Аналоговое моделирование систем управления - Горбацевич Е.Д., Левинзон Ф.Ф.

Author: Горбацевич Е.Д. Левинзон Ф.Ф.

Tags: регулирование и управление машинами, процессами моделирование системы управления учебное пособие теория автоматического управления

Year: 1984

Similar

Теория систем автоматического управления

Методы структурного синтеза нелинейных систем автоматического управления

Синтез систем автоматического управления методом направленных графов

Теория автоматического управления. Часть 2. Теория нелинейных и специальных систем автоматического управления

Text

Е. Д. ГОРБАЦЕВИЧ Ф. Ф. ЛЕВИНЗОН
АНАЛОГОВОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ
СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
Под редакцией
Е. П. ПОПОВА и И. М. ТЕТЕЛЬБАУМА
Допущено Министерством высшего
и среднего специального образования СССР
в качестве учебного пособия для студентов
высших технических учебных заведений
МОСКВА «НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
19 8 4

32.81
Г 67
УДК 62-50
Горбацевич Е. Д., Левинзон Ф. Ф. Аналоговое
моделирование систем управления.—М.: Наука. Главная редакция
физико-математической литературы, 1984.— 304 с.
В книге в систематизированном виде изложены основные
вопросы аналогового моделирования систем автоматическое© управления.
Рассматривается моделирование линейных и нелинейных систем.
Подробно, с примерами приведена методика решения задач на
аналоговых машинах. Больщое внимание уделено практическим приемам
использования аналоговой техники и особенности моделирования
различных* следящих систем. Освещены вопросы полунатурного
моделирования. Даны приемы статистического исследования
автоматических систем. Обсуждаются основы аналого-цифрового
моделирования.
Учебное пособие предназначено для студентов, изучающих
теорию автоматического управления. Книга полезна всем, кто
интересуется вопросами аналогового моделирования автоматических систем.
Табл. 5, илл. 236, библ. 27 назв.
Рецензенты:
кафедра проблем кибернетики Московского института
радиотехники, электроники и автоматики;
академик Л. Л. Воронов
Евгений Дмитриевич Горбацевич
Феликс Федорович Левинзон
АНАЛОГОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
Редактор А. Г. Спиро
Техн. редактор Л. В. Лихачева
Корректор Т. С, Вайсберг
ИБ № 1204 0
Сдано в набор 29.03.84. Подписано к печати 31.10.84. Т-21325. Формат
84X1 087з2' Бумага тип. № 2. Литературная гарнитура. Высокая печать. Условн.
печ. л. 15,96. Условн.кр.-отт. 15,96. Уч.-изд. л. 16,26. Тираж 9300 экз.
Заказ № 294 5. Цена 8 5 к.
Издательство «Наука»
Главная редакция физико-математической литературы
117071 Москва В-71, Ленинский проспект, 15
Ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени Первая
Образцовая типография имени А. А. Жданова Союзполиграфпрома при
Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной
торговли. 113054 Москва М-54, Валовая, 28
Отпечатано во 2-й типографии издательства «Наука». Зак. 756.
© Издательство «Наука*
1502000000—166 Главная редакция
Г (KQ то\—яТ- Н6—84 физико-математической
Uoo @2)—еИ литературы, 1984

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 5
Введение 7
Глава 1. Линейные решающие блоки 9
§1.1. Принцип решения задач на АВМ 9
§ 1.2. Построение линейных решающих блоков 11
§ 1.3. Операционные усилители 17
§ 1.4. Характеристики и погрешности линейных блоков АВМ . 20
§ 1.5. Временное запаздывание 30
Глава 2. Нелинейные решающие блоки 33
§2.1. Блоки нелинейных функций 33
§ 2.2. Воспроизведение типичных нелинейностей САУ 38
§ 2.3. Блоки перемножения и деления 49
§ 2.4. Электромеханические блоки 54
Глава 3. Структура и режимы работы АВМ ....... 57
§3.1. Состав АВМ 57
§ 3.2. Задание начальных условий и управление основными
режимами работы АВМ 61
§ 3.3. Установка коэффициентов передачи и связь с внешними
устройствами . . 66
§ 3.4. АВМ в учебном процессе 75
Глава 4. Методика составления схем моделирования 90
§4.1. Составление схем моделирования по дифференциальным
уравнениям 90
§4.2. Составление схем моделирования по структурным схемам
САУ 101
§ 4.3. Моделирование управляющих и возмущающих воздействий 124
Глава 5. Масштабирование задач, измерение и обработка
результатов 142
§5.1. Выбор масштабов и составление машинных уравнений 142
§ 5.2. Масштабирование задач при структурном моделировании
САУ . 155
§5.3. Измерение результатов моделирования ......... 168
§ 5.4. Обработка результатов при ' моделировании случайных
процессов 172
Глава 6. Методика моделирования систем автоматического
управления 181
§6.1. Основные этапы моделирования систем автоматического
управления на АВМ 181

4
ОГЛАВЛЕНИЕ
§6.2. Пример моделирования линейной САУ . 185
§ 6.3. Моделирование переходных и импульсных переходных
характеристик 196
§ 6.4. Моделирование нелинейных систем автоматического
управления 209
Глава 7. Моделирование автоматических систем 220
§7.1. Моделирование цифровых автоматических систем ... 220
§ 7.2. Моделирование силовой части электрических следящих
систем 237
§ 7.3. Исследование энергетических соотношений в приводах
следящих систем 253
§ 7.4. Моделирование многосвязных систем 256
Глава 8. Аналого-цифровое и полунатурное моделирование 261
§8.1. Сочетание аналоговых и цифровых принципов вычислений 261
§ 8.2. Состав гибридных вычислительных систем 266
§ 8.3. Гибридная вычислительная система ГВС-100 ...... 273
§ 8.4. Решение гибридных задач 279
§ 8.5. Применение ГВС для исследования САУ 288
§ 8.6. Полунатурное моделирование 294
Список литературы 302
Предметный указатель 303

ПРЕДИСЛОВИЕ
В основу настоящей книги положены курсы лекций
по применению аналоговых вычислительных машин для
исследования процессов управления, которые авторы
читали в течение ряда лет в Московском высшем техническом
училище им. Баумана и в Ленинградском
электротехническом институте им. В. И. Ульянова (Ленина).
Моделирование на аналоговых вычислительных
машинах (АВМ) является эффективным методом получения
информации о поведении систем автоматического
управления как в рабочих, так и в экстремальных режимах.
При моделировании весьма важно, чтобы специалист
по системам автоматического управления не только
разрабатывал математические модели и структурные схемы,
но и активно участвовал в постановке и проведении
модельного эксперимента. Последнее требует знания прин-
щшов,лналогового моделифованШГ, мечщическях"прГйембв""
подготовюГ1г^ешенй^ ^адач7 характер^тик технических
с?§ЩзГJhL^ того," "знание
основ аналогового моделирования необходимо "для
применения АВМ в качестве технического средства обучения,
позволяющего преподавателям осуществлять наглядную
демонстрацию основных положений теории
автоматического управления, а студентам проводить активное
изучение вопросов проектирования автоматических систем.
Это и определило построение материала книги.
В первых двух главах описываются способы решения
задач на АВМ, поясняются принципы построения
линейных и нелинейных решающих блоков, рассматриваются
их характеристики и погрешности. В третьей главе
рассмотрен состав аналоговых машин и вопросы техники
работы на моделирующей установке.
Главы четвертая и пятая посвящены вопросам
подготовки и проведения аналогового моделирования задач
автоматического управления. Формирование схем набора,
определение масштабов и задание воздействий освещены
прежде всего с позиций моделирования систем автомати-

в
ПРЕДИСЛОВИЕ
ческого управления на основе структурного
моделирования. С этой целью рассмотрены схемы набора с
использованием . простейших динамических звеньев структурной
схемы и показаны приемы выбора масштабов величин на
основе анализа частотных и временных характеристик
*исследуемых систем. Особое внимание уделено
рассмотрению способов воспроизведения типовых воздействий,
а также измерению результатов .моделирования.
В шестой главе рассматриваются общие вопросы
методики моделирования систем автоматического управления
и некоторые методические приемы структурного
моделирования линейных и нелинейных систем. Показаны
способы получения импульсных переходных характеристик
систем. Методические вопросы изложены на примерах
аналогового моделирования конкретных систем
автоматического управления.
Вопросам моделирования ряда специальных систем
автоматического управления и их частей посвящена
седьмая глава, где показан способ переходу от исходного
математического описания к построению структурной схемы
моделирования.
Отдельные методические приемы гибридного и
полунатурного моделирования рассмотрены в главе 8. Авторы
выражают благодарность Л. А. Сенько за предоставление
материалов по вопросам полунатурного моделирования,
изложенным в § 8.6.
Перечень основной использованной литературы по
вопросам аналогового, гибридного и полунатурного
моделирования приведен в конце книги.
Настоящее пособие было создано авторами под
руководством члена-корреспондента АН СССР Е. П. Попова
и профессора И. М. Тетельбаума, которым авторы
благодарны за полезные советы, определившие основное
содержание пособия.
Авторы считают своим приятным долгом выразить
признательность академику А. А. Воронову, профессору
В. Г. Чуичу и старшему научному сотруднику А. Г. Спи-
ро, которые прочли книгу в рукописи и сделали ряд
ценных замечаний, способствующих ее улучшению.

ВВЕДЕНИЕ
Моделирование как метод получения информации о
поведении систем занимает промежуточное место между
аналитическими исследованиями и натурным
экспериментом.
Сущность моделирования заключается в замене
исходных явлений или систем (оригиналов) другими
явлениями или системами, называемыми моделями. Этот
переход преследует цель облегчения исследований,
проведения экспериментов для проверки гипотез, нахождения
оптимальных параметров на всех стадиях создания
систем, а также получения информации о поведении
системы в любых интересующих исследователя режимах при
изменении ее параметров и структуры.
Существуют два основных способа моделирования с
использованием технических средств для проведения
модельного эксперимента — машинное и физическое
моделирование. При физическом моделировании природа
оригинала и модели, как правило, одинакова, во втором —
различна. Физические модели реализуются на основе
теории подобия. Их основным недостатком является
малая универсальность.
Машинные модели реализуются на вычислительных
машинах, на основе математических моделей, т. е. на
основе математического описания оригинала. При
машинном моделировании исходным переменным ставятся в
соответствие так называемые машинные переменные. Ими
могут быть электрические напряжения, как это имеет
место в аналоговых вычислительных машинах (АВМ),
или кодовые комбинации, как это имеет место в цифровых
вычислительных машинах (ЦВМ).
В зависимости от используемых вычислительных машин
различают машинное моделирование на АВМ, ЦВМ и
аналого-цифровое, или гибридное моделирование, когда
в системе моделирования одновременно используются АВМ
и ЦВМ. Кроме того, при машинном моделировании
вычислительная система может сопрягаться с реальной
аппаратурой. Такое моделирование называется полунатур-

8
ВВЕДЕНИЕ
ным. Оно позволяет воспроизводить процессы, которые
не имеют математического описания, и получить
информацию о работе системы в условиях воздействия
естественных случайных воздействий.
Для исследования систем автоматического управления
аналоговое моделирование во многих случаях является
более предпочтительным, чем цифровое. Широкому
использованию АВМ для моделирования способствуют по
крайней мере два обстоятельства. Во-первых, -основным
математическим аппаратом для описания систем
автоматического управления являются дифференциальные
уравнения, для решения которых и предназначены АВМ,
поскольку протекающие в них при моделировании процессы
сами описываются аналогичными уравнениями. Последнее
обстоятельство дает возможность называть АВМ
аналоговыми моделирующими установками. Во-вторых,
известное свойство «грубости» систем автоматического
управления позволяет получать вполне удовлетворительные
оценки качества управления при ограниченной точности
элементов АВМ.
В настоящее время, несмотря на значительные успехи
в области моделирования систем автоматического
управления на ЦВМ, аналоговое моделирование продолжает
оставаться мощным средством изучения автоматических
систем. Особенно значение аналоговых средств
моделирования возрастает при гибридных (аналого-цифровых)
методах исследования систем автоматического управления.
В этом случае АВМ является составной частью гибридной
вычислительной системы и два вида моделирования
(аналоговое и цифровое) взаимно дополняют друг друга.
Основные вопросы аналогового моделирования
рассмотрены в [5, 9, 10, 16]. Специальные разделы
моделирования, такие как статистическое моделирование,
моделирование типовых нелинейных зависимостей и т. п.
имеются в [8, 17, 18, 20, 22]. Вопросам методики
аналогового моделирования с использованием АВМ посвящены
работы [3, 11, 21], моделирование на основе моделей
'прямой аналогии рассмотрено в [4, 19].
Гибридное (аналого-цифровое) и полунатурное
моделирование, включая вопросы программного обеспечения,
и материал методики их проведения рассмотрены в [2,
7, 12, 14, 15].
Материал настоящего учебного пособия в основном
базируется на указанных работах,

ГЛАВА 4
ЛИНЕЙНЫЕ РЕШАЮЩИЕ БЛОКИ
§ 1.1. Принцип решения задач на АВМ
Математическими моделями непрерывных систем
автоматического управления являются дифференциальные
уравнения, поэтому решение этих уравнений с помощью
АВМ представляет собой способ получения информации
о поведении системы методом машинного моделирования.
Решение дифференциальных уравнений с помощью
технических средств чможет быть выполнено либо способом
последовательного дифференцирования (повышения порядка
производной), либо способом последовательного
интегрирования (понижения порядка производной). Реализацию
и оценку этих способов решения рассмотрим на примере
решения дифференциального уравнения 3-го порядка
^з-j^+ ci2^ + a1~f + a0y^aAx A.1)
с нулевыми начальными условиями. В вычислительной
машине математические операции, заданные исходными
уравнениями, выполняются над машинными переменными,
поставленными в соответствии с переменными исходного
уравнения. В АВМ машинными переменными являются
электрические напряжения.
Bdy d2y * d3y
задаче исходным переменным у, -^, -т^-, -^ , х
в АВМ будут соответствовать напряжения Uyy Uy, Uy, U~y,
Ux. Согласно теории подобия между машинными и
исходными переменными должна существовать однозначная
линейная зависимость, определяемая масштабами.
При реализации на машине способа повышения
порядка производной исходное уравнение A.1) заменится
машинным:
ииш*-Ь,и» - KU-v-bxV. +btUx. A.2)
Из уравнения A.2) следует, что решение может быть
получено в виде суммы четырех напряжений с
соответствующими коэффициентами

ю
ГЛ. 1. ЛИНЕЙНЫЕ РЕШАЮЩИЕ БЛОКИ
Из напряжения Uy с помощью дифференциаторов
можно получить его производные, которые совместно
с напряжением Ux, подаваемым на исследуемую схему
извне, и образуют искомую сумму — решение
дифференциального уравнения (рис. 1.1). Таким образом, наблюдая
и регистрируя напряжение на выходе сумматора, мы
получаем решение.
Рассмотренный способ при технической реализации
обладает существенными недостатками, связанными с
применением дифференцирующих элементов. Основным из
*¦}
*"
*
1 1 *"
1
г
:*Г
"У
Щ
~
щ
d
dt
иу
Б.
d
dt
щ
Рис. 1.1.
них является усиление дифференцирующими элементами
шумов и помех, спектр которых содержит более высокие
частоты, чем спектр j полезного сигнала. Заметим, что
наличие_в сигнале импульсной.помехи исключает
возможность его дифференцирования._Зследствие_этого схемы
с дифференциаторами в практике моделирования—Ы?_ЛРи-
меняются.
Широкое, распространение получила схема,
основанная на способе последовательного понижения порядка
производной, т. е. последовательного интегрирования.
В этом случае машинное уравнение разрешается
относительно старшей производной. Применительно к
рассматриваемому примеру получим
U-y^-c1U---ciU.-c9Uy^ciUx. A.3)
Напряжение, соответствующее старшей производной, равно
сумме четырех напряжений, каждое из которых, кроме
Ux, можно получить интегрированием суммарного
напряжения (рис. 1.2). Так же, как и в предыдущем случае,

>. ПОСТРОЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ РЕШАЮЩИХ БЛОКОВ Ц
напряжение Ux поступает в схему извне. Напряжение,
соответствующее решению дифференциального уравнения,
будет наблюдаться на выходе последнего интегратора.
В этой схеме импульсные помехи значительно
подавляются, благодаря уменьшению коэффициента усиления
интегратора в высокочастотной области.
Помехоустойчивость схемы и обеспечила ей широкое распространение.
%
A U
*>
¦*¦
I —»•
1 *"
I
ZF
-Го
I о 2.
¦ >
7}
1 __л>
1__
t >
Zh
Рис. 1.2.
В практических задачах процесс решения сложнее,
так как обычно имеются ненулевые_начальные условия,
входное ^воздействие представляет собой сложную функцию
времени, требуется учет изменения знаков переменных,
учет нелинейностей, переменных параметров и т. д.
Поэтому для реализации машинной модели реальной системы
обычно необходимы блоки интегрирования, суммирования,
умножения на постдянншГйПгеременные во времени коэф-
фщцвнты, блош^м^жтия^ деления переменных, блоки
реализации нелинейной функции переменной, временного
запаздывания, сравнения и аналоговые ключи. *~~ ~~~~
^ТГинёиные иТелинёйные решающ]й"блоки являются
основными блоками для реализаций математических
операций на АВМ.
§ 1.2. Построение линейных решающих блоков
Все линейные решающие блоки современных
аналоговых вычислительных машин построены на основе типовой
структурной схемы (рис. 1.3). Согласно ей передаточная
функция линейного решающего блока имеет вид
Д7М- WiMWsis)
W W' l + W%(8) W9(s) '
A.4)

12
ГЛ. 1. ЛИНЕЙНЫЕ РЕШАЮЩИЕ БЛОКИ
где W1(s), №2(s), W3(s) — передаточные функции
соответствующих звеньев.
Если выбрать коэффициент усиления третьего звена
очень большим в диапазоне рабочих частот, то выражение
щ*
W,(s)
"> ,+П ^
f
W3(s)
Wz(s)
^0ых
Рис. 1.3.
A.4) с достаточной степенью точности можно записать
так:
Wi (8)
W(s)
W»W '
A.5)
Это выражение берется за основу при составлении
различных линейных решающих блоков.
В современных АВМ в качестве звена с передаточной
функцией W3(s) используется так называемый
операционный усилитель (ОУ). Условное обозначение ОУ с цепями
«
U1
*W
%,
6 +
V*i
TL
@
Вход /n.
\*УЧ Выход
Вход
о
Выход
6)
Рис. 1.4.
питания показано на рис. 1.4, а. Большинство
современных ОУ построены по схеме дифференциального усилителя
и имеют один несимметричный выход и два дифференци-

§1.2. ПОСТРОЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ РЕШАЮЩИХ БЛОКОВ 13
альных входа по отношению к общему проводу («земле»).
Коэффициенты усиления по каждому входу равны, но
противоположны по знаку. Вход, отмеченный знаком —,
называется инвертирующим. Это значит, что полярность
выходного напряжения противоположна по отношению к
напряжению, приложенному к инвертирующему входу.
Вход, отмеченный знаком +, неинвертирующий.
Решающие блоки АВМ построены на основе ОУ с
большим коэффициентом усиления, охваченного
отрицательной обратной связью. Для обеспечения отрицательной
Рис. 1.5. Рис. 1.6.
обратной связи в ОУ используется инвертирующий вход
(рис. 1.4, б), и любая цепь, передающая сигнал с выхода на
вход, есть цепь отрицательной обратной связи.
На схемах аналогового моделирования при начертании
ОУ цепи питания не изображаются, неиспользуемый
неинвертирующий вход» опускается, и общий для входа и
выхода провод обычно не изображается (рис. 1.4, в).
В соответствии со структурой (рис. 1.3) составим схему
решающего блока. В качестве звена 3 используем ОУ.
Схема блока показана на рис. 1.5. Определим
передаточную функцию входной цепи (рис. 1.6). Входная цепь
решающего блока показана при условии, что в ОУ входное
сопротивление «бесконечно большое» (RBX-+oo), а
выходное сопротивление очень мало (RBJA1r+-0). Передаточная
функция входной цепи имеет вид
W /<л_^ Z2(s)
l[S,~ Zi(s)+Z2(s)-
Заменяя комплексные сопротивления проводимостями,
получим
^ (*)==-?$-, A-6а)
где У(s)^=Yi(s)+Y2(s). Аналогичным образом
определяется передаточная функция цепи обратной связи (рис. 1.7,

14 ГЛ. 1. ЛИНЕЙНЫЕ РЕШАЮЩИЕ БЛОКИ
где UA=UBm):
TV7 (<\ ^1 E) Y2 (S)
Л) Zi(s) + Z2(s) Y(s)'
A.66)
В узле 2 (рис. 1.3) происходит суммирование напряжений
f/i и U2
U^U^Uz, A.6в)
причем Uz — UBUJWs(s), где W3(s)=^~koy — коэффициент
усиления ОУ без обратной связи.
г, ,., 1 1 -л.
О "" | 1
Сн
1 °
Mz,fc; ^2
Рис. 1.7.
Поскольку в ОУ используется инвертирующий вход,
сигнал на выходе меняет полярность на
противоположную. Тогда
Wi(s)UBX + W2(s)UBax= —^р,
«оу
и передаточная функция решающего блока (рис. 1.5)
принимает вид
Wi(s)k0JL
W(S):
l + W2(s)koy
при k,
оу
l;~ B72(s)- К, (я)
Z^sy
A.7a)
A.76)
Если решающий блок имеет п входов (рис. 1.8), то для
каждого k-TO входного сигнала можно написать
U
вых к
±21 J J
ZlkU™>"
A.8)
а при одновременном действии всех входных сигналов
п
Uвых * "
*=1
/ J "t~~Ubx k
^21
A.9)

§ 1.2. ПОСТРОЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ РЕШАЮЩИХ БЛОКОВ 15
Выражение A.9) можно получить непосредственно,
суммируя токи в узле 2 на входе ОУ. Из-за большого
коэффициента усиления напряжение на выходе ?/вых
обеспечивается при малом, близком к нулю напряжении
?/s. При этом для узла 2 выполняется закон Кирхгофа
иах17гЛи--
вх 2 7 I
^21
Отсюда следует формула A.9). Вход ОУ 2 часто называют
«потенциально заземлённой» или «суммирующей» точкой
схемы.
Полученные выражения являются основой для
построения всех линейных решающих блоков. Знак минус
"йЧи^"
Рис. 1.9. Рис. 1.10.
в выражении A.9) означает, что сигнал ?/вых
противоположен по знаку результирующему входному напряжению.
Изменяя комплексные сопротивления входных цепей и
цепи обратной связи, можно изменять передаточную
функцию решающего блока, т. е. реализовывать с помощью ОУ
различные динамические звенья.
Рассмотрим частные случаи динамических звейьев.
1) М а с ш т а б н ы й б л о к. В этом случае (рис. 1.9)
во входной цепи и в цепи обратной связи стоят резисторы,
проводимости которых соответственно равны Y1=l/R1,
Y2^=l/R2. Передаточная функция звена W (s)=—RjRi-
Очень часто в аналоговом моделировании применяется
звено с передаточной функцией W(s)=—1. Такой блок
называют блоком перемены знака или инвертором, он
предназначен для изменения знака входного сигнала, при
этом /?i=/?2. При R^R2 получается усиление или
ослабление сигнала, сопровождаемое инвертированием, т. е.
умножение на постоянное число с изменением знака.
В некоторых специальных случаях масштабный блок
образуется включением комплексных сопротивлений во
входной цепи и в цепи обратной связи. Так, при
построении запоминающего устройства используется схема (рис.
1.10), где Y1p=C1si Y2^=C2s. Передаточная функция звена
W(s)^=—CJC2 соответствует масштабному блоку. Харак-

16
ГЛ. 1. ЛИНЕЙНЫЕ РЕШАЮЩИЕ БЛОКИ
терная особенность рассматриваемой схемы состоит в том,
что при срабатывании контакта 5 конденсаторы Сх и С2
окажутся заряженными до амплитудного значения
напряжения в момент отключения сигнала. Этот заряд
длительное время сохраняется неизменным (незначительные
¦*1 —
#0x1 о—CZ
Ri
Рис. 1.11.
Рус. 1.12.
изменения происходят лишь за счет утечек), и таким
образом происходит запоминание сигнала. Запомненные
значения напряжений снимаются с выхода усилителя, так
как напряжение на выходе операционного усилителя
равно напряжению на конденсаторе С2.
Равенство комплексных сопротивлений входной цепи
и цепи обратной связи в масштабном блоке делает его
\Ъ
Ubx Ъ
Рис. 1.14
обеспечивает
аЖРис 1.13,
безынерционным звеном, J4to ооеспечивает мгновенный
заряд конденсатора.
2) С у м м|а т су). Выходное напряжение сумматора на
три входа (рис. 1.11) может быть определено на основании
A.9)
иа
и.
I1+ R*U>
ВХ 2
2+ Яз в
;»)• A.Ю)
3) Интегратор. Передаточная функция звена
(рис. 1.12) согласно A.8) выражается формулой W(s)^=
^—l/Ts, где T^RC.
Это звено представляет собой интегратор с
инвертированием сигнала.
4) Интегратор-сумматор. Многие лине й
ные операции достаточно просто совмещаются в одном реша

§1.3. ОПЕРАЦИОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ J?
ющем блоке. Пример такого совмещения — суммирование
и интегрирование на одном ОУ. На рис. 1.13 показана
схема для выполнения операции суммирования трех
сигналов с последующим интегрированием. Как и в случае
сумматора, сигналы могут складываться с одинаковыми
или с разными весами.
5) Апериодическое звено. Найдем
передаточную функцию звена (рис. 1.14), проводимости входной
цепи и цепи обратной связи которого описываются
формулами
г<-ж
1 v Rz+ClS R2ClS+\
П = -
_1_ ' R2
ClS
Передаточная функция блока будет иметь вид
*<*>—"? — TT7V
где k^=RjRu T^=R2Ci. Полученная передаточная функция
соответствует передаточной функции апериодического звена
с обратным знаком.
§ 1.3. Операционные усилители
В современных аналоговых машинах как линейные,
так и нелинейные решающие блоки построены на ОУ.
В предыдущем параграфе отмечались некоторые свойства
ОУ. Рассмотрим отдельные характеристики и параметры
ОУ более подробно.
1. ОУ имеет очень большой коэффициент усиления.
В малых АВМ используются операционные усилители с
коэффициентом усиления порядка 10Б. В средних и
больших АВМ коэффициент усиления операционного усилителя
достигает порядка 107. Большой коэффициент усиления
обеспечивает работу решающего блока с высокой
точностью.
2. ОУ являются усилителями постоянного тока.
Частотный диапазон усилителей различен. Так, ОУ малых
аналоговых машин при охвате их обратной связью,
обеспечивающей единичное усиление, имеют полосу пропу-

18
ГЛ. 1. ЛИНЕЙНЫЕ РЕШАЮЩИЕ БЛОКИ
екания до сотен герц. В аналогичных условиях ОУ
средних и больших АВМ имеют полосу пропускания порядка
тысяч герц и выше. Широкая полоса пропускания ОУ
аналоговых машин при работе в реальном масштабе времени
необходима для возможности воспроизведения без
искажений всех динамических свойств систем с учетом
нелинейных звеньев и сигналов сложной формы, которые
содержат высшие гармонические составляющие со
значительным значением амплитуды, Широкая полоса
пропускания обеспечивает высокое быстродействие, что
позволяет моделировать процессы в ускоренном масштабе
времени.
3. Из-за явления насыщения ОУ имеют ограниченную
зону линейности, определяемую максимальным диапазоном
изменения выходного напряжения, который можно
получить без искажения выходного сигнала. Диапазон
изменения напряжения обычно составляет ±100 В; ±50 В;
±25 В; ±10 В и называется диапазоном линейности. Он
определяет выбор масштабов машинных переменных.
Масштабы должны быть выбраны так, чтобы ни одна машинная
переменная в процессе решения задачи не выходила за
пределы линейной зоны усилителей. Для индикации
выхода сигнала из линейной зоны на панель управления
аналоговой машины выводятся специальные индикаторы,
которые сигнализируют о превышении сигналом зоны
линейности. В машинах, состоящих из большого числа ОУ,
трудно наблюдать за каждым усилителем в отдельности,
поэтому большие АВМ снабжаются средствами группового
контроля и ОУ объединяются в группы, имеющие один
общий индикатор перегрузки.
4. Выходная мощность ОУ в значительной мере
определяет потребление энергии машиной. В'малых
аналоговых машинах применяются ОУ с нагрузочным током 3—
10 мА при максимальном выходном напряжении.
В средних и больших машинах используются ОУ,
которые имеют выходной ток до 10—20 мА при максимальном
выходном сигнале.
Выходной каскад ОУ должен обеспечить нулевое
напряжение на выходе относительно «земли» при нулевом
входном сигнале. В процессе эксплуатации ОУ могут
возникнуть перегрузки, связанные либо с уменьшением
сопротивления нагрузки, превышающим допустимые
пределы, либо со случайным размыканием цепи обратной
связи, охватывающей усилитель. Перегрузки из-за любой

§1.3. ОПЕРАЦИОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ
19
причины могут привести к повреждению выходного
каскада ОУ. Для предотвращения подобной
неисправности выходной каскад дополняется схемой защиты от
перегрузок.
5. ОУ обладают напряжением дрейфа нуля выходного
сигнала, поскольку они являются усилителями
постоянного тока. Дрейф нуля проявляется в медленном
изменении выходного напряжения усилителя при нулевом
сигнале на входе. При расчетах схем это самопроизвольное
изменение выходного напряжения рассматривается как
некоторое эквивалентное изменение входного напряжения.
Основными причинами дрейфа являются нестабильность
источников питания, изменение температурного режима
работы схемы и нестабильность характеристик элементов
(резисторов, транзисторов, диодов и т. п.). Дрейф нуля
выходного сигнала — источник вычислительных
погрешностей решающих блоков. Для его уменьшения применяют
стабилизированные источники питания,, предварительное
старение элементов, устанавливают стабильные резисторы
и конденсаторы. Однако всех этих мер недостаточно.
Поэтому в ОУ применяются специальные схемные способы
компенсации дрейфа.
Современные аналоговые машины комплектуются ОУ,
построенными на основе интегральных схем. В них
используются последовательно соединенные
дифференциальные каскады. Они дополняются источником
стабилизированного тока с температурной компенсацией, что позволяет
компенсировать дрейфы напряжения питания.
Особенности схемных решений, а также точное согласование
напряжений база — эмиттер (возможное лишь в
транзисторах, полученных на одном кристалле) позволяют иметь
высокостабильные операционные усилители.
6. Вход ОУ «потенциально заземлен». Это означает,
что напряжение на входе усилителя пренебрежимо мало.
Чем больше коэффициент усиления ОУ, тем меньше
напряжение на входе усилителя. Уже указывалось, что вход
усилителя очень часто называют «суммирующей точкой»,
так как в этой точке происходит суммирование токов от
всех сигналов. Чем меньше входной ток ОУ, тем выше
точность суммирования. Для получения малых значений
входных токов во входных дифференциальных каскадах
ОУ используют эмиттерные повторители. В высокоточных
ОУ на входе устанавливаются полевые транзисторы или
Другие МОП приборы, имеющие очень малый входной ток.

20
ГЛ. 1. ЛИНЕЙНЫЕ РЕШАЮЩИЕ БЛОКИ
§ 1.4. Характеристики и погрешности
линейных блоков АВМ
Для того чтобы использовать линейные решающие
блоки при составлении схем моделей, необходимо прежде
всего исследовать возможность соединения блоков друг
с другом без дополнительных согласующих устройств. Для
решения этого вопроса" следует выяснить величины
входного и выходного сопротивлений блоков, построенных на
ОУ. Кроме того, необходимо знать частотный диапазон,
в котором выполняется линейная операция с заданной
точностью. Необходимо также выяснить допустимое время
интегрирования на АВМ и погрешности, которые
сопровождают выполнение той или иной линейной операции.
1. Входное сопротивление. Величину входного
сопротивления выясним на примере масштабного блока.
Заметим, что напряжение в суммирующей точке Uz (gnc. 1.9)
можно принять равным нулю («потенциально заземленная»
точка). Тогда падение напряжения входного сигнала
полностью приходится на резистор Ri. Следовательно,
входное сопротивление схемы RBX=Ri.
Для обеспечения простоты соединения блоков друг с
другом желательно иметь как можно более высокое
входное сопротивление, т. е. Ri должно быть большим.
Теоретически Ri можно выбрать сколь угодно большим
однако практическая реализация наталкивается на
существенные ограничения. Действительно, резистор
припаивается к контактам, расположенным на
диэлектрической основе. Диэлектрики неидеальны, поэтому
оказывается, что параллельно каждому резистору подключено
сопротивление утечки диэлектрика. Сопротивление утечки
может меняться в пределах от 100 до 1000 МОм^в
зависимости от температуры, влажности, чистоты поверхности
диэлектрика и т. д. Для того чтобы сопротивление утечки
не оказывало влияния на величину резистора Ru
необходимо выбирать его численное значение на два порядка
ниже возможного минимального значения сопротивления
утечки. Таким образом целесообразно принять значение
Rimax не более 1,0 МОм.
В зависимости от требуемого коэффициента усиления
величина Ri может принимать значения, более низкие,
чем ^imax. Какое же минимальное значение Rt
допустимо? Резистор Ri является нагрузкой источника
сигнала, а источник сигнала — это выходная цепь ОУ. Сле-

§1.4. ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНЫХ БЛОКОВ ABM 21
довательно, минимальное значение Rlm\n определяется
максимальной отдаваемой мощностью операционного
усилителя и для различных АВМ лежит в пределах от 10
до 100 кОм.
2. Выходное сопротивление. Под выходным
сопротивлением усилителя принято понимать (при ?/вх=const)
Г) __ "^ВЫХ
дых as
"*нагр
A.11)
?/вх = const' v '
где /?Вых — выходное сопротивление усилителя; ?/вых —
выходное напряжение усилителя; tHarp — ток в нагрузке
усилителя.
Особенность операционных усилителей состоит в том,
что они работают при глубокой отрицательной обратной
связи, которая существенно меняет свойства усилителя.
Можно записать, что
о duoc вых
А ОС ВЫХ AS 9
а*нагр
где /?освых — выходное сопротивление усилителя,
охваченного отрицательной обратной связью; ?/освых—
выходное напряжение усилителя, охваченного отрицательной
обратной связью.
Поскольку для схем с обратной связью
U ^вых /1 12\
^ ос вых— 1_1_& Ь 9 \к*х*)
1 г^ос^оу
где &оу — коэффициент усиления операционного
усилителя, a koz — коэффициент обратной связи (коэффициент
в выражении Wz(s) рис. 1.3), то
р __ °вых
^ос вь
* "г^ос^оу
На практике /?освыхдля ОУ составляет от долей Ома до
нескольких Ом.
Из рассмотренного можно сделать вывод, что
решающие блоки можно соединять друг с другом без
дополнительных согласующих устройств. Величина выходного
сопротивления источника сигнала настолько мала, что ею
можно пренебречь.
3. Частотные свойства. Решающие блоки обеспечивают
выполнение математических операций в ограниченном
диапазоне частот. Выясним частотный диапазон для бло-

22 ГЛ. 1. ЛИНЕЙНЫЕ РЕШАЮЩИЕ БЛОКИ
ков с наиболее сложной математической операцией —
интегрированием.
Операция интегрирования выполняется блоком (рис.
1.12), передаточная функция которого имеет вид
Однако этот результат получен при допущении, что ОУ
имеет бесконечно большой коэффициент усиления и
выражение A.4) можно заменить на A.5). Для получения
о о 1| д- о
о-
X
-о
Рис. 1.15. Рис. 1.16.
точного выражения W(s) обратимся к структурной схеме
(рис. 1.3), по которой построены все решающие блоки, в
том числе и интегратор. Применительно к интегратору
выясним передаточные функции Wi(s), W2(s)y Ws(s)
структурной схемы. Мы знаем, что в качестве звена с
передаточной функцией W3(s) используется практически без-
инерционный ОУ, т. е. W3(s)=—koy — коэффициент
усиления ОУ. Для определения передаточной функции
входной цепи Wi(s) рассмотрим схему (рис. 1.15)
ri(S)^TT7V AЛЗ>
где T=RC.
Для определения передаточной функции цепи
обратной связи W2(s) рассмотрим схему (рис. 1.16). Ее
передаточная функция
nMs)=bRv О-14)
где T=RC. Определив передаточные функции отдельных
звеньев (рис. 1.3), находим в соответствии с выражением
A.7, а) передаточную функцию схемы в целом
*м---т&1лг--ттЬ <U5)
Нетрудно заметить, что при «бесконечно большом»
коэффициенте усиления ОУ полученное выражение пре-

.4. ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНЫХ БЛОКОВ АВМ 23
kL\W(W\
Рис. 1.17.
образуется в передаточную функцию идеального
интегратора. При конечном же коэффициенте усиления блок имеет
свойства апериодического звена. На рис. 1.17 представлены
асимптотическая логарифмическая амплитудная и фазовая
частотные характеристики
апериодического звена. Видно, что
с точки зрения амплитудных
ошибок апериодическое звено
можно использовать как
интегратор для частот не ниже 1/7\,
где Тх — постоянная времени
апериодического звена. Как
известно, фазовая характеристика
интегратора постоянна и равна—
90° на всех частотах, поэтому с
учетом обеспечения малых
фазовых ошибок апериодическое
звено может рассматриваться
как интегратор лишь на частотах
выше ,10/7\, при которых
фазовая ошибка не превышает 6°.
Может возникнуть вопрос:
зачем для создания
апериодического звена используется столь сложная схема с ОУ?
Апериодическое звено легко может быть получено с
помощью пассивной Т^С-цепи (рис. 1.15). Причина
усложнения схемы заключается в необходимости создания очень
большой постоянной времени с целью обеспечить
возможно более низкую границу диапазона рабочих частот.
Постоянная времени цепи определяется произведением RC.
Величина сопротивления R обычно не превышает 1,0 МОм.
В аналоговых машинах применяют конденсаторы с
диэлектриком, имеющим очень малый тангенс угла потерь.
С ростом емкости конденсатора растут и утечки.
Максимальная величина емкости С конденсатора, при которой
утечки пренебрежимо малы, составляет 1,0 мкФ.
Следовательно, максимальная величина постоянной времени
^С-цепи равна одной секунде. С применением же ОУ
постоянная времени апериодического звена 7\= (koy+l)T
может быть существенно увеличена до значений 105-И07 с
в зависимости от коэффициента усиления ОУ. Таким
образом, нижний предел рабочей частоты блока будет
равен 10~5-ьЮ" 1/с. При учете же фазовых ошибок он
Должен быть на порядок выше.

24
ГЛ. I. ЛИНЕЙНЫЕ РЕШАЮЩИЕ БЛОКИ
4. Время интегрирования. Рассмотрим погрешности при
интегрировании входного сигнала типа ступенчатого
воздействия. Поскольку рассматриваемый интегрирующий
блок имеет фактически пере-
ы* // ^ даточную функцию апериоди-
/^ г ческого звена с очень большой
Ала постоянной времени, то сигнал
/Л\ на выходе
"Й " <U6>
Рис. 1.18. где 7V=(ftoy+l)/?C. График
этого сигнала изображен на
рис. 1.18. Нетрудно заметить, что если допустить ошибку
в интегрировании, равную А, то такой блок можно
использовать как интегратор, ограничив длительность
процесса интегрирования величиной *доп. Для определения
допустимого времени интегрирования выражение A.16)
аппроксимируем первыми тремя членами разложения в
степенной ряд по t/Тц
и ~ъ JL(\ 1-L\n
ивых ^оу 7" V 2 Ti J BX"
Кривая / на рис. 1.18 соответствует выходному
сигналу идеального интегратора
^выхид==^оу"тг" вх# (*•*'/
Найдем относительную ошибку интегрирования
? U R Ы X И Л U R
'ВЫХ
ил
Используя A.17) и аппроксимацию выражения A.16),
получим 6=ШТ±. Задаваясь допустимой относительной
ошибкой, можно найти величину максимального времени
интегрирования ступенчатого воздействия
*доп == ^°доп (#оу "Т" 1) ' •
Из полученного выражения видно, что при одной и
той же допустимой относительной ошибке бдоп и одной
и той же постоянной времени Т допустимое время
интегрирования будет тем большим, чем больше коэффициент
усиления операционного усилителя.

§1.4. ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНЫХ БЛОКОВ АВМ 25
5. Влияние динамического диапазона напряжений. При
аналоговом моделировании сигналы с выходов одних
решающих блоков подаются на входы других решающих
блоков в соответствии со схемой соединений.
Максимальное значение сигнала в любой точке схемы не должно
превышать некоторого уровня f/max. Это условие
обеспечивается выбором масштаба переменных при моделировании.
Помимо максимального значения сигнала в каждой
точке схемы принято определять и его минимальный
уровень. Под минимальным сигналом понимают такой
наименьший сигнал, который на один-два порядка выше уровня
помех и его можно уверенно выделить при измерении.
Практика эксплуатации аналоговых машин показывает, что
при применении обычных методов монтажа с ОУ,
имеющими коэффициент усиления 5«104-И06, помехи на
выходах усилителей могут достигать 1 мВ. Это
обстоятельство дает основание принимать за минимальный сигнал в
АВМ с диапазоном сигналов ±100 В величину Um-m=
=0,1 В (для АВМ с диапазоном сигналов ±10 В
принимают t/min=*=0,01 В).
Одной из характеристик точностных возможностей
аналоговой машины служит динамический диапазон
напряжений, характеризуемый коэффициентом &д. Этот
коэффициент представляет собой отношение возможного
максимального сигнала к минимальному в любой точке схемы
моделирования
?д = ^. AЛ8)
Для многих аналоговых машин этот коэффициент равен
. 1000.
Динамический диапазон напряжений оказывает
существенное влияние на характеристики решающих
блоков. Так, в частности, он влияет на частотные свойства
интеграторов. Покажем это, воспользовавшись
выражением амплитудной частотной характеристики интегратора
1*<д»I-те- <U9>
Подадим на вход интегратора гармонический сигнал
минимального уровня (UBKmln). В соответствии с выражением
A.19) существует такая частота comin, при которой
сигнал на выходе достигает максимального уровня Фвтт%)>

26 ГЛ. 1. ЛИНЕЙНЫЕ РЕШАЮЩИЕ БЛОКИ
Эта частота определяется формулой
1 и*
0 'вхтт
1 ивы
выхтах
где отношение .,вхтш численно равно Шд. Поэтому
^вых та х
При рассмотрении допустимого времени интегриро-
вания нижняя граница частоты сигнала определена в
пределах 10~"*-bl0"~6 1/с. При учете же ограничения на
диапазон изменения напряжений нижний предел рабочей
частоты составляет всего 10~3 1/с. Для снижения нижней
границы частотного диапазона следует создавать
специальные схемы, у которых величина T—RC превышает 1 с.
Динамический диапазон напряжений оказывает
влияние и на длительность процесса интегрирования
ступенчатого сигнала. Так, ступенчатый входной сигнал
минимального уровня ?/BXmin в соответствии с выражением
A.17) по истечении времени tmax вызовет на выходе
интегратора сигнал максимального уровня (?/выхтах)-
Следовательно, максимальное время интегрирования
± ^вых max * 1 b T
*max f/ и кр,2 •
Таким образом, максимальная длительность процесса
интегрирования составляет 1000 с для идеализированного
интегратора.
Для ОУ с коэффициентом усиления 2-Ю5 при
допустимой относительной ошибке в 0,1% время
интегрирования составляет 100 с и ограничивается неточностью
выполнения операции. При большом коэффициенте
усиления ОУ время интегрирования определяется величиной
динамического диапазона напряжений.
6. Систематические ошибки. Ошибки, возникающие при
выполнении той или иной операции, можно разделить на
систематические и случайные. Рассмотрим наиболее
существенные причины возникновения систематических
ошибок и пути их уменьшения.
- Основная причина возникновения систематической
ошибки состоит в том, что ОУ имеет ограниченный коэффициент
усиления. Выше было показано, как конечность
коэффициента усиления ^влияет на точность выполнения Топе-
рации интегрирования. Влияние может быть заметным и
для безынерционных масштабных и суммирующих блоков,

§ 1.4. ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНЫХ БЛОКОВ АВМ
27
Рассмотрим это на простейшем примере. Пусть
выполняется операция суммирования двух сигналов (рис. 1.19).
Входную цепь сумматора (рис., 1.20, а) можно привести
к некоторой эквивалентной схеме (рис. 1.20, б), в которой
*¦' 9I/R "*~"* "
УЭКВ 7/ I
/?2 ВХ:
Таким образом, суммирующий блок приведен к
масштабному блоку с одним входом (рис. 1.21, а). В
соответствии с выражением A.8)
имеем
и*
A.20)
Рис. 1.19.
Однако полученное
выражение не учитывает конечности
коэффициента усиления ОУ.
Для учета его обратимся снова к структурной схеме
рис. 1.3 и определим передаточные функции всех ее
о CZU
U иг
4
^экб
*Ъ
а)
5)
Рис. 1.20.
цепей. Передаточная функция Wi(s) схемы (рис. 1.21, б)
имеет вид
#3
W^S):
^экв + ^з
Как и ранее, W3(s)=—k^j
W2(s) находится из схемы (рис. 1.21, в)
АЭКВ
оу. Передаточная функция
was)-
^экв+^з
В соответствии с выражением A.7, а) передаточная
функция эквивалентного масштабного блока имеет вид
W(s) = -
k0y R3
ЭК В

28
ГЛ. I. ЛИНЕЙНЫЕ РЕШАЮЩИЕ БЛОКИ
п
Принимая во внимание, что -.у2— —ki, выражение
преобразуем к более удобному
W (s)ш - ki
Яъ
0.21)
Из выражения A.21) следует, что чем выше
коэффициент усиления koy ОУ, тем ближе численное значение W(s)
Рис. 1.21,
к идеальному, определяемому выражением A.20). В
пределе при бесконечно большом коэффициенте усиления
W(s)=—ki. Для любого коэффициента усиления ОУ
передаточная функция A.21) будет тем ближе к идеальному
значению,, чем меньше коэффициент. Это обеспечивается
при больших значениях входных сопротивлений и малом
числе входов блока.
Из практики эксплуатации АВМ вытекает ряд
рекомендаций, способствующих уменьшению величины
систематической ошибки.
Так, для обеспечения приемлемой точности решения
задачи на малых аналоговых машинах не рекомендуется
на одном масштабном блоке устанавливать коэффициент
усиления более 10, а на интеграторе — более 5. Величину
входного сопротивления рекомендуется устанавливать не
менее 100 кОм и суммировать не более 5 сигналов на
одном блоке. Не рекомендуется иметь R3KB менее 100 кОм.
При работе на больших аналоговых машинах
вышеперечисленные требования не столь существенны, так как
усилители имеют~ЗДачительно большую величину &оу, чем
у малых АВМ.
Другая причина появления систематической ошибки —

§ 1.4. ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНЫХ БЛОКОВ АВМ 29
паразитные связи во входных цепях и цепях обратной
связи. Эти паразитные связи являются следствием утечек
в диэлектриках. Особенно заметно влияние утечек в цепи
обратной связи ОУ, работающего в интегрирующем блоке.
В этом случае фактическая схема интегрирующего блока
имеет вид апериодического звена (рис. 1.22), у которого
постоянная времени равна RyC. Для уменьшения влияния
сопротивления утечки на точность работы блока
постоянная времени звена должна быть как можно больше.
Емкость конденсатора С имеет обычно величину порядка
1,0 мкФ. Сопротивление Ry
(утечки) определяется как свойствами
диэлектрика конденсатора С, так и
сопротивлением изоляции между
контактами входных и выходных це- и^ /?бх
пей ОУ. Применяя конденсаторы с °—^^
полистироловыми диэлектриками и
материалы с высокими изоляцион- Рис. 1.22.
ными свойствами, удается
существенно уменьшить влияние утечки на точность выполнения
операции интегрирования.
Для исключения влияния остальных утечек
применяется экранирование входных проводников
операционного усилителя общим проводом.
7. Случайные ошибки. Случайные ошибки могут
изменяться произвольным образом во времени и вызываются
случайно действующими факторами. Рассмотрим наиболее
существенные причины возникновения случайных ошибок
и укажем пути их снижения.
Дрейф выходного сигнала ОУ кратко рассмотрен в
§ 1.3. В качестве меры борьбы с ошибками, вызванными
дрейфом, следует ограничивать время интегрирования в
соответствии с численным значением постоянной времени
RC интеграторов (чем больше RC, тем больше время ин-.
тегрирования).
Установку нулевого напряжения на выходе ОУ
необходимо производить при нулевом значении на входе.
С этой целью предусмотрены специальные настроечные
Потенциометры в схемах смещения ОУ. В аналоговых
машинах разработки прошлых лет операцию настройки
нуля следовало производить перед каждым решением
задачи. Неточность выполнения операции установки нуля
вызывает появление случайной ошибки, поэтому эта
процедур а требует особой тщательности.

30 ГЛ. 1. ЛИНЕЙНЫЕ РЕШАЮЩИЕ БЛОКИ
Допусков ы е разбросы элементов входных
цепей и цепей обратной связи оказывают влияние на
параметры передаточных функций решающих блоков, в ре^
зультате чего появляются случайные ошибки. С целью
уменьшения этих ошибок в аналоговых машинах
применяют высокоточные элементы — в малых машинах с до*
пусковым разбросом в +0,5% во входной цепи и цепи
обратной связи, а в средних и больших машинах с
разбросом в ±@,1—0,01)%.
§ 1.5. Временное запаздывание
При исследовании систем автоматического управления-;
методами аналогового моделирования возникает необ^
ходимость воспроизведения звена с передаточной
функцией •
W(s)=e-*s. A.22)|
С помощью обычных блоков аналоговых машин точно
воспроизвести такую передаточную функцию не
представляется возможным. Рассмотрим некоторые пути
реализации операции временного запаздывания.
1. Магнитная запись. В этом случае носитель
информации (магнитная лента) образует замкнутое кольцо.
Записывающая и воспроизводящая головки
располагаются на некотором расстоянии друг от друга. При этом
требуется время на прохождение сигнала от записывающей
головки к воспроизводящей, которое и составляет время
запаздывания. Меняя расстояние между головками или
скорость движения ленты, можно изменять в широких
пределах время запаздывания. Следует отметить, что к
лентопротяжному механизму предъявляются особые
требования. Нестабильность скорости протяжки вызывает
появление в воспроизводящей головке ложного сигнала, \
поэтому в лентопротяжном механизме должны быть спе-
циальные средства стабилизации скорости протяжки.
Запись и воспроизведение сигналов представляют
определенные технические трудности. Это связано с тем, что рабочие
частоты систем автоматического управления лежат в ин-
франизкочастотном диапазоне -и для их записи на
магнитную ленту необходима модуляция сигнала. Блоки;
временного запаздывания с использованием магнитной
записи представляют собой громоздкие устройства,
которые целесообразно использовать для формирования за-

§ 1.5. ВРЕМЕННОЕ ЗАПАЗДЫВАНИЕ. 31
паздывания, измеряемого секундами. Для малых' времен
запаздывания удобнее использовать чисто электронные
устройства.
2. Блоки временного запаздывания. Для моделирования
задач с временным запаздыванием промышленностью
выпускаются специальные блоки запаздывания, у которых
время запаздывания может устанавливаться дискретно в
150 фиксированных значениях в пределах от 0,005 до
25 с. Поскольку запаздывающее звено воспроизводится
приближенно, т'о диапазон рабочих частот ограничивается
неравенством
G)Tmax<6,28.
В основу построения блока запаздывания положена
аппроксимация выражения A.22) дробным рядом Паде
^S)= «. + «*«+...+<«)* ' A,23)
где а0, olu а2, . . .— коэффициенты разложения,
зависящие от выбранного k. Амплитудно-частотная
характеристика звена с передаточной функцией A.23) \W(](o)\ = l.
Поэтому амплитудная характеристика воспроизводится
без искажений. Фазочастотная характеристика
воспроизводится приближенно. Абсолютная
погрешность фазового сдвига
определяется как разность между
истинной и аппроксимирующей
фазочастотными х ар актер исти ками
АФ (со) = — сот + arg [W (/со)].
В целях упрощения реализации Рис. 1.23.
аппроксимирующей функции
используется разбиение на звенья второго порядка с по
следующим каскадным соединением таких звеньев. В этом
случае аппроксимирующую передаточную функцию можно
привести к виду
W(s)=[l-W1(s)]-9 A.24)
где
Wt(s)~ г-^-т
l + yTS + y^T2S2

32 ГЛ. I. ЛИНЕЙНЫЕ РЕШАЮЩИЕ БЛОКИ '%
Разлагая A.24) в биномиальный ряд, получим
W(s)^l~nW1(s)+^l)-Wl(s)+... i
. A.25|
Выражение A.25) реализуется средствами аналоговой-
техники. Звено с передаточной функцией Wi(s) набирается^
т^^Нп
по схеме рис. 1.23, а весь блок запаздывания будет
состоять из п последовательно соединенных одинаковых схем
(рис. 1.24).
Если требуется невысокая точность воспроизведения
фазовой характеристики запаздывающего звена, то в
качестве аппроксимирующей функции можно выбрать
^(*>=1ТЙ. (!'26)
у которой |И?(/ю)| = 1, а ф(со)=—2 arctg Гсо. Для полу=
чения большего запаздывания можно включить
последовательно несколько звеньев с передаточной функцией A.26).

ГЛАВ А 2
НЕЛИНЕЙНЫЕ РЕШАЮЩИЕ БЛОКИ
§2.1. Блоки нелинейных функций
Одной из важных задач исследования систем
автоматического управления с помощью АВМ является
определение влияния нелинеиностеи на поведение и показатели
системы. Для решения подобных задач в состав
аналоговой машины должны входить блоки, реализующие
нелинейные зависимости. Эти устройства должны
воспроизводить заданную нелинейную зависимость одной переменной
с погрешностью не более 1—2 % максимального
значения. В настоящее время наиболее широкое
распространение получили диодные блоки нелинейных функций.
Диодные блоки выполняются как универсальные, так
и специализированные. В качестве специализированных
устройств диодные блоки реализуют какую-либо из часто
используемых зависимостей: тригонометрическую,
степенную или логарифмическую. Универсальные диодные блоки
предназначаются для реализации полученных теоретически
или экспериментально нелинейных зависимостей, имеющих
конечное число разрывов первого рода. Реализация
нелинейной зависимости диодным блоком основана на кусочно-
линейной аппроксимации заданной функции
п
y = yQ + ax+ 2М*—*0|), B-1)
где
(О при *<х0/,
1 \bi = const при х> xoi.
Работу блока удобно рассмотреть на конкретном при
мере. Пусть задана некоторая нелинейная зависимость,
график которой показан на рис. 2.1. Там же показана
кусочно-линейная аппроксимация этой зависимости, не
выходящая за пределы принятой трубки допусков, изобра-
Е. Д. ГорОацевич, Ф. ф. Левин зон

34
ГЛ. 2. НЕЛИНЕЙНЫЕ РЕШАЮЩИЕ БЛОКИ
женной пунктирными линиями. Физические переменные
хну при моделировании заменяются машинными
переменными — напряжениями Ux и Uy. Для выходной
переменной Uу можно записать-
Uy = Ut + k9
их +
1=1
где
и
[0 при
~"\^/ при
и*<их1,
ux>uxi.
Ux
tk
uj
Uy Uxi г
Из формулы видно, что
их выходной сигнал есть
результат суммирования
5 напряжений (рис. 2.2).
Первым слагаемым является постоянное напряжение ?/0,
обеспечивающее получение значения выходной функции
при нулевом входном сигнале (Ux=0). Второе слагаемое
представляет собой сигнал,
пропорциональный выходному
напряжению, т. е. результат
обычного линейного
преобразования напряжения. До
того момента, пока входное
напряжение не достигнет
значения Uxl, схема является
линейной. При превышении
входным сигналом значения
Uxl в работу включается
нелинейное звено,
обеспечивающее формирование третьего
слагаемого — сигнала,
пропорционального разности
Ux—Uxl с коэффициентом
пропорциональности kx. Если бы
отсутствовало это слагаемое,
то на участке Uxl—Ux2 выходной сигнал изменялся бы
так, как показано прямой пунктирной линией (рис. 2.1).
При входном сигнале, превышающем Ux2f появляется
четвертое слагаемое, пропорциональное разности Ux—Ux%.
Дальнейшее увеличение входного сигнала вызывает ра^
и
Uxl
gfr Щ Ч
X
Рис. 2.2.

§2.1. БЛОКИ НЕЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ
35
боту третьей нелинейности, которая формирует слагаемое,
пропорциональное разности Ux—Ux3. Таким образом, в
сумматоре E) помимо двух линейных входов A и 0)
содержится еще три входа для нелинейных звеньев B, 3, 4)%
Так обстоит дело в рассмотренном частном случае. При
воспроизведении другой нелинейной функции может
оказаться, что потребуется большее число нелинейных
звеньев. В аналоговых машинах универсальные нелинейные
функциональные преобразователи содержат до 10—12
нелинейных звеньев и погрешность аппроксимации
составляет 1-2 %.
Рассмотрим нелинейные звенья для получения
слагаемых, пропорциональных разности входного сигнала и
заданного начального сигнала. Схемы звеньев построены
k Увых
на диодах, которые запираются или отпираются входным
напряжением. Существует несколько различных схем
таких звеньев. Рассмотрим одну из наиболее часто
встречающихся диодных схем (рис. 2.3, а).
Обычно ?^=#2 и входной сигнал, при котором диод
открывается, равен напряжению U3l устанавливаемому
на потенциометре R3. Потенциометром 7?4 регулируется
крутизна характеристики звена (коэффициент kt).

