt 1): 7-3», p. 234
71) Hull, D. end Rimmer, D.E.: Phil. Mag., Vol. 4, p. 673 (1959) -
72) »Л1Ж£: Vol. И, No. 10. р. 707
(1972).
73) Tien, J.K. and Gamble, R,P.: Metal. Trans., VoJ. 2, p. 1663 (1971)
74) Wilcox, B.A. and Clauer, A.H.: Acta Met., Vol. 20, p. 743 (1972)
75) Gessinger, G.H. and Bomford, M.J.: Proc, of Symp. on High-Temperature Materials
265
in Gas Turbines, ed. by Sahin, P.R. and Speidel, M.O., p. 345 (1974) Elsevier Sci.
Pub., New York
76) Structural Processes in Creep, Symp. by Iron & Steel Inst, and Inst. Metals, London,
1961, (1961) Iron and Steel Inst., London
77) Garofalo,. F.: Ductility, ASM, p. 87 (1968)
78) Woodford, D.A. and Goldhoff, R.M.: Mat. Sci. Engng., Vol. 5, p. 303 (1969~70)
79) Grant, N.J.: in “Fracture”, ed. by H. Liebowitz, Ш, p. 483 (1971) Academic Press
80) «ЯШ 9 9Vol. 12, No. 12, p. 883
(1973), Vol. 17. No. 2, p. 77 (19804
81) -Г-ЛЖ-: Vol. 65, No. 7. p. 820 (1979)
82) & ЖЖ: tttf. Vol. 26, No. 282, p. 221 (1977)
83) Relaxation Properties of Steels and Superstrength Alloys at Elevated Temperatures,
ASTM STP, Vol. 187 (1956) ASTM
84) ¥ fcn, &*МЖ: Vol. 11, No. 102, p. 169 (1962)
85) Taira. S. and SOzuki, F.: Proc. 5 th Japan Cong. Test. Mat., p. 65 (1962)
86) ¥ fcr, ЙШ, Ц1П W: Vol. 28, p. 188 (1962)
87) ¥ &*£Ж. Ф# ft: ЗДКЭДМ (1962)
88) У ШГШ: (1968)
89) 1Ж Vol. 28, No. 308, р. 365 (1979)
90) р. 39 (1979)
К гл. 4
1) Finnie, I. and Heller, W.R.: Creep of Engineering Materials, 6*5 Mi, p. 135 (1959)
McGraw-Hill, New York
2) ЙНЯ*: p. 156 (1977) ЖЖЛЭДВКЙ
3) ЗЖ 1): 6-7 Я. p. 147
4) McVetty, P.G.: Meeh. Eng., Vol. 56, p. 149 (1934)
5) . Й» 1): 6-8Я. p. 148
6) «rule»: a 9 6-2», P. wo аэвз) вятзши
7) Shanley. F.R.: Weight-Strength Analysis of Aircraft Structures, 18. 19 Ж (1952)
McGraw-Hill, New York
8) Prager, W.: J. Appl. Phys., Vol. 16, p. 837 (1945)
9) 1): 7Ж, p. 168
10) 6): '2 Ж, p. 27
11) Odqvist, F.K.J.: Mathematical Theory of Creep and Creep Ruptiire, (1966) Clarendon
Press, Oxford
12) Soderberg, C.R.: Trans. ASME, Vol. 58, p. 735 (1936)
13) Nadai, A.: J. Appl. Phys., Vol. 8, p. 418 (1937)
14) Kanter, JJ.: Trans. ASM, Vol. 24, p. 870 (1936)
15) Marin, J.: J. Appl. Meeh-. Vol. 4, p. 21 (1937)
16) ФЖ&ЛЙР: Vol. 5, No. 18, p. 12 (1939)
17) 4Bailey, R.W.: Proc. IME, Vol. 131, p. 131 (1935>
18) Johnson, A.E.: ibid., Vol. 164, p. 432 (1951)
26$.
19) Kennedy, C.R., Harms, W.O. and Douglas, D.A.; Trans. ASME, Ser. D, Vol. 81, Ko.
4, p. 599 (1959)
20) Creep and Creep Fracture under Combined Stress at Elevated Temperatures,
(1968)
21) Taira, S. and Ohtani, R.: in “ Thermoinelasticity ”i ed. by B.A. Boley, p. 297 (1970)
Springer, Wien, New York
22) Taira, S. and Ohtani, R.: in ° Advances in Creep Design ”, ed. by A.I. Smith and A.M.
Nicolson, p. 289 (1971) Applied Science, London
23) Taira, S., Ohtani, R. and Ishisaka, A.: The 11 th Japan Cong, on Materials Research,
p. 76 (1968) Soc. Mat. Sci., Japan
24) ¥ 7 Ж, p. 163 (1968)
25) X^-: Vol. 19, No. 198, p. 160 (1970)
26) Hill, R.: A Mathematical Theory of Plasticity, (1950) Oxford Univ. Press, London
27) Hu, L.W.: J. Appl. Meeh., Vol. 23, No. 4, p’. 444 (1956)
28) Lode, W.: Z. Physik, Vol. 36, p. 913 (1926)
29) ¥ ЖГ, XS&-, Eft ft: **14^М17Ш8^«ЖМ^15в1Ж. p. 57 (1968)
30) xmm *m, vol. 20, no. 210, P. 236 (1971)
31) ЛЙИЕЯ, %ЖЮЖ, Шйга®: Vol. 20, No. 210^ p. 395 (1971)
32> 6): 7-2 Й5, p. 199
33) 1): 7-6Й5, p. 182
34) Taira, S., Ohtani, R. and Kakihara, Y.: Proc. 9 th Japan Cong. Test. Mat., p. 33
(1966) Soc. Mat. Sci., Japan
35) ¥ X3&-: Ш, Vol. 5, No. 4, p. 1045 (1967)
36) Taira, S., Koterazawa, R. and Ohtani, R.: Proc. 8 th Japan Cong. Test, Mat, p.5i
(1965) Soc. Mat. Sci., Japan
37) Coffin, L.F., Jr., Shepler, P.R. and Cherniak, G.S.: J. Appl. Meeh., Vol. 16, No. 9,
p. 229 (1949)
38) Rimrott, F.P.J.: J. Appl. Meeh., Vol. 26, No. 2, p. 271 (1959)
39) у XS&-: Vol. 70, No. 587, p/1737 (1967)
40) Finnie, I.: Trans. ASME, Ser. D, Vol. 82, No. 3, p. 453 (1960)
41) Finnie, I.; Trans. ASME, Ser. D, Vol. 84, No. 3, p. 412 (1962)
42) Ш:»В, ШЕЭЖГ: Vol. 40, No. 332, p. 916 (1974)
43) : ЙМ, Vol. 25, No. 270, p. 230 (1976)
44) Zienkiewicz, O.C. and Cheung, Y.K.: The Finite Element Method in Structural and
Continuum Mechanics, (1967) McGraw-Hill, New York
45) Taira, S., Ohtani, R. and Ito, T. :'Proc. 14 th Japan Cong, on Mat. Res., p. 158(19X1)
Soc. Mat. Sci., Japan
46) ХЙЖй, ФЖЯГ, ОДЙЖ, Vol. 39, No. 319, p. 822 (1973)
47) X£&~. PB Й: Vol. 20, No. 214, p. 864 (1971)
48) Taira, S. and Ohtani, R.: Int. Conf, on Creep and Fatigue in Elevated Temperature
Applications, Philadelphia, Paper No. C213, (1973) IMechE
49) Neuber, H.: Trans. ASME, Ser. E, Vol. 28, No. 4, p. 544 (1961)
50) . Stowell, E.Z.: NACA TN 2073 (I960)
267
50 Hardrath. Н.Ё. and Ohman, L.: NACA Яер. 1117 (1953)
52) Rice, J.R.: Trans. ASME, Ser. E, Vol. 35, No. 2, p. 379 (1968)
53) 'J'tftX, -ЛИЛИ. ИМЙЖ. Vol. 41, No. 341, p. 87 (1975)
54) Ludwick, P.: Elemente der Technologischen Mechanik (1909) Springer. Berlin
55) Vol. 8, No. 66, p. 209 (1959)
56) ¥ ШЙЖ, Vol. 26, No. 167. p. 944, p. 951 (1960)
57) 24): 9Ж. p. 241
58) 'МгЯЖ-. Ш», Vol. 8, No. 66. p. 219 (1959)
59) s? &Г. да, Vol. 12. No. 114, p. 154 (1963)
60) T W_'., W* IS! да, Vol. 14. No. 137, p. 143 (1965) .
