Элементы интегральных схем - Маллер Р., Кейминс Т.

Маллер Р., Кейминс Т. Элементы интегральных схем - 1989

1.2. Свободные носители заряда в полупроводниках

1.3. Пример прибора: магнитный датчик, основанный на эффекте Холла

Интегральный магнитный датчик, основанный на эффекте Холла

Глава 2. Технология изготовления кремниевых приборов

2.6. Химическое осаждение из газовой фазы

2.7. Создание межсоединений и окончательная сборка

2.8. Моделирование технологических процессов

2.9. Пример прибора: интегральный резистор

Глава 3. Контакты металл — полупроводник

3.2. Идеальные переходы металл — полупроводник

Поверхностные явления на контактах металл—полупроводник

3.6. Приборы со структурой металл — полупроводник: диоды Шотки

Плавный переход с линейным распределением примеси

4.5. Пример прибора: полевой транзистор с управляющим pn-переходом

5.3. Вольт-амперные характеристики pn-переходов

Токи, обусловленные областью объемного заряда

5.4. Накопление заряда и переходные процессы в диоде

Глава 6. Биполярные транзисторы. I. Основные свойства и характеристики

6.3. Переключательные процессы в транзисторе

6.5. Примеры приборов: планарные биполярные усилительные и переключающие транзисторы

Глава 7. Биполярные транзисторы. II. Ограничения и модели

7.2. Эффекты низкого и высокого эмиттерных напряжений

7.6. Модель биполярного транзистора для автоматизированного моделирования

Глава 8. Свойства структуры металл — окисел — полупроводник

8.4. Заряд в окисле и на границе раздела

8.5. Поверхностные эффекты в pn-переходах

Глава 9. МОП-транзисторы. I. Основы теории и модели

9.3. Проектирование МОП-транзисторов и ИС

Запоминающие устройства на МОП-транзисторах

9.4. Пример прибора: комплементарные МОП-схемы

Глава 10. МОП-транзисторы. II. Ограничения и перспективы развития

10.2. Ограничение дрейфовой скорости в канале

10.3. Особенности МОП-транзисторов с малыми геометрическими размерами

10.4. Масштабная миниатюризация МОП-транзисторов

10.6. Примеры приборов: ионно-легированные МОП-транзисторы, обедненные МОП-транзисторы

Author: Маллер Р. Кейминс Т.

Tags: электротехника электроника интегральные микросхемы

ISBN: 5-03-001100-5

Year: 1989

Similar

Воздействие радиации на интегральные микросхемы

Цифровые интегральные схемы

Основы твердотельной электроники

33 схемы с логическими элементами

Text

DEVICE ELECTRONICS
FOR
INTEGRATED
CIRCUITS
Second Edition
Richard S. Muller
University of California
Berkeley, California
Theodore I. Kamins
Hewlett-Packard Laboratories
Palo Alto, California
JOHN WILEY & SONS
New York Chichester Brisbane Toronto Singapore

Р. Маллер, Т. Кейминс
ЭЛЕМЕНТЫ
ИНТЕГРАЛЬНЫХ
СХЕМ
Перевод с английского
кандидатов технических наук
Е. 3. Мазеля и Л. С. Ходоша
Москва -Мир- 1989

ББК 32.85
М18
УДК 621.3
Маллер Р., Кейминс Т.
М18 Элементы интегральных схем: Пер. с англ. — М.: Мир,
1989. —630 с, ил.
ISBN 5-03-001100-5
В книге американских специалистов изложены основы физики и технологии
изготовления элементов кремниевых ИС, принципы их действия, вопросы
расчета и конструирования, а также математические модели, используемые для
проектирования как самих элементов, так и цифровых и аналоговых ИС на их
основе. Большое внимание уделяется математическим моделям элементов ИС,
предназначенным для систем автоматизированного проектирования. Рассмотрен
ряд специфических для ИС элементов: биполярные транзисторы с оксидной
изоляцией, КМОП-структуры и т. д.
Для специалистов по проектированию полупроводниковых ИС, инженеров-
технологов полупроводникового производства, а также студентов и аспирантов
соответствующих специальностей.
„ 2302030700—543 „„„ ол ftf-
M04I(01)—89 127-89' ч· 1 ББК 32·85
Редакция литературы по электронике
ISBN 5-03-001100-5 (русск.) © 1977, 1986 by John Wiley & Sons,
ISBN 0-471-88758-7 (англ.) Inc.
All Rights Reserved. Authorized
translation from English language
edition published by John Wiley
and Sons, Inc.
© перевод на русский язык, «Мир»,
1989

ОТ ПЕРЕВОДЧИКОВ
В предлагаемой книге американских специалистов по
микроэлектронике Р. Маллера и Т. Кейминса рассматриваются
основы технологии изготовления кремниевых ИС, процессы,
происходящие в контактах металл — полупроводник и электронно-
дырочных переходах (р/2-переходах), а также свойства и
математические модели основных элементов ИС: резисторов, диодов,
биполярных транзисторов и МОП-транзисторов. Все эти
вопросы играют важную роль в теории и практике разработки,
изготовления и применения ИС и составляют основу одного из
главных направлений современной полупроводниковой
микроэлектроники.
В зарубежной и отечественной научно-технической
периодике имеется большое число публикаций по указанной выше
тематике, однако монографическая литература по данному
направлению довольно скудна. Ряд книг и обзоров посвящен
разработке, свойствам и особенностям применения кремниевых
цифровых и аналоговых ИС, однако до сих пор нет изданий,
специально ориентированных на всестороннее рассмотрение
свойств полупроводниковых приборов, используемых в качестве
элементов ИС. В настоящей книге излагаются общие вопросы,
связанные с основами полупроводниковой технологии и с
физическими процессами в контактах металл — полупроводник и в
ря-переходах, а также рассмотрены основные характеристики и
свойства биполярных и МОП-транзисторов. Одновременно
авторы затрагивают большое число специфических вопросов,
относящихся к кремниевым диодам и транзисторам,
выполняющим функции элементов ИС. Такого комплексного и
всеобъемлющего подхода читатель не найдет ни в одной из книг по
данной тематике. В то же время в отличие от других изданий,
посвященных ИС и их элементам, здесь не рассматриваются
вопросы взаимодействия между элементами ИС.
Из отечественных и переведенных на русский язык
зарубежных монографий к данной книге наиболее близка
двухтомная монография С. Зи «Физика полупроводниковых приборов»
(М.: Мир, 1984), в которой также рассматриваются физические

6
От переводчиков
основы работы различных типов полупроводниковых приборов,
анализируются их характеристики и протекающие в них
процессы, но не затронуты особенности полупроводниковых
приборов, характерные для их работы в качестве элементов ИС. В
книге Р. Маллера и Т. Кейминса выполнен подробный анализ
таких особенностей. Авторы рассматривают многие приборы,
специфичные именно для монолитных кремниевых ИС:
интегральные резисторы с изолирующим р/г-переходом, диоды Шотки,
р/гр-транзисторы с горизонтальной структурой, яр/г-транзисто-
ры с изоляцией окислом, паразитные транзисторные структуры
различных видов и комплементарные МОП-структуры. Кроме
того, значительное внимание уделено анализу и описанию
различных моделей элементов ИС, используемых при
автоматизированном моделировании и проектировании схем.,
Наконец, еще одна чрезвычайно ценная особенность данной
книги — высокая наглядность и относительная простота
изложения материала, которые достигаются практически без
ущерба для глубины анализа. Авторы приводят множество
практических примеров полупроводниковых структур, используемых в
качестве элементов ИС. Рассмотрена связь между
физико-технологическими и электрическими параметрами приборов.
Каждая глава снабжена набором задач, практически связанных с
проблемами разработки ИС. К некоторым задачам в конце
книги приведены ответы, а решения ряда задач даются прямо
в тексте.
Все это позволяет использовать книгу в качестве учебного
пособия для студентов старших курсов и значительно
расширяет круг ее возможных читателей. Книга представляет интерес
для специалистов, занимающихся разработкой, изготовлением и
применением ИС, а также для студентов старших курсов и
аспирантов ряда микроэлектронных и полупроводниковых
специальностей.
Е. 3. Мазель
Л. С: Ходош

Нашим учителям,
которые открыли нам новые горизонты,
и нашим ученикам,
которые пойдут дальше нас.
ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
Если верно наше представление о том, что прошлое есть
ключ к будущему, то к главным достижениям в области
интегральных схем придут те, кто имеет прочные знания по
электронике полупроводниковых приборов. По этой причине студентам
Калифорнийского университета в Беркли в течение ряда лет
читается курс основных принципов функционирования
элементов ИС и их применения. Настоящая книга есть результат
преподавательской работы со студентами, сфера интересов
которых— от основ теории электронных приборов до
проектирования ИС. Примерно десятилетний опыт преподавания этого
курса дал нам возможность экспериментально опробовать
несколько разных подходов и благодаря этому сделать многие
положения и факты физики полупроводниковых приборов,
составляющие основу полупроводниковой электроники, более доступными
и, что еще важнее, лучше усваиваемыми слушателями.
Опробовав несколько различных вариантов, мы в итоге
построили курс лекций (и эту книгу) следующим образом.
Прежде всего мы сконцентрировали внимание на важнейших
элементах, используемых в кремниевых ИС. В результате в нашем
распоряжении остался материал, который по объему допускает
нормальное изложение примерно за две четверти учебного
года. Более того, такое тематическое построение курса
способствовало желанию студентов изучать его, что полностью
соответствует принципу, хорошо сформулированному Анатолем
Франсом: «Все искусство преподавания — это всего лишь искусство
пробудить естественную любознательность молодых умов».
Наш следующий шаг состоял в том, чтобы составить список
приборов, представляющих интерес, и расположить их в
последовательности, определяемой числом физических принципов,
необходимых для понимания основных механизмов работы
приборов. Затем мы расположили материал книги таким образом,
чтобы изложение физических принципов чередовалось с
описанием их применения к конкретным приборам. Такие приборы
или элементы ИС рассматриваются в завершающих разделах
каждой главы. Данный подход имеет следующие основные
достоинства:

8
Предисловие к первому изданию
1. Представляемый материал имеет большую ценность, чем
просто описание конкретного прибора.
2. Он подчеркивает связь между научными фактами и
явлениями и инженерными методами проектирования.
3. Представление материала в такой последовательности
способствует лучшему его пониманию и закреплению.
Однако при таком подходе довольно сложно обеспечить
одинаковый уровень изложения материала. Дело в том, что работу
некоторых приборов можно объяснить с помощью всего
нескольких основных идей и принципов, хотя с многих других
точек зрения этот прибор может быть достаточно сложным.
Например, для объяснения работы диодов с барьерами Шотки,
рассматриваемых в гл. 3, достаточно всего нескольких
физических принципов, однако из-за сложности анализа,
необходимого для строгого изложения материала, этот раздел может
показаться чрезмерно запутанным. Чтобы обеспечить более
однородный уровень изложения материала, мы пометили некоторые
разделы текста книги значком t. Эти разделы обычно
содержат более сложный материал, и читатель, стремящийся прежде
всего изучить основные вопросы курса, может их опустить. Во
всех случаях, когда результаты этих разделов повышенной
сложности необходимы для связного изложения материала, вне
таких разделов отдельно включены более простые объяснения
соответствующих вопросов.
Каждая глава заканчивается заключением. Его назначение —
помочь студенту обобщить изложенный материал и обратить его
внимание на наиболее существенные положения, содержащиеся
в главе.
Большинство задач в конце каждой главы дает читателю
возможность применить на практике сформулированные идеи и
выведенные формулы. Среди них всего несколько простых
задач, которые решаются непосредственным использованием
выведенных в главе формул. Эти задачи обычно включаются для
того, чтобы студент мог «ощутить», каковы порядки различных
величин. Для решения ряда других задач он должен
самостоятельно проделать выкладки, которые в тексте главы
изложены лишь частично. Эти задачи полезны тем, что
привлекают внимание читателя к определенным операциям или
процедурам, которые могут представлять особый интерес. Для
расширения кругозора читателя и самостоятельного вывода им новых
формул и соотношений кое-где включены сложные задачи. Они,
как и задачи, относящиеся к разделам, помеченным крестиком,
тоже помечены значком t. В издательстве «Уайли» можно
получить пособие для преподавателя, которое содержит решения
всех без исключения задач. В этом пособии даются
рекомендации по применению некоторых задач в лекционных занятиях.

Предисловие к первому изданию
9
В основном в Калифорнийском университете по этому
учебнику занимаются студенты старших курсов, однако каждый
семестр на этот курс записывается некоторое количество
студентов младших курсов и несколько аспирантов. От слушателей
требуется знание основ математики, физики и химии за первые
два курса обучения, в том числе введения в квантовую
механику, курса дифференциального и интегрального счисления,
начального курса основ электротехники и курса материаловедения,
содержащего анализ основных кристаллических структур. Для
успешного восприятия нашего курса очень важны знания в
области электромагнитной теории и знания элементов
современной физики, в частности понятий о разрешенных энергетических
уровнях в электронных системах.
В работе над книгой очень помогли полезные замечания и~
советы многих наших коллег из Калифорнийского
университета. Первоначальные варианты рукописи использовали в своей
преподавательской практике профессора Т. ван Дейзер, Р. Бро-
дерсен, Т.-Эверхарт и С. Ху. Каждый из них сделал ряд
полезных замечаний, способствовавших повышению качества
рукописи. Профессора А. Нейрейтер, Р. Мейер и Д. Ходжез
сделали ценные критические замечания по ряду последних глав
книги. Рукопись была также использована в практике
преподавания в Станфордском университете одним из ее авторов (Т. Кей-
минсом) и профессорами Дж. Энджеллом, Р. Даттоном и Дж.
Линвиллом. Ряд ценных предложений внесли наши коллеги из
промышленных институтов и лабораторий. Это Дж. Керр (Sig-
netics Corporation), Дж. Грол (Siemens Research Laboratory,
Мюнхен, ФРГ), Ε. Николлиан (Bell Telephone Laboratories,
Марри-Хилл, шт. Нью-Джерси), X. Якобсен (Центральный
институт промышленных исследований, Осло, Норвегия) и Т. Ма-
цухара (Hitachi Research Laboratory, Токио,Япония). При
доработке рукописи были учтены и многие замечания студентов,
причем особую благодарность за полезные и подробные
замечания авторы приносят аспирантам Калифорнийского
университета в Беркли Р. Аманти, С. Квэну, У. Лошу, К. У. Ие, С. П. Фэ-
ну и особенно Р. Коэну, который тщательно проверил
несколько глав и внимательно прочитал и решил многие задачи.
Решение остальных задач и составление пособия решений выполнил
К. Хси. Ф. Кашкули (Signetics Corporation) и Дж. Соломон
(National Semiconductor) любезно откликнулись на наши
просьбы представить иллюстрации к книге.
Каждому известно, что учебники рождаются в результате
многомесячных напряженных трудов. Поэтому здесь уместно
отметить роль саббатического года, предоставляемого
университетом, который позволил сосредоточить значительные усилия на
завершении этой работы. Сотрудники издательства «Уайли»

10
Предисловие к первому изданию
Дж. Дэвенпорт, миссис Э. Кинг, Э. Патти и П. Клейн очень
помогли нам на стадии подготовки книги к публикации. Мы
также благодарим Б. Фуллер, которая любезно перепечатала
несколько разделов книги. Дж. Маллер посвятила много
времени оформлению рукописи и по несколько раз перепечатала
многие ее разделы. Выполненные ею тщательная вычитка,
редактирование, перепечатка и внесенные предложения по
переработке и изменению формулировок в значительной степени
определили те улучшения, которые были внесены в книгу на этой
стадии.
Ричард Маллер
Теодор Кейминс

ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
Высокие темпы развития технологии и техники ИС,
характерные для 1970-х годов, сохраняются и в нынешнем
десятилетии. В 1977 г., когда вышло в свет первое издание этой книги,
специалисты работали над созданием ИС, содержащих
несколько десятков тысяч элементов. В середине 1980-х годов были
продемонстрированы ИС, содержащие миллионы элементов и с
техническими возможностями, иллюстрируемыми 32-разрядным
микропроцессором, который показан на фотографии»
За прошедшее десятилетие МОП-технология и особенно
КМОП-технология заняли ведущее место в проектировании и
разработке ИС. Продолжались интенсивные научно-исследова-
Интегральная схема 32-разрядного микропроцессора. Площадь схемного
кристалла составляет всего 1,5 см2, а по производительности он не уступает
некоторым миникомпьютерам. (С любезного разрешения фирмы AT and Τ Bell
Laboratories )

12
Предисловие ко второму изданию
тельские работы по кремниевой технологии, а дальнейший рост
уровня автоматизации проектирования и производства
обеспечил снижение стоимости и повышение выхода годных ИС.
Несмотря на появление арсенид-галлиевых ИС относительно
малого уровня интеграции, в обозримом будущем ведущая роль
кремния как материала для производства ИС, по-видимому,
сохранится. Основные структуры приборов и принципы их работы,
свойственные ИС в 1977 г., по-прежнему играют ведущую роль
в современных изделиях, хотя вследствие непрерывного
уменьшения геометрических размеров элементов ИС потребовалось
учитывать ряд новых эффектов.
Этот краткий обзор достижений технологии ИС повлиял на
наши решения по пересмотру структуры и увеличению объема
книги. Мы также откликнулись на просьбы наших читателей и
привели конкретные примеры (непосредственно в тексте), а
также ответы на задачи, отмеченные звездочками (в конце книги).
Как и в первом издании, каждая глава завершается подробным
анализом прибора, иллюстрирующим применение основных
физических идей и принципов.
В книге десять глав, на две больше, чем в первом издании.
Добавленный материал содержит более подробное изложение
технологии изготовления ИС и более подробный анализ
вопросов, касающихся МОП СБИС. Быть может, большинство
преподавателей сочтет, что для обычного односеместрового курса
объем материала слишком велик. Во вводном курсе большую
часть материала гл. 2, 7 и 10 можно опустить. Вместе с тем
студентам с хорошей подготовкой по физике полупроводников
необязательно изучение гл. 1. Более сложные темы и задачи,
отмеченные крестиком (t), можно опустить без ущерба для
связности изложения.
Темы, рассмотренные в книге, излагаются в следующем
порядке.
Глава 1. Полупроводники. В этой главе дается обзор основ
физики полупроводниковых материалов: зонная теория твердых
тел, принципы легирования полупроводников, статистика
свободных носителей заряда и процессы дрейфа и диффузии.
Представлены только те вопросы, которые необходимы для
последующего анализа полупроводниковых приборов, причем
основное внимание уделено не математическим выкладкам, а
физике процессов. В последнем разделе в качестве конкретного
приложения ИС рассмотрен интегральный магнитный датчик,
основанный на эффекте Холла.
Глава 2. Технология изготовления кремниевых приборов.
Здесь описываются выращивание кристаллов кремния,
подготовка пластин, окисление, легирование пластин методом
диффузии и ионного легирования, формирование рисунков схем,

Предисловие ко второму изданию
13
присоединение выводов и сборка в корпус (короче говоря,
основные методы и операции современной планарной технологии).
Некоторые разделы изложены весьма подробно (помечены
крестиком). Если опустить эти разделы, то материал главы можно
изложить значительно быстрее и тем не менее дать студенту
широкий обзор технологии кремниевых ИС. В разделе,
посвященном приборам, рассматриваются интегральные
диффузионные резисторы.
Глава 3. Контакты металл — полупроводник. В этой главе
дается понятие о тепловом равновесии между разными
твердыми телами. Подробно рассматриваются электронные процессы в
контактах с барьерами Шотки. В дополнительных разделах
выполнены строгий вывод вольт-амперных характеристик такого
перехода, исследование омических контактов Шотки и
поверхностных эффектов у контактов металл — полупроводник. В
разделе по приборам рассматриваются реальные структуры диодов
Шотки.
Глава 4. рп-переходы. Тема данной главы — электронные
процессы в неравномерно легированных полупроводниках.
Подробно рассматривается поведение /m-перехода в режиме
обратного смещения. Включен раздел по пробою переходов,
который, однако, можно опустить без ущерба для связности
изложения. В завершающем разделе анализируется полевой
транзистор с управляющим переходом.
Глава 5. Токи в рп-переходах. Выводятся уравнения
непрерывности для свободных носителей заряда. Вводятся понятия
генерации и рекомбинации, с помощью которых затем строится
описание характеристик р/г-переходов в режиме прямого
(инжектирующего) смещения. Анализ процессов накопления
неосновных носителей и схемных моделей диодов обеспечивает
основу для последующей разработки эквивалентных схем
транзисторов. В дополнительных разделах подробно изложена теория
рекомбинации Шокли — Холла — Рида и рассмотрены процессы
генерации и рекомбинации в области объемного заряда. В
разделе, посвященном приборам, основное внимание уделено
применению диодных структур в ИС, в частности, для изоляции
элементов ИС переходами.
Глава 6. Биполярные транзисторы. I. Основные свойства и
характеристики. Основой для анализа биполярного
плоскостного транзистора в данной главе служит модель с интегральным
зарядом. В качестве особого случая общей теории рассматри-
вается уже знакомый транзистор с равномерно легированными
областями. Такой подход к изучению биполярных транзисторов
обеспечивает естественный переход к таким вопросам, как
режимы смещения, усиление по току и модель Эберса — Молла.
При анализе транзистора основное внимание уделяется усили-

14
Предисловие ко второму изданию
тельным и переключающим свойствам интегральных планарных
транзисторов. Только один раздел главы, посвященный
обратимости транзистора, содержит материал, предназначенный для
дальнейшего анализа приборов.
Глава 7. Биполярные транзисторы. II. Ограничения и
модели. Материал этой главы ориентирован на вопросы
автоматизированного моделирования транзистора на ЭВМ. Например,
описание эффекта Эрли дано с помощью напряжения Эрли,
а эффекты малого и большого эмиттерных напряжений
анализируются с помощью модели с интегральным зарядом. Тот же
подход применяется при анализе времени пролета через базу.
Эта тема обеспечивает естественный переход к модели
управления зарядом и к примерам ее применения. Из модели
управления зарядом выводится малосигнальная гибридная П-образная
модель и рассматривается эквивалентность различных моделей
транзистора. Последней представлена модель транзистора для
автоматизированного моделирования на ЭВМ. В разделе,
посвященном приборам, рассматриваются ряр-транзисторы для ИС
и такое их схемное применение, как схемы интегральной инжек-
ционной логики.
Глава 8. Свойства структуры металл — окисел —
полупроводник. В данной главе представлены дополнительные сведения по
полупроводниковой электронике, которые необходимы для
анализа МОП-приборов. Рассматриваются процессы обогащения,
обеднения и инверсии поверхности полупроводника под
управлением затвора и вводятся понятия напряжения плоских зон и
порогового напряжения в МОП-структуре. В дополнительном
разделе описываются поверхностные эффекты в ря-переходах и
их влияние. Завершает главу анализ МОП-конденсаторов для
ИС и приборов с зарядовой связью (ПЗС).
Глава 9. МО Π-транзисторы. I. Основы теории и модели.
С помощью приближенной модели управления зарядом, а
затем и более точной распределенной модели выводятся
характеристики и свойства МОП-транзисторов. Представлены
описания параметров прибора и его модели для расчета схем,
причем особое внимание уделено пороговому напряжению
прибора. Рассмотрены развитие МОП-технологии и особенности
конструкции МОП ЗУ, которые открывают реальные перспективы
дальнейшего развития этой быстроменяющейся области
полупроводниковой техники. В заключительном разделе по
приборам рассмотрены принципы проектирования и особенности
конструкции элементов КМОП ИС.
Глава 10. МОП-транзисторы. II. Ограничения и перспективы
развития. В главе рассматривается ряд эффектов, которые
обычно не учитываются в простых теориях и моделях
МОП-транзисторов: предпороговый ток, ограничение дрейфовой скорости но-

Предисловие ко второму изданию
15
сителей в канале, влияние геометрических размеров на
пороговое напряжение и масштабная миниатюризация
МОП-транзисторов. Приводится пример применения методов численного
моделирования МОП-транзисторов. В заключительном разделе
описываются расчет и основные характеристики ионно-легиро-
ванного /г-канального МОП-транзистора и краткое введение в
модель обедненного МОП-транзистора.
При переработке книги нам очень помогли замечания
читателей. Помимо лиц, упомянутых в предисловии к первому
изданию, авторы благодарят П. Ко, Н. Чжунга и У. Оулдэма за
полезные предложения и материалы, предоставленные для задач
и примеров. Мы признательны за критический разбор книги,
выполненный Ф. Хсу, С. Тамом и Т. Мацухарой. И наконец, мы
вновь выражаем признательность Дж. Маллер за
редактирование и перепечатку рукописи, что очень помогло нам в
завершении этой огромной работы.
Беркли, Калифорния
Пало-Альто, Калифорния
Ричард Маллер
Теодор Кейминс

ГЛАВА 1
ПОЛУПРОВОДНИКИ
Из повседневного опыта известно, что электрические
свойства материалов различаются в широких пределах. Если
измерить ток I, протекающий через стержень из однородного
материала с постоянным поперечным сечением, к которому
приложено напряжение V, то можно найти его сопротивление R=V/I.
Удельное сопротивление ρ — фундаментальное электрическое
свойство материала, из которого состоит стержень, — связано с
сопротивлением стержня соотношением
р = &4/1, (1.1)
где L и А — длина и площадь поперечного сечения стержня.
Удельные сопротивления обычных материалов, используемых
в полупроводниковых приборах, имеют широкий диапазон
значений. В качестве примера можно рассмотреть диапазон
удельных сопротивлений при комнатной температуре для
материалов, используемых при изготовлении типичных кремниевых
интегральных схем (ИС). Напыленные металлические полоски,
изготовленные из очень низкоомных материалов, соединяют
друг с другом элементы ИС; алюминий, который используется
наиболее часто, имеет при комнатной температуре удельное
сопротивление Ю-6 Ом-см. На другом конце диапазона удельных
сопротивлений находятся изолирующие материалы, например
двуокись кремния, которая служит для изоляции друг от друга
участков ИС. У двуокиси кремния удельное сопротивление на
22 порядка величины выше, чем у алюминия, — около 1016 ОмХ
Хсм. Удельное сопротивление пластмасс, часто используемых
для герметизации ИС, может достигать 1018 Ом-см. Таким
образом, типичная ИС может содержать материалы с удельными
сопротивлениями, различающимися более чем на 24 порядка
величины. Для обычного физического параметра это чрезвычайно
широкий диапазон.
С точки зрения использования в электротехнике и
электронике материалы обычно классифицируются в соответствии с их
удельными сопротивлениями. Материалы, удельное
сопротивление которых не превышает примерно 10~2 Ом-см, называются
проводниками, материалы с удельным сопротивлением больше

Полупроводники
17
примерно 105 Ом-см называются диэлектриками. В
промежуточной области лежит класс материалов, называемых
полупроводниками. Эти материалы играют важнейшую роль в
электронике, так как их удельное сопротивление можно менять
заданным, точно контролируемым образом. Столь же важную роль
играет и другое свойство: можно сделать так, чтобы
проводимость в них определялась одним из двух типов носителей тока.
Использование этих уникальных свойств полупроводников —
основная тема настоящей книги.
В первом разделе этой главы мы рассмотрим причину
существования столь громадного диапазона удельных
сопротивлений твердых тел. Затем мы вкратце опишем некоторые важные
понятия физики полупроводников. Мы будем полагать, что
читатель знаком с основами физики твердого тела и физики
полупроводников, например, в объеме книги [1]. Здесь мы
приведем лишь некоторые из наиболее важных понятий в той
форме, которая нам понадобится в дальнейшем.
1.1. Физика полупроводниковых материалов
Чтобы понять физические основы поведения электронов в
твердых телах, сначала следует рассмотреть поведение их в
изолированном атоме. Рассматривая воображаемые возмущения
электронов в этой системе, можно установить некоторые важные
свойства электронов в твердых телах.
Поэтому начнем с анализа разрешенных значений энергии
для электрона, находящегося под воздействием только одного
атомного ядра. Затем рассмотрим эффект приближения к
этому атому других атомов, так что ядро одного атома влияет на
электроны, связанные с другими атомами. Именно эта ситуация
имеет место в кристаллическом твердом материале. Таким
образом можно изучить влияние атомных ядер в кристалле на
поведение связанных с ними электронов. Далее рассмотрим,
как влияет на электроны электрическое поле, приложенное к
твердому кристаллическому материалу.
При обсуждении вопросов, связанных с физикой
полупроводников, используются две дополняющие друг друга модели:
зонная модель и модель электронных связей. Вначале мы
рассмотрим зонную модель, а модель электронных связей для
рассмотрения других понятий будет введена ниже.
Зонная модель твердых тел
Известно, что электрон, находящийся под воздействием ку-
лоновского потенциала атомного ядра, может иметь только
вполне определенные разрешенные значения энергии (рис, 1.1).
2-835

18
Глава 1
*E0*D
-En
В частности, электрон может занимать один из
последовательности энергетических уровней
£„=_(Z2m0?4)/(8802u2/z2), (1.1.1)
располагающихся ниже некоторого уровня с относительной
энергией, принимаемой за нуль.
Электрон имеет заряд —q, так что величина q в уравнении
(1.1.1) является положительным числом. Такая договоренность
будет нами соблюдаться на протяжении всей книги. Другие
величины в уравнении (1.1.1):
Ζ — число протонов в ядре;
т0 — масса свободного
электрона; εο — диэлектрическая
проницаемость вакуума; h—
постоянная Планка и η —
положительное целое число. Для
атома водорода Z=l, а
разрешенные значения энергии
равны —2,19·1018//22 Дж, или
—13,6/л2 эВ* относительно
нулевого уровня. При низких
температурах, если с атомом
связано более одного
электрона, электроны заполняют
разрешенные уровни, начиная с
низких значений энергии.
В соответствии с принципом
Паули один энергетический
уровень могут занимать не
более двух электронов (с
противоположными спинами).
Рассмотрим теперь электрон, занимающий в атоме
наивысший из занятых уровней, и пренебрежем более низкими
заполненными уровнями. Когда два изолированных атома находятся
на большом расстоянии друг от друга, электрон, связанный с
каждым из атомов, имеет энергию Еп, определяемую
уравнением (1.1.1). Если два атома приближаются друг к другу, то
атомное ядро одного атома начинает воздействовать на внешний
электрон другого. В результате потенциал, который определяет
энергетические уровни электрона, изменяется. Из-за этого из-
Рис. 1.1. Разрешенные уровни
энергии для электрона, находящегося
под воздействием кулоновского
потенциала атомного ядра.
* Использование в качестве единицы электрон-вольта (1 эВ = 1,6· 10~19 Дж;
см. таблицу физических постоянных в приложении) удобно для физики
полупроводников, так как при этом часто удается избавиться от громоздких
выражений. Хотя в системе МКС электрон-вольт не является принятой
единицей, он используется часто. В нашей книге мы будем широко пользоваться
этой единицей.

Полупроводники
19
менения потенциала все разрешенные уровни энергии электрона
сдвигаются.
Описывая двухатомную систему, мы также должны принять
во внимание принцип Паули. Уровень энергии Еп, который
может содержать не более двух электронов с противоположными
спинами, связан с каждым изолированным атомом, так что во
всей системе может содержаться не более четырех электронов.
Однако, когда два атома сближаются и образуют единую
систему, с разрешенным уровнем энергии Еп могут быть связаны
только два электрона. Поэтому разрешенный уровень энергии
Еп изолированных атомов должен расщепиться на два
подуровня со слегка различающимися энергиями, с тем чтобы
сохранить место для всех четырех электронов. Таким образом,
сближение двух атомов друг с другом не только слегка возмущает
каждый уровень энергии изолированного атома, но и
расщепляет его на два незначительно отстоящих друг от друга уровня
энергии. При более тесном сближении следует ожидать более
сильных взаимодействий и расщепление должно стать
выраженным более резко.
По мере того как добавляются другие атомы, образующие
кристаллическую структуру, силы, воздействующие на каждый
электрон, продолжают изменяться и в результате происходят
дальнейшие изменения энергетических уровней. В соответствии
с принципом Паули каждый разрешенный уровень энергии
электрона имеет слегка различающуюся энергию, так что
кристалл будет характеризоваться большим числом различных
близко расположенных уровней энергии. Каждый из первоначальных
квантованных уровней изолированного атома расщеплен много
раз и содержит по одному уровню для каждого атома в
системе. Если в системе имеется N атомов, то первоначальный
энергетический уровень Еп расщепляется на N различных
подуровней, образующих энергетическую зону, которая может
содержать не более 2N электронов (вследствие спинового
вырождения). Так как число атомов в кристалле обычно велико
(порядка 1022 см~3), а полная ширина энергетической зоны по
порядку величины составляет несколько электрон-вольт, расстояние
между N различными энергетическими уровнями в каждой
зоне много меньше тепловой энергии электрона при комнатной
температуре. Поэтому электрон может легко переходить с
уровня на уровень. Таким образом, можно говорить о непрерывной
зоне разрешенных энергий, в которой может находиться 2N
электронов. Эта разрешенная зона ограничена максимальной и
минимальной энергиями. Она может быть отделена от соседних
разрешенных зон запрещенными энергетическими зонами (рис.
1.2 а). Возможно также перекрытие этой зоны с другими
зонами. Детальное поведение зон (перекрытие или наличие запре-
2*

20
Глава 1
Езг
Ί
•ш//////////,
=»-#
5
щенных зон и в последнем случае ширина этих запрещенных
зон) определяет электронные свойства конкретного материала.
Зонная структура — это та важнейшая характеристика, которая
отличает друг от друга проводники, диэлектрики и
полупроводники.
Хотя каждый энергетический уровень первоначально
изолированного атома расщепляется на зону, состоящую из
2Л/уровней, диапазон разрешенных
энергий для каждой зоны
может быть различным. Более
высокие энергетические зоны
обычно охватывают более
широкий диапазон энергий, чем
те, которые имеют
относительно низкую энергию. Причину
этого различия можно понять,
рассмотрев радиус боровской
орбиты гп> связанный с
энергетическим уровнем, имеющим
номер п:
rn={n2&oh2)l{Znm0q2) =
= (/22/Z) 0,0529 нм. (1.1.2)
На более высоких
энергетических уровнях (при больших
п) электрон связан слабее и
может отходить дальше от
атомного ядра. Если электрон
связан слабее, то он подходит
ближе к соседним атомам и в
более сильной степени
оказывается под их влиянием. Это
более сильное взаимодействие,
конечно, приводит к большему изменению энергетических
уровней, так что более широкие энергетические зоны соответствуют
электронам в изолированых атомах, обладающих более высокой
энергией.
На одномерной диаграмме (рис. 1.2, а) мы представили
энергетические зоны, соответствующие равновесному расстоянию
между атомами. Наивысший разрешенный уровень в каждой
зоне отделен запрещенной зоной Eg от наинизшего разрешенного
уровня в следующей зоне. Удобно изобразить зонную диаграмму
в виде двумерной картины (рис. 1.2,6), где по вертикальной оси,
как и на одномерной диаграмме, отложена энергия электрона,
а по горизонтальной оси — положение в полупроводниковом
кристалле. В таком варианте диаграммы подчеркивается, что
Рис. 1.2. Размытие разрешенных
уровней энергии в разрешенные
энергетические зоны, отделенные друг от
друга запрещенными энергетическими
зонами, происходящее по мере того,
как все большее число атомов
начинает влиять на каждый электрон в
твердом теле: а — одномерное
представление; б — двумерная диаграмма,
в которой энергия отложена в
зависимости от расстояния.

Полупроводники
21
электроны в зонах не связаны с отдельными ядрами, а могут
находиться всюду внутри границ кристалла. Диаграмма такого
типа особенно полезна, когда мы рассматриваем объединение
материалов с различными зонными структурами в
полупроводниковые приборы. В этом эвристическом анализе,
показывающем причины появления энергетических зон в твердых телах,
содержащих атомы только одного элемента, неявно
предполагалось, что каждый атом подобен своему соседу во всех
отношениях, в том числе и своей ориентацией; это означает, что мы
Рис. 1.3. Диаграммы энергетических зон: а — N электронов занимают
половину из 2N разрешенных состояний, как это может иметь место в металле; б —
полностью незанятая зона, отделенная запрещенной зоной Eg от зоны, в
которой 2N состояний полностью заняты электронами, что соответствует
диэлектрику.
рассматриваем идеальные кристаллы. На практике очень
высокий уровень кристаллического порядка, при котором
концентрация дефектов измеряется миллиардными долями или даже еще
ниже, является для полупроводниковых материалов,
используемых при создании приборов, вполне обычным.
Образование энергетических зон из дискретных уровней
происходит тогда, когда атомы какого-либо элемента сближаются
друг с другом, образуя твердое тело. Однако различие числа
электронов в энергетических зонах различных твердых тел силь-
но влияет на их электрические свойства. Вначале рассмотрим,
например, щелочной металл, состоящий из N атомов, каждый из
которых имеет во внешней оболочке один валентный электрон.
Если атомы сближаются друг с другом, из этого
энергетического уровня образуется энергетическая зона. В простейшем
случае в этой зоне может располагаться 2N электронов.
Имеющиеся N электронов заполняют нижнюю половину энергетической
зоны (рис. 1.3, а), и сразу над заполненными состояниями
будут располагаться незанятые состояния. Электроны вблизи
верхнего края заполненной части зоны могут легко приобретать не-

22
Глава 1
большие количества энергии от приложенного электрического
поля и переходить в эти незанятые состояния. Поэтому они
ведут себя почти как свободные электроны и могут переноситься
через кристалл приложенным внешним электрическим полем.
Вообще говоря, для металлов характерны частично
заполненные энергетические зоны, как это имеет место в только что
описанном случае. Поэтому они в высокой степени электропро-
водны.
Совершенно иными электрическими свойствами обладают
материалы, в которых валентные электроны (располагающиеся
во внешней оболочке) полностью заполняют разрешенную
энергетическую зону, отделенную запрещенной зоной от следующей
Рис. 1.4. Движение электронов в разрешенной зоне аналогично движению
жидкости в стеклянной трубке с запаянными концами; движение жидкости
в заполненной наполовину трубке — аналогия поведения электронов в металле.
более высокой разрешенной зоны. В этом случае, характерном
для диэлектриков, ближайшая разрешенная зона,
расположенная над заполненной зоной, при низких температурах
совершенно пуста (рис. 1.3,6). Таким образом, те незаполненные
состояния, которые имеют наинизшую энергию, отделяются от
наивысших заполненных состояний запрещенной зоной Её. В
диэлектрическом материале величина Её обычно превышает 5эВ
(~9 эВ для Si02)*, что значительно больше энергий,
приобретаемых в результате теплового взаимодействия или воздействия
электрического поля (эти энергии по порядку величины
составляют несколько десятых электрон-вольта). В идеальном случае,
который рассматривается здесь, вблизи незанятых разрешенных
состояний электронов нет и поэтому они не могут получать
небольшие количества энергии от приложенного внешнего
электрического поля. Следовательно, электронов, способных
переносить электрический ток, в материале нет и он является
диэлектриком.
Полезно воспользоваться некоторой аналогией. Рассмотрим
расположенную горизонтально стеклянную трубку с
запаянными концами. Трубка представляет собой аналогию разрешенных
* Введение понятия запрещенных зон для аморфных материалов может
вызвать беспокойство у теоретиков, но наличие в таких материалах ближнего
порядка приводит к возникновению эффектов, которые можно
интерпретировать с помощью понятия об энергетических зонах.

Полупроводники 23
энергетических состояний, а жидкость в ней аналогична
электронам в твердом теле. В случае аналогии с металлом трубка
заполнена частично (рис. 1.4). Если конец трубки приподнять,
то начинает действовать сила (в данном случае сила тяжести)
и жидкость может легко передвигаться вдоль трубки. В
ситуации, соответствующей диэлектрику, трубка полностью
заполнена жидкостью (рис. 1.5). Если конец заполненной трубки
приподнять, жидкость не сможет перетекать, так как нет
свободного объема, куда она могла бы переместиться; это соответствует
отсутствию незанятых разрешенных состояний.
Рис. 1.5. В полностью заполненной трубке с запаянными концами не может
происходить никакого движения жидкости.
Зонная структура полупроводников аналогична зонной
структуре диэлектриков. Различие между этими двумя
классами связано с шириной запрещенной энергетической зоны и
возможностью появления электронов в почти пустой зоне в
результате введения в полупроводник примесей, увеличивающих
проводимость. В полупроводнике запрещенная зона,
отделяющая наивысшую зону, заполненную при абсолютном нуле, от
наинизшей незаполненной зоны, имеет обычно ширину порядка
1 эВ (для кремния 1,1 эВ, для германия 0,7 эВ). В несодер-
жащем примеси полупроводнике наивысшая заполненная зона
занята электронами, которые были бы валентными в
изолированных атомах; эта зона называется валентной.
Зонная структура полупроводника показана на рис. 1.6. При
любой температуре, превышающей абсолютный нуль, валентная
зона занята не полностью, так как небольшое число электронов
обладает тепловой энергией, достаточной, чтобы возбудиться и
перейти через запрещенную зону в ближайшую разрешенную
зону. Чем меньше запрещенная зона и чем выше температура,
тем больше число электронов, которые могут перескочить через
запрещенную зону. Электроны в верхней зоне могут легко
приобретать небольшие добавки энергии и реагировать на
приложенное электрическое поле, создавая ток. Эта зона называется
зоной проводимости, так как находящиеся в ней электроны
являются проводниками электричества. Плотность тока / (ток,
приходящийся на единицу площади), протекающего в зоне
проводимости, может быть найдена суммированием произведений
заряда —q на результирующую скорость νχ каждого электрона,

24
Глава 1
Зона проводимости
У/////////////////////л^
Ei
Ef
оалентнаязшт^^
γ Разрешенные
состояния

Запрещении еэн ер ге-
тичесние
зоны
Разрешенные
состояния
Рис. 1.6. Диаграмма энергетических зон для полупроводника, на которой
видны нижний край зоны проводимости Ес, донорный уровень Ed, расположенный-
внутри запрещенной зоны, уровень Ферми £>, акцепторный уровень Еа и
верхний край валентной зоны Ευ.
находящегося в зоне. -Суммирование проводится по всем
электронам, находящимся в единице объема в зоне проводимости:
Jcb = I/A = %(-Q)Vi. (1.1.3)
сЬ
Так как в этой зоне имеется лишь небольшое число
электронов, для заданного поля ток значительно меньше, чем в металле.
Дырки
Когда электроны возбуждаются и переходят в зону
проводимости, в валентной зоне появляются незаполненные
состояния. Если после этого прикладывается электрическое поле, то
расположенные поблизости электроны могут под его
воздействием переходить в эти незанятые состояния, что приведет к
возникновению тока. Выражение для тока может быть получено,
если просуммировать движения всех электронов в единице
объема в валентной зоне:
«Λ>6 = Σ(—Q)vt-
vb
(1.1.4)
Так как в валентной зоне много электронов и относительно
мало незанятых состояний, легче описать проводимость как
результат взаимодействия электронов с незанятыми состояниями,
а не описывать движение всех электронов в валентной зоне.
Математически можно описать ток в валентной зоне, если из
тока, который будет протекать, когда зона заполнена
полностью, вычесть ток, обусловленный недостающими электронами.
Суммируя снова по всем состояниям в единице объема, получим
Λ* = Σ(-φ;= Σ (-q)vt- Σ (-q)Vi. (LL5)
vb По запол- По незаня-
ненной тым сое-
зоне тояниям

Полупроводники
25
Так как в полностью заполненной зоне не может протекать ток
(электронам, занимающим ее, не может быть передано
никакой энергии), ток в валентной зоне может быть записан как
Ль=0— Σ (—?)»« = Σ qvi> (1.1.6)
По незаня- По
незанятым состо- тым состоя-
яниям ниям
где суммирование проводится теперь только по незанятым
состояниям в единице объема. Из уравнения (1.1.6) следует, что
можно описать движение заряда в валентной зоне через
поведение незанятых состояний, рассматривая эти состояния так,
как будто они представляют собой частицы с положительным
зарядом. Эти «частицы» называются дырками. Этот подход
применим только при рассмотрении энергетических зон в
твердом теле. В свободном пространстве понятие дырок не имеет
смысла. Заметим, что диаграммы энергетических зон, подобные
изображенным на рис. 1.3 и 1.6, построены для электронов, так
что энергия электрона растет по направлению к верхней части
диаграммы. Вследствие противоположного знака заряда
энергия дырки увеличивается по направлению вниз на этой
диаграмме*.
Понятие дырок можно проиллюстрировать с помощью
рассмотренной выше аналогии — жидкостей, налитых в
стеклянные трубки. Начнем с двух запаянных трубок — одной
полностью заполненной, а другой совершенно пустой (рис. 1.7, а).
Если, приложив силу, приподнять концы трубок, в них не будет
происходить никакого движения (рис. 1.7,6). Отольем
небольшое количество жидкости из нижней трубки в верхнюю (рис.
1.7, в). После этого можно вызвать в ней движение жидкости,
приподняв один конец (рис. 1.7, г). Это движение
соответствует электронной проводимости в зоне проводимости твердого
тела. В нижней трубке сверху остается пузырек, так как мы
отлили из нее часть жидкости. Этот пузырек аналогичен дыркам
в валентной зоне: поведение дырок можно обсуждать только в
связи с почти заполненной валентной зоной. Если трубку
наклонить, то жидкость в ней будет перетекать вниз, но пузырек
перемещается в противоположном направлении, как если бы он
имел массу противоположного знака по сравнению с массой
жидкости. Аналогичным образом дырки в валентной зоне
передвигаются в направлении, противоположном движению
электронов, как если бы у них был заряд противоположного знака.
* Как и на рис. 1.6, мы часто упрощаем зонную диаграмму, показывая
только верхний край валентной зоны (обозначаемый Ev) и нижний край зоны
проводимости (обозначаемый £с), так как нас в первую очередь интересуют
состояния, расположенные вблизи этих двух уровней и в запрещенной зоне Eg9
разделяющей их.

26
Глава 1
d=> (T^D
OIZD С^
Рис. 1.7. Аналогия между поведением жидкости и полупроводника, а и б —
в полностью заполненной или в совершенно пустой трубке не может
происходить движения жидкости; виг — жидкость может двигаться в обеих
трубках, если часть ее отлить из заполненной трубки в пустую, так что в нижней
трубке небольшая часть объема остается незаполненной.
Разумеется, легче описать движение небольшого пузырька, чем
большого количества жидкости. Точно так же легче рассмотреть
движение небольшого числа дырок, чем движение электронов,
почти полностью занимающих валентную зону.
Модель электронных связей
Рассмотрение свойств свободных дырок и электронов в
полупроводниках может быть также проведено с точки зрения
поведения заполненных и разорванных электронных связей в
полупроводниковом кристалле. Этот подход, часто называемый
моделью электронных связей, не позволяет объяснить важные
квантовомеханические ограничения поведения электронов в
кристаллах, но дает возможность проиллюстрировать некоторые
полезные качественные представления.
Чтобы обсудить модель электронных связей, рассмотрим
кристаллическую структуру типа алмаза. Такую структуру
имеют кремний и германий (рис. 1.8). В структуре типа алмаза
каждый атом имеет ковалентные связи с четырьмя
ближайшими соседями. Каждой связи соответствуют два прочно связан-

Полупроводники
27
ных электрона — по одному от каждого атома. При абсолютном
нуле все электроны удерживаются в этих связях, и поэтому ни
один из них не может свободно двигаться в кристалле, к
которому прикладывается электрическое поле. При более высоких
температурах тепловая энергия разрывает некоторые из связей
Рис. 1.8. Кристаллическая решетка алмаза характеризуется четырьмя кова-
лентно связанными атомами. Постоянная решетки, обозначаемая λ, равна
соответственно 0,356, 0,543 и 0,565 нм для алмаза, кремния и германия.
Ближайшие соседи отстоят друг от друга на ]/3λ/4. Из 18 атомов, показанных на
рисунке, только 8 принадлежат объему λ3. Так как каждый из 8 угловых
атомов относится к 8 кубам, их вклад в ячейку составляет 1 атом; каждый
из 6 атомов, расположенных на гранях, относится к 2 кубам, и их вклад в
ячейку составляет 3 атома; полностью внутри ячейки располагаются 4 атома.
Поэтому атомная плотность составляет 8/λ3, что соответствует 17,7-1022,
5,00· 1022 и 4,43· 1022 см-3. (W. Shockley. Electrons and Holes in Semiconductors,
Van Nostrand, Princeton, N. J., 1950.)
и создает почти свободные электроны, которые могут вносить
вклад в ток под влиянием приложенного электрического поля.
Этот ток соответствует току, связанному с зоной проводимости
в зонной модели.
После того как тепловая энергия разрывает связь и
освобожденный электрон удаляется, остается незаполненная связь.
Электрон из соседней связи может вслед за этим перепрыгнуть
на валентную связь, оставив за собой другую вакантную связь.
В результате будет происходить перемещение вакантной связи
в направлении, противоположном движению электронов. Если
приложенное поле сообщает электронам некоторое
результирующее движение, то вакантная связь может продолжать
движение в противоположном направлении так, как будто она имеет

23
Глава 1
положительный заряд*. Эта вакантная связь соответствует
дырке в валентной зоне, о которой шла речь при рассмотрении
структуры энергетических зон.
Кристаллической структурой, во многом сходной со
структурой алмаза, обладает решетка цинковой обманки. Такую
структуру имеет ряд важных полупроводниковых соединений,
состоящих из атомов третьей и пятой групп периодической системы
элементов (эти соединения называются полупроводниками типа
ΑΙΠΒν). Некоторые полупроводниковые соединения типа ΑΙΠΒν,
в особенности арсенид галлия GaAs и фосфид галлия GaP,
применяются для создания приборов, играющих важную
практическую роль. В табл. 1.3, помещенной в конце этой главы,
приведены многие свойства элементарных полупроводников и
полупроводниковых соединений. В табл. 1.3 включены также
характеристики некоторых диэлектрических материалов,
используемых при изготовлении интегральных схем. Вторая таблица,
помещенная в конце этой главы (табл. 1.4), содержит
дополнительные характеристики наиболее важного полупроводникового
материала — кремния.
Доноры и акцепторы
До сих пор мы рассматривали чистый полупроводниковый
материал, в котором каждый электрон, возбужденный в зону
проводимости, оставляет вакантное состояние в валентной зоне.
Следовательно, в рассмотренном случае число электронов в
зоне проводимости η равно числу дырок в валентной зоне р.
Подобный материал называется собственным полупроводником,
а концентрации электронов и дырок в нем (число носителей в
1 см3) обычно обозначаются с индексом i (щ и pi). Однако
наиболее важные применения полупроводников соответствуют
случаю, когда взаимодействуют граничащие друг с другом
полупроводниковые материалы, имеющие различные
концентрации двух типов носителей заряда. Можно создать такую
структуру, физически соединяя друг с другом два материала с
различной шириной запрещенной зоны или изменяя число
носителей в одном полупроводниковом материале.
Наиболее полезный способ управления числом носителей в
полупроводнике заключается во введении примесей,
растворяющихся по типу замещения, т. е. примесей, занимающих в
решетке места, обычно занятые атомами чистого полупроводника.
Например, если заместить один атом кремния (имеющий четыре
* Положительный заряд приписывается вакантной связи, так как в ее
окрестности нет достаточного количества электронов, чтобы сбалансировать
заряды протонов в атомном ядре.

Полупроводники
29
валентных электрона) атомом примеси из V группы
периодической системы элементов, например атомом фосфора (имеющим
пять валентных электронов), то четыре из пяти валентных
электронов примесного атома заполняют связи между этим
атомом и соседними атомами кремния. Пятый электрон не
будет ковалентно связан с ближайшими соседями, он будет лишь
слабо связан с примесным атомом вследствие избыточного
положительного заряда ядра. Для разрыва этой слабой связи
потребуется небольшое количество энергии, так что пятый
электрон сможет перемещаться по кристаллу и вносить вклад
в электропроводность. Так как примеси V группы,
растворяющиеся по типу замещения, отдают электроны кремнию, они
называются донорами.
Чтобы оценить количество энергии, необходимое для
разрыва связи электрона с донорным атомом, рассмотрим
воздействующий на электрон кулоновский потенциал ядра того атома,
к которому принадлежит этот электрон. Предположим, что
электрон притягивается результирующим единичным
положительным зарядом ядра примесного атома, ослабленным
поляризационными эффектами, связанными с наличием окружающих
атомов кремния. Можно выразить энергию, связывающую
электрон с ядром, как
E = mn*q4/'(8h2eo2E2rS) = 13,6m„*/e2rSm0 [эВ], (1.1.7)
где Ers — относительная диэлектрическая проницаемость
полупроводника, a mn*— эффективная масса электрона в зоне
проводимости полупроводника. Использование эффективной массы
позволяет учесть влияние кристаллической решетки на
движение электрона. Для кремния 8™= 11,7 и mn* = 0,26m0; Е&
^0,03 эВ, что составляет всего около 3% от ширины
запрещенной зоны в кремнии (1,1 эВ). (Более тщательные расчеты и
измерения показывают, что энергия связи для типичных доноров
несколько выше: 0,044 эВ для фосфора, 0,049 эВ для мышьяка
и 0,039 эВ для сурьмы.) Благодаря малому значению энергии
связи гораздо более вероятно, что разорвется слабая связь,
соединяющая пятый электрон с донором, а не связь кремний —
кремний.
Полупроводники η-типа. Согласно зонной модели, для
возбуждения электрона от донорного атома в зону проводимости
требуется лишь небольшое количество энергии, тогда как для
возбуждения электрона из валентной зоны в зону
проводимости требуется значительно большая энергия. В соответствии с
этим можно представить состояние, соответствующее электрону,
связанному с донорным атомом уровнем Е& расположенным
примерно на 0,05 эВ ниже края зоны проводимости (рис. 1.6).

30
Глава 1
Концентрация доноров (на 1 см3) обычно обозначается как N&
Тепловая энергия при температурах выше примерно 150 К
обычно достаточна для возбуждения электронов от донорных
атомов в зону проводимости. Как только электрон возбужден в
зону проводимости, в кристаллической решетке остается
фиксированное положительно заряженное атомное ядро.
Разрешенное энергетическое состояние, обеспечиваемое донором (донор-
ный уровень), будет поэтому нейтральным, когда оно занято
Ζ'ίΟ16
I
1Ί016
О 100 ZOO 3DO Ш 500 BOO 700
Рис. 1.9. Зависимость концентрации от температуры для двух легированных
полупроводников: кремний, легированный 1,15· 1016 атомами мышьяка в 1 см3
[1]; германий, легированный 7,5 · 1015 атомами мышьяка в 1 см3 [2].
электроном, и положительно заряженным, когда оно свободно.
Если преобладают примеси донорного типа, то число
электронов в зоне проводимости гораздо больше числа дырок в
валентной зоне. Электроны в этом случае называются основными
носителями, а дырки — неосновными носителями. Материал в
этом случае называют полупроводником п-типа} так как
большая часть тока в нем обусловлена отрицательно заряженными
электронами. График, показывающий зависимость
концентрации электронов проводимости от температуры для кремния и
германия, приведен на рис. 1.9. Так как концентрация дырок не
превосходит nit на рисунке ясно видно, что электроны гораздо
более многочисленны, чем дырки, когда температура лежит в
диапазоне от значения, достаточного для ионизации донорных
атомов (около 150 К), до значений, при которых
освобождается большое количество электронов из связей кремний —
кремний (около 600 К).