36 ГЛ.2. НЕЛИНЕЙНЫЕ РЕШАЮЩИЕ БЛОКИ
На рис. 2.3, б изображена графическая зависимость
между входным и выходным сигналами. Из графика видно*
что характеристика звена находится в первом квадранте,-
Для смены первого квадранта на третий необходимо из-i
менить полярность запирающего напряжения при обратно^
включении диода. Получение нелинейных характеристик
в других квадрантах можно осуществить не изменяя схемы,
а лишь дополнив ее одним или двумя инверторами (рис. 2.4).
Utx *
^
О)
А^бы
#8х
Uu_E_
"tfrnO
-%nO
*f
Д
[|/е21И±>
т rJ]
-л—i 3 |
[¦*¦
R
Рис, 2.4.
0
7
"^ёх
t ^6blX
<Ъх
В универсальных функциональных блоках нелинейные
диодные звенья разделяются на звенья, характеристики
которых находятся в правой и в левой или в верхней "и
нижней полуплоскостях.
При формировании входного напряжения для группы
звеньев, работающих в левой полуплоскости (квадранты
2 и 3), используется общий инвертор, изменяющий знак
входного напряжения. Звенья с характеристиками в
нижней полуплоскости (квадранты 3 и 4) образуются из
диодных звеньев с помощью одного (рис. 2.4, б, в) суммирую-

§2.1. БЛОКИ НЕЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ 3?
kUt
ы%
^бх
Рис, 2.5,
щего напряжения с выходов диодных звеньев. Для того
чтобы определить, в каком квадранте должно работать
данное звено, удобно воспользоваться графиком
аппроксимированной функции. При этом для определения
квадранта на 1-м участке
необходимо в начале этого участка
построить оси координат.
Одна из осей должна служить
продолжением
аппроксимирующей функции на
предыдущем участке, как это
показано на рис. 2.5, а другая
перпендикулярная ей ось должна
проходить через начало
участка. Знак угла yt определит
полуплоскость, а его
величина — коэффициент
передачи ki=tgyt.
Современные аналоговые
машины работают с уровнем
полезного сигнала A0—25) В. В этом случае точная
кусочно-линейная аппроксимация затруднена из-за
переменной крутизны вольтамперной характеристики вентиль*
ного элемента при малых напряжениях @,3—0,5 В),
соизмеримых с диапазоном изменения машинной переменной.
Указанную трудность обходят различными путями. При
построении высокоточных универсальных блоков
нелинейной функции используют кусочно-линейную
аппроксимацию, но каждый вентильный элемент строят на
интегральном ОУ с диодом в цепи обратной связи (рис. 2.3, в).
При отсутствии входного сигнала (?/вх=0) напряжение
U3an имеет такой знак, что диод Д заперт. Если сумма
^вХ+^зап отрицательная, ОУ работает в режиме
насыщения и на выходе усилителя устанавливается
положительное напряжение, еще больше запирающее диод. Этим
обеспечивается четкость работы вентильного элемента и
исключается влияние его свойств при малых напряжениях.
При открытом диоде резистор R3 является цепью обратной
связи ОУ и обеспечивает линейный режим работы.
Другой путь повышения точности состоит
в.использовании кусочно-нелинейной аппроксимации, которая
учитывает нелинейную вольт-амперную характеристику диода.
Однако применять кусочно-нелинейную аппроксимацию
в универсальных блоках нелинейной функции затрудни-

38
ГЛ. 2. НЕЛИНЕЙНЫЕ РЕШАЮЩИЕ БЛОКИ
тельно, так как расчет точек переключения представляет
существенные трудности. В специализированных блоках
нелинейной функции, где настройка диодных ячеек
производится один раз при изготовлении блока, такая
аппроксимация себя вполне оправдала. Многие аналоговые
машины комплектуются специализированными блоками,.
реализующими тригонометрические и экспоненциальные
зависимости. Применение здесь кусочно-нелинейной
аппроксимации ведет к повышению точности выполняемой
операции при том же числе диодных звеньев.
§ 2.2. Воспроизведение типичных нелинейностей САУ
Практически любая САУ содержит элементы,
обладающие нелинейными характеристиками. Так,
чувствительные элементы характеризуются обычно зоной нечувст-.
вительности, а исполнительные элементы при наличии
сухого трения — моментом трогания. Практически любой
усилительный элемент обладает насыщением, т. е. имеет
ограниченную зону линейности. В механических
передачах, если не применяются специальные устройства,
имеются люфты. Кроме того, встречаются элементы,
нечувствительные к полярности входного сигнала, обладающие
так называемыми модульными характеристиками.
Существуют системы, где присутствует элемент со
специфической релейной характеристикой. Все перечисленные
нелинейности образуют особую группу так называемых
типичных нелинейностей систем автоматического
управления. Для формирования этих нелинейностей в модели
нет надобности использовать универсальные блоки
нелинейной функции. Моделирование их осуществляется
с помощью ОУ и специальных диодных групп,
включаемых практически в состав всех аналоговых машин.
Рассмотрим схемы моделирования ряда типичных
нелинейностей.
1. Схема воспроизведения зоны нечувствительности.
Схема моделирования показана на рис. 2.6, а. С помощью
потенциометров R± и R2 устанавливаются пределы зоны
нечувствительности. Напряжения, снимаемые с
потенциометров, запирают диоды Дх и Д2.
При подаче на вход схемы положительного напряжения
выходной сигнал будет отсутствовать до тех пор, пока
входное напряжение не превысит напряжения запирания
диода Дь которое установлено на потенциометре Rv

§2.2. ТИПИЧНЫЕ НЕЛИНЕЙНОСТИ САУ
39
Тангенс угла наклона характеристики у (рис. 2.G, б)
определяется отношением RJR3. Величина выходного
сигнала определяется разностью между входным
напряжением и напряжением запирания диода, умноженной на
коэффициент, равный RJR3. Диод Д2 отпирается отри-
дательным входным сигналом. Схема моделирования зоны
нечувствительности выполнена так, что позволяет
устанавливать как симметричную, так и несимметричную
относительно начала координат зону нечувствительности,
#оп 0) 5)
Рис. 2.6.
но крутизна характеристики как при положительном,
так и при отрицательном сигнале одинакова. К
особенностям схемы следует отнести низкое входное
сопротивление, получаемое в результате того, что на входе схемы
стоят потенциометры R± и R2. Когда отпирается тот или
иной диод, входная цепь операционного усилителя
состоит из резистора R3, диода и части потенциометра.
Внутреннее сопротивление диода пренебрежимо мало по
сравнению с R3. Для того чтобы можно было пренебречь
сопротивлением потенциометра, он должен быть достаточно
низкоомным. Это требование входит в противоречие с
требованием высокого входного сопротивления и малого
потребления тока от источников питания. Противоречие
разрешается выбором такой величины сопротивления
потенциометров, которая допустима с точки зрения выходной
мощности операционного усилителя.
2. Схема воспроизведения характеристики насыщения
(ограничения). Для моделирования ограничения диодная
группа включается в цепь обратной связи ОУ (рис. 2.7, а).
Потенциометрами R3 и /?4 задаются напряжения
запирания диодов Дх и Д2. До тех пор, пока напряжение на
выходе ОУ не превышает напряжения запирания того
или иного диода, схема работает как линейная. Если
напряжение на выходе схемы положительно и превышает

40 ГЛ. 2. НЕЛИНЕЙНЫЕ РЕШАЮЩИЕ БЛОКИ
напряжение запирания, установленное на потенциометре
R3, то отпирается диод Дх и появляется цепь,
шунтирующая резистор R2. Сопротивление открытой диодной цепи
пренебрежимо мало по сравнению с 7?2, поэтому выходное
напряжение остается постоянным. Дальнейшее
увеличение входного сигнала не приводит к возрастанию
выходного. То же самое происходит и при другой
(положительной) полярности входного сигнала. Пока отрицательное
- * Рис. 2.7.
напряжение на выходе операционного усилителя меньше
напряжения, установленного на потенциометре 7?4, схема
работает как линейная, крутизна изменения напряжения
определяется отношением R2/Ri. Если выходное
напряжение выше напряжения запирания диода Д2, то диод
открывается и шунтирует резистор R2, что приводит к
ограничению выходного напряжения (рис. 2.7,^5).
Однако выходное напряжение не остается постоянным.
Это объясняется некоторым сопротивлением диодной цепи.
Его величина определяется сопротивлениями диода и
потенциометра. Вследствие этого характеристика
нелинейного блока имеет вид, показанный на рис. 2.7, б
пунктирной линией. Несоответствие этой характеристики идеа--
лизированной не приводит к ошибкам моделирования»:
так как характеристики ограничения реальных элементов
ближе к характеристикам, получаемым на модели, нежели

§2.2. ТИПИЧНЫЕ НЕЛИНЕЙНОСТИ САУ
41
К идеальным. При использовании схемы следует
учитывать, что ОУ значительно нагружен диодной группой с
потенциометрами.
На рис. 2.7, а диодная группа включена в цепь
обратной связи масштабного усилителя, но диодную группу
можно включать в цепь обратной связи сумматора,
интегратора и любого другого решающего блока.
Вместо запирающих схем на диодах можно
использовать кремниевые стабилитроны, работающие на обратной
ветви вольтамперной характеристики, где используется
явление пробоя диода. Два встречно включенные
стабилитрона эквивалентны по своему действию паре параллельно
включенных диодов, в цепи каждого из которых содержится
источник постоянного напряжения запирания.
Промышленность выпускает кремниевые стабилитроны с
различными напряжениями пробоя и, кроме того, возможно
последовательное включение стабилитронов.
Сопротивление стабилитрона при пробое составляет 10—100 Ом, что
позволяет обеспечить хорошее ограничение. Схема с
кремниевыми стабилитронами показана на рис. 2.7, е.
Отсутствие в схеме потенциометров освобождает операционный
усилитель и источник питания от значительных нагрузок.
3. Схема воспроизведения релейной характеристики,
компаратора, функционального реле. Для моделирования
релейной характеристики используется схема воспроизведения
ограничения при R2—*°° (рис. 2.7, а), что обеспечивает
максимальный коэффициент передачи. При таком
включении ОУ (рис. 2.8, а) достаточно подать малый сигнал
на вход, как на выходе будет получен сигнал, отпирающий
один из диодов. Как только откроется диод, произойдет
включение цепи обратной связи, которая установит
напряжение постоянной величины (рис. 2.8, б). Схема
хорошо работает как двухпозиционное реле.
^Нередко возникает необходимость в построении трех-
позиционного реле. Его особенность состоит в том, что при
нулевом входном сигнале выходной также должен быть
равен нулю. Схема на рис. 2.8, а не удовлетворяет этому
условию, так как при нулевом входном сигнале
отсутствует обратная связь в схеме, и она имеет большой
коэффициент усиления. На элементы входной цепи всегда
действуют различные поля, наводящие незначительные
э- Д. с. Усиливаясь усилителем без обратной связи, эти
наведенные сигналы появляются на выходе усилителя
в виде напряжения величиной до нескольких вольт. На-

42
ГЛ. 2. НЕЛИНЕЙНЫЕ РЕШАЮЩИЕ БЛОКИ
водки носят случайный характер, поэтому выходное
напряжение непрерывно меняется. При формировании трех-
позиционного реле для исключения влияния наводок
вводится емкостная обратная связь. Поскольку наводки
Рис. 2.8.
представляют собой, как правило, высокочастотные
сигналы, то необходимо резко снизить коэффициент усиления
схемы на высокой частоте, для чего в цепь обратной связи
достаточно включить конденсатор емкостью примерно
Ю-3 мкФ (рис. 2.8, в).

§2.2. ТИПИЧНЫЕ НЕЛИНЕЙНОСТИ САУ
43
Заметим, что открытая диодная цепь имеет
незначительное сопротивление, однако при изменении входного сигнала
выходной сигнал изменяется в некоторых пределах. В
целях уменьшения этого явления желательно резистор Ri
выбирать максимальной величины.
При моделировании релейной характеристики так же,
как и при моделировании ограничения, могут быть
использованы кремниевые стабилитроны. Их применение
позволяет снизить нагрузку ОУ-,за счет исключения
потенциометров и уменьшить потребление мощности от
источников питания. В аналоговых компараторах,
предназначенных для формирования выходного сигнала в
зависимости от знака входного, часто используют схемы
сравнения, построенные на основе моделирования релейной
характеристики. Эти устройства представляют собой
электронное реле с двумя или большим числом входов. На
рис. 2.8, г приведена схема компаратора с использованием
кремниевых диодов. Выходное напряжение компаратора
постоянно по величине, а его знак определяется знаком
суммы входных напряжений.
Частным случаем аналогового компаратора является
устройство, называемое функциональным реле. С его
помощью выполняют логическую операцию условного
перехода. Эта операция встречается в тех случаях, когда
при моделировании системы автоматического управления
возникает необходимость воспроизвести скачкообразное
изменение какого-либо параметра системы или сигнала.
Такое изменение обычно требуется в момент выхода
определенного сигнала за границы заданной области. Схема
моделирования логического устройства показана на рис.
2.8, д. Операционный усилитель нагружен обмоткой
поляризованного реле Р9 имеющего группу переключающих
контактов. Потенциометры /?4 и R5 настраиваются на
рабочее напряжение реле Р. С помощью потенциометра R3
устанавливается уровень сигнала ?/ь при котором
происходит переключение контактов реле. Знак напряжения [Д
противоположен устанавливаемому переключателем Sx.
Некоторые аналоговые машины имеют в своем составе
функциональные реле в виде отдельных блоков.
4. Схема воспроизведения модульной характеристики.
Для получения на аналоговой машине звена с модульной
характеристикой можно воспользоваться схемой,
представленной на рис. 2.9, а. Здесь сигнал положительной
полярности беспрепятственно проходит от входа к выходу

44 ГЛ. 2. НЕЛИНЕЙНЫЕ РЕШАЮЩИЕ БЛОКИ
через диод Дь Отрицательный сигнал через диод Дх не
пройдет, но после инвертирования на ОУ он становится
положительным и поступает на выход через диод Д2.
Графическая зависимость между входным и выходным
сигналами представлена на рис. 2.9, б:
!%,
о
ю
%
Рис. 2.9.
5. Схемы воспроизведения люфта (зазора в передаче,
мертвого хода, гистерезиса). При составлении схемы
следует рассмотреть два случая моделирования люфта: в
несиловой и силовой передачах.
1. Модель люфта в несиловой
передаче. Такой люфт встречается в приборных системах
автоматического управления, в автоматических системах,
Рис. 2.10.
имеющих редуктор с очень большим передаточным числом,
и во всех других случаях, когда нагрузка не оказывает
существенного влияния на поведение исполнительного
двигателя системы. Для моделирования такого вида люфта
схема содержит узел, моделирующий зазор и выполненный
на диодной группе, запоминающее устройство,
реализованное на операционном усилителе 1, и масштабный блок на
операционном усилителе 2 (рис. 2.10). Для упрощения
пояснения выберем Ci=C2 и R3=R^.
Принцип работы схемы удобно рассмотреть на
конкретном примере моделирования на АВМ с диапазоном линей-

§2.2. ТИПИЧНЫЕ НЕЛИНЕЙНОСТИ САУ
45
ности ±100 В. Допустим, что величина зазора в модели
выбрана ±30 В. Это означает, что потенциометрами Ri
и R* устанавливаются запирающие напряжения (±{/зап)
по 30 В. Рассмотрим зависимость между входным и
выходным напряжениями схемы модели при подаче на вход
сигнала определенного вида (рис. 2.11).
Рис. 2.11, Рис. 2.12.
Когда входной сигнал равен нулю, напряжение в точке
А (рис. 2.10) отсутствует, и на выходе усилителя 2
напряжение также равно нулю. При появлении входного сигнала
выходной будет продолжать отсутствовать, пока входной
сигнал не превзойдет величины ±30 В. При этом диод Д*
откроется и напряжение в точке А изменится. В частности,
когда входной сигнал достигнет 40 В, в точке А окажется
напряжение <7ВХ—U3an^=\0 В. Конденсаторы Сг и С2
зарядятся до величины 10 В. С учетом изменения поляр-
• ности сигнала усилителями 1 и 2 выходной сигнал схемы
примет значение +10 В. При дальнейшем увеличении
входного сигнала выходной продолжает расти. При
входном напряжении +50 В напряжение на конденсаторе С±
и на выходе схемы равно +20 В (точка / на рис. 2.12).
В момент /i входной сигнал начинает уменьшаться. При
уменьшении входного сигнала происходит запирание диода
Дл (рис. 2.13, я), и конденсатор Сь заряженный до
напряжения в 20 В, оказывается без цепи разряда и сохраняет
свой заряд. Конденсатор С2, зарядившись до напряжения
20 В, также продолжает сохранять свой заряд, поскольку
отсутствует цепь разряда (разряд через сопротивление
утечки не учитываем). Таким образом, при уменьшении
входного напряжения напряжение на выходе схемы
постоянно и равно +20 В (линия 1—2 на рис. 2.12).
Выходной сигнал может измениться только после
открытия диода Д2. Для этого достаточно, чтобы входной
сигнал превысил по абсолютной величине напряжение в

46
ГЛ. 2. НЕЛИНЕЙНЫЕ РЕШАЮЩИЕ БЛОКИ
десять вольт, а его знак был бы отрицательным (рис. 2.13, б).
При дальнейшем росте по модулю входного сигнала
происходит перезарядка конденсатора Сх и выходной сигнал
изменяется. Так, при UBX=—50 В в точке А напряжение
равно —20 В. До этого же напряжения заряжается и
конденсатор Сь а с ним и С2 (но противоположной
полярности). Напряжение на выходе схемы равно —20 В (точка 3
tfexl
-Vr
306
50В
год-.
А
?/
а)
Рис, 2ЛЗ.
на рис. 2.12). В момент t2 входной сигнал начинает
уменьшаться по модулю и диод Д2 закрывается. При этом
входной сигнал непрерывно растет, а выходной остается
неизменным (линия 3—4 на рис. 2.12). Это состояние будет
сохраняться, пока не откроется при ?/вх=+10 В диод Дь
Так мы получили график зависимости выходного сигнала
от входного. При изменении максимальных значений
входного сигнала линии /—2 *и 3—4 будут сдвинуты как
показано пунктиром, но длина каждого из этих отрезков
останется неизменной.
2. Модель силовой передачи с
люфтом. Такой люфт возникает в механических передачах,
если в соединении инерционных тел имеется зазор.
Схематично это изображено на рис. 2.14. Здесь /х и /2 — моменты
инерции ведущего ах и ведомого а2 валов. Нуль отсчета
принимаем в середине зазора, образованного между
поводком и вилкой. Полный зазор измеряется величиной е.
Если зазор в механической передаче не «выбран», то
валы 1 и 2 движутся независимо друг от друга,
Л^=м
d2a2
4W
B.2)
B.3)

§2.2. ТИПИЧНЫЕ НЕЛИНЕЙНОСТИ САУ
47
f
_ ^
Д/f в — момент (приведенный к валу Л, развиваемый
исполнительным двигателем; Afc — момент (приведенный
валу 2), определяемый силами сопротивления нагрузки,
При «выбранном» зазоре валы / и 2 образуют единую
систему, которая дви- ~ J,
Жется согласно уравне- г^
нию Ji
j \ d*a ___
-Мдв-Мс, B.4) -
где а — угол
совместного поворота валов 1
и 2.
Модель силовой передачи с люфтом должна объединить
в одно целое три уравнения B.2) — B.4). С этой целью
в рассмотрение вводится момент М0 упругих сил,
возникающих при соприкосновении поводка с вилкой. Тогда
можно записать следующую систему уравнений:
Рис. 2Л4.
г d2ai — м —М
1 dt2 ftB °'
У.
d2a2
= М0-МС, B.5)
где
k(ax—а2—8/2) при
Мп=\® при
lai—а2|> е/2, ах>0,
lai—аЛ <е/2,
\k(ax—а2 + е/2) при | ах—а2|>е/2, ах < 0.
Таким образом, когда работа происходит в пределах
зазора, упругих связей нет, М0=0, валы 1 и 2 движутся
независимо в соответствии с уравнениями B.2) и B.3).
При выборке люфта появляется момент упругих сил.
Коэффициент k определяет жесткость упругой механической
системы.
Составим схему моделирования люфта в силовой
передаче. Она описана системой уравнений B.5). Система
состоит из двух уравнений, каждое из которых есть
уравнение второго порядка. Составим схему моделирования
первого уравнения (рис. 2.15). Для моделирования
необходимо иметь два последовательно включенных
интегратора. При этом отметим, что вторая производная угла
поворота аг пропорциональна алгебраической сумме двух
слагаемых UM Дв и UMo- В первом решающем блоке
совместим операции интегрирования и суммирования и
подадим на вход напряжения UMKa и UM0, пропорциональ-

48 ГЛ. 2. НЕЛИНЕЙНЫЕ РЕШАЮЩИЕ БЛОКИ
ные моментам двигателя и упругих сил. На выходе
усилителя 1 образуется напряжение, пропорциональнее
скорости ведущего вала со знаком минус, а после второго
интегрирования — напряжение, пропорциональное углу аь
Одно из слагаемых, Ом^в, представляет собой внешнее
L__ Ц1^- —J
Рис: 2.15.
воздействие, т. е. входной сигнал. Формирование второго.,
слагаемого UMQ рассмотрим ниже.
Второе уравнение аналогично первому. Составим
цепочку из двух последовательно включенных интеграторов.
На первом выполним операцию суммирования U Мс и UMo.
Напряжение Umc моделирует сигнал внешнего возмуще- ;
ния. При моделировании целесообразно правую часть
второго уравнения воспроизвести с обратным знаком, j
чтобы без инвертирования воспользоваться напряжением
Umo, подаваемым на модель первого уравнения. При этом
после первого интегрирования (усилитель 5) получится
напряжение, пропорциональное скорости ведомого вала
со знаком плюс, а после второго интегрирования
(усилитель 4) — выходная координата моделируемой системы, \
т. е. напряжение, пропорциональное а2 со знаком минус.
Для формирования сигнала UM0 на усилителе 5
вычисляется разность Ual—Ua2, а затем с помощью диодной 1
группы из положительной разности вычитается, а к от- i
рицательной разности прибавляется сигнал Ue/2. На уси- i
лителе 6 набирается коэффициент передачи,
пропорциональный коэффициенту k, определяющему жесткость
скручиваемых валов. Включение усилителя 7 вызвано необхо-'t

§ 2.3. БЛОКИ ПЕРЕМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЕ 49
яимостью инвертирования сигнала, получаемого на выходе
усилителя.
~ 6. Схема моделирования движения твердого тела при
наличии сил сухого трения. Если твердое тело движется
под действием внешних сил, среди которых есть сила
С=Ь-о + ^тро
-#Гтр0
о Uv
Рис. 2.16.
сухого трения, то математически это запишется' в
следующем виде:
m^ = FA—FTv0signV при V^O (движение), B.6)
Л^^тро^п^д ПРИ v=iQ (покой), I^K/^po,
B.7)
где FA—внешняя движущая сила, приложенная к телу
массой т\ fTp0 — сила сухого трения; V — скорость
перемещения тела.
Для моделирования движения твердого тела при
наличии сил сухого трения можно применить схему,
показанную на рис. 2.16. Если движущая сила меньше силы
трения, то тело неподвижно. Напряжение \U F л\<.\и Ftv 0\\
и диоды Дь Д2<, Да, Д4 открыты, сопротивление цепи
обратной связи близко к нулю и сигнал на выходе
операционного усилителя (Уу—0. Когда напряжение UF д,
.моделирующее движущую силу, превышает напряжение UF Qv
моделирующее максимальную силу трения, диоды Дь Д2у
Дз, Д4 запираются и моделируется уравнение вида B.6).
§ 2.3. Блоки перемножения и деления
При моделировании САУ возникает задача умножения
или деления переменных. Для выполнения таких операций
АВМ имеют специальные блоки умножения — деления..
Рассмотрим основные принципы построения таких блоков,

50
ГЛ. 2. НЕЛИНЕЙНЫЕ РЕШАЮЩИЕ БЛОКИ
Наиболее широко распространен блок перемножения
на квадраторах. В его основе лежит реализация выражения,
(Ux + Uyy-(Ux-Uyy = WxUy. B.8)
Из выражения следует, что операция умножения
заменяется тремя операциями алгебраического суммирования
ш
-1
Ж
\
kUxUy
Рис. 2.17.
и двумя операциями возведения в квадрат. Структурная"
схема блока перемножения показана на рис. 2.17. В ней
используются два нелинейных блока — квадратора. Иногда
ю
Рис. 2.1*
в блоках перемножения квадраторы реализуются на
диодах путем кусочно-линейной аппроксимации
параболической зависимости. При такой реализации квадратора
участок малых входных сигналов представляет собой
линейный участок, а не квадратичный, т. е. при малых сигналах
операция выполняется неточно. В последние годы получили
широкое распространение нелинейные полупроводниковые
сопротивления (НПС) — варисторы, у которых ветвь вольт-,
амперной характеристики (рис. 2.18) близка к
параболической. В области больших напряжений характеристика
идет несколько круче квадратической параболы, а в
области малых напряжений характеристика близка к
линейной. Для приближения характеристики к требуемой в
области больших напряжений последовательно и параллель-

§2.3. БЛОКИ ПЕРЕМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ 51
о с варистором НПС включаются резисторы (рис. 2.18, б).
«Заметим, что вольт-амперная характеристика варистора
нечетная, поэтому обычно используется только одна ветвь.
Дяя того чтобы множительный блок осуществлял
умножение переменных независимо от знаков, в схему
умножения на варисторах вводят дополнительно ряд элементов.
%<>-
7~Т5^
Rl дг нпс-1
c=H~4>j-r5z5-1
Рис. 2.19.
На рис. 2.19 показана такая схема. Суммирование сигналов
Ux и Uу осуществляется на резисторах Rx и R-. Если
сумма имеет положительный знак, то через диод Дх этот
сигнал поступает на варистор НПС-1. Если сумма имеет
отрицательный знак, то соответственно положительна сумма
из —Ux и —Uу, получаемых инвертированием входных
сигналов на усилителях 1 и 2. Эта сумма получается с
помощью резисторов R3 и R7 и через диод Д2 поступает на
тот же варистор. Разность сигналов Ux и Uy получают
на резисторах R2 и R8. Если разность имеет отрицательный
знак, то через диод Д4 она поступает на варистор ИПС-2.
Ьсли указанная разность положительна, то полученная
в точке соединения /?4 и R6 разность имеет отрицатель ный
знак и сигнал через диод Д3 поступает на варистор НПС-2.
После вычитания сигналов, проходящих через варисторы,
на ^выходе усилителя 3 образуется сигнал,
пропорциональный произведению входных сигналов. Множительные
устройства с квадраторами на варисторах имеют погреш ность
ПоРядка 2—3% от максимального уровня.

52 ^Л. 2. НЕЛИНЕЙНЫЕ РЕШАЮЩИЕ БЛОКИ ,.
Развитие микроэлектроники привело в настоящее время
к появлению множительных устройств средней точности-
в интегральном исполнении. - ¦;.
При создании высокоточных устройств с большим^
быстродействием также применяют схемы на квадраторах.!
Квадратичные преобразователи реализуются на диодных;
звеньях с кусочно-линейной аппроксимацией. Для
увеличения статической точности множительного устройства
применяется очень большое число участков аппроксимации/
FW
%
«J*1
°» ,
(
1
1 и
ус
1 '"" "' "J^
7
*
и
ч
1
Ыг1
2.
Г Oft-
Vz
¦_
Рис. 2.20.
Развитие современной технологии производства
полупроводниковых приборов создало возможность построения;
квадратичных функциональных преобразователей на
ячейках с диодными элементами, включенными в цепь обратной/
связи ОУ (рис. 2.3, в). \
Статическая погрешность высокоточных множительных
блоков не хуже 0,025%, а фазовая погрешность до 3°;
появляется на частоте 5—6 кГц. |
В некоторых аналоговых машинах можно встретить <:
блоки умножения, построенные на принципе время-\
импульсной модуляции. Применение этого принципа по- \
зволяет получить сравнительно простыми средствами до- •
статочно высокую точность при умножении двух перемен-1
ных (статическая погрешность порядка 0,1%). Диапазон^
рабочих частот при этом сильно ограничивается из-за не-1
высокой несущей частоты E—10 кГц). В блоке умножения!
формируются знакопеременные прямоугольные импульсы, 1
у которых амплитуда пропорциональна одному из сомно-4
жителей (Uy), а скважность — другому (Ux). Структурная j

§2.3. БЛОКИ ПЕРЕМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ 53
хема такого устройства показана на рис. 2.20. На блок 3
поступают двуполярные прямоугольные импульсы с
частотой /о, причем общая длительность положительного и
отрицательного импульсов (U и t2) равна периоду
модуляции Т (TWi+/2)- При отсутствии напряжения 0У
длительности импульсов разной полярности равны между
собой. Напряжение Uy лцнейно с коэффициентом kx
меняет соотношение между tx и /2- Такое изменение
называется изменением скважности
импульсного сигнала
b~ll— ъ и
Сигнал Ux, поступающий в блок
1, подвергается
амплитудно-импульсной модуляции сигналом, Рис. 2.21.
преобразованным блоком 3. В
блоке 2 происходит выделение среднего значения сигнала за
период Т. Этот сигнал оказывается пропорциональным
произведению исходных сигналов
и,=kjjx ^=kAuxuv=шхиу,
где ki и k2 — коэффициенты пропорционального
преобразования блоков 1 и 2.
Вне зависимости от принципа построения блока
умножения коэффициент k выбирается таким, чтобы напряжение
на выходе блока Uz не превышало напряжения,
максимально допустимого для аналоговой машины при подаче
максимальных значений напряжений сомножителей Ux
и Uу. Для аналоговых машин со шкалой ±10 В
коэффициент k равен 0,1 (для АВМ со шкалой ±100 В ft=0,01).
Для выполнения операции деления используется
множительное устройство, включенное в цепь обратной связи
ОУ (рис. 2.21). На выходе множительного устройства
напряжение U^ktUrzUy. Поскольку в суммирующей точке
происходит уравновешивание токов входной цепи и цепи
обратной связи, то
•*i-^-
откуда Uz = -
Ri
й и,'
и
R*
где
? = -
Ri

54 ГЛ. 2. НЕЛИНЕЙНЫЕ РЕШАЮЩИЕ БЛОКИ
Для обеспечения работы блока деления в пределах
допустимых напряжений аналоговой машины =h?/max на*
кладывают ограничения на диапазон возможных изменений
напряжения Uv и в соответствии с ним выбирают чиЫ
ленное значение коэффициента k. Применение блоков уиА
ножения и деления в аналоговом моделировании приводит
к уменьшению диапазона напряжений и тем самым к
снижению точности решения задачи.
§ 2.4. Электромеханические блоки
Электромеханическими блоками комплектуются
средние и большие аналоговые машины для выполнения
нелинейных преобразований сигналов. Их основные достоинства
состоят в высокой статической точности и стабильности
результатов при выполнении функционального
преобразования или операции умножения — деления переменных.
-юов Uyi : \
\+100д -Uul\
\ у \
Рис. 2.22.
Существенный недостаток электромеханических устройств
состоит в использовании контактных устройств и
ограничении скорости изменения сигналов, преобразуемых в1;
механическое перемещение.
Основным узлом электромеханического блока является
следящая система, преобразующая входной электрический
сигнал в механическое .перемещение (вращательное или
поступательное). Нагрузкой следящей системы являются!
один или несколько потенциометров. Схема выполнения |
операции умножения с помощью" электромеханического
блока показана на рис. 2.22. Следящая система состоит/;
из исполнительного двигателя (ИД), усилительного уст- |
ройства (УУ) и потенциометра обратной связи (Пос). Для 1
того чтобы напряжение, снимаемое с потенциометра, могло!
изменяться в пределах заданного диапазона напряжений
например +100 В, его средняя нулевая точка соединяется |
с общим проводом («землей» схемы), а к концам потенцио-

§2.4. ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ БЛОКИ
5S
метра подводятся напряжения +100 В и —100 В
относительно общего провода. Следящая система обеспечивает
преобразование входного сигнала Ux в угол поворота ср
выходного вала, т. е. ср—k±Ux, где kx — масштабный
коэффициент.
Выходной вал следящей системы, на котором
установлен потенциометр, механически связан с движками потен_
циометров (на схеме показан лишь один потенциометр Пг-)
°*^ПУУ |@*"~|\
Рис. 2.23.
Каждый потенциометр также имеет среднюю нулевую
точку. На выводы потенциометров подаются напряжения
+ Uyi и —Uyt, соответствующие сомножителю Uyi.
Напряжение, снимаемое с движка потенциометра, UBUxi =
^агиуи где at — коэффициент передачи потенциометра,
который пропорционален углу поворота выходного вала
следящей системы, a;=&2cp, где k2—коэффициент
передачи между валом следящей системы и движком
потенциометра.
Таким образом, сомножители связаны с выходным
сигналом соотношением UBuxi^=kUxUyi, где k=k±k2 —
масштабный коэффициент.
В множительных блоках при изменении сигнала ±100 В
масштабный коэффициент равен 0,01 (при ±10 В равен
ОД).
При выполнении операции деления с помощью
электромеханического блока используется схема, показанная на
рис. 2.23. Здесь следящая система преобразует в угол
поворота напряжение сигнала делителя Uy. Потенциометр,
установленный на выходном валу следящей системы,
Включен в цепь обратной связи операционного усилителя /.
Схема выполнения операции деления аналогична схеме
рис. 2.21.
В суммирующей точке усилителя 1 происходит
уравновешивание токов входной цепи и цепи обратной связи,

56
ГЛ. 2. НЕЛИНЕЙНЫЕ РЕШАЮЩИЕ БЛОКИ
т. е*
R R
(U — напряжение, снимаемое с движка потенциометра);
?/;=—а?/вых, где а — коэффициент передачи
потенциометра, пропорциональный углу поворота движка а— /г2ср.
Движок потенциометра приводится в движение
следящей системой, преобразующей сигнал Uy в угол поворотг
Ф=^1(/2/. Таким образом, Vrx=k1k2UyUвых, откуда
где k=l/(k1k2).
При использовании электромеханических блоков для
умножения и деления переменных частотные ограничения
накладываются только на сигнал, преобразуемый в угол
поворота. Другая переменная не имеет дополнительных
частотных ограничений.
Электромеханические блоки применяются и для
воспроизведения функциональных зависимостей. Для триго-.
нометрических зависимостей типа синуса и косинуса
используются специальные потенциометры, у которых
конструктивно реализована синусная или косинусная
зависимость между углом поворота потенциометра и выходным
напряжением.
Установив такой потенциометр на выходе следящей
системы в качестве П^ (рис. 2.22), можно обеспечить
синусную или косинусную зависимость между напряжениями
UBldxi=A sin kUx или UBUxi^=A cos Шх, где k —
масштабный коэффициент аргумента.
Амплитуда функции А определяется напряжением ±Uy,
подводимым к потенциометру П^.
В тех случаях, когда требуется получить заданные
функциональные зависимости произвольного вида, на
выходной вал следящей системы устанавливают
секционированный потенциометр. К каждому отводу потенциометра
подключен подстроечный резистор, на второй конец
которого может быть подано опорное напряжение или входной
сигнал. Изменяя величины сопротивления подстроечных
резисторов, можно обеспечить воспроизведение заданной
нелинейной зависимости.

Г Л А В А 3
СТРУКТУРА И РЕЖИМЫ РАБОТЫ АВМ
§3.1. Состав АВМ
В настоящее время промышленностью выпущено и
находится в эксплуатации много типов аналоговых машин.
Они различаются по количеству интеграторов, по общему
числу ОУ, по количеству и принципу работы нелинейных
блоков, по способам коммутации набора задачи и т. д.
Как было отмечено, АВМ можно разделить на малые,
средние и большие.
Малая АВМ предназначена для решения простых
инженерных задач. От такой машины не требуется высокая
точность решения, и поэтому в ней используются более
простые ОУ. Общее число блоков невелико и решаемые
на малой АВМ системы обыкновенных дифференционных
уравнений имеют невысокий порядок. АВМ проста в
обращении и имеет небольшие габариты. Малая АВМ
содержит 6—9 интеграторов, что определяет максимальный
порядок дифференциальных уравнений, решаемых на этой
машине. Часть интеграторов иногда используется для
задания внешних воздействий на систему. При этом
порядок решаемых уравнений соответственно снижается.
Практика показывает, что при решении задачи, кроме
интеграторов, требуется еще примерно столько же ОУ для
выполнения операций суммирования, инвертирования и
масштабных преобразований. Для решения линейных
дифференциальных уравнений с переменными параметрами
аналоговая машина должна быть укомплектована блоками
переменных коэффициентов, т. е. такими блоками, которые
изменяют во времени коэффициент передачи по заранее
заданному закону.
Вследствие того, что типичные нелинейности (люфт,
насыщение, зона нечувствительности и т. п.) в
автоматических системах встречаются достаточно часто,
практически все аналоговые машины укомплектованы элемен-г
тами, обеспечивающими их моделирование.

58 ГЛ. 3. СТРУКТУРА И РЕЖИМЫ РАБОТЫ АВМ
Малые АВМ имеют в своем составе и функциональные
нелинейные блоки, позволяющие моделировать
нелинейные системы. При моделировании возникает необходимость
в умножении или делении переменных. Для реализации
таких операций малые машины имеют блоки умножения —
деления переменных. Эти блоки характеризуются
невысокой точностью и в большей степени предназначены для
качественной оценки исследуемого процесса, нежели для
количественных расчетов.
Малые аналоговые машины имеют различное
конструктивное оформление. Есть такие, которые состоят из
отдельных самостоятельных блоков, имеющих общий
источник питания. При наборе задачи (на таких машинах)
оператор с помощью коммутационных шнуров соединяет
блоки между собой, составляя заданную схему набора.
Подавляющее большинство машин построено с применением
конструкции, где все блоки машины объединены в одну
или несколько сборок, и имеется, единое наборное поле,
куда выведены входы и выходы всех блоков машины.
Набор задачи в этом случае состоит в соединении гнезд
наборного поля с помощью коммутационных шнуров. У
некоторых машин наборное поле разбито на несколько более
мелких полей, объединяющих группы решающих блоков.
В целях ускорения процесса набора задачи аналоговые
машины последних разработок имеют съемные наборные
поля, что позволяет подготовить задачу до выхода на
машину, сократив затраты машинного времени. Машины
в этом случае комплектуются несколькими съемными
полями.
В средних аналоговых машинах применяются
операционные усилители, обеспечивающие минимальный дрейф
выходного напряжения при достаточно больших
интервалах времени интегрирования. Эти машины предназначены
для решения практических задач, которые требуют
повышенной точности решения и большого количества
решающих элементов. ОУ этих машин выполняются так, что в
процессе их функционирования не требуется производить
настройку. Так же как и малые, средние машины
укомплектовываются блоками для реализации переменных
"коэффициентов, моделирования различных нелинейностей,
умножения и деления переменных. Отдельные операции
в средних аналоговых машинах выполняются с
погрешностью порядка 0,1—0,5%. Средние машины выполняются
в виде единой конструкции с общим съемным наборным

§3.1. СОСТАВ ABM
59
полем. Как правило, предусмотрена быстрая смена полей.
В целях еще большего повышения производительности
труда при наборе задачи машины комплектуются потен-
циометрическими делителями напряжения с
автоматической и полуавтоматической установкой коэффициентов.
Большие аналоговые машины представляют собой
комплексы, состоящие из группы средних машин. Каждая
малая и средняя машина имеет пульт управления, с
помощью которого задаются различные режимы работы.
В большой машине управление осуществляется с одного
из пультов.
В целях повышения эффективности использования
аналоговой вычислительной техники и упрощения работы
оператора желательна автоматизация набора задачи,
которую можно осуществить за счет введения автоматической
коммутации входов и выходов вычислительных элементов
при наборе задачи. Управление процессом коммутации
может осуществляться со стороны ЦВМ. Развитие
современной аналоговой техники имеет тенденцию к
автоматизации процесса набора задачи, что особенно важно при
работе аналоговой машины в составе гибридного, аналого-
цифрового вычислительного комплекса. Однако создать
систему, полностью заменяющую обычное наборное поле,
трудно. Так, например, если на наборном поле имеется
2000 коммутируемых точек, то существует почти два
миллиона возможных соединений. Для уменьшения
количества коммутируемых точек сокращают число входов. и
выходов, объединяют по нескольку вычислительных
элементов в многофункциональные модули и т. д.
При решении задачи автоматизации набора очень
важное значение приобретает качество выполнения
соединений. При этом необходимо выполнить требования
надежности, ограниченной стоимости и допустимых весов и
габаритов. В первых разработках автоматизированных
наборных полей применялись язычковые реле (герконы).
С развитием транзисторной техники ключи стали
выполнять на МОП-транзисторах. Процесс автоматизации
набора задачи на аналоговых машинах в настоящее время
еще полностью не решен.
Несмотря на большое число видов серийно
выпускаемых аналоговых машин, можно составить обобщенную
структурную схему и выделить основные устройства,
присущие всем видам АВМ. Основную часть всякой аналоговой
машины (рис. 3.1) составляет вычислительное устройство

60 ГЛ. 3. СТРУКТУРА И РЕЖИМЫ РАБОТЫ АВМ
(ВУ), выполняющее вычислительные операции над анало*
говыми сигналами. Для выполнения этих операций
устройство содержит набор различных решающих блоков,
таких как интеграторы, сумматоры, инверторы, блоки
умножения — деления, нелинейного преобразования,
специализированные нелинейные блоки, потенциометры с
электронной, электромеханической и ручной установкой
БП
1
1
ВУ
1
1
СУ
1
/ГУ
по
Рис. 3.1.
коэффициентов, блоки переменных коэффициентов,
логические элементы (ключи, элементы И, ИЛИ, НЕ).
Основная часть этих блоков построена на ОУ.
В состав аналоговой машины также входят:
блок стабилизированного питания (БП) операционных
усилителей, который используется также для задания
опорных напряжений в нелинейных блоках, постоянных
напряжений, используемых при моделировании и
установке начальных условий. В этом же блоке находятся
и источники питания вспомогательных устройств и системы
управления;
коммутационное устройство (КУ), которое служит для
соединения отдельных решающих блоков в общую схему
моделирования. Такое устройство представляет собой
съемное наборное поле. В некоторых машинах имеются
элементы автоматической коммутации, обеспечивающие
произвольное соединение входов и выходов небольшого числа
ОУ;
периферийное оборудование (ПО), входящее в состав
комплекта вычислительной машины или дополняющее его.

§3.2. ЗАДАНИЕ НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ 61
К такому оборудованию относятся: электронно-лучевой
индикатор, считывающее устройство для ввода
информации с перфоленты, светолучевой осциллограф, самописец,
координатный графопостроитель и др.;
система управления (СУ), осуществляющая управление
всеми решающими блоками одной или нескольких АВМ
при совместной работе. В состав системы управления
также входит и устройство регистрации времени решения
задачи. Система управления обеспечирает организацию
всех режимов работы аналоговой машины.
§ 3.2. Задание начальных условий и управление
основными режимами работы АВМ
При решении дифференциальных уравнений начальные
значения переменных и их производных могут быть
ненулевыми. Применительно к решению задачи на АВМ это
означает, что на выходах интеграторов должно быть
напряжение, соответствующее в определенном.масштабе
начальным условиям исходной задачи, и интегрирование
должно начаться с установленного напряжения.
Следовательно, до начала решения задачи конденсатор
интегратора должен быть заряжен соответствующим напряжением.
Для выполнения этого требования все интеграторы
аналоговых машин включаются в специальную схему, которая
до начала процесса интегрирования поддерживает заряд
конденсатора на заданном уровне. Имеется ряд схемных
решений, обеспечивающих установку начальных условий.
Рассмотрим работу одной из таких схем (рис. 3.2, а),
Для задания начальных условий переключатель S±
переводится в положение^ 2, а переключатель 52 — в
положение 1. При этом получается схема апериодического звена
(рис. 3.2, б). Устанавливая в то или иное положение
.движок потенциометра R3i задаем напряжение начальных
условий. Обычно /?!—R2 и напряжение начальных условий
(напряжение на выходе схемы) равно напряжению,
снимаемому с R3. Полярность напряжения начальных условий
зависит от положения переключателя S3; с учетом
инвертирования сигнала в положении 1 начальные условия
имеют знак —, в положении 2 — знак +.
Величина напряжения на выходе схемы определяется
зарядом конденсатора Сг. Поскольку при задании
начальных условий схема образует апериодическое звено, то
процесс" заряда конденсатора во времени происходит по

62
ГЛ. 3. СТРУКТУРА И РЕЖИМЫ РАБОТЫ АВМ
экспоненциальной зависимости, и требуется определенное
время на то, чтобы конденсатор зарядился до заданного
напряжения. Это обстоятельство вынуждает иметь выдержку
времени на длительность процесса задания начальных
условий перед тем, как перейти к решению задачи. В тех
случаях, когда введение такой выдержки нежелательно,
^бых ^ну Jh
иы
ищ
В)
о
6)
с,
иы
с^
#8ых
-о
Рис. 3.2.
схему рис. 3.2, а дополняют конденсатором С2. Тогда ОУ
оказывается включенным в режиме задания начальных
условий в схему, показанную на рис. 3.2, в. Если R!=R2
и Сг^С2, то мы имеем безынерционное звено с
коэффициентом усиления, равным 1, где время заряда конденсатора
Сг практически равно нулю.
При переходе от режима задания начальных условий
к режиму интегрирования переключатель Si переводится
в положение i, а переключатель 52 — в положение 2.
В режиме интегрирования на вход операционного
усилителя через резистор RBX подается внешний сигнал.
Напряжение начальных условий от входных цепей
операционного усилителя отключается. К выходу усилителя
остается подключенным резистор R± в качестве нагрузки.
Для того чтобы i?i не нагружал операционный усилитель,
значение сопротивления этого резистора должно быть
достаточно большим. Поэтому Rx и R2 выбирают обычно
равными 1,0 МОм.

§3.2. ЗАДАНИЕ НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ
63
Можно выделить три режима работы аналоговой
машины: ИСХОДНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ, РЕШЕНИЕ,
ОСТАНОВКА РЕШЕНИЯ. Для перевода машины в тот или
иной режим имеются соответствующие органы управления.
Обычно это кнопки или клавиши с названиями режимов.
Названия могут отличаться от вышеуказанных, например
ПУСК, ОСТАНОВ. Однако вне зависимости от названий
суть процессов, происходящих в машине, остается
неизменной. Рассмотрим особенность каждого режима.
1. Режим ИСХОДНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ. Этот режим
предназначается для подготовки решения задачи на аналоговой
машине. В этом режиме интеграторы включены по схеме
задания начальных условий. При подключении к машине
питания она автоматически переводится в режим ИСХОДНОЕ
ПОЛОЖЕНИЕ. В этом режиме у ряда аналоговых машин
существует подрежим УСТАНОВКА НУЛЯ, который
предназначен для контроля и регулировки операционных
усилителей. В средних и больших машинах проверка
нулей операционных усилителей производится по мере
необходимости, если возникают сомнения в правильности
их работы или произошла замена какого-либо
операционного усилителя.
В подрежиме УСТАНОВКА НУЛЯ каждый ОУ
отключается от внешних источников сигнала, а входной резистор
соединяется с «землей». При этом сигнал на выходе ОУ
должен быть равен нулю. Если он не равен нулю, то
оператор с помощью настроечных потенциометров ОУ,
выведенных на панель машины, производит регулировку
нулевого уровня.
При подготовке к работе в режиме ИСХОДНОЕ
ПОЛОЖЕНИЕ производится целый ряд работ, в том числе
осуществляется набор» задачи, т. е. производится соединение
решающих блоков между собой, устанавливаются
численные значения коэффициентов усиления, выставляются
пороговые уровни в блоках, моделирующих типичные
нелинейности, набираются нелинейные зависимости в
функциональных блоках и проверяется правильность их
набора. В режиме ИСХОДНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ
производится установка начальных условий.
В этом же режиме производится проверка
правильности установки коэффициентов передачи. Для этого на
проверяемый вход подается постоянное напряжение
заранее известной величины, и измеряется напряжение на
выходе блока. Такую операцию невозможно проделать

64
ГЛ. 3. СТРУКТУРА И РЕЖИМЫ РАБОТЫ ABM
с интегрирующими блоками, поскольку в режиме
ИСХОДНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ (при задании- начальных условий)
входные цепи отсоединены (см. рис. 3.2, а). Для их
проверки включается режим интегрирования, при котором
на вход интегратора подается заданное напряжение UBX.
Через заданный промежуток времени t3 измеряется
напряжение на выходе интегратора UBUK. Проверка
коэффициента передачи ka производится в соответствии с
формулой
и ^вых
В режим ИСХОДНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ машину можно
перевести как из режима РЕШЕНИЕ, так и из режима
ОСТАНОВКА РЕШЕНИЯ.'
2. Режим РЕШЕНИЕ. Для этого режима характерно то,
что к интегрирующим блокам подводятся входные сигналы,
отключается схема задания начальных условий и
начинается интегрирование. На рис. 3.2, а это соответствует
положению 1 переключателя 5Х и положению 2
переключателя S2. С момента начала этого режима схема набора
соответствует полной схеме моделирования.
Встречаются две разновидности режима РЕШЕНИЕ.
Могут быть так называемый режим однократного решения
и режим с периодизацией решения. Режим однократного
решения характерен тем, что начавшийся процесс решения
задачи (процесс интегрирования) продолжается до тех
пор, пока не поступит команда к его прекращению. В ре-^
жиме с периодизацией решения процесс интегрирования
по истечении заданного времени прекращается, машина
переводится в режим ИСХОДНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ
(устанавливаются начальные условия), а затем вновь
автоматически включается режим РЕШЕНИЕ, и эта процедура
повторяется многократно.
Необходимость в режиме работы с периодизацией
решения возникает в двух случаях. Во-первых, этот режим
позволяет получить на экране электронно-лучевого
индикатора, благодаря многократному сканированию луча,
устойчивое изображение сигнала переменной. Во-вторых,
этот режим используется при осуществлении перебора
решений при различных значениях какого-либо
параметра (например, в целях поиска оптимального значения).
В этом случае перед началом каждого нового решения
автоматически производится изменение одного иди нескольких

§ 3.2 ЗАДАНИЕ НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ 65
параметров исследуемой системы. По истечении всего
перебора значений параметров процесс интегрирования
прекращается.
В аналоговых машинах последних разработок
используется групповое управление интеграторами в режиме
РЕШЕНИЕ. Это означает, что режим РЕШЕНИЕ может
быть включен для разных групп интеграторов не
одновременно, а по заранее составленной программе или при
выполнении заранее заданных условий. Например, одна
часть интеграторов аналоговой машины может работать
в режиме однократного решения, моделируя работу САУ,
другая ее часть — в режиме решения с периодизацией,
решая в ускоренном темпе задачу поиска наилучшего
значения искомого параметра.
Разновременное включение интеграторов применяется
и при аналого-цифровом моделировании.
3. Режим ОСТАНОВКА РЕШЕНИЯ. Этот режим
позволяет в любой момент времени остановить процесс
интегрирования и произвести измерения машинных
переменных. Необходимость в таком режиме возникает в двух
случаях: во-первых, когда требуется определить значения
машинных переменных в заданные моменты времени, а во-
вторых, когда требуется установить и устранить причины
выхода отдельных машинных переменных за пределы зоны
линейности.
В ряде аналоговых машин при выходе за зону
линейности какого-либо операционного усилителя машина
автоматически переводится в режим ОСТАНОВКА РЕШЕНИЯ.
В этом режиме ОУ отключается от всех входных цепей,
кроме цепи обратной связи с интегрирующим
конденсатором. На рис. 3.2, а этот режим создается тогда, когда
переключатели Sx и 52 находятся в положении 2. ОУ при
этом оказывается включенным по схеме рис. 3.2, г.
Конденсатор заряжен до величины напряжения, которое было
в момент отключения входных цепей.
Поскольку у конденсатора отсутствует цепь разряда,
то его заряд может сохраняться продолжительное время.
Напряжение на выходе ОУ равно напряжению на
конденсаторе. Следовательно, имеется возможность измерять
напряжение на конденсаторе, не разряжая его измерительным
прибором.
Из режима ОСТАНОВКА РЕШЕНИЯ можно перейти
либо в режим ИСХОДНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ, либо в режим
РЕШЕНИЕ.
Е. Д, Горбацевич, Ф. Ф. Левинзон

66 ГЛ. 3. СТРУКТУРА И РЕЖИМЫ РАБОТЫ АВМ
Управление режимами работы аналоговой машины осу*
ществляется с пульта управления. Любой режим в машине
длится столько времени, сколько необходимо оператору.
Исключение составляет случай, когда задача решается с
применением блоков переменных коэффициентов. В этом
случае длительность процесса решения определяется
длительностью интервала изменения переменного
коэффициента. Для установления текущего времени, а также для
остановки решения в заданный момент времени пульты
управления некоторых аналоговых машин снабжены время-
измеряющими устройствами, которые фиксируют время и
останавливают процесс решения в задаваемый оператором
момент времени.
Некоторые большие и средние АВМ могут объединяться
в единый вычислительный комплекс, при этом управление
комплексом осуществляется с пульта одной из АВМ, которая
называется ведущей, остальные АВМ являются ведомыми.
§ 3.3. Установка коэффициентов передачи
и связь с внешними устройствами
При наборе модели в решающих блоках
устанавливаются коэффициенты передачи, которые определяются
отношением сопротивления цепи обратной связи к сопротивлению
входной цепи. Как правило, во всех машинах во входных
цепях и цепях обратной связи усилителей могут быть
установлены резисторы с номиналами 1,0 МОм или 0,1 МОм, а
у усилителей, предназначенных для работы в режиме
интегрирования, в цепи обратной связи имеется конденсатор
емкостью 1,0 мкФ (иногда емкость конденсатора может быть
изменена на 0,1 мкФ). Такой ограниченный набор
резисторов и конденсаторов не позволяет устанавливать
коэффициент передачи k, изменяемый в широких пределах.
Расширение пределов установки коэффициентов передачи
производится в различных машинах по-разному. Рассмотрим
основные способы задания постоянных коэффициентов, при
этом будем иметь в виду, что в АВМ могут встречаться и
сочетания различных способов.
1. Набор постоянных резисторов. Некоторые
аналоговые машины комплектуются большим количеством
прецизионных резисторов с номиналами от 100 кОм до 1,0 МОм
через 100 кОм. Коэффициент передачи определяется
отношением k=R2/Ri (рис. 3.3, а).

§3.3. УСТАНОВКА КОЭФФИЦИЕНТОВ ПЕРЕДАЧИ 67
Естественно, что с помощью такого набора резисторов
не удается получить любой требуемый коэффициент, и
этот способ применяется в сочетании с другими.
2. Схема с делителем на входе. На рис. 3.3, б показана
схема, где на входе решающего блока находится
потенциометр /?з (Ri и R2— постоянные резисторы). Настройка
масштабного блока с таким делителем производится оператором
д) -L-
Рис. 3.3.
вручную (рис. 3.4). При настройке потенциометра
переключатели S± и S2 устанавливаются в положение 2 и
измерительный прибор, например, высокоомный цифровой
вольтметр непосредственно подключается к выходу
потенциометра R3y на вход которого подано тестовое напряжение
?/оп= + 10В. Перемещая движок потенциометра, изменяем
выходное напряжение, устанавливая тем самым с
достаточно высокой точностью коэффициент передачи.
При моделировании переключатели Si и S2
устанавливаются в положение 1.
В АВМ, не имеющих цифровых вольтметров, установка
соответствующих коэффициентов передачи может
осуществляться с помощью стрелочных приборов. При этом
измерительный прибор необходимо подключать к выходу
операционного усилителя, а движок потенциометра соединять
з*

68 ГЛ. 3. СТРУКТУРА И РЕЖИМЫ РАБОТЫ АВМ
со входным резистором R±. Для повышения точности
установки коэффициента может использоваться
компенсационный метод измерения.
Рассмотрим принцип работы схемы компенсационного
измерения (рис. 3.5). На ОУ набран масштабный блок, у
которого требуется
установить в
соответствующее положение движок
потенциометра R3. Пусть
требуется установить
k=4J5. На вход
регулируемого блока подводят
напряжение +10 В от
источника эталонных
напряжений. При
правильной установке
масштабного коэффициента
на выходе усилителя /
должно установиться
напряжение, равное
—47,5 В при изменении выходного сигнала ±100 В. На
выходе регулируемого источника эталонных напряжений по
вольтметру Vi делителем /?4 устанавливают —47,5 В.
Затем перемещают движок потенциометра R3 до получения
Рис. 3.4.
Рис. 3.5.
100 д
нулевого показания на стрелочном приборе Vz. При этом
будет установлено заданное значение коэффициента.
Следует отметить, что масштабный блок с делителем на входе
очень широко применяется в аналоговом моделировании.
Схема удобна при необходимости изменения в широких
пределах того или иного коэффициента дифференциального
уравнения исследуемой системы. В качестве недостатка
схемы следует отметить снижение величины входного
сопротивления за счет подключения потенциометра на входе
решающего усилителя.

§3.3. УСТАНОВКА КОЭФФИЦИЕНТОВ ПЕРЕДАЧИ 69
Таким образом, коэффициент передачи в схеме с
делителем определяется так:
в масштабном блоке
в интеграторе
где а — коэффициент передачи потенциометра.
3. Схема с делителем на выходе. В этой схеме (рис. 3.3, в)
входное сопротивление значительно выше, чем в
предыдущей. Однако недостатком данной схемы является высокое
выходное сопротивление, приводящее к появлению ошибок
в установке коэффициента передачи при иагружении схемы.
Применяя схему, следует учитывать, что в блоке происходит
усиление сигнала (на ОУ) и ослабление (на делителе). При
усилении достаточно большого сигнала может произойти его
искажение вследствие выхода за зону линейности
усилителя, и это искажение окажется незамеченным, что приведет
к ошибкам в решении задачи.
4. Схема с делителем в цепи обратной связи.
Необходимость в подобной схеме (рис. 3.3, г) возникает, когда в цепи
обратной связи ОУ требуется установить резистор,
сопротивление которого превышает номинальные значения
резисторов, имеющихся в машине. Такой случай может
возникнуть, например, при составлении схемы
апериодического звена с постоянной времени более 1,0 с. Обычно в
машинах Стах=1,0 мкФ и #тах=1,0 МОм, что позволяет
моделировать апериодическое звено с Ттах=1,0 с. Для
получения большей постоянной времени конденсатор
оставляют прежним (рис. 3.3, д), а резистор обратной связи
включают через делитель. В предположении, что
потенциал суммирующей точки равен нулю, и пренебрегая
величиной сопротивления потенциометра R3, для схемы
рис. 3.3, г можно написать
U _#?_ — _// а El
BX/?l+*2~ ВЫХ #1 + Я2'
где а — коэффициент передачи потенциометра.
При /?3<х^2 имеем
^ВЫХ __ _____ °Е А ЭК В

70
ГЛ. 3. СТРУКТУРА И РЕЖИМЫ РАБОТЫ АВМ
Таблица 3.1
Условное обозначение
№
Вариант I
Вариант II
Выполняемая
функция
Операционный усилитель
y = —kx
Потенциометр
'^Й-р
-Х- \а
у = ах
Масштабный усилитель
а) нерегулируемый вход
Ко
б) регулируемый вход
х
лили
a) y = —kx,
Ro .
k=*
ЯГ
б) у = —kx,
Интегратор
а) нерегулируемый вход
Со
а) у = — \kxdx-\-
у(О)
+ У@),
k=-
б) регулируемый вход
RiCo'
t
б) y = — \kxdx+
+ У@)>
?=а-
1
k = aaf a-
RiCq

§3.3. УСТАНОВКА КОЭФФИЦИЕНТОВ ПЕРЕДАЧИ 71
Таблица 3.1 (продолжение)
Условное обозначение
Вариант I
Вариант II
Выполняемая
функция
Сумматор
y = —_(k1Xi + kix2)
^.V=a§|
Ri
или
и Ro *
#i=-?-, k2~aat
Интеграто р-сумматор
5 kjfe>
XZ M
Xi к.
ylO)
y= — \(bix1 +
0
+ k2x2)dT+y@)
RiC0'
k2 = a
Д2^0
или
bi=-n-7rt k2=^aa,
1
A2Q
Блок переменного коэффициента
* «-у
y^a(t)x
Блок нелинейной функции
х , "fD-y
?=/(*)
Блок перемножения
z = kxy

72 ГЛ. 3. СТРУКТУРА И РЕЖИМЫ РАБОТЫ АВМ
Таблица 3.1 (продолжение)
№
10
11
12
Условное обозначение
Вариант I 1 Вариант II
Ключ
Компаратор
1 +
У
L Ч
У
Выполняемая
функция
/л: при q>0,
у~~\0 при G<0
^~"\0при^!<л:2
fxnpu x>e2t
„ 10при — ех<
[л: при х <—ег
Из полученного выражения следует, что введение
потенциометра R3 в цепь обратной связи приводит к
увеличению сопротивления обратной связи в 1/а раз.
При изображении схем моделирования в технической
документации используют компактную форму условных
обозначений, которую устанавливают ГОСТ 23335-78 и
ГОСТ 23336-78. В таблице 3.1 она приведена как вариант II.
В процессе реализации коммутационных схем набора и при
пояснениях принципов работы решающих элементов можно
рекомендовать более подробные обозначения (вариант I).
Для ускорения набора задачи некоторые АВМ
комплектуются устройствами автоматической установки
потенциометров, представляющими собой электромеханические
устройства со следящими системами. Настройка таких
потенциометров осуществляется с пульта управления в
специальном режиме, при котором на потенциометры подается
опорное напряжение. Подключение к пульту настраиваемого
потенциометра осуществляется с помощью адресного се-
лектора. На клавишном устройстве устанавливается чис-

§3.3. УСТАНОВКА КОЭФФИЦИЕНТОВ ПЕРЕДАЧИ 73
ленное значение задаваемого коэффициента, преобразуемое
в напряжение. Следящая система отрабатывает
рассогласование между задаваемым напряжением и напряжением на
потенциометре. Настройка блока происходит с
подключенной нагрузкой, что обеспечивает минимальную
погрешность настройки (около 0,1—0,07%). Время установки
одного коэффициента лежит в пределах 5—10 с.
от ЦВМ б ЦВп
4> *
[
Pp.,
ТЕ
_<у4_лЛ—i-rtJ Ко
тт*0*
и;
и*
Г~-1-
Рис. 3.6.
Прием данных
от
ЦвМ
Адресация
и
преобр аз одапае
данных
Схема
синхронизации
С развитием аналого-цифровых вычислительных систем
электромеханические блоки стали заменяться
электронными блоками. Использование электронных блоков позволяет

74 ГЛ. 3. СТРУКТУРА И РЕЖИМЫ РАБОТЫ АВМ
существенно повысить скорость установки коэффициентов.
Такой электронный блок (рис. 3.6) состоит из входных
резисторов Ri9 которые шунтируются электронными ключами
К*. Электронные ключи управляются регистром Ргг.
В АВМ вводятся схемы приема данных из ЦВМ, адресации
и
""*"*
И п .
о-
F(UJ
\
А
#6ых
Рис. 3.7.
и преобразования данных, а также схемы синхронизации,
позволяющие согласовать работу АВМ и ЦВМ при
установке коэффициентов.
Из ЦВМ поступает информация, содержащая адрес
электронного блока установки коэффициента и величину
коэффициента. Код величины коэффициента поступает согласно
адресу в электронный блок управления ключами.
После установки коэффициента в схему синхронизации
поступает сигнал, который несет информацию о завершении
установки, что позволяет перейти к установке
коэффициента в следующем электронном блоке. В средней АВМ число
таких блоков составляет 50-М00 шт. Время установки
одного коэффициента порядка 1—2 мс, при точности
установки 0,14-0,05%.
При решении дифференциальных уравнений с
переменными коэффициентами необходимы блоки переменных
коэффициентов.
Блок переменных коэффициентов может быть
реализован на основе нелинейного блока (F ((/)), на вход которого
подается линейно-возрастающий сигнал U (рис. 3.7). На
нелинейном блоке набирается требуемая нелинейная
зависимость. Напряжение с нелинейного блока поступает на
множительный блок, на котором происходит его умножение
на соответствующую машинную переменную.
Когда АВМ работает совместно с реальной аппаратурой
или с ЦВМ, требуется выводить во внешние для АВМ цепи
сигналы, которые запоминаются на заданный интервал
времени. Для этого некоторые средние и большие машины
имеют в своем составе специальные буферные устройства, осу-

§3.4. ABM В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ
75
ществляющие запоминание информации и передачу ее к
внешним устройствам с задержкой во времени. В качестве
буферных устройств применяют специальные схемы
«слежения — хранения». Один из возможных вариантов схемы
представлен на рис. 3.8. Она
работает в двух режимах. В режиме
СЛЕЖЕНИЕ замкнуты контакты
52 и 54, а контакты S± и 53
разомкнуты. Сигнал на выходе
операционного усилителя «следит» за
входным и заряжает конденсатор
С. При переходе в режим
ХРАНЕНИЕ замыкаются контакты Si
и S3, а контакты 52 и S4
размыкаются, сигнал на выходе ОУ равен Рис. 3.8.
напряжению, до которого заряжен
конденсатор С, образующий цепь обратной связи. Режим
ХРАНЕНИЕ может включаться как по специальной
команде, так и при остановке процесса решения задачи на АВМ.
§ 3.4. АВМ в учебном процессе
В числе дисциплин, включенных в программу
подготовки инженеров по автоматическому регулированию и
управлению, дисциплина «Моделирование систем» изучается на
старших курсах и является одним из разделов
проектирования автоматических систем. Однако методы и средства
аналогового моделирования находят применение в
дисциплинах, предшествующих этому курсу и направленных на
изучение общих вопросов автоматики и телемеханики.
Так, при изучении элементной базы автоматических
систем наблюдение частотных и временных характеристик
линеаризованных звеньев при изменении их параметров
удобно выполнять на средствах аналоговой
вычислительной техники. В курсе «Теория автоматического
регулирования и управления» изучение вопросов устойчивости,
качественных показателей, частотных свойств, влияния
корректирующих связей и нелинейностей, а также
прохождение случайных сигналов через систему целесообразно
подтверждать экспериментально. Физическое моделирование
весьма трудоемко, не соответствует идеализированным
условиям и не позволяет широко варьировать отдельные
параметры элементов. Использование аналогового
моделирования обеспечивает решение таких задач в полном объеме.

