И.М Смирнова, ВА С
мирнов
ГЕОМЕТРИ
МНОГОГРАННИКОВ
.
Разноуровневые задачи на построение
сечений различных многогранников
Нахождение площадей сечений и их проекций
Тренировочные задачи
Рисунки ко всем задачам
Ответы и решения

100 БАЛЛОВ
И.М. Смирнова
В.А. Смирнов
Геометрия
Рекомендовано ИСМО Российской Академии Образования
для подготовки выпускников всех типов образовательных
учреждений РФ к сдаче экзаменов в форме ЕГЭ
СБЧБНИЯ
МНОГОГРАННИКОВ
Разноуровневые задачи на построение сечений
различных многогранников
Нахождение площадей сечений и их проекций
Тренировочные задачи
Рисунки ко всем задачам
Ответы и решения
Издательство
«ЭКЗАМЕН»
МОСКВА, 2011

УДК 372.8:514
ББК 74.262.21я72
С50
Смирнова, И.М.
С50 Геометрия. Сечения многогранников / И.М. Смирнова,
В.А.Смирнов. — М.: Издательство «Экзамен», 2011. —
255, [1] с. (Серия «ЕГЭ. 100 баллов»)
ISBN 978-5-377-03948-8
Предлагаемая вниманию старшеклассников книга
предназначена для подготовки к ЕГЭ и к другим экзаменам,
содержащим геометрические задачи.
Она содержит около 350 разноуровневых задач на
построение сечений многогранников и нахождение их площадей и
площадей проекций.
Каждая задача снабжена рисунком. Представлены ответы и
решения ко всем задачам. Пособие является прекрасным
дополнением к учебникам по геометрии.
Книга предназначена учителям математики, репетиторам,
старшеклассникам и абитуриентам.
Приказом № 729 Министерства образования и науки
Российской Федерации учебные пособия издательства «Экзамен»
допущены к использованию в общеобразовательных
учреждениях.
УДК 372.8:514
ББК 74.262.21я72
Подписано в печать 03.11.2010.
Формат 84x108/32. Гарнитура «Тайме». Бумага газетная.
Уч.-изд. л. 1,5. Усл. печ. л. 13,44. Тираж 5 000 экз. Заказ № 11190.
ISBN 978-5-377-03948-8 © Смирнова И.М., Смирнов В.А., 2011
© Издательство «ЭКЗАМЕН», 2011

СОДЕРЖАНИЕ
Введение 4
1.КУБ 6
2. ТРЕУГОЛЬНАЯ ПИРАМИДА 65
3. ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНАЯ ПИРАМИДА 72
4. ТРЕУГОЛЬНАЯ ПРИЗМА 77
5. ШЕСТИУГОЛЬНАЯ ПРИЗМА 100
6. МНОГОГРАННИКИ 120
Ответы.... 132
1.Куб 132
2. Треугольная пирамида 190
3. Четырехугольная пирамида 198
4. Треугольная призма 203
5. Шестиугольная призма 225
6. Многогранники 245

ВВЕДЕНИЕ
Анализ результатов различных экзаменов показывает, что
основная трудность при решении стереометрических задач
связана не столько с недостатками, вызванными незнанием
формул и теорем или неумением их применять, сколько с
недостаточно развитыми пространственными представлениями,
неумением правильно изобразить пространственную
ситуацию, указанную в задаче.
В настоящем пособии собрано более трехсот задач, в
каждой из которых требуется построить сечение многогранника и
найти его площадь.
Предлагаемые задачи носят тренировочный характер; их
решение не только вырабатывает навыки нахождения
площадей многоугольников, но, что более важно, учит проводить
дополнительные построения, развивает пространственные
представления учащихся.
Особенностью пособия является наличие для каждой
задачи группы из нескольких аналогичных ей задач. Это позволяет
лучше понять решение задачи, научиться видеть аналогию
между различными задачами, применять метод решения
одной задачи для решения аналогичных задач.
Для облегчения восприятия условий и нахождения
решений задач все предлагаемые задачи сопровождаются
рисунками, помогающими лучше понять условия задач, представить
соответствующую геометрическую ситуацию, наметить план
решения, провести дополнительные построения и вычисления.
Наличие большого числа рисунков пространственных
фигур восполняет явный недостаток таких рисунков в учебниках
и задачниках по геометрии.
Все задачи разбиты на три уровня: А, В и С. Задачи уровня
А, как правило, одношаговые, на непосредственное
применение теорем, свойств или формул. Они носят
подготовительный характер и направлены на повторение геометрического
материала, необходимого для решения более трудных задач.
4

Для решения задач уровня В требуются дополнительные
построения. Отметим, что в учебниках геометрии таких задач
не так много и данное пособие восполняет этот пробел.
Предлагаемые задачи уровня В развивают геометрические
представления, лежат в основе решения многих других задач,
позволяют сформировать и отработать необходимые навыки
построения сечений и нахождения их площадей.
Уровень С содержит задачи повышенной трудности. Их
решение необходимо для подготовки учащихся к решению
геометрических задач части С ЕГЭ по математике.
Во второй части пособия приводятся ответы и решения ко
всем задачам. Однако не спешите смотреть ответ. Вне
зависимости от того, удалось Вам решить задачу или нет, большую
пользу для развития пространственных представлений
оказывают размышления над задачей, анализ ее условия,
проведение дополнительных построений, выяснение взаимного
расположения многогранников, указанных в условии задачи, и
даже просто разглядывание рисунка.
Желаем успехов в решении задач!

1.КУБ
Уровень А
1. Изобразите сечение единичного куба ABCDA\B\C\D\
(A...D\), проходящее через середины ребер АА\, ВВ\, СС\.
Найдите его площадь.
С,
в
А в
2. Изобразите сечение единичного куба A...D\9
проходящее через середины ребер АВ, CD, A\B\. Найдите его площадь.
А С,
А В
3. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через середины ребер ВС, AD, A\D\. Найдите его площадь.
Сх
A^
в

4. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершины А, В, С\. Найдите его площадь.
*
в
5. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершины В, С, Ь\. Найдите его площадь.
D\
В,
В
6. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершины C,D,A\. Найдите его площадь.
y'
B
В

7. Изобразите сечение единичного куба A...DU
проходящее через вершины А, Д С\. Найдите его площадь.
*
*
в
-----
в
8. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершины Л, С, С\. Найдите его площадь.
Д
С,
В
9. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершины В, D, D\. Найдите его площадь.
Л,
*
*
в
-----
В

Уровень В
10.Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через середины ребер АА\, ВВи В\С\. Найдите его площадь.
С,
д
—
А В
11. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через середины ребер ВВ\, СС\,А\В\. Найдите его площадь.
С,
А\
с
*
в
в
12. Изобразите сечение единичного Ky6a.A...D\, проходящее
через середины ребер CCU DD\,A\D\- Найдите его площадь.
А Сх
*
в
-----
в

13. Изобразите сечение единичного куба A...D\, проходящее
через середины ребер AAU DD\,A\B\. Найдите его площадь.
в
у/
-----
в
14. Изобразите сечение единичного куба. A...D\9
проходящее через середины ребер АЛи ВВ\, ВС. Найдите его площадь.
£>, С,
д
С
В
15. Изобразите сечение единичного куба Л...Д,
проходящее через середины ребер ВВ\, СС\, АВ. Найдите его площадь.
D,
*
*
С,
В
10

16. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через середины ребер СС\, DDU AD. Найдите его площадь.
С,
у'
А В
17. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через середины ребер AAU DD\, AB. Найдите его площадь.
D, С,
у
*
18. Изобразите сечение единичного кубаЛ...£>ь
проходящее через середины ребер АВ, AD9A\B\. Найдите его площадь.
А С,
В
11

19. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через середины ребер АВ, ВС,А\В\. Найдите его площадь.
*
в
в
20. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через середины ребер ВС, CD, B\C\. Найдите его площадь.
у'
в
В
21. Изобразите сечение единичного куба A...D],
проходящее через середины ребер АД CD,A\D\. Найдите его площадь.
А
Д
в
В
12

22. Изобразите сечение единичного куба Л...Д,
проходящее через вершину А и середины ребер ВС, В\С\. Найдите его
площадь.
Д С,
у'
В
А В
23. Изобразите сечение единичного куба Л...Д,
проходящее через вершину В и середины ребер CD, C\DX. Найдите его
площадь.
С,
*
*
Л В
24. Изобразите сечение единичного куба Л...Д,
проходящее через вершину С и середины ребер AD, A\D\. Найдите его
площадь.
Д С,
*
В
--
13

25. Изобразите сечение единичного куба Л...Д,
проходящее через вершину D и середины ребер АВ, А\В\. Найдите его
площадь.
Д С,
В
А В
26. Изобразите сечение единичного куба А...Д,
проходящее через вершину А и середины ребер CD, C\D\. Найдите его
площадь.
Д С,
Д
•
А В
27. Изобразите сечение единичного куба Л...Д,
проходящее через вершину В и середины ребер AD, A\D\. Найдите его
площадь.
Д С,
*
В
В
14

28. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершину С и середины ребер АВ, А\В\. Найдите его
площадь.
С,
------
А В
29. Изобразите сечение единичного куба Л...£>1,
проходящее через вершину D и середины ребер ВС, В\С\. Найдите его
площадь.
DjС,
*
в
.......
А В
30. Изобразите сечение единичного кубаЛ...£>1,
проходящее через вершину А и середины ребер ВВ\, СС\. Найдите его
площадь.
У
у''
_
В
15

31. Изобразите сечение единичного кубаЛ...£>ь
проходящее через вершину В и середины ребер СС\, DD\. Найдите его
площадь.
Д> С,
Д
в.
А
В
32. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершину С и середины ребер АА\, DD\. Найдите его
площадь.
С,
А,
У'
в
А В
33. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершину D и середины ребер АА\, ВВ\. Найдите его
площадь.
DС,
Д
В
в
16

