Из наследия мировой философской мысли: логика
Ж. М. К. Дюгамель
МЕТОДЫ УМОЗРИТЕДЬНЫХ НАУК
Перевод с французскою профессора П. А. Хлебникова
Издание второе, исправленное
□Я88
МОСКВА
ББК 87.1 87.3 87.4
Дюгамель Жан Мари Констан
Методы умозрительны! наук: Пер. с фр. Изд. 2-е, испр. — М.: КРАСАНД, 2010. — 112 с. (Из наследия мировой философской мысли: логика.)
Вниманию читателя предлагается классическая работа известного французскою математика Ж. М. К. Дюгамеля (1797-1872), в которой он рассуждает об общих методах, используемых при разрешении различныя проблем во всех науках, где отталкиваются от понятий, считающихся очевидными (у автора — в умозрительныя, или теоретических, науках). Методы, исследуемые автором, в основной сводятся к логике, определяемой как искусство умозаключения, но отличающейся от других логических систем, также описанных в книге (логика древних мыслителей, Бэкоиа, Декарта, Кондильяка, «логика Пор-Рояля» и др.).
Для философов, логиков, историков и методологов науки, всех заинтересованныя читателей.
Издательство «КРАСАНД».
121096, Москва, ул. 2-я Филевская, 7, корп. 6.
Формат 60x90/16. Печ. л. 7. Зак. № 3823.
Отпечатано в ООО «ЛЕНАНД».
117312, Москва, пр-т Шестидесятилетия Октября, ПА, стр. 11.
181^ 978-5-396-00258-6
© КРАСАНД, оформление, 2010
НАУЧНАЯ И УЧЕБНАЯ ЛИТЕРАТУРА
Е-таіІ: 0НЗЗ@0НЗЗ.ги Каталог изданий а Интернета: Іі«р://иЯЗЗ.ги
Тел./факс: 7 (499) 135-42-16
ІІЯЗЗ ТвлУфвкс: 7 (499) 135-42-46
ПРОИСХОЖДЕНІЕ П ПРЕДМЕТЪ НАСТОЯЩАГО СОЧИНЕНІЯ.
Идея этого сочиненія относится къ первой порѣ моей юности. Выполненіе этой идеи часто прерывалось, но никогда не покидалось совсѣмъ: мои склонности и занятія постоянно приводили меня къ ней.
Курсы, которые я слушалъ до моего поступленія въ Политехническую школу, оставили въ моемъ умѣ много темныхъ мѣстъ. Курсы болѣе полные этой школы нетолько не уяснили ихъ, но породили еще новыя трудности. Хотя онѣ и не безпокоили, повидимому, большую часть моихъ товарищей такъ, какъ меня, однакожъ я легко видѣлъ, что они точно такъ же не могли ихъ побороть, когда встрѣчались съ ними. Вслѣдствіе этого я пришелъ къ той мысли, что мои сомнѣнія имѣли нѣкоторое основаніе и что преподаваніе, по отношенію къ этимъ пунктамъ, было по меньшей мѣрѣ неточно, а зачастую, можетъ быть, въ немъ не доставало и откровенности.
Общее распущеніе Политехнической школы въ 1816 году, заставивъ меня покинуть классы прикладныхъ наукъ, рано
— 2 —
позволило мнѣ предаться размышленіямъ относительно этого запутаннаго вопроса. Преподавательская карьера, избранная мною, обязывала меня къ этому; потому что я никогда бы не могъ утверждать вещей, оставлявшихъ во мнѣ нѣкоторое сомнѣніе. Сверхъ того для меня было не достаточно имѣть убѣжденіе въ ихъ справедливости: мнѣ нужно было, чтобы и учащіеся имѣли его; я никогда не посовѣтовалъ бы имъ, подобно д’Аламберу: идите впередъ и вѣра придетъ къ вамъ. Слѣдовательно я долженъ былъ начать съ того, чтобы по возможности преодолѣть для себя самого всѣ эти трудности, и потомъ сдѣлать изложеніе ихъ настолько яснымъ и точнымъ, чтобы онѣ болѣе не представились уму учениковъ.
Такова была моя задача во все продолженіе моей профессорской дѣятельности: такова она будетъ, надѣюсь, еще нѣсколько лѣтъ.
Въ этотъ длинный періодъ времени, обнимающій почти полвѣка, я образовалъ много учениковъ, какъ въ приготовительныхъ школахъ, такъ и въ нормальной школѣ, въ факультетѣ точныхъ и естественныхъ наукъ и въ Политехнической школѣ, въ которой я преподаю болѣе тридцати лѣтъ. Я ничего не писалъ по той важной части науки, которая составляетъ предметъ пріемныхъ экзаменовъ въ двухъ послѣднихъ школахъ: а между тѣмъ въ этой-то части и гнѣздятся самыя серьёзныя трудности, столь настоятельно требующія удаленія. Я довольствовался распространеніемъ моихъ идей при чтеніи лекцій и въ частныхъ разговорахъ. Многіе изъ моихъ учениковъ, правда, публиковали элементарныя сочиненія, предназначаемыя къ преподаванію въ лицеяхъ и примѣненныя къ оффиціальнымъ программамъ этихъ
— 3 —
заведеній. Безъ сомнѣнія, въ этихъ руководствахъ не встрѣчается уже тѣхъ недостатковъ, которые представляются въ предшествовавшихъ: но какъ ни продолжительно и какъ ни тщательно было мое преподаваніе, эти сочиненія нельзя разсматривать за вѣрное и полное выраженіе послѣдняго.
Я очень бы желалъ, чтобы мои работы и занятія позволили мнѣ составить полный элементарный курсъ, независимый отъ всякихъ экзаменовъ и оффиціальныхъ программъ. При невозможности, въ которой я находился до сихъ поръ, привести это намѣреніе въ исполненіе, я желалъ хотя отчасти удовлетворить этой потребности и думалъ, что сдѣлаю полезную вещь, даже при настоящемъ состояніи преподаванія, если съ достаточной подробностью изложу общія теоріи, всего болѣе представляющія возможностей къ тому, чтобы учащіеся получили о нихъ ложныя или, по крайней мѣрѣ, темныя понятія. Это я дѣлалъ въ краткомъ видѣ при чтеніи лекцій въ Сорбонпѣ, и то же самое желаю сдѣлать въ настоящемъ сочиненіи — только съ большей полнотой.
Когда я началъ заниматься методами, прилагаемыми къ разрѣшенію разныхъ общихъ вопросовъ, представляемыхъ математическими науками, я естественно былъ приведенъ къ изученію тѣхъ же методовъ во всѣхъ умозрительныхъ наукахъ, независимо отъ природы вещей, составляющихъ ихъ предметъ. Въ этомъ случаѣ вопросъ сводится на чистую логику и составилъ бы даже цѣлую логику, еслибъ ее опредѣляли какъ искусство умозаключенія и еслибъ изъ нея выкинули всякія разсужденія о душѣ и происхожденіи идей.
Эту-то часть своего труда я и издаю теперь. Въ ней разсуждается объ умозрѣніи и объ общихъ методахъ, которыми должно пользоваться при разрѣшеніи вопросовъ, могу-
4 —
іцихъ представиться во всѣхъ наукахъ, гдѣ исходятъ отъ понятій, считающихся очевидными, и отъ началъ, разсматриваемыхъ достовѣрными. Она отличается многимъ отъ логикъ, изданныхъ прежде. Изъ всѣхъ нихъ самая знаменитая и самая древняя есть логика Аристотеля. Первая часть этого большаго сочиненія, называемая Ргешіегз апаіуѣідиез, имѣетъ своимъ предметомъ теорію силлогизма, который въ ней опредѣленъ такимъ образомъ: силлогизмъ есть изложеніе съ нѣкоторыми данными предложеніями, изъ которыхъ необходимо выводятъ другое какое-либо отличное предложеніе, потому только, что первыя даны. Эта часть разсматриваетъ множество видовъ и различныхъ формъ силлогизмовъ и разбираетъ различные случаи, въ которыхъ возможно или невозможно вывести слѣдствіе изъ принятыхъ предложеній. Эти геніяльныя разсужденія были рабски воспроизводимы въ теченіе цѣлыхъ вѣковъ и служили основаніемъ для обученія искусству разсужденія даже и при утратѣ части той точности, которая была у Аристотеля.
Мы обязаны Эйлеру яснымъ и точнымъ изложеніемъ всѣхъ геніяльныхъ теоремъ, постановленныхъ этимъ великимъ человѣкомъ въ его Ргетісгз апаіііідпез. Но, несмотря на почесть отданную знаменитымъ геометромъ творцу логики, несмотря на ясность и простоту, которую онъ придалъ этимъ доказательствамъ, мы не считаемъ хорошимъ дѣломъ оставаться при старыхъ заблужденіяхъ и вводить, какъ существенную часть доктринъ, подробное разбирательство всѣхъ видоизмѣненій обстоятельствъ, въ которыхъ выводъ можетъ имѣть мѣсто. Въ особенности мы считаемъ противнымъ разуму искать безусловныхъ и достаточныхъ правилъ для распознаванія справедливости или ложности умозаключеній,—
5 —
хотя бы вслѣдствіе того только, что для доказательства этихъ правилъ, должно было бы размышлять безъ ихъ помощи, чтд, по сущности гипотезы, могло бы вести только къ неточнымъ результатамъ.
Справедливость вывода узнается чувствомъ очевидности; и Декартъ, сводя всѣ знанія къ этому чувству, отвергъ всѣ правила логики, какъ неспособныя быть вѣрными руководителями при отысканіи истины. Это мнѣніе было раздѣляемо знаменитымъ авторомъ Ьо^ідпе йе Рогі-Воуаі; но хотя онъ и признавалъ безполезность правилъ для вывода, однако допускалъ, что ихъ разборъ можетъ дать полезное упражненіе уму; теорія силлогизма излагается у него почти съ такой же подробностью, какъ у Аристотеля, при чемъ онъ старается сохранить свои силы вѣроятно для борьбы, въ которой была заинтересована его религіозная совѣсть. Еслибъ онъ имѣлъ достаточно храбрости сбросить иго схоластики, то навсегда освободилъ бы отъ нея преподаваніе и мы не знали бы этой кучи правилъ, еще и донынѣ принимаемыхъ основаніемъ искусства разсужденія.
Кондильякъ, болѣе смѣлый реформаторъ, не говорилъ даже о силлогизмѣ и мы будемъ подражать ему—но только въ этомъ: по критикѣ, которую мы дѣлаемъ его логикѣ, увидятъ, какъ мы далеки отъ того, чтобы держаться одной съ нимъ доктрины.
Но если мы порицаемъ подражателей Аристотеля, то тѣмъ неменѣе свидѣтельствуемъ самое высокое удивленіе къ этому великому человѣку, хотя и не можемъ освободиться отъ той мысли, что ученику Платона, которому долженъ былъ быть извѣстенъ изобрѣтенный его учителемъ аналитическій методъ, слѣдовало бы признать его приложимымъ нѳтолько
— 6 —
къ математикѣ, но и къ разрѣшенію всѣхъ вопросовъ умозрѣнія, для которыхъ имѣются необходимыя данныя, — что такой ученикъ давалъ намъ право ожидать чего-нибудь больше того, что мы имѣемъ. Какимъ образомъ случилось, что онъ даже не упоминаетъ объ этомъ методѣ и занимается только способами предупредить ложные выводы, которыхъ такъ мало можно опасаться? Почему нѣтъ и рѣчи о томъ, какимъ образомъ надобно направлять выводы, чтобы достигнуть доказательства даннаго предложенія или разрѣшенія предложеннаго вопроса?
Къ несчастью, философы, слѣдовавшіе за греческими, пренебрегали изученіемъ мамематическихъ наукъ, бывшихъ въ такомъ почетѣ у первыхъ. Платонъ на стѣнахъ своей школы написалъ: Нѣтъ входа тону, кто не геометръ. Безъ сомнѣнія, его высокій умъ видѣлъ въ выводѣ одинъ и тотъ же умственный процессъ, какова бы ни была природа данныхъ; и аналитическій методъ, котораго онъ считается изобрѣтателемъ, былъ предназначенъ къ разрѣшенію всѣхъ вопросовъ умозрѣнія. Но какъ первичныя данныя, служащія основаніемъ математическихъ наукъ, проще и яснѣе, чѣмъ во всякой другой отрасли человѣческихъ знаній, то въ этихъ наукахъ, какъ бы далеко ни велись выводы, заблужденіе не такъ легко, какъ въ другихъ. Слѣдовательно математическія науки представляютъ лучшее приложеніе методовъ доказательства и изслѣдованія; поэтому-то Платонъ и отвергалъ, какъ недостойнаго принимать участіе въ философскихъ разсужденіяхъ, того, кто не былъ приготовленъ основательнымъ изученіемъ геометріи.
Многое измѣнилось послѣ него. Раздѣленіе науки и философіи становилось все болѣе и болѣе замѣтнымъ. Геометры
— 7 —
сохранили свои методы; философы не хотѣли болѣе знать ихъ. Анализъ Платона назывался анализомъ геометровъ, какъ будто природа разсужденія измѣнялась съ его предметомъ: анализъ чистой логики сдѣлался простымъ разложеніемъ цѣлаго на части. Она не разсматриваетъ его иначе даже и въ настоящее время. Кондильякъ опредѣлилъ его такимъ образомъ и ому никто не возражалъ и — что особенно замѣчательно — онъ думалъ, что этотъ анализъ былъ анализомъ геометровъ; этимъ доказывается только, что онъ недостаточно слѣдовалъ правилу Платона и, можетъ быть, даже не зналъ аналитическаго метода, открытаго этимъ великимъ человѣкомъ, въ сочиненіяхъ котораго дошедшихъ до насъ, мы правда, не находимъ никакихъ указаній на этотъ методъ, переданный панъ только геометрами.
Для насъ существуетъ только одинъ анализъ, одинъ синтезъ. Выводъ есть всегда одинъ и тотъ же умственный процессъ и долженъ быть направляемъ одинаковымъ образомъ, будетъ ли онъ прилагаться къ геометрическимъ количествамъ, къ числамъ или ко всякому другому роду вещей. Поэтому, первая часть нашего сочиненія предназначается нетолько для тѣхъ, кто занимается математикой, но для всѣхъ, кто желаетъ изучить способы, которые умъ человѣческій долженъ употреблять для разрѣшенія умозрительныхъ вопросовъ, какова бы ни была природа вещей, къ которымъ они относятся.
Мы думаемъ, что прибавили кое-что къ методамъ, излагаемымъ въ сочиненіяхъ древнихъ геометровъ, и придали этимъ методамъ большую точность и опредѣленность: судить о томъ, ошибаемся ли мы — будетъ дѣломъ людей, которые, занимаясь логикой, знакомы съ математическими науками. Что же касается людей, изучающихъ общности а ртіогі и
— 8 —
не думающихъ даже о томъ, чтобы прилагать ихъ къ разрѣшенію вопросовъ, требующихъ точности, — что касается философовъ, привыкшихъ разбирать смутные вопросы, безъ положительныхъ данныхъ, и слѣдовательно, безъ необходимаго и очевиднаго заключенія, — то мы не имѣемъ никакого основанія на надежду убѣдить ихъ; мы не думаемъ даже, чтобы они посвятили настолько вниманія нашимъ идеямъ, чтобы хорошо понять ихъ: поэтому подобные люди не станутъ оспаривать ихъ, а просто отвергнутъ. И сдѣлаютъ они это съ спокойной совѣстью; потому что, не дѣлая никогда серьёзнаго употребленія изъ своихъ методовъ, они не могли распознать ихъ суетности.
ПРЕДИСЛОВІЕ.
Чтобы дойти до основныхъ началъ человѣческихъ знаній, пришлось бы обратиться къ эпохѣ появленія человѣка на землѣ, послѣ того какъ земной шаръ, первоначально раскаленный и жидкій, отвердѣлъ на своей поверхности и достаточно охладился для того, чтобы допустить и поддержать существованіе растеній, а потомъ и животныхъ, и человѣка. Это изслѣдованіе зависѣло бы отъ состоянія, въ которомъ можно было бы предположить человѣка въ моментъ его созданія, и было бы мало полезно по причинѣ недостовѣрности данныхъ. Гораздо разумнѣе разсматривать человѣка такимъ, какимъ онъ есть теперь, родящимся посреди людей извѣстной цивилизаціи, живущимъ и развивающимся, при ихъ помощи, какъ съ моральной, такъ и съ физической стороны. Подобное послѣдовательное развитіе совершается ежедневно на глазахъ нашихъ, и изученіе его довольно легко для того, кто желаетъ внимательно заняться дѣломъ.
Мы не предполагаемъ заниматься здѣсь этимъ изслѣдованіемъ, которое было предметомъ размышленій столькихъ фи
— 10 —
лософовъ, а хотимъ только утвердить исходную точку нашу. Мы не желаемъ, чтобы насъ могли упрекнуть, что мы объясняемъ одни вещи другими, столь же мало извѣстными, или предполагаемъ нѣкоторыя предварительныя знанія, не указывая какія именно: мы ограничимся указаніемъ на то, какимъ образомъ мы понимаемъ происхожденіе первыхъ понятій, принимаемыхъ нами за безспорныя данныя.
Первыя слова, которыя заставляютъ выговаривать ребенка суть имена окружающихъ его лицъ и предметовъ и самаго его, котораго онъ никогда не смѣшиваетъ ни съ чѣмъ другимъ. Постоянное сочетаніе однихъ и тѣхъ же звуковъ съ одними и тѣми же предметами производитъ то, что одни напоминаютъ ему другіе; но для того, чтобы положить основаніе рѣчи, нужно, чтобъ онъ понялъ, что люди, съ которыми онъ животъ, Связываютъ съ звуками идею о предметахъ и что достаточно произнести извѣстный звукъ, чтобы явилась мысль о предметѣ, какъ у него такъ и другихъ.
Качества вещей ему оказывается также легко обозначить словами, при условіи ограничиваться тѣми изъ нихъ, которыя онъ можетъ открыть самъ. Тоже имѣетъ мѣсто по отношенію къ нѣкоторымъ чувствамъ и, въ особенности, дѣйствіямъ, изъ которыхъ одни требуются отъ него, другіе запрещаются ему. Этимъ способомъ ребенокъ скоро имѣетъ въ своемъ распоряженіи большое число словъ, существительныхъ, прилагательныхъ и глаголовъ; другія части рѣчи присоединяются къ первымъ такъ же очень скоро, и онъ начинаетъ владѣть рѣчью простою, ограничивающеюся вещами, которыя онъ хорошо знаетъ и относительно которыхъ можетъ выражать нѣкоторыя дѣйствія или чувства, и опредѣлять различныя обстоятельства времени, положенія и т. д.
11
Общія и отвлеченныя идеи будутъ также легко уловлены имъ, лишь бы только онѣ были развитіемъ частныхъ идей, которыя онъ уже имѣетъ. Нѣтъ необходимости, напримѣръ, чтобы онъ видѣлъ много животныхъ одного и того же вида, чтобы приложить ко всякой другой особи того же вида названіе, которымъ ему обозначили первыя видѣнныя имъ особи.
Когда онъ поступалъ извѣстное число разъ хорошо или дурно и когда на это обращали его вниманіе, онъ пойметъ, что идеи о хорошемъ или дурномъ могутъ быть приложены ко многимъ другимъ вещамъ, и общее чувство хорошаго, зародышъ котораго положенъ въ него природой, будетъ развиваться.
Когда ему показывали много предметовъ, называемыхъ прекрасными—очень различныхъ по природѣ, но всегда доступныхъ его пониманію, т. е. способныхъ возбудить въ немъ тотъ родъ удовольствія, который производится созерцанімъ прекрасныхъ вещей, — онъ обобщитъ идею красоты и будетъ въ состояніи сказать, находитъ ли онъ прекрасною вещь, которую видитъ въ первый разъ.
Далѣе, когда ему начнутъ говорить о проявленіяхъ добродѣтели или преданности, которыя возбудятъ въ немъ удивленіе и уваженіе и которыя будутъ также называть прекрасными, — онъ не найдетъ ничего страннаго въ томъ, что матеріяльные предметы и дѣйствія, отдѣленные отъ всего матеріяльнаго, получаютъ одну и туже оцѣнку: потому что они и въ немъ производятъ ощущенія, которыя имѣютъ нѣчто сходное.
Онъ такъ же легко пріобрѣтаетъ идеи объ истинномъ и ложномъ, или о томъ, что есть, и о томъ, чего нѣтъ; самыя простыя его игры будутъ весьма часто помогать ему
— Г2 —
въ этомъ. Личный интересъ внушитъ ему также иногда желаніе обмануть, т. ѳ. заставить вѣрить тому, чего нѣтъ, и помѣшать вѣрить тому, что есть. Такимъ образомъ истина и ложь вскорѣ будутъ знакомы ему, и названія, обозначающія ихъ, запечатлѣются въ его умѣ, какъ приложимыя ко многимъ другимъ случаямъ, кромѣ тѣхъ, по поводу которыхъ они сдѣлались ему извѣстными.
Изъ этого видно какимъ образомъ наблюденіе, вспомоще-ствуемоѳ разумомъ, приводитъ ребенка къ обладанію общими идеями о прекрасномъ, хорошемъ и дурномъ, истинномъ и ложномъ, о бытіи и небытіи, объ „нѣчто" и „ничто" и о многомъ другомъ еще, чего онъ уже не будетъ въ состояніи утратить, но начало чего ему будетъ невозможно или по крайней мѣрѣ очень трудно найдти.
Вотъ тѣ первыя понятія и присвоенныя имъ названія, которыя мы предполагаемъ въ тѣхъ, кого желаемъ научить. Они намъ служатъ для того, чтобы дать другія знанія; но мы не будемъ стараться уяснить ихъ самихъ, потому что объясненія имѣютъ цѣлью привести то, что неизвѣстно, къ тому, что извѣстно, и слѣдовательно должно допустить а ргіогі нѣкоторыя понятія, нѣкоторыя идеи, по простому обозначенію, присвоенному имъ.
