Е.Б. Стрелец-Стрелецкий
В.Е. Богоеис
Ю.В. Гензерский
Ю.Д. Гераймоеич
Д.В. Марченко
В.П. Титок
ЛИРА 9.4
Руководство пользователя
ОСНОВЫ
Учебное пособие
Киев «ФАКТ» 2008
УДК 721.01:624.012.3:681.3.06
ЛИРА® 9.4. Руководство пользователя. Основы. Учебное пособие. Е.Б. Стрелец-
Стрелецкий, В.Е. Боговис, Ю.В. Гензерский, Ю.Д. Гераймович, Д.В. Марченко, В.П. Титок. Под
ред. Академика РААСН, докт. техн, наук, проф. А.С. Городецкого,- К.: Издательство «ФАКТ»,
2008,-164с.
ISBN 978 - 966 - 359 - 228 - 2
Книга представляет собой учебное пособие, содержащее основные теоретические
положения и расчетные предпосылки, реализованные в программном комплексе ЛИРА 9.4. В
книге приведены основные сведения о методе конечных элементов для расчета линейных и
нелинейных задач, принципы конечно-элементного и суперэлементного моделирования, состав и
краткое описание библиотеки конечных элементов, а также некоторые алгоритмы расчета и
конструирован ия.
В книге приводится описание расчетно-графических систем: МОНТАЖ-плюс, МОСТ,
ДИНАМИКА-плюс. Представлены новые системы ГРУНТ, ЛИРА-KM, а также процессор
ВАРИАЦИИ МОДЕЛЕЙ.
Книга будет полезна как начинающим, так и опытным пользователям, а также всем тем, чья
деятельность связана с проектированием и исследованием конструкций.
Рецензенты:
Академик РААСН, д-р техн, наук,
профессор Н.И. Карпенко
Академик ТАН Украины, д-р техн, наук,
профессор А. О. Рассказов
Рекомендовано к печати Ученым советом НИИ автоматизированных систем в строительстве
(НИИАСС) Госстроя Украины.
© ООО «ЛИРА софт», 2008
Содержание
Содержание
От авторов	6
Введение	7
Новые возможности ПК ЛИРА 9.4 (по сравнению с версией 9.2)	10
1	Решение линейных задач	12
1.1	Общие положения	12
1.2	Библиотека конечных элементов для линейных задач	15
1.2.1 Универсальный стержень (КЭ 10)	22
1.2.2 Универсальные конечные элементы балок-стенок, тонких плит и оболочек
(КЭ 11, 12, 21-24, 27, 30, 41, 42, 44)	24
1.2.3 Универсальные конечные элементы пространственной задачи теории упругости
(КЭ 31-34,36)	28
1.2.4 Специальные конечные элементы (КЭ 51, 53, 54, 55, 56)	30
1.2.5 Универсальные конечные элементы толстой оболочки (КЭ 45, 46, 47)	30
2	Решение системы канонических уравнений	32
3	Суперэлементное моделирование	33
4	Расчетна динамические воздействия	36
5	Расчет общей устойчивости	39
6	Параметры жесткости сечений	41
6.1	Общие положения	41
6.2	Система ЛИР-КС	46
6.3	Система ЛИР-КТС	47
7	Проверка прочности по различным теориям	48
7.1	Главные напряжения	48
7.2	КЭ плоской задачи теории упругости	48
7.3	КЭ плиты	48
7.4	КЭ объемного НДС	49
7.5	КЭ оболочки	50
7.6	Вид НДС	50
77	Стержневые КЭ	51
7.8	Вычисление эквивалентных напряжений	53
7.9	Результаты расчета	55
8	Определение расчетных сочетаний нагрузок (РСН) и усилий (РСУ)	56
8.1	Общие положения	56
8.2	Критерии выбора РСУ для стержней	56
8.3	Критерии РСУ для плоского напряженного состояния	58
8.4	Критерии РСУ для плит	58
8.5	Критерии РСУ для оболочек	59
8.6	Критерии РСУ для объемных элементов	59
8.7	Взаимосвязь загружений	60
8.8	Унификация РСУ	60
8.9	Результаты работы расчетной системы РСУ	60
8.10	Расчетная система РСН	60
9	Решение нелинейных задач	62
9.1	Общие положения	62
9.2	Методы расчета нелинейных задач	62
9.3	Библиотека законов деформирования материалов	69
9.4	Типы дробления сечений стержней	72
9.5	Типы арматурных включений	76
9.6	Библиотека конечных элементов для физически нелинейных задач	82
	9.6.1 Стержневые конечные элементы (КЭ 210 и 205)	82
	9.6.2 Конечные элементы тонких пластин и пологих оболочек (КЭ 221-224, 227, 230, 241, 242, 244)	82
	9.6.3 Конечные элементы плоской деформации грунтов (КЭ 281, 282, 284)	84
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
3
ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя
9.6.4 Конечные элементы для решения пространственной задачи теории упругости
(КЭ 231-234, 236)	84
9.6.5 Объемные нелинейные конечные элементы грунта (КЭ 271-274, 276)	84
9.7	Библиотека конечных элементов для геометрически нелинейных задач	85
9.7.1 Универсальный стержневой элемент (КЭ - 310)	86
9.7.2 Конечный элемент предварительного натяжения (КЭ 308)	87
9.7.3 Стержневой конечный элемент сильного изгиба (КЭ 309)	87
9.7.4 Конечные элементы тонких оболочек (КЭ 341, 342, 344)	87
9.8	Специальные конечные элементы	87
9.8.1 Одноузловой элемент односторонней связи (тип КЭ - 261)	89
9.8.2 Двухузловой элемент односторонней связи (тип КЭ - 262)	89
9.8.3 Специальные конечные элементы трения (тип КЭ - 263, 264)	89
9.8.4 Конечный элемент предварительного натяжения (тип КЭ - 208)	89
9.9	Физически и геометрически нелинейные конечные элементы	90
9.9.1 Физически и геометрически нелинейный стержень (тип КЭ - 410)	91
9.9 2 Физически и геометрически нелинейные конечные элементы оболочки
(типы КЭ - 441,442, 444)	91
10	Расчетно-графическая система МОНТАЖ-плюс	92
11	Моделирование грунтового основания	95
11.1	Общие положения	95
11.2	Программа Расчет С1, С2	96
11.3	Алгоритм вычисления коэффициентов постели	97
11.4	Расчетно-графическая система ГРУНТ	101
11.5	Уточнение величины отпора грунта и пересчет коэффициентов постели	102
12	Расчетно-графическая система ДИНАМИКА-плюс	103
13	Расчетно-графическая система МОСТ	105
13.1	Задание исходных данных	105
13.1.1 Топология	105
13.1.2 Нагрузки	106
13.1.3 Узлы	108
13.1.4 Элементы	108
13.2	Отображение результатов расчета	108
14	Процессор ВАРИАЦИИ МОДЕЛЕЙ	111
15	Расчет и проектирование стальных конструкций	112
15.1	Назначение и возможности	112
15.2	Типы сечений	112
15.3	Типы узлов	115
15.4	Задание дополнительных данных для расчета элементов	116
15.5	Конструктивные и унифицированные элементы	118
15.6	Проверки несущей способности элементов	118
15.7	Описание алгоритмов расчета элементов	122
15.8	Сквозной расчет элементов	125
15.9	Локальный расчет элементов	125
15.10	Представление результатов расчета элементов	125
15.11	Расчет узлов	127
16	Расчетно-графическая система ЛИРА-КМ	129
16.1	Общие положения	129
16.2	Представления модели ЛИРА-КМ	131
16.3	Редактирование модели здания	132
16.4	Параметрические узлы	132
16.5	Создание схем и таблиц КМ	132
16.6	Интеграция в AutoCAD и совместимость	133
17	Подбор и проверка армирования в железобетонных элементах	134
17.1	Общие положения	134
17.2	Армирование стержневых элементов	137
17.3	Проверка заданного армирования в стержневых элементах	139
4
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Содержание
17.4	Армирование пластинчатых элементов	139
17.5	Проверка заданного армирования в пластинчатых элементах	142
17.6	Чертежи армирования	142
18	Особенности задания исходной информации	145
18.1	Общие положения	145
18.2	Объединение перемещений	147
18.3	Абсолютно жесткие вставки	147
18.4	Угол чистого вращения	147
18.5	Введение связей конечной жесткости	149
18.6	Учёт прямой и косой симметрии	149
18.7	Задание весов масс для динамических воздействий	149
18.8	Сбор нагрузок на фундаменты	150
18.9	Согласованная система координат для пластин и объемных элементов	150
18.10	Моделирование абсолютно жесткого тела	151
19	Принципы анализа результатов расчета	152
19.1	Общие положения	152
19.2	Правила знаков при чтении результатов расчета	152
19.3	Особенности представления результатов расчета на динамические воздействия	157
19.4	Суммарные усилия от динамических воздействий	159
19.5	Документирование	160
Вместо заключения	161
ЛИТЕРАТУРА	162
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
5
ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя
От авторов
Эта книга представляет собою один из разделов руководства пользователя по применению
программного комплекса ЛИРА 9.4. В ней содержатся базовые сведения о теоретических и
расчетных предпосылках, о графических и конструирующих системах, о реализованных в
ПК ЛИРА расчетных процессорах. Приводятся теоретические основы, алгоритмы расчета и
основные приемы работы с комплексом.
В книге нашли отражение новые возможности и функции, отличающие версию 9.4 от
предшествующих версий.
Разработчики ПК ЛИРА и особенно группа сопровождения комплекса повседневно
ощущают неослабевающий интерес к нашему программному комплексу. Стремительно
расширяется круг наших пользователей, растет их квалификация. Это выражается в
многочисленных вопросах, касающихся решения неординарных задач современного
строительства. Все чаще появляется необходимость в выполнении расчетов уникальных
сооружений, в решении качественно новых задач, возникающих в ходе проектирования,
строительства и исследования конструкций. Растет потребность в новых методах и подходах,
связанных с построением корректных компьютерных моделей, адекватно отражающих реальную
работу конструкций.
К неординарным задачам следует отнести учет физической и геометрической
нелинейности, моделирование процессов возведения сооружений и их приспособляемости, учет
специфики работы сооружения совместно с грунтовым основанием, моделирование отклика
сооружения на различные динамические воздействия и многое другое.
Специалистов, интересующихся теоретическими подходами к решению указанных
проблем, авторы отсылают к работам [9, 10], а тех, кто собирается применить эти знания в своей
практике, приглашаем ознакомиться с данной книгой. При этом рекомендуется также
использовать материалы руководства пользователя, где приведены примеры расчета и
проектирования конструкций с применением ПК ЛИРА 9.4.
Авторы выражают самую искреннюю благодарность своим коллегам - коллективу
разработчиков ПК ЛИРА:
докт. техн, наук, с.н.с. И.Д. Евзерову, Я.Е. Слободяну;
канд.техн.наук: М.С. Барабаш, Д.А. Городецкому, М.В. Лазнюку, В.П. Максименко,
А.А. Рассказову, Н.Г. Харченко;
инженерам: Л.Г. Батрак, О.И. Буфиус, Е.Б. Важницкой, А.В. Горбовцу, Р.В. Дидковскому,
Е.Г. Колесниковой, С.В. Литвиненко, А.М. Маснухе, Д.В. Медведенко, Т.А. Ниловой, Э.А. Олейник,
Н.Н. Павлий, В.Э. Павловскому, М.В. Римек, Д.И. Сидораку, Л.В. Скачковой, И.Л. Стотланд,
Е.И. Торбенко, Ю.Б Филоненко, В.А. Шелудько, С.В. Юсипенко.
Желаем успеха в освоении ПК ЛИРА 9.4.
6
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Введение
Введение
Программный комплекс ЛИРА (ПК ЛИРА) - это многофункциональный программный
комплекс для расчета, исследования и проектирования конструкций различного назначения.
ПК ЛИРА с успехом применяется в расчетах объектов строительства, машиностроения,
мостостроения, атомной энергетики, нефтедобывающей промышленности и во многих других
сферах, где актуальны методы строительной механики.
Программные комплексы семейства ЛИРА имеют более чем 40-летнюю историю
создания, развития и применения в научных исследованиях и практике проектирования
конструкций. Программные комплексы семейства ЛИРА непрерывно совершенствуются и
адаптируются к новым операционным системам и графическим средам.
Новейшим представителем программ семейства ЛИРА является ПК ЛИРА версии 9.4.
Кроме общего расчета модели объекта на все возможные виды статических нагрузок
(силовых, температурных, деформационных) и динамических воздействий (ветер с учетом
пульсации, сейсмические воздействия по различным нормам, гармонические колебания и т.п.)
ПК ЛИРА автоматизирует ряд процессов проектирования: определение расчетных сочетаний
нагрузок и усилий, назначение конструктивных элементов, подбор и проверка сечений стальных и
железобетонных конструкций с формированием эскизов рабочих чертежей колонн и балок.
ПК ЛИРА позволяет исследовать общую устойчивость рассчитываемой модели, проверить
прочность сечений элементов по различным теориям разрушения. ПК ЛИРА предоставляет
возможность производить расчеты объектов с учетом физической, геометрической, физико-
геометрической и конструктивной нелинейностей, моделировать процесс возведения сооружения
с учетом монтажа-демонтажа элементов с отслеживанием изменений физических свойств
материалов.
ПК ЛИРА состоит из нескольких взаимосвязанных информационных систем. Организация
взаимосвязей между этими системами обеспечивает технологичность работы с комплексом так,
что комплекс как бы сам ведет пользователя - от создания расчетной модели к конструированию
элементов.
Основной графической системой является система ЛИР-ВИЗОР, единая графическая
среда, которая располагает обширным набором возможностей и функций для формирования
адекватных конечно-элементных и супер-элементных моделей рассчитываемых объектов. ЛИР-
ВИЗОР позволяет произвести подробное визуальное обследование созданных моделей и их
корректировку, описать физико-механические свойства материалов. В этой же среде задаются
связи, разнообразные нагрузки, характеристики различных динамических воздействий, а также
назначаются взаимосвязи между различными загружениями с целью определения их наиболее
опасных сочетаний.
Для расчета созданной модели может быть выбран соответствующий расчетный
процессор. В состав ПК ЛИРА входит несколько РАСЧЕТНЫХ ПРОЦЕССОРОВ. Все они
предназначены для определения напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкции
на основе метода конечных элементов в перемещениях. Расчетные процессоры реализуют
современные усовершенствованные методы решения систем уравнений, обладающие высоким
быстродействием и позволяющие решать системы с очень большим числом неизвестных.
ЛИНЕЙНЫЙ ПРОЦЕССОР предназначен для решения задач, описывающих работу
материала конструкций в линейно-упругой постановке.
НЕЛИНЕЙНЫЙ процессор позволяет решать задачи, связанные с физической
нелинейностью материала в рамках нелинейной теории упругости и в упруго-пластической
постановке (бетон, железобетон, сталебетон, металл, грунт). Решение таких задач производится
шаговым и шагово-итерационным методом. НЕЛИНЕЙНЫЙ процессор позволяет решать
задачи, связанные с геометрической нелинейностью (ванты, большепролетные покрытия,
мембраны), а также и с конструктивной нелинейностью (контактные задачи, односторонние связи,
трение). В состав библиотеки нелинейных конечных элементов входят также элементы,
позволяющие производить одновременный учет физической и геометрической нелинейности.
При расчетах нелинейных задач шаговым методом производится автоматический выбор шага
нагружения с учетом его истории.
Расчетные процессоры содержат обширную БИБЛИОТЕКУ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ,
которая позволяет создавать адекватные расчетные модели практически без ограничений на
описание реальных свойств рассчитываемых объектов. При этом возможны задание линейных и
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
7
ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя
нелинейных законов деформирования материалов, учет геометрической нелинейности с
нахождением формы изначально изменяемых систем, а также учет конструктивной
нелинейности. Допускается наличие абсолютно жестких вставок как в стержневых, так и в
плоскостных конечных элементах. Реализованы законы деформирования различных классов
железобетона.
Вспомогательные расчетные процессоры позволяют проводить дальнейшие исследования
расчетной модели по результатам основного расчета.
Система РСУ позволяет произвести выбор наиболее опасных сочетаний усилий по
критерию экстремальных напряжений и в соответствии с нормативными требованиями многих
стран.
Система РСН позволяет определить перемещения, усилия и напряжения от стандартных и
произвольных линейных комбинаций загружений. Под стандартными линейными комбинациями
подразумеваются комбинации (сочетания), которые установлены нормативными документами.
Система УСТОЙЧИВОСТЬ дает возможность произвести проверку общей устойчивости
рассчитываемого сооружения с определением коэффициента запаса и формы потери
устойчивости.
Система ЛИТЕРА реализует вычисление главных и эквивалентных напряжений по
различным теориям прочности.
Система ФРАГМЕНТ позволяет определить силы воздействия одного фрагмента
рассчитываемого сооружения на другой как нагрузку. В частности, могут быть определены
нагрузки, передаваемые наземной частью расчетной схемы на фундаменты.
Процессор Вариации моделей предоставляет возможность комбинировать результаты
расчета топологически идентичных расчетных схем, варьируя граничные условия, жесткостные
характеристики, параметры упругого основания, жесткости узлов и т.п.
Возможности системы ЛИР-ВИЗОР, предоставляемые при отображении результатов
расчета, позволяют произвести детальный анализ напряженно-деформированного состояния
модели по изополям перемещений и напряжений, по эпюрам усилий и прогибов, по мозаикам
разрушения элементов, по главным и эквивалентным напряжениям, по формам потери
устойчивости, по анимации колебаний конструкции и по многим другим параметрам.
ЛИР-ВИЗОР дает исчерпывающую информацию по всему объекту и по его элементам и
предоставляет возможность визуализации схемы и ее напряженно-деформированного состояния
в графике OpenGL.
Системы ЛИР-КС и ЛИР-КТС (Конструкторы стандартных и тонкостенных сечений)
представляют собою специализированные графические среды для формирования сечений
произвольной конфигурации. Эти системы снабжены процессорами для вычисления осевых,
изгибных, крутильных и сдвиговых характеристик. Вычисляются также секториальные
характеристики сечений, координаты центров изгиба и кручения, моменты сопротивления и
определяется форма ядра сечения. При наличии усилий в заданном сечении производится
отображение картины распределения текущих, главных и эквивалентных напряжений,
соответствующих различным теориям прочности, отображаются эпюры секториальных
характеристик.
После проведения основных и вспомогательных расчетов ПК ЛИРА предоставляет
возможность произвести конструирование стальных и железобетонных элементов
рассчитываемого объекта.
Конструирующая система ЛИР-АРМ реализует подбор площадей сечения арматуры
колонн, балок, плит и оболочек по первому и второму предельным состояниям в соответствии с
нормативами стран СНГ, Европы и США. Существует возможность задания произвольных
характеристик бетона и арматуры, что имеет большое значение при расчетах, связанных с
реконструкцией сооружений. Система позволяет объединять несколько однотипных элементов в
конструктивный элемент, что позволяет производить увязку арматуры по длине всего
конструктивного элемента. Система может функционировать в локальном режиме (ЛИР-ЛАРМ),
осуществляя как подбор арматуры, так и проверку заданного армирования для одного элемента.
По результатам расчета формируются чертежи балок и колонн, а так же производится создание
dxf-файлов чертежей.
Конструирующая система ЛИР-СТК работает в двух режимах - подбора сечений элементов
стальных конструкций, таких как фермы, колонны и балки, и проверки заданных сечений в
соответствии с нормативами стран СНГ, Европы и США. Допускается объединение нескольких
8
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Введение
однотипных элементов в конструктивный элемент. Система может функционировать в локальном
режиме, позволяя проверить несколько вариантов при конструировании требуемого элемента.
Система ЛИР-РС, которая информационно связана с системой ЛИР-СТК, позволяет
производить редактирование используемой сортаментной базы прокатных и сварных профилей.
Формирование отчетов по результатам работы с комплексом производится с помощью
системы ДОКУМЕНТАТОР. Эта система позволяет представить всю полученную информацию,
как в табличном, так и в графическом виде. Табличный и графический разделы необходимой для
отчета информации могут быть размещены совместно на специально организуемых для этой
цели листах и снабжены комментариями и надписями. Кроме того, табличная информация может
быть передана в Microsoft Excel, а графическая - в Microsoft Word. Реализован вывод таблиц в
формате HTML, а также в специальном формате, позволяющем вести дальнейшую работу с
таблицами в программе Дизайнер таблиц.
На базе ПК ЛИРА разработаны расчетно-графические системы.
МОНТАЖ-плюс - реализует моделирование работы сооружения в процессе возведения
при многократном изменении расчетной схемы. Эта система позволяет также проводить
компьютерное моделирование возведения высотных зданий из монолитного железобетона с
учетом изменений жесткости и прочности бетона, вызванных временным замораживанием
уложенной смеси и другими факторами.
МОСТ - позволяет произвести построение поверхностей и линий влияния в мостовых
сооружениях от подвижной нагрузки.
ДИНАМИКА-плюс - реализует метод прямого интегрирования уравнений движения по
времени, что позволяет производить компьютерное моделирование вынужденных колебаний
физически и геометрически нелинейных систем.
ЛИРА-КМ - позволяет по данным расчета стальных конструкций (элементов и узлов)
получить полный комплект чертежей КМ в среде AutoCAD: монтажные схемы с маркировкой
элементов и узлов, ведомости элементов, чертежи узлов с трехмерной визуализацией, а также их
спецификации.
ГРУНТ - реализует построение трехмерной модели грунтового массива по данным
инженерно-геологических изысканий (положение и характеристики скважин), а также
определение коэффициентов постели в каждой точке проектируемой фундаментной плиты.
ПК ЛИРА поддерживает информационную связь с такими системами как REVIT, AutoCAD,
ArchiCAD, Allplan, BOCAD, Advance Steel, а также STARK ES (технология расчета по двум
независимым программам), ПК МОНОМАХ, КАЛИПСО и ФОК-ПК на основе DXF и MDB файлов.
ПК ЛИРА позволяет вести общение со всеми системами комплекса на русском и
английском языках. Замена языка может осуществляться на любой стадии работы с
комплексом. ПК ЛИРА дает возможность использовать любую действующую систему единиц
измерения, как при создании модели, так и при анализе результатов расчета.
©2008 ЛИРА софт. Все права защищены
9
ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя	_________________________________________________
Новые возможности ПК ЛИРА 9.4 (по сравнению с версией 9.2)
Общие обновления
•	обеспечена совместимость ПК ЛИРА с операционной системой Windows Vista;
•	реализована многопроцессорная технология расчета;
•	завершен перевод контекстной справки в HTML-формат; в содержание контекстной
справки внесены обновления и дополнения;
•	добавлены новые обучающие примеры.
Новые расчетные функции
•	процессор вариации моделей с единой топологией, позволяющий варьировать жесткости,
коэффициенты постели, граничные условия, нагрузки, модули расчета на динамические
воздействия и т.п., а также объеденять полученные результаты в единую обобщенную
задачу и на ее основе выполнять конструирование элементов;
•	моделирование абсолютно жесткого тела;
•	вычисление частот и форм собственных колебаний с учетом полной матрицы масс;
•	модули расчета на сейсмические воздействия - по нормам Москвы, Казахстана,
Туркменистана, Алжира, Еврокод ЕС, ДБН Украины с учетом кручения;
•	законы деформирования физически нелинейного материала - трехлинейный закон и закон
Гениева;
•	автоматический выбор шага приложения нагрузки для задач физико-геометрической
нелинейности;
•	вычисление коэффициентов постели С1 и С2 по схемам линейно упругого
полупространства (ЛПП) и линейно деформированного слоя (ЛДС), а также по формуле
Савинова для динамических воздействий; учет действующих норм РФ и г. Москвы;
•	возможность учета различных модулей деформации при нагрузке и разгрузке в КЭ,
моделирующих работу грунта.
Новые сервисные функции
•	импорт расчетных моделей из ПК Revit Structure 2008;
•	импорт поэтажных планов из формата *.dxf с автоматической триангуляцией плит и стен;
•	экспорт результатов подбора арматуры в пластинчатых элементах для ПК Glaser.
Новые системы
•	система создания геометрии и вычисление жесткостных характеристик тонкостенного
сечения стержневых элементов (ЛИР-КТС);
•	система генерации сквозного табличного и графического отчета ЛИР-ДОК;
•	система ГРУНТ, предназначенная для определения параметров грунтового основания по
заданным инженерно-геологическим условиям площадки строительства с учетом рядом
стоящих зданий.
Обновления в системе ЛИР-ВИЗОР
•	добавлены новые типы нагрузок - распределенные проективные нагрузки на пластинчатые
и стержневые элементы, равномерно распределенная нагрузка на стержень с учетом и без
учета длин жестких вставок;
•	усовершенствован диалог преобразования статических нагрузок в динамические массы;
•	усовершенствован диалог задания нелинейных законов деформирования основного и
армирующего материалов;
•	расширены функции ПолиФильтра;
•	реализована генерация стандартных и интерактивных таблиц для системы ЛИР-ДОК;
•	добавлен диалог выбора и визуализации блоков;
ю
© 2008 ЛИРА софт Все права защищены
Новые возможности ПК ЛИРА 9.4 (по сравнению с версией 9.2)
•	введено отображение изополей и мозаик коэффициентов постели;
•	реализована процедура преобразования реактивного отпора грунта (Rz) в нагрузку на грунт
(Pz), с целью уточнения коэффициентов постели (С1, С2);
•	реализована визуализация величин реактивного отпора грунта (Rz) для стержневых
элементов;
•	расширены возможности табличного документирования результатов расчета системы
МОСТ;
•	усовершенствован модуль вычисления главных и эквивалентных напряжений (ЛИТЕРА) с
добавлением новых теорий прочности.
Обновления в системе ЛИР-СТК
•	реализована генерация таблиц результатов подбора и проверки профилей для работы в
системе ЛИР-ДОК;
•	добавлены сортаменты гнутых швеллеров и гнутых уголков;
•	добавлен режим расчета параметрических узлов металлических элементов.
Обновления в системе ЛИР-АРМ
•	реализован подбор арматуры в стержнях по Еврокод 2 “Design of concrete structures” и
СНиП 52-01-03 «Бетонные и железобетонные конструкции”;
•	реализован подбор арматуры в пластинчатых элементах по Еврокод 2 “Design of concrete
structures” (no Wood) и СНиП 52-01-03 “Бетонные и железобетонные конструкции”;
•	добавлено конструирование многоэтажной колонны;
•	добавлен импорт унифицированных групп элементов из основного расчета;
•	реализована генерация таблиц результатов подбора арматуры для системы ЛИР-ДОК.
Обновления в системе ЛИР-КС
•	усовершенствован диалог отображения результатов расчета;
•	добавлено отображение эллипса инерции и вычисление статических моментов
полусечения.
© 2008 ЛИРА софт. Все прввв защищены
11
ЛИРА" 9.4 Руководство пользователя
1 Решение линейных задач
1.1 Общие положения
Во всех программных комплексах семейства ЛИРА реализован метод конечных элементов
(МКЭ) в форме перемещений - МКЭ рассматривается для случаев, когда искомой разрешающей
функцией служит перемещение. Это вызвано тем, что выбор расчетной схемы для МКЭ в
перемещениях легко поддается алгоритмизации, а практическое использование МКЭ немыслимо
без применения современных компьютеров.
Уравнения равновесия для задач линейной теории упругости записываются в виде (здесь и
в дальнейшем описание конечно-элементных процедур следует изложению, приведенному в
работах [9, 14]):
Au = -BT(DBu)+f -0	(1.1)
где: В - матричный линейный дифференциальный оператор, с помощью которого вектор
деформаций е(и) выражается через вектор перемещений и, с(и) = Ви;
D - матрица упругости, определяющая линейную связь между векторами напряжений ст и
деформаций е, a =De (закон Гука);
ВТ - транспонированная матрица.
Обозначим:
П(и) = 1	Jct(u)s(u)c/Q - потенциальная энергия деформации,
п	п
W( u) = Jf • udn - работа
п
внешних сил;
/(и) =П(и) + М/(и) - полная энергия
(1-2)
Положительная определенность и самосопряженность дифференциального оператора А
позволяют перейти от решения дифференциальных уравнений (1.1) к нахождению минимума
функционала полной энергии 1(и) - функция и, доставляющая минимум функционалу (1.2),
является решением дифференциального уравнения (1.1). Функционал полной энергии вида (1.2)
является функционалом Лагранжа.
Условием минимума функционала (1.2) являются равенства принципа возможных
перемещений: при любом возможном перемещении v сумма возможных работ внутренних и
внешних сил равна нулю.
Обозначим:
а(и,к) = f(DBu\Bv)dQ = v)dQ - возможная работа внутренних сил;
п	п
(f,v) = W(y)= jfvdn - возможная работа внешних сил.
п
Тогда принцип возможных перемещений запишем в виде:
a(u,v) +(f,v)= 0	(1.3)
Левая часть равенства (1.3) является, как легко показать, производной функционала
полной энергии (1.2).
Задача решения уравнений равновесия (1.1) и вариационная задача минимизации
функционала (1.2), то есть нахождения функции и, удовлетворяющей (1.3), эквивалентны и
имеют одно и то же решение.
Вариационная постановка задачи имеет определенные преимущества, которые вытекают
из того, что порядок производных в (1.2) понижается в 2 раза. Поэтому более удобно
72
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Метод конечных элементов - вариационный, т. е. нахождение минимума функционала (1.2)
производится на основе уравнений (1.3). Основная концепция МКЭ заключается в
непосредственной дискретизации рассчитываемой системы, которая расчленяется расчетной
сеткой на конечные элементы. Для полученной дискретной модели вводится система кусочно-
непрерывных функций {фДх)}, определенных на конечном числе подобластей - звездах конечных
элементов (рис. 1.1), т. е.
<Pij(x)
0
<Р/(х) =
X G fi,
Искомая функция перемещений по области системы
u(x), xgQ приближенно принимается в виде:
£ij=U£ir
г 1Д,...пг
Рис. 1.1
(1-4)
где L - общее число узловых неизвестных, которое в общем случае не равно числу узлов,
так как в каждом узле может быть различное число неизвестных.
Узловым неизвестным qt в МКЭ, как правило, придается физический смысл, и они
представляют собой искомые значения перемещений и их производных в узлах расчетной сетки.
При подстановке (1.4) в (1.3) задача определения непрерывной функции и(х) сводится к
определению значений конечного числа неизвестных qt, которые находят из системы уравнений:
l(uh ) =	)- w(u* )) =	X а(иь ’ "n )- (f,)1 =
Sq, dq,	dq,\2	)
= -£-( ^a(£q,p, ’ <№i (f W* ) | =
u4i	J
L
= a(uh,<Pi)+(f,<Pi)=^q, jDB<pJB<pld£l +	= 0
J=1 я	я
(1-5)
при /=1,2...L.
При этом предполагается, что uh(x) удовлетворяет главным граничным условиям. По
найденным из (1.5) значениям qf на основе (1.4) определяется функция перемещений по области
системы, а по ней, на основе известных соотношений теории упругости, и другие компоненты
напряженно-деформированного состояния.
Обозначим:
кы = flpBtpjjBndn = а(ргр,)
п	(1-6)
Р, =	= (/>,)
я
Матрицу К с элементами Кц называют матрицей жесткости или матрицей системы
уравнений МКЭ, вектор Р с элементами Р( - вектором нагрузок или вектором правых частей.
Обозначив q- вектор узловых неизвестных, запишем уравнения (1.5) в матричном виде:
Kq + P = 0
(1.7)
Выполненное на первом этапе расчета расчленение системы на конечные элементы дает
возможность представить возможные работы перемещений и внешних сил в виде сумм по
отдельным элементам:
©2008 ЛИРА софт. Все права защищены
13
ЛИРА" 9.4 Руководство пользователя
a(u,v) = ^ar(u,v), (f,v) = X(f,v)r
Г	г
Это позволяет составлять элементы матрицы К и вектора Р из отдельных компонентов.
Так, lj элемент матрицы К и / элемент вектора Р определяются по формулам
relj	r^l
где: re!j, re! (у знака суммы) - суммирование по всем элементам, содержащим / и /узловые
неизвестные; Кцп Ptr - компоненты матрицы жесткости и вектора узловых сил г конечного
элемента, которые определяются аналогично (1.6):
KIJr = J(Bp,)rDB(^)dnr	(18)
nr
Plr=tyfdnr	(1.9)
n.
Таким образом, МКЭ дает возможность строить разрешающую систему уравнений (1.5) на
основе рассмотрения каждого отдельного конечного элемента, что очень удобно в реализации и
является важным достоинством метода.
После выбора системы базисных функций {ф,} процедура МКЭ представляется достаточно
формализованной. Выбор {ф/} - самый ответственный этап, так как он определяет сходимость
метода, точность решения задачи, разрешимость системы (1.5).
Принадлежность МКЭ к вариационным методам позволяет сформулировать требования к
базисным функциям, обеспечивающим его сходимость:
1)	система базисных функций {ф,} должна принадлежать энергетическому пространству НА
дифференциального оператора задачи А. Это означает, что наряду с удовлетворением главным
граничным условиям, представление разрешающей функции и должно обеспечить
существование по всей области £1 тех перемещений и их производных, которые входят в
функционал (1.2). Элементы, базисные функции которых удовлетворяют этому условию,
называются совместными или конформными;
2)	функции ф, должны быть линейно независимы. Это требование необходимо для
разрешимости системы (1.5);
3)	система базисных функций {ф,} должна быть полной в энергетическом пространстве
оператора А. Это означает, что функции (1.4) при неограниченном сгущении сетки могут
аппроксимировать в энергетическом смысле любые возможные перемещения по области £1 с
любой заранее заданной степенью точности.
Выполнение этих требований позволяет получить оценку погрешности перемещений и
напряжений, полученных на основе МКЭ [9]:
«к»
(1.11)
где: и, uh (a, ah) - точное и приближенное значения перемещений (напряжений);
L2- континуальный аналог квадратичной невязки;
Си, Са - константы;
h - максимальный размер конечного элемента;
t, т- порядок сходимости МКЭ по перемещениям и напряжениям.
Приведенные оценки (1.10), (1.11) имеют не только теоретическое значение, позволяющее
судить о сходимости МКЭ: при сгущении сетки приближенное решение uh стремится к точному и.
Они оказываются полезными при практических расчетах, так как по ним можно составить
представление о точном решении (подробно об этом сказано в [9]).
14
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Решение линейных задач
Систему уравнений (1.7) можно трактовать как уравнение равновесия. Аналогом ее в
строительной механике стержневых систем является система канонических уравнений метода
перемещений.
В МКЭ компоненты матрицы жесткости вычисляются, исходя из формул (1.6), (1.8),
полученных из минимизации функционала Лагранжа. В строительной механике стержневых
систем их находят как реакции от единичных перемещений. Если базисные функции
удовлетворяют однородному уравнению равновесия, оба метода дают одинаковый результат.
Выражение (1.7) для получения компонентов вектора Р в строительной механике
стержневых систем трактуется как процедура приведения местной нагрузки к узловой.
Таким образом, процедура решения задачи по МКЭ полностью соответствует методам
строительной механики стержневых систем. Некоторое отличие можно проследить только в
процедуре составления матрицы жесткости: для МКЭ всегда используется формула (1.8), для
стержневых систем матрица жесткости часто строится из других соображений. Правда,
стержневые системы имеют одну особенность: гипотеза плоских сечений, лежащая в основе их
расчета, с одной стороны, обусловливает совместность конечных элементов, с другой стороны,
порождает дифференциальный оператор задачи. Поэтому здесь появляется возможность
подобрать такие базисные функции, которые, с одной стороны, являются решением однородного
дифференциального уравнения, с другой стороны, дают возможность построить совместные
конечные элементы. В этом случае МКЭ для стержневых систем будет точным методом в смысле
точного решения дифференциальных уравнений вида
,—-д2их п	п
EF----- 0 и EI-----= О
дх2	дх
Вместе с тем, можно привести примеры, когда для стержневых систем лучше использовать
приближенные базисные функции. К таким примерам относятся стержни с учетом сдвига,
стержни на упругом основании, физически и геометрически нелинейные стержни и другие.
Решению стержневых систем в этом случае присущи все отличительные особенности МКЭ:
приближенное решение, оценка сходимости в виде (1.10, 1.11), необходимость дробления
стержней по длине для повышения точности приближенного решения и т.п. Вот почему при
описании библиотеки конечных элементов ПК ЛИРА для стержней указываются значения t и т.
Теоретические основы МКЭ (процедурная часть, исследование сходимости, конструирование КЭ,
исследование глубокой связи МКЭ и методов строительной механики) подробно описаны в [9, 14].
1.2 Библиотека конечных элементов для линейных задач
Библиотека конечных элементов (БКЭ) содержит элементы, моделирующие работу
различных типов конструкций: элементы стержней, четырехугольные и треугольные элементы
плоской задачи, плиты, оболочки, элементы пространственной задачи - тетраэдр,
параллелепипед, трехгранная призма. Кроме того, в БКЭ имеются различные специальные
элементы, моделирующие связь конечной жесткости, упругую податливость между узлами,
элементы, задаваемые численной матрицей жесткости.
Все конечные элементы, включенные в БКЭ, теоретически обоснованы, для них получены
оценки погрешности по перемещениям и по напряжениям t и т. Теоретически обоснована также
возможность задания криволинейных стержней прямолинейными элементами и произвольных
оболочек треугольными и прямоугольными (для цилиндрических оболочек) элементами плоской
оболочки. Погрешность по напряжениям и перемещениям оценивается здесь величиной,
пропорциональной h.
В БКЭ включены только такие элементы, для которых математически доказана сходимость,
то есть получены t и т. Значения этих параметров позволяют не только обрести уверенность в
результатах решения той или иной задачи, но и оценить степень приближения полученного
решения к точному [9, 14].
Состав библиотеки конечных элементов для линейных задач приведен в табл. 1.1.
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
15
ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя
Таблица 1.1
№№ КЭ	Наименование КЭ		Признак схемы	Плоскость расположени я	Степени свободы	Комментарий
10	Универсальный стержень tz V \	< S s'	х		1 2 3 4 5	произвольно	X, Y, Z, UX, UY, UZ	1.	При	наличии упругого основания т= 2 t= 4 2.	При учете сдвиговой жесткости т= 2 t= 4 3.	В прочих случаях точное решение
1	Стержень плоской фермы		1	XOZ	х, z	Частный случай КЭ-10
2	Стержень плоской рамы		2	XOZ	х, Z, UY	Частный случай КЭ-10
3	Стержень балочного ростверка		3	XOY	Z, их, UY	Частный случай КЭ-10
4	Стержень пространственной фермы		4	произвольно	X, Y,Z	Частный случай КЭ-10
5	Пространственный стержень без учета сдвига		5	произвольно	X, Y, Z, UX, UY, UZ	Частный случай КЭ-10
11*	Унив коне Y	ерсалычый прямоугольный чный элемент плиты С'	\ V ъ/ *	х	3,5	XOY	Z, их, UY	Допускается наличие упругого основания. т= 2 t= 2
12*	УНИЕ коне V S-L	ерсальный треугольный чный элемент плиты К г- \ 1 /\ V______х	3,5	XOY	Z, их, UY	Допускается наличие упругого основания. т= 1 t= 2
16
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Решение линейных задач
Таблица 1.1
№№ КЭ	Наименование КЭ	Признак схемы	Плоскость расположени я	Степени свободы	Комментарий
21 (23)*	Универсальный прямоугольный конечный элемент плоской задачи теории упругости (балка-стенка) z fz, /		1,2,5 (4,5)	XOZ (произвольно )	X,Z (X, Y, Z)	Допускаются следующие	виды плоской задачи теории упругости:	плоское напряженное состояние;	плоская деформация. Т = 1 t*2
22 (24)*	Универсальный треугольный конечный элемент плоской задачи теории упругости (балка-стенка) z tzt / г 4^"	\ /	X	1,2,5 (4,5)	XOZ (произвольно )	X,z (X, Y, Z)	II н N> -А
27 (30) *	Универсальный четырехугольный (восьмиузловой) конечный элемент плоской задачи теории упругости (балка- стенка) |Zi г\.	4,5 (1,2)	произвольн о (XOZ)	x, Y, Z (X,Z)	Наличие узлов 5, 6, 7 и 8 необязательно. т = 1 t = 2
31*	Параллелепипед z	/г, / J Г 1^^ Г 2 \г^	 X	4, 5	произвольно	x, Y,Z	и ^i N> -А
©2008 ЛИРА софт. Все права защищены
17
ЛИРА& 9.4 Руководство пользователя
Таблица 1.1
№№ КЭ	Наименование КЭ			Признак схемы	Плоскость расположени я	Степени свободы	Комментарий
32*	Тетраэдр " Z Y	Z1 4 Лхх¥| /X /	Х1 1	-—-V 2	X		4, 5	произвольно	X, Y,Z	Т= 1 t = 2
33*	Трехгранная призма Z	№ / 6 1	3 Lx	 , х			4, 5	произвольно	X, Y.Z	Т- см П II
34*	Универсальный пространственн изопараметриче шестиузловой элемент Z //у*	"		ый >ский конечный 6 i5 2 	X	4, 5	произвольно	z, их, U, Y	II и N> -А
36*	Универсальный пространственный изолараметрический восьмиузловой	конечный элемент Z 7	8 .В 7	1	2 / 	X			4, 5	произвольно	X,Y,Z	т= 1 t = 2
18
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Решение линейных задач
Таблица 1.1
№№ КЭ	Наименование КЭ		Признак схемы	Плоскость расположени я	Степени свободы	Комментарий
41*	У 3J Z	ниверсальный прямоугольный пемент оболочки \ Ъ V	X \Хs' Y / /		X	5	произвольно	X, Y, Z UX, UY, UZ	Допускается наличие упругого основания. Для изгибной группы усилий т = 2 t = 2. Для	мембранной группы усилий т=7 t = 2.
42*	У 3J Z	ниверсальный треугольный пемент оболочки 	 \ 1 Y /	X	5	произвольно	X, Y, Z, UX, UY, UZ	Допускается наличие упругого основания. Для изгибной группы усилий т=7 t = 2. Для	мембранной группы усилий г=7 t = 2.
44*	У ч 3 Z	ниверсальный етырехугольный	конечный пемент оболочки ь 'х/'	/ У д' /	Ч	X	5	произвольно	X, Y, Z, UX, UY, UZ	Допускается наличие упругого основания. Для изгибной группы усилий т=7 t = 2. Для	мембранной группы усилий т = 7 t = 2.
45*	У 3 Z	ниверсальный прямоугольный лемент толстой оболочки \ > V Y /		X	5	произвольно	X, Y,Z UX, UY, UZ	Допускается наличие упругого основания
©2008 ЛИРА софт. Все права защищены
19
ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя
Таблица 1.1
№№ КЭ	Наименование КЭ		Признак схемы	Плоскость расположени я	Степени свободы	Комментарий
46	Универсальный треугольный элемент толстой оболочки zt X' \ I у W /	X		5	произвольно	X, Y, Z, UX, UY, UZ	Допускается наличие упругого основания
47	Универсальный четырехугольный	конечный элемент толстой оболочки Zt	Л X' \/ / 1^''^ /		X		5	произвольно	X, Y, Z, UX, UY, UZ	Допускается наличие упругого основания
51	Од коь Z	ноузловой элемент связи ^чной жесткости Y % ’X	1 2345	вдоль осей глобальной системы координат	X, Y, Z, UX, UY, UZ	Применяется	для учета	конечной жесткости (податливости) опорной связи по единственному напрвлению
53	Законтурный	двухузловой конечный элемент упругого основания Z	¥<, /х 7 / '	/	х 1	2		3,4,5	XOY	Z	Учитывает влияние полосы грунта за пределами конструкции
20
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Решение линейных задач
Таблица 1.1
№№ КЭ	Наименование КЭ		Признак схемы	Плоскость расположени я	Степени свободы	Комментарий
54	Законтурный	одноузловой конечный элемент упругого основания Z	Yrf / ^7		345	ХОУ	Z	Учитывает сдвиговое влияние угловой зоны грунта за пределами конструкции
55	Упругая связь между узлами Z		1-5	вдоль осей глобальной системы координат	х, У, Z, их, UY, UZ	Учет податливости стыков в конструкции
56	Од ког Z	ноузловой элемент связи 1ечной жесткости ( 1 X % X	1 2345	вдоль осей глобальной системы координат	х, У, Z, их, UY, UZ	Применяется	для учета	конечной жесткости (податливости) опорных связей по 6-и направлениям одновременно
Символ * рядом с номером конечного элемента означает, что для этого элемента
допускается учет ортотропии и анизотропии.
В работах [9, 14] описаны приемы оценки точного решения системы на основе знания г и t,
примененного для сравнения двух расчетов - с начальной и удвоенной густотой сетки.
©2008 ЛИРА софт. Все права защищены
21
ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя
1.2.1 Универсальный стержень (КЭ 10)
Универсальный стержень изображен на рис. 1.2. Стержень имеет местную систему
координат XnYi.Zi, относительно которой задается местная нагрузка, а также определяются
усилия. Правила образования местной системы координат изложены в п. 12.4.
Предусматриваются различные возможности
прикрепления стержня к узлам схемы:
•	при помощи абсолютно жестких вставок
вдоль местных осей;
•	при помощи снятия связи по любому
направлению (снятие связи, соответствующей
линейной степени свободы, обеспечивает
проскальзывание; снятие угловой связи -
свободный поворот, то есть цилиндрический
шарнир).
Допускается наличие упругого основания.
Может учитываться сдвиг.
Матрица жесткости строится для гибкой части АВ, при этом используется новая система
координат (рис. 1.3).
Функционал полной потенциальной энергии стержня имеет вид:
+ EJZ
+ GJKpa2 dx-
(1.12)
р2И2
l^dx2 J
- J[pz (x)u + py (x)v + pz (x)w + mxa + myp + mzy]dx
0
где: u(x), v(x), w(x) - линейные перемещения по области стержня вдоль местных осей
Х1, Y1, Z1 соответственно;
dv dw
a, р = — , Y = ~	- угловые перемещения по области стержня относительно местных
осей Х1, Y1.Z1;
рх(х), ру(х), pz(x) - распределенные нагрузки на стержень вдоль местных осей Хъ Уъ ;
тх, тх, тх- распределенные моменты на стержень вокруг местных осей Хъ Уъ Zi.
Рис. 1.3
Привязки сосредоточенной и трапециевидной
нагрузок задаются относительно упругой части
стержня, т.е. возможны отрицательные привязки.
Конечный элемент может работать во всех
признаках схем, применяемых при расчете
стержневых конструкций.
Конечный элемент допускает местные нагрузки,
приведенные в табл. 1.2
22
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Решение линейных задач
Таблица 1.2
Направление нагрузки	Схема нагрузки			Код нагрузки	Допустимые направления	Обозначения
Сосредоточенная сила	Zi	к *Y	Ь.	5 15	X, Y, Z	Pt(m), а(м) где i=X, Y, Z
	Н	а	К 	&	J				
		i=x, у, z				
Сосредоточенный момент		Л /	Mi Z			5 15	X, Y, Z	Mi(m), а(м) где i=X, Y, Z
	н	а	J к			
		i=x, у, z				
Равномерно распределенная нагрузка вдоль и вокруг осей	Z.	*Y /	i.	ъ X	6 16	X, Y, Z, UX, UY, UZ	qifm/м) где i=X, Y, Z; д,(тм/м) где i=UX, UY, UZ
		ШШ11Ш11				
	н	к i=x, у, z, их, иу, uz				
Трапециевидная нагрузка вдоль осей	Z-	*Y /’ИПП	г.	7 17	X, Y, Z	qn(m/M), 3i(m), q2i(m/M), а2(м) где i=X, Y, Z
	н	к i-x, у, z				
Температура	Равномерный продольный нагрев			8	X	t (°C), a(1/apad)
Температура	Температурный перепад вдоль оси Z1 (вокруг оси Y1)			8	Z(UY)	te (°C), tn (°C), a(1/apad), h(u)
Температура	Температурный перепад вдоль оси Y1 (вокруг оси Z 1)			8	Y (UZ)	te (°C), tH (°C), а(1/град), Ь(м)
Допускается задание местной нагрузки (кроме температурной) на жестких вставках вдоль
осиХь
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
23
ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя
На рис. 1.4 показаны положительные направления усилий При этом усилия
рассматриваются в сечении, принадлежащем концу стержня.
1.2.2 Универсальные конечные элементы балок-стенок, тонких плит и оболочек (КЭ 11,
12, 21-24, 27, 30, 41, 42, 44)
Предназначены для решения плоской задачи теории упругости, а также прочностного
расчета тонких, жестких пластин и тонких пологих оболочек. Материал однородный по толщине
элемента, линейно упругий, изотропный.
Тонкими считаются пластины, у которых 5<LmirJS, где Lmin - наименьший из размеров в
плане; 5 - толщина.
Жесткими считаются пластины, у которых наибольший прогиб не превышает 815.
Оболочки считаются тонкими, если R/8 > 20, где R - минимальный радиус кривизны
срединной поверхности.
Оболочки считаются пологими, если Lmin/fo > 5, где fo - стрела подъема свода оболочки.
При решении плоской задачи теории упругости, МКЭ исходит из общепринятых гипотез об
отсутствии деформаций (ez, yyz = 0 для случаев плоской деформации) или напряжений (<rz,
txz, Tyz = 0 для случая плоского напряженного состояния). Функционал Лагранжа, как для плоской
деформации, так и для плоского напряженного состояния имеет вид:
n(«,z)=| +Оу£у +az£z)cto-jj(pxu + Pyv)cfn	(1.13)
* п	п
где: о> ,<Ту ,txv - нормальные и касательное напряжения;
е = —,е =	= — + — ~ относительные линейные и угловая деформации;
* dx у dy ху dy dx
и (х, у), v (х, у) - линейные смещения точек срединной плоскости по направлению осей X и
Y соответственно;
Р„ Ру - компоненты вектора внешней нагрузки по направлениям осей X и Y
соответственно;
П - двумерная область пластины.
При решении задач изгиба тонких пластин, МКЭ исходит из допущений (гипотез), принятых
при построении инженерной теории тонких пластин, а именно:
•	гипотезы о прямых нормалях Кирхгофа-Лява (е„ = eyz = 0);
•	гипотезы о вертикальном смещении точек срединной плоскости пластины;
•	гипотезы об отсутствии поперечного давления (crz, = 0);
•	плоское напряженное состояние.
Функционал полной потенциальной энергии изгибаемой пластины при таких допущениях и
при нулевых граничных условиях имеет вид:
п(")= 4 Ц(мхХх +МуХу +2MxyXxy)dQ.-\\fWdQ.	(1.14)
л	л
24
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Решение линейных задач
где:	~ \zazzdz’ Му ~ \z°yzdz’ Мху - \zTXyzdz - погонные изгибающие моменты
относительно осей Y и X, а также погонный крутящий момент, представляющие собой
интегральные характеристики нормальных и касательного напряжений в направлении осей X и Y:
у =^v	= d'w
Лх	9 Л,у Qy2
V = 8"W
*x>f дхду
- кривизны срединной поверхности в направлении осей X
mY;
f(x,y) - функция внешней нагрузки, ортогональной к срединной поверхности пластины;
w(x,y) ~ Функция прогибов по области срединной поверхности пластины;
Z-отрезок
<5 <5
2’2
Относительные линейные и угловая деформации ех ,еу ,еху через кривизны запишутся
следующим образом:
а2 и/
£х~ дх2 Z ~ ZXx’
82W 7	7
£v Qy* ZXyi
(1-15)
^xy- 2Z dxdy	ZXxy-
Для плоского напряженного состояния деформации и напряжения связаны между собой
зависимостями:
£x = -vcry)’
£y =^(ay “VCTx)-	(1-16)
e = ±r
Q 1 xy ’
где: E- модуль Юнга; v- коэффициент Пуассона; G - модуль сдвига.
Для случая плоской деформации Е в (1.16) заменяется на E/fl-v2),
v- на v/(1 - v) и вычисляется az=v(ax+ay).
При расчете оболочечных конструкций целесообразно использовать КЭ нулевой кривизны
(плоские КЭ) с независимой аппроксимацией нормального и тангенциальных перемещений,
которым соответствуют функционалы потенциальной энергии, определяемые выражениями (1.6)
и (1.7). Такой конечный элемент является простой комбинацией конечных элементов для
плоского напряженного состояния и изгиба пластины с удовлетворением всех необходимых
требований. Геометрические особенности оболочки учитываются геометрией вписанного
многогранника. Поскольку со сгущением сетки увеличивается точность аппроксимации
поверхности оболочки геометрией вписанного многогранника, то сходимость МКЭ в этом случае
обеспечивается, что имеет теоретическое подтверждение.
При расчете плит и оболочек, лежащих на упругом основании, используется
двухпараметрическая модель упругого основания П.Л. Пастернака, в которой две постоянные С1
и С2 характеризуют работу упругого основания на сжатие и срез (сдвиг). Если С2=0, получим
однопараметрическую модель упругого основания Винклера.
Потенциальная энергия системы в этом случае
U = (!+□!	(1.17)
где: П — потенциальная энергия собственно конструкции, определяемая выражением (1.7),
зависящим от типа конструкции;
©2008 ЛИРА софт. Все права защищены
25
ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя
П-j — потенциальная энергия упругого основания, контактирующего с конструкцией,
определяемая выражением
Допускается задание нагрузок на конечный элемент в местной и в общей системах
координат с привязкой в местной системе координат. Предусмотрены следующие виды нагрузок
(табл. 1.3):
5, 15 - сосредоточенная, задаваемая относительно осей местной или общей систем
координат соответственно, с привязкой в местной системе координат;
6, 16 - равномерно распределенная, задаваемая относительно осей местной и общей
систем координат соответственно;
88 - температурное воздействие.
Таблица 1.3
Тип КЭ	Нагрузка	Схема и описание нагрузки					Код нагрузки	Направление нагрузки	Величина нагрузки и привязка
21, 22, 23, 24, 27, 30	Сосредоточенная нагрузка	в плоскости элемента XIO1Z1 (XIO1Y1)			|Z<Y,) Рад.		Px	Xi	5	X N	Рх(т),а(м),Ь(м) Рг(т),а(м),Ь(м)
			Of	a					
41,42	То же							X Y	Рх(т),а(м),Ь(м) Ру(т),а(м),Ь(м)
21, 22, 23, 24	То же		Z(Y) \_^-^*Pz(Y) \	v \	T „ \	Al \	1	Px\ 01	X				15	I X N	Рх(т),а(м),Ь(м) Р^т),а(м),Ь(м)
41, 42, 44	То же							X Y	Рх(т),а(м),Ь(м) Ру(т),а(м),Ь(м)
11, 12 41, 42,44	Сосредоточенная нагрузка	из плоскости элемента - силы и моменты	у	,Zi Yi				5	Z UX, UY	Рх(т),а(м),Ь(м) М(т м), а(м),Ь(м)
26
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Решение линейных задач
Таблица 1.3
Тип КЭ	Нагрузка	Схема и описание нагрузки					Код нагрузки	Направление нагрузки	Величина нагрузки и привязка
11, 12 41, 42,44	Тоже	1	Z f Y 1	Yi /рГ / /7	/ Xl 	X			15	Z UX, UY	Рх(т),а(м),Ь(м) М(т м), а(м),Ь(м)
21, 22, 23, 24, 27,30	Равномерно распределенная нагрузка	в плоскости элемента		Zi(Yi) ,qz(Y)				6	X z	qx(m/M2) q^m/м)
			LULL LULL			qx Xi			
									
