/
Author: Хоровиц П. Хейс Т.К.
Tags: компьютерные технологии электроника схемотехника
ISBN: 978-5-9775-6689-6
Year: 2022
Text
Learning the Art of Electronics
A Hands-On Lab Course
Thomas С Hayes
with the assistance of Paul Horowitz
ТОМАС К. ХЕЙС
ПОЛ ХОРОВИЦ
ИСКУССТВО
СХЕМОТЕХНИКИ
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА
Санкт-Петербург
«БХВ-Петербург»
2022
УДК 681.325.65
ББК 32.85
Х35
Хейс,Т.К.
Х35 Искусство схемотехники. Теория и практика: Пер. с англ. / Т. К. Хейс, П. Хоровиц. —
СПб.: БХВ-Петербург, 2022. - 1200 с: ил.
ISBN 978-5-9775-6689-6
В этой уникальной книге по схемотехнике содержится не только теоретический материал, но и пол-
ноценный курс лабораторных работ. Подробно рассмотрено применение аналоговых устройств (пассив-
ных элементов, транзисторов, операционных усилителей), цифровых устройств (логических элементов,
триггеров, счетчиков, ПЛМ, памяти, АЦП, ЦАП, ФАПЧ) и микроконтроллеров. Каждое из 25 занятий
содержит две части: теоретический конспект и лабораторную работу. Занятие начинается с рассмотрения
той или иной схемы, после чего предлагается реализовать ее на практике и изучить работоспособность.
Занятия включают примеры с решениями и дополнительными пояснениями. Рассматривается язык опи-
сания аппаратных средств Verilog. В приложениях представлена общая информация по осциллографам,
линиям связи, цоколевке микросхем, программам и т. п., а также даны советы по выбору деталей и обо-
рудования. В книге очень мало математики, основной упор делается на интуитивный подход и практиче-
ские навыки.
Для радиолюбителей, студентов и преподавателей
УДК 681.325.65
ББК 32.85
Группа подготовки издания:
Руководитель проекта Игорь Шишигин
Зав. редакцией Людмила Тауль
Компьютерная верстка Людмилы Тауль
Оформление обложки Зои Канторович
© Cambridge University Press 2017
This translation of Learning the Art of Electronics is published by arrangement with Cambridge University Press.
Перевод издания Learning the Art of Electronics опубликован по соглашению с Cambridge University Press.
Подписано в печать 30.12.21.
Формат 60х901/8. Печать офсетная. Усл. печ. л. 150.
Тираж 1500 экз. Заказ № 22.
«БХВ-Петербург», 191036, Санкт-Петербург, Гончарная ул., 20.
Отпечатано в ООО «Типография «Миттель Пресс»
Адрес: 127254, г. Москва, ул. Руставели, д. 14, стр. 6.
Тел./факс: +7 (495) 619-08-30,647-01-89.
E-mail: mittelpress@mail.ru
ISBN 978-0-521-17723-8 (англ.) © Cambridge University Press, 2017
ISBN 978-5-9775-6689-6 (рус.) О Перевод на русский язык, оформление,
ООО «БХВ-Петербург», ООО «БХВ», 2022
Искусство схемотехники. Теория и практика
Эта книга по схемотехнике необычна в несколь-
ких отношениях.
Прежде всего, в ней содержится не только тео-
ретический материал, но и полноценный курс
лабораторных работ. Каждое из 25 ежеднев-
ных занятий начинается с рассмотрения той
или иной схемы, после чего предлагается реа-
лизовать ее на практике и посмотреть, как она
работает. Таким образом, студенты лучше вос-
принимают теорию и глубже понимают работу
схемы, чем если бы просто изучали ее функцио-
нирование по соответствующим формулам.
Во-вторых, в данной книге рассматриваются
схемы, которые при традиционном подходе к
изложению схемотехники изучаются на более
поздних этапах. Например, уже на третий день
мы знакомимся со схемой радиоприемника, а
на пятый — создаем операционный усилитель
из нескольких транзисторов. Внимание в циф-
ровой части курса концентрируется на исполь-
зовании микроконтроллеров, но здесь попутно
рассматривается мощный язык описания аппа-
ратных средств Verilog.
В-третьих, переход от простого материала к
более сложному происходит довольно бы-
стро, но при этом никаких предварительных
знаний электроники от читателя не требуется.
Благодаря успешному погружению в разработ-
ку схем студенты воспринимают материал на
интуитивном уровне.
♦ Каждое занятие содержит две части: теоре-
тический конспект и лабораторную работу,
а многие также включают примеры с реше-
ниями и дополнительные пояснения.
♦ В приложении А приведено введение в язык
Verilog.
♦ В отдельных приложениях предоставлена
общая информация по осциллографам, элек-
тронным компонентам компании Xilinx, ли-
ниям связи, цоколевке микросхем, програм-
мам и т. п., а также даны советы по выбору
деталей и оборудования.
♦ В книге очень мало математики, основное
внимание уделено интуитивному подходу и
практическим навыкам.
♦ В последней главе продемонстрировано не-
сколько проектов, созданных студентами,
которые изучали курс схемотехники в раз-
ные годы.
Томас С. Хейс (Thomas С. Hayes) пришел в
электронику извилистой дорогой, которая на-
чалась на юридическом факультете института
и, в конце концов, привела его к преподава-
нию электроники с практическим уклоном
в Гарвардском университете, чем он и зани-
мался в течение последних 35 лет. Кроме того,
он преподавал электронику на летних и допол-
нительных курсах в этом университете, а так-
же в течение 17 лет на кафедре физики Бостон-
ского университета. Томас Хейс является со-
автором патента на устройство для контроля
времени воздействия яркого света в лечебных
целях. Совместно со своими коллегами он хо-
чет запустить это устройство в производство
в стартапной компании Goodlux Technologies.
Том разрабатывает схемы по мере того, как
в них возникает надобность в его курсе по схе-
мотехнике. Среди его разработок универсаль-
ный дисплей, последовательный интерфейс
и программатор для микрокомпьютера, со-
зданного студентами.
Поль Хоровиц занимает должность профес-
сора по научно-исследовательским работам
в области физики на кафедре электротехники
в Гарвардском университете, где он в 1974 г. по-
ставил курс практической схемотехники, кото-
рый послужил основой для его книги «The Art
of Electronics» («Искусство схемотехники»).
Для Дебби (Debbie), Тессы (Tessa),
Тюрнера (Turner) иДжейми (Jamie).
В память моего любимого друга
Джонатана (Jonathan)
СОДЕРЖАНИЕ
Искусство схемотехники. Теория и практика 5
Введение.....................................................................................................
И книга, и учебный курс , 21
Что нового в данной книге? - 21
Кому подойдет эта книга 22
Основа: книга «The Art of Electronics» 23
Аналоговая и цифровая части: варианты подхода к изучению 23
Люди, которые помогли в работе над этой книгой « ■. 24
Юридическое уведомление 25
Замечание относительно первых занятий..........................................................26
Часть I. Аналоговая электроника: пассивные устройства ...............................29
1N Цепи постоянного тока .................................................................................31
1N.1. Краткая сводка 31
»|^V> . ■»«.«> WV^IIW
1 N.2. Три основных закона электротехники 34
1N.3. Первая практически важная схема: делитель напряжения 40
1 N.4. Нагрузка и «выходной импеданс» 43
1 N.5. Материал для чтения из АоЕ ~ 52
1L Лабораторное занятие: цепи постоянного тока 53
1L1. Закон Ома 53
1L2. Делитель напряжения 55
1L3. Использование закона Ома для преобразования гальванометра в вольтметр и амперметр 56
НАДиод ., 57
1 L.5. Зависимость / от U для некоторых «черных ящиков» 58
1 L.6. Осциллограф и генератор сигналов 60
1S Дополнительный материал: резисторы, напряжение, ток ...................64
1 S.1. Расшифровка номиналов резисторов 64
1S.2. Напряжение и ток 67
1W Примеры с решениями: цепи постоянного тока 71
1 W.1. Разработайте схему вольтметра и амперметра 71
1W.2. Рассеивание мощности резисторами 73
1 W.3. Обходное решение проблемы неточности инструментов 74
1 W.4. Эквивалентные схемы Тевенина 76
1 W.5. «Смотрим сквозь» фрагмент схемы м 77
1W.6. Влияние нагрузки 78
2N
2N.1. Конденсаторы 80
2N.2. Анализ /?С-цепей во временной области ~ 82
2N.3. Анализ г?С-цепей в частотной области 87
2N.4. Два простых, но важных варианта применения конденсатора: блокировка и развязка 102
2N.5. Математический взгляд на ЯС-фильтры , 105
2N.6. Материал для чтения в АоЕ 106
10 Содержание
2L Лабораторное занятие: конденсаторы...................................................107
2L1. Анализ во временной области 107
2L2. Анализ в частотной области 109
2S Дополнительный материал: ffC-цепи .••••....•..•....•.•••••..•••••...•.•....•..•...•••...Л 13
25.1. Определение номиналов конденсаторов 113
25.2. Заметки в помощь интуитивному пониманию поведения конденсаторов 118
25.3. Частотная развертка 121
2W Примеры с решениями: /?С-цепи ..............................................................128
2М1.ЯС-фильтры 128
2W.2. Переходная характеристика RC-цепи 132
С ДИОДвМИ ••••••••••••••••••••^•••••••••••••••••••••••••••••^••••••••••ф#«»»*§««««««««*0«*««#««««* 15Э
3N.1. Сильно нагруженный фильтр: еще одна причина, по которой следует придерживаться
правила 1:10 ......................... 135
3N.2. Щуп осциллографа 136
3N.3. Индуктивности .........139
3N.4. Резонансный LC-контур '. 140
3N.5. Схемы с диодами 145
3N.6. Самое важное применение диода: выпрямление переменного тока 146
3N.7. Самое важное применение диода: источник питания (нестабилизированный) 149
3N.8. Радиоприемник « * 152
3N.9. Материал для чтения в АоЕ 157
3L Лабораторное занятие; схемы с диодами ..............................................158
3L1. Резонансный LC-контур 158
3L2. Однополупериодный выпрямитель..... ..........160
3L3. Двухполупериодный мостовой выпрямитель 161
3L.4. Упражнение по разработке: АМ-радиоприемник 162
3L5. Сигнальные диоды ., 164
3S Дополнительный материал и глоссарий.................................................166
35.1. Почему звон LC-контура затухает, несмотря на теорию Фурье 166
35.2. Глоссарий для пассивных устройств 168
3W Примеры с решениями: схемы с диодами 169
3W.1. Разработка источника питания 169
3W.2. Входной импеданс Z 173
Часть II. Аналоговые устройства: транзисторы ...•••••••..••...•••.••••.•••.....•••..•......•177
4N Транзисторы 1 179
4N.1. Краткий обзор рассматриваемого материала 179
4N.2. Предварительная информация 181
4N.3. Простое представление без (J 182
4N.4. Введем коэффициент «бета» 185
4N.5. Переключатель: транзисторная схема особого типа 194
4N.6. Краткий обзор основных транзисторных схем для закрепления пройденного материала 194
4N.7. Материал для чтения в АоЕ 195
4L Лабораторное занятие: транзисторы .....•••.......•..••.....•••.••••.•..•.•••••....••..•Л 96
4L1. Предварительное знакомство с транзисторами м 196
4L.2. Эмиттеоный повторитель 197
4L.3. Источник тока 199
Содержание 11
4L4. Усилитель с общим эмиттером „ 200
4L5. Транзисторный переключатель 201
4L6. Проблема помех источников питания 203
4W Примеры с решениями: транзисторы I ...................................................205
4\Л/.1.Эмиттерный повторитель *..... 205
4W.2. Фазорасщепитель: входной и выходной импедансы транзисторной схемы 208
4W.3. Транзисторный переключатель 213
5N Транзисторы II •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••«••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••215
5N.1. Новое не отменяет старого 215
5N.2. Вкратце снова о фазорасщепителе 216
5N.3. Модель Эберса-Молла транзистора ; 217
5N А Искажения в усилителе с высоким коэффициентом усиления 221
5N.5. Искажения, вызываемые температурной неустойчивостью 222
5N.6. Согласование модели Эберса-Молла с моделью /к = Р • /Б 227
5N.7. Разностный или дифференциальный усилитель 227
5 N.8. Послесловие м 232
5N.9. Материал для чтения в АоЕ 233
5L Лабораторное занятие: транзисторы II ...................................................234
5L.1. Разностный или дифференциальный усилитель „ 234
5S Дополнительный материал и глоссарий: Транзисторы II 244
55.1. Два новых эффекта в поведении дифференциального усилителя 244
55.2. Токовые зеркала и эффект Эрли 246
55.3. Резюме по транзисторам 254
55.4. Важные схемы 256
55.5. Глоссарий по биполярным транзисторам 258
5W Примеры с решениями: транзисторы II 260
5W.1. Усилители с высоким коэффициентом усиления 260
5W.2. Дифференциальный усилитель „ 261
5W.3. Дифференциальный усилитель в микросхеме операционного усилителя 262
Часть III. Аналоговые устройства. Операционные усилители
и их применение 267
6N Операционные усилители 1 269
6N.1. Общие сведения об обратной связи 269
6N.2. Сущность отрицательной обратной связи 272
6N.3. Обратная связь в электронике « 273
6N.4. «Золотые правила» для работы с операционными усилителями 275
6N.5. Применение операционного усилителя 276
6N.6. Усилители двух типов 277
6N.7. Инвертирующий усилитель 278
6N.8. Когда применимы «золотые правила»? 280
6N.9. Необычные элементы, которые можно поместить в цепь обратной связи 282
6N.10. Материал для чтения в АоЕ 285
6L Лабораторное занятие: операционные усилители 1 286
6L1. Предварительные сведения , 286
6L.2. Экспериментальная схема с операционным усилителем без обратной связи 287
12 Содержание
6L3. Вводим обратную связь, получаем повторитель 287
6L.4. Выходной импеданс ~ , 287
6L5. Инвертирующий усилитель м 289
6L6. Суммирующий усилитель 289
6L7. Разработка фазовращателя с единичным усилением , 290
6L8. Двухтактный 6v6eo м *......« 292
П / *" »...■».»■ •— J ^-mmf^ ................................................................................. .... .... ............................................................._«- _
6L9. Преобразователь «ток —напряжение» » 293
6L.10. Источник тока 294
6W Примеры с решениями: операционные усилители I............................296
6W.1. Простой разностный усилитель на операционном усилителе 296
6W.2. Более интересный разностный усилитель — микросхема IN A149 с широким диапазоном
входных напряжений синфазного сигнала 299
6W.3. Необычная суммирующая схема..- » 300
7N Операционные усилители II: отклонения от идеальности ..................303
Основные моменты ранее рассмотренного материала 304
7N.1. Анализ некоторых схем м 304
7N.2. Неидеальность операционных усилителей 307
7N.3. Еще несколько вариантов применения: интегратор, дифференциатор, выпрямитель,
разностный усилитель, усилитель по переменному току 320
7N.4. Дифференциатор................... .....................,...................«W...M.».«................................« 325
7N.5. Разностный усилитель на операционном усилителе 326
7N.6. Усилитель переменного тока: хороший способ минимизировать влияние погрешности
по постоянному току операционного усилителя 327
7N.7. Материал для чтения в АоЕ 328
7L Лабораторное занятие: операционные усилители II 329
7L.1. Интегратор 329
7L2. Дифференциатор 333
7L3. Скорость нарастания выходного напряжения 334
7L.4. Микрофонный усилитель переменного тока 335
7S Дополнительный материал: глоссарий
по операционным усилителям 337
7W Примеры с решениями: операционные усилители II 339
7W.1. Задача „ 339
7W. 1.1. Решение «..«м„.«.^..,«.«.......«..........%.м..««..........................*...........« 339
7W.2. Милливольтметр на операционном усилителе 342
8N Операционные усилители III: положительная обратная связь •••••••
8N.1. Полезная положительная обратная связь 348
8N.2. Компараторы « « 349
8N.3. Релаксационный ЯСтенератор колебаний 357
8N.4. Генератор синусоидальных колебаний на мосте Вина 360
8N.5. Материал для чтения в АоЕ ., „364
8L Лабораторное занятие. Операционные усилители III ..........................365
8L1. Две схемы компаратора 365
8L2. Релаксационный /?С-генератор колебаний на операционном усилителе 367
8L3. Самая простая схема ЯС-генератора колебаний на триггере Шмитта 368
8L.4. Использование пилообразного сигнала для ШИМ-питания электродвигателя 369
Содержание 13
8L5. Релаксационный /?С-генератор колебаний на микросхеме 555 370
8L7. Генератор синусоидальных сигналов на мосте Вина 372
8W Примеры с решениями: операционные усилители III 374
8W.1. Советы по разработке схем с триггером Шмитта 374
8W.2. Задача проектирования схемы управления нагревателем 376
9N Операционные усилители IV: паразитные колебания
и активный фильтр.,......,..,.....^
9N.1. Введение ~~ * 382
9N.2. Активные фильтры 383
9N.3. Общий взгляд на проблему паразитных колебаний 385
9N.4. Паразитные колебания в схемах на операционных усилителях 385
9N.5. Решения для стабилизации работы операционных усилителей 390
9N.6. Общий критерий стабильности: петлевое усиление, когда фазовый сдвиг
приближается к 180°........ ........ 395
9N.7. Паразитные автоколебания в схемах без операционного усилителя 397
9N.8. Решения для проблемы паразитных автоколебаний 399
9N.9. Подведение итогов по вопросу стабилизации схем 401
9N.10. Материал для чтения в АоЕ 401
9L Лабораторное занятие: операционные усилители IV 402
9L1. Активный VCVS-фильтр 402
9L.2. Эмиттерный повторитель на дискретных элементах 404
9L3. Нестабильность операционных усилителей: фазовый сдвиг может вызывать
автоколебания в операционном усилителе 405
9L.4. Операционный усилитель с буфером в петле обратной связи 407
9S Дополнительный материал: операционные усилители IV .......409
95.1. Частотная коррекция операционных усилителей 409
95.2. Активные фильтры: как улучшить простой ЯС-фильтр 415
95.3. Диагностирование помех 419
95.4. Схема операционного усилителя LF411 425
95.5. Количественное описание обратной связи 426
9W Примеры с решениями: операционные усилители IV 430
9W.1. Польза, получаемая от усиления операционных усилителей 430
9W.2. Воп росы стабил ьности 431
10N Операционные усилители IV: ПИД-регулятор
для электродвигателя .....•.......^^^
10N.1. Примеры реальных задач, требующих такого решения ; 437
101Ч.2.ПИД-цепь управления электродвигателем 437
10N.3. Проектирование контроллера (специализированного операционного усилителя) 439
10N.4. Схема только для пропорциональной составляющей П: расчет усиления 441
10N.5. Дифференциальная составляющая Д 444
10N.6. Материал для чтения в АоЕ 450
10L Лабораторное занятие. Операционные усилители V ...........................451
10L1. Какая польза от ПИД-регулятора? < 451
10L.2. ПИД-контроллер электродвигателя 452
10L.3. Добавляем дифференциальную составляющую i 459
10L.4. Добавляем интегральную составляющую 461
10L5. Осциллограммы 462
14 Содержание
11N Стабилизаторы напряжения ......................................................................464
11N.1. Эволюция стабилизированного источника питания 465
11N.2. Более простые интегральные стабилизаторы - 469
11 N3. Проектирование с учетом тепловой защиты 471
11N.4. Источники тока 472
11 N.5. Защита от перенапряжения посредством автоматического шунтирования на землю 474
11 N.6. Импульсные стабилизаторы напряжения 474
11 N.7. Материал для чтения в АоЕ 480
11L Лабораторное занятие: стабилизаторы напряжения 481
11L1. Линейные стабилизаторы напряжения 481
11 L.2. Импульсный стабилизатор напряжения 488
11W Примеры с решениями: стабилизаторы напряжения..........................491
11W.1. Выбор теплоотвода 491
11 W.2. Применение микросхемы-источника тока 493
12N Ключи на полевых МОП-транзисторах 494
12N.1. Почему мы отводим полевым транзисторам всего лишь одно занятие 494
12N.2. Включение и выключение устройств большой мощности 498
12N.3. Применение силового ключа: усилитель звуковой частоты 500
12N.4. Логические вентили 502
12N.5. Аналоговые коммутаторы 503
12N.6. Применение аналоговых коммутаторов , 504
12N.7. Исследуем схему выборки и хранения 509
12N.8. Материал для чтения в АоЕ * 513
12L Лабораторное занятие: ключи на полевых МОП-транзисторах.........514
12L1. Мощный полевой МОП-транзистор 514
12L2. Аналоговые коммутаторы 517
12L.3. Импульсный усилитель звуковой частоты 523
12S Дополнительный материал: ключи на полевых МОП-транзисторах....525
12S.1. Физическое представление 525
13N Совместный аудио проект .........................................................................531
13N.1. День совместных усилий ; 531
13N.2. Общая проблема обеспечения стабильности 535
13N.3. Параметры светодиода и фототранзистора 535
13L Лабораторное занятие: совместный аудиопроект ...•.•.••.•.••..•••••••.••.•
13L1. Типичные сигналы 536
13L2. Стратегии поиска и устранения причин неполадок 536
Часть IV. Цифровые устройства: логические элементы, триггеры,
счетчики, ПЛМ, память ........................................................................539
14N Логические устройства ...............................................................................541
14N.1. Аналоговые и цифровые системы 542
14N.2. Двоичная система счисления 545
14N.3. Комбинационная логика 547
14N.4. Реализация цифровой логики с помощью программируемых матриц 553
Содержание 15
14N.5. Логические элементы типа ТТЛ и КМОП ;...« 555
14N.6. Помехоустойчивость 557
14N.7. Дополнительные сведения о типах логических вентилей 560
14N.8. Материал для чтения в АоЕ , 563
14L Лабораторное занятие: логические устройства ••..••••.••.•.•••••••.•••..•••.•••..564
14L.1. Предварительная информация « 564
14L2. Входные и выходные характеристики микросхем ТТЛ и КМОП 567
14L3. Аномалии м 568
14L4. Использование вентилей микросхем для создания определенных логических функций 570
14L5. Исследуем внутреннее устройство логических элементов КМОП 571
14S Дополнительный материал: глоссарий по цифровой электронике ....575
14W Примеры с решениями: логические устройства .•••••....•••.•••••••...•.••.•.•••.578
14W.1. Общие сведения о мультиплексировании 578
14W.2. Двоичная арифметика 582
15N Триггеры •• •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••594
15N.1. Реализация комбинационной функции 595
15N.2. Снова о сигналах с низким активным уровнем 596
15N.3. Вентили как функции «Делай это/делай то» 600
15N.4. Функция Исключающее-ИЛИ в качестве функции Инверсия/Пропуск* 601
15N.5. Функция ИЛИ в качестве функции Установка/Пропуск* 601
15N.6. Последовательные схемы в общем и триггеры в частности 601
15N.7. Применение триггеров в схемах устранения дребезга контактов 608
15N.8. Счетчики 609
15N.9. Синхронные счетчики 610
15N.10. Сдвиговый регистр на триггерах 612
15N.11. Материал для чтения в АоЕ 613
15L Лабораторное занятие: триггеры .............................................................614
15L1. Самый простой триггер: RS-защелка 614
15L2. D-триггеры 614
15L3. Счетчики со сквозным переносом и синхронные счетчики 617
15L4. Дребезг контактов переключателей и три схемы устранения дребезга 618
15L.5. Сдвиговый регистр 620
15S Дополнительный материал: триггеры.....................................................623
15S.1 Программируемые логические устройства 623
15S.2. Приемы работы с триггерами 625
16N Счетчики......................................................^
16N.1. Краткое повторение пройденного материала 629
16N.2. Аномалии и опасности схем на триггерах 633
16N.3. Более универсальный счетчик 636
16N.4. Выводы относительно функций счетчиков 640
16N.5. Счетчик-делитель на N из лабораторного занятия 16L 641
16N.6. Счет как стратегия проектирования цифровых схем 642
16L Лабораторное занятие: счетчики .•.••••.•••.•.•..•••••.•••.•.••••..•.•..••••••.•.••...•••••••644
16L1. Два пути к микроконтроллерам ~ 644
16L2. Лабораторное занятие по счетчикам 647
1 б Содержание
16L.3.16-разрядный счетчик 648
16L4. Создаем ужасную музыку „ 657
16L5. Применение счетчика: секундомер * .'. 659
16W Примеры с решениями: применения счетчиков...................................662
16W.1. Счетчики с необычными модулями „ 662
16W.2. При измерении периода с помощью счетчика возможны различные входные величины 664
16W.3. Измеритель скорости пули « 669
17N
17Ы.1.Шины 675
17N.2. Память 678
17N3. Конечный автомат: новое название старого устройства 683
17L Лабораторное занятие: память......................................................,...,......689
17L1. Память RAM „ . „„ 690
17L2. Конечные автоматы 691
17L3. Создание конечного автомата с помощью программирования микросхемы
ПМЛ логическим компилятором Verilog... 698
17S Дополнительный материал: диагностика цифровых схем
и декодирование одресов•»•••§••••»••••••••••••••♦>••••••••••••<•••••♦•••••»••>—»••••»•»«#•>»#>/\м\з
17S.1. Советы по диагностированию цифровых схем i 700
17S.2. Декодирование адресов 705
17W Примеры с решениями: память........................................ 708
17W.1. Цифровая последовательностная схема управления замком -. 708
17W.2. Решения 710
Часть V. Цифровые устройства: АЦП, ЦАП, ФАПЧ 717
18N Аналоговые и цифровые преобразования; ФАПЧ 719
T8N.1. Сопряжение устройств разных логических семейств 719
18N.2. Общие сведения о цифроаналоговых и обратных преобразованиях 723
18N.3. Методы цифро-аналоговых преобразований 728
18N.4. Аналого-цифровое преобразование 732
18N.5. Ложные сигналы в процессе выборки 745
18N.6. Добавление случайного шума 747
18N.7. Система фазовой автоподстройки частоты 749
18N.8. Материал для чтения в АоЕ 756
18L Лабораторное занятие: аналоговые и цифровые
преобразования; ФАПЧ 757
18L1. Аналого-цифровой преобразователь 757
18L.2. Система фазовой автоподстройки частоты: умножитель частоты 763
18S Дополнительный материал: правила осуществления выборки;
ложные сигналы при выборке 769
185.1. Содержимое этой главы 769
18S.2. Дискретизация создает предсказуемые ложные сигналы 769
185.3. Примеры побочных сигналов во временной и частотной областях 770
185.4. Объяснение ложных сигналов на интуитивном уровне 774
Содержание 17
18W Примеры с решениями: аналоговые и цифровые
преобразования ••••••••••••• 781
18W.1. Аналого-цифровые преобразования 781
18W.2. Преобразователь логических уровней 784
19L Лабораторное занятие по цифровым схемам 786
19L.1. Цифровой проект 786
Часть VI. Микроконтроллеры 791
20N Микропроцессоры I 793
20N.1. Основные сведения о микрокомпьютерах м 793
20N.2. Минимальные необходимые компоненты компьютера 797
20N.3. Выбор микроконтроллера 799
20N.4. Возможные основания для выбора более трудного пути сборки компьютера
из дискретных компонентов 801
20N.5. Сигналы управления микроконтроллера « 802
20N.6. Некоторые подробности о компьютере, собираемом из дискретных компонентов 809
20N.7. Первое занятие с компьютером на одной микросхеме 812
20N.8. Материал для чтения из АоЕ 816
20L Лабораторное занятие: микропроцессоры I .818
20L1. Микрокомпьютер из дискретных компонентов 818
20L.2. Устанавливаем GLUEPAL и выполняем частичный монтаж 819
20L.3. Начальный этап пути SiLabs 831
20S Дополнительный материал: микропроцессоры I... 844
205.1. Устройство ПМЛ для микрокомпьютеров ~ 844
205.2. Примечания о среде разработки Silicon Labs IDE м 845
20W Примеры с решениями: «Инсектарий» 850
Баг № 1. Микроконтроллер отказывается выполнять команды 851
Баг № 2. У нас разногласия с микроконтроллером относительно содержимого RAM 851
Баг № 3. При попытке использовать кнопку Ready происходит фатальный сбой компьютера 852
Баг № 4. При попытке АЦП выложить данные на шину данных возникает конфликт 853
Баг № 5.АЦП работает при пошаговом исполнении программы, но не при непрерывном 853
21N Микропроцессоры II. Ввод-вывод и первая программа
на ассемблере 855
21 N.1. Язык ассемблера и причины для его использования 855
21 N.2. Снова о декодировании 861
21 N.3. Код ввода-вывода для дискретного компьютера 863
21 N.4. Сравнение версий на ассемблере и на языке С программы вывода на дисплей значений,
вводимых с цифровой клавиатуры 866
21 N.5. Вызов подпрограмм 867
21 N.6. Расширение операций до 16 разрядов 871
21 N.7. Материал для чтения из АоЕ 872
18 Содержание
21L Лабораторное занятие: микропроцессоры II .........................................873
21L1. Ввод-вывод на большом компьютере 873
21L.2. Байтовые операции ввода в малом компьютере. . 887
21S Дополнительный материал: режимы адресации
микроконтроллера 8051.............................................................................901
21 S.1. Знакомство с режимами адресации микроконтроллера 8051 901
21S.2. Некоторые режимы адресации с иллюстрацией «... 912
22N Микропроцессоры III: операции с битами ..............................................914
22N.1. Операции с битами 914
22N.2. Условные переходы 919
22L Лабораторное занятие: микроконтроллеры III.
Операции с битами; таймерыв............^........................,........................,...927
22L.1. Компьютер из дискретных компонентов. Операции с битами; прерывание ~ 927
22L2. Ветвь малого компьютера: таймеры, ШИМ, компаратор 933
22W Примеры с решениями. Битовые операции: раздолье ошибок ........949
22W.1. Задача « 949
22W.2. Множество плохих и одно хорошее решение 949
22W.3. Другой способ реализации функции кнопки Ready........................... 952
23N Микропроцессоры IV: прерывания; АЦП и ЦАП....................М..............953
23N.1. Основные моменты ранее рассмотренного материала 953
23N.2. Прерывания м 953
23N.3. Обработка прерываний в языке С 960
23N.4. Сопряжение АЦП и ЦАП с микроконтроллером 961
23N.5. Некоторые подробности о лабораторных занятиях по АЦП/ЦАП 967
23N.6. Предлагаемые лабораторные задания при экспериментах с АЦП и ЦАП 970
23L Лабораторное занятие: микроконтроллеры 4.
Прерывания; АЦП и ЦАП .•.....•••.•.•••••.••.••.•••...•.........•...••......•••.••.•••...•.•....•..975
23Ы.ЦАПиАЦП 975
23L2. Лабораторное занятие SiLabs 4. Прерывания, АЦП и ЦАП 981
23S Дополнительный материал: микроконтроллеры 4 •...•.•..••.••............•.•.998
235.1. Использование ассемблера/компилятора и симулятора RIDE 998
235.2. Отладка 1003
235.3. Изменение (Ьоомы сигнала 1006
■^ ^"^ ^* ^" ^^f»"1»»» ^»ri« ■■*«#•*■...».....»....«.....»...........................................»........................................«........................... ■ www
24N Микроконтроллеры V. Перемещение указателей,
последовательные шины ........................................... 1010
24N.1. Перемещение указателей 1010
24N.2. Регистр DPTR также может быть полезным и для микроконтроллера С8051F410 1015
24N.3. Определение достижения конца таблицы 1015
24N.4. Последовательные шины 1017
24N.5. Материал для чтения в АоЕ 1025
24L Лабораторное занятие: микроконтроллеры V.
Перемещение указателей, последовательные шины....................... 1026
Содержание 19
24L1. Таблица данных, шина SPI, таймеры 1027
24L2. Последовательные шины микроконтроллера C8051F410 1034
Общие сведения о последовательных шинах 1035
Двунаправленный последовательный интерфейс м 1039
24S Дополнительный материал. Загрузчик программ
для микроконтроллеров компании Dallas Semiconductor 1044
245.1. Загрузчик программ « 1044
■»*"■ rJ" '"" "■Г***' f *••»"»" ••••••••• w
245.2. Оборудование 1044
245.3. Два способа использования загрузчика -1045
245.4. Диагностика проблемы с записью во флеш-память программой Loader420 1049
245.5. Диагностирование проблем присвоения порта СОМ 1050
24W. Пример с решениями. Четыре способа копирования таблицы...... 1053
24W.1. Несколько способов скопировать таблицу „ 1053
25N Микроконтроллеры VI. Таблицы данных......... 1056
25N.1. Устройства ввода и вывода для микроконтроллера 1056
25N.2. Задача для пользователей компьютера из дискретных компонентов:
работа с автономным микроконтроллером 1058
25N.3. Задача для пользователей компьютера на основе автономного микроконтроллера:
использование внешней памяти RAM 1059
25L Лабораторное занятие: микроконтроллеры VI.
Автономный микроконтроллер 1062
25L.1. Два способа записи во флеш-память 1062
25L.2. Лабораторное занятие SiLabs6: память RAM с интерфейсом SPI 1068
25L.3. Ссылки на листинги программ 1072
26N Потенциальные проекты. Игрушки на любой вкус .........•........••.••.•.. 1073
26N.1. Еще один микроконтроллер, который может быть вам интересен 1074
26N.2. Проекты: приглашение и предостережение ~ 1076
26N.3. Несколько примеров впечатляющих проектов 1077
26N.4. Несколько других выдающихся проектов 1080
26N.5. Игры 1093
26N.6. Датчики, приводы, другие приспособления 1094
26N.7. Драйвер шагового двигателя 1101
26N.8. Идеи для проектов 1103
26N.9. Две потенциально полезные программы: драйвер ЖКД и сканер цифровой клавиатуры.... 1104
26N.10. Множество других примеров в книге АоЕ 1104
26N.11. А теперь вперед, к новым приключениям 1105
ПРИЛОЖЕНИЯ 1107
Приложение А. Язык HDLVerilog..................................................................... 1109
А.1. Проектный файл Verilog «« 1109
А.2. Созданная Verilog схема может пригодиться при отладке 1110
A3. Эмуляционный файл Verilog testbench 1111
А.4. Проверочный файл эмуляции 1114
А.5. Триггеры в Verilog.................... .« - 1115
А.6. Поведенческое и структурное описание схемы 1119
А.7. Verrlog позволяет иерархические проекты 1120
20 Содержание
А.8. Счетчик ДДК „ м » 1123
А.9. Два альтернативных способа создания экземпляра субмодуля 1125
А. 10. Конечные автоматы 1125
А.11. Устройство, более подходящее для реализации в виде конечного автомата: арбитр шины.... 1128
А.12. Среда ISE Xilinx предлагает помощь в разработке 1130
А.13. Блокирующие и неблокирующие присваивания 1131
Приложение Б. Работа с логическим компилятором Xilinx 1134
Б.1. Краткий обзор Xilinx, Verilog и ABEL 1134
Приложение В. Линии передачи....................... 1142
8.1. Тема, от которой мы до сих пор уклонялись 1142
8.2. Линия передачи 1143
8.3. Отражения ." 1145
B.4. Почему мы беспокоимся об отражениях? 1147
В.5. Влияние линии передачи для синусоидальных сигналов 1150
Приложение Г. Советы по работе с осциллографом .................................... 1152
Г.1. Что не следует делать 1152
. . w . .<«. w.4.^%.. n<w •«•№»< ^т.
Г.2. Что нужно знать в первую очередь.. ~ 1152
Приложение Д. Перечень и описание необходимых компонентов.......... 1158
Приложение Е. Перечень и описание необходимых компонентов.......... 1172
Приложение Ж. Где приобретать электронные компоненты?................... 1174
I По почте и чеоез Интернет м .«. -.. ». . .; 1174
II. Каталоги и поисковые системы 1175
III. Местные источники , 1175
IV. Прочее .,... 1175
Приложение 3. Программы, доступные на веб-сайте книги...................... 1176
Приложение И. Оборудование......................................................................... 1178
И.1. Для кого будет полезна эта информация 1178
И.2. Осциллограф «м 1178
И.З. Генератор сигналов 1179
И.4. Макетная плата со встроенным источником питания 1179
И.5. Авометр и цифровой мультиметр 1180
И.6. Источник питания 1180
И.7. Логический пробник 1180
И.8. Магазин сопротивлений 1180
И.9. Модуль программирования ПЛУ и FPGA .....м.............м. 1181
И.10. Ручные инструменты 1181
W. J .».<«. ШШШ •<«. f*y •»•<«.■ М- • W
И.11. Провода . 1181
Приложение К. Цоколевка компонентов........................................................ 1182
К.1. Аналоговые компоненты 1182
К.2. Цифровые компоненты .' 1184
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 1187
ВВЕДЕНИЕ
И книга, и учебный курс
Эта книга предназначена для нетерпеливых.
Для тех, кто горит желанием начать получать
удовольствие и восхищение от практическо-
го применения электроники. В данном учеб-
ном курсе за 25 дней занятий читатель усвоит
то, что мы шутя называем «всей электрони-
кой». Конечно же, это далеко не вся электро-
ника, но мы надеемся, что предоставленного
материала будет достаточно, чтобы каждый
желающий смог освоить азы схемотехни-
ки и начать разрабатывать схемы, работаю-
щие в полном соответствии с поставленной
задачей.
Книга одновременно является лабораторным
практикумом и учебником. Это объясняется
тем, что содержащийся в ней материал соот-
ветствует учебному курсу, который мы вместе
с Полем Хоровицем преподавали в Гарвард-
ском университете в течение свыше 25 лет. Но
форма подачи материала такова, что изучать
его мы рекомендуем по одному уроку последо-
вательно день за днем.
Однодневное занятие: немного
теории, лабораторная работа,
практические задания и
дополнительные материалы
В каждое ежедневное занятие входит не толь-
ко обычное содержимое учебника по электро-
нике — описание и объяснение новых схем, но
также и лабораторная работа, позволяющая
применить на практике полученные теорети-
ческие знания, собирая схемы, воплощающие
теоретические концепции. Мы убеждены, что
сборка схем позволит вам приобрести знания,
которые не получить, просто читая описание
их работы.
Кроме того, почти каждое занятие содержит
практическое задание (с решением), а зача-
стую и дополнительные справочные сведения.
Этот материал, например, как расшифровы-
вать маркировку резисторов и конденсаторов,
не обязателен для всех читателей, поскольку
некоторые из вас уже знакомы с ним. А другие
могут пропустить его, если не хотят тратить
на него время при первом прочтении книги.
С этим нет никаких проблем. Данный мате-
риал потому и называется дополнительным:
он (подобно витаминным добавкам) может
быть полезным, но без него вполне можно и
обойтись.
Что нового в данной книге?
Если некоторые из вас уже имели возмож-
ность ознакомиться с изданной в 1989 г. кни-
гой «Пособие студента» ко второму изданию
книги «The Art of Electronics» («Искусство
схемотехники»)1, стоит обратить внимание
на основные различия между тем пособием
и этой книгой. Прежде всего, данная кни-
га написана как законченная и самодоста-
точная, тогда как пособие предназначалось
для использования вместе с сопутствующей
основной книгой. Перечислим наиболее важ-
ные различия между содержимым этих двух
книг.
♦ Аналоговая часть:
• в настоящей книге мы выделяем один день
занятий интересной и непростой теме па-
разитных колебаний и способам их устра-
нения;
• также одно занятие посвящено сборке схе-
мы типа ПИД для стабилизации цепи об-
ратной связи, управляющей вращением
двигателя. В такой схеме используются
сигналы, представляющие три функции
сигнала рассогласования, т. е. разницы
между требуемым и имеющимся напряже-
ниями: пропорциональная (П), интеграль-
ная (И) и дифференциальная (Д).
♦ Цифровая часть:
• в этой книге рассматриваются програм-
мируемые логические устройства (ПЛУ
или ПАЛ — программируемая матрич-
ная логика), программирование которых
1 Имеется перевод книги «The Art of Electronics» на рус-
ский язык, причем эта книга переиздавалась многократно.
См. напр. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники:
в 3 т.: пер. с англ. — 4-е изд. перераб. и доп. - М.: Мир,
1993. - Примеч. ред.
22
Введение
осуществляется с помощью высокоуров-
невого языка описания аппаратных средств
(HDL2) Verilog;
• в части по компьютерам, завершающей
данную книгу, внимание концентрируется
не на микропроцессорах, а на микрокон-
троллерах. В отличие от микропроцессо-
ров, для работы микроконтроллеров либо
вообще не нужны дополнительные компо-
ненты, либо их требуется очень немного,
что делает микроконтроллеры наиболее
подходящими для создания прикладных
устройств, а не компьютеров.
♦ Веб-сайт:
• веб-сайт книги (https://learningtheartof-
electronics.com) содержит намного боль-
ше материала, чем пособие, в частности
там приведен машинный код программ.
Список этих программ дается в прило-
жении 3.
Стиль изложения материала
Подобно учебнику для студента, материал дан-
ной книги подается в предельно неформальной
манере. Многие рисунки специально нарисова-
ны от руки, обозначения могут быть разными,
а пояснения направлены на развитие интуи-
тивного понимания работы схем, а не на точ-
ное математическое представление. Внимание
концентрируется на разработке, а не на анализе
схем. Кроме того, для сборки мы старались вы-
бирать схемы, с которыми было бы интересно
работать — нам нравится, когда наши устрой-
ства издают звуки (в удачный день они могут
проигрывать музыку), и нам доставляет удо-
вольствие наблюдать за вращением электро-
двигателей.
Кому подойдет эта книга
Чтобы извлечь максимальную пользу из дан-
ной книги, вам не обязательно быть похожим
на студентов, которые проходят этот курс в
университете, но вам может быть интерес-
но знать, кто они такие, поскольку курс схе-
мотехники создавался специально для них.
Схемотехника преподается в трех разных
вариантах. Большинство наших студентов
изучают ее в течение осеннего и весеннего
Англ. Hardware Description Language.
семестров дневных занятий. Около полови-
ны слушателей курса работают над дипло-
мом бакалавра технических наук, а вторая
половина уже прошла этот этап, и работают
над дипломом магистра. Также обычно при-
сутствуют несколько студентов из программы
обмена с Массачусетским технологическим
институтом, которые хотят получить уско-
ренное (и, надо сказать, менее подробное)
введение в электронику, чем предлагается
в их институте. (Студенты, работающие над
дипломом специалиста в области электротех-
ники в этом институте, не изучают наш курс.
Его обычно предпочитают студенты, которые
хотят получить менее формальное введение
в эту область.)
Вечернюю версию курса в большинстве случа-
ев изучают студенты более старшего возраста.
Многие из них уже трудятся в этой области и им
интересно узнать о содержимом «черных ящи-
ков», с которыми они работают. Большинство
этих «ящиков» — просто компьютеры, а сту-
денты — программисты. Иногда «ящиком»
является лабораторное оборудование или си-
стема управления технологическим процессом,
а студенты обслуживают эту технику и хотят
глубже понять ее работу.
Ну а в летней версии курса около половины
студентов являются учащимися предвыпускно-
го класса средней школы. Наиболее способные
из них доказывают наше постоянное утвержде-
ние, что научиться разрабатывать схемы вполне
можно, не зная большой объем теоретической
физики или высшей математики. Некоторые из
первокурсников нашего университета, изучаю-
щих обычную версию курса, также доказывают
это утверждение (хотя большинство этих сту-
дентов на два-три года старше студентов летней
версии).
И мы не можем удержаться, чтобы снова не
упомянуть, как мы хвастались во введении в
Пособие студента, что от случая к случаю наш
курс берут профессора, или, по крайней мере,
посещают наши занятия. Один из них недав-
но поймал одного из наших преподавателей
за пуговицу в коридоре, когда он был в нашем
университете, чтобы прочитать лекцию. «Ну,
Том, — сказал он — из одного из твоих студен-
тов наконец-то получился толк». Таким обра-
зом он скромно высказался о факте недавнего
вручения ему Нобелевской премии. Сказать,
что мы помогли ему получить премию, мы,
Введение
23
к сожалению, не можем, но приятен сам факт,
что он был нашим студентом3.
Возможно, один материал в книге покажется
вам слишком элементарным, а другой — чрез-
вычайно сложным. Но это вполне допустимо,
поскольку рассматриваемые темы знакомы
вам в различной степени. Для некоторых из
вас, например, для опытных программистов,
программирование на ассемблере, рассматри-
ваемое под конец курса, не будет представлять
никаких трудностей, тогда как для других это
будет тяжелой задачей. Но это не представляет
никаких проблем. Учебный курс, на котором
основана данная книга, слывет занимательным
и легким с одной стороны, но трудным с другой.
Нетрудный он благодаря простым концепциям
и малому количеству абстракций. Но студентам
сразу предоставляется весьма большой объ-
ем информации за короткое время, и ожида-
ется, что они ее за это время усвоят. Наш курс
во многом похож на начальный курс изучения
иностранного языка, и мы хотим использовать
в нем метод обучения, который иногда назы-
вается погружением. Самый лучший подход
к обучению — выполнение лабораторных работ.
Мы надеемся, что эта книга поможет сделать
такие упражнения полезными. Но, учитывая
склонность современного общества к решению
многих проблем в судебном порядке, я хочу ре-
комендовать вам обратить внимание на юриди-
ческое уведомление в конце введения.
Основа:
книга «The Art of Electronics»
Когда Поль Хоровиц поставил курс схемотехни-
ки 40 с лишним лет назад, вместе с Уинфильдом
Хиллом (Winfield Hill) они написали книгу, раз-
ные издания которой служили в качестве учеб-
ника. Книга «The Art of Electronics» («Искусство
схемотехники») сейчас уже многократно пере-
издана (мы будем сокращенно называть ее да-
лее АоЕ), она остается справочным материа-
лом, на который мы полагаемся в нашем курсе.
Но для изучения нашего вводного курса схемо-
техники эта книга несколько избыточна. В ней
3 Это был Франк Вильчек (Frank Wilczek). Он действи-
тельно некоторое время посещал наш курс и тихо сидел
на задних рядах, надеясь получить какие-либо озарения
по теме, над которой он работал. Если это и удалось, то,
скорей всего, не у нас.
охватывается настолько много материала и так
подробно, что она может вызвать «интеллекту-
альное несварение» у студентов, только начи-
нающих изучать электронику. Но мы убеждены
в том, что некоторые наши студенты и читатели
захотят взглянуть более подробно на предметы,
излагаемые в нашей книге, и чтобы помочь та-
ким энтузиастам мы далее будем ссылаться на
книгу АоЕ. Читатели, у которых есть доступ к
книге АоЕ, могут извлечь из нее дополнитель-
ную информацию.
Аналоговая и цифровая
части: варианты подхода
к изучению
В стандартной версии учебного курса мы прохо-
дим весь материал книги за один семестр в тече-
ние 13 недель. В вечерней версии курса студен-
ты посещают занятия раз в неделю, мы прохо-
дим этот же материал за два семестра. В первом
семестре (занятия 1-13) изучается аналоговая
часть, а во втором (занятия 14-26) — цифро-
вая. Мы знаем, что некоторые другие учебные
заведения применяют такой же подход, разби-
вая материал на аналоговую и цифровую ча-
сти. Но вполне можно изучать цифровую часть
материала перед аналоговой. Только в первом
занятии по цифровой части (когда мы собира-
ем логический элемент из МОП-транзисторов)
студенту потребуются некоторые дополнитель-
ные сведения в аналоговой схемотехнике. Но,
по большому счету, при изучении цифровой
части курса устройства рассматриваются как
«черные ящики», для работы с которыми нет
надобности изучать их внутреннюю структуру
и принцип действия. Все что нужно знать — это
свойства их входов и выходов, но для этого не
требуется никаких особых знаний аналоговой
электроники.
При необходимости учебный курс можно не-
сколько сократить. Исключение любого ла-
бораторного занятия из курса было бы неже-
лательным, но в летней версии курса, которая
длится чуть больше шести недель, десятое ла-
бораторное занятие (по ПИД-контроллеру для
электродвигателей) является факультативным.
Также в летнем курсе отсутствует интересное,
но не обязательное цифровое лабораторное
занятие 20L, на котором студенты собирают
устройство собственной разработки.
24
Введение
Люди, которые помогли
в работе над этой книгой
Самым первым и наиболее очевидным из таких
людей будет Поль Хоровиц, мой старый учи-
тель, с которым я также совместно преподавал
в течение многих лет и который всегда был тре-
бовательным и компетентным критиком книги
на всех этапах ее подготовки. Большинство на-
рисованных от руки рисунков в этой книге яв-
ляются его работой. Без Поля и его поддержки
эта книга не появилась бы на свет.
Далее я хочу выразить признательность не-
скольким друзьям и коллегам, которые тща-
тельно просмотрели разделы книги, исправили
и улучшили их. Это Стив Морс (Steve Morss)
и Джейсон Галличио (Jason Gallicchio) — два
моих друга, с которыми я однажды препода-
вал, и которые поэтому являются не только
экспертами по электронике, но также хорошо
знают наш учебный курс. Я работал вместе со
Стивом почти 30 лет тому назад, и он помогал
мне собирать новые схемы и разбираться с их
функционированием. Затем он ушел с должно-
сти преподавателя, чтобы создать собственную
компанию, но мы продолжали поддерживать
контакты, и когда в нашем курсе начал исполь-
зоваться логический компилятор (Verilog), я
воспользовался его опытом. Стив дал подроб-
ные рекомендации, а затем тщательно вычитал
материал. Поскольку это мое первое знаком-
ство с довольно большим объемом возмож-
ностей компилятора Verilog, было очень по-
лезным получить консультацию у опытного и
знающего специалиста.
А Джейсон очень помог мне с изложением мате-
риала по дискретизации аналоговых сигналов.
Привлекательной, но также пугающей чертой
его характера является его неспособность ми-
риться даже с мелкими недочетами. Так, когда
я попросил его оценить качество изложения
материала, он с готовностью взялся за это дело
и возвратил мой черновик весь красный от по-
меток. Я совсем не ожидал получить такой ре-
зультат, но в итоге это только улучшило каче-
ство изложения материала.
В процессе написания книги у меня всегда была
возможность обратиться за советом к очень
сведущим людям по какому-либо трудному для
меня вопросу. Джим Макартур (Jim MacArthur)
заведует лабораторией электроники в нашем
университете и всегда сильно загружен рабо-
той. Зачастую он проводил в лаборатории даже
выходные дни, и даже в таком случае он не воз-
ражал оторваться от своих дел, чтобы ответить
на практические или сложные вопросы. Другой
мой коллега, Дэйвид Абраме (David Abrams),
также высококвалифицированный специалист,
и дважды он помог мне объяснить студентам
результаты, которые мы никак не могли понять.
Благодаря опыту работы в промышленности и
одновременно в преподавании схемотехники
помощь Дэйвида при работе над книгой невоз-
можно переоценить.
Куртис Мид (Curtis Mead), один из студентов
магистратуры Поля Хоровица, щедро поде-
лился своими знаниями и опытом в области
разводки схем, чтобы помочь нам сделать пе-
чатную плату для жидкокристаллического дис-
плея, который мы рассматриваем в цифровой
части курса. Ассистент преподавателя Джейк
Коннорс (Jake Connors) помог в изготовлении
плат для дисплея, разводку которых выполнил
Куртис. Другой из бывших ассистентов препо-
давателя, Рэндалл Бриггс (Randall Briggs) осно-
вательно и тщательно вычитал этот раздел.
Должен особо подчеркнуть, что если, несмо-
тря на всю полученную мною помощь, в этой
книге встретятся какие-либо огрехи, то это моя
собственная вина, мой, так сказать, вклад, а не
кого-либо из моих помощников.
Очень важную помощь в трудоемком процессе
создания наглядных иллюстраций, которых в
книге насчитывается свыше тысячи, мне оказа-
ли два человека. Мой сын, Джэйми Хейс Qamie
Hayes), сначала нарисовал, а затем улучшил ка-
чество цифровых изображений отсканирован-
ных рисунков. А высококвалифицированный
иллюстратор Рей Крейгхед (Ray Craighead4),
которого мы нашли в Сети, преобразовал наши
вчерне нарисованные от руки картинки в каче-
ственные компьютерные изображения. Причем
он смог сделать все это так, чтобы конечные
изображения ло смыслу не особо отличались
от нарисованных исходных оригиналов. Мы не
смогли найти никого другого, кто бы справился
с этой задачей лучше, чем Рей.
А после того, как рукопись объемом около
1000 страниц была подготовлена, потребо-
валась изнуряющая работа по доводке, обнару-
жению противоречий и повторений, удалению
См. веб-сайт http://www.raycraighead.com.
Введение
25
ссылок на изъятые рисунки, приведению ма-
териала к некоему единообразию (например,
Umr а не Ueux или ивых, по крайней мере, хотя
бы на одной и той же странице, и тому подоб-
ное), которую проделал мой редактор, Дэйвид
Тран (David Tranah). Он не высказал никаких
нареканий не только на качество исходного ма-
териала, который он привел в порядок, но также
и на необходимость постоянно выполнять мел-
кие изменения вплоть до самого конца работы
по подготовке книги к печати. И всю эту работу
он выполнил сразу же после редактирования
предыдущей книги «The Art of Electronics».
Я восхищаюсь его неутомимым трудолюбием
и очень благодарен ему за это.
Наконец, я должен поблагодарить свою жену
Дебби Миллс (Debbie Mills) за то, что она стой-
ко терпела унылое и раздражающее зрелище
моей непрерывной работы над правками к кни-
ге, отрешенного от всего окружающего и везде
и повсюду — дома на крыльце, на террасе на
отдыхе в Италии, снова дома у камина. Я не со-
мневаюсь, что она бесконечно рада, что книга,
наконец, завершена.
Юридическое уведомление
В этой книге мы предпринимаем попытку обу-
чить методам разработки электронных схем,
используя для этого примеры схем и данные,
которые мы считаем верными и точными. Но
все эти примеры, данные и прочая информация
предназначены исключительно в качестве обу-
чающих пособий и не должны служить каким
бы то ни было иным целям без предваритель-
ного независимого тестирования и проверки
лицом, разрабатывающим конкретное устрой-
ство. Независимое тестирование и проверка
особенно важны для любого практического
приложения, в котором неправильная работа
схемы может повлечь телесные повреждения
или материальный ущерб.
По этим причинам мы не даем никаких гаран-
тий, прямых или косвенных, в том, что опи-
санные в книге примеры, данные или прочая
информация не содержат ошибок, что они со-
ответствуют промышленным стандартам, или
что они отвечают требованиям какого бы то
ни было приложения. АВТОРЫ И ИЗДАТЕЛЬ
ПРЯМО ОТКАЗЫВАЮТСЯ ОТ ПОДРАЗУ-
МЕВАЕМЫХ ГАРАНТИЙ ТОВАРНОЙ ПРИ-
ГОДНОСТИ ИЛИ ПРИГОДНОСТИ ДЛЯ ЛЮ-
БОГО КОНКРЕТНОГО ПРИМЕНЕНИЯ, даже
если авторы были осведомлены о каком-либо
конкретном применении и даже если в книге
указывается какое-либо конкретное примене-
ние. Авторы и издатель также снимают с себя
всю ответственность за прямые, непрямые, по-
бочные и косвенные убытки, возникшие в ре-
зультате использования примеров, данных или
иной информации в книге.
Кроме того, мы не делаем никаких заявлений
касательно возможного нарушения прав интел-
лектуальной собственности других лиц, вклю-
чая патенты США и других стран, возникшего
вследствие использования примеров, данных и
другой информации в этой книге. Читатель не-
сет полную ответственность за обеспечение не
нарушения им каких бы то ни было прав интел-
лектуальной собственности, даже для приме-
нений, которые считаются экспериментальны-
ми. Фактом использования любых примеров,
данных или прочей информации из этой книги
читатель соглашается принять на себя всю от-
ветственность за любые убытки, возникшие в
результате или связанные с таким использова-
нием, независимо от того, основана ли такая
ответственность на нарушении прав интеллек-
туальной собственности или на любом другом
основании для иска, и независимо от того, яв-
ляются ли убытки прямыми, непрямыми, по-
бочными, косвенными или любого иного типа.
Авторы и издатель отказываются от любой та-
кой ответственности.
ЗАМЕЧАНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНО
ПЕРВЫХ ЗАНЯТИЙ
Схемы, рассматриваемые на первых трех за-
нятиях, не так сложны, как последующие.
Изучаемые на этих занятиях устройства будут
в большей степени известны вам, чем такие
устройства, как транзисторы, операционные
усилители, не говоря уже о микропроцессо-
рах. Вряд ли кто-либо из читателей не знает
закона Ома, а формула I = CdU/dt тоже будет,
вероятно, по крайней мере, хотя бы смутно
знакома вам.
Но рассматриваемые на первых занятиях ком-
поненты, которые называются пассивными
устройствами, всегда присутствуют в более
сложных электронных схемах на дальнейших
занятиях. Поэтому, если вы решите пропустить
второе лабораторное занятие, то вам придется
как-то наверстать его. Это объясняется тем, что
вторая лабораторная работа является самой
важной во всем курсе, поскольку в ней иссле-
дуются ДС-цепи. Пропуск этого лабораторного
занятия не позволит вам закрепить свое по-
нимание ДС-цепей, особенно фильтров, в ре-
зультате чего вы будете постоянно испытывать
трудности с пониманием остального материала
аналоговой части курса.
С резисторами у вас не будет никаких про-
блем, а диоды тоже будут казаться достаточно
простыми, по крайней мере, с используемой
нами точки зрения на эти устройства, как одно-
направленные вентили. Но функционирова-
ние конденсаторов и катушек более сложное.
Индуктивности присутствуют в учебном курсе
в очень небольшом количестве схем, но кон-
денсаторы встречаются гораздо чаще. Чтобы
хорошо усвоить основные свойства конден-
саторов — они пропускают переменный ток,
препятствуют протеканию постоянного тока
и в некоторых случаях вызывают сдвиг по
фазе — вам, скорей всего, потребуется немало
попрактиковаться с этими устройствами.
Мы также убеждены, что вы сможете успеш-
но пройти наш учебный курс, даже если у вас
нет ни малейшего понятия, что означает «-/»
в формуле для вычисления значения импедан-
са конденсатора. Если у вас есть книга АоЕ и
если после попытки разобраться с материалом
по полным импедансам в довольно сложном
Математическом обзоре (Приложение Б этой
книги) вы чувствуете себя полным тупицей, не
переживайте. Если даже у вас появится мысль,
не следует ли замедлить темп изучения всего
курса, то советуем потерпеть до тех пор, когда
мы начнем изучать транзисторы. Одно из са-
мых замечательных свойств этой книги — от-
каз от сложностей во всех случаях, когда хо-
рошую схему можно создать с помощью более
простого решения. Хороший пример подоб-
ного подхода — рассмотрение транзисторов, и
вам следует продержаться хотя бы до этого эта-
па, чтобы воочию убедиться в этом: хотя глава
по транзисторам довольно трудная, изложение
материала по предмету в ней намного проще,
чем в большинстве других книг. Вы увидите,
что сможете начать разрабатывать полезные
схемы на транзисторах с первого же дня заня-
тий по этой теме.
На первых трех лабораторных занятиях мы
также рассмотрим применение измерительной
техники и особенно наиболее важного прибо-
ра — осциллографа. Это сложное устройство,
и научиться грамотно работать с ним можно
только на практике. В этом отношении не сле-
дует совершать распространенную ошибку,
думая, что работающий рядом с вами студент
вращает ручки, щелкает тумблерами, нажимает
кнопки и выполняет настройки с такой уверен-
ностью сразу же на первом или втором занятии
потому, что он умнее вас. Это совсем не так,
просто он уже имеет опыт работы с данным
прибором. Где-то после двух недель вы буде-
те взаимодействовать с осциллографом так же
уверенно. Но только при условии, что в течение
этих двух недель вы не переложите всю работу
на плечи напарника, который и так уже доста-
точно опытный.
Изображения на экране осциллографа (кото-
рые называются осциллограммами) делают не-
видимые события видимыми, но при этом так-
же придают им странную абстрактность. Эти
осциллограммы позволят вам осознать про-
цессы, происходящие в схеме. Таким образом,
осциллограф будет играть роль своеобразного
микроскопа времени, позволяющего увидеть
Замечание относительно первых занятий
27
события, длящиеся несколько наносекунд —
интервал, за который свет проходит расстояние
между вами и студентом, сидящим за соседним
лабораторным столом. Может случиться, что вы
будете эмоционально реагировать на фигуры на
экране осциллографа, получая удовольствие от
плавных, красивых синусоид, испытывая бес-
покойство при виде отсечения верхушек волны
или искажения ее формы, и раздражение, когда
ее четкая линия становится размытой.
Чтобы расположить вас к получению удоволь-
ствия от предстоящей работы, когда микро-
скопические события проявляются на экране
осциллографа, мы предлагаем вам взглянуть
на несколько осциллограмм. Эти осциллограм-
мы хоть и не отражают процессы в электрон-
ных схемах, тем не менее, выглядят как на-
стоящие — как события окружающего нас мира
могли бы отображаться на осциллографе, если
бы он имел такую возможность. Рисунок этих
«осциллограмм» годами висел на двери мое-
го кабинета, и при виде его проходящие мимо
студенты останавливались, смотрели на него
более внимательно и задумывались, как будто
бы стараясь создать мысленную рамку для этих
причудливых изображений. Иногда кто-либо
спрашивал, настоящие ли это осциллограммы?