Полупроводники
31
Полупроводники р-типа. Аналогичным образом примесный
атом с тремя валентными электронами, например бор, может
заместить атом кремния в кристаллической решетке. Три
электрона заполнят три из четырех ковалентных связей кремния,
а одна связь останется вакантной. Если еще один электрон
перейдет с соседней связи и заполнит эту вакантную связь, то
вакантная связь передвинется и перенесет с собой положительный
заряд, внеся вклад в дырочную проводимость. Как в случае до-
норного атома, для ионизации которого необходимо небольшое
количество энергии, так и для возбуждения электрона из
валентной зоны в вакантную связь, возникшую в результате
появления трехвалентного атома, требуется тоже небольшое
количество энергии. Эта энергия представляется энергетическим
уровнем Еа, расположенным несколько выше верхней границы
валентной зоны Ev (рис. 1.6). Примесь, вносящая вклад в
дырочную проводимость, называется акцепторной, так как она
приводит к появлению вакантных связей, легко принимающих
электроны. Концентрация акцепторов (на 1 см3) обозначается
Να. Если большинство примесей в твердом теле является
акцепторами, то материал называется полупроводником р-типа, так
как его проводимость в значительной степени обусловлена
положительно заряженными дырками. Акцепторный уровень
электрически нейтрален, когда он не занят, и заряжен отрицательно,
когда он занят электроном.
Полупроводник, электрическая проводимость которого
зависит в первую очередь от носителей, обусловленных примесными
атомами, называется примесным. Атомы донорных и
акцепторных примесей, которые специально вводятся для изменения
концентрации носителей заряда, называются атомами легирующих
примесей.
В таких полупроводниковых соединениях, как арсенид
галлия, некоторые примеси из IV группы периодической системы
элементов могут замещать любой элемент. Так, кремний,
введенный в качестве примеси в арсенид галлия, создает дырки,
если он замещает мышьяк, и свободные электроны, если он
замещает галлий. Такое нежелательное амфотерное
поведение при легировании обнаруживается не у всех примесей IV
группы; например, олово, элемент IV группы, в арсениде галлия
почти всегда замещает галлий и поэтому является полезной
легирующей примесью n-типа. Элементы из VI группы (теллур,
селен или сера), замещающие мышьяк, также используются
для получения арсенида галлия я-типа, а элементы II группы
(цинк или кадмий) широко используются для получения
материала р-типа.
Другие примесные атомы или дефекты кристаллической
решетки могут создавать электрически нейтральные энергетиче-

32
Глава 1
ские состояния, попадая в которые электроны оказываются
прочно связанными. Это означает, что для возбуждения
электрона из связанного состояния в зону проводимости требуется
значительная энергия. Такие глубокие доноры могут быть
представлены энергетическими уровнями, расположенными
достаточно глубоко под краем зоны проводимости, в отличие от
рассмотренных выше мелких доноров, которые имеют
энергетические уровни, отстоящие от края зоны проводимости всего лишь
на несколько единиц kT (где kT— тепловая энергия).
Аналогичным образом, глубокие акцепторы расположены достаточно
высоко над краем валентной зоны. Так как глубокие уровни не
всегда связаны с примесными атомами так непосредственно, как
в случае мелких доноров и акцепторов, различие между
терминами «донор» и «акцептор» делается на основе возможных
зарядовых состояний, которые может иметь уровень. Глубокий
уровень называется донором, если он при занятии его
электроном нейтрален, а в свободном состоянии положителен; он
называется акцептором, если в свободном состоянии он нейтрален и
отрицателен, когда занят электроном.
Компенсация. Легирование кремния мелкими донорными
примесями, проводимое специально для превращения его в
материал л-типа, или мелкими акцепторными примесями с целью
превращения в материал р-типа — важнейшая технологическая
операция при изготовлении кремниевых приборов. Особенно
полезной характеристикой процесса легирования является то, что
легированный кремниевый кристалл (например, образец я-типа)
можно компенсировать последующим добавлением легирующей
примеси противоположного типа (в этом примере — примесью
р-типа). Обращение к рис. 1.6 облегчит понимание этого
процесса. Донорные атомы добавляют к зонной диаграмме
разрешенные энергетические состояния на уровне Еа, расположенном
вблизи от края зоны проводимости ЕСу а акцепторные атомы
добавляют разрешенные энергетические состояния на уровне Еа,
вблизи края валентной зоны Ευ. В диапазоне температур, при
которых используются кремниевые приборы, каждый донорный
атом теряет электрон, а каждый акцепторный атом
приобретает электрон. Так как акцепторные атомы обеспечивают
состояние при более низких энергиях, чем те, которые соответствуют
зоне проводимости или донорным уровням, электроны с донор-
ных уровней перейдут (или «упадут») на акцепторные уровни,
обладающие меньшей энергией, лишь только какие-либо из них
окажутся незанятыми. Таким образом, в легированном
полупроводнике эффективная концентрация легирующей примеси
равна абсолютной величине разности между концентрациями
доноров и акцепторов \Nd—Na\; полупроводник имеет прово-

Полупроводники
33
димость я-типа, если Nd превосходит Na, и р-типа, если Na
превосходит Nd. Хотя теоретически можно достигнуть нулевой
эффективной концентрации легирующих примесей с помощью
компенсации (при Νά = Να), такое точное управление
концентрацией легирующих примесей технически неосуществимо. Как мы
увидим в гл. 2 (где будет рассматриваться технология),
компенсирующее легирование обычно связано с добавлением
легирующей примеси, концентрация которой примерно на порядок
величины выше, чем концентрация исходной легирующей
примеси.
Пример. Доноры и акцепторы. Известно, что кристалл кремния в
качестве легирующей примеси содержит 10~4 атомных процента мышьяка As.
Затем он равномерно легируется 3-Ю16 атом/см3 фосфора Ρ и после этого
равномерно легируется 1018 атом/см3 бора В. Вслед за этим термический отжиг
полностью активирует все примеси.
а) Какой тип проводимости будет иметь образец кремния?
б) Чему будет равна концентрация основных носителей?
Решение. Мышьяк — элемент V группы, поэтому он действует как донор.
Так как кремний содержит 5-Ю22 атом/см3 (табл. 1.3), концентрация примеси,
равная 10~4 атомных процента, означает, что кремний легирован 5·1022·10~6=
= 5-1016 атом/см3. Дополнительное легирование 3-Ю16 атом/см3 увеличивает
содержание доноров в кристалле до 8-Ю16 атом/см3.
Легирование атомами В (III группа) превращает кремний из /г-типа
в р-тип, так как концентрация акцепторов теперь будет превосходить
концентрацию доноров. Результирующая концентрация акцепторов будет, однако,
меньше, чем концентрация атомов В вследствие компенсации донорами.
а) Следовательно, кремний будет иметь проводимость р-типа.
б) Концентрация дырок будет равна результирующей концентрации
легирующих примесей: '
p=Na(B) _[M*(As)+iVd(P)]=1018— (5.1016+3·1016)=9,2.1017 см-3.
Статистика теплового равновесия
Прежде чем перейти к более детальному рассмотрению
электрических свойств полупроводников, рассмотрим еще три
понятия: во-первых, понятие теплового равновесия; во-вторых,
связь при тепловом равновесии между концентрациями
основных и неосновных носителей в полупроводнике и, в-третьих,
использование статистики Ферми и уровня Ферми для
определения концентрации носителей.
Тепловое равновесие. Мы видели, что концентрации
свободных носителей в полупроводниках связаны с населенностью
разрешенных состояний в зоне проводимости и в валентной зоне,
поэтому концентрации зависят от суммарной энергии,
запасенной в полупроводнике. Эта энергия запасается в виде энергии
колебаний кристаллической решетки (фононов), а также в виде
энергии электронов. Хотя полупроводниковый кристалл может
р—835

34
Глава 1
возбуждаться такими внешними источниками энергии, как
падающий свет, во многих случаях полная энергия зависит только
от температуры кристалла. При этом полупроводник будет
самопроизвольно (но не мгновенно) достигать состояния тепло-
вого равновесия. Тепловое равновесие — это динамическое
состояние, в котором каждый процесс уравновешивается
процессом, действующим в обратном направлении. Например, если
электроны возбуждаются с более низкого энергетического
уровня Е\ на более высокий уровень Е2, то при тепловом
равновесии должно иметь место равенство потоков из состояний £\ в
состояния Е2 и, обратно, из состояний Е2 в состояния Ех.
Аналогичным образом если энергия передается электронам от
колебаний кристаллической решетки (фононов), то при тепловом!
равновесии будут существовать равные потоки энергии в
противоположных направлениях. Полезное мысленное
представление о тепловом равновесии заключается в том, что «фильм» о
каком-либо событии может демонстрироваться как в обратном,
так и в прямом направлении, и при этом зритель не будет в
состоянии заметить какое-нибудь различие: тепловое равновесие
означает, что время может двигаться по направлению как к
прошлому, так и будущему! Ниже мы рассмотрим некоторые
свойства дырочной и электронной популяции в полупроводниках
при тепловом равновесии.
Закон действующих масс. При большинстве значений
температуры, представляющих для нас интерес, имеется тепловая
энергия, достаточная для того, чтобы возбудить некоторое
количество электронов из валентной зоны в зону проводимости.
Существует динамическое равновесие, при котором некоторые
электроны постоянно находятся в возбужденном состоянии в
зоне проводимости, в то время как другие теряют энергию и
переходят обратно через запрещенную зону в валентную зону.
Возбуждение электрона из валентной зоны в зону
проводимости соответствует генерации дырки и электрона, а переход
электрона обратно через запрещенную зону соответствует
рекомбинации электрона и дырки, так как при этом аннигилируют оба
носителя. Скорость генерации электронно-дырочных пар G
зависит от температуры Т, но в первом приближении не зависит от
числа имеющихся носителей. Можно поэтому написать
G = h(T), (1.1.8)
где /ι(Τ)— функция, определяемая физическими свойствами
кристалла и температурой. Скорость рекомбинации R, с другой
стороны, зависит от концентрации электронов η в зоне
проводимости, а также от концентрации дырок ρ в валентной зоне,
так как для того, чтобы произошла рекомбинация, требуется

Полупроводники
35
участие и тех и других. Поэтому мы представим скорость
рекомбинации в виде произведения этих концентраций, а также
других факторов, которые включим в /г(Т):
R = npf2(T). (1.1.9)
При равновесии скорость генерации должна равняться скорости
рекомбинации. Приравнивая друг к другу G и R из уравнений
(1.1.8), (1.1.9), получим
/ιρΜη=ΜΓ),
или
np = h(T)/f2(T)=h(T). (1.1.10)
Уравнение (1.1.10) выражает важный результат,
заключающийся в том, что при тепловом равновесии произведение
концентраций дырок и электронов в данном полупроводнике зависит
только от температуры.
В собственном (т. е. нелегированном) полупроводнике все
носители возникают в результате возбуждения через
запрещенную зону. Следовательно, п = р = пи где индекс i напоминает,
что мы имеем дело с собственным материалом. Используя
уравнение (1.1.10) для собственного материала, получим
niPi = ni*=h(T). (1.1.11)
Концентрация носителей в собственном материале зависит от
температуры, так как источником возбуждения носителей через
запрещенную зону является тепловая энергия. Концентрация
носителей в собственном материале зависит также от ширины
запрещенной зоны, так как через более широкую зону может
быть возбуждено меньшее количество электронов. Мы вскоре
сможем показать, что в большинстве случаев величина щ2
может быть задана выражением
m2 = NcNOexp[—EelkT], (1.1.12)
где Nc и Nv связаны с плотностью разрешенных состояний
вблизи краев зоны проводимости и валентной зоны соответственно.
Хотя Nc и Νυ несколько меняются с температурой, величина ηι
зависит от температуры намного сильнее благодаря наличию в
уравнении (1.1.12) экспоненциального члена. Для кремния,
У которого £g=l,l эВ, щ вблизи комнатной температуры
удваивается при увеличении температуры на каждые 8°С. Так как
концентрация носителей в собственном полупроводнике при
фиксированной температуре постоянна для данного
полупроводникового материала, полезно в уравнении (1.1.10) заменить
1г(Т) на Пг2. Поэтому соотношение
пр = щ2 (1.1.13)
з*

36
Глава 1
выполняется как для собственных, так и для примесных
полупроводников. Оно показывает, что увеличение числа
электронов в образце вследствие введения доноров приводит к
уменьшению концентрации дырок так, чтобы произведение пр
оставалось постоянным. Этот результат, часто называемый законом
действующих масс, имеет аналог, относящийся к химическому
взаимодействию, например, между ионами водорода и гидрокси-
ла Н+ и ОН- в кислых или основных растворах. Из нашего
вывода очевидно, что закон действующих масс является
непосредственным следствием приравнивания скоростей генерации и
рекомбинации, т. е. теплового равновесия.
В нейтральных областях полупроводника (т. е. в областях,
где отсутствует градиент электрического поля) число
положительных зарядов должно уравновешиваться числом
отрицательных зарядов. Положительные заряды имеются у
ионизированных атомов доноров и у дырок, тогда как отрицательные
заряды связаны с ионизированными акцепторами и
электронами*. Если область, где все атомы легирующих примесей
ионизированы, электрически нейтральна, то
Nd+p = Na+n. (1.1.14)
Переписывая уравнение (1.1.14) с использованием закона
действующих масс (уравнение (1.1.13)), получим выражение
п— {ni2/n)=Nd — Nat (1.1.15)
откуда можно получить выражение для концентрации
электронов
η=(Νά-Να)ΐ2+[((Να-Να)Ι2)*+ηι>γ/>. (1.1.16)
В полупроводнике я-типа Nd>Na. Из уравнения (1.1.16)
следует, что концентрация электронов зависит от разности
концентраций ионизированных доноров и акцепторов. Образец
материала р-типа, содержащий Να акцепторов, может быть
превращен в материал /г-типа добавлением избыточного числа доноров
так, чтобы было Nd>Na. В гл. 2 мы увидим, как
осуществляется эта конверсия при изготовлении кремниевых ИС.
Для кремния при комнатной температуре Пг= 1,45· 1010 см~3,
тогда как результирующая концентрация доноров в кремнии
η-типа в типичных случаях достигает примерно 1015 см~3 или
более. Поэтому (Nd—Na)^>tii иуравнение (1.1.16) сводится кл«
tt(Nd—Na). Следовательно, из уравнения (1.1.13) вытекает
р = т*/пжп12/(Ыа — Ыа). (1.1.17)
* Когда при анализе приборов в последующих главах говорится об
электронах, то имеются в виду электроны в зоне проводимости; исключения будут
всегда оговариваться. Термин «дырки» всегда относится к вакансиям в
валентной зоне.

Полупроводники
37
Таким образом для Nd—Na=l015 см~3 имеем ρ = 2·105 см~3,
т. е. примерно на 10 порядков величины меньше концентрации
основных носителей. Вообще говоря, в примесных
полупроводниках концентрация носителей одного типа на много порядков
величины больше, чем концентрация носителей другого типа.
Уровень Ферми. Число свободных носителей (электронов и
дырок) в любом макроскопическом образце полупроводника
сравнительно велико. Обычно оно достаточно велико для того,
чтобы можно было воспользоваться для определения
физических свойств полупроводника законами статистической
механики*. Одно из важных свойств электронов в кристаллах — это
их распределение при тепловом равновесии по разрешенным
энергетическим состояниям. Фундаментальное рассмотрение
того, как разрешенные энергетические состояния занимаются
частицами, подчиняющимися принципу Паули, приводит к выводу
функции распределения электронов по энергиям, называемой
функцией распределения Ферми — Дирака. Эта функция
обозначается как fu(E). Она имеет вид
fD(E) = {l + exp[(E-Ef)/kT]}-\ (1.1.18)
где величина Ef называется энергией Ферми или уровнем
Ферми. Из уравнения (1.1.18) следует, что fu(Ef) всегда равно 72.
Функция распределения Ферми — Дирака, часто называемая
просто функцией Ферми, описывает вероятность того, что
состояние с энергией Ε занято электроном. Как показано на рис.
1.10, а, функция Ферми приближается к единице при энергиях,
много меньших £/. Это указывает на то, что более низкие
энергетические состояния почти целиком заполнены. Ее значения
при более высоких энергиях очень малы, следовательно, при
тепловом равновесии в состояниях с высокой энергией находится
очень малое число электронов. Такое утверждение находится в
полном соответствии с физической интуицией. При абсолютном
нуле все разрешенные состояния ниже £/ заняты, а все
состояния, расположенные выше Ef, свободны. При конечных
температурах функция Ферми не имеет столь резкого скачка; есть
небольшая вероятность того, что некоторые состояния над
уровнем Ферми заняты, а некоторые состояния под ним свободны.
Функция Ферми представляет собой только вероятность того,
что состояния будут заняты. Она не содержит никакой
информации о состояниях, которые могут быть заняты, и поэтому она
Однако в некоторых приборах, имеющих субмикронные размеры, число
легирующих атомов в активных областях настолько мало, что статистические
флуктуации этого числа могут влиять на характеристики приборов.

38
Глава 1
%w
сама не может описывать
электронную популяцию
при заданной энергии.
Квантовомеха ническо е
рассмотрение данной
системы позволяет
получить информацию о
плотности имеющихся
состояний в зависимости от
энергии. Мы обозначим
эту функцию как g(E).
График g(E) для
собственного полупроводника
показан на рис. 1.10,6.
Отметим, что она равна
нулю в запрещенной зоне
(EC>E>EV), а вблизи от
границ валентной зоны
(E<EV) и зоны
проводимости (Е>ЕС) она резко
возрастает. Фактическое
распределение
электронов в зависимости от
энергии может быть
найдено из произведения
плотности разрешенных
состояний g(E) в малом
интервале энергий dE на
вероятность того, что эти
состояния заняты, т. е.
на fu(E). Суммарная
концентрация электронов
в зоне проводимости
может быть получена путем
перемножения функции
плотности состояний в зоне проводимости на функцию Ферми и
интегрирования по зоне проводимости:
Рис. 1.10. а —функция распределения
Ферми — Дирака, описывающая вероятность
того, что разрешенное состояние с
энергией Ε занято электроном; б — плотность
разрешенных состояний в полупроводнике
в зависимости от энергии; следует заметить,
что g(E) равна нулю в запрещенной зоне
между ΕΌ и Ес\ в — произведение функции
распределения на функцию плотности
состояний.
п= ffD(E)g(E)dE.
сЪ
(1.1.19)
Аналогичным образом, плотность дырок в валентной зоне
может быть найдена путем умножения функции плотности
состояний в валентной зоне на вероятность того, что эти состояния
свободны (т. е. на [1— fD(E)])y и интегрирования по валентной
зоне.

Полупроводники
39
В материале /г-типа, который легирован не очень сильно,
в зоне проводимости заняты немногие из разрешенных
состояний. Значения функции Ферми в зоне проводимости очень
малы/и уровень Ферми расположен достаточно глубоко под кра-
емзоны проводимости. Это означает, что (Ec—Ef)^>kT и
функция Ферми, задаваемая уравнением (1.1.18), может быть
сведена к математически более простой функции распределения
Максвелла — Больцмана:
fM(E)=exp[-(E-Ef)/kT]. (1.1.20)
Эта функция распределения при тепловом равновесии может
быть получена независимым путем, если снять ограничения,
налагаемые принципом Паули; это означает, что функция
Больцмана применима к случаю, когда на разрешенном уровне
может находиться любое число электронов. Для энергий,
расположенных достаточно высоко над уровнем Ферми, доля
занятых разрешенных состояний настолько мала, что ограничения,
налагаемые принципом Паули, практически не играют роли,
и может быть применима статистика Максвелла — Больцмана.
Подставляя уравнение (1.1.20) в (1.1.19) и сделав несколько
допущений, можно получить выражение для концентрации
носителей в зоне проводимости, содержащее уровень Ферми:
n = Ncexp[— {Ec — Ef)lkT]. (1.1.21)
Аналогичным образом в слаболегированном материале р-типа
уровень Ферми располагается намного выше верхнего края
валентной зоны и
p = Nvexp[— (Ef — EO)/kT], (1.1.22)
где (Ес—Ef)—это расстояние от нижнего края зоны
проводимости до уровня Ферми и (Ef—Ευ) — расстояние от уровня
Ферми до верхнего края валентной зоны. Величины Nc и ΝΌ
называются эффективными плотностями состояний у краев зоны
проводимости и валентной зоны соответственно. Они задаются
выражениями
АГс = 2[(2ят„*6Г)/Я2]з/2, (1.1.23)
NO = 2[(2nmp*kT)/fi2]V\ (1.1.24)
где mn* и тр* — эффективные массы электрона и дырки
соответственно. Эти эффективные массы связаны с т*, введенной в
Уравнение (1.1.7), но слегка отличаются от нее по причинам,
которых мы здесь не будем касаться. Как следует из уравнений
(1.1.21) и (1.1.22), величины Nc и ΝΌ представляют собой все
распределенные в зоне проводимости и в валентной зоне
состояния, сконцентрированные вблизи Ес и Εν. Эти величины мож-

40
Глава 1
ni = NceKp[—(Ec-Et)lkT] =
= Nvexp[—{Ei — Ev)/kT]1 (1.1.25)
выражения для концентраций носителей η и ρ в примесном
полупроводнике (уравнения (1.1.21) и (1.1.22)) можно
переписать в виде выражений, содержащих собственную концентрацию
носителей и собственный уровень Ферми: -
n = niexp[(Ef — Ei)/kT]i (1.1.26)
p = mexp[(Ei — Ef)lkT]. (1.1.27)
Таким образом, расстояние от уровня Ферми до собственного
уровня Ферми является мерой того, насколько полупроводник
отличается от собственного материала. Так как в
полупроводнике /г-типа Ef больше Ει, η>η{>ρ, как мы установили выше.
Если концентрация легирующих примесей в полупроводнике
велика [Nd-+Nc или Na-*NV (~1019 см~3 для Si) J, то мы не
можем больше игнорировать ограничения, налагаемые
принципом Паули. Это означает, что распределение Ферми — Дирака
нельзя приближенно заменять функцией распределения
Максвелла— Больцмана. Уравнения (1.1.21), (1.1.22), (1.1.26) и
(1.1.27) уже не будут справедливы. В этом случае необходимо
использовать более точные выражения или отдавать себе отчет
в ограниченной справедливости упрощенных выражений. Очень
сильно легированные полупроводники (Nd^Nc или Na^Nv)
называются вырожденными, так как у них уровень Ферми
находится в зоне проводимости или в валентной зоне. В этих
полупроводниках разрешенные для электронов состояния располага-

Полупроводники
41
ются, как и в металлах, очень близко к уровню Ферми и,
следовательно, многие электронные свойства полупроводников при
очень сильном легировании вырождаются в свойства металлов.
Пример. Статистика теплового равновесия. Найдите равновесную
концентрацию электронов и дырок, а также положение уровня Ферми (по
отношению к собственному уровню Ферми Ει) в кремнии при 300 К, если кремний
содержит 8-Ю16 см-3 атомов мышьяка As и 2-Ю16 см-3 атомов бора В.
Решение. Так как концентрация доноров As превосходит концентрацию
акцепторов В, кристалл имеет проводимость /г-типа. Результирующая
концентрация легирующих примесей равна разности концентраций легирующих
доноров (8-1016 см-3) и акцепторов (2-1016 см~3) и, следовательно, равна
6-Ю16 см-3.
Концентрация электронов равна результирующей концентрации
легирующих примесей /ζ=6·10ιδ см-3. Концентрация дырок равна (из уравнения
(1.1.13)) /?=лг7я=3,5-103 см-3. Из уравнения (1.1.26)
Ef — Ei=kT In(л/л/) = 0,0258 1π(6· 1016/1,45· ΙΟ10) =0,393 эВ.
Отметим, что положение уровня Ферми относительно зоны проводимости
может быть определено с помощью уравнения (1.1.21):
Ec—Ef=kT\n(Ncln) =0,0258 1η(2,8·1019/6· 1016) =0,159 эВ.
Сумма этих двух энергий равна 0,55 эВ, т, е. половине ширины запрещенной
зоны для кремния
i Е
Ε,
0-159 [
] 0.393 "J
Ϊ
£„
Квазиуровни Ферми t. Мы уже установили, что понятие
уровня Ферми полезно для объяснения поведения
полупроводниковых материалов; когда мы перейдем к рассмотрению
приборов, то встретим много других примеров использования этого
понятия. Уровень Ферми был введен при рассмотрении
статистики ансамбля электронов при тепловом равновесии, и
действительно, фундаментальное физическое определение этой
энергии существует только для теплового равновесия. Часто,
однако, тепловое равновесие нарушается под влиянием падающего
излучения или напряжения, приложенного к р/г-переходам. Для
анализа этих неравновесных случаев полезно ввести два
связанных параметра, получившие название квазиуровней Ферми*.
Некоторые авторы использовали также термин imref, который можно
рассматривать как сокращение от imaginary reference (воображаемый
уровень отсчета). В то же время это слово Fermi, написанное наоборот.

42
Глава 1
Мы определим квазиуровни Ферми таким образом, чтобы
сохранить соотношение между концентрацией собственных
носителей и концентрациями электронов и дырок в таком же
виде, как для теплового равновесия (уравнения (1.1.26) и (1.1.27)).
При неравновесных условиях аналогичные уравнения можно
написать, только если определены два квазиуровня Ферми: один —
для электронов и один — для дырок.
Эти условия будут удовлетворены, если мы определим
квазиуровень Ферми для электронов Efn (и соответствующий ему
квазипотенциал Ферми $*/я = —Efnlq) и квазиуровень Ферми для
дырок EfP (и соответствующий потенциал 0/Р = —EfP/q) как
Efn = Ei+kT In (n/tii) или 0fn= 0fi — (kT/q) In (η/ηή,
(1.1.28)
EfP = Ei+kTln(p/ni) или ΦίΡ = Φη— (kT/q) In (ρ/щ),
(1.1.29)
где Φ\ι — потенциал, соответствующий Eiy 0fi = —Ei/q. При
неравновесных условиях произведение пр не равно термически
равновесному значению /ι*2, а зависит от расстояния между
двумя квазиуровнями Ферми. Из уравнений (1.1.28) и (1.1.29)
можно получить
np = ni2exp[{Efn — Efp)/kT]. (1.1.30)
Поэтому расстояние между двумя квазиуровнями Ферми
представляет собой меру отклонения популяций свободных
носителей в полупроводнике от теплового равновесия. При тепловом
равновесии это расстояние равно нулю.
Понятие квазиуровней Ферми особенно полезно при
рассмотрении фотопроводимости, когда избыточные электроны и дырки
генерируются фотонами. Вообще говоря, полезно
использовать квазиуровни Ферми при анализе генерации и
рекомбинации, как мы увидим при более подробном рассмотрении
вопроса в гл. 5.
Фотопроводимость f. Ковалентные связи, удерживающие
электроны у атомных узлов в решетке, могут быть разорваны
энергией падающего излучения (фотонами), если энергия фотонов
достаточна для этого. Когда связи разорваны,
освобождающиеся электроны и остающиеся на их месте вакансии могут
передвигаться по кристаллу полупроводника и выполнять роль
носителей тока. С точки зрения представления об энергетических
зонах этот процесс получения свободных носителей, названный
фотогенерацией, эквивалентен возбуждению электронов из
валентной зоны в зону проводимости с одновременным
появлением дырок. Поэтому необходимая для фотогенерации энергия

Полупроводники
43
фотонов по крайней мере равна ширине запрещенной зоны,
а число возникших дырок равно числу генерированных
электронов. Ширина запрещенной зоны в кремнии (1,124 эВ)
энергетически эквивалентна фотонам из далекой инфракрасной части
электромагнитного спектра (длина волны 1,10 мкм).
Падающее на поверхность полупроводника излучение по
мере проникновения в кристаллическую решетку поглощается.
Количество энергии Δ/, поглощенное на каждом малом
приращении длины Δα: вдоль пути потока излучения, можно описать
с помощью коэффициента поглощения а
ΑΙ = Ι{χ+Αχ) — 1(х)=1(х)аАх, (1.1.31)
где 1(х)—энергия, достигшая слоя с координатой х.
Рассматривая Ах как бесконечно малую величину, можно переписать
уравнение (1.1.31) как дифференциальное уравнение, решение
которого имеет вид
/(*)=/0exp (—ах), (1.1.32)
где /о — энергия, падающая на поверхность твердого тела при
х = 0.
Коэффициент поглощения обычно сильно зависит от
энергии фотона, как это можно видеть на графике зависимости α
от длины волны λ (и, следовательно, от энергии фотона)* для
кремния, приведенном на рис. 1.11. Коротковолновое
ультрафиолетовое излучение поглощается с характеристической длиной
(равной а-1), меньшей 10 нм. В то же время свет с длиной
волны 1 мкм (в свободном пространстве) поглощается
неэффективно и, прежде чем его поток заметно ослабеет, проникает в
кремний на глубину около 100 мкм. Поглощение фотонов, имеющих
энергию больше ширины запрещенной зоны, почти полностью
связано с генерацией дырок и электронов. Своеобразную фор-
му кривой поглощения света можно понять, рассмотрев детали
структуры энергетических зон для кремния, но подробное
рассмотрение этого важного вопроса может быть проведено лишь
в фундаментальном курсе физики твердого тела.
Если в кремнии происходит фотогенерация, то падающее
излучение отдает кристаллу энергию, дополнительную к его
тепловой энергии. Поэтому кремний не будет находиться в
тепловом равновесии, и квазиуровни Ферми будут служить
соответствующими мерами для концентраций свободных носителей.
Пример. Фотогенерация и квазиуровни Ферми. Кремниевая пластина
легирована 1015 см~3 атомами доноров.
* Длина волны электромагнитного излучения λ связана с энергией
фотона Ε соотношением X=hc/E, где he — произведение постоянной Планка на
скорость света. Для λ в микрометрах и Ε в электрон-вольтах коэффициент связи
равен 1,24 и λ=1,24/£.

44
Глава 1
Знергия сротонов, зд
4 3,5 3,02,752,52,25 2,0 1,75
1,5 1А 1,3
Ο,Ζ 0,3 0,4
Рис. 1.11. Коэффициент поглощения света в кремнии.
0,5 0,0 0,7 Ц8 0,3 1,0
Л, мим
а) Найдите концентрации электронов и дырок и положение уровня Ферми
относительно собственного уровня Ферми.
б) Свет, падающий на пластину, приводит к возникновению стационарной
концентрации фотогенерированных электронов и дырок 1012 см~3.
Предположим, что толщина пластины мала по сравнению с глубиной поглощения света,
так что свободные носители распределены равномерно по ее объему. Найдите
результирующие концентрации электронов и дырок в пластине и рассчитайте
положения квазиуровней Ферми для обоих типов носителей.
в) Повторите расчеты пункта б при условии, что интенсивность света
возросла настолько,
ных пар.
Решение.
а)
что фотогенерация рождает 1018 см~3 электронно-дыроч-
n=Nd=\0i5 см-3,
р=т2/п=2,1-\05 см"3,
Ef — Ei=kT \п (η/т) =0,29 эВ.

Полупроводники
45
/г=101б+1012«1015 см-3,
р=2,Ы05+1012«1012 см-3,
Efn — Et=kTln(nlnt) =0,29 эВ,
Et — Efp= kT\n (р/щ) =0,11 эВ.
n=1015+10i8«1018 см-3,
р=2,Ы05+1018«1018 см-3,
Εfn — Ei=kT\n(n/ni) =0,47 эВ,
Ει —Efp=kTln(p/nt) =0,47 эВ.
В примере б показано, что фотогенерация изменяет
концентрацию неосновных носителей на семь порядков величины, не
вызывая заметного изменения концентрации основных
носителей. Следовательно, квазиуровень Ферми для электронов близок
к термически равновесному уровню Ферми, но квазиуровень
Ферми для дырок смещен на 0,4 эВ. Если интенсивность света
возрастает, как это имеет место в примере в, то изменяются
концентрации носителей обоих знаков и оба квазиуровня Ферми
сильно смещаются относительно термически равновесного
положения. Концентрации обоих типов носителей в этом случае
примерно равны, как в собственном полупроводнике при высокой
температуре. Большинство случаев фотогенерации в
легированных полупроводниках аналогичны примеру б: падающее
излучение сильно изменяет концентрации неосновных носителей,
в то время как концентрации основных носителей остаются
практически неизменными.
Сильное легирование t. Статистические выражения,
полученные для концентраций дырок и электронов в полупроводниках,
были упрощены благодаря предположению о том, что только
небольшая доля электронных состояний, имеющихся в зоне
проводимости, заполнена и только небольшая доля состояний в
валентной зоне не занята. При этом предположении, например,
мы могли вычислять интеграл в уравнении (1.1.19) с целью
определения «эффективной плотности состояний в зоне
проводимости» Nc, приближенно заменяя статистику Ферми — Дирака
для плотности электронов более простой статистикой
Максвелла— Больцмана (уравнение (1.1.21). Эти приближения
становятся несправедливыми, если кристалл легирован примесями с
концентрациями, приближающимися к Nc. Для свободных
носителей в сильнолегированном полупроводнике должны быть
получены более точные статистические выражения с учетом более
фундаментальных эффектов.
Если концентрации легирующих примесей сравнительно
невелики (например, когда идет речь о концентрации примесей в
пластинах исходного кремния), то отдельные атомы примесей
б)
в)

46
Глава 1
не взаимодействуют друг с другом и не возмущают зонную
структуру исходного кристалла. Например, концентрация
легирующих примесей 5-Ю15 см~3 соответствует только одному
легирующему атому на 107 атомов кремния. Каждый
легирующий атом в этом случае вносит дискретный разрешенный
энергетический донорный уровень в запрещенную зону кремния.
Если же концентрация легирующих атомов возрастает
достаточно сильно и становится заметной по сравнению с
концентрацией самих атомов кремния, то возмущение начинает вноситься
в саму зонную структуру.
Наиболее значительное возмущение заключается в
уменьшении ширины запрещенной зоны. В результате уменьшения
ширины запрещенной зоны начинает возрастать произведение
концентраций свободных носителей ρ и п. Этот эффект обычно
выражается через произведения рп в виде
рп = т2 exp[AEg/kT] = n2ie, (1.1.33)
где AEg — эффективное сужение запрещенной зоны, вызванное
сильным легированием, a nie — эффективное значение
собственной концентрации носителей. Измерения сужения ширины
запрещенной зоны указывают на то, что этот эффект
пренебрежимо мал для концентраций легирующих примесей меньше
1018 см-3, но при более сильном легировании он может стать
заметным. На рис. 1.12 приведены некоторые
экспериментальные данные, показывающие зависимость AEg от концентрации
свободных носителей η в кремнии. Эффекты, связанные с
сильным легированием, становятся заметными при концентрации
электронов между 1018 и 1019 см-3, и уже при концентрации
электронов 1019 см-3 AEg превышает 10% ширины
запрещенной зоны.
Детальное изучение влияния сильного легирования на
зонную структуру полупроводника показывает, что с увеличением
концентрации легирующих примесей вводимые ими
энергетические уровни перестают быть четкими и размываются в зоны.
Эти примесные зоны могут перекрываться с расположенными
вблизи них зоной проводимости или валентной зоной, так что
для ионизации атомов легирующих примесей и появления
свободных носителей не требуется никакой энергии. Поэтому в
условиях сильного легирования формулы, выведенные выше в
этой главе для легирования кремния, нуждаются в
модификации.
Влияние сильного легирования на фундаментальные
свойства кремния в настоящее время интенсивно изучается; наиболее
существенное влияние сильного легирования на свойства
приборов заключается в ограничении достижимых значений
коэффициента усиления тока биполярных транзисторов.

Полупроводники 47
Z50\ 1 1—ττη 1 1—Γ-η 1 Π
• Диоды
225 \- * Транзисторы Η
к200\-
\
4t75\-
150
125
100
tu10r8 Wi9 Ww .
η, см'3 -*
Рис. ΙЛ 2. Сужение запрещенной зоны AEg в зависимости от концентрации
электронов. [Л. Neugroschel, S. С. Pao, F. A. Lindholm. IEEE Trans. Electr.
Devices, ED-29, 894, May 1982.]
1.2. Свободные носители заряда в полупроводниках
Наше первое обращение к электронным свойствам твердых
тел в начале этой главы было связано с известным линейным
соотношением, которое часто обнаруживается между током,
протекающим через образец, и приложенным к нему
напряжением. Это соотношение называется законом Ома: V=IR. Хотя
тщательное физическое рассмотрение омического протекания
тока может оказаться чрезвычайно сложным, приближенного
представления процесса вполне достаточно для наших целей.
Для получения этого представления мы вначале разовьем
картину кинетических свойств свободных электронов в отсутствие
внешних полей. Затем рассмотрим, что произойдет при
наложении полей, сначала слабых и умеренных (что характерно для
работы многих приборов), и , наконец, обсудим случай сильных
полей.
t ' ι
J L_L

48
Глава 1
Начнем с того факта, что электроны (и дырки) в
полупроводниках являются почти «свободными частицами» в том
смысле, что они не связаны с какими-то определенными узлами
кристаллической решетки. Воздействие кристаллической решетки
проявляется в том, что эффективная масса этих «свободных
частиц» несколько отличается от массы свободного электрона.
Исходя из законов статистической механики, мы можем
утверждать, что электроны и дырки имеют тепловую энергию,
характерную для классических свободных частиц: на каждую степень
свободы приходится kT/2 единиц энергии, где k — постоянная
Больцмана, а Τ — абсолютная температура. Это означает, что
электроны в кристалле не покоятся, а перемещаются со
случайными скоростями. Среднеквадратическое значение тепловой
скорости электронов приближенно* связано с температурой
уравнением
m/2^th2/2 = 3/2fer, (1.2.1)
где mn*—эффективная масса электронов в зоне проводимости.
Для кремния mn* = 0,26m0 (где т0 — масса покоя свободного
электрона). Поэтому расчет на основании уравнения (1.2.1)
дает uth = 2,3-107 см/с при 7 = 300 К. Можно представлять, что
электроны движутся хаотически через кристаллическую
решетку в различных направлениях, сталкиваясь друг с другом и с
решеткой. При тепловом равновесии движение системы
электронов полностью беспорядочно, так что результирующий ток в
любом направлении равен нулю. Столкновения с решеткой
приводят к обмену энергией между электронами и атомными
ядрами, образующими решетку. Интервал времени между
столкновениями, усредненный по всей популяции электронов,
обозначается как %сп и называется средним временем рассеяния для
электронов. Это рассмотрение может быть применено в отсутствие
поля к кристаллу, находящемуся в тепловом равновесии.
Дрейфовая скорость
Пусть к кристаллической решетке приложено слабое
электрическое поле. В течение промежутка времени между
столкновениями электроны ускоряются вдоль направления поля. На
рис. 1.13, α схематически показано движение, типичное для
электрона в кристаллической решетке, к которой приложено
слабое электрическое поле. Отметим, что движение, обусловлен-
* Соотношение (1.2.1) несколько неточно вследствие некорректного
усреднения. Для нас, однако, важен только порядок величины результата и не
требуются точные расчеты. При 300 К для t>th электронов и дырок в кремнии при·
нимается типичное значение порядка 107 см/с.

Полупроводники
49
ное полем, представляет собой небольшое возмущение
хаотической тепловой скорости. Поэтому хСп, среднее время рассеяния,
не меняется заметным образом под влиянием поля.
На рис. 1.13,6 движение электрона в приложенном слабом
поле схематически представлено на зонной диаграмме. Посто-
Рис. 1.13. а — движение электрона в твердом теле под воздействием
приложенного электрического поля; б — представление движения на диаграмме
энергетических зон, указывающее на потерю электроном энергии при
столкновениях.
янное приложенное поле приводит к линейному изменению
энергетических уровней в кристалле. Электроны (которые двигаются
вниз на диаграмме энергетических уровней) стремятся
перемещаться вправо, что соответствует полю, направленному против
оси х. Электроны обмениваются энергией при столкновениях с
решеткой и переходят по направлению к своему термически
равновесному положению. Если поле мало, то энергия,
передаваемая решетке, тоже мала, и при прохождении тока не
происходит заметного нагрева решетки. Наклон энергетических зон и
потери энергии, связанные с соударениями с решеткой, на рис.
1.13, б преувеличены, с тем чтобы можно было показать процесс
схематически. В действительности энергия, теряемая при каж-
4—835

so
Глава 1
дом соударении, много меньше средней тепловой энергии
электронов. Электрон, находящийся в состоянии покоя в зоне
проводимости, будет располагаться у края зоны Ес. Кинетическая
энергия электронов поэтому измеряется величиной Ε—Ес и ее
среднее значение при тепловом равновесии для всех электронов
„составляет Ε—Ε€ = 3/2&Τ, или около 0,04 эВ при 300 К. Эта
величина составляет менее 4% ширины запрещенной зоны.
Результирующая скорость носителей в приложенном
электрическом поле называется дрейфовой скоростью Vd. Она может
быть найдена, если приравнять импульс (силаXвремя),
приложенный к электрону за время его свободного пробега между
столкновениями, количеству движения, приобретаемому
электроном за тот же период. Это равенство справедливо, так как в
результате того, что все количество движения, накопленное
между столкновениями, передается при столкновениях решетке,
достигается установившееся состояние. Сила, действующая на
электрон в электрическом поле, равна —q&, а приобретенное
количество движения равно mn*Vd. Поэтому (см. сноску к
уравнению (1.2.1))
— q&xcn = mn*vd, (1.2.2)
или
Od = —q&xcnlmn*. (1.2.3)
Уравнение (1.2.3) устанавливает, что дрейфовая скорость
электронов ud пропорциональна напряженности поля и что
коэффициент пропорциональности зависит от среднего времени
рассеяния и эффективной массы квазисвободного электрона. Этот
коэффициент пропорциональности является важным свойством
электрона. Он называется подвижностью и обозначается μη:
\in=qxcnjmn* (1.2.4)
Так как Vd =—μη&, подвижность описывает степень влияния
приложенного поля на движение электрона.
Из уравнения (1.1.3) можно определить плотность тока,
протекающего в направлении приложенного поля, если
просуммировать произведения заряда электронов на их скорость по всем
электронам в единице объема п:
η
Jn^^—qVi^ —nqOd = nq\in%. (1.2.5)
Совершенно аналогичные рассуждения применимы к дыркам.
Дырка с нулевой кинетической энергией находится у края
валентной зоны Ev. Ее кинетическая энергия поэтому измеряется
величиной (Ευ—Ε). Если край зоны наклонен, то дырка на
диаграмме энергетических зон электрона движется вверх. Подвиж-

Полупроводники
51
J2, (ΪΜ-CM
Рис. 1.14. Связь концентрации легирующей примеси с удельным
сопротивлением при 23 °С (296 К) для кремния, легированного фосфором и бором
Кривые могут быть с достаточно малой ошибкой использованы и для 300 К.
\W. R. Thurber, R. L. Mattis, Υ. Μ. Liu. National Bureau of Standards Spec
Publ 400-64, 42, May 1981.]
ность дырок μρ определяется как μν = ηχονΙηιν*. Полный ток
может быть записан в виде суммы электронной и дырочной
составляющих:
J = Jn+JP= {ηημη+ρςμΡ)&. (1.2.6)
Член в скобках в уравнении (1.2.6) определяется как
проводимость полупроводника σ
ο = ςμηη+ςμρρ. (1.2.7)
В примесных полупроводниках обычно играет роль только одно
из слагаемых уравнения (1.2.7), так как отношение
концентраций двух типов носителей в них велико. На рис. 1.14 показана
для кремния л-типа, легированного фосфором, и для кремния
4*

52
Глава 1
/?-типа, легированного бором, зависимость удельного
сопротивления (величины, обратной проводимости) от концентрации
легирующей примеси. Имеются небольшие различия удельных
сопротивлений, полученных для образцов с различными
легирующими примесями, особенно в интервале высоких концентраций
лримесей. Однако в большинстве практических случаев рис. 1.14
вполне можно пользоваться для любых легирующих примесей.
С проводимостью твердых тел тесно связано такое их
свойство, как время диэлектрической релаксации. Время
диэлектрической релаксации — это мера времени, необходимого для того,
чтобы заряд в полупроводнике был нейтрализован с помощью
процессов проводимости. Оно мало у металлов и может быть
большим в полупроводниках и диэлектриках. Понятие времени
диэлектрической релаксации можно, в частности, использовать
для качественного объяснения процессов. Некоторые явления в
приборах очень просто интерпретировать путем сравнения
времени пролета заряда через материал и времени диэлектрической
релаксации в том же материале. В задаче 1.12 более подробно
рассматриваются вопросы, связанные со временем
диэлектрической релаксации.
Подвижность и рассеяние
Квантовомеханические расчеты показывают, что в
совершенной периодической решетке свободные носители не будут
рассеиваться. Это означает, что носители не будут обмениваться
энергией со стационарной совершенной решеткой. Однако при
любой температуре, превышающей абсолютный нуль, атомы,
образующие решетку, колеблются. Эти колебания нарушают
периодичность и создают возможность обмена энергией между
носителями и решеткой*. Взаимодействия с колебаниями решетки
можно рассматривать как столкновения с переносящими
энергию «частицами», называемыми фононами. Фононы, как и
фотоны, имеют энергию, квантуемую порциями, кратными /ιν, где ν —
частота колебаний решетки, a h — постоянная Планка. Теории
тепло- и электропроводности часто можно упростить,
рассматривая фононные взаимодействия. Для кремния при
комнатной температуре, находящегося в не очень сильном
электрическом поле, наинизшая колебательная мода решетки
соответствует энергии фонона, равной 0,063 эВ. При взаимодействии с
такими имеющими наинизшую энергию фононами энергия элект-
* Так как эта энергия поступает к носителям от приложенного поля,
процессы рассеяния приводят к нагреву полупроводника. Отвод этого тепла часто
становится фактором, ограничивающим размеры полупроводниковых
приборов. Прибор должен быть достаточно большим, чтобы избежать нагрева до
температур, при которых он перестает функционировать.

Полупроводники
53
рона может изменяться на эту величину. Теоретический анализ
показывает, что с увеличением температуры подвижность
должна убывать, как Т~'\ где η лежит между 1,5 и 2,5, если
преобладает решеточное рассеяние. Согласно экспериментальным
данным, значения η лежат между 1,66 и 3, при этом я = 2,5 является
типичным значением.
Рассеяние свободных носителей может происходить не
только на колебаниях решетки, но и на ее локальных нарушениях,
вызванных легирующими примесями. Однако в отличие от
рассеяния колебаниями решетки рассеяние ионизированными
примесями становится менее существенным при более высоких
температурах. Так как при более высоких температурах носители
движутся быстрее, они остаются вблизи примесного атома в
течение более короткого времени и поэтому рассеиваются менее
эффективно. Вследствие этого, когда рассеяние на примесях
является преобладающим, подвижность с ростом температуры
увеличивается. Рассеяние может также вызываться
столкновениями с примесями, попавшими в кристалл случайно, а также
с дефектами кристаллической решетки. Эти дефекты могут
возникать в результате плохого контроля качества
полупроводника или могут быть связаны с границами между зернами в
поликристаллическом материале. Примером последнего случая
могут служить тонкие пленки поликристаллического кремния,
используемые для формирования элементов структуры многих
МОП ИС (гл. 10). Граница между зернами и дефекты в
поликристаллическом материале могут снижать подвижность до
малой доли ее значения в монокристаллическом материале с той
же самой концентрацией легирующих примесей.
Два или более процессов рассеяния, рассмотренные выше,
могут действовать одновременно, и при этом следует оценивать
их совместное влияние на подвижность. С этой целью
рассмотрим ряд частиц, которые рассеиваются за время dt. Вероятность
того, что носитель рассеется за интервал времени dt
вследствие /-го процесса, равна dt\%\, где τ* — среднее время между
двумя актами рассеяния, обусловленными i-u процессом.
Полная вероятность рассеяния носителя за интервал времени dt
равна dt/xc и в то же время она равна сумме вероятностей
рассеяния для каждого механизма:
dt/xe = %dt/Xi. (1.2.8)
i
Это разумный способ суммирования вероятностей рассеяния,
так как среднее время рассеяния, обусловленное всеми
процессами, действующими одновременно, меньше времени,
обусловленного каким-либо одним процессом. Оно определяется
наименьшим временем рассеяния из всех времен, характеризующих

54
Глава 1
различные процессы. Так как подвижность μ равна qxc т*>
можно записать
Ι/μ-21/μί
(1.2.9)
Подвижность носителя, подверженного нескольким
различным механизмам рассеяния, можно, таким образом, найти из
суммы величин, обратных подвижностям, определяющимся
каждым, из процессов рассеяния; результирующая подвижность
будет меньше любой подвижности, обусловленной отдельными
механизмами рассеяния. Так как при определении результирующей
подвижности складываются величины, обратные составляющим
/4/7/7
7Ζ/7/7
ίο
χ
4/7/7
Ζ/7/7
γι ι мгтп
L
L
l·
L
l·
1 i 1 1 Mill
—1 1 1 HIT!
"■■ ■ ■ ,r~ "* * *->%
ι I 1 IIL1I
—гпттт
'•ν
L..LI 11 III
—ΠΊΙΠΙΙ
4
\
\
\
1 1 1 1 llll
Ι ΙΊΤΓΤΤΙ
ι ι mm
1 1 1 llll II
AS J
Β Η
\
1 1 1 II III
4
1 1 1 II III
4
-J
J
J
1- 1 1 Mill
30
zu
w
° W'3 W« W15 Ww 7077 ϊσί8 70rff 7(7ги
Ν, см'3
Рис. 1.15. Подвижность электронов и дырок в кремнии при 300 К в
зависимости от суммарной концентрации примесей. Приведенные значения получены
путем «наилучшей подгонки» результатов измерений, опубликованных в
нескольких источниках. Кривые концентрационной зависимости могут быть
получены на основе уравнения (1.2.10) с использованием следующих значений
параметров [3]:
Параметр Мышьяк Фосфор Бор
52,2 68,5 44,9
1417 1414 470,5
9,68 -1016 9,20· 1016 2,23 1017
[Ятах
tfref
а
0,680
0,711
0,719
подвижностям (уравнение (1.2.9)), результат будет определяться
тем процессом, которому соответствует наименьшее
значение Ti-
Можно применить эти соображения к подвижностям элект-

Полупроводники
55
ронов и дырок в кремнии при комнатной температуре,
зависимость которых от концентрации легирующих примесей
приведена на рис. 1.15. На рисунке приведены данные, «наилучшим
образом подогнанные» к результатам измерений, опубликованным
в нескольких различных источниках. В слаболегированном
материале подвижность, обусловленная рассеянием на
ионизированных примесях, выше подвижности, обусловленной
рассеянием на колебаниях решетки. Поэтому для кремния с
концентрацией примесей менее примерно 1015 см~3 подвижности
электронов и дырок остаются почти постоянными при изменении
концентрации легирующих примесей. Однако при более высоких
Таблица 1.1
Подвижность в кремнии (см2/В«с)
N
1013
10м
1015
1016
1017
1018
1019
Мышьяк
1423
1413
1367
1184
731
285
108
Фосфор
1424
1416
1374
1194
727
279
115
Бор
486
485
478
444
328
157
72
концентрациях примесей рассеяние ионизированными примесями
становится сравнимым с рассеянием, обусловленным
колебаниями решетки, и суммарная подвижность уменьшается.
Важное практическое следствие зависимости подвижности
от суммарной концентрации примесей наблюдается, если в
полупроводнике происходит конверсия от одного типа
проводимости к другому (от ρ к η или от η к р) путем компенсации уже
имеющихся атомов легирующей примеси. Концентрация
носителей зависит от разности концентраций двух типов легирующих
примесей {Nd—Na) (уравнения (1.1.16) и (1.1.17)), рассеяние
же зависит от суммы концентраций ионизированных примесей
(Nd-\-Na). Поэтому подвижности в компенсированном
полупроводнике могут быть заметно меньше, чем в
некомпенсированном материале, имеющем ту же самую концентрацию носителей.
На рис. 1.15 представлена эмпирическая зависимость,
соответствующая результатам измерений подвижностей электронов
и дырок в кремнии [3]. Эмпирическая формула имеет вид
μ=μππη+(μπΐ3χ — μ<ηΐη)/[1+(N/Nrei)«]t (1.2.10)
где Ν— суммарная концентрация легирующих примесей в
кремнии, а четыре параметра μη^χ, μιηΐη, Nref и α имеют различные
значения для каждого вида легирующих примесей. Значения

56
Глава 1
этих параметров для наиболее часто используемых в кремнии
легирующих примесей приведены в подписи к рис. 1.15. В табл.
1.1 приведены численные значения подвижности (вычисленные
в соответствии с уравнением (1.2.10)) для значений N, лежащих
в диапазоне от 1013 до 1019 см~3.
Из рис. 1.15 следует, что подвижность слабо зависит от типа
легирующей примеси для суммарных концентраций примеси
меньше 1019 см-3. В области сильного легирования (N>
>1019 см-3) подвижность в кремнии, легированном фосфором,
на 10—20% выше, чем в кремнии, легированном мышьяком.
При очень высоких концентрациях легирующих примесей
(выше примерно 1020 см~3) измеренные значения подвижности
становятся меньше минимальных значений, показанных на рис. 1.15.
Температурная зависимость. Различные механизмы
рассеяния, влияющие на подвижность свободных носителей,
различным образом зависят от температуры. Так, например,
рассеяние ионизированными примесями становится менее
эффективным по мере повышения температуры, так как более
подвижные носители менее эффективно взаимодействуют с
неподвижными примесями. Однако рассеяние на колебаниях решетки
(соударения с фононами) при более высоких температурах
становится более эффективным. По этой причине при пониженных
температурах с увеличением температуры наблюдается
характерный рост подвижности (так как преобладает рассеяние на
примесях), тогда как при более высоких температурах
подвижность падает (так как преобладают соударения с фононами).
Эти конкурирующие механизмы приводят к тому, что на кривой
температурной зависимости подвижности имеется характерный
максимум, как это видно из экспериментальных данных,
приведенных на рис. 1.16. В максимуме подвижности два механизма
температурной зависимости сбалансированы, и наблюдается
минимальная температурная чувствительность подвижности.
Для анализа и проектирования приборов могут
понадобиться уравнения, отражающие зависимость подвижности от
температуры и концентрации легирующих примесей. Такие
выражения были получены эмпирическим путем для кремния. Они
имеют следующий вид:
7 4-108Т"-2,33
μη — ooin * 1- x+iN/il^Q-lO^Tn^OWTn-0'14* '
μρ_ 04,01 n > -+- 1 + [#/(2,35·10177ηΜ)]0,88Γ„-Μ46 μ.^.ιι/
где Τη = Γ/300, Γ —температура по шкале Кельвина, aiV —
суммарная концентрация легирующих примесей в кремнии.
Формулами (1.2.11) можно пользоваться при концентрациях
примесей до 1020 см-3 и для температур от 250 до 500 К.

Полупроводники
57
Ограничения дрейфовой скорости. При упрощенном
рассмотрении, проводившемся до сих пор, предполагалось (при хс не
зависящем от <?Г), что скорость, приобретаемая свободными
электронами под воздействием приложенного электрического
поля, много меньше, чем хаотическая тепловая скорость.
Последняя, как мы нашли из уравнения (1.2.1), при комнатной
температуре составляет около 107 см/с. Для электронов в крем-
Рис. 1.16. Зависимость подвижности в слабых электрических полях в кремнии
от температуры для электронов (а) и для дырок (б). Сплошные линии
соответствуют теоретическому расчету для случая чистого решеточного
рассеяния [5].
нии при подвижности μη«1400 см2/(В-с) дрейфовая скорость
в поле, напряженность которого имеет типичное значение
100 В/см, составляет около 1,5% тепловой скорости. В этом
случае приложенное поле не меняет заметным образом полную
скорость или энергию носителя. Однако в сильных полях
дрейфовая скорость становится сравнимой с хаотической тепловой
скоростью и не может уже рассматриваться как небольшая
добавка к тепловому движению. В этом случае полная энергия
носителя при увеличении поля существенно возрастает.
Носители с энергией, превышающей тепловую энергию, часто
называют горячими носителями и приписывают им эффективную
температуру Те, возрастающую с увеличением поля и
соответствующую повышенной кинетической энергии носителей [6].

58
Глава 1
Если Те возрастает настолько, что вызывает существенную
передачу энергии от электронов (и, следовательно, от поля)
решетке, то подвижность уменьшится по сравнению с
подвижностью в слабых полях. Когда энергия горячих электронов
достигает критического значения, важную роль начинает играть
новый процесс рассеяния (соударения с фононами высокой
энергии, или с «оптическими» фононами). Этот процесс рассеяния
6; в/см
Рис. 1.17. Дрейфовые скорости электронов (при 77 и 300 К) в кремнии в
зависимости от приложенного поля. При сильных полях имеет место насыщение
скорости. Наличие нескольких кривых связано с расхождением в имеющихся
данных. Уравнение (1.2.12) и табл. 1.2 [5] соответствуют эмпирической
«наилучшей подгонке» к этим кривым.
обеспечивает очень эффективную передачу энергии от горячих
носителей к решетке. Он является основной причиной того, что
дрейфовая скорость в сильных полях приближается к своему
предельному значению υ ι. На рис. 1.17 показаны измеренные
значения дрейфовой скорости электронов (при 77 и 300 К) и
дырок (при 300 К) в кремнии в зависимости от приложенного
поля. При низких напряжениях зависимости линейны, что
свидетельствует о постоянной подвижности. Однако в полях
напряженностью выше нескольких тысяч вольт на 1 см имеют места
заметные отклонения от постоянной подвижности. Поскольку в
ИС часто действуют поля такого порядка величины
(эквивалентные нескольким сотням милливольт на 1 мкм), при
анализе многих реальных приборов приходится учитывать насыщение
дрейфовой скорости.

Полупроводники
59
В качестве полезного приближения данные, приведенные на
рис. 1.17, можно аппроксимировать эмпирическим выражением
[5]
\Od\=Oi(glffc)[l+(fflffc)*]-1'*. (1.2.12)
Параметры щ, <%с и β приведены (в зависимости от абсолютной
температуры Т) в табл. 1.2.
Таблица 1.2
Параметры, характеризующие зависимость дрейфовой скорости
от электрического поля
Электроны Дырки
Параметр значение значение
выражение при 300К выражение при 300К
Όι, см/с 1,53·1097-°>87 1,07·107 1,62.108:Г0>52 8,34- 10δ
&о В/см 1,01 Г1»66 6,91-103 1,24ГМв 1,45-10*
β 2,57·10-2Γ0·66 ι,ιι 0,4670'17 2,637
Пример. Ограничения дрейфовой скорости. Используя уравнение (1.2.12),
найдите поле & при 300 К, при котором эффективная подвижность электронов
(определяемая как отношение Vdl&) уменьшается вдвое по сравнению с ее
значением в слабых полях.
Решение. В слабых полях дрейфовая скорость να пропорциональна полю
(уравнение (1.2.3)) и \να\=μη&. Применяя уравнение (1.2.12) при слабых
полях (<§/<§с<1), найдем что подвижность в слабых полях может быть
выражена через <§с и νι\ μη=\ν(ι/%'\ = \ϋι/&'ε\. Если в это выражение подставить
значения из табл. 1.2, то получим, что в слабых полях μ„=1548 см2/(В-с).
Это примерно на 10% больше значения, показанного на рис. 1.15. Подобное
расхождение не следует считать необычным, когда параметры получаются
путем подгонки кривых.
Чтобы найти поле, при котором эффективная подвижность \лп(&)
снижается на 50% по сравнению со значением в слабых полях, примем, что
^n(S>) = \vd/S>\ = l/2\vilS'c\. Тогда из уравнения (1.2.12) следует
1/2 = [1 + (^/«Гс)Р]-1/Р,
где β = 1,11 и <^с=6,9Ы03 В/см. Решая это уравнение, получим &1&с= 1,142
или # = 7,89-103 В/см.
Перед тем как закончить рассмотрение вопроса о движении
носителей в сильных электрических полях, сделаем
заключительные замечания по поводу горячих электронов. Температура
горячих электронов Те, введенная выше, описывает ансамбль
электронов, обменивающихся энергией путем соударений с
решеткой. Некоторые электроны могут случайно в течение
довольно длительного времени избегать столкновений и в
результате приобрести скорость, превышающую ν и и кинетическую

60
Глава 1
энергию, соответствующую температурам, превышающим Те.
Хотя число таких электронов мало, они благодаря своим очень
высоким энергиям могут быть причиной важных физических
эффектов. Мы рассмотрим некоторые из этих эффектов в гл. 10·
Диффузионный ток
В предыдущем разделе мы рассмотрели дрейфовый ток,
который течет, если приложено электрическое поле, и поведение
которого описывается законом Ома. Омическое поведение тока
наблюдается в металлах и полупроводниках и, вероятно,
знакомо из непосредственного опыта. В полупроводниках, однако,
может существовать другая важная составляющая тока,
связанная с имеющимися в материале пространственными
изменениями энергии или концентрации носителей. Эта составляющая
тока называется диффузионным током. В металлах вследствие их
высокой проводимости диффузионный ток, вообще говоря, не
играет заметной роли.
Более низкая
проводимость и возможность
неоднородного
распределения концентрации и
энергии носителей в
полупроводниках часто приводят
к тому, что диффузия
становится очень важным
процессом, влияющим на
протекание тока в этих
материалах.
Чтобы понять
происхождение диффузионного
тока, рассмотрим
гипотетический случай
полупроводника «-типа, в
котором концентрация
электронов изменяется только
в одном направлении
(рис. 1.18). Предположим
что температура во всем
полупроводниковом кристалле одинакова, так что средняя
энергия электронов не меняется с координатой х\ переменной
является только концентрация п(х). Рассмотрим число электронов,
пересекающих в плоскости # = 0 единицу площади за единицу
времени. Так как электроны находятся при конечной
температуре, они совершают хаотическое тепловое движение вдоль
одного измерения, но мы предположим, что электрическое поле
Рис. 1.18. Зависимость концентрации
электронов η от расстояния χ для
гипотетического одномерного твердого тела. На
расстоянии, равном /, по обе стороны от
начала координат отмечены границы (/ —
средняя длина свободного пробега между
столкновениями).

Полупроводники
61
отсутствует. В среднем электроны, пересекающие плоскость
х = 0 на рис. 1.18 слева, начинают свое движение после
соударения примерно от х =—/, где / — средняя длина свободного
пробега электрона l = vthXCn. Среднее число (на единицу
площади) электронов, пересекающих плоскость х = 0 слева, зависит
поэтому от концентрации электронов, начавших движение при
х = —/. Оно равно
Ч2п(—1)ть. (1.2.13)
Множитель 1/2 появляется потому, что после столкновения при
х = —I половина электронов движется влево, а половина —
вправо. Аналогичным образом, число электронов, пересекающих
плоскость х=0 справа, равно
V2/i(/)i>th, (1.2.14)
так что результирующее число частиц, протекающих слева
(которое мы обозначим F), будет равно
F=42vth[n(—l)—n(l)]. (1.2.15)
Выразим приближенно концентрации при х—±1 первыми двумя
членами разложения в ряд Тейлора, тогда получим
F= l/2vth{[n (0) — ldn/dx] — [η (0) +ldn/dx]} = —vthldn/dx.
(1.2.16)
Так как каждый электрон имеет заряд —q, то поток частиц
соответствует току
Jn=— gF=qhthdn/dx. (1.2.17)
Таким образом, диффузионный ток пропорционален
пространственной производной концентрации электронов.
Он возникает вследствие беспорядочного теплового дви-
жения заряженных частиц при наличии градиента
концентрации. В случае возрастания концентрации электронов с
координатой χ градиент положителен и такой же знак имеет ток. Так
как следует ожидать движения электронов из области с более
высокой концентрацией (справа) в область с более низкой
концентрацией (слева), а ток протекает в направлении,
противоположном движению электронов, направление тока, указываемое·
уравнением (1.2.17), физически понятно.
Уравнение (1.2.17) мы можем переписать в более удобной
форме, если воспользуемся теоремой о равнораспределении
энергии применительно к данному одномерному случаю. Это>
позволит написать
ll2mn*vhh=42kT. (1.2.18)
Воспользуемся теперь соотношением l=Vihicn и уравнением

62
Глава 1
(1.2.4). Это позволит переписать уравнение (1.2.17) в виде
Jn=q(\inkTlq)dnldx. (1.2.19)
Величина в скобках правой части уравнения (1.2.19)
определяется как коэффициент диффузии Dn, и поэтому из нашего
короткого вывода следует, что
Dn=(kT/q)iin. (1.2.20)
Уравнение (1.2.20) называется соотношением Эйнштейна. Оно
связывает две важные константы, характеризующие перенос
свободных носителей в твердых телах путем дрейфа и путем
диффузии. Его справедливость можно доказать строго путем
детального рассмотрения в рамках статистической механики
твердых тел. Наш вывод был основан на интуиции, а не на
физической точности.
Если имеется электрическое поле, то одновременно с
диффузией происходит дрейф. В этом случае полный ток равен
сумме дрейфового и диффузионного токов:
Jnx = q\inn&x+qDndnldx, (1.2.21)
где &х — составляющая электрического поля в направлении х.
Аналогичное выражение может быть получено для
диффузионного тока дырок, так что полный дырочный ток можно
записать как
hx = q\bpP%x — qDpdpldx, (1.2.22)
где отрицательный знак появляется вследствие положительного
заряда дырки. Соотношение Эйнштейна (уравнение (1.2.20))
справедливо также для Dv и μρ.
Наше рассмотрение диффузионного тока исходило из того,
что концентрация носителей распределена неравномерно. Хотя
эта ситуация наиболее часто встречается при анализе приборов
и уравнения (1.2.21) и (1.2.22) обычно имеют силу, однако
диффузия будет происходить и в тех случаях, когда концентрация
носителей всюду в полупроводнике одинакова, но при этом их
энергия в одной области выше, чем в другой. В этом случае
следует использовать другие выражения. Практическая ситуация,
■соответствующая такому виду диффузии, рассматривается в
задаче 1.16.
Пример. Диффузионный ток. В кремниевом кристалле электрическое поле
в плоскости х\ (расположенной перпендикулярно оси х) не равно нулю. При
х=х\ концентрация электронов равна 106 см-3. В направлении,
перпендикулярном этой плоскости, распределение концентрации электронов неравномерно.
Наблюдается, что ток электронов через плоскость Х\ равен нулю.
а) Объясните, почему не течет ток.