41, 42,44	Тоже							X Y	qx(m/M2) ду(т/м2)
21, 23, 27,30	Тоже		Z(Y) kZ,('	fl) f ip । X			16	X z	qx(m/M2) qz(m/M2)
									
41,44	Тоже							X Y	qx(m/M2) qy(m/M2)
11, 12, 41, 42,44	Равномерно распределенная нагрузка	из плоскости элемента - силы и моменты	по площади		.2	1	4z — Xi		6	z UX UY	qz(m/M2) тх(тм/п.м) т^тм/п.м)
									
©2008 ЛИРА софт. Все права защищены
27
ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя
Таблица 1.3
Тип КЭ	Нагрузка	Схема и описание нагрузки		Код нагрузки	Направление нагрузки	Величина нагрузки и привязка
11, 12, 41, 42, 44	То же		\ \ \	-Q 1	N lx	16	Z их UY	qz(m/M2) тх(тм/п.м) ту(тм/п.м)
11, 12, 21, 22, 23, 24, 27,	Температурное воздействие	Равномерный нагрев		88	0	t, At, a
21, 22. 23, 24,	То же	Тоже			X N	t, At, at t, At, a2
11, 12	Тоже	Температурный перепад			их UY	t, At, at t, At, a2
41, 42, 44	Тоже	То же			х,их Y.UY	t, At, at t, At, a2
1.2.3 Универсальные конечные элементы пространственной задачи теории упругости
(КЭ 31-34,36)
Предназначены для определения напряженно-деформированного состояния
континуальных объектов и массивных пространственных конструкций из однородного
изотропного линейно-упругого материала в постановке трехмерной задачи теории упругости.
Функционал Лагранжа при нулевых граничных условиях имеет вид:
П = 2	+ ау£У +	+ Txy£xv +	+
-	J(pxU + PyV + Pzw}iS - $(xU + YV + ZW)dV	(119)
S	V
где:сгх(х,у,г), ay(x,y,z), az(x,y,z), rxy(x,y,z), ryz(x,y,z), rzx(x,y,z) — компоненты тензора
напряжений, являющиеся непрерывными функциями координат;
„ ди „ dv „ dw ди .dv с dv. dw dw ,ди
Хдхуду dz y ду дх у dz ду zx дх dz
-	относительные линейные и сдвиговые деформации;
U(x,y,z), V(x,y,z), W(x,y,z) - компоненты перемещений точек тела, параллельные
соответственно осям OX,OY,OZ общей системы координат;
Рх, Ру, Pz - компоненты интенсивности поверхностных сил, действующих в направлении
осей OX, OY, OZ соответственно;
X, Y,Z -компоненты интенсивности объемных сил (на единицу объема) в направлении осей
28
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Решение линейных задач
OX.OY и OZ соответственно.
Деформации и напряжения связаны между собой зависимостями:
Ех =4(о’х -VCT -VO-J е =^(<ТУ -vax -vaz),
Е	Е	(1.20)
1 (	\	1	1	1
Ez f ' z	х V(^y л Е Ху QTxy’£yz	yz,Exy Q^ZX’
где: E- модуль Юнга; v-коэффициент Пуассона; G - модуль сдвига.
Допускается задание нагрузок на конечный элемент, как в местной, так и в общей системах
координат. Привязка допускается в местной и в общей системе координат, а также в виде
приращений в общей системе координат. Предусмотрены следующие виды нагрузок (табл. 1.5):
6, 16 - равномерно распределенная, задаваемая относительно осей местной и общей
систем координат соответственно;
8 - температурное воздействие.
Равномерно распределенная нагрузка может быть задана как по всему элементу, так и по
грани. Номер грани определяется в соответствии с порядковыми номерами узлов грани (см.
табл. 1.4).
Таблица 1.4
№ грани	Тип КЭ	31, 36	33, 34	32
1		1,3, 5, 7	1,3, 4, 6	1,3,4
2		2, 4, 6, 8	1,2,4, 5	1,2,4
3		1,2, 5, 6	2, 3, 5, 6	2, 3,4
4		3, 4, 7, 8	1,2, 3	1, 2, 3
5		1,2, 3,4	4, 5, 6	—
6		5, 6, 7, 8	—	—
Таблица 1.5
Тип КЭ	Нагрузка	Схема и описание нагрузки				Код нагрузки	Направление нагрузки	Величина нагрузки и привязка
	Равномерно		fzi Г~Яу1					
	распределенная нагрузка, действующая	по направлению	осей местной или общей							
		’zi	г*пг* ггг ггг		-Nrp (1			q(m/M3), N гр=0
31, 32, 33, 34, 36	систем координат (q-интенсивность нагрузки; N гр -номер грани). Если номер грани не задан или равен нулю, то нагрузка является равномерно распределенной, по объему.		'Xi Z	.s'? zi	♦ \	. Y1 , *	X	XI	6,16 6,16 6,16	X У Z	q(m/M2), N гр±0
		Номер грани определяется в соответствии с табл .3.1.4.						
31,32, 33, 34, 36	Температурное воздействие					8	0 X У Z	t, a t, ai t, a2 t, a3
©2008 ЛИРА софт. Все права защищены
29
ЛИРА ' 9.4 Руководство пользователя
1.2.4 Специальные конечные элементы (КЭ 51, 53, 54, 55, 56)
Предназначены для ограничения линейных и угловых перемещений по направлениям осей
координат, для введения связей конечной жесткости по направлениям осей координат, а также
для учета податливости материала между смежными узлами (например, податливость ростверка
или металлических прокладок между элементами).
КЭ, моделирующие связи конечной жесткости (типы КЭ-51, КЭ-56)
Данные КЭ применяются для введения связи конечной жесткости по направлению одной из
осей (КЭ-51) или относительно всех осей (КЭ-56) глобальной или локальной системы координат
узла. Так, например, для степени свободы Z конечный элемент КЭ-51 позволяет смоделировать
работу пружины или упругого основания.
Законтурный двухузловой КЭ упругого основания (тип КЭ-53)
Данный КЭ применяется для моделирования отпора полосы грунта за пределами плиты.
Полоса грунта при этом располагается перпендикулярно контуру плиты. Учет отпора за контуром
происходит за счет работы грунта на сдвиг. В каждом из узлов имеется по одной степени
свободы - перемещение вдоль глобальной оси Z.
Законтурный одноузловой КЭ упругого основания (тип КЭ-54)
Данный КЭ применяется для моделирования отпора угловой зоны грунта, примыкающего к
углу плиты. Учет отпора в зоне, примыкающей к углу, происходит за счет работы грунта на сдвиг.
В каждом из узлов имеется по одной степени свободы - перемещение вдоль глобальной оси Z.
КЭ, моделирующий упругую связь между узлами (тип КЭ-55)
Данный КЭ предназначен для учета податливости связи между узлами соединения
конструктивных элементов - колонны с диафрагмой, ригеля с колонной и т.п. Элемент
описывается двумя узлами, в каждом из которых имеется по шесть степеней свободы,
определенных относительно осей глобальной системы координат. Таким образом, элемент
позволяет смоделировать как линейную, так и угловую податливость связи относительно осей X,
Y, Z общей системы координат. Узлы, между которыми моделируется податливость, могут иметь
одинаковые координаты. Конечный элемент приспосабливается к признаку схемы.
1.2.5 Универсальные конечные элементы толстой оболочки (КЭ 45, 46, 47)
В отличие от КЭ тонких пластин и оболочек при решении задач изгиба здесь применяется
функционал Рейснера для полной потенциальной энергии:
nW = |w(<WxZx
+ ^yZy +2-MXy% + Qxyxz +Qy/yZ)cK>-{{^fwcKl
(1.21)
Mx = ^crzzdz, My = j^ayzdz, Mxy = jjxyzdz,
Qx = [r„dz,Qy = [v^dz
погонные изгибающие моменты
относительно осей Y и X, погонный крутящий момент и погонные перерезывающие силы,
представляющие собой интегральные характеристики нормальных и касательных напряжений в
направлении осей X, Y, Z.
Касательные напряжения и сдвиги в направлении оси Z:
Y
XZ ~ Gy Х2 , Tyz — Gy yz ,
dw „ dw
= — + P ----------------a.
dx y dy
(1.22)
Кривизны срединной поверхности в направлении осей X и Y:
у = дР_ у __da у =(PP__da\	(123)
%х -Qx’Xy- Qy’Xxy	QX1	(i-Z3)
30
© 2008 ЛИРА софт Все права защищены
Решение линейных задач
Повороты вокруг осей X и Y - a = a(x,y), fi = ft(x,y} .
dw _ dw
В отличие от тонких оболочек, здесь не предполагается, что a =-, р =-. Поэтому
dx dy
касательные напряжения отличны от нуля.
Задание нагрузок и жесткостей аналогично тонким оболочкам.
©2008 ЛИРА софт. Все права защищены
31
ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя
2 Решение системы канонических уравнений
После того как заданная конструкция представлена в виде конечно-элементной схемы,
задача об определении перемещений узлов сводится к решению системы линейных
алгебраических уравнений вида
АХ=В	(2.1)
где: А - симметричная положительно определенная матрица размером N * N;
В - матрица правых частей (загружений) размером N *k(k= количество загружений);
X — искомая матрица перемещений размером k* N.
Поскольку в большинстве случаев матрица А является разреженной, то для уменьшения
требуемой оперативной памяти, внешней памяти и времени счета предварительно производится
упорядочение неизвестных системы (2.1) с целью минимизации профиля матрицы. Реализованы
следующие методы упорядочения: обратный алгоритм Катхилла-Макки, алгоритм «фактор
деревьев», алгоритм минимальной степени. Пользователю предоставлена возможность выбора
метода упорядочения. По умолчанию используется обратный алгоритм Катхилла-Макки, так каку
этого метода минимальные запросы к оперативной памяти. Конкретные рекомендации для
выбора метода упорядочения не могут быть даны, так как эффективность того или иного
алгоритма существенно зависит от структуры конкретной матрицы А.
Методы снижения влияния плохой обусловленности матрицы обсуждаются в работе [9].
Для решения системы (2.1) предварительно производится треугольное разложение
матрицы А. Алгоритм решения разреженных матриц, реализованный в ПК ЛИРА, основывается
на алгоритме Даффа и представляет собой метод Гаусса с такой нумерацией неизвестных,
которая позволяет минимизировать количество вычислений, то есть, уменьшить количество
элементов матрицы, заполняемых в процессе исключения.
Если в процессе треугольного разложения матрицы А выясняется, что А вырождена, то
производится автоматическое наложение связей, которые обеспечивают геометрическую
неизменяемость. При этом пользователю предоставляется информация о номерах узлов и
номерах степеней свободы, по которым произведено наложение связей. В этом случае
рекомендуется внимательно проанализировать расчетную схему и выяснить происхождение
геометрической изменяемости конструкции.
Дополнительным сервисным средством является контроль решения системы (2.1). При
появлении сообщения о большой величине ошибки решения, которое, как правило, является
следствием плохой обусловленности матрицы А, следует внимательно проанализировать
величины перемещений узлов и убедиться в том, что полученное решение является приемлемым
с инженерной точки зрения.
32
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Суперэлементное моделирование
3 Суперэлементное моделирование
В ПК ЛИРА реализована возможность работы с суперэлементной расчетной моделью. На
количество неизвестных не налагается никаких ограничений. Выбор разбивки схемы на
суперэлементы или только на конечные элементы остается за пользователем.
Использование суперэлементов целесообразно в следующих основных случаях:
•	предполагаемая размерность задачи при конечно-элементной разбивке превосходит
возможности компьютера (память, быстродействие, плохая обусловленность матрицы);
•	в задаче содержится большое количество одинаковых конструктивных элементов (панели,
объемные блоки и т.п.);
•	в задаче присутствуют конструктивные элементы, которые уже были сформированы для
ранее рассчитанных объектов;
•	в задаче имеет место локальное сосредоточение нелинейно деформируемых элементов.
Часто встречается ситуация, когда задача содержит несколько разнородных объектов,
которые различаются по материалу, по набору конечных элементов, по геометрии и т.п. Это
может быть, например, силосный комплекс, связанный галереями и опирающийся на плиту на
упругом основании. Представление такого объекта в виде конечно-элементной схемы приводит к
очень большой размерности задачи, а расчленение его на суперэлементы может существенно ее
уменьшить. В этом случае расчетная модель может состоять из трех типов суперэлементов:
первый - плита на упругом основании, второй - силосная башня и третий - конструкция галереи.
Еще пример. При расчете панельных домов мелкая разбивка каждой панели приводит к
большой размерности задачи, а применение суперэлементов позволяет существенно снизить
влияние размерности подобных задач на скорость их выполнения. При этом еще следует учесть,
что количество типов суперэлементов в подобных задачах, как правило, невелико.
Существенного сокращения времени счета можно достичь при решении нелинейных задач,
в которых присутствуют крупные линейно деформируемые включения. Например, сложные
здания (панельные или каркасные дома, силосные башни, резервуары), опирающиеся на
грунтовое основание. Для таких зданий учет нелинейной работы основания имеет существенное
значение. В этом случае надземное строение необходимо объявить суперэлементом, матрица
жесткости которого на каждом шаге нелинейного расчета остается неизменной. Использование
суперэлементов позволяет не только существенно сокращать время решения задачи, но и во
многих случаях преодолевать баоъер плохой обусловленности матрицы канонических уравнений
МКЭ.
Справедливости ради следует все же заметить, что суперэлементная модель широко
применима лишь для решения линейных задач. Задачи устойчивости, а также задачи
определения частот и форм собственных колебаний в этом случае выполняются только для
основной схемы.
Применение суперэлементов требует определенного навыка, поэтому рекомендуется
осваивать работу с ними только после подробного ознакомления со всеми другими
возможностями ПК ЛИРА.
> X
Рис. 3.1
При использовании суперэлементной модели
конструкции основная расчетная схема
рачленяется на несколько расчетных схем, которые
называются схемами суперэлементов. Узлы
стыковки суперэлементов с основной схемой
называются суперузлами (рис. 3.1).
Алгоритм решения задачи с применением
метода суперэлементов (МСЭ) основывается на
расчленении исследуемого объекта на S подсхем
(суперэлементов), которые объединяются в общую
основную схему при помощи No узлов (суперузлов).
Если через Ni обозначить количество
внутренних узлов первого суперэлемента, через N2
- узлов второго и т.д., а затем пронумеровать
суперузлы, то система уравнений примет вид,
показанный на рис. 3.2.
©2008 ЛИРА софт. Все права защищены
33
ЛИРА* 9.4 Руководство пользователя
В такой постановке решение задачи
возможно двумя способами: либо составить
систему уравнений полностью и решить ее, либо
составлять и решать ее по частям. Сначала
составить уравнения для первого суперэлемента,
т.е. A-ь Аю, Qi и, частично, Ao, Qo, затем
исключить Ni неизвестных. Далее проделать то
же для остальных суперэлементов, сложить
отдельные части Ao, Qo, решить полученные
уравнения и, определив перемещения
суперузлов, сделать обратный ход для всей
системы.
Если суперэлементы отличаются один от другого, то оба способа идентичны как в
отношении количества вычислений, так и в отношении точности счета. Если же f схеме имеются
одинаковые суперэлементы, то количество вычислений можно существенно сократить, если
проделать все вычисления для одного из них и полученные результаты использовать для
остальных суперэлементов этого же типа. Такой подход справедлив и в том случае, когда
суперэлементы одного типа различно ориентированы относительно глобальной системы
координат основной схемы.
Теоретически, суперэлементы можно в свою очередь расчленять на подсхемы
(суперэлементы 2-го ранга), развивая этот процесс и организуя своеобразную многоранговую
рекурсию. Расчленение на подсхемы обычно не вызывает особых затруднений. Как правило, оно
органически связано с конструктивными особенностями объекта как, например, в зданиях из
объемных блоков.
В ПК ЛИРА реализован только один ранг суперэлементов. Разработчики полагают, что в
подавляющем большинстве случаев этого достаточно для описания расчетной схемы очень
высокой размерности.
Рассматривая суперэлементы как конечные элементы, для которых матрица жесткости
строится не аналитически, а при помощи численного расчета, можно предложить два алгоритма
построения матрицы жесткости. Первый заключается в том, что на суперузлы рассматриваемого
суперэлемента налагаются связи, а элементы матрицы жесткости определяются как реакции в
этих связях от последовательных единичных смещений по направлению этих связей.
Другой алгоритм основывается на том, что в физическом смысле исключение /-того
неизвестного по Гауссу соответствует освобождению от j-ой связи. Это приводит к следующей
схеме построения матрицы жесткости: составляются канонические уравнения для всех узлов
/-того суперэлемента, производится исключение N, неизвестных, соответствующих внутренним
узлам. Оставшаяся часть N-ю не исключенных уравнений, соответствующих суперузлам, и будет
искомой матрицей жесткости
В ПК ЛИРА использован алгоритм второго типа. При этом суперузлы для суперэлемента
должны нумероваться в последнюю очередь. Связанные с таким подходом затруднения
преодолены следующим образом. Во-первых, нумерация степеней свободы для суперузлов (с
учетом того, что они должны иметь последние номера) производится автоматически. Это
позволяет не заботиться о порядке нумерации узлов суперэлемента. Во-вторых, в ПК ЛИРА
реализован метод Гаусса, использующий существенную «разрыхленность» матрицы
канонических уравнений, то есть некий симбиоз ленточного Гаусса, Гаусса с учетом
«небоскребной структуры», фронтального метода, метода «спринт». Составление системы
уравнений производится в компактной форме - информация дается только о ненулевых
элементах с учетом их расположения в системе уравнений, а разворачивание производится
только в процессе исключения.
Информацией о наличии суперэлементов в схеме является их особая индексация в
исходных данных. Каждый тип суперэлемента описывается и задается полным комплектом
документов как для отдельной расчетной схемы, за исключением некоторых изменений.
После ввода исходных данных производится проверка на наличие в них суперэлементов.
34
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Суперэлементное моделирование
При наличии суперэлементов организуется последовательный ввод исходных данных для
каждого типа суперэлемента. Построение матрицы жесткости и определение супернагрузок
(передача нагрузки из области суперэлемента в суперузлы) реализованы как отдельный,
специально построенный расчет.
Полученная система канонических уравнений обрабатывается неполным прямым ходом по
Гауссу до неизвестных, относящихся к суперузлам. Необработанная часть системы канонических
уравнений является искомой матрицей жесткости рассчитываемого суперэлемента и
записывается в соответствующие наборы данных.
Аналогичным образом производится определение супернагрузок. Если нагрузка
распределена по области суперэлемента, то выполняется построение столбцов правых частей
канонической системы и их обработка неполным прямым ходом Гаусса. Необработанные
элементы столбцов являются супернагрузками для рассматриваемого суперэлемента и
записываются в соответствующие наборы данных.
После этого производится расчет основной схемы. В результате решения системы
канонических уравнений основной схемы определяются перемещения суперузлов. Затем
производится расчет каждого суперэлемента, который по сути является расчетом на заданные
перемещения, а именно: перемещения суперузлов, полученные из расчета основной схемы.
Здесь используется уже имеющаяся система канонических уравнений суперэлемента,
обработанная неполным прямым ходом по Гауссу. Для нее выполняется несколько (по
количеству загружений) обратных ходов. И, наконец, вычисляются перемещения внутренних
узлов суперэлемента и определяются остальные компоненты напряженно-деформированного
состояния.
В ПК ЛИРА реализован уникальный алгоритм визуализации развернутых суперэлементов.
Как на стадии формирования расчетной схемы, так и на стадии анализа результатов
пользователю предоставляется возможность визуализировать конечно-элементную модель без
учета расчленения ее на суперэлементы.
©2008 ЛИРА софт. Все права защищены
35
ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя
4 Расчет на динамические воздействия
Задача динамического расчета формулируется, как и в статическом случае, в виде
вариационного равенства
(d2u
. 3 U	I	dU	I Z \ Z_Z \ \	Л Л
ь - т - V +с —,V +a(u,v)=(f (t),v), t > О,
\dt ) \dt )
u(o) = u0, du/dt(o) = u,,
dt
(4-1)
где: и, = u (t)- точное решение;
b(u,v), c(u,v) - возможные работы инерционных и демпфирующих сил,
и0 ,и1 - начальные значения перемещения и скорости.
Остальные обозначения те же, что и в статической задаче.
Реализован метод решения динамической задачи, заключающийся в сочетании МКЭ с
разложением по формам собственных колебаний. Решение системы уравнений (2.1) ищем в виде
N
=	(4.2)
/и
где и, (t) - скалярные функции;
Hi- базисные функции соответствующей статической задачи.
Подставив в (4.1) Uh вида (4.2) вместо U и д,- (i=1...N) вместо Ц получим систему
обыкновенных дифференциальных уравнений
(4-3)
dt2 dt	v ’
где: x(t), х0, x-t- векторы с элементами Xi(t)=Uj(t), Xi(O) = L,U0, Xi(1)=LiUi,
Mvt С- матрицы масс и демпфирования с элементами т^=Ь(/Лй Ctj = с(/щ, Pj)-
Кроме диагональной матрицы масс может использоваться и согласованная матрица масс,
элементы которой вычисляются на основании базисных функции МКЭ.
Матрица жесткости К и вектор нагрузок P(t) определяются, как для статической задачи.
Этот метод известен как полудискретная аппроксимация. Его погрешность (разность между U и
Uh) по потенциальной и кинетической энергии оценивается как в совместном, так и в
несовместном случаях величиной, пропорциональной hT.
Систему (4.3) решаем методом разложения по формам собственных колебаний.
Пусть Л, <pi <М <рь q>i >=1 решение задачи на собственные значения
К<р =ЛМф
(4-4)
(Символом <,> обозначается скалярное произведение в ).
Задача на собственные значения (4.4) решается методом итерации подпространств.
N
Полагая в (4.3) х(#)= У^у,-(0^, из °Ртог°нальности функций де получим (при
i=0
определенных предположениях относительно матрицы С), что система (4.3) распадается на
независимые уравнения относительно У< (t):
у i (0+у i (0+(0=р< (0- * > о>
<Й	dt	(4.5)
у,(°)=у,0>“Ч°)=у’,
где: ® = 2,0'5, 0 < £,. < 1, P;(t)=<	>, у ° =< х°,М<р, >, у1 =< х\Мф, >
36
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Расчет на динамические воздействия
Решение уравнения (4.5) имеет вид:
у = е (У> + sin СТ,-1 + у° COSCTjt) + —	SinCT,(f - т)</т,
Wj	СТ, *
где: CTj = ®(Л/1-£,2
Векторы инерционных сил Si(t) вычисляются по формуле S, (t)
В расчетах используются величины, выражаемые формулой S,o =™ах {®*У/ (0} ПРИ этом:
1.	Для ветровой нагрузки Sif0 = wH yh
где: wH - нормативное значение ветровой нагрузки,
коэффициент динамичности, зависящий от ед, £,и скорости ветра.
2.	Для сейсмической нагрузки S,. 0 = Ар,.,
где: А - относительная величина ускорения,
р, - коэффициент динамичности, зависящий от ед и
3.	Для импульсивной и ударной нагрузок
2.5
ед
Si,0 = EiPiV
где: с,, зависит от to, ю,
to - время действия импульса;
учитывает периодичность действия нагрузки;
р _ £° Р, (т)</т - для импульса
Movo(1 + v)- для удара
где: т0, v0- масса и скорость ударяющего тела;
v-коэффициент восстановления формы соударяющихся тел.
Коэффициент у/ зависит от того, являются ли колебания установившимися
я
4Г
или
неустановившимися
где п - число повторений импульсов.
4.	Для гармонической нагрузки Р, 1 cos 0t + Pi2 sin Ot вычисляются суммарные по всем
формам инерционные силы S< и S2, соответствующие косинусоидальной (действительной) и
синусоидальной (мнимой) составляющим:
S1 = У a,JWy?,- ,S2 = У Ь,М<р,,
гл₽. э _ P^Xi-Pj^iai h _ Pj^Xi +Р<Ла> _ 0	_ 1 2
2	2 г 2 , bj	2	2е2 ’	’Xi
X, +<Xi£i	%, +a,^	®,
Тогда max £ S, (t)=	+ S2 
i
В перечисленных выше вариантах воздействий возможно точное вычисление Yi(t). В
остальных случаях решения Yi(t ^находим численно.
В частности, при расчете на сейсмическую нагрузку по акселерограмме в каждый момент
времени tk задается вектор Рк=Р(^. Тогда в (4.5) имеем Р^Р^ь)-
Далее уравнения (4.5) решаются методом конечных разностей по схеме Ньюмарка.
©2008 ЛИРА софт. Все права защищены
37
ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя
Получаем значения перемещений	и инерционных сил Sijlt=Si(tk), по которым
вычисляется
При расчетах на сейсмические воздействия ПК ЛИРА позволяет применить метод спектра
ответов. Расчет заключается в том, чтобы при заданной функции S0(oj), обычно кусочно-
линейной, вычислить линейной интерполяцией значения Sofa/J. Функция So(m) может быть
представлена графиками спектров ускорений, скоростей или перемещений.
Реализованы следующие модули расчета на динамические воздействия:
Модуль 20 - Модуль 30 - Модуль 35 - Модуль 38 -	сейсмическое воздействие по СНиП 11-7-81; сейсмическое воздействие по СНиП 11-7-81 с изм. на 01.01.1996 г.; сейсмическое воздействие по СНиП 11-7-81 с изм. на 01.01.2000 г.; сейсмическое воздействие с учетом угловых ускорений грунта по модели Ю.П. Назарова для СНиП 11-7-81 с изм. на 01.01.2000 г.;
Модуль 36 - Модуль 37 -	сейсмическое воздействие по ДБН В.1.1-12:2006 (Украина); сейсмическое воздействие по модели В.К. и К.В. Егуповых для ДБН В.1.1- 12:2006 (Украина);
Модуль 46 -	сейсмическое воздействие с учетом угловых ускорений грунта по модели Ю.П. Назарова для ДБН В.1.1-12:2006 (Украина);
Модуль 27 - Модуль 29 - Модуль 41 - Модуль 32 - Модуль 33 - Модуль 34 - Модуль 39 - Модуль 43 - Модуль 40 - Модуль 42 - Модуль 44 - Модуль 45 - Модуль 21 - Модуль 22 - Модуль 23 - Модуль 24 - Модуль 28 - Модуль 100 -	сейсмическое воздействие по однокомпонентной акселерограмме; сейсмическое воздействие по трехкомпонентной акселерограмме; сейсмическое воздействие по методу спектра ответов; сейсмическое воздействие по СНРА II-2.02-94 (Армения); сейсмическое воздействие по КМК 2.01.03-96 (Узбекистан); сейсмическое воздействие по МГСН 4.19-05 (г. Москва); сейсмическое воздействие по СНТ 2.01.08-99 (Туркменистан); сейсмическое воздействие по СНиП РК 2.03-30-2006 (Казахстан); сейсмическое воздействие по NF Р 06-013 (Франция); сейсмическое воздействие по IBC-2000 (США); сейсмическое воздействие по prEN 1998-1:200Х (Еврокод 8); сейсмическое воздействие по RPA 99-2003 (Алжир); ветровое воздействие с учетом пульсации по СНиП 2.01.07-85*; импульсивное воздействие; ударное воздействие; гармонические колебания; гармонические колебания с учетом частотных зон; модальный анализ.
38
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Расчет общей устойчивости
5 Расчет общей устойчивости
Реализованный вариант расчета на устойчивость предполагает, что распределение сил No
известно из линейного расчета. Требуется найти значение числового параметра Ло такое, чтобы
при силах (Ло * No) произошла потеря устойчивости.
Задача определения критических сил и соответствующих им форм потери устойчивости
допускает следующую вариационную формулировку. Найти перемещения и * 0 и число Ло, такие,
чтобы при всех допустимых перемещениях v было справедливо равенство
a(u,v)= Aod(u,v),	(5.1)
где: d(u,v)- возможная работа сил при заданном их распределении No.
Возможная работа d(u,v) может учитывать не только усилия растяжения-сжатия, но и
остальные компоненты напряженно-деформированного состояния (моменты, перерезывающие
силы) [9].
Пользуясь выражением (1.3) и обозначив D матрицу с элементами d,//у),
получим из (5.1) задачу на собственные значения для матриц
КХ = Л0ОХ	(5.2)
Погрешность МКЭ в задаче устойчивости для критических сил и соответствующих им форм
потери устойчивости пропорциональна hT.
Для решения общей устойчивости применяется метод итерации подпространств (QR-
метод), аналогичный методу вычисления частот и форм собственных колебаний в задачах
динамики. Этот метод позволяет определить не только первую, но и высшие формы потери
устойчивости и соответствующую им критическую нагрузку. В данной версии допускается не
более трех форм.
По желанию пользователя могут быть выполнены два варианта расчета:
классический расчет устойчивости по Эйлеру, когда при составлении матрицы D
учитываются только продольные усилия в стержнях и мембранные усилия в оболочках;
расчет устойчивости с учетом изгибно-крутильных форм, когда при составлении матрицы D
учитываются все усилия.
Расчет реализуется в упругой стадии. Значения усилий в элементах схемы уже вычислены
с помощью линейного процессора. При выполнении расчета на устойчивость предполагается, что
эти значения выражены через критический параметр нагрузки:
(б-з)
где:
i - номер загружения;
j - номер элемента в схеме;
Р- суммарная нагрузка в /-том загружении;
Ркр- критическая нагрузка в /-том загружении;
Nij - усилия в /-том элементе в /-том загружении;
NkPijкритические усилия в /-том элементе в /-том загружении;
Л,- параметр нагрузки (коэффициент запаса устойчивости).
В процессе счета для каждого загружения определяются первые несколько форм потери
устойчивости и соответствующие им коэффициенты запаса.
Допускается также производить проверку устойчивости по линейным комбинациям
загружений (РСН).
Если в расчете схемы присутствуют динамические загружения, то расчет устойчивости для
них может быть произведен только после вычисления комбинаций загружений (РСН) Это
связано с тем, что разложенные по формам колебаний результаты расчета на динамическое
©2008 ЛИРА софт. Все права защищены
39
ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя
воздействие необходимо преобразовать в суммарные.
В результате вычисляются коэффициенты запаса устойчивости первые формы потери
устойчивости и коэффициенты свободной длины для стержневых элементов, исходя из общей
устойчивости, по следующим формулам:
Ру..
3 ч
n EJy. . тт EJz,
--*	-----и =----------*	—----
/. ] N	I ] N
J у кри
(5.4)
где:
РУц’ Vzu
- коэффициенты свободной длины /-того стержня соответственно в
плоскостях X1oZ1, X1oY1 для /-того загружения;
EJyjt EJzj- изгибные жесткости /-того стержня в плоскостях соответственно X1oZ1, X1oY1;
NKptj = A*Nij - критическое продольное усилие сжатия в /-том стержне для /-того
загружения;
Я/- коэффициент запаса устойчивости для /-того загружения;
О' -длина /-того стержня.
40
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Параметры жесткости сечений
6	Параметры жесткости сечений
6.1	Общие положения
Для каждого типа конечного элемента задается определенный перечень параметров,
соответствующих его жесткостным характеристикам.
Для стержневых элементов параметры, определяющие жесткость, могут быть заданы
одним из следующих способов:
•	параметры, обусловленные формой массивного (в частности, бетонного) сечения
(табл. 6.1) - модуль деформации и размеры сечения;
•	численные характеристики: EF - продольная жесткость; Ely - изгибная жесткость
относительно оси Y1; Elz - то же относительно оси Z1; Glk - жесткость на кручение; GFy -
сдвиговая жесткость вдоль оси Y1; GFz - то же вдоль оси Z1. Количество этих
характеристик зависит от типа стержневого конечного элемента:
Тип конечного элемента	Задаваемые жесткости
1	EF
2	EF, Ely
3	Eiy, GJk
4	EF
5, 10	EF, Eiy, Eiz, GJk, GFy, GFz
•	характеристики стальных профилей и их комбинаций из базы типовых сечений стального
проката;
•	характеристики сечений нестандартной формы, вычисляемые с помощью систем ЛИР-КС
илиЛИР-КТС (Конструктор Сечений и Конструктор Тонкостенных Сечений).
Кроме того, могут быть заданы следующие характеристики:
•	жесткие вставки вдоль осей местной системы координат;
•	ядровые расстояния сечений - по два числа для каждой из осей инерции при задании
численных характеристик;
•	величина угла чистого вращения;
•	параметры упругого основания А, С1,С2, где А - ширина или высота сечения, С1 и С2 -
коэффициенты постели по модели Пастернака;
•	признак учета сдвига при составлении матрицы жесткости;
•	признак учета физической нелинейности.
Для сечений, заданных в соответствии с табл. 6.1 и с помощью базы сечений стального
проката, жесткостные характеристики вычисляются автоматически.
Если жесткостные характеристики сечений стержней заданы численно, и при этом
необходимо вычислить расчетные сочетания усилий (РСУ), то обязательно должны быть заданы
размеры ядровых расстояний.
Для плоскостных конечных элементов задаются следующие характеристики: Е (модуль
упругости), v (коэффициент Пуассона) и ё (толщина элемента).
Для объемных конечных элементов задаются Е и и
©2008 ЛИРА софт. Все права защищены
41
ПИРА& 9.4 Руководство пользователя
42
© 200В ЛИРА софт. Все права защищены
Параметры жесткости сечений
Таблица 6.1
©2008 ЛИРА софт. Все права защищены
43
ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя
44
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Параметры жесткости сечений
2008 ЛИРА софт. Все права защищены
45
ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя
6.2	Система ЛИР-КС
Система ЛИР-КС предоставляет возможность компоновать в графической среде сечение I
сложной формы. Сложное сечение может включать в себя стандартные сечения, сечения
прокатных профилей и сечения произвольного контура. Сечение произвольной формы задается
внешним контуром и набором внутренних контуров (отверстий). Контуры являются замкнутыми I
ломаными, которые описываются узлами (вершинами) или задаются графически на масштабной!
сетке узлов. Задаваемая точность сетки определяет точность задания контуров.
После выполнения процедуры автоматической триангуляции области созданного сечения
производится вычисление (численным интегрированием) следующих характеристик:
F- площадь сечения;
Ус, Zc - координаты центра тяжести;
ly, lz - главные центральные моменты инерции, ly > lz;
Fi - угол поворота главных осей инерции;
EF, Ely, Elz - продольная и изгибные жесткости.
Далее строится наименьшее выпуклое множество, содержащее область сечения, и
определяются ядровые расстояния Y+, Y-, Z+, Z-.
При учете кручения и сдвига вычисляются соответствующие функции напряжений <pt р2,
<р з- Эти функции определяются по МКЭ как решения дифференциальных уравнений [51]. По
функциям напряжений численным интегрированием вычисляются:
1кр - момент инерции на кручение, по <р 2;
Fy, Fz - сдвиговые площади, по ф 2, <р 3;
G/кр, GFy, GFz - жесткость на кручение и сдвиговые жесткости;
1ш - секториальный момент инерции;
Е1ш - жесткость при депланации;
Уо, Zo - координаты центра кручения;
Уо, Zo - координаты центра изгиба (сдвига).
Все жесткостные характеристики вычисляются относительно главных центральных осей
инерции.
По заданным
или импортированным после расчета усилиям во всех узлах
триангуляционной сетки производится вычисление компонентов напряженного состояния (с
учетом правила знаков для усилий в стержнях):
Мкр (S<P, J| , Qy f У2 , 8<P2 "I , Qz °<Рз
l дУ J / Д 2 8y ) ly dy
_ M«P( дфл t Qz(z2 t a^ Qy дф2
/v I az y) /Д 2 az J /г az
(6.1)
где: у, z- координаты узла.
Главные напряжения вычисляются по формуле:
сг2 = О
(6-2)
При необходимости может быть проведена оценка прочности по различным теориям.
Компоненты напряженного состояния могут быть выданы в виде таблиц (во всех
триангуляционной сети) или в виде изополей.
узлах
46
© 2008 ЛИРА софт.
Все
права защищены
Параметры жесткости сечений
6.3	Система ЛИР-КТС
Изложенное выше распространяется и на тонкостенные сечения, для работы с которыми
предназначена система ЛИР-КТС. Область тонкостенного сечения разбивается на
прямоугольные полосовые конечные элементы. Искомые функции <p(y,z) на каждом
прямоугольнике представляются в виде:
ti(y,z) = V'i(y) + z£i(y)	(6 3)
Ось у направлена вдоль длинной стороны, а ось z - вдоль короткой, «тонкостенной». Тогда
^ = d,^L + zd>i} 8<Ь = £,(у).	(6-4)
ду dy dy’dz 1
Подставив эти формулы в уравнение принципа возможных перемещений для общего
случая, получим уравнение МКЭ для определения функций Характеристики тонкостенного
сечения и напряжения в нем вычисляются по найденным значениям ф,- так же, как в общем
случае.
Системы ЛИР-КС и ЛИР-КТС могут работать как в автономном режиме, так и в
информационной связи с ПК ЛИРА. При работе в автономном режиме определение жесткостных
характеристик может рассматриваться, как самостоятельная задача, а усилия, действующие на
сечени», задаются пользователем.
у 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
47
ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя
7	Проверка прочности по различным теориям
Вычисление главных и эквивалентных напряжений в стержневых, плоскостных и объемных
конечных элементах по усилиям от отдельных загружений, а также по расчетным сочетаниям'
загружений (РСН) или по РСУ производится при помощи системы ЛИТЕРА.
7.1	Главные напряжения
Главные напряжения вычисляются в соответствии с видом напряженно-деформированного
состояния (НДС), полученного в результате расчета схемы. Каждый тип конечных элементов'
обладает определенными особенностями, соответствующими тому НДС, которое ими
моделируется при создании расчетной схемы. Так, например, КЭ балки-стенки моделируют
плоское напряженное состояние и т.п.
В общем случае НДС в точке тела описывается шестью осевыми компонентами тензора
напряжений:
7"ху >
Л/У,
(7-1)
N,
Возможны случаи, когда какие-либо напряжения равны нулю. Для плоского НДС, например,
тензор напряжений принимает вид:
Nx,
Тху, О
Ny, О
О, О
(7.2)
В любом случае главные напряжения выстраиваются так: N^Nz^Ns.
7.2	КЭ плоской задачи теории упругости
Моделируется плоское напряженное состояние в плоскости X1OZ1.
Главные напряжения вычисляются в центре тяжести каждого элемента в его срединной
поверхности:
(7-3)
Угол наклона наибольшего главного напряжения N1 коси Х1:
<р = arcfg —!-—
I 7
(7-4)
7.3	КЭ плиты
Моделируется напряженное состояние в плоскости X1OY1, характеризуемое изгибными
усилиями. Осевые напряжения вычисляются для нижней и верхней поверхностей:
-/	6Мх „7	6МУ т7
Л/ *• - j- — * -и/*. - ±--;Т
"х	h2 у	h2 ху
е^ху
л2
(7-5)
h-толщина плиты.
Главные напряжения и углы их наклона вычисляются по формулам (7.3) и (7.4).
48
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Проверка прочности по различным теориям
В срединной поверхности возникают касательные напряжения:
Т =1.5—; Т =1.5—,
39 Э h > 'yz '° h ’
(7.6)
которые при вычислении главных напряжений игнорируются.
7.4	КЭ объемного НДС
Определение главных напряжений в этом случае производится из решения кубического
уравнения
S3 + pS + q = 0	(7.7)
где:
₽ = 4- s. sy - Sy S, - S,S, + 7^ + ГЛ + гД )
q = -(s,SyS, +	Syr;, -
S, = N, -N.;Sy = N,-N,;S, = N, -No;
Корни уравнения (7.7):
где: ш = _ arccos
3
Главные напряжения: Wf. = Sf- + NOi 	(7.9)
Затем вычисляются направляющие косинусы углов наклона осей к осям местной системы
координат КЭ из системы уравнений вида:
Tyyh+(Ny-Ni)mi+Tyzn,=0
(7.Ю)
где: f=1,2,3.
Решив систему трижды, получим матрицу направляющих косинусов:
©2008 ЛИРА софт. Все права защищены
49
ПИРА® 9.4 Руководство пользователя
X
А = /2,
л»
т2,
т3,
п2
(7.11)
В этом случае вычисляются три угла Эйлера,
определяющие положение трех главных напряжений
относительно местной системы координат (рис. 7.1):
•	в (тета) - угол (нутации) между положительными
направлениями осей OZ1 и N3 (0 < в < я);
•	у/ (пси) - угол (прецессии) между осью 0X1 и осью ОА
(линия пересечения плоскостей X10Y1 и N10N2),
положительное направление которой выбирается так,
что ОА, OZ1 и N3 образуют правую тройку. Угол у/
отсчитывается от оси 0X1 к 0Y1 (0 < у/< 2я);
аЗ Z1
Рис. 7.1
•	<р - (фи) - угол (чистого вращения) между осями N1 и ОА отсчитывается от оси N1 к N2 (0 <
Ф < 2я).
Значения углов Эйлера определяются так: О = arccos (пЗ).
При 0 = 0, ф = 0, у/ = arcsin (m-i), причем если А < 0, то у/ = x-arcsin
Если у/< 0, то у/=у/+2л.
При в* 0 у, = arcsin\
причем,если
то у/ = я- - arcsin
. Если у/< 0, то у/~у/+2л.
Далее ® = arcsinl , причем если
то р = я- a resin
п,
Если ф < 0, то ф = ф +2я.
7.5	КЭ оболочки
Моделируется напряженное состояние (в плоскости X10Y1), характеризуемое
нормальными и касательными напряжениями в срединной поверхности, а также изгибными
усилиями.
Осевые напряжения вычисляются для нижней и верхней поверхностей:
= Nx	= N	= N ±6^
*	*	У	У	ЛУ	ЯУ	f]*-
(7-12)
Главные напряжения для этих поверхностей вычисляются по формулам (7.3) и (7.4).
В срединной поверхности игнорируется влияние напряжений Тху, Tyz от перерезывающих
сил.
7.6	Вид НДС
Для объемных конечных элементов производится вычисление параметра Лоде-Надаи,
характеризующего вид НДС:
50
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Проверка прочности по различным теориям
// = 2
Л/2-Л/3
Л^-Л/з
-1
(7-13)
Значение
р = 1 - характеризует чистое сжатие;
р = 0 - чистый сдвиг;
р = -1 - чистое растяжение.
7.7	Стержневые КЭ
Главные напряжения в сечениях стержней вычисляются по формуле:
<t1j2 = <2 ±7°'х/4 + ту +Tz 	(7-14)
где: <тх , Ту , tz нормальное и касательные напряжения в характерных точках сечения
стержня.
<715>
В табл. 7.1 приведены характерные точки для реализованных типов сечений стержней.
Для сечений, не указанных в табл. 7.1, а также для сечений, заданных при помощи
численных жесткостей и из базы профилей стального проката, главные и эквивалентные
напряжения могут быть вычислены с помощью системы ПИР-КС.
Для нестандартных сечений главные и эквивалентные напряжения вычисляются только с
помощью системы ПИР-КС.
Таблица 7.1
Тип
сечения
SO
Форма сечения
Примечание
Всего 9 точек.
1.	Точки 5 и 6 всегда лежат на
пересечении оси Y1 с контуром сечения.
2.	Точки 10 и 11 принадлежат стенке
тавра у стыка с полкой.
3.	Точки	12	и	13	расположены
посередине высоты полки.
4.	Точки	14	и	15	расположены
посередине высоты стенки.
5.	Всего 15 точек.
S 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
51
ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя
Таблица 7.1
Тип
сечения
Форма сечения
Примечание
1.	Точки 5 и 6 всегда лежат на
пересечении оси Y1 с контуром сечения.
2.	Точки 10 и 11 принадлежат стенке
тавра у стыка с полкой.
3.	Точки	12	и	13	расположены
посередине высоты стенки.
4.	Точки	14	и	15	расположены
посередине высоты полки.
5.	Всего 15 точек.
S3
Z1
1.	Точки 5 и 6 всегда лежат на
пересечении оси Y1 с контуром сечения.
2.	Точки 10 и 11, 14 и 15 принадлежат
стенке в месте стыка
с нижней и верхней полками.
З.	Точки 12 и 13, 16 и 17
находятся на серединах высот нижней и
верхней полок.
4.	Точки 18 и 19 расположены
посередине высоты стенки.
5.	Всего 19 точек.
1.	Точки	5	и	6	всегда	лежат на
пересечении оси Y1 с контуром сечения.
2.	Точки	7	и	8	всегда	лежат на
пересечении оси Z1 с контуром сечения.
3.	Точки 10, 11, 12, 13 лежат на одной
вертикали, проходящей через середину
полок.
4.	Точки 14 и 15 принадлежат стенке у
стыков с полками.
5.	Всего 15 точек.
Всего 9 точек.
52
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Проверка прочности по различным теориям
Таблица 7.1
Примечание
1. Всего 9 точек.
2. При вычислении напряжений в точках
5-8 учитывается толщина кольца.
1.	Сечение приводится к кресту:
Н. = h, + j
H2 = h - h, - h2 - h3;
H, =h1+#^-h2;
3	1 С+2Ц z’
2.	Центр тяжести вычисляется для
реального сечения.
3.	Точки 5 и 6 всегда лежат на
пересечении оси Y1 с контуром
крестового сечения.
4.	Точки 10, 11, 14, 15 принадлежат
стенке у стыка с поперечиной.
5.	Точки 12, 13, 16 и 17 лежат на
серединах высот Н1 и Н2.
6.	Точки 18 и 19 расположены посредине
высоты НЗ.
7.	Всего 19 точек.
7.8	Вычисление эквивалентных напряжений
В таблице 7.2 приведены характеристики реализованных теорий прочности в соответствии
с табл.19 [46].
Таблица 7.2
№№ п/п	Наименование теории (критерий прочности)	Формула	Геометрическая интерпретация	Примечания
1	Наибольших главных напряжений	V-	(*> b	ь II	II С1)	(/) b	ь	Куб с центром, смещенным	в сторону гидростатического сжатия	
2	Наибольших главных деформаций	О'э =о'т -v(ct2 +сг3) CTs - сг3+ гтг)	Равносторонний косоугольный параллелепипед, равно наклоненный к осям координат	
3	Наибольших касательных напряжений	(Тэ = Ci ~ О"з	Правильная шестигранная призма, равно наклоненная к осям координат	
©2008 ЛИРА софт. Все права защищены
53
ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя
Таблица 7.2
№№ п/п	Наименование теории (критерий прочности)		Формула		Геометрическая интерпретация	Примечания
4	Энергетическая (Губер-Генки- Мизес)		о-э = СТ,		Круговой цилиндр, равно наклоненный к осям координат	
5	О. Мора		°”э =	— Z 'О’з cts = Л  Сту — ст3		Шестигранная равно наклоненная к осям пирамида	Однородный материал ; разными пределами сопротивления
9	Друккера - Прагера		= (1-х)°о + ~(2Х + 1)		Двуполостной параболоид вращения, равно наклоненный к осям координат	Рекомендуется для пластичных материалов при % = 0.3
11	Писаренко - Лебедева		+	q I л U <•» |>9	ц	-zK + (Z + (7 ~ z)G'3 COS у/ - sin V/)]	Коническая поверхность	Однородный материал
14	Кулона - Мора		Сэ =(ч +(*+; 2 СТ' " 1	Y o^siny/} ^-Xl^o '	+ X	*	J xUj cosy/ J 3	’ Ccoscp	_ 2Ccos<p + sin<p’	1-sin<p		Грунт 	I
17	Боткина		стэ = ^[3(1~х)^0 +(f-zkj 2Ccos<p	2Ccos<p Сt —	и f СТс — - - ' 1 +sirup	1-sirup			Грунт
18	Гениева		стэ = 3			Железобетон
Условные обозначения <тэ - эквивалентное напряжение при растяжении; Os - эквивалентное напряжение при сжатии; Ст7, ог, Оз - главные напряжения; <т0 = °j _+- среднее напряжение; 3					1ряжений; ов, вычисляемые через сцепление;	
1 V = 3 Rt, Rc С-сц Of, ®ic ф-уг 7 Х~ F	,(о\-о-2)2+(о-2-о-3)2 +			(u3 -G,)2 v J	7 7 . — UMTPUnURUnrTk ЫЙГ		
	arcs/nl -преде еплени< -преде □л внутр ?с	3 , Зз (°\ О’гХ0’? стзХ°з °\)’ < 2ст- J льные напряжения растяжения и сжатия; пьные напряжения растяжения и сжатия для грунт теннего трения; 1 Rc				
54
©2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Проверка прочности по различным теориям
7.9	Результаты расчета
Табличные результаты расчета маркируются следующим образом. В шапке указывается
номер элемента. Для стержней указывается номер сечения и номер точки, в соответствии с
таблицей 7.1. Для плит и оболочек указывается еще и тип поверхности по отношению к
направлению оси Z1, для идентификации которого используются следующие обозначения:
Е - нижняя поверхность;
/- верхняя поверхность;
М - срединная поверхность.
Строки 2, 3 шапки содержат, соответственно, номер первого и второго узлов конечного
элемента.
Для идентификации напряжений используются следующие обозначения:
N1, N2, N3-главные напряжения.
ТЕТА, PSI, FI - углы Эйлера.
MU - коэффициент Поде - Надаи.
NExx - эквивалентное напряжение (приведенное к эквивалентному растяжению) по теории
прочности с номером хх.
NSxx - эквивалентное напряжение (приведенное к эквивалентному сжатию) по теории
прочности с номером хх.
Для плоскостных и объемных элементов в системе ЛИР-ВИЗОР отображаются мозаики и
изополя главных и эквивалентных напряжений, а также направления главных площадок.
' 2008 ЛИРА софт Все права защищены
55
ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя
8 Определение расчетных сочетаний нагрузок (РСН) и усилий (РСУ)
8.1	Общие положения
Решение задачи об определении наиболее опасных сочетаний нагрузок обеспечивает I
взаимосвязь между результатами расчета сооружения на различные нагрузки и
конструированием его элементов.
В общем случае полное количество сочетаний нагрузок достигает числа 2",
где n-количество приложенных нагрузок. При этом имеется в виду, что расчет сооружения I
произведен в линейной постановке. Практически это означает, что для рассчитываемой I
конструкции необходимо найти 2” напряженно-деформированных состояний, а это неприемлемо
даже при использовании современной техники. Уже при сравнительно небольшом значении п
достижение результата становится затруднительным, а объем его - необозримым. В связи с этим I
возникает следующая задача: найти критерий, на основании которого можно было бы ограничить 
количество рассматриваемых сочетаний нагрузок до числа m (m«2”). Конструирование,
выполненное на основании m сочетаний, должно обеспечить прочность конструкции для всех 2"
сочетаний.
Для решения этой задачи применяются различные подходы.
Один из таких подходов основан на вычислении расчетных сочетаний нагрузок (РСН) и
соответствующих им усилий на основании нормированных формул. Такой подход принят как |
основной в странах Европы и США. Он вытекает из вероятностной оценки вклада той или иной I
нагрузки в итоговое напряженно-деформированное состояние сооружения. Для каждого I
сооружения рассматривается всегда одинаково ограниченное количество сочетаний. При этом I
весьма вероятно, что наиболее опасные сочетания будут упущены. Следует отметить, что
данный подход может быть применен и для решения нелинейных задач, хотя в силу
несправедливости принципа суперпозиции задача сочетания нагрузок перерастает в задачу I
расчетных сочетаний историй нагружения.
Отечественная школа расчета сооружений предлагает два способа решения этой задачи.
Оба они основаны на принципе суперпозиции, который справедлив для линейно
деформируемых систем. Вследствие этого задача определения опасных сочетаний нагрузок
преобразуется в задачу определения опасных сочетаний усилий. Эти последние называются (
расчетными сочетаниями усилий (РСУ).
Первый из способов базируется на критерии экстремальных усилий в сечении, когда
экстремальному значению одного из усилий ставится в соответствие сумма остальных.
Например, NMaKc-McooTB. Ммакс-МСООтв- Этот способ имел в свое время широкое применение в
проектной практике.
Второй способ определения РСУ является общим и основан на нахождении экстремумов
упругого потенциала в любой точке конструкции от действия многих нагрузок (или многих
загружений) [47,48]. Критерий экстремальных усилий при этом рассматривается как частный
случай. Применение общего способа приводит к ограниченному (гораздо менее 2П) количеству
рассматриваемых комбинаций (РСУ), которые и являются наиболее опасными.
Определение РСУ производится по нормативным формулам СНиП и/или ДБН, а
вычисления выполняются на основании вышеописанного общего способа, учитывающего
особенности упругого потенциала, характерные для сечений стержней, пластин, оболочек и
объемных тел. Эти особенности позволяют выразить решение задачи выбора опасных сочетаний
через критерий экстремальных напряжений в характерных точках сечений. Благодаря этому
количество рассматриваемых сочетаний существенно ограничивается.
При определении РСН в ПК ЛИРА напрямую используются формулы, предписываемые
нормативами разных стран [38, 64, 75], то есть суммирование перемещений, усилий и
напряжений выполняется в соответствии с этими формулами (см. п. 8.8).
8.2	Критерии выбора РСУ для стержней
В качестве критерия определения РСУ здесь приняты экстремальные значения
нормальных и касательных напряжений в контрольных точках условного прямоугольного
сечения (рис. 8.1).
56
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Определение расчетных сочетаний нагрузок (РСН) и усилий (РСУ)
Для нормальных напряжений применяется следующая
формула:
N
где: к - точка сечения стержня (к = 1 + 9).
Эта формула преобразуется следующим образом при
akF = N +
Му
~Яу.<
(8-2)
Рис. 8.1
где: ЯУ1>2 и Я212 -ядровые расстояния в сечении стержня (i=1,2).
Такой подход позволяет определить экстремальные нормальные напряжения в сечении
любой формы, приведя ее к прямоугольной.
Для касательных напряжений используется приближенная формула:
=
(8-3)
Формулы вычисления экстремальных значений для каждой точки сечения приведены в
табл. 8.1, а нумерация «критериальных» значений и соответствующих им напряжений - в табл
8.2. В таблице 8.1 используется принятое для усилий правило знаков.
Кроме экстремальных напряжений вычисляются также экстремальные значения
продольной и перерезывающих сил.
Всего для сечения стержня отбирается 34 значения РСУ.
Таблица 8.1
№ точки сечения	Нормальные напряжения	Касательные напряжения сечения		
1	oF = N + Му /Яг2 + Mz /ЯУ1	—		
2	oF = N + Му /Яг2 - Mz /Яу2	—		
3	ctF=N - My/Hz1 - Mz/Hy2	—		
4	oF=N — My/Hzi +Mz/Hyi	—		
5	oF = N + Mz/Hyi	rF = Q* + Mm* 2 +2(Я„,Яуг)		
6	oF = M - Mz/Hy2	Q rF T*- 2 2	M^p Яу1 + Яу2	
7	oF = N + му/Яг2	Q tF- 2 + 2	сч N К fe + К	
8	oF = N — My/Hz1	II I N> I	М^р (Яг1 + яг2	
>2008 ЛИРА софт Все права защищены
57
ЛИРА 9.4 Руководство пользователя
Критерии и их значения.
Таблица.8.2
№№ критериев	1	2	3	4	5	6	7	8	9	I 10
Значение	Oi +	О1 -	о2 +	о2-	о3 +	Оз-	О4 +	о4-	Т7 ♦	т7-
№№ критериев	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Значение	Т8 +	т8-	т5 +	т5~	Тб +	Тб-	N+	N-	о7 +			
№№ критериев	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
Значение	О8 +	о8 —	о5 +	о5-	о6 +	Об-	Qy+, N+	Qy-, N+	Qy+,N-	Qy-,N-
№№ критериев	31	32	33	34						
Значение	Qz+, N+	Qz- N+	a	Qz- N-						
8.3	Критерии РСУ для плоского напряженного состояния
В общем случае главные напряжения в
одной и той же точке конструкции для разных
загружений имеют различную ориентацию.
Поэтому здесь определение РСУ производится
по огибающим экстремальным кривым
нормальных и касательных напряжений по
формулам:
= Nx cos2 ak + Nz sin2 ak + Txz sin 2ak (8.4)
= -(N- N )sin 2ak + Txz cos 2a k (8.5)
' A	A Z	A	A A	A
где: k- номер загружения.
Обозначения приведены на рис. 8.2.
Напряжения вычисляются в диапазоне от
0° до 180°.
8.4 Критерии РСУ для плит
Здесь применяется подход, аналогичный тому,
описан в п. 8.2. Изгибные и
нормальные и касательные
который
крутящий моменты в плите дают возможность определить
напряжения на верхней и нижней поверхностях плиты. Эти напряжения по модулю равны
поэтому формулы (8.4) и (8.5) приобретают вид:

