Text
                    СИГНАЛ


СИГНАЛ Ж II О НЕКОТОРЫХ || \Х/ понятиях ||<¥> || КИБЕРНЕТИКИ |/Т\ №:Exlibris Андрея И. Полетаева Послесловие Я.И. Фета к сетевому изданию 2004 г. ИЗДАТЕЛЬСТВО „СОВЕТСКОЕ РАДИО М О С К В А — 1958
ПРЕДИСЛОВИЕ ИЗДАТЕЛЯ Полетаевский «Сигнал» - особенная книга... Ее появление в 1958 году стало вехой на тернистом пути отечественной кибернетики. Странным образом, XX век ознаменовался не только великими научными достижениями, но и позорными преследованиями Знания и ученых. «Обезьяний» процесс в США, аризация наук в Германии, гонения на биологию, теорию относительности и кибернетику в СССР... Иррациональность этих явлений в нашей стране оттенялась тем, что «крамольные» направления - от радиобиологии до системотехники - все равно интенсивно развивались ради обеспечения обороноспособности. В результате, от ретроградов наиболее пострадало самое легальное и открытое для нападок звено, а именно - образование. «Оттепель» в образовании началась с публикации новых учебных пособий, написанных активно работающими учеными. Одним из таких пособий и стал «Сигнал». Характерно, что книга Игоря Андреевича Полетаева вышла в «Советском радио» - ведь аудитория именно этого издательства - огромная армия радиолюбителей - была особенно восприимчива к новым идеям. Если бы эта книга имела только исторический интерес, вряд ли стоило ее переиздавать. Она безусловна сохранилась, по крайней мере, в крупных библиотеках, и доступна специалистам. Однако «Сигнал» является шедевром научно-популярной литературы, да и массовая потребность в нем сегодня вряд ли меньше, чем полвека назад. Дело в том, что теория информации и теория управления оказались в беспризорниках, и их основы выпали из школьных программ по физике и по естествознанию. Что же касается информатики, то этот курс ориентирован почти исключительно либо на обучение популярным алгоритмическим языкам и элементам программирования, либо на освоение текущих версий операционных систем и прикладных программ. Блестяще написанная книга И.А. Полетаева безусловно способна заполнить образовавшуюся лакуну и помочь молодежи получить из первых рук добротные знания о наиболее общих проблемах обращения с информацией н управления сложными системами. Это издание подготовлено учениками московской гимназии № 1543 Алексеем Алексеевым, Владимиром Марченко, Русланом Саркисяном и Михаилом Степановым при любезном содействии Андрея Игоревича Полетаева. VIVOS VOCO
ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ............................................. Глава 1. Энергетика и кибернетика........................ Управление потоками энергии.......................... Информация........................................... Глава 2. Сигнал.......................................... ИзоморфиЗхМ.......................................... Возникновение сигнала и реакция ..................... Сигналы порождают сигналы............................ Полнота описания .................................... Дискретные и непрерывные сигналы..................... Глава. 3. Случай........................................ Случайные события ................................... Вероятность ......................................... Распределение вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия .......................................... Шум................................................. Вероятность в физике. Энтропия ..................... Глава 4. Количество информации.......................... Информационная едкость............................... Мера количества информации .......................... Код.................................................. Скорость передачи ................................... Самокорректирующиеся коды ........................... Теорема Шэннона...................................... Информационная и физическая энтропия. Организация . . . 9 11 22 25 28 34 36 37 40 44 44 47 53 58 62 70 80 84 89 92 94 Глава 5. Передача сигнала...........................102 Модуляция............................................103 Искажения............................................110 Спектр и полоса пропускания ........................ 113 Селекция.............................................116 Пример канала связи..................................119 Работа нервного волокна..............................124 Глава 6. Обратная связь. Регулирование...................128 Работа систем регулирования ........................ 137 Обратная связь в живых организмах....................141 Рефлексы.............................................150 Глава 7. Сигнал в машине.................................162 Вычислительные устройства непрерывного действия .... 164 Дискретный счет......................................169 Вычислительные устройства дискретного счета..........172 Счетно-аналитические машины..........................176 Быстродействующие электронные вычислительные машины 180 Управление и память ................................ 193 Особенности электронных машин........................203 Теоретическая логика и алгебра релейных схем ....... 206 Релейные схемы....................................... 212 Машины и мышление....................................218 Глава 8. Робот..........................................221 Кибернетические игрушки..............................233 Роботы и язык........................................245 Автоматический перевод ............................. 258 Другие роботы........................................267 Глава 9. Мысль..........................................275 Человек у машины.....................................277 Строение нервной системы.............................283 Работа мозга.........................................293 Эмоции...............................................307 Сигнальные процессы в мозге..........................309 Чем не обладает машина?..............................315 Глава 10. Игра..........................................331 Понятия теории игр...................................333 Стратегия............................*...............334 Функция пользы...................................... 336 Смешанное расширение игры........................... 342 Случайные ходы.......................................347 Машины, играющие в стратегические игры...............350 Еще раз о неопределенных играх ......................354 Глава 11. Робот, который мог бы быть умнее своего конструктора .........................................360 Самоорганизующиеся системы...........................362 Осуществление самоорганизующихся систем..............367 Избыточность организации.............................376 Глава 12. Большой робот.................................380 Что же дальше?.......................................380 Возможности кибернетических систехМ..................385 Заключение..............................................395 Краткая библиография................................ 401
Узнать, понять и охватить гармонию научного здания с его недостроенными частями — значит получить такое наслаждение, какое даёт только высшая красота и правда. Д. И. МЕНДЕЛЕЕВ. ПРЕДИСЛОВИЕ Кибернетика* есть наука о процессах управления и передачи сигналов в машинах и живых организмах, использующая математические методы. Сигнал, т. е. физический процесс, несущий информацию, является центральным понятием кибернетики, отсюда—название этой книги. Возникновение, передача и использование сигнала для управления представляет собой явление весьма общее для самых, на первый взгляд, различных объектов. Закономерности использования сигнала в системах управления и связи обширны, многообразны и отличны от законов преобразования энергии. Эта специфика нуждается в отдельном изучении и отдельной трактовке, достаточно общей и строгой. Задача данной книги не в том, чтобы дать исчерпывающие, точные и окончательные определения понятий * От греческого корня хореручх1& означающего «искусство рулевого».
кибернетики и изложить решения всех проблем. Такая задача сегодня вряд ли выполнима. Цель этой книги заключается лишь в том, чтобы дать читателю предварительное, по возможности понятное изложение общих идей, на которых строится учение об информации и управлении. Большой интерес к вопросам кибернетики, по-видимому, оправдывает такую попытку. Общее знакомство со всем кругом идей кибернетики в целом обычно вызывает большой интерес и помогает углубленному изучению какого-либо одного ее раздела. Широкое поле применений кибернетики—от теории связи до рефлексологии—создает большие трудности для тех, кто пытается охватить материал в целом. Однако большая часть ценности понятий кибернетики в том и состоит, что они позволяют усматривать общее в самых разнообразных явлениях и взаимно обогащать самые, казалось бы, отдаленные друг от друга области знаний. Поэтому ограничиваться рассмотрением каких-либо отдельных применений кибернетики означает наносить вред изложению. Признав нежелательным такое обеднение содержания и будучи убежденным в том, что опасность совершить мелкие ошибки в деталях является меньшим злом, чем выбрасывание из рассмотрения целых областей применения кибернетики, автор был вынужден, естественно, входить в те области знаний, которые далеки от его привычной узкой специальности. Разумеется, добиться исчерпывающей полноты изложения было затруднительно по многим причинам. К содержанию книги можно и, быть может, нужно многое добавить. Изложение понятий кибернетики в этой книге, в основном, преследует цель возбудить интерес к конкретным проблемам и привлечь к ним внимание. Нам представляется, что биолог и врач по-новому увидят тот живой материал, с которым они работают, получив общее представление об информации, связи и управлении в их технических применениях, а инженер сумеет увидеть новые перспективы, сравнив системы, им создаваемые, с естественными системами аналогичного назначения. Изложение понятий кибернетики в общедоступной форме и без больших упрощений представляется делом нелегким. Берясь за его выполнение, часто приходится жертвовать развлекательной стороной изложения, надеясь, что содержание самих понятий кибернетики не позволит читателю скучать. Кибернетике еще не исполнилось десяти лет со дня ее
если не рождения, то «крещения»*. Количество проблем как принципиально-познавательного, так и утилитарноприкладного характера в области кибернетики поистине огромно, и большинство из них ожидает скорейшего разрешения. Поэтому задача направить силы ученых и техников на решение этих насущных проблем, создать единое понимание общих законов управляющих систем и систем связи, установить общую систему понятий и терминов для различных отраслей знаний представляется задачей чрезвычайно актуальной. Если настоящая книга хоть в незначительной степени послужит привлечению внимания различных специалистов к их общим интересам, задачу ее можно считать выполненной. Мы являемся свидетелями первых шагов кибернетики. Возможности, которые она сулит в перспективе, настолько велики, что самая смелая фантазия может оказаться бессильной их представить. Изложение в настоящей книге не копирует какой-либо источник или серию источников, хотя общие идеи почерпнуты из многих работ. Кибернетика сложилась впервые в США, Франции и Англии. Первые шаги кибернетики в СССР были омрачены возникшим по недоразумению предвзятым отношением к ней. К счастью, недоразумение сейчас рассеяно, и кибернетика заслуженно завоевывает все большее внимание советской интеллигенции. Сегодня уже невозможно огульное охаивание кибернетики; остались только споры принципиального характера, закономерные и необходимые на всех этапах развития науки. Спорных и нерешенных вопросов в кибернетике много. Это делает ее особенно интересной. В настоящей книге намеренно не обходятся спорные вопросы. Относительно будущих, не созданных еще устройств, нерешенных еще вопросов невозможно делать бесспорные утверждения. Широкое и свободное обсуждение проблем в научных спорах полезно для развития науки и поучительно для участников этих споров. Поэтому автор заранее благодарен всем, кто возьмет на себя труд добросовестной и аргументированной критики. Речь идет, разумеется, о науч- * Слово «кибернетика» вошло в обиход с 1948 года после выхода в свет книги Н. Винера под этим названием. Впервые слово «кибернетика» употребил французский физик Андре Мари Ампер для обозначения науки о государственном управлении.
ном обсуждении вопроса, а не о декларациях с предвзятых позиций, которыми изобиловали первые сообщения о кибернетике у нас. Из числа отрицательных суждений о кибернетике хочется отметить одно. Иногда работники узких прикладных специальностей, примыкающих к кибернетике, задают вопрос: «Зачем нужно называть «кибернетикой» то, что существует много лет без этого названия и чем мы с успехом занимаемся ежедневно? Нам это ни в чем не поможет!» Не хотелось бы резко возражать против подобных суждений. Можно много лет работать кочегаром и не иметь понятия об энергетике в целом. Можно всю жизнь говорить прозой и не подозревать об этом, без малейшего вреда для себя. Совершенно так же можно изо дня вдень занимаясь, например, следящими системами, не задумываться над связями понятий техники и биологии. И никто не будет вправе сказать, что такая деятельность в пределах одной узкой специальности не полезна. Но если бы мы занимались только деятельностью в пределах «узких специальностей», не выходя за их рамки, то мы не имели бы ни реактивных самолетов, ни меченых атомов, ни, быть может, атомной энергии, словом, ничего, что создано смелой мыслью, ломающей рамки «узких специальностей». Порой смелое объединение разнородных явлений общими понятиями приносит неизмеримо больше общественной пользы, чем движение по проторенным путям. Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность всем, оказавшим ему помощь в написании этой книги советами, указаниями и обсуждением грудных вопросов, и в первую очередь академику А. И. Бергу, без инициативы которого эта книга не увидела бы света, а также т.т. А. А. Ляпунову, А. И. Китову, Л. В. Крушинскому, М. О. Герцбергу и многим другим. Москва, 1956 г.
ГЛАВА ЭНЕРГЕТИКА И КИБЕРНЕТИКА Нельзя представить себе современной культуры без использования огромных количеств энергии из естественных источников. Никакая отрасль современной индустрии не обходится без энергетических устройств значительной мощности. Огромные количества энергии расходуем мы при плавке чугуна в домнах или стали в мартеновских печах, обжимая многотонные болванки на прокатных станах, снимая стружку с миллионов металлических деталей на металлообрабатывающих станках, поднимая н перенося стройматериалы на стройплощадках, перемещая миллионы тонн грунта на строительствах гидросооружений, перевозя грузы и пассажиров из одного конца страны в другой по земле, воде и по воздуху, выполняя сельскохозяйственные работы. Энергия, дробясь на мелкие порции, проникает в наши жилища, освещает, согревает их, позволяет без затраты физического труда выполнять мелкие домашние работы. Энергия, преобразуемая машинами из одного вида в другой, послушно служит не только нашим материальным потребностям, но и помогает удовлетворять потребности
духовные. Современная полиграфическая промышленность, телефон, телеграф, радио, телевидение, кино не могли бы существовать без умелого использования больших количеств энергии. Попытайтесь представить себе, как изменилась бы жизнь современного города, если бы были выключены все источники энергии и нам пришлось бы обходиться только силой собственных мышц, и вам станет ясно, как тесно и прочно связана жизнь современного общества с использованием энергии. Разнообразные и многочисленные применения энергии на пользу человека суть результат многолетнего развития различных отраслей науки и техники, которые объединяются общим названием энергетика. Электротехника, гидро- и аэродинамика, термодинамика, ядерная физика и многие другие отрасли науки и техники являются составными частями энергетики. Основные знания в области энергетики были заложены уже в девятнадцатом веке. Открытие основных законов преобразования энергии — первого и второго законов термодинамики—позволило подходить строго, с числом и мерой, к конструированию энергетических машин. Первый закон, закон сохранения энергии гласит: невозможно возникновение или уничтожение энергии. Этот закон устанавливает эквивалентность различных видов энергии при ее преобразованиях. Один киловаттчас электроэнергии может превратиться в 367 100 килограммометров механической работы, не больше и не меньше. Однако обычно не удается целиком использовать все количество энергии, участвующей в преобразовании. При работе машины часть энергии расходуется попусту, но она не исчезает, а переходит в такие виды энергии (чаще всего в тепло), которые уже нельзя полностью «собрать» и использовать. Использовать удается лишь часть энергии, участвующей в преобразовании. Эта часть (обычно выражаемая в процентах), называется коэффициентом полезного действия машины, преобразующей энергию. Одним из следствий закона сохранения энергии является следующее утверждение: «Коэффициент полезного действия (к. п. д.) машины не может быть больше 100%». Практически он всегда меньше 100%. Конкретные отрасли энергетики, занимающиеся преобразованием энергии, в качестве одной из основных задач имеют повышение к. п. д. В этом отношении остается еще многое сделать. Так, например, к. п. д. паровоза обычно не превышает нескольких процентов, и из всей энергии, 10
полученной от сжигания угля в топке, лишь менее одной десятой расходуется на перемещение поезда, а остальные девять десятых бесполезно тратятся на нагревание окружающего воздуха. Энергию, израсходованную на нагревание воздуха, обычно уже невозможно использовать снова или же, если и возможно, то лишь частично. Если два резервуара тепла имеют одинаковую температуру, то, хотя в них запасено большое количество энергии, использовать ее невозможно, не привлекая на помощь резервуар с более высокой или более низкой температурой. Это утверждение является одним из следствий второго закона термодинамики. Второй закон может быть сформулирован так: невозможен процесс, единственным результатом которого явилось бы превращение тепла в работу. Первый и второй законы дают возможность ставить разумные требования к энергетическим системам и показывают, что от них можно требовать и чего нельзя. Правда, и до наших дней еще встречаются горе-нзо-бретатели вечных двигателей, пытающиеся обойти либо первый, либо второй закон и получить энергию из таких источников, из которых ее невозможно извлечь. Попытки «изобретения» вечных двигателей не приносят пользы. Энергетика еще не сказала своего последнего слова и продолжает неуклонно и быстро развиваться. Достаточно напомнить, что сейчас начата новая глава энергетики—использование атомной энергии. По этому пути сделаны только первые шаги, и в настоящее время еше трудно предсказать, насколько сильно использование энергии атома изменит облик энергетики. Ясно только, что эти изменения будут значительными и что в результате их «мышцы» человечества станут еще более могучими, чем в наши дни. Управление потоками энергии Всякое применение или использование энергии требует управления её потоком. Любую энергетическую машину нужно пускать в ход и останавливать, регулировать ее работу. Любой технологический процесс требует изменения количества подводимой энергии во времени. Самым существенным в процессе управления потоком энергии является то, что для осуществления управления необходимо всегда меньшее количество энергии, чем то, которым управляют, Если бы это было не так, то управ-
to ПЛАТ-*’ O-*-Y ТЛ Электрическое UW напряжение r^Y~ *” веское wue 1Лг 9) Рис. 1-1. Примеры устройств, позволяющих управлять энергией внешнего источника (обозначен кружком со стрелкой) посредством слабого воздействия (обозначено тонкой стрелкой) и получать выходной эффект значительной мощности (обозначен жирной стрелкой). /—кран, 2 — золотник, 5 —курковый механизм огнестрельного оружия, 4 —реле, 5 — выключатель. 6 — усилитель на вакуумной электронной лампе, 7 —усилитель на полупроводниковом триоде, 8 — диэлектрический усилитель, 9 — магнитный усилитель.
ление было бы невозможно. Любое управляющее устройство имеет в своем составе «клапан», который открывает или закрывает путь большому количеству энергии и который требует для своего «срабатывания» сравнительно малого усилия. Такого рода «клапанами» являются электронные лампы, реле, контакторы, выключатели, дроссельные заслонки двигателей внутреннего сгорания, золотники паровой машины, водопроводные краны и т. д. Все устройства подобного рода можно рассматривать как усилители, которые получают на «вход» слабое воздействие и дают на «выходе» соответствующее действие большой силы, для которого энергия черпается из постороннего источника. Усилие, которое прикладывается к рукояткам управления паровой машины локомотива, соизмеримо с силой мышц человека, и человек, стоящий у машины, движением своих рук управляет энергией, во много раз превышающей его собственные энергетические ресурсы. Первоначально, на заре энергетики, только человек-машинист стоял у рукояток управления машиной. В «атмосферической машине» Ньюкомена даже управление золотником для впуска пара в цилиндр при каждом ходе поршня осуществлялось машинистом, и скорость хода машины зависела, таким образом, от его расторопности. По преданию, мальчик-машинист Гемфри Поттер заставил машину самое дергать ручку золотника в нужный момент, привязав ручку веревочкой к шатуну машины. Это было одним из первых применений обратной связи в машине, которое сохранилось в принципе до наших дней и которое будет, вероятно, существовать еще долго. Изобретательный и ленивый мальчик передал свои обязанности по регулированию впуска пара самой машине, причем он разгрузил этим не только свои руки, но—что принципиально гораздо важнее— и свое внимание. Регулятор Джемса Уатта, часто приводимый как классический пример автомата регулирования, относится к тому же классу устройств, заменяющих деятельность человека при выполнении им одной операции. В данном случае эта операция заключается в поддержании скорости хода машины постоянной посредством регулировки подачи пара при изменениях нагрузки. Регулятор отводит небольшую часть энергии машины и направляет ее на приведение в действие регулирующего клапана—заслонки. Этого небольшого количества энергии достаточно для управления машиной потому, что заслонка, подобно другим устрой
ствам «клапанного» типа, обладает свойством «усиления». Энергия, отводимая для регулирования, несет «сведения» об изменениях хода машины. Эти сведения регулятор использует для того, чтобы воздействием на заслонку регулировать ход. В сущности то же делал и человек, передавший свои функции регулятору. И сейчас еще человек продолжает управлять машиной непосредственно, находясь в будке крановщика или экскаваторщика, сидя за рулем автомашины или трактора, держа в руках штурвал корабля или ручку контроллера электропоезда. Однако со времен Уатта и Ньюкомена машины настолько «поумнели», что некоторые из них могут Рис. 1.2. Центробежный регулятор. Паровая машина 1 работает на нагрузку 2, одновременно вращая регулятор Вместе с валом 3 вращаются грузы 4 и обойма 5. Если нагруака на валу машины уменьшится, вал начнет вращаться быстрее, грузы под действием центробежной силы разойдутся в стороны и поднимут обойму. Скользящий в пазу обоймы конец рычага 6 также поднимется. Другой конец рычага опустится и опустит заслонку 7, перекрывая трубу 8 н уменьшая доступ пара в машину. В результате работы регулятора машина лишь немного увеличит обороты, несмотря на уменьшение нагрузки. обходиться вовсе без помощи человека. Человек же в тех случаях, когда он присутствует, выполняет лишь операции, которые почему-либо еще не автоматизированы. Машина «сама» принимает меры предупреждения против вредных последствий невнимательности и ошибок человека. Решающую роль в развитии техники автоматического управления энергетическими устройствами сыграло появле-14
ние электроники—техники применения приборов, использующих свойства электронных и ионных токов в вакууме и полупроводниках, а также достижения техники связи. Создание быстродействующих, надежных в эксплуатации усилителей и реле создало огромные возможности для автоматического управления и управления на расстоянии. Когда мы набираем с помощью диска номер телефона, мы получаем соединение с нужным абонентом—одним из нескольких десятков или сотен тысяч, причем ни один человек не участвует непосредственно в осуществлении соединения. Вращение наборного диска под нашими пальцами быстро и надежно управляет работающими телефонными искателями на АТС, расположенной за несколько километров от нашей квартиры. Стоящий у вас в комнате холодильник сам следит за постоянством температуры своего шкафа, не допуская ни нагрева, ни переохлаждения его содержимого. Он управляется автоматически. Сложные сообщения, приказы, распоряжения передаются по телефону, телеграфу, радио. Эти приказы управляют действиями людей—исполнителей. Рисунки, чертежи, фотографии передаются по фототелеграфу. Еще более сложные сообщения передаются по системе телевидения, доводя до зрителя движущееся изображение, серое или цветное, одновременно со звуковым сопровождением. Передача сообщений на расстояние, управление на расстоянии, автоматическое управление—все эти отрасли техники выросли в недрах энергетики, на основе ее технических достижений и для обслуживания ее нужд. Однако совершенно ясно, что управление не сводится к одним только преобразованиям энергии, у него есть специфические особенности, которые заслуживают отдельного изучения. Нужда в автоматах и управлении на расстоянии особенно возросла и стала насущной потребностью, когда родилась новая отрасль энергетики—использование ядер-ной энергии. Известно, что непосредственное соприкосновение человека с радиоактивными препаратами вызывает ожоги, лучевую болезнь и смерть. Только очень небольшие порции лучистой энергии переносятся живыми организмами без вреда. Поэтому управление ядерными реакциями, процессами изготовления и исследования радиоактивных препаратов не может производиться руками человека и под его непосредственным наблюдением.
К счастью, к моменту появления ядерной энергетики руки у человека были уже достаточно «длинными» и глаза достаточно «дальнозоркими», чтобы справиться с новыми задачами. Техника автоматического и дистанционного управления появилась раньше ядерных реакторов. Большие и малые электросиловые станции, управляемые полностью автоматически, работали уже более двух десятков лет тому назад. На таких станциях все операции по регулированию напряжения в сети при изменениях нагрузки, аварийная защита, переключения агрегатов, регулирование их режима работы, словом, все текущие операции обслуживания производятся автоматически. Только в случае глубокого повреждения дежурный инженер вызывается автоматически действующей аварийной сигнализацией. Такая же станция, но с ручным управлением, требует для своего обслуживания непрерывного внимания и усилий более десятка работников. Автоматические метеорадиостанции сбрасываются с самолета на парашюте, сами (с помощью автомата) устанавливаются в рабочее вертикальное положение, включаются в работу и в течение долгого времени регулярно передают по радио результаты метеонаблюдений. Очевидно, что некоторый и притом не слишком узкий круг обязанностей человека, связанных с применением не мускульной силы, а внимания и сообразительности, полноценно выполняется без его присутствия устройствами автоматического управления. На наших глазах машины «отнимают» у человека все больше обязанностей по управлению энергией. Собственно, само понятие «машина» раздвоилось. Машиной мы называем и двигатель внутреннего сгорания и электронную счетную машину. Мы, во избежание путаницы, будем называть «энергетическими машинами» машины типа двигателя внутреннего сгорания или паровой, преобразующие один вид энергии в другой. Что же касается счетных машин и систем управления, то мы дадим им несколько позже другое название. Появление быстродействующих электронных цифровых машин, или —как их еще называют —машин дискретного счета, резко усилило «наступление» машин на область интеллектуальной человеческой деятельности или, проще говоря, позволило резко усложнить поручаемые машинам операции управления. Достаточно сказать, что автоматические устройства такого типа доказали на деле свою способность не только заменить труд многих десятков и 16
сотен техников—вычислителей, но даже выполнять удивительным образом такие, казалось бы, неотъемлемо человеческие обязанности, как перевод текста с одного языка на другой, например, с английского на русский. Несколько лет назад предположение о возможности поручить перевод машине многим показалось бы плодом больной фантазии. Если машина и человек станут соревноваться в выполнении одной какой-либо операции, представляющей собой более или менее сложную реакцию на изменение внешней обстановки, то первое место, безусловно, останется за машиной. Машина работает во много раз быстрее и надежнее, чем человек, она не подвержена усталости, не отвлекается, ей не свойственны и другие человеческие слабости. Человек, призванный выполнять одну единственную операцию, например, вести по ровной, свободной от препятствий дороге автомашину, работает как автомат. Его работа тем лучше, чем точнее, своевременнее и автоматичнее его реакции. Всякое отвлечение внимания, всякий «выход из режима автомата», чреват для него и пассажиров неприятными последствиями. Его работа может быть точно описана в тех же терминах, что и работа автомата. Но слабость человека, призванного все внимание отдавать выполнению роли автомата, слабость, заключающаяся в том, что он может переключить свое внимание на нечто другое—отвлечься, она же является его главной силой, которой никакая машина ие может похвастаться. Человек может выполнять функции любого автомата, перестраиваясь с одной задачи на другую и обучаясь делать каждое дело наилучшим образом: вести любой экипаж в любых условиях, следить за ходом производственного процесса, вычислять, изобретать и т. д. Кроме того, он может выбрать, какую из задач ему нужно решать в настоящий момент, сформулировать эту задачу и найти методы ее решения, И хотя уже существует много автоматов, каждый из которых решает одну из задач, обычно решаемых человеком, и число типов таких автоматов непрерывно растет, до настоящего времени еще нет такого, который решал бы их в с е. Впрочем, мы не можем привести убедительных доводов, которые опровергали бы возможность существования и такого автомата. В теле животных, в том числе и человека, непрерывно протекает большое число процессов, которые вполне по
добны работе технических автоматов, хотя они и протекают в совершенно иной физической среде и включают в себя работу живых тканей и клеток, которые по своей природе совершенно отличны от реле, радиолампы, рычага, потока пара. И тем не менее регулировка энергетического процесса нагрева и охлаждения и поддержание постоянства температуры тела теплокровных животных в принципе вполне подобны регулировке температуры в термостате. Это сходство можно проследить даже в деталях. Уместно, однако, спросить, не является ли грубой ошибкой проведение сравнений между живыми организмами и механизмами? Не впадаем ли мы при этом в «вульгарный механицизм»? По-видимому, подобные сравнения проводить можно, тем более что они проводились и проводятся уже давно. Мы давно изучаем химические превращения веществ в тканях живых организмов и многие реакции повторяем в пробирке. Мы изучаем обмен энергии в организме, подсчитываем теплотворную способность пищи, поглощаемой организмом, изучаем механизмы рычагов, образуемых костями скелета и скелетными мышцами, мало того, мы вмешиваемся и в механику н в химию организма, исправляя его недостатки на основе знаний механики, физики и химии, предпринимаем хирургическое и медикаментозное лечение и прн этом не задаемся никакими вопросами о «вульгарном механицизме» или «вульгарном химизме». Если и другие законы природы, законы управления посредством сигналов, оказываются применимыми равно как для живой, так и для мертвой материи, то вряд ли что-либо, кроме, разве, предрассудков, может запретить рассматривать и использовать и эти законы. Было время, когда из-за тех же предрассудков строжайше запрещалось вскрытие трупов. Правда, это было очень давно. Сегодня мы можем и должны рассматривать факты без предубеждений, четко устанавливая как сходство, так и различия в явлениях природы. Автоматизмы наблюдаются не только в деятельности внутренних органов, но и в поведении животных. Это так называемые «отраженные движения», нли рефлексы, которые появляются с «машинной» регулярностью и всегда одинаково при одинаковых раздражениях. По их изменениям судят об отклонениях от нормы в работе организма. Значит, не только деятельность внутренних органов тела животного, но и его поведение, можно поставить, конечно, 18
с должной осторожностью, в один ряд с работой технических автоматических устройств, рассматривать их, хотя бы отчасти, с единой точки зрения, применяя общую методику, одинаковые критерии оценки и т. д. Несомненно, что обобщение сведений и методов как технических, так и биологических наук на основе строгого математического подхода приведет к взаимному обогащению естественных наук. Поэтому объединение точек зрения следует считать весьма желательным. Но возможно ли это в действительности? Не является ли все же живая природа глубоко качественно отличной от неживой? Не стоит ли меж ними непроходимая стена, которая не позволит установить единые взгляды и методы? И можно ли свести все поведение животных, их приспособление к условиям среды к автоматизмам, пусть даже очень сложным? И. М. Сеченов отвечал на этот вопрос утвердительно. Он писал в своей работе «Рефлексы головного мозга»: «... вопрос о полнейшей зависимости наипроизвольнейших из произвольных поступков от внешних условий человека решен утвердительно. Отсюда же роковым образом следует, что при одних и тех же внутренних и внешних условиях человека деятельность его должна быть одна и та же. Выбор между многими концами одного и того же психического рефлекса, следовательно, положительно невозможен, а кажущаяся возможность есть лишь обман сознания...» И, П. Павлов разделял это мнение. Он писал: «... Человек есть, конечно, система (грубее говоря—машина), как и всякая другая в природе, подчиняющаяся неизбежным и единым для всей природы законам, но система, в горизонте нашего современного научного видения, единственная по высочайшему саморегулированию. Разнообразно саморегулирующиеся машины мы уже достаточно знаем между изделиями человеческих рук. С этой точки зрения метод изучения системы—человека тот же, как и всякой другой системы: разложение на части, изучение значения каждой части, изучение связи частей, изучение соотношений с окружающей средой и в конце концов понимание, на основании всего «-этого, ее общей работы и управление ею, если это в средствах человека...». Что касается различия и сходства живой и неживой природы вообще и возможности «объяснения» всех явле- 19
ний с единой точки зрения, то по этому поводу можно высказать некоторые общие соображения, хотя многие стороны процессов, протекающих в живых организмах, нам еще не совсем ясны. Всякое физическое тело больших размеров (или, как говорят, макроскопическое тело) состоит нз молекул (или микроскопических частиц), безразлично, принадлежит ли это тело живой или мертвой природе. Все свойства макроскопических тел определяются в конечном итоге свойствами микрочастиц и характером их взаимодействия. Однако для живых организмов эта зависимость проявляется, по-види-мому, иначе, чем для тел мертвой природы. Всякая молекула представляет собой устойчивое образование. Она не изменяет своей структуры или состояния до тех пор, пока на нее не будет оказано воздействие извне, обладающее достаточно большой энергией (тепловое соударение с другой молекулой, соударение с элементарной частицей, воздействие поля). Молекулы, собранные в большом количестве, образуют физическое тело, обладающее новыми свойствами, которых не было у единичной молекулы. Молекулы, входящие в состав тела, постоянно обмениваются энергией, обмениваются количеством движения, взаимно перемещаются, В теле непрерывно происходят изменения, даже при полном отсутствии внешних воздействий: выравнивается температура его частей, выравнивается концентрация различных веществ в объеме тела и т. д. В результате тело приходит в некоторое состояние равновесия. Физики говорят: «Трение, диффузия, теплопроводность приводят микроскопическую систему посредством термодинамически необратимых процессов в состояние с наибольшей энтропией в соответствии со вторым законом термодинамики». В этом состоянии равновесия микрочастицы—молекулы, из которых состоит тело, движутся, обмениваются местами, переносят энергию, но при этом в любом направлении происходят в среднем одинаковые перемещения. Поэтому макроскопически, т. е. в масштабе всего тела, не происходит ни переноса энергии, ни изменения концентраций. В этом и заключается сущность равновесного состояния или состояния с «наибольшей энтропией». Живые организмы, в отличие от тел неживой природы, будучи предоставлены самим себе, не приходят в состояние равновесия. В них непрерывно продолжаются многочисленные и разнообразные физико-химические процессы. 20
Процесс «повышения энтропии», т. е. выравнивания температуры с окружающими телами и распадения устойчивых структур начинается только после смерти организма. Это не означает, впрочем, что второй закон термодинамики недействителен для живых организмов. Они поддерживают постоянство своей структуры за счет поглощения и разложения пищи и за счет поглощения энергии извне. Если рассматривать, в соответствии со вторым законом термодинамики, «замкнутую систему», т. е. систему, полностью разобщенную с остальным миром, состоящую из организма, пищи и отбросов, то в этой системе будет наблюдаться повышение энтропии. Однако энтропия самого живого тела остается приблизительно неизменной до момента смерти. Различие в свойствах живых и неживых тел, отмеченное нами выше, определяется тем, что в живом организме в целом и в каждой живой клетке протекают физико-химические процессы, направление и ход которых в конечном! итоге определяются молекулярными структурами ядра клетки. В живой клетке непрерывно происходит управление макроскопическими процессами со стороны микроскопических объектов. При этом устойчивость, неизменность, характерная для молекул как объектов микромира, проявляется в виде неизменности структур и постоянства процессов организма в макроскопических масштабах. Посредником являются процессы управления в живой клетке. Постепенно выясняется все больше деталей этих процессов управления. Возможно, что ближайшие годы принесут нам знание новых интересных подробностей, а может быть и разгадку «тайны жизни», разгадку, полученную путем изучения процессов управления и передачи информации в живой клетке. Ведь именно эти процессы и делают клетку живой, устойчивой, устойчиво и однообразно функционирующей в окружающей среде до момента смерти. Независимо от решения вопроса о том, существует ли непроходимая стена между живым и неживым миром и можно ли свести все поведение живых существ к сложным автоматизмам, мы можем утверждать, что сегодня иам известно большое число примеров, когда машина успешно выполняет сложные операции интеллектуального характера, заменяя человека в операциях управления энергетическими устройствами. Это обстоятельство породило общую систему взглядов на процессы связи и управления, которая включает в себя понятие информации.
Информация Для всех систем, в которых протекают процессы управления, будь то устройства регулирования или живые организмы, характерна одна весьма общая черта: отдельные части этих систем связаны друг с другом таким образом, что они передают друг другу некоторые сообщения о процессах, в них происходящих, с помощью сигналов. Именно по этому признаку можно проследить глубокое сходство и единство процессов управления. Энергетические процессы, сопровождающие сигнализацию, играют второстепенную и непринципиальную роль. Важна не энергия, а сигнал. Чтобы показать на примере справедливость последнего замечания, зададим себе вопрос: чему равен коэффициент полезного действия телевизора или радиолокатора? Ответить на этот вопрос невозможно (как, впрочем, и на всякий неправильно поставленный вопрос) уже потому, что на выходе телевизора, радиолокатора и им подобных систем энергия как таковая не представляет никакого интереса. Назначение радиолокатора состоит не в отдаче энергии в той или иной форме, как это свойственно энергетической машине, а в решении совершенно иной задачи. И радиолокатор и телевизор потребляют энергию, и даже в значительных количествах, но отдают они не энергию, а информацию, сведения в виде сигналов. Понятие информации очень широкое. Информацию переносят телеграф, телефон и радио. Информация записана на граммофонных пластинках, магнитных лентах, на фотоснимках и литографских оттисках. Информация передается с помощью человеческого языка устно или письменно, ее пересылают по почте, издают в виде книг, газет н журналов, хранят в библиотеках. Информация заключена в отсчете измерительного прибора, в результатах контроля продукции, в числовых подсчетах, в математических формулах и таблицах. Наше зрение, слух, осязание приносят нам информацию о внешних событиях, внутренние органы обмениваются информацией, координируя свою совместную работу. Ничтожные количества химических веществ доставляют нам посредством обоняния и вкуса информацию о качестве пищи. Изменения физических величин (электрического напряжения и тока, электромагнитного поля, давления), механические перемещения вводят информацию в автоматические устройства и позволяют получить из них новую информацию.
Информация — это то, что несет на себе след какого-то факта или события, события, которое уже произошло или должно произойти, все то, что доставляет нам об этом факте сведения или сообщения. Создание, передача, хранение, использование и главным образом преобразование информации происходит и в машинах и в живых организмах по определенным строгим законам. Правила, по которым происходит преобразование информации, называют алгоритмами преобразования *. Законы существования и преобразования информации объективны и доступны изучению. Они интенсивно изучаются. Собственно, определение этих законов, их точное описание, использование алгоритмов преобразования информации, в особенности алгоритмов управления, и составляет содержание кибернетики. Здесь уместно заметить, что точное определение содержания и границ таких наук, как кибернетика, затруднительно, и поэтому вокруг них до сих пор не затихает дискуссия. Точное определение границ любой науки обычно можно дать только после того, как эта наука вполне оформится. Этого пока нельзя сказать о совсем еще молодой кибернетике. Кибернетика выросла на основе изучения конкретных процессов передачи сигналов, процессов управления и обобщения законов, по которым протекают эти процессы. По мере накопления и обобщения фактов, естественно, расширяется область применения уже изученных законов. Обилие приложений кибернетики иногда заставляет задавать вопрос: а что же не относится к кибернетике? Подобные вопросы вызваны, конечно, только новизной ситуации, так как аналогичный вопрос в отношении, например, математики никому не пришло бы в голову задать, хотя математика имеет не меньше областей применения, чем кибернетика. Специалисты отдельных прикладных наук иногда отождествляют кибернетику со своей специальностью. Так, например, часто приходится слышать, что кибернетика—это теория автоматического регулирования (разумеется, сильно расширенная). Некоторые, увлекаясь наиболее эффектными перспективами, утверждают, что кибернетика — это наука о моделировании функций человеческого мозга. Подобные определения оказываются очень ограниченными. Вряд ли попытки дать точное и строгое определение ки- • Примером алгоритма может служить любая математическая формула.
бернетикн, которое оказалось бы верным раз и навсегда, могут сейчас оказаться плодотворными. Однако водораздел между кибернетикой и «не кибернетикой» всегда нетрудно провести, если помнить, что интересы кибернетики лежат в области общих законов передачи информации, ее преобразования и использования для управления. Можно сказать, что одной из основных задач кибернетики являются поиски строго формализованных алгоритмов преобразования информации и реализация этих алгоритмов. Системы нли устройства, имеющие дело с сигналами, воспринимающие, преобразующие, передающие, принимающие, хранящие, обрабатывающие или использующие информацию и работающие в соответствии с определенным алгоритмом, мы будем называть кибернетическими системами или устройствами. Таким о»бразом, электронная счетная машина является кибернетической машиной в отличие от паровой машины—машины энергетической. Энергетические и кибернетические системы чаще всего существуют н работают совместно. Автоматическая энергоподстанция, беспилотный самолет, авторегулируемый производственный процесс могут служить тому примерами. В живом организме также сочетаются энергетическая и кибернетическая системы. Энергетика и кибернетика идут рука об руку. И как энергия не может использоваться без управления ею, так и управление не может осуществляться помимо материального, физического процесса, без энергии, пусть даже и самых малых количествах. Однако специфика и закономерности этих двух областей явлений природы различны, и это различие нужно очень четко видеть. Понятие информации сложилось позже, чем понятие энергии. И законы работы кибернетических систем познаны еще далеко недостаточно. В наши дни только закладываются основы их понимания. Широкое поле уже существующих применений и поистине необъятные перспективы развития кибернетики требуют быстрого движения вперед в познании законов кибернетики и их использовании. Одним из основных понятий кибернетики является понятие сигнала. К разбору этого понятия мы и перейдем.
ГЛАВА 2 SSSSSSSSSSSSSSSSSSSS^^^SS СИГНАЛ Мы можем знать о событиях, в которых не принимали участия, свидетелями которых не были, отделенных от нас большими пространствами и промежутками времени. Мы можем знать об этих событиях полно и подробно, подчас подробнее, чем участники или свидетели этих событий. Подобные знания мы получаем ежедневно, когда читаем газеты и журналы, изучаем историю, слушаем радиопередачи или смотрим телевизионную программу. Иной раз телевизионный экран позволяет нам заметить такие подробности футбольного матча, о которых не сумеют рассказать зрители, присутствовавшие на стадионе. Попытаемся вдуматься в этот простой и привычный факт. Если наши знания о каком-нибудь событии приходят к нам уже после того, как само событие закончилось, скажем, исход футбольного матча становится нам известным на другой день после матча, то это значит, что какие-то следы события продолжают существовать и тогда, когда само событие закончилось. Сохраняются не только ре
зультаты и следствия данного события, но и незначительные подробности—забавный эпизод у ворот одной из команд, ошибка судьи, реакция публики и т. д. Все это может сохраниться в точном соответствии с тем, как оно происходило. Событие может сохраняться в памяти очевидцев, в описаниях, в фотоснимках, в зарисовках, в кинофильмах, в звукозаписи самого события или репортажа о нем или в какой-либо иной форме. В большинстве случаев описание события соответствует самому событию более или менее полно. Смысл слова «соответствует» нам интуитивно ясен. Попросту говоря, описание события правдиво: на фотоснимке изображены фигуры игроков в тех позах, в каких они находились в тот момент, когда мяч летел в ворота; в рассказе очевидца сохранен порядок и характер действий игроков, который может быть лишь немного окрашен эмоциями рассказчика, и т. д. Однако постараемся понять точнее, что значит «соответствовать», а главное, что чему соответствует. Прежде всего, фотография момента игры у ворот есть прямоугольный кусок плотной белой бумаги размером 9X12 см, покрытый слоем желатина, в который вкраплены мельчайшие зерна серебра. Все это никакого отношения к футболу не имеет. Не имеет к нему также отношения и то, что частицы серебра поглощают падающий на них свет, а белая бумага этот свет отражает. О футболе на фотоснимке говорит только распределение зерен серебра по поверхности бумаги. Оно определяет, в свою очередь, распределение потоков света, идущего от фотоснимка к глазу наблюдателя, и это распределение оказывается близким к тому, которое существовало в момент, когда был сделан снимок, в том месте, где стоял фотокорреспондент. При этом соответствие существует лишь приблизительное: не передан цвет, неточно передано распределение интенсивности, отсутствует стереоэффект (снимок получился плоский, а не объемный) и т. д. Отметим следующее: фотоснимок (заметка в газете, лента звукозаписи, кинолента, устный рассказ и т. д.) как физическое явление не имеет ничего общего с изображаемым событием. Он имеет самостоятельную физическую природу и самостоятельное существование в пространстве и времени. Упомянутое выше «соответствие» фотоснимка изображенному на нем событию заключается в том, что снимок прн осуществлении некоторых условий, 26
производит на наблюдателя приблизительно такое же воздействие, как и само событие. В сказанном заключается нечто общее для характеристики всех видов сигнала. Сигнал порождается некоторым событием, фактом, действием. Сигнал имеет самостоятельную физическую природу и самостоятельное существование в пределах некоторой организованной системы; он всегда воплощен в некотором материальном объекте или процессе. В этом виде сигнал может быть зафиксирован и существовать долгое время. Сигнал может быть передан на большие расстояния. Сигнал в конце своего существования может превратиться в действие или в событие. Он может воздействовать на живого наблюдателя или на мертвую физическую систему и породить некоторую реакцию этого наблюдателя или системы. Иногда, например, сигнал может вызвать ту же реакцию, какую произвело бы породившее этот сигнал событие при непосредственном воздействии. Так, узнав об удаче любимой футбольной команды из газет, мы обрадуемся почти так же, как обрадовались бы на стадионе при окончании матча. Существование сигнала после окончания события позволяет ему не только пассивно «ждать» того момента, когда он вызовет действие, но и вести «полноценную жизнь», в том смысле, что, комбинируясь с другими сигналами, он может порождать новые сигналы, обладающие новыми свойствами, новой формой и несущие новое действие, новый смысл. Например, в результате вычислений из исходных данных задачи получается ее решение, возникает новый сигнал, соответствующий новому факту. Разумеется, такое «самостоятельное» существование сигналы ведут отнюдь не самостоятельно, а только в пределах некоторой организованной системы, по законам, свойственным этой системе. Самостоятельность заключается лишь в независимости от породившего сигнал события, после того, как сигнал возник. Если мы имеем событие и его подробное, правдивое описание, то по описанию мы можем восстановить событие. Это происходит, например, при изготовлении машины по чертежу, постройке дома по проекту, выполнении военной операции по плану и т. д. Итак, между событием и сигналом при некоторых условиях существует однозначная связь, взаимное соответствие, в пределах, задаваемых степенью подробности описания.