Полупроводники
63.
б) Если & = — \0z В/см (т. е. 103 В/см в отрицательном направлении
относительно оси х), то чему равен градиент концентрации электронов в
направлении, перпендикулярном плоскости х{>
Решение, а) Электрическое поле & вызовет дрейфовый ток Лг=эдл,гд<§Г
в соответствии с уравнением (1.2.5). Так как суммарный ток отсутствует,
должна быть диффузионная составляющая, равная дрейфовому току по величине
и противоположная по направлению. Равенство этих двух составляющих
приводит к нулевому суммарному электрическому току.
б) Из уравнения (1.2.21) получим
-а = Т03В/см
W6
\—%~
-. Зп тон смещения
3>Jn тон Яндярузии
. dn/dr.=3,88-70wCM-l·
//г = 0 = ςμηη&χ + qDndn/dx,
dn/dx = — faJDn)n$ = — (q/kT)nS =
= — 106· (— 103)/0,0258 = 3,88.1010 см~4.
Полные токи и квазиуровни Ферми t. Квазиуровни Ферми,,
определенные формулами (1.1.28) и (1.1.29), можно
использовать при анализе полупроводников, не находящихся в тепловом
равновесии. Полупроводник, в котором протекает ток,
находится в таком неравновесном состоянии, и квазиуровни* Ферми
можно использовать для определения как дрейфового, так и
диффузионного токов в компактной форме.
Чтобы проиллюстрировать это, мы вначале получим
выражение для электрического поля в полупроводнике через
энергию электрона. В присутствии электрического поля энергия
заряженных частиц будет зависеть от их положения.
Следовательно, если имеется поле, то энергетические зоны для
электронов располагаются наклонно, как показано на рис. 1.13 (при
постоянной энергии они располагаются горизонтально).
Полезно и удобно выразить поле через собственный уровень Ферми
Ει с учетом того, что энергия электрона может быть определена
умножением потенциала на заряд —q. Поле <S, представляющее
собой взятую со знаком минус производную от потенциала,
можно поэтому записать (в одномерном случае) как
1 dEi
^2_<^п_^ _αψμ_ (1.2.23>
q dx dx
где потенциал Фц = —Eilq определен формулами (1.1.28).
Концентрацию электронов и дырок можно выразить с использова-

64
Глава 1
нием квазиуровней Ферми в виде
л=т exp (Efn — Ei)/kT=ni expq(<£fi — Ф!п)/кТ,
р = т exp (Ει — Efp)/kT=ni expq(0fp — tfi)/kT. (1.2.24)
Используя уравнения (1.2.23) и (1.2.24) в уравнении (1.2.21)
совместно с соотношением Эйнштейна (уравнение (1.2.20)),
получим
J η = μηη -fc- = — ςμηη -£ · (1.2.25)
Аналогичным образом для дырок
dEfD άφ tn
Jv = VvP-£r = -qVvP -£· · (1.2.26)
Уравнения (1.2.25) и (1.2.26) показывают, что полный ток
(сумма дрейфовой и диффузионной составляющих) для
каждого типа носителей пропорционален градиенту квазиуровня
Ферми соответствующего типа носителей. Это компактное
представление может быть очень удобным при использовании
энергетических зонных диаграмм для представления полного тока в
приборе. Уравнения эти полезны и для математического анализа,
так как их форма позволяет упростить ряд сложных задач.
1.3. Пример прибора: магнитный датчик,
основанный на эффекте Холла
Как будет принято в дальнейшем в этой книге, мы рассмотрим
в конце этой главы интегральный прибор, в данном случае
датчик магнитных полей, основанный на эффекте Холла. Такие
датчики, быть может, не являются обычными элементами ИС,
но они имеют важные практические применения. Сотни
миллионов интегральных датчиков Холла находят применение в
основном в качестве бесконтактных переключателей (например, в
клавиатуре терминалов компьютеров) и в качестве механических
детекторов близости. Магниточувствительные ИС, основанные
на эффекте Холла, являются очень удачным примером
интегральных датчиков, т. е. ИС, в которые заложена
чувствительность к неэлектрическим сигналам. Эта чувствительность
достигается путем размещения на кристалле кремния
чувствительных элементов вместе со схемами питания и усиления и
обработки сигналов. Направление, связанное с созданием
интегральных датчиков, быстро развивается, так как оно использует
те чрезвычайно важные результаты, которые были достигнуты
для чисто электрических ИС, и экономично используют эти
схемы в тех случаях, когда входные сигналы представляют собой

Полупроводники
65
неэлектрические величины. Следует, например, ожидать, что
ИС, содержащие микропроцессоры и датчики неэлектрических
величин, станут чрезвычайно распространенными новыми
компонентами управляющих устройств. Помимо магнитных полей,
другими неэлектрическими источниками входных сигналов, для
которых представляются перспективными интегральные датчики,
могут служить видимое и инфракрасное излучение, давление,
механическое усилие, температура, ускорение, химические
вещества в газообразном состоянии и влажность.
Физические основы эффекта Холла
Эффект Холла, названный так в честь американского
физика, открывшего его в 1879 г., представляет собой
непосредственное следствие силы, действующей на заряженные частицы,
движущиеся в магнитном поле. На частицу, имеющую заряд q и
движущуюся в магнитном поле В со скоростью ν (обе эти
величины являются векторами), действует сила
F=?vXB, (13Л)
где символ векторного произведения (X) означает
произведение абсолютных величин векторов на синус угла между ними.
Возникающий в результате эффект Холла схематически
проиллюстрирован на рис. 1.19. Обычно используется эффект
Холла в примесном полупроводнике, так что один тип носителей
является преобладающим, а концентрация носителей другого
типа пренебрежимо мала. Однако чтобы облегчить наш
анализ, на рис. 1.19 показаны и электроны, и дырки.
Как следует из уравнения (1.3.1), носители тока в
проводнике (электроны или дырки) испытывают воздействие силы в
направлении, перпендикулярном как магнитному полю, так и
скорости носителей. В установившемся состоянии эта сила
уравновешена индуцированным электрическим полем, возникающим
в результате небольшого перераспределения зарядов. Эти силы
должны быть взаимно уравновешены, так как в поперечном
направлении результирующего установившегося движения
носителей происходить не может. Индуцированное электрическое поле
называется полем Холла $Ή. Интегрируя поле Холла по
ширине проводника, можно получить напряжение Холла Ун. Это
напряжение можно обнаружить с помощью контактов,
размещенных на противоположных сторонах проводника. Для
однородного проводника и однородного магнитного поля величина хол-
ловского напряжения представляет собой просто произведение
холловского поля на ширину проводника: Vh^&hW.
На рис. 1.19 вдоль оси χ в положительном направлении ток
может переноситься или дырками, передвигающимися в том же
5-835

66
Глава 1
направлении, или электронами, движущимися в
противоположном направлении. Так как заряд и скорость обоих типов
носителей имеют противоположные знаки, сила Лоренца,
действующая на электроны и дырки, имеет один и тот же знак для
заданного направления тока. Поэтому индуцированное холловское
напряжение имеет для дырок и электронов разную полярность.
Зависимость знака напряжения Холла от типа носителей мож-
Рис. 1.19. Схематическое изображение эффекта Холла. Ток протекает вдоль
оси χ в положительном направлении. Магнитное поле В направлено вдоль
оси ζ в положительном направлении. Оно отклоняет дырки и электроны вдоль
оси у в отрицательном направлении. Это приводит к появлению холловского
поля &Ή вдоль оси у в положительном направлении (для дырок) и в
отрицательном направлении (для электронов).
но использовать для определения типа проводимости
полупроводника (р- или /г-тип).
Можно сформулировать основные положения теории
эффекта Холла, воспользовавшись величинами, показанными на рис.
1.19. На этом рисунке ток протекает вдоль оси χ в
положительном направлении, магнитное поле направлено в положительном
направлении вдоль оси ζ, а поле Холла поэтому направлено
вдоль оси у. Сила Лоренца отклоняет дырки и электроны вдоль
оси у в отрицательном направлении и индуцирует поле Холла,
направленное вдоль оси у (для дырок — в положительном, а для
электронов в отрицательном направлении). Пусть носители тока
имеют дрейфовую скорость ό* Приравнивая силу Лоренца и
силу Холла, мы получим qfon^qVdB. Скорость ν а связана по
величине с током соотношением Vd^Jxfqp (для дырок) или va =
= —Jxjqn (для электронов). Таким образом, можно выразить
поле Холла через ток и приложенное магнитное поле как
&H = JxB/qp (1.3.2)

Полупроводники
67
для дырок И
&H= — JxB/qn (1.3.3)
для электронов. Оба выражения, (1.3.2) и (1.3.3), можно
переписать в виде
8h=<RhJxB9 (1.3.4)
где, как показывает этот упрощенный расчет, коэффициент
Холла RH равен l/qp для дырок и —l/qn для электронов. На
практике уравнение (1.3.4) позволяет точно определить поле Холла,
если в выражении для коэффициента Холла правильно учесть
статистическое распределение скоростей свободных носителей.
При этом следует в выражение для коэффициента Холла ввести
новый множитель г, так что это выражение примет вид
#H = rlqp (1.3.5)
для дырок или
RH= — r!qn (1.3.6)
для электронов. Множитель г имеет обычно значения между 1
и 2 (теоретически 1,18 для решеточного рассеяния и 1,93 для
рассеяния ионизированными примесями).
Напряжение Холла Vh равно произведению &Ή на W,
которое можно выразить через полный ток / 1в следующем виде:
VH = RHIB/lOHi (1.3.7)
где Rh — в единицах см3/Кл, / — в амперах, В — в гауссах, t —
в сантиметрах и Vh— в вольтах. (Множитель 108 необходим
для перевода единиц системы МКС метр и тесла (или вебер/м2)
в более принятые в физике полупроводников единицы сантиметр
и гаусс.)
Из уравнения (1.3.7) следует, что в неизвестном
полупроводнике коэффициент Холла можно определить путем
измерения напряжения Холла для заданных значений магнитного
поля и тока. Затем с помощью уравнений (1.3.5) и (1.3.6)
можно определить тип носителей заряда и их концентрацию. Зная
концентрацию носителей и ток, можно определить проводимость
материала и величину холловской подвижности ^ = o\Rh\)-
Таким образом, эффект Холла является мощным
экспериментальным средством для изучения полупроводников и очень
часто используется с этой целью [7].
Интегральный магнитный датчик, основанный
на эффекте Холла
Чтобы использовать эффект Холла в ИС, необходимо
изолировать участок протекания тока, аналогичный показанному на
рис. 1.19. Это обычно достигается путем использования эпитак-
5*

68
Глава 1
сии и изоляции р/2-переходами, как будет описано в гл. 2 (рис.
1.20). Чтобы можно было применить простейший вариант
теории эффекта Холла, ширина W должна быть много больше
длины L, тогда плотность тока / будет равномерной по всему
поперечному сечению образца. На практике, однако,
шунтирование холловского напряжения омическими контактами на концах
образца будет меньше, если L»W. При производстве ИС W
обычно делается сравнимой с L. Для прямоугольного образца
Та на hi и Холловские кантакглы
К17нтакт\
7jhp3mu хмтах/л
L Изолирующая
Рис. 1.20. Элемент интегрального датчика, чувствительный к эффекту Холла*
Элемент изготовляется в высокоомном кремнии /г-типа, изолированном
областями р-типа (см. гл. 2 и 4). Изображен элемент до нанесения контактной
металлизации.
полученные выражения можно скорректировать, если в
выражение для VH (уравнение (1.3.7)) ввести множитель /С, который
обычно близок к единице и зависит только от отношения W/L
[8]. Это уточнение в наше рассмотрение эффекта Холла мы
вводить не будем.
Одно из важных соображений, которые надо учитывать при
конструировании холловского элемента в составе ИС, связано
с мощностью, рассеиваемой прибором. Чтобы рассмотреть
потребление мощности, целесообразно выразить сопротивление
холловского элемента через коэффициент Холла. Например,
для элемента с проводимостью р-типа можно написать
выражение для сопротивления R в следующем виде:
R = 9LIA = LI{qVippWt)=L{RHlrvPWt). (1.3.8)
Поэтому если напряжение питания равно Vs, то можно написать
/= Vs/R, или
I=rVs\*.pWtlRHL, (1.3.9)

Полупроводники
69
что позволяет переписать уравнение (1.3.7) в виде
VH = rvPVs{WIL)B.\Q-\ (1.3.10)
где, как и в уравнении (1.3.7), В измеряется в гауссах, а
длина— в сантиметрах.
Пример. Показатель качества холловского элемента, а) Рассчитать
показатель качества Мн холловского элемента, равный напряжению Холла,
приходящемуся на единицу магнитного поля и на единицу рассеиваемой мощности.
Рассмотреть элемент р-типа, имеющий #я=8-103 см3/Кл, W/L=lt г=1, 2
и ^=8 мкм.
б) Вычислить сопротивление элемента и значение MHi если 5 = 500 Гс,
а мощность, рассеиваемая элементом, равна 1,43 мВт.
Решение, а) Формула (1.3.10) выражает VH через напряжение питания Vs.
Рассеиваемая мощность Рн равна VsL Поэтому
PH=rVs^PWt/RHL,
Mh = Vh/PhB=\0-* RHlVst=lO-* r/qpVst [В/Гс-Вт],
Из полученного результата следует, что Мн можно улучшить, снижая
напряжение питания и уменьшая концентрацию легирующих примесей и толщину
холловского элемента.
б) Вычисляя параметры, получим
1. p=r/(qR„) =9,38-1014.
2. По рис. 1.15 μΡ=475 см2/(В-с).
3. Из уравнения (1.3.8) #=17,5 кОм,
4. Так как Ph=Vs2/R, Vs= (Ph-R)1/2, или V5 = 5 В.
5. Таким образом, Λί^=(8·103·10-8)/(5·8·10-4), или Мн = 0,02.
/
Как видно из этого примера, параметры холловского
датчика улучшаются при уменьшении концентрации легирующей
примеси. По мере уменьшения этой концентрации увеличиваются
подвижности электронов и дырок (см. рис. 1.15), что приводит
к увеличению холловского напряжения при заданном
напряжении питания (см. уравнение (1.3.10)). Большинство ИС холлов-
ских датчиков изготавливаются на кремнии /z-типа,
легированном с концентрацией около 1015 доноров /см3. Из рис. 1.15
следует, что эта концентрация меньше тех значений, для которых
наблюдается сильная зависимость подвижности от
концентрации примесей. Таким образом, для этой концентрации
легирующих примесей ее случайные изменения, связанные с
технологической обработкой, приведут лишь к незначительным
изменениям подвижности и, следовательно, не изменят заметным
образом коэффициент Холла. Типичные чувствительности,
получаемые для холловских элементов, имеют порядок 30 мкВ/Гс при
отличной линейности в полях до десятков килогаусс.
Основная область применения ИС холловских датчиков —
это определение положения прибора или элемента.
Значительная часть изготавливаемых схем 'используется в бесконтактных
клавиатурах. В типичных устройствах подобного рода постоян-

70
Глава 1
ный магнит, смонтированный на плунжере, активируется
нажатием клавиши. Это действие 'приводит к появлению вблизи
чувствительного холловского элемента магнитного поля порядка
500 Гс. В результате возникает холловское напряжение около
15 мВ, легко детектируемое усилителем, расположенным на том
же кристалле. Интегральные холловские датчики выпускаются
также для магнитометров, в которых желательно получение
Рис. 1.21. Прецизионная ИС датчика на эффекте Холла с линейным выходом.
ИС содержит элементы смещения, схемы температурной компенсации и
усилитель. Кристалл имеет размеры 1,12x1,98 мм, а размеры холловского
элемента (большие металлизированные участки внизу справа) равны 230X
Х335 мкм (фотография любезно предоставлена Дж. Б. Хокером, фирма
Honeywell Corp.).
сигналов, пропорциональных магнитному полю. На рис. 1.21
показан коммерческий интегральный холловский датчик,
предназначенный для использования в магнитометрах.
Заключение
Одним из краеугольных камней полупроводниковой
электроники является зонная модель твердых тел. Это ключевое
понятие связано с квантованными энергетическими уровнями
изолированных атомов. Колоссальные различия в значениях
электропроводности металлов, полупроводников и диэлектриков
связаны с фундаментальными различиями в зонной структуре этих
трех классов материалов.
Рассматривая зонную модель полупроводников, мы
приходим к выводу о существовании двух типов носителей тока: ды-

Полупроводники
71
рок и электронов. В большинстве случаев, представляющих
практический интерес, дырки и электроны можно рассматривать
как классические свободные частицы внутри
полупроводникового кристалла. Движения дырок и электронов и статистические
распределения, характеризующие их энергии, можно
рассчитать, если для их эффективных масс принять значения,
отличающиеся от масс истинно свободных частиц. Популяциями
дырок и электронов можно управлять, вводя примеси в чистые
полупроводниковые кристаллы. В результате этого процесса,
получившего название легирования, можно, например, ввести в
монокристаллический кремний избыточные дырки, добавив
трехвалентные ионы, которые заместят в узлах решетки места
атомов кремния, имеющего валентность четыре. Получаемый в
результате кристалл называется кремнием р-типа. Чтобы ввести
электроны и в результате получить путем легирования кремний
/2-типа, можно заменить атомы кремния в решетке
пятивалентными примесями.
Понимание многих электрических свойств может быть
достигнуто, если применить законы статистической физики к
популяциям электронов и дырок в полупроводниках. Важным
параметром является уровень Ферми, используемый для описания
концентраций свободных носителей в кристалле при тепловом
равновесии. В обычных условиях уровень Ферми в
полупроводнике располагается внутри запрещенной зоны, полностью
свободной от каких-либо разрешенных энергетических состояний
для электронов. Полупроводники в этих условиях называются
невырожденными. Если уровень Ферми располагается внутри
зоны разрешенных состояний, полупроводник называется
вырожденным, так как его проводящие свойства вырождаются по
направлению к свойствам металла. Если условие теплового
равновесия не выполняется, то полезно определить два квазиуров-
ня Ферми, различающиеся для дырок и электронов. Расстояние
между квазиуровнями Ферми является мерой отклонения от
теплового равновесия в полупроводнике. Если полупроводник
возвращается к тепловому равновесию, то квазиуровни Ферми
для дырок и для электронов сливаются в один уровень Ферми,
характеризующий концентрации обоих типов носителей.
Квазиуровни Ферми полезны при рассмотрении фотогенерации
электронов и дырок в полупроводниках, а также для облегчения
анализа диффузии и дрейфа свободных носителей.
В фундаментальной теории электронов и дырок в
полупроводниках предполагается, что концентрации легирующих
примесей очень малы и что они не влияют на зонную модель
исходного кристалла. При концентрациях, соответствующих
сильному легированию, примесные атомы уже не располагаются
далеко друг от друга, и благодаря их присутствию зонная струк-

72
Глава 1
тура изменяется. Один из наиболее существенных эффектов,
связанных с сильным легированием, заключается в том, что
эффективное значение собственной концентрации носителей ще
становится функцией, возрастающей с увеличением
концентрации легирующих примесей.
Если свободные носители в полупроводнике подвергаются
воздействию слабого или умеренного электрического поля, то
они движутся с постоянной дрейфовой скоростью. Скорость,
отнесенная к напряженности поля, называется подвижностью, для
обозначения которой используется символ μ. Подвижность
определяется природой процессов рассеяния, испытываемых
свободными носителями при их взаимодействии с решеткой.
Тепловая энергия свободных носителей в твердых телах служит
причиной их хаотического движения, приводящего к возникновению
суммарного тока носителей в тех случаях, когда их
концентрация или энергия распределены в пространстве неоднородно.
Результирующее движение, обусловленное этим процессом,
называется диффузией. Если температура во всем кристалле
одинакова, то диффузия происходит из тех областей, где
концентрация носителей выше, в области, где их концентрация
ниже. В невырожденных полупроводниках коэффициент
диффузии D для данного типа носителей связан с подвижностью μ
соотношением Эйнштейна Dfa = kT/q.
При сильных электрических полях рассеяние электронов и
дырок определяется в основном не тепловой скоростью, а их
дрейфовое движение уже больше не пропорционально
приложенному полю. Подвижность не остается постоянной, а
начинает убывать по мере увеличения поля. При полях в диапазоне от
104 до 105 В/см возникают дополнительные механизмы
рассеяния свободных носителей, приводящие к появлению верхних
пределов для дрейфовых скоростей дырок и электронов.
Сила, воздействующая на заряженную частицу,
движущуюся в магнитном поле, приводит к эффекту Холла, если ток в
полупроводнике перпендикулярен магнитному полю.
Эксперименты, связанные с эффектом Холла, позволяют эффективно
изучать свойства свободных носителей в полупроводниках.
Интегральные датчики, содержащие холловские элементы,
схему смещения, схему температурной компенсации и
усилители, изготовленные на одном кристалле, являются важными
промышленными изделиями.
ЛИТЕРАТУРА
1. a) F. Morin, J. P. Malta. Phys. Rev., 96, 28, 1954.
b) A. S. Grove. Physics and Technology of Semiconductor Devices. Wiley,
New York, 1967.
2. P. P. Debye, Ε. M. Conwell. Phys. Rev., 93, 693, 1954.

Полупроводники
73
3. a) D. Μ. Caughey, R. F. Thomas. Proc. IEEE, 55, 2192, December 1967.
(Имеется перевод: Д. Кофи, Р. Томас. ТИИЭР, 1967, т. 55, № 12 (декабрь),
с. 132.)
b) G. Masetti, Μ. Severi, S. Solmi. IEEE Trans. Electr. Devices ED-30,
764, July 1983.
4. N. D. Arora, J. R. Hauser, D. J. Roulston. IEEE Trans. Electr. Devices
ED-29,292, February 1982.
5. С Jacoboni, С Canali, G. Ottaviani, A. A. Quaranta. Solid-State
Electronics 20, 77, February 1977.
6. /. L. Moll. Physics of Semiconductors. McGraw-Hill, New York, 1964,
p. 198.
7. E. H. Putley. The Hall Effect and Related Phenomena. Butterworths,
London, 1960.
8. /. T. Maupin, M, L. Geske. The Hall Effect in Silicon Circuits, Symposium
on the Hall Effect. Johns Hopkins University, Baltimore, Md., 1981, p. 421.
9. 5. Wang. Solid-State Electronics, McGraw-Hill, New York, 1966, p. 263.
10. 5. M. Sze, J. C. Irvin. Solid-State Electronics 11, 599, 1968.
11. /. L. Moll. Physics of Semiconductors, McGraw-Hill, New York, 1964,
p. 99.
12. R. B. Adler Л. C. Smith, R. L. Longini. SEEC, Vol. 1. Introduction ίο
Semiconductor Physics, Wiley, New York, 1964.
Учебники
13. В. G. Streetman. Solid-State Electronic Devices, 2nd ed. Prentice-Hall,
Englewood Cliffs, N. J., 1980.
14. R. F. Pierret. Semiconductor Fundamentals, Vol. 1, Modular Series on
Solid-State Devices, Addison-Wesley, Reading, Mass., 1983.
15. /. P. McKelvey. Solid-State and Semiconductor Physics. Harper and
Row, New York, 1966; Dover Publications, New York, 1984.
16. W. E. Beadle, J. С. C. Tsai, R. D. Plummer (editors). Quick Reference
Manual for Silicon Integrated-Circuit Technology, Wiley-Interscience, New York,
1985 (for silicon properties).
ЗАДАЧИ
1.1. В образец чистого кремния введены донорные атомы фосфора с
концентрацией 1016 см-3. Предположим, что атомы фосфора распределены в
кремнии равномерно. Атомная масса фосфора равна 31.
а) Чему равно удельное сопротивление образца при 300 К?
б) Какую долю по массе составляют донорные примеси?
в) Если в добавление к фосфору введены 1017 см-3 атомов бора,
распределенных равномерно, то каковы результирующее удельное сопротивление
и тип проводимости (будет ли материал иметь проводимость р- или л-типа)?
г) Изобразить диаграмму энергетических зон для случая в и указать
положение уровня Ферми.
1.2.* Найти равновесные концентрации электронов и дырок и положение
уровня Ферми в кремнии при 27 °С, если кремний содержит следующие
концентрации легирующих примесей, создающих мелкие уровни:
а) 1Ί016 см-3 атомов бора,
б) 3-Ю16 см-3 атомов мышьяка и 2,9-1016 см-3 атомов бора.
1.3. Образец кремния /г-типа имеет равномерную концентрацию Να—
= 1016 см-3 атомов мышьяка, а образец кремния р-типа имеет Na—I0lb см~3
атомов бора. Для каждого полупроводникового материала определить:
а) Температуру, при которой ионизирована половина примесных атомов.
Предполагается, что все подвижные электроны и дырки поступают от легирую-
* Ответы на задачи, отмеченные звездочкой, помещены в конце книги.

74
Глава 1
ших примесей. [Указание. Воспользуйтесь уравнениями (1.1.21) и (1.1.22),
а также тем фактом, что fD(Ef) = l/2.]
б) Температуру, при которой собственная концентрация щ превосходит
концентрацию примесей в 10 раз. Зависимости гц(Т) приведены в табл. 1.4.
в) Равновесную концентрацию неосновных носителей при 300 К.
Предполагается, что примеси полностью ионизированы.
г) Положение уровня Ферми относительно края валентной зоны ΕΌ в
каждом материале при 300 К. Положение уровня Ферми, если оба типа примесей
имеются в одном образце.
1.4.* Образец кремния я-типа имеет при 27 °С удельное сопротивление
5 Ом-см. Найти для теплового равновесия концентрацию дырок при 27, 100
и 500 °С (необходимые данные взять из таблиц и рисунков).
1.5. + Границы зерен и другие структурные дефекты вносят в запрещенную
зону поликристаллического кремния глубокие разрешенные энергетические
состояния. Предположим, что каждый дефект вносит два дискретных уровня:
акцепторный уровень, отстоящий на 0,51 эВ от верхнего края валентной зоны,
и донорный уровень, отстоящий на 0,27 эВ от верхнего края валентной зоны.
(Отметим, что Ea>Ed и что это не мелкие уровни.) Соотношение числа
дефектов в любом заряженном состоянии при тепловом равновесии задается
соотношением [11]
Nd+ : JVo: Mr = exp [ (Ed — Ef) fkT] : 1 : (£, — Ea) kT.
а) Изобразить графически концентрации этих трех состояний по мере того,
как уровень Ферми передвигается от Ευ к Ес. Какие состояния преобладают
в сильно легированном материале р-типа? В материале я-типа?
б) Как влияют дефекты на концентрации основных носителей?
в) Используя вышеприведенную информацию, определить зарядовое
состояние уровней дефектов и положение уровня Ферми в кристалле кремния,
не содержащем легирующих атомов, создающих мелкие уровни. Какой тип
проводимости будет иметь образец?
г) Чему равны концентрации электронов и дырок и где расположен
уровень Ферми в образце, содержащем 2-Ю17 см-3 атомов фосфора и 5-1016см_3
дефектов?
1.6.* В образце полупроводника действуют два механизма рассеяния.
Если бы действовал только первый механизм рассеяния, то подвижность была
бы равна 800 см2/(В-с). Если бы действовал только второй механизм, то
подвижность была бы равна 200 см2/(В-с). Чему равна подвижность с учетом
обоих механизмов?
1.7. Найти подвижность электронов в алюминии, имеющем удельное
сопротивление 2,8· 10~6 Ом-см и плотность 2,7 г/см3. Атомная масса алюминия
равна 27. Из трех валентных электронов в алюминии при комнатной температуре
в среднем 0,9 электрона свободны и могут принимать участие в проводимости.
Считая, что m* = m0, найти среднее время между соударениями и сравнить это
значение с соответствующим значением для слаболегированного кремния.
1.8.* Электрон движется в образце слаболегированного кремния,
находящегося в электрическом поле при 27 °С. При этом его дрейфовая скорость
равна 1/10 тепловой скорости. Рассчитать среднее число соударений, которое он
испытает, дрейфуя через область шириной 1 мкм. Какое напряжение
приложено к этой области?
1.9. В эксперименте напряжение, приложенное к однородной области
кремния я-типа длиной 2 мкм с удельным сопротивлением 1 Ом-см, удваивается,
но ток возрастает только на 50%. Объяснить это явление. (Кремний остается
нейтральным при обоих значениях тока.)
1.10.* Концентрация электронов в образце однородного слаболегированно-
го кремния я-типа при комнатной температуре изменяется линейно от 1017см_3
при #=0 до 6-Ю16 см-3 при х = 2 мкм. В образец поставляются электроны так,
чтобы все время сохранялась эта концентрация. Рассчитать плотность элект-

Полупроводники
75
ронного тока в кремнии в отсутствие электрического поля, считая, что μη=
Ll000cM2/(B-c) и 7=300 К.
l.ll.iB образец арсенида галлия вводятся атомы кремния. Кремний
может заместить или атомы трехвалентного галлия, или атомы пятивалентного
мышьяка. Предположим, что атомы кремния действуют как полностью
ионизированные атомы легирующей примеси и что 5% из введенных 1010 см~3
атомов кремния замещают атомы галлия, а 95% замещают атомы мышьяка.
Температура образца равна 300 К.
а) Рассчитать концентрации доноров и акцепторов.
б) Найти концентрации электронов и дырок и положение уровня Ферми.
в) Найти проводимость арсенида галлия, считая, что преобладает
решеточное рассеяние.
Свойства GaAs см. в табл. 1.3.
1.12.+ (Диэлектрическая релаксация нетвердых телах.) Рассмотрим
однородный проводник с одним типом носителей, имеющий проводимость σ и
диэлектрическую проницаемость ε. Предположим, что задано распределение
концентрации подвижных зарядов ρ (л:, ί/, ζ, /=0) в пространстве при /=0. Из
теории электромагнетизма (при условии, что мы пренебрежем диффузионным
током) имеем
V-D=p; D = 8(T; /=σ<Τ; V-J=—dp/dt.
а) Показать, что ρ (я, г/, ζ, 0 = Р(*> У, z, f=0)exp[—ί/(ε/σ)]. Этот
результат свидетельствует о том, что нескомпенсированный заряд не может
оставаться в однородном проводящем материале, а должен накапливаться на
границах или в других местах, представляющих собой неоднородности.
б) Рассчитать время диэлектрической релаксации г/а для собственного
кремния, для кремния, легированного 1016 см~3 доноров, и для термического
Si02, имеющего σ=10"16 (Ом-см)-1 [12].
1.13."*" Благодаря тепловой энергии свободные носители непрерывно
движутся в кристаллической решетке. Так как суммарный поток всех носителей
через любую плоскость при тепловом равновесии равен нулю, полезно
рассмотреть направленные составляющие тока, которые, компенсируя друг друга,
дают этот нуль. Значения этих составляющих имеют физический смысл, так как
они представляют собой количественную меру тока, обусловленного только
диффузией. О таком токе можно было бы говорить, если бы, например, мы
могли нарушить тепловое равновесие, перехватив все носители, двигающиеся
в заданном направлении. Считая, что Jx=—qn0Vx, показать, что ток в твердом
теле в произвольном направлении, обусловленный тепловыми процессами,
равен
J=—qn0vth/4,
где vth — средняя тепловая скорость, а п0 — концентрация свободных
электронов. (Указание. Рассмотреть поток через телесный угол 2π стерадиан [12].)
1.14.* Рассчитать длины волн излучения, необходимого для создания
электронно-дырочных пар в собственном германии, кремнии, арсениде галлия
и Si02. Идентифицировать для каждого случая спектральный диапазон (т. е.
инфракрасный, видимый, ультрафиолетовый и рентгеновский).
1.15.ΐ Соотношение между D и μ задается равенством
D 1 dEf
μ ~~ q d(\nn)
для материала, который может быть вырожденным (т. е. следует пользоваться
функцией распределения Ферми — Дирака, так как уровень Ферми может
попасть в разрешенную энергетическую зону). Показать, что это соотношение
сводится к более простому соотношению Эйнштейна D/\\,=kT/q, если
материал невырожденный, что позволяет пользоваться статистикой Больцмана,

Г»·. /
2
to
О »я
*> Я
Я
си
ex
ю
t^ 00 Ь-00
—-см t^ ^
^ * —Г *
— о о —
о
о
•п..
I
Ю^ о
о оо ^
о
СО
<—>. та
О. Η
о о
оооо
"^•О
^ ~
~ о
CD
О
(М
см
σ>
см
о
1
1
00
ι
σ>
СО
CDO
Tt< t^
-7
~- о
оо
5 χο
§° =
»я я
та о ^
я и я
я о л
ю
о
ю ю
coo
о
ОСМ
CO -^ о
ОО
t^ h- CN
to c^· о
0 ^^w
13 OO
о
I
О
со
LO
О
к
я
о
«
о.
о
α
о
ев
О
5 ^
к о
00
«5 -
/5*
ев
со
та та
Я ч
Η та
со
CM <J5
COLO
(Ν
ем
со
LO
CD —
LOCM
CD
^ CM CM
CO Tt4 LO О
CO ^ OCM LO ♦-* ~ LO
LO
CD CM
LO Tf
CO
CM
CO
CD (^ t^
NOOJ
CO LOCM LO
—' COCM О — CO
OO
Ю00
. t^oo,
О ^ LO О О CO
О CO σ> о. CO
~σ> ι ι
со оо о
LO
о*4 о*4
CD
О CD
CD СО
ΙΟ
Я
К
та
со
та Л
с S
К 1=3
Η со
о
rfCft ^ о
—•о ю о
оо ою
оо
см
СО
СМ — -<
rt< О
см t^
~ ""Ц^
-4 ~см~
t^
~
оо
LOLO
_см осм л
•ф —< ^ — о
»>_ г» т
О о
СМ
— h»
·* ос
—«"о"
<о
О
LO
см"
η
о
S
Q.
Η
CD
s
ВС
Μ
о
а
я
к
ВС
О
η
о
сх
Б
>»
ч
о
с
N5 <?:>
в-
о
Я
се
О,
со
та
Си
Η
о
к
та
*
о
си
Я
ι=;
та
н
о
s
^
^
та

Ευ!
CU
си
§
та
Я
Й
о
о
та
о
t=3
о
Я
IT1
я
Он
си
1=3
о
<^ ^
си я
Й о «
си ^
sr
я
S
>>
я
95 «
л та
я я
S S
о о
^ ^
<<t
(У)
л
Η
о
о
S
я
α
я
со
та
со
«^Е
XQ
я
о.
J? и
§°1
0:1 w
СП к
та
я
етсоо gTPQ g
л я я л ^ Й
£сс1о|
а но
я
я я -г^-'н
си я £« о
ς си Q.S о
s 5 8 я «
та си ч S с о
я- о, я ο^ς
s с со & н S
о
g^S Η CU
си н £ н я
н та s Λ л
м Я Он* я
2 со си си § 3
S 5 с 5 ϊ ч
° о си Ч вс
• я
В4
^>я
н о
w о
§^
№ я я«
»Я ~
си я
S s
я я
t=3 си
Он
Η я
си Я
§та
^ о
8«

ч
Sb
СП
I
СО
κδ
о©
СО *-*
__
•
о
О)
оо
оо
22^
оо
Г» 00
Η Η ι9
ооо
о"
00
СО
о
о"
ю
S со
оо
LOlO
со* со"
ьГ
SS
2
£
и
о
>-
1
>>
<υ
Ε
^
3
СЗ
со
1-
_о
"о
3
•а
с
о
υ
Б
а>
СО
О
«л
оо
оо
со —
i,U
оо
—Г со*4
оо т^ о
•О —'
со \о t>»
LOoq О 00
Ю —ι СО О О
ХО
л \о Я СО СО
00 СО —■ 00Ю СО
O^CN 00 СО О О
—* О О Ог^О*4
coco"
CS LO
со"^
a.=i
^ί
О
В
О?
я
Sf
СО
CU
ь·
я
«ш
*=Г
я
87
О
С
о
я
S
0
«=(
О
Я
W
а
о
я
н
о
ч
с
о '
я
я
о ° <υ s
U Он а
я *
ω
о
я
■Usui's"
« « S S
ς Я * о?
<т) е( О) о
•&°
о
S я
я о
с( со
§ S
р, Я
Я '""
я Г» S
£ ς 8 §
<υ νο
о
а
сз
2 °
3 **
g «
Н а)
к са о о
~ я s
2 «=( я
со я о О О)
д? я я νο и я
ω £ о о о s s
>?си о о « я д
о* .. _. н § 2 s
н м о сз
о.
а>
я я
S н я 3 ι
^ о я (=С _ . -
Я U1 Ч Л
О О BJU (!)<
uu и
„ _ „' к к
5 VO Я 4.4.
3 eu
5 °
ОСУ)
6 5!
C0!£;
.2 л
Ml'
ДОГ
ST*
*£*
« &
to a>£>
со
>> ► CO
Щ
*·?!
° . с
.TJ a>
CO СС0
<N
"S co"o
.. υ&
go*
gs&
8^
о s
B S
° 2
с к
(u CU
Η н
S S

78
Глава 1
Таблица 1.4
Дополнительные характеристики слаболегированного кремния
(при 300 К, если не оговорено иное)
Свойство
Тетраэдрический радиус, нм
Коэффициент связи ширины
запрещенной зоны с давлением, эВ/атм
Собственная концентрация
носителей3
Ширина запрещенной зоны, эВ
Температурный коэффициент
решеточной подвижности, см2/(В-с-К)
для электронов
для дырок
Коэффициент диффузии, см2/с
для электронов
для дырок
Твердость по шкале Мосса
Постоянные упругости, дин/см2
Модуль Юнга (в направлении
[111]), дин/см2
Поверхностное натяжение (при
1412 °С), дин/см2
Скрытая теплота плавления, эВ
Расширение при затвердевании, %
Граничная частота колебаний
решетки, Гц
Основной источник: Н. F. Wolf. Semico
а График зависимости nt(T) при более
Обозначение
ΔΕ,/Δρ
Hi
Ев
Δμη/ΔΓ
Δμρ/ΔΓ
Dn
Dp
Η
en
C\2
C44
Υ
σ0
HF
v0
nductors, Wiley,
3,87.
1 1fi
1, lu-
New "V
высоких температурах
Значение
0,117
—1,510"6
KW^expf—7014/Г]
7,02·10"473/2
7"+ 1108
—11,6
—4,3
34,6
12,3
7,0
1,656·1012
0,639-1012
0,796· 1012
1,9-1012
720
0,41
9,0
1,39· 1013
rork, 1971, p. 45.
приведен на рис. 2.10.
1.16. Устройство с горячим зондом — это полезный лабораторный прибор.
Он используется для определения типа проводимости полупроводникового
образца и состоит из двух зондов и амперметра, указывающего направление
тока. Один из зондов нагревается (в простейшем случае можно использовать
жало паяльника), а другой находится при комнатной температуре. Если в
отсутствие внешнего напряжения коснуться зондами полупроводника, то потечет
ток. Учитывая роль диффузионных токов, объяснить действие прибора и
нарисовать диаграммы, показывающие направления тока для
полупроводниковых образцов р- и η-типа соответственно.
1.17. Рассмотреть простую модель диффузии в одномерном случае.
Предположить при этом, что все частицы должны двигаться только в дискретные,
регулярно расположенные отрезки времени, отстоящие друг от друга на
единицу времени. Во время движения каждая частица может только перескочить
с равной вероятностью одну единицу расстояния влево или вправо с равной
вероятностью. Рассмотрение начать с 1024 частиц при х=0, t=0 и построить
шаг за шагом распределение частиц в пространстве через 10 единиц времени,

Ό) I
Χ
<
с
2
if)
%
щ
о I
«? <
о <
СО Q
Й1
s
s
о-
с
X
Ж
•Си
а
с
о.
31
<
О
с
N
О
О
ш
с/)
<
-Q
СО
8
Ч?1
(О
°
о.
S
щ
©I,
cd
О
ш
&
\о о Η
°^
4ις
о <и
ffl S *
м ~ S
ω s §
• 2 л
S я >»
ж о
0 м ω
>s τ*
OSh
Ξ α> о
«* о
&° °*
« и >,
Я
О С( 4>
t- <U "Я
«а£
ЙС о; рд
о. о
si
ggS
1 5
£ я я
1^
si?
к л «
>»
к о**
° Й ·
со 2 к
■К к υ
О а о
SB S S
Я Я
|й8
w Е- «
ал
ЗОЯ
« S
Я * т
S s R
в?е о.
и О w
<υ ^ о
S «О
a as«
£o и —
о о о S
>> л л
я ч я
я*о
"я *

80
Глава 1
Изобразить распределение в пространстве после каждого скачка и определить
соответствующую ширину W между точками, соответствующими половине
максимальной концентрации. Затем построить график зависимости W2 от
времени. Что говорят эти результаты о скорости «растекания» частиц путем
процесса диффузии (по крайней мере в одном пространственном измерении) [12]?
1.18. Значения, приведенные в табл. 1.3 и 1.4, не полностью соответствуют
друг другу. Для подтверждения этого
а) рассчитать Ее (7=300 К) по формуле из табл. 1.4 и сравнить с Eg
в табл. 1.3;
б) использовать оба значения Е8 для подсчета т по формуле (1.1.25), взяв
Nc и ΝΌ из табл. 1.3;
в) рассчитать т при 300 К, используя формулу температурной
зависимости, приведенную в табл. 1.4.
[Полученные расхождения отражают тот факт, что значения,
приведенные в таблицах, получены в результате измерений, основанных на различных
экспериментальных методах. Общепринятое значение т для кремния, равное
1,45-1010 см-3 при 300 К, основано на результатах многих экспериментов.
Степень точности для значений многих других параметров не известна.]
1.19.+ В почти собственном полупроводниковом материале движения
электронов и дырок сказываются на эффекте Холла. Показать, что коэффициент
Холла в случае, когда имеются как дырки, так и электроны, становится
равным
ϋΗ=&ΗΐΙχΒ=(μρ2ρ—μη2η)/η(μρρ + μηη)2.
Доказать, что этот результат согласуется с более простой теорией,
рассмотренной в разд. 1.3.

ГЛАВА 2
ТЕХНОЛОГИЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ КРЕМНИЕВЫХ
ПРИБОРОВ
Успешное решение технических задач покоится на двух
опорах. Одна из них — овладение физическими представлениями,
лежащими в основе этих задач. Вторая, играющая не менее
важную роль, — усовершенствованная технология, которая является
средством для превращения технических идей в практически
полезные структуры. В гл. 1 мы рассмотрели физические
принципы, лежащие в основе интегральной электроники. В этой
главе мы обсудим технологию, используемую для изготовления
кремниевых приборов. Эта технология в настоящее время
обладает такими громадными возможностями, что вся современная
техника ощутила ее влияние. Помимо описания технологии
изготовления ИС в том виде, в каком она сейчас применяется, мы
попытаемся дать перспективу развития этой быстро меняющейся
области техники.
Серьезное развитие технологии, которое впоследствии
привело к появлению интегральных схем, началось после того, как
были поняты принципы работы полупроводникового диода и
после изобретения в конце 1940-х годов транзистора. В то
время полупроводниковым материалом, представляющим
наибольший интерес, был германий. Эксперименты с германием
позволили 'накопить знания, относящиеся к выращиванию больших
монокристаллов, обладающих химической чистотой и
недоступным прежде высоким совершенством кристаллической
структуры.
Германий — элемент, кристаллизующийся в решетку типа
алмаза, в которой каждый атом образует ковалентные связи со
своими четырьмя ближайшими соседями. Кристаллическая
структура германия показана на рис. 1.8. Германий имеет
запрещенную зону шириной 0,67 эВ и собственную концентрацию
носителей 2,5· 1013 см-3 при 300 К. Благодаря сравнительно
небольшой ширине запрещенной зоны в германии собственная
концентрация носителей в нем быстро увеличивается с ростом
температуры, достигая примерно 1015 см~3 при 400 У (см.
рис. 1.9).
Так как большинство приборов нельзя практически
использовать после того, как собственная концентрация носителей в
6-835

82
Глава 2
полупроводнике становится сравнимой с концентрацией
легирующих примесей, диапазон рабочих температур германиевых
приборов ограничивается предельным значением, лежащим ниже
70 °С ('343 К). В начале 1950-х годов температурные
ограничения германиевых приборов стимулировали исследования в
области некоторых других полупроводниковых материалов,
имеющих кристаллическую структуру того же типа, но подходящих
для работы при более высоких температурах. Только для двух
материалов: элементарного кремния (Её=1}12 эВ) и
полупроводникового соединения — арсенида галлия (£g=l,42 эВ)
—были развиты технологии, позволившие впоследствии создать ИС.
Использование арсенида галлия в технологии ИС пока носит
ограниченный характер. Кремний же является
полупроводниковым материалом, представляющим с этой точки зрения
громадный интерес.
Свойства германия, кремния, арсенида галлия и некоторых
других материалов, используемых в полупроводниковой
электронике, приведены в табл. 1.3. В табл. 1.4 содержатся
дополнительно некоторые другие свойства кремния.
2.1. Пленарная технология на кремнии
Помимо того что кремний обладает хорошими
полупроводниковыми свойствами, есть еще одна причина его столь
широкого распространения в полупроводниковой технологии: на его
поверхности может быть образована стабильная хорошо
контролируемая окисная пленка (двуокись кремния S1O2) с
отличными диэлектрическими свойствами. Эта возможность, не
достижимая ни для какого другого сочетания полупроводник —
диэлектрик, позволяет вводить контролируемые количества
легирующих примесей в небольшие, заранее заданные области
образца кремния. Возможность легировать небольшие области
кремния лежит в основе производства ИС, содержащих
большое число плотноупакованных приборов.
Два химических свойства системы Si—Si02 имеют
фундаментальное значение для кремниевой технологии. Во-первых,
это возможность селективного травления путем использования
травителей, действующих только на один из этих двух
материалов. (Например, плавиковая кислота растворяет двуокись
кремния, но не действует на кремний.) Во-вторых, двуокись кремния
может использоваться для экранирования лежащего под ней
кристалла кремния от атомов легирующей примеси, подводимых
к поверхности или в виде пучков ионов, обладающих высокой
энергией, или из газового источника диффузии, осуществляемой
при повышенных температурах.

Технология изготовления кремниевых приборов 83
Эти особенности позволяют вводить в кремний атомы
легирующих примесей через те участки поверхности, которые не
экранируются двуокисью кремния. Экранирующий рисунок из
пленки Si02 может быть точно сформирован путем
использования пленки фоточувствительного полимера, экспонируемой
через фотошаблон. Рисунок, создаваемый в полимерной пленке,
защищает от травления заданные участки в слое окисла,
расположенном на поверхности кремния, при погружении в ванну
с плавиковой кислотой. В результате в слое двуокиси кремния
создаются окна, поверхность кремния в которых обнажена.
Этот процесс селективного травления, первоначально
разработанный для литографической печати рисунков, позволяет
формировать рисунки с очень малыми размерами деталей. При
помещении образца кремния в среду, из которой происходит
введение атомов легирующей примеси, эти атомы могут попадать
в кремний только через окна.
Определенная последовательность и повторение друг за
другом операций окисления, фотолитографии и легирования могут
быть использованы для селективного введения атомов
легирующих примесей р- и /г-типа в области на поверхности, имеющие
весьма малые размеры (вплоть до субмикронных). Эти
операции представляют собой базовые этапы планарной технологии
на кремнии. Такое название эта технология получила потому,
что она позволяет изготовлять структуры приборов с помощью
последовательности этапов, осуществляемых вблизи от верхней
плоскости кремниевого кристалла. Усовершенствование
планарной технологии и одновременно с этим развитие электроники,
основанной на использовании кремния, происходили
поразительно быстро. Рис. 2.1 дает некоторое представление о развитии
этой технологии за последние 25 лет.
Кремниевые кристаллы, используемые в планарной
технологии, состоят из «ломтиков» (называемых пластинами),
вырезанных из большого монокристалла. Атомы легирующих
примесей обычно вводятся в кремний путем нанесения их на
заданные участки поверхности пластины (или введения их в кремний
в этих участках) и последующей диффузии. Так как атомы
легирующих примесей вводятся с поверхности и типичные
размеры диффузионных слоев очень малы, активные области
приборов, изготовленных с помощью планарной технологии,
занимают всего лишь несколько микрометров* вблизи от поверхности
пластины. Остальная часть (обычно составляющая несколько
сотен микрометров) служит просто механической опорой для
выполняющей существенную роль приповерхностной области.
* 1 микрометр=1 мкм, иногда называемый «микрон», равен Ю-4 см =
= 103 нм=104 А (ангстрем).
6*

Рис. 2.1. Эволюция технологии ИС. а — первый коммерческий кремниевый пла-
нарный транзистор (1959 г.) (наружный диаметр 0,87 мм), б — ДТЛ
логическая интегральная схема (1964 г.) (размеры кристалла 1,9X1,9 мм), в —
биполярная ИС запоминающего устройства с произвольной выборкой емкостью
256 бит (1970 г.) (размеры кристалла 2,8x3,6 мм), г —СБИС процессора,
содержащая 450 000 транзисторов (1981 г.). Многочисленные функции,
выполняемые ИС, указаны на рисунке. Размеры кристалла 6,3X6,3 мм.
(Фотографии а, б, в любезно предоставлены Б. Дилом, сотрудником фирмы Fairchild
Semiconductor, фотография г предоставлена фирмой Hewlett-Packard Со.)

Технология изготовления кремниевых приборов
85
Важным преимуществом планарной технологии является то,
что каждая ее операция (до сборки в корпус) обычно
выполняется сразу на всей пластине. Поэтому оказывается
возможным с высокой точностью изготовить и соединить друг с другом
большое число приборов,
образующих интегральную
схему (ИС). В настоящее
время обычная ИС имеет
размеры около 5X5 мм, так
что на пластине (имеющей
чаще всего диаметр, равный
или больший чем 10 см)
может размещаться
большое число ИС. Увеличение
площади отдельной
пластины и в то же время
уменьшение площади каждой ИС
связаны с очевидными
экономическими
преимуществами.
Наиболее важные этапы
планарной технологии,
показанные на рис. 2.2,
включают а) формирование
маскирующего слоя окисла,
б) его селективное
удаление, в) осаждение атомов
легирующих примесей на
поверхность пластины или
введение их в кремний
через нее и г) их диффузию
под обнаженные участки
поверхности кремния. Эти
процессы определяют
расположение легированных
областей, что в свою очередь
определяет электрические
характеристики приборов
и ИС.
Из сказанного выше мы видим, что планарная технология —
это основа производства кремниевых ИС. По этой причине
за последние 20 лет были сделаны колоссальные вложения
средств в разработки и исследования, связанные с э/гой
технологией. Эти исследования привели к созданию современной
чрезвычайно сложной и совершенной области техники.
Дальнейшие необходимые усовершенствования могут привести к то-
ш
Рис. 2.2. Основные этапы планарной
технологии на кремнии: а — формирование
окисла, б — селективное удаление
окисла, в — осаждение атомов легирующей
примеси на поверхность пластины, г —
диффузия атомов легирующей примеси
в незащищенные участки поверхности
кремния.

86
Глава 2
му, что планарная технология на кремнии будет доминировать
в электронике до конца нынешнего столетия. Чтобы наилучшим
образом использовать большое число степеней свободы,
имеющихся в этой технологии изготовления кремниевых приборов,
необходимо очень хорошо понимать ее основные элементы.
Материал этой главы направлен на то, чтобы обеспечить такое
понимание.
2.2. Выращивание монокристаллов
Кремний, применяемый для изготовления ИС, используется
в виде больших высококачественных монокристаллов. Что
подразумевается под словом «высококачественный», легче всего
понять, рассмотрев вкратце предельные требования,
предъявляемые к кремнию.
При изготовлении ИС типичные значения концентрации
легирующих примесей лежат в диапазоне от примерно 1015 до
1020 атом/см3. Для обеспечения возможности управления
свойствами приборов необходимо, чтобы концентрация атомов
любых электрически активных примесей, имеющихся в исходном
материале или случайно попадающих в него, была по крайней
мере на два порядка величины меньше, чем минимальная
концентрация атомов специально вводимых примесей. Это
означает, что она должна составлять 1013 атом/см3 или меньше. Так
как в кремнии содержится около 5-Ю22 атом/см3, то
допускается наличие только около одного попавшего случайно
электрически активного примесного атома на миллиард атомов кремния.
Такая высокая чистота лежит далеко за пределами того, что
требуется в исходных материалах, используемых практически в
любой другой отрасли промышленности; налаженное
производство материала такого качества для изготовления ИС
является свидетельством чрезвычайно высокой сложности и
совершенства технологии кремниевых приборов.
Кремний высокой чистоты получается из двух обычных
материалов: двуокиси кремния (имеющейся в обычном песке) и
элементарного углерода. В высокотемпературной электрической
дуговой печи (при 2000 °С) углерод восстанавливает двуокись
кремния до элементарного кремния, конденсирующегося в виде
кремния металлургической чистоты (содержащего около 10%
примесей). Такой кремний еще недостаточно очищен для того,
чтобы его можно было использовать в полупроводниковых
приборах. Кремний металлургической чистоты очищается путем
перевода его в трихлорсилан (SiHCl3), который может быть
подвергнут дальнейшей очистке. Селективная дистилляция
(фракционирование) позволяет отделить трихлорсилан от любых
других хлоридных соединений. Очищенный трихлорсилан затем вое-

Технология изготовления кремниевых приборов
87
станавливается водородом, в результате чего получается
твердый кремний высокой чистоты, пригодный для дальнейшего
использования в полупроводниковой промышленности. На этом
этапе кремний является поликристаллическим. Он состоит из
большого числа маленьких кристаллов (размерами порядка
микрона), как правило, ориентированных случайным образом.
Элементарный кремний, называемый также поликремнием,
обычно осаждается на стержень из кремния высокой чистоты,
пригодного для использования в полупроводниковой
промышленности. Это делается для того, чтобы избежать загрязнений.
Теперь из кремния должен быть получен большой
(диаметром около 10 см) почти идеальный монокристалл, так как
границы между зернами и другие дефекты кристаллической
структуры ухудшают характеристики приборов. Для получения
монокристаллов столь высокого качества требуется сложная
техника. Эти кристаллы могут быть выращены или методом Чох-
ральского, или методом зонной плавки.
Выращивание монокристаллов кремния методом Чохраль-
ского, который наиболее широко используется при получении
исходного материала для ИС, куски поликремниевого стержня
вначале расплавляются в тигле из плавленого кварца в
инертной атмосфере (обычно в атмосфере аргона). Расплав
поддерживается при температуре, незначительно превосходящей точку
плавления кремния 1415 °С (рис. 2.3).
Затравочный монокристалл высокого качества с требуемой
кристаллической ориентацией опускается в расплав и
одновременно вращается, как показано на рис. 2.3, а. При этом тигель
вращается в противоположном направлении, чтобы вызвать
перемешивание расплава и свести к минимуму неоднородности
распределения температуры. Часть затравочного кристалла
растворяется в расплавленном кремнии, чтобы устранить
механически напряженные наружные участки и обнажить
ненарушенную поверхность монокристалла. Затем затравка медленно
поднимается (или вытягивается) из расплава. По мере поднятия
она охлаждается и материал из расплава «пристает» к ней,
образуя при этом монокристалл, как показано на рис. 2.3, б. При
тщательно контролируемых условиях, поддерживаемых в
процессе выращивания, новые атомы кремния продолжают
кристаллическую структуру уже затвердевшего материала.
Требуемый диаметр кристалла получается путем регулировки скорости
вытягивания и температуры с помощью автоматического
механизма, имеющего обратную связь. Таким путем могут быть
изготовлены цилиндрические монокристаллические слитки
кремния. По мере развития технологии выращивания
монокристаллов диаметр цилиндрических слитков постепенно удалось уве-

0 \Facnлащенный
\нремнии
б
Рис. 2.3. Выращивание монокристаллического полупроводникового слитка по
методу Чохральского: а — начало выращивания кристалла с помощью
затравки, помещаемой у поверхности расплава, б — при постепенном поднятии
затравки «вытягивается» монокристалл, в — установки для выращивания
монокристаллов на предприятии, изготовляющем полупроводниковые приборы.
(Фотография любезно предоставлена фирмой Motorola Inc.)

Технология изготовления кремниевых приборов
89
личить от нескольких миллиметров до 10—15 см. Слитки
такого большого диаметра в наши дни — вполне обычное явление.
Во многих случаях для изготовления ИС в кремнии
желательно иметь исходную концентрацию легирующих примесей
около 1015 атом/см3. Эта концентрация легирующих примесей
получается путем введения в расплав небольшого, тщательно
контролируемого количества желаемого легирующего
элемента, например бора или фосфора. Обычно в каждый килограмм
кремния должно быть добавлено около 0,1 мг легирующих
примесей. Для точного контроля в нелегированный расплав
обычно добавляются небольшие количества сильно легированного
кремния. Концентрация легирующих примесей в выращиваемом
монокристалле кремния обычно меньше, чем в расплаве, так
как легирующая примесь по мере затвердевания кремния
оттесняется от кристалла в расплав. Это разделение (или
сегрегация) приводит к тому, что по мере роста кристалла
концентрация легирующей примеси в расплаве увеличивается. Поэтому
затравочный конец кристалла легирован слабее, чем его
нижний конец. В кремниевых монокристаллах, выращиваемых по
методу Чохральского, существует также небольшой градиент
концентрации легирующей примеси, направленный вдоль радиуса
слитка.
В монокристаллах кремния, выращиваемых по методу
Чохральского, содержится значительное количество кислорода,
попадающего в них вследствие медленного растворения тигля из
плавленного кварца (двуокиси кремния), в котором находится
расплавленный кремний. Кислород не дает существенного
вклада в результирующую концентрацию примесей в умеренно
легированных пластинах, используемых для кремниевых ИС.
Однако имеющееся обычно включение около 1018 атом/см3
кислорода* в кремниевые монокристаллы, выращиваемые по методу
Чохральского, может быть использовано для управления
перемещением нежелательных примесей (обычно металлов) в
пластинах, предназначенных для изготовления ИС. При
температурах, используемых в процессе изготовления ИС, кислород может
выпадать из твердого раствора, образуя места, где будут
стремиться накапливаться другие примеси. Если места выпадения
кислорода из твердого раствора будут находиться там, где
располагается активный прибор, то характеристики прибора могут
ухудшаться. С другой стороны, если эти места удалены от
активных приборов, они могут действовать .как геттерирующие
центры для нежелательных примесей, собирая их из
электрически активных областей и тем самым улучшая свойства прибора.
* Эта величина представляет собой растворимость кислорода в кремнии
в твердом состоянии при температуре затвердевания.