Конечно же, нет. Этот полет фантазии о способ-
ностях осциллографа нарисовал художник Саул
Стайнберг (Saul Steinberg), который любезно
разрешил нам поместить его иллюстрацию
в этой книге. Мы надеемся, что она вам понра-
вится. Возможно, это поможет вам смотреть на
более прозаичные настоящие осциллограммы
с толикой того уважения и восхищения, кото-
рое у вас вызывают «осциллограммы» на при-
веденном далее рисунке.
28
Введение
ШММММЮ^^
ж^ж^ж ж ж^ж ж ж ж ж ж,
SS///&////////,
♦ИWtmWtttttWtWtmWtttt
^
■•■•.•>•>•'
■•>•■
Звонок телефона
Звонок телефона в телевизионном сериале
Звонок телефона в доме напротив
Звук работающего холодильника
Шум газонокосилки
Рокот небольшого самолета
1уЛ пассажирского самолета
Ж ж Звук сверчка
Тиканье часов
Шум легкового автомобиля
Гудение грузовика
Шелест листьев по мостовой
———_ циск комара
Скомканный лист бумаги распрямляется в урне
Шелест веток вербы
Крик енота?
Скрипение комода
Кваканье лягушки
щуд! дождя по крыше
Д5ш дождя по террасе
<Д» >
М?"
Крик голубой сойки
Неизвестный звук
— Саул Стайнберг
Рисунок Саула Стейнберга; авторские права принадлежат Фонду Саула Стайнберга (Saul Steinberg
Foundation); оригинал опубликован в 1979 г. в журнале «The New Yorker Magazine». Репродукция
с разрешения.
Часть I
Аналоговая электроника:
пассивные устройства
IN. Цепи постоянного тока
Содержание
1N.1. Краткая сводка
1N.1.1. Зачем это нужно?
1N.1.2. Что такое «искусство схемотехники?»
1N.1.3. Что мы не будем изучать в этом курсе
1N.1.4. Что мы будем изучать в этом курсе: обработка информации
1N.2. Три основных закона электротехники
1N.2.1. Закон Ома: t/ = IK
1N.2.2. Законы Кирхгофа для напряжения и тока
1N.3. Первая практически важная схема: делитель напряжения
1N.3.1. Исследуем делитель напряжения
1N.4. Нагрузка и «выходной импеданс»
IN.4.1. Вычисление выходного напряжения нагруженного делителя
1N.4.2. Объяснение метода Тевенина
1N.4.3. Применение модели Тевенина
1N.4.4. Какой мультиметр лучше: аналоговый или цифровой?
1N.4.5. Несколько слов о «земле»
1N.4.6. Основное правило для соотнесения ДВЫХ_А с R^B
1N.5. Материал для чтения из АоЕ
31
31
32
32
33
34
34
38
40
42
43
44
44
46
49
49
50
52
1N.1. Краткая сводка
Наш курс начинается с рассмотрения схем, со-
стоящих исключительно из компонентов двух
типов:
♦ источников напряжения постоянного тока
(т. е. источников, выдающих напряжение, не
меняющееся в течение времени, например,
таких как батарея или лабораторный источ-
ник питания);
♦ резисторов.
Если эта задача кажется вам простой, так оно и
есть. Мы попытаемся упростить ее еще больше,
показав эффективные способы работы с этими
знакомыми компонентами.
При этом мы рассмотрим только один тип схе-
мы — делитель напряжения.
1 N.1.1. Зачем это нужно?
В начале каждого занятия даются краткое опи-
сание задачи и теоретические сведения для ее
решения.
Это делается для того, чтобы дать ответ на во-
прос, который может возникнуть у любого кри-
тически мыслящего студента: Ну хорошо, есть
некоторая схема. Но для чего она предназначе-
на, что она делает? Зачем мне требуется то или
другое? Например, вот это схема интегратора,
но зачем мне нужен интегратор?
Попробуем привести пример применения де-
лителя напряжения.
Задача. Имея в наличии источник питания по-
стоянного тока, создайте источник с меньшим
напряжением (но достаточно мощный) для
подключения к нему определенной нагрузки.
32
1N. Цепи постоянного тока
Формулировка задачи простыми словами.
Создайте делитель напряжения, выдающий на-
пряжение ишх заданной величины, которое
при увеличении тока нагрузки до максималь-
ного не должно меняться больше заданного
значения (в процентах).
1 N.12. Что такое «искусство
схемотехники?»
В данном случае, это не тот тип искусства, ко-
торое выставляется на обозрение в музеях1,
но искусство в более старом значении слова:
мастерство2. Вполне может быть, что при вы-
боре названия книги «The Art of Electronics»3
(в дальнейшем просто АоЕ) сыграло какую-то
роль чувство, что рассматриваемому предмету
присуще определенное волшебство, и, возмож-
но, что такое название это намек на «искусство
черной магии»4.
В самой книге АоЕ предмет излагаемого в ней
курса определяется таким образом:
Предмет нашего курса — законы, практические
правила и приемы, которые составляют искусство
схемотехники, как мы его видим.
Если вы уже бегло просмотрели текст данной
книги, то поняли, что наш курс отличается от
обычного учебного курса электронной техни-
ки тем, что основное внимание в нем уделяется
«практическим правилам» и «приемам». Мы
будем стараться научить вас применять такие
практические правила и проверенные приемы,
не особо заботясь о доказательстве их правиль-
ности. С помощью таких правил и приемов вы
оставите далеко позади начинающего инжене-
ра, не способного ни шагу сделать без своего
калькулятора.
1 Но если вам доведется побывать в Мюнхене, посетите
не имеющий равных во всем мире научно-технический
музей Deutsches Museum. Там вы увидите удивительные
машины, демонстрирующие секреты таких процессов,
о существовании которых вы даже не подозревали, на-
пример, историю изготовления резьбовых крепежных
деталей.
2 «Требующее специальных навыков промышленное за-
нятие, дело, профессия» Оксфордский словарь английского
языка (1989).
3 Искусство схемотехники.
4 АоЕ § 1.1.
1 N.1.3. Что мы не будем изучать
в этом курсе
Сделать электропроводку в квартире?
Починить телевизор?
Выпускников нашего курса иногда просят
оказать помощь, выходящую за пределы их
знаний и навыков. Например, установить
электрические розетки в квартире. Но в на-
шей книге вы не найдете сведений, чтобы
должным образом справиться с этой каза-
лось бы простой задачей. Сложность здесь
заключается в том, что требуются подробные
знания электротехнических правил и норм:
какой диаметр проводов выбрать, с какой
изоляцией должен быть провод, где устанав-
ливать автоматы защиты и т. п. Также вы, ско-
рее всего, не сможете починить вышедший из
строя телевизор своего приятеля, поскольку
большая часть его блоков будет выполнена на
загадочных специализированных интеграль-
ных схемах. Для ремонта, при условии, что он
будет финансово оправдан, вам, скорей всего,
придется целиком заменить какой-либо боль-
шой модуль, а не перегоревший резистор или
транзистор, как это было в телевизорах ваше-
го детства.
Подача электропитания
Также необходимо сделать еще одно замеча-
ние: в этом курсе мы будем только в некото-
рых случаях пытаться подавать электропита-
ние на что-либо (это «что-либо» обычно на-
зывается «нагрузкой»). Иногда, конечно же,
энергоснабжение нагрузки будет представлять
интерес, например, когда мы хотим обеспе-
чить громкий звук из динамика или привести
во вращение вал электродвигателя. Но гораздо
чаще желательно свести потребление электри-
чества к минимуму; вместо этого нас намного
больше интересует поток информации.
На стене в вестибюле здания электротехниче-
ского факультета Массачусетского технологи-
ческого института (МТИ) висит огромная фо-
тография, снятая где-то в 30-х годах прошлого
столетия (рис, 1N.1), на которой несколько
инженеров института стоят возле электротех-
нического оборудования (видимо это генера-
торы или электродвигатели, каждый из кото-
рых размером с большого теленка).
1N.1. Краткая сводка
33
Рис. IN.l.TaK выглядела электроника в 30-х годах прошлого столетия [Воспроизведение с разрешения МТИ]
В те времена заниматься электроникой в
основном означало иметь дело с подобными
большими устройствами, обеспечивающими
электропитание. Больше всего возможностей
трудоустройства в те времена (один мой дядя
закончил МТИ где-то около 1936 г.) предлага-
ли компании — производители электроэнергии.
Плотина Гувера (Hoover Dam), строительство
которой было завершено в 1935 г., была чудом
инженерной мысли того времени. Девизом того
времени было «Большое — значит хорошее».
(Даже сейчас на сайте плотины Гувера гордят-
ся ее весом. Это 6,6 миллионов тонн, если вам
интересно.)
11МЛ А Что мы будем изучать
в этом курсе: обработка
информации
Но, как вы уже догадываетесь, сейчас насту-
пило другое время. Теперь хорошим считается
маленькое, а размеры из области нано — во-
обще прекрасным. А задачей современной
электроники в основном является обработка
информации5.
5 Мы полагаем, что возможное исключение — продолжа-
ющаяся борьба за создание эффективного и экономически
выгодного электромобиля. Того, кому удастся успешно ре-
шить эту задачу, ожидает большая слава.
Таким образом, нам нравятся устройства, ко-
торые обрабатывают и передают сигналы, вы-
деляя при этом очень небольшие объемы тепла,
т. е. потребляют очень мало электроэнергии.
Например, цифровые микросхемы, собранные
на полевых транзисторах, функционирующих
как переключатели, весьма экономичны. Такие
электронные компоненты имеют низкое входное
и очень высокое выходное сопротивление, а также
близкий к нулю ток покоя. Можно сказать, что
такие схемы не преобразуют, не потребляют
и не передают электроэнергию. Они обрабатыва-
ют только информацию. В нашем курсе мы поч-
ти всегда будем иметь дело с таким типом схем*
Чтобы не перегружать вас в первый же день
занятий, мы отложим на потом рассмотрение
связанной темы: какие именно формы ин-
формация может принимать в электронных
схемах — в виде напряжения или тока? Ответ
может удивить вас, или вы можете посчитать
вопрос бессмысленным, поскольку знаете, что
давным-давно некий Ом доказал, что напря-
жение и ток в устройстве очень тесно связаны
между собой. В следующий раз мы попытаем-
ся убедить вас, что вопрос далеко не праздный,
и выясним различие, представлен ли сигнал на-
пряжением или током (также см. заметку IS по
этой теме). Ну а теперь перейдем к менее аб-
страктной теме и нашей первой полезной схе-
ме: делителю напряжения.
34
IN. Цепи постоянного тока
1 N.2. Три основных закона
электротехники6
Далее мы будем постоянно полагаться на три
основных закона электротехники: закон Ома
и законы Кирхгофа для напряжения (ЗКН) и
тока (ЗКТ). Поэтому рассмотрим вкратце эти
три закона.
Законы Кирхгофа мы редко употребляем явно,
используя их косвенным образом. В отличие от
этого закон Ома встречается на практике по-
всеместно и проявляется наглядно. Пока еще
никому не удалось осуществить требование,
которое мы часто видим на бамперных наклей-
ках на кампусе МТИ: «Требуем отменить закон
Ома!»
1№2.1.3аконОма:(У = /Д.
Рассмотрим величины, входящие в формулу из
заголовка, пользуясь аналогией водяного стол-
ба (рис. 1N.2). Тогда:
♦ U — будет аналогом давления, оказываемого
водяным столбом;
♦ R — обозначает сопротивление потоку;
♦ I — соответствует скорости потока (объем/
единица времени).
Сопротив-
ление
потоку R
Давление
водяного
столба: U
Скорость
потока I
Море
Рис. 1N.2. Водяная аналогия: напряжение представляется
давлением водяного столба, и т. д. Эта аналогия может быть
полезной для понимания взаимосвязи между основными
электрическими величинами
Такая простая аналогия с водяным столбом
работает достаточно хорошо, если только не
слишком увлекаться с ее применением, а также,
если вы не возражаете против такого подспорья
для своей интуиции.
Что такое «напряжение» и другие
сложные вопросы
В основном мы будем избегать таких слож-
ных вопросов в нашем курсе. Что касается уже
сформулированного вопроса о напряжении,
нас подмывает ответить на него фразой типа:
«О, вольт это то, что проталкивает ампер через
ом». Но это будет звучать как ответ гарвард-
ского студента, и мы не будем кичиться своим
остроумием, а дадим более традиционное опре-
деление: Напряжение — это объем потенциаль-
ной энергии на единицу заряда. Можно также
привести эквивалентное определение, но более
простыми словами: напряжение — это работа
по перемещению единицы заряда против элек-
трического поля (надеемся, что этот термин
не смутит вас; в любом случае, рекомендуется
привыкнуть к нему, даже если на данном этапе
вы сомневаетесь, что от этого будет какая-либо
польза7) от одного электрического потенциала
(наподобие одной точки на холме) к другому,
более высокому, потенциалу (к более высокой
точке на холме).
Разность напряжений между двумя уровнями
холма (или лестницы, как показано на рис. 1N.3)
можно описать, как разность электрических
потенциалов, или вольтаж. Электрическое поле
Единица
заряда
Высота
подъема
заряда
Рис. 1 N3. Напряжение — это работа, которую нужно выпол-
нить, чтобы поднять единицу заряда с одного уровня (или
потенциала) на другой, более высокий, уровень.
АоЕ § 1.2.1.
7 Возможно, подобно автору одной замечательной книги,
вы зададитесь вопросом: «... что такое поле? Это что-то
действительно существующее или же просто член урав-
нения, который нужно умножить на что-либо другое,
чтобы получить числовое значение измеряемой в экспери-
менте силы?» Е.М. Пурсел (Е.М. Purcell) и Д. Дж. Морин
(DJ. Morin) Электричество и магнетизм (Electricity and
Magnetism), 3-е издание (2013), § 1.7. Далее он приводит
убедительный аргумент о полезности понятия поля.
/W.2 Три основных закона электротехники
35
будет стремиться оттолкнуть этот заряд обрат-
но, подобно тому, как сила тяжести пытается
вытолкнуть воду из цистерны вниз. Наконец,
вам может быть интересно узнать, что единица
измерения напряжения вольт определяется как
работа, выполняемая при присоединении одно-
го джоуля потенциальной энергии к одному ку-
лону заряда8. Но дальше мы не будем использо-
вать такие термины, которые больше подходят
для физики, чем для искусства схемотехники.
Понятие «земли»
Иногда мы рассматриваем напряжение отно-
сительно какого-либо опорного уровня, воз-
можно, относительно планеты Земля. Но более
практичным будет выбрать в качестве такого
опорного уровня потенциал в том месте, в ко-
тором в землю закопан медный штырь, на-
пример, в подвале здания, где вы занимаетесь
экспериментами по электронике. Если возвра-
титься к нашей водяной аналогии напряжения,
для нее абсолютным нулевым уровнем может
быть уровень моря. Но нас чаще интересуют
только относительные напряжения: разница
потенциалов, замеренная относительно произ-
вольного опорного уровня, а не относительно
планеты Земля.
Хотя закон Ома очень полезен, он применим
только к элементам, которые ведут себя по-
добно сопротивлению. Какие же это элементы?
Как раз те, к которым применим закон Ома!
(Хотите, обижайтесь, хотите — нет, но это бу-
дет самое подробное изложение данного во-
проса в нашем курсе9.)
Почему закон Ома работает?
Элементы схемы, которые называются рези-
сторами10, оказывают сопротивление протека-
нию тока через них (чему можно противопо-
ставить намного более легкое протекание тока
8 См. Пурсел и Морин, §2.2.
9 Если этого объяснения вам недостаточно, можете посмо-
треть его в обычной книге или учебнике по электричеству
и магнетизму. В частности, этот вопрос хорошо освещен в
упомянутой ранее книге Пурсела и Морина, а также в кни-
ге «Принципы электронных схем» («Principles of Electronic
Circuits»), авторы С. Берне (S. Burns) и П. Бонд (P. Bond),
1987 г. издания.
10 Или сопротивлениями. В данной книге термин «рези-
стор» служит для обозначения собственно устройства, а
«сопротивление» — для обозначения характерных свойств
этого устройства. Таким образом мы избегаем таких выра-
жений, как «значение сопротивления сопротивления».
в отрезке проводника11). Это объясняется тем,
что несущие заряд электроны, которые пере-
мещаются под воздействием электрического
поля, сталкиваются с преградами (вибрация-
ми в атомной решетке) после краткого бес-
препятственного перемещения, и нуждаются
в повторном ускорении в направлении поля.
Хорошие проводники (это, в основном, ме-
таллы) обладают значительным количеством
электронов, не привязанных к атомной решет-
ке, которые вследствие этого могут свободно
перемещаться под действием электрического
поля. Величина проводимости металла зави-
сит от плотности носителей заряда, которыми
обычно являются свободные электроны. Это
объясняется тем, что повышение температуры
вызывает повышение амплитуды колебаний
атомной решетки, в результате чего свобод-
ные электроны проходят меньшее расстояние
из-за более частых столкновений с решеткой.
Вы сможете наглядно убедиться в этом на ла-
бораторном занятии 1L, если выполните экспе-
римент правильно. (Чтобы убедиться в реаль-
ном существовании этого эффекта, вам нужно
будет немного пораскинуть мозгами, посколь-
ку в описании к этой лабораторной работе не
указывается, как все происходит.) Чем сильнее
электрическое поле, тем выше скорость движе-
ния электронов. Напряженность поля зависит
от разности напряжений между двумя точками
проводника, а скорость движения электронов
определяет величину тока. Так что закон Ома
вполне обоснован.
Чем определяется величина
сопротивления резистора?12
Резистор, конечно же, также является и провод-
ником. На первый взгляд может показаться
странным называть резистором (т. е. сопротив-
лением) устройство, добавляемое в схему для
того, чтобы создать возможность для протека-
ния тока. Но название этого элемента говорит
о том, что он вставляется в участок цепи вместо
идеального проводника, например, простого
отрезка провода. Существуют два основных
типа резисторов: угольные композиционные и
металлопленочные. Угольные резисторы (на-
подобие тех, которые мы будем использовать
в наших лабораторных занятиях, поскольку их
значения сравнительно легко определяются)
11 Или еще лучше, в сверхпроводнике, сопротивление ко-
торого не просто очень мало, но вообще равно нулю.
12 АоЕ § С.4.
36
1N. Цепи постоянного тока
создают, смешивая порошкообразные изоля-
тор и уголь в пропорциях, необходимых для по-
лучения требуемого удельного сопротивления13.
А металлопленочные резисторы (более рас-
пространенные в настоящее время) создают,
напыляя тонкою пленку металла на керамиче-
скую подложку, а затем удаляя некоторый объ-
ем напыления до получения требуемого сопро-
тивления.
Как обычно применяется закон Ома?
Практически с самого начала мы начнем стал-
киваться с устройствами, не подчиняющимися
закону Ома (например, электронная лампа или
диод в лабораторном занятии 1L). Закон Ома
описывает лишь один из возможных вариан-
тов взаимоотношений между напряжением (U)
и током (Г) в компоненте, но существуют и дру-
гие типы взаимоотношений этих величин.
В книге АоЕ наш интерес в различных функ-
циональных взаимосвязях между напряжени-
ем и током объясняется следующим образом:
«Мы хотим создавать и использовать устрой-
ства с интересными и полезными функциями
зависимости тока /от напряжения U».
В резисторе ток и напряжение связаны точ-
ной линейной зависимостью: увеличив на-
пряжение вдвое, мы получим вдвое больший
ток. Таким образом, для резисторов закон Ома
справедлив. Но не ожидайте того же самого от
любого другого компонента. Даже обычная
лампочка, нить накаливания которой пред-
ставляет собой простой кусочек металла, так
похожий на резистор, не подчиняется закону
Ома, как мы увидим в лабораторном занятии
1L. Постарайтесь самостоятельно догадаться,
почему это так14.
Расширение области действия закона
Ома15: дифференциальное сопротивление
В дальнейшем нам редко придется использовать
устройства с обычными резистивными свой-
ствами. Как уже упоминалось, даже обычная
лампочка, нить накала которой похожа на рези-
стор, не говоря уже о диоде (мы познакомимся
с обоими этими устройствами в лабораторном
занятии 1L), не подчиняются классическому
закону Ома. Расширенная формулировка, ко-
торую мы будем называть законом Ома для
дифференциального (динамического) сопротив-
ления, позволит нам применять этот закон в
ситуациях, когда классическая формула не ра-
ботает. Эта формулировка закона основана на
понятии дифференциального сопротивления,
которое определяется как крутизна кривой в
данной точке графика зависимости [/-/для не-
которого устройства:
13 Удельное электрическое сопротивление, или просто
удельное сопротивление вещества — физическая вели-
чина, характеризующая его способность препятствовать
прохождению электрического тока.
14 Подсказка: лампочка подчинялась бы закону Ома, если
температура нити накаливания оставалась постоянной.
15 АоЕ § 1.2.6.
Это определение позволит нам рассматривать
эффективное сопротивление диодов, тран-
зисторов или источников тока (схема, под-
держивающая выходной ток неизменным).
На рис. 1N.4 изображен график зависимости
тока /диода от напряжения £/, где напряжение
U отложено по вертикальной оси. Благодаря
такой ориентации крутизна кривой измеря-
ется в обычных единицах — Омах, а не в об-
ратных — 1/Ом16, как на стандартном графике
такой зависимости17.
Возможно, вам больше нравится простая и точ-
ная прямая линия графика зависимости I- U для
резистора. Но понятие дифференциального со-
противления Я., хорошо своей универсально-
стью, поскольку оно позволяет описать график
зависимости I-U для любого устройства, будь
то транзистор или какой-либо экзотический
электронный компонент. Вертикальная линия
для источника тока на рис. 1N.4, означающая
гигантское внутреннее сопротивление Ru.., бу-
дет очень важной в дальнейшем для понимания
работы транзисторов.
Мощность резисторов18
Если вы помните, в курсе механики мощность
была связана со скоростью выполнения ра-
боты. В электронике это понятие встречается
наиболее часто при попытке определить спо-
собность компонента безопасно рассеивать
подаваемую на него электрическую мощность.
Большая мощность создает значительный
объем тепла, и компонент должен быть в силах
сбросить или рассеять это тепло. На рис. 1N.5
16 Или в Сименсах, что является официальным названием
единицы, обратной Ому.
17 Ее часто называют «Вольт-амперной характеристи-
кой» — Примеч. ред.
18 АоЕ § 1.2.2С.
7Л/.2. Три основных закона электротехники
37
Источник
тока
150 Ohh при 0,2 мА
1(мА)
Несколько графиков зависимости
тока Гот напряжения U
Только один график с линейной
зависимостью
1(мА)
Подробный вид графика для диода
Рис. 1 N.4. Иллюстрация дифференциального сопротивления, определяемого для устройств с неомическими19 характеристи-
ками, как крутизна кривой в заданной точке графика
наглядно проиллюстрирована примерная
взаимосвязь между номинальной мощно-
стью рассеивания резисторов и их размером:
резисторы большего размера обычно имеют
большую площадь контакта с окружающей
средой, что обеспечивает более эффективный
отвод тепла.
Указанная номинальная мощность рассеива-
ния является максимальной, которую резистор
может безопасно выдержать. Миниатюрный
резистор для поверхностного монтажа слева на
рисунке (его размер 0805 достаточно велик по
меркам поверхностного монтажа) рассеивает
довольно большую мощность (0,125 Вт), чем
можно было бы ожидать, если сравнить его
размер с габаритами угольного резистора с но-
минальной мощностью 0,25 Вт (мы используем
резисторы этого типа в наших лабораторных
проектах). Это объясняется тем, что он при-
паивается непосредственно на печатную плату,
медные дорожки которой эффективно отводят
и рассеивают тепло.
На последующих лабораторных занятиях нам
иногда нужно будет определить, смогут ли те
или иные компоненты выдержать подводимую
к ним мощность. Обычные резисторы, кото-
рые мы будем использовать на этих занятиях,
имеют номинальную мощность рассеивания
равную 0,25 Вт. На такие резисторы можно
безопасно подавать напряжение 15 В (обычное
максимальное напряжение питания), при усло-
вии, что номинальное сопротивление резисто-
ра не превышает 1 кОм. Потребляемая устрой-
ством мощность рассчитывается по формуле
Ю Вт
0,125 Вт
0,25 Вт
19 «Омический» — означает подчиняющийся обычному
закону Ома.
Рис. 1N.5. Три резистора (и монета из никелево-медного
сплава)
Заменив U на I • R (согласно закону Ома, где
U= I- R), получим следующую формулу:
Р = Й?,
а поскольку I = U/R,
тогда
P=U2/R.
В данном случае наиболее полезной является
последняя формула. 0,25 Вт = 152/#min. Таким
образом, Rmin = 225/(0,25) = 900 Ом. Так что
значение 1 кОм достаточно близко к минималь-
ному безопасному значению сопротивления
при напряжении 15 В (значение 910 Ом также
безопасное, но не будем мелочиться и остано-
вимся на сопротивлении 1 кОм).
До сих пор мы рассматривали мощность для
резисторов. Но понятие мощности применимо
не только к резисторам, и формула:
P=U-I
справедлива для любого электронного компо-
нента.
Более подробное рассмотрение, что мы обозна-
чаем через U и I, поможет сделать эту формулу
более очевидной:
38
/Л/. Цепи постоянного тока
♦ ток представляет собой отношение заряд/
время;
♦ напряжение представляет собой отношение
работа/заряд.
Таким образом, произведение U • I = работа/
заряд х заряд/время = работа/время, т. е. ра-
бота, выполняемая за единицу времени, или
скорость выполнения работы, что и соответ-
ствует нашему определению мощности, приве-
денному в начале этого раздела. В дальнейшем
заботиться об ограничении мощности нам при-
дется в тех исключительных случаях, когда мы
работаем с относительно большими напряже-
ниями (например, с напряжением 30 В на вы-
ходе «компаратора» в лабораторном занятии
8L) или с большими, чем обычно токами (на-
пример, для питания динамика в лабораторном
занятии 6L, светодиода в лабораторном заня-
тии 13L и в стабилизаторах напряжения в ла-
бораторном занятии 11L).
1 N.2.2. Законы Кирхгофа
для напряжения и тока
Скорее всего эти два закона только подтверж-
дают то, что вы считаете общеизвестными фак-
тами:
♦ сумма напряжений в замкнутом контуре
(цепи) равна нулю (рис. 1N.6, слева);
♦ алгебраическая сумма токов, входящих в узел
и исходящих из него, равна нулю (рис. 1N.6,
справа).
Применение этих законов для элементов, со-
единенных последовательно и параллельно
(рис. 1N.7):
Последовательно: /
общий
Параллельно: 7общий = 1г +12
Рис 1N.7. Применение законов Кирхгофа для элементов,
соединенных последовательно и параллельно
Последовательно: Г70бщее = иг + U2
Параллельно: [7общее = Ц = £/2
Вопрос
Кстати, что это за «замкнутый контур», о котором
идет речь в правиле Кирхгофа для напряжений?
Ответ
Замкнутый контур (или замкнутая цепь) стано-
вится очевидным, если источник питания изобра-
зить в виде элемента схемы, подключив оба его
вывода к резисторам (рис. 1 N.8).
Обычно на принципиальных схемах источник
напряжения не изображают полностью, вме-
сто этого напряжения указывают в некоторых
точках схемы, подразумевая, что пользователь
при необходимости может сам представить всю
цепь замкнутой.
Чтобы не заскучать, давайте-ка займемся менее
абстрактными схемами, пригодными для прак-
тического применения. Но сначала рассмотрим
несколько приемов, облегчающих расчеты в
схемах.
+ [
А
**•
L
В
+
Л-
С
Рис. 1N.6. Законы Кирхгофа для напряжения и тока. Слева: Закон Кирхгофа для напряжения — сумма напряжений в замкну-
том контуре равна нулю; справа: закон Кирхгофа для токов — алгебраическая сумма токов, входящих в узел цепи и исходящих
из него, равна нулю
7Л/.2 Три основных закона электротехники
39
+30 В
Это не похоже
на замкнутый
контур...
...а здесь все наглядно видно;
но обе схемы электрически -Z- ^0 В
эквиваленты.
Рис. 1N.8. Схема делителя напряжения в стандартном варианте (слева) и нарисованная в виде замкнутого контура (справа)
Вычисление эквивалентного
сопротивления параллельно
соединенных резисторов
Общая проводимость схемы с параллельными
резисторами равна сумме проводимостей каж-
дого резистора (рис. 1N.9):
Проводимостьобщая= Проводимость^ +
+ Проводимость^ = 1/RX +1/R2.
Это правило легко запомнить, но оно обычно
не очень удобно, поскольку на практике мы
редко оперируем проводимостями. В подавля-
ющем большинстве случаев используется по-
нятие сопротивления, и формула для вычисле-
ния общего сопротивления двух параллельно
соединенных резисторов выглядит следующим
образом:
Но даже эта формула слишком сложна для на-
шего курса. Поэтому опишем несколько при-
емов для упрощения расчётов. Для этого рас-
смотрим три случая параллельного соединения
двух резисторов, показанные на рис. 1N.10.
Рис. 1N.9. Свойства параллельных резисторов: проводимо-
сти складываются, но сопротивления, к сожалению, нет
Особый интерес представляют первые два слу-
чая, поскольку они позволяют быстро опреде-
лить общее сопротивление в подобных схемах.
Приемами для упрощения расчетов не следует
пренебрегать, так как они экономят время и
дают практически верный результат. Но если
получение ответа кажется трудным, то вам бу-
дет просто лень это делать. Типичным приме-
ром является ситуация, когда студент думает:
«О, я вычислю это позже, как-нибудь сегодня
вечером, когда запущу Excel на компьютере20».
Такой студент никогда не выполнит даже этого
простейшего расчета! Чтобы определить об-
щее сопротивление схемы на рис. 1N.10, а, не
нужно никаких формул: общее сопротивление
20 АоЕ § 1.2.2В.
10/?
а б
Рис. 1 N.10. Три простых примера параллельного соединения двух резисторов
40
1N. Цепи постоянного тока
двух параллельных резисторов с одинаковым
номиналом равно половине сопротивления
каждого из них: 1?общ = R/2. Еще проще выпол-
нить прикидку для средней схемы (рис. 1N.10,
б), если допустить погрешность не более 10%,
то 2?общ « R. (С другой стороны, если нужно
уменьшить значение R на 10%, это можно лег-
ко сделать с помощью этого метода.) Для самой
правой схемы (рис. 1N.10, в) нужно немного
интуиции: резистор с сопротивлением R можно
рассматривать как два параллельных резистора
с одинаковыми сопротивлениями: 1/1? = 2/21?.
Тогда всю схему можно рассматривать как три
параллельных резистора каждый с сопротивле-
нием 21?, а общее сопротивление схемы будет
В данном курсе для нас обычно приемлемы
ответы с точностью до 10%. Поэтому, если
значения одного из двух параллельных рези-
сторов больше другого в 10 раз или больше,
можно спокойно игнорировать этот больший
резистор.
Давайте сформулируем наше первое эмпири-
ческое правило для двух параллельных рези-
сторов, а заодно и эквивалентное правило для
двух последовательно соединенных резисторов
(рис. 1N.11).
1 N3. Первая практически
важная схема: делитель
напряжения
Прежде всего зададимся вопросом, зачем во-
обще нам нужны делители напряжения?21
Почему мы не можем просто сразу подавать
необходимое напряжение? Потому что, как вы,
скорее всего, знаете, в типичной схеме присут-
ствуют напряжения разных величин, и иметь
отдельный источник питания для каждого из
них непрактично (слишком дорого). Мы вско-
ре будем заниматься разработкой источников
питания, и тогда вы сможете самостоятель-
но оценить, насколько делитель напряжения
проще (и дешевле) полноценного источника
питания.
Для демонстрации практической важности де-
лителей напряжения предлагаем вам рассмо-
треть принципиальную схему довольно слож-
ного устройства — генератора сигналов, кото-
рый скоро понадобится на лабораторном заня-
тии 2L. На рис. 1N.12 изображена часть схемы,
преобразующая сигнал треугольной формы
в синусоидальный.
Правило
При параллельном соединении доминирует ре-
зистор с намного меньшим сопротивлением, чем
другие. При последовательном соединении доми-
нирует резистор с намного ббльшим сопротивле-
нием, чем другие.
Малое
сопротивление
Большое
сопротивление
Большое со-
противление
Малое сопро-
тивление
Регулируемые делители напряжения,
или «потенциометры»
Прежде чем приступить к подробному рас-
смотрению обычного делителя напряжения,
обратим ваше внимание на разновидность де-
лителей, которая встречается довольно часто:
регулируемый делитель напряжения. Эта схема
также существует в виде готового устройства,
называемого потенциометром.
Название устройства достаточно хорошо со-
ответствует его функции: потенциометр «от-
меряет»22 потенциал. Отсюда следуют два при-
менения этого устройства:
♦ собственно в качестве потенциометра;
♦ в качестве переменного резистора.
Рис. 1N.11. Быстрая оценка общего сопротивления двух
резисторов, соединенных параллельно (слева) и последова-
тельно (справа)
21 АоЕ § 1.2.3.
22 Англ. meter (out).
/Л/.З. Первая практически важная схема: делитель напряжения
41
Регулируемый дели-
тель напряжения
Несколько обыч^
ных нерегулируе^
мых делителей
напряжения
Регулируемый дели-
тель напряжения
(делает выходной сиг-
нал положительным
или mm
отрицательным) /^—^
Еще не-
сколько
обычных
делителей
напряжения
V
Рис. 1N.12. Делители напряжения, используемые в генераторе сигналов: как видим, делители нужны не только для обучения
новичков [Генератор сигналов Krohn-Hite 1400]
Потенциометр в качестве переменного
резистора
Потенциометр (устройство с тремя выводами)
можно использовать в качестве переменного
резистора (устройства с двумя выводами).
Для этого к схеме подключают один из крайних
выводов потенциометра и средний вывод пол-
зунка (рис. 1.N13); кроме того, вывод ползунка
часто соединяют с другим крайним выводом,
что несколько лучше (рис. 1N.14)23.
23 Разница между этими двумя подходами довольно тон-
кая. Если значение сопротивления потенциометра равно,
например, 100 кОм, диапазон значений переменного рези-
стора будет от 0 до 100 кОм при любом из этих двух под-
ходов. Разница (и причина предпочтения второго спосо-
ба) становится заметной, когда со временем путь ползунка
загрязняется. Если вследствие этого ползунок временно
теряет контакт с постоянным резистором, то во втором
варианте (ползунок соединен со вторым выводом) ре-
зультирующее значение сопротивления окажется равным
100 кОм. В первом же случае при потере ползунком кон-
такта с постоянным резистором образуется разрыв в цепи
и результирующее значение сопротивления будет бес-
конечно большим. Поскольку ничего не стоит соединить
ползунок с одним из крайних выводов, мы советуем вам
всегда так и делать.
Потенциометр
Выводы
постоянных
резисторов
Выход
Ползунок
Рис. 1N.13. Устройство потенциометра (слева) и его обозна-
чение (справа)
Переменный резистор
Рис. 1N.14. Потенциометр можно использовать в качестве
переменного резистора
42
IN. Цепи постоянного тока
Постоянный резистор
(неизолированный) Ползунок
Выводы ^^0^^
постоянного
резистора \^
Вывод ' >^
ползунка
Крупногабаритный (мощный)
потенциометр старого образца
Постоянный
резистор ^^^
. ^Л
Миниатюрный подстроенный
потенциометр
(вид сверху; 012 мм)
Внутренности
подстрочного
потенциометра
Контакт ползунка
/
Ползунок
(обеспечивает
контакт между
ползунком
и постоянным
резистором)
Рис. 1N.15. Конструкция потенциометра
Конструкция потенциометра
Для работы с потенциометром будет полезным
знать его конструкцию. На рис. 1N.15 показа-
ны два образца потенциометра. Конструкцию
и принцип действия потенциометра, изобра-
женного слева, понять легко. Вдоль внутрен-
ней окружности корпуса расположен неизоли-
рованный постоянный проволочный резистор,
образующий контактную дорожку. К нижней
части этого резистора прижат скользящий кон-
такт, который может перемещаться от одного
конца дорожки к другому.
На рис. 1N.15 слева ползунок потенциометра
находится на расстоянии примерно 70% между
нижним и верхним выводами постоянного ре-
зистора. Если теперь верхний вывод подклю-
чить к напряжению 10 В, а нижний к «земле»,
то на выводе ползунка окажется напряжение
около 7 В.
Потенциометр, изображенный посредине и
справа на рис. 1N.15, имеет, по существу, анало-
гичное устройство, как и первый потенциометр,
зов
но он более компактный (на рисунке он показан
увеличенным по сравнению с первым потенци-
ометром). Кроме того, дорожка его постоянно-
го резистора сопротивлением 1 кОм выполнена
не из проволоки, а из кермета
,24
1 N3.1. Исследуем делитель
напряжения
На рис. 1N.16 показан простой пример более
распространенного обычного нерегулируемого
делителя напряжения. Этот делитель выдает на
выходе требуемое напряжение ишх меньшей
величины, чем на входе.
Прежде всего одно замечание по обозначению:
буква «к» в «кОм» означает кило-, т. е. 103,
но вы, наверное, это уже знаете.
Выходное напряжение [7ВЫХ делителя можно
вычислить несколькими способами, но мы
порекомендуем наиболее простой из них, по-
зволяющий легко провести все вычисления
в уме.
Три способа вычисления выходного
напряжения делителя
Первый способ. Сначала определяем ток, про-
текающий по соединенным последовательно
резисторам (рис. 1N.17).
Получаем:
1=30В/20кОм=1,5мА.
Рис. 1 N.16. Обычный делитель напряжения
24 Композитный материал из керамики и металла.
IN.4. Нагрузка и «выходной импеданс»
43
Кн.
Рис. 1N.17. Первый способ вычисления выходного напря-
жения делителя
Рис. 1 N.18. Второй способ вычисления выходного напряже-
ния делителя
Получив общий ток, рассчитываем напряжение
на нижнем резисторе делителя:
или:
= 15mA-10kOm =
Но этот способ занимает слишком много вре-
мени.
Второй способ. Воспользуемся тем обстоя-
тельством, что через оба резистора протекает
одинаковый ток (рис. 1N.18).
Используем косвенный метод расчета и соста-
вим алгебраическое уравнение:
или
В итоге получим
ишх = 17К. (10 кОм/20 кОм) = UBX/2.
Это намного лучше, и мы будем использовать
формулу (1N.1) довольно часто. Но хотелось
бы избавиться от необходимости составлять
уравнение и еще более упростить вычисления.
Третий способ. Попробуйте описать слова-
ми работу делителя. Получится примерно так:
«поскольку через оба резистора протекает оди-
наковый ток, падение напряжения на каждом
из них пропорционально сопротивлению25 со-
ответствующего резистора».
25 В дальнейшем мы будем оперировать не сопротивле-
ниями, а более общим понятием импеданса, что позволит
нам работать с устройствами иными, чем резисторы.
Поскольку в данном случае нижний резистор
составляет половину общего сопротивления,
падение напряжения на нем будет также равно
половине общего входного напряжения.
А если, например, сопротивление нижнего
резистора будет, скажем, в 10 раз больше чем
верхнего, то напряжение ишх на нем будет со-
ставлять 90% от входного напряжения (говоря
точнее, выходное напряжение составит 10/11
от входного, но мы принимаем величину 90%,
находящуюся в пределах допускаемой нами по-
грешности).
1 N.4. Нагрузка и «выходной
импеданс»
Теперь, когда мы знаем, как вычислить выход-
ное напряжение ишх простого делителя, пред-
положим кто-то «нагрузил» этот выход, под-
ключив к нему еще один резистор, как показа-
но на рис. 1N.19. Как это скажется на выходном
напряжении? (Вы считаете, что имеете полное
право негодовать, поскольку так нечестно?26)
Как и в случае с простым делителем, выходное
напряжение нагруженного делителя можно вы-
числить несколькими способами, один из кото-
рых более легкий, чем другой.
26 Мы считаем, что у вас нет причин для негодования, ну
разве что для легкого расстройства. Подключение какого-
либо потребителя питания (называемого нагрузкой) к вы-
ходу нашей схемы — обычное дело. Ведь мы же и создали
эту схему в качестве источника питания. Но, и мы это бу-
дем постоянно повторять в будущем, у вас есть право ожи-
дать, что эта нагрузка не будет слишком обременительной,
т. е. не потребляет слишком большой ток. В схемотехнике
зачастую нагрузка в 10 кОм слишком велика. Почему это
так мы увидим чуть далее.
44
1N. Цепи постоянного тока
зов
I Чых
ЮкОм
i ^ ^10 кОла
| I Нагрузка
Рис. 1N.19. Делитель напряжения с нагрузкой
ЗОВ
ЮкОм
5кОм
(ЮкОм || ЮкОм
кОм >
U
>кОм>
0кОм<
Две вертикальные черточки между резисторами означа-
ют параллельное соединение этих резисторов.
Рис. 1N.20. Делитель напряжения с нагрузкой. Совмещаем
два нижних сопротивления
1N.4.1. Вычисление выходного
напряжения нагруженного
делителя
Трудоемкий способ. Рассматриваем два ниж-
них сопротивления (резистора), как одно, и вы-
числяем выходное напряжения ишх для этой
модификации делителя (рис. 1N.20).
Таким образом, выходное напряжение UBUX на-
груженного делителя будет составлять 1/3 от
входного 17К. Это вполне разумный метод, но
он требует создания отдельной модели схемы
для каждой возможной нагрузки.
20 В
Лучший способ27. Применяем модель Теве-
нина (рис. 1N.21).
Два элемента модели Тевенина вычисляются
следующим образом. Заменяем исходную схе-
му (без нагрузки) более простой схемой (назы-
ваемой моделью Тевенина), которая представ-
ляет собой идеальный источник напряжения,
включенный последовательно с резистором.
Теперь легко понять, как эта преобразованная
схема будет вести себя с разными нагрузками.
В частности:
♦ напряжение [7ТЕВ будет равно просто напря-
жению 17^, т. е. напряжению холостого хода,
когда к делителю не подключено никакой на-
грузки;
♦ а сопротивление RTEB часто представляет-
ся в виде дроби ^тевДсз- Ток короткого за-
мыкания 1КЗ — это ток, который протекает
при соединении выхода схемы напрямую
с «землей».
Но на практике мы редко определяем #ТЕВ таким
опасным методом. В подавляющем большин-
стве случаев закорачивание выхода на «землю»
крайне нежелательно, поскольку это может по-
вредить или полностью вывести из строя схему
и иногда представляет опасность для экспери-
ментатора. Представьте себе результат такого
эксперимента, например, с автомобильным ак-
кумулятором! А если у нас есть принципиаль-
ная схема устройства, то можно применить на-
много менее трудоемкий способ (рис. 1N.22).
1N А2. Объяснение метода Тевенина
Быстрый метод вычисления сопротив-
ления Тевенина R^. При наличии принци-
пиальной схемы, проще всего вычислить со-
противление #ТЕВ, если рассматривать его как
АоЕ § 1.2.5.
Обратите внимание,
что нагрузка не является
частью модели Тевенина
U^ (холостой ход; S I
без нагрузки) ""
Рис. 1 N.21. Модель Тевенина: идеальный источник напряжения, подключенный последовательно к выходному сопротивлению
1N.4. Нагрузка и «выходной импеданс»
45
несколько параллельно соединенных сопро-
тивлений, подключенных к выходу.
Примечание
Кстати, такая постановка задачи предполагает
идеальные источники напряжения; в противном
случае необходимо также учитывать их выходное
сопротивление. Но на данном этапе мы будем иг-
норировать это усложнение.
При быстром методе определения #ТЕВ, про-
иллюстрированном на рис. 1N.22, утвержда-
ется, что значение этого сопротивления равно
общему значению параллельных сопротивле-
ний (Rpgg = -RJI^)» H0 данный результат может
показаться вам несколько необычным: почему
сопротивление Rv подключенное к положи-
тельному полюсу источника питания, должно
считаться параллельным сопротивлению R2?
Ну, предположим, что напряжение положи-
тельного полюса равно нулю. Тогда эти сопро-
тивления, несомненно, были бы соединены па-
раллельно, не так ли?
Проведем другой мысленный эксперимент, пе-
реопределив положительный полюс питания,
как О В. Тогда напряжение на полюсе, который
мы называем «землей» и нулем, будет равным
-30 В (см. обозначения на рис. 1N.16). Теперь
важную роль играет верхний резистор, подклю-
ченный к «новой земле»; а нижний резистор Rr
подключенный к -30 В, кажется несуществен-
ным. Но, конечно же, схема «не знает» и ей «все
равно», как мы, люди, определяем нашу «зем-
лю», или нулевой провод.
Суть этого манипулирования определения-
ми «земли» заключается в том, что относи-
тельно выхода схемы напряжения на других
+20 В
ЮкОм
+20 В
Рис. 1 N.22. Сопротивление /?ТЕВ = /?J| /?2
концах резисторов не играют никакой роли.
Единственно важен тот факт, что эти напряже-
ния постоянные28.
Рассмотрим делитель напряжения с другими
параметрами: входное напряжение 20 В по-
дано на два резистора по 10 кОм. Определить
выходной импеданс можно обычным методом
(который мы будем постоянно упоминать и
применять):
Стандартная процедура определения
импеданса в точке
Чтобы узнать значение импеданса в точке:
Задаем ALT и А/.
Определяем импеданс, разделив первую
величину на вторую.
Иллюстрации на рис. 1N.23 являются просто
демонстрацией дифференциальной или дина-
мической формулировки закона Ома.
В данном случае перед небольшим изменением
напряжения на выходе делителя ток составлял
Конечно же, они совпадают!
Просто ты доплачиваешь разницу
ЮкОм
Без нагрузки
ЮкОм
Подаем LU- +1 В на выход
Эй! Балансы не совпадают! I
Рис. 1 N.23. Гипотетический делитель: ток = 1 мА; подаем на
вход небольшое напряжение Л С/ и смотрим, какой получится
соответствующий ток Л/
28 Позже мы ослабим и это требование. На самом деле
модель Тевенина применима для определения выходного
сопротивления как при постоянном, так и при переменном
напряжении.
46
1N. Цепи постоянного тока
1 мА. После того как мы поднимем выходное
напряжение на 1 В, токи в резисторах делите-
ля перестают совпадать: ток через верхний ре-
зистор равен 0,9 мА, а через нижний — 1,1 мА.
Разницу должен возместить тот, кто обеспечи-
вает изменение выходного напряжения. В ре-
зультате:
Импеданс = Д U/AI = 1В /0,2 мА = 5 кОм.
И, ко всеобщему удовлетворению, это и есть об-
щее сопротивление двух параллельно включен-
ных сопротивлений. Облегчает ли приведенное
объяснение понимание данного результата29?
Возможно, вы задаетесь вопросом, что делает
эту модель полезной. На рис. 1N.23 проиллю-
стрирован лишь один вариант ответа на этот
вопрос, хотя, возможно, у вас останутся сомне-
ния, пока вы не познакомитесь с другими при-
мерами.
Простое объяснение метода Тевенина
для параллельных сопротивлений.
При нагрузке неидеального источника напря-
жение на нем падает. Величина падения напря-
жения зависит от выходного импеданса источ-
ника. Модель Тевенина об эквивалентном пре-
образовании путем введения J?TEB описывает
это свойство одним числом.
1N A3. Применение модели
Тевенина
Сначала удостоверимся в надежности модели
Тевенина: убедимся, что ее поведение эквива-
лентно поведению моделируемой схемы. Ранее
мы установили, что без нагрузки выходное на-
пряжение делителя напряжения из двух рези-
сторов по 10 кОм с входным напряжением 30 В
составляет 15 В, и падает до 10 В при нагрузке
в 10 кОм (рис. 1N.24). Дает ли модель Тевенина
такой же результат?
Действительно, напряжение в модели Тевенина
падает точно так же, как и в реальной схеме до
10 В. Данная модель обладает свойством, от-
сутствующим у исходной схемы: она характе-
ризует степень падения выходного напряжения
через одно число — Rj,EB.
ЮкОм
ЮкОм
ЮкОм
Рис. 1N.24. Модель Тевенина при наличии нагрузки: напря-
жение в эквивалентной схеме падает, как и в исходной
Благодаря этому при изменении сопротивле-
ния нагрузки модель Тевенина облегчает
определение соответствующего изменения вы-
ходного напряжения делителя. Если же как
обычно вычислять значение нижних двух па-
раллельных сопротивлений, то потребуется не
только больше времени, но и не удастся полу-
чить практически удобный результат.
Давайте попробуем применить описанную мо-
дель к нескольким источникам напряжения,
отличающимся только Rj.EB. Одновременно вы
сможете понять влияние входного импеданса
измерительного инструмента (вольтметра) на
выходное напряжение.
Для этого рассмотрим несколько делителей
напряжения, на которые подано одинаковое
входное напряжение 20 В (рис. 1N.25).
Предположим, что резисторы в делителях имеют
погрешность номинального значения, равную
1% (т. е. действительные значения отличаются
не более чем на ±1% от номинала). Очевидно,
что напряжение UTEB будет одинаковым во всех
случаях, а импеданс 1^ЕВ — разным.
Предположим, что мы хотим измерить выход-
ное напряжение UBUX каждого делителя. Если
вольтметр идеальный, то напряжение во всех
случаях будет равно 10 В. (Кстати, подумайте,
с какой точностью 10 В? 10 000 В? 100 В?30)
Но если проводить замеры реальным лабо-
раторным вольтметром, то на результат будет
влиять входной импеданс RBX этого прибора.
Давайте проведем измерение сначала аналого-
вым, а затем цифровым мультиметром.
29 АоЕ § 1.2.6.
30 Это напряжение может быть равным точно 10,0 В, но
также может быть и немного меньше, чем 9,9 В, или не-
много больше, чем 10,1 В при условии, что погрешность
напряжения 20 В источника питания и номиналов резисто-
ров находится в пределах 1%. Все элементы неидеальны.
IN А. Нагрузка и «выходной импеданс»
47
20 В
20 В
Ббльшие сопротивления
20 В
20 В
Меньшие сопротивления
Рис. 1 N.25. Несколько делителей напряжения с одинаковым иш, но разными R
+20 В
100 кОм
Рис. 1N.26. Показания реального аналогового
вольтметра отличаются от идеального. По ним
можно судить о входном импедансе Явх измери-
тельного прибора
100 кОм
По этому показанию
можно вычислить £вх
I Аналоговый
вольтметр
Начнем измерять с правого (на рис. 1N.25) де-
лителя с резисторами по 1 кОм. В таблице 1N.1
приведены результаты замеров для трех дели-
телей.
Таблица 1N.1. Результаты измерений
аналоговым вольтметром
Значение
R
1к0м
ЮкОм
100 кОм
Замеренное
"вых
9,95
9,76
8,05
Заключение
В пределах
погрешности R
Влияние входного
импеданса вольтметра
заметно
Вольтметр сильно
влияет на результат
измерения
Показание 8,05 В свидетельствует об очевид-
ном влиянии входного импеданса измеритель-
ного прибора, и если мы округлим значение
до 8 В, то сможем без большого труда вычис-
лить входное сопротивление RBX мультиметра
(рис. 1N.26).
Как обычно, у нас есть выбор — мы можем во-
оружиться калькулятором и формулой или же
попытаться вычислить входное сопротивление
нашего вольтметра с помощью карандаша и ли-
ста бумаги. Попробуем второй способ.
Прежде всего мы знаем, что сопротивление #ТЕВ
равно общему сопротивлению двух параллель-
ных резисторов по 100 кОм, т. е. 50 кОм. Далее
обсудим способ получения решения (приблизи-
тельного, поскольку мы округляем измеренное
выходное напряжение делителя ишх до 8 В).
Прибор показывает 8 частей из 10; остальные
2 части, должно быть, падают на импедансе
RTEB (или можно назвать его #вых) делителя.
Относительные величины наших двух сопро-
тивлений пропорциональны этим двум паде-
ниям напряжения — 8 к 2, поэтому входной
импеданс вольтметра RBX должен быть равным
4 х RJEB или 200 кОм.
Замечание
Если мы посмотрим на переднюю панель на-
шего вольтметра, то обнаружим надпись —
20 000 Ом/В.
Это значит, что при установке вольтметра на
предел 1 В (т. е. таким образом, чтобы при
входном напряжении в 1 В стрелка вольтме-
тра отклонилась на всю шкалу), его входное
сопротивление будет составлять 20 кОм. Но
мы-то получили значение 200 кОм. Что пошло
не так? Все правильно, нужно только принять
во внимание, что для выбора диапазона изме-
рений напряжения в аналоговом вольтметре
48
IN. Цепи постоянного тока
предусмотрен набор последовательно соеди-
ненных резисторов31. Наш ответ 200 кОм пра-
вильный для диапазона измерений 10 В, кото-
рый мы установили для этого эксперимента.
Теперь, наверное, самое время разобраться с
внутренним устройством мультиметров, как
аналогового, так и цифрового.
Внутреннее устройство мультиметра
По принципу работы мультиметры делятся
на два типа: аналоговые приборы определя-
ют ток, цифровые — напряжение (рис. 1N.27,
1N.28). Но оба прибора можно настроить
для измерения любой из этих величин, что и
объясняет, почему они называются мульти-
метрами.
Техническая характеристика аналогового
мультиметра — 20 000 Ом/В — характеризует
чувствительность гальванометра, являющего-
ся центральной частью прибора. Гальванометр
довольно значительно снижает входное сопро-
тивление аналогового мультиметра для опреде-
ленного диапазона измерений.
Стрелка
Шкала
Вращающаяся
катушка
Постоянный^
магнит . J
Входные клеммы
Предположим, что выполнив те же самые за-
меры выходного напряжения делителей с по-
мощью цифрового вольтметра, мы получили
следующую таблицу 1N.2.
Таблица 1N.2. Результаты измерений
цифровым вольтметром
Значение
R
100 кОм
1М0м
ЮМОм
Замеренное
"вых
9,92
9,55
6,69
Заключение
В пределах
погрешности R
Влияние входного им-
педанса мультиметра
заметно
Мультиметр сильно
влияет на результат
измерения
Как и раньше рассмотрим случай с очевидным
падением напряжения и обсудим способ полу-
чения решения.
Решение
На этот раз сопротивление /?та составляет 5 МОм;
падение напряжения на входном импедансе Явх_циф
цифрового мультиметра составляет 2/3 части
общего напряжения, а на сопротивлении ЯТЕВ —
1/3 часть. Поэтому входной импеданс /?вхциф циф-
рового мультиметра оказывается равным 2 х /?ТЕВ
или ЮМОм.
Если мы посмотрим в технический паспорт для
данного цифрового мультиметра, то обнару-
жим, что для его входного импеданса указано
что-то типа «10 МОм на всех диапазонах». Так
что наши измерения снова оказываются пра-
вильными.
Рис. 1N.27. Механизм аналогового вольтметра реагирует на
изменение тока
вход
. датчик напряжения
(very high Rin)
(с очень высоким /?вх)
индикатор
Рис. 1N.28. Механизм цифрового мультиметра основан на
определении напряжения
31 Вы сможете лучше разобраться с этим вопросом, решив
задание 1.8 из АоЕ; пока же просто поверьте мне на слово.
+20 В
ЮМОм
ЮМОм
Цифровой
j ? % мультиметр
Рис. 1 N.29. Показания реального цифрового вольтметра от-
личаются от показаний идеального. По ним можно судить о
его входном импедансе Явх
1N.4. Нагрузка и «выходной импеданс»
49
1 N.4A Какой мультиметр лучше:
аналоговый или цифровой?
Анализируя материал предыдущего раздела,
можно сделать вывод, что цифровой мульти-
метр будет лучше, по крайней метре, с точки
зрения входного импеданса RBX. С ним так-
же удобнее работать. Но для измерения тока
он ничем не лучше, чем аналоговый мульти-
метр. Падение напряжения на нем составляет
1/4 полной шкалы, как и в аналоговом вольт-
метре. Ток в цепи с помощью мультиметра из-
меряют, просто замеряя падение напряжения на
встроенном резисторе небольшого номинала!
1NA5. Несколько слов о «земле»
Понятие «земли» в электронике играет очень
важную роль, и кроме того, оно в действитель-
ности оказывается многозначным. Попробуйте
понять значение этого термина, изучив пока-
занные на рис. 1N.30 примеры.
Вопрос
Какое будет сопротивление между точками А и Б?
(На этот вопрос легко ответить, если не слишком
углубляться в общие рассуждения.32)
Мы знаем, что означает символ «земли» на элек-
трической схеме, — нижние выводы обоих рези-
сторов соединены электрически друг с другом.
Играет ли какую-либо роль то обстоятельство, что
каждый вывод также соединен с планетой Земля?
Как оказывается, не играет ни малейшей.
А теперь скажите, где же присутствует «земля»
в схеме на рис. 1 N.31 ?
Две разновидности «земли»
«Земля» в смысле общей опорной точки
В большинстве случаев для нас важна только
«земля» в смысле общей точки цепи, потенци-
ал в которой условно считается равным нулю
32 Не так и легко, если вы не знаете, что показанная на
рис. 1N.30 «земля» является общим узлом цепи, потенциал
которого условно принимается за ноль, и все напряжения
в схеме отсчитываются от потенциала этого узла. В таком
случае общая «земля» означает, что резисторы 10 кОм и
22 кОм соединены последовательно. Но если под «землей»
понимать планету Земля с одним резистором, соединен-
ным с ней в Нью-Йорке, а другим в Чикаго, то ответить на
вопрос будет на так просто. К счастью, к такому обозна-
чению «земли» (по крайне мере, как в данном примере)
прибегают в схемотехнике чрезвычайно редко.
>22кОм
10 кОм
ЮкОм
Рис. 1 N30. Два понятия «земли»
Источник питания
Рис. 1 N31. Две разновидности «земли»
и относительно которого измеряются все дру-
гие напряжения в схеме. Такая «земля» также
часто называется «общим» (проводником)
или сигнальной землей. Эта общая точка может
быть подключена к планете Земля посредством
соединения с забитым в землю металлическим
штырем.
«Земля» в смысле заземления
Но иногда встречаются ситуации, когда устрой-
ство необходимо подключить собственно к
земле, например заземлить специальный про-
вод на щупе осциллографа. Такая «земля» на-
зывается заземлением.
Хороший пример заземления можно найти
здесь:
http://en.wikipedia.org/wiki/
File:HomeEarthRodAustralial.jpg.
Для обозначения этих двух разных понятий
«земли» на принципиальных схемах суще-
ствуют два различных символа, показанные на
рис. 1N.32.
50
1N. Цепи постоянного тока
Сигнальная земля
(общий провод)
±
Физическое
заземление
Рис. 1N.32. Символы для обозначения разных типов «земли»
К сожалению, на практике разница между эти-
ми двумя обозначениями «земли» сплошь и
рядом не соблюдается, и сигнальную «землю»
обозначают символом заземления. Этим также
грешат авторы книги АоЕ и настоящей кни-
ги. В данной книге мы в подавляющем боль-
шинстве случаев подразумеваем сигнальную
«землю» (общий провод или шину), но для ее
обозначения применяем символ заземления
(справа на рис. 1N.32). В редких случаях, когда
нужно обозначить заземление, т. е. физическое
соединение с землей, об этом будет сказано
в тексте словами.
1N А6. Основное правило
для соотнесения /?ВЫХ_А с Rms
Делители напряжения, выходное напряжение
которых мы пытались измерить в предыдущем
разделе, обладают недостатком, с которым мы
будем постоянно сталкиваться. При подклю-
чении нагрузки напряжение на выходе делите-
ля изменяется. Мы должны уметь рассчитать
это изменение и по возможности уменьшить
его. Для этого нам нужно, прежде всего, пони-
мать сущность входного импеданса RBX (с этим
обычно все ясно), а также суть #вых (а вот что-
бы разобраться с этим понятием, обычно тре-
буется некоторое время). В дальнейшем, когда
мы познакомимся с частотно-зависимыми це-
пями, мы будем обобщенно обозначать эти ха-
рактеристики как полные импедансы Zbxh Zbhx
соответственно.
А сейчас мы сформулируем еще одно эмпи-
рическое правило, которое немного облегчит
Вход
Рис. 1 N.33. Выход схемы А подключен ко входу схемы Б
вашу работу разработчика схем. Начнем с по-
становки задачи разработки: когда выходной
сигнал схемы А подается на вход схемы Б, нуж-
но сделать так, чтобы нагрузка схемы Б на схе-
му А была достаточно небольшой и сигнал под-
вергался лишь незначительному ослаблению.
Отсюда следует эмпирическое правило, проил-
люстрированное на рис. 1N.33.
Эмпирическое правило разработки
Пусть выход схемы А подключают ко входу
схемы Б.
Тогда желательно обеспечить, чтобы Явыхдля А
не превышало 1/10 Двх для Б.
Как же объяснить справедливость данного пра-
вила? Обратимся к уже знакомой нам задаче о
нагрузке делителя напряжения. Если #ВЫХ_А на-
много меньше, чем #ВХ_Б, тогда на выходе дели-
теля исходный сигнал почти не претерпевает
изменений. В частности, при соотношении этих
сопротивлений 1:10 делитель выдает 10/11 ис-
ходного сигнала, т. е. ослабление сигнала со-
ставляет чуть меньше 10%, что вполне прием-
лемо для наших целей.