М„ = Мх cos2 ak + Ми sin2 ak + Mxv sin2afc
IZlr	А	Л	Jr	A	A Jr	Л
Mc„ = 3(M.,-Mx)sin2afc + M cos2ak
''uk J \ z л /	л	Az	n
(8-6)
(8.7)
58
© 2008 ПИРА софт. Все права защищены
Определение расчетных сочетаний нагрузок (РСН) и усилий (РСУ)
8.5	Критерии РСУ для оболочек
Здесь также применяется аналогичный подход. Напряжения вычисляются на верхней и
нижней поверхностях оболочки. При этом учитываются мембранные напряжения и изгибающие
усилия по следующим зависимостям:
У , 6/И„ н/ 6М„ н/ 6МТО
оУв = Л/ +—^L',ff'B = N +—(8-8)
х	X ^2	"у ~ f^2	xy ~	^2	'	'
где: h - толщина оболочки;
вин — индексы, означающие принадлежность к верхней и нижней поверхностям.
8.6	Критерии РСУ для объемных элементов
Критерием для определения опасных сочетаний напряжений в общем случае НДС приняты
экстремальные значения среднего напряжения (гидростатического давления) и главных
напряжений девиатора. Определяются углы наклона главных напряжений в каждом элементе для
каждого загружения. Вычисление производится по формулам:
<т„ =trxl2 +стут2 + сг2п2 + 2тху1т + 2тХ21п + 2ту2тп;
О’™ ГТ g + ^тм ,
( Л 4	( Л 4	/	1 4	(89)
=Ч1-зЮ
S„ =SX/2 +Sym2 + S2n2 +2тху1т + 2тХ21п + 2ту2тп
где:
Оф - нормальное напряжение на площадке с направляющими косинусами I, т, п к осям Х1,
Y1.Z1;
- нормальное напряжение девиатора на этой же площадке;
_ (Рх + о-,, + crj _ среднее напряжение.
3
Процесс выбора организован следующим образом. Для данного элемента вычисляются
направляющие косинусы главных площадок по всем загружениям. Если в схеме задано п
загружений, то будет найдено Зп площадок. Затем вычисляются напряжения на этих
площадках от всех загружений и производится накопление положительных и отрицательных
значений напряжений.
В соответствии с этим принято обозначение критериев как трехзначных чисел. Первые две
цифры обозначают порядковый номер загружения, на площадках которого вычисляются
напряжения от всех загружений. Третья цифра может принимать значения от 1 до 6, которым
придается следующий смысл:
1	- положительное суммарное значение напряжения на первой главной площадке;
2	- отрицательное суммарное значение напряжения на первой главной площадке;
3	и 4 - то же на второй главной площадке;
5	и 6 - то же на третьей главной площадке.
Так, например, критерий 143 означает, что на второй главной площадке 14-го загружения
получено наибольшее положительное напряжение. Критерий 076 означает, что на третьей
главной площадке 7-го загружения получено наибольшее отрицательное напряжение.
Критерии, соответствующие наибольшему и наименьшему значениям среднего
напряжения, обозначаются цифрами 7 и 8 соответственно.
£) 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
59
ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя
8.7	Взаимосвязь загружений
При определении РСУ учитываются логические связи между загружениями, которые
отражают физический смысл загружений и требования, регламентируемые различными
нормативными документами. Выделяются три типа загружений:
•	независимые (собственный вес, вес оборудования и т.п.);
•	взаимоисключающие (ветер слева и ветер справа, сейсмическое воздействие вдоль разных
осей координат и т.п.);
•	сопутствующие (тормозные при наличии вертикальных крановых нагрузок и т.п.).
Предоставляется также возможность обозначить знакопеременность загружения при
одинаковом модуле его вектора.
Производится учет длительности действия загружений.
8.8	Унификация РСУ
Под унификацией в ПК ЛИРА подразумевается объединение группы конечных элементов с
идентичными свойствами (параметрами материала и размерами сечения) в единый
унифицированный элемент. Унификация выполняется на основании РСУ. Из вычисленных
значений каждого критерия РСУ выбирается наибольшее и присваивается унифицированному
элементу. Унификация целесообразна при конструировании элементов и позволяет для них
получить общее конструктивное решение.
Реализованы три типа унификации:
•	1 тип - группа элементов, обладающая единым сечением; при этом каждый стержневой
•	элемент в этой группе обладает единым по длине расчетным сечением;
•	2 тип - группа элементов обладает одинаковыми расчетными сечениями в порядке
возрастания номеров расчетных сечений, то есть у группы элементов одинаковые первые
сечения, одинаковые вторые и т.д. расчетные сечения;
•	3 тип - группа элементов обладает одинаковыми, симметричными по длине, расчетными
сечениями, то есть у группы элементов одинаковые первые и последнее сечения,
одинаковые вторые и предпоследние т.д. расчетные сечения.
Для стержневых конечных элементов применимы все три типа унификации. Для
плоскостных и объемных КЭ применим 1-й тип, так как эти конечные элементы имеют
единственное расчетное сечение.
8.9	Результаты работы расчетной системы РСУ
В результате работы процессора РСУ вычисляется 4 группы сочетаний:
•	группа А - расчетные значения, учитывающие только те загружения, которые обладают
•	длительностью действия; в эту группу включаются загружения постоянными, длительными
и кратковременными нагрузками;
•	группа В - расчетные значения, учитывающие все загружения независимо от
длительности действия;
•	группа АН - нормативные значения, соответствующие группе А;
•	группа ВН - нормативные значения, соответствующие группе В.
В таблице результатов печатаются только расчетные значения по группам А и В, а группы
АН и ВН с нормативными значениями используются конструирующими системами для расчета и
проверки сечений стальных и железобетонных элементов.
8.10	Расчетная система РСН
С помощью системы РСН выполняется вычисление перемещений узлов и усилий
(напряжений) в элементах от стандартных и произвольных линейных комбинаций загружений.
Под стандартными линейными комбинациями подразумеваются комбинации (сочетания),
которые установлены формулами нормативных документов.
В системе РСН реализованы нормативы ДБН (Украина), СНиП (Россия, страны СНГ), СНБ
5.03.01-02 (Беларусь), Еврокод, ACI 318-95, IBC-2000 (США), BAEL-91 (Франция).
60
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Определение расчетных сочетаний нагрузок (РСН) и усилий (РСУ)
Производится учет знакопеременное™ и взаимоисключения.
При задании произвольных линейных комбинаций величины и знаки коэффициентов не
ограничиваются.
При наличии динамического воздействия должны быть заданы коэффициенты как для
воздействия в целом, так и для его составляющих (форм).
В результате расчета РСН образуется четыре группы сочетаний, аналогичные группам
РСУ. Полученные значения могут быть использованы при конструировании стальных и
железобетонных элементов, при вычислении нагрузок на фрагмент, а также при проверках
прочности и устойчивости.
*2008 ЛИРА софт. Все права защищены
61
ЛИРА' 9.4 Руководство пользователя
9 Решение нелинейных задач
9.1	Общие положения
Нелинейный процессор предназначен для решения физически и геометрически I
нелинейных, а также задач с наличием конструктивной нелинейности и предварительного I
напряжения.
В линейных задачах существует линейная зависимость между нагрузками и
перемещениями вследствие малости перемещений. Напряжения (усилия) и деформациями |
связаны также линейным законом Гука. Поэтому для линейных задач справедлив принцип
суперпозиции и независимости действия сил.
В физически нелинейных задачах отсутствует линейная зависимость между напряжениями |
и деформациями. Материал конструкции подчиняется нелинейному закону деформирования!
(нелинейная упругость). Закон деформирования может быть симметричным и несимметричным-
с различными пределами сопротивления растяжению и сжатию. Решение этих задач
производится шаговым методом.
В геометрически нелинейных задачах отсутствует линейная зависимость между
деформациями и перемещениями. На практике наибольшее распространение имеет случай
больших перемещений при малых деформациях. Решение этих задач производится шаговым
методом, причем шаг выбирается автоматически.
В задачах конструктивной нелинейности имеет место изменение расчетной схемы по мере
деформирования конструкции. Так, например, в контактных задачах при достижении некоторой)
точкой конструкции определенной величины перемещения возникает контакт этой точки с опорой.
При решении задач конструктивной нелинейности, а также при решении задач с
односторонними связями и задач, учитывающих наличие трения, применяется шагово-
итерационный метод.
При решении задач, моделирующих упруго-пластическую работу материала, описываемую
диаграммой Прандтля, также применяется шагово-итерационный метод.
Для решения нелинейных задач процессор организует пошаговое нагружение конструкции
и обеспечивает решение линеаризованной системы уравнений на каждом шаге для текущего
приращения вектора узловых нагрузок, сформированного для конкретного нагружения. В работах
[9, 14] приведены геометрическая и физическая интерпретации, доказательство сходимости и
оценка погрешности для наиболее распространенных методов решения нелинейных задач.
Для решения физически нелинейных задач шаговым методом необходимо задавать
информацию о количестве шагов и коэффициентах к нагрузке. Схема может содержать несколько
нагружений, из которых допускается формировать последовательность (историю) нагружений.
элементов,
9.2	Методы расчета нелинейных задач
Моделирование физической нелинейности (нелинейной упругости) i
конструкций производится с помощью физически нелинейных конечных
воспринимающих информацию из развитой библиотеки законов деформирования i
(зависимостей as). Библиотека законов деформирования позволяет учитывать i
любые нелинейные свойства материала. Эта библиотека законов деформирования
является библиотекой открытого типа и может пополняться новыми законами.
Нелинейный процессор позволяет получить напряженно-деформированное состояние с
учетом нелинейных эффектов как для мономатериальных, так и для биматериальны)
конструкций. Для последних предлагается определенный набор характеристик второй
материала (армирующих включений).
Библиотека физически нелинейных конечных элементов содержит также элементы
позволяющие моделировать одностороннюю работу твердого тела и сыпучей среды - грунта не
сжатие, с учетом сдвига в соответствии с законом Кулона.
Матрица жесткости линеаризованной физически нелинейной системы формируется не
основании переменных интегральных жесткостей, вычисляемых в точках интегрирована
конечного элемента при решении упругой задачи на конкретном шаге. Схема численной
интегрирования по области конечного элемента и набор используемых жесткостей определяюта
типом конечного элемента. Чтобы получить соответствующий набор интегральных жесткостей
62
© 2008 ЛИРА софт. Все права
Решение нелинейных задач
сечение конечного элемента в точках интегрирования дробится на ряд элементарных
подобластей. В центрах этих подобластей определяются новые значения физико—механических
характеристик материала в соответствии с заданной диаграммой деформирования. На каждом
шаге решается линеаризованная задача с формированием векторов перемещений, усилий и
новых интегральных жесткостей по
касательному модулю для
последующего шага. Количество
шагов и коэффициенты к нагрузке
задаются	пользователем.
Геометрическая	интерпретация
шалоЕЮ>г> ллгтодз для случая
одноосного растяженчю. Qswsxvzs'.’s
представлена на рисунке 9.1.
Шаговый процессор позволяет
комбинировать	линейные и
нелинейные конечные элементы.
Допускается	расчет	по
суперэлементной схеме, если
нелинейные элементы присутствуют
только в основной схеме.
На каждом шаге производится
оценка	напряженно-
деформированного состояния. В разделе результатов расчета «Сведения о состоянии
материалов» приводятся сообщения о развитии или достижении предельных состояний,
появлении пластических шарниров или состояний разрушения.
Для стержневых конечных элементов анализируется напряженно-деформированное
состояние поперечных сечений стержня в точках дробления. Напряженно-деформированное
состояние в плоских и объемных конечных элементах анализируется в центральной точке
элемента.
Состав библиотеки приведен в табл. 9.1, а более подробная информация содержится в
п. 9.6.
В результате расчета физически нелинейных задач, кроме перемещений узлов и
напряжений (усилий) в элементах, вырабатывается информация о состоянии материала в
элементах конструкции. Эта информация размещается в таблице сведений о состоянии
материала и содержит сообщения о поведении физически нелинейного материала в процессе
пошагового приложения нагрузки. Причем таблица формируется в том случае, если в процессе
решения задачи материал сечения был частично или полностью разрушен, а также, если в
процессе шагового расчета в каком-либо сечении образовался пластический шарнир. В
противном случае таблица остается пустой. В сообщениях указывается процент разрушения
сечений элементов, как по основному, так и по армирующему материалу. Процент разрушения
материала вычисляется на основании заданной величины дробления сечения (табл. 9.3). При
образовании в сечении пластического шарнира печатается соответствующий текст и величина
предельного момента.
Моделирование геометрической нелинейности производится с помощью
соответствующих нелинейных конечных элементов. Для геометрически нелинейных задач
применяется шаговый метод с автоматическим выбором шага. Более подробная информация о
конечных элементах, учитывающих геометрическую нелинейность, а также одновременно
физическую и геометрическую, содержится в лп. 9.7.1, 9.7.3 и 9.9.
Для решения задач конструктивной нелинейности используется шагово-итерационный
метод.
Подробный обзор существующих методов расчета нелинейных задач приведен в работах
[9,14]. Там же приводятся доказательства их сходимости и оценка даваемой ими погрешности.
£2008 ЛИРА софт Все права защищены
63
-jwn
уководство пользователя
№№
КЭ
Библиотека конечных элементов для физически нелинейных задач
Таблица 9.1
Степени
свободы
Наименование КЭ
Признак
схемы
Плоскость
расположения
205
(2Ю)
221
(223)
222
(224)
Универсальный	пространственный
стержневой	конечный	элемент
суперэлементного	построения
(Универсальный	пространственный
стержневой	конечный	элемент
равновесного построения)
Xi
2
абсолютно жесткие вставки
► X
Прямоугольный элемент
балки-стенки
1
2
4
5
	X, Z
XOZ	X, Z, UY
XOZ	
XOY	X,Y,Z
произвольно	X,Y,Z UX, UY, UZ
5
(4,5)
5
(4,5)
Треугольный элемент
балки-стенки
XOZ
(произвольно)
XOZ
(произвольно)
X,Z
(X.Y.Z)
X,Z
(X,Y,Z)
64
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Решение нелинейных задач
£> 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
65

ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя
Таблица 9.1
№№ КЭ	Наименование КЭ		Признак схемы	Плоскость расположения	Степени 1 свободы
234	Г к (	1ространственный	6-ти	узловой зопараметрический	элемент произвольная треугольная призма) 4Z ^6 s'	|\ \ /	1? 1	* \ к  г _х	4 5	произвольно	х,г,гв
236	Г и (	1ространственный	8-ти	узловой зопараметрический	элемент произвольный гексаэдр) Z 	 8 1^*	\ s' /'у	2 s'	X	4 5	произвольно	х, Y, z  1
					
241	Г	1рямоугольный элемент оболочки Zi х ¥i 3 X	 4 	¥/	Xi	5	произвольно	X, Y, Z, UX, UZ, UY
242	т	реугольный элемент оболочки Zi 2 >Yi	\ Уу	\з 1-	 I	►Xi	5	произвольно	X,Y,Z UX,UY,UZ
66
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Решение нелинейных задач
Таблица 9.1
№№ КЭ	Наименование КЭ	Признак схемы	Плоскость расположения	Степени свободы
244	Универсальный	четырехугольный конечный элемент оболочки к Ъ	4(Y1 / / \ л	А	5	произвольно	X, Y, Z, UX, UY, UZ
				
281	Прямоугольный элемент грунта (плоская деформация) AZ Zi Wx**’ чу.	\ .X \\	rfYi .У у. / 1	1 2	XOZ	Плоская деформация X.Z
282	Треугольный элемент грунта (плоская деформация) j,Z Zi \ / / 1 1^—	»-х	1 2	XOZ	Плоская деформация X, Z
284	Четырехугольный элемент грунта (плоская деформация) г\	1 2	XOZ	Плоская деформация X,Z
				
©2008 ЛИРА софт. Все права защищены
67
ПИРА' 9.4 Руководство пользователя
№№ КЭ	Наименование КЭ							Признак схемы	Плоскость расположения
271	П	араллелепипе^ Z1 	 5	। ! X Y1 Г з 1				цгру 6 2	нта 8 4	^Х1	4 5	произвольно
272	т	етраэдр Z z. 1		грунта 4 / -'Y,\ Д>3 ‘х» X				4 5	произвольно
273	п	рягу Z J Y	гая треу ‘г1л / '\ 4 1 1 зд -		гопьная 5 Y1		призма грунта —►х	4 5	произвольно
			1	2	- лх						
274	п и (г	ространственный	6-ти	узловой зопараметрический элемент грунта роизвольная треугольная призма) Z i\ Г'----..	<	\ /	1	\5 1	1	\ /	1	1 *	/	s'3 -	\ / ДД /	пХ						4 5	произвольно
									
Таблица 9.1
Степени
свободы
X, Y, Z
X, Y,Z
X, Y,Z
X, Y, Z
68
© 2008 ПИРА софт. Все права
защищены
Решение нелинейных задач
Таблица 9.1
№№ КЭ	Наименование КЭ	Признак схемы	Плоскость расположения	Степени свободы
276	Пространственный	8-ти	узловой изопараметрический	элемент грунта ^произвольный гексаэдр) Z л	 1~———А/ Х'у	2 X	X	4 5	произвольно	X, Y, Z
				
9.3	Библиотека законов деформирования материалов
Библиотека законов деформирования основного и армирующего материалов приведена в
табл. 9.2.
Таблица 9.2
Индекс
закона
Вид зависимости
Параметры
Экспоненциальная зависимость
о
11
21
31
-	начальное значение модуля Юнга на
сжатие;
‘’•р - предельное значение напряжения на
сжатие (отрицательное значение);
-	начальное значение модуля Юнга на
растяжение;
^р - предельное значение напряжения на
растяжение.
Предоставляется возможность задавать
предельное значение деформации и
коэффициент запаса по обобщенному
напряжению.
Закон с индексом 11 может быть применен для
любого материала, как основного, так и
армирующего.
Закон с индексом 21 формируется
автоматически в соответствии с расчетной
прочностью классов бетона.
Закон с индексом 31 формируется
автоматически в соответствии с нормативной
прочностью классов бетона.
Сцепление с армирующим материалом не
учитывается.
2008 ЛИРА софт. Все права защищены
69
ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя
Таблица 9.2
Индекс
закона
Вид зависимости
Параметры
Кусочно-линейная зависимость
е< - деформация в i-той промежуточной точке; I
ег«’ - напряжение в i-той промежуточной точке. I]
Характеристики ветви сжатия являются'
отрицательными числами.
Участки задаются слева направо (сжатие-
растяжение).
Количество i-точек не ограничено.
Если значение обобщенной деформаци
выходит за пределы заданной ломаной, то
моделируется выключение материала (Ei = 1)
элементарной площадки из работы сечения.
Горизонтальные участки задавать запрещено
Закон с индексом 14 может быть применен для
любого материала, как основного, так и
армирующего.
- начальное значение модуля Юнга на
сжатие;
15
25
35
Экспоненциальная зависимость для
железобетона
р - предельное сопротивление на сжатие;
е'р - предельная деформация на сжатие
(отрицательное число);
- начальное значение модуля Юнга на
растяжение;
- предельная деформация на растяжение,
формируется
с расчетной
р - предельное сопротивление на
растяжение;
е-р
Закон с индексом 25
автоматически в соответствии
прочностью классов бетона.
Закон с индексом 35
автоматически в соответствии
прочностью классов бетона.
Учитывается сцепление с
материалом
формируется
нормативной
армирующим
с
70
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Решение нелинейных задач
Таблица 9.2
Индекс
закона
Вид зависимости
Параметры
13
Трехлинейный закон деформирования
18
Eq— начальный модуль упругости на
растяжение-сжатие;
a — предел прочности на сжатие;
a +- предел прочности на растяжение;
а- - предел упругости на сжатие;
а+‘ - предел упругости на растяжение;
е----предельная деформация прочности на
сжатие;
£+ - предельная деформация прочности на
растяжение.
Горизонтальные участки задавать нельзя.
Применяется только для КЭ балки-стенки и
объемных КЭ.
Е0- начальный модуль упругости на
растяжение-сжатие;
а— предел прочности на сжатие;
а +- предел прочности на растяжение;
£ — предельная деформация прочности на
сжатие;
£+ - предельная деформация прочности на
растяжение.
На основании заданных параметров
отображается область, указанная на рисунке.
Rc - предельное напряжение сжатия.
Rs - предельное напряжение растяжения.
а2 - главные напряжения.
Применяется только для КЭ балки-стенки и
объемных КЭ.
2008 ПИРА софт. Все права защищены
71
ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя
9.4 Типы дробления сечений стержней
Типы дробления сечений стержневых элементов приведены в табл. 9.3.
Таблица 9.3
ф *
Тип
сечения
Тип дробления
Параметры
DSO S100-S106 Отсутствие дробления
Не задаются.
Применяется при расчете
растянутых систем (ферм).
сжато-1
DS1
S100
Дробление сечения
элементарные полосы
Зависит от типа сечения.
Применяется в задачах плоского изгиба.
NZ - число полос дробления по
вертикальной оси.
По умолчанию: NZ = 5.
DS1
S101
S103
NZ1 - число полос дробления нижней
полки;
NZ2 - число полос дробления стойки.
По умолчанию: NZ1 = 5, NZ2 = 5.
¥о
NZ1 - число полос дробления стойки;
NZ2 - число полос дробления вс
полки.
По умолчанию: NZ1 = 5, NZ2=5.
Yo
NZ1 - число полос дробления нижн
полки;
NZ2 -число полос дробления стойки;
NZ3 - число полос дробления верхи
полки;
По умолчанию: NZ1 = 4, NZ2 = 8, NZ3 = 4.
72
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Решение нелинейных задач
Таблица 9.3
Иденти- фикатор	Тип сечения	Тип дробления												Параметры
DS1	S104		Zo								NZ1=3			NZ1 - число полос дробления в полках (полки имеют равное дробление); NZ2 - число полос дробления стойки. По умолчанию: NZ1 = 2, NZ2=4.
					NZ2 6									
														