Такимъ образомъ, напримѣръ, мы остережемся объяснять, что мы понимаемъ подъ истиной, чтд-такоѳ быть или существовать, матеріяльно или духовно. Мы не станемъ опредѣлять ни времени, ни пространства, которыя ребенокъ понимаетъ очень хорошо съ того времени, какъ видитъ, ощущаетъ и какъ скоро познаетъ послѣдовательность въ явленіяхъ , и которыя могутъ сдѣлаться для него темными впослѣдствіи, если ему захотятъ опредѣлить ихъ.
— 13 —
Есть еще другія понятія, которыя мы будемъ считать пріобрѣтенными, точно также какъ и названія ихъ выражающія. Между прочимъ укажемъ на названіе очень общей идеи, которую очень удобно ввести въ рѣчь,—не слѣдуетъ только дѣлать этого украдкой: нужно, чтобы смыслъ, который придается идеи, былъ ясенъ и чтобы ни въ какомъ случаѣ не пришлось спросить себя, что подразумѣвается въ ней. Мы говоримъ о словѣ вещь. Мы обозначаемъ этимъ словомъ все то, что можетъ быть предметомъ матѳріяльнаго или духовнаго дѣйствія. Тѣла природы, пространство, время, умственныя способности и сами идеи заключаются въ этомъ словѣ. И не мы одни понимаемъ это слово такимъ образомъ, а весь свѣтъ; мы только предупреждаемъ объ этомъ значеніи заранѣе, для того, чтобы имѣть право употреблять общій терминъ, не опасаясь, чтобы насъ спросили, чтд мы хотимъ сказать имъ.
Такимъ образомъ когда Монтескьё, сказавъ, что законы суть необходимыя отношенія, вытекающія изъ природы вещей, желаетъ дать примѣры вещей, имѣющихъ свои законы , онъ выражается такимъ образомъ: „Божество имѣетъ свои законы, матеріальный міръ свои законы, разумность, стоящая выше человѣческой, свои законы, животныя свои законы, точно также какъ и человѣкъ—свои." Вещи здѣсь суть: Божество, матеріальный міръ, разумность стоящая выше человѣческой, животныя и человѣкъ.
Въ слѣдующей книгѣ онъ ищетъ законы, вытекающіе изъ природы правительства; въ этомъ случаѣ вещью является правительство.
Мы не можемъ перечислять всѣхъ понятій и словъ, которыя мы допустимъ безъ объясненія: нуженъ очень разви
— 14 —
той языкъ для того, чтобы трактовать о методахъ и наукахъ, и этотъ языкъ образовался на подобіе того, что мы показали въ короткихъ словахъ нѣкоторыми примѣрами. Но спеціальныя идеи, которыя нужно принять а ргіогі, немногочисленны и нужно, чтобы онѣ были выражены очень точно, дабы читатель хорошо зналъ, что нисколько не имѣется въ виду опредѣлять ихъ или доказывать, но только привести къ нимъ всѣ другія. Можетъ случиться, что мы не означимъ нѣкоторыя особеннымъ образомъ; но читатель легко пойметъ, что мы разсматриваемъ ихъ какъ первичныя данныя, которыя пріобрѣтаются такъ, какъ мы сказали, и къ которымъ мы стараемся все свести.
1ЛАВА I.
Объ умозръніи и наукахъ.
1)	Необходимыя истины существуютъ сами по себѣ; умозрѣніе и методъ суть только средства, употребляемыя человѣкомъ для того, чтобы открыть или узнать эти истины, вслѣдствіе чего и должны быть разсматриваемы только по отношенію къ человѣческому уму: единственная цѣль ихъ состоитъ въ томъ, чтобы выработать въ человѣкѣ знаніе и достовѣрность.
Достовѣрность является въ человѣкѣ какъ результатъ яснаго сознанія истины, или — другими словами — путемъ очевидности. Декартъ принимаетъ, что когда существуетъ очевидность, тогда существуетъ и истина, потому что, говоритъ онъ, Богъ не могъ имѣть желанія обманывать насъ. Однако всякому изъ насъ удавалось иногда принимать за очевидное то, что при дальнѣйшемъ разсужденіи оказывалось ложнымъ. Слѣдовательно чувство очевидности далеко не непогрѣшимо и довѣряться ему слѣдуетъ съ большой осторожностью.
16 —
Есть истины, очевидность которыхъ непосредственно поражаетъ всѣхъ и которыя нужно принять исходной точкой: методы имѣютъ цѣлью, посредствомъ этихъ истинъ, открывать другія, производящія въ людяхъ то же самое сознаніе очевидности и принимаемыя ими, вслѣдствіе этого, съ той же достовѣрностью, какъ и первыя. Существа болѣе высокой организаціи, нежели человѣкъ, могли бы не имѣть нужды въ подобныхъ обходахъ и разомъ видѣть всѣ истины съ одинаковой очевидностью; наши методы были бы для нихъ не необходимы: они, повторяемъ, существуютъ только въ помощь уму человѣческому.
Чтб-ТАКОЕ ОТНОШЕНІЯ И ЗАКОНЪ?
2)	Истина, заключающая въ себѣ оцѣнку извѣстной вещи, называется свойствомъ этой вещи.
Выраженіе какой-либо истины будетъ вообще обозначаемо подъ названіемъ предложенія.
Истина, содержащая въ себѣ оцѣнку нѣсколькихъ вещей, есть то, что называется отношеніемъ между этими вещами.
Необходимыя отношенія, вытекающія изъ природы вещей, называются законами этихъ вещей.
ЧіЬ-ТАКОѲ ОПРЕДѢЛЕНІЕ?
3)	Новыя вещи, о которыхъ хотятъ дать понятіе, будучи отнесены къ тѣмъ, насчетъ которыхъ всѣ люди уже согласны, должны опредѣляться посредствомъ отношеній, существующихъ между ними и послѣдними. Нѣтъ никакой нужды въ томъ, чтобы при этомъ были выражены всевозможныя
— 17 —
отношенія; можно ограничиваться тѣми изъ нихъ, которыя необходимы и достаточны для того, чтобы существованіе вещи было вполнѣ и отчетливо утверждено; потому что всякое вновь прибавленное условіе будетъ слѣдствіемъ первыхъ или несовмѣстно съ ними.
Поэтому мы говоримъ, что опредѣленіе вещи есть выраженіе ея отношеній къ извѣстнымъ уже вещамъ.
Поэтому, всѣ вещи опредѣлены быть не могутъ, потому что для этого должно знать другія. Можно только, какъ мы уже сказали, ближе и ближе подводить ихъ къ тѣмъ, которыя принимаются сознаніемъ очевидности.
ВЫВОДЪ, УМОЗАКЛЮЧЕНІЕ.
4)	Когда нѣсколько отношеній, существованіе которыхъ не подлежитъ сомнѣнію, влекутъ очевиднымъ образомъ существованіе новаго отношенія, тогда говорятъ, что послѣднее есть слѣдствіе другихъ; а умственный процессъ, посредствомъ котораго доходятъ до познанія какого-либо отношенія, по другимъ уже извѣстнымъ, называется выводомъ или умозаключеніемъ.
Слѣдовательно выводить или умозаключать значитъ достигать, посредствомъ извѣстныхъ отношеній, другихъ, которыя были неизвѣстны. Этотъ выводъ дѣлается по сознанію очевидности, которое не требуетъ никакихъ правилъ и никакими правилами но можетъ быть замѣнено.
5)	Впрочемъ, по склонности людей къ ошибкамъ, можетъ случиться, что предложеніе, принимаемое слѣдствіемъ нѣкоторыхъ другихъ, не будетъ таковымъ на самомъ дѣлѣ. Въ этомъ случаѣ будетъ сдѣлано такъ-называемоѳ ложное умо
— 18 —
заключеніе, или вслѣдствіе того, что выведенное предложеніе ложно само по себѣ, или потому, что оно, при своей истинности, не есть необходимое слѣдствіе первыхъ.
Аристотель начертилъ правила, по которымъ можно дѣлать выводы при самыхъ разнообразныхъ условіяхъ; и философскія школы въ теченіе долгаго времени занимались только повтореніемъ глубокихъ изслѣдованій этого великаго человѣка, не объясняя ихъ. Нужно было двадцать столѣтій, чтобы нашелся другой геніяльный человѣкъ, который осмѣлился думать и говорить, что очевидность есть единственный признакъ, посредствомъ котораго можно убѣдиться въ вѣрности или ложности умозаключенія. Со временъ Декарта, большая часть учителей логики, преподающихъ правила силлогизма, дѣлаютъ это только изъ уваженія къ знаменитому автору и для того, чтобы не выбрасывать изъ философіи то, что долгое время составляло наиболѣе существенную ея часть. Мы не будемъ говорить о всѣхъ этихъ предложеніяхъ, занимающихъ столь высокое мѣсто въ аристотелевской логикѣ; мы ограничимся тѣмъ, что скажемъ, что они вѣрны только при нѣкоторыхъ ограниченіяхъ и объясненіяхъ, которыя по всей вѣроятности существовали въ головѣ этого человѣка, но были точно формулированы только Эйлеромъ. Чрезъ это знаменитыя правила дѣлаются тонкими умозрительными упражненіями и должны исчезнуть при общемъ изложеніи методовъ.
Какимъ овразомъ дѣлаются еыводыР
6)	Когда допускается или считается доказаннымъ, что всѣ особи, составляющія извѣстную группу, обладаютъ нѣко
19 —
торымъ общимъ свойствомъ, то, находя особь, принадлежащую къ этой группѣ, можно утверждать, что она также обладаетъ этимъ свойствомъ: утверждая это, мы только повторяемъ, по отношенію къ этой особи, то, что подразумѣвалось когда говорилось о всѣхъ другихъ. Это утвержденіе, проистекающее изъ двухъ предложеній: что особь принадлежитъ къ группѣ и что всѣ особи этой группы обладаютъ извѣстнымъ свойствомъ — составляетъ одну изъ формъ вывода наиболѣе часто встрѣчающуюся. Это есть форма силлогизма, на которую всего обыкновеннѣе указывается въ трактатахъ логики и къ которой, въ сущности, приводятся всѣ другія. Это до такой степени просто, что надо удивляться, что подобному умственному процессу считали умѣстнымъ дать особенное названіе. Вѣроятно этого не было бы сдѣлано, еслибъ признали, что весь процессъ состоитъ тутъ въ слѣдующемъ: когда можно сказать что-либо утвердительное объ особи, то можно и повторить это. Люди поняли бы, что достаточно убѣдиться въ правѣ утверждать что-либо въ первый разъ. Другими словами: они увидали бы, что вся важность состоитъ въ постановленіи общаго предложенія, которое есть не болѣе какъ соединеніе всѣхъ частныхъ предложеній.
7)	Примѣчаніе. — Почти безполезно говорить, что свойство, общее всѣмъ особямъ группы, можетъ быть отрицательное, какъ и утвердительное. Однакожъ я дѣлаю это, потому, что у Аристотеля, и даже у Эйлера, не замѣтившихъ этого тожества, есть безполезныя подраздѣленія и примѣры силлогизмовъ, которые, будучи одними и тѣми же, разбираются какъ различные; что еще больше усложняетъ теорію, уже и безъ того запутанную. Такимъ образомъ (пользуясь вы
— 20 —
раженіями, употребленными въ сочиненіяхъ этихъ авторовъ) когда говорится, что всякое А одарено свойствомъ быть В, С есть А, слѣдовательно С есть В, — не будетъ ли повтореніемъ если мы скажемъ:
Всякое А имѣетъ свойство не быть В;
С есть А;
Слѣдовательно С не есть В?
Мы сдѣлаемъ еще одно замѣчаніе, почти безполезное по своей очевидности, именно: что если всѣ особи группы, имѣютъ одно и то же свойство, то изъ этой группы исключается всякая особь, не одаренная этимъ свойствомъ. Мы приводимъ это замѣчаніе потому только, что оно указано въ знаменитыхъ сочиненіяхъ, какъ одно изъ общихъ средствъ вывода.
8)	Есть еще другой способъ вывода часто употребляемый и состоящій въ томъ очевидномъ правилѣ, что двѣ вещи, признанныя тожественными, могутъ замѣщать одна другую во всякомъ предложеніи и во всякомъ процессѣ, въ которые онѣ входятъ какимъ-либо образомъ. Это замѣчаніе, едва заслуживающее упоминовенія, ведетъ къ другому, столь-жѳ очевидному; что двѣ вещи, будучи тожественны съ третьей, тожественны одна съ другой. Такимъ образомъ, когда извѣстно, что А и В тожественны съ С, то изъ этого заключается, что А тожественно съ В. Послѣднее утвержденіе пѳ сливается ни съ однимъ изъ первыхъ, но вытекаетъ изъ ихъ одновременности.
Эта аксіома, столь очевидная сама по себѣ, представляется, какъ мы сказали, необходимымъ слѣдствіемъ предъидущей, потому что третье предложеніе получается чрезъ подстановленіе въ первое вмѣсто С тожественнаго ему В.
— 21 —
Этотъ способъ вывода есть одинъ изъ самыхъ полезныхъ и наиболѣе употребительныхъ въ математическихъ наукахъ.
Очевидно, слѣдовательно, что выводъ—будетъ ли онъ состоять въ повтореніи для извѣстной особи предложенія, допущеннаго для каждой изъ особей одной съ нимъ группы, или въ подетавлѳніи, вмѣсто одной вещи другой, тожественной ей— есть очень простой процессъ. Поэтому совершенно лишнее строить теорію для этого процесса и давать силлогизму такое большое значеніе въ логикѣ и въ философскихъ курсахъ нашего времени. Но, чтб было бы очень важно и чтд совершенно упускается изъ вида — это преподаваніе того, какимъ образомъ должно направлять выводы или силлогизмы, чтобы достигнуть предположенной цѣли; другими словами — слѣдовало бы обучать методамъ доказательствъ и изслѣдованія. Не потому слѣдовало бы это дѣлать, что они даютъ вѣрныя средства успѣха; а потому что они даютъ направленіе уму и научаютъ его искусству искать, кстороѳ необходимо усвоить себѣ, чтобы имѣть какую-нибудь надежду на то, чтобы найдти. Людямъ, занимающимся логикой, предоставляется судить, можетъ ли это сочиненіе помочь имъ пополнить указанный въ ихъ преподаваніи пробѣлъ.
Откуда чащв всего проистекаетъ ошивочность умозаключенія.
9)	Ошибки, совершаемыя при умозаключеніи, происходятъ рѣже отъ невѣрности вывода, нежели отъ неточности принятыхъ предложеній.
Такимъ образомъ, когда принято, что всѣ особи, составляющія группу, обладаютъ извѣстнымъ свойствомъ, и когда доказано, что извѣстная особь принадлежитъ къ этой группѣ,
— 22 —
то очень трудно представить себѣ, чтобы можно было ошибиться въ заключеніи. Но гдѣ всего легче можетъ быть сдѣлана ошибка—это въ установленіи главнаго положенія и въ утвержденіи, что означенная особь дѣйствительно заключается въ группѣ. .
Когда главное предложеніе, на которое опираются, есть одно изъ тѣхъ, которыя принимаются за научныя аксіомы, — то оно представляетъ самыя полныя гарантіи, потому что принимается всѣми и во всѣ вѣка; нужно ему вѣрить или отказаться отъ употребленія своего разума. Это одно изъ тѣхъ присущихъ человѣку вѣрованій, которыми нетолько никто но приводился въ заблужденіе, но на которыя безъ затрудненія опираются даже люди, наиболѣе расположенные къ сомнѣнію.
Если принятое предложеніе не принадлежитъ къ разряду этихъ первичныхъ истинъ, то опо можетъ принадлежать къ аксіомамъ втораго порядка, которыя выражаются тогда только, когда является случай къ ихъ приложенію, которыя, для усвоенія своего, требуетъ уже пріобрѣтенныхъ знаній и къ которымъ не всегда бываютъ такъ строги, какъ къ основнымъ аксіомамъ. Оно можетъ также быть выводомъ' изъ прежнихъ знаній и хотя мы сказали, что выводы рѣдко бываютъ сами по себѣ ошибочны, они однакожъ не совершенно изъяты отъ ошибочности; а если принятое предложеніе окажется неточно, тогда оно очевидно повлечетъ къ новымъ ошибкамъ. Но подобныя ошибки рѣдко держатся въ наукахъ долгое время, потому что, ускользнувъ отъ вниманія одного человѣка, онѣ открываются другими, и истина, разъ признанная, остается навсегда и для всего свѣта.
— 23 —
Наиболѣе опасны тѣ ошибки, которыя состоять въ слишкомъ большомъ обобщеніи истинъ, признаваемыхъ въ большомъ числѣ случаевъ, не представившихъ еще ни одного исключенія, соблазняющихъ легкостью, которую они придаютъ доказательствамъ и изслѣдованіямъ, и иногда достаточно правдоподобныхъ для того, чтобы быть наконецъ возведенными а ргіогі въ принципъ и даже служить къ установленію частныхъ случаевъ, которые сами внушили ихъ. Ошибка здѣсь еще легче потому, что ловушка, въ которую попадаются, не скрыта. Ложный выводъ былъ бы открытъ тотчасъ же; ложный же принципъ, получаетъ, вслѣдствіе своей общности, какую-то неприкосновенность отъ большаго числа случаевъ, для которыхъ онъ справедливъ, и отъ довѣрія, которое онъ внушаетъ преподающимъ его.
Пусть не принимаютъ высказанныхъ нами убѣжденій за нереализировавпііяся возможности или за пустые возгласы о слабости человѣческаго разума: мы могли бы привести очень много примѣровъ ошибокъ, сдѣланныхъ замѣчательнѣйшими людьми и въ наукахъ, которыя, повидимому, должны бы всего болѣе быть безопасны отъ этого — именно въ наукахъ математическихъ.
10)	Какъ избѣгнуть этихъ ошибокъ, когда въ нихъ впадали люди высочайшаго ума? Нѣтъ ни одного правила, которымъ можно было бы замѣнить сознаніе очевидности, берущей перевѣсъ надъ всѣмъ и даже надъ приложеніемъ этихъ правилъ. Тутъ можно предложить только строгость изслѣдованія и направленіе ума, которое не позволяло бы смѣшивать простое вѣрованіе съ очевидностью, дающею достовѣрность. Кромѣ того, нужно еще помнить, что иногда и при сознаніи высшей степени достовѣрности можно быть въ
24 —
заблужденіи. Безошибочная истинность для человѣка существуетъ только въ ощущеніи того, что онъ сознаетъ, безъ всякаго разсмотрѣнія причинъ сознаваемаго и тѣхъ отношеній, которыя эти причины могутъ имѣть между собой и съ нимъ. Онъ думаетъ и чувствуетъ дѣйствительно то, что сознаетъ думаемымъ и чувствуемымъ: за этимъ же все — одно предположеніе.
11)	Но, для выполненія своего назначенія, человѣку нужно твердо вѣрить въ вещи, которыя мы называемъ здѣсь— становясь на совершенно крайнюю точку зрѣнія — предположеніями. Для этого-то онъ и получилъ отъ природы непреодолимое инстинктивное расположеніе вѣрить извѣстнымъ вещамъ, находящимся внѣ его впечатлѣній и мыслей. Объ этихъ то вещахъ, Декартъ и говоритъ, что всѣ люди должны считать ихъ дѣйствительными, потому что Богъ не могъ желать всѣхъ ввести въ заблужденіе.
Таково, напримѣръ, существованіе матеріи. Впечатлѣніи, которыя мы получаемъ отъ нея, суть единственныя основанія для вѣры въ пеѳ, однакожъ никто не сомнѣвается въ ея существованіи. Люди, наиболѣе сильно убѣжденные въ своей слабости и въ возможности заблуждаться въ вещахъ, которыя имъ кажутся вполнѣ очевидными, имѣютъ убѣжденіе въ дѣйствительности помянутаго рода вещей, которыя они не отваживаются подвергать оцѣнкѣ своего ума. Они считаютъ заблужденіе въ изслѣдованіяхъ законовъ чиселъ и пространства возможными, но увѣрены, что числа и пространства имѣютъ законы, что алгебра и геометрія не суть продукты ихъ воображенія и что всѣ отношенія, заключающіяся въ этихъ наукахъ, независимы отъ существованія человѣка, и извѣстны разуму, обнимающему всѣ существа.
— 25 —
Наконецъ это высшее сомнѣніе въ томъ, что представляется вполнѣ достовѣрнымъ, свойственное однимъ только исключительнымъ умамъ, нисколько не препятствуетъ выполненію цѣлей природы; человѣкъ дѣйствуетъ всегда такъ, какъ будто бы то, въ чемъ онъ увѣренъ, было истинно; рѣдко онъ думаетъ въ этомъ случаѣ о возможности ошибки, а когда и думаетъ объ этомъ, то это благотворное опасеніе не безпокоитъ и пе удерживаетъ его: это только простое напоминовеніе о его слабости.
О ПРОЦЕССА ПРОТИВОПОЛОЖНОМЪ ВЫВОДУ ИЛИ О ПРИВЕДЕНІИ.
12)	Мы говорили объ умственномъ процессѣ, который состоитъ въ выводѣ отношенія изъ другихъ данныхъ отношеній. Но можно предложить себѣ обратный вопросъ и искать, изъ какихъ отношеній можно было бы вывести данное отношеніе, т. е. къ какимъ отношеніямъ можно было бы привести знаніе о данномъ отношеніи. Этотъ процессъ имѣетъ, какъ мы скоро увидимъ, огромное значеніе. Мы называемъ его редукціей (приведеніемъ) отъ латинскаго слова, означающаго приводить, точно также какъ противоположный этому процессъ или дедукція (выводъ) получилъ свое названіе отъ латинскаго слова, означающаго выводить. Какъ бы то ни было, мы условливаемся означать словомъ редукція, приведеніе, исключительно тотъ процессъ, помощью котораго приводятъ знаніе объ одной вещи къ знанію о другихъ вещахъ, которыхъ она является слѣдствіемъ.
Вообще говоря, разрѣшеніе этого вопроса неопредѣленно, потому что одно и то же предложеніе можетъ быть слѣдствіемъ очень различныхъ данныхъ; искусство состоитъ въ выборѣ
— 26 —
предложеній, наиболѣе годныхъ для цѣли, которая имѣется въ виду.