Такая ситуация нравится нам не просто пото-
му, что нам по душе сильные сигналы. (Если
бы это было единственной проблемой, мы
всегда могли бы просто усилить выходной сиг-
нал.) Самое важное для нас состоит в том, что
в данном случае можно рассматривать части
схем (звенья или каскады) независимо друг от
друга, т. е. мы можем сначала разработать ка-
скад А, затем каскад Б, и т. д. Иными словами,
нам не требуется рассматривать объединенные
звенья схем А и Б, как одну большую схему.
Такой подход очень хорош, поскольку намно-
го облегчает нашу работу по анализу и синтезу
схем по сравнению со случаем, когда каждая
большая схема представляется в виде общего
целого.
Рассмотрим следующий пример двух таких
каскадов делителей напряжения, показанный
на рис. 1N.34. Требуется определить, каким
должно быть ЯТЕВ, чтобы ослабление сигнала
было меньше 10%. Соответственно, нужно
рассчитать, какими должны быть значения
резисторов JR.
Это эмпирическое правило становится еще бо-
лее наглядным, если увеличить число звеньев
1N.4. Нагрузка и «выходной импеданс»
51
с сигналом, передающимся с делителя А на Б,
а с Б на В, как показано на рис. 1N.35.
Каким должно быть значение RTEB для звена Б,
чтобы добавить звено В? Будет это просто два
сопротивления по 10 кОм, соединенных парал-
лельно? Этого было бы достаточно, если рас-
сматривать звено Б само по себе, подразумевая
обычные упрощающие допущения: идеаль-
ный источник (Двых = 0) и идеальную нагрузку
Но допустимы ли такие упрощения на са-
мом деле? Если признать, что верхняя
ветвь в действительности выглядит как
10 кОм + 2 кОм = 12 кОм, разница составит
20%. Означает ли это, что все наше решение
рушится? Не придется ли нам начать вычисле-
ния заново со входа схемы, чтобы разработать
следующий каскад? Иными словами, нужно
ли нам рассматривать всю схему, как одно це-
лое, а не только звено Б, как мы изначально
надеялись?
Расслабьтесь, ничего этого делать не придется.
Предполагаемая погрешность в 20% умень-
шается в два раза: ДТЕВ для Б состоит из парал-
лельных сопротивлений величиной 10 кОм и
12 кОм, т. е. равно чуть меньше 5,5 кОм. Так
что нам не нужно выходить за пределы звена Б,
и мы действительно можем рассматривать схе-
му, как мы надеялись: каждый каскад делителя
по отдельности.
Если вы еще не устали от этой дискуссии, то
можем подвергнуть наше утверждение даль-
нейшему испытанию, рассматривая еще один
вопрос: сильно ли (>10%) изменяет звено В
входное сопротивление звена Б? Мы конечно
заранее знаем ответ, но его доказательство
позволит вам проверить свое понимание
данного эмпирического правила и его след-
ствий.
Два важных исключения из правила:
сигналы в виде токов и линии передачи
Правило в разделе 1N.4.6 для соотношения им-
педансов чрезвычайно важное и полезное. Но
следует знать два класса схем, к которым оно
неприменимо:
♦ Источники, выдающие сигналы в виде тока,
а не напряжения. Скорее всего, на данном
этапе подобное утверждение озадачит вас.
Выход, А
Каким должно быть R^B,
чтобы ослабление сигнала
не превысило 10%?
Соответственно, какими
должны быть значения рези-
сторов Л?
ЮкОм
Выход, Б
ЮкОм
Рис. 1N.34. Выход одного делителя напряжения соединен
со входом другого — хорошая возможность применить
наше эмпирическое правило
Рис. 1N.35. Несколько соединенных последовательно зве-
ньев делителей напряжения: проверяем утверждение, что
наше эмпирическое правило позволяет рассматривать каж-
дую часть схемы по отдельности
Но источники напряжения (которые встре-
чаются чаще всего) и источники тока сильно
различаются по своим свойствам33.
♦ Высокочастотные цепи (длинные линии), в
которых пути сигнала необходимо рассмат-
ривать как «линии передачи» (см. приложе-
ние В)34.
Но это относится только к частотам, более вы-
соким, чем те, с которыми бы будем работать
в этом курсе. Это такие частоты (или спек-
тральные составляющие, поскольку, соглас-
но учению Фурье, «крутые» фронты и спады
сигналов содержат высокочастотные состав-
ляющие — см. главу 3N), при которых период
сигнала сравним со временем, требуемым на
33 Вы можете возразить, что ток можно преобразовать в
напряжение и наоборот. В дальнейшем мы соберем нашу
первую схему с выходным сигналом в виде тока на лабо-
раторном занятии 4L, а на занятии 6L мы рассмотрим наш
первый преобразователь тока в напряжение (фотодиод).
34 АоЕ § h.l.
52
IN. Цепи постоянного тока
передачу сигнала по линии. Например, время
прохождения сигнала по кабелю длиной око-
ло 2 м будет порядка 9 не, что соответствует
синусоидальному сигналу с частотой 100 МГц.
С сигналами прямоугольной формы дело об-
стоит еще сложнее. Например, прямоугольный
сигнал с частотой всего лишь в несколько мега-
герц содержит довольно интенсивную состав-
ляющую на этой частоте, которая при отсут-
ствии согласованной конечной нагрузки будет
искажаться таким кабелем. В действительности
трудности на высоких частотах еще больше,
поскольку согласованную нагрузку необходи-
мо предусмотреть на каждом отрезке прово-
дников, если путь сигнала туда и обратно пре-
вышает 1/10 длины волны.
Но сейчас нам нет надобности беспокоиться
об этих двух моментах. Источники тока чрез-
вычайно редко встретятся в нашем курсе, и нам
вряд ли придется столкнуться с проблемами
длинных линий передачи. Но имейте в виду,
что' вы столкнетесь с указанными проблемами
в будущем, если решите работать с сигналами
более высокой частоты.
1 N.5. Материал для чтения
изАоЕ
И напоследок мы посоветуем вам прочитать
определенные разделы из книги «The Art of
Electronics». Та книга, конечно же, приходит-
ся сестрой (или матерью?) книге, которую вы
читаете сейчас. Чтение этого факультативного
материала не обязательно. Но если вы решите
изучать эти две книги параллельно, указанные
далее разделы наиболее близки по тематике.
Материал для изучения
Глава 1, разделы 1.1-1.3.2.
Приложение С по типам резисторов: цветовой
код резисторов и прецизионные резисторы.
Приложение Н по линиям передачи.
Задачи
Задачи в тексте.
Упражнения 1.37,1.38.
1L Лабораторное занятие:
цепи постоянного тока
1L1. Закон Ома
Замечание по ходу работы
Основная задача данного лабораторного заня-
тия состоит в том, чтобы просто ознакомиться
с беспаечной макетной платой и методом под-
ключения к ней оборудования. Мы не считаем,
что закон Ома будет для вас чем-то совершен-
но неизвестным. Главное сейчас — практика в
сборке электронных схем на макетной плате.
Новички часто начинают с того, что просто
«подвешивают» резистор между зажимами
«крокодил» на проводах питания и мульти-
метра. Пытайтесь применять более грамот-
ный подход: вставьте проводники, идущие от
тестируемого устройства, в гнезда макетной
платы. Затем подсоедините к макетной плате
источник питания и измерительные прибо-
ры, используя для этого проводники с одним
концом, зачищенным от изоляции для встав-
ки в гнезда макетной платы и с разъемом типа
«банан» на другом конце. На рис. 1L.1 при-
веден пример неправильного и правильного
подхода к монтажу схем.
Цветовая маркировка проводников
и сборка устройств согласно
их принципиальным схемам
Теперь самое время познакомить вас с опреде-
ленными принципами монтажа, облегчающи-
ми работу с электрическими схемами. Для при-
мера рассмотрим один из типовых модулей для
макетирования со встроенными источниками
питания (рис. 1L.2). В данном макете напря-
жение от разъемов питания (в правом верхнем
углу модуля) подается на необходимые ряды
контактных гнезд платы путем подключения
провода одним концом к требуемому разъему
питания, а другим концом — в гнездо в требуе-
мом ряду контактных гнезд макетной платы
(рис. 1L.3).
«Земля»
(общий
провод)
Выход,
к осциллографу
Выход,
к осциллографу
Вход
Шина «земли» (общий провод)
Рис. 1L1. Неправильный и правильный методы монтажа схем. Слева: неопрятный и ненадежный висящий монтаж. Справа:
Аккуратный и надежный монтаж на макетной плате
54
7L Лабораторное занятие: цепи постоянного тока
Две секции горизонтальных рядов гнезд соединены
проволочной перемычкой
Вертикальные шины
питания подключены
к двум встроенным
источникам питания
Плюс вертикальной
шины питания подклю-
чен к горизонтальной
шине питания каждой
отдельной макетной
платы
Делитель напряжения;
верхний вывод под-
ключен к +(/шины
питания, а нижний —
к «земле»
Положительный щуп циф-
рового мультиметра под-
ключен к средней точке
делителя напряжения
Три источника постоянного напряжения (но напряжения ±15 В
можно регулировать)
Разъемы питания разного цвета: +15 — желтого, +5 — красно-
го, «земля» — черного, -15 — синего
Придерживайтесь данной цветовой маркировки напряжений
питания при работе с другими источниками питания и макет-
ными платами
v
Встроенные источники питания под-
ключены к горизонтальным шинам
питания
Эти горизонтальные и вертикальные
шины питания соединены между собой
Вольтметр измеряет напряже-
I ние в средней точке делителя
1 (относительно «земли» макет-
I ной платы, к которой подклю-
* чен щуп «земли» прибора)
Отрицательный щуп цифро-
вого мультиметра подклю-
чен к «земле»
Вертикальные и горизонтальные
шины питания каждой отдель-
ной макетной платы соединены
между собой
Рис. 1L.2. Разводка питания на шины макетной платы
ВИД СВЕРХУ
Все пять гнезд столбца
соединены металличе-
ским контактом снизу
под макетной платой
ВИД СНИЗУ
Разрыв посередине горизон-
тальных шин питания
- Горизонтальные шины
питания
Верхний и нижний столбцы
гнезд разделены выемкой
в плате
Рис. 1L3. Конструкция макетной платы: вид сверху и снизу на гнезда и соединения между ними
Внимание!
Ни в коем случае не подавайте внешнее напряже-
ние на цветные разъемы питания (красный, жел-
тый и синий) на модуле для макетирования. Это
разъемы для вывода напряжения со встроенных в
модуль источников питания, которые подключены
к соответствующим встроенным схемам модуля.
Поэтому, даже когда питание модуля выключено,
подача внешнего питания на эти разъемы может
вывести из строя электронные схемы модуля. То же
самое касается и трех белых горизонтальных шин
питания вверху макетной платы: они подключены
к тем же самым внутренним источникам питания,
что и разъемы питания на модуле. (Относительно
цветовой маркировки разъемов питания: красный
соответствует постоянному напряжению +5 В, а на-
пряжение на желтом и синем разъемах можно ре-
гулировать, но обычно оно установлено на плюс и
минус 15 В для соответствующих разъемов.)
1L2. Делитель напряжения
55
Обратите внимание, что напряжения измеря-
ются между двумя точками в схеме, тогда как
токи измеряются в одной точке схемы. Поэтому,
чтобы измерить ток в требуемой точке, необ-
ходимо разорвать цепь в данной точке и под-
ключить щупы амперметра к образовавшимся
точкам разрыва.
1L2. Делитель напряжения
Соберите на макетной плате делитель напряже-
ния, принципиальная схема которого показана
на рис. 1L.4. Подайте на делитель постоянное
входное напряжение 17ВХ величиной 15 В и за-
мерьте напряжение на выходе делителя [7ВЫХ
(без нагрузки). После этого подключите к вы-
ходу делителя нагрузку величиной 7,5 кОм и
посмотрите, какой эффект это окажет на вы-
ходное напряжение.
Далее измерьте ток короткого замыкания.
Примечание
Это означает «закоротите выход делителя на зем-
лю через амперметр». Не пугайтесь этого страшно-
го слова «закоротите», поскольку ток в этом случае
будет очень незначительный. Мы знаем, что корот-
кое замыкание электропроводки выбивает предо-
хранитель, но в электронике это часто не так.
Зная ток короткого замыкания 7КЗ и напряже-
ние холостого хода (без нагрузки) U^ делите-
ля, можно вычислить параметры эквивалент-
ной схемы Тевенина.
Теперь соберите эквивалентную схему Теве-
нина, используя регулируемый источник по-
стоянного напряжения в качестве источника
питания, и проверьте, совпадают ли напряже-
ние холостого хода и ток короткого замыкания
модели с соответствующими характеристиками
моделируемой схемы. После этого подключите
к выходу модели нагрузку величиной в 7,5 кОм,
как и в первоначальной схеме делителя, и про-
верьте, ведет ли модель себя таким же самым
образом, как и исходный делитель.
Замечание по практическому
применению моделей Тевенина
В дальнейшем мы больше не будем так делать:
закорачивать выход схемы на «землю», чтобы
Рис 1 L.4. Делитель напряжения
определить ее Л^ (или выходной импеданс, как
мы будем называть этот параметр). Это слиш-
ком опасный способ для лабораторных опытов
и слишком трудоемкий, когда нам всего лишь
нужно вычислить R^g.
В лабораторных условиях ток короткого за-
мыкания /^ может повредить тестируемую
таким образом схему (подобно короткому за-
мыканию электропроводки с перегоранием
предохранителя). Мы вскоре познакомимся с
более безопасным способом. Самый быстрый
способ найти RTEB для принципиальной схемы
делителя — рассчитать эквивалентное сопро-
тивление всех параллельных сопротивлений
делителя, полагая источник питания идеаль-
ным, т. е. ]?ип = 0 Ом. Этот случай иллюстрирует
рис. 1L.5.
Замечание
Поначалу это может показаться трудным, но нужно
просто выявить все параллельные пути, идущие
к любому фиксированному напряжению, а не толь-
ко к «земле». Объяснение этого результата иллю-
стрирует рис. 1 N.23.
+15 В
15к0м
7,5 В
Рис. 1 L.5. Параметр /?ТЕВ представляет собой общее значение
параллельных сопротивлений относительно выхода схемы
56
1L Лабораторное занятие: цепи постоянного тока
1 L3. Использование закона
Ома для преобразования
гальванометра в вольтметр
и амперметр
Эквивалентная схема Тевенина чрезвычайно
полезна как теоретическая концепция, но мы
больше пользоваться ею не будем. Собранная
нами в предыдущем разделе схема полезна
только для подкрепления теоретических зна-
ний на практике. А сейчас мы применим закон
Ома для решения почти практической зада-
чи — создания вольтметра, а затем и ампер-
метра.
Исходным оборудованием у нас будет обычный
гальванометр. Это, по сути, устройство для из-
мерения тока: отклонение стрелки пропорцио-
нально вращающему моменту, создаваемому
катушкой, расположенной в поле постоянного
магнита, а сам момент прямо пропорционален
протекающему через катушку току. На рис. 1L.6
изображено схематическое устройство гальва-
нометра1.
В основе аналогового мультиметра или аво-
метра2 лежит именно такой механизм, к кото-
рому добавлен набор переключаемых рези-
сторов. В качестве упражнения попытайтесь
самостоятельно придумать конструкцию ана-
логового мультиметра.
Возвратная
пружина
Стрелка
Подвижная
катушка
Постоянные
магнить!
Возвратная
пружина
Рис. 1L.6. Устройство гальванометра
1 L3.1. Внутреннее сопротивление
гальванометра
Чтобы создать вольтметр из гальванометра
(чем мы займемся в следующем разделе), мож-
но просто предположить, что его внутреннее
сопротивление пренебрежимо мало. Это на са-
мом деле так, 1?внг«1 кОм. Но давайте для уточ-
нения все же замерим его. Обратите внимание,
что мы работаем просто с гальванометром, а не
с мультиметром. (Начинать с исходной точки
всегда интереснее.)
Внутреннее сопротивление гальванометра
можно измерить по-разному, используя регу-
лируемый источник питания, цифровой муль-
тиметр или аналоговый авометр. Если вы со-
бираетесь измерить ток цифровым мультиме-
тром, то имейте в виду, что при этом можно
легко сжечь внутренний предохранитель при-
бора, так как в момент прикосновения к источ-
нику питания через прибор будет протекать по
сути неограниченный ток. Самое неприятное,
что факт перегорания предохранителя никак не
отображается на цифровом мультиметре, про-
сто на экране появится нулевое значение тока.
Но эту проблему можно решить несколькими
способами.
Механизмы аналоговых мультиметров осна-
щены защитой3, поэтому не беспокойтесь,
что вы сожжете прибор, даже если соверши-
те какую-либо ошибку при измерении. Даже
при «зашкаливании» стрелки прибор не будет
поврежден, как мы обнаружили в нашем экс-
перименте, но все же следует избегать таких
ситуаций и не подвергать аналоговые прибо-
ры измерению значений, превышающих их
диапазон. Все приборы в нашей лаборатории
оснащены диодами, защищающими их от пере-
напряжения в обоих направлениях. Но следует
иметь в виду, что при этом показания прибора
при превышении допустимого диапазона изме-
рений будут неправильными. (Несомненно, вы
можете догадаться, подобно какому устройству
аналоговый прибор ведет себя в таком случае.)
Поэтому отбрасывайте данные, полученные
при замерах, превышающих диапазон измере-
ний прибора.
1 По изображению из файла Google analog meter movement
(аналоговый гальванометр). Источник неизвестен.
2 Сокращение от Амперметр/Волътметр/Омметр.
3 Совет для экспериментаторов: подсоедините к выводам
гальванометра два параллельных, встречно включенных
кремниевых диода, например, 1N4004. При напряжении
около 0,6 В эти диоды откроются, обеспечивая защиту
гальванометра при превышении диапазона измерений.
1 LA Диод
57
+5 В
«Земля» о
Цифровой вольтметр с диапазоном
измерений 0*1 В
Полярность диода
—М—
Рис. 1L.7. Принципиальная схема подключения оборудования для измерения тока и соответствующего напряжения на диоде
Зарисуйте принципиальную схему, исполь-
зуемую для измерения RBH г, определите и за-
пишите это значение и значение тока полной
шкалы I
тшг
со шкалой измерений 10 мА. (Эта задача будет
несколько сложнее, чем создание вольтметра.)
Нарисуйте принципиальную схему прибора,
соберите и испытайте ее в действии.
1 L3.2, Вольтметр с пределом 10 В
Теперь на базе гальванометра, добавив к нему
другие необходимые компоненты, создайте
вольтметр со шкалой измерений в 10 В (это
означает, что стрелка прибора должна откло-
няться на всю шкалу при подаче на вход схемы
напряжения 10 В). Нарисуйте принципиальную
схему своего прибора.
Примечание
Сейчас настало самое время применить ваши
навыки оценочных вычислений требуемых зна-
чений сопротивлений в процессе разработки.
Рассчитывая значение сопротивления, которое
нужно добавить к базовому гальванометру, не за-
бывайте, что мы работаем с резисторами с допу-
ском 5%, т. е. их действительное значение может
отличаться на ±5% от номинала.
Подумайте, приводит ли внутреннее сопротив-
ление гальванометра к появлению значитель-
ной ошибки измерений?
Совет
Прежде всего нужно понять, что именно означает
слово «значительную»? Можно, например, срав-
нить влияние внутреннего сопротивления /?вн г
с влиянием погрешности номинала подключенно-
го резистора.
1 L3.3. Амперметр с диапазоном
10 мА
Покажите, как из гальванометра и других не-
обходимых компонентов создать амперметр
1LА Диод
Диод — один из электронных компонентов, ко-
торые не подчиняются закону Ома. На данном
этапе от вас не требуется понимание принципа
работы диода. Мы просто хотим поскорее по-
знакомить вас с этим электронным компонен-
том, чтобы вы убедились в том, что закон Ома
выполняется далеко не для всех элементов.
Для работы с диодом нам придется несколь-
ко модифицировать эксперимент, поскольку
на диод нельзя просто так напрямую подать
напряжение, как на резистор или лампочку4.
Причина станет ясной после того, как мы за-
мерим напряжение на диоде и сопоставим его
с соответствующим током. Схема подключения
оборудования для опытов с диодом изображе-
на на рис. 1L.7.
В отличие от предыдущих экспериментов, где
мы подавали на устройство напряжение и заме-
ряли протекающий ток, в этой схеме мы подаем
на диод ток и замеряем соответствующее на-
пряжение. Резистор номиналом 1 кОм служит
для ограничения тока до безопасных значений.
Резистор R является обычным потенциометром
номиналом 100 кОм, включенным как пере-
менный резистор (см. раздел ШЗирис. IN.14).
Переменный резистор можно также заменить
магазином сопротивлений или просто набо-
ром постоянных резисторов разных номина-
лов. Меняйте сопротивление jR и наблюдайте,
какое значение тока I соответствует текущему
4 В принципе, можно, но больше одного раза на один и тот
же диод не получится.
58
/L Лабораторное занятие: цепи постоянного тока
10 мА
0,5
и, В
1,0
Рис. 1L8. Масштабная шкала для графика ВАХ диода: а —
линейная; б—линейно-логарифмическая
напряжению U на диоде. Сначала попытайтесь
получить общее представление о работе схемы,
меняя значение R вручную и наблюдая, что про-
исходит с током диода. Затем нарисуйте два гра-
фика зависимости тока от напряжения (вольт-
амперная характеристика, ВАХ): линейный и
линейно-логарифмический (см. рис. 1L.8).
Сперва попытайтесь построить график ВАХ в
линейном масштабе. Для этого должно быть
достаточно четырех или пяти точек. Затем
обозначьте эти же самые точки на линейно-
логарифмическом графике, на котором сжи-
мается одна из осей. (Очевидно, что в данном
случае сжатию подлежит ось быстро растущего
тока.) Хорошо, если у вас есть готовая бумага для
линейно-логарифмических графиков, но если ее
нет, тогда можно воспользоваться масштабной
шкалой, приведенной на рис. 1L.8, б. В данном
случае нам не требуется большая точность, а
важно наглядно увидеть общую закономер-
ность.
Измените подключение диода на противопо-
ложное и понаблюдайте за результатом. Теперь
попробуйте вкратце описать зависимость на-
пряжения от тока на диоде. Затем подумай-
те, что бы случилось, если на диод подать 5 В
(ни в коем случае не пытайтесь проверить это
на практике!) Посмотрите в справочном лист-
ке для диода данного типа, что произошло бы
в этом случае по мнению фирмы-производителя.
Хотя там дословно не будет сказано «Бах» или
«Пуфффф», именно это имеется в виду.
Диоды нам очень пригодятся в дальнейшем.
1L5. Зависимость / от U
для некоторых «черных
ящиков»
Теперь возьмите два «черных ящика», которые
ваш лаборант приготовит для вас5 (мы будем
называть их ТУ — тестируемые устройства).
Это устройства с двумя выводами, один из
5 Конечно же, если вы работаете с этой книгой самостоя-
тельно, никто для вас эти устройства не приготовит. Но вы
можете получить дополнительную информацию на сайте
книги www.learningtheartofelectromcs.com. А здесь мы
откроем секрет, что один из «черных ящиков» — лампа на-
каливания мощностью 1 Вт, а другой — мощный резистор
сопротивлением 33 Ом.
Источник питания
постоянного тока Аналоговый мультиметр
(индикатор может бить (используется в качестве
Ручка регулировки анал0Г0ВЬ1М или Цифровым) миллиамперметра)
напряжения
ТУ
(тестируемое
устройство)
ПРИМЕЧАНИЕ:
пусть вас не смущает разъем
на корпусе источника питания,
обозначенный @ или
Просто игнорируйте его!
4 n Переключение „ *
Шина «земли»
вашей схемы "^
Цифровой мультиметр -=-
(используется в качестве
вольтметра)
Рис. 1L9. Схема для снятия зависимости тока / от напряжения U
7L5. Зависимость I от U для некоторых «черных ящиков»
59
которых является обычным резистором, а дру-
гой более интересным компонентом. В нашей
лаборатории корпуса «черных ящиков» пред-
ставляют собой кассеты для 35-миллиметровой
фотопленки. Подавайте на эти устройства на-
пряжение от нуля до двух вольт (используя для
этого регулируемый источник питания) и на-
блюдайте за напряжением и током (рис. 1L.9).
В диапазоне от 0 до 1В увеличивайте напряже-
ние с шагом 0,1 В (в этих пределах нам требует-
ся детальная картина).
Отобразите на графике несколько точек зави-
симости, чтобы получить общее представление
о ее поведении. Медленно вращайте ручку регу-
лировки напряжения и постарайтесь выяснить,
какие участки графика требуют более высокой
точности (т. е. больше точек).
Определите тип каждого устройства: какое из
них обычное (соответствует закону Ома), а ка-
кое — нет.
Внимание!
Не подавайте на устройства напряжение выше 7 В,
поскольку это может вывести их из строя.
Несколько усложним задачу — измеряйте одно-
временно напряжение и соответствующий ток
в процессе выполнения эксперимента. Таким
образом вы сможете установить, как оба при-
бора влияют на измерения.
Рассмотрим несколько практических вопросов
о влиянии измерительных инструментов на ре-
зультаты измерений, возникающих даже в этом
простейшем эксперименте.
Измеряет ли вольтметр напряжение в требуе-
мом месте, т. е. на самом тестируемом устрой-
стве? Или же на показания вольтметра влияет
подключенный амперметр? Насколько важно
это учитывать? При точном измерении напря-
жения на устройстве измеряете ли вы только
его ток, или также и ток, протекающий через
цифровой мультиметр? Если не удается полу-
чить точные показания одновременно с обоих
приборов (а оно и не получится) и нужно вы-
брать одну из двух погрешностей, какой вари-
ант схемы обеспечит меньшую погрешность?
Сравните два возможных варианта подключе-
ния вольтметра, приведенных на рис. 1L.10.
Если известно, что эквивалентное сопротив-
ление нагрузки не превышает 1 кОм, то по-
пробуйте предположить, какая из двух схем на
рис. 1L.10 позволит получить более точные по-
казания/и U. Соберите эту схему и снимите не-
сколько показаний I и U, а затем попытайтесь
оценить значение сопротивления нагрузки R.
Аналоговый
мультиметр
Цифровой мультиметр
(Двх = 10 Ом)
Измеряем ток
Внутреннее сопротивление
прибора
VW
Диапазон измерений
составляет 1/4 В
Аналоговый
мультиметр
Внутреннее f ч^
сопротивление ( / \
прибора \ I / )
vw—
■ Измеряем ток
Цифровой мультиметр
(Явх =
Диапазон измерений
составляет 1/4 В
► 10 МОм
Рис. 1L.10. Одновременное измерение тока и напряжения: точные показания выдает только один из приборов
60
1L Лабораторное занятие: цепи постоянного тока
1 L5.1. Оценка погрешности
измерительного прибора
Получив наилучшую оценку значения R, оце-
ните погрешности, вызываемые приборами.
В частности, когда диапазон измерений ампер-
метра составляет 10 мА, оцените погрешность
значения R, вносимую:
♦ амперметром при измерении напряжения,
если вклад в погрешность вносит амперметр;
♦ вольтметром при измерении напряжения,
если амперметр не вносит погрешность.
Ответив на эти вопросы, вы можете сказать,
какое влияние должен оказывать идеальный
вольтметр (или амперметр) на тестируемую
схему? Каким должно быть его внутреннее со-
противление?
Теперь по полученным экспериментальным
точкам начертите графики. Не пытайтесь быть
особенно точными, нас интересует лишь об-
щий ход зависимости. График для резистора
(независимо от его номинала) будет не очень
интересный, а вот для другого загадочного
устройства зависимость окажется более интри-
гующей.
Мы надеемся, что вы уже построили график.
Чем, по вашему мнению, является это загадоч-
ное устройство? Самое интересное, что оно сде-
лано почти из такого же материала, как и ре-
зистор. Почему же графики вольт-амперных
характеристик этих двух устройств так отлича-
ются друг от друга? Забегая вперед, скажем, что
излом в ходе кривой может быть полезен: да-
лее, на лабораторном занятии 8L, мы восполь-
зуемся этим свойством, чтобы заставить схему
управлять своим усилением. Проделав все до
конца, можете теперь открыть корпус кассеты
и узнать, что же за загадочное устройство на-
ходится внутри ее.
1 L5.2. Куда подключать цифровой
мультиметр и амперметр
при большом /?н?
Выполнив предыдущее упражнение, вы те-
перь знаете, куда подключать вольтметр,
чтобы получить наиболее точные показания
тока и напряжения. Но, чтобы вы не слишком
зазнавались6, попробуйте предположить, что
тестируемое устройство имеет очень высокое
сопротивление (RH = 10 МОм). Допустим, что
входное сопротивление JRBX цифрового мульти-
метра составляет 10 МОм. (От вас не требуется
проделать этот эксперимент на практике, а про-
сто попробуйте предсказать, каковы были бы
его результаты.)
Если подключить цифровой мультиметр к на-
грузке, он окажется включенным параллельно
ей. Какую погрешность в процентах это вы-
зовет при одновременном измерении тока?
И наоборот погрешность измерения напряже-
ния, вызванная размещением вольтметра перед
амперметром, в этом случае будет не больше,
чем в предыдущем лабораторном опыте.
Теперь вы можете сделать общее заключение,
в каких случаях необходимо учитывать вну-
треннее сопротивление RBX цифрового мульти-
метра.
1 L.6. Осциллограф
и генератор сигналов
В этом разделе мы вкратце расскажем об осцил-
лографе, чтобы подготовить вас к работе с этим
прибором (осциллографы и работа с ними рас-
сматриваются более подробно в приложении А
этой книги и в приложении О книги АоЕ). Чуть
позже, на лабораторном занятии 2L, мы будем
интенсивно использовать этот прибор.
С этого момента осциллограф и генератор сиг-
налов7 понадобятся нам практически на каж-
дом лабораторном занятии. На этом лабора-
торном занятии нам было вполне достаточно
мультиметров, которые здесь даже удобнее
осциллографа, поскольку напряжения и токи в
схемах менялись довольно медленно. Если вы
уже знакомы с осциллографом, то можете сразу
же перейти к первому настоящему упражнению
в лабораторном занятии 2L, или отложите на
время книгу и отдохните.
Вскоре, когда мы начнем исследовать не ста-
тические сигналы (называемые сигналами
6 Шутка.
7 Измерительный прибор, вырабатывающий сигналы раз-
ной формы (варьирующееся во времени напряжение) —
синусоидальной, треугольной и прямоугольной.
1L6. Осциллограф и генератор сигналов
61
постоянного тока на электронном жаргоне), а
динамические, т. е. сигналы, меняющиеся во
времени, осциллограф станет нашим излюб-
ленным инструментом. В лабораторном заня-
тии 2L и, за редкими исключениями, во всех
дальнейших экспериментах мы будем работать
исключительно с динамическими сигналами.
На экране осциллографа можно наблюдать гра-
фик изменения напряжения (отображаемого на
вертикальной оси) во времени (отображаемом
на горизонтально оси).
Для первого знакомства с осциллографом и
генератором сигналов подайте сигнал синусои-
дальной формы частотой 1 кГц с генератора и
наблюдайте его на экране осциллографа.
Подключите выход генератора сигналов непо-
средственно ко входу осциллографа посред-
ством кабеля BNC8, а не с помощью щупа.
Если поначалу вас приведет в недоумение мно-
жество различных тумблеров и ручек на этих
инструментах, не волнуйтесь. Это сложные
приборы и, соответственно, их панели управле-
ния также сложны. Вам потребуется несколько
лабораторных занятий, чтобы ознакомиться с
их назначением. Может оказаться, что даже к
концу занятий с некоторыми органами управ-
ления вы так и не познакомитесь. Например,
вам долго не понадобится функция ждущего за-
пуска или одноразовый режим развертки (если
ваш осциллограф оснащен этими возможно-
стями).
Поэкспериментируйте с элементами управ-
ления разверткой и запуском осциллографа.
Большая часть рассматриваемой здесь инфор-
мации касается только аналоговых осцилло-
графов. В цифровых осциллографах некото-
рые функции, например, такие как запуск или
установка коэффициента усиления, можно при
желании автоматизировать. Не рекомендуется
начинать знакомство с осциллографом с раз-
личных экзотических возможностей, в частно-
сти, остерегайтесь кнопки с «магическим» обо-
значением AUTOSET9.
8 Англ. BNC (Bayonet Neill-Concelman) - тип разъема для
коаксиального кабеля. (См. АоЕ § 1.8). Мы обычно будем
так называть сам кабель, хотя, строго говоря, этот термин
обозначает его разъемы.
9 Здесь и далее оставлены авторские обозначения органов
управления приборов, функция AUTOSET означает «Воз-
врат к заводским настройкам» и приводит к сбросу всех
пользовательских установок. — Примеч. ред.
Рекомендуем вам начать знакомиться с осцил-
лографом, исследуя такие элементы управ-
ления:
♦ Переключатель коэффициента верти-
кального усиления — этот переключатель
задает значение вольт/деление (volts/div).
Обратите внимание, что одно деление соот-
ветствует одному сантиметру на шкале, а не
делению в 0,2 см.
♦ Ручка установки скорости горизонталь-
ной развертки — задает интервал времени
на деление (sec/div).
Обе эти ручки необходимо установить в
режим CAL, а не VAR10. Для этого обычно
меньшую ручку в центре главной ручки нуж-
но провернуть по часовой стрелке до щелчка.
Если этого не сделать, измеренные величины
не будут соответствовать откалиброванным
значениям.
♦ Элементы управления запуском раз-
вертки. Не переживайте, если вам не удается
сразу обеспечить правильный режим запуска
развертки. Запуск развертки — это, безуслов-
но, самая хитроумная функция управления
осциллографом. Схема запуска указывает
осциллографу, когда начинать перемещать
луч развертки по экрану, т. е. прорисовы-
вать на нем график сигнала. Если вы решите,
что полностью овладели искусством запуска
развертки, пригласите кого-либо из одно-
курсников доказать вам, что это не так: пусть
он установит органы управления в произ-
вольные позиции, а вы затем попытайтесь
вернуть их обратно, чтобы привести осцил-
лограф к нормальному рабочему режиму.
(Советуем однако вашему однокурснику не
особо усердствовать.)
Не поддавайтесь искушению установить так
называемый «нормальный» режим запуска
развертки (обычно обозначается NORM).
Это далеко не всегда помогает, и более того,
может причинить много хлопот. Лучше для
начала считайте, что «нормальный» на самом
деле означает «ненормальный». Прибегайте
к этой настройке только в тех редких слу-
чаях, когда вы определенно знаете, что она
вам требуется. В большинстве случаев луч-
шим выбором будет автоматический режим
запуска (обычно обозначенный AUTO).
10 На панели управления отечественных осциллографов
обычно имеется обозначение «Не калибр.» - Примеч. ред.
62
7L Лабораторное занятие: цепи постоянного тока
Это объясняется тем, что осциллограф ожи-
дает какого-либо сигнала, чтобы запустить
развертку. В режиме автоматического запу-
ска развертка запускается или специальным
сигналом, или самостоятельно, когда ей «на-
доест» ждать этого сигнала. Таким образом,
в режиме автоматического запуска вы всегда
будете видеть, по крайне мере, хотя бы луч
развертки.
В отличие от этого, в режиме запуска NORM
осциллограф обладает «безграничным» тер-
пением: он будет ожидать бесконечно, не вы-
водя ничего на экран, пока не получит дей-
ствительный сигнал запуска развертки. Тем
временем вы будете наблюдать лишь темный
экран, что, как можно догадаться, не очень
информативно.
Еще один элемент управления, с которым
следует быть аккуратным, — переключатель
источника сигнала запуска (для аналоговых
осциллографов это обычно ручка, обозна-
ченная SOURCE в группе элементов управле-
ния TRIGGER). В качестве такого источника
можно выбрать или один из двух входных
каналов (СН1 или СН2)11, или внешний сиг-
нал, который подается на BNC-разъем, обо-
значенный ЕХТ.
Настройте генератор сигналов на выдачу сиг-
нала прямоугольной формы и с помощью
осциллографа замерьте время нарастания сиг-
нала (период времени, за который амплитуда
сигнала переходит от 10% до 90% его полной
амплитуды).
Вы сразу же можете усомниться: «Время на-
растания? Прямоугольный сигнал нарас-
тает моментально, откуда и его название».
Осциллограф, при правильном его использова-
нии, покажет вам, что это не так.
Рекомендация касательно запуска развертки
Очень полезно наблюдать на экране осциллогра-
фа фронт сигнала, который запускает развертку,
а не запускать развертку одним событием, а на-
блюдать другое. Такке желательно установить
высокую скорость развертки, чтобы изображение
не «убегало» с правой стороны экрана. Таким об-
разом, чтобы измерить время нарастания сигнала,
подаваемого на разъем СН1, задайте СН1 в каче-
стве источника сигнала запуска и укажите вид за-
пуска положительный перепад, или нарастающий
фронт (rising edge).
А что же за сигнал присутствует на разъеме
SYNC OUT (или TTL12) генератора сигналов?
Исследуйте этот сигнал на одном канале осцил-
лографа одновременно с наблюдением за пря-
моугольным или треугольным сигналом на
другом канале. Данный сигнал предназначен
для внешней синхронизации запуска разверт-
ки осциллографа. Чтобы увидеть, насколько
это полезно, попробуйте запускать развертку
на вершине синусоидального сигнала, сначала с
внутренней, а затем с внешней синхронизацией.
Вы воочию убедитесь, насколько легче осущест-
влять запуск развертки во втором случае.
Запуск развертки в строго определенный мо-
мент особенно полезен при измерении сдвига
по фазе двух сигналов, что мы будем выполнять
несколько раз на следующем лабораторном за-
нятии. Развертку можно запускать по переходу
через нулевой уровень (среднюю точку размаха
сигнала) или, используя вспомогательный сиг-
нал запуска SYNC, по пику или впадине сигнала.
А для чего служит разъем осциллографа, обо-
значенный CALIBRATOR (или CAL)? Он при-
меняется для выдачи сигнала для калибровки
щупа (или пробника) осциллографа. Этот сиг-
нал понадобится только на лабораторном за-
нятии 3L, на котором рассматриваются устрой-
ство и работа щупов. На данном этапе просто
имейте в виду, что такой сигнал доступен вам.
Не пользуйтесь щупами осциллографа, пока вы
не узнаете их устройство и принцип работы.
Щуп с коэффициентом 10х представляет собой
нечто большее, чем просто отрезок коаксиаль-
ного кабеля с разъемом «крокодил» на конце.
Если ваш генератор сигналов обеспечивает воз-
можность смещения сигнала по вертикали (off-
set), проделайте это, подавая сигнал на осцил-
лограф, а затем посмотрите, что делает пере-
ключатель (или кнопка) AC/DC осциллографа
(обычно она находится возле входного разъема
канала вертикального отклонения).
Здравый смысл13 может подтолкнуть вас в
большинстве случаев использовать положе-
11 Разумеется, это справедливо только для двухканальных
осциллографов. — Примеч. ред.
12 Сокращение TTL расшифровывается как не менее зага-
дочная фраза транзисторно-транзисторная логика (ТТЛ),
которая более подробно рассматривается в главе 14N.
В данном контексте ТТЛ можно просто понимать, как пря-
моугольный сигнал логического уровня, т. е. сигнал пря-
моугольной формы, амплитуда которого меняется в ин-
тервале от 0 до примерно 4 В.
13 Полагаем, вы знаете, что DC означает direct current -
постоянный ток, а АС означает alternating current — пере-
менный ток.
//..б. Осциллограф и генератор сигналов
63
ние «АС» переключателя: ведь, в конце концов,
все исследуемые вами меняющиеся во време-
ни сигналы являются сигналами переменного
тока. Воздержитесь от этого кажущегося ло-
гичным, но в действительности ошибочного
предположения. При установке переключателя
в положение «АС» к входу канала вертикально-
го отклонения осциллографа последовательно
подключается конденсатор (рис. 1L.11), что
может вызвать заметные искажения сигнала.
(Посмотрите, как будет выглядеть прямоуголь-
ный сигнал частотой 50 Гц в режиме АС, если
вы не верите.) Кроме того, при этом из сигнала
удаляется постоянная составляющая, как вы,
возможно уже заметили, если провели указан-
ный выше опыт. В частности, при работе в этом
режиме смещение сигнала по вертикали совер-
шенно не видно. Но удаление какой-либо ин-
формации о сигнале нежелательно, за исключе-
нием тех случаев, когда это делается осознанно
с какой-либо конкретной целью. Например,
иногда необходимо исследовать синусоидаль-
ный сигнал без его постоянной составляющей;
но в общем случае мы должны знать, что сигнал
содержит эту составляющую, и просто инфор-
мация о ней была скрыта.
Установите частоту сигнала на генераторе сиг-
налов приблизительно посередине рабочего
диапазона, а затем попытайтесь точно изме-
рить эту частоту посредством осциллографа.
Вход
«DC»
«АО
К каналу
вертикального
отклонения
осциллографа
SIMOaa
Рис. 1L.11. Схема переключателя AC/DC канала вертикаль-
ного отклонения осциллографа
(В действительности, необходимо, конечно же,
измерять период сигнала, а не его частоту14.) На
протяжении курса схемотехники вам придется
выполнять эту операцию сотни раз и вскоре вы
овладеете данным приемом в совершенстве.
При различии показаний на осциллографе и
на генераторе сигналов доверяйте первым, по-
скольку индикация частоты выдаваемого сиг-
нала генератора сигналов довольно грубая15.
14 Вообще то, если используется цифровой осциллограф,
можно прибегнуть к «нечестному» приему, настроив его
на измерение частоты. Но не стоит начинать изучение
электроники, используя такие приемы.
15 Утверждение верно для генераторов сигналов с аналого-
вой шкалой, современные цифровые приборы обеспечи-
вают достаточно высокую точность индикации частоты. —
Примеч. ред.
IS. Дополнительный материал:
резисторы, напряжение, ток
1S.1. Расшифровка
номиналов резисторов
На лабораторных занятиях вам потребуется
быстро определять номиналы резисторов по их
цветовой маркировке, а не измерять их сопро-
тивление с помощью омметра (некоторые от-
чаявшиеся студенты иногда прибегают к таким
крайним мерам). Поначалу расшифровка но-
минала резистора может показаться слишком
трудной, но вскоре вы привыкнете, по крайней
мере, к наиболее распространенным номина-
лам резисторов и сможете понимать многие
цветовые обозначения с первого.взгляда. Мы
будем использовать резисторы достаточно
большого размера, чтобы их маркировку мож-
но было различать без проблем. Современные
резисторы для поверхностного монтажа на-
столько малы, что зачастую не маркируются
вообще. При этом не нужна (да и невозможна)
их расшифровка. Но если случайно просыпать
и перепутать несколько таких резисторов, при-
дется или брать новые, или измерять сопротив-
ление каждого из них.
1 S.1.1. Ассортимент резисторов
с номиналом 10 кОм
На рис. 1S.1 изображены резисторы с номина-
лом 10 кОм, изготовленные в разных корпусах.
В наших экспериментах мы применяем ком-
позиционные угольные резисторы (пример
такого компонента изображен на рис. 1S.1 пер-
вым сверху). В настоящее время этот тип ре-
зисторов почти не употребляют, поэтому они
сравнительно дорогостоящие. Но они хорошо
подходят для лабораторных занятий, посколь-
ку их номинал можно с легкостью определить
(при наличии соответствующего опыта) по их
цветовой маркировке. Другие типы резисторов
плохо подходят для монтажа на беспаечной
макетной плате. Резисторы, номинал которых
указан цифрами, могут быть вам больше по
душе, если вы не желаете изучать цветовую
маркировку. Но с ними могут возникнуть дру-
гие трудности, поскольку в случае их установки
значением вниз вы не сможете быстро опре-
делить их номинал.
Угольный резистор RC07,1/4 Вт, допуск 5%
Метоплопленочный резистор, допуск 1% (последняя коричневая
полоска соответствует 1%)
Металлопленочный резистор RN55D, допуск 1%
Резистор для поверхностного монтажа, размер 0805 (размеры
в 10 милов1 = 0,01 дюйм, таким образом, размер составляет
0,08*0,05 дюйма или 2,032x1,27 см)
0603
0402
0201
Рис. 1S.1. Несколько резисторов разных типов номиналом по 10 кОм
Мил (англ. mil) — единица длины, равная 0,001 дюйма.
/5./. Расшифровка номиналов резисторов
65
1 S.1.2. Номиналы и допуски
резисторов
На рис. 1S.2 показан пример резисторов, кото-
рые мы в этом курсе будем использовать в лабо-
раторных занятиях: это композиционный уголь-
ный резистор с наибольшим возможным откло-
нением от номинального значения (допуск) 5%.
Допуск в 5% означает, что действительное сопро-
тивление резистора будет находиться в пределах
±5% его номинала (т. е. значения, указанного на
нем). Например, если обозначенное номиналь-
ное значение сопротивления резистора равно
100 кОм (100 000 Ом), действительное значе-
ние его сопротивления будет в диапазоне от 95
до 105 кОм. Первой проблемой, возникающей
при попытке определить значение номинала ре-
зистора по его цветовой маркировке, является
вопрос, с какой стороны начинать расшифровку
полосок его цветового кода.
Обозначаются они полосками следующего
цвета:
♦ серебристого: ±10%;
♦ золотистого: ±5%.
Номинал. Сориентировав резистор должным
образом (полоской допуска справа), можно при-
ступать к расшифровке цветовых полосок его
номинала. Определив цифровые значения по-
лосок, мы получим достаточную информацию,
чтобы выяснить его номинал. Потренируемся
для практики на примере резистора, показан-
ного на рис. 1S.4.
С какой стороны § g
начинать расшифровку? § £
Для начала нам нужно расположить резистор
так, чтобы полоска, означающая допуск, ока-
залась справа. Но как узнать, какая из полосок
соответствует допуску? Для композиционных
угольных резисторов (для наших эксперимен-
тов) это будет крайняя (четвертая) полоска
серебристого или золотистого цвета, располо-
женная чуть дальше от остальных полосок.
Для металлопленочных резисторов с допуском
1% это также будет самая крайняя полоска, но
только пятая по счету и коричневого цвета. На
рис. 1S.3 показан пример такого резистора.
Обозначение номинала резистора четырьмя
полосками подразумевает более высокий до-
пуск, чем обычный 5%. Коричневая полоска
соответствует цифре «1», что в случае полоски
допуска означает 1%.
Примечание
Для резисторов повышенной точности, т. е. с пя-
тью полосками, красная полоска означает допуск
2%, а зеленая, синяя и фиолетовая — 0,5%, 0,25% и
0,1 % соответственно.
Допуск. Композиционные угольные резисто-
ры, которые мы будем использовать на наших
лабораторных занятиях, имеют четырехполос-
ный цветовой код (три полоски для номинала,
четвертая для допуска2) обычно имеют только
два значения допуска: 5% или 10%.
2 На корпусе таких резисторов может отсутствовать чет-
вертая полоска (допуска), и их допуск составляет 20%. Но
такие резисторы встречаются очень редко.
i I
I 1
1
О-
S
Рис. 1S.2. Для расшифровки цветового обозначения пово-
рачиваем резистор так, чтобы полоска допуска (золотистого
цвета) оказалась справа
Номинал 1 0 0 2 = 100 • 102 = 10 кОм
Рис. 1 S3. Пример метал л оп лен очного резистора с допуском
1%, обозначаемым пятой (коричневой) полоской справа
Ком поз и ционный
угольный резистор,
допуск 5%
Номинал 1 0 4 = 10 • 104 = 105 =100 кОм
золотистая =
= допуск 5%
5 § 5
§ 3 $
Рис. 1S.4. Пример расшифровки номинала резистора
66
IS. Дополнительный материал: резисторы, напряжение, ток
Коричневая, черная и желтая полоски пред-
ставляют, соответственно, цифры 1, 0 и 4; чет-
вертая3, золотистая полоска обозначает допуск
±5%. Первые две цифры составляют обычное
десятичное число, а четвертая соответствует
степени числа 10. Значение номинала опреде-
ляется, умножая число, полученное из первых
двух полосок, на степень числа 10, обозначае-
мую третьей полоской. Таким образом, значе-
ние номинала данного резистора составляет
10 • 104 = 100 000 Ом, или 100 кОм.
Цветовой код номинала. Полоски разно-
го цвета соответствуют различным цифрам.
Чтобы запомнить, какие цифры какому цвету
соответствуют, было придумано множество
мнемоник, большинство из которых являются в
той или иной степени неприличными4. Одна из
более приличных мнемоник следующая: «Big
Boys Race Our Young Girls, But Violet Generally
Wins». Но это не очень удачная мнемоника, по-
скольку в ней не различаются цвета black, brown
и blue и green и gray. Запомнить соответствие
черного (black) цвета нулю можно, вспомнив,
что черный цвет является отсутствием цвета;
а следующий за черным коричневый (brown)
цвет в действительности очень близок к черно-
му; ну а значение серого (gray) цвета можно за-
помнить, ассоциируя его, как близкий к белому
(white). Но ни один из этих приемов не слишком
хорош. Поэтому в нашей лаборатории на стене
всегда висит таблица цветовой маркировки.
Приведем перечень цветовых кодов:
♦ черный — ноль
♦ коричневый — один
♦ красный —два
♦ оранжевый — три
♦ желтый — четыре
♦ зеленый — пять
♦ синий — шесть
♦ фиолетовый — семь
♦ серый — восемь
♦ белый — девять
3 На корпусе таких резисторов может отсутствовать чет-
вертая полоска (допуска), и их допуск составляет 20%. Но
такие резисторы встречаются очень редко.
4 Речь идет, конечно же, об английских мнемониках. По-
иск в Интернете русских мнемоник не увенчался успе-
хом — Примеч. пер.
Следующие два цвета используются только для
множителей и встречаются очень редко:
♦ золотистый — ОД
♦ серебристый — 0,01
1 S.1.3. Ряды номиналов
с 10-процентным допуском
Стандартные номиналы резисторов поначалу
могут вызвать недоумение. Это непонятные
округленные значения, которые кажутся слу-
чайными и произвольными. Но эта кажущаяся
странность полностью обоснована. Поскольку
вследствие погрешности мы не знаем действи-
тельное значение сопротивления любого рези-
стора, нецелесообразно располагать номиналы
слишком близко друг к другу, поскольку дей-
ствительные значения сопротивлений могут
перекрываться. Чтобы избежать этого, рези-
сторы изготавливают с номинальными значе-
ниями, расположенными на достаточном «рас-
стоянии», и тем самым минимизируют возмож-
ность перекрытия действительных значений
смежных номиналов.
Например, действительное значение резисто-
ра номиналом 10 Ом с допуском 10% может
быть целых 11 Ом. А действительное значе-
ние резистора номиналом 12 Ом при таком
же допуске может оказаться меньше 11 Ом.
Таким образом, не имеет смысла изготавли-
вать резисторы номиналом 11 Ом, а целесоо-
бразно, чтобы следующим после 10 Ом был
номинал 12 Ом. Аналогичный принцип при-
меняется и к другим номиналам, только по
мере увеличения номиналов увеличивается и
шаг между ними, в результате чего получают-
ся такие странные номиналы, как 27, 39, 47
и т. д. Далее приводится ряд номиналов для
резисторов с 10-процентным допуском (так
называемый ряд Е12, содержащий 12 значе-
ний в декаде):
10,12,15,18,22,27,33,39,47,56,68,82,100.
Более подробную информацию на эту тему
см. в приложении С книги АоЕ.
Резисторы с номиналом из ряда Е12 будут
использоваться в большинстве наших схем
(с соответствующими множителями: нам
редко нужны резисторы 10 Ом, но довольно
JS.2 Напряжение и ток
67
часто номиналом 10 кОм). При этом допуск
резисторов в нашей лаборатории обычно
равен 5%.
1S.1 А Мощность
Обращать внимание на номинальную мощность
компонентов, используемых на наших лабора-
торных занятиях, приходится не так часто. Это
объясняется тем, что мы работаем с низкими
напряжениями (менее ±10 В) и малыми токами
(несколько десятков миллиампер). Таким обра-
зом, наши компоненты не рассеивают большую
мощность, поскольку мощность является про-
изведением этих двух величин: U • /. Например,
10 В • 10 мА дает 100 мВт, или ОД Вт. Но наши
стандартные резисторы не в состоянии выдер-
жать большую мощность: максимум, что они
могут выдержать в течение продолжительного
времени — 0,25 Вт. Не забывайте об этом огра-
ничении, чтобы обожженные пальцы не на-
помнили вам о нем.
Важно постоянно помнить, что возможность
перегрева вероятнее всего будет у резисторов
малого номинала. Например, резистор номи-
налом 1 кОм и мощностью 0,25 Вт выдержит
подключение к источнику напряжением 10 В
без каких бы то ни было проблем. Но прикос-
новение к резистору такой же мощности и под
таким же напряжением, но номиналом 100 Ом
уже может привести к ожогу.
1 S.2. Напряжение и ток
В этом разделе мы хотим обсудить следующие
два вопроса:
1. Что именно «протекает» в большинстве на-
ших схем, напряжение или ток?
2. Что нас больше интересует в курсе схемотех-
ники, передача информации или энергии?
1 S.2.1 • Насколько необходимо
это примечание?
Я надеюсь, что вы не слишком обидитесь, читая
данное примечание, поскольку в нем скрыт на-
мек, что вы можете спутать ток с напряжением.
Давайте предположим, что мы обращаемся не к
вам, а к вашему слегка сбитому с толку напарни-
ку по лабораторным занятиям. Таким образом,
мы пытаемся изложить некоторые аргументы,
которые помогут вашему смышленому, но слег-
ка озадаченному напарнику понять истинное
положение дел.
Глядя на рис. 1S.5, даже толковые студенты не
всегда могут уяснить различение между током и
напряжением. Эту схему нарисовал один очень
знающий студент при ответе на экзамене. Ответ
хороший, но содержит потрясающую ошибку,
показывающую, что студент думал о токе, ког-
да работал с напряжением.
Два усилителя, каждый
с коэффициентом
+15 В усиления 2 Здесь будет высокий
У логический уровень,
/еслиСвх>Ц
£4,7 кОм
Вот где ошибка: 1/2 от Ц
/1/2 от Ц
I МОЖНО +j
Ч усилить ± \hU=UfU
\ в два раза ^ s^
Логический
элемент И
5В
Напряжение в этой
точке:
= Ц
Рис. 1S.5. Эскиз схемы в ответе на экзаменационный вопрос. Ток и напряжение перепутаны?
68
1S. Дополнительный материал: резисторы, напряжение, ток
Вам ясно, где студент, похоже, перепутал ток и
напряжение? Чтобы вникнуть в суть пробле-
мы, вам не нужно полностью понимать схему:
вам лишь необходимо знать, что два фрагмента
данной схемы (эти усилители выделены на схе-
ме) обеспечивают коэффициент усиления по
напряжению, равный двум. Теперь вам, навер-
ное, понятно, что даже смышленый студент, об-
ладающий хорошим пониманием электроники,
все равно может совершить ошибку касательно
таких фундаментальных понятий.
Ошибка кроется в наличии здесь двух усили-
телей с двукратным (2х) коэффициентом уси-
ления и несколько загадочной надписи с ле-
вой стороны: «1/2 от их можно усилить в два
раза». Обратите внимание, что обозначение V1
снова появляется на выходе верхнего усилите-
ля. Автор, видимо, думал, что напряжение Ux
с движка потенциометра номиналом 10 кОм
должно разделиться пополам, поскольку оно
идет в два разных места — по горизонтали
в верхнюю часть схемы, и по вертикали —
в нижнюю.
Но это неправильное рассуждение: оба усили-
теля имеют очень высокий входной импеданс.
А, как известно, напряжение можно подавать
на несколько входов с высоким импедансом,
и на каждом входе оно будет одинаковым.
Высказывание «при подаче сигнала на два
одинаковых входа, на каждом из них окажется
только половина сигнала» более соответствует
поведению тока, а не напряжения. На рис. 1S.6
приводится эскиз схемы, которой, мы предпола-
гаем, руководствовался студент в своем ответе.
Наверное, у вас еще остались сомнения, так
что продолжим рассмотрение этого сложного
вопроса.
Рис. 1S.6. В отличие от напряжения, токи действительно де-
лятся пополам при наличии двух путей с одинаковым сопро-
тивлением
1S.2.2. Что именно «протекает»
в большинстве наших схем?
С точки зрения здравого смысла вы, наверное,
захотите ответить на этот вопрос, что проте-
кает ток, поэтому сигналы, обрабатываемые и
передаваемые в схемах, скорей всего, являют-
ся токами. Хотя этот аргумент звучит правдо-
подобно, но в лучшем случае он окажется не
вполне верным, а обычно является вообще не-
правильным.
Несомненно, ток протекает, тогда как напря-
жение определенно нет. Разумеется, это не-
преложная истина, и многим студентам при-
ходится избавляться от заблуждения в первые
недели занятий, когда они обнаруживают, что
они говорят о «протекающем в резисторе на-
пряжении».
Но — и это более тонкий нюанс — хотя напря-
жения не «протекают» по схемам, мы часто
говорим о прохождении через них сигналов.
В действительности, все наши схемы предна-
значены для обработки сигналов, и практиче-
ски всегда обрабатываемые сигналы являются
напряжениями, а не токами.
Как же совместить два истинных утвержде-
ния: (1) протекают токи, а не напряжения,
но (2) сигналы, интересующие нас в процессе
разработки и анализа схем, почти всегда явля-
ются напряжениями, а не токами? Это вполне
возможно, и мы надеемся, что некоторые по-
следующие примеры помогут нам убедить вас
в этом.
Но прежде выясним главный вопрос: нужно
ли нам вообще затрагивать эту тему? Разве, в
любом случае, напряжения и токи не пропор-
циональны друг другу? Важно ли, что мы будем
иметь в виду, если преобразовать одну величи-
ну в другую можно простым умножением ее на
постоянную? Неплохой вопрос, но в нем скрыт
подвох. И дело вовсе не в том, что некоторые
устройства не являются омическими (хотя это,
конечно же, и так, но это неважный момент).
Самая большая ошибка в том, что в зависимо-
сти от типа сигнала, который мы хотим пере-
дать (ток или напряжение), стратегия разра-
ботки схемы будет вестись в противоположных
направлениях.
Сигнал в виде напряжения. Предположим,
что наш сигнал содержит информацию в виде
1S.2. Напряжение и ток
69
А
ллл
Б
i
Чтобы предотвратить
искажение сигнала,
нужно ЯВХ_Б»/?ВЬГХ.А
Сигнал в виде напряжения —
Рис. 1S.7. Соотношение импедансов схемы А по отношению к схеме Б при неискаженной передаче напряжения
Странная
нагрузка...
с
)
Е
Сигнал в виде тока
Допустимая
нагрузка...
Да, весьма странная нагрузка:
мы замыкаем выход на «землю» лишь для того, чтобы
обеспечить идеальный входной импеданс для сигнала
в виде тока
Что-либо, что реагирует на ток.
В данном случае, за отсутствием
лучшего, мы используем просто
амперметр
Рис. 1S.8. Сохранение сигнала в виде тока подразумевает совсем иное соотношение импедансов схемы А по отношению
к схеме Б
напряжения, а не тока. Что из этого следует? То,
что, во-первых, при его прохождении из одной
части схемы в другую он проходит через дели-
тель напряжения. Но главное состоит в том,
что для предотвращения искажения такого сиг-
нала схемой нужно, чтобы входной импеданс
#ВХ_Б был больше выходного импеданса RBHX_A.
В идеале мы хотим, чтобы импеданс.
бесконечным (рис. 1S.7,1S.8).
гвых-Абыл
На практике данная ситуация встречается очень
часто. Так было в главе IN, где мы вывели эм-
пирическое правило.
Сигнал в виде тока. Правила разработки схе-
мы для передачи сигнала в виде тока будут со-
всем иными. В частности, мы хотим, чтобы схе-
ма Б оказывала минимальное влияние на выход
схемы А. Это означает, что схема Б должна вы-
глядеть для схемы А, как короткое замыкание.
В идеале мы хотим, чтобы импеданс ЯВЫХ_А был
нулевым!
Описанный случай в нашем курсе встречается
очень редко (тем не менее мы будем сталкивать-
ся с ним время от времени; например, см. схему
с фотодиодом на лабораторном занятии 6L).
Общий случай? Сигнал в виде мощности5.
Иногда из точки А в точку Б нам требуется пе-
редать мощность, например, когда мы хотим
получить громкий звук из динамика. При этом
нам потребуется подать на вход динамика как
напряжение, так и ток. Задача будет невыпол-
ненной, если любая из этих составляющих бу-
дет недостаточной, поскольку мощность в дина-
мике определяется произведением напряжения
и тока. Для заданного выходного импеданса
Двых значение входного импеданса Двх, которое
максимизирует мощность в нагрузке, оказыва-
ется в точности равным значению #ВЫХ_А , т. е.
значения этих двух импедансов (#ВЫХ_А и ДВХБ)
должны быть одинаковыми*.