34. Изобразите сечение единичного куба Л...Д,
проходящее через вершину А и середины ребер А\В\, C\D\. Найдите
его площадь.
Д С,
д
--.
А В
35. Изобразите сечение единичного куба Л...Д,
проходящее через вершину В и середины ребер B\CU A\D\. Найдите
его площадь.
Д Сх
*
в
А В
36. Изобразите сечение единичного куба A...D],
проходящее через вершину С и середины ребер А\В\, C\D\. Найдите
его площадь.
у'
в
ХУ
В
17

37. Изобразите сечение единичного куба Л...Д,
проходящее через вершину D и середины ребер A\D\y B\C\. Найдите
его площадь.
Д С,
А
/
В
-----
А В
38. Изобразите сечение единичного куба Л...Д,
проходящее через вершину А\ и середины ребер АВ, CD. Найдите его
площадь.
DС,
А
С
А В
39. Изобразите сечение единичного куба Л...Д,
проходящее через вершину В\ и середины ребер А Д ВС. Найдите его
площадь.
С,
в
ХУ
В
18

4^. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершину С\ и середины ребер АВ, CD. Найдите его
площадь.
йл С,
д
•
в
л в
41. Изобразите сечение единичного кубаЛ...£>ь
проходящее через вершину D\ и середины ребер AD, ВС. Найдите его
площадь.
DA С,
А В
42. Изобразите сечение единичного куба Л...Д,
проходящее через вершину А\ и середины ребер ВВи СС\. Найдите его
площадь.
Dj С,
В
19

43. Изобразите сечение единичного куба А...Д,
проходящее через вершину В\ и середины ребер СС\, DD\. Найдите
его площадь.
А С,
*
в
А В
44. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершину С\ и середины ребер DD\, AA\. Найдите
его площадь.
DA С,
•
В
Л В
45. Изобразите сечение единичного куба Л...Д,
проходящее через вершину D\ и середины ребер АА\9 ВВ\. Найдите его
площадь.
DA С,
А
*
*
*
*
В
В
20

46. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершины B,D,A\. Найдите его площадь.
*
*
в
------
А В
47. Изобразите сечение единичного куба Л...Д,
проходящее через вершины А, С, В\. Найдите его площадь.
Д С,
в
в
48. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершины В, Д С\. Найдите его площадь.
у'
*
в
В
21

49. Изобразите сечение единичного куба Л...Д,
проходящее через вершины А, С, Д. Найдите его площадь.
А\
A
B
--
В
50. Изобразите сечение единичного куба A...DU
проходящее через вершины А, В\, Д. Найдите его площадь.
С,
д
*
в
--.
в
51. Изобразите сечение единичного куба A...DU
проходящее через вершины В,А\,С\. Найдите его площадь.
ту
_
В
22

52. Изобразите сечение единичного кубаЛ...£)ь
проходящее через вершины С, В\, D\. Найдите его площадь.
А С,
у/ \ в
О,
•
А В
53. Изобразите сечение единичного куба Л...Д,
проходящее через вершины D9A\9C\. Найдите его площадь.
С,
А
в
А В
54. Изобразите сечение единичного кубаЛ...£>1,
проходящее через вершины В, D и середину ребра АА\. Найдите его
площадь.
D, С,
-----
в
23

55. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершины А, С и середину ребра ВВ\. Найдите его
площадь.
в
А В
56. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершины В, D и середину ребра СС\. Найдите его
площадь.
At
yr
*
в
А В
57. Изобразите сечение единичного кубаЛ-..Di,
проходящее через вершины А, С и середину ребра DD\. Найдите его
площадь.
С,
А,
y-
В
24

58. Изобразите сечение единичного куба Л...Д,
проходящее через вершины В\, D\ и середину ребра АА\. Найдите его
площадь.
А С,
У
У
С
А В
59. Изобразите сечение единичного куба A...DU
проходящее через вершины А\, С\ и середину ребра ВВ\. Найдите его
площадь.
DС,
д
•
•
в
У
-----
А В
60. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершины В\, D\ и середину ребра СС\. Найдите его
площадь.
ДС,
*
*
у'
в
У
-----
В
25

61. Изобразите сечение единичного Ky6a^4...Di,
проходящее через вершины Аи С\ и середину ребра DD\. Найдите его
площадь.
А С,
в
--
А В
62. Изобразите сечение единичного кубаЛ...£>ь
проходящее через вершины В, С\ и середину ребра А\В\. Найдите его
площадь.
DA С,
д
•
•
•
В
А В
63. Изобразите сечение единичного куба A...D\9
проходящее через вершины В\9 С и середину ребра АВ. Найдите его
площадь.
DA С,
Я,
26
В

64. Изобразите сечение единичного куба Л...Д,
проходящее через вершины Ви С и середину ребра C\D\. Найдите его
площадь.
DjС,
А]
/ \ в
dL
—
А В
65. Изобразите сечение единичного куба^...Ль
проходящее через вершины В, С\ и середину ребра CD. Найдите его
площадь.
Ол С,
*
А В
66. Изобразите сечение единичного куба Л...А,
проходящее через вершины A, D\ и середину ребра А\В\. Найдите его
площадь.
DС,
Д
В
в
27

67. Изобразите сечение единичного куба Л...Д,
проходящее через вершины Аи D и середину ребра АВ. Найдите его
площадь.
А С,
*
*
B
-----
А В
68. Изобразите сечение единичного куба Л...Д,
проходящее через вершины A, D\ и середину ребра CD. Найдите его
площадь.
А С,
л.
д
--
А В
69. Изобразите сечение единичного куба A...D\9
проходящее через вершины Аи D и середину ребра C|Db Найдите его
площадь.
D, С,
L
28

70. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершины А\9 В и середину ребра В\С\. Найдите его
площадь.
А С,
уу
в
У
У
уУ
/У
А В
71. Изобразите сечение единичного кубаЛ...£>ь
проходящее через вершины А, В\ и середину ребра A\D\. Найдите его
площадь.
С,
У
у'
в
/У
.....
А В
72. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершины Аи В и середину ребра AD. Найдите его
площадь.
С,
д
в
в
29

73. Изобразите сечение единичного куба i4...Di,
проходящее через вершины А, В\ и середину ребра ВС. Найдите его
площадь.
DA С,
*
у'
-----
А В
74. Изобразите сечение единичного кубаЛ...£ь
проходящее через вершины С, D\ и середину ребра В\С\. Найдите его
площадь.
А С,
А
у'
А В
75. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершины С\9 D и середину ребра/^Д. Найдите его
площадь.
С,
у/Г
В
30

76. Изобразите сечение единичного куба Л...Д,
проходящее через вершины С, D\ и середину ребра AD. Найдите его
площадь.
DA С,
•
•
•
в
У
А В
11. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершины С\, D и середину ребра ВС. Найдите его
площадь.
D, С,
У
А
•
•
•
в
У
.....
А В
78. Изобразите сечение единичного куба Л...А,
проходящее через середины ребер АВ, AD, АА\. Найдите его площадь.
С,
в
У
В
31

79. Изобразите сечение единичного куба Л...Д,
проходящее через середины ребер АВ, ВС, ВВ\. Найдите его площадь.
А С,
в
с
в
80. Изобразите сечение единичного кубаЛ...£>ь
проходящее через середины ребер ВС, CD, CC\. Найдите его площадь.
С,
А\
д
В
В
81. Изобразите сечение единичного куба Л...Д,
проходящее через середины ребер СД AD, DD\. Найдите его площадь.
А
у'
В
—
в
32

82. Изобразите сечение единичного куба A...DU
проходящее через середины ребер АА\, А\В\, A\D\. Найдите его
площадь.
Д С,
У
*
В
-----
А В
83. Изобразите сечение единичного куба Л...Д,
проходящее через середины ребер ВВи А\Ви В\С\. Найдите его
площадь.
С,
в
А В
84. Изобразите сечение единичного куба Л...Д,
проходящее через середины ребер СС\, B\CU C\D\. Найдите его
площадь.
С,
*
—
В
2-11190
33

85. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через середины ребер DDU A\DU C\D\. Найдите его
площадь.
А С,
д
у
в
—
А В
86. Изобразите сечение единичного куба Л...Д,
проходящее через вершину А и середины ребер A\BU A\D\. Найдите
его площадь.
А С,
у
в
А В
87. Изобразите сечение единичного куба Л...А,
проходящее через вершину В и середины ребер А\В\, В\С\. Найдите
его площадь.
А С,
у'
вху
_
В
34

88. Изобразите сечение единичного куба A...D],
проходящее через вершину С и середины ребер В\С\, C\D\. Найдите
его площадь.
Д С,
*
*
*
А В
89. Изобразите сечение единичного куба Л...Д,
проходящее через вершину D и середины ребер A\D\, C\D\. Найдите
его площадь.
Д С,
ч-
в
А В
90. Изобразите сечение единичного куба Л...Д,
проходящее через вершину А\ и середины ребер АВ, AD. Найдите его
площадь.
С,
у'
В
35

91. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершину В\ и середины ребер АВ, ВС. Найдите его
площадь.
£>,С,
Д
*
B
-----
А В
92. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершину С\ и середины ребер ВС, CD. Найдите его
площадь.
А С,
A
*
*
в
А В
93. Изобразите сечение единичного куба^.-.Di,
проходящее через вершину D\ и середины ребер СД AD. Найдите его
площадь.
ДС,
Д
B
С
В
36

94. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершину А и середины ребер ВС, ВВ\. Найдите его
площадь.
А С,
д
в
У
------
А В
95. Изобразите сечение единичного куба Л...Д,
проходящее через вершину D и середины ребер ВС, СС\. Найдите его
площадь.
DA С,
А
--
Л В
96. Изобразите сечение единичного куба Л...Д,
проходящее через вершину D\ и середины ребер СС\, В\С\. Найдите
его площадь.
DA С,
д
В
--
в
37

97. Изобразите сечение единичного куба Л...Д,
проходящее через вершину А\ и середины ребер ВВ\, В\С\. Найдите
его площадь.
Д С,
д
•
в
......
А В
98. Изобразите сечение единичного куба Л...Д,
проходящее через вершину А и середины ребер СД DD\. Найдите его
площадь.
Д С,
*
в
А В
99. Изобразите сечение единичного куба Л...Д,
проходящее через вершину В и середины ребер СД СС\. Найдите его
площадь.
Д С,
-----
В
38