О ВЗАИМНЫХЪ ПРЕДЛОЖѲНІЯХЪ.
13)	Когда два предложенія таковы, что каждое изъ нихъ выводится изъ другаго, какъ необходимое слѣдствіе, мы говоримъ, что они взаимны. Не всегда случается, чтобы предложеніе, выводимое изъ другаго, имѣло его въ тоже время своимъ слѣдствіемъ, и мы увидимъ ниже, какъ важно доказать эту взаимность, когда она существуетъ; покуда же ограничимся однимъ опредѣленіемъ.
О НЕСОВМѢСТИМЫХЪ ПРЕДЛОЖЕНІЯХЪ.
14)	Несовмѣстимыми предложеніями называются такія, которыя не могутъ быть истинными въ одно и тоже время. Напримѣръ, предложеніе, въ которомъ говорится, что одна вещь больше, чѣмъ какая-либо другая вещь, было бы несовмѣстимо съ тѣмъ, которое говоритъ, что она меньше ея, потому что такія предложенія не могутъ быть справедливыми въ одно и тоже время. Но оба опи могутъ быть ложными въ томъ случаѣ, когда обѣ вещи равны.
Но если одно изъ этихъ предложеній есть прямое отрицаніе другаго, такого рода предложенія называются п р о-тиворѣчащими: если первое изъ нихъ истинно, другое, отрицающее его, необходимо будетъ ложно и, наоборотъ, если первое изъ нихъ ложно, то другое, отрицающее его, будетъ истинно.
Предложеніе, противорѣчащеѳ другому, можетъ заключать болѣе или менѣе значительное число различныхъ случаевъ
— 27 —
и, если мы опустимъ нѣкоторые изъ нихъ, то будемъ имѣть предложеніе несовмѣстимое съ первымъ, а не противорѣчащеѳ, и тутъ уже нельзя болѣе утверждать, что если одно изъ двухъ ложно, то другое истинно. Такимъ образомъ, беря вышеприведенный примѣръ предложенія, которое говоритъ, что первая вещь больше второй, противорѣчащеѳ предложеніе сказало бы, что первая вещь не больше второй, чтб могло бы заключать въ себѣ два случая: тотъ, въ которомъ она была бы меньше, и тотъ, въ которомъ она была бы равна ей. Еслибъ привели второе предложеніе къ тому, что первая вещь меньше второй, то мы получили бы, какъ выше, два несовмѣстимыя, а не противбрѣчащія предложенія. Они не могли бы быть оба истинными, но могли бы быть оба ложными, и слѣдовательно нельзя бы было заключать, какъ въ случаѣ предложеній противорѣчащихъ, что если доказана ложность одного, то этимъ доказывается истинность другаго.
Что ИЗЪ ЛОЖНАГО МОЖНО ИНОГДА ВЫВЕСТИ ИСТИННОЕ.
15)	Мы сказали, что одновременное разсмотрѣніе нѣсколькихъ признанныхъ истипными отношеній, или — другими словами—нѣсколькихъ истинныхъ предложеній, можетъ привести къ признанію очевидности истины новаго отношенія, и это мы назвали выводить или умозаключать. Но иногда можно правильнымъ выводомъ придти къ истинному предложенію, исходя изъ отношеній ложныхъ, т. е. противныхъ природѣ вещей.
Это важное замѣчаніе не ускользнуло отъ проницательности Аристотеля. Во II книгѣ своихъ Ргетіегз апаіуѣідиеа онъ говоритъ: Можно получить истину изъ лож
— 28 —
ныхъ предложеній,—предложенія эти могутъ быть ложными или оба, или только одно изъ нихъ. Доказывается это. у него различными примѣрами. Мы не считаемъ себя вправѣ не привести нѣкоторыхъ изъ этихъ примѣровъ, несмотря на всю странность ихъ формы. Вотъ одинъ изъ нихъ, въ которомъ обѣ посылки ложны, а заключеніе вѣрно:
Всякій человѣкъ есть камень.
Всякій камень есть животное.
Слѣдовательно, всякій человѣкъ есть животное.
Вотъ другой примѣръ того же случая:
Всякій камень есть животное.
Никакая лошадь не есть животное.
Слѣдовательно, ни одна лошадь не есть камень.
Наконецъ приведемъ третій примѣръ, въ которомъ одна только изъ двухъ посылокъ ложна, а заключеніе вѣрно:
Всякая лошадь есть животное.
Человѣкъ не есть животное.
Слѣдовательно человѣкъ не есть лошадь.
Изъ этого Аристотель естественно заключилъ, что безусловная истинность предложенія, правильно выведеннаго, не доказываетъ еще истинности посылокъ.
Къ примѣрамъ Аристотеля можно было бы прибавить тысячи другихъ, почерпнутыхъ изъ математики. Мы представимъ нѣкоторые изъ нихъ, когда, вслѣдъ за этой первой частью сочиненія, будемъ спеціально заниматься метода-ми, относящимися къ наукамъ, обнимаемымъ общимъ терминомъ — математическихъ. Мы убѣдимся, что, исходя изъ ложнаго начала, можно достигнуть правильнаго результата или потому, что это начало есть смѣсь истиннаго съ лож
— 29 —
нымъ и что взята была только истинная его сторона, или потому что повторенныя приложенія этого начала, которыя были сдѣланы въ ряду выводовъ, ввели оіпибки, уравновѣсившія и уничтожившія одна другую.
Слѣдовательно мы можемъ считать доказанными слѣдующія два предложенія:
1) Если, исходя изъ нѣкоторыхъ допущенныхъ отношеній, приходятъ, правильными умозаключеніями, къ истинному отношенію, то нельзя еще заключать, чтобы первыя были истинны.
Потому что правильныя отношенія могутъ иногда быть выведены и изъ ложныхъ.
2) Если, исходя изъ нѣкоторыхъ отношеній, получается, путемъ вѣрныхъ умозаключеній, ложное отношеніе, то первыя не всѣ истинны.
Ибо изъ истинныхъ отношеній невозможно бы было вывести другихъ отношеній, кромѣ истинныхъ.
1ЛАВА II.
Что-такое умозрительная наука.
16)	Каковы бы ни были разсматриваемыя вещи, совокупность необходимыхъ отношеній, вытекающихъ изъ ихъ природы, составляетъ то, что мы называемъ наукой этой вещи. Опредѣленіе это можетъ быть формулировано такимъ образомъ:
Наука вещи есть совокупность законовъ этой вещи.
Такимъ образомъ наукой чиселъ будетъ совокупность законовъ чиселъ; наукой пространства будетъ совокупность законовъ пространства; наукой движенія — совокупность законовъ движенія, и т. ді
Когда природа вещи будетъ совершенно уяснена, или опредѣленіемъ ея, или инымъ какимъ-либо образомъ, то и всѣ законы ея будутъ также уяснены. Наукой этой вещи будетъ, поэтому, совокупность необходимыхъ слѣдствій изъ принятыхъ данныхъ, т. е. истинъ, которыя могутъ быть достигнуты однимъ умозрѣніемъ. Вотъ это-то мы и называемъ умозрительной наукой.
— 31 —
Для того, чтобы наука вещи могла возвыситься до этой степени, нужно, слѣдовательно, чтобы природа этой вещи была строго опредѣлена. Если она можетъ быть вполнѣ приведена къ другимъ извѣстнымъ вещамъ, то ее можно будетъ уяснить опредѣленіемъ. Въ противномъ случаѣ, нужно будетъ принять за очевидныя нѣкоторыя истины, нѣкоторыя свойства, достаточныя для точнаго опредѣленія вещи, и, вслѣдствіе этого, опредѣляющія всѣ ея законы.
17)	Это не представитъ никакой трудности, напримѣръ, для науки чиселъ, понятіе о которыхъ пріобрѣтается такъ легко и представляетъ такъ мало осложненій.
Оно будетъ менѣе просто для науки протяженія или геометріи, потому что идея, которую мы составляемъ себѣ о протяженіи или пространствѣ, безконечномъ или ограниченномъ, представляетъ намъ, кромѣ идеи о числахъ, идеи) формы, величины, положенія, — такъ что главныя понятія, вполнѣ опредѣляющія природу вещей, заключенныхъ въ идеѣ протяженія, необходимо извлекать изъ наблюденія, въ помощь которому берется разсужденіе. Число этихъ первичныхъ принциповъ очень ограничено, и какъ скоро они приняты — всѣ законы протяженія могутъ быть выведены изъ нихъ однимъ умозрѣніемъ.
Наука движенія требуетъ еще большаго числа первичныхъ принциповъ, чѣмъ предъидущія. Вопервыхъ она имѣетъ нужду во всѣхъ тѣхъ, которые относятся къ помянутымъ наукамъ, потому что движеніе предполагаетъ пространство и все, что отъ него зависитъ. Но въ нашей системѣ міра, законы которой могли бы быть отличны отъ существующихъ и въ которой тѣла суть непросто только фигуры, какъ предполагается геометріей, а матеріяльные предметы,—
— 32 —
необходимо требовать отъ наблюденія и опыта нѣкоторыхъ отношеній между дѣйствіями и причинами, или силами, которыя, будучи обобщены благовидными гипотезами, опредѣляютъ природу всѣхъ вещей, могущихъ разсматриваться въ явленіяхъ движенія. Принимая эти первичные принципы достовѣрными, всѣ законы движенія выведутся изъ цихъ, какъ необходимыя слѣдствія, и наука движенія будетъ наукой умозрительной. Но не слѣдуетъ забывать, что принципы, имѣя въ себѣ нѣчто гипотетическое, придадутъ это же свойство и слѣдствіямъ, и что только совпаденіемъ результатовъ умозрѣнія съ результатами опыта принципы эти будутъ болѣе и болѣе приближаться къ тому, чтобы произвести въ насъ сознаніе достовѣрности.
Если мы теперь перейдемъ къ разсмотрѣнію явленій, въ которыхъ причины способны быть опредѣлены я измѣрены еще менѣе, чѣмъ въ явленіяхъ движенія, — можетъ случиться, что наблюденія и опыты, много разъ повторенные и измѣненные, приведутъ къ познанію столь общихъ фактовъ, что ихъ можно было бы, съ большой вѣроятностью, разсматривать, какъ повторяющіеся въ случаяхъ и веществахъ, которые не были подвергнуты этимъ опытамъ. Допуская тогда эти факты какъ принципы, мы будемъ имѣть отдѣлъ ф и-зики, состоящій изъ всѣхъ явленій, происходящихъ отъ соединенія различныхъ тѣлъ и обстоятельствъ всякаго рода, къ которымъ придется прилагать только эти принципы, или еще другіе, совершенно опредѣленные и извѣстные. Слѣдовательно, этотъ отдѣлъ войдетъ также въ категорію умозрительныхъ наукъ.
Такимъ образомъ, когда при изученіи свѣтовыхъ явленій допускается, что лучъ идетъ по прямой линіи до
— 33 —
тѣхъ поръ, пока не встрѣтитъ какого-либо тѣла, темнаго или прозрачнаго; что въ первомъ случаѣ онъ отражается въ перпендикулярной плоскости, дѣлая уголъ равный углу паденія, а во второмъ преломляется по другому постоянному закону,— тогда теорія свѣта можетъ быть принята какъ умозрительная наука во всѣхъ вопросахъ, зависящихъ отъ распространенія, отраженія и преломленія лучей, подверженныхъ указаннымъ принципамъ, принимаемымъ за точные. Эти вопросы будутъ имѣть рѣшенія совершенно опредѣлительныя, которыхъ нужно искать тѣми же методами, какъ во всѣхъ другихъ умозрительныхъ наукахъ.
Наконецъ, если вмѣсто того, чтобы ограничиваться общими отношеніями между силами, безорудными тѣлами или вообще частными отдѣлами физики, способными, подобно теоріи свѣта, быть приведенными къ небольшму числу общихъ фактовъ, захотѣли бы изучить явленія, относящіяся къ тѣламъ живымъ,—то было бы еще труднѣе получить первичныя данныя, вполнѣ опредѣляющія природу этихъ явленій и устанавливающія всѣ законы этихъ существъ, какъ необходимыя слѣдствія. До сихъ поръ еще не пытались сдѣлать ничего подобнаго и, безъ сомнѣнія, это выше силъ человѣчества.
Не слѣдуетъ заключать однакожъ, чтобы умозрѣніе не прилагалось часто къ изученію подобныхъ сложныхъ явленій и чтобы науки болѣе простыя, о которыхъ мы говорили выше, не могли быть для нихъ полезной помощью; все дѣло въ томъ, что законы этихъ явленій, не имѣя возможности быть выведенными однимъ умозрѣніемъ изъ принциповъ, принятыхъ заранѣе, хотя бы даже гипотетически, — не образуютъ въ своей совокупности того, что мы назвали умозрительной наукой.
— 34 —
Что касается до установленія основныхъ принциповъ или аксіомъ, свойственныхъ каждой наукѣ, то мы ограничимся здѣсь тѣмъ, что уже сказано нами въ общихъ выраженіяхъ. Болѣе же подробно будемъ мы говорить объ этомъ при разборѣ каждой изъ наукъ въ частности.
І'ЛАВА III.
Различные роды вопросовъ, представляющіеся въ умозрительной паукѣ.
Выводъ ВВЗЪ ОПРЕДѢЛЕННОЙ ЦѢЛИ.
18)	Допуская нѣкоторыя истины, можно предложить себѣ вывести изъ нихъ новыя, безъ иной цѣли кромѣ пріобрѣтенія знаній, которыхъ не имѣется и даже природу которыхъ нельзя предвидѣть. Этимъ путемъ были сдѣланы многія открытія и дѣлаются еіце каждодневно: упоминаются и сохраняются только тѣ изъ пнхъ, которыя представляютъ нѣкоторую важность.
ДОВАЗАТЕЛЬО'ВО ВЫРАЖЕННЫХЪ ПРЕДЛОЖЕНІЙ.
19)	Если желаютъ сообщить другимъ истину, которая открылась или сдѣлалась извѣстной какимъ-либо образомъ, напримѣръ случайнымъ выводомъ, какъ мы сейчасъ сказали,— то всѣхъ путей, чрезъ которые проходилъ открывшій ее, идя наудачу, обыкновенно ,нѳ высказывается: тутъ обращается вниманіе на цѣль, для чего начинаютъ съ изложенія предложе-
— 36 —
нія, служащаго выраженіемъ этой истины; потомъ показываютъ, какимъ образомъ она можетъ быть выведена, какъ необходимое слѣдствіе изъ принятыхъ предложеній. Это называется доказывать выраженное предложеніе и всякому предложенію, которое имѣетъ нужду въ доказательствѣ для того, чтобы сдѣлаться очевиднымъ, даютъ общее названіе теоремы.
Опредѣленіе вещи по отношеніямъ, которыя она. должна ИМѢТЬ ВЪ ДАННЫМЪ ВВЩАМЪ.
20)	Опредѣляемая вещь, если опа не изъ тѣхъ, которыя не приводятся ни къ какой другой, опредѣляется, какъ мы сказали вообще, посредствомъ нѣкоторыхъ отношеній къ другимъ вещамъ; и слѣдовательно нужно знать эти послѣднія, потому что первая выяснится изъ нихъ посредствомъ отношеніи, опредѣляющихъ ее. Если же она принадлежитъ къ числу тѣхъ, которыя не опредѣляются помощью какихъ-либо отношеній, то ясно, что ее самое нужно опредѣлить.
Вопросы этого рода означаются общимъ названіемъ проблемъ; и то, что въ нихъ предлагается, можетъ быть выражено слѣдующимъ образомъ:
Когда даны нѣкоторыя вещи, съ которыми требуемая вещь должна имѣть извѣстныя отношенія,— опредѣлить другія вещи, съ которыми искомая будетъ имѣть отношенія,составляющія ее опредѣленіе.
Чтобы уяснить примѣромъ эту мысль, большая общность которой сдѣлаетъ ее, можетъ быть, трудною для быстраго пониманія, разсмотримъ плоскостную линію, называемую кругомъ и опредѣляющуюся тѣмъ условіемъ, что разстояніе каж
— 37 —
дой изъ ея точекъ отъ одной опредѣленной точки, постоянно. Эта послѣдняя точка и ея разстояніе отъ другихъ, или другими словами—центръ и радіусъ, суть вещи, съ которыми кругъ имѣетъ отношенія, опредѣляющія его. Если слѣдовательно предметъ проблемы состоитъ въ опредѣленіи на данной плоскости круга по извѣстнымъ условіямъ, то это значитъ вывести изъ данныхъ центръ и радіусъ этого круга или — вещи, съ которыми онъ долженъ имѣть отношенія, составляющія его опредѣленіе, и которыми слѣдовательно онъ будетъ опредѣленъ.
Доказательство ложности предложенія.
21)	Хотя доказывать, что высказанныя отношенія противны природѣ вещей, кажется менѣе полезнымъ, нежели открывать новыя истины, — но возможность подобныхъ вопросовъ заставляетъ указать путь, которымъ должно слѣдовать при ихъ разрѣшеніи. Важность ихъ увеличивается еще тѣмъ, что они служатъ основаніемъ одного изъ методовъ, которыми достигается доказательство истины.
Узнать, вѣрно ли или ложно предложеніе,
22)	Когда нѣкоторыя аналогіи или какія бы то ни было другія причины, недостаточныя для доказательства, заставляютъ заподозрить истинность предложенія, тогда является новаго рода задача: узнать, вѣрно ли или ложно высказанное предложеніе.
— 38 —
Таковы вообще различныя формы изслѣдованій, которыя люди должны дѣлать при изученіи и образованіи умозрительной науки. Не существуетъ ни единаго правила, могущаго во всѣхъ случаяхъ обезпечить успѣхъ; но изслѣдованія эти можно облегчить, давая имъ направленіе, педопускаюіцее путаницы въ случайностяхъ. Человѣческому уму невозможно начертать вѣрнаго пути, слѣдуя которому онъ могъ бы достигнуть доказательствъ всѣхъ теоремъ и рѣшить всѣ проблемы; но ему можно указать тѣ пути, которыми удобнѣе всего слѣдовать для того, чтобы попытаться достигнуть предположенной цѣли. Эти общіе пути, или другими словами — эти методы, необходимо будутъ имѣть нѣчто неясное, неопредѣленное, потому что должны прилагаться къ самымъ разнообразнымъ вопросамъ; но они будутъ имѣть и нѣчто точное и въ состояніи будутъ оказать дѣйствительную помощь слабости человѣческаго разума.
Мы займемся теперь развитіемъ этихъ методовъ.
ГЛАВА IV.
Открытіе новыхъ, не указанныхъ еще истинъ.
23)	Когда знаютъ нѣкоторое число предложеній, то можно, сочетывая ихъ, вывести новыя, о которыхъ не имѣлось никакого представленія и которыя могутъ быть удержаны, если представляютъ собой что-либо важное. Многія изъ полезныхъ открытій дѣлались и будутъ еще дѣлаться этимъ способомъ; его можно также считать однимъ изъ средствъ развитія науки, которымъ не слѣдуетъ пренебрегать; и хотя средство это не можетъ быть направляемо какимъ-либо правильнымъ методомъ, по въ результатахъ, къ которымъ оно приводитъ, не все принадлежитъ случаю.
Этотъ методъ вывода безъ опредѣленной цѣли можетъ однако, въ нѣкоторыхъ случаяхъ и до нѣкоторой степени, быть управляемъ условіями, которыя мы ставимъ себѣ, не зная, къ чему они приведутъ. Если, напримѣръ, между нѣсколькими вещами существуютъ отношенія, то можно предложить себѣ вывести изъ нихъ другія отношенія, въ которыя нѣкоторыя изъ этихъ вещей не входятъ болѣе. Такимъ образомъ оставшіяся вещи будутъ находиться ближе одни къ дру*
— 40 —
гимъ, потому что уменьшится число тѣхъ, съ которыми онѣ были прежде смѣшаны. Но условія, которыми мы задаемся тутъ не утвердили формы отыскиваемыхъ отношеній; и какое бы вліяніе они ни имѣли на направленіе выводовъ, вопросъ осгапется отличнымъ отъ того, который мы скоро будемъ разбирать и который имѣетъ своимъ предметомъ — вывести опредѣленное предложеніе изъ совокупности тѣхъ, которыя были извѣстны прежде.
Мы сообщимъ примѣры этихъ неопредѣленныхъ изслѣдованій въ частныхъ наукахъ, которыя будемъ разбирать; въ общемъ же очеркѣ болѣе полное развитіе было бы излишнимъ.
Мы приступимъ теперь къ изложенію методовъ, прилагаемыхъ къ разрѣшенію вопросовъ, означенныхъ нами подъ общими названіями теоремъ й проблемъ. Эти методы названы были древними геометрами: Анализомъ и Синтезомъ. Мы полагаемъ, что представили ихъ съ большей точностью, чѣмъ это дѣлалось до сихъ поръ; но не отрицаемъ и того, что большая общность этихъ соображеній дѣлаетъ ихъ очень трудными для пониманія; мы однако совѣтуемъ читателю не уклоняться отъ этихъ отвлеченныхъ разсужденій и не принимать за щепетильныя тонкости такія различенія которыя совершенно необходимы для точности. Кромѣ того мы предполагаемъ, что люди, которые желаютъ уловить смыслъ методовъ, уже довольно часто прилагали ихъ къ дѣлу и что имъ нерѣдко придется узнавать здѣсь только, способъ, которымъ они дѣйствовали въ прошломъ. А такое обращеніе назадъ, даже въ наиболѣе прочныхъ занятіяхъ полезное въ томъ отношеніи, что даетъ возможность лучше понимать связь пройденнаго, — совершенно необходимо въ томъ случаѣ, когда
41
дѣло касается самой тонкой стороны ума человѣческаго, когда дѣло касается не самыхъ процессовъ, а способовъ которыми должны быть направляемы эти процессы для того, чтобы придти къ предположеннымъ цѣлямъ.