Изоморфизм Взаимное соответствие физически разнородных явлений часто встречается и используется. Возьмем в качестве примера геометрические объекты— линии, поверхности, тела—в эвклидовом пространстве, в котором мы сами существуем. Можно построить модели этих объектов, изобразить их на чертеже, представить себе их мысленно. Мысленно или реально эти объекты можно перемещать, видоизменять, сопоставлять и т. д., т. е. производить с ними некоторые операции. Мы можем, например, нарисовать на плоскости окружность определенного размера и пересечь ее прямой линией, определенным образом расположенной. Затем мы можем найти точки пересечения окружности и прямой. Рис. 2.1. Геометрический образ на плоскости (окружность н пересекающая ее прямая) н изоморфная аналитическая запись в виде уравнений в прямоугольных коордниатах. Теперь сопоставим каждую точку плоскости с парой чисел х и у—координатами точки, например, в прямоугольной декартовой системе координат. Каждое число представляет собой расстояние этой точки от одной из осей. Числа, удовлетворяющие уравнению (x-ay + ty-b^R*, (2.1) соответствуют точкам окружности, имеющей радиус R и центр в точке Хо = о; Уо = Ь. Числа, удовлетворяющие уравнению Ях + /у + Л = 0, (2.2) соответствуют точкам, лежащим на прямой, проходящей через точки: х' = 0; у' =— у и х" =— —; у" = 0. / о Если уравнения (2.1) и (2.2) имеют общие решения (их может быть в действительных числах либо два, либо одно), то эти решения соответствуют точкам, лежащим одновре-28
менйо и на окружности, и на прямой, т. е. точкам пересечения прямой с окружностью. Если мы решим оба уравнения совместно, то точки пересечения будут найдены нами аналитически. Производя вычисления с числами х и yt мы могли бы вовсе не думать о геометрических образах (и наоборот). Однако ясно, что любой геометрический образ и любая операция с ним имеют соответствующие образы в виде пар чисел и операции над ними. Мы ставим некоторую геометрическую задачу, затем переводим ее на аналитический «язык» и решаем эту задачу в числах, не вспоминая о геометрии. Дойдя до результата и снова переведя его на язык геометрии, мы получим тот же ответ, который получили бы, решая задачу геометрически—построением фигур. Мы получили правильный результат. В математике существует понятие нзофор м и зма двух множеств X и Y элементов х S.X и у 6 К. Множества X и Y называются изоморфными, если выполняются следующие условия: 1) каждый элемент х$Х может быть взаимно однозначно сопоставлен с элементом ygF, т. е. х—>у и у->х; 2) каждая операция f (из некоторого класса операций), преобразующая элемент Xj$X в х2$Х во множестве Xt f(Xi) — x2t может быть взаимно однозначно сопоставлена с операцией F, преобразующей элемент у^К в y2gK, ^(У1)=у2.т-е- F~*f; 3) если AqgX соответствует у]gУ и х2$Х соответствует у2$У, если f(xj)=x2 и f-*F> то для всех х, у, f F(y1)=y2. Два множества называются изоморфными, если их элементы попарно взаимно однозначно соответствуют друг другу и преобразования элементов одного множества соответствуют преобразованиям соответствующих элементов второго множества. Если считать, что геометрические образы получаются непосредственно из практики как результаты измерений и операций производства, то аналитические операции—вычисления с числами на бумаге—являются изоморфным изображением реальных явлений. Каждое событие—операция с реальными объектами (из определенного класса объектов и операций)—может быть сопоставлено с записью и вычислением. И, наоборот, каждая разумная запись может быть сопоставлена с событием, которое можно воспроизвести. Длинный ряд вычислений, проведенных по определенным правилам, воспроизводящим реальные операции,
Приводит к результату, который точно соответствует результату изоморфной этим вычислениям практической операции. Мы можем сопоставить оба результата и проверить правильность вычислений. Можно назвать записи инженера, производившего расчет, сигналами реальных событий—операций производства. Система этих записей и вычислений изоморфна реальным объектам и операциям с ними. Можно говорить об изоморфизме теории и практики вообще, не только для геометрических построений, но и для других отраслей знаний. Рис. 2,2. Деталь и ее изображение в виде чертежа, находящиеся в изоморфном соответствии друг с другом. Совокупность сигналов в кибернетической системе является изоморфным отображением некоторых сторон реального события. Мы говорим «некоторых сторон» потому, что никакое самое подробное описание события с помощью совокупности сигналов не исчерпает всех характеристик реального события. Описание с помощью сигналов отражает лишь некоторые стороны события, существенно важные для кибернетической системы, в пределах которой существует сигнал. Характерным примером изоморфизма систем может служить часто упоминаемая аналогия различных видов колебаний. Физически колебания могут протекать в виде механического движения тел (механические колебания), изменений плотности и давления газообразной, жидкой или твердой среды (акустические колебания), изменений токов и напряжений в электрических цепях (электромагнитные колебания), изменений напряженности электромагнит-30
ного поля (радиоволны, оптические процессы), изменений физиологического состояния живых тканей и т. д. Во всех этих физически конкретных ситуациях ход колебательного процесса имеет общие черты, которые могут быть прослежены очень далеко. Именно поэтому возможно существование общей теории колебаний, в формальном построении которой можно отвлечься от размерностей величин и выводы которой в значительной части одинаково справедливы для всех конкретных случаев. Все виды колебаний объективно изоморфны друг другу, а теория колебаний с ее формальным математическим аппаратом изоморфна им всем. Изоморфизм различных физических явлений позволяе г осуществлять модели промышленных и технических устройств и протекающих в них процессов. Речь идет не моделях судов, самолетов и т. п., т. е. о моделях с масштабным уменьшением размеров. Понятие моделирования несравненно шире и включает воспроизведение реального явления на изоморфной модели, которая отлична от воспроизводимого явления по своей физической природе. Само изучаемое явление может быть недоступно для изучения либо вследствие своих энергетических масштабов или масштабов времени (просачивание грунтовых вод, полет управляемого снаряда), либо вследствие недоступности для непосредственного наблюдения (работа сердца в живом организме). Изоморфная модель—механическая, электронная, гидравлическая — воспроизводит законы протекания реального процесса и делает доступной оценку его течения в широких пределах изменения условий. Существенным в природе сигнала является не сам физический объект, в котором сигнал воплощен, а лишь тот факт, что сигнал представляет собой множество различных состояний физического объекта или процесса. Множества состояний для различных физических объектов или их подмножества могут быть изоморфно сопоставлены друг с другом и реально переведены одно в другое соответствующим физическим преобразованием. Так, из одной физической формы сигнала может быть получена другая форма. Именно таким образом множество значений звукового давления, упорядоченное во времени, переводится с помощью микрофона во множество значений электрического тока, а затем — во множество положений иглы звукозаписывающего аппарата и множество точек звуковой дорожки, упорядоченные в пространстве. Одно-
значное соответствие позволяет применить обратное преобразование и вернуться к прежнему множеству в прежнем, звуковом, воплощении сигнала. При записи звуков с помощью нотных знаков или речи с помощью букв сопоставляются не мгновенные значения давления и символы записи, а комбинации значений давления (тон, фонема) и символы. При этом некоторые характеристики звука в записи теряются (тембр, интонация), отсутствует полное соответствие звуков нотам и тексту. Воспроизведение нотной записи и текста оказывается, та- Рнс. 2.3. Электрические преобразования при записи звука на диск, /—запись звука в виде нот. 2 — воспроизведение нот в виде звука на музыкальном инструменте, 3 — микрофон преобразует авук в электрические колебания (4), 5 — усилитель, 6 — записывающая головка преобразует электрические колебания в механические и наносит .звуковую дорожку* иа вращающийся диск, 7 — звуковая дорожка иа диске, 8 — воспроизводящая головка (игла скользит по дорожке и преобразует ее рисунок в механические колебания, пьезоэлемент преобразует механические колебания в электрические), 9 —'усилитель, 10 — усиленные электри* ческие колебания, 11 — репродуктор преобрзаует электрические колебания в звуковые (12). ким образом, оставленным в некоторой степени на произвол исполнителя. Различные национальные языки могут быть поставлены в соответствие друг другу так, как это делается при переводе. Каждому языку соответствует примерно одинаковое множество понятий, отражающих события индивидуального и общественного бытия. Все, что можно выразить на французском языке, можно сказать по-русски и наоборот. Итак, сигнал есть изоморфное отображение некоторых сторон физического факта или события. Сигнал всегда существует в некотором физическом воплощении. Сигнал существует в пределах организованной кибернетической системы. Сигнал порождается в пределах этой системы под воздействием внешнего события или других сигналов. Сигнал существует самостоятельно, независимо от поро-32
дившего его события, передается, фиксируется (запоминается), воспроизводится и в конечном итоге воздействует на кибернетическую систему, вызывая некоторое действие—реакцию. Ни физическая форма, ни количество энергии не имеют -решающего значения. Значение, смысл сигнала заключается в том, что имеется соответствие сигнала и события или реакции. Таким образом, смысловое или семантическое содержание понятия информации, по-видимому, исчерпывается изоморфным соответствием внешнего события и сигнала. Имея, с одной стороны, некоторое событие или явление и множество возможных «состояний» этого явления и, с другой стороны, сигнал и множество его состояний или символов и установив соответствие элементов этих двух множеств, мы тем самым припишем каждому сигнальному символу его «смысл», т. е. соответствующее ему конкретное состояние описываемого события. Посылка определенного сигнала представляет собой выбор одного символа или элемента из всего множества возможных символов. Этот выбор производится тем внешним событием, с которым сигнал находится в соответствии. Особенно нужно отметить тот факт, что сигнал как физический процесс, несущий на себе информацию, т. е. сохраняющий соответствие с тем или иным событием, всегда существует только в пределах некоторой организованной системы. Эта система, в силу своих свойств, позволяет реализовать все свойства сигнала, из которых главным является то, что сигнал используется для управления, т. е. для создания реакции или ответа на изменение внешней обстановки. Вне организованной системы сигнал может существовать и сохранять свои физические свойства, но теряет все свойства сигнала, утрачивается информация, связь с событием и реакцией, утрачивается возможность «понять» сигнал, использовать его для выработки реакции. Кибернетическая система, в пределах которой существует данный сигнал и которая, таким образом, обеспечивает условия его существования, должна быть заранее организована, т. е. построена по некоторому плану и иметь определенную степень сложности. Иначе говоря, структура системы уже заключает в себе некоторую информацию, которую мы назовем «предварительной» по отношению к «текущей» информации, которую несет на себе сигнал, существующий в данной системе. 3 И. А. Полетаев 33
Возникновение сигнала и реакция Внутренность шкафа термостата стала нагреваться вследствие теплопроводности стенок. Поток тепла грозит нарушить постоянство температуры, которое должно тщательно поддерживаться. Небольшая часть этого тепла нагрела чувствительный элемент термореле. Реле замкнуло контакты, в цепи возник ток—сигнал опасного перегрева. Этот сигнал вызовет включение охлаждающего устройства, и равновесие будет восстановлено. При возникновении пожара ничтожная часть выделяемого тепла воздействует на термочувствительный прибор Рис. 2.4. Сторожевое фотореле. / — осветитель, 2 —линза, 3 - луч света, пересекающий охраняемое пространство, 4 — фотоэлемент, 5 — ламповый усилитель, 6 — рале, 7 — световой сигнал, 8 — звуковой сигнал (звонок), 0 —контактор мощного исполнительного устройства, 10 — провод к исполнительному устройству. и преобразуется в нем в сигнал тревоги или в сигнал, включающий систему спринклеров, разбрызгивающих воду на очаг пожара. Бывают случаи, когда сигнал по своей энергии не только не меньше, а гораздо больше того события, появление которого он отмечает. Так, счетчик Гейгера—Мюллера отмечает импульсом электрического тока пролет через его объем частицы космического или радиоактивного излучения. В этом случае сигнал по своей энергии во много раз превышает само событие. Свет, падающий на сетчатку глаза животного, вызывает появление возбуждения нервных окончаний, которое соответствует характеристикам падающего света и является сигналом внешнего события для организма. Нервное возбуждение передается в мозг, где в результате вырабатывается реакция на внешнее раздражение.
Любая рефлекторная деятельность организма начинается с ощущения, т. е. с появления сигнала нервного возбуждения, возникающего под действием внешнего или внутреннего события. Все впечатления от внешнего мира суть сигналы совершающихся вокруг событий. Внутренние процессы в живом организме также сопровождаются тюявлением сигналов, даже в тех случаях, когда ощущения отсутствуют. Работа мышц вызывает расширение кровеносных сосудов, вследствие чего падает кровяное давление. Падение кровяного давления отмечается раздражением чувствительных нервных окончаний, расположенных в большом числе в стенках периферических сосудов, и в виде сигнала нервного возбуждения передается по так называемым прессорным нервам к нервным центрам продолговатого мозга. Эта сигнализация не сопровождается субъективным ощущением. Можно привести еще много примеров, показывающих, как в некотором элементе организованной системы (реле, фотоэлемент, нервное окончание) внешнее событие возбуждает сигнал. Не менее богата примерами и область явлений, в которых сигнал превращается в действие и вызывает течение энергетических процессов большой мощности. Простейшим примером из этой области является пуск, остановка и регулирование хода мощных моторов, обслуживающих электровоз, подъемный кран или прокатный стан, с помощью вспомогательных маломощных цепей управления. Нажатие кнопки или поворот рукоятки управления является сигналом, который по своей мощности не способен привести в движение мощный мотор, но который достаточен для того, чтобы включить реле или контактор, и замыкание контактов силовой цепи произведет желаемое действие. Мотор будет вращаться за счет энергии источника питание Сигнал же способен только направить энергию источника в желаемое русло. В данном случае основным элементом системы, позволяющим сигналу превратиться в действие, является контактор, который можно рассматривать как нелинейный усилитель мощности сигнала. Любое дистанционное управление, осуществляемое передачей сигналов по радио или по проводам, относится к тому же кругу явлений. В московском Политехническом музее одно время демонстрировалось включение моторного привода от фотоэлемента. Исходный сигнал включения создавался посетителем, пересекавшим луч света, падаю-3* 35
щий на фотоэлемент. В этом случае сигнал представлял собой не поступление порции энергии, а прекращение подачи ее на фотоэлемент. Этот пример убеждает нас в том, что для сигнала существенным является не наличие энергии, а изменение ее поступления, т. е. различие состояний. Аналогичные явления наблюдаются и в работе нервной системы. Нервное возбуждение может возникать не только при увеличении энергии воздействия (появление света, звука, давления), но и при ее уменьшении или исчезновении. Все движения живого организма, произвольные или непроизвольные, являются результатом сокращения мышц или групп мышц, а эти последние происходят только под воздействием очень слабых сигналов нервного возбуждения, приходящих по нервным волокнам. Сами сокращения происходят за счет энергии, накопленной в мышечных волокнах. Сигналы порождают сигналы Появление первоначального сигнала и реакция системы суть начальный и конечный этапы существования сигнала. Между своим «рождением» и «смертью» сигнал может вести долгую жизнь, полную событий. Далеко не всегда сигнал сейчас же вслед за появлением вызывает реакцию. Часто он существует долго вместе с другими сигналами, с которыми он может взаимодействовать по определенным законам, порождая новые сигналы. Бесчисленные примеры такого рода можно привести из работы решающих устройств. Еще более богата подобными примерами работа нервной системы живого организма. Нервные процессы сопровождаются таким тесным переплетением воздействий многих сигналов, что поистине приходится потрудиться, чтобы выделить отдельный акт возбуждения. Рассмотрим самый простой пример. Тяговый мотор электропоезда при разгоне, на малых оборотах, потребляет повышенный ток. Чтобы его ограничить последовательно включают пусковой реостат. По мере разгона растет противоэлектродвижущая сила, ток падаег, реостат выводят, замыкая накоротко его секции с помощью контакторов. В системе управления имеется так называемое реле ускорения, которое регулирует режим пуска. Оно получает один сигнал от контроллера машиниста, а другой — от мотора. Первый сигнал несет команду: «увеличить ско-36
рость» или «замкнуть очередную секцию реостата». Второй сигнал несет информацию: «ток мотора достиг нормы и может быть увеличен». Отсутствие сигналов имеет зна- чение, противоположное указанным. Под воздействием комбинации двух сигналов — «нужно» и «можно» — реле срабатывает и включает контактор, замыкающий секцию реостата. Если хотя бы один из сигналов отсутствует (либо «не нужно», либо «нельзя», либо и то и другое), реле не срабатывает и поезд не увеличивает скорости. В коммутаторе АТС при наборе занятого номера два сигнала—набор номера и снятая трубка—порождают но- вый сигнал—короткие гудки «занято». Если неожиданно уколоть человека в плечо, он непроизвольным движением отдернет руку. Нервное раздражение прошло по нервным волокнам в спинной мозг и обрат Рис. 2.5. Схема реле ускорения электропоезда. 1 — тяговый мотор, 2 — обмотка возбуждения мотора, 3 — секция пускового реостата, 4 — контактор, замыкающий реостат накоротко при разгоне поезда, 5—обмотка реле, соединенная последовательно с мотором, и контакты, работающие на размыкание, б — обмотка реле, возбуждаемая от контроллера машиниста, н контакт, работающий на замыкание, 7—контакт коитроллера машиниста. ' но к мышцам, замкнув рефлекторную дугу, и вызвало сокращение мышц. Теперь предположим, что человеку назначена врачом подкожная инъекция. Ясно, что в этом случае при уколе пациент не отдернет (или почти не отдернет) руки. «Акт воли», выраженный в нервном сигнале, пришедшем от головного мозга, в комбинации с болью укола — другим нервным сигналом, вызвал новый сигнал и новое действие — торможение реф лекторного движения. Подобные примеры можно без труда умножить и усложнить. Полнота описания Итак, сигнал есть физический процесс, существующий в кибернетической системе, имеющий множество состояний, которые он принимает в соответствии с внешними событиями, воздействующими на систему. Основным свойством сигнала является то, что он несет информацию о со- 37
бытии, т. е. находится в соответствии с ним. Одна и та же информация может заключаться в различных формах и, наоборот, один и тот же сигнал может нести иа себе различную информацию. Очень часто в теории информации различают понятия «сообщения» и «сигнала». Нам представляется весьма существенным тот факт, что сообщение никогда не сущест Рис. 2.6. Квантование непрерывного сигнала. а) квантование по уровню, б) квантование по времени: У — непрерывный сигнал, 2—квантованный сигнал. вует иначе, как в виде сигнала события, т. е. в виде материального объекта. Никакое сигнальное описание события ие может быть полным. Ставя задачу описания, мы всегда должны знать границы подробности этого описания. Любое событие можно описать короче или полнее. Упоминавшийся выше футбольный матч можно описать выбором из двух соо бщений: «выиграли», «не выиграли». Можно использовать более обширное множество сообщений (около ста), сообщив счет. Можно наращивать подробности в любом количестве. Таким образом, многообразие реальных событий ставится в соответствие или отображается на меньшее по объему многообразие сообщений в виде сигналов. Одиноч- ное описание неполно, и, только продолжая описание как угодно долго, мы можем приблизиться к полному соответствию описания реальному событию. Поскольку сигнал существует в кибернетической системе, свойства которой полностью определяют и возможные свойства сигнала, постольку полнота описания события с помощью сигнала зависит от свойств системы. Система воспринимает только те стороны события, которые оиа способна прямо или косвенно «ощутить». Простейшие системы с ограниченной сложностью структуры способны только к примитивному и неполному восприятию н воспроизведению («описанию») события. Так, например, работа термостата связана только с одной единственной величи
ной—температурой; другие физические величины—давление, масса, ускорение и т. п.— не имеют смысла для этой системы в том отношении, что сигнал их не отображает (хотя они косвенно или прямо влияют на работу термостата). Другие, более сложные системы, обладают большими возможностями в смысле описания событий. Кроме качественной стороны—способности систем воспринимать различные физические свойства и стороны явлений,— полноту описания события с помощью сигналов можно рассматривать также и с количественной стороны, оценивая числом «количество информации» о данном событии, заключенное в сигнале. Этот вопрос составляет содержание теории информации, которой мы коснемся в гл. 4. Иногда говорят, что сигнал, описывающий внешнее воздействие, несет «осведомительную информацию», а сигнал определяющий реакцию системы—информацию «исполнительную». Однако этими двумя типами не исчерпываются все возможные сигналы. Существуют сигналы, порождаемые осведомительной информацией и порождающие в свою очередь сигналы исполнительные. Бывают случаи, когда вообще затруднительно сопоставить некоторые сигналы с определенными событиями или реакциями. Например, инструментальная музыка, которая заполняет эфир в радиопередачах и которая, несомненно, имеет все признаки сигнала, не позволяет сразу и просто указать, какому именно событию или реакции она соответствует. Затруднение это, однако, не принципиальное, а скорее «техническое». Музыка, рассматриваемая как сигнал, несомненно, несет информацию и ей соответствуют эстетические переживания слушателей. Действие музыки можно наблюдать, рассматривая нервные механизмы, управляющие эмоциями человека. Эти механизмы работают закономерно, но мы сравнительно мало знаем об этих закономерностях. Тем не менее мы можем, хотя бы качественно, проследить связь между эмоциями и физиологическим состоянием нервной системы. Слезы восторга являются лишь крайним проявлением объективного действия, которое оказывает музыка как сигнал на человека как кибернетическую систему. Мы не можем проследить точно детали и оттенки этого действия, так как еще не все знаем о работе нервной системы. Современная эстетика весьма далека от того, чтобы изучать произведения искусства как звено цепи «событие—сигнал—реакция», и подобное предположение большинству искусствоведов показалось бы, с непривычки, совершенно неприемлемым. Однако, л г»
идя цо этому пути, можно постепенно поставить эстетику в ряд точных наук, оперирующих количественной мерой и точными критериями. В настоящее время мы весьма далеки от этого, чему ие приходится удивляться, так как трудности на этом пути необычайно велики. Итак, сигнальное сообщение о событии всегда беднее, чем само событие. Сигнал описывает только некоторые стороны события, существенные для кибернетической системы. При возникновении сигнала происходит примерно то же, что случается с толстым романом, когда его излагают на иностранном языке для легкого чтения. Дискретные и непрерывные сигналы Событие или одна из его сторон, описываемая сигналом, может иметь характер либо непрерывно изменяющейся величины, либо состоять из резко различающихся ступеней или градаций, т. е. иметь дискретный характер. Число посетителей’ выставки может быть только целым числом. Количество жидкости может принимать любые, не только целочисленные значения. Различие в характере событий отражается и на структуре сигналов. Сигналы могут быть дискретными или непрерывными. В первом случае они состоят из отдельных, резко различных символов, во втором— два сигнала могут отличаться друг от друга сколь угодно мало. Речь, записанная в виде текста, или число, записанное цифрами, представляют собой примеры дискретного сигнала. Отсчет по шкале амперметра или число, отложенное на шкале счетной линейки, являются сигналами непрерывной структуры. Дискретный сигнал может быть без труда выражен с помощью сигнала непрерывного, так как среди возможных значений непрерывных величин содержатся и все дискретные. Обратный переход может быть совершен только приближенно, с округлением до ближайшего дискретного значения. Во всех реальных случаях, однако, можно с достаточной точностью сопоставить непрерывные и дискретные сигналы, если использовать достаточное число дискретных символов. Непрерывный процесс, например телефонный разговор, может быть представлен при определенных условиях в виде набора дискретных величин. Это утверждение впервые было использовано В. А. Котельниковым для анализа передачи сигналов по каналам связи.
Пусть сигнал представляет собой некоторую величину у (f)> не прерывно меняющуюся во временя от момента t s= 0 до t = Г. Ее можно представить в виде разложения в ряд Фурье на интервале от 0 до Т оо У(0 = Ц)+ cos 2я&-уг + 6ftsin 2яй (2.3) А-1 где Оо* &k— коэффициенты Фурье, определяемые выражениями: г о т 2 Г t ak = -у ly (t) cos 2я& -у dft о т 2 Г t bk = —jr \y (/) sin 2r,k dt. 0 Формулу (2.3) можно переписать в виде Оо У (0 = *о + ck cos ^2хЛ -у — 9*) • (2-4) А-1 ............................... k где cu = а0, ck=y a2k + bl , 6ft = arctg — . Множество величин с0, с2, с3,., ck называется амплитудным спектром функции у (t). Каждая из величин ck представляет собой k амплитуду колебаний с частотой Сложение колебаний дает первоначальную периодическую функцию у (t) с периодом Г. Если функция в виде физической величины передается через реальный канал связи, в составе которого всегда имеются резонансные элементы, то амплитуды некоторых составляющих колебанцй измеиятси. Колебания очень высоких частот полностью подавятся, и амплитуды их окажутся равными нулю. Обычно об этом факте в технике свиэи говорят, как об „ограниченной частотной полосе пропускании* канала связи. Ширина полосы пропускаемых частот Д/ определяется как разность между самой высокой и самой низкой нз пропускаемых частот. В простейшем случае = f макс f мин’ Если Uh = °> т0 Д/ = /макс- Реальный сигнал всегда имеет ограниченный спектр, т. е. содержит в спектре лишь те частоты, которые лежат в полосе пропу-
скания канала. Таким образом, сигнал с ограниченным спектром Af на ограниченном интервале времени Т может быть полностью описан перечислением величин всех амплитуд ck и фаз 0Л или же всех коэффициентов ak и где й—0, 1,2,..., n, а п конечное целое число. Поскольку самая низкая частота (кроме постоянной составляющей f0 = 0) равна а самая высокая fп = nfl~ (макс “ г » то число гармоник, необходимое для характеристики данной функции, равно ^2n-2fMaKCT==2AfT, где Af —ширина спектра функции (полоса пропускания канала). Можно описать непрерывный процесс с помощью дискретных величин иначе, указав мгновенные значения функции у (/) в определенные моменты времени. Можно показать, что для полного определения функции достаточно задать ее значения в моменты, отстоящие друг от друга по времени на величину Число таких „вы- Т борочных значений“ равно, очевидно, W —— = 2AfT. Если, таким образом, заданы дискретные значения функции у (t) с ограниченным спектром н на ограниченном интервале времени Т: У (0), У у (2т)....у (fex),..., у - 1) х], то любое значение функции, в том числе и промежуточное, может быть получено по формуле sin —М У (П = 2J ~т у (fex)-----«------• (2 5) *-о sinN — (t—kr) И в этом случае набор Af==2AfT дискретных величин у (kt) полностью описывает непрерывный процесс y(t). Представление непрерывного сигнала в виде дискретного часто называют «квантованием» сигнала. Практически это производится таким образом, что непрерывная физическая величина заменяется конечным множеством ее значений («квантовых уровней»). Различают два случая: «квантование по уровню» и «квантование по времени». При квантовании по уровню дискретный сигнал остается неизменным до момента, когда значение непрерывного сигнала достигнет некоторой заданной величины; это может произойти в любой момент времени. В случае квантования по времени фиксируются те величины непрерыв-42
ного сигнала, которые существуют в заданные мгновения времени. При квантовании по времени можно «округлять» дискретную величину до ближайшего квантового уровня. Итак, в большинстве случаев можно подобрать достаточно близкое выражение непрерывного сигнала посредством сигнала дискретного. Это верно в той же степени, в какой любое число, например иррациональное, может быть выражено с достаточно малой ошибкой десятичной дробью с конечным числом разрядов. Допустимые искажения сигнала при квантовании определяются, с одной стороны, допустимой неточностью воздействия на систему управления, а с другой стороны,— еще одним очень серьезным обстоятельством — наличием шума. Шумом называются случайные воздействия и искажения, которые испытывает сигнал при передаче, возникновении или хранении. В присутствии шума тонкие различия сигналов стираются и сигналы становятся неразличимыми. Уровень шума кладёт, таким образом, предел различимости отдельных символов сигнала. Поскольку шум всегда сопутствует сигналу, можно сказать, что дискретный сигнал практически всегда может быть сделан равноценным заменителем непрерывного. О природе и характеристиках шума мы скажем несколько слов в следующей главе.
СЛУЧАЙ Случайные события В тексте бывают опечатки. В речи встречаются оговорки, неточности, заминки. На фотографиях, иа кинокадрах заметны пятнышки, которых не было на объекте съемки. В наушниках радиоприемника, в телефонной трубке слышен шорох. На экране телевизора мелькают посторонние полосы... Все перечисленное представляет собой искажение сигнала случайными воздействиями—шумами или помехами. При наложении помехи на сигнал мы получаем вместо информации о событии нечто такое, что не имеет отношения к событию. Информация разрушается. Выражаясь вольно, помеха есть враг сигнала. Но одновременно она связана с сигналом и «родством». И помеху, и сигнал можно рассматривать как случайный процесс. Познакомимся с понятием «случая». Если много раз повторять какое-либо измерение, наблюдение, испытание, всякий раз пытаясь точно воспроизвести одни и те же условия, то, вообще говоря, вместо того, что-44
бы получать один и тот же результат, при каждом отдельном измерении будет получаться результат, отличный от прочих. На результат каждого испытания оказывают воздействие не только те условия, которые мы воспроизвели, но и те, которые мы воспроизвести не в состоянии. Они лежат либо вне нашего внимания, либо находятся не в нашей власти. Воспроизводя условия испытания, мы ие можем вернуть весь мир в первоначальное состояние. Воспроизведению поддаются лишь некоторые из большого числа причин, влияющих на результат. Событие, подверженное такому разбросу, мы называем случайным событием. Случайный характер явления или события порождается причинами, лежащими вне наблюдаемого события или явления. Чаще всего наличие большого числа посторонних причин приводит к тому, что явление приобретает характер случайности. Так, при измерении малых токов весьма чувствительным гальванометром отклонение легкой измерительной катушки будет зависеть не только от величины тока, ради которой и предпринято измерение, но и от броуновского движения катушки, которое вызвано ударами о катушку большого'числа молекул окружающего газа. Иногда явление приобретает случайный характер от того, что результат сильно зависит от начальных условий, и достаточно лишь очень немного, случайным образом, изменить эти условия, чтобы результат приобрел большой разброс. Это имеет место при запускании рулетки или при бросании игральной кости. Бросание кости, монеты, сдача игральных карт из перетасованной колоды, пуск рулетки — типичные случайные события, которые используются в играх. Если случайное событие представляет собой появление одной из нескольких возможных величин (выпадение числа очков игральной кости, падение снаряда на некотором расстоянии от цели), то говорят о случайной величине или о величине, принимающей случайные значения. Имея дело со случайными событиями или величинами, никогда нельзя быть уверенным в получении определенного результата в данном испытании. Однако в серии одинаковых опытов выявляются специфические закономерности, и, следовательно, случайные явления не представляют собой полного сумбура и хаоса, о котором невозможно сказать что-либо убедительно и достоверно. Каждому случайному явлению можно приписать определенные чис
ловые характеристики, которые позволяют отличать случайные явления друг от друга, предсказывать характеристики сложных событий по характеристикам простых и решать большое количество задач, полезных для практики. Изучением закономерностей случайных событий занимаются теория вероятностей н математическая статистика — разделы математики, тесно связанные с естествознанием. Теория вероятностей формулирует законы массовых явлений. Этн законы тем более точны, чем к большему числу однородных явлений они относятся. О случайных величинах, взятых в большом числе, возможно точное знание Рис. 3.1. Пример случайной величины—дальность D точки падения артиллерийского снаряда. Так, законы газового состояния (например, закон Бойля — Мариотта) являются законами статистическими и в то же время точными, если речь идет о достаточно больших числах молекул. Если же переходить ко все более малым объемам, содержащим все более малые числа молекул, то в конце концов закон Бойля—Мариотта для мгновенных значений давления газа перестанет выполняться. С манометром, позволяющим измерить давление, производимое газом на площадку очень малых размеров, произойдет примерно то же, что и с гальванометром: он будет испытывать случайные воздействия небольших групп молекул— флюктуации давления, которые будут выражены тем сильнее, чем меньше будут размеры чувствительного элемента манометра. Сигнал всегда испытывает более или менее сильные случайные искажения, вызываемые помехами и шумами. Искаженный помехой сигнал на приемном конце канала 46
связи перестанет быть однозначно связанным с переданным сигналом и с событием, о котором он несет информацию. Это является одной из причин того, что теория информации строится, в основном, на базе статистики и теории вероятностей. Вторая причина заключается в том, что для системы, воспринимающей сигнал, появление того или другого сигнала является также случайным. К последнему утверждению мы вернемся в гл. 4. Вероятность Основным понятием теории вероятностей является понятие вероятности случайного события. При реализации некоторых условий случайное событие может либо произойти, либо не произойти. Так, например, если мы, с некоторой экспозицией т, сделаем фотографический снимок объема камеры Вильсона*, то, проявив пластинку, мы либо обнаружим фотографию следа ионизирующей частицы, пролетевшей через объем камеры (событие наступило), либо не обнаружим ее (событие не наступило). Повторяя опыт много раз в одинаковых условиях, мы будем получать случайные результаты. Подсчитаем, какая часть опытов дала нам фотографии следов. Для этого разделим число полученных фотографий следов на общее число истраченных пластинок, т. е. возьмем отношение числа наступлений события п к полному числу испытаний N. По-fl лученное отношение называется частотой появления события. Наблюдая многократные повторные опыты (или серии опытов, проводимые в большом числе одновременно), иначе говоря, наблюдая массовые явления, нередко приходится отмечать, что частота наступления события от одной серии опытов к другой остается приблизительно постоянной, мало отличаясь от некоторого среднего значения. Отклонения от среднего оказываются обычно тем меньше, чем больше число испытаний. Очевидно, что для таких явлений объективно существует некоторая средняя частота, которая может быть с большей или меньмпей точностью определена в серии опытов. * Камера Вильсона представляет собой прибор для наблюдения траекторий ионизирующих частиц (космического излучения, продуктов атомного распада). В камере создается атмосфера пересыщенных паров, которые конденсируютси на ионах, созданных пролетевшей частицей вдоль ее пути. Следы частиц мы наблюдаем в виде белых нитей тумана, которые могут быть сфотографированы.
На основе этого опытного факта в теории вероятностей строится математическая модель явления в виде системы аксиом. В математике многие системы аксиом строятся подобным же образом. Так аксиомы геометрии Эвклида являются не чем иным, как математической моделью реальных геометрических построений, моделью, которая ценна только до тех пор, пока она соответствует практике. Итак, теория вероятностей принимает в качестве аксиомы, что каждому случайному событию А может быть поставлено в соответствие неотрицательное число Р(4), на- Рис. 3.2. Частота выпадения герба в последовательности случайных бросаний монеты. п/М — отношение числа выпадений герба л к общему числу бросаний Шкала по осн абсцисс отложена логарифмическом масштабе. Веро’ ятность выпадения герба при одном бросания равна 0,5. зываемое его вероятностью. При большом числе испытаний частота наступления события А стремится по величине к вероятности Р(А), Если некоторое событие V наступает в заданных условиях всегда, то его частота, а следовательно, и вероятность равны единице, Р (£7) = 1. Такое событие U называется достоверным событием. Если событие V никогда не наступает в заданных условиях, то его частота и его вероятность равны нулю, P(V) =0. Событие V называется невозможным событием. Частота наступления и вероятность любого случайного события лежат между нулем и единицей, 0<Р(Д) < 1. В примере с наблюдением следов частиц в камере Вильсона достоверным событием будет появление на фотографии изображения координатной сетки, нанесенной на стекло камеры, и изображения самой камеры (мы считаем, что в каждом опыте фотоаппарат исправен, пластинки доброкачественны и освещение достаточно). Невозможным 48
событием явилось бы непоявление изображения камеры. Вероятность появления следа частицы мы приблизительно определим, сделав много снимков и подсчитав частоту появления изображения следа на снимке. При этом мы предполагаем, что источник частиц остается постоянным и находится на неизменном расстоянии от камеры. Теория вероятностей делает возможным, зная вероятности простых или элементарных случайных событий, определять вероятность сложных событий. Что такое сложное событие? Пусть, например, мы имеем не одно, а два устройства, фиксирующих пролет ионизирующих частиц. Это могут быть не камеры Вильсона, а счетчики Гейгера—Мюллера, которые дают при пролете частицы через их объемы импульс тока, фиксируемый автоматическим регистратором. Назовем событием А срабатывание первого, а событием А2—срабатывание второго счетчика в течение времени т. Расположим счетчики так, чтобы одна и та же частица не могла последовательно пролететь оба счетчика. Кроме того, введем несколько искусственное предположение, что одновременный вылет двух частиц не случается и за короткое время наблюдения т две различные частицы наблюдаться не могут. Таким образом, всегда дело идет о регистрации одной частицы первым 41 или вторым А2 счетчиком. Зададим теперь вопрос: какова вероятность того, что в течение времени наблюдения т сработает любой из двух счетчиков? Иначе говоря, какова вероятность сложного события, состоящего в пролете частицы через первый или второй счетчик? Два события Л1 и А2 такие, что появление одного из них исключает возможность появления другого, называются несовместимыми. В нашем случае несовместимыми являются пролеты частицы через оба счетчика одновременно. Сложное событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из событий А и A2i называется суммой событий Aj и А2 (обозначается Д1Ч-Л2). Вероятность суммы несовместимых событий равна сумме вероятностей каждого P = (Al^A2) = P(Ai)^P(A2) (3.1) (аксиома сложения вероятностей). Это соотношение понятно без пояснений, если вместо вероятностей подставить частоты событий.
Событие, состоящее в ненаступлении события А (обозначается А), называется дополнительным к событию А и, очевидно, является с ним несовместимым. Поскольку в каждом испытании событие А либо наступает, либо не наступает, т. е. наступает событие Л, то на основании (3.1) будем иметь Р (Л + Л) = Р (Л) + Р (Л) = 1 (3.2) как вероятность достоверного события. Отсюда, вероятность дополнительного события (непоявления следа на фотографии) равна Р(А)=1-Р(Д). (3.3) В систему аксиом теории вероятностей входят следующие: Аксиома 1. Каждому случайному событию А поставлено в соответствие неотрицательное число Р (А), называемое его вероятностью. Аксиома 2. Вероятность достоверного события равна единице ?((/)=!. Аксиома 3 (аксиома сложения). Если события А2 и А2 несовместимы, то Р(А1+А2) = Р(А1) + Р(А2). Пусть теперь два счетчика находятся на большом расстоянии друг от друга и каждый фиксирует пролет частиц от отдельного источника. Пролет частицы через счетчики № 1 и 2 в течение интервала времени т снова имеет некоторые вероятности Р(А}) и Р(Л2). На этот раз пролет частицы через первый счетчик не исключает возможности одновременного пролета другой частицы через второй счетчик и наоборот. Более того, пролет частицы через один из счетчиков не изменяет вероятности пролета через ДРУГОЙ. Если наступление или ненаступление одного из событий не меняет вероятности другого, то такие события называются независимыми. Сложное событие, состоящее в одновременном наступлении событий Aj и A2t называется произведением событий 4 j и А2 (обозначается 4р42). Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей каждого из них. P(A}A2) = P(Ai)P(A2). (3.4)
Этим соотношением определяется вероятность одновременного пролета частиц в течение т секунд через первый и второй счетчики. Можно обобщить эти результаты иа любое число элементарных событий. Если события Лр Л2.....ЛА попарно несовместимы, т. е. никакие два из них не могут появиться одновременно, то РЦ^Лг + .-. + Л^^РСЛ^ + РИ^ + .-. + РСЛ^. (3.5) Если события At, Л2,.., независимы, т. е. наступление яли не-наступление любой системы этих событий ие меняет вероятностей наступления остальных, то P^t42... ЛЛ) = Р(Л1)Р(Л2)...Р(ЛА). (3.6) В задачах теории вероятностей приходится иметь дело с* системами событий, которые наступают илн ие наступают при реализации определенных условий. Обычно принимаются следующие допущения относительно системы событий: а) если система содержит события А и В, то она содержит также и события ЛВ, Л + В, Л — В; б) система содержит достоверное и невозможное события. Система событий, удовлетворяющая этим допущениям, называется полем событий. Мы все время пользовались в качестве примера случайного события пролетом ионизирующей частицы через заданный объем. Те же рассуждения и заключения справедливы и для других случайных событий: для бросания игральной кости или монеты, вытаскивания карты из колоды или тиража лотереи, появления бракованного изделия в продукции завода или появления ценного вещества в образце породы и т. д. Вернемся снова к подсчету ионизирующих частиц, чтобы ввести еще одно понятие—условную вероятность. Будем с помощью счетчиков исследовать образцы минералов, содержащих радиоактивное вещество. Пусть в нашем распоряжении имеются одинаковые образцы двух сортов с различным содержанием радиоактивного вещества, причем мы не знаем, какие именно из образцов принадлежат первому и какие—второму сорту. Если мы наугад берем один из образцов, то существует вероятность Р(В{), что он окажется первого сорта (с низкой радиоактивностью), и вероятность Р(В2)—второго (с высокой радноактивносгью). Вероятность зафиксировать пролет частицы Р(А) зависит от того, к какому сорту принадлежит взятый нами наугад образец, который подвергается исследованию. Иначе говоря, мы наблюдаем случайное событие А—пролет частицы—при условии, что наступило другое случайное собы
Тие В—случайно выбран образец первого (или второго) сорта. Вероятность такого события называется условной вероятностью и обозначается Р(А/В). Вероятность сложного события, состоящего в совместном появлении событий А и В\ — выбор образца первого сорта и пролет частицы за время т,— будет равна произведению вероятности первого события на условную вероятность второго при условии, что первое событие наступило P(AB,) = P(JB1)P(A|JBI). (3.7) Условная вероятность, так же как и безусловная, имеет величину, лежащую в пределах от нуля до единицы. Для нее остаются справедливыми правила сложения и умножения вероятностей, о которых мы говорили выше. Это естественно, так как, в сущности, любую безусловную вероятность можно рассматривать как условную, ибо она существует только при условии осуществления определенной обстановки, в которой наблюдается данное случайное событие. Говоря об условной вероятности, мы подчеркиваем тот факт, что к однажды оговоренным условиям испытания мы добавляем некоторые дополнительные условия (выбор определенного сорта образца в нашем примере), которые осуществляются не при всяком испытании, являются случайным событием и имеют определенную вероятность. Вероятность совместного наступления двух событий—выбор образца первого сорта и появление следа на фотоснимке или срабатывание счетчика в заданном интервале времени — можно записать иначе, чем мы это сделали в (3. 7), а именно: Р(АВХ) = Р{А)Р(ВХ\А). (3.8) Здесь Р (BJA) есть условная вероятность того, что мы выбрали образец первого сорта при условии, что после опыта мы обнаружили на фотографии след частицы. Взяв образец наугад, мы не знаем, к какому именно сорту он принадлежит, и можем по этому поводу делать лишь предположения или высказывать гипотезы. Проведя ряд экспериментов и получив их результаты (обнаружив следы частиц), мы можем на основании этих результатов сделать заключение о вероятности того, что наша гипотеза справедлива. Вопрос о статистической проверке гипотез является обширным и важным разделом теории вероятностей.
В практике, разумеется, задачи несравненно сложнее, чем в нашем примере. Вопрос о проверке гипотез особенно важен в технике передачи сигнала в помехах. Сигнал, посланный передатчиком, оказывается на приемном конце искаженным помехой. Приняв искаженный сигнал, мы можем определить условные вероятности передачи того или иного сигнала и на основании этих условных вероятностей вынести суждение об истинном сообщении, которое было послано. Если условная вероятность Р(В|Д) равна безусловной вероятности Р(В), то события А и В являются независимыми. Если Р(В) не равна Р(В1А), то события А и В оказываются статистически связанными, между ними существует корреляция. Наступление одного из них меняет вероятность другого. В пределе наступление одного события делает наступление другого достоверным или невозможным. В этом случае мы имеем обычную функциональную связь двух событий. Распределение вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия Если случайным событием является выбор определенного числа или величины из некоторого множества чисел или величин, то мы имеем дело со случайной величиной. Число пассажиров трамвая, число зафиксированных ионизирующих частиц, ошибка измерения, отклонение размера обработанной детали от заданного, вес початка кукурузы, число выигрышей, выпавших на ваши лотерейные билеты, число козырей, доставшееся игроку при сдаче карт, число родившихся сегодня в Москве мальчиков, возраст умершего—все это суть случайные величины. Они могут принимать как дискретные, так и. непрерывные множества значений. Задавшись одним определенным значением случайной величины или областью ее значений, мы можем подсчитать вероятность события, состоящего в том, что случайная величина в очередном испытании примет это значение или окажется в заданной области значений. При массовых испытаниях эта вероятность будет равна частоте появления данного значения случайной величины. Так можно найти, например, вероятность того, что все ваши лотерейные билеты выиграют или что не выиграет ни один. Можно определить вероятность того, что размер детали выйдет из допусков, и т. д.
Определив вероятность каждого значения случайной величины, мы можем построить диаграмму зависимости вероятности от значения случайной величины. Обычно строится кривая распределения вероятностей, на которой по горизонтальной оси откладывается значение величины а по вертикальной оси — вероятность того, что эта величина g окажется меньше некоторого заданного значения х, P(g<x) =Р(х). По мере роста х кривая распределения монотонно возрастает от нуля до единицы. Если случайная величина g может принимать только отдельные дискретные значения (число выигравших билетов, например, может быть только целым), то кривая распределения оказывается ступенчатой. Если же величина g изменяется непрерывно (отклонение размера детали), то кривая распределения оказывается плавной. С помощью кривой распределения можно ответить на вопрос, чему равна вероятность того, что случайная величина окажется лежащей в пределах от Xi до х2, P(xi^? Сх2). Эта вероятность равна разности ординат, соответствующих абсциссам х{ и х2. Иногда пользуются кривой плотности вероятности, на которой откладывается производная (скорость роста) распределения вероятности по х. Для дискретных величин эта кривая имеет вид отдельных точек, для которых абсциссы равны дискретным значениям а ординаты— их вероятностям P(g). Для непрерывных распределений кривая плотности вероятности непрерывна. Для того чтобы по кривой плотности определить вероятность попадания g в интервал Xi х2, необходимо определить площадь, заключенную между кривой и осью абсцисс на участке Xi, х2, т. е. интеграл плотности вероятности. Вся площадь под кривой плотности равна, очевидно, вероятности достоверного события, т. е. единице, В качестве характеристик кривой распределения вероятности пользуются величинами математического ожидания и дисперсии. Математическое ожидание случайной величины [обозначается Af(g)] представляет собой сумму произведений значений случайной величины на соответствующие вероятности
В случае непрерывной величины Е сумма заменяется интегралом + оо M(E) = f Zp®dlt (3.10) —00 где р (Е) — плотность вероятности. Дисперсией [обозначается D(E)] называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины Е от М (Е) п D (Е) = М [Е - М (Е)]2 = J] [Ef - М (Е;)]’Р (Е.), где P(Et) — вероятность появления Ег Для непрерывных величин +оо D(E)= j ['-M(E)]’p(E)dE, — 00 где р(Е)— плотность вероятности. Чем больше дисперсия, тем чаще в среднем встречаются большие отклонения от среднего значения. Величина дисперсии ошибок измерения характеризует качество измерения, с точки зрения точности. Чем меньше дисперсия, тем точнее измерение. Приведем некоторые типичные законы распределения вероятностей. Пусть существует N лотерейных билетов, каждый из которых имеет вероятность выиграть независимо от остальных, равную pt одинаковую для всех билетов (и, следовательно, вероятность не выиграть, равную, как вероятность дополнительного события, q =1—р). Какова вероятность того, что в тираже нз # билетов выиграют ровно п (и, следовательно, ие выиграют m «= ЛГ — п) билетов? Если мы заранее укажем определенные билеты, которые должны выиграть, то вероятность того, что именно указанные билеты выиграют, а остальные — нет, равна, как вероятность произведения независимых событий, pnqm. Однако мы могли бы выбрать не только те билеты, которые указали, ио и любые другие из числа V, имеющихся в нашем распоряжении. Из общего числа N можно выбрать п билетов С„ =—I /жг —способами. Искомая вероятность того, что л ю-п п\ (/V — п)\ бые п билетов выиграют (для несовместимых событий — отдельных выборов) равна п /и\ _______($1______ PN “ п! (М — л)! р q (З.Н)
Рис. 3.3. Биномиальное распределение. Вероятность получить данный результат в серии испытаний [см. формулу (3.11)]. Нетрудно заметить, что в (3.11) равно л-му члену разложения бинома (p+q)N> По этому признаку распределение вероятностей, соответствующее формуле(3.11),называется биномиальным распределением. Функция распределения вероятностей FN (п) равна вероятности того, что случайная переменная £ меньше величины л или равна ей. Рис. 3.4. Биномиальное распределение. Вероятность получить результат ие меньше данного в серии испытаний [см. формулу (3.12)]. р^<ч)
п не < п) = fn (/.) = -щ/1 k)\ • <3-12) ы Величины PN (л) и FN (л) заранее вычислены и для них составлены специальные таблицы. Для биномиального распределения ма-тематическое ожидание равно М (л) = Мр, дисперсия D(n)—Npq. Рис. 3.5. Нормальное распределение. а) плотность вероятности, б) распределение вероятности [см. формулы (3.13) и (3.14)]. Если мы будем в формуле (3.11) увеличивать ЛГ и л, оставив постоянными р и q, то в пределе придем к непрерывному распределению х <х~аР P(S<x)=F(x) = -^ Je 2” dx (3.13) —00 с плотностью вероятности (Н-аР 1 2а» называемому нормальным распределением или законом Муавра— Ла пл аса—Гаусс а.
Нормальное распределение встречается в практических задачах весьма часто. Этому закону следуют случайные величины, являющиеся суммой очень большого числа взаимно-независимых случайных величин, таких, что каждая из них мала по сравнению со всей суммой. Математическое ожидание для нормального распределения равно М (5) — а, дисперсия D (£) = <&. Если теперь мы будем увеличивать V в формуле (3.11), положив величину вероятности р очень малой, р 1, то в пределе получим так называемый закон распределения Пуассона п PN(^n) = FN(n)=YP^~e~NP- (3J5) 1=0 В этом случае вероятность для данной величины п равна л! е л! е , (3.16) М (п) = tfp=lt D (п) =Ыр = \ Закону Пуассона следует, например, распределение вероятностей числа вызовов телефонной станции, число излученных ионизирующих частиц, число посетителей выставки за данный отрезок времени и другие дискретные случайные величины. Для нормального закона и закона Пуассона также имеются таблицы. В практике встречаются задачи, когда экспериментально изучается случайная величина, вероятность которой распределена по известному закону. Из результатов измерения бывает необходимо определить только параметры закона: М (g) и D(g). Другие задачи состоят в определении типа закона распределения по результатам наблюдений или в определении влияния на этот закон условий опыта. Шум На выходе усилителя приемника сигналов при большом усилении всегда имеется напряжение шумов, которое представляет собой случайную величину и принимает в различные моменты времени случайные значения. Эти шумы происходят от флюктуаций тока во входных цепях усилителя, обязанных тепловому хаотическому движению электронов. Если измерить значения шумового напряжения в различные моменты времени и подсчитать частоту появления тех или иных значений, то закон распределения окажется близким к нормальному. Тепловые шумы называются поэтому нормальными или гауссовыми. Если на вход усилителя поступает сигнал и притом настолько слабый, что он оказывается мал по сравнению с шумами, то распределение вероятностей напряжения на 58
выходе изменится. Наблюдая напряжение на выходе однократно или в течение короткого промежутка времени, мы не сможем с достоверностью установить присутствие или отсутствие сигнала и, только продолжая наблюдения достаточно долго, по изменению вида распределения сможем надежно решить этот вопрос. Подобная ситуация представляется довольно общей для современного естествознания. В любом эксперименте результаты наблюдений подвержены случайным отклонениям, и единичное наблюдение может дать результат, вооб- Рис. 3.6. Импульсный сигнал и шумы на выходе радиоприемника. ще говоря, сколь угодно сильно отличающийся от среднего. Поэтому результаты эксперимента должны быть после обработки представлены в виде кривых распределения вероятностей этих величин. Избежать ошибок можно только посредством корректной статистической обработки результатов. Когда на выходе приемника одновременно присутствуют и сигнал, и шум, мы имеем дело с вероятностью сложного события—напряжения, зависящего от двух случайных причин. Для подобных ситуаций следует пользоваться понятиями вероятности сложного события и условной вероятности. Получив на приемном конце канала связи некоторый сигнал, искаженный шумами, мы оказываемся не в состоянии точно указать, какой именно сигнал был передан. Мы
можем только строить предположения или гипотезы на этот счет, каждая из которых после получения искаженного сигнала приобретает некоторую апостериорную или «послеопытную» вероятность. По-видимому, наблюдая однократно переданный сигнал, большего мы и не в состоянии определить. Проблема приема сигнала в шумах или помехах является одной из центральных проблем не только теории и техники связи, но и техники автоматического регулирования и других областей применения кибернетики. Величина шумов илн помех по сравнению с сигналом определяет скорость, с которой возможно передавать сигналы без ошибок. Статистические характеристики помех заставляют применять особые методы передачи и приема. Минимальный по мощности сигнал, различимый при заданном числе наблюдений на фоне существующих шумов, носит название порогового сигнала. Чем ниже его мощность, тем выше чувствительность приемника. Чувствительность приемника является одним из самых важных его качеств. Интересно отметить, что, как правило, технические устройства для приема сигналов далеко уступают в чувствительности естественным приемникам, которые существуют у живых организмов в виде так называемых рецепторов или органов чувств. С этой точки зрения изучение процессов восприятия сигналов у живых организмов может принести огромную пользу технике. Не только шумы, накладывающиеся на сигнал в канале связи, являются примером случайных воздействий на кибернетические системы. Иногда случайные воздействия поступают другими путями. При работе автопилота или автоматического рулевого система в целом испытывает случайные воздействия в <виде порывов ветра, ударов волн, течений, которые хаотически изменяют курс корабля. Возникает задача противодействия этим случайным влияниям и их «отработки», т. е. внесения поправок в управление с таким расчетом, чтобы курс корабля не отклонялся случайным образом от желаемого. Иначе говоря, оказывается необходимым стабилизировать курс, сделать его независимым от случайных воздействий. Подобные же задачи стабилизации решают многие искусственные и естественные кибернетические системы, например органы тела животного, обеспечивающие постоянство температуры тела, давления и состава крови при случайных изменениях внешних и внутренних условий (температуры среды, питания, нагрузки).