90
Глава 2
Управление выделением кислорода из твердого раствора и
расположением центров этого выделения играет важную роль при
обеспечении однородности характеристик приборов в ИС с
высокой плотностью упаковки.
Небольшая доля включенного кислорода (около 0,01% от
всего количества) может играть роль доноров после проведения
Направление
вращения
Стержень
из поли- 1

кристаллического кремния
Иаправле-i
ниеввижел
ния

Расплавленная зона
Держатель
иВматка,
~~^ нагревателя
^ Монокристалли-
ческии кремнии
Затравочный
кристалл
■Держатель
Рис. 2.4. Процесс зонной плавки. Расплавленная зона проходит через стержень,
отлитый из поликристаллического кремния, и монокристалл растет от затравки,
помещенной на его нижнем конце.
некоторых термических обработок. Эта небольшая
концентрация (около 1014 атом/см3) в большинстве случаев не изменяет
заметным образом удельное сопротивление кремния,
предназначенного для изготовления ИС. Однако в высокоомном кремнии
(20—100 Ом-см), используемом для изготовления мощных
приборов и в некоторых других случаях, наличие кислорода может
стать проблемой. По этой причине высокоомный кремний
обычно изготовляется методом зонной плавки.
В этом методе стержень из поликристаллического кремния
удерживается в вертикальном положении и вращается, в то
время как расплавленная зона (высотой от 1 до 2 см) медлен-

Технология изготовления кремниевых приборов
91
но проходит от нижней части стержня до его верха, как
показано на рис. 2.4. Расплавленная область нагревается (обычно
с помощью высокочастотного (ВЧ) индукционного 'нагревателя)
и перемещается вдоль стержня от затравочного кристалла, от
которого начинается кристаллизация. Примеси стремятся
накапливаться в расплавленной части и улетучиваться, так что
•кремниевый стержень очищается). В слитки кремния,
полученные методом зонной плавки, кислород не попадает, так как
исходный материал не находится в тигле, содержащем кислород.
Хотя кремний, изготовленный с помощью зонной плавки,
дороже, он обычно содержит примерно в 100 раз меньше кислорода,
чем материал, полученный по методу Чохральского.
Концентрация других примесей в нем также уменьшена. Многократное
прохождение расплавленной зоны может быть использовано
для получения кремния с удельным сопротивлением выше
104 Ом-см.
Изготовление пластин. После выращивания
монокристаллического слитка он разрезается с помощью алмазной пилы на
тонкие круглые пластины. Пластины химически травятся с
целью удаления повреждений, возникающих при резке. Затем
они полируются с помощью последовательности все более
тонких полировальных паст и химических травителей до тех пор,
Таблица 2.1
Расположение вторичного среза на пластине
Кристаллографическая т Ориентация вторичного
ориентация Тип проводимости среза относительно
первичного среза
(100) η 180°
(100) ρ 90°
(111) η 45°
(111) ρ Вторичного среза нет
пока не будет получена свободная от дефектов зеркальная
поверхность. Теперь пластины готовы для изготовления приборов.
Перед резкой на пластине создаются специальные метки,
позволяющие задать ориентацию изготовляемых схем вдоль
определенных кристаллографических направлений. В частности,
края каждой области пластины, называемой кристаллом,
обычно ориентируются вдоль направлений, по которым пластина
наиболее легко ломается. При этом облегчается отделение
кристаллов друг от друга после того, как процесс создания планарных
приборов завершен. Это разделение кристаллов часто
осуществляется путем скрайбирования алмазной иглой по линиям

92
Глава 2
раздела и последующей ломки. В связи с этим ориентирование
по направлениям плоскостей естественных сколов играет
важную роль. Для индикаций кристаллографических направлений
используется прошлифовка среза на окружности пластины.
Обычно этот участок располагается перпендикулярно
направлению естественного раскалывания. В большинстве случаев
первичный срез создается вдоль направления (ПО). Меньший по
величине вторичный срез добавляется для того, чтобы
идентифицировать ориентацию и тип проводимости пластины в
соответствии со спецификацией, приведенной в табл. 2.1.
2.3. Термическое окисление
На обнаженной поверхности кремниевой пластины,
находящейся на воздухе, даже при комнатной температуре быстро
образуется слой окисла толщиной около 2 нм. Более толстые слои
двуокиси кремния (обычно от 20 нм до 1 мкм), используемые
для экранировки поверхности кремния во время введения
легирующих примесей, могут быть образованы путем термического
окисления или путем осаждения. Если двуокись кремния
получается путем осаждения, то и кремний, и кислород подаются к
поверхности пластины и взаимодействуют друг с другом. При
термическом окислении происходит непосредственная реакция
между атомами вблизи поверхности пластины, а кислород подается
в высокотемпературную печь. Термически выращенный окисел
обычно имеет более высокое качество, чем окисел, полученный
осаждением. Хотя его структура аморфна, он обычно имеет
точный стехиометрический состав (S1O2) и его связь с
поверхностью кремния очень прочна. Граница раздела между кремнием и
термически выращенным Si02 имеет стабильные и
контролируемые электрические свойства. Как мы увидим в гл. 8, высокое
качество этой границы раздела между полупроводником и
диэлектриком является основой для успешного изготовления
МОП-транзисторов (транзисторов со структурой металл —
окисел — полупроводник).
Для образования термического окисла пластина помещается
внутрь кварцевой трубы, вставляемой в цилиндрическое
отверстие печи с резистивным нагревателем (рис. 2.5). Температура
в печи обычно лежит в диапазоне от 850 до 1100 °С. При более
высоких температурах реакция окисления идет быстрее. Сам
кремний не расплавляется до тех пор, пока температура не
достигнет 1415 °С, но температура окисления поддерживается
значительно более низкой, чтобы предотвратить возникновение
дефектов кристаллической структуры и перемещение в кристалле
предварительно введенных атомов легирующих примесей.
Кроме того, кварцевая труба и держатели, в которые помещаются

Технология изготовления кремниевых приборов
93
пластины, начинают размягчаться и портиться при температуре
выше 1150°С.
В качестве окружающей атмосферы при окислении может
использоваться сухой кислород с примесью водяного пара.
Водяной пар при этом обычно получается путем реакции между
кислородом и водородом в высокотемпературной печи. При
использовании такого пирогенного пара необходимо тщательное
соблюдение мер предосторожности в связи с применением
взрывоопасного газообразного водорода. Обычно для
предотвращения присутствия в печи непрореагировавшего водорода исполь-
к
" Лластинь/ кремния'
\\LLLLLLUJJ\
Печь
Рис. 2.5. Изолирующий слой двуокиси кремния выращивается на поверхности
кремниевых пластин при пропускании над ними окисляющих газов в
высокотемпературной печи.
зуется небольшой избыток кислорода. Атмосфера водяного пара
может быть также получена путем пропускания особо чистого-
сухого кислорода или азота через воду, нагретую почти до
температуры кипения. Результирующие реакции окисления
имеют вид
Si (твердый)+02 (газ) —> Si02 (твердый), (2.3.1а)
Si (твердый)+2Н20 (газ) —► Si02 (твердый)+2Н2 (газ).
(2.3.16)
Окисление происходит гораздо быстрее в присутствии
водяного пара. Такое окисление используется для образования более
толстых защитных слоев двуокиси кремния. Вырашивание
толстого окисла в атмосфере сухого кислорода, происходящее
медленнее, может привести к нежелательному перемещению
(перераспределению) примесей, введенных в пластину во время
предыдущих технологических операций.
Окисление происходит на границе раздела Si—Si02, так что
окисляющее вещество должно продиффундировать через
образовавшийся до этого окисел и затем прореагировать с кремнием
на этой границе раздела (рис. 2.6). При более низких
температурах и для более тонкого окисла скорость роста окисной плен-

94
Глава 2
ки определяется скоростью поверхностной реакции на границе
раздела Si—S1O2. В этом случае толщина слоя окисла
представляет собой линейную функцию времени окисления.
При более высоких температурах и для более толстого
окисла процесс окисления определяется диффузией окисляющего
вещества сквозь образовавшийся перед этим окисел. В этом
случае толщина выращенного окисла приблизительно пропор-
времени окисления.
Такая пропорциональность
квадратному корню
характерна для
диффузионных процессов. Она
практически определяет
верхний предел толщины,
который может быть
получен без существенных
затруднений.
Кинетика окисления
Для большинства
процессов окисления
(следующих за образованием
тонкого слоя,
подчиняющегося другим кинетическим
закономерностям
окисления) соотношение между
толщиной выращенного
окисла ХохУ временем окисления / и температурой Τ может быть
найдено, если приравнять скорости, с которыми атомы
кислорода переносятся из газовой фазы к растущему окислу (поток
F(\))y перемещаются через уже образовавшийся окисел (поток
F(2)) и реагируют в соответствии с уравнением (2.3.1) на
границе раздела Si—Si02 (поток F(3)) (рис. 2.6).
Сначала рассмотрим перенос окисляющего вещества
(кислорода или водяного пара) от газовой фазы к наружному слою
уже образовавшегося окисла. Скорость переноса
пропорциональна разности между фактической концентрацией С0
окисляющего вещества в твердой фазе на ее поверхности и С*,
концентрацией, которая наблюдалась бы при равновесии с
окислителем .в газовой фазе:
F(1)=A(C* — Со), (2.3.2)
где h — коэффициент массопереноса в газовой фазе, а
концентрации С* и С0 связаны с соответствующими парциальными
диональна квадратному корню из
Потоп газа
Плен на дBy аниса
кремния
НремниеВая
пластина
Рис. 2.6. Три потока характеризуют
скорость окисления: F(\)—поток газа,
текущего к поверхности, ^(2) —диффузия
окисляющего вещества через уже
образовавшийся окисел и F(3)—взаимодействие на
границе раздела Si—Si02. Концентрация
окисляющего вещества изменяется в пленке
окисла от Со вблизи границы раздела с
газом до Ci вблизи границы раздела с
кремнием.

Технология изготовления кремниевых приборов
95
давлениями в газовой фазе ρ законом, справедливым для
идеального газа: C=p/kT.
Перенос окисляющего вещества через растущий окисел к
границе раздела Si—S1O2 происходит путем диффузии —
процесса, аналогичного диффузии электронов и дырок,
рассмотренной в разд. 1.2 (уравнение 1.2.15). Поток диффундирующего
вещества может быть записан в виде произведения градиента в
окисле, (Со—Сг)/х0х (рис. 2.6), на коэффициент диффузии D
(Сг — концентрация окисляющего вещества в окисле вблизи
грацицы раздела Si—Si02). Таким образом, диффузионный
поток равен
F(2)=D(C0-Ci)/x0X. (2.3.3)
Реакция окисляющего вещества на границе раздела Si—S1O2
характеризуется константой скорости реакции ks, так что
скорость реакции окислителя ^(3) равна
F(3)=ksCi. (2.3.4)
В установившемся состоянии F(l) = F(2) = F(3) = F.
Скорость окисления может быть найдена из потока и выражена
через Nox, концентрацию молекул окислителя в единице
объема окисла. Исключая С0 и С ι из уравнений (2.3.2) — (2.3.4),
найдем, что скорость роста окисла R равна
R = dx07Jdt = F/Nox=ksC*l[Nox(l + k8lh+ksxoxID)]. (2.3.5)
Решая уравнение (2.3.5), можно найти толщину окисла,
выросшего в течение промежутка времени t (задача 2.6) [8]
Хох=(Л/2){[1+4В(/+т)/Л2]1/2-1}, (2.3.6)
где
A = 2D(l/ks+llh)9 (2.3.7)
B = 2DC*/N0X. (2.3.8)
Параметр τ зависит в основном от толщины первоначальна
имевшегося слоя окисла. При малых временах окисления рост
окисла ограничивается скоростью реакции окисления на
поверхности раздела, и уравнение (2.3.6) можно приближенна
записать как линейное соотношение между хох и ί:
Xox={B/A)(t+x). (2.3.9)
Коэффициент пропорциональности В/А в уравнении (2.3.9)
называется коэффициентом линейной скорости окисления. Он
связан с разрывом связей на границе раздела Si—Si02 [^(3)]
и поэтому зависит от кристаллографической ориентации. Для
изготовления ИС чаще всего используются кремниевые
пластины, поверхность которых ориентирована по плоскости (100) или

96
Глава 2
$$$ФФ44
ΔΟΖ
0,75 0,80 0,85 Ο,ΘΟ Of35
ισσ/τ,κ'1
Or
w\
ίο
4o\
1,0
0,5
OtZ
D,1\
0,05
α οz
$$//#* 4
ι ι ι ι ι ι
4\Λ
^18ннал/моль\ Я(а™\
*^ WamA
\5аш
£A ~ 27кнал/моль \
Пирагенный
, газ
\-(/oo)J//i)Si
J L
1атм
L
0,75 0>80 0,85 0,30 0,95
100/Tt /t'r
Рис. 2.7. a — зависимость коэффициента линейной скорости окисления В/А от
ЮОО/Г для кремния, ориентированного по плоскости (100) и (111), в случае
окисления в атмосфере пирогенного пара при 1, 5 и 20 атм. б — зависимость
коэффициента параболической скорости окисления В от 1000/71 для кремния,
•ориентированного по плоскостям (100) и (111), в случае окисления в
атмосфере пирогенного пара при 1, 5, 10, 15 и 20 атм [7].
(111). Коэффициент линейной скорости окисления для
ориентации (111) больше, так как между этими плоскостями меньше
связей, чем между плоскостями (100).
При больших временах окисления из уравнения (2.3.6)
можно получить, что толщина выросшего окисла пропорциональна
квадратному корню из времени
Xox = [B(t+T)y/*tt(Bt)V*.
(2.3.10)
Коэффициент В в уравнении (2.3.10) называется
коэффициентом параболической скорости окисления. Он зависит от процесса
диффузии через уже образовавшийся окисел [поток F(2)] и не
зависит от ориентации кремниевого кристалла. Значения
коэффициента линейной скорости В/А и коэффициента
параболической скорости В, полученные экспериментальным путем,
показаны на рис. 2.7, α и б.

Технология изготовления кремниевых приборов
97
На практике значения Л, β и τ определяются
экспериментально на основе измерений зависимостей толщины выросшего
окисла от времени при различных температурах. Примеры
результатов таких измерений показаны на рис. 2.8, а (для
окисления в сухом кислороде) и 2.8,6 (для окисления в атмосфере
водяного пара). Данные на обоих рисунках относятся к окислу,
выращенному на кремнии, ориентированном по плоскости
(111). В случае материала, ориентированного по плоскости
(100), толщина окисла была бы несколько меньше, особенно
для более тонкого окисла и более низких температур
окисления, ;при которых рост в течение более длительного времени
определяется скоростью окисления на границе раздела [^(3)].
В качестве примера использования рис. 2.8 можно сравнить
время, которое потребуется для выращивания окисла толщиной
300 нм (0,3 мкм) в сухом кислороде при 1100°С (на рис. 2.8,α
видно, что это время равно 4,5 ч) и при той же температуре в
атмосфере паров воды (на рис. 2.8,6 видно, что это время
равно 0,18 ч«11 мин). На практике часто используются слои
окисла толщиной в несколько сотен нанометров. Практически
верхний предел толщины при использовании обычных методов
окисления лежит в пределах 1—2 мкм.
При изготовлении ИС часто приходится определять
увеличение толщины, связанное с дополнительным окислением
кремния, покрытого выращенным ранее окислом. Для этого можно
использовать параметр τ в уравнении (2.3.6) как время,
необходимое для выращивания окисла той толщины, которую он
имеет до начала дополнительного окисления при условиях
этого дополнительного окисления. Окончательная толщина
определяется добавлением времени t и вычислением толщины
окисла, соответствующей суммарному времени (t+r).
Пример. Вычисление толщины окисла. Найдите окончательную толщину
окисла после дополнительного окисления в сухом кислороде в течение 2 ч при
1000°С поверхности кремния, покрытой предварительно слоем Si02 толщиной
100 нм.
Решение. По рис. 2.8,а находим: xt-=100 нм,т=1,9 ч, ^+τ = 3,9 ч, xox=l,54 нм.
Толщина окисла увеличивается со временем медленнее, чем по линейному
закону. Первые 100 нм Si02 выросли бы при 1000 °С за 1,9 ч, в то время как
за следующие 2 ч окисления вырастает дополнительно только 54 нм окисла.
В процессе термического окисления затрачивается кремний
из пластины, который образует растущий окисел. Так как Si02
содержит 2,2· 1022 молекул/см3 (и такое же число атомов
кремния), в то время как чистый кремний содержит 5,0 X
XlO22 атом/см3, толщина затраченного кремния составляет
0,44 от толщины образовавшегося Si02. Это соотношение
выполняется для любой ориентации кремния, а также для поликри-
7-835

w9o
ι ι 11 ιΐ| 1—ι—τττττη 1—ι ι ι 111_
1атм
ι ι ι ι ι III ι ι ι ι ι 11 ιΙ
W σ,ζ ιο
ι ι ι ι ι 11
70
t,4 -
WO
ЩРρ-ττηττη 1 ι ι ι ιι ιΐ| 1—ι ι 11 и-ц
π πι ι Ι ι ι ι ι ill ι Ι 1 I Mill Ι 1 ι ι ι ιι
υ' ϋ,Μ 0,1 1,0 10
Рис. 2.8. α — зависимость толщины окисла от времени реакции в сухом
кислороде для некоторых обычно используемых температур окисления [кремний
ориентирован по плоскости (111)], б — зависимость толщины окисла хох от
времени окисления в атмосфере водяных паров для кремния,
ориентированного по плоскости (111) (водяные пары обычно получаются при реакции во*
дорода с кислородом у входа в печь, где происходит окисление) [8].

Технология изготовления кремниевых приборов 99
сталлического кремния, так как оно зависит только от
объемных плотностей.
Окисление при высоком давлении. Выращивание толстой
пленки окисла занимает много времени, так как толщина окисла
возрастает только как квадратный корень из времени (см.
уравнение (2.3.10)). Слишком значительное перемещение
легирующих атомов в процессе длительного окисления заставляет
стремиться к более быстрому формированию окисла. Такое
быстрое окисление может быть осуществлено, если использовать
окисляющее вещество под высоким давлением.
Хотя процессы окисления при атмосферном давлении
описываются уравнением (2.3.6) с хорошо известными значениями Л
и Ву то же самое уравнение справедливо и при других
давлениях (с иными значениями А и В). Скорость окисления для
толстых окислов (уравнение (2.3.10)) определяется
параметром В. Как видно из уравнения (2.3.8), значение В может
увеличиться, если увеличить С*, концентрацию окисляющего
вещества, находящегося в равновесии с газовой фазой. Это в свою
очередь может быть достигнуто, если подавать окислитель под
высоким давлением. Типичные значения повышенного давления,
выбираемые на практике, равны 10—20 атмосфер, что
позволяет в 10—20 раз увеличить параметр В. Хотя коэффициент
диффузии окислителя в окисле D может несколько зависеть от
давления, основное влияние на скорость окисления может быть
оказано путем увеличения концентрации С*.
Окисление при высоком давлении позволяет формировать
окисел желаемой толщины при той же самой температуре, но
за более короткое время, чем при атмосферном давлении.
Можно также формировать окисел желаемой толщины за то же
самое время, но при более низкой температуре. Снижение
температуры окисления может способствовать уменьшению числа
дефектов кристаллической структуры, вносимых в процессе
термического окисления.
Зависимость окисления от концентрации легирующих
примесей1. Сильнолегированный кремний /г-типа окисляется быстрее,
чем слаболегированный кремний (рис. 2.9). Различная скорость
окисления сильно- и слаболегированных областей в ИС может
быть использована для селективного выявления желаемых
участков; с другой стороны, это различие может затруднить
однородное травление окисла, выращенного над различными
участками схемы.
Высокие концентрации некоторых легирующих веществ
приводят к появлению в решетке кремния точечных дефектов,
представляющих собой узлы решетки, не занятые кремнием (βα-
7*

юэ
Глава 2
кансии), или атомы кремния, расположенные в междоузлиях
(междоузельные атомы). Эти точечные дефекты влияют на
скорость реакции у границы раздела (и, следовательно, на
коэффициент линейной скорости окисления ΒΙΑ), если их
концентрация становится больше, чем собственная концентрация
носителей щ при температуре окисления. Как показано на
10
10*
-г
10
-4-
10
-5
Jr В/А?мкм/мин
Г В,мкм2/мин
J ι Mil ι ι ι 11 ι ι
10h
10'9
Свс> см~
10го
w21
Рис. 2.9. Зависимость коэффициентов линейной В/А и параболической В
скорости окисления от начальной концентрации фосфора в подложке для
окисления при 900 °С [9].
рис. 2.10, значение т быстро увеличивается с температурой и
при 1000 °С составляет 1019 см~3.
Коэффициент параболической скорости окисления В зависит
от свойств S1O2, и поэтому на него не оказывают
непосредственного влияния точечные дефекты в кремнии. Однако В зависит
от коэффициента диффузии окисляющего вещества в окисле.
Так как некоторые легирующие вещества могут попадать в
процессе окисления из кремния в окисел и ослаблять его
структуру, коэффициент диффузии (и, следовательно, коэффициент
параболической скорости окисления В) при этом может
увеличиваться. Это увеличение, однако, невелико по сравнению с
возрастанием коэффициента линейной скорости окисления ΒΙΑ.
Таким образом, для более толстого окисла увеличение скорости
окисления, связанное с высокими концентрациями легирующих
примесей в кремнии, сказывается лишь незначительно.

Технология изготовления кремниевых приборов
101
300 ЬОО 500 600 700 600 900 1000 ЦОО 1ZOO
Т9°С
Рис. 2.Ю. Собственная концентрация носителей m в кремнии в интервале от
300 до 1200°С [101. n^ll.b-lO^rexpi-qEg/kT)]^2 см"3, где £,=
= 1,21-7,1 -ΙΟ"10 ηιι'2Τ~ν* [эВ], Τ в Кельвинах.
Окисление в атмосфере, содержащей хлор.* Скорость
окисления увеличивается также (обычно на 10—20%), если к
окислителю добавляют хлорсодержащее вещество. Хлор, обычно
получаемый из НС1, С12 или органических соединений,
подводится к границе раздела Si—Si02, где он может улучшить
электрические свойства приборов, особенно МОП-приборов, которые
будут рассмотрены в гл. 8. Добавление хлора к окислителю
с целью улучшения характеристик системы Si—Si02 должно
осуществляться очень осторожно. Если концентрация слишком
мала, то может быть достигнуто лишь небольшое улучшение,
но, с другой стороны, очень легко превысить оптимальную
концентрацию, так что у границы раздела Si—Si02 начнут
образовываться газовые пузырьки, разъедающие окисел.

102
Глава 2
2.4. Фотолитография и перенос рисунков
Фотолитография. После того как на кремниевой пластине
образован защитный слой Si02, он должен быть селективно
удален с тех участков, в которые должны быть введены атомы
легирующих примесей. Селективное удаление обычно
осуществляется с помощью светочувствительного полимерного материала,
называемого фоторезистом. Окисленная пластина вначале
покрывается жидким фоторезистом, несколько капель которого
помещается на быстро вращающуюся пластину. После
высушивания фоторезиста на пластину накладывается
фотолитографический негатив (называемый фотошаблоном), часть
поверхности которого прозрачна (см. рис. 2.11,а). С помощью
микроскопа фотошаблон совмещается с пластиной. Затем фоторезист
экспонируется светом, длина волны которого лежит в
ультрафиолетовом или ближнем ультрафиолетовом диапазоне. В
результате экспонирования структура фоторезиста изменяется.
Рис. 2.11. Области, с которых должен быть стравлен окисел, формируются
с помощью полимеризации светочувствительного фоторезиста через
фотографический негатив (фотошаблон).
Молекулы негативного фоторезиста связываются друг с другом
(полимеризуются) в областях, которые подвергаются
воздействию света. В случае позитивного фоторезиста молекулярные
связи разрываются там, где фоторезист освещается. Фоторезист
не изменяется в тех областях, которые экранируются
непрозрачными участками фотошаблона. Затем неполимеризовавшиеся
области фоторезиста селективно растворяются с использованием
такого растворителя, как трихлорэтилен. В результате полиме-
ризованное кислотостойкое защитное покрытие воспроизводит
на Si02 рисунок фотошаблона (рис. 2.11,6). Подобным образом
рисунок в фоторезисте может быть сформирован поверх других
слоев, используемых при изготовлении ИС.

Технология изготовления кремниевых приборов 103
В большинстве случаев непосредственного осуществления
планарной технологии рисунки на всех кристаллах на пластине
экспонируются одновременно. Однако, по мере того как
размеры приборов становятся меньше, не только происходит
уменьшение минимальных размеров элементов изображения, которые
должны превосходить разрешающую способность при
осуществлении фотолитографии, но должна также возрастать точность
совмещения одного слоя рисунка с другим. Во время циклов
термообработки пластина может слегка деформироваться
вследствие термических напряжений, создаваемых вводимыми
легирующими атомами или наносимыми слоями материала. В
результате фотошаблон при последующих фотолитографических
операциях может не совпадать точно с рисунком,
предварительно созданном на пластине. Это искажение может
ограничивать точность совмещения одного уровня маскировки с другим.
Одним из средств улучшения точности совмещения является
использование оптических установок пошагового совмещения
и экспонирования, с помощью которых осуществляется
поочередное экспонирование кристаллов друг за другом. После того,
как произведено экспонирование одного кристалла, пластина
передвигается на один шаг так, чтобы можно было осуществить
экспонирование следующего кристалла. Хотя этот метод
нуждается в более сложных механических системах и
производительность его меньше, чем при осуществлении экспонирования всей
пластины одновременно, он позволяет улучшить качество
совмещения. Помимо этого, используя большой фотошаблон,
называемый промежуточным фотошаблоном и содержащий
увеличенное изображение одного кристалла, и проектируя это
изображение на поверхность пластины с уменьшением (примерно
в пять — десять раз), можно создавать приборы с меньшими
размерами элементов.
Перспективные методы литографии. Если минимальные
размеры элементов приближаются к длине волны света,
используемого в оптических системах экспонирования («400 нм), то
дифракция может ограничить предельно достижимую
разрешающую способность. Чтобы преодолеть это ограничение,
разрабатываются методы, альтернативные обычной фотолитографии.
Простым подходом является использование ультрафиолетового
света с более короткой длиной волны («глубокого
ультрафиолета»), что соответствующим образом позволяет уменьшить
Дифракционные пределы для источника света. Однако
преимущества этого метода ограничены, и разрабатываются методы
экспонирования резистов с помощью электронных,
рентгеновских или ионных лучей. Среди этих перспективных методов
наибольших успехов достигла электроннолучевая литография.

104
Глава 2
При использовании электроннолучевой литографии
фокусированный поток электронов передает энергию резисту и
экспонирует его. В этом случае в отличие от оптической литографии
не производится одновременное экспонирование всех деталей
сложного рисунка, а электронный луч перемещается и
осуществляет последовательное экспонирование требуемого рисунка.
Информация, необходимая для управления электронным лучом,
хранится в компьютере и не требуется применять никакого
фотошаблона. До сих пор наиболее часто электроннолучевая
литография использовалась с целью изготовления фотошаблонов,
содержащих рисунки с особо мелкими деталями. Эти
фотошаблоны затем использовались с более обычными методами
фотолитографического экспонирования. Электронный луч может
быть сфокусирован до размеров, много меньших, чем
минимальные размеры элементов изображения, и при
экспонировании перемещаться вдоль кристалла. Возможен другой путь:
электронный луч может быть сформирован в пучок с
прямоугольным поперечным сечением, и создание рисунка
осуществляется путем как бы последовательного экспонирования одного
блока за другим. В любом случае последовательная природа
экспонирования электронным лучом ограничивает пределы
скорости, с которой может быть обработана пластина. Увеличение
времени экспонирования пластины компенсируется хотя бы
частично более высокой плотностью упаковки создаваемых схем.
Более поздней разработкой является метод
рентгенолитографии. В этом методе пучок рентгеновских лучей пропускается
сквозь шаблон и экспонирует слой резиста. Подобно оптической
литографии, рентгенолитография осуществляется путем
одновременного экспонирования большого числа деталей рисунка,
но благодаря более короткой длине волны рентгеновских лучей
возможно формирование рисунков с более тонкими деталями.
Рентгенолитография разработана хуже, чем оптическая
литография. Ее применение ограничивается жесткими
требованиями, предъявляемыми к источникам рентгеновского излучения
и к шаблонам. Большинство обычных источников
рентгеновского излучения является точечными, в результате чего по мере
прохождения пучка лучей к шаблону и пластине он расходится,
что ограничивает допустимое расстояние между шаблоном и
пластиной. В настоящее время ведется разработка
коммерческой рентгенолитографии с использованием синхротронных
источников, дающих частично коллимированные пучки.
Большие трудности связаны также с изготовлением
шаблонов для рентгенолитографии. Так как пучок должен свободно
проходить сквозь «прозрачные» участки шаблона, обычно
используются тонкие мембраны, обращение с которыми весьма
затруднительно. Более фундаментальным ограничением использо-

Технология изготовления кремниевых приборов
105
вания рентгеновских лучей является то, что величина
экспонируемой одновременно площади может ограничиваться
деформацией пластины, происходящей при ее обработке. Любой
метод, связанный с одновременным экспонированием больших
площадей, страдает от этого ограничения. Как и при
оптической литографии, поочередное экспонирование кристаллов друг
за другом может обеспечить достаточно высокую точность
совмещения мелких элементов рисунков, лежащих в различных
слоях, даже если пластина имеет незначительную деформацию.
Наконец, при использовании рентгенолитографии следует
учитывать возможность повреждения активных об-ластей приборов
проникающими в кремний рентгеновскими лучами, имеющими
высокую энергию.
Для любого метода литографии минимальный размер
элементов может также ограничиваться неоднородной поверхностью
кристалла с частично изготовленной ИС. Линия, пересекающая
высокую ступеньку, сформированную предыдущей обработкой,
может иметь плохую четкость. Большая четкость линий может
быть обеспечена, если использовать резист, состоящий из двух
или трех слоев. Первый толстый слой заполняет углубления на
поверхности кристалла и позволяет получить более однородную
поверхность. Затем может быть осуществлено экспонирование
мелких деталей во втором тонком слое резиста, лежащем поверх
первого. Примером того, что может быть достигнуто
применением техники многослойных резистов, является структура,
показанная на рис. 2.12, а.
Перенос рисунка. После формирования рисунка в резисте
незащищенные области Si02 или другого материала удаляются,
с тем чтобы перенести рисунок на кристалл. Если рисунок
создается в Si02, то его обнаженные участки могут быть
растворены плавиковой кислотой HF, после чего в этих местах
обнажится поверхность кремния. Вслед за этим резист,
покрывающий остальную поверхность, удаляется. В результате часть
поверхности пластины оказывается защищенной Si02, а в окна,
ι де поверхность кремния обнажена, могут затем вводиться
легирующие примеси (см. рис. 2.11). Существует большое число
различных химических растворов-реагентов, с помощью которых
можно осуществить селективное травление одних материалов
так, чтобы на лежащие под ними другие материалы
оказывалось очень слабое воздействие. Эта селективность является
преимуществом жидкостного травления.
Сухое травление. По мере того как размеры элементов ИС
Уменьшаются, становятся очевидными некоторые ограничения
процесса жидкостного травления. Основная проблема связана

106
Глава 2
Рис. 2.12. Формирование узких
дорожек из резиста. а —
полоски экспонированного резиста
с постоянной шириной,
пересекающие на поверхности ИС
ступеньку окисла высотой
1 мкм, сформированы с
использованием трехслойного
резиста [11]. б — дорожки шириной
500 нм, отстоящие друг от
друга на 1,5 мкм, получены с
помощью анизотропного
травления. Резист покрывает
трехслойную структуру, состоящую
из 180 нм TaSi2, лежащего на
поликремнии толщиной 260 нм.
Обратите внимание на
однородность вертикальной
поверхности, проходящей через
различные слои. (Фотография
любезно предоставлена Дж. Дор-
да, сотрудником фирмы
Siemens Corporation.)
с тем, что жидкостное травление обычно изотропно и проникает
в равной степени в глубину по направлению,
перпендикулярному поверхности кремния, и горизонтально под маскирующий
слой. В связи с этим детали вытравленного рисунка имеют, как
правило, большие размеры, чем соответствующие детали фото-

Технология изготовления кремниевых приборов
107
шаблона. Сухое (плазменное или реактивное ионное) травление
позволяет преодолеть эту трудность.
При сухом травлении покрытая маскирующим слоем
пластина подвергается воздействию плазмы, представляющей собой
почти нейтральную смесь обладающих высокой энергией
молекул, ионов и электронов, возбужденную с помощью
высокочастотного электрического поля. Возбужденное вещество
химически взаимодействует с обнаженными участками материала,
подвергающегося травлению. При этом ионы плазмы
бомбардируют поверхность и выбивают с ее обнаженных участков
атомы.
Для материала, который должен подвергнуться травлению,
выбирается подходящий реактивный газ. Доминирующим
требованием является то, что продукты реакции должны быть
летучими. Кремний и его соединения травятся газами,
содержащими фтор, а алюминий удаляется с помощью веществ,
содержащих хлор. Органические резисты подвергаются сухому
травлению в кислородной плазме. В результате получаются пары
воды и двуокись углерода. Соответствующим выбором условий
в реакторе реакция травления может быть сделана
анизотропной, так что в материале образуются почти вертикальные
стенки, как это видно на рис. 2.12,6. Низкие давления и
направленные электрические поля способствуют усилению действия
ионной бомбардировки и увеличению анизотропии травления.
Селективность процесса сухого травления, однако , не так
велика, как жидкостного травления. Ограниченная
селективность приводит к тому, что оказывается воздействие и на
материал, расположенный под слоем, подвергающимся травлению.
В связи с этим процесс сухого травления должен быть
закончен сразу, как только будет вытравлен тот слой, который
необходимо удалить. Это можно сделать эффективно, если следить
за характерным излучением при реакции. Разработчик,
использующий сухое травление, должен принимать во внимание
реактивную окружающую среду, в которой происходит сухое
травление. Возбужденные ионы и фотоны высокой энергии в
реакторе бомбардируют поверхность кремния и могут повредить
изготовляемые приборы.
2.5. Введение примесей и диффузия
Требуемое распределение легирующих атомов, вводимых в
кремний (профиль легирующей примеси), обычно
обеспечивается в два этапа. Во время первого этапа атомы легирующей
примеси помещаются на поверхность пластины или вводятся
β очень тонкий слой кремния под поверхностью с помощью
осаждения из газовой фазы на пластину слоя, содержащего

108
Глава 2
необходимую легирующую примесь, или путем ионного
легирования. Вслед за этим этапом проводится диффузионное
перераспределение примесей, во время которого легирующие примеси
переносятся в глубь пластины. Форма результирующего
распределения легирующих примесей зависит прежде всего от того,
каким образом примесь помещается вблизи поверхности, а
глубина диффузии зависит главным образом от температуры и
времени диффузионного перераспределения. Так как
характеристики полупроводниковых приборов сильно зависят от
распределения легирующих примесей, полезно более детально обсудить
процессы, используемые для введения этих примесей.
Ионное легирование
Метод ионного легирования представляет собой очень точно
регулируемое средство введения легирующих примесей в
полупроводники. При ионном легировании атомы тех примесей,
которые вводятся в кремний, вначале ионизируются, а затем
ускоряются электрическим полем до высоких энергий (обычно от 25
до 200 кэВ). Пучок этих ионов, обладающих высокой энергией,
ударяется о поверхность полупроводника (рис. 2.13) и
проникает в незащищенные участки пластины. Глубина
проникновения ионов под поверхность обычно не превышает 1 мкм. В про-
Ионы
"Ц \ \ \ \
i-Д. Рис· 2.13. При ионном легиро-
Маснирующии вании пучок ионов, обладаю
материал щИХ высокой энергией,
ударяет в незащищенные участки по-
-, и верхности полупроводника,
премнии проникая в эти участки.
цессе ионного легирования происходят довольно значительные
повреждения кристалла. В связи с этим после легирования
необходимо провести операцию отжига, чтобы восстановить
качество решетки и обеспечить переход атомов легирующей примеси
в узлы решетки, где они будут действовать как доноры или
акцепторы. После легирования, если это требуется, ионы могут
быть перераспределены с помощью последующей диффузии.
При осуществлении ионного легирования есть возможность
точно контролировать поверхностную концентрацию
легирующих примесей, попадающих в пластину. Так как легирующие
примеси вводятся в виде электрически заряженных ионов, их
можно сосчитать с помощью сравнительно простого устройства,
чувствительного к заряду и размещаемого в процессе
легирования рядом с траекторией ионного луча. Благодаря этому луч

Технология изготовления кремниевых приборов
109
может быть отключен, после того как заданное число ионов
введено в кремний.
С помощью ионного легирования в пластину точно
контролируемым образом могут быть введены дозы легирующих
примесей от нескольких единиц на 1011 атом/см2 до более
1016 атом/см2. Дозы, находящиеся на низшем пределе,
позволяют точно подгонять характеристики приборов, а верхний
предел сравним с тем количеством легирующих примесей, которое
может быть введено из газовой фазы. Типичные значения токов
ионного луча в установке ионного легирования имеют порядок
1 мА, что соответствует потоку 6,25· 1015 однозарядных ионов
в секунду. При введении высоких доз в установках ионного
легирования токи могут достигать 15 мА, чтобы уменьшить
время легирования.
Ионное легирование не только позволяет очень точно
задавать суммарную дозу, но также дает возможность обеспечить
чрезвычайно высокую чистоту вводимых примесей. Чистота
обеспечивается благодаря тому, что рядом с источником
примесей помещают масс-спектрометр, который сортирует
ионизированные вещества и обеспечивает попадание на пластину
только требуемых легирующих веществ.
Так как при ионном легировании ионы проникают под
облучаемую поверхность, оно может быть использовано для
введения легирующих атомов сквозь покрывающий кремний слой
другого материала, например Si02. Эта возможность полезна,
так как ионное легирование позволяет вводить атомы после
циклов высокотемпературной обработки, необходимых для
образования термического окисла. При этом положение
легирующих атомов определяется не последующим отжигом, а энергией
ионов. Для устранения повреждений, вносимых при ионном
легировании, и активации вводимых примесей требуется только
небольшая термообработка. В связи с этим уменьшается и уход
легирующих атомов в боковых направлениях.
Распределение атомов, введенных ионным легированием
в аморфный слой, — почти гауссово, т.е. имеет вид
А ехр[—(χ/λ)2]. Гауссово распределение достигает
максимального значения под поверхностью на расстоянии, соответствующем
средней глубине проникновения, называемой проективным про-
бегом Rp. Ширина распределения описывается стандартным
отклонением проективного пробега ARP. Зависимость
концентрации примесей, введенных в кристалл с помощью ионного
легирования, от глубины χ имеет вид
С (х) = Ср ехр [- (х — Rp) 2/2Δ#Ρ2], (2.5.1)
где Ср — пиковая концентрация легирующих примесей в едини-

110
Глава 2
lf ν ν
Of50
Ο,ΖΟ
'405
ο,οζ
ΠΠ1
Ι
-
/ s
/
/
/
ι
Ι Ί IV
SiQz/J
МММ '
MM Μ '
// / s *~ 1
f/ ' ^ ' '
f
s /
' s
/
/ -
ι I I
-j
SiOz JJ
'Si _J
1
10 zo
зп 700 zou 5σσ ιοσσ
Рис. 2.14. Проективный пробег ЯР и его стандартное отклонение &RP при
ионном легировании бором Si, Si02, Si3N4 и ΑΙ [1]. Яр (ΑΙ) между RP(Si) и
/?P(Si02), A/?p(Al)«A/?p(Si02).
цах (атом/см3), связанная с дозой N' (атом/см2) соотношением
Cp = N'/[nV2(nARP)]. (2.5.2)
Как видно из уравнения (2.5.1), величина "|/2Δ#Ρ представляет
собой характеристическую длину, описывающую размытие
распределения введенных примесей. Опубликованы подробные
таблицы, содержащие значения величин Rp и ARP [1]. Значения
этих параметров для трех наиболее часто используемых
примесей, легирующих кремний, приведены на рис. 2.14—2.16.
Глубина проникновения иона через несколько слоев может быть
приближенно определена, если рассмотреть энергию, теряемую
последовательно в каждом слое.
Как говорилось выше, уравнения (2.5.1) и (2.5.2)
описывают строго только ионное легирование, проводимое в аморфный

Технология изготовления кремниевых приборов 111
Янергия. -*н00,нэ0
Рис. 2.15. Проективный пробег Rp и его стандартное отклонение Δ#ρ при
ионном легировании фосфором Si, Si02, S13N4 и ΑΙ [1]. /?P(Si02) »#p(Si),
A/?P(Al)«ARp(Si02).
материал, в котором можно считать рассеяние ионов
изотропным. В кристаллическом материале проникновение ионов может
происходить значительно глубже, чем на расстояние Rp, если
ионы попадают в решетку в направлении, позволяющем им
каналировать вдоль кристаллических плоскостей, содержащих
малое число или совсем не содержащих атомов. Каналирова-
вание — это нежелательный эффект в большинстве случаев
изготовления ИС, так как оно чувствительно к углу падения
пучка ионов на поверхность пластины. Его можно уменьшить,
если пластину наклонять до тех пор, пока пучок ионов и
кристаллографическая ось не будут во время легирования
составлять друг с другом угол около 7°. Можно также с целью
уменьшения каналирования покрывать поверхность кристалла тонким
аморфным слоем, например двуокисью кремния. Если принять
одну из этих мер, то можно получить такое же распределение

112
Глава 2
100
20
50 100 ZOO 500
Энергия иана0,нзв
WOO
Рис. 2.16. Проективный пробег Rp и его стандартное отклонение &RP при
ионном легировании мышьяком Si, Si02, Si3N4 и ΑΙ [1]. Rp{Si02) ^#p(Si),
ARp(A\) «A/?p(Si02).
введенных примесей, как в случае аморфного материала.
Множество различных ориентации в поликристаллическом
материале не позволяет избежать каналирования во всех
кристаллических зернах изменением наклона пластины.
Хотя .в качестве масок при ионном легировании могут быть
использованы толстые слои Si02, с этой целью возможно также
применение металлов или органических резистов, так как в
процессе ионного легирования пластина обычно не испытывает
воздействия высоких температур. Использование резистов
удобно, но при этом следует принимать меры предосторожности и
следить за тем, чтобы легирующие ионы сами не нагревали
органические материалы до такой степени, что они начнут течь
и потеряют четкие очертания. Это препятствие особенно сильно
при осуществлении ионного легирования с высокими
плотностями токов. Энергия пучка ионов может также вызвать измене-

Уехнология изготовления кремниевых приборов
113
ние структуры резиста, так что его впоследствии будет трудно
удалить с поверхности с помощью жидких химических
реагентов. В этом случае придется проводить снятие резиста с
помощью реактивного травления в кислородной плазме.
Благодаря возможности контролировать количество
вводимых примесей, их чистоту и расположение ионное легирование
стало чрезвычайно важным методом введения легирующих
примесей при изготовлении ИС. Мы рассмотрим ионное
легирование подробнее в гл. 10, где мы увидим, что эта операция
является важнейшей частью технологии изготовления
перспективных типов МОП ИС.
Диффузия
Легирующие атомы, введенные в кремниевую пластину,
мигрируют через кристалл, если его нагреть до достаточно высокой
температуры. При этом он
концентрацией, куда они
были вначале введены,
по направлению к
областям с более низкой
концентрацией, которые
обычно расположены в
пластине более глубоко.
Диффузия легирующих
атомов аналогична
диффузионному потоку
свободных носителей,
рассмотренному в разд. 1.2.
Главное различие между
двумя случаями связано
с температурой,
необходимой, чтобы в каждом
из этих случаев
происходил заметный перенос.
Для перемещения атомов
легирующих примесей через решетку обычно требуется, чтобы
они встретились с точечными дефектами (как правило,
вакансиями). Что же касается свободных носителей в валентной зоне
или зоне проводимости, то они перемещаются, не взаимодейст-
вуя с точечными дефектами. Чтобы началась заметная
диффузия в кремний атомов типичных легирующих примесей,
необходимы температуры порядка 1000 °С.
Изменение концентрации С легирующих атомов во времени
h узкой области шириной dx на глубине χ от поверхности
(рис. 2.17) можно записать в виде разности двух потоков ато-
8-835
ш переносятся из областей с высокой
I
иость —>■
П17ЛупродО0-
ника
F(x)-^\
\-^>~F(x+dx)
χ
\dx
k
Рис. 2.17. Увеличение концентрации
легирующей примеси в области ах связано с
суммарным потоком атомов в эту область
F(x)-F(x+dx).

114
Глава 2
мов: входящего в эту область слева и выходящего из него
справа
(dC/dt)dx=F(x) —F(x+dx). (2.5.3)
Последний член можно приближенно заменить двумя первыми
членами разложения в ряд Тэйлора:
F (x+dx) &F(x) + (dF/дх) dx. (2.5.4)
В результате получается
dC(x)/dt = — (dF/dx). (2.5.5)
Как было показано в разд. 1.2, выражение для потока с учетом
эффектов первого порядка пропорционально градиенту
концентрации:
F= — D(dC/dx). (2.5.6)
Параметр D, называемый коэффициентом диффузии, описывает,
насколько легко атомы легирующей примеси перемещаются
в решетке и, следовательно, этот параметр зависит от
температуры. На рис. 2.18 показаны температурные зависимости
коэффициентов диффузии для некоторых обычно используемых
легирующих примесей. В простой модели, рассмотренной здесь, не
учтены многие аспекты диффузии, которые становятся важными
при более высоких концентрациях легирующих примесей.
Следовательно, значения, приведенные на рис. 2.18, имеют силу
только для малых и умеренных концентраций этих примесей. Когда
концентрации становятся высокими, этими значениями надо
пользоваться с осторожностью, так как в этом случае
коэффициенты диффузии сами начинают зависеть от концентрации
легирующих примесей. В этом отношении особенно сложно
поведение фосфора. Более детально эти соображения, связанные
с эффектами второго порядка, будут рассмотрены ниже.
Объединяя уравнения (2.5.5) и (2.5.6), можно получить, что
dC/dt = Dd2C/dx2. (2.5.7)
Уравнение (2.5.7) (иногда называемое вторым законом Фика)
может быть решено явным образом относительно С(х, t).
Так как уравнение (2.5.7) представляет собой
дифференциальное уравнение в частных производных, оно имеет
бесконечное множество решений. Единственное решение для конкретной
задачи может быть получено путем удовлетворения известных
граничных условий. Для методов диффузии, чаще всего
применяемых в полупроводниковой технологии, широко используются
только два вида граничных условий для уравнения (2.5.7).
Поэтому и в качестве решений встречаются только две функции.
Для случая диффузии с постоянной поверхностной концентра-

Технология изготовления кремниевых приборов
115
Рис. 2.18. Температурная зависимость коэффициентов диффузии легирующих
примесей, обычно используемых в кремнии (для случая малых
концентраций) [2].
цией примеси решением является дополнительная функция
ошибок, а перераспределение постоянного суммарного числа
диффундирующих атомов описывается распределением Гаусса
(рис. 2.19).
Введение из газовой фазы. Если для введения в
полупроводник атомов легирующей примеси используется газовый источник,
то пластина, покрытая окислом с вытравленным в нем рисунком,
помещается в диффузионную печь, подобную печи, применяемой
Для окисления. Над пластиной пропускается газ, содержащий
требуемую легирующую примесь (обычно фосфор или бор).
Количество легирующей примеси, вводимой в пластину, ограни-
8'

416
Глава 2
1Рис. 2.19. Дополнительная функция ошибок Erfc и распределение Гаусса;
вертикальная ось нормирована по отношению к пиковой концентрации Cs, а
горизонтальная ось нормирована относительно характеристической длины L =
= 2(£>01/2.
чивается величиной, меньшей или равной растворимости этой
лримеси в кремнии при температуре в печи.
Лучшим способом управления количеством легирующих
атомов, вводимых в кремний, является выбор такого потока газа,
чтобы концентрация вводимой примеси у поверхности достигала
предела растворимости этой примеси в кремнии в твердом со-

Технология изготовления кремниевых приборов
117
Рис. 2.20. Температурная зависимость растворимости в кремнии в твердом
состояния для некоторых элементов [12].
стоянии. На рис. 2.20 приведены значения предельных раство-
римостей в кремнии в твердом состоянии для нескольких
обычно применяемых легирующих веществ при различных
температурах.
В связи с тем что при введении из газовой фазы обычно
используются сравнительно низкие температуры и малые
времена, проникновение легирующих атомов в кремний во время этой
операции обычно очень мало. Вслед за ней для проникновения
введенных атомов на требуемую глубину проводится
диффузионное перераспределение примесей.
Во время введения из газовой фазы у поверхности кремния
поддерживается постоянная концентрация легирующих атомов.

118
Глава 2
Для этого граничного условия решение уравнения (2.5.7)
указывает, что легирующие атомы после введения распределены
по оси х, направленной в глубину от поверхности, в
соответствии с дополнительной функцией ошибок.
C(*,0=C5erfc[*/2(Di)1/2] =
оо
= (2Cs/rf/2) J ехр(—v2)dvy (2.5.8)
*/2(D*)1/2
где Cs — поверхностная концентрация легирующих атомов.
Следует отметить, что
η
erfc (η) = 1 —erf (η) = 1 — (2/л1/2) f exp (—υ'2) dv . (2.5.9)
о
Таким образом, erfc (0) = 1 и дополнительная функция ошибок
быстро убывает с увеличением своего аргумента η (рис. 2.19).
Дополнительная функция ошибок является решением
уравнения (2.5.7) для любого способа введения легирующих
примесей, при котором во время процесса обеспечивается постоянная
поверхностная концентрация примеси [С(0, t) =CS]. Величина
2(Dtyi\ относительно которой нормирован масштаб вдоль осил:
на рис. 2.19, представляет собой характеристическую длину
диффузии L, связанную с конкретным диффузионным циклом
и описывающую глубину проникновения легирующей примеси.
Следует отметить, что эта глубина возрастает только как
квадратный корень из времени диффузии t.
Если мы знаем поверхностную концентрацию, растворимость
в твердом состоянии, коэффициент диффузии и время
диффузии, то мы можем рассчитать распределение примеси,
пользуясь уравнением (2.5.8). Более важно то, что для цикла введения
из газовой фазы можно найти суммарную поверхностную
концентрацию вводимых при диффузии легирующих атомов Л/\
приходящихся на единицу площади. Эта величина вычисляется
путем интегрирования С(х, t) по х, в результате которого в
случае распределения по дополнительной функции ошибок
находится
N' = f С(х, t)dx = 2(Dt/n)V2Cs. (2.5.10)
6
Из уравнения (2.5.10) следует, что поверхностная концентрация
примесей, как и глубина диффузии, возрастает как квадратный
корень из времени диффузии t

Технология изготовления кремниевых приборов
119
Перераспределение легирующих примесей. Легирующие
атомы перераспределяются после легирования или введения из
газовой фазы путем последующей термообработки.
Сразу после ионного легирования примеси распределены по
закону Гаусса (уравнение (2.5.1)). Последующее диффузионное
перераспределение расширяет это начальное распределение,
снижая пиковую концентрацию, так как полное число
легирующих атомов постоянно. Новое распределение также
подчиняется закону Гаусса, но оно описывается новой
характеристической длиной, зависящей как от начальной характеристической
длины У2А#р, так и от последующего перераспределения
примесей, описываемого диффузионной длиной 2(Dt)l/\ Новая
характеристическая длина V представляет собой среднее квадра-
тическое значение из этих величин
L'=(2ARp2 + 4Dt)V*. (2.5.11)
Новая пиковая концентрация находится путем замены
первоначальной характеристической длины ]/2Δ/?ρ величиной Ζ/, так
что окончательное распределение легирующих примесей имеет
вид
С (χ) ^(ΛΓ/ί/π1/2) ехр[— (х — RP) 2/L'*]. (2.5.12)
Перераспределение легирующих атомов, вводимых из
газовой фазы, также приводит к гауссову распределению. Типичное
диффузионное перераспределение приводит к новому
распределению примесей, гораздо более глубокому, чем то, которое было
получено после операции введения из газовой фазы. Поэтому
часто исходное распределение приближенно заменяют так
называемым сосредоточенным распределением, считая, что все
примеси сосредоточены в бесконечно тонком слое, содержащем
N' атомов на единицу площади, где величина N' определяется
циклом введения из газовой фазы. Можно считать, что
последующая диффузия просто перераспределяет это фиксированное
количество легирующих примесей. С этим граничным условием
решение уравнения диффузии опять представляет собой
распределение Гаусса
С (ху t) = [N'l (nDt) ν*] exp (— x2/4Dt), (2.5.13)
где характеристическая длина 2(Dt)l/i теперь определяется
температурой и временем диффузионного перераспределения
примеси.
Если легирующая примесь последовательно
перераспределяется в течение двух или более процессов диффузии, то
результирующая характеристическая длина определяется как
среднее квадратическое значение характеристических длин, свя-

120
Глава 2
занных с каждым из процессов. Например, для т процессов
т т
^=(ΣΖΛ),/2 = (Σ4Α**)1/2> (2.5.14)
где коэффициенты диффузии определяются при температурах,
соответствующих каждому циклу термообработки. (Следует
заметить, что в уравнении (2.5.14) суммируются квадраты
диффузионных длин, а не сами длины, т. е. друг с другом
складываются отдельные произведения Ddt.) Таким путем может быть
найдено приближенное распределение примесей после ряда
различных процессов термообработки, таких, как те, которые
необходимо проводить во время полного цикла операций по
изготовлению ИС.
Для заданной поверхностной концентрации легирующих
атомов, введенных в пластину, пиковая концентрация в случае
предварительного введения из газовой фазы в два раза больше,
чем в случае ионного легирования. Это происходит потому, что
при введении из газовой фазы концентрация примесей
максимальна на поверхности кремния, а диффузия может происходить
только по направлению внутрь пластины. С другой стороны,
примесь, введенная путем ионного легирования, имеет
максимальную концентрацию под поверхностью кремния, так что
диффузия будет идти как к поверхности, так и в толщу
материала. Иначе говоря, перераспределение фиксированного
количества примесей будет происходить по большему объему.
Оксидные источники легирующих примесей. Еще один иногда
используемый способ введения примесей основан на нанесении
на поверхность пластины слоя окисла, содержащего
легирующую примесь. Затем проводится диффузия легирующих атомов
в кремний из этого стекловидного слоя. Одним из удобных
методов формирования слоя легированного окисла является
химическое осаждение этого слоя из газовой фазы с легирующими
веществами, вводимыми в окисел в процессе осаждения. Мы
рассмотрим процесс химического осаждения из газовой фазы
подробнее в разд. 2.6. Можно также включать легирующие
примеси в частицы стекла, диспергированные в органическом
растворителе. Этот материал может быть нанесен в центрифуге
на пластину. Вслед за последующей сушкой остаток
органического растворителя может быть удален путем нагрева пленки
примерно до 200 °С. После того как с помощью одного из этих
двух методов легированный окисел нанесен на пластину,
примесь должна быть введена в кремний с помощью процесса
диффузии.

Технология изготовления кремниевых приборов
121
При использовании легированного окисла концентрация
вводимых атомов примеси у поверхности кремния во время всего
процесса диффузионного перераспределения обычно остается
постоянной и равной определенной доле концентрации этой
примеси в окисле. Это условие приводит к тому, что и в этом
случае после операции диффузии концентрация примеси меняется
с глубиной по закону дополнительной функции ошибок (см.
уравнение (2.5.8) и рис. 2.19).
Факторы, влияющие на коэффициент диффузии. Так как
диффузия легирующих примесей происходит путем
взаимодействия диффундирующего вещества и точечных дефектов (в
основном вакансий и атомов кремния в междоузлиях), любой
фактор, изменяющий концентрацию точечных дефектов или
связанных с ними зарядов, может влиять на процесс
диффузии. Рассмотрим вкратце два важных случая, когда это
происходит, диффузию, ускоренную окислением, и диффузию,
зависящую от концентрации легирующих примесей.
Если концентрация точечных дефектов изменяется с
положением в кристалле, то и диффузия зависит от этого
положения. В этом случае уравнение диффузии, полученное путем
объединения уравнений (2.5.5) и (2.5.6), имеет вид
dCIdt = d/dx(DdC/dx) (2.5.15)
вместо более простой формы второго закона Фика,
приведенной в выражении (2.5.7).
Решения уравнения (2.5.15) более сложны, чем простые
распределения по закону Гаусса или в соответствии с
дополнительной функцией ошибок, рассмотренные выше. Точное
распределение при этом обычно нельзя написать в замкнутой
математической форме. Оно находится из уравнения (2.5.15)
численными методами. Однако несколько качественных замечаний
дают возможность глубже взглянуть на этот более сложный
процесс диффузии.
В кристалле вблизи от вакансии или атома кремния,
находящегося в междоузлии, имеется результирующий
локализованный заряд. Зарядовое состояние этих точечных дефектов
зависит от положения уровня Ферми в кристалле и поэтому
является функцией концентрации легирующих примесей и температуры.
Так как диффундирующие атомы легирующих примесей
перемещаются путем взаимодействия как с заряженными, так и с
нейтральными точечными дефектами, эта зависимость от уровня
Ферми влияет на коэффициент диффузии легирующей примеси.
Коэффициент диффузии в этом случае может быть записан в ви-
де^суммы компонентов, каждая из которых зависит от
взаимодействия легирующих атомов с различными зарядовыми состоя-

122
Глава 2
ниями точечных дефектов [3]. Например, в случае диффузии,
определяемой взаимодействием с отрицательно заряженными
вакансиями, эффективное значение коэффициента диффузии Z)eff
может быть записано как
Dei, = h[Di°+Dr (n/nt) +Dr ~ (nlm)2], (2.5.16)
где h<—параметр, связанный с влиянием электрического поля
на коэффициенты диффузии, а каждый член с различными D
относится к различному зарядовому состоянию точечного
дефекта.
Из уравнения (2.5.16) видно, что коэффициент диффузии
начинает зависеть от концентрации легирующей примеси, когда
члены, относящиеся к заряженным вакансиям, становятся
сравнимы с членом, относящимся к нейтральным вакансиям Dp.
Так как различные значения Di имеют сравнимую величину, это
происходит, когда η/πι при температуре диффузии
приближается к единице. Если, например, рассмотреть диффузию,
происходящую при 1000°С, то по рис. 2.10 можно найти, что ί?/~9Χ
Χ 1018 см~3. Поэтому для уровня легирования, превосходящего
эту величину, можно ожидать, что увеличение Dea будет
заметным. Зависимость коэффициента диффузии от концентрации
может привести к его увеличению в 10—20 раз, значительно
увеличивая скорость диффузии в областях с высокой
концентрацией легирующей примеси. В результате распределение примеси
начинает сильно отличаться от распределения по закону Гаусса
или дополнительной функции ошибок, справедливых только для
малых концентраций.
Примером зависимости коэффициента диффузии от
концентрации, часто наблюдаемым в биполярных ИС, является так
называемый эффект вытеснения под эмиттером. Он наблюдается,
когда используемое для формирования эмиттерной области
сильное легирование фосфором или мышьяком проталкивает
вперед более слаболегированную базовую область транзистора.
Детальное описание структуры и принципа работы биполярного
транзистора приведено в гл. 6. На рис. 2.21 показана
фотография поперечного сечения транзистора, полученная с помощью
сканирующего электронного микроскопа. На фотографии
хорошо виден эффект вытеснения под эмиттером.
«Выпячивающиеся» распределения легирующих примесей, вызванные
эффектами, аналогичными вытеснению под эмиттером, могут появляться
в других областях некоторых ИС.
Взаимодействие с точечными дефектами, обусловленное
другими механизмами, также может увеличивать скорость
диффузии. Если кремний окислен, то на его поверхности
разорвано много связей и возникают точечные дефекты. Многие из этих
точечных дефектов мигрируют в лежащий под поверхностными

123
слоями кремний до тех пор, пока они не встречают другой тип
точечных дефектов, с которыми они могут аннигилировать.
Например, вакансия может рекомбинировать с атомом кремния
в междоузлии (они могут аннигилировать друг с другом)
подобно рекомбинации электрона и дырки. Перед рекомбинацией,

пространственного
заряда ρ^ Коллектор
Сечение. -*=—J~ „вытеснение" л ид пЛ
показанное на qjomo эмиттером
Рис. 2.21. а — полученная на сканирующем электронном микроскопе
фотография, показывающая поперечное сечение биполярного транзистора, б — эскиз,
позволяющий идентифицировать показанные области. Базовая область,
легированная бором, «выдавлена» вперед из-за эффектов, связанных с
зависимостью коэффициента диффузии от концентрации вблизи сильнолегированного
фосфором эмиттера [13].
однако, точечные дефекты могут мигрировать на значительное
расстояние в кремний, изменяя скорость диффузии любых
легирующих 'Примесей в этой области. Вследствие этого эффекта
возникает диффузия, ускоренная окислением, которую легко
наблюдать, если одни участки кремниевой поверхности покрыты
неокисляющимся слоем, в то время как другие участки
окислены (рис. 2.22). Диффузия под окисляющими участками
поверхности пластины может идти значительно глубже, чем под теми
участками, которые не окисляются (и, следовательно, не
содержат больших концентраций точечных дефектов).
Диффузия может быть сильно ускорена повреждениями
кристаллической решетки, возникающими при ионном легировании.