Но, опять же, это исключительный случай для
нашего курса. Почти всегда нас интересует об-
5 АоЕ Exercise 1.10.
6 Обратите внимание на тонкий нюанс здесь: мы изложи-
ли правило (впервые озвученное ученым Якоби) для опре-
деления значения импеданса R^^ для заданного значения
импеданса Двых. Обратная задача - определение выход-
ного импеданса RBUX для заданного входного импеданса
R^ — дает другой результат. Для такого случая максималь-
ная мощность, подаваемая на нагрузку с импедансом RBhlx,
равна нулю.
70
IS. Дополнительный материал: резисторы, напряжение, ток
работка и передача информации, а не мощности,
и эту информацию мы почти всегда кодируем в
виде напряжения.
Наглядный пример: низкочастотный
фильтр (предварительное знакомство)
С частотно-зависимыми ЯС-фильтрами мы
познакомимся на следующем занятии. Но мы
полагаем, что приведенный здесь пример по-
может вам разобраться по существу дела.
Низкочастотный фильтр иллюстрирует главный
аспект для нас — передача с помощью сигнала
некоторой информации. Нам вовсе не нужно,
чтобы фильтр передавал ток с входа на выход.
Этот пример особенно замечателен тем, что
в частотном диапазоне, в котором передается
сигнал, входной ток минимален, и наоборот.
Интересующее нас определение
децибела
Поскольку мы заинтересованы в обработке на-
пряжений, расчеты в децибелах следует выпол-
нять по формуле:
= 201о§10и2/[/1.
(1S.1)
Формула для расчета в виде соотношения мощ-
ностей не подходит для наших целей:
= 101оё10Р2/Р1.
(1S.2)
Разница между этими двумя формулами отра-
жает тот факт, что мощность в резистивной на-
грузке варьируется пропорционально квадрату
напряжения.
1S.2.3. Главный вывод: в курсе
схемотехники нас интересует
информация, а не энергия
Таким образом, хотя электроэнергия продол-
жает пользоваться большим спросом (а хра-
нение, доставка и управление электроэнер-
гией для автомобилей — особенно популярная
тема), в курсе схемотехники наибольший инте-
рес представляет использование электрических
сигналов для обработки и передачи инфор-
мации.
Входной сигнал
Значительный Гвх на высоких
частотах: это НЕ то, что нас
интересует!
Выходной сигнал
АЛ
Низкие частоты
(колебания напряжения)
проходят
Рис. 1S.9. Рисунок иллюстрирует, что в данном случае мы считаем сигналом напряжение, а не ток
. Примеры с решениями:
цепи постоянного тока
1 W.1. Разработайте схему
вольтметра и амперметра
Внутреннее сопротивление гальванометра с
пределом шкалы 50 мкА составляет 5 кОм1.
Каким должно быть сопротивление шунтирую-
щего резистора, чтобы сделать из него ампер-
метр с диапазоном измерений 0—1 А? Каким
должно быть сопротивление последователь-
ного резистора, чтобы получить из этого галь-
ванометра вольтметр с диапазоном измерений
0-10 В?
Цель данного упражнения — объяснить вам
принцип работы этого прибора, но оно также
позволит вам на практике выяснить, какая точ-
ность вычислений требуется в том или ином
случае.
Амперметр с диапазоном измерений 1 А.
Фраза «гальванометр с пределом шкалы
50 мкА» означает измерительный прибор,
стрелка которого отклоняется на всю шкалу,
когда через его катушку (см. устройство галь-
ванометра на рис. 1L.6) протекает ток величи-
ной 50 мкА. При подаче на вход амперметра
тока, превышающего 50 мкА, избыточный ток
должен обходить катушку, но показания галь-
ванометра должны быть пропорциональны
входному току.
Такое длинное объяснение может сделать раз-
работку амперметра сложной задачей. Но в
действительности, как вы, наверное, догады-
ваетесь, задача предельно проста: нужно про-
сто подключить резистор (который мы назы-
ваем шунтирующим в постановке задачи) па-
раллельно катушке гальванометра (рис. 1W.1).
Осталось выяснить, каким должно быть значе-
ние сопротивления такого резистора?
50мкА
АоЕ 1.2.3, Multimeters, ex. 1.8.
—► 1 А - 50 мкА ►
Рис. 1W.1. Шунтирующий резистор позволяет чувствитель-
ному гальванометру измерять токи до 1 А
Хорошо, что еще мы знаем на данном этапе?
Нам известно внутреннее сопротивление галь-
ванометра. Этот параметр вместе с предельным
током катушки позволяет нам вычислить паде-
ние напряжения на гальванометре при макси-
мальном токе:
иГАЛЬВ 1МАКС ^ГАЛЬВ
= 50 мкА • 5 кОм = 250 мВ.
Теперь мы можем определить значение Дш, так
как мы знаем значения тока и напряжения, ко-
торые должны быть при параллельном вклю-
чении этих двух элементов. Дальше нужно ре-
шить, выполнять ли точные вычисления или
будет достаточно приблизительной оценки.
Этот выбор связан с необходимостью получить
ответ на вопрос, какой ток должен проходить
через шунтирующий резистор.
Возможны два ответа: «1 А минус 50 мкА, или
0,99995 А» или просто «1 А».
Какой из вариантов вам нравится больше? Если
вы недавно изучили раздел физики, связанный
с электричеством, то наверное склоняетесь к
выбору первого ответа. В таком случае нам по-
требуется следующее сопротивление для шун-
тирующего резистора:
72
1W. Примеры с решениями: цепи постоянного тока
и,
полн. шкалы
*полн. шкалы
250 мВ
0,99995 А
= 0,2500125 Ом.
С точки зрения теории это может быть и хоро-
ший ответ, но не для нашей задачи. В наших об-
стоятельствах это очень глупый ответ. Глупый
потому, что полученное значение сопротивле-
ния должно быть с точностью до миллионных.
Если бы такие резисторы вообще существова-
ли, использовать их в приборе, всего лишь от-
клоняющем стрелку, на которую мы хотим по-
смотреть, было бы нелепо.
Поэтому мы должны пойти вторым путем: видя,
что ток 50 мкА гораздо меньше по сравнению с
током 1 А, следует уяснить насколько меньше
(в дробном или процентном виде). Ответ бу-
дет 50/1 000 000. Эта дробь настолько мала в
сравнении с действительными погрешностями
резистора и гальванометра, что током 50 мкА
можно пренебречь.
Избавившись от тока гальванометра, мы уви-
дим, что сопротивление шунтирующего рези-
стора будет всего лишь:
250 мВ /1А = 250 мОм (0,250 Ом).
Как видим, задача очень легкая, если у нас до-
статочно здравого смысла, чтобы не усложнять
ее. В курсе схемотехники мы будем постоянно
сталкиваться с такими ситуациями: если вы за-
вязли «в трясине математики», особенно, если
результаты ваших вычислений содержат слиш-
ком много цифр после десятичной запятой,
значит вы, скорее всего, прошли мимо «брода»
легкого решения. Нет никакого смысла учиты-
вать все эти цифры в дробной части значения
компонента, а затем использовать резистор
с 5-процентным допуском или конденсатор
с 10-процентным. Хотя в данной задаче раз-
работки амперметра мы рекомендуем выбрать
несколько более точный резистор с допуском
1%, все равно имеет смысл вычислять лишь его
приблизительное значение.
Вольтметр. В этой задаче мы хотим сделать из
базового гальванометра вольтметр с диапазо-
ном измерений 10 В, т. е. с отклонением стрел-
ки на полную шкалу при подаче на вход 10 В.
Как мы должны рассматривать причину этого
отклонения — как ток в 50 мкА, протекающий
через катушку, или как напряжение в 250 мВ,
подаваемое на катушку?
Любой из этих вариантов будет приемлемым.
Но рассматривая задачу с точки зрения напря-
жения, можно лучше понять, что падение боль-
шей части 10 В должно происходить на допол-
нительном резисторе, поскольку падение на-
пряжения на самом гальванометре будет всего
лишь 0,25 В. Исходя из этого можно составить
принципиальную схему прибора (рис. 1W.2).
юв
975 В
0,25 В
Рис. 1W.2. Для создания вольтметра последовательно с ка-
тушкой гальванометра подключаем резистор
Снова возникает вопрос, какой должна быть
величина этого подключаемого последователь-
ного сопротивления? Можно предложить два
равнозначных метода решения:
1. При протекании через это сопротивление
тока величиной 50 мА падение напряжения
на нем должно быть 9,75 В из максимально
возможного 10 В. Отсюда R = 9,5 В / 50 мкА =
= 195 кОм.
2. Общее сопротивление резистора и гальвано-
метра должно быть 10 В / 50 мкА = 200 кОм.
В постановке задачи в начале раздела со-
общается, что внутреннее сопротивление
гальванометра составляет 5 кОм; вычитая
его из общего, получаем искомое значение —
195 кОм.
Если вы попали впросак с ответом типа
0,2500124 Ом в предыдущей задаче с амперме-
тром, то ход ваших мыслей может быть при-
мерно таким: «О, 50 мкА очень малый ток,
гальванометр деликатный, поэтому я просто не
буду принимать его в расчет. Подключу после-
довательный резистор номиналом 200 кОм, и
получу лишь небольшую погрешность».
Ну, чтобы вы не слишком расслаблялись, у нас
для вас есть противоположный аргумент: на
этот раз, хотя ток 50 мкА и невелик, он все же
не пренебрежимо мал, поскольку он не сравни-
вается с каким-либо намного большим током.
Наоборот, теперь это критически важный пара-
метр, который нам обязательно нужно учиты-
вать: он определяет значение добавочного ре-
зистора. Также не следует говорить «значение
1W.2. Рассеивание мощности резисторами
73
200 кОм достаточно близкое», несмотря на
полученную точную величину 195 кОм. Хотя в
данном случае разница составляет 2,5%, что на-
много меньше, чем обычно будет встречаться в
нашем курсе (поскольку обычный допуск на но-
минал компонентов составляет 5% и 10%). Но
для прецизионного измерительного прибора,
несомненно, стоит немного поистратиться на
резистор с допуском 1% и номиналом 196 кОм.
1 W.2. Рассеивание мощности
резисторами
В следующих примерах2 по вычислению мощ-
ности резистора, если полученное значение от-
сутствует в перечне значений ряда Е12, выбира-
ем из этого ряда наиболее близкое безопасное
значение. Для справки приведем вторую декаду
ряда:
10; 12; 15; 18; 22; 27; 33; 39; 47; 56; 68; 82.
Задача
Каким должно быть минимально допустимое
сопротивление резистора мощностью 0,25 Вт,
чтобы на него можно было безопасно подать
напряжение 5 В?
Решение
Р = IP/R; Я = 25 B2/0,25 Вт = 100 Ом.
Задача
Каким должно быть минимально допустимое
сопротивление резистора для поверхностного
монтажа мощностью 0,125 Вт, чтобы его можно
было безопасно подключить между двумя точ-
ками с потенциалами -15 В и +15 В?
Решение
P=IP/R;
R = 900 В2/0,125 Вт = 7200 Ом * 7,5 кОм.
Ближайшим значением из ряда Е12 (10% до-
пуск) будет номинал 8,2 кОм.2
Задача
Какое максимальное напряжение можно пода-
вать на резистор сопротивлением 10 Ом и мощ-
ностью 10 Вт?
Решение
P=U2/R;U =
- R =V 10Вт• 10Ом = 10В.
Задача. Передача электроэнергии. Эффект повы-
шения напряжения
Для передачи электричества на большие рас-
стояния применяются высокие напряжения,
чтобы свести к минимуму потери в линиях пе-
редачи. Если энергокомпания сможет повысить
напряжение в линии передачи с 100 000 вольт
до 1 миллиона вольт, во сколько раз уменьшат-
ся потери в линиях электропередачи? (Пред-
полагается, что энергокомпания должна до-
ставить клиенту определенный объем электро-
энергии, одинаковый в обоих случаях.)
Решение
Потери мощности в линиях электропередачи
пропорциональны произведению напряже-
ния и тока U • I в линии, или, что равнозначно,
Р • U, где R представляет собой сопротивление
единицы длины провода (которые хотя и боль-
шого диаметра, но, тем не менее, не с нулевым
сопротивлением3).
Повышение напряжения в десять раз снижает
ток на столько же (при заданном количестве
электроэнергии). Поскольку потери мощности
пропорциональны квадрату тока, рассеивае-
мая мощность уменьшится до (1/10)2 = 1/100.
Так что повышение напряжения выглядит
разумным. Но при очень высоком напряжении
нужно позаботиться о тщательной изоляции,
поэтому значение 1 MB будет на практике поч-
ти предельным.
Задача
Почему в большинстве случаев электроэнер-
гию намного лучше передавать в виде перемен-
ного напряжения, а не постоянного, как пред-
лагал один из первопроходцев в этой области —
Томас Эдисон?
Решение
Причина заключается в том, что переменное на-
пряжение довольно просто повысить или пони-
зить с помощью трансформаторов. Повышение
или понижение постоянного напряжения тре-
бует гораздо более сложного оборудования.
Тем не менее высокое постоянное напряжение
используется для передачи электроэнергии в
особых случаях, когда потери при передаче на
переменном напряжении оказываются слиш-
ком высокими, например, в подводных кабелях.
2 АоЕ § 1.2.2С.
3 По крайней мере, до тех пор, пока в линиях электропере-
дач не будут использоваться сверхпроводники.
74
Ш Примеры с решениями: цепи постоянного тока
Но, по большому счету, использование высоко-
го переменного напряжения для передачи элек-
троэнергии преобладает благодаря простоте
и низким потерям этого метода.
1 W.3. Обходное решение
проблемы неточности
инструментов
В разделе 1L.5 была поставлена задача под-
твердить на практике справедливость закона
Ома. Но здесь мы сразу же сталкиваемся с труд-
ностью, заключающейся в том, что эту задачу
экспериментально невозможно выполнить:
одновременно точно измерить значения тока I
и напряжения U для резистора. Посмотрите на
рис. 1W.3. Одно из возможных мест для под-
ключения цифрового мультиметра очевидно,
а вот второе предлагаем вам определить само-
стоятельно.
Качественный подход
Поразмышляйте пару минут, и вы догадае-
тесь, что при сборке предлагаемой схемы по-
казания вольтметра будут не совсем точными.
Подключение вольтметра непосредственно к
резистору повышает точность измерения на-
пряжения, но... увеличивает погрешность по-
казаний амперметра.
Количественный подход
Теперь рассмотрим данную проблему более
подробно.
Задача. Оценить погрешности показаний, вызы-
ваемые взаимным влиянием измерительных при-
боров
Возьмем характеристики авометра из раздела
1W.1 и определим погрешность показаний на-
пряжения при подключении вольтметра, как
показано на рис. 1L.10, а, для следующих зна-
чений сопротивления резистора:
♦ Д = 20кОм;
♦ Д = 200 Ом;
♦ Я = 2МОм.
Примем напряжение питания 20 В и диапазон
измерений амперметра, позволяющий полу-
чить отклонение стрелки прибора на полную
шкалу.
Решение
Эта задача легче, чем кажется на первый взгляд.
Погрешность вносится вследствие падения на-
пряжения на амперметре, ранее мы уже вычис-
лили величину этого падения: 0,25 В при от-
клонении на полную шкалу. Поэтому номина-
лы резисторов не имеют значения. Показания
вольтметра всегда будут завышены на четверть
вольта, если стрелка амперметра отклоняется
на всю шкалу. Итак, сопротивление резистора,
на котором измеряется напряжение, не влияет
на результат.
Когда цифровой вольтметр показывает 20 В,
действительное напряжение (на выводах ре-
зистора) составляет 19,75 В. Таким образом,
показания вольтметра оказываются выше дей-
ствительного на 0,25 В /19,75 В или приблизи-
тельно на 0,25/20 = 1/80 или 1,25%.
Регулируемый
источник
питания
0-20 В
0-20 В
Цифровой
вольтметр
Авометр
20кОм
Рис. 1 W.3. Схема для эксперимента из раздела 1L5. Измерительные приборы влияют на показания друг друга
ШЗ. Обходное решение проблемы неточности инструментов
75
Примечание
При меньшем напряжении питания погрешность
показаний вольтметра могла бы возрасти при
условии, что стрелка амперметра также откло-
няется до максимального значения шкалы (этого
можно добиться, изменив диапазон измерений
амперметра).
Задача
Аналогичная задача, но касательно погреш-
ности показаний амперметра при подключе-
нии вольтметра непосредственно к резистору
и тех же номиналах резисторов, что и раньше.
Входное сопротивление цифрового вольтметра
примем равным 20 МОм.
Решение
Если подключить цифровой вольтметр непо-
средственно к резистору (рис. 1W.4), его по-
казания напряжения на резисторе будут со-
вершенно точными. Но теперь показания ам-
перметра окажутся несколько завышенными:
он измеряет не только ток через резистор, но
также и ток, протекающий через параллельно
подключенный цифровой вольтметр.
Величина этой погрешности непосредственно
зависит от номинала резистора R, на котором
выполняется измерение. Вычислить величину
погрешности для каждого номинала, можно
даже в уме:
♦ при R = 20 кОм и внутреннем сопротивлении
цифрового вольтметра 20 МОм через прибор
протекает одна тысячная часть всего тока,
следовательно, показание амперметра будет
завышено на 0,1%;
♦ при R = 200 Ом через вольтметр протекает
одна стотысячная часть общего тока, и пока-
зание амперметра окажется завышено всего
лишь на 0,001%;
ЦИФРОВОЙ
МУЛЬТИМЕТР
Рис. 1W.4. Подключение цифрового вольтметра вызывает
погрешность показаний амперметра, величина которой
пропорциональна отношению Я//?ЦИФР вольт
♦ а при R = 200 МОм погрешность показаний
амперметра будет большой, поскольку че-
рез вольтметр протекает одна десятая часть
общего тока.
Какой из всего этого можно сделать вывод? На
вопрос, какой из двух способов подключения
цифрового вольтметра в схему лучше, нет одно-
значного ответа. Ответ зависит от значения со-
противления R, подаваемого напряжения и уста-
новленного диапазона измерений амперметра.
Прежде чем завершить рассмотрение этого во-
проса, мы хотим обратить ваше внимание на
последнюю составляющую: погрешность зави-
сит от выбранного диапазона измерений ана-
логового амперметра. Почему? Здесь действует
принцип, который мы в шутку называем «элек-
тронная справедливость» или «жадность будет
наказана». Поскольку вы раньше не слышали
об этих понятиях, объясним их более подробно.
Суть заключается в том, что если вы хотите по-
лучить меньшую цену деления шкалы аналого-
вого амперметра, за это придется «заплатить»4,
так как прибор внесет в показания большую
погрешность, чем при установке диапазона
с большей ценой деления шкалы (рис. 1W.5).
Отсюда и понятие «цены деления шкалы». - Примеч. ред.
1/10 полной шкалы
s ч
Низкая точность...
<—► ...и малая вносимая
0,25 В погрешность
0,25 В
Рис. 1W.5. Компромисс между ценой деления и погрешностью. Аналоговый или цифровой амперметр: чем выше точность,
тем больше вносимая погрешность. Аналоговый вольтметр: чем больше отклонение стрелки при заданном 1/вх, тем ниже
входной импеданс
76
Ш Примеры с решениями: цепи постоянного тока
Если вы хотите, чтобы стрелка амперметра от-
клонялась почти на всю шкалу (что дает наи-
лучшее разрешение, поскольку небольшие ко-
лебания тока вызывают сравнительно большие
отклонения стрелки), соответствующее падение
напряжения на амперметре будет составлять
1/4 вольта. То же самое касается и цифрового
амперметра, для которого отклонение полной
шкалы означает заполнение всех 3,5 цифр его
дисплея (символ 0,5 цифры может отображать
только значения 0 и 1). Таким образом, точ-
ность показаний, например, таких как «0,093»
будет плохой (около 1%). А при установке дру-
гого диапазона измерений, при котором тот же
самый ток отображается в виде «0,930», будет
лучше в десять раз, чем в предыдущем случае.
Но при этом пропорционально увеличивается
падение напряжения на приборе, поскольку,
подобно аналоговому прибору, падение на-
пряжения при «отклонении» на полную шкалу
составляет 1/4 вольта и пропорционально сни-
жается для меньших отклонений (для аналого-
вого прибора) или меньших долей диапазона
полной шкалы (для цифрового).
ЮВ
20 В
-5 В
I I
> 10 кОм
Рис. 1 W.6. Схемы для сведения к моделям Тевенина
1 W.4. Эквивалентные схемы
Тевенина
Задача
Начертите модель Тевенина для схем на
рис. 1W.6. Дайте ответы с точностью до 10%
и 1%.
Некоторые из этих схем содержат типичные
трудные моменты, которые могут усложнить
вашу работу по созданию их модели, пока у вас
нет большого опыта по созданию моделей
Тевенина.
Модель для левой схемы легче всего создать,
временно переопределив «землю», что преоб-
разовывает схему в полностью знакомую фор-
му (рис. 1W.7).
Единственная проблема в средней схеме возни-
кает при попытке оценочных вычислений. То
есть для варианта с точностью до 1% проблем
нет, но вариант с точностью до 10% мудреный.
Если вы уделяли внимание нашим наставлени-
ям использовать приблизительные вычисления
с точностью до 10%, у вас может возникнуть
искушения смоделировать каждый из блоков
резисторов, используя доминантное сопротив-
ление R: малое в случае параллельного соеди-
нения и большое в случае последовательного
(рис. 1W.8).
К сожалению, это тот редкий случай, ког-
да погрешности накапливаются; нам нужно
применять большую точность вычислений
для двух составляющих делитель элементов.
Сопротивление RTEB также нужно вычислять
с большей точностью: приблизительное зна-
чение 0,84 кОм общего сопротивления парал-
лельных резисторов 0,91 кОм и 11 кОм непри-
емлемо близко к обычному приблизительному
значению в 1 кОм.
20 В —, 25 В
► 15 кОм
бкОм
•\ 2/5 общего ... возвращаем [ 5 В
ЛОкОм <Л0кОм (падения первоначальную «землю»
1и ким Г напряжения: Ю В —► 5 В
J ЮВ
-5 В -I 0 В
Рис. 1 W.7. Слегка необычная задача сводится к знакомой форме временным переопределением «земли»
1W.5. «Смотрим сквозь» фрагмент схемы
77
10 В
1 кОм
1 кОлл
Неправильное применение
оценочных вычислений
ИкОм
10 В
ЮкОм
ЮкОм
076 В = ? =
Мдо1%)
0,91 кОм
1 кОм
Погрешность
в 20%
= 0,91 В ? = ? = (Увх/10 = 1 В ?
до 10%?
НЕТ!
Погрешность
в 25%
Рис. 1 W.8. В оценочных вычислениях с точностью до 10% возможно накопление погрешностей
"источ ОДмА
ЮкОм
Бесконечное:
v В идеале ноль
Рис. 1 W.9. Источник тока, питающий резистор, и эквивалентная схема Тевенина
Но целью этого примера не является заставить
вас отказаться от использования оценочных
вычислений. В нем обращается внимание на то,
что требуемую точность должен иметь конеч-
ный результат, а не результаты промежуточных
вычислений.
Скорее всего источник тока на рис. 1W.9 может
показаться вам необычным. Но вам не обяза-
тельно понимать, как сделать такой источник
питания, чтобы видеть его эффект. Поверьте
нам на слово, что он делает то, что заявлено:
подает постоянный ток по направлению к от-
рицательному полюсу. Остальное следует из за-
кона Ома.
Примечание
На лабораторном занятии 4L мы рассмотрим, как
разрабатывать такие устройства. Также вы узнае-
те, что некоторые компоненты сами по себе могут
служить источниками тока, например, транзисто-
ры обоих типов — биполярные и полевые.
Тот момент, что источник тока всегда представ-
ляет высокий выходной импеданс, помогает
напомнить нам определение импеданса — всег-
да одинаковый: AU/AI. Будет более полезным,
чтобы вы запомнили это общее понятие, неже-
ли истину типа «Источники тока представляют
высокий выходной импеданс». Вспомнив это
определение импеданса, вы всегда можете вы-
числить приблизительный выходной импеданс
источника тока (большой или малый). Вскоре
вы сможете узнавать точный результат просто
в результате постоянного контакта с подобны-
ми случаями.
1 W.5. «Смотрим сквозь»
фрагмент схемы
Задача
Какие значения RBX и #вых в обозначенных точ-
ках схемы на рис. 1W.10?
78
1W. Примеры с решениями: цепи постоянного тока
Рис. 1 W.10. Определение значений сопротивлений /?вх и Явых:
нужно решить, что находится за пределами схемы, к которой
вы подключаетесь
Решение А
Входное сопротивление R^. Ясно, какое значе-
ние Двх должен показывать делитель: просто
Rx + Rr Но будет ли это ответом на правильный
вопрос? Разве питание с выхода делителя не
будет подаваться на что-то, подсоединенное к
нему далее? Если нет, какой смысл в создании
этого делителя?
Ответ, конечно же, да, напряжение с выхода
делители будет подаваться на что-то — на на-
грузку. Но это что-то должно предоставлять до-
статочно высокое входное сопротивление 1?вх,
чтобы оно не изменяло существенно результат,
который мы получили, когда не принимали на-
грузку во внимание. Если следовать нашему эм-
пирическому правилу 10-процентного ослаб-
ления (см. раздел 1N.4.6), наш результат не
будет слишком далеким от этой идеализации:
менее чем 10%. Вкратце можно просто сказать,
что мы предполагаем идеальную нагрузку, т. е.
нагрузку с бесконечно большим входным импе-
дансом.
ЮкОм
£Нлгр: бесконечное,
или «громадное»
ЮкОм
Рис. 1W.11. Чтобы определить значение /?вх, нужно какое-
либо предположение о нагрузке, питаемой схемой
Решение Б
Выходное сопротивление, Двых. Здесь возникает
такая же проблема, которую мы решаем таким
же образом: предполагая идеальный источник.
Но трудность опять состоит в том, что для того,
чтобы определить #вых, нам нужно сделать
определенное предположение касательно того,
что подключено к входу делителя (рис. 1W.12).
Чкточ
Ноль О/а
Рис. 1W.12. Чтобы определить Явых, нам нужно сделать
какое-либо предположение относительно источника пита-
ния схемы
Предположение, принимаемое при определе-
нии сопротивления Явых, знакомо вам по мо-
делям Тевенина: мы предполагаем импеданс
источника настолько низким, что им можно
пренебречь, считая его равным нулю. Таким
образом, если сопротивление каждого рези-
стора равно 10 кОм, выходной импеданс будет
равным 5 кОм.
1 W.6. Влияние нагрузки
Задача
Для схемы на рис. 1W.13 определите напряже-
ние в точке X в следующих случаях:
1. Без подключенной нагрузки.
2. При измерении этого напряжения аналого-
вым вольтметром с обозначенной на нем ха-
рактеристикой 10 000 Ом/В.
3. При измерении этого напряжения с по-
мощью осциллографа с входным импедан-
сом 1 МОм.
Возможно, вы распознали, что этот пример
обобщаетутверждение,встречающеесянесколь-
ко раз в главе IN. Вспомним: характеристика
«Ом/вольт» обозначает входное сопротивле-
ние измерительного прибора в диапазоне из-
мерений в 1 вольт (т. е. когда 1 вольт на входе
прибора вызывает отклонение стрелки на пол-
ную шкалу). Каким будет входное сопротив-
ление прибора при установленном диапазоне
1W.6. Влияние нагрузки
79
20 В-
100 кОм
100 кОм
Рис. 1W.13. Выходной импеданс 1/вых: вычисленный и измеренный
50кОлл
Рис. 1 W.14. Модель Тевенина тестируемой схемы с нагрузкой — вольтметром или осциллографом
измерений 10 вольт? (Ответ: в 10 раз большее
сопротивления R^ для диапазона 1 вольт:
100 кОм.)
Как обычно, сначала упростим схему, преобра-
зовав ее к знакомой нам форме, т. е. к эквива-
лентной модели Тевенина. Затем добавим к ней
в качестве нагрузки вольтметр или осцилло-
граф, создав, таким образом, делитель напря-
жения, и смотрим на результат (рис. 1W.14).
В этом курсе мы будем постоянно повторять
этот общий процесс упрощения незнакомой
принципиальной схемы, преобразовывая ее в
знакомую форму. Иногда для этого мы будем
просто перерисовывать исходную схему или
по-иному размещать ее компоненты, но более
часто мы будем прибегать к использованию ее
модели, которая часто будет эквивалентной мо-
делью Тевенина.
2N. /?С-цепи
2N.1.
2N.2.
2N.3.
Конденсаторы
2N.1.2. Устройство конденсатора
Анализ ЯС-цепей во временной области
2N.2.1. Интеграторы и дифференциаторы
Анализ ЯС-цепей в частотной области
2N.3.1. Импеданс, или реактивное сопротивление конденсатора
2N.3.2. ДС-фильтры
2N.3.3. Децибелы
2N.3.4. Определение вносимого затухания фильтра
2N.3.5. Входной и выходной импеданс #С-цепи
2N.3.6. Фазовый сдвиг
2N.3.7. Векторные диаграммы
Два простых, но важных варианта применения конденсатора:
2N.4.
2N.4.1. Блокировочный конденсатор
2N.4.2. Развязывающий конденсатор
2N.5. Математический взгляд на ДС-фильтры
2N.6. Материал для чтения в АоЕ
80
81
82
84
87
87
89
92
94
96
97
99
102
103
103
105
106
2N.1. Конденсаторы
Теперь мы приступаем к изучению более сложно-
го, но и более интересного материала: частотно-
зависимым схемам. Основной компонент таких
схем — конденсатор, обладающий свойством
«запоминать» свое недавнее состояние.
Благодаря этому свойству мы можем создавать
схемы тактирования (или таймеры на профес-
сиональном жаргоне), т. е. устройства, которые
позволяют происходить определенным событи-
ям по истечении заданного периода времени по-
сле другого события. Наиболее важные из этих
схем — генераторы колебаний, которые выраба-
тывают незатухающие колебания с заданной ча-
стотой выходного сигнала. Свойство «памяти»
конденсатора также позволяет создавать схемы,
реагирующие на изменения сигнала (диффе-
ренциаторы) или на средние значения сигнала
(интеграторы). На основе конденсаторов также
можно создавать наиболее важный для нас тип
ЯС-схем: фильтр, т. е. устройство, которое отде-
ляет сигналы определенной частоты.
Примечание
Чтобы вы окончательно убедились в исключитель-
ной полезности свойства памяти конденсатора,
заметьте, что далее в этом курсе, в материале по
цифровым технологиям, мы познакомимся с боль-
шими массивами конденсаторов, единственной
целью которых является запоминание. Различные
типы цифровой памяти (динамическая RAM1, флэш-
память, EEPROM2 и EPROM3) используют миллионы
или миллиарды крошечных конденсаторов для
хранения информации в виде электрических заря-
дов. В последних двух типах памяти эта информа-
ция может сохраняться в течение долгих лет.
Все сложные электронные схемы можно раз-
бить на более простые составляющие, чем мы
1 Random Access Memory — память с произвольным до-
ступом, ОЗУ (оперативное запоминающее устройство).
2 Electrically Erasable Programmable Read-Only Memory —
электрически стираемая программируемая постоянная
память, ЭСППЗУ (электрически стираемое программи-
руемое постоянное запоминающее устройство).
3 Erasable Programmable Read-Only Memory - стираемая
программируемая постоянная память, СППЗУ (стираемое
программируемое постоянное запоминающее устройство).
2N.L Конденсаторы
81
и будем заниматься далее. А с фильтрами мы
будем иметь дело больше всех остальных ти-
пов схем, практически постоянно, когда мы
начнем работать с другими аналоговыми схе-
мами. Схемы фильтров применяются почти так
же повсеместно, как и делители напряжения на
резисторах, с которыми мы познакомились на
нашем первом занятии (см. главу IN и сопут-
ствующие материалы).
Ранее мы уже упоминали несколько примене-
ний #С-схем. На сегодняшнем занятии мы рас-
смотрим как с помощью этих схем можно ре-
шить две задачи:
♦ поменять уровень напряжения выходного
сигнала по истечении определенного перио-
да времени после изменения напряжения
входного сигнала;
♦ разделить сигналы различных входных ча-
стот (задача фильтрации сигнала).
2N.12. Устройство конденсатора
На рис. 2N.1 приводится устройство конден-
сатора, напоминающее бутерброд: металличе-
ские пластины вместо хлеба, а вместо начин-
ки — диэлектрик между пластинами (керами-
ческие конденсаторы действительно устроены
так просто). Но чаще для увеличения площади
пластин (а значит, и емкости) исходная форма
«бутерброда» модифицируется в «рулет». Для
этого между двумя длинными лентами метал-
лической фольги помещается диэлектрик, а за-
тем все это сворачивается в трубку. Так устрое-
ны конденсаторы, изготовленные, например,
из майлоровой пленки.
Статические свойства конденсатора4
Функционирование конденсатора в статиче-
ском случае выглядит следующим образом:
Q,= CU.
Здесь Q.— общий заряд; С — мера емкости кон-
денсатора (насколько большой заряд он может
хранить при данном напряжении: С = Q/U);
U — напряжение на выводах конденсатора.
Приведенная формула просто определяет поня-
тие емкости. Это подход для описания поведения
ИЗОЛЯТОР
Это может быть вакуум, но обычно
используется какой-либо диэлект-
рический (т. е. непроводящий или
изолирующий) материал — керами-
ка, пластмасса или оксид металла,
который позволяет получить боль-
шую емкость на единицу площади
ТОКОТТРОВОДЯЩИЕ ПЛАСТИНЫ
Рис. 2N.1. Устройство конденсатора в виде «бутерброда»
конденсатора согласно законам физики, но нам
он в дальнейшем потребуется редко.
Динамическое описание поведения
конденсатора
Вместо этого мы будем использовать динами-
ческое описание — формулу изменения харак-
теристик во времени:
1=С
dU
dt
Эта формула получается из формулы статиче-
ского описания введением производной по вре-
мени. Составляющая Сне меняется во времени,
а I определяется, как скорость протекания за-
ряда. Суть формулы понять несложно: если ток
через конденсатор оказывается больше, значит,
напряжение на нем изменяется быстрее.
«Водяная» аналогия конденсатора
Аналогия с потоком воды может помочь с пони-
манием сути конденсатора: его (с заземленным
одним из выводов) можно рассматривать как
емкость, которая способна накапливать заряд
(рис. 2N.2).
X"
Путь
заряда
\
**- - -
\ Высота
соответствует
напряжению U
<
'-Л
Путь
разряда
Объем воды
соответствует
заряду Q
\ Размер емкости
р^? (площадь)
соответствует С
Йй,
4 АоЕ § 1.41.
Рис. 2N.2. Конденсатор, один вывод которого заземлен,
функционирует во многом подобно емкости с водой
82
2N. RC-цепи
Емкость большого размера (конденсатор) со-
держит определенный объем воды (заряд) при
данном уровне (U). Если наполнять/опорож-
нять емкость через тонкий шланг (малый ток
I), уровень воды (напряжение V) будет подни-
маться/падать медленно. Но если взять шланг
большого диаметра (большой ток), емкость
будет наполняться/опорожняться (конденса-
тор заряжаться/разряжаться) быстрее. Чем
больше объем емкости (конденсатор большей
емкости), тем больше времени потребуется,
чтобы ее заполнить/опорожнить, чем мень-
шую емкость. Отличная аналогия, не так ли?
2N.2. Анализ /?С-цепей
во временной области
Оставим теперь в стороне емкости с водой и
попробуем предположить, что получится, если
подать на конденсатор напряжение, изменяю-
щееся во времени. Наблюдать сигнал удобнее
всего с помощью осциллографа, как мы и будем
делать на лабораторном занятии 2L.
Простой частный случай: постоянный ток
На рис. 2N.3 приведена схема для этого экспе-
римента (слева) и осциллограммы напряжения
на конденсаторе для малого и большого тока
Большой ток Г
Ur ис / Малый ток I
~ Время
Рис. 2N.3. Простой случай: постоянный ток I —> постоянная
производная dil/dt
Разряд
Рис. 2N.4. Использование конденсатора для создания сигна-
ла треугольной формы с линейным нарастанием и убывани-
ем амплитуды
(справа). Мы видим простой и понятный гра-
фик линейно изменяющегося напряжения, ко-
торый является, в чем вы в дальнейшем не раз
убедитесь, характерной особенностью данной
цепи: конденсатора, на который подается ста-
бильный во времени ток (от источника тока)5.
Рассмотренная цепь служит основой схемы для
создания треугольного (пилообразного) сигна-
ла, как показано на рис. 2N.4.
Но линейно изменяющийся сигнал встречается
сравнительно редко, поскольку источники тока
тоже довольно редки. Намного более распро-
странен следующий случай.
Более трудный, но и чаще
встречающийся случай:
источник постоянного напряжения
с последовательно включенным
резистором (экспоненциальный
заряд емкости)
В данном случае значение напряжения на кон-
денсаторе Uc приближается к значению напря-
жения источника, но по мере приближения Uc
к конечному значению скорость его нарастания
стремится к нулю6. На рис. 2N.5 можно видеть,
как напряжение на конденсаторе Uc начинает
бодро повышаться, двигаясь к значению вход-
ного напряжения UBX (при токе заряда вели-
чиной 10 мА начальная скорость повышения
напряжения конденсатора составляет 10 В/мс),
но по мере приближения к своей цели начинает
терять свою «прыть». Когда до цели остается
1 В, скорость нарастания падает до 1/10 на-
чальной скорости.
Замечание
В данном случае конденсатор ведет себя во мно-
гом подобно зайцу из парадокса Зенона: пом-
ните такого? Зенон развлекался, задавая сво-
им афинским согражданам каверзные задачи.
Одной из них была задача о зайце, который дви-
гается по коридору к стенке, где его ждет мор-
ковка. Он проходит полпути по направлению к
морковке, затем половину оставшегося расстоя-
ния, и т.д. Сможет ли он таким образом добрать-
ся до морковки, если до нее всегда остается такое
же расстояние, как и только что пройденное?
5 АоЕ § 1.4.4А.
6 АоЕ § 1.4.2А.
2N.2. Анализ RC-цепей во временной области
83
+10 В -
1 кОм
1 ллкФ
При 5 В на R ток заряда
I равен Г
1 тс 2 тс
При 10 В на £ ток заряда равен 10 мА
Время
dU _ I
dt ' С
10 • 10"
= 10 В/мс
Рис. 2N.5. Более распространенный случай: конденсатор заряжается от источника напряжения через последовательно вклю-
ченный резистор
(В действительности в парадоксе Зенона заяц
участвует в гонках с черепахой, но мы не смогли
придумать соответствующий аналог для конден-
сатора, поэтому упростили его.) Но если зайцы
в реальности добираются до своей морковки,
конденсаторы никогда не достигают своей цели:
в ЯС-цепях напряжение на конденсаторе Uc ни-
когда не достигает значения напряжения источ-
ника 1/исг Но оно подходит к нему так близко, как
вам захочется.
Экспоненциальный заряд и разряд
Заряд и разряд конденсатора в #С-цепях на-
зывается экспоненциальным, поскольку здесь
проявляется свойство, присущее этому боль-
шому классу функций. Экспоненциальной на-
зывается функция, крутизна которой пропор-
циональна ее значению: функция е* ведет себя
так же, как и напряжение Uc на конденсаторе в
ДС-цепочке.
Вам могут быть известны такие экспоненци-
альные процессы, как функция, описывающая
прирост (темп роста) популяции (чем больше
количество бактерий, тем быстрее растет ко-
лония), и функция слива воды из ванной (чем
больше слито воды, тем медленнее слив). Это
правило нагляднее видно на графике разряда
конденсатора, чем на графике его заряда, по-
этому давайте рассмотрим этот случай. По мере
разряда конденсатора напряжение на резисто-
ре R снижается, в результате чего скорость раз-
ряда также убывает. Это ясно видно на графике
разряда на рис. 2N.6. Таким образом, разряд
конденсатора в ДС-цепи происходит подобно
сливу воды из ванны.
12 3 4
Время (единицы постоянной
времени £<Г-цепи)
Рис. 2N.6. График заряда и разряда конденсатора в /?С-цепи
Полезно запомнить два числа из графика на
рис. 2N.6:
♦ за одну единицу RC (называющуюся «посто-
янной времени цепи») напряжение [^дости-
гает 63% от своего конечного значения;
♦ за пять постоянных RC — 99% полного зна-
чения.
Точное решение дает следующая формула:
В случае, если вы не понимаете смысл этой фор-
мулы, обратите внимание только ее часть е~t/RC:
♦ когда t = RC, значение этого выражения будет
е~г = 1/е, или 0,37,
♦ а когда t» RC, т. е. очень большое, его зна-
чение будет очень маленьким, a Uc « UHCT04.
84
2N. RC-цепи
Небольшой совет по оценке постоянных вре-
мени в ЯС-цепях:
• постоянные для сопротивлений в ме-
гаомах и емкостей микрофарадах будут
в секундах;
• для сопротивлений в килоомах и емко-
стей в микрофарадах постоянные вре-
мени будут в миллисекундах.
Второй случай (кОм и мкФ) встречается очень
часто. В ранее рассмотренном примере посто-
янная времени ДС-цепочки является произве-
дением 1 кОм и 1 мкФ и равна 1 мс.
Постоянная времени, RC
Поначалу для вас может оказаться непривыч-
ным частое упоминание «постоянной време-
ни» даже в таких случаях, когда в схеме явно
не присутствуют резисторы и конденсаторы,
например, в генераторе колебаний. На самом
деле постоянная времени служит в качестве
ориентира для оценки быстродействия эле-
ментов. Таким образом, если, например, вы
видите на экране осциллографа сигнал помехи
с частотой 1 МГц, то сразу можете исключить
JRC-цепочку с постоянной времени в милли-
секундном диапазоне из числа возможных
виновников.
Прием для вычисления погрешности
без калькулятора
Экспоненциальное выражение e~t/RC9 описыва-
ющее погрешность, может казаться довольно
трудным для вычисления вручную. Но в дей-
ствительности приблизительно оценить по-
грешность совсем не трудно. Для этого обра-
тите внимание на следующую закономерность:
в конце интервала величиной в одну постоян-
ную времени погрешность уменьшается при-
близительно до 40% от значения, которое она
имела в начале.
Таким образом, через интервал времени, рав-
ный двум постоянным #С-цепи, погрешность
уменьшается до 0,4 х 0,4 или около 0,16. Если
прибавить к этому интервалу еще одну по-
стоянную времени, то погрешность умень-
шится до приблизительно 0,06. И так далее
в том же духе.
2N.2.1. Интеграторы
и дифференциаторы
Из формулы I = С можно получить еще
dt
много полезных результатов. Например, с ее
помощью мы можем установить, при каких
условиях схемы, изображенные на рис. 2N.7,
функционируют как интегратор и дифферен-
циатор.
- Выход
Выход
Интегратор ли это?
Дифференциатор ли это?
Рис. 2N.7. Оценка параметров дифференциатора и интегра-
тора с помощью формулы l=C{dU/dt)
Дифференциатор
Рассмотрим сначала более простую схему, изо-
браженную на рис. 2N.8.
и 1 ч
Рис. 2N.8. Бесполезный «дифференциатор»?
Ток, протекающий через конденсатор, про-
порционален отношению dUBX/dt, поэтому, с
одной стороны, данная схема в полной мере
осуществляет дифференцирование входного
сигнала: ток пропорционален крутизне входно-
го напряжения 1/вх. Но довольно очевидно, что
схема совершенно бесполезна. Она не дает ни-
какой возможности измерить ток. Если приду-
мать какой-либо способ для измерения тока, то
мы бы получили идеальный дифференциатор.
Посмотрим на рис. 2N.9, здесь снова приводит-
ся первоначально предложенная (см. рис. 2N.7,
схема справа) схема дифференциатора. Будет
ли она работать ожидаемым от нее образом?
И да, и нет. Да, поскольку Uc = UBX (и, отсю-
да, dUKOim/dt - dUBX/dt)9 следовательно, схема
работает как дифференциатор. Но, поскольку
2Л/.2 Анализ RC-цепей во временной области
85
UBhSX меняется, схема несовершенна, так как
вследствие этого изменение напряжения Uc от-
личается от напряжения UBX.
Так что схема дает погрешность, поскольку на-
пряжение выходного сигнала смещается отно-
сительно нулевого потенциала (но, конечно же,
оно должно отличаться от нуля, чтобы образо-
вался некоторый выходной сигнал). Как видим,
данная схема дифференциатора неидеальна.
Нетрудно понять, что простой ДС-интегратор
тоже функционирует неточно. Почти идеальные
интеграторы и довольно хорошие дифферен-
циаторы мы сможем создать лишь, когда начнем
работать с операционными усилителями.
В книге АоЕ этот аспект излагается следующим
образом:
♦ для дифференциатора7:... значения R и С
должны быть достаточно малыми, чтобы
dUBUX/dt«dUBX/dt...
♦ для интегратора8: ...обеспечьте, чтобы ишх
«Ubx...q*-RC»19.
Эту ситуацию можно описать простыми слова-
ми, хотя и менее изящно.
Определение
Пусть у нас входной сигнал синусоидальной фор-
мы. Тогда /?С-дифференциатор (и интегратор тоже)
функционирует достаточно хорошо в том случае,
если он очень сильно ослабляет сигнал, чтобы вы-
ходное напряжение С/вых (а также сКУвых) было очень
низким: чуть выше нулевого потенциала.
dt
Чьгх
J*x \ Погрешность!
Дифференциатор ли это?
Рис. 2N.9. Возможная схема дифференциатора
Отсюда заодно вытекает10, что дифференциа-
тор и интегратор вносят во входной синусо-
идальный сигнал смещение по фазе на 90°. Этот
результат, очевидный в данной ситуации, дол-
жен помочь вам в дальнейшем предсказывать
величину смещения по фазе в ДС-цепочках,
рассматриваемых как фильтры.
Исследуем дифференциатор
На рис. 2N.10 показано, как выглядит вы-
ходной сигнал дифференциатора, подобного
тому, который мы создадим на лаборатор-
ном занятии 2L, при прямоугольном входном
сигнале. Выходной сигнал формируется при
каждом перепаде прямоугольного входного
сигнала и вследствие медленной развертки
выглядит просто как выброс (импульс) на-
пряжения (рис. 2N.10, а). На рис. 2N.10, б де-
тально показана форма выходного сигнала
Паб. занятие 2.'Дифференциатор
(Лх(желый) $
Цых (Теоретически
это производная от UBX)
а б
Рис. 2N.10. Осциллограммы сигналов на входе и выходе дифференциатора: общий вид {а); детальное изображение (б)
7 АоЕ § 1.4.3.
8 АоЕ § 1.4.4.
9 Здесь мы впервые встречаемся с символом со (омега).
Этот символ обозначает частоту не в циклах в секунду, или
герцах, а в радианах в секунду. Поскольку полный цикл со-
держит 2я радиан, то со = 2л£
10 Когда мы говорим «отсюда вытекает», мы предполагаем,
что вы соглашаетесь с утверждением, что производная или
интеграл синусоидального сигнала является другим сину-
соидальным сигналом, смещенным по фазе на 90° отно-
сительно исходного сигнала. Если это утверждение непо-
нятно для вас, подождите немного. Вскоре мы увидим, как
это происходит, на лабораторном занятии для этой главы.
86
2N. RC-цепи
ДС-дифференциатора11 (здесь постоянная вре-
мени RC равна 100 Ом • 100 пФ = 104 • 1012 =
= 10-Ю-9 = 10нс).
Дифференцирование входного сигнала прямо-
угольной формы весьма впечатляет: сигнал на
выходе мало похож на входной. Входной сигнал
синусоидальной формы вызывает более уме-
ренную реакцию дифференциатора: на выхо-
де получается другой синусоидальный сигнал,
просто со сдвигом по фазе. Обратите внимание,
что в этом случае амплитуда выходного сигнала
меньше, чем входного (рис. 2N.11).
Выходной сигнал выглядит более-менее пра-
вильным: он соответствует крутизне входного
8Х . Лоб. занитие 2. Дифференциатор
V .у. ■-/...■■./;
* Чих (теоретически
это производи» от С/|х)
Рис. 2N.11. Реакция /?С-дифференциатора на синусоидаль-
ный входной сигнал: видно, что выходной синусоидальный
сигнал искажен (обратите также внимание на разные ампли-
туды входного и выходного сигналов: входной сигнал пода-
ется на первый канал вертикального отклонения)
сигнала. Но бросается в глаза также одна стран-
ность: форма синусоиды неидеальна. Но это
вина не дифференциатора, а входного, якобы
синусоидального, сигнала, который выраба-
тывает генератор сигналов. Синусоидальная
форма этого сигнала не совсем настоящая, ее
создают посредством срезания вершин тре-
угольника. Дифференциатор разоблачает эту
подделку: на выходном сигнале можно раз-
личить участки постоянной крутизны там, где
исходный треугольный сигнал переходит че-
рез ноль.
Интегратор12
Схема на рис. 2N.12, а представляет собой
идеальный интегратор, но с входным сигна-
лом в виде тока. Когда входной сигнал по-
дается в виде напряжения, как в схеме на
рис. 2N.12, б, JRC-интегратор становится не-
идеальным. Ограничения #С-интегратора и
ЯС-дифференциатора схожи. Для простоты
представьте, что на вход подается ступенчатый
сигнал; задайте себе вопрос, какой формы вы-
ходной сигнал вы ожидаете увидеть и, следова-
тельно, как бы себя вел ток13.
Интегратор работает только при условии, что
1/вых « 17ВХ или, образно выражаясь, если он
«уничтожает» входной сигнал. Это достигает-
ся тем, что конденсатору не дается достаточ-
ного времени, чтобы зарядиться в интервале
между сменой полярности входного сигнала:
например, когда RC » {полупериода входного
прямоугольного сигнала}.
Предполагается постоянное Uw
Ток Г не постоянный, поскольку ишх меняется
—тг^ должно быть постоянным
at
Но так ли это?
Идеальный интегратор Интегратор ли это?
а б
Рис. 2N.12. Снова интегратор, но тоже неидеальный
11 В данном случае картина отличается от случая медлен-
ной развертки, поскольку здесь показана реакция на по-
ложительный перепад в 4 В (передний фронт прямоуголь-
ного ТТЛ-сигнала). Передний фронт такого сигнала круче,
чем у сигнала, показанного при медленной развертке. Бо-
лее крутой фронт позволяет получить форму ответного
импульса, близкую к идеальной.
12 АоЕ § 1.4.4.
13 Мы бы хотели видеть линейно нарастающий выходной
сигнал: постоянная производная dUmx/dt для постоянно-
го Uw.
2N.3. Анализ RC-цепей в частотной области
87
Лоб. занятие 2; интегратор
1 ;
Um (желтый)! . |
'Щш (теоретически
это ЛЬ
Лаб. занятие 2: интегратор
/тхр
„у это интеграл от С/8Х)
Рис. 2N.13. Реакция ЯС-интегратора на прямоугольный (а) и синусоидальный (6) сигналы. (Обратите внимание на разные ам-
плитуды входного и выходного сигналов: входной сигнал подается на первый канал вертикального отклонения.)
Исследуем интегратор
Как и в случае с дифференциатором, интегра-
тор легче всего протестировать сигналом пря-
моугольной формы, поскольку очень вероятно,
что такой сигнал должен заряжать и разряжать
конденсатор с почти постоянной скоростью,
создавая линейно нарастающий и убываю-
щий выходной сигнал. На рис. 2N.13 показана
реакция ЯС-интегратора на прямоугольный
(рис. 2N.13, а) и синусоидальный (рис. 2N.13, б)
сигналы.
Обратите внимание, что этот интегратор очень
сильно уменьшает амплитуду входного сиг-
нала, что и требуется для ДС-интегратора: на
рис. 2N.13 коэффициент усиления второго ка-
нала вертикального отклонения в десять раз
больше коэффициента усиления первого.
Кстати, чтобы лучше понять суть происходя-
щих процессов, испробуйте такой прием: вы-
полните обратное действие. Убедитесь, что
входной сигнал отображает крутизну выходно-
го; иными словами, что входной сигнал явля-
ется производной выходного, функцией, обрат-
ной интегралу.
2N.3. Анализ /?С-цепей
в частотной области
Теперь мы перейдем к рассмотрению тех же
самых ДС-цепей иным способом, описывая не
отображение сигналов на экране осциллогра-
фа (так называемый анализ во временной об-
ласти), а поведение схемы при изменении ча-
стоты. Этот тип анализа называется анализом
в частотной области (или спектральным анали-
зом). Не пугайтесь этого определения: это все-
го лишь способ обозначения содержимого оси
абсцисс (подобно области определения мате-
матической функции, которая, если вспомните,
определяет ее исходные данные).
2N.3.1. Импеданс, или реактивное
сопротивление конденсатора
Значение импеданса конденсатора зависит от
частоты входного сигнала. Импеданс — это
общее название свойства, аналогичного сопро-
тивлению для резисторов, а термин «реактив-
ное сопротивление» применяется для обозна-
чения сопротивления конденсаторов и катушек
индуктивности. Индуктор14 обычно представ-
ляет собой катушку из изолированного прово-
да, часто намотанную на железном сердечнике.
Очевидно, что конденсатор не может проводить
постоянный ток: просто вспомните его внутрен-
нее устройство — две пластины из токопроводя-
щего материала, разделенные изолятором. Это
устройство и определяет импеданс конденсато-
ра постоянному току: ясно, что он бесконечный
(или по крайней мере очень большой).
Но подача на конденсатор изменяющегося во
времени напряжения вызывает протекание
тока через него. Этот факт, мы надеемся, четко
установлен при рассмотрении дифференциато-
ров в разделе 2N.2.1.
14 Здесь сохранен авторский термин «индуктор», в отече-
ственной литературе по схемотехнике он мало распростра-
нен и заменяется в зависимости от контекста терминами
«индуктивность», «дроссель» или «катушка индуктивно-
сти». — Примеч. ред.
88
2N. RC-цепи
Но при рассмотрении фильтров нас интересует
другой, хотя и взаимосвязанный, вопрос: мы
бы хотели понять, почему быстро меняющееся
переменное напряжение может проходить че-
рез конденсатор. Данный эффект имеет место,
и нам нужно уяснить этот процесс, чтобы мы
поняли работу высокочастотного фильтра. Но
если вы уже знаете ответ, можете пропустить
этот раздел.
Когда мы говорим, что сигнал переменного тока
проходит через фильтр, мы имеем в виду лишь
то обстоятельство, что колебание амплитуды
напряжения слева вызывает соответствующее
изменение амплитуды справа (рис. 2N.14).
сигнал на входе...
... « сигнал на выходе
Через резистор протекает
небольшой ток, но недостаточно
долго, чтобы напряжение Uc
значительно изменилось
Рис. 2N.14. Переменный ток проходит через конденсатор
Переменный сигнал проходит через конден-
сатор при условии, что напряжение на нем не
успевает значительно измениться до оконча-
ния колебания, т. е. прежде чем напряжение из-
менит направление. Иными словами, быстрые
колебания проходят, а медленные — нет.
Обратите внимание, что мы только что описали
прохождение сигнала в виде напряжения через
фильтр. Это не одно и то же, что протекание
тока через конденсатор — процесс, который не
может быть непрерывным. Ток может прохо-
дить только при условии изменения разности
потенциалов на пластинах конденсатора, на-
пример, при непрерывном входном синусои-
дальном сигнале.
Но если вы предпочитаете точные математиче-
ские формулировки вместо интуитивных вы-
сказываний15, то импеданс конденсатора мож-
но выразить следующей формулой:
Zc= -7
= -j/2nfC.
Сразу видно, что импеданс конденсатора обрат-
но пропорционален частоте подаваемого сиг-
нала и его емкости С. Но что означает символ
«/»? Это всего лишь принятое в электронике
условное обозначение математического симво-
ла мнимой единицы «/» или V-T16. Такой ответ
может вызвать недоумение из-за того, что для
большинства людей в здравом уме выражение
V-1 выглядит очень странно. Можно еще до-
бавить, что символ «/» предоставляет матема-
тически удобный способ описывать фазовые
сдвиги. Но мы не будем использовать этот под-
ход в нашем курсе, а обычно обойдемся без него
и даже без самого фазового сдвига (как далее в
этом разделе).
Формула для импеданса конденсатора (которая
показывает, что импеданс плавно изменяется
соответственно частоте) позволяет уяснить,
как конденсаторы будут вести себя в делителях
напряжения.
Несколько слов о вычислении Zc
Если предыдущий материал вам понятен, то
можете пропустить этот раздел. Он предназна-
чен для тех, кому недостаточно формулы, для
которой не был приведен ее вывод.
Почему, собственно говоря, формула Zc =
= -j/(oC = -j/2nfC справедлива? Мы ответим
на этот вопрос, используя приблизительные
вычисления (в стиле нашего курса).
Суть выражений «импеданс конденсатора» и
«импеданс резистора» одинакова: это частное
от деления U/L Заменив U и I их несколько не-
обычными выражениями для конденсатора, мы
должны получить упомянутую формулу для Zc.
Поскольку нас интересует реакция конденсато-
ра на изменяющиеся во времени сигналы и си-
нусоидальный сигнал является самым простым
их представителем17, мы будем считать напря-
жение на конденсаторе Uc не постоянным, а си-
нусоидальным:
Uc = Asin(cof).
Поскольку ток, протекающий через конден-
сатор, представляет собой производную по
15 В разделе 2S.2 мы снова попытаемся помочь вам понять
на интуитивном уровне это математическое выражение.
16 Инженеры-электротехники не используют букву «/», по-
скольку она выглядит, как буква для обозначения тока J.
17 Как вы, вероятно, помните, теорема Фурье гласит, что
сигнал любой формы, не только синусоидальный, напри-
мер, прямоугольный или треугольный, можно получить,
сложив синусоидальные сигналы. Отсюда вытекает, что
для понимания поведения схемы в общем случае нам доста-
точно рассмотреть ее реакцию на синусоидальный сигнал.
2N3. Анализ RC-цепей в частотной области
89
времени напряжения на конденсаторе (см. раз-
дел 2N.1), то выражение для тока через конден-
сатор, на который подается напряжение Uc бу-
дет следующим:
1С= С
2
= САсо cos(Grf)>
и импеданс конденсатора Zc будет частным от
деления U/I:
U uc Asin(w/)
с j ic A(ocos(<ot)C
Чтобы воспользоваться этой формулой для
расчета, нам придется иметь дело с тем непри-
ятным обстоятельством, что синус и косинус
сдвинуты по фазе. Этот факт удобно (но зага-
дочно для тех, кто еще не привык к комплекс-
ным величинам) отображается символом «-/►>,
который входит в классическую формулу импе-
данса конденсатора Zc. Но на данном этапе мы
предпочитаем не иметь дела с этим неудобным
обстоятельством и игнорировать как -j, так и
фазовый сдвиг.
Игнорирование фазового сдвига18
Если мы не учитываем фазовый сдвиг, то мо-
жем упростить дробь:
Asin(atf)
A(dcos(cq£)C
В частности, мы можем рассматривать только
максимальные значение функций синуса и ко-
синуса (т. е. 1), а затем сократить амплитуду (А)
вместе со значениями синуса и косинуса, кото-
рые мы принимаем равными единице, чтобы
получить следующую очень простую формулу:
Вертикальные черточки «|» означают здесь
«амплитуда, без учета фазы»19. Таким образом,
реактивное сопротивление описывает только
амплитуды напряжения и тока. Хотя это, оче-
видно, не точное выражение, поскольку в нем
игнорируется фазовый сдвиг, но оно достаточно
хорошо описывает поведение импеданса кон-
денсатора, и его также нетрудно воспринимать.
Из этой формулы следуют два важных фак-
та, которые мы уже заметили, когда впервые
встретились с импедансом Zc:
1. Импеданс конденсатора обратно пропорцио-
нален емкости С.
2. Импеданс конденсатора обратно пропорцио-
нален частоте входного сигнала.
Второе обстоятельство, конечно же, чрезвы-
чайно интересно: у нас есть устройство, ко-
торое позволит создать новый тип делителя
напряжения, более сложный, чем делитель
на резисторах. Такие делители могут быть
частотно-зависимыми, что звучит очень ин-
тересно.
Далее в курсе мы еще возвратимся к теме фазо-
вого сдвига, но пока обойдемся без него.
2N.3.2. /?С-фильтры
Создание НС-фильтров — наиболее важная об-
ласть применения конденсаторов. Эти схемы
представляют собой просто делители напря-
жения, наподобие делителей на резисторах, с
которыми мы уже познакомились. Делители на
резисторах реагируют на сигналы постоянного
и переменного тока одинаково. Возможно, это
для вас очевидный факт и упражнение в конце
лабораторного занятия 1L, в котором вам нуж-
но было подтвердить, что для делителя на рези-
сторах нет никакой разницы между сигналами
постоянного и переменного тока, казалось из-
лишним. Делители на резисторах обрабатыва-
ют постоянное и переменное напряжения оди-
наковым образом потому, что резисторы не мо-
гут «помнить», что было с напряжением даже
мгновение назад. Они «живут» только насущ-
ным моментом (имеются в виду, конечно же,
££-цепочки
похожи
* на фильтры
для ко<ре
Низкочастотный
Высокочастотный
18 АоЕ § 1.7.1А.