Случайные воздействия, неизвестные и непредсказуемые изменения обстановки—вот нормальные условия существования как живых организмов, так и созданных человеком кибернетических систем. Имея дело с шумами, помехами или приемом заранее неизвестного сигнала, приходится рассматривать последовательность случайных событий во времени. В этом случае мы имеем дело уже не со случайной величиной, а со случайной функцией времени. Если множество случайных функций может быть охарактеризовано с помощью распределения вероятностей, то процесс, включающий в себя это множество, есть случайный процесс. Для характеристики случайного процесса обычно задаются вероятности сложных событий, состоящих в совместном появлении определенных величин в различные моменты времени: 1) вероятность того, что величина х в момент Ц окажется в интервале xrt Xi+dxb (3.17) 2) вероятность того, что величина х в момент окажется в интервале хк Xi+dxi и затем в момент /2,—в интервале х2; x2+dx2, /?2(хь fp х2, t2)dxldx2t (3.18) и т. д. Если для некоторого случайного процесса замена всех значений /2... в (3.17), (3.18) и т. д. на 6+т; /2+т... не изменяет величин вероятностей pi, р2,..., то такой случайный процесс называется стационарным. Смещение по времени т может быть выбрано произвольным. Характеристики стационарного процесса не зависят от времени; их можно изучить, наблюдая процесс достаточно долго. В случае нестационарного процесса мы должны были бы для той же цели наблюдать большое число одновременно протекающих процессов или воспроизводить процесс с начала до конца много раз. Шумы приемника являются стационарным процессом. Случайный процесс может давать как непрерывное изменение случайной величины, так и дискретные значения через определенные интервалы времени. В общем случае вероятность получить определенную величину в данный момент зависит от всей предыдущей истории случайной величины. В простейшем случае все значения величины не 61
Зависят друг от друга. В том случае, когда значение случайной величины в данный момент времени /0 полностью определяет распределение вероятностей величины х для следующего момента времени и если это распределение не зависит от значений х в предыдущие моменты времени /</0, случайный процесс является процессом без последействия и называется процессом типа Маркова. Вероятность в физике. Энтропия Мы упоминали выше о термодинамике. Эта область физики дает нам настолько интересную иллюстрацию плодотворного применения математического понятия вероятности, что уместно сказать об этом подробнее. Как известно, энергия существует в различных видах: механическая энергия, электрическая, магнитная, химическая, тепловая и т. д. Многочисленные физические процессы сопровождаются превращениями энергии из одного вида в другой, причем, согласно первому началу термодинамики, энергия не возникает и не исчезает. Однако, хотя количество энергии всегда сохраняется, в некоторых процессах происходит, как говорят, «обесценение» энергии. Это значит, что уменьшаются возможности дальнейшего преобразования энергии в другие виды. В этом отношении особую роль играет тепловая энергия. Тепловая энергия представляет собой кинетическую энергию движения молекул вещества или же элементарных частиц. Собственно, о тепловой энергии можно говорить только в тех случаях, когда мы имеем дело с макроскопическим телом, состоящим из очень большого числа движущихся молекул, скорости которых распределены по некоторому закону. Для малого числа молекул, и тем более для одной молекулы, следует говорить не о тепловой, а о кинетической энергии. Особая роль тепловой энергии в процессах преобразования энергии из одного вида в другой заключается в том, что тепловая энергия тела не может быть целиком превращена в механическую работу или в другой вид энергии без того, чтобы этому процессу не сопутствовали какие-то другие процессы, приводящие в конечном итоге к превращению в тепло некоторых количеств других видов энергии. Второе начало термодинамики, сформулированное на основании практики и результатов эксперимента, утверждает именно это: «Невозможен процесс, единственным результатом которого явилось бы превраще-62
ние тепла в работу». Однако возможны процессы, единственным результатом которых является переход в тепло других видов энергии (трение, нагревание провода электрическим током и т. д.). Преобразование тепла в работу возможно, например, при использовании изменений состояний газа. Нагревая газ, заключенный в цилиндре машины, мы заставляем его расширяться, перемещать поршень и поднимать груз. Тепло при этом отбирается у некоторого нагретого тела (котла). Чтобы продолжить этот процесс, необходимо вернуть поршень в исходное положение, т. е. охладить газ, а это значит, что часть тепловой энергии газа должна быть передана холодильнику. Таким образом, завершив цикл, мы отняли у горячего источника тепла некоторое количество тепловой энергии Qi, часть ее превратили в работу 4, а другую часть Q2 отдали холодильнику в виде тепловой энергии. При этом Qi—Д + <?2 (все величины измерены в калориях). Коэффициент полезного действия машины q оказывается меньше единицы, так как часть энергии не перешла в работу, (3J9) Последнее, однако, не означает, что в данном случае тепло Q2 безвозвратно потеряно. Можно осуществить обратный процесс, сообщив тепловой машине механическую энергию, т. е. совершив за счет посторонних источников работу А и заставив машину работать как холодильник. При этом не только работа А полностью превратится в тепло и будет передана горячему котлу, но, кроме этого, количество тепла Q2 будет отнято у холодильника, который при этом еще сильнее охладится, и передано также котлу, который еще более нагреется. Цикл работы холодильной машины полностью восстанавливает исходное состояние, с которого начала свой цикл тепловая машина. Таким образом, превращение тепла в работу тепловой машиной является процессом обратимым. Это значит, что с помощью процесса, обратного данному, можно вернуть систему в первоначальное состояние, не внося при этом никаких изменений в окружающие тела. Однако обратимый процесс является лишь теоретической идеализацией реальных процессов. Для того чтобы приблизиться к осуществлению обратимого процесса, нужно исключить трение, теплопроводность и производить все изменения в газе чрезвычайно медленно, не нарушая его 63
равновесного состояния. В действительности при превращении тепла в работу, кроме тепла Q2, бесполезно рассеивается еще некоторое количество тепла за счет трения и теплопроводности. Это рассеяние не сопровождается превращением в работу соответствующей части тепла, и, следовательно, для того чтобы вернуть систему в исходное состояние, необходимо почерпнуть дополнительную работу откуда-то извне. Процесс с участием трения оказывается необратимым. Принципиально важно то, что коэффициент полезного действия (к. п. д.) идеальной тепловой машины, осуществляющей обратимый процесс превращения тепла в работу, не зависит от свойств газа («рабочего тела») и определяется только температурами котла Л и холодильника Т2 (3.20) Если котел и холодильник имеют одинаковую температуру, то к. п. д. равен нулю, т. е. невозможно никакую часть тепла превратить в работу. Всякое выравнивание температур котла и холодильника ведет к понижению к. п. д. машины, т. е. к уменьшению той части тепла котла, которая может быть превращена в работу. Отсюда ясен смысл утверждения, что теплопроводность «обесценивает» тепловую энергию. Приведенные выше утверждения справедливы не только для тепловой машины с рабочим телом в виде газа. То же самое справедливо, например, и для процессов непосредственного превращения тепла в энергию электрического тока. Можно практически осуществить приближение к идеальному обратимому процессу, используя термоэлектрический эффект (явление Зеебека) и явление Пельтье. Явление Зеебека заключается в появлении электрического тока в замкнутой цепи, состоящей из двух последовательно включенных проводов различного материала, когда один спай нагревается, а другой охлаждается извне. При этом часть тепла, получаемая нагретым спаем, превращается в электрическую энергию и часть передается холодильнику. Явление Пельтье заключается в самопроизвольном нагреве одного из спаев в цепи, подобной только что описанной, и в охлаждении другого спая при пропускании через цепь электрического тока от постороннего источника. Энергия электрического тока превращается при этом в 64
тепло, выделяющееся в нагретом спае, и, кроме того, некоторое количество тепла переносится от холодного спая к горячему. Последний факт часто вызывает утверждение, будто бы термоэлектрический холодильник «имеет коэффициент полезного действия больше единицы». Такое же утверждение можно было бы сделать, как мы видели, и относительно газовой холодильной машины. Однако, если мы попытаемся осуществить замкнутый обратимый процесс превращения электрической энергии в тепло (явление Пельтье), а затем обратное превращение полученного тепла в электрическую энергию (явление Зеебека), то даже в идеальном случае «выигрыш» оказался бы равным нулю, а к. п. д. — равным единице. В реальном же эксперименте нагревание проводов за счет джоулева тепла вызовет понижение к. п. д. В этом случае, как и в любом другом, реализовать вполне обратимый процесс не удается. Внутреннюю энергию тела можно разделить на две части: ту, которая может быть превращена в работу (свободная энергия), и ту, которая при этом неизбежно будет передана более холодному телу в виде тепла (связанная энергия). Физическая энтропия тела характеризует долю этой «бесполезной» энергии, которая не может быть превращена в работу. Энтропия является реальной величиной, которая может быть определена расчетом или измерением. При физических изменениях тела энтропия его меняется. Энтропия аддитивна: энтропия суммы нескольких тел равна сумме их энтропий. Размерность энтропии— калории!градус. Приращение энтропии тела .при изменениях его физического состояния определяется суммой «приведенных теп-лот» dQIT: 2 S,-S2 = j4$-. (3.21) 1 Самым существенным свойством энтропии является то, что в замкнутой системе, для которой невозможен обмен энергией с внешним миром, энтропия никогда не уменьшается. Она остается постоянной при обратимых процессах и повышается при необратимых. Связанная энергия тела пропорциональна его энтропии. Таким образом, трение, теплопроводность, увеличивая долю связанной энергии, повышают энтропию системы. Изменение энтропии является мерой «необратимости»
данного процесса или мерой «неполноценности» внутренней энергии данного тела. Второе начало термодинамики в формулировке Клаузиуса звучит так; «С течением времени энтропия всякой изолированной системы стремится к максимуму». Достигнув максимума энтропии, изолированная система пребывает в состоянии теплового равновесия. Как мы уже упоминали, некоторыми особенностями в этом отношении обладают тела живой природы. Они самопроизвольно поддерживают свою энтропию неизменной за счет увеличения энтропии перевариваемых питательных веществ или за счет поглощения энергии извне (главным образом, солнечной радиации). Однако живые тела сами по себе не представляют собой изолированной системы, так как не могут существовать без взаимодействия со средой. Поэтому утверждение, будто бы «живые организмы не подчиняются второму началу термодинамики», является неверным. Поддержание энтропии некоторого тела постоянной за счет соответствующего увеличения энтропии окружающих тел вовсе не представляет собой чего-то исключительного и может быть воспроизведено. Особенностью живых тел является собственно лишь тот способ, которым они достигают этого непрерывно и «автоматически». Свойство изолированных систем изменять свою энтропию только в одном направлении—в сторону увеличения— было блестяще объяснено Больтцманом на основе теории вероятностей. Сущность этого объяснения вкратце сводится к следующему: «Физические тела переходят от состояний менее вероятных к более вероятным». Энтропия, так же как и температура, свойственна только телам макроскопическим, т. е. состоящим из очень большого числа молекул. Для одной молекулы энтропии не существует. Расположение и движение молекул газа в объеме могут быть самыми разнообразными. Большое число соударений с другими молекулами делает координаты и скорости молекул случайными величинами, которые имеют некоторые распределения вероятностей. Число молекул чрезвычайно велико: в кубике с ребром 4 микрона при атмосферном давлении содержится больше молекул, чем имеется людей на земном шаре. Понятие «массовое явление» как нельзя более подходит к газовому состоянию. Мы можем представить себе различные распределения молекул газа в объеме. Каждое такое распределение является сложным событием и будет иметь определенную 66
вероятность, котарую можно подсчитать по известным правилам теории вероятностей. Пусть в сосуде с объемом V находится Л/ молекул таза. Разобьем объем сосуда на большое число v одинаковых элементарных объемов или ячеек. Будем считать, что все молекулы размещаются независимо друг от друга и что вероятность того, что молекула находится в определенной ячейке, равна отношению объема ячейки к полному объему: _ДГ_ДУ _2 Р~ V — уДИ V * (3.22) Теперь подсчитаем вероятность сложного события, заключающегося в том, что в первой ячейке окажется пх молекул, во второй /г2, . . .,в последней /zv. При этом, разумеется, i=l где N — общее число молекул в сосуде. Эта задача аналогична подсчету вероятности выигрыша п билетов из общего числа N. Обобщая формулу (3,11), напишем: PN («1- «2.....«,) (v) • (3-23) Меняя числа мы будем, очевидно, менять и величину вероятности PN. По-видимому, одно из возможных распределений будет иметь наибольшую вероятность. Определив максимум величины PN, убедимся, что наибольшей вероятностью обладает равномерное распределение молекул в объеме сосуда. При этом nf=¥-=Np.. (3.24) Именно к такому распределению плотности приходит газ при отсутствии внешних возмущений в любом реальном эксперименте. В частности, явление диффузии приводит именно к такому наиболее вероятному распределению плотностей в смеси газов. Аналогичным образом можно определить наиболее вероятное состояние газа с учетом влияния поля тяготения и с учетом распределения скоростей. В этом случае получается закон распределения Максвелла — Больтцмана, который наблюдается и на опыте. При этом физические вели
чины, свойственные всей массе газа, оказываются параметрами распределения вероятностей. Так, например, температура газа пропорциональна математическому ожиданию кинетической энергии молекул. Состояние газа, отличное от равновесного, обладает меньшей вероятностью, причем вероятность падает тем быстрее, чем больше число молекул. М. Смолуховский подсчитал, что вероятность самопроизвольного отклонения мгновенного значения давления газа от среднего на 1% такова, что в объеме газа, соответствующем кубу с ребром 0,2 микрона, такое отклонение происходит в среднем каждые 10-9 секунды; в объеме, равном одному кубическому сантиметру, то же самое случается лишь каждые Ю10* секунд, т. е. практически никогда не случается. Можно доказать методами теории вероятностей, что система молекул газа, находящаяся в состоянии, отличном от наиболее вероятного, устойчивого, вскоре самостоятельно придет к устойчивому состоянию и останется в нем. Если мы, например, приведем в соприкосновение через теплопроводную стенку две порции газа с различными средними энергиями молекул (т. е. с различными температурами), то обе порции газа вскоре окажутся при одинаковой температуре. Если мы уберем перегородку, то газ будет самопроизвольно перемещаться и распределится по объему равномерно. Таким образом, теплопроводность и диффузия являются «макроскопическим» выражением статистической закономерности перехода от маловероятного состояния к более вероятному. Можно вычислить энтропию S равновесного состояния газа, выразив ее через функцию распределения молекул по скоростям, или вероятность состояния. Это выражение имеет вид 5 = А11пР+СЛ (3.25) где Р—вероятность состояния, С — некоторая постоянная. Энтропия равновесного состояния газа пропорциональна логарифму вероятности состояния газа. Самопроизвольное увеличение энтропии получает, таким образом, наглядное толкование как увеличение вероятности состояния. * Энтропия, выраженная через числа молекул в ячейках объема и вероятности пребывания в них, принимает вид: s = k 2 nt log ni — — k 2 Pi log Pi + C. (3-26)
Второе начало термодинамики является законом статистического типа, справедливым только для массовых явлений. Для малых количеств молекул энтропия может иногда испытывать случайные самопроизвольные уменьшения и второе начало будет справеливым только в среднем по времени. Законы газового состояния являются законами статистического типа. Другим примером плодотворного применения статистических методов, на этот раз к вопросам передачи сигнала, является теория информации, некоторые положения которой мы рассмотрим в следующей главе.
ГЛАВА 4 I КОЛИЧЕСТВО ИНФОРМАЦИИ При проектировании и создании систем, работающих с сигналами, в частности каналов связи, недостаточно подходить к решению задачи только с точки зрения физики или энергетики. Правда, физические процессы, происходящие в канале, весьма существенны и их характеристиками нельзя пренебрегать, так как сигнал есть физический процесс. Однако ограничиваться только рассмотрением физических процессов как таковых — значит упускать из виду самое главное, ради чего создается канал связи. Этим главным является количество информации, передаваемой без искажений в единицу времени. Таким образом, мы приходим к необходимости иметь численную меру количества информации. Информационная емкость С установления оценки количества информации посредством числа начинается новая отрасль теории связи— теория информации, которая рассматривает вопро-70
сы о пропускной способности каналов связи, о наилучшем кодировании информации и выводит предельные соотношения для количества информации, которое может быть передано по каналу в единицу времени. Эти соотношения в теории связи по их значению можно сравнить с законом сохранения энергии в энергетике. Подобно тому как в энергетике, количество энергии, отдаваемое энергетической машиной, не может быть больше количества потребляемой ею энергии, в теории информации количество информации, передаваемое без ошибок в единицу времени, не может быть больше пропускной способности канала. Как же оценить количество информации? Как это ни странно с первого взгляда, но для численной оценки количества информации, т. е. количества содержания, смысла сигнала, необходимо прежде всего отвлечься от этого содержания, от смысла, от семантики. Впрочем странность этого только кажущаяся. При любых количественных расчетах все единицы теряют свою индивидуальность и становятся качественно одинаковыми. Чтобы воспользоваться, например, арифметикой или алгеброй для какого-либо конкретного расчета, мы должны прежде всего отбросить эту конкретность и перейти к числу вообще. То же справедливо относительно формальной логики и других теоретических дисциплин. Если мы перестанем интересоваться семантикой сообщений, т. е. отвлечемся от конкретного содержания того события, о котором передаются или записываются сообщения, то у нас останется только множество отличных друг от друга состояний. Какое бы реальное событие мы ни описывали: строительство дома или производство автомобилей, ход спортивного соревнования или военной операции, состояние физической системы или ход химической реакции, судьбу отдельного человека или историю народа—любое событие в каждый момент времени может находиться в одном из большого числа возможных состояний. Описание события есть не что иное, как указание на то, в каком из возможных состояний находится описываемый объект. Протекание события во времени есть смена этих состояний, выбранных из числа возможных. Различные конкретные события отличаются друг от друга числом возможных состояний и особенностями выбора. Множество возможных состояний может быть дискретным или непрерывным, представлять собой одну величину или совокупность многих величин.
Таким образом, информация в отвлеченном виде, без конкретного смысла сообщения, есть просто выбор некоторого определенного элемента из множества возможных. Каждому состоянию события может быть приведено в соответствие определенное состояние физического процесса, представляющего собой сигнал. Посылка сообщения о событии есть, таким образом, выбор определенного символа сигнала из множества возможных символов. Элементы множества сигнальных символов, подобно состояниям описываемого события, могут быть либо дискретными символами (буквы печатного текста, точки и тире телеграфной азбуки, цифры), либо непрерывными (высота звукового тона, амплитуда колебания). Будем называть множество возможных состояний или символов сигнала алфавитом сигнала, а состояние физического объекта или процесса, реализующее этот алфавит, физическим алфавитом. Отдельный символ можно называть буквой алфавита, а серию или комбинацию символов—словом в алфавите. Простейшим примером дискретного алфавита является алфавит, состоящий из двух символов: 0 и 1, или + н —, или да и нет и так далее. Чтобы подойти к определению числовой меры количества информации, необходимо прежде всего составить представление об объеме множества возможных сообщений, из которого производится выбор, а затем уточнить характер самого выбора. Для дискретных алфавитов подсчет числа возможных сообщений, состоящих из заданного числа символов, не составляет труда. Если в алфавите N букв, то число возможных слов, состоящих из п букв каждое, равно Nn (одну букву можно выбрать N способами, две буквы — Л/2 способами,... ,п букв—Nn способами). Для непрерывных алфавитов число возможных сообщений бесконечно велико. Однако непрерывная величина, являющаяся сигналом, всегда известна с некоторой ошибкой, обязанной шуму. Поэтому с точностью до допустимой ошибки эта величина может быть представлена в виде дискретных значений (или, как говорят, «квантована»). Наличие шума не позволяет реализовать и использовать бесконечно большое множество сообщений в непрерывном алфавите. Мы уже видели, каким образом можно непрерывную функцию времени с ограниченным спектром и с ограниченной амплитудой в ограниченном интервале времени представить в виде конечной последовательности конеч-72
ных дискретных величин. Квантованием этих величин можно представить любую такую функцию в виде конечного множества чисел с конечным числом разрядов. Таким образом, можно свести непрерывный алфавит к дискретному и пересчитать все возможные непрерывные сообщения и в этом случае. Пересчитав подобным образом все возможные трехминутные телефонные разговоры при полосе частот 4000 герц и разбиении амплитуды квантованием на 32 значения, мы получим число ю2000000 (единицу с двумя миллионами нулей). Разумеется, среди пересчитанных таким образом разговоров подавляющая часть окажется вопиющей бессмыслицей или просто набором звуков. Для телеграммы из 10 слов по 5 букв каждое количество всех возможных (в том числе и бессмысленных) телеграмм равно Nn = 3250^1075. Для передачи одного сообщения, состоящего в выборе одного из двух символов, число возможных сообщений равно 2. Итак, зная алфавит и длительность передачи, можно подсчитать число возможных сообщений, из которых производится выбор при каждой передаче. Мы подошли к определению информационной емкости системы, передающей или запасающей информацию. В 1928 г. Хартли предложил оценивать информационную емкость системы логарифмом числа возможных состояний системы. Так, если система может находиться в N возможных состояниях и все ее состояния взаимно независимы, то ее емкость равна C1=logJV. (4.1) Две такие системы вместе будут, очевидно, иметь № состояний (каждому состоянию первой соответствует # возможных состояний второй). Следовательно, емкость двух систем составит С2 = log № = 2 log Л/ = 2Ci, (4.2) т. е. она будет вдвое больше, чем емкость одной системы. Очевидно, что емкость трех систем в таком определении будет втрое больше, а емкость k систем — в k раз больше; другими словами, емкость аддитивна. С помощью меры, предложенной Хартли, работа системы, состоящая в прохождении тактов, может быть описана таким образом, что емкость будет возрастать линейно
с увеличением числа тактов, т. е. пропорционально времени работы. Эти линейные соотношения делают удобными расчеты и оправдывают применение логарифмической меры емкости. Поскольку в качестве систем, запасающих информацию, применяются реле или другие устройства, имеющие только два устойчивых состояния, основание логарифма удобно взять равным двум. Тогда присоединение к схеме дополнительного реле увеличит емкость схемы на единицу. Чтобы подойти к определению понятия количества информации, необходимо представить себе, как заполняется информационная емкость канала и какая часть ее действительно используется при передаче. Мы уже видели, что часть пересчитанных нами разговоров и телеграмм бессмысленны, т. е. никогда не встретятся в реальной передаче. Стало быть, при использовании канала некоторые состояния или сообщения никогда не встречаются, другие встречаются редко, третьи—часто. По-видимому, для передачи только «разумных», т. е. реально встречающихся сообщений, в принципе можно было бы обойтись каналом с меньшей емкостью. Представим себя в роли адресата, находящегося на приемном конце канала связи. Мы получаем различные сообщения, которые исполняем или запоминаем. Интуитивно ясно, что не все серии сообщений встречают с нашей стороны одинаковое субъективное отношение. Случается, что сообщения оказываются «интересными», «новыми», «неожиданными». Случается и так, что мы не получаем «ничего нового», «все без перемен» «все и так было ясно заранее», и т. д. Если все получаемые сообщения одинаковы или заранее известны или если из предыдущих можно однозначно вывести последующие, то, естественно, мы не узнаем ничего нового, т. е. будем получать количество информации, равное нулю. Помните, как один из героев Жюля Верна—журналист Гедеон Спиллет—передавал по телефону главу из библии только для того, чтобы не дать возможности конкурирующим репортерам воспользоваться линией. Вся острота ситуации заключается в том, что Спиллет использует линию нелепым образом, т. е. передает общеизвестный текст. Сообщения «интересны», мы узнаем из них новости и получаем информацию только тогда, когда они «неожиданны» или, лучше сказать, случайны. Этот термин объективен и точен и, кроме того, позволяет перейти от ин-74
туитивного и психологического определения ситуации «новизны» или «неожиданности» к объективному статистическому описанию явлений, из которого полностью исключается какая бы то ни была произвольность оценок. Разумеется, случайность, которая входит, таким образом, в выбор сообщения из множества возможных, имеет источником случайный характер описываемого события. В поисках меры количества информации мы должны обратиться к методам теории вероятностей. Мера количества информации Всякое сообщение, передаваемое по каналу или фиксируемое в запоминающем устройстве, соответствует некоторому определенному состоянию внешнего явления, о котором передаются сообщения. Внешнее явление или событие представляет собой источник сообщения или источник информации. Те или иные состояния внешнего явления наступают часто или редко в зависимости от характера тех законов природы, по которым это явление протекает. Поскольку течение описываемого явления в будущем неизвестно (иначе о нем не было бы смысла передавать сообщения), можно говорить только о частотах или о вероятностях наступления тех или иных состояний. В связи с этим различные сообщения, каждое из которых соответствует определенному состоянию описываемого явления, также приобретают определенные вероятности. Расположим все возможные сообщения At в некотором порядке и припишем каждому из них вероятность равную вероятности появления этого сообщения в реальной передаче. Мы будем иметь конечную схему, состоящую из полной системы попарно несовместимых событий (сообщений) А., заданных вместе с их вероятностями. Конечная схема может быть записана так: А| Д2 А3... А....Ап \ р2 p3...p(...pj- (4.3) При каждой передаче производится выбор одного из элементов Д. схемы в соответствии с распределением вероятностей. Для каждой передачи какое-то сообщение будет 75
обязательно выбрано, поэтому сумма всех вероятностей должна быть равна единице (4.4) 1-1 Некоторые из Pt могут быть равны нулю. Всякая конечная схема представляет неко орую неопределенность выбора ее элементов, которая снимается после того, как выбор произведен. Степень этой неопределенности различна в различных схемах. Неопределенность, по-видимому, возрастает, если возрастает число элементов схемы при равномерном распределении вероятностей. При одинаковом числе элементов схемы неопределенность возрастает по мере приближения распределения вероятностей к равно- Л2\ z имеет боль-2/ $2 ). Неопре-0,99 J н мерному. Так, по-вндимому, схема I \/2 шую неопределенность, чем схема / деленность исчезает вовсе, если одна из вероятностей становится равной единице. Мера неопределенности выбора в данной конечной схеме и является мерой количества информации на один выбор, так как выбор снимает неопределенность. Мера неопределенности выбора или количества информации на один выбор должна быть функцией всех вероятностей Pi9 изменяться непрерывно при непрерывном изменении и, кроме того, принимать максимальное значение в том случае, когда все вероятности равны друг другу. К. Шэннон, которому принадлежит заслуга постановки этого вопроса, показал, что этим и некоторым дополнительным требованиям удовлетворяет функция п H=-k^p.\0g ph (4.5) где k — постоянная, определяющая единицу измерения. Вид этой функции совпадает с выражением для энтропии в статистической физике, причем это совпадение существенно, а не только формально. Поэтому величина Н носит название энтропии совокупности вероятностейР. .
В тех случаях, когда будет возникать опасность путаницы, мы будем называть соответствующие величины физической и информационной энтропиями. В качестве единицы измерения количества информации или энтропии принимается единичный выбор из двух равновероятных возможностей. Для этого случая /7=1; логарифм, как и в случае меры Хартли, берется при основании 2. Этим определяется постоянная k—\. H(i' Аналогично мере Хартли энтропия возрастает пропорционально числу последовательных выборов. Для однократного выбора из двух возможностей с неравными вероятностями р н q (p+q=\) энтропия принимает различ- Н Рис. 4.1. Зависимость энтропии от вероятности в случае выбора из двух возможностей с вероятностями р и 1 — р. ные значения в пределах между нулем и единицей (рис. 4.1). Когда р стремится к нулю или единице, т. е. когда выбор оказывается заранее предопределенным, энтропия равна нулю в полном соответствии с нашими интуитивными представлениями. Максимум энтропии соответствует наибольшей неопределенности выбора, т. е. равным вероятностям. В этом случае энтропия равна информационной емкости множества возможных сообщений. Для любого множества выравнивание вероятностей ведет к увеличению энтропии. Эн тропия одиночного выбора из множества W сообщений или символов, приведенная в формуле (4.5), представляет собой энтропию на символ передаваемого сообщения. Иногда эту величину называют также «содержательностью одиночного сообщения». Интересно отметить, что Хартли, предложив меру емкости системы для запасания информации при равновероятном использовании элементов, остановился перед дальнейшими трудностями. Он считал, что характер реального вы
бора сообщения из множества представляет Собой проблему психологическую, а не математическую и не инженерную, Заслугой Шэннона является то, что он вместо психологических использовал статистические данные. В результате статистической постановки задачи мера Хартли С — iogN = ~ logA- = — log Р (4.7) заменена энтропией п н==^рл-i —1 которая является не чем иным, как математическим ожиданием (или средним по вероятности) отрицательного логарифма вероятности, т. е. меры Хартли. Следует отметить, что величина энтропии относится не к единичному сообщению, которое фактически выбрано, а к единичному выбору из данного множества с заданным распределением вероятностей. Следовательно, энтропия характеризует не то, что в данный момент передано, а то, что могло бы быть передано. Иногда называют энтропию «мерой свободы выбора» или «мерой априорного незнания». Выбор сообщения при передаче производится иа входе канала связи источником сообщений, т. е. случайным процессом, обладающим соответствующими статистическими характеристиками. Следует, таким образом, говорить об «энтропии источника сообщений». Реальным источником сообщений для канала связи может быть и репортер, передающий сообщения в газету, и клиенты, подающие телеграммы, и измерительные приборы автоматической метеостанции: барометр, гигрометр, термометр и другие, выдающие результаты измерения для передачи по радио, и т. д. Важно, что в любом случае существует множество возможных сообщений и определенные частоты или вероятности отдельных сообщений. Делом нашего произвола будет выбор того, что считать «сообщением»: целую телеграмму, слово, букву или, наконец, точку, тире и паузу телеграфной азбуки Морзе. Энтропию источника сообщений можно измерять или на символ, т. е. на один выбор, или в единицу времени. Энтропия на символ, умноженная на число символов, выдаваемых в единицу времени, равна энтропии в единицу времени.
Емкость русского алфавита, включая знаки препинания и пропуски, при 32 возможных символах равна 32 — V'^l°g32~log32 = 5 единиц/символ. (4.8) 1 Если источник выдает текст на русском языке, то его энтропия на букву в два—три раза меньше емкости алфавита, т. е. составляет около 2 единиц на букву, поскольку в реальном «осмысленном» тексте символы не равновероятны (например, мягкий знак встречается реже, чем буква «а»). Энтропия телеграммы из 10 слов (50 знаков) равна приблизительно 100 единицам. Страница книги содержит около 5000 единиц, книга в 200 страниц —около 1 000 000 единиц, библиотека в 100 000 томов—1011 единиц. Реальные события, о которых передаются сообщения, не всегда могут описываться простой конечной схемой. Различные стороны события могут потребовать введения нескольких конечных схем («погода» описывается температурой, давлением, влажностью, облачностью и т. д.). Таким образом, встает задача об определении количества информации сложного события. Пусть мы имеем два взаимно-независимых события А и В и для каждого из них задана конечная схема, т. е. множества возможных исходов или состояний At и Bk и их вероятности. Совместное появление состояний Лг и Bk представляет собой сложное событие и будет иметь определенную вероятность Р(Л/вА)=Р(Л,.)Р(вд Совокупность таких сложных событий образует новую конечную схему, более обширную, чем первоначальные. Выбору из этой новой схемы соответствует новое количество информации сложного события Н(А, В). Для независимых событий энтропия схемы сложного события равна сумме энтропий простых событий Н(А, В) = Н(А) 4- Н (5). (4.9) Для любого числа независимых событий Л, В, С... /7(Л, В, С.. ,) = Я(Л)4-В(В)4-Н(С)4-... (4.10) Для независимых событий энтропия аддитивна.
Код На пути от источника информации к адресату сигнал может проходить несколько различных участков канала, каждый в отличном от других физическом алфавите. Так, при передаче по радио сигнал представляет собой то звуковые колебания, то колебания электрического тока, то колебания электромагнитного поля и т. д. На границах участков сигнал испытывает преобразование из одного физического алфавита в другой, причем содержание (информация), т. е. соответствие первоначальной форме сообщения или описываемому событию, сохраняется. Преобразуя сигнал из одного алфавита в другой, мы сопоставляем символы первого алфавита с символами второго. Такое сопоставление алфавитов называется кодированием сигнала, а правило, по которому оно производится,— кодом*. В частности, всякое измерение представляет собой кодирование измеряемой величины в «выходном алфавите» измерительного прибора. Выходным алфавитом чаще всего служит механическое смещение стрелки — индикатора, поскольку оно лучше всего воспринимается человеком. При кодировании дело, однако, не сводится только к тому, чтобы заменить одну физическую величину другой. При кодировании может измениться множество символов и распределение вероятностей. При кодировании мы можем сопоставить один символ первого алфавита с комбинацией или группой символов второго, и «наоборот, или же сопоставить группу с группой. Так, при кодировании буквенного текста азбукой Морзе буква русского алфавита сопоставляется с двумя—семью (считая пропуски) символами телеграфного алфавита. Таким образом могут быть сопоставлены различные по информационной емкости алфавиты. Поскольку при кодировании меняется множество символов и распределение вероятностей, постольку меняется, вообще говоря, и энтропия на символ сообщения. Отсюда следует, что, выбирая один из возможных кодов, мы можем найти такой код, который имеет наибольшую энтропию на символ, или, иначе, наименьшее число символов на данное количество информации. Этот код будет «наибо * Часто называют «кодовой группой» или просто «кодом» группу символов — слово в некотором алфавите. Говорят, например, что «устройство памяти хранит 1024 кода». Мы будем применять слово «код» только в смысле правила кодирования, но не в смысле слова в алфавите.
лее экономным» для передачи сообщения, так как потребует наименьшего числа символов и наименьшего времени передачи. Рассмотрим пример, приведенный Шэнноном. Пусть источник выдает четыре взаимно-независимых символа А, В, С, D с вероятностями, соответственно, ’/2, У4, !/в, 7в-Иначе говоря, источник изображается конечной схемой Энтропия источника, очевидно, равна [2 2 ^4 4 + 8 8 ] 8 ’ (4.12) Рассмотрим два кода, которые переводят эти символы в двоичный алфавит— (0,1). Код № 1: Л-00, В —01, С—10, £>—11. Код № 2: /1-0, В — 10, С—110, £>—111. Подсчитаем вероятности появлении символов нового алфавита для обоих кодов. Для этого выпишем все символы исходного алфавита в соответствии с их вероятностями или частотой их появления и соответствующие комбинации символов нового алфавита для обоих кодов, а затем подсчитаем частоты появления последних. Исходный алфавит: AAAABB CD Код № 1: 00 00 00 00 .01 01 10 11 Код № 2: 0 0 0 0 10 10 НО 111 Подсчитаем частоты появления (вероятности) символов. Исходный алфавит: Р(Л) = 4/8=1/21 p(B) = 2/g = I/4) P(C) = ‘/s. = Код Ко 1;
Код № 2: B2(0) = 7/u=‘/2, p2(1)=7/u=72. В результате кодирования мы получили две новые конечные схемы. Код № 1: / ° 1 \ 1п/ 51 Г \ /16 /16/ Код № 2: ( 0 1 (4.13) v/2 */2/ Подсчитаем теперь энтропии на символ. Для исходного алфавита [по формуле (4.12)]: Нц — 7/4 единиц^символ. Для кода № 1: = - (11/1б1оё11/1б + 5/1б1оё5/1б) = 0,875. Для кода № 2: ^2 = -(7Jog72 + 72iog'/2) = i. Очевидно, что код № 2 является более экономичным, чем код № 1, так как каждый символ кода № 2 несет большее количество информации. Закодировав сообщения кодом № 2 в алфавит (0,1), можно снова вернуться к исходному алфавиту (Л, В, С, В), воспользовавшись кодом № 1 в обратном порядке: 00 — Л, 01—В, 10 — С, 11 — В. После такого двойного перекодирования мы получим в исходном алфавите новую конечную схему с новыми вероятностями. Чтобы подсчитать эти вероятности, снова прибегнем к тому же приему и в результате получим: Р'И) = ’/4. /’'(В)=74. Р'(С) = 74. P'(D)=^. Таким образом, новая конечная схема, полученная после двойного перекодирования, будет А В С D\ 74 74 74 4J' (4.14) Как нетрудно видеть, энтропия на символ в новой схеме Н3 равна 2, т. е. информационной емкости применяемого алфавита.
Максимальная энтропия данного алфавита равна его информационной емкости и достигается при равенстве вероятностей всех символов. Всякий конкретный код с определенной энтропией можно -оценить с точки зрения его экономичности, т. е. близости его к оптимальному коду, обладающему максимальной энтропией. Для этого достаточно взять отношение значения энтропии данного кода к максимальному ее значению в том же алфавите. Это отношение носит название относительной энтропии h h = (4-15) макс Наибольшее значение относительной энтропии равно единице. В вышеприведенном примере относительная энтропия сообщений в исходном алфавите по схеме (4.11) равна 7Д: 2=7/8; после двойного перекодирования относительная энтропия стала равна 1. Таким образом, двойное перекодирование дало «сжатие» сообщений в 7/8 раза, т. е. для передачи той же информации по новому коду потребуется число символов на */8 меньше, чем по исходному. Вычитая величину относительной энтропии из ее -максимального значения, мы получим число, называемое избыточностью кода г и служащее мерой числа излишних символов в передаче r = \-h==H*aKC~H . (4.16) “ макс В приведенном выше примере: для исходных сообщений го=1—7/8 = 1/8, для кода № 1 /*1 = 1—0,875=0,125, для кода № 2 /*2=0, для окончательно полученной схемы (4.14) /з=0. Избыточность равна нулю только при оптимальном коде, когда появление всех символов независимо и равновероятно, как в схеме (4.14). Неравномерность распределения вероятностей, как в схеме (4.11), или же наличие внутренних вероятностных связей (корреляции между появлениями букв) уменьшает относительную энтропию и увеличивает избыточность. При составлении текста мы делаем по нашему произволу гораздо меньше выборов, чем число букв текста. В среднем лишь ’А—Уз общего числа букв появляется случайно вследствие выбора нами смысла фразы, подбора выражений и т. д., а остальные приходят вынужденно, благодаря 6* 83
наличию грамматических законов словообразования и составления фраз. Избыточность русского и европейского языков превышает половину и составляет, по некоторым подсчетам, от 0,68 до 0,75. Мы могли бы выражаться в 3—4 раза лаконичнее, умен мы пользоваться в качестве языка оптимальным кодом. В этом случае любая комбинация букв составляла бы слово, имеющее смысл, любая таблица, состоящая из букв, представляла бы собой кроссворд, все буквы и все их комбинации применялись бы одинаково часто. В действительности, конечно, в реальном языке вероятности появления букв и их сочетаний далеко не одинаковы. Если подсчитать частоты появлещя слов, например в телеграммах, то окажется, что такие слова, как задерживаюсь, целую, деньги будут иметь большие частоты, а такие, как пахта или верея очень малые. Примерно то же самое имеет место и в разговорной речи, и в газетно-журнальных текстах, инаучно-технической литературе. Все реальные сообщения, закодированные в символы национальных языков, имеют значительную избыточность. Этот факт, конечно, не случаен и не является недостатком принятого способа выражать человеческие мысли. Избыточность полезна, и польза ее состоит в том, что «излишние» символы позволяют без труда исправлять ошибки, опечатки, которые всегда появляются при передаче. или воспроизведении информации. Конечно, никакой аптекарь не рискнул бы выполнить рецепт, написанный типичным врачебным почерком, если бы ошибка в одной букве меняла слово аспирин на слово стрихнин. Скорость передачи Всякое устройство, осуществляющее передачу сигналов на расстояние, называется каналом связи. Примером могут служить телеграф, телефон, телеметрическая система, нерв животного и т. д. Канал связи на входном передающем конце получает информацию в виде сигналов от некоторого источника. Далее эти сигналы проходят по каналу до другого его конца — выходного или приемного, где выдаются адресату. Алфавит выходного сигнала не обязательно совпадает с алфавитом сигнала на входе; иначе говоря, в состав канала связи могуг входить кодирующие устройства. Так, канал телеизмерения может получать на вход от датчика-измерителя электриче-84
ское напряжение, а на приемном конце выдавать кривую, записанную на бумажную ленту. При передаче сигнала по каналу связи на сигнал тем или иным путем воздействуют шумы или помехи. В результате на приемном конце канала адресат получает нечто отличное от посланного сообщения—сигнал, искаженный помехой. Если рассматривать выход канала как источник сообщений и подсчитать его энтропию, то окажется, что энтропия на выходе больше, чем энтропия на входе. Количество информации возросло, однако ее содержание отнюдь не обогатилось, так как содержанием дополнительной информации является помеха, которая не соответствует описываемому событию. Если помехи велики, то на выходе канала они преобладают над полезным сигналом и большая часть выходных сигналов канала становится не относящейся к исходному сообщению. Возникает вопрос: какое же количество полезной информации передается при этом от входа к выходу канала? Сигнал на выходе канала при наличии помех перестает быть однозначно функционально связанным с сигналом на входе, между ними сохраняется только статистическая связь. Рассмотрим два случайных события: появление на входе канала сигнала X и появление на выходе сигнала Y. Каждое из этих событий имеет определенную вероятность Р(Х) и P(Y). X и Y не являются независимыми, поэтому вероятность сложного события — одновременного и совместного появления обоих сигналов, Р(Х, У), можно выразить с помощью условной вероятности: Р(Х, Y) = P(X)P(Y\X) = P(Y)P(X\Y), (4.17) Р(Х|У)—вероятность появления X, если появился У, P(YfX)—вероятность появления У, если появился X. Для всех возможных сигналов X и У, образующих две взаимно-зависимые конечные схемы, можно подсчитать энтропию на символ или в единицу времени. То же можно сделать и для объединения схем X и У в одну общую конечную схему сложного события (X, У). = rjlogP(X;, Yk) = i k = У V P I [log P (^) + log P (X,. | rfc)] = i k
+Sр S p <*< । r«>log p <x- । K*>- (4J8) а так как ^Р(Х.|КД)=1 для любого Уд, как сумма веро ятностей полной группы событий, то Н(Х, Г) = Я(Г) + 5Р(Ка) SP(XjrA)logР(Х.|Кй) I (4.19) Величина Р (ЛХ-|Кд) log Р (X.\Yk) есть энтропия послан ного сигнала (схемы Л) при заданном значении принятого сигнала Уд. Поскольку Yk — случайная величина, эта энтропия также является случайной величиной. В формулу (4.19) входит ее математическое ожидание по всем возможным сигналам на выходе К. Эта величина Н (Х|Г) = S Р (Ук) х Р (XJK А) log Р (Х,.|ГЙ) k i носит название условной энтропии. Оиа дает меру количества информации на один выбор (или меру неопределенности до выбора) из множества возможных X, если известен К, в среднем по всем Y. Итак, Н{Х, Г) = /7(Г) + Я(Я|Г); (4.20) аналогично получаем Н(Х, Y) = H(X) + H(Y\X}. (4.21) Условная энтропия H(X\Y) не может быть больше безусловной Н (X), т. е. всегда 0 < Н (Я|К) Н (X). Иначе говоря, знание выходного сигнала Y никогда не увеличивает энтропию X. Из (4.20) и (4.21) следует Н(Х, Г)^Я(Х) + Я(Г), (4.22) причем равенство имеет место только в том случае, если X и Y независимы. В случае взаимозависимости X и Y энтропия перестает быть аддитивной.
Итак, мы имеем перед собой две ситуации. Во-первых, до передачи сигнала нам известна конечная схема X, т. е. возможные сообщения Xi и их вероятности, а следовательно, и энтропия источника Н(Х), которая характеризует степень неопределенности выбора X из множества возможных. Во-вторых, после получения искаженного сигнала Y мы все еще остаемся перед некоторой, хотя и меньшей, неопределенностью относительно того, какое же из возможных сообщений Хг было в действительности послано. Эта «остаточная» неопределенность характеризуется условной энтропией Н (X | Y), которую называют также ненадежностью. Поскольку Н(Х |У) не может быть больше Н(Х), неопределенность выбора X никогда не может возрасти, а может только уменьшиться в результате получения искаженного сигнала У. Уменьшение неопределенности происходит потому, что, несмотря на помехи, некоторое количество информации все же было передано по каналу. Это количество информации при исчислении энтропии в единицу времени называется действительной скоростью передачи /?. Она равна разности безусловной и условной энтропий R = H(X)^ Н (X)Y) = H (X)-\-H(Y) — Н (Х,У). (4.23) Иначе говоря, R есть уменьшение неопределенности выбора X после приема сигнала. Это уменьшение неопределенности за счет приема сигнала относительно неопределенности исходной схемы называют иногда отрицательной или «негативной» энтропией или же сокращенно негэн-т р о п и е й. Если шум в канале отсутствует, то, как мы видели, H(X/Y) равно нулю и скорость передачи равна энтропии источника; иначе говоря, все количество информации, выдаваемое источником в единицу времени, доходит до адресата. Если шум настолько велик, что условная энтропия равна энтропии источника, то по каналу информация не проходит вовсе и /?=0. Это, между прочим, не означает, что все сигналы обязательно искажаются. Так, например, если при передаче сигнала в алфавите (0,1) только половина знаков проходит без искажений, а другая половина меняется на противоположные случайным образом, то скорость передачи оказывается равной нулю. Это очевидно хотя бы потому, что в этом случае можно было бы не пользоваться каналом связи, а просто восстанавливать каждый символ с помощью жребия; результат был бы такой же,
как и при использовании канала связи. В самом деле, пусть Р(0) = Р(1) =1/г. Тогда Н(Х) = 1 единиц/символ. После принятия любого символа условные вероятности равны: Р(0| 1)==Р(0|0) = Р(1 |0) = Р(111)= > Следовательно, Я(Л|Г) = Р(0)[P(0|0)logP(0|0)4-P(l |0)logP(l |0)] + + Р(1)[Р (0| l)logP(011) + Р(1 |l)10gP(l 11)]= т]+у|т1о£ т+т1о&т]=1> т. е. R = H(X) — Я(Х|У)=1 — 1=0. Скорость передачи зависит от распределения вероятностей как сообщений, так и шумов. При данных шумах в канале и различных множествах сообщений с различными распределениями вероятностей скорости передачи будут также различны. Если мы будем поочередно испытывать различные источники на входе канала, то для одного из них скорость передачи окажется максимальной и будет равна пропускной способности к а н а-л а С. Пропускная способность канала, следовательно, равна С = max [// (X) — Ну (X) ], (4.24) где максимум отыскивается по всем возможным источникам. Величина С является характеристикой канала связи. Она имеет тот смысл, что при наличии любых шумов, но при правильном кодировании, т. е. при статистическом согласовании источника и канала, по каналу можно передавать в единицу времени количество информации, равное С ед/сек, со сколь угодно малой вероятностью ошибки. Если величина С будет превзойдена, т. е. мы захотим передать по каналу количество информации, превышающее С (например, использовав более экономичные коды), то вероятность ошибок должна остаться конечной и не сможет быть сведена к нулю. В результате при приеме сигнала появится ненадежность (см. рис. 4.2). Таким образом, проблема передачи информации по каналу связи приобретает вполне законченную, по крайней ме-88
ре в принципе, количественную трактовку. Информацию можно рассматривать как физическую величину, которая может быть точно измерена, и вопрос о ее передаче становится аналогичным, скажем, перевозке грузов. Шэннон сравнивает передачу информации с перевозкой леса на конвейере. Если вес и кубатура леса не превышает грузоподъемности и емкости конвейера, лес может быть транспортирован полностью. Нужно только, чтобы форма бревен соответ ствовала конструкции конвейера. Для правильной упаковки леса и полной загрузки конвейера придется, быть может, некоторые бревна распилить Рис. 4.2. Ненадежность принятого сигнала в зависимости от энтропии на входе канала. на бруски или даже измельчить до опилок. В случае канала связи это изменение формы соответствует перекодировке сообщений для статистического согласования источника и канала * Самокорректирующиеся коды Понижение вероятности ошибок при передаче достигается разумным использованием избыточности при кодировании сообщений. Чем выше уровень шумов в канале, тем больше вероятность ошибки при передаче и тем больше лишних символов нужно применить для того, чтобы устранить ошибки. Именно этим ценна высокая избыточность человеческого языка. Отдельные опечатки в тексте делают слова бессмысленными, т. е. такими, которые ничему не соответствуют и не применяются. Это позволяет без труда обнаружить их и исправить. То же свойство используется при составлении помехоустойчивых или, как их еще называют, самокорректирующихся кодов. Простейшим способом защиты от помех является многократное повторение передачи. При достаточном числе повторений правильный вариант сигнала будет приниматься несколько чаще, чем любой из искаженных. Есть, * Мы опускаем рассмотрение вопроса о количестве информации, содержащейся в сообщении, которое закодировано в непрерывном алфавите. Исчерпывающее изложение вопроса питатель найдет у А. Н. Колмогорова [5].