100. Изобразите сечение единичного куба A...DU
проходящее через вершину В\ и середины ребер СС\, C\D\. Найдите
его площадь.
DС,
А
•
в
1
А В
101. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершину А\ и середины ребер DD\, C\D\. Найдите
его площадь.
DjС,
А
В
А В
102. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершину А и середины ребер ВВ\, DD\. Найдите
его площадь.
в
В
39

103. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершину В и середины ребер АА\, СС\. Найдите
его площадь.
DjС,
в
У
-----
А В
104. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершину С и середины ребер BBU DD\. Найдите
его площадь.
DA С,
У
У
А В
105. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершину D и середины ребер АА\, СС\. Найдите
его площадь.
А С,
У
в
В
40

106. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершину А и середины ребер CD, AXB\. Найдите
его площадь.
D, С,
в
А В
107. Изобразите сечение единичного куба A...DU
проходящее через вершину В и середины ребер А\В\9 CD. Найдите
его площадь.
А С,
•
B
А В
108. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершину В\ и середины ребер АВ, C\D\. Найдите
его площадь.
С,
41

109. Изобразите сечение единичного куба A...Dh
проходящее через вершину А\ и середины ребер АВ, C\D\. Найдите
его площадь.
А С,
-----
А В
ПО. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершину А и середины ребер ВС, A\D\. Найдите
его площадь.
А С,
д
*
*
А В
111. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершину D и середины ребер ВС, A\D\. Найдите
его площадь.
*
в
В
42

112. Изобразите сечение единичного куба A...D\9
проходящее через вершину В и середины ребер AD, В\С\. Найдите
его площадь.
Д С,
А В
113. Изобразите сечение единичного куба A...DU
проходящее через вершину С и середины ребер AD, В\С\. Найдите
его площадь.
D, С,
A
B
А В
114. Изобразите сечение единичного куба A...D\9
проходящее через середины ребер BB]f DD\ и точку на ребре ААи
отстоящую от вершины А на 0,25. Найдите его площадь.
DA С,
в
в
43

115. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через середины ребер ААи СС\ и точку на ребре ВВ\,
отстоящую от вершины В на 0,25. Найдите его площадь.
А
•
•
•
В
А В
116. Изобразите сечение единичного куба A...D\9
проходящее через середины ребер BBU DD\ и точку на ребре
отстоящую от вершины С на 0,25. Найдите его площадь.
Dj С,
А\
*\.
А В
117. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через середины ребер АА\, СС\ и точку на ребре DD\9
отстоящую от вершины D на 0,25. Найдите его площадь.
С,
А
В
в
44

118. Изобразите сечение единичного куба A...DU
проходящее через середины ребер А\В\, CD и точку на ребре АВ,
отстоящую от вершины А на 0,25. Найдите его площадь.
С,
*
у'
У
—
А В
119. Изобразите сечение единичного куба A...D\9
проходящее через середины ребер А\В\9 CD и точку на ребре АВ,
отстоящую от вершины А на 0,75. Найдите его площадь.
уУ \ в
dI
У
А В
120. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через середины ребер АВ, C\D\ и точку на ребре CD,
отстоящую от вершины D на 0,25. Найдите его площадь.
А С,
*
У
в
уУ
В
45

121. Изобразите сечение единичного куба A...DU
проходящее через середины ребер АВ, Сф\ и точку на ребре СД
отстоящую от вершины D на 0,75. Найдите его площадь.
А С,
у^ \ В
DI
•
л в
122. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через середины ребер ВС, A\D\ и точку на ребре AD,
отстоящую от вершины А на 0,25. Найдите его площадь.
DjС,
в
_
А В
123. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через середины ребер ВС, Аф\ и точку на ребре AD,
отстоящую от вершины А на 0,75. Найдите его площадь.
Dj__ С,
Вх/
В
46

124. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через середины ребер AD, В\С\ и точку на ребре ВС,
отстоящую от вершины В на 0,25. Найдите его площадь.
Dj С,
А В
125. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через середины ребер А Д В\С\ и точку на ребре ВС,
отстоящую от вершины В на 0,75. Найдите его площадь.
D, С,
B
-
А В
Уровень С
126.Изобразите сечение единичного кубаЛ...£ь
проходящее через середины ребер АВ9 ВС, СС\. Найдите его площадь.
Dj С,
Вх
47

127. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через середины ребер ВС, CD, DD\. Найдите его
площадь.
А С,
А
В
А В
128. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через середины ребер CD, AD, AA\. Найдите его
площадь.
Dj С,
д
_
А В
129. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через середины ребер AD, AB, ВВ\. Найдите его
площадь.
С,
в
в
48

130. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершины А, С и середину ребра C\D\. Найдите его
площадь.
А С,
*
А В
131. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершины А, С и середину ребра В\С\. Найдите его
площадь.
А С,
А
Л В
132. Изобразите сечение единичного куба A...D\9
проходящее через вершины B,Du середину pe6pa^iDi. Найдите его
площадь.
Ол С,
*
*
*
В
в
49

133. Изобразите сечение единичного куба Л...Д,
проходящее через вершины В9 D и середину ребра C\DX. Найдите
его площадь.
А С,
*
у'
А В
134. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершины А ь С\ и середину ребра AD. Найдите его
площадь.
у'
в
А В
135. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершины Аи С\ и середину ребра АВ. Найдите его
площадь.
йл Сх
*
В
50

136. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершины В\, D\ и середину ребра AD. Найдите его
площадь.
DС,
*
в
А В
137. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершины В\, D\ и середину ребра ВС. Найдите его
площадь.
в
А В
138. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершины Ль В и середину ребра CD. Найдите его
площадь.
А С,
B
В
51

139. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершины Аи В и середину ребра СС\. Найдите его
площадь.
А С,
д
•
•
А В
140. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершины А, В\ и середину ребра CD. Найдите его
площадь.
в
--
/i В
141. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершины А, В\ и середину ребра DD\, Найдите
его площадь.
D, С,
в
52

142. Изобразите сечение единичного куба A...DU
проходящее через вершины С, D\ и середину ребра АВ. Найдите его
площадь.
Д С,
А
В
А В
143. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершины С, D\ и середину ребра ВВ\. Найдите его
площадь.
DjС,
А
•
5
л в
144. Изобразите сечение единичного куба Л...Д,
проходящее через вершины Д С\ и середину ребра АВ. Найдите его
площадь.
А С,
В
53

145. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершины Д С\ и середину ребра АА\. Найдите его
площадь.
А С,
у/
д
•
......
А В
146. Изобразите сечение единичного куба A...D\9
проходящее через вершины В, С\ и середину ребра АА\. Найдите его
площадь.
С,
у/
д
•
-----
А В
147. Изобразите сечение единичного куба A...Dx,
проходящее через вершины В, Сх и середину ребра AD. Найдите его
площадь.
д
у'
В
В
54

148. Изобразите сечение единичного куба A...D],
проходящее через вершины С, В\ и середину ребра AD. Найдите его
площадь.
А С,
*
в
А В
149. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершины С, В\ и середину ребра DD\. Найдите
его площадь.
А С,
Д
•
В
-----
А В
150. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершины A, D\ и середину ребра ВВ\. Найдите его
площадь.
А С,
А\
*
у'
В
в
55

151. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершины A, D\ и середину ребра ВС. Найдите его
площадь.
D, С,
*
*
в
-----
А В
152. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершины Д А\ и середину ребра ВС. Найдите его
площадь.
D, С,
д
в
_
А В
153. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершины О,А\И середину ребра СС\. Найдите его
площадь.
£>, С,
*
в
56

154. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершину А и середины ребер ВС, А\В\. Найдите
его площадь.
DС,
В
А В
155. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершину А и середины ребер CD, A\D\. Найдите
его площадь.
А С,
A
В
------
А В
156. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершину А и середины ребер ВС, DD\. Найдите
его площадь.
А С,
д
у'
В
в
57

157. Изобразите сечение единичного куба A...Dx,
проходящее через вершину А и середины ребер ВВ\, A\D\. Найдите
его площадь.
Д С,
в
------
А В
158. Изобразите сечение единичного куба Л...Д,
проходящее через вершину А и середины ребер СД ВВ\. Найдите
его площадь.
Д С,
*
•
в
А В
159. Изобразите сечение единичного куба A...DU
проходящее через вершину А и середины ребер А\В\, DD\. Найдите
его площадь.
А С,
В
в
58

160. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершину D\ и середины ребер АВ, ВС. Найдите
его площадь.
А, С,
1
А,
*
*
А В
161.Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершину Si и середины ребер AD, CD. Найдите
его площадь.
А, С,
А
У
В
А В
162. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершину С\ и середины ребер АВ, AD. Найдите
его площадь.
А, С,
А,
В,
AL
В
59

163. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через вершину А\ и середины ребер ВС, CD. Найдите
его площадь.
*
в
-----
А В
164. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через середины ребер АВ, ВС, DD\. Найдите его
площадь.
DjС,
DI
А В
165. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через середины ребер ВС, CD, AA\. Найдите его
площадь.
А С,
у
*
В
60

166. Изобразите сечение единичного куба Л...Д,
проходящее через середины ребер АД CD, ВВ\. Найдите его площадь.
Д С,
А
*
В
/
С
в
167. Изобразите сечение единичного куба Л...Д,
проходящее через середины ребер АД АВ, СС\. Найдите его площадь.
Д С,
У'
в
А В
168. Изобразите сечение единичного куба Л...Д,
проходящее через середины ребер ААи СС\ и точку на ребре АВ,
отстоящую от вершины А на 0,75. Найдите его площадь.
Д
61

16S. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через середины ребер ААи СС\ и точку на ребре AD,
отстоящую от вершины А на 0,75. Найдите его площадь.
А С,
*
в
А В
170. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через середины ребер ВВ\, DD\ и точку на ребре ВС,
отстоящую от вершины С на 0,25. Найдите его площадь.
А С,
в
--
В
171. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через середины ребер ВВ\, DD\ и точку на ребре АВ,
отстоящую от вершины А на 0,25. Найдите его площадь.
в
в
62