			—								NZ13			
			Vo-											
	S105						Zo							NZ1 - число полос дробления в полках (полки имеют равное дробление); NZ2 - число полос дробления в стойках (стойки имеют равное дробление). По умолчанию: NZ1 = 2, NZ2=4.
												NZ1-3 NZ1=3		
														
														
			-		NZ2=6					—				
														
														
														
														
														
														
														
		¥о												
DS2	S100	Дробление элементарн! NY=5				сечения	на aie прямоугольники Zo								Зависит от типа сечения. Применяется в задачах пространственного изгиба, косого изгиба, сложного пространственного нагружения. NZ	-	число	участков	дробления	по вертикальной оси; NY	-	число	участков	дробления	по горизонтальной оси. По умолчанию: NZ=5, NY=5.
		NZ=3												
														
														
			Yo											
	S101							Zo						NZ1 - число участков дробления нижней полки по вертикальной оси; NZ2 - число участков дробления стойки по вертикальной оси; NY1 - число участков дробления нижней полки по горизонтальной оси; NY2 - число участков дробления стойки по горизонтальной оси. По умолчанию: NZ1 = 5, NZ2 = 5, NY1 = 5, NY2 = 5.
		NZ2=5												
														
														
														
														
		NZ1=5												
							—							
							—							
			NT1=5	Yo											
в2008 ЛИРА софт. Все права зещищены
73
ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя
Таблица 9.3
Тип
сечения
Тип дробления
Параметры
DS2
S102
NZ1 - число участков дробления стойки по
вертикальной оси;
NZ2 - число участков дробления верхней!
полки по вертикальной оси;
NY1 - число участков дробления стойки по
горизонтальной оси;
NY2 - число участков дробления ерхней
полки по горизонтальной оси.
По умолчанию:
NZ1=5,NZ2=5,
NY1 = 5, NY2 = 5.
DS2
S103
S104
NZ1 - число участков дробления нижней
полки по вертикальной оси;
NZ2 - число участков дробления стойки по
вертикальной оси;
NZ3 - число участков дробления верхней
полки по вертикальной оси;
NY1 - число участков дробления нижней
полки по горизонтальной оси;
NY2 - число участков дробления стойки по
горизонтальной оси;
NY3 - число участков дробления верхней
полки по горизонтальной оси.
По умолчанию:
NZ1 = 5, NZ2 = 5, NZ3 = 5,
NY1 = 5, NY2 = 5, NY3 = 5.
NZ1 - число участков дробления них
полки по вертикальной оси;
NZ2 - число участков дробления
вертикальной оси;
NZ3 - число участков дробления вер:
полки по вертикальной оси;
NY1 - число участков дробления ни>
полки по горизонтальной оси;
NY2 - число участков дробления
горизонтальной оси;
NY3 - число участков дробления вер
полки по горизонтальной оси.
По умолчанию:
NZ1 = 3, NZ2 = 5, NZ3 = 3,
NY1 = 5, NY2 = 2, NY3 = 5.
74
© 2008 ЛИРА софт Все права защищены
Решение нелинейных задач
Таблица 9.3
Параметры
Тип дробления
Тип
сечения
н g
ф 2
Ч s
s-fr
S105
NZ1 - число участков дробления нижней
полки по вертикальной оси;
NZ2 - число участков дробления стоек по
вертикальной оси;
NZ3 - число участков дробления верхней
полки по вертикальной оси;
NY1 - число участков дробления нижней
полки по горизонтальной оси;
NY2 - число участков дробления стоек по
горизонтальной оси;
NY3 - число участков дробления верхней
полки по горизонтальной оси.
По умолчанию:
NZ1 = 3, NZ2 = 5, NZ3 = 3,
NY1 = 5, NY2 = 2, NY3 = 5.
DS3
S106
Радиально-кольцевое дробление
NK - число элементарных колец;
NS - число элементарных секторов.
По умолчанию: NK= 3, NS=16.
12008 ПИРА софт. Все права защищены
75
ЛИРА& 9.4 Руководство пользователя
9.5 Типы арматурных включений
Типы арматурных включений для стержневых элементов приведены в табл. 9.4.
Типы арматурных включений для плоскостных элементов приведены в табл. 9.5.
Тип арматурного включения для объемных элементов приведен в табл. 9.6.
Таблица 94
Тип арматурных включений
Поле параметров
SA0
Процент армирования (% арматуры
площади сечения бетона)
N - процент армирования (на 100 см
длины).
Применяется только в сжато-растянутом
стержне.
без
SA1
Листовая горизонтальная арматура
защитного слоя
Fa, - площадь листа арматуры,
dim [см2];
Z1 - привязка листа относительно оси Уо,
dim [см].
В типе сечения S105 при задании в стойках
моделируется одним листом при
дроблении DS1 и двумя листами при
дроблении DS2.
без
SA2
Листовая вертикальная арматура
Fa, - площадь листа арматуры,
dim [см2];
Y1 - привязка листа относительно ocnZo,
dim [см]
В типах сечения S104, S105 при задании в
пределах полок моделируется двумя
листами; в типе сечения S103 допускается
только в пределах стойки.
76
© 2008 ЛИРА софт Все права защищены
Решение нелинейных задач
Таблица 9.4
Тип арматурных включений
Поле параметров
SA3
SA4
SA5
Точечная арматура
|Zo
Fa,
Fm
Yo
Fa, - площадь точечной арматуры,
dim [см2];
Y1 - привязка арматурной точки к оси Zo,
dim [см];
Z1 - привязка арматурной точки к оси Yo,
dim [см].
Листовая горизонтальная арматура с
защитным слоем, симметричная
относительно оси Zo
аз
R,
Fa,
’г
'о
Листовая
защитным
относительно
симметрии сечения
вертикальная
слоем,
горизонтальной
Fai- площадь листа арматуры,
dim [см2];
Ai - защитный слой,
dim [см];
Z1 - привязка листа относительно оси Yo,
dim [см].
В типе сечения S105 при задании в стойках
моделируется
дроблении DSI и двумя листами при
дроблении DS2.
одним листом
при
арматура с
симметричная
оси
Faj- площадь листа арматуры,
dim [см2];
Y1 - привязка листа относительно оси Zo,
dim [см];
Bi - защитный слой,
dim [см].
В типах сечения S104, S105 при задании
полках моделируется двумя листами;
типе сечения S103 допускается только
пределах стойки.
в
в
в
^ООв ЛИРА софт. Все права защищены
77
ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя
Таблица 9 4
Тип арматурных включений
Поле параметров
Листовая горизонтальная арматура общего
вида
SA6
Листовая вертикальная арматура общего
вида
SA7
Fa, - площадь листа арматуры, dim [см2];
Z1 - привязка листа относительно оси Yo,
dim [см];
Al, - защитный слой левый,
dim [см];
A2j - защитный слой правый,
dim [см];
В типе сечения S105 при задании в стойках
моделируется одним листом при
дроблении DSI и двумя листами при
дроблении DS2, при этом А1, - защитный
слой внешних граней сечения, А2; -
защитный слой внутренних граней.
Fas - площадь листа арматуры,
dim [см2];
Y1 - привязка листа относительно оси Zo.
dim [см];
Bl, - защитный слой нижний,
dim [см];
B2j - защитный слой верхний,
dim [см].
В типах сечения S104, S105 при задании в
полках моделируется двумя листами при
дроблении DS2, при этом: В1, - защитный
слой внешних граней сечения, В2> -
защитный слой внутренних граней; в типе
сечения S103 допускается только в
пределах стойки.
SA8
Кольцевая арматура в кольцевом сечении
Da, - диаметр оси кольцевой арматуры,
dim [см];
На, - толщина кольца, dim [см].
78
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Решение нелинейных задач
Таблица 9.4
Тип арматурных включений
Поле параметров
Точечная регулярная арматура в кольцевом
сечении
SA9
Fa, - площадь точечной арматуры,
dim [см2];
Da, - диаметр регулярного точечного
включения,
dim [см];
Gj - шаг сектора (угол между точками),
dim [градус];
Со, - начальная угловая привязка,
dim [градус];
Точечная одиночная арматура в кольцевом
сечении
SA10
Fa, - площадь точечной арматуры,
dim [см2];
Da, - диаметр точечного включения,
dim [см];
Ga, - угловая привязка,
dim [градус].
Таблица 9.5
Иденти- фикатор	Тип арматурных включений	Параметры
SA0	Процент армирования (отношение объема арматуры к объему конечного элемента)	a)	N - общий процент армирования. б)	Nx - процент армирования вдоль оси X; № - процент армирования вдоль оси Z. Nx+ Nz = N В КЭ 221 4- 230 используется вариант «б», где процент армирования представляет собой отношение площади арматуры к площади поперечного сечения элемента.
@2008 ЛИРА софт. Все права защищены
79
ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя
Тип арматурных включений
Параметры
SA1
Арматура листового типа
(физический эквивалент листа)
SA2
Арматура стержневого типа
(физический эквивалент сетки)
SA3
Арматура стержневого типа
(физический эквивалент стержневой
SA4
Арматура стержневого типа
(физический эквивалент стержневой
арматуры осевой ориентации)
ТаблицаЗ.5
-----------1
- толщина листа арматуры, dim [см];
- привязка листа к серединной поверхности
dim [см];
Ограничения: до пяти листов.
у/ - эквивалентная толщина стержневой!
арматуры сетки по оси Y, dim [см];
- эквивалентная толщина стержневой I
арматуры сетки по оси X, dim [см];
^С1 - привязка сетки к серединной поверхности,!
dim [см];
Ограничения: до пяти арматурных включений.
-----------------------------------------------1
-	эквивалентная толщина стержневой
арматуры по оси X, dim [см];
-	привязка стержней к серединной
поверхности, dim [см].
Ограничения: до пяти арматурных включений;
массив стержней предполагается расположенным
в одной плоскости.
у‘	- эквивалентная толщина стержневой
арматуры по оси Y, dim [см];
^с'	- привязка стержней к серединной
поверхности, dim [см].
Ограничения: до пяти арматурных включений;
массив стержней предполагается расположенным
в одной плоскости.
80
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Решение нелинейных задач
Таблица 9.5
Иденти- фикатор	Тип арматурных включений	Параметры
SA11	Арматура	листового	типа (физический эквивалент листа в процентах армирования) - аналог SA1	N. • - процент армирования для i-ro листа (в процентах к объёму конечного элемента ), dim [ % ]; - привязка листа к серединной поверхности, dim [см]. Ограничения: до пяти листов.
SA12	Арматура стержневого типа (физический эквивалент сетки в процентах армирования) - аналог SA2	ЛГ	. у1 - процент армирования для i-и сетки по оси У (в процентах к площади грани I-2K3), dim[%]; N» - процент армирования для i-й сетки по оси X (в процентах к площади грани 1-ЗКЭ), dim[%]; ^с' - привязка сетки к серединной поверхности, dim [см ]. Ограничения: до пяти арматурных включений.
SA13	Арматура стержневого типа (физический эквивалент стержневой арматуры осевой ориентации в процентах армирования) - аналог SA3	Nxi - процент армирования для i-ro включения по оси X (в процентах к площади грани 1-3 КЭ), dim[% ], ^с’	- привязка стержней к серединной поверхности, dim [см ]. Ограничения: до пяти арматурных включений; массив стержней предполагается расположенным в одной плоскости.
SA14	Арматура стержневого типа (физический эквивалент стержневой арматуры осевой ориентации в процентах армирования) - аналог SA4	Л/ у' - процент армирования для i-ro включения по оси У (в процентах к площади грани 1-2 КЭ), dim[%]; ^ci - привязка стержней к серединной поверхности, dim [см ]. Ограничения: до пяти арматурных включений; массив стержней предполагается расположенным в одной плоскости.
Таблица 9.6
Иденти- фикатор	Тип арматурных включений	Параметры
SA0	Процент армирования (отношение площади арматуры к площади перпендикулярного сечения элемента вдоль осей X, У, Z) Fa, = Sa,/Sbj* 100%, (i=X,Y,Z), где: Sa, - суммарная площадь арматуры по i- тому направлению; Sbj - площадь i - того сечения основного материала	Fx - процент армирования вдоль оси X; Fy - процент армирования вдоль оси У; Fz - процент армирования вдоль оси Z. По каждому из направлений армирования арматура учитывается раздельно со своим коэффициентом
Л008 ЛИРА софт. Все права защищены
81
ЛИРА 9.4 Руководство пользователя
9.6 Библиотека конечных элементов для физически нелинейных задач
Конечные элементы предназначены для моделирования и анализа напряженно-
деформированного состояния конструкций с учетом физической нелинейности их материала.
9.6.1 Стержневые конечные элементы (КЭ 210 и 205)
КЭ 210 - стержень с переменными координатными функциями.
Матрица жесткости элемента на каждом шаге строится на основании функций,
удовлетворяющих однородным уравнениям равновесия при интегральных жесткостях
предыдущего шага. При решении уравнений равновесия используется численное интегрирование
по пятиточечной квадратурной схеме Гаусса.
КЭ 205 - суперэлементный стержневой элемент. Элемент разбивается по длине (между
жесткими вставками) на к (3 < к < 21) равных подэлементов (по умолчанию к = 3). Матрица
жесткости подэлемента строится по полученным на предыдущем шаге интегральным жесткостям
и координатным функциям конечного элемента 10. Матрица жесткости элемента получена
суперэлементным методом.
Интегральные жесткости определяются на каждом шаге для сечений, расположенных в
точках интегрирования по длине стержня, по значениям модулей Юнга в дискретных точках
поперечного сечения в соответствии с заданным пользователем дроблением.
В стержневых конечных элементах определяются следующие интегральные жесткости:
EF = [EtdF+[EadFa, Ely = ^E.^dF+^E^dF,,
Elz = \Ety2dF+[Eay2dFa,
ESy = [E^dF+l EazdFa,
(9-1)
ESZ = lEtydF+l EaydFa,
tr	trB
[EtyzdF+lEayzdFa
где: Et - значение модуля Юнга в точке для основного материала сечения (бетона);
Еа - значение модуля Юнга в точке для армирующего материала.
Текущие значения модулей Юнга в точке определяются по выбранной зависимости
напряжение - деформация из предлагаемого набора библиотеки законов деформирования.
Обобщенная деформация в точке определяется из гипотезы плоских сечений:
_ du	d2v d2w
dx	dx2 Z dx2 ’
(9-2)
9.6.2
Конечные элементы тонких пластин и
242, 244)
пологих оболочек (КЭ 221-224,
227,
230, 241,
Предназначены для решения плоской задачи теории упругости
состояние и плоская деформация),
(плоское
напряженное
также
прочностного расчета тонких
пологих
оболочек
учетом физической нелинейности материала.
Теоретические сведения о конечно-элементном подходе к решению задачи
плоской задачи теории упругости справедливы и для плоских физически нелинейных
изгиба и
конечных
а
и
с
элементов.
Элементы матрицы жесткости определяются
в следующей форме:
с использованием численного интегрирования
(9-3)
где:Й - область конечного элемента;
Е - матрица интегральных жесткостей к-го шага;
Е- вектор деформаций.
82
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Решение нелинейных задач
Размерность и компоненты матрицы упругих характеристик зависят от типа конечного
элемента. Матрица упругих характеристик конечного элемента плоской пологой оболочки (тип
КЭ 241, 242 и 244) имеет вид, представленный в табл. 9.7:
где:
Fi- интегральные жесткости плоского напряженного
состояния;
Di- интегральные жесткости задачи изгиба;
Ci- интегральные жесткости взаимовлияния этих двух
состояний.
Интегральные жесткости вычисляются численным
интегрированием по толщине оболочки с учетом наличия
арматурных включений. Они зависят от положения точки в
Таблица 9.7
F1	F2		С1	С2	
F3	F4		СЗ	С4	
		F5			С5
С1	С2		D1	D2	
СЗ	С4		D3	D4	
		С5			D5
плане.
Например:
о, = £
^e(z) 2
1-v2(z)
(9-4)
i=l 1-V \Z)
Ea(z)~Mz),
1-v2(z)	'
где:
E6(z) - модуль Юнга основного материала сечения (бетона);
Ea(z) - модуль Юнга армирующего материала;
v(z) - коэффициент Пуассона в точке;
п - число арматурных включений по толщине сечения оболочки.
Конечные элементы плоской задачи представляют собой частные случаи конечного
элемента оболочки. Для них интегральные жесткости изгиба и взаимовлияния равны нулю. Для
решения плоской задачи применяется шагово-итерационный метод.
Определение новых значений модуля Юнга и приведенного коэффициента Пуассона
производится по выбранному пользователем закону деформирования материала (табл. 9.2) на
основании определенной в данной точке обобщенной деформации:
е/ —	+ £ху/ 2 
(9-5)
При этом для оболочек используется выражение (9.5). Для плоской задачи вычисляются
et, f2-
Определение прочности двухкомпонентного (железобетонного) элемента производится на
каждом шаге приложения нагрузки по полученным напряжениям и деформациям в центре
тяжести КЭ.
Проверяются условия прочности основного материала (бетона) по главным напряжениям
(ffi, <гг) и деформациям е}, е^) в соответствии с заданным законом деформирования материала.
При этом фиксируется образование одиночных и перекрестных трещин или выкалывание
материала при сжатии.
Прочность арматуры в элементе с трещинами определяется с учетом нагельного эффекта
в соответствии с [10]. При этом фиксируется текучесть, разрывы или смятие (срез) арматуры.
Для элементов бетонных и железобетонных стержней и оболочек определяется также
прочность сечений в соответствии с действующими нормами.
Вся информация о состоянии КЭ на каждом шаге выдается в текстовый файл «Сведения о
состоянии материала».
©2008 ЛИРА софт. Все права защищены
83
ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя
9.6.3 Конечные элементы плоской деформации грунтов (КЭ 281, 282, 284)
Данные элементы аналогичны КЭ 221, 222, 224. Учет специфики грунтов производится на
основании зависимости Мора-Кулона для максимального касательного напряжения [4, 52]:
сг1 - сг2 < - sin(<p) (сг1 - сг2) + 2 С cos(p) ,	(9.6)
где:
а1г о2- главные напряжения;
С - сдвиговое сцепление;
Ф - угол внутреннего трения.
Расчет производится шагово-итерационным методом.
9.6.4 Конечные элементы для решения пространственной задачи теории упругости (КЭ |
231-234, 236)
Предназначены для определения напряженно-деформированного состояния
континуальных объектов и массивных пространственных конструкций в постановке физически 1
нелинейной теории упругости. При этом предполагается, что в начальной стадии материал I
обладает изотропными свойствами, а при биматериальности - конструктивно-ортотропными
(железобетон, фибробетон, композиты и др.).
При расчете применяется шагово-итерационный метод.
Элементы матрицы жесткости произвольного объемного элемента определяются по схеме
численного интегрирования МКЭ в приращениях:
Ks = [{EC,}TCidV	(9.7)
где:
е - вектор деформаций;
V - область элемента;
Е - матрица упругости k-того шага.
Определение новых значений элементов матрицы упругости производится в центре
тяжести КЭ по выбранным нелинейным законам деформирования материала на основании
главных деформаций s1r е2, £з-
9.6.5 Объемные нелинейные конечные элементы грунта (КЭ 271-274, 276)
Данные элементы аналогичны КЭ 231-234, 236. Учет специфики грунтов обеспечивается
заданием одного из условий прочности:
1.	sin(p)cr0+3<т,-2Ccos(p)<0;
2.	2 sin(<p) сг0 + Зет,- - 6Ссоз(ф) < О,
где:
<т	0 = + <т2 + <т3; <з, =	- <т2 )2 + (ст2 - <т3 )2 + (<т3 - ст, )2;
<а	^ <<7] <Rf - главные напряжения;
Rf ~ сопротивление растяжению;
С - сцепление;
ф- угол внутреннего трения.
Допускается учет предварительного напряжения.
При расчете используется шагово-итерационный метод.
84
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Решение нелинейных задач
9.7 Библиотека конечных элементов для геометрически нелинейных задач
Моделирование геометрической нелинейности производится с помощью конечных
элементов, учитывающих изменение геометрии конструкции и работу мембранной группы
напряжений (усилий) на новых перемещениях, что позволяет рассчитывать мембранные и
вантовые конструкции.
При расчете геометрически нелинейных систем считается, что закон Гука соблюдается. На
каждом шаге происходит учет мембранной группы усилий (для стержней - учет продольной силы)
при построении матрицы жесткости.
Для решения геометрически нелинейных задач реализован автоматический выбор шага
нагружения, что важно при расчете изначально геометрически изменяемых систем для
нахождения их равновесной формы. Примером этого может служить нить, изначально имеющая
форму параболы и нагруженная сосредоточенной силой. При этом для достижения необходимой
точности первый шаг должен быть достаточно малым.
Состав библиотеки приведен в табл. 9.8.
Таблица 9.8
№№ КЭ		Наименование КЭ	Признак схемы	Плоскость расположения	Степени свободы
310	Унк сте Z	версальный	пространственный ржневой конечный элемент (нить) Z1 1 / Y1 X, /^Y // 	X	1 2 4 5	произвольно	U,V,W UX, UY, UZ
308	Спс пре Z	гциальный стержневой конечный элемент дварительного	натяжения 217 / Y1 '^х, 	X	1 2 4 5	произвольно	U,V,W
309	Ун1 сте кон Z	нереальный	пространственный ржневой геометрически нелинейный ечный элемент с сильным изгибом Z1 X / Y1 X, ^/Y s' 	X	5	произвольно	X, Y, Z, UX, UY, UZ
12008ЛИРА софт. Все права защищены
85
ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя
Таблица 9.8
№№ КЭ	Наименование КЭ		Признак схемы	Плоскость расположения	Степени свободы
341	Г (	1рямоугольный	элемент	оболочки мембрана) Z1 Y1 3 у	 4 уУ	г УУ у 	 1 (У _ Xi	5	произвольно	и, v,w, их, UY, UZ
342	т	реугольный элемент оболочки (мембрана) Z1 2 Y1 У'\ У.-	,\з Х1	5	произвольно	U,V,W, их, UY, UZ
344	ч (I 1	етырехугольный элемент оболочки мембрана) Z1 Y1 У 3	4 У^^	2^У^ , XI	5	произвольно	U,V,W, их, UY, UZ
9.7.1 Универсальный стержневой элемент (КЭ - 310)
Конечный элемент ориентирован на обеспечение расчета всех видов стержневых систем с
учетом геометрической нелинейности и является аналогом универсального линейного
стержневого конечного элемента (КЭ - 10).
КЭ 310 может работать как нить.
Для учета геометрической нелинейности стержня считается, что выполняется закон Гука
(ах=Еех), а входящая в это выражение деформация имеет следующий вид:
р _ du	1	f du У	f dvY	f div У	d2w	vd2w
“ dx	2	{dx)	{dx)	{dx)	dx2	У dx2
(9.8)
На каждом шаге происходит учет нормальных напряжений при построении матрицы
жесткости.
Конечный элемент имеет местную систему координат, относительно которой образует
правую тройку.
86
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Решение нелинейных задач
9.7.2 Конечный элемент предварительного натяжения (КЭ 308)
Элемент ориентирован на создание предварительного натяжения. Первое загружение
данного элемента (или группы элементов этого типа) в расчетной схеме обеспечивает появление
в нем заданного усилия. Для последующих загружений КЭ 308 работает как КЭ 310. Каждый узел
элемента имеет одну степень свободы - перемещение вдоль местной оси Х1 - и воспринимает
только продольное усилие.
9.7.3 Стержневой конечный элемент сильного изгиба (КЭ 309)
Стержневой конечный элемент позволяет моделировать сильный изгиб. Матрица жесткости
учитывает все накопленные усилия и изменения геометрии системы. Построение матрицы
производится в системе координат «нового положения» элементов, а затем выполняется ее
перевод в исходную систему координат с помощью матрицы косинусов.
Усилия вычисляются в системе координат «нового положения».
9.7.4 Конечные элементы тонких оболочек (КЭ 341, 342, 344)
Элементы предназначены для прочностного расчета тонких пологих оболочек с учетом
геометрической нелинейности. Могут работать как элементы мембраны.
При учете геометрической нелинейности оболочки полагается, что справедлив закон Гука,
а деформации записываются в следующем виде:
р -du 1f div>2	d2w 
х dx 2{dx)	dx2'
• - dv . 1[ dw |2 d2w -
v dy 2{dy j dy2 ’
(9-9)
p -du . dv . dw dw	d2w
dy dx dx dy	dxdy
КЭ 341, 342 и 344 допускают учет сильного изгиба. В этом случае матрица жесткости
учитывает все накопленные усилия и изменения геометрии системы. Построение матрицы
производится в системе координат «нового положения» элементов, а затем выполняется ее
перевод в исходную систему координат с помощью матрицы косинусов. В этом случае усилия и
напряжения вычисляются в системе координат «нового положения».
9.8	Специальные конечные элементы
Моделирование конструктивной нелинейности обеспечивается специальными конечными
элементами односторонних связей, работающими только на сжатие (растяжение). Такие задачи
решаются итерационными методами. Если на какой-либо из итераций усилие в связи стало
больше (меньше) нуля, то на последующей итерации связь выключается из работы.
В разряд специальных конечных элементов отнесен также и физически нелинейный
стержень, моделирующий предварительное натяжение.
Состав библиотеки указанных элементов приведен в табл.9.9.
.2008ЛИРА софт. Все права защищены
87
ЛИРА(: 9.4 Руководство пользователя
Таблицам
№№ КЭ	Наименование КЭ		Признак схем	Плоскость расположения	Степени свободы	Комментарий
261	Од од Z	(ноузловой	элемент посторонней связи ( 1 ^/Y Ж" X	1 2 3 4 5	произвольно	либо X, либо Y, либо Z	Задаются: жесткость связи, ориентация, признак	работы (растяжение или сжатие), величина зазора между конструкцией и связью
262	Дв од Z	ухузловой	элемент носторонней связи Z1 ? / Y1 	 X	1 2 3 4 5	произвольно	X, Y, Z	Задаются: жесткость связи, признак	работы (растяжение или сжатие), величина зазора между конструкцией и связью
263	Од эл< Z	ноузловой односторонний эмент трения X	1 2 4 5	произвольно	либо X, либо Y, либо Z	Задаются: жесткость,	коэф, трения	покоя, ориентация, жесткость сцепления (может	быть вычислена автоматически) признак	работы (растяжение или сжатие),	зазор между конструкцией и связью
264	Дв ЭЛ( Z	ухузловой	односторонний эмент трения zi / /	yi 	X	1 2 4 5	произвольно	X, Y, Z	Задаются: жесткость,	коэф, трения	покоя, ориентация, жесткость сцепления (может	быть вычислена автоматически) признак	работы (растяжение или сжатие),	зазор между конструкцией и связью
88
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Решение нелинейных задач
Таблица 9.9
№№ КЭ		Наименование КЭ	Признак схем	Плоскость расположения	Степени свободы 		Комментарий
208	Сп< кон пре Z	эциальный	стержневой ечный	элемент ^верительного натяжения Z1 /	Yi	1 2 4 5	произвольно	U,V,W	Первое по порядку загружение обеспечивает появление	в элементе заданного натяжения.
9.8.1 Одноузловой элемент односторонней связи (тип КЭ - 261)
Данный КЭ применяется для введения связи конечной жесткости, работающей либо на
растяжение, либо на сжатие по направлению одной из осей глобальной или локальной системы
координат узла. Так, например, для степени свободы Z конечный элемент позволяет
смоделировать работу пружины или упругого основания. Задание в одном узле ограничений на
перемещения по двум и более направлениям моделируется несколькими конечными
элементами.
9.8.2 Двухузловой элемент односторонней связи (тип КЭ - 262)
Данный конечный элемент предназначен для моделирования связи, воспринимающей либо
растяжение, либо сжатие вдоль местной оси Х1. Правило образования местной системы
координат аналогично КЭ 10. Задание в одном и том же узле ограничений на перемещения по
двум и более направлениям моделируется несколькими конечными элементами.
9.8.3 Специальные конечные элементы трения (тип КЭ - 263, 264)
Данные КЭ предназначены для моделирования скольжения между узлом конструкции и
опорой. КЭ 263 - одноузловой элемент опоры, КЭ 264 - двухузловой элемент опоры.
Используется условие трения Кулона: | т | < -уо,
где:
тио- касательное и нормальное напряжения;
у - коэффициент трения.
При расчете используется шагово-итерационный метод.
9.8.4 Конечный элемент предварительного натяжения (тип КЭ - 208)
Данный КЭ предназначен для создания предварительного натяжения и моделирует работу
натяжного устройства типа форкопфа, полиспаста, домкрата. Первое загружение данного
элемента (или группы элементов в расчетной схеме) обеспечивает появление в нем (или в
группе) заданного усилия. Во всех последующих загружениях элемент работает как КЭ-10. При
этом первоначальное усилие натяжения может в нем изменяться.
Каждый узел элемента имеет одну степень свободы - перемещение вдоль местной оси Х1
- и воспринимает только продольное усилие.
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
89
ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя
9.9	Физически и геометрически нелинейные конечные элементы
Конечные элементы, позволяющие учитывать одновременно физическую и геометрическую
нелинейность приведены в табл. 9.10.
Таблица 9.10
№№ КЭ	Наименование КЭ			Признак схемы	Плоскость расположения	Степени свободы
410	УН1 сте фи Z		нереальный	пространственный ржневой конечный элемент с учетом зической и геометрической нелинейности 217 / Y1 /У	X	5	произвольно	X, Y, Z, UX, UY, UZ
441	Г с	1рямоугольный элемент оболочки с учетом эизической и геометрической нелинейности Z1 Y1 3 У	 4 2 ТУ У ----- 17/ т XI		5	произвольно	X, Y, Z, UX, UY, UZ
						
442	т с	реугольный элемент оболочки с учетом эизической и геометрической нелинейности 21 2 Y1 У\ 	-\3 XI		5	произвольно	X, Y, Z, UX, UY, UZ
								