76 ГЛ. 3. СТРУКТУРА И РЕЖИМЫ РАБОТЫ АВМ
Поскольку методы аналогового моделирования при
прохождении этих дисциплин еще не изучены, то приходится
создавать специализированные установки, на которых
студентам демонстрируются звенья систем автоматического
регулирования и управления в соответствии с их
математическим описанием. Техническая реализация этих звеньев,
выполненная на основе использования АВМ, «скрыта» от
студентов. На передних панелях таких
специализированных установок указываются входы и выходы простейших
звеньев; для линейных звеньев приводятся передаточные
функции, для нелинейных — статические характеристики
нелинейностей. Постоянные времени, коэффициенты
усиления и другие параметры звеньев устанавливаются с
помощью расположенных на передней панели ручек со
шкалами. На специализированной установке можно получить
и различные типовые воздействия. Студенты изучают
частотные и временные свойства отдельных звеньев и имеют
возможность составлять из звеньев системы для изучения
их поведения при различных управляющих и
возмущающих воздействиях. Для наблюдения за динамическими
процессами используются электронно-лучевые индикаторы.
Специализированные установки могут использоваться
также как средство автоматизации проверки выполнения
домашнего задания по курсу «Теория автоматического
управления». Так, например, по разделу линейных систем
может быть выдано домашнее задание «Синтез
корректирующих устройств САУ». При проверке этого задания на
передней панели установки набираются звенья, рассчитанные в
домашнем задании. Траектория движения набранной
системы сравнивается с расчетной. Приведем другой пример из
раздела нелинейных систем. В домашней работе
«Исследование нелинейных систем методом гармонической
линеаризации» после теоретических расчетов студент имеет
возможность сравнить рассчитанные параметры автоколебаний в
системе с теми, которые получаются на
экспериментальной установке.
Другой аспект применения аналоговых машин в
учебном процессе — выполнение расчетов для курсовых и
дипломных проектов. Для этого студент работает на АВМ в
качестве оператора. Для успешной работы оператором
изучается курс аналогового моделирования, а затем следует
практическая работа на АВМ. Первое знакомство студентов
с аналоговыми машинами бывает, как правило, с малыми
АВМ. В разные годы в качестве таких «первых» машин вы-

§3.4. ABM В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ
77
сГупали ИПТ-5, ЛМУ-1, «Лналог-1», МН-7, МН-10М и др.
Для успешной работы необходимо предварительно изучить
принципы построения АВМ и особенности ее эксплуатации.
Единственным материалом по изучению машины является
заводская инструкция, которая не рассчитана на изучение
ее студентами. Поэтому целесообразно рассмотреть
структуру и особенности эксплуатации АВМ, которая может быть
использована в учебном процессе.
В настоящее время промышленность освоила выпуск
машин типа АВК-31, которые с успехом могут быть
использованы в учебном процессе как для получения первых
навыков аналогового моделирования, так и для выполнения
вычислений по курсовым и дипломным проектам.
Для ознакомления с эксплуатационными
характеристиками АВМ и ее структурой предлагаем краткое описание
машины типа АВК-31 с рекомендациями по выполнению
отдельных операций. Этот раздел является конкретной
иллюстрацией к материалу, изложенному в первых трех
главах учебного пособия, и подготовит читателей к
освоению методики решения задач, рассмотренных в
последующих главах.
Стандартный комплект машины типа АВК-31 состоит
из следующих блоков (рис. 3.9): БИС — блок
интеграторов-сумматоров C экз.); БНФ — блок нелинейной
функции A экз.); БП — блок перемножения A экз.); БНО —
блок набираемого оператора A экз.); БЛЭ — блок
логических элементов A экз.). Указанные блоки могут
располагаться произвольно в семи посадочных местах. Блок
управления (БУ) включает наборное поле, которое
расположено на вертикальной стенке каркаса (поле Л), и
клавиатура управления — на наклонной поверхности (поле Б), а
также настроечные потенциометры для настройки нулевых
уровней ОУ.
Машина питается от однофазной сети переменного тока
220 В. Потребляемая мощность 150 В А. В систему питания
входят блоки, обеспечивающие стабилизированные
напряжения ±5, ±10, ±15, ±27 В.
Номинальный диапазон изменения аналоговых
величин на входах и выходах решающих блоков составляет
от 0 до ±10 В. Нижним пределом следует считать уровень
сигналов в 1 мВ.
С помощью стандартного комплекта можно решать
дифференциальные уравнения до шестого порядка
включительно. При решении более сложных задач возможна параллель-

78 ГЛ. 3. СТРУКТУРА И РЕЖИМЫ РАБОТЫ АВМ
ная работа трех машин от одного пульта управления.
Габариты машины 625x565x560 мм, масса 60 кг.
Наборное поле машины составляется из передних
панелей блоков аналоговой машины, на которые выведены
II
А
БИС
1
БИС
БИС
БНФ
2 Ъ U
Б
в
БП
5
БНО
6
БЛЭ
/
2
3
и
5
30
31
32
33
34
7 I
Рис. 3.9.
гнезда с цветной маркировкой. Красным цветом
обозначены выходы всех элементов. Входные цепи элементов имеют
зеленый цвет. Суммирующие точки ОУ и соединяемые с ней
обозначены желтым цветом, общий провод —
«операционная земля» — черным. Соединение гнезд производится с
помощью коммутационных шнуров, оканчивающихся
контактным разъемом, который состоит из одной вилки и гнезда.
С помощью такого контактного разъема к любой точке
схемы можно подключить произвольное число
коммутационных шнуров.
Каждое гнездо наборного поля имеет свой адрес. Он
образуется из номера посадочного места, в которое установлен
блок (от 1 до 7), номера вертикального ряда гнезд блока,
выгравированного на его передней панели (для
операционных блоков — это буквы а и б, а для блока управления —

§3.4. ЛВМ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ
79
Пщ б, в, г) и номера гнезда в
вертикальном ряду (от 1 до 34), выгравированного
на каркасе машины (рис. 3.9). Так, адрес
2615 означает пятнадцатое гнездо
сверху ряда б в блоке, расположенном во
втором посадочном месте.
Рассмотрим коммутационные схемы
и наборные поля, расположенные на
передних панелях отдельных блоков
машины.
1. Блок интеграторов-сумматоров.
Блок содержит четыре ОУ, из них У1 и
У2 включаются в схему сумматора —
масштабного блока, а УЗ и У4 — в
схему интегратора-сумматора.
Внешний вид передней панели показан
на рис. 3.10.
В данном блоке, как и в остальных
ОУ, имеют два выходных гнезда.
Одно гнездо связано с выходом усилителя
непосредственно, другое — через
нормально замкнутый контакт. При
наборе задачи следует пользоваться только
гнездом, подсоединенным к выходу
через нормально замкнутый контакт.
Такая коммутация позволит
воспользоваться вспомогательным режимом
РАЗРЫВ СВЯЗЕЙ. Как используется этот
режим, будет показано ниже.
В интеграторах-сумматорах с
помощью коммутационных шнуров в цепь
обратной связи операционного
усилителя может быть включен конденсатор
емкостью 1,0 мкФ, 0,1 мкФ или 0,01 мкФ.
Для этого следует соединить
суммирующую точку усилителя с гнездом
соответствующего конденсатора. Возле
гнезд конденсаторов стоят цифры,
соответствующие коэффициентам передачи
со входным резистором, равным 1,0 Мом
(вход обозначен 1). Например, при
подключении конденсатора,
обозначенного У, в цепь обратной связи
включается конденсатор с емкостью 1,0 мкФ.
/ 2 j 4
0 ® ® ®
Пт10
ПтЪф
Пт5<2)
а
Q) Лт4\
<2I7тв\
ПТ5Г
/Oof
\У1
L/TSf
rOOw
/Oof
|%Ooj|
Уд(
ни
tfOttJ
yu
УЩ
/Oo4
fOOnJ
pO*
foO/
ho
OH
БИС
Рис. ЗЛО.

80 ГЛ. 3. СТРУКТУРА И РЕЖИМЫ РАБОТЫ АВМ
Каждый интегратор-сумматор имеет три входа. Цифры,
стоящие около гнезд входных резисторов, обозначают
коэффициент передачи по данному входу. Гнездо,
обозначенное 1/100, подключает входной резистор величиной в
1,0 Мом или 10 кОм. Выбор величины сопротивления
определяется положением тумблера, расположенного внутри
блока.
Для переключения тумблера необходимо вынуть блок
из гнезда.
При интегрировании с ненулевыми начальными
условиями гнездо НУ подключается к одному из шести
потенциометров, расположенных в верхней части лицевой панели.
На вход потенциометра подается опорное напряжение 10 В
требуемого знака.
Масштабно-суммирующие блоки могут образовывать
различные схемы в зависимости от того, как скоммутирована
суммирующая точка. При соединении суммирующей точки
с гнездом ж (ближайшим гнездом желтого цвета), образуется
инвертор. Если к выполненному соединению добавить
коммутацию гнезда еу то образуется сумматор с четырьмя
входами, три из которых имеют коэффициент усиления 1, а
один — 10. Возможны и другие варианты схем
подключения усилителей У! и У2.
Для установки необходимого коэффициента передачи
используются потенциометры. Конструктивно каждый из
потенциометров состоит из двух потенциометров,
управляемых одной ручкой («грубо-точный» потенциометр). При
начальном движении ручки перемещается движок «точного»
потенциометра (происходит малое изменение коэффициента
передачи потенциометра). Дальнейшее вращение ручки
приводит движок «точного» потенциометра в крайнее
положение (на упор), после чего начинается перемещение движков в
«грубом» потенциометре. Если изменить направление
вращения, то в начале будет двигаться движок «точного»
потенциометра, и после того, как он придет в свое крайнее
положение, начнется перемещение движка «грубого»
потенциометра.
Установка коэффициента передачи производится
подачей опорного напряжения на вход потенциометра и
перемещением движка потенциометра. Величину коэффициента
передачи определяют по напряжению на выходе
соответствующего операционного усилителя.
2. Блок нелинейной функции. Блок содержит два
идентичных нелинейных преобразователя, каждый из которых

§3.4. ABM B УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ
81
позволяет получить нелинейную зависимость вида
9 3
где F@) — начальное смещение функции; k — крутизна
начального участка характеристики; Xt— фиксированные
значения напряжений отпирания диодных элементов (от 1
до 9 В с шагом 1 В), kt — крутизна характеристики t-ro
нелинейного элемента, если Х>ХЬ (&^0 при X^Xt)\
регулировка крутизны диодного элемента осуществляется
потенциометром «крутизна», расположенным на боковой
стенке блока (вынутого из каркаса), знак коэффициента kt
определяется направлением смещения настраиваемого
потенциометра от середины; Xj— напряжение отпирания
диодного элемента с произвольно устанавливаемым
значением; kj— крутизна характеристики /-го нелинейного
элемента с произвольно устанавливаемым напряжением
отпирания диода.
Для набора требуемой нелинейной функции блок
выдвигается из каркаса и соединяется с машиной с помощью
переходного кабеля. При этом открывается доступ к
потенциометрам регулировки, расположенным на боковой
поверхности блока. К ним относятся потенциометры
регулировки уровня .F(O); крутизны начального участка
характеристики kX\ девять потенциометров регулировки
крутизны характеристики kt диодных групп с фиксированным
напряжением отпирания; три потенциометра установки
напряжения отпирания диодов (Xj) с произвольным
уровнем; три потенциометра регулировки крутизны
характеристики kj диодных групп с произвольным напряжением
отпирания.
На переднюю панель блока (рис. 3.11) выведены гнезда, с
помощью которых подсоединяются отдельные элементы
нелинейного преобразователя. Тут же имеются гнезда для
подключения функционального преобразователя к схеме
моделирования. Гнезда а относятся к одному
преобразователю, б — к другому. Гнезда обоих преобразователей
полностью идентичны. Рассмотрим возможные варианты
коммутации гнезд передней панели при использовании одного
из преобразователей.
Диодные группы с фиксированными напряжениями
отпирания постоянно подключены к сумматору. Если вход-

82 ГЛ. 3. СТРУКТУРА И РЕЖИМЫ РАБОТЫ АВМ
1
®
Птд' 0
Пт5<&
' Пт1,
г-
®
<2>птб\
§?гЙо
.Птд' Птб,
О ЭЛА1 О
О 3/7Л2 О
О эпаъ о
ho он
Сн к-1 Ch
Рис. З.П
ной сигнал изменяется от 0 до —10 В,
то его следует подавать в гнездо —Хф.
Диодные группы с
нефиксированными напряжениями отпирания не
подключены к сумматору. Отрицательный
входной сигнал подается через общее
гнездо — Хп. Для получения большей
точности в воспроизведении
нелинейной характеристики при малых
напряжениях диодные элементы выполнены
на основе интегральных ОУ с диодами
в цепи обратной связи. Каждая диодная
группа имеет свой выход, который
обозначен ЭПА 1, ЭПА 2, ЭПА 3. С
помощью коммутационных шнуров
диодные группы подключаются к
суммирующим точкам 21 и 22. Если
характеристика нелинейного диодного элемента
должна лежать в верхней полуплоскости,
то элемент подключается к точке 21.
Если характеристика находится в
нижней полуплоскости, то требуется
дополнительный инвертор и элемент
подключается к точке 22. Для повышения
точности воспроизведения нелинейной
зависимости можно использовать
свободные диодные группы соседнего
нелинейного преобразователя.
Если воспроизводимая нелинейная
зависимость смещена относительно
начала координат, то к суммирующей точке
21 (или 22) подключается элемент,
воспроизводящий F@). Этот элемент
имеет два выхода с коэффициентами
усиления 1 и 10. Знак ^(О) определяется
направлением смещения от середины
движка потенциометра,
устанавливающего уровень сигнала.
Воспроизведение пропорциональной
составляющей сигнала kX выполняется
линейным элементом, вход которого
соединен с гнездом —Хф. Элемент
имеет два выхода К(х) с коэффициентами
усиления 1 и 10. Если воспроизводится

§3.4. ABM В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ
83
функциональная зависимость в верхней полуплоскости, то
выход элемента следует соединить с гнездом 22, если в
нижней, то с гнездом 21.
Рассмотренная коммутация элементов преобразователя
относится к случаю однополярного отрицательного
входного сигнала. В случае, если входной сигнал изменяется
в пределах от 0 до +10 В, то его следует инвертировать,
для чего входной сигнал подается в гнездо [+ ±1 X, а
гнезда —Хф и —Хп соединяются с гнездом ИНВЕР. Если
входной сигнал изменяется в пределах от —10 В до +10 В, то
кроме подачи его в гнездо [+ ±1 X и соединения гнезд
—Хф и —Хп с гнездом ИНВЕР необходимо соединить
между собой гнезда с обозначением чк
Настройку блока стараются проводить при минимальном
коэффициенте передачи, поэтому перед началом настройки
соединяют суммирующую точку ОУ с гнездом /С=1. Если
в процессе настройки коэффициент усиления оказывается
недостаточным, то указанные гнезда размыкают, общий
коэффициент усиления возрастает в 5 раз, и настройка
производится вновь.
Для набора заданной функции необходимо представить
ее в виде графика. На графике строится кусочно-линейная
кривая, аппроксимирующая заданную функцию с
наименьшей погрешностью. С помощью полученного графика
определяются ординаты узловых точек (точек сопряжения
отрезков) аппроксимации, которые используются при настройке
блока.
Диодные группы с фиксированным напряжением
отпирания имеют заметную нелинейность характеристики.
Для уменьшения ее влияния при построении
аппроксимирующей функции необходимо смещать узловые точки по
оси Y на величину А/2 в сторону уменьшения абсолютного
значения функции (А — максимальная погрешность
воспроизведения функции).
В верхней части передней панели блока расположены
индикаторы неправильной работы. Однако эти индикаторы
подключены к инверторам положительного входного
сигнала и не могут в полной мере контролировать работу
остальных шести ОУ, участвующих в функционировании
каждого преобразователя.
В блоке размещены также шесть потенциометров,
которые могут быть использованы при наборе задачи на АВМ.
Коммутационные гнезда расположены на передней
панели.

84
ГЛ. 3. СТРУКТУРА И РЕЖИМЫ РАБОТЫ АВМ
3. Блок перемножения. Блок состоит из двух идентичных
устройств а и б, каждое из которых предназначено для
воспроизведения следующих операций:
1) перемножение
Г = —0,1ХЬХ2
при — 10В<Х1<+10В, — 10В<Х2<+10В;
2) деление
~ Х2
при — 10В<Х1<+10В, +1В<Х2<+10В;
3) извлечение квадратного корня
при — 10В<Х<— 1В.
Выполнение указанных операций производится на основе
множительного блока на квадраторах. Квадратичные
преобразователи выполнены на диодных матрицах с
реализацией кусочно-нелинейной аппроксимации параболической
зависимости восемью отрезками.
Подключение блока для выполнения той или иной
операции осуществляется с помощью коммутационных шнуров
и гнезд, расположенных на передней панели (рис. 3.12).
Гнезда, коммутируемые при каждой операции,
сгруппированы и отмечены символом этой операции. Исключение
составляет гнездо выхода (общее для всех операций).
При выполнении операции умножения коммутируются
гнезда, объединенные знаком х . Верхние два гнезда группы
предназначены для подачи сигналов, которые требуется
перемножить. Три нижних гнезда группы должны быть
соединены между собой.
При выполнении операции деления коммутируются
гнезда, объединенные знаком :. Верхнее гнездо группы
соединяется с сигналом, соответствующим делимому; гнездо,
расположенное под ним,— для сигнала делителя. Три нижних
гнезда необходимо соединить между собой.
При выполнении операции извлечения квадратного
корня верхнее гнездо группы, объединенной знаком V ,
предназначено для входного сигнала. Остальные гнезда группы
должны быть соединены между собой.
Так же как и в блоке БНФ, имеются потенциометры,
которые можно использовать при наборе задачи на машине.
В верхней части передней панели расположены световые ин-

§3.4. ABM В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ
85
пи кагоры, сигнализирующие о
нарушениях в работе блока.
4. Блок логических элементов. Блок
предназначен для расширения
логических возможностей АВМ.
Нулевое значение логического
сигнала соответствует напряжению от +2,4
до +4 В. Единичному значению
соответствует напряжение от 0 до +0,4 В.
Блок содержит:
1) два компаратора, реализующих
операцию сравнения двух аналоговых
напряжений: если XI—Х2<0, то на
выходе компаратора 0; если XI—Х2>0,
то па выходе компаратора 1;
2) схему, реализующую зону
нечувствительности; ширина зоны
нечувствительности определяется положениями
движков потенциометров Пт1 и Пт2,
расположенных на лицевой панели
блока;
3) 4 диодных элемента и 4
потенциометра для реализации операции
ограничения (устанавливаются в цепях
обратных связей ОУ);
4) 4 реле для переключения в схеме
набора. Реле выполнено на базе
герметизированного магнитоуправляемого
контакта и срабатывает от
соответствующего логического сигнала;
5) 2 логических инвертора;
6) 2 резистора с номиналом 50 кОм
+0,05% каждое.
5. Блок набираемого оператора. Блок
предназначен для установки
дополнительных радиоэлементов, необходимых
для решения задачи, и для выполнения
некоторых логических операций.
В блоке имеются:
1) плат а, предназначенная для
установки на ней необходимых
радиоэлементов;
2) 2 триггера со счетным и
установочным входами;
ПтдО>
Пт5@
®Пт1
@ ПтЦ
®ПтВ
О
OmEr-тО
СнПт5
од г
(yl ПтЛ-О
ю
ГО х?
1 О п
*СЪ
он
Loj
-о
ь-
он
от
о 1
гО*
ю|
ю1
СИ
®
О
О
O-i
ОН
^си
to-,
оч
СУ
х/
Х1
\Г
О';
о|
ю
ю
о
ю
Ю|
ю!
v^
1
вп
Рис. 3.12.

86 ГЛ. 3. СТРУКТУРА И РЕЖИМЫ РАБОТЫ АВМ
3) 3 логических элемента И—НЕ с четырьмя входами;
4) логический элемент И—НЕ с четырьмя входами;
5) 2 индикаторных элемента.
6. Блок управления. Блок обеспечивает выполнение
следующих операций:
1) пуск, остановку и возврат в исходное положение
одновременно двух групп интеграторов от клавиатуры
панели управления и/или от службы времени]
2) пуск, остановку и возврат в исходное положение
двух групп интеграторов по автономным программам от
службы времени;
3) одноразовый режим работы и остановку в заданный
момент времени, а также периодизацию решения^;
4) вспомогательный режим РАЗРЫВ СВЯЗЕЙ и
задание тестового напряжения в любую точку разрыва без
перекоммутации набранной схемы;
5) задание режима НОРМАЛИЗАЦИЯ,
обеспечивающего точную настройку коэффициентов передачи у
интегрирующих блоков;
6) измерение напряжений на выходе любого блока
стрелочным прибором (вольтметром) на шкалах 0,1, 1, 10 и
100 В прямым или компенсационным способом и измерение
малых напряжений с помощью измерительного усилителя
с коэффициентом усиления &=100;
7) задание тестовых напряжений;
8) сигнализацию неисправности работы решающих
блоков и источников питания.
На панели управления (рис. 3.13) расположена
клавиатура для выбора режима работы АВМ, задания тестовых
напряжений и выбора диапазона измерения вольтметра.
Включение клавиш сигнализируется лампочками,
расположенными рядом. Датчики тестовых напряжений (ДТН-1 и
ДТН-2) построены на основе ОУ, причем ДТН-2 построен
на усилителе, который может работать и в режиме с ?=100.
Переключение режимов работы этого усилителя
осуществляется соединением необходимых гнезд на панели управления.
Для упрощения коммутации при измерении
напряжений на выходах ОУ на панели управления расположены .
гнезда выходов всех линейных и нелинейных блоков.
Режим РАЗРЫВ СВЯЗЕЙ используется при установке
постоянных коэффициентов и при контроле набора задачи.
Включение этого режима означает отключение выхода ОУ
решающего блока от потребителей информации, при этом
на панель управления выводятся точки, отключенные от

§3.4. ЛВМ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ
87
выхода усилителя. Они расположены под маркировкой
ТЕСТ. Подавая тестовые напряжения в точки разрыва,
наблюдая напряжения на выходах ОУ, можно выполнить
настройку потенциометров и проверку установленных
коэффициентов передачи.
РЕЖИМ У СИЛ.
Неисправность ^THtУИ
СЕТЬ 6КЛ ПИТ У СИЛ [О | О | О
D 3 ? ? %
от
УИ
т
W
дтнг+v-
ТЕСТ
БЛ1 1 3 4 5 6 6Л7
норм.
Ер
ДТН1
fol
ДТН-1
? *«??
ЕЕ Ш
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
У1
уг
У5
уч
Выходы усилителей
6Л/ 2 гГ« 5 6 7
О
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
О
О
о
о
oj
Х1
шпшша
*0,f
шшщ
у, 0,01
Г 1
шш
х 0,001
3
^oe\fe\o7ie\ \с5р\рсв\>.оя\ \м\ша1рст\ \0\1 |Z| 2.\~?\
дтн-г
ПЗхЮСЗ
+ Н ой
xl
1
\0\1\I
х 0,1
I
\o\l\l
х 0,01
I
\0\1\I
*.0,001
I
\a\Ai
г
2
г
1
!
*1
1
Л
!
«1
i
.Л
Рис. 3.13.
Режим НОРМАЛИЗАЦИЯ предназначен для настройки
и проверки коэффициентов интегрирующих блоков в режиме
ПУСК. В режиме НОРМАЛИЗАЦИЯ в цепь обратной
связи интегратора параллельно конденсатору
подключается резистор, образуя тем самым апериодическое звено.
Для настройки коэффициентов передачи по каждому из
входов интеграторов одновременно включаются режимы
НОРМАЛИЗАЦИЯ, ПУСК и РАЗРЫВ СВЯЗЕЙ. На
входы интегратора поочередно подаются тестовые напряжения
и производится регулировка потенциометров.
Для включения основных режимов работы необходимо
произвести коммутацию гнезд на наборном поле пульта
управления (рис. 3.14).
Схема управления режимами построена на основе
совпадения сигналов управления, и поэтому каждая команда
требует коммутации двух пар гнезд. Сигналы с клавиш

88
ГЛ. 3. СТРУКТУРА И РЕЖИМЫ РАБОТЫ АВМ
внешние цепи
Ю ^О Ю isO
20 <ю *ю ко
Ю 7 О 110 15О
Ю 8 О /2 О *Ю
Mi
o-w-o
он-о
ОйгО
Л 41 ^
ОоО
р?
О-сЮ
Клавиши
Qnycx О QoeiwoeQ
*10 *1
@®@®®®®®
i Огмр&0* о1 oh&o%
ч ч
EQnycKQ 1 ОпУскОе
О я* О 2 о gg; О г
1 - ¦ -' ^
5 0"№
mn a
ост. о А
О * О
О 5- о
О б О
«ОVIО 7 о
Ю О 5 О Oh
«/ *#Г? */0'2 *ЛГг
О, О г О О,
О вх.ОСчетОВых.О
\Unpa6nemie интеграторами
о5щ. \йдтон\
6У
Рис. 3.14.
ПУСК и ОСТАНОВ выходят на
два гнезда каждая. Левые гнезда
клавиш соединяют с левыми
гнездами счетчика СЧЕТ, СБРОС,
ПУСК, ОСТ ц с левыми гнездами
управления работой интеграторов
(ПРОГРАММА 1, 2). Правые гнезда
клавиш соединяют с
соответствующими правыми гнездами
управления счетчиком и интегратором.
При нажатии на клавишу ИП
(ИСХОДНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ)
происходит сброс счетчика в нулевое
положение, а интеграторы
переводятся в исходное положение. Для
задания этого режима не
требуется никакой коммутации.
Для организации остановки
решения в заданный момент времени
и периодизации решения служба
времени имеет генератор
импульсов, который с помощью
пересчетных декад выдает на гнезда
импульсы с интервалами в 10~5, 10~4,
Ю-3, Ю-2, 10-\ 1 с. Гнездо
выбранной частоты повторения
импульсов подают на вход ВХ. СЧЕТ
счетчика заданного числа
импульсов. Коэффициент пересчета
счетчика равен 100.
Задание момента остановки
решения производится с помощью
двух рядов гнезд. Левый (х10)
соответствует числу десятков, а
правый (X 1) — числу единиц
заданного шага решения. Для
остановки решения на заданном шаге
гнездо с соответствующим числом
десятков должно быть соединено с
левыми гнездами останова
решения, а гнездо с соответствующим
числом единиц — с правыми
гнездами останова решения. Счетчик числа
импульсов имеет индикатор состоя-

§3.4. ABM B УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ
89
ния. В него входят 4 светодиода (десятки) и 4 светодиода
(единицы) для индикации числа зафиксированных
импульсов. При переводе машины в исходное положение счетчик
обнуляется.
В машине предусмотрена возможность управления
работой интеграторов по общей или по двум автономным
программам. Режим работы задается с помощью клавиш ОБЩ,
ДВТОН, расположенных на панели наборного поля. При
нажатой клавише ОБЩ все интеграторы машины
управляются гнездами программы 1. При нажатой клавише АВТОН
первая программа управляет интеграторами,
расположенными в первых четырех посадочных местах каркаса, а
вторая — на 5-, 6- и 7-м местах.
Для индикации неисправности ОУ или источников
питания рядом с тумблером СЕТЬ расположены лампочки
усилителей и источников питания. Для того чтобы определить,
какой из ОУ вышел из строя, каждый из блоков машины
имеет собственные индикаторы неисправностей. Следует
иметь в виду, что не все ОУ, участвующие в работе блока,
снабжены индикаторами неисправности.
Стабилизированные источники обеспечивают ±15 В
для питания ОУ, +5 В для логических схем, +27 В для
коммутационных элементов и ±10 В для опорного
напряжения.
Аналоговая машина АВК-31 выходит на рабочий режим
через 30 мин после ее включения. Она сохраняет свою
работоспособность в течение 24 часов непрерывной работы.
Перед выполнением моделирования необходимо произвести
настройку нулевых уровней ОУ с помощью органов
управления, расположенных на поле В (рис. 3.9).

ГЛАВА 4
МЕТОДИКА СОСТАВЛЕНИЯ
СХЕМ МОДЕЛИРОВАНИЯ
§4.1. Составление схем моделирования
по дифференциальным уравнениям
Схема моделирования, или схема набора задачи на АВМ,
представляет собой соединение решающих блоков АВМ и
является отображением математического описания
исследуемой системы или процесса.
Состав и структура схем соединения решающих блоков
для исследования систем автоматического управления (САУ)
в значительной степени зависит от того, в каком виде
задано исходное математическое описание.
Рассмотрим основные методы составления схем
моделирования для различных видов задания математического
описания САУ и проиллюстрируем их примерами.
Составление схем моделирования в данном и
следующем параграфах будем выполнять без учета масштабов
переменных, и поэтому входные и выходные напряжения
решающих блоков обозначаются теми же символами, что и
входящие в исходные уравнения переменные.
1. Дифференциальное уравнение, не содержащее
производных входного воздействия. В этом случае
математическое описание САУ записывается в виде уравнения
РпУ + ап^1рп'гу+...+а0у = Ьох D.1)
с начальными условиями
у{"-1}Ф) = (р*-1у)о> у{я-"Ф)^(Рп-%у)*\ •••; у@) = Уо.
где р = d/dt—оператор дифференцирования, у —
регулируемая величина системы, х — входное воздействие.
Разработка схемы моделирования уравнения D.1)
может быть выполнена различными методами. Начнем
рассмотрение с метода решения дифференциального уравнения
путем последовательного понижения порядка производной,
называемого методом непосредственного преобразования или
общим методом программирования АВМ для уравнений,

§4.1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
91
разрешенных относительно старшей производной. Слово
«общий» в названии метода отражает его широкую
применимость при решении дифференциальных уравнений и систем
дифференциальных уравнений. Применение этого метода
покажем на примере составления схемы соединения
решающих блоков для моделирования системы, описываемой
дифференциальным уравнением третьего порядка с
постоянными коэффициентами
Р*У + а2р2У + <*ipy + а^У = Ь0х D.2)
с начальными условиями
у*Ф) = (р%у)*\ у'@) = (М>; 0@)-у..
Для воспроизведения на АВМ решения
дифференциального уравнения D.2) рассматриваемым методом разрешим
его относительно старшей производной
р*у = — а^у—а^у—аоу + ^х. D.3)
Составление схемы моделирования начинаем с
вычерчивания цепочки из последовательно включенных
интеграторов, число которых должно быть равно порядку решаемого
дифференциального уравнения. При составлении схемы
моделирования всегда учитываем инвертирование знака
решающим блоком. В нашем случае цепочка будет содержать
три интегратора (рис. 4.1, а). При подаче на вход
интегратора 1 третьей производной выходной величины ръу с
обратным знаком на его выходе будет выработана переменная
р2у, на выходе интегратора 2 будет выработана первая
производная выходной переменной с обратным знаком
—ру, а на выходе интегратора 3, т. е. на выходе цепочки,
будет выработана выходная переменная.
Согласно уравнению D.3) старшая производная ръу
представляет собой сумму четырех слагаемых, и,
следовательно, может быть выработана с обратным знаком на
выходе сумматора, если на его вход подать слагаемые
правой части уравнения D.3). Эта схема изображена на
рис. 4.1, б. Она включает в себя кроме цепочки
интеграторов сумматор 5, а также сумматор 4, служащий для
суммирования и инвертирования переменных р2у и у. При этом
предполагается, что величина х формируется отдельно и
подается на схему извне от некоторого блока АВМ или от
внешней аппаратуры, подключенной к АВМ. Все остальные
величины поступают на сумматоры 4 и 5 с соответствующих
интеграторов схемы моделирования (рис. 4.1, б). Величина

92 ГЛ. 4. МЕТОДИКА СОСТАВЛЕНИЯ СХЕМ МОДЕЛИРОВАНИЯ
коэффициентов передачи сумматоров 4 и 5 по каждому и$
входов устанавливается в соответствии со значениями
коэффициентов уравнения D.3). При подаче на вход сумматора 5
всех слагаемых правой части уравнения D.3) на его выходе
образуется третья производная выходной переменной с!
обратным знаком.
Подав на интеграторы начальные условия с учетом зна»
ков выходных напряжений интеграторов, получим схему
Рис. 4.1.
моделирования (рис. 4.1, в), представляющую собой
модель, воспроизводящую свойства системы, описываемой
уравнением D.1). Отметим, что эта схема обеспечивает
возможность исследования на АВМ как выходной величины
уу так и всех ее производных.
Если для исследователя не представляет интерес третья
производная выходной величины р3г/, то схема на рис. 4.1, в
может быть упрощена путем совмещения функций
сумматора 5 и интегратора 1 в одном решающем элементе
(интеграторе-сумматоре), как это показано на рис. 4.1, г. В этом
случае усилитель 4 будет использоваться для изменения
знака переменной р2у, а выходная величина у будет
вырабатываться интегратором 3 с обратным знаком. Достоинство
рассмотренного метода заключается в его простоте и в
отсутствии необходимости предварительного пересчета
начальных условий. Использование метода не вызывает
затруднений, если правая часть решаемого уравнения не
содержит производных входного воздействия. Если

§4.1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
93
правая часть уравнения содержит производные
входного воздействия, но они в явном виде без
дифференцирования формируются в АВМ при воспроизведении возмущений,
то трудностей в использовании метода также не возникает.
Недостатком метода является то обстоятельство, что для
формирования старшей производной (порядок п) требуется
использование большого числа входов (больше п/2) на
сумматоре (рис. 4.1, в), либо на интеграторе-сумматоре
(рис. 4.1, г).
Большое число входов решающих усилителей, которое
должно быть реализовано при использовании
рассмотренного метода, может в случае высокого порядка решаемого
уравнения превысить допустимое число входов усилителей,
предусмотренное конструкцией АВМ, что потребует
включения дополнительных сумматоров. Использование
решающих усилителей с большим числом входов всегда
понижает точность получаемых результатов из-за увеличения
погрешностей за счет дрейфа нулевого уровня и конечности
коэффициента усиления реальных ОУ.
Указанных выше недостатков метода непосредственного
интегрирования лишен метод решения канонических
уравнений, основанный на преобразовании исходного
дифференциального уравнения D.1) в систему канонических
уравнений вида
ргп = Ь0х—а0уу
D.4)
p?n-l ='zn-l + l alU^
pz1=z2—an^1yy
решаемую совместно с уравнением
y = zx D.5)
при начальных условиях:
(z2)o = a„-i*/o+ (/></)„.
D.6)
П
B„)о = 2 ^{р1~гу),-
При реализации этого метода число входов на любом
решающем усилителе не будет превышать двух.

94 ТЛ. 4. МЕТОДИКА СОСТАВЛЕНИЯ СХЕМ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Процедура составления схемы моделирования в этом
случае будет заключаться в выполнении следующих шагов:
Шаг 1. Уравнение D.1) преобразуется в систему
D.4) с начальными условиями D.6).
Рис. 4.2.
Ш а г 2. Вычерчивается цепочка из п последовательно
соединенных интеграторов (рис. 4.2).
Шаг 3. С учетом инвертирующих свойств ОУ на
схеме из цепочки интеграторов производится обозначение
переменных (гь . . ., zn, у) системы D.4) и уравнения D.5).
Ш а г 4. Разрабатывается схема набора задачи,
которая включает в себя цепочку из п интеграторов,
инверторы и делители напряжения с коэффициентами передачи
0п-ь . . ., До и Ьо, с помощью которых на входах
соответствующих интеграторов реализуются соотношения
системы D.4).
Шаг 5. Рассчитываются по уравнениям D.6) с
учетом знаков машинных переменных схемы начальные
условия для установки на интеграторах. На выходе п-то
интегратора будет вырабатываться искомое решение.
Схема моделирования показана на рис. 4.2. В общем
случае коэффициенты at уравнения D.1) могут быть как
положительными, так и отрицательными, и поэтому в
схеме (рис. 4.2) связь интеграторов с переменной у условно
показана двумя штриховыми линиями. При решении
конкретной задачи в схеме моделирования, естественно,
должна быть единственная связь, соответствующая знаку
коэффициента at.
Приведем структурную схему моделирования (рис. 4.3)
уравнения D.2) с коэффициентами а{>0 и &>0 для
иллюстрации рассмотренного метода. В соответствии с системой

§4.1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
D.4) схема моделирования описывается уравнениями:
pz3^b0x—aQyy
pz2 = z3—a1y,
pz1^=z2—a2y,
95
D.7)
с начальными условиями, рассчитанными следующим
образом:
МО) = #о.
z2@) = a2y0 + (pyHy D.8)
z3 @) = яу/о + я2 (РУ)о + (Р2У)о-
Итак, схемы моделирования, составленные на основе
описания системы п уравнениями в канонической форме,
Рис. 4.3.
содержат п интеграторов и не более одного инвертора, при
этом число входов любого интегратора не превышает двух.
2. Система двух дифференциальных уравнений. При
исследовании САУ такое математическое описание
встречается тогда, когда отдельно задаются математические
описания объекта и регулятора.
Особенность моделирования в этом случае заключается
в том, что система дифференциальных уравнений, состоящая
из уравнений порядка / объекта регулирования и порядка г
регулятора, предварительно не сводится к уравнению
порядка /г=(/+г), поскольку исследователя интересуют в
явном виде выходные величины как объекта, так и регулятора.
Поэтому путь решения данной задачи заключается в
раздельном составлении схемы набора для воспроизведения
решений каждого из уравнений и в представлении общей схемы
набора в виде их соединения.

96 ГЛ. 4. МЕТОДИКА СОСТАВЛЕНИЯ СХЕМ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Рассмотрим пример. Пусть дифференциальные
уравнения объекта и регулятора заданы раздельно в виде:
рз-ф^ _а1р2ф—ajJxp—?^§—b26-\-b9x, D.9)
pb^ — cfi + cjb, D.10)
где г|) — величина на выходе объекта, б — выходная
величина регулятора, х — внешнее воздействие.
Рис. 4.4.
Воспользовавшись для каждого из уравнений D.9) и
D.10) методом непосредственного интегрирования,
составим схему моделирования (рис. 4.4).
На входе интегратора-сумматора 1 формируется правая
часть уравнения объекта D.9). Инверторы 4 \\ 5 в модели
объекта служат для получения аналогов величины я|) и ее
производной рхр со знаками, соответствующими знакам
этих величин в исходных уравнениях.
В схему набора модели регулятора входит интегратор-
сумматор 6, вырабатывающий аналог производной
выходного сигнала регулятора с обратным знаком путем
суммирования переменных правой части уравнения D.10).
Кроме того, в модель регулятора входит интегратор 7,
вырабатывающий аналог выходной величины регулятора,
и инвертор 8 для осуществления отрицательной обратной
связи в модели регулятора.

§4.1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 97
Реализация рассмотренного способа позволяет
получить схему соединения модели, удобную для проведения
исследований, но вместе с тем требует дополнительных
инверторов и сумматоров по сравнению с рассмотренным
выше способом моделирования по одному уравнению.
3. Дифференциальное уравнение, содержащее в правой
части производные входного воздействия. Такому
математическому описанию соответствует уравнение
п-1 т
рпУ+ У aiP{y= 2 bjpfx, m</z, D.11)
1 = 0 ./ = 0
с начальными условиями
*/@) = */0, ..., у{п~1)Ф) = (р*~1у)«,
х@) = *0, .... х^-^яе*-1*)».
Очевидно, что на этапе преобразования исходных
уравнений к виду, удобному для решения на АВМ, необходимо
избавиться от операции дифференцирования переменной х,
поскольку, как было отмечено, дифференцирование
решающими элементами АВМ практически не производится из-за
влияния помех и шумов. Существует ряд методов
преобразования уравнений с целью исключения операции
дифференцирования правой части уравнения D.11). Рассмотрим
два из них, основанных на замене переменных. -
1) Метод совместного
интегрирования. Этот метод сводится к решению уравнения D.11)
относительно старшей производной:
т п-1
РпУ= 2 bjpfx—YtCLipiy D.12)
/=0 1=0
и я-кратному интегрированию уравнения D.12), т. е. к
получению уравнения вида
т п~\
y-^~/bJx—? -рЬъу- DЛЗ)
/ = 0 Р J i = 0 y
Схема моделирования уравнения D.13) может быть
выполнена без дифференцирующих элементов с помощью
интеграторов, сумматоров, инверторов и делителей
напряжения АВМ. Практически преобразование на основе
уравнения D.13) эквивалентно замене исходного уравнения
4 Е. Д. Горбацевич, Ф. Ф> Левинзон

98 ГЛ. 4. МЕТОДИКА СОСТАВЛЕНИЯ СХЕМ МОДЕЛИРОВАНИЯ
D.11) системой уравнений первого порядка
ргп = Ь0х—а0уг
pzn^1^=blx—a1y-{-ztn
D.14)
p^1 = bn^ix—an^1y + z2,
решаемой совместно с уравнением
У — Ч + Ъпх D.15)
при начальных условиях
*2о = (рУ)о + <*п-1Уо—Ьп (рхH—ЬПшт1х0, D.16)
Схема набора задачи для этого случая представлена на
рис. 4.5.
Здесь, так же как и выше, штриховыми линиями
указаны связи, конкретная реализация которых зависит от
знаков коэффициентов О/ и bj решаемого уравнения.
Рис. 4.5.
Метод совместного интегрирования является весьма
эффективным методом решения на АВМ неоднородных
дифференциальных уравнений с производными входного
воздействия в правой части. При этом число входных цепец
каждого решающего усилителя не превышает трех, а общее

§4.1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 99
число усилителей не превышает п+3 (п интеграторов и
три инвертора). К числу недостатков метода следует
отнести необходимость предварительного пересчета начальных
условий.
2) Метод вспомогательной перемен-
и о й. Этот метод основан на преобразовании исходного
уравнения D.11) (ап^=\) в систему уравнений с
вспомогательной переменной г\
Е^ = х, D.17)
i=0
т
%bjPfz = y, D.18)
/=о
Уравнение D.17) относительно вспомогательной
переменной 2 и ее производных p[z реализуется на АВМ
описанным выше методом непосредственного преобразования, а
уравнение D.18) воспроизводится с помощью сумматора,
на входы которого поступают переменные z и pl'z(i=ly n)
непосредственно с выходов интеграторов, воспроизводящих
решение уравнения D.17).
Начальные условия для вспомогательной переменной ?
и ее производных определяются при решении системы
уравнений порядка (п-\-т) вида:
п
i = 0
2 а^+1г^р1хх)у
1=0
т
/=о
/=о
1 = 0, (т— 1), k = 0, (/i—l).
На рисунке 4.6 показано, как уравнения D.17) и D.18)
воспроизводятся в общем случае схемой набора,
состоящей из последовательно включенных сумматора и п
интеграторов, служащих для решения уравнения D.17), а
4*

100 ГЛ. 4. МЕТОДИКА СОСТАВЛЕНИЯ СХЕМ МОДЕЛИРОВАНИЯ
также сумматоров и инверторов, необходимых для
воспроизведения уравнения D.18) и инвертирования
переменных. Заметим, что в конкретных задачах схема может быть
несколько упрощена за счет исключения лишних
сумматоров или инверторов.
Недостатком рассмотренного метода является
неравномерное распределение числа входных цепей между
решающими блоками и необходимость проведения специальных
*^rWk
jm
Hf+'рг
ж&\
ш
Рис. 4.6.
расчетов для определения начальных условий. В отличие
от метода канонической формы здесь приходится решать.
систему алгебраических уравнений D.19). Поэтому
использование метода эффективно лишь при нулевых начальных
условиях и при решении уравнений невысокого порядка.
В качестве иллюстрации рассмотрим составление схемы
моделирования системы, описываемой уравнением
P*y + aip*y + aipy + a0y = b9p%x + blpx + b1p D.20)
с начальными условиями
(Р2У)о = Ац (Р</)о = °, #o=A> (рх)9 = В, *о = °-
В соответствии с D.17) и D.18) составим вспомогательные
уравнения
ръг + а2р2г + а±рг + а0г =* х,
b2p2z + b1pz + b0z = y.
D.21)
D.22)
Для расчета начальных условий в соответствии с D.19)

§4.2. СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ САУ \Q[
составим систему алгебраических уравнений:
*о*о + ах (ргH + а2 (р2гH + (р3гH - 0,
а0 (рг0) + ^ (р*гH + а2 (р*гH + (р'г0) = 5,
Vo + V(p4 + b2(p24 = A2, D.23)
^0 (Ив + &1 (/^H + ^2 (/>3*H = 0 ,
Решение системы уравнений D.23) дает возможность
определить начальные условия
(Р2г)о = A», (pz)Q = D2, z0 - Dle
Разрешая D.21) относительно старшей производной,
получим
р32 = х—а2р2г—агрг—a0z. D.24)
Уравнения D.22) и D.24) позволяют представить схему
моделирования уравнения D.20) (при условии ар>0) в
виде, показанном на рис. 4.7.
Рис. 4.7.
Естественно, что рассмотренные методы и приемы
не охватывают всех возможных способов построения схем
моделирования САУ, описываемых линейными
дифференциальными уравнениями, содержащими в правой части
производные входного воздействия.
§ 4.2. Составление схем моделирования
по структурным схемам САУ
Наиболее распространенным видом математического
описания САУ, используемым в современной теории и практике
управления, является описание в форме структурных схем.

102 ГЛ. 4. МЕТОДИКА СОСТАВЛЕНИЯ СХЕМ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Эти схемы наглядно и полно отражают основные части.
системы, их взаимосвязь, динамические свойства, а также
прохождение и преобразование сигналов управления. При
этом, как известно, наибольшее распространение для
описания САУ получили схемы, представляющие систему в виде
соединения звеньев направленного действия, характеристики
«вход-выход» которых заданы передаточными функциями
или линейными дифференциальными операторами.
Нелинейные системы описываются функциональными
структурными схемами, которые кроме динамических
звеньев включают в свой состав звенья с нелинейными
характеристиками.
Другим типом структурных схем САУ являются детали-
зированные структурные схемы (ДСС), т. е. схемы,
состоящие только из интегрирующих, дифференцирующих и
безынерционных (в том числе нелинейных) звеньев с
полностью вскрытыми связями между ними.
Отметим, что в настоящее время большое развитие
получили структурные методы, т. е. методы составления и
преобразования структурных схем, а также методы анализа
и синтеза, построенные на использовании структурных
преобразований. Структурные методы позволяют вскрывать
внутренние связи и способствуют ясному пониманию
существа процессов, протекающих в системе и ее отдельных
частях.
Передаточные функции динамических звеньев
структурной схемы, составленной из звеньев направленного
действия, представляют собой, как правило, рациональные
дроби, степень числителя и знаменателя которых не выше
второй. Это объясняется тем, что каждое из уравнений, на
основании которых составляется структурная схема,
описывает одну из степеней свободы системы. Если система
описывается передаточной функцией выше второго порядка, то
она всегда может быть представлена в виде
последовательного соединения динамических звеньев первого и второго
порядков. В теории управления вводятся в рассмотрение
понятия типовых элементарных звеньев как некоторых
простейших составных частей динамической системы. Этими
типовыми элементарными звеньями являются
безынерционное, интегрирующее, дифференцирующее, апериодическое,
колебательное, а также форсирующие звенья первого и
второго порядков.
Непосредственное воспроизведение дифференцирующего
и форсирующих звеньев на АВМ невозможно, так как диф-

§4.2. СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ САУ
103
ференцирующие решающие блоки из-за присущих им
недостатков (см. гл. 1) в АВМ не применяются. Поэтому их
моделирование производится либо с помощью специальных
приемов, о чем будет сказано ниже, либо путем
воспроизведения динамических звеньев с дробно-рациональной
передаточной функцией вида
W(s)^^~^ , D.25)
соответствующей последовательному соединению
элементарных типовых дифференцирующих или форсирующих
звеньев с интегрирующим, апериодическим или
колебательным звеном.
В зависимости от конкретного вида динамического
звена коэффициенты полиномов числителя и знаменателя
передаточной функции D.25) могут иметь положительные,
отрицательные или равные нулю значения. При этом имеется
в виду, что из условий технической реализации в
любом случае степень полинома знаменателя передаточной
функции всегда выше или равна степени полинома
числителя.
Например, последовательному соединению
форсирующего звена первого порядка и колебательного звена
соответствует передаточная функция
7\s+l
W(s)
>22s2 + 2gr2s+ Г
которая получается из D.25) при а0=1, 0i=2E7,2, а2 = Т1,
&о=1, Ьг=Ти Ь2=0.
Применение структурных схем для описания систем
управления и развитая методика структурных
преобразований послужили основанием для широкого использования
структурного моделирования САУ.
Суть структурного моделирования заключается в том,
что формирование схемы моделирования исследуемой
системы осуществляется по динамическим звеньям и связям,
заданным структурной схемой системы.
Основным достоинством способа структурного
моделирования по сравнению с другими способами является
топологическое соответствие между схемой моделирования и
исходной структурной схемой системы, благодаря чему и
моделях сохраняются все интересующие исследователя
параметры, переменные и связи. Это способствует более
ясному пониманию исследуемых процессов, протекающих в

104 ГЛ. 4. МЕТОДИКА СОСТАВЛЕНИЯ СХЕМ МОДЕЛИРОВАНИЯ
моделируемой системе и ее отдельных частях, и позволяет
повысить точность моделирования за счет уточнения
параметров модели путем сопоставления результатов
моделирования отдельных частей системы с результатами их
экспериментального исследования и теоретического
анализа.
Другим ценным свойством структурного моделирования
является то, что схема в этом случае формируется из
ограниченного числа элементарных моделей, соответствующих
типовым элементарным звеньям направленного действия,
ю
-сиъ
о<
Ог
о
в)
Рис. 4.8.
*i
О
из которых обычно составляется структурная схема
системы автоматического управления. В этом случае подготовка
к моделированию сводится к разработке моделей типовых
звеньев САУ, их воспроизведению на АВМ и составлению
схемы моделирования путем соединения элементарных
моделей в соответствии со структурной схемой исследуемой
системы.
Безусловным достоинством структурного моделирования
является сравнительно простая реализация задания
начальных условий. Это объясняется следующими
обстоятельствами: во-первых, начальные условия в исходной
структурной схеме задаются по переменным величинам, аналоги
которых в явном виде имеются в схеме моделирования, и
поэтому определение места их приложения и величины не
могут вызвать трудностей и, во-вторых, в качестве
элементов структурной модели выступают динамические звенья
не выше второго порядка, что не вызывает существенных
затруднений в случае пересчета начальных условий по
величине и месту приложения в схеме моделирования.
Несмотря на ограниченное число типов элементарных звеньев,

. i p v к i v г i i ы i
приемы их воспроизведения в схеме моделирования могут
быть различными.
Рассмотрим эти приемы и проиллюстрируем их
примерами.
1. Моделирование динамических звеньев на одном
операционном усилителе. Возможность построения моделей
динамических звеньев с помощью одного ОУ
непосредственно следует из рассмотрения выражения передаточной
функции решающего блока A.7,6).
Из указанного выражения следует, что для составления
схемы моделирования динамического звена достаточно
установить такие пассивные цепи в цепи обратной связи и на
входе ОУ, чтобы отношение их полных сопротивлений
Z2 (s) и Zj (s) совпадало с передаточной функцией
моделируемого звена.
В качестве примера рассмотрим схемы моделей на
рис. 4.8. Для схемы на рис. 4.8, а:
Z* ^ e R2Cs + 1 ' Zi(s)=Ri
передаточная функция будет
W(s) =
Ts+\'
где k^=R2IRu T=R2C. Для схемы на рис. 4.8, б:
W(s) = -
Zt{s)**Rt, Z1(s) = ±(\+R1Cs),
ks
Ts+l '
где: k=R2C, T^=R±C. Для схемы на рис. 4.8, в:
Zi(s) = -~(l + R1C1s), Z2(s) = ±(\+R2C2s)y
где * = ~, T1^=R1CU T2~R2C2.
Таким образом, решающие блоки (рис. 4.9, а, б, б)
представляют собой, соответствено, модели апериодического
звена, дифференцирующего звена с фильтрацией и
последовательного соединения форсирующего и апериодического
звеньев. Аналогичным образом могут быть построены мо-

4. ЛИГ Г'
П IK л о
;i л в. i I:!! 11 я (: х Г?л\ ли >дк.ч и к >в л ни
дели и других динамических звеньев. В таблице 4.1
приведены схемы моделирования динамических звеньев с
использованием одного ОУ. На основе этой таблицы можно
составлять схемы моделирования САУ по их структурным схемам.
ее
ФЧУ
Электропривод
О
~*
Tfs+1
Л2 rrS + /
Tzs+1
<i>6b,
б)
Рис. 4.9.
В качестве примера рассмотрим составление схемы
моделирования следящей системы (рис. 4.9, а). Задачей этой
одноконтурной следящей системы является дистанционное
управление угловым положением вала объекта управления.
В этой системе положение управляемого вала Эвых
должно с заданной точностью воспроизводить положение
командного (управляющего) вала 0ВХ.
В систему входят сельсинная схема (СС), состоящая из
сельсина-датчика (СД) и сельсина-приемника (СП),
предназначенная для измерения угла рассогласования 0 —
— 0ВХ—0ВЫХ и преобразующая его в электрический сигнал ?/с,
фазочувствительный усилитель (ФЧУ) с последовательным
корректирующим звеном, вырабатывающий сигнал
управления Uy, и исполнительный двигатель постоянного тока
(ИД), который через редуктор (Р) осуществляет поворот
вала объекта управления (ОУ).
В структурной схеме системы (рис. 4.9, б) звено
суммирования и безынерционное звено с коэффициентом передачи
kt соответствуют сельсиной схеме, последовательное
соединение форсирующего и апериодического звеньев с

§4.2. СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ СЛУ
107
Таблица 4.1
Схема
Математическое описание
У=—X k = —
Г =
(\+Tsf> k— R1
T = R2C
% »c
о
k(\+Ts) 1
Y s—x> kz=lhc
T = R2C
x nC
Y = —ksX, k = RC
P?
с Л
X и С *j_
ks
T^RXC
Y = — k(l+Ts)Xt k--
T-RX
Ri '

108 ГЛ. 4. МЕТОДИКА СОСТАВЛЕНИЯ СХЕМ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Таблица 4.1 (продолжение)
Схема
Математическое описание
Нгп
О
Г = — k
\-Тгв
х, k=-*±-,
l+T2s ' Rt
Ti — RiCi, У2==°2^:
F = — k
(l+TlS)(l+r2S) '
¦/ 2 —^2
Г4
r=-
T = R1Ci
10
^н>
(l + rlS)(l+T2s)
x,
11
X
ri л h
r,
ft A+7,5) у
r~ (l+r2s)(l+r3s) '
^=-§7. Ti = nR1C1,
C2 #t Я
С, i?a 2
T? = 2R1Ci, 7\, = tf3C3

>4.2. СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ САУ Ю9
Таблица 4.1 (продолжение)
Схема
Математическое описание
12
С и С
У=--ГХ, k-
4 (RC)*
13
k(\ + TlS)
r~~ l+As + Bs* Л>
& = —-, T1=z2R2C2y
Л=2/С2^2» B==RqR2^2
14
,ft/2
ft/fc ^
fCDrCZH
—L^A"
-rZ6?
F=-=
/e(l+7\s)s
(l+r2s)(l+As + Bs2)
K = A2W»
X,
коэффициентом передачи &2 и постоянными времени Г*
и 72 — фазочувствительному усилителю, а последовательное
соединение интегратора и апериодического звена с
параметрами k3 и Т3— исполнительному двигателю с
редуктором и нагрузкой.
На основе структурной схемы, используя модели звеньев
табл. 4.1, составляем схему моделирования системы
(рис. 4.10). В схеме сумматор / воспроизводит элемент
сравнения, а решающий блок 2 — динамические свойства фазо-
чувствительного усилителя и электрического привода, а
также общий коэффициент передачи системы k kik2k3,
т. е. воспроизводит динамическое звено с передаточной

ПО ГЛ. 4. МЕТОДИКА СОСТАВЛЕНИЯ СХЕМ МОДЕЛИРОВАНИЯ
функцией
W(s) = -
k(TlS+\)
(T2s+\)(T,s+l)
Интегратор 3 является моделью интегрирующего звена
структурной схемы. Наличие в замкнутой цепи модели
нечетного числа усилителей обеспечивает воспроизведение
отрицательного знака обратной связи системы без
применения инвертора. В этой модели поведение системы в
переходных и установившихся режимах может исследоваться
1,0
HI-
ь^о?
к~2§; > Tr^Ri^
n~z^cf
Рис. 4.10.
:**Ч?3
по координатам 6ВЫХ, совых и 0. Приведенная схема
моделирования не является единственно возможной. Пользуясь
табл. 4.1 и методами преобразования структурных схем,
читатель может составить другие варианты моделей
рассматриваемой системы. Схемы на одном ОУ не позволяют
изменять параметры звеньев в широком диапазоне и независимо
друг от друга, а потому они могут быть рекомендованы
лишь для использования в специализированных моделях,
предназначенных для решения задач, не требующих
вариации параметров моделируемой системы. Другим
существенным недостатком этого способа моделирования является
достаточно большая сложность установки начальных
условий и для ее осуществления потребовалось бы создание
специальных схем заряда каждого конденсатора схемы.
2. Моделирование динамических звеньев путем
соединения нескольких решающих * усилителей. В этом случае
модели динамических звеньев строятся путем комбинации
только интегрирующих, суммирующих и масштабных
усилителей (в том числе инверторов), т. е. они создаются по
принципу построения ДСС систем. Весьма важным с точки зрения
простоты реализации рассматриваемого способа является

§4.2 СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ САУ [[[
го обстоятельство, что современные АВМ конструктивно
представляют собой набор тех же самых простейших
решающих элементов, из которых осуществляется
построение модели. Каждому элементарному звену могут
соответствовать различные варианты ДСС, и поэтому комбинации
решающих усилителей, воспроизводящих модели
элементарных звеньев, также могут быть различными, и
окончательный выбор того или иного варианта схемы
моделирования определяется исследователем, исходя из условий
минимизации числа решающих элементов и получения в
разрабатываемой модели всех интересующих переменных
решаемой задачи. При структурном моделировании
применяются различные приемы и методы составления моделей
элементарных типовых звеньев и динамических звеньев с
передаточной функцией D.25). Рассмотрим некоторые из них.
1) С о с т а в л е н и е модели
элементарного звена по дифференциальному
уравнению. Характерными примерами типовых
элементарных звеньев могут служить апериодическое и
колебательное звенья с передаточными функциями
И
Составим их модели. Для этого перейдем от передаточных
функций D.26) и D.27) к дифференциальным уравнениям,
разрешенным относительно старшей производной.
Используя оператор дифференцирования p=d/dt, получим
следующие выражения:
а) для апериодического звена
py=Yx—ryy D.28)
б) для колебательного звена
Схемы моделирования уравнений D.28) и D.29),
составленные по методу непосредственного преобразования (рис. 4.11
и 4.12), являются, соответственно, моделями
апериодического и колебательного звеньев. Модель, представленная

j j 2 Г Л. \. MI¦ Г«> Д11К А С (. и ГГ А В Л Е H11Я СХЕМ М ОД Е Л И р О ВАН И Я
на рис. 4.11, б, позволяет на выходе инвертора 2 получить
величину, соответствующую первой производной
выходной величины апериодического звена, но требует для
реализации трех решающих усилителей по сравнению с одним
¦Г- .
А4
-у
й^^>
РУ
а)
Я-ф-L
в>
т
Рис. 4.11.
-РУ 1
РУ 1
Ж $у±
-<§Н
^MB>Vz0>>
'РУ^Л*
к ,
тг >
П
аг-тт\ «з = т-
Рис. 4.12.
-У
Ю
усилителем в модели этого же звена, где нет
величины, пропорциональной производной выходного сигнала
(рис. 4.11, а).
Модель колебательного звена с выделением первой и
второй производных выходной величины (рис. 4.12,6)
содержит четыре решающих усилителя по сравнению с
тремя усилителями модели, в которой выделяется только
первая производная выходной величины (рис. 4.12, а).
Как уже было сказано, применение того или иного вида
модели в общей схеме моделирования системы определяется
исследователем, однако, если в системе не требуется
воспроизводить сигналы и связи по старшим производным, то

§4.2 СТРУКТУРНЫЕ С X Е М Ы С А У
Ш
всегда должно быть отдано предпочтение схемам с меньшим
числом усилителей.
2) Моделирование
дифференцирующих звеньев и связей по производным
координат системы. При структурном
моделировании приходится воспроизводить имеющиеся в САУ
прямые и обратные связи по производным выходной и
промежуточных координат системы. Кроме того, в структурных
схемах часто содержатся дифференцирующие и
форсирующие звенья, отражающие динамические свойства элементов
системы и ее корректирующих цепей. Как отмечалось
дифференциаторы в состав АВМ не входят, так как их
применение нежелательно. Поэтому общим приемом получения
в модели величин, пропорциональных производным
выходной и промежуточных координат исследуемой системы,
является выделение переменных со входов
соответствующих интеграторов схемы моделирования. Действительно,
если выходная величина интегратора есть у, то его входная
величина (при единичных масштабах представления
величин) есть производная выходной величины с обратным
знаком.
Используя при составлении схемы моделирования
производные выходных переменных моделей элементарных
звеньев, можно воспроизводить имеющиеся в структурной
схеме системы связи по производным соответствующих
координат системы.
Модель апериодического звена (рис. 4.11,6) позволяет
воспроизвести связь по производной выходной
координаты, соединив выход усилителя 1 или 2 с соответствующей
точкой схемы модели системы.
Модель колебательного звена (рис. 4.12, а) позволяет
воспроизвести в схеме набора связь только по первой
производной выходной координаты, а модель на рис. 4.12, б —
как по первой, так и по второй производным.
Связи по производным выходной координаты в САУ
осуществляются с помощью тахогенераторов, скоростных
гироскопов, пассивных дифференцирующих цепей и
других элементов. Эти связи наиболее просто воспроизводятся
при моделировании астатических систем, поскольку струк^
турные схемы замкнутого контура в этом случае содержат
интегрирующие звенья. Действительно, в этом случае
необходимо составить исходную структурную схему
системы так, чтобы на ее выходе находилось интегрирующее
звено. Тогда на выходе схемы моделирования будет инте-

114 ГЛ. i. МЕТОДИКА СОСТАВЛЕНИЯ СХЕМ МОДЕЛИРОВАНИЯ
грирующий усилитель, входной сигнал которого явится
аналогом сигнала по производной выходной координаты
системы. При моделировании систем без астатизма и при
моделировании контуров, не содержащих интегрирующих
звеньев, их структурные схемы должны быть
предварительно разработаны таким образом, чтобы на выходе
находилось апериодическсе или колебательное звено. Тогда
получение аналога производной выходной координаты системы
6)
Рис. 4ЛЗ.
может быть произведено с помощью рассмотренного выше
способа выделения производных выходных координат
апериодического или колебательного звеньев. Проиллюстрируем
рассмотренный прием моделирования связей по производным
координат на примере составления схем моделирования
астатической и статической систем управления.
В структурной схеме астатической системы (рис. 4.13, а)
замкнутый контур включает в себя безынерционное,
апериодическое, -колебательное, интегрирующее и
дифференцирующие звенья, а также звенья алгебраического
суммирования. Дифференцирующие звенья отражают наличие
в системе сигналов обратной связи Uocl и ?/ос2,
пропорциональных соответственно первой и второй производ-

§4.2. СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ САУ
115
ным выходной координаты системы 0ВЫХ. Пользуясь
моделями элементарных звеньев, можно составить схему
моделирования (рис. 4.13, а). В этой схеме элемент сравнения
и безынерционный элемент воспроизводятся сумматором /,
промежуточные суммирующие элементы и апериодическое
звено — усилителем 2, колебательное звено —
усилителями 3., 4 и интегрирующее звено — интегратором 5.
Усилитель 7 является инвертором. Для воспроизведения
сигналов обратных связей по производным выходной
координаты использован описанный выше прием. Поясним его
применение.
Поскольку выходная величина интегратора 5 является
аналогом выходной координаты системы, то его входная
величина, поступающая от усилителя 4, будет аналогом
первой производной выходной координаты и потому может
быть использована для моделирования сигнала обратной
связи Uoc J путем соединения выхода усилителя 4 со входом
усилителя 2 через соответствующий коэффициент передачи.
Для получения аналога сигнала Uoc2, пропорционального
второй производной Эвых, в схеме моделирования
использован описанный выше прием выделения производной
выходной величины колебательного звена. Из структурной
схемы (рис. 4.13, а) видно, что выходная величина
колебательного звена представляет собой первую производную
выходной координаты системы 0ВЫХ, а, следовательно,
первая производная выходной величины колебательного звена
является второй производной выходной координаты системы.
Поэтому вместо двойного дифференцирования выходной
величины 0ВЫХ для получения аналога сигнала обратной
связи Uoc 2 в составленной схеме моделирования выход
усилителя 3, т. е. вход интегратора 4, соединяется со входом
усилителя 2 через инвертор 7, делающий эту связь
отрицательной.
Рассмотрим пример формирования связей по
производным выходной координаты статической системы.
Структурная схема статической САУ (рис. 4.14, а) включает в свой
состав два апериодических звена, дифференцирующее звено
и звенья алгебраического суммирования.
Дифференцирующее звено описывает устройство, вырабатывающее сигнал
обратной связи Uoc, пропорциональный производной
выходной координаты совых. Составленная из моделей
апериодических звеньев структурная схема моделирования
системы изображена на рис. 4.14, б. В этой схеме
апериодическое звено с постоянной времени Г3, стоящее на выходе