61) ¥ Й5Г., IE: даШ1ЛШ» (1965)
62) No. 1. p. 136 (1965)
63) 2Ш 24): 6Ж, p. 97
64) JT ЖЖ Ж: W. Vol. 13. No. 126. p. 181 (1964)
65) ¥ Vol. 10. No. 88. p. 9 (1961)
66) Taira, S., Tanaka, K. and Ohnami, M.: Proc. 2nd Japan Cong, on Test. Mat., p. 50
(1959) Soc. Mat. Sci., Japan
67) ¥ 0~, ЛШЕЯ, &И1Е-: mSfcfc, Vol.-27. p. 380 (1961)
68) Dorn, J,E. and Shepard, L.A.: in ‘‘ Effect of Cyclic Heating arid Stressing on Metals
at Elevated Temperature ”, ASTM STP 165, p. 3 (1954) ASTM
69) ¥ Vol. 9. p. 89 (1960)
70) ¥ 43ЕГ, ЛЙ31Е£. Vol. 27, p. 387 (1961)
71) Effect of Cyclic Heating and Stressing on Metals at Elevated Temperature, ASTM STP
165 (1954) ASTM
72) Manson, S.S. and Brown, W.F.: ASTM STP 260, p. 65 (1959) ASTM
73) ¥ ЛййМИ: Vol. 8, p. 664 (1959)
74) Vol. 20, No. 210, p. 375 (1971)
75) Pugh, C.E., Corum, J.M., Liu, K.C. and Greenstreet, W.L.: Currently recommended
constitutive equations for inelastic design analysis of FFTF components, ORNL-TM-
3602 (1971)
76) ЕЛ1:Ш да Vol. 29, No. 317, p. 113 (1980)
77) ¥ ЖЭД& Vol. 25, p. 1048 (1959)
78) ¥ 1£Z, «ШИ, Vol. 25, p. 1056 (1959)
79) Rabotnov, Y.N.: Proc. Joint Int. Conf, on Creep, New York, 2-119 (1963)
80) Johnson, A.E., Henderson, J. and Mathur, R.: Engineer, Vol. '206, p. 209, p. 251, p.
287 (1958)
81) Taira, S., Koterazawa, R. and Mamiya, R.: Proc, 7 th Japan Cong. Test. Mat., p. 56
(1964) Soc. Mat. Sci., Japan
82) Ohnami, M., Motoie, K. and Yoshida, N.: No. 15, p. 83
(1966)
К гл. 5
1) Vol. 8, No. 66, p. 219 (1959)
268
2) ¥ fc, Vol. 10, No. 88, p. 9 (1961)
3) Lacan, В J.: Proc. ASTM. Vol. 49, p. 757 (1949)
4) Lacan, B.J. and Westberg, E.: Proc. ASTM, Vol. 52, p. 837 (1952)
5) Jlltt IE, ЯП!-*: ЖЙЖ, Vol. 41, No. 346, p. 1664 (1975)
6) ’F Ш Vol. 5, No. 4, p. 1045 (1967)
7) Manson, S.S., Halford, G.R. and Spera, DtA.: in “ Advances in Creep Design °, ed.by
A.I. Smith and A.M. Nicolson, Chap. 12, p. 229 (1971) Applied Science, London
8) Halford, G.R.: NASA TN D-6309 (1971) National Aeronautics and Space Administra*
tion, Washington, D.C.
9) Robinson, E.L.: Trans. ASME, Vol. 60, p. 253 (1938), Vol. 74, p. 777 (1952)
10) Effect of Cyclic Heating and Stressing ой Metals at Elevated Temperature, ASTM
STP 165 (1954) ASTM
11) Miller, J.: ASTM STP 165 p. 53
12) Johnson, A.E. and Frost, N.E.: Engineer, Vol. 191, p. 434 (1951)
13) Johnson, B.E., Henderson J. and Mathur, V.D.: Engineer, Vol. 202, p. 261, p. 299 (1956)
14) Johnson, A.E„ Henderson, J. and Mathur, V.D.: Aircraft £ngng. Vol. 32, p. 161 (1960)
15) : Creep and Сгеёр Fracture under Combind Stress at Elevated Temperatures,
$±ЙЛ (1968)
16) Taira, S. and Ohtani, R.: in "Advances in Creep Design,” ed. by A.I. Smith and A.
M.* Nicolson, Chap. 15, p. 289 (1971) Applied Science, London
17) Hoff, N.J.: J. Appl. Meeh., Vol. 20, No. 1. p. 105 (1953)
18) Kennedy, C.R., Harms, W.O, and Douglas, D,A.: Trans. ASME, Ser. D, Vol. 81, p.
599 (1959)
19) #14, Vol. 19, No. 198, p. 160 (1970)
20) Taira, S. and Ohtani, R.: Bull. JSME, Vol. 11, No. 46, p. 593 (1968)
21) Buxton, W.J. and Burrows, W.R.' Trans. ASME, Vol. 73, p. 575 (1951)
22) Burrows, W.R., Michel, R. and Rankin, A.W.: Trans. ASME, Vol. .76, p. 427 (1954)
23) Chitty, A. and Duval, D.: Proc. Joint Int. Conf, on Creep, New York, London, p. 4-1
(1963) IME
24) Carlson, W.B. and Duval, D.: Engng., Vol. 22, p. 829 (1962)
25) Rimrott, F.P.J., Mills, E.J. and Marin, J.: Trans. ASME, Ser. D, Vol. 82, No. 3, p.