172. Изобразите сечение единичного куба Л...Д,
проходящее через середины ребер АА\, СС\ и точку на ребре АВ,
отстоящую от вершины А на 0,25. Найдите его площадь.
Д С,
у''
В
—
А В
173. Изобразите сечение единичного куба A...D\9
проходящее через середины ребер АА\, СС\ и точку на ребре AD,
отстоящую от вершины А на 0,25. Найдите его площадь.
С,
д
*
В
А В
174. Изобразите сечение единичного куба Л...Д,
проходящее через середины ребер ВВ\, DDx и точку на ребре ВС,
отстоящую от вершины С на 0,75. Найдите его площадь.
D, Сх
*
*
В
в
63

175. Изобразите сечение единичного куба A...D\,
проходящее через середины ребер ВВ\, DD\ и точку на ребре АВ,
отстоящую от вершины А на 0,75. Найдите его площадь.
А С,
*
в
......
В
64

2. ТРЕУГОЛЬНАЯ ПИРАМИДА
Уровень В
1. Изобразите сечение тетраэдра ABCD, все ребра которого
равны 1, проходящее через середины ребер AD, BD, CD.
Найдите его площадь.
2. Изобразите сечение тетраэдра ABCD, все ребра которого
равны 1, проходящее через середины ребер АВ, AC, AD.
Найдите его площадь.
3. Изобразите сечение тетраэдра ABCD, все ребра которого
равны 1, проходящее через середины ребер АВ, ВС, BD.
Найдите его площадь.
D
65

4. Изобразите сечение тетраэдра A BCD, все ребра которого
равны 1, проходящее через середины ребер АС, ВС, CD.
Найдите его площадь.
D
5. Изобразите сечение тетраэдра ABCD, все ребра которого
равны 1, проходящее через вершины A, D и середину ребра
ВС. Найдите его площадь.
D
6. Изобразите сечение тетраэдра A BCD, все ребра которого
равны 1, проходящее через вершины С, D и середину ребра
АВ. Найдите его площадь.
D
7. Изобразите сечение тетраэдра ABCD, все ребра которого
равны 1, проходящее через вершины В, D и середину ребра
АС. Найдите его площадь.
D
66

8. Изобразите сечение тетраэдра ABCD, все ребра которого
равны 1, проходящее через вершины А, В и середину ребра
CD. Найдите его площадь.
D
9. Изобразите сечение тетраэдра ABCD, все ребра которого
равны 1, проходящее через вершины В9 С и середину ребра
AD. Найдите его площадь.
D
10. Изобразите сечение тетраэдра ABCD, все ребра
которого равны 1, проходящее через вершины А, С и середину ребра
BD. Найдите его площадь.
D
11. Изобразите сечение тетраэдра ABCD, все ребра
которого равны 1, проходящее через вершину А и середины ребер BD
и CD. Найдите его площадь.
D
67

12. Изобразите сечение тетраэдра ABCD, все ребра
которого равны 1, проходящее через вершину В и середины ребер AD
и CD. Найдите его площадь.
D
13. Изобразите сечение тетраэдра ABCD, все ребра
которого равны 1, проходящее через вершину С и середины ребер
AD и BD. Найдите его площадь.
D
14. Изобразите сечение тетраэдра ABCD, все ребра
которого равны 1, проходящее через вершину В и середины ребер АС
и AD. Найдите его площадь.
D
15. Изобразите сечение тетраэдра ABCD, все ребра
которого равны 1, проходящее через вершину С и середины ребер АВ
и AD. Найдите его площадь.
D
68

16. Изобразите сечение тетраэдра ABCD, все ребра
которого равны 1, проходящее через вершину D и середины ребер АВ
и АС. Найдите его площадь.
D
17. Изобразите сечение тетраэдра ABCD, все ребра
которого равны 1, проходящее через вершину А и середины ребер ВС
и BD. Найдите его площадь.
D
18. Изобразите сечение тетраэдра ABCD, все ребра
которого равны 1, проходящее через вершину С и середины ребер АВ
и BD. Найдите его площадь.
D
19. Изобразите сечение тетраэдра ABCD, все ребра
которого равны 1, проходящее через вершину D и середины ребер АВ
и ВС. Найдите его площадь.
D
69

20. Изобразите сечение тетраэдра ABCD, все ребра
которого равны 1, проходящее через вершину А и середины ребер ВС
и CD. Найдите его площадь.
D
21. Изобразите сечение тетраэдра ABCD, все ребра
которого равны 1, проходящее через вершину В и середины ребер АС
и CD. Найдите его площадь.
D
22. Изобразите сечение тетраэдра ABCD, все ребра
которого равны 1, проходящее через вершину D и середины ребер
АС и ВС. Найдите его площадь.
D
Уровень С
23. Изобразите сечение тетраэдра ABCD, все ребра
которого равны 1, проходящее через середины ребер АВ, ВС и CD.
Найдите его площадь.
D
70

24. Изобразите сечение тетраэдра ABCD, все ребра
которого равны 1, проходящее через середины ребер АВ, АС и CD.
Найдите его площадь.
D
25. Изобразите сечение тетраэдра ABCD, все ребра
которого равны 1, проходящее через середины ребер AD, BD и ВС.
Найдите его площадь.
71

3. ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНАЯ ПИРАМИДА
Уровень В
1. Изобразите сечение правильной четырехугольной
пирамиды SABCD, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины S, В и D. Найдите его площадь.
S
А В
2. Изобразите сечение правильной четырехугольной
пирамиды SABCD, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины S, А и С. Найдите его площадь.
S
А В
3. Изобразите сечение правильной четырехугольной
пирамиды SABCD, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины В, D и середину ребра SA. Найдите его площадь.
S
72

4. Изобразите сечение правильной четырехугольной
пирамиды SABCD, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины А, С и середину ребра SB. Найдите его площадь.
5. Изобразите сечение правильной четырехугольной
пирамиды SABCD, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины B,Dn середину ребра SC. Найдите его площадь.
6. Изобразите сечение правильной четырехугольной
пирамиды SABCD, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины А, С и середину ребра SD. Найдите его площадь.
73

Уровень С
7. Изобразите сечение правильной четырехугольной
пирамиды SABCD, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины А, В и середину ребра SC. Найдите его площадь.
8. Изобразите сечение правильной четырехугольной
пирамиды SABCD, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины 5, С и середину ребра SA. Найдите его площадь.
9. Изобразите сечение правильной четырехугольной
пирамиды SABCD, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины С, D и середину ребра SA. Найдите его площадь.
74

10. Изобразите сечение правильной четырехугольной
пирамиды SABCD, все ребра которой равны 1, проходящее
через вершины A, D и середину ребра SB. Найдите его
площадь.
11. Изобразите сечение правильной четырехугольной
пирамиды SABCD, все ребра которой равны 1, проходящее через
середины ребер AD, ВС и SD. Найдите его площадь.
12. Изобразите сечение правильной четырехугольной
пирамиды SABCD, все ребра которой равны 1, проходящее через
середины ребер АВ, CD и SD. Найдите его площадь.
75

13. Изобразите сечение правильной четырехугольной
пирамиды SABCD, все ребра которой равны 1, проходящее через
середины ребер AD, ВС и SB. Найдите его площадь.
14. Изобразите сечение правильной четырехугольной
пирамиды SABCD, все ребра которой равны 1, проходящее через
середины ребер АВ, CD и SC. Найдите его площадь.
76

4. ТРЕУГОЛЬНАЯ ПРИЗМА
Уровень А
1. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\Си все ребра которой равны 1, проходящее через
середины ребер АЛи ВВ\, СС\. Найдите его площадь.
С,
2. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\, все ребра которой равны 1, проходящее через
середины ребер АВ, АС, А\В\. Найдите его площадь.
3. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\, все ребра которой равны 1, проходящее через
середины ребер АВ, ВС,А\В\. Найдите его площадь.
С,
77

4. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\, все ребра которой равны 1, проходящее через
середины ребер А С, ВСУА\С\. Найдите его площадь.
С,
5. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины В, В\ и середину ребра АС. Найдите его площадь.
С,
6. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\У все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины А,А\и середину ребра ВС. Найдите его площадь.
С,
78

7. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины С, С] и середину ребра АВ. Найдите его площадь.
С,
Уровень В
8. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины Л, #i и С\. Найдите его площадь.
С,
9. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины В, А1 и С\. Найдите его площадь.
В
79

10. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\Си все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины С,А\ иВ\. Найдите его площадь.
11. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины В, С и А]. Найдите его площадь.
В
12. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины А, С и В\. Найдите его площадь.
С,
80

13. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\У все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины А9В иС\. Найдите его площадь.
В
14. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершину А и середины ребер ВВ\ и СС\. Найдите его площадь.
В
15. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\9 все ребра которой равны 1, проходящее через
вершину В и середины ребер АА\ и СС\. Найдите его площадь.
81

16. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
ABCA\BiC\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершину С и середины ребер АА\ и ВВ\. Найдите его площадь.
17. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\Си все ребра которой равны 1, проходящее через
вершину/*! и середины ребер ВВ\ и СС\. Найдите его площадь.
В
18. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершину В\ и середины ребер АА\ и СС\. Найдите его площадь.
82

19. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\Си все ребра которой равны 1, проходящее через
вершину С\ и середины ребер АА\ и ВВ\. Найдите его площадь.
В
20. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\У все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины В, С и середину ребра АА\. Найдите его площадь.
21. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины Л, С и середину ребра ВВ\. Найдите его площадь.
В
83

22. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины Л, В и середину ребра СС\. Найдите его площадь.
В
23. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\Си все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины В\,С\ и середину ребра АА\. Найдите его площадь.
24. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\9 все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины Ль С\ и середину ребра ВВ\. Найдите его площадь.
В
84

25. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины Ль В\ и середину ребра СС\. Найдите его площадь.
26. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\У все ребра которой равны 1, проходящее через
середины ребер А В, АС иАА\. Найдите его площадь.
С,
в
27. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\9 все ребра которой равны 1, проходящее через
середины ребер АВ, ВС и ВВ\. Найдите его площадь.
85

28. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\, все ребра которой равны 1, проходящее через
середины ребер АС, ВС и СС\. Найдите его площадь.
29. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\, все ребра которой равны 1, проходящее через
середины ребер А\В\, А\С\ иАА\. Найдите его площадь.
В
30. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\9 все ребра которой равны 1, проходящее через
середины реберЛ^, В\С\ и ВВ\. Найдите его площадь.
86

31. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\, все ребра которой равны 1, проходящее через
середины ребер А\С\, В\С\ и СС\. Найдите его площадь.
В
Уровень С
32. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\Си все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины А, В\ и середину ребра А\С\. Найдите его площадь.
33. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\Си все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины В, С\ и середину ребра^Яь Найдите его площадь.
87

34. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины С,А\И середину ребра В\С\. Найдите его площадь.
В
35. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины В,А\И середину ребра АС. Найдите его площадь.
36. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины С, В\ и середину ребра АВ. Найдите его площадь.
В
88

37. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\9 все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины А, С\ и середину ребра ВС. Найдите его площадь.
В
38. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины В, С\ и середину ребраАА\. Найдите его площадь.
В
39. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\Си все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины С,А\и середину ребра ВВ\. Найдите его площадь.
89

40. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
ABCA\B\C\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины А, В\ и середину ребра СС\. Найдите его площадь.
41. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины С, В\ и середину ребра АА\. Найдите его площадь.
В
42. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины Л, С\ и середину ребра ВВ\. Найдите его площадь.
90

43. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины В9А\и середину ребра СС\. Найдите его площадь.
В
44. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершину А1 и середины ребер СС\ и В\С\. Найдите его площадь.
45. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\9 все ребра которой равны 1, проходящее через
вершину #i и середины ребер АА\ и А\С\. Найдите его площадь.
В
91

46. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\У все ребра которой равны 1, проходящее через
вершину С\ и середины ребер ВВ\ иА\В\. Найдите его площадь.
47. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершину А и середины ребер ВС и СС\. Найдите его площадь.
48. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершину В и середины ребер АСиАА\. Найдите его площадь.
92

49. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершину С и середины ребер АВ и ВВ\. Найдите его площадь.
В
50. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\Си все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины А, В и середину pe6pa^iCi. Найдите его площадь.
51. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины А, С и середину ребра А \В\. Найдите его площадь.
В
93

52, Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины В, С и середину ребра А\В\. Найдите его площадь.
53. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\У все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины А\9 В\ и середину ребра АС. Найдите его площадь.
54. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины Ль С\ и середину ребра АВ. Найдите его площадь.
94

55. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА]В\С\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины В\, С\ и середину ребра АВ. Найдите его площадь.
В
56. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\, все ребра которой равны 1, проходящее через
середины ребер АА\У ВВ\нА\С\. Найдите его площадь.
В
57. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\, все ребра которой равны 1, проходящее через
середины ребер АА\, СС\ и А\В\. Найдите его площадь.
В
95

58. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\У все ребра которой равны 1, проходящее через
середины ребер ВВ\, СС\ и А\В\. Найдите его площадь.
В
59. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\, все ребра которой равны 1, проходящее через
середины ребер АС, ВС иАА\. Найдите его площадь.
60. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\, все ребра которой равны 1, проходящее через
середины ребер АВ, ВС и СС\. Найдите его площадь.
96

61. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\9 все ребра которой равны 1, проходящее через
середины ребер А В, АС и ВВ\. Найдите его площадь.
В
62. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСАхВ\Си все ребра которой равны 1, проходящее через
середины ребер АВ, АА\ 1лА\С\. Найдите его площадь.
В
63. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\9 все ребра которой равны 1, проходящее через
середины ребер ВС, ВВ\ и А\В\. Найдите его площадь.
4-11190
97

64. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\, все ребра которой равны 1, проходящее через
середины ребер АС, СС\ и В\С\. Найдите его площадь.
65. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\Си все ребра которой равны 1, проходящее через
середины ребер АС,АА\ иА\В\. Найдите его площадь.
66. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\, все ребра которой равны 1, проходящее через
середины ребер АВ, ВВ\ и В\С\. Найдите его площадь.
98

67. Изобразите сечение правильной треугольной призмы
АВСА\В\С\, все ребра которой равны 1, проходящее через
середины ребер ВС, СС\ и А\С\. Найдите его площадь.
В
99

5. ШЕСТИУГОЛЬНАЯ ПРИЗМА
Уровень А
1. Изобразите сечение правильной шестиугольной призмы
ABCDEFA\B\C\D\E\F\ (A...F\\ все ребра которой равны 1,
проходящее через вершины А,СиС\. Найдите его площадь.
Е\ р.
\
\а
А
i ! в
Iе
--*
1 X
г 1
1
/)!
в
2. Изобразите сечение правильной шестиугольной призмы
A...FU все ребра которой равны 1, проходящее через вершины
B,DhD\. Найдите его площадь.
к
\
А
0»>^ i
Ах \ В
к...
л
N
В
3. Изобразите сечение правильной шестиугольной призмы
A...F\, все ребра которой равны 1, проходящее через вершины
С, Е и Е\. Найдите его площадь.
\
л
Ах ! В
Iе
А
в
С
100

4. Изобразите сечение правильной шестиугольной призмы
A'...F\, все ребра которой равны 1, проходящее через вершины
Д F и F\. Найдите его площадь.
\
Е
А
А
А В
5. Изобразите сечение правильной шестиугольной призмы
A...F\, все ребра которой равны 1, проходящее через вершины
Е,АиА\. Найдите его площадь.
V
\
у/
с
с
А В
6. Изобразите сечение правильной шестиугольной призмы
A...F\9 все ребра которой равны 1, проходящее через вершины
F, В и В\. Найдите его площадь.
N
\
Ах \ В
к—.
*j
1
N
с,
в
101

7. Изобразите сечение правильной шестиугольной призмы
A...FU все ребра которой равны 1, проходящее через вершины
A,DnD\. Найдите его площадь.
К
\
А\ \ В}
Iе
с,
А В
8. Изобразите сечение правильной шестиугольной призмы
A...Fx, все ребра которой равны 1, проходящее через вершины
В,ЕиЕ\. Найдите его площадь.
N
А
В
9. Изобразите сечение правильной шестиугольной призмы
A...F\, все ребра которой равны 1, проходящее через вершины
С, F и F\. Найдите его площадь.
D,
V
\'
А
^\ Г
1 | В ^\
Xе
i
D\
в
С,
С
102

10. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A...Fu все ребра которой равны 1, проходящее через
середины ребер АВ, DE иА\В\. Найдите его площадь.
\
\
А
1
Е
^J
i
1,
в
11. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A...F\, все ребра которой равны 1, проходящее через
середины ребер ВС, EF и В\С\. Найдите его площадь.
А
В
12. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A...F\, все ребра которой равны 1, проходящее через
середины ребер СД AFи C\D\. Найдите его площадь.
\а
\
. S в
Xе
i
i
ч
В
103

Уровень В
13. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A...F\, все ребра которой равны 1, проходящее через
середины реберАВ, ВС и А\В\. Найдите его площадь.
\
\
Ax
J
В
E
1
N
С
с
А В
14. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A...Fx, все ребра которой равны 1, проходящее через
середины ребер ВС, CD и ВхСх- Найдите его площадь.
F\"
1 1
\е
в
D
Ох
>
А В
15. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A...Fx, все ребра которой равны 1, проходящее через
середины ребер CD, DE и CxDx. Найдите его площадь.
Ex Dx
Сх
\
Ах ! В
\е
А
В
104

16. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A...F\, все ребра которой равны 1, проходящее через
середины ребер DE, EF и D\E\. Найдите его площадь.
\
N
А В
17. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A...F\, все ребра которой равны 1, проходящее через
середины ребер EF, AF и E\F\. Найдите его площадь.
В
18. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A...Fx, все ребра которой равны 1, проходящее через
середины ребер AF, AB и А хВ\. Найдите его площадь.
Сх
А
-Л
В
105

19. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A...F\, все ребра которой равны 1, проходящее через
середины ребер АВ9 CD и А\В\. Найдите его площадь.
Dx
Na
*L
„J--
D
A В
20. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A...FU все ребра которой равны 1, проходящее через
середины ребер ВС, DE и ВХС\. Найдите его площадь.
D
в
21. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A...F\, все ребра которой равны 1, проходящее через
середины ребер CD.EFw C\D\. Найдите его площадь.
V
А
Iе
в
106

22. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A...F\, все ребра которой равны 1, проходящее через
середины ребер DE, AF и D\E\. Найдите его площадь.
Ex Dx
^j-.
pa
В
23. Изобразите сечение правильной шестиугольной приз-'
мы A...F\, все ребра которой равны 1, проходящее через
середины ребер EF, АВ и А\В\. Найдите его площадь.
к
\
Ax \ В
A
/
А В
24. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A.,.F\, все ребра которой равны 1, проходящее через
середины ребер AF, ВС и В\С\. Найдите его площадь.
F
Ч
А
Вх
-D-X
В
107

25. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A...F\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины А,А\И середину ребра ВС. Найдите его площадь.
D,
\
л,
А
В
26. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A...F\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины В, В\ и середину ребра CD. Найдите его площадь.
А
А
А
с,
в
11. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A...F\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины С, Ci и середину ребра DE. Найдите его площадь.
Ех
F
\ах ! в
\
Iе
-, — -"
Dx
1
N
с,
В
108

28. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A...F\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины D, D\ и середину ребра EF. Найдите его площадь.
Dx
к
А
Вх
^j--
В
29. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A...F\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины £, Е\ и середину ребра AF. Найдите его площадь.
\
Ах ! В
N
А В
30. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A...Fx, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины F, Fx и середину ребра АВ. Найдите его площадь.
\
А
^—
в
А
— -Л
Jc
в
109

31. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A...F\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины А9А\И середину ребра CD. Найдите его площадь.
\
J
в
D
У
А В
32. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A...Fu все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины В, В\ и середину ребра DE. Найдите его площадь.
\
\
J
с
с
А
В
33. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A...F\9 все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины С, С\ и середину ребра EF. Найдите его площадь.
В
ПО

34. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A...F\\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины D, D\ и середину ребра AF. Найдите его площадь.
\
Ах
А
В
35. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A...F\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины £, Е\ и середину ребра А В. Найдите его площадь.
к
\
А\ ! В
Iе
i
N
А В
36. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A...F\9 все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины F, F\ и середину ребра ВС. Найдите его площадь.
, ! в
Iе
i
N
В
111,

37. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A...F\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины А, С и D\. Найдите его площадь.
\
*^ 1
Iе
л
N
А В
38. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A...F\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины В, D и Е\. Найдите его площадь.
\4
^Х-
В
39. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A...F\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины С, Е и F\. Найдите его площадь.
А
Ах
в
Л
С
112

40. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A...F\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины D,FwA\. Найдите его площадь.
Ex Dx
\
j
в
Е
i
Di
А В
41. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A...Fx, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины Е,АиВ\. Найдите его площадь.
Ех Dx
к
Ах ! В
|>
, ^1
1
1
D '
1
N
А В
42. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A...Fx, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины F, В и Cj. Найдите его площадь.
Сх
А
л
В
113

43. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A...F\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины А, С и В\. Найдите его площадь.
\
А
А В
44. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A...F\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины В, D и С\. Найдите его площадь.
\"
1 ! Вх
л!
N
А В
45. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A...F\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины С, Е и D\. Найдите его площадь.
*****
V'
А
j
Е
1
1
В
-Г
i
i
N
Сх
С
114

46. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A...F\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины D,FwE\. Найдите его площадь.
А
В
47. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A...F\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины E,AuF\. Найдите его площадь.
А
В
48. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A...F\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины F, В и А\. Найдите его площадь.
F'iC
Iе
N
В
115

Уровень С
49. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A...F\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины A, D и С\. Найдите его площадь.
\
Е
В
D
У
с,
А В
50. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A...F\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины В, Е и С\. Найдите его площадь.
к
в
1
л
N
51. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A...F\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины С, F и Е\. Найдите его площадь.
к
\
Ах ! В
1\
i
N
В
116

52. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A...F\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины D, А и Е\. Найдите его площадь.
£—
\а
\"
1 ! в
Iе
IX
N
С
с
А В
53. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A...F\9 все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины B,EnF\. Найдите его площадь.
Ах
А
К
„J--
D
-Л
с,
В
54. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A...F\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины С, F и Ах, Найдите его площадь.
Ex Dx
к
\
Л, ! В
^ 1
N
В
117

55. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A...FU все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины A,BhD\. Найдите его площадь.
В
56. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A...F\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины В,С и Е\. Найдите его площадь.
0*^ 1
_ i
А В
57. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A...F\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины С, D и F\. Найдите его площадь.
А
\е
А
Л
118

58. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A...F\, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины Д Е и А\. Найдите его площадь.
E
A
Л
А В
59. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A.:.Fx, все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины Е9 F и В\. Найдите его площадь.
к
\
А, \ В
Xе -
А
D\
N
А В
60. Изобразите сечение правильной шестиугольной
призмы A...F\9 все ребра которой равны 1, проходящее через
вершины A, F и С\. Найдите его площадь.
N
\
Iе
А
В
119

6. МНОГОГРАННИКИ
Уровень В
1. Изобразите сечение многогранника, изображенного на
рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее
через вершины А, В и Ct. Найдите его площадь.
А2
2
А
У\
1 Сг
/
/А\
1
А
У
В\
В
2. Изобразите сечение многогранника, изображенного на
рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее
через вершины А\9 С2 и D2. Найдите его площадь.
D2 I C2
У\
•
У
By
1
А
У
А
В
3. Изобразите сечение многогранника, изображенного на
рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее
через вершины А, А2 и С2. Найдите его площадь.
120

А2
2
7
l
Вг
1
D
A,
у
•
•
Bi
7
с,
с
А 2 В
4. Изобразите сечение многогранника, изображенного на
рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее
через вершины В, В\ и D\. Найдите его площадь.
D2
C2
7
7
1
у
У
У
7
А 2 В
5. Изобразите сечение многофанника, изображенного на
рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее
через вершины D, Di и В^. Найдите его площадь.
D2
C2
7\7
/
1
D
L4—
у
у'
1
7
С,
В
121

6. Изобразите сечение многогранника, изображенного на
рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее
через вершины С,С\иА\. Найдите его площадь.
Pi I C2
А2
2
У
•
У
У
Bi
1
/Ах У
С
■ 1,
— "J7 С
А 2 В
7. Изобразите сечение многогранника, изображенного на
рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее
через вершины В, С и D\. Найдите его площадь.
Pi I C2
2
У\
Вг
1
\ZAi
У'
1
^ 2 Д
8. Изобразите сечение многогранника, изображенного на
рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее
через вершины В\, С\ и D2. Найдите его площадь.
Рг 1 С2
1
Аг
Вг
V
в
122

9. Изобразите сечение многогранника, изображенного на
рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее
через вершины В, С и Сг- Найдите его площадь.
Рг 1 С2
Аг
2
У
Вг\
1
D
у
У
1
Л 2 Я
10. Изобразите сечение многогранника, изображенного на
рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее
через вершины А, В и Сг, Найдите его площадь.
А,
А
Л
у'
у
У
X 1
/ 1
у
У
У
Аг В*
у
у
Яз С2
1
1
У
У
с,
1
с
Л 3 Д
11. Изобразите сечение многогранника, изображенного на
рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее
через вершины А, В и Сг. Найдите его площадь.
Аз
1
Аг
/
2
/
i
\2
1
\Вз
/
/
Вг /п
2
123

12. Изобразите сечение многогранника, изображенного на
рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее
через вершины Л ь В\ и С3. Найдите его площадь.
М
1
Аг
А.
/
2
/
Y\
1
1 .
\2
1
D)—
1
Сг
/ л
Вг
2
D\ \
В
13. Изобразите сечение многогранника, изображенного на
рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее
через вершины А, В и 2?з- Найдите его площадь.
Аг
1
Аг
Ах
Вг
29--2
й
В
14. Изобразите сечение многогранника, изображенного на
рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее
через вершины А, С и 2?з- Найдите его площадь.
В
124

15. Изобразите сечение многогранника, изображенного на
рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее
через вершины А, С и Вг. Найдите его площадь.
1
Аг
/
2
•
Y\
i
i
I
I
/
Въ
Сг
C2
/ /
2
/
В
16. Изобразите сечение многогранника, изображенного на
рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее
через вершины А, С и Z)3. Найдите его площадь.
Аг
1
Аг
/
2
Z^3
и
]
!2
1
I
У
Въ
/
В2
С3
Сг
/
/в
7
В
17. Изобразите сечение многогранника, изображенного на
рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее
через вершины A^CnCi- Найдите его площадь.
Аг
1
Аг
/
2
>
•
А
и
1
1
1
ял—
/
^3
С2
/
Вг
2
/
7
В
125

Уровень С
18. Изобразите сечение многогранника, изображенного на
рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее
через вершины А, В и С2 Найдите его площадь.
D2 I C2
1
у
в2
Dx
Сх
А 2 В
19. Изобразите сечение многогранника, изображенного на
рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее
через вершины А, С и Аг. Найдите его площадь.
D2 I С2
А2
У\
X
1
D
/
с,
А 2 В
20. Изобразите сечение многогранника, изображенного на
рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее
через вершины B,Du D2. Найдите его площадь.
Р2 1 С2
1
126

21. Изобразите сечение многогранника, изображенного на
рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее
через вершины А9А\И Pi. Найдите его площадь.
Рг 1 С2
2.
Вг
1
Рх
А\
Вх
А 2 В
22. Изобразите сечение многогранника, изображенного на
рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее
через вершины А, А\ и С^ Найдите его площадь.
Рг 1 С2
У\
У
Вг
1
D
у
у/
А 2 В
23. Изобразите сечение многогранника, изображенного на
рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее
через вершины В, С\ и Сг Найдите его площадь.
Рг
1 (
2 !
1
D
X У
/'
У
в
127

24. Изобразите сечение многогранника, изображенного на
рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее
через вершины А, В и С3. Найдите его площадь.
В
25. Изобразите сечение многогранника, изображенного на
рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее
через вершины А, В и Сз. Найдите его площадь.
Сз
А]
1
Аг
/
2
•
У\
1
/
%
V /
! в2 /п
/
и
С,
С
26. Изобразите сечение многогранника, изображенного на
рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее
через вершины А,ВиС\. Найдите его площадь.
А 3 г,
4/
/а,
/
\ А
у
У-
у
— •-
/•/
_J—
?
7
/
128

27. Изобразите сечение многогранника, изображенного на
рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее
через вершины Л, 2? и С3 Найдите его площадь.
/
/
/
/
/
/
/
1 i
/
L>2
л/
/
/
/
/
/
A 1 A2 B2 l В
28. Изобразите сечение многогранника, изображенного на
рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее
через вершины В, С и D\. Найдите его площадь.
с,
4/
! D, С, /
АР
/
1
1
1
1
1
;?
У
...
Ч--
1
/
/
— -1 "У С
i4 1 ^2 ^2 1 ^
29. Изобразите сечение многогранника, изображенного на
рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее
через вершины В, С и D3. Найдите его площадь.
5-11190
129

D,
Ах
С3
Ч--
п 1 А2 В2 1 В
30. Изобразите сечение многогранника, изображенного на
рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее
через вершины А, С и С\. Найдите его площадь.
D' 3 .С,
/а,
/
/
/
/
/
/
/
i i
к
> с /
гжУ
-\-
/
/
/^1
/
.-.--, _^с
Й2 1 В
31. Изобразите сечение многогранника, изображенного на
рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее
через вершины С, С\ и Сз- Найдите его площадь.
А 3 .С,
Оз Сз
/li
V
"Ж
JD._.
Ч-
>
^?5
В2 \ В
130