444	L cj 1	етырехугольный элемент оболочки с учетом эизической и геометрической нелинейности ,. Z1 Y1 У 3	4 2[<Х^ .XI		5	произвольно	X, Y, Z, UX, UY, UZ
90
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Решение нелинейных задач
9.9.1 Физически и геометрически нелинейный стержень (тип КЭ - 410)
Конечный элемент обеспечивает расчет всех видов стержневых систем. При учете
физической и геометрической нелинейности предполагается, что выполняется закон нелинейной
упругости ox—f(ex), а входящая в это выражение деформация имеет вид (9.8).
На каждом шаге происходит учет нормальных напряжений при построении матрицы
жесткости.
9.9.2 Физически и геометрически нелинейные конечные элементы оболочки (типы КЭ -
441, 442, 444)
Элементы предназначены для прочностного расчета тонких пологих оболочек с учетом
физической и геометрической нелинейности. При учете физической и геометрической
нелинейности предполагается, что справедлив закон нелинейной упругости, а деформации
имеют вид (9.9).
©2008 ЛИРА софт. Все права защищены
91
ЛИРА 9.4 Руководство пользователя
10 Расчетно-графическая система МОНТАЖ-плюс
Расчетно-графическая система МОНТАЖ-плюс предназначена для компьютерного I
моделирования процесса возведения сооружений, в том числе и высотных зданий с
монолитными железобетонными конструкциями каркаса. В процессе компьютерного
моделирования сооружений из железобетона могут быть учтены климатические условия, при
которых происходит замораживание или оттаивание уложенной бетонной смеси. Такой учет
реализуется с помощью задания коэффициентов понижения или повышения прочности и модуля
деформации бетона на различных стадиях возведения.
На каждой стадии возведения производится расчет соответствующей конструктивной
схемы здания, содержащей элементы, смонтированные (или демонтированные) к этому моменту.
При этом производится учет текущих прочности и модуля деформации бетона, а также наличия
временных стоек опалубки. На каждой стадии такого расчета определяется количество арматуры
во всех сечениях железобетонных элементов (колонн, плит перекрытий, диафрагм жесткости).
Если проектной арматуры или проектного железобетонного сечения оказывается недостаточно,
то выдается информация о необходимости корректировки проектных решений.
Моделируемое здание может иметь неограниченное количество этажей.
Блоки здания могут быть разновысокими. В плане здание может иметь произвольную
форму - произвольный набор прямоугольных и криволинейных в плане блоков. Плиты
перекрытия также могут иметь произвольный контур (лоджии, эркеры, балконы, произвольно
расположенные отверстия любой формы). Плиты перекрытий могут иметь включения различной
толщины, могут быть подперты балочным ростверком или иметь безбалочную схему.
Допускается задание нагрузок различных типов: равномерно распределенных по всему
перекрытию, по области, ограниченной произвольным многоугольником (штамп), или по линии, а
также сосредоточенных нагрузок. Расположение временных опор (стоек опалубки),
последовательность их установки и удаления могут быть произвольными.
В системе ЛИР-ВИЗОР создается расчетная схема законченного сооружения. Она должна
содержать все элементы сооружения - как монтируемые, так и демонтируемые. Однако
демонтаж элементов может быть выполнен только один раз.
После того как схема со всеми ее атрибутами создана, необходимо сформировать
монтажную таблицу.
Монтажная таблица содержит три набора данных.
1)	Стадии. Для каждой стадии возведения указываются элементы, которые будут
смонтированы и демонтированы. Допускаются пустые стадии. Обозначим общее количество
стадий возведения т.
Пустая стадия имеет состав элементов, соответствующих предшествующей стадии. Используется
только для задания нагрузки.
Каждой стадии возведения должно соответствовать свое монтажное загружение. Таким
образом, количество стадий и количество монтажных загружений одинаково и равно т. При этом
допускаются пустые монтажные загружения.
Эксплуатационные нагрузки на завершенное сооружение задаются на последних стадиях,
которые должны быть пустыми.
2)	Группы. Для каждой группы элементов схемы задаются поправочные коэффициенты -
к модулю деформации и к прочности бетона в соответствии с номерами стадий возведения.
Поправочные коэффициенты не могут от стадии к стадии принимать убывающие значения.
Если информация о группах не указана, то характеристики материала остаются
неизменными на всех стадиях.
3)	Дополнительные загружения. Для каждой стадии задаются номера дополнительных
92
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Расчетно-графическая система МОНТАЖ-ПЛЮС
загружении
и коэффициенты
(в том числе нулевые и отрицательные), с которыми эти загружения
должны
учитываться
при возведении.
Под дополнительными загружениями подразумеваются такие загружения, которые
присутствуют только при
возведении. Это, например, загружения от складирования строительных
материалов, от их перемещения в пределах этажа или
задаются
d.
под номерами,
большими, чем т. Обозначим
с этажа на этаж, и т.п. Эти
количество дополнительных
загружения
загружений
Кроме монтажной таблицы, должна быть задана таблица моделирования нелинейных
в которой обязательно должно содержаться т строк.
Предыстория загружений
загружении
учитывается всегда.
Наличие суперэлементов в расчетной схеме в данной версии не допускается.
В результате работы расчетного процессора системы МОНТАЖ-плюс для элементов
вычисляются усилия и напряжения, накапливаемые в процессе возведения.
По умолчанию перемещения узлов в процессе счета не накапливаются, а вычисляются
заново для каждой стадии.
Для определения армирования в элементах усилия и напряжения должны быть
импортированы в конструирующую систему ЛИР-АРМ, в которой производится отслеживание
количества необходимой арматуры по каждой стадии. Результаты армирования для каждой
стадии представлены в виде таблиц, по которым легко оценить, является ли проектное
армирование элементов достаточным.
Если информация о группах и дополнительных загружениях не указана, то система
МОНТАЖ-плюс работает как система МОНТАЖ. В этом случае может быть задана еще и
таблица РСУ, даже если схема содержит нелинейные элементы. При этом количество строк в
этой таблице равно т.
Пример моделирования процесса возведения
На рис. 10.1 схематически представлен процесс возведения однопролетной трехэтажной
рамы.
Pj
Р«
Рис. 10.1
На каждой стадии возведения производится расчет соответствующей конструктивной
схемы на действие собственного веса и монтажных нагрузок с учетом имеющихся, снятых или
добавленных временных опор.
©2008 ЛИРА софт. Все права защищены
93
ЛИРА9 9.4 Руководство пользователя
1-я стадия монтажа - рис. 10.1-а
Смонтированы элементы 1, 2, 3 первого этажа и стойка опалубки - 10. Обобщенная
нагрузка Pi - собственный вес смонтированных конструкций и монтажная нагрузка, ]
соответствующая этой стадии возведения. В результате расчета на основании полученных |
усилий определяется арматура в сечениях элементов 1, 2, 3 с учетом пониженной прочности
бетона, например К^О.З. Это означает, что на данной стадии бетон в результате замерзания
набрал только 30% прочности от полного значения, соответствующего прочностному классу.
2-я стадия монтажа - рис. 10.1-6
Кроме элементов первого этажа дополнительно возведены элементы 4, 5, 6 второго этажа
и установлена временная стойка 11. Нагрузка Р2 - собственный вес вновь возведенных
конструкций и монтажная нагрузка на этом этаже. Усилия в элементах, соответствующие нагрузке
Р2, суммируются с зафиксированными усилиями в элементах, присутствовавших на стадии 1 от
нагрузки Р.,. По полученным усилиям определяется арматура во всех элементах 1, 2, 3, 4, 5,6 с
учетом неполной прочности бетона на этом этаже, например К2=0.45.
3-я стадия монтажа - рис. 10.1-в
Кроме элементов 1, 2, 3, 4, 5, 6 первых двух этажей, возведены элементы 7, 8, 9 третьего
этажа и установлена временная стойка 12, временная стойка 11 сохранена, а временная стойка
10 удалена. Нагрузка Р3 - собственный вес вновь возведенных конструкций и монтажная нагрузка
на 3-й стадии. Удаление временной стойки моделируется приложением силы Р10, равной усилию
в ней.
Накопление усилий в элементах производится аналогично второй стадии, т.е. для ранее
возведенных элементов 1-6 происходит суммирование зафиксированных усилий со вновь
полученными усилиями.
По найденным усилиям определяется арматура во всех элементах 1-9 с учетом
пониженной прочности бетона на этом этапе, например, К3=0.7.
4-я (эксплуатационная) стадия - рис. 10.1-г
На этой стадии расчетная схема соответствует завершенному сооружению. Удаление всех
временных стоек выполняется аналогично удалению стойки 10 на 3-й стадии. Обобщенная
нагрузка Р4 включает все полезные нагрузки и дополнительные постоянные нагрузки, за
исключением нагрузок от собственного веса, включенных в нагрузки Р2, Р3, усилия от которых
зафиксированы на предыдущих стадиях.
Прочность бетона на этой стадии может приниматься в соответствии с классом бетона или
быть несколько заниженной, т.к. замораживание бетонной смеси в процессе монтажа может
снизить окончательную прочность бетона.
94
© 200В ПИРА софт. Все права
Моделирование грунтового основания
11 Моделирование грунтового основания
11.1	Общие положения
ПК ЛИРА предоставляет возможность обеспечить учет совместной работы наземной части
сооружения с грунтовым массивом, образовав совместную конечно-элементную модель (рис.
11.1). В этой расчетной модели грунт может быть описан плоскими или объемными конечными
элементами грунта (п.п. 7.6.3, 7.6.5). Такой подход к решению задачи является наиболее общим,
а результат ее решения является наиболее близким к действительности. При этом должно быть
принято во внимание, что грунтовый массив является нелинейно-деформируемой средой,
состоящей из слоев с различными свойствами. Следует учесть и тот факт, что размеры
принимаемого в расчет грунтового массива должны быть такими, чтобы характер граничных
условий по области, ограничивающей этот массив, не оказывал существенного влияния на
напряженно-деформированное состояние всей модели. Необходимость учета обозначенных
факторов приводит к существенному росту объема вычислений, который может оказаться на
грани возможностей даже у современных компьютеров. Большой размер задачи и ее
нелинейность многократно увеличивают и время ее решения.
Рис. 11.1.
В связи с этим все еще остаются актуальными расчетные модели грунтового основания,
обеспечивающие корректную связь методов механики грунтов с методами строительной
механики и позволяющие при расчетах конструкций заменить большой грунтовый массив
ограниченным числом параметров, отражающих его свойства. Возможность такой замены
предоставляет модель линейно упругого полупространства [78], которая применяется при
вычислении осадок основания, а также модели основания, предложенные Винклером-Фуссом и
Пастернаком.
В модели Винклера-Фусса распределительные свойства грунта описываются при помощи
коэффициента постели С1, который отражает работу грунта на сжатие и связывает вертикальный
отпор грунта с осадкой основания под подошвой фундамента.
Модель Пастернака основывается на двух независимых коэффициентах постели, один из
которых является коэффициентом сжатия С1 (аналог коэффициента постели Винклера), а другой
- коэффициентом сдвига С2, который связывает интенсивность вертикального сдвига,
возникающего вследствие внутреннего трения между частицами грунта, с осадкой грунта под
подошвой фундамента.
В ПК ЛИРА реализованы две технологии вычисления коэффициентов постели С1 и С2:
1)	с помощью программы Расчет С1, С2 (п. 11.2), которая вычисляет коэффициенты постели С1 и
С2 для центральной точки фундамента или плиты в предположении одинаковой равномерно
распределенной нагрузки и одинаковых грунтовых условий по глубине под всей подошвой
фундамента или плиты;
2)	с помощью системы ГРУНТ (п. 11.3) на основе построения пространственной модели грунта.
)2008 ЛИРА софт. Все права защищены
95
ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя I
11.2	Программа Расчет С1, С2
Программа предназначена для вычисления коэффициентов постели грунтового основания I
С1 и С2 под центром отдельно стоящего фундамента или фундаментной плиты по нескольким I
методикам, основанным на вычислении осадки в соответствии с различными нормативными
документами.
Исходные данные разделены на две группы.
1-ая группа исходных данных относится к конструктивному решению фундамента и
выбору схем расчета.
Для описания конструктивного решения необходимо указать:
•	размер меньшей стороны и форму фундамента, а также отношение большей стороны к
меньшей;
•	полную нагрузку на фундамент;
•	эксцентриситет приложения нагрузки;
•	глубину заложения;
•	удельный вес грунта выше подошвы фундамента.
Необходимо также выбрать требуемую схему расчета осадок:
•	схему линейно упругого полупространства (схема ЛПП) в соответствии с п.п. 1-6
Приложения 2 СНиП 2.02.01-83* или п.п. 5.5.31-5.5.45 СП 50-101-2004;
•	схему линейно деформируемого слоя (схема ЛДС) в соответствии с п.п. 7-8 Приложения 2
СНиП 2.02.01-83*.
При наличии динамических воздействий можно воспользоваться эмпирической формулой
О.А. Савинова для вычисления коэффициента С1.
Для определения нижней границы сжимаемой толщи по СНиП 2.02.01-83* необходимо
задать допускаемое отношение Л между дополнительным вертикальным напряжением и
вертикальным напряжением от собственного веса грунта.
Для определения нижней границы сжимаемой толщи по СП 50-101-2004 отношение Z
может быть вычислено автоматически и выдано в результатах расчета.
2-ая группа исходных данных относится к инженерно-геологическим условиям. Здесь
задается количество слоев грунта и его характеристики:
•	Е - модуль деформации грунта (по ветви первичного нагружения);
•	к - коэффициент перехода к модулю деформации грунта по ветви вторичного нагружения
Ее=к*Е (задается только при расчете по СП 50-101-2004);
•	и - коэффициент Пуассона;
•	h - толщина слоя;
•	у - удельный вес грунта.
Для расчета по схеме ЛДС необходимо задать также признак грунта - песчаный
или пылевато-глинистый.
Нужно также указать, является ли соответствующий слой грунта водонасыщенным или
водоупорным.
Чтобы воспользоваться эмпирической формулой О.А. Савинова, необходимо указать
коэффициент жесткости СО, соответствующий виду грунта.
96
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Моделирование грунтового основания
Рис. 11.2
В результате отображаются следующие величины (рис. 11.2):
• S - осадка фундамента;
• Нс, Нл - граница сжимаемой толщи соответственно для схем ЛПП и ЛДС;
• ЕГр-усредненный модуль деформации грунта;
• тГр - усредненный коэффициент Пуассона;
• Егрз - усредненный модуль деформации грунта, вычисляемый из предположений об
увеличении модуля деформации грунта по глубине и о равномерном распределении
дополнительного напряжения;
• С1, С2 - коэффициенты постели грунтового основания на сжатие и сдвиг;
• /-крен фундамента по формуле 10 приложения 2 СНиП 2.02.01.-83* или по формуле 5.22
СП 50-101-2004;
• коэффициент А.
11.3	Алгоритм вычисления коэффициентов постели
Алгоритм определения коэффициентов постели связан с определением осадки основания,
которую допускается вычислять по схеме линейно упругого полупространства (ЛПП) и по схеме
линейно деформированного слоя (ЛДС).
1)	Независимо от выбранной схемы вычисления осадки на основании отношения (1)
Определяя-ется граница сжимаемой толщи Нс по схеме ЛПП с учетом требований пл. 7-8
Приложения 2 СНиП 2.02.01-83* или СП 50-101-2004:
%
(11.1)
где:
агр - дополнительное вертикальное напряжение на глубине Z=Hc,
azg - вертикальное напряжение от собственного веса грунта.
А - коэффициент, определяемый соответствующими нормативами в зависимости от вида
грунтов и типа сооружения; как правило, А = 0,2.
©2008 ЛИРА софт. Все права защищены
97
ЛИРА9 9.4 Руководство пользователя
А) Расчет осадки по схеме ЛПП в соответствии с СНиП 2.02.01-83*
2)	Осадка основания S по ЛПП вычисляется методом послойного суммирования по
следующей формуле:
S = 0.8 W,
(11-2)
п a h.
где W = j?- - -
hh Б, - соответственно толщина и модуль деформации i-того слоя грунта (с учетом его
дробления на подслои);
п - количество слоев грунта от подошвы фундамента до глубины Z=Hc с учетом дробления
на подслои (i=1~ri).
3)	Для вычисления коэффициентов постели используются средние (в пределах
зафиксированной глубины сжимаемой толщи Нс) значения модуля деформации ЕГР и
коэффициента Пуассона тГр. Эти значения вычисляются в соответствии с формулами 11 и 12
Приложения 2 СНиП 2.02.01-83*.
f>zp,,A fX*,
ЕГР = —-------; тгр = --------
ГР W	Р Нс
(11.4)
Б) Расчет осадки по схеме ЛПП в соответствии с СП 50-101-2004
4) Осадка вычисляется следующим образом:
(11-5)
где Е,- модуль деформации г-го слоя грунта по ветви первичного нагружения;
Ее1— модуль деформации г-го слоя грунта по ветви вторичного нагружения;
по умолчанию Ее, = 5Е,-;
&zp,i~ напряжение в г'-том слое грунта от внешней нагрузки;
cr2yi - напряжение в г-том слое грунта от собственного веса.
Если собственный вес грунта на уровне подошвы больше среднего давления под
подошвой, то 1/И=1/И3, иначе W= Wi + 1/И2. Осадка вычисляется по формуле (11.2).
Для вычисления коэффициентов постели используются средние (в пределах
зафиксированной глубины сжимаемой толщи Нс) значения модуля деформации Егр и
коэффициента Пуассона тГР, вычисленные аналогично формулам (11.4).
5) Вычисление коэффициента постели С1 производится тремя методами.
Метод 1. Коэффициент постели С1 вычисляется по усредненным значениям
модуля деформации и коэффициента Пуассона грунта:
Cl Hc(l 2т2гр)
(11.6)
98
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Моделирование грунтового основания
Метод 2. Коэффициент постели С1 вычисляется по формуле Винклера:
С,=|.	(11.7)
где:
Р
q=-----у - среднее давление под подошвой фундамента;
г]Ьг
b - размер меньшей стороны фундамента;
г] - отношение сторон фундамента;
S - осадка основания.
Метод 3. Для определения коэффициента постели С1 так же как и в методе 1 используется
формула (11.6). Отличие состоит в том, что для определения среднего модуля деформации
вводится поправочный коэффициент и к величине модуля деформации i-того подслоя. Этот
коэффициент изменяется от и,=7 на уровне подошвы фундамента до и„=12 на уровне уже
вычисленной границы сжимаемой толщи. Принято, что коэффициент и изменяется по закону
квадратной параболы:
,	2
11 Z
и -	+1
"с
(11.8)
Кроме того, принимается, что дополнительное вертикальное напряжение по глубине
распределено равномерно. Тогда
щЕ,
Метод 3 носит экспериментальный характер и основывается на инженерном опыте в
предположении о том, что модуль деформации грунта увеличивается по глубине. Этот метод в
какой-то мере устраняет недостатки первых двух. У метода 1 - это невозможность учесть
нарастание модуля деформации грунта по глубине, что приводит к завышенным значениям
осадок, а следовательно и заниженным значения коэффициента постели С1. Недостаток метода
2 заключается в том, что в местах резкого изменения величин приложенных нагрузок
коэффициент постели С1 также испытывает резкий скачок, что противоречит здравому смысл;
Этот недостаток сохраняется даже при использовании нарастающего по глубине модуля
деформации грунта.
6)	Для всех методов коэффициент постели С2 вычисляется по формуле:
С.н^-гт^)
б(1 + тГР)
(11.10)
В) Расчет по схеме ЛДС
7)	Определяется граница сжимаемой толщи Нл для схемы ЛДС с учетом требований п.2.40
и п.п. 7-8 Приложения 2 СНиП 2.02.01-83*.
Если эти требования не удовлетворяются, то пользователю предлагается ответить на
вопрос, желает ли он продолжить вычисления. Если да, то принимается Нл=Нс и расчет
продолжается, а иначе - прекращается.
8)	Для вычисления коэффициентов постели по трем методам используются средние (с
учетом слоев j=1~n в пределах зафиксированной глубины сжимаемой толщи Нл) значения
модуля деформации ЕГР, ЕГРз и коэффициента Пуассона п7Гр. Коэффициент и вычисляется по
формуле (11.7).
©2008 ЛИРА софт. Все права защищены
99
ЛИРА6'19.4 Руководство пользователя
(11 11)
9)	Вычисляется осадка S по формуле 7 Приложения 2 СНиП 2.02.01-83*.
10)	Вычисляется коэффициент постели С1 тремя методами. Используются формула (11.5)
с заменой Нс на Нл и формула (6). Коэффициент постели С2 вычисляется по формуле (11.9) с
заменой Нс на Нл.
Г) Расчет по формуле О.А. Савинова
11)	На основании заданных для каждого слоя грунта коэффициентов жесткости Сс и
вычисленной границы сжимаемой толщи Нс производится вычисление усредненного
коэффициента жесткости по формуле
Хсод	|
СГР	-	(11.12)
Нс
12)	Вычисляется коэффициент постели С1 по следующим формулам:
для прямоугольного фундамента с размерами /*Ь
с, = c0(i+*^\	;	(11.13)
I Alb Др0
для круглого фундамента с радиусом R
С, =Cop + -^-\fS.	(11.14)
I АИДРо
где: Со - коэффициент жесткости, принимаемый по таблице 30 [79];
р0-давление под опытным штампом, равное 2 т/м2;
q- среднее давление под подошвой в т/м2;
А - константа упругости основания, равная единице в 1/м.
13)	Коэффициент постели С2 вычисляется по формуле (11.10).
Коэффициенты жесткости Со
(Таблица 30 [79], стр. 358)
№	Наименование грунта	Со, тс/ м3
1	Пески: пылеватые, очень влажные и насыщенные водой; мелкие, независимо от плотности и влажности; средней крупности, крупные и гравелистые, независимо от плотности и влажности.	800-1000 1000-1200 1200- 1600
2	Глины, суглинки и супеси: находящиеся в пластическом состоянии, близком к границе текучести; 2) пластичные; 3) твердые.	500-1000 1000-2000 2000 - 3000
100
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Моделирование грунтового основания
11.4	Расчетно-графическая система ГРУНТ
Расчетно-графическая система ГРУНТ предназначена для определения коэффициентов
постели С1 и С2 грунтового основания под плитой с произвольным контуром и нагрузкой. С этой
целью в системе ГРУНТ выполняется автоматическое построение пространственной модели
грунта. ПК ЛИРА и система ГРУНТ информационно взаимосвязаны. В системе ЛИР-ВИЗОР
задается расчетная конечно-элементная схема плиты и равномерная нагрузка на ее элементы.
Затем выполняется импорт расчетной схемы с нагрузкой в систему ГРУНТ, и задание
информации, относящейся к свойствам грунтов, производится в среде этой системы.
Система ГРУНТ выполняет следующие операции:
формирование в графическом режиме пространственной модели грунта в соответствии с
заданными инженерно-геологическими условиями площадки строительства;
обработка заданных нагрузок от проектируемых и существующих сооружений, а также
произвольно приложенных нагрузок;
определение глубины сжимаемой толщи и поля осадок грунта в соответствии с заданными
нагрузками и инженерно-геологическими условиями;
вычисление коэффициентов постели упругого (грунтового) основания в соответствии с
моделями Винклера-Фусса и Пастернака.
Для описания площадки строительства в графическом режиме задается база характеристик
грунта (ИГЭ), указываются координаты и отметки устьев скважин, а также характеристики слоев
грунта в каждой скважине. Выполняется также привязка к площадке строительства
импортированного из системы ЛИР-ВИЗОР контура плиты.
На основании этих данных формируется пространственная модель грунта, а по отметкам
устьев скважин выстраивается рельеф дневной поверхности. При этом предполагается, что
рельеф является достаточно гладким.
Контроль заданных параметров может осуществляться с помощью отображения
геологических разрезов, которые выстраиваются вдоль отрезка прямой, проведенной в любом
месте заданной площадки строительства.
На заданной площадке строительства помимо произвольного полигонального контура
фундамента проектируемого сооружения (импортированного из системы ЛИР-ВИЗОР) могут быть
расположены также и контуры фундаментов строящихся и существующих зданий.
В пределах каждого контура задаются нагрузки, приложенные в уровне отметки подошвы
соответствующего фундамента. Нагрузки могут быть заданы и в произвольном месте площадки.
При этом допускаются следующие виды нагрузок - сосредоточенные силы, равномерно
распределенные нагрузки по всей области контура и равномерно распределенные нагрузки по
произвольно очерченному контуру (штамп).
Для выполнения вычислений производится триангуляция областей, ограниченных
заданными контурами. В узлах триангуляции, шагом которой можно управлять, вычисляются все
необходимые параметры.
В текущей версии расчет выполняется в соответствии со СНиП 2.02.01-83*. Осадки
вычисляются по схеме линейно упругого полупространства. (ЛПП) в соответствии пп.1-6
приложения 2. Усреднение модуля деформации и коэффициента Пуассона по заданным слоям
грунта производится в соответствии с формулами 10, 11 приложения 2. В расчете используются
формулы данного раздела (11.1 -11.4) и (11.6 -11.10).
Результаты работы системы ГРУНТ (рис. 11.3) отображаются в виде и изополей
коэффициентов постели С1 и С2, а также осадок, глубин сжимаемой толщи, усредненных
значений модуля деформации и коэффициента Пуассона. Кроме того, информация о результатах
может быть считана в любой точке площадки строительства.
Вычисленные коэффициенты постели С1 и С2 автоматически импортируются в систему
ЛИР-ВИЗОР, а их значения присваиваются соответствующим конечным элементам расчетной
схемы.
После выполнения расчета задачи в ПК ЛИРА результаты отображаются в системе ЛИР-
ВИЗОР виде мозаик и изополей коэффициентов постели С1 и С2 , а также и отпора грунта Rz.
С2008 ЛИРА софт. Все права защищены
101
ЛИРА'" 9.4 Руководство пользователя
Ф Файл Редактирование Упругое основание Вид Опции Окно ?
- ff X
ОГрунт [Soil!]
8.5354	9.5269 16.718	1 1.61	12.501	13.391
г»	Результат	г^
в точке	CJ
□Координаты
X	0.000 и	Г*-)
у 14.000 к
11 2| Л 5
& и у:	и о
Делайте что-нибудь
Рис. 11.3
Метод 2	Метпд 3
Метод 1
Осодка
3 374 ск
Коэффициенты
постели
Cj 379.12 тс/нэ
Сг 10695 тс/м
Глубина
сжимаемой толщи
Нс 15 000 н
Усредненный
модудь деформации
Ё 4663.2 тс/м1
Усредненный коэф-
фициент Пуассона
у 0.300
Х=-7.12	Y=-4.41 Z= (м)
11.5	Уточнение величины отпора грунта и пересчет коэффициентов постели
После выполнения расчета задачи пользователю предоставляется возможность
многократно уточнять и пересчитывать значения коэффициентов постели С1 и С2 для
выбранных элементов расчетной схемы. При этом отпор грунта Rz, полученный в результате
предыдущего расчета, будет рассматриваться как новая нагрузка на грунт.
Доступ к этой процедуре возможен только после отображения мозаик или изополей отпора
грунта Rz.
102
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Расчетно-графическая система ДИНАМИКА-плюс
12 Расчетно-графическая система ДИНАМИКА-плюс
Расчетно-графическая система ДИНАМИКА-плюс реализует метод прямого
интегрирования уравнений движения по времени, что позволяет производить компьютерное
моделирование отклика конструкции на динамические воздействия как во время воздействия, так
и после его завершения. Система ДИНАМИКА-плюс применяется для решения линейных и
нелинейных задач.
К расчету задач динамики во времени допускаются следующие типы конечных элементов:
•	все линейные элементы;
•	односторонние связи (без трения);
•	элементы грунта - плоские и объемные;
•	физически нелинейные элементы балки-стенки;
•	объемные нелинейные элементы.
Задача линейного динамического расчета формулируется в виде (3.1), для удобства
повторяемого ниже:
ди
~дГ
(д2и
b -—г
u(o)=u0, du/St (o) = u}
t>0,
Эта задача решается методом конечных разностей по безусловно устойчивой разностной
схеме второго порядка точности:
b(ymu, V) + с (flmu, v) + a(amu, v) = (fm, v);
tm = me-, um = u(tm ), amu = U-^-U-^

U'n+'-U'n-l.
20
Ymu =
и - — 2u + и .
m+1 m 1 *m-1
o2
Это система уравнений относительно um+l, правые части которой зависят от um,um+l.
Матрица не зависит от т. Значения и0, иопределяются из начальных условий.
В результате расчета определяются перемещения, скорости и ускорения узлов, а также
усилия и напряжения в элементах, вычисленные во все моменты времени tm.
Для нелинейной задачи в уравнение добавляется нелинейное слагаемое d(u,v),
зависящее от характера нелинейности, а в разностную схему - слагаемое d(um,v), которое
попадает в правую часть.
Диалоговое окно Динамика во времени
В этом диалоговом окне задается информация, необходимая для расчета динамики во
времени. Установленный флажок Выполнять расчет динамики во времени позволяет:
•	открыть доступ к полям ввода, в которых задаются: шаг интегрирования, время
интегрирования и количество равномерных дроблений шага интегрирования; при этом
заданная информация сохраняется в полях ввода и после снятия флажка;
•	произвести выбор соответствующей ветки расчетного процессора при включении режима
Выполнить расчет.

Не путать время интегрирования и время воздействия, задаваемое в параметрах нагрузки.
О 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
103
ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя
Диалоговое окно Нагрузки для динамики во времени
Диалоговое окно содержит закладки для задания нагрузок на узлы, стержни, пластины,
объемные элементы и суперэлементы, а также для задания нагрузок для расчета на динамику во
времени.
При обращении к закладке Динамика во времени вызывается диалоговое окно для
задания параметров узловой нагрузки в локальной системе координат узла.
Задание динамического воздействия для расчета на динамику во времени должно быть организовано
следующим образом: всего необходимо сформировать четыре загружения - произвольное статическое
загружение под номером 1 (может быть пустым), загружение весами масс под номером 2, загружение
узловой динамической нагрузкой под номером 3 и загружение демпфирующей статической нагрузкой под
номером 4. Если учет демпфирования производить не требуется, то загружение 4 может
отсутствовать.
Кроме радио-кнопок для указания направления воздействия диалоговое окно содержит |
четыре кнопки для задания типа нагрузки.
Кусочно-линейная (ломаная) нагрузка с произвольным шагом
Синусоидальная нагрузка.
Акселерограмма в относительных единицах.
Кусочно-линейная акселерограмма с равномерным шагом.
При нажатии каждой из кнопок появляется соответствующее диалоговое окно для задания
параметров нагрузки.
Кусочно-линейная (ломаная) нагрузка с произвольным шагом
В соответствующих полях ввода задаются вес присоединенной массы и количество точек
графика нагрузки. После задания количества точек необходимо выполнить команду Применить,
после чего ввести в появившееся поле ввода значения времени t(i) и координаты нагрузки z(/), где
/- количество точек. График отображается при помощи команды просмотра.
Синусоидальная нагрузка
В соответствующих полях ввода задаются: вес присоединенной массы, амплитуда Р силы
воздействия, частота воздействия в радианах, сдвиг фазы в градусах, а также время начала и
окончания воздействия в секундах. Отображение графика z(i)=P*sin(tj) производится при помощи
команды просмотра.
Акселерограмма в относительных единицах
В соответствующих полях ввода задаются: вес присоединенной массы и количество точек
графика акселерограммы, время начала воздействия, шаг по времени и коэффициент перевода
относительных единиц в единицы. После задания количества точек необходимо выполнить
команду Применить, после чего в появившееся поле ввода ввести координаты акселерограммы
z(i), где /- количество точек. Отображение графика производится при помощи команды
просмотра.
Кусочно-линейная акселерограмма с равномерным шагом
В соответствующих полях ввода задаются вес присоединенной массы и количество точек
графика акселерограммы, время начала, шаг во времени и коэффициент к нагрузке. После
задания количества точек необходимо выполнить команду Применить, после чего е
появившееся поле ввода ввести координаты акселерограммы z(/), где i- количество точек.
Отображение графика производится при помощи команды просмотра.
Результаты
В ходе расчета на экране отображается график изменения кинетической энергии расчетной
схемы.

Результатами работы системы ДИНАМИКА-плюс являются графики движения расчетной
схемы под заданным динамическим воздействием, а также графики изменения перемещений
напряжений и усилий во времени. Отображение результатов производится из окна расчетного
процессора кнопкой ДИНАМИКА. Г рафики перемещений или усилий отображаются при помощи
указания курсором на соответствующий узел или элемент.
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Расчетно-графическая система МОСТ
13 Расчетно-графическая система МОСТ
Расчетно-графическая система МОСТ предназначена для вычисления и графического
отображения линий и поверхностей влияния. При этом соблюдаются требования СНиП [45] и
норм Украины ДБН [63].
Реализованы три вида расчета:
на единичную нагрузку;
на нагрузку от движения пешеходов, автомобильного транспорта, трамвая, метрополитена,
а также НК и многоосевую нагрузку;
на сочетание статических и подвижных нагрузок.
Для выполнения расчета необходимо задать хотя бы одно статическое загружение,
например, собственный вес.
Допускается не более 15 статических загружений.
Упаковка схемы может быть выполнена только до задания информации о линиях влияния.
13.1 Задание исходных данных
Вызов диалогового окна Линии влияния производится из соответствующего пункта меню
Схема.
Диалоговое окно Линии влияния содержит 4 закладки: Топология, Нагрузки, Узлы,
Элементы.
13.1.1 Топология
Здесь задается информация о линиях движения, по которым должна проходить единичная
нагрузка. В соответствии с этим, для требуемых узлов и элементов будут строиться линии и
поверхности влияния.
Для любой (стержневой, плоскостной или комбинированной) схемы моста всегда задается
так называемая Первая линия движения, которая должна идти вдоль пролетного строения
моста по его правому краю (если смотреть вдоль оси X глобальной системы координат). При этом
длина пролетного строения должна быть направлена вдоль оси X.

Все последующие линии движения привязываются к первой линии движения. Положение нагрузок поперек
моста привязывается к первой линии движения.
Реализованы два способа задания линий движения: привязкой к краю моста и заданием
списка узлов.

Первая пиния движения задается только при помощи списка узлов.
В окне располагается счетчик линий движения, который активизируется при помощи кнопки
Создать.
При помощи радио-кнопок выбирается способ задания линий движения. Если нажата
радио-кнопка Привязкой к краю моста, то появляется доступ к полю ввода Привязка, куда
заносится необходимое число. Если нажата радио-кнопка Заданием списка узлов, то
открывается доступ к полю ввода списка номеров узлов. Отмеченные на схеме узлы вносятся в
поле ввода при нажатии кнопки Обновить. Возможно также задание списка вручную. Кнопка
Вьщелить служит для отметки на схеме узлов, находящихся в заданном списке.
При помощи кнопки Удалить информация о текущей линии движения аннулируется.
2008 ЛИРА софт. Все права защищены
105
ЛИРА'" 9.4 Руководство пользователя
13.1.2 Нагрузки
Здесь задается информация о подвижных нагрузках, прилагаемых к схеме, а также о
сочетаниях статических и подвижных нагрузок.
Если в этом диалоге не задана никакая информация, то для заданных узлов и/или элементов будут
вычислены линии влияния от единичной нагрузки.
Информация, заданная в этом окне по умолчанию, соответствует ДБН.
Реализованы следующие типы подвижной нагрузки: Пешеходы, Автотранспорт АК,
Трамвайный поезд, Трамвайные поезда с промежутками, Метрополитен, НК и сосредоточенная
многоосевая нагрузка.
Здесь же задается информация о Сочетании нагрузок.
Пешеходы
Для нагрузки этого типа в соответствующих полях ввода задаются коэффициент для
расчета по прочности и величина равномерно распределенной по площади нагрузки, умноженной
на ширину тротуара.
При помощи кнопки Привязки открывается доступ к таблице, в которой задаются привязки
(поперек моста, то есть вдоль оси Y) центра тяжести пешеходной нагрузки к Первой линии
движения. В соответствующее поле ввода нужно внести коэффициент для расчета на прочность
Коэф, прочн. равен Yf*(1+{j)
Автотранспорт АК
Для нагрузки этого типа в соответствующих полях ввода задаются коэффициенты для
расчета на прочность и выносливость, равномерно распределенная нагрузка, коэффициенты для
сосредоточенных нагрузок по полосам для расчета на прочность и выносливость.
В соответствующие поля ввода нужно внести:
Коэффициент для расчета на прочность Коэф, прочн. равен уг*(1+р)
Коэффициент для расчета на выносливость для распределенной нагрузки
Коэф, выносл. равен уг*И+2/Зц).
К.пр.1 - коэффициент к расчетным значениям на прочность для тандема по полосе,
которая дает наибольший вклад - произведение коэффициентов у> *(1+р),
К.вын.1 - коэффициент к расчетным значениям на выносливость для тандема по полосе,
которая дает наибольший вклад - (1+2/Зу).
К.пр.2 - коэффициент к расчетным значениям на прочность для тандема по остальным
полосам - произведение коэффициентов y/yi+pj.
К.вын.2 - коэффициент к расчетным значениям на выносливость для тандема по
остальным полосам - (1+2/Зр).
При нажатии на кнопку Коэф, по полосам в диалоге Привязки задаются коэффициенты sf
к распределенной нагрузке и тандему (п.2.14 - [45] или 2.20 [63]).
При нажатии кнопки Осевые нагрузки происходит вызов таблицы для задания осевых
нагрузок. Количество осей всегда 2. В этой таблице задаются величина привязки и величина
полной осевой нагрузки.
Под словом осевые подразумеваются нагрузки
под осями подвижного состава. Величины
привязок осей исчисляются так, будто первая
ось состава располагается на крайнем левом
сечении моста, а все
находятся на мосту,
привязок считаются
направлении отсчета
рисунок).
Y
yl, у2 - привязки поперек моста
х1, х2 — привязки осей транспорта
остальные оси еще не
При этом величины
положительными при
против оси X (см.
Не следует путать привязку оси подвижной нагрузки с привязкой самой нагрузки!
106
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Расчетно-графическая система МОСТ
Трамвайный поезд (одиночный состав)
Для нагрузки этого типа в соответствующем поле ввода задаются коэффициенты для
расчета на прочность и выносливость. При помощи счетчика количества осей фиксируется
требуемое значение. Допускается 4, 8, 12, 16 осей, которые соответствуют одно- двух-, трех-
четырехвагонному поездам.
В соответствующие поля ввода нужно внести:
Коэф.прочн. равен
Коэф.выносл. равен (1+2/3/j).
Для задания осевых нагрузок необходимо нажать кнопку Осевые нагрузки. При этом на
экране появляется таблица, количество строк в которой соответствует количеству заданных осей.
В этой таблице задаются привязки осей, а также величины полной и порожней нагрузок.
Величины привязки осей исчисляются аналогично автотранспорту.
Трамвайные поезда с промежутками
Для задания этой нагрузки нужно сформировать один трамвайный поезд, который может
состоять из одного, двух, трех или четырех вагонов (4, 8, 12, 16 осей).
В соответствующих полях ввода нужно задать количество трамвайных поездов, следующих
друг за другом (количество повторов) и расстояние между головными вагонами. При помощи
счетчика задается требуемое количество осей.
В соответствующие поля ввода нужно внести:
Коэф.прочн. равен Yf*(1+IJ)',
Коэф.выносл. равен (1+2/3у).
Для задания осевых нагрузок необходимо нажать кнопку Осевые нагрузки. При этом на
экране появляется таблица, количество строк в которой соответствует количеству заданных осей.
В этой таблице задаются привязки осей, а также величины полной и порожней нагрузок.
Величины привязки осей исчисляются аналогично автотранспорту.
Метрополитен
Для задания этой нагрузки нужно сформировать один поезд метро, который может состоять
из одного, двух, трех или четырех вагонов (4, 8,12, 16 осей).
В соответствующих полях ввода нужно задать количество поездов метро, следующих друг
за другом (количество повторов) и расстояние между головными вагонами. При помощи
счетчика задается требуемое количество осей.
В соответствующие поля ввода нужно внести:
Коэф.прочн. равен уг*(1+Р)',
Коэф.выносл. равен (1+2/3/j).
Для задания осевых нагрузок необходимо нажать кнопку Осевые нагрузки. При этом на
экране появляется таблица, количество строк в которой соответствует количеству заданных осей.
В этой таблице задаются привязки осей, а также величины полной и порожней нагрузок.
Величины привязки осей исчисляются аналогично автотранспорту.
НК и многоосевая нагрузка
Нагрузка этого типа может быть смоделирована с количеством осей не более 25.
В соответствующее поле ввода нужно внести Коэф.прочн., равный уу*р+РЛ
Для задания осевых нагрузок необходимо нажать кнопку Осевые нагрузки. При этом на
экране появляется таблица, количество строк в которой соответствует количеству заданных осей.
В этой таблице задаются привязки осей и величины полной нагрузки. Величины привязки осей
исчисляются аналогично автотранспорту.
Для всех типов нагрузки при нажатии кнопки Применить информация о нагрузке
фиксируется, а тип нагрузки вносится в поле ввода списков нагрузок.
При нажатии кнопки Удалить текущий тип нагрузки удаляется из списка типов нагрузки.
Если установить флажок Сочетание нагрузок, то становится доступной соответствующая
кнопка При ее нажатии на экране появляется окно, содержащее таблицу расчетных
коэффициентов и поля ввода для дополнительных коэффициентов. Количество строк в таблице
равно количеству статических загружений.
Таблицу РСУзаполнять не нужно.
Статические нагрузки должны быть заданы как нормативные.
® 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
107
ЛИРА" 9.4 Руководство пользователя
В таблице Сочетание нагрузок задаются коэффициенты к нормативным значениям
статических загружений, а также коэффициенты к нормативным и расчетным по прочности
значениям подвижных нагрузок - yf > 0 и < 0. Кроме того, в соответствующих полях ввода
задаются дополнительные коэффициенты и S2.
Всего вычисляется два сочетания:
Первое - сумма статических загружений с нагрузкой от пешеходов, от автотранспорта АК и
от всех видов рельсового транспорта.
Второе - сумма статических загружений с нагрузкой НК.
При вычислении сочетаний соблюдается следующее правило:
если (Я, * П + АТ) > ZP, то вычисляется сочетание (К( * П + АТ) + ZP * S2;
если (Ki * П + АТ) < ZP, то вычисляется сочетание (К/ П + АТ) * S2 + ZP,
где: П - нагрузка от пешеходов;
АТ - нагрузка от автотранспорта;
ZP - сумма нагрузок от рельсового транспорта.
Результатом работы модуля Сочетание нагрузок являются значения положительных и
отрицательных огибающих для перемещений и усилий в заданных узлах и элементах.
13.1.3 Узлы
Здесь задается список узлов, в которых требуется построить линии и/или поверхности
влияния перемещений. Отмеченные узлы заносятся в поле ввода при помощи команды
Обновить. Возможно задание номеров узлов вручную.
При помощи кнопки Выделить на схеме отмечаются узлы, внесенные в список.
При нажатии кнопки Применить список узлов фиксируется.
13.1.4 Элементы
Здесь задается список элементов, для которых требуется построить линии и/или
поверхности влияния усилий и напряжений. В окне располагается счетчик номеров групп
элементов, который активизируется при нажатии кнопки Создать. Элементы должны
группироваться по типам конечных элементов. Чтобы указать, для какого именно усилия или
напряжения требуется вычислить линии и/или поверхности влияния, необходимо установить
флажки, соответствующие видам (номерам) усилий, свойственных тому или иному типу
конечного элемента.
Так, для пространственного стержня номер 1 соответствует усилию N,
2 - Мх, 3 - Му, 4 - Qz, 5 - Mz, 6 - Qy.
Для конечного элемента оболочки:
1 - Nx, 2 - Ny, 3 - Тху, 4 - Мх, 5 - Му, 6 - Мху, 7 - Qx, 8 - Qy.
Для учета опорных моментов необходимо установить соответствующий флажок.
При помощи соответствующей радио-кнопки указывается, для какого сечения элемента
(стержня) нужно выполнять построение линий влияния - начального или конечного.
Занесение отмеченных элементов в поле ввода производится при помощи команды
Обновить. Возможно задание номеров элементов вручную.
При помощи кнопки Выделить на схеме отмечаются узлы, внесенные в список.
При нажатии кнопки Применить список узлов фиксируется.
13.2 Отображение результатов расчета
А) Графическое
Отображение линий влияния для перемещений узлов производится при помощи вызова
Информации об узле в режиме результатов расчета. При нажатии на соответствующую
закладку в окне появляется счетчик номеров линий движения, а также список номеров
перемещений: 1 - X, 2 - Y, 3 - Z, 4 - UX, 5 - UY, 6 - UZ.
Установленный флажок Показать линии влияния позволяет в окне навигатора получить
линии влияния перемещений в текущем узле.
108
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Расчетно-графическая система МОСТ
При установке флажка Показать огибающие эпюры их отображение производится в окне
навигатора.
Отображение линий влияния для усилий в стержневых элементах производится при
помощи вызова Информации об элементе в режиме результатов расчета. При нажатии на
соответствующую закладку в окне появляется счетчик номеров линий движения, счетчик номеров
сечений в стержне, а также список номеров усилий:
1 - N, 2 - Мх, 3 - Му, 4 - Qz, 5 - Mz, 6 - Qy.
Установленный флажок Показать линии влияния позволяет в окне навигатора получить
линии влияния усилий в текущем сечении текущего элемента.
При установке флажка Показать огибающие эпюры производится отображение
огибающих эпюр в окне навигатора.
I	Отображение поверхностей влияния для усилий и/или напряжений в элементах в версии 9 2 производится
после завершения расчета при нажатии кнопки МОСТ е меню расчетного процессора.
Б)Табличное
1.	Для расчета на единичную нагрузку
Форма результатов для линий влияния перемещений и усилий имеет следующий вид:
Единицы измерения привязок: м
Единицы измерения линейных перемещений: мм
Единицы измерения угловых перемещений: RD* 1000
Единицы измерения площадей: м*мм, (м*RD*1000)
ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
Хп	Хк	Хт	Fm	А
Узел 14, направление X, линия влияния - 1				
0.0140	3.9556	1.2000	0.1295	0.29781
3.9556	5.9898	4.8000	-0.0457	-0.04646
5.9898	8.8816	7.2000	0.0614	0.09610
8.8816	12.0006	10.8000	-0.0699	-0.12165
12.0006	15.0276	13.2000	0.0686	0.11453
15.0276	17.9987	16.8000	-0.0665	-0.10828
17.9987	21.1697	19.2000	0.0694	0.12340
21.1697	24.0089	22.8000	-0.0575	-0.08778
24.0089	26.0851	25.2000	0.0442	0.04592
26 0851	29.9858	28.8000	-0.1196	-0.27196
		-0.636	0.678	0.042
Узел 14, направление Z, линия влияния - 1 и т.д.
Здесь:
Хп - привязка начала участка от начала линии влияния;
Хк - привязка конца участка от начала линии влияния;
Хт - привязка положения максимума/минимума участка от начала линии влияния;
Fm - значение рассматриваемого фактора при Хт;
А - площадь участка.
При этом участки, площадь которых меньше 0.5% от суммарной по абсолютной величине
площади линии влияния, на печать не выводятся. В конце информации об участках по линии
влияния выводятся площади отрицательных участков, положительных участков и суммарная
площадь с учетом знака (в таблице - синим цветом).
0 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
109
ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя
Имена файлов результатов:
имя_34.имя - для участков по линиям влияния перемещений;
имя_35.имя - для участков по линиям влияния усилий.
2.	Для расчета на подвижную нагрузку
Имена файлов результатов:
имя_34.имя - участки по линиям влияния перемещений;
имя_36.имя - сжатые результаты перемещений по узлам - только максимальные факторы;
имя_35.имя - участки по линиям влияния усилий;
имя_37.имя - сжатые результаты усилий по элементам - только максимальные факторы;
имя_38.имя - развернутые результаты усилий по элементам - для максимального фактора
выводятся соответствующие ему факторы.
3.	Для сочетаний статических и подвижных нагрузок
Имена файлов результатов:
имя_34.имя - участки по линиям влияния перемещений;
имя_36.имя - сжатые результаты сочетаний перемещений по узлам - только
максимальные факторы;
имя_35.имя - участки по линиям влияния усилий;
имя_37.имя - сжатые результаты сочетаний усилий по элементам - только максимальные
факторы;
имя_38.имя - развернутые результаты сочетаний усилий по элементам для
максимального фактора выводятся прочие, соответствующие ему, факторы.
В) Таблицы системы МОСТ
Режим формирования таблиц исходных данных и результатов расчета в форматах
*.rpt, *.xls, *.csv.
110
© 2008 ЛИРА софт Все права защищены
Процессор ВАРИАЦИИ МОДЕЛЕЙ
14	Процессор ВАРИАЦИИ МОДЕЛЕЙ
Данный процессор предоставляет возможность объединять в одну обобщенную задачу
результаты расчета топологически одинаковых расчетных схем (одинаковая геометрия,
одинаковое количество и типы элементов). При этом расчетные схемы могут отличаться
граничными условиями, жесткостными характеристиками элементов, параметрами грунтового
основания и т.п. Рекомендуется, чтобы для таких расчетных схем все загружения были
идентичными, а их количество было одинаковым.
Так, например, одна и та же конструкция с помощью данного процессора может быть
рассчитана на статические нагрузки при одних характеристиках грунтового основания, а на
динамические воздействия - при других характеристиках грунтового основания.
Для выполнения расчета необходимо сформировать так называемую обобщенную задачу,
исходными данными для которой служит список файлов посчитанных задач с расширением *.F00.
Для каждой из задач, входящих в обобщенную задачу, должен быть выполнен выбор
расчетных сочетаний (РСУ) без унификации элементов.
При расчете обобщенной задачи предполагается, что РСУ всех входящих в список задач
являются взаимоисключающими. Взаимоисключение производится отдельно по каждому
критерию РСУ.
Результатом расчета являются РСУ для обобщенной задачи. Полученные результаты
могут быть переданы в конструирующие системы ЛИР-АРМ и ЛИР-СТК.
Обобщенная задача может содержать только линейные конечные элементы. Наличие
суперзлементов в данной версии не предусмотрено.
Диалоговое окно Формирование пакета моделей обобщенной задачи для ввода списка
задач вызывается при нажатии на пункт Вариации моделей в меню Расчет в режиме начальной
загрузки (после закрытия окон всех задач).
Перед формированием списка следует убедиться, что все задачи, которые будут входить в
пакет, посчитаны, а файлы с результатами расчета не удалены. Число задач может быть от двух
до ста. Загружения в задачах должны быть заданы так, чтобы любую из задач можно было
рассматривать как взаимоисключаемую.
При формировании РСУ обобщенной задачи выполняются следующие проверки:
•	количество элементов в задачах должно быть одинаковым;
•	типы конечных элементов в задачах должны совпадать;
»	количество промежуточных сечений в стержнях должно совпадать.
Первая по порядку задача, внесенная в список файлов обобщенной задачи, получает
статус базовой задачи. На основании именно этой задачи будет создана обобщенная задача с
результирующим файлом РСУ.
После формирования списка задач необходимо либо сохранить предлагаемое имя файла,
либо ввести новое.
Файл обобщенной задачи имеет расширение *. РМО.
Запуск обобщенной задачи на расчет выполняется с помощью кнопки Вычислить.
При обнаружении каких-либо ошибок или несоответствий в исходных данных на экране
появляется диалоговое окно Прохождение процесса, в котором отображается протокол
прохождения задачи и информация об ошибках.
>008 ПИРА софт. Все права защищены
111
ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя
15	Расчет и проектирование стальных конструкций
15.1	Назначение и возможности
Конструирующая система ЛИР-СТК предназначена для подбора и проверки сечений
стержневых элементов стальных конструкций и узлов сопряжений элементов стальных
конструкций в соответствии со СНиП 11-23-81*. ЛИР-СТК позволяет также выполнять подбери
проверку сечений стержней по нормам Еврокод 3.
ЛИР-СТК позволяет варьировать сечения конструкций. Так, например, заданное в
программе Лира сечение из прокатного двутавра, в ЛИР-СТК может быть заменено на составной
двутавр или любое другое сечение, указанное в табл.15.2. Или же, при вариантном
проектировании, заданное в программе Лира железобетонное или численное сечение может
быть заменено и рассчитано как стальное.
Расчет сечений и узлов стальных конструкций выполняется на вычисленные в ПК ЛИРА
усилия и их сочетания: усилия от загружений, расчетные сочетания усилий (РСУ), расчетные
сочетания нагрузок (РСН). Предусмотрена возможность введения усилий или их сочетаний
вручную.
Подбор и проверка сечений может производиться в двух режимах:
•	сквозной режим, в процессе которого производится расчет для всех указанных
пользователем элементов в автоматическом режиме;
•	локальный режим, в процессе которого пользователь может производить многовариантное
проектирование одного конструктивного или конечного элемента — изменять параметры
или тип сечения, менять марку стали, варьировать расстановку ребер жесткости и т. п.
Результатами расчета (подбора или проверки) являются размеры сечений элементов и
проценты использования несущей способности сечений элементов по соответствующим
проверкам [41, 60]. Результаты проверки или подбора выдаются в виде текстовых, HTML, Excel
таблиц и графических таблиц, или копий экрана.
Работа ЛИР-СТК осуществляется на базе нормативных данных, которые содержат
сведения о расчетных характеристиках сталей и размерах выпускаемого листового и фасонного
проката. База сортамента содержится в системе ЛИР-РС (редактируемый сортамент).
15.2	Типы сечений
В зависимости от усилий, действующих в сечении, для стержневых элементов определены
следующие расчетные процедуры (табл. 15.1).
Таблица 15.1
Расчетная процедура	Усилия	Соответствие СНиП 11-23-81*
ФЕРМЕННЫЙ	Продольного усилия N (сжатие или растяжение)	Центрально-растянутые	и центрально-сжатые элементы
БАЛКА	Изгибающих моментов Му (в плоскости Z1), Mz (в плоскости Y1), перерезывающих сил Qz и Оу	Изгибаемые элементы
КОЛОННА	нормальной силы (сжатие или растяжение) N и изгибающих моментов Му, Mz; перерезывающих сил Qz, Qy	Элементы,	подверженные действию осевой силы с изгибом
КАНАТ	Продольное усилие (растяжение)	Канаты, пряди, высокопрочная проволока
В табл. 15.2 дано соответствие между сечениями, которые рассчитываются по ЛИР-СТК, и
расчетными процедурами. Знак «+» указывает на то, что для данного сечения соответствующая
расчетная процедура возможна.
112
© 2008 ЛИРА софт. Все праве защищены
Расчет и проектирование стальных конструкций
Таблица 15.2
Элементы	Расчет по СНиП				Расчет по Еврокоду		
	Ферма	Балка	Колонна	Канат	Ферма	Балка	Колонна
	N	Му, Qz, Mz, Qy	N, Му, Qz, Mz, Qy	N+	N	Му, Qz, Mz, Qy	N, Му, Qz, Mz, Qy
J Двутавр	+	+	+	—	+	+	+
| Составной двутавр	+	+	+	—	+	+	+
Швеллер	+	+	+	—	+	+	+
Коробка из швеллеров	+	+	+	—	+	+	+
| Раздвинутые двутавры	+	+	+	—	—	—	—
| | Коробка из двутавров	+	+	+	—	+	+	+
”]![“ Два уголка	+	+	+	—	+	—	—
Крестовые уголки	+	—	-	—	+	—	—
Д Крестовые уголки	+	—	—	—	—	—	—
I	Уголок	+	—	—	—	+	-	—
L Уголок**	+	—	-	—	—	-	—
I Q Труба	+	+	+	—	+	+	+
1Г Два швеллера	+	+	+	—	—	—	—
 ; Два швеллера II - Ji	+	+	+	—	—	—	—
Профиль «Молодечно»	+	+	+	—	+	+	+
I | | Короб составной	+	+	+	—	+	+	+
"Г" Несимметричный J. двутавр	+	+	+	—	+	+	+
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
113
ЛИРА1' 9.4 Руководство пользователя
Таблица 15.2
Элементы		Расчет по СНиП				Расчет по Еврокоду 1		
		Ферма	Балка	Колонна	Канат	Ферма	Балка	Колонна
		N	Му, Qz, Mz, Qy	N, Му, Qz, Mz, Qy	N+	N	Му, Qz, Mz, Qy	N, Му, Qz, Mz, Qy
	Квадрат	+	+	+	—	—	—	-
е	Круг	+	+	+	—	—	—	-
С	С-образный профиль	+	+	+	—	—	—	-
I	Тавр	+	+	+	—	+	+	+
IF" "11 !и -11	Уголковое сечение	+	+	+	—	—	—	-
©	Канат	—	—	—	+	—	—	-
1	Прямоугольное сечение	+	+	+	—	—	—	-
1	Сварной швеллер	+	+	+	—	—	—	-
|Г	Сварной швеллер	+	+	+	—	—	—	-
О--О О	Три трубы	+	+	+	—	—	—	-
Г""П1 1	1 11- J1	Швеллер с двутавром	+	+	+	—	—	—	-
II	II 1	1 il- Ji	Швеллер с двутавром	+	+	+	—	—	—	-
|Г"П| 1	1 1  Ji	Швеллер с двутавром	+	+	+	—	—	—	-
к || !|—1!	Швеллер с двутавром	+	+	+	—	—	-	-
|Г~П1 !l—1!	Швеллер с двутавром	+	+	+	—	—	—	-
Примечание к табл. 15.2: В сечениях, помеченных символами «*» и »**», проверка гибкости
и устойчивости ведется в осях, параллельных полкам уголков.
114
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Расчет и проектирование стальных конструкции
15.3	Типы узлов
Шарнирное примыкание двутавровой балки к колонне
Жесткое примыкание двутавровой балки к колонне
Балка к колонне
Балка к колонне
Стыки двутавровых балок
Стык на накладках
Стык на накладках
Стыки двутавровых колон
Уголок уголок
На высокопрочных болтах
Шарнирная база двутавровой колонны
Жесткая база двутавровой колонны
		Г”	
			