477 (1960)
26) ¥ Vol. 70, No. 587, p. 1737 (1967)
27) Ohnami, M. and Awaya, Y.: Proc. 11th Japan Cong. Test. Mat., p. 76 (1963) Soc.
Mat. Sci., Japan
28) Kooistra, L.F., Blaser, R.J. and Tucker, J.T.: Trans. ASME, Vol. 74, p. 783 (1951)
29) Tucker, J.T., Coulter, E.E. and Kooistra, L.F.: Trans. ASME, Vol. 82, p. 465 (1960)
80) Voorhees, H.R., Slepcevich, C.M. and Freeman, J.W.: Ind. & Engng Chem . Vul 48,
No. 5, p. 872 (1956)
31) Vol. 14, No. 137, p. 78 (1965)
32) Rowe, G.H., Stewart, J.R. and Burgess, K.N.: Trans. ASME, Vol. 85, p. 71 (1963)
33) APW: Vol. 11, No. 102, p. 165 (1962)
34) Davis, E.A,: Trans. ASME, Vol. 82, No. 2, p. 453 (i960)
269
85) Newman» D.P., Jones, M.H, and Brown, W.F., Jr.: Proc. ASTM» Vol. 53, p. 677 (1953)
36) Sachs» G.» Sessler» J.G. and Brown, W,F„ jr,; ASTM STP 260 (1959) ASTM
87) ЖЛ1ШЛ2 9 12», p. 309 (1963)
88) #21 ЯШМИ, P. 119 (1972)
89) Taira, S. and Ohtani, R.: Int. Conf, on Creep and-Fatigue in Elevated Temp. Appl.,
Philadelphia Paper No. C213 (1973) IME ?
40) Taira, S., Ohtani, R. and Nitta, A, i Proc, 1973 Symp. on Meeh. Behav. of Mat., p.
211 (1974) Soc. Mat. Sci., Japan
41) 44WT, Ш4. Vol. 25» No. 270, p. 256 (1976)
42) Wyatt, L.M. and Gemmill, M.G.: Proc. Joint Int. Conf, on Creep, New York and
London, p. 7-1 (1963) IME
43) Ellison, E.G. and Neate, G.J.: in “ Failure of Components operating in the Creep
Range”, ISBN О 85298 359X, p.-39 (1976) IME, London
44)
45) d'tar:
Vol. 28, No. 12, pb 1397 (1976), Vol. 29, No.l, p. 27, No.2, p. 266 (1977)
46) Taira, S., Ohtani, R. and Kitamura, T.: Trans. ASME, Ser. H, Vol. 101, p. 154(1979)
47) Rice, J.R.: Trans. ASME, Ser. E, Vol. 35» No. 2, p. 379 (1968)
48) Ohji, R-. Ogura, K. and Kubo, S.: Proc. 1974 Symp. on Meeh. Behav. of Material?,
y. 455 (1974) Soc. of Mat. Sci., Japan
49) ЗтИВИЛ: Ш4, Vol. 25, No. 275, p. 746 (1976)
50) Taira, S. and Ohtani, R.: Proc. 2nd Int. Conf, on Mcch. Behav. of Mat., Special
Volume, (1978) ASM
51) Siverns, M.J. and Price, A.T.: Int. J. Fract., Vol. 9, No. 2, p. 199 (1973)
52) Neate, G.J. and Siverns, M.J.: Int. Conf, on Creep and Fatigue in Elevated Temp.
Appl., Philadelphia, Paper No. C234 (1974) IME
53) ЛКШ Я*ВШт, Ж Vol. 27, No. 302, p. 1089 (197$)
54) ЛЖ $###, No. 780-9, p. 123 (1978)
55) ЖЙ, Hfc5£: ЖВЖ, Vol. 45, No. 394, p. 550 (1979)
56) & »ЯНЙЖ, No. 780-9, p. 129 (1978)
57) ¥ ЛЗЙН, «Ш: ЙЙЙ», Vol. 46A, No. 405, p. 468 (1980)
58) No. 780-9, p. 135 (1978)
59) AftW, Я*ВЖП, Vol. 27, No. 303, p. 1165 (1978X
60) Taira, S., Ohtani, R. and Komatsu, T.: Trans. ASME, Ser. H, Vol. 101, p. 162 (1979)
61) ЖЖЖ#. No. 784-1, p. 91 (1978)
62) mW: Ш Vol. 46 A, No. 441
63) WH. Vol. 23, No.246, p. 292 (1974)
64) Л#?ЙНИ, Vol. 42, No. 354, p. 343, p. 350 (1976)
65) ±Ж ЙГШОЧЛ: Ж, Vol. 22, No. 234, р. 291 (1973) '
66) Taira, S. and Ohtani, R.: Int. Conf, on Creep and Fatigue in Elevated Temp. Appl.»
Philadelphia, Paper No. C213 (1974) IME
67) ЙЯ Vol. 25, No. 275, p. 738 (1976)
68) IW5U: (1976)
270
69) Ей & ЪЖйУ&Л 2 (1976) "
70) ft l^h«IM№5 (1976) JgJBJfc
71) ЛЖЕЯ Ж^да; Ш№&ЙМ1Жи (1976) £ОД
72) zIUim <ЬЗШ~; 75П/57^, 15 (1977) ЗД£
73) Я ШШ2, «ПЙ!»® 8-(1977) £ЖМ
74) Knott, I.F. £, Я* W: ЖЖ#$О£81 (1977)
75) Kachanov, L.M. £, ЛШ^8К; Щ^ОЩ! (1977) ЗНЖ
76) ФП -* 'W; ®^О>№» ^'/5>~7 У V? . 28 (1977) #*1Ш
77) ЯЬШ ЛЖдЕД»; т»ЛН (1979) *~д&
78) AfcW JLX-, Шй
Я, Vol. 80, No. 10» р. 1133, No. 11, р. 1269, No.12, р. 1382 (1978), Vol. 31, No. 1,
p. 26 (1979)
79) Klee, J.R. and Rosengren, G.F.: J. Meeh. Phys. Solids, Vol. 16, No. 1, p. 1 (1968)
80) Hutchinson, J.W.: J. Meeh. Phys. Solids, Vol, 16, No. 1, p. 13, No. 5, p. 337 (1968)
81) Rice, J.R.; in "Fracture”, ed. by H. Liebowitz, П, p. 191 (1968) Academic Press
82) Shih, C.F. and Hutchinson, JW.: Trans. ASME, Ser. H, Vol. 98, No. 4, p. 289 (1976)
83) Goldman, NJ. and Hutchinson, J.W.: Int. J. Solids Structures, Vol. 11, p. 575 (1975)
84) Begley, J.A. and Landes, J.D.: ASTM STP 514, p. 1 (1972) ASTM
85) Rice, J.R., Paris, P.O. and Merkle, J.G.: ASTM STP 536, p. 231 (1973) ASTM
«6) AfcW Vol. 44, No. 382, p. 1831 (1978)
87) лмт (1973)
'К гд. 6
1) Wood, W.A. and Rachin ger, W.A.: J. Inst, Met., Vol, 76, p. 237 (1949^50)
2) Taira, S., Ohtani, R. and Kato, T. *. Ext. Seminer on High Temp. Strength of Mat.,
Int. Conf, on Meeh. Behav. of Mat., 1971, p. 89 (1971)
8) Taira, S.: ASTM STP 520, p. 80 (1973) ASTM
4) Challenger, K,D. and Moteff, J.: ASTM STP 520, p. 68 (1973) ASTM