Мы думаемъ поэтому, что наши разсужденія будутъ полезны тѣмъ, кто уже работалъ въ умозрительныхъ наукахъ, и могутъ оказаться черезчуръ отвлеченными для тѣхъ, кто не вполнѣ приготовленъ къ пимъ изученіемъ умозрительныхъ наукъ. Тѣмъ не менѣе, послѣдній разрядъ читателей сочтетъ себя, .можетъ быть, больше всего вправѣ судить о нашихъ разсужденіяхъ: я попрошу, въ такомъ случаѣ, этихъ читателей разбирать мое разсужденіе по его сущности, безъ сравненія съ доктринами, къ которымъ они привыкли, и имѣть въ виду, что ничтожнѣйшее повидимому предложеніе, которымъ они вздумали бы пренебречь, какъ не представляющимъ важности, было предметомъ долгихъ и серьёзныхъ размышленій.
Г.ІАІМ V
Объ анализѣ.
24)	Этотъ методъ, прилагаемый къ доказательству данныхъ предложеній и къ разрѣшенію предложенныхъ вопросовъ, повидимому не очень извѣстенъ людямъ занимающимся логикой. Онъ принадлежитъ древнимъ философамъ-геометрамъ, но прилагается ко всѣмъ изслѣдованіямъ изъ области чистаго умозрѣнія.
Первые слѣды его мы находимъ въ „Элементахъ" Эвклида: но кажется, что великому геометру нельзя приписать его изобрѣтеніе. Паппъ Александрійскій приписываетъ изобрѣтеніе этого метода Платону, въ сочиненіяхъ котораго однакожъ не упоминается ни объ этомъ, ни о другомъ очень важномъ геометрическомъ открытіи, ему приписываемомъ. Недостатокъ такихъ показаній не поколебалъ вѣры александрійскихъ ученыхъ, жившихъ во времена, не столь отдаленныя отъ Платона и Эвклида, чтобы преданіе могло до такой степени измѣниться, что стало бы отказывать Эвклиду, въ заслугѣ изобрѣтенія, еслибъ онъ дѣйствительно былъ первымъ, указавшимъ па пего. Очень вѣроятно, что Платонъ, въ
одно и тоже время философъ и геометръ, но больше философъ , считавшій геометрію обязательнымъ введеніемъ къ философіи, — въ изустномъ преподаваніи своемъ, указывалъ на многія очень важныя вещи по части геометріи, для которыхъ не нашелъ мѣста въ сочиненіяхъ своихъ по философіи. Выдержка изъ одного изъ его писемъ доказываетъ даже, что подобные пропуски дѣлались имъ произвольно. Вѣроятность, что сказанное преданіе не ошибочно, усиливается еще тѣмъ, что разныя изобрѣтенія, приписываемыя ему, отличаются величіемъ и общностью, вполнѣ согласными съ тѣмъ, что можно было ожидать отъ столь глубокаго и возвышеннаго ума.
Лаппъ, послѣ краткаго изложенія аналитическаго метода, въ томъ видѣ, какъ онъ изложенъ у Эвклида, даетъ мимоходомъ этимологію слова анализъ, согласно съ духомъ этого метода. Въ новѣйшихъ логикахъ даютъ этому слову другую этимологію и понимаютъ самый методъ иначе, чѣмъ древніе. Разница въ значеніи, приписываемомъ одному и тому же слову, не представляетъ ничего удивительнаго, потому что извѣстно, что одни и тѣжѳ предлоги могутъ имѣть въ составленіи греческихъ словъ весьма различный смыслъ. Неосновательно было бы думать, что оба метода тожественны; но если допускается, что они не имѣютъ ничего общаго, то зачѣмъ означать ихъ однимъ и тѣмъ же названіемъ, особенно когда одинъ предшествовалъ другому столькими вѣками? Мы разберемъ различныя точки зрѣнія съ большими подробностями, по должны начать съ изложенія метода такъ, какъ сами его понимаемъ.
— 44
Аналитическій методъ для доказательства теоремъ.
2 5) Когда требуется Найдти доказательство данному предложенію, то сначала ищется — можетъ ли оно быть выведено, какъ необходимое слѣдствіе, изъ принятыхъ предложеній, и если такъ, то оно само должно быть принято и будетъ слѣдовательно доказано. Если нельзя открыть изъ какихъ извѣстныхъ предложеній оно можетъ быть выведено, то отыскиваютъ изъ какого непринятаго еще предложенія оно могло бы быть выведено и тогда вопросъ сводится на доказательство истины послѣдняго предложенія. Если оно можетъ выводиться изъ принятыхъ предложеній, то будетъ признано истиннымъ и, слѣдовательно, предложеннымъ: если же нѣтъ, то нужно искать, изъ какого непринятаго еще предложенія оно могло бы быть выведено и вопросъ опять приводится къ тому, чтобы доказать истину этого послѣдняго. Такимъ образомъ слѣдуетъ продолжать до тѣхъ поръ, пока не будетъ достигнуто предложенія признаннаго истиннымъ, и тогда истина предложеннаго будетъ доказана.
Отсюда видно, что методъ, названный анализомъ, состоитъ въ установленіи цѣпи предложеній, начинающейся съ того, которое желаютъ доказать, и кончающейся извѣстнымъ; цѣпь составляется при этомъ такими предложеніями изъ которыхъ каждое, начиная съ перваго, должно быть необходимымъ слѣдствіемъ послѣдующаго. Откуда происходитъ, что первое является слѣдствіемъ послѣдняго и поэтому столь же истинно, какъ послѣднее.
Слѣдовательно анализъ есть ничто иное какъ методъ приведенія.
— 45 —
Но между различными предложеніями, изъ которыхъ первое могло бы быть выведено, которое нужно выбирать? Тотъ же самый вопросъ нужно сдѣлать относительно каждаго изъ тѣхъ предложеній, которыя составляютъ эту цѣпь. Относительно этого нельзя ничего сказать точнаго: рядъ предложеній можетъ быть продолженъ безконечно, не приводя къ извѣстному предложенію, точно также, какъ можно достигнуть его очень скоро: это зависитъ отъ проницательности и количества знаній того, кто ищетъ доказательство. И если онъ успѣлъ найдти его, то можетъ сообщить его другимъ, указывая и рядъ предложеній, которыми онъ былъ приведенъ къ нему.
Случаи, въ которомъ зависимость послѣдовательныхъ предложеній МОЖЕТЪ ВЫТЬ ОБРАТНОЮ.
26)	Если два послѣдовательныхъ предложенія, о которыхъ мы сказали, взаимны, то можно разсматривать второе выведеннымъ изъ перваго, вмѣсто того, чтобы считать первое его слѣдствіемъ. И если эта взаимность имѣетъ мѣсто съ перваго предложенія до послѣдняго, то можно сказать, что ана-литическій методъ состоитъ въ установленіи ряда предложеній, изъ которыхъ первое будетъ то, которое доказывается, второе выводится изъ перваго, третье изъ втораго и такъ далѣе до тѣхъ поръ пока не достигнутъ предложенія, признаннаго истиннымъ.
Изъ этого видно также, что взаимность необходима только для послѣдовательныхъ предложеній, въ которыхъ выводъ былъ обратный, но она нисколько не нужна для тѣхъ, въ которыхъ порядокъ вывода тотъ, какой мы ука
— 46 —
зали при изложеніи аналитическаго метода. При этихъ условіяхъ, второй способъ есть тотъ же первый.
27)	Примѣчаніе. — Часто бываетъ удобнѣе выводить слѣдствіе изъ предложенія, нежели пайдти другое предложеніе, котораго данное было бы слѣдствіемъ. Въ этомъ случаѣ, можно будетъ употребить второй способъ для всѣхъ послѣдовательныхъ предложеній или для нѣкоторыхъ только; но при этомъ слѣдуетъ только убѣдиться во взаимности, ибо если ея нѣтъ, даже для двухъ только послѣдовательныхъ предложеній, то второе изъ нихъ можетъ оказаться истиннымъ, между тѣмъ какъ первое нѣтъ, потому что истинное можетъ иногда выводиться изъ ложнаго. Для признанія вѣрности всѣхъ предъидущихъ предложеній тутъ не достаточно было бы, чтобы рядъ предложеній оканчивался такимъ, которое признано истиннымъ; а поэтому ие было бы и доказательства.
Аналитическій методъ для рѣшенія провлемъ.
28)	Мы говорили, что во всякомъ ряду вещей, предметъ задачи состоитъ въ опредѣленіи одной или нѣсколькихъ вещей даннаго рода, имѣющихъ извѣстныя отношенія съ данными вещами, или другими словами — удовлетворяющихъ даннымъ условіямъ. Очевидно, что мы будемъ имѣть вещи извѣстнаго рода, удовлетворяющія даннымъ условіямъ, если найдемъ вещи того же рода, подчиненныя новымъ отношеніямъ, влекущимъ за собою первыя, какъ необходимыя слѣдствія. Если эта новая задача разрѣшается легче, чѣмъ первая, то вопросъ очевидно будетъ подвинутъ впередъ.
— 47 —
Можно даже не подчиняться тому, чтобы брать предметомъ изслѣдованія вещи даннаго рода; достаточно будетъ, если познаніе новыхъ вещей непосредственно влечетъ за собою знаніе предложенныхъ. Въ этомъ случаѣ будетъ все равно опредѣлять тѣ или другія,—а это, разумѣется, менѣе стѣсняетъ преобразованіе вопроса. Такимъ образомъ проблема будетъ приведена къ другой, въ которой новыя отношенія будутъ приданы новымъ вещамъ.
Если эта вторая проблема не можетъ быть разрѣшена непосредственно, тогда нужно стараться такимъ же путемъ привести ее къ третьей, рѣшенія которой дадутъ рѣшенія второй, точно также, какъ рѣшеніе второй, дадутъ рѣшеніе первой.
Если нельзя непосредственно рѣшить эту третью проблему, ее подобнымъ же образомъ приводятъ къ четвертой и такъ далѣе до тѣхъ поръ, пока не достигнутъ такой, рѣшеніе которой извѣстно. Въ этомъ случаѣ каждое изъ этихъ рѣшеній сдѣлаетъ извѣстнымъ предъидущее рѣшеніе; каждое изъ нихъ сдѣлаетъ извѣстнымъ рѣшеніе предшествующей проблемы и очевидно, что восходя такимъ образомъ до перваго, мы въ каждомъ рѣшеніи послѣдней проблемы получимъ рѣшеніе предложенной.
Этотъ методъ называется также анализомъ, потому что онъ приводитъ предложенную проблему къ ряду другихъ до тѣхъ поръ пока не отыщется такой, рѣшеніе которой извѣстно,—подобно тому, какъ въ теоремахъ, методъ, который мы назвали анализомъ, приводитъ доказательство предложенной теоремы къ ряду другихъ, восходящему до извѣстной теоремы. Эго тожество путей для того и другаго рода вопросовъ, составляетъ одинъ и тотъ же методъ, который не могъ быть названъ иначе какъ однимъ и тѣмъ же именемъ.
— 48 —
29)	Проблемы, которыя послѣдовательно подставляются одни вмѣсто другихъ, не опредѣлены точнымъ образомъ; а потому выборъ ихъ можетъ быть сдѣланъ съ большею или меньшею разборчивостью, и иногда, вмѣсто того, чтобы приблизиться къ рѣшенію задачи, можетъ оказаться, что мы удалимся. За то же наши методы и представляются только средствами искать, а не средствами—навѣрное найти. Они показываютъ, какимъ образомъ должно направлять наши попытки, но не говорятъ въ чемъ именно они должны состоять и будутъ-ли имѣть какой нибудь успѣхъ. Поэтому отнюдь не надо преувеличивать ихъ могущество; но и предположить ихъ безпо лезными значило бы очень сильно удалиться отъ истины.
Подстановляемыя отношегая должны быть взаимны для того чтобы рѣшеніе было совершенное.
30)	Отношенія подстановляемыя, какъ мы сказали, вмѣсто тѣхъ, которыя были приданы требуемымъ вещамъ, могутъ не быть взаимны съ послѣдними, т. е. вещи указаннаго рода, удовлетворяющія даннымъ условіямъ, могли бы не удовлетворять новымъ, выбраннымъ такъ, чтобы вещи, которыя имъ удовлетворяютъ, удовлетворяли также и предложеннымъ. Въ зтомъ случаѣ всякое рѣшеніе проблемы, подставленной вмѣсто предложенной, было бы также рѣшеніемъ послѣдней; но нѣкоторыя рѣшенія послѣдней могли бы не быть рѣшеніями новой проблемы: и слѣдовательно, вполнѣ разрѣшая эту новую проблему, можно было бы не вполнѣ разрѣшить предложенную. Въ самомъ дѣдѣ, такъ какъ отношенія, приданныя вопросомъ даннымъ вещамъ и составляющія условія предложенной проблемы, могутъ быть удовлетворены безъ того, чтобы были
— 49 —
удовлетворены отношенія второй, — то можно было бы получить рѣшенія первой, которыя не были бы рѣшеніями второй, и эти рѣшенія были бы потеряны, еслибъ мы ограничились рѣшеніями второй. Но если, напротивъ, условія второй проблемы и условія первой взаимны, то все, что будетъ удовлетворять условіямъ первой удовлетворитъ и условіямъ второй, и слѣдовательно всѣ условія первой проблемы будутъ условіями второй. Если слѣдовательно найдутся всѣ послѣднія, то не утратится ни одного изъ искомыхъ, и сверхъ того мы не будемъ имѣть ни одного рѣшенія, которое не удовлетворяло бы предложенному вопросу; откуда слѣдуетъ, что рѣшенія первой и второй проблемы будутъ одни и тѣ же* Подобнымъ же образомъ можно разсуждать относительно другихъ промежуточныхъ проблемъ и, поэтому, выразить слѣдующее общее положеніе:
Если въпроблемахъ,подставляемыхъ однѣ вмѣсто другихъ, исходя изъ предложенной, условія какихъ-либо двухъ, послѣдующихъ одна задругой, взаимны, то рѣшенія первой будутъ тожественны съ рѣшеніями послѣдней и всѣхъ другихъ.
31)	Въ этихъ разсужденіяхъ мы предполагали для большей простоты, что предметомъ изслѣдованія въ каждой изъ послѣдовательныхъ проблемъ были требуемыя вещи. Но, какъ сказано выше, вещи могутъ измѣняться одна въ другую, также точно, какъ отношенія, которыя имъ приданы. Въ основѣ нашихъ разсужденій ничего отъ этого не измѣнится; только взаимность условій между двумя проблемами будетъ состоять не въ одной лишь взаимности данныхъ отношеній, но и во взаимности этихъ отношеній, разсматриваемыхъ въ совокупно
50 —
сти съ самыми вещами. Поэтому мы скажемъ, что условія двухъ проблемъ взаимны, когда, зная вещи, удовлетворяющія отношеніямъ даннымъ одною изъ проблемъ, мы увидимъ, что вещи, соотвѣтствующія другой проблемѣ, удовлетворяютъ условіямъ, которыя даны этою другою. Общее заключеніе, къ которому мы пришли, остается вполнѣ ненарушимымъ и для этого случая.
Важное примѣчаніе.
32)	Когда совокупность условій взаимна другой, какъ это мы предполагали для проблемъ, подставляемыхъ однѣ вмѣсто другихъ, то существуетъ тожественность въ рѣшеніяхъ, получаемыхъ для различныхъ проблемъ, которымъ соотвѣтствуютъ та п другая совокупность взаимныхъ условій. Но неосновательно было бы сказать, что различныя условія той и другой суть одни и тѣже, а слѣдовательно нельзя было бы также сказать, что соединеніе этихъ условій тожественно соединенію другихъ, индивидуально различныхъ. Однако, двѣ системы условій, приводящихъ къ однимъ и тѣмъ же рѣшеніямъ и могущихъ быть безразлично подставлены одна вмѣсто другой, должны по отношенію къ искомымъ вещамъ — быть означаемы особеннымъ образомъ одна относительно другой. Мы назовемъ ихъ эквивалентными системами. Тутъ тожественны только самыя вещи, составляющія-рѣшенія.
Случай, въ которомъ подставленныя отношенія выли вы просто слѣдствіями ПРЕДЛОЖЕННЫХЪ.
33)	Мы начали съ того, что привели данную проблему къ другой, условія которой влекли за собою условія первой, и
— 51
потомъ показали, что рѣшенія новой были также рѣшеніями первой, но что они могли не заключать въ себѣ всѣхъ возможныхъ рѣшеній. Посмотримъ теперь, что случилось бы, еслибъ зависимость между условіями двухъ проблемъ была обратная, допуская приэтомъ, что взаимности не существуетъ. Предположимъ новую проблему, условія которой будутъ просто слѣдствіями условій первой; изъ этого выйдетъ, что всякое рѣшеніе первой будетъ рѣшеніемъ второй, потому что все то, что удовлетворяетъ условіямъ первой, необходимо удовлетворить и условіямъ второй. Но всѣ рѣшенія второй не суть необходимо рѣшенія первой, потому что, согласно предположенію, можно удовлетворить условіямъ второй, не удо-влетворя условіямъ первой. Слѣдовательно, вторая проблема имѣетъ всѣ рѣшенія первой, но можетъ также имѣть и постороннія. Поэтому вообще можно сказать:
Если, въ проблемахъ, подставленныхъ одни вмѣсто другихъ, исходя изъ предложенной, условія одной суть слѣдствія предъидущей, то рѣшенія ея заключаютъ всѣ рѣшенія предложенной и могутъ сверхъ того заключать въ себѣ постороннія.
34)	Различныя условія, которыя представляетъ рѣшеніе проблемъ аналитическимъ методомъ, можно выразить общимъ заключеніемъ, принимая всегда, что если искомыя вещи измѣняются въ послѣдовательныхъ проблемахъ, то разсматриваются опредѣляемыя ими данныя вещи.
Общвв ЗАКЛЮЧЕНІЕ.
яа) Если, въ проблемахъ, къ которымъ послѣдовательно приводится предложенная, условія, относящіяся къ двумъ ка
— 52 —
кимъ-либо послѣдующимъ одна за другой взаимны, то рѣшеніе предложенной и одной изъ другихъ совершенно тожественны.
»Ь) Если условія, относящіяся къ одной какой-либо изъ этихъ проблемъ, суть просто слѣдствія условій послѣдующей, то всѣ рѣшенія ея суть рѣшенія предложенной, но между ними можетъ не доставать нѣкоторыхъ изъ возможныхъ рѣшеній предложенной.
„с) Если условія, относящіяся къ одной какой-либо изъ этихъ проблемъ, суть просто послѣдствія условій предъидущей, то рѣшенія ея заключаютъ всѣ рѣшенія предложенной и, кромѣ того, могутъ заключать въ себѣ еще постороннія."
Если бы эти различныя обстоятельства имѣли мѣсто послѣдовательно въ ряду проблемъ, которыя приводятся одни къ другимъ, то не было бы никакой трудности послѣдовательно приложить слѣдствія, относящіяся къ каждому случаю; поэтому говорить объ этомъ еще что-либо было бы излишнимъ.
Примѣчанія
35)	Мы сказали, что при рѣшеніи проблемы можно стараться привести ее къ другой, въ которой условіями берутся слѣдствія условій первой, — или сдѣлать обратное и взять условія, опредѣляющія тѣ, которыя требуются. Въ первомъ случаѣ, могутъ находиться рѣшенія постороннія; во второмъ могутъ утратиться нѣкоторыя изъ рѣшеній.
Но, выбирая условія новой проблемы по той изъ этихъ двухъ исходныхъ точекъ, которая будетъ всего удобнѣе, можетъ оказаться взаимность, въ существованіи которой всегда нужно будетъ увѣриться, потому что въ этомъ случаѣ рѣше
нія двухъ проблемъ тожественны и всякій разборъ того — нужно-ли устранять постороннія рѣшенія или открывать недостающія, излишенъ. Къ несчастью, часто случается иное; и когда нельзя не подчиниться той или другой невыгодѣ, нужно покрайней мѣрѣ сознавать ее.
Разлоясенів вопроса.
36)	Когда случится, что вопросъ, какого бы онъ рода ни былъ, можетъ быть разложенъ на нѣсколько другихъ, способныхъ разбираться независимо одинъ отъ другаго, тогда очевидно, что первое приведеніе, которое должно сдѣлать, будетъ состоять въ по,установленіи этихъ частныхъ вопросовъ на мѣсто предложеннаго: этимъ путемъ послѣдній вопросъ будетъ приведенъ къ другимъ болѣе простымъ. И даже, если эти частные вопросы не независимы и не могутъ быть разбираемы отдѣльно, все-таки выгодно сдѣлать разложеніе, потому что будетъ вообще легче привести эти вопросы, уже болѣе простые, къ другимъ еще болѣе простымъ, нежели дѣлать приведеніе къ предложенному вопросу, который болѣе сложенъ, потому что заключаетъ въ себѣ всѣ другіе.
Разложеніе вопроса на нѣсколько другихъ есть слѣдова-, тельно, первое изъ приведеній, какое нужно сдѣлать, когда это возможно, — и это до такой степени естественно, что нѣтъ почти надобности говорить о немъ.
Оговорка.
37)	Мы дали названіе проблемы всякому вопросу, въ которомъ указано на результатъ, котораго желаютъ достиг
— 54 —
нуть и въ которомъ требуется указать средства, для его достиженія. Въ этомъ общемъ опредѣленіи заключены вопросы, въ которыхъ предлагается опредѣлить вещи означенной природы, имѣющія извѣстныя отношенія съ данными вещами. Можно даже сказать, что послѣднія заключаютъ всѣ другія, потому что какимъ бы образомъ мы не выразили требуемый результатъ, онъ всегда можетъ быть приведенъ къ опредѣленію вещей извѣстной природы. Но еслибъ желали остаться при этихъ менѣе точныхъ и съ виду болѣе общихъ терминахъ. — то стоило бы во всемъ предшествующемъ измѣнить выраженіе. Вмѣсто того, чтобы говорить, что отыскиваніе требуемой вещи замѣняютъ отыскиваніемъ другой, изъ которой будетъ выводиться первая, — сказали бы, что вмѣсто требуемаго результата стараются найдти такой, изъ котораго требуемый могъ бы быть выведенъ, и такъ далѣе. Методъ все-таки будетъ состоять въ отправленіи или отъ результата, или отъ требуемой вещи, — однимъ словомъ отъ цѣли которая предлагается, и въ подстановленіи, вмѣсто нея, другой, болѣе легкой, которая приведетъ къ искомой извѣстными средствами.