32. Изобразите сечение многогранника, изображенного на
рисунке, все двугранные углы которого прямые, проходящее
через вершины В, С\ и Сз Найдите его площадь.
D\ 3
131

ОТВЕТЫ
l.
Ответ. 1.
2.
Ответ. 1.
1.Куб
Уровень А
D,
Л
В
А
Ответ. 1.
3.
а
i
132

4.
Ответ, л/2.
5.
Ответ, л/2.
6.
Ответ. >/2.
133

7.
Ответ. -Jl.
8.
D\_
D,
c,
Ответ.
9.
Ответ, л/2.
134

Уровень В
10.
&-
Ответ. —.
2
11.
Ответ. —.
2
12.
Ответ. —.
'В
135

13.
Ответ. —.
2
14.
D,
В
Ответ. —.
2
15.
Ответ. —.
2
136

16.
Ответ. —.
2
17.
Ответ. —.
2
18.
Ответ. —.
2
?
137

19.
D,
/Г
В,
Ответ. Д
2
20.
А.
Q>-
лС\
Ответ. —.
2
21.
Ответ. —.
2
138

22.
Ответ. —.
2
23.
\
Ответ. —.
2
24.
Ответ. —.
2
139

25.
D,
D
Ответ. —.
26.
Z»
В
Ответ. ^.
2
27.
Ответ. —.
2
140

28.
Ах
л
А
D\
D
и**».,
W
в
Ответ. Л.
29.
Ответ. 2L.
2
30.
«г
,с.
Ответ. ^.
141

31.
Ответ. —.
32.
Ответ. —.
33.
Ответ. —.
2
142

34.
Ответ. —.
2
35.
Ответ. —-.
2
36.
Ответ. Л.
2
143

37.
А
Ответ. —.
2
38.
V j \
\ ! ч
\
\
\
Ответ. —.
2
39.
Ответ. U..
144

40.
Ответ. —.
41.
г I
1
/
/
/
t
■
1
L 1
'В
Ответ. Д
2
42.
Ответ. —.
145

43.
л 1(4
Ответ. ^.
44.
Ответ. —.
2
45.
Ответ. —.
146

46.
Ответ. —.
47.
Ответ. U\
48.
Ответ. —.
2
147

49.
Ответ.
50.
Ответ. Л-.
2
51.
Ответ. —.
2
148

52.
Ответ. —.
2
53.
Ответ. —.
54.
Ответ. ^.
4
149

55.
Ответ. —.
4
'56.
в
Ответ. —.
4
57.
Ответ. А
4
150

58.
Ответ. Л.
4
59.
—-г;
■
Д—--
Or J*
Ответ. —.
4
60.
В
Ответ. Л.
4
151

61.
Ответ. —.
4
62.
Ответ. —.
4
63.
Ответ. :£.
4
152

64.
it-
B\
Щ
\
Ответ. А
4
65.
Ответ. —.
4
66.
Ответ. —.
4
153

67.
В
Ответ. Л.
4
68.
-JC
Ответ. ^.
4
69.
Ответ. ^.
4
154

70.
Ответ. Л.
4
71.
Ответ. Ш
4 "
72.
Ответ. Л
4
155

73.
Ответ. Л.
4
74.
В
п ^
Ответ. —.
4
75.
Ответ. А
4
156

76.
Ответ. Д
4
77.
Ответ. £.
4
78.
Ответ. —.
8
D,
1
X
«г
157

79.
Ответ. J±.
8
80.
А
Ох
"В
Ответ. А
8
81.
Ответ. —.
8
-^с
158

82.
1
L _ _
Ответ. —.
8
83.
Ответ. —.
8
84.
Bx
__ .
X
Ответ. —.
8
С,
159

85.
А
Ответ. —.
8
86.
Ответ. —.
8
87.
Ответ. —.
8
160

88.
Ответ. -.
8
89.
Ответ. -.
8
90.
Ответ. -.
8
161

91.
Ответ. —.
8
92.
Ответ. —.
8
93.
Ответ. —.
8
162

94.
Ответ. -.
8
95.
В
Ответ. -.
8
96.
1
С,
Ответ. -.
8
163

97.
В
Ответ. -.
8
98.
/
/
/;
1
1
1
А
• **-.'-" "* "
\
\
ч
-fx
Ответ. —.
8
99.
Ответ. —.
8
164

100.
Ответ. —.
8
101.
Ответ. -.
8
102.
А.
А
/
/
/
/
/
/
/ ^
1
1
!
i
i
i
■
i
г
t
(
Вх yS/
/
/
/
с,
Ответ. ^.
2
165

103.
Ответ. —.
2
104.
в
Ответ. А
2
105.
А
*B
с,
Ответ. А
2
166

106.
Ответ. Л.
2
107.
Ответ. —.
108.
Ответ. Д
2
167

109.
С,
А
Ответ. —.
2
ПО.
Ответ. ^.
2
111.
й
t
1
Ш
Ш
Ш
i
i
t
i ^
£
- - -
r
1
1
\ ■ :
i
Ц
«. —— "
^1
Hi
Ответ. ^.
2
168

112.
Ответ. £
2
113.
Ответ. —.
114.
•f\
Ответ.
3>/2
ч*
169

115.
Ответ.
Ах
А
зЯ
/ *
/ {
/ :
Вх/'
>
у
У
/
В
сх
с
пб.
Ответ.
3V2
117.
D,
Ответ.
Ах^ \ Вх
А
1
1
".'dX-—
170

118.
Ответ.
119.
Ответ.
-\_} _JC
120.
Ответ.
3>/2
171

121.
Ответ.
V
\
V
V"' i
\ 1
V
\
\
\
\
122.
Ответ.
123.
Ответ.
172

124.
Ответ.
125.
Ответ.
Уровень С
126. Искомым сечением будет правильный
шестиугольник, вершинами которого являются середины соответствую-
щих ребер куба. Стороны этого шестиугольника равны —.
Его площадь равна
Ответ.
173

127.
—JC
Ответ.
128.
Ответ.
129.
Ответ.
з>/з
174

130. Искомым сечением будет трапеция, основания кото-
гг \2 3V2 „
рои равны V2 и —, а высота равна . Площадь этой
2 4
трапеции равна 1-.
о
Ответ. 1-.
8
131.
Ответ. 1-.
8
132.
Ответ. 1—.
8
А
1 }
1 (
/ |
Ш—Ix7!
V
\
в
с
с
-A -^c
175

133.
Ответ. 1—.
8
134.
Ответ. 1-.
8
135.
Ответ. 1-.
8
В
в
176

136.
Ответ. 1-.
8
137.
Ответ. 1-.
8
138.
Ответ. 1—.
8
177

139.
t
Ответ. 1-.
8
140.
Ответ. 1—.
8
141.
Ответ. 1~.
8
178

142.
Ответ. 1—.
8
143.
в
с,
Ответ. 1—.
8
144.
Ответ. 1-.
8

145.
А
Ответ. 1—.
8
146.
Ответ. 1—.
8
147.
Ответ. 1-.
8
180

148.
Ответ. 1-.
8
149.
А.
\ 1
dX—
Ответ. 1-.
8
150.
Ответ. 1-.
8
181

151.
•fi
А*
в
Ответ. 1-.
8
152.
Ответ. 1-.
8
153.
Ответ. 1-.
8
182

154. Искомым сечением будет трапеция, основания кото-
yfs л/5 >/Ю5 _
юн равны — и —, а высота равна . Площадь этой
2 4 10
рапеции равна
Ответ.
155.
Ответ.
156.
А
Ответ.
t
с,
16
183

157.
В
Ответ.
158.
зУгТ
16
Ответ.
159.
16
Ответ.
16
160. Искомым сечением будет пятиугольник. Площадь его
ортогональной проекции на плоскость ABC равна —, косинус
8
184

угла между плоскостью сечения и плоскостью ABC равен
3 „ 7VT7
Jvi
. Плошадь сечения равна
24
Ответ.
161.
7>/J7
24
Ответ.
162.
24
Ответ.
D,
А,
А
А
/
л
Л
в.
/
/
В
с,
24
185

163.
Ответ.
7л/Г7
24
В
164. Искомым сечением будет пятиугольник. Площадь его
ортогональной проекции на плоскость ABC равна —, косинус
8
угла между плоскостью сечения и плоскостью ABC равен
3 _ 7VTT
-7=. Площадь сечения равна .
у/Л 24
Ответ.
165.
7УГТ
24
Ответ.
7>/ГТ
24
186

166.
Ответ.
167.
7УГГ
24
Ответ.
77ГТ
24
168. Искомым сечением будет шестиугольник. Площадь
:го ортогональной проекции на плоскость ABC равна —, ко-
16
:инус угла между плоскостью сечения и плоскостью ABC pa-
3 _
юн -т=. Площадь сечения равна
/Г7
Ответ.
16
187

169.
Ответ.
170.
16
Ответ.
171.
5>/Г7
16
Ответ.
5>/Г7
16
172. Искомым сечением будет шестиугольник. Площадь
его ортогональной проекции на плоскость ЛВС равна —, ко-
16
188

синус угла между плоскостью сечения и плоскостью ABC
равен -. Площадь сечения равна 1—.
3 16
Ответ. 1—.
16
173.
В
Ответ. 1—.
16
174.
D
Ответ. 1—.
16
189

175.
Ответ. 1—.
16
2. Треугольная пирамида
Уровень В
1.
Ответ. —.
16
2.
Ответ. Д
16
190

3.
Ответ. —.
16
4.
Ответ. —.
16
5.
Ответ. —.
4
191

6.
Ответ. —.
4
7.
Ответ. —.
4
8.
Ответ. —.
4
192

9.
Ответ. —.
4
10.
Ответ. Д
4
11.
Ответ.
16
193

12.
Ответ.
13.
16 '
Ответ. .
16
14.
Ответ.
16
194

15.
Ответ.
16.
Ж
16 "
Ответ.
17.
7ГГ
16 "
„ л/ГТ
Ответ. .
16
195

18.
Ответ. 1Г.
19.
Ответ. —.
20.
п ^
Ответ. -—-.
16
196

21.
Ответ.
22.
16 '
Ответ. Д
16
Уровень С
23.
Ответ. 0,25.
197

24.
Ответ. 0,25.
25.
Ответ. 0,25.
3. Четырехугольная пирамида
Уровень В
1.
Ответ. 0,5.
198