однако, и более тонкие методы составления самокорректирующихся кодов. Рассмотрим примеры. Пусть мы передаем сигнал в-алфавите (0,1), причем символы следуют группами, по JV символов в группе. Вероятность появления в группе более одной ошибки достаточно мала и ею можно пренебречь. Иначе говоря, в группе может появиться только одна ошибка (0 вместо 1 или 1 вместо 0), но почти никогда не появится две или больше таких ошибок. Припишем к каждой группе из AZ символов еще один, который не несет информации, а служит контрольным. Будем выбирать его для каждой группы так, чтобы вся группа из#+1 символов при суммировании нулей и единиц, в нее входящих, давала бы, скажем, четное число. На приемном конце канала все группы проверяются на четность суммы и та группа, в которой ошибочно изменен один символ, немедленно будет опознана как ошибочная. Мы получили код, обнаруживающий одиночную ошибку. Его недостаточно для того, чтобы указать место ошибки в группе >и, следовательно, исправить ее. Можно составить код и для исправления ошибки, только для этого придется увеличить избыточность и приписать дополнительные символы. Пусть в предыдущем примере Л; = 4; припишем к каждой группе из 4 символов еще 3 контрольных. Пусть символы, стоящие на 3, 5, 6 и 7-м местах, используются для передачи информации, а символы, стоящие на 1, 2 и 4-м местах — для контроля. Их мы выбираем по следующим правилам: составляем три вспомогательные суммы, в каждую из которых входит один контрольный символ, выбранный так, чтобы сделать её четной: выбор Хр X3-|-X5-|-X7 + ^i = Y четное; выбор Х2: Х3 + Х6“F %7~F%2 — Р четное; (4.25) выбор Х3: Х5-|-Х6-|-А'7-|-Х4 = а четное. Группы из 7 символов передаются по каналу с искажением. На приемном конце канала вычисляются суммы а, р и у. Четные обозначаются нулем, нечетные—единицей. Двоичное число а р у дает номер неверно переданного символа в данной группе. Пусть, например, Хз=0, Xs=l, Х6 = 1, Х7=0. Тогда Х] = 1, Х2=1, Х4=0. Передается группа 1100110. Пусть в третьем символе произошла ошибка и группа принята в следующем виде: 1110110. Вычислив по принятой груп-90
пе величины контрольных сумм а=0, 0=1, у=1, получим число ОН *, которое в двоичном начертании равно трем. Это индекс ошибочно принятого символа. Ошибка в любом другом символе была бы исправлена подобным же образом. В самокорректирующемся коде не все слова «имеют смысл», т. е. являются допущенными к употреблению. Проверка принятого сигнала на наличие ошибок сводится к опознаванию недопущенных слов и к определению, из какого допущенного слова вероятнее всего получилось в результате искажения данное недопущенное. Это, по-види-мому, тем легче сделать, чем большим числом символов отличаются друг от друга допущенные слова. Пример кода, который мы приводили выше, носит название кода типа Голей — Хемминга. Коды этого типа применимы, когда вероятность ошибки невелика. При больших вероятностях ошибки, когда в слове из N символов достаточно часто появляется более одной ошибки, код Хемминга оставляет без изменений слова, в которых нет ошибок, корректирует одиночные ошибки, не исправляет слова с четным числом ошибок и может внести одну дополнительную ошибку, если число ошибок больше одной и нечетное. В таких случаях можно применять более сложные коды, например с повторным применением кодирования. Так, например, после исправления одиночных ошибок избыточные контрольные символы отбрасываются и из оставшихся символов составляются новые группы, состоящие из информационных и контрольных символов, и т.д. В результате достигается возможность передать некоторую информацию почти без ошибок, несмотря на значительную вероятность ошибок в отдельном символе, правда ценой значительной задержки во времени. Задержка при кодировании—общее явление для всех сложных кодов. Передача телеграмм с последовательным исправлением ошибок повторным кодированием дает результат только спустя некоторое время. Вот как примерно выглядит подобная передача по мнению одного из изобретателей кодов. Телеграмма, принятая с возможными искажениями, вручается адресату с припиской: «Вероятность ошибки на букву равна 0,1; исправления—завтра». Назавтра, после того как приняты следующие телеграммы с дополнитель- * О двоичных числах см. гл. 7.
ними контрольными символами и найдены поправки, адресату вручается извещение: «Вместо гетры читайте метры, вместо мыло читайте мило; вероятность ошибки на букву теперь равна 0,01; дополнительные исправления—на следующей неделе». Через неделю адресату вручается новое извещение: «Вместо кости читайте гости, вероятность ошибки на букву—0,001; ждите следующего месяца». Это продолжается до тех пор, пока адресат не попросит больше не беспокоить его извещениями. Теорема Шэннона Самокорректирующиеся коды позволяют в ряде случаев с успехом пользоваться каналом связи даже тогда, когда уровень шумов в нем относительно высок. Вопрос о построении помехоустойчивых кодов для всех возможных случаев и в любом алфавите еще не решен до конца. Использование самокорректирующихся или других рациональных кодов требует, разумеется, разработки соответствующих автоматических кодирующих и декодирующих устройств. Каково же то предельное количество информации, которое может быть передано без ошибок по каналу с шумами? Иначе говоря, чему равна пропускная способность канала? Ответ на этот вопрос, по крайней мере для одного весьма часто встречающегося случая, дает теорема Шэннона для канала с шумами. Пропускная способность канала вычислена точно только для случая гауссовых шумов, мощность которых равномерно распределена по частоте в пределах полосы пропускания канала при ограниченной средней мощности шумов и сигнала и их статистической независимости. Для этого случая пропускная способность канала равна C = ед/сек, (4.26) где Р — средняя мощность сигнала, N— средняя мощность шумов, W— полоса пропускания канала. Не заботясь о строгости доказательства, можно вкратце пояснить вывод этой формулы следующим образом. Любая случайная функция с ограниченной полосой частот W может быть полностью описана 2WT ее значениями за время Т. Значения амплитуды сигнала, смешанного с шумом, 92
имеют в среднем величину ^P-j-N (складываются мощности, которые пропорциональны квадратам амплитуд). Из-за наличия шумов различение амплитуд выходной функции происходит с точностью до величины средней амплитуды шума — YN. Стало быть число различаемых значений амплитуды на выходе в среднем равно | А так так в единицу времени проходит 2IF дискретных значений функции, то пропускная способность равна С = 2U7log2 /= Wlog2 . (4.27) Для очень малых отношений сигнал/шум можно написать приближенно C = U71og2(l + T^U7^1og2e = l,443r^ . (4.28) Действительная скорость передачи может как угодно мало отличаться от пропускной способности канала, если применить правильный код. Передавать информацию без ошибок с большей скоростью невозможно. В формулу Шэннона входит как полоса пропускания так и мощность сигнала Р. Можно сохранить пропускную способность канала, уменьшив мощность передатчика и соответственно увеличив полосу пропускания или наоборот. При этом, разумеется, кодирование должно также измениться. Такая возможность действительно используется в системах связи. Например, различные типы так называемой импульсно-кодовой модуляции позволяют это осуществить. Исследования показывают, что существующие системы связи далеки от достижимого предела в смысле использования их пропускной способности. Для подтверждения этого мы можем привести результат простого расчета, приводимого Шэнноном. Если телефонный канал будет работать оптимальным кодом для передачи нормальной речи со скоростью 100 слов в минуту при наличии шумов, меньших в 10 раз по амплитуде, чем сигнал, то при передаче с точностью до смысла (т. е. не передавая интонаций) потребуется полоса пропускания всего 2,3 герца, вместо обычно используемых при тех же условиях 1,5—5 тысяч герц. Очевидно, разработка кодов, кодирующих устройств и их использование могут принести немалую экономию.
Информационная и физическая Энтропия. Организация Понятие количества информации в теории информации тесно связано с понятием физической энтропии. Этому не приходится удивляться, так как сигнал есть отражение явлений физического мира и информация в семантическом значении этого слова есть соответствие сигналов и событий. Следовательно, случайный характер явления, распределение вероятностей и физическая энтропия просто переносятся на сигнал, когда физическое явление представляет собой источник сообщений, которые перекодируются в алфавит сигнала. Если бы мы задались целью описать такое явление в газе, которое переводит его в новое состояние, связанное с изменением физической энтропии на величину Яф, то минимальное количество информации, содержащееся в таком сообщении, или его информационная энтропия Ян* были бы численно равны изменению физической энтропии Яф. Физическая энтропия определяется обычно только для физических явлений, связанных с молекулярными процессами (тепловые явления, диффузия, химические реакции). Но не только такие явления могут служить источниками информации. Можно, по-видимому, воспользовавшись понятием информационной энтропии, обобщить понятие физической энтропии на более широкий круг явлений—всех явлений, могущих быть источником сообщений, или же ввести некоторое новое понятие, служащее для той же цели. Именно таким путем было введено появившееся недавно понятие организации, которое применимо к широкому кругу объектов или систем и которое дает числовую меру статистических связей отдельных элементов, входящих в систему. Интуитивно мы отождествляем отсутствие организации с хаосом. Пусть мы имеем некоторую систему, состоящую из отдельных частей или элементов, не обязательно однородных. Такой системой может быть не только совокупность молекул физического тела, но и собрание клеток в ткани живого организма, механизм, состоящий из связанных между собою • твердых тел, производственное предприятие, состоящее из отдельных цехов, коллектив людей, воинское соединение, состоящее из подразделений, и т. д.
Каждый из элементов в процессе существования или деятельности системы может принимать некоторое множество состояний, над которым задано распределение вероятностей. Если все элементы системы разобщены и состояние одного никак не влияет на состояния других, словом, если элементы независимы, то очевидно, что система является предельно неорганизованной. Другим предельным случаем является такой, когда состояние одного элемента однозначно определяет состояния всех остальных. Подсчитаем обычным образом энтропию множества состояний каждого элемента системы Хг п А=1 где &=1, 2,..., п — число возможных состояний элемента Xt и P.k — вероятность элементу X. оказаться в состоянии k. Подсчитаем теперь энтропию системы в целом. В случае независимости элементов в предельно неорганизованной системе общая энтропия будет максимальна и равна сумме энтропий отдельных элементов. Так, для системы, состоящей из двух элементов Я0(Х,Л2) = Я(Х1) + Я(Х2). Если в системе устанавливаются связи элементов и взаимные влияния, т. е. если система организуется, то общая энтропия становится меньше суммы энтропий элементов. В соответствии с (4.20), (4.21) Нх (ХМ = Н (X,) + Н (Х21 Х0 = Н (Х2) + + Я(Х1|Х2)<Я(Х1)+Я(Х2). В результате организации системы ее энтропия понизилась по сравнению с максимальной энтропией Это уменьшение энтропии может служить числовой мерой степени организованности системы Д. д = Но - Нх = Н (Хх) + Н (Х2) - Н. (ХМ (4.29) или, согласно (4.23), Д = Я(Х1)-Я(Х1|Х2) = Я(Х2)-Я(Х2|Х1) = = Щ (ХМ ~Н(Х2\ X,) - И (X. | Х2). (4.30) 95
Мы снова пришли к негэнтропии, как и в случае передачи информации по каналу связи. Передача информации является, таким образом, частным случаем организации. Рассмотрим простой пример. Пусть мы имеем систему, состоящую из двух элементов. Множество возможных состояний каждого есть отрезок прямой, над которым задано распределение вероятностей (или плотность вероятности) . Распределение вероятностей состояний системы будет задано над прямоугольником, стороны которого суть отрезки, соответствующие множествам состояний элементов. Для неорганизованной системы распределение плотности вероятности над прямоугольником есть просто произведение плотностей вероятности на отрезках. При максимальной организации совместное распределение стягивается в линию. Промежуточный случай соответствует преимущественному группированию вероятности в области вокруг линии (рис. 4.3). Максимальная организация системы соответствует, таким образом, соотношениям функционального типа между состояниями элементов и системы в целом. Уменьшение организации ведет к тому, что выбор определенного состояния одного элемента еще не определяет однозначно состояний остальных. Каждый элемент имеет еще некоторую «свободу», т. е. состояние его остается случайным и лишь статистически связанным с состояниями остальных. При полной дезорганизации все элементы становятся независимыми. Для физических систем уменьшение организации соответствует повышению физической энтропии (уменьшению негэнтропии). Механизм с разболтанными шарнирами обладает меньшей организацией по сравнению с механизмом, у которого шарниры пригнаны точно. На заводе, обладающем высокой организацией, цехи работают строго согласованно по времени, номенклатуре и качеству изделий. Разброс качества изделий определяется только разбросом качества сырья. Цехи завода, обладающего низкой организацией, работают вразброд (то недодавая другим цехам полуфабрикаты, то забивая ими промежуточные склады), несогласованно во времени, с большим количеством брака. Из хорошего сырья такой завод производит много некондиционных и бракованных изделий.
Подразделения высокоорганизованной воинской части ведут бой взаимосогласованно, строго по плану операции и не совершают никаких произвольных маневров. По мере снижения организации часть постепенно превращается */ г) Рис. 4.3. Пример систем, обладающих различной степенью организации. а) распределение плотности вероятности иад отрезками X и И б) распределение плотности вероятности иад прямоугольником'со сторонами X и У (плотность вероят* ности пропорциональна плотности точек иа рисунке), случай организации, равной нулю; •) то же. организация отлична от нуля; г) то.же,^ организация максимальная — между X и Y установлена ^функциональная зависимость. в независимо действующие подразделения, а затем в толпу вооруженных людей. Живой организм, пораженный раковой опухолью, име-
ет меньшую организацию по сравнению со здоровым. Функции больного организма, его реакции на внешние воздействия также дезорганизуются, т. е. приобретают характер неоднозначности, случайности. В любам конкретном случае статистическое описание системы и ее деятельности позволяет определить числовую меру степени ее организации. Разумеется, конкретные задачи такого типа могут оказаться очень сложными и потребовать для своего решения затраты большого труда. Повышение организации системы является следствием усиления связей между ее элементами, в частности, введения управления с помощью сигналов. Именно поэтому кибернетические системы являются системами организованными. Введение числовой меры организации придает этому интуитивному понятию строгий смысл. Можно было бы связать понятие организации и количества информации теснее, поставив, например, вопрос о количестве информации, необходимом для организации определенной системы. Такая постановка вопроса законна в тех случаях, когда приходящая извне информация не только запоминается системой, но и влияет на ее организацию. Так дело обстоит в так называемых самоорганизующихся системах (см. гл. 11). Можно было бы рассматривать любую организованную систему как систему, накопившую «предварительную» информацию, которая и позволяет ей выполнять свои функции. Эти построения затрудняются при наличии нескольких «этажей» управления, когда одна часть системы непосредственно осуществляет обработку информации по определенному алгоритму, другая определяет этот алгоритм по какому-либо иному правилу, третья изменяет это последнее правило и т. д. Возможно, что для таких случаев потребовались бы своеобразные разделения оценок организации по «этажам». Пока что количественная оценка организации еще не нашла широкого применения на практике. Подведем некоторые итоги. События, внешние по отношению к кибернетической системе, воздействуют на систему таким образом, что заставляют ее изменять свое состояние. При этом одни состояния системы втречают-ся чаще, другие — реже. Каждое состояние соответствует определенному внешнему событию. Это соответствие представляет собой информацию о событии. Тот физический объект или процесс, который в пределах кибернетической системы испытывает измене-98
МИЯ состояния и, следовательно, является Носителем информации, есть сигнал. Чем больше разнообразие состояний системы,- чем обширнее множество и чем длительнее отрезок времени, тем подробнее может быть описано внешнее событие. Количество информации, передаваемое или запасаемое системой в виде сигнала, зависит не только от множества состояний, но и от распределения вероятностей этих состояний. Содержание сообщений (или конкретная информация), физический алфавит сигнала и энтропия (или количество информации) являются независимыми явлениями и каждое может изменяться независимо от других. Сигнал как физический процесс связан с внешним событием энергетически. Хотя сигнал существует в системе за счет энергии, которая черпается из источников, принадлежащих системе, а не за счет энергии, связанной с событием, породившим сигнал, тем не менее возникновение сигнала, первичное изменение состояния системы под воздействием изменений во внешней среде происходят с поглощением энергии. Иногда энергия, идущая на создание сигнала, ничтожно мала по сравнению со всей энергией, которая связана с событием. Иногда же, когда само событие заключает в себе ничтожно мало энергии, создание сигнала требует затраты значительной доли или даже всей этой энергии. Это имеет место, например, при измерениях параметров элементарных частиц — электронов, протонов и т. д. По-видимому, с этим связаны трудности полного описания микросостояний вещества, выраженные в физическом принципе неопределенности. Если крупное событие большого энергетического масштаба, например производственную операцию по обработке крупной детали на станке, спортивное соревнование и т. п., мы можем наблюдать со многих точек зрения, пользоваться измерительными и записывающими приборами, «снимать» с этого события многие сигнальные процессы, увеличивая объем информации и подробность описания события, и при этом никак не влиять на ход самого события, то наблюдение положения движущейся частицы мы сможем произвести только в том случае, если эта частица оставит след или, иначе говоря, если произойдет взаимодействие ее с другими частицами, что потребует затраты заметной доли энергии частицы и изменит ее состояние. То обстоятельство, что информация в виде сигнала не может существовать вие физических объектов, позволяет, между прочим, подойти к решению очень интересного па-
радокса о так называемом энтропийном «демоне» Максвелла— воображаемом существе, которое, находясь в равновесной физической системе, достигшей состояния с максимальной физической энтропией, «сортирует» молекулы газа, пропуская их через отверстие с заслонкой в отдельный сосуд, если они обладают высокой скоростью, и не пропуская, если скорость мала. Такая сортировка привела бы в конце концов к понижению энтропии в изолированной системе, вопреки второму закону термодинамики, так как в одном сосуде самопроизвольно сосредоточились бы молекулы с высокой энергией, а в другом — с низкой. В результате, можно было бы использовать образовавшуюся разность температур для получения полезной работы без затраты энергии извне. Если мыслить максвелловского демона не как фантастическое существо, способное творить чудеса, а как реальный прибор, то вопрос о его работе приобретает большую принципиальную и практическую остроту. Второй закон термодинамики издавна подвергается произвольным толкованиям, и в наши дни то и дело появляются варианты «вечных двигателей второго рода», в которых делаются попытки более или менее замысловато обойти этот закон природы. Демон Максвелла, находясь внутри равновесной системы, не может различить молекул друг от друга, так как на него со всех сторон падает одинаковое количество излучения одинакового спектрального состава. Это обстоятельство есть одно из свойств равновесного состояния. Для того чтобы иметь возможность сортировать молекулы по скоростям, демон должен получать информацию о положениях и скоростях молекул. Однако такая информация может быть получена только с помощью сигнала, т. е. процесса, связанного с энергией. Внутри равновесной системы демон может получить информацию только при условии, если он будет применять некоторое дополнительное информационное устройство, сигнализирующее ему о состояниях молекул. Так, например, он может освещать каждую молекулу светом от отдельного источника с достаточной яркостью для того, чтобы молекула была надежно видна на фоне равновесного излучения, или же со спектральным составом, отличным от равновесного излучения (светом более короткой волны). Если провести подсчет энергии, необходимой для создания такой информации даже исходя из минимальных заниженных требований, предположив, например, что достаточно одного кванта света на молекулу, то окажется, что выиг-100
рыш свободной энергии, даваемый демоном, не окупит затрат энергии на получение информации. Замкнутая система «газ—демон—информационное устройство» будет постепенно повышать свою физическую энтропию, делая это лишь несколько медленнее, чем делал бы неуравновешенный газ без демона. Максвеллов демон лишь немного замедляет естественный процесс повышения энтропии, но не приостанавливает его и уж во всяком случае не заставляет энтропию понижаться.
ПЕРЕДАЧА СИГНАЛА Сигнал может быть передан от одного кибернетического устройства к другому. Это одно из самых существенных свойств сигнала. Именно это свойство позволяет пространственно разделенным частям системы или различным системам действовать согласованно. Иногда передача сигнала производится на очень большие расстояния (в системах телеуправления, в сетях связи и так далее), иногда же — на малые расстояния в пределах одного устройства (передача числа из блока памяти в арифметическое устройство в электронной вычислительной машине, передача возбуждения по нерву). Техника передачи сигнала имеет дело с физическими процессами, которые переносят сигнал, с анализом протекания этих процессов во времени и пространстве, с физическими свойствами систем, в которых эти процессы протекают. Естественно, что для передачи сигналов используются те физические процессы, свойством которых является распространение, перемещение в пространстве. К их числу относятся волновые процессы различного" рода (звуковые 102
волны, радиоволны, свет) или механические перемещения предметов (почта). Поскольку всякий сигнал для того, чтобы переносить информацию, должен иметь возможность принимать различные значения или состояния, то же требование предъявляется и к физическому процессу, используемому для передачи сигнала. В упрощенном виде дело можно было бы представить так, как будто бы от передатчика к приемнику непрерывно движется нечто, на чем передатчик может делать пометки в виде символов некоторого алфавита. Эти пометки, распространяясь вместе с их носителем, доходят до приемника, где пометки снимаются с носителя Рис. 5.1. Схема канала связи. / — источник сообщений — внешнее событие, 2 — кодирующее устройство — измеритель-датчик, корреспондент, 3 — модулятор-передатчик, 4— генератор несущих колебаний, 5 —среда передачи, 6— источник шумов, 7—приемник, 8 — демодулятор, 9 — декодирующее устройство, 10—исполнительное устройство — адресат. и переносятся или преобразуются в иную форму. Так, например, в случае радиотелефона «нечто», которое перемещается от передатчика к приемнику, представляет собой электромагнитное излучение, а «пометки» — модуляцию. Модуляция Модуляцией называется изменение во времени одного из параметров (характеристик или свойств) физического процесса, несущего информацию. Чаще всего используется изменение мощности колебаний. Автомобильный гудок, звонок, сирена либо молчат, либо включаются на полную громкость. Их включение и выключение есть модуляция звуковых колебаний. Мигание светового сигнала — пример модуляции света. Вибрация звука при пении или игре на скрипке — пример модуляции звуковых колебаний по частоте. Чаще всего понятие модуляции применяется к волновому процессу, т. е. к процессу распространения колебаний. Волновой процесс описывается зависимостью от времени и расстояния некоторой физической величины: давления 103
газа в случае звука, напряженности электрического или магнитного поля в случае радиоволны. В простейшем случае эта зависимость представляет собой синусоидальную функцию и — A sin (со/ -|- <р0). (5.1) Эта функция является решением линейного дифференциального уравнения, которое описывает подавляющее большинство реально встречающихся процессов колебаний. Рис. 5.2. Временная диаграмма синусоидального колебания (4 — амплитуда колебания, Г—период колебания, —начальная фаза колебания, /= 1/Г — частота колебаний). / — колебание с измененной амплитудой, 2 — колебание с измененной начальной фазой. — колебание с измененным периодом (частотой). Точнее, решением является не синусоидальная, а экспоненциальная функция вида: u = Ce*,I где С и а — комплексные числа. Синусоидальная функция представляет собой частный случай экспоненциальной для чисто мнимого аргумента а. Всякую более сложную периодическую функцию можно представить как сумму синусоидальных. Параметр А в (5.1) (наибольшее значение и) называется амплитудой синусоиды. Значения синусоидальной функции повторяются через равные промежутки времени Т. Если заметить какое-либо значение, например и = 0, на восходящем участке кривой, то то же самое значение и тоже на вое ходящем участке снова появится через промежуток 7, 27 104
ЗГ н т. д. Т называется периодом колебания, число периодов в секунду 1/7 = f — частотой колебания, а частота, умноженная на 2ir(2irf=o>)— круговой частотой. Величина ю/-|-<р0 — 2-nft-|-<р0 называется фазой или текущей фазой колебания, а <р0— начальной фазой. Для волнового процесса аргументом синусоидальной функ- ции является величина Ф = (t — которая дает зависи- мость и от расстояния, и от времени. Для некоторой точки пространства, положив х равным постоянной величине (координате точки наблюдения), мы получим синусоидальную зависимость от времени (синусоидальное колебание); для некоторого фиксированного момента времени, положив t равным постоянной величине, получим синусоидальную зависимость от расстояния. Зафиксировав текущую фазу вол- IAA/W \/WW [VWW ф Рис. 5.3. Бегущая волна в пространстве в последовательные моменты времени (Ф — положение отмеченной фазы колебания). ны ф = мы заметим, что координата этой фазы меняется со временем; она перемещается со скоростью и. Волна ябежит“, сохраняя по пути свою форму. Функция и = sina>( t — “)+?о описывает немодулированную волну, распространяющуюся вдоль оси х со скоростью v. В качестве модуляции можно использовать изменение любой из величин, параметров, в выражении для и (5.1) 4, ш или ф0. Можно, например, изменять по синусоидальному или другому закону амплитуду волны. Мы получим амп литудную модуляцию и = [40 4* Ло m cos £1Ф] sin (шФ 4- ?0)- (5-2) Изменяя синусоидально начальную фазу, будем иметь фазовую модуляцию и = До sin (шФ + фоcos (5-3) Изменяя частоту, получим частотную модуляцию ц=408т[(в)04-ш । соз2Ф)Ф4-<РоЬ (5-^) 105
Иногда частотную и фазовую модуляции ввиду их сходства объединяют под общим названием угловой модуляции (так как при обоих видах модуляции происходит изменение фазы или фазового угла, но по разным законам). Функция, описывающая параметра волны, называется закономерность изменения модулирующей функцией. Только модулирующая функция несет информацию. Это может быть колебание, повторяющее речь или музыку, или же условные знаки — символы телеграфной передачи. Основное колебание с ча-стотои f=2^ представляет собой лишь средство перенесения информации. Оно называется несущим колебанием. Его роль в передаче сообщения подобна роли бумаги, на которой написано письмо. На приемном конце канала связи выделяется модулирующая функция, которая в том или ином виде доводится до адресата — человека или си-выделения модулирующей Рнс. 5.4. Модуляция. 1 — несущее колебание. 2 — модулирующая функция, «? — амплитудно-модулнрованное колебание, 4 — частотно-модулированное колебание. Процесс демодуляцией или детекти-детектирования зависит от вида мо- стемы управления, функции называется рованием. Способ дуляции. Рассмотрим несколько примеров. Свет представляет собой, как известно, электромагнитные колебания весьма высоких частот (порядка 1015 герц). При передаче сообщений с помощью световых волн источником колебаний несущей частоты является либо сам источник информации, либо посторонний источник света. Приемником является либо глаз животного, либо фотоэлемент. При сигнализации гелиографом используется амплитудная модуляция. Модулирующей функцией чаще всего являются точки и тире 106
азбуки Морзе. Модуляция в этом случае имеет вид «прямоугольных импульсов»: интенсивность света очень быстро возрастает от нуля до максимума и через некоторый промежуток времени снова быстро падает до нуля. Сигнализация цветными фонарями типа светофора или железнодорожная сигнализация использует частотную модуляцию, так как свет горит непрерывно с постоянной интенсивностью, но меняет цвет, т. е. частоту несущих колебаний. Зрение представляет собой связь многоканальную. Глаз вопринимает одновременно очень много отдельных сигналов, которые, будучи связаны друг с другом, дают в комбинации сложный сигнал — образ. Звук также является переносчиком информации. Сигнализация звуком использует амплитудную модуляцию (включение гудка). Устройство типа эхолота, измеряющие глубину водоемов по времени прихода отраженного звукового сигнала, используют амплитудную импульсную модуляцию или же частотную. Общение людей посредством разговора использует как амплитудную, так и частотную звуковую модуляцию. То же относится и к музыке, но в музыке модуляция заметна отчетливее, так как звуки разной высоты и силы в музыке выявлены рельефнее, чем в речи. Особенностью речи (как, впрочем, и оркестровой музыки) является то, что в звучании присутствуют одновременно колебания различных частот с различными амплитудами. Этот набор колебаний меняется во времени. Отдельные звуки речи — фонемы, звучания отдельных инструментов оркестра, отличаются друг от друга своими спектрами, т. е. различным содержанием колебаний с различными частотами. Тембры голосов позволяющие узнавать знакомых при разговоре по телефону, также определяются содержанием различных частотных составляющих, т. е. спектром. К фазовым соотношениям звуковых колебаний ухо человека нечувствительно. Процессом, служащим для передачи сигнала, не обязательно должны быть колебания. Передача сигнала без использования колебаний может осуществляться, например, с помощью электростатического или магнитостатического поля. Электрическое поле распространяется вдоль провода и вызывает в проводе изменение электрического тока. Это используется при телеграфировании постоянным током или при телефонной передаче. Модуляция при этом наложена на постоянный ток в проводе. Иногда используется и постоянное магнитное поле. Не-
поля в звук, удалось сделать Рис. 5.5. Импульсы. / —импульсы прямого (.постоянного") тока (видеоимпульсы), 2 — импульсы колебаний (радиоимпульсы). давно в печати сообщалось об использовании мощного электромагнита для передачи команд режиссера актерам в киностудии при съемках звуковых фильмов. Посторонние звуки в студии недопустимы, световые сигналы неудобны и недостаточны. Передача с помощью магнитного поля оказалась очень удобной в этом случае. Режессер наблюдает за съемкой из звукоизолированной кабины и дает указания актерам в микрофон. Токи звуковой частоты модулируют магнитостатическое поле, которое пронизывает студию. Приемник, превращающий изменения магнитного настолько малым, что он может быть незаметно размещен возле уха актера и замаскирован прической и костюмом. Телефонная трубка размещается в ушной раковине. Носителям и инфор м а-ции могут быть и такие процессы, как теплопроводность, диффузия, течение жидкости или газа и т. д. Так, сигнал, упра- вляющий термостатом, достигает чувствительного элемента посредством теплопроводности. Запах дыма, предупреждающий пожарную охрану об опасности, передается диффузией или током воздуха. Возбуждение некоторых нервных центров происходит в том случае, когда током крови к ним приносится измененное по сравнению с нормальным количество химического вещества — гормона. Так происходит, например, возбуждение дыхательного центра головного мозга при увеличении концентрации углекислого газа в крови, омывающей мозг. Вкус—сигнал, несущий информацию о качестве пищи, также передается с помощью химических воздействий при изменениях концентрации вещества. Из всех процессов, несущих информацию, наибольшее значение в технике связи в настоящее время имеет, пожалуй, распространение электромагнитных колебаний — радиоволны. В радиосвязи применяется и амплитудная, и частотная модуляции. При этом частоты несущих колебаний могут лежать в очень широких пределах (104— 1010 герц). В последнее время в радиотехнике получила распространение так называемая импульсная модуляция, которая 108
* JLWULXJULUJUL, Рис. 5.6. Импульсно-кодовая модуляция. /—модулирующая функция, 2 — несущие импульсы, 3 — модуляция по амплитуде, 4 — модуляция по частоте, 5 — модуляция по положению, £ —модуляция по ширине. заслуживает особого упоминания. Импульсы представляют собой протекание тока большой силы в течение очень коротких промежутков времени, разделенных продолжительными паузами. Если рассматривать серию импульсов как процесс, протекающий во времени, то становится ясно, что импульсы можно промодулировать. Модуляцию при этом Рис. 57. Одновременное наложение модуляции различных типов на один процесс. /—несущие импульсы, 2 — модулирующая функция и амплитудная модуляция, 3 — вторая модулирующая функция и модуляция по ширине, 4 —третья модулирующая функция и частотная модуляция, 5 — совмещение амплитудном, частотной и широтной модуляций с различными модулирующими функциями в одном процессе.
можно осуществить различными способами, например, по амплитуде импульсов, по частоте их повторения, по положению каждого импульса в пределах периода повторения, по длительности. Можно при этом одновременно применять два или три вида модуляции к одной и той же последовательности импульсов независимо друг от друга и для передачи двух или трех различных сообщений одновременно. Число одновременно передаваемых сообщений можно еще увеличить, если в промежутки между импульсами поместить новые серии импульсов, модулированные независимо от первых. Одновременная передача двух независимых сообщений на одной общей несущей может осуществляться не только при импульсно-кодовой модуляции, но и при использовании непрерывных колебаний. В этом случае используются одновременно как амплитудная, так и фазовая модуляция. Передаваемое колебание складывается из двух независимых колебаний «1=Л0 [1 + Wj f{ (/)] sin u2 — BQ [ 1 ^2/2(0 1cos (5-5) Суммарное колебание tz = tzj + u2 оказывается модулированным и по амплитуде и по фазе, причем на приемном конце из него оказывается возможным выделить первоначальные составляющие и их модулирующие функции fi ('/) и МО- Искажения По пути от входа передатчика до выхода приемника сигнал претерпевает двоякого рода искажения: во-первых, на него воздействуют шумы, т. е. случайные изменения в среде распространения и в аппаратуре, и, во-вторых, он подвергается искажениям закономерного характера, которые вносятся самой аппаратурой и определяются ее характеристиками. С шумами мы уже знакомы, рассмотрим здесь вкратце закономерные искажения. Если мы имеем какую-либо систему, обладающую инерцией, и воздействуем на нее некоторой внешней силой, то смещение системы из положения равновесия произойдет не мгновенно, а лишь постепенно. Так, если мы попытаемся двигать массивное тело по шероховатой поверхности с помощью эластичного шнура или пружины, то, перемещая свободный конец шнура равномерно со скоростью мы заставим тело двигаться по
С ускорением, и оно достигнет скорости и0 лишь спустя некоторый (теоретически — бесконечно большой) промежуток времени. Такое же явление произойдет, если к электрической цепи, состоящей из емкости, индуктивности и сопротивления, приложить электродвижущую силу. Ток в цепи в этом 1 -—v Рнс. 5.8. Системны, обладающие инерцией. / — тяжелое тело, приводимое в движение по шероховатой поверхности с помощью эластичного шнура, 2 — электрическая цепь, состоящая нз сопротивления, индуктивности и емкости. случае будет нарастать постепенно и приближаться к предельному значению асимптотически. В зависимости от соотношения параметров т, р, 8 (массы, сопротивления трения, эластичности) или L, 2?, С (индуктивности, сопротивления, емкости) могут возникать различные переходные процессы. Колебательный переходный процесс происходит при малом трении (сопротивлении) по сравнению с инерцией и упругостью (индуктивностью и емкостью). Апериодический процесс (без колебаний) происходит при большом сопротивлении. Запаздывание реакции физической системы на приложенное извне воздействие представляет собой явление весьма общего характера. Оно Рис. 5.9. Движение системы, обладающей инерцией, под действием внешней силы. / — внешнее воздействие; 2, 3 — различные типы движения. имеет место и для механи- ческих, и для электрических, и для акустических систем. Реакции всех этих систем протекают по сходным законам и могут быть строго сопоставлены друг с другом. При формальном описании различных систем уравнения, описывающие изменения их состояния, совпадают, и только коэффициенты в уравнениях отличаются размерностью. Так, массе тела в механической системе (или моменту инерции в случае вращательного движения) соответствует индуктивность электрической системы и инертность акустической. Эл астичности
механической системы (т. е. свойству деформироваться под действием внешней силы) соответствует емкость электрической системы и акустическая емкость. Силе трения соответствует электрическое и акустическое сопротивление. Аналогия между механическими, электрическими и акустическими явлениями может быть прослежена очень далеко. Многие сложные механические системы можно повторить или «моделировать» электрически и наоборот. Явле- Рис. 5.10. Линейные искажения сигнала. а) входной сигнал; б, в) искаженный сигнал на выходе. ния инерционности проявляются при передаче сигналов принципиально одинаково в любой системе связи, независимо от ее природы, и поэтому могут рассматриваться с единой точки зрения. Наличие инерционности ведет к тому, что сигнал, приложенный ко входу системы, оказывается искаженным на ее выходе. Прямоугольный импульс растягивается и изменяет форму. При этом характер искажений однозначно и закономерно определяется устройством и характеристиками системы. Один и тот же сигнал всегда искажается одинаково. Эти искажения в корне отличны от тех, которые вносятся шумами. Таким образом, если знать устройство системы или ее характеристики, то в принципе возможно по искаженному сигналу восстановить точный вид сигнала, поступившего 112
на вход. Практически же для такого «восстановления» нужно измерять сигнал с очень большой точностью, что бывает невозможно из-за присутствия шумов. Спектр и полоса пропускания Можно подойти к изучению свойств физических систем с иной точки зрения, рассматривая ие реакцию системы на изменения входного сигнала, а установившееся 3/ Рис. 5.11. Резонансные кривые. л) ревояаяеяая кривея (отмечена полоса пропускания), б) резонансные кривы* вря различных добротностях контура, в} последовательные контур, а) резонансные кривые сложных систем. состояние — величину сигнала на выходе по прошествии достаточно долгого времени после изменения сигнала на входе. Подавая на вход электрической цепи, изображенной на рис. 5.11,а, синусоидальное напряжение, мы получим иа выходе, спустя некоторое время, достаточное для затухания переходных процессов, также синусоидальное напряжение некоторой амплитуды Лвых. Изменяя частоту входного напряжения и сохраняя постоянной его амплитуду, 8 И. Л. Полетаев ИЗ
мы заметим, что амплитуда установившегося выходного напряжения изменяется в зависимости от частоты. В некоторых случаях напряжение на выходе может превышать напряжение на входе, в иных же — будет меньше него. Зависимость амплитуды выходного напряжения от частоты, изображенная графически, представляет собой кривую с максимумом и называется «резонансной кривой» или частотной характеристикой цепи. Максимум резонансной кривой может быть выше или ниже в зависимости от соотношения индуктивности, емкости и сопротивления контура (добротности контура Q*). Добротность контура, а с нею и величина максимума на резонансной кривой, тем выше, чем меньше потери в контуре, т. е. чем меньше сопротивление, включенное последовательно с индуктивностью и емкостью (или проводимость, включенная параллельно им). Если на резонансной кривой отметить точки, лежащие справа и слева от максимума, для которых амплитуда выходного напряжения меньше максимальной в 1/К2 раза (т. е. мощность колебаний вдвое меньше, чем в максимуме кривой, так как мощность пропорциональна квадрату амплитуды), и отметить соответствующие этим точкам частоты fa и /2, то разность этих частот /2—Л — Af, называемая полосой пропускания цепи, окажется также зависящей от добротности: чем выше добротность, тем меньше полоса пропускания. Система с высокой добротностью резко различает частоты, она дает сильную реакцию на колебания с частотой, близкой к резонансу, и слабую — на другие частоты. Такую систему называют «узкополосной». В противоположность этому широкополосные системы имеют размытую резонансную кривую, характерную для низкой добротности, и реагируют на колебания с заметно отличающимися частотами почти одинаково. Реакция системы на изменение входного напряжения, т. е. переходный процесс в системе, полностью определяется формой резонансной кривой и полосой пропускания. Узкополосные системы обладают большой инерционностью и реагируют медленно, широкополосные — обладают малой инерционностью и реагируют быстро. Если подать на вход цепи напряжение, которое изменяется скачком, то выходное напряжение будет возрастать лишь постепенно. * Добротностью контура Q=(dL/R называется величина, обратная затуханию a; Q=1/a. Чем меньше добротность, тем большая доля энергии, запасенной в контуре, рассеивается за один период колебаиня.
Время, в течение которого выходное напряжение достигает 63% от установившегося значения (0,63 & 1—1/е), называется постоянной времени цепи. Величина постоянной времени обратно пропорциональна ширине полосы пропускания. Увеличивая полосу пропускания цепи, мы можем понизить инерционность системы и ускорить ее реакцию; однако этого можно достичь лишь ценой понижения амплитуды выходного напряжения. Создание весьма узкополосных и весьма широкополосных цепей представляет значительные трудности, как это часто бывает в технике при решении задач, связанных с приближением к пределу возможностей. В реальных системах всегда приходится считаться с наличием ограниченной полосы пропускания и связанной с этим инерционностью системы. Искажения формы сигнала при прохождении им реальных физических систем можно рассматривать с двух различных точек зрения: во-первых, во времени и, во-вторых, в области частот. Имея сигнал в виде функции времени u(t)t мы можем пользоваться для описания свойств системы понятием .отклика на единичный импульс* w(t) и получать значение выходного сигнала либо с помощью интегральной свёртки (интеграла Дюамеля) “вых W = J “вх (0 w (х - 0dt’ (5-6) —00 либо с помощью спектральной функции сигнала, применив к сигналу преобразование Фурье 4-оо гвх(“)= j elatu(t)dt. (5.7) —00 Умножая в последнем случае спектральную функцию F (<о) на частотную характеристику системы Y (<*>), получим спектральную функцию выходного сигнала ^вых(") = ^вх(“)^(")- <5-8> Производя затем обратное преобразование Фурье, получим выходной сигнал как функцию времени 4-00 “вых Ю = рвых (5.9) —00 Интегрирование в последнем случае производится в комплексной плоскости. По результатам оба способа вычислений вполне равноценны. 8* 115
Преобразование Фурье интегральной свертки двух функций вре.мени равно произведению преобразований Фурье обоих этих функций. Преобразование Фурье отклика системы иа единичный импульс равно частотной характеристике системы. Операции в области спектров имеют некоторое преимущество благодаря своей наглядности. В сигнале содержатся колебания с различными частотами. При прохождении через систему с конечной полосой пропускания часть колебаний, частоты которых лежат вне полосы пропускания, сильно подавляется, и в спектре выходного сигнала остаются главным образом колебания с частотами, лежащими в полосе пропускания. Искажения сигнала соответствуют исчезновению из спектра некоторых частотных составляющих. Обычно исчезают высокочастотные составляющие, что соответствует сглаживанию формы кривой. Искажения сигнала, обусловленные конечной шириной полосы пропускания системы, кладут предел возможности передачи большого количества информации через систему. Так, например, при импульсной модуляции посылка все более коротких и частых импульсов приводит к тому, что амплитуда импульсов на выходе канала уменьшается, так как за время очень короткого импульса его величина не успевает достаточно нарастать, импульсы становятся малоотличимыми от пауз, и увеличивается вероятность появления ошибок из-за наличия шумов, т. е. падает надежность передачи. Полоса пропускания частот, время передачи и мощность сигнала по отношению к шумам — вот те три величины, которые определяют пропускную способность канала. Селекция Если нам нужно передать две телеграммы или провести два телефонных разговора, мы можем сделать это либо по очереди (за счет увеличения времени), либо одновременно по двум линиям связи, либо, наконец, одновременно по одной и той же линии, но на двух различных несущих частотах. В обоих последних случаях необходимо увеличение суммарной полосы частот, используемой при передаче. Каждый разговор в последнем случае используется как модулирующая функция для одного из двух колебаний с различными несущими частотами. Затем оба модулированных колебания передаются по общему проводу (или по радио) одновременно. На приемном конце установлены фильтры — резонансные системы, которые про-116
пускают разные полосы частот. На выходе фильтра первой несущей вторая несущая отсутствует, так как она лежит вне полосы пропускания фильтра. В результате из выходного напряжения может быть получено напряжение, соответствующее модулирующей функции, т. е. принят только первый разговор. То же происходит во втором фильтре со второй несущей и со вторым разговором. На входном конце канала два разговора сводятся в общий канал, но не смешиваются в нем, на выходном — они разделяются с ис- Рис. 5.12. Схема многоканальной связи с частотной селекцией. Mt.............Мп — модуляторы, Фь ..., Фп — фильтры. пользованием разницы несущих частот. Такое разделение сигналов по частоте называется частотной селекцией. Таким способом можно по одному каналу одновременно передавать и более двух разговоров. Если на передачу каждого разговора требуется полоса частот 3—5 килогерц, то для общего канала эта полоса будет равна сумме всех полос или несколько больше. При импульсной передаче можно «вписывать» одну последовательность коротких импульсов в паузы другой последовательности и таким образом совмещать две и более передачи одновременно в общем проводе или радиоканале. Затем на приемном конце пропускать каждый первый импульс в первый выходной канал, второй — во второй и т. д., каждый раз начиная с некоторого «нулевого
синхронизирующего импульса, который отличается от всех других каким-либо признаком, например амплитудой. Такой способ разделения сигналов, идущих по общему каналу, называется селекцией по времени или временной селекцией. Системы связи, позволяющие передавать по одному проводу несколько различных сообщений одновременно, называются многоканальными. Говоря о многоканальных системах, нельзя не упомянуть и о системах, которые яв- Рис. 5.13. Схема многоканальной связи с времеинбй селекцией. Г —генератор, Mi....Мл — модуляторы. О — опорный сигнал, С —селектор Л......, Дп - детекторы. ляются в буквальном смысле многоканальными, т. е. состоящими из многих раздельных проводов — каналов связи. С такими системами мы встречаемся, например, в электронных счетных машинах параллельного типа, где каждый разряд числа передается по отдельной шине. С помощью одного из видов селекции можно осуществить переход от многопроводной системы связи к однопроводной многоканальной и обратно. Во всяком реальном канале связи происходит рассеяние энергии сигнала и поэтому энергия (амплитуда) сигнала на выходе канала должна быть меньше, чем на входе. Для того чтобы компенсировать потери энергии в канале, часто используют усиление сигнала по пути его следования с помощью усилителей, которые черпают энергию из собственных источников. Расход этой энергии никак не окупается энергетически, т. е. эта энергия почти целиком теряется в цепях канала, однако в результате на выходе 118
канала сигнал оказывается достаточно большим по величине по сравнению с шумами. Иногда общее усиление в канале достигает очень больших величин. Пример канала связи Рассмотрим подробно работу одного вида связи, чрезвычайно важного для существования живых организмов — передачу возбуждения или раздражения по нерву. Нерв, проводящий раздражение, представляет собой типичный канал связи и может сравниваться по своим характеристикам с техническими каналами. Эта далеко идущая аналогия так же несомненна, как несомненна, например, аналогия костей и суставов скелета позвоночных животных с рычагами механизмов. Нервная система животного (в том числе и человека) состоит из очень большого числа живых клеток особого вида (нейронов), связанных в определенном порядке друг с другом и с органами тела животного. В нервной системе существует много нейронов различных типов, но всем им присущи общие черты, несмотря на различия в деталях строения. Каждый нейтрон состоит из клеточного тела размером около 0,1 мм и отходящих от тела отростков. Большинство этих отростков (дендритов) ветвится, образуя как бы дерево длиной несколько миллиметров. Кроме того, от клеточного тела отходит один осевой отросток (аксон) большой длины (от нескольких сантиметров до метров). От аксона отходит небольшое число боковых волокон — коллатералей; на конце аксон делится на несколько ветвей. Таким образом, нервная клетка представляет собой как бы длинный провод, оканчивающийся на одном конце телом клетки. Эти провода — нервные волокна — обычно объединены в пучки, называемые нервами. Нерв, таким образом, больше напоминает многожильный телефонный кабель, чем одиночный провод. Как и в многожильном кабеле, в нерве каждое волокно живет своей собственной жизнью и выполняет свое собственное назначение Основным назначением нервного волокна и нервной клетки в теле животного является передача сообщения (возбуждения, раздражения) от одного органа к другому. По каналам связи, для которых нервные волокна служат проводами, передаются сообщения, которые оцениваются человеком как субъективные ощущения: сообщения о механическом давлении (осязание), об изменениях температуры (ощущение тепла, холода), о биологически опасных 119
Рис. 5.14. Схема строения нейрона. а) общее строение: 1 — тело клетки, 2 — дендриты, 3 — аксон, 4 — коллатерали. 5— оболочка аксона, 6 — перехват Ранвье, 7 — концевое разветвление; б) разрез аксона: / — перехват Ранвье, 2 — невоилемма, 3— ядро шванновской клетки. 4—нейроплазма, 5 — миэлиновая оболочка, 6 — внешняя оболочка.