ІѴ1А.ИА. VI.
О синтезъ.
38)	Синтезъ отличается отъ анализа обращеніемъ порядка теоремъ или проблемъ, ограниченныхъ, съ одной стороны, даннымъ, а съ другой—чѣмъ-либо извѣстнымъ. Разберемъ послѣдовательно оба эти вопроса.
Доказательство теоремъ синтетическимъ методомъ.
39)	Этотъ методъ состоитъ въ томъ, что изъ предложеній, принятыхъ истинными, выводятся другія, какъ необходимыя слѣдствія, изъ этихъ — новыя, и такимъ образомъ далѣе до тѣхъ поръ, пока не достигнутъ даннаго, которое въ этомъ случаѣ само признается истиннымъ. Слѣдовательно этотъ методъ есть ничто иное, какъ редуктивный методъ. И очевидно, что если извѣстно аналитическое доказательство теоремы, то тотчасъ же можетъ быть получено синтетическое, чрезъ обращеніе порядка предложеній.
— 56 —
Замѣчанія, относительно второ метода.
40)	Если ищутъ доказательство данной теоремѣ и для этого предполагаютъ сдѣлать изъ нея, слѣдуя синтетическому методу, послѣднее слѣдствіе ряда выведенныхъ одна изъ другой теоремъ, начинающагося доказанными, — то трудность будетъ состоять въ выборѣ тѣхъ, которыя приличнѣе взять за точку отправленія и за слѣдствія. Если ничто на нихъ не указываетъ и если ихъ берутъ на удачу, цогло бы потребоваться безчисленное множество безплодныхъ попытокъ, и подобный способъ не заслуживалъ бы конечно названія метода.
Но если дѣло идетъ только о сообщеніи другимъ извѣстнаго уже доказательства,—то заранѣе бываетъ извѣстно, съ какого принятаго предложенія слѣдуетъ начать и каковы тѣ предложенія, которыя изъ него должны быть послѣдовательно выводимы до того, которое требуется доказать. Единственная, въ этомъ случаѣ, невыгода состоитъ въ томъ, что тотъ, которому доказываютъ, ведется, какъ-бы въ поть-махъ, не отдавая себѣ отчета, куда ведутъ шаги, которые его заставляютъ дѣлать: приближаютъ ли или отдаляютъ они его отъ цѣли.
41)	Сравнимъ, въ этихъ двухъ случаяхъ, синтезъ съ анализомъ.
а)	Предположимъ сначала случай, въ которомъ желаютъ найдти доказательство даннаго предложенія. Аналитическій путь состоитъ въ приведеніи этого предложенія къ другому, котораго оно будетъ слѣдствіемъ; хотя въ этомъ и есть нѣкоторая неопредѣленность, но зато точка отправленія извѣстна. Послѣ этого перваго шага, дѣлаютъ другой ему по
— 57 —
добный, исходя изъ опредѣленнаго положенія, только что полученнаго,—и такимъ образомъ продолжаютъ до тѣхъ поръ, пока не придутъ къ извѣстному предложенію. Можно, безъ сомнѣнія, никогда его не достигнуть; но при каждомъ новомъ приведеніи, знаютъ, отъ какого предложенія слѣдуетъ отправиться, чтобы искать такое, изъ котораго оно могло бы быть выведено.
При синтетическомъ методѣ, напротивъ, неизвѣстно ни съ чего нужно начинать, ни какія слѣдствія вывести, по крайней мѣрѣ до тѣхъ поръ, пока не замѣчена нѣкоторая связь между принятыми предложеніями и тѣмъ, которое желаютъ доказать, — въ послѣднемъ случаѣ пришлось бы болѣе или менѣе полно принять тотъ же аналитическій методъ.
Ь)	Если бы дѣло шло только о сообщеніи извѣстнаго уже доказательства другимъ, то анализъ всегда представляетъ выгоду готоваго пункта отправленія, который есть предложенная теорема; почти также легко, какъ послѣдовательные выводы, представляемые синтезомъ, улавливается въ немъ и приведеніе каждой изъ разсматриваемыхъ теоремъ къ той, которой они были бы слѣдствіемъ. Поэтому за синтезомъ остается та важная невыгода, что онъ не указываетъ причину, заставляющую выбирать пунктъ отправленія, также какъ и всякое изъ послѣдовательныхъ слѣдствій; память играетъ здѣсь весьма значительную роль: научиться труднѣе и помнить труднѣе. Изъ этого не слѣдуетъ однакожъ, чтобы всегда должно было предпочитать аналитическій путь. Часто оказывается болѣе удобнымъ выводить, нежели приводить одно предложеніе къ другому, изъ котораго оно выводится. Слѣдовательно иногда можно было бы, или въ началѣ, или во время доказатель
— 58 —
ства, вставлять истинныя предложенія, на связь которыхъ съ тѣми, къ которымъ они были приведены, ничто не указываетъ, — а потомъ выводить изъ нихъ слѣдствія, приводящія къ цѣли быстрѣе, хотя путемъ менѣе яснымъ. Искусство состоитъ въ возможно лучшемъ употребленіи этихъ двухъ методовъ, безъ исключительной склонности къ тому или другому; и не должно терять изъ виду, что не имѣя иной цѣли, кромѣ какъ оказывать помощь человѣческому уму, они должны подчиняться нѣсколько его слабостямъ и возможно менѣе запугивать его.
Разрѣшеніе провлемъ синтетичѳскимъ методомъ.
42)	Аналитическимъ методомъ приводятъ предложенную проблему къ другой, другую къ третьей и такъ далѣе до тѣхъ поръ пока не достигнутъ проблемы, которую умѣютъ рѣшить. Синтетическій методъ, напротивъ, состоитъ, въ выведеніи изъ послѣдней рѣшенія предпослѣдней и изъ рѣшенія предпослѣдней, рѣшенія предъидущей — и такъ далѣе до тѣхъ поръ пока не достигнутъ предложенной, которая и рѣшается такимъ образомъ.
Замѣчанія относительно зтого метода.
43)	Если имѣется въ виду сообщить другимъ извѣстное уже рѣшеніе проблемы, то можно слѣдовать этому пути, потому что знаютъ, отъ какой извѣстной проблемы слѣдуетъ отправиться, для того, чтобы вывести рѣшенія всѣхъ промежуточныхъ проблемъ до предложенной. Для учащагося будетъ тутъ только та невыгода, что, не замѣчая никакой свя-
— 59 —
зи между пунктомъ отправленія и цѣлью, онъ идетъ ощупью до тѣхъ поръ, пока не достигнетъ ея.
За аналитическимъ же рѣшеніемъ, слѣдить легче, потому что связь, существующая между искомой вещью и тѣми, къ которымъ послѣдовательно приводятъ ее, видна.
Но, если вмѣсто того, чтобы сообщить извѣстное рѣшеніе, предполагается открыть способъ рѣшенія проблемы, то синтетическій методъ былъ бы совершенно неприложимъ; потому что мы не знали бы. отъ какой извѣстной проблемы нужно отправиться, чтобы вывести рѣшеніе предложенной. Тутъ пришлось бы дѣлать множество безплодныхъ попытокъ, и одна только случайность могла бы привести къ цѣли, кромѣ развѣ тѣхъ случаевъ, когда бы замѣчена была нѣкоторая отдаленная связь между проблемой, отъ которой идутъ, и той, которая предложена: •• въ послѣднемъ случаѣ синтетическій методъ былъ бы просто несовершеннымъ анализомъ.
Слѣдовательно синтетическій путь негоденъ къ открытію способа рѣшенія предложенной проблемы; имъ можно было бы открыть только рѣшенія какихъ-нибудь другихъ проблемъ, не указанныхъ. Онъ можетъ служить слѣдовательно къ рѣшенію случайныхъ вопросовъ, которые не предлагались вовсе; но когда проблема задана, одинъ только аналитическій методъ можетъ быть основательно употребленъ въ дѣло, хотя и онъ не даетъ ручательства за несомнѣнный успѣхъ.
ГЛАВА ѴП,
Различныя замѣчанія объ этихъ методахъ.
Попеременное употребленіе анализа и синтеза.
44)	Часто случается, какъ мы уже говорили, что при рѣшеніи проблемы, послѣдовательно употребляютъ тотъ и другой методъ. Для большей увѣренности въ томъ, что, исходя изъ извѣстныхъ условій данной проблемы, можно привести ее къ другой, рѣшеніе которой уже извѣстно, полезно изъ извѣстныхъ уже предложеній выводить рѣшеніе вопросовъ, представляющихъ большую или меньшую аналогію съ предложеннымъ и дающихъ нѣкоторую надежду, что съ ними можно встрѣтиться при отправленіи отъ данной проблемы, чтд какъ извѣстно разрѣшило бы послѣднюю. Этотъ двойной путь, который можетъ быть очень хорошъ для открытій, можетъ, еще съ большею выгодою, быть употребленъ для изложенія полученнаго рѣшенія.
Сказанное нами очевидно прилагается также и къ доказательству изложенныхъ теоремъ.
— 61 —
Случай, въ которомъ выводъ можетъ представлять путь открытій.
45)	Если, въ системѣ вещей, требуется перейдти отъ извѣстнаго состоянія къ неизвѣстному, на означенный промежутокъ отъ перваго, то, такъ какъ путь системы подчиненъ даннымъ законамъ, всѣ состоянія, чрезъ которыя проходитъ система, суть слѣдствія одни другихъ, подчиняющіяся этимъ извѣстнымъ законамъ; поэтому выводной методъ представляется самымъ естественнымъ для перехода отъ первоначальнаго состоянія къ требуемому. Но если приложеніе этихъ законовъ будетъ въ иныхъ случаяхъ трудно, то для нѣкоторыхъ частей рѣшенія можетъ быть съ выгодою употребленъ методъ аналитическій. Эти обстоятельства могутъ въ особенности встрѣтиться въ вопросахъ, относящихся къ явленіямъ природы, и мы представимъ этому примѣры во второй части нашего сочиненія.
Приложеніе анализа и синтеза въ вопросамъ, взятымъ изъ ОБЫДЕННОЙ ЖИЗНИ.
46)	Приложеніе этихъ методовъ можетъ быть сдѣлано не только въ умозрительныхъ наукахъ: мы встрѣчаемъ его на каждомъ шагу въ самыхъ обыкновенныхъ вопросахъ жизни. Чтб бы мы себѣ не предположили, необходимо спросить себя, чтд нужно предварительно сдѣлать и чтд приведетъ къ достиженію предположеннаго. Если новая вещь не можетъ быть сдѣлана непосредственно, мы стараемся отыскать ту, отъ которой она зависитъ—и такъ далѣе до тѣхъ поръ, пока не найдемъ той, съ которой слѣдуетъ начать. У звавъ такимъ образомъ точку отправленія, намъ остается послѣдовательно
62 —
выполнить всѣ эти вещи въ порядкѣ обратномъ тому, въ которомъ они были открыты. Такимъ образомъ мы сначала анализируемъ, а потомъ синтезируемъ. И только въ очень рѣдкихъ случаяхъ анализъ будетъ тутъ состоять въ разложеніи предположенной вещи на ея составныя части, которыя потомъ нужно будетъ соединять для составленія этой вещи. Вообще же, предложенная вещь приводится къ другой, нисколько не составляющей часть ея; эта другая опять приводится къ новой — и такъ далѣе до тѣхъ поръ, пока не придутъ къ вещи, которую можно было бы сдѣлать непосредственно.
Едва ли нужно приводить этому примѣры. Всякій съу-мѣетъ найдти ихъ какъ въ самыхъ ничтожныхъ подробностяхъ домашней жизни, такъ и въ важныхъ вопросахъ политической или гражданской дѣятельности.
Подчасъ очень сложные вопросы, чрезъ которые проходятъ въ первомъ анализѣ, могутъ требовать особеннаго анализа, къ которому и прибѣгаютъ послѣ общаго анализа вопроса.
Едва ли нужно говорить, что тотъ, кто часто предлагаетъ себѣ одинъ и тотъ же вопросъ, не имѣетъ надобности дѣлать анализъ болѣе одного раза, лишь бы только былъ удержанъ порядокъ, въ которомъ вопросы слѣдуютъ одинъ за другимъ въ синтетическомъ ходѣ выполненія. Съ этимъ можно до такой степени освоиться, что будешь пожалуй воображать, что вопросъ никогда не имѣлъ нужды въ аналитическомъ разрѣшеніи.
Мы не будемъ болѣе распространяться объ этомъ. Мы желали только показать, что умозрительные методы прилагаются не къ однимъ отвлеченнымъ изслѣдованіямъ, но-
— 63 —
служатъ также пособіемъ человѣку въ его ежедневной жизни, — что они готовы къ услугамъ невѣжды точно также, какъ къ услугамъ ученаго, и что человѣческій разумъ идетъ одинаковымъ образомъ, какъ въ вопросахъ самыхъ скромныхъ, такъ и самыхъ глубокихъ.
ГЛАВА УШ.
Какъ доказывается ложность предложенія.
47)	Всѣ необходимыя слѣдствія истинныхъ предложеній— истинны; но иногда и слѣдствія ложныхъ предложеній могутъ быть истинными. Если слѣдовательно, исходя отъ извѣстнаго предложенія, или другими словами, допуская его, выводится рядъ необходимыхъ слѣдствій, которыя окажутся истинными предложеніями, — то изъ этого еще никакъ нельзя заключать, что первое предложеніе истинно. Но если въ этомъ ряду выведенныхъ предложеній является хотя одно ложное, то можно утвердительно сказать, что первое предложеніе также ложно; ибо если бы оно было истинно, то могло бы вести только къ истиннымъ слѣдствіямъ.
Поэтому, если нужно доказать ложность предложенія, которое не представляется непосредственно несовмѣстимымъ съ другими предложеніями, принятыми за истинныя, то достаточно извлечь изъ него необходимыя слѣдствія, которыя неизбѣжно приведутъ къ предложенію, ложность котораго будетъ очевидна. Нѣтъ даже необходимости получить въ ѳтомъ
случаѣ предложеніе очевидно ложное, достаточно получить такое, которое будеть несовмѣстимо съ первымъ или съ однимъ изъ выведенныхъ. Потому что, если бы первое было истинно, то всѣ выводимыя изъ него также были бы истинны, и слѣдовательно не могли бы представлять несовмѣстимости. Поэтому можно установить слѣдующее общее правило:
Для доказательства ложности принимаемаго предложенія достаточно показать, что, путемъ вѣрныхъ умозаключеній, изъ него выводится предложеніе ложное или несовмѣстимое съ однимъ изъ предъидущихъ.
Замѣтимъ, что путь этотъ аналитическій, потому что пунктомъ отправленія берется данное предложеніе и къ послѣднему приходятъ необходимыми слѣдствіями.
Какъ узнать, иотинно-ди или ложно данное предложеніе?
4К) Чтобы .узнать истинно-ли предложеніе, надо поступить такъ, какъ бы поступили, желая доказать, что оно истинно; и если это будетъ достигнуто, вопросъ будетъ рѣшенъ. Если же изъ него нельзя вывести предложеній, признанныхъ истинными, то изъ этого не слѣдуетъ дѣлать никакого положительнаго заключенія: подобный результатъ служитъ только доказательствомъ безсилія.
Въ подобномъ случаѣ нужно пытаться узнать — не ложно ли предложеніе и для этого поступаютъ такъ, какъ бы поступили, желая доказать, что оно дѣйствительно ложно, т. е. стараются вывести из ь него необходимымъ слѣдствіемъ какое-нибудь ложно* предложеніе. Если это будетъ достиг
— 66 —
нуто, вопросъ будетъ рѣшенъ, если же нѣтъ, то мы, по прежнему, должны остаться въ сомнѣніи.
Ясно, слѣдовательно, что для того, чтобы узнать истин-но-ли или ложно предложеніе, нужно возвращаться къ вопросамъ, уже разобраннымъ нами и которые имѣютъ цѣлью доказать истинность или ложность предложенія.
Г. ІАІ5А IX.
Методъ доказательства чрезъ разсмотрѣніе противорѣчивыхъ предложеній или методъ приведенія къ абсурду.
49)	Два предложенія, изъ которыхъ каждое есть простое отрицаніе другаго, мы назвали противорѣчивыми и сказали, что истинность одного изъ нихъ влечетъ ложность другаго и обратно.
Изъ этого замѣчанія вытекаетъ косвенный методъ для доказательства истинности предложенія, состоящій въ разборѣ противорѣчиваго предложенія и въ доказательствѣ его ложности. Чаще всего, какъ сказано выше, это противорѣчивое предложеніе будетъ заключать нѣсколько различныхъ случаевъ, и для того, чтобы оно было доказательно-ложнымъ, нужно, чтобы каждый изъ этихъ случаевъ былъ ложенъ: ибо еслибъ одинъ изъ нихъ былъ истиннымъ, то данное предложеніе было бы ложно. Поэтому нужно разсматривать каждый изъ этихъ случаевъ въ послѣдовательномъ порядкѣ. Слѣдуя методу, данному для доказательства ложности, надо показать, что каждое изъ этихъ предложеній-, будучи принято, ведетъ
— 68 —
путемъ вѣрныхъ умозаключеній, къ заключеніямъ или нелѣпымъ по своей сущности, или противорѣчащимъ гипотезѣ или какому-либо изъ ея слѣдствій.
Этотъ окольный способъ, часто весьма полезный, называется приведеніемъ къ абсурду.
Онъ нерѣдко употреблялся древними геометрами, которымъ софисты не позволяли той свободы умозрѣнія, какая предоставлена новѣйшимъ геометрамъ.
Примѣчаніе. Безполезно говорить, что можно доказать ложность предложенія истинностью предложенія ему противо-рѣчащаго. Но случаи, въ которыхъ этотъ способъ можетъ быть употребленъ, очень рѣдки: если доказывается ложность предложенія, то это дѣлается почти всегда для того, чтобы доказать истинность нротиворѣчащаго ему предложенія.
Теперь, когда мы развили нашу доктрину и изложили наши методы умозрѣнія, мы считаемъ необходимымъ разобрать вкратцѣ предшествующіе методы, которые послужили источникомъ и основаніемъ нашихъ.
ГЛАВА X.
Объ анализѣ п синтезѣ у древнихъ.
50)	Изложивъ подробно, какимъ образомъ мы понимаемъ эти методы, полезно будетъ съ точностью указать, каковы они были до насъ.
Въ тринадцатой книгѣ „Элементовъ" Эвклида мы находимъ слѣдующія опредѣленія анализа и синтеза:
„Чтб-такое анализъ и чтд-такоѳ синтезъ?
„Анализъ есть допущеніе искомой вещи, какъ извѣстной, для того, чтобы вывести изъ нея слѣдствія, ведущія къ какой-либо извѣстной истинѣ.
„Синтезъ напротивъ состоитъ въ томъ, что, отправляясь отъ вещей, принятыхъ за извѣстныя, выводятся слѣдствія, приводящія къ познанію искомой вещи."
51)	Чтобы дать полную идею о томъ, какъ понимали эти два способа древніе, мы приводимъ слѣдующее мѣсто, которымъ начинаетъ Паппъ Александрійскій седьмую книгу своихъ „Математическихъ Собраній," переведенныхъ на латинскій языкъ Галлеемъ.
<Ьосив де гевоіиііопе іпзегіріиз, Непподоге ЯП, иі раисіз дісаш, ргоргіа диаедаш езі шаіегіа іп еогиш изит дезідпаіа,
70 —
диі регсерііз соттипіЬиз еіетепііз, іп Сгеотеігіа іасиііаіет зіЬі сотрагаге (іезійегапі іпѵезіі^ашіі зоіиііопез ргорозііогит ргоЫе-таіит; еі іп Ішпс Гіпет зоішптойо иііііз. Тгасіііиг аиіет а ѣгіЬиз ѵігіз. Еисіійе петрё Еіетепіогит зсгіріоге, Ароііопіо Регцаео еі Агізіаео зепіоге. Ргосесііі ѵего рег тосіит гезоіи-ііопіз еі сотрозіііопіз. Везоіиііо аиіет езі теіЬскіиз циіі а диае-зііо диазі іат сопсеззо. рег еа диае (Іеіпсіё сопзедиипіиг ай сопсіизіопет аіідиат, сиіиз оре сотрозіііо йаі, репіисатиг. Іп гезоіиііопе епіт, (рой диаегііиг иі іат і'асіит зирропепіез. ех дио апіеее(іепі<‘ кое сопзедиаіиг ехрепйітиз; ііегйтдие циосіпат і'иегіі е]из апіесейепз; аідие ііа (Іеіпсерз, издие <ійт іп Ьипс тосіит ге^гесііепіез, іп аіідиій іат содпііит, Іосодие ргіпсіріі ЬаЬііит, іпсиіатиз. Аідие Ьіс ргосеззиз Апаіузіз ѵосаіиг. диазі (Ікііз, іпѵсгза зоіиііо. Е сопігагіо аиіет іп сотризіііопе, со^пііит іііисі. іп гезоіиііопс иіііто Іосо асдиізіійт. иі .іат і'асіит ргаетійепісз; еі (ріас іЬі сопзечиепііа егапі, Ьіс иі ап-іесічіепііа паіигаіі огсііпр йізропепіез, адие іпіег зе сопй'гепіез, іапЛет асі сопзігисііопет циаезікі регѵепітиз. Нос. аиіет ѵо-сатиз ЗупіЬезіп.
«Биріех аиіет езі апаіузеоз еспиз: ѵеі епіт езі ѵегі ііміа-^аігіх. йісііигдиё іЬеогеііса; ѵеі ргорозііі іпѵезіі^аігіх. аг ргоЫетаііса ѵосаіиг.
«Іп ІЬеогеіісо аиіет §епеге, фіоЛ циаегііиг геѵега ііа зе ЪаЬеге зирропепіез, ас сіеіпсіё рег. еа ^иае сопзедиииіиг, диазі ѵега зіпі (иі зипі ех ЬуроіЬезі) агдитепіапіез, аіі еѵіііепіет аіідиат ргорозіііопет ргосейітиз. Яат зі сопсіизіо ізіа ѵега зіі, ѵега диодие езі ргорозіііо Ле циа диаегііиг, ас Аетопзігаііо гесіргосё геяропйеі апаіузі. 8і ѵего іп Гаізат сопсіизіопет іпсі-Аатиз, (аізит диодие егіі йе дио диаегііиг.