5) Challenger, K.D. and Moteff, J.: Scripts Met., Vol, 6, p. 155 (1972)
6) Kitagawa, M.; T. & AM Report, No. 319 (1968) Dept. Theoretical and Applied
Meeh., Univ, of Illinois
7) Snowden, KU. and Greenwood, J.N.: Trans. Met. S6cf, AIME, Vol, 212, p. 626(1958)
8) Snowden, K.U.: Phil, Mag., Vol, 6, p. 321 (1961)
9) Snowden, K,U.: Acta Met., Vol. 12, p. 295 (1964)
10) Takeuchi, S. and Horxuna, T.: Proc. 1st. Int. Conf, on Fracture, Vol. 2 p. 1071 (1965)
11) Vol. 9, No, 6, P. 359 (1970)
12) ¥ WB ft; Vol. 27, No. 296, p. 447 (1978)
13) Wood, W.A, and Bendler, H-M. *. Trans. Met; Soc, AIME, Vol. 224, p. 180 (1962)
14) Stegman, RX and Achter, M.R.: Trans. ASM, Vol. 57, p. 603 (1964)
15) Gell, M. and Leverant, G.R.; ASTM STP 520, p. 37 (1973) ASTM
16) Gell, М.» Leverant, G.R. and Wells, C.H.; ASTM STP 467, p. 113 (1970) ASTM
17) Leverant, G.R,» Gell. M. and Hopkins, SW.: Mat. Sci, and Engng., Vol, 8, p. 125
(1971)
271
18) Duquette, D.J. and Gelb M.: Metal. Trans., Vol. 3, p. 1899 (1972)
19) Forsyth, P.J.E: J. Inst. Met., Vol. 83, p. 173 (1954~55)
20) Forsyth, P.J.E: Phil. Mag., Vol. 2, p. 437 (1957)
21) Ronay, M., Reiman, W.H. and Wood, W.A.: Trans, Met. See. AIME, Vol. 283, P*
U 298 (1965)
22) Wells, C.H. and Sullivan, C.P.: Trans. ASM, Vol. 37, p. 841 (1964), Trane. Quart»
Vol. 61, p. 149 (1968)
23) McMahon, C.J. and Coffin, L.F., Jr.: G.E. Report, No. 70-0044 (1970) General Elec-
tric, Schenectady
24) Solomon, H.D. and Coffin, L.F., Jr.: ASTM STP 520 pl 112 (1973) ASTM
25) Taira, S., Ohtani, R. and Komatsu, T.: Trans. ASME, Ser. H> Vol. 101, No. 2 p. 162
(1979)
26) Harrod, D.L. and Manjoine, M.J.: 1976 ASME-MPC Symp. on Creep-Fatigue biter-
action, MPC-3, p. 87 (1976) ASME
27) Speidel, M.O.: in * High-Temperature Materials in Gas Turbfoes ”, ed. by Sahin, P.R.
and Speidel, M.O., Proc, of the Symp., Brown Boveri Co.» 1973, p. 208 (1974) Ebe-
> vier, Amsterdam
28) McClintock, F.A.: in “Fracture in Solids”, p. 65 (1963) Wiley, New York
29) James, L.A.:
30) James, L.A. t HEDL-TME, Vol. 76, No. 39; p. 17 (1976)
31) James, L.A.: HEDL-TME, Vol. 76 No. 40, p. 18 (1976)
32) Shahinian, P., Smith, H.H. and Watson, H.E.: ASTM STP, Vol. 520, p. 387 (1973)
33) Shahinian, P., Watson, H.E. and Smith, H.H.: J. Mat., Vol. 7, No. 4, p. 527 (1972)
34) James, L.A. and Schwenk/ E.B., Jr.: Met. Trans., Vol, 2, p. 491 (1971)
35) James, L.A.: Trans. ASME, Ser. H, p. 249 (1974)
36) James, L.A.: ASTM STP 513, p. 218 (1972)
37) Ohmura, T., Pelloux, R.M. and Grant, M.J.: MIT Report (1963)
38) Й351ЕЯ Vol. 28, No. 308, p. 407 (1979)
39) (1979)
40) ФФМД-, $ Ш Vol. 27, No. 303, p. 1178 (1978)
41) Solomon, H.D.: J. Mater. Vol. 7, p. 299 (1972)
42) ¥ ФЛ1 fa Vol. 26, No. 28Q, p. 93 (1977)
43) Elber, W.: ASTM STP 486, p. 230 (1971)
44) Dowling, N.E. and Begley, J.A.! ASTM STP 590, p. 82 (1976)
45) Dowling, N.E.: ASTM STP 601, p.19 (1976)
46) Landes, J.D. and Begley. J.A.: ASTM STP 632, p. 57 (1977)
47) ЖЙ: ШГ. Vol. 28, No. 308, p. 347 (1979)
48) ft, Ш»: Vol. 27, No. 299, p. 767 (1978)
49) Shahinian, P.: Trans. ASME, Ser. J. Vol. 98. No. 2, p. 166 (1976)
50) ¥ 3W. Vol. 28, No. 308, p. 414 (1979)
51) Ohtani, R.: Proc. Int. Conf, on Engineering Aspect of Creep, Vol. 2, p, 17 (1980) IME
52) Ш Vol. 24, No. 258, p. 254 (1975)
53) Berling, J.T. and Slot, T.: ASTM STP 459, p. 3 (1969)
272
54) Manton, S.S. *. 1st. J. of Fracture Mechanics, Vol. 2, No. 1, p. 327 (1966)
55) Manson, S.S.: Egpl. Meeh., Vol. 5, No. 7, p. 193 (1965)
56) Coffin, L.F.: in “Fracture”, p.643 (1969) Chapman and Hall, London
57) Coffin, L.F.; Metal. Trans.; Vol. 2, p. 3105 (1971)
58) Manson, S.S.: NACA TN 2933 (1953)
59) Coffin, L.F.: Trane. ASME, VoL 76, p. 931 (1954)
60) Coffin, L.F.: ASTM STP 520, p. 5 (1973)
61) Coffin, L.F.: J. Materlab, Vol. 6, No. 2, p. 388 (1971)
62) Coffin, L.F.: Int. Conf, on Corrosion Fatigue, Storrs, Conn. (1971)
88) Coffin, L.F.: Motel. Trans., Vol. 3, p. 1777 (1972)
6<) Stegman, R.L. and Shahinian, P.: ASTM STP 459, p. 42 (1969)
65) Conway, J.B., Bedhg, J.T. and Stents, R.H.: ASTM STP 520, p. 637 (1973)
66) Krernpl, E. and Walker, C.D.: ASTM STP 459, p. 75 (1969)
67) toles, A.D. and Skinner, D. *. J. Royal Aeronautical Society, Vol, 69, p. 53 (1965)
68) Edmunds, H.D. and White, D.J.: J of Meeh. Engng. Sci., Vol. 8, No. 8, p. 310 (1966)
69) Kill, GJ. *. Int. Conf., од Thermal and High-Strain Fatigue, London, Lost. Met?b, p.