2.
Ответ. 0,5.
3.
4.
199

5.
6.
7.
Ответ.
3>/iT
16
200

8.
Ответ.
9.
Зл/JT
16
Ответ.
10.
3n/TT
16
Ответ.
Зл/ГТ
16
201

11.
Ответ.
12.
W3
16 '
Ответ.
13.
W3
16 '
Ответ.
16
202

14.
Ответ.
16'
4. Треугольная призма
Уровень А
1.
Ответ. Д
4
2.
Ответ. 0,5.
i
i 1
• ,A
*■"* Щ
4
\
Xе
N
N
N
N
N
в
203

3.
Ответ. 0,5.
4.
Ответ. 0,5.
5.
-
\
N
В
В
Ответ. U.
2
204

6.
Ответ.—.
2
7.
В
Ответ, ll,
2
8.
Уровень В
Ответ.
205

9.
Ответ. —.
4
10.
Ответ. —.
4
11.
Ответ. —.
4
В
206

12.
Ответ.—.
4
13.
Ответ. —.
4
14.
Ответ. 0,5.
207

15.
Ответ, 0,5.
16.
Ответ. 0,5.
17.
Ответ. 0,5.
В
В
208

18.
Ответ. 0,5.
19.
Ответ. 0,5.
20.
Ответ. 0,5.
В
209

21.
Ответ. 0,5.
22.
Ответ. 0,5.
23.
Ответ. 0,5.
В
210

24.
Ответ. 0,5.
25.
Ответ. 0,5.
26.
Ответ. —.
16
В
В
В
211

,27.
Ответ. —.
16
28.
Ответ. —.
16
29.
Ответ. —.
16
В
212

30.
Ответ. —.
16
31.
Ответ. Д
16
32.
Ответ.
В
213

33.
Ответ.
34.
Ответ.
л/Г?
35.
Ответ.
В
214

36.
Ответ.
л/15
37.
Ответ.
38.
А*
/
/
/
\\
1
1
1
i
I
i
%
\
\
\
>
\
i
\
\
\
\
\
\
Bx
в
Ответ. Л.
4
215

39.
Ответ. —.
4
40.
в
Ответ. —.
4
41.
в
Ответ. Д
4
216

42.
Ответ. —.
4
43.
Ответ. —.
4
44.
Ответ. А
8
217

45.
Ответ. —.
8
46.
Ответ. —.
8
47.
Ответ. ^.
8
218

48.
в
Ответ. Д
8
49.
Ответ.
50.
Ответ.
16
nP.
3>/l9
A
1
/
/
/
/
/
/
1
1
!
1
1 ^*
к
\
\
\
л
\
\\
ч
в,
в
219

51.
Ответ.
52.
16
Ответ.
53.
16
Ответ.
В
А1*-
16
220

54.
Ответ.
55.
3-Jl9
16
Ответ.
56.
3>/l9
16
Ответ.
16 ■
Ах
А
i
i.
/
/
с.
1
i
1
■
X
7
/ \
/ \
/ N
г
221

57.
Ответ.
58.
16
Ответ.
59.
3>/7
16 '
Ответ.
в
16
222

60.
Ответ.
61.
W7
16 '
Ответ.
62.
W7
16 '
Ответ.
в
16
223

63.
Ответ.
64.
16
Ответ.
65.
16
Ответ.
16
224

66:
Ответ.
67.
Ответ.
Зл/Л
16
3>/5T
A\
A
A\
A
^ I R\
^^^ /
/
1 i\
\\
\
\
\
/ Ж/
\
\ \
V-
\ ^
V \
16
5
ft
5
I.
5. Шестиугольная призма
Уровень А
El кА
Ответ. v3.
190
225

2.
Ответ.
3.
Ответ.
4.
Ответ.
5.
А
А
§1
Л
Ответ. >/з.
В
226

6.
Ответ. >/з.
7.
Ответ. 2.
8.
Ответ. 2.
9.
л
Ответ. 2.
227

10.
to
D\
Ответ. >/3.
11.
Ответ, л/3.
12.
Ответ, л/3.
228

Уровень В
13.
Ответ. —.
14.
e
уГ
и
Ответ. —.
2
15.
Ответ. —.
229

16.
Ответ.
17.
А
i
H
Ответ. U.
2
18.
n
A
Av
n
\E
\
\
В
Ответ. —.
X
Cx
230

19.
Ответ. 1,5.
20.
Ответ. 1,5.
21.
Ответ. 1,5.
231

22.
A
\
1 \
1
n
c,
Ответ. 1,5.
23.
F
N
4
V
\
! fi
1
J\
I
\
\
в
с,
Ответ. 1,5.
24.
Ответ. 1,5.
232

25.
л—
Ответ.
26.
l
c,
.41
Ответ. —.
2
27.
233

28.
С
В
.$■
в
Ответ. —.
2
30.
'С,
!
у-
A
fe ! В
J >>E
\
1
.„.4
\
\
в
A;'
Ответ.
234

31.
Ответ.
32.
Ответ.
F\'
зз.
Ответ.
235

34.
Ответ.
35.
\
Ответ.
ТГз
А
в
36.
Ответ.
Via
236

37.
Ответ.
38.
Ответ.
39.
С
Ответ. >/б.
237

40.
Ответ, л/б.
41.
Ответ. >/б.
42.
Ответ. >/б.
238

43.
Ответ.
VIJ
44.
Ответ.
Vis
45.
Ответ.
239

46.
Ответ.
47.
Ответ.
Vis
48.
Ответ.
Vis
240

49.
F\'
Ответ.
50.
Ответ.
Зл/7
51.
Ответ.
241

52.
Ответ.
53.
Ответ.
54.
Fu
F
Ei
/I
4
л
В
с,
Ответ.
242

55.
Ответ. 3.
56.
Ответ. 3.
57.
С
Ответ. 3.
243

58.
5.
щтшт
-Д
в
Ответ. 3.
59.
Ответ. 3.
60.
Ответ. З.
244

1.
Ответ. 2yf5.
2.
Ответ. V5.
3.
6. Многогранники
Уровень В
в
Ответ. 2>/5.
245

4.
Ответ.
5.
Аг
в2
Ответ. 2>/5.
6.
Ответ. >/?.
г/
•
s
s
/
Bi
1
W
7
B\
с,
246

7.
Ответ. 4-\/2.
8.
Ответ.
9.
Ответ. >/5.
£>, 1
247

10.
Ответ. Зл/Ш.
11.
Ответ. 2>/5.
12.
1
С3
С2
2/
Ответ. —.
2
248

13.
/х. L
Аг
1
Аг
C2
ш—Jc
Ответ.
14.
С,
|PPi
rJ О \Щ
Ответ. 2>/2.
15.
Ответ. 2>/2.
249

16.
Ответ.
17.
Ответ.
250

19.
о?
Ответ. 3>/2.
20.
Ответ. Зл/2.
21.
Ответ.
f2
1
/ ^
251

22.
Ответ. 3.
23.
Ответ. 3.
24.
Ответ. 2л/1з.
252

25.
' 12;
А*-
Ответ. Ъ-Jl.
26.
Ответ. Юл/2.
27.
Ответ. 4V5.
253

28.
В
Ответ. 16-.
29.
Ответ. 6>/5.
30.
Ответ. 16—.
254

31.
Ответ. 4\/5.
32.
Ответ. 3>/б.
255

Справочное издание
Смирнова Ирина Михайловна
Смирнов Владимир Алексеевич
ЕГЭ
ГЕОМЕТРИЯ
Сечения многогранников
Издательство «ЭКЗАМЕН»
Гигиенический сертификат
№ 77.99.60.953.Д.007297.05.10 от 07.05.2010 г.
Главный редактор Л.Д. Лаппо
Редактор ИМ. Бокова
Технический редактор Т. В. Фатюхина
Корректор И. В. Русанова
Дизайн обложки М.Н. Ершова
Компьютерная верстка Д.А. Ярош
105066, Москва, ул. Нижняя Красносельская, д. 35, стр. 1.
www.examen.biz
E-mail: по общим вопросам: info@examen.biz;
по вопросам реализации: sale@examen.biz
тел./факс 641-00-30 (многоканальный)
Общероссийский классификатор продукции
ОК 005-93, том 2; 953005 — книги, брошюры, литература учебная
Текст отпечатан с диапозитивов
в ОАО «Владимирская книжная типография»
600000, г. Владимир, Октябрьский проспект, д. 7
Качество печати соответствует качеству предоставленных диапозитивов
По вопросам реализации обращаться по тел.:
641-00-30 (многоканальный).

ВСЕ НЕОБХОДИМОЕ И ДОСТАТОЧНОЕ ДЛЯ
ЭФФЕКТИВНОЙ ПОДГОТОВКИ К
ГЕОМЕТРИЯ
Пособие гарантирует:
♦ повторение и усвоение школьного курса геометрии с учетом требований ЕГЭ
♦ выработку устойчивых навыков решения стереометрических задач
♦ уверенность учащегося при встрече с любым видом задания по геометрии
на реальном экзамене
Авторы пособия - ведущие специалисты, принимающие непосредственное
участие в разработке методических материалов для подготовки к выполнению
контрольных измерительных материалов ЕГЭ
Этот сборник включает более трехсот пятидесяти задач на построение
сечений различных многогранников и нахождение их площадей,
а также:
• задачи уровней В и С
• задачи с рисунками-заготовками для построения сечений
• ответы и решения ко всем задачам
Если учащийся решил все задания данного пособия,
он может с уверенностью сказать:
Я готов к решению геометрических задач,
включающих построение сечений,
на ЕГЭ по математике!
Рекомендованный комплект пособий для подготовки
к ЕГЭ по математике избавит Вас от необходимости покупать множество
книг и искать дополнительную информацию в Интернете
77039488
комплекты пособий аналогичной
ются по всем школьным предметам,
на ЕГЭ