«Іп ргоЫетаіісо ѵего депеге. диосі ргоропііиг иі іат содпі-іит зізіепіез. рег еа диае ехіпйё сопзедиипіиг, іапдиат ѵега регйисітиг ай сопсіизіопет аіідиат; диой зі сопсіизіо ізіа роз-зіЬіІіз зіі, ас ло^ютт], диой таіЬетаіісі йаіит арреііапі, роз-зіЬіІе диодие егіі диой ргоропііиг, еі Ьіс диодие (іетопзігаііо гесіргосё гезропйеЪіі апаіузі. 8і ѵегё іпсійатиз іп сопсіизіопет
71
ітроззіЬіІет, егіі еііат ргоЫета ітроззіЪіІе. Віогізтиз аиіет, зіѵе Деіегтіпаііо. езі диа йізсегпііиг диіЬиз сопсІііюпіЬиз циоічие тосііз ргоЫета ейісі роззіі.
«ЛЦие Ііаес сіе гёзоіиііопг еі, с.отрозіііопс гІіеі,:і зіиіі.о.»
52)	Это замѣчательное изложеніе Палпа можетъ быть переведено слѣдующимъ образомъ:
„Мѣсто названное (<таХго/.и;годІ о мой сынъ Гермодоръ, говоря вкратцѣ, есть извѣстная матерія, слѣдующая за установленіемъ обыкновенныхъ элементовъ и назначено для тѣхъ, кто желаетъ пріобрѣсти силу для открытія рѣшенія геометрическихъ задачъ, которыя могутъ ему быть предложены; съ этой единственной цѣлью оно было создано. Три геометра писали объ этомъ предметѣ: Эвклидъ, авторъ „Элементовъ", Аполлоній Пергейскій и старый Аристей. При этомъ пользуются анализомъ и синтезомъ.
„Анализъ есть путь, идущій отъ искомаго, принимаемаго извѣстнымъ, и приводящій, путемъ слѣдствій, которыя выводятся изъ него, къ чему-нибудь дѣйствительно-извѣстному.
„Въ анализѣ, предполагая искомую вещь извѣстною, мы ищемъ, изъ какой другой она можетъ быть выведена, -- потомъ ту. изъ которой выводится эта послѣдняя, до тѣхъ норъ пока этимъ отступательнымъ путемъ мы не встрѣтимъ что-либо извѣстное или принимаемое какъ принципъ. Мы называемъ этотъ путь анализомъ (разрѣшеніе), или иначе об-ратнымъ рѣшеніемъ.
„Въ синтезѣ, напротивъ, допуская извѣстною послѣднюю вещь, къ которой привелъ анализъ и, располагая по естественному порядку вещи, которыя будутъ здѣсь прѳдшѳство вать одна другой и которыя слѣдовали одна за другой въ анализѣ, достигаютъ наконецъ построенія.
— 72
„Существуетъ два рода анализа: одинъ имѣетъ цѣлью доказательство истины и называется теоретическимъ; другой — разрѣшеніе предложенной вещи и называется проблематическимъ.
„ Въ теоретическомъ анализѣ, предполагая истинною данную вещь и разсматривая истинными послѣдствія, которыя изъ нѣя выводятся, каковы они и есть на самомъ дѣлѣ въ силу гипотезы, мы подвигаемся до тѣхъ поръ, пока не достигнемъ какой-нибудь извѣстной вещи. Если эта вещь истинна, то предложенная будетъ также истинна, и доказательство будетъ идти въ порядкѣ обратномъ анализу. Но если мы придемъ къ вещи ложной, то предложенная будетъ также ложна. Въ проблематическомъ анализѣ, мы разсматриваемъ сдѣланнымъ то, что требуется сдѣлать и, по слѣдствіямъ, которыя изъ этого выводятся, стараемся достигнуть чего-нибудь извѣстнаго. Если эта вещь возможна и выполнима — чтб геометрами называется дана, то предложенное будетъ также дано и доказательство будетъ идти въ порядкѣ обратномъ анализу. Но если вещь, къ которой мы пришли представляется невозможною, то сама проблема будетъ также невозможна. Опредѣленіе есть разборъ, показывающій когда, какимъ образомъ и сколькими способами разрѣшается проблема.
„Вотъ что намъ нужно было сказать объ анализѣ и синтезѣ."
ГЛАВА XI.
Замѣчанія объ анализѣ древнихъ.
Овъ аналитическомъ методѣ по Эвклиду.
53)	По опредѣленію, которое Эвклидъ даетъ анализу, должно понимать, что онъ разсматриваетъ предложеніе доказаннымъ, когда получается, какъ необходимое слѣдствіе, предложеніе, принимаемое за истинное. Примѣры, приводимые, имъ для того, чтобы сдѣлать это опредѣленіе понятнымъ, совершенно подтверждаютъ это мнѣніе; ибо когда, исходя изъ предложенія, которое желаетъ доказать, онъ достигаетъ точными выводами до извѣстной истины, то ограничивается тѣмъ, что говоритъ: слѣдовательно это есть, и на этомъ останавливается, не беря на себя труда дѣлать заключеніе. Слѣдовательно, какъ скоро онъ приходитъ къ какому-либо истинному заключенію, онъ считаетъ очевиднымъ, что предложеніе, отъ котораго онъ отправился также истинно. Если это такъ, то методъ его ошибоченъ, потому что мы доказали, что изъ ложныхъ положеній можно выводить истинныя. слѣдствія. Надобно полагать, что ему было нѳизвѣ-
— 74 —
стно, что это обстоятельство было поставлено Аристотелемъ внѣ всякаго сомнѣнія.
Объ аналитическомъ методѣ по Паппу.
54)	Паннъ начинаетъ съ того, что опредѣляетъ анализъ точно также, какъ Эвклидъ: онъ говоритъ, что это есть путь, идущій отъ искомаго, принимаемаго извѣстнымъ, и приводящій, путемъ слѣдствій, которыя выводятся изъ него, къ чему-либо дѣйствительно-извѣстному. Но то, что онъ говоритъ вслѣдъ за этимъ, заставляетъ думать, что онъ понималъ этотъ методъ иначе. Въ самомъ дѣлѣ онъ продолжаетъ такъ:
Въ анализѣ, предполагая искомую вещь извѣстною, мы ищемъ изъ какой другой она можетъ быть выведена, потомъ ту, изъ которой выводится эта послѣдняя и т. д.
Въ этомъ мѣстѣ, методъ представленъ хорошо. Которое же изъ двухъ приведенныхъ мѣстъ выражаетъ настоящую мысль Паи па? Правильное объ этомъ заключеніе можетъ быть выведено только изъ дальнѣйшихъ поясненій. Разберемъ сначала то, что онъ говоритъ о теоретическомъ анализѣ, который имѣетъ своею цѣлью доказательство истины.
„Въ теоретическомъ анализѣ, говоритъ онъ, предполагая истинною данную вещь иразсма-тривая истинными послѣдствія, которыя изъ нея выводятся, мы подвигаемся до тѣхъ поръ пока ие достигнемъ какой-нибудь извѣстной вещи. Если эта вещь истмниа, то предложенная будетъ также истинна, и доказательство бу
75 —
детъ идти въ порядкѣ обратномъ анализу. Но если мы придемъ къ вещи ложной, то предложенная вещь будетъ также ложна/
Здѣсь уже нѣть болѣе сомнѣнія, въ томъ, что методъ остается тотъ же, какъ у Эвклида и, слѣдовательно, такъ же ошибоченъ. Но нужно замѣтить, что Плпігь не считаетъ, чтобы доказательство, дѣлалось анализомъ, хотя и говоритъ, что предложеніе, отъ котораго доказательство начинается, истинно, если оно привело къ чему-либо истинному; онъ требуетъ, чтобы доказательство дѣлалось синтетически, исходя изъ истиннаго предложенія, на которомъ останавливается анализъ. Этотъ двойной способъ предупреждаетъ ошибку; но первая часть была бы недостаточна и онъ этого не замѣтилъ. Анализъ же, который мы представили выше, достаточенъ самъ по себѣ и не нуждается въ сопровожденіи синтетическаго доказательства. Недостаточность первой части аналитическаго метода Панда такова, что, исходя изъ послѣдняго предложенія, нризнаннаго истиннымъ, никогда не выведется предложеннаго, если послѣдовательныя предложенія не всѣ взаимны одни другимъ—обстоятельство совершенно случайное и о которомъ онъ не упоминаетъ.
55)	Перейдемъ теперь къ разрѣшенію проблемъ. „Въ проблематическомъ анализѣ, говоритъ П а п п ъ, мы разсматриваемъ сдѣланнымъ то. что требуется сдѣлать и, по слѣдствіямъ, которыя изъ этаго выводятся, стараемся достигнуть чего-нибудь извѣстнаго.... Если эта вещь выполнима, то и предложенная будетъ также выполнима/
Слѣдовательно П а п п ъ предполагаетъ, что если послѣдняя проблема разрѣшена, то первая будетъ также разрѣше
76 —
на. По мы доказали, что это не всегда бываетъ такъ: слѣдовательно методъ Паппа для разрѣшенія проблемъ также ошибоченъ. Правда, что постороннія рѣшенія, которыя можетъ ввести этотъ методъ и о которыхъ онъ не упоминаетъ, узнались бы впослѣдствіи, при употребленіи, согласно его указанію, синтетическаго пути, ведущаго отъ послѣдней проблемы къ предложенной. Тѣмъ не менѣе, съ точки зрѣнія полной точности и достоинства науки, мы не могли не указать на этотъ недостатокъ.
56)	Можно сдѣлать еще другой упрекъ древнимъ геометрамъ, употреблявшимъ анализъ для разрѣшенія проблемъ. Когда, исходя изъ проблемы, которая предполагается разрѣшенною, они рядомъ выводовъ приходятъ къ извѣстной проблемѣ, то не всегда довольствуются синтетическимъ доказательствомъ того, что рѣшенія послѣдней удовлетворяютъ первой — чтб, какъ мы сказали, необходимо, потому что ихъ способъ можетъ ввести сюда постороннія рѣшенія: они считаютъ еще своею обязанностью доказывать, что другихъ рѣшеній не существуетъ. Но это безполезно, потому что мы показали, что этотъ способъ вывода можетъ ввести постороннія рѣшенія, но не удалить ихъ. Это заставляетъ предполагать, что древніе геометры, неясно понимали значеніе употребляемаго ими метода.
ГЛАВА ХИ
О методахъ умозрѣнія пли логикѣ новѣйшаго времени.
Мнѣніи Вакона и Декарта о логикѣ.
57)	Искуству умозаключенія, или даже еще общнѣе —• исскуству размышленія, дано въ новѣйшее время названіе Л о-гики. Люди оказавшіе самое большое вліяніе на способъ, которымъ должно отыскивать истину, были, безъ всякаго сомнѣнія, ВаКОНЪ и Д'Е КАРТЪ.
Мы однакожъ не много будемъ говорить объ ихъ методахъ, потому что эти методы не имѣютъ той цѣли, которую преслѣдуютъ методы насъ занимающіе. Оба эти великіе человѣка имѣли главнымъ образомъ въ виду установленіе общихъ принциповъ и путь, по которому должно слѣдовать для пріобрѣтенія достовѣрныхъ знаній о человѣкѣ и природѣ. Они не занимались спеціально методами, которыми должно пользоваться при разрѣшеніи вопросовъ, могущихъ представляться въ умозрительной наукѣ, всѣ основанія которой уже установлены. Между тѣмъ какъ послѣднее составляетъ главный предметъ нашего сочиненія.
— 7« —
Мы не можемъ однако умолчать о мнѣніяхъ, которыя были высказаны тѣмъ и другимъ касательно логики, которая преподается со временъ Аристотеля.
58)	Вотъ какимъ образомъ выражается Бакопъ, въ бѣгломъ обзорѣ, предпосланномъ 1-й книгѣ:
„Предлагаемое нами искуство, которому мы обыкновенно даемъ названіе истолкованія природы, есть родъ логики, хотя существуетъ безконечная разница между послѣдней и наукой, которой присвоивается обыкновенно это названіе: общепринятая логика служитъ въ помощь пониманію и въ этомъ состоитъ все сходство обѣихъ логикъ; различаются же они главнымъ образомъ тремя вещами: цѣлью, порядкомъ доказательствъ и наконецъ самымъ способомъ начинать изслѣдованія.
„Дѣйствительно, цѣль предлагаемой нами науки, есть не изобрѣтеніе доказательствъ, а изобрѣтеніе искусствъ,—не вещей согласныхъ съ принципами, а самыхъ принциповъ,—не вѣроятностей, а указаній на новые способы. Какъ цѣли и виды различны, такъ и слѣдствія должны быть также различны: въ обыкновенной логикѣ главная цѣль состоитъ въ томъ, чтобы побѣдить и, такъ сказать, связать споромъ своего противника; главная же цѣль нашей науки состоитъ въ томъ, чтобы побѣдить природу, и стремленіе къ этой цѣли осуществляется только путемъ дѣйствія.
„Поэтому въ послѣдней наукѣ природа и порядокъ са-мыхъ доказательствъ примѣняются къ сказанной цѣли; въ обыкновенной же логикѣ вся работа имѣетъ своимъ предметомъ силлогизмъ. Что касается наведенія, то діалектики едва-ли и думали о немъ серьёзно: онм касаются этого предмета только мимоходомъ, стремясь скорѣе достигнуть формулъ,
79
служащихъ при спорѣ. Что же касается насъ, то мы оставляемъ въ сторонѣ всякое доказательство, идущее путемъ силлогизма, потому что онъ не даетъ ничего кромѣ замѣшательства и дѣлаетъ то, что природа ускользаетъ изъ нашихъ рукъ. Въ самомъ дѣлѣ, хотя нѣтъ никакого сомнѣнія въ томъ, что двѣ вещи, согласныя съ среднимъ членомъ, согласны также между собою, однакожъ тутъ есть фальшь въ томъ, что силлогизмъ составляется изъ предложеній, предложенія изъ словъ, а слова суть знаки и какъ-бы ярлыки понятій. Если, слѣдовательно, самыя умственныя понятія, которыя можно разсматривать какъ душу словъ, какъ основаніе всего зданія, неопредѣленны, выведены изъ вещей наудачу или ложнымъ методомъ, — если они не хорошо опредѣлены и недостаточно ограниченны, — если наконецъ они заключаютъ въ себѣ тысячи погрѣшностей,—то понятно, что при этомъ все зданіе рушится. Поэтому мы устраняемъ силлогизмъ— и нетолько въ примѣненіи къ принципамъ, по отношенію къ которымъ діалектики сами не дѣлали изъ него никакого употребленія, но и по отношенію къ среднимъ предложеніямъ, которыя силлогизмъ безспорно можетъ вывести и породить — дурно-ли или хорошо, но которыя совершенно безплодны на дѣлѣ, удалены отъ практики и безсильны въ дѣятельной части наукъ."
Изъ этого мѣста, относительно котораго мы не будемъ дѣлать никакого замѣчанія, видно, что Баконъ упрекалъ логику своего времени въ томъ, что она опирается на неясныя, дурно установленныя общія начала, которыя не могли быть основаніемъ прочнаго зданія, и въ томъ, что она имѣетъ своею цѣлью скорѣе споръ, нежели отысканіе истины и увеличеніе человѣческихъ знаній.
— 80 —
58) Затѣмъ, приведемъ извлеченіе изъ Декартова „Разсужденія о Методѣ4':
„Въ числѣ другихъ отраслей философіи, я занимался въ молодости логикой, а въ числѣ отраслей метсматическихъ наукъ — анализомъ геометровъ и алгеброй: тремя искуствами или науками, которыя казались мнѣ способными содѣйствовать до извѣстной степени моимъ планамъ. Но разбирая ихъ я нашелъ, что въ логикѣ силлогизмы и большая часть другихъ ея предписаній служатъ скорѣе для объясненія другому вещей, уже извѣстныхъ, или даже для того, чтобы говорить безъ толку о вещахъ, которыхъ не знаешь, — нежели для того, чтобы научаться имъ; и хотя логика содержитъ въ себѣ дѣйствительно много очень вѣрныхъ и хорошихъ правилъ, однакожъ въ ней есть множество другихъ, вредиыхъ или излишнихъ и которыя такъ сплетены съ первыми, что отдѣлить одни отъ другихъ почти также трудно, какъ извлечь Діану или Минерву изъ куска мрамора, который ешо не обтесанъ. “
Не много далѣе онъ прибавляетъ:
„Вмѣсто большаго числа правилъ, изъ которыхъ состоитъ логика, я счелъ достаточными слѣдующія четыре, лишь бы только принято было твердое рѣшеніе постоянно соблюдать ихъ во всѣхъ случаяхъ.
„Первое состоитъ въ томъ, чтобы никакую вещь, истинность которой для меня не очевидна, никогда за истинную не принимать, т. о. тщательно избѣгать поспѣшности и предубѣжденія и не допускать въ свои сужденія ппчего, кромѣ того, что представляется уму такъ ясно и такъ отчетливо, что ни въ какомъ случаѣ не оставляетъ пи малѣйшаго сомнѣнія.
— 81
„Второе состоитъ въ раздѣленіи всякой трудности, и пр. и пр.“
Слѣдовательно Декартъ не придавалъ логикѣ своего времени больше значенія нежели Баконъ; онъ считаетъ ее годною не къ доставленію новыхъ знаній, а только къ объясненію извѣстныхъ уже вещей, или даже къ тому, чтобы безъ толку говорить о вещахъ неизвѣстныхъ. Сверхъ того онъ принимаетъ, что логика, между очень хорошими правилами, содержитъ въ себѣ другія—вредныя или лишнія. Наконецъ, вмѣсто всѣхъ этихъ правилъ, предназначаемыхъ для распознаванія вѣрности или ложности выводовъ, онъ даетъ одно, которое состоитъ въ томъ, чтобы не допускать истиннымъ ничего, что не представляется уму очевиднымъ, т. е. до такой степени яснымъ и отчетливымъ, что всякое сомнѣніе становится невозможнымъ.
Это правило, представляющееся намъ теперь столь простымъ, было, въ его эпоху, громаднымъ шагомъ впередъ. Показывая человѣку, что онъ въ самомъ собѣ имѣетъ все, что необходимо для распознаванія истины, оно возвратило человѣческому уму свободу; оно избавило его отъ ярма принятыхъ доктринъ и, въ тоже самое время, дало ему вѣрнаго руководителя, который не допуститъ заблужденія, если только человѣкъ будетъ постоянно вѣренъ этому руководителю и не будетъ выражать своего мнѣнія о вещахъ, которыя не дѣлаютъ на него впечатлѣнія очевидности. Декартъ провозглашаетъ тотъ принципъ, что Богъ не желалъ, чтобы человѣкъ былъ игрушкою вѣчныхъ обольщеній и далъ ему средства познавать вещи таковыми, каковы они суть, по крайней мѣрѣ въ тѣхъ ограниченныхъ предѣлахъ, въ которыхъ позволилъ ему достигать до познанія этихъ вещей. Отсюда выводится, что свободное обсужденіе истины не можетъ имѣть
— 82 —
конечнымъ своимъ результатомъ анархію, которая хуже всякаго деспотизма, — а должна породить единодушное подчиненіе умовъ истинамъ, въ которые Создатель желалъ посвятить человѣка.
ГЛЛВА. XIII.
О логикѣ Пор—Рояля.
60)	Это сочиненіе, столь восхваляемое „Энциклопедіей" и названное авторомъ, Арно: „Ь’Агі (1е репаег—“составлено но методѣ Декарта. Мы не станемъ говорить о первыхъ двухъ частяхъ этого сочиненія, неимѣющихъ непосредственнаго отношенія къ нашему предмету, а остановимся на третьей, которая озаглавлена: „Объ умозрѣніи." Она начинается такъ:
„Эта часть, къ разбору которой мы приступаемъ, обнимаетъ собою правила для умозаключеній; она считается самою важною въ логикѣ и ость почти единственная, которую разбираютъ съ нѣкоторою тщательностью. Но можно сомнѣваться, чтобы она была такъ полезна, какъ это воображаютъ. Мы уже сказали, что большая часть ошибокъ, дѣлаемыхъ людьми, происходитъ скорѣе оттого, что они разсуждаютъ на основаніи ложныхъ принциповъ, нежели оттого, что они дурно разсуждаютъ. Рѣдко случается, чтобы люди приводились къ заблужденіямъ разсужденіями, которыя ложны только потому, что изъ нихъ было дурно выведено слѣдствіе;
— 84 —
люди, которые не были бы способны увидѣть ложности этихъ разсужденій однимъ умомъ, вѣроятно не могли бы понимать и правилъ, предлагаемыхъ для этого, а еще менѣе прилагать эти правила. Тѣмъ не менѣе, подобныя правила, если мы будемъ смотрѣть па нихъ какъ на умозрительныя истины, могутъ оказаться полезными въ дѣлѣ упражненія ума."
Изъ этого видно, что авторъ, подобно Бакопу и Декарту, не признаетъ за правилами для умозаключеній какой-либо дѣйствительной пользы; но считаетъ ихъ только теоремами, доказательство которыхъ можетъ дать полезное упражненіе уму.
Эта причина, а можетъ быть и остатокъ уваженія къ формамъ, царствовавшимъ столь долгое время въ средѣ ученыхъ, заставили автора пуститься въ очень длинныя разсужденія, заключающія большую часть логики Аристотеля. Этотъ предметъ былъ впослѣдствіи проще и точнѣе изложенъ Эйлеромъ. Мы ограничимся этимъ указаніемъ и перейдемъ къ четвертой части, озаглавленной: 0 методѣ.
О методѣ.
61)	„Для того, чтобы хорошо вести доказательство говоритъ авторъ, мало знать правила силлогизма, которымъ очень рѣдко не удовлетворяютъ: чтобы проникнуть въ неизвѣстное, нужна постановка мыслей, нужно умѣнье употреблять тѣ изъ нихъ, которыя ясны и очевидны....