воздействиях (боль), об акустических, световых, химических явлениях, происходящих на границе живого организма и внешней среды. По тем же каналам передается команда о включении в работу мышечных волокон или клеток желёз. В случае ощущения сигнал идет от рецепторов («органов чувств»), непосредственно воспринимающих внешние воздействия, к нервным узлам центральной нервной системы. Эти нервные связи называются восходящими, центростремительными или афферентными. В случае действия сигнал идет от нервных центров к периферии и соответствующие нервы называются нисходящими, центробежными или эфферентными. К афферентным относятся также и иервы так называемой внутренней чувствительности, передающие информацию о положении членов тела, т. е. о состоянии сокращения или расслабления отдельных мышц и натяжении сухожилий (так называемые кинэстетические ощущения). Кроме того, большое число нервов обслуживает связи между внутренними органами, необходимые для их совместной целесообразной деятельности. Работа этой группы нервов (так называемой вегетативной или автономной нервной системы) не дает субъективных ощущений непосредственно, и мы «не замечаем» ее работы, во всяком случае до тех пор, пока она работает нормально. Итак, нервная система представляет собой сложную, разветвленную систему связи, которая обеспечивает обмен сигналами между органами тела животного и согласованную их работу. Как и в технических каналах связи, в нервной системе все сообщения передаются с помощью одного и того же процесса. Передача 'раздражения по одному нерву качественно не отличается от передачи по любому другому. Особенностью нервной системы как системы связи является то, что по каждому нервному волокну передаются сообщения, как правило, лишь в одном направлении и лишь об одном типе внешних или внутренних событий. Так, например, нервное волокно, соединяющее чувствительное болевое окончание, расположенное в коже ладони, со спинным мозгом, будет работать только при сильных механических давлениях на этот участок кожи (укол) и не будет реагировать на слабые раздражения ии теплом, ни холодом, ни прикосновением. В этом отношении нервные каналы связи напоминают скорее устройства аварийного предупреждения типа пожарной тревоги, чем телефонную или телеграфную связь. Правда, нерв позволяет передавать сигналы о раз-
ных степенях воздействия и этим отличается от пожарной сигнализации. Таким образом, каждый нерв работает только в одной «службе связи» со строгой специализацией: в «болевой», «слуховой», «вкусовой», «моторной» и т. д. Провод нервного канала связи — нервное волокно или аксон — представляет собой ниточку клеточного вещества— протоплазмы, покрытую оболочками. Толщина аксона для разных нервных клеток различна. Самые толстые из них имеют диаметр от 0,02 до 0,001 миллиметра. Клеточное вещество аксона, как и клеточного тела, покрыто оболочкой или мембраной, отделяющей его от окружающей среды. Поверх мембраны аксон одет, как чехлом, оболочкой особого жирового вещества — миэлина. Толщина миэлиновой оболочки неодинакова для различных волокон. У волокон вегетативной нервной системы миэлиновая оболочка очень тонка; иногда ее даже не удается обнаружить. Самой толстой оболочкой обладают нервные волокна, проводящие раздражение от чувствительных окончаний к мозгу и от мозга к мышцам. Поверх миэлиновой оболочки аксон одет еще одной оболочкой —неврилеммой. Миэлинизированные волокна отличаются серебристо-белой окраской от клеточных тел, имеющих серый цвет. Со времен Гальвани известно, что деятельность нерва связана с электрическими явлениями. Эта связь выражается в том, что, во-первых, приложение к нерву электрического потенциала вызывает его раздражение и, во-вторых, в том, что раздражение нерва любым способом вызывает в нем появление изменений электрического потенциала. Однако нервное раздражение совсем не то же самое, что электрический ток в проводе. С помощью современных электроизмерительных приборов, позволяющих отмечать и записывать очень слабые и быстро протекающие изменения электрических напряжений и токов, снимая потенциалы с поверхности нерва, можно установить, что изменения этих потенциалов представляют собой короткие толчки или импульсы, длящиеся около 0,001 секунды. Эти импульсы распространяются вдоль нерва и, достигая его конца, вызывают, например, сокращение мышечных волокон. При этом передача раздражения мышечным волокнам и распространение электрических импульсов по нерву всегда присутствуют совместно. Более того, скорость распространения электрических импульсов и скорость передачи физиологического раздражения совпадают, что позволяет считать электрические импульсы не побочным явлением, а составной частью процесса передачи 122
раздражения. Скорость передачи раздражения по нервному волокну тем больше, чем больше диаметр волокна и чем толще его миэлиновая оболочка. Эта скорость вообще невелика; для разных ‘волокон она колеблется в пределах от 2 до 160 метров в секунду, что несравненно меньше скорости распространения электрического поля (и тока) вдоль провода (108 метров в секунду). Передача раздражения по нервному волокну есть электрохимический процесс, протекающий за счет энергии, накопленной в самом волокне. Начальное возбуждение, нано- симое на окончание нервного волокна, вызывает только начало, «поджиг», процесса распространения раздражения, который затем уже продолжается самостоятельно, подобно искре, бегущей по бикфордову шнуру. Каждая такая «искра», импульс, пробегает самостоятельно. 0 0 io 20 30 io 30 60 70 80 90 t Миллисекунды Рис. 5.15. Одиночный электрический импульс нервного возбуждения. и независимо от величины энергии приложенного из!вне воздействия, если только это воздействие (превышает минимальное, пороговое, значение. Энергия, израсходованная нервом на проведение импульса, возмещается впоследствии процессами питания нерва. Эта ситуация типична для сигнальных устройств или систем связи, которые по^ти всегда питаются энергией от внутренних источников, не связанных с поступлением на вход сигнала. После каждого прохождения импульса по нервному волокну последнее в течение некоторого времени должно «отдохнуть» и подготовиться к проведению следующего импульса, который пройдет или не пройдет в зависимости от наличия сигнала на входе. Эта пауза, или рефрактерный период, длится от 0,02 до 0,1 секунды. Таким образом, нервное волокно может находиться лишь в одном из двух возможных состояний: состоянии полного покоя или полного возбуждения. Все сообщения, передаваемые по нерву, ко-
дируются с помощью двоичного алфавита, состоящего из двух символов: «покой», «возбуждение». Однако, несмотря на то, что нервное волокно работает в двоичном алфавите, по нерву могут передаваться сообщения о различной степени возбуждения, причем передаваемая величина может изменяться непрерывно. Различные степени возбуждения, передаваемые по нервному волокну, изменяют частоту следования импульсов. Таким образом, в нерве мы имеем дело с частотн о-и м п у л ь с-ной модуляцией, получившей в последнее время широкое применение в технике связи. С увеличением степени раздражения увеличивается и число волокон нерва, передающих раздражение. Работа нервного волокна Распространение импульса возбуждения по нервному волокну протекает примерно следующим образом. Внутренняя часть волокна, как мы уже говорили, отделена оболочкой от наружной. Эта оболочка в нормальном состоянии покоя является электрическим изолятором и находится в состоянии электрической поляризации. Она разделяет области высокой концентрации ионов отрицательного знака (внутри оболочки) и области положительных ионов (снаружи оболочки). Таким образом, нервное волокно в состоянии покоя представляет собой длинный и тонкий заряженный цилиндрический конденсатор. Емкость перегородки равна приблизительно одной микрофараде на квадратный сантиметр ее поверхности. Если в любой точке оболочки каким-либо путем нарушить ее изоляционные свойства, электрически «повредить» оболочку, возникнет местный электрический ионный ток («пробой» конденсатора). Ток замыкается через соседние участки оболочки и тем самым- нарушает их равновесное состояние, изоляционные свойства и поляризацию. В результате участок проводимости оболочки перемещается вдоль волокна в обе стороны от места первоначального нарушения. Вместе с тем перемещается и место протекания ионного тока и вся картина распределения потенциалов, с ним связанная. Это перемещение распределения потенциала и воспринимается измерительным прибором в точке, где наложен электрод, как проходящий импульс напряжения. Амплитуда импульса напряжения равна разности потенциалов между внутренней частью (аксоплазмой) и внешней оболочкой нервного волокна и составляет 124
30—60 милливольт. Для данного волокна величина импульса остается всегда постоянной, если только нерв нормально питается и не поврежден. Процесс восстановления активности нервного волокна еще не полностью изучен. Чтобы избежать излишних подробностей, мы не будем обсуждать здесь этот вопрос. Итак, одиночное нервное волокно представляет собой канал связи для передачи сообщений об одной единственной величине. На входном конце канала находится чувствительный элемент (рецептор), который воспринимает внешнее событие и кодирует сообщение в алфавите канала в виде периодического импульсного возбуждения конца нервного волокна, примыкающего к рецептору. Увеличение раздражения соответствует возрастанию частоты периодических возбуждений. Каждый отдельный акт возбуждения — нервный импульс — распространяется по волокну и достигает выходного конца, в случае афферентных нервов — тела нервной клетки. Импульс может пройти сквозь клетку дальше, на другие ее отростки, и перейти через соединения (синапсы), существующие между телами клеток, дендритами и аксонами клеток, на одно из волокон следующей по цепи клетки или нескольких клеток сразу. Распространяясь по волокнам и переходя с одной нервной клетки на другую, сигнал достигает места своего окончательного назначения — стоящего на выходе канала исполнительного элемента (мышечного волокна или клетки железы), который под воздействием пришедшего сигнала включается в работу. Происходит декодирование сигнала и его исполнение. Передача сигнала раздражения с рецептора на волокно, с одной клетки на другую и с волокна на исполнительный элемент (эффектор) происходит обычно с участием промежуточных химических веществ (нейрогуморов), которые выделяются в синапсах и нервных окончаниях с приходом нервного импульса и воздействуют на последующее звено канала. Характер воздействия нейрогуморов может быть различным. Так, например, возбуждение некоторых нервов ведет к торможению работы органа (остановке сокращений изолированного сердца при раздражении блуждающего нерва), возбуждение других нервов — к усилению их работы (ускорение биений сердца при раздражении симпатических нервов). Прохождение импульсов нервного возбуждения через тела клеток определяется состоянием этих клеток. Клетки могут пропускать или не пропускать импульсы в зависи-125
мости от того состояния, я котором они находятся. Это состояние определяется питанием клетки, наличием химических стимуляторов в окружающей клетку среде и приходящими стимулирующими или тормозящими нервными раздражениями со стороны других клеток. Здесь мы подходим к сложному вопросу о коммутации нервных раздражений — их переключению с одной линии связи на другую. Сейчас мы не будем вдаваться в подробности и вернемся к этому вопросу позже. Рис. 5.16. Импульсы возбуждения чувствительного нервного волокна нервного узла сердца (каротидного синуса) при различных уровнях давления крови. Давление повышается от 1 к 4; 5—ритмические группы импульсов в одиночном волокне двигательного нерва наружных межреберных мышц кошки (группы следуют в ритме дыхания). Отметки времени—0,2 сек (по Броику). На всем протяжении нервных связей распространение возбуждения происходит за счет энергии нервной системы, а не за счет энергии поступающего извне сигнала раздражения. Нервная система имеет, таким образом, внутреннее усиление сигнала, обеспечивающее его передачу без затухания. Нервный канал связи обладает ограниченной полосой частот. Изменения входного сигнала более быстрые, чем, скажем, самый короткий рефрактерный период нервного волокна не могут быть переданы по нерву. «Высокочастотный» сигнал при передаче подвергается искажению. Можно подсчитать пропускную способность нервного волокна тем же методом, который применяется для техни-126
ческих каналов связи. При этом, разумеется, необходимо учитывать тот факт, что передача по нерву является связью многопроводной. Так, например, зрительное ощущение передается от сетчатки глаза к зрительным центрам мозга по зрительному нерву, содержащему несколько десятков тысяч волокон. Можно также оценить пропускную способность не отдельных нервов, а всей их совокупности, обслуживающей данное «внешнее чувство» — слух, зрение, осязание, вкус и т.д. Затем можно сравнить отдельные каналы по их пропускной способности. В результате сравнения оказывается, что на первом месте стоит зрение, имеющее самую большую информационную пропускную способность, далее идет осязание и еще далее —слух. Именно поэтому протезирование (в информационном смысле) утерянного зрения легче осуществить с помощью осязания, чем с помощью слуха. Этот вывод может оказаться полезным для конструкторов машин, предназначенных для «чтения» печатного шрифта слепыми. Все сказанное выше о нервных связях позволяет рассматривать передачу возбуждения по нерву, как типичный случай передачи сообщений по каналу связи. И этот канал связи может полноценно и полноправно рассматриваться в одном ряду с техническими каналами, тоже передающими сигнал от корреспондента адресату. Особенностью нервного канала связи является только своеобразие физиологических процессов, являющихся носителем информации, которое в сущности одно только и отличает этот канал связи от многих других.
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ. РЕГУЛИРОВАНИЕ Предположим, что нам необходимо во время нашего отсутствия поддерживать постоянной температуру в комнате. Для этой цели мы хотим изготовить автомат, который регулировал бы комнатную температуру. Допустим, что для поддержания постоянной температуры воздух в комнате необходимо все время подогревать и мы можем регулировать нагрев, изменяя подачу топлива в печь или силу тока в электронагревателе. Самое простое решение поставленной задачи — это установить такой регулятор (например, часовой механизм), который с течением времени менял бы нагрев в соответствии с ожидаемой потребностью в тепле. Обычно к утру становится холоднее, и подачу топлива в утренние часы следует увеличить. Такое «регулирование по программе» предполагает знание статистических сведений об изменении внешней температуры в течение суток. Регулятор, работающий по программе, не способен справиться со своей задачей, если внешние условия сильно отклонятся от своего среднего значения, например, если к угру произойдет неожиданное похолодание или потепление.
Для того чтобы улучшить работу регулятора, необходимо вводить в него информацию о внешней температуре и заставить его реагировать на ее изменения. Тогда случайное понижение внешней температуры вызовет не только охлаждение комнаты, но и через воздействие на регулятор—увеличение нагрева. Такая система называется системой «прямого регулирования». Ценой больших усилий при налаживании автомата можно подобрать его характе- Рис. 6.1. Термостат. Повышение температуры внутри шкафа вызывает реакцию чувствительного элемента—подъем ртути в трубке термометра 2 и замыкание электрического контакта, который включает питание 4, подаваемое на обмотку реле 3. Реле, сработав, размыкает контакты и выключает питание 5 нагревателя 1, тем самым прекращая повышение температуры. ристики так, чтобы степень нагрева соответствовала степени охлаждения воздуха при изменении внешней температуры. Однако открытая дверь или форточка сделают и эту систему неэффективной, ибо охлаждение комнаты через форточку увеличится, а нагрев, зависящий только от внешней температуры,— нет, и равновесие будет нарушено. Радикальное решение задачи достигается системой с обратной связью, или «системой регулирования замкнутого цикла». Такая система отличается от предыдущих тем, что подача топлива определяется не заранее установленной программой и не внеш-129
ними условиями, а разностью между действительным значением температуры в самой комнате и желаемым ее значением. Если температура в комнате равна заданной величине, топливо подается с некоторой нормальной скоростью. Если температура становится ниже (выше) заданного уровня, подача топлива увеличивается (уменьшается) пропорционально образовавшейся разности. Таким образом, регулятор не только воздействует на температуру комнаты, но и «ощущает» результат этого воздействия и автоматически изменяет воздействие так, чтобы результат как можно меньше отличался, от желаемого. Рис. 6.2. Автоматический рулевой. Изменение курса судна 1 в сторону 2 вызывает прецессию волчка а в направлении 3 и замыкание контактов г, которое заставляет мотор б вращаться в направ ленни 4 н поворачивать руль в в направлении 5, выравнивая судно иа прежнем курсе. Теперь можно открывать форточки и двери и не бояться капризов погоды. Наш автомат «привязан» непосредственно к температуре воздуха в комнате и будет ее поддерживать автоматически, независимо от любых внешних влияний. Другим типичным примером применения обратной связи является автоматический рулевой, или автопилот. Выходное устройство воздействует на руль корабля или рули самолета. Входное устройство работает совместно с компасом, отмечая отклонения фактического курса от заданного. При отклонениях от заданного курса входное устройство выдает сигнал, который после усиления вызывает поворот рулей и выравнивание курса. 130
Системы с обратной связью чрезвычайно широко распространены. Можно перечислить многие и многие примеры их применения в технике. Более того, регулирование с обратной связью характерно для многих биологических процессов. Можно без преувеличения сказать, что обратная связь является некоторым универсальным общим принципом кибернетических систем. Простая система регулирования замкнутого цикла состоит из нескольких узлов, соединенных в общую, харак- Рис. 6.3. Схема системы с обратной связью. терную для всех таких систем схему. Эта схема приведена на рис. 6. 3. Система регулирования замкнутого цикла, как правило, включает в себя некоторое энергетическое устройство, приводимое в действие от внутреннего источника энергии и управляемое с выхода усилителя сигнала. Это выходное исполнительное устройство может, например, производить нагрев или охлаждение, перемещать тяжелые тела, производя механическую работу, открывать и закрывать клапаны, заслонки, краны, вращать рули и т. д. Результатом работы выходного устройства всегда является действие, подчас заключающее в себе очень большие количества энергии и направленное на некоторый внешний, по отношению к системе регулирования, объект. Как мы уже сказали, управление выходным устройством, скажем печью в нашем примере, осуществляется сигналом с выхода усилителя. Сигнал только управляет выходным устройством, но не снабжает его энергией. Мощность входного сигнала, подаваемого на усилитель, может быть очень мала. 9* 131
Существенной частью системы регулирования с обратной связью является сама цепь обратной связи. Действие, производимое выходным устройством, улавливается некоторым чувствительным элементом, в котором оно преобразуется в сигнал, и этот сигнал подается с выхода системы обратно на ее вход (отсюда термин «обратная связь»). На входе системы стоит элемент схемы, который служит для сравнения двух сигналов: сигнала обратной связи, несущего информацию о результате работы выходного устройства, и входного сигнала системы, поступающего извне и несущего информацию о желаемом результате действия выходного устройства. В результате сравнения получается разность обоих сигналов, которая и подается на вход усилителя. Если желаемый и действительный результаты совпадают, сигнал на входе усилителя равен нулю и выходное устройство бездействует. Если же, вследствие любых воздействий, желаемый и действительный результаты не совпадают, разностный сигнал на входе усилителя не равен нулю, что заставляет работать выходное устройство до тех пор, пока действительный результат не станет равен желаемому. Входной узел системы представляет собой вычитающее устройство. Из выходного сигнала системы, дающего сведения о желаемом результате, вычитается величина, определяемая сигналом обратной связи. Поэтому такой вид обратной связи называется «отрицательной» обратной связью. Существуют и системы с «положительной» обратной связью, которые мы рассмотрим несколько позже. Система с обратной связью испытывает, очевидно, воздействия двоякого рода. Во-первых, влияние случайных изменений внешних условий; в случае термостата — это изменения условий теплообмена (изменения внешней температуры и теплопроводности стенок), в случае автопилота— это влияние ветра и т. д. Во-вторых, воздействие внешнего сигнала управления, который дает, так сказать, опорный уровень желаемого результата, исходя из которого система «отрабатывает» внешние воздействия. Пользуясь сигналом управления, мы можем установить терморегулятор на новое значение температуры, и автомат будет поддерживать это новое значение. Входной сигнал можно непрерывно менять. В этом случае выходное устройство будет работать так, что на выходе его величина, характеризующая результат его действия, например положение тяжелого груза, будет послушно следовать за входным сигналом, который может задавать-132
ся, например, поворотом небольшой ручки или легкого диска или ничтожным световым потоком, падающим на фотоэлемент. Как бы при этом ни был слаб входной сигнал и как бы ни была велика мощность выходных устройств, выходное устройство будет не только послушно следовать за изменениями входного сигнала, но и стабилизировать выходную величину при случайном изменении внешних условий. Естественно назвать систему с отрицательной обратной связью устройством, и с п о л н я ю щ и м сигнал, т. е. превращающим сигнал в действие значительного энергетического масштаба. К Рис. 6.4. Решение трансцендентного уравнения с помощью системы с обратной связью (К—коэффициент усиления). Впрочем, не следует думать, что система с обратной связью непременно обладает большой мощностью выходного устройства. Существует много применений таких систем, где этого не требуется, хотя и в этих применениях имеется усилитель сигнала. К числу таких применений относится использование обратной связи в решающих устройствах непрерывного действия. Для решения сложного уравнения (например, трансцендентного) используются устройства, функционально преобразующие сигнал, изображающий независимую переменную. Решаемое уравнение приводится к виду /(х)=0; сначала в качестве аргумента х вводится произвольная величина. На выходе функциональных преобразователей получается некоторая величина, отличная от нуля f(x)=y=^=0. Эта величина подается в качестве входного сигнала на цепь обратной связи, с выхода которой снимается величина аргумента х, вводимого в функциональное решающее устройство. Система изменяет входную и выходную величины до тех пор, пока не будет удовлетворено уравнение и на выходе функционального устройства не появится нулевое значение (точнее, значение, близкое к нулю). Решающее устройство с обратной связью как
бы ищет подходящее значение корня, решая задачу методом последовательных приближений. Разнообразные приборы такого типа, и подчас очень сложного устройства, широко применяются в технике. Системы с обратной связью по своим свойствам резко отличаются от систем прямого регулирования. Отличия эти можно проследить с различных точек зрения. Они характерны и имеют большое принципиальное значение. В системе прямого регулирования, как мы уже видели выше, некоторый сигнал, подаваемый на вход системы, проходит усиление и преобразование в системе. В результате, на выходе системы имеет место некоторое энергетическое действие, одназначно определяемое входным сигналом, например выделение тепла или поворот руля. В этом отношении система прямого регулирования, казалось бы, подобна системе с обратной связью. Однако это справедливо только при том условии, что все внешние влияния и внутреннее состояние системы остаются строго неизменными и не оказывают воздействий на результат работы системы. В практике такие условия чаще всего не выполняются, поэтому любое изменение внешних условий или изменение характеристик узлов самой системы влечет за собой изменение результата работы системы регулирования разомкнутого цикла (по сравнению с желаемым результатом). Так, например, порыв ветра сбивает корабль с курса или же уменьшение коэффициента усиления усилителя сигнала влечет за собой уменьшение выходного эффекта при неизменном сигнале на входе. Замыкание петли обратной связи создает качественно новую систему, обладающую новыми свойствами, которых не имели ее составные части. Характеристики системы с обратной связью в широких пределах не зависят от характеристик ее узлов или эта зависимость оказывается очень малой. Так, изменение коэффициента усиления усилителя оказывается практически незаметным, если только коэффициент усиления остается еще достаточно большим. Кроме того, система с обратной связью работает, учитывая внешние влияния на результат работы и р е а г и-руя на них таким образом, чтобы устранить эти влияния. Система с обратной связью как бы «приспосабливается» к внешним условиям. Автоматический рулевой восстановит нужный курс, по какой бы причине ни произошло отклонение. Различие систем прямого регулирования от систем регулирования с обратной связью хорошо знают любители 134
строить парусные и моторные модели судов. Пуская модель в открытом бассейне, они всегда сталкиваются с трудностями, когда пытаются обеспечить ход модели по заданному курсу. Если это удается сделать при равномерном ветре и отсутствии течения, то при порывистом ветре или волне, т. е. при наличии случайных влияний извне, модель сбивается с курса и далеко отклоняется от желаемой траектории. Никакая предварительная установка руля и снастей не обеспечивает стабилизации курса. В этом случае задача решается двояким путем: либо вводится автомат стабилизации, либо управление по радио. Простой автомат передает воздействие при изменении силы ветра с паруса через натяжение шкота на румпель руля и доворачивает руль на некоторый угол, что компенсирует изменение курса при порыве ветра. Такое устройство, строго говоря, хотя и отрабатывает изменения ветра, все же не является системой с обратной связью, так как оно не ощущает и не отрабатывает изменений курса судна. Более сложный автомат для механических моделей конструируется так же, как автоматический рулевой для настоящих судов. Изменение курса (по каким бы причинам оно ни происходило) относительно курса, заданного по компасу (или маяку), т. е. ошибка в курсе, вызывает в конечном итоге поворот руля, доворачивающего судно до нужного направления. Это — типичная система с обратной связью. При использовании управления моделями по радио петля обратной связи замыкается через оператора, наблюдающего с берега за отклонениями модели от курса и воздействующего на рули с помощью управления по радио. Для полноты следует упомянуть, что на парусном судне (не модели) рулевой, наблюдающий отклонения от курса и исправляющий их поворотом руля, является живым звеном петли обратной связи, стабилизирующей судно на курсе. При конструировании станков-автоматов различие в программном регулировании и регулировании с обратной связью приобретает уже серьезное технико-экономическое значение. Станок-автомат выполняет операцию по обработке сырья, превращая его в изделие. Операция может представлять собой изменение формы и размеров, обточку, шлифовку, окраску (печатание обоев, рисунка на ткани), химическую обработку, тепловую обработку и т. Д. В каждом случае сырье, орудие, характер обработки и
результат различны. Общим для всех случаев является то, что производится некоторое воздействие на сырье, которое подвергает сырье обработке и превращает его в продукт. Работа станка-автомата может регулироваться по программе. В этом случае подача суппорта и резца токарного станка, например, определяется формой шаблона или установкой предельного упора, задающего нужный размер детали, который должен быть получен в результате обработки; температура печи и время пребывания в печи Рис. 6.5. Рулевой, управляющий курсом судна. Изменение курса судна 1 в сторону 2 воспринимается зрением рулевого (по береговым ориентирам, звездам или компасу). Рулевой перекладывает штурвал в сторону 3, что вызывает поворот руля 4 в сторону 5 и выравнивание судна на прежнем курсе. изделий хлебопекарни устанавливается заранее и однажды; совпадение рисунков различных цветов определяется положением валиков печатного станка и точностью протяжки материала и т. д. Точность результата зависит во всех этих случаях от постоянства структуры и режима работы станка-автомата. Достаточно измениться одному размеру (например, в случае износа) или сбиться установке — и результат обработки выйдет из допусков; станок начнет делать брак. За таким «автоматом» необходим неослабный надзор, проверка и регулировка. Надзор за автоматом резко сокращается, если автомат
работает по системе регулировки с обратной связью. Так, например, при печатанья цветных обоев на выходе напечатанной ленты можно поставить устройство с фотоэлементами и светофильтрами, которое будет фиксировать момент прохождения рисунка каждого цвета. В случае расхождения рисунков (брак) несовпадение будет отмечаться в виде появления тока «сигнала ошибки» в цепях фотоэлементов, который используется после усиления для регулировки относительного расположения валиков, печатающих рисунки разных цветов, с целью устранения расхождения. Случайные проскальзывания или растягивание бумажной ленты, износ механизмов и другие случайные и систематические влияния будут автоматически компенсироваться следящим устройством. Станок сам контролирует качество своей работы и исправляет ошибки. Подобные же системы с наблюдением результата работы и соответственной автоматической регулировкой установки могут быть применены и применяются во многих производствах. И в этих случаях обратная связь, осуществляемая техническими устройствами, заменяет труд человека, наблюдающего за работой станка-автомата и регулирующего его работу. Работа систем регулирования Работа следящих систем или систем с обратной связью поддается точному описанию и расчету. Математической формулировкой таких описаний занимается теория автоматического регулирования. Подробная теория сформулирована, в частности, для широкого класса так называемых «линейных» систем, т. е. систем, описываемых линейными дифференциальными уравнениями. Математический аппарат теории линейных следящих систем является общим для теории автоматического регулирования и теории линейных цепей в электро- и радиотехнике, а также теории линейных систем в механике упругих тел и акустике. Мы не будем уделять много внимания математическому описанию и исследованию свойств систем. Нас больше будет интересовать качественная сторона явлений. Поэтому мы рассмотрим характерные типы реакций системы на некоторые типичные входные сигналы — единичный скачок и единичный импульс. Оба эти сигнала являются математической идеализацией, и в практике мы можем создавать их только приближенно, но они удобны для описания систем и ими поэтому широко пользуются.
На рис. 6.6 представлены типичные реакции на единичный скачок (функцию Хевисайда): «вх = 0 АЛЯ *<°; ивх = 1 АЛЯ и на единичный импульс (функцию Дирака): « = 0 для /^0; и =оо для / = 0; од • од + оо j «вх (0 dt = 1 — 00 Реакция следует не мгновенно, а с некоторым запозданием и достигает установившегося значения, лишь спустя значительное (теоретически бесконечно большое) время. Рис. 6.6. Стандартные входные сигналы н их отработка системами с обратной связью, обладающими различными характеристиками. а) единичный скачок (функция Хевисайда), б) единичный им* пульс (функция Дирака). Отрезок времени, за который система достигает некоторой доли установившегося значения (63%), называется постоянной времени системы. Чем меньше постоянная времени, тем быстрее система реагирует. Система может достигать установившегося состояния, либо подходя к установившемуся значению с одной стороны (апериодическая реакция), либо колеблясь вокруг установившегося значения. Колебания должны затухать со временем. Наличие колебательного процесса в реакции системы и скорость 138
затухания этих колебаний определяются структурой системы. Реакции следящей системы на входные сигналы подобны реакциям электрических (механических, акустических) фильтров с тою лишь разницей, что следящая система обладает внутренним источником энергии, и потому, в принципе, может расходовать эту энергию на поддержание самостоятельных колебаний. Вопрос о возможности возникновения самостоятельных колебаний или вопрос устойчивости системы, не возникавший для пассивных Рис. 6.7. Примеры реакций технических систем с обратной связью на единичный импульс (/ — время в секундах). фильтров, становится одним из главных вопросов при изучении активных следящих систем. Можно непрерывным изменением параметров системы изменять реакцию системы от медленной апериодической до колебательной, которая в пределе может привести к неустойчивости системы. Для определения степени устойчивости системы разработаны, по крайней мере для достаточно простых случаев, точные критерии. Явления, приводящие к неустойчивости и возникновению колебаний от внешнего толчка, в простейшем описании могут быть изложены следующим образом. Сигнал, приложенный на вход системы, проходит петлю обратной связи за некоторый отрезок времени (с некоторой 139
задержкой) и с некоторым искажением формы: Если амплитуда сигнала обратной связи не мала,то входной сигнал усилителя может изменить за счет сигнала обратной связи свою величину и знак. Сигнал обратной связи, приложенный ко входу системы, снова усиливается и задерживается и снова поступает на вход системы с обратным знаком. На входе усилителя сигнал возрастает по абсолютной величине и периодически меняет знак. Система «раскачивается», т. е. возникают колебания с нарастающей амплитудой. Если в цепи обратной связи высокочастотные компоненты сигнала имеют коэффициент усиления больше единицы и сдвиг фазы больше 90°, то обратная связь из отрицательной превращается в положительную, так как на входе системы происходит вычитание противофазных компонент, т. е. сложение синфазных, что и дает постепенное нарастание амплитуды. Рассмотрим на примере автоматического управления рулем судна, что происходит в инерционных системах, т. е. системах, обладающих большой задержкой реакции. Случайное отклонение от курса вызывает реакцию системы и поворот руля. Это ведет к постепенному довороту судна до направления заданного курса; входной сигнал исчезает, однако вследствие инерции системы сигнал на выходе, т. е. поворот руля, еще некоторое время сохраняется. Судно продолжает поворачивать и отклоняться от курса в противоположную сторону. Оно успеет отклониться тем больше, чем дольше не сработает (запоздает) система управления. Затем отклонение вызовет реакцию, руль будет переложен в противоположном направлении и все повторится в том же порядке, но в противоположную сторону. Судно будет «рыскать» на курсе и может совсем потерять управление. Дело можно исправить различными способами, например введя регулирование с учетом производной входного сигнала, т. е. так, чтобы поворот руля вызывался не только величиной отклонения от курса, но и скоростью изменения этого отклонения, а главное, зависел бы от знака этой скорости. Тогда нарастание угла ошибки вызовет более сильный поворот руля, а уменьшение ее уменьшит поворот руля или даже заставит руль слегка перейти за нулевое положение, чтобы притормозить вращение судна по инерции. Вводя это изменение, мы меняем частотную характеристику системы так, чтобы фаза сигнала обратной связи для всех усиливаемых частот обеспечивала отрицательную обратную связь,
Системы с положительной обратной связью могут использоваться и используются как генераторы незатухающих колебаний. Эти системы более сложны в описании, чем системы с отрицательной обратной связью, так как они нелинейны. Положительная обратная связь в линейной системе вызывает неограниченное нарастание амплитуды колебаний, а так как всякая реальная система линейна лишь в некоторых пределах, то эти пределы и задают наибольшую, предельную амплитуду нарастающих колебаний. Математический аппарат линейных систем способен лишь указать на наличие положительной обратной связи и на возможность возникновения колебаний. Для описания подробностей развития и установления процесса требуется другой, более сильный математический аппарат. Технические следящие системы встречаются в большом разнообразии типов и воплощений. По применению их можно разделить на следующие классы: усилители мощности, системы дистанционного управления, преобразователи, измерительные устройства, счетно-решающие устройства. По характеру физических процессов, которые используются в сигнальной и в силовой частях системы, они делятся на электромашинные (сервосистемы) постоянного и переменного тока, электронные (вакуумные и тиратронные), механические, гидравлические, пневматические и т. д. По структуре систем их можно разделить на системы непрерывного, прерывистого (импульсного) и релейного действия. В системах непрерывного действия выходной эффект пропорционален «ошибке», выделенной во входном устройстве, ее производным и интегралам. В системах импульсного действия выходной эффект постоянен в течение некоторого периода времени, и его изменение происходит только в момент короткого импульса регулирования. В релейных системах выходной эффект достигает максимального значения всякий раз, как «ошибка», выделенная во входном устройстве, превышает некоторую минимальную, пороговую величину. Все перечисленные типы следящих систем широко применяются на практике. Обратная связь в живых организмах Существование систем регулирования с обратной связью далеко не ограничивается техникой. Гораздо более широко, чем в технике, такие системы представлены в биологии, в живых организмах.
Любой, даже самый простой живой организм (живая клетка), представляя собой нечто единое и цельное, всегда заключает в себе различные составные части, отличающиеся структурно и функционально. Эти составные части взаимодействуют друг с другом и с внешней средой сложным образом, в результате чего некоторые жизненно важные для организма величины поддерживаются строго постоянными, несмотря на изменения, происходящие во внешней среде. Процесс биологической приспособляемости организмов к изменениям внешней среды весьма многообразен и сложен. Мы сумеем упомянуть лишь некоторые процессы, участвующие в этом взаимодействии. Переходя от технических устройств к живым организмам, нельзя не отметить целого ряда особенностей предмета изучения, которые должны наложить отпечаток на подход к вопросу и на методы исследования. Наблюдая поведение, реакции живых организмов, в особенности высших животных, на внешние раздражения и сравнивая эти реакции с работой машин, даже самых сложных, мы невольно отмечаем огромную разницу, заметную уже при самом поверхностном наблюдении. Разница эта настолько велика, что часто мы вовсе не решаемся проводить никаких аналогий или же, если и делаем это, то сопровождаем многочисленными оговорками и «извинениями». Реакция простой машины на любое внешнее воздействие всегда однозначна. Зная устройство машины, зная внешнее воздействие, мы всегда заранее можем предсказать ее реакцию. Даже если машина среагирует неожиданно, то и тогда мы уверены, что это произошло из-за ее поломки, которая, собственно, и оказалась неожиданной и однозначно определила неожиданную реакцию. Иное дело — живые существа. С ними никогда нельзя, казалось бы, быть уверенным, как именно они поступят в следующий момент. Любое неучтенное воздействие со стороны меняет их реакцию, их поведение. Чтобы добиться постоянства условий эксперимента, биологи отгораживают лаборатории звуконепроницаемыми стенками, возводят «башни молчания», но даже стены не ограждают от случайного воспоминания, уловить влияние которого на поведение практически невозможно. И чем выше стоит животное на лестнице развития, тем сложнее и многообразнее, неожиданнее и, казалось бы, «беспричиннее» с виду его реакция. Даже два близнеца, выросших вместе, по разному ответят на одинаковые события.
Как же можно и можно ли подходить с одной меркой к животным и машинам? Не пытаемся ли мы сравнивать несравнимое и не является ли мир живых существ качественно новым и несравнимым с миром неживым? Несомненно, живые существа составляют особый мир. Несомненно, что их существование качественно отлично от неживой природы. И тем не менее эти качественные отличия не могут заслонить несомненных черт сходства между работой машины и поведением живых существ. Если мы будем помнить о различиях физической природы процессов и если мы всегда будем иметь в виду, что мы говорим о сходстве общего характера, касающемся передачи информации с помощью сигналов в пределах организованной системы, то мы, во-первых, избежим грубой ошибки, заключающейся в ложном утверждении, что «животное подобно техническому автомату», и, во-вторых, сумеем внести много нового в наше понимание процессов жизни. Не все реакции живых органимов «неожиданны» или «произвольны» даже с первого взгляда. Произвольных в строгом смысле слова, т. е. беспричинных реакций, вообще не существует, есть только очень сложные реакции, вызываемые незаметными и неизвестными нам причинами, в частности прошлой историей существования живого организма, т. е. реакции, имеющие для нас характер случайности. Но многие жизненные проявления имеют вполне устойчивый, закономерный характер, напоминающий строго закономерные реакции машин-автоматов и получившие за это названия «автоматизмов». Вот об этих автоматизмах мы, в первую очередь, и поведем разговор. Для нормального существования живого организма необходимо строгое поддержание постоянства некоторых физико-химических величин. Регулирование этих величин производится автоматически и протекает помимо ощущений, сознания и воли. Человек обычно не может прямым волевым актом повысить или понизить температуру своего тела, кровяное давление, содержание сахара в крови и т. д. Сознание и воля могут оказывать влияние на эти величины, но не так непосредственно, как, скажем, на работу скелетных мышц. Функции организма, не подчиненные непосредственно центральной нервной системе и обеспечивающие постоянство внутренней среды организма, так называемые вегетативные функции, протекают под управлением сложного механизма автономной (висцеральной, или вегетативной) нервной системы.
Интересным и очень важным свойством этих процессов является их постоянство и закономерность. Для данного нормального индивидуума любой из вегетативных процессов при повторных экспериментах будет давать одну и ту же зависимость от времени. Те же эксперименты для другого индивидуума дадут другую, но тоже постоянную зависимость. Отклонение зависимости от обычной для данного индивидуума всегда свидетельствует об отклонениях функций от нормы и может быть использовано для диагностики заболевания. Именно поэтому врачи часто больше внимания уделяют изучению объективных лабораторных анализов, чем жалоб пациента. Автоматические реакции по поддержанию постоянства внутренней среды организма — гомеостазис — осуществляются в связи с энергетическими процессами усвоения питательных веществ и их использования в организме. Получение питательных веществ, воды, кислорода, химиче-ское расщепление и синтез новых веществ, доставка нужных продуктов к внутренним органам, использование запасов энергии и физической энтропии, заключенных в этих продуктах и получаемых организмом извне для нужд организма, удаление продуктов распада — вот основные энергетические процессы, протекающие в различных органах и тканях. Все эти процессы протекают одновременно в различных органах и должны быть точно согласованы друг с другом во времени и пространстве. В любую минуту включение в работу той или иной группы мышц или других «потребителей» энергетической системы должно быть удовлетворено соответствующим «обслуживанием» во всех отношениях. Эта внутренняя «интеграция функций» различных органов не может иметь места без обмена информацией между сотрудничающими органами, без каналов связи и автоматов регулирования. Можно предположить, что если бы все вегетативные регулировки человеческого тела зависели от внимания человека, то человеку не только некогда было бы подумать ни о чем другом, кроме этих внутренних регулировок, но, попросту, не хватило бы внимания и времени обо всех о них подумать во-время. Итак, кроме взаимодействий энергетических, связанных со снабжением тканей питательными веществами и кислородом, необходима сигнальная связь между органами и взаимное согласование их работы. Такая связь, как мы уже знаем, осуществляется, в первую очередь, по нервным волокнам вегетативной нервной системы. Кроме того, 144
информация о химических реакциях переносится химическими же веществами — гормонами, которые разносятся током крови и оказывают воздейсгвие на соответствующие органы, даже в ничтожно малой концентрации. Оба типа каналов связи, нервный и химический, тесно взаимодействуют: под действием нервных раздражений возникают химические вещества (нейро-гуморы), воздействие гормонов на нервные узлы вызывает передачу раздражений по нервам. Управление функциями с помощью этих двух типов связи называется нейро-гуморальной регуляцией. Работа мышечных волокон сопровождается усиленным потреблением кислорода и выделением углекислого газа. Снабжение клеток происходит через посредство крови. Если бы при работе мышцы ток крови не усиливался, мышца не могла бы долго усиленно работать. Однако то возможно, так как при включении в работу мышцы одновременно увеличивается приток крови к работающей мышце. Как это происходит? Выделяемый при работе мышечной клетки в кровь углекислый газ является переносчиком информации о работе мышцы. Повышение концентрации СО2 в крови служит сигналом, на который сосуды прилежащие к работающей мышце, реагируют расширением. В результате, ток крови усиливается и обмен веществ обеспечивает возросшую потребность. Местный регулирующий механизм представляет собой автомат с обратной связью, причем внешним сигналом является иннервация мышцы, а его исполнением — увеличение притока крови. Передача сигнала происходит с помощью физико-химического процесса изменения содержания СО2 в крови. Если в работу включаются большие группы мышц, регулировка такого типа окажется недостаточной в масштабе всего организма, вследствие понижения кровяного давления. Должен быть увеличен доступ кислорода извне, т. е. усилены дыхание и кровообращение. Это действительно происходит под действием регулирующих механизмов более крупного масштаба. Увеличение концентрации СО2 в крови воздействует, во-первых, на хеморецепторы, т. е .чувствительные к изменениям химизма нервные окончания вегетативной нервной системы, расположенные в аорте и сонных артериях («каротидные синусы»), и, во-вторых, на группу нервных клеток, расположенных в продолговатом мозге. Первое воздействие ведет через нервные раздражения, передаваемые сердцу, к учащению его сокращений и усилению тока крови, второе — к усилению дыхания (и 10 И. А. Полетаев 145
появлению субъективного ощущения «удушья»). И здесь, уже в больших масштабах, возникшая вследствие включения в работу мышц потребность в кислороде вызывает передачу сигналов по замкнутой петле обратной связи, что приводит к восстановлению равновесия между потребностью и ее удовлетворением. Содержание сахара (глюкозы) в крови регулируется многими механизмами. Сахар обратимо усваивается печенью, где он превращается в гликоген, сахар усваивается тканями и т. д. Взаимодействие всех процессов этого рода организуется с помощью автоматических регулировок типа регуляторов с обратной связью. Так, увеличение содержания сахара в крови (гипергликемия) воздействует на гипоталамическую область мозга и далее в виде нервного возбуждения передается поджелудочной железе, где под действием нервных сигналов в островковой ткани выделяется в кровь гормон— инсулин, что приводит к увеличению усвоения сахара тканями тела, частичному превращению сахара в гликоген и, в результате, к устранению избытка сахара. Увеличение концентрации глюкозы воздействует и непосредственно на поджелудочную железу, стимулируя секрецию инсулина, но в меньшей степени. Гипогликемия, т. е. понижение концентрации глюкозы, вызывает реакцию другой группы нервных узлов, также в гипоталамической области мозга; нервное возбуждение передается печени и надпочечникам. Надпочечники выделяют гормон — адреналин, который воздействует на печень вместе с непосредственным нервным возбуждением и вызывает усиленное расщепление гликогена (гликогенолиз) и превращение его в глюкозу, которая выводится в кровь, восполняя недостаток. Можно перечислить очень много примеров подобных автоматических регулировок. Содержание в организме воды, кислорода, солей металлов, температура тела, давление крови ит. д. — все эти величины поддерживаются постоянными с помощью аналогичных автоматических механизмов, использующих передачу информации посредством химических раздражителей и нервных возбуждений, а также регулировки замкнутого цикла. Во всех этих процессах мы ясно видим характерные черты управления с помощью сигналов, когда энергетические процессы организма вызываются очень слабыми нервными или химическими воздействиями, являющимися только первым толчком к развитию процесса, энергия которого во много раз превышает энергию управляющего сигнала.
В каждом из этих процессов можно проследить возникновение сигнала регулирования, его передачу, усиление, превращение его в энергетическое (механическое, химическое) действие, которое снова вызывает появление уже нового сигнала регулирования. Можно вызывать искусственно (в эксперименте) повреждение механизма регулирования и наблюдать отклонение от нормы в его работе. Именно такими методами (экстрипация желез, перерезание нервных связей, инъекции гормонов) и изучаются механизмы регулирования в живых организмах. В эксперименте выявляются также характерные черты сходства работы технических и биологических систем регулирования. Так, при искусственном нарушении состояния покоя какой-либо системы регулирования, например при увеличении содержания сахара путем инъекции глюкозы или приема внутрь некоторого количества сахара, можно наблюдать ответную реакцию системы регулирования, снимая зависимость от времени регулируемой величины (концентрация сахара в крови — «сахарная кривая»). Ход кривой напоминает реакцию технической системы регулирования на единичный импульс. Протекание реакции может быть как апериодическим, так и периодическим с затухающими колебаниями. Автоматические регулировки можно наблюдать и у растений и низших животных (тропизмы). Примером может служить цветок подсолнечника, поворачивающийся к свету, или бактерия, -перемещающаяся в область более благоприятных условий среды. Сравнивая регулирование при помощи обратной связи в живых организмах и в технических автоматах, можно заметить ряд интересных различий. Так, например, в живых организмах характеристики отдельных звеньев цепи регулирования не обладают линейными свойствами. Величина нервного возбуждения чаще всего бывает пропорциональна не силе раздражения (как в линейных цепях), а ее логарифму. При этом изменения внешних воздействий в весьма широких пределах (в тысячи и десятки тысяч раз) дают изменения величины сигналов, существующих внутри организмов, в более узких пределах (всего на несколько единиц). Эти свойства цепей с логарифмическими амплитудными характеристиками в последнее время все чаще находят применение и в технике. В живых организмах регулировки чаще всего осуществляются по двум противоположно действующим, как бы «борющимся», каналам. Так, например, к сердцу подходят 10* 147
Рис. 6.8. Примеры реакций органических систем с обратной связью на внешнее возбуждение типа единичного импульса. а) возбудимость сетчатки глаза в зависимости от времени после однократного раздражения электрическим током (по Мотокава), б) изменение скорости роста растения после переноса его из темноты иа свет (по Блаув), в) изменение водородного показателя (pH) крови собаки после вдыхания углекислоты (по Гольвят-церу). Момент вдыхания отмечен черточками на оси времени.