19 В математике это «модуль комплексного числа». - При-
меч. ред.
Рис. 2N.15. Самым важным применением ЯС-цепей явля-
ются фильтры, функционирующие наподобие фильтров для
кофе
90
2Л/. RC-цепи
идеальные резисторы). На рис. 2N.15 в шутку
изображена аналогия между ДС-цепочками и
фильтрами для кофе.
Редкий, но простой случай:
емкостной делитель
Мы уже знаем, как делитель напряжения обра-
батывает синусоидальный сигнал. А теперь по-
думайте, как делитель на конденсаторах будет
обрабатывать сигнал, изменяющийся во вре-
мени? В действительности, чисто емкостной
делитель трудно реализовать на практике, по-
скольку он обычно содержит значительные па-
разитные сопротивления, которые усложняют
его работу. Но рассмотрение такого делителя
(рис. 2N.16) полезно в качестве исходной точки
в изучении фазовых сдвигов.
Входной синусоидальный
сигнал
Входной
синусоидальный
сигнал
(Л.
Рис. 2N.16. Два делителя, выдающие 1/2 входного напряже-
ния 1/вх без фазового сдвига
Вы, наверное, уже немного испугались при
мысли о фазовых сдвигах. Но в данном случае
никаких проблем не возникнет: выходной сиг-
нал совпадает по фазе со входным.
Замечание
Если вас не пугают операции с комплексными ве-
личинами, напишите Zc = -;/шС, и вы увидите, что
все множители -] сократятся.
Но что будет в комбинированном случае, когда
делитель содержит как резистор, так и конден-
сатор? Это именно та ситуация, которая обычно
нас интересует. Данная задача окажется потруд-
нее, но все равно по сути не выходит за рамки
делителей напряжения. Давайте немного обоб-
щим эту схему, как показано на рис. 2N.17.
Качественное представление частотной
характеристики фильтра
Поведение делителей напряжения, которые мы
называем фильтрами, когда рассматриваем их
с точки зрения частоты, поскольку отдельные
устройства пропускают или высокие, или низ-
кие частоты, легко поддается анализу, по край-
ней мере, приближенному:
1. Смотрим, какой эффект фильтр оказывает на
частоты в противоположных концах диапазо-
на. Исследование пределов диапазона явля-
ется полезным приемом, который мы вскоре
снова используем для определения значений
ZBX и ZBbIX фильтров для наихудших случаев.
2. В одном конце диапазона одна схема филь-
тра почти не пропускает входной сигнал, а
другая пропускает весь сигнал, и наоборот.
3. Теперь выясните два вопроса:
• Какие частоты не пропускаются при нуле-
вой частоте?
• Какие частоты не пропускаются при очень
высокой частоте?
Как показано на рис. 2N.18, каждый из изо-
браженных фильтров на одном конце частот-
ного диапазона пропускает весь входной сиг-
нал, но не пропускает сигнал с частотой дру-
гого конца диапазона. Причем проходящие и
не проходяйще сигналы для обоих фильтров
имеют частоты, расположенные на противо-
положных концах частотного диапазона.
Обобщенный делитель напряжения
Рис. 2N.17. Обобщенный делитель напряжения (слева) и делители напряжения с R и С (справа)
2N.3. Анализ RC-цепей в частотной области
91
Высокочастотный конец диапазона: результаты для двух схем противоположны
Хс очень велико
Хс очень мало
Низкочастотный конец диапазона:
опять противоположные результаты для двух схем
Рис. 2N.18. Устанавливаем предельные точки частотной характеристики для каждого фильтра, испытывая каждый из них на
низкой, а затем на высокой частоте
Низкочастотный фильтр
Высокочастотный фильтр
Рис. 2N.19. Графики частотных характеристик ЯС-фильтров
И наконец, определите точку, в которой харак-
теристика пересекает критическое значение (ее
расположение может определяться произволь-
но20), как частоту входного сигнала, при кото-
рой выходной сигнал на 3 дБ меньше, чем вход-
ной. Эта точка всегда называется просто «точка
Лдб*21 (МИНУС подразумевается).
Определив граничные частоты, по которым
можно судить, является данный фильтр низ-
кочастотным или высокочастотным, и зная
точку/3дБ, можно начертить кривую частот-
ной характеристики для каждого фильтра
(рис. 2N.19).
ТочкаУздБ, т. е. частота среза фильтра, определя-
ется следующей формулой:
Л
ЛдБ =
Остерегайтесь более элегантной формулы, в
которой частота обозначена через ю:
3дБ 2nRC
20 На самом деле не совсем произвольно: ослабление мощ-
ности выходного сигнала на 3 дБ соответствует половине
мощности исходного сигнала.
21 Употребляется также термин «частота среза». — При-
меч. ред.
RC
Хотя эта формула с виду проще, ее результаты
будут отличаться от действительных в шесть
раз, поскольку на наших лабораторных заняти-
ях мы будем измерять период и обратную ему
величину, т. е. частоту, в герцах, а не в радианах.
Поэтому избегайте обозначения © при вычис-
лении частоты.
Внимание!
Не путайте графики в частотной области с рас-
смотренными ранее графиками переходных ха-
рактеристик ЯС-схем, которые отображаются во
временнбй области. На рис. 2N.20 приводятся при-
меры графиков обоих типов.
Не только сами графики выглядят похожими
друг на друга, но даже подробности кажутся
специально придуманными, чтобы ввести бед-
ного студента в заблуждение.
92
2N. RC-цепи
ис
Рис. 2N.20. Обманчивая схожесть графиков временной (слева) и частотной (справа) характеристик RC-схем
Временная область. За время RC (постоянная
времени) напряжение Uc повышается до при-
близительно 0,6 подаваемого напряжения (это
будет (1-1/е))
Частотная область. При частоте /3дЪ, которая
определятся ДС-схемой, отношение UBUX/UBX
фильтра составляет около 0,7 (это будет 1/V2).
Остерегайтесь этой ловушки. Не путайте эти
два полностью разных графика.
Замечание касательно логарифмических графиков
Возможно, у вас возник вопрос, почему графики на
рис. 2N.19, графики в разделе по фильтрам (раздел
1.7.8) книги АоЕ22, а также графики частотного сиг-
нала на экране осциллографа отличаются от более
плавных графиков, приводимых в большинстве
книг, рассматривающих частотные характеристи-
ки, например в главе 6 книги АоЕ. Наши графики
для НЧ-фильтров приближаются к нулю постепен-
но, а кривые в других книгах сразу плавно падают
к нулю. Это эффект логарифмического сжатия осей
на традиционных графиках. Наши графики линей-
ные, а другие упомянутые графики выполнены
в логарифмическом масштабе. См. примеры на
рис.21Ч.21.
В следующем разделе, после краткого знаком-
ства с децибелами, мы проиллюстрируем раз-
ницу между графиками в линейном и логариф-
мическом масштабах.
2N3.3. Децибелы
Децибел2324 выражает отношение значений
двух величин. Поскольку это отношение выра-
жается его десятичным логарифмом, оно может
описывать очень большой диапазон значений.
Поскольку децибел выражает отношение, он
должен всегда соотноситься с каким-либо на-
чальным уровнем отсчета. Кроме электроники,
децибел используется для выражения уровня
или громкости звука относительно уровня, со-
ответствующего самому тихому слышимому
22 АоЕ § 1.7.8.
23 АоЕ § 1.3.2А.
24 Децибел — это одна десятая бела. Эта единица была
введена Лабораторией Белла для измерения затухания
сигнала в телефонных кабелях и названа в честь изобре-
тателя телефона Александра Грэхема Белла. Но, подобно
другой единице, фараде, бел оказался слишком велик для
практического применения и вместо него используется его
десятая часть — децибел. Если желаете, дополнительную
информацию по децибелу можно найти в разделе 2.18
книги «The Art of Digital Audio» («Искусство цифрового
аудио»), автор Джон Уоткинсон (John Watkinson), 3-е из-
дание, 2001 г.
ш
2
Частота
Частота (логарифмический масштаб)
Рис. 2N.21. Сравнение графиков частотной характеристики в линейном (слева) и логарифмическом масштабе
2N.3. Анализ RC-цепей в частотной области
93
звуку. Децибел очень хорошо подходит для из-
мерения уровней звука, поскольку звук, вос-
принимаемый человеческим ухом, занимает
очень большой диапазон: самый громкий звук
может быть в три миллиона раз громче самого
тихого (в терминах уровней звукового давле-
ния). Эту огромную величину трудно выразить
напрямую, но в децибелах она имеет разумный
и наглядный вид: 130 дБ. А уровень самого ти-
хого звука, выбранный в качестве точки отсче-
та, будет соответствовать 0 дБ.
В электронике децибел тоже описывает отно-
шение, но это отношение может быть между
уровнями других величин: мощности, напря-
жения или амплитуды. Поскольку мощность
пропорциональна квадрату напряжения, опре-
деления децибела для мощности и амплитуды
отличаются друг от друга:
дБ =
(2N.2)
где Р — мощность, а А — амплитуда. Для нас
интерес представляет определение децибела
для амплитуды.
Иногда к обозначению «дБ» добавляется сим-
вол, указывающий опорную величину, с кото-
рой выполняется сравнение. Например, обо-
значение «дБм» (децибел на милливатт) озна-
чает, что опорным значением служит 1 милли-
ватт (с некоторым предполагаемым нагрузоч-
ным импедансом). Но в курсе схемотехники
мы в основном будем с помощью децибелов
описывать затухание, вносимое фильтром. При
этом нам придется постоянно сталкиваться
с некоторыми числовыми значениями, краткое
описание которых приведено далее.
Некоторые часто встречающиеся
значения величин в децибелах
♦ -3 дБ — отношение амплитуд, равное
1/V2. Это отношение встречается постоян-
но, особенно часто в формуле частоты, где
фильтр вносит такое затухание в сигнал,
что можно сказать, что кривая имеет пере-
гиб (хотя этот перегиб иногда настолько за-
кругленный, что его трудно так назвать, как
можно видеть, например, на рис. 2N.27).
♦ -6 дБ - отношение амплитуд, равное
1/2. Это отношение встречается в описании
крутизны затухания сигнала в ДС-фильтрах.
Выражение «-6 дБ на октаву» описывает
спад частотной характеристики низкоча-
стотного фильтра, что обычными словами
означает уменьшение амплитуды наполови-
ну при каждом удвоении частоты.
♦ +3 дБ и +6 дБ, конечно же, описывают уси-
ление, а не ослабление, т. е. умножение ам-
плитуды на V2 и 2 соответственно.
♦ 20 дБ — отношение амплитуд, равное 10.
Это отношение встречается, как одно из воз-
можных описаний крутизны кривой частот-
ной характеристики RC-фильтров. Например,
крутизна низкочастотного фильтра падает в
темпе«-20дБнадекаду»,чтоозначатослабле-
ние амплитуды в 10 раз при каждом 10-крат-
ном умножении частоты.
Нарастание и спад на линейных
и логарифмических графиках
Линейные графики
Наблюдая на осциллографе ослабление сигна-
ла фильтром, мы видим и, возможно, подраз-
умеваем линейную зависимость амплитуды от
частоты.
Замечание
Некоторые генераторы сигналов можно настроить
на создание логарифмического сигнала развертки,
который будет сжимать горизонтальную ось. Такой
полулогарифмический график выглядит иначе, чем
обычные графики в учебниках или справочниках,
которые используют логарифмический масштаб
по обеим осям. Но мы обычно не применяем такие
генераторы.
Можно видеть, что график характеристики низ-
кочастотного фильтра падает довольно плавно
и описывается выражением 1/f. На графике
с обеими осями в логарифмическом масшта-
бе (стандартная форма графиков в литературе
по электронике) этот плавный спад выглядит
в виде прямой линии, как показано слева на
рис. 2N.24.
Чтобы освежить вашу память, на рис. 2N.22
приводится пример нарастания и спада графи-
ка со скоростью ±6 дБ/октаву. Оси этих графи-
ков обозначены «UBUX/UBX» и «Частота», как
для фильтра.
Как упоминалось ранее, крутизна графика мо-
жет также составлять ±20 дБ/декаду. Этот слу-
чай не показан на рис. 2N.22, так как диапазон
94
2N. RC-цепи
для отображения декадного (десятикратного)
изменения частоты здесь недостаточен.
^ Нарастание пропорционально частоте f
-о
i
Темп
\
\
\
HQpQC
>
ч
тания
6дБ/
Спад
октав
проп<
У
эрцис
налы-
Част
ol/f
ота
Темп спада -6 дБ/октаву
Частота
Рис. 2N.22. Графики линейного нарастания и спада ампли-
туды со скоростью ±6 дБ/октаву
+6 дБ/октаву
+20 дБ/декаду
ОД
+12 дБ/октаву
+40 дБ/декаду
0,01
0,001
1000 10000
Рис. 2N.23. График нарастания сигнала высокочастотного
/?С-фильтра в логарифмическом масштабе по обеим осям
Графики с логарифмическим масштабом
по обеим осям
Графики с логарифмическим масштабом по
обеим осям, наподобие традиционных гра-
фиков Боде, придают более «решительный»
вид «вялым» частотным характеристикам RC-
фильтра. В частности, плавный спад графика
низкочастотного фильтра, обратно пропорцио-
нальный частоте 1/f, преобразуется в прямую
линию, решительно и быстро стремящуюся к
нулю. Нарастание на таком логарифмическом
графике также выглядит более отчетливо. На
рис. 2N.23 показаны примеры нарастания со
скоростью 6 дБ/октаву и 12 дБ/октаву. Это не
результаты измерений для каких-либо кон-
кретных фильтров, а просто пример для демон-
страции вида характеристик в логарифмиче-
ском масштабе.
На рис. 2N.24 приведены примеры графиков
частотной характеристики RC-фильтра, по-
строенные в различном масштабе. Видно что,
кривая соответствующая 1/f, превращается в
ровную прямую, направленную вниз.
Характеристики будут выглядеть еще нагляд-
нее, если задать масштаб ±20 дБ/декаду и
±40 дБ/декаду, а не на октаву.
2N.3A Определение вносимого
затухания фильтра
По форме графика частотной характеристики
фильтра на рис. 2N.19 можно примерно опре-
делить уровень затухания, которое фильтр бу-
дет вносить в сигнал в определенном диапазоне
частот, при данной частоте/3дБ. Далее приведем
несколько полезных практических правил.
Участок спада графика
низкочастотного фильтра...
^вых
^вх
1,0
од
0,01
0,001
-6 дБ/октаву\^
^-20 дБ/декаду
-6 дБ/октаву
-20 дБ/декаду
..на этом графике
выглядит так
-12 дБ/октаву
-40 дБ/декаду
c 0,lfc fc 10fc 100fc
0,001
10
100
1000 10 000
Рис. 2N.24. Логарифмический график спада характеристики низкочастотного flC-фильтра. Рисунок слева взят из книги АоЕ
(рис. 1.104).
2N.3. Анализ RC-цепей в частотной области
95
■"У *■ " !
;. - * % *
I
#
•
•
[^ Затухание 10% ;
/ 4S<;
t
Затухание 10%
Полоса пропускания: ВЧ-срильтр
Полоса пропускания: НЧ-фильтр
Рис. 2N.25. Полосы пропускания для ВЧ- и НЧ-фильтров. Затухание составляет 10% в пределах одной октавы от частоты г*3дБ.
Это линейные, а не логарифмические графики (как на предыдущем рисунке)
Затухание в пределах полосы
пропускания
Затухание будет меньше 10%, если интервал
(полоса пропускания) между частотой сигнала
и частотойУздБ составляет одну октаву (коэффи-
циент 2 для частоты). Например, если для НЧ-
фильтра мы хотим пропускать сигналы ниже
1 кГц, нужно задать частоту ^ равную 2 кГц.
Соответственно для ВЧ-фильтра, если мы хо-
тим пропускать сигналы выше 10 кГц, нужно
задать частоту/3дБ равную 5 кГц.
На рис. 2N.25 показаны полосы пропускания
и частоты/3дБ для высокочастотного (слева) и
низкочастотного фильтров (справа).
Подробности для любознательных
Нам почти не потребуется никаких дополни-
тельных сведений о затухании в полосе пропу-
скания, чем только рассмотренное обстоятель-
ство, что мы теряем 10% сигнала на расстоянии
октавы от частоты/3дБ. В частности, теряется
около 10% сигнала на частоте 0,5^дБ для низко-
частотных фильтров, и на частоте 2^дБ для вы-
сокочастотных. Но для особо любознательных
на рис. 2N.26 затухание в полосе пропускания
показано более подробно25.
Затухание в полосе заграждения
При значительном затухании в фильтре ам-
плитуда сигнала возрастает или убывает про-
25 Это слегка измененный рис. 4.8 из книги «ABC of Probes»
(«Основы пробников») (стр. 35) компании Tektronix
(2011).
ОД
0,2
0,3 0,4 0,5 0,6 0,8 1
—
\
ч
\
\
S
V
s
\
100%
95%
90%
85%
80%
75%
-ЗдБ
Частота, как доля от
ЗдБ
Рис. 2N.26. Подробный вид частотной характеристики в
пределах полосы пропускания ЯС-фильтра
порционально его частоте. На достаточно
большом расстоянии от частоты /3лЕ эта зако-
номерность выдерживается точно, на близком
расстоянии к частоте f3RE — приблизительно
(рис. 2N.27).
Например, если для НЧ-фильтра частота
/3дБ = 2 кГц, то помеха на частоте 20 кГц (10 -/3пЪ)
ослабится до примерно 1/10 уровня, который
был бы на частоте /3дБ. Поэтому теоретически
ослабление окажется приблизительно равным
1/10 • 0,7, поскольку (по определению) на ча-
стоте^ амплитуда сигнала составляет около
0,7 от максимума. В действительности ослаб-
ление будет несколько меньшим, поскольку
в первой октаве (или близко к ней) после ча-
стоты Уздб характеристика отличается от 1/f.
На рис. 2N.27 заметно отклонение характери-
стики ВЧ-фильтра от идеально прямой линии
(т. е. от строгой пропорциональности частоте)
при частотах, превышающих/^. А при частотах
96
2N. RC-цепи
* Амплитуда возрастает I
пропорционально
частоте f
1
•
'■ f
у
ЗдБ
Амплитуда убывает
пропорционально 1/f
/ Г: -
j
400 мс
ВЧ-аэильтр: от 0 до fm сигнал возрастает
пропорционально частоте
40,0 мс
НЧ-срильтр: сигнал убывает пропорционально
частоте (амплитуда пропорциональна 1/f)
Рис. 2N.27. Иллюстрация ослабления сигнала для ВЧ- и НЧ-фильтров
намного меньших частоты /3яБ характеристика
незначительно отклоняется от прямой линии.
Труднее судить, насколько характеристика НЧ-
фильтра отклоняется от функции 1/f, но при
внимательном рассмотрении можно заметить,
что при частоте 2 -/3дЪ амплитуда оказывается
намного выше 35%, чем следовало бы ожидать,
если бы даже в первой октаве после частоты^дБ
характеристика фильтра соответствовала бы
обратно пропорциональной функции 1/f.
Для нас важно понять преимущества, а не не-
достатки приближенных методов оценок ха-
рактеристик фильтров. А главное здесь в том,
что описанные методы позволяют нам быстро
получить довольно хорошую оценку влияния
фильтра на помеховый сигнал на определенном
расстоянии от частоты f3
возможность.
ЗдБ*
Это очень ценная
2N3.5. Входной и выходной
импеданс /?С-цепи
Чтобы выходной сигнал фильтра А подать на
фильтр Б (или на любую другую схему), он дол-
жен соответствовать требованиям нашего эмпи-
рического правила 1:10, которое мы обсуждали
ранее, когда рассматривали чисто резистивные
цепи (см. раздел 1N.4.6)26. Для UC-цепей приго-
ден аналогичный подход, но с одним отличием:
не только сигналы будут ослабляться, но также
и будет изменена амплитудно-частотная харак-
теристика фильтра.
Но чтобы получить эмпирическое правило,
нам нужно знать ZBbIX и ZBX этих фильтров.
На первый взгляд эта задача выглядит труд-
ной. Например, что такое выходной импеданс
ZBbIX НЧ-фильтра? Начинающий специалист-
схемотехник даст вам правильный ответ, но он
будет слишком сложным. Например, он может
предложить следующую формулу:
R -)
26 АоЕ § 1.7.1.
Ну и гадость, скажете вы! К тому же эта фор-
мула в действительности не дает нам прямого
ответа, а лишь говорит, что ответ зависит от
частоты.
Импедансы наихудшего случая
Но мы рекомендуем отказаться от всяких слож-
ностей, рассматривая только значения импе-
дансов для наихудших случаев. Зададим себе
вопрос: «Насколько плохими могут быть эти
импедансы?». Этот вопрос распадается на два:
1. Насколько плохим может быть входной им-
педанс ZBX? А это означает: «Насколько низ-
ким может он быть?».
2. Насколько плохим может быть выходной
импеданс ZBHX? А это означает: «Насколько
высоким может он быть?».
2N.3. Анализ RC-цепей в частотной области
97
k-A/VW—
—VW-1—
х=*
Рис. 2N.28. В наихудших случаях импедансы2 и Z /?С-фильтров сводятся просто к R
Рассуждая так, мы получаем поразительно про-
стой ответ: это всегда просто 1?! Рассмотрим для
примера случай с НЧ-фильтром (рис. 2N.28).
Наихудший ZBX.K0HflEHCAT0P выглядит, как корот-
кое замыкание: ZBX = R (это происходит на са-
мых высоких частотах).
Наихудший ZBHX.K0HflEHCAT0P отсутствует; смо-
трим «сквозь схему» к источнику и видим толь-
ко R: ZBHX = 1? (это происходит на самых низких
частотах).
Описанный метод оценки входного и выходно-
го импедансов фильтра позволяет нам последо-
вательно соединять ЯС-цепочки точно так же,
как и обычные делители напряжения, не бес-
покоясь об их влиянии друг на друга.
2N.3.6. Фазовый сдвиг
Наверное, вы уже догадываетесь, о чем дальше
пойдет речь27. Когда мы рассматривали диффе-
ренциатор и интегратор, то уже встретились с
явлением сдвига фазы на 90° при резком уве-
личении затухания синусоидального сигнала в
этих схемах. Но не следует думать, что любая
схема с конденсатором даст фазовый сдвиг,
равный 90° (или наоборот, нулевой). Так бы-
вает далеко не всегда, и тут важно не впасть в
заблуждение. Гораздо полезнее представлять
происходящие процессы на интуитивном уров-
не, т. е. понимать, когда нужно ожидать сдвига
фазы, а также, как оценить его величину. Хотя
численная величина фазового сдвига требует-
ся только в редких случаях. В процессе работы
с фильтрами в нашем курсе явление фазового
сдвига мы учитывать не будем.
Как обычно игнорировать фазовый сдвиг
в /?С-фильтрах
Прежде чем приступать к рассмотрению по-
дробностей, попробуем разобраться, в каких
случаях можно не учитывать фазовый сдвиг.
Для начала в общих чертах рассмотрим процесс
фазового сдвига в ЯС-цепях.
Фазовый сдвиг будет очень незначительным
или вообще отсутствовать, если амплитуды
входного и выходного сигналов близки. Но при
сильном ослаблении в выходном сигнале будет
присутствовать значительный фазовый сдвиг
(максимум 90°). Это иллюстрируют графики
для НЧ-фильтра, приведенные на рис. 2N.2928.
-45° V
-90°-
«6°
Р707
и*.
0,01 -
0,001
o,oif
Рис. 2N.29. Ослабление сигнала и соответствующий фазо-
вый сдвиг (график в логарифмическом масштабе)
27 АоЕ § 1.7.1.
28 АоЕ § 1.7.9.
98
2N. RC-цепи
Очевидно, что в пропускаемый фильтром сиг-
нал не вносится большого фазового сдвига. Но
выходной сигнал все же сдвинут по фазе от-
носительно входного, и полезно знать, в какой
мере. Если предположить, что точку/3дБ можно
расположить на частоте, вдвое больше наивыс-
шей, которую мы хотим пропускать (назовем
ее максимальной частотой сигнала), то сигнал
будет немного ослаблен (около 10%) и его фа-
зовый сдвиг не превысит 25°. Как ослабление
сигнала, так и его фазовый сдвиг будут меньше
на низких частотах.
Но вы можете возразить, что на протяжении
большей части диапазона входных частот фа-
зовый сдвиг намного больше, что явно видно
на рис. 2N.29. Действительно, фазовый сдвиг
ощутим на многих частотах: начиная с -45° на
частоте^дБ, он увеличивается по мере повыше-
ния частоты, приближаясь к -90°. Почему эти
сдвиги не должны нас волновать?
Потому что они вносятся в ту часть сигнала,
которую мы не считаем полезной, а рассма-
триваем как помеху, и нас не особо интересует,
какие нехорошие вещи происходят с помехой.
Мы считаем важным лишь ослабление помех,
нам важна величина этого ослабления, и мы
в некоторой степени заинтересованы в этом.
Но только потому, что мы хотим избавиться от
нее. Нас не волнуют подробности искажения
помехового сигнала, в том числе и его сдвиг
по фазе.
Причина фазового сдвига
Почему происходит фазовый сдвиг? Попробуем
дать рациональное объяснение этому явлению:
♦ как вы уже знаете, в последовательных RC-
цепях напряжения на сопротивлении R и ем-
кости С сдвинуты по фазе на 90°;
♦ в любой данный момент сумма напряжений
на сопротивлении R и емкости С должна
быть равна входному напряжению U^
♦ выходное напряжение фильтра 1/вых пред-
ставляет собой напряжение или только на
резисторе R (для ВЧ-фильтра), или на кон-
денсаторе С (для НЧ-фильтра);
♦ при изменении частоты соответствующая
доля общего напряжения 1/вх на резисторе
R и конденсаторе С меняется, и поэтому вы-
ходное напряжение [7ВЫХ может в той или
иной мере отличаться от входного. Иными
словами, фазовый сдвиг между входным на-
пряжением UBX и выходным напряжением
^вых меняется в зависимости от частоты.
Рассмотрим для примера НЧ-фильтр. Если
большая часть входного напряжения UBX на
выходе передается на конденсатор, то фаза вы-
ходного напряжения Uc будет близка к фазе
входного напряжения (которое образуется на
последовательной ДС-цепи). Иными словами,
сопротивление R играет незначительную роль,
а выходное напряжение ивых приблизительно
совпадает с входным напряжением UBX как по
амплитуде, так и по фазе. Но разве мы просто
не повторили наше более раннее утверждение?
Похоже, что почти да.
Теперь давайте представим это наглядно.
На рис. 2N.30 иллюстрируется ожидаемая си-
туация: небольшой фазовый сдвиг на частоте,
пропускаемой фильтром, и большой сдвиг в
На высоких частотах
значительно выше частоты
На низких частотах
значительно ниже частоты
ЗдБ
He пропускает Пропускает
Рис. 2N.30. Входное напряжение распределяется между резистором и конденсатором по-разному на разных частотах
2N.3. Анализ RC-цепей в частотной области
99
пределах полосы заграждения. В следующем
разделе мы рассмотрим еще один прием, об-
легчающий интуитивное понимание фазового
сдвига: векторные диаграммы.
2N.3.7. Векторные диаграммы
Эти диаграммы позволяют нам сравнивать
фазу и амплитуду на входе и выходе схем, сдви-
гающих фазы (схемы, включающие емкость С
и индуктивность L)29. Они делают расчет на-
глядным и позволяют нам получить приблизи-
тельные результаты, используя геометрические
методы, а не манипулируя комплексными вели-
чинами.
На горизонтальной оси такой диаграммы от-
ложены импедансы, подобные резисторам —
действительные (реальные, Re), и импедансы,
подобные конденсаторам или катушкам индук-
тивности — мнимые (воображаемые, Im). Пусть
второе название вас не смущает; оно означает
всего лишь, что напряжения на таких элементах
сдвинуты по фазе на 90° относительно напря-
жений на резисторах. Такие диаграммы также
называют чрезвычайно страшным термином —
векторы на комплексной плоскости (что для не-
привычного уха может звучать как что-то типа
«плоскости, слишком сложные для понимания»).
Но не стоит впадать в отчаяние, поскольку все
это легко понять и использовать. Впрочем, если
вы не хотите, то можно вообще обойтись без
изучения данного предмета. В нашем курсе мы
будем очень редко использовать векторы, вме-
сто этого всегда непосредственно манипулируя
комплексными величинами. Векторы на самом
деле очень удобная штука, но если вам кажется,
то это не так, забудьте о них.
29 АоЕ § 1.7.12.
Векторная диаграмма ЯС-схемы
На рис. 2N.31 изображена векторная диаграмма
ЯС-фильтра в точкеУздБ, где, как можно видеть,
величина импеданса конденсатора такая же, как
и резистора. Стрелки, или векторы, отобража-
ют фазу и амплитуду (обратите внимание, что
это амплитуда сигнала: пиковое значение, а не
варьирующееся во времени напряжение); они
направлены под углом 90° друг к другу, указы-
вая на то, что напряжения на резисторе и кон-
денсаторе сдвинуты по фазе на 90° друг относи-
тельно друга.
Фаза. Будем считать, что в течение периода
подачи входного сигнала векторы вращаются
против часовой стрелки. Таким образом, рас-
сматривая входное напряжение как направ-
ленное по гипотенузе, можно видеть, что на-
пряжение на резисторе опережает напряжение
на входе (что верно для схемы этого типа: ВЧ-
фильтр, выходной сигнал которого снимается
с резистора). Мы также можем видеть, что на-
пряжение на конденсаторе отстает от входного
напряжения (что верно для схемы этого типа:
низкочастотный фильтр, выдающий выходной
сигнал на конденсаторе).
«Напряжения?» — можете протестовать вы.
«Но разве не было сказано, что эти стрелки
представляют импедансы?». Все верно. Но в
схеме из двух последовательно соединенных
элементов, где через них протекает одинако-
вый ток, напряжения пропорциональны импе-
дансам. Так что обе интерпретации диаграммы
одинаково приемлемы.
Общий импеданс, цепи из резистора JR и кон-
денсатора С для источника сигнала не равняет-
ся 21?, а выражается суммой векторов: это длина
гипотенузы — V2R. По векторной диаграмме мы
15кОм
Мнимая ось: реактивное сопротивление
или напряжение на С\лп\л L
I
\ZC\ = 15 кОм
или
^Вещественная осы сопротивление или напряжение
на сопротивлении
Zc = -15 кОм
(мнимый)
Общий импеданс (последовательный)
или напряжение на £+ С
Рис. 2N.31. Векторная диаграмма: комплексная плоскость, отображающая импеданс /?С-цепи на частоте f
100
2N. RC-цепи
теперь можем вывести две знакомые истины о
поведении ДС-фильтров в точке 3 дБ:
♦ амплитуда выходного сигнала относительно
входного ослаблена на 3 дБ (на 1/Y2), что
соответствует длине вектора R или С относи-
тельно гипотенузы;
♦ выходной сигнал сдвинут на 45° относитель-
но входного: угол между векторами для R и
С и гипотенузой равен 45°, что соответствует
фазе входного напряжения. Опережение или
отставание выходного сигнала от входного
зависит от точки, которая служит выходом
схемы, как уже было сказано ранее.
Пока что мы только что повторили то, что мы
уже знаем. Но чтобы получить какую-либо до-
полнительную информацию с помощью диа-
граммы, попробуйте несколько раз последо-
вательно удвоить частоту входного сигнала и
понаблюдайте за результатами: при каждом
удвоении длина вектора Zc сокращается напо-
ловину от предыдущей длины.
Но при первом удвоении также значительно
меняется длина гипотенузы, поэтому амплиту-
да выходного сигнала относительно входного
(предположим, мы имеем дело с НЧ-фильтром)
сокращается меньше, чем на 50% (на 6 дБ).
Видно, что выходной сигнал ослабляется на-
много больше, чем в точке /3дБ, а также то, что
фазовый сдвиг между входным и выходным
сигналами также значительно увеличился.
Xc = половина предыдущего: R/2
Векторная диаграмма RC-аэильтра после первого
удвоения частоты по сравнению с рис. 2N.31
После второго удвоения частоты длина векто-
ра Zc снова сокращается наполовину, но на этот
раз длина гипотенузы изменяется меньше, чем
в предыдущем случае. Так что теперь ситуация
упрощается: выходной сигнал сокращается
почти на столько, на сколько и вектор Zc — т. е.
почти на 50%. Здесь мы приближаемся к пре-
дельной крутизне графика спада сигнала филь-
тра: -6 дБ/октаву. В то же самое время фазовый
сдвиг между выходным и входным сигналами
также нарастает, приближаясь к граничному
значению 90°.
Я=15кОм
Хс = малое (« 15 кОм)
Векторная диаграмма &£-<рильтра на частоте, вдвое
большей по сравнению с предыдущей диаграммой
В рассмотренных примерах предполагался низ-
кочастотный фильтр. Если же взять высокоча-
стотный фильтр и рассмотреть его векторные
диаграммы, то мы обнаружим, что из них тоже
можно извлечь всю необходимую информа-
цию. Ничего удивительного, но отметить дан-
ное обстоятельство все же приятно.
Векторная диаграмма для ЛС-фильтра
Теперь рассмотрим векторную диаграмму за-
граждающего LC-фильтра (рис. 2N.32)30.
Замечание
Это просто беглый взгляд на схему, с которой мы
еще не знакомы, и компонент, с которым мы по-
знакомимся на следующем лабораторном занятии.
Но, говоря о векторных диаграммах, невозможно
удержаться, чтобы не упомянуть данную схему.
АоЕ § 17.14.
Чх -ЛЛА^Г— 4
Z общий
импеданс
/.^-цепочки
Заграждающий ££-фильтр
Рис. 2N.32. Схема заграждающего LC-фильтра (слева) и его векторная диаграмма (справа)
со > 1/JiC: Xl доминирует
(подобно индуктивности)
ZL при частоте резонанса
ZLc-uenn ПРИ частоте резонан-
са где Zc нейтрализует ZL
Zc при частоте резонанса
со < 1//Ес~: Хс доминирует
(подобно конденсатору)
2N3. Анализ RC-цепей в частотной области
101
Эта схема не такая знакомая, но информатив-
ная, поскольку она демонстрирует интересный
факт (который мы подробно рассмотрим на ла-
бораторном занятии 3L при работе с подобной
схемой, но только с параллельно соединенны-
ми LQ. В частности, комбинация последова-
тельно соединенных катушки I и конденсатора
С иногда выглядит как индуктивность, а иногда
как емкость, соответствуя при этом характери-
стикам того или иного элемента, а при частоте
резонанса не создает вообще никакого фазо-
вого сдвига. Мы отложим подробное рассмо-
трение LC-цепи до следующего раза, а сейчас
просто попробуем разобраться, как векторная
диаграмма описывает поведение такой схемы
(в действительности здесь показаны три диа-
граммы, описывающие поведение схемы на
трех разных частотах).
Чтобы разобраться с LC-фильтром (рис. 2N.33),
полезно посмотреть, что скажет нам о возмож-
ных характеристиках выходного сигнала тако-
го фильтра уже знакомое нам уравнение для
делителя напряжения.
Вот формула, которая выражает выходное на-
пряжение по отношению к входному:
'вых
"
Но:
Z общий
импеданс
/.^-цепочки it-
Рис. 2N.33. Заграждающий LC-
фильтр — это просто разновид-
ность делителя напряжения
Zkomb -
На определенной частоте, при которой сла-
гаемые в правой части последней формулы
равны, сумма будет равна нулю вследствие их
противоположных знаков. А при смещении в
ту или другую сторону от этой особой частоты
(называющейся резонансной частотой) будет
доминировать или конденсатор или катушка.
Можете ли вы понять все это из приведенной
векторной диаграммы?
Улучшенные фильтры
Внимательно проанализировав ЯС-фильтры,
следует признать, что при необходимости про-
стой ЯС-фильтр можно улучшить. Этого можно
добиться, комбинируя конденсатор с катушкой
или используя операционные усилители (ко-
торые мы вскоре будем рассматривать), чтобы
избавиться от катушки. Мы испробуем этот
подход на одном из следующих лабораторных
занятий. На рис. 2N.34 изображен экран осцил-
лографа с частотными характеристиками трех
JRC-фильтров. Причем два из них являются
улучшенными версиями простого низкочастот-
ного ДС-фильтра, рассматриваемого на сегод-
няшнем занятии31.
31 АоЕ § 6.2.2.
Пассивный
/?£-срильтр
2-полюсный
активный
фильтр
(Баттерворта)
8-полюсный
активный фильтр
(эллиптический)
: 8-полюсный «активный i
^фильтр (эллиптический)
Пассивный
Частота
Полоса пропускания
Рис. 2N.34. Частотные характеристики трех фильтров, два из которых являются улучшенными версиями простого ЯС-фильтра.
Мы рассмотрим эти фильтры более подробно на дальнейших занятиях. Слева показан более широкий частотный диапазон;
справа — более подробная полоса пропускания
102
2Л/. RC-цепи
Между прочим: отображение сигнала на
осциллографе с «разверткой» по частоте
На экране осциллографа на рис. 2N.34 по гори-
зонтальной оси отображается частота, а не вре-
мя, как при обычной развертке сигнала. Этот
метод развертки, при желании, можно приме-
нить на лабораторном занятии 2L, а на лабо-
раторном занятии 3L его использование будет
практически незаменимым (поскольку он обес-
печивает наглядную демонстрацию чрезвы-
чайно интересной частотной характеристики
резонансного ЯС-контура). В разделе 2S3 при-
ведено подробное описание этого метода раз-
вертки. Но на данном этапе достаточно сказать,
что частота практически нулевая в левой сторо-
не экрана осциллографа и линейно возрастает
по направлению к правой границе экрана (где
в данном примере она достигает значения око-
ло 3,8 кГц). Частота/^ для всех трех фильтров
составляет около 1 кГц.
1. Самая верхняя из трех характеристик на
рис. 2N.34 соответствует пассивному RC-
фильтру. Видно, что она довольно плоская в
диапазоне, в котором фильтр должен пропу-
скать сигналы, и плавно спадает (ослабляет
сигналы) при увеличении частоты.
2. Посередине на рис. 2N.34 показана харак-
теристика для активного 2-полюсного32 RC-
фильтра. Даже для такой не слишком слож-
ной схемы график лучше, чем для пассивного
фильтра. Это достигается благодаря хитро-
умному применению усилителя и обратной
связи.
Примечание
Если выражение «обратная связь» вам незнакомо,
сильно не переживайте. На данном этапе вам нет
необходимости его понимать, а когда будет нужно,
возможно, на лабораторном занятии 6L, мы разбе-
ремся, что это такое.
Характеристики активного ЯС-фильтра
лучше пассивного в трех отношениях: по-
лоса пропускания более равномерная, спад
(ослабление сигнала с повышением частоты
за пределы полосы пропускания) более кру-
той. С фильтром этого типа мы близко по-
знакомимся на лабораторном занятии 9L.
32 Выражение «2-полюсный» в данном контексте означа-
ет приблизительно следующее: ведет себя подобно двум
обычным ДС-фильтрам, соединенным каскадом (т. е. по-
следовательно).
3. Внизу на рис. 2N.34 изображена частотная
характеристика более замысловатого актив-
ного #С-фильтра: 8-полюсного. Подобно
2-полюсному фильтру, этот фильтр пред-
ставляет собой восемь обычных низкоча-
стотных ЯС-фильтров, соединенных по-
следовательно, но здесь применена опти-
мизация для значительного улучшения его
работы, чем при простом последовательном
соединении звеньев. С фильтром данного
типа мы близко познакомимся на лабора-
торных занятиях 12L и 23L. Очевидно, что
крутизна спада этой частотной характери-
стики довольно велика.
Но мы не хотим, чтобы вы смотрели свысока на
обычные ДС-фильтры. В рамках нашего курса
совсем не обязательно добиваться превосход-
ной передаточной функции фильтра. В боль-
шинстве случаев для целей нашего курса будет
достаточно простого ДС-фильтра. Но всегда
полезно помнить, что в тех случаях, когда тре-
буется лучший фильтр, реализовать его тоже
можно.
2N А Два простых,
но важных варианта
применения конденсатора:
блокировка и развязка
Отчасти мы упоминаем эти области применения
конденсаторов, чтобы познакомить вас с неко-
торыми техническими терминами, которые мо-
гут вызвать у вас ошибочное представление об
этих компонентах. На первый взгляд термины
«блокировочный конденсатор»33 и «развязы-
вающий конденсатор» могут заставить вас по-
думать, что речь идет о конденсаторах особых,
специализированных типов. Но это совсем не
так. Данные термины просто обозначают две
разновидности применения конденсатора, на-
подобие термина «нагрузочный резистор».
Этот термин встречался в главе IN, где он обо-
значал не резистор специального типа, а просто
резистор, играющий роль нагрузки для рассма-
триваемой схемы.
33 Его также называют «разделительным конденсато-
ром». — Примеч. ред.
2N.4. Два простых, но важных варианта применения конденсатора: блокировка и развязка
103
2NA1 Блокировочный конденсатор
Название конденсатора хорошо соответствует
его функции: он блокирует постоянное напря-
жение, одновременно пропуская сигнал пере-
менного тока. Например, конденсатор в схеме
на рис. 2N.35 препятствует прохождению через
схему постоянного напряжения 10 В, не мешая
при этом входному сигналу, симметричному
относительно нулевого потенциала.
Можно возразить, что блокировочный кон-
денсатор одновременно является и пропуска-
ющим. Это так, но элементы, пропускающие
сигнал, встречаются повсеместно (например,
резистор), а разделительный конденсатор от-
личается от проводника именно своей блоки-
рующей функцией.
Можно привести еще один аргумент, что та-
кая комбинация конденсатора с резистором не
представляет ничего нового: это просто высо-
кочастотный фильтр, в котором резистор R яв-
ляется просто RTEB для делителя. Да, схема дей-
ствительно ведет себя подобно ВЧ-фильтру.
Главное назначение разделительного конденса-
тора — блокирование постоянного напряжения,
в то время как для обычного высокочастотного
фильтра основной функцией будет ослабление
низкочастотных помех.
Когда мотивом является блокировка, выбор
частоты Уздб перестает быть критичным: про-
сто задаем эту частоту достаточно низкой, что-
бы могли проходить все частоты, которые мы
считаем сигналом. Если целью является только
воспрепятствовать прохождению постоянного
напряжения, то большая емкость вполне при-
емлема. Более того, никакое значение емкости
не будет слишком большим, хотя не совсем
разумно использовать емкость большей вели-
чины, чем необходимо, поскольку, чем боль-
ше емкость конденсатора, тем он дороже и тем
больше места он занимает в схеме. Кроме того,
конденсаторы большой емкости обычно имеют
полярность и дольше заряжаются до установ-
ления конечного напряжения.
Знакомый пример: разъем «АС»
осциллографа
Когда мы переключаем вход осциллографа в
режим «АС» (что, как уже упоминалось, следует
0В
Блокировочный
конденсатор
Рис. 2N.35. Блокировочный конденсатор, блокирует посто-
янное напряжение, но пропускает переменное
делать только в очень редких случаях), мы до-
бавляем в путь сигнала блокировочный конден-
сатор. Таким образом, в результате блокирова-
ния постоянной составляющей сигнала инфор-
мация о ней теряется. Поэтому рекомендуется,
как правило, выбирать режим работы «DC» для
входа канала вертикального отклонения, за ис-
ключением редких случаев, когда нужно убрать
большое смещение из-за постоянной состав-
ляющей, чтобы иметь возможность исследо-
вать переменный сигнал малой амплитуды, по-
скольку при большом коэффициенте усиления
осциллограмма сигнала с постоянной состав-
ляющей вышла бы за пределы экрана.
2NA2. Развязывающий конденсатор
Очень простой, но очень важной областью
применения конденсатора является уменьше-
ние пульсаций напряжения источника питания.
Источники питания неидеальны, и шины пита-
ния содержат определенную паразитную ин-
дуктивность (или сопротивление, хотя обычно
больше проблем связано с индуктивностью).
Если потребление тока в какой-либо части схе-
мы резко возрастает, это вызывает так называ-
емые скачки тока в шине питания, которые при
протекании через паразитную индуктивность
шины приводят к всплескам напряжения. Эти
помехи по питанию могут передаваться от ча-
сти схемы, которая их вызывает («преступник»
на рис. 2N.36), в другие части схемы («жертва»
на рис. 2N.36), с которыми первая часть связа-
на общей линией питания.
Подключение развязывающего конденсато-
ра в шину питания способствует стабилиза-
ции напряжения от источника питания. Такой
конденсатор служит локальным источником
питания для «преступника», когда тому тре-
буется дополнительный большой «глоток»
тока, вследствие чего не весь требуемый ему
104
2N. RC-цепи
Неидеальный
источник питания
Скачки тока вызывают
всплески напряжения
Источник
питания
«Жертва»
о
Рис. 2N.36. Конденсатор, используемый для сглаживания пульсаций напряжения источника питания, развязывает части схе-
мы одну от другой
Импульсный сигнал
(логические уровни: 0-5 В)
Источник питания (+5 В)
ОД мкФ пленочный
ОД мкФ керамический
Максимальная амплитуда
выбросов помех составляет
примерно 0,9 В
т *
Chi SOOmV \ М 400ns
Рис. 2N.37. Подключение конденсаторов параллельно шине питания способствует стабилизации питающего напряжения
ток будет поставляться источником питания
по более длинным шинам питания. Установка
развязывающего конденсатора на шине пита-
ния вблизи «жертвы» способствует поддержа-
нию амплитуды питающего напряжения. На
рис. 2N.37 показана осциллограмма напряже-
ния питания, на которой отображается влия-
ние цифрового генератора колебаний («пре-
ступник») на напряжение питания, измеряемое
осциллографом возле «жертвы» на другом кон-
це макетной платы на расстоянии около 15 см
от «преступника».
Небольшие по размеру конденсаторы мо-
гут иметь на удивление большую емкость
(ОД мкФ). Самые дешевые конденсаторы — ке-
рамические, которыми пренебрегают для дру-
гих целей, отлично работают в качестве раз-
вязывающих. Более того, как можно видеть на
рис. 2N.37, в этой роли они даже чуть лучше,
чем более дорогие пленочные конденсаторы,
которые предпочтительнее в фильтрах. Часто
параллельно керамическому конденсатору не-
большой емкости (0,01—0,1 мкФ) устанавлива-
ют другой конденсатор большой емкости (на-
пример, 4,7 мкФ, танталовый).
Наилучшая защита от таких проблем пита-
ния — уменьшить собственную паразитную
индуктивность шины питания (или дорожки)
на печатной плате. На более качественных пе-
чатных платах под «землю» и положительную
шину питания отводят по целому слою. Но даже
в таких случаях умный разработчик непремен-
но добавляет развязывающие конденсаторы
(иногда несколько десятков).
Еще одно распространенное применение кон-
денсаторов — шунтирование элементов схем.
Пример такого шунтирования резистора кон-
денсатором мы увидим в усилителе с большим
коэффициентом усиления в разделе 5N.5.2.
Также мы познакомимся с подобным использо-
ванием конденсатора для разделения пути об-
ратной связи в главе 9L, например, в усилителе
на рис. 9L.8.
2N.5. Математический взгляд на RC-фильтры
105
2N.5. Математический
взгляд на ЯС-фильтры
В этом курсе мы прилагаем все возможные уси-
лия, чтобы избежать использования математи-
ки для объяснения поведения схем. Математика
часто идет вразрез с интуицией. Но в данном
случае мы предлагаем посмотреть, не поможет
ли немного математики лучше понять частот-
ную характеристику ЯС-схемы. Надеемся, что
да, но если нет, то можете просто игнорировать
этот материал.
Высокочастотный фильтр
как делитель напряжения
На рис. 2N.38 изображена принципиальная схе-
ма простейшего высокочастотного фильтра (сле-
ва) и его частотная характеристика (справа).
Если рассматривать этот фильтр как делитель
напряжения, то отношение его выходного на-
пряжения к входному выражается следующей
формулой:
Цвых _ R_
UM R + 2
1
(Zc/ R)
Давайте попробуем разобраться, какую пользу
можно извлечь из этого выражения.
В этой формуле наибольший интерес представ-
ляет выражение -y(l/col?C). В зависимости от
частоты его значение может быть следующим:
♦ очень малым;
♦ очень большим;
♦ равным единице.
Это не единственные возможные значения
этого выражения, но они определяют три раз-
ные области в поведении фильтра, которые на
рис. 2N.38 обозначены «блокирует», «пропу-
скает» и «/здБ». Давайте поочередно рассмотрим
эти три случая.
♦ Если значение -j(l/(oRC) очень мало, что
означает co»l/JRC, то частота сигнала будет
значительно выше частоты /3яБ и отношение
UBUX/UBX «1. Это соответствует области «про-
пускает». Почти полное отсутствие у в выра-
жении (поскольку его коэффициент очень
мал) означает отсутствие фазового сдвига.
Блокирует Пропускает
ис
Рис. 2N.38. Высокочастотный фильтр
Это соответствует результатам лаборатор-
ного занятия 2L, согласно которым фазовый
сдвиг в ЯС-фильтре сопутствует ослаблению
сигнала.
♦ Если значение -j(l/(oRC) равно единице, что
означает ю = 1/2?С, то частота сигнала находит-
ся в точке/3дБ и отношение UBhsx/U^ = 1/(1-;).
Это соответствует величине 1/V2, что обыч-
но указывается как -3 дБ.34
Наличие j в выражении намекает на фазо-
вый сдвиг. Векторная диаграмма, наподобие
изображенной на рис. 2N.31, может наилуч-
шим способом проиллюстрировать, почему
величина этого фазового сдвига будет 45°.
Фазовый сдвиг — это угол между гипотену-
зой (17ВХ) и вектором, представляющим на-
пряжение на резисторе R. Это напряжение
опережает входное напряжение [7ВХ на 45°.
Соответствующая векторная диаграмма при-
ведена на рис. 2N.39.
♦ Если значение -j(l/(oRC) очень большое, что
означает со«1/#С, то частота сигнала будет
значительно ниже частоты /ЪяБ и отношение
^вых/^вх s l/(-j(l/(oRC)) =j(oRC. Это выра-
жение очень информативное: наличие мни-
мой единицы; означает фазовый сдвиг вели-
чиной +90°, а присутствие круговой частоты
со — возрастание амплитуды пропорциональ-
но повышению частоты.
Импедансы
Напряжения
Рис. 2N.39. Векторная диаграмма наглядно иллюстрирует
фазовый сдвиг в 45° в точке f3fl5 для ЯС-фильтра
34 этот результат можно получить, умножив 1/(1-j) на его
соответствующее комлексно-сопряженное число 1/(1 +j).
Произведением этих чисел будет значение в квадрате, ко-
торое является действительным числом равным 1/2. Из-
влекая его квадратный корень, получим 1/VZ что более
привычно выглядит как 0,7 или -3 дБ.
106
2N. RC-цепи
2N.6. Материал для чтения
вАоЕ
Материал для изучения
Разделы 1.4-1.7.12 за исключением разделов
1.5—1.6.8 и 1.7.2 по индуктивностям, транс-
форматорам и диодам (мы будем разбираться с
этими элементами на дальнейших занятиях).
Чтение разделов 1.7.3-1.7.9 по комплексным
импедансам оставляем на ваше усмотрение. Эти
разделы насыщены математикой, что противо-
речит характеру нашего курса. Многие студен-
ты, испытывавшие отвращение к математике,
позже обнаружили, что могут прекрасно раз-
бираться в материале курса схемотехники без
такого строгого подхода. Математический ап-
парат в этих разделах не характерен даже для
самой книги АоЕ, и совершенно не похож на
подход, используемый в данной книге.
Приложение А — сводка математических пра-
вил (Math Review). Наиболее краткая справка
по высшей математике, если вы чувствуете,
что вам необходимо-освежить свои знания
в этой области. Но в любом случае вы смо-
жете справиться с нашим курсом без такого
повторения.
Упражнения
Упражнения в тексте.
Дополнительные упражнения 1.39—1.42.
2L Лабораторное занятие: конденсаторы
2L1. Анализ во временной
области
2L1.1. /?С-цепи: постоянная
времени
Чтобы, как и ранее в нашем курсе, сделать ла-
бораторные занятия более интересными, на-
полненными новыми открытиями, мы пред-
лагаем вам решить первую задачу — измерить
постоянную времени ДС-цепи (рис. 2L.1) и
вычислить номиналы резистора и конденсато-
ра. Чтобы освежить свои знания о постоянной
времени ЯС-цепочки, обратитесь к рис. 2N.6,
на котором иллюстрируется экспоненциаль-
ный характер заряда и разряда емкости.
о улдл
Вход
Выход
Т JL
Рис. 2L.1. Определение номиналов элементов /?С-цепи
Измерьте постоянную /?С-цепи
Подайте на вход схемы сигнал прямоугольной
формы частотой 500 Гц или чуть ниже и наблю-
дайте на экране осциллографа выходной сиг-
нал. Отрегулируйте частоту входного сигнала
так, чтобы измерения по осциллограмме были
удобными. Слишком высокая частота не даст
вам достаточно места на экране, чтобы наблю-
дать за графиком всего сигнала, а при слишком
низкой частоте увидеть выходной сигнал цели-
ком можно, но только на небольшом участке
экрана, в результате чего результаты замеров
времени будут неточными. Сказанное иллю-
стрирует рис. 2L.2.
Не забудьте убедиться в том, что установлен
режим «DC» для входа канала вертикального
отклонения осциллографа, несмотря на то,
что подается переменный входной сигнал.
(См. Комментарий касательно переключате-
ля AC/DC входа осциллографа в конце разде-
ла 1L.6.)
Определение постоянной времени данной RC-
цепи не представляет никакой трудности. Для
этого нужно просто измерить время, за кото-
рое амплитуда выходного сигнала понизится
до37%(=1/е).
Рекомендация
Обозначения процентов, нанесенные на левый
край экрана осциллографа, сделаны как будто бы
специально для этой задачи: установите нижний
край графика сигнала напротив обозначения 0%,
а верхний — напротив 100%. Затем повысьте ско-
рость развертки, чтобы наблюдать падение ампли-
туды со 100% до 37% на большей части экрана.
Теперь измерьте интервал времени, в течение
которого амплитуда сигнала возрастает с 0% до
63%, и сравните его с предыдущим измерением
(время падения амплитуды до 37%). Если эти
две величины окажутся разными, значит, вы
делаете что-то не так. Попробуйте поменять
частоту прямоугольного сигнала.
1 > i 1 s j \ s
Побор, зон. 2. Пара частот, не подходящих
-для измерения постоянной времени RC-схемы
Рис. 2L.2. Неудачный выбор частот при измерении постоян-
ной времени /?С-цепи
108
2L Лабораторное занятие: конденсаторы
Вычислите номиналы Я и С
Сопротивление резистора легко можно было
бы узнать с помощью омметра, но на данном
занятии так сделать нельзя. Вместо этого сле-
дует использовать наши знания о предельных
значениях входного импеданса ЯС-цепи и опре-
делить номинал резистора экспериментальным
путем. Зная это сопротивление, можно вычис-
лить емкость конденсатора. Чтобы облегчить
вам решение задачи, приведем несколько под-
сказок.
Подсказки
♦ Сначала попытайтесь определить значе-
ние сопротивления резистора, несмотря
на присутствие конденсатора. Соберите
схему делителя напряжения с резистором
известного номинала, подключенным по-
следовательно к входу RC-цепи (рис. 2L.3).
Рекомендуется взять резистор с номиналом
1 кОм. Подайте на этот резистор сигнал си-
нусоидальной формы и наблюдайте за сиг-
налом на входе и выходе резистора, как по-
казано на рис. 2L.3.
Канал 1 (осциллографа)
Канал 2
Рис. 2L.3. Схема с дополнительным резистором для опреде-
ления значения сопротивления резистора R
♦ Как узнать, что мы наблюдаем влияние имен-
но резистора R, а не какой-либо комбинации R
и Хс? Подсказка: посмотрите, есть ли фазовый
сдвиг между сигналами на первом и втором
каналах осциллографа («Канал 1» и «Канал 2»).
Примечание
Не увеличивайте частоту входного сигнала fBX
выше 1 МГц, чтобы влияние паразитной емкости
кабеля не усложняло вам задачу. Эта емкость (со-
ставляющая около 30 пф/фут1) играет важную роль
на высоких частотах, образуя совместно с сопро-
тивлением Йш НЧ-фильтр в точке, обозначенной
«Канал 2» на рис. 2L3. Поэтому ваши старания
устранить фазовый сдвиг на слишком высоких ча-
стотах могут не увенчаться успехом.
♦ Подумайте, что произошло со значением Хс,
если фазового сдвига нет.
♦ Получив значение сопротивления R, можно
считать, что мы практически решили задачу.
2L1.2. Дифференциатор
Соберите схему JRC-дифференциатора, изобра-
женную на рис. 2L.4. Подайте на ее вход сиг-
нал прямоугольной формы частотой 100 кГц
и уровнем 20 дБ (последний устанавливается
на генераторе сигналов). Наблюдайте за вы-
ходным сигналом на осциллографе. Сделайте
вывод о работе дифференцирующей цепочки.
Выполните аналогичные эксперименты с сиг-
налами треугольной и синусоидальной формы.
1 1 фут я 30 см — Примеч. ред.
Рис. 2L.4. Принципиальная схема /?С-дифференциатора
Входной импеданс
Здесь у нас есть еще один шанс попрактико-
ваться с быстрым вычислением импедансов
предельных случаев вместо того, чтобы зани-
маться точными вычислениями частотной ха-
рактеристики (результаты которых практиче-
ски бесполезны).
Определите входной импеданс схемы относи-
тельно генератора сигналов (предполагая от-
сутствие нагрузки на выходе схемы). Выясните,
какой будет импеданс при:
♦ /=0
♦ /= ОО ?
Подобные оценки особенно важны в случаях,
когда характеристики источника сигнала не
такие идеальные, как у вашего лабораторного
генератора.
2L1.3. Интегратор
Соберите схему ДС-интегратора, изображен-
ную на рис. 2L.5. Подайте на ее вход сигнал
прямоугольной формы частотой 100 кГц с
212. Анализ в частотной области
109
максимальным уровнем 0 дБ (устанавливается
на генераторе сигналов).
ЮкОм
Вход о \ЛЛЛ-
-о Выход
~. 0,01 ЛАК*
Рис. 2L5. Принципиальная схема ЯС-интегратора
Уменьшите частоту сигнала до минимума
(нуля) и выясните, какой импеданс наблюда-
ется в этом случае. Подумайте, каким он будет
при бесконечно большой частоте. Подайте на
вход сигнал треугольной формы и посмотрите,
какой формы окажется выходной сигнал.
Замечание
Вам не кажется, что эта схемка обладает собствен-
ным интеллектом? Похоже, что она знает высшую
математику лучше, чем вы, или, по крайней мере,
вспоминает ее быстрее.
Чтобы убедиться, что исследуемая схема явля-
ется только приблизительным, неидеальным
интегратором, уменьшите частоту подаваемо-
го на нее сигнала. Подумайте, не нарушается
ли здесь условие, изложенное в разделе 2N.2.1:
ишх«ивх?
Рассмотренный ранее дифференциатор также
неидеальный и хорошо работает только при
условии, изложенном в разделе 2N.2.1:
dUmx/dt«dUBX/dt
Слишком большая постоянная времени диф-
ференцирующей цепи нарушает ее работу. Если
у вас есть желание, вы можете возвратиться
к эксперименту с дифференциатором в разде-
ле 2L.1.2, но на этот раз увеличив постоянную
времени, например, в 1000 раз. Производная
прямоугольного сигнала будет уродливой, что
не должно вас удивить, но ухудшение про-
изводной треугольного сигнала будет не так
очевидно.
Когда мы начнем рассматривать операционные
усилители в главе 3N, то узнаем, как создать
идеальные дифференциаторы и интеграторы,
т. е. свободные от ограничений, налагаемых на
ЯС-цепочки.
2L2. Анализ в частотной
области
2L2.1. Низкочастотный фильтр
Соберите низкочастотный фильтр, принципи-
альная схема которого показана на рис. 2L.6.
Замечание
— Позвольте! — можете запротестовать вы, —
но разве это не схема интегратора, который мы
только что собрали в предыдущем упражнении?
Действительно, это точно такая же схема. Так за-
чем же собирать ее снова? Мы надеемся, что вы
постепенно придете к ответу на данный вопрос
самостоятельно, по мере продвижения в этом экс-
перименте. Один из этих экспериментов можно
назвать частным случаем другого. Завершив экс-
перимент, попытайтесь определить, кто есть кто.
15кОм
Вход о \ЛЛЛ-
-о Выход
""^ 0,01 мкФ
Рис. 2L.6. Низкочастотный ЯС-фильтр
Подумайте, что нужно сделать, чтобы узнать
частотуУздБ для этого фильтра? Чтобы понять
свойства данного фильтра, подавайте на его
вход синусоидальный сигнал в широком диа-
пазоне частот. Наиболее полезными для это-
го будут диапазоны частот в области 1 кГц и
10 кГц.