124
Глава 2
Во время последующей термообработки повреждения решетки
устраняются, но в то же самое время происходит диффузия
легирующих примесей. На ранних стадиях процесса отжига
повреждения решетки способствуют быстрой миграции
легирующих примесей, но по мере устранения повреждений диффузия
замедляется. Количественное
описание этих
комбинированных эффектов чрезвычайно
сложно и может быть
осуществлено только компьютерным
моделированием.
Взаимодействие повреждений решетки с
движением легирующих
примесей особенно сильно при
использовании быстрых методов
обработки, когда пластина
для устранения повреждений
решетки и активации
введенных примесей нагревается до
высокой температуры
излучением всего лишь на несколько
секунд.
Растворимость в твердом
состоянии. Количество
легирующих примесей, попадающих
Рис. 2.22. Поперечный шлиф крем- в кремний под его поверхность
облазь «"с' βΖΤΤ^ΖΪ ^ ™*™™ ™ ™ЗОВОЙ Ф»Ы,
диффузией (темный участок) под ограничивается термодинами-
окисленным кремнием (нижняя ческими факторами и не мо-
часть фотографии), чем под по- жет превосходить раствори-
лееР„Х„я0(вв5х3уГгИГ"" °Т °КИС" ГСТЬ о L· ТВ.еРД°М С0СТ°ЯНИИ
J (рис. 2.20). Если же атомы
примеси вводятся путем
ионного легирования, то их концентрация может превосходить
значение растворимости в твердом состоянии, так как во время
этого процесса нет термодинамического равновесия. В процессе
последующего устранения повреждений решетки и отжига,
активирующего примеси, количество легирующих атомов, которые
могут занять узлы решетки, ограничено растворимостью в
твердом состоянии при температуре отжига. Любое избыточное
количество атомов примеси образует скопления (кластеры, или
области выделившейся другой фазы). Как видно на рис. 2.20,
растворимость в твердом состоянии для типичных легирующих
примесей в диапазоне температур, представляющем
практический интерес, увеличивается с температурой. Следовательно,

Технология изготовления кремниевых приборов
125-
концентрация легирующей примеси, представляющая собой
предельную растворимость в твердом состоянии при высоких
температурах, может превысить предельную растворимость при
температуре последующего более низкотемпературного отжига.
В этом случае избыточные атомы легирующей примеси будут
стремиться уйти из узлов решетки, представляющих собой
электрически активные места. Если температура достаточно низка
(например, при комнатной температуре), то выведение
избыточных атомов примеси из узлов решетки может занимать довольна
длительное время. На практике концентрации легирующих
примесей могут оставаться выше, чем предельная растворимость
в твердом состоянии при комнатной температуре, в течение
сколь угодно долгого времени, если примесь была введена при
повышенных температурах.
Сегрегация. Во время термического окисления кремний
поглощается растущим окислом, и любая легирующая примесь
в пластине должна перераспределяться между кремнием и
окислом. При равновесии существует постоянное соотношение
между концентрациями легирующей примеси по обе стороны
границы раздела Si—S1O2. Это отношение описывается
коэффициентом сегрегации
m = Csi/Csio2. (2.5.17)
Легирующие примеси я-типа (фосфор и мышьяк) стремятся
скапливаться в кремнии (т>1) и проталкиваются растущим
окислом в глубь кремния. Бор стремится переходить из
приповерхностных областей кремния в растущий слой окисла (т<1).
Однако, так как во время термического окисления граница между
кремнием и Si02 перемещается, приближение к равновесному
состоянию у границы раздела происходит только при очень
малых скоростях окисления. Для типичных условий обработки
степень сегрегации может существенно отличаться от той,
которая соответствовала бы тепловому равновесию. Сегрегация
легирующих примесей зависит также от скорости диффузии этих
примесей в окисле. Приближение к равновесию происходит
только, если примесь диффундирует в окисле медленно, так что
на границе окисел — газ не происходит обмена этой примесью.
Еще один фактор, который надо учитывать, — это перенос
легирующей примеси из объема к поверхности путем диффузии
в кремнии. Отношение концентрации легирующей примеси на
границе раздела к ее значению в объеме в первую очередь
определяется относительными скоростями окисления и
диффузии; чем меньше способна легирующая примесь перемещаться
из объема к поверхности, тем больше обогащение или
обеднение этой примесью приповерхностных областей кремния.

126
Глава 2
Таким образом, три важных параметра, которые надо
учитывать при определении поверхностной сегрегации, — это
коэффициент сегрегации т, отношение скорости окисления к
квадратному корню из коэффициента диффузии легирующей
примеси в кремнии (который является мерой диффузии в кремнии) и
отношение коэффициентов диффузии легирующей примеси в
кремнии и в Si02.
2.6. Химическое осаждение из газовой фазы
Хотя основные элементы ИС могут быть сформированы
с помощью окисления, фотолитографии и диффузии, для
создания более совершенных структур требуется расширение
технологических возможностей: может возникнуть необходимость
нанесения поверх частично сформированной ИС
полупроводникового или изолирующего слоя. Нанесение диэлектрического
слоя может быть использовано, чтобы избежать
высокотемпературного окисления после введения легирующих примесей, а в
других местах могут потребоваться слои слаболегированного
монокристаллического кремния или пленки поликристаллического
кремния. Эти дополнительные слои могут быть сформированы
химическим осаждением из газовой фазы. В этом методе все
составляющие, которые образуют осажденный слой, вводятся
в реактор, и ни одна из них не поступает из самой кремниевой
пластины. Структура пленок, нанесенных химическим
осаждением из газовой фазы, зависит от подложки, на которую она
осаждается (от того, монокристаллическая она или аморфная),
и от условий осаждения (прежде всего от температуры,
скорости осаждения и давления газа). Реакции, имеющие место
в процессе химического осаждения из газовой фазы, происходят
в широком диапазоне температур. Эти реакции обычно
ускоряются при нагреве подложки, но энергия может также вводиться
электрически путем создания плазмы в той камере, где
происходит осаждение.
Э пит аксиальное выращивание
Мы описали, как можно ввести в пластину примеси с
помощью ионного легирования или введения из газовой фазы
и диффузии. Эти процессы могут надежным образом
использоваться для создания под поверхностью слоя, имеющего более
высокую концентрацию легирующей примеси, чем до введения
примесей. Они, однако, не позволяют получать у поверхности
слой, легированный слабее, чем области кремния вблизи
поверхности, на которой он создается. Теоретически это может
быть сделано, если добавить примерно равную концентрацию
примесей противоположного типа проводимости, используя
компенсацию, как было описано в разд. 1.1. Однако ограничен-

Технология изготовления кремниевых приборов
127
ная возможность управлять точностью процесса диффузии
обычно не позволяет на практике обеспечивать почти полную
компенсацию легирующих примесей. Еще один недостаток
использования такой компенсации заключается в том, что подвижность
носителей в подобной структуре будет уменьшена, так как она
зависит не от результирующего количества активных примесей
\Na—Na\, определяющего концентрацию носителей, а от
полного числа ионизированных примесей Nd+Na.
ι μ— Сла£?алегирр0аннь1й зпитамиальний слрй
U—Сильн17легир(70анная памятна
Рис. 2.23. а — слаболегированный эпитаксиальный слой, выращенный на
сильнолегированной кремниевой подложке, б — установка для эпитаксиального
выращивания. Видны кремниевые пластины на держателе, нагреваемом с
помощью обмотки высокочастотного индукционного нагревателя,
расположенного снаружи кварцевой камеры (реактора).
Можно изготовить требуемый слаболегированный слой
поверх сильнолегированной области с помощью процесса
эпитаксиального выращивания (рис. 2.23), представляющего собой
управляемое выращивание монокристаллического кремния на
монокристаллической пластине, или подложке. Для
выращивания эпитаксиального слоя пластина помещается в нагретую
камеру, где над ее поверхностью пропускается поток газа,
например силана SiH4 или тетрахлорида кремния SiCl4. Газ
разлагается на поверхности пластины и на нее осаждается слой
кремния. Силан разлагается пиролитически, т.е. только за счет
добавления тепла
SiH4 (газ) —-> Si (твердый)+2Н2 (газ), (2.6.1)
а для восстановления тетрахлорида кремния и образования

123
Глава 2
твердого кремния требуется атмосфера водорода:
SiCl4 (газ)+2Н2 (газ) —► Si (твердый)+4НС1 (газ).
(2.6.2)
Следует заметить, что все поступающие вещества в реакциях
(2.6.1) и (2.6.2) представляют собой газы, откуда и происходит
название «химическое осаждение из газовой фазы».
Чтобы осаждение кремния из газовой фазы было эпитак-
сиальным, необходимо достаточно сильно нагреть пластину так,
чтобы осаждающиеся атомы кремния могли перемещаться в
положения, в которых они образовывали бы с подложкой кова-
лентные связи. При этом атомы должны успеть продолжить
монокристаллическую решетку до того, как они будут накрыты
следующими слоями осаждающихся атомов. Выращивание
монокристаллических слоев, или эпитаксиальное выращивание,
обычно проводится при температурах от 900 до 1250 °С. Эпитак-
сиальный слой может быть легирован слабее, чем подложка.
Поэтому эпитаксиальное выращивание обеспечивает путь
создания низкой концентрации легирующей примеси поверх высокой
концентрации. Эта возможность играет особо важную роль при
оптимизации структуры биполярных транзисторов. Если
необходимо, то в растущую пленку в процессе ее осаждения могут
вводиться атомы легирующих примесей. Для этого в реактор
вместе с газом, содержащим кремний, вводятся газы,
содержащие легирующие примеси, такие, как арсин AsH3, фосфин РН3
или диборан В2Н6.
Неэпитаксиалъные пленки
При изготовлении ИС помимо эпитаксиальных кремниевых
слоев может использоваться ряд других пленок, получаемых
с помощью химического осаждения из газовой фазы. Так,
например, в любой ИС нужны проводящие слои для соединения
друг с другом отдельных приборов. Эти слои должны быть,
конечно, изолированы от подложки. Очень часто в качестве
материала для этих проводящих слоев используется алюминий.
Однако его низкая температура плавления (660 °С) и его
высокая склонность к химическим реакциям с другими элементами
обычно не позволяют нагревать его после осаждения до
температуры выше 500 °С. Если в качестве материала соединительных
дорожек использовать тонкий слой кремния, то после
осаждения можно проводить термообработку при температуре свыше
1000 °С. Эта возможность чрезвычайно важна для многих
приложений ИС. Поэтому часто для создания соединений
используется химическое осаждение кремния из газовой фазы.

Технология изготовления кремниевых приборов
129
Поликристаллический кремний. При осаждении кремния для
создания межсоединений часто применяются методы, подобные
тем, которые используются для эпитаксиального выращивания.
Однако, так как эти слои не наносятся непосредственно на
пластины из монокристаллического кремния, а осаждаются обычно
поверх слоя Si02, они не могут расти эпитаксиально. Эти
химически осажденные из газовой фазы пленки, как правило, состоят
из большого числа маленьких кристалликов (с субмикронными
размерами), и поэтому они называются пленками
поликристаллического кремния, или просто пленками поликремния.
Особенно важна роль поликремния при изготовлении МОП-
структур. В этих структурах поликремний используется в
качестве материала для электродов в МОП-транзисторах с
кремниевыми затворами, которые описаны в гл. 9. Недавно
поликремний был также использован в биполярных ИС, где он
формировался над монокристаллической подложкой путем химического
осаждения из газовой фазы при пониженных (до примерно
600—700 °С) температурах. При этом осаждающиеся атомы
кремния не имеют достаточной энергии для миграции по
поверхности и образования эпитаксиального слоя.
Аморфный кремний. Если при химическом осаждении из
газовой фазы кремний наносится при еще более низких
температурах (ниже примерно 600 °С), то независимо от природы
подложки образуется аморфная пленка. В аморфном кремнии
имеется только ближний порядок (обычно на расстояниях всего
лишь около нескольких межатомных расстояний) и в нем не
наблюдается никаких кристаллических областей. Аморфный
кремний не играл в ИС столь важной роли, как поликремний?
но он изучается с целью использования для
специализированных применений.
Диэлектрические пленки. Диэлектрические пленки, как и
проводящие, могут быть получены с помощью химического
осаждения из газовой фазы. Особенно важную роль при
изготовлении ИС играют полученные химическим осаждением из
газовой фазы пленки двуокиси кремния Si02 и нитрида
кремния Si3N4. Эти пленки получаются при реакции кремнийсодер-
жащего газообразного соединения (например, силана SiH4)
с кислородом или окислом азота N20 (при выращивании Si02)
и с аммиаком NH3 или азотом (при выращивании S13N4). Хотя
°кисел, выращиваемый химическим осаждением из газовой фа-
3Ь1, обычно не столь чистый и не эквивалентен по своим
электрическим характеристикам термически выращенному окислу,
Для его нанесения не требуется обработки при столь высоких
температурах, как при термическом окислении. Так например,
9-835

130
Глава 2
с помощью химического осаждения из газовой фазы окисел
может наноситься поверх слоя поликремниевых соединений
перед осаждением алюминия. Использование химически
осажденного окисла в этом случае позволяет предотвратить
диффузию легирующих примесей, которая происходила бы при
термическом окислении. В другом случае окисел, полученный
химическим осаждением из газовой фазы, может быть использован
поверх слоя алюминия для защиты готовой ИС от
последующего загрязнения. В этом случае окисел обычно легируется
фосфором, чтобы задержать миграцию любых загрязнений через
окисел к схеме. Осажденный окисел, обычно используемый для
такой защиты схемы, формируется путем реакции силана с
кислородом примерно при 400 °С. В результате реакции
SiH4 (газ) +02 (газ) —>~ Si02 (твердый) + 2Н2 (газ) (2.6.3)
получается окисел менее плотный и потому химически менее
стойкий, чем термически выращенный, но этот окисел полезен
в тех случаях, когда следует избегать высоких температур.
Так как слои нитрида кремния S13N4 не так легко
окисляются, как кремний, они полезны в тех случаях, когда надо
ограничить области, на которых выращивается термический окисел.
Речь идет о процессе локального окисления LOCOS,
используемом в ИС с целью изоляции отдельных приборов друг от
друга [4]. При проведении процесса LOCOS слой нитрида кремния
наносится на кремниевую подложку. Затем на этом слое
проводятся операции фотолитографии и травления, чтобы
сохранить нитрид в тех 'местах, где должны располагаться приборы
(рис. 2.24, а). Нитрид удаляется из областей между
приборами, где должен быть выращен толстый изолирующий слой
окисла. Обычно между нитридом и кремнием вводится тонкий слой
Si02, снимающий механические напряжения. Эти напряжения
могли бы привести к появлению дефектов в кремниевой
пластине. После формирования рисунка в слое нитрида пластина
помещается в печь для окисления и на незащищенных участках
кремния выращивается толстый окисел. Обычно выращивание
этого окисла проводится в атмосфере водяного пара или в
смеси водорода с кислородом (рис. 2.24,6). Нитрид препятствует
росту окисла в тех местах, где будут создаваться приборы. На
незащищенных участках поверхности кремния может быть
выращен слой двуокиси кремния толщиной более 1 мкм, в то
время как только несколько десятых нанометра Si3'N4
превратятся в Si02. После окисления тонкий окисел над нитридом
удаляется и нитрид вместе с тонким подслоем окисла,
снимающим механические напряжения, стравливаются, чтобы
обнажить кремний в местах, где будут создаваться приборы
(рис. 2.24,в). На рис. 2.24,г показана полученная на сканирую-

Технология изготовления кремниевых приборов
131
щем электронном микроскопе фотография поперечного сечения
области, предназначенной для создания прибора и
сформированной с помощью процесса LOCOS. Видно, что толщина
окисла при переходе из области, которая будет занята прибором,
к изолирующей области изменяется постепенно. Это
постепенное изменение толщины окисла обладает тем преимуществом,
что оно позволяет избавиться от резких ступенек, затрудняю-
Рис. 2.24. Локальное окисление кремния
LOCOS' а — сформированный рисунок,
состоящий из прослойки окисла (снимающей
механические напряжения) и S13N4,
покрывающих места, на которых в дальнейшем
не должно идти окисление, б — толстый
слой окисла, выращенный над участками
незащищенного кремния, в — прослойка
Si02 и Si3N4 удалены травлением, чтобы
обеспечить возможность изготовления
прибора, г — фотография, полученная на
сканирующем электронном микроскопе (при
увеличении 5000 X) и показывающая
пластину, обрабатываемую с использованием
процесса LOCOS на этапе б.
в
щих нанесение на поверхность непрерывных пленок. Для
приборов с очень малыми размерами элементов эти переходные
участки являются недостатком, так как их размеры в
горизонтальном направлении не могут быть сделаны менее 1 мкм, а это
слишком много, если сами размеры элементов близки к 1 мкм.
Кинетика реакции. Слои, нанесенные химическим
осаждением из газовой фазы, обычно формируются в реакторах с
открытой трубой, как показано на рис. 2.23. Газы непрерывно
протекают через реакционную камеру, где происходит осаждение,
газообразные побочные продукты удаляются вместе с
неиспользованными реагирующими газами. Для продвижения
реагирующих газов через камеру часто используется газ-носитель. Газы
SiM
з'Ч.
^
Si02
Si
(L
SL3N4
_7—^—<stoT
9*

132
Глава 2
обычно смешиваются, перед тем как они поступают в
реакционную камеру (если только они не реагируют друг с другом при
низких температурах). У поверхности пластин имеется газовый
граничный слой, через который должны продиффундировать
реагирующие газы (рис. 2.25, а). Этот граничный слой
представляет собой переходную область между незаторможенным гюто-
Οϊίηα,σπη? патана
I I I I ι ι
/Zr
Янррасть
б
Рис. 2.25. α — продольное сечение горизонтального реактора с открытой
трубой, на котором показаны газовый поток, проходящий параллельно
поверхности пластины, и положение граничного слоя, в котором поток
диффундирующего газа направлен почти перпендикулярно поверхности пластины, б
—графическое представление распределения скоростей газа в сечении, проведенном
через трубу реактора.
ком и стенками, а также держателями в камере. В переходной
области скорость газа падает из-за действия сил вязкости,
направленных противоположно движущемуся газу (рис. 2.25,6).
Реагирующие газы должны пройти через граничный слой,
прежде чем^они достигнут поверхности, где реакция ускоряется
из-за воздействия тепла. Осаждение происходит на всех
нагретых поверхностях, до которых доходят газы. Например, если
стенки камеры имеют высокую температуру, на них, как и на
пластинах кремния, осаждаются пленки, которые в этом
случае, как правило, являются нежелательными и причиняют
много хлопот. Результирующая скорость осаждения может

Технология изготовления кремниевых приборов
133
ограничиваться или скоростью диффузии через граничный слой,,
или скоростью реакции у поверхности. Аналогичные
ограничения, связанные со скоростью переноса, были рассмотрены
в разд. 2.3 для случая термического окисления. Однако в
отличие от этого случая процесс диффузии при химическом
осаждении происходит в газовой фазе, а не в твердом слое Si02. Как
и в случае окисления, можно написать выражения для потоков
молекул, диффундирующих через граничный слой, F(l) и
реагирующих у поверхности ^(2)
(рис. 2.26):
F(l)=D{Cg-C8)l6, (2.6.4)
F(2)=ksCs. (2.6.5)
В уравнении (2.6.4) D —
коэффициент диффузии
реагирующего вещества через газовую
фазу (только слабо зависящий
от температуры), δ — толщина
граничного слоя, а
концентрации Се и Cs относятся к
внешнему краю газового
граничного слоя и к поверхности
соответственно. В уравнении (2.6.5)
ks — коэффициент скорости
реакции у поверхности,
экспоненциально зависящий от
температуры с энергией активации
Ea\ks = ks0exp(—Ea/kT)].
В установившемся состоянии F(l)=F(2)=F и
результирующая скорость осаждения Ra может быть записана как
Rd = F/N = (Cg/N)l(6/D+llks), (2.6.6)
где N— число атомов в единице объема осаждающейся пленки.
Член δ/D отражает зависимость скорости осаждения от
диффузии в газовой фазе, а второй член — от реакции у поверхности.
Реакции, ограниченные процессами на поверхности, сильно
зависят от ks. Они обычно определяют процессы химического
осаждения из газовой фазы при низких температурах. Однако/^
с увеличением температуры быстро возрастает и перестает
ограничивать результирующий процесс при более высоких
температурах, когда ограничивающим фактором становится
диффузия в газовой фазе через граничный слой. Типичная
температурная зависимость скорости осаждения Ra показана на
рис. 2.27.
Выбор подходящего рабочего диапазона зависит от
геометрии реактора для химического осаждения из газовой фазы.
Область
ζα3σ&σζσ
πσ/πσ/ία.
F(1)
Граничный
сляи
\^PU)
Кремнии
Рис. 2.26. Реагирующие газы
диффундируют через граничный слой к
поверхности пластины со скоростью F(\)
и реагируют у этой поверхности со
скоростью F(2).

134
Глава 2
В реакторах, работающих при атмосферном давлении с газовым
потоком, протекающим почти параллельно поверхности пластин
(как, например, в показанном на рис. 2.23,6), поведением
потока газа легко управлять, в то время как управление
температурой затруднительно. Следовательно, для таких реакторов
в качестве ограничивающего фактора для результирующего
химического осаждения из газовой фазы выбирается
малочувствительный к температуре процесс диффузии в газовой фазе.
Область температур, . Область температур,
где скорость ограниче- I гае скорость ограничен
£
на оиφ φ у эй ей
гае спорость ограничена
реакцией у лееерянаети
Наклона Еа
1/Т —=►
Рис. 2.27. Типичная зависимость результирующей скорости осаждения от
обратной температуры 1/Г; реакция у поверхности ограничивает осаждение при
низких температурах, а диффузия в газовой фазе (массоперенос) — при
высоких температурах.
Однако в горизонтальном реакторе число загружаемых пластин,
определяющее производительность, очень ограничено, так как
пластины размещаются рядом друг с другом в одной плоскости.
Для увеличения числа загружаемых пластин желательно
размещать их вертикально на небольшом расстоянии друг от
друга так, как это делается в печах для диффузии или
окисления (см. рис. 2.5). Однако при таком расположении пластин
трудно регулировать газовый поток, так как газы вначале
протекают через кольцевое пространство вокруг пластин, а затем
попадают в узкие щели между ними (рис. 2.28,а).
Следовательно, если работать так, чтобы скорость осаждения
ограничивалась диффузией, то толщина пленки может оказаться очень
неоднородной. С другой стороны, температура в этом типе печей
может регулироваться очень точно, так что в них целесообразно
выбирать такие режимы работы, в которых скорость осаждения

Технология изготовления кремниевых приборов
135
ограничивается реакцией у поверхности. В связи с этим в
реакторах с большим числом загруженных вертикально и
расположенных близко друг от друга пластин осаждение обычно
ведется при более низких температурах, когда его скорость
ограничивается реакцией у поверхности. Чтобы еще больше
уменьшить роль диффузии, процесс ведется при пониженном
Гад ■»
Пластины
Датчик
иа&леиия
Ярмшка
Стенни
реангпрра
Or
7рех:занная печь
Рисщрма
Рис. 2.28. а — в реакторе с большим числом загружаемых пластин газы
протекают через кольцевое пространство между пластинами и стенкой реактора,
а затем диффундируют в области между расположенными близко друг от
друга пластинами, б — основные элементы реактора для химического
осаждения в газовой фазе, работающего при низком давлении.
давлении. Так как коэффициент диффузии в газовой фазе
обратно пропорционален давлению, роль члена δ/D в уравнении
(2.6.6) станет еще меньше.
Реакторы для химического осаждения из газовой фазы с
низким давлением и большим числом загружаемых пластин в
настоящее время, как правило, используются для осаждения
поликремния, SiCb и Si3N4. Основные элементы конструкции
такой установки показаны на рис. 2.28,6. Этот тип реактора не
использовался для выращивания эпитаксиальных пленок
кремния, так как для обеспечения роста монокристалла требуются
более высокие температуры. Это требование противоречит
стремлению избежать ограничивающей роли диффузии.

136
Глава 2
Химическое осаждение из газовой фазы, инициированное
плазмой + . В некоторых случаях процесс осаждения должен
происходить при низких температурах. Например, нанесение
пассивирующего слоя поверх алюминиевых межсоединений, уже
имеющихся на пластине, должно происходить при температуре,
не превышающей 500 °С. Следовательно, возможности
использования обычного химического осаждения из газовой фазы,
активируемого температурой, ограничены, и требуется
дополнительный источник энергии, подающий ее к поверхности пластин и
обеспечивающий возможность протекания необходимых
химических реакций. Для передачи энергии реагирующим газом и
ускорения химических реакций может быть использована плазма,
представляющая собой практически нейтральную смесь
возбужденных газообразных веществ. При изготовлении ИС начинает
играть все большую роль химическое осаждение из газовой
фазы, инициированное плазмой, в котором энергия к смеси
газов поступает от высокочастотного поля. Этот метод
используется для осаждения двуокиси кремния, нитрида кремния и
кремния. Вообще говоря, химическое осаждение из газовой фазы,
инициированное плазмой, не обеспечивает достаточно высокого
качества осаждаемых пленок, эквивалентного тому, что
достигается при термической активации: окисел и нитрид могут
оказаться нестехиометрическими; пленки кремния также могут
оказаться низкокачественными.
На рис. 2.29 показано поперечное сечение плазменного
реактора с параллельным электродом. Свойства плазмы
определяются многими независимыми переменными, такими, как
концентрация электронов, их распределение по энергиям, плотность
газа и время существования возбужденных веществ в плазме.
Эти микроскопические переменные управляются
макроскопическими параметрами, такими, как 1) геометрия реактора,
2) мощность и частота высокочастотной энергии, используемой
для возбуждения плазмы, 3) скорость откачки, 4) температура
электрода и 5) скорость потоков реагирующих газов и газа-
носителя. Так как между макроскопическими и
микроскопическими параметрами нет непосредственной связи и в процессе
химического осаждения из газовой фазы, инициированного
плазмой, имеется много переменных, то для улучшения
воспроизводимости и управления этим процессом его режимы часто
определяются эмпирически.
2.7. Создание межсоединений и окончательная сборка
Чтобы изготовить ИС, необходимо соединить друг с другом
проводящими дорожками отдельные приборы, полученные с
помощью планарной технологии. Эта процедура обычно
называется созданием межсоединений или металлизацией.

Технология изготовления кремниевых приборов
137
Самый простой и наиболее широко используемый метод
создания межсоединений проиллюстрирован на рис. 2.30.
Сначала с тех участков, где должен быть получен контакт с
кремнием, удаляется Si02. Затем на поверхность наносится слой
металла. Для этого обычно используется испарение твердого
источника путем бомбардировки электронным пучком в
вакуумной камере или распыление (бомбардировка ионами) в камере
ι—3нранирс0анный 0ζό&
\ аысакачаста/пнай
мащнасти.
Зращанпцшгся
асржатель пластин
УЛ.У>лЧ\\-^ к\\\ЧЧЧ1ЧСТЛУЛУЛУАЪАЧ\\УЛ
ХтаЗХ55>\
длсктра&
К ваницмнами
насасу

вращающийся магния
ный npuffaff
Выяг/сн га ζρβ
Рис. 2.29. Поперечное сечение реактора с параллельным электродом,
используемого для химического осаждения из газовой фазы, ускоренного
плазмой [15].
низкого давления. Испаренные атомы металла попадают на
пластины, где они конденсируются в виде однородной пленки.
Затем металл, обычно алюминий или алюминиевый сплав
(например, алюминий с небольшими добавками кремния или
меди), с помощью фотолитографии и травления удаляется, как это
было описано выше, с тех участков, где его не должно быть.
Алюминий обычно травится в растворах, содержащих
фосфорную кислоту, или удаляется методом сухого травления.
По мере уменьшения размеров приборов требования к
металлизации становятся все более жесткими. В гл. 10 будет,
например, показано, что самые обычные методы систематического
уменьшения размеров элементов ИС (масштабирование)
приводят к увеличению плотности тока в межсоединениях. Если
размеры прибора на поверхности уменьшаются в К раз, масштаби-

138
Глава 2
руемый ток должен уменьшиться в то же число раз. Однако
поперечное сечение межсоединений уменьшается в К2 раз, так
что плотность тока, протекающего через межсоединения,
увеличивается в К раз. Это увеличение приводит к росту падения
напряжения в межсоединениях, так что меньшая доля
приложенного внешнего напряжения будет эффективно действовать
на прибор, входящий в ИС. Чтобы уменьшить этот эффект,
важно уменьшать удельное сопротивление материала.
В случае МОП ИС, но иногда также и в биполярных схемах,
один слой межсоединений может создаваться из
поликристаллического кремния, а для другого применяется алюминий. При
Дидхрузионны? области
tipuMHUU
Рис. 2.30. Для присоединения к различным легированным областям
полупроводникового прибора может использоваться тонкий слой алюминия.
использовании этих двух слоев соединений в сочетании с
возможным созданием диффузионных соединительных дорожек на
поверхности кремниевой пластины ток может переноситься
в трех различных уровнях. В тех схемах, которые содержат
много тысяч приборов, такая степень свободы является
необходимой. В еще более сложных схемах может также
использоваться и второй слой металла.
Однако удельное сопротивление поликристаллического
кремния не может быть меньше 500 мкОм-см, так что вдоль
длинных поликремниевых проводников могут возникать
значительные падения напряжения. Быть может, еще более важным
является то, что ./?С-постоянные времени, связанные с
сопротивлением длинного поликремниевого межсоединения и его емкостью
по отношению к подложке, могут замедлить прохождение
сигнала через ИС. Поэтому для создания межсоединений начинают
использоваться другие материалы, обладающие более высокой
проводимостью, чем кремний. Используются силициды
тугоплавких металлов, такие, как силицид вольфрама WSi2,
силицид молибдена MoSi2, силицид тантала TaSi2 и силицид титана
TiSi2, а также сами тугоплавкие металлы.
В межсоединениях имеет место явление, влияющее на
надежность ИС, которое называется электромиграцией. Это
явление может привести через несколько сотен часов успешной ра-

Технология изготовления кремниевых приборов
139
боты схемы к ее отказу, выражающемуся в обрыве
межсоединения.
Электромиграция представляет собой перемещение атомов
проводящего материала в результате обмена количеством
движения между подвижными носителями и атомной решеткой.
В алюминии движущиеся электроны соударяются с атомами и
толкают их по направлению к положительно смещенному
электроду (рис. 2.31). В результате алюминий скапливается вблизи
этого электрода и уходит из других частей проводника, в
особенности из участков, расположенных около пересечения
границ зерен в поликристаллической алюминиевой пленке. Этот
перенос материала со временем приводит к образованию пустот
в пленке и к обрыву межсоединения. Электромиграция
происходит быстрее при более высоких плотностях токов и в местах
с большими градиентами температур. Для алюминия
электромиграция может стать причиной отказа при плотностях тока
выше 105 А/см2.
Электромиграцию можно уменьшить, если добавить в
алюминий небольшое количество другого металла, например меди.
При этом будет подавлено перемещение атомов алюминия вдоль
границ зерен. Добавление 2—3% меди может увеличить
токонесущую способность в течение длительных интервалов времени
на два порядка величины без значительного увеличения
удельного сопротивления пленки. Другой путь борьбы с
электромиграцией может заключаться в использовании для металлизации
тугоплавких металлов, таких, как вольфрам.
При выборе материала для межсоединений помимо
удельного сопротивления и устойчивости к электромиграции надо
принимать во внимание следующие требования: 1) способность
образовывать омические контакты с кремнием как п- так и
р-типа, 2) стабильность контакта с кремнием после завершения
изготовления схемы, 3) адгезию к кремнию и двуокиси кремния,
4) возможность создания рисунка с помощью известных
методов фотолитографии и травления (особенно сухого травления),
5) антикоррозионную устойчивость при взаимодействии с
окружающей средой, 6) возможность приварки выводов при сборке
в соответствующий корпус, 7) качество перекрытия ступенек,
встречающихся на поверхности ИС, и 8) возможность нанесения
на поверхность без ухудшения характеристик приборов, уже
имеющихся в ИС. Материала, удовлетворяющего всем этим
требованиям, не существует, но алюминий и его сплавы
удовлетворяют им в такой степени, что широко используются в
производстве. Однако по мере ужесточения требований к
межсоединениям ограничения алюминия (особенно связанные с
электромиграцией) становятся все более очевидными и в связи с этим
продолжается поиск других материалов, его заменяющих.

Сила№азнинан7щая
яследстаие
рассеяния σηεΉίηρσΗσσ
Τ
/7σ/πσΗ α/πσΜσβ
~ШраэаШййе
ni/cmamt/i
PacnpffcmpaHe-
ние трещины
00ры0 ίΐρ/70σ&~
нина
Рис. 2.31. Механизм электромиграции в проводящей дорожке. Направления
потока электронов Fe, электростатической силы q& и результирующего потока
атомов Fa показаны слева вверху. Внизу приведена полученная на
сканирующем электронном микроскопе фотография, на которой видны образование
пустоты (слева от разрыва) и накопление материала в виде бугорков (справа
от разрыва). Справа вверху показана последовательность явлений,
приводящих к отказу вследствие электромиграции [16].

Технология изготовления кремниевых приборов
141
После нанесения слоя металлизации и формирования
соединений пластина помещается в низкотемпературную печь, и при
температуре около 450°С происходит термообработка,
обеспечивающая хороший омический контакт металла с кремнием.
Эта обработка позволяет также улучшить качество границы
раздела Si—Si02. После окончания операций по формированию
межсоединений изготовление пластины с ИС завершено. Но,
перед тем как потребитель сможет использовать ИС, должно
быть проведено еще несколько важных операций.
Проверка параметров и сборка в корпус
После завершения процесса изготовления пластины ИС
подвергаются электрической проверке на функционирование, чтобы
только годные ИС попали на сборку. По мере увеличения
сложности ИС их проверка, обычно осуществляемая с помощью
компьютера, все более и более усложняется. Простота
электрической проверки является важнейшим соображением даже на
начальных этапах проектирования и разработки схемы.
Кристалл часто разрабатывается таким образом, чтобы была
обеспечена возможность доступа извне к критичным внутренним
потенциалам для определения правильности функционирования
схемы.
После этой предварительной проверки на функционирование
пластина разделяется на отдельные схемы, или кристаллы,
часто путем ломки кремния по слабым кристаллографическим
плоскостям после скрайбирования поверхности с помощью
инструмента с острым алмазным резцом. Другими методами
разделения пластины являются ее резка с помощью алмазной пилы
или частичное проплавление пластины в местах разделения
лазером перед тем, как будет проведена ее ломка. Нижняя
поверхность каждого функционирующего кристалла
присоединяется затем к корпусу, а металлизированные контактные
площадки на лицевой поверхности полупроводникового кристалла
с помощью приварки проволочных выводов соединяются с
выводами корпуса (рис. 2.32). Наконец, корпус герметизируется
защитной керамической или металлической крышечкой, после
чего схема проходит дальнейшую электрическую проверку.
По мере разработки более сложных систем, содержащих
большое число кристаллов ИС, увеличивается количество
соединений, необходимых для осуществления связи между
кристаллами. В связи с этим создаются другие методы сборки.
Требование увеличения числа соединений, а также повышения
надежности и плотности упаковки привело к разработке
керамических подложек, содержащих несколько слоев металлических

142
Глава 2
межсоединений. В некоторых случаях кристаллы ИС
собираются лицевой стороной вниз на эти подложки, так что
металлические контактные площадки на кристаллах располагаются
непосредственно над соответствующими контактными площадками
керамической подложки. Все выводы кристалла затем
одновременно соединяются с выводами подложки путем расплавления
предварительно сформированных на контактных площадках ИС
шариковых выводов из припоя. Такой вид сборки получил
название «сборки лицевой стороной вниз».
Рис. 2.32. Кристалл ИС монтируется в корпусе. Внутренние проволочные
выводы соединяются с внешними выводами.
Все более важным фактором при разработке ИС или при
выборе метода сборки становится рассеяние мощности.
Обычные методы сборки ограничивают мощность, рассеиваемую
в кристалле, значением, равным примерно 1 Вт. В то же время
более сложные методы сборки и охлаждения позволяют
увеличить эту цифру до нескольких ватт. По мере уменьшения
размеров приборов тепло, генерируемое в кристалле с заданными
размерами, может оставаться постоянным или даже возрастать.
Рассеиваемая мощность может поэтому ограничивать
сложность ИС или заставлять отдавать предпочтение одной
технологии изготовления ИС по сравнению с другой. Биполярные ИС
обычно рассеивают большую мощность, чем МОП ИС, а МОП
ИС с одним типом проводимости каналов рассеивают большую
мощность, чем комплементарные МОП ИС (КМОП ИС). В
последнем случае постоянные токи, протекающие через схему
малы. Эти различные типы ИС будут рассмотрены в последую-
щих главах.

Технология изготовления кремниевых приборов
143
2.8. Моделирование технологических процессов
По мере того как процесс изготовления ИС усложняется,
аналитическое определение распределений легирующих
примесей все более затрудняется. В то же время для правильной
разработки процесса изготовления ИС расчетное предсказание
этих распределений становится все более важным, так как их
экспериментальное определение начинает занимать
чрезвычайно много времени и крайне усложняется. Для моделирования
структур, получаемых путем заданной последовательности
технологических операций, были разработаны сложные
компьютерные программы. Такое моделирование позволяет
оптимизировать процесс теоретически перед тем, как начнется его широкое
экспериментальное использование. Оно дает возможность
ускорить разработку усовершенствованных процессов, а также
новых приборов и схем.
Моделирование может быть полностью численным или же
в нем могут сочетаться численные методы и аналитические
выражения. Если можно использовать аналитическое
выражение, то это часто помогает разработчику, давая ему
возможность лучше представить себе модель процесса. Более точные
выражения, описывающие технологические процессы (например,
использование более сложного выражения уравнения диффузии
(2.5.15) вместо более простого закона Фика (2.5.7)), обычно
приводят к уравнениям, разрешимым только с помощью
численных методов.
Были разработаны одно- и двумерные программы
моделирования процессов. Одномерные программы разработаны лучше,
но по^мере уменьшения размеров элементов приборов и в
связи с тем, что при этом взаимодействие в горизонтальном
направлении между различными областями приборов становится
все более критичным, роль двумерных эффектов повышается.
В программах отдельные технологические операции обычно
рассматриваются в такой последовательности, которая реально
имеет место при проведении их на кремниевой пластине.
Помимо того что с помощью этих программ могут быть
предсказаны окончательные распределения примесей, они также
позволяют непосредственно определить некоторые электрические
параметры. Рассчитанные распределения примесей могут быть
использованы в качестве входных данных для программ
моделирования приборов с целью получения более детальных
сведений о значениях параметров приборов.
Одна из наиболее широко используемых одномерных
программ моделирования процессов называется SUPREM (Stanford
University Process Engineering Modeling Program — программа
технического моделирования процессов, разработанная в Стан-

144
Глава 2
фордеком университете) [5]. Входными данными для
программы SUPREM является описание характеристик процессов,
включающее последовательность времен, температур, окружающих
газовых смесей и других параметров, характеризующих
диффузию, окисление, ионное легирование, осаждение и травление.
Выходными данными программы является одномерное
распределение примесей в кремнии и в некоторых расположенных на
Блок-диаграмма последовательности операций
программы SUPREM

Редактирование
синтаксиса
Вывод
Является
ли
следующая
карта
'Операцией'
{
μ к
Послед*-
няя >—I
арта^ I
Выполнить
указанную
задачу
Определить тип
операций и вы"'
[звать соответст
вующую
подпрограмму
(использовать
имеющиеся
модели и
распределения
примесей)
Предварительное
осаждение примеси
иО кисл ение/диффу зия-з
Ионное легирование |-»|
Эпитаксиальное
выращивание
Нанесение окисла
] Травление окисла гИ
| Травление кремния |->J

Генерирование
(выходных
данных
Рис. 2.33. Блок-диаграмма последовательности операций для компьютерной
программы SUPREM, предназначенной для моделирования технологических
процессов.
нем слоях, таких, как Si02 или поликремний. Принципиальная
структура программы SUPREM, проиллюстрированная на
рис. 2.33, построена так, что технологические операции могут
моделироваться или индивидуально, или последовательно друг
за другом. При этом распределение примесей, получаемое после
какой-либо операции, используется в качестве входных данных
для следующей операции. В программу включены
детализированные модели нелинейной диффузии, сегрегации примесей при
окислении, испарения на границе раздела газ — твердая фаза,
эффектов, связанных с движением границы Si—S1O2 под
растущим слоем двуокиси кремния, с образованием скоплений
примеси в процессе диффузии, с зависимостью окисления от
концентрации легирующих примесей, а также модели эпитаксиаль-
ного выращивания кремния, ионного легирования и некоторые
другие модели, выходящие за рамки явлений первого порядка,
которые могут быть рассмотрены аналитически.

Технология изготовления кремниевых приборов
145
Пример. Моделирование процесса ионного легирования бором [6].
Используйте программу моделирования SUPREM для исследования
кремниевой пластины, в которую проводится ионное легирование бора В и которая
затем подвергается нескольким высокотемпературным технологическим
операциям. Найдите распределение бора после завершения обработки.
Решение. Входные данные к программе SUPREM состоят из нескольких
строк компьютерного кода. Вначале для идентифицирования анализа
пишется следующее название:
TITLE: BORON IMPLANT AND REDISTRIBUTION.
Затем дается описание кремниевой подложки. Задаются вид легирующей
подложку примеси и ее концентрация, а также ориентация кристалла:
SUBS ELEM = P, CONC = 2E15, ORNT=100.
В этом примере подложка легирована фосфором Ρ с концентрацией Να—
= 2 · 1015 см-3 и имеет кристаллографическую ориентацию (100).
Затем описываются параметры, относящиеся к шагу расчета в
вертикальном направлении. Вертикальное измерение в кремнии делится на две части.
Область, расположенная непосредственно под поверхностью, рассчитывается
с более высоким разрешением, а более глубокая область — с меньшим
разрешением. Пользователь задает шаг, глубину области, рассчитываемой с
высоким разрешением, и полную глубину моделируемой области. Обычно имеется
возможность рассчитать 350—400 шагов в вертикальном направлении. Те
шаги, которые не относятся к области, рассчитываемой с высоким разрешением,
автоматически распределяются по области, рассчитываемой с меньшим
разрешением
GRYD DYSI = 0.005, DPTH=1.5 YMAX=2.5.
Эта строка задает шаг ΔΥ, равный 0,005 мкм в области, рассчитываемой с
высоким разрешением и имеющий в глубину 1,5 мкм (таким образом, в этой
области будет 300 шагов). Полная глубина моделируемой области
распространяется на 2,5 мкм под поверхность кремния. Она будет поэтому содержать
50—100 шагов.
Вслед за этим могут быть введены детали, касающиеся выходного
формата для печати и графического изображения результатов. Кроме того, могут
быть указаны модели, не включенные в основную программу SUPREM. Если
нет никаких дальнейших указаний, то в расчетах используются модели,
включенные в программу.
После того как введены эти начальные указания, задаются реальные
данные, описывающие операции ионного легирования, диффузии и окисления.
Для каждой операции или этапа в программу включается отдельная строка.
STEP TYPE = IMPL, ELEM=B, DOSE = 3.2E13, AKEV=380.
В этом примере ионное легирование бором должно проводиться с дозой
3,2-1013 см-2 при энергии ионов, равной 380 кэВ. Затем задаются
последующие операции термообработки. Одной из операций может быть следующая:
STEP TYPE = OXID, ТЕМР=1000, TIME = 30, MODL=DRYl.
Здесь указано, что окисление должно проводиться при 1000°С в течение
30 мин. Кинетика окисления описана моделью, названной DRY1, которая была
предварительно включена в программу. Она описывает атмосферу с
добавлением кислорода, используемую во время помещения пластин в печь. Затем
10—835

146
Глава 2
указываются условия других процессов окисления и термообработок в
инертной атмосфере.
В конце последовательности операций параметры, рассчитанные с
помощью программы, печатаются и изображается графически окончательное
распределение легирующей примеси. В рассматриваемом случае параметрами,
получаемыми в результате расчета, являются доля бора, остающаяся в кремнии,
доля бора, попадающая в окисел, и концентрация легирующей примеси на
поверхности. На рис. 2.34 показано рассчитанное с помощью программы
SUPREM распределение бора после двух описанных выше операций, вслед за
которыми проведено четыре термообработки, аналогичные тем, которые
используются при изготовлении МОП-транзистора.
Онончательное распределение примесей.
П 15 16 17 18 13
lg концентрации
Рис. 2.34. Распределения бора и фосфора в конце технологической обработки,
рассчитанные с помощью программы SUPREM.
Модели, включенные в программу SUPREM, и другие
средства моделирования технологических операций непрерывно
совершенствуются, но многие физические процессы до сих пор
еще не полностью поняты. Кроме того, модели процессов часто
приходится упрощать, чтобы можно было завершить
вычисления за разумное время. Если используется много
последовательных операций, то небольшие ошибки, вносимые при
приближенном описании процессов, происходящих на каждой
операции, обычно могут накапливаться так, что окончательно
рассчитываемое распределение может значительно отличаться от
реального. Следовательно, для подтверждения предсказаний
компьютера необходимо провести измерения, которые также
укажут путь усовершенствования моделей, описывающих заданный
процесс. В настоящее время компьютерное моделирование
может служить полезным руководством, но не может считаться
точным отражением реальности.

Технология изготовления кремниевых приборов
147
2.9. Пример прибора: интегральный резистор
Резисторы — это простые электронные элементы, играющие
важную роль во многих ИС. Существует несколько различных
путей изготовления резисторов с помощью технологических
операций, рассмотренных в этой главе. Мы опишем методы
изготовления резисторов после общего рассмотрения
электрических характеристик диффузионных интегральных резисторов.
В гл. 1 мы отметили, что сопротивление бруска из
однородного проводящего кристаллического материала определяется
выражением
\R = pL/A, (2.9.1)
где удельное сопротивление ρ — это величина, обратная
удельной проводимости, которая задается уравнением (1.2.7)
σ= 1/р = ςμηίΐ+ςμρρ. (2.9.2)
Часто используемый метод формирования интегрального
резистора заключается в создании окна в защитном слое S1O2
над однородно легированной кремниевой пластиной и во
введении в эту пластину легирующих примесей с
противоположным типом проводимости, как это показано на рис. 2.35. В гл. 4
мы увидим, что переход между двумя областями с
противоположным типом проводимости представляет собой барьер для
протекания тока. Поэтому, если вблизи обоих концов области
р-типа будут созданы контакты и к ним будет приложено
напряжение, то в этой области потечет ток параллельно ее
поверхности. Однако для расчета сопротивления резистора нельзя
воспользоваться уравнением (2.9.1), так как этот резистор
нельзя рассматривать как брусок с однородными свойствами.
Как показано на рис. 2.19, концентрация легирующих примесей
после описанных выше обработок по мере продвижения в глубь
кремния убывает от максимального значения, достигаемого
вблизи поверхности. Чтобы рассчитать сопротивление в этом
случае, полезно рассмотреть проводимость в направлении,
параллельном поверхности.
Проводимость. Рассмотрим резистор р-типа, изготовленный
путем введения легирующей акцепторной примеси в пластину
n-типа (рис. 2.35). Дифференциальная проводимость dG
тонкого слоя области р-типа, имеющего толщину dx и
расположенного параллельно поверхности на глубине χ (рис. 2.35,6), равна
dG(x) =ςμΡρ(χ) {W/L)dx. (2.9.3)
Можно найти проводимость G всей области р-типа, суммируя
проводимости каждого тонкого слоя от поверхности до нижней
ю*

148
Глава 2
5 /
§ jL·^
§ 1&2ЙШ
S ψ000****
|—r-
1 ι
Ι
4 \
Ρ+
Металлические
^контакты—-_
/ λ, / ί
/ Α
Ρ
* ΐ »_
я
/?+
^4
Or
*/
-ώ:
^
ι Дисрауузирнная
\резисти/?ная
J оаласть ρ-типа
Рис. 2.35. α—интегральный резистор, сформированный путем диффузии
акцепторов в определенную область пластины л-типа. Сильнолегированные области
р+-типа обеспечивают хороший контакт между металлическими электродами
и резистивной областью р-типа. б — размеры тонкого слоя в резисторе,
имеющего проводимость dG, задаваемую уравнением (2.9.3).
границы слоя. Эта сумма переходит в пределе в интеграл (при
неограниченном уменьшении толщины слоев)
β = (Ψ/1)$ςμρρ(χ)άχ,
(2.9.4)
где Xj — глубина, на которой концентрация дырок становится
пренебрежимо малой (вблизи точки, где Na = Nd).
Если область р-типа формировалась путем введения газовой
фазы и последующего диффузионного перераспределения, то
можно приближенно считать, что распределение легирующей
примеси Na(x) подчиняется закону Гаусса (уравнение (2.5.13)).
Как было показано в разд. 2.5, N' — суммарная поверхностная
концентрация легирующих примесей, приходящихся на единицу
площади и введенных в пластину с помощью диффузии,
определяется природой процесса легирования. Что же касается
характеристической длины диффузии 2(Dt)4\ то она связана с
процессом диффузионного перераспределения примесей. Концентра-

Технология изготовления кремниевых приборов
149
ция дырок на некоторой глубине в пластине приблизительно
задается результирующей концентрацией, представляющей
собой разность между концентрациями атомов легирующей
примеси р-типа и примеси я-типа, имевшейся первоначально в
пластине. На практике большая часть тока в диффузионной
области протекает в областях с наивысшей концентрацией
легирующей примеси, которая обычно имеет порядок 1018 см-3 или
больше. Так как исходная пластина часто имеет концентрацию
легирующей примеси около 1015 см-3, этой величиной можно
пренебречь и считать p(x)=Na(x)*. Подставляя выражение
(2.5.13) в уравнение (2.9.4), можно получить
*]
G = [qN'pl(7iDt)W] (W/L) \ μ.ρ ехр [ —x2/Wt] dx . (2.9.5)
Ό
Подвижность μρ в уравнении (2.9.5) зависит от концентрации
легирующей примеси (см. рис. 1.15) и поэтому является
функцией расстояния от поверхности, следовательно, эту величину
нельзя вынести из-под знака интеграла.
Наиболее непосредственным и точным путем вычисления
выражения (2.9.5) является численное интегрирование с
помощью компьютера. Другой путь, часто представляющий
практическую ценность, заключается в приближенной замене
различных участков кривой рис. 1.15 аналитическими
выражениями, которые затем могут быть использованы в выражении
(2.9.5). Оба этих пути позволяют получить очень точные
результаты (в рамках первоначально сделанных допущений). Однако,
как было описано в разд. 2.5, реальные распределения примесей
после диффузии могут отличаться от простого закона Гаусса.
По этой причине детальный численный анализ оправдан только
в тех случаях, когда характер диффузионного распределения
был исследован экспериментально для конкретно
рассматриваемой легирующей примеси или когда существуют более точные
модели, описывающие процесс, например, такие, как в
программе SUPREM (разд. 2.8).
Можно получить приближенное значение проводимости по
усредненному значению μρ. Так как значительная часть тока
протекает в области, где концентрация легирующей примеси
близка к максимальной, то, возможно, разумным
приближением является выбор в качестве усредненного значения
подвижности, соответствующей половине максимальной концентрации
* Мы здесь предположили, что дырки н акцепторные атомы имеют по
глубине одно и то же распределение. В разд. 4.1 будет показано, что это
предположение несколько неточно. В данном случае, однако, небольшим различием
между Να и ρ можно пренебречь.

150
Глава 2
легирующей примеси. Такой выбор вполне согласуется с
использованием упрощенной теории диффузии. В результате
выражение для проводимости (2.9.4) сведется к
G = N'qto(W/L) =g{W/L), (2.9.6>
где g=N'q\\,p — проводимость резистора, имеющего квадратную
форму L = W. Проводимость g в свою очередь определяется
произведением усредненной подвижности μρ и суммарной
поверхностной концентрации легирующих примесей на единицу
площади Ν' (уравнение (2.5.10)). Поэтому сопротивление R равно
R=l/G=(LIW)(l/g). (2.9.7)
Обычно большое число резисторов в ИС изготовляется
одновременно. При этом на одном и том же фотошаблоне
задаются геометрические очертания различных областей. Так как
для создания всех этих резисторов используется один и тот же
диффузионный цикл, удобно разделить сопротивление на две
части; отношение L/W определяется размерами на фотошаблоне,
а величина l/g определяется процессом диффузии.
Поверхностное сопротивление. Рисунок любого резистора на
фотошаблоне может быть разбит на квадраты с размером
каждой стороны, равным W (рис. 2.36). Число квадратов на
каждом рисунке равно отношению L/W, поэтому сопротивление ре-
< > <s > < > \*l > <: > < "Ч*1 ^Ρ" >
Рис. 2.36. Число квадратов, описывающих поверхностные размеры резистора,
задается отношением L/W.
зистора равно произведению числа квадратов, на которые он
может быть разбит, на параметр l/g. Этот .параметр обычно
обозначается символом /?□, носящим название поверхностное
сопротивление. Поверхностное сопротивление имеет размерность
[Ом], но часто оно выражается в омах на квадрат [Om/D].
Этим подчеркивается, что для определения сопротивления
резистора надо взять произведение поверхностного сопротивления
на число квадратов. Например, резистор длиной 100 мкм и
шириной 5 мкм содержит 20 квадратов (20 D). Если в
результате процесса диффузии создается диффузионный слой с поверх-

Технология изготовления кремниевых приборов
151
ностным сопротивлением 200 Ом/D, то сопротивление
резистора равно 20 Π-200 Om/D = 4,0 кОм.
Практически достижимые значения поверхностного
сопротивления таковы, что для создания резисторов с номиналами
порядка килоом и выше требуются рисунки, содержащие
большое число квадратов. Так как ширина рисунка определяется
возможностью создания на фотошаблоне и последующего
травления очень узких дорожек, то для получения требуемого числа
квадратов длина резисторов может оказаться очень большой.
Большая площадь, необходимая для резисторов с высокими
номиналами, является практическим ограничением в ИС,
Поэтому схемы обычно проектируются так, чтобы они не
содержали резисторов с высокими номиналами. Если должен быть
d
π
W-
\+\Ч
5Х
*/h-
Τμ
-W-
Рис. 2.37. Если должен быть создан
длинный резистор с высоким
номиналом, то ему может быть придана
змеевидная форма.
Рис. 2.38. Диффузия в
горизонтальном направлении изменяет размеры
резистора по сравнению с
номинальными размерами на фотошаблоне.
использован резистор, содержащий большое число квадратов,
то для минимизации занимаемой им площади ему придается
змеевидная форма (рис. 2.37). Ток, протекающий через
угловые квадраты такого резистора, распределен неравномерно.
Сопротивление, вносимое угловым квадратом, может быть
оценено, если приближенно считать его равным 65% сопротивления
квадрата, через который ток течет равномерно.
Для резисторов, занимающих большую площадь, размеры L
и W определяются просто размерами на фотошаблоне. Однако
для очень узких резисторов (с малыми W) эффективная
ширина Wen может существенно отличаться от размеров на
фотошаблоне, так как примеси диффундируют не только
вертикально, но и горизонтально, под края слоя окисла (рис. 2.38). Если W
много больше глубины диффузии #/, то этим эффектом можно
пренебречь. Однако W часто бывает настолько мало, насколько
допускают возможности фотолитографии. Это делается для
того, чтобы требуемое число квадратов занимало минимальную
площадь. В этом случае Х\ может составлять заметную долю W,
и для определения ширины резистора следует пользоваться
значением И?ен, учитывающим диффузию в горизонтальном
направлении.

152
Глава 2
Рис. 2.39. Микрофотография ИС, в которой используется несколько
диффузионных резисторов. Резистор с номиналом 4 кОм указан стрелкой.
(Фотография любезно предоставлена фирмой Signetics Corp.)
На рис. 2.39 показана микрофотография ИС
(операционного усилителя типа 741), на которой можно видеть несколько
рисунков диффузионных резисторов. Сопротивление резистора,
указанного стрелкой, имеет номинал 4 кОм.
Пример. Диффузионный резистор. Для ИС проектируется резистор р-типа
с двумя сильнолегированными областями р+-типа, контактирующими с рези-
стивной полоской. Ширина полоски б мкм, расстояние между контактами
24 мкм. Полоска имеет глубину перехода 6 мкм. Требуемое значение
сопротивления равно 1 кОм.