„Вообще методомъ можно назвать искусство хорошо располагать мысли въ ряды — или-для открытія истины, когда мы незнаемъ ее, или для доказательства ея другимъ, когда она намъ извѣстна.
— 85
„Такимъ образомъ существуютъ двоякаго рода методы: одинъ, для открытія истины, называемый анализомъ или методомъ разрѣшенія и который можно также назвать методомъизобрѣтенія, — и другой, для передачи другимъ этой истины, когда она найдена, который называется синтезомъ или методомъ составленія и который можно назвать также методомъ доктрины....
„ Такъ какъ анализъ состоитъ главнымъ образомъ въ разбирательствѣ того, чтд есть извѣстнаго въ вопросѣ, который желаютъ разрѣшить, — то понятно, что все искусство будетъ состоять въ извлеченіи изъ этого разбора большаго числа истинъ, могущихъ привести насъ къ познанію того, что мы ищемъ...
„Надо замѣтить: I) что здѣсь должно поступать точно также, какъ въ методѣ составленія, т. е. всегда переходить отъ болѣе извѣстнаго къ менѣе извѣстному, потому что нѣтъ метода, который могъ бы обойдтись безъ этого правила; 2) что этотъ методъ отличается отъ метода составленія тѣмъ, что въ немъ берутъ эти извѣстныя истины при разборѣ вещи, которую предложили себѣ узнать, а не при разборѣ болѣе общихъ вещей, какъ это дѣлается въ методѣ доктрины.
„Наконецъ эти методы отличаются одинъ отъ другаго, какъ путь въ гору отъ пути подъ гору, или какъ отличаются два способа, которыми можно доказывать, что извѣстное лицо есть потомокъ Людовика Святаго: одинъ показываетъ, что эта особа имѣла своимъ отцомъ такого-то, который былъ сыномъ такого-то, а этотъ сыномъ другаго и т. д. до самаго Людовика Святаго; другой напротивъ начинаетъ съ Людовика Святаго и показываетъ, что онъ имѣлъ такихъ-то дѣтей, а
— 86 —
эти дѣти другихъ, спускаясь до той особы, о которой идетъ дѣло. Примѣръ этотъ тѣмъ болѣе годенъ въ настоящемъ случаѣ, что для отысканія неизвѣстной генеалогіи обыкновенно восходятъ отъ сына къ отцу; между тѣмъ какъ для изложенія ея другимъ, когда она уже открыта, обыкновенно начинаютъ съ главной вѣтви и уже изъ нея выводятъ отпрыски. Тоже самое дѣлается и въ наукахъ, въ которыхъ послѣ того, какъ анализъ былъ употребленъ для отысканія какой-либо истины, другой методъ употребляютъ для объясненія того, что открыто.
„Изъ этого можно понять, что-такое анализъ геометровъ. Онъ состоитъ въ слѣдующемъ: если данъ вопросъ, истинность или ложность котораго неизвѣстна,, т. о. дана теорема, или данъ такой вопросъ, возможность или невозможность котораго должна быть опредѣлена, т. е. дана проблема,—то вопросъ въ обоихъ случаяхъ предполагается рѣшеннымъ. Разбирая то, что изъ него вытекаетъ и приходя къ какой-либо ясной истинѣ, которой предложенное будетъ необходимымъ слѣдствіемъ, геометръ заключаетъ, что это предложенное истинно. Потомъ, начиная съ того, чѣмъ было прежде кончено, рѣшеніе вопроса доказывается другимъ методомъ, который называется методомъ составленія. Но если геометръ, путемъ необходимыхъ слѣдствій изъ того, что ему было предложено, впадаетъ въ какой-либо абсурдъ или невозможность, то онъ заключаетъ изъ этого, что предложенное ложно и невозможно. Вотъ что можно сказать общаго объ анализѣ, который состоитъ болѣе въ сужденіи и въ ловкости ума, чѣмъ въ особыхъ правилахъ. Тѣмъ не менѣе, четыре правила, которыя предлагаетъ Декартъ въ своемъ „Методѣ", могутъ быть полезны для того, чтобы уберечь
— 87 —
себя отъ ошибокъ при исканіи истины въ человѣческихъ знаніяхъ, хотя въ сущности они общи всѣмъ родамъ методовъ и не принадлежатъ исключительно анализу. Первое изъ нихъ состоитъ въ томъ, чтобы никогда не брать за истинную такую вещь, которая не представляется очевидноистинною...."
62)	Мы привели эти различныя мѣста, чтобы не было никакого сомнѣнія на счетъ того, какимъ образомъ авторъ понимаетъ методъ. Анализъ, по его мнѣнію, состоитъ въ извлеченіи изъ разбора вещи, которую предполагается узнать, такихъ истинъ, которыя приводятъ къ познанію того, что ищется. Между тѣмъ, какъ въ синтетическомъ методѣ идутъ отъ общихъ вещей для того, чтобы открыть тѣ, которыя отыскиваются. Эти два метода, говоритъ онъ, обратны одинъ другому, какъ дорога въ гору и дорога подъ гору. Слѣдовательно подъ методомъ составленія онъ отнюдь не понимаетъ соединеніе нѣсколькихъ частей въ одно цѣлое, а подъ анализомъ — разложеніе вещи на ея части. Очевидно также, что опредѣленія, которыя онъ даетъ этимъ методамъ, не довольно точны, и не довольно развиты, чтобы дать опредѣленное понятіе; но невозможно также не видѣть и сходства ихъ съ анализомъ и синтезомъ древнихъ геометровъ. Авторъ самъ указываетъ па это, прибавляя въ концѣ своего изложенія: изъ этого можно понять, чт 6-тако о анализъ геометровъ...
Что касается того, кйкъ онъ представляетъ себѣ анализъ геометровъ, то я долженъ сдѣлать тѣже замѣчанія, къ которымъ меня привели древніе и новые писатели, опредѣлявшіе этотъ методъ или пользовавшіеся имъ. Такимъ образомъ, чтобы доказать теорему, надобно, говоритъ онъ, считать ее истинною
— 88 —
и извлекать изъ нея слѣдствія до тѣхъ поръ, пока не достигается какая-либо очевидная истина; но мы знаемъ, что предложенія, получаемыя такимъ образомъ, не влекутъ за собою непремѣнно данную теорему и, слѣдовательно, когда будетъ достигнута очевидная истина, можетъ случиться, что предложенная теорема не будетъ необходимымъ ея слѣдствіемъ. Правда авторъ прибавляетъ въ концѣ: если приходятъ къ очевидной истинѣ, которой предложенное будетъ необходимымъ слѣдствіемъ.... Но къ этому-то именно и не приведетъ указываемый имъ путь, состоящій въ разборѣ того, что слѣдуетъ изъ предложенія, принимаемаго за истинное, а не въ опредѣленіи (сообразно нашимъ указаніямъ) того, какого предложенія оно могло бы быть слѣдствіемъ,—чтд прямо противоположно первому пути.
Если же, напротивъ, пришли бы къ предложенію ложность котораго очевидна, то изъ этого заключили бы, какъ показано выше, что данное предложеніе ложно само по себѣ. Слѣдовательно этотъ путь былъ бы хорошъ для распознаванія ложности и недостаточенъ для распознаванія истины. Касательно приложенія анализа къ разрѣшенію проблемъ, что составляетъ главное его назначеніе,—авторъ вовсе не говоритъ.
ГЛАВА XIV.
Логика Кондильяка.
63)	Кондильякъ имѣетъ такую громкую извѣстность и придавалъ такую важность своей логикѣ, которую онъ считалъ способною произвести полный переворотъ въ искусствѣ умозаключенія, — что мы считаемъ своей обязанностью подвергнуть это сочиненіе болѣе глубокому разбору; тѣмъ болѣе, что въ важнѣйшихъ пунктахъ, наши мысли совершенно отличны отъ его мыслей. Мнѣніе автора объ его сочиненіи выражено въ самомъ началѣ труда слѣдующей фразой:
„Эта логика, говоритъ онъ, не походитъ ни на одну изъ тѣхъ, которыя были написаны до настоящаго времени. Но новый способъ изложенія ѳя,. не есть еще единственное ея достоинство: нужно еще, чтобы она была проще, легче и яснѣе.44
Слѣдовательно, по мнѣнію автора, это сочиненіе капитальное, а потому мнѣ невозможно критиковать главныхъ пунктовъ, содержащихся въ немъ, не доказывая своихъ мнѣній разсужденіями, которыхъ длиннота будетъ, можетъ быть, нуждаться въ извиненіи.
— 90 —
Анализъ по Кондильяку.
64)	Для того, чтобы показать осязательнымъ образомъ, какъ онъ понимаетъ этотъ методъ, Кондильякъ предполагаетъ зрителя, стоящаго передъ богатою и разнообразною деревенскою мѣстностью, „на которую ему дали посмотрѣть одно только мгновеніе; понятно, что зритель, все видѣлъ, но изъ того, что онъ видѣлъ, онъ ничего не знаетъ. Чтобы знать эту мѣстность, недостаточно видѣть ее всю разомъ; для этого нужно видѣть каждую ея часть одну за другой и, вмѣсто того, чтобы все охватить однимъ взглядомъ, нужно послѣдовательно разсмотрѣть предметъ за предметомъ. Порядокъ, въ которомъ надобно наблюдатъ эти предметы указывается природою и есть тотъ, въ которомъ она представляетъ ихъ; тутъ есть предметы, въ особенности останавливающіе взоры зрителя, другіе же располагаются, какъ бы вокругъ этихъ предметовъ. Послѣдніе представляются естественно прежде всего и когда относительное ихъ расположеніе будетъ разобрано, другіе размѣстятся въ промежуткахъ, каждое въ своемъ мѣстѣ. Тогда по одиначкѣ разбираютъ всѣ предметы, форма и расположеніе которыхъ уловлены, а за тѣмъ уже можно ихъ разсматривать въ совокупности. Порядокъ, существующій между ними въ нашемъ умѣ, есть уже не послѣдовательный, а одновременный. Это разложеніе и составленіе есть то, что называется анализомъ. Слѣдовательно, анализировать есть ничто иное, какъ наблюдать въ послѣдовательномъ порядкѣ свойства предмета, съ тѣмъ чтобы сообщить имъ въ умѣ одновременный порядокъ, въ которомъ они существуютъ. Природа заставляетъ всѣхъ насъ дѣлать это. Поэтому анализъ, который прѳдцо-
— 91
лягается извѣстнымъ только философамъ, извѣстенъ всему міру. Нѣтъ швеи, которая не была бы знакома съ нимъ: если ей дать какую-нибудь новую модель для платья и поручить сдѣлать такое же, она естественно прежде всего распоретъ модель, и потомъ вновь сошьетъ ее, чтобы выучиться дѣлать платье, по требуемой модели. Слѣдовательно ей извѣстенъ анализъ также, какъ и философамъ, и пользу его она знаетъ гораздо лучше, чѣмъ люди, которые упорно стоятъ на томъ, что для познанія существуетъ другой методъ.“
05) Изъ этого мѣста, точно также какъ изъ примѣровъ, которые слѣдуютъ за нимъ, видно, что Кондильякъ принимаетъ анализъ состоящимъ въ разложеніи цѣлаго на болѣе простыя части. Такъ что, если желаютъ знать вещь, то достигнуть этой цѣли можно сказаннымъ разложеніемъ, потому что всѣ составныя части ея будутъ извѣстны; если же нужно образовать эту вещь, то при возможности составить эти части, легко достигнуть требуемаго.
Изъ этого легко видѣть также, какъ ограниченно употребленіе подобнаго метода для рѣшенія умозрительныхъ вопросовъ. Онъ предполагаетъ, что предметъ, который желаютъ изучить или подобіе котораго желаютъ построить, находится передъ глазами и въ нѣкоторомъ родѣ подъ рукой. Вы стоите передъ деревенскою мѣстностью, всѣ подробности которой можете разобрать, и предполагаете, что требуется распознать всѣ эти подробности и удержать ихъ въ совокупности. Но это не есть умозрительная проблема, — это есть вопросъ описи и распредѣленія; конечно можно сдѣлать его съ большимъ или меньшимъ порядкомъ; но между отчетомъ о вещи, сдѣланной' и находящейся передъ глазами, и предложеніемъ найдти составные элементы вещи, подъ тѣмъ усло
92 —
віемъ, чтобы она имѣла извѣстныя отношенія съ данными вещами—громадная разница. Я согласенъ съ Кондильякомъ, что природа указываетъ на средство разрѣшать перваго рода вопросы; но нужно также согласиться, что для разрѣшенія втораго рода вопросовъ, природѣ нужно помочь искусствомъ.
66)	Подобное же замѣчаніе должно быть сдѣлано относительно его примѣра—швеи. Она имѣетъ подъ рукою платье, подобное которому должно сшить. Она его разлагаетъ на части, не умственною операціею, а руками и можетъ сдѣлать это только потому, что имѣетъ предметъ на самомъ дѣлѣ построенный. Она его раздѣлываетъ до тѣхъ поръ пока не достигнетъ до частей, которыя умѣетъ воспроизвести и, лишь бы только она хорошо удержала порядокъ, въ какомъ находились всѣ части, полученныя послѣдовательнымъ разложеніемъ, она въ состояніи будетъ построить платье, подобное предложенному. Но если бы она не владѣла матеріально этимъ платьемъ и ей бы только указали на тѣ условія, которыя она должна выполнить; или, если бы ей показали только рисунокъ этого платья или само платье, не позволяя его распарывать, — то ей нужно было бы, угадать скрытыя подробности, по даннымъ условіямъ или по видимымъ признакамъ, — открыть, какимъ построеніемъ можно придти къ тому, что отъ нея требуется, — короче, совершить, вмѣсто ручной работы, умственную.
67)	Слѣдовательно анализъ по Кондильяку, въ дѣйствительности, приложимъ только къ изученію разрѣшенныхъ уже вопросовъ; стоило ли труда послѣ этого смѣяться надъ методами философовъ, чтобы вмѣсто нихъ предложить столь же несостоятельный методъ.
-— 9 3 —
Скажутъ, можетъ быть, что Кондильякъ разрѣшилъ своимъ методомъ алгебраическую проблему съ двумя неизвѣстными,— что онъ полагаетъ, что развитіе математическихъ наукъ, которымъ мы обязаны Эйлеру и Лагранжу, должно быть приписано анализу,—и что, слѣдовательно, употребленіе его не такъ ограниченно, какъ мы думаемъ.
Отвѣтъ на это возраженіе очень простъ. Тутъ вичего нѣтъ, кромѣ неясности въ терминахъ. Эти великіе геометры въ самомъ дѣлѣ употребляютъ анализъ и даже синтезъ, но въ смыслѣ, который мы придали имъ въ началѣ нашего сочиненія. Ихъ анализъ не есть разложеніе цѣлаго на части. Понятно, что они, когда это возможно, занимаются и разложеніемъ; т. е. какъ мы сказали, производятъ элементарное приведеніе. Но послѣ этого, приходится употреблять методы, которые нисколько не похожи на разложеніе.
А маленькая проблема, разрѣшаемая Кондильякомъ нисколько не представляетъ приложенія его метода.
Въ самомъ дѣлѣ, существуютъ два условія, которымъ подчинены двѣ неизвѣстныхъ и, разсматривая ихъ отдѣльно, получаются два отношенія между неизвѣстными и извѣстными: это можно назвать разложеніемъ вопроса на два другихъ. Но эти два вопроса не независимы и не могутъ быть разрѣшены отдѣльно. Ихъ нужно послѣдовательно приводить къ другимъ болѣе простымъ, направляясь къ раздѣленію двухъ неизвѣстныхъ и такимъ образомъ къ сведенію вопроса на разрѣшеніе уравненій съ одной неизвѣстной. Это-то и было сдѣлано Кондильякомъ, и подобный методъ есть не разложеніе, а анализъ, изложенный нами.
68)	Не пускаясь въ дальнѣйшій разборъ, мы можемъ изъ втого заключить, что анализъ Кондильяка недостаточенъ
— 94 —
и даже не способенъ къ разрѣшенію умозрительныхъ вопросовъ; что его можно разсматривать какъ первое подготовленіе къ этому разрѣшенію — въ томъ случаѣ, когда его можно приложить, и что даже и тутъ онъ есть только первый шагъ, указываемый методомъ, который мы изложили и который помогаетъ часто найдти еще болѣе выгодный способъ разложенія.
О мнѣніи Кондильяка, что языки суть аналитическіе методы.
69)	Языкъ есть совокупность знаковъ, посредствомъ которыхъ люди могутъ выражать и сообщать другъ другу свои ощущенія, мысли, чувства, со всѣми свойственными имъ оттѣнками. Сначала очень простой, онъ развивается съ нашими знаніями. Отношенія, которыя послѣднія имѣютъ между собою, требовали бы, между знаками ихъ выражающими, отношеній, которыя бы напоминали первыя; это породило бы большую легкость слѣдить съ подобнымъ языкомъ за развитіемъ и послѣдовательностью мыслей, также какъ выучиваться самому языку. Къ несчастію этого не бываетъ, и аналогія не всегда играла руководящую роль въ образованіи языка.
Какъ бы то ни было, составленіе языка потребовало бы предварительнаго изслѣдованія всѣхъ нашихъ мыслей и всѣхъ нашихъ чувствъ—безъ всякаго исключенія; т. е. по выраженію Кондильяка, оно потребовало бы полнаго анализа всего, что происходитъ въ нашей душѣ.
Слѣдовательно этотъ анализъ нашихъ мыслей предшествуетъ образованію языка, которымъ должны выражаться эти мысли. Приращеніе, появляющееся въ совокупности нашихъ мыслей, можетъ влечь за собою соотвѣтствующее обогащеніе въ языкѣ, который всегда будетъ результатомъ самаго пол-
— !):'>
наго анализа дѣйствительнаго состоянія нашихъ идей и нашихъ чувствъ. И Кондильякъ говоря, что языки созидаются анализомъ, прямо признаетъ это.
Слѣдовательно языкъ, будучи произведеніемъ аналитическаго метода, не можетъ быть самъ этимъ методомъ. Но онъ дѣйствительно помогаетъ приложенію этого метода ко всякаго рода вопросамъ, потому что было бы очень трудно напоминать другимъ и самому себѣ какую бы то ни было вещь, которую нельзя показать, еслибъ заранѣе несогла-сились въ принятіи знака, ее выражающаго; дѣло было бы еще труднѣе, еслибъ вопросъ касался вещи отвлеченной, идея о которой можетъ быть дана только способами иногда очень сложными. Трудность составлять себѣ безъ помощи знаковъ какія-либо идеи, кромѣ тѣхъ, которыя мы получаемъ о видимыхъ предметахъ, такъ велика, что многіе философы выразили мнѣніе конечно преувеличенное, что мыслить можно только посредствомъ знаковъ.
70)	Сознавая вполнѣ громадную пользу языковъ, мы тѣмъ не менѣе вправѣ удивляться роли, которую Кондильякъ даетъ имъ.
Говоря сначала объ языкѣ дѣйствій, т. е. объ языкѣ, въ которомъ знаки состоятъ изъ жестовъ, онъ говоритъ, что этотъ языкъ естественно становится аналитическимъ методомъ. „Я говорю методомъ, прибавляетъ онъ, потому что послѣдовательность движеній дѣлается непроизвольно и по извѣстнымъ правиламъ; ибо дѣйствіе, являясь результатомъ нуждъ и обстоятельствъ, въ которыхъ находятся люди, естественно разлагается въ порядкѣ, опредѣляемомъ нуждами и обстоятельствами., и хотя этотъ порядокъ можетъ измѣняться и измѣняется, однакожъ онъ никогда не можетъ быть про-
— !Мі —
изволенъ. Точно такимъ же образомъ и въ картинѣ, мѣсто каждой личности, дѣйствіе и характеръ ея—опредѣляются, когда данъ сюжетъ со всѣми его обстоятельствами."
Изъ этого видно, что самъ Кондильякъ не разсматриваетъ разложеніе движенія иначе, какъ за естественное слѣдствіе разложенія нуждъ и обстоятельствъ. Какимъ же образомъ могъ онъ прибавить:
„Человѣкъ, разлагая свое дѣйствіе, разлагаетъ свою мысль, какъ для себя самого, такъ и для другихъ; онъ анализируетъ ее и дѣлаетъ понятною, потому что самъ себя по-нимаѳтъ?“
Здѣсь Кондильякъ предполагаетъ, что разложеніе дѣйствія предшествуетъ и производитъ разложеніе мысли.
Эти два мнѣнія Кондильяка, высказанныя одно за другимъ и какъ-бы въ подтвержденіе одно другому, очевидно противорѣчатъ одно другому, и истинно изъ нихъ — первое. Второе мнѣніе онъ развиваетъ слѣдующимъ образомъ:
„Какъ все дѣйствіе есть картина всей мысли, такъ частныя дѣйствія суть картины мыслей, составляющихъ части этой общей мысли. Слѣдовательно, если человѣкъ разлагаетъ и эти частныя дѣйствія, то онъ, равнымъ образомъ, будетъ разлагать и частныя мысли, которыхъ онѣ служатъ знаками, и этимъ будетъ постоянно составлять себѣ новыя мысли. “
Поэтому и тутъ опять разложеніе частныхъ дѣйствій, производило бы разложеніе частныхъ идей, знаками которыхъ были бы эти дѣйствія, постоянно производящія новыя идеи. Какое извращеніе естественнаго порядка!
Онъ прибавляетъ:
„Это средство — единственное, какое имѣется для того,
— 97 —
чтобы анализировать свою мысль — можетъ развить ее до мельчайшихъ подробностей, потому что первые знаки языка будучи даны, не останется ничего больше, какъ обратиться къ аналогіи, которая дастъ всѣ другія."