Определите частоту /3дБ экспериментальным
путем: измерьте частоту, на которой фильтр
ослабляет сигнал на 3 дБ (выходное на-
пряжение [7ВЫХ составляет 70,7% от полной
амплитуды).
Примечание
В дальнейшем мы будем употреблять выражение
«точка 3 дБ», а не «f Б», «-3 дБ» или «f Б» Поначалу
это может выглядеть непривычно, но поскольку
это общепринятый термин, рекомендуем начать
привыкать к нему.
Проверьте, каким будет предельный фазо-
вый сдвиг как на очень низких, так и на очень
высоких частотах?
110
21. Лабораторное занятие: конденсаторы
Лоб. занятие 2 с использованием:
1. Внешнего запуска- развертки
2. Масштаба в 8 клеток на период
Вход Это облегчает измерение фазового сдвига
Вмход (сигналы сдвинуты
почти на 2 деления: фазовый
сдвиг почти 90°)
Рис. 2L.7. Правильный выбор масштаба развертки облегча-
ет определение фазового сдвига
Рекомендация
При измерении фазового сдвига подключите выход
синхросигнала (SYNC или TTL) генератора сигна-
лов к разъему внешнего сигнала запуска разверт-
ки осциллографа (обычно обозначен как ЕХТ или
сходно). Это позволит более точно определить фазу
входного сигнала. Затем (если используется анало-
говый осциллограф) выберите режим плавно регу-
лируемой частоты развертки2 и настройте разверт-
ку так, чтобы полный период входного сигнала ото-
бражался точно на восьми основных делениях (или
восьми сантиметрах). Таким образом, при одновре-
менном наблюдении входного и выходного сигна-
лов фазовый сдвиг хорошо заметен (рис. 2L.7).
Проверьте, ослабляет ли наш низкочастотный
фильтр сигнал на 6 дБ/октаву на частотах на-
много выше точки 3 дБ. В частности, измерьте
амплитуду выходного сигнала в точках 10 -f3nB
и 20 • /3дБ. Попутно определите зависимость
фазового сдвига от частоты. В частности, про-
верьте фазовый сдвиг для частот/«^дБ,/=^дБ,
Наконец, измерьте и запишите ослабление сиг-
нала на частотах/= 2 -/3дБ, 4 -/3дБ, и 10 -/3дБ.
Частотная развертка
С помощью рассмотренной схемы можно экс-
периментально получить зависимость ампли-
2 На большинстве осциллографов эту настройку можно
выполнить, провернув против часовой стрелки маленькую
ручку в центре большой ручки настройки развертки, что-
бы она вышла из защелкнутого положения, которое обыч-
но обозначается CAL. Но в этом режиме временной мас-
штаб по оси X не соответствует обозначенному на панели
прибора. Поэтому, завершив измерение фазового сдвига,
поверните эту ручку обратно до щелчка.
туды от частоты вместо обычной зависимости
амплитуды от времени. Если у вас есть время и
желание, рекомендуем выполнить этот экспе-
римент, подав на осциллограф сигнал разверт-
ки от генератора. Но если время вас поджима-
ет, отложите эту задачу до следующего занятия,
когда мы будем рассматривать резонансную
LC-схему, которая также предоставляет хоро-
шую возможность для работы с частотной раз-
верткой.
Подробно процесс частотной развертки описан
в разделе 2S3, но вкратце его можно изложить
следующим образом.
Чтобы создать график амплитуды выходно-
го сигнала 17ВЫХ в зависимости от частоты,
пилообразный сигнал развертки подается от
генератора сигналов на вход X канала гори-
зонтального отклонения осциллографа, на ко-
тором включен режим работы «X-Y». В этом
режиме внутренний генератор горизонтальной
развертки осциллографа отключен и развертка
осуществляется внешним сигналом.
При этом скорость развертки задается управле-
нием временем линейного нарастания сигнала
развертки, подаваемого от генератора сигна-
лов. Эта скорость должна быть небольшой,
тогда изображение на осциллографе будет не-
много мерцать, но останется удобным для на-
блюдения и измерения.
2L2.2. Высокочастотный фильтр
Из компонентов только что рассмотренного
НЧ-фильтра соберите ВЧ-фильтр, принципи-
альная схема которого изображена на рис. 2L.8.
Определите точку 3 дБ для этого фильтра.
Посмотрите, как этот фильтр обрабатывает
синусоидальные сигналы: выясните, пропор-
циональна ли амплитуда выходного сигнала
частоте на низких частотах (значительно бо-
лее низких, чем частота^); Подумайте, каким
будет предельный фазовый сдвиг как на очень
низких, так и на очень высоких частотах?
0,01 мкФ
Вход о 1 |
о Выход
Рис. 2L.8. Высокочастотный ЯС-фильтр
2L2. Анализ в частотной области
111
2L2.3. Первое применение
фильтров: определение искажений
Схема на рис. 2L.9 позволяет установить на-
личие искажений напряжения в электрической
сети 220 В 50 Гц. Для этого нужно подключить
осциллограф к вторичной обмотке трансфор-
матора в точке А. Сигнал здесь должен иметь
более или менее классическую синусоидаль-
ную форму.
Замечание
Напомним, что трансформатор выполняет две за-
дачи — он понижает переменное сетевое напря-
жение 230 В до более разумных 6,3 В, а также галь-
ванически изолирует схему.
Переменное
напряжение
6'3 в
0,01 мкФ
Переменное
напряжение
220 В
Переменное
напряжение 6,3 В
Трансформатор
Рис. 2L.9. подключение ВЧ-фильтра к шине питания 6,3 В
50 Гц
Чтобы наблюдать помехи типа всплесков или
проседания напряжения, посмотрите с по-
мощью осциллографа сигнал на выходе ВЧ-
фильтра в точке Б. Здесь должны присутст-
вовать разного рода интересные явления, и
главное, некоторые из них будут меняться во
времени. Выясните, каким будет ослабление,
вносимое фильтром на частоте 50 Гц?
Совет
Ответ на этот вопрос не потребует сложных вы-
числений. Подсказка: подсчитайте октавы или вос-
пользуйтесь установленным ранее фактом, что
при частотах намного ниже частоты f3fl5 амплитуда
линейно возрастает с повышением частоты.
2L2A Второе применение
фильтров: отделение сигнала
от помех
Теперь мы попробуем использовать снача-
ла высокочастотный, а затем низкочастот-
ный фильтр, чтобы выделить один частотный
Выход
Переменное
напряжение
220 В 50 Гц
Рис. 2L.10. Сеема для формирования составного сигнала,
состоящего из двух синусоидальных
диапазон, а затем другой из смеси сигналов в
схеме, показанной на рис. 2L.10. Здесь комби-
нируются два сигнала: к выходному сигналу
генератора добавлен синусоидальный сигнал
большой амплитуды с частотой 50 Гц от транс-
форматора. Сначала установите частоту на ге-
нераторе сигналов около 10 кГц.
Чтобы выбрать номинал резистора R для на-
шего фильтра, нам нужно определить значение
выходного импеданса3 созданного нами источ-
ника сигнала (генератор сигналов и трансфор-
матор). Выходное сопротивление #вых генера-
тора сигналов равно 50 Ом; на интересующих
нас частотах последовательное сопротивление
катушки трансформатора незначительное. Ре-
зистор номиналом 1 кОм подключен между
генератором сигналов и трансформатором для
защиты генератора от короткого замыкания
выхода схемы.
Задание I: высокочастотный фильтр. Раз-
работайте ВЧ-фильтр, который пропускает
большую часть полезного сигнала и подавляет
большую часть помехи частотой 50 Гц. Частота
сигнала может находиться в диапазоне от 2 до
20 кГц. При разработке фильтра примите во
внимание следующие факторы:
♦ Какой будет подходящая частота^ для это-
го фильтра?
♦ Каким будет подходящий входной импеданс
2вхдля фильтра?
Подайте на вход созданного фильтра состав-
ной сигнал, состоящий из полезного сигнала и
помехи.
3 Хотя мы абсолютно правильно называем эту харак-
теристику выходным импедансом Z^, она не является
частотно-зависимой, поэтому правильнее называть ее вы-
ходным сопротивлением #вых.
112
2L Лабораторное занятие: конденсаторы
Каково ваше мнение о выходном сигнале этого
фильтра? Отвечает ли вашим ожиданиям вели-
чина ослабления сигнала частотой 50 Гц (по-
мехи)?
Примечание
Со временем вы убедитесь, что электрические ли-
нии с частотой 50 Гц являются самым распростра-
ненным и проблематичным источником помех в
лаборатории. Создаваемые ими помехи часто на-
зывают наводками по сети.
Задание И: низкочастотный фильтр. Теперь
изменим техническое задание: предположим,
что сигнал частотой 50 Гц является полезным
сигналом, а сигнал частотой 10 кГц, созда-
ваемый генератором, — помехой. Разработай-
те НЧ-фильтр, который пропускает полезный
сигнал и значительно ослабляет помеху.
Подайте на вход созданного вами фильтра со-
ставной сигнал и посмотрите, хорошо ли он рабо-
тает. Если результат вам не понравится, внесите
в схему фильтра необходимые корректировки.
2S. Дополнительный материал: /?С-цепи
2S.1. Определение
номиналов конденсаторов
25.1.1. Почему эта информация
важна для вас
Большинство студентов довольно быстро раз-
бираются с системой обозначения номиналов
резисторов. Но определение номиналов конден-
саторов оказывается более сложной задачей1.
Решить эту задачу трудно, потому что изгото-
вители конденсаторов не заботятся о том, что-
бы пользователи могли определять их номина-
лы по маркировке. Прочитав этот раздел, вы
согласитесь со мной. Международный комитет
разработал маркировку конденсаторов так, что
на практике пользоваться ею непросто. Но мы
дадим вам несколько советов, которые помогут
обойти эти препятствия и научиться расшиф-
ровывать маркировку номиналов конденсато-
ров. Давайте же приступим.
25.1.2. Конденсаторы большого
размера: электролитические
Эти конденсаторы имеют сравнительно большие
размеры, что позволяет наносить их номинал,
включая единицы измерения, обычным текстом.
Также обозначается максимальное напряжение,
которое можно подавать на конденсатор, не под-
вергая его риску повреждения. Отрицательный
вывод таких конденсаторов обозначается зна-
ком минус (-) и направленной вниз стрелкой.
Конденсаторы емкостью более 1 мкФ
обычно полярные
Конденсаторы большой емкости (1 мкФ и бо-
лее) полярные. Это значит, что для накопления
положительного и отрицательного заряда ис-
пользуются материалы с разными свойства-
ми2. Поэтому неправильное подключение
конденсатора к цепям питания может вывести
конденсатор из строя3. Чтобы избежать этого,
потенциал на положительном выводе (это вы-
вод, противоположный отрицательному, см.
рис. 2S.1) должен быть, как минимум выше, чем
на противоположном выводе. В результате не-
соблюдения полярности при подключении кон-
денсатор иногда может взорваться, но чаще его
обкладки просто закорачиваются внутри. При
низких напряжениях несоблюдение полярно-
сти может не вызвать никаких отрицательных
последствий. Тем не менее экспериментировать
не следует.
Рис. 2S.1. Пример понятной маркировки благодаря большо-
му размеру конденсатора
Один из наших студентов4 принес на занятие
конденсатор, который он случайно включил, не
соблюдая полярность. Результат иллюстрирует
рис. 2S.2.
Было бы хорошо, если неправильно подклю-
ченные конденсаторы всегда реагировали та-
ким образом, поскольку тогда остальная часть
схемы могла бы при этом уцелеть. К сожалению,
АоЕ § 1.4.1.
2 Диэлектриком в этих конденсаторах служит тонкий слой
оксида на поверхности металлической ленты, которая яв-
ляется положительным электродом. Эта лента свернута в
рулон и залита электролитом (жидким, твердым или геле-
вым), который служит отрицательным электродом.
3 Это относится к продолжительному действию посто-
янного напряжения; кратковременная смена полярности,
недостаточная для создания значительного обратного на-
пряжения на конденсаторе, будет безвредной.
4 Это был Рик Монтесанти (Rick Montesanti), который
и принес нам конденсатор. Он также рассказал нам, что
конденсатор отреагировал на неверную полярность
взрывом, выбросившим его внутренности на расстояние
около 7 метров.
114
2S. Дополнительный материал: RC-цепи
Рис. 2S.2. Последствия подключения электролитического
конденсатора с неправильной полярностью
неправильно подключенный конденсатор обыч-
но прячет свою «обиду», внутренне закорачивая
электроды и не проявляя никаких внешних при-
знаков. В результате схема не функционирует, а
вы не можете понять, почему.
2S.1.3. Конденсаторы сравнительно
большого размера: танталовые
По мере того, как размеры конденсаторов
уменьшаются, начинают возникать трудности
с расшифровкой их маркировки. Танталовые
конденсаторы обладают сравнительно большой
емкостью и часто достаточно большими разме-
рами для нанесения отчетливой маркировки.
Внешне танталовые конденсаторы имеют вид
цилиндров серебристого цвета. Подобно элек-
тролитическим конденсаторам они также по-
лярные, при этом положительный вывод обо-
значается знаком плюс (рис. 2S.3)5. Поверхность
танталового конденсатора, изображенного на
рис. 2S.3, достаточно велика и его характери-
стики обозначены дважды, двумя разными
способами.
Рис. 2S.3. Танталовый конденсатор
5 В конденсаторах данной серии положительный вывод
можно также определить по металлической оболочке, в
который он заключен при выходе из корпуса. Ее намного
легче заметить, чем маленький знак «+», для обнаружения
которого конденсатор необходимо повернуть в единствен-
но правильное положение. К сожалению, это не является
общепринятой практикой среди производителей.
Маркировка 4R7, по большому счету, легко
поддается расшифровке, если знать, что буква
R означает radix point, т. е. десятичную запятую:
емкость 4,7 мкФ, предельное напряжение 50 В.
А вторая маркировка, 475М под CS13B (что
означает тип конденсатора), обозначает но-
минальное значение емкости конденсатора
в экспоненциальном формате, подобно ре-
зисторам: 47х105 М. А что означает буква М?
Микрофарады? (Ведь не может же это быть
мегафарады.)
Но не следует поддаваться искушению принять
правдоподобное предположение, что буква «М»
означает единицу измерения, поскольку это не
так. Она обозначает величину допустимого от-
клонения от номинального значения (допуск),
а именно 20%. Мы же говорили вам, что из-
готовители конденсаторов не заботятся о том,
чтобы пользователи могли с легкостью расшиф-
ровывать их обозначения. Угадайте, какой бук-
вой они обозначают другое значение допуска?
Правильно, буквой «К», которая по всем прави-
лам должна соответствовать приставке «кило»,
а в действительности обозначает допуск 10%.
У вас еще остались какие-либо сомнения в на-
мерениях производителей конденсаторов?
Какие же единицы емкости
использовать?
Если буква «М» означает не единицу измере-
ния, а допуск, какая же единица используется?
ДО5 чего? 105 чего-то очень маленького. Вам
придется постоянно сталкиваться с такой си-
туацией, поэтому нужно сразу же прояснить
данный вопрос. Это можно сделать, исходя из
практических соображений. Для маркировки
конденсаторов наиболее часто используется
следующие единицы емкости:
♦ микрофарады: 10~6 фарады;
♦ пикофарады: 1012 фарады.
Промежуточная единица — нанофарада, нФ:
10~9 фарад — встречается на принципиальных
схемах, но к счастью, не в маркировке конден-
саторов. К счастью потому, что разница между
нФ и пФ очень велика, а обозначения похожи
и трудно определить, какая единица имеется в
виду в маркировке конденсатора.
Единица мФ (миллифарада — 10~3 фарады)
выглядит разумным вариантом, но не исполь-
2S.7. Определение номиналов конденсаторов
115
зуется; емкость конденсаторов в этом диа-
пазоне измеряется в тысячах микрофарад.
Например, емкость конденсатора будет обо-
значена 4000 мкФ, а не 4 мФ. Странно, но так
сложилось исторически.
Фарада — громаднейшая единица емкости.
Самый большой номинал конденсатора, кото-
рый встретится в нашем курсе, составляет не-
сколько сотен микрофарад (мкФ). Конденса-
тор такой емкости имеет большие габариты.
В нашей лаборатории мы держим конденсатор
емкостью 1Ф, но только для разных демонстра-
ционных целей6. Таким образом, если малога-
баритный конденсатор обозначен только циф-
рами, например, 680, знайте, что это 680 пФ7.
А пикофарада, наоборот, очень маленькая еди-
ница емкости. В курсе схемотехники нам не
понадобятся конденсаторы такой малой емко-
сти, как 1 пФ8. Таким образом, если вам в руки
попадет конденсатор с дробной маркировкой,
но без единицы измерения, например 0,01, эта
единица будет микрофарада (мкФ), т. е. номи-
нал данного конденсатора равен 0,01 мкФ.
Но не подумайте, что пикофарада лишь нена-
много меньше микрофарады. Величина пико-
фарады не 10~9Ф (т. е. не 10~3 мкФ), а 10~12 Ф:
в миллион раз меньше микрофарады.
Таким образом, возвращаясь к нашему конден-
сатору на рис. 2S.3, его маркировка 475 означа-
ет 4,7хЮ6 пФ. Это просто иной способ обозна-
чения емкости величиной 4,7хЮ"6 Ф.
Здесь мы заранее знали ответ до того, как при-
ступили к последнему упражнению по расшиф-
ровке маркировки. Хотя такой способ марки-
ровки действительно несколько замысловатый,
6 Эти огромные конденсаторы используются вместо ак-
кумуляторов в калькуляторах, планшетных компьютерах
и даже мигалках для велосипедов. Их преимущество над
аккумуляторами состоит в эксплуатационной долговечно-
сти: поскольку при их заряде и разряде нет никаких хи-
мических реакций, они выдерживают большое количество
циклов заряда/разряда.
7 За исключением, конечно же, случаев, когда использует-
ся экспоненциальная маркировка (см. раздел 2S.1.5).
8 И легко объяснить причину: паразитная емкость в на-
ших схемах на макетной плате соизмерима по величине.
Например, паразитная емкость между двумя смежными
столбцами гнезд на плате составляет около 2 пФ. А вход-
ная емкость пробника х10 осциллографа (с которым мы
познакомимся на лабораторном занятии 3L) составляет
около 10 пФ. Наконец, емкость соединительного кабеля
с разъемом BNC длиной около одного метра будет при-
мерно 90 пФ.
но по крайней мере, он однозначный. Хорошо,
если бы он использовался шире. Еще один
пример экспоненциальной маркировки в слу-
чае керамических конденсаторов серии СК05
встретится нам в разделе 2S.1.5.
2S.1 А Конденсаторы меньшего
размера: с диэлектриком
из полиэстеровой (майларовой —
лавсановой)пленки
Эти конденсаторы имеют цилиндрический кор-
пус желтого цвета и довольно разборчивую мар-
кировку. Пример такого конденсатора показан
на рис. 2S.4.
Рис. 2S.4. Майларовый конденсатор: все еще достаточно
большого размера для понятной маркировки
Маркировка .01К, конечно же, означает про-
сто 0,01 мкФ. Мы уже упоминали ранее, что
«К» означает не «кило», а допуск в 10%, по-
добно тому, как «М» в маркировке танталового
конденсатора, рассмотренного выше, означает
допуск 20%. Эти конденсаторы неполярные;
черная полоска обозначает внешний конец ру-
лончика фольгированной пленки (рис. 2S.5).
Не беспокойтесь насчет этой тонкости и под-
ключайте их в схему любым способом.
Рис. 2S.5. Размотанный пленочный конденсатор. Можно ви-
деть металлическую фольгу, слои которой разделяются май-
ларовой пленкой
2S.1.5. Конденсаторы малого
размера: керамические
Керамические конденсаторы — это «рабо-
чая лошадка» конденсаторного мира: трудя-
ги, без благородных манер, непредсказуемые,
неточные, но в трудных условиях тянут свою
116
2S. Дополнительный материал: RC-цепи
лямку без нареканий9. Наиболее часто они
применяются для развязки по цепям питания.
Керамические конденсаторы обычно выпол-
нены в корпусах в виде небольших кирпи-
чиков или оранжевых таблеток (устаревший
тип) и выпускаются электронной промышлен-
ностью в колоссальных количествах10. Они со-
храняют свои характеристики даже на высоких
частотах. Секрет в расшифровке маркировки
этих конденсаторов заключается в игнори-
ровании обозначений, которые не относятся
к номиналу. Как мы вскоре увидим, нужно так-
же иметь в виду возможность нестандартной
маркировки.
Конденсаторы типа СКО5
Эти конденсаторы выполнены в корпусе ква-
дратной формы с выводами на расстоянии око-
ло 5 мм друг от друга. Благодаря этому свой-
ству их удобно устанавливать на печатной пла-
те (правда, в настоящее время они вытеснены
миниатюрными конденсаторами для поверх-
ностного монтажа). На рис. 2S.6 показана мар-
кировка такого конденсатора на двух сторонах
корпуса.
♦ К — на этот раз это не допуск, а обозначение
фирмы-производителя: Kemet;
♦ 9902 — не номинал, но год и неделя изготовле-
ния конденсатора: вторая неделя (19)99 года.
Все это не представляет интереса для нас. По-
смотрим на обратную сторону корпуса. Здесь
мы видим:
♦ СК05 — тип конденсатора;
♦ ВХ — обозначение типа корпуса;
♦ 680К — а вот это, наконец, и есть обозначе-
ние номинала: 680 в экспоненциальном виде;
здесь символ «К» обозначает допуск (10%).
Таким образом, номинал этого конденсатора
равен 68 пФ (68x10° какой-то очень малой еди-
ницы, а именно, пикофарад).
Возможная неопределенность:
устаревшие дисковые конденсаторы
Время от времени вам могут встречаться кера-
мические конденсаторы с маркировкой старого
образца. Корпус таких дисковых конденсаторов
сравнительно большого размера. На рис. 2S.7
показан пример такого конденсатора по срав-
нению с конденсатором типа СК05.
Рис. 2S.6. Маркировка конденсатора типа СК05 на двух сто-
ронах корпуса
Давайте расшифруем номинал этого конденса-
тора, определив не относящиеся к этой задаче
части маркировки и игнорируя их.
♦ 200V — в точности как и написано: макси-
мальное рабочее напряжение конденсатора
(200 В);
9 Согласно книге АоЕ некоторые керамические конденса-
торы имеют хорошие характеристики, в частности, кон-
денсаторы типа C0G (класс I).
10 Согласно английской Википедии (http://en.
wikipedia.org/wiki/Ceramic capacitor) в год произ-
водится около одного триллиона (1012) керамических
конденсаторов.
Рис. 2S.7. Некоторые дисковые конденсаторы старого об-
разца имеют не экспоненциальную маркировку
Познакомившись с маркировкой конденсато-
ров типа СК05, вы можете предположить, что
номинал обоих конденсаторов на данном ри-
сунке равен 56 пФ. На самом деле, этот номи-
нал только у конденсатора справа, а номинал
устаревшего дискового конденсатора слева со-
ставляет 560 пФ. Неприятно, конечно, но тако-
ва жизнь. Но нет худа без добра, и можно уте-
шиться тем, что дисковый корпус и его схема
маркировки устарели и почти не встречаются.
2S.7. Определение номиналов конденсаторов
117
2S.1.6. Конденсаторы слишком
малого размера для внятной
маркировки: за ними будущее!
Ранее мы рассмотрели примеры маркировки
конденсаторов, с которыми вам, скорее всего,
придется столкнуться при выполнении лабора-
торных занятий в нашем курсе. Но при сборе
схем на печатных платах вы, вероятно, будете
работать с компонентами для поверхностного
монтажа. Нанести маркировку в данном случае
можно только на экземпляры самих больших
размеров. Компоненты меньшего размера ни-
как не маркируются, и вам придется помнить,
из какой партии каждый такой компонент был
взят. Если вы запутаетесь в номиналах несколь-
ких таких компонентов, единственным выхо-
дом будет взять новые из пакета или ячейки с
обозначенным номиналом.
Конденсаторы для поверхностного
монтажа: достаточно большого размера
для маркировки
На рис. 2S.8 приведен пример конденсатора,
емкость которого достаточно велика (4,7 мкФ),
поэтому ему требуется сравнительно большой
корпус по меркам поверхностного монтажа.
Таким образом, хотя он и миниатюрный, но
все же достаточного размера для нанесения
маркировки.
Рис. 2S.9. Увеличенное изображение конденсатора для по-
верхностного монтажа: маркировка 475К обозначает его
номинал
Сверхминиатюрные конденсаторы для
поверхностного монтажа слишком малы
для нанесения маркировки
Но по мере того, как размеры конденсаторов
для поверхностного монтажа становятся все
меньше и меньше, прекращаются даже попыт-
ки наносить на них какую бы то ни было мар-
кировку. На рис. 2S.10 показано несколько
примеров таких конденсаторов.
0805
0603
0402
0201
Рис. 2S.10. Маркировка сверхминиатюрных конденсаторов
для поверхностного монтажа даже не обсуждается
Рис. 2S.8. Конденсатор для поверхностного монтажа доста-
точно большого размера для нанесения маркировки
На увеличенном изображении этого конденса-
тора (рис. 2S.9) можно различить маркировку
475К, как и следовало ожидать на конденсаторе
емкостью 4,7 мкФ.
2S.1.7. Обозначение допусков
Чтобы ничего не упустить, а также потому, что
эту информацию не всегда легко найти, далее
в табл. 2S.1 приводятся обозначения допуска
номинала в маркировке компонентов. Эти обо-
значения применимы как к конденсаторам, так
и к резисторам; но обозначения малых допу-
сков применимы только к резисторам; а символ
«z» относится только к конденсаторам.
118
25. Дополнительный материал: RC-цепи
Таблица 2S.1. Обозначение допуска компонента
Обозначение
допуска
z
М
К
J
G
F
D
С
В
А
Z
N
Допуск
+80%,
-20%
±20%
±10%
±5%
±2%
±1%
±0,5%
±0,25%
±0,1%
±0,05%
±0,025%
±0,02%
Примечания
Для конденсаторов большой емкости, используемых в фильтрах, где возможны
проблемы из-за несимметричного отклонения номинала: конденсатор
слишком малой емкости будет пропускать слишком много пульсаций. Эта тема
рассматривается более подробно в главе 3Nn на лабораторном занятии 3L
Прецизионные резисторы. Очевидно, что ассиметричная погрешность
(как z для конденсаторов) здесь не имеет смысла
2S.2. Заметки в помощь
интуитивному пониманию
поведения конденсаторов
25.2.1. Конденсаторы, конечно,
отличаются от резисторов
Здесь мы попытаемся изложить несколько
очень простых аргументов в надежде, что они
помогут улучшить ваше интуитивное пони-
мание поведения конденсаторов. Не теоре-
тические выкладки с формулой Zc = -//юС,
а мысленный эксперимент, представляющий
процесс изменения напряжения на пласти-
нах конденсатора при подаче на него вход-
ного сигнала. Прежде всего заметим, что ре-
зисторы «живут текущим моментом», кон-
денсаторы же, наоборот, по своей природе
«консервативны», как образно иллюстрирует
рис. 2S.11.
Я живу сегодняшним днем, старина...
В самом деле, что может быть важней
чем настоящее?
А я всегда думаю о былых временах..
Я размышляю о событиях милли-
и микросекундной давности...
Рис. 2S.11. Вверху: резистор-хиппи: живет одним днем. Внизу: конденсатор-почитатель Марселя Пруста1:... убежден, что про-
шлое важно
Французский писатель. Автор семитомной эпопеи «В поисках утраченного времени».
2S.2. Заметки в помощь интуитивному пониманию поведения конденсаторов
119
Напряжение на конденсаторе не меняется рез-
ко, и ДС-схемы могут быть достаточно инер-
ционными11. Давайте поразмышляем, что же
нам в результате ожидать от конденсаторов и
на что они способны.
25.2,2. Низкочастотный фильтр
Низкочастотный фильтр ослабляет вы-
сокие частоты. При быстро изменяющемся
уровне входного сигнала напряжение на кон-
денсаторе не может изменяться в том же темпе,
как и входное напряжение, что можно видеть
на рис. 2S.12.
Выходное напряжение Uc начинает меняться
вслед за входным, но уровень входного напря-
жения тоже меняется, выходное за ним не успе-
вает. В результате на выход фильтра поступает
только часть входного сигнала.
Низкочастотный фильтр пропускает низ-
кие частоты. Если у вас есть достаточно
11 Как вы вскоре убедитесь (если еще не знаете этого),
свойство инерционности больше всего подходит для низ-
кочастотных устройств.
терпения (вернее, если у сигнала есть доста-
точно терпения) и вы дадите конденсатору
достаточно времени, чтобы зарядиться или
разрядиться почти до уровня входного напря-
жения, тогда практически весь входной сигнал
проходит на выход фильтра. Иными словами,
фильтр пропускает сигнал низкой частоты
(см. рис. 2S.13).
2S.2.3. Высокочастотный фильтр
Высокочастотный фильтр пропускает бы-
строменяющееся напряжение с входа на
выход. Процесс прохождения крутого перепа-
да входного напряжения на выход фильтра по-
нять несколько труднее. Я считаю, что процесс
понимания можно облегчить, рассматривая
поведение схемы во временной области (т. е.
представив изображение входного и выходного
сигнала на экране осциллографа), а не в более
абстрактной частотной области.
Обратитесь к схеме высокочастотного RC-
фильтра и представьте себе подачу на его вход
сигнала с перепадом напряжения, как показано
на рис. 2S.14.
Низкочастотный фильтр Вход
ослабляет высокие
частоты
\ЛЛЛ-
Быстро изменяющееся
напряжение
Выход
Не поспевает
Напряжение Uc начинает повышаться
или понижаться, но вскоре направление
входного сигнала меняется на обратное.
В результате (УВЬЕХ « UBX
Рис. 2S.12. НЧ-фильтр ослабляет быстро меняющийся входной сигнал. Выходной сигнал не поспевает за изменениями
входного
НЧ-фильтр пропускает
низкие частоты
Вход
Выход
Медленно меняющееся
напряжение
Большая часть (Увх,
поэтому фаза здесь
не сильно отличается
от фазы UBX
Есть время, чтобы
поспеть за UB
вх
Нет ни большого ослабления,
ни большого сдвига по фазе
Рис. 2S.13. НЧ-фильтр пропускает низкие частоты, поскольку у выходного сигнала есть достаточно времени, чтобы поспеть
за входным
120
2S. Дополнительный материал: RC-цепи
Начнем с рассмотрения
поведения сигнала
во временной
области
Перепад напряжения
10 В
Выход
10 В
10 В
В первый момент ВЫХОДНОЙ сигнал должен
совпадать с ВХОДНЫМ сигналом, поскольку
конденсатор не может зарядиться моментально.
Соответственно, перепад напряжения проходит
Рис. 2S.14. В первый момент ВЧ-фильтр должен пропускать перепад сигнала; только по истечению некоторого времени
выходной сигнал начинает расходиться с входным
Прямоугольные импульсы проходят. Сиг-
нал в виде меандра с перепадами вверх и вниз
представляет собой высокочастотный импу-
льсный сигнал прямоугольной формы, как по-
казано на рис. 2S.15. Подобно быстрому еди-
ничному перепаду напряжения такой сигнал
также будет проходить через фильтр, при усло-
вии, что частота следования достаточно вели-
ка. Но если входной сигнал будет находиться
на высоком или низком уровне слишком долго,
выходной сигнал может начать затухать.
остается неизменным слишком долго, то у вы-
ходного напряжения недостаточно времени,
чтобы отклониться от входного напряжения.
Таким образом, большая часть выходного сиг-
нала проходит на выход фильтра и, опять же,
если амплитуда выходного сигнала похожа на
амплитуду входного, тогда и его фаза похожа на
фазу входного сигнала. Иными словами, отсут-
ствие ослабления означает отсутствие и фазо-
вого сдвига (то же самое наблюдается и в слу-
чае с НЧ-фильтром).
Прямоугольные импульсы
с быстрым перепадом
Вход
Быстрый
перепад
Выход
Синусоидальный сигнал
с малым периодом
Вход
Выход
Если перепады уровней входного -
сигнала происходят быстро,
конденсатор не успевает
полностью зарядиться/разрядиться
Высокочастотный
входной сигнал
Рис. 2S.15. ВЧ-фильтр пропускает прямоугольный сигнал
с малым периодом между перепадами уровней
Также проходит высокочастотный сину-
соидальный сигнал. Синусоидальный сиг-
нал с малым периодом также проходит по тем
же самым причинам12: если уровень сигнала не
12 Если вы знакомы с теоремой Фурье, то это, вообще, оче-
видно для вас: то, что мы называем быстрым перепадом,
согласно Фурье можно описать, как совокупность синусо-
идальных сигналов, некоторые из которых являются
Рис. 2S.16. ВЧ-фильтр пропускает «быстрый» (т. е., высоко-
частотный) синусоидальный сигнал
Но высокочастотный фильтр не пропуска-
ет низкие частоты. Это не кажется каким-то
сюрпризом: если перепады чередуются медлен-
но, выходное напряжение располагает доста-
точным временем, чтобы начать расходиться с
входным. Таким образом, перепады входного
высокочастотными. Таким образом, выражение «крутые
перепады проходят» эквивалентно выражению «высоко-
частотные синусоидальные сигналы, составляющие пере-
пад, проходят». Эта тема рассматривается более подробно
на лабораторном занятии 3L.
25 J. Частотная развертка
121
сигнала не смогут заставить выходной сигнал
следовать ему в значительной мере. В этом
случае фаза сигнала, которому удастся достичь
выхода, будет значительно отличаться от фазы
входного сигнала. Последнее обстоятельство
мы еще не доказали, но оно выглядит правдо-
подобным, не так ли?
Но входной синусоидальный сигнал с медленными
перепадами дает возможность конденсатору зарядиться
в течение каждого периода.
Таким образом, конденсатор поглощает большую часть
входного сигнала UBX.
Очень малая часть входного сигнала достигает выхода
в виде ишх.
Вход
Выход
Медленные
перепады
Рис. 2S.17. ВЧ-фильтр плохо пропускает сигнал с медлен-
ными перепадами, поскольку время между перепадами
достаточно большое, чтобы конденсатор успел зарядиться
или разрядиться
2S.3. Частотная развертка
С помощью осциллографа мы можем ис-
следовать частотные характеристики схемы.
В частности, осциллограф может отображать
график зависимости амплитуды от частоты,
а не от времени, как при обычных измерени-
ях13. Но для этого необходимо иметь в своем
распоряжении генератор, который способен
создавать сигнал с качающейся частотой, т. е.
с регулярно меняющейся частотой. В нашей
лаборатории есть такие генераторы сигналов.
Способ развертки зависит также от типа ваше-
го осциллографа: аналоговый или цифровой.
Студенты нашего курса начинают обучение с
аналогового осциллографа, поэтому рассмо-
трение частотной развертки мы также начнем
с обзора характеристик осциллографов этого
типа.
13 Строго говоря, даже в режиме X-Y осциллограф строит
график зависимости амплитуды от времени, когда раз-
вертка по оси X осуществляется сигналом повторяющей-
ся формы типа пилообразного сигнала. Но когда частота
изменяется во времени и осциллограф должным образом
синхронизирован, горизонтальная ось наряду со време-
нем также отображает и изменение частоты.
2S.3.1. Режим непрерывной
развертки генератора сигналов
Обычно мы устанавливаем вручную фикси-
рованную частоту генерируемого сигнала. Но
генератор сигналов можно также настроить
на плавное изменение (качание) частоты вы-
ходного сигнала от начальной частоты до ко-
нечной.
Аналоговый генератор сигналов
В наших аналоговых генераторах сигналов эта
функция называется непрерывной разверткой14.
В этом режиме работы генератор сигналов мо-
жет также выдавать пилообразный сигнал для
управления основной частотой. С помощью
этого сигнала (который на наших генераторах
сигналов снимается с разъема, обозначенно-
го RAMP) можно обеспечить синхронизацию
осциллографа.
Из рис. 2S.18 можно видеть, как частота созда-
ваемого генератором синусоидального сигнала
возрастает с повышением уровня пилообраз-
ного сигнала развертки.
Размах пилообразного сигнала постоянный,
но частоту его повторения (т. е. период) можно
регулировать. Частотный диапазон основного
сигнала, выдаваемого генератором сигналов
(на рис. 2S.18 это синусоидальный сигнал),
определяется выбором начальной (START) и
конечной (STOP) частот. В генераторах сиг-
налов, используемых в нашей лаборатории,
:hif 2.00 v
5.00 V M4.00ms Aj Ch1 \ 2.76 Vs
Рис. 2S.18. Пилообразный сигнал развертки {вверху) и*
основной синусоидальный сигнал (внизу), частота которого
управляется пилообразным сигналом (непрерывная раз-
вертка)
14 Англ. frequency sweep.
122
2S. Дополнительный материал: RC-цепи
Конечная частота.
Непрерывная развертка
Выбор частотного диапазона
Начальная частота —
Пилообразный сигал
развертки из генератора^
сигналов
сигнал с
генератора сигналов
подается на вход
схемы
"Подается на вход X
осциллографа
Осциллограф отображает
частотную характеристику
схемы, в которой >
горизонтальная ось /
представляет частоту
Рис. 2S.19. Подключение генератора сигналов к осциллографу для работы в режиме частотной развертки
Для горизонтальной
развертки задан
режим X-Y
эти настройки задаются двумя ползунковыми
потенциометрами (находятся на левой сто-
роне лицевой панели генератора сигналов;
рис. 2S.19) совместно с тремя кнопками выбора
обычного диапазона (справа вверху на лицевой
панели).
2S.3.2. Частотная развертка
с использованием аналоговых
осциллографа и генератора
сигналов
Основываясь на нашем опыте, выбор спосо-
ба развертки для аналогового и цифрового
осциллографа различается. Развертку на ана-
логовом осциллографе лучше всего выполнять
в режиме X-Y, а на цифровом — в обычном ре-
жиме временной развертки.
Режим X-Y
В этом режиме развертки осциллографа она
запускается не от встроенного генератора раз-
вертки, а от сигнала, подаваемого на вход его
первого канала («Канал 1»). При выборе ре-
жима X-Y этот канал называется входом X, по-
скольку подаваемый на него сигнал управляет
горизонтальным отклонением луча осцилло-
графа, а буква X традиционно обозначает гори-
зонтальную ось графика двух переменных.
Множитель частоты
сигнал
Частота
пилообразного
сигнала развертки
Пилообразный
сигнал
развертки
7ШШ)
Входной
устройство
сигнал
Рис. 2S.20. Подключение генератора сигналов к осциллографу для работы в режиме частотной развертки
Выходной
сигнал
2S.3. Частотная развертка
123
Подключение генератора сигналов к осцилло-
графу для работы в режиме частотной разверт-
ки иллюстрируется дважды: на рис. 2S.19 по-
казана экспериментальная установка в нашей
лаборатории, а на рис. 2S.20 — эскиз схемы
подключения приборов.
На вход X осциллографа подается пилообраз-
ный сигнал, который снимается с выхода гене-
ратора сигналов, обозначенного RAMP. С левой
стороны экрана осциллографа отображается
частотная характеристика исследуемой схемы
на начальной (START) частоте, а с правой — на
конечной (END) частоте; между этими двумя
пределами отображается график при промежу-
точных частотах.
Настройка осциллографа
Сначала настроим осциллограф:
♦ Установите режим X-Y горизонтальной раз-
вертки. На аналоговых осциллографах для
этого нужно провернуть ручку развертки
против часовой стрелки в самое крайнее по-
ложение (см. рис. 2S.21).
♦ Временно установите канал Y (второй канал
на двухканальных осциллографах) в поло-
жение GND («земля»).
♦ Подайте пилообразный сигнал на канал X и
настройте усиление канала X, чтобы линия
развертки немного не доходила до края экра-
на. Но будьте осторожны, чтобы не вывести
ее за пределы экрана: слишком большое
усиление выведет конец линии развертки за
правый край экрана, где он исчезнет из виду,
или даже может пройти по кругу и выйти с
левого края экрана. В таком случае уменьши-
те усиление, чтобы линия развертки доходи-
ла только до половины экрана, как показано
на рис. 2S.22, а.
♦ Затем снова увеличьте усиление, чтобы ко-
нец линии развертки почти касался правого
края экрана, как показано на рис. 2S.22, б.
♦ Теперь переключите канал Y из положения
GND в положение DC. Наш осциллограф го-
тов отображать график амплитуды сигнала
в зависимости от частоты.
Рис. 2S.21. Установка режима X-Y развертки на аналоговом
осциллографе
Рис. 2S.22. Настройка усиления по оси X: а — усиление по
оси X («Канал 1») слишком мало: линия развертки доходит
лишь до половины экрана; б — правильное значение усиле-
ния по оси X: линия развертки проходит через весь экран, но
не выходит за его пределы
124
2S. Дополнительный материал: RC-цепи
2S.3.3. Настройка генератора
сигналов
♦ Отрегулируйте начальную (START) и конеч-
ную (STOP) частоты, чтобы отображаемый
график выглядел приемлемо. Приведем част-
ные случаи.
• Начальная частота как для НЧ-, так и для
ВЧ-фильтра должна быть нулевой (или са-
мая низкая доступная частота); конечную
частоту можно настраивать, чтобы по-
лучить желаемый график. Но эта частота
должна быть, по крайне мере, значительно
выше частоты/3дВ.
• Например, для резонансного ДЬС-контура
из лабораторного занятия 3L начальная ча-
стота должна быть не нулевой, а близкой к
частоте резонанса, чтобы можно было по-
лучить подробный вид узкой полосы про-
пускания. А конечная частота должна быть,
конечно же, выше частоты резонанса.
♦ Частота следования.
• В режиме X-Y частоту повторения импуль-
сов развертки можно свободно варьиро-
вать, не нарушая размещения изображения
графика на экране осциллографа. Этим и
объясняется использование этого режима
вместо временной развертки.
• Тем не менее частота повторения важна.
При слишком высокой частоте изображе-
ние будет грубым, поскольку слишком ма-
лое количество периодов будут доходить до
исследуемой схемы. В случае RLC-фильтра
слишком высокая частота пилообразного
сигнала развертки будет иметь еще худ-
ший эффект, выражающийся в странных
артефактах на изображении. В частности,
изображение частотной характеристики
будет содержать всплески и провалы по-
сле частоты резонанса, как показано на
рис. 2S.23.
Эти искажения объясняются тем, что коле-
бания в резонансном контуре продолжают-
ся некоторое время после снятия входного
воздействия. Эта реверберация — незату-
хающие колебания на частоте резонанса —
затем взаимодействует с входным сигналом
с постепенно меняющейся частотой.
Эти две частоты начинают накладываться
друг на друга. Иногда их амплитуды скла-
дываются, в результате чего получается
усиленный сигнал, который отображается
в виде всплеска. А иногда — при противо-
положных фазах — амплитуды вычитают-
ся, ослабляя общий сигнал, который ото-
бражается на графике в виде провала.
• Поэтому следует задать самую низкую ча-
стоту развертки, при которой график удоб-
но наблюдать (рис. 2S.24): на аналоговых
осциллографах низкая частота следования
импульсов развертки вызывает заметное
мерцание изображения.
В случае цифровых осциллографов низкая ча-
стота развертки не вызывает мерцания изобра-
жения, поскольку эти устройства сохраняют
сигнал в памяти. Но это влечет за собой задерж-
ку с обновлением изображения, что тоже неу-
добно. Например, при частоте 1 с/деление об-
новление экрана занимает около 10 с. Поэтому
найдите компромиссную частоту развертки,
с которой вам будет удобно работать.
Иногда предпочтительно использовать
режим временной развертки. Если необхо-
димо сравнить частотные характеристики двух
Рис. 2S.23. Слишком высокая частота развертки искажает
изображение частотной характеристики
Рис. 2S.24. Низкая частота развертки позволяет получить
аккуратную картину
2S3. Частотная развертка
125
И.-"
При слишком быстрой развертке
цифровой осциллограф, подобно
аналоговому, создает артефакты
Медленная развертка обеспечивает
четкое изображение (без мерцания
Огибающая кривая подчеркивает
отчетливую форму частотной
характеристики
-Рис. 2S.25. Частота следования импульсов развертки должна быть низкой, чтобы изображение на цифровом осциллографе
было четким
схем на двухканальном осциллографе, тогда
режим X-Y окажется недоступен. В этом случае
придется использовать стандартную времен-
ную развертку осциллографа (управляемую,
как обычно, ручкой настройки горизонтальной
развертки). Мы столкнемся с такой ситуацией
на лабораторном занятии 9L, где нам нуж-
но будет сравнить частотные характеристики
двух фильтров: активного и пассивного. А для
цифровых осциллографов, как упоминается в
разделе 2S3.4, этот стандартный режим ото-
бражения рекомендуется использовать во всех
случаях.
2S.3.4. Частотная развертка
на цифровом осциллографе
Настроить частотную развертку на цифровом
осциллографе проще. Хотя эти осциллографы
имеют режим X-Y, здесь он не потребуется15.
Это возможно благодаря тому, что в цифровых
осциллографах можно задать очень низкую ча-
стоту развертки без каких-либо отрицательных
эффектов в виде мерцания изображения.
Таким образом, при работе с цифровым осцил-
лографом установите временную развертку. При
этом внешний пилообразный сигнал использу-
ется не для управления осью X, а для запуска
сигнала развертки. Запуск осуществляется отри-
цательным перепадом сигнала, который обла-
дает достаточной крутизной и непосредственно
предшествует плоской части сигнала, управляю-
щей выходной частотой основного сигнала.
15 Кроме того, мы обнаружили, что на наших осцилло-
графах Tektronix TDS3014 этот режим работает не совсем
должным образом.
Единственная проблема как и для аналогового
осциллографа (см. раздел 2S.3.2), которая так-
же присутствует и для цифрового, — это про-
блема артефактов, возникающих из-за слиш-
ком высокой частоты развертки.
На рис. 2S.25 приведен пример неудачного
изображения при слишком быстрой развертке
(левое изображение) и четкого изображения,
получаемого при более медленной развертке
(среднее и правое изображения). Правое изо-
бражение отличается тем, что осциллограф
выделяет контуры частотной характеристики
огибающей кривой, делая ее более отчетливой.
Для этого вместо обычной опции «Sample»
(выборка) нужно выбрать опцию «Envelope»
(огибающая).
2S.3.5. Частотная развертка
с использованием цифровых
осциллографа и генератора
сигналов
С цифровым генератором сигналов
режим X-Y осциллографа не
используется; устанавливается обычная
временная развертка
С одной стороны цифровой генератор сигна-
лов лучше аналогового: он обеспечивает более
высокую точность развертки. Но с другой сто-
роны он хуже, поскольку не выдает пилообраз-
ного сигнала, который можно использовать
для работы в режиме X-Y. Поэтому не остается
ничего другого, кроме как установить времен-
ную развертку. В результате любое изменение
126
2S. Дополнительный материал: RC-цепи
Маркер-
Начальная частота
Выход £/.£-срильтра; сигнал с качающейся частотой
от 15,5 до 16,5 кГц
Конечная частота
Частота, соответствующая маркеру
Рис. 2S.26. Цифровой генератор сигналов позволяет выполнять более точную развертку, но использовать режим X-Y осцил-
лографа при этом нельзя
тактирования генератора сигналов вызывает
необходимость подрегулировать настройки ос-
циллографа.
На рис. 2S.26 показаны настройки генерато-
ра сигналов Agilent 33210A и соответствую-
щее изображение частотной характеристики
1?1С-фильтра из лабораторного занятия 3L.
Резонансная частота данного фильтра состав-
ляет примерно 16 кГц, а генератор сигналов
был настроен на качание частоты в диапазоне
от 15,5 до 16,5 кГц.
Генератор сигналов предоставляет удобную воз-
можность под названием «маркер», суть кото-
рой состоит в создании отрицательного перепа-
да при заданной частоте. С помощью этого мы
визуально определили максимум частотной ха-
рактеристики JRLC-фильтра (рис. 2S.26). Когда
этот отрицательный перепад совпадает с пиком
частотной характеристики, который соответ-
ствует частоте резонанса, мы можем опреде-
лить эту частоту по частоте маркера. Эта частота
(приблизительно 16,09 кГц) видна на индикато-
ре прибора в правом нижнем углу рисунка.
Но таким способом мы получаем только при-
близительное значение частоты резонанса.
Чтобы определить точное значение, потребу-
ется метод, предлагаемый на лабораторном за-
нятии 3L: наблюдать за входным и выходным
сигналами. Сначала устанавливаем частоту
входного сигнала вблизи частоты резонанса,
а затем выполняем точную настройку частоты,
пока фазы входного и выходного сигналов не
будут совпадать. При совпадении фаз мы име-
ем точную частоту резонанса.
Медленная развертка
дает наилучшие результаты
Поскольку при использовании цифрового
осциллографа изображение не мерцает, разу-
мно выбрать медленную развертку. Это позво-
лит избежать уродливых искажений графика
частотной характеристики, пример которых
приводится справа на рис. 2S.27. Мы уже упо-
минали об этой проблеме в разделах 2S.3.3 и
2S.3A.
Развертка с периодом в 1 секунду обеспечивает
достаточно четкое изображение (хотя даже и в
этом случае можно, если присмотреться, уви-
деть признаки артефактов). А вот изображе-
ние при развертке с периодом 30 мс содержит
2S.3. Частотная развертка
127
s t
Маркер
Медленная развертка (время развертки: 1 с) Быстрая развертка (время развертки: 30 мс)
Рис. 2S.27. Медленная развертка позволяет получить качественное изображение частотной характеристики, тогда как бы-
страя развертка искажает его
очевидные признаки биения входной и резо-
нансной частот, подобные тем, что мы видели
на рис. 2S.23 в разделе 2S.33.
Кроме того, на изображении при быстрой раз-
вертке наблюдается еще более странное искаже-
ние: сдвиг кажущейся частоты резонанса. Это ил-
люзия, создаваемая в результате задержки, необ-
ходимой для того, чтобы довести Д1С-контур до
резонанса. Справа на осциллограмме рис. 2S.27
видна задержка почти в 1 мс между моментом
подачи частоты резонанса (обозначаемого от-
рицательным перепадом сигнала тактирования)
и моментом, когда выходное напряжение RLC-
контура достигает максимального значения.
Чтобы получить истинное изображение, нуж-
но запастись терпением и подождать секунду-
другую, пока не закончится цикл развертки.
2W. Примеры с решениями: /?С-цепи
2\Л/.1./?С-фильтры
2W.1.1. Фильтр для выделения
сигнала и ослабления помехи
Задача: создать фильтр
для устранения пульсаций
Предположим, что сигнал у вас выглядит так,
как показано на рис. 2W.1: частота не слишком
высокая, а амплитуда искажена помехой в виде
пульсаций с большей частотой.
Рис 2W.1. Сигнал с пульсациями огибающей
1. Сначала набросайте базовую принципиаль-
ную схему (без значений элементов), которая
будет пропускать большую часть полезного
сигнала, удаляя из него пульсации.
2. Затем определите значения компонентов:
♦ Если нагрузка превышает 100 кОм, опреде-
лите значение R для схемы.
♦ Определите частоту /3дЪ; вкратце объясните
свое решение.
♦ Определите значение емкости С, чтобы полу-
чить выбранную вами частоту^дБ.
♦ Оцените, насколько ваша схема будет ослаб-
лять помеху. Подумайте, какой входной им-
педанс будет у вашей схемы в различных
случаях:
• на очень низких частотах?
• на очень высоких частотах?
• на частотеУздБ?
3. Что будет с сигналом на выходе схемы в слу-
чае сопротивления нагрузки величиной не
100 кОм, а 10 кОм?
Решение
Выбор базовой принципиальной схемы.
Прежде всего нам нужно решить, какой тип
фильтра нам требуется: низкочастотный или
высокочастотный, поскольку полезный сигнал
и помеха имеют разные частоты (находящие-
ся на значительном расстоянии друг от друга,
что дает нам надежду удалить помеху, не за-
трагивая полезный сигнал, с помощью простых
фильтров, которые мы только что рассмотре-
ли). Поскольку в постановке задачи полезный
сигнал определен, как низкочастотный, нам
требуется низкочастотный фильтр. Базовая
принципиальная схема такого фильтра показа-
на на рис. 2W.2.
Рис. 2W.2. Базовая принципиальная схема НЧ-фильтра
Определяем значение резистора R для за-
данной нагрузки. Зависимость значения ре-
зистора R от величины сопротивления нагруз-
ки следует из того заключения, что номинал
резистора R ДС-фильтра определяет входной и
выходной импедансы фильтра для наихудшего
случая (см. главу 2N). Мы хотим, чтобы выход-
ной импеданс был низким относительно импе-
данса нагрузки. Наше эмпирическое правило
гласит, что «низкий» означает в 10 раз мень-
ший. Таким образом, сопротивление нашего
резистора должно быть jR < Д^^/ДО, т. е. со-
противление R должно быть <10 кОм. Давайте
выберем номинал 10 кОм.
2W.L ЙСфильтры
129
Выбираем частоту f3jjfi. Это единственная
часть нашей задачи, решение которой не со-
всем прямолинейно. Мы знаем, что нам нужно
пропускать низкие частоты и ослаблять высо-
кие, но означает ли это, что мы должны уста-
новить частотуУздБ посередине между частотой
полезного сигнала и помехи? Или ближе к ча-
стоте полезного сигнала? А может быть, ближе
к частоте помехи? Должны ли эти частоты на-
ходиться на крутом спаде частотной характе-
ристики фильтра?
ПОМЕХ
Рис. 2W.3. Возможные значения частоты fz
ЗдБ
Поскольку наша цель — получить большое от-
ношение между полезным и мешающим сигна-
лами, частоту/3дЪ не следует выбирать близко к
частоте помехи, поскольку в таком случае по-
меха не будет ослабляться должным образом.
Выбор частотыУздБ посередине между частотой
сигнала и помехи немногим лучше предыдуще-
го. Наилучшим значением/3дБ будет вблизи ча-
стоты сигнала: мы будем максимально ослаб-
лять помеху, при этом почти не затрагивая по-
лезный сигнал.
Наблюдательный студент может сказать, что
отношение сигнал/помеха будет наибольшим,
когда обе частоты находятся на наиболее кру-
той части кривой частотной характеристики,
иными словами, частоту /3дБ следует взять на-
столько низкой, чтобы ослаблялась как по-
лезная, так и помеховая частота. Это разумное
решение, но в большинстве обстоятельств не-
правильное.
Проблема здесь состоит в том, что полезный
сигнал предполагается состоящим лишь из
одной частоты. Но обычно сигнал содержит
диапазон частот, и выбор частотыУздБ где-либо
в пределах этого диапазона будет иметь пло-
хие последствия в виде искажения сигнала
фильтром.
Поэтому, выберем для частоты /3лБ значение
2 '/СИГНАЛАСМАКО' Т- е' W™ В РаЙ0Не 2 КГЧ* ЭТ0
оставит нам около 89% амплитуды исходного
сигнала (мы утверждали это в главе 2N; если
хотите, вы можете проверить это утверждение,
начертив векторную диаграмму или выполнив
расчет). Кстати, фазовый сдвиг на этой часто-
те также не слишком велик — около 25°. Опять
же, это можно проверить с помощью векторной
диаграммы или вычислений. При этом мы смо-
жем значительно ослабить помеху на частоте
16 кГц (насколько значительно мы увидим чуть
далее).
Определяем емкость С, чтобы получить вы-
бранную частотуУздб* Это можно сделать, про-
сто подставив значения в формулу для вычисле-
ния частоты^:
(2nRC)
1
=>С =
6(2.1О3)(НЫО3) (120 -106)
«0,008-10-6Ф.
Конденсатор емкостью 0,01 мкФ будет впол-
не приемлемым. При этой емкости частота /3дБ
окажется на 25% ниже — в районе 1,6 кГц,
но наш первоначальный выбор был в любом
случае первым приближением1.
Но насколько наш фильтр будет ослаблять по-
меху (пульсации)? Ответ на этот вопрос можно
получить двумя способами:
♦ Расчет отношения^^х,,/^^. Ослабление
будет приблизительно пропорционально это-
му отношению, поскольку амплитуда умень-
шается в пропорции 1/f (или -6 дБ/октаву).
В нашем случае/П0МЕХИ//3дБ = 16 кГц/2 кГц = 8:1.
Таким образом, на частоте /3дБ амплитуда
должна понизиться до приблизительно 1/8 ее
начального уровня. Таким образом, результат
будет приблизительно 0,125 • 0,7 = 0,08. Но в
действительности амплитуда окажется немно-
го большей, поскольку крутизна полностью
соответствует1//"только в пределах нескольких
октав выше частоты^дБ.
1 Мы можем получить точное значение частоты /3дБ, из-
меняя значение резистора R. Тогда как выбор номинала
конденсатора ограничен, мы можем выбрать любое значе-
ние резистора (хотя, при допуске значения конденсатора
в пределах ±10% не имеет смысла задавать значение рези-
стора более точно, чем с погрешностью ±10%).
130
2W. Примеры с решениями: RC-цепи
♦ Подсчет октав. Можно также сказать, что
частота удваивается трижды (= 23) между
частотой/3дБ и частотой помехи. Грубо гово-
ря, это означает, что амплитуда пульсаций
уменьшается наполовину такое же количе-
ство раз: до (1/2)3:1/8. Опять же, это верно
относительно амплитуды на частоте ^дБ, где
амплитуда уже снижена до 70%.
Что будет с сигналом на выходе схемы
при сопротивлении нагрузки не 100 кОм,
а 10 кОм?
На рис. 2W.4 приведена принципиальная схема
с такой нагрузкой.
10 кОм <*— ZBbEX: наихудший случай"
ЮкОм ---!-
__ 0,01 мкФ
= ЮкОм
Рис. 2W.4. Перегруженный фильтр
Если вы уже хорошо научились пользоваться
эквивалентными схемами Тевенина, то легко
сможете преобразовать исходную схему, изо-
браженную на рис. 2W.5, в более знакомую.
Эффективное сопротивление уменьшено вдвое
5кОм
: 0,01 мкФ
Рис. 2W.5. Нагруженная схем в преобразованном виде
Амплитуда упала, но что еще хуже, частота/3аЪ
удвоилась. Данный эффект показан на графике
на рис. 3N.2.
Каков входной импеданс вашей схемы:
1. На очень низких частотах?
Ответ: очень высокий. Импеданс конденсато-
ра высокий; источник сигнала «видит» только
нагрузку, которая имеет очень высокий импе-
данс (достаточно высокий, чтобы его можно
было игнорировать при оценке эффективности
фильтра).
2. На очень высоких частотах?
Ответ: равный сопротивлению R. Импеданс
конденсатора стремится к нулю и входной им-
педанс определяется номиналом резистора R.
3. На частоте^?
Ответить на этот вопрос легко, если исполь-
зовать не формулы, а векторную диаграмму.
Сначала вспомним, что на частоте/3дБ величи-
на реактивного сопротивления конденсатора
Zc = R. Затем, если учесть, что напряжения на
резисторе R и конденсаторе С сдвинуты по фазе
на 90° по отношению друг к другу, в результа-
те чего их можно отобразить в виде векторов
под прямым углом друг к другу, мы получим
векторную диаграмму как на рис. 2N.32. Теперь
можно воспользоваться геометрическим дока-
зательством, чтобы показать, что величина ги-
потенузы (которая пропорциональна входному
импедансу ZBX) будет составлять R\JY.
2W.1.2. Полоса пропускания
Задача: Полосовой фильтр
Разработайте полосовой фильтр для пропу-
скания сигналов в диапазоне от приблизитель-
но 1,5 кГц до 8 кГц. Для этого обе частоты /3лЪ
должны быть вдвое больше, чем ближайшая
граничная частота. (Таким образом, ослабле-
ние составляет около 10%, как мы узнали из
раздела 2W.1.1.) Предположим, что выходной
сигнал нашего полосового фильтра подается на
следующую схему, входной импеданс которой
составляет > 1 МОм.
Решение
На рис. 2W.6 показан примерный график ча-
стотной характеристики, который мы хотим
получить от этого фильтра.
Чтобы получить такую частотную характери-
стику, нам нужно последовательно соединить
'ЗдБ
Частота
Рис. 2W.6. Требуемая частотная характеристика разрабаты-
ваемого полосового фильтра
2W.I RC-фильтры
131
ВЧ- и НЧ-фильтр. Частота y^u для ВЧ-фильтра
должна быть около половины самой нижней тре-
буемой частоты, поэтому примем ее равной око-
ло 750 Гц. А частота/^ для НЧ-фильтра должна
быть вдвое выше самой высокой требуемой ча-
стоты, поэтому примем ее равной около 16 кГц.
На рис. 2W.7 показаны частотные характери-
стики для ВЧ (слева) и НЧ (справа) фильтров.
Частота отображается на горизонтальной оси в
диапазоне от почти нулевой до 30 кГц.
При каскадном (т. е. последовательном) соеди-
нении этих двух фильтров входной сигнал будет
подвергаться двойной нагрузке, в результате
чего на граничных частотах будет происходить
ослабление сигнала, а посередине диапазона
появится небольшой подъем (рис. 2W.8).