312 (1967)
• 70) P(1978)
71) Л8Й-» Wff, 'Wfc: #25|WWK£m P. 7 (1976) Wfcfe
72) ¥ Vol. 46 A, No. 408, p. 861
r 4 (1980)
73) BwMng, J.T. and Conway, J.B.: 1st. Int. Conf, on Pressure Vessel Tech., Delft, Royal
Netherlands IME and ASME (1969)
74) EUison, E.G. and Smith, E.M,: ASTM STP 520, p. 675 (1973)
75) Ellison, E.G. and Paterson, A.J.F.: Proc, Instn. Meeh. Engra., Vol. 190, P« 821 (1976)
76) .Lord, D.C. and Coffin, L.F.: MeteL Trans., VoL 4, p. 1657 (1973)
77) Ostergren, W.: J. of Testing and Ewluatlon, Vol, 4, p. 327 (1976)
78) Coffin, L.F.: 1976 ASME-MPC Synp. oa Creep-Fatigue Interaction, MPC-3, p. 349
в (1976) ASME
79) * Ш VoL 27, No. 296, p. 434, p. 440 (1978)
80) Taira, S. Fujino, M. and Takahashi, T,: Trane. Iron & Steel Inst., Japan, Vol. 19, p.
179 (1979)
81) Sidey, D. and Coffin, LJF.: ASTM STP 675, p. 628 (1979)
82) Halford, G.R. : NASA-TN-I>6039 (1971)
88) Coffih, L.F.; Proc. 4 th Int. Conf, on Fracture, Waterloo, p. 263 (1977)
84) ’WHJRffi, -ФКЖт: Ш Vol. 28, No, 808, p. 386 (1979)
85) Ж170ЖЛЙа^У4<^^АМЖЖ» P. 59 (1979)
86) MCtefc. tffflSU, ftttttfif, ftffiJEtf: P. 54 (1979)
Ш) Kanasawa, K. and Yoshida, S.: Proc. Int. COnf. on Creep and Fatigue in Elevated
') Temporature Applications, C 226 (1974) IME
88) VoL 28, No. 308, p. 893 (1979)
89) Manson, S.S.: Proc. Int. Conf, on Ммк» Behav. of Mat., Kyoto 1971, Special Vol.
(1972) Soe, Mat. Sci., Japan
273
90) Halford, G.R., Hirscbberg, M.H. and Manson, $.S.: ASTM STP 520, p. 658 (1973)
91) Manson, S.S.: ASTM STP 520, p. 744 (1973)
К гл. 7
1) Coffin, L.F.: Trans. ASME, Vol. 76, p. 931 (1954)
2) ¥ (1973)
3) ¥ $m. Vol. 25, No. 270, p. 218 (1976)
4) Vol. 24, No. 258, p. 254
(1975)
5) (1977)
6) Taira, S., Fujino, M. and Ohtani, R.: Fatigue of Engng. Mat. and Struct., Vol. 1> P-
495 (1979)
7) P. 10 (1978)
8) Kuwabara, K. and Nitta, A. *. 1976 ASME-MPC Symp. on Creep-Fatigue Interaction,
p. 161 (1976) ASME, MPC-3
9) ¥ ЙШ I»: m Vol. 27, No. 296, p. 434 (1978)
10) ¥ 4fc2, ШТ&11В: Vol. 27. No. 296 p. 440 (1978)
11)’ fe: m Vol. 27, No. 296 p. 447 (1978).
12) p. 47 (1980)
13) Manson, S.S.: ASTM STP 520, p. 744 (1973) ASTM
14) Manson, S.S.: Thermal Stress and Low-Cycle Fatigue, p. 275 (1966) McGraw-Hill .
15) Manson, S.S.: NACA TR 1170 (1954) NACA
16) -llllWn. Vol. 12. No. 114. p. 167 (1963)
17) Bobrowsky, A.R.: Trans. ASME, Vol. 71, p. 621 (1949)
18) Of* fa ЖЙЙ1ГМ: НЖЖ1Й». Vol. 6, No. 5, p. 449 (1959~60)
19) ttffl М170Йа»Й^УЖ5>»АШЖ. P- 1 (1979)
20) Glenny, E. and Taylor, T.A.: J. Inst. Metals, Vol. 88, p. 449 (1959^^60)
21) Cox, M. and Glenny, E.: Engineer, Vol. 210, p. 346 (1960)
22) Johnston, J.R.. Weeton, J.W. and Signorelli, R.A.: NASA M 4-7-59E (1959) NASA
23) ШФШЛРВ, #*IEA: *m, Vol. 22, No. 234, p. 224 (1973)
24) ВФЖ^РВ, m Vol. 24, No. 258Г, p. 215 (1975)
25) . Berling, J.T. and S|ot, T.: ASTM’STP 459, p. 3 (1969) ASTM
26) ASTM STP 459 (1969)
27) Proc. Int. Conf, on Thermal Stress and Thermal -Fatigue, (1971) Buttreworths
28) ASTM STP 520 (1973)
29) MPC-3, ASME-MPC Symp.* on Creep-Fatigue Inter. (1976) ASME
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ЯПОНСКИХ ИСТОЧНИКОВ
В РУССКОЙ ТРАНСКРИПЦИИ
К ГЛ. 1
3) Сунамото Д. Основы и применение расчетов на прочность при высоких
температурах: Дзайрё гаккай, 1969, с. 85
4) Танака Р. — Кигаккайси, 1980, т. 83, № 734, с. 83
6) Мия К., Я гав а Г, Научно-технические основы конструкций ядерных реак-
торов (сер. 1 «Гэнсирёку ко гаку»): Токио дайгаку сюппансё, 1976, с. 103
7) Андо Ё., Окабаяси К. Расчет конструкций ядерных установок (сер. 3 «Гэн-
сиреку когаку»): Токио дайгаку сюппансё, 1977
К гл. 2
1) Тайра С., Отани Р., Нитта Т. — Препринты XIV научно-технического
семинара Общества металлов, 1968 — 5, с. 47
2) Тайра С. Результаты испытаний на растяжение при высоких температурах,
Тэцу по хаганэ, 1968, т. 54, № 1, с. 87
4) Тайра С. Результаты испытаний на растяжение при высоких температурах
(2-е сообщение Комитета по ползучести), Тэцу то хаганэ, 1969, т. 55,
№ 10, с. 932
5) Комитет по ползучести Общества черной металлургии. Результаты испыта-
ний на растяжение при высоких температурах, 6-е сообщение, 1977
6) Комитет по ползучести Общества черной металлургии. Результаты испыта-
ний на растяжение при высоких температурах, 5-е сообщение, 1972
7) Ёкои М. Справочник по испытаниям на прочность металлических материа-
лов/Общество материалов: Ёкэндо, 1977, с. 312
К гл. 3
8) Например, Гарофало Ф. — см. [1], с. 25
9) О нами М. — Дзайрё сикэн, 1959, т. 8, № 66, с. 199
11) Ёкои М. Справочник по испытаниям на прочность металлических материа-