116 ГЛ. 4. МЕТОДИКА СОСТАВЛЕНИЯ СХЕМ МОДЕЛИРОВАНИЯ
моделируемой системы, воспроизводится с помощью модели
(рис. 4.11,6), позволяющей получить первую производную
выходной координаты совых.
Рассмотренный прием получения производной величины
позволяет составить непосредственно по моделям
апериодического и колебательного звеньев (рис. 4.11 и 4.12) модели
в
\ —
Ь
Пи+1
+Г
^
^ К
^
Ьг
rzs+f
A-ocS
^2
*з
r?s+/
^бы/
а)
[©?
5)
Рис. 4.14.
з !з
элементарных дифференцирующих звеньев с фильтрацией,
имеющих передаточные функции:
Z(s) __ ks
W(s)-X(s)~~Ts+T '
W (с) a- Z^ — _^?
W W X(s) T*s*+2lTs+l '
W (<i\ — 5M. — __—
w W ~~ X (s) ~~ T2s2+2|rs+ 1 *
D.30)
D.31)
D.32)
Покажем это на примере рассмотрения модели
колебательного звена (рис. 4.12, а). Если взять в качестве выходной
координаты модели этого звена величину Z^py, т. е.
величину на выходе инвертора 2, то учитывая, что
k
У=-
получим
Z==
Т*р* + 2&р + 1
kp
X,
72р2 + 2?Г/?+1
D.33)

§4.2. СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ САУ
117
Заменяя в D.33) оператор дифференцирования р оператором
Лапласа s, получаем равенство D.31) и D.32), из чего
следует, что модель, построенная по схеме (рис. 4.12, а), в
которой выходная величина берется с выхода усилителя 2,
3^
=чЦ>
aj
-®Ц
1>
г~@Ь-^
П2^т—Ч>^
в/вГ2 о К,
?Ф
*/-т-г > кг"
2?
ю
<f—г^
»
Рис. 4.15.
представляет собой модель динамического звена с
передаточной функцией D.31).
Используя модели апериодического и колебательного
звеньев, представим схемы моделирования
дифференцирующих звеньев с фильтрацией D.30) — D.32) на рис. 4.15, а,
б, в соответственно.
3) Приближенная модель
'дифференцирующего звена. Рассмотренный выше прием
получения производных выходных и промежуточных координат
системы не всегда может быть использован для
воспроизведения дифференцирующих звеньев исследуемой системы.
В частности, этим приемом трудно или невозможно
воспользоваться при воспроизведении входных воздействий
без структурных преобразований исходной схемы, при
моделировании безынерционных контуров и при
моделировании нелинейных систем, когда дифференцирующее звено
включено непосредственно на выходе нелинейного элемента.
В этих случаях приходится применять приближенное
дифференцирование, при котором вместо звена с передаточной

US ГЛ. 4. МЕТОДИКА СОСТАВЛЕНИЯ СХЕМ МОДЕЛИРОВАНИЯ
функцией
W (S):
У (s)
X(s)
ks
воспроизводится звено с передаточной функцией
У (s) ks
W(S):
X(s)
Ts+\
Параметры звена и модели (рис. 4.16, а) связаны
соотношениями T^RxC и k=R2C. Это звено с точки зрения
амплитудной частотной характеристики можно рассматривать в
*-*-Чо
У
—о
^^ЧО^
Рис. 4.16.
качестве дифференциатора для диапазона частот со. от О
до 1/Г. Вне этого диапазона оно должно рассматриваться
как усилительное звено с коэффициентом передачи a^=klT.
Что касается точности воспроизведения фазовой частотной
характеристики дифференциатора, то ошибки на частотах
1/1071, 1/2Г и 1/Т соответственно составят 6, 28 и 45
градусов. Следовательно, приближенное дифференцирование с
помощью рассмотренного звена можно применять только в
тех случаях, когда частота среза модели исследуемой
системы значительно ниже частоты со — 1/7*.
Другая схема приближенного дифференцирования, но
обладающая лучшими сглаживающими свойствами по
отношению к помехам, представлена на рис. 4.16, б.
4) Составление моделей
динамических звеньев с дробно-рациональной
передаточной функцией вида D.25). Для
составления моделей звеньев, соответствующих этой
передаточной функции, введем вспомогательную переменную z,
являющуюся выходной величиной вспомогательного звена
с передаточной функцией
Г,
w X(s) a3.s24-rt,s + tf0
D.34)

§-!.:'. *: i FJVK I'.VP.Il!)!h: CXt'.Wbl <:.\N (ft;-
На основании D.25) и D.34) изображение выходной
величины У (s) элементарного звена с дробно-рациональной
передаточной функцией может быть записано в виде
У (s) = b0Z (s) + b±sZ (s) + b2s*Z (s). D.35)
Выражение D.35) позволяет построить модель
элементарного звена с дробно-рациональной функцией путем
последовательного соединения модели вспомогательного звена
D.34) и сумматора, на вход которого поступают
вспомогательная переменная z и ее производные с весовыми
коэффициентами b0, bl и Ь2.
Заданные ненулевые начальные условия по переменной
//(/) могут быть пересчитаны для переменной z(t) по системе
уравнений D.19). Приведем пример составления схемы
моделирования элементарного звена с передаточной
функцией
Вспомогательной передаточной функцией в этом случае
будет t
Z(s) Л
WAs)-
X(s) T2s+\
которой соответствует модель апериодического звена с
производной выходного сигнала (рис. 4.11,6). В соответствии
с D.35) выходная величина звена D.36) будет
y(s) = Z(s) + T1sZ(s)y
а модель показана на рис. 4.17.
Поясним другой прием воспроизведения звеньев с
передаточной функцией D.25).
Для этого на основании D.25) и D.34) запишем
выражение для изображения выходной величины звена У в виде
У (s) = [b0X (s) + btsX (s) + b2s*X (s)] WB (s). D.37)
Из выражения D.37) следует, что модель звена D.25) может
быть получена в виде модели вспомогательного звена D.34),
на вход которой подаются входной сигнал звена D.25)
x(t) и его производные с весовыми коэффициентами b0l
b1 и Ъг.
Заметим, что реализация данного приема возможна
только в том случае, если в структурной схеме моделируемой

i20 гл. г мгтодпкл ( < к' i Aii.'ii имя r:\j.A\ .\\!)j\Ej\\\p(:>ьлмм>
системы звену D.25) предшествуют динамические звенья,
модели которых позволяют получить производные'их
выходных величин. Рассмотрим пример составления модели
—<&]
г-0]
\-/7Z
1
У
х^' f
^т
>>
Рис. 4 Л 7.
системы (рис. 4.18, а). В схему входят апериодическое
звено и звено с передаточной функцией
Y(s)_ MTss+1)
r(s) =
Для воспроизведения звена D.38) воспользуемся
выражением D.37), записав его в следующем виде:
У (s) = [k2X2 (s) + k2T3sX, (s)] WB (s).
D.39)
Из D.39) видно, что для воспроизведения выходной
величины звена D.38) необходимо на вход модели
вспомогательного звена
г°E)=^ткй- <4-40>
реализуемой по схеме (рис. 4.12, а), подать величину х2 и
ее производную рх2 с весами k2 и k2T3 соответственно.
Как следует из структурной схемы системы (рис. 4.18, а),
сигнал х2 является выходной величиной апериодического
звена, поэтому в качестве его модели следует использовать
схему (рис. 4.11, б), которая позволяет получить
выходную величину звена и ее производную.
В схеме моделирования (рис. 4.18, б) сумматор I,
инвертор 2 и интегратор 3 воспроизводят элемент сравнения и
апериодическое звено системы, а интегратор-сумматор 4,
интегратор 5 и инвертор 6 — колебательное
(вспомогательное) звено. Формирование звена D.38) системы
производится за счет суммирования на входе колебательного звена
(интегратор-сумматор 4) величин —х2 и —рх2,
поступающих, соответственно, с выхода интегратора 3 и сумматора /
модели апериодического звена. Главная обратная связь

§4.2. СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ САУ 121
системы воспроизводится в модели подачей на вход
сумматора / выходной величины системы --г/, получаемой на
выходе интегратора 5.
Модель звена с передаточной функцией D.25) может
быть построена непосредственно по структурной схеме
Л Xf >
?-
~*Г~]
Ks+f
.3?2
*
кг(Тъъ-1)
T?2sz+2§Tzs + -f
У
ю
Рис. 4Л8.
системы или ее части, если известно, что передаточная
функция этой системы или ее части описываются
передаточной функцией того же вида. Например, передаточная
функция
W(S):
D.41)
описывает замкнутую систему, структурная схема которой
показана на рис. 4.19.
В систему входит безынерционное звено с
коэффициентом передачи а^=Т1/Т2, охваченное обратной связью через
апериодическое звено с постоянной времени Т1 и
коэффициентом передачи'& = 1—Т21Тг для случая отрицательной
обратной связи GY>T2) и Ь=(Т2/Т1)—1 для случая
положительной обратной связи {Тг<Т2).
Составленные по структурной схеме D.19, а) модели
звена D.41) для случаев Т{^Т2 и Т2^ТХ представлены на
рис. 4.19, б и 4.19, в соответственно.
Динамические звенья с дробно-рациональной
передаточной функцией D.25) описываются дифференциальными
уравнениями с производными входного воздействия в правой

122 ГЛ. 4. МЕТОДИКА СОСТАВЛЕНИЯ СХЕМ МОДЕЛИРОВАНИЯ
части. Поэтому для составления их моделей может быть
использован описанный в §4.1 метод совместного интегри-
—к
{+]
>*
*
а
Ь
ГГ5+/
ю
Ч-гг>*г-уг-
"г"т7 , Г,>Тг
5)
Рис. 4.19.
= ^
*г-%,Тг*Т,
в)
рования. В соогвегствии с этим методом описание звена
D.25) может быть представлено в виде системы уравнений
Ь0х-~а0у
pz2
а2
y = z1 + ^x,
для случая а2=7^0 и
h
b0 а0 . i
pzt = —x -у, u = zx A—х
г г аг ахv v 0i
D.42)
D.43)
для случая а2~0.'
Составим схему моделирования звена с передаточной
функцией
W(s)-m-ii?+i
WW-X(s)-T2s+r
D.44)
Это звено является частным случаем звена D.25) при а2^==
=b2=0, b1=Tli b0—1, а1^=Т2, а0^=1. Поэтому в
соответствии с системой уравнений D.43) запишем
PZl = '<
У,
y-Zi + T;
D.45)
Схема моделирования (рис. 4.20, а), составленная в
соответствии с системой уравнений D.45), является моделью

§4.2. СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ САУ
123
звена D.44). Обратим внимание, что приведенная схема
моделирования представляет только один из возможных
вариантов реализации на АВМ звена D.44). В этом можно
убедиться, обратившись к моделям этого же звена,
полученным иными способами и приведенными на рис. 4.17 и 4.19.
Рис. 4.20.
Если использовать этот же метод для построения модели
звена с передаточной функцией
Y(s) 7V+1
W(s)
X(s) 7ls2 + 2?7V + l
D.46)
являющегося частным случаем звена D.25) при Ь2^=0, Ьг^=Т1у
&0=1, аг=Т\, flx^gTa, ao=l, то система уравнений для
составления модели примет вид:
D.47)
Соответствующая звену D.46) модель, построенная по
системе уравнений D.47), изображена на рис. 4.20, б.
В случае задания ненулевых начальных условий по
входной, выходной и промежуточным координатам звена
их пересчет для моделей, построенных по этому методу,
производится с помощью системы уравнений D.16).
г2
У-
1
— гр2Х
' 2
1 2
= гх.
1
гр2 У'
* 2
~~Т~~ У "Г %2>
1 2

124 ГЛ. 4. МЕТОДИКА СОСТАВЛЕНИЯ СХЕМ МОДЕЛИРОВАНИЯ
В заключение следует отметить, что метод структурного
моделирования, благодаря простоте и разнообразию спосо- :
бов и приемов разработки моделей непосредственно по
структурной схеме системы, является основным методом,
используемым при составлении схем моделирования САУ
на АВМ.
§ 4.3. Моделирование управляющих
и возмущающих воздействий
Поведение систем автоматического управления
существенно зависит от величины и характера изменения
приложенных к ним. управляющих и возмущающих воздействий.
В теории управления из всего многообразия возможных
воздействий для изучения динамических свойств системы
выбираются такие, которые являлись бы наиболее типичными -
или наиболее неблагоприятными. Одним из основных
типовых воздействий, используемых при теоретическом
анализе динамики САУ, является ступенчатое воздействие,
дающее возможность изучить переходную характеристику
системы. Кроме него в* задачах анализа и синтеза
используются импульсное, степенное, гармоническое и некоторые
другие виды воздействий.
Воспроизведение управляющих и возмущающих
воздействий при моделировании может производиться как с
использованием решающих блоков АВМ, так и с помощью
различных видов генераторов для формирования сигналов
специальной формы, стандартных сигналов,
низкочастотных периодических колебаний, случайных сигналов и т. п.
В гибридных системах генерация сигналов выполняется в
ЦВМ с последующим их цифро-аналоговым
преобразованием и подачей на АВМ.
Рассмотрим, каким образом, с помощью аппаратуры.
АВМ могут быть воспроизведены некоторые виды типовых
воздействий.
1. Ступенчатое воздействие. Это воздействие вида
x=A.\(t). D.48)
Перед началом решения задачи в режиме ИСХОДНОЕ
ПОЛОЖЕНИЕ интеграторы АВМ отключены от своих
входных резисторов. Поэтому, если в этом режиме подать на
один из входов интегратора напряжение, то никаких
изменений на его выходе не произойдет. При включении режима
ПУСК в момент начала решения задачи (^=0) входные

§ 4.3. УПРАВЛЯЮЩИЕ И ВОЗМУЩАЮЩИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ 125
резисторы интегратора соединяются с операционным
усилителем, и скачкообразно на соответствующем входе
интегратора появляется напряжение установленного уровня
и начинается решение задачи (интегрирование).
Если интегратор является входным блоком схемы
моделирования, то получаемое на выходе этой схемы решение
будет соответствовать реакции системы на ступенчатое
воздействие. Если интегратор не является входным блоком
схемы моделирования, т. е. если между входом и интегратором
включены один или несколько последовательно
включенных масштабных или суммирующих решающих блоков, то
еще до начала решения на выходе решающего блока,
установленного ца входе модели и всех последовательно
соединенных с ним блоков, появятся напряжения, так как
входные' резисторы этих решающих блоков не отключаются от
усилителей в режиме ИСХОДНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ. Но
это обстоятельство не имеет значения, поскольку решение
задачи (интегрирование) начнется только в момент
включения режима ПУСК, когда входные резисторы
интеграторов подключатся ко входам усилителей, а вместе с этим
начнется изменение переменных, их запись и регистрация.
Таким образом, задание ступенчатого воздействия D.48)
заключается в подаче напряжения, пропорционального
величине Л, на соответствующий элемент схемы набора
задачи. Регистрируя изменение переменных при этом
воздействии, исследователь определяет переходные
характеристики системы.
2. Линейное воздействие. Это воздействие вида
x(t) = at, D.49).
характеризующееся постоянной производной. При
исследовании систем пространственного слежения оно называется
воздействием с постоянной скоростью.
Линейное воздействие может быть сформировано с
помощью интегратора. Действительно, если на вход
интегратора подать отрицательное напряжение постоянного
уровня —f/BX, то напряжение на его выходе при нулевых
начальных условиях будет
t
о
где а — коэффициент передачи потенциометрического
делителя на входе интегратора.

126 ГЛ. 4. МЕТОДИКА СОСТАВЛЕНИЯ СХЕМ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Из D.50) видно, что в этих условиях интегрирующий
усилитель является генератором функции вида D.49), т. е.
генератором линейного воздействия.
Если на интеграторе задать начальные условия, то
изменение сигнала можно производить с любого желаемого
уровня в рабочем диапазоне напряжений усилителя.
При воспроизведении линейного воздействия напряжение
на выходе интегратора в некоторый момент времени может
превысить величину напряжения, предельно допустимую
для АВМ. Чтобы этого избежать, необходимо ограничить
время решения задачи или применять специальные схемы,
ограничивающие величину напряжения на выходе
интегратора. Пример схемы воспроизведения
линейно-возрастающего воздействия с ограничением выходного напряжения
интегратора приведен на рис. 4.21. Здесь ограничение
величины I) осуществляется с помощью автоматического
отключения источника сигнала от входа интегратора /.
Это отключение производится реле Р1, которое срабатывает
от схемы сравнения, собранной на усилителе 2.
Параметры этой схемы связаны с изображенным на том
же рисунке графиком зависимости U (t) следующими
соотношениями:
ил п _ Ув
umax umax
ал =
+ Va + Vb
а9
'max^orp
Напряжение ограничения Е0 схемы сравнения и опорное на
пряжение ?оп устанавливаются такими, чтобы было обе
спечено надежное срабатывание реле Р\.

§4.3. УПРАВЛЯЮЩИЕ И ВОЗМУЩАЮЩИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ 127
3. Квадратичное воздействие или воздействие с
постоянным ускорением. Это воздействие вида
*(*)=?, D.51)
характеризующееся постоянной второй производной. При
исследовании систем пространственного слежения оно
называется воздействием с постоянным ускорением. Такое
воздействие может быть сформировано в АВМ с помощью
цепочки из двух последовательно соединенных
интеграторов. При подаче на вход первого интегратора
положительного напряжения постоянного уровня ?/вх напряжение на
выходе цепочки при нулевых начальных условиях в
соответствии с D.50) будет
t
U=^a1a2Uwtdt = ai^Bxt\ D.52)
о
где аи а2—коэффициенты передачи первого и второго
интеграторов соответственно с учетом параметров цепей
прямой и обратной связи и коэффициентов передачи входных
потенциометров.
Как следует из D.52), при aia2?/Bx~const два
последовательных интегратора обеспечивают воспроизведение
функции D.51). Величина a1a2UBX определяет величину
воспроизводимого постоянного ускорения е. Уровень, от
которого будет происходить изменение выходного напряжения
схемы, зависит от начальных условий, задаваемых на
втором интеграторе. Выход интеграторов за зону линейности
может быть предотвращен тем же способом, что и в схеме
воспроизведения линейной функции.
4. Степенное воздействие. Это воздействие,
соответствующее степенной функции времени
x(t) = bf. D.53)
Используя описанный выше прием получения зависимостей
D.49) и D.51), схему воспроизведения зависимости D.53)
представим в вреде цепочки из г интеграторов (рис. 4.22).
Это схема генератора с г выходными напряжениями,
каждое из которых определяется выражением
^=(-iL^'.
/
где (З^ ?/вхIIО/, /=1, /, /=1, г, / — порядковый номер
/=1

128 ГЛ. 4. МЕТОДИКА СОСТАВЛЕНИЯ СХЕМ МОДЕЛИРОВАНИЯ
интегратора в схеме; а,-—коэффициент передачи /-го
интегратора; ?/вх — напряжение, подаваемое на вход первого
интегратора.
При г 2 генератор в соответствии с D,53) будет
воспроизводить зависимость D.51).
Рис. 4.22.
5. Гармоническое воздействие. Для получения
гармонических воздействий заданной частоты, амплитуды и фазы при
моделировании обычно используются промышленные
низкочастотные генераторы периодических колебаний и
генераторы сигналов специальной формы. В АВМ гармонический
сигнал
x(t) = Asin((ot + q>) - D.54)
может быть воспроизведен как решение однородного
дифференциального уравнения
р2х + ы2х = 0, где p=*d/dt D.55)
с начальными условиями
*@)=Я1Э (рхH~В2.
Действительно, если разрешить дифференциальное урав-'
нение D.55) относительно старшей производной, то
получим уравнение
р2х = — со2*,
которое может быть реализовано с помощью замкнутой
схемы моделирования (рис. 4.23), состоящей из двух
интеграторов и инвертора, т. е. с помощью так называемой схемы
«электронного маятника», являющейся генератором
гармонических воздействий.
Частота воспроизводимых этим генератором колебаний
будет зависеть от значений коэффициентов передачи инте-
граторов at и а2 и определяется соотношением ©=V/"a1a2.
Обычно коэффициенты передачи интеграторов ах и а2 уста-
навливаются равными. В этом случае co=ax=a2 и изме-

§4.3. УПРАВЛЯЮЩИЕ И ВОЗМУЩАЮЩИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ 129
нение частоты генерируемых колебаний достигается за
счет одинакового изменения коэффициентов передачи
интеграторов. Амплитуда и фаза воспроизводимых колебаний
будут зависеть от напряжений начальных условий U1Q
и U20 на интеграторах ) и 2.
Напряжения, снимаемые с выходов интеграторов, будут
воспроизводить зависимость D.54) и могут быть определены
из выражений
U1 = — UA cos (со/ + ф), U2 = UA sin (о/ + ф),
где
UA=VUl0 + Ut0y 9 = arctg -^..
При Uio=—UA и [/а0=0 генерируемые напряжения будут
Ui~ — U A cos со/, t/2 = ?/л sinco^.
Из-за наличия в интегрирующих усилителях
паразитных связей (в основном, за счет утечек в диэлектрике
конденсаторов) в схеме со временем происходит затухание
колебаний. Стабилизация амплитуды может быть
осуществлена различным образом. На рисунке 4.24, а показана
схема генератора
гармонических колебаний с простейшей
стабилизацией амплитуды
колебаний за счет постоянной
положительной обратной
связи, компенсирующей
затухание.
Эта связь охватывает
интегратор 1 через сумматор
3.Подбор величины положительной Рис. 4.23.
обратной связи
осуществляется с помощью изменения коэффициента передачи аъ по-
тенциометрического делителя на входе сумматора 3.
Величина обратной связи а5 заведомо делается несколько
большей, чем это требуется для компенсации затухания
амплитуды колебаний. Перекомпенсация делает систему
неустойчивой и амплитуда колебаний возрастает. Поэтому для
ограничения амплитуды колебаний генератора к
интегрирующему усилителю 1 подключается нелинейный элемент —
схема ограничения по амплитуде, настроенная на
ограничение ±UA.
При перестройке частоты за счет изменения
коэффициентов делителей может происходить изменение амплитуды
5 Е. Д. Горбацевич, Ф. Ф. Левиызон

130 ГЛ- 4. МЕТОДИКА СОСТАВЛЕНИЯ СХЕМ МОДЕЛИРОВАНИЯ
автоколебаний и искажение их формы. Чтобы избежать
этого, необходимо либо значительно уменьшить
коэффициент передачи цепи положительной обратной связи, либо
использовать другие схемы, например, с применением
нелинейного элемента в цепи положительной обратной связи.
~Чпах s[$n (cos ?q) +иш% sL9* (sin tpQ)
Ha рис. 4.24, б показана еще одна схема генератора
гармонических колебаний со стабилизацией амплитуды.
Стабилизация амплитуды в данной схеме обеспечивается
решением вспомогательного уравнения
U*Asm%(<ut + q>0) + U\cos(<ot + <p0)—i/J = 0. D.56)
Это решение осуществляется вспомогательной схемой,
состоящей из двух блоков перемножения, трехвходовой
схемы сравнения (трехвходового компаратора) Kt и реле Р1.
Первые два члена уравнения D.56) формируются блоками
произведения вспомогательной схемы из напряжений,
поступающих от интеграторов / и 2. Третий член, зависящий от
установки потенциометра а6, определяет заданную
амплитуду колебаний. Если в основной схеме амплитуда
колебаний отклонится от заданной, то нарушится равенство в
уравнении D.56), сработает схема сравнения и реле Р1. При
этом контакт реле Р1 в схеме генератора включит соответ-

§4.3. УПРАВЛЯЮЩИЕ И ВОЗМУЩАЮЩИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ 131
ственно знаку отклонения либо положительную, либо
отрицательную связь, охватывающую интегратор 2 через
потенциометр а5.
В результате действия корректирующего напряжения
амплитуда колебаний генератора восстановится до
заданной величины.
В данной схеме:
U2~UA sin (о)/ + ф0), ос1 = а2 — со = const,
U1 = UAcos(a>t + ф0), ag^yr-^-snKPo,
'Ол
а
4 = 7r^-^os90,
и max
а,
и2л
U
2
max
а5 « 0,02 (подбирается экспериментально).
Рассмотренные на рис. 4.24 схемы обеспечивают
стабилизацию амплитуды лишь в ограниченном диапазоне
изменения частот. Кроме того, перестройка частот в них
производится за счет механического перемещения движков
потенциометров. Этого недостатка лишена схема генератора
ит* sigrt (cos fo) Um% slgrl (sLn w
Рис. 4.25.
гармонических колебаний с переменной частотой и
(^стабилизацией амплитуды (рис. 4.25). В этой схеме nepecfpofl-
ка частоты производится задаваемым извне управляющим
напряжением U^.

132 ГЛ. 4. МЕТОДИКА СОСТАВЛЕНИЯ СХЕМ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Стабилизация амплитуды происходит, как и в
предыдущей схеме, с той лишь разницей, что коррекция здесь
производится одновременно на входах обоих интегрирующих
-C0S6>f
&—Чч<
s'\.w(o)t+(p0)
-sinot /
bCQStot,
sir\((ot-p0)
4>"
cosfot+pp
-C0S6)f-
«7>
C«8>
Рис. 4.26.
1^
coz(&t-p0)
усилителей и тем самым обеспечивается более быстрая и
точная стабилизация амплитуды.
Применение блоков произведения позволяет
масштабировать входные напряжения интегрирующих усилителей
величиной, соответствующей задаваемой частоте, что
аналогично по результирующему эффекту перестройке входных
коэффициентов аг и а2 интеграторов (максимальной частоте
сотах соответствует коэффициент, равный 1). В этой схеме
исключен инвертор в цепи обратной связи, но требуется
подача на второй блок перемножения величины U^ с
обратным знаком.
Соотношения величин для схемы следующие:
U'2 = UA sin (со/ + ф0), 1!г = UA cos(co/ + qH),
а,
: а9 = со„
ач=-
и„
-cos(p0,
а*
а6 « 0,02, а7 =
V\
и*
Для получения нескольких синусоидальных сигналов,
отличающихся начальными фазами, можно использовать
сумматоры, на которые следует подать напряжения,
пропорциональные sin at и cos co? от одного генератора
(рис. 4.26). Коэффициенты передачи сумматоров должны
иметь следующие значения:
осх = а4 = а5 = а8 = cos ср0, а2 = а3 = а6 = а7 — sin ф0,
6. Колебания прямоугольной и треугольной формы.
В ряде случаев при исследовании характеристик систем
автоматического управления и их элементов на вход иссле-

§4.3. УПРАВЛЯЮЩИЕ И ВОЗМУЩАЮЩИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ 133
дуемой системы или ее модели нужно подавать
периодическое воздействие не синусоидальной, а прямоугольной или
треугольной формы.
В настоящее время разработан целый ряд схем
генераторов прямоугольной и треугольной формы, выполненных
на элементах АВМ.
На рис. 4.27—4.29 представлены три возможные схемы
генераторов и эпюры напряжений, характеризующих их
работу.
?<0 гу ?>0 яг
У
?>0
Рис. 4.27.
Схеме рис. 4.27 соответствует нелинейная замкнутая
астатическая система с положительной обратной связью по
производной выходной координаты.
Нелинейный элемент схемы представляет собой модель
типа «сухое трение». Диоды Д1 и Д2 используются для
ограничения входного напряжения усилителя / до очень
малого напряжения, равного падению напряжения на
открытом диоде. Этого напряжения, однако, достаточно,
чтобы напряжение на выходе усилителя / изменило знак на
противоположный.
Параметры схемы следующие:
«1 = 4
U,
тип
а9 =
Ул
U*
ая =
Us
/? = 100кОм, /?1=1МОм.

134 ГЛ. 4. МЕТОДИКА СОСТАВЛЕНИЯ СХЕМ МОДЁЛИРОЁАНИЯ
ГТК
Ui
©
_*v)—
Ш
Uc
т
^н
Рис. 4.28,
0Um* 1P1
-o#>
o—
©u^T"'
A/
РУ
^] ?># г/2| ?"><? tyl ?<# ?/2L ?<tf
Рис. 4.29.
При добавлении на интеграторе 3 показанного штриховой
линией входа ±?а4 эта схема может генерировать
прямоугольные импульсы с различной скважностью и
пилообразные колебания с различным наклоном фронтов. При ах>

§4.3. УПРАВЛЯЮЩИЕ И ВОЗМУЩАЮЩИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ 135
>а4, oc2=UA/Umax и E=±Umax имеем:
для Е<0 Гх = -??-, Т2 =
«1 + С&2 ' а1 — а4 '
Схема генератора прямоугольных импульсов с регулируемой
скважностью показана на рис. 4.28. На первый вход такого
генератора, состоящего из компаратора Ki и реле Р1,
приходит внешний сигнал иг (t) треугольной симметричной
формы, полученный с помощью внешнего генератора
треугольных колебаний (ГТК), построенного, например, по схеме
рис. 4.27. На второй вход подается через делитель oci
напряжение —f/max. Меняя настройку делителя ai, можно
изменять скважность генерируемых прямоугольных
импульсов.
Если период симметричного сигнала ГТК равен 7,
амплитуда сигнала UA, а скважность импульсов
положительной полярности надо получить равной TJT, то постоянное
смещение должно быть равным
Um = UA(\-2lf) приа1 = 1-2^.
Значения а2 и а3 определяют амплитуды положительных
и отрицательных прямоугольных импульсов U2 с
параметрами .
max
а2 — т] > ^з — //
^max u
На рис. 4.29 изображена схема генератора треугольных
и прямоугольных колебаний, в которой прямоугольные
колебания U2 получаются в результате периодического
подключения контакта реле JP1 к источникам напряжения
различной полярности, а напряжения треугольной формы
снимаются с интегратора, на который подается напряжение
прямоугольного вида.-Изменением коэффициента делителя
а2 и изменением полярности напряжения Е, подаваемого
на вход этого делителя, можно регулировать наклон
фронтов треугольных импульсов и полярность прямоугольных
импульсов.
При o&x >а2 имеем:
для Е > 0 Т± = - , Т2
«1—-«2' 2 ai+a2 '
для В < О Т! = , Т2
Щ+^2У 2 «;—ая

136 ГЛ. 4. МЕТОДИКА СОСТАВЛЕНИЯ СХЕМ МОДЕЛИРОВАНИЯ
7. Формирование воздействий с использованием метода
определяющих уравнений. Если воздействие задано в виде
аналитического выражения x(t), которое допускает
многократное дифференцирование по независимой переменной /,
то для его воспроизведения на АВМ может быть использован
метод определяющих дифференциальных уравнений.
Дифференциальное уравнение называют определяющим
по отношению к заданной функции x(t)y если x(t) является
решением этого уравнения.
Процедура отыскания определяющих
дифференциальных уравнений сводится к многократному
последовательному дифференцированию заданной функции и выявлению
закономерностей в выражениях функции и ее производных
различных порядков, позволяющих исключить время
в явном виде, т. е. позволяющих найти
дифференциальное уравнение, решением которого была бы заданная
функция.
Поскольку АВМ хорошо приспособлены для решения
дифференциальных уравнений, то нахождение
определяющего дифференциального уравнения для заданной функции
представляет собой нахождение математического описания
заданной функции времени в форме, реализуемой
решающими блоками АВМ. Одной и той же функции может соответ-'
ствовать большое количество определяющих систем
уравнений.
При моделировании следует выбирать те уравнения,
которые могут быть воспроизведены наименьшим числом
решающих блоков. Рассмотрим примеры.
Необходимо составить модель для реализации функции
x=e~at.
Для этой функции рх=—ae~aty л;@) = 1, где p=d/dt.
Тогда определяющее уравнение будет рх=—ах при
начальном условии л:0= 1. Следовательно, экспоненциальное^
воздействие можно воспроизвести интегратором,
охваченным обратной связью с коэффициентом передачи а±=а
(рис. 4.30).
Составим схему для моделирования функции #=sin со/.
Производные функции равны
рх — (й cos со/, р2х = — со2 sin со/.
Начальные условия х0=0, (рхH^=ау.
Подставляя х в выражение для р2х, получим
определяющее дифференциальное уравнение р2х=—со2х с начальными
условиями x0=0f (p.v)p=cof

§4.3. Управляющие и ёоЗмущающиё воздействия Ш
Модель для воспроизведения воздействия x(t),
построенная в соответствии с полученным уравнением, была
рассмотрена выше (рис. 4.23).
В заключение отметим, что метод определяющих
дифференциальных уравнений представляет собой общий метод,
позволяющий получить исходные дифференциальные
уравнения для воспроизведения подавляющего большинства
типовых воздействий и приведенные выше схемы
воспроизведения линейного, гармонического,
КВадраТИЧНОГО И Других ВОЗДеЙСТВИЙ 9+#пш«
можно рассматривать как частные I
случаи применения этого метода. - ^^JTP4^,^^,^
8. Случайный сигнал. При стати- Г~~^I L-^— Т
стических исследованиях на вхо- I
ды моделей системы автоматического "
управления необходимо подавать Рис 4.30.
случайные сигналы с заданными
статистическими характеристиками. Такие сигналы получают
обычно путем преобразования «белого шума». Идеальный
«белый шум» как сигнал с постоянной спектральной
плотностью существовать не может, так как для его
генерирования потребовался бы источник бесконечной мощности.
Применяемый в технике «белый шум» характеризуется наличием
постоянной спектральной плотности лишь на
ограниченном интервале частот. Однако если ширина частотного
диапазона источника, в котором его спектральная плотность
постоянна, много больше (примерно в десять раз) ширины
полосы пропускания системы, моделируемой на АВМ, то
этот источник может считаться эквивалентом «белого шума»,
так как результат его воздействия на систему практически
эквивалентен воздействию идеального «белого шума».
Реализуемый на практике «белый шум» поэтому иногда
называют «белый шум» с ограниченной полосой. Поскольку
частотные свойства исследуемых моделей лежат в области
низких частот, то и генератор «белого шума» должен
обеспечивать сигнал с равномерной спектральной плотностью в
области этих частот.
1) Г е н е р а т о р «белого шума». Рассмотрим
принципы построения промышленных генераторов «белого
шума». В качестве первичного источника шума в них
используются шумовой диод, тиратрон, кремниевый
стабилитрон или фотоэлемент. Спектральная плотность первичного
источника шума примерно равномерна в диапазоне частот,
обычно не совпадающих с диапазоном частот моделирования,

138 ГЛ. 4. МЕТОДИКА СОСТАВЛЕНИЯ СХЕМ МОДЕЛИРОВАНИЯ
. Например, диапазон частот источника может составить
полосу от 20 Гц до 20 кГц. Структурная схема генератора
показана на рис. 4.31, Сигнал первичного источника шума
усиливается с помощью усилителя, имеющего переменный
коэффициент усиления. На выходе генератора белого шума
установлен измеритель среднего значения ведрчины шума,
Генеритор\
Ui
к:
Первичный
источник
шума
Усилитель
с
переменным
коэффици-\
ентом
усиления

Полосовой
фильтр
Демоду-\
лятор
Фильтр
нижних
частот
^Вых

Измеритель
среднего
значения
Рис. 4.31.
сигнал которого производит автоматическое регулирование
коэффициента усиления усилителя. Благодаря этому
происходит стабилизация уровня шума.
После усиления сигнал с усилителя поступает на
полосовой фильтр, настроенный на частоту /0. Полоса пропускания
фильтра находится в пределах от /0—Af до f0+ А/.
Выделенный фильтром сигнал подается на демодулятор, куда
приходит также высокостабильный сигнал опорной частоты /0,
в результате чего в выходном сигнале демодулятора
появляются составляющие с частотами, равными сумме и
разности частот входных сигналов с опорной частотой. При
последующей фильтрации на выходе схемы остаются лишь
низкочастотные составляющие. Низкочастотный фильтр
генератора обеспечивает равномерность спектра выходного сигнала
в области частот моделирования от 0 до 35 Гц. В диапазоне
от 40 до 60 Гц амплитудно-частотная характеристика
фильтра резко падает.
2) Линейное преобразование
случайного сигнала. При исследовании САУ на входы

§4.3. УПРАВЛЯЮЩИЕ И ВОЗМУЩАЮЩИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ 139
аналоговой модели часто требуется подавать случайные
сигналы с заданным математическим ожиданием или с заданной
спектральной плотностью. Генераторы шума позволяют
воспроизводить сигналы с заданным математическим
ожиданием. Сигнал с заданной спектральной плотностью 52(со)
обычно получают не от генераторов, а путем
преобразования имеющегося в распоряжении исследователя исходного
случайного сигнала с известной спектральной плотностью
Si (со). В соответствии с линейной теорией такое
преобразование может быть выполнено с помощью фильтра, у
которого квадрат модуля амплитудно-фазовой частотной
характеристики W(jco) удовлетворяет условию
V(/»)l'«3ff§. D-57)
Получение сигнала с заданной спектральной плотностью
сводится к отысканию параметров необходимого фильтра
D.57) и его реализации средствами АВМ.
Обычно в качестве исходного случайного сигнала
берется «белый шум» с единичной спектральной плотностью, т. е.
5,@)) = !.
В этом случае спектральная плотность сигнала на выходе
фильтра
52(со)-|^(/со)|2. D.58)
Рассмотрим случай, когда S2(co) является
дробно-рациональной функцией
$2 (Ю) = 7Г7-Т •
2 v 7 Q (со)
Поскольку спектральная плотность является
действительной и четной функцией, полиномы Р (со) и Q (со) содержат
только четные степени со, т. е. имеют четные степени 2т и
2/г соответственно, причем т<Ж Поэтому их корнями будут
комплексно-сопряженные числа, располагающиеся
симметрично относительно мнимой и действительной осей
плоскости со. При выполнении этих условий полином Р(со)
можно представить в виде произведения двух других
полиномов #(/со) и #(—/со), корни первого из которых
расположены в верхней полуплоскости, а второго — в нижней
полуплоскости со, т. е.
р (со) = Я (/со) Н (—/со).

140 ГЛ. 4. МЕТОДИКА СОСТАВЛЕНИЯ СХЕМ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Аналогично можно представить полином знаменателя
Q(co) = /4/co)/4-/co).
Приведенные выражения позволяют найти передаточную
функцию формирующего фильтра, который единичный
«белый шум» преобразует в случайный процесс с заданной
спектральной плотностью S2(co) в виде
TV7 / \ Н (S) •
Г^ = Щ' где s = /(,)-
D.59)
Рассмотрим пример. Необходимо на элементах АВМ
построить формирующий фильтр, позволяющий преобразо-
л v k г)
Ч ' Z 2
Рис. 4.32.
- а6 =
2?
вать сигнал генератора «белого шума» с 5!((о)=1 в
случайный сигнал со спектральной плотностью
?2 (ахш2 +1)
5г ^ _ (а2сй* +1) (азМ2 +!) (а4@2 +!) •
В соответствии с D.58) и D.59)
D.60)
St((o) =
Н (/«в)
f (/со)
= |Г(/0))^
и, следовательно, искомая передаточная функция
формирующего фильтра на основании D.60) будет
W М — Шй — kfas + 1)
w W F (s) (a2s+ \)/(a3s+ 1) (a4s+ 1) *
Перепишем последнее выражение в виде:
117 М — kik2(T3s+l)
W ^- (T1s+\)(T2s* + 2lT2s+\) '
D.61)

§4.3. УПРАВЛЯЮЩИЕ И ВОЗМУЩАЮЩИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ 141
где kLk2^k, Tl = ]/ra2f T2 = Va3a^
2 у аъа±
На рис. 4.32 показана схема, в которой сигнал ?/ь
поступающий от генератора «белого шума» (ГШ),
преобразуется формирующим фильтром (решающие блоки 1—5) в
сигнал U2 со спектральной плотностью D.60).
Формирующий фильтр реализован на решающих усилителях по
передаточной функции D.61) путем последовательйого
соединения моделей (см. рис. 4.11 и 4.20, б).

ГЛАВА 5
МАСШТАБИРОВАНИЕ ЗАДАЧ, ИЗМЕРЕНИЕ
И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ
§ 5.1. Выбор масштабов и составление
машинных уравнений
Одним из наиболее важных этапов подготовки задач для
решения на АВМ является масштабирование. Как известно,
переменные исходной задачи могут быть как величинами
безразмерными, так и иметь размерность. В АВМ всем
исходным переменным любой величины и размерности
ставятся в соответствие электрические напряжения, которые
называются машинными переменными. При этом несколько
напряжений в схеме моделирования могут одновременно
соответствовать одной и той же исходной зависимой
переменной решаемой задачи. Что же касается независимой
переменной, то в АВМ это единственная переменная — время.
Поэтому, какую бы величину и размерность не имела
независимая переменная исследуемой задачи, ей в АВМ
всегда будет поставлено в соответствие время. Переход от
переменных исходной математической или физической
задачи к их аналогам в АВМ и представляет собой сущность
операции масштабирования, осуществляемого путем
введения масштабов. Масштабы зависимых переменных и
возмущений имеют размерность
Вольт
Единица измерения исходной переменной '
Эти масштабы позволяют представить машинные
переменные АВМ, Ux и Uyt в виде
их = Jy\xX, (Ъ \\
иуп = Ь\упуп,
где х, уи . . ., уп — возмущения и зависимые переменные
исходной задачи, а Мх, JAvi — их масштабы.

§ 5.1. СОСТАВЛЕНИЕ МАШИННЫХ УРАВНЕНИЙ 143
В зависимости от содержания задачи масштабы
переменных могут быть постоянными величинами или функциями
независимых и зависимых переменных.
Масштаб независимой переменной М*, называемый
масштабом времени, имеет размерность
Секунда
Единица измерения исходной независимой переменной *
Масштаб времени равен
дд hi
где tu — машинное время, г — независимая переменная
исходной задачи.
Исходной независимой переменной динамических
систем, к которым относятся САУ, является время z=t,
поэтому при их моделировании масштаб времени
представляет собой безразмерную величину,
характеризующую соотношение скоростей протекания динамических
процессов в модели и исходной системе. При М*^1 принято
говорить, что процесс протекает в натуральном (реальном
масштабе) времени, при М*>1 —в замедленном, при М*<
<1 — в ускоренном времени. Таким образом,
масштабирование времени — это изменение продолжительности
решения задачи на АВМ. При введении масштаба времени мы
изменяем масштаб оси времени полученных результатов
решений в Mf раз.
Что касается' представления частотных характеристик
исходных сигналов и систем, то введение масштаба времени
приводит к изменению масштаба оси частот аналогичных
им частотных характеристик модели в 1/М* раз.
Резюмируя, можно сказать, что введение масштаба
времени при моделировании вызывается необходимостью
изменения времени решения задачи и необходимостью
воспроизведения исходных процессов без искажения в частотном
диапазоне аппаратуры АВМ, определяемом полосой
пропускания этой аппаратуры и отличающимся от частотного
диапазона исследуемой системы. В большинстве случаев
решающим при выборе масштаба времени в АВМ является
согласование времени решения задачи с характеристиками
регистрирующей и записывающей аппаратуры.

144 ГЛ. 5. МАСШТАБИРОВАНИЕ, ИЗМЕРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
Указанное условие ограничивает минимальное время,
выбираемое для решения задачи. Максимальное время
решения задачи ограничивается допустимым временем
интегрирования, определяемым величиной допустимых ошибок
интеграторов из-за дрейфа и конечности коэффициента
усиления. Допустимое время интегрирования зависит от типа
АВМ и является его характеристикой. Заметим, что
наблюдение длительных процессов неудобно, в частности, из-за
ограничения времени развертки осциллографов. Во многих
случаях выбираемое время решения из условий удобства
визуального наблюдения за ходом моделирования может
быть принято равным 5—20 с. При воспроизведении
нестационарных задач и длительных реальных процессов время
наблюдения может выбираться, исходя из условий задачи
и возможностей аппаратуры АВМ. В этом случае
максимальное время решения может быть принято равным
допустимому времени интегрирования АВМ.
Таким образом, если время протекания реального
процесса отличается от принятого времени решения задачи, то
исходные уравнения подлежат масштабированию по
времени.
При включении в состав модели реальной аппаратуры
исследуемой системы вопрос о масштабировании времени
снимается, поскольку моделирование в этом случае может
выполняться только в реальном времени (М^=1).
Разумеется, что ввод в АВМ всех сигналов, воспроизводящих
внешние управляющие и возмущающие воздействия, должен
проводиться в том же самом масштабе времени, который
выбран для моделирования внутренних процессов исходной
системы.
Выясним условия, на основе которых производится
выбор масштабов переменных. При этом рассмотрим два
случая составления схемы набора при моделировании систем
автоматического управления: по дифференциальному
уравнению и по структурной схеме системы.
U Выбор масштабов при моделировании по
дифференциальным уравнениям. Рассмотрим выбор масштабов при
математическом описании САУ линейными
дифференциальными уравнениями на примере решения
дифференциального уравнения третьего порядка.
Уравнение, разрешенное относительно старшей
производной, имеет вид
ръу = — а^у—а^у—а.у + bQx. E.3)

§ 5.1. СОСТАВЛЕНИЕ МАШИННЫХ УРАВНЕНИЙ 145
Составление схемы моделирования для решения этого
уравнения описано в § 4.1 (рис. 4.1, г). На рис. 5.1 представлена
соответствующая ей схема моделирования уравнения E.3)
на АВМ (аналоговая модель системы). Она отличается от
схемы 4.1, г лишь тем, что в ней на входах и выходах
решающих блоков указаны не исходные переменные задачи,
Рис. 5.1.
а напряжения АВМ, изменяющиеся в машинном времени
tM. Вследствие этого коэффициенты передачи решающих
блоков в этих схемах различные. Установим соотношения
между масштабами переменных, коэффициентами передачи
схемы моделирования и коэффициентами исходного уравнения,
при выполнении которых аналоговая модель (рис. 5.1)
будет воспроизводить решение уравнения E.3).
Зная функции, выполняемые решающими блоками, и
учитывая, что напряжение (суммарное напряжение) на входе
интегратора (интегратора-сумматора) является
инвертированной производной его выходного напряжения, запишем
систему машинных уравнений, описывающих аналоговую
модель (рис. 5.1):
у —.
dtM
dUj
dtH
U
dUi
dtM
k U
4.3^ 2'
— k12U11
3 &цУ 2 »
E.4)
- (knUx + k21Uy + k31U3 + к«иг).
Введем для удобства записи оператор дифференцирования
р. Тогда, в соответствии с E.2), операторная запись диффе-
d
ренцирования по машинному времени будет р= jt-t и

146 ГЛ. 5._ МАСШТАБИРОВАНИЕ, ИЗМЕРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОЁ
система машинных уравнений E.4) примет вид:
Ut = — kJJ%, E.5)
pUl = -Mt (kuUx + k21Uy + k3lU3 + kaUJ.
Введем масштабные соотношения:
Ux = Mxx, иу^-Жуу. E.6)-
Знак минус в масштабном представлении выходной
величины у учитывает инвертирование сигнала в цепи вход-выход,
аналоговой модели из-за наличия в ней нечетного
количества решающих усилителей (в данном случае их три). . .
Из первых трех уравнений системы E.5) и выражения
E.6) получим:
^ч=-^--±-ш/ E-7)
ТТ _______ rfill
Ul~~ М$'Ы*1шРУ' '
Из системы уравнений E.7) видно, что напряжение и± в
масштабе
У М? ^12^13
воспроизводит с обратным знаком вторую производную
выходной величины системы, а напряжения U2 и U3
соответственно в масштабах
у Щ k19 • V Mt *18
воспроизводят первую производную выходной величины
системы с различными знаками.
Преобразование четвертого машинного уравнения
системы E.5) с учетом E.6) и E.7) позволяет записать:
- та^=~ kuMtMxX+hAi^y+kal й ^ру+
+ klak13MtPy-

§ 5.1. СОСТАВЛЕНИЕ МАШИННЫХ УРАВНЕНИЙ 147
Разрешив последнее уравнение относительно р3у,. получим:
рзу = _ knN[tp2y—klzkukaiM*tpy—k, АъКЩу +
+ k11k1%ki№MJA'y1x. E.8)
Очевидно, что подобие исходной системы и ее модели будет
обеспечено только при тождественном равенстве уравнений
E.3) и E.8), т. е. в том случае, если будут равны коэфици-
енты при соответствующих величинах в этих уравнениях:
a sstk k k M! h — k k k x *
UQ =sK12K13K2liyifi UQ — ^11^12^13 JV1
Из соотношений E.9) следует, что при выборе масштабов
и коэффициентов передач решающих блоков схемы набора
имеется известный произвол, так как число уравнений
меньше числа неизвестных. Поэтому для определения масштабов*
и коэффициентов необходимы дополнительные условия,
которые связаны с особенностью работы и устройства АВМ
и ее решающих блоков. Например, из практики
моделирования известно, что в схеме набора как^можно большее
число коэффициентов должно быть выбрано равным 1 или по
крайней мере 0,1 и 10, поскольку реализация таких
значений не требует использования входов с потенциометрами и
производится только за счет установки соотношения
величин резисторов и конденсаторов в обратной связи и на входе
операционных усилителей. Это облегчает набор схемы на
АВМ и повышает точность установки .коэффициентов
передачи решающих блоков.
При выборе масштабов зависимых переменных с точки
зрения точности получения результатов в основном
руководствуются требованиями наилучшего соответствия
диапазона изменения исходной переменной с диапазоном
линейности ±t/max усилителей АВМ. Для большинства АВМ
этот диапазон составляет ±10 В или ±100 В. Выполнение
этого требования означает* что масштаб переменных должен
быть выбран таким образом, чтобы максимальное значение
исходных переменных xfmax и yimax после
масштабирования как можно ближе совпадало с максимальным
значением напряжения линейной зоны Umax не превышая его;
т. е. основанием для выбора масштабов зависимых
переменных iji и возмущений xf будут соотношения:

148 ГЛ. 5. МАСШТАБИРОВАНИЕ, ИЗМЕРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
Знак < в указанных соотношениях относится к случаю
округления (когда это необходимо) величины масштаба до
ближайшего меньшего числа вида lxlO±rt, 2х10±,г, 2,5X
Х10±л, где п — целое. Использование таких чисел в
качестве масштабов облегчает проведение расчетов, связанных
с переходом от машинных переменных к исходным и обратно.
При моделировании устойчивых замкнутых САУ с
единичной обратной связью, у которых модули максимального
значения выходной величины lymax! и входного воздействия
Umax| находятся в соотношении l*/maxK2Umax|, удобно
задаваться максимальным значением машинной переменной,
равной 0,5 ?/тах, поскольку в этом случае обеспечивается
равенство масштабов входной и выходной величин системы
Мх = Му<^Н-х. E.11)
" I лтах I
Могут быть и другие случаи, когда по условиям задачи
исследователь вынужден выбрать в качестве максимального
значения машинной переменной величину, меньшую ?/тах.
Однако при этом уменьшается точность получаемого
решения из-за уменьшения динамического диапазона машинной
переменной.
Чтобы значительно не снижать точность результатов
моделирования, необходимо выбирать максимальные
значения машинных переменных больше величины 0,1 Umax.
Как следует из E.10), для выбора масштабов
необходимо знание максимальных значений воздействий и
зависимых переменных в исходной задаче.
Что касается входных воздействий, то диапазон их
изменения, как правило, известен, поскольку исследователь сам
его устанавливает из условий решения задачи. Диапазон
изменения зависимых переменных иногда бывает очевидным
из содержания задачи, описания системы, из проведенных
аналитических расчетов, по результатам моделирования,
выполненного без масштабирования с помощью ЦВМ, или
по результатам натурных испытаний данной или
однотипной системы. Например, если выходной переменной
исследуемой системы является скорость электрического
двигателя, тип и параметры которого известны, то при выборе
масштаба скорости за величину утах соотношения E.10)
может быть принято номинальное значение соном этого
двигателя.
При масштабировании задачи, когда неизвестны
диапазоны изменения переменных, можно воспользоваться эмпи-

§ 5.1. СОСТАВЛЕНИЕ МАШИННЫХ УРАВНЕНИЙ 149
рическим правилом равных коэффициентов. Оно состоит в
том, что если исходная система описывается линейным
дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами
вида
anpny + an_ipn-1y + alply+ .. .. + aipy + a0y = box E.12)
и ищется решение при ступенчатом входном воздействии Л,
т. е. x=A'l(t), при нулевых начальных условиях, то:
\РпУ\
Ь0А
Тогда
I РУ Imax :
' У Imax =
М
м <
М
'РУ
2Ь0А
«о
и«
Iflil
IMi
2IM.
E.13)
E.14)
Мрпу
IMI
Опыт моделирования показывает, что рассмотренное
правило может быть использовано и в том случае, если
уравнение E.12) содержит в правой части производные входного
сигнала.
Не существует аналитических методов нахождения
максимальных значений переменных для нелинейных и
нестационарных задач. Поэтому при их моделировании
необходимо руководствоваться результатами решенных ранее
подобных задач или результатами натурных испытаний.
Вместе с тем в ряде случаев в этих нелинейных задачах
можно заранее задаться диапазоном изменения некоторых
исходных переменных. Если, например, исследуется
система стабилизации движения самолета, то известен
предельный угол перекладки рулей, который и должен быть принят
за максимальное значение этой переменной.
Очевидно, что рассмотренных правил и рекомендаций
может оказаться недостаточно для правильного выбора

150 ГЛ. 5. МАСШТАБИРОВАНИЕ, ИЗМЕРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
масштабов всех зависимых переменных. В этом случае при
решении задачи на АВМ какая-нибудь из переменных либо
выйдет за пределы диапазона линейности, либо будет мала
и снизит точность решения. И в том и в другом случае это -
будет сигналом исследователю о необходимости пересчета
коэффициентов и масштабов, который он может провести,
используя информацию, полученную при пробных
решениях.
Выбор масштаба времени М* представляет собой
самостоятельную задачу. Величина масштаба времени
определяется просто, если имеются сведения о времени протекания
процесса (/пр) в исследуемой системе. Эти сведения могут
быть получены из описания системы, из проведенного
анализа исходной системы во временной и частотной областях,
из результатов испытаний и т. п. В этом случае масштаб
времени определяется из соотношения
М,=%^, E.15)
*пр
гАе ^мод — время решения задачи на АВМ.
Так же как и в случае выбора масштабов зависимых
переменных, полученное численное значение масштаба
времени обычно округляется для удобства расчетов, однако
в этом случае округление может проводиться как в сторону
уменьшения, так и в сторону увеличения полученного из
E.15) значения.
Если время протекания процесса в исходной системе,
описываемой уравнением вида E.12), неизвестно и оно не
может быть по каким-либо причинам оценено, то выбор,
масштаба времени может быть произведен с помощью так
называемого правила выравнивания коэффициентов машин-«
ного уравнения. Поясним его. Коэффициенты at уравнения
E.12) после разрешения относительно старшей производной
рпу и введения масштаба времени трансформируются в
коэффициенты машинного уравнения ki=ai/(anMt}~i)i
реализуемые на АВМ. Так как из всех коэффициентов
уравнения k0 наибольшим образом (в степени п) зависит от
масштаба времени, то рассматриваемое правило предусматривает
§ыбор масштаба времени из соотношения
М,=я/^, E.16)
при котором k0=\, т. е. имеет значение, наилучшим
образом совпадающее с возможностями АВМ по установке
коэффициентов передачи схемы набора. Используя правило вы-

§ 5.1. СОСТАВЛЕНИЕ МАШИННЫХ УРАВНЕНИЙ 151
равнивания коэффициентов машинного уравнения, исходят
из того, что после масштабирования по времени E.16) все
коэффициенты kt примут значения, которые могут быть
реализованы на АВМ. Если это не удается сделать даже при
условии изменения первоначально выбранного значения
масштаба, то необходимо пересмотреть исходное
математическое описание задачи таким образом, чтобы не требовалось
воспроизведение в единой модели процессов, частоты
которых намного (обычно больше, чем на три порядка)
отличаются между собой.
Выбор масштаба времени, особенно при исследовании
нелинейных систем и систем с большим разбросом
постоянных времени, всегда является трудной задачей, которая во
многих случаях вряд ли может быть решена однозначно.
Поэтому окончательный выбор масштабов производится
обычно после уточнения коэффициентов схемы набора в
результате проведения пробных (контрольных) решений,
в процессе которых определяется фактическое время
машинного решения и диапазон изменения машинных переменных.
Если при этом время протекания процесса не соответствует
желаемому времени решения задачи ?мод, то производится
изменение масштаба времени Mt в у раз, для чего
соответственно изменяются коэффициенты передачи всех
интеграторов в \1у раз.
При 7>1 мы получим увеличение времени решения
задачи на АВМ; а при у<1 — уменьшение, т. е., соответственно,
замедление или ускорение протекания моделируемого
процесса.
Если при проведении пробных решений индикатор на
панели управления АВМ укажет на выход усилителя из
зоны линейности, то необходимо уменьшить масштаб
представления соответствующей, машинной переменной. Вместе
с тем во всех случаях, когда при контроле по осциллографу
или вольтметру будет обнаружено, что какая-либо машинная
переменная в ходе всего решения мала и не превышает
значения 0,1 /7тах, необходимо произвести увеличение ее
масштаба.
Изменение масштабов обычно производится изменением
коэффициентов передачи решающих блоков. Изменение
коэффициентов производится до тех пор, пока все машинные
переменные не будут введены в диапазон @,1—1)(/тах.
Таким путем можно произвести окончательный выбор
коэффициентов машинного уравнения, а следовательно, масштабов
переменных. Как было показано, система машинных урав-

152 ГЛ. 5. МАСШТАБИРОВАНИЕ, ИЗМЕРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
нений может быть получена из исходного уравнения и
непосредственно решена на АВМ, так как коэффициенты при
машинных переменных представляют собой не что иное,
как коэффициенты передачи решающих блоков.
Несмотря на внешнюю простоту, метод перехода к
машинным уравнениям целесообразно применять лишь при
решении линейных дифференциальных уравнений, так как
при решении нелинейных дифференциальных уравнений
возникают трудности в определении коэффициентов передач
решающих блоков и в расчете масштабов промежуточных
величин, поскольку в этом случае невозможно
произвольное распределение коэффициентов схемы набора и
необходим учет собственных коэффициентов передачи блоков
перемножения и деления.
Во многих случаях более предпочтительным для расчета
коэффициентов передач решающих блоков схем
моделирования является метод почленного масштабирования.
Почленное масштабирование основывается на расчете
масштабных соотношений и коэффициентов передач для
каждого из решающих блоков структурной схемы набора.
При почленном масштабировании производится
согласование выбранных масштабов с условиями, зависящими от
вида операции и способа ее реализации на АВМ. Для
согласования масштабов используются потенциометры и
масштабные усилители. Этот способ сводится к приравниванию
коэффициентов исходного математического выражения
коэффициентам математического выражения, описывающего
работу решающих блоков АВМ.
Приведем соотношения между коэффициентами
машинного уравнения kj и коэффициентами исходного уравнения
aj для случаев выполнения решающими блоками различных
операций.
Сложение, т. е. выполнение операции
/
у^ J] ajXj. E.17)
/ = i
Операция сложения на АВМ выполняется сумматором. Если
величина напряжения на /-м входе решающего усилителя
Uxjy а величина на выходе — Uy, то сумматор с / входами
выполняет операцию:
Vy = -^kjVxj. E.18)
/ = 1

§ 5.1. СОСТАВЛЕНИЕ МАШИННЫХ УРАВНЕНИЙ 153
В общем случае
где а7- — коэффициент передачи потенциометрического
делителя на /м входе усилителя, klj=RJRij — коэффициент
передачи усилителя по /-му входу, определяемый
соотношением сопротивлений резисторов в цепи обратной связи (R2)
и цепи по /-му входу Rljt
Приравнивая исходное уравнение E.17) с точностью до
знака его машинному эквиваленту E.18), получим
*, = «,-?. E.19)
При 1=1 получаем соотношение для масштабного блока.
Интегрирование — суммирование, т.е.
выполнение операции
t i
y=^a/x/dtf E.20)
о ;
которая при 1=1 является только интегрированием.
При выбранных масштабах Му и М^- эта операция
выполняется в АВМ интегратором — сумматором,
реализующим операцию:
Vy — ^l^kjU^dtn. E.21)
о /=1
Здесь так же как и для сумматора, k—ajk^, но для
интегратора
Приравнивание исходного E.20) и машинного E.21)
выражений для операции интегрирования — суммирования
без учета инвертирования позволяет записать
*/=«/&ж- , E-22)
Умножение, т. е. выполнение операции
г = а,]Ху. E.23)
Эта операция в АВМ выполняется блоками
перемножения (БП) или блоками перемножения — деления (БПД),

154 гл- 5- МАСШТАБИРОВАНИЕ, ИЗМЕРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
реализующими при выбранных масштабах MXi Му и Mz
операцию
U2 = k6aUxUy, E.24)
где &бп — конструктивный коэффициент передачи блока
произведения. Обычно &бп=1/|?/тах|, что обеспечивает
выполнение неравенства |6/2|^ \Umax\ при изменении
напряжений сомножителей в диапазоне ±?/тах. В этом случае блок
произведения выполняет операцию
Таким образом, выражение для /-го коэффициента
машинного уравнения, соответствующего операции
умножения E.23), выполняемой в АВМ в виде. E.24), будет
Деление, т. е. выполнение операции
z = aff. E.26)
Эта операция выполняется в АВМ, как правило, с
помощью входящих в комплект аппаратуры блоков деления
(БД) или блоков перемножения — деления (БПД). Блоки
деления имеют коэффициент передачи — &бд, и поэтому
операция деления осуществляется в них следующим образом:
Uz=k6n-^. E.27)
иУ
Таким образом, коэффициент машинного уравнения,
соответствующий выполнению операции E.26), будет равен
№z№u „ ¦
*У = *бд=ПЙГа/- E'28)
Следует отметить, что только коэффициенты передачи
интегратора-сумматора (интегратора) зависят от масштаба
времени. Это означает, что введению масштаба времени
соответствует операция умножения коэффициентов
передачи всех интеграторов-сумматоров и интеграторов схемы
цабора на величину 1/Mj.