два регулирующих нервных ствола — блуждающий нерв и ветвь симпатического нерва. Периодические сокращения сердца могут протекать независимо от воздействия обоих этих нервов. Однако оба нерва оказывают воздействие на работу сердца. Возбуждение ветви симпатического нерва вызывает ускорение и усиление сердцебиения, возбуждение блуждающего — замедляет сердцебиение и даже прекращает его вовсе. Воздействия обоих нервов на сердце передаются с помощью нейтрогуморов — ацетилхолина и Рис. 6.9. Примеры реакций органических систем с обратной связью на внешнее возбуждение типа единичного импульса и единичного скачка. а) изменение содержания сахара а крови после приема внутрь 25 и 100 граммов глюкозы (по Францу), б) выделение азота с мочой,, после резкого увеличения содержания белков в пище (по Йошимура). О 5 10 15 20 25 30 36 40 45 врем, су тки симпатина, соответственно. Ритм работы сердца определяется, таким образом, уровнем возбуждения обоих нервов, действующих в противоположных направлениях: уменьшение возбуждения одного действует примерно так же, как усиление возбуждения другого. Не только сердце регулируется подобным образом. Вся автономная или симпатическая нервная система делится на два раздела: ортосимпатическую и парасимпатическую системы. Клетки первой располагаются главным образом вдоль позвоночного столба (вне спинного мозга), клетки второй образуют узлы (ганглии)
в различных участках тела, располагаясь рядом с 'Внутренними органами. Функционально каждый внутренний орган испытывает противоположные воздействия от обеих систем; если одна тормозит его функции, другая — возбуждает их. Чувствительность обеих систем к воздействию химических веществ совершенно различна. Пользуясь техническими терминами, можно сказать, что мы имеем некоторое подобие балансной системы, когда положительные воздействия передаются отдельно от отрицательных, по отдельным цепям. Такая система раздельной передачи положительных и отрицательных воздействий по разным каналам в живом организме неизбежна, так как по нервам могут передаваться возбуждения лишь одного знака, от состояния покоя и до максимума. Рефлексы Не только вегетативные функции внутренних органов регулируются механизмами с обратной связью. Такие же механизмы в ряде случаев действуют и в управлении скелетной мускулатурой. К их числу относятся антигравитационные механизмы, обеспечивающие устойчивость тела в поле тяжести, регулировки, создающие наилучшие условия работы рецепторов, а также многие другие безусловные рефлексы. Скелетные мышцы, обеспечивающие устойчивое положение нашего тела в поле тяжести, например мышцы ног и опины, всегда несколько напряжены. Состояние напряжения мышц вызывает раздражение особых чувствительных окончаний афферентных нервов, расположенных в мышцах и суставах. (Благодаря этим проприоцептивным или интрорецептивным нервам внутренней чувствительности мы знаем о положении наших членов тела, не глядя на них). Если мышца ноги окажется дополнительно растянутой или сокращенной за счет внешнего воздействия (как это случается, например, когда мы спускаемся на лыжах с горы по неровному склону), вследствие автоматической реакции произойдет удлинение или сокращение мышцы таким образом, что нога не потеряет контакта с почвой и не передаст нашему телу опрокидывающего толчка; мышца автоматически приспособится к изменению внешней нагрузки. Регулирующий механизм безусловного рефлекса состоит из афферентных нервов, поднимающихся от чувствительных окончаний к спинному мозгу, промежуточных нервных связей в тканях спинного мозга, эфферентных 150
волокон, спускающихся от спинного мозга к мышцам, нервных окончаний в мышцах и самих мышц. Реакцию этого нервно-мышечного автомата проверяют невропатологи, постукивая молоточком по сухожилию коленного сустава и наблюдая сокращение мышц (искусственное, механическое растяжение мышцы при ударе по сухожилию вызывает ее физиологическое сокращение). Рис. 6.10. Схема рефлекторной дуги. /—белое вещество спинного мозга; 2—двигательные нейроны; 3—спинномозговой канал; 4— вставочный нейрон (включенный между чувствительными н двигательными нейронами); 5—аксон чувствительного нейрона; 6—нервный узел; 7—чувствительный нейрон; S—отросток чувствительного нейрона; 9—задний корешок спинного мозга; 10—чувствительные окончания в коже; 11—двигательные окончания в мышечных волокнах; /2-передний корешок спинного мозга; 13—аксон двигательного нейрона; 14—дендриты двигательного нейрона; /5—волокно проприоцептивного нейрона. Антигравитационные автоматизмы позволяют нам «не думать» о своем равновесии. Сказанное выше есть лишь крайне упрощённое описание рефлекторной дуги. В действительности в осуществлении даже элементарных рефлекторных актов участвует более сложная нервная структура. К изложенной выше простейшей схеме следует добавить, в первую очередь, обратную связь, идущую от исполнительных органов (мышц) к спинному мозгу. Эта связь осуществляется нервными окончаниями и клетками-рецепторами внутренней чувствительности (интро- или проприоцепторами). Чувст-
вительные проприоцептивные окончания расположены между мышечными волокнами, в связках и сухожилиях суставов. Раздражения, идущие от проприоцепторов, сигнализируют о положении костей, суставов и состоянии мускулатуры. Таким образом, даже простые движения происходят не как однократный акт «включения в работу» той или иной группы мышц, а скорее как процесс работы системы с обратной связью, в котором сравнивается «желаемый» и «достигнутый» результаты. К этому нужно еще добавить, что чувствительность проприоцепторов, по крайней мере некоторых из них, может дополнительно регулироваться (натяжением промежуточных мышечных волокон, в толще которых непосредственно расположен рецептор) с помощью отдельных особого типа нервных волокон. Вероятно, нервная структура, осуществляющая простейший рефлекс, не исчерпывается полностью приведённым описанием и имеет дополнительные усложнения. Безусловные рефлексы в большинстве случаев имеют сложную структуру, причем нервная дуга замыкается через несколько промежуточных нейронов спинного мозга и реакция включает работу не одной мышцы, а целой группы мышц. Если обезглавленной лягушке нанести на кожу живота каплю кислоты, лягушка стирает каплю ближайшей к месту повреждения лапкой. Если эту лаПку придержать или же отсечь, то лягушка стирает кислоту другой лапкой или даже лапками другой стороны тела. Безусловные рефлексы не протекают изолированно. Нервные возбуждения ответвляются от рефлекторной дуги и по нервным связам спинного мозга передаются в кору головного мозга , который в ряде случаев посылает соответственные эфферентные импульсы и меняет, таким образом, реакцию — усиливает или тормозит ее. Пациент может затормозить коленный рефлекс, напрягая мышцы ноги. Врачу приходится отвлекать внимание больного, заставляя напрягать произвольно другие группы мышц (растягивать руки), чтобы растормозить коленный рефлекс для исследования. Безусловные рефлексы могут быть связаны в цепь и вызывать последовательность стереотипных движений, каждое из которых выполняется с автоматическим приспособлением к требованиям обстановки. Такие цепи непроизвольных движений — рефлексов — представляют собой ходьба и бег, лазание по лестнице и т. д. Реакции на интенсивные раздражения — кашель, чихание, глотание представляют собой цепь движений, которые вызывают 152
друг ДрУга последовательно и образуют вместе целесообразное автоматическое действие, как бы выполнение одной общей программы. Работа рецепторов (органов внешних чувств), например глаз, протекает по той же схеме автоматических регулировок. При взгляде на светлое пятно глаза совершают целый ряд движении. Во-первых, оси обоих глаз поворачиваются вместе в направлении пятна; во-вторых, оси глаз взаимно смещаются на такой угол, чтобы точка их пересечения пришлась на пятно (конвергенция); хрусталики глаз изменяют форму* и фокусируют изображение на сетчатке (аккомодация); зрачки сокращаются или расширяются в соответствии с яркостью пятна (адаптация) и, наконец, кровеносные сосуды, снабжающие сетчатку, меняют диаметр в соответствии с потребностями в кровоснабжении. Все эти регулировки протекают с помощью нервных возбуждений, идущих в мозг и возвращающихся к мышцам глаз. И здесь имеются противоположно направленные воздействия, только они осуществляются не двумя системами нервных регулировок, а двумя группами мышц, работающих в противоположных направлениях и возбуждаемых, конечно, раздельно. И в этом случае отдельные петли обратной связи работают совместно в едином комплексе и взаимосвязанно. И работа каждой из них зависит от управления со стороны высших отделов центральной нервной системы. При выполнении сложных движений, требующих точности, обратная связь осуществляется с помощью зрения. Вдевание нитки в иголку протекает как типичный процесс сведения к нулю разности между достигнутым и желаемым результатами, причем эта разность координат ушка иголки и конца нитки воспринимается зрением. С закрытыми глазами вдеть нитку в иголку можно только случайно. Кинестетического чувства, т. е. обратной связи через проприоцепторы, или рецепторы внутренней чувствительности, оказывается недостаточно. Даже свести концы указательных пальцев с закрытыми глазами удается далеко не всегда. При некоторых расстройствах проприоцептивной чувствительности оказывается затруднительным даже коснуться пальцем носа с закрытыми глазами. * У некоторых животных, например у рыб, фокусировка производится не деформацией неподвижного хрусталика, а перемещением хрусталика, имеющего неизменную форму, относительно сетчатки вперед и назад.
Письмо и рисование протекают под неослабным контролем зрения. Существует забавный способ убедиться в этом наглядно. Предлагается с закрытыми глазами нарисовать на листе бумаги, не отрывая карандаша, очертание поросенка или собаки. В завершение рисунка -следует пририсовать глаз. При этом запрещается прикасаться к бумаге свободной рукой. Обычно на рисунке глаз оказывается на совершенно неподходящем месте, часто даже вне очертаний животного. Слепые пишут обычно, пользуясь трафаретом, который позволяет им избежать ошибок. В живом организме существует большое число примеров систем с положительной обратной связью. К их числу, в первую очередь, следует отнести замкнутые цепи нейронов в нервной системе, которые могут постоянно поддерживать свою активность за счёт самовозбуждения. В настоящее время имеются гистологические данные, доказывающие существование таких цепей. Первоначальный импульс, подаваемый на такую систему, может вызвать очень длительное возбуждение системы, которое облегчает прохождение всех последующих импульсов. Активность в процессе циркуляции импульсов возбуждения по замкнутым цепям поддерживается за счёт метаболизма (обмена веществ, связанного с питанием) нейронов, составляющих цепь. Самовозбуждающиеся нейронные цепи с положительной обратной связью могут играть определенную роль в процессе образования и закрепления навыков животного, т. е. образовывать материальный субстрат памяти живого существа. Это утверждение подтверждается некоторыми экспериментами. Так, перерезание специфических замкнутых нервных путей приводит к исчезновению процессов образования навыков (опыт производился на голово-ногих моллюсках). Различного рода циклические процессы, протекающие в живом организме, являются следствием работы систем с положительной обратной связью. К числу нормальных циклических процессов относится, в первую очередь, работа сердца, которое периодически сокращается, даже если все подходящие к нему нервы перерезаны. Начало сокращения сердца — сокращение предсердий — наступает при раздражении нервных узлов стенки предсердия, которое по коротким выростам клеток проводящей системы распространяется к мышечным волокнам предсердия. Мышечные волокна желудочков возбуждаются другим чувствительным узлом (атриовентрикулярный узел), расположенным в сердечной стенке, который возбуждается от узлов 154
предсердия, но с некоторой задержкой. Таким образом, приток крови в предсердия вызывает сокращение сердца (систолу), а последнее прогоняет кровь сквозь сердце в сосудистую систему и, в свою очередь, вызывает новый приток крови, замыкающий цикл. Интересно отметить, что в нормальном состоянии члены тела не находятся в покое, а совершают хаотические колебания малой амплитуды с частотами порядка десятка герц. Такие колебания регистрируются, например, при изучении антигравитационных рефлексов. Положение членов тела определяется тонусом (степенью напряжения) мышц, который регулируется по схеме рефлекса. Однако прохождение сигнала нервного возбуждения по рефлекторной дуге происходит с задержкой. Основная доля задержки происходит в соединениях нейронов—синапсах. Время задержки и определяет средний период колебаний. Дело обстоит здесь совершенно так же, как в технических системах с обратной связью, при наличии задержек, о чём мы говорили выше. Механическая инерция членов тела препятствует появлению колебаний большой амплитуды при частоте порядка 10—15 герц. При физическом или умственном утомлении или при заболевании синаптическая задержка прохождения нервного возбуждения возрастает. Это ведёт к понижению частоты собственных колебаний, что, в свою очередь, влечёт за собой увеличение амплитуды. Становится заметным дрожание пальцев, рук, головы. К циклическим процессам относятся такие патологические явления, как дрожь от переохлаждения тела, заикание, икота и т. п. Смена сна и бодрствования представляет собой нормальный цикл. Весьма поучительными, с точки зрения демонстрации действия обратной связи в организме, являются опыты венгерских физиологов Секей и Сентагота. Производилась пересадка ткани образующегося глаза от одного зародыша тритона другому. Пересадка производилась антисимметрично; правый глаз донора пересаживался на место левого глаза реципиента и наоборот, причем нижний край глаза оставался внизу. Таким образом, бывший задний сектор глаза донора оказывался на новом месте, расположенном спереди. После пересадки ткань приживалась и глаз развивался нормально. В процессе развития зародыша нервные связи сетчатки глаза и мозга устанавливались в соответствии с первоначальным расположением глаза у донора (задний сектор сетчатки донора, расположенный 155
после пересадки спереди, соединялся нервным пучком с передним разделом зрительного анализатора, с которым нормально соединяется задний сектор сетчатки). Развившееся животное имело извращенные безусловные рефлексы. Видя червяка, расположенного сзади, передним сектором глаза (расположенным сзади) животное воспринимало его расположение ложным образом, спереди, и реагировало прыжком вперед. Рис. 6.11. Схема опытов по пересадке глаза у тритона. /-эмбрион-донор; 2—эмбрион-рецнпиент; а—передний сектор сетчатки донора, который становится задним сектором у реципиента; 3—прорастание нервных пучков при развитии нормального зародыша (пучок от переднего сектора сетчатки в про* растает в задний участок зрительного отдела мозга д. пучок от заднего сектора б прорастает в передний участок г); 4 прорастание нераных пучков при развитии зародыша с пересаженным глазом (пучок от бывшего заднего сектора сетчатки б, который теперь расположен спереди, прорастает в передний участок г, пучок от бывшего переднего сектора прорастает в задний участок д); 5—нормальное животное совершает движение в направлении движения бумаги е, помещенной снаружи ак-варнума яс; 6—животное, подвергшееся двусторонней пересадке глаз с переменой мест переднего и заднего секторов при неподвижной бумаге з совершает колебательные движения вправо и влево.
Особенно поучительным является сравнение поведения нормального н оперированного животного в следующих условиях: снаружи стенки аквариума помещался лист белой бумаги с нарисованными на нем вертикальными полосами. Если двигать лист вправо и влево, то нормальное животное в ответ начинает перемещаться вслед за движением бумаги. Оно стремится сохранить свое положение относительно окружающих предметов, как в том случае, когда его в естественной обстановке сносит течением. При неподвижной бумаге тритон сохраняет неподвижность. В тех же условиях, при неподвижной бумаге, тритон, у которого оба глаза пересажены так, что передний сектор оказывается сзади и наоборот, не остается неподвижным. Он совершает периодические движения, как маятник, вправо и влево, которые изредка прерываются судорожными хаотическими перемещениями. И у нормального, и у оперированного животных в описанных случаях имеют место проявления врожденного безусловного рефлекса, определяемого свойствами нервной структуры. У нормального животного рефлекс протекает по схеме с отрицательной обратной связью, у оперированного— с положительной обратной связью, превращающей животное в «генератор колебаний». У нормального животного перемещение бумажной ленты вызывает зрительное раздражение( перемещение образа на сетчатке) и рефлекторное движение «вдогонку» бумажной ленты. В результате перемещения тела животного движение образа на сетчатке прекращается, происходит, по терминологии физиологов, «уравновешивание воздействия среды», типичное для отрицательной обратной связи. У оперированного животного случайное движение или поворот его вызывают движение образа на сетчатке, но в обратную сторону (вследствие извращённого положения секторов глаза). Рефлекторная реакция животного (попытка двигаться за кажущимся движением ленты) также происходит в неверном направлении, животное усиливает первоначальное относительное движение, что ускоряет кажущееся движение ленты и ещё более усиливает реакцию (положительная обратная связь). Поскольку скорость движения животного не может нарастать неограниченно (нелинейность системы), это движение в какой-то момент времени должно замедлиться. Замедление может .произойти, например, из-за ^тормозящего воздействия проприоцептивных раздражений. Замедление движения животного влечёт за собой замедление 157
перемещения образа на сетчатке, которое стимулирует дальнейшее замедление движения, и так далее. В результате ложные восприятия направления движения стимулируют ускорение начатого движения и заставляют тритона совершать ритмические движения, как это случается с любой другой системой с положительной обратной связью. Неподвижное положение тритона становится неустойчивым. Превращение отрицательной, стабилизирующей, обратной связи в положительную, вызывающую появление колебаний, происходит в описанном эксперименте из-за изменения знака возбуждения в одном звене петли обратной связи—перемены мест переднего и заднего секторов сетчатки обоих глаз. Все остальные звенья природной нервной структуры безусловного рефлекса остаются без изменений и не поддаются исправлению путём «переучивания». Некоторые болезненные состояния вызывают типичные явления нарушения обратной связи. Так, заболевание, называемое локомоторной атаксией и представляющее собой нарушение проприоцептивной чувствительности конечностей, лишает больного возможности чувствовать, например, положение своих ног. Этим разрушаются многие автоматизмы ходьбы. Больной может двигаться, только наблюдая за положением собственных ног. Походка его неуверенна и неловка. В темноте или с завязанными глазами он не может ходить и теряет равновесие. Рост и развитие организма, размножение клеток, входящих в состав его тканей, также протекает под воздействием многих перекрещивающихся и взаимодействующих регулировок. Жизнедеятельность одних тканей тормозит или стимулирует рост других в различные периоды развития организма, и только те организмы оказываются жизнеспособными и выживают, у которых процессы взаимных влияний тканей друг на друга приводят к образованию биологически целесообразных структур. Если, например, некоторая ткань а стимулирует развитие ткани б, а ткань б задерживает развитие ткани а, то взаимодействие между ними, протекающее по схеме замкнутой петли отрицательной обратной связи, приведет к некоторому равновесному состоянию, которое может быть нарушено внешними влияниями. Так, например, взаимодействуют друг с другом в теле петуха половые железы и ткань петушиного гребня. Рост гребня тормозит развитие тканей желез, функция желез стимулирует рост гребня. 158
Если хирургически удалить гребень — усилится рост желез; если удалить железы — уменьшится гребень. Примеров подобного «противоречивого взаимодействия» между органами тела животного можно привести очень много. В условиях патологических внешних воздействий, в особенности длительных, регулировки подобного типа могут быть перегружены или даже вовсе нарушены. За нарушением регулировок специфического синтеза веществ в организме следует патологический рост органов или тканей или всего организма. Так, чрезмерная активность одной из долей гипофиза вызывает гигантизм — ненормальное увеличение размеров тела. Недоразвитие щитовидной железы приводит к недоразвитию тела и кретинизму. Многократное повторное местное разрушение тканей ведет к усиленному течению восстановительных процессов, что в некоторых случаях стимулирует рак — заболевание, связанное с патологическим, неумеренным размножением клеток. Размножение клетки определяется как внутренними процессами в самой клетке, так и внешними условиями. Нарушение нормальных регулировок роста и размножения клеток в организме, разрыв петли обратной связи, приводит к вредным, а иногда и гибельным для организма последствиям. Системы с обратной связью и в технике, и в живой природе существуют не только в том простом виде одиночной замкнутой петли регулирования, о котором мы вели речь. Взаимная попарная связь различных органов, осуществляемая как через посредство нервной системы, так и с помощью гуморальных воздействий, позволяет проследить длинные цепи регулировок функций в организме, образующие сложные системы регулирования. Наличие таких систем подтверждается на обширном экспериментальном материале. Схемы подобных систем и их функционирование весьма сложны. Однако в принципе возможно точное описание их поведения с помощью того же формального аппарата, что и для простых систем. Примером многопетлевой системы могут служить, во-первых, сложные решающие устройства технического назначения и, во-вторых, взаимосвязанные гомеостатические регулировки в живом организме. Можно сказать, что принцип «взаимно противоречивого» взаимодействия органов, или принцип отрицательной обратной связи, в процессе развития организма связывает части организма в единое целое.
По-видимому, дальнейшее изучение взаимодействия органов, проводимое не только качественно, но и количественно, с привлечением аппарата теории автоматического регулирования, может принести большую пользу не только для изучения функций организма, но и для улучшения методов распознавания причин заболеваний и лечения последних. Изучение организации систем с обратной связью в живых организмах даёт много полезных конструктивных идей Рис. 6.12. Предполагаемая схема замкнутой цепи нейронов (по Рэнсону). для создания технических систем. В живых организмах простейшие системы с обратными связями типа безусловных рефлексов, как мы видели, управляются и «настраиваются» более высоко расположенными нервными структурами. В числе технических систем регулирования в последнее время всё чаще встречаются так называемые «само^ настраивающиеся» системы. Обычная система с обратной связью, собранная из звеньев, обладающих некоторыми фиксированными характеристиками, может выполнять свою задачу регулирования наилучшим образом лишь в определённых внешних условиях. При изменении внешних условий качество работы может ухудшиться и для его улучшения могут потребоваться новые регулировки (изменение характеристик системы и её звеньев). Так, автопилот при изменении высоты полёта и плотности воздуха может потребовать таких ре-160
гулировок. Регулировку или подстройку обычно осуществляет оператор, наблюдающий за работой системы и оценивающий по тем или иным признакам качество её работы. Функция текущей подстройки системы может быть передана автоматическому устройству. Для этого над основной системой настраивается ещё одна система регулирования, для которой входной информацией является качество работы основной системы, оцениваемое по объективным признакам, а выходной реакцией — регулировка основной системы для оптимальной работы в соответствии с заданным критерием качества. Все устройство, включающее в себя и основную систему и надстройку, называют обычно самонастраивающейся системой. Естественно, что «второй этаж» управления может сам нуждаться в подстройке при изменении внешних условий в более широких пределах. Для его регулировки может быть надстроен «третий этаж» и так далее. Каждый следующий «этаж» управления использует всё более общие критерии качества, всё более сложную информацию и должен требовать для своей работы всё больше времени, так как определение качества работы нижерас-положенной системы предусматривает проведение «проб» или испытаний работы этой системы в различных режимах. Любая самонастраивающаяся система требует предварительной принципиальной организации, т. е. воплощения некоторого принципа, некоторого общего критерия качества работы. В принципе можно, при достаточном усложнении системы, сделать единственным критерием качества естественный критерий: способность системы устойчиво существовать не разрушаясь в данных условиях. При наличии некоторых исходных качеств система может сама, без участия конструктора, перестроиться и дойти до устойчивого состояния посредством изменения своей внутренней структуры. К системам такого типа удобно применить название «самоорганизующиеся». (Часто в просторечии-термины «самонастраивающаяся» и «самоорганизующаяся» система употребляют без различия.) Самоорганизующиеся системы в отличие от самонастраивающихся, не несут в себе никакого конструктивного критерия качества работы, кроме естественного критерия — способности «выжить» в данных условиях. К вопросам реализации самоорганизующихся систем мы вернёмся в гл. 11. 11 И. А. Полетаев 161
ГЛАВА 71ИИ! СИГНАЛ В МАШИНЕ В системах с отрицательной обратной связью, рассмотренных нами вкратце в предыдущей главе, на входе устройства автоматического регулирования взаимодействовали два сигнала: сигнал, соответствующий «желаемому» или заданному действию автомата, и сигнал, соответствующий уже достигнутому в результате работы автомата действию. Оба сигнала выражаются в простейших случаях в одном и том же физическом алфавите (обычно в виде непрерывно изменяющейся физической величины: электрического напряжения, поворота или скорости вращения вала, концентрации или скорости изменения концентрации химического вещества и т. д.) и в одинаковых масштабах. Взаимодействие двух сигналов сводилось к сравнению двух физических величин с выделением нового сигнала (их разности или некоторой эквивалентной функции), который управлял работой исполнительного устройства. Из двух сравниваемых сигналов внешним был только один. Можно представить себе ситуацию, когда иа вход или входы системы подходят одновременно или последователь-162
но во времени несколько сигналов, причем система должна автоматически реагировать не на каждый сигнал, а только на их комбинации. Примером простейших устройств такого рода является дешифратор, реагирующий лишь на одну единственную комбинацию символов. На кораблях союзников во время Второй мировой войны были установлены автоматические дешифраторы сигналов бедствия. Спасательные лодки и плоты снабжались полуавтоматическими радиопередатчиками, которые после завода часового механизма автоматически в течение нескольких минут передавали на специально отведенной для этого волне сигналы бедствия — серию тире и пауз стандартной длительности. Сторожевые приемники на судах не выключались круглые сутки. На выходе каждого приемника стоял дешифратор. Однажды принятое тире включало программный механизм, который работал только в том случае, когда принимаемые сигналы совпадали с его программой. В конце программы (по окончании последнего тире) включался сигнал, дававший знать вахтенному о приеме сигналов'бедствия. Любое отклонение от программы (отсутствие нужного тире или наличие лишних, не выдерживание пауз и т. д.) прекращало работу дешифратора и возвращало его в исходное положение. Аналогично, но более сложно работает селектор автоматической телефонной станции. На любую (из числа возможных) серию электрических импульсов, получаемых им от наборного диска абонента, он отвечает включением одной из линий — той, которая соответствует набираемому номеру. Селектор реагирует уже не на единственную комбинацию, а на любую. Сопоставление всех элементарных символов сигнала (импульсов) ставит в соответствие определенной комбинации символов одну единственную реакцию. Закон сопоставления заложен в структуре селектора. Для того чтобы его изменить, необходимо вводить изменения в его схему. Всякое устройство подобного рода, которое, получив серию или комбинацию входных сигналов, вырабатывает новый сигнал на выходе, в основе своей структуры и работы имеет некоторый закон обработки, сопоставления, взаимодействия входных сигналов, или, как говорят, алгоритм преобразования. При конструировании автоматических устройств для преобразования сигналов ставится задача реализации заданного алгоритма, т. е. создание схемы машины, ее струк-Н* 163
туры, которая обеспечивала бы необходимое преобразование. С этим кругом вопросов встречаются конструкторы вычислительных устройств, релейных коммутаторов и, в особенности, автоматических цифровых вычислительных машин. Обычным назначением таких устройств является решение математических, или для цифровых машин, лучше сказать, арифметических, и логических задач. Структурные схемы решающих устройств связаны со свойствами переработки сигналов алгоритмами их преобразований. В настоящее время существует и широко применяется много типов решающих устройств, отличающихся друг от друга характером и сложностью решаемых задач, использованием тех или иных физических процессов и, главное, характером сигналов, с которыми они работают. По этому последнему признаку вычислительные устройства распадаются на два обширных класса — устройства непрерывного действия и устройства дискретного счета. Первые работают с сигналами, имеющими непрерывную структуру, вторые — с дискретными сигналами. Из этого принципиального различия вытекает много различий технического характера и в устройстве, и в областях применения. Различия эти настолько существенны, что описание устройств непрерывного действия и устройств дискретного счета должно проводиться отдельно. Вычислительные устройства непрерывного действия Вычислительные устройства непрерывного действия применяются исключительно для решения задач, связанных с физическими величинами, поддающимися измерению, т. е. математических задач, решаемых средствами арифметики, алгебры, интегрального и дифференциального исчислений. Логических задач такие устройства не решают. Физическая задача, вернее, ее математическая идеализация, изображается в виде дифференциального уравнения или системы дифференциальных уравнений. Затем строится некоторая физическая модель, работа которой описывается тем же дифференциальным уравнением или той же системой уравнений. Эта модель и служит вычислительным устройством. Такие устройства часто поэтому называют моделирующими. Обычно физические процессы, протекающие в модели, совершенно иные, чем в решаемой задаче. Чаще всего строятся электрические модели; однако широко 164
применяются также механические, гидравлические и другие модели. Каждая физическая величина, фигурирующая в решаемой задаче (например, дальность, скорость, высота, угол), изображается другой, соответствующей ей величиной в модели (например, углом поворота вала, числом оборотов, на- Рис. 7.1. К решению задачи встречи снаряда и самолета. /—настоящее положение самолета; 2—будущее положение самолета и положение точки разрыва снаряда; 3—точка расположения батареи. пряжением). Пределы изменения и масштабы величин подбираются, исходя из условий задачи. То, что происходит при работе модели, представляет собой математическую аналогию исходной физической задачи, поэтому решающие устройства непрерывного действия часто называют машинами-аналогами. Каждая величина может принимать любое значение в заданных пределах и непрерывно меняться в этих пределах; соответственно этому непрерывно изменяются и величины в модели, являющиеся сигналами
величин задачи. Процесс решения задачи также протекает во времени непрерывно. Одной из наиболее популярных задач, решаемых на машинах-аналогах, является «задача встречи», решение которой необходимо для наведения орудия на движущуюся цель и наведения истребителя на самолет противника. Допустим, что нас интересует только величина полетного времени снаряда Г, которое сложным образом зависит от наклонной дальности 7? до точки встречи снаряда и цели. Если цель находится в точке с координатами х, у, h Рис. 7.2. Упрощенная схема вычислительного устройства прибора управления артиллерийским огнем. (в декартовой системе координат) и имеет составляющие скорости х, у. то, спустя время Г, она будет находиться в точке xi = л4" Тх; ух =у4-Гу; h{ = h. Для определения координат точки встречи xI? yY и времени Т необходимо решить систему уравнений R=/(х + хТ)2 4- (у+уГ)2 4- Л2, T — F(R), где F(R) задается баллистическими таблицами. Возможная схема вычислительного устройства прибора управления артогнем приведена на рис. 7.2. Текущие координаты цели х, у, h (А остается постоянной) вводятся 166
непрерывно в виде условных сигнальных величин от измерительных устройств (радиолокатора, дальномера), Координаты х и у дифференцируются и умножаются на Г, которое задается следящей системой. Далее к произведениям хТ, уТ прибавляются текущие координаты х и у, и затем три полученные координаты «упрежденной» точки геометрически складываются (определяется диагональ параллелепипеда /?); по величине R определяется Т\ которое подается на вход следящей системы; величина Т с выхода следящей системы, как мы уже говорили, подается в вычислительное устройство. Поскольку следящая система непрерывно поддерживает равенство входного и выходного сигналов Т—Т' (по окончании начального переходного процесса), выходные величины y\t Г, являющиеся результатом решения задачи, также непрерывно выдаются, если только на вход подаются текущие координаты цели. Для реализации приведенной в этом грубом описании схемы нам нужны устройства, способные производить указанные в квадратах схемы преобразования: дифференцирование, умножение, алгебраическое и геометрическое суммирование, функциональное преобразование, интегрирование и т. д. Весь арсенал средств, служащих для такого рода преобразований, в настоящее время хорошо разработан для вычислительных устройств различных типов: механических, электрических и др. Каждое вычислительное устройство типа модели-аналога приспособлено для решения только одной задачи. Изменение задачи влечет за собой изменение конструкции модели, что практически выполнить нелегко, особенно в механических моделях. Точность получаемых в результате решения величин обычно невелика, ошибка составляет не менее 0,1 %,в лучших случаях. Все узлы и детали машины должны выполняться с высокой точностью и потому они дороги и трудно выполнимы. Удобством в работе с аналогами является то, что входные данные на них можно подавать прямо с измерительных устройств, согласовав масштабы, без сложных промежуточных преобразований, а выходные — непосредственно использовать для управления объектами (например, орудиями) в качестве входного сигнала силовой передачи. Поэтому чаще всего вычислительные устройства непрерывного действия применяются в системах автоматического управления, где приходится решать на данной модели только одну задачу.
Рис. 7.3. Примеры функциональных узлов счетно-решающих устройств. 1 - суммирование механических перемещений; 2—дифференциал (суммирование углов поворота); 3—суммирование электрических напряжений на сопротивлениях; 4—сум» мироваиие электрических напряжений в ламповой схеме; 5—множительный меха» низм; 5—перемножение с помощью потенциометров; 7— эксцентриковый механизм (задание функции от одного аргумента); 8—функциональный потенциометр; 9—дифференцирующая ячейка; /0—интегрирующая ячейка.
Функциональная схема модели не определяется однозначно системой уравнений задачи. Одну и ту же задачу можно решать различными - путями на конструктивно различных моделях, построенных по различным функциональным схемам. Машины с различными структурами могут, таким образом, выполнять одинаковую функцию. Обратное для машин-аналогов неверно: определенная схема может решать только одну математическую задачу, т. е. выполнять только одну функцию. Во время решения задачи машина-модель непрерывно отображает текущее состояние процесса, относительно ко-того сформулирована задача. Внутри модели как бы воспроизводятся в виде сигналов все существенные для решения задачи стороны процесса, вся полезная для решения информация. При этом физическая структура и состояние модели могут не иметь ничего общего с отображаемым процессом (кроме изоморфной связи события и сигнала). Если модель сконструирована и запущена правильно, то она даст правильный ответ в том смысле, что снаряд, выпущенный в соответствии с рассчитанными величинами установок орудия, точно или почти точно попадает в цель. На этом мы убеждаемся в правильности утверждения об изоморфизме сигналов и событий в данном случае. Термины «правильность» и «точность» не равнозначны. Точность (или обратная ей величина—ошибка) характеризует допуск в определении искомой величины (вместе с вероятностью этого допуска). Правильность состоит в том, что истинная (реальная) величина и величина, полученная с преобразованиями сигнала, совпадут в пределах допуска. Дискретный счет Физическая величина может быть сопоставлена не только с другой физической величиной, но и выражена числом, записанным в определенной системе счисления в виде ряда условных символов. Для этого измеряемая величина сравнивается с некоторой единицей измерения и в результате сравнения получается число, умноженное на единицу, имеющую размерность физической величины. Число записывается в виде ряда символов—цифр, расположенных на определенных местах—позициях. Каждая позиция соответствует разряду и придает стоящей в этом разряде цифре определенный вес. В повсеместно приме-
няемой десятичной системе счисления числа, выражаемые цифрами, стоящими в соседних разрядах, отличаются по величине в 10 раз. Так число 325 равно 3 • 102 + 2 • 1О’ + 5 • 10°. Число десять является основанием десятичной системы счисления. В этой системе в каждом разряде может стоять один из десяти возможных символов 1,2,3,4,5,6,7,8,9 и 0. При о о 7 ....... ООО Рис. 7.4. Изображение чисел у о о о ООО о о о о о о о ООО о о о о племени Майя. о о о о перечислении последовательно возрастающих чисел символы меняются в указанном порядке, и по завершении цикла, при переходе от 9 к 0, меняется символ в соседнем слева разряде. Эти общеизвестные правила мы напомнили для того, чтобы воспользоваться ими для других систем счисления, отличающихся тем, что в качестве основания в них используется не 10, а другое число: 2, 3, 12, 20 и т. д. Некоторые из таких систем счисления получили за последнее время большое распространение. Все эти системы одинаково пригодны для практического использования, и применение 170
той или иной из них определяется, во-первых, привычкой и, во-вторых, некоторыми техническими удобствами. Так, например, общепринятая десятичная система имеет или, вернее, имела в далеком прошлом то преимущество, что пальцы двух рук представляли собой удобную «счетную машину», всегда находящуюся в распоряжении вычислителя, который мог данные любой простой задачи «по пальцам перечесть». Отчасти сохранились до настоящего времени и другие системы счисления: счет дюжинами и гроссами (дуодеци-мальная система, основание—12), счет шестью десятками — минуты, секунды при исчислении времени, углы в градусной мере (гексагезимальная система). У древнего южноамериканского племени индейцев Майя, не знавших обуви, счет велся при основании 20 по очевидным причинам. Символы, употреблявшиеся для записи разряда, прямо указывают на их происхождение (например, число 7 — рука и два пальца). Мудрые лошади «Гуинь-яньямы», в государстве которых гостил герой Дж. Свифта Гулливер, наверное, должны были бы пользоваться двоичным счетом, так как вместо человеческих десяти пальцев в их распоряжении было только два копыта. В любой системе счисления позиционная запись числа имеет вид что означает а3с3 + а2с2 + а1сЧ-аосО> где с—основание счисления, aQj alt а2, а3...—один из воз-возможных в разряде символов 0<az<c, означающий целое число единиц. В табл. 7.1 приводятся для сравнения записи одних и тех же чисел в различных системах счисления. Вводя разряды справа от запятой, представляющие доли единицы, мы можем записать любую величину с любой заданной погрешностью в виде ряда дискретных символов, т. е. в виде разрядного представления числа. Таким образом, непрерывная физическая величина можег быть изображена в виде сигнала дискретной природы. Реальные преобразования физических величин получают изоморфное отображение в действиях над символами записи числа, производимых по определенным правилам.
Таблица 71 Таблица сравнения записи чисел в различных системах счисления Десятичная или децимальная (основание Ю) Восьмирич* ная или октальная (основание 8) Троичная или тринар-иая (основание 3) Двоичная или бинарная (основание 2) Двудесятнчиая (разряды десятичные, числа в разрядах двоичные) 0 0 0 0 0000 1 1 1 1 0001 2 2 2 10 0010 3 3 10 11 ООН 4 4 11 100 0100 5 5 12 101 0101 6 6 20 но оно 7 7 21 111 0111 8 10 22 1000 1000 9 11 100 1001 1001 10 12 101 1010 0001 0000 11 13 102 1011 0001 0001 12 14 ПО 1100 0001 0010 13 15 111 1101 0001 ООН 14 16 112 1110 0001 0100 15 17 120 1111 0001 0101 16 20 121 10000 0001 оно 17 21 122 10001 0001 0111 18 22 200 10010 0001 1000 19 23 201 10011 0001 1001 20 24 202 10100 0010 0000 21 25 210 10101 0010 0001 30 36 1010 НПО ООН 0000 50 62 1212 110010 0101 0000 100 144 10201 1100100 0001 0000 0000 1000 1750 1101001 1111101000 0001 0000 0000 0000 Вычислительные устройства дискретного счета Символы, применяемые для записи числа, не обязательно должны иметь вид знаков, написанных на бумаге. Каждому из знаков может быть поставлено в соответствие некоторое состояние физической системы с соответствующим числом степеней свободы. Так, каждому символу-цифре может соответствовать число отложенных на конторских счетах косточек, нажатие одного из клавиш счетной машины, поворот валика с фиксатором на несколько ступеней — «щелчков» и т. д. Счетные устройства имеют при этом структуру, соответствующую применяемой систе-172
ме счисления; они имеют разряды и в каждом разряде число состояний, равное основанию счисления. Все это совершенно ясно видно на конструкции конторских счет. Тот же принцип лежит в основе механических счетных машин. Вводя число в арифмометр или откладывая его на счетах, мы делаем, по существу, то же, что и при записи Рис, 7.5. Конторские счеты. числа цифрами на бумаге. Только те же действия мы выражаем другими символами в другом физическом алфавите. Вычисляя на бумаге, производя, например, сложение, мы по двум записанным столбиком цифрам, пользуясь «таблицей сложения», выученной наизусть в школе, определяем третью и записываем ее в столбик под слагаемыми. Если нужно, мы переносим единицу в разряд слева. Буквально то же самое делается и в арифмометре с той лишь разницей, что «таблица сложения» уже содержится в конструкции колес арифмометра вместе с правилом переноса единицы в старший разряд. Алгоритм сложения мы не должны держать в голове и применять его по очереди к каждому разряду; он автоматически выполняется арифмометром при повороте ручки, так как он заложен в конструкцию арифмометра. Это возможно потому, что арифмометр имеет дискретный ряд состояний, изменения которых связаны друг с другом так же, как связаны символы в разрядах складываемых чисел. Хотя принципиально здесь все представляется предельно простым, изобретение механического сумматора явилось в свое время выдающимся достижением человеческой мыс-173
Ли и сослужило неоценимую службу развитию техники и науки. Инженерные задачи создания счетных машин сводятся в настоящее время не к поискам принципов осуществления алгоритмов арифметических действий, а к наилучшему воплощению этих принципов и созданию наилучших (простых, удобных, дешевых) конструкций. Рис. 7.6. Суммирующий механизм арифмометра (.колесо Однера*). /—выдвижные вубцы: 2—спица для установки числа; 5—прорезь, выводящая зубцы/ вверх при повороте спицы 2; 4—вал; 5—ручка; d—счетчик (при повороте ручки 5 счетчик 6 поворачивается иа такое число зубцов, которое соответствует числу выведенных вверх зубцов / колеса: при миогократно.м повороте в счетчике откладывается сумма); 7—рукоятка сброса (установка счетчика иа нуль); 5—дополнительный зубец для передачи единицы в соседний слева разряд при переполнении счетчика. В настоящее время механические счетные машины автоматически суммируют и вычитают, множат, делят и печатают на ленте результаты вычислений. Вычислитель, работающий на машине, не обязан больше помнить таблицы сложения и умножения; их однажды заложил разработчик в конструкцию машины. В обязанности вычислителя входит теперь только вводить в машину исходные данные, включать нужные операции, фиксировать результаты вычислений и вводить их снова, соблюдая общую программу решения задачи.
Рис. 7.7. Клавишные вычислительные машины. а) арифмометр; б) автоматическая вычислительная машина.
Счетно-аналитические машины Ввод данных в машину и передача их из одной машины в другую могут быть также автоматизированы. Чаще всего это делается с помощью перфорированных карточек или лент. Перфокарта представляет собой кусок тонкого картона стандартной формы, на котором пробиты одинаковые, но различно расположенные отверстия. Отверстия пробиваются только в определенных точках карточки, расположенных в виде правильной прямоугольной сетки по строкам и столбцам. Наличие или отсутствие пробивки на данном месте карты может условно обозначать ту или иную цифру, букву или другой символ. Пробивки на карточках представляют собой, таким образом, сигнал, несущий ту или иную информацию в соответствии с принятым кодом, а сама перфокарта со всеми возможными пробивками представляет собой дискретный алфавит. Вычислительные устройства, работающие с перфокартами, носят общее название «счетно-аналитических машин». В число их входят машины различного назначения: «перфоратор» — для нанесения вручную перфораций на карты, «сортировка» (сортировочная машина) — раскладывающая группу карт по различным карманам в зависимости от наличия пробивок в тех или иных местах карты, «контрольник»— для проверки пробивок, «интерпретер» — расшифровщик, печатающий текст с перфокарты, «табулятор» — осуществляющий подсчет карт, сложение и вычитание данных, пробитых на картах, и пробивку результатов, множительный и вычислительный перфораторы — выполняющие сложение, умножение, вычитание и деление данных, пробитых на картах, и пробивающие результаты и т. д. Существует много типов таких машин с различными особенностями конструкции, различной скоростью и для различных операций. Во многих машинах изменением внутренних соединений — переключением на коммутационной доске — изменяется их схема и функции, которые они выполняют. Работа машин основана на том, что пробивки на введенной в машину карте оказывают на механизмы машины такое же действие, как нажатие клавиша или включение контакта. При прохождении карточки в машине сквозь 176
to X > Рис. 7.8. Перфокарта с нанесением пробивок для записи буквенного текста.
a) б) Рис. 7.9. Счетно-аналитические машины. в) перфоратор САМ; б) контрольная САМ; в) перфоратор ПД-45-1. в)
в) б) Рис. 7.10. Счетио-аналитические машины а) сортировка САМ; б) табулятор Т«2.
пробивку либо проваливается щуп, либо замыкается электрический контакт. Таким образом, автоматическая подача карты равносильна вводу данных на клавиатуру. Счетно-аналитические машины освобождают оператора еще от нескольких обязанностей. Они способны автоматически регистрировать информацию и сами ее считывать, хранить информацию, вести подсчет, сортировать карты по данному признаку или ряду признаков и т. д. Передавая карты из одной машины в другую, можно, не вмешиваясь в ход решения, получить полное решение сложной задачи с большим числом исходных данных. Возможности счетно-аналитических машин не ограничиваются, таким образом, только арифметическими действиями. Сравнение, выбор по признакам, сортировка являются уже на арифметическими, а логическими операциями. Особенно широко используются счетно аналитические машины в операциях бухгалтерского учета. Однако они находят применение и в решении научно-технических задач. Счетно-аналитические машины могут производить вычисления со скоростью порядка тысячи умножений шестизначных чисел в час; сортиро-вальные машины пропускают около 500 карт в минуту. Все операции, производимые с помощью перфокарт, можно вести и с перфолентой, что в ряде случаев удобнее, так как ленту проще подавать в машину. Перфоленты и перфокарты служат для обработки и хранения не только чисел, но и других видов информации, например текста, условных обозначений и т. п. Это сильно расширяет область их применения. В конструкции карточки отражается позиционная система записи. Число пробивается на ней поразрядно. В каждом разряде позиция пробивки соответствует цифре. Перфокарта, изображенная на рис. 7.8, использует десятичную систему счисления. Можно пользоваться и другими системами, например двоичной. Быстродействующие электронные вычислительные машины Совершенно новый этап в обработке дискретных сигналов на машине наступил с появлением электронных вычислительных машин. В этих машинах сигнал имеет форму электронных импульсов весьма малой продолжительности (порядка 1 микросекунды, т. е. IO"6 секунды). Таково же 180
09 Рис. 7.11. Цифровая электронная вычислительная машина БЭСМ. Внешний вид. Рис. 7.12. Цифровая электронная вычислительная машина „Вихрь" (Whirlwind). Внешний вид.
и время реакции схемы. Это в десятки и сотни тысяч раз короче, чем время работы механических рычагов или электромеханических реле. Соответственно выше и скорость вычислений. Современные электронные машины способны производить вычисления со средней скоростью 5—7 тысяч, а некоторые и до 20 тысяч операций в секунду с девятиразрядными десятичными числами. Использование чрезвычайно гибкой и богатой электронной техники открыло новые пути и настолько широкие перспективы применения вычислительных устройств дискретного счета, что об этом типе машин следует сказать несколько подробнее. f 325 ,_ил,_ ! » 12*51 Рис. 7.13. Запись чисел с помощью электрических импульсов. /—обычная запись числа в десятичном счислении: 2—запись в виде электрических импульсов в двоичной системе счисления (наличие импульса означает „1“, отсутствие его—.0*); 3—запись числа в виде электрических импульсов в двоично-десятичной системе счисления (четыре двоичных разряда образуют один десятичный разряд, в котором десятичное число записано в двоичной системе). Основным носителем сигнала в электронной машине является электрическое напряжение, основным элементом, фиксирующим символ алфавита, — электронный триггер. Схема триггера представляет собой соединение двух электронных усилительных ламп. Обе лампы должны быть включены, как усилители напряжения с положительной обратной связью: входы усилителей, сетки ламп, соединены с выходами, анодами, крест-накрест, т. е. сетка первой — с анодом второй и наоборот. Схема имеет два состояния устойчивого равновесия: 1) первая лампа проводит, вторая заперта отрицательным потенциалом на сетке, 2) симметричное относительно первого состояния. Состояние схемы, при котором через обе лампы текут одинаковые токи, неустойчиво. Достаточно току через одну 182
Рис. 7.14. Элементы схемы машниы. Диод—двухэлектродный прибор, проводящий ток только в одном направлении. а) селеновый диод; б) кремниевый диод в металлической капсюле; в) германиевый диод в стеклянной оболочке; г) обозначение кристаллического диода в схемах; д )вакуумный диод; е) изображение вакуумного диода в схемах (/—анод. 2—катод, 3—нить накала); ж) характеристика диода—зависимость тока через диод от напряжения на его аноде.
Рис. 7.15. Элементы схемы машины. Вакуумный триод—трехэлектродный прибор, осуществляющий усиление сигнала за счет энергии внешнего источника. а) конструкция триода: б) обозначение триода в схемах (/—анод; 2—сетка, 5—ка« тод, 4—нить накала); в—характеристика триода—зависимость тока анода от напряжения на сетке.
Рис. 7.16. Элементы схемы машины. Вакуумный пентод — электронная лампа с тремя сетками. Лампа используется как усилитель сигнала и как прибор, позволяющий осуществлять управление от двух сигналов одновременно. а) конструкция пентода; б) обозначение пентода в схемах (/ '-анод, 2— третья сетка (используется для управления или для защиты от вредного действия вторичной эмиссии электронов с анода). 5—втооая сетка (используется для экранировки первой сетки от анода), 4 —первая управляющая сетка, 5 —катод]; а) характеристики пентода — зависимость анодного тока от напряжения на аноде при различных напряжениях на управляющей сетке.
из ламп случайно измениться, например уменьшиться, как сейчас же возникнет процесс, который переведет схему в устойчивое состояние: уменьшение тока через лампу 1 (см. рис. 7.18) вызовет увеличение напряжения на ее аноде и соответственно на сетке лампы 2; это вызовет увеличение тока через вторую лампу, понижение напряжения на ее аноде и соответственно на сетке лампы /; последнее в свою оче- Рис. 7.17. Элементы схемы машины. Полупроводниковый триод (транзистор)— трехэлектродный прибор, осуществляющий усиление сигнала за счет энергии внешнего источника. о) точечный триод; б) расположение электродов (протекание токя между металлическим эмиттером в и полупроводниковым основанием о увеличивает концентрацию носителей заряда в объеме полупроводника и уменьшает сопротивление между коллектором к н основанием о); е) плоскостной триод; г) обозначение транзистора в схемах; д) характеристики-триода—зависимость напряжения иа коллекторе от тока эмиттера. редь, вызовет новое уменьшение тока в лампе /, т. е. поддержит первоначальное изменение (положительная обратная связь). Ток в лампе 1 быстро упадет до нуля, а в лампе 2 возрастет до максимума. При подаче короткого импульса напряжения (отрицательного) на сетки обеих ламп запертая лампа не изменит своего состояния (ток через нее не изменится, он был и останется равным нулю), отпертая лампа с приходом на 186
сетку отрицательного импульса среагирует уменьшением тока, что вызовет повышение напряжения на ее аноде и далее — всю последовательность описанных выше явлений в цепи положительной обратной связи, которая приведет к переходу триггера в новое состояние равновесия. Лампы поменяются ролями. Та, которая проводила ток, окажется Рис. 7.18. Схе.ма триггерной ячейки, а) обозначение триггерной ячейки из схемах; б) временная диаграмма напряжений на входе триггера, на его аноде а и на выходе (после прохождения дифференцирующей ячейки). Два усилителя на триодах / и 2 работают совместно. Выход первого а соединен со входом второго б и, наоборот, выход второго в соединен со входом первого г. запертой, а запертая будет проводить ток. Следующий импульс снова возвратит схему в прежнее состояние и т. д. Два устойчивых состояния триггера дают возможность сопоставить их с двумя символами двоичного алфавита, которые могут находиться в разряде числа, записанного в двоичной системе счисления, 0 и 1. Состоянию «О» соответствует отсутствие тока в первой лампе, «1» — отсутствие тока во второй лампе. Если подавать на сетки ламп триггера серию импуль-
сов напряжения, то каждый нечетный импульс будет переводить триггер в состояние «1», а каждый четный —в состояние «О». Снимая напряжение с анода лампы 1 через дифференцирующую цепочку, мы получим на выходе отрицательный импульс всякий раз, когда триггер будет переходить из положения «1» в положение «О». Этот импульс можно использовать как единицу для переноса в соседний слева (старший) двоичный разряд и подать его на вход (сетки ламп) еще одного триггера. Объединив в одну схему несколько триггеров, мы можем на этой схеме «записать» число, представленное символами двоичного счисления. Каждый триггер будет соответствовать разряду, состояние этого триггера «О» или «1» будет соответствовать 0 или 1 в этом разряде «записанного» числа. Цепочка триггеров, на которой таким способом фиксируется число, называется регистром. Цепочка триггеров, способная пересчитывать поступающие на ее вход импульсы, называется счетчиком. В сущности, счетчик и регистр работают так же, как конторские счеты или, вернее, арифмометр с передачей единиц в старшие разряды, только с несравненно большей скоростью и в двоичной, а не в десятичной системе счисления. Другим важным элементом электронной машины является «схема совпадения». Это устройство пропускает на выход импульс в том и только в том случае, если на оба его входа одновременно поступают импульсы. Один из этих импульсов может быть символом числа, а второй — управляющим сигналом, отпирающим схему совпадений и пропускающим импульс в нужную цепь. Схема совпадений выполняется либо на много сеточной электронной лампе, либо на диодах. Схема совпадений может управляться выходным напряжением триггера и пропускать импульсы в линию, если триггер находится в состоянии «1», или не пропускать, если триггер находится в состоянии «О». В нашу задачу не входит разбирать детали устройства и работы узлов машины. Однако мы должны сказать немного о некоторых из них, чтобы сделать хотя бы отчасти понятной структуру и работу машины в целом. Если на регистре уже записано число и на него подается еще одно, то в результате в нем будет отложена сумма этих двух чисел. Так можно осуществлять сложение в устройстве, именуемом сумматором. Числа в сумматор подаются поразрядно, т. е. в каждый разряд приходит только 0 (нет импульса) или 1 (есть импульс). Таб-188
лица сложения для двоичного счисления до предела проста: 0-]-0 = 0; 04-1 = 1; i-j-o=i; 14-1 = ю. Если в триггере регистра был 0, то приходящее число не опрокинет триггера, если оно 0, и опрокинет, если оно Рис. 7.19. Схема совпадений или вентильный каскад. с) схема на пентоде (входные положительные импульсы поступают на первую и третью сетки лампы, выходной отрицательный импульс снимается с анода лампы); б) схема с использованием диода; в) обозначение каскада совпадений в схемах. Сигнал иа выходе появляется только тогда, когда на обоих входах одновременно присутствуют входные сигналы. 1, и т. д. Самый сложный случай, когда складываются 1 + 1. В этом случае в триггере оказывается 0, а 1 с выхода пере- чуля Рис. 7.20. Счетчик импульсов, состоящий из нескольких триггеров, включенных последовательно. Выход каждого предыдущего триггера соединен со входом следующего. Наличие напряжения на выходах .0* или ,1е каждого триггера дает в двоичной записи число поступивших на вход импульсов. Подачей импульса на шину УСТАНОВКА НУЛЯ все триггеры переводятся в нулевое положение.