На линейном графике частотной характеристи-
ки можно убедиться, что полоса пропускания
далеко не идеальна, где под идеалом подразуме-
вается фильтр, задерживающий все ненужные
и пропускающий все нужные частоты. Вместо
«плато» с крутыми краями этот график боль-
ше похож на пологое «предгорье». На логариф-
мическом графике частотная характеристика
выглядит немного более привлекательной и
ВЧ-фильтр (^3дБ = 750 Гц)
Частота по оси Хот 0 до 30 кГц
НЧ-фильтр (f3uB = 16 кГц)
Частота по оси Хот 0 до 30 кГц
Рис. 2W.7. Частота f составляет 750 Гц и 16 кГц для ВЧ- и НЧ-фильтра соответственно
f3aB ВЧ-фильтра
Частотный диапазон сигнала
^здб НЧ-фильтра
-ЗдБ
«
'/^ШШтт®^
Полоса пропускания: линейный масштаб
(Частота по оси Хот 0 до 30 кГц)
» " ).- 'Si**'*
111
;^"^ *
V
Полоса пропускания: логарифмический масштаб
(Частота по оси Хот 0 до 30 кГц)
Рис. 2W.8. Требуемая частотная характеристика полосового фильтра: линейный (слева) и логарифмический (справа) графики
132
2W. Примеры с решениями: RC-цепи
ЮкОм
(Т) Выберите такие значения резисторов,
чтобы Z^ « ZBX4:nEfl.MCKAflA
0,002 ллкФ
Затем вычислите
номиналы
конденсаторов
= 0,001 мкФ
100 кОм
= 1 МОм
Рис. 2W.9. Принципиальная схема полосового фильтра
будто бы содержит плоский участок в пределах
полосы пропускания. Но, конечно же, видоиз-
мененный масштаб не меняет саму характери-
стику. Но если мы ограничены простыми RC-
фильтрами, то придется довольствоваться этой
неидеальной, пологой полосой пропускания.
Определяем значения резисторов
фильтров
Теперь нам нужно выбрать номиналы резисто-
ров, поскольку они будут определять импедан-
сы наихудших случаев для этих двух фильтров.
Выходной импеданс ZBbIX фильтра второго ка-
скада должен быть низким относительно на-
грузки, которая составляет 1 МОм; а выходной
импеданс ZBUX фильтра первого каскада дол-
жен быть низким относительно входного им-
педанса ZBX фильтра второго каскада.
Так что пусть номинал резистора фильтра
второго каскада будет 100 кОм, а первого —
10 кОм.
Затем вычисляем значения конденсаторов
Единственная тонкость состоит в том, чтобы
не перепутать фильтры: условие, что частота
/здб Д°лжна быть ниже для высокочастотно-
го фильтра, кажется неправильным, но это в
действительности так. Обратите внимание,
что при вычислениях мы стараемся использо-
вать экспоненциальное представление чисел,
например, 10 • ДО3, а не ДО4. Хотя такая запись
выглядит неуклюже, зато мы получаем ответы
в стандартных единицах. Польза здесь еще и
в том, что легко выявить нелогичности в поста-
новке задачи: увидеть, что 10 • ДО3 некорректно
представляет 10 кОм легче, чем ошибочную
запись ДО5.
Расчет номиналов обоих конденсаторов стан-
дартный.
Для НЧ-фильтра:
/здб-нч=16кГц=>С =
1
2я1610310103
«1/109 =0,001 мкФ.
Для ВЧ-фильтра:
1
2я - 0,75 -103-100 -103
« 1/(0,45-109)« 0,002 мкФ.
А теперь давайте изобразим принципиальную
схему двухкаскадного полосового фильтра
(рис. 2W.9).
2W.2. Переходная
характеристика /?С-цепи
Недавно на одном из занятий мы были непри-
ятно удивлены, насколько непривычной может
оказаться такая «старая» тема, как поведение
JRC-цепей, когда она даже слегка отличается
от стандартного случая. Несколько студентов
убедили нас в необходимости дополнительной
практики по данной теме. Далее приводится
несколько упражнений по ДС-цепям.
2W.2.1. Задача: переходная
характеристика /?С-цепи
(анализ во временной области)
На рис. 2W.10 показана подача прямоугольно-
го импульса через конденсатор на некоторую
2W.2. Переходная характеристика RC-цепи
133
(Нужен график напряжения в этой точке)
10В
0В
Вход
Входной импульс
10 мкс
кФ
yf Последующий каскад
Рис. 2W.10. Прямоугольный импульс, подающийся через емкостную связь на последующий каскад
схему. Для каждого из таких случаев нарисуйте
график сигнала в точке, где конденсатор под-
ключается к следующему каскаду в точке, обо-
значенной X. Укажите масштаб для времени и
напряжения, а также обозначьте важные точки
на графике сигнала. Как обычно, нам будет до-
статочно ответов с погрешностью около 10%.
Как #вх_х, так и Свхх описывают параметры
параллельно соединенных компонентов — ре-
зистора и конденсатора, у каждого из которых
один из выводов подключен к фиксированному
потенциалу. Предположим, что этим потенциа-
лом является «земля», просто чтобы все наши
схемы выглядели одинаково.
Примечание
Нужно нарисовать график выходного напряжения
1/вых, а не напряжения на конденсаторе Uc
Далее приводится перечень возможных по-
следующих каскадов (для подстановки вме-
сто X):
♦ идеальный каскад: JRBX.X = «>, Свх.х = 0;
♦ смешанный каскад: Двх_х = °°, но Свх.х =
= 0,001 мкФ;
♦ смешанный каскад: Двх_х = 100 кОм, Свх.х = 0;
♦ смешанный каскад: RBXX = 1 кОм, Свх.х = 0;
♦ неидеальный каскад: #вхх = 100 кОм, Свхх =
= 0,01 мкФ.
Решение
Идеальный последующий каскад:
ЛВХ X = °°' СВХ-Х = 0
В связи с отсутствием пути для прохождения
тока на другую пластину конденсатора или
с нее 1С = 0 и Uc остается нулевым. Поэтому
10В
ob
п
J L
JU
HI—
Рис. 2W.11. Нулевое сопротивление, нулевая емкость
Смешанный последующий каскад:
10 В
Это будет емкостной делитель С-С (редко
встречающийся или нереализуемый в действи-
тельности). Форма выходного напряжения
ILTY точно такая же, как и входного [7 но
'вых
ВХ'
амплитуда ослаблена в зависимости от импе-
дансов двух конденсаторов. [/вых = 0,9 UBX (рис.
2W.12). Чтобы эта схема была практически зна-
чимой, для постоянного тока требуется путь на
«землю».
ю В
ов
0,01 мкФ
0,001 мкФ
Рис. 2W.12. Емкостной делитель
Смешанный последующий каскад:
Явхх=100кОм,Свхх = 0
Постоянная времени RC = 1 мс, значительно
превышает длительность импульса. Поэтому в
течение импульса напряжение Uc не изменится
2 Это нереалистичный случай. При отсутствии пути для
постоянного тока с правого вывода на «землю», конден-
сатор постепенно зарядится токами утечки. Для практиче-
ской схемы на выходе требуется резистивный путь на «зем-
лю», чтобы создать разность потенциалов на этом выходе.
134
2W. Примеры с решениями: RC-цепи
значительно. Таким образом, выходное напря- +ю В
жение [7ВЫХ выглядит подобно входному [/,
ВЫ ВХ
(рис. 2W.13). Данный случай почти соответ-
ствует первому случаю, рассмотренному в этом
разделе. Опять же, [/вых = UBX.
в
ов
0,01 мк*
"Л
- +10 В
ов
100 кОм
Рис. 2W.13. Приблизительно то же самое, что и первый слу-
чай: сигнал проходит полностью
Смешанный последующий каскад:
Постоянная времени RC = 0,01 мкс, соизмери-
ма с длительностью импульса. Поэтому в тече-
ние импульса выходное напряжение ослабится
до UBX • (1/е) « 0,3717вх. Выходное напряжение
ишх резко возрастает до +10 В, снижается до
ов
0,01 мкФ
—\\-r-
-6,3 В
Л кОм
Рис. 2W.14. Малая постоянная времени RC приводит к по-
явлению экспоненциальных спадов
около +4 В, резко падает до -6 В, а затем экспо-
ненциально уменьшается до нуля (рис. 2W.14).
Неидеальный последующий каскад:
Д^.х = 100 кОм, Свхх = 0,01 мкФ
Перерисуем схему в виде емкостного делителя
с резистором на выходе (это наша знакомая
эквивалентная схема Тевенина — резистивный
делитель). Как и в модели Тевенина эквива-
лентная емкость равна двум параллельным ем-
костям: 0,02 мкФ. Таким образом, постоянная
времени RC = 2 мс. Опять длительность им-
пульса намного меньше постоянной времени
RC, в результате чего он проходит на выход, но
амплитуда снижается вдвое (рис. 2W.15).
ов
0,01 мкФ
100 кОм
.л
*"
:O,oi мкФ
0,02 мкФ
Рис 2W.15. Емкостной делитель с резистором на выходе: пропускает импульс, но ослабляет его вдвое
3N. Схемы с диодами
Содержание
3N.1. Сильно нагруженный фильтр: еще одна причина, по которой следует
придерживаться правила 1:10 135
3N.2. Щуп осциллографа 136
3N.2.1. Неправильный щуп 10Х 137
3N.3. Индуктивности 139
3N.4. Резонансный LC-контур 140
3N.4.1. Резонанс 140
3N.4.2. Значение добротности Q 142
3N.4.3. Проверяем, был ли прав Фурье 143
3N.4.4. Реакция на низкочастотный прямоугольный сигнал: «звон» 144
3N.5. Схемы с диодами 145
3N.6. Самое важное применение диода: выпрямление переменного тока 146
3N.6.1. Однополупериодный выпрямитель и ограничитель напряжения 146
3N.6.2. Двухполупериодный мостовой выпрямитель 146
3N.6.3. Стабилитроны (зенеровские диоды) 148
3N.7. Самое важное применение диода: источник питания
(нестабилизированный) 149
3N.7.1. Напряжение вторичной обмотки трансформатора 150
3N.7.2. Конденсатор 150
3N.7.3. Номинальный ток трансформатора
(нагрев, вызываемый действующим током) 151
3N.7.4. Номинал плавкого предохранителя 152
3N.8. Радиоприемник 152
3N.8.1. Шаг 1: LC-фильтр пропускает одну несущую частоту 153
3N.8.2. Шаг 2: Детектируем огибающую АМ-сигнала 154
3N.8.3. Результаты выпрямления несущего колебания 155
3N.8.4. Извлечение аудиоинформации 155
3N.9. Материал для чтения в АоЕ 157
Цель этой главы
Задача, которую мы намереваемся решить с помощью рассматриваемой далее очень важной схемы,
заключается в преобразовании синусоидального напряжения питания, получаемого из электросети
(часто называется напряжением сети или линейным напряжением), в постоянное напряжение.
3N.1. Сильно нагруженный
фильтр: еще одна причина,
по которой следует
придерживаться
правила 1:10
В разделе 1N.4.6 мы установили эмпирическое
правило для разработки схем, гласящее, что им-
педанс входного каскада должен быть в десять
раз больше импеданса выходного каскада схе-
мы. Давайте еще раз проверим его, выяснив,
что происходит с фильтром при нарушении
этого правила.
Предположим, что имеется низкочастотный
фильтр (рис. 3N.1), частота У^; которого чуть
выше 1 кГц (мы рассматривали такой фильтр
в прошлый раз).
Если сопротивление нагрузки RH составляет
150 кОм или больше, такая нагрузка не слиш-
ком сильно ослабляет сигнал, и частота /3дЪ
136
3N. Схемы с диодами
15кОм
15кОлл
7,5 кОм
——. 0,01 мкФ
0,01 мкФ ZZZ
15кОлл =
__ 0,01 мкФ
а б в
Рис. 3N.1. Низкочастотный ЯС-фильтр: без нагрузки (а), перегруженный (б) и его эквивалентная схема (в)
1.0'
07
Частота
первоначальная
при нагрузке
Рис. 3N.2. Сильно нагруженный фильтр: ослабление сигнала
меньше и, что гораздо хуже, частота /здб смещена
не меняется. Выясним теперь, что будет, если
уменьшить нагрузку до RH = 15 кОм. Ослабление
сигнала будет меньшим из-за двух эффектов.
Посмотрите на рис. 3N.2 и вы поймете, что про-
исходит с частотойУздБ.
Сдвиг частоты /3дЪ с ее заданной точки (в дан-
ном случае происходит ее удвоение) — намно-
го более серьезная проблема, чем чрезмер-
ное ослабление сигнала по постоянному току.
Ослабление по постоянному току можно ском-
пенсировать, повысив усиление последующего
каскада, но смещенную частоту/^ не так легко
исправить с помощью каких-либо мероприятий
в следующем каскаде. Будем надеяться, что этот
пример подтвердит целесообразность правила
десятикратного входного импеданса. Это пра-
вило позволяет нам разрабатывать схемы по
частям с уверенностью, что подключение ново-
го каскада не окажет отрицательного влияния
на уже существующую схему.
3N.2. Щуп осциллографа
Рассмотренная ранее проблема подводит нас
к задаче, как правильно разработать щуп (или
пробник) для осциллографа. В частности, из
нее следует, что такой щуп должен иметь как
можно более высокий входной импеданс1.
Возможно, что такое требование покажется вам
излишним, поскольку осциллограф с подклю-
ченным щупом и BNC-кабелем имеет входной
импеданс величиной 1 МОм, параллельно ко-
торому подключена емкость самого кабеля.
Но этот входной импеданс, представляемый
кабелем и осциллографом, в действительности
является довольно скромным и может быть
причиной неприятностей в основном из-за па-
разитной емкости.
На первый взгляд импеданс в 1 МОм выгля-
дит внушительным, но давайте посмотрим, как
влияет на него повышение частоты. Для кабеля
длиной около одного метра паразитная емкость
совместно с входной емкостью осциллографа
составляет около 100 пФ. Может показаться,
что 100 пФ это совсем малая емкость, но на ча-
стоте 1 МГц нагрузка будет большой:
(б-Ю'-ОД-КГ9)
(б-
«1,6кОм.
Полученное значение довольно невелико, но
при высоком импедансе источника оказывает-
ся вообще недопустимо малым. Мы поймем это
в процессе разработки хорошего щупа. Но сна-
чала мы создадим пробник с неправильными
характеристиками.
Большая паразитная емкость BNC-кабеля на-
гружает исследуемые схемы, и в результате не
только ослабляется сигнал, но и возникают дру-
гие нежелательные эффекты. Наиболее распро-
страненное аномальное поведение исследуемой
схемы — самовозбуждающиеся колебания2.
АоЕ Exercise 1.44.
2 Проблема нежелательных колебаний (так называемых
паразитных колебаний) будет представлять для нас боль-
шой интерес, но на последующих лабораторных заняти-
ях (это основная тема лабораторного занятия 9L). Такие
колебания не могут возникнуть, пока мы не добавим к
нашим схемам усилитель. Поэтому, рассматриваемые
на данном этапе схемы не будут создавать паразитных
колебаний даже при большой нагрузке BNC-кабелем.
3/V.2 Щуп осциллографа
137
Поэтому мы почти всегда применяем пробники-
делители с коэффициентом ослабления 10Х:
с таким щупом входной импеданс осциллографа
в 10 раз выше, чем со щупом IX. Со щупом IX
импеданс осциллографа составляет 1 МОм при
параллельной емкости (кабеля щупа) 100 пФ,
со щупом 10Х входной импеданс оказывается
в 10 раз лучше: 10 МОм при параллельной ем-
кости кабеля 10-12 пФ.
3N.2.1. Неправильный щуп 10Х
На рис. 3N.3 изображена ошибочная принци-
пиальная схема щупа 10Х.
9 МОм
/V
Осциллограф
1МОм-
_:100 пФ
I Паразитная
1 емкость
Рис. 3N.3. Ошибочная принципиальная схема щупа 10Х для
осциллографа
Понятно ли вам, что не так с этой схемой? С сиг-
налами постоянного тока она работает долж-
ным образом. Но попробуйте преобразовать
ее в эквивалентную схему Тевенина, в которой
сигнал проходит через конденсатор на землю,
как в примере на рис. 3N.1. Это должно сделать
ошибку очевидной. Подумайте, какая у этой
схемы будет частота /3дБ. Довольно низкая, по-
скольку эффективное сопротивление, через ко-
торое сигнал подается на паразитную емкость
(ДТЕВ), велико (почти 1 МОм):
2nRC (2.3-106-100-l(r12)'
Подставив значения, получим
/здб1
0,6 • 10"
■«1,6 кГц.
Но в лабораторном занятии 4L мы можем увидеть это
нежелательное явление, поскольку любая из рассматри-
ваемых в нем транзисторных схем обладает усилением,
необходимым для поддержки колебаний. Паразитные ко-
лебания - это хотя и интересное, но весьма нежедатель-
ное явление, с которым мы вскоре столкнемся.
Это недопустимо для осциллографа, предна-
значенного для работы с частотами в диапазоне
многих десятков мегагерц.
Решение проблемы
Наш щуп не должен быть низкочастотным
фильтром, т. е. осциллограф и щуп должны
одинаково реагировать на все представляющие
интерес частоты (верхний предел диапазона за-
дается максимальной рабочей частотой осцил-
лографа, которая для большинства осцилло-
графов в нашей лаборатории равна 60 или даже
100 МГц).
Решить проблему несложно: нужно всего лишь
создать два параллельных делителя напряже-
ния — один резистивный, а другой емкостной
(рис. 3N.4). Тот или иной делитель будет до-
минировать на соответствующей граничной
частоте (т. е. будет пропускать большую часть
тока), а между этими пределами они будут ра-
ботать совместно. Но если каждый из этих де-
лителей выдает напряжение величиной С/вх/Ю,
то в этом промежуточном диапазоне будет все
в порядке.
9 МОм
1
9Х,
кС-ПАРАЗИТНОЕ
^С-ПАРАЗИТНОЕ
Рис. 3N.4. Два делителя ослабляют входной сигнал, подавае-
мый на осциллограф, в 10 раз
Что произойдет, если мы просто соединим вы-
воды этих двух делителей? Нужно ли нам бу-
дет анализировать получившуюся составную
схему как единое целое, что достаточно слож-
но? Нет, этого не понадобится. Вдоль линии,
соединяющей оба делителя, не протекает ни-
какого тока, поэтому все остается предельно
простым.
Таким образом, хороший пробник — это всего
лишь два соединенных вместе делителя напря-
жения, как показано на рис. 3N.5 (где паразит-
ная емкость С соответствует общей паразитной
емкости осциллографа и кабеля щупа). В на-
стоящих щупах величину добавленной емкости
можно регулировать. В результате возникает
138
3N. Схемы с диодами
щ 1
if с \
о\ 1 (
^ИпФ
^ <
^ <
I 100 пФ
t =|= Паразит
L _Lемкость
Рис. 3N.5. Высококачественный щуп: один из конденсаторов
можно регулировать, чтобы щуп можно было подключать
к осциллографам с разными входными емкостями
вопрос, как узнать, правильно ли отрегулиро-
ван щуп, чтобы он реагировал на все частоты
одинаково?
Проверка щупа методом частотного
сканирования
Один из способов проверить эквивалентную
характеристику щупа и осциллографа — скани-
ровать частоту в диапазоне от нуля до верхнего
предела частотного диапазона осциллографа,
одновременно наблюдая амплитуду сигнала на
экране. На рис. 3N.6 изображены фрагменты
осциллограмм при неправильной регулировке
корректировочной емкости СК0РР в обоих на-
правлениях, и с правильной настройкой по-
середине.
На низких частотах доминирует резистив-
ный делитель, а на высоких (выше точки, на-
зывающейся частотой перехода) — емкостной.
Каждый из делителей должен ослаблять сигнал
точно в 10 раз. При неправильной настройке ем-
костного делителя он будет выдавать больший
или меньший сигнал, как показано на рис. 3N.6.
Переходная частота зависит от эффективной
постоянной времени RC эквивалентной схемы,
изображенной на рис. 3N.7.
Но описанный способ проверки правильности
корректировочной емкости слишком непрак-
тичен. Во-первых, для него требуется высоко-
качественный генератор сигналов, а во-вторых,
не особенно удобно собирать установку каждый
раз, когда нужно просто проверить щуп.
Практичный способ настройки щупа
Более практичный способ настройки щупа —
подать на него сигнал прямоугольной фор-
мы, а затем посмотреть, выглядит ли он дей-
ствительно прямоугольным на экране. Если да
(рис. 3N.8, в), то со щупом все в порядке: все
частоты обрабатываются одинаково. Если же
форма сигнала на экране отлична от прямо-
угольной (рис. 3N.8, а, б), просто отрегулируйте
подстроечный конденсатор щупа, пока сигнал
не будет выглядеть должным образом.
Очевидно, что данный способ намного удоб-
ней предыдущего. Он настолько хорош, что у
и,
ОД
Завышенный уровень
Заниженный уровень
1 10 100 Гц 1 10 100 кГц 1 10 100 МГц
Рис. 3N.6. Проверка щупа методом частотного сканирования
Правильный
уровень
logf
К осциллографу
«110 пФ
U/10, если Сподстр
настроена правильно
К осциллографу
►
0,9 МОм
hm =>
Рис. 3N.7. Схема щупа, изображенная в виде эквивалентной КС-цеп и
3N.3. Индуктивности
139
1
;
1
Рис. 3N.8. Проверка и настройка щупа осциллографа с помощью прямоугольного сигнала: а — завышает высокие частоты;
б—занижает высокие частоты; в — пропускает высокие и нижние частоты одинаково (ослабляет сигнал в десять раз)
каждого более-менее солидного осциллографа
есть выход с сигналом прямоугольной формы
именно для этой цели. Данный разъем обозна-
чается как Probe Comp или Probe Adjust. Сигнал
на этом разъеме обычно имеет частоту 1 кГц и
амплитуду 1 В.
3N.3. Индуктивности
В курсе по физике к катушкам индуктивности
относятся с таким же уважением, как и к кон-
денсаторам, поскольку свойства этих двух ком-
понентов дополняют друг друга. Рассмотрим
импеданс каждого из них.
Импеданс конденсатора:
Импеданс катушки:
Импедансы этих двух устройств комплемен-
тарны в двух отношениях:
♦ импеданс конденсатора Zc снижается с повы-
шением частоты, а импеданс катушки индук-
тивности ZCL_ повышается;
♦ фазовые сдвиги между током и напряжением
на катушке и конденсаторе противоположны
друг другу, что обозначается противополож-
ными знаками в -j и j. В конденсаторе ток
опережает напряжение, а в катушке отстает
от него.
Отсюда можно сделать вывод, что как конден-
сатор, так и катушку можно использовать для
создания фильтра. Например, на рис. 3N.9
Низкочастотный А£-<рильтр Низкочастотный £/.-<рильтр
Рис 3N.9. В принципе, фильтр можно создать, используя со-
вместно с резистором как конденсатор, так и катушку
приводятся принципиальные схемы двух вари-
антов НЧ-фильтра — один с емкостью, а другой
с индуктивностью.
Оба варианта НЧ-фильтра работоспособны.
Но лишь фильтр с конденсатором практичен
на любых частотах, за исключением очень вы-
соких3.
В нашем курсе (и в электронике вообще) кон-
денсаторы встречаются намного чаще, чем ка-
тушки индуктивности4. Это предпочтение объ-
ясняется тем, что катушки имеют сравнительно
большие габариты и массу (они часто содержат
железный сердечник, или сердечник из дру-
гого магнитопроводящего материала). Кроме
того, в связи со своей неидеальностью катушки
рассеивают мощность, т. е. расточают электро-
энергию.
На шуточном5 рис. 3N.10 самодовольный кон-
денсатор напоминает нам об этой разнице, и,
3 Высоких по стандартам этого курса: около 1 МГц и
выше.
4 АоЕ§ 1.7.10.
5 Шутка будет более понятной, если учесть, что англий-
ское слово dissipate кроме «рассеивать, расточать»' также
имеет значение «кутить, развлекаться; вести распутный
образ жизни».
140
3N. Схемы с диодами
подобно многим самодовольным лицам, он
несколько преувеличивает свое достоинство6.
Рис. 3N.10 Конденсаторы в отличие от катушек обычно не
рассеивают большую мощность
Поэтому разработчики электронных устройств
отдают предпочтение конденсатором и избе-
гают катушек практически во всех случаях, за
исключением высокочастотных схем (при ча-
стотах выше 1 МГц, где небольшая индуктив-
ность будет достаточна для решения задачи)
или в инверторов (где без индуктивностей не
обойтись).
Резонансный Д1С-контур, который мы исполь-
зуем для выбора частоты радиопередачи на
лабораторном занятии 3L, служит наглядным
примером задачи, с которой индуктивности
справляются на «отлично». При относительно
высокой частоте катушка может быть неболь-
ших габаритов и с малой индуктивностью.
В низкочастотных схемах (с рабочей частотой
менее единиц мегагерц), где хорошо работают
обычные операционные усилители, с помощью
хитроумных методов можно заставить конден-
сатор функционировать как индуктивность (раз-
умеется, без присущих катушке недостатков)7.
3N А Резонансный
LC-контур
На рис. 3N.11 приведена принципиальная схе-
ма резонансного #1С-контура, с которым мы
будем работать на лабораторном занятии 3IA
6 В некоторых схемах, например импульсных источниках
питания, эквивалентное последовательное сопротивление
конденсатора (ЭПС) может рассеивать мощность и ухуд-
шать рабочие характеристики этих устройств. См. раз-
делы 6.2.1А и 9.6.3А в книге АоЕ. На лабораторном заня-
тии 11L мы увидим, что для импульсного стабилизатора
нам потребуется конденсатор с низким ЭПС.
7 АоЕ § 6.2.4.
8 АоЕ § 1.7.14А.
Прежде чем мы обратим внимание на новое
свойство этой схемы, воспользуемся уже име-
ющимися у нас знаниями об импедансах кон-
денсаторов и катушек, чтобы сделать простой
вывод, что это в действительности полосовой
фильтр, т. е. фильтр, который пропускает опре-
деленный диапазон частот, ослабляя частоты
на краях диапазона.
100 кОм
Вход
0,01 мкФ
Пленочный
-о Выход
ЮмГн
Рис. 3N.11. Принципиальная схема fiLC-контура из лабора-
торного занятия 3L
Если пренебречь индуктивностью, как изобра-
жено слева на рис. 3N.12, мы видим знакомый
низкочастотный ЯС-фильтр. На высоких ча-
стотах можно со спокойной совестью игнори-
ровать подключенную параллельно катушку: ее
импеданс намного выше, чем импеданс конден-
сатора.
На другом конце частотного диапазона импе-
данс катушки намного ниже, чем конденсато-
ра (вспомним, что ZL =jcoL =j2nfL). Здесь RL-
контур функционирует, как высокочастотный
фильтр.
Следовательно, в целом в пределах частотно-
го диапазона flLC-контур функционирует, как
полосовой фильтр. Вот сколько выводов мож-
но сделать об этой схеме, не рассматривая LC-
резонанс.
3NA1. Резонанс
Но наш поверхностный анализ не учитывает
новое интересное свойство этой схемы:9 уже
упоминаемого ранее явления резонанса. На
некоторой частоте, на которой величины им-
педансов конденсатора и индуктора становятся
равными, происходит нечто удивительное: им-
педанс этих параллельно соединенных компо-
нентов становится очень высоким.
9 АоЕ § 1.7.14.
3NA. Резонансный LC-контур
141
100 кОм
Вход
0,01 мкФ
Пленочный
Вьгход
100 кОм
о—wv
Вход
Выход
ЮмГн
100 кОм
О WV
Вход
0,01 мкФ
Пленочный
НЧ-фильтр (££) ВЧ-срильтр (RL) Полосовой фильтр (RLC)
Рис. 3N.12. Первое приближение Я/.С-контура с параллельными компонентами: ВЧ- и НЧ-фильтры
макс.
(«Подобно ВЧ-фильтру: а/) -.
„*-* («Подобно НЧ-фильтру: а Vf)
Рис. 3N.13. Амплитудно-частотная характеристика fiLC-фильтра
Вы можете сами с легкостью в этом убедиться,
выписав формулу для общего импеданса LC-
пары:
Z — Z
^IC-паралелыю ~~ ^С
Zr+Zr
Но поскольку Zc = -j/coC, a ZL =7'соЬ, то противо-
положные знаки для^ означают, что на некото-
рой частоте, при которой импедансы одинако-
вы, их сумма должна быть равной нулю. Когда
это происходит, знаменатель сводится к нулю,
в результате чего эквивалентный импеданс ста-
новится очень большим10.
Резонанс происходит при |ZC|=|ZJ, т. е. когда
|-7/coC|=l/coL| и 1/юС = ш1, ^резонансная часто-
та определяется следующей формулой:
co2=l/LC=>co =
или
/рез=1/(2тс71с).
10 У вас может возникнуть желание сказать «бесконеч-
ным». Но несовершенства LC-контура, обусловленные
главным образом активным сопротивлением и потерями
в сердечнике катушки, не дают этому случиться. Но все же
импеданс становится очень большим и чрезвычайно чув-
ствительным к малейшим изменениям частоты.
На резонансной частоте, когда общий им-
педанс параллельно соединенных емкости и
индуктивности становится очень большим,
контур пропускает наибольшую доступную
часть входного сигнала. В идеале эта часть со-
ставляла бы 100%, но потери в катушке озна-
чают, что при больших значениях R сигнал
на выходе может оказаться намного меньше,
чем 100%. #!С-контур не только обеспечивает
другой способ создания полосового фильтра,
но позволяет создавать чрезвычайно узкую
полосу пропускания, по сравнению с поло-
сой, которую можно получить с помощью RC-
фильтров.
Параметр, обозначаемый буквой Q описыва-
ет ширину диапазона пропускаемых частот:
Q. = ./риз/4/- Здесь выражение Af соответствует
полосе частот, в пределах которой мощность
сигнала уменьшается наполовину, т. е. ампли-
туда оказывается на 3 дБ ниже своего максиму-
ма, как иллюстрирует рис. 3N.13.
Но на этом различия между RLC- и ДС-филь-
трами не заканчиваются. .RLC-фильтр не просто
представляет собой частотно-избирательный
делитель напряжения, хотя данное утвержде-
ние справедливо. Еще одна его особенность —
свойство накопления энергии — он более по-
добен маятнику, чем фильтру для кофе. Если
142
3W. Схемы с диодами
частота входного сигнала близка к резонанс-
ной частоте LC-контура, в нем возникают ко-
лебания. В каждом периоде колебаний энергия
передается вперед и назад между катушкой и
конденсатором.
При максимальном напряжении на параллель-
но соединенных I и С энергия сохраняется в
электростатическом поле между пластинами
конденсатора, а когда конденсатор начинает
разряжаться через индуктивность, ток посте-
пенно возрастает и при его максимуме напря-
жение на конденсаторе Uc становится нулевым.
При этом вся энергия контура хранится в маг-
нитном поле, окружающем катушку. Таким об-
разом, энергия переходит вперед и назад между
конденсатором и катушкой11.
3N .4.2. Значение добротности Q
Определение Q с помощью Af
На лабораторном занятии нам нужно будет при-
ближенно определить добротность фсхемы.
Примечание
Кстати, Q — это сокращение термина Quality
Factor — добротность, отражающий факт приме-
нения резонансных контуров в радиоприемниках,
для которых высокая избирательность особенно
важна.
.ЗдБ
.... ^
Полоса
пропускания
1кГц
30 кГц
Рис. 3N.14. Добротность О является мерой частотной изби-
рательности резонансного контура
Как уже упоминалось (см. рис. 3N.13), доброт-
ность Q можно определить по следующей фор-
муле:
п -/рез
Здесь величина bf соответствует ширине пика
резонанса между его точками -3 дБ и назы-
вается полосой пропускания на уровне 3 дБ
(рис. 3N.14).
Измерение Q через время спада
Добротность Q. можно также определить через
скорость утечки энергии из резонансного кон-
тура вследствие его рассеивания на паразитном
сопротивлении
12.
сохраненная энергия
средняя рассеиваемая мощность"
Иначе добротность фможно определить как
0.= 2я • {количество периодов колебаний,
необходимое, чтобы энергия уменьшилась
до 1/е}
Но последнее определение не слишком нам
поможет, когда нужно получить частотную ха-
рактеристику LC-контура, как в данном упраж-
нении. Оно окажется более полезным, когда
мы начнем изучать материал раздела 3N.4.4,
в котором характеристики LC-контура рас-
сматриваются во временной области. А при
параллельном соединении катушки и конден-
сатора полезно помнить еще одну формулу до-
бротности Q:
Изменение добротности Q
Добротность Q. описывает эффективность
i?LC-KOHTypa, и зависит в основном от характе-
ристик катушки индуктивности. Но значение
Q.можно изменить, варьируя активное сопро-
тивление. Большие значения сопротивления
увеличивают Q, но снижают амплитуду сигна-
ла. Это объясняется необходимостью восста-
новления рассеиваемой в LC-контуре энергии,
11 См. Пурсел и Морин, раздел 8.1, и особенно рис. 8.3,
отображающий затухающие колебания.
12 См. Пурсел и Морин, уравнение 8.12.
3NA. Резонансный LC-контур
143
/? = 10 кОм
Максимальное
значение амплитуды: 8,0 В
/?=100кОм
Максимальное
значение амплитуды: 2,9 В
Я=1МОм
Максимальное
значение амплитуды: 0,47 В
Рис. 3N.15. Увеличение сопротивления повышает добротность Q контура, но в то же самое время снижает амплитуду выход-
ного сигнала
поскольку, чем больше активное сопротивле-
ние контура, тем больше падение напряжения
на нем. Таким образом, нельзя одновременно
получить высокую добротность Qh большую
амплитуду.
Чтобы убедиться в этом, можете посмотреть
сами, какое влияние на добротность (Докажет
замена в схеме на рис. 3N.12 резистора номина-
лом 100 кОм на 10 кОм. Амплитуда выходного
сигнала возрастет, но добротность Q. ухудшит-
ся. Как обычно, нам приходится жертвовать
одной желаемой характеристикой, чтобы полу-
чить другую. Но обычно намного важнее иметь
хорошую добротность Q, поскольку проблему
малой амплитуды можно решить с помощью
усилителя.
На рис. 3N.15 проиллюстрировано влияние на
добротность и амплитуду выходного сигнала
Ш>контура трех разных значений резистора:
10 кОм, 100 кОм и 1 МОм.
Более высокие значения сопротивления дей-
ствительно улучшают добротность Q. контура,
но за счет снижения амплитуды выходного
сигнала. Чтобы получить осциллограммы на
рис. 3N.15 усиление осциллографа коррек-
тировалось так, чтобы пик амплитуды был
на одном уровне для всех трех графиков. Это
сделано для того, чтобы удобнее было видеть
изменения в форме графика частотной харак-
теристики (и, соответственно, добротности
Q). Но обратите внимание на то обстоятель-
ство, что чувствительность осциллографа по-
вышается от левого графика до правого (т. е.
отношение вольт/деление уменьшается), так
что амплитуда выходного сигнала снижает-
ся больше, чем в 16 раз. Кроме того, увели-
чение сопротивления вызывает еще один,
второстепенный эффект: небольшой сдвиг ре-
зонансной частоты13.
На лабораторном занятии 13L, в котором мы
используем Д1С-контур в составе демодуля-
тора ЧМ, мы воспользуемся этим свойством
сопротивления влиять на настройку частот-
ной характеристики Д!С-контура. В процессе
этого эксперимента вы сможете воочию на-
блюдать соревнование между двумя характе-
ристиками: высокой амплитудой и хорошей
добротностью Q.
3NA3, Проверяем, был ли прав
Фурье
С помощью ULC-контура можно проверить
правильность одного из утверждений Фурье,
если у вас были какие-либо сомнения на этот
счет. На рис. 3N.16 приведен график из лабо-
раторного занятия этого раздела: несколько
первых гармоник для сигнала прямоугольной
формы.
Ряд Фурье для прямоугольного сигнала с ам-
плитудой А можно представить также в виде
следующей формулы:
4
1
-
1
Наш LC-контур может выбирать эти гармони-
ки, и собранная на лабораторном занятии схема
выдает довольно красивую картину, несколько
напоминающую ряд телефонных столбов или
забор вдоль дороги.
13 Это «второй порядок» для «небольшого затухания...»,
см. Пурсел, раздел 8.1.
144
ЗЛ/. Схемы с диодами
-1-
4 sm Wot
4 s\r\ Wot*
-1
Рис. 3N.16. Ряд Фурье для сигнала прямоугольной формы
3N.4.4. Реакция на низкочастотный
прямоугольный сигнал «звон»
Низкочастотный сигнал прямоугольной фор-
мы (точное значение частоты здесь не важно,
в лабораторном занятии 3L рекомендуется ча-
стота 20 Гц) тоже будет возбуждать LC-контур,
хотя эта частота намного ниже, чем резонанс-
ная частота нашего LC-контура 16 кГц. Как же
так? Это объясняется тем, что, согласно Фурье,
спектр прямоугольного сигнала содержит вы-
сокочастотные гармоники, в том числе близ-
кие к резонансной частоте контура. Амплитуда
этих гармоник небольшая (поскольку ампли-
туда гармоник для прямоугольного сигнала
уменьшается обратно пропорционально ча-
стоте 1//).
На рис. 3N.17 приведена осциллограмма от-
клика резонансного контура из лабораторного
занятия 3L, на который подается сигнал прямо-
угольной формы с частотой намного ниже его
резонансной частоты (прямоугольный сигнал
частотой «50 Гц).
Лоб. занятие 3 ^ ю мГн^= 0,01 мкФ
= 30
V
Сигнал прямоугольной формы
Рис. 3N.17. Затухающие колебания flLC-контура могут харак-
теризовать его добротность Q
Обратите внимание на тот факт, что ослаб-
лению до 1/е должна подвергаться не ам-
плитуда, а энергия, со скоростью, связанной
таким образом с добротностью Q, Поскольку
величина энергии, накопленной в конденса-
торе, пропорциональна квадрату амплитуды
(ЭНЕРГИЯК0НД = 1/2CU2), до 37% уменьшится
квадрат напряжения U2, а не само напряже-
ние [7, которое должно понизиться примерно
до 60%.
На рис. 3N.17 эта точка помечена курсором
(вертикальной пунктирной линией), она на-
ходится после приблизительно пяти периодов
колебаний. Это указывает на величину доброт-
ности (^около 30.
Но почему колебания затухают? Еще лучший
вопрос (который недавно задал один из моих
студентов), почему они затухают экспоненци-
ально? Краткий ответ — потому что скорость
потери энергии сигналом пропорциональна его
амплитуде.
А вот более подробное объяснение.
♦ Энергия в LC-контуре пропорциональна ква-
драту напряжения IP. Например, в той части
периода, в течение которой вся энергия на-
ходится в конденсаторе, ее величина будет
составлять ЭНЕРГИЯК0 = 1/2CU2, где на-
пряжение U является действующим напря-
жением идЕЙСТВ: нас не интересует ни знак на-
пряжения, ни его мгновенное значение.
♦ На последовательном сопротивлении #источ
энергия рассеивается пропорционально
IP/RL (это мощность, рассеиваемая в сопро-
тивлении).
Таким образом, как сама энергия, так и ско-
рость ее затухания пропорциональны квадра-
3N.5. Схемы с диодами
145
\ к*
'fyyvv
: *
Ш1 t 21 V
А
t
1 4
f
*
■J i ,M '
ШГ 1-25 V
:' , <
i
1
i
\
: — i
IW 1.25 V
\—> '
обе
Рис. 3N.18. При плохом заземлении щупа осциллографа создается резонансный контур из паразитной индуктивности и ем-
кости: а — щуп не заземлен (кроме как через источник питания осциллографа); б — щуп заземлен на расстоянии около 25 см
от измеряемой точки; в — щуп заземлен на расстоянии около 1,25 см от измеряемой точки.
ту амплитуды. Но возведение в квадрат меняет
только постоянную времени, а не экспоненци-
альную форму затухания14.
Плохое заземление может вызывать
резонансный «звон» в LC-контуре
Пример такого случая показан слева на
рис. 3N.18. Такая реакция LC-контура наблю-
дается всегда при измерении прямоугольного
сигнала щупом, не заземленным должным об-
разом вблизи измеряемой точки, в результате
протекания блуждающего тока по длинному
(индуктивному) пути. Паразитная индуктив-
ность и емкость образуют резонансный контур,
который и создает этот неприятный звон. Если
вам не терпится, то можете проверить этот эф-
фект прямо сейчас; в противном случае вы все
равно столкнетесь с этим эффектом не по своей
воле в какой то момент (который почти гаран-
тировано настанет).
На рис. 3N.18 демонстрируется, как умень-
шение длины заземляющего провода щупа
осциллографа уменьшает звон. Более короткий
заземляющий проводник обладает меньшей
индуктивностью, вследствие чего повышается
резонансная частота и уменьшается накапли-
ваемая энергия.
3N.5. Схемы с диодами
Диоды дают возможность по-новому управлять
сигналами: ток через диод протекает только
в одном направлении (рис. 3N.19)15.
14 См. «Introductory Electronics», автор R.E. Simpson,
2-е изд., 1984, с. 98-100.
15 АоЕ § 1.6.1.
(Протекает)
(Не протекает)
Рис. 3N.19. Диод как однонаправленный вентиль управле-
ния током
Символ диода на принципиальных схемах вы-
глядит как дорожный знак одностороннего
движения, что удобно для понимания: он ука-
зывает условному току, в каком направлении
можно протекать. Для многих приложений до-
статочно рассматривать диод как однонаправ-
ленный вентиль, хотя следует иметь в виду, что
открытый диод ведет себя не совсем подобно
проводу. Разница состоит в том, что при про-
текании тока через диод на нем возникает ха-
рактерное падение напряжения величиной
около 0,6 В, называемое прямым напряжением
диода. Мы наблюдали это явление на лабора-
торном занятии 1L.4 и начертили соответству-
ющий график. На рис. 3N.20 приведен пример
такого графика (называемого вольт-амперной
характеристикой диода), чтобы напомнить вам
об этом эксперименте.
Примечание
Мы не экспериментировали с пиковым обратным
напряжением (или напряжением пробоя), что
было хорошо как для вашей безопасности, так
и для здоровья диода.
Обратное
напряжение пробоя
(разрушающее)
Приблизительно
-100 В! /
10 мА
1мА
I Прямое
смещение диода
0,6 В
Рис. 3N.20. Графики вольт-амперных характеристик диода:
величина тока при обратном напряжении лежит в наноам-
перном диапазоне
146
3N. Схемы с диодами
3N.6. Самое важное
применение диода:
выпрямление переменного
тока
Как мы уже упоминали, электроэнергия выра-
батывается и распределятся в виде переменного
напряжения, чтобы уменьшить потери в лини-
ях передачи. Это позволяет использовать для
передачи электроэнергии высокие напряжения
и, соответственно, малые токи. Переменное на-
пряжение легко понизить или повысить с по-
мощью трансформаторов, простых устройств,
состоящих из двух катушек на сердечниках,
расположенных рядом друг с другом, в резуль-
тате чего между ними создается электромаг-
нитная связь. Пример сретением 1 W.2 наглядно
демонстрирует преимущество в эффективности
за счет применения высокого напряжения при
передаче электроэнергии.
Поскольку электроэнергия передается в виде
переменного напряжения, тогда как для рабо-
ты электронных устройств требуется постоян-
ное напряжение, преобразование переменного
напряжения в постоянное является важной за-
дачей диодных схем.
3N.6.1. Однополупериодный
выпрямитель и ограничитель
напряжения
Подобно резисторам и конденсаторам, диоды
часто используются в делителях напряжения16.
На рис. 3N.21 показано несколько делителей
напряжения, содержащих диоды. Можете ли
вы предположить, как будет выглядеть выход-
ное напряжение каждого из этих делителей?
Ограничители
Выпрямитель напряжения
Рис. 3N.21. Три делителя напряжения на диодах: один вы-
прямитель (слева) и два ограничителя напряжения (посере-
дине и справа)
Выходные сигналы первых двух схем очень по-
хожи друг на друга. Но лишь выпрямитель спо-
собен создавать постоянное напряжение, тре-
буемое для источников питания. Почему так?
Какое важное отличие, невидимое на экране
осциллографа, существует между выпрямите-
лем и ограничителем напряжения17? Хотя вы-
ходной сигнал выпрямителя еще далеко не той
формы, которая нам требуется для создания ис-
точника питания, преобразующего переменное
напряжение электросети в постоянное, но сгла-
дить пульсации способен конденсатор. Однако
сначала давайте рассмотрим наилучший вари-
ант выпрямителя.
3N.6.2. Двухполупериодный
мостовой выпрямитель
Схема выпрямителя, изображенная на
рис. 3N.22, заполняет пустые промежутки меж-
ду полуволнами выходного сигнала однополу-
периодного выпрямителя за счет выпрямлен-
ного отрицательного полупериода18.
Входное ^
переменное j
напряжение <
Рис. 3N.22. Двухполупериодный мостовой выпрямитель
Хорошо придумано, не так ли? Увидев форму
выходного сигнала этого выпрямителя, сразу
можно понять, почему предыдущий более про-
стой выпрямитель называется однополупери-
одным.
16 АоЕ § 1.6.2.
17 Очевидная разница в сигналах (один сигнал сдвинут на
-0,6 В, а другой нет) не является правильным ответом, по-
скольку тогда выходной сигнал второй схемы (ограничи-
теля) окажется даже более предпочтительным. Но не это
главное. Важна разница между выходными импедансами
этих двух схем. (Помните? Мы ведь обещали вам, что им-
педанс будет лейтмотивом аналоговой части этого курса.)
В схеме слева (выпрямителе) между источником сигнала
(которым обычно является силовой трансформатор) и на-
грузкой находится только диод, тогда как в ограничителе
между источником и нагрузкой включен резистор. В ре-
зультате выпрямитель пригоден для создания источника
питания, а ограничитель — нет.
18 АоЕ § 1.6.2.
ЗЛ/.б. Самое важное применение диода: выпрямление переменного тока
147
На рис. 3N.23 приведен график выходного сиг-
нала двухполупериодного выпрямителя, содер-
жащий некоторые особенности, в том числе тот
не совсем очевидный факт, что в течение одной
половины периода входной сигнал опускается
ниже нуля.
Один вывод вторичной обмотки Выход
трансформатора ~~ -
Второй вывод вторичной обмотки трансформатора
Рис. 3N.23. График выходного сигнала двухполупериодного
мостового выпрямителя
Из-за этой особенности двухполупериодный
мостовой выпрямитель можно использовать
только с плавающим входным напряжением,
таким, которое присутствует на вторичной об-
мотке трансформатора. Если один из выходных
проводов двухполупериодного выпрямителя за-
землен, никакой из входов этого выпрямителя
подключать к земле нельзя.
В настоящее время использование в источнике
питания выпрямителя иного типа, чем двухпо-
лупериодный, может быть оправдано только
в очень редких случаях. На заре электрони-
ки диод представлял собой вакуумную лампу
стоимостью около 5 долларов, вследствие чего
разработчики прилагали все усилия, чтобы
ограничить количество таких элементов. Но
сейчас легко можно приобрести готовый ди-
одный мост: небольшое устройство в залитом
эпоксидной смолой корпусе, содержащее че-
тыре диода и четыре вывода. Такой компонент
даже большой мощности может стоить около
доллара.
Двухполупериодный мост
в двухполярном источнике питания
Двухполупериодный выпрямительный мост по-
дойдет и для сборки двухполярного источника
питания, т. е. выдающего как положительное,
так и отрицательное напряжение относительно
X/ П
земли. На рис. 3N.24 приведена принципиаль-
ная схема такого выпрямителя.
Входное —% §
переменное!!)
напряжение^ |
Рис. 3N.24. Двухполупериодный мостовой выпрямитель вы-
дает двухполярное, т. е. и положительное, и отрицательное
напряжение
Очевидно, что единственное отличие от одно-
полярного источника питания, изображенного
на рис. 3N.22, состоит в центральном отводе от
вторичной обмотки трансформатора, который
подключается к шине земли (общему проводу)
двухполярного источника питания.
Примечание
В схеме на рис. 3N.24 не показаны нагрузочные
сопротивления; нагрузка, конечно же, подразуме-
вается, зачем собирать источник питания, если не
для подключения нагрузки?
Можно поддаться искушению считать, что за-
землять среднюю точку вторичной обмотки
трансформатора не обязательно, и что двухпо-
лярный источник питания можно создать, просто
подключив к земле точку между конденсаторами
в схеме на рис. 3N.24. Но это будет ошибкой.
При отсутствии центрального отвода вторич-
ной обмотки распределение выходного напря-
жения между положительной и отрицательной
клеммами будет непредсказуемым, поскольку
оно будет зависеть от относительной нагрузки
каждого из этих двух выводов. При заземлен-
ном центральном отводе обмотки эти выходы
становятся независимыми и трансформатор
определяет не только общее напряжение, но и
U+ минус 17.. В результате на каждой выходной
клемме (U+ и U_) присутствует напряжение,
определяемое половиной вторичной обмотки
трансформатора.
Если приведенное утверждение кажется вам
неясным и сбивает вас с толку, можете попро-
бовать проследить путь тока при каждом полу-
периоде входного напряжения. На рис. 3N.25
приведена такая трассировка.
148
3N. Схемы с диодами
Двухполярный источник питания
г\
Входное
переменное [
напряжение [
Положительный вывод
Земля»
(общий)
О —
J* «Земля»
(общий)
переменное V -w
напряжение L. %
Г\
Входное
переменное
напряжение
Отрицательный вывод
+ «Земля»
(общий)
Входное,
переменное ^
напряжение [
Рис. 3N.25. Протекание тока в выпрямителе двухполярного источника питания: сигналы на положительном и отрицательном
выходах показаны отдельно
На рис. 3N.25 показаны четыре случая, но в
действительности, конечно же, рассматрива-
ются только два полупериода. Положительный
и отрицательный выводы изображены отдель-
но по той причине, что мы опасались, что одно-
временное рассмотрение обеих полярностей
может оказаться слишком непонятным. Кроме
того, обратите внимание, что оба символа зем-
ли соединены между собой пунктирной линией;
это сделано, чтобы наглядно показать путь тока
к центральному отводу обмотки.
Скоро мы познакомимся со схемой полноцен-
ного источника питания, собранного на двух-
полупериодном выпрямительном диодном мо-
сте. Но прежде чем приступать к этой теме, рас-
смотрим еще один тип диода: стабилитрон (или
зенеровский диод).
предпочтителен для сборки простого радио-
приемника, чем мы будем заниматься в конце
лабораторного занятия 3L.
Стабилитрон проводит ток при определенном
(не очень большом) обратном напряжении19.
Включив стабилитрон в делитель напряжения
в «обратном» направлении (т. е. с обратным
смещением, при котором ток будет протекать
в направлении, противоположном по сравне-
нию с обычными диодами), мы получим схему,
выходное напряжение которой будет довольно
постоянным, несмотря на возможные колеба-
ния входного напряжения и на изменения ве-
личины нагрузки.
Пример такого включения стабилитрона при-
веден на рис. 3N.26.
3N.6.3. Стабилитроны
(зенеровские диоды)
На наших лабораторных занятиях стабилитро-
ны нам не понадобятся (хотя на лабораторном
занятии 11L нам придется познакомиться с
более сложным устройством — стабилизато-
ром напряжения). Но мы бы хотели вкратце
упомянуть стабилитроны наряду с другими
диодами, с которыми нам придется работать на
сегодняшнем лабораторном занятии 3L: стан-
дартный кремниевый диод (наподобие диода
1N914, который мы постоянно используем) и
диод Шоттки, который имеет малое напряже-
ние прямого смещения. Последний тип диода
Нестабилизированное,
содержит небольшие
пульсации
Рис. 3N.26. Подключение стабилитрона
Вольтамперная характеристика стабилитрона
показана слева на рис. 3N.26. По этой характе-
ристике можно видеть, что проводимость при-
бора при обратном смещении неидеальна: кри-
вая не вертикальна. Этот график иллюстрирует,
почему необходимо следовать эмпирическому
АоЕ § 1.2.6А.
3N.Z Самое важное применение диода: источник питания (нестабилизированный)
149
Обычный
стабилитрон
Идеальный
стабилитрон
Прямое
смещение диода
Напряжение
на стабилитроне
График напряжения источника напряжения
должен выглядеть почти горизонтальным
(низкий выходной импеданс),
поэтому ток через стабилитрон должен быть
не меньше 10 /аА
В этой точке стабилитрон работает
в качестве источника напряжения лучше,
чем вот в этой точке
Обычный график вольтамперной характеристики
Вольтамперная характеристика повернута на 90°, чтобы
наглядно показать импеданс
Рис. 3N.27. Графики вольтамперной характеристики стабилитрона. В обычном ракурсе (слева) и повернутый на 90°, чтобы
показать импедансы
правилу, гласящему, что даже при подключении
нагрузки через стабилитрон должен протекать
ток не менее 10 мА.
Поворот вольтамперной характеристики на
рис. 3N.27 на 90° против часовой стрелки по-
зволит нам использовать крутизну графика
для определения значения импеданса в Омах.
В частности, крутизна графика представляет от-
ношение AU/AI, или дифференциальное сопро-
тивление устройства. Эта величина описывает
качество стабилитрона в роли источника опор-
ного напряжения: как будет изменяться выход-
ное напряжение в ответ на варьирование тока.
Примечание
В данном случае ток варьируется по двум причи-
нам: из-за колебаний входного напряжения и/или
изменения нагрузки.
Здесь мы можем видеть, насколько плохо будет
функционировать диод, если подняться вверх
по кривой в область, где ток 1СТАБ очень мал.
В настоящем источнике питания никогда (поч-
ти никогда) стабилитрон не используется само-
стоятельно, как в только что рассмотренных
схемах. Вместе с ним всегда будет последова-
тельно включаться схема на транзисторе или
операционном усилителе для уменьшения ко-
лебаний выходного тока (см. книгу АоЕ, раз-
дел 2.2.4). Такой подход реализован в стаби-
лизаторах напряжения, рассматриваемых в
главе 11 (и в главе 9 книги АоЕ), хотя вместо
стабилитронов здесь используются интеграль-
ные микросхемы — источники опорного на-
пряжения. Но, по крайней мере, вы должны
лучше понимать подобные схемы благодаря
этому краткому обзору стабилитронов. Теперь
самое время рассмотреть наиболее часто встре-
чающиеся варианты применения диодов.
3N.7. Самое важное
применение диода:
источник питания
(нестабилизированный)
На рис. 3N.28 приведена принципиальная схема
стандартного нестабилизированного источника
питания20. Мы узнаем позже значение выраже-
ния «нестабилизированный», поскольку вы не
сможете понять его смысл полностью, пока мы
не познакомимся со стабилизированными ис-
точниками питания, в которых предусмотрена
отрицательная обратная связь для поддержа-
ния постоянного уровня выходного напряже-
ния 1ГЁЫХ, несмотря на изменения как входного
напряжения [7ВХ, так и выходного тока.
Теперь давайте рассмотрим процесс выбора
значений компонентов. Здесь мы не будем по-
дробно рассматривать эту задачу, а выполним
грубую оценку номиналов элементов схемы. Но
в Примере сретением 3Wприведено детальное
20 АоЕ §9.5.
150
3N. Схемы с диодами
От сети
220 В 50 Гц
„Разрядный
"резистор
НАГРУЗКА
Рис. 3N.28. Принципиальная схема простого источника питания
решение подобной задачи. Предположим, что
мы хотим получить следующие характеристики:
♦ выходное напряжение Г7ВЫХ: приблизительно
12 В;
♦ пульсации: приблизительно 1 В;
♦ сопротивление нагрузки RH = 120 Ом.
Нам нужно оценить следующие значения:
♦ емкость конденсатора в мкФ;
♦ напряжение вторичной обмотки трансфор-
матора (1/ДЕЙСТВ);
♦ номинал предохранителя.
На данном этапе мы опустим два менее важных
параметра (поскольку часто их можно просто
прикинуть). Но их расчет подробно рассматри-
вается в Примере сретением 3W. Вот эти пара-
метры:
♦ требования по номинальному току транс-
форматора;
♦ значение сопротивления разрядного рези-
стора.
Работу будем выполнять поэтапно. Для начала
следует начертить принципиальную схему, не
указывая значения компонентов, как в приме-
ре на рис. 3N.28.
3N7.1. Напряжение вторичной
обмотки трансформатора
Это напряжение просто равно выходному на-
пряжению ивых плюс потеря напряжения на
мостовом выпрямителе21. На пути тока через
выпрямительный мост всегда присутствуют два
диода. Величина напряжения на обмотке транс-
форматора указывается для действующего на-
пряжения, что для синусоидального сигнала
означает UnilKA/'{2. В нашем случае напряжение
ишкА на трансформаторе величиной около
14 В соответствует действующему значению
около 10 В (рис. 3N.29).
Размах напряжения пульсаций Выходное напряжение
i/ под нагрузкой
л***** ^ .г Выходное напряжение
без конденсатора
Рис. 3N.29. Форма напряжения на вторичной обмотке транс-
форматора
Как видно из рис. 3N.30, пульсации напряже-
ния сопровождаются скачками тока. Сигнал
(помеченный как 1ТРШСФ на рисунке) измеряет-
ся в общей шине.
Примечание
Обратите внимание, что осциллограмма снята при
высокой чувствительности второго канала вер-
тикального отклонения (СН2:50 мВ/деление)
Чь
Д:5,28мс
Частота сигнала на
втором канале (Канал 2)
Рис. 3N.30. Пульсации выходного напряжения источника
питания: / = 1 А, С= 3300 мкФ
3N.7.2. Конденсатор
Теперь перейдем к самому интересному22. Во-
обще предстоящая задача довольно трудная,
но мы упростим ее, сделав два предположения.
На рис. 3N.31 изображен график пульсаций вы-
ходного сигнала.
21 АоЕ§ 9.5.2.
АоЕ § 1.6.3А, АоЕ § 9.5.3А.
3N.7. Самое важное применение диода: источник питания (нестабилизированный)
151
At
приблизительное точная крутизна
Д'ТОЧНое Кривая
экспоненциального
затухания
Приблизив
тельная
крутизна
Рис. 3N.31. Временные параметры сигнала пульсаций
Мы можем примерно определить величину
пульсаций (или рассчитать требуемую емкость
при пульсациях указанной величины, как в этой
задаче), используя следующую общую формулу:
Здесь dU или AU — пульсации, dt или AT — пе-
риод времени, в течение которого разряжается
конденсатор, a J — ток, потребляемый из ис-
точника питания. Чтобы определить точное
значение емкости конденсатора, при котором
пульсации не превысят указанной величины
при заданной максимальной нагрузке, требует-
ся ответить на некоторые вопросы:
♦ Какой у нас выходной ток 1ВЫХ? Если нагруз-
ка резистивная, выходной ток не будет по-
стоянным, а будет спадать экспоненциально
в каждом полупериоде.
♦ Какой у нас временной интервал AT ? To есть
в течение какого периода времени происхо-
дит разряд конденсатора (прежде чем напря-
жение с трансформатора снова повысится,
чтобы зарядить его)?
Как обычно, мы легко обойдем эти трудности,
если рассмотрим наихудшие случаи. В частно-
сти, мы будем предполагать, что:
♦ выходной ток /вых постоянный, а его значе-
ние максимально;
♦ конденсатор разряжается в течение всего пе-
риода между максимумами амплитуды.
Оба допущения увеличивают величину полу-
чаемых пульсаций. Но поскольку пульсации
желательно уменьшить, ничего плохого, если
в нашей схеме величина пульсаций будет мень-
шей, чем рассчитанная. Зададим следующие
приблизительные значения:
♦ выходной ток /вых будет просто 1ВЫХ МАКС, т. е.
100 мА;
♦ период времени AT равен половине перио-
да входного сигнала частотой 50 Гц, т. е.
1/100 Гц = Юме.
В результате получим следующее значение
емкости:
ЛТ
~3
На первый взгляд емкость выглядит внуши-
тельной, но для накопительного конденсатора
источника питания это типичное значение.
3N7.3. Номинальный ток
трансформатора
(нагрев, вызываемый
действующим током)
Поскольку ток, который заряжает конденса-
тор, поступает периодически, а не постоянно,
это сильнее нагревает трансформатор, чем при
равномерном протекании тока, как в нагрузке23.
Дополнительную информацию на эту тему см.
в Примере сретением 3Wпо источникам пита-
ния. Величину дополнительного нагрева мож-
но вычислить, используя действующее (средне-
квадратическое) значение тока трансформато-
ра. Это простая задача, если знать скважность
сигнала, т. е. интервал, в течение которого ток
течет через обмотку трансформатора. Это от-
ношение трудно вычислить математически, но
легко определить визуально.
На рис. 3N.30 показаны пульсации, которые
мы наблюдали на одной из наших, лаборатор-
ных макетных плат, оснащенных источником
питания, при постоянном потреблении тока ве-
личиной 1А (на момент отвлечемся от текущей
задачи, ток в которой значительно ниже: всего
лишь 100 мА).