§5.2. СТРУКТУРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ САУ 155
§ 5.2. Масштабирование задач
при структурном моделировании САУ
При структурном моделировании САУ схема набора
задачи на АВМ составляется по структурной схеме исходной
системы путем замены входящих в нее динамических
звеньев соответствующими моделями. Каждое i-e динамическое
звено исходной структурной схемы описывается
передаточной функцией Wt (s), отражающей связь входной и выходной
переменных звена
где X(s) и Y(s) — изображения по Лапласу входной и вы-,
ходной переменных x(t) и y(t).
При составлении схемы набора этому динамическому
звену ставится в соответствие модель с машинной
передаточной функцией
^(«);-Й^. E-30)
где Ux(s) и Uy(s) — изображения по Лапласу входного и
выходного напряжений модели звена.
Напомним, что теорема изменения масштабов
аргументов оригиналов f(t) и изображений преобразования
Лапласа F(s) определяет, при положительном масштабном
коэффициенте а, '
L{f(-L)} = aF(as), E.31)
где L — символ операции преобразования Лапласа. Тогда,
учитывая E.31) и масштабные соотношения! E.1) и E.2),
изображения по Лапласу входного и выходного напряжений
модели динамического звена могут быть записаны в виде
Ux(s) = Mxl\x (A)l = MxM(X(M<S),
E 32)
Uy(s) = MyL{y (-^)}=Лу^Г(ЛМ).
Подставляя E.32) в E.30), получим

156* ГЛ. 5. МАСШТАБИРОВАНИЕ, ИЗМЕРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
Рассмотрим примеры получения машинных
передаточных функций некоторых динамических звеньев с
использованием E.33)
1) Апериодическое звено
W (S) X(s) Ts + \'
На основании E.33) машинная передаточная функция
модели апериодического звена запишется в виде
w <<л- U»(s) = Шу1Жх
иК ' Ux(s) MtTs+l *
При использовании в качестве модели апериодического
звена схемы набора (рис. 4.11, а) значения коэффициентов
передачи интегратора-сумматора этой схемы с учетом
масштабных соотношений будут
kMy 1
ОС, = л, л, т , «о
ШхЖуТ ' 2 ЩТ '
2) Колебательное звено
W(s)- Y(s) - k
X(s) ~~T2s2 + 2lTs+\ '
Машинная передаточная функция звена
Uу (s) , кЖу1Мх
WM(s)
Vx(s) M?7,asa + 2?Mt7,s+l
Таким образом, значения коэффициентов передачи
решающих блоков в модели колебательного звена (рис. 4.12, а)
должны быть рассчитаны по следующим соотношениям:
кЖу 1
М^М/Г2 * М?Г2
2? 1 1
Подобные преобразования могут быть выполнены и для
других динамических звеньев.
Выражение E.33) и рассмотренные примеры позволяют
сделать вывод о том, что переход от исходных передаточных
функций, т. е. от исходных звеньев, к машинным переда-
точным,функциям и звеньям осуществляется заменой
коэффициентов передач k на k№y/Mx и изменением коэффициентов

5.2. СТРУКТУРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ САУ 157
Таблица 5.1
№
W{S):
Y(s)
X(s)
Схема набора звена
Значения
коэффициентов передачи
схемы набора
—k
Ух *>
i>
¦JJy
Ux к,
П>
Иг
V
м„
!ЛХЩ
Ux к,
ти
Ts+l
Й>
Иг
MtT
ft.
"i^o
T2s2 + 2^rs + l
<F
^
мхт*м?'
l
Мб
T2s2 + 2grs+l
*'-?о--а>
<?
*i =
Ш«
MxT2iWf '
Wr = -
2 '
Г2М.
7s
Ts+l
fe fc
1
г2м,;
*a=l

158 ГЛ. 5. МАСШТАБИРОВАНИЕ, ИЗМЕРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
Таблица 5.1 (продолжение)
№
W (s)=-
Y(s)
X(s)
Схема набора звена
Значение
коэффициентов передачи
схемы набора
Ts
Ts+\
Ut *л
з^
и*
k3k2—-
Жп
kt:
1
ГМ*
feZ>±J
Тгз+\
Ti<T2
Ux ки
kt=k
k2 =
k3kt=
1 1
ТХЩ Г2М<
Тг<Т2
к,
Ш>гШ>Л
,_?J
1 2
7*1 \ Щ
1
TJAX
k2
10
Jn + 1
T!>Tt
~~4>
<D
jk
ty
&3&
3«4 =
>
a
fe2-i,
_j
= T2Mt
1
_J

§5.2. СТРУКТУРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ САУ 159
Таблица 5.1 (продолжение)
W(s) =
Y(s)
X{s)
Схема набора звена
Значение
коэффициентов передачи
схемы набора
н
T\s±l
72s+l
Л7 -- *~т—|
Къ "
X
1
м„
мхм<
k3 = k
Т2Щ'
TlS
12
7^s2+2i7\,s+l
= ъ Ъ*У
kl = k
Ух к,
г|мжм<
П>тАС>г*
<D
^
h=
21
k3k&=
1
г22м? '
/г4=1
& А,
13
ТгЗ+1
Th*+2Z,T2s+l
А&
ММр
ж^
/21=-
AM»
T22MxMt2 '
21
" Г2М< '
1
пщ
ft7 = rjM,

160 гл- 5- МАСШТАБИРОВАНИЕ, ИЗМЕРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
Таблица 5.1 (продолжение)
№
W(s)--
Y(s)
X(s)
Схема набора звена
Значение
коэффициентов передачи
схемы набора
14'
Г15+1
Tls*+2T2Zs+\
fe, = -
Ш„
Ц!ЛХЩ '
ksk7 = k „
15
Ts+l
4^
W-W^L
k2kA=k
Mu
M^M,
при операторе s в Mt раз. Заметим, что при этом вид
передаточной функции не изменяется.
Поскольку коэффициенты передаточной функции,
стоящие при операторе s, обычно называются постоянными
времени, можно говорить, что введение масштаба времени
приводит к изменению постоянных времени исходной
передаточной функции в Mt раз.
Указанное свойство позволяет весьма просто переходить
от исходной структурной схемы к схеме модели и упрощает
расчет коэффициентов передачи схемы набора. Оно дает
возможность составленные в предыдущей главе схемы
набора простых динамических звеньев заменить их машинными
эквивалентами.
Схемы набора моделей простых динамических звеньев
и выражения для расчета значений коэффициентов
передач приведены в табл. 5.1.
Выбор масштабов зависимых переменных и времени при
структурном моделировании полностью совпадают с
рекомендациями, рассмотренными в предыдущем параграфе.

§5.2. СТРУКТУРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ САУ 161
Выбор масштабов входной и выходной величин при
моделировании динамических звеньев, так же как и при решении
дифференциальных уравнений, производится на основе
соотношений E.10). Вместе с тем при структурном
моделировании, по сравнению с моделированием по уравнениям,
безусловно упрощается масштабирование благодаря
свойствам структурной схемы, позволяющей исследователю
достаточно ясно представить характер изменения сигнала при
прохождении его через участки цепи, описываемые
элементарными передаточными функциями. Кроме того, обычно
отдельным динамическим звеньям или сравнительно
небольшой их совокупности соответствуют реальные физические
объекты, свойства и характеристики которых известны, что
позволяет получить предварительно исходные данные для
выбора масштабов как данного звена, так и последующих
звеньев структурной схемы системы. Действительно, если
известна, например, по номинальным данным
характеристика вход-выход физического объекта, воспроизводимого
динамическим звеном исходной структурной схемы системы,
то на основе этого могут быть определены как масштабы
представления входной и выходной величин данного звена,
так и масштабы представления выходной величины
предшествующего и входной величины последующего
динамических звеньев, соответственно равные масштабам входной
и выходной величин звена с известной характеристикой
вход-выход.
Максимальное значение выходной величины и масштаб
представления выходной величины системы (звена)
определяется максимальным значением входной величины хтах:
y«„ = 2^„, Mtf< U™\ , E.34)
где k — статический коэффициент передачи системы или
звена (для замкнутых астатических систем с единичной
обратной связью k=l), коэффициент 2 учитывает возможность
появления перерегулирования а=100% в переходном
процессе при проведении машинного эксперимента.
Выражение E.34) справедливо для систем (звеньев) с
передаточной функцией, степень полинома числителя
которой ниже степени полинома знаменателя. Для систем
(звеньев), у которых степени полинома числителя и знаменателя
передаточной функции равны, для определения масштаба
можно воспользоваться начальным w@) и конечным w(oo)
значениями ординат импульсной характеристики системы
6 Е. Д. Горбацевич, Ф. Ф. Левинзон

162 ГЛ. 5. МАСШТАБИРОВАНИЕ, ИЗМЕРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
(звена), которые могут быть вычислены по заданной
передаточной функции системы (звена) с помощью предельного
перехода:
w @) = lim W (s)
w(oo)= lim W(s).
Тогда выражения для определения масштабов будут:
1) при w@)^w (оо)
Ут^^ф)хтах, М,<|ио^шах|; E.35)
2) при w(Q)<.w(oo)
#max *= W (°°) *тах, К < , 7 ^Т?* Г • E-36)
^тах \ / max» у -^ | ш (оо) | | #тах | ч '
Рассмотрим примеры.
1) Звену с передаточной функцией
*«-*йй
T2s+)
соответствует импульсная характеристика с ординатами
т
W@) = k--1- и w(oo) = k.
* 2
Для выбора масштаба необходимо использовать выражение
E.35) в случае 7Y>jT2, согласно которому My^Umtkx/k\xmax\
или выражение E.36) в случае Т!<Т2, по которому
1У ^ кТг | *тах | •
2) При моделировании звена с передаточной функцией
у которого w@)=k/Tt а ^ (оо)=0, выбор масштаба
производится по выражению E.35), что дает
Масштаб времени при структурном моделировании
выбирается, как было показано в предыдущем параграфе, из
условий обеспечения наглядного представления результатов
решения с помощью регистрирующей аппаратуры АВМ

§5.2. СТРУКТУРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ САУ 163
обеспечения точности получаемого решения. В большинстве
моделируемых задач в структурную схему САУ входят
различные динамические звенья, соединенные между собой
в общем случае последовательными и параллельными,
прямыми и обратными, отрицательными и положительными
связями. И тем не менее для моделирования системы, а
следовательно, и всех составляющих ее звеньев должен быть
выбран единый масштаб времени, который позволяет наблюдать
моделируемый процесс не только на выходе всей модели, но
и в отдельных узлах и звеньях схемы моделирования.
Другими словами, все коэффициенты передачи схемы
набора, зависящие от масштаба времени, должны иметь
значения, которые можно реализовать на АВМ. Общим
выражением для выбора масштаба времени является
выражение E.15), которое может быть использовано в случае
известного времени протекания исследуемого процесса в
системе.
При отсутствии такой информации можно с помощью
методов, известных из теории автоматического управления,
провести некоторые предварительные расчеты с целью
определения передаточных функций исследуемой системы в
разомкнутом состоянии W (s) или в замкнутом состоянии Ф (s).
Из выражения для передаточной функции замкнутой
системы, получаемого в виде отношения двух полиномов
<D(s)=R(s)/D (s), может быть определено
характеристическое уравнение замкнутой системы:
D (s) = c„s» + cn_t s»-*+ ... +Cls + 1.
Заметим, что коэффициент с0 этого уравнения равен 1.
Тогда масштаб времени для случая исследования
переходных характеристик можно ориентировочно определить из
соотношения
Mt-VWn, E.37)
где сп — коэффициент при s в старшей степени
характеристического уравнения замкнутой системы. Такой выбор
масштаба времени основывается на способе выравнивания
коэффициентов исходного уравнения с помощью
масштабирования на основе соотношения E.16).
Иногда на практике для ориентировочного выбора
масштаба времени используется соотношение
.- 'мод соср /С 00ч
М, at , E.38)
6*

164 ГЛ. 5. МАСШТАБИРОВАНИЕ, ИЗМЕРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
которое получается из E.15) путем подстановки в него
известного из теории автоматического управления
выражения ?пр^2л;/(оср, характеризующего связь минимального
времени переходного процесса в системе с ее частотными свой*
ствами. После выбора масштабов можно непосредственно
переходить к расчету коэффициентов передачи решающих
блоков схемы набора. Этот расчет при структурном
моделировании выполняется в соответствии с показанной в
настоящем параграфе связью между параметрами исходных и
машинных передаточных функций элементарных
динамических звеньев. Для большинства динамических звеньев
выражения для коэффициентов передачи решающих блоков их
моделей приведены в табл. 5.1.
Если при расчете окажется, что некоторые коэффициенты
передачи решающих блоков примут значения, не
реализуемые на выбранной для моделирования АВМ, то это
свидетельствует о неправильно выбранных масштабах и требует
их изменения. При этом могут быть два случая. В первом
случае может оказаться, что для некоторых моделей звеньев
схемы набора коэффициенты передачи решающих блоков,
зависящие только от масштаба времени и параметров
исходной системы, окажутся настолько большими, что выйдут
за возможные пределы их реализации на конкретной АВМ.
В этом случае необходим пересмотр масштаба времени
в сторону увеличения. Если окажется, что такое увеличение
невозможно вследствие того, что коэффициенты схемы
набора других звеньев с большими постоянными времени
становятся меньше допустимых значений, то это требует
либо исключения звеньев с малыми постоянными времени из
структурной схемы общей модели, либо вызывает
необходимость разбить общее время протекания исследуемого
процесса на отдельные участки и провести раздельное
моделирование по этим участкам, используя на каждом свой
масштаб времени.
Во втором случае могут оказаться нереализуемыми
коэффициенты передачи, зависящие как от масштаба времени,
так и от масштабов зависимых переменных. В этом случае
изменение масштабов представления переменных в модели
может быть проведено перераспределением нереализуемого
коэффициента передачи между несколькими
последовательно включенными решающими блоками. После этого
требуется провести расчет новых масштабов, которые
появляются в результате перераспределения первоначально
выбранных коэффициентов передачи решающих блоков.

§5.2. СТРУКТУРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ САУ 165
Перераспределение коэффициентов схемы набора
производится на основе соблюдения правила постоянства
передаточной функции замкнутого контура. Поскольку
правило играет большую роль как при масштабировании, так и
при разработке схем моделирования, то остановимся на нем
подробнее.
Согласно этому правилу в многоконтурной структурной
схеме системы, содержащей линейные динамические звенья
с постоянными коэффициентами, при структурном
преобразовании можно изменить положение и коэффициент
передачи любого элемента, если обеспечивается неизменность
передаточной функции каждого контура исходной структурной
схемы.
При этом под передаточной функцией замкнутого
контура понимается его передаточная функция в разомкнутом
состоянии Wj(s), равная произведению передаточных
функций всех п элементов, входящих в контур,
Wj(s) = UWtW. E.39)
2=1
Поскольку схемы моделирования составляются только
из интеграторов и безынерционных элементов
(коэффициентов передачи и масштабных блоков), то правило
постоянства передаточной функции замкнутого контура E.39) для
этих схем может быть записано в виде
Ufcu
«М^'-^-Ы)". E-40)
где kj— коэффициент передачи 1-го элемента контура, п —
количество элементов (решающих блоков и потенциометри-
ческих делителей), I — количество интеграторов, т —
количество решающих усилителей в замкнутом контуре.
Из E.40) следует, что при неизменном количестве
интеграторов в контуре правило постоянства передаточной
функции замкнутого контура может быть заменено правилом
постоянства коэффициента передачи замкнутого контура kK
и записано в форме
п
*«*=Ц>/ = const. E.41)
Как отмечалось выше, введению масштаба времени
соответствует операция умножения коэффициентов передачи

166 ГЛ. 5. МАСШТАБИРОВАНИЕ, ИЗМЕРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
всех интеграторов на величину 1/М^, поэтому соотношение
между коэффициентами передачи исходного контура kK
и его модели &км при наличии в контуре I интеграторов
будет определяться выражением
кк~Щкт. E.42)
Рассмотрим пример. Для схемы набора (рис. 5.2),
включающей три замкнутых контура, может быть записано:
Допустим, что в результате первоначального расчета
значения коэффициентов передачи решающих усилителей
оказались следующими:
?1==&2 = &4 = &5 = 1, /г3 =0,1 и ft6—125.
Тогда значения коэффициентов передачи контуров будут:
&1к~0>1; k2K~ 125 и ^зк^!- Поскольку значение &б = 125не
Рис. 5.2.
может быть реализовано на АВМ, уменьшим его в 25 раз,
т. е. выберем ft6=5. При этом, чтобы обеспечить в
соответствии с E.41) постоянство значения k2Ki соответственно
увеличим k2 и &4, установив их значения, например,
следующими:
ft2 = 2,5; ft4=10.
Однако увеличение /е4 в 10 раз вызывает увеличение
коэффициента передачи и третьего контура, поэтому в 10 раз
должно быть уменьшено произведение коэффициентов kxkb.
Исходя из этого, выберем ^=0,5 и &5=0,2.
Тогда окончательно для схемы набора получим:
ft, =0,5, ft, = 2,5, fta-0,l, ft4=10, ft5-0,2 и fte = 5.

§5.2. СТРУКТУРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ САУ 167
Заметим, что изменение коэффициентов схемы набора
привело к соответственному изменению масштабов переменных,
а именно масштаб величины на выходе решающего усилителя
2 увеличился в 10 раз, масштаб величины на выходе
решающего усилителя 3 уменьшился в 5 раз и т. д.
Рассмотренное правило и пример показывают, что в схеме набора
может быть произведено изменение коэффициента передачи
любого решающего усилителя, если изменением
коэффициентов передачи других решающих усилителей будут
восстановлены значения коэффициентов передачи всех
замкнутых контуров, в которые входит элемент с
первоначально измененным коэффициентом передачи. Из этого же
правила следует, что изменение масштабов зависимых
переменных не изменяет коэффициентов передачи замкнутых
контуров.
Сказанное позволяет сформулировать простое правило
проверки правильности масштабирования при разработке
модели.
Коэффициенты передачи всех замкнутых контуров до
и после масштабирования зависимых переменных должны
оставаться неизменными или, иначе, при записи выражения
для коэффициента передачи любого замкнутого контура
модели все масштабы зависимых переменных должны
сократиться. Весьма распространенным методом
масштабирования, используемым в практике решения задач на АВМ, как
указывалось выше, является метод пробных решений.
Масштабирование на основе этого метода можно
проводить, придерживаясь следующего порядка:
1. Разрабатывается схема набора и рассчитываются
коэффициенты передачи звеньев по имеющейся априорной
информации. При этом первоначально масштабы переменных
удобно брать равными между собой, что облегчает расчет
коэффициентов передачи.
2. Проводится пробное решение на АВМ с наблюдением
за всеми напряжениями.
3. Изменяются масштабы переменных, если
соответствующие им напряжения выходят за пределы допустимого
диапазона АВМ @,1 ч-1) (/тах, т. е. изменяются значения
коэффициентов передач, связанных с этими масштабами.
4. Повторно решается задача на АВМ.
5. Вновь изменяются масштабы переменных, если это
требуется по результатам выполнения п. 3.
Таким путем следует продолжать чередование решений
задачи на АВМ и изменение масштабов, до тех пор пока не

168 rJ]- 5- МАСШТАБИРОВАНИЕ, ИЗМЕРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
будут найдены приемлемые значения коэффициентов
передачи схемы набора, позволяющие получить решение задачи
с достаточной точностью.
6. В окончательном варианте схемы фиксируются
полученные коэффициенты передачи и определяются масштабы
переменных.
Несмотря на кажущуюся трудоемкость, изменение
масштабов может быть выполнено довольно быстро, так как из
структурной схемы видно, какие параметры решающих
блоков следует изменить, чтобы сохранить коэффициенты
передачи замкнутых контуров неизменными.
§ 5.3. Измерение результатов моделирования
Наблюдение за результатами моделирования,
регистрация и измерение машинных переменных и характеристик
детерминированных и случайных процессов производится
в АВМ с помощью электронно-лучевых индикаторов, свето-
лучевых осциллографов, вольтметров, двухкоординатных
построителей и специальных измерительных схем. Измерение
напряжений при аналоговом моделировании производят
обычно с помощью вольтметров, непосредственно
подключаемых к точке, напряжение в которой измеряется. Это
подключение осуществляется в малых АВМ с помощью
коммутационных шнуров и многопозиционных переключателей,
а в средних и больших АВМ коммутация осуществляется
с помощью адресного селектора, дающего возможность
подсоединить вольтметр к выходу любого решающего
усилителя. В АВМ для этих целей используются стрелочные
вольтметры и электронные цифровые вольтметры, дающие
показания в цифровой форме. Измерения выполняются
в режиме ОСТАНОВ, перевод в который производится
вручную или автоматически. Автоматическое прерывание
процесса решения производится с помощью схемы
программного останова АВМ.
Для качественной оценки исследуемого процесса в АВМ,
наглядного отображения хода процесса и выполнения
измерений используются электронно-лучевые индикаторы и
обычные электронные осциллографы.
Электронно-лучевой индикатор представляет собой
специализированный осциллограф, предназначенный для
графического изображения и измерения ^переменных величин
АВМ на экране электронно-лучевой трубки. Для
наблюдения медленно протекающих процессов применяются и иди-

§5.3. ИЗМЕРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ 169
кагоры с электронно-лучевыми iрубками (ЭЛТ), обладаю
щими длительным послесвечением C0 с и более). В таких
осциллографах обеспечивается медленная развертка луча
в горизонтальном канале X (максимальное время развертки
250 с и более), что позволяет на экране прибора наблюдать
низкочастотный моделируемый процесс.
Для оценки процессов во времени в индикаторах имеются
отметчики времени. Метки времени вырабатываются в виде
световых точек на экране трубки на высвечиваемой кривой
результата решения и следуют обычно с частотами 0,1 Гц,
1 Гц или 10 Гц (в зависимости от установки генератора
меток). Наблюдаемые напряжения подаются на вход
вертикального канала Y осциллографа. Диапазон входных
сигналов, воспринимаемых осциллографом, соответствует
уровням напряжений, характерных для машинных переменных
АВМ. Для одновременного наблюдения на экране за
несколькими моделируемыми процессами в
электронно-лучевых осциллографах АВМ предусмотрена возможность
вывода на трубку нескольких процессов (от двух до шести
в зависимости от типа индикатора), подаваемых в виде
напряжений на индивидуальные входы вертикального канала.
Большое количество одновременно наблюдаемых процессов
при наличии одного канала вертикального отклонения луча
обеспечивается наличием в осциллографах коммутаторов
или специальных схем вертикальной развертки луча. При
использовании коммутаторов поочередное подключение
клемм входных сигналов к вертикальному каналу
отклонения луча производится с частотой, на порядок и более
превышающей максимальную частоту процесса, что
благодаря использованию трубки с послесвечением обеспечивает
эффект непрерывности процессов, наблюдаемых на экране.
Схемы индикаторов дают возможность производить
автономную установку каждого процесса по вертикальной оси
и регулировать его яркость. В ряде индикаторов
предусмотрена возможность измерения амплитудных значений
наблюдаемых напряжений.
Для наблюдения фазовых портретов в индикаторах
предусматривается возможность отключения развертки
горизонтального канала X и подача на вход канала напряжения
от АВМ или внешнего источника. Переключатель режимов
работы индикатора позволяет получить режим непрерывной
развертки и ждущий режим (запуск развертки от кнопки
«ПУСК»). Для регистрации кривых, полученных на экране
электронно-лучевой трубки, используются фотоприставки,

170 ГЛ. 5. МАСШТАБИРОВАНИЕ, ИЗМЕРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
позволяющие фотографировать результаты моделирования
на фотопленку.
Основным недостатком электронно-лучевых индикаторов
является невысокая точность измерения, определяемая
конечной величиной диаметра луча и нелинейностью
характеристик отклонения луча в зависимости от приложенного
ко входу напряжения как по вертикали, так и по
горизонтали.
Для наблюдения за быстропротекающими процессами,
например при исследовании задач в режиме периодизации
решений, применяются не электронно-лучевые индикаторы,
а электронные осциллографы, позволяющие осуществить
визуализацию исследуемого процесса на люминесцентном
экране. Основными достоинствами этих приборов являются:
малая инерционность, что позволяет наблюдать процессы
с частотами выше 10—100 кГц, наглядность представления
изменяющейся во времени величины любой формы и
характера (периодические, импульсные и др.), возможность
фиксации^ процесса фотографированием с экрана или
применением трубок с послесвечением.
Хорошее изображение периодических процессов можно
получить только при периодическом повторении развертки.
Соответствующее напряжение вырабатывается генератором
развертки (ГР) и имеет пилообразную форму. Пологий
склон пилы соответствует прямому ходу луча, крутой, а
значит меньший по времени, соответствует возвращению
луча в исходное положение, при этом луч, как правило,
гасится.
Неподвижное изображение периодического сигнала
можно получить только в том случае, если период развертки
равен периоду сигнала, или превышает его в целое число
раз. Так как ручной регулировкой это условие обеспечить
трудно, в осциллографах обычно применяется схема
синхронизации. Суть ее заключается в том, что на ГР подается
сигнал, пропорциональный входному напряжению, что дает
возможность в малых пределах менять время прямого хода
луча, а значит, и период развертки. Более совершенной
является применяемая во многих осциллографах ждущая
развертка. В этом случае регулируется не время прямого хода
луча, а момент запуска развертки, который обусловливается
достижением входным периодическим сигналом
определенного значения.
Для использования осциллографа в качестве
измерительного прибора в его состав входит схема калибровки, состоя-

§5.3. ИЗМЕРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ 171
щая из источников эталонного напряжения и генераторов
эталонной частоты. При подключении их на вход прибора
можно проградуировать вертикальную и горизонтальную
шкалы прибора соответственно в вольтах (милливольтах) и
секундах (милли- и микросекундах).
В состав осциллографа также входит генератор меток,
обеспечивающий всплески яркости пятна на экране через
равные промежутки времени, что повышает удобство
наблюдения процессов, изменяющихся во времени.
У некоторых типов многоканальных осциллографов цвет
графиков, воспроизводимых каждым каналом, различен, что
повышает удобство одновременного наблюдения за
несколькими процессами на экране ЭЛТ.
Для регистрации моделируемых процессов на носителе
(бумаге, светочувствительной бумаге, фотобумаге,
фотобумаге с самопроявлением, фотопленке и др.) могут
использоваться светолучевые осциллографы, электронные
автоматические потенциометры и самопишущие
приборы.
Светолучевой (шлейфовый) осциллограф — это
электромеханический прибор, позволяющий наблюдать и
регистрировать одновременно несколько A0—30) процессов,
изменяющихся во времени. Принцип действия прибора основан
на взаимодействии магнитного поля, создаваемого
постоянным магнитом, с током, проходящим через
чувствительный элемент (шлейф), на котором закрепляется зеркальце,
освещаемое световым лучом.
В зависимости от изменения величины тока,
протекающего по шлейфу, зеркальце, а следовательно, и луч
изменяет углы отклонения. Луч фокусируется на движущийся
с постоянной скоростью светочувствительный носитель.
Таким образом, производится регистрация исследуемого
процесса. В качестве носителей в этих приборах
используется фотобумага и фотолента. Во многих светолучевых
осциллографах регистрация производится с помощью
ультрафиолетового луча от ртутной лампы на бумаге, не
требующей химического проявления. Диапазон
регистрируемых частот светолучевых осциллографов охватывает от 0
до 15 кГц. Каждый прибор снабжен отметчиком времени.
Недостатком прибора является сравнительно сложная
технология его использования по сравнению с
электронно-лучевыми индикаторами. Для записи медленных процессов
могут применяться быстродействующие самопишущие
приборы,

172 ГЛ. 5. МАСШТАБИРОВАНИЕ, ИЗМЕРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
Быстродействующие самопишущие приборы — прибо-
ры, обеспечивающие запись регистрируемых напряжений
на носитель в прямоугольной или криволинейной системе
координат. В качестве носителя используется либо тепло-
чувствительная диаграммная лента, либо обычная
диаграммная лента, на которой регистрируемые величины
фиксируются с помощью цветной чернильной записи. Приборы
позволяют проводить одновременную запись до 8 величин,
изменяющихся в частотном диапазоне 0—150 Гц.
Для получения фазовых портретов, траекторий
движения и графиков функционально связанных величин удобно
использовать двухкоординатные регистрирующие приборы
(графопостроители).
Двухкоординатные регистрирующие приборы
предназначены лля автоматического вычерчивания графиков на бумаге
по данным, поступающим от АВМ. Прибор состоит из двух
электромеханических систем потенциометрического типа,
пишущего устройства, кинематической системы,
перемещающей записывающее перо в прямоугольной системе
координат, стола, устройства крепления бумаги к столу, схемы
управления и лентопротяжного механизма. Для удобства
расшифровки двух или нескольких записанных графиков
в приборе используются перья, заправленные чернилами
разного цвета. Выбор цвета записи, управление подъемом
и опусканием перьев производятся с пульта или
дистанционно. Запись производится на рулонную или
планшетную бумагу. Благодаря положенному в основу приборов
компенсационному методу измерения и большому
количеству возможных масштабов измерений (до 12 масштабов)
приборы обеспечивают высокую точность измерения
регистрируемых величин.
§ 5.4. Обработка результатов при моделировании
случайных процессов
При исследовании детерминированных процессов
информация, полученная путем измерений и наблюдений
с помощью приборов, в ходе моделирования может быть
непосредственно использована для анализа исследуемой
системы. Исследование случайных процессов требует
использования специальных приемов обработки получаемой при
моделировании информации. Рассмотрим рекомендации по
измерениям статистических характеристик стационарных
случайных процессов, используя свойство эргодичности

§5.4. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ 173
этих процессов. При этом будем иметь в виду, что в
результате измерений определяются не сами характеристики, а их
оценки. Оценка математического ожидания случайного
процесса определяется путем усреднения процесса по времени.
На практике чаще всего используются усреднения
четырех видов: 1) равномерно взвешенное за конечный
интервал 7\ 2) равномерно взвешенное по скользящему
интервалу t—Т; /, 3) экспоненциально взвешенное по одной
реализации, 4) текущее взвешенное по расширяющемуся
интервалу t. Рассмотрим более подробно первый и третий
виды усреднения.
В первом случае для усреднения используется
интегратор с импульсной переходной функцией kn(t)=l/T.
Подадим на вход интегратора реализацию случайного процесса
x(f)=mx+x°(t), где тх—математическое ожидание
случайного процесса x(t); x°(f) — центрированная реализация
случайного процесса. По истечении времени Т сигнал на
выходе интегратора определится интегралом свертки
т
Уп — j x {t—т) k (т) dx =
о
т т
^mx^dx + -Y-i\jxQ(t—x)dx = mx + ^
0 о
где Дти — ошибка в усреднении реализации случайной
функции на конечном интервале Т.
Во втором случае для усреднения используется
апериодическое звено с импульсной переходной функцией /Саз @=
= — е-*1т\ где 7\—постоянная времени звена. Подадим
на вход этого звена реализацию случайного процесса x(t)
и будем наблюдать выходной сигнал в момент времени
t=T:
т
О
т т
- ~ пгх Г ?~т/г< dx + ~- f х» (t—x) е- *'т* dx =
о о
т
1 г*
= mK~—mxe- T/Ti + --— \ х° (t—т) е~z/Ti dx ^тх + кщ цщ.
о

174 ГЛ. 5. МАСШТАБИРОВАНИЕ, ИЗМЕРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
В обоих случаях математические ожидания
определяются с ошибками. Дадим оценку этим ошибкам.
Ошибка Aw„ представляет собой среднее значение на
интервале Т реализации центрированного случайного
процесса. При стремлении интервала усреднения к
бесконечности эта величина стремится к центральному моменту
первого порядка, который тождественно равен нулю.
Следовательно, эта ошибка при достаточно протяженном
интервале усреднения пренебрежимо мала.
Ошибка А^ аз состоит из двух слагаемых, первое тхе~Т1Т*
можно практически считать равным нулю при отношении
Т/71!, превышающем 3—5. Именно поэтому постоянную
времени Тг усредняющего звена выбирают равной 1/3—1/5
интервала усреднения Т. Второе слагаемое ошибки
т
-±-\x»(t — x)e~VT<dTy
о
так же как и Аоти, стремится к нулю при увеличении 71
Отсюда можно сделать вывод, что по точности оба вида
усреднения примерно равны. Учитывая возможные
инструментальные ошибки при интегрировании на
значительном интервале усреднения следует отдать предпочтение
усреднению на апериодическом звене.
При исследовании САУ на АВМ приходится иметь дело
со случайными низкочастотными процессами, а вследствие
этого выбираемый интервал усреднения для этих
процессов лежит в пределах от десятков секунд до десятков
минут. Реализация усредняющего апериодического звена
для таких процессов требует воспроизведения постоянных
времени, величины которых превышают конструктивные
возможности АВМ.
Поэтому для формирования апериодического звена с
большой постоянной времени (рис. 5.3) приходится
использовать дополнительные элементы (резисторы и
конденсаторы), не входящие в состав аналоговой машины, к
которым не следует предъявлять повышенных требований по
точности вследствие того, что постоянная времени может
быть реализована с допуском до 5—7%, а для компенсации
этой погрешности полное время анализа может быть
несколько увеличено. Неточность резисторов может быть
скомпенсирована при настройке коэффициента
передани ззена (с отключенным конденсатором). Масштабы

§5.4. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ
175
переменных определяются соотношением
MR
Rice*
где а3 и сс4 — коэффициенты передачи соответствующих
потенциометров.
Постоянная времени звена определяется соотношением
До начала экспериментальных исследований интервал
усреднения выбирается приближенно с некоторым запасом:
Т>-^2тшах, E.43)
т
где Dx — дисперсия исследуемого процесса; ит —
квадрат среднеквадратической ошибки определения
математического ожидания на
конечном интервале; z/6x
Tmax — время корреля-
ции усредняемого
процесса, определяемое из
условия, что
корреляционная функция
^(Tmax)-0,05.
В выражении E.43)
из трех параметров,
определяющих интервал усреднения.
задаваемая среднеквадратическая
Рис. 5.3.
известен лишь один —
ошибка. Дисперсия
исследуемого сигнала неизвестна, однако если положить,
что случайный процесс подчиняется нормальному закону
распределения, то справедливо утверждение, что с
вероятностью 0,997 максимальное значение процесса не
превзойдет величины:
откуда для грубой предварительной оценки может быть
принято
А* = (-^
Время корреляции находится в прямой зависимости
от вида корреляционной функции исследуемого процесса.

Число ординат корреляционной функции
Таблица 5.2 g
*(т)
р-а М
A + а|т|)е-а|т1
е а%2
1 sin сот
сот
S е—а 1*1 cos со0т
^-='a7>1
. сот
sin -=— cos со0т
1 сот
~2~
J!L—А_
со0 А/
/в
а
2л
0,78а
2я
со
~2лГ
со0 +
2п
со0 + а
2я
СОо + Ю
2п
6=0,02
«1
9
12
15
53
7,5
100 А
А/
п2
6
8
10
17
4,5
40 А
6 = 0,05
пг |
6
8
10
34
4,8
65 w
п2 j
5
6
8
13
3,3
22 А
А/
6 = 0,1
«1 j
4
6
7
24
3,4
46 ^
«2 |
4
5
7
11
2,6
17 А
А/
6 = 0,2
пг
3
5
5
17
2.4
42 А
А/
«2
3
4
5
9
2
14 А
А/
Tmax
А 1
а
4,5
а
/?
2
со |
а 1
40
со

«•ЕЛ. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ
177
В таблице 5.2 приведены различные аналитические
выражения корреляционной функции и соответствующие им
длительности корреляции. Из таблицы видно, что для
большинства процессов
т <-L
bmax ^ f >
/в
где /в — верхняя частота спектра процесса.
Учитывая вышесказанное, выражение E.43) можно
привести к виду
Таким образом, для выбора интервала усреднения
необходимо просмотреть реализацию исследуемого процесса,
Рис. 5,4,
отметить максимальное значение функции в этой
реализации и выявить высшую частоту спектра процесса.
Одномерный закон распределения исследуемой
случайной функции может быть определен с помощью схемы,
показанной на рис. 5.4. Здесь на втором ОУ реализовано
усредняющее апериодическое звено (RU=R&). В цепи
обратной связи первого ОУ стоит диодная группа,
обеспечивающая на выходе сигнал t/max или 0 в зависимости от
знака напряжения в суммирующей точке (диод D2 заперт
напряжением f/max, диод D1 — напряжением, близким к
нулю). На вход первого усилителя, кроме исследуемого
сигнала, подается напряжение G0з, задаваемое с помощью
делителя R3 (обычно Ri=R3, тогда U0^=Um?lx). Знак
напряжения UBX противоположен знаку UQ3. Когда
реализация [/вх исследуемого случайного процесса
превышает заданный уровень ?/03, на выходе первого
ОУ появляется сигнал Umax. На выходе второго ОУ

178 ГЛ. 5. МАСШТАБИРОВАНИЕ, ИЗМЕРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
по истечении времени Т напряжение примет значение,
соответствующее среднему значению напряжения на
выходе первого ОУ. Если входной сигнал постоянно
превышает заданный уровень U03 (вероятность того, что
случайная функция больше заданного G03, равна 1), то на выходе
первого ОУ напряжение постоянно равно —^max> a по
звЮ
ЛС^>
из
ю
о~НpHL—J *H ^^—•—о
Рис. 5.5.
истечении времени Т на выходе схемы также окажется
сигнал величиной ?/тах- Следовательно, t/max на выходе схемы
соответствует вероятности, равной 1. Многократно
повторяя измерения при различных установках
потенциометра R3 и просматривая реализацию ?/вх на интервале, можно
определить вероятность PWBX(t)<.UQ9] в долях от уровня
Дисперсия определяется в соответствии с выражением
т
О
Это означает, что для определения дисперсии реализации
случайного процесса должны пройти следующие
преобразования: центрирование, возведение в квадрат, усреднение.
Центрирование, т. е. операция определения x°(f) =
—x(t)—тх, может быть выполнена с помощью схемы
(рис. 5.5, а) с усредняющим звеном (УЗ).
Если при реализации этой схемы в качестве УЗ
использовать апериодическое звено, то передаточная функция
блока центрирования будет
Tt8
X(S)
l+TlS
Этой передаточной функции соответствует схема,
показанная на рис. 5.5, б. Следует заметить, что в
рассмотренной схеме получение тх требует времени, равного
интервалу усреднения, поэтому центрированная величина
появляется лишь через время Т после подачи входного
сигнала.

§5.4. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ
179
Для получения дисперсии центрированный процесс
необходимо возвести в квадрат. Для этого можно
использовать блок перемножения, подавая центрированный
процесс на оба его входа, функциональный преобразователь
с набранной на нем квадратичной зависимостью или схему
Рис. 5.6.
с варистором (рис. 5.6), в которой одновременно
выполняется операция усреднения на апериодическом звене
с постоянной времени T^=R3C.
Корреляционная функция определяется в соответствии
с выражением
т
КхТ (т) = -i- J х» (t) х« (/—т) dt. E.44)
о
Для ее измерения можно воспользоваться специальными
приборами — корреляторами (коррелографами,
коррелометрами). В тех случаях, когда исследователь не
располагает подобными приборами, задача может быть решена
средствами аналоговой вычислительной техники. В
соответствии с выражением E.44) для определения
корреляционной функции реализация исследуемого случайного процесса
может быть подвергнута таким преобразованиям, как
центрирование, сдвиг во времени на т, умножение и
усреднение. Наиболее сложное преобразование — сдвиг сигнала
во времени, осуществляемый с помощью стандартного
блока временного запаздывания. При отсутствии блока
запаздывания сдвиг сигнала осуществляется с помощью
решающих блоков АВМ. Для этого используется одна из
схем, воспроизводящих запаздывание на элементах
аналоговой техники.
При фиксированном значении запаздывания т и
выполнении операций, предусмотренных выражением E.44),
определяется одно значение корреляционной функции. Число

180 ГЛ. 5. МАСШТАБИРОВАНИЕ, ИЗМЕРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
ординат, в которых необходимо определить значение
функции, зависит от ее вида, требуемой точности и характера
интерполяции. При выборе числа ординат удобно
воспользоваться таблицей 5.2, в которой приведен ряд типовых
выражений корреляционной функции.
В зависимости от исследуемого процесса принимается
тот или иной вид типовой корреляционной функции. При
заданной относительной ошибке б (абсолютная ошибка
в значении корреляционной функции для любого т на
интервале 0, ттах, отнесенная к значению корреляционной
функции при том же т) число ординат равно пг или п2,
где fti соответствует линейной интерполяции, а п2 —
параболической. Число ординат подсчитано для интервала 0,
ттах. В таблице приведены значения ттах. Там же даны
значения верхней частоты спектра процесса /в.
Определение корреляционной функции сопряжено со
значительными затратами времени, так как для каждого
значения т требуется время, соответствующее интервалу
усреднения 7\ а для определения всего графика Д"(т)
требуется время, равное пТ, где п равно п± или п2-

ГЛАВА 6
МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
§6.1. Основные этапы моделирования систем
автоматического управления на АВМ
Как было показано, АВМ хорошо приспособлены для
воспроизведения явлений и процессов, описываемых
дифференциальными уравнениями или структурными схемами.
Процесс подготовки и проведения моделирования САУ
на АВМ может быть разделен на несколько этапов:
1. Изучение моделируемой системы и постановка
задачи.
2. Разработка математической модели.
3. Выбор метода и средств решения задачи.
4. Разработка структурной схемы моделирования.
5. Разработка коммутационной схемы набора.
6. Набор задачи на АВМ и настройка решающих
блоков.
7. Контроль правильности настройки и набора.
8. Проведение контрольных решений.
9. Проведение модельного эксперимента и анализ
результатов.
Первые два этапа полностью относятся к
исследователю, который изучает моделируемую систему,
взаимодействие ее элементов и подсистем между собой, а также
взаимодействие системы в целом с другими системами.
Исследователь обязан поставить задачу, разработать
математическую модель и определить цель эксперимента,
который необходимо провести на модели. Целью
эксперимента может быть исследование устойчивости, качества
переходных процессов, эффективности средств коррекции
в нелинейных САУ и т. п. Разработка математической
модели основана на детальном изучении процессов и
явлений, которые необходимо воспроизвести при
моделировании. Математическая модель — это матехматическое
описание, отражающее совокупность наиболее существенных
сройств и характеристик изучаемой системы. Математик

182 ГЛ.6. МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ САУ
екая модель может быть детерминированной или
стохастической (вероятностной), если в объекте исследования
существенными являются вероятностные характеристики. При
разработке математической модели должны быть
определены численные значения параметров и начальных
значений переменных, а также диапазоны, в которых они
должны варьироваться в процессе исследований. Кроме того,
должны быть заданы диапазоны изменения и зависимости
входных воздействий и возмущений от времени и других
переменных. В результате предварительного анализа
свойств системы во временной или частотной области
должна быть проведена какая-либо оценка времени протекания
процесса и диапазона изменения зависимых переменных.
Начиная с третьего этапа, к работе привлекается
специалист по моделированию на АВМ. Это связано с тем, что
необходимо осуществить выбор возможных методов
решения задачи и технических средств, на которых будет
обеспечено решение поставленной задачи в приемлемые сроки.
На этом же этапе осуществляется выбор технических
средств наблюдения и регистрации результатов решения.
Может оказаться, что на имеющихся технических
средствах решение задачи в полном объеме или в заданные сроки
невозможно, тогда исследователю совместно со специалистом
по моделированию приходится на данном этапе
пересматривать математическую модель в сторону ее упрощения.
Четвертым этапом является разработка структурной
схемы моделирования.
Структурная схема моделирования составляется в виде
соединения решающих блоков и специализированных
устройств и представляет собой модель исследуемой системы.
Основные методы построения таких схем из решающих
блоков рассмотрены в предыдущих главах. Заметим, что
разработка структурной схемы моделирования, содержащей
минимальное количество решающих блоков и
обеспечивающей вывод всех исследуемых величин, требует не только
знания общих вопросов моделирования, но и наличия
определенного опыта работы на АВМ. Однако даже при
наличии опыта окончательный вариант структурной схемы
моделирования обычно появляется после тщательного
изучения системы и внесения возможных изменений и
упрощений в первоначально составленную схему. При
разработке схемы необходимо убедиться, что во всех замкнутых
контурах, воспроизводящих отрицательные обратные связи,
имеется нечетное количество операционных усилителей.

§6.1. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ 183
Нарушение этого условия приводит к неустойчивости
машинного решения, если не является сознательным
воспроизведением имеющейся в исходном математическом
описании положительной обратной связи.
Отметим, что выполнение первых четырех этапов
представляет собой самостоятельную и весьма важную первую
часть работ по подготовке и проведению моделирования.
После того как выполнена первая часть работ,
исследователь может перейти к выполнению пятого и шестого
этапа, заключающихся в разработке и технической
реализации коммутационной схемы набора, т. е. схемы,
ориентированной на конкретную АВМ. На этом этапе
производится выбор масштабов представления независимой и
зависимых переменных, реализация нелинейных
зависимостей с помощью схем типовых нелинейностей и
универсальных нелинейных блоков и переменных коэффициентов
с помощью блоков переменных коэффициентов. На этом же
этапе, по исходной математической модели, структурной
схеме моделирования, выбранным масштабам и
установленным коэффициентам передачи нелинейных блоков и
блоков переменных коэффициентов производится расчет
коэффициентов передачи линейных решающих блоков,
параметров интеграторов, начальных условий и величия
воздействий. По полученным результатам составляют
коммутационную схему набора. В этой схеме приводится
нумерация всех элементов и коммутируемых входов и выхо
дов в обозначениях, соответствующих обозначениям на
борного поля используемой АВМ. Кроме того, на схеме
указываются численные значения коэффициентов передач!
входов усилителей, потенциометров и функциональны;
преобразователей.
Шестой этап — набор задачи на АВМ и настройка ре
шающих блоков. Он состоит в соединении между co6oi
блоков АВМ и внешней аппаратуры в соответствии с ком
мутационной схемой и в установке коэффициентов передач]
и начальных условий этих блоков, а также величин вход
ных воздействий по данным, полученным при расчете ком
мутационной схемы.
На седьмом этапе производят проверку соответстви
выполненных соединений решающих блоков разработай
ной коммутационной схеме набора.
После этого приступают к выполнению восьмого эташ
заключающегося в получении контрольных решений. Н
этом этапе производится проверка работоспособности схемь

184
ГЛ. 6. МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ САУ
Мри первых пробных решениях исследователь прежде
всего убеждайся в получении «ожидаемых», т. е.
физически обоснованных результатов, и в том, что ни одна из
машинных переменных в процессе решения, с одной
стороны, не выходит за пределы линейности решающих
элементов, а с другой — не является меньшей минимально
допустимого значения, определяемого уровнем шумов.
Светящаяся лампочка перегрузки на панели
управления всегда укажет о выходе усилителей за зону линейности.
Величины напряжений в цепях легко контролируются по
вольтметру и осциллографу.
Кроме того, несколько последовательных пусков АВМ
должны дать повторяющиеся результаты решения.
Отсутствие повторяемости решений является следствием
неисправности элементов, отсутствия надежного контакта, а
также вызывается тем, что в процессе решения некоторые
машинные переменные не превышают минимально
допустимых значений.
По результатам пробных решений может
производиться изменение структурной схемы моделирования,
масштабов представления переменных, коэффициентов передачи
решающих блоков и т. п.
Все проведенные изменения должны быть
зафиксированы на структурной схеме моделирования, в таблицах
расчета коэффициентов схемы набора, коммутационной
схеме набора, в таблицах масштабов представления
величин и в таблицах масштабов настройки типовых нелиней-
ностей и функциональных преобразователей; кроме того,
эти изменения влекут за собой пересчет начальных условий,
входных (управляющих) воздействий и возмущений.
Отметим, что в качестве «ожидаемых» решений
принимаются либо приближенные решения, либо некоторые
частные аналитические решения, полученные ручным способом
или с помощью ЦВМ. После окончательной корректировки
схемы моделирования и коммутационной схемы
приступают к проведению эксперимента по намеченной программе
и регистрации результатов с последующим их анализом.
Результаты анализа могут полностью удовлетворять
исследователя, тогда они должны быть зафиксированы в виде
соответствующего отчета. Если результаты анализа не
удовлетворяют исследователя, то, очевидно, придется
изменить постановку задачи и, следовательно, повторить с
новыми условиями все рассмотренные выше этапы
моделирования.

§6.2. ПРИМЕР МОДЕЛИРОВАНИЯ ЛИНЕЙНОЙ САУ J 35
Рассмотренные этапы подготовки и проведения
моделирования позволяют разделить их на две части. Первая часть
включает в себя четыре этапа и оканчивается разработкой
структурной схемы моделирования, а вторая (этапы с
пятого по девятый) посвящена решению вопросов
технической реализации этой схемы. Содержание этапов
показывает, что работы по моделированию должны проводиться
специалистами в области САУ и специалистами по
применению АВМ. При выполнении первых четырех этапов
ведущим является специалист по САУ (особенно при
выполнении первого и второго этапа работ). С пятого по седьмой
ведущим становится специалист по применению АВМ.
А на восьмом и девятом этапе роль специалиста по САУ
снова становится весьма существенной, поскольку именно
он может оценить правильность контрольных решений,
условия и корректность проведения модельного
эксперимента, а также интерпретировать полученные результаты
и провести их анализ и обработку. Безусловно,
оптимальным является случай, когда все этапы подготовки и
проведения моделирования выполняются одним человеком или
группой специалистов, одинаково владеющих знаниями по
теории управления и по применению АВМ.
Учитывая сказанное, в гл. 6 и 7 примеры
моделирования САУ рассматриваются с различной степенью
детализации. А именно, на одних примерах рассматриваются
вопросы методики, включающие все этапы моделирования с
подробным изложением этапов второй части, а на других
рассматриваются только этапы первой части,
оканчивающиеся формированием структурной схемы моделирования.
Прежде чем перейти к рассмотрению вопросов
моделирования САУ на конкретных примерах, отметим, что в
инженерной практике обычно стремятся сначала
воспроизвести модель линеаризованной системы управления (в
существенно нелинейных системах, не поддающихся
линеаризации,— линейную часть системы), которая затем
усложняется в процессе исследований введением моделей
нелинейных зависимостей.
§ 6.2. Пример моделирования линейной САУ
Рассмотрим основные методические вопросы
разработки аналоговых машинных моделей линейных непрерывных
систем способом структурного моделирования на примере
исследования системы автоматического управления копи-

186
ГЛ. б. МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ САУ
ровалыю-фрезерного станка. Структурная схема системы
представлена на рис. 6.1. В этой схеме введены
обозначения: а — входное (управляющее) воздействие (положение
пальца копировальной головки (КГ)); р — регулируемая
величина (положение фрезы); VI — напряжение
рассогласования на выходе чувствительного элемента (ЧЭ)
копировальной головки; V2 — напряжение на выходе
дифференцирующего трансформатора (ДТ), являющееся
напряжением прямой корректирующей цепи; V3 — напряжение
иг
i Т
*г
' ЮН
дт
k№s
f+rzs
^ц н
Wt
ЗМУ
им
1/6
UZ
f+T7S
U5
кц
1+Tts
Лдб
0+TMs)s
Рис. 6.1.
на входе электронного усилителя; U4 — напряжение на
выходе электронного усилителя (У); V5 — напряжение
корректирующей цепи (КЦ) обратной связи; 176 —
напряжение на входе электромашинного усилителя (ЭМУ); VI—
напряжение на выходе ЭМУ, поступающее на двигатель
исполнительного механизма (ИМ).
Номинальные параметры системы имеют следующие
значения: передаточный коэффициент чувствительного
элемента копировальной головки &г=10 В/мм; коэффициент
усиления первого каскада усилителя &ун=6,3;
передаточный коэффициент дифференцирующего трансформатора &дт=
=0,104 с; общий передаточный коэффициент оконечных
каскадов электронного усилителя и ЭМУ &э=35,6;
передаточный коэффициент исполнительного механизма
(двигателя с редуктором) Ам-~ 0,053 мм/В с; коэффициент передачи
гибкой обратной связи ?ОС~0,027 с; постоянная времени
ЭМУ 7^=0,0616 с; постоянная времени
дифференцирующего трансформатора Т2—0,0303 с;
электромеханическая постоянная времени исполнительного механизма
Тм^=0,15 с и Ti=0,134 с — постоянная времени
дифференцирующего элемента в цепи корректирующей обратной
связи.

§6.2. ПРИМЕР МОДЕЛИРОВАНИЯ ЛИНЕЙНОЙ САУ 187
Целью моделирования является определение
переходных характеристик системы при номинальных значениях
параметров ее элементов, а также определение влияния
изменения некоторых параметров на качество
регулирования. Этими параметрами являются коэффициенты
передачи корректирующих цепей и постоянная времени
исполнительного механизма. В качестве критериев оценки
влияния изменения параметров на свойства системы примем
время переходного процесса и величину
перерегулирования. Рассмотрение поведения системы в линейной зоне —
основное ограничение, накладываемое на исследования.
Заметим, что при моделировании линейных САУ
исследователь на основании исходных данных может довольно
просто рассчитать и построить асимптотические частотные
характеристики разомкнутого контура. Эти данные
позволяют оценить частотные свойства разомкнутого контура
и определить частоту среза. Для рассматриваемого примера
частота среза разомкнутой системы соср=12,5 с". Из
постановки задачи и принятого метода решения следует, что
в рассматриваемом примере для проведения исследования,
кроме линейных решающих блоков серийной АВМ,
никакого дополнительного оборудования не требуется, как для
воспроизведения модели системы, так и для задания
воздействия.
Поэтому можно непосредственно перейти к составлению
схемы набора, пользуясь способом структурного
моделирования. В соответствии с этим способом по структурной
схеме системы (рис. 6.1) составим ее аналоговую модель
путем соединения моделей элементарных звеньев (табл. 5.1).
Эта модель, состоящая из соединения безынерционных,
реальных дифференцирующих, апериодических и
интегрирующих звеньев, показана на рис. 6.2. Она включает в себя
зависимые переменные и воздействия, указанные на
исходной структурной схеме.
Для разработки коммутационной схемы моделирования
необходимо выбрать масштабы представления величин и
рассчитать значения коэффициентов передачи схемы
набора, т. е. провести масштабирование. Целесообразно эту
работу начинать с выбора масштаба времени, методика
определения которого была подробно рассмотрена в § 5.2.
Покажем, каким образом изложенные там рекомендации
могут быть реализованы в рассматриваемом примере.
Если время переходного процесса заранее известно или
задано, тогда выбор масштаба времени производится по

188
ГЛ. 6. МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ САУ
выражению E.15). В нашем примере ожидаемое время
переходного процесса может быть оценено по приближенной
зависимости E.38) через частоту среза разомкнутого
контура. Эта оценка позволяет принять минимальное значение
>ис. 6.2.
времени процесса ?пр=0,5 с. Тогда, задавшись временем
моделирования 10—20 с, можно рассчитать масштаб
времени
10-20
М
0,5
:20 ч-40.
Полученная приближенная оценка масштаба времени
дает возможность для рассматриваемой задачи при ^мод=
= 10 с принять Mj=20, т. е. проводить исследование на
модели во времени, замедленном в 20 раз.
Для выбора масштабов зависимых переменных и
входных воздействий необходимо задаться их максимальными
значениями. Максимальные значения входной величины а,
выхода C и рассогласования А определяются азаданной
точностью системы и величинами рассогласования и входного
воздействия, при которых система может рассматриваться
как линейная. Данная система работает в зоне линейности
при рассогласовании Д^ 0,08 мм. Поэтому примем при
исследовании на ступенчатое воздействие Д^х^С^Ов мм,
атах=0»04 мм, Р—2атах=0,08 мм. За максимальное
напряжение на входе ЭМУ примем его номинальное
напряжение (?/7)тах^110 В. Максимальные значения ряда
других промежуточных величин могут быть рассчитаны по

§6.2. ПРИМЕР МОДЕЛИРОВАНИЯ ЛИНЕЙНОЙ САУ 139
структурной схеме, а именно:
^1ГОах = 0,4В,
i/2roax=t/lmax^. = 1,37В,
^4«., = *,н(«/1„.х + ^2ш1Х) = 12,6 В.
При выборе масштабов представления переменных
будем руководствоваться как требованиями о соответствии
максимальных значений переменных диапазону
линейности используемой АВМ (в данной задаче \Umnx\?=lO В,
так как применяется АВМ типа АВК-31), так и
требованиями по округлению масштабов и удобству их реализации.
Кроме того, исходя из условий точности получаемых
результатов, желательно, чтобы значения рассчитываемых
коэффициентов передачи решающих блоков не выходили
за границы рекомендуемого диапазона выбранной для
моделирования АВМ. В рассматриваемой задаче желаемый
диапазон значений коэффициентов передачи схемы набора
примем равным 0,1—10. В практике моделирования
стремятся принять равными между собой масштабы некоторых
величин, что облегчает как расчет коэффициентов передачи
схемы набора, так и обработку результатов
моделирования. Отметим также, что при моделировании САУ с
единичной главной обратной связью удобно выбирать равными
масштабы входной, выходной величин и ошибки, что
обеспечивает воспроизведение элемента сравнения системы
с помощью сумматора с коэффициентами передачи, равными
1, и, как следствие этого,— равенство масштабов входной
и выходной величин и величины ошибки, что также
обеспечивает удобство измерения и обработки результатов
моделирования. Учитывая сказанное и исходя из основного
соотношения для расчета масштабов зависимых
переменных E.10), выберем следующие масштабы представления
величин:
Ма = Мр мМА = 125 В/мм, Мш = 12,5 В/В,
М^2«5В/В, М^-М^О.бВ/В,
М^7 = 0,08 В/В.
Выбрав масштабы представления величин, можно перейти
к расчету коэффициентов передачи схемы набора. Этот
расчет выполняется по структурной схеме модели, выбранным
масштабам и по соотношениям, связывающим параметры
схемы набора с параметрами моделируемого звена (табл.

jqq ГЛ. 6. МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ САУ
5.1). При таком подходе можно получить следующие
значения коэффициентов схемы набора:
1 ма ма ' Я2~ щ "" мэ ""lf
И - ^2 ^Т — I 379 k k k — — ¦ 1 fi^i
M^2 ^дт — I 379 ь ь ? 1
vafVr> — д\ Vi ^г —i,o/z, кхкьк6
/e3-l, fe4=l, /e5 = 1,372, ?e = 1,202,
fe =-^L^ 0,252, *8 = -S^*v„ = 0,63f
& _lkl_ ^э _ 4 ?04 и _ iTX^/7 /сэ __ л сод
/> -- ? — О Я19 & & — M^5 ^2? — 1 9fi
Кг ^ l> *14 ^ ! >26> krAAb = -jvj^r- = 0,373,
^5=0,3, *,, = !, ^is-M^ MZ -1,38,
Видно, что численные значения всех рассчитанных
коэффициентов удовлетворяют указанному выше желаемому
диапазону реализации.
Контроль правильности расчета коэффициентов схемы
набора с учетом масштабирования осуществляется путем
использования правила постоянства коэффициента
передачи замкнутого контура E.40) и выражения E.42),
устанавливающего соотношение между коэффициентами
передачи замкнутых контуров в масштабированной и немасшта-
бированной (исходной) структурных схемах
моделирования.
В соответствии с этим правилом по структурной схеме
(рис. 6.2) могут быть записаны следующие соотношения.
Для контура А (решающие усилители 1—5, включая
три интегратора 3—5 и коэффициенты передачи k2, &7, &9,
^1в) ^ie) коэффициент передачи в случае исходного (немас-
штабированного контура) определится из выражения:
^ = Му,АГ-1Г-1 = 12 864.
При введении масштаба времени М^-= 20 в соответствии
с E.42) может быть записано
ЬАм = -~г- = ККККАь =1,61- F.1)

§6.2. ПРИМЕР МОДЕЛИРОВАНИЯ ЛИНЕЙНОЙ САУ J9I
Для контура Б (решающие усилители /, 6, 7, 2—5,
коэффициенты передачи k2, k3j кЬУ /е8, k9, ?1б, k18):
кь - W^kJiJfTfT? = 44 126,
&БМ ™ ~~Гз" ~ ^2^3^5^8^9^16^1В = 0,OZ.
Для контура В (решающие усилители 5—5, коэффициенты
передачи ?4, /е5, ?6):
kB = T^ = 33,03,
Для контура Г (решающие усилители 9—11, коэффициенты
передачи &4, ?5, &6):
кгм=-щ = ^ЛЛ. = 0.373. F.4)
Для контура Д (решающие усилители 3, 9, /0,
коэффициенты передачи &10, ?12, &i4):
^ = *oc*.WV = 116,4,
^лм = ~М7 = ^io^iA4 = 5,82.
Полученные тождественные равенства для коэффициентов
замкнутых контуров исходной и масштабированной
систем свидетельствуют о правильности проведенных
расчетов с учетом введения масштабов.
Выполненные результаты проверки дают возможность
перейти непосредственно к составлению коммутационной
схемы набора. Машинные переменные, т. е. напряжения
в модели (с учетом инвертирования знака решающими
усилителями), будут связаны с исходными переменными
следующими масштабными соотношениями:
а=8-10-8а, р = —8.10-»р,
д = —8.10-9 5, 1/1 = — 8-Ю-2 Ш,
{/2-0,2172, (/4 = 2774, t/5 = —2 ?75,
1/ = 0,16F, U7 = —12,5G7, ^ = 0,05^м.
Рассмотренная выше методика расчета коэффициентов
схемы набора построена на предварительном определении
масштабов всех зависимых переменных схемы, что в ряде

192
ГЛ. 6. МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ САУ
случаев может вызвать затруднения из-за отсутствия
информации о промежуточных переменных. Поэтому
рассмотрим иную методику расчета коэффициентов схемы набора
и масштабов представления величин, основанную на
первоначальном задании масштабов зависимых переменных в
относительных единицах. Покажем ее реализацию на
рассматриваемом примере. В этом случае после выбора
масштаба времени (в примере М^=20) сразу переходим к
расчету коэффициентов схемы набора, задавшись единичными
масштабами всех зависимых переменных. Вычисленные
значения коэффициентов при таком подходе будут:
«4«5^e = ft[*T„ = ' ' 7 == ^ УН = >
к* —оя 9
^ = 1Й7=0-812'
*1з^Лб=^77=0'373'
M^=0-333' ^ = ^=°-05.
Анализируя полученные значения коэффициентов схемы
набора, убеждаемся, что большинство из них подлежат
изменению, так как не укладываются в диапазон значений,
возможный для реализации на АВМ.
Пользуясь правилом постоянства коэффициента
усиления замкнутого контура, перераспределяем
коэффициенты схемы набора, исходя из следующих условий:
а) напряжения на выходе всех усилителей при заданных
входных напряжениях не должны выходить за пределы
б) коэффициенты схемы набора должны быть в пределах
0,1-10;
в) возможно большее число коэффициентов должно
быть принято равным единице, что облегчит установку
коэффициентов^ передачи.
Задавшись а=5,0 В, из условия а) запишем
ограничения на коэффициенты схемы набора:
kiktkike<2, M*» + W.)<2. K ' '

§6.2. ПРИМЕР МОДЕЛИРОВАНИЯ ЛИНЕЙНОЙ САУ 193
Если указанные неравенства будут выполнены, то при
подаче на вход модели величины а=5 В напряжения на
выходах усилителей /, 2, 6 и 7 не превысят величину i/max=
— 10 В, т. е. усилители не выйдут из зоны линейности.
Чтобы реализовать условие в), обратимся к схеме
моделирования (рис. 6.2) и к выражениям F.1) — F.6). Из
схемы моделирования видно, что сумматор 1
воспроизводит элемент сравнения, поэтому целесообразно принять
&i=l, &2=1, так как в этом случае будет единый масштаб
представления в модели величин входа а, выхода |3 и
рассогласования А.
Из выражения F.3) следует, что коэффициент kBM=
= 1,65 может быть реализован при следующих значениях
коэффициентов передач решающих блоков контура:
&4 — 1» k5=i\y fe6==l,65.
Аналогично из F.4) получим:
&13 = 1, *14=1, ku = 0,373.
Из схемы моделирования (рис. 6.2) видно, что
сумматор 6, входящий в модель дифференцирующего звена с
фильтрацией (решающие усилители 6, 7 и 8), производит
сравнение выходных напряжений решающих усилителей
1 и 8.
Сравниваемые напряжения поступают на сумматор 6
через входы, имеющие коэффициенты передачи k3 и ?4.
Поскольку значение ?4=1 выбрано, целесообразно
принять &з=1, так как в этом случае, кроме удовлетворения
условия в), будет, обеспечиваться воспроизведение в одном
масштабе переменных на обоих входах и выходе
сумматора 6, т. е. на выходах решающих усилителей У, 6 и 8.
Аналогичные рассуждения, проведенные относительно
модели дифференцирующего звена с фильтрацией,
реализованной с помощью решающих усилителей 9, 10 и //,
позволяют при &1з=1 принять ^12=1. Подстановка выбранных
значений ku ka, k5 в F.6) позволяет проверить соответствие
этих коэффициентов условию а) и переписать ограничения
F.6) в виде:
k7 + ks<2. F.7)
Руководствуясь условием в) и неравенством F.7),
примем k8 = l\ тогда получим
Л7<1. F.8)
7 Е. Д. Горбацевич, Ф. Ф. Левинзоы