* лов/Дзайрё гаккай: Ёкэндо, 1977, с. 320
12) NRIM Creep Data Sheet, 1972, N 4; 1978, N 4A. Киндзай гикэн
13) NRIM Creep Data Sheet, 1972, N 3; 1976, N ЗА; 1973, N 7. Киндзай гикэн
19) Гакусин 129 иинкай дай 3 бункакайхэн. Данные по высокотемпературной
прочности металлических материалов, вып. 1 — Малолегированные стали,
вып. 2 — Нержавеющие стали: Ёкэндо, 1964, 1968
21) Отани Р., Нитта В., Накамура С., Окуно М.—Дзайрё, 1976, т. 25,
№ 270, с. 256 '
26) См. [1], с. 46
28) Оёкава К. — Киндзоку гаккай кайхо, 1978, т. 17, № 11, с. 875
39) Хасэгава Т., Оёкава К. — Киндзоку гаккай кайхо, 1972, т. 11, № 3, с. 192
40) Ёсинага X. — Киндзоку гаккай кайхо, 1977, т. 16, № 4, с. 197
41) Акидзима С. — Тэцу то хаганэ, 1979, т. 65, № 7, с. 820
44) Комитет по высокотемпературной прочности Общества материалов. Сооб-
щение об исследовании высокотемпературной усталости жаропрочных спла-
вов. 1977
45) См. (1], с. 66
55) См. [1], с. 27
70) См. [1], с. 234
72) Юкава Н. — КйнДзоку гаккай кайхо, 1972, т. 11ь № 10, с. 707
80) Ватанабе Т. — Киндзоку гаккай кайхо, 1973, т. 12, № 12, с. 883
§1) Акидзима С, — Тэцу то хаганэ, 1979, т. 65, № 7, с. 820
82) Танакара Т., Оба Т.< Кори М. —Дзайрё, 1977, т. 26, № 282, с. 221
84) Тайра С., Судзуки Ф. —Дзайрё, 1962, т. 11, № 102, с. 169
86) Тайра С., Судзуки Ф., Ямагути М. — Киронсю, 1962, т. 28, с. 188
87) Тайра С., Судзуки Ф., Кобаяси Т. — КикороНсю, 1962
88) Тайра С. Высокотемпературная прочность металлических материалов:
Ёкэндо, 1968
89) Танака Т. — Дзайрё, 1979, т. 28, № 308, с. 365
90) Танака Т., Оба Т. — Препринты XVII симпозиума по высокотемператур-
ной прочности: Дзайрё гаккай, 1979, с. 39
К гл. 4
2) Андо Ё., Окабаяси К. Расчет конструкций ядерных установок. Токио дай-
гаку сюппансё, 1977, с. 156
3) См. [1], с. 147
5) См. [1], с. 148
6) Миякава М. Теория и расчет деформации ползучести: Никкан когё симбун,
1963, с. 170
9) См. [1], с. 168
10) См. [6], с. 27
24) Тайра С. Высокотемпературная прочность металлических материалов:
Ёкэндо, 1968, с. 163
25) Отани Р. Дзайрё, 1970, т. 19, № 198, с. 160
29) Тайра С., Отани Р., Омура X. Препринты докладов XVII объединенной
сессии Общества материалов, 1968, с. 57
30) Онами М., Мотоиэ М. —Дзайрё, 1971, т. 20, № 210, с. 236
31) Онами М., Мотоиэ М., Ямакагэ Т. —Дзайрё, 1971, т. 20, № 210, с. 395
32) См. [6], с. 199
33) См. [1], с. 182
35) Тайра С., Отани Р. — Коацурёку, 1967, т. 5, № 4, с. 1045
39) Тайра С., Отани Р. — Кикай гаккайси, 1967, т. 70, № 587, с. 1737
42) Мураками С., Ямада Ю. — Киронсю, 1974, т. 40, № 332, с. 916
43) Отани Р. — Дзайрё, 1976, т. 25, № 270, с. 230
46) Одзи К-, Кокура К-, Наконо Т. — Киронсю, 1973, т. 39, № 319, с. 822
47) Отани Р., Ито Т. — Дзайрё, 1971, т. 20, № 214, с. 864
53) Кокура К., Одзи К-, Такии X. — Киронсю, 1975, т. 41, № 341, с. 87
55) Одзи К- — Дзайрё сикэн, 1959, т. 8, № 66, с. 209
56) Тайра С., Танака К-, Одзи К>, Калеитани Т. —Киронсю, 1960, т. 26,
№ 167, с. 944, 951
57) См. [24], с. 241
58) Котэрадзава Р. — Дзайрё сикэн, 1959, т. 8, № 66, с. 219
59) Тайра С., Котэрадзава Р., Андо М. — Дзайрё, 1963, т. 12, № 114, с. 154
60) Тайра С., Котэрандзава Р., Ёсимото К. — Дзайрё, 1965, т. 14, № 137,
с. 143
61) Тайра С., Судзуки Ф., Такахаси Т. Препринты докладов XIV объединенной
сессии Общества материалов, 1965
62) Судзуки Ф. Фундаментальные исследования технических материалов, Ёко-
хама кокудай дзайрё кисо когаку сэнкю сисэцу хококу, 1965, № 1, с. 136
63) См. [24], с. 97
64) Тайра С., Котэрадзава Р., Сайто М. —Дзайрё, 1964, т. 13, № 126, с. 181
65) Тайра С., Котэрадзава Р. —Дзайрё сикэн, 1961, т. 10, № 88, с. 9
67) Тайра С., Онами М., Сугиока С — Киронсю, 1961, т. 27, с. 380
69) Тайра С., Онами М. — дзайрё сикэн, 1960, т. 29, с. 89
70) Тайра С., Онами М. —Киронсю, 1961, 27, с. 387
73) Тайра С., Танака К-, Одзи К. — Дзайрё сикэн, 1959, т. 8, с. 664
74) Котэрадзава Р. —Дзайрё, 1971, т. 20, № 210, с. 375
76) Фудзино M.t Исакова Ф., Отани Р. —Дзайрё, 1980, т. 29, № 317, с. 113
77) Тайра С., Танака К-, Одзи К. — Киронсю, 1959, т. 25, с. 1048
78) Тайра C.t Танака K.t Одзи К. — КЛонсю, 1959, т. 25, с. 1056
82) Ohnami М., Motoie К-» Yoshida N. — Рюмэйтатэ дайгаку рикогаку кэнкюсё
киё, 1966, № 15, с. 83
276
К ГЛ. 5
1) Котэрадзава Р. — Дзайрё сикэн, 1959, т. &, № 66, с. 219
2) Тайра С., Котэрадзава Р. —Дзайрё сикэн, 1961, т. 10, № 88, с. 9
5) Кавасаки Т., Хоригути С.—Киронсю, 1975, т. 41, № 346, с. 1664
6) Тайра С., Отани Р. —Коацурёку, 1967, т. 5, № 4, с. 1045
15) Ohtani R. —Creep and Creep Fracture under Combined Stress at Elevated
Temperature, до кт. дисс.