Мы окончимъ слѣдующимъ мѣстомъ:
„Слѣдовательно нѣтъ мыслей, которыхъ языкъ дѣйствія не могъ бы передать, и онъ передастъ ихъ съ тѣмъ большею ясностью и точностью, чѣмъ больше будетъ аналогіи въ ряду выбранныхъ знаковъ. Совершенно произвольные знаки не были бы поняты, потому что, не будучи аналогичны, они не въ состояніи были бы сдѣлать, чтобы принятіе извѣстнаго знака привело къ принятію неизвѣстнаго. Лоэтому-то аналогія и составляетъ всю тонкость языковъ; они легки, ясны и точны на столько, на сколько въ нихъ чувствительна аналогія/'
Этому мѣсту нельзя уже сдѣлать того же упрека. Его надо бы считать написаннымъ на основаніи того мнѣнія, что идеи предшествуютъ знакамъ, ихъ выражающимъ, какъ этого требуетъ природа, къ которой такъ часто обращается авторъ. Здѣсь видно также, чтд онъ понимаетъ подъ хо-рошо-составленнымъ языкомъ и мы будемъ принимать это впредь, не напоминая объ опредѣленіи.
Все, что Кондильякъ говоритъ объ языкѣ дѣйствія, прилагается, какъ онъ замѣчаетъ, и къ тѣмъ случаямъ, когда знаками являются слова или вообще что-либо способное представлять или эти звуки, или самыя идеи. Слѣдовательно, намъ нечего прибавлять къ нашимъ замѣчаніямъ, которыя одинаково относятся ко всѣмъ языкамъ.
И надо считать неизмѣннымъ, по отношенію къ образованію или ежедневному употребленію языковъ, что они не
— 98 —
опережаютъ и не разлагаютъ мысль, но слѣдуютъ и въ нѣкоторомъ родѣ сопровождаютъ происхожденіе или разложеніе мыслей, закрѣпляя ихъ по мѣрѣ того, какъ они являются.
О МНѢНІИ, что искусство УМОЗРѢНІЯ сводится НА хорошо ВЫРАБОТАННЫЙ языкъ.
71)	Мы говорили, что умозрѣніе есть умственный процессъ, которымъ пріобрѣтается достовѣрность существованія извѣстнаго отношенія, на основаніи знанія нѣкоторыхъ другихъ отношеній. Смотря по большей или меньшей простотѣ знаковъ, употребляемыхъ для выраженія идей, сравненіе производится болѣе или менѣе легко; но это сравненіе, производящее выводъ, представляетъ собою всегда умственный процессъ, и механизмъ языка облегчаетъ только его, а не выполняетъ.
Сдѣлавъ это замѣчаніе, по простотѣ своей могущее представиться вовсе излишнимъ, какъ объяснить себѣ мнѣніе, выраженное Кондильякомъ въ слѣдующемъ мѣстѣ:
„Если бы мы не имѣли названій, мы не имѣли бы и отвлеченныхъ, идей; если бы мы не имѣли отвлеченныхъ идей, то не имѣли бы ни родовъ, ни видовъ; а если бы не имѣли ни родовъ, ни видовъ, то не могли бы ни о чемъ умозаключать. А если мы умозаключаемъ только съ помощью втихъ названій, то это есть новое доказательство тому, что мы умозаключаемъ хорошо или дурно, смотря потому, хорошо или дурно сформированъ нашъ языкъ. Анализъ слѣдовательно научаетъ насъ умозаключать на столько, на сколько, научая насъ опредѣлять отвлеченныя и общія идеи, онъ по-
— 99 —
могаетъ обработкѣ языка, и все искусство умозаключенія сводится на искусство хорошо говорить.
„Поэтому говорить, умозаключать, составлять общія или отвлеченныя идеи — есть въ сущности одно и тоже, и эту истину, не смотря на всю ѳя простоту, можно пожалуй считать открытіемъ. О существованіи ея и не подозрѣвали: это видно по способамъ, которыми говорятъ и умозаключаютъ; по злоупотребленію, которое дѣлаютъ изъ общихъ идей; и наконецъ по трудностямъ, которыя встрѣчаютъ въ пониманіи отвлеченныхъ идей люди, которые мало что- имѣютъ говорить о нихъ.
„Искусство умозаключать обращается въ хорошо выработанный языкъ уже потому только, что порядокъ въ нашихъ идеяхъ есть, ничто иное, какъ подчиненіе, существующее между именами, данными родамъ и видамъ. Такъ какъ мы получаемъ новыя идеи лишь на томъ основаніи, что составляемъ новые классы, то очевидно, что мы можемъ опредѣлять идеи на столько, на сколько опредѣляемъ самые классы. Въ этомъ случаѣ мы будемъ хорошо умозаключать, потому что при разсужденіяхъ аналогія будетъ руководить насъ точно также, какъ при пониманіи словъ/
72)	Съ трудомъ можно понять, чтобы человѣкъ, подобный Кондильяку могъ остановиться на подобной теоріи. Для того, чтобы произвести такую теорію, оставшуюся немощною, какъ все, что неистинно, — нужно было, чтобы ея оригинальность соединялась съ сильнымъ авторскимъ самодовольствомъ и съ постоянными размышленіеми объ одномъ и томъ же предметѣ, дошедшими наконецъ до своего рода помѣшательства.
— 100 —
Нѣтъ сомнѣнія, что открытія или доказательства, передаваемыя другимъ, облегчаются усовершенствованіемъ языка. Достаточно прочитать изложенія нѣсколькихъ превосходныхъ теоремъ Архимеда, чтобы убѣдиться въ этомъ. Прежде чѣмъ придете къ концу, вы забываете начало. Нужно перечитать ихъ много разъ для того, чтобы понять, которое предложеніе предполагается доказать. Изъ этого можно судить о трудности, которая представляется тому, кто захотѣлъ бы прослѣдить вполнѣ самое доказательство, и съ которою оно было найдено, — если только не предположимъ, что великій геометръ употреблялъ сокращенные знаки, которыхъ не передалъ другимъ.
Но съ алгебраическимъ языкомъ все упрощается; условія, требовавшія цѣлой страницы для того, чтобы быть выраженными обыкновеннымъ языкомъ, требуютъ едва нѣсколькихъ строкъ при употребленіи алгебраическаго языка, и написанное знаками, принадлежащими этому языку, тотчасъ же схватывается глазомъ и удерживается въ памяти безъ затрудненія. Слѣдствія умозаключеній пишутся съ той же простотой, и однимъ взглядомъ можно наконецъ уловить совокупность всѣхъ промежуточныхъ слѣдствій, которыя проходились. Но на основаніи этого еще не слѣдуетъ обманываться на счетъ роли языка. Самые выводы производимы были не имъ, онъ ихъ только закрѣплялъ по мѣрѣ того, какъ умъ дѣлалъ ихъ — и такъ просто, что въ каждое мгновеніе можно, безъ всякаго усилія, къ нимъ возвратиться, тотчасъ же понять ихъ при одномъ взглядѣ на ихъ изображеніе, и сдѣлать изъ нихъ всѣ сочетанія, которыми можетъ быть облегчено изслѣдованіе и которыя были бы невозможны при обыкновенномъ письмѣ, сколь бы совершеннымъ мы его не предположили.
— 101
Мы не будемъ говорить больше объ этомъ предметѣ; тѣ, которыхъ не убѣдитъ сказанное нами въ короткихъ словахъ, еіце менѣе могутъ быть убѣждены долгими разсужденіями, Мы торопимся подвергнуть разбору послѣднюю изъ тѣхъ мыслей Кондильяка, въ которыхъ мы съ нимъ расходимся.
О МНѢНІИ, ЧТО ТОЖЕСТВО СОСТАВЛЯЕТЪ ВСЮ ОЧЕВИДНОСТЬ УМОЗАКЛЮЧЕНІЯ.
73)	Кондильякъ, разрѣшивъ съ помощью алгебраическихъ знаковъ, легкую проблему, которую онъ сначала разрѣшилъ менѣе удобными знаками обыкновеннаго языка, дѣлаетъ слѣдующія замѣчанія:
„Этотъ алгебраическій языкъ ясно показываетъ, какъ сужденія связаны одно съ другимъ въ умозрѣніи. Мы видимъ, что послѣднее заключается въ предпослѣднемъ, предпослѣднее въ томъ, которое ему предшествуетъ и т. д. въ восходящемъ порядкѣ — и это только потому, что послѣднее тожественно съ предпослѣднимъ, предпослѣднее съ тѣмъ, которое за нимъ слѣдуетъ, и т. д.; мы знаемъ уже, что это тожество составляетъ всю очевидность умозаключенія.
„Когда умозаключеніе развивается словами, очевидность состоитъ равнымъ образомъ въ тожествѣ, обнаруживающемся при переходѣ отъ одного сужденія къ другому. Въ дѣйствительности рядъ сужденій остается тотъ же самый; измѣняется только ихъ выраженіе. Нужно однако сказать, что тожество легче замѣчается, когда употребляются алгебраическіе знаки."
Далѣе онъ говоритъ:
„Когда вопросъ постановленъ, разсужденіе, разрѣшающее
— 102 —
его, есть не болѣе, какъ рядъ переводовъ, въ которомъ одно предложеніе, переводя предшествующее, переводится послѣдующимъ. Такимъ-то образомъ очевидность переходитъ вмѣстѣ съ тожествомъ отъ даннаго вопроса къ заключенію умозрѣнія".
Окончимъ слѣдующимъ мѣстомъ:
„Очевидность, о которой мы говоримъ и которую я называю умозрительною очевидностью, состоитъ единственно въ тожествѣ, чтд нами и доказано. Нужно, чтобы эта истина была очень проста, чтобы ускользнуть отъ всѣхъ философовъ, хотя они имѣли столько интереса удостовѣряться въ очевидности, бывшей у нихъ постоянно на языкѣ/4
74)	Чтобы хорошо обсудить это мнѣніе, нужно было бы точно знать, чтб Кондильякъ понимаетъ подъ тожественными сужденіями или предложеніями, а объ этомъ онъ не говоритъ съ тою ясностью, какой требуетъ столь важный вопросъ.
Если подъ тожественными предложеніями онъ понимаетъ, — какъ это естественно было бы предположить — два предложенія, выражающія до такой степени одинаковыя отношенія, что каждое изъ нихъ влечетъ другое, какъ слѣдствіе, или— другими словами — если онъ понимаетъ подъ тожественными предложеніями, тѣ, которыя мы назвали взаимными,—то онъ заблуждается. Ибо при доказательствѣ или разрѣшеніи вопроса не всегда приходится имѣть дѣло съ отношеніями или предложеніями взаимными; въ нашемъ изложеніи анализа и синтеза, мы даже показали различныя невыгоды, могущія отъ этого происходить.
Въ проблемѣ, выбранной имъ для примѣра, онъ говоритъ, что каждое изъ сужденій заключается въ предъидущемъ потому только, что оно ему тожественно; слѣдова-
103 —
тѳльно онъ понимаетъ подъ тожественностью нѣчто большее, нежели выводъ; онъ думаетъ, что одно изъ предложеній есть другое, иначе выраженное: слѣдовательно они взаимны, и слѣдовательно онъ, какъ мы сказали, заблуждается.
Даже и въ приведенномъ имъ примѣрѣ онъ ошибается, говоря, что каждое предложеніе заключено въ предъидущемъ; есть одно, которое не составляетъ слѣдствія предъидущаго и которое требуетъ разсмотрѣнія двухъ предъидущихъ, чтобы быть принятымъ: это то, которое происходитъ отъ исключенія одной изъ неизвѣстныхъ въ двухъ уравненіяхъ. Которому изъ этихъ двухъ уравненій исключенное неизвѣстное тожественно, скажетъ онъ, когда ни которое изъ нихъ не влечетъ его за собою, и когда оно вытекаетъ только изъ ихъ совокупности? Нельзя будетъ также сказать, что исключенная неизвѣстная тожественна обоимъ уравненіямъ вмѣстѣ, потому что ею невозможно было бы замѣстить послѣднихъ; одно только ея соединеніе съ однимъ изъ двухъ уравненій, могло бы быть подстановлено вмѣсто этихъ двухъ уравненій. Слѣдовательно исключенная неизвѣстная въ дѣйствительности не можетъ быть названа тожественною одному изъ двухъ уравненій, потому что она не вполнѣ замѣщаетъ его, а только подъ условіемъ, что второе изъ двухъ первыхъ будетъ имѣть мѣсто.
Единственное тожество, которое имѣетъ мѣсто во всѣхъ этихъ послѣдовательныхъ уравненіяхъ, есть тожество значенія неизвѣстныхъ. Послѣдовательнымъ системамъ уравненій удовлетворяютъ всегда одни и тѣже значенія неизвѣстныхъ,— и уравненія были бы тожественны только по отношенію къ этимъ, значеніямъ, которымъ мы дали названіе „эквивалентныхъ системъ “, по нашему мнѣнію очень сюда идущее.
— 104 —
75)	Къ этому разсужденію, не оставляющему никакого сомнѣнія, мы прибавимъ послѣднее замѣчаніе, противъ котораго, мы думаемъ, самъ Кондильякъ не могъ бы ничего возразить и которое ясно показываетъ, что послѣдовательныя предложенія, изъ которыхъ составляется доказательство нельзя называть тожественными.
Въ самомъ дѣлѣ мы доказали, что, исходя изъ ложнаго предложенія, можно вѣрными выводами достигнуть истиннаго предложенія. Поэтому, если допустимъ, что предложенія, правильно выведенныя одни изъ другихъ тожественны, то пришлось бы допустить тожество двухъ предложеній, изъ которыхъ одно было бы истинно, а другое ложно. Какимъ бы образомъ ни понималось слово тожество, его никогда не удастся приложить къ двумъ предложеніямъ, находящимся въ подобномъ отношеніи и нельзя допустить, чтобы совершенный языкъ, къ которому взываетъ Кондильякъ могъ допустить подобную несообразность.
Поэтому повторимъ снова, что доказательство ведется не рядомъ тожествъ, и что эта истина, которая была слишкомъ проста, чтобы не ускользнуть отъ всѣхъ философовъ, есть обольщеніе, порожденное избыткомъ тонкости.
Заключеніе изъ предшествующаго разсужденія.
76)	Разборъ, которому мы подвергли мнѣнія, высказанныя Кондильякомъ въ его логикѣ, привелъ насъ къ заключеніямъ, которыя вкратцѣ могутъ быть выражены слѣдующимъ образомъ:
а)	Анализъ, такъ какъ его понимаетъ Кондильякъ, т. е. разложеніе цѣлаго на части, существенно отличается отъ ме
— 105 —
тода, носящаго тоже названіе и прилагаемаго къ разрѣшенію умозрительныхъ проблемъ. Однако онъ думаетъ, что это одинъ и тотъ же методъ и что этому-то методу Лагранжъ и Эйлеръ обязаны тѣмъ развитіемъ, которое имъ удалось сообщить наукѣ. Онъ даетъ сверхъ того разрѣшеніе простой проблемы, которое считаетъ найденнымъ, путемъ того анализа, какой онъ опредѣляетъ. Во всемъ этомъ онъ заблуждается. Его анализъ не приложимъ къ разрѣшенію умозрительныхъ проблемъ; опъ есть только первое подготовленіе къ этому разрѣшенію, и только для тѣхъ случаевъ, когда его можно приложить; но даже въ этомъ случаѣ его анализъ заключается въ другомъ анализѣ и такъ естественно указанъ, что едва-ли стоило предлагать его. Истинный способъ отыскивать рѣшенія предложенныхъ вопросовъ, есть тотъ анализъ, который былъ открытъ Платономъ, тотъ, который употреблялся древними геометрами и который мы изложили въ началѣ этого сочиненія, прибавивъ къ нему нѣкоторыя необходимыя поясненія.
Ь)	Языки нельзя считать, какъ предполагаетъ Кондильякъ, аналитическими методами. Глубокій разборъ всего того, что происходитъ въ нашей душѣ, или—по выраженію Кондильяка - полный анализъ нашихъ чувствъ и мыслей, долженъ предшествовать образованію языка, который имѣетъ цѣлью выражать ихъ. Образованіе языка можетъ быть ведено методически; но результатъ, котораго мы достигнемъ, не будетъ представлять метода. При употребленіи языка, мысль не предшествуется знаками и не разлагается ими; они только слѣдуютъ за идеями по мѣрѣ того, какъ идеи образуются, помогаютъ всѣмъ разложеніямъ, производимымъ умомъ, и закрѣпляютъ цхъ, по мѣрѣ ихъ произведенія.
106 —
с} Искусство умозаключенія не сводится, кантъ говоритъ Кондильякъ, на хорошо выработанный языкъ. Выводы дѣлаются не рѣчью; рѣчь только выражаетъ и закрѣпляетъ ихъ, когда они сдѣланы умомъ. Языкъ пакетъ, ихъ только сдѣлать болѣе или кенѣѳ легкими, смотря но степени своего совершенства. Доказательства Архимеда, столь трудныя для пониманія, когда употребляется обыкновенный языкъ, становятся очень простыми при употребленіи алгебраическаго языка. Но сравненіе, приводящее къ выводу, представляетъ всегда умственный процессъ; механизмъ рѣчи имѣетъ только цѣлью облегчить его, а не выполнить.
4) Умозаключенія не суть тожества. Послѣдовательныя предложенія, выводимыя одно изъ другаго, между собою не тожественны; тутъ нѣтъ ничего кромѣ вещей, свойства которыхъ они выражаютъ. Когда, напримѣръ, идя отъ свойства, служащаго опредѣленіемъ кругу, приходятъ къ доказательству, что всѣ радіусы пересѣкаютъ эту кривую подъ прямымъ угломъ, то этимъ получается свойство весьма отличное отъ перваго; тожество существуетъ только между двумя кривыми, имѣющими оба эти свойства. Въ самомъ простомъ изъ разуждѳній, слѣдствіе не тожественно ни съ одной изъ двухъ посылокъ. Если напримѣръ допускаютъ слѣдующія два предложенія, что А равно В и что В равно С, можно заключить что А равно С. Но это третье предложеніе не тожественно ни съ однимъ изъ двухъ первыхъ; оно не вытекаетъ ни изъ одного изъ иихъ отдѣльно, а вытекаетъ только изъ обоихъ вмѣстѣ. Нельзя сказать также, что оно тожественно съ ихъ совокупностью; потому что оно могло бы быть истиннымъ при ложности двухъ другихъ.
КОНЕЦЪ»
ОГЛАВЛЕНІЕ.
Стр.
Происхожденіе и предметъ настоящаго сочиненія. . .	1
Предисловіе................................................9
ГЛАВА ПЕРВАЯ.
Объ умозрѣніи и наукахъ........................15
Что такое отношеніеизаконъ?....................16
Что такое опредѣленіе?.........................16
Выводъ, умозаключеніе..........................17
Какимъ образомъ дѣлаются выводы?...............18
Откуда чаще всего проистекаетъ ошибочность	умозаключенія?	21
О процессѣ противоположномъ выводу или	о	приведеніи.	25
О взаимныхъ предложеніяхъ......................26
О несовмѣстимыхъ предложеніяхъ.................26
Что изъ ложнаго можно иногда вывести истинное.	...	27
ГЛАВА ВТОРАЯ.
Чтд такое умозрительная наука?.................30
— 108 —
Стр.
ГЛАВА ТРЕТЬЯ.
Различные роды вопросовъ, представляющіеся у м о зр и те льн о й н ау к ѣ...............35
Выводъ безъ опредѣленной цѣли..........................35
Доказательство выраженныхъ предложеній.................35
Опредѣленіе вещи по отношеніямъ, которыя она должна имѣть къ даннымъ вещамъ............................36
Доказательство ложности предложенія....................37
Узнать, вѣрно-ли или ложно предложеніе.................37
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ.
Открытіе новыхъ, не указанныхъ еще истинъ . 39
ГЛАВА ПЯТАЯ.
ОбъАнализѣ.............................................42
Аналитическій методъ для Доказательства теоремъ. ... 44
Случай, въ которомъ зависимость послѣдовательныхъ предложеній можетъ быть обратною.......................45
Аналитическій методъ для рѣшенія проблемъ..............46
Подстановляемыя отношенія должны быть взаимны для того, чтобы рѣшеніе было совершенное.....................48
Важное примѣчаніе......................................50
Случай, въ которомъ подставленныя отношенія были бы просто слѣдствіями	предложенныхъ.............50
Общее заключеніе.......................................51
Примѣчанія.............................................52
Разложеніе вопроса.....................................53
Оговорка...............................................53
ГЛАВА ШЕСТАЯ.
О С и н т е з ѣ......................................  55
Доказательство теоремъ синтетическимъ	методомъ. ... 55
— 109 —
Стр,
Замѣчанія относительно этого метода................56
Разрѣшеніе проблемъ синтетическимъ методомъ	....	58
Замѣчаніе относительно этого метода................58
ГЛАВА СЕДЬМАЯ.
Различныя замѣчанія объ этихъ	методахъ.	60
Попеременное употребленіе анализа и синтеза........60
Случай, въ которомъ выводъ можетъ представлять путь открытій ........................................61
Приложеніе анаиза и синтеза къ вопросамъ, взятымъ изъ обыденной жизни................................61
ГЛАВА ВОСЬМАЯ.
Какъ доказывается ложность предложенія. . 64
Какъ узнать, истинно-ли или ложно данное предложеніе? 65
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ.
Методъ доказательства чрезъ разсмотрѣніе противорѣчивыхъ предло ж е н і й, и л и методъ приведенія къ абсурду............................67
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ.
Объ анализѣ и синтезѣ у древнихъ...................69
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ.
Замѣчанія объ анализѣ древнихъ ................... 73
Объ аналитическомъ методѣ по Эвклиду...............73
Объ аналитическомъ методѣ по Паппу.............. .	74
— 110 —
Стр.
ГЛАВА ДВѢНАДЦАТАЯ.
О методахъ умозрѣнія или логикѣ новѣйшаго времени......................................77
Мнѣніе Бакона и Декарта о логикѣ..................77
ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ.
ОлогикѣПор-Рояля..................................83
О методѣ..........................................84
ГЛАВА ЧЕТЫРНАДЦАТАЯ.
О логикѣ Кондильяка.	.	. .....................89
Анализъ по Кондильяку.............................90
О мнѣніи Кондильяка, что	языки суть аналитическіе методы. 94
О мнѣніи, что искусство умозрѣнія сводится на хорошо выработанный языкъ.............................98
О мнѣніи, что тожество составляетъ всю очевидность умозаключенія..................................101
Заключеніе изъ предшествующаго разсужденія . . . . .104