Технология изготовления кремниевых приборов 153
Определить поверхностное сопротивление и усредненное удельное
сопротивление, необходимые для создания данного резистора. (В этом примере
пренебрегите диффузией в горизонтальном направлении.)
Решение. Число квадратов в рисунке резистора равно L/№=24/6 = 4.
Следовательно, поверхностное сопротивление R равно
R= 1000/4=250 Om/D.
Из уравнения (2.9.6) и соотношения R^y=l/g можно рассчитать требуемую
суммарную поверхностную концентрацию легирующих примесей на единицу
площади Na'=(q\ipRQ)~l атомов легирующей примеси на 1 см2. Средняя
объемная концентрация атомов примеси Na связана с суммарной
поверхностной концентрацией на единицу площади соотношением
Ж=(#а7*/),
а среднее удельное сопротивление в диффузионном резисторе р-типа, как
следует из уравнения (2.9.2), равно
^=(ί7^α7λ:/)-1 = ^αΑ:/ = 250·6·104 = 0,5 Ом-см.
Точность задания сопротивления. Прежде чем закончить
рассмотрение вопроса о диффузионных резисторах, следует
остановиться на одном важном моменте. Как следует из
уравнения (2.9.7), сопротивление определяется двумя факторами:
отношением L/W, задаваемым используемой литографией, и
поверхностным сопротивлением Ι/g* или R\j , зависящим от
введения легирующей примеси и ее перераспределения. При
разработке прецизионного резистора наиболее ограничивающим
фактором является обычно обеспечение требуемого поверхностного
сопротивления. Однако, хотя значение R\j , получаемое в
технологическом процессе, может иметь некоторый разброс, в
пределах кристалла, имеющего обычные размеры, оно будет
практически постоянным. Поэтому следует ожидать, что два
резистора, расположенные в ИС рядом друг с другом, будут иметь
одно и то же поверхностное сопротивление и отношение
сопротивлений будет определяться их относительными размерами.
При соответствующих технологических предосторожностях их
размеры могут точно контролироваться. Поэтому отношение
сопротивлений для спаренных резисторов может обеспечиваться
со значительно более высокой точностью, чем сами
сопротивления. По этой причине ИС часто проектируются таким
образом, чтобы их критичное поведение зависело от отношения
сопротивлений двух резисторов, а не от абсолютного
сопротивления конкретного резистора в схеме.
Обычно в кремниевых ИС используются диффузионные
резисторы вследствие их совместимости с остальными процессами
планариой технологии. Они, как правило, формируются
одновременно с другими элементами ИС и поэтому не удорожают
стоимости ее изготовления. Вместо диффузии, однако, можно
изготовлять резисторы в ИС, формируя рисунки в эпитаксиаль-

154
Глава 2
ном материале, образующем изолирующий ря-переход с
расположенной снизу подложкой. Биполярные транзисторы в ИС
обычно изготовляются с использованием подобного эпитаксиаль-
ного слоя. Так как эпитаксиальный материал имеет самое
высокое удельное сопротивление кремния, используемого при
формировании схемы, таким путем можно получить
поверхностные сопротивления в 5—6 раз более высокие (— 1000 Om/D),
чем обычно достижимые в диффузионных резисторах р-типа
(~200 Ом/D). Для получения еще более высоких значений
сопротивления слоя в горизонтальном направлении иногда
используют структуры с двойной диффузией, в которых над р-об-
ластью создается я-область, что позволяет уменьшить размеры
диффузионного резистора в вертикальном направлении.
Резисторы этого типа, называемые пинч-резисторами позволяют
увеличить сопротивление в горизонтальном направлении в 40—
50 раз. Очевидно, что создание пинч-резистора гораздо
сложнее, и воспроизводимость сопротивления /?□ обычно в этом
случае плохая.
Если в схеме требуется получить большие сопротивления или
обеспечить их высокую точность, то могут быть использованы
другие методы, например нанесение резистивной пленки поверх
изолирующего слоя двуокиси кремния, покрывающего большую
часть схемы. В этой пленке затем формируется с помощью
маскирования рисунок, и полученный резистор связывается
с остальной схемой с помощью алюминиевых соединений.
Использование осажденных резисторов расширяет возможности
при проектировании схем. Иногда эти резисторы могут
формироваться в слое материала, уже включенного в процесс
изготовления ИС. Примером может служить использование
поликремния, осажденного в ходе технологического процесса
изготовления МОП ИС с кремниевыми затворами. Если резистив-
ный слой не является частью данного процесса изготовления
ИС, дополнительная стоимость осаждения нового слоя резистив-
ного материала и создания в нем рисунка заставляет
использовать подобный путь только как крайнюю меру.
В этом обсуждении вопросов, связанных с резисторами в ИС,
было показано, что определенные ограничения, налагаемые тех-.
нологией, влияют на проектирование ИС. С подобной картиной
мы столкнемся и в дальнейшем, рассматривая в последующих
главах другие приборы, являющиеся элементами ИС.
Заключение
Особо важная роль «кремния ib электронике является
результатом удачного сочетания свойств этого материала, а также
возможностью чрезвычайно точного управления технологией его

Технология изготовления кремниевых приборов
155
обработки. Возможность получения на кремнии окисла с
высокими изолирующими свойствами, обладающего отличными и
воспроизводимыми характеристиками, а также обеспечение
хорошо контролируемых характеристик границы раздела этого
элемента с его окислом отсутствуют у любых других сочетаний
материалов. Планарная технология изготовления кремниевых
ИС является основой возможности точного формирования
приборов с малыми размерами элементов. Она также позволяет
одновременно изготовлять большое число приборов, что
обеспечивает при изготовлении ИС однородность, надежность и
экономичность.
Большие монокристаллы кремния, являющиеся исходным
материалом для производства ИС, обычно выращиваются
методом Чохральского. Иногда, когда в готовых слитках должно
обеспечиваться малое содержание кислорода, используется
очистка с помощью зонной плавки. Перед началом планарного
процесса монокристаллы разрезаются на пластины. Окисление
кремния с целью получения Si02 может проводиться в
атмосфере сухого кислорода при температурах около 1000 °С или (с
значительно большей скоростью) в атмосфере водяного пара при
примерно тех же температурах. Получение сложных рисунков
при создании ИС основано на формировании этих рисунков
в пленках полимерного резиста с помощью литографии.
Селективное удаление окисла и других материалов осуществляется
путем использования резиста со сформированным в нем
рисунком. Затем в участки поверхности, соответствующие рисунку,
созданному в первоначальном слое резиста, могут вводиться
легирующие примеси, которые изменяют проводимость (меняя
величину, а также тип проводимости). Для легирования
атомами примесей требуемых участков ИС используются как ионное
легирование, так и введение из газовой фазы. Последующая
диффузия легирующих примесей в пластину моделируется
в наиболее простом случае вторым законом Фика. Этот закон
представляет собой дифференциальное уравнение в частных
производных. Два аналитических решения этого уравнения
(распределение Гаусса и распределение по дополнительной
функции ошибок) чаще всего используются при описании
диффузионных процессов, связанных с изготовлением ИС. Закон
Фика, однако, не учитывает некоторые более сложные аспекты
Диффузии, и при более точном проектировании ИС для
предсказания результатов диффузионных процессов может
потребоваться компьютерное моделирование. Важным технологическим
процессом является химическое осаждение из газовой фазы,
которое может применяться для получения монокристаллического
кремния на монокристаллической подложке (эпитаксиальное
выращивание), а также для осаждения поликристаллического

156
Глава 2
кремния и изолирующих пленок. Создание соединений между
приборами в ИС является важной технологической операцией,
которая накладывает жесткие требования на проводящий
материал. Чаще всего применяемый с этой целью алюминий по
мере уменьшения размеров приборов и проводников все более
подвержен электромиграции. Полезным средством для
инженера, исследующего распределения легирующих примесей и
стремящегося предсказать поведение приборов в проектируемой ИС,
не прибегая к осуществлению всех операций ее изготовления,
является моделирование процессов с помощью больших
компьютерных программ, подобных программе SUPREM.
Диффузионные резисторы широко применяются в ИС. Они
обычно изготовляются с помощью планарной технологии,
формирующей область, по которой пролегает путь тока
дрейфующих носителей. Сопротивления резисторов могут быть
рассчитаны на основе поверхностного сопротивления, измеряемого
в омах на квадрат (Ом/D) и обозначаемого символом i?rj.
Поверхностное сопротивление представляет собой сопротивление
между противоположными сторонами квадратной области.
Поэтому сопротивление диффузионного резистора получается
просто умножением /?□ на число квадратов, составляющих
рисунок резистора.
ЛИТЕРАТУРА
1. /. F. Gibbons, W. S. Johnson, S. W. Mylroie. Projected Range Statistics,
2nd ed., Dowden, Hutchinson, and Ross, New York, 1975.
2. Research Triangle Institute, Integrated Silicon Device Technology,
Vol. IV, Diffusion (ASD-TDR-63-316). Research Triangle Institute, Durham, N. C,
1964
3. R. B. Fair. Semiconductor Silicon 1977. Electrochemical Society, 1977,
p. 968.
' 4. /. A. Appels, E. Kooi, M. M. Paffen, J. J. H. Schatorje, W. H. С G. Ver-
kuylen. Philips Research Rep., 25, 118, 1970.
5. D. A. Antoniadis, R. W. Button. IEEE J. Solid-State Circuits, SC-14, 412,
April 1979.
6. R. D. Rung. Silicon 1С Technology Series: Computer Simulation of
Silicon Processing, Videotape No. 90862. Hewlett-Packard Co., 1979.
7. R. R. Razouk, L. N. Lie, В. E. Deal J. Electrochem. Soc, 128, 2214,
October 1981.
8. B. E. Deal, A. S. Grove. J. Appl. Phys., 36, 3770, 1965.
9. С Ho, J. D. Plummer, J. D. Meindl. J. Electrochem. Soc, 125, 665, April
1978.
10. M. С Η. Μ. Ψ outers, Η. Μ. Eijkman, L. J. van Ruyven. Philips Research
Rep, 31, 278, 1976.
11. M. M. O'Toole, E. D. Liu, G. W. Ray. Hewlett-Packard J., 33, 5, August
1982.
12. F. A. Trumbore. Bell System Tech. J., 39, 205, 1960; G. Masetti, D. No-
bili, S. Solmi. Semiconductor Silicon 1977. Electrochem. Society, 1977, p. 648;
A. Armigliato, D. Nobili, P. Ostoja, M. Servidori, S. Solmi. Semiconductor Silicon
1977. Electrochem. Society, 1977, p. 638; D. Nobili, A. Carabelas, G. Celotti.

Технология изготовления кремниевых приборов
157
5. Solmi. J. Electrochem. Soc, 130, 922, April 1983; R. A. Craven.
Semiconductor Silicon 1961, Electrochem. Soc, 1981, p. 254.
13. E. S. Meieran, T. I. Kamins. Solid-State Electr., 16, 545, 1973.
14. B. Swaninathan. Doctoral dissertation, Department of EECS, Stanford
University, April 1983.
15. R. S. Rosier, W. С Benzing, L Baldo. Solid-State Technology 19, p. 45,
June 1976.
16. P. P. Merchant. Hewlett-Packard Journal, 33, 28, August 1982.
17. F. M. Smits. Bell System Tech. J., 37, 711, 1958.
Учебники
18. W. E. Beadle, J. C. CC. Tsait R. D. Plummer (editors), Quick Reference
Manual for Silicon Integrated-Circuit Technology, Wiley-Interscience, New York,
1985.
19. 5. M. Sze (ed.). VLSI Technology, McGraw-Hill, New York, 1983.
20. R. A. Colclasser. Microelectronics, Processing and Device Design, Wiley,
New York, 1980.
ЗАДАЧИ
2.1.* Кристалл кремния должен быть выращен по методу Чохральского.
Перед началом выращивания кристалла к 10 кг расплавленного кремния,
находящимся в тигле, добавляют 1 мг фосфора.
а) Какова начальная концентрация легирующей примеси в твердой фазе
в первый момент выращивания кристалла?
б) Какова концентрация легирующей примеси на поверхности кристалла
кремния, после того как 5 кг расплава перешло в твердую фазу?
(Коэффициент сегрегации Cs/Ci для фосфора в кремнии равен 0,3.)
2.2. Пластина из кремния, выращенного по методу Чохральского,
нагревается в атмосфере азота до высокой температуры с целью испарения
кислорода из участков пластины, расположенных вблизи поверхности. Затем она
прогревается при низкой температуре, с тем чтобы остальной кислород
выделился из кристаллической решетки в виде «кластеров». Объяснить, как и
почему этот процесс улучшает электрические свойства приборов, впоследствии
изготовляемых на пластине.
2.3. Кремниевая пластина окисляется несколько раз в процессе
изготовления ИС. Найти результирующую толщину двуокиси кремния после каждой из
следующих операций, проводимых последовательно:
а) 60 мин при 1100 °С в сухом 02 и НС1 (добавляется достаточное
количество НС1, чтобы увеличить скорость окисления на 10% по сравнению со
скоростью окисления в чистом 02);
б) 2 ч при 1000 °С в пирогенном водяном паре (при 1 атм);
в) 6 ч при 1000 °С в сухом 02.
2.4.* Кремниевая пластина покрывается слоем двуокиси кремния
толщиной 200 нм. Какое дополнительное время требуется, чтобы вырастить еще
100 нм двуокиси кремния в сухом 02 при 1200 °С?
2.5. а) Сколько времени потребуется для выращивания 1 мкм двуокиси
кремния в атмосфере водяного пара при 1000°С и давлении 1 атм? [Для
пунктов а—г считать, что кремний ориентирован по плоскости (111).]
б) Сколько времени потребуется для выращивания 1 мкм двуокиси
кремния в атмосфере водяного пара при 1000 °С и 10 атм?
в) Сколько времени потребуется для выращивания 1 мкм двуокиси
кремния в атмосфере водяного пара при 800 °С и 1 атм?
г) Сколько времени потребуется для выращивания 1 мкм двуокиси
кремния в атмосфере водяного пара при 800 °С и 10 атм? [Эта задача показывает,

158
Глава 2
что толстый окисел (1 мкм) может быть выращен при пониженной
температуре (800 °С), если использовать повышенные давления.]
2.6. Выведите уравнение (2.3.6).
2.7.* В процессе LOCOS (разд. 2.6), после того как был нанесен слой
нитрида толщиной 50 нм, в котором затем был вытравлен рисунок, проведено
окисление в течение 8 ч в атмосфере водяного пара (при 1 атм и 1000 °С).
После окисления слой нитрида удален и обнажена исходная поверхность
кремния. Как высоко над этой поверхностью располагается верхняя плоскость
выращенного слоя окисла? (Около 24 нм нитрида кремния превращается в
двуокись кремния в процессе 8-часового окисления в атмосфере водяного пара.)
2.8. Рассчитать толщину слоя двуокиси кремния, полученного на
поверхности слоя нитрида кремния на каждый нанометр нитрида кремния,
окисленного при проведении процесса LOCOS.
2.9.* В кремниевой подложке вытравлена глубокая вертикальная канавка
шириной 1 мкм и глубиной несколько микрометров. Поверхность канавки
представляет собой обнаженный кремний, но плоская поверхность кремния
Нитрид кремния
тНМ,
Рис. 32.9.
покрыта тонким слоем нитрида кремния, служащего маской при окислении
(рис. 32.9). Затем пластина окисляется в атмосфере водяного пара при 1 атм
и 1100 °С, с тем чтобы заполнить канавку окислом.
а) Какова ширина полоски двуокиси кремния, после того как канавка
будет полностью заполнена?
б) Сколько времени требуется для заполнения канавки двуокисью
кремния?
(Указание: Для решения задачи 2.9а обратить внимание на то, что полоска
окисла шириной χ образуется из слоя кремния шириной (х—1). Для решения
задачи 2.96 использовать уравнение (2.3.6) с τ=0 и данными для кремния,
•ориентированного по плоскости (100), приведенными на рис. 2.7, α и 2.7,6.)
2.10.* Кремниевая пластина легируется дозой ионов фосфора, равной
3-Ю16 см-2, имеющих энергию 50 кэВ (#р=63 нм, ARP=27 нм), с целью
формирования контактов транзистора.
а) Если пластина затем окисляется, следует ли учитывать эффекты,
связанные с зависимостью скорости окисления от концентрации легирующей
примеси?
б) Перед окислением проводится диффузия фосфора в течение 60 мин при
1000 °С. Будет ли в этом случае играть роль зависимость скорости окисления
от концентрации легирующей примеси?
в) Рассмотреть вновь пункты а и б, если легирование фосфором
осуществляется при энергии ионов 150 кэВ (RP=180 нм, ARP=64 нм).
2.11. После того как в пластину кремния /г-типа вблизи ее поверхности
введен бор с высокой концентрацией, часть пластины покрывается слоем по-
ликристаллического кремния с высокой концентрацией кристаллических
дефектов. Затем пластина окисляется и оказывается, что в участках, которые не
-были перед окислением покрыты поликремнием, глубина перехода намного
больше. Объяснить этот результат.

Технология изготовления кремниевых приборов
159
2.12. Коэффициент линейного расширения стекла равен 9·10~6 на 1 °С,
Пусть между двумя фотолитографическими операциями температура
фотошаблона увеличивается на 1 °С, а температура пластины не изменяется. Пластина
диаметром 10 см обрабатывается при этих условиях так, что в ее центре
обеспечивается точное совмещение. Чему равно минимальное несовмещение на
краях пластины?
2.13. В кремниевую пластину вводится фосфор из газового источника при
975 °С в течение 30 мин. Определить глубину перехода для
а) подложки р-типа с удельным сопротивлением 0,3 Ом-см,
б) подложки р-типа с удельным сопротивлением 20 Ом-см.
Принять, что коэффициент диффузии фосфора равен Ю-13 см2/с и что era
растворимость в кремнии в твердом состоянии равна 1021 см-3 при 975 °С.
2.14.т β пластину кремния /г-типа из ВС1з, используемого в качестве
газового источника, вводятся атомы бора с суммарной поверхностной
концентрацией 1015 см"2. Исходная пластина легирована однородно фосфором с
концентрацией 5-Ю15 см~3. Последующее диффузионное перераспределение
проводится при 1100°С в атмосфере азота. Требуемая глубина перехода составляет
2 мкм.
а) Как долго должно продолжаться диффузионное перераспределение?
б) Изобразить результирующее распределение бора в зависимости от χ
в логарифмическом и линейном масштабах для Να по оси х.
в) Пусть необходимо создать резистор с сопротивлением 500 Ом.
Минимальный размер, обеспечиваемый на фотошаблоне, равен 4 мкм. Какова
должна быть длина резистора на фотошаблоне? Какая площадь поверхности
кремния будет занята резистором? Точное аналитическое решение этой части
задачи невозможно, но графики, получаемые при решении задачи 2.14+6, могут
указать на метод решения. Дайте свое приближение,
г) Качественно описать влияние удвоения времени диффузионного
перераспределения. Обратить внимание на то, что вклад в проводимость дает
результирующую концентрацию акцепторных примесей Na—Nd. Отметить также,
что подвижность в кремнии убывает, если концентрация примесей начинает
превышать примерно 1016 см-3.
2.15. Для измерения поверхностного сопротивления без создания
омических контактов к полупроводнику может использоваться четырехзондовый
метод. Четыре зонда располагаются вдоль одной линии (рис. 32.15), и между
Пластина
Ркс. 32.15.
двумя крайними зондами пропускается ток. Падение напряжения,
возникающее в результате между двумя внутренними зондами, измеряется с помощью·
вольтметра с высоким импедансом, потребляющего ничтожно малый ток.
Поверхностное сопротивление определяется выражением
/?D=(jt/ln2)V//=4,53V//f
если расстояние между зондами велико по сравнению с толщиной образца, но

160
Глава 2
мало по сравнению с размерами его поверхности. (Для толстых образцов или
образцов с малыми размерами может быть введен поправочный
множитель [17].)
Если при измерениях четырехзондовым методом ток /= 1 мА, какое
напряжение V* будет измерено для области, у которой суммарная поверхностная
концентрация атомов фосфора равна ЛГ=1012 см-2? Фосфор введен с помощью
диффузии в очень высокоомную пластину р-типа. Предположить, что глубина
перехода лг; = 1 мкм и что μ^ — подвижность, относящаяся к средней
концентрации фосфора.
2.16. Пластина кремния я-типа с удельным сопротивлением 5 Ом-см
легируется ионами бора с дозой 1012 см-2 при энергии 100 кэВ (Rp = 290 нм, ARP =
=70 нм). Затем проводится диффузия в течение 2 ч при 1000°С (D =
= 2-10-14см2/с).
а) Чему равна пиковая концентрация бора и какова толщина области
р-типа сразу после ионного легирования?
б) Чему равна пиковая концентрация бора после проведения диффузии?
2.17.* В кремний с исходной концентрацией примесей С в с целью создания
ρ—/г-перехода с помощью ионного легирования вводится доза примесей ЛГ см-2.
а) Показать, что глубина перехода в вертикальном направлении равна
Xj = RP+ARP {2 1η[#7 (2π) l/2ARpCB]} */2.
б) Рассчитать Xj для дозы ионов мышьяка 1015 атом/см2, введенных с
энергией 60 кэВ в пластину, легированную атомами бора с концентрацией
#а=Ю16см-3.
2.18.* Соединительная дорожка из поликристаллического кремния с
удельным сопротивлением 500 мкОм-см имеет ширину 5 мкм и толщину
0,5 мкм. Ток пропускается через такую дорожку длиной 1 мм, чтобы зарядить
конденсатор площадью 0,1x0,5 мм2, имеющий обкладки с двух сторон слоя
двуокиси кремния, толщина которого равна 100 нм. Чему равна постоянная
времени RC для результирующей последовательно включенной цепочки
сопротивление— конденсатор? (Удельное сопротивление поликремния, указанное
в этой задаче, близко к минимально достижимому значению, поэтому задача
характеризует ограниченные возможности использования поликремния в
качестве материала для межсоединений в СБИС.)
2.19. Пусть в кремний может быть введена примесь противоположного
типа проводимости с равномерной концентрацией на глубину 6,55 мкм так, что-
Контаит
Кмтант
6}55мнм
Рис. 32.19.
бы создать интегральный резистор (рис. 32.19). Провести расчеты для длух
случаев: 1) Na=№16 см-3 и 2) Wa=1016 см-3, и определить:
а) Соотношения между L и W для сопротивлений между контактами
100 Ом, 1 кОм и 10 кОм при 25 °С.
б) Фактические размеры, если резисторы должны рассеивать 10 мВт
каждый, а максимально допустимое рассеяние мощности составляет 1 мкВт/мкм3.
в) Температурные коэффициенты сопротивлений ТКС вблизи 25 °С.
Величина ТКС для резистора R определяется как (1/R) {дЯ/дТ) -100 (в % на °С).
2.20.* Пусть у поверхности кремниевой пластины создано ступенчатое
распределение легирующих примесей (рис. 32.20а).

Технология изготовления кремниевых приборов
161
w4*№M
17^-3
10исм
П7
I ,Х=0
ь
Подложно, р-тапа
^/7/Λ'//////ί'//ΖΆ ^сс(глуйина σ/π поверлнасти)
1мнм
Змнм
Рис. 32.20а.
310исм
17г„-3\
Nd(x)
Ζμκμ
4мкм
Рис. 32.206.
а) Рассчитать поверхностное сопротивление, не используя усредненную
подвижность.
Пусть после нескольких последующих технологических операций
распределение легирующих примесей вдоль оси χ изменяется и принимает вид,
показанный на рис. 32.206).
б) Предположить, что имеется возможность дополнительного введения
атомов легирующей примеси с однородным распределением между д:=0 и х=
= 4 мкм. Какой тип легирующей примеси (доноры или акцепторы) и с какой
концентрацией надо ввести, чтобы поверхностное сопротивление для
распределения с постоянной концентрацией, показанного на рис. 32.206) было равно
поверхностному сопротивлению, полученному в пункте а.
2.21. τ В слаболегированный кристалл кремния n-типа проводится
диффузия акцепторов, в результате которой создается распределение примесей Να =
=Nserlc(x/X)t где Ns=1018 см~3 и λ=0,05 мкм. Эта диффузия проводится
с целью создания интегрального резистора.
а) Показать, что сопротивление любого квадрата на поверхности
резистора может быть приближенно задано выражением
RD& (<7(λ J N8 erf с (x/X)dx)'
Определить четко, где делается приближение. Это выражение может быть
проинтегрировано по частям, и выражение для Rqзаписано в виде
#α=π1/2/?μΛ^λ.
б) Вывести эту формулу.
в) Чему приближенно равно сопротивление, если резистор имеет ширину
40 мкм и длину 2000 мкм?
г) Какое максимальное сопротивление можно изготовить на поверхности
размером 200X70 мкм, если минимальные размеры дорожек и зазоров между
ними равны 10 мкм? Нарисовать эскиз резистора. (Считать, что эффективность
каждого углового квадрата равна 65%.)
11—835

ГЛАВА 3
КОНТАКТЫ МЕТАЛЛ — ПОЛУПРОВОДНИК
Большинство электронных приборов, из которых состоит ИС,
соединяются друг с другом с помощью контактов металл —
полупроводник. Более того, все ИС связываются с остальной
частью электрической системы также с помощью контактов
металл — полупроводник. Как.будет показано, свойства этих
контактов могут различаться весьма значительно, и для
понимания этих свойств необходимо рассмотреть ряд факторов. Мы
ограничим там, где это необходимо, наше рассмотрение, так как
нас будут интересовать только металлические контакты к
кремнию, однако вначале будет проведено общее рассмотрение
природы теплового равновесия, которое устанавливается, если
металл и полупроводник находятся в непосредственном контакте.
Представления, развитые для понимания этого равновесия,
имеют очень большое значение. Эти представления много раз будут
использованы при рассмотрении характеристик приборов, так
как они лежат в основе фундаментальных свойств
полупроводниковых /ш-переходов, а также свойств пограничных областей
между полупроводниками и диэлектриками и между металлами
и диэлектриками.
Применение этих принципов равновесия к металлам и
полупроводникам позволяет создать простую теорию (теорию Шот-
ки) омических и выпрямляющих свойств в различных системах
металл—полупроводник. Теория Шотки, однако, не является
адекватной во многих случаях, в особенности если речь
идет о системах металл — кремний, и в связи с этим
приходится проводить более глубокий анализ истинной природы границы
раздела между твердыми телами. Поэтому будут рассмотрены
важная роль поверхностных состояний и происхождение
этих состояний. Затем будут описаны некоторые
практические применения теории, причем особое внимание будет
уделено фиксирующим диодам Шотки, особенно широко
используемым в быстродействующих логических схемах.
3.1. Равновесие в электронных системах
Система металл — полупроводник
Оказывается весьма полезным сконструировать зонную
модель, представляющую контакт металл — полупроводник. Для
этого надо вначале развить общую точку зрения. Будем считать,

Контакты металл — полупроводник
163
что металл и полупроводник представляют собой две системы
разрешенных электронных энергетических состояний.
Используя представления, развитые в гл. 1, можно видеть, что эти
системы разрешенных состояний могут рассматриваться как
почти полностью занятые при энергиях, меньших энергии
Ферми, и как почти пустые при более высоких энергиях. Когда
металл и полупроводник удалены друг от друга и поэтому не
to
I
D
D D
Η D D D
h-И D
3 Ε D D D D
3 И D
*P
Срсшяния —^
Система ϋσσπτσχΗΐιύ,1
fмemaлл)
ι
t
3
Na
DDDGDDDD
D G D D D D
D D D D
13 D
Fr~
E-fZ
13 H ΕΙ В 13
131313Й13К11313
Сашряния—**
Система с(7С/77аяний2
('палупра&р&ник)
Рис. 3 1. Системы разрешенных электронных энергетических состояний для
двух изолированных материалов. Состояния, отмеченные косым крестом,
заняты, неотмеченные состояния не заняты. Система 1 качественно представляет
металл, система 2 качественно представляет полупроводник.
взаимодействуют, обе системы электронных состояний и их
уровни Ферми независимы. Обозначим металл как систему
состояний 1, а полупроводник как систему состояний 2. Каждая
система характеризуется плотностью разрешенных состояний
g(E)9 приходящейся на единицу энергии. Из этих g(E)
состояний п(Е) заполнены и v(E) пусты (все переменные являются
функциями энергии Е). Система обозначений приведена
в табл. 3.1 и на рис. 3.1. Функции распределения Ферми —
Дирака
fm,2={l+exp[(E —Ε fll2)/№]}-* (3.1.1)
позволяют связать ϋι,2(£'), ηι)2(Ε) и g\,2{E)*. Плотность запол-
* Более подробное рассмотрение статистики Ферми — Дирака показывает,
что fD может слегка изменять форму в зависимости от конкретных свойств
разрешенных электронных состояний. Различные формы /я обычно имеют
перед экспонентой в уравнении (3.1.1) множитель, равный 2 или 1/2. Мы не
будем учитывать это уточнение.
11*

164
Глава 3
ненных состоянии равна
#l,2=gl>2/z>l,2,
а плотность незанятых состояний равна
t>l,2 = gl,2(l —//)1,2).
(3.1.2)
(3.1.3)
В уравнениях (3.1.1) — (3.1.3) опущен аргумента,
подчеркивающий зависимость величин g, η и υ от энергии.
Свойства систем
Таблица 3J
Материал
Плотность
разрешенных
электронных
состояний
Плотность
заполненных
состояний
Плотность
незанятых
состояний
Функция
распределения
Ферми — Дирака
1 (металл)
2
(полупроводник)
gi(E)
8*(Е)
ηι(Ε)
п2(Е)
νι(Ε)
ME)
fm(E,En)
\d2(E, Ef2)
Рассмотрим, что будет происходить, если две удаленные друг
от друга системы приводятся в тесный контакт. В этом случае
они начинают взаимодействовать друг с другом и между ними
происходят переходы электронов. Равновесие достигается тогда,
когда отсутствует результирующий поток электронов при любой
энергии. Как было отмечено в разд. 1.1, это не означает
прекращения всех процессов, а просто означает, что каждый процесс
и обратный ему происходят с одной и той же скоростью. Чтобы
пояснить сказанное, рассмотрим переходы в пространстве
электронов, имеющих заданную энергию £а. Равновесие может быть
выражено математически, если отметить, что вероятность
перехода пропорциональна популяции электронов п(Еа), которые
имеют заданную энергию и могут совершить переход, а также
плотности разрешенных состояний υ(Εα)> в которые могут
перейти электроны. В силу принципа Паули плотность состояний
равна не плотности разрешенных состояний g(£α), а плотности
незанятых состояний υ (Еа). Множитель пропорциональности,
связывающий вероятность перехода с этими двумя плотностями,
зависит от детальной квантовой природы состояний. Этот
множитель один и тот же для переходов из системы 1 в систему 2
и для обратных переходов из системы 2 в систему 1. Поэтому
при тепловом равновесии
niv2 = n2vl (3.1.4)
при любой заданной энергии.

Контакты металл — полупроводник
165
Подставляя в уравнение (3.1.4) уравнения (3.1.2) и (3.1.3),
получим
fDlgl(l —fD2)g2=fD2g2(l—fDl)gl,
или
fDlglg2 = fD2g2gu (3.1.5)
Уравнение (3.1.5) может быть справедливым только, если
/di=/d2 или, согласно уравнению (3.1.1), если En=Ef2. Таким
образом, установлено важное свойство любых двух систем,
находящихся в тепловом равновесии: они имеют одну и ту же
энергию Ферми. Из нашего вывода следует, что при этом не
накладывается никаких ограничений на функции плотности
состояний gi и g2. Независимо от природы и конкретного вида
этих функций утверждение о том, что их уровни Ферми равны,
эквивалентно утверждению о том, что две системы находятся
в тепловом равновесии.
Обобщение этого
утверждения на число систем больше
двух или ограничение на
случай одной системы может
быть сделано без всякого
труда. При тепловом
равновесии уровень Ферми
остается постоянным всюду в
системе.
Неоднородно легированный
полупроводник
Имеет смысл применить
эти положения, связанные с
тепловым равновесием еще к
одному примеру. На рис. 3.2
приведена энергетическая зонная диаграмма для находящегося
при тепловом равновесии полупроводника я-типа, который
содержит Na\ доноров в 1 см3 в интервале 0<.х<.а и Nd2
доноров в 1 см3 при х>а. На рисунке представлена по существу
единая система состояний, так как концентрации легирующих
примесей в обеих частях кристалла много меньше, чем
концентрация атомов самого кристалла. Для изображения зонной
диаграммы вначале воспользуемся только что выведенным
принципом и нарисуем постоянный уровень Ферми. Здесь, используя
Уравнение (1.1.21) для обеих частей кристалла, а также
воспользовавшись тем, что nttNdi для 0<х<а и n&Nd2 для
*>а, можно найти положение Ес (края зоны проводимости)
в каждой из областей. Как показано на рисунке, положение Ес
D & "со
Рис. 3.2. Зонная диаграмма
полупроводника /г-типа, находящегося в тепловом
равновесии и легированного до
концентрации Nd\ в области 0<х<а и до
концентрации Nd2 в области a<x{Ndi>Nd2).

166 Глава 3
непостоянно: в области, легированной слабее, Ес расположено
выше» Для правильного изображения зонной диаграммы в
переходной области вблизи от х = а мы должны развить теорию
дальше. Здесь мы просто ограничимся изображением
постепенного перехода. Так как ширина запрещенной зоны определяется
свойствами кристаллической решетки кремния, она сохраняется
постоянной во всей системе. Поэтому линии Ev и Еь проведены
на рис. 3.2 параллельно линии Ес и только величина Ef
сохраняется. Увеличение энергий, связанных с краями зон в
полупроводнике, отражает увеличение потенциальной энергии
электронов в области, легированной слабее. Мы вернемся к
рассмотрению этого и других вопросов, связанных с рис. 3.2 в гл. 4. В
настоящий момент для нас важно только постоянство уровня
Ферми и использование этого принципа теплового равновесия
при построении энергетической зонной диаграммы.
3.2. Идеальные переходы металл — полупроводник
Зонная диаграмма
Перейдем теперь к рассмотрению свойств энергетических
зонных диаграмм для систем металл — полупроводник. Для
этого рассмотрения наиболее важной характеристикой
электронных энергетических состояний металла и полупроводника
является положение уровня Ферми относительно плотности
разрешенных состояний g(E). В металле уровень Ферми расположен
в пределах континуума разрешенных состояний, а в
полупроводнике (при обычных обстоятельствах) вблизи от места
расположения уровня Ферми плотность состояний пренебрежимо мала.
Графики зависимости g(E) от энергии для идеальных металлов
и полупроводников приведены на рис. 3.3.
Эти особенности, отмеченные в общих чертах при
рассмотрении рис. 1.3, становятся очевидными в конкретных случаях
разрешенных энергетических состояний для золота и кремния,
изображенных на рис. 3.4, α и 3.4,6 соответственно. Следует
отметить, что эти рисунки отличаются от рис. 3.3 тем, что на них
изображены разрешенные значения энергии в объеме
материала (в зависимости от положения), а не плотность разрешенных
энергетических состояний в зависимости от энергии. Эта два
типа рисунков иногда путают.
На этих рисунках появляются также и новые величины.
Для энергии взят удобный уровень отсчета, а именно энергия
свободного электрона (или электрона в вакууме) Е0. Эта
величина представляет собой энергию, которую имел бы электрон,
если бы он был свободен от влияния данного материала.
Разность Е0—Ef называется работой выхода; она выражается

Контакты металл — полупроводник
167
в единицах энергии и обычно обозначается ηφ. Однако часто
се значение для конкретных материалов приводят в вольтах и
тогда она обозначается Ф. В случае полупроводников разность
EQ—Ef зависит от концентрации легирующей полупроводник
примеси, так как Ef при изменении степени легирования
меняет свое положение в запрещенной зоне, разделяющей Ес и Ev.
В то же время разность между уровнем в вакууме и краем
зоны проводимости для данного материала — постоянная вели·
£f2
Рис. 3.3. а—разрешенные электронные
энергетические состояния g(E) для идеального металла.
Состояния, заштрихованные сеткой, заняты.
Следует отметить, что уровень Ферми Ef\ расположен
внутри континуума разрешенных состояний, б —
разрешенные электронные энергетические
состояния g(E) для полупроводника. Уровень Ферми
Е12 расположен между краем зоны проводимости
и краем валентной зоны.
чина. Она называется сродством к электрону. Обычно она
выражается в единицах энергии и обозначается qX. Для многих
материалов имеются таблицы величины X, выраженной в вольтах.
Благодаря выбору Е0 в качестве общего уровня отсчета
энергии становится ясно, что если Фм меньше <PS и материалы
не взаимодействуют друг с другом, то электроны в металле
обладают в среднем более высокой суммарной энергией, чем
средняя суммарная энергия электронов в полупроводнике. Если
же фм превышает Фя, то средняя суммарная энергия
электронов в полупроводнике будет больше, чем в металле. Здесь
будет рассмотрен случай Фм>Ф$. Когда между двумя
материалами устанавливается тесный контакт, можно ожидать, что
различие в средних энергиях приведет к переходу электронов из
полупроводника в металл.
Е,ще один взгляд на установление равновесия для этого
случая (Фм>Фя) связан с использованием представлений, разви-

168
Глава 3
тых в разд. 3.1. Левая часть уравнения (3.1.5)
пропорциональна потоку электронов из системы состояний 1 в систему
состояний 2, а правая часть пропорциональна потоку в обратном
направлении. Легко видеть, что результирующий поток будет
направлен от 2 к 1, если /d2>/di, или если Ef2>Ef\. Перенос
зарядов будет происходить до тех пор, пока не будет
достигнуто равновесие и оба материала, металл и полупроводник, не
будут характеризоваться одним уровнем Ферми. При равновесии
полупроводник, потерявший электроны, будет заряжен
положительно относительно металла.
ί 1 гЗ
ΓΝ
«
^
^
* У
tf?
^
\
I
"S
1
/
(.; Au, Si
Рис. 3.4. Энергетические уровни для 'металла (золота) и полупроводника
(кремния). Для металла приведена только работа выхода, а для описания
полупроводника даны работа выхода qOS} сродство к электрону qXs и ширина
запрещенной зоны EC—EO.
Чтобы построить правильную зонную диаграмму металла и
полупроводника, находящихся в тепловом равновесии,
необходимо отметить еще два факта. Первый из них заключается
в том, что соответствующий вакууму уровень Е0 должен быть
изображен в виде непрерывной линии, так как величина Е0
представляет собой энергию «свободного» электрона и поэтому
должна быть непрерывной однозначной функцией от
положения в пространстве. Если бы это было не так, то можно было
бы найти способ получать энергию в равновесном состоянии,
эмитируя электроны, а затем поглощая их на бесконечно
близком расстоянии от места эмиссии, где величина £0 изменила
значение. Второй факт заключается в том, что сродство к
электрону, подобно ширине запрещенной зоны, есть свойство,
связанное с кристаллической решеткой, поэтому для заданного
материала qQ) = const. Учитывая три факта, а именно то, что
в полупроводнике £f иХ постоянны, а Е0 непрерывна, можно
изобразить в общем виде зонную диаграмму для системы
металл— полупроводник, как на рис. 3.5, α для полупроводника
η-типа, у которого Os<Om.

Рис, 3.5. а — идеализированная равновесная зонная диаграмма (зависимость
энергии от расстояния) для выпрямляющего контакта металл —
полупроводник (барьер Шотки), Физический переход располагается у х=0. б —
расположение заряда у идеализированного перехода металл — полупроводник.
Отрицательный заряд приближенно может быть представлен дельта-функцией у
поверхности металла. Положительный заряд состоит полностью из
ионизированных доноров (здесь считается, что его плотность в объеме постоянна и что
справедливо приближение обеднения), в — распределение поля у
идеализированного перехода металл — полупроводник,

170 Глава 3
На рис. 3.5, α видно, что на границе раздела имеется резкий
скачок разрешенных энергетических состояний. Величина этого
скачка равна ηΦΒ электрон-вольт, где
ηΦΒ = η{ΦΜ-Χ). (3.2.1)
На рис. 3.5, α показано, что в полупроводнике электроны у
краев зон (Ес и Εν) вблизи перехода имеют более высокие энергии,
чем электроны, находящиеся в более удаленных областях. Это
обстоятельство является следствием переноса отрицательных
зарядов из полупроводника в металл. Из-за обмена зарядами
у перехода возникает поле, и в результате суммарная
потенциальная энергия электронов в зонной структуре
полупроводника увеличивается. Количество свободных электронов вблизи
перехода уменьшается, как это видно из увеличения расстояния
между Ес и Ef у поверхности по сравнению с этим расстоянием
в объеме полупроводника.
Прежде чем рассматривать электрические свойства перехода
металл — полупроводник, следует отметить, что до сих пор наши
рассуждения опирались на одну существенную идеализацию.
Эта идеализация заключается в том, что исходные зонные
структуры обоих материалов не изменяются вблизи от
поверхности. Мы получим некоторые полезные результаты, работая
с этой идеализированной моделью, но впоследствии потребуется
рассмотреть условия вблизи поверхности более тщательно и
затем построить реалистичную зонную картину.
Заряд, обедненная область и емкость
На рис. 3.5,6 и 3.5, β изображено распределение заряда и
поля для идеального перехода металл — полупроводник.
В предположении, что металл является идеальным
проводником, заряды, перешедшие в него из полупроводника,
располагаются в плоскости у его поверхности. В идеальном
полупроводнике /г-типа положительный заряд может существовать или
в виде ионизированных доноров, или в виде свободных дырок,
в то время как отрицательный заряд обусловлен электронами.
При построении графиков рис. 3.5,6 и 3.5, в мы сделали
некоторые предположения по поводу заряда в полупроводнике. Во-
первых, концентрация свободных дырок всюду чрезвычайно
мала и ее можно не принимать во внимание. Во-вторых, на
участке от границы раздела до плоскости х = ха концентрация
электронов много меньше концентрации доноров. За пределами
х=ха считается, что концентрация доноров Nd равна п. Эти
предположения позволяют построить так называемое
приближение обеднения. Хотя их нельзя считать совершенно точными,
они правильны в достаточной степени для того, чтобы получить

Контакты металл — полупроводник
171
весьма полезные соотношения. Мы пересмотрим распределения
зарядов у перехода, находящегося в равновесном состоянии,
в гл. 4 и рассмотрим более детально приближение обеднения.
В этом приближении ширина области пространственного
заряда точно равна xd) а напряженность поля (для случая
равномерно легированного полупроводника) представляет собой
функцию, убывающую линейно с увеличением расстояния
(рис. 3.5, в). Максимальное поле <?Гтах достигается у границы
раздела и в соответствии с законом Гаусса дается
выражением
&m*x = — qNaXdles, (3.2.2)
где 8S — диэлектрическая проницаемость полупроводника.
Напряжение, падающее на области объемного заряда, равно
взятой со знаком минус площади, ограниченной кривой 3.5, в:
Фг = — l/2&maxXd=qNdXdZI2es. (3.2.3)
Это соотношение часто используется для того, чтобы выразить
ха через Φι. Из уравнения (3.2.3) можно получить, что xd =
= (20i8s/^d)1/2. На рис. 3.5, α показано, что встроенное
напряжение Φι равно Фм—<Ps = <Dm—X— (Ес—Ef)fq.
Пространственный заряд в полупроводнике, отнесенный к единице
площади Qs, равен
Qs = qNdxd= (2qssNdtiy*. (3.2.4)
Приложенное смещение. До сих пор мы считали что переход
металл — полупроводник находится в состоянии теплового
равновесия. Рассмотрим теперь случай, когда к переходу
приложено напряжение. Иначе говоря, речь идет о неравновесном
состоянии. На рис. 3.5, α виден резкий скачок для разрешенных
электронных состояний на границе металл — полупроводник. Этот
скачок затрудняет создание результирующего потока свободных
электронов из металла в полупроводник по сравнению с
потоком электронов в обратном направлении. Между электронами,
находящимися вблизи уровня Ферми в металле, и состояниями,
расположенными у края зоны проводимости в полупроводнике,
имеется барьер высотой qΦв (рис. 3.5,а). В первом
приближении высота этого барьера не зависит от прикладываемого
смещения, так как к металлу нельзя приложить напряжение. Если
обратиться к рис. 3.5, в, то видно, что падение напряжения на
объемном заряде в металле, распределенном приближенно по
дельта-функции, в равновесном состоянии практически равно
нулю (его величина равна площади между кривой
распределения напряженности поля & и осью координат). Полное
падение напряжения в области объемного заряда Φι приходится
целиком на полупроводник, как это иаображено на рис. 3.5, а.

172
Глава 3
Прикладываемое напряжение также распределится полностью
в полупроводнике и изменит равновесную зонную диаграмму
[(рис. 3.5, а) следующим образом: изменится результирующее
искривление зон, а это приведет к тому, что падение
напряжения будет отличаться от Фи Таким образом, электроны в объеме
полупроводника, имеющие энергию, близкую к энергии края
Металл
/7ал1/пр17#17Й/ик
+rz\-
Δ
в
Рис. 3.6. Идеализированная зонная диаграмма (зависимость энергии от
расстояния) для перехода металл — полупроводник а — при смещении в прямом
направлении (Уо>0), б — при смещении в обратном направлении (Va<0).
Отсчет ведется от полупроводника, который считается заземленным (в). Энергия
электрона в вакууме для обоих случаев не показана.
зоны проводимости, удерживаются от перехода в металл
барьером, высота которого, равная при тепловом равновесии цфи
легко может быть изменена приложенным смещением. Барьер
уменьшается, если металл находится под положительным
смещением относительно полупроводника, и увеличивается, если
смещение имеет противоположную полярность. Энергетические
зонные диаграммы для этих двух случаев изображены на
рис. 3.6, а и 3.6, б. Так как эти диаграммы соответствуют
неравновесным условиям, уровень Ферми на них не сохраняется
везде постоянным. Энергия Ферми в области, из которой вытекают
электроны, выше энергии Ферми в области, куда втекают
электроны. Токи, конечно, текут в направлении, противоположном
потоку электронов.

Контакты металл — полупроводник
173
Чтобы исследовать влияние смещения на барьер, будем
считать полупроводник заземленным. Тогда смещение в прямом
направлении будет соответствовать положительному
напряжению на металлическом электроде; приложенное смещение
обозначается Va. Его полярность указана на рис. 3.6, в. При
обратном напряжении металл смещен отрицательно (Va<0). Если
переход металл — полупроводник смещен в обратном
направлении, так что падение напряжения на области объемного
заряда увеличивается до (Φι—Va)9 т0 плотность объемного заряда
в полупроводнике возрастает от равновесного значения,
данного уравнением (3.2.4), до
Qs = l2qzsNd(<f>i— Va)]1'2. (3.2.5)
При воздействии малого переменного электрического сигнала
переход ведет себя как емкость, величина которой может быть
определена из соотношения (3.2.5)
С= \dQs/dVa\ =[qssNdl2(<ti- Va)]l'2 = Ss/xd. (3.2.6)
Величина С в уравнении (3.2.6)—емкость, приходящаяся на
единицу площади. Последняя форма уравнения (3.2.6)
представляет собой общий результат, справедливый для емкости С
в условиях воздействия малого сигнала. Так как С
представляет собой отношение дифференциального заряда (и,
следовательно, заряда с дифференциальной линейной протяженностью)
к дифференциальному напряжению, она всегда может быть
выражена как отношение диэлектрической проницаемости к
полной ширине объемного заряда. Дальнейшее рассмотрение этого
результата дается в гл. 4.
Решив уравнение (3.2.6) относительно полного напряжения,
приложенного к переходу, получим
ti—Va = qBsNd/2C*. (3.2.7)
Выражение (3.2.7) показывает, что график зависимости
квадрата величины, обратной малосигнальной емкости, от
запирающего смещения должен представлять собой прямую линию, как
показано на рис. 3.7. Зная наклон этой линии, можно
определить уровень легирования полупроводника, а точка пересечения
прямой линии с осью абсцисс дает значение Φι. Измерение
зависимости малосигнальной емкости от постоянного смещения и
последующее построение на основании результатов измерений
графиков, аналогичных рис. 3.7, часто используются при
исследовании полупроводников. На практике наиболее серьезная
неточность возникает при определении Φι по пересечению
графика с осью напряжений. Что же касается наклона кривой, то
юн обычно позволяет довольно точно определить уровень
легирования полупроводника.

174
Глава 3
Измерения малосигнальной емкости полезны и в тех случаях,
когда уровень легирования полупроводника изменяется с
расстоянием. В этом случае картина объемного заряда отличается
от изображения на рис. 3.5,6 и напоминает показанную на
рис. 3.8. Для заданного постоянного· (обратного) смещения
я
Металл. \
Ϊ
Kffi/(z)
V^-dar
\dOs
л —=^^
/7олупр000дник
Шт
Рис. 3.7. Зависимость 1/С2 от
приложенного напряжения для
идеального перехода металл —
полупроводник.
Рис. 3.8. Схематическое представление
пространственного заряда в переходе
металл — полупроводник для случая
неравномерного легирования
полупроводника.
(Va<.0) слой объемного заряда имеет толщину ха. Небольшой
рост Va приводит к небольшому увеличению Qs, где
Qs=q \N(x)dx.
о
(3.2.8)
Следовательно, приращение напряжения dVa приводит к
приращению Qs на величину
или
dQs = qN (xd)dx = — CdVa,
N(xd)=—C/q(dx/dVa),
(3.2.9)
где χα — толщина объемного заряда, соответствующая
приложенному постоянному напряжению Уа, при котором происходит
измерение малосигнальной емкости С. Можно переписать
уравнение (3.2.9) в другом виде, если отметить следующее
обстоятельство: так как малосигнальная емкость С определяется
выражением C=ES/Xdy производная dx/dVa может быть переписа-

Контакты металл — полупроводник
175
на как dx/dVa=(dx/dc)(dcldVa)= — {eslC2){dCldVa). Таким
образом,
N (xd) = C*/qss {dC/dVa). (3.2.10)
Уравнение (3.2.10) может быть приведено к практически более
полезному виду, если использовать
d(l/C2)/dVa = - {2/C")dC/dVai
поэтому
N(xd)=-2lqes[d(l/C>)/dVa]. (3.2.11)
Результат, полученный в уравнении (3.2.11), показывает, что
наклон графика зависимости 1/С2 от напряжения смещения,
приложенного в обратном направлении, связан с концентрацией
легирующих примесей на границе слоя объемного заряда. Этот
наклон, если его разделить на 2/qss, дает непосредственно
значение Ν(χα). Несколько типов коммерческих установок для
определения зависимости концентрации примесей в
полупроводнике от расстояния до его поверхности основаны на
использовании этого факта; в некоторых из них на выходе имеется
непосредственная индикация результата, полученного после
пересчета наклона в эквивалентную концентрацию легирующих
примесей.
Пример. Диод с барьером Шотки. К образцу кремния /г-типа в плоскости
λ' = 0 сделан золотой контакт, образующий барьер Шотки. В кремнии имеется
поверхностный слой в интервале от *=0 до х=Х\ (a:i = 20 нм), легированный
с концентрацией Λ^ο=5·1014 см-3. Под этим слоем (х>Х\) кремний имеет
проводимость я-типа с более высокой концентрацией примеси Nau как показано
на рисунке. Падение напряжения на контакте металл — полупроводник φ,-
равно 0,5 В Примем, что работа выхода для золота дФм равна 4,75 эВ
5W">
I
^0
J I I L
ZOhm
а) Чему равна концентрация легирующих примесей Ναι во внутренних
областях кремния?
б) Изобразить распределения плотности заряда и электрического поля
в диоде при тепловом равновесии (Va — 0).
в) Рассчитать максимальное электрическое поле в предположении, что
падение напряжения AVS на тонком поверхностном слое пренебрежимо мало.

176
Глава 3
Используя расчетное значение максимального поля, определить падение
напряжения между я=0 и х=х\ для проверки того, что AVS действительно
достаточно мало.
Решение. Поверхностный слой имеет малую толщину и очень слабо
легирован. Предположим, что он полностью обеднен и что пространственный заряд
распространяется в глубь кремниевого кристалла. Если это предположение
неверно, то расчеты обнаружат это. На основании рис. 3.5 можно написать
4(Ф/и-Ф5)=№=0,5 эВ. Отсюда #<Ds = 4,75-0,50=4,25 эВ. Воспользовавшись
опять рис. 3.5, можно написать qQ>s—qX=(Ec—Ef), или Ес—£/=4,25—4,05=
= 0,20 эВ, и £f-£/= (£«.-£*)-(£c—£f), так что £/-£,=0,562-0,20=0,362 эВ.
а) Используя уравнение (1.1.26), можно рассчитать
/г=Л^ = ^ехр (0,362/0,0258) = 1,8-1016 см~3.
Рассчитанное значение Nd\ много выше Nao, что подтверждает предположение
о том, что поверхностный слой полностью обеднен.
б) Графики распределения заряда и поля имеют вид, показанный на
рисунке.
Π xt 5*
^
в) Если пренебречь падением напряжения на поверхностном слое, то из
уравнения (3.2.3) следует, что <£Ίηαχ=— 2щ\хь где xd= (2ф/85/^)1/2=190 нм.
Отсюда <§Г(*=0)=<§Гтах=— 5,27-104 В/см. Для того, чтобы определить
падение напряжения на тонком поверхностном слое, отметим, что изменение
поля в этой области может быть найдено на основании закона Гаусса
A&=(qNdoIes)Ax=&(x=0) — #(*,) = 154 В/см.
Таким образом, поле в поверхностном слое можно считать практически
постоянным и величину AVS можно определить как Al/s=-<frmax-;ti = 0,105 В.
Следовательно, AVS составляет около 20% от ср/, т. е. оно достаточно велико
для того, чтобы решение задачи изменить, уже не считая падение напряжения
в поверхностном слое пренебрежимо малым.
Уменьшение барьера Шотки.* Пересмотрим сделанное
раньше утверждение о том, что барьер для потока электронов из
металла в полупроводник «в первом приближении» не изменяется
под воздействием смещения. Небольшая зависимость высоты
этого барьера от приложенного напряжения может быть легко
обнаружена в случае обратного смещения. Эта зависимость
связана с эффектом, который был объяснен много лет тому
назад Вальтером Шотки при изучении эмиссии электронов
в вакуум.

Контакты металл — полупроводник
17?
Проводя анализ, мы будем считать, что в полупроводнике
вблизи от его поверхности энергия электрона может быть
приближенно определена на основе теории свободных электронов.
Металл будет рассматриваться как плоский проводящий слой.
В этой модели наличие полупроводника скажется на двух
величинах: во-первых, электрону будет приписана эффективная
масса, равная mrt*, и, во-вторых, значение относительной
диэлектрической проницаемости будет отличаться от единицы
(для кремния εΓ=11,7). На рис. 3.9 показана диаграмма энер-
Рис. 3.9. Классическая энергетическая диаграмма для свободного электрона
вблизи плоской металлической поверхности при тепловом равновесии [£ι(*)]
и для случая приложенного поля — &х[Е2(х)\
гии электрона в системе металл — полупроводник для
равновесных условий и для поля, приложенного таким образом, чтобы
удалить электроны от поверхности металла. Функция Е\(х),
представляющая на рисунке энергию электрона, рассчитана
классическими методами; проводящая металлическая плоскость,
действует на электрон таким же образом, как и зеркально
отображенный заряд той же величины, но противоположного
знака, расположенный эквидистантно за плоскостью х = 0. В
присутствии поля — 8, стремящегося удалить электроны от
поверхности металла, энергия электрона Е2{х) равна
E2 = —q2/l6msX — qffx. (3.2.12)
При изучении систем металл — вакуум было показано, что
уравнение (3.2.12) может считаться точным для расстояний
больших нескольких нанометров. Плоскость, в которой Е%
максимально, может быть найдена без труда точно так же, как
12—835

178
Глава 3
и энергия ςΔΦ на рис. 3.9:
qAt={q*&l4ms)l/2. (3.2.13)
В соответствии с данной моделью высота барьера ηΦΒ,
препятствующего потоку электронов из металла, изменяется таким же
образом, как и ц\ф. Ток зависит от этой высоты
экспоненциально, так как через барьер может пройти из металла только та
часть электронов, которая имеет энергию выше, чем
максимальная высота барьера (энергии электронов распределены по
закону Больцмана). Поэтому следует ожидать, что ток,
эмитируемый из металла при обратном смещении, изменяется как
J = J0exp[(q^/4ms)l/2/kT]. (3.2.14)
Используя приближение обедненного слоя, можно связать
поле & со смещением Va и встроенным потенциалом Φι с помощью
соотношения
& = [(2дЫа/г5)(Ф;-Уа)У/2. (3.2.15)
Уравнения (3.2.14) и (3.2.15) показывают, что вследствие
уменьшения барьера Шотки ток, эмитируемый через обратно
смещенный выпрямляющий контакт при достаточно высоких
напряжениях, зависит экспоненциально от корня четвертой
степени из напряжения. Хотя такой тип экспоненциальной
зависимости иногда и наблюдается на практике, обратные токи,
обусловленные генерацией свободных носителей в области
пространственного заряда, могут быть больше, чем компонента,
рассмотренная выше. В этом случае зависимость от напряжения
носит более плавный характер. Генерация, как источник
обратного тока, будет учтена при рассмотрении токов в /м-переходах
в гл. 5.
3.3. Вольт-амперные характеристики
Основные особенности зависимости тока от напряжения
(в диоде с барьером Шотки могут быть выявлены на основе
качественных соображений. Эти соображения позволяют
представить принципиальные закономерности, определяющие характер
ловедения системы металл — полупроводник в равновесном
состоянии. Поэтому их следует рассмотреть перед тем как будут
сделаны более строгие расчеты вольт-амперной характеристики.
Исходным моментом при расчете является рассмотрение
.изображенной на рис. 3.5 зонной диаграммы для равновесного
состояния. При равновесии поток электронов, переходящих
через барьер из металла в полупроводник, равен потоку
электродов, текущему в обратном направлении, из полупроводника
в металл. Как было отмечено в гл. 1 при рассмотрении диффу-

Контакты металл — полупроводник
179»
зии, свободные носители в кристаллах благодаря наличию у них
тепловой энергии находятся в непрерывном движении. В
задаче 1.13, например, этот факт был использован для
установления того, что при концентрации находящихся в тепловом
движении свободных носителей п0 плотность тока в произвольном
направлении равна —qnoVth/^. При тепловом равновесии,
конечно, эта плотность тока компенсируется таким же током,
текущим в противоположном направлении, так что результирующий
ток равен нулю. Используя подобные соображения при
рассмотрении граничной плоскости на зонной диаграмме (рис. 3.5),,.
можно считать, что существует стремление электронов
перетекать из полупроводника в металл и уравновешивающий его
поток электронов в противоположном направлении, из металла-
в полупроводник. Эти токи пропорциональны концентрации'
электронов у границы. В полупроводнике эта концентрация nST
согласно уравнению (1.1.21), равна
ns = Ncexp{—q<£B/kT). (3.3.1)
Величина ns может быть также выражена через объемную
концентрацию η = Να, если использовать уравнение (1.1.21) длят
объема полупроводника и принять во внимание (рис. 3.5), что
в полупроводнике цФв^цФьЛ-Ес—Ef. В результате
η8 = Να^χρ{—ηΦί^Τ). (3.3.2)
Таким образом, равновесие у перехода соответствует тому, что
\JMs\ = \JsM\=KNdwv(—q<f>ilkT), (3.3.3)
где Jms и Jsm — плотности обусловленных тепловым движением
токов (токи, отнесенные к единице площади), направленных из·
металла в полупроводник и обратно, а К—коэффициент про-
порциональности.
В случае когда к переходу прикладывается напряжение Va*
как показано на рис. 3.6, падение потенциала в полупроводнике
изменяется и можно ожидать, что поток электронов из
полупроводника в металл также изменится. Если предположить, что·
поверхность и объем полупроводника при подаче смещения?
почти сохраняют тепловое равновесие, то выражение для ns.
(3.3.2) примет вид
ns = NdVLv[—q(4>i—Va)lkT]. (3.3.4)-
Поэтому ток из металла в полупроводник, возникающий в
результате потока электронов из полупроводника в металл,
изменится в таком же отношении. Однако поток электронов из
металла в полупроводник под влиянием приложенного смещение
не изменится, так как барьер q<f>B сохранит свое равновесное
значение.
12*

•180
Глава 3
Производя вычитание этих двух составляющих, можно
получить выражение для результирующего тока из металла в
полупроводник в случае приложенного смещения
J = JMs — IsM = KNae3Lp[—q(tt—Va)/kT] —
—KNd&Lp[—qti/kT], (3.3.5)
или
J = Jo[exp(qVJkT) — 1], (3.3.6)
где /0 = /(Л^ехр(—qfiikT) представляет собой новую
постоянную.
Уравнение (3.3.6) часто называют уравнением идеального
диода. Как показывает проведенный расчет, оно справедливо,
когда барьер для потока электронов влияет на тепловой поток
носителей асимметричным образом. Хотя более тщательный
анализ позволит получить несколько измененное уравнение для
тока, основная зависимость тока от напряжения, приложенного
к барьеру металл — полупроводник, содержится в уравнении
(3.3.6). Уравнение идеального диода предсказывает, что для
отрицательных Va ток насыщения равен —/0, а для
положительных Va ток резко возрастает с увеличением напряжения (см.
задачу 3.10).
Более тщательное рассмотрение вольт-амперных
характеристик переходов, связанных с барьером металл — полупроводник,
показывает, что ток насыщения /о нельзя считать совсем
независящим от приложенного напряжения. Анализ, приводящий
к этому результату, дан в остальной части этого раздела.
Барьер Шотки*
Зависимость тока от напряжения, приложенного к
переходу металл — полупроводник, может быть получена, если
проинтегрировать уравнения для диффузии и дрейфа носителей через
обедненный слой вблизи контакта. Этот подход, впервые
примененный Шотки [1], исходит из того, что размеры области
объемного заряда достаточно велики и поэтому использование
понятий коэффициента диффузии и подвижности имеет смысл.
Иначе говоря, предполагается, что толщина области объемного
заряда по крайней мере в несколько раз превосходит среднюю
длину свободного пробега электронов, а напряженность поля
меньше той, при которой происходит насыщение дрейфовой
скорости. Другой физический подход, принятый впервые Бете
[2а, б] и основанный на эмиссии носителей из металла,
справедлив, даже если сделанные выше допущения не выполняются,
однако и он приводит к той же самой зависимости тока от
напряжения [3].