19) Отани P. — Дзайрё, 1970, т. 19, № 198, с. 160
26) Тайра С., Отани Р. —Кикайси, 1967, т. 70, № 587, с. 1737
31) Тамада Н. — Дзайрё сикэн, 1965, т. 14, № 137, с. 78
33) Икэдзима Т., Маруоки X. —Дзайрё сикэн, 1962, т. 11, № 102, с. 165
37) Миякава М. Теория и расчет деформации ползучести: Никкан когё симбун,
1963, гл. 12, с. 309
38) Отани Р., Цутии К. —Препринты докладов XXI сессии Общества мате-
риалов, 1972, с. 119
41) Отани Р., НиттаА., Никамура С., Окуно М. — Дзайрё, 1976, т. 25, № 270,
с. 256
44) Отани Р. — Неопубликованное сообщение
45) Кубо С., Одзи К-, Кокура К. — Кикай но кэнкю, 1976, т. 28, № 12, с. 1397;
1977, т. 29, № 1, с. 27; № 2, с. 266, Ёкэндо
49) Отани Р., Нитта А. —Дзайрё, 1976, т. 25, № 275, с. 746
53) Одзи К., Огура К., Kamadafl. и др. — Дзайрё, 1978, т. 27, № 302, с. 1089
54) Одзи К-, Огура К., Кубо С. и др. —Кикоронсю, 1978, № 780—9, с. 123
55) Одзи К. и др. — Киронсю, 1979, т. 45, № 394, с. 550
56) Мори Т., Котэрадзава Р. —Кикоронсю, 1978, № 780—9, с. 129
57) Тайра С., Отани Р., Симидзу Ё. и др. —Киронсю, 1980, т. 46А, № 405,
с. 468
58) Отани Р., Китамура Т., Тайра С. — Киронсю, 1978, № 780—9, с. 135
59) Одзи К., Огура К., Кубо С. и др. — Дзайрё, 1978, т. 27, № 303, с. 1165
61) Вада С., Отани Р., Тайра С. — Кикоронсю, 1978, № 784—1, с. 91
62) Тайра С., Отани P.t Вада С. — Киронсю, т. 46А, № 441
63) Одзи К., Огура К., Кубо С. — Дзайрё, 1974, т. 23, № 246, с. 292
64) Одзи К., Огура К., Кубо С. — Киронсю, 1976, т. 42, № 354, с. 343, 350
65) Отани Р., Цутии К., Накамура С. и др. —Дзайрё, 1973, т. 22, № 234,
с. 291 *
67) Отани Р., Накамура С. — Дзайрё, 1976, т. 25, № 275, с. 738
68) Окамура X. Проблемы линейной механики разрушения. Лекция 1 по меха-
нике разрушения и прочности и материалов: Байфукан, 1976
69) Исида М. Применение теории упругости к анализу трещин и коэффициенты
интенсивности напряжений, Лекция 2 по механике разрушения и прочности
материалов: Байфукан, 1976
70) Мура Т., Мори Ц. Микромеханика, Лекция 5 по механике разрушения
и прочности материалов: Байфукан, 1976
71) Онами М., Кэндзава К> Прочность и разрушение поликристаллических
материалов, Лекция 14 по механике разрушения и прочности материалов:
Байфукан, 1976
72) Китагава X., Котэрадзава Р. Фрактография, Лекция 15 по механике разру-
шения и прочности материалов: БайфуканЛ1977
73) Канадзава Т., Косига Ф. Хрупкое разрушение (2), Лекция 8 по механике
разрушения и прочности материалов: Байфукан, 1977
74) Knott I. F. Основы механики разрушения: Байфукан, 1977
75) Kadianov L. М. Основы механики разрушения: Морикита сюппан, 1977
76) Накадзава К., Кобаяси X. Прочность твердых тел, Лекция 28 по техниче-
ским наукам: Кёрицу сэппан, 1977
77) Мураками X., Онами М. Введение в механику оазрушения: Ому, 1979
78) Одзи К., Огура К., Кубо С. — Каккай-но-кэнкю, 1978, т. 30, № 10, с. 1133,
№ 11, с. 1269, № 12, с. 1382; 1979, т. 31, № 1, с. 26, Ёкэндо
86) Одзи К-, Огура К-, Кубо С. — Киронсю,’1978, т. 44, J* 382, с. 1381
277
87) Одзи К. Огура К-, Кубо С.— Препринты XVI симпозиума по высокотемпе-
ратурной прочности, Общество материалов, 1978
К гл. 6
11) Хомма Ц. — Киндзоку гаккай кайхо, 1970, т. 9, № 6, с. 359
12) Тайра С., Фудзино М., Ёсида М. —Дзайрё, 1978, т. 27, № 296, с. 447
29) James L. А. — Неопубликованное сообщение
38) Сига М., Сасаки Р., Хатая Ф. и др. — Дзайрё, 1979, т. 28, № 308, с. 407
39) Отани Р., Тайра С., Ногата М. и др. — Кикорон, 1979
40) Котэрадзава Р., Мори Т. —Дзайрё,. 1978, т. 27, № 303, с. 1178
42) Тайра М., Танака К., Огава С — Дзайрё, 1977, т. 26, № 280, с. 93
47) Одзи К. — Дзайрё, 1979, т. 28, № 308, с. 347
48) Андо X., Огура Я. — Дзайрё, 1978, т. 27, № 299, с. 767
49. Shahinian Р. — Trans. ASME, Ser. J., 1976, v. 98, N 2, p. 166
50) Тайра С., Отани P., Китамура T. и dp. —Дзайрё, 1979, т. 28, № 308,
с. 414
52) Сообщение комитета по проблемам высокотемпературной прочности —
. Дзайрё, 1975, т. 24, № 258, с. 254
70) Комитет по ползучести Японского общества черной металлургии, Сообщение
подкомитета по высокотемпературной термической усталости, 1978
71) Отани Р., Комэкура Т., Комацу Т. — Препринты докладов XXV сессии,
•^Общество Материалов, 1976, с. 7
72) Тайра С., Отани Р., Комэкура Т. — Киронсю, 1980, т. 46А, № 408, с. 861
79) Тайра С., Фудзино М., Такахаси Ц. —Дзайрё, 1978, т. 28, № 296, с. 434,
440
84) Хирокава К>, Токимаса К- — Дзайрё, 1979, т. 28, № 308, с. 386
85) Хиракава К-, Токимаса К- — Препринты докладов 17-го симпозиума по
высокотемпературной прочности, Общество материалов, 1979, с. 59
86) Кувабара К., Нитта А., Китамура Т. и др. — Препринты докладов 17-го
симпозиума по высокотемпературной прочности, 1979, с. 54
88) Канадзава К>, Ямагути К-, Кобаяси /С. — Дзайрё, 1979, т. 28, № 308,
с. 393
К гл. 7
2) Тайра С. Термические напряжения и термическая усталость: Никкан когё