дается в старший разряд (где она в свою очередь может сложиться с 1 и дать перенос в следующий разряд). Умножение осуществляется последовательным сложением и сдвигом. Умножать при этом приходится только на О и 1. Двоичная таблица умножения такова: 0X0 = 0; 1X0 = 0; 0X1=0; 1X1 = 1. Умножение многоразрядных чисел, например, выглядит так: У 25 Л 10 [11001 = 1.164-1.84-0.44- 4-0.24-1.1 = = 16 4-8-4-1=25; 1010=1.84-0.4 4-1-24-0.1 = = 8-|-2 = 10]; v 11001 Л 1010 00 25 250 , 00000 г 11001 00000 11001 11111010 Множимое откладывается или не откладывается в регистр в зависимости от того, стоит в разряде единиц множителя 1 или 0; затем множимое сдвигается на разряд вправо и тем же путем умножается на следующий разряд множителя и т. д. В регистре-сумматоре происходит при этом сложение как обычно. Вычитание производится в электронных машинах чаще всего как сложение с числом, дополнительным до самого большого, причем единица самого старшего разряда отбрасывается. В десятичной системе 45 — 22 = 23 _45 22 23 или 45-|_(Ю0 — 22) — 100 = 454-78— 100 = 23; .45 123 "г 78 100 "123 23" •
В двоичной системе: 0101101 —0010110 = 0010111; [45 — 22 = 23]; _ 0101101 0010110 0010111 или 0101101+(1000000 — 0010110) — 1000000 = =0101101 +0101010— 1000000 = 0010111; (45 + (64 — 22) — 64 = 45 + 42 — 64 = 23J; , 0101101 _ 1010111 ’ 0101010 1000000 1010111 0010111 • Деление может производиться как повторное вычитание со сдвигом разрядов. Могут быть применены и другие приемы вычислений, но в них не будем сейчас вникать. Числа, передаваемые в виде электрических импульсов по проводам от одного узла машины к другому, могут быть, представлены различным образом. Во-первых, они могут посылаться последовательно во времени разряд за разрядом по одно-му проводу; так делается в так называемых машинах последовательного действия. Во-вторых, они могут посылаться одновременно всеми разрядами, но каждый разряд по своему собственному проводу; так делается в машинах параллельного действия. Первые содержат меньше шин, но требуют больше времени для передачи чисел и потому медленнее работают. Вторые работают быстрее, но имеют более сложную схему коммутации. Все импульсы, идущие по разным шинам и приходящие в различные узлы машины, должны точно совпадать по времени. Работа машины протекает в строгом ритме, задаваемом генератором тактовых или синхронизирующих импульсов. Из гребенки этих импульсов и «нарезается» число пропусканием или непропусканием очередного импульса на соответствующую шину. Следует упомянуть о том, что числа в машине могут быть представлены различными способами. В регистре, имеющем, например, 40 двоичных разрядов, можно каждый разряд регистра закрепить за определенным разрядом числа. В этом случае, скажем, разряд единиц будет всегда 191
фиксироваться на одном и том же триггере. Такой способ записи называется записью с фиксированной запятой. Его преимуществом является простота выполнения элементарных операций сложения и вычитания чисел, которые производятся так, как описано выше. Недостатком этого способа записи является то, что он ограничивает число значащих разрядов и вынуждает прибегать к округлениям. Другим способом записи является запись с пла- Рис. 7.21. Схема преобразователя. Преобразователь выдает напряжение на выходной шине с номером, равным числу, поданному иа входы в виде двоичной поразрядной записи. Например, перевод всех входных переключателей в верхнее положение (положение /) вызывает появление напряжения только на выходной шине 7. Схема может служить для преобразования двоичных чисел в восьмеричные. вающей запятой. При этом записывается максимальное число разрядов независимо от порядка числа, причем первая значащая цифра ставится сразу после запятой, а порядок числа записывается отдельно. В этом случае перед сложением двух чисел требуется дополнительная операция «выравнивания порядков», что является недостатком этого способа. Его достоинство — в большой точности записи. Следующая таблица дает представление об этих двух формах записи различных чисел. Для простоты число разрядов взято равным 6 и числа записаны в десятичной системе счисления.
Число Запись с фиксирован* ной запятой Запись с плавающей запятой 3571,25 3571,25 0,357125.10* 357,125 0357,18 0,357125* 103 35,7125 0035,71 0,357125-102 3,57125 0003,57 0,357125-101 0,357125 0000,36 0,357125-10® 0,00357125 0000,00 0,357125-10-2 Рис. 7.22. Схема преобразователя, обратного приведенному на рис. 7.21. Устаиовка входного переключателя в одно на восьми положений вызывает поив* леиие иа выходных шинах напряжений, изображающих в двоичной записи иомер положения переключателя. Управление и память Электронные машины позволяют вести расчеты с огромной быстротой не только потому, что скорость вычислений в них высока, но еще и потому, что в них все промежуточные операции, необходимые при решении задачи, производятся автоматически с большой скоростью. К числу таких операций относятся: запись промежуточных резуль--13 И. А. Полетаев 193
татов вычислений, подача исходных данных и промежуточных результатов для последующих вычислений, установка порядка операций, выбор необходимых данных и т. д. Все решение задачи от начала до конца идет самостоятельно, без участия человека, и с большой скоростью. Такая полностью автоматическая работа достигается в результате того, что схема машины с каждым тактом ее работы изменяется, в ней производятся переключения с помощью устройств типа схемы совпадений, которые заставляют машину переключаться с одного действия па другое. Переключения производятся специальным управляющим устройством, встроенным в машину и работающим по заданной ему оператором программе. Управляющее устройство командует всеми узлами рабочей части машины, заставляя их посредством переключений в очень короткое время перестраиваться для выполнения новой операции. Наличие управляющего устройства, которое воздействует на вентили в различных узлах машины, приводит к тому, что машина оказывается способной выполнять различные операции. Для каждой операции управляющее устройство меняет схему машины, отпирая одни и запирая другие шины. Оно, таким образом, воздействует на структуру машины, изменяя ее для каждой операции. При этом установленная данной командой управляющего устройства схема операции однозначно соответствует этой операции и только ей. Команда управляющего устройства представляет собой такие же импульсы напряжения, как и те, которые представляют числовые данные; поэтому команды могут быть также записаны условно в виде числа в двоичной системе счисления. Команды передаются по особым шинам, но хранятся в записанном виде в таких же устройствах памяти, в каких хранятся и числовые данные задачи. Кроме арифметического устройства и устройства управления, в машине обязательно имеются устройства «памяти» или запоминающие устройства, а также устройства ввода и вывода данных. Запоминающее устройство обычно бывает двух видов: оперативное (или внутреннее) и внешнее. Первое обладает небольшой емкостью, но является быстродействующим; записать число и снять число можно за короткое время. Второе обладает большой емкостью, но требует большего времени для считывания. Требования быстродействия и большой емкости технически противоречивы, и потому приходится идти на такое разделение устройств памяти.
Для того чтобы записать число в двоичной системе, т. е. серию разрядов, в каждом из которых либо присутствует, либо отсутствует импульс напряжения, можно использовать различные физические процессы. Это можно сделать на ламповых схемах-регистрах, состоящих из цепи триггеров (по одному на разряд числа). Ламповые регистры можно заменить катушками и сердечниками из магнитного Рис 7.23. Устройство памяти машины — запись двоичных чисел и а магнитную леиту. а) схема записи на ленту, б) схема записи на барабан, в) характеристика намагничивания, г) импульсы записи, считывания и выходные импульсы после прохождения формирующего каскада. Головка записи / — электромагнит с узкой щелью, перед ней движется магнитная лента или барабан 4\ изменения тока в обмотке головки перемагничивают участки ленты. Намагничивание участков ленты сохраняется и после прекращения воздействия магнитного поля головки вследствие большой коэрцитивной силы материала ленты (прямоугольная характеристика намагничивания). Головка считывания 2 подобна по устройству головке записи; при прохождении магнитной ленты с намагниченными участками мимо щели в обмотке возникает ток, служащий выходным сигналом считывания. материала; после пропускания через катушку тока сердечник остается намагниченным и фиксирует импульс. Намагничение можно использовать в форме записи на ленту типа магнитофонной или на барабан, покрытый намагничивающейся пленкой. Наконец, импульсы можно фиксировать в виде зарядов на диэлектрике, на который в вакууме падает узкий электронный пучок. Последнее можно делать в обычной электронно-лучевой трубке, подобной кинескопу, стоящему в телевизорах, записывая точки вместо единиц на экране, где они сохраняются достаточно дол-13* 195
го. Можно, наконец, регистры выполнять на электромеханических реле. Для запоминания сигналов применяются ультразвуковые устройства — линии задержки. Это — трубки, наполненные жидкостью (например, ртутью), или металлические стержни, на концах которых в контакте с ними расположены пластинки пьезоэлектрического материала (например, кварца). Прикладывая к пьезоэлектрическому материалу электрическое напряжение — импульс, мы получим Рис. 7.24. Общий вид устройства памяти электронной вычислительной машины—магнитного барабана. (Видны ряды магнитных головок записи и воспроизведения сигнала.) механический толчок, который передастся жидкости или стержню и будет распространяться в нем в виде звуковой волны. (Обычно используется не импульс постоянного тока, а импульс колебаний высокой — ультразвуковой — частоты). Поскольку звук имеет относительно небольшую скорость, волна доходит до конца линии задержки через заметный промежуток времени (доли миллисекунды). На конце линии волна падает на приемный пьезоэлектрический преобразователь, где снова превращается в электрический импульс. Выходной импульс попадает снова на вход той же линии, предварительно пройдя узел, восстанавливающий его форму. В результате импульс, вернее серия импульсов, будет как угодно долго циркулировать по линии задержки, периодически появляясь на ее выходе, 196
откуда число может быть снято и послано в регистр арифметического устройства. Каждая запись в запоминающем устройстве должна быть сделана в определенном месте так, чтобы она не мешала предыдущим и последующим записям и чтобы записанное Рис. 7.25. Устройство памяти машины на магнитных сердечниках (ферритовых торах). а) ячейка для запоминания одного двоичного разряда: б) матрица для запоминания чисел (1,2— входные обмотки. 3— выходная обмотка). При подаче напряжений на одну пару входных проводов 1 и 2 и протекании в них тока тор. стоящий на пересечении этих проводов, намагничивается. При вторичном „опросе* этого элемента импульс тока в выходном проводе 3 появляется только в том случае, если соответствующий тор был предварительно намагничен. можно было отыскать. Говорят, что записанное число имеет адрес, условный номер того места, где оно записано. Адрес — это номер строки и столбца на квадратной таблице точек, записанных на экране электронно-лучевой трубки, а также номер трубки, если их несколько, номер лампового, магнитного или релейного регистра, номер отрезка магнитной ленты и номер дорожки при записи с помощью магнитофона и магнитного барабана, номер линии
задержки и номер серии импульсов («слова») из числа циркулирующих в этой линии и т. д. Очевидно, что необходимы коммутирующие устройства, которые, получая на вход команду (адрес числа), под действием этой команды производили бы нужные переключения для выдачи числа из указанного командой адреса в арифметическое устройство. Такие коммутаторы устроены не очень сложно. В машине параллельного действия, Рис. 7.26. Устройство памяти — ртутная ультразвуковая линия задержки. а} общий вид, б) схема (/—металлическая труба, 2—ртуть, 3—кварцевые пьезоэлек-трические преобразователи, 4~— входные электроды). Электрические импульсы ультразвуковой частоты прикладываются ко входному электроду. Кварцевая пластина преобразует электрические колебания в механические. которые перелаются ртути и проходят по линии в виде ультразвуковых волн. Дойдя до приемного кварца, акустические волны снова преобразуются приемным кварцем в электрические колебания, которые снимаются с выходного электрода на усилитель. Время распространения звуковых колебаний в ртути является временем задержки. где каждый разряд числа передается по отдельной шине, можно свести командные шины на диодный переключатель. При подаче на входные шины «слова», изображающего число, на выходной шине, имеющей номер, обозначенный этим числом, появляется напряжение. Выходная шина соединяется с регистром соответствующего номера и открывает его выходные вентили на кодовые шины арифметического устройства. Посылая по одним и тем же входным шинам разные числа, мы будем получать один и тот же выходной сигнал на разных выходных шинах, открывающих разные регистры. Можно использовать этот диодный переключатель «наоборот», если выходные шины сделать входными. Подавая напряжение на одну из входных шин, мы получаем на выходных шинах комбинацию сигналов, дающую номер возбужденной шины.
Рис. 7.27. Схема циркуляционной памяти машины с ультразвуковой линией задержки. Числа или .слова*, записанные в памяти, непрерывно циркулируют в замкнутом кольце; появившись на выходе линии, импульс претерпевает регенерацию (исправление формы, которая несколько ухудшается при прохождении линии) и снова подается на вход линии. Прохождение каждого импульса и каждого слова, состоящего из определенного количества разрядов, отмечается и фикси* руется счетчиком импульсов. Для записи или считывания слова в регистр подается адрес (номер по порядку записи) того места, с которого должно производиться считывание или на которое должна быть произведена запись. Кроме того, подается команда записи или считывания»—импульс на соответствующий вход. При совпадении чисел в счетчике и в регистре адреса устройство совпадений выдает на выход импульс, который пропускает команду через входные каскады команды. При записи числа каскад не* *— совпадений не пропускает на вход линии число, записанное на том месте, на котором должно быть записано новое число, н таким § образом старое число «забывается* машиной.
Подобные же устройства могут использоваться для перекодирования чисел из двоичной записи, например, в восьмеричную и обратно. В тех случаях, когда в устройствах памяти слова изо- бражаются последовательным расположением символов во времени и сами слова расположены во временной последовательности, как в линии задержки или на ленте магнитофона, прихо- Рис. 7.28. Устройство памяти машины на электронно-лучевых труб- ках. л) запись импульсов из экране кинескопа, б) запись с помощью потенциалоскопз, а) вид экрана контрольной трубки с воспроизведением записанных импульсов. 1— электронная пушка, создающая узкий пучок электронов, 2— отклоняющая система, направляющая пучок электронов в определенную точку экрана трубки. 3—коллектор— электрод, собирающий рассеянные электроны, 4— стеклянная колба, 5—электронный луч, 6—входной электрод, 7—диэлектрик, на котором сохраняются электрические заряды, нанесенные при записи. Электронный луч, падающий на диэлектрик, выбивает из него вторичные электроны, которые уходят на коллектор или возвращаются на поверхность диэлектрика в зависимости от потенциала диэлектрика. Подавая различные потенциалы на входную пластину 6, можно полу-чить различную величину заряда и потенциала в точке падения пучка. Заряд в этой точке сохраняется продолжительное время. При считывании пучок направляется в ту же точку; на входную пластину подается постоянный потенциал; ток коллектора меняется в зависимости от заряда, который сохранился в данный точке диэлектрика. Запись можно периодически восстанавливать, чтобы воспрепятствовать ее стиранию с течением времени. дится ожидать, когда подойдет нужное слово, чтобы вывести его на шины из запоминающего устройства. В этих случаях на магнитной ленте имеется отдельная дорожка с записью синхронизирующих импульсов, которые пересчитываются счетчиком. Адрес искомого числа по-200
дается в специальный регистр адреса и сравнивается на каскадах совпадения с очередным номером в счетчике. При совпадении число выдается, так как по сигналу совпадения отпираются вентили и сигнал выдается на шины. Время ожидания подхода нужного числа не очень велико на линиях задержки, несколько больше — на магнитном барабане и довольно велико—при записи на ленту. Самое короткое время выборки — у запоминающего устрой Рис. 7.29. Ввод данных в машину с помощью перфорированной ленты. а) лента с записью в двоичной системе входных данных (чисел илн команд) б) ввод данных в машину. ства на электронно-лучевых трубках; оно равно времени установки электронного луча на нужную точку экрана, что достигается подачей напряжений определенной величины на отклоняющие электроды трубки. В машинах параллельного действия на каждый разряд имеется своя трубка. Поэтому адрес числа одинаков для всех трубок и выдается на них одновременно. Для быстродействующей оперативной памяти часто используют этот способ запоминания. Оперативное и внешнее запоминающие устройства обмениваются зафиксированными в них данными. Готовые результаты вычислений передаются на магнитную ленту с трубок, а с ленты на трубки переписываются новые входные данные.
Ряд мест записи, или, как говорят, ячеек памяти, используется для записи команд управления машиной. Команды расположены в порядке номеров; очередная команда передается в регистр команд, отсюда в управляющее устройство для исполнения. В различных типах машин используются различные виды команд. Стандартная команда определяет одно действие машины и вызывает все необходимые для этого дей- Рнс. 7.30. Общая схема электронной вычислительной машины. ствия переключения (отпирание и запирание коммутирующих узлов — вентилей). Под одним действием можно подразумевать более или менее сложный процесс. Так, если считать одним действием, например, передачу числа из Запоминающего устройства в арифметическое, то команда для выполнения этого действия должна содержать указание (или номер) операции и адрес числа. Такие команды* и машины, работающие с ними, называются одноадресными. Для того чтобы сложить два числа и записать результат, нужно три команды, но сами команды короткие.
Если под одним действием понимать весь процесс сложения и записи, то команда должна содержать номер операции и три адреса: первые два — откуда взяты слагаемые и третий — куда записать сумму. Эта система применяется в трехадресных машинах. Все команды в последовательности их выполнения составляют программу работы машины над данной задачей. Программа составляется математиком-программистом и записывается в виде слов в алфавите машины, т. е. в виде чисел двоичного счисления на перфоленте или перфокартах. Затем программа вводится во внешнее запоминающее устройство машины (уже автоматически) и выполняется в порядке следования команд после запуска машины. Последней командой машины будет «остановка». Таким же путем вводятся и исходные данные для вычислений. Результаты вычислений выводятся из машины печатающей автоматической машиной (телетайпом) или же с помощью быстродействующего фотопечатающего устройства. Особенности электронных машин Электронная вычислительная машина выполняет более широкий круг операций по сравнению с арифмометром и даже со счетно-аналитическими машинами. Она работает как расчетное бюро, выполняя не только все вычисления, но и все операции записи, сортировки и считывания промежуточных результатов, которые на клавишных машинах еще делает оператор. Подобно тому, как оператору-расчетчику дается программа обработки исходных данных задачи и таблица для записи результатов, электронной машине также задается программа действий, которую она строго выполняет. Эта программа составляется несколько детальнее, чем для вычислителей. Машина выполняет программу несравненно быстрее. За несколько часов работы она сделает больше, чем вычислитель за всю свою жизнь. Машина, пока она исправна, не допускает ошибок. Ошибки появляются только при поломках машины или при наличии ошибок в программе. Для снижения частоты поломок принимается ряд эффективных мер: предварительный отбор деталей, работа в ослабленных режимах, периодические проверки точности с помощью специальных «испытательных» задач — тестов и т. д. Машины сверхвысокой производительности не просто заменяют труд многих вычислителей. Несомненно, что
использование машин дает качественно новые возможности, которые заключаются в том, что с помощью машин могут ставиться и решаться задачи такого объема и сложности, решение которых при ручном счете было бы практически невозможно, хотя бы из-за трудностей кооперирования большого числа вычислителей, обмена информации между ними и согласования их действий при совместной работе над одной задачей. Решающее значение в расширении функций электронных машин сыграло введение в их состав быстродействующей памяти и операций автоматической записи и отыскания слов в ней. В процессе обработки информации машина, использующая запоминающие устройства, т. е. обладающая памятью, реагирует не только на приходящие в данный момент сигналы, но и на те, которые приходили в прошлом. Такая машина способна накапливать сведения и использовать их по мере надобности. Эта способность не только чрезвычайно сильно расширяет возможности машин, но придает машинам совершенно новое качество по сравнению с автоматами, реагирующими стереотипно всякий раз на существующее в данный момент воздействие. Наличие памяти в принципе дает возможность менять реакцию по мере накопления информации. Такой способностью простейшие автоматы обладают лишь в зачаточном состоянии в том случае, если управление производится с интегрированием сигнала. Введение в машины долговременной памяти, даже с той примитивной ее организацией, какая используется в машинах сейчас, позволяет имитировать на машинах, например процесс обучения, бывший характерным до сего времени только для живых организмов. Одним из наиболее важных свойств электронных машин является также их способность до некоторой степени самостоятельно изменять собственную программу действий. Дело в том, что расписывать подробно ход за ходом длинную программу решения сложной задачи представляется очень долгой и трудоемкой работой. Поэтому программисты стремились сократить этот труд и добились в этом отношении заметных успехов. Для большинства математических задач ход вычислений разбивается на повторяющиеся серии одинаковых операций — циклы. Очевидно, нет смысла выписывать цикл за циклом одни и те же команды. Можно поручить эти обязанности той же машине, дав ей для этого соответствующую программу. Поскольку команды записываются так же, как числа, с ними можно произ-204
водить преобразования как с числами, например после выполнения команды преобразовать ее, прибавляя по единице к адресам для того, чтобы по очереди перемножить столбики чисел, размещенных в ячейках памяти в порядке номеров. Особенно интересный и принципиально очень важный результат в этом отношении дает применение команды условного перехода. Эта команда не однозначна, она имеет два значения: Д — Перейти к выполнению команды № А и В — Перейти к выполнению команды № В. Выбор варианта А или В зависит от исхода специальной логической операции сравнения двух чисел х и у. Если х>У, выбирается вариант Д, если у — вариант В. Сравнение проводится машиной в конце цикла вычислений, и результат сравнения уже однозначно определяет выбор А или В. Так, если при вычислении очередного члена ряда в итоге цикла вычислений получается величина больше заданной минимальной, машина возвращается к началу цикла (команда Д) и вычисляет следующий член. Если очередной член ряда оказывается меньше заданной минимальной величины, машина, не вычисляя следующего члена, переходит к новой операции, определяемой командой В. Условный переход представляет собой отклонение от принципа программного управления и переход к управлению с обратной связью. В самом деле, при условном переходе действия машины (следующая операция) зависят не только от внешнего влияния — программы, но и от результатов работы машины. Правда, способ введения обратной связи в этом случае сложнее, чем в случае следящих систем, и отличается от линейной связи в последних. Однако в принципе— это обратная связь (зависимость действия от результата предыдущего действия). Используя в программе условный переход, программист может заранее не знать и не интересоваться тем, сколько повторных циклов (итераций) проделает машина до получения результата нужной точности. Машина без участия оператора и без предварительного плана сама решит по заложенному в нее правилу и исходя из обстановки, когда ей перейти к новому циклу операций. Не исключен и такой случай, когда сама же машина может составить себе это правило перехода на основании других, более общих указаний. Таким образом, с использованием в программе условных переходов машина приобретает некоторую самостоятельность в выполнении простых 205
операций, подчиняясь указаниям программы лишь более общего характера. Введение операции выбора на основе сравнения представляет собой, как мы уже сказали, не арифметическую, а логическую операцию. Выбор — не единственная операция логики, которую выполняют машины. Выполнение логических операций наряду с математическими—это еще одно очень интересное и важное свойство счетных машин. Операцию выбора проделывает и счетно-аналитическая сортировальная машина. Преобразование команд и условные переходы являются очень важными принципиальными особенностями электронных цифровых машин, которые открывают много совершенно новых возможностей их использования. Какие же операции логики и как выполняют машины? Для ответа на этот вопрос следует сказать несколько слов о теоретической логике и алгебре релейных схем. Теоретическая логика и алгебра релейных схем Теоретическая логика представляет собой ветвь математических наук, объектом изучения которой уже не являются числа. Теоретическая логика разбивается на несколько разделов: исчисление высказываний, исчисление предикатов, исчисление классов и т. д. Предметом изучения теоретической логики являются средства, с помощью которых из заданных логических предложений, выражающих связь между объектами, можно получить новые предложения. Теоретическая логика строится как математическая дисциплина, т . е. с точной формулировкой основных положений и правил и введением формально-математических выражений для их записи. Один из простейших разделов теоретической логики — исчисление высказываний — находит весьма полную аналогию в соотношениях, существующих для схем, состоящих из электрических контактов и соединяющих их проводов (релейно-контактных схем). Эта аналогия используется двояко: во-первых, математические формализмы теоретической логики используются для исследования свойств релейных схем, как рабочий аппарат для анализа и синтеза схем для технических применений; во-вторых, релейные схемы, построенные по логическим формулам, позволяют автоматически решать логические задачи. Несомненно, что область аналогий между положениями теоретической логики и решающими схемами не ограничит-206
ся исчислением высказываний. Усложнение вычислительных схем приводит и приведет в дальнейшем к расширению соответствующего логического аппарата, подлежащего использованию в машинной логике. В исчислении высказываний изучаются простейшие утверждения или высказывания, каждое из которых может быть либо ложным, либо истинным. Например, такими высказываниями могут быть: Х=Дверь в лифт закрыта, У=Пассажир находится в лифте, Z=Мотор вращается, V=Ha фотоэлемент падает свет, W=Кнопка электрического контакта нажата и т. д. Из этих простых высказываний посредством сопоставления их друг с другом в различных связях могут быть построены новые высказывания, которые также могут быть либо истинными, либо ложными. Принимаются следующие связи между высказываниями: 1) Конъюнкция X&Y (читается: икс и игрек). Например, Дверь в лифт закрыта, и пассажир находится в лифте. Сложное высказывание X&Y истинно в том и только в том случае, если истинны X и У. 2) Дизъюнкция X\/K (читается: икс или игрек). Например, Кнопка контакта нажата или на фотоэлемент падает свет. Высказывание X\JY истинно тогда, когда истинно по крайней мере одно из высказываний X, Y (или оба вместе). Слово или, применяемое для обозначения дизъюнкции, не следует понимать в смысле исключения — либо-ли-бо («либо пан, либо пропал»), а только в смысле или X, или У, или оба вместе. Для исключающего или в смысле либо-либо можно составить особое выражение, более сложного вида. __ 3) Отрицание X (читается: не икс). Не икс истинно, когда икс ложно, и наоборот. Например, Х=Мотор вращается— ложно; тогда X—Мотор не вращается — истинно. 4) Импликация X—► У (читается: если икс, то игрек.) Например: Если кнопка нажата, то мотор вращается. Однако это соотношение не следует понимать в смысле причины и следствия, т. е. в смысле: Если кнопка нажата, то тогда и только тогда мотор вращается. Высказывание X -* Y истинно всегда, когда X ложно или когда У истинно. Оно ложно только тогда, когда X истинно, а У ложно. Можно ввести еще и другие элементарные связи между высказываниями.
Применяя основные связи несколько раз, можно образовать из данных высказываний все более сложные, например: [(V V &Х & У] -> Z или (Х&Г V^j и т. д. (7.1) Каждое такое сложное высказывание — логическая функция — может быть либо истинным, либо ложным в зависимости от комбинаций истинности и ложности входящих в него логических аргументов—независимых переменных Хг У, Z, V, W. Можно перечислить все комбинации значений аргументов и для каждого вычислить значение функции (в приведенном примере их всего 25 = 32). Значения сложного логического высказывания ф(Х, У) — логической функции от двух аргументов — можно наглядно представить в виде квадратной таблицы. Два столбца этой таблицы соответствуют значениям независимого переменного X, а две строки — значениям У. На пересечениях строк и столбцов помещено соответствующее значение функции ф(Х, Y). Обычно истинное высказывание обозначается единицей, а ложное нулем в двоичном алфавите, поскольку значения каждого высказывания укладываются в этот алфавит. Для конъюнкции, дизъюнкции и импликации таблицы значений выглядят следующим образом: Любую четырехзначную таблицу такого вида можно представить с помощью некоторого логического высказывания. Так, например, таблица сложения в двоичной системе счисления, которая записывается 0 1 0 1 1 о совпадает с таблицей для логического выражения
Двоичная таблица умножения совпадает с таблицей конъюнкций. Вообще, любую функцию от k аргументов 117 (Хь если сама функция и каждый из её аргументов может принимать только два значения, обозначаемые 0 и 1 соответственно, можно задать в виде таблицы: X, *2 W (Х„ х2, 0 0 0 №(0,0, • • , 0) 0 0 1 W (0,0, . . 1) 1 i 'Г №(1, 1,’.. , 1). Число значений данной функции от k аргументов (число строк в таблице) равно 2А. Общее число всех возможных функций от k аргументов равно 22*. Любую функцию, заданную таблицей, можно выразить с помощью формулы, используя элементарные логические функции: конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание и, наоборот, любую формулу можно записать в виде таблицы. Таблица, состоящая только из единиц или только из нулей задается так называемыми всегда истинными и всегда ложными высказываниями, примерами которых могут служить А'&Х = 0; Х&Л и т- Д- (7-2) Можно показать, что для составления всех сложных высказываний, которые получаются с применением отрицания, конъюнкции, дизъюнкции и импликации, достаточно только двух операций — отрицания и конъюнкции. Тогда, например, импликация выразится так: = Х Vr> (7-3) а дизъюнкция = Ж (7-4) что нетрудно проверить по таблицам. Здесь знак равенства означает эквивалентность обоих выражений в смысле ложности и истинности. Обычно, однако, применяют дизъюнкцию для упрощения записи. В других разделах логики—исчислении предикатов и исчислении классов—применяются формально те же соотношения между логическими переменными, но в них вкладывается иной смысл. Интерпретация логических 14 И, А, Полетаев 209
связей в исчислении классов в ряде случаев помогает освоиться с формализмами теоретической логики. В исчислении классов под переменной X понимают уже не высказывание, а класс или множество элементов или предметов, для которого истинно данное утверждение (предикат). При этом в рассмотрение вводятся также пустой класс, не содержащий элементов, и класс всех предметов, включающий все возможные элементы. Можно изобразить класс всех предметов в виде площади прямоугольника и класс X как часть этой площади, ограниченную, например, окружностью. Тогда выражение X &Y будет пересечением классов X и У, т. е. площадью, принадлежащей обоим классам одновременно. Подобные истолкования получают и другие логические выражения. Иногда для обозначения конъюнкции принимают алгебраический знак умножения (•), для дизъюнкции—сложения ( + ), и вводят алгебраический знак равенства ( = ) = хуу=х4-г. (7.5) Применяя эти обозначения, мы приходим к привычным и потому легко запоминающимся соотношениям: Х&Г Х\/¥ 0Ц-Х = Х 0-0 = 0 04-0 = 0 0-Х = 0 о.1=о 04-1 = 1 ьо = о 14-0=1 х4-к=У4-х 1-1 = 1 14-1 = 1 Х-¥=У-Х (7-6) %4-(r+z)=(%4-r)4-z %(rz)=(xr)z x(r4-z)=xr4-xz Однако соотношение 1 + 1 = 1 уже выходит за пределы привычных. Кроме того, в этих обозначениях верны также и следующие соотношения: Х4-Х + Х4-Х = Х; = Х4-1 = 1; X4-KZ==(X4-r)-(A'4-Z) и т. д. (7.7) Эти соотношения не верны для обычной алгебры. Поэтому, во избежание недоразумений, логические связи лучше записывать без помощи алгебраических знаков, оставив только знак равенства. Любое сложное логическое высказывание можно привести к так называемой «нормальной форме», представ-210
ляющей собой конъюнкцию членов, содержащих только дизъюнкции переменных и их отрицаний или же дизъюнкцию конъюнкций членов. Приведение к нормальной форме производится последовательным применением эквивалентных преобразований вида: Х&К = К&Х; = (коммутативность); (7.8) Х& (Y\/Z) =X&Y\/X&Z't X V P&Z) = = X\/Y&X\/Z (дистрибутивность); (7.9) (X&r)&Z = X& (K&Z); Рис. 7.31. Символическое изображение логических операций в исчислении классов. X\/(K\/Z)=(X\/F) \JZ (ассоциативность); (7.10) lt = X; f=X; X&F= Jv*7; X\/Y = X&Y. (7.11) Обозначая сложное выражение W (в виде функции f) от аргументов ^2, Х3,.. . , Хп, W=f (Xlt Х2, Х3,...,ХД можно показать, что функция f (X[t Х2, Х3, . . . ,Хп) равна ее разложению по одному или более переменным: f (Xi, х2, Х3....Хп) = [X.&f (1, Х2, Х3, . . . , Х„)] V VIX.&HO, Х21 Х3,...,ХЯ)],(7.12) J4* 211
j(Xt, X3......X;i) = [X1&X2&)'(l, 1, X3, .. . , X„)l v V[W/(|,O. X3..........x„)]V Vix^&no, i,x3.........*„)]V \/Й1&ЗД(О, O, X3, ...,X„)](7.13) и т. д. или же f (Xb X2, X3, . . . , Xn) = [X, V f (0, X2, X3, . . . , X„)] & xb x2, x3,...,x„)] = = HiV*2W.°> &[X^X2\jf(l,0, x3, ...,X„)]& & 1, X3t. . . ,X„)] (7.14) и т. д. Продолжая разложение и проводя его по всем переменным, получим выражение W в одной из нормальных форм. Отметим еще логическую операцию, обозначаемую так называемым знаком Шеффера. Эта операция интересна тем, что все логические связи можно представить с помощью одной этой операции. Связь двух переменных X и У с помощью знака Шеффера обозначается Х/У и записывается словами: X и Y несовместны. Эта связь эквивалентна отрицанию конъюнкции или дезъюнкции отрицаний Х/У = Х&У = X V У. (7.15) В этой записи Х]Х = Х\ (XIX)I(YIY) = xiy=1x\/Y и т. д. Очевидно, если дизъюнкция и отрицание могут быть выражены с помощью только знака Шеффера, то то же можно сделать и со всеми остальными связями. Релейные схемы Реле с двумя контактирующими электродами может иметь лишь два состояния: включено и выключено, подобно высказыванию логики, которое может быть либо истинным, либо ложным. Логические связи между высказыва-212
ниями могут быть успешно сопоставлены со схемами взаимных соединений между реле. Сопоставление состояний реле с истинностью высказываний может быть двояким: либо 1 = истина = включено (контакт) О = ложь—выключено (разрыв), либо истина=выключено (разрыв) 0 = ложь—включено (контакт). —— --- У Рис. 7.32. Релейные схемы, изображающие логические операции. Оба типа сопоставлений равноценны и равноправны. Они образуют так называемые взаимные схемы соединений, о чем мы скажем несколько слов позже. Воспользовавшись, например, сопоставлением первого типа, мы приписываем каждому реле одно определенное высказывание (X, У, Z...) и, соединяя реле друг с другом, получим схемы, эквивалентные сложным высказываниям (двухполюсники). Вся схема в целом от входа до выхода будет давать соединение или разрыв в соответствии с ложностью или истинностью сложного высказывания, которое она изображает, и в зависимости от включения (истинности) или выключения (ложности) реле — «аргументов». В такой системе сопоставления конъюнкция изображается последовательным включением двух реле (см. рис. 7.32). Конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания. Последовательная цепь проводит тогда и только тогда, когда включены оба реле. Дизъюнкция изобразится параллельным включением кон
тактов. Отрицание изображается контактом, работающим при включении реле (истина) не на замыкание, а на размыкание (на схемах изображается черным контактом). Сформулировав и записав логические высказывания, можно перейти от них к релейной схеме. Примем, например, следующие обозначения логических высказываний (и соответствующих им контактов): Di, D2— двери лифта на первом и втором этажах закрыты, — дверь кабины лифта закрыта, 77— пассажир находится в кабине, 7<i — кнопка спуска в лифте нажата, К2 — кнопка вызова на первом этаже нажата. Рис. 7.33. Схема управления лифтом. Сформулируем сложное высказывание, эквивалентное условию включения мотора лифта— Вниз: (дверь на первом этаже закрыта и дверь на втором эта же закрыта и дверь кабины закрыта и пассажир в кабине и нажата кнопка спуска) или [дверь на первом этаже закрыта и дверь на втором этаже закрыта и пассажира нет в кабине и кнопка вызова нажата и (дверь в лифте закрыта или не закрыта)]: М = (Di&D2&7)ji&//&/(1) V \J[Dx&D2&n&K2&{Dn\JD^\. (7.16) Преобразуем М = (D!&D2) & 1(Ол&/7&/(1) V (/Ж2)]. Схема, реализующая эту логическую формулу приведена на рис. 7.33. 214
Другой пример. Необходимо тремя контакторами Klt К2, К3 включать три исполнительных механизма Л12’ М3 в комбинациях, задаваемых таблицей Л2 К3 Л4, М2 М3 ООО 010 0 0 1 0 0 1 0 10 0 10 0 11 0 11 10 0 10 0 10 1 10 1 110 110 111 0 10 Для этих механизмов составляем по таблице выражений таким способом, чтобы для каждого состояния, когда ме ханизм включен, получить конъюнкцию выражений коммутаторов, и затем выражения этого вида объединим знаками дизъюнкции. М, = #2&^з) V (WW (7-18) М2 = (KfiK2&K3) \J (Я,&К2&Кз) V (К1&К2&Кз) V V ^,&к2ад v (К^МКз); (7.19) Л43 = (МК2&Кз) V (КМ&Кз) V (ТС1&^2&/Сз). (7.20) Упрощая, получим: м^к.&^х/Лз); м2=к2\жМ); (7.21) м3^к3&(к^к2). По этим формулам составляем схему, приведенную на рис. 7.34. Если учесть, что число возможных сложных выражений с ростом числа логических аргументов п возрастает как 22" и уже для п=6 составляет 2,5- 1019, то станет ясно, что наличие строгого формального метода для проектирования сложных схем является весьма полезным. Правда, аппарат исчисления высказываний не дает возможности проектировать наилучшие схемы, например, в смысле наименьшего числа элементов, и для реше-215
ния этой важной для техники задачи приходится прибегать к дополнительным приемам. В этой очень трудной области сделано уже много, но в ней еще имеется много нерешенных проблем. Ясно, что в качестве коммутирующих элементов могут применяться электронные лампы. Приведем некоторые схемы с их применением в качестве примера. Уже знаков мый нам вентиль или каскад совпадений реализует логическую операцию конъюнкции. Собирательный каскад выполняет многократную дизъюнкцию. Реле ускорения, упомп- Рис. 7.34. Схема управления тремя механизмами Aflt M2t М3 с помощью трех контакторов К3, К2, К3. навшееся нами в гл. 2, выполняет операцию конъюнкции сигнала (нужно) от контроллера и отрицания сигнала (нельзя) от мотора. Как мы уже говорили выше, можно вместо применявшегося нами до сих пор обозначения (1) для истинности применять не соединение, а разрыв контактов, для ложности (0) — не разрыв, а соединение. В этом случае конъюнкция изобразится параллельным, а дизъюнкция последовательным соединением контактов. Две схемы, приведенные на рис. 7.36, эквивалентны. На левой схеме инстина изображается замыканием контактов, на правой — размыканием X&V\/yyu = l^\/Ti\/v. (7.22)
Узловые точки схемы / становятся контурами схемы II и наоборот (включая внешний контур, показанный пунктиром). Замкнутые контакты схемы I (истина) превращаются в разомкнутые контакты схемы II (истина) и наоборот. Такие схемы называются «взаимно-обратными» или «взаимными». Рис. 7.35. Электронные схемы, изображающие логические операции. Логические выражения исчисления высказываний позволяют описать в алгебраической форме любые релейноконтактные схемы. Одновременно на релейных схемах можно построить аналог любого выражения исчисления высказываний.
Рис. 7.36. Взаимно-обратные схемы. Машины и мышление Современные электронные вычислительные машины уже начали новую эпоху в кибернетике несмотря на то, что им от роду всего 12 лет. Быстрота обработки ими информации, гибкость, с какой они могут переключаться с одной операции и с одной задачи на другую, разнообразие выполняемых операций и, наконец, наличие собственной памяти и некоторая самостоятельность машин, работающих продолжительное время без вмешательства оператора,— все эти черты создают качественно новое явление. Машины получают все новые и все более удивительные применения, они вырывают у человека одну за другой его, казалось бы, неотъемлемые человеческие обязанности, заменяют его труд во все большем количестве операций, которые всегда считались областью умственной работы. В самом деле, если бы мы услышали заявление о том, что можно не думая переводить текст с английского языка на русский, выбирать нужные книги или библиографические карточки из каталога, вести бухгалтерский учет, 218
продавать железнодорожные билеты, давать справки о расписании поездов, управлять движением самолетов над аэродромом и выводить машины в нужном порядке на посадку и все это делать без ошибок и с невероятной скоростью, мы не согласились бы с такой возможностью и запротестовали. Однако современные электронные вычислительные машины делают все это и многое другое, и, конечно, вслед за этими операциями будут появляться все новые. Значит ли это, что машины думают, выполняя человеческую работу, думают так, как думает человек, делающий то же самое? Это — вопрос, на который нелегко ответить, даже стоя перед лицом фактов. Ясно, что результаты работы живого и машинного переводчиков с английского языка на русский совпадают. Ясно, что физические процессы в работе человека и машины не имеют ничего или почти ничего общего. И в том и в другом случае речь идет об обработке информации, которая заключена в сигналах, воплощенных в определенном физическом процессе, закодированных некоторым кодом в определенном алфавите и преобразуемых в соответствии с некоторым алгоритмом. Все эти черты кибернетического процесса перевода различны для живого и машинного переводчиков, кроме, быть может, алгоритма преобразования, который, по-видимому, имеет много общего для обоих переводчиков. Оба переводчика перекодируют информацию с кода, называемого английским языком, в код, именуемый русским языком. Если же мы согласимся считать, что эквивалентность результатов влечет за собой эквивалентность терминов, то, будучи последовательными, мы обязаны будем признать, что простейшие сигнальные устройства, например пожарная сигнализация или железнодорожная автоблокировка, также обладают способностью думать. Это явно противоречит интуитивным представлениям о процессе мышления и потому с этим нельзя согласиться. По-видимому, самое понятие «думать» требует четкого и однозначного определения. Однако такое определение дать нелегко. То, что делает человек, происходит посредством физиологического процесса мышления. Мышление более обширно, чем те функции, которые оно выполняет при переводе с английского на русский. То, что делает машина, она производит с помощью электронных процессов. И физиологический процесс мышления, и электронные процессы вычислений в случае перевода имеют одинаковое информацион
ное содержание. По своим возможностям мышление шире, чем возможности современной вычислительной машины. По своей физической природе мышление не имеет ничего общего с работой машины. Однако поскольку оба процесса ведут от одинаковых исходных данных к одинаковым результатам, и поскольку оба процесса являются кибернетическими, т. е. связанными с информацией, нельзя не признать, что они родственны. Кибернетическое, информационное содержание мышления и содержание электронных вычислений пересекаются в узких областях, но не совпадают полностью. Физические процессы в обоих случаях различны. Может ли машина, хотя бы в принципе, охватить все области человеческого интеллекта и можно ли расширить ее возможности за пределы человеческого мышления? Этот новый вопрос пока не имеет решения. Сегодня у нас нет достаточных оснований ответить на него твердо да или нет, но его можно и нужно обсуждать. Для того же, чтобы подойти к обсуждению этого вопроса, необходимо знать, что представляют собой процессы, протекающие в человеческом мозге. К работе мозга мы подойдем в гл. 9.
ГЛАВА 8 —мм— РОБОТ Слово «робот» принадлежит чешскому писателю-сатирику и публицисту Карелу Чапеку *. Это слово прочно вошло в языки многих народов. У Чапека роботы (изобретенные инженером Россумом живые автоматы) идеально приспособлены для работы на станках вместо рабочих. Они не обладают человеческими чувствами и лишены человеческих запросов. По мере усовершенствования роботов они из автоматов перерастают в нечто иное и в финале драмы уничтожают своих хозяев, но вынуждены погибнуть и сами, так как только люди владеют секретом изготовления роботов. Последний из оставшихся людей вкладывает в роботов свойство желать и размножаться. Художники-карикатуристы любят изображать роботов в виде нелепых фигур, скрепленных огромными шарнирами и опутанных свитыми в спиральки проводами. Немало досужих изобретателей потрудилось над изготовлением игрушек в рост человека, нарочито причудливо * Karel Capek. <R. U. R.» Hry. Ceskoslovensky Spisovatel. Praha. 221
го вида, умеющих вставать, садиться, ЦоворачИваДь голову, произносить фразы и т. д. Все эти выдумки, рассчитанные на то, чтобы поразить воображение, а подчас и на самом деле производящие сильное впечатление, совсем не так удивительны, как действительно полезные роботы, которые не имеют вида ка- Рис. 8.1. Робот „Сабор IVе изобретателя Августа Губера (1938). рикатуры на человека, не подражают внешне манерам и поведению человека, но зато точно и безошибочно, неутомимо и быстро выполняют обязанности, которые всего несколько лет назад мог выполнять только человек и никто другой. То и дело появляются сообщения о новых достижениях информационной кибернетической техники, и поток этих новостей нарастает. Мы ведь делаем только первые робкие шаги по пути создания и эксплуатации роботов, и трудно еще предвидеть, сколько открытий, удивительных изобретений лежит на этом пути, какие новые факты принесет нам завтрашний день.