В течение времени, когда трансформатор за-
ряжает накопительный конденсатор, он дол-
жен возместить весь заряд, израсходованный
нагрузкой в течение периода. Таким образом,
величина тока, протекающего в течение актив-
ной части периода (составляющей примерно
3/8 от всего периода на рис. 3N.30), должна
быть пропорционально большей, чем ток для
постоянной нагрузки. В данном случае этот ток
должен быть на 8/3 больше выходного тока по-
стоянной нагрузки величиной 1 А. Такой бро-
сок тока вызывает больший нагрев, чем ток
23 Supplement 3S, АоЕ § 9.5.2.
152
ЗЛ/. Схемы с диодами
неизменной амплитуды, который бы обеспечил
такой же самый заряд. Поэтому для определе-
ния характеристик требуемого нам трансфор-
матора необходимо ориентироваться на это
большее значение тока.
Если, как на графике на рис. 3N.30, ток проте-
кает в течение около 3/8 полного периода, его
действующее значение определяется следую-
щей формулой:
/(часть периода, в течение
действ у которой протекает ток) • (ток)2)
/2 «1,67.
(8//3)2) =
7,112 =
Таким образом, для тока нагрузки 100 мА нам
потребуется трансформатор с такими характе-
ристиками, которые позволят ему выдавать ми-
нимум 160 мА. А если мы хотим предусмотреть
запас, то полезно задать значение 200 мА.
3N.7A Номинал плавкого
предохранителя
Ток в первичной обмотке трансформатора
меньше, чем во вторичной приблизительно в
таком же отношении, как напряжение первич-
ной обмотки выше напряжения вторичной. Это
объясняется тем, что трансформатор рассеива-
ет очень небольшую мощность: Рвх « Рвых.
В нашем случае (рис. 3N.32), когда напряже-
ние на выходе почти в 22 раза меньше сетевого
напряжения, ток в первичной обмотке будет
меньшим, чем во вторичной обмотке, при-
близительно во столько же раз. Таким обра-
зом, при токе нагрузки 100 мА величина тока в
первичной обмотке трансформатора составит
около 4,5 мА.
гвход
220 В
' 0,09 А
10 В
$> 1А
При понижении напряжения ток увеличивается
Рис. 3N.32. Трансформатор рассеивает сравнительно не-
большую мощность. Поэтому понижающий трансформатор
потребляет меньший ток, чем выдает
В действительности броски тока, которые на-
гревают трансформатор, также воздействуют и
на плавкий предохранитель, в результате чего
ток несколько возрастает (см. раздел 3N.73).
Пусть это будет 10 мА. Мы не хотим, чтобы
наш плавкий предохранитель сгорел при мак-
симальном токе нагрузки. Поэтому, возьмем
плавкий предохранитель с номинальным то-
ком в четыре раза большим, чем максималь-
ный выходной ток с учетом возможного нагре-
ва: 40 мА. Вряд ли мы найдем предохранитель
с таким рабочим током, но предохранители на
100 мА, или ОД А, широко распространены, так
что нам придется согласиться на такой предо-
хранитель. Это значение не является критиче-
ским, поскольку плавкий предохранитель пред-
назначен для внештатных ситуаций, в которых
могут ожидаться очень большие токи.
Целесообразно выбрать плавкий предохрани-
тель инерционного типа, поскольку при вклю-
чении источника питания в сеть большой на-
чальный ток заряжает конденсатор фильтра,
и перегорание предохранителя при каждом
включении источника питания нежелательно.
Но обратите внимание на то, что для перего-
рания предохранителя требуется значительная
перегрузка: быстродействующий предохрани-
тель на 1 А не перегорит мгновенно при токе
1 А. Вот данные о длительности интервала вре-
мени, в течение которого быстродействующий
стеклянный предохранитель (типа AGX24) сго-
рает после нескольких перегрузок:
Процент от
номинального тока
110%
135%
200%
Время для
перегорания
4 ч (минимум)
60 мин (максимум)
5 с (максимум)
3N.8. Радиоприемник
В этом разделе мы познакомимся с двумя эле-
ментами, играющими важную роль в АМ-
радиоприемнике25:
1. Высокоизбирательный полосовой фильтр,
который может выделить одну частоту радио-
вещательного диапазона.
24 Справочный листок для быстродействующих стеклян-
ных предохранителей с рабочим током от 1/16 А до 2 А
серии AGX компании Cooper-Bussmann.
25 AM — амплитудная модуляция.
3N.8. Радиоприемник
153
помехи = 16 мс
, частота помехи 60 Гц
L
SOOmV
Mji 0.0ms Ц Line "V.~100mV
Сигнал с антенны, подаваемый непосредственно на щуп
осциллографа
infio.oms
Сигнал с антенны, подаваемый на /.^-контур
с резонансной частотой, равной частоте несущей:
помехи частотой 60 Гц больше нет, и сигнал
(варьирование амплитуды) намного больший
Рис. 3N.33. Радиосигнал: исходный, непосредственно с антенны (слева) и после обработки /.С-контуром (справа)
2. Детектор (демодулятор), который способен
извлечь информацию, зашифрованную в
АМ-сигнале (с помощью диода с ЯС-филь-
тром, чтобы избавиться от высокочастот-
ного сигнала несущей частоты).
3N.8.1. Шаг 1: /.С-фильтр пропускает
одну несущую частоту
Каждой радиопередающей станции выделя-
ется ее собственная определенная частота26.
Эта частота называется несущей и выбирается
на основе таких критериев, как способность
к хорошему распространению и передаче ин-
формации посредством ее изменения опреде-
ленным способом, называемым модуляцией.
Самый первый и наиболее простой способ мо-
дуляции — амплитудная модуляция — делает
это так, как и подразумевается в его названии:
меняя амплитуду несущей частоты. Этот метод
накладывает аудиосигнал частотой в диапазоне
нескольких килогерц (речь или музыка) на сиг-
нал несущей (частотой около 1 МГц), модули-
руя таким образом амплитуду несущей частоты
полезным сигналом.
LC-контур хорошо подходит для выделения
радиочастотной несущей: это самая чувстви-
Примечание
26 Строго говоря, выделяется не одна частота, а диапазон
разрешенных частот, шириной 10 кГц для АМ-передач
и шириной 200 кГц для ЧМ-передач (частотная моду-
ляция).
На лабораторном занятии 13L мы будем работать
с методом частотной модуляции, который надеж-
нее, чем амплитудная модуляция, но далеко не так
прост. Но чтобы облегчить наш эксперимент, мы не
будем подвергать частотной модуляции сигналы
радиочастот, а возьмем сигнал с намного меньшей
частотой.
тельная из известных нам схем, которую можно
с легкостью настроить для резонанса на стан-
дартных АМ-частотах, например 1 МГц. Для
подачи сигнала на параллельный LC-контур
не потребуется даже резистор, как в контуре
в первом эксперименте на лабораторном заня-
тии 3L (см. рис. 3L.1), поскольку его роль игра-
ет импеданс антенны.
LC-контур не пропускает не только нежелатель-
ные радиочастоты, но также и помеху частотой
60 Гц27, амплитуда которой намного больше,
чем у любого радиосигнала. Этот эффект мож-
но наблюдать на рис. 3N.33.
Слева на рисунке изображен синусоидальный
сигнал частотой 60 Гц, но подозрительно «тол-
стый». Это «утолщение» является несущей ча-
стотой 1 МГц. Изменение амплитуды сигнала
трудно увидеть на данной осциллограмме, но
именно это изменение содержит всю переда-
ваемую полезную информацию. А на осцилло-
грамме справа и помехи частотой 60 Гц больше
Частота сетевого напряжения в США. - Примеч. ред.
154
3N. Схемы с диодами
нет, поскольку она была отфильтрована резо-
нансным контуром.
На осциллограмме справа на рис. 3N.33 можно
заметить еще один эффект, более интересный и
неожиданный. Резонансный LC-контур делает
что-то загадочно новое: амплитуда выходно-
го сигнала LC-контура больше, чем входного.
Обратите внимание на то, что чувствительность
осциллографа одинакова для обоих изображений
на рис. 3N.33. Таким образом, LC-контур дей-
ствительно усиливает модулированный сигнал.
Никакой ЯС-фильтр не смог бы выполнить та-
кой трюк28. Это возможно только в том случае,
когда входной сигнал поступает от источника
тока, а не напряжения, как в случае с антенной.
Контур из L и С накапливает энергию и подоб-
но раскачиваемому маятнику или качелям ам-
плитуда выходного сигнала LC-контура может
нарастать выше амплитуды входного сигнала.
Подобным образом, раскачиваемые качели мо-
гут выходить далеко за пределы досягаемости
раскачивающего, если тот придает им понем-
ногу энергии в нужный момент при каждом их
прохождении мимо него.
Явление увеличения амплитуды выходного сиг-
нала по сравнению с входным можно объяснить
другим, более прозаичным, способом. Если LC-
контур обладает большой добротностью Q, что
имеет место в данном случае, то при равен-
стве амплитуд входного и выходного сигнала
в контур поступает намного больше энергии,
чем теряется в нем. Таким образом, амплитуда
выходного сигнала нарастает до тех пор, пока
скорость рассеивания энергии не сравняется
со скоростью ее поступления, что происходит,
когда амплитуда на выходе оказывается намно-
го больше, чем на входе. Отсюда и увеличение
выходного сигнала этой пассивной схемой.
Примечание
Слово «пассивная» здесь означает, что выходной
сигнал не подпитывается энергией от источника
питания, как происходит в случае с усилителем, а
всю энергию поставляет источник сигнала.
28 Д1С-контур из лабораторного занятия 3L также не смог
бы выполнить этот трюк. Это объясняется тем, что любая
схема, подающая сигнал от источника напряжения на LC-
контур через резистор, никогда не сможет выдать ампли-
туду больше, чем амплитуда входного сигнала. Причина
заключается в потерях на резистивной связи источника
сигнала с LC-контуром; тогда как емкостная связь антенны
с LC-контуром потерь не вызывает.
3N.8.2. Шаг 2: детектируем
огибающую АМ-сигнала
Если на осциллографе установить быструю
развертку, чтобы получить достаточное раз-
решение для детального отображения несущей
частоты, то мы сможем увидеть модуляцию ее
амплитуды, которая выражается в варьирова-
нии последней (рис. 3N.34).
На осциллограмме (рис. 3N.34, а) показано не-
сколько варьирующихся амплитуд, наложен-
ных друг на друга, а на рис. 3N.34, б — одно-
кратный захват сигнала. Теперь перед нами
стоит задача восстановить информацию, зако-
дированную в изменении амплитуды, игнори-
руя при этом высокочастотную несущую.
soomv i ми. oo jis
Осциллограмма АМ-радиосигнала при быстрой
развертке позволяет увидеть отдельные периоды
несущей
Тот же самый сигнал, но синхронизированный
на интервале периода огибающей
Рис. 3N.34. АМ-сигнал, исследуемый с разрешением, позво-
ляющим видеть изменение его амплитуды
3N.8. Радиоприемник
155
Удаляем несущую
Детектор должен игнорировать или удалять
частоту несущей (приблизительно 1 МГц).
Несущая выполнила свою задачу, заключав-
шуюся в доставке аудиоинформации, и теперь
ее можно удалить.
Примечание
ВЧ-несущая (частотой около 1,5 МГц на рис. 3N.34)
необходима по той причине, что высокочастотные
сигналы передаются с помощью радиоволн лучше,
чем низкочастотные.
Использование несущей частоты обусловлено
двумя причинами. Одна из веских причин —
размер антенны, который бы потребовался для
передачи сигнала с аудиочастотой. Для успеш-
ного приема АМ-сигнала частотой 1 МГц тре-
буется антенна длиной в половину длины вол-
ны, т. е. около 150 м. В нашей лаборатории мы
умудряемся принимать такой сигнал на менее
эффективную антенну, в пять раз короче. Но
длина оптимальной антенны (половина волны
сигнала) для приема сигнала частотой 1 кГц бу-
дет составлять около 150 км! Кстати, мобильные
телефоны умудряются работать с весьма миниа-
тюрными антеннами по той причине, что они ис-
пользуют несущую с очень малой длиной волны.
В частности, для большинства мобильных теле-
фонов стандарта GSM принята несущая с часто-
той около 2 ГГц, для работы с которой требуется
антенна длиной всего лишь около 7,5 см29.
Другая веская причина использования несу-
щей — необходимость обеспечить работу не-
скольких близкорасположенных радиостан-
ций, чтобы они взаимно не мешали друг другу.
Это невозможно, если передавать просто аудио-
частоты без несущей.
Удаление несущей частоты напоминает задачу
для низкочастотного фильтра. В действитель-
ности это так, но и не так. Простой низкочас-
тотный фильтр для выделения аудиосигнала
(частотой не выше 5 кГц согласно стандарту для
АМ-передач) и одновременного подавления
сигнала несущей отфильтрует, к сожалению,
все сигналы, так сказать, «выплеснет младенца
вместе с водой». Поэтому, до низкочастотного
фильтра, нам потребуется еще одна схема из ла-
бораторного занятия 3L.
29 На веб-сайте журнала EDN можно найти очень хоро-
шую статью по антеннам (не перегруженную математиче-
скими расчетами, опубликована в 2002 г.): http://in.eet.
com/media/1141963/21352-82250.pdf.
Детектирование огибающей
Как только что говорилось, непосредственная
подача на НЧ-фильтр модулированного сигна-
ла несущей, поступившего из LC-контура, вы-
полнит требуемую задачу избавления от несу-
щей. Но вместе с несущей исчезнут и колебания
ее амплитуды, поскольку они симметричны.
В результате на выходе низкочастотного филь-
тра окажется сигнал с нулевой амплитудой.
Чтобы не допустить такого крайне нежелатель-
ного результата, нам нужно нарушить симме-
трию выходного сигнала LC-контура. Если мы
выпрямим этот сигнал и далее подадим на НЧ-
фильтр, то сможем сохранить форму огибаю-
щей АМ-сигнала.
3N.8.3. Результаты выпрямления
несущего колебания
Выпрямление АМ-колебания, а затем удаление
несущей с помощью низкочастотного фильт-
ра выполняются последовательно. Собственно
огибающая, которая содержит аудиоинформа-
цию, — это нижняя осциллограмма справа на
рис. 3N.35. Обратите внимание, что эта огиба-
ющая соответствует несущей, изображенной на
осциллограмме сверху здесь же, а не из сигнала,
показанного на левом изображении рис. 3N.35,
который соответствует другому моменту ради-
опередачи.
3N.8A Извлечение
аудиоинформации
Выпрямление несущей:
однополупериодное
или двухполупериодное?
♦ Однополупериодного выпрямления не-
сущей волны будет достаточно. Зная, что
двухполупериодный выпрямитель лучше,
чем однополупериодный в источниках пи-
тания, можно предположить, что также бу-
дет лучше применить двухполупериодное
выпрямление несущей волны радиосигнала.
Более того, можно предположить, что такое
выпрямление не только лучше, а необхо-
димо, чтобы не потерять половину инфор-
мации, содержащейся в отрицательных по-
лупериодах АМ-сигнала. Но все эти страхи
оказываются напрасными. Симметричность
156
3N. Схемы с диодами
Демодуляция АМ-радиосигнала:
выпрямление
Отфильтрованный для удаления несущей
и выделения огибающей
Рис. 3N.35. Этапы демодуляции АМ-радиосигнала: выпрямление с последующей фильтрацией НЧ-фильтром
несущей означает, что ничего не теряем, ис-
пользуя только положительные полуперио-
ды, поскольку мы получим требуемую нам
информацию о ее амплитуде. Также не следу-
ет беспокоиться, что амплитуда несущего ко-
лебания может измениться между положи-
тельным и отрицательным полупериодами
(в действительности иногда такое изменение
является необходимым). Наш детектор вы-
даст среднее значение амплитуд сотен пе-
риодов несущей, поскольку в одном периоде
аудиосигнала самой высокой частоты (5 кГц)
будет содержаться около 200 периодов несу-
щего колебания частотой 1 МГц.
♦ Однополупериодное выпрямление даже
лучше, чем двухполупериодное. На самом
деле в данной ситуации есть веские причины,
чтобы отказаться от двухполупериодного
выпрямления несущей.
• Вход и выход двухполупериодного выпрями-
теля нельзя соединить с общей земляной
шиной. Если выход соединен с общей ши-
ной (обычный подход), то землю нельзя
будет подключить ни к одному из входных
контактов. Этот факт, упомянутый в раз-
деле 3N.6.2 и проиллюстрированный при-
мером на рис. 3N.22, указан также в виде
предупреждения в начале раздела 3L3.
В источнике питания, на который входное
питание подается из вторичной обмотки
трансформатора, это ограничение не яв-
ляется проблемой, поскольку для обмот-
ки трансформатора опорная «земля» не
требуется. И если внимательно рассмо-
треть входные и выходные сигналы (сле-
дуя предупреждению не заземлять вход),
можно увидеть, что напряжение на каж-
дом входе становится отрицательным на
величину падения напряжения на диоде в
той половине периода, когда с этого вхо-
да положительный заряд не поступает на
выход. Эти отрицательные отклонения
можно наблюдать на графике входного и
выходного сигналов двухполупериодного
выпрямителя на рис. 3N.23.
Эта особенность мостового выпрямителя
делает очень неудобным его применение
для выпрямления несущей радиосигнала:
или вход или выход необходимо гальва-
нически развязать с землей. Для антенны
очень важно подключение к физической
земле; хотя выход заземлять необязатель-
но, отсутствие заземления все же доставля-
ет большие неудобства. Если общую шину
не подключать к земле, а оставить «пла-
вающей», мы не сможем, как обычно, ис-
следовать выходной сигнал иъых на осцил-
лографе, поскольку клемма заземления
осциллографа подключена к физической
земле. Заземлив один из входов моста,
можно использовать осциллограф в диф-
ференциальном режиме для исследования
выходного сигнала 1/вых, подсоединив два
щупа: один щуп подключается к обычному
выходу сигнала, а второй — к его «плаваю-
щей» земле, и одни показания вычитаются
из других. Но это такая морока...
В результате уменьшения входного сигнала
на величину двойного падения напряжения
на диоде в двухполупериодном выпрямите-
ле может потеряться значительная часть
сигнала. Напряжение сигнала, поступаю-
щего с антенны, составляет около одного
3N.9. Материал для чтения в АоЕ
157
Один из вариантов АМ-демодулятора
10 Я
Лучший вариант демодулятора (проще)
актирование пика
Детектирование пика с утечкой
Рис. 3N.36. Пиковый детектор с резистором утечки проще, чем выпрямитель с низкочастотным фильтром
вольта, поэтому недопустима дополни-
тельная потеря, величиной 21/ДИ0ДА, даже
если применены диоды Шоттки с низким
падением напряжения30. В простом одно-
полупериодном выпрямителе теряется
только [7ДИ0ДА.
Особенность низкочастотного фильтра
в детекторе
Простым способом избавиться от сигнала несу-
щей и выделить его огибающую представляется
обычный выпрямитель (с диодом и выходом,
соединенным через резистор на «землю»), а
затем подать его выходной сигнал на низко-
частотный фильтр (с резистором с номиналом
в 10 раз большим, чем предыдущий резистор,
чтобы не перегрузить выпрямитель). Такая схе-
ма будет работать, но эту задачу можно решить
с помощью более простой схемы, содержащей
всего один резистор. В таком детекторе сигнал с
диода поступает на конденсатор, второй вывод
которого подключен к земле. Диод с конденса-
тором образует пиковый детектор, в котором
конденсатор заряжается до уровня максималь-
ного входного напряжения (минус падение на-
пряжения на диоде). Затем, чтобы осуществить
спад выходного сигнала детектора при умень-
шении амплитуды, мы подключаем выход через
резистор (параллельный конденсатору) на зем-
лю. Получившаяся схема (рис. 3N.36) называ-
ется пиковым детектором с резистором утечки.
30 Падение напряжения при прямом смещении на диоде
Шоттки 1N5711, который рекомендуется для лаборатор-
ного занятия по экспериментам с радиоприемником, со-
ставляет 0,4 В при токе 1 мА.
Данная схема с трудом поддается анализу в
частотной области, но очень легко во времен-
ной: скорость спада сигнала пикового детек-
тора должна быть небольшой относительно
быстрых изменений несущего колебания ча-
стотой 1 МГц, но значительной по сравнению
с изменением аудиосигнала. Эти две частоты —
несущая и аудио — находятся так далеко друг
от друга, что выбрать постоянную времени RC
где-то посередине несложно. Более того, зна-
чение этой постоянной времени не слишком
критично. На лабораторном занятии полезно
поэкспериментировать, непосредственно вос-
принимая на слух, насколько чувствительным
к значению постоянной времени окажется вы-
ходной аудиосигнал вашего радиоприемника.
3N.9. Материал для чтения
в АоЕ
Завершите главу 1, включая разделы 1.5-1.6.8 и
раздел 1.7.2 по катушкам индуктивности, транс-
форматорам и диодам, которые мы пропустили
в прошлый раз.
Приложение по составлению чертежей прин-
ципиальных схем (Приложение В).
Приложение I: Телевидение: Краткое учебное
пособие.
Задачи
Задачи в тексте и дополнительные упражнения
(Additional Exercises) 1.43 и 1.44.
3L Лабораторное занятие:
схемы с диодами
3L1. Резонансный LC-контур
3L1.1. Частотная характеристика
для синусоидального сигнала
Соберите параллельный резонансный LC-
контур, принципиальная схема которого изо-
бражена на рис. 3L.1.
100 кОм
Вход о WV
0,01 мкФ
Пленочный
О Выход
ЮмГн
Рис. 3L.1. Параллельный резонансный LC-контур
Подайте на его вход синусоидальный сигнал,
варьируя его частоту в пределах диапазона,
включающего резонансную частоту, рассчи-
танную при заданных номиналах элементов
контура. Сравните наблюдаемую резонансную
частоту с расчетной.
Примечание
Учтите, что схема значительно ослабляет сигнал
даже на резонансной частоте. Это объясняется
неидеальностью катуыки индуктивности, которая
обладает определенным последовательным ак-
тивным сопротивлением.
Чтобы определить резонансную частоту fPE3,
ищите не максимум амплитуды сигнала (этот
факт трудно точно установить), а второй основ-
ной признак резонанса: частоту, при которой
выходной сигнал совпадает по фазе с входным.
3L1.2. Добротность Q
Приближенно определите добротность Осхемы.
Примечание
Q — это сокращение термина Quality Factor —
добротность, который отражает использование
резонансных контуров в радиоприемниках, где
очень важна высокая избирательная способность.
Формула для расчета добротности Q. следую-
щая:
п _/рез
Здесь Lf — полоса пропускания, определяемая
как интервал частот между точками половин-
ной мощности на резонансной кривой (точка
-3 дБ). Чем меньше полоса пропускания, тем
выше добротность О.(рис. 3L.2).
Добротность Q можно определить с очень
высокой точностью, используя частотомер1,
позволяющий обнаружить небольшие из-
менения частоты между точками, находящи-
мися ниже и выше резонансной частоты/РЕЗ,
где амплитуда выходного сигнала меньше на
3 дБ. Обратите внимание, что снижение на 3 дБ
рассматривается не относительно амплитуды
входного сигнала, а относительно максималь-
ной амплитуды выходного сигнала, т. е. ам-
плитуды на резонансной частоте. Амплитуда
выходного сигнала никогда не будет равна ам-
плитуде входного сигнала (только, если ком-
поненты идеальны).
1 Ваш цифровой мультиметр может обладать функцией
частотомера. Частотомер вам может потребоваться, если
вы пользуетесь аналоговым осциллографом. Но если у вас
цифровой осциллограф, частоту можно измерять и с его
помощью.
3L1. Резонансный LC-контур
159
max
0,7
(«Подобно ВЧ-фильтру: af) * - -«.
m~~ — (^Подобно НЧ-фильтру: a • 1/f)
'РЕЗ
Рис. 3L.2. Добротность Q можно определить, точно замерив Af с помощью цифрового мультиметра
Интересно посмотреть, какое влияние на до-
бротность (Докажет замена в схеме резистора
номиналом 100 кОм на номинал 10 кОм. Вы
должны заметить, что при меньшем сопротив-
лении амплитуда выходного сигнала возрас-
тает. Коэффициент передачи, определяемый
как ишх/иъх, повышается. Но с повышением
амплитуды выходного сигнала добротность Q,
падает. Как обычно, нам приходится жертво-
вать одной желаемой характеристикой, что-
бы получить другую. Но чаще всего намного
важнее иметь хорошую добротность Q, чем
большую амплитуду, поскольку проблему низ-
кой амплитуды можно решить с помощью уси-
лителя.
3L1.3. Частотная развертка
Настройте генератор сигналов на работу в ре-
жиме качающейся частоты, чтобы наблюдать
на осциллографе амплитудно-частотную ха-
рактеристику.
Примечание
В разделе 2S.3 подробно описано, как организо-
вать этот эксперимент.
Получив требуемую картину на экране осцил-
лографа, попробуйте объяснить, почему при
увеличении скорости развертки с одной сторо-
ны резонансной кривой появляются непонят-
ные пульсации.
Подсказка
Эти странные пульсации появляются после того,
как в контуре уже возникли резонансные коле-
бания и дополнительная энергия в колебатель-
ный контур теперь поступает от генератора сиг-
налов.
3L1 А. Определение Фурье-
спектра последовательности
прямоугольных импульсов
Данный резонансный контур можно использо-
вать в качестве импровизированного анализа-
тора Фурье: характеристика контура приблизи-
тельно измеряет амплитуду сигнала на частоте
16 кГц.
Подайте на вход контура последовательность
прямоугольных импульсов с частотой, равной
резонансной частоте контура, и заметьте ам-
плитуду выходного (синусоидального) сиг-
нала. Теперь постепенно понижайте частоту
входного сигнала, пока не получите другой
пик выходного сигнала (который должен по-
явиться на 1/3 резонансной частоты) и за-
мерьте его амплитуду. Ее величина должна со-
ставлять 1/3 амплитуды резонанса на основ-
ной частоте. Если запастись терпением, то
таким образом можно проверить амплитуду и
частоту первых пяти или шести членов ряда
Фурье.
На рис. 3L.3 приводится пример первых не-
скольких частот ряда Фурье для прямоугольно-
го сигнала. Мы уже встречались с этим рядом
ранее в этой главе (см. рис. 3N.16).
3L1.5. График частотного спектра
Если перевести генератор в режим качания ча-
стоты и варьировать частоту прямоугольного
сигнала, подаваемого на колебательный кон-
тур, работающий как детектор частоты 16 кГц,
то мы получим что-то типа частотного спектра:
на резонансной частоте^ должен наблюдать-
ся большой пик, на частоте 1/3/РЕЗ — несколько
меньший пик, и т. д.
160
3L Лабораторное занятие: схемы с диодами
4 sin Wot
% sin Шо£+ -I"sin Зшо^+ 4 sin 5wot
/\
\7
-1
-1
Рис. 3L.3. Ряд Фурье для сигнала прямоугольной формы
3L1.6.3boh
Теперь подайте на вход контура прямоуголь-
ный сигнал достаточно низкой частоты, для на-
чала попробуйте 20 Гц.
Совет
Низкую частоту можно задать произвольно. Нам
важен только крутой перепад сигнала, содержа-
щий высокочастотные составляющие. Перепад
сигнала можно рассматривать как вливание в наш
резонансный контур определенного объема энер-
гии, которая затем перемещается туда и сюда меж-
ду катушкой и конденсатором, пока не рассеется.
При каждом перепаде входного прямоугольного
сигнала на выходе должен появляться кратко-
временный всплеск. Если внимательно присмо-
треться к этому сигналу, то можно увидеть, что
это затухающий сигнал синусоидальной формы.
Совет
Если изображение на осциллографе слишком
тусклое, увеличьте частоту входного прямоуголь-
ного сигнала приблизительно до 100 Гц.
Проверьте, какова частота этого синусоидаль-
ного сигнала. Ничего удивительного с часто-
той, не так ли?
Сможете ли вы установить, что этот сигнал за-
тухает экспоненциально? Если помните, мы
рассматривали такое поведение в разделе
3N.4.4.
Определение добротности Q
по огибающей затухающего сигнала
Как упоминалось в разделе 3L.1.2, добротность
Q. контура можно определить по скорости
(\ Сигнал прямоугольной формы
затухания огибающей колебаний, после одно-
кратного воздействия на ЯЬС-контур. В част-
ности, добротность О.можно рассчитать по сле-
дующей формуле:
где N3 означает число периодов, необходимых,
чтобы уровень энергии упал до величины 1/е9
при котором амплитуда понизится приблизи-
тельно до 60% от максимума, поскольку энер-
гия пропорциональна квадрату напряжения IP
(см. главу 3N).
Наблюдая за реакцией схемы на медленный пря-
моугольный сигнал, посчитайте, сколько перио-
дов проходит, пока амплитуда сигнала не умень-
шится приблизительно до 60% первоначальной
величины, и проверьте, совпадает ли полученная
таким образом величина добротности Q.co зна-
чением добротности, вычисленным с использо-
ванием метода, рассмотренного в разделе 3L.1.2.
Проверьте также правильность утверждения из
раздела 3NAA (см. рис. 3N.17), что некачествен-
ное заземление щупа осциллографа будет вызы-
вать звон. Для этого в процессе наблюдения за
прямоугольным сигналом на осциллографе от-
соедините зажим заземления щупа. Получается
не очень красивая картина, не так ли?
3L.2. Однополупериодный
выпрямитель
Соберите однополупериодный выпрямитель
на диоде 1N914 и трансформаторе с дей-
ствующим напряжением вторичной обмотки
6,3 В2. Принципиальная схема изображена на
рис. 3L.4.
2 У Вас может возникнуть вопрос, почему такое странное
напряжение на вторичной обмотке: 6,3 В? Ответ можно
3L.3. Двухполупериодный мостовой выпрямитель
161
Переменное
напряжение
220 В
1N914
<—«Переменное,
С напряжение
<—16,3 В
2,2 кОм
■м-
Рис. 3L.4. Принципиальная схема однололупериодного выпрямителя
lN914's
Переменное^
напряжение J
220 В 3
Переменное
напряжение
6,3 В
2,2 кОм
Рис. 3L.5. Принципиальная схема двухполупериодного мостового выпрямителя
Подключите к выпрямителю нагрузку величи-
ной 2,3 кОм и исследуйте выходной сигнал на
осциллографе. Соответствует ли осциллограм-
ма сигнала вашим ожиданиям? Как насчет по-
лярности? Почему пиковое напряжение [7ПИК
больше, чем 6,3 В?
Примечание
Не удивляйтесь, если пиковое напряжение Unm
окажется даже чуть больше, чем 6,3x^/2 В, так как
разработчики трансформатора хотят гарантиро-
вать, что выходное напряжение источника питания
будет номинальным даже при тяжелых нагрузках,
а в этом эксперименте мы даем ему очень легкую
нагрузку.
получить, зная историю радиооборудования на вакуумных
лампах. Нить накала радиолампы нужно было нагревать
до определенной температуры, чтобы катод мог излучать
электроны. На ранних этапах развития радиоэлектроники
для разогрева нитей накала часто применялись батареи из
трех соединенных последовательно свинцово-кислотных
элементов, каждый из которых выдавал напряжение ве-
личиной 2,1 В. Когда стали использовать питание от
электросети, выходное действующее напряжение вторич-
ной обмотки было установлено таким, чтобы нагрев нити
был таким же, как и от батареи. Обратите внимание, что
синусоидальный сигнал переменного тока с действую-
щим напряжением 6,3 В имеет пиковое значение, равное
V2 • £/ДЕЙСТВ, и его мощность такая же, как и у источника
питания постоянного тока с напряжением, равным 6,3 В.
3L.3. Двухполупериодный
мостовой выпрямитель
Теперь соберите двухполупериодный выпрями-
тель с диодным мостом, принципиальная схема
которого показана на рис. 3L.5.
Будьте внимательны, соблюдайте правильную
полярность диодов. Полоска на одном конце
корпуса диода (см. справа на рис. 3L.5) озна-
чает, что данный вьюод является катодом.
Исследуйте выходной сигнал выпрямителя на
осциллографе.
Внимание!
Не пытайтесь одновременно посмотреть входной
сигнал (напряжение на выводах вторичной обмот-
ки трансформатора) на втором канале, поскольку
для этого нужно подключить зажим земли второ-
го щупа к одному из выводов вторичной обмотки.
А это чревато большими неприятностями. Можете
сказать, какими3?
3 Неприятность произойдет вследствие закорачивания
одного из четырех диодов моста. (Внимательно изучите
рис. 3L.5, чтобы понять, почему это случится.) В резуль-
тате ничто не будет ограничивать ток второго диода, кото-
рый безусловно сразу же сгорит.
162
3L Лабораторное занятие: схемы с диодами
Что вы думаете о выходном сигнале, насколь-
ко он соответствует теории? Почему его пи-
ковая амплитуда меньше, чем в предыдущей
схеме выпрямителя? Какой она должна быть?
Подумайте, что бы случилось, если поменять
полярность любого из четырех диодов моста.
Ни в коем случае не делайте этого!
Не слишком переживайте, если в процессе это-
го эксперимента вы выведете диоды из строя.
Подумайте, замыкает или размыкает цепь не-
исправный диод? Понимаете ли вы, почему
диоды в этой схеме обычно выходят из строя
парами, как будто бы они заключили некую до-
говоренность о «совместном самоубийстве»4?
Исследуйте область выходного сигнала вбли*
зи нулевого напряжения. Что это за плоские
участки сигнала? Измерьте их длительность и
объясните результат.
3L3.1. Пульсации
Исследуем пульсации
при подключенном сглаживающем
конденсаторе и нагрузке
Теперь подключите к выходу фильтра кон-
денсатор номиналом 15 мкФ (Осторожно:
соблюдайте полярность!) и наблюдайте, ка-
кой эффект он окажет на выходной сигнал. Что
вы думаете о выходном сигнале, соответствует
ли он теории? Вычислите, какой должна быть
амплитуда пульсаций, а затем измерьте ее.
Совпали ли результаты ваших расчетов с изме-
рениями?
Подсказка
Если теоретические и экспериментальные значе-
ния не совпадают, проверьте, не предположили ли
вы неправильное время разряда, например, вдвое
большее?
4 Эта договоренность о «совместном самоубийстве» дио-
дов делает проверку двухполупериодного мостового вы-
прямителя интересной задачей, когда выходной сигнал
выглядит не так, как он должен. Отсоедините трансфор-
матор от выпрямителя и проверьте исправность диодов
моста. (Это можно сделать с помощью функции тестиро-
вания диодов вашего цифрового мультиметра.) Не пре-
кращайте поиск неисправности после обнаружения одно-
го перегоревшего диода. Если есть один неисправный
диод, его «напарник» также будет неисправным.
3L3.2. Упражнение по разработке:
подбор емкости для достижения
приемлемой величины пульсаций
Теперь предположим, что вы хотите, чтобы
ваш источник питания выдавал ток величи-
ной до 20 мА и чтобы максимальный размах
пульсаций выходного напряжения не превы-
шал 1 В.
Ваша задача разработчика состоит в следу-
ющем:
♦ определить значение сопротивления нагруз-
ки Дн, при которой пиковое значение тока
составит 20 мА;
♦ определить значение емкости сглаживаю-
щего конденсатора, при которой величина
пульсаций будет около 1 В.
Начертите принципиальную схему, соберите
ее, а затем испытайте в действии. Получились
ли пульсации приблизительно требуемой вели-
чины? Попытайтесь объяснить любые откло-
нения от ожидаемых результатов.
Если схема работоспособна, то теперь у вас есть
источник, пригодный для питания маломощ-
ных устройств. Для питания более мощных
устройств потребуются более мощные диоды
(например, 1N4002) и сглаживающий конден-
сатор большей емкости.
Примечание
На практике, прежде чем подавать напряжение
источника питания на выход, оно поступает на
активный стабилизатор (с которым мы позна-
комимся на лабораторном занятии 11L) и лишь
после этого подается на внешние питаемые
устройства.
3LA Упражнение
по разработке:
АМ-радиоприемник
Чтобы это упражнение было интересным, вам
потребуется мощный источник радиосигна-
лов, иначе говоря довольно хорошая приемная
антенна. Можно обойтись и плохой антенной,
но снимаемый с нее высокочастотный сигнал
3L4. Упражнение по разработке: АМ-радиоприемник
163
нужно будет усилить. Вы можете сделать это
сами или попросить кого-либо другого, кто
разбирается в высокочастотных усилителях.
Чтобы получить сильный сигнал в нашей лабо-
ратории, мы протянули антенну длиной около
9 м из окна лаборатории к пожарной лестнице
на соседнем здании. Эта антенна не представ-
ляет собой ничего особенного: просто отрезок
провода, привязанный к пожарной лестнице
куском пластмассовой бечевки, чтобы изо-
лировать антенну от лестницы. Такая антенна
дает нам выходной радиосигнал величиной
почти 1 В.
Если исследовать выходной сигнал с антенны
на осциллографе, то осциллограмма будет вы-
глядеть примерно так, как показано слева на
рис. 3N.33 на с. 153. После резонансного конту-
ра этот сигнал будет выглядеть наподобие по-
казанного справа на этом же рисунке. Сетевой
помехи частотой 60 Гц5 больше не будет. Но на
этих осциллограммах не видно другого эффек-
та: исходный сигнал с антенны состоял из ме-
шанины сигналов разных частот других радио-
станций, которые были отфильтрованы.
3L4.1. Небольшой, но важный
аспект
Как упоминалось в разделе 3N.8.1, резонанс-
ный контур не только выделяет одну несущую
частоту среди многих других, но он также зна-
чительно увеличивает амплитуду выходного
сигнала по сравнению с входным.
3L4.2. Детектирование
АМ-си гнала
Чтобы продетектировать АМ-радиосигнал,
нужно выполнить две задачи, которые мы уже
знаем, как делать:
1. Выпрямить сигнал. Используем для этого
диод Шоттки, 1N511 или подобный; его ма-
лое напряжение прямого смещения позволит
выпрямить сигнал величиной всего в не-
сколько десятых вольта.
2. Подать выпрямленный сигнал на низкоча-
стотный фильтр.
5 Частота сети электропитания США. В России и странах
СНГ частота сети составляет 50 Гц.
В результате на выходе нашей схемы будет сла-
бый звуковой сигнал (напряжением намного
меньше одного вольта). Без дополнительной
обработки этот сигнал можно прослушивать с
помощью старомодных наушников с высоким
входным импедансом. Но чтобы прослуши-
вать его на обычном динамике с импедансом
катушки 8 Ом, его нужно сначала пропустить
через аудиоусилитель с коэффициентом усиле-
ния около 20 (для этой цели хорошо подойдет
микросхема звукового усилителя LM386). Вы,
наверное, уже заметили, что была предложена
только общая стратегия решения задачи, без
номиналов компонентов. Мы сказали «вы-
делите несущую», но не конкретизировали,
как это сделать. Также мы сказали «выпрями-
те сигнал», но не задали номинал резистора,
подключенного на «землю». Еще мы сказали
«используем низкочастотный фильтр», но не
предложили частоту ^дБ. Таким образом, вам
осталась трудная, но интересная часть работы.
Далее приведем несколько рекомендаций по ее
выполнению.
♦ Для детектирования несущей используйте
LC-контур подобный тому, который мы со-
брали в начале этого лабораторного занятия,
но со следующими отличиями:
• резонансная частота контура должна быть
около 1 МГц;
• верхний резистор «делителя» не нужен:
сигнал на LC-контур будет подаваться не-
посредственно с антенны.
♦ Значение подключенного на землю резисто-
ра не критично, попробуйте 10 кОм.
♦ Задача низкочастотного фильтра состоит
в том, чтобы устранить несущую частоту,
оставив при этом частоту звукового сигнала
(огибающую). К счастью, эти две частоты
расположены на значительном расстоянии
друг от друга, что дает вам большой выбор
частоты^. Схема низкочастотного фильтра
может показаться вам странной (хотя это за-
висит от того, каким способом вы будете ре-
шать поставленную задачу: в этой необыч-
ной конфигурации, которая описывается в
разделе 3N.8.4 и показана на рис. 3N.36, под-
ключенный на землю резистор выпрямите-
ля служит резистором низкочастотного RC-
фильтра). Только обязательно рассматри-
вайте задачу в ракурсе временной области:
постоянная времени RC должна быть очень
164
3L Лабораторное занятие: схемы с диодами
велика относительно периода несущей ча- Подсказка
стоты 1 МГц, но мала относительно периода
аудиосигнала.
Мы надеемся, что в награду за все свои труды
вы сможете услышать, конечно же, радиопере-
дачу. Вам, скорее всего, придется поэкспери-
ментировать с LC-контуром, добавляя конден-
саторы параллельно основному конденсатору
контура, чтобы выбрать определенную радио-
станцию. Можно пойти и другим путем, кото-
рым идут практически все, кто когда-либо со-
бирал радиоприемник, а именно использовать
переменный конденсатор. Если у вас нет ни
высокоомных наушников, ни аудиоусилителя,
тогда, по крайней мере, посмотрите на резуль-
таты своего труда на осциллографе.
Вы должны увидеть на экране что-то более-
менее похожее на АМ-сигнал, который мы
рассматривали в главе 3N. Сначала исследуйте
осциллографом необработанный сигнал, по-
ступающий с антенны (перед тем как подклю-
чить ее к LC-контуру), затем посмотрите на
несущую частоту, выделенную LC-контуром,
затем на выпрямленный носитель с аудиоин-
формацией и, наконец, на отфильтрованный
ЗВукОВОЙ Сигнал. Вход
Вы должны увидеть кривые разряда ЯС-контура
как с резистором 2,2 кОм, так и без него. Но здесь
задача заключается в том, чтобы выяснить, что же
это за /?С-цепь, переходный процесс в которой мы
наблюдаем, и эта задача довольно-таки непростая6.
3L5.2. Диодные ограничители
Соберите простой диодный ограничитель,
принципиальная схема которого изображена
на рис. 3L.77. Подайте на вход собранной схе-
мы синусоидальный сигнал с максимальной
выходной амплитудой, обеспечиваемой гене-
ратором сигналов, и наблюдайте за выходным
сигналом. Если вы видите, что форма вершины
ограниченного напряжения не совсем плоская,
значит, вы наблюдаете влияние ненулевого
дифференциального импеданса диода.
Попытайтесь примерно определить значе-
ние этого дифференциального сопротивления
(см. раздел 3N.6.3), но используйте для этого
треугольный сигнал.
1 кОм
-о Выход
3L5. Сигнальные диоды
3L5.1. Выпрямляющий
дифференциатор
Соберите выпрямляющий дифференциатор,
принципиальная схема которого показана на
рис. 3L.6. Подайте на вход схемы прямоуголь-
ный сигнал частотой около 10 кГц с максималь-
ной выходной амплитудой, обеспечиваемой ге-
нератором сигналов. Пронаблюдайте входной и
выходной сигналы, используя оба канала осцил-
лографа. По результатам эксперимента сделайте
вывод, правильно ли функционирует устрой-
ство? Какова роль нагрузочного резистора но-
миналом 2,2 кОм? Попробуйте удалить его.
560 пФ
1N914
Вход
Выход
2,2 кОм
1N914
+5 вольт
Рис. 3L7. Диодный ограничитель
Теперь исследуйте схему (рис. 3L.8), в которой
уровень ограничения напряжения задается де-
лителем напряжения8.
Подсказка
Поразмышляйте, какой импеданс у «источника на-
пряжения», образуемого делителем напряжения?
Если вы все еще недоумеваете, нарисуйте эквива-
лентную схему Тевенина. Кстати, эту схему, навер-
ное, будет лучше всего исследовать во временной
области.
Рис. 3L6. Выпрямляющий дифференциатор
6 После удаления заземляющего резистора номиналом
2,2 кОм важную роль начинает играть сам щуп осцилло-
графа. Теперь разряд происходит чрезвычайно медленно,
поскольку емкость щупа (возможно, 12 пФ) разряжается на
землю через импеданс щупа величиной 10 МОм. При вы-
сокой частоте прямоугольного входного сигнала, сигнал на
выходе щупа может выглядеть как плоская прямая.
7 АоЕ§1.6.6С.
8 АоЕ § 1.6.6, Fig. 1.76.
3LS Сигнальные диоды
165
Подайте на вход схемы синусоидальный сигнал
большой амплитуды и исследуйте пик выход-
ного сигнала. Как вы думаете, почему он такой
закругленный?
Чтобы проверить свое объяснение, подайте на
вход схемы сигнал треугольной формы.
Попробуйте исправить ситуацию, добавив в
схему конденсатор емкостью 15 мкФ, как пока-
зано пунктирной линией на схеме. Не забывай-
те соблюдать полярность при этом. Исследуй-
те модифицированную таким образом схему.
Объясните сами себе, почему она работает.
(Для этого можно применить как анализ во
Вход
о Выход
АЛЛ +15 вольт
2 кОм
Рис. 3L.8. Ограничитель с уровнем ограничения, задавае-
мым делителем напряжения
временной, так и в частотной области.) В этом
эксперименте иллюстрируется понятие шунти-
рующего конденсатора. Подумайте, что именно
он шунтирует и почему.
3S. Дополнительный материал и глоссарий
3S.1. Почему звон
LC-контура затухает,
несмотря на теорию Фурье
Этот интересный и непростой вопрос мне не-
давно задал один студент. Вопрос поставил
меня в тупик, пока меня неожиданно не осе-
нило (как Ньютона после падения яблока на
голову), когда я крутил педали велосипеда по
дороге на работу.
3S.1.1. Постановка задачи
Низкочастотный (скажем, 50 Гц) прямоуголь-
ный сигнал вызывает кратковременные коле-
бания в LC-контуре с резонансной частотой
16 кГц (мы собрали схему этого контура на
лабораторном занятии 3L). Такая реакция кон-
тура объясняется тем, что наш прямоугольный
сигнал содержит гармонику на частоте 16 кГц,
хотя и небольшой амплитуды.
В связи с этим наш студент сформулировал та-
кой вопрос:
Согласно теории Фурье не только перепады
сигнала, но и весь сигнал содержит составляю-
щую на частоте 16 кГц. Почему же тогда резо-
нансный контур не возбуждается постоянно,
а колебания возникают только при перепадах
сигнала?
Замечательнейший вопрос.
3S.1.2. Решение
Ключевой момент здесь следующий: резонанс-
ный контур реагирует на диапазон частот, а не
только на частоту 16 кГц. Из этого можно сде-
лать первый (ошибочный) вывод, что в таком
случае между перепадами амплитуда должна
быть еще больше, поскольку она стимулирует-
ся несколькими гармониками. Но ошибочность
этого вывода заключается в том, что фазы всех
этих нескольких гармоник совпадают только
на перепадах, усиливая друг друга. Вдали от
перепадов гармоники взаимно уничтожают
друг друга, чем и объясняется равномерность
вершины прямоугольного сигнала между пере-
падами: после ступенчатого перепада эти не-
сколько гармоник «сговариваются», чтобы
аннулировать друг друга. Неужели это правда,
скажете вы? Ну, лично мне все это не кажется
таким очевидным.
Резонансный контур пропускает не только одну
гармонику, а набор гармоник, члены которо-
го аннулируют друг друга вдали от перепадов
сигнала. Это происходит потому, что кривая
амплитудно-частотной характеристики конту-
ра достаточно широкая, чтобы пропустить этот
набор частот.
Ситуация с ограниченной добротностью Q.
также подтверждается анализом во временной
области. Звон после перепада прямоугольного
сигнала затухает со скоростью, определяемой
добротностью Q: высокая добротность Q, под-
разумевает медленное затухание (в этом отно-
шении добротность Q, соответствует потерям
энергии за период колебаний).
И мы уже наблюдали ранее нечто подобное
в упражнении на лабораторном занятии 3L.
Когда частота прямоугольного сигнала доста-
точно близка к резонансной частоте/РЕЗ (ска-
жем, составляет 1/3 или 1/5 резонансной ча-
стоты), звон (гармоника 16 кГц) действительно
длится все время, когда прямоугольный сигнал
находится на высоком или низком уровне. На
рис. 3S.1 приведены изображения из экспери-
ментов лабораторного занятия 3L, на которых
показаны ожидаемые компоненты прямоуголь-
ного сигнала на частоте в 3, 7 и 9 раз выше ча-
стоты этого сигнала.
3S.1. Почему звон LC-контура затухает, несмотря на теорию Фурье
167
3 'прям, сигн )
Очень малое /
затухание
°'прям сигн
Малое, но заметное
затухание
Рис. 3S.1. Амплитуда гармоник Фурье не уменьшается, если частота прямоугольного сигнала не слишком далека от резонанс-
ной частоты контура
'*прям, сигн
Малое
затухание
Во всех этих случаях компонент Фурье не за-
тухает на протяжении плоской части прямо-
угольного сигнала. Но почему это происходит?
При анализе во временной области ответ ка-
жется очевидным: у него нет времени, чтобы
затухнуть. Но этот факт также (конечно же)
подтверждается анализом в частотной области:
другие ближайшие гармоники находятся доста-
точно далеко от резонансной частоты и поэто-
му ослабляются.
1 ПРЯМ СИГН
Намного ниже
рБЗ
Затухание
очевидно
Рис. 3S.2. Для низкочастотного прямоугольного сигнала за-
тухание звона хорошо заметно
Иными словами, случай, когда звон продолжа-
ется, и случай, когда он затухает, можно объяс-
нить ограниченной добротностью контура при
анализе как во временной, так и в частотной
области. В частности, в нашем случае доброт-
ность Q. достаточно высока, чтобы объяснить
малое затухание звона при анализе:
♦ во временной области: звон не сильно
ослабевает в течение времени между пере-
падами (половина периода прямоугольного
сигнала);
♦ в частотной области: контур обладает до-
статочной избирательностью, чтобы поддер-
живать колебания на частоте 16 кГц, в то же
самое время удаляя вдали от перепадов сиг-
нала любые смежные гармоники, которые
могли бы скомпенсировать эту гармонику.
На рис. 3S.2 приведена осциллограмма для
случая, породившего первоначальный вопрос.
Здесь частота прямоугольного сигнала намного
ниже резонансной частоты, в результате чего
звон затухает.
168
3S. Дополнительный материал и глоссарий
3S.2. Глоссарий
для пассивных устройств
Время нарастания (risetime) — время, за ко-
торое сигнал нарастает от 10% своего конечно-
го значения до 90%.
Вторичная обмотка (secondary) — выходная
обмотка трансформатора.
Действующее напряжение (rms) — также на-
зывается среднеквадратическим напряжением.
Описывает энергию изменяющегося во вре-
мени сигнала. Для синусоидального сигнала
^действ = ^пика/^. Соответствует напряжению
действ = ^пика
постоянного тока, имеющего такую же мощ-
ность, как и переменное напряжение.
Добротность <£ (quality factor) — величи-
на, характеризующая остроту пика частотно-
избирательного 1?1С-контура. Определяется
следующей формулой:
Д/здв
Здесь/рЕЗ — резонансная частота; А/3лЪ — полоса
пропускания контура по уровню 3 дБ.
С другой стороны, Q= количество радиан, не-
обходимых для затухания энергии до 1/е свое-
го пикового значения.
Дроссель — катушка индуктивности.
Мощный (stiff) — для источника напряжения
означает, что напряжение проседает под на-
грузкой незначительно.
Первичная обмотка (primary) — входная об-
мотка трансформатора.
Пиковое напряжение UmK — пиковое (мак-
симальное) напряжение или амплитуда. На-
пример, в формуле u(f) = A sin cof множитель А
означает пиковое напряжение.
Проседание (droop) — падение напряжения
в результате подключения нагрузки (нагрузка
подразумевает потребление тока). Также иска-
жение формы сигнала при прохождении низко-
частотного прямоугольного сигнала через ВЧ-
фильтр.
Пульсации (ripple) — колебания напряжения,
вызываемые частичным разрядом сглаживаю-
щего конденсатора источника питания в про-
межутках между его зарядом от трансфор-
матора.
Размах сигнала 1/п.п — размах сигнала от
пика до пика. Другой способ описания вели-
чины сигнала. Применяется значительно реже,
чем ишк.
3W. Примеры с решениями:
схемы с диодами
3W.1. Разработка источника
питания
3WJ .1. Еще один источник питания
Это более подробно проработанное решение
задачи, которую мы вкратце рассмотрели в раз-
деле 3N. Если у вас не возникает трудностей с
процессом разработки источника питания, мо-
жете пропустить этот материал и перейти к раз-
делам 3W.1.6 и 3W.1.7, в которых рассматрива-
ются новые темы.
Перед нами стоит задача — разработать схему
обычного нестабилизированного источника
питания. Здесь мы рассмотрим процесс выбора
значений компонентов более подробно, чем в
разделе 3N.7. Постановка задачи следующая.
Задача. Нестабилизированный источник пи-
тания
Разработайте источник питания для преобра-
зования 110 В переменного напряжения элек-
тросети в постоянное напряжение. Исходные
данные:
♦ выходное напряжение UBUX: не менее 20 В;
♦ пульсации: приблизительно 2 В;
♦ максимальный ток нагрузки /н: 1 А.
Определите требуемые значения следующих
компонентов:
♦ емкость конденсатора в мкФ;
♦ напряжение вторичной обмотки трансфор-
матора (1/ДЕЙСТВ);
♦ номинал плавкого предохранителя (ток сра-
батывания);
♦ значение сопротивления нагрузочного (раз-
рядного) резистора;
♦ требуемый ток вторичной обмотки транс-
форматора.
Вопросы
Как будет отличаться выходное напряжение
схемы, если:
♦ Включить ее в электросеть в одной из евро-
пейский стран, где напряжение сети состав-
ляет 220 В, 50 Гц?
♦ Сгорит один диод выпрямительного моста
(создавая разрыв в цепи, а не короткое за-
мыкание)?
3W.1.2. Принципиальная схема
Первым делом мы, как обычно, начертим
принципиальную схему без значений компо-
нентов (рис. 3N.28). Плавкий предохранитель
включен в цепь первичной обмотки транс-
форматора, чтобы предотвратить как можно
больше возможных неполадок, включая вы-
ход из строя трансформатора и выключателя.
Обязательно выбираем двухполупериодную
(мостовую) схему. Большинство однополупе-
риодных схем источников питания, которые
приведены в учебниках, являются пережитка-
ми тех времен, когда диод представлял собой
дорогостоящую вакуумную лампу. В настоя-
щее же время диод — это крошечный кристалл
кремния, и специально для создания выпря-
мителей четыре диода монтируются в общем
корпусе, образуя компонент, называющийся
диодным мостом. Поэтому использование в
выпрямителе чего-либо другого, кроме диод-
ного моста, может быть оправдано только в
исключительных случаях. Разрядный резистор
также полезен в лабораторном источнике пита-
ния, к которому не всегда подключена внешняя
нагрузка: мы хотим, чтобы после выключения
источника его выходное напряжение снизилось
практически до нуля в течение нескольких се-
кунд. Это и обеспечивает разрядный резистор.
170
3W. Примеры с решениями: схемы с диодами
Рис. 3W.1. Форма пульсаций
Lt Европа
Пульсации
Во многих источниках питания всегда подклю-
чена нагрузка, как минимум в виде стабилиза-
тора, и, возможно, в виде схемы, для питания
которой они и предназначены. Сглаживающие
конденсаторы таких источников питания га-
рантированно разряжаются очень быстро без
помощи разрядного резистора.
3W.1.3. Определение
напряжения вторичной обмотки
трансформатора
Это напряжение должно равняться сумме пи-
кового значения выходного напряжения [/вых
и удвоенной величины падения напряжения
на диоде выпрямительного моста. Чтобы по-
лучить выходное напряжение 20 В без пульса-
ций, пиковое напряжение должно быть на два
вольта выше, т. е. около 22 В. Таким образом,
выходное напряжение трансформатора должно
быть примерно 23 В.
При расчете характеристик трансформатора
нужно использовать действующие значения на-
пряжения ЦдЕЙСТВ, а не пиковое [7ПИК (вспомни-
те, что действующее напряжение соответствует
такому постоянному напряжению, которое дает
мощность, равную переменному напряжению).
Как мы знаем, для синусоидального напряже-
ния ^
действ
В нашем ^У4^
'пик
23 В
^ ДЕЙСТВ
V2 1,4
=16 В.
Это как раз стандартное трансформаторное на-
пряжение1.
Если бы расчетное напряжение оказалось не-
стандартным, то пришлось бы взять большее
стандартное значение, или же трансформатор с
отводами в первичной обмотке, чтобы настра-
ивать коэффициент трансформации.
3W.1 А. Выбор конденсатора
На рис. 3W.1 изображена форма выпрямленно-
го напряжения с пульсациями. В подписях на
рисунке указывается, что величина Д£ зависит
от обстоятельств — в данной условной задаче,
поскольку мы хотим использовать наш источ-
ник питания в европейских странах. Поэтому
Д£ меняется в разных ситуациях, рассмотрен-
ных далее.
Берем следующую формулу:
dt
подставляем в нее имеющиеся у нас значения и
вычисляем величину емкости конденсатора С.
Нам известно, что:
♦ величина пульсаций, dU или Д[7, равна
2ВП.П;
♦ dt или ДГ это время между пиками входно-
го напряжения (период синусоиды), которое
равно 1/2 • 60 Гц * 8 мс (в США);
♦ J — это пиковый выходной ток, который ра-
вен 1 А.
Указание тока, а не сопротивления нагрузки мо-
жет в данный момент показаться странным, но
это обычный подход. Типичной нагрузкой для
нестабилизированного источника питания слу-
жит стабилизатор — схема, выходное напряжение
которой поддерживается на постоянном уровне.
Учитывая все эти значения, получим требуе-
мую нам емкость:
ДГ 8-ИГ3-
Д[/~
С =
2B
= 4000 мкФ.
Для трансформаторов в США.
Получилась довольно большая емкость, но не
чрезмерная. У вас может возникнуть желание
записать значение емкости в более короткой
ЗИ/.7. Разработка источника питания
171
Действ =16 В
1А
инерционный
4000 мкФ
Рис. 3W.2. Принципиальная схема источника питания с указанием номиналов элементов
форме (в миллифарадах) — 4 мФ. Это можно
сделать, но такая единица измерения не являет-
ся общепринятой в электронике, и использова-
ние ее будет выдавать вас как непрофессионала.
3W.1.5. Выбор плавкого
предохранителя
Поскольку данный источник питания понижает
напряжение с 100 В до 16 В, то выходной ток по-
вышается пропорционально понижению напря-
жения, т. е. приблизительно в семь раз. Таким
образом, выходной ток (во вторичной обмот-
ке) величиной 1 А соответствует входному току
(в первичной обмотке) около 1/7 А « 140 мА.
Но в этом расчете среднего входного тока не учи-
тываются эффект нагрева первичной обмотки и
колебания токов в первичной и вторичной об-
мотках трансформатора. Токи в этих обмотках
протекают неравномерно, перезаряжая сглажи-
вающий конденсатор только в течение опреде-
ленной части периода, в результате чего величи-
на токов в некоторые моменты времени оказы-
вается большой. Эти всплески тока подвергают
плавкий предохранитель большему нагреву, чем
равномерный ток такой же величины, поэтому
номинал плавкого предохранителя необходи-
мо увеличить примерно вдвое, а затем еще раз
вдвое, чтобы предохранитель мог выдерживать
полную нагрузку. (Второе удвоение номинала
предохранителя предназначено для аварий-
ных ситуаций.) С учетом описанных эмпири-
ческих правил получим следующий результат:
Номинал плавкого предохранителя (ток сра-
батывания) = 140 мА • 2 (чтобы выдерживал
всплески тока) • 2 (чтобы выдерживал полную
нормальную нагрузку) » 560 мА.
Таким образом, можно взять инерционный
предохранитель номиналом примерно 600 мА.
Почему предпочтительнее инерционный предо-
хранитель? Потому что при включении источ-
ника питания его сглаживающий конденсатор
резко заряжается в течение нескольких перио-
дов, что приводит к увеличению тока. Поэтому
безынерционный предохранитель будет пере-
горать при каждом включении источника пи-
тания. Инерционный плавкий предохранитель
имеет большую тепловую массу, способную
выдерживать избыточный ток в течение боль-
шего времени, чем обычный предохранитель,
прежде чем срабатывать.
3W.1.6. Расчет номинала
разрядного резистора
Разработчики, беспокоящиеся о безопасности
своих изделий, добавляют в источник питания
такой резистор или какую-либо другую вну-
треннюю нагрузку, чтобы не допустить удара
током из-за остаточного заряда сглаживающего
конденсатора. Значение сопротивления такого
резистора в целом не критично. Самое главное,
чтобы он смог разрядить сглаживающий конден-
сатор не более, чем за несколько секунд. Также
не следует брать резистор слишком малого но-
минала, который будет значительно нагружать
источник питания. Итак, предполагая постоян-
ную времени RC величиной несколько секунд,
значение сопротивления разрядного резистора
можно вычислить по следующей формуле:
R = {несколько секунд}/С « 1 кОм.
Прежде чем двигаться далее, начертим прин-
ципиальную схему нашего источника питания,
указав значения компонентов (рис. 3W.2).
3W.1.7. Требования
по номинальному току
трансформатора
Эта задача будет посложнее. Ток от транс-
форматора поступает в конденсатор кратко-
временными импульсами, которые нагревают
172
3W. Примеры с решениями: схемы с диодами
трансформатор больше, чем равномерный ток
такой же самой величины. Этот аспект уже рас