, симбун, 1973
3) Тайра С.% Фудзино М. — Дзайрё, 1976, т. 25, № 270, с. 218
4) . Сообщения Комитета по проблеме высокотемпературной прочности Общества
материалов: Результаты испытаний на термическую усталость — Дзайрё,
1975, т. 24, № 258, с. 254
5). Сообщения,Комитета по проблеме высокотемпературной прочности Общества
материалов: Исследования высокотемпературной усталости жаропрочных
сплавов—Общество материалов, 1977, Сборник докладов
7) Фудзино М. Диссертация, 1978, с. 10
9) Тайра С., Фудзино М., Такахаси Ц. — Дзайрё, 1978, т. 27, № 296, с. 434
10) £айра С,, Фудзино М. — Дзайрё, 1978, т. 27, № 296, с. 440
11) Тайра С., Фудзино М., Ёсида М.— Дзайрё, 1978, т. 27, № 296, с. 447
1£):Ютани Р., Фудзино М. —Труды 25-го Объединенного национального сим-
позиума по прочности материалов и разрушению, Общество металлов, 1980,
с. 47
Гб) Ямаути X., Нагатомо К. — Дзайрё, 1963, т. 12, № 114, с. 167
18) Ямамото C.t Ямада Ю., Хондэё К.—Мицубиси дзюко гихо, 1959—60,
т. 6, № 5, с. 449
19) Фудзино М., Магата А. — Препринты докладов 17-го симпозиума по высо-
котемпературной прочности, Общество материалов, 1979, с. 1
23) Иноуэ Л, Танака К., Аоки М. — Дзайрё, 1973, т. 22, № 234, с. 224
24) Иноуэ Т.< И кари Т.< Танака К. и др. — Дзайрё, 1975, т.24, № 258, с. 215
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Алюминий 127
Гифкинса — Маклина модель 84
Деформация ползучести 74
Зинера — Холломона параметр 69
Коэффициент интенсивности напряже-
ний 168
Ламэ уравнение 106
Ларсона—Миллера способ 58
Латунь 203, 209
Лоде параметр 106
Медь 180, 200
Мизеса эквивалентное напряжение 103,
139, 148, 183
----деформация 105
Мэнсона—Коффина'уравнение 233, 242
Мэнсона—Хаферда способ 58
Никель 201, 209, 233, 235
Нортона уравнение 190
Оборудование химическое 25
Ползучесть 13, 50
— балки (изгиб) 94
----(растяжение + изгиб) 97
— влияние размера зерна 79
— динамическая 14, 130
— Кобла 79
— Набарро—Херринга 79
— образование трещин 158
— распространение трещин 160, 167,
181
------- механизм 181
— стержня (крутящий момент) 99
— толстостенного цилиндра (внутрен-
нее давление) 107, 144
— установившаяся скорость 51, 66
Прочность длительная 56
----надрезанных образцов 154
, Разрушение межзеренное 83
Реактор ядерный 24
Релаксация 13, 88
Робинсона теория 137
Самодиффузия 76
Свинец 198
Скольжение зернограничное 80, 85,
156
— пблосы 200
Сплавы:
А-286 30, 206, 212, 234
Hastelloy Х-280 211
Hastelloy X 252, 257
НК-40 23
HS-188 (22Сг — 22Ni — 14W —
14Fe — 0,05La) 213
Incoloy 800 23
Inconel 718 30, 208
Inconel X-750 30, 210
L-605 (на основе кобальта) 136
Маг-М200 30, 202
Nimonic 75 30
Nimonic 105 (14,5Сг — 20Co— 5Mo—
47A1—l,2Ti) 215
N-155 132
Vitallium (HS-21) 30, 132
Udimet 500 30, 204
Udimet 700 30, 204
19-9DL (19Cr—9Ni—Mo—W) 132
2024-T351 (на основе алюминия) 214
Стали:
с 0,04 % С 220
с 0,15 % С (S15C) 126, 151, 165,
177, 196, 214, 225, 239
с 0,19 % С 144, 151
с 13 % Сг 127, 132
12Сг—Мо—W—V 27, 252
2,25 Сг — 1Мо 20, 144, 177
1Сг — 1Мо — 0,25V 27, 166, 176,
236 252
17-22-А (0,ЗСг — 0,65Si — 0,50Мо —
0,25V) 65, 153, 154
SUS 304 (18Сг — 8Ni) 21, 159, 170,
197, 207, 211, 225, 252
SUS 316 (18Сг — 12Ni — Мо) 21,
134, 178, 197, 206, 214, 223, 241
SUS 347 (18 Сг — 12 Ni — Nb) 21,
142
Треска эквивалентное напряжение 104,
138, 148
Трещина 84, 143, 153, 158
— распространение 160, 167, .179
— скорость распространения 182, 185
— усталости 203
279
Турбина газовая 29
— паровая 26
Усталость высокотемпературная 195
----деформация 195
----малоцикловая 212
-------испытания 228
----образование трещин 203
----распространение трещины 205
---- многоцикловая 207
— термическая 245
Усталость
----испытания 246
----образование и рост три
----петля гистерезиса 250
Чена — Маклина модель 84
Чернова—Людерса полосы <
Шерби—Дорна способ 58
Энергия активации 74
С. Тайра» Р. Отани
ТЕОРИЯ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОЙ
ПРОЧНОСТИ МАТЕРИАЛОВ
Редактор издательства А. А. Картошкин
Художественный редактор Ю. И. Смурыгин
Технические редакторы: Н. А. Сперанская, С. В. Жуковина
Корректоры: Ю. И. Королева, Н. П. Собко
Переплет художника С. А. Салтанова
ИБ № 2967
Сдано в набор 24.10.85. Подписано в печать 03.03.86. Формат бумаги 60X90*/ie-
Бумага книжно-журнальная. Гарнитура литературная. Печать высокая. Усл. печ. л. 17,5.
Усл. кр.-отт. 17,5. Уч.-изд. л. 18,81. Тираж 2800 экз. Заказ 305. Цена 3 р. 10 к.
Изд. № 1229.
Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Металлургия»,
119857, ГСП, Москва, Г34, 2»й Обыденский пер., д. 14 ,
Ленинградская типография № 6 ордена Трудового Красного Знамени Ленинградского
объединения «Техническая книга» им. Евгении Соколовой Союзполиграфпрома при
Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
193144, г. Ленинград, ул. Моисеенко, 10.