194
ГЛ. 6. МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ САУ
Выбранные значения коэффициентов передачи kx—квУ ?в,
k12—&i5 позволяют из F.5) определить ?ю=5,82, а на
основании F.1) и F.8) записать следующие соотношения:
МЛв*«-'.61. F-9)
^16*18^5,52. F.10)
Разделив F.9) на F.10), получим &7=0,292, что
удовлетворяет неравенству F.8).
Из F.10), приняв k16=k19=l, определим &9=5,52.
Таким образом, применение рассмотренного подхода
позволило для схемы моделирования системы управления копи-
ровально-фрезерного станка выбрать следующие значения
коэффициентов" передачи решающих усилителей:
&i=l, k2=l, А3=^1, ^4=1 &5=1, А6=1,65,
k7 = 0,292, k8=l, V=5,52, fe10 = 5,82,
?n = 0,812, fe12=l, ?i8=l, *i4-l, fel5 = 0,373,
^16= J» A? = 0,333, ki8=l.
Реализация указанных значений коэффициентов
передачи в схеме набора определяет следующие значения
масштабов переменных, выраженных через масштаб
входной величины:
М- = Ж^^ = 4^8Л0"ЗМ-
М„2 = М„4^==0,1Ма,
Mw^i-.Ma-0,lMa.
Если задаться величиной входного воздействия в системе
и в модели, то по этим соотношениям могут быть
определены масштабы переменных в абсолютных единицах.
Приняв, что 5 В в модели соответствуют а=0,04*мм,
получим следующие масштабы представления переменных

§6.2. ПРИМЕР МОДЕЛИРОВАНИЯ ЛИНЕЙНОЙ САУ \%
в абсолютных единицах:
Ма^ 125 В/мм, МА=:Мр = 125В/В, Ми = 6,25 В-с/мм,
Mw = 0,1 В/В, Mw = 0,55 В/В, М<;4 = 0,58 В/В,
М„2 = 12,5 В/В, Мш= 12,5 В/В.
С помощью указанных масштабов результаты
проведенного модельного эксперимента можно представить в
реальных величинах или в единицах входного воздействия.
1мкФ 1мнФ 1мкФ
Рис. 6.3.
После выбора значений коэффициентов передачи
решающих блоков необходимо рассчитать параметры
коммутационной схемы набора, т. е. определить, с помощью
каких элементов в цепях прямой и обратной связи и каких
потенциометрических делителей может быть реализована
схема моделирования на наборном поле АВМ.
Возможный вариант коммутационной схемы набора
для моделирования рассматриваемой системы представлен
на рис. 6.3.
Исследование по намеченной программе производится
после проведения соединений на наборном поле, контроля
соответствия соединений коммутационной схемы и
проведения пробных решений, подтверждающих
работоспособность схемы, правильность выбора масштабов и
коэффициентов передачи. Методика проведения отдельных
исследований рассматривается в последующих параграфах.
7*

ГЛ. 6. МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ САУ
§ 6.3. Моделирование переходных
и импульсных переходных характеристик
Качество регулирования и поведение системы в
переходном процессе оценивается обычно по переходной и
импульсной переходной функциям системы, т. е. по реакции
системы на ступенчатое воздействие и воздействие в виде
дельта-функции.
На рис. 6.4 представлен вид переходной
характеристики системы. Ее параметрами, называемыми
показателями качества системы являются:
а) перерегулирование
где Ушах — максимальное значение регулируемой
величины, а у(оо) — установившееся значение регулируемой
величины после завершения переходного процесса;
б) время регулирования или время переходного
процесса tn — величина, характеризующая время,
протекающее от момента приложения на вход системы воздейстрия,
до момента, после которого имеет место неравенство .
\y(t)-y(oo)\<b,
где д _ заданная малая постоянная величина (обычно
принимают Д=0,05|#(оо)|);
в) v — число переходов через установившееся
значение, наблюдаемое за время переходного процесса tn;
г) время достижения первого максимума /тах и время
первого согласования tlc, определяемое временем процесса,

§6.3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК 197
при котором впервые выполняется неравенство \y(t)—
—»(оо)|<Д.
Получение переходных характеристик моделируемой
системы производится путем регистрации величины
напряжения выхода модели при подаче на ее вход
напряжения, соответствующего ступенчатому воздействию.
Возвращаясь к примеру, рассмотренному в § 6.2, укажем, что
fiW
ifl
0,6
0,2
W-w°
MPVrnxlf^'
\)
L
/
/
/
/
/
/Г
05
II
1 ^
lie
.,,
k
= 0,Щс
0,Z 0,i+
Рис. 6.5.
ОМ
0& %G
для получения переходной характеристики системы
автоматического управления копировально-фрезерного станка
необходимо на вход кг усилителя 1 (рис. 6.3) подать в
режиме ИСХОДНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ напряжение 5В от
регулируемого источника напряжения и после пуска АВМ
провести измерение и регистрацию машинного времени tM
и напряжения р на выходе решающего усилителя 5 одним
из способов, рассмотренных в § 5.3. Результаты
измерений пересчитываются в величину перемещения фрезы |3 и
истинное время t с помощью масштабных соотношений
р = -р/мэ, t = tjMt.
По этим данным строится график переходного процесса
$(t) и определяются показатели качества системы
управления.
На рис. 6.5 показан полученный по результатам
моделирования на АВМ график переходного процесса,
построенный в относительных единицах P@/fK°°)> АЛЯ случая,

198 ГЛ. 6. МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ САУ
когда параметры системы и ее корректирующих цепей
имеют номинальные значения. Как видно из графика,
исследуемая система характеризуется следующими
показателями качества:
а=49%; ^п = 0,52с; v = 2; /1с = 0,11с; /тах = 0,22с.
Отметим, что при моделировании одновременно с
получением переходной характеристики по выходной координате
системы могут быть сняты переходные характеристики и по
всем промежуточным координатам. В этих случаях
регистрацию результатов моделирования целесообразно
проводить с- помощью многоканальных электронно-лучевых или
светолучевых осциллографов.
Моделируя переходные характеристики при
варьировании параметров системы и ее корректирующих цепей,
можно в явном виде получить зависимости показателей
качества от этих параметров и установить предельные
значения параметров, при которых система теряет
устойчивость. Зависимости показателей качества обычно получают
в функции от одного или двух параметров. В последнем
случае они строятся в виде линий равного показателя
качества в плоскости варьируемых параметров. Наличие этих
зависимостей позволяет обоснованно решать задачи по
выбору номинальных значений параметров системы и ее
корректирующих цепей, по определению допусков на
отклонение параметров от номинальных значений, по
определению допустимого диапазона изменения двух
взаимосвязанных параметров и т. д.
Методику получения указанных зависимостей поясним
на рассматриваемом примере моделирования. Поставим
задачу получения зависимостей показателя качества
системы от параметров корректирующих цепей.
Для снятия этих зависимостей необходимо
предварительно установить, какие элементы модели воспроизводят
параметры цепей коррекции системы.
Если обратиться к приведенному в § 6.2 расчету
коэффициентов схемы набора, то видно, что коэффициент
передачи дифференцирующего трансформатора &дт
воспроизводится в модели коэффициентом передачи k3 сумматора 6,
а аналогом коэффициента гибкой обратной связи по
напряжению ЭМУ — koc является коэффициент передачи
на входе сумматора 9 (рис. 6.2).
Снимая переходные процессы в модели при различных
значениях k3 и k12 схемы набора, можно получить необхо-

§6.3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК 199
димые данные для построения зависимостей
Построение линий равного показателя качества в
плоскости параметров корректирующих цепей системы (&дг,
koc) производится следующим образом. Сначала в схеме
набора задачи устанавливаются значения коэффициентов
k3 и &12, соответствующие исходным значениям параметров
&дт и ^ос- При этих значениях параметров корректирующих
цепей снимается переходная характеристика и
определяются показатели качества системы а0 и tn0. Затем одному
из коэффициентов, например k3l с помощью потенциомет-
рического делителя на соответствующем входе усилителя
дается небольшое произвольное приращение в любую
сторону. После этого снимается переходная характеристика
моделируемой системы и определяются показатели о и tn
для нового значения k3. Затем производится с помощью
потенциометрического делителя на входе усилителя 9
изменение коэффициента k12 и моделируется переходная
характеристика системы при новом значении kL2.
Вариацией &12 при'фиксированном k3 добиваемся того, чтобы
показатели качества а или tn стали равными первоначальным
значениям а0 и tn0. Когда это будет достигнуто, то
полученная пара значений k3 и &12, а следовательно, и пара
соответствующих им значений &дт и koc определит точку
на линии равных значений а или tn в плоскости параметров
&дт» &ос- Эт°т процесс проводится для ряда
фиксированных значений k3 тем же самым способом. Измерения,
проведенные при таких исследованиях, дают возможность
построить зависимости k^^fik^) при a=const и Адт=
=f(koc) при /n=const, т. е. линию равного
перерегулирования a и линию равного-времени переходного процесса
tn в плоскости параметров корректирующих связей. Если
задаться новыми начальными значениями пары &дт—koc,
т. е. новыми значениями пары k3—k8, то мы получим новые
начальные величины cr0i и tn0i. Повторяя рассмотренный
процесс вариации k3 и ki2 для обеспечения a0i=const или
/n0i=const, получаем новые линии равного качества
управления. Продолжая исследования, можно построить
семейство линий равного качества управления. В силу
свойства непрерывности решения дифференциальных
уравнений, описывающих систему в области ее устойчивой
работы, изложенная процедура не будет занимать много
времени, если не давать слишком больших приращений

200
ГЛ. 6. МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ САУ
параметров. Если при фиксированных значениях одного
параметра, например k3, проводить изменение второго k12
до потери системой устойчивости, то можно построить
линию о =100%, т. е. границу устойчивости в плоскости
параметров корректирующих связей &дт—koc.
Линии равного качества (a = const и ^^const) для
рассматриваемого примера моделирования САУ копировально-
фрезерного станка показаны на рис. 6.6.
Особый интерес при моделировании представляет
получение импульсных переходных характеристик или
весовых функций системы. Импульсная переходная функция
w(t) представляет собой реакцию системы на импульсное
воздействие вида дельта-функции, обладающей свойствами:
ГО, *=0,
6('>-{оо, ^0.
J 8(t)dt=\.
— со
При моделировании Широкого класса реальных систем,
изучаемых на основе одностороннего преобразования
Лапласа, вместо симметричной дельта-функции можно
рассматривать асимметричную дельта-функцию, обладающую

§6.3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК 201
свойством:
со
5 8 (t)dt*=l.
о
Так как изображение Лапласа дельта-функции
L{6(t)\ = l,
то изображение импульсной переходной характеристики
системы (звена) при нулевых начальных условиях
совпадает по виду с передаточной функцией системы (звена), а
обратное изображение передаточной функции совпадает
с импульсной переходной характеристикой системы
(звена), т. е.
L{w(t)\ = <b(s)t F.11)
L{wv(t)\ = W(s)9 F.12)
L-1{O(s)}^^@, F.13)
L-i{W(s)\=:Wv(t), F.14)
где w(t) и wv(t) — импульсные переходные характеристики
соответственно замкнутой и разомкнутой систем (звеньев),
a®(s) и W(s) — описывающие их передаточные функции.
Дельта-функция не может быть реализована аппаратурно
вследствие того, что по определению ее значение в момент
существования равно бесконечности. Способ
приближенной замены дельта-функции напряжением в виде
кратковременного импульса не получил практического
применения при аналоговом моделировании из-за возникновения
больших погрешностей в определении импульсной реакции
системы при таком воспроизведении дельта-функции. Это
является следствием того, что решающие элементы АВМ
работают в ограниченном диапазоне напряжений. Поэтому
при моделировании систем управления решается не задача
воспроизведения входных сигналов вида дельта-функции,
а задача воспроизведения импульсной реакции системы.
Сущность такого решения заключается в нахождении
эквивалентных воздействий, которые вызывают реакцию
системы, совпадающую по своим параметрам с импульсной
реакцией. В качестве эквивалентных воздействий обычно
используются ступенчатые функции и ненулевые
начальные условия. Точки приложения эквивалентных
сигналов и их значения определяются путем предварительных
расчетов и структурных преобразований.

202
ГЛ. G. МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЙ САУ
Покажем способы этой эквивалентной замены,
ограничившись случаем исследования систем с нулевыми
начальными условиями и с передаточными функциями, степень
числителя т которых хотя бы на единицу меньше степени
знаменателя п.
На основании F.11) — F.14) связь импульсной
реакции и ее изображения с переходной характеристикой h(t),
о,ь
о,г
0
'ОХ
w
»,
h
'
мм
-
42Д
N
0
«у
0,6
0
,8
%с
Рис. 6.7.
т. е. реакцией системы на единичную ступенчатую
функцию, и ее изображением H(s) можно записать с помощью
следующих выражений:
#(s) = |0(s) = iz>(/)},
L{w(t)\ = sH(s),
ш (/)=/*<'>(*).
F.15)
Из F.15) следует, что импульсную реакцию системы
(звена) можно получить, выделяя производную выходной
величины моделируемой системы (звена) h{f)(t) при подаче на
вход ступенчатого возмущения. При моделировании
астатических систем это не вызывает трудностей, поскольку
в структурных схемах моделирования этих систем всегда
имеется отдельный интегратор, т. е. интегратор, не
охваченный обратной связью непосредственно по цепи вход-

§6.3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК 203
выход. Действительно, подавая ступенчатое воздействие на
вход модели, структурная схема которой составлена таким
образом, что интегрирующее звено является выходным
элементом модели, можно измерить импульсную реакцию
ж
ж
Я® ф
О-
I-
rfs + f
kM(T^s+f)
Tzs+1
r?sz+2$r3s+f
yd)
Рис. 6.8.
системы, регистрируя напряжение, поступающее на вход
этого интегратора. Для рассмотренного в § 6.2 примера
моделирования системы управления копировал ьно-фрезер-
ного станка импульсная характеристика в схеме на рис. 6.2
а?#м J-/«const
^[КА
Mtw(t«)
3}(tn)**f~ const
Mtzo(t„)
Рис. 6.9.
будет воспроизводиться на выходе усилителя 4,
напряжение с которого поступает на вход интегратора 5. График
импульсной реакции этой системы показан на рис. 6.7.
В случае моделирования простых динамических звеньев
D.25), а также статических систем необходимо получать
производную выходной величины этих звеньев одним из
способов, рассмотренных в § 4.2.
Рассмотрим пример воспроизведения импульсной
реакции статической системы. Структурная схема системы
представлена на рис. 6.8. Передаточная функция разомкнутого

204
ГЛ. 6. МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ САУ
контура такой системы имеет вид:
k(TiS+l)
W(s) = -
F.16)
<TlS+ 1) GV +1) (ris« + 2gr,s+ 1)
Где AJ = /?j/<JjjAJjjj.
В соответствии с высказанными рекомендациями
структурные схемы моделирования для получения импульсной
реакции системы рис. 6.8 при подаче на вход модели
ступенчатой функции могут быть составлены путем установки
Wp(s)
$Й?(8>
^1
Wf(s)
io(t)
№
f№L
J JL I33KJ
Wf(s)
w(t)
CO
6)
Рис. 6.10.
на выходе системы модели колебательного звена (рис.
6.9, а) или апериодического звена (рис. 6.9, б) и выделением
производных их выхода.
Как видно из рис. 6.9, воспроизведение импульсной
реакции системы (рис. 6.8) можно получить, подавая на вход
модели системы (усилитель 1) ступенчатое воздействие и
регистрируя напряжение на выходе интегратора 4 (рис.
6.9, а) или на выходе сумматора За (рис. 6.9, б). Этот же
результат -можно получить при подходе, основанном на
проведении структурных преобразований, позволяющих
перенести интегратор прямой цепи структурной схемы
системы на ее вход с одновременным изменением
передаточных функций всех контуров, из которых он выносится,
на основе правила постоянства передаточной функции
замкнутого контура. Такое преобразование позволяет
вынесенный интегратор совместно с поданной на него дельта-
функцией заменить ступенчатым воздействием. В этом
случае переходная характеристика, получающаяся на выходе
схемы набора, будет соответствовать импульсной реакции
системы. Такая трактовка основывается на следующем
преобразовании:
L{w(t)) = Q){s) = ±s®(s)
W
1 sVv (s)
s 1 + WP(S) '
F.17)
F.18)

§6.3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК 205
где Wv(s) — передаточная функция разомкнутого контура,
Wn?(s)=sWv(s) — передаточная функция прямой цепи
системы после вынесения интегратора. Пример такого
преобразования показан на рис. 6.10.
В качестве другого примера рассмотрим получение
импульсной переходной характеристики системы,
изображенной на рис. 6.11, а.
На рис. 6.11,6 представлена преобразованная схема,
в которой вместо подачи дельта-функции на вход
вынесенного из замкнутого контура интегратора подается
ступенчатая функция на элемент сравнения. Реализация схемы
4~
Tfs+1
r?s+/
y(t)
тл
1(t)s
I I +v-
rrs+f
T2s+/
w(t)
ю
1(t) *;
в)
Рис. 6.11.
рис. 6.11, б в виде модели показана на рис. 6.11, в. В этой
модели импульсная реакция системы 6.11, а получается
на выходе сумматора 2 при подаче на вход ai ступенчатого
воздействия.
В качестве другого вида эквивалентного воздействия,
вызывающего на выходе модели системы импульсную
реакцию, могут служить начальные условия, задаваемые на
интеграторы схемы набора. Покажем это. Пусть
исследуемая САУ описывается передаточной функцией:
Ф E) в ж , ^+^-is;v + ¦ -:+'° F.19)
w X(s) cnsn + cn„1s"-1+...+co v '
при нулевых начальных условиях. Воспользуемся методом
вспомогательной переменной. Тогда получим
вспомогательное уравнение
(V» + ^s"-4-... + c0)Z(s) = X (s), F.20)

206
ГЛ. 6. МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ САУ
решение которого связано с искомым решением следующим
образом:
Y(8)-(bmsr + bm^s?-*+...+b9)Z(8). F.21)
Для решения уравнения F.20) воспользуемся методом
непосредственного преобразования, для чего разрешим
уравнение относительно старшей производной. Тогда получим:
snZ (s) = — аптя1$п~гг (s)—an_ 2sn'2Z (s) —...
.,.-а?(8)+Ш. F.22)
Решение уравнения F.22) может быть получено с помощью
цепочки из п интеграторов. При x{t)=& (f),r. е. при X (s)=l,
на выходе первого интегратора получим:
s»-iZ(s)* — an-iSn-2Z (s)—an_2sn~*Z(s) — ...
...-a0s-*Z(s)+J- F.23)
cns
Из F.23) видно, что вспомогательная переменная Z(s) и
все ее п—1 производных могут быть получены в цепочке
из п интеграторов, если на вход второго интегратора
цепочки, т. е. на выход первого интегратора схемы, подать
ступенчатую функцию, масштабированную множителем^1.
Это можно обеспечить путем задания соответствующего
начального условия (НУ) на первом интеграторе. Схема
решения вспомогательного уравнения для этого случая
показана на рис. 6.12. Суммируя на входе сумматора
(п+3) напряжения, пропорциональные вспомогательной
переменной г и ее производным с весами, определяемыми
коэффициентами bt уравнения F.21), получим на его
выходе воспроизведение импульсной реакции системы.
Основным недостатком рассмотренного способа получения
импульсной реакции является необходимость
преобразования исходного математического описания системы и
представление его в виде дифференциального уравнения. При
таком способе приходится отходить от принципов
структурного моделирования и переходить к моделированию по
уравнению. Кроме того, при высоком порядке уравнения
приходится проводить суммирование большого числа
величин. Поэтому изложим способ получения импульсной
переходной характеристики с помощью подачи начальных
условий в модели, составленной по структурной схеме
системы.

$6-3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК 20?
Не останавливаясь на доказательстве, приведем
конечные результаты, построенные на том, что дельта-функция,
воздействующая на вход системы, вызывает появление
ступенчатых функций, т. е. ненулевых начальных условий, на
выходе всех интеграторов, связанных безынерционной
связью со входом. Исходя из сказанного, можно следующим
образом изложить порядок расчета ненулевых начальных
Рис. 6.12.
условий интеграторов для получения импульсной
переходной характеристики в модели системы, составленной по
способу структурного моделирования:
Шаг 1. По коммутационной схеме набора определяем
все цепи, связывающие вход системы через масштабные
блоки и сумматоры с интеграторами, одновременно
определяем количество и номера интеграторов, связанных этими
безынерционными связями со входом.
Шаг 2. Рассчитываем коэффициенты передачи всех
выделенных цепей с учетом входного коэффициента схемы
набора и коэффициента передачи интегратора, которым
оканчивается цепь. Коэффициент передачи /-и цепи,
связывающей вход модели с интегратором, имеющим номер я,
может быть определен по формуле:
*в, = (-1)''ПД-. F.24)

208
ГЛ. 0. МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ САУ
где /г0- — коэффициент передачи /-го решающего элемента
/-й цепи схемы набора, lj— количество решающих
элементов в /-й цепи, включая интегратор с номером п.
Ш а г 3. Задаемся напряжением ?/вх, соответствующим
единице входного воздействия.
Шаг 4. Рассчитываем начальные условия Un0
оконечных интеграторов безынерционных цепей, идущих от
входа. Расчет выполняем по формуле:
U
2*/„|?/.х. F-25)
где Nn — количество безынерционных цепей, связывающих
вход модели с интегратором, имеющим номер п.
Шаг 5. Устанавливаем рассчитанные начальные
условия на схеме набора и, осуществив пуск АВМ при UBX=
=0, снимаем на выходе модели импульсную переходную
характеристику.
Заметим, что при расчете по формуле F.25) начальные
условия могут превысить максимально допустимое
напряжение АВМ. В этом случае надо изменить масштаб
представления входной величины, уменьшая расчетное
значение UBX или величину входного коэффициента передачи
модели kij. Другой способ изменения величины начальных
условий заключается в таком перераспределении
коэффициентов схемы набора, при котором будет удовлетворяться
условие Un0<Umax. Последний путь нежелателен, так как
влечет за собой изменение параметров коммутационной
схемы набора и масштабов представления промежуточных
переменных в модели. Проиллюстрируем рассмотренный
способ на примере модели системы управления копиро-
вально-фрезерного станка, схема моделирования которой
была представлена на рис. 6.2. По этой схеме легко
определить, что имеются три безынерционные цепи, связывающие
вход схемы с двумя интеграторами схемы набора, из них
две цепи (kik?k9 и kik3kbk8k9) связывают вход модели с
интегратором 3 и одна цепь (kxk3kbk^) — с
интегратором 5. Коэффициенты передачи этих цепей в
соответствии с F.24) и коммутационной схемой набора (рис. 6.3)
будут равны:
*в1 = (-1K*А*9 = -М65,
?51 = (— 1)*МА*,-1,65.

§ 6.4. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ 209
Задавшись ?/вх=1,5 В, рассчитаем начальные условия
интеграторов по формуле F.25); тогда U3o=—7,75 В и Ub0=
=2,47 ф. Включив модель с этими начальными условиями
на усилителях 3 и 5. При UBX=a=0, на выходе
усилителя 5 ф) регистрируем импульсную переходную
характеристику модели системы, которую с помощью масштабных
соотношений пересчитываем в импульсную
характеристику системы.
§ 6.4. Моделирование нелинейных систем
автоматического управления
В общем случае реальные элементы систем
автоматического управления нелинейны. Линейность их статических
характеристик обеспечивается лишь в ограниченном
диапазоне изменения сигналов и переменных систем.
Причинами возникновения нелинейности являются прежде всего
физические свойства реальных элементов, к которым
относятся насыщение, люфт в передачах, моменты трогания,
гистерезисные петли и другие нелинейности естественного
происхождения. Эти нелинейности могут быть
несущественные (линеаризуемые) и существенные (нелинеаризуе-
мые). Кроме того, иногда для придания системе особых
динамических свойств в нее специально вводят так
называемые искусственные нелинейности. В обоих случаях система
автоматического управления будет описываться
нелинейными дифференциальными уравнениями.
Наиболее существенная особенность нелинейных систем
состоит в том, что к ним не применим принцип
суперпозиции. Поэтому, чтобы судить о свойствах нелинейных
систем, кроме характеристик элементов необходимо знать вид
и величину входных воздействий, возмущений и начальных
условий.
Не умаляя ценности изучения нелинейных задач
теоретическими методами, можно утверждать, что наиболее
полное количественное исследование конкретной
нелинейной САУ в общем случае можно выполнить только с
использованием метода моделирования.
Разумеется, подготовка к решению на АВМ
нелинейных задач занимает больше времени и требует больших
усилий, чем подготовка линейных задач. Это связано с
необходимостью выбора способов воспроизведения
нелинейных зависимостей в АВМ, настройкой нелинейных блоков,
масштабированием и т. д.

210
ГЛ. 6. МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ CAV
Для воспроизведения нелинейных зависимостей при
моделировании на АВМ используются рассмотренные в
гл. 2 блоки перемножения, блоки деления,
функциональные преобразователи (универсальные и
специализированные), схемы воспроизведения типичных нелинейностей и
электромеханические блоки.
Типичные нелинейности играют большую роль в
моделировании нелинейных САУ, поскольку они описывают
I Cos#
Ю
injB s^\l
о
Рис. 6.13.
большинство естественных нелинейностей вида люфта,
насыщения, зоны нечувствительности, модуля величины
и т. п. В АВМ, как было показано, этот класс
нелинейностей воспроизводится с помощью моделей элементарных
нелинейных звеньев, что весьма важно для разработки схем
моделирования нелинейных систем по функциональным
структурным схемам. Кроме того, многие нелинейные
функции невременного аргумента могут генерироваться с
помощью решающих блоков АВМ.
Создание генераторов нелинейных функций
невременного аргумента производится путем использования
обобщенного интегратора, представляющего соединение блока
перемножения и обычного интегратора (рис. 6.13, а).
Обобщенный интегратор дает возможность
интегрировать аналоговый сигнал по любому аргументу ху если в
распоряжении исследователя имеется напряжение,
пропорциональное производной по времени от этого аргумента,
т. е. dx/dt.
Как видно из схемы (рис. 6.13, а), обобщенный
интегратор реализует соотношение
t x(t)
z=[y(t)^$-dt + z0** J y(t)dx(t) + z0.
0 x @)
Замена такими обобщенными интеграторами обычных
интеграторов в схемах генераторов функций временного

§6.4. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ 211
Таблица 6.1
Тип
1 нелинейности
Насыщение
Идеальное
реле
Зона

ствительности
Компаратор
Реле с
зоной

ствительности *
График
нелинейной
зависимости
И
-?>\
-?
\
~щ
sJ
-h
2Ег
JL
-2?г]
V.
Г
с"*
Ubm
у*
%
i
>
Г* -
v&
Схема моделирования
^i—tAj
1 %*
й
У*-.д lf>l ^
'tsJ
o—
A7
# J
* i
о
Г+ 1
rtsb
/?
1
*——0

212
ГЛ. 6. МЕТОДИКА хМОДЕЛИРОВАНИЯ САУ
Таблица 6.1 (продолжение)
Тип
нелинейности
График
нелинейной
зависимости
Схема моделирования
+?, *
Реле с
зоной

ствительности и с

гистерезисом
-Щ
ыь
ив*
о-<—h
iNi
До] ИИ1"
Реле с ти-!
стерези-
сом
Модульная

характеристика
¦ffl
^
//at
Ж
зь*
%
%^
гМп
Ufa
Э.
%
л/
-ОЬг
Д2
«w
Люфт
%,.
да*
аргумента позволяет получить соответствующие функции
невременного аргумента. Например, если необходимо
получить функцию
мы решаем уравнение
у~$тх,

§6.4. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ 213
Схема моделирования этого уравнения с применением
обобщенных интеграторов приведена на рис. 6.13, б.
Заметим, что при
X = (ut, -тт = СО = COnst
at
схема на рис. 6.13, б преобразуется в схему генератора
гармонических функций (рис. 4.23), в которой установлены
обычные интеграторы. Для разработки схем
моделирования нелинейных САУ целесообразно использовать
исходное математическое описание системы в виде
функциональной структурной схемы, в которой линейные элементы
представляются в виде элементарных динамических
звеньев, описываемых передаточными функциями, а
нелинейные — в виде звеньев с заданными нелинейными
характеристиками вход-выход.
Такое описание позволяет достаточно просто
осуществлять построение схемы моделирования нелинейной системы
путем замены линейных и нелинейных звеньев исходной
структурной схемы системы их моделями.
Как было сказано, в качестве моделей нелинейных
звеньев используются прежде всего модели типичных нели-
нейностей (табл. 6.1), а также функциональные
преобразователи, блоки перемножения и деления, генераторы
нелинейных функций невременного аргумента.
Выбор способа технической реализации модели
нелинейности определяется исследователем, исходя как из
вида воспроизводимой нелинейности, так и требований по
точности и простоте ее реализации.
Существуют различные подходы к моделированию
нелинейных систем. Распространенной является практика, когда
в начале моделируют систему как линейную с
преднамеренным пренебрежением некоторыми важными нелинейными
свойствами отдельных элементов. Затем производится
предварительное изучение модели с целью получения
информации о правильности выбора масштабов и только после
этого вводят нелинейности. При этом часто линейные
коэффициенты в такой модели приравнивают поочередно
максимальным и минимальным их значениям в условиях
действия нелинейности.
Выбор масштаба времени при моделировании
нелинейных систем производится с помощью основного соотношения
между временем моделирования и временем протекания
процесса в системе E.15).

214
ГЛ. 6. МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ САУ
Изменение масштаба времени, так же как и в линейных
задачах, достигается за счет изменения коэффициентов
передачи всех интеграторов, входящих в схему
моделирования в 1/М* раз.
При масштабировании нелинейных зависимостей
необходимо учитывать следующее:
1. Если нелинейность задана графиком и
воспроизводится с помощью функционального преобразователя, то
можно масштабировать либо входную величину, либо
выходную, либо обе сразу путем реализации нового
соответствующего графика. При этом введение нового масштаба
входной переменной не изменяет масштаба переменной
выхода и наоборот.
2. Если нелинейность реализуется с помощью диодных.
ячеек, то при масштабировании входной величины
множителем Мх напряжение отпирания диодов следует
изменить в М* раз. Тогда:
а) если наклоны всех диодных участков останутся без
изменения, то выходная величина масштабируется
множителем Му—М^;
б) если тангенсы углов наклона умножаются на
множитель а, то выходная величина масштабируется множителем
При единичном масштабе входной величины изменение
тангенса угла наклона диодных участков в а раз приводит
к тому, что масштаб выходной величины нелинейного блока
становится равным а.
Проиллюстрируем методику моделирования
нелинейной задачи на примере исследования на АВМ следящей
системы (рис. 6.14, а). •
Задачей системы является совмещение угла поворота
выходной оси р с углом поворота входной оси а. В систему
входят потенциометрический чувствительный элемент (ПЭ),
вырабатывающий рассогласование между осями 0 и
преобразующий его в электрический сигнал Ш, электронный
усилитель (ЭУ) и исполнительный двигатель (ИД),
соединенный через редуктор (Р) с объектом управления.
Особенностью системы является наличие двух тахогенераторов
(ТГ) на вале исполнительного двигателя, с помощью
которых осуществляется обратная связь,
пропорциональная квадрату скорости вращения выходной оси, а
именно,
U3^k0Si2signQ.

§ 6.4. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫ X СИСТЕМ
215
Благодаря квадратичной обратной связи по скорости
(КОС), следящая система имеет переменное демпфирование:
при малых скоростях поведение системы мало зависит от
НЗ-1
^$
*с
у
г
iXr
П
¦ч uz L
Г— |
UZ
fy^fflfc
I _
I I
I
г L
L
I
I \№
J j
*дб ^ред
/+7m'S
k^f^il)
¦1
5?
t '
1
i
НЗ-2
s
I3
CtJ
He
-/
6
и
2
0
-0,5/
/~1
-4
Uwmjt*fiB
Vk,d
0,5
^orp
=4
/
i,8 В
1}5
UZ,ff
5)
15
5,0
2,5
0
'-W
-5,0
~%5
UZ,B
50
6)
100
f
я
Рис. 6.14.
обратной связи, а при больших скоростях напряжение
обратной связи резко возрастает и оказывает сильное
демпфирующее действие. Это дает существенное улучшение
качественных показателей системы, обеспечивая быстрое
согласование с малым перерегулированием. На структурной
схеме (рис. 6.14, а) исполнительный двигатель с
редуктором представлен в виде апериодического звена, потенцио-
метрический чувствительный элемент представлен в виде
безынерционного звена, электронный усилитель — как без-
инерционное звено с ограничением выходной величины
из-за насыщения, а тахогенераторы — в виде нелинейного
звена НЗ-2. Статические характеристики нелинейных зве-

216
ГЛ. Г>. МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ САУ
ньев НЗ-1 (зависимость напряжения выхода электронного
усилителя 1)\ от напряжения на его входе /72) и НЗ-2
(зависимость напряжения обратной связи U3 от скорости
вращения выходного вала Q) представлены на рис. 6.14, б, в.
Параметры системы имеют следующие значения:
передаточный коэффициент потенциометрического датчика
сигнала ошибки kc^= 1 В-град, передаточный коэффициент
усилителя на линейном участке характеристики /?у=4,8;
S2slgttQ_
*
Рис. 6.15.
передаточный коэффициент двигателя по скорости с
учетом редуктора kM^= 50 град-с В; электромеханическая
постоянная времени двигателя с учетом нагрузки Тм^=0,2 с;
коэффициент квадратичной обратной связи по скорости
&ОС^=75-10~5 В-град-с2. Напряжение насыщения
усилителя ?/огр=4,8 В.
Целью моделирования является исследование
характеристик переходного процесса системы при подаче на вход
воздействий а^=2°, 5° и 10°, а также исследование влияния
величины коэффициента обратной связи на характер
переходного процесса при а=2°, 10°.
Анализ нелинейностей показывает, что нелинейное звено
НЗ-1 является нелинейностью типа насыщения и может
быть воспроизведена с помощью типовой схемы табл. 6.1,
а нелинейное звено НЗ-2 представляет нелинейность,
которая не может быть отождествлена с типичной, а поэтому
для ее моделирования должен быть использован
функциональный преобразователь. Заменив звенья схемы (рис. 6.14)
их моделями (линейными и нелинейными) в соответствии
с табл. 5.1 и табл. 6.1, составим схему моделирования
в виде, показанном на рис. 6.15.
Масштаб времени выберем, исходя из априорной
информации о том, что время отработки рассогласования 0^=10°

§6.4. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ 217
этой системой составляет примерно 0,4 с. Тогда, задавшись
временем моделирования tUOJk—20 с, в соответствии с
основным соотношением E.15) определим М/^50.
Выбор масштабов зависимых переменных и возмущений
проведем, исходя из заданных воздействий и характеристик
нелинейностей. Для этого сначала зададимся
максимальными величинами исходных переменных, при
максимальном воздействии 10° и наличии в прямой цепи системы
нелинейности типа насыщения ([/огр^4,8 В). Переменные
будут характеризоваться хледующими максимальными
значениями:
t/2max = ^lmax=10B, f/4max-[/orp^4,8B,
Ощ.х = ЮО град-с, Q2max- 10* градус.
Зная максимальные значения переменных, выберем
масштабы применительно к АВМ со шкалой ±10 В, используя
основное выражение для выбора масштабов E.10):
Ма = Мэ = М0 = уф = 0,5 В/град,
М^ 0,5 В/В, M^IB/B, MW=2B/B,
Mq =0,1 В/^рад-с-1), MQa - 10~3 ВДград-с-1J.
Выбрав масштабы представления величин, рассчитаем
коэффициенты передачи решающих блоков схемы
моделирования:
Настройка нелинейности типа «насыщения», реализуемой
в схеме моделирования на усилителе 5, заключается в
установке напряжений ограничения Е0, запирающих диоды
Д1 и Д2.
Поскольку масштаб выходного напряжения ЭУ' принят
равным 2В/В, а насыщение ЭУ (рис. 6.14,6) происходит
при 4,8 В, напряжение ограничения в схеме типичной
нелинейности «насыщения» должно быть установлено на

218
ГЛ. 6. МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ САУ
уровне ?о—Mtf4l/orp=+9,6 В в цепи диода Д2 и —9,6 В
в цепи диода Дь Для настройки блока нелинейности,
предназначенного для воспроизведения зависимости
^вых = Оэ 1 i/lx sign t/BXf
должна быть составлена таблица настройки нелинейного
блока на основании кусочно-линейной аппроксимации этой
-;
4,0
-2,5
47
-6,0
4,8
40,0 у
0,0
//г6.
%!Х>?
-%0 1,0
г
rfOjO
-5,0 *>
4,2. у
¦Я LH
%
—5,0
-40,0
_j
5,0
1//У
^^-^
•10,0
13
6,0
\7
1,0
^ щп~иь
Рис. 6.16.
зависимости и представления исходной функции в виде
где f/BbIX@) — значение функции при ?/вх—0; k —
крутизна первого линейного отрезка; bt — крутизна i-то
линейного отрезка; ?/вх/— абсцисса начала ?-го участка.
Аппроксимация зависимости F.14, в) двенадцатью
прямолинейными отрезками представлена на рис. 6.16.
Полученные при аппроксимации точки излома характеризуются
абсциссами UBxi и значениями тангенса угла наклона
отрезков bt.
Эта информация является исходной для составления
таблицы настройки блока нелинейности. Правила
настройки нелинейных блоков по таблице зависят от типа ис-

§6.4. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
219
пользуемой АВМ и приводятся в инструкциях по ее
эксплуатации. После настройки нелинейного блока и типовой
нелинейности необходимо по составленной заранее
коммутационной схеме набора произвести соединение решающих
а)
0,15
0,20
0,15
0,10
0,05
\ i
-15
-го
-15
-10
-5
\*>%
^п
ег
0,5
0,3
0,2
0,1
\ I
-50
¦40
-до
-го
-10
\*>%
\
\
\\
\
А
\
N
X
\
С
ч
У
\
А
У
.**
У
У
*п
*Ху
V
s
— в*.;--
^J
U
= ?с
- «-/л0 J
I ! I
L_
Li
8 10
&Ы, град б)
Рис. 6.17.
13 4 «/О-*
kw> В/^рад/сJ-
блоков, установку коэффициентов схемы набора,
выполнить контроль схемы и пробные решения. После этого
можно провести моделирование по намеченной программе.
Как видно из расчета коэффициентов передачи схемы
набора, передаточный коэффициент квадратичной
обратной связи koc воспроизводится коэффициентом передачи
&4 сумматора 2, при этом &4—103 koc. Поэтому, задавшись
несколькими значениями koz и устанавливая поочередно
в схеме моделирования соответствующие им значения &4,
можно при каждом из них измерить показатели качества
переходного процесса для различных величин входных
воздействий. Отдельные результаты исследований в виде
зависимостей времени переходного процесса tn и величины
перерегулирования о от величины коэффициента обратной
связи и величины входного воздействия приведены на рис.
6.17, а, б.

ГЛАВА 7
МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
§7.1. Моделирование цифровых
автоматических систем
Цифровая автоматическая система (ЦАС) включает
в себя устройства непрерывного действия (непрерывная
часть системы), цифровую вычислительную машину (ЦВМ),
а также аналого-цифровые (АЦП) и цифро-аналоговые
(ЦАП) преобразователи, обеспечивающие информационную
связь непрерывной и цифровой частей системы. Очевидно,
что проведение наиболее полного моделирования ЦАС
возможно лишь на аналого-цифровых (гибридных)
моделирующих комплексах (см. гл. 8) с таким разделением задачи,
когда цифровая часть ЦАС воспроизводится на ЦВМ
комплекса, а непрерывная часть — на АВМ. Эффективность
такого решения связана не только с наилучшим
использованием достоинств аналогового и цифрового оборудования,
но и с тем, что в этом случае ЦВМ, АЦП и ЦАП
моделирующего комплекса будут являться физическими аналогами
соответствующих узлов ЦАС, что дает возможность учесть
ряд явлений, плохо поддающихся математическому
описанию (работа преобразователей, временные задержки,
реализация машинного алгоритма и т. д.). Высокая
стоимость и большая сложность гибридных моделирующих
установок заставляет искать иные, более простые, хотя и
приближенные пути моделирования цифровых и
импульсных систем с помощью АВМ. Это вполне оправдано при
решении ряда задач.
К числу этих задач можно отнести оценку влияния
параметров процесса квантования сигналов по времени и
уровню на динамические свойства непрерывной части ЦАС.
Другой задачей является моделирование ЦАС для случая,
когда ЦВМ системы выполняет лишь алгебраические и
тригонометрические операции, т. е. для случая, когда
введение ЦВМ в контур управления было вызвано лишь
необходимостью повышения точности работы САУ за счет
повышения точности вычисления координат входа, выхода

§7.1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ 221
и рассогласования. К этим задачам могут быть
отнесены также задачи выбора параметров непрерывных
корректирующих цепей импульсных систем, задачи по оценке и
выбору типа экстраполяции сигнала в системе и т. п.
Решение гибридных задач требует воспроизведения в
единой модели свойств непрерывной и дискретной частей ЦАС.
Что касается непрерывной части системы, то ее модель
(линейная или нелинейная) может быть непосредственно
^бых
?Ж>
i-L*
а
I—1| .'-J
Рис. 7,1.
реализована на АВМ с помощью рассмотренных выше
приемов. Решение задачи моделирования в полном объеме
требует подачи на аналоговую модель непрерывной части
напряжений, учитывающих свойства реальных сигналов,
поступающих от ЦВМ через ЦАП. Для этого необходимо
иметь устройство, называемое имитатором дискретных
сигналов (НДС), которое воспроизводит процессы
квантования по времени и уровню, а также осуществляет
экстраполяцию сигналов. Способы построения НДС и его
отдельных частей могут быть различными, но во всех случаях
целесообразно для его построения максимально
использовать решающие блоки той АВМ, на которой осуществляете
моделирование непрерывной части.
Рассмотрим некоторые варианты реализации
имитаторов процессов квантования.
Для воспроизведения процесса квантования сигналов
по времени с одновременной экстраполяцией, т. е. процесса
амплитудно-импульсной модуляции, могут быть
использованы различные схемы. Широкое распространение в
практике моделирования получила схема имитатора
процесса квантования сигнала по времени, изображенная на
рис. 7.1. Эта схема представляет собой модель реального
импульсного элемента, осуществляющего
амплитудно-импульсную модуляцию с запоминанием амплитуды импульса
на период прерывания, т. е. является моделью
совокупности идеального импульсного элемента и экстраполятора

222 Гл- 7- МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
нулевого порядка. Схема состоит из решающего блока и
ключа Р1.1, периодически замыкающегося на короткие
промежутки времени Ат. Период замыкания выбирается
равным воспроизводимому в АВМ периоду прерывания 7\
Параметры схемы выбирают таким образом, чтобы
постоянная времени %—R2C апериодического звена, которым
является схема при замкнутом ключе Р1.1, была бы
значительно меньше времени замыкания ключа Ат (это
обеспечивается прит = ?з~ J • С ДРУг°й стороны, за время Ат
входное напряжение не должно существенно изменяться,
т. е. время замыкания ключа должно быть много меньше
периода дискретности Т. Наконец, для того чтобы
амплитуды ступенчатого выходного сигнала равнялись
дискретным значениям» входного сигнала, необходимо равенство
сопротивлений Rt и /?а> что обеспечивает коэффициент
передачи, равный единице.
Поставленные условия при воспроизведении периодов
прерывания больших, чем 0,5 с и Дт=100 мс, могут быть
удовлетворены, если С=1 мкФ, /?i=/?2=20 кОм или С=
=0,1* мкФ, /?1==/?а=100 кОм.
Лучшие характеристики в смысле уменьшения инер-'
ционности в передаче информации могут быть получены,
если в рассмотренную схему воспроизведения процесса
квантования по времени добавить элементы, как это
показано на рис. 7.1 штриховой линией. Получающаяся при
этом схема отличается от рассмотренной тем, что в момент
синхронного замыкания ключей Р1.1 и Р1.2 она при
равенстве Ri—R2\ Ci=Ca представляет собой масштабное
звено, обеспечивающее практически скачкообразное
изменение выходного напряжения до величины входного в
момент квантования, т. е. автоматическое выполнение
условия т<^Дт.
Отметим, что в момент замыкания ключей источник
входного сигнала и усилитель схемы нагружаются большими
токами, что приводит из-за неравенства нулю выходного
сопротивления усилителя к появлению выбросов
напряжения на выходе схемы.
В качестве периодически замыкающихся ключей можно
использовать контакты коммутирующего реле или
электронные ключи, управляемые от внешнего генератора
тактовых импульсов (ГТИ).
При моделировании дискретных систем может
возникнуть необходимость воспроизведения процесса квантования

§7.1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ 223
^бых
уИ
Г?
сигнала по времени с запоминанием на часть периода
(рис. 7.2), т. е. осуществление квантования по времени со
скважностью уф\. Такой процесс можно получить на
выходе усилителя 2 в схеме на рис. 7.3. Эта схема получена
из схемы (рис. 7.1) введением в нее ключа Р2.1,
замыкающегося в интервале Т на время Дт=у7\ отсчитываемое от
начала интервала. Благодаря
работе ключа Р2.1 сигнал на
выходе схемы будет
существовать на интервале
дискретности только в течение
времени уТ, что дает воз-
можность воспроизвести за- /та
висимость, показанную на
рис. 7.2.
С помощью контакта П\
переключателя П в схеме
(рис. 7.3) обеспечивается воспроизведение запоминания
амплитуды входного сигнала на весь период дискретности
G=1), как и в схеме (рис. 7.1). Введение в схему
конденсатора С\ позволяет увеличить ее быстродействие. Синхронное
замыкание ключей Р1.1 и Р2.1 и регулировка скважности
у могут быть осуществлены, путем использования для этой
цели ждущего мультивибратора, построенного на
элементах параллельной логики АВМ.
ZT ЪТ J+T 5T 6ТГ7Г
Рис. 7.2.
В тех случаях, когда требуется воспроизвести процесс
широтно-импульсной модуляции, можно воспользоваться
схемой (рис. 7.4). На выходе этой схемы формируются
прямоугольные импульсы постоянной амплитуды UA,
длительность которых пропорциональна значению входного
сигнала ?/вх в дискретные моменты времени, ©днополярный
сигнал Uо (?/0<0) пилообразной (или треугольной) формы,
задаваемый внешним генератором, изменяется
пропорционально времени, отсчитываемому от некоторого фиксиро-

224 Гл- 7- МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
ванного момента (например, момента запуска). Усилители
1 и 8 с ограничением в цепи обратной связи работают в
релейном режиме поочередно в зависимости от знака входного
напряжения. В момент равенства сигалов UBX и U0
происходит отключение соответствующего релейного усилителя.
"о
± Л
d"c
Рис. 7.4.
Длительность выходного импульса будет пропорциональна
значению входного сигнала в фиксированные моменты
времени. Амплитуда выходного сигнала ?/вых определяется
ограничением ±UA в цепи
обратной связи усилителей
1 и 3.
Имитация квантования по
уровню, происходящего в
ип ЦАС, также может быть вы-
полнена на элементах АВМ с
использованием некоторой
дополнительной аппаратуры.
Имитация квантования
сигналов по уровню требует
воспроизведения статической
характеристики ЦАП, пред-
ставляющей собой
многоступенчатую релейную характеристику, число ступеней
которой N=2a—1, где а — число двоичных разрядов
моделируемого преобразователя. Эта характеристика
показана на рис. 7.5. По оси ординат этой характеристики
отложено напряжение на выходе преобразователя ?/п,
а по оси абсцисс — его цифровой эквивалент Un.
Квантование по уровню делает систему существенно
нелинейной. В предельном случае, когда в ЦАП
используется один младший разряд кода, статическая характе-
Рис. 7.5.

§ 7.1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ 225
ристика преобразователя может быть воспроизведена с
помощью модели релейной характеристики. Второй
предельный случай соответствует большому числу разрядов кода
ЦАП (а^Ю). При этом статическую характеристику ЦАП
%?Ч^>М
i^p***
Ua
-Ua
Ua
-А
2Ua
. и 1 ^'^«х
t ft t и'Л^
' иг -гиА-иА \
р
! lb
иА. Щ
¦иА
-ZUa
Рис. 7.6.
Ufoix
можно считать линейной, ограниченной по оси ординат
числом ступеней квантования сигнала. Моделью такой
характеристики является схема ограничения координат по
модулю (модель насыщения), рассмотренная в §2.2.
Однако, если число разрядов ЦАП a=2-f-9, то для
воспроизведения квантования сигналов по уровню требуется
применение более сложных схем. Одна из таких схем,
имитирующая квантование по уровню при
амплитудно-импульсной модуляции с единичной скважностью, показана на
рис. 7.6. На этом же рисунке приведены характеристики,
поясняющие работу схемы. Квантователь устроен
следующим образом. На входе интегрирующего усилителя 6
о Е. Д. Горбацевич, Ф. Ф. Левинзон

226 ГЛ. 7. МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
установлена схема, которая с зоной нечувствительности
±UA воспроизводит характеристику f/3— UA(s\gn U2).
Для точной фиксации уровня в схемах ограничения на
выходах усилителей 2 и 3 используются диодные мостовые
схемы. Сигналы с выходов усилителей 2 и 3 подаются на
сумматор 4, а затем на инвертор 5. Схема, замкнутая через
инвертор 5 положительной обратной связью, является
моделью релейной характеристики с зоной
нечувствительности и гистерезисом. Для работы общей схемы
квантования необходимо, чтобы высота и ширина петель гистерезиса
была равна VА. Интегрирующий усилитель 6, имеющий
большой коэффициент передачи (обычно 100 при 7? = 100
кОм, С=0,1 мкФ), вместе с подключенной на входе
вышеописанной схемой охвачен отрицательной обратной связью
через усилитель 1, на вход которого поступает суммарный
сигнал (f/i+l/s— ^вых)-
Рассмотрим работу схемы. Пусть исходная рабочая
точка находится в начале координат. При изменении Ux
до уровня UA и U2 до —UА срабатывает модель реле и
Uг становится равным UА. Этот сигнал поступает на вход
интегрирующего усилителя 6 и по линии обратной связи
на вход схемы (усилитель 1). Когда —[/вых станет равным
—UA, сумма сигналов на входе усилителя 1 станет
несколько меньше UA, рабочая точка попадет в зону
нечувствительности релейной характеристики и U3=0.
Интегрирование прекратится. Теперь лишь изменение \иг\ на
величину UА вызовет переход схемы на новый уровень
квантования. Для того чтобы обеспечить малый уровень
квантования, коэффициенты передачи сумматора 1 по
первому и второму входам, первоначально равные 1,
увеличивают в k раз. При этом уменьшается влияние погрешностей
диодных схем ограничения. Весьма важно, чтобы в процессе
работы напряжение U3 внутри зоны нечувствительности
было точно равно 0. В противном случае в режиме
хранения интегрирующий усилитель 6 будет продолжать
интегрирование, что недопустимо. Обычно в зависимости от
уровня квантования k берется равным 10—100, UA = Um^y
следовательно, машинный уровень квантования UA/k
составляет @,1—0,01)t/max.
На рис. 7.7 представлена схема набора на АВМ иной
модели квантования сигнала по уровню. Схема имитирует
квантование сигнала по уровню преобразователем,
имеющим три двоичных разряда/и обеспечивает число
воспроизводимых уровней квантования N=8, считая нулевой

§7.1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ 227
уровень. В этой схеме усилитель 1 совместно с диодами Д1
и Д2 представляет схему образования модуля переменной.
Поэтому напряжение U1=\UBX\ всегда имеет
положительную полярность.
Напряжение Ut поступает на входы усилителей с
номерами 2.i (i—О, 1, 2); на каждом из усилителей с номером 2Л
Рис. 7.7.
набрана схема сравнения с начальным напряжением Uoi
отрицательной полярности.
Величины начальных опорных напряжений образуют
геометрическую прогрессию Uoi=—\Uq\-21, где U0 —
напряжение, соответствующее единице младшего разряда
преобразователя.
Схемы сравнения настроены таким образом, что
напряжения на их выходе до срабатывания схемы равны нулю,
а после срабатывания равняются t/2^ = Л/0• 2f и имеют
отрицательную полярность. В рассматриваемой схеме и2о=^
=—1[/0|, U21=—2|?/01 и U22=—4|?/01. Выходное
напряжение каждой схемы сравнения поступает на
соответствующий вход сумматора 3 и входы усилителей всех
предшествующих схем сравнения. Таким образом, напряжение U22
поступает на сумматор 3 и усилители 2.1 и 2.0, напряжение
U21 на сумматор 3 и усилитель 2.0, а напряжение U20
только на сумматор 3.
Рассмотрим работу схемы. Пусть на вход имитатора
поступает линейно возрастающий сигнал ?/вх. Тогда при
достижении им величины, соответствующей значению единицы
8*

ГЛ. 7. МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
младшего разряда (?/0), на выходе усилителя 2.0 появится
ступенчатый сигнал U2o:=zUo отрицательной полярности.
Этот сигнал поступает на вход сумматора 3, в результате
чего на его выходе появится сигнал величины 00
положительной полярности. При достижении входным сигналом
значения, соответствующего двум единицам младшего
разряда B(/0), ступенчатый сигнал отрицательной полярности
величины 2U0 появится на выходе усилителя 2.1. Этот
сигнал поступит на вход сумматора 3 и на вход усилителя 2.0.
При этом сигнал на выходе усилителя 2.0 станет равным
нулю, так как входной сигнал станет меньше нового значения
напряжения на этом усилителе, образованного суммой U9+
+ U2i=3Uo. При этом сигнал положительной полярности
на выходе сумматора 3 станет равным 2[/0. При достижении
входным сигналом значения |?/вх| = |3?/0| на выходе
усилителя 2.0 вновь появится ступенчатый сигнал, который в
сумме с сигналом выхода второго звена образует на выходе
сумматора 3 сигнал, эквивалентный трем единицам
младшего разряда. При U^X=4U0 на выходе усилителя 2.2 и
соответственно на входе сумматора 3 появится н-апряжение
U22=4U0 отрицательной полярности. При этом напряжения
на выходах усилителей 2.0 и 2.1 станут равными нулю,
так как величина суммарного напряжения из-за появления
U22 составит соответственно 5?/0 и 6?/0, т. е. превысит по
модулю величину входного сигнала. Напряжение
положительной полярности на выходе сумматора 3 станет равным
по величине 4?/0. При \UBX\=5U0 снова сработает схема
сравнения на усилителе 2.0 и напряжение на выходе
сумматора 3 станет равным 4Uq+U0"=5U0. Аналогичным
образом осуществляется работа схемы и при дальнейшем
увеличении входного сигнала до величины \UBX\=7\U0\, после
чего состояние схемы при увеличении входного сигнала
будет оставаться неизменным. Как видно из схемы и
пояснений, напряжение U3 на выходе сумматора 3 численно
равно сумме напряжений, поступающих от схем
сравнения, причем его полярность всегда положительная и не
зависит от полярности входного сигнала. Таким образом,
напряжение U3 является квантованным по уровню модулем
входного сигнала. Для того чтобы полярность выходного
напряжения имитатора (/вых соответствовала полярности
?/вх, в схеме применено поляризованное реле и инвертор 4.
Как видно из схемы, при положительном сигнале ?/вх
напряжение ивых непосредственно через контакт реле
снимается с выхода усилителя 3. При отрицательном напряже-

§7.1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ 229
нии ?/БХ поляризованное реле перебрасывает свой контакт
и подключает инвертор к выходу сумматора 3, обеспечивая
инвертирование знака U3 и воспроизведение симметричной
характеристики преобразователя.
Рис. 7.8.
На рис. 7:8 показана снятая при исследовании
рассмотренной схемы осциллограмма сигналов UBX и UBhlx (сигналы
засняты в различных масштабах).
В схему квантования по уровню, изображенную на
рис. 7.9, входят запоминающий элемент (усилитель 2),
модель реле (усилители 3, 4, 5), модель выделения модуля
переменной (усилитель 6), спусковая схема (СС), нагруженная
на реле Р. В этой схеме величина напряжения,
соответствующая единице младшего разряда ЦАП, т. е. величина
одного уровня квантования, задается опорным
напряжением Uо, подаваемым на усилители 3 и 4 от эталонного
делителя напряжения ДН (на усилитель 4 непосредственно, а на
усилитель 3 через инвертор 1). Такое включение позволяет
достаточно просто проводить исследования с изменяемой
«ценой» младшего разряда ЦАП. Поясним работу схемы.
Первоначально напряжение Ux на выходе усилителя 2
равно нулю до тех пор, пока не замкнут контакт Р в цепи
усилителя 2, т. е. пока |(/вх|<|(/0|. При достижении
входным сигналом UbX уровня ступени квантования UQ
срабатывает модель реле и на выходе усилителя 5 появляется
напряжение U5 = 2E0sign [/вх, где Е0 — ограничение, на
которое настроены схемы сравнения модели реле.
Напряжение Ub схемой выделения модуля преобразуется в
положительное напряжение U6 = \U5\. Появившееся напряжение
Uб запускает спусковую схему (ждущий мультивибратор),
в результате чего срабатывает реле Р, замыкая свой контакт
Р1 в цепи усилителя 2. По образовавшейся цепи
напряжение 1/г передается на выход усилителя 2 и запоминается.

230 ГЛ. 7. МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Одновременно напряжение ?/вх — ?Л с выхода усилителя 2
(отрицательная обратная связь) поступает на вход схем
сравнения, возвращая их в первоначальное положение,
поскольку разность UBX — Ut на входе усилителей 3 и 4
Рис. 7.9.
становится равной нулю. Таким образом, следующее
срабатывание реле Р произойдет только после изменения
величины входного сигнала на величину U0. А следовательно,
изменение напряжения на выходе усилителя 2 будет
происходить только квантами величиной ?/0, равными квантам
адаваемой входной величины. Пояснение показывает, чт0
рассмотренная схема является моделью многоступенчато^
релейной характеристики.

§7.1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ 231
Максимальное число уровней квантования N, которое
может быть получено в этой схеме, равно отношению
максимального напряжения используемой АВМ к величине U0,
т. е. N=\Umax\/\U0\. Для получения фиксированного числа
уровней при выбранном U0 необходимо на входе усилителя 1
устанавливать схему ограничения координат по величине
(типичная характеристика «насыщения»), настроенную на
напряжение Е0; тогда N=\E0\/\U0\.
Путем объединения рассмотренных выше схем
воспроизведения квантования по времени и*квантования по уровню
AUPf
IfLL
цвмы
ЦАП
"бых
АЦП2
ид
а-)
тг
ОУ
I
_]
Рис. 7.10.
нч
Вых
можно реализовать различные схемные варианты НДС,
необходимые для моделирования цифровых автоматических
систем.
Покажем применение имитатора дискретных сигналов
на примере моделирования приборной цифровой следящей
системы (ЦСС), структурная схема которой показана на
рис. 7.10. В ЦСС входят ЦВМ, преобразователи
непрерывной величины в код (АЦП1 и АЦП2), преобразователь кода
в непрерывную величину (ЦАП) и непрерывная часть (НЧ),
включающая в себя усилитель с корректирующими
цепями (У), исполнительный двигатель (ИД), редуктор (Р), тахо-
генератор (ТГ), осуществляющий обратную связь по
скорости, и объект управления (ОУ). ЦВМ, ЦАП и АЦП
образуют цифровую часть (ЦЧ) системы.
Рассмотрим характеристики отдельных устройств ЦСС.
Непрерывная часть системы, скорректированная с помощью
непрерывных средств, описывается передаточной функцией
w __ k(T3s+\)

232 ГЛ. 7. МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
ЦСС характеризуется следующими заданными
параметрами: коэффициент усиления НЧ ?=100 с"*1; постоянные
времени передаточной функции НЧ: Ti=0,2 с, Т2=0,017 с,
73=0,064 с; период выдачи данных из ЦВМ (период
дискретности) То=0,02 с; максимальная скорость объекта
управления Qmax=10 град-с"; максимальная допустимая
ошибка в системе ®тах=0,Но'> количество разрядов АЦП
\ГТИ
\PZ \Р
Рис. 7.11.
Pi
o^i, a2>10; количество разрядов ЦАП а—3, скважность
сигнала на выходе y=1.
Анализ исходных данных системы показывает, что
преобразователи ввода информации в ЦВМ (АЦП1 и АЦП2),
обладающие высокой разрядностью, могут рассматриваться
в качестве линейных элементов. Малая разрядность ЦАП
не позволяет сделать этого и требует рассмотрения его как
нелинейного элемента, имеющего многоступенчатую
релейную характеристику.
Будем считать, что целью исследования является
определение показателей качества системы при заданных
параметрах, а также их зависимость от изменения периода
выдачи данных из ЦВМ Г0, количества двоичных разрядов
ЦАП а и скважности сигнала на выходе преобразователя у.
Сказанное позволяет составить схему моделирования
рассматриваемой ЦСС в виде, показанном на рис. 7.11. В этой
схеме модель НЧ системы с передаточной функцией G.1)
составлена по способу структурного моделирования (см.
§ 6.2). В нее входят модели двух апериодических звеньев
(решающие усилители 4—7) и интегратор 8.

§7.1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ 233
Воспроизведение форсирующего звена (T3s+1) в схеме
набора осуществлено путем суммирования на входе
усилителя 7 выходной величины модели апериодического звена с
постоянной времени 7\ (усилители 4—6) и производной
выходной величины этого же звена (с весом Т3), получаемой
на выходе усилителя 4.
Модель цифровой части системы в схеме рис. 7.11 в
соответствии с ее описанием реализована с помощью сумматора
У, вырабатывающего в модели сигнал ошибки системы,
квантователя сигнала ошибки по времени с
амплитудно-импульсной модуляцией, квантователя по уровню и схемы
ограничения величины по амплитуде (усилитель 3). Квантователь по
времени с амплитудно-импульсной модуляцией (усилитель 2,
ГТИ, реле Р1 и Р2 с контактами Р1.1 и Р2.1 и
переключатель П с контактами Ш и П2) выполнен в соответствии со
схемой рис. 7.3. Моделируемый период дискретности Т%
вырабатывается ГТИ. При положении / переключателя П
(в этом положении показаны его контакты Ш и П2 на схеме)
запоминание сигнала усилителем 2 производится на все
время периода (т. е. 7^1), так как спусковая схема СС
отключена от ГТИ контактом П2, а контакт Ш переключателя
П шунтирует контакт Р2.1 реле Р2. Для проведения
исследований с неединичной скважностью переключатель П
устанавливается во второе положение, при котором контакт П1,
шунтирующий цепь контакта Р2.1 реле Р2, отключается, а
контакт П2 замыкается, подключая тем самым спусковую
схему СС, а через нее и реле Р2 к ГТИ, чем обеспечивается
работа схемы в условиях задания уф\. Напряжение с
выхода усилителя У, соответствующее ошибке системы 0,
передается на вход усилителя 2, где квантуется по времени
с периодом повторения Т1 контактом Р1.1 реле Р1,
работающим от ГТИ, и запоминается. Квантование по уровню
воспроизводится с помощью рассмотренной выше схемы
(рис. 7.9) и модели ограничения (усилитель 3). Количество
воспроизводимых уровней квантования ЦАП N^2a—1 (для
нашего случая а=3, N=7) задается установкой величины
напряжения ограничения, равной \E0\ = \Uo\N, где U0 —
опорное напряжение, подаваемое на схемы сравнения
модели квантования по уровню и соответствующее одному
уровню квантования выходного напряжения ЦАП. Способ
задания Е0 был пояснен при рассмотрении схемы рис. 7.9.
Квантованное по времени и уровню напряжение 6Д,
соответствующее выходному напряжению ЦАП цифровой
системы, подается на вход модели системы (усилитель 4).