Мы буДем Называть «роботами», пользуясь терминологией Чапека, автоматические устройства, в которых реализуются следующие возможности: 1) автоматические измерения, непрерывные или дискретные, некоторого множества физических величин и Рис. 8.2. Роботы (в изображении карикатуриста). автоматический непрерывный ввод, по мере получения, результатов измерения (сигналов) в решающее устройство в схеме робота; 2) передача входных сигналов внутри схемы робота и запоминание информации; 3) обработка входной информации в соответствии с некоторым алгоритмом. Алгоритм может быть не единствеи-
ным, он может быть выбран Из множества Позмо/Кных алгоритмов по определенному правилу в соответствий с поступающей извне или накопленной ранее информацией. В результате обработки входной информации образуется выходная, исполнительная информация — решение; 4) исполнение решения, реализуемое в виде действий орудий с использованием, быть может, значительных количеств энергии; 5) автоматическое измерение результатов действия (контроль исполнения) и введение полученной информации во входные устройства в виде сигнала (обратная связь). Сложный машинный автомат-робот способен автоматически и самостоятельно выполнять сложные операции, приспосабливаясь к меняющимся внешним условиям и производя на всякое изменение внешних воздействий некоторое ответное действие— реакцию, рациональную в смысле решаемой им задачи. Робот воздействует на некоторый объект, наблюдает за состоянием объекта и результатом его обработки, вычисляет на основании наблюдений, какие действия необходимо предпринять для дальнейшей обработки наилучшим (в смысле некоторого определенного критерия) образом. Результаты вычислений выдаются управляющему устройству (состояние которого также «известно» вычислительной машине) и используются для дальнейшего воздействия на объект. По такой схеме работает автоматический прокатный стан, автоматический фрезерный -станок, артиллерийский комплекс противовоздушной обороны. По такой схеме может работать огромное количество автоматов-роботов, выполняющих каждый только одну задачу,— «одноцелевых роботов». В общем случае в схеме робота может использоваться многократная самонастройка с большим числом «этажей» иерархии регулирования. Робот этого типа должен воспринимать информацию, понимать ее, запоминать, обрабатывать и производить действия на основании результатов вычислений. Все эти операции по отдельности и вместе машина способна выполнить. Машины могут воспринимать информацию о внешних событиях и переводить ее на свой язык, ъ е. кодировать рабочим кодом вычислительного устройства, 224
Огромное количество разнообразных по размерностям физических величин может автоматически, непрерывно или периодически, измеряться и превращаться в сигнал. Только перечисление этих величин займет много места, а описанию методов измерений пришлось бы посвятить не одну книгу. Устройства, превращающие отсчет физической величины в сигнал, называются в телемеханике и телеметрии датчиками величины. Каждый датчик характеризует- Рис. 8.3. Примеры датчиков — преобразователей механического перемещения в электрическое напряжение или ток. / — емкостный датчик (смещение пластины электрического конденсатора вызывает изменение его емкости и изменение резонансной частоты электрического контура); 2 — пьезоэлектрический датчик (деформация пьезокристалла вызывает появление электрического потенциала на его поверхности); 3 — индукционный датчик (смещение магнитного сердечника вызывает изменение индуктивности катушки п изменение резонансной частоты электрического контура); 4 — потенциометрический датчик (смещение движка потенциометра вызывает изменение тока, текущего через потенциометр); 5—тензометрический датчик (деформация металлической проволоки изменяет внутренние механические напряжения и электрическое сопротивление проволоки, а также и текущий через проволоку ток); 6—угольный тензометр-датчик (деформация угольного столбика меняет его электрическое сопротивление и текущий через него ток). ся, во-первых, той входной физической величиной, которую он измеряет и, во-вторых, тем типом сигнала, который он выдает на выходе — физическим алфавитом и кодом. Входной величиной может быть: геометрический размер (длина), скорость — первая производная длины по времени, ускорение — вторая производная, угол (отклонение от заданного направления), угловая скорость, сила, давление жидкости или газа, концентрация водородных ионов, сила света различных длин волн, звуковое давление и высота тона, электрический ток и напряжение, напряженность электрического или магнитного поля, число ионизирующих 15 И. А. Полетаев 225
частиц, количество (уровень) жидкости, масса, вес, поток (газа, жидкости), протекающий через поперечное сечение канала, частота, амплитуда, фаза колебаний (механических, электрических, акустических), твердость, упругость, прозрачность, электропроводность, диэлектрическая и магнитная проницаемости, вязкость, концентрация ионов и т. д. и т п. При этом каждая величина может измеряться не в одной только точке, а во многих и, следовательно, измеряться будет не местное значение, а распределение величины по контуру, поверхности или объему и изменение этого распределения во времени. Измерения каждой из величин могут, в случае необходимости, произво- Рис. 8.4. Мостовая схема измерений. О] — а2 — место подключения питания, — Z?2 — место подключения измерительного прибора, х — чувствительное сопротивление. диться в различных пределах, с различной точностью, в различных масштабах, непрерывно или периодически, с различным темпом. Измерения могут быть как абсолютные, так и относительные или разностные. Выходным сигналом датчика чаще всего является сигнал, представляющий собой непрерывную электрическую величину, например величину прямого тока, с последующей перекодировкой в любой алфавит. Техника автоматических измерений весьма богата. Одну и ту же физическую величину часто представляется возможным измерить различными методами, используя различные эффекты. Так, например, перемещение или изменение геометрического размера можно превратить в величину электрического напряжения, связав перемещаемый элемент с движком потенциометра (металлического, полупроводникового, жидкостного), или с перемещающейся пластиной переменного конденсатора, или с подвижной катушкой переменной индуктивности (вариометра), или 226
с пьезоэлектрической пластиной и т. д. В зависимости от требований точности, пределов измерения, постоянной времени выбирают тот или иной метод измерения. В измерениях большой популярностью пользуются так называемые компенсационные методы, сущность которых сводится к тому, что измеряемая величина непосредственно в приборе сравнивается с некоторой стандартной величиной той же размерности. Чаще всего такое сравнение производится в электрической схеме моста. Компенсационные схемы особенно полезны в тех случаях, когда чувствительный элемент реагирует не только на изменение измеряемой («полезной») величины, но и на другие внешние условия.Так, например, при измерении деформаций и усилий с помощью проволочных электрических тензометров проволока, меняющая электрическое сопротивление под воздействием натяжения, меняет сопротивление также *и под воздействием изменений температуры; или при измерении влажности чувствительный элемент, кроме влажности, оказывается также чувствительным к температуре, давлению и т. д. В этих случаях в схему моста полезно включать два одинаковых чувствительных сопротивления, причем одно из них используется^для измерений (тензометр, гигрометр), а другое — для компенсации паразитных влияний (нагрев и пр.), которые оказываются одинаковыми для обоих сопротивлений. При этом, разумеется, компенсирующее сопротивление не подвергается воздействию измеряемой величины. Меняя компенсирующее сопротивление, можно заранее «настроить» мост на желаемое значение измеряемой величины (сместить нулевую точку). В схемах измерения часто применяют следящие системы. При этом узлом сравнения может являться мостовая схема. Выходной сигнал моста усиливается и приводит в действие исполнительное устройство, которое воздействует на компенсирующий элемент (например, мотор перемещает движок реостата). При этом измеряемая величина «отрабатывается» исполнительным устройством значительной мощности, и, таким образом, при измерении очень малых энергий на выходе активного измерительного устройства такого рода в качестве сигнала получается довольно значительная энергия. Кроме того, указанный метод измерения позволяет получать сигнал в виде угла поворота вала, что иногда оказывается удобным. Полученный в результате измерения сигнал, отображающий измеренную величину, распределение величины 15* 227
или распределение нескольких величин, должен -быть закодирован в алфавите вычислительного устройства, которое использует этот сигнал. В результате кодирования сигнал может быть представлен либо в виде непрерывно меняющейся величины, либо в дискретной форме. При кодировании могут меняться и физический алфавит сигнала и масштабы, а также производиться функциональные преобразования шкал. Рис. 8.5. Общая схема автомата-робота, воздействующего на некоторый объект. Так, например, измерение размера, взятое с выхода датчика в виде электрического напряжения, может быть преобразовано в поворот вала и затем переведено в алфавит дискретной бинарной записи и пробито на перфокарте. Величина электромагнитного поля и звуковое давление, изменяющиеся в таких широких пределах, что максимальный отсчет отличается от минимального в тысячи раз, могут быть изображены сигналами, пропорциональными логарифмам этих величин, и представлены на шкале длиною в несколько единиц. Распределение освещенности по участку экрана, измеренное с помощью фотоэмиссии электронов или с помощью фотосопротивлений и превращенное, таким образом, в распределение тока или сопротивления, перекодируется во 228
временную последовательность величин электрического напряжения посредством последовательного просмотра точек экрана электронным пучком и затем превращается в амплитудную модуляцию метровых радиоволн для передачи изображения на расстояние по радио. Одновременно передавая три распределения -освещенности различных цветов, мы кодируем цветное плоское изображение. В принципе можно закодировать и передать шесть -распределений, соответствующих цветному стереокадру. Распределение черных и белых пятен в кадре, например рисунок буквы печатного текста, может быть превращено фотоэлементом с разверткой телевизионного типа в последовательность во времени электрических импульсов (последовательный двоичный код) или в сигнал наличия и отсутствия напряжения в ряде шин — по числу точек измерения (параллельный двоичный код). Каждой букве данного шрифта будет соответствовать одно двоичное число, букве, записанной любым шрифтом, — некоторый набор двоичных чисел. Таким способом в машину можно вводить печатный текст, предназначенный для обычного чтения. Можно сказать, что любое множество значений измеряемой физической величины или множество распределений этой величины может быть сопоставлено посредством измерения и кодирования -с любым, равны-м по объему, множеством значений сигнала. Разнообразие измеряемых величин, технических приемов измерений и сигналов составляет богатую и пеструю картину техники автоматических измерений. Сигнал, полученный в результате кодирования измеренной величины, может быть передан по каналу связи (телеметрический канал) и на приемном конце записан с помощью регистрирующего устройства. Часто уже такая фиксация результата дистанционного измерения оказывает огромную услугу. Эта техника дает возможность пользоваться результатами измерений (например, космического излучения), проведенных в стратосфере измерительными приборами — датчиками, установленными на борту ракеты, или изучать режим работы двигателя беспилотного самолета в полете. Передача сигнала от измерительных устройств к вычислительному устройству может осуществляться и не на многие километры, а всего лишь на расстояние нескольких метров, по кабелю. В вычислительном устройстве сигнал, 229
несущий информацию об измеренных величинах, подвергается обработке для определения наилучшего действия — реакции в данной ситуации. Прежде всего, каждая из измеренных величин, являясь объектом обработки, дает материал для определения производных по времени различных порядков и интегралов, спектрального состава, функций корреляции и т. д. Затем различные величины могут быть сопоставлены друг с другом и вычислены функции от нескольких переменных. Так, по трем текущим координатам могут быть вычислены векторы скорости и ускорения и определена экстраполяцией будущая траектория движущейся точки. По данной температуре можно определить скорость нагрева или остывания и будущую температуру и т. д. Интересным примером обработки измеренных величин является определение текущих спектров звуковых колебаний. Звуки, издаваемые человеческим речевым аппаратом, сложны по своему спектральному составу. Каждый звук, или фонема, представляет собой сложный процесс во времени, который может быть представлен суммой гармонических составляющих. Эти составляющие, спектр фонемы, зависят не только от произносимой буквы, но и от места в слове, характера произношения этой буквы в слове (например, буква «о» в словах слон и отец), от тембра голоса, интонации, ударения и т. д. Однако для одной и той же фонемы, произносимой различными голосами и с различной интонацией, сохраняются некоторые особенности, которые и позволяют на слух различать одну фонему от другой. Эти особенности заключаются в различном относительном расположении отдельных спектральных составляющих. Подвергая электрическое напряжение, снятое в качестве сигнала с выхода акустического датчика — микрофона, спектральному анализу и обрабатывая полученный спектр с целью опознавания характерных особенностей фонем, можно в некотором алфавите получить сигналы, соответствующие определенным фонемам, и заставить исполнительное устройство—автоматическую пишущую машинку типа телетайпа печатать в виде текста речь, произносимую перед микрофоном. Так может быть устроен простейший автоматический стенограф. Правда, этот автомат не будет знать грамматики и будет записывать слова так, как он их слышит. Вместо слова отец он запишет, наверное, атец, а слово слон, весьма возможно, запишет как шлон, если 230
говорящий шепелявит или если в канале записи имеются искажения. Можно заставить автоматического стенографа учитывать и грамматику; это задача более сложная, но она разрешима. К ней мы еще вернемся. По мере поступления сигналов в вычислительное устройство и по мере их обработки может производиться и автоматическая регистрация, или запоминание, как самих сигналов, так и их функций. Это может оказаться необходимым либо для того, чтобы контролировать впоследствии работу робота, либо для самого решения задачи, если в процессе решения приходится прибегать к использованию прошлых значений сигнала. Далее производится решение задачи о выборе реакции, необходимой для достижения нужного результата в данных условиях. Вычисления, связанные с нахождением этого решения, могут быть простыми или сложными в зависимости от характера задачи. Они могут производиться с помощью устройств дискретного счета или непрерывного действия и определяться программой решения или структурой вычислительного устройства, предусмотренными заранее для данной задачи. Вычисления могут включать в себя логические операции сравнения и выбора, обращение к памяти и сравнение с прошлыми входными или промежуточными данными или результатами. Существенным моментом в решении задачи является то, что для определения оптимального или наилучшего решения некоторая переменная величина должна в результате принимать экстремальное (наибольшее или наименьшее) значение. Такой величиной может быть, например, время, потребное для всего цикла обработки, которое нужно свести к минимуму, или же количество выданной продукции из данного количества сырья, которое должно быть наибольшим, и т. п. Важно то, что такая величина — критерий качества работы автомата — всегда существует, будучи заложенной конструктором в структуру машины или в программу ее работы, и на основании этого критерия машина может самостоятельно выбирать именно то действие из всех возможных, которое соответствует наилучшему, или оптимальному, значению критической величины. Полученное вычислительным устройством решение подается в виде сигналов к управляющим элементам робота, которые воздействуют на исполнительные механизмы. Передача сигнала к управляющим устройствам произво-231
дится по каналу связи и может осуществляться как на ближние, так и на дальние расстояния. Вычислительное устройство контролирует исполнение команды, получая информацию от управляющего устройства о положении исполнительных элементов (обратная связь). Само управляющее устройство может представлять собой систему с обратными связями, исполняющую сигнал — команду, которая приходит от вычислительной машины. Команда превращается в действие—реакцию робота на обстановку. Действие исполнительных органов робота вызывает появление изменений в объекте обработки. Эти изменения регистрируются измерительными приборами — датчиками и снова вводятся в автомат в качестве новой информации. Процесс обработки продолжается без перерыва до его окончания. Итак, наш робот не только ощущает и принимает решения, но и действует. Он действует решительно, эффективно, правильно, но, кроме управления своим объектом, он ни на что не отвлекается. Он работает, как очень сосредоточенный, пожалуй даже, как фанатически настроенный труженик: он не способен ни размышлять, ни отвлекаться, ни заниматься чем-либо другим, кроме своей задачи. Он работает, как чапековский робот. Система автоматизации прокатного стана требует устройства именно такого типа. Прокатываемая болванка проходит между валами с определенной скоростью, причем скорость выхода после валов зависит как от скорости вращения валов, так и от степени обжимки. Если несколько пар валов расположены последовательно друг за другом, то режим работы последующих (зазор, число оборотов, вращающий момент) зависит от скорости подачи прокатываемого материала, т. е. от режима работы предыдущей пары валов. Кроме того, режим зависит еще и от температуры, механических свойств материала и формы его сечения. В связи с тем, что все эти величины меняются и зависят от режима прокатки, ясно, во-первых, что задача о последовательном пропускании болванки через несколько пар валов весьма сложна, и, во-вторых, поскольку это так, что точное ее решение позволит значительно ускорить производство и удешевить его, так как стан будет использоваться на полную мощность. Нужно сказать, что роботы, подобные тому, который мы выше описали в общих чертах, являются чрезвычайно 232
полезными устройствами. Они чувствительнее, безынерционнее, неутомимее, чем любой работник. Для управления сложной производственной операцией, например плавкой или прокаткой стали, необходим большой производственный опыт. В чем он заключается? В том, что старый мастер знает наперед, как пойдет процесс, если произойдут какие-либо отклонения от нормы. По первым признакам отклонения он, долго не раздумывая, примет нужные меры, не дожидаясь, пока станет очевидным появление брака. Вот такого опытного мастера и может заменить робот. Он тоже может предвидеть ход процесса и принять во-вре-мя нужные меры не только для предотвращения брака, но и для предотвращения замедления процесса. Опыт показывает, что введение автоматического управления производственным процессом всегда ведет к значительному ускорению производства и повышению качества продукции. Роботу не нужно учиться и приобретать опыт. Он всегда работает очень хорошо. Но хотя для производства и хорошо, что робот не требует обучения, тем не менее в принципе невозможность обучения и самосовершенствования есть несомненно н е-способность робота, т. е. его несовершенство. Работающие сегодня роботы-мастера, роботы-производственники не учатся. Но их экспериментальные братья-роботы способны обучаться. Для того чтобы придать роботу эту способность, достаточно снабдить его дополнительными «органами» — устройствами, которые меняли бы программу вычислений в зависимости от качества выполнения задачи роботом. Достаточно простые устройства такого рода осуществлялись с демонстрационной целью. Они были способны менять свою программу действий по мере производства последовательных проб. Это изменение поведения в некоторой мере имитирует процесс обучения на основе опыта (методом проб и ошибок). В результате накопления опыта закрепляется некоторое «наилучшее» в определенном смысле поведение. Смысл понятия «наилучшее» определяется критерием оценки качества работы, заложенным конструктором. Кибернетические игрушки Автоматы-роботы, имеющие практическое значение, по необходимости весьма сложны и не только конструктивно, ио и принципиально. Задачи автоматизации произ-233
водства в основном еще не решены до конца. Решаются только отдельные части, частные задачи большой проблемы полной автоматизации производственных операций и производства в целом. Пока еще только создается теория больших автоматов, намечаются принципы их создания и разрабатываются необходимые частные вопросы, весьма поучительным оказывается конструирование простых кибернетических роботов, которые демонстрируют возможности, превышающие обычные способности автоматов. Рис. 8.6. Черепашка Эльси Гред Уолтера со снятым внешним щитом. Можно создать робот-игрушку, состоящую всего из нескольких деталей: чувствительных, исполнительных и коммутирующих устройств. Такие игрушки создавались и создаются в значительном числе как кибернетиками-любителями для развлечения, так и учеными для решения серьезных задач. Многие из них описаны в литературе и имеют большое принципиальное значение. Мы не станем перечислять многочисленные варианты автоматов с часовыми механизмами, подчас довольно замысловатых и сложных, ведущих свою историю еще с XVII века. Гораздо интереснее появившиеся недавно роботы с обратной связью. Одними из первых описанных в литературе игрушек-роботов были «черепашки» англичанина Грея Уолтера. Они представляют собой миниатюрные тележки на колесиках, снабженные двумя электромоторчиками. Один — 234
вращает колеса, другой — поворачивает руль. На тележке, кроме источников питания, установлены фотоэлемент, усик, замыкающий электрический контакт при соприкосновении с препятствием, несколько реле и электрическая лампочка. Несмотря на такое предельно примитивное устройство, черепашки демонстрируют свойства не только забавные, Рккумулятор выводы для зарядки аккумулятора контакт, срабатываю- щим Фотоэлемент 5 щии пру столкновении Реле 2 о колесо Реле путания Мотор движения Рис. 8.7. Схема соединений элементов черепашки Эльси. ОНИ Усилитель Усилитель Лампа о Реле1 но и поучительные. В темноте или при слабом свете они беспорядочно ползают, как будто чего-то ищут. Натыкаясь на препятствия, они сворачивают и пытаются их обойти. Если имеется достаточно сильный источник света, они его скоро замечают и решительно направляются в его сторону, обнаруживая «положительный тропизм». Однако подойдя к свету слишком близко, они от него отворачиваются («отрицательный тропизм»), двигаются вокруг источника света, находя для себя «оптимальные условия» и непрерывно поддерживая их («гомеостазис»). Между двумя источниками света черепашка совершает путешествие от 235
одного к другому наподобие буриданова осла, который, как известно, умер от голода, находясь между двумя одинаковыми копнами сена, не будучи в состоянии выбрать, в какой из них сено вкуснее. Рис. 8.8. Две минуты из жизни черепашки Эльсн, запечатленные на фотопластинке. На щитке черепашки была прикреплена свеча /. вторая свеча 2 установлена на некотором расстоянии. Между свечой и черепашкой установлено препятствие 3, Затем был открыт затвор фотоаппарата и черепашка предоставлена сама себе. Ее путь записан на фотоснимке. 4 — исходная позиция черепашки (она начинает движение в направлении источника света), 5 —удар о препятствие. 6 — обход препятствия и возобновление движения в сторону источника света. 7 —черепашка случайно подошла очень близко к свече, свет слишком силен, черепашка вынуждена отступить, она двинулась в обход свечн. Две черепашки «видят» и «узнают» друг друга (по зажженной лампочке) и ползут друг другу навстречу. Черепашка видит и узнает себя в зеркале и т. д. Более сложна и интересна игрушка Эдмунда Беркли, которую он построил руками двух помощников — школьников. Это тоже тележка с моторным приводом и моторным управлением, но у нее больше чувствительных, коммутирующих и исполнительных элементов и она «специали-236
Рис. 8.9. Внешний вид игрушечного робота — черепашки Эйхлера, обладающей „условными рефлексами-. Рис. 8.10, Советская черепашка с «условными рефлексами* (без щитка). зирована» на определенную работу— собирание с пола разбросанных в беспорядке белых шариков (мячей для игры в гольф) и складывание их в определенном месте. Авторы назвали своего игрушечного робота «белка», так как живая белка тоже собирает орехи на зиму и складывает их в свое гнездо. «Белка» Беркли имеет два фотоэлемента, две лапки, которые могут раздвигаться или сдвигаться на уровне пола, образуя чашечку, язычок внутри чашечки и металлический хвостик, волочащийся по полу.
Кроме того, в «организме» белки, т. е. в ее схеме, имеется, помимо коммутирующих реле, еще фильтр, позволяющий различать постоянный и переменный токи. Обстановка, в которой работает белка, такова. Большая пустая комната освещена лампами накаливания. По полу в беспорядке разбросаны белые шарики. В одном из углов комнаты положен металлический лист, освещенный газосветной люминесцентной лампой (лампой дневного света) и обозначающий «гнездо» белки. Белка совершает наугад поиск, пока в поле зрения фотоэлементов, служащих ей «глазами», не попадает белый шарик. Тогда белка направляется прямо к нему, раздвигает лапки, останавливается, сдвигает лапки, захватывая в них шарик. Язычком, помещенным между лапками, белка чувствует, что шарик у нее «в лапках». Затем белка поворачивается и ищет гнездо. Поскольку гнездо освещено мигающим светом газосветной лампы, в отличие от непрерывного света ламп накаливания, электрический фильтр позволяет ей распознать направление на гнездо. Белка направляется к гнезду, заползает на металлический лист и останавливается на нем, так как замыкание контакта между листом и ее металлическим хвостиком дает ей знать, что она «дома». Белка раздвигает лапки, выбрасывая шарик, и снова направляется на поиски следующего шарика. Схема коммутации между чувствительными и исполнительными элементами может быть очень быстро и без труда составлена с помощью релейной логической алгебры, как только сформулированы все операции, которые должна выполнять белка. Еще более интересной и поучительной, а кстати, принципиально и гораздо более серьезной является машина Клода Шэннона, имитирующая поведение мыши в лабиринте.- «Мышь» Шэннона, которую автор назвал именем древнегреческого героя Тезея, представляет собой всего лишь намагниченный кусочек стали размером в несколько сантиметров, на колесиках, с декоративными глазками, ушками и хвостиком. Мышь Тезей ползает по квадратной доске, разбитой на 25 одинаковых квадратов, под действием магнита, помещенного под доской и направляемого ведущим механизмом, моторы которого управляются решающим устройством, состоящим из 50 телефонных реле. По границам квадратов устанавливаются перегородки в произвольном порядке, которые образуют лабиринт. В одном из квадратов помещают «сыр» — электрод, замы-238
иание которого представляет собой цель путешествия мыши. Сыр — мышиное лакомство — может быть заменен выходом из лабиринта или, если хотите, другой целью хождения по лабиринту, например Минотавром — чудовищем с головой быка и телом человека, которого древнегреческий легендарный герой Тезей — тезка мыши Клода Шэннона — отыскивал в лабиринте Миноса, царя Крита. Независимо от литературного оформления цели путешествия такая цель существует, находится в определенном квадра- Рис. 8.i I. Внешний вид искусственной обучающейся мыши Тезея Клода Шэннона. Видны колесики, магнитная пластинка, усик, ощущающий препятствие, и нижний контакт, ощущающий приход к цели. те, и мышь отправляется на поиски ее, начиная с того квадрата, куда ее пустили. Механизм ведет мышь наугад, переводя ее в соседний квадрат во «горизонтали» или по «вертикали». Решение о направлении движения дается некоторым механизмом, «бросающим жребий», т. е. имитирующим случайный процесс. Если мышь встречает на своем пути из квадрата в квадрат перегородку и не может пройти, специальное устройство сигнализирует об этом в решающее устройство, где замыкается соответствующее этой границе квадрата реле и, таким образом, «запоминается» частичка плана лабиринта. Мышь поворачивается под прямым углом вправо или влево (случайно) и продолжает свой путь, испытывая успехи и неудачи, наугад продвигаясь все дальше и запоминая по пути все больше сведений о расположении перегородок лабиринта. Наконец, совершенно случайно мышь добирается до цели своего странствования (Тезей убивает Минотавра или мышь съедает сыр,— как Вам
угодно). При этом все замкнутые реле остаются замкнутыми и исследованная мышью часть лабиринта зафиксированной в памяти решающего устройства. Если мышь снова вернуть в исходное положение, она будет вести себя совершенно иначе, чем в первый раз. Она уже не движется наугад, не ищет, не ошибается. Она движется к цели кратчайшим путем по той части лабиринта, которая ею уже исследована. Рис. 8.12. Клод Шэннон пускает искусственную мышь Тезея в лабиринт. Если теперь мышь поместить в один из квадратов, в котором она еще ни разу не побывала и который она, следовательно, «не знает», мышь снова начнет бродить наугад, запоминая путь, как и в первый раз, пока случайно не попадет в один из знакомых квадратов, откуда она уже сразу находит кратчайший путь к цели. «Мышь» Клода Шэннона демонстрирует нам, так сказать, «машинный вариант» способности к запоминанию предыдущего опыта и к рациональному его использованию в дальнейшем. Это не что иное, как «обучение», понимаемое в самом широком смысле. Недаром внешнее оформление машины Шэннона нарочито пародирует «лабиринтовые эксперименты» Лешли и других зоопсихологов и физиологов, проводившиеся в очень больших количествах и заключавшиеся в наблюдениях главным образом над 240
крысами и определении времени, в течение которого животное находит выход из лабиринта при последовательно проводимых попытках. Это время обычно закономерно уменьшается, образуя так называемую «кривую научения». «Мышь» Шэннона, в отличие от живых мышей или крыс, идеально «обучается» за один эксперимент, без повторных попыток. Правда, искусственная мышь ничему, кроме выхода из лабиринта, не может больше научиться, но это и не суще- Рис. 8.13. Путь мыши Тезея в лабиринте. а) при первом запуске (мышь бродит наугад), б) прн втором запуске (мышь сразу находит кратчайший путь к цели). ственно. Дело в том, что эксперимент Шэннона преследовал не столько цель имитировать некоторую отдельно взятую черту поведения животного, сколько совсем другую и гораздо более существенную для технических приложений цель, а именно: создать такую систему коммутации телефонных линий, которая автоматически избирала бы для соединений (например, междугородных) кратчайшие пути с наименьшим числом обходных петель в зависимости от наличной загрузки кабелей. В последнее время экспериментальные модели типа черепахи и мыши построены в Советском Союзе в ходе экспериментальных работ по кибернетике. Кроме мыши Шэннона, было сделано много других более или менее простых роботов, имитирующих отдельные черты поведения животных. Так, например, неоднократно демонстрировался условный рефлекс как на машине 16 И. А. Полетаев 241
Дискретного счета, так и на простых электрических игрушках. В этих случаях, как и всегда при сравнениях поведения животных и роботов, следует помнить, что робот обычно имеет в своем распоряжении лишь ничтожное количество возможных «раздражений» или входных сигналов, в то время как животное может воспринимать необозримое разнообразие внешних воздействий. Условным рефлексом называется выработанная в результате тренировки реакция животного на безразличный Рис. 8.14. Возможные схемы для имитации условных рефлексов в игрушечных роботах. 5 —контакт, замыкаемый при появлении безусловного раздражителя, У — контакт. замыкаемый при появлении условного раздражителя. Pj — исполнительное реле, включающее реакцию иа безусловное раздражение. После многократного одновременного включения контактов Б и У в схеме а) заряжается емкость С, в схеме б) нагревается сопротивление R, в результате замыкается контакт К и после этого реле Pi возбуждается только замыканием контакта У. (условный) раздражитель. Основным условием образования условного рефлекса является многократное совпадение во времени действия безразличного раздражителя и агента, вызывающего безусловный рефлекс, который имеет непосредственное биологическое значение. Обычная схема опыта такова: у животного (например, у собаки) многократно вызывают биологически целесообразную реакцию на внешний раздражитель (например, выделение слюны при приёме пищи, оборонительные движения при уколе в лапу и т. д.), причём действию внешнего раздражителя (пища, укол), вызывающего автоматическую или безусловную реакцию, каждый раз предшествует действие безразличного раздражителя (например, звонка, зажигания лампы и т. п.). После некоторой тренировки у животного выраба-242
тывается автоматический ответ выделения слюны только на включение звонка, без подкрепления пищей, или отдёргивания лапы только на зажигание лампы, без укола. Если много раз повторять демонстрацию условного рефлекса, не «подкрепляя» его, т. е. не проводя время от времени совместного применения безразличного и безусловного раздражителей, то условный рефлекс затухает и в конце концов исчезает вовсе. Можно выработать условный рефлекс на сложное восприятие, например аккорд, форму светового пятна и т. д.; можно выработать условный рефлекс, совмещая безразличный раздражитель не с -безусловным, а с другим условным, на который предварительно уже был выработан условный рефлекс. Если отвлечься от всего разнообразия возможных сочетаний простых и сложных раздражений и ограничиться схемой с одним условным и одним безусловным раздражителями, то для процесса выработки и затухания условного рефлекса нетрудно осуществить машинную модель. В любой такой схеме необходим узел, который бы позволял запоминать совпадение двух раздражителей — безусловного и условного. На схеме рис. 8.14,а этим элементом является емкость С, которая через сопротивление R и одновременно включенные контакты Б и У заряжается до положительного потенциала и заставляет радиолампу Л проводить ток. В результате срабатывает реле Р2, замыкая контакт /С, и после этого реле Р\ может быть включено только контактом У без замыкания контакта Б, Пока конденсатор С не разрядится через сопротивление R (на что потребуется некоторое время, тем большее, чем больше величины емкости С, сопротивления R и заряда на емкости С), исполнительное реле Pi может включаться либо контактами У, либо контактами Б, либо обоими вместе. После разряда емкости С лампа Л перестает проводить, контакт К размыкается и исполнительное реле Pi может включаться только контактом Б, «Условный рефлекс» оказывается затухшим. На схеме рис. 8.14,6 в качестве запоминающего элемента использовано нагревание биметаллического контакта К электронагревателем R. Это нагревание происходит только в момент одновременного замыкания контактов Б и У. После нагрева контакт К замыкается и до остывания позволяет включать исполнительное реле Pi замыканием контактов У при незамкнутых контактах Б. 16* 243
Использовав в качестве модели «черепашку», подобную описанным выше, можно включить реле Pj в одной из приведенных схем как исполнительное реле, вызывающее остановку черепашки (выключение ведущего мотора) или ее поворот (включение управляющего магнита или мотора). В качестве контакта К в схеме можно использовать контакт усика, замыкающийся при соприкосновении с препятствием, а в качестве контакта У — контакт реле, срабатывающего от микрофона на свисток. В результате мы получим «черепашку с условным рефлексом». Наш робот будет всегда останавливаться или поворачивать, столкнувшись с препятствием («безусловный рефлекс»). При этом он никак не будет реагировать на свисток (безразличный раздражитель). После достаточно продолжительного или повторного совпадения условного раздражителя с безусловным, т. е. если мы несколько раз будем давать свисток в тот момент, когда черепашка натыкается на препятствие, робот начнет останавливаться по свистку, без соприкосновения с препятствием. Если долго не «подкреплять» рефлекс, т. е. не давать свистка одновременно с остановкой на препятствии, то робот «забудет» тренировку и вернется к прежнему состоянию. Такие черепашки с условным рефлексом изготовлялись и испытывались. Нет нужды, по-видимому, напоминать здесь, что физические процессы в животном и роботе не только различны, но могут не иметь вообще ничего общего. Но с точки зрения кибернетической, т. е. с точки зрения использования информации о внешней обстановке для выработки реакции, условный рефлекс животного и «условный рефлекс» робота несомненно имеют больше сходства, чем различий. Схема внешних проявлений в обоих случаях в общих чертах, попросту, одинакова. Различия заключаются лишь в том, что у животного имеется способность к выработке одновременно или последовательно многих различных рефлексов, а наши черепашки способны лишь к немногим сочетаниям. Никто, впрочем, не может запретить, пожертвовав простотой устройства игрушки, сделать ее способной к выработке достаточно большого числа различных рефлексов. Говоря о различиях, необходимо сказать еще и о том, что в силу многообразия восприятий животного и обилия образов, запасенных в памяти, выработка условного рефлекса всегда протекает под перекрестным огнем посторонних внешних и внутренних влияний и потому включает в себя элементы случайности. Случайность отсутствует в простей-244
шем роботе. Ее, впрочем, можно искусственно внести в модель. По-видимому, при достаточно развитой схеме и обилии восприятий и реакций у модели эта случайность неизбежно появится сама, и робот, как и подопытная собака, будет «отвлекаться» посторонними шумами, вибрациями, светом и даже «воспоминаниями по ассоциации», и для опытов с ним придется, как и для животных, строить «башню молчания». Теперь мы оставим поучительные игрушки, имитирующие животных, и обратимся к роботам, имитирующим деятельность человека. Роботы и язык Рассматривая самые простые модели, мы видели, что их возможности лимитируются ограниченностью доступных им 'Восприятий и реакций. Для того чтобы оказаться на высоте положения в тех случаях, когда робот перестает быть игрушкой и претендует на оказание серьезной помощи человеку в его труде, он, робот, должен быть способен к некоторым сложным операциям обработки информации, которые уже не укладываются в простые схемы. Помогая человеку, робот имеет дело с тем материалом, над которым работает человек. Если оставить в стороне производственные операции, то останется еще широкое поле деятельности, связанное с человеческим языком, записанной и напечатанной человеком и для человека информацией. В истории человеческих знаний было два выдающихся события, которые, каждый по-своему, открыли новые пути и перспективы сохранения полезных сведений. Это—изобретение письменности, позволившее передавать знания потомкам в виде документов, свободных от искажающих воздействий устной передачи и превратностей человеческой памяти, и изобретение книгопечатания, сделавшее возможным распространение знаний в широкие массы человеческого общества. Однако в последнее время ощущается настоятельная необходимость еще в одном, новом шаге в вопросе хранения и распространения информации. Дело в том, что количество полезных сведений, накопленных за годы существования точных наук и изложенных в печатных трудах, стало настолько большим, что, хотя любые из этих сведений в принципе и доступны для изучения, вся их масса вряд ли может быть обозрима одним человеком в разумные
сроки. Книги по всем специальностям лежат в библиотеках, и для того, чтобы отыскать нужные сведения, приходится тратить недели и месяцы нелегкого труда. Для исправления положения составляются справочники, каталоги, обзорные труды, на что уходит также немало времени, средств и усилий, но что, однако, далеко не исправляет печального положения вещей. Обилие накопленных знаний начинает вступать в конфликт с возможностями человека, с его «пропускной способностью» и требует для дальнейшего развития наук применения новых, более сильных и гибких методов обращения с информацией с тем, чтобы в минимальное время сделать возможным доступ к любой информации, не только по ее адресу, т. е. названию труда и имени автора, но и по содержанию. Иначе говоря, необходимы средства для быстрого просмотра большого массива книг и журналов и выбора из них нужных сведений. Эта задача является развитием и обобщением работы по составлению обзоров, реферативных справочников, аннотаций и каталогов. В решении этой задачи машины могут и должны оказать человечеству не меньшую услугу, чем печатный станок. Именно быстродействующие машины с достаточно большой памятью способны и обязаны хранить, сортировать, пополнять запас информации в библиотеках и совершать все необходимые информационные поиски, выдавая по требованию читателей любые сколь угодно подробные справки о всех уже накопленных сведениях. По-видимому, мы находимся на грани нового переворота в этой области. Этот переворот еще не совершен, так как не решены основные проблемы передачи машине человеческих знаний и хранения информации. Многое в этом направлении уже сделано, еще больше делается и, несомненно, уже в ближайшие годы мы будем освобождены от обязанности просматривать массу книг и журналов в поисках необходимых нам сведений. Основной проблемой механизации хранения и поисков информации является, пожалуй, создание не самих информационных машин, а удобного алфавита и кода, которыми экономно, полно и точно можно было бы записать в «понятной» для машины форме все необходимые для передачи содержания подлежащих розыску предметов признаки и их комбинации. Дело идет о создании информационного машинного языка, такого, что, задав на этом языке вопрос машине-библиотекарю, мы получили бы в ответ либо спи-246
сок литературы по заданному вопросу (в простейшем случае), либо микроотпечатки всей этой литературы или ее аннотации. Чтобы представить себе всю сложность этой задачи, следует вспомнить, что при поисках литературы нам приходится призывать на помощь нашу эрудицию и знания предмета, помнить большое число синонимов и равнозначных выражений. Очевидно, что недостаточно снабдить каждую отрасль науки и техники четким однозначным индексом, чтобы решить эту задачу. Необходимо еще предусмотреть большое количество разнообразных связей между различными отраслями знания. Как правило, любая техническая проблема охватывает сразу несколько областей. Если, например, нас интересует вопрос о допустимой скорости резания при обработке металла резцом из твердого сплава, то полезные сведения по этому вопросу нам удастся обнаружить в разделах: технология холодной обработки металлов, станкостроение, химия сплавов, термодинамика, кристаллография. Большее или меньшее знание предмета определит успех поисков. Если машина будет в состоянии запомнить все связи между отраслями знаний в достаточно компактной форме, то она будет в состоянии по одной характеристике или совокупности характеристик предмета или книги отыскивать и указывать все другие характеристики или совокупности характеристик этого предмета или печатного труда. По-видимому, машинный информационный язык, удовлетворяющий самым широким требованиям, будет обладать некоторым грамматическим строем, подобным грамматическому строю человеческого языка, но более строгим, рациональным и компактным. Он будет позволять записывать сложные высказывания при достаточно малом количестве символов. Потребуется осуществлять перевод с языка машин на национальные языки и дублирование аннотаций на печатные труды или самих трудов, т. е. параллельную запись на национальном и машинном языках. В наилучшем случае машинный язык должен быть интернациональным. По-видимому, машинный язык следует строить «в коде, близком к оптимальному, с разумным использованием избыточности кода для снижения вероятности искажений. Современные машинные системы индексов, которые применяются в уже существующих информационных машинах, далеки от совершенства, и, таким образом, проб-
Рис. 8.15. Автоматический библиограф — машина, выбирающая из каталога аннотации книг и статей на заданную тему. лема разработки машинного языка стоит во весь рост. Конструирование самих информационных машин представляет собой проблему более легкую, которая при наличии алфавита и кода может быть решена без принципиальных затруднений. Подобные машины находят применение пока только в узких специализированных областях с уже разработанной системой индексов, в которой обычно почти отсутствуют внутренние связи и, таким образом, весь язык описывает только перечень некоторого множества элементов.
Одна из нескольких действующих информационных машин представляет собой автоматический каталог — справочник. На киноленте двумя рядами отпечатаны: с одной стороны краткие аннотации статей в виде обычного текста, на другой — указатель содержания аннотированной статьи, Рис. 8.16. Каталог на киноленте автоматического библиографа. Слева аннотации, записанные обычным текстом, справа — библиографический ив-дек с, записанный двоичным Алфавитом в виде белых и черных пятен и читаемый фотоэлементом. записанный условным кодом в двоичном алфавите в виде белых и черных точек. Кинолента, содержащая около 70 000 библиотечных карточек такого вида, просматривается автоматическим устройством с фотоэлементами за 6—7 мииут. Перед просмотром вводятся шифры, соответствующие содержанию 249
отбираемых статей. При просмотре шифров фотоэлементы улавливают нужные комбинации в указателе, лента автоматически притормаживается и производится фотографическая печать соответствующих аннотаций, записанных обычным текстом. Таким образом, через 6—7 минут автоматический библиотекарь выдает библиографические справки по любому вопросу из имеющихся в его распоряжении материалов. Целый ряд проблем возникает и в связи с тем способом фиксировать и запоминать информацию, которым мы пользуемся,— человеческим национальным языком, устным или письменным (рукописным и печатным). Машина способна работать с человеческим языком и выполнять полезные операции. Наиболее важной и сложной из них является автоматический перевод с одного национального языка на другой. Более простыми и, быть может, менее нужными являются машины, читающие печатный текст, стенографирующие устную речь и т. д. Машина для чтения печатного текста была создана у нас и за границей во многих вариантах. Первая машина такого назначения — «Оптофон» Ф. д’Альба — была разработана еще в 1904 году. В настоящее время такие машины могут применяться не только для чтения текста слепыми, но и для ввода буквенного или цифрового текста в счетную машину. Для чтения буквы печатного текста участок поверхности листа, на котором изображена буква, разбивают на элементы — прямоугольники. Каждый из элементов может быть белым или черным. Просматривая поочередно или одновременно все элементы изображения буквы, мы получаем двоичное число с числом разрядов, равным числу элементов, и с двумя возможными символами в каждом разряде: 0 (белое) и 1 (черное). Различные начертания (шрифты) одной и той же буквы дадут, вообще говоря, различные числа, но так как число вариантов начертания букв ограничено и ни один вариант начертания одной из букв не совпадает ни с одним из вариантов начертания никакой другой буквы, то каждая буква может быть однозначно опознана. Элементы изображения буквы просматриваются с помощью миниатюрного устройства, имеющего в своем составе один или несколько фотоэлементов. Черное соответствует отсутствию тока в фотоэлементе, белое — наличию тока. Порядок просмотра элементов изображения может 250
быть различным: либо последовательно строка за строкой, как в телевизионной развертке, одним фотоэлементом, либо параллельно несколькими фотоэлементами, движущимися горизонтально по строкам или сверху вниз по столбцам. Выбирая тот или иной порядок просмотра, мы всякий раз получаем некоторый код, в котором кодируется выходной сигнал. Для просмотра можно использовать либо движение всей головки вручную вдоль строки текста (при равномер- Рис. 8.17. Считывание буквы типографского шрифта в автоматическом устройстве для чтения. а) считывание одновременно восемью фотоэлементами по строчкам (справа — сигналы в цепи каждого фотоэлемента); б) считывание одним фотоэлементом с помощью телевизионной развертки (справа — сигнал в цепи фотоэлемента). ном освещении страницы), либо периодическое движение светового пятна (по неосвещенной странице). Световое пятно, движущееся по листу бумаги, создается источником света, отраженным в качающемся зеркале, которое управляется электромагнитом, питаемым переменным током, или световым пятном, движущимся по экрану миниатюрной электронно-лучевой трубки, изображение которого проектируется оптически на поверхность страницы. Сигналы «черное» и «белое» (точки и тире), снимаемые с фотоэлементов головки по мере движения ее по строке от буквы к букве, дают в двоичном алфавите н в определенном коде изображение прочтенных букв. Эти сигналы — числа в двоичной записи — можно использовать по-разному. В простейших случаях их просто используют для 'непосредственного восприятия на слух. В одной из пер-
из 1 Рис. 8.18. Одна нз первых машин для чтения (машииа Г. Таучека) и схема ее работы. Буква текста / проектируется на фотоэлемент 4 с помощью линзы 2 сквозь маску 3, кз которой вырезаны отверстия в форме стандартных букв. Маска вращается^ пробегая полный оборот за время экспозиции одной литеры. При совпадении формы вырева в маске и проектируемого изображения буквы фотоэлемент полностью затемняется, что дает сигнал совпадения с полученным положением маски.
Рис. 8.19. Слепой за чтением текста с помощью современной> машины для чтения. Рис. 8.20. Внешний вид одного из типов воспринимающей головки для чтения текста. вых читающих машин буква просматривалась периодическим движением сверху вниз светового пятна от вибрирующего зеркальца при одновременном перемещении головки вправо по строке от руки. Синхронно с вертикальным движением пятна изменялся звуковой тон в телефоне, причем 253
звук появлялся только тогда, когда пятно проходило черный элемент. Каждая буква при чтении получала своеобразное звучание, состоящее из звуков разной высоты и длительности, комбинации которых нетрудно было различать на слух. Средняя высота тона позволяла скорректировать положение головки по вертикали. Можно использовать точки и тире несколько более сложным способом и в результате вторичной перекодировки каждой букве поставить в соответствие замыкание оп- Рис. 8.21. Схема устройства воспринимающей головки для чтения текста. / ~ миниатюрная электронно-лучевая трубка, 2 — светоаое пятно на экране трубки, движущееся по экрану как в системах телевидения. 5 — зеркало, расположенное наклонно, 4— линза, фокусирующая изображение светового пятна на поверхность листа бумаги 5 с читаемым текстом, 6 — линза, отбрасывающая изображение освещенной части литеры на катод фотоумножителя, 7 — фотоумножитель (фотоэлемент с усилителем), 6 —кожух. ределенного быстродействующего реле, которое включает считывание с магнитной ленты или барабана заранее записанного звука, соответствующего прочитанной букве. Такой вариант читающей машины тоже был осуществлен. Можно, наконец, превращать сигналы букв не в звуки, а в конфигурации выпуклостей, применяемые при печатании книг для слепых по системе Брайля. Для осуществления двух последних способов приходится преодолевать некоторые трудности. Произношение слов или начертание их в системе Брайля неоднозначно определяется начертанием слова в печатном тексте. При вторичной перекодировке желательно читать и воспроизводить не буквы, а их сочетания — по две или три буквы — или даже целые слова, что не может не усложнить машину. При проектировании машин для чтения приходится сталкиваться с тем фактом, что пропускная способность 254
различных каналов внешних восприятий человека (органов чувств) неодинакова. Наибольшей пропускной способностью обладает зрение, далее следует осязание, затем — слух. Перекодировка текста в алфавит Брайля для восприятия осязанием, оказывается, дает лучшие результаты в смысле скорости чтения, малой утомляемости, чем перекодировка в звуки, воспринимаемые на слух. Как уже говорилось, можно использовать сигналы букв для ввода текста в машину, для чего, разумеется, необходима предварительная кодировка букв кодом машины. Значительную трудность при чтении машиной представляет проблема различия размеров шрифта и точной установки головки на букву. Эти трудности обычно преодолеваются путем однократной регулировки машины под шрифт данной книги, например с помощью переключателя или посредством изменений размеров головки и с помощью вспомогательного трафарета для вождения головки по строкам. Это — решение простое и достаточно хорошее. Можно было бы для регулирования положения головки в соответствии с расположением и размерами буквы применить автоматическое устройство с обратной связью, которое при развертывании световым пятном участка страницы реагировало бы на наличие белого пространства по краям буквы и автоматически совмещало головку с буквой так, чтобы белые поля с каждой стороны были одинаковы, а размер этих полей был приведен (регулировкой размера растра) к некоторой стандартной величине. Однако такое устройство было бы сложным и дорогим. Еще сложнее техническое решение проблемы чтения рукописи. В принципе она решается так же, как и чтение печатного текста, однако разнообразие начертаний букв, даже в -пределах одного почерка, делает решение трудным. Различение машиной рисунка буквы является частным случаем более общей проблемы различения формы вообще— на плоскости или в пространстве. Как машина может отличить, например, круг от квадрата? Речь идет о различении не двух конкретных фигур, а двух классов этих фигур. Как круги, так и квадраты могут быть любого размера, как угодно расположены и даже слегка деформированы. Машина должна рассортировать эти образы на два класса — «круги» и «квадраты» — так же четко и безошибочно, как это делает глаз человека. Для того чтобы достичь этого, геометрические образы должны быть приведены в совпадение с некоторым стандартом, для чего каж-
дый конкретный образ, или его запись в виде сигнала, необходимо подвергнуть ряду преобразований, состоящих в перемещениях, поворотах и растяжениях или сжатиях. Если набор этих преобразований будет достаточно полным, то при одной из их комбинаций любой круг или эллипс будет превращен в стандартный круг, т. е. круг, центрально расположенный, со стандартным размером; когда он совпадет со стандартным изображением и даст сигнал совпадения, он будет, таким образом, опознан как круг. Проблема различения формы, кроме чтения текста, имеет и другие практические приложения. Одно из них состоит в автоматизации дешифровки аэрофотоснимков при составлении карт местности, для ускорения и удешевления трудоемкой операции определения рельефа местности по ее стереоскопическому фотоснимку. Для этого отдельные элементы обоих изображений стереоскопического снимка должны быть сопоставлены с точки зрения расхождения формы и размеров отдельных пятен. Это расхождение, поскольку оно однозначно связано с рельефом, используется для вычисления высоты каждой точки изображения. Каждая точка местности будет изображена на обоих снимках, но с некоторым смещением, из-за параллакса. Это смещение будет тем больше, чем ближе к фотоаппарату расположена данная точка местности. Если ось объектива при съемке была вертикальна, то смещение зависит от высоты точки. Таким образом, высота точки может быть определена по относительному смещению двух ее изображений на стереофотоснимке. Для механизации этой операции оба снимка считываются по строкам точка за точкой с помощью фотоэлемента подобно тому, как читающая текст машина считывала букву, и записываются на магнитных лентах. При многократном воспроизведении записей с лент они могут сдвигаться друг относительно друга и, таким образом, приводить к совпадению отдельные элементы записи, т. е. пятиа, изображающие отдельные участки местности. По степени сдвига автоматически вычисляется высота этого элемента. На выходе машины вычерчивается или вырезается из целлулоида рельеф, соответствующий данной строчке снимка. Складывая строка за строкой все вырезанные рельефы строк, получают рельефный макет сфотографированной местности. Другим примером проблемы различения является различение звуков разговорного языка — фонем. Решение 256
этой проблемы, как и предыдущей, имеет непосредственное прикладное значение при создании протезов — аппаратов для понимания устной речи (например, принимаемой по радио или телефону) глухими. В дальнейшем автоматы, регистрирующие и различающие слова разговорной речи, вероятно, найдут много применений в качестве входных устройств роботов, которые, таким образом, окажутся способными выполнять устные команды. Простейший протез для глухих представляет собой устройство, которое непосредственно записывает осциллограмму звуковых колебаний на флюоресцирующем экране. По виду осциллограммы не очень трудно научиться на глаз различать фонемы и целые слова. В этом случае восприятие формы кривой, записанной на экране, с помощью зрения заменяет работу слухового аппарата по различению звуков и слов. Можно переложить эту обязанность на автомат другого устройства. Для этого звуки, воспринимаемые микрофоном, превращенные в электрические колебания и усиленные, поступают на ряд параллельно включенных узкополосных фильтров, настроенных на разные частоты. Каждая фонема речи имеет харак