Контакты металл — полупроводник
181
Если рассмотреть в контакте металл — полупроводник,
находящемся под смещением (рис. 3.10), одномерный поток
электронов через барьерную область, то, как показано в гл. 1
(уравнение (1.2.19)), можно записать
Jx = q {ημη&χ+Οηάη/άχ).
(3.3.7)
Если обозначить потенциал в барьерной области через Ф, то,
используя уравнение &х = —άΦ/dx и соотношение Эйнштейна
-Фь
(Фь'Уа)
τ^&
Рис. 3.10. а — зонная диаграмма выпрямляющего перехода металл —
полупроводник при прямом смещении. Приложенное напряжение Va смещает уровни
Ферми qVa^Efs—Efm. б — потенциал в поверхностном обедненном слое
уменьшается до Φι—Va.
[уравнение (1.2.20)], можно написать
Jx = qDn[ (— qn/kT) άΦ/άχ+άη/άχ].
(3.3.8)
На рис. 3.10,6 изображена зависимость Φ от положения в
обедненном слое (при этом металл считается заземленным).
Перепишем уравнение (3.3.8) в интегральной форме, которая
может быть оценена на краях обедненной области (х=0
и х=ха на рис. 3.10). Умножая обе стороны уравнения (3.3.8)
на интегрирующий множитель ехр(—qΦ/kT), можно сразу
проинтегрировать правую сторону. В пределах обедненной области
можно получить
Jx Jexp(-
0
-qφ/kT)dx = qDn[nexp(—qφ/kT)]od .
(3.3.9)
При написании уравнения (3.3.9) предполагалось, что ток
частиц }х не зависит от координаты χ и поэтому может быть
вынесен из-под знака интеграла. Это предположение справедливо
в широких пределах. Так как точка отсчета потенциала
расположена вблизи от металла, в уравнении (3.3.9) на напряжение

182
Глава 3
налагаются следующие граничные условия:
0(0) =0, Φ(χα) = {Φί—να). (3.3.10)
Как видно из рис. (3.10а), Ф(ха) можно также записать как
Ф(ха) = {Фв—Фп—Уа), (3.3.11)·
где q0n= (Ес—Ef) в объеме полупроводника. Для решения
уравнения (3.3.9) необходимо знать также граничные условия,
налагаемые на п. Используя уравнение (1.1.21), можно выразить
их как
n(0)=Ncexp (—чфв/кТ),
n(Xd)=Nd = Ncexp {—ηΦη/kT). (3.3.12)
Подставляя граничные условия в уравнение (3.3.9), можно*
найти
Jx = qDnNcexp {—ηΦΒ^Τ)Χ
X [exp(qVJkT) — \]/ f exp(^(x)/kT)dx. (3.3.13)
о
Чтобы получить зависимость тока от напряжения, следует
ввести функциональную зависимость Φ от χ в подынтегральное
выражение в знаменатель уравнения (3.3.13) и выполнить
интегрирование. Эта функциональная зависимость Ф(х)
определяется законом распределения легирующей примеси в
полупроводнике вблизи контакта.
Контакт, который мы рассматривали, представляющий
собой барьер для потока электронов из металла в равномерно
легированный полупроводник, называется барьером Шотки, так
как впервые его анализ был осуществлен Вальтером Шотки [1].
В случае барьера Шотки, чтобы получить выражение для
потенциала в обедненном слое, можно, как и в разд. 3.2,
использовать приближение обеднения:
Φ(χ) = (ηΝα/Ε5)χ(Χϋ — χΙ2), {0<x<xd). (3.3.14)
Если уравнение (3.3.14) подставить в уравнение (3.3.13) и
выполнить интегрирование, то можно получить развернутое
-выражение для зависимости Jx от Va:
Jx = Js[exp{qVa/kT) — 1], (3.3.15)
где
/s = (qWnNJkT) [2ς(Φ{ - Va) Nd/es] ^exp (- qΦв|kT).
(3.3.16)
Выражение (3.3.16) показывает, что Js зависит от напряжения;

Контакты металл — полупроводник
183
таким образом, частично зависимость от напряжения
величины Jx из уравнения (3.3.15) содержится в выражении для Js.
Однако пропорциональность Js квадратному корню из
напряжения представляет собой слабую зависимость по сравнению с
членом в уравнении (3.3.15), куда напряжение входит в
показатель экспоненты. В связи с этим можно приближенно записать
вольт-амперную характеристику в виде
Jx = J's[exp(qValnkT) - 1],· (3.3.17)
где Js' не зависит от напряжения, а η — постоянная, значение
которой находится экспериментальным путем и лежит обычно
между 1,02 и 1,15 (см. задачу 3.9). Результаты
экспериментальных измерений смещенного в прямом направлении барьера
Шотки между алюминием и кремнием приведены на рис. 3.11.
Хорошее совпадение между показанными на рис. 3.11 данными
измерений и уравнением (3.3.17) получается при значении
л =1,07, что вполне типично.
В приведенном анализе был сделан ряд допущений,
некоторые из которых уже отмечались. Прежде чем двигаться
дальше, надо, однако, обратить внимание на одно важное
допущение, не высказанное явно, так как им очень часто пользуются,
проводя в первом приближении анализ приборов. Речь идет
о предположении, что система находится в квазиравновесном
состоянии, т. е. что ее состояние является термически почти
равновесным, несмотря на то что в ней протекают токи.
Квазиравновесное состояние неявно предполагалось при нашем
анализе в ряде мест, например при написании уравнения (3.3.4) и при
использовании соотношения Эйнштейна в уравнении (3.3.8).
Логически следует ожидать, что условие квазиравновесия
выполняется в большей степени при малых смещениях, когда токи
невелики, и действительно это подтверждается на практике. Часто
анализ, проводимый в предположении квазиравновесия,
оказывается достаточным. Иногда этот анализ может быть
распространен на весь диапазон токов, представляющих интерес, если
слегка модифицировать теорию. Окончательной проверкой
любого допущения является, конечно, согласие между
измерениями и расчетами, как это видно на рис. 3.11.
Барьер Мотта^
До сих пор мы проводили расчеты для перехода между
металлом и полупроводником, в котором уровень легирования
можно было в пределах области объемного заряда считать
постоянным. Иначе говоря, расчеты проводились для барьера
Шотки. Чтобы рассчитать вольт-амперную характеристику для
другого закона распределения легирующих примесей, можно

184 Глава 3
100
10
1
ι
0,1
0,01
υ>υυ' 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0/t W
V,B
Рис. 3.11. Измеренные значения тока (в логарифмическом масштабе) в
зависимости от напряжения для барьера Шотки между алюминием и кремнием.
Значения для ls = lsfA и η получены в результате эмпирической подгонки
данных к уравнению (3.3.17).
воспользоваться всеми уравнениями до (3.3.13), но выражение
для напряжения в обедненной области (3.3.14) должно быть
модифицировано. Один из случаев легирования,
представляющий практический интерес для некоторых переходов металл —
полупроводник, называется барьером Мотта, так как впервые он
был рассмотрен Η. Ф. Моттом, проанализировавшим его в связи,
с изучением диодов на основе оксидных соединений [4].
В случае барьера Мотта полупроводник характеризуется
резким изменением уровня легирования от низкого значения
вблизи границы раздела с металлом до высокого значения на очень
близком расстоянии от поверхности. Это расстояние мало в том
смысле, что в области, лежащей перед ним, практически не за-

Контакты металл — полупроводник
185
канчиваются силовые линии. (Краткое описание можно было бы
дать следующим образом: это расстояние много меньше
длины Дебая LD. Величина LD рассматривается в разд. 3.4.)
Диаграмма энергии электрона для этой ситуации изображена на
рис. 3.12. Так как длина слаболегированной области очень мала,
Рис. 3.12. а — диаграмма энергии электрона для барьера Мотта (область с
очень малой электропроводностью у поверхности с резким переходом при
x=Xd и высокопроводящей области). Сплошная линия соответствует
тепловому равновесию, пунктирная линия — смещению в прямом направлении,
равному Va вольт. Металл находится при потенциале земли, б — потенциальная
диаграмма для барьера Мотта.
электрическое поле в ней может рассматриваться постоянным.
Предполагается, что силовые линии не проникают в
сильнолегированную область, так как концентрация доноров в ней очень
велика. Эти условия могут, например, моделировать случай,
когда уровень легирования вблизи контакта изменяется в
процессе изготовления перехода. Речь также может идти о случае,
когда металлический контакт создается к тонкому
слаболегированному эпитаксиальному слою, выращенному над
сильнолегированной областью кристалла. Последний случай, как мы
увидим, встречается при разработке биполярных ИС.
Чтобы получить зависимость тока от напряжения на барьере
Мотта, будет принята та же последовательность действий, что

186
Глава 3
и в случае барьера Шотки. Вначале потенциал Φ будет
выражен в зависимости от х, а затем будет выполнено
интегрирование, указанное в уравнении (3.3.13). На рис. 3.12 видно, что»
зависимость Φ от χ выражается как
Φ(χ) = (Φι—να) {Фи), (0<x<xd). (3.3.18)·
Подставляя уравнение (3.3.18) в (3.3.13), можно получить
результат, записываемый в форме уравнения (3.3.15)
Jx = JM[exp(qValkT) - 1], (3.3.19)
где JM зависит от Va сильнее, чем параметр /5, полученный для
барьера Шотки (уравнение (3.3.16)):
JM = qWnNc(ti—Va)exp(—qtBlkT)l
/XdkT{l-exp[-q№i-Va)/kT]}. (3.3.20)
Барьеры Мотта и Шотки представляют собой идеальные
выпрямители металл — полупроводник. Во многих случаях
такая идеализация является достаточной. Чтобы получить вольт-
амперные характеристики.в тех случаях, для которых эта
идеализация недостаточна, необходимо найти точное распределение
потенциала в области барьера и использовать его вместо
уравнений (3.3.14) и (3.3.18). Вообще говоря, основная зависимость
от напряжения содержится в экспоненциальном члене,
входящем как в уравнение (3.3.15), так и в уравнение (3.3.19).
Обычно оказывается возможным осуществить эмпирическую
подгонку результатов измерений к выражению, аналогичному (3.3.17),
выбирая /г, близкое к единице.
Оба выражения, полученные для токов насыщения Js
(уравнение (3.3.16)) и JM (уравнение (3.3.20)), теряют физический
смысл по мере приближения Va к Φι. На практике, если бы
Va было равно Фи то вблизи перехода не было бы барьера и
через переход могли бы протекать очень большие токи. Если
к реальному диоду прикладывается очень большое смещение
в прямом направлении, то часть напряжения падает на
сопротивлении полупроводниковых областей, включенном
последовательно с переходом. Реальное напряжение, приложенное к
барьеру Шотки в прямом направлении, на практике никогда не
достигает величины встроенного напряжения. Аналогичная
ситуация будет рассмотрена в гл. 5, при анализе токов через
р/г-переходы.
3.4. Невыпрямляющие (омические) контакты
При рассмотрении контактов между металлом и
полупроводником до сих пор анализировались случаи, когда в
полупроводнике вблизи металла имелась обедненная область,
концентрация основных носителей в которой была много меньше, чем

Контакты металл — полупроводник
137
в объеме, и где имелся барьер для перехода электронов из.
металла в лолулроводник. В подобных случаях любое
приложенное напряжение падает в основном на области перехода и
величина токов ограничивается контактом. В обратном случае,
когда контакт сам по себе представляет пренебрежимо малое
сопротивление для протекания тока (по сравнению с объемным
сопротивлением), речь идет об омическом контакте. Хотя
подобное определение омического контакта может показаться
нестрогим, в нем подчеркивается основное обстоятельство: если
разность потенциалов прикладывается к прибору с омическими
контактами, напряжение, падающее на этих контактах,
пренебрежимо мало по сравнению с падением напряжения на любых
других областях прибора. В результате в контактах не
происходит выделения мощности и омический контакт может
рассматриваться как находящийся в тепловом равновесии даже в
случае протекания токов. Важным и полезным следствием этого
свойства является то, что все концентрации свободных
носителей у омического контакта не изменяются в случае протекания
тока; эти концентрации сохраняют свои термически
равновесные значения.
Туннельные контакты
Контакты металл — полупроводник, рассмотренные в
предыдущем разделе, могут быть омическими, если влияние барьера
на поток носителей может быть сделано пренебрежимо малым.
На практике это реализуется путем сильного легирования
полупроводника так, чтобы толщина барьера ха уменьшилась до
очень малой величины. Чтобы показать это, вернемся к
уравнению (3.2.4) и решим его относительно ад
Xd=(2estilqNdy'*. (3.4.1)
Таким образом, видно, что толщина области пространственного
заряда уменьшается при увеличении Να. Когда эта толщина
приближается к нескольким нанометрам, может иметь место новое
явление переноса: туннелирование сквозь барьер.
На рис. 3.13, α приведена схематическая иллюстрация
процесса туннелирования сквозь очень тонкий барьер Шотки. Если
толщина барьера имеет порядок нескольких нанометров и
металл смещен отрицательно по отношению к полупроводнику,
электроны в металле для попадания в полупроводник не
должны обладать энергией, достаточной для перехода над барьером
(эта энергия на цФв превосходит энергию Ферми). Вместо
этого они в соответствии с туннельным эффектом, могут пройти
сквозь барьер и попасть на состояния в зоне проводимости
в полупроводнике. Аналогичным образом, если полупроводник
смещен отрицательно по отношению к металлу, электроны иа

188
Глава 3
полупроводника могут в соответствии с туннельным эффектом
перейти на электронные состояния в металле (рис. 3.13,6).
Имеется большое число электронов, способных принять участие
в этих процессах, и по мере увеличения прикладываемого
напряжения токи в рассматриваемом случае будут возрастать
очень быстро. Поэтому контакт металл — полупроводник, у
которого возможно туннелирование, обладает очень малым
сопротивлением. Он по существу всегда является омическим
контактом. На практике омические контакты создаются именно таким
образом. Чтобы обеспечить очень малую толщину барьера, по-
Рис. 3.13. Барьер металл — полупроводник с тонкой областью
объемного заряда, через которую может происходить туннелирование электронов, а —
туннелирование от металла к полупроводнику, б — туннелирование от
полупроводника к металлу.
лупроводник часто легируется до вырожденного состояния (т. е.
до тех пор, пока уровень Ферми не окажется или в валентной
зоне, или в зоне проводимости).
Омические контакты Шотки*
Еще один метод получения омического контакта
заключается в том, чтобы обеспечить вблизи контакта более высокую
концентрацию основных носителей, чем в объеме
полупроводника. Омический контакт такого типа возникает, если
поверхность полупроводника, приходя в равновесие с металлом, не
обедняется, а обогащается основными носителями. Используя
теорию идеального барьера Шотки, изложенную в разд. 3.2,
можно видеть, что подобные условия возникают в переходе
металл — полупроводник, когда речь идет о металле и
полупроводнике /г-типа, имеющем более высокую работу выхода, чем
у металла. В этом случае электроны переносятся к
поверхности полупроводника, а в металле остается слой с
положительным зарядом*. Соответствующая энергетическая диаграмма
* Для омического контакта к полупроводнику р-типа относительные
работы выхода в двух областях должны быть связаны обратным образом. При
этом в полупроводнике возникает результирующий положительный заряд и,
следовательно, увеличенная концентрация дырок вблизи от контакта.

Контакты металл — полупроводник
189'
Рис. 3.14. α —
идеализированная диаграмма энергии в
состоянии равновесия для
омического контакта Шотки между
металлом и полупроводником
«-типа, б — распределение
заряда у идеального омического
контакта Шотки. В том месте,
где поверхность металла
граничит с распределенной
плотностью избыточных электронов
в полупроводнике п'(х),
располагается положительный заряд
распределение которого имеет
вид дельта-функции.
Распределение электрического поля (в)
и потенциала (г) у идеального
омического контакта Шотки.
Длина Дебая LD представляет
собой характеристическую меру
протяженности заряда и поля.
>Ч
9Ъ
Ьд &d
0h Xd
Φ
-й- Λ
Vd
-^>~E
Χ
изображена на рис. 3.14, α, а диаграммы для заряда и поля1
приведены на рис. 3.14,6 и 3.14, в. Имеется качественное
сходство между этими рисунками и рис. 3.5, а — 3.5, в,
относящимися к выпрямляющим контактам; существенное различие между
двумя ситуациями заключается в том, что заряд в
полупроводнике в случае омического контакта создается свободными^

190
Глава 3
электронами, а в случае барьера он создается положительно
заряженными атомами доноров и поэтому фиксирован.
Распределение заряда, поля и потенциала для невыпрямляющего
контакта может быть рассчитано с помощью методов,
аналогичных использованным для выпрямляющего контакта [5].
Детально процедура такого расчета рассмотрена в задаче 3.11.
Результаты ее следующие.
Чтобы найти решение для распределения объемного заряда
в полупроводнике, в качестве точки отсчета потенциала Φ
.выберем металл. Можно предположить, что избыточные
электроны в приповерхностной области полупроводника
(обозначенные п') распределены по энергиям в соответствии с законом
Больцмана, так что n' = nsexp(—q\<£\jkT), где ns представляет
собой избыточную концентрацию в полупроводнике у границы
;раздела металл — полупроводник. Можно записать в
интегрируемой форме уравнение Пуассона, если представить плотность
'Объемного заряда в полупроводнике как qn' (при этом
объемный заряд, вносимый ионами доноров, считается
пренебрежимо малым). Это приближение можно считать разумным для
^основной части области объемного заряда (до тех пор, пока
потенциал отличается от Φι более чем на несколько kTlq).
Решая уравнение Пуассона, можно найти плотность объемного
заряда р(х):
ρ (*) = — qnsl (1 +x/l/2LD) 2, (3.4.2)
где величина
LD={zskTlq*nsyi2 (3.4.3)
♦есть длина Дебая у поверхности. Вопросы, связанные с длиной
,Дебая, будут обсуждены более подробно после завершения
анализа омического контакта Шотки.
Напряженность поля изменяется с расстоянием в
соответствии с уравнением
#,= (-]/2kT/LDq) {\+xli2LD)-\ (3.4.4)
а слой объемного заряда распространяется в полупроводник на
тлубину
^ = V2LD[exp(<7| ^/1/2*7-) — 1], '(3.4.5)
где встроенное напряжение Фи как видно из рис. 3.14, α равно
\Φι\=Φη— (Фм — X). (3.4.6)
В этом выражении величина Фп определяется из
соотношения qΦn=z (Ес—Ef) в объеме полупроводника. Условие Фм—Х =
= Фп определяет то, что может быть названо нейтральным
контактом; речь идет о контакте, в котором отсутствует встроен-

Контакты металл — полупроводник
191
ное напряжение и где концентрация свободных электронов у
поверхности равна их концентрации· в. объеме. В задаче 3.12
будет показано, что нейтральный контакт может
рассматриваться как «омический» для уровней токов, меньших qnoVth/4t
где по — концентрация электронов, a uth — тепловая скорость
электронов. Для Фм—ХфФп предельный ток, при котором
контакт еще может рассматриваться как омический, отличается от
Qn0vth/4 на множитель ехр{д[(Фм—X),—Фп]/кТ}. Таким
образом, контакты к материалу η-типа могут быть омическими,
когда зоны у поверхности изгибаются вниз, и выпрямляющими,
когда зоны изгибаются вверх. Для материала с проводимостью
р-типа эти условия изменяются на обратные.
Подводя итоги, можно повторить основные условия, при
которых контакт носит омический характер: перенос основных
носителей между двумя материалами, образующими контакт,
не должен ничем тормозиться. У омических контактов обычно-
имеются встроенные потенциалы. Если не существует
проницаемых барьеров, основные носители у омического контакта
должны иметь более высокую концентрацию, чем в объеме.
Длина Дебая. Выражения, полученные для плотности
заряда (3.4.2), напряженности поля (3.4.4) и толщины слоя
объемного заряда (3.4.5) содержат характеристическую длину LD.
На рис. 3.14 а—3.14, г показано, что LD представляет собой
подходящую качественную меру пространственной протяженности
электрических эффектов у границы. Результаты задачи 3.13
подтверждают это количественно: они показывают, что 50%
объемного заряда в полупроводнике лежит на глубине в
пределах "|/2Ld от поверхности.
Рассматривая более широкий круг вопросов, чем эта
конкретная задача, можно видеть, что решение уравнения
Пуассона в присутствии свободных зарядов всегда приводит к
появлению характеристической длины Дебая. Если распределение
зарядов отличается от приведенного в данном примере, длина
Дебая все же определяется уравнением (3.4.3), но ns
заменяется на плотность свободных зарядов, характерную для других
рассматриваемых конфигураций. Пример этого мы увидим
в гл. 4. Общий результат, заключающийся в том, что LD
является качественной мерой пространственной протяженности
объемного заряда, всегда4 остается справедливым. Задача 3.14
показывает, что существует связь между LD ц заданной области
и временем диэлектрической релаксации в этой области. Эта
связь может физически интерпретироваться как 'баланс между
двумя механизмами переноса свободных носителей зарядов:
диффузией (движением под влиянием тепловой энергии) и*<
дрейфом (движением под влиянием электрического поля).

192
Глава 3
3.5. Поверхностные эффекты
Приступая к рассмотрению вопросов, связанных с
контактами металл — полупроводник, в разд. 3.2, мы использовали
постоянство уровня Ферми для построения картины энергетических
зон в состоянии теплового равновесия. При этом была сделана
существенная идеализация: подразумевалось, что и
полупроводник, и металл имеют на поверхности разрешенные
энергетические состояния (энергетические зоны), не отличающиеся от
соответствующих состояний в объеме. Реальная ситуация
гораздо сложнее, и потребуется дальнейшее развитие теории,
чтобы построить физическую модель, близкую к реальным
условиям. Наиболее важной поправкой является учет эффектов,
связанных с поверхностными состояниями. Хотя эти эффекты
и изменят некоторые выводы, оказывается возможным
сохранить большинство представлений, развитых в предыдущих
разделах.
Поверхностные состояния
Для начала следует разъяснить термин поверхностные
состояния. Это дополнительные разрешенные состояния для
электронов, имеющиеся у поверхности полупроводника, но
отсутствующие в его объеме. Эти дополнительные состояния
возникают по ряду причин. Сначала рассмотрим абсолютно чистую
поверхность, т. е. поверхность, содержащую только атомы
решетки основного вещества. На этой поверхности будут иметься
дополнительные состояния, так как энергетическое поле
кристалла находится только с одной стороны от нее; иначе говоря,
электроны в поверхностной области связаны только со
стороны, направленной к объему кристалла (рис. 3.15). Следует
ожидать, что характерные энергии электронов в этих местах
будут отличаться от характерных энергий в объеме*.
Поверхностные состояния этого типа называются состояниями Тамма
или Шокли, так как они впервые были изучены ими [6, 7].
Плотность состояний Шокли — Тамма в конкретном
полупроводнике по порядку величины равна концентрации атомов у
поверхности или приближенно N02/s см-2, где No—
концентрация атомов в объеме. Для кремния Af0 = 5-1022 см~3 (ср. с
табл. 1.3) и плотность состояний Тамма — Шокли имеет
порядок 1015 см~2. Распределение этих состояний по энергиям еще
определено недостаточно хорошо, хотя исследования, проведен-
* На языке квантовой механики волновые функции для электронов
возмущены из-за того, что у поверхности обрывается потенциал кристаллической
решетки; следовательно, разрешенные энергетические состояния у поверхности
'будут отличаться от состояний в объеме.

Контакты металл — полупроводник
193
ные на решетке алмаза [8], показывают, что их плотность
максимальна на расстоянии, равном примерно 7з ширины
запрещенной зоны над краем зоны проводимости (как показано
схематически на рис. 3.16).
Источниками других типов поверхностных состояний
являются атомы примесей, расположенные на поверхности, или
дефекты кристаллической решетки. В качестве примера может
ί II II
^ Si = Si =
8(11 11
Ί Ч Si = Si =
1( II II
^ ч Si = Si =
|( II II
1 ч Si := Si —
4(\\ II
Ло0ерянасть
II II
Si =: Si
11 II
Si = Si
II II
Si = Si
II 11
Si — St
II 11
UffseM
Рис. 3.15. Связи у чистой поверхно- Рис. 3.16. Приближенное распределе-
сти полупроводника анизотропны и, ние состояний Тамма — Шокли по
следовательно, отличаются от связей энергиям для решетки алмаза [8]. Рас-
в его объеме. пределение имеет резкий максимум в
районе энергий, расположенных
примерно на 1/3 ширины запрещенной
зоны выше Ευ.
быть взят кислород, который практически всегда
обнаруживается на поверхности кремния. Кислород может быть причиной
появления поверхностных состояний, лежащих в диапазоне
энергий, зависящем от природы конкретных связей, общих для
него и для кремниевых атомов. Поверхностные комплексы
металлов, ионы гидроксила и т. д. также могут оказаться на
любой обработанной поверхности кремния. Результирующим
эффектом всех этих источников будут разрешенные электронные
состояния, плотность которых не будет равна нулю при любых
энергиях, хотя при определенных значениях энергии могут
располагаться четко выраженные пики.
Поверхностные состояния различаются не только по
значению энергии, но и по типу. Их можно классифицировать по
заряду, который они несут при равновесии. Например,
состояния, которые нейтральны, если они заняты электронами, и за-
I
Относительная
платностьлояерхнястных
состояний
13—835

194
Глава 3
ряжены положительно, если не заняты, классифицируются как
донорные состояния. Состояния, которые отрицательны, если
они заняты, и нейтральны, если они свободны,
классифицируются как акцепторные подобно тому, как это принято в случае
атомов легирующих примесей, расположенных в объеме (см.
разд. 1.1).
Другой подход к классификации поверхностных состояний
возникает из рассмотрения свойств реальных границ раздела
между твердыми телами. При переходе к атомным масштабам
(порядка долей нанометра) эти границы не являются
плоскостями, а состоят из зон промежуточных материалов и
примесей, имеющих толщину порядка от нескольких до десятков
атомных слоев. В этих промежуточных зонах некоторые
поверхностные состояния физически близки к состояниям в
объеме полупроводника, и они остаются в тепловом равновесии с
объемными состояниями даже при сравнительно быстрых
изменениях потенциала. Они называются быстрыми
поверхностными состояниями, так как занимающие их электроны быстро
приходят в равновесие. От этих состояний отличаются так
называемые медленные состояния, которые располагаются в
промежуточном слое на большем отдалении от объема
полупроводника. Они приходят в тепловое равновесие с объемными
состояниями за сравнительно большие времена. Резкой
границы между этими категориями состояний не существует, но
обычно принято их разграничивать по уровню времени
релаксации, соответствующему частоте около 1 кГц.
Поверхностные явления на контактах
металл — полупроводник*
Наличие поверхностных состояний может изменить
развитую выше теорию контактов. Если поверхностные состояния в
полупроводнике не являются нейтральными или если они
изменяют зарядовое состояние при формировании контакта, то
распределения зарядов, полученные на основе применения
теории Шотки, не будут реализованы. Теория систем металл —
полупроводник с поверхностными состояниями была построена
в работе [9]. Здесь не будет детально рассматриваться эта
теория, а будет дан обзор принятых точек зрения и показано
соответствие теории и практических результатов.
Чтобы учесть поверхностные эффекты, считают, что контакт
металл — полупроводник содержит промежуточный слой,
расположенный между двумя кристаллами. Предполагается, что
промежуточная область состоит из граничного слоя толщиной
от нескольких до примерно десяти межатомных расстояний.
Этот слой 'содержит примеси и дополнительные поверхностные

Контакты металл — полупроводник
195
состояния. Его толщина слишком мала, чтобы он представлял
эффективный барьер движению электронов (переход
электронов сквозь этот слой может происходить за счет туннельного
эффекта). Однако на этом слое может падать напряжение. Для
дополнительных разрешенных электронных состояний
постулируется распределение по энергиям и расположение у
предполагаемой плоской границы между граничным слоем и
полупроводником. На рис. 3.17 схематически показаны зонная струк-
Рис. 3.17. Зонная структура вблизи контакта металл — полупроводник
согласно модели Каули и Зи [9]. В модели предполагается наличие тонкого
граничного слоя толщиной б, на котором в равновесном состоянии падает
напряжение Δ. Предполагается, что поверхностные состояния акцепторного типа
распределены по энергиям в соответствии с функцией распределения Ds состояний.
тура и поверхностные состояния. Предполагается, что
состояния являются акцепторными и распределены, с
плотностью Ds в единицах (см2-эВ)_1. На рис. 3.17 показан тонкий
слой (толщиной δ), падение напряжения на котором
составляет Δ вольт. Так как этот слой имеет толщину, достаточно
малую для туннелирования электронов, высота барьера металл —
полупроводник измеряется между уровнем Ферми и
положением зоны проводимости у поверхности полупроводника.
Поверхностный слой присутствует на полупроводнике и при отсутствии
металла (рис. 3.18). Когда имеются акцепторные
поверхностные состояния (как показано на рис. 3.18), в полупроводнике
ft-типа вблизи его поверхности имеется слой, обедненный
электронами, а в акцепторных поверхностных состояниях имеется
отрицательный заряд.
Рассмотрим образование запирающего контакта с
полупроводником, имеющим поверхностные состояния (рис. 3.18). Такой
контакт имел бы энергетическую диаграмму, аналогичную изоб-
13*

196
Глава 3
раженной на рис. 3.17. Чтобы изобразить эту диаграмму,
следует отметить, что, согласно теории Шотки, запирающий
контакт был бы сформирован, если для образующего его металла
OmXDs, потому что при этом электроны переходили бы из
полупроводника в металл. Переход электронов из
полупроводника приводит к изгибу зоны проводимости в направлении от
уровня Ферми. Для полупроводника, энергетическая диаграмма
которого показана на рис. 3.18, это приведет к удалению
заряда с некоторой части поверхностных состояний, так как они
Вануум
ΊΦσ
loOepxHocmHbiLL слай.
Рис. 3.18. Зонная диаграмма для поверхности полупроводника, на которой
показан тонкий поверхностный слой, содержащий состояния акцепторного типа,
распределенные по энергиям. У поверхности имеется обедненная область,
возникающая из-за наличия заряда в поверхностных состояниях.
поднимутся над Ef. Чем больше плотность состояний Ds, тем
больше заряд, удаляемый при каждом приращении Ес вблизи
контакта. Поэтому, если плотность этих состояний Ds велика,
то очень небольшое смещение уровня Ферми у поверхности
полупроводника привело бы к переносу достаточно большого
заряда для того, чтобы выровнять уровень Ферми. При этих
условиях уровень Ферми, как говорят, привязан вследствие высокой
плотности состояний. Следует заметить, что такое
привязывание уровня Ферми происходит не только в случаях, когда
поверхностные состояния являются акцепторными. Любые
электронные состояния, сосредоточенные вблизи энергии Ферми,
будут причиной привязывания уровня Ферми, если плотность
этих состояний станет очень большой, так как в этом случае
даже небольшие изменения энергии Ферми приведут к очень
значительному переносу заряда.
Если уровень Ферми привязан, высота барьера цФв
становится равной [9]
дфв=(Её-дФ0), (3.5.1)
где дФо= (Ef—Ev) у поверхности в условиях, когда полупро-

Контакты металл — полупроводник
197
боднгик не покрыт металлом (рис. 3.18). По мере приближения
Ds к нулю высота барьера ηΦβ приближается к высоте,
предсказываемой основной теорией Шотки и приведенной в
уравнении (3.2.1):
дФв=я(Фм — Х). (3.5.2)
Будет высота барьера металл — полупроводник соответствовать
уравнению (3.5.1), уравнению (3.5.2) или иметь промежуточное
значение, зависит от значения Ds при энергиях вблизи уровня
Ферми, а также от конкретных свойств, приписываемых
граничному слою, таких, как его точная толщина и диэлектрическая
проницаемость [9].
На практике в большинстве случаев высота барьера Шотки
для наиболее важных полупроводниковых материалов более
точно предсказывается уравнением (3.5.1), а не уравнением
(3.5.2). Зависимость этой высоты от работы выхода металла
очень невелика. Такое положение имеет место для кремния,
германия и арсенида галлия, хотя сульфид кадмия является
исключением. Для кремния, а также для германия, арсенида
Таблица 3.2
Барьеры Шотки к кремнию [10] (qX для кремния = 4,05 эВ)
Тип проводимости
Si
η
Ρ
η
Ρ
η
η
Ρ
Металл
ΑΙ
ΑΙ
Pt
Pt
W
Au
Au
q<bM> эВ
4,1
—
5,3
—
4,5
4,75
~"~
яФв> эв
0,69
0,38
0,85
0,25
0,65
0,79
0,25
галлия и фосфида галлия экспериментально установлено, что
<70o~£g/3, так что высота барьера ηΦΒ, даваемая уравнением
(3.5.1), обычно близка к 2/з ширины запрещенной зоны, и для
кремния! она примерно равна 0,75 эВ. Причина такого малого
различия между величинами цФв может быть связана с очень
высокой плотностью поверхностных состояний, которая
характерна для кристаллической решетки типа алмаза и которая
привязывает уровень Ферми к этому значению энергии
(рис. 3.16). Измеренные значения высоты барьера для
некоторых металлов, контактирующих с кремниевыми кристаллами
п- и р-типа, приведены в табл. 3.2.

198
Глава 3
3.6. Приборы со структурой металл — полупроводник:
диоды Шотки
Приборы с барьерами металл — полупроводник, обычно
называемые диодами Шотки, широко используются в
промышленности. Область их наибольшего применения — цифровые
логические схемы, т. е. схемы, осуществляющие арифметические
операции в двоичной системе. Диоды Шотки часто
используются в этих схемах в качестве быстродействующих ключей,
которые могут изготовляться на кристаллах со структурами
ИС, занимая благодаря своим очень малым размерам мало
места на поверхности. Растет также интерес к мощным
выпрямительным диодам Шотки, так как эти приборы с большой
площадью кристалла и отличной возможностью отвода тепла
через металлический контакт позволяют пропускать большие
токи. Эти большие токи протекают при более низких падениях
напряжения на открытом приборе, чем в случае диодов с Jon-
переходами, рассчитанных на такие же токи.
Диоды Шотки используются также в качестве переменных
конденсаторов, которые могут эффективно работать в СВЧ-ди-
апазоне. При использовании в качестве переменного
конденсатора на диоде постоянно поддерживается запирающее
напряжение. Тогда изменения напряжения на нем могут модулировать
толщину обедненной области и, следовательно, емкости, как
было рассмотрено в разд. 3.2.
Еще одно приложение, в котором используется модуляция
толщины обедненного слоя, — это полевой транзистор с
барьером Шотки*, называемый также полевым транзистором со
структурой металл — полупроводник (МЕП-транзистор). Этот
прибор, изображенный на рис. 3.19, состоит из барьера
Шотки, представляющего собой входную часть структуры и
действующего как управляющий электрод, или затвор, и двух
омических контактов, через которые протекает выходной ток
(называемых электродами истока и стока). Выходной ток
изменяется при изменении поперечного сечения проводящего пути
под электродом затвора. Такой прибор представляет собой
особый вид полевого транзистора с р/г-переходом —
усилительного прибора, в котором управляющим электродом служит
смещенный в обратном направлении pn-переход. Замена в этом
приборе р/г-перехода барьером Шотки оказалась особенно по-
* Так как здесь впервые встречается термин «транзистор», следует
упомянуть, что это слово произошло благодаря слиянию описательных терминов
transfer resistor (передающий резистор). Этот термин придумал В. Шокли
и его сотрудники, работавшие на фирме Bell Telephone Laboratories, где были
изобретены полевой транзистор с р/г-переходом и биполярный транзистор,
рассматриваемые в гл. 6 и 7,

Контакты металл — полупроводник
199
лезной в случае применения полупроводниковых материалов,
в которых изготовление /ж-переходов практически
затруднительно. Основное использование вместо pn-переходов барьеры
Шотки нашли себе в высокочастотных арсенид-галлиевых
приборах. Работа полевых транзисторов с р/г-переходами будет
рассмотрена подробнее после изложения в гл. 4 вопросов,
связанных с работой рга-перехода.
Диоды Шотки в И С. Объединение двух случайных решений,
выбранных разработчиками по причинам, не имеющим ника-
ffaptep Шатни, мужа щи и за/пиарам
(при ааратнам смещении)
/Стон хл +}г
fd&
Сла8алегира0анная e&aacmt?
■ η - типа
обедненная а&ласть
Изолирующая afaacmfr
Рис. 3.19. Полевой транзистор с барьером Шотки, выполняющим роль
затвора. Ток Id, протекающий от стока к истоку, модулируется напряжением
затвора Vg. Это напряжение управляет размерами области объемного заряда, что
в свою очередь определяет сечение области, через которую протекает Id.
Контакты истока и стока являются омическими, так как они сделаны к
сильнолегированному материалу.
кого отношения к барьерам Шотки, позволило создать очень
простую технологию изготовления диодов Шотки в составе
кремниевых цифровых ИС. Эти решения — использование'высо-
коомного кремния /г-типа для создания яр/г-транзисторов и
использование напыленной алюминиевой металлизации для
создания межсоединений в ИС. Алюминий образует запирающий
контакт со слаболегированным кремнием η-типа при условии,
что поверхность кремния тщательно очищается. Необходимо
только, чтобы уровень легирования кремния был достаточно
малым так, чтобы через барьер не могли проникать туннелиру-
ющие электроны, как это было описано в разд. 3.4.
Практически уровень легирования должен быть ниже 1017 см-3 (задача
3.7).
Высота барьера между кремнием га-типа и алюминием
составляет около 0,7 эВ. Диоды, изготовленные напылением
алюминия на поверхность кремния в вакууме, имеют
характеристики, очень хорошо совпадающие с результатами теоретических
расчетов (рис. 3.11). Однако из-за концентрации
электрических силовых линий вблизи углов пробой при обратном смеще-

200
Глава 3
нии электрода не зависит резко от напряжения и происходит
при сравнительно малых смещениях (—15 В). Для улучшения
обратных характеристик было разработано несколько методов,
например использование диффузионных охранных колец
(рис. 3.20, а) или полевых электродов (рис. 3.20,6). Однако в
связи с тем, что эти методы усложняют изготовление ИС, их
избегают применять, делая это только в необходимых случаях.
Отличные диоды Шотки с высокими барьерами могут быть
изготовлены на основе тугоплавких металлов; в частности, во
многих случаях применялась платина. Нанесение платины рас-
05е&ненная одласть
а. о
Рис. 3.20. Специальные конструктивные решения улучшают характеристики
диодов Шотки. α — диффузионное охранное кольцо обеспечивает однородное
электрическое поле и позволяет избавиться от пробоя у краев перехода, б —
полевой электрод представляет собой альтернативный путь для достижения
того же эффекта.
пылением* применяется в методе металлизации ИС,
получившем название балочных выводов. Если технологический
процесс включает в себя распыление, то можно использовать
создающий ряд преимуществ способ очистки кремниевой
поверхности путем ее бомбардировки ионами высоких энергий,
иначе" называемый травлением путем распыления.
Осуществляемое после такого травления нанесение платины с помощью
распыления позволяет сформировать отличные диоды Шотки.
Хотя диоды Шотки могут быть изготовлены на кремнии р-типа,
высота барьера в этом случае будет меньше (приближенно 7з
ширины запрещенной зоны, или 0,36 эВ). Поэтому выход
годных и электрические характеристики этих диодов будут,
естественно, хуже.
Разработчики, которые используют диоды Шотки в
цифровых логических схемах, часто называют их фиксаторами, так
как они фиксируют напряжение на одном из переходов
транзистора и улучшают параметры схемы. Причины этого улучше-
* Распыление — это способ нанесения тонких пленок материалов, в
котором источник (мишень) бомбардируется из газовой фазы ионами высоких
энергий. Распыление особенно полезно при нанесении тугоплавких материалов,
которые трудно испарять.

Контакты металл — полупроводник
201
В&иапазане миллиампер
■Вдиапазоне минраамлер
ия параметров будут рассмотрены в гл. 6, а сейчас следует
олько отметить, что существенное повышение быстродействия
пифровой логической схемы может быть достигнуто, если
поместить фиксатор между коллектором и базой переключающего
транзистора, так, чтобы его переход коллектор — база не мог
смещаться в прямом направлении. Диоды Шотки представляют
собой почти идеальное средство для достижения этой цели.
Для знакомства с этой темой сначала следует обсудить
понятие открывающего напряжения. Этот термин относится к
прямому падению,
которое должно быть создано
на диоде, чтобы
«открыть» его, т.е. чтобы
через него потек
достаточно большой ток.
Однако вольт-амперные
характеристики барьеров
металл — полупроводник
(уравнения (3.3.17) и
(3.3.19)) обладают
непрерывной зависимостью
тока от напряжения, на
которой нет никаких резких
изменений, позволяющих
точно определить
напряжение открывания. С
инженерной точки зрения все же можно говорить о пороге
проводимости. Это становится очевидным, если изобразить
вольт-амперную характеристику диода Шотки в линейном масштабе
(рис. 3.2.1). В линейном масштабе может быть изображен
только небольшой диапазон токов. Сильная зависимость тока
от напряжения позволяет достаточно хорошо аппроксимировать
данные двумя прямыми линиями, одной почти горизонтальной
(/ = 0) и другой почти вертикальной. Пересечение почти
вертикальной линии с осью напряжений определяет напряжение
открывания V0. При проектировании цифровых схем
величина V0 может служить хорошим приближением падения
напряжения на любом диоде, находящемся в проводящем состоянии.
Из уравнения (3.3.17) для данного значения плотности тока
в прямом направлении Jf величина V0 задается уравнением
Vo = (nkT/q) In (Jf/J's+ 1) · (3.6.1)
Таким образом, с точки зрения разработчика VQ сильнее всего
зависит от J75. В случае диодов, которые должны пропускать
токи в диапазоне миллиампер, алюминиевые диоды Шотки,
изготовленные на кремнии η-типа, обычно имеют VQ порядка
Рис. 3.21. Зависимость тока от напряжения
для диода Шотки, изображенная в
линейном масштабе, иллюстрирует понятие
«напряжения открывания» диода.

202
Глава 3
450 мВ. Так как это примерно на 200 мВ меньше V0 для
сравнимого /ш-перехода (см. гл. 5), диод Шотки, включенный
параллельно диоду с pn-переходом, не даст падению напряжения
в прямом направлении увеличиться до такой степени, чтобы
диод с /ж-переходом начал проводить ток. В случае
коллекторного перехода, фиксированного диодом Шотки, биполярный
транзистор удерживается от попадания в состояние, называемое
насыщением, при котором его переключательные
характеристики ухудшаются. В результате цифровые схемы с диодами
Шотки обладают быстродействием, которое на несколько
наносекунд лучше быстродействия ИС без диодов Шотки.
Единственное ухудшение электрических характеристик,
связанное с использованием диодов Шотки, — это небольшое
увеличение емкости, вносимое в схему обратно смененным
диодом. Транзистор с диодом Шотки занимает чуть больше места
на кремниевом кристалле, чем транзистор без диода. То, что
при использовании диодов Шотки площадь увеличивается
незначительно, является большим преимуществом этих ИС.
Однако в случае дополнительного введения диодов Шотки имеет
место снижение выхода годных, так как подготовка поверхности
и процесс металлизации в этом случае более критичны, чем в
схемах, где не используются барьеры Шотки.
Заключение
Ансамбль электронов, находящийся в тепловом равновесии,
характеризуется одним уровнем Ферми. Поэтому энергия
Ферми является подходящим уровнем отсчета для диаграммы
зависимости разрешенных энергетических состояний от
положения. Это особенно полезно при изображении равновесной
диаграммы для неоднородного материала или системы материалов,
находящихся в непосредственном контакте. Если два
материала с различными энергиями Ферми (и поэтому не находящиеся
в тепловом равновесии друг с другом) помещаются на
достаточно близком расстоянии, так что они начинают
взаимодействовать между собой, то электроны будут переходить из
материала с более высокой энергией Ферми в материал с более
низкой энергией Ферми. Применение этих принципов к
металлам и полупроводникам в идеализированных условиях, когда
считается, что конфигурация энергетических состояний в
объеме полупроводника сохраняется на его поверхности и что
полупроводник однороден, является основой теории контактов
металл — полупроводник, построенной Шотки. Эта теория
предсказывает появление запирающих контактов и выпрямляющие
свойства для контактов с полупроводником гс-типа, если
работа выхода металла Фм превосходит работу выхода полупро-

ι
t
8-*
V
5:
si
51
f
8?
л
a?
R
8?
л
8?
Η-
,11
V
lb
I-
is
л
U
1
U-
4Ϊ? U?
У \ У
il
2Ы
ч
s
ft §
s
и
II
I
Й
*
§ 1 ^5
5S <J» N
egg §3
**§^
A
-A
m4
^ Й ^ ^ N
PIP
Сф
h
si*
«Si
V
Ь8»
Li
^-^h^-
#"-i
f*Ts
WJ(
55*
-US
«Ms
3
^
ν
о
<- 1
Φ
и!
I si
llll
i=3
4
CQ
О
Η
m
Η
X
о
s
s
со

204
Глава 3
водника Ф5, или омические свойства контактов, если <Ds
больше Фм. Для металлических контактов к полупроводникам р-
типа справедливы обратные утверждения. Диаграммы для
идеальных контактов Шотки изображены на рис. 3.22. Если
область объемного заряда у барьера Шотки становится
достаточно тонкой для того, чтобы могло заметным, образом
происходить туниелирование электронов (что происходит при
высоком уровне легирования полупроводника), то контакты также
будут омическими.
Чтобы построить теорию контактов металл — полупроводник,
необходимо воспользоваться уравнением Пуассона и термически
равновесной зонной диаграммой. Такие упрощающие
предположения, как приближение обеднения и квазиравновесие,
позволяют существенно упростить теорию. Основная теория
Шотки довольно успешно предсказывает ряд экспериментально наг^
блюдаемых свойств. К числу этих свойств относятся основные
зависимости, определяющие вольт-амперные характеристики и
связь емкости барьера Шотки с обратным смещением. Анализ
контактов с полупроводником, в котором поверх низкоомной
подложки расположен высокоомный слой, проведенный теми
же методами, позволяет построить теорию барьеров Мотта.
Аналогичная схема рассмотрения омического контакта Шотки
приводит к понятию длины Дебая — характеристической меры,
дающей представление о глубине проникновения поля в
область, где имеется значительный свободный заряд. Хотя теория
Шотки дает много полезной информации о контактах металл —
полупроводник, с ее помощью не удается предсказать высоту
барьера по отношению к кремнию. Причина этого в том, что
в рамках теории Шотки не учитываются поверхностные
состояния. Поверхностные состояния возникают вследствие
обрыва связей на границе кристаллической решетки и из-за наличия
на поверхности дефектов и примесей. Теория запирающих
металлических контактов к реальной поверхности кремния
основана на предположении о наличии тонкого промежуточного
слоя неопределенного состава, который, однако, имеет хорошо
известные электронные свойства. Практическое применение
контактов металл — полупроводник в форме диодов Шотки
широко распространено и продолжает расти. Особенно хорошо
подходят диоды Шотки для использования в ИС, так как их
сравнительно просто создавать на основе стандартной
кремниевой планарной технологии.
ЛИТЕРАТУРА
1. W. Schottky. Naturwissenschaften, 26, 843, 1938.
2. а) Η. A. Bethe. Theory of the Boundary Layer of Crystal Rectifiers MIT
Radiation Laboratory Report 43—12, 1943.

Контакты металл — полупроводник
205
b) S. М, Sze. Physics of Semiconductor Devices, 2nd Edition, Wiley-
Interscience, New York, 1981, pp. 255—258. (Имеется перевод: С. Зи. Физика
полупроводниковых приборов. В 2-х томах./Пер. с англ. Под ред. Р. А. Су-
риса. -М.: Мир, 1984.)
3. Н. К. Henisch. Rectifying Semiconductor Contacts, Oxford at the
Clarendon Press, 1957, p. 172.
4. N. F. Mott. Proceedings Cambridge Philosophical Society, 34, 568, 1938.
5. A. Rose. Concepts in Photoconductivity and Allied Problems, Wiley-Inter-
science, New York, 1963.
6. И. E. Тамм. ЖТФ, 1933, т. 1, № 4, с. 733.
7. W. Shockley. Phys. Rev., 56, 317, 1939.
8. D. Ρ ugh. Phys. Rev. Lett., 12, 390, 1964.
•9. A. M. Cowley, S. M. Sze. J. Appl. Phys., 36, 3212, 1965.
10. 5. M. Sze. Physics of Semiconductor Devices, 2nd Edition, Wiley-Inter-
science, New York, 1981. (Имеется перевод: С. Зи. Физика
полупроводниковых приборов. В 2-х томах./Пер. с англ. Под ред. Р. А. Суриса. — М.: Мир,
1984.)
Учебники
11. S. М. Sze. Physics of Semiconductor Devices, 2nd Edition, Wiley-Inter -
science, New York, 1981. (Имеется перевод: С. Зи. Физика полупроводниковых
приборов. В 2-х томах./Пер. с англ. Под ред. Р. А. Суриса. — М.: Мир, 1984.)
12. A. G. Milnes. Semiconductor Devices and Integrated Electronics, Van
Nostrand Reinhold, New York, 1980.
ЗАДАЧИ
3.1.* Нарисовать диаграмму, аналогичную рис. 3.2, для кремния, в
котором уровень легирования резко изменяется от 5-Ю18 до 8·1015 донор/см3.
а) Чему равны работы выхода для каждой из двух областей кристалла?
б) Чему равна разность потенциалов между двумя областями кремния?
3.2. Энергетические зонные диаграммы для металла и полупроводника
изображены в одном и том же масштабе на рис. 33.2,а. Три возможные
зонные диаграммы для контакта между этими материалами изображены на
рис. 33.2,6 — 33.2,г. Предполагается тепловое равновесие.
а) Объяснить, чем неправилен каждый из рисунков.
б) Нарисовать правильные диаграммы, предположив, что справедлива
базовая теория Шотки.
3.3. Рассмотреть переходы металл — полупроводник, которые ведут себя
в соответствии с простой теорией Шотки.
а) Нарисовать теоретическую энергетическую зонную диаграмму для меди
(работа выхода равна 4,5 эВ) в контакте с кремнием, имеющим работу
выхода 4,25 эВ.
б) Если свет падает на этот переход и генерирует электронно-дырочные
лары:
1) в какую сторону потечет ток в приборе, если переход включить в цепь?
2) каково будет максимальное напряжение, которое может быть
измерено на переходе (при выходном токе, равном нулю)?
в) Нарисовать энергетическую зонную диаграмму для меди в контакте
с кремнием, имеющим работу выхода 4,9 эВ.
г) Сравнить электрические свойства систем металл — полупроводник,
заданных в пп. а и в.
3.4. Приведенные на рис. 33.4 данные были получены для металлических
контактов с кремнием, имеющих равные площади. Если справедлива теория
Шотки, то какой из металлов, вероятно, имеет более высокую работу выхо-

206
Глава 3
Металл
АалупраЗсдяик
ω
^ ^
Рис. 33,2.
Металл i
Металл2
L-χ-χ
\
-Х-Х—
-2,0 -1,0 О 1,0 2,0
Напряжениеметалл- -*~
пелупраеееник, β
2,0
О
2in*18cD~2
llcfw~wp
Рис. 33.4.
да? Какие данные получены для кремния с удельным сопротивлением I Ом-см,
а какие для кремния с удельным сопротивлением 5 Ом-см? Обосновать
правильность ответов и объяснить, почему в вопросе стоит слово «вероятно» (см.
разд. 3.5).

Контакты металл — полупроводник
207
3.5*. а) Рассчитать малосигнальную емкость при нулевом
смещении по постоянному току и при 300 К для идеального
барьера Шотки между платиной (работа выхода 5,3 эВ) и
кремнием, легированным с концентрацией Л^=Ю16 см-3.
Площадь диода Шотки равна 10~5 см2.
б) Рассчитать обратное смещение, при котором емкость
уменьшается на 25% от значения при нулевом смещении.
3.6.* а) Найти положение хш плоскости, где высота барьера
для эмитируемых электронов [Е2{х) на рис. 3.9] достигает
максимума, и доказать справедливость уравнения (3.2.13.)
б) Для приложенного поля 105 В/см рассчитать хт и ηΔΦ.
3.7*. Рассмотреть алюминиевый барьер Шотки на кремнии,
имеющем постоянную концентрацию доноров Να. Высота
барьера ηΦΒ равна 0,65 эВ. Переход будет пропускать большие токи
при обратном смещении вследствие туннелирования из
металла, если барьер для электронов имеет достаточно малую
толщину, как указано ниже. Предполагается, что эффект
туннелирования становится достаточно большим, когда уровень Ферми
в металле совпадает с краем зоны проводимости Ес в
полупроводнике на расстоянии 10 нм от границы металл —
полупроводник.
а) Если это условие достигается при полном смещении на
переходе Φι—Va = 5 В, то чему равно максимальное значение
Nd?
б) Какое ограничение налагается при этом на удельное
сопротивление эпитаксиальных слоев, используемых для
изготовления ИС с фиксирующими барьерами Шотки?
в) Нарисовать энергетическую зонную диаграмму в
условиях, когда происходит заметное туннелирование.
3.8.'1 Провести все операции, необходимые для вывода
уравнения (3.3.13).
3.9 + Рассмотреть уравнение (3.3.16) при условии малого
прямого смещения. Показать, что уравнение (3.3.17) может
быть выведено, если воспользоваться соотношением (1 —
— Fa/0i)1/2==exP[V2ln(l — Va/Φί)] и приближенно вычислить
результирующее выражение для /s. Этот подход приводит к
уравнению (3.3.17), если n=(l+kT/2q0i)9 что обычно меньше
наблюдаемых значений. Другие эффекты, такие, как закругление
барьера, также вносят вклад в значения /г, входящего в
уравнение (3.3.17), которые несколько выше, чем найденные из
выражения, полученного в этой задаче.
ЗЛО. Используя линейный масштаб, построить график
зависимости / от Va для диода, подчиняющегося закону идеального
диода уравнение (3.3.6), при условии, что
а) /0=1 пАи Г=150К,
б) /0 = 1 нА и Г = 300 К,

208
Глава 3
в) /0= 1 мкА и Г=450 К.
г) Принимая во внимание разд. 3.6, найти подходящее
значение V0 для открывающего напряжения для каждой
зависимости / от Va.
Для большей ясности диаграмм следует изменить масштаб
при 1/=0. Провести прямую характеристику до значения тока
/ = 5 мА.
3.11*. Используя уравнения разд. 3.4, получить
представление для объемного заряда в омическом контакте Шотки между
металлом и полупроводником м-типа и вывести уравнение
Пуассона. Уравнение будет иметь вид ά2Φ/άχ2 = Κεχρ(Φΐνή, где
Vt = kT/q. Удобно преобразовать эту функцию напряжения Φ и
координаты χ в функцию электрического поля & и напряжения
Ф. Это может быть сделано, если использовать соотношение
ά2Φ\άχ2=<8ά&\άΦ. Полученное в результате уравнение можно
решить и найти
#= (2nskTlzsy'4xv(<f>l2Vt).
а) Выполнить все шаги, намеченные в этой задаче.
б) Получить уравнения (3.4.2), (3.4.4) и (3.4.5), продолжив
проведенный анализ.
3.12.+ Нарисовать зонную диаграмму для «нейтрального»
контакта как описано в разд. 3.4. Рассмотреть результаты
задачи 1.13, которые выражают хаотический тепловой поток
электронов в полупроводнике как qn^v^lA, где п0 —
концентрация электронов и uth — тепловая скорость. Если токи, идущие
из металла в полупроводник, меньше, чем эта величина, то
контакт не будет ограничивать поток и может рассматриваться
как омический.
а) Показать, что контакт омический для полей в
полупроводнике, меньших υ^/4μ,ι.
б) Рассчитать предельный омический ток в нейтральном
контакте, созданном с полупроводником, содержащим Να =
= 1016 см-3 при Л=10~~5 см2. Принять i>th=107 см/с.
в) Чему равен предельный омический ток, если зоны
изогнуты таким образом, что q((£>M—X—Φ η) =0,65 эВ?
3.13.+ Используя уравнения (3.4.2) и (3.4.5), показать, что
половина объемного заряда__в омическом контакте Шотки
располагается на глубине до ]/2 LD от поверхности.
3.14. Показать, что время диэлектрической релаксации
rr = es/a (рассмотренное в задаче 1.12) может быть связано с
длиной Дебая LD соотношением LD= (Dxr)l/2, где D —
коэффициент диффузии в материале.
3.15. Предполагая справедливость теории Шотки,
изобразить энергетическую зонную диаграмму для

Контакты металл — полупроводник
209
а) омического контакта между кремнием р-типа и
металлом, находящимся в тепловом равновесии,
б) запирающего контакта между кремнием р-типа и
металлом при обратном смещении 2 В.
3.16.* Как диоды с барьером Шотки, так и омические
контакты должны формироваться путем нанесения металла на
поверхность кремниевой ИС. Металл имеет работу выхода 4,5 эВ.
Для идеального соответствия теории Шотки найти допустимый
диапазон концентраций в случае каждого типа контакта.
Рассмотреть области, легированные примесями как р-, так и /г-ти-
па. Прокомментировать практическую возможность
изготовления с требуемыми уровнями легирования.
3.17. * Диод Шотки, смещенный в обратном направлении^
должен использоваться в качестве элемента настройки
средневолнового радиоприемника (от 550 до 1650 кГц). Для простоты
работы желательно, чтобы резонансная частота 1/2π (LC)1/2
настроенной схемы линейно зависела от приложенного к схеме
постоянного напряжения в пределах от 0 до 5 В. Если бы
настроечная индуктивность L была равна 2 мГн, то легко
рассчитать, что емкость при двух крайних значениях напряжения для
получения желаемого результата должна быть равна
соответственно 41,8 и 4,65 пФ. Считая, что площадь диода равна·
10~3 см2, найти желаемое распределение легирующей примеси
Nd. (Рассчитать численные значения и изобразить графически
полученные результаты в полулогарифмическом масштабе.)
Для решения задачи учесть, что в соответствии с данной
информацией
df/dV=— [l/4n(LC)1/2](l/C)(dC/dl/)=0,22 МГц/В.
Использовать уравнение (3.2.10) и соотношение C=AesIXd, что*
бы найти Ν(χα).
14-835

ГЛАВА 4
ρ//-ПЕРЕХОДЫ
В гл. 3 было показано, что система электронов при тепловом
равновесии характеризуется постоянным уровнем Ферми.
Сначала этот факт был использован для построения зонной
диаграммы полупроводника с двумя примесными уровнями.
Системы, которые в начальный момент не находятся в состоянии
теплового равновесия, достигают его по мере того, как
электроны из областей с более высоким уровнем Ферми переносятся
в области с более низким уровнем Ферми. Переносимый заряд
вызывает образование потенциальных барьеров,
препятствующих дальнейшему потоку электронов, а падение потенциала на
этих барьерах достигает величины, которая в точности
выравнивает уровни Ферми в этих областях. На этих принципах в
предыдущей главе был выполнен подробный анализ контактов
металл — полупроводник.
В данной главе мы рассмотрим аналогичные явления в
монокристаллическом полупроводниковом материале, в котором
имеются области с различной концентрацией примеси. Будет
показано, что при этом удобно использовать два важных
приближения, часто применяемых при анализе полупроводниковых
приборов. Первое из них — приближение обеднения — уже
было введено в гл. 3. Второе — приближение
квазинейтральности— предназначено для той же цели упрощения анализа, что
и приближение обеднения; оно позволяет решать сложные
задачи посредством выделения определяющих физических
эффектов в конкретной области прибора. Приближение
квазинейтральности применяется для областей полупроводника с
медленно изменяющейся примесной концентрацией, тогда как
приближение обеднения удобно для таких важных случаев, когда в
полупроводнике имеются соприкасающиеся области р- и п-
типа.
Ниже будет подробно рассмотрена переходная область
ргс-перехода и связанный с ней потенциальный барьер. Затем
будет рассмотрено влияние приложенного обратного
напряжения на эту переходную область и показано, как изменения
этого напряжения вызывают емкостную реакцию перехода. В
следующем разделе обсуждаются ограничения на величину обрат-

р/2-переходы
211
ного смещения, определяемые двумя главными механизмами
пробоя. Большинство полупроводниковых приборов содержат
один или несколько рм-переходов, поэтому полученные
результаты можно непосредственно использовать для анализа
реальных приборов. В качестве примера применения принципов
анализа, разработанных для ^-переходов при обратном смещении,
wA
\-\А J_?£<—
'*
& Ό С
Рис. 4.1. а — зависимость результирующей примесной концентрации от
координаты в проводнике с произвольным примесным профилем, б —
соответствующая данному примесному профилю зонная диаграмма, отображающая
распределение электростатического потенциала φ. Ситуации в точках a, b и с
рассматриваются в тексте.
в конце главы исследуются полевые транзисторы с
управляющим переходом.
Предмет данной главы — /ж-переходы в равновесном
состоянии и при обратном смещении. Токи в переходах при этом
считаются пренебрежимо малыми. Исключение составляют
только случаи, когда электрические поля в jtm-переходах
настолько велики, что могут вызывать пробой. Токи в р/г-перехо-
дах рассматриваются в гл. 5.
4.1. Плавное распределение примеси
В этом разделе рассмотрим "равновесное состояние в
полупроводнике с произвольной зависимостью концентрации
примеси от координаты (рис. 4.1, а). Будем считать, что в начальный
момент в каждой точке полупроводникового материала
концентрация основных носителей равна концентрации примеси —
имеет место неравновесное состояние. Теперь исследуем спосо-
14*

212
Глава 4
бы, посредством которых такая система приходит в состояние
теплового равновесия. Из уравнения (1.2.17) следует, что
наличие градиента концентрации подвижных носителей вызывает
их диффузию из областей с большей концентрацией в области
-с меньшей концентрацией. При смещении носителей из их
исходных положений за ними остаются некомпенсированные
ионы примеси с противоположным по знаку зарядом. Такое
.разделение положительных и отрицательных зарядов создает
электрическое поле, противодействующее диффузионному
потоку носителей. В итоге равновесие достигается тогда, когда
стремление носителей диффундировать в области с меньшей
концентрацией в точности компенсируется их стремлением
двигаться в противоположном направлении под действием
электрического поля, созданного в результате разделения зарядов.
Таким образом, равновесное состояние характеризуется
распределением подвижных носителей, которое не совсем точно
совпадает с распределением неподвижных примесных атомов, и
наличием встроенного электрического поля, которое препятствует
дальнейшему разделению этих двух распределений зарядов.
Объемный заряд, образующийся в результате действия
описанного механизма, обычно составляет малую часть концентрации
лримеси*, однако создаваемое им электрическое поле может
существенно влиять на характеристики приборов.
Воздействие этого встроенного электрического поля можно
рассмотреть с помощью энергетических зонных диаграмм.
Поскольку концентрация примеси и концентрация носителей в
материале меняются с координатой, вместе с ними меняются
и расстояния между уровнем Ферми и краями валентной зоны
и зоны проводимости, тогда как сам уровень Ферми в системе,
находящейся в тепловом равновесии, неизменен. На рис. 4.1,6
показана энергетическая зонная диаграмма, соответствующая
распределению примеси, изображенному на рис. 4.1, а.
Расстояние между уровнем Ферми и краем зоны в областях с высокой
концентрацией носителей меньше, чем в областях с низкой
концентрацией, а собственный уровень Ферми Ει пересекается
с уровнем Ферми системы Ef в точке, где результирующая
концентрация примеси Nd—Na равна нулю.
Потенциал. Сделать вывод о наличии электрического поля
можно как непосредственно из этой зонной диаграммы, так и
из рассмотренной в гл. 1 корпускулярной модели. Поскольку
на 'рис. 4.1,6 представлена зонная диаграмма для электронов,
энергия электрона измеряется его расстоянием от уровня Фер-
* Более подробный анализ описанного здесь механизма выполняется в
примере, рассматриваемом в разд. 4.2.