234 ГЛ. 7. МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Обратная связь по регулируемой величине системы РВЬ1Х
воспроизведена в модели путем соединения выхода модели
непрерывной части системы (усилитель 8) со входом модели
цифровой части (усилитель ]). Рассмотрим вопрос выбора
масштабов переменных и расчета коэффициентов передач
для схемы моделирования ЦСС. Особенностью выбора
масштаба времени при моделировании ЦАС является
необходимость воспроизведения квантованных по времени и
уровню импульсов (обычно прямоугольной формы).
Рассмотрение схем квантователей по времени
показывает, что процесс квантования воспроизводится с помощью
электромеханических реле и апериодических звеньев.
Постоянная времени апериодических звеньев т должна
удовлетворять условию т<^Г0*, иначе будет велика погрешность
в воспроизведении фронтов прямоугольных импульсов.
Наименьшее реализуемое значение постоянной времени т
ограничено частотными свойствами электромеханических реле
и самой АВМ, а также наибольшими значениями
коэффициентов передачи интеграторов, которые могут быть
установлены, исходя из конструктивных возможностей и условий
выполнения моделирования с достаточной точностью.
Поэтому в практике моделирования ЦАС величину
воспроизводимого периода прерывания выбирают из
соотношения Т0*>0,2—0,5 с, т. е. выбирают масштаб времени
из условия
М,>@,2~0,5)/Г0.
Естественно, что при этом выбранный масштаб времени
должен полностью удовлетворять условиям
воспроизведения динамических свойств непрерывной части ЦАС, т. е.
требованиям и рекомендациям по выбору масштаба времени,
рассмотренным в § 5.2 и 6.2.
Сказанное позволяет выбрать для моделирования
рассматриваемой ЦАС масштаб времени Mt=25.
Исходя из заданной максимальной допустимой ошибки
в системе 9тах, которой соответствует заполнение полной
разрядной сетки ЦАП, примем максимальную величину
входного воздействия 9вхтах=-0,2°. Тогда, если выбрать
для моделирования АВМ с ?/тах^=10 В (например АВК-31),
масштабы представления входной и выходной величин
и ошибки будут равны:

§7.1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ 235
Рассчитаем значения коэффициентов схемы набора и
величины, необходимые для настройки характеристик
нелинейных элементов модели.
Расчет коэффициентов схемы набора произведем в
соответствии с данными табл. 5.1, выбранными масштабами и
схемой моделирования (рис. 7.11).
На основе этих данных могут быть вычислены
коэффициенты передачи замкнутых контуров схемы
моделирования:
k k k k k k — Me -! — — 1 882
ВЫХ *
kkkk - Me ' kT* 3 012
ВЫХ Г
W, = ^ = 0,2, *. = ВД = 2.'353.
Эти соотношения позволяют принять следующие значения
коэффициентов передачи схемы набора:
k2 = k3 = kA = ly *5 = 0,4, *в = 0,5, ?7 = 1,51,
*в = 4.7, ?9 = 2,353, ?10^2.
Величина опорного напряжения, которое необходимо
подать на схему квантования по уровню, определится из
выражения
ту Мб 8вх max . Мб QBX max л г п
Тогда ограничение, устанавливаемое на усилителе 3 и
воспроизводящее ограниченную разрядность ЦАП, численно
равно
?0 = tfi/0 = 3,5B.
Период прерывания в модели, задаваемый генератором
тактовых импульсов, должен быть
Т; = М,Г0 = 0,5с.
Набрав на АВМ разработанную схему, можно будет
провести исследование цифровой следящей системы при
заданных параметрах по намеченной программе. Изменяя частоту
импульсов ГТИ, регулировку спусковой схемы, а также
настройку квантователя по уровню, можно с помощью
моделирования оценить влияние периода прерывания,
скважности и разрядности ЦАП на качество управления.

236 ГЛ. 7. МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
На рис. 7.12, а в качестве примера приведены графики
переходных процессов в системе, полученные при изменении
периода прерывания Т и скважности у, а на рис. 7.12, б
при различном числе уровней квантования.
1
[ 2
1 Ъ
4
\5
Т,с
0
0,005
0,01
0,05
0,01
У
-
Г1
у=0,5
tn,c
Q,W
OJS
035
1,51
0,11
е,%
10 J
Z5 J
56
97 1
UO
0,5 t9G
! /
2
LL
r,<?
0,02
0,02
0,0 Z
N
oo
7
J
<*,%
^
^J
70
Ai.cl
o,m
>0M
>om
На поле графиков приведены таблицы с численными
значениями, получившимися при проведении исследований
величины перерегулирования о и времени переходного
процесса /п.

§7.2. СИЛОВАЯ ЧАСТЬ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ
237
§ 7.2. Моделирование силовой части
электрических следящих систем
В процессе проектирования систем автоматического
управления возникают задачи исследования поведения
объекта управления при различных режимах работы. Для этих
целей удобно воспользоваться структурным
моделированием на АВМ.
Рассмотрим обобщенную структурную схему
электрической следящей системы (рис. 7.13). Объект управления
дш
И У
1
{
пу
1
\
г i 1
УМ
*¦
ИД
К У
с А
МП
—1*>
_|
ОР
звШ
Рис. 7.13.
приводится в движение следящей системой. Здесь ИУ —
измерительное устройство. Обычно оно выполняется на
сельсинах, вращающихся трансформаторах или
потенциометрах, которые в достаточно большом диапазоне изменения
рассогласования могут рассматриваться как линейные без-
инерционные звенья. Высокоточные следящие системы
выполняются обычно с двух- трехотсчетным измерительным
устройством, которое требует наличия синхронизатора.
Последний, как правило, обеспечивает линейность лишь при
малом рассогласовании (при работе по точному отсчету) и
нелинеен при больших рассогласованиях. Если на модели
исследуется работа системы в малом, то моделировать
особенности характеристики синхронизатора нет
необходимости. При исследовании работы системы с большим
рассогласованием требуется изменить масштаб представления
управляющего воздействия g(t) и выходной координаты
х (t) и ввести нелинейность, соответствующую
характеристике синхронизатора. Поскольку синхронизатор и другие
элементы схемы сравнения сигналов имеют ограниченную

238 гл- 7- МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
зону линейности, то при моделировании измерительного^
устройства его следует представлять как линейное звено с
ограниченной зоной линейности (линейное звено с
насыщением). ПУ — предварительный усилитель. Его задача —
суммировать сигналы рассогласования и коррекции и
усиливать их до уровня, обеспечивающего работу усилителя!
мощности (УМ). Этот элемент моделируют как
безынерционное звено с заданным коэффициентом усиления. Если
исследуется работа привода при большом рассогласовании,,
в схеме модели следует учесть ограничение зоны линейности;
усилителя. В тех случаях, когда для формирования
желаемых динамических качеств применяется последовательное
корректирующее, устройство, модель предварительного
усилителя должна быть построена с учетом этого устройства,
т. е. в схеме должен быть предусмотрен решающий
усилитель, на котором будет сформирована передаточная;
функция корректирующего устройства. КУ —
корректирующее устройство, обеспечивающее заданные свойства»,
следящего привода. Корректирующее устройство
формирует и преобразует сигналы по производным выходной
координаты системы. ОР — объект регулирования, описание
которого обычно рассматривают совместно с исполнительным
органом, не выделяя в самостоятельное звено. Однако
иногда целесообразно выделить модель объекта регулирования
в виде самостоятельного звена со своими динамическими if
кинематическими свойствами. Ц
На рис. 7.13 пунктирной линией обозначена силовая
часть (СЧ) следящего привода. Она состоит из усилителя
мощности (УМ), исполнительного двигателя (ИД) и
механической передачи (МП).
Наличие существенного взаимовлияния между
отдельными элементами силовой части заставляет рассматривать
их совместно. В зависимости от назначения электрического
следящего привода силовые части могут существенно
различаться. Рассмотрим схемы их моделирования.
1. Электронный усилитель — двухфазный асинхронный
двигатель. Силовая часть подобного рода встречается
обычно в маломощных следящих приводах (до 200 Вт).
Механические передачи приводов имеют люфтовыбирающие
устройства; силы, возникающие в зацеплениях, не приводят
к упругим деформациям валов, а большое передаточное
отношение позволяет не учитывать инерционность нагрузки.
Практика показывает, что при исследовании таких систем
можно не учитывать статический момент.

§7.2. СИЛОВАЯ ЧАСТЬ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ 239
Уравнение движения двухфазного асинхронного
двигателя имеет вид:
где J — суммарный момент инерции ротора двигателя и
редуктора (приведенный к валу двигателя); Мд — момент,
развиваемый двигателем при заданном управляющем
напряжении ?/у, угол поворота вала двигателя — а.
Зависимость между моментом, развиваемым двигателем,
и величиной управляющего сигнала нелинейна.
Механическая и регулировочная характеристики двигателя показаны
/fa мш и
Рис. 7.14.
соответственно на рис. 7.14, а> б. Момент, развиваемый дви-,
гателем, можно представить как функцию управляющего
сигнала
МА = Мп—Ьаа,
где Mn=bnUy — пусковой момент. Коэффициент Ьп
находится из графика рис. 7.14, б:
&„=•
и
УН
где Мпп и [/ун — пусковой момент и управляющее
напряжение, соответствующие номинальным данным, получаемым
из каталога.
Для получения коэффициента Ь^ можно произвести
линеаризацию механической характеристики на участке
между номинальным и пусковым моментами. Тогда
мп
-м„
где сон — номинальная угловая скорость двигателя.

240
ГЛ. 7. МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
С учетом сказанного передаточную функцию
двухфазного асинхронного двигателя можно представить как
a(s) ?дв
W(s) =
(УуE)-A+Гдв5M'
где
&пп "
^ПН
7\D=-
J@H
-Мп
Управляющее напряжение получается с выхода
усилительного устройства, которое представляет собой усилитель
мощности переменного тока. Поскольку усилитель рассчитан
0>-тМ1>-
Рис. 7.15.
на работу на несущей частоте E0—500 Гц), то для частот
сигнала его можно рассматривать как безынерционное звено
с коэффициентом &у.
На рис. 7.15 показана схема моделирования силовой
части электропривода с двухфазным двигателем. Введенная
нелинейность учитывает наличие момента трогания. Диоды
Д1 и Д2 запираются напряжением, пропорциональным
моменту сухого трения на валу двигателя, определяющему
значение момента трогания.
2. Электронный усилитель — двигатель постоянного
тока с независимым возбуждением (или с постоянными
магнитами). В качестве усилителя мощности рассмотрим
транзисторный усилитель или тиристорный усилитель с ши-
ротно-импульсной модуляцией. Силовая часть подобного
рода встречается в приводах малой и средней мощности.
Электронный усилитель будем считать безынерционным
звеном. Для составления схемы модели рассмотрим
основные соотношения, имеющие место в двигателе постоянного
тока с независимым возбуждением. Напряжение ?/я, под-

§7.2. СИЛОВАЯ ЧАСТЬ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ 241
водимое к якорной цепи, уравновешивается падением
напряжения от тока 1Я якорной цепи, имеющей сопротивление
гя, напряжением самоиндукции, вызванным наличием
индуктивности якорной цепи, и компенсацией противоЭДС.
few03ft, появляющейся при вращении якоря двигателя со
скоростью сод, т. е.
Отсюда выражение для тока якорной цепи определится
зависимостью
. ___ ия—?о)Сод
Я ГЯA+ТЭ5) '
где ъ9=Ья/гя — электромагнитная постоянная времени
якорной цепи.
Заметим, что при рассмотрении системы усилитель —
двигатель под гя понимается полное сопротивление якорной
цепи, включающее в себя сопротивление якоря двигателя
и внутреннее сопротивление выходного каскада усилителя:
М д — *м*я = J д5С0д + М н д,
где /д — момент инерции ротора двигателя, Мнд — момент
нагрузки, приведенный к валу двигателя, ku —
коэффициент пропорциональности между моментом и током.
Под моментом нагрузки МиА понимается момент, равный
сумме приведенных к валу двигателя динамического
момента, обусловленного инерционностью механической передачи
и объекта регулирования JUAscoAy моментов сопротивления
от сил трения 7HCAsign сод, шарнирного момента кШАаА и
внешних возмущающих моментов Мвд, действующих на
объект
м н д = ^н д*Од + Мсд sign сод + /гшдад + Мвд.
Усилитель мощности в большинстве случаев может быть
рассмотрен в качестве безынерционного звена с
коэффициентом усиления ky=UJUy, где f/y — управляющее
напряжение, поступающее на вход усилителя. На основании
вышесказанного можно составить структурную схему агрегата
усилитель — двигатель постоянного тока (рис. 7.16).
Если шарнирным моментом, а также моментами от сил
трения и внешних возмущений можно пренебречь, то не-
9 Е. Д. Горбацевич, Ф. Ф. Левинэон

ГЛ. 7. МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
трудно получить передаточную функцию системы в виде
Ш((Л аД (S) ?й>
К ' U*(s) A + tms + tmt9s2)s '
где тм=гя/2д/^м^о — электромеханическая постоянная
времени исполнительного двигателя, нагруженного
динамическим моментом, приведенным к валу двигателя (JzA=
=Уд+УНд)- Модель системы реализуется последовательным
соединением модели колебательного звена и интегратора.
Д|
м.
6А-
*>*Ч
*+
Г+
О^
-А
*м
iC/+rK^;
—"Г"q
;г^Ш-
Ли
Рис. 7.16.
i^ ht
1 1 \hz
[Над
1+
Рис. 7.17.
АГТ^_^,
Модель, соответствующая структурной схеме рис. 7.16
(без учета шарнирного момента), приведена на рис. 7.17.
Она не учитывает люфты и упругие деформации в механиче-

§7.2. СИЛОВАЯ ЧАСТЬ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ 243
ской передаче. При наличии люфтов и упругих деформаций
схема должна быть дополнена моделью силовой передачи
с люфтом, рассмотренной ранее (рис. 2.16). На рис. 7.18
представлена схема моделирования силовой части, в
которой учитывается наличие люфта и упругой деформации
в механической передаче. Люфт е и.угол поворота вала
двигателя ал приведены к валу нагрузки а2. Мс1 — момент
Рис. 7.18.
сухого трения в механической передаче движения от вала
двигателя к звену с люфтом. Мс2 — момент сухого трения,
приложенный к нагрузке.
3. Тиристорный усилитель на переменном токе —
двигатель постоянного тока с независимым возбуждением. Тири-
сторным усилителям данного типа, являющимся
управляемыми тиристорными выпрямителями, присущ ряд
особенностей, таких как дискретность управления, наличие двух
токовых режимов — импульсного и непрерывного,
нелинейность регулировочной характеристики и другие.
Составим схему моделирования управляемых тиристор-
ных выпрямителей с учетом мгновенных значений
переменных. Для этого рассмотрим работу элементарной силовой
цепи с тиристором, включенным в сеть переменного тока
с активно-индуктивной нагрузкой (рис. 7.19, а).
9*

244 ГЛ. 7. МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Тиристор включается управляющим устройством УУ при
положительном анодном напряжении с углом управления а
Форма импульса тока и его длительность X (угол
проводимости тиристора) определяются углом управления а и
электромагнитной постоянной цепи нагрузки T9=L/R. Моменты
выключения тиристора определяются уменьшением до нуля
тока тиристора (а не анодного напряжения); таким образом,
тиристор остается открытым даже при отрицательном
анодном напряжении (рис. 7.19, б).
u(t)ki(t)
Рис. 7.19.
Если нагрузка шунтирована диодом Д (штриховая ли-
ния на рис. 7.19, а), то тиристор выключается при
уменьшении напряжения до нуля, хотя ток в нагрузке будет
протекать за счет ЭДС самоиндукции (рис. 7.19, в). Процессы
в элементарной цепи с тиристором описываются уравнением
U.slnW + a^Ri + L^,
гДе Um — амплитудное значение напряжения источника
питания.
Выпрямители, используемые в следящих системах,
состоят из двух групп тиристоров, одна из которых
обеспечивает вращение вала по часовой стрелке, а другая — против
часовой стрелки. На рис. 7.20 показана схема тиристорного
выпрямителя, выполненного по трехфазной схеме с нулевой
точкой.

§7.2. СИЛОВАЯ ЧАСТЬ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ 245
На управляющие электроды тиристоров при любом
сигнале управления подаются управляющие импульсы с
соблюдением условия
<*i + a2
180°
где аг и а2 — углы
управления первой (Ть Т2, Т3) и
второй (Г4, ТБ, Т6) группами
тиристоров соответственно.
Тиристоры одной группы
работают поочередно, причем
при включении последующего
тиристора предыдущий
выключается. При раздельном
управлении группами
импульсы управления могут
подаваться лишь на одну группу,
а другая группа в этот
период заблокирована.
На рис. 7.21 приведена
схема моделирования цепи с
тиристором. На
усилителе 3 набрано полное
сопротивление нагрузки ZH, его
выходной сигнал U3 воспроизводит ток нагрузки.
Схема работает следующим образом. При отсутствии
управляющего напряжения UBX на выходе усилителя 1
образуется отрицательное напряжение,' запирающее диоды ДЗ
Рис. 7.20.
Рис. 7.21.
и Д4 (через усилитель 2). При этом опорное синусоидальное
напряжение Uon не поступает на усилитель 3. При
появлении отрицательного управляющего импульса на выходе
усилителя 1 появляется напряжение, отпирающее диоды ДЗ

246 ГЛ. 7. МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
и Д4, благодаря чему появляется напряжение на выходе
усилителя 3. Это же напряжение возвращает усилитель 1
в исходное состояние.
Используя рассмотренную схему, можно моделировать
тиристорные выпрямители с любым числом фаз, а также
любые устройства, содержащие элементарные
активно-индуктивные цепи с тиристорами. Рассмотрим моделирование
системы, объединяющей тиристорный выпрямитель и
двигатель постоянного тока с независимым возбуждением
(рис. 7.20).
В этом случае система усилитель — двигатель может
быть описана следующими уравнениями (при работе одной
группы тиристоров):
Umsm((ot + a1)^Rial + L^f- + k(,(>> при ial > 0, G.1)
Ums>\n{^t + a,1 — ^j==Ribl + L^ + k^ при ibl > 0,
G.2)
Um sin (tot+Oi—Щ^^ Ri^+L^ + ka® при icl > 0,
G.3)
*дв = hi + hi + *<?i *a2— h^T^h^ ('•**)
Мдв = *м^дв = ^ ^r + Мй sign со, G.5)
где ial9 iblJ icl и tfl2, *#*> ^2 — мгновенные значения токов
в фазах первой и второй групп соответственно; Ly R —
индуктивность и активное сопротивление якорной цепи
двигателя; ищ — амплитуда вторичного напряжения; ах —
угол управления одной группы; со — скорость вращения
вала двигателя; k^ku — конструктивные постоянные
двигателя; / — суммарный момент инерции двигателя и
нагрузки, приведенный к валу двигателя; Мн — момент
нагрузки на валу двигателя.
Аналогичная система уравнений запишется и для второй
группы тиристоров, с различием лишь в индексах и в знаках
перед членом /^со. После введения масштабных
коэффициентов уравнения G.1)—G.5) перепишутся так:
М, dUial _ 1 и • ( ч* i а \ #// __^__/7

$7.2. СИЛОВАЯ ЧАСТЬ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ 247
м* dLJici [_u ,inL»/.j.a _i?L\ ?_//. _J*_n
t/.-дв = t/fai + UM + t/w -Uta—Utbt -Ulet,
Ma) d/* ~~MM/^MH Mf/ /дв'
где Mf, M/j, Mb Mw, MM — соответственно масштабные
коэффициенты времени, напряжения, т<рка, скорости'и
момента двигателя, а ю*=юМ/ и ^ — tMf1. Окончательно
система машинных уравнений звена принимает вид:
^^ = kism((o*t* + a1)-k2Uiai-k3U(dy
-^^ = *!sin (©•/• +a,.—^—KUibl—kbUm
dUjc
dt*
где
?i—Mn (^'• + a1--|L)-*»?/w-*»[/«'
du& у jj * tj
fa* —^4^мн Rbu i дв»
: MryM^L ' 2 ~ MtL ' 3 ~~ LM*Mft
Схема моделирования (рис. 7.22) состоит из следующих
моделей функциональных узлов: двух трехфазных
генераторов опорного напряжения 1 и 2, блока управления 3, шести
одинаковых схем 4—9, каждая из, которых представляет
модель тиристора, и модели исполнительного двигателя 10.
Модель блока управления 3 вырабатывает напряжение
управления, поступающее на входы схем 4—9. Каждая
схема моделирует тиристорный выпрямитель с
раздельным управлением, что обеспечивается работой диодов JXi и
Д2 и начальным смещением импульсов управления в
"каждом канале.
Схема управления каждым из шести тиристоров
аналогична схеме рис. 7.21. Эта схема дополнена формирователями
включающего импульса (на усилителе 3) и выключающего
импульса (на усилителе 14). На входы усилителя 13
поступают два напряжения—опорное синусоидальное и
напряжение управления с блока 3. На выходе усилителя 13
формируется прямоугольный отрицательный импульс,

248 ГЛ. 7. МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

§7.2. СИЛОВАЯ ЧАСТЬ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ 249
1гЬн^>-Ь>ч
передний фронт которого в зависимости от величины
управляющего напряжения может сдвигаться относительно
опорного напряжения данной фазы на 160—170°. После
дифференцирующей цепочки управляющий импульс поступает на
вход схемы моделирования тиристора данной фазы и на
усилитель 14 формирования выключающего импульса.
Выключающий импульс с выхода 17 подается на схему
моделирования тиристора
ранее работавшей фазы Um^vt ^
для выключения этого °~^ 1
тиристора.
На вход 15 схемы
каждого канала
подается напряжение,
моделирующее противоЭДС
двигателя, а на вход 16-
опорное синусоидальное
напряжение данной
фазы. На выходе каждого
канала моделируется
выходной ток фазы ти- Рис. 7.23.
ристорного
выпрямителя, а на входе блока 10 точки всех фаз двух групп
суммируются, причем токи двух групп отличаются, знаком.
В качестве модели источника трехфазного напряжения
можно принять схему, приведенную на рис. 7.23.
Для моделирования процессов в трехфазном тиристор-
ном выпрямителе необходимо иметь систему трех
синусоидальных напряжений, сдвинутых друг относительно друга
на 120°. В схеме в качестве источника синусоидального
напряжения использован промышленный измерительный
генератор, работающий в режиме генерирования
синусоидального напряжения. С выхода генератора снимается
напряжение Ui=Umsm со/. Для получения напряжений,
сдвинутых относительно иг на 120° и 240°, напряжение подается
на усилитель 1 и далее на усилитель 2, на выходе которых
получаем соответственно G2 и [/3:
U2 = К (со) Um sin [со/—я + ф (со)],
U9 = K%(v)Umsln'{ut—2[n—<p (©)]},
где
/С(со) =
RiVl-(CiRi»)* '
Ф (со) = —arctg flgCiCo.

250 ГЛ. 7. МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Принимая ф=—я/3 для заданной частоты со, можно
рассчитать необходимые значения элементов:
С,-
Ri =
2k0
где k0 — необходимый коэффициент усиления.
4. Электронный усилитель — двигатель с
последовательным возбуждением. Рассмотрим схему моделирования
двухобмоточного двигателя с последовательным
возбуждением, управляемого транзисторными ключами и обратными
диодами. Схема управления таким двигателем изображена
на рис. 7.24. Uu — однополярное напряжение. Если ключи
Ki и К2 транзисторные, то Un — напряжение постоянного
тока, если ключи тиристорные, то оно импульсное
(выпрямленное синусоидальное). Схема управления построена так,
что токи н и /2 имеют направление, указанное на рисунке.
При постоянном напряжении питания это происходит
потому, что противоЭДС двигателя не может превысить Un.
При выпрямленном синусоидальном напряжении
противоЭДС может превысить (/„, но в этом случае тиристорные
ключи Ki, K2 не пропускают токи в обратном направлении.
Вследствие сказанного схема может быть заменена
эквивалентной, которая показана на рис. 7.25. Здесь Ut и U2

§7.2. СИЛОВАЯ ЧАСТЬ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ
251
представляют собой последовательности импульсов с
амплитудой [/„.
На рис. 7.26, а дана эквивалентная схема цепи, к которой
приложен импульс [/п, а схема рис. 7.26, б представляет со- *
Н=>
т
^Нг[х
*^
^
^Ш^
^
Рис. 7.27.
бой модель этой цепи. Полная модель двухобмоточного
двигателя с последовательным возбуждением показана на
рис. 7.27. Здесь UiB — сигнал, пропорциональный току
возбуждения и определяемый разностью Uix
Ui .Сигнал
*2
¦О
Рис. 7.28.
UB пропорционален потоку возбуждения. (/мс — сигнал,
пропорциональный моменту, внешних сил сопротивления
движению вала двигателя. Постоянная времени обмотки
возбуждения определяется произведением RC, а постоянная
времени обмотки якоря — произведением i?iCx. В
рассматриваемой схеме сигналы ?/ь U29 а также токи ilf i2 могут
одновременно отличаться от нуля.
Обычно схему управления строят так, что i2^0 при
Ui?=0 и ii&Q при и^ФО. Тогда полная модель двигателя

252 ГЛ. 7. МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
с усилителем мощности упрощается (рис. 7.28) и
коэффициент &22= l/R2C2 воспроизводит постоянную времени якорной
цепи, включающую в себя обмотку якоря и обмотку цепи
возбуждения.
5. Электромашинный усилитель — исполнительный
двигатель постоянного тока с независимым возбуждением.
Для составления схемы модели такой силовой части
обратимся к структурной схеме, приведенной на рис. 7.29. Она
построена при условии, что параметры схемы |ixx, та, ?, ткз
Ас
№\s+t<?s"
$¦
ЯG+Гк%5)
JS-
Рис. 7.29.
получены экспериментально при совместной работе
электромашинного усилителя и исполнительного двигателя. Это
1-!^
W
¦4^
г34
<^
Рис. 7.30.
условие позволяет учесть влияние внутренней
отрицательной обратной связи по моменту, развиваемому
исполнительным двигателем, и по его производной, а также выходное
сопротивление электромашинного усилителя.
Аналоговая модель, соответствующая приведенной
структурной схеме, показана на рис. 7.30. Рассматриваемая
система зависит^ как от управляющего воздействия Uyi так
ц от возмущающего момента Af„r

§7.3. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ В ПРИВОДАХ 253
§7.3. Исследование энергетических соотношений
в приводах следящих систем
Известно большое количество различных аналитических
и графоаналитических методов оценки энергетических
соотношений в приводах. Однако при сложных законах
движения объекта управления, различных сочетаниях
нагрузочных моментов, действующих на объект, при наличии
постоянных и переменных потерь на трение в силовых
механических передачах (редукторах), связывающих двигатель
с объектом, и т. д., определение энергетических
соотношений и нагрузочных характеристик аналитическими или
графоаналитическими методами составляет довольно сложную
задачу. В подобных случаях оценку энергетических
соотношений, а также минимизацию энергозатрат
рационально проводить с помощью аналогового моделирования.'
Рассмотрим математическую модель энергетических
соотношений в силовых следящих приводах. Кинематические
схемы таких приводов могут быть представлены в виде
схемы, изображенной на рис. 7.31, а. Здесь Д —
исполнительный двигатель; Р — понижающий редуктор с передаточным
числом г, О — объект регулирования (нагрузка); ад, ан —
углы поворота валов двигателя и нагрузки.
При отслеживании заданного закона движения
исполнительный двигатель должен преодолеть момент MH(t), равный
сумме всех моментов, действующих со стороны объекта
регулирования:
Мн (t) = Уап @ + МЕ К @) + Мп К (*)).+
+1 Afc | signed @ + Л*« (*)•
где осн(/), a(t) — скорость и ускорение вала нагрузки, J —
момент инерции нагрузки, /ан (t) — динамический момент
нагрузки, Мв (ан (f)) — момент вязкого трения, Мп (ан (f)) —
шарнирный момент, IMJsign <xH (t) — момент сухого трения,
Мвп (t) — некоторая совокупность постоянных или
переменных во времени дополнительных внешних моментов.
Мощность, требуемая для движения объекта
регулирования, равна
Л, @ = лио «.(<).
Очевидно, что в результате изменения знака динамического
момента при торможении объекта, а также из-за действия
рнешних моментов величина Рц(() может в некоторое мо»

254 гл* 7- МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
менты времени оказаться отрицательной. Поэтому
мощность, приведенная к валу двигателя (с учетом к.п.д.
редуктора), определяется выражением:
где
{ — при Рн (t) > О,
I ц0 при Рн@<0.
Здесь т]п — к.п.д. редуктора при передаче мощности в
прямом направлении; г\0 — к.п.д. редуктора при передаче
мощности в обратном направлении, причем для необратимых
(самотормозящихся) редукторов 11о<0. Аналогично момент
нагрузки, приведенный к валу двигателя, можно записать
в виде
Для обеспечения заданного движения объекта
регулирования двигатель должен развивать момент Мд@,
отличающийся от Мвд(/) на величину момента сопротивления самого
двигателя, который представляет собой сумму
динамического момента и момента сухого трения двигателя
Л*д (/) = А*вд (/) + /я^ @ +1 А*сд | signi, (/),
где Уд — момент инерции двигателя; |МСД| — модуль
момента сухого трения самого двигателя.
При этом текущее значение мощности, развиваемой
двигателем, равно
Рд(/) = Шд@ан@.
Структурная схема, составленная в соответствии с
вышеприведенными уравнениями, представлена на рис. 7.31, б.
Здесь обобщенные координаты движения объекта регулиро-^
вания получают с устройства выработки координат
движения (УВКД). В качестве УВКД может быть использована
либо упрощенная модель системы, либо какое-либо другое
устройство, вырабатывающее угловую координату движения
объекта и ее производные.
Моделирование энергетических уравнений по схеме
рис. 7.31, б может быть проведено с использованием
типовых блоков и устройств моделирующих машин, если
рассматриваются системы с высоким к.п.д. Особый интерес
представляет моделирование к.п.д. обратимых и необратимых

§7.3. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ В ПРИВОДАХ
А
"А у
Р
<*н
0
а)
б) РАЩ
Рис. 7.31.
/If
-М-
44г;
*#
i
i
i
! Н
В)
Й"но—5
-Р8д
"Лед!
Рис. 7.32.

256 ГЛ. 7. МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
редукторов. В этом случае для преобразования
мощности рекомендуется модель, представленная на рис. 7.32, а,
а для преобразования момента — схема рис. 7.32, б.
Инвертор на усилителе 2 в моделях применяется только для
моделирования необратимых редукторов. В противном случае
точки А и Б соединяются накоротко.
Модели рис. 7.32 отражают факт изменения к. п. д.
редуктора в зависимости от знака Мн (t)aH (t). В схеме 7.32, а
эти изменения производятся с помощью диодов Д1 и Д2,
а в схеме 7.32, б с помощью поляризованного реле Р, где
§ 7.4. Моделирование многосвязных систем
Под многосвязными системами понимаются такие
системы автоматического управления, в которых
осуществляется одновременное управление по нескольким
координатам, причем между
управлениями существует взаимная
связь. В таких системах
каждой управляемой величине
можно поставить в
соответствие свой орган управления
и тем самым выделить
сепаратные системы управления.
Сепаратные системы связаны
между собой каналами пере-
Рис. 7.33. ^крестных связей, в
результате чего невозможно исследова-.
ние отдельной сепаратной системы. Совместное
исследование систем требует решения дифференциальных уравнений
высокого порядка и контроля большого числа регулируемых
величин. Эти трудности могут быть с успехом "преодолены
при использовании аналоговых вычислительных машин. С
их помощью можно детально исследовать последствия
взаимовлияния сепаратных систем друг на друга и выработать
рекомендации до устранению вредных взаимных связей.
Одним из классов многосвязных систем являются
исполнительные органы манипуляционных роботов —
манипуляторы.
Вопросы моделирования многосвязных систем
рассмотрим на примере моделирования системы управления
манипулятором. В качестве манипулятора выберем простейший
двухзвенныи механизм, с тем чтобы ясно показать каналы

§ 7.4. МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОСВЯЗНЫХ СИСТЕМ 257
взаимовлияния. На рис. 7.33 изображен манипулятор с
двумя степенями подвижности, которые обеспечивают движение
в плоскости чертежа. Звено манипулятора длины 1г
поворачивается на угол фь а звено длины /2 — на угол ф2. Будем
полагать, что движение манипулятора осуществляется
электроприводами, силовые части которых имеют структурные
схемы, аналогичные приведенной на рис. 7.16. Тогда схемы
моделирования сепаратных следящих приводов степеней
подвижности составляются на основе рис. 7.17 путем
добавления цепи главной обратной связи по выходной координате
(?/ф1 или Uф,2) и цепей коррекции. Составленные таким
образом модели следящих приводов требуют подачи сигналов
взаимовлияния каналов, пропорциональных внешним
воздействиям, которые можно рассматривать состоящими из
статического и динамического моментов. Статические
моменты определяются силами от действия масс звеньев (Gx
и G2) и груза (Grp) и зависят от углов поворота звеньев
мст 1 = Gxp! sin фх + (G2 -f Grp) 1г sin фх + Мст 2,
G.6)
МСТ2 = G2p2 sin (фх + Ф2) + Grp l2 sin (фх -f ф2),
где pi и р2 — расстояния от центров масс звеньев до центров
их качания.
Динамические моменты в соответствии с уравнением
Лагранжа второго рода определяются инерционной
нагрузкой на приводы и наличием динамического взаимовлияния:
Мди* 1 = ОцФх + а12ц>2 + &пф« + Ь12 (ф! + ф2J,
G.7)
МдИН 2 = «21<Pl + а22Ф2 + &21фх + Ь22 (фх + ф2J,
где
«И = miPl + ^2 (Ч + И) + Jl + J2 + Л? +
+ (m2 + 2mrp) /x/2 cos ф2,
«i2 = «2i = "ЪР2 + /игр/1 -f J2 + Угр+ (т2/2 + mrp) /XZ2 cos фй,
ви-/я1р1 + /ягр/5 + /1 + /гр>
*и — — b12=-b21 = (m2/2 + mrv) l^sm^ b22 = 0.
В выражениях коэффициенты mu m2, mrp обозначают массы
звеньев и груза; Jx — момент инерции первого звена
относительно его оси вращен я; J2, /гр — моменты инерции
второго звена и груза относительно оси вращения второго
звена.

258
ГЛ. 7. МОДЕЛИРО Б/HP* АЫ С JV Л1РЧ 1С У \ X СЮ1ГМ
Взаимовлияние приводов выражается моментами
Мв1 = Мст1 + Мдин1, Мвз^Мста + Мданг- G-8)
Структурная схема формирования внешних моментов
основана на выражениях G.6), G.7), G.8) и показана на
рис. 7.34. Информацию о срь ф2, <ръ фа, ф1( ср2 можно полу-
9г
А.
Ъ
9г
sin
X
он
а
b11aPlCb.n
1
IB
X
X
X
Т?
X
"*ш
'ftUHl
>дт2.;
^6rt2.
Рис. 7.34.
i/p,
^>г
Sbrt
[Генератор
к
*г
мЯ
f+W X
Н cos
X
н>Н х h
ч<Н х
Рис. 7.35.
щ
П 11

§7.4. МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОСВЯЗНЫХ СИСТЕМ
259
чить из схем моделирования сепаратных следящих приводов
степеней подвижности.
Составив модели приводов с учетом их взаимовлияния,
можно исследовать поведение манипулятора при различных
законах формирования управляющих воздействий и
различных задачах движения.
При исследовании системы управления манипулятором
желательно визуально наблюдать взаимное перемещение
звеньев механизма. Это принципиально необходимо в том
случае, когда исследуемым манипулятором управляет
человек-оператор. Для наблюдения движения механизма удобно
использовать электронно-лучевой
индикатор.
Конечная точка первого звена
манипулятора имеет координаты
Av^/iSincpj, ^^acoscfr. G.9)
Конечная точка второго звена
манипулятора определяется коор- &z\
динатами
ит
и<
а
х2 = lx sin щ + /2 sin (фх + ф2),
G.10)
у2 = /х cos фх + /2 cos (фх + ф2).
%*
ы
N
ы
N
N
Рис. 7.36.
Изображение на экране
строится в следующей
последовательности: вначале высвечиваются точки, расположенные
на первом звене, а затем на втором. Для этого составляется
схема, соответствующая уравнению G.9), где вместо
постоянного параметра !г подается пилообразный сигнал lx(t)
(положительной полярности), изменяющийся от нуля до
значения, пропорционального 1±. Для высвечивания точек,
расположенных на втором звене, составляется схема,
соответствующая уравнению G.10). В этой схеме при
фиксированном отрицательном значении параметра,
пропорционального /ь вместо параметра /2 подается пилообразный сигнал
(отрицательной полярности), изменяющийся от нуля до
значения, пропорционального /2. Схема, обеспечивающая
формирование изображения на экране электронно-лучевого
индикатора, показана на рис. 7.35, а диаграмма
напряжений (например,^ по каналу х) приведена на рис. 7.36.
Пилообразное напряжение, обеспечивающее развертку
изображения, итлУ поступает с генератора 5 через диоды на входы

260 гл- 7- МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
множительных блоков, куда в качестве вторых
сомножителей поступают значения синуса или косинуса
соответствующих углов (с выходов функциональных преобразователей
/—4). Изображения первого и второго звеньев строятся
при различных знаках пилообразного напряжения. В целях
упрощения схемы сигнал, пропорциональный значению
синуса или косинуса угла фь присутствует и при
моделировании уравнения G.9), что приводит к скачкообразному
движению луча при переходе от высвечивания первого звена
к высвечиванию второго. Достаточно высокая частота
пилообразного напряжения позволяет получить на экране
отчетливое изображение двузвенника.
При формировании большего числа звеньев необходимо
использовать два синхронно работающих многоканальных
коммутатора.

ГЛАВА 8
АНАЛОГО-ЦИФРОВОЕ И ПОЛУНАТУРНОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ
§8.1. Сочетание аналоговых и цифровых принципов
вычислений
Быстрое развитие аналоговой и цифровой
вычислительной техники, которое первоначально происходило по
независимым направлениям и было ориентировано на разные
области применения, привело к появлению и развитию в
последние годы новых систем — так называемых гибридных
вычислительных систем (ГВС). Под ГВС в широком смысле
слова понимают такую вычислительную систему, в которой
данные, участвующие в вычислительном процессе, пред-
ставлень! одновременно в непрерывной (аналоговой) и циф-
р"Пвд{Гформах. Ь зависимости от соотношения и взаимосвязи
цифровых и аналоговых вычислительных средств
существует большое разнообразие типов гибридных систем.
Среди этих типов наиболее мощным и распространенным
в практике моделирования сложных САУ являются ГВС,
объединяюнще^в^е^иную вычислительную ригт^му
универсальные аналоговые и цифровые вычислительные машины.
Поэтому основные вопросы организации и применения
аналого-цифрового моделирования рассмотрим применительно
к этому типу ГВС.
Развитие ГВС обусловлено появлением ряда научных и
технических задач, которые не могли быть эффективно
решены с помощью только аналоговых или цифровых
вычислительных средств. Классическим примером такой задачи
является моделирование полета летательного аппарата в
реальном или ускоренном масштабе времени. Ограничен- г
ные функциональные возможности и недостаточная точ- ?
ность АВМ с одной стороны, а с другой — ограниченное \
быстродействие однопроцессорных ЦВМ не позволяют в (
большинстве случаев получить решение только на АВМ или \
ЦВМ, поскольку основным содержанием этой задачи яв- \
ляется необходимость одновременного воспроизведения
динамики системы управления (высокочастотный процесс) и
точного вычисления пространственных координат
(низкочастотный процесс), диапазон изменения которых за время

262 ГЛ. 8 АНАЛОГО-ЦИФРОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
моделирования составляет 104 и выше. К числу аналогичных
задач могут быть отнесены задачи исследования сложных
систем управления с ЦВМ в контуре управления, задачи
оптимизации, задачи моделирования с реальной
аппаратурой, в которых обработка данных происходит в ходе
эксперимента, статистические задачи с использованием метода
Монте-Карло и т. п. ~~~""~ ~*~ " "*
" Применение для решения этих задач
сверхбыстродействующих многопроцессорных цифровых вычислительных
систем не может считаться эффективным из-за их высокой
стоимости и, следовательно, высокой стоимости
моделирования. Необходимость решения вопросов эффективного
использования вычислительной техники определяет
потребность и необходимость применения и развития гибридных
методов и средств моделирования.
Отметим, что сочетание быстродействия АВМ и высокой
точности ЦВМ позволяет в ГВС при ограниченных затратах
добиваться быстродействия, сравнимого со
сверхбыстродействующими цифровыми вычислительными системами.
Таким образом, эффективность моделирования задач на ГВС
определяется такой формой их решения, при которой
наиболее полно могут быть использованы достоинства как
ЦВМ, так и АВМ.
Рассмотрим особенности и характерные свойства АВМ
и ЦВМ.
1. Форма представления информации (характеристика,
определяющая точность представления переменных).
В АВМ переменные представляются в форме непрерывных
величин (напряжений), поэтому точность представления
переменных ограничена погрешностью задания и измерения
величин и точностью элементов АВМ. Погрешности задания
и измерения~величин обычно находятся в пределах 0,01—
0,1%. Статические и динамические ногрешности обычно не
бывают меньше соответственно 0,01%—0,1% для линейных
элементов и 0,1%—0,5% для нелинейных. Точность
решения на АВМ зависит от сложности решаемой задачи.
В ЦВМ информация представлена в дискретной
(кодированной) форме. Поэтому точность получаемого решения
определяется числом разрядов ЦВМ и избранным для
конкретной задачи численным методом решения.
2. Принцип переработки информации или метод
выполнения вычислительных операций (характеризует
быстродействие вычислительных машин). В АВМ принцип
переработки параллельный, т, е. вся информация при решении задачу

§8.1. СОЧЕТАНИЕ АНАЛОГОВЫХ И ЦИФРОВЫХ ПРИНЦИПОВ 263
вне зависимости от ее сложности перерабатывается
одновременно на всех решающих блоках АВМ, включенных
в модель.
При этом обмен информацией между решающими блока-1
ми происходит непрерывно, что исключает ошибки от запаз-j
дывания и обеспечивает возможность одновременной регист-|
рации и измерения всех переменных решаемой задачи. Быст-1
родействие АВМ не зависит от сложности задачи и
практически ограничивается только полосой пропускания машины.
В большинстве случаев возможно моделирование САУ в
реальном и ускоренном масштабе времени.
В ЦВМ принцип переработки последовательный
(последовательно-параллельный), т. е. в ЦВМ одновременно может
выполняться одна операция (несколько для
мультипроцессорных систем). При этом сложные операции представляют
последовательность более простых операций. Обмен
информацией между отдельными устройствами ЦВМ производится
по тактам в дискретные моменты времени, что приводит к
появлению ошибок запаздывания. Указанное свойство
приводит к зависимости времени решения задачи от ее
сложности и выбранного шага решения.
Остановимся на этом свойстве ЦВМ несколько
подробней. Следствием этого свойства является принципиальная
особенность цифровых машин, состоящая в том, что между
вводом данных в ЦВМ и выдачей результатов на каждом
шаге решения задачи проходит некоторый интервал времени
AT, который требуется для выполнения арифметических,
логических операций и операций управления. В течение
этого интервала времени информация об исследуемом,
процессе недоступна, поскольку она еще не выработана в
результате незаконченности шага решения. Таким образом,
если длительность исследуемого динамического процесса /пр
разделить на п отдельных шагов, то величина одного шага
&t=tnv/n. Однако при выполнении на ЦВМ программы
моделирования время каждого шага зависит от объема
вычислений (числа команд) и будет составлять AT.
Для моделирования на ЦВМ можно аналогично
выражению E.15) записать M*=A77Af. Здесь следует отметить, что
если М^1, ЦВМ «успевает» обработать информацию в
заданный интервал времени, а следовательно, моделирование
может выполняться в ускоренном или реальном масштабе
времени. В противном случае даже при большом
быстродействии современных ЦВМ A05—106 операций в секунду)
решение динамических задач может происходить в замед-

264 гл- 8- АНАЛОГО-ЦИФРОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ленном времени, что не только увеличивает время решения,
но и не позволяет уроводить сопряжение ЦВМ с реальной
аппаратурой. Если, например, предположить, что ЦВМ
совершает 105 операций в секунду, а для решения некоторой
динамической задачи требуется воспроизвести 2500 операций
на шаге Д?=0,01 с, то результат будет получен через АТ=
=0,025 с, т. е. решение будет получено в замедленном
масштабе Мг=2,5. Если в этом примере положить, что для
воспроизведения одного периода колебаний системы в ЦВМ
достаточно 50 шагов решения, то частота процесса,
воспроизводимого машиной при решении данной задачи,
составит
/„ = 7V =E0-0,025)-* = 0,8 Гц.
Этот пример показывает, что решение динамических
задач на быстродействующих ЦВМ во многих случаях
проводится в замедленном времени.
3. Метод программирования (характеризует
универсальность и область применения). В АВМ динамические задачи
решаются путем составления схем моделирования на основе
метода подобия (метода аналогий). Поэтому
программирование относительно простое и наглядное. Переменные и
процессы в АВМ воспроизводят в выбранном масштабе
переменные и процессы в изучаемой системе, т. е. существует
физическая наглядность в изучении явлений. АВМ
специализированы для решения определенного класса задач.
В ЦВМ при программировании используется
алгоритмический метод, основанный на использовании общих
численных методов. Как правило, программирование не связано
с конкретной проблемой, хотя разрабатываются и имеются
проблемно-ориентированные языки программирования.
ЦВМ представляют собой универсальные вычислительные
системы, для программирования задач, на которых обычно
используются языки высокого уровня: ФОРТРАН, ПЛ1,
ада и т. п.
4. Формат представления переменных (характеризует
необходимость предварительного масштабирования). В АВМ
диапазон изменения переменных ограничен величиной С/тах
(соответствует формату с «фиксированной запятой» в ЦВМ).
Это.требует обязательного масштабирования задач на стадии
их подготовки к решению.
В ЦВМ возможен формат как с фиксированной, так и
плавающей запятой. В последнем случае масштабирования
не требуется.

§8.1. СОЧЕТАНИЕ АНАЛОГОВЫХ И ЦИФРОВЫХ ПРИНЦИПОВ 265
5. Набор выполняемых операций (характеризует
вычислительные возможности машин). В АВМ происходит
реализация операций аппаратным способом, т. е. каждая
операция выполняется отдельным решающим блоком.
Наиболее просто выполняются арифметические операции,
операции интегрирования и образования типичных нелинейно-
стей и нелинейностей, заданных с помощью
кусочно-линейной аппроксимации. Менее эффективно выпол.наютг.я
логические операции, запоминание, длительные задержки.
В АВМ ограничено количество решающих элементов,
выполняющих нелинейные и логические операции, а также
операции умножения и деления. Основной недостаток АВМ
заключается в зависимости количества используемых реГ
шшощйх ЬлоковЛ5т~слШкн^
~~fr 1ЩМ"эффе1тГвно"выполняются арифметические и
логические операции, операции хранения информации,
воспроизведения функциональных зависимостей одной или
нескольких переменных, операции обработки информации.
Менее эффективно выполняются операции интегрирования
и дифференцирования, так как реализуются на основе
использования численных методов. Количество выполняемых
операций у современных ЦВМ практически безгранично.
Весьма велик объем запоминаемой информации. Количество
оборудования практически не, зависит от сложности
решаемой на ЦВМ задачи.
6. Связь с реальной аппаратурой и аппаратурой
отображения (характеризует возможность использования машин
в полунатурном моделировании). АВМ удобно связывается
с реальной аппаратурой непрерывного действия;
переменные из моделей могут в ходе моделирования непосредственно
выводиться на экраны осциллографов, измерительные прл-
tJopbi, т^^ ^1^у^]^2^13?^РЗРУюшУю и измерительную
аппаратуру. Для организации связи с цифровой
аппаратурой необходимо применение ЦАП.и АЦП.
В ЦВМ сравнительно просто осуществляется связь с
цифровой реальной аппаратурой. Отображение хода
моделируемого процесса производится на различных дисплеях,
(растровых, векторных, матричных и т. п.). Для организации
связи с аналоговой реальной аппаратурой (включая
аналоговую аппаратуру измерения и регистрации) требуется
применение ЦАП и АЦП.
Из сопоставления рассмотренных характерных свойств
АВМ и ЦВМ ясно, что и те и другие машины обладают как
достоинствами, так и недостатками. Включение АВМ и

ГЛ. 8. АНАЛОГО-ЦИФРОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ЦВМ в состав ГВС создает предпосылки для использования
основных положительных свойств этих машин и взаимной
компенсации присущих каждой машине недостатков.
Реализация этой возможности достигается за счет высокого
уровня технической организации ГВС и эффективного
разделения функций аналоговой и цифровой частей
вычислительной системы в общем процессе решения задачи.
§ 8.2. Состав гибридных вычислительных систем
В настоящее время можно наметить два подхода к
созданию ГВС:
1) построение ГВС путем соединения отдельных
автономных универсальных АВМ и ЦВМ с помощью устройства
связи (специализированного или универсального);
2) построение ГВС как единого целого с возможностью
автономного использования всех входящих в нее устройств
и, в первую очередь, ЦВМ и АВМ.
Выбор того или иного подхода определяется целым рядом
условий, из которых решающими являются проблемная
ориентация ГВС и необходимость обеспечения эффективного ее
использования в условиях ограниченных затрат на
изготовление и эксплуатацию. Естественно, что эффективность ГВС,
разработанных на основе второго подхода и снабженных
развитым гибридным математическим обеспечением, всегда
окажется существенно выше при решении широкого класса
задач.
В состав ГВС (рис. 8.1) входят: ЦВМ с периферийными
устройствами (цифровая часть); АВМ с периферийными
устройствами (аналоговая часть); система связи; реальная
аппаратура, используемая при полунатурном моделировании
и подключаемая к устройствам ГВС.
Состаб^ппаратного обеспечения ГВС и технические
характеристики устройств могут существенно отличаться при
конкретной реализации вычислительной системы и зависят
от принятого подхода к их построению, режима
использования и класса решаемых задач.
1. Цифровая часть (ЦЧ) ГВС. Для решения несложных
.,'¦' задач в однопрограммном режиме может быть использована
i мини-ЭВМ с оперативной памятью (порядка 32—64 кбайт)
и с быстродействием порядка 100—300 тыс"операций в
секунду с операционной системой реального времени. В
качестве периферийных устройств могут быть применены
алфавитно-цифровые дисплеи и широкая печать.

§8.2. СОСТАВ ГИБРИДНЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ 267
В ГВС, предназначенных для решения широкого круга
сложных задач, входят средние и большие ЦВМ, имеющие
развитую систему команд, большой объем оперативной
памяти (до 1 Мбайт и выше), высокое быстродействие (свыше
300 тыс. операций в секунду), развитую систему прерываний
Система связи
ЦВМ
Канал ЦАП
Канал АЦП
Канал управления и установки
электронных потенциометров
Канал передачи дискретной
информации
Служба времени
Канал управления ц
синхронизации
AQM
Цифровые
периферийные
устройства
L
JTA
Реальная
аппаратура
Аналоговые
периферийные
устройств®
Рис. 8.
программ, систему защиты памяти, несколько каналов
ввода-вывода. Bj?a4eCT^jTepHj{)^i^
часть^ходят^внешнее запоминающее устройство на
магнитных дисках и лентах, устройство широкой печати, каналы
оШтГ^^ш^^^ут. (в_том~ числе удалёнными^^тершшлы
пош^ователёиТ^^ дисплеи, г^фодосхрште-
ли, устраи^~<уз^
т. е.~аппаратура обычного вычислительнога центра.
Заметим, что при использовании в составе ГВС
высокопроизводительной ЦВМ ее загрузка только гибридными
задачами нецелесообразна. Для обеспечения эффективного
использования ЦВМ она, кроме гибридных задач, должна
решать и фоновые цифровые задачи. Однако наивысший

268 гл- 8- АНАЛОГО-ЦИФРОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
приоритет отдается гибридным задачам, особенно если
их решение идет в реальном или ускоренном времени. При
решении очень сложной гибридной задачи ГВС может
работать в монопольном режиме, когда все вычислительные
ресурсы ЦВМ могут отдаваться на решение этой задачи.
2. Аналоговая часть ГВС. Основным компонентом
аналоговой части являются одна или несколько..АВМ.
АВМ (средняя или большая) в составе ГВС обеспечивает:
1) изменение режимов работы машины и ее отдельных
элементов по командам, передаваемым из цифровой части;
2) передачу в ЦВМ информации о состоянии системы
управления АВМ;
3) передачу вычислительной информации из АВМ в
ЦВМ и обратно посредством АЦП и ЦАП системы связи;
4) воздействие на выполнение программ в ЦВМ через
систему прерывания сигналами АВМ;
5) осуществление программного управления АВМ и ее
отдельных решающих блоков (интеграторы, ключи,
компараторы, схемы слежения — хранения и др.) без участия
ЦВМ с помощью элементов параллельной логики;
6) управление от общего пульта ГВС и от пульта АВМ;
7) изменение схемы коммутации элементов АВМ с
помощью сменных наборных полей или автоматическим
способом;
8) автоматический ввод заданных коэффициентов схемы
набора.
Операциями, выполняемыми АВМ в составе ГВС, как
/ правило, являются: сложение с умножением на коэффици-
/ ент, задаваемый цифровым способом, интегрирование с циф-
I ровым управлением величиной постоянной времени и на-
1 чальными условиями интеграторов; умножение и деление;
1 генерация функций времени, воспроизведение функций вида
j sin х, lg х, sign x и др.; сравнение переменных с выработкой
I логического сигнала на переключение, воспроизведение не-
i линейных зависимостей. При этом настройка функциональ-
' ных преобразователей и компараторов также производится
цифровым способом.
"-* Совокупность функциональных логических элементов,
работающих одновременно (параллельно) и соединяемых
между собой и с другими элементами АВМ на логическом
наборном поле, позволяет воспроизводить логические и
временные соотношения. Элементами схем параллельной
логики являются триггеры различных типов, двоичные
счетчики, десятичные счетчики, элементы И—НЕ и др.

§8.2. СОСТАВ ГИБРИДНЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ 269
Система управления АВМ обеспечивает ее работу в
составе ГВС или автономную работу в режиме однократного
пуска и периодизации решений.
Ввиду сложности функций, выполняемых АВМ в
составе ГВС, ее система управления может строиться с
использованием микро-ЭВМ. В этом случае ЭВМ в составе системы
у1!рашГентгя-может быть использована для^ща^ния^сех^с-
ходных данных^ таблиц настройки ..функциональных
преобразователей,.управляющих и контролирующих программ.
В к^ёстве^ЛЩ^ аппара?уры-~4*е»-
пользуются электронно-лучет^хш^
ные и многоцветныеУТТцифровые вольтметры,_графолострои-
тели, светолучевые осцй ЛЛ игр афБГ и jf. и Г
""ЗГТйгсгеиа связи. Неотъемлемой ^частью ГВС является
система связи или сопряжения, объединяющая в единое
целое части с различной формой вычислительной
информации. Система связи решает следующие основные задачи:
1) преобразует и передает вычислительную информацию
от АВМ к ЦВМ и обратно, а в случае включения реальной
аппаратуры дополнительно производит преобразование
сигналов в каналах аппаратура — ГВС и ГВС—аппаратура;
2) передает управляющую информацию (команды и
сигналы управления) между частями системы (АВМ, ЦВМ,
реальная аппаратура, пульты управления).
Для ввода аналоговой информации из АВМ и аналоговой
реальной аппаратуры в ЦВМ (или цифровую реальную
аппаратуру) используются многоканальные аналого-цифровые
преобразователи (АЦП). Структурная схема тракта аналого-
цифрового преобразования, примененного в вычислительной
системе ГВС-100, показана на рис. 8.2.
Рассмотрим работу тракта. На входе коммутатора,
имеющего п ключей S.l — S.п, происходит запоминание п
напряжений от АВМ (t/i—Un) на схемах слежения —
хранения 1.1—1.п (схемы переходят в режим хранения). После
включения ключа коммутатора происходит перезапись
соответствующей аналоговой величины через буферный
усилитель 2 на схему выборки запоминания 3, усилитель 4.1 с
коэффициентом усиления 1/4 и 5-разрядный АЦП 5.1.
Результат преобразования через регистр 6 и ЦАП поступает
на входы дифференциальных усилителей 4.2 и 4.3. На этом
кончается первый цикл преобразования. Во втором цикле
преобразования участвует усилитель 4.2 с коэффициентом
передачи 4. После второго цикла через АЦП 5.2 в регистре 6
происходит коррекция первого преобразования в зависимо-

270 гл* 8* АНАЛОГО-ЦИФРОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
сти от знака второго преобразования (последний разряд
АЦП 5.1 и первый разряд АЦП 5.2 совмещаются при
коррекции), и затем более точное компенсирующее напряжение
поступает на вход усилителя 4.3, имеющего коэффициент
передачи 256, после чего начинается третий цикл
преобразования. По окончании этого цикла его результаты с АЦП
dk
I
1.1
'aZ
1.1
s.iy
""I Г
&2>
MrJ
\Адрес\
\Коммуттор J
4,1
4.Z
М
\т—
Рис. 8.2.
tSgh
45
EL
Й7
* н
ЦАП
ШМ
5.3 E разрядов) и регистра б (9 разрядов) поступают нагш-
хошой^?егастр_7 и могут быть переданы в ЦВМ.
Особенностью данного преобразователя является грубо-точная
система преобразования с многокомпараторной схемой (в
каждом из трех АЦП имеется 5 компараторов).
После окончания преобразования в одном канале
входная схема переходит в режим слежения, а
преобразовательный тракт переходит к преобразованию аналоговой
величины в следующем канале.
Введение в каждом канале преобразования тракта АЦП
схем слежения — хранения приводит к уменьшению (на
несколько порядков) погрешности «перекоса», т. е.
динамической погрешности многоканального преобразователя,
возникающей от неодновременности преобразования по
каналам из-за конечного времени преобразования. Наличие
общей для всех каналов схемы выборки — запоминания
(усилитель 3) уменьшает (в 25—50 раз) динамическую
погрешность от изменения сигнала за время преобразования.
Для ввода информации в АВМ (в аналоговую реальную
аппаратуру), поступающей от ЦВМ (цифровой части реальной
аппаратуры), используются многоканальный или группа
одноканальных ЦАП.