Шарнирная база колонны коробчатого сечения
©2008ЛИРА софт. Все права защищены
115
ЛИРА1' 9.4 Руководство пользователя
Жесткая база колонны коробчатого сечения
15.4	Задание дополнительных данных для расчета элементов
На уровне конструирующей системы ЛИР-СТК после импорта задачи необходимо задать
дополнительные данные, необходимые для подбора или проверки сечений. Далее
перечисляются данные, необходимые для расчета в соответствии со СНиП 11-23-81*.
Для всех типов элементов задаются коэффициенты условий работы ус и коэффициенты
надежности уп.
Необходимо задать коэффициент условий работы ус для проверок сечения по устойчивости
и по прочности. Коэффициенты условий работы ус задаются как для всего сечения, так и для
каждого элемента сечения в отдельности (для составных сечений). Если ус для элемента сечения
отличается от ус всего сечения, они будут использованы для проверок устойчивости этого
элемента сечения. Например, коэффициент условий работы элемента «стенка» будет
использован при проверке местной устойчивости стенки. Когда задается коэффициент условий
работы для всего сечения, он дублируется для всех его компонентов. Поэтому после задания
коэффициента условий работы для всего сечения необходимо проверить правильность его
задания для всех компонентов сечения. В таблице исходных данных локального расчета
задается только коэффициент условий работы всего сечения.
Необходимо задать коэффициент надежности по ответственности уп. Коэффициент
надежности задается единственный для всего сечения.
Расчетные длины задаются относительно местных осей Z1 и Y1. Термин «относительно
оси» означает плоскость, перпендикулярную оси.
На рис. 15.1 показано расположение местных осей.
Расчетные длины задаются в единицах измерения геометрии или как коэффициент длины.
В Расчетные длины задаются в единицах измерения геометрии или как коэффициент расчетной
длины. В последнем случае для получения расчетных длин при запуске расчета вычисляется
геометрическая длина элемента (или конструктивного элемента, если ведется расчет
конструктивного элемента), которая умножается на соответствующий коэффициент длины.
Плоскость
относительно
оси Z
Рис. 15.1
116
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Расчет и проектирование стальных конструкций
Дополнительные данные для элементов «ФЕРМЕННЫЙ»
Предельная гибкость. Предельная гибкость на растяжение всегда задается численно.
Предельная гибкость на сжатие может задаваться численно или как случай табл.19* [41],
если при вычислении предельной гибкости используется коэффициент а.
Предельная гибкость на растяжение по умолчанию равна 300.
При проверках несущей способности элементов из парных уголков предусмотрено
использование дополнительного коэффициента 0,8 (указывается пользователем), как для
основного элемента решетки сварной фермы покрытия и перекрытия. Он умножается на
коэффициенты условий работы.
Дополнительные данные для элементов «БАЛКА»
Ребра жесткости. Необходимо указать (соответствующим флажком), необходима ли
расстановка ребер жесткости. Если указанная команда была обозначена и, при этом, значение
шага ребер жесткости установлено равным 0, то программой при расчете будет выбран
максимально допустимый шаг из условия обеспечения местной устойчивости стенки без учета
локальных напряжений (<т/ос =0).
Необходимо указать, производить ли расчет в пределах упругих или с учетом развития
ограниченных пластических деформаций.
Относительный прогиб. Для расчета по второму предельному состоянию необходимо
указать предельный относительный прогиб, а точнее — значение, указанное в знаменателе.
Данные для расчета на общую устойчивость.
Расчетная длина задается или в единицах измерения геометрии, или в виде коэффициента
к геометрической длине элемента, на который для получения Lef во время расчета умножается
геометрическая длина балки (или конструктивного элемента, если ведется расчет
конструктивного элемента). При выполнении п.5.16*(а) [41] (расчет устойчивости балок не
требуется производить) — Lef = 0. Пункт 5.16*(б) проверяется программой автоматически (см.
табл. 16.4).
Дополнительные данные для элементов «КОЛОННА»
Предельная гибкость. Предельная гибкость на растяжение всегда равна 300. Предельная
гибкость на сжатие задается соответствующей строкой из табл. 19* [41].
Расчетная длина для вычисления ФЬ Задание необходимо для проверки
устойчивости внецентренно-сжатых стержней из плоскости действия момента: /7/(сруА)</?уус
(п. 5.30 [41]), где с при больших эксцентриситетах зависит от <рь. В общем случае расчетная
длина Lef для вычисления <рь может быть не равна расчетной длине Lyi или Lzi, применяемой
для вычисления ру. Поэтому задание Le, необходимо особо. В расчете стержней замкнутого
сечения или при малых эксцентриситетах в расчете стержней открытого сечения величина Le, не
I участвует.
Расчетные длины ветвей. Задаются для расчета в плоскости, перпендикулярной плоскости
. соединительной решетки. Расчетные длины ветвей нужны для проверок гибкости и устойчивости
ветвей сквозных сечений двухветвевой колонны с разными сечениями ветвей. Для трех- и
четырехветвевой колонны они не задаются.
Соединительная решетка. После выбора типа соединительной решетки необходимо
L указать и ее профиль (профили).
Шаг решетки Если шаг решетки задан равным 0, принимается, что наклон ее к осям ветвей
| равен 60 градусов.
Дополнительные данные для канатов
На основе соответствующих норм будет предоставлен выбор формы ввода исходных
данных, которые соответствуют формулам [44] или формуле, указанной в [59].
Расчетное сопротивление Rdh. Используется в формулах [44]. Коэффициент агрегатной
I прочности. Для канатов одинарной свивки и закрытых несущих.
в 2008 ЛИРА софт. Все права защищены	117
ЛИРА1' 9.4 Руководство пользователя
15.5	Конструктивные и унифицированные элементы
Конструктивный элемент — это совокупность нескольких конечных элементов, которые при
конструировании будут рассматриваться как единое целое. Если конструктивный элемент
состоит из элементов вида БАЛКА, то на схеме он будет обозначаться КБ. Если конструктивный
элемент состоит из элементов вида КОЛОННА, то на схеме он будет обозначен КК. Если
конструктивный элемент состоит из элементов вида ФЕРМЕННЫЙ, то на схеме он будет
обозначен КФ. Если конструктивный элемент состоит из элементов вида КАНАТ, то на схеме он
будет обозначен К.
В конструктивный элемент могут входить элементы с одинаковым сечением. Между
элементами, входящими в конструктивный элемент, не должно быть разрывов, они должны иметь
общие узлы и лежать на одной прямой. Конструктивные элементы не могут входить в другие
конструктивные элементы и унифицированные группы конечных элементов.
Для расчета выбираются все РСУ, которые возникли во всех сечениях элементов,
принадлежащих конструктивному элементу.
Унификация элементов (унификация конечных элементов) применяется, когда необходимо
подобрать одинаковое поперечное сечение нескольких элементов. Тогда для расчета
выбираются наиболее опасные сочетания (РСУ), которые возникли во всех сечениях элементов
унифицированной группы.
Применяются следующие типы унификации:
•	все сечения унифицируются между собой;
•	элементы унифицируются между собой по соответствующим сечениям;
•	элементы унифицируются между собой с учетом симметрии.
Для унификации по 2 и 3 типу необходимо, чтобы количество расчетных сечений в
унифицируемых элементах было одинаковое.
Подбор сечений унифицированной группы производится на РСУ унифицированной группы.
Проверка сечений унифицированной группы производится на РСУ, возникающие в данном
элементе, а не на РСУ унифицированной группы.
,	Унификация элементов и конструктивных элементов используется только при расчете по расчетным
сочетаниям усилий (РСУ). При подборе сечений элементов по усилиям от загружений или от расчетных
\~	сочетаний нагрузок (РСН) унификация игнорируется. В этом случае для подбора используются
действительные значения расчетных усилий, возникающих в данном элементе, а не всех элементов
унифицированной группы.
Если элементы вида БАЛКА объединены в группу унификации, то на схеме они будут
обозначены УБ, а далее номер группы унификации. Для КОЛОНН — УК, а далее номер группы
унификации. Для ФЕРМЕННЫХ — УФ, а далее номер группы унификации.
Унификация конструктивных элементов применяется, когда необходимо подобрать
одинаковое поперечное сечение элементов. При этом выбираются наиболее опасные РСУ (по
тому или иному критерию) из всех элементов унифицированной группы.
При унификации конструктивных элементов необходимо, чтобы количество элементов,
входящих в унифицированные конструктивные элементы, было одинаковым. Сечения элементов
также должны быть одинаковыми. Количество расчетных сечений по длине конечного элемента
должно быть одинаковым.
Для расчета выбираются все РСУ, которые возникли во всех сечениях элементов,
принадлежащих конструктивному элементу.
15.6	Проверки несущей способности элементов
Для всех рассчитанных сечений элементов выводятся результаты проверок по прочности и
устойчивости (по первому предельному состоянию), гибкости и прогибу (по второму предельному
состоянию) и по местной устойчивости. Результаты выводятся в виде процентов использования
сечения в сравнении с предельной несущей способностью по той или другой проверке.
Для расчета следует задать коэффициент условий работы ус в виде произведения
коэффициентов условий работы из таблицы 6* [41], коэффициент надежности по назначению уп,
а также все необходимые дополнительные характеристики.
Ниже приведены таблицы со ссылками на пункты [41], используемые в конструирующей
системе ЛИР-СТК.
118
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Расчет и проектирование стальных конструкции
Центрально-сжатые и центрально-растянутые элементы
Таблица 15.3
№	Тип проверки	Источник или пункт СНиП	Формула проверки, примечания
1	Прочность	5.1	N „
2	Устойчивость	5.3	JL<R -у —I с Ф А
3	Г ибкость	6.15	Л<[Л] Предельная гибкость [Л] задается пользователем в соответствии с табл. 19*.
4	Местная устойчивость		См. местную устойчивость полок и стенок для сжатых элементов по табл. 1.5 (для элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом)
Изгибаемые элементы
Таблица 15.4
№	Тип проверки	Источник или пункт СНиП	Формула проверки, примечания
1	Прочность по нормальным напряжениям	5.12 5.17 5.18	Л»	мх	м w	«"Л- min	ях	яу Л»	Мх	Му	п 	< R у , 	-	1- 		< R у cW ~ у/с с w	cW ~ уГс ^x¥tx,min ^y¥ty,min Составные сечения рассчитываются без учета развития пластических деформаций (с=1.0). Прокатные сечения могут рассчитываться с учетом пластических деформаций (с>1.0).
2 I	Прочность по касательным напряжениям	5.12	QS „ 	<R -у I t " s7c w Для упругих балок - к = 1.0, для балок в пластической работе - к = 0.9, для колонн - к = 0.5
I | 3	Прочность по приведенным напряжениям	5.14	л1а2 + 3т2 <1.15Ryyc Местное напряжение не учитывается (<т/ос = 0)
	 I I 4	Общая устойчивость	5.15, 5.16	Zef/b<[/ef/b]; м 	<R -у fJH. '
5 I	Устойчивость пояса	7.24	Увеличение предельного значения [bef/t] за счет недонапряжения не учитывается
6	Устойчивость стенки балки		Местная и подвижная нагрузка не учитывается, предполагается отсутствие продольных ребер жесткости
|2008 ПИРА софт. Все права защищены
119
ЛИРА'' 9.4 Руководство пользователя
Таблица 15.4
№	Тип проверки	Источник или пункт СНиП	Формула проверки, примечания
6.1	Устойчивость стенки, не укрепленной ребрами	7.3 7.10	Ч<3.2 Подвижная нагрузка не учитывается
6.2	Устойчивость стенки, укрепленной только поперечными ребрами при учете пластической работы балки	7.2 7.5 Пособие	по проектированию стальных конструкций п.21.23	Mmax<Ry rchet2 tw (Af/Aw + <х) Местная и подвижная нагрузка не учитывается, увеличение предельного значения	за счет недонапряжения не учитывается 	
6.3	Устойчивость стенки, укрепленной только поперечными ребрами при упругой работе балки	7.4 7.6 7.9 7.10	7(°’/°’сг)2 +(г/тсг)2 <ус Местная и подвижная нагрузка не учитываются, увеличение предельного значения [hef/t] за счет недонапряжения не учитывается. В проверке используется расчетная длина Lef для расчета общей устойчивости балки. Задание Lef>0.lM приводит к тому, что значение ₽ в формуле (77) п.7.4* принимается равным 0,8 (/3=0,8), при Lef<0.lM ₽ принимается равным бесконечности (/3=°°). Для коробчатых сечений касательное напряжение вычисляются без учета влияния перерезывающей силы в другой плоскости
7	Прогиб (2-е предельное состояние)	Дополнение к СНиП 2.01.07-85	Интегрированием эпюры моментов от нормативных нагрузок для данного элемента или конструктивного элемента (интегрированием огибающей эпюры РСУ в локальном режиме).
Колонны
Таблица 15.5
№	Тип проверки	Источник или пункт СНиП	Формула проверки, примечания	
1	Прочность	5.1,5.3, 5.25, 5.28	о? г VI	Л Мх	Му
			^уГс, N М A 8W	 WxcxRyyc WycyRyYc v>c' Ru-Yc Yu
2	Устойчивость колонны	в плоскости действия момента	5.3, 5.27*, 5.32, 7.20*	N „	N „ A^RyYc’	A~RyYc (реА	(рхА Формула проверки выбирается в зависимости от относительного эксцентриситета	
120
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Расчет и проектирование стальных конструкций
Таблица 15.5
№	Тип проверки	Источник или пункт СНиП	Формула проверки, примечания
3	Устойчивость колонны	из плоскости действия момента	5.3, 5.26, 5.27*, 5.30, 5.31, 5.32, 7.20*	N п л-Ry'Yc <РхА Уменьшение расчетного момента М в зависимости от условий опирания согласно п.5.31(41] не учитывается.
4	Устойчивость колонны, подверженной изгибу	в	2 плоскостях	5.34 5.35	—^—<R -у 'Г‘
5	Гибкость колонны	6.15*	Х<[Х]
I6	Гибкость отдельных ветвей на участке между узлами соединительной решетки	по сравнению	с гибкостью колонны	5.6	^ветви ^40 — ДЛЯ КОЛОНН С ПЛЭНКЭМИ Лветви Arf колонны	80 — Для решетчатых колонн WllttiU	Cl КАППЫ
7	Устойчивость пояса изгибаемых элементов	7.22 7.24	Требования п.5.25
8	Местная устойчивость свеса полки	7.22, 7.23*, 7.26*, 7.27*	Увеличение предельного значения [bef/t] за счет недонапряжения учитывается
9	Стенки централ ьно- и внецентренно- сжатых элементов	7.14*, 7.16*, 7.17*, 7.18*, 7.20*, 7.21*	h^/t^/t]. h„/t<[h„/t]. При необходимости расставляются поперечные ребра жесткости (указывается пользователем). Если стенка работает в закритической стадии, процент использования по устойчивости всегда равен 100%. Для коробчатых сечений касательное напряжение вычисляются без учета влияния перерезывающей силы в другой плоскости
Канаты
________________________________Таблица 15.6
№	Тип проверки	Источник или пункт СНиП	Формула проверки, примечания
1 I	Прочность	Пособие	по проектированию стальных конструкций к [41] п.3.14	— <	р , но не более 0,7 R,„ A YuYmYn
I 2 ।		Прочность	СНиП 2.05.03-84 п. 4.33	N п — <Rdhm т1 R = 063 -R где dh '	Ьп для канатов и пучков параллельно уложенных высокопрочных проволок или ур р — If	цп Rdh * A v ** Ут
© 2008 ПИРА софт. Все права защищены
121
ЛИРА 9.4 Руководство пользователя
15.7	Описание алгоритмов расчета элементов
Проверочный расчет
Каждое сечение элемента при расчете проверяется по формулам, приведенным в п. 1э.6.
При этом используются следующие предпосылки и допущения:
•	Крутящий момент при расчете не учитывается. Составные элементы уголков, швеллеров,
соединенных через прокладки, рассчитываются как сппошностенчатые согласно п.5.7[41];
•	Расчет соединительных элементов (планок, решеток) сжатых составных стержней
выполняется в соответствии с п.5.8*, 5.9, 5.10 [41];
•	В алгоритмах предусмотрено требование п.2.14 [41]. Согласно этому пункту, при расчете с
учетом сейсмического воздействия вводится дополнительный коэффициент шкр. Если
усилие в данном сечении элемента идентифицировано как сейсмическое, то этот
коэффициент вводится автоматически. Коэффициент ткр можно задать в диалоге «Учет
сейсмических воздействий».
Проверка несущей способности ферменных элементов
При проверке несущей способности выполняются следующие расчетные процедуры:
•	Расчет на прочность в пределах упругих деформаций согласно пункту 5.1 [41];
•	Алгоритм расчета на устойчивость составлен в соответствии с указаниями п. 5.3 для
стержней с гибкостью, находящейся в пределах 70< Л <220. Коэффициент продольного
изгиба ф определяется аналитически по формулам, указанным в п. 5.3;
•	Гибкость определяется относительно местных осей элемента и сравнивается со значением
предельной гибкости, введенным пользователем или определенным согласно таблице 19*
[41] для элементов типа 1(a), 2(a), 2(6) в дополнительных характеристиках;
•	Расчет местной устойчивости стенки производится в соответствии с п. 7.14*, 7.18*, 7.20*.
Если фактическое значение гибкости превышает значение, определяемое по п. 7.14*, то
процент использования стенки по устойчивости всегда равен 100%, и производится
пересчет общей устойчивости стержня с использованием значения площади Ared вместо
А;
•	Для составных стержней, кроме расчета стержня на общую устойчивость, проверяется
устойчивость отдельных ветвей на участках между узлами согласно п. 5.6. Исследуется
гибкость ветви между узлами, гибкость отдельных ветвей на участке между планками,
ограничение на которые приводится в этом же пункте.
Проверка несущей способности изгибаемых элементов
В зависимости от работы, балки рассчитываются в пределах упругих и пластических
деформаций. В общем случае проверке подлежит прочность сечения балки по нормальным,
касательным и приведенным напряжениям. Расчет балки на прочность при пластических
деформациях реализован на основе пункта 5.18, в пределах упругих деформаций - на основе
п.5.12, приведенные напряжения - в соответствии с пунктом 5.14*. При этом используются
следующие предпосылки:
•	Проверка балки на общую устойчивость выполняется на основе пункта 5.15, 5.16*, 5.19*,
5.20 [40], в зависимости от заданной пользователем расчетной длины балки.
Раскрепления стержней, используемые только при расчете прогиба балок, никак не связаны с
раскреплениями сжатого пояса балки и расчетной длиной балки при расчете на общую
устойчивость.
Проверка общей устойчивости балки при наличии момента в двух плоскостях производится
по критерию максимального краевого сжимающего напряжения в сечении с учетом ФЬ для
одного из моментов.
Поскольку в [41] отсутствуют указания по проверке общей устойчивости балок, отличных от
двутавровых, тавровых или швеллерных, то при проверке других сечений принято ФЬ=1.
Устойчивость стенки, не подкрепленной ребрами жесткости, проверяется согласно пункту
7.10 [41]. При расчете местной устойчивости стенки не учитывается местная и подвижная
нагрузки и предполагается отсутствие продольных ребер жесткости. Проверка местной
устойчивости стенок балок, укрепленных поперечными ребрами жесткости, при работе
стали в пределах пластических деформаций реализована на основе п.п. 7.2, 7.5, а также п
122
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Расчет и проектирование стальных конструкций
21, 23 Пособия по проектированию стальных конструкций. Проверка местной устойчивости
стенки балок, укрепленных ребрами жесткости, при работе стали в пределах упругих
деформаций реализована на основе п. 7.6, 7.9, 7.10.
•	При проверке местной устойчивости стенки балок, предполагается, что в формуле (77)
пункта 7.4* [41] коэффициент /?=«, если расчетная длина балки Lef<0,lM и (Р=0,8), если
расчетная длина более 0,1м.
•	При проверке местной устойчивости стенки коробчатого сечения касательное напряжение
вычисляются без учета влияния перерезывающей сипы в другой плоскости.
•	В процессе подбора, если стенка не удовлетворяет условию местной устойчивости,
происходит ее утолщение, поэтому рекомендуется задавать реальный шаг поперечных
ребер жесткости. Иначе ребра жесткости будут расставлены с максимально допустимым по
согласно п.7.10 [41] расстоянием. Имеется возможность отказаться от установки
поперечных ребер, погасив при задании дополнительных характеристик флажок ставить
ребра жесткости.
•	Проверка местной устойчивости полки выполняется в соответствии с пунктом 7.24 [41].
•	Проверка прогиба осуществляется сравнением относительного прогиба, полученного из
расчета по ПК ЛИРА, с задаваемым предельным относительным прогибом. Относительный
прогиб вычисляется между точками раскрепления стержня, которые задаются
пользователем. Точка раскрепления представляет собой точку, прогиб которой условно
считается равным нулю. Если раскрепление балки не задано, то в качестве прогиба
берется ее полное перемещение относительно местной оси. В каждом расчетном сечении
стержня или конструктивного элемента прогиб определяется по каждому загружению.
Величина его определяется путем интегрирования эпюры моментов стержня или
конструктивного элемента с учетом краевых условий, заданных при назначении
раскреплений стержней, иными словами, точек нулевого прогиба. При нахождении прогиба
используются нормативные усилия, найденные путем деления расчетного усилия на
коэффициент надежности по нагрузке. Далее, на основе информации о составе РСУ,
соответствующие прогибы суммируются с учетом коэффициентов сочетаний, заданных при
формировании РСУ. Из полученного ряда прогибов выбирается максимальный, который и
сопоставляется с заданным предельным прогибом.
Проверка несущей способности колонн
При проверке несущей способности колонн выполняются следующие расчетные
процедуры:
•	Проверка сечения внецентренно-сжатых элементов по прочности производится на основе
пунктов 5.1, 5.3, 5.25, 5.28 [41].
•	Проверка колонн на общую устойчивость в плоскости действия момента выполняется в
соответствии с пунктами 5.3, 5.27*, 5.32, 7.20* [41], из плоскости момента - на основе
пунктов 5.3, 5.26, 5.27*, 5.30, 5.31, 5.32, 7.20*[41], причем уменьшение момента в
зависимости от условий опирания согласно п.5.31 не учитывается. Проверка устойчивости
колонны, подверженной изгибу в двух плоскостях, реализована на основе п.5.34, 5.35 [41].
•	Если шаг решетки в сквозной колонне не задан, принимается шаг, соответствующий углу
наклона 60° к оси колонны.
•	При расчете сквозных колонн типа «Раздвинутые двутавры» и «Раздвинутые швеллеры»,
если стенка ветви теряет местную устойчивость, Ared для проверки устойчивости ветви и
колонны берется так, будто обе ветви потеряли устойчивость. Если стенка ветви сквозного
сечения теряет местную устойчивость в любом РСУ, то для проверки устойчивости
колонны во всех РСУ берется площадь Ared=min — минимальная редуцированная
площадь.
•	Проверка устойчивости трубы производится в зависимости от гибкости трубы. Если
условная гибкость трубы меньше 0,65, расчет на устойчивость ведется по разделу 8 [41]-
расчет листовых конструкций.
•	При вычислении расчетных длин соединительной решетки сквозных колонн расчетная
длина берется равной расстоянию между центрами узлов решетки.
•	Расстояние между соединительными планками всегда задается в свету. При проверке
планки по приведенным напряжениям (формула 33 [41]) считается, что в работу включена
@2008 ПИРА софт. Все права защищены
123
ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя
только стенка сечения.
•	При вычислении расчетных длин соединительной решетки сквозных колонн расчетная
длина берется равной расстоянию между центрами узлов решетки, за исключением
четырехветвевого уголкового сечения.
•	Для четырехветвевого уголкового сечения при вычислении расчетных длин используется
таблица 13* [41] со следующими оговорками. Радиус инерции i всегда берется
минимальный (вт.ч. для поясов). Коэффициент принимается согласно таблице 15*, как
для случая прикрепления раскоса к поясам сварными швами или болтами, числом не
менее двух (первая строка таблицы). При вычислении расчетных длин распорок, распорки
принимаются из равнопопочных уголков. Если соединительная решетка колонны
выполнена не из одиночных уголков, то для вычисления расчетных длин применяется
таблица 11.
•	Гибкость колонны проверяется в соответствии с п.6.15*, а гибкость ветвей в сквозных
сечениях на участке между узлами соединительной решетки - на основе п.5.6 [41].
•	Устойчивость стенок колонн проверяется в соответствии с п.7.14*, 7.16*, 7.17*,7.18*, 7.20‘,
7.21 [41]. Если условная гибкость стенки сплошных колонн превышает 2.3, расставляются
ребра жесткости с шагом 3hef (п. 7.21 [41]).
•	При расчете устойчивости стенок сечений учитывается пункт 7.20* [41], допускающий
частичную потерю устойчивости с последующим пересчетом проверок общей устойчивости
стержней. Если гибкость стенки превышает допустимое значение, определяемое по пункту
7.14* [41], процент устойчивости стенки принимается 100%.
•	Если стенка работает в закритической стадии, процент использования по устойчивости
стенки всегда равен 100%, а проверка устойчивости стержня колонны пересчитывается для
редуцированной площади сечения.
•	Местная устойчивость свеса полки проверяется в соответствии с п. 7.22*, 7.23*, 7.26*.
7.27*[41].
•	Согласно п.5.27 для сппошностенчатых стержней при относительном эксцентриситете
mef>20 и для сквозных стержней при т>20 расчет на устойчивость не требуется. Расчет
выполняется как для изгибаемых стержней.
Проверка несущей способности канатов
Проверяется прочность на основе п.4.33 [44] и п.3.14 [59].
Подбор сечений прокатных элементов происходит простым перебором от первого сечения
в сортаменте по порядку, указанному на вкладке “Ограничения подбора”. Будет подобрано
первое, удовлетворившее всем проверкам, сечение. По умолчанию профили отсортированы в
порядке возрастания площадей сечений. Таким образом, по умолчанию подбирается сечение с
наименьшей площадью. Изменить порядок сортировки профилей в сортаменте можно при
помощи программы ЛИР-РС (Редактируемый Сортамент).
Подбор составных сечений происходит при помощи перебора всех возможных профилей.
Например, сечение «Составной двутавр» подбирается так. Фиксируется стенка и происходит
подбор пояса, затем фиксируется следующая стенка и вновь подбирается пояс, и так далее. В
результате образуется множество решений, при которых удовлетворяются все проверки несущей
способности, из которых надо выбрать оптимальное. Оптимальное решение - это либо сечение
минимальной площади, либо (если сортамент и стенки, и попки отсортирован по стоимости)
сечение минимальной стоимости. Поскольку сортаменты в своем исходном состоянии
отсортированы по площади, по умолчанию будет подобрано сечение минимальной площади.
При расчете сквозных колонн типа «Раздвинутые двутавры» и «Раздвинутые швеллеры»
подбор является оптимальным только для ветви. Если какие-либо проверки, касающиеся
стержня колонны в цепом, не выполняются, происходит увеличение сечения попки ветви. К таким
проверкам относятся: 1) проверки устойчивости стержня колонны; 2) проверки гибкости стержня
колонны; 3) требования превышения гибкости колонны над гибкостью ветви на участке между
узлами.
124
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Расчет и проектирование стальных конструкций
15.8	Сквозной расчет элементов
Сквозной расчет предназначен для быстрого подбора или проверки поперечных сечений
элементов всей конструкции или ее произвольного фрагмента.
Этот расчет позволяет получить:
•	Таблицы результатов для произвольного фрагмента схемы. Результаты создаются в
текстовом, HTML, Excel форматах. Для создания файла результатов используйте команду
«Стандартные таблицы».
•	Наглядное представление о работе сечений расчетной схемы. Цвет элементов расчетной
схемы отображает использование несущей способности сечений по проверкам [41],
позволяя визуально определить перегруженные или недогруженные элементы. Эту
операцию удобно применять для быстрого поиска опасных сечений. Для вывода цветового
представления служит команда «Цветовое представление» меню «Результаты».
15.9	Локальный расчет элементов
Этот режим работы позволяет рассчитать отдельное стальное сечение по задаваемым
расчетным сочетаниям усилий. Режим применяется для выполнения простых инженерных задач
по [41] в соответствии с результатами работы ПК ЛИРА или без таковых. Допускается как подбор,
так и проверка элемента. Локальный или автономный расчет позволяет получить весьма
подробную информацию об элементе. В окне локального расчета могут отображаться огибающие
эпюры усилий, таблица с исходными данными для расчета элемента и таблица, содержащая
подробные результаты расчета элемента и его поперечного сечения.
15.10	Представление результатов расчета элементов
Для всех рассчитанных сечений выводятся результаты проверок по прочности и
устойчивости (по первому предельному состоянию), по гибкости и прогибу (по второму
предельному состоянию). Результаты выводятся в виде процентов использования сечения в
сравнении с предельной несущей способностью по той или иной проверке. Результат выглядит
следующим образом:
„	100%'максимальное значение
Процент использования по проверке %ис =--------------------------
предельная несущая способность
При формировании результатов использовано также понятие процента использования по
первому предельному состоянию (1 ПС) и по второму предельному состоянию (2ПС).
Процент использования сечения по 1ПС - это наибольшее значение, полученное из
проверок прочности и общей устойчивости по всем РСУ.
Процент использования сечения по 2ПС - это наибольшее значение, полученное из
проверок предельной гибкости или прогибу по всем РСУ.
Процент использования сечения по местной устойчивости (МУ) - наибольшее значение,
полученное из проверок устойчивости стенки и полки, взятый по всем РСУ.
%ис1ПС = тах{%ис(/)} - по прочности, устойчивости;
%ис2ПС = тах{%ис(/)} - по гибкости, прогибу;
%ис МУ = тах{%ис(/)} - по устойчивости стенки, полки,
где: />1 - количество РСУ
Результаты расчета представляются в табличной форме. Таблицы результатов
формируются для выделенных на схеме элементов или же, если ничего не выделено, для всей
схемы.
@2008 ЛИРА софт. Все права защищены
125
ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя
Форма таблицы зависит от вида элемента. Существуют таблицы для БАЛОК, СПЛОШНЫХ
КОЛОНН, СКВОЗНЫХ КОЛОНН, ФЕРМ и КАНАТОВ. Таблицы результатов имеют вид.
Балки
Элемент	НС	Группа	Шаг решетки	ФЬ min	Проценты исчерпания несущей способности балки по сечениям, %	Длина элемента
					нор |тау с1 |УБ |Прг УС |УП |1ПС 2ПС |М.У	
Колонны
Элемент	НС	Группа	Шаг решетки (ребер)	Проценты исчерпания несущей способности колонны по сечениям, %	Длина элемента
				нор |УУ1 yzi |yrz гл га |УС УП 1ПС |2ПС |м.у	
Сквозные колонны
Элемент	НС	Г руппа	Шаг решетки (ребер)	Проценты исчерпания несущей способности колонны по сечениям, %	Длина элемента
				нор |УУ1 |У21 |Г>Г |ГУ1 |rZ1 |УС |УП |1ПС |2ПС |М.У	
Фермы
Элемент	НС	Группа	Шаг планок	Приме- чание	Проценты исчерпания несущей способности фермы по сечениям, %	Длина элемента
					нор |УУ1 |yZ1 |ГУ1 |rZ1 |УС |УП |1ПС |2ПС |М.У	
Канаты
Элемент	НС	Группа	Проценты исчерпания несущей способности каната по сечениям, %	Длина элемента
126
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Расчет и проектирование стальных конструкций
В табл. 15.7 приводятся пояснения к шапкам таблиц результатов.
Таблица 15.7
ЭЛЕМЕНТ		номер конечного элемента
НС		номер сечения по длине конечного элемента
ГРУППА		группа унификации элемента, конструктивный элемент
ШАГ РЕБЕР (РЕШЕТКИ)		шаг поперечных ребер жесткости или соединительной решетки (планок — в свету)
ШАГ ПЛАНОК		шаг поперечных соединительных планок в свету
ФЬ min		минимальный коэффициент поперечного изгиба
Прг		относительный прогиб балки (приближенно)
Далее следуют проценты исчерпания несущей способности по проверкам СНиП:		
нор		нормальные напряжения
тау		касательные напряжения
d		приведенные напряжения
УБ		общая устойчивость балки
УУ1		устойчивость относительно оси Y1
YZ1		устойчивость относительно оси Z1
yyz		устойчивость колонны, сжатой в 2-х плоскостях
ГУ1		предельная гибкость относительно оси Y1
FZ1		предельной гибкости относительно оси Z1
Г>Г*		отношение гибкости сквозной колонны к гибкости ветви *100%
УС		местная устойчивость стенки
УП		местная устойчивость сжатого пояса
1ПС		сводный процент использования сечения по первому предельному состоянию
2ПС		сводный процент использования сечения по второму предельному состоянию
М.У		сводный процент использования сечения по местной устойчивости
ДЛИНА ЭЛЕМЕНТА		геометрическая длина конструктивного элемента
Для ферменных элементов печатается допустимый шаг соединительных планок. Шаг ребер
жесткости для ферменных элементов не выводится. Если в ферменных элементах требуется
постановка поперечных ребер жесткости, то в графе «Примечание» печатается слово «Ребр». В
таком случае для данного элемента необходимы ребра жесткости с шагом не более 3hef.
Если в ферменных элементах для расчета был использован минимальный радиус инерции,
тот в графе «Примечание» записывается слово «мин1».
15.11	Расчет узлов
Исходными данными для расчета узла являются поперечные сечения соединяемых в узле
элементов, применяемые сварочные материалы и болты, а также усилия в соединяемых
элементах.
Возможны два варианта расчета узла. Первым вариантом является расчет «с нуля», то
есть все исходные данные от начала до конца вводятся вручную. Вторым вариантом является
расчет, при котором поперечные сечения и усилия соединяемых элементов извлекаются из
задачи ЛИР-СТК. Могут быть извлечены как подобранные, так и назначенные сечения.
Во избежание путаницы необходимо четко различать понятия характеристики и
[параметры элементов узла. Характеристики элементов узла остаются неизменными при
подборе. Параметры элементов узла выбираются при подборе. Параметры каждого типа узла
приведены в диалоге Свойства узла - таблица Параметры. Можно назначить и характеристики,
и параметры узла. Однако следует помнить, что подбор всегда заменяет параметры узла,
заданные пользователем. Изменение характеристик и параметров узла производится из
диалогов Общее, Свойства узла. Усилия в элементах узла, можно редактировать в диалоге
Расчетные усилия.
©2008 ЛИРА софт. Все права защищены
127
ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя
Элемент утла
Колонна
ШовШ1
Шов Ш2
Плита
Анкерный болт
Узел: Исходные данные
Свойство
Профиль
Сталь
Материал
Материал
I таль
Ширина
Длина
Толщина
Марка стали
Диаметр
Класс бетона
Значение
ПОБ1.ГОСТ 26020 - 83
09Г2тр 1.ТУ 14-1-3023-80
Марка проволоки' Св-0°
Марка проволоки. Св-08
________ВСтЗкпЗ_________
________400	00_________
________400 00__________
__________40 00_________
ВСтЗкпЗ_________
__________20 00_________.
В20
Nx* жН
-100
Му.сНм