/ж-переходы
213
ми этой диаграммы. Расстояние от уровня Ферми до края зоны
проводимости можно использовать для представления
потенциальной энергии электрона, тогда как превышение энергией
электрона уровня, соответствующего краю зоны проводимости,
представляет его кинетическую энергию. Электрический
потенциал Φ связан с потенциальной энергией через заряд
электрона — q, поэтому выражение для потенциала можно записать в
виде
<tc = -(Ec-Ef)lq=(Ef-Ec)/qi (4.1.1)
где индекс с означает, что отсчет ведется от энергии,
соответствующей краю зоны проводимости. Однако опорный уровень
для отсчета потенциальной энергии можно брать произвольно,
поэтому можно выбрать Ει вместо Ес. Обычно в качестве
опорного используется именно уровень Е-и поэтому в таких случаях
мы будем опускать индекс в обозначении потенциала Φ и
запишем соответствующее выражение в виде
*~{Ei-Ef)lq=(Ef-Ei)lq% (4.1.2)
как показано на рис. 4.1,6. Согласно этому определению,
потенциал положителен для полупроводника /г-типа и
отрицателен для полупроводника р-типа.
Поле. Электрическое поле есть отрицательный
пространственный градиент потенциала, поэтому из уравнения (4.1.2) его
напряженность & х получается равной
&χ = — άΦ/άχ= (\/q)dEi/dx. (4.1.3)
Таким образом, пространственное изменение положения краев
энергетических зон (а следовательно, и собственного уровня
Ферми) означает существование в полупроводнике
электрического поля. В точке b на рис. 4.1,6 величина dEi/dx
отрицательна и поле направлено справа налево. Оно воздействует на
отрицательно заряженные электроны с силой, направленной
вправо; следовательно, оно создает силу, которая противодействует
диффузии электронов из области с более высокой
концентрацией у точки с в область с более низкой концентрацией у точки
а. Для полупроводника р-типа ситуация полностью аналогична
с точностью до знаков и обозначений.
Теперь выполним количественный анализ и выведем
формулу для напряженности электрического поля, выражающую ее
через плавное распределение примеси. Если система находится
в состоянии теплового равновесия, то ни в одной из точек
полупроводника тока нет. В частности, при тепловом равновесии
любой процесс полностью сбалансирован процессом, ему
противоположным, поэтому как электронный, так и дырочный токи

214
Глава 4
должны быть равны нулю каждый. В разд. 1.2 мы показали,
что полный электронный ток определяется выражением
In = q\inn&x+qDndnldx. (4.1.4.]]
Это выражение справедливо как для материала /г-типа, где
электроны — основные носители, так и для материала р-типа,
где они — носители неосновные.
Первый член уравнения (4.1.4) представляет собой
дрейфовый ток, второй — диффузионный ток. Когда полный
электронный ток равен нулю, обе его составляющие полностью
сбалансированы. При этом фактически тока нет, а обе его
составляющие— дрейфовая и диффузионная — находятся в равновесии.
Поскольку Уп=0, данное уравнение можно решить
относительно напряженности поля, выразив его через концентрацию
электронов и ее градиент:
ffx=_^J_*Le _*I._L*L, (4.1.5)
х μη η dx q η dx v '
где использовано соотношение Эйнштейна (1.2.20). Аналогично,
напряженность поля можно выразить через дырочную
концентрацию с помощью уравнения для дырочного тока (1.2.22) или
использовав закон действующих масс (1.1.13) в уравнении
(4.1.5):
*-т±£- (4Л-6)
Из уравнений (4.1.5) и (4.1.6) следует, что, найдя
концентрации подвижных носителей и их пространственные производные,
мы сможем определить и электрические поля в
полупроводнике.
Развивая эту идею, ей можно дать определенное физическое
объяснение, рассмотрев связь между концентрацией электронов
и положением края зоны проводимости (или, что эквивалентно,
собственного уровня Ферми) относительно уровня Ферми
системы. Рассмотрим электрон с энергией Ε в точке х2 на рис. 4.2.
Часть Ε—Ес этой энергии есть энергия кинетическая; остальная
ее часть — потенциальная энергия. Такой электрон может
свободно двигаться на участке между точками Х\ и х4, так как его
энергия выше потенциальной энергии, связанной с этим
участком. Чтобы попасть на участки слева от точки Х\ или справа
от точки х4, этому электрону требуется потенциальная энергия,
превышающая его полную энергию. Следовательно, для него
вход в эти области невозможен и такое пространственное
изменение энергетических зон свидетельствует о наличии
потенциального барьера для движения таких электронов.

р/г-переходы
215
Теперь выведем соотношение между количеством носителей
в любых двух точках полупроводникового материала и его
зонной структурой. Мы знаем, что концентрация электронов в
точке х2 меньше, чем в точке *3, так как в точке х2 расстояние от
уровня Ферми до края зоны проводимости больше.
Концентрации носителей можно связать с потенциалом Φ с помощью
Рис. 4.2. Зонная диаграмма полупроводника с произвольным примесным
профилем. Видно, что электрон с энергией Ε может двигаться только в пределах
интервала от Х\ до лг4, в котором Е>ЕС.
уравнения (4.1.5). Поскольку &χ=—άΦ/άχ9 для любой точки
полупроводника имеем
dt={kT/q)(dn/n). (4.1.7)
Проинтегрировав это уравнение в интервале между любыми
двумя точками, например от х2 до Хз, получаем
08—02=(«7?)1η(Λ3//ΐ2). (4.1.8)
Переписав (4.1.8) в виде экспоненциальной функции, находим
Пг!п2 = ехр[(д/кТ)(Ф3-Ф2)]. (4.1.9)
Как и следовало ожидать, концентрации носителей зависят от
разности потенциалов Фв = Фз—Φ2 между двумя
рассматриваемыми точками. Физическая интерпретация полученного
результата состоит в том, что часть электронов в точке Хз, равная
ехр(—дФв/кТ), имеет энергию, достаточную для перехода в
точку х2.

216
Глава 4
Уравнение Пуассона. Уравнение (4.1.9) часто используется,
когда нужно определить зависимость концентрации носителей
от координаты. Так как это случай достаточно
распространенный, начнем анализ с записи уравнения Пуассона*:
d*<£/dx2 = -P/es = - (q/es) (p — n+Nd — Na), (4.1.10)
где ρ — плотность объемного заряда. Подставив определение
потенциала (4.1.2) в уравнение (1.1.26), можно получить
связь концентрации носителей η с функцией потенциала Φ
п=щехр №№). (4.1.11)
Теперь уравнение Пуассона можно переписать в виде
ά2Φ/άχ2= (q/es) (2rnsh(qt/kT)+Na—Nd). (4.1.12)
Уравнение (4.1.12) представляет собой дифференциальное
уравнение, описывающее распределение потенциала в произвольно
легированном полупроводниковом материале. К сожалению,
в общем случае оно не имеет решения, поэтому для получения
его решений, соответствующих конкретным ситуациям,
необходимы те или иные приближения.
Чтобы двинуться дальше, рассмотрим два конкретных
случая. В первом случае концентрация примеси слабо зависит от
координаты (случай малого градиента), как, например,
концентрация донорной примеси в диффузионной области м-типа.
Второй случай прямо противоположен первому — он
предусматривает резкое пространственное изменение примесной
концентрации (случай большого градиента). Он соответствует,
например, переходу между областями р- типа и /г-типа в
полупроводнике.
Квазинейтральность. В качестве примера малого градиента
рассмотрим кремний η-типа, в котором после типовой операции
диффузии примесная концентрация на расстоянии в несколько
сотен нанометров может изменяться примерно от 1018 до
1016 см-3. Этому изменению примесной концентрации
соответствуют разность потенциалов около 0,1 В и напряженность
электрического поля (4.1.5) порядка 104 В/см или менее. Если
рассмотреть конкретный случай, когда поле меняется на
интервале 0,5 мкм от 0 до 104 В/см, то средний градиент поля в этом
* Во многих случаях анализ полупроводниковых приборов
предусматривает определение пространственных изменений концентрации носителей и по^
тенциалов при переходе из одной области прибора в другую, поэтому в
таком анализе, как было показано в гл. 3, часто используется уравнение
Пуассона. После введения приближений, облегчающих математически^
преобразования, это уравнение представляет собой одно из наиболее
полезных основных соотношений для анализа полупроводниковых приборов.

jpn-переходы 217
случае будет равен 2-Ю8 В/см2. Подставив это значение в
уравнение Пуассона (4.1.10) и пренебрегая концентрацией
неосновных носителей р, найдем, что разность между η и Να не
должна превышать примерно 1015 см~3. Так как для большей
части анализируемой области она составляет лишь малую часть
концентрации доноров, для дальнейшего анализа вполне
допустимо η заменить на Να. По существу такое приближение
означает, что рассматриваемая область полупроводника почти
нейтральна, или квазинейтральна, т. е. распределение
неосновных носителей в ней незначительно отличается от
распределения донорной примеси. Приближение квазинейтральности
описывает реальные процессы тем точнее, чем меньше градиент
легирующей примеси. В предположении о квазинейтральности
электрическое поле в полупроводнике /г-типа рассчитывается
непосредственно из распределения концентрации доноров с
помощью (4.1.5):
«·--"£*· <4·'·13>
В полупроводнике р-типа при условии квазинейтральности
поле вычисляется аналогично:
*-Τΐ№· (4·Μ4)
Уравнения' (4.1.13) и (4.1.14) получены с использованием
приближения квазинейтральности, поэтому при резких изменениях
концентрации они неприменимы.
Один из часто встречающихся случаев, для которых полезно
воспользоваться приближением квазинейтральности, — это
случай экспоненциального распределения примеси
Nd=NQexp (—χ/λ), (4.1.15)
где λ — характеристическая длина, описывающая спад
концентрации донорных атомов при удалении от поверхности
полупроводника (от точки х = 0). Для простоты математических
выкладок типовые диффузионные профили, описываемые
функцией Гаусса или дополнительной функцией ошибок (см. разд.
2.5), часто аппроксимируются экспоненциальной функцией.
Благодаря той связи, которая существует между экспонентой
и ее производной напряженность электрического поля во всей
области, где распределение примеси можно считать
экспоненциальным, имеет постоянную величину kT/qX. Как будет
показано в гл. 6, такая аппроксимация с постоянным полем
упрощает анализ приборов в ряде важных для практики случаев.
Однако экспоненциальная аппроксимация примесного профиля

218
Глава 4
может также помешать выявлению важных особенностей
реальных диффузионных профилей, которые проявляются при
анализе более точного описания распределения примеси.
4.2. р/г-переход
В анализе, выполненном в предыдущем разделе, мы
ограничились материалом одного типа проводимости, в котором
концентрации носителей и примеси плавно меняются с
координатой. Эти ограничения позволили получить решение для
электрического поля в квазинейтральной области, в которой примесная
концентрация зависит от координаты. Теперь рассмотрим
другой крайний случай: полупроводник с резким изменением
примесной концентрации. В этом случае в отдельных областях
материала возможны значительные отклонения от условия
нейтральности зарядов. В частности, мы рассмотрим переход между
областями полупроводников р-типа и /г-типа и установим, что
соответствующую переходную область можно считать
обедненной подвижными носителями зарядов. Такое приближение
обеднения есть прямая противоположность приближению
квазинейтральности. Часто при анализе структур приборов бывает
очень удобно разбивать их на области, считающиеся
квазинейтральными, и области, считающиеся полностью обедненными
(свободными от подвижных носителей). Такое упрощение, хотя
и идеализированное, вполне приемлемо для многих видов
расчетов.
Для построения математической модели р/г-перехода
сначала рассмотрим раздельные монокристаллы полупроводника п-
и р-типа (рис. 4.3, а). Когда эти кристаллы приводятся в
непосредственный контакт, как показано на рис. 4.3, б, большое
различие концентраций электронов в них заставляет эти электроны
перетекать из полупроводника /г-типа в полупроводник р-типа.
Аналогично, дырки из области р-типа перемещаются в область
/г-типа. При переходе этих подвижных носителей в материал
противоположного типа проводимости позади них в области
перехода остаются некомпенсированные атомы примеси, что
вызывает нарастание электрического поля. Силовые линии
этого поля начинаются на донорных ионах с той стороны перехода,
где находится материал /г-типа, и заканчиваются на
акцепторных ионах на стороне р-типа (рис. 4.3, в). Вследствие
наличия электрического поля между областями материала разных
типов проводимости образуется потенциальный барьер. При
достижении равновесного состояния величина этого поля
такова, что стремление электронов диффундировать из области /г-
типа в область р-типа в точности компенсируется их стремлени-

pn-переходы
219
р-тип
η-man
си
η
-Ее
■Sfp— — '
-Ffrt
— Si
Рис. 4.3. a — разделенные монокристаллы полупроводника я- и р-типа, не
находящиеся в состоянии взаимного теплового равновесия, б — эти же области,
приведенные в непосредственный контакт, допускающий диффузию дырок из
р-области и электронов из «-области, в — в результате переноса свободных
носителей образовались некомпенсированные примесные ионы; при этом
возникает электрическое поле, которое тормозит и компенсирует стремление
дырок и электронов к диффузии.
ем к дрейфу в противоположном направлении под действием
этого встроенного электрического поля.
Потенциальный барьер. Высоту потенциального барьера,
обусловленного этим полем, можно определить, рассмотрев
разность уровней Ферми в первоначально разделенных областях
материалов (рис. 4.3,а), как в гл. 3 для системы металл —
полупроводник. Когда обе области полупроводника находятся в
равновесии, уровень Ферми должен быть постоянным в пределах
всей системы. Следовательно, образующийся между
рассматриваемыми областями полупроводника потенциальный барьер
должен быть равен исходной разности уровней Ферми в
разделенных областях полупроводника. Он эквивалентен разности

220
Глава 4
работ выхода этих отдельных областей, так как работа выхода
полупроводника определяется выражением
<7Ф5-9Х+ (Ее-Е,)9 (4.2.1)
где qX — сродство к электрону.
На достаточном удалении от перехода концентрации
носителей остаются такими же, как в изолированных друг от друга
полупроводниковых кристаллах. Концентрация электронов в
материале гс-типа равна концентрации доноров, а концентрация
дырок определяется как np/Na. Аналогично, в материале р-ти-
па на достаточном удалении от перехода концентрация дырок
равна N^ концентрация электронов ni2/Na. Так как
концентрации носителей вдали от перехода известны, распределение
потенциала, определенного уравнением (4.1.2), можно найти с
помощью уравнения (4.1.11). Вблизи перехода точное
определение концентрации свободных носителей без дополнительного
анализа невозможно. Однако для этой области приближенное
распределение потенциала, показанное на рис. 4.3, в, и
уравнение (4.1.11) позволяют сделать качественный вывод о том, что
концентрации носителей здесь много меньше, чем в
нейтральных областях, так как величина \Ф\ здесь мала. Поэтому
данная переходная область называется обедненной областью, в
которой объемный заряд практически полностью состоит из
примесных ионов.
В приближении обеднения принимается, что полупроводник
можно разделить на отдельные зоны, которые или нейтральны,
или полностью обеднены подвижными носителями. Эти зоны
соприкасаются друг с другом на краях обедненной области
(области объемного заряда), где пркнимается, что
концентрация основных носителей резко изменяется от примесной
концентрации до нуля. Приближение обеднения значительно
упрощает решение уравнения Пуассона (4.1.10).
Поскольку в этом случае считается, что в обедненной
области концентрации носителей заряда много меньше
результирующей примесной концентрации, вторая производная потенциала
пропорциональна этой примесной концентрации в обедненной
области:
d*t/dx* = — {qfes) (Nd —Na). (4.2.2)
В общем случае Να и Να могут быть функциями координаты,
поэтому уравнение (4.2.2) в явном виде не решается.
Пример. Приближение квазинейтральности. Исследуем допущение о
квазинейтральности для кремния /г-типа с неоднородным распределением: приме-

pn-переходы
221
си, для чего рассчитаем концентрацию объемного заряда в области длиной
λ=1 мкм, в которой концентрация примеси Nd(x) изменяется от 1016 до
Ю18 см-3. Допустим, что закон изменения концентрации примеси имеет вид
#d(*) = 1016exp{ln \0b[(x/X)-{l/2n)sm2nx/%]} при 0<*/λ<1.
(Это математическое описание представляет собой гладкую
дифференцируемую функцию с соответствующими граничными значениями [8].)
Рассчитаем распределения поля и заряда для области 0<*/λ<1.
Решение. Так как концентрация доноров с увеличением χ возрастает,
можно считать, что концентрация свободных электронов имеет положительный
градиент. Следовательно, электроны будут стремиться диффундировать в
отрицательном направлении оси х. В состоянии теплового равновесия это
стремление к диффузии должно быть скомпенсировано стремлением электронов к
дрейфу в положительном направлении оси х\ следовательно, в полупроводнике
существует встроенное электрическое поле в отрицательном по χ направлении.
С этим полем связан некоторый объемный заряд, поэтому рассматриваемая
область с плавным изменением концентрации примеси не является полностью
электрически нейтральной. В данном примере мы рассчитаем концентрацию
заряда, чтобы количественно проанализировать отклонение от электрической
нейтральности.
С помощью уравнения (4.1.8) вычислим полную разность потенциалов для
этой области ΔΦ:
Л*=|#аув|Х=(£77?)1п Ю0=0,12 В,
где ^avg= —1,19·103 В/см — средняя напряженность поля в данной области
с переменной примесной концентрацией. Из уравнения (4.1.13) получаем
зависимость напряженности поля от χ в виде
%=—(kT\qNd)dNdldx=%wg{\ — cos2jtxA).
Для определения концентрации заряда воспользуемся уравнением
Пуассона p(x)=Esd&'/dx. Нормируя р(х) по заряду электрона, получаем
Ρ (х)/</= (es^avg/^λ) (2π sin 2πχλ).
Максимальная концентрация заряда \p/q\, существующая в точках #/λ=1/4
и */λ = 3/4, составляет 4,8-1014 см-3. Следовательно, можно сделать вывод,
что в данной области с переменной примесной концентрацией условие
квазинейтральности действительно выполняется. На приведенных рисунках
показаны графики концентрации примеси, напряженности поля и концентрации
заряда для анализируемой области с градиентом примесной концентрации.
/7 0,Z IJ^ DtG 0,8 1
л/Л
"О Ο,Ζ Of 0,6 0,8
χ/Λ
σ ο, ζ а* цв Ц0 f
Χ/Λ

222
Глава 4
Резкий переход
Существуют два идеализированных распределения примеси,
с помощью которых можно построить полезные иллюстрации
поведения реальных jtm-переходов. Одно из них, называемое
переходом с линейным распределением примеси, соответствует
постоянному градиенту примеси между областями п- и р-типа.
Однако такие переходы мы рассмотрим ниже, а сначала
проанализируем другой идеализированный вариант — так
называемый резкий или ступенчатый переход. Резкие переходы
характеризуются некоторой постоянной концентрацией примеси
/г-типа, которая при изменении координаты ступенчато
изменяется до некоторой постоянной концентрации примеси р-типа.
Резкий переход можно получить, например, с помощью эпитак-
сиального выращивания на подложке р-типа слоя /г-типа с
постоянной концентрацией примеси (как это описано в гл. 2 в
разделе, посвященном изготовлению биполярных ИС).
Приближенный анализ. Для резкого перехода, показанного
на рис. 4.4, в котором примесная концентрация в точке х=0
резко изменяется от Na до Να, уравнение (4.2.2) можно решить
в явном виде. Воспользовавшись приближением обеднения,
будем считать, что область между точками —хр и хп полностью
обеднена (не содержит подвижных носителей), как показано на
рис. 4.4, б, и что на краях этой обедненной области
концентрации основных носителей скачкообразно возрастают до
соответствующих примесных концентраций. Поэтому везде за
пределами обедненной области перехода плотность заряда равна
нулю, а в обедненной области она равна концентрации
ионизированной примеси (рис. 4.4,в). Для материала η-типа (х>0)
уравнение (4.2.2) имеет вид
d2<£/dx2 = — dg/dx = —qNd/es, (4.2.3)
и его легко проинтегрировать от произвольной точки внутри
обедненной области η-типа до края этой области хп, где
полупроводник становится электронейтральным и поле исчезает.
Выполнив интегрирование, находим выражение для
напряженности поля
&(х)=— {qNdjzs) {Хп — х) при 0<х<Хп. (4.2.4)
Во всей обедненной области электрическое поле отрицательно
и линейно зависит от координаты, а его максимальная
напряженность соответствует точке х = 0 (рис. 4.4,г). Направление
поля справа налево физически объяснимо, поскольку
вызываемая им сила должна уравновешивать стремление отрицательно
заряженных электронов к диффузии справа налево из электро-

pn-переходы
223
/&-/£
*u
ρ-тип
η-тип
-Мл
а*
η,ρ
~Хр
-Яр
β
Яр
4?
в
Рис. 4.4. Зависимость характеристик
ступенчатого перехода от
координаты в рамках приближения полного
обеднения: а — результирующая
примесная концентрация, б —
концентрации носителей, в — объемный заряд,
используемый в уравнении Пуассона,
г — электрическое поле, полученное
после первого интегрирования урав
нения Пуассона, д — потенциал, по
лученный после второго интегрирова
ния.
нейтрального материала η-типа. Аналогично находится
выражение для напряженности поля в области jp-rana:
£{х) =— (q/s8)Na{x+Xp)9 —Хр<х<0. (4.2.5)
Поле в области р-типа тоже отрицательно, так как оно должно
противодействовать диффузии положительно заряженных
дырок вправо.
При л: = 0 поле не должно иметь разрыва, поэтому
NaXP = NdXn. (4.2.6)
Таким образом, ширина обедненной области с каждой стороны
перехода обратно пропорциональна соответствующей примесной
концентрации; чем больше последняя, тем уже область
объемного заряда. В сильно асимметричном переходе, в котором кон-

224
Глава 4
центрация примеси с одной стороны много больше, чем с дру.
гой, обедненная область распространяется в основном в слабо-
легированный материал, и шириной обедненной области в силь-
нолегированном материале часто можно просто пренебречь.
Распределения заряда, поля и потенциала в переходах такого
типа, называемых односторонними резкими переходами,
идентичны распределениям, рассчитанным для идеального барьера
Шотки, а графики этих величин, показанные на рис. 4.4, в этом
специальном случае имеют вид, показанный на рис. 3.5.
Характеристики односторонних резких переходов используются на
лрактике так часто, что для расчета их целесообразно обобщить
в удобной номограмме, приведенной в табл. 4.1.
Выражения для напряженности электрического поля можно
ΉροΗΗΤ6ΓρπροΒ3ΤΒ еще раз, получив распределение потенциала
в переходе. В материале ft-типа оно имеет вид
Φ (χ) =Фп— {qNd/2ss) (Хп — х)2
при 0<х<хп (4.2.7)
(рис. 4.4,5), где Фп — потенциал на электронейтральном крае
обедненной области в материале /г-типа, определяемый путем
решения уравнения (4.1.11):
tn=(kT/q)lnNd/ni. (4.2.8)
Аналогично, в материале р-типа
Φ {χ) = ФР+ (qNa/2&s) (Х+Хр)2
при — хр<х<0, (4.2.9а)
Φρ^—(^/η)Ιη(Να/ηι)9 (4.2.96)
где Фр<0 — потенциал на электронейтральном крае обедненной
области в материале р-типа.
Полное изменение потенциала Φι при переходе из
нейтральной р-области в нейтральную η-область равно Фп—ФР(ФР<0)
м зависит от примесной концентрации в каждой из областей:
ti = tn — tp=(kT/q)ln(Nd/ni) + (kT/q)lnNa/ni =
= (kT/q)ln(NdNa/ni*). (4.2.10)
Отметим, что этот встроенный потенциал Φι положителен, т. е.
л-область перехода находится под более высоким потенциалом,
чем р-область, что соответствует необходимости получения
баланса между дрейфом и диффузией носителей через переход.
Основная часть этого изменения потенциала приходится на
область с меньшей примесной концентрацией, и ширина обед-
иенной области здесь тоже больше. Отметим, что если переход

р/г-переходы
225
Таблица 4.1
Номограмма для расчета параметров кремниевых односторонних резких
переходов с равномерным распределением примеси (при 300 К).
Для коррекции с учетом кривизны перехода см. рис. 4.13.
(С любезного разрешения фирмы AT&T Bell Laboratories.)
| в
_
1UDP —
500 ~-
~
—
70О -
-
50-_
-
10-
&\
/н
#Н
J
J
-J
я&,мнм
~
:
WO -
50 \
_
Пример
ν„=ΖΟΰ;//=/σ'*Μ;3 -
2?α=5ΆικΜ, 10—
Сг=г050п<Р/смг z
J9n =4,S£7mcm, -
Рр=130мсм, 5^r>
BV=350B ^^ ζ
+^
*-* -
**
7 —
o,t\
0,1 i
0,05Л
"j
Ц01
\
ηΨ/см2
[so
ζ
—wo
_
-
-5
I*
OO
-/яюгч.
+**
-
-
-5000
— wooo
-
r
— 7OOP0(>
-
_
Ξ 5σσοασ
XNaunuNa.
| CM-3 |
Ом-ям
'T0'7O/3
Z-W«
TT5-Wr*
^w"--
-
—
~T5-7015
'-70w
-
~-5-W'ff
~-70f7
^5-7θ"
^-Ww
-
^-700
τ Μ
—
L,
-
— w
: -$
^
— /
~7°J
;
-0,1
-σ,οε
9
BV,B
\οοσ
γ
L
У 7077
t-
boo
-
—w
Z.
— ·
~-ff
—
— 1
-0,5 ·
-
—
"
-0,1
—qo5 j
VrWOO
~750D
-
_
—7οσ
-50
-
-
—7σ
_
_
-
_
-
-ά-
βη
4>
15-835

226
Глава 4
несимметричный (ΝαφΝα), то потенциал в плоскости перехода
(при х = 0) не равен ъ точности нулю.
Пример. Встроенный потенциал pn-перехода. Слаболегированный образец
кремния /г-типа имеет удельное сопротивление 4 Ом/см. В нем делается рп-пе-
реход с примесной концентрацией Να, в 1000 раз превышающей концентрацию
примеси /г-типа. Чему равен встроенный потенциал такого перехода?
Решение. Уравнение (4.2.10) определяет Φι как функцию примесных
концентраций Να и Nd с обеих сторон перехода. На рис. 1.14 по значению
удельного сопротивления 4 Ом-см находим Л^=1015 см-3. Поскольку в р-области
примесная концентрация в 1000 раз больше, Να=1018 см-3.
Ф^ (kT/q)\n(NaNdlnt2) = (kT/q)\n[W6XW4(h^'\0l0)2]t
<*/=0,753 В.
Это напряжение, составляющее примерно 2/zEg/q, представляет собой типовое
значение Φ ι для многих /m-переходов в ИС.
При очень высоких примесных концентрациях уравнение
(4.2.10) перестает быть справедливым, так как оно получено
на базе статистики Максвелла — Больцмана (ср. с (4.2.8)).
Когда примесная концентрация приближается к эффективной
плотности состояний Nc или Nv (по существу эуо имеет место
при концентрациях порядка 1019 см-3), для любых выводов и
расчетов следует пользоваться статистикой Ферми — Дирака.
Однако при расчете потенциала 5?д-перехода статистика
Ферми— Дирака не требуется, так как практическое следствие
сильного легирования состоит в том, что уровень Ферми
оказывается у самого края запрещенной зоны и соответствующий
потенциал в легированном кремнии приблизительно равен
Eg/2q, или 0,56 В. Следовательно, встроенный потенциал р/г-пе-
рехода между сильнолегированным материалом р-типа
(который обычно обозначается р+-кремний) и слаболегированным
кремнием /г-типа равен
№\=0,56+(kT/q)ln(Na/ni).
Аналогичное выражение с заменой Να на Να справедливо для
переходов между я+-кремнием и слаболегированным кремнием
р-типа.
Для резкого ря-перехода с произвольными примесными
концентрациями полная ширина обедненной области находится из
уравнений ((4.2.6) — (4.2.10) и равна
Xn+Xp = [2(ssttlq) (UNa+l/Nd)y*. (4.2.11)
Из уравнения (4.2.11) следует, что ширина обедненной области
сильнее всего зависит от материала с меньшей примесной
концентрацией и примерно пропорциональна квадратному корню
из величины, обратной этой концентрации.

ρ/ι-переходы
227
Пример. Резкий переход. Рассмотрим р/г-переход с постоянными
примесными концентрациями Na со стороны р-типа и Nd со стороны и-типа.
Выведем выражение для доли Рп (в процентах) полного обратного
напряжения смещения, приходящегося на область л-типа, в случае подачи на
переход внешнего напряжения Va=— 5 В. Рассчитаем Рп при Na=\0u см-3
для следующих трех случаев: а) Л^Ю"1 Na\ б) Nd=l0~2Na\ в) Nd=lO-*Na.
Воспользуемся в каждом из трех случаев для определения полной
ширины обедненного слоя модифицированным уравнением (4.2.11). Сравним в
каждом из трех случаев расчетную ширину ха обедненного слоя с ее значениями
из табл. 4.1 для одностороннего резкого перехода с примесной
концентрацией Nd·
Решение. График напряженности электрического поля для
рассматриваемого примера показан на рис. 4.4,г. Если обозначить максимальную
напряженность ПОЛЯ 0 max, то падение напряжения Vp на области р-типа равно
Vр — 0 max #р/2,
а падение напряжения Vn на области /г-типа равно
Vn==0 max Хп\£.
Из этих двух уравнений имеемVp/Vn=xP/xn. Полное обратное напряжение
смещения VR=VP+Vn> Следовательно, искомая величина Рп равна
Pn=[yn/(Fn+l/p)]X100=(l + Vrp/l/n)-1X100=(l+^/jcn)-1X100.
Поэтому из (4.2.6) получаем
Pn=(l+Nd/Na)XlOO.
Соответствующие процентные доли (значения Рп) для трех рассматриваемых
случаев равны
Nd> см-3 Рп, о/0
Случай а 1016 91
Случай б 101δ 99
Случай в 1014 99,9
Следовательно, в случае когда примесные концентрации по обе стороны
резкого перехода различаются на порядок величины, более 90% полного
обратного напряжения падает на слаболегированной области. С увеличением
отношения примесных концентраций односторонний характер перехода
становится все более резко выраженным.
Теперь рассмотрим полную ширину обедненного слоя при обратном
смещении на переходе 5 В. Чтобы воспользоваться уравнением (4.2.11), заменим
в нем встроенный потенциал Φι полным обратным напряжением VR=ti+\Va\t
измеренным в р-области относительно я-области. Из уравнения (4.2.10)
находим значения для всех трех случаев:
Фи В Na, см-3 Nd, см-8
Случай а
Случай б
Случай в
0,753
0,694
0,634
1017
1017
1017
1016
1016
1014
При Уа=— 5 В, имеем V^=5,753, 5,694 и 5,634 В для случаев а, б и в
соответственно. Подставляя эти значения в модифицированную форму
уравнения (4.2.11), а также с помощью табл. 4.1 находим xd в микрометрах
15*

228
Глава 4
Уравнение (4.2.11) Табл. 4.1
Случай а 0,91 0,85
Случай б 2,73 2,7
Случай в 8,54 8,6
Из этого примера следует, что односторонний характер наблюдается в
обрати осмещенных р/г-переходах даже при относительно небольших отношениях
примесных концентраций. Номограмма табл. 4.1 удобна для грубых оценок
ширины обедненного слоя даже для тех переходов, в которых примесные
концентрации различаются всего на один порядок величины.
При анализе резкого р/г-перехода для решения уравнения
Пуассона и задания граничных условий использовано
приближение обеднения. Прежде чем двигаться дальше, кратко
рассмотрим более точное решение и следствия приближения
обеднения. Вновь обратимся к переходу со ступенчатым
изменением примесной концентрации в точке х=0 (рис. 4.5,а). Однако
теперь откажемся от предположения, что в точках хп и —хр
существует резкий переход от электронейтральных к полностью
обедненным областям; напротив, рассмотрим конечные
переходные области в окрестности этих граничных точек, где обеднение
носит лишь частичный характер (рис. 4.5,6). Поскольку
результирующие концентрации зарядов в этих переходных областях
(рис. 4.5, в) ниже соответствующих примесных концентраций,
то и поля здесь изменяются более плавно, чем следует из
приближения обеднения. Сплошной линией на рис. 4.5, г показан
график напряженности поля, полученный с помощью
уточненного расчета, штриховой — график, полученный на основе
аппроксимации обеднения. Более точный анализ показывает, что поле
проникает в полупроводник несколько глубже и ширина
области объемного заряда оказывается больше.
Длина Дебая.* Хотя точное решение для резкого перехода
можно получить и не прибегая к приближению обеднения, мы
не будем здесь проводить этот уточненный анализ, а только
рассмотрим аналитическую аппроксимацию потенциала вблизи
краев области объемного заряда (в окрестности точек хп и
—Хр). Цель наша состоит в том, чтобы исследовать
справедливость приближения обеднения. Если рассматривать только
малые отклонения потенциала от Фп вблизи точки х=хп, то в
уравнении (4.1.10) можно пренебречь концентрацией
неосновных носителей р, а в уравнении (4.1.11) сделать подстановку
Ф'=Фп—Ф, тогда
d^'/dx2=(q/es){Nd — n) =
= (ЯМ {Nd - πι exp[q(<fin - Ф')/кТ]} =
= (q/es)Nd[l — ехр(— дФ'/kT)]. (4.2.12)

р/г-переходы
229
си
-X
·<?
*,?
Рис. 4.5. Характеристики
ступенчатого перехода в функции координаты с
учетом плавных переходов между
нейтральными и обедненными
областями: а — результирующая
примесная концентрация, б — концентрации
носителей, в — объемный заряд, г —
электрическое поле, д — потенциал.
(Ср. с рис. 4.4.)
Поскольку мы ограничиваем Ф/ достаточно малой величиной,
экспоненциальный член в (4.2.12) можно разложить в ряд
Тейлора с точностью до двух первых членов, в результате чего
уравнение (4.2.12) примет вид
ά*Φ'/άχ* = {ηΙζ5)Νά4Φ'Ι1ζΤ=Φ,Ι10\ (4.2.13)
где LD — длина Дебая для легированного полупроводника,
определяемая выражением
Ld=(bskTlq*Ndyi*. (4.2.14)
Этот параметр представляет собой характеристическую длину,

"230
Глава 4
связанную с пространственным изменением потенциала*.
Аналогичное выражение для длины Дебая встречается в (3.4.3)
при анализе омических контактов Шотки. Решение уравнения
(4.2.13) имеет вид 0' = Bexp(x/LD), где В — постоянная
интегрирования. Следовательно, вблизи краев области объемного
заряда потенциал Ф' экспоненциально зависит от координаты с
характеристической длиной, равной длине Дебая для
легированного полупроводника. Поскольку сама концентрация носителей
экспоненциально зависит от потенциала, она здесь очень
быстро спадает от примесной концентрации практически до нуля в
пределах нескольких длин Дебая. Следовательно, вопрос о
допустимости приближения обеднения возникает только для
интервалов, отстоящих от краев области пространственного
заряда хп и —хр всего на несколько длин Дебая для легированного
полупроводника. Для симметричных переходов с типовыми
примесными концентрациями 1016 см~3 LD составляет 40 нм, а
значение хп, вычисленное посредством совместного решения
уравнений (4.2.6) и (4.2.11), составляет примерно 210 нм.
Следовательно, для этого случая приближение обеднения вполне
приемлемо, хотя явно является приближенным представлением
реальной ситуации.
В большинстве случаев представление ря-переходов,
полученных методом диффузии, как ступенчатых, или резких,
неправомерно. Особенно это касается большинства реальных
структур с переходами, полученными двойной диффузией, т. е.
переходов, сформированных с помощью двух
последовательных процессов диффузии примесных атомов противоположных
типов проводимости. Общего аналитического решения
уравнения Пуассона (4.1.12) для переходов, полученных двойной
диффузией, не существует, поэтому различные конкретные случаи
обычно рассматриваются лишь приближенно. Более точные
результаты для этих случаев можно получить численными
методами.
* Точнее, длина Дебая LD описывает эффект экранирования
электрического поля посредством перераспределения подвижных носителей и
определяется суммарной концентрацией свободных носителей (дырок и электронов)
в рассматриваемой области полупроводника:
LD=[eskT/q*(n+p)]W
Для легированного (примесного) полупроводника n-типа концентрация
неосновных носителей пренебрежимо мала и Ld описывается уравнением (4.2.14).
С уменьшением концентрации носителей длина Дебая растет. Ее
максимальное значение — это собственная длина Дебая LDi, определяемая выражением
LDi=>(BskT/2q*niy*.
При комнатной температуре Ld*=24 мкм.

р/г-переходы
231
Плавный переход с линейным распределением примеси
Помимо резкого перехода существует еще один примесный
профиль, для которого можно получить точное аналитическое
решение. Результаты этого решения можно успешно
использовать для приближенного описания реальных /ш-переходов.
φ
-or
Рис. 4.6. Характеристики перехода с линейным распределением примеси в
рамках приближения обеднения: а — результирующая примесная концентрация
Nd—Na = ax, б — объемный заряд, в — электрическое поле, г — потенциал.
В переходе с линейным распределением примеси изменение
результирующей примесной концентрации из материала р-типа в
материал η-типа линейно. Переход такого вида характеризуется
постоянной а, которая представляет собой градиент
результирующей примесной концентрации и поэтому имеет размерность
[см~4]. Сама концентрация описывается выражением
Nd — Na = ax
(4.2.15)
во всей области объемного заряда (рис. 4.6,а). Распределения
напряженности поля и потенциала легко найти из уравнения
Пуассона с помощью приближения обеднения. Поскольку
плотность объемного заряда в обедненной области ря-перехода
зависит от координаты линейно, поле в области объемного
заряда квадратично зависит от координаты, а потенциал меняется

^32
Глава 4
как куб координаты (рис. 4.6.). (Подробно анализ такого
перехода рассматривается в задаче 4.6 в конце главы.)
И хотя на практике реализовать переход с линейным
распределением примеси невозможно, для многих реальных случаев
приближенное описание в виде перехода с линейным
распределением примеси вполне подходит по крайней мере для
ограниченного диапазона напряжений. Если резкий переход нагреть
до такой температуры, что атомы примеси начнут через него
диффундировать, то такой переход становится менее резким и
Nd-Na
Μί-Να.
Аппроксимация переходом
< ε линейным
распределением примеси
ί Аппроксимация
резким
переходим

.Τα
-А/а
Рис. 4.7. а — диффузионный переход, для которого диффузионная длина
2(Dt)i/2 намного превышает размер области объемного заряда, можно
приближенно представить как переход с линейным распределением примеси, б —
случай, когда размер области объемного заряда значительно превосходит
диффузионную длину 2(Dt)l/2t такой переход удобнее представить как
односторонний и резкий.
его можно описать как переход с линейным примесным
профилем во всех режимах, в которых ширина области объемного
заряда меньше диффузионной длины примесных атомов. Даже
диффузионные переходы в ряде случаев можно в ограниченных
пределах приближенно описывать как переходы с линейным
распределением примеси, как это показано на рис. 4.7, α на
примере диффузионной области д-типа в пластине {о-типа.
С другой стороны, диффузионный переход, полученный в
равномерно легированной пластине, можно приближенно представить
как односторонний резкий переход — в тех случаях, когда
диффузионная длина атомов примеси достаточно мала по
сравнению с шириной области объемного заряда (рис. 4.7,6).
Экспоненциальное распределение примеси. Хотя для
переходов с более реалистичными примесными профилями
аналитическое решение отсутствует, здесь можно привести ряд качест-

р/г-переходы
233
венных соображений по поводу их характеристик. На
значительных отрезках диффузионные профили, описываемые
дополнительной функцией ошибок или функцией Гаусса, можно
аппроксимировать экспоненциальной функцией. В рамках этой
аппроксимации результирующую примесную концентрацию
после диффузии примеси /г-типа в равномерно легированную
пластину р-типа можно описать выражением
Nd — Na = N0exip(—xlK)—Na (4.2.16)
(рис. 4.8,а). В уравнении (4.2.16) λ — характеристическая
длина, связанная с процессом диффузии, a Να — примесная
концентрация в пластине р-типа. Как было показано в разд. 4.1„
в квазинейтральной /г-области перехода с экспоненциальным
примесным профилем существует электрическое поле, компен-
iglAfc-Akl
ц
1 OL
О
а ^
в
W//A
Рис. 4.8. Характеристики экспонент
«27 циального перехода в функции
координаты: а — результирующая·
примесная концентрация
(полулогарифмический масштаб), б —
электрическое поле, в — объемный;
заряд.
сирующее стремление носителей диффундировать в области с
меньшей их концентрацией. В равномерно легированной
нейтральной р-области перехода поля нет вообще. Полное
отсутствие подвижных носителей в обедненной области со стороны
перехода, где расположен материал /г-типа, означает, что поле
здесь должно быть сильнее, чем в квазинейтральной области
ft-типа; схематическое распределение напряженности поля в
такой структуре показано на рис. 4.8, б. Плотность объемного
заряда можно найти, продифференцировав поле. Поскольку в
квазинейтральной области это поле постоянно, в ней плотность

•234
Глава 4
объемного заряда равна нулю, хотя у самой поверхности
полупроводника имеется тонкий слой заряда (рис. 4.8,в). Весь
остальной объемный заряд сосредоточен в обедненной области
перехода.
4.3. ^//-переходы при обратном смещении
В разд. 4.2 для упрощения анализа электрических явлений
в /ж-переходах при тепловом равновесии было применено
приближение обеднения. Для анализа переходов при наличии
смещения вновь воспользуемся приближением обеднения, дополнив
его рядом допущений, касающихся приложенного напряжения
смещения. Допустим, что области р- и га-типа соединены с
внешним источником напряжения омическими контактами,
падением напряжения на которых можно пренебречь. Будем
также считать, что токи в нейтральных областях малы и
соответственно малы вызванные ими падения напряжения. Условимся,
что га-область перехода заземлена и напряжение Va подается на
его р-область. При таких допущениях все внешнее напряжение
прикладывается к переходу. Более того, при этих допущениях
решения уравнения Пуассона, полученные в предыдущем
разделе для условий теплового равновесия, пригодны и для
перехода, к которому приложено напряжение смещения. Однако в
этом случае полный потенциал на переходе равен уже не его
встроенному потенциалу Φι, а ΦιΛ-Va*
Если напряжение Va положительно, то потенциальный
барьер для основных носителей в переходе снижается и ширина
обедненной области уменьшается. Наглядно объяснить это
сужение обедненной области можно так: под действием такого
напряжения основные носители перемещаются к краям
обедненной области, где нейтрализуют часть объемного заряда. В
результате общая ширина обедненной области уменьшается.
Полное падение потенциала на переходе при Va>0 равно Φι—
— Va, а сам переход при этом находится в режиме прямого
смещения. При прямом смещении через переход даже при
небольших Va могут протекать значительные токи. Дальнейший
анализ переходов при прямом смещении будет выполнен в гл. 5.
Если же на р-область подается отрицательное смещение, то
потенциальный барьер для основных носителей увеличивается.
В этом случае полное падение потенциала на переходе тоже
можно представить как Φι—Va, но теперь напряжение Va
отрицательно, и переход находится в режиме обратного смещения.
При обратном смещении основные носители оттягиваются от
краев обедненной .области, и ее ширина в результате
увеличивается. Ток при этом очень мал, так как полярность
напряжения смещения способствует переносу электронов из р-области в

р/г-переходы
235
/г-область, а дырок из /г-области в р-область. Эти носители
являются для соответствующих областей неосновными, и их
концентрации там очень малы. Дальнейший анализ токов в обрат-
носмещенном pn-переходе будет выполнен в гл. 5.
Ширина обедненной области, максимальное поле. Для
резкого рга-перехода зависимость ширины обедненной области от
напряжения можно найти, заменив в (4.2.11) встроенный
потенциал Φι величиной Φ = Φί—Va:
xd=Xn+Xp = [{2zslq) (l/Na+l/Na) {Φι- Va)}"2. (4.3.1)
При напряжениях Va, значительно превосходящих Φι, ширина
обедненной области резкого перехода становится
пропорциональной квадратному корню из обратного напряжения на
переходе. Аналогично получаются выражения для ха и для других
примесных профилей путем модификации результатов для
режима теплового равновесия. Например, для перехода с
линейным распределением примеси с градиентом а ширина
обедненной области равна
Xd = [12s8(ti—Va)lqay'* (4.3.2)
(см. выражение (4.2.15)).
Часто важно знать максимальное поле в переходе <^тах и
его зависимость от приложенного внешнего напряжения. Для
резкого перехода найти эту величину особенно просто, так как
в нем поле линейно зависит от координаты (см. (4.2.4), (4.2.5)).
Следовательно, площадь под графиком поля, представляющую
собой потенциал, можно вычислить как половину произведения
максимального поля на ширину обедненной области. Из
равенства
42&m*xXd = 0i— Va
для резкого перехода получаем
#тах = 2(0/— Ι/α)/** (4.3.3)
Для перехода с линейным распределением примеси можно
воспользоваться результатами решения задачи 4.5 и показать, что
максимальное поле в нем равно
&max = 3(ti—Va)l2xd. (4.3.4)
Емкость. В разд. 3.2 были проанализированы емкостные
характеристики перехода металл — полупроводник, обусловленные
модуляцией заряда, накопленного в обедненной области
перехода, при изменении приложенного напряжения. Аналогичным
образом ведут себя и р/г-переходы, различие лишь в том, что в
них обедненная область при росте напряжения смещения расп-

236
Глава 4
ространяется в обоих направлениях. Чем больше примесная
концентрация с одной стороны перехода, тем тоньше с этой
стороны его обедненная область. В конечном счете
ширина обедненной области с спльнолегированной стороны перехода
будет составлять пренебрежимо малую часть полной ширины
слоя объемного заряда, а распределения поля и объемного
заряда в 50/г-переходе будут близки к их распределениям в
выпрямляющем контакте металл — полупроводник*.
Для резкого перехода с примесными концентрациями Na и
Nd в разноименных областях малосигнальную удельную
емкость (на единицу площади) можно рассчитать, взяв
выражение для удельного заряда Qs с той или другой стороны
перехода
Qs = qNdxn = qNaXp (4.3.5)
и подставив его в определение малосигнальной удельной
емкости
C=dQ/dVa = qNddXnldVa = qNadxp/dVa. (4.3.6)
Так как хР= (NdINa)xn и xd=xn+xP> то из уравнения (4.3.1)
находим
^L = ±\ Ъ 11/2 (4 з 7)
dVa Nd[2q(\/Na+\/Nd)(4>t-Va) J ' (^0'П
C=Z[ 2(l/JVe+l/tfi)(0,-V«) J * (4'3·8)
Следовательно, при \Va\9 превышающих Φί% емкость резкого
/ж-перехода уменьшается примерно обратно пропорционально
корню квадратному из обратного напряжения смещения.
Подставив (4.3.1) в уравнение (4.3.8), получим выражение С =
^Ssfxd — общее соотношение для малосигнальной емкости.
Хотя в гл. 3 мы уже дали эвристическое обоснование общего
уравнения емкости C = zs/Xd, однако значение этого результата
достаточно важно, чтобы привести здесь более точный его
вывод. Рассмотрим /ж-переход с произвольным примесным
профилем и обедненной областью, лежащей в пределах от —хр до
хп (рис. 4.9, а). Удельный заряд Q на единицу площади,
накопленный между точкой χ и краем обедненной области хп, равен
>
Q = q) Ndx, (4.3.9)
* С несколько иной точки зрения, по мере роста концентрации заряда,
в конечном счете приближающегося к δ-функции координаты, спад поля
становится все более и более крутым. Следовательно, сильнолегированный
полупроводник приобретает свойства идеального металла, в частности весь заряд
концентрируется на его поверхности,

р/г-переходы
237
где N = Nd—Na — результирующая примесная концентрация.
Поскольку &х(хп)=0, электрическое поле в точке χ по закону
Гаусса равно
— M*) = (l/e.)J?M&r=Q/ef
(4.3.10)
(рис. 4.9,6). При изменении внешнего напряжения Va на
малую величину dVa ширина участка я-типа обедненной области
меняется на dxn> а заряд, накопленный между точкой χ и краем
обедненной области, — на величину
dQ = qN(xn)dxn. (4.3.11)
Следовательно, с изменением
няется на
—dgx = dQ/e.
Поскольку площадь под
кривой Εχ(χ) представляет
собой полное падение
потенциала на переходе Φι—
— Va, приращение
напряжения соответствует
изменению площади под этой
кривой (заштрихованный
участок на рис. 4.9, б):
dVatt — Xdd<£x= (Xd/es)dQ.
(4.3.13)
Подставив (4.3.13) в
определение малосигнальной
емкости (4.3.6), получаем
C = dQldVa = sslxd. (4.3.14)
Следовательно, мы
доказали справедливость этого
простого уравнения емкости
Для перехода с
произвольным распределением
примеси. Характер
зависимости ширины обедненной
области xd и емкости от
напряжения определяется,
естественно, реальным
примесным профилем перехода.
Как и в случае перехода
металл — полупроводник, ре-
напряжения поле в точке χ изме-
s=(qles)N(xn)dxn. (4.3.12)
Рис. 4.9. а — распределение примесной
концентрации в переходе с
произвольным примесным профилем,
иллюстрирующее модуляцию концентраций носителей
на краях области объемного заряда при
изменении приложенного напряжения.
б — распределение электрического поля
для двух близких по величине
напряжений.

238
Глава 4
зультаты измерений зависимости малосигнальной емкости р/г-пе-
рехода от приложенного напряжения можно использовать для
определения зависимости примесной концентрации от
координаты. Однако для /ж-перехода возникает дополнительная
сложность, так как его обедненная область распространяется в обе
стороны от плоскости перехода, т. е. от плоскости, где N = Nd—
—Na = 0. Для дальнейшего анализа продифференцируем (4.3.14)
и подставим вместо ха его значение хп+хР. Получаем
dC/dXn = — es(l+dxp/dXn)/{Xn+xP)2. (4.3.15)
Так как изменения заряда с обеих сторон перехода равны по
величине,
\dQ\ = \qN{— xp)dxp\ =qN(Xn)dxn, (4.3.16)
dxm es L 4 N(—xp) | J v '
Объединив результат с уравнением (4.3.11) и определением
емкости, получим
Если р-область перехода имеет значительно более высокую
концентрацию примеси, чем η-область, то множитель в скобках
в правой части уравнения (4.3.18) практически равен 1 и
уравнение приводится к простому виду, аналогичному (3.2.10) для
перехода металл — полупроводник. С физической точки зрения
это вполне логично, так как обедненная область очень мало
проникает в сильнолегированную часть материала — точно так
же в переходе металл — полупроводник ее распространение в
металл пренебрежимо мало. Однако в более общем случае
наличие в выражении для N{xn) множителя [l+N(xn)/N(—хР)]
затрудняет интерпретацию результатов измерений емкости для
определения примесных концентрации. В этой ситуации
определение примесных концентраций требует использования
итерационных методов и измерений ряда других величин.
4.4. Пробой переходов
Выше было показано, что ширина обедненной области и
максимальное электрическое поле в ^-переходе увеличиваются
с ростом обратного напряжения смещения. Интуитивно ясно,
что этот рост должен иметь физические ограничения. При
высоких напряжениях некоторые материалы, входящие в
структуру полупроводникового прибора, например изолирующие слои
двуокиси кремния или материалы корпуса, могут разрушаться,
или может резко возрастать ток через р/г-переход. В первом

р/г-переходы
239
случае обычно происходит необратимое повреждение и прибор
выходит из строя. Второй случай — пробой барьера на пути
тока внутри самого перехода — как правило, не носит
необратимого характера (если при этом сильные токи не
расплавляют участок перехода) и важен с практической точки зрения.
Напряжение, при котором происходит пробой, зависит от
структуры перехода и примесной концентрации вполне
определенным образом, а сами переходы можно проектировать с
заранее известными характеристиками.
При сильных электрических полях в полупроводнике может
действовать один из двух механизмов пробоя. При одном из
них напряженность поля может стать настолько большой, что
развиваемая им сила достаточна для высвобождения
электрона из ковалентной межатомной связи. При этом возникают два
носителя тока — дырка и электрон, вносящие вклад в ток.
С точки зрения зонных диаграмм при таком механизме пробоя
электрон совершает переход из валентной зоны в зону
проводимости без взаимодействия с какими-либо другими частицами.
Этот вид пробоя называется туннельным (зенеровским) и
включает в себя туннелирование электронов через
энергетические барьеры — явление, впервые рассмотренное нами при
анализе омических контактов в разд. 3.4. При втором механизме
пробоя свободные носители между отдельными столкновениями
приобретают в электрическом поле энергию, достаточную для
разрыва ковалентных связей в ^кристаллической решетке при
ударах электронов. В этом процессе, который называется
лавинным пробоем, каждый носитель, взаимодействующий таким
образом с решеткой, генерирует два дополнительных носителя.
Когда максимальное электрическое поле достаточно велико
для срабатывания лавинного механизма, все три носителя
могут участвовать в последующих лавинных столкновениях,
вызывая быстрое умножение количества носителей в области
объемного заряда.
В каждом конкретном ./m-переходе всегда преобладает тот
или другой из указанных механизмов пробоя. Факторы,
определяющие действующий механизм пробоя, будет легче понять
после дальнейшего подробного анализа каждого из этих
механизмов. Сначала мы рассмотрим лавинный пробой, который
происходит чаще всего. Затем мы рассмотрим туннельный
пробой, а в заключение сравним оба этих процесса.
Лавинный пробой*
Рассмотрим электрон, двигающийся в области объемного
заряда обратносмещенного р/г-перехода. Этот электрон между
соударениями с атомами решетки, при которых он теряет энер-

240
Глава 4
гию, проходит в среднем расстояние U называемое его средней
длиной свободного гфобега. Энергия ΔΕ, приобретаемая
электроном в электрическом поле & между отдельными
соударениями, равна
о
(4.4.1)
Жирный шрифт в (4.4.1) означает, что берется векторное
произведение соответствующих величин. Если электрон до
столкновения с атомом приобретает в электрическом поле достаточ-
р-тип -*Р °*%™**
• Злен трон
оДырна
Лп
п-тип
Рис. 4.10. Схематическое представление процесса лавинного умножения.
Движущийся электрон (волнистая стрелка) набирает в поле энергию, достаточную
для возбуждения электрона из межатомной связи в кремнии при соударении
с кристаллической решеткой. При этом образуется дополнительная пара
электрон — дырка.
но высокую энергию, то при столкновении он может разорвать
связь между атомным ядром и одним из связанных электронов,
в результате чего в области столкновения появятся три
носителя заряда — исходный электрон и образовавшиеся при
столкновении электрон и дырка — способные двигаться и далее.
Схематически этот процесс показан на рис. 4.10. Если считать, что
все три носителя имеют одинаковую массу^ то из законов
сохранения энергии и количества движения следует, что для
разрыва связи исходный электрон должен иметь кинетическую
энергию не менее 3/2 Eg (см. задачу 4.11).
Для простоты рассмотрим резкий переход с концентрацией
примеси в /г-области много больше, чем в р-области. В этом
случае, как будет показано в гл. 5, большинство носителей
заряда, проникающих в обедненную область при умеренных
обратных напряжениях, — это электроны из области р-типа.
Небольшим количеством дырок, попадающих из области п-типа,
в данном анализе можно пренебречь. У краев области
объемного заряда электрическое поле мало, и носителей заряда,
способных до ближайшего столкновения с решеткой набрать в поле

р/г-переходы 241
кинетическую энергию, достаточную для генерации электронно-
дырочной пары, здесь нет. Следовательно, лавинный механизм
ограничен центральной частью области объемного заряда, где
действует сильное поле. На графике зависимости электронного·
поля от координаты для рассматриваемого случая (рис. 4.11, а)
длина этой центральной части обозначена как Х\.
рассмотрим количество носителей заряда, генерируемых с
помощью лавинного механизма в малом объеме шириной dxy
расположенном в точке χ внутри участка Х\ (рис. 4.11,6).
dui
%
2 *J
а, &
Рис. 4.11. а — ионизация происходит на участке Х\ области объемного заряда,.
где электрическое поле достаточно сильное, б — в промежутке ах у точки χ
пары носителей генерируются электронами, приходящими слева; и дырками,,
приходящими справа.
Пусть концентрация электронов, попадающих на участок Х\
слева, в точке ха равна п0. Лавинное умножение увеличивает
эту концентрацию на участке от ха до χ таким образом, что
концентрация электронов, попадающих слева в объем Adx в
тЬчке х, уже равна По + Пи Вероятность генерации электроном
электронно-дырочной пары при движении по участку dx
определяется как произведение коэффициента пропорциональности
α