§8.2. СОСТАВ ГИБРИДНЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ 271
В случае многоканального ЦАП на его выходе
устанавливаются аналоговые фиксаторы, и на входе — буферная
память для быстрого обмена информацией с ЦВМ по каналу
прямого доступа. Введение буферных регистров позволяет
значительно уменьшить погрешность «перекоса»
многоканального ЦАП.
Для обмена данными с ЦВМ регистры ЦАП адресуются
последовательно,' т. е. организуется регистровая память.
от ЦВМ!
ВР.1
вр.г
i
i
ГГ"
ЩбРм
I Адрес |
\hp.i\—\mi\—ж>—— "|
/7.2
u>^r
\ир.г\—|гл*.2|—ш>-
Со^сг
ИР.п\
ТК.п
%1
\Упра6пеиие\
Рис. 8.3.
УкАдМ
Рассмотрим пример построения цифро-аналогового тракта
передачи информации системы ГВС-100 (рис. 8.3).
Последовательно по мере вычислений в ЦВМ код записывается в
буферные регистры BPi — БРП согласно заданным адресам
каналов. После окончания записи по сигналу из схемы
управления через вентили Пх — П71 происходит
одновременная перезапись кода из буферных регистров в
исполнительные регистры HPi — ИР„. Исполнительные регистры
управляют токовыми ключами TKi — TK„, которые
определяют токи через суммирующие матрицы. В результате этого
на выходе усилителей Ух — Уп устанавливаются аналоговые
выходные напряжения Ual.— Um, соответствующие
выводимой из ЦВМ информации.
Управляющая информация в ГВС передается через
каналы передачи дискретной информации, управления и
синхронизации, службу времени и канал управления
электронными потенциометрами.
Через эти каналы передается вся командная информация
и данные, необходимые для настройки АВМ, осуществляют-,
ся синхронизация работы АВМ и ЦВМ, служба времени,
контроль и диагностика. Команды системы связи (гибрид-

272 .ГЛ. 8. АНАЛОГО-ЦИФРОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ные команды) управляют устройством связи и АВМ. Они
включают команды управления режимами АВМ,
параллельной логикой, службой времени, а также команды
управления АЦП, ЦАП и контроль их работы.
При работе системы в гибридном режиме происходит
постоянная передача команд в устройство связи и обмен
данными между аналоговой частью и ЦВМ. Время выполнения
отдельных групп команд в устройстве связи и аналоговой
части различное и зависит непосредственно от
характеристик функционального блока, где выполняется
команда.
Служба времени в системе связи обеспечивает
прерывание по окончанию заданного интервала и с генератором
тактовых сигналов АВМ, который работает в режиме
РЕШЕНИЕ.
Для связи со схемами параллельной логики
используются линии связи. По этим линиям от ЦВМ можно
управлять работой схем параллельной логики (управляющие
линии), изменять схему набора АВМ (линии функциональных
реле), управлять дополнительной аппаратурой,
подключенной к АВМ.
Для изменения программы вычислений ЦВМ по
сигналам от АВМ используются линии чувствительности,
индикации и прерывания.
Линии чувствительности совместно с линиями
индикации позволяют в зависимости от состояния триггеров их
регистров изменить программу вычислений в ЦВМ.
Для реакции ЦВМ на внепрограммные ситуации
используются каналы прерывания общего назначения, т. е.
реакция на сигналы прерывания, поступающие через эти
каналы, не фиксированная, а изменяемая от задачи к задаче.
4. Реальная аппаратура. Она подключается к
устройствам ГВС, как правило, с помощью дополнительных
устройств сопряжения из-за несоответствия параметров ее
цепей и сигналов устройствам ГВС. Характеристики и
способы организации устройств сопряжения весьма
разнообразны, так как зависят от характеристик подключаемой
реальной аппаратуры. Например, при включении
аналоговой реальной аппаратуры требуется установка
согласующих усилителей, приводящих шкалу напряжений реальной
аппаратуры к шкале напряжений АВМ и обеспечивающих
возможность соединения цепей АВМ с цепями реальной
аппаратуры несмотря на несоответствие характеристик
сопрягаемых устройств по напряжению, мощности, току,

§8.3. ГИБРИДНАЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА ГВС-100 273
величине входных и выходных сопротивлений.
Необходимость применения устройств сопряжения возникает всегда,
когда входным сигналом является сигнал, имеющий
неэлектрическую природу. В этом случае устройства
сопряжения реальной аппаратуры с ГВС представляют собой
преобразователи неэлектрических величин в напряжения (или
в коды), а устройства сопряжения ГВС с реальной
аппаратурой — преобразователи напряжений (кодов) в
неэлектрические величины. Отметим, что мощность таких
преобразователей должна быть достаточной для приведения в действие
исполнительных механизмов реальной аппаратуры. Одним
из видов преобразователей, связывающих ГВС с реальной
аппаратурой, могут быть так называемые моделирующие
динамические стенды, о которых будет рассказано в § 8.6.
Моделирующие стенды с помощью следящих систем
преобразуют напряжения, поступающие от ГВС, в механическое
пространственное перемещение платформы стенда совместно
с находящейся на ней реальной аппаратурой. В свою
очередь, информация о пространственном положении
платформы и сигналы с аппаратуры, соответствующие механическому
перемещению, вводятся в ГВС, что выполняется с помощью
датчиков, преобразующих угловые и линейные перемещения
в электрические сигналы или коды.
§ 8.3. Гибридная вычислительная система ГВС-100
В качестве примера, иллюстрирующего техническую
реализацию общих положений по организации ГВС,
высказанных в § 8.2, рассмотрим состав и устройство гибридной
вычислительной системы ГВС-100, организация и структура
которой типична для гибридных вычислительных систем.
Гибридная вычислительная система ГВС-100 относится
к классу ГВС средней мощности. Она разработана как
единое целое и в то же время допускает автономное
использование основных составных частей. В ней предусмотрена
возможность гибкого наращивания системы за счет увеличения
объема оперативной памяти, количества периферийного
оборудования, числа аналоговых стоек, числа модулей^уст-
ройства сопряжения и преобразования. ^Щ
Структура математического обеспечения ГВС-100
отличается объединением в единую систему программного
обеспечения цифровой и аналоговой частей. Система
математического обеспечения ГВС-100 обеспечивает решение
гибридных задач на ЦВМ и АВМ в реальном масштабе времени,
•О Е. Д. Горбацевич, Ф. Ф. Левинзон

274 гл- 8- АНАЛОГО-ЦИФРОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
работу цифровой части в мультипрограммном режиме,
автоматизацию подготовки задач для АВМ.
Система программирования для ГВС-100
предусматривает использование языков ФОРТРАН, а также языка
АВТОКОД, дополненного операторами управления
устройствами ГВС-100 и операторами управления АВМ.
'шт
В систему программирования входят
специализированные языки, объединенные в систему автоматизации
аналогового программирования (СААП) и позволяющие вводить
в ЦВМ уравнения, подлежащие решению на АВМ.
Это позволяет получить по уравнениям схемы
аналогового набора, определить значения масштабов и
коэффициентов передач отдельных решающих элементов, начальные
условия и возмущения, значения напряжения для
статического контроля, а также напечатать схемы набора в
принятой международной символике и все относящиеся к ним
данные. В систему входит библиотека служебных программ
(включая программы связи с АВМ) и алгоритмов.
Предусмотрена возможность объединения в одну программу
отдельных частей программ, написанных на разных языках.
Вычислительная система ГВС-100 построена с широким
использованием интегральных схем.
Структурная схема ГВС-100 представлена на рис. 8.4,
где / —накопитель на магнитных дисках; 2— оперативная
память; 3— блок управления (контролер); 4 —
периферийные устройства; 5—центральный процессор; б — цифро-
аналоговая подсистема; 7 — коммутационная панель; 8 —

§8.3. ГИБРИДНАЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА ГВС-100 275
управление аналого-цифровой и цифро-аналоговой частями;
9 — блок слежения — хранения; 10 — блок управления
и синхронизации; 11 — аналого-цифровая подсистема;
12 — сигналы управления; 13 — аналоговая стойка; 14 —
блоки аналоговой периферии; 15 — общий пульт
управления; I — цифровая часть; II — устройство сопряжения
и преобразования; III— аналоговая часть.
Цифровая часть ГВС-100 представляет собой ЦВМ
среднего быстродействия с развитыми системами команд и
прерывания C2 канала прерывания). Арифметическое
устройство обеспечивает схемно операцию с 32-разрядными
числами как с фиксированной, так и плавающей запятой.
Оперативное запоминающее устройство имеет объем 32/С (где
/\^210) 36-разрядных слов с возможностью расширения
модулями объемом по 8/С до 64/С, время цикла не более
0,9 мкс.
Аналоговая часть ГВС-100 состоит из нескольких (до
7) аналоговых стоек, подсоединенных к общему пульту
управления, который объединяет все эти стойки в одну
общую систему. С этого пульта посредством соответствующих
органов управления оператор может осуществлять
управление всеми стойками как единой системой. Кроме того, через
пульт производится автоматическое управление АВМ от
ЦВМ и пересылаются данные о состояниях
вычислительных, логических и управляющих элементов.
Аналоговая стойка представляет собой АВМ со шкалой
zh 10B, приспособленную для функционирования с
цифровой частью и без нее. Отдельные стойки могут объединяться
в систему с выделением одной из них в качестве ведущей.
Аналоговая стойка предназначена для решения
обыкновенных дифференциальных уравнений до 20-го порядка в
режиме однократного и многократного (до 2 кГц) повторения
решения.
Для обеспечения вывода данных аналоговая часть
ГВС-100 оснащается следующим периферийным
оборудованием: электронно-лучевым индикатором, самопишущим
8-канальным прибором и двухкоординатным
регистрирующим устройством.
Обмен вычислительной информацией между аналоговой и
цифровой частями системы осуществляется через АЦП и
ЦАП, размещенные в устройстве связи. В устройстве связи
находятся также регистры линий функциональных реле и
линий индикации, служащие для обмена логическими
данными между АВМ и ЦВМ.
ю*

276 ГЛ. 8. АНАЛОГО-ЦИФРОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Каждая отдельно взятая вычислительная стойка пред-
ставляет собой АВМ, полностью приспособленную для
самостоятельной работы, в том числе и с программным
управлением от своей параллельной логики. Стойки могут
также присоединяться друг к другу. При этом стойка, с
панели управления которой осуществляется управление
основными операциями соединенных стоек, называется
ведущей, а остальные — ведомыми. Перевод стойки из
состояния ведущей в состояние ведомой осуществляется
переключателем. При подключении к общему пульту управления
стойка переключается в состояние управления от пульта.
Состав аналоговой стойки.
Линейные аналоговые решающие элементы
Интегратор 20
Сумматор 20
Инвертор 20
Электронный потенциометр 100
Потенциометр с ручной установкой 28
Устройство слежения — хранения 10
Свободный резистор 20
Свободный конденсатор 10
Нелинейные аналоговые решающие элементы
Множитель высокой точности 2
Множитель средней точности 8
Универсальный функциональный преобразователь 4
Специализированная нелинейность 8
Свободный диод 20
Ограничитель 20
Элементы параллельной логики
Регистр общего применения 8
Счетчик десятичного кодирования 2
Схема И—НЕ 48
Логический дифференциатор 4
Одновибратор 4
Прочие элементы
Компаратор 20
Функциональное реле с автоматическим управлением 10
Функциональное реле с ручным управлением 10
Электронный ключ 10
Линия управления 16
Линия чувствительности 16
Линия прерывания 6
Линия индикации 16
Аналоговые решающие элементы, схемы параллельной
логики и система управления собраны из интегральных
элементов, что обеспечивает высокую надежность.
Применение бесконтактных элементов в системе селектирования

§8.3. ГИБРИДНАЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА ГВС-100 277
iютеициометров позволяет быстро менять коэффициенты
дифференциальных уравнений.
Пульт управления аналоговой частью предназначен
для объединения нескольких аналоговых вычислительных
стоек в одну вычислительную систему с единым
центральным управлением, контролем и измерением.
Устройство сопряжения и преобразования ГВС-100
объединяет АВМ и ЦВМ в единую гибридную
вычислительную систему и обеспечивает эффективный и
высокоскоростной обмен данными в процессе вычислений при помощи
32 аналого-цифровых каналов (длина слова 13 разрядов плюс
знак, время преобразования 10 мке, длина слова 13
разрядов плюс знак) и 32 цифроаналоговых каналов
преобразования (время преобразования 2 мке), а также передачу
сигналов управления и индикации от ЦВМ и АВМ с. помощью
линий управления, прерывания, чувствительности и
индикации.
Устройство сопряжения и преобразования имеет
модульную конструкцию, позволяющую расширять систему до
максимального числа используемых каналов
преобразования и числа аналоговых стоек.
В состав устройства сопряжения входят блоки
управления, преобразования, связи с параллельной логикой АВМ,
связи с общим пультом управления АВМ, синхронизации,
проверки и контроля.
Блок управления предназначен для приема команд
управления от ЦВМ, расшифровки и передачи сигналов
управления в соответствующие устройства АВМ. Он обеспечивает
синхронизацию с ЦВМ при передаче данных. Блок
управления состоит из регистра команд с дешифратором,
синхронизатора связи с ЦВМ, коммутатора распределения данных
и пульта блока управления.
Блок преобразования предназначен для обмена данными
в процессе вычислений и преобразования из аналоговой
формы представления данных в цифровую форму и обратно.
Блок преобразования состоит из субблоков аналого-
цифрового и цифро-аналогового преобразований, а также
субблока распределения аналоговых сигналов по
отдельным стойкам.
Субблок аналого-цифрового преобразования в свою
очередь состоит из аналого-цифрового преобразователя
(АЦП), коммутатора аналоговых сигналов, параллельного
устройства слежения — хранения и местного устройства
управления.

278 гл- 8- АНАЛОГО-ЦИФРОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Основные дтшые субблока ннаноео-циф}".»*-'¦<•<> п/и'обппвовпнпн:
Количество каналов преобразования 16 (с
возможностью расширения
до 32)
Диапазон входного напряжения ±10 В
Ток потребления 0,5 мА
Число разрядов (включая знак) 14
Кодирование Двоичный
дополни тельный код
Погрешность АЦП 0,01%— 0,5
младшего разряда
Время преобразования 10 мкс
Субблок цифро-аналогового преобразования состоит из цифро-
аналоговых преобразователен (ИЛИ), цифро-аналоговых множителей
(ЦАМ), буферных регистров и местной) устройства управления.
Основные данные сивблока цифпо-пналогоиого и пвобразователя:
а) ЦАЛ
Диапазон выходного напряжения ±10 В
Выходной ток ±20 мА
Число разрядов (включая знак) 14
Кодирование Двоичный
дополнительный
код
Погрешность 0,01%
Время установления (до заданной точности) . . 2 мкс
Число ЦАП 16 (с
возможностью
расширения до 24)
б) ЦАМ
Диапазон выходного сигнала ±10 В
Число разрядов (включая знак) 13
Кодирование Двоичный
дополнительный
код
Погрешность 0,015%
Время установления выходного сигнала (до задан- 2 мкс
ной точности)
Число каналов ЦАМ 8
Блок связи с параллельной логикой АВМ,
предназначенной для передачи логических сигналов в АВМ,
обеспечивает связь с линиями управления A6 двоичных разрядов
на каждой АВМ), с линиями чувствительности A6 двоичных
разрядов на каждой АВМ), с линиями индикации A6
двоичных разрядов на каждой АВМ), с функциональными реле
A0 двоичных разрядов на каждой АВМ), с регистром
дополнительной аппаратуры A6 двоичных разрядов на
каждой АВМ), с линиями прерывания F двоичных разрядов на
каждой АВМ).

§8.4. РЕШЕНИЕ ГИБРИДНЫХ ЗАДАЧ
279
Блок связи с общим пультом управления АВМ
предназначен для передачи команд управления режимами работы
АВМ и обеспечивает полное использование программных
возможностей ЦВМ с целью автоматического набора задачи
и контроля состояния отдельных устройств АВМ. Блок
связи с общим пультом управления АВМ осуществляет
передачу команд управления режимами работы
интеграторов, параллельной логики, команд адресации к стойкам
и отдельным вычислительным элементам выбранной стойки
и передачу информации в ЦВМ о режимах работы и
аварийном состоянии стоек.
Блок синхронизации предназначен для выработки
временных сигналов с целью синхронного обмена данными
между АВМ и ЦВМ в процессе вычислений. Синхронизация
осуществляется от генератора 1 МГц, расположенного в
общем пульте управления. За элементарный временной
интервал принят интервал в 100 мкс.
Максимальный временной интервал может составлять
до 105 элементарных интервалов. В блок синхронизации
входят регистр числа элементарных интервалов, схема
коррекции и пересчетная схема.
Блок проверки и контроля обеспечивает автономную
проверку тракта передачи аналоговых сигналов. С этой
целью предусматривается схемная поэтапная проверка
самого устройства связи, устройства связи с
распределителем аналоговых сигналов по стойкам и расширенная
проверка совместно с аналоговыми стойками.
§ 8.4. Решение гибридных задач
1. Организация процесса решения. Процесс решения
задачи в ГВС можно разделить на два самостоятельных этапа:
подготовительный и рабочий. На подготовительном этапе
после построения и анализа математической модели
исследуемого процесса производится разделение функций
аналоговой и цифровой частей ГВС в общем решении задачи. На
основании этого разделения устанавливаются каналы
обмена информацией между АВМ, ЦВМ, реальной аппаратурой
и периферийными устройствами. После выполнения этих
работ разрабатываются схемы набора на АВМ и программы
ЦВМ. Естественно, что программа ЦВМ учитывает
гибридный способ решения задачи, т. е. обмен информацией между
АВМ и ЦВМ, необходимость программного управления
аналоговой частью и возможность управления программой

280 ГЛ. 8. АНАЛОГО-ЦИФРОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ЦВМ со стороны аналоговой части в процессе
моделирования. Кроме того, программа ЦВМ составляется с учетом
необходимости автоматизации подготовки задачи для
аналоговой части и контроля ее состояния. Подготовительный
этап заканчивается реализацией коммутационной схемы
аналоговой части задачи на наборном поле АВМ и вводом
отлаженной программы в ЦВМ.
Рабочий этап включает в себя проведение пробных
решений, выполнение моделирования задачи в полном объеме
по разработанной программе, а также обработку и оценку
полученных результатов.
При выполнении рабочего этапа ГВС может находиться
в следующих режимах: ИСХОДНОЕ СОСТОЯНИЕ,
РАБОТА, ОСТАНОВ (ХРАНЕНИЕ).
В ИСХОДНОМ СОСТОЯНИИ ГВС находится в начале
каждого цикла однократной работы или в начале каждого
цикла периодизации решений. В этом режиме
устанавливаются начальные условия на интеграторах аналоговой
части, устанавливаются коэффициенты передачи решающих
блоков (если эта операция в ГВС автоматизирована),
ЦВМ подготавливается к запуску программы
моделирования.
Начало моделирования сопровождается переводом ГВС
в рабочий режим по команде ПУСК (РЕШЕНИЕ),
исходящей от ЦВМ или от пульта оператора. По этой команде АВМ
переводится в режим РАБОТА, т. е. интеграторы
переводятся в режим интегрирования, запускается генератор,
служба времени и начинается выполнение рабочих программ
в ЦВМ. АВМ работает в непрерывном режиме, в то время как
ЦВМ реализует моделирующий алгоритм по шагам,
длительность которых задается службой времени. Поэтому
данные, получаемые на каждом шаге решения ЦВМ,
относятся к моменту времени окончания заданного шага, хотя
вычислительный процесс в ЦВМ может закончиться
несколько раньше.
В конце каждого шага производится обмен данными
между АВМ и ЦВМ. Для этого по команде службы времени
происходит фиксация необходимых напряжений решающих
блоков АВМ и их последующая передача через АЦП в ЦВМ
в виде соответствующих цифровых эквивалентов. В это же
время производится выдача необходимых данных из ЦВМ
через каналы ЦАП в АВМ. После этого ЦВМ приступает к
выполнению следующего шага алгоритма, а АВМ
продолжает работу с новыми входными данными. Одновременно

$8.4. РЕШЕНИЕ ГИБРИДНЫ* ЗАДАЧ
281
с процессом обмена данными между АВМ и ЦВМ
происходит аналогичный процесс обмена данными между ЦВМ и
реальной аппаратурой, подключенной кГВС. Частота
обменов с реальной аппаратурой может и не совпадать с шагом
реализации алгоритма в ЦВМ. В этом случае обмены
информацией с реальной аппаратурой либо
программируются, либо выполняются по ее запросам с использованием
системы прерывания программ.
Ход вычислительного процесса может нарушаться по
инициативе АВМ или оператора. Например, со стороны
АВМ может потребоваться смена коэффициентов. В этом
случае по сигналу от блока параллельной логики
производится прерывание программ в ЦВМ, и программа
обслуживания прерываний выполнит необходимые перестройки в
АВМ. Прерывания от АВМ могут поступить также при
возникновении особых ситуаций, например, при перегрузке
решающих блоков.
Оператор, контролирующий решение задачи и работу
ГВС, также может вмешаться в ее работу, используя
механизм прерывания программ. Используя пульт (дисплей),
оператор в интерактивном режиме с помощью специальных
служебных программ может изменить любой параметр
моделируемой системы и тем самым — ход
моделирования.
Если обмен информацией ЦАП и АЦП не может быть
выполнен в режиме РЕШЕНИЕ, то система переходит в
режим ОСТАНОВ (хранение). В этом режиме интеграторы
АВМ переводятся в режим фиксации напряжений, а затем,
после запуска в рабочий режим, они продолжат решение
задачи (интегрирование) с начальными условиями,
соответствующими моменту останова. Процесс моделирования
заканчивается, когда истекает заданное время решения или
оказываются выполненными условия конца решения. В
этом случае АВМ переводится в исходное положение, а в
ЦВМ происходит прерывание программы хода
моделирования и в работу включаются программы обработки
результатов моделирования.
2. Разделение задачи. На этапе подготовки одним из
основных вопросов является вопрос разделения задачи
исследования между аналоговой и цифровой частями
вычислительной системы. Многообразие решаемых задач,
конкретных целей исследований, особенности построения,
эксплуатации и характеристик применяемого
вычислительного оборудования не позволяют в настоящее время фор-

282
ГЛ. 8. АНАЛОГО-ЦИФРОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
малъни определить правила разделения решаемой задачи
для любого случая. Поэтому эта проблема обычно решается
на основе эвристического подхода с оценкой и отбором
возможных вариантов разделения. Как правило, при
разделении используются различные соображения и принципы,
которые помогают исследователю в решении
рассматриваемой проблемы. Назовем основные из них.
1) Разделение по принципу быстродействия. В этом
случае в системе выделяются части и звенья с
«низкочастотными» процессами (с большими постоянными времени)
и с «высокочастотными» процессами (с малыми постоянными
времени). Если такое разделение возможно, то на АВМ
возлагается моделирование «высокочастотных» (быстрых)
процессов, а на ЦВМ — «низкочастотных» (медленных)
процессов.
При исследовании САУ к «быстрой» части системы
обычно относят устройства управления, а к «медленной» —
объект управления.
При исследовании САУ летательных аппаратов к
быстрой части может быть отнесена аппаратура автопилота и
движение летательного аппарата относительно центра
тяжести, а к медленной — движение центра тяжести. Частоту
обмена информацией между АВМ и ЦВМ в этом случае надо
выбирать минимально возможной, но так, чтобы
чувствительность цифрового решения к погрешности аналогового
и выбранному шагу обмена информацией была мала.
Естественно, что ЦВМ должна обеспечивать проведение всех
расчетов за время, определяемое выбранным шагом обмена
данных между АВМ и ЦВМ.
2) Разделение задачи по принципу точности. В этом
случае на АВМ возлагается решение той части задачи,
погрешности переменных которой при аналоговом решении
практически не сказывается на точности получаемых
результатов решения общей задачи, а динамический диапазон
изменения самих переменных на превышает динамического
диапазона аппаратуры АВМ, т. е. не превышает 103. В этом
смысле система и ее математическое описание могут быть
разделены на «грубую» и «точную» части. Тогда принцип
разделения можно считать следующим: «грубая» часть
системы воспроизводится на аналоговой части, а «точная» —
на цифровой части ГВС.
При исследовании САУ в качестве «грубой» части
системы может рассматриваться прямая цепь замкнутого
контура, а в качестве «точной» — цепь обратной связи, а

§8.4. РЕШЕНИЕ ГИБРИДНЫХ ЗАДАЧ
283
также входные и выходные цепи, не охваченные обратной
связью. В соответствии с таким делением при исследовании
САУ летательных аппаратов часть задачи, связанную с
вычислением траектории движения, можно считать
«точной» частью, а часть задачи, связанную с моделированием
автопилотного контура,— «грубой» частью.
3) Разделение задачи по принципу подобия. Этот принцип
может быть широко использован для исследования с
помощью ГВС систем с ЦВМ в контуре управления, т. е.
цифровых автоматических систем (ЦАС). Исследование ЦАС
может проводиться с таким разделением задачи, при котором
непрерывная часть системы воспроизводится на аналоговой
части ГВС, а устройства преобразования информации и
ЦВМ контура управления ЦАС — с помощью системы
преобразования и цифровой части ГВС. Основная
сложность в проведении такого моделирования заключается
в воспроизведении программным путем системы команд и
способов организации вычислений ЦВМ контура
управления моделируемой системы с помощью ЦВМ ГВС. Если
целью" моделирования является исследование задач
динамики, связанных с выбором корректирующих средств, шага
дискретности и т. п., то указанный способ разделения
задачи позволяет эффективно провести исследование ЦАС.
4) Разделение задачи по принципу математических
возможностей аналоговой и цифровой частей ГВС. Самый
простой способ реализации этого принципа заключается в
таком разделении задачи, при котором все дифференциальные
уравнения, описывающие систему, решаются на АВМ,
а ЦВМ выполняет остальные вычисления, необходимые для
воспроизведения моделируемого процесса. Такой подход к
разделению может быть правомочным, если при этом
будут выполнены требования по точности и быстродействию и
если формирование правых частей дифференциальных
уравнений и управляющих воздействий будет проводиться в
основном в аналоговой части ГВС. Действительно,
нерационально разделение задачи (особенно в случае решения
нелинейных дифференциальных уравнений), при котором
формирование всех правых частей (или большего числа
нелинейных зависимостей) возлагается на ЦВМ, а АВМ
выполняет только задачу интегрирования, так как в этом
случае процесс решения сведется как бы к численному
интегрированию по методу Эйлера и резко возрастет число
интервалов обмена между АВМ и ЦВМ, в результате чего
будут потеряны как точность, так и быстродействие.

284
ГЛ. 8. АНАЛОГО-ЦИФРОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Принцип математических возможностей целесообразно
использовать при решении задач, связанных с
воспроизведением большого числа логических зависимостей,
формированием функций нескольких переменных, запоминанием
большого количества исходной информации, с
воспроизведением большого времени запаздывания. Указанные
функции целесообразно при разделении задачи возлагать на
ЦВМ.
Если руководствоваться рассматриваемым принципом
разделения задачи, то при решении на ГВС задач
статистического исследования на аналоговую часть ГВС должно
быть возложено моделирование динамики системы, а
генерирование случайных чисел для задания случайных
воздействий и возмущений, статистическая обработка
результатов и управление периодизацией решений на АВМ должно
выполняться ЦВМ. Аналогично может быть разделена и
задача динамической оптимизации САУ с той разницей, что в
этом случае на цифровую часть ГВС будут возложены
реализация алгоритма оптимизации, начальная процедура
поиска, управление режимом работы аналоговой части
(установка начальных значений и параметров) и
считывание из АВМ значений для определения критерия
оптимизации. Целесообразность такого разделения объясняется не
только спецификой АВМ и ЦВМ, но и тем
обстоятельством, что в этом случае обмен данными между АВМ и ЦВМ
будет проводиться один раз за один полный цикл
решений на АВМ.
3. Погрешности ГВС. Ошибки в ГВС, как и в любой
вычислительной системе, можно разделить на три группы:
трансформированные, методические и инструментальные.
1) Трансформированные ошибки возникают из-за
неточности задания входных переменных и из-за неидеальности
сигналов, поступающих от реальной аппаратуры на ГВС
из-за действия помех, ошибок преобразователей и т. п. Этот
вид ошибок практически не зависит от структуры и
характеристик-элементов ГВС, а определяется структурой
вычислительных алгоритмов, реализуемых на ГВС при
решении задачи.
2) Методические ошибки зависят от используемого
метода решения задачи, реализуемого на всей ГВС или в ее
отдельных устройствах Это ошибки запаздывания, ошибки
численных методов, ошибки округления, ошибки
аппроксимации функции, ошибки «перекоса» и ошибки квантования.
Кратко рассмотрим источники возникновения этих ошибок,

§8.4. РЕШЕНИЕ ГИБРИДНЫХ ЗАДАЧ
285
При проведении моделирования на ГВС информация от
АВМ передается через АЦП в ЦВМ и после переработки в
ЦВМ через тракт ЦАП снова возвращается в АВМ. Во всех
элементах этой цепи возникают временные задержки и
прежде всего в ЦВМ, где задержка определяется временем,
необходимым для проведения вычислений по моделирующей
программе на шаге решения и зависящим от сложности
проводимых вычислений. Следовательно, имеется временное
запаздывание тц, возникающее в канале передачи
информации через АЦП, ЦВМ и ЦАП. Кроме того, как было
показано в § 8.2, ЦАП устроен так, что переданная через него
информация поддерживается с помощью исполнительного
регистра неизменной в течение интервала квантования 7\
Это означает, что АВМ в течение интервала квантования
(обмена данных) использует информацию, полученную от
ЦВМ в конце предыдущего шага. Поэтому с точки зрения
математического описания исполнительный регистр с
токовым ключом является экстраполятором
(фиксатором) нулевого порядка, описываемым передаточной
функцией
ГФE) = .Ц^. (8.1)
При условии, что частота квантования @=1/7
достаточно велика по сравнению с частотой среза модели системы,
реализуемой на АВМ (это, как правило, выполняется при
гибридном моделировании), передаточная функция экстра-
полятора нулевого порядка (8.1) может быть записана в
виде
Wi(s) = e-T«\ (8.2)
т. е. экстраполятор может быть отождествлен со звеном
«чистого» запаздывания на половину интервала
квантования.
Таким образом, общее временное запаздывание,
вводимое ГВС в контур моделирования, будет равно т=тц+772 и
математически может быть отражено введением в
структурную схему гибридной модели звена запаздывания с
передаточной функцией
Wx(s) = e-". (8.3)
Следствием временного запаздывания является появление
фазовых искажений в контуре моделирования, т. е. ошибок

ГЛ. 8. АНАЛОГО-ЦИФРОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
запаздывания. Для уменьшения влияния ошибок
запаздывания необходимо уменьшение шага вычислений, если это
возможно. Другим способом уменьшения этой ошибки
является применение корректирующих алгоритмов в
цифровой части ГВС или корректирующих динамических
звеньев в модели, реализуемой на аналоговой части системы.
Рассмотрим способ компенсации ошибки запаздывания с
помощью введения в аналоговую модель гибридного
контура корректирующего упреждающего фильтра с
передаточной функцией
WK(s)-l+rs. (8.4)
Для пояснения компенсирующего действия этого фильтра
представим передаточную функцию общего запаздывания
(8.3) в виде разложения в ряд Маклорена; тогда
Wx (s) - 1 -xs +4f-^ + • • • (8-5)
При введении в гибридный контур корректирующего звена
(8.4) (способ введения в модель таких звеньев пояснен в
§ 4.2) передаточная функция, характеризующая
запаздывание в контуре с учетом коррекции, определится
выражением
WXK(s)^(l+rs)e-™. (8.6)
Разложив это выражение в ряд, получим
Из этого выражения видно, что применение упреждающего
фильтра (8.4) устраняет наибольший член в разложении
передаточной функции запаздывания, т. е. уменьшает
ошибку запаздывания. Приведенная рекомендация способа
компенсации запаздывания основана на предположении, что
исследуемый процесс имеет ограниченный спектр, т. е.
о>п,<1/7\ Невыполнение этого условия требует применения
упреждающих звеньев с более сложными передаточными
функциями, т. е. звеньев, исключающих влияние большего
числа членов разложения в выражении (8.5).
Ошибки численных методов возникают в ЦВМ и
связаны с приближенной реализацией алгоритмов. Характерным
примером являются ошибки, возникающие при решении
дифференциальных уравнений численными методами. Эти

§8.4. РЕШЕНИЕ ГИБРИДНЫХ ЗАДАЧ
287
ошибки зависят от примененного метода Эйлера, Рунге-
Кутта и т. д. и являются его характеристикой. Уменьшение
ошибки при неограниченной разрядной сетке ЦВМ
получается при уменьшении шага решения. Однако при
ограниченной разрядной сетке уменьшение шага решения
эффективно до некоторого значения, после которого начинают
сказываться ошибки округления.
Ошибки аппроксимации функций являются
разновидностью ошибок численных методов, но присущи не только
ЦВМ, но и АВМ. При реализации функций произвольного
вида используется, как правило, кусочно линейная или
более сложные виды аппроксимации с применением
полиномов, рациональных дробей, логарифмов и
экспоненциальных функций. Ошибки аппроксимации зависят от вида
воспроизводимой и аппроксимирующей функции, количества
и длины участков аппроксимации.
Ошибки округления обусловлены конечной длиной
разрядной сетки ЦВМ. Эти ошибки могут возникать при
выполнении арифметических операций с плавающей
запятой, а также при выполнении операций умножения и
деления с фиксированной запятой. Ошибки округления
накапливаются при увеличении числа выполняемых в алгоритме
операций. Следовательно, эта составляющая ошибок растет
при увеличении числа шагов решения. Так как одна часть
ошибок уменьшается при уменьшении шага, а другая часть
увеличивается, то для каждой задачи должен
существовать оптимальный шаг, при котором суммарная ошибка
будет минимальной. Для уменьшения ошибок
округления необходимо выбирать увеличенную разрядную сетку
для операций, требующих большого количества
вычислений. Например, для реализации численного
интегрирования длина разрядной сетки иногда выбирается до 64
двоичных разрядов, в то время как для других операций
достаточно иметь 32 или даже 16 двоичных разрядов.
Ошибки квантования по уровню возникают при
преобразовании непрерывного сигнала в дискретный в аналого-
цифровых каналах. В идеальном случае, при наличии
идеального квантователя, максимальная ошибка квантования
по уровню равна половине младшего разряда
квантователя.
Ошибки «перекоса» связаны с неодновременностью
преобразования информации по каналам в многоканальных
АЦП и ЦАП. Как показано в § 8.2, можно практически
исключить эти ошибки применением в АЦП схем слежения—

288
ГЛ. 8. АНАЛОГО-ЦИФРОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
хранения в каждом канале преобразования и буферных
регистров в каждом канале ЦАП.
3) Инструментальные ошибки обусловлены
неидеальностью решающих блоков АВМ и устройств трактов
аналого-цифрового и цифро-аналогового преобразования.
Главными источниками инструментальных ошибок являются
отклонения от номинальных значений и нестабильность
резисторов и конденсаторов решающих блоков, смещение
нуля, дрейфы, шумы, входные токи, конечные значения
коэффициента усиления операционных усилителей,
неидеальность аналоговых ключей и т. п. Эти первичные источники
ошибок приводят к возникновению статических и
динамических ошибок во всех решающих блоках, т. е. к
ограничению их точности и быстродействия. Наиболее
существенными ошибками являются ошибки смещения и дрейфа
интеграторов, перекрестные помехи между каналами в
коммутационных схемах, отклонения передаточных характеристик
решающих блоков от идеальных.
Статические ошибки решающих блоков больше всего
проявляются при «медленных» решениях из-за накопления
ошибок в интеграторах. Динамические ошибки сильнее
проявляются при «быстрых» решениях (режим
периодизации решений), так как в этом случае сильнее сказываются
частотные искажения передаточных характеристик
устройств.
§ 8.5. Применение ГВС для исследования САУ
Гибридные вычислительные системы хорошо
приспособлены для моделирования динамических систем. К числу
задач исследования САУ, решение которых может быть
эффективно проведено с помощью ГВС, могут быть отнесены
следующие:
1) Задачи исследования САУ движущимися объектами,
когда траектория движения вычисляется одновременно с
воспроизведением динамики движения. В этом случае,
как правило, происходит выигрыш в точности и
быстродействии при правильном разделении общей задачи между
АВМ и ЦВМ.
2) Моделирование в реальном масштабе времени
цифровых систем управления (например, систем управления
летательных аппаратов с бортовыми ЦВМ). Как было
отмечено в предыдущем параграфе, наибольший эффект решения
этой задачи может быть получен, если динамика процессов

§ 8.5. ПРИМЕНЕНИЕ ГВС ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ САУ 289
будет воспроизведена на АВМ. а ЦВМ контура управления
на цифровой части ГВС.
3) Задачи исследования САУ с включением реальной
аппаратуры в контур моделирования, решение которых
возможно благодаря быстродействию ГВС.
4) Задачи исследования линейных нестационарных
САУ методом Монте-Карло.
Эти задачи характерны тем, что результат исследований,
г. е. вектор статистических оценок системы или процессов,
получается усреднением по множеству в дискретном ряде
точек отрезка времени. В этом случае эффективность
решения достигается за счет воспроизведения динамических
свойств системы на АВМ в режиме периодизации решений
(обычно в ускоренном масштабе времени). В этих задачах
ЦВМ генерирует случайные числа с заданным законом
распределения, задает случайные начальные условия и
воздействия, вычисляет логические и сложные формульные
зависимости, обрабатывает результаты, вычисляет
статистические оценки и управляет АВМ.
5) Задачи статической и динамической параметрической
оптимизации. Особенностью решения этих задач является
то, что они могут быть разделены на две части:
моделирование системы и реализация алгоритмов определения
оптимальных значений параметров. Это дает возможность так
распределить решение задачи, чтобы воспроизведение
динамических свойств системы в основном проводилось на
АВМ, а реализация алгоритма оптимизации и
воспроизведения логических зависимостей, необходимых при
осуществлении оптимальной стратегии определения параметров
путем максимизации или минимизации целевой функции,
выполнялось ЦВМ.
6) Использование ГВС в комплексных тренажерах. Они
предназначены для исследования и проектирования
космических, воздушных и подводных подвижных аппаратов,
в которых функции управления и наведения выполняются
человеком-оператором. В этом случае с помощью ГВС в
реальном времени воспроизводятся аэродинамические и
гидродинамические явления, динамика полета и ряд других
процессов, а человек-оператор, используя органы
управления реальных пультов или пультов-имитаторов,
осуществляет управление движением. Комплексные тренажеры
могут быть использованы также и для подготовки, отбора и
тренировки специалистов, эксплуатирующих указанные
системы.

290 ГЛ. 8. АНАЛОГО-ЦИФРОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Проиллюстрируем применение ГВС на простых
примерах, имея в виду, что реальные задачи имеют значительно
более сложное математическое описание моделируемой
системы.
Пример I1). Необходимо методом моделирования
исследовать траекторию движения самонаводящейся
ракеты (р) на движущуюся цель (ц) и определить ее попадание
в область поражения цели.
Рассмотрим упрощенное
математическое описание этой
задачи.
Уравнения
кинематической связи относительного
движения ракеты и цели в
плоскости векторов их
скоростей Vv и 1/ц будут
следующие:
—D = Vv cos г} + Vn cos г|ц,
k^D^i— l/psinrj +
+ yusinr|u),
ri-G-8, т]ц-е-9ц+180о,
Рис. 8.5.
где D — относительная даль-
ность,г"т. е. дистанция между ракетой и целью; г), т]ц> 0>
6Ц — угловые величины, определяющие собственное и
взаимное расположение ракеты и цели в выбранной системе
координат (показаны на рис. 8.5).
Будем считать, что динамика летательного аппарата как
объекта управления описывается дифференциальным
уравнением вида
Г»е + 2?Грё + в = ?6,
где Тр, g — соответственно постоянная времени и
коэффициент относительного демпфирования ракеты; k —
коэффициент эффективности рулей управления; б — угол
поворота рулей.
3) Пример взят из работы: Коган Б. Я., Казьмин А. И.
Назарова В.П.,Спиро А.Г. Гибридные вычислительные систе
мы и основные области их применения.— Итоги науки. Сер. Математика*
М.: ВИНИТИ, 1968.

§8.5. ПРИМЕНЕНИЕ ГВС ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ САУ 291
Управление динамики рулевого тракта:
где jPm, ?м, kM — соответственно постоянная времени,
коэффициент относительного демпфирования и коэффициент
усиления рулевого тракта; Uy — сигнал управления,
поступающий от головки самонаведения.
1 Цифра дая
часть
"В в Ксоъу + Уц costj
Bi ~ВМ -Л А Г
zrt?_f±i?A7-
j (ft-B?)<0
< АГ
B^BJu,
к 8
Система
связи
f у
Л
' 1
9
f
Устройство

отображения
* >
в
Аналоговая
часть
rM^h^rM^KMvA
Рис. 8.6.
Если принять, что в ракете реализуется метод
пропорционального наведения, то
?/у = яе,
где п — параметр системы пропорционального наведения.
Концом решения задачи является момент, когда скорость
изменения относительной дальности станет равной нулю,
т. е. когда относительная дальность между ракетой и целью
станет минимальной (Dmln). Эта величина и будет
характеризовать величину промаха. При заданном радиусе
поражения цели R величина (Dmln—R)<.0 будет характеризовать
выполнение условия поражения цели. В данной задаче
начальная дистанция D0—15-103м, а заданный радиус
поражения R^= 0,5 м. Это значение радиуса поражения
требует вычисления величины минимальной дистанции Dmin
до значений, равных 0,5 м с точностью ±0,1 м. Указанный
диапазон изменения дистанции намного превосходит
возможности АВМ в его воспроизведении, Одновременно от-

292 гл- 8- АНАЛОГО-ЦИФРОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
метим, что для решения задачи с необходимой точностью
требуется высокая точность вычисления величины е.
Такое описание задачи позволяет представить
разделение задачи между частями ГВС в виде, показанном на
рис. 8.6.
При м е р 2. Задана нелинейная САУ, структурная
функциональная схема которой показана на рис. 8.7.
Управляющее воздействие S, параметры динамических
звеньев (коэффициенты передачи kv—k1 и постоянные времени
*(*> tJ
~л
ш
X,
xz
*7
Г;5+/
кг
Тгъ*1
Щ
нэ1
I I r
| J|
I *7
| ТЪ^
_ а
>+А
щ
[
нэ
г I
г
Лг
*6 г
[ 8
*в
7
щ
"IH^I*
*%, ,
l L?Al^
AJv-^
**
**l
3 Г
Ut)
Рис. 8.7.
7\—T3), вид и параметры нелинейных элементов (НЭ), а
также место их включения заданы. На систему подано
возмущение ?(/), представляющее собой белый шум
единичной интенсивности (место приложения возмущения
показано на рис. 8.7).
Требуется оценить при известном векторе распределения
начальных условий статистические характеристики этой
нелинейной динамической системы при возмущающем слу-
чейном воздействии. Для этого необходимо вычислить
оценки математического ожидания и дисперсии выходной
величины системы
m(t) = M[y(t)],
D(t)=M[(y(t)-m(t)y]
(8.8)
(8.9)
в дискретном ряде точек /^=1, 2, . . ., п отрезка времени
(О, Т), выбранного для исследования процесса.
Решение этой задачи методом Монте-Карло требует
проведения большого числа решений с обработкой
значительного количества информации. Поэтому целесообразно воз-

§8.5. ПРИМЕНЕНИЕ ГВС ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ САУ
293
ложить на аналоговую часть ГВС интегрирование системы
нелинейных дифференциальных уравнений. Для сокращения
С
Начало
D
г~1 L~
N-0
Формирование
нормального
л с е 65 ос л ц ча иное о
>'о-';ла
•0
Перевод
АВМ б режим
ОСТАНОВ
Считывание
сигнала АВМ
через АЦП.
Вычисление
статиста ческих
лараметров
Подача числи
через ЦАП
на вход
инте гр а тор о в
Новочи числа
через ЦАП
ни вход
интеграторов
-19 1
, Перевод
АВМ в режим
РЕШЕНИЕ
-/2 —
Подача чаола
через ЦАП
для задания
начальных
условий
Рис. 8.?
времени решения задачи желательно моделирование
динамики системы на АВМ проводить в ускоренном масштабе
зремени в режиме «периодизации решений». Тогда задачей

ГЛ. 8. АНАЛОГО-ЦИФРОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ЦВМ будет генерирование псевдослучайных чисел,
распределенных по гауссовскому закону и необходимых для
воспроизведения случайного возмущения и задания
случайных начальных условий на интеграторах.
Кроме того, ЦВМ организует режим «периодизация
решений», съем результатов решения и вычисляет в
дискретные моменты tu /2, t3j • • ., tj, . . ., tn на интервале @, Тп)
оценки математического ожидания для j— 1, , . ., п и
дисперсии для ?, /=1, . . ., п на выбранном отрезке @, Тп) в
соответствии с выражениями (8.8), (8.9) путем усреднения
результатов моделирования по заранее намеченному числу
выборок п.
Основной эффект рассмотренного способа решения
задачи оценки статистических характеристик нелинейной
системы заключается в экономии машинного времени при
модельном исследовании за счет воспроизведения динамики САУ на
АВМ в ускоренном масштабе времени.
Алгоритм решения задачи на ГВС показан на рис. 8.8.
§ 8.6. Полунатурное моделирование х)
При исследовании в лабораторных условиях сложной
системы, работу части которой по тем или иным причинам
невозможно или трудно воспроизвести в натуре,
применяется метод полунатурного моделирования.
Сущность метода полунатурного моделирования
заключается в том, что в моделирующий комплекс, наряду с
машинной моделью некоторых звеньев системы, включается
реальная аппаратура системы управления. Машинная
модель воспроизводит ту часть системы, которая не может
быть реализована в лабораторных условиях, например,
работу ГЭС, полет самолета и т. п.
Модель должна работать в натуральном масштабе
времени. На реальную аппаратуру системы с помощью
специальных стендов и имитаторов внешней обстановки,
включенных в контур моделирования, оказываются внешние
физические воздействия, подобные тем, которые имеют
место в реальных условиях работы системы. Полунатурное
г) Материал этого параграфа основан на работах: К а р ев В. II.
Плунгян А. М. Динамические стенды для физического
моделирования систем управления летательных аппаратов.— Вопросы ракетной
техники, 1964, №№ 10, 11, 12 (М.: Мир); Петров Г. М., Л а к у-
н и и Н. Б., Б а р т о л ь д Э. Е. Методы моделирования систем
управления на аналоговых и аналогово-цифровых вычислительных маши,-
нах,— М.: Машиностроение, 1975f

§8.6. ПОЛУНАТУРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 295
моделирование можно рассматривать как совокупность
методов машинного моделирования и натурного
эксперимента. Пол у натурное моделирование весьма целесообразно
использовать для исследования и синтеза систем управления
полетом, так как, с одной стороны, воспроизведение полета
в лабораторных условиях невозможно, а с другой, подобные
системы достаточно сложны для исследования их
аналитическими методами или с помощью только машинного
моделирования. Поэтому в дальнейшем полу натурное
моделирование рассматривается на примере исследования систем
управления летательного аппарата (самолета).
1. Методы и задачи полунатурного моделирования систем
управления летательного аппарата. Летательный аппарат
представляет собой сложную динамическую систему, а
часто совокупность систем, движение которых описывается
нелинейными дифференциальными уравнениями высокого
порядка. Применение полунатурного моделирования
позволяет существенно сократить удельный вес и объем летных
испытаний, значительно снижает степень риска
испытательного полета, а также общее время и стоимость
проектирования систем управления. На пол у натурном
моделирующем комплексе решаются различные задачи, среди которых
можно выделить:
— исследование динамики и синтез системы управления
летательного аппарата, а также оптимизация параметров
исследуемой системы;
— исследование систем управления самолета при взлете
и посадке в автоматическом и полуавтоматическом режимах;
— исследование и синтез сложной системы «человек —
машина», работающей в условиях, максимально
приближенных к реальным;
— исследование критических и аварийных режимов
работы системы управления полетом с имитацией отказов
различной бортовой аппаратуры;
— исследование надежности работы аппаратуры
управления в различных эксплуатационных условиях;
— проведение конструкторско-доводочных и приемно-
сдаточных испытаний.
Структурная схема комплекса полунатурного
моделирования для исследования системы управления летательного
аппарата показана на рис. 8.9.
В комплекс входит машинная модель летательного
аппарата (ММЛА), т. е. модель, воспроизводящая динамику
движения летательного аппарата (ЛА) с помощью вычисли-

296 ГЛ. 8. АНАЛОГО-ЦИФРОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
тельных средств (АВМ, ЦВМ, Г ВС), решающих систему
дифференциальных уравнений, описывающих динамику
движения ЛА или динамику ЛА и цели при исследовании
систем наведения и самонаведения.
На вход модели в виде напряжений поступают сигналы
6, пропорциональные углам отклонения рулей высоты,
ИНРА
1 ** >[
1 й 1
!
к
_**_
6РА
)
\
шщ
-Г, U00//
у/Ж
i>
f *
ММЛА
$
Рис. 8.9,
элеронов и другим управляющим физическим величинам,
которые вырабатываются бортовой реальной аппаратурой
(БРА). Выходные напряжения модели объекта,
пропорциональные параметрам процесса движения летательного
аппарата ft, поступают как на бортовую реальную аппаратуру,
замыкая контур моделирования, так и на входы имитаторов
внешних воздействий (ИВВ). Имитаторы преобразуют эти
напряжения в пропорциональные им механические и другие
физические величины $ф (углы, угловые скорости, угловые
и линейные ускорения, усилия и моменты и т. п.), которые
непосредственно воздействуют на чувствительные
элементы бортовой реальной аппаратуры — гироскопы, датчики
угловых скоростей, акселерометры, рулевые агрегаты
и т. п. Это позволяет обеспечить работу аппаратуры в
условиях, весьма близких к натурным. В ряде случаев,
когда летательный аппарат управляется наземными
средствами, бортовая реальная аппаратура дополняется
имитаторами наземной реальной аппаратуры (ИНРА),
которые вырабатывают управляющие сигналы ft3 Для
бортовой реальной аппаратуры и воспринимают ответные
сигналы ft. В схеме на рис. 8.10 электрические связи
обозначены одинарной линией, а механические связи и связи
иной физической природы — двойной линией. Реальная
аппаратура (или ее имитаторы) обозначены квадратами,

§8.6, ПОЛУНАТУРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 297
обведенными двойной линией, машинная модель
летательного аппарата обведена пунктиром, а имитаторы внешних
воздействий обозначены заштрихованным квадратом.
Конкретный состав полунатурного моделирующего
комплекса определяется в зависимости от типа исследуемой
сс;/3; H;V;di;y; z
Рис. 8.10.
системы управления полетом и поставленной задачи
исследования.
Рассмотрим некоторые типовые схемы комплексов
полунатурного моделирования систем управления летательными
аппаратами и соответствующий им аппаратурный состав и
вид моделирующего устройства.
2. Комплекс полунатурного моделирования системы
автоматического и полуавтоматического управления полетом
самолета. Структурная схема комплекса для полунатурного
моделирования системы управления приведена на рис. 8.10.
Машинная модель самолета воспроизводится в
гибридной вычислительной системе, в которую входят АВМ, ЦВМ
и система связи (ЦАП, АЦП и др.). На вход этой модели в
виде напряжений поступают сигналы, пропорциональные
углам отклонения элеронов, рулей высоты и направления
К> ^в» бн- Эти сигналы вырабатываются датчиками
реальных рулевых приводов (РП), нагруженных шарнирными
моментами Мшвф, Мшэф, Мшнф с помощью специального
нагрузочного устройства (НУ). Нагрузочное устройство со-

298
ГЛ. 8. АНАЛОГО-ЦИФРОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
стоит из трех систем автоматического регулирования
усилий, штоки исполнительных элементов которых соединены
со штоками реальных рулевых приводов, нагружая
последние с помощью рычажных передач шарнирными моментами.
Специальные системы преобразуют напряжения Мшв,
УИШЭ, Мшн в пропорциональные им реальные шарнирные
моменты МШВф, Мшэф, Мшпф, приложенные к рулям
высоты, элеронам и рулям направления, а через них — к
рулевым приводам. Эти напряжения, в свою очередь,
вырабатываются в результате решения на ЦВМ ГВС уравнений,
определяющих величины шарнирных моментов на рулях
летательного аппарата.
Кроме напряжений, пропорциональных углам
отклонения аэродинамических рулей, на вход модели поступает
напряжение, пропорциональное заданному положению
сектора газа РЗУ которое регулирует величину тяги
двигателей, а следовательно, линейную скорость и линейное
ускорение летательного аппарата. Сигналы для управления
рулями — бвз, бэз, 6НЗ, поступающие на вход реальных
рулевых приводов, так же, как и сигнал заданной тяги Р3,
вырабатываются либо в реальном автопилоте (АПЬ АП2)
при автоматическом управлении полетом, либо задаются
летчиком из кабины с приборами и имитаторами (КИП)
при полуавтоматическом управлении. Начнем рассмотрение
с моделирования автоматической системы.
В этом случае главным элементом системы управления
служит автопилот, который в схеме на рис. 8.10 состоит из
двух частей — АПХ и АП2, соединенных с реальной
бортовой цифровой вычислительной машиной (БЦВМ). В общем
случае БЦВМ может служить для оптимизации
характеристик системы управления, для реализации переменной
структуры в самонастраивающихся системах, для
выполнения функции памяти, в которую заложены различные
программы полета, и для выполнения других функций.
Одна часть автопилота (АПХ) представляет собой
совокупность датчиков, измеряющих углы, угловые и линейные
ускорения летательного аппарата и другие физические
величины, имеющие место в реальном полете. Другая часть
автопилота (АП2) выполняет усилительно-преобразующие и
вычислительные функции. На вход автопилота с имитаторов
наземной аппаратуры (ИНРА), состоящей из имитатора
наземной вычислительной машины (НВМ) и имитатора
системы передачи и приема команд (СПК), поступают
сигналы, пропорциональные заданным параметрам движения

§8.6. ПОЛУНАТУРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 299
летательного аппарата \}а> y3i г|^, У3, #3 и ДР- (здесь ¦» —
угол тангажа, у — угол крена, г|э — угол рыскания, V —
скорость, Н — высота полета). В случае автономного полета
команды, необходимые для управления, закладываются в
память автопилота или бортовой вычислительной машины в
виде соответствующих программ. С модели летательного
аппарата на автопилот поступают сигналы,
пропорциональные текущим параметрам движения аппарата,— а, р, Я,
V, х, у, г, ¦&, и т. п. (где а — угол атаки, р — угол
скольжения, х> у, г — декартовы координаты центра
масс), необходимые для выработки управляющих
воздействий.
При моделировании часть реальной аппаратуры
автопилота (АПТ), состоящую из датчиков для измерения
механических величин, устанавливают на подвижную платформу
моделирующего стенда (МС), имеющего три степени
свободы и являющегося важнейшим элементом комплекса
полунатурного моделирования. Иногда на платформу
устанавливают обе части автопилота — Alii и АП2.
С модели на вход следящих систем МС подают сигналы
¦&, "9, у, у, ty, ty> пропорциональные угловым координатам
летательного аппарата и угловым скоростям, вычисленные
в земной системе координат. Следящие системы МС
преобразуют их в пропорциональные механические угловые
перемещения и скорости -&ф, 4ф, 7ф> Тф1 %» 1рф подвижной
платформы, осуществляя тем самым угловое движение датчиков
автопилота летательного аппарата, установленных на этой
платформе. Датчики измеряют величины углов и угловых
скоростей летательного аппарата, вырабатывая
соответствующие сигналы, которые в автопилоте сравниваются с
заданными. Разности сигналов, представляющие собой
ошибки соответствующих контуров управления,
поступают на входы рулевых приводов.
Для инерциальной системы управления наряду с
моделирующим стендом в состав комплекса должен входить
имитатор линейного ускорения летательного аппарата, для
чего на платформу МС устанавливаются измерители
ускорений — акселерометры. В этом случае от модели аппарата
на имитатор линейного ускорения должны поступать
сигналы X, Y, Z, пропорциональные вычисленным
значениям линейных ускорений. В схеме рис. 8.10 имитатор
входит в состав блока, имитирующего психофизиологическую
обстановку (ИПФО). Следящие системы имитатора ли-

300 ГЛ. 8. АНАЛОГО-ЦИФРОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
нейных ускорений преобразуют эти сигналы в
пропорциональные им линейные ускорения х$, у$, гф,
непосредственно воздействующие на реальные акселерометры.
При моделировании полуавтоматической системы
управления летательным аппаратом в контур управления иногда
включается человек (летчик), осуществляющий
«пилотирование» из кабины с помощью органов управления и
имитаторов пилотажных приборов. Так же, как и при
автоматическом управлении, заданные сигналы й3> Тз» 'Фз* Кз» На
могут поступать на имитаторы пилотажных приборов
кабины (КИП) с имитаторов наземной реальной аппаратуры
(ИНРА). По линии обратной связи из КИП в ИНРА
поступают сигналы, пропорциональные параметрам движения
летательного аппарата -&, у, г|), V, Я и др. При
моделировании полета с отсутствием связи с Землей заданные
сигналы вырабатываются программой полета. Кроме того, на
имитаторы пилотажных приборов кабин с модели
летательного аппарата поступают сигналы, соответствующие
величинам {}, у, яр, ос, р, Я и V. По показаниям этих приборов-
имитаторов летчик получает информацию о параметрах
движения самолета и с помощью органов управления
вырабатывает управляющие сигналы бвз, бэз, бнз,
воздействующие через сумматор (С) на рулевые приводы (РП),
а также вырабатывает сигнал заданной тяги Р31
определяющий величину тяги двигателей. Наличие сумматора С
позволяет переключать систему управления полетом с
автоматического режима на полуавтоматический и наоборот,
а также осуществлять двойное автоматическое и
полуавтоматическое управление. Рулевые приводы через рулевые
тракты воздействуют на рули высоты, рули направления и
элероны, изменяя их угловое положение. Сигналы,
пропорциональные этим перемещениям, поступают в модель
летательного аппарата, которая воспроизводит полет.
Моделирующий стенд по выработанным параметрам воспроизводит
угловое движение летательного аппарата и тем самым
осуществляет угловое перемещение установленных на его
подвижной платформе чувствительных элементов
автопилота. Чтобы процесс моделирования максимально
приблизить к условиям реального полета, в моделирующий
комплекс включают совокупность приборов, имитирующих
психофизиологическую обстановку (ИПФО), воздействующую
на летчика в реальном полете.
В состав ИПФО может входить специальный подвижный
стенд, на платформу которого устанавливается кабина

§8.6. ПОЛУНАТУРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 301
реального летательного аппарата с имитаторами
пилотажных приборов кабины. Следящие системы подвижного
стенда преобразуют напряжения с выходов модели в
пропорциональные им угловые и линейные ускорения хф, ;/ф, гф,
•&ф, 7ф платформы с установленной на ней кабиной,
осуществляя тем самым воздействия на летчика реальных
управляющих перегрузок. Кроме того, имитаторы ИПФО
могут включать имитатор визуальной обстановки,
имитаторы шумовых, вибрационных, климатических и других
воздействий, а также имитатор нагрузок на органы
управления, влияющих на мышечное восприятие летчика. Обычно
интерьер кабины и имитаторы приборов должны быть
весьма близки к их реальным эквивалентам.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. А р х а и г е л ь с к и й Е. А. и др. Моделирование на
аналоговых вычислительных машинах.— Л.: Энергия, 1972.
2. Бек и Дж. А., К а р п л ю с У. Дж. Теория и применения
гибридных вычислительных систем.— М.: Мир, 1970.
3. Васильев Д. В., Ч у и ч В. Г. Системы автоматического
управления. Примеры расчета.— М.: Высшая школа, 1967.
4. Вен и ков В. А. Теория подобия и моделирования.— М.:
Высшая школа, 197G.
5. Витенберг И. М. Программирование аналоговых
вычислительных машин.— М.: Машиностроение, 1972.
6. Витенберг И. М., Танкелевич Р. Л. Алгоритмическое
использование аналоговых машин.— М.: Энергия, 1976.
7. Воронов А. А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость.—
М.: Наука, 1979.
8. Гибридная вычислительная система ГВС-100.— М.: ИПУ, 1974.
9. Кириллов В. В., М о и с е е в В. С. Аналоговое
моделирование динамических систем.— Л.: Машиностроение, 1977.
10. Корн Г. и К о р н Т. Электронные аналоговые и
аналого-цифровые вычислительные машины. — Т. I и II.— М.: Мир, 1967.
11. Левин Л. Методы решения технических задач с использованием
аналоговых вычислительных машин.— М.: Мир, 1966.
12. П е т р о в Г. М. и др. Методы моделирования систем управления
на аналоговых и аналого-цифровых вычислительных машинах.—
М.: Машиностроение, 1975.
13. Попов Е. П. Теория нелинейных систем автоматического
регулирования и управления.— М.: Наука, 1979.
14. Применение гибридной вычислительной системы ГВС-100 для
решения задач управления.— М.: ИПУ, 1974.
15. С в я т н ы й В. А. Гибридные вычислительные системы.— Киев:
Вища школа, 1980.
16. С м о л о в В. Б. Аналоговые вычислительные машины.— М.:
Высшая школа, 1972.
17. Справочник по аналоговой вычислительной технике / Под ред.
Г. Е. Пухова. — Киев: Техника, 1975.
18. Статистическое моделирование динамических систем средствами
АВТ/Под ред. Витенберга.— М.: Машиностроение, 1976.
19. Тетельбаум И. М., Тетельбаум Я- И. Модели
прямой аналогии.— М.: Наука, 1979.
20. Тетельбаум И. М., Ш н е й д е р Ю. Р. 400 схем для АВМ.—
М.: Энергия, 1978.
21. У р м а е в А. С. Основы моделирования на АВМ.— М.: Наука,
1978.
22. Ф р е й д з о н И. Р. Моделирование корабельных систем
управления.— Л.: Судостроение, 1975.

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Блок временного запаздывания 11, 31
— деления 11, 49
— диодный 33
— логических элементов 85
— масштабный 15
— нелинейной функции 33
- сравнения 11
— стабилизированного питания GO
— умножения И, 49
— электромеханический 54
Вариатор 51
Влияние утечек 29
Воздействие возмущающее 124
— гармоническое 128
— квадратичное 127
— линейное 125
— степенное 127
— ступенчатое 124
— управляющее 124
Воспроизведение н ел и н ей н остей 38
Время интегрирования 24
Вход инвертирующий 13
Выбор масштабов 18
Генератор развертки (ГР) 170
Геркон 59
Гистерезис 44
Движение твердого тела 4 9
Дельта-функция 200
Диапазон напряжений динамический
25
— частотный 20
Дифференциатор 10
Дифференцирование последовательное
9
Дрейф нуля 19
Запаздывание временное 30
Запись магнитная 30
Звено апериодическое 17, 23
— динамическое 1 I 0
— направленного действия 102
— нелинейное 35
Зона нечувствительности 38
Измерение результатов 142, 168
Имитатор дискретных сигналов (ИДС)
221
Инвертор 15, 36
Интегратор 16
Интегрирование последовательное 9
Квадратор 50
Квантование сигналов 221
Клавиатура 86
Ключ аналоговый 11
Колебание 133
Коммутация автоматическая 59
Компаратор 41
Крутизна характеристики 81
Лапласа оператор 117
Люфт 4 4
Манипулятор 256
Масштабирование 142, 152
Машина вычислительная аналоговая
(АВМ) 7
— — цифровая (ЦВМ) 7
Маятник электронный 128
Метка времени 169
Метод вспомогательной переменной 99
— совместного интегрирования 97
Механизм лентопротяжный 30
Моделирование автоматических систем
220
— аналоговое 8
— аналого-цифровое 7, 261
— гибридное 7
— линейной САУ 185
— машинное 7
— нелинейных систем 209
— полунатурное 7 — 8, 261, 29 1
— структурное 103, 155
— физическое 7
Модель 7
Модуляция амплитудно-импульсная
225
— широтно-импульсная 223
Момент трогания 38
Нормализация 87
Оборудование периферийное G0
Оператор 85, 102
-~- Лапласа 1 17
Оригинал 7
ОСТАНОВ 63
ОСТАНОВКА РЕШЕНИЯ 63
Ошибка апнроксимации 287
— инструментальная 288
— интегрирования 24
— методическая 284
— округления 287
— «перекоса» 287
— систематическая 26

304
ПРЕДМЕТЫ Ы Й УКАЗАТЕЛЬ
Ошибка случайная 2У
— трансформированная 281
Передача силовая 16
Переменная машинная 7, 1 12
Переход условныи 13
Периодизация решения G1
Погрешность линейного блока 20
-- статическая 52
—- фазовая 52
Поле наборное 58
ПОЛОЖЕНИЕ ИСХОДНОЕ E3
Помеха импульсная 10
Помехоустойчивость 1 1
Постоянная времени 23
Правило выравнивания
коэффициентов 150
— постоянства передаточной функции
замкнутого контура 165
Преобразователь аналого-цифровой
(АЦП) 220
— цифро-аналоговый (ЦАП) 220
Прибор самопишущий 171
Принцип решения задач на АВМ 9
Провод общий 13
Процесс случайный 172
— учебный 75
ПУСК 63, 88
Разброс допусковый 29
РАЗРЫВ СВЯЗЕЙ 79
Режим ждущий 169
— непрерывной развертки 169
— работы АВМ 57
Резистор 20
Реле 41
Решение гибридных задач 279
— однократное 64
— пробное 151
РЕШЕНИЕ 63
СБРОС 88
Связь обратная 13
— с внешним устройством 66
Селектор адресный 72
Сельсин 106
СЕТЬ 89
Сигнал случайный 137
Система автоматическая 220
— — цифровая 220
— астатическая 113
— без астатизма 114
— вычислительная гибридная 8, 261
— машинных уравнений 145
— многосвязная 256
— сепаратная 256
— следящая 54, 106
цифровая (ЦСС) 231
— управления 61
Скважность 52
СЛЕЖЕНИЕ 75
Служба времени 86
Соотношения энергетические в
приводах 253
Сопротивление входное 20
— выходное 21
Состав ЛВМ 57
Составление машинных уравнений 112
Стабилитрон 41
Структура АВМ 57
Сумматор 10, 16
Схема моделирования 90
— набора задачи 90
— с. делителем 67
— САУ структурная 101
СЧЕТ 88
Теория подобия 7
ТЕСТ 87
Тиристор 243
Точка потенциально заземленная 15
— сопряжения 83
— суммирующая 15
Точность решения 148
Трение сухое 38, 134
Управление основными режимами 61
Уравнение определяющее 136
Уровень сигнала минимальный 25
Усиление шумов и помех 10
Усилитель операционный (ОУ) 12, 17
Условие начальное 61
Установка коэффициентов 66
— моделирующая аналоговая 8
УСТАНОВКА НУЛЯ 63
Устройство выработки координат
движения (УВКД) 255
— вычислительное 59
— коммутационное 60
Фильтр формирующий 140
Функция корреляционная 176
— передаточная 11
— переходная импульсная 200
Характеристика линейного блока 20
— модульная 43
— насыщения 39
— переходная 196
— — импульсная 196
— релейная 41
— частотная 23
Ход мертвый 44
ХРАНЕНИЕ 75
Часть силовая следящей системы 237
Элемент вентильный 37
— логический 85
RC-цепь 23