Qz.sH
Поскольку условие (Pfkf < Pxk^ - удовлетворяется, то
Mz, кНм
KIw - (Nx 103/₽f kf (kf2 Hw+kf2<bf+bf- tw - 2-R)) Fwf ?wfYc%)100
Qy кН
Единицы измерения
то еиъуслолл (0.7-5 *-15) -удолмпьоржютюя. то
Khr ж (20 №/07-5(52-88.6 +52 (55 +55-4 l-2 7))-I801-i/l) 100 - i 759V.
Здесь
мм
мм
мм
мм
Бетон
Узел: Результаты проверки								
Параметр	Свойство	Значение	Процент илю лы ованяя.°«»	Внутренние усилия				
				N. кН	Му. к Нм	Qz кН	Mz, к Нм	Qy. кН
Плита	Толщина tpl	40.0 мм	73 8	-100 000*	0 000*	0.000	0 000*	0.000
	Длина Н	400.0 мм						
	Ширина В	400 0 мм						
Анкерный болт	Количество	2	00	-100.000*	0.000	0 000	0.000	0.000
Шов Ш1	Катет	5.0 мм	8.8	100 000*	0 000	0 000	0 000	0 000
Шов Ш2	Катет	5.0 мм	1 8	100.000*	0 000	0 000	0.000	0.000
Lv		0.0 мм						
- усилия, участвующие в подборе или проверке соответствующего параметра.
Nx - 20 кН - дродольже ускпж
Pf- 07Тебпида34* - коэффициент, учитывающийтехиолопаэ смрки
kf— 5 мм - катет сваркой? шва
к£_.5мм- катет сварного шва
Hw* 88 .6 мм - высота стенки
bf= 55 мм - ширина полки
bf- 55 ми- ширима полки
hr “ 4.1 мм - толщина стенки
К ж 7 мм- радиус захрупмния
Rvrf-- ISO МПа-расчетное сопротивление угловых швов срезу (уаювмэму)пэ металлу шм
Yyrf ” J - коэффициент условии работы шва
ус ” I - коэффициент условий работы
Уи ” I - коэффициент надежности по казна® шло
Pf 0.7 Тайпица 34* - коэффициент, учитывающий техиолопаэ сварки
Рх- J Таблица 34* - коэффициент, учитывающий техжмюппэ сварки
Рис. 15.2
выводятся
в таблице
таблице исходных данных, результаты
В
результатов (рис. 15.2, справа). ЛИР-СТК
Характеристики и параметры узла
подбора или проверки узла выводятся
позволяет получить подробную трассировку проверок, произведенных при расчете узла.
Фрагмент такой трассировки приведен на рис. 16.2, справа.
При расчете узла учитываются только те усилия, которые в таблице результатов отмечены
I - - \ звездочкой - *. Рекомендуется обратить на узел особое внимание, если в его таблице результатов
присутствуют ненулевые усилия, НЕ отмеченные звездочкой.
128
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Расчетно-графическая система ЛИРА-КМ
16 Расчетно-графическая система ЛИРА-КМ
16.1	Общие положения
Система ЛИРА-КМ интегрирована в среду AutoCAD и предназначена для выполнения
рабочих чертежей по результатам работы системы ЛИР-СТК [78].
Конечным продуктом работы подсистемы ЛИРА-КМ для AutoCAD являются рабочие
чертежи зданий и сооружений марки КМ. ЛИРА-КМ поддерживает следующий состав основного
комплекта чертежей:
•	чертежи общих видов конструкции здания и сооружения;
•	схемы расположения элементов с маркировкой элементов и узлов;
•	ведомость элементов;
•	чертежи элементов конструкций (например, ферм) с проставленными сечениями,
усилиями, сталями и маркировкой узлов;
•	спецификация металлопроката.
Основные возможности
Отправной точкой работы ЛИРА-КМ является расчетная схема конструкции,
импортируемая из ПК ЛИРА. Из ПК ЛИРА импортируется геометрия расчетной схемы, усилия и их
расчетные сочетания, а также результаты конструирования стальных элементов и их узлов
сопряжений в программе ЛИР-СТК. Полученную таким образом модель (рис. 16.3) можно
корректировать, избавляясь от упрощений, принятых при прочностном расчете. В модель можно
добавлять новые элементы, которые не были включены в расчетную схему для прочностного
расчета (ненесущие), но которые необходимо изобразить на чертежах и включить в ведомости
элементов и спецификацию металлопроката.
Рис.16.3
©2008 ЛИРА софт. Все права защищены
129
ЛИРА<1> 9.4 Руководство пользователя
ЛИРА-KM позволяет моделировать узлы сопряжений стержневых элементов
металлических конструкций (рис. 16.4). Узлы назначаются местам сопряжений элементов и далее
включаются в ведомости элементов и спецификацию металлопроката. Кроме обработки
импортированных из ЛИР-СТК параметрических узлов, в ЛИРА-KM предусмотрен инструментарий
для моделирования уникальных и нетиповых узлов, расчет которых не реализован в ЛИР-СТК.
Модель здания или узла может быть изображена на произвольном количестве чертежей:
планов, разрезов и видов. Ведомость элементов автоматически формируется на один или более
чертежей. На чертежах, послуживших основой для ведомости элементов, проставляется
маркировка согласно ведомости. Из чертежа можно получить также схему элемента, например,
фермы, автоматически проставив над стержнями наименование их профилей, сталь и усилия.
Спецификация металлопроката формируется автоматически с использованием данных,
указанным в ведомостях элементов.
Принципы работы в ЛИРА-КМ
ЛИРА-KM функционирует в AutoCAD версий 2000—2008 (при выходе новых версий
AutoCAD ЛИРА-КМ адаптируется разработчиками), что позволяет использовать все его
чертежные средства. Во время установки ЛИРА-КМ подключает к AutoCAD свой инструментарий.
Чтобы обеспечить приемлемое масштабирование, ЛИРА-КМ различает два уровня
детализации конструкции: модель здания и модель узла. Так, все болты, соединительные
пластины и сварные швы содержатся в модели узла, а узел здания содержит только ссылку на
нее. Таким образом, на одну модель здания может приходиться по нескольку моделей узлов.
Рис. 16.4
Модель здания ЛИРА-КМ содержит следующие основные объекты: стержень, узел,
строительная ось, высотная отметка.
Модель узла состоит из следующих объектов: пластина, отрезок прокатного профиля, болт,
отверстия, сварной шов, соединяемый стержень, строительная ось, высотная отметка.
130
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Расчетно-графическая система ЛИРА-КМ
Элементы моделей ЛИРА-КМ можно редактировать, как и любые другие объекты AutoCAD.
Кроме обычного трехмерного представления, модель ЛИРА-КМ может быть воспроизведена на
произвольном числе планов, разрезов и видов. Любое изменение модели, произведенное в
трехмерном окне редактирования или на любом из чертежей, немедленно отображается на всех
остальных. Поэтому необходимые чертежи рекомендуется строить на самых ранних этапах
работы с моделью.
После, установки стержней модели здания в свое проектное положение и назначению
узлам здания их моделей, формируются ведомости и схемы КМ.
16.2	Представления модели ЛИРА-КМ
Вся информация о модели ЛИРА-КМ содержится в трехмерной модели. Однако, как
показывает практика, создание и редактирование трехмерных моделей, особенно в AutoCAD
требует предельной сосредоточенности и напряжения пространственного мышления. Гораздо
легче редактировать плоские планы и разрезы.
Чертежи
ЛИРА-КМ позволяет создавать произвольные планы, разрезы и виды модели, для
последующего редактирования модели и окончательной доработки самих чертежей. При
создании планов и разрезов требуется указать секущую плоскость и границы плана или разреза.
При создании видов требуется указать направление взгляда. Секущую плоскость или
направление взгляда можно указать как в окне редактирования трехмерной модели, так и на
любом из чертежей. В последнем случае обозначение секущих плоскостей или направления
взгляда автоматически проставляется на чертеже.
Для создания схем элементов ЛИРА-КМ позволяет создавать виды выделенных
элементов. В отличие от планов и разрезов, где видимые на чертеже объекты определяются
границами чертежа, на веды выделенных элементов попадают только объекты ЛИРА-КМ,
которые были выделены на момент создания чертежа.
При создании чертежей узла можно воспользоваться инструментом Чертежи узла, который
позволяет создать на листе сразу несколько проекций узла (рис. 16.5).
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
131
ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя
Графические атрибуты
Стержни на чертежах КМ показывают либо в одну линию, либо подробно, с отображением
поперечного сечения. На плане балки показываются в одну линию, а колонны - в виде
поперечного сечения. ЛИРА-КМ позволяет включать/отключать необходимые атрибуты. Для
экономии ресурсов компьютера отключенные атрибуты не просто прячутся, а удаляются из
документа AutoCAD. Это особенно полезно при работе со стержнями, так как для представления
стержня «в теле» используется объект 3D Solid, а наличие большого числа таких объектов в
модели отбирает огромные ресурсы у компьютера и сильно замедляет работу AutoCAD.
16.3	Редактирование модели здания
Созданные объекты, как и любые другие объекты AutoCAD, можно копировать, вырезать,
вставлять, перетаскивать, размножать и т.д. с помощью обычных команд AutoCAD. ЛИРА-КМ не
требует у пользователя знания особых команд для управления своими объектами. В последнем
случае у модели ЛИРА-КМ сохраняется связь с конечно-элементной моделью ПК ЛИРА, откуда
приходят усилия для расчета узлов. Разумеется, не все свойства объектов ЛИРА-КМ можно
изменить в AutoCAD: например, нельзя назначить стержню поперечное сечение. Поэтому
объекты ЛИРА-КМ позволяют изменять свои свойства с помощью страниц свойств. Окно свойств
можно вызвать для произвольного числа выделенных объектов. Объекты могут быть выделены
как на окне трехмерного представления модели, так и на чертежах.
Целостность модели ЛИРА-КМ может быть проверена в любой момент времени с помощью
инструмента поиска ошибок.
16.4	Параметрические узлы
ЛИРА-КМ позволяет импортировать рассчитанные в
ЛИР-СТК параметрические узлы и выполнить их
трехмерную модель.
Как уже было отмечено, в системе ЛИРА-КМ узел и его
модель - это не одно и то же. В модели здания узлы
изображаются координатными осями и стыковочным
объемом. Каждый стержень, примыкающий к узлу, находит
соответствие в модели узла (рис. 16.6). Усилия для расчета
узла выбираются из всех элементов, соответствующих
стержню модели узла.
Укорочения и удлинения стержней модели узла
соответствующим образом влияют на массу металла,
приведенную в спецификации металлопроката.
Рис. 16.6
16.5	Создание схем и таблиц КМ
Для создания таблиц «ведомость элементов» и «спецификация металлопроката»,
необходимо задать (отредактировать) необходимые исходные данные. По ним формируется
таблица, которую либо можно продолжить редактировать в Microsoft Excel или встроенном
редакторе, либо сразу разместить на листе (рис. 16.7).
132
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
В* дом ость атмфнтоа	I										
					Ytw** м» «прикрапланиа			Грута моктр,	Марка иаталгм	Г^аич- чамиа
	AJUU		по»	СРСТав	Tt к	«чу М»	г* — тс От			
Б|			1 2	-370 * 11 -лоо ж а	МЛ	34.S 0	252 0		KvlmS-l Q45	
К2	н			В5К1		12.2 0	4.35 0		•CrJwU-l	
63	I			D0E2	а	0 а	0		КтЗип2-1	
				L75 «75 «5	Л 97	о.С2аь слои?	в ОМ 0			
Пзнмачанма:	усилие *лй раг-чату Гфмфспланмя являжлся иляпгfifcp»	иггжнр anwriwмс1«г<ГК													
Задание исходных данных для таблицы «ведомость элементов» состоит в создании
разделов таблицы, марок и присвоении элементам группы конструкции. Разделы таблицы
соответствуют сметным нормам на стоимость элементов конструкции и используются при
генерации спецификации металлопроката. Марки ведомости могут быть простыми, например
балка, и сложными, например ферма. Эскизы и тех и других марок создаются автоматически.
ЛИРА-КМ может автоматически создать марки элементов. Можно автоматически проставить
марки элементов на одном или нескольких чертежах, формируя, таким образом, схемы
расположения элементов. Таблиц ведомостей элементов в модели здания может быть
несколько.
Спецификация металлопроката извлекает информацию о принадлежности элементов
разделам сметных норм из всех существующих в проекте ведомостей элементов. Элементам,
которые не попали ни в одну ведомость, следует назначить раздел в исходных данных
спецификации. Спецификация учитывает укорочения и удлинения элементов в узлах и включает
элементы узлов конструкции. В проекте допускается только одна спецификация металлопроката.
Схема элемента создается из существующего чертежа вида. При ее создании каждый
элемент на чертеже подписывается своим поперечным сечением, материалом и усилиями, в нем
возникающими.
16.6	Интеграция в AutoCAD и совместимость
ЛИРА-КМ контролирует изменения только объектов своих моделей. Объекты AutoCAD, не
контролируемые ЛИРА-КМ, могут редактироваться произвольным образом. Объекты ЛИРА-КМ
можно в любой момент времени удалить из модели, одновременно преобразовывая их к
обычным объектам AutoCAD.
Документы AutoCAD, содержащие модели ЛИРА-КМ, свободно открываются на
компьютерах, где не установлена ЛИРА-КМ, без потерь графики.
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
133
ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя
17 Подбор и проверка армирования в железобетонных элементах
17.1	Общие положения
Подбор арматуры и проверка заданного армирования в стержневых и пластинчатых
элементах для различных случаев напряженного состояния производится при помощи
конструирующих систем ЛИР-АРМ и ЛИР-ЛАРМ.
Подбор и проверка армирования может быть выполнена в соответствии со следующими
нормативами:
•	СНиП 2.03.01-84* Бетонные и железобетонные конструкции;
•	ТСН-100 Территориальные строительные нормы г. Москвы. Железобетонные конструкции
с арматурой классов А500С и А400С.
•	ДСТУ 3760-98 Прокат арматурный для железобетонных конструкций;
•	СНиП 52-01-2003 Бетонные и железобетонные конструкции;
•	Еврокод prEN 1992-1 (Октябрь 2001).
Следует отметить, что в перечисленных нормативных документах охвачены далеко не все
возможные формы армируемых сечений и возникающие в них виды напряженных состояний. Так,
отсутствуют положения по армированию сечений в форме креста и коробки при косом
внецентренном сжатии. Отсутствуют положения, касающиеся армирования Г-образных сечений
при кручении. Отсутствуют также положения по армированию пластин и оболочек при действии
всего набора усилий и напряжений (изгибающие и крутящие моменты, нормальные и
касательные напряжения) и многое другое.
По мнению разработчиков, пользователю должна быть предоставлена возможность
получения обоснованного решения в любой неоднозначной ситуации.
В связи с этим, для конструирующих систем ЛИР-АРМ и ЛИР-ЛАРМ разработаны
универсальные оптимизационные алгоритмы подбора и проверки продольного и поперечного
армирования, позволяющие охватить все виды возникающих напряженных состояний. Эти
алгоритмы пригодны для всех форм сечений. Они основаны на фундаментальной теории
железобетона и общих положениях норм проектирования. При этом учитываются нормированные
диаграммы состояния бетона и арматуры, характер трещинообразования, деформирования и
разрушения элементов, рациональное размещение арматуры и её взаимовлияние для различных
РСУ и РСН и др.
При определении армирования балок-стенок, плит и оболочек по отечественным
нормативам использована теория, изложенная в трудах академика Н.И. Карпенко, а по Еврокод
prEN 1992-1 (Октябрь 2001)-теория Вуда.
Определение армирования осуществляется на базе сведений о расчетных характеристиках
арматуры и бетона, о диаметрах и площадях арматурных стержней и т.п., которые содержатся в
соответствующих нормативах.
Площади арматуры по первой и второй группе предельных состояний вычисляются по
усилиям как от отдельных загружений, так и по расчетным сочетаниям нагрузок (РСН) или
расчетным сочетаниям усилий (РСУ), полученным в результате расчета.
Для подбора армирования в интерактивном режиме в системе ЛИР-АРМ задаются
дополнительные данные: нормативные и расчетные характеристики бетона и арматуры,
назначаются конструктивные элементы, задается унификация элементов и т.п.
Для определения и проверки армирования в системе ЛИР-ЛАРМ исходные данные могут
быть введены как в интерактивном режиме, так и путем экспорта данных из ЛИР-АРМ с их
дальнейшей корректировкой. Допускается многократное изменение параметров сечения,
геометрических характеристик, параметров заданного армирования, информации о материалах,
а также усилий и сочетаний.
Для определения армирования в элементах расчетной схемы разработаны различные
модули армирования СТЕРЖЕНЬ, БАЛКА-СТЕНКА, ПЛИТА, ОБОЛОЧКА.
Реализованные в системах ЛИР-АРМ и ЛИР-ЛАРМ возможности подбора арматуры для
сечений стержней в соответствии с различными нормативами указаны в таблицах 17.1,17.2, 17.3.
Для пластин - в таблице 17.4.
134
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Подбор и проверка армирования в железобетонных элементах
В таблицах приняты следующие обозначения:
•	+А - одновременно наличие соответствующих положений в нормах и наличие
универсального алгоритма;
•	А - наличие универсального алгоритма и отсутствие соответствующего положения в
нормах;
•	Ас - учет кручения по К.В. Сахновскому.
Первое и второе предельные состояния отделяются символом «/». Отсутствие этого
символа означает, что в нормах отсутствуют соответствующие положения, а алгоритм
охватывает и первое и второе предельные состояния.
Стержни. Первое / второе предельное состояние по СНиП 52-01-2003
Таблица 17.1
Тип сечения	Плоский изгиб (ригель)	Плоское внецентренное сжатие (колонна)	Косое внецентренное сжатие (колонна)	Центральное растяжение- сжатие	Кручение с изгибом	Сложное Напряженное состояние
	Му, Qz, Мкр	N, Му, Qz	N, Му, Mz, Qy, Qz	N	Мкр, Му,	N, Мкр, Му, Mz, Qy, Qz
Прямоугольник	+А/+А	+А/+А	+А/+А	+А/+А	+А/+А	А/+А
Тавр симметричный	+А/+А	А/+А	А/+А	А/+А	А/+А	А/+А
Двутавр симметричный	+А/+А	+А/+А	А/+А	+А/+А	А/+А	А/+А
Коробка	+А/+А	+А/+А	А/+А	+А/+А	А/+А	А/+А
Круг, кольцо	+А/+А	+А/+А	А/+А	+А/+А	А/+А	А/+А
Крест несимметричный	А	А	А	А	А	А
Уголок	А	А	А	А	А	А
Тавр несимметричный	А	А	А	А	А	А
@2008 ЛИРА софт. Все права защищены
135
ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя
Стержни. Первое / второе предельное состояние по СНиП 2.03.01-84*
Таблица 17.2
----------I
Тип сечения	Плоский изгиб (ригель)	Плоское внецентренно е сжатие (колонна)	Косое внецентренно е сжатие (колонна)	Центральное растяжение- сжатие	Кручение с изгибом 		Сложное напряженное состояние 			
	Му, Qz, Мкр	N, Му, Qz	N, Му, Mz, Qy, Qz	N	Мкр, Му,	I N, Мкр, Му, Mz, Qy, Qz
Прямоугольник	+А/+А	+А/+А	+А/+А	+А/+А	+Ас/Ас	+Ас/+А
Тавр симметричный	+А/+А	А/+А	А/+А	А/+А	+Ас/Ас	Ас/+А
Двутавр симметричный	+А/+А	+А/+А	А/+А	+А/+А	+Ас/+А	Ас/+А 1
Коробка	+А/+А	+А/+А	А/+А	+А/+А	+Ас/+А	Ас/+А
Круг, кольцо	А/+А	+А/+А	А/+А	+А/+А	Ас/+А	Ас/+А
Крест несимметричный	А	А	А	А	+Ас	Ас
Уголок	+А/+А	А	А	А	+Ас	Ас
Тавр несимметричный	А	А	А	А	Ас	Ас
Стержни. Первое предельное состояние по Еврокод prEN 1992-1 (October 2001)
Таблица 17.3.
Тип сечения	Плоский изгиб (ригель)	Плоское внецентренное сжатие (колонна)	Косое внецентренное сжатие (колонна)	Центральное растяжение- сжатие	Кручение с изгибом	Сложное напряженное состояние
	Му, Qz, Мкр	N, Му, Qz	N, Му, Mz, Qy, Qz	N	Мкр, Му,	N, Мкр, Му, Mz, Qy, Qz
Прямоугольник	+А	+А	А	+А	+А	А
Тавр симметричный	+А	А	А	А	А	А
Двутавр симметричный	+А	А	А	А	А	А
Коробка	+А	А	А	А	А	А
Круг, кольцо	+А	А	А	А	А	А
Крест несимметричный	А	А	А	А	А	А
Уголок	А	А	А	А	А	А
Тавр несимметричный	А	А	А	А	А	А
136
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Подбор и проверка армированы, в железобетонных элементах
Пластины и оболочки.
Первое/второе состояние предельное состояние при всех нормативах
Таблица 17.4.
Плоское напряженное состояние (балка-стенка) Nx, Ny, Тху	Изгиб (плиты) Мх, Му, Мху, Qx, Qy	Оболочки Nx, Ny, Тху, Мх, Му, Мху, Qx, Qy
А/А	А/А	А/А
17.2	Армирование стержневых элементов
Модуль армирования СТЕРЖЕНЬ предназначен для подбора арматуры в стержневых
элементах от одновременного действия нормальной силы, крутящего момента, а также
изгибающих моментов и перерезывающих сил в двух плоскостях.
Допускаются следующие формы армируемых сечений: прямоугольник, тавр с полкой внизу,
тавр с полкой вверху, двутавр, коробчатое сечение, кольцевое и круглое сечения, крестовое
сечение, уголковое сечение, тавр со смещенной стенкой и с полкой снизу, тавр со смещенной
стенкой и с полкой сверху.
Реализована база, в которой содержатся расчетные и нормативные характеристики
материалов, а также процедуры для определения геометрических характеристик бетонного
сечения.
Расчет выполняется по первой (прочность) и второй (трещиностойкость) группе
предельных состояний.
Универсальный алгоритм подбора продольной арматуры реализует итерационный процесс,
в основе которого лежит проверка равновесия произвольного сечения с произвольно
расположенной арматурой при заданных усилиях. Этот алгоритм учитывает требования норм, в
рамках которых ведется расчет: нормативные характеристики материалов, нормативные
коэффициенты условий работы, нормы эксплуатации, расчетные длины элементов, параметры
надежности, ползучести и т.п.
Процесс наращивания арматуры начинается с начального минимального армирования. Для
всех наборов усилий РСУ и РСН данного сечения производится итерационный процесс
наращивания арматуры. Процесс ведется с учетом конструктивных требований, задаваемых
пользователем. К конструктивным требованиям относятся:
•	типы сечения - балка, стержень, колонна;
•	типы армирования - симметричное, несимметричное, симметричное относительно одной
из осей сечения;
•	типы расположения арматуры - либо равномерно вдоль грани, либо в углах с указанием
диаметров угловых стержней;
•	требования к оптимизации наращивания арматуры в зонах сечений с максимальными
фибровыми напряжениями.
Расчет заканчивается, когда подобранная арматура удовлетворяет всем наборам усилий,
РСУ или РСН для данного сечения.
Таким образом, реализованный алгоритм отвечает всем требованиям соответствующих
норм и является:
•	универсальным, т.к. позволяет подобрать произвольно расположенную арматуру в
произвольном сечении для общего вида силовых воздействий (т.е. все шесть видов усилий
Мх, Му, Мкр, Qx, Qy, N);
•	оптимальным, т.к. арматура наращивается в первую очередь в зонах с наибольшими
растягивающими напряжениями и учитывается взаимное влияние арматуры для всех
наборов усилий РСУ и РСН.
; Л3 Скорость работы алгоритма зависит от величины наращивания арматуры на каждом шаге. В связи
\	с этим пользователю предоставляется возможность управлять соотношением «точность -
I	скорость», задавая коэффициент приращения площади арматуры.
@2008 ЛИРА софт. Все права защищены
137
ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя
Расчет элементов на действие поперечной силы осуществляется по методике, изложенной
в СНиП 11-21-75 («Бетонные и железобетонные конструкции»). При этом поперечная сила от
внешней нагрузки должна быть воспринята бетоном и поперечной арматурой. Площадь
поперечной арматуры определяется по максимальному усилию в хомутах на единицу длины
элемента. Величина максимального усилия вычисляется на основании пунктов 3.29 - 3.33 [43]
для ряда проекций наклонных трещин, расположенных в интервале от Н до 2Н.
Площади продольной и поперечной арматуры, обусловленной кручением, определяются по
методике, изложенной в работе [37].
Способность сечения воспринимать крутящий момент и поперечную силу проверяется в
соответствии с требованиями СНиП 2.03.01- 84* (Пособие по проектированию бетонных и
железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения
арматуры, пп.3.30 и 3.37).
По требованию пользователя выполняется расчет на заданную допустимую ширину
раскрытия трещин. Нулевую ширину раскрытия трещин задавать запрещено.
Предусмотрен учет особых условий работы стержня: обычный стержень, балка, нижние
колонны первого этажа многоэтажного каркасного здания и другие колонны многоэтажного
каркасного здания. Последние особые условия введены по рекомендациям п.3.56 [43].
В общем случае результаты выдаются в трех строчках для каждого сечения:
•	полная арматура, подобранная по первой и второй группам предельных состояний;
•	арматура, подобранная по первой группе предельных состояний;
•	арматура, обусловленная кручением.
• В таблицах результатов выдаются площадь сечения продольной и поперечной арматуры,
процент армирования, ширина раскрытия трещин и сообщения об ошибках.
Схема расположения арматуры показана на рис 17.1.
Рис. 17.1
Площади продольной арматуры выдаются в см2:
AU1 - площадь угловой нижней продольной арматуры (в левом нижнем углу сечения);
AU2 - площадь угловой нижней продольной арматуры (в правом нижнем углу сечения);
AU3 - площадь угловой верхней продольной арматуры (в левом верхнем углу сечения);
AU4 - площадь угловой верхней продольной арматуры (в правом верхнем углу сечения);
AS1 - площадь нижней продольной арматуры;
AS2 - площадь верхней продольной арматуры;
AS3 - площадь левой боковой продольной арматуры;
AS4 - площадь правой боковой продольной арматуры;
% - процент армирования.
Площади поперечной арматуры - в см2, подобранные при шаге хомутов 100 см:
ASW1 - вертикальная поперечная арматура;
ASW2 - горизонтальная поперечная арматура;
Ширина раскрытия трещин - в мм:
длит- ширина длительного раскрытия трещин;
крат - ширина кратковременного раскрытия трещин.
При подборе арматуры с выделением угловых стержней в таблице результатов площади
угловых стержней печатается в графах AU1, AU2, AU3, AU4. Площади арматуры вдоль
соответствующих граней, расположенных между угловыми стержнями печатаются в графах AS1,
AS2, AS3, AS4.
138
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Подбор и проверка армирования в железобетонных элементах
Если расчет произведен по алгоритму распределенной арматуры, то площади угловой
арматуры AU1, AU2 содержатся в площадях арматуры AS1, a AU3, AU4 соответственно в AS2.
При конструировании необходимо, чтобы в углах сечения размещались стержни, площадь
которых была бы выбрана большей из двух величин: 1) не менее % площади арматуры AS1 или
AS2 и 2) не менее % площади AS3 или AS4, Например, площадь стержня AU3 должна быть не
менее % площади AS2 и не менее % площади AS3. При этом на нижней (верхней) грани площадь
промежуточных стержней должна превышать AS1 (AS2) за вычетом площади соответствующих
угловых стержней. У каждой из боковых граней площадь промежуточных стержней должна
превышать площади AS3 и AS4 соответственно.
17.3	Проверка заданного армирования в стержневых элементах
Проверка армирования производится в системе ЛИР-ЛАРМ.
В сечении элемента по шаблону задается расстановка продольных арматурных стержней и
поперечной арматуры. Различаются следующие типы продольных стержней по расположению в
сечении:
•	угловые нижние;
•	угловые верхние;
•	нижние первого ряда;
•	нижние второго ряда;
•	верхние первого ряда;
•	верхние второго ряда;
•	боковые слева первого ряда;
•	боковые слева второго ряда;
•	боковые справа первого ряда;
•	боковые справа второго ряда.
•	стержни, задаваемые по координатам.
Проверка производится следующим образом. Определяется количество продольной
арматуры, необходимой для восприятия крутящего момента. Такая арматура должна быть
расположена у граней сечения (не в углах). Если необходимая арматура отсутствует, выдается
сообщение: «Сечение не проходит при проверке работы на кручение. Коэффициент запаса [к]».
Если восприятие крутящего момента обеспечено, то соответствующая ему арматура, при
проверке на нормальную силу и изгибающие моменты, исключается.
Затем проверяется поперечная арматура на действие крутящего момента и поперечных
сил. Если поперечной арматуры недостаточно для восприятия крутящего момента и поперечной
силы, выдается сообщение: «Сечение не проходит по условию проверки поперечной арматуры на
действие поперечной силы».
Затем производится проверка продольной арматуры на действие нормальной силы и
изгибающих моментов в двух плоскостях. Если сечение проходит, то усилия увеличиваются с
шагом 5% до тех пор, пока не превысят несущую способность сечения. В результате выдается
сообщение: «Сечение проходит. Коэффициент запаса [к]», где к - коэффициент к внешним
усилиям на предпоследнем шаге итераций.
Если сечение не проходит, то усилия уменьшаются с шагом 5% до тех пор, пока сечение не
станет достаточным и выдается сообщение: «Сечение не проходит. Коэффициент запаса [к]», где
к-коэффициент к внешним усилиям на последнем шаге итераций.
17.4	Армирование пластинчатых элементов
Алгоритм предназначен для определения армирования:
•	тонкостенных железобетонных элементов, в которых действуют изгибающие и крутящие
моменты, осевые и перерезывающие силы - элементы оболочки;
•	плоских железобетонных элементов, в которых действуют изгибающие и крутящие
моменты, а также перерезывающие силы - элементы плиты;
•	железобетонных элементов, находящихся в плоском напряженном состоянии - элементы
балки-стенки.
Подбор арматуры (отдельно продольной и поперечной) выполняется на следующие усилия
I и напряжения (рис. 17.2):
@2008 ЛИРА софт. Все права защищены
139
ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя
Nx, Ny, Тху - для балок-стенок;
Мх, Му, Мху, Qx, Qy - для плит;
Nx, Ny, Тху, Мх, Му, Мху, Qx, Qy - для оболочек.
Рис. 17.2
а -усилия, действующие в элементах балки-стенки, и главные нормальные усилия;
b -усилия, действующие в элементах плиты, и главные изгибающие моменты;
с -усилия, действующие в элементах оболочки, главные нормальные усилия.
Продольная арматура в пластинах подбирается отдельно по прочности и
трещиностойкости. Схемы расположения продольной арматуры показаны на рис. 17.3 (а - балок-
стенок, Ь, с - плит и оболочек).
у1
Рис. 17.3
Подбор продольной арматуры осуществляется с обеспечением минимума суммарного
расхода арматуры в направлениях Х1 и Y1 при удовлетворении условий прочности [39] и
требований норм [36] по ограничению ширины раскрытия нормальных трещин. Ширина раскрытия
трещин определяется в соответствии с [39] при учете [36]. Подбор арматуры в пластинчатых
элементах осуществляется с учетом работы арматуры по ортогональным направлениям.
Исходя из максимальных усилий (действующих в направлении координатных осей,
совпадающих с направлениями расположения стержней арматурной сетки), вычисляются
максимальные площади сечения арматуры:
•	в плите, как для изгиба;
•	в балке-стенке, как для центрального сжатия-растяжения;
•	в оболочке, как для внецентренного сжатия-растяжения в одном направлении.
Далее проверяются условия прочности. Выбор условий прочности осуществляется в
зависимости от положения расчетного сечения (сжатая грань вверху или внизу) и от схемы
трещин. В случае необходимости, сечение арматуры увеличивается с шагом 5% до соблюдения
условий прочности [39]. Полученные сечения арматуры принимаются в качестве начального
приближения.
140
© 2008 ЛИРА софт Все права защищены
Подбор и проверка армирования в железобетонных элементах
В дальнейшем по условиям прочности вычисляются площади арматуры, при которых
обеспечивается минимальный суммарный расход стали. Для этого используется алгоритм
координатного спуска с отталкиванием [27], разработанный для многомерных задач с большим
числом ограничений.
После определения армирования по прочности выполняется проверка ширины раскрытия
трещин поочередно для всех сочетаний усилий. Если для i-того сочетания усилий (i = 1...m )
ширина непродолжительного или продолжительного раскрытия трещин превышает допустимое
значение [36], то сечение арматуры в направлении, соответствующем углу а<40° (а - угол между
трещиной и осью Х1) увеличивается с шагом 5%. После того как требования по ограничению
ширины будут удовлетворены, производится проверка следующего сочетания усилий в сечении.
Подбор поперечной арматуры выполняется из условий прочности по перерезывающей
силе как для одноосного напряженного состояния при учете каждого из направлений усилий (Qx,
Qy) раздельно в соответствии с нормами [36]. Поперечная арматура для балок-стенок не
вычисляется.
Первоначально определяется поперечное армирование для направлений Х1 и Y1
независимо. Для стандартизации перехода к произвольному шагу поперечной арматуры,
реализован алгоритм побора поперечной арматуры при шаге 100 см.
Подбор поперечной арматуры для пластин выполняется в соответствии с п.п. 3.31-3.33
[43]. При вычислении усилия в хомутах на единицу длины (qsw) определяются qsw, для С0/
(длина проекции наклонной трещины на продольную ось элемента) от C0max=2*h0 до COmin=ho при
h0 = Н, где Н - толщина пластины. Значение qsw0 определено для СОтах. Уменьшая Со на 10% до
Сотт, находим qsw,. Из всех полученных qsw, выбираем максимальное и приравниваем его qsw.
Зная qsw, находим Asw. Ширина зоны армирования лежит в пределах от C0m3x=2*h0 до Comin=ho-
qsw = Asw*Rsw/S,
где: qsw- усилие в хомутах на единицу длины элемента в пределах наклонного сечения;
Rsw - расчетное сопротивление поперечной арматуры растяжению;
Asiv - площадь сечения хомутов, расположенных в одной нормальной к продольной оси
элемента плоскости, пересекающей наклонное сечение;
S - шаг поперечной арматуры (100 см).
Если условие (72) [36] не выполняется, то выдается сообщение о недостаточной толщине
элемента.
При анализе результатов подбора поперечной арматуры следует иметь в виду, что для
пластин МКЭ дает приближенное решение. При этом погрешность вычисления усилий
(напряжений) превышает погрешность вычисления перемещений. В свою очередь, погрешность
вычисления перерезывающих сил значительно превышает погрешность вычисления моментов.
Особенно это касается треугольных конечных элементов. Наиболее сильно эта погрешность
проявляется в местах концентрации напряжений, в частности, в местах примыкания плит к
колоннам. Величины перерезывающих сил при этом могут иметь большой разброс. Поперечная
арматура, вычисленная по этим значениям, может быть некорректна. Расчет поперечной
арматуры в подобных случаях рекомендуется проводить в соответствии с рекомендациями норм
по расчету плит на продавливание. В частности, программный комплекс МОНОМАХ содержит
модуль, реализующий именно такой подход.
В общем случае результаты выдаются в двух строчках:
•	полная арматура, подобранная по первой и второй группам предельных состояний;
•	арматура, подобранная по первой группе предельных состояний.
В результате подбора вьщаются площади продольной арматуры [см2/п.м]:
•	AS1 (ASx-h) - площадь нижней арматуры по направлению оси Х1 (для балки-стенки
посредине сечения);
•	AS2 (ASx-b) - площадь верхней арматуры по направлению оси Х1;
•	AS3 (ASy-н) - площадь нижней арматуры по направлению оси Y1 (для балки-стенки
посредине сечения вдоль оси Z1);
•	AS4 (ASy-в)- площадь верхней арматуры по направлению оси Y1.
Для поперечной арматуры выдаются площади [см2/п.м]:
•	ASW1 - поперечная арматура по направлению оси Х1;
•	ASW2 - поперечная арматура по направлению оси Y1;
•	ширина кратковременного и длительного раскрытия трещин [мм].
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
141
ЛИРА'119.4 Руководство пользователя
17.5	Проверка заданного армирования в пластинчатых элементах
Проверка заданного армирования производится в системе ЛИР-ЛАРМ.
Сначала выполняется ввод или корректировка продольной и поперечной арматуры в
сечении. Порядок ввода или корректировки продольной арматуры:
•	выбирается тип продольной арматуры (нижняя вдоль осей Х1, Y1 или верхняя вдоль осей
Х1, Y1);
•	если необходимо произвести расстановку арматурных стержней на 1 п.м., то из списка
выбирается требуемый диаметр и задается количество стержней; площадь арматуры будет
вычислена;
•	если расстановка не требуется, то вводится площадь арматуры [см2/п.м].
Порядок ввода или корректировки поперечной арматуры:
•	выбирается тип поперечной арматуры вдоль осей Х1 или Y1;
•	вводится величина интенсивности поперечной арматуры [тс*м/п.м], либо вводится шаг (м) и
площадь поперечной арматуры для этого шага [см2]; интенсивность будет вычислена.
Проверка поперечного армирования производится по максимальной (из двух направлений)
перерезывающей силе. Если поперечной арматуры в одном из направлений недостаточно, то
выдается сообщение: «Сечение не проходит по условию проверки поперечной арматуры на
действие поперечной силы». Расчет прекращается.
Далее выполняется проверка продольной арматуры по первой и второй группе предельных
состояний на действие изгибающих и крутящего моментов и осевых сил. Если арматуры
недостаточно, то выдаются сообщения: «Сечение не проходит по условиям прочности» или
«Сечение не проходит по условиям трещиностойкости».
17.6	Чертежи армирования
Автоматизированное проектирование монолитных железобетонных многопролетных
неразрезных балок и колонн каркасных зданий с заданными условиями опирания производится
при помощи программ БАЛКА и КОЛОННА. Из ЛИР-АРМ могут быть импортированы все
стандартные сечения колонн. Импортируемые сечения балок должны иметь одну стенку
(исключаются круг, кольцо и коробка), а конструирование выполняется только для стенки.
Размеры поперечных сечений колонн по этажам могут быть разными. Высота сечения балки по
пролетам может быть разной. Длина анкеровки продольных стержней рассчитывается в
зависимости от выбранных норм проектирования. В программах учтены требования нормативных
документов [39, 40], а также ТСН-100 и ДСТУ 3760-98.
Реализованы следующие функции:
•	формирование расчетной схемы;
•	конструирование балки сварными или вязаными каркасами; возможны отгибы стержней;
•	конструирование колонны вязаными каркасами; возможны перегибы стержней
•	построение эпюры расчетного армирования и эпюры материалов (рис. 17.4, 17.6);
•	представление результатов конструирования в виде рабочего чертежа. Формирование *.dxf
файлов чертежей для работы в других графических комплексах (AutoCAD, ArchiCAD,
AllPlan);
•	формирование текстового и *.rtf файла расчетной записки.
142
© 2008 ЛИРА софт Все права защищены
Подбор и проверка армирования в железобетонных элементах
Ипя Ш!ИОв« сгр»е*и in»«« f 1
Рис. 17.4
Чертежи строительных изделий балки (рис. 17.5) и колонны (рис. 17.7) состоят из
отдельных
фрагментов,
а именно продольного и поперечного разрезов, таблицы спецификаций,
штампа,
ведомости расхода стали,
чертежа отводится
области,
определенная область.
ведомости деталей и т.п.
Каждому из фрагментов на листе
отведенной под фрагмент.
Масштаб фрагмента выбирается исходя из размеров
фрагментов, перемещать фрагменты
Пользователь имеет возможность менять размеры областей
из
перечня
возможных.
Кроме того,
на листе, удалять фрагменты, добавлять новые фрагменты
имеется возможность менять цвет, размеры и некоторые
другие характеристики отдельных
элементов чертежа.
Реализован расширенный набор языков выдачи чертежей.
Реализован специальный инструментарий, позволяющий выполнять перекомпоновку
первоначального чертежа, а также создавать на базе первоначального чертежа новые чертежи и
сохранять измененные чертежи.
Рис. 17.5
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
143
ЛИРА'119.4 Руководство пользователя
Рис. 17.6
ли
144
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Особенности задания исходной информации
18 Особенности задания исходной информации
18.1	Общие положения
Расчетная схема представляет собой идеализированную модель конструкции. Модель
разбивается на конечные элементы. В результате такой разбивки появляются узлы. Элементы и
узлы схемы нумеруются. В опорные узлы следует ввести соответствующие связи - запретить
перемещения по каким-либо степеням свободы, либо ограничить перемещения узла конечными
элементами, моделирующими работу связи. Нумерация узлов и элементов определяет
последовательность задания исходной информации на входном языке и формирование файлов
результатов счёта.
Одинаковые параметры материалов и их законов деформирования, а также параметры
сечений элементов, жестких вставок, коэффициентов постели и т.п. объединяются в
соответствующие типы по принципу неповторяемости.
В ПК ЛИРА на уровне задания, обработки и анализа принимаются три системы координат:
глобальная (или общая), местная и локальная.
Гповальная система координат XYZ - всегда правая декартовая - служит для описания
координат узлов всей схемы, для определения направления степеней свободы, идентификации
перемещений узлов. Расчетная схема располагается всегда в этой системе координат.
Местная система координат Х1Y1Z1 - всегда правая декартовая - является
атрибутом каждого конечного элемента. Общее правило ориентации местной системы координат
для элементов с двумя и более узлами: ось Х1 направлена от первого узла ко второму.
Направление осей Y1 и Z1 определяется для стержней углом чистого вращения, а для
плоскостных элементов - плоскостью элемента. Местная система координат служит для задания
местной нагрузки, идентификации усилий и напряжений в элементе и ориентации арматуры. У
одноузловых элементов местная система координат совпадает с глобальной.
Локальная система координат Х2 Y2 Z2 - всегда правая декартовая - является
атрибутом каждого узла схемы. В общем случае локальная система координат совпадает с
глобальной. Однако локальная система координат оказывается удобной при работе с
цилиндрическими, сферическими схемами или при наложении связей и расчете на заданные
перемещения по направлениям, не совпадающим с глобальной системой координат. При расчете
цилиндрических или сферических конструкций удобно оперировать цифровыми значениями
радиальных, меридиональных и широтных перемещений. При расчете на заданные перемещения
или при наличии связей, не совпадающих с направлением глобальной системы координат, можно
также применять локальную систему координат.
Местная система координат Х1 Y1 Z1 служит для фиксации положения конечного элемента
в схеме, а также для ориентации местной нагрузки, главных осей инерции в сечении стержня,
усилий и напряжений, возникающих в элементе.
Для стержневых КЭ местная система координат имеет следующую ориентацию: ось Х1
направлена от начала стержня (первый узел) к концу (второй узел). Оси Y1 и Z1 - это главные
центральные оси инерции поперечного сечения стержня и вместе с осью Х1 образуют правую
тройку. При этом ось Z1 направлена всегда в верхнее полупространство, а ось Y1 параллельна
плоскости XOY. Однако в общем случае этого недостаточно. Если одна из осей сечения стержня
в реальной конструкции не параллельна плоскости XOY, то необходимо задавать угол чистого
вращения - угол поворота главных осей инерции относительно положения, принятого по
умолчанию (см. п. 18.4).
Для всех плоскостных КЭ ось Х1 направлена от первого узла ко второму. Для
прямоугольных элементов плиты и оболочки ось Y1 направлена от первого узла к третьему. Для
плосконапряженных элементов от первого узла к третьему направлена ocbZ1. Для треугольных
I элементов плиты и оболочки ось Y1 ортогональна оси Х1 и расположена в плоскости элемента.
Для плосконапряженных треугольных элементов ось Z1 ортогональна оси Х1 и расположена в
I плоскости элемента.
Для объёмных конечных элементов ось Х1 направлена от первого узла ко второму, ось Y1
располагается в плоскости нижней грани и ортогональна оси Х1. Оси Х1 Y1 Z1 образуют правую
тройку.
©2008 ЛИРА софт. Все права защищены
145
ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя
В общем случае каждый узел схемы имеет 6 степеней свободы: три линейных
перемещения вдоль осей X или Х2; Y или Y2; Z или Z2 и три поворота вокруг X или Х2, Y или Y2,
Z или Z2.
Для расчетных схем, в которых количество степеней свободы в узле заведомо меньше 6
(плоские фермы, плоские рамы и т.п.), применяется так называемый признак схемы. В ПК ЛИРА
задействованы пять признаков схемы:
Признак 1 - схемы, располагаемые в плоскости XOZ; каждый узел имеет 2 степени
свободы - линейные перемещения вдоль осей X, Z или Х2, Z2. В этом признаке схемы
рассчитываются плоские фермы и балки-стенки.
Признак 2 - схемы, располагаемые в плоскости XOZ; каждый узел имеет 3 степени
свободы - линейные перемещения вдоль осей X, Z или Х2, Z2 и поворот вокруг оси Y или Y2. В
этом признаке схемы рассчитываются плоские рамы и допускается включение элементов ферм и
балок-стенок.
Признак 3 - схемы, располагаемые в плоскости XOY; каждый узел имеет 3 степени
свободы - линейное перемещение вдоль оси Z или Z2 и повороты вокруг осей X, Y или Х2, Y2. В
этом признаке рассчитываются балочные ростверки и плиты, допускается учет упругого
основания.
Признак 4 - пространственные схемы, каждый узел которых имеет 3 степени свободы-
линейные перемещения вдоль осей X, Y, Z или Х2, Y2, Z2. В этом признаке рассчитываются
пространственные фермы и объемные тела.
Признак 5 - пространственные схемы общего вида с 6 степенями свободы в узле. В этом
признаке схемы рассчитываются пространственные каркасы, оболочки и допускается включение
объемных тел, учет упругого основания и т.п.
Граничные условия в расчетной схеме могут быть заданы непосредственно на узел, а
также смоделированы при помощи связей конечной жесткости, которые позволяют определить
реакции в опорных узлах. Чтобы избежать влияния жесткости связей на результат решения
задачи, рекомендуется, чтобы величина жесткости вводимых связей была на поредок-два
больше максимальной погонной жесткости присутствующей в схеме. Но в каждом отдельном
случае нужна индивидуальная оценка.
Статистические воздействия задаются в виде сосредоточенных сил и моментов как в узлы
схемы (узловая нагрузка) по направлениям осей глобальной и локальной систем координат, так и
на элементы (местная нагрузка) по направлениям местной или глобальной систем координат.
Допускается произвольная кусочно-линейная нагрузка между узлами расчетной схемы, а также
нагрузка-штамп по произвольному плоскому контуру, соединяющему узлы расчетной схемы.
А)	Силовые нагрузки считаются положительными, если они действуют против соответствующих осей.
(	Моментные нагрузки считаются положительными, когда они действуют по часовой стрелке, если
\	смотреть с конца соответствующей оси.
Заданные смещения считаются положительными, если они направлены вдоль соответствующих осей.
Заданные повороты считаются положительными, когда они действуют против часовой стрелки, если
смотреть с конца соответствующей оси.
Динамические воздействия задаются как узловые нагрузки, действующие вдоль осей
глобальной или локальной системы координат. Веса масс сооружения задаются как собственный
вес конструкций, оборудования и т. п. При этом допускается использование как местных, так и
узловых нагрузок.
Действие одной нагрузки или группы нагрузок может быть объявлено как отдельное
загружение - статическое или динамическое. При наличии нескольких загружений может быть
произведен выбор наиболее опасных их сочетаний, которые формируют так называемые
расчетные сочетания усилий (РСУ), необходимые при конструировании элементов схемы.
Реализована возможность формирования весов масс для динамического воздействия
непосредственно из какого-либо статического загружения.
При создании расчетной схемы могут быть задействованы различные системы единиц
измерения. Основными единицами являются единицы длины (L), силы (F), размеров сечений (s),
температуры (t).
Единицы измерения прочих величин являются производными от основных.
146
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Особенности задания исходной информации
18.2	Объединение перемещений
В ПК ЛИРА предусмотрена возможность задания информации об узлах, имеющих
одинаковые перемещения по заданному направлению. Эти перемещения получают один
порядковый номер, то есть происходит объединение нескольких неизвестных в системе
линейных алгебраических уравнений.
Такой прием позволяет объединять горизонтальные перемещения узлов, принадлежащих
перекрытию, в плоских многоэтажных рамах, показывая тем самым, что перекрытие
представляет собой жесткий диск: продольная сила, могущая возникнуть в перекрытии, ничтожно
мала по сравнению с сечением перекрытия, которое ее воспринимает.
Этот приём может быть использован и для расчета плоских рам на динамические
воздействия от ветра или сейсмики в горизонтальном направлении. В этом случае инерционная
масса всего перекрытия собирается в один (любой) узел перекрытия. При расчете
пространственных рам также можно объединять перемещения по этажам перекрытия. Для
симметричной многоэтажной рамы, например, можно пренебречь закручиванием ее вокруг
вертикальной оси. Достаточно объединить перемещения всех узлов перекрытия по
направлениям X,Y, и расчет в этом случае упрощается.
Для случаев, когда центр жёсткости здания не совпадает с центром масс, а также для
несимметричных в плане зданий (особенно при недостаточной расстановке диафрагм жёсткости)
закручиванием здания пренебречь нельзя. Здесь следует объединять горизонтальные
перемещения на уровне перекрытия по рамам. Если считать, что диск перекрытия не может
изменять своей формы, то необходимо ещё и объединение перемещений для всего перекрытия
по повороту относительно оси Z. Учет работы плиты перекрытия может быть выполнен,
например, при помощи установки крестовых связей. При динамических воздействиях
инерционные массы придется прикладывать к каждой из рам на уровне каждого этажа.
Уменьшить число инерционных масс можно с помощью искусственно введённых в
расчетную схему траверс. Инерционная масса будет распределяться между рамами на этаже в
зависимости от соотношения длины и жёсткости траверс.
18.3	Абсолютно жесткие вставки
Абсолютно жесткие вставки используются, как правило, при нарушении соосности стыковки
стержней в узле: стык подкрановой и надкрановой частей колонн, примыкание к колонне ригелей
разной высоты, моделирование ребристых плит и т. п.
Жесткие вставки ориентируются вдоль осей местной системы координат Х1, Y1, Z1.
Нагрузки, задаваемые на стержень с жёсткими вставками, привязываются к началу упругой части.
Заданный шарнир располагается между жёсткой вставкой и упругой частью.
Усилия вычисляются только в упругой части, поэтому при проверке равновесия в узле, где
присутствует такой стержень, следует производить перенос усилий из упругой части в узел с
учётом заданной нагрузки на вставку.
18.4	Угол чистого вращения
Угол чистого вращения в стержнях возникает тогда, когда направление главных
центральных осей сечения не совпадает с направлением, принятым по умолчанию.
По умолчанию принята следующая ориентация местных осей:
А) Для стержней общего положения (не вертикальных) ось Х1 проходит от начала к концу;
ось Y1 параллельна горизонтальной плоскости XOY глобальной системы координат; ось Z1
направлена в верхнее полупространство глобальной системы координат.
Матрица направляющих косинусов вычисляется по этому правилу через координаты
начала и конца стержня и имеет вид:
©2008 ЛИРА софт. Все права защищены
147
ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя
———.-—глобальные местные	-———	X	Y	z
Х1	I	m	n
Y1(A)	Х/(1-л2)	/^/(1-n2)	0
Z1			V(l-n2)
Здесь I, т, п- направляющие косинусы оси Х1.
При этом ширина сечения (В) по умолчанию параллельна плоскости XOY.
Угол чистого вращения F для стержня общего положения определяется следующим
образом:
•	начальное сечение стержня совмещается с центром глобальной системы координат;
•	определяется линия пересечения плоскости начального сечения с плоскостью XOY; эту
линию назовем ось А;
•	направление оси А выбирается так, чтобы при взгляде с ее конца нужно было бы ось Z
повернуть до совмещения с осью Х1 против часовой стрелки на угол, меньший тг;
•	положительный угол F соответствует повороту оси А до совмещения с требуемым
положением оси Y1 против часовой стрелки, если смотреть с конца оси Х1.
Если оси Y1 и А совпадают, то угол чистого вращения отсутствует.
Б) Для вертикальных стержней:
если ось Х1 направлена снизу вверх (вдоль оси Z глобальной системы координат), то ось
Y1 направлена против оси Y, а ось Z1 - вдоль оси X. Матрица направляющих косинусов имеет
следующий вид:
~	-—глобальные местные				X	Y	z
Х1	0	0	1
Y1(A)	0	-1	0
Z1	1	0	0
Если ось Х1 направлена вниз (против оси Z глобальной системы координат), то ось Y1
направлена против оси Y, а ось Z1 - против оси X. Матрица направляющих косинусов имеет
следующий вид:
~~~	-—глобальные местные	—-— 	X	Y	z
Х1	0	0	-1
Y1(A)	0	-1	0
Z1	-1	0	0
Для вертикального стержня ось А параллельна оси Y и направлена в противоположную
сторону. Положительное направление угла F соответствует вращению оси А до совмещения с
требуемым направлением оси Y1 против часовой стрелки, если смотреть с конца оси Х1.
148
© 2008 ЛИРА софт Все права защищены
Особенности задания исходной информации
Для вертикальных стержней в любом случае ширина сечения В (размер, параллельный оси
Y1) параллельна оси Y глобальной системы координат, а высота сечения Н - параллельна оси X
глобальной системы координат.
18.5	Введение связей конечной жесткости
Связь конечной жёсткости (или упруго податливая связь) применяется при моделировании
упругого основания и любого упругого опирания узлов расчетной схемы. КЭ типа 51 типа 56,
реализующие такой тип связи, являются одноузловыми, ориентируются относительно осей
глобальной системы координат и имеют единичную длину.
Допускается применение этих КЭ и в случае абсолютно жёстких связей, совпадающих с
осями глобальной системы координат. При назначении жесткостей необходимо иметь в виду, что
большие величины их могут ухудшить точность счета. Поэтому обычно рекомендуется задавать
жесткости на 1 - 2 порядка больше, чем погонные жесткости примыкающих стержней или
цилиндрические жесткости пластин. Вычисленные в результате счета усилия в таких элементах
облегчают проверку глобального равновесия схемы.
18.6	Учёт прямой и косой симметрии
Если рассчитываемая схема имеет плоскости симметрии, то для уменьшения размерности
задачи рекомендуется вводить в расчет часть схемы, ограниченную этими плоскостями.
На узлы, лежащие в плоскости прямой симметрии, налагаются связи, ортогональные этой
плоскости, а при косой симметрии - параллельные ей. В табл. 18.1 показано, по каким
направлениям степеней свободы на эти узлы накладываются связи.
Таблица 18.1
	Симметрия					
	прямая			косая		
Плоскости симметрии	XOZ	XOY	YOZ	XOZ	XOY	YOZ
Налагаемые связи	Y,UX, UZ	z,ux, UY	X,UY, UZ	X,Z, UY	X,Y, UZ	Y.Z UX
Если плоскость симметрии не параллельна ни одной из плоскостей общей системы
координат, то наложение соответствующих связей можно выполнить с помощью локальной
системы координат узла.
Если имеются абсолютно жёсткие связи, не совпадающие с направлением осей общей
системы координат, то они реализуются также с помощью локальной системы координат узла.
18.7	Задание весов масс для динамических воздействий
Допускаются следующие способы задания весов масс:
•	Задание распределенных весов масс на элементы. При расчете происходит
автоматический сбор весов масс в узлы расчетной схемы.
•	Задание удельного веса материала элементов схемы.
•	Задание весов масс в узлы, как сил, действующих в заданном направлении. В этом случае
пользователь самостоятельно назначает узлы схемы, в которые будут приложены эти
силы, вычисляет их самостоятельно и задает направление их действия.
•	Формирование весов масс из статического загружения, описанного ранее. При этом, как и в
случае 1, происходит автоматизированный сбор весов масс в узлы. Однако веса масс будут
собраны только из тех нагрузок статического загружения, которые действуют вдоль оси Z.
•	Допускается применение всех способов в одном и том же загружении.
Загружения сейсмическим и ветровым пульсационным воздействиями описываются при
помощи задания лишь весов масс.
Для загружений ударным, импульсивным и гармоническим воздействиями, кроме весов
масс необходимо задать еще и характеристики и направления этих воздействий в узлах, где они
приложены.
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
149
ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя
При расчете на импульсивную и ударную нагрузки задаются:
Q - вес дополнительной массы, приходящей в узел. Задается Q=0, если используется
автоматический сбор, и 0^0, если возникает необходимость применить способ 3 или внести
коррективы в какой-либо узел при автоматическом сборе;
Р - величина силы импульса или удара, усредненная в соответствии с формой воздействия
(табл. 18.2);
f- номер формы импульса или удара по табл 18.2;
г - продолжительность действия импульсивного или ударного воздействия (сек);
То - период повторения действия импульсивного или ударного воздействия (сек);
п - количество повторений.
При расчете на гармонические воздействия:
Q - задается аналогично импульсивному воздействию;
Р - амплитудное значение силы внешнего гармонического воздействия в данном узле ;
SC- признак применяемого закона воздействия: косинус или синус;
Р~ сдвиг фазы (рад).
Если в одной и той же задаче требуется произвести расчет на несколько разнородных
динамических загружений и при этом величины веса масс заданы одинаково, то решение задачи
на собственные значения производится только один раз для первого из этих загружений.
Периоды и формы собственных колебаний будут неизменными и для оставшихся загружений.
Таблица 18.2.
	1		2	3	4	5	6
Форма импульса или удара	tf(i 1	D тгтп 1	^гттПТ1 _	f(t) . 1 ШТгг-г- -	f(t) иЖ. 1	f(t)	f(t) лк
		12	12	12	Г	Г	Г							
18.8	Сбор нагрузок на фундаменты
Эта процедура может быть выполнена автоматически при помощи системы ФРАГМЕНТ.
Исходными данными служат номера узлов, в которых требуется вычислить нагрузки, номера
элементов, входящих в эти узлы, а также угол поворота вокруг оси Z, если, например, оси
инерции колонн не совпадают с осями фундаментов.
18.9	Согласованная система координат для пластин и объемных элементов
Согласованная система координат предназначена для единообразной ориентации местной
системы координат в плоскостных и объемных конечных элементах, принадлежащих
выделенному фрагменту расчетной схемы.
Особое значение согласование приобретает при создании схем с помощью автоматической
триангуляции плоских фрагментов или пространственной триангуляции объемных фрагментов,
когда оси треугольников или тетраэдров получают произвольную ориентацию. Применение
согласования позволяет в этом случае произвести ориентацию осей в нужном направлении.
Процедура согласования выполняется в режиме создания расчетной схемы. Расчет
производится с учетом согласования, а усилия и напряжения, полученные в результате расчета,
ориентируются относительно согласованных местных осей.
При конструировании железобетонных конструкций учитывается согласованное
направление местных осей в пластинах.
150
© 2008 ЛИРА софт Все права защищены
Особенности задания исходной информации
18.1 ОМоделирование абсолютно жесткого тела
В текущей версии ПК ЛИРА реализована возможность включения в расчетную схему абсолютно
жестких тел (АЖТ). Под АЖТ подразумевается тело, каждая точка которого приобретает
одинаковый поворот в пространстве.
АЖТ моделируется группой принадлежащих ему узлов. Так, например, при помощи АЖТ
может быть смоделирована область примыкания тела колонны к телу плиты перекрытия. При
этом колонна и плита моделируются конечными элементами стержня и пластины соответственно.
А узлы плиты, принадлежащие области примыкания, объявляются АЖТ.
Моделирование АЖТ выполняется при помощи отметки на схеме соответствующих узлов и
присвоения одному из них статуса базового узла.
В результате расчета узлы АЖТ приобретут одинаковые повороты, а конечные элементы,
полностью заключенные в узлы АЖТ, получат нулевые усилия и/или напряжения. Исключение
составляют лишь стержневые элементы с местной нагрузкой, однако полученные усилия не
следует принимать в расчет.
Для решения геометрически нелинейных задач и задач проверки общей устойчивости
применять АЖТ не рекомендуется.
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
151
ЛИРА(‘ 9.4 Руководство пользователя
19 Принципы анализа результатов расчета
19.1	Общие положения
ПК ЛИРА предоставляет пользователю достаточный набор функций для оценки
достоверности напряженно-деформированного состояния схемы в каждом загружений или по
комбинациям загружений, для получения цифровой информации по каждому узлу и элементу.
Отображаются деформированные схемы, изополя и мозаики перемещений, эпюры усилий в
стержнях, изополя и мозаики усилий и напряжений в плоскостных и объемных элементах.
В задаче с динамическими воздействиями пользователь может оценить корректность
задания геометрических и жесткостных характеристик, просмотрев анимацию форм собственных
и вынужденных колебаний. Например, если у некоторых элементов задана недостаточная
жесткость, то в этой части конструкции амплитуда колебаний будет значительно больше, чем у
остальной конструкции.
В ПК ЛИРА реализована также возможность графического анализа напряженно-
деформированного состояния каждого суперэлемента со всеми сервисными возможностями.
Результаты расчета могут быть представлены как в исходных единицах, так и в отличных
от них.
Для сложных расчетных схем, а также для больших задач рекомендуется выполнять расчет
на одно или несколько контрольных загружений, в которых характер перемещений известен.
Проверка загружений упрощается, когда расчетная схема симметрична, а нагрузки симметричны
или кососимметричны.
Если в результате расчета окажется, что перемещения некоторых узлов очень велики, то,
скорее всего: отсутствуют необходимые связи; в узле сходятся разнородные конечные элементы,
воспринимающие разные степени свободы; система мгновенно изменяема.
Если характер перемещений в схеме отличен от ожидаемого, то необходимо проверить:
координаты узлов; наличие связей между элементами; жесткостные характеристики элементов;
шарниры и закрепления.
Если проверка глобального равновесия выполнена, а характер перемещений или усилий не
удовлетворителен, то расчетная схема некорректна.
Если в результате решения задачи отсутствует равновесие в узле, то следует
проанализировать соотношение жесткостей элементов, входящих в узел. Нужно обратить
внимание на короткие, но очень жесткие элементы, примыкающие к длинным элементам с
небольшой жесткостью, и либо изменить жесткости этих элементов, либо ввести вместо них
какие-то другие. Подобная ситуация может привести к неустойчивому решению системы
уравнений. В этом случае рекомендуется варьировать заданное значение точности
формирования матрицы и решения системы линейных уравнений.
Возможен редкий случай, когда есть равновесие в узлах, но нет глобального равновесия
схемы. Здесь следует искать изменяемость в расчетной схеме.
Когда, наконец, получено приемлемое решение от контрольных загружений, можно
переходить к решению задачи с реальными загружениями.
Результатами статического расчета схемы являются перемещения узлов схемы и усилия
(напряжения) в сечениях элементов.
Результатами динамического расчета являются периоды, частоты и формы собственных
колебаний для каждого тона, а также инерционные силы и соответствующие им перемещения
узлов и усилия (напряжения) в элементах.
Предоставляется возможность получения твердой копии результатов счета в виде
стандартных и интерактивных таблиц, которые снабжаются необходимой и привычной
индексацией.
19.2	Правила знаков при чтении результатов расчета
Линейные перемещения положительны, если они направлены вдоль соответствующих осей
глобальной или локальной систем координат.
Угловые перемещения (повороты) положительны, когда они вращают узел против часовой
стрелки, если смотреть с конца соответствующих осей глобальной или локальной систем
координат.
152
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Принципы анализа результатов расчета
В стержневых элементах соблюдается правило знаков для усилий, приведенное в
табл. 19.1. При этом рассматривается сечение стержня, принадлежащее его концу.
Правила чтения усилий приведены:
•	для КЭ плит - в табл. 19.2;
•	для КЭ балки-стенки - в табл. 19.3;
•	для КЭ оболочек - в табл. 19.4;
•	для объемных КЭ - в табл. 19.5;
•	для одноузловых КЭ связей конечной жесткости - в табл. 19.6;
•	для двухузлового КЭ связи конечной жесткости - в табл. 19.7;
•	для законтурного двухузлового КЭ - в табл. 19.8;
•	для законтурного одноузлового КЭ - в табл. 19.9.
Правила чтения усилий для стержней
Таблица 19.1
Индекс	Размерность	Описание		Положительный знак усилия определяет
N	F	Осевое усилие		Растяжение
Мкр	FL	Крутящий относительно оси Х1	момент	Действие против часовой стрелки, если смотреть с конца оси Х1 на сечение, принадлежащее концу стержня.
Му	PL	Изгибающий относительно оси Y1	момент	Растяжение нижнего волокна (относительно направления оси Z1)
Qz	F	Перерезывающая вдоль оси Z1	сила	Совпадение с направлением оси Z1 для сечения, принадлежащего концу стержня
Mz	FL	Изгибающий относительно оси Z1	момент	Действие против часовой стрелки, если смотреть с конца оси Z1, на сечение, принадлежащее концу стержня
Qy	F	Перерезывающая вдоль оси Y1	сила	Совпадение с направлением оси Y1 для сечения, принадлежащего концу стержня.
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
153
ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя
Правила чтения усилий для КЭ плит
Таблица 19.2
Индекс	Размерность	Описание	Положительный знак усилия определяет
Мх	FL/L	Момент, действующий на сечение, ортогональное оси Х1	Растяжение нижнего волокна (относительно оси Z1)
Му	FL/L	То же, относительно оси Y1	То же
Мху	FL/L	Крутящий момент	Кривизна диагонали 1—4 (или медианы, выходящей из узла1), направленная выпуклостью вниз (относительно оси Z1)
Qx	F/L	Перерезывающая сила вдоль оси Z1 в сечении, ортогональном оси Х1	Совпадение с направлением оси Z1 на той части КЭ, в которой отсутствует узел 1
Qy	F/L	То же, в сечении, ортогональном оси Y1	То же
Rz	F/L2	Давление на грунт	Растяжение грунта
Правила чтения усилий для КЭ балок-стенок
Таблица 19.3
Индекс	Размерность	Описание	Положительный знак усилия определяет
NX	F/L2	Нормальное напряжение вдоль оси Х1	Растяжение
NZ	F/L2	То же, вдоль оси Z1	То же
TXZ	F/L2	Сдвигающее напряжение	Удлинение диагонали 1^4(или медианы, выходящей из узла 1 в треугольном элементе)
154
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Принципы анализа результатов расчета
Правила чтения усилий для КЭ оболочек
Таблица 19.4
Индекс	Размерность	Описание	Положительный знак усилия определяет
NX	F/L2	Нормальное напряжение вдоль оси Х1	Растяжение
NY	F/L2	То же вдоль оси Y1	Растяжение
TXY	F/L2	Сдвигающее напряжение	Удлинение диагонали 1—4 (или медианы, выходящей из узла 1 в треугольном элементе)
Мх	FL/L	Момент, действующий на сечение, ортогональное оси Х1	Растяжение нижнего волокна (относительно оси Z1)
Му	FL/L	То же относительно оси Y1	То же
Мху	FL/L	Крутящий момент	Кривизна диагонали 1—4 (или медианы, выходящей из узла 1), направленной выпуклостью вниз (относительно оси Z1 ).
Qx	F/L	Перерезывающая сила вдоль оси Z1 в сечении, ортогональном оси Х1	Совпадение с направлением Z1 на той части КЭ, в которой отсутствует узел 1
Qy	F/L	То же, в сечении, ортогональном оси Y1	То же
Rz	F/L2	Давление на грунт	Растяжение грунта
Правила чтения усилий для объемных КЭ
Таблица 19.5
Индекс	Размерность	Описание	Положительный знак усилия определяет
NX	F/L2	Нормальное напряжение вдоль оси Х1	Растяжение
NY	F/L2	То же, вдоль оси Y1	То же
NZ	F/L2	То же, вдоль оси Z1	То же
TXY	F/L2	Сдвигающее	напряжение, параллельное оси Х1 и лежащее в плоскости, параллельной X1oZ1	Совпадение с направлением оси Х1, если NY совпадает по направлению с осью Y1
TXZ	F/L2	Сдвигающее	напряжение, параллельное оси Х1 и лежащее в плоскости, параллельной X1oY1	Совпадение с направлением оси Х1, если NZ совпадает по направлению с осью Z1
TYZ	F/L2	Сдвигающее	напряжение, параллельное оси Y1 и лежащее в плоскости, параллельной X1oY1	Совпадение с направлением оси Y1, если NZ совпадает по направлению с осью Z1
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
155
ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя
Правило чтения усилий для одноузловых КЭ 51, 56.
Таблица 19.6
Индекс	Размер- ность	Описание	Положительный знак усилия соответствует
Rx	F	Усилия в линейной связи,	Положительному перемещению узла.
Ry	F	налагаемой вдоль осей координат.	
Rz	F		
Rux	FL		
Ruy	FL	Усилия в связи, ограничивающей	Повороту узла против часовой стрелки, если
Ruz	FL	поворот вокруг осей координат.	смотреть с конца соответствующей оси.
Правило чтения усилий для специального КЭ 55.
Усилия в КЭ 55 вычисляются через произведение разности перемещений между концом и
началом (Г/ = 72/ - ТИ) элемента и соответствующего члена матрицы жесткости Di. Символ i
обозначает перемещение вдоль соответствующей оси - / = X, Y, Z, или поворот вокруг
соответствующей оси - / = Ux, Uy, Uz.
Принято, что знак усилия совпадает со знаком разности Ti. Вследствие этого знак усилия
зависит от порядка перечисления узлов при задании элемента.
Таблица 19.7
Индекс	Размер- ность	Описание	Положительный знак усилия соответствует
Nx	F	Усилия в линейной связи.	Положительной разности соответствующих
Ny	F	налагаемой вдоль осей	линейных перемещений между концом и началом
Nz	F	координат.	элемента.
Мх	FL	Усилия в связи,	Положительной разности соответствующих
Му	FL	ограничивающей поворот вокруг	поворотов между концом и началом элемента.
Mz	FL	осей координат.	
Правило чтения усилий для специального КЭ 53.
Таблица 19.8
Индекс	Размер- ность	Описание	Положительный знак усилия определяет
Rzi	F	Отпор грунта за пределами конструкции в i -ом узле элемента	Действие на узел вдоль оси Z
Правило чтения усилий для специального КЭ 54.
Усилие в КЭ 54 представляет отпор угловой зоны грунта. Положительный знак
соответствует положительному перемещению узла вдоль оси Z.
Таблица 19.9
Индекс	Размер- ность	Описание	Положительный знак усилия определяет
Rz	F	Отпор грунта за пределами конструкции	Действие на узел вдоль оси Z
156
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Принципы анализа результатов расчета
19.3	Особенности представления результатов расчета на динамические
воздействия
При расчете на сейсмические, ветровые с учетом пульсации, ударные и импульсивные
воздействия определяются собственные частоты <Oi(i<KF), где KF - количество форм, заданное
пользователем. Вычисляются также периоды собственных колебаний Т,- , формы колебаний,
инерционные силы и соответствующие им перемещения и усилия. При этом каждая форма
порождает единственную составляющую инерционных сил.
При расчете на гармонические колебания с помощью модуля 24 каждая вынужденная
частота порождает пару инерционных сил - вещественную составляющую и мнимую
составляющую. Эту пара составляющих называется вариантом. Составляющие инерционных сил
варианта не имеют физического толкования, но их использование в качестве статических
загружений позволяет определить амплитудные значения перемещений, усилий и напряжений
для этого варианта.
Количество вариантов и количество учитываемых форм - это не одно и то же.
Модуль 24 позволяет по умолчанию производить учет резонансных состояний для частот
<а„ меньших вынужденной частоты 0.
Количество вариантов определяется следующим образом.
Пусть F - количество форм собственных колебаний, для которых собственные частоты
a>i<0, где 0 -заданная вынужденная частота. Если F<e(k/2) (где е - целая часть, kf - заданное
количество форм колебаний), то F=e(k/2), и тогда рассматривается F вариантов. Из них (F-1)
вариант соответствует вынужденным частотам #,=<а, а F-й вариант соответствует заданной
вынужденной частоте 0.
В противном случае рассматривается (F+1) вариант. Из них F вариантов соответствует
вынужденным частотам 0i=a)i (i<F), a (F+1)—й вариант соответствует заданной вынужденной
частоте 0.
От учета предшествующих частот при задании исходных данных можно отказаться. Тогда
будет получен всего один вариант.
При расчете на гармонические колебания с помощью модуля 28 каждая вынужденная
частота может порождать одну или несколько пар инерционных сил, каждая из которых имеет
вещественную составляющую и мнимую составляющую. Эта пара составляющих называется
вариантом. Составляющие инерционных сил варианта не имеют физического толкования, но их
использование в качестве статических загружений позволяет определить амплитудные значения
перемещений, усилий и напряжений для этого варианта.
Количество вариантов и количество учитываемых форм это не одно и то же.
Модуль 28 учитывает погрешность вычисления собственных частот и возможное их
изменение в процессе эксплуатации сооружения путем введения частотных зон, внутри которых
должны находиться собственные частоты.
Границы частотных зон определяются по формулам:
ш',=(1 - £0) w°i; Ш", = (1+£0) W?;	(19.1)
где: ш'', ы", -левая и правая границы частотной зоны;
£0 - заданная погрешность при определении частоты, зависящая от типа конструкции и
расчетной схемы;
- /-я частота собственных колебаний, определенная в результате расчета.
Предполагается, что го,- может принимать любое значение в пределах i-той частотной зоны.
При этом возможны два случая положения вынужденной частоты:
а)	вынужденная частота попадает в одну или несколько частотных зон (рис. 19.1-а);
б)	вынужденная частота не попадает ни в одну частотную зону (рис. 19.1 -б).
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
157
ЛИРА 9.4 Руководство пользователя
а)	К-я частотная зона ш'к шк в	ш"
б)	К-я частотная зона	(К+1)-я частотная зона 	£-	1		1	(	1		 О)К	О)К 0 шк+1	шк+1	шк+1
Рис. 19.1
Определение частот собственных колебаний.
а)	- при попадании вынужденной частоты в частотную зону,
б)	- при попадании вынужденной частоты в межчастотную зону.
В первом случае количество вариантов инерционных сил равно количеству попаданий
вынужденной частоты в частотные зоны, но не более пяти. При этом, если вынужденная частота
попала в К-ю частотную зону, то при вычислении инерционных сил К-я собственная частота
принимается равной вынужденной частоте, сок = Q, а остальные собственные частоты
о
«г -	о
изменяются пропорционально изменению к-ои, 69, = со, —.
Во втором случае количество вариантов определяется следующим образом:
•	если вынужденная частота больше максимальной или меньше минимальной собственной
частоты, то количество вариантов равно одному; при вычислении инерционных сил
собственные частоты принимаются равными соответственно правым или левым границам
всех частотных зон.
•	если же вынужденная частота попадает в межчастотную зону, то количество вариантов
равно двум; при вычислении инерционных сил собственные частоты принимаются равными
сначала левым границам всех частотных зон, а затем - правым.
И для модуля 24 и для модуля 28 амплитудные значения вещественной и мнимой
составляющих инерционных сил при действии гармонической силы (PcosOt) определяются
согласно формулам:
(19.2)
т
S'k = mKYY(PiK
i=1
+ Y 2)
(19.3)
где:
S'k, S"k - соответственно вещественная и мнимая составляющие инерционной силы по
направлению k-той степени свободы;
Pj- амплитуда внешнего воздействия по j-той степени свободы;
mj- массы, действующие по направлению к-той и j-той степеней свободы;
<Pii, <Pik - относительные ординаты i-той формы собственных колебаний по направлению j-
той и к-той степеней свободы;
158
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
Принципы анализа результатов расчета
Apl-tf/af, где -в - частота вынужденных колебаний, о, - частота /-той формы
собственных колебаний;
у- коэффициент неупругого сопротивления материала.
19.4 Суммарные усилия от динамических воздействий
При наличии динамических воздействий вычисление РСУ и РСН производится с учетом
суммарных усилий от динамических воздействий.
Суммарные усилия N определяются по следующим формулам.
Для сейсмического и импульсивного воздействий (модули 20, 22, 27, 30, 34, 35, 36, 37, 38,
39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46):
/=1
где: Ni- обобщенное усилие от /-той формы колебаний;
kf-учитываемое количество форм колебаний.
Для сейсмического воздействия (модуль 32):
N = JXN^+XN‘PNj
V i=1	/J=1
где: N~ обобщенное усилие от /-той формы колебаний;
kf- учитываемое количество форм колебаний;
р- коэффициент, зависящий от отношения периодов собственных колебаний.
Для сейсмического воздействия (модуль 33):
J~kf	kf-1 kf
]Гд/? + 0,б]Г ^NiNj
i=1	i=1 j>i
где: Ni- обобщенное усилие от /-той формы колебаний;
kf- учитываемое количество форм колебаний;
г- коэффициент редукции.
Для ударного воздействия (модуль 23):
J~kf
XN‘
/=1
где Nkf+1 - усилие от веса ударяющего тела;
N/ - обобщенное усилие от /-той формы колебаний.
Для ветрового воздействия (модуль 21):
N=Nk +
V /=1
где: Nk — обобщенное усилие от статической ветровой нагрузки;
Ni —то же от / - той формы колебаний;
к - номер статического ветрового загружения;
kf - учитываемое количество форм колебаний.
Для гармонических колебаний (модули 24, 28):
Ni = ^N2ri + N2tni
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
159
ЛИРА(‘: 9.4 Руководство пользователя
где: Ni — обобщенное усилие для /-того варианта загружения ;
Л/„- и Nmi — то же от вещественной и мнимой частей гармонической нагрузки от /-той
формы колебаний.
19.5 Документирование
Кроме привычных для многих поколений пользователей стандартных таблиц по каждому
разделу результатов счета, реализована возможность формирования отчета в интерактивном
режиме. Автоматически формируется пояснительная записка, содержащая общую информацию о
данной задаче.
Для интерактивных таблиц предусмотрен набор редактируемых форм (шапок). Таким
образом, имеется возможность создания таблиц любого вида и формирования из них отчета с
размещением информации на листах графического документатора.
Графическое документирование позволяет формировать также и набор листов с
графической информацией. Графические документы создаются вне зависимости от печатающего
устройства. По желанию, могут быть получены твердые копии каждого сформированного листа и
всего набора графических документов, созданных и отредактированных заранее. На листы с
графической информацией могут быть помещены расчетные схемы, схемы деформирования,
эпюры усилий, мозаики и изополя деформаций и усилий, а также цифровая информация из
интерактивных таблиц.
В настоящей версии возможности документирования существенно расширены. Отчет о
задаче может быть создан средствами программы МАКЕТИРОВЩИК. Эта программа
предоставляет следующие возможности:
•	создавать макеты листов различного (стандартного и произвольного) формата и размеров,
а также объединять их в единый макет;
•	добавлять на листы макета картинки из файлов формата *.bmp, *.wmf, *.emf,
дополнять лист макета текстовыми надписями, прямоугольниками, линиями и эллипсами;
•	вставлять на листы макета таблицы из файлов отчета ПК ПИРА в формате *.rpt,
•	добавлять на листы макета стандартные штампы размерами 15, 45 и 55 мм;
•	изменять параметры всех присутствующих на листе макета объектов (кроме таблиц);
•	копировать, вырезать и вставлять любые объекты (кроме таблиц и штампов) между
листами макета;
•	вставлять штампы и копировать их содержимое с одного листа на другой;
•	организовывать набор листов макета в виде дерева бесконечной вложенности;
•	добавлять в дерево макета готовые листы макетов из файлов или файлы отчетов *.rpt;
•	распечатывать листы макета на принтере или виртуальном печатном устройстве.
160
© 2008 ЛИРА софт Все права защищены
Вместо заключения
Вместо заключения
Программный комплекс ЛИРА непрерывно развивается, успешно адаптируется к новым
операционным системам, графическим средам и техническим средствам. В ПК ЛИРА находят
отражение результаты современных научных исследований и новых подходов к проектированию.
Непрерывно отслеживаются и реализуются положения развивающейся нормативной базы,
реализуемой в конструирующих системах комплекса.
Постоянно ведется работа по увеличению быстродействия расчетных процессоров.
Развивается библиотека конечных элементов. Наращиваются функциональные возможности
графической среды. Повышается степень технологичности при создании различных расчетных
моделей и задании их атрибутов. Совершенствуются средства графической интерпретации
результатов с целью удобства их анализа и документирования.
Текущие изменения и усовершенствования, происходящие в рамках одной и той же версии,
находят свое отражение в регулярно обновляемой контекстной информации.
Так что работа продолжается.
Благодарим всех наших пользователей за активное и доброжелательное сотрудничество.
До следующих версий!..
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
161
ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя
ЛИТЕРАТУРА
1.	Вайнберг Д.В., Городецкий А.С., Киричевский В.В., Сахаров А.С. Метод конечных
элементов в механике деформированных тел.//Прикпадная механика.-т.8, В.8.-К.: Наука,
1972.-C.3-38.
2.	Варвак П.М., Городецкий А.С., Пискунов В.Г. и др. Метод конечных элементов.//К.: Вища
школа, 1981.-С. 176.
3.	Гензерский Ю.В., Барабаш М.С., Марченко Д.В., Титок В.П. Программный комплекс ЛИРА
9.2. Примеры расчета и проектирования. Учебное пособие.- К.: ФАКТ, 2005 - 140с.
4.	Горбовец А.В., Евзеров И.Д.. Приближенные схемы для стационарных и нестационарных
задач с односторонними ограничениями. Вычислительные технологии, 2000., т.5, №6,
стр.33-35
5.	Городецкий А.С., Горбовец А.В . Стрелецкий Е.Б., Павловский В.Э. и др., «МИРАЖ» -
программный комплекс для расчета и проектирования конструкций на персональных
компьютерах.//К.: препринт НИИАСС.-1991.-С.95.
6.	Городецкий А.С. К расчету тонкостенных железобетонных конструкций в неупругой
стадии.//Строительные конструкции. -К.:Буд!вельник, 1965.-С.
7.	Городецкий А.С., Евзеров И.Д., Стрелец-Стрелецкий Е.Б. и др. Метод конечных
элементов: теория и численная реализация. Программный комплекс rHPA-Windows.//K.:
Факт, 1997.-С.137
8.	Городецкий А.С., Перельмутер А.В., Сливкер В.И. Интеллектуальная программная
система - прогноз новых возможностей.//Системы автоматизированного проектирования
объектов строительства - К.: Буд!вельник, 1989.-С.43-56.
9.	Городецкий А.С., Евзеров И.Д. Компьютерные модели конструкций - К.: ФАКТ, 2007, 394с.
10.	Городецкий А.С., Батрак Л.Г., Городецкий Д.А., Лазнюк М.В., Юсипенко С.В. Расчет и
проектирование конструкций высотных зданий из монолитного железобетона. - К.: ФАКТ,
2004, 104с.
11.	Городецкий А.С., Здоренко В.С., Елсукова К.П., Сливкер В.И. Применение метода
конечных элементов к расчету конструкций на упругом основании с двумя
коэффициентами постели.//Сопротивление материалов и расчет сооружений. -К.:
Буд!вельник, 1975.-С. 180-192.
12.	Городецкий А.С., Здоренко В.С. К расчету физически нелинейных плоских рамных
систем.//Строительная механика и расчет сооружений. - М.: Издательство литературы по
строительству, 1969.-С.26-30.
13.	Городецкий А.С. Вопросы расчета конструкций в упругопластической стадии на ЭЦВМ.//
ЭЦВМ в строительной механике. -М.: Издательство литературы по строительству, 1966-
С. 169-174.
14.	Городецкий А.С., Заворицкий В.И., Лантух-Лященко А.И., Рассказов А.О. Метод конечных
элементов в проектировании транспортных сооружений.//М.: Транспорт, 981.-С.143.
15.	Городецкий А.С., под ред. ЛИРА версия 9.0. Программный комплекс для расчета и
проектирования конструкций. Справочно-теоретическое пособие. - М - К.: ФАКТ, 2003,
472с.
16.	Городецкий А.С. К расчету тонкостенных железобетонных конструкций в неупругой стадии
//Строительные конструкции. - Киев, НИИСК, - Вып.З, 1965.
17.	Городецкий А.С., Здоренко В.С. Расчет железобетонных балок-стенок с учетом
образования трещин методом конечных элементов //Сопротивление материалов и теория
сооружений. - Киев, 1975, - Вып.27, С.56-66.
18.	Динамический расчет сооружений на специальные воздействия. Справочник
проектировщика. М.: Стройиздат, 1981-216с.
19.	Дмитриев Л.Г., Касилов А.В. Вантовые покрытия //Расчет и конструирование. - Киев:
Буд!вельник , 1968. - 171 с.
20.	Евзеров И.Д. Метод конечных элементов при расчете на длительное действие нагрузки//
Сопротивление материалов и теория сооружений. - Киев: Буд!вельник, 1990, - Вып.56,
С.98-103.
21.	Евзеров И.Д. Неконформные конечные элементы в нелинейных и нестационарных
задачах строительной механики // Дис. докт.техн.наук.: 01.02.03. - Киев, КИСИ, 1993. -
249с.
162
© 2008 ЛИРА софт. Все праве защищены
Литература
22.	Железобетонные стены сейсмостойких зданий : Исследования и основы проектирования:
Совм. изд. СССР - Греция/ Г.Н.Ашкинадзе, М.Е.Соколов, Л.Д.Мартынова и др. - М.:
Стройиздат, 1988.-504С.
23.	Зенкевич О.К. Метод конечных элементов в технике. М.: «МИР», 1971.-542с.
24.	Инструкция по расчету несущих конструкций промышленных зданий и сооружений на
динамические нагрузки. М.: Стройиздат, 197О.-288с.
25.	Карпенко Н.И. Теория деформирования железобетона с трещинами. - М.: Стройиздат,
1976.-208с.
26.	Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. - М.: Стройиздат, 1996. -416с.
27.	Качурин В.К. Теория висячих систем. Статический расчет. - М.:Госстройиздат,1962,-
224с.
28.	Клепиков С.Н. Расчет конструкций на упругом основании. К.: Буд!вельник, 1967.
29.	Кодекс-образец ЕКБ-ФИП для норм по железобетонным конструкциям (перевод с
французского) .М., НИИЖБ, 1984 - 284с.
30.	Козачевский А.И. Модификация деформационной теории пластичности бетона и плоское
напряженное состояние железобетона с трещинами //Строительная механика и расчет
сооружений. - 1983,- № 4. - С. 12-16.
31.	Кричевский А.П. Расчет железобетонных инженерных сооружений на температурные
воздействия. - М.: Стройиздат, 1984. - 149с.
32.	Круглов В.М. Нелинейные соотношения и критерий прочности бетона с трехосном
напряженном состоянии //Строительная механика и расчет сооружений. - 1987 - № 1. -
С.40—44.
33.	Лантух-Лященко А.И. ЛИРА. Программный комплекс для расчета и проектирования
конструкций. - Учебное пособие. К.-М., ФАКТ, 2001, 312с.
34.	Максименко В.П. Численное моделирование работы железобетонных конструкций в
многоосных напряженных состояниях// Дисс. канд. техн.наук.: 05.23.01 - Киев, НИИСК,
1988.-205с.
35.	Пастернак П.Л. Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании при
помощи двух коэффициентов постели. М.: Госстройиздат, 1954.
36.	Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и
легких бетонов без предварительного напряжения арматуры (к СНиП 2.03.01-84). М.,
ЦИТП, 1986, 194с.
37.	Сахновский К.В., Железобетонные конструкции. Москва, 1959, 825с.
38.	СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия - М.: Стройиздат, 1986-Збс.
39.	СНиП 2.03.01-84.Бетонные и железобетонные конструкции - М.: Стройиздат, 1985.-80с.
40.	СНиП 11-7-81 .Строительство в сейсмических районах - М.: Стройиздат, 1982.—48с.
41.	СНиП 11-23-81*. Стальные конструкции. М.: Стройиздат, 1984.-90с.
42.	СНиП 2.02.01-83. Основания зданий и сооружений. М.: Стройиздат, 1984г.
43.	СНиП 11-21-75. Бетонные и железобетонные конструкции. М., Стройиздат, 86с.
44.	СНиП 2.05.03-84. Мосты и трубы. М., ЦИТП, 1985, 200с.
45.	Сопротивление материалов деформированию и разрушению. Справочное пособие (в
двух томах) /В.Т.Трощенко, А.Я.Красовский и др.// Институт проблем прочности АН
Украины. Киев, Наукова думка, 1994.
46.	Справочник по сопротивлению материалов / Писаренко Г. С., Яковлев А. П., Матвеев В.В.
- 2-е изд., перераб. и доп. - Киев: Наукова думка, 1988. - 736 с.
47.	Стрелец-Стрелецкий Е.Б. Расчетные сочетания напряжений для конструкций типа балки-
стенки и плиты.//Строительная механика и расчет сооружений-1986 - № 3.-С.36-38.
48.	Стрелец-Стрелецкий Е.Б. Методы определения опасных комбинаций напряжений при
оценке прочности элементов конструкций.// Дисс. канд. техн, наук.: 01.02.03. - Москва,
ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко, 1987. -125с.
49.	Съярле Ф., Метод конечных элементов для эллиптических задач. М.: «МИР», 1980. (гл.8,
8.1, с.418-423), с.512.
50.	Тимошенко С.П. Войновский-Кригер С. Пластины и оболочки/ Пер. с англ. - М: МИР, 1966.
- 635 с.
51.	Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М., Наука, 1975, ,575с.
52.	Ухов С.Б., Семенов В.В., Знаменский В.В., Тер-Мартиросян З.Г., Чернышев С.М.
Механика грунтов, основания и фундаменты. М., АСВ, 1994, 524с.
© 2008 ЛИРА софт. Все права защищены
163
ЛИРА® 9.4 Руководство пользователя
53.	Яшин А.В. Критерии прочности и деформирования бетона при простом нагружении для
различных видов напряженного состояния//Расчет и конструирование железобетонных
конструкций. - М., НИИЖБ. - Вып.39, 1977. - С.48-57.
54.	Яшин А.В. Рекомендации по определению прочности и деформационных характеристик
бетона при неодноосных напряженных состояниях//Расчет и конструирование
железобетонных конструкций. - М., НИИЖБ, 1985. - 72с.
55.	Kupfer Н.В. Das nicht-lineare Verhalten des Beton bei zweiachtzigen Beanspruchung // Beton
und-Stahlbetonbau. 1973, № 11, pp.269-274.
56.	Nilson A.H. Nonlinear Analysis of Reinforced Concrete by the finite element Method. - Journal
of American Concrete Institute, 1968, Vol.65, № 9, p. 757-766.
57.	Shuidan A..H., Shah S.P. Complete Triaxial Stress-Strain Curves for Concrete. - Journal of the
Structural Division, 1982, Vol. 108, № 4 p.728-742.
58.	СНиП 52-01-2003. Бетонные и железобетонные конструкции М., 2004.
59.	Пособие по проектированию стальных конструкций (к СНиП 11-23-81*) М.: ЦИТП
Госстроя СССР, 1989. -148 с.
60.	Eurocode 3: Design of steel structures. Part 1.1: General rules and rules for building.
CEN, Ref. No. ENV 1993-1-1:1992 E.
61.	ЛИРА версия 9.0. Программный комплекс для расчета и проектирования конструкций.
Справочно-теоретическое пособие под ред. А.С. Городецкого - К - М.: ФАКТ, 2003,—464с.
62.	Стрелец-Стрелецкий Е.Б., Гензерский Ю.В., Лазнюк М.В., Марченко Д.В., Титок В.П.
ЛИРА 9.2. Руководство пользователя. Основы. Учебное пособие.-К.:Факт, 2005.-148С.
63.	ДБН В.2.3-14:2006. Сооружения транспорта. Мосты и трубы. Нормы проектирования. К.,
2006.-21 Зс.
64.	ДБН В. 1.2-2:2006. Нагрузки и воздействия. Нормы проектирования. К., 2006.-59.С.
65.	ДБН В. 1.1-12:2006. Строительство в сейсмических районах Украины. К. 2006,- 84с.
66.	СНРА II-2.02-94. Сейсмостойкое строительство. Ереван, 1995. 36с.
67.	КМК 2.01.03-96. Строительство в сейсмических районах. Ташкент, 1996.-65с.
68.	СНТ 2.01.08-99. Строительство в сейсмических районах. Ашгабат, 2000,-37с.
69.	НП-031-01. Нормы проектирования сейсмостойких атомных станций. Госатомнадзор
России.-М.: 2001 .-31 с.
70.	NF Р 06-013. Regies de Constructions Parasismiques. Paris: AFNOR 1995.-217p.
71.	RPA 99 (2003). Regies Parasismiques Algeriennes. D.T.R. -B.C.2.48. Centre National de
Recherche Appliquee en Genie Civil. Alger. 2003.-90+16p.
72.	UBC 1997. Uniform Building Code. Vol. 2: Structural Engineering Design Provisions. - Whittier,
Ca: International Conference of Building Officials, 2000.-492p.
73.	prEN 1998-1. EUROCODE 8: Design of structures for earthquake resistance. Part 1: General
rules, seismic action and rules for buildings.-Brussels: CEN, 2004.-229p.
74.	IBC 2000. International Building Code. International Code Council, Inc., 2000.-755p.
75.	СП 50-101-2004. Свод правил по проектированию и строительству. Проектирование и
устройство оснований и фундаментов зданий и сооружений. М., 2004.
76.	МГСН 4.19-05. Московские городские строительные нормы. Многофункциональные
высотные здания и комплексы. М., 2005.-134С.
77.	Городецкий А.С., Медведенко Д.В. Подсистема создания чертежей стадии КМ — ЛИРА-
КМ. //Металлические конструкции: взгляд в прошлое и будущее: Сб. докладов VIII
Украинской научно-технической конференции. — 4.1. — К.: Изд-во «Сталь», 2004. — С.
175—185.
78.	Цытович Н.А. Механика грунтов. Гос. Изд-во лит-ры по строительству и архитектуре. М-
Л., 1951 .-528с.
164
© 2008 ЛИРА софт Все права защищены
Руководство польз
ател
ОСНОВЫ
Учебное пособие
КИЕВ "ФАКТ" 2008
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОБЪЕКТОВ СТРОИТЕЛЬСТВА
ЛИРА®
расчет и проектирование
строительных
и машиностроительных
конструкций
®
МОНОМАХ
расчет и проектирование
железобетонных конструкций
многоэтажных зданий
Пакеты
Прикладных
Програм
поддержка принятия
решения
АРАМИС
автоматизированное
рабочее место
инженера-сантехника
ЭЛЕКТРА
автоматизированное
рабочее место
инженера-электрика
КАЛИПСО
интегрированная
технологическая линия
проектиравония
Обучение
Консультации
Оперативное решение пробл
Гарантийное сопровождение
ем: телефон, e-mail
и обновление текущих версий
© ЛИРА софт
Украина, 03037, г. Киев
ул. М.Кривоноса, 2-а
оф. 81, НИИАСС
т. +(38 044) 2493547
т/ф +(38 044) 2488876
e-mail: lira@lira.kiev.ua
www.lira.com.ua
ЛИРА центр
Россия, 115114, г. Москва
ул. Кожевническая, 10/2,
оф. 05-32,
ст. метро Павелецкая,
т./ф + (7495) 235-2318
e-mail:manager@rflira.ru
www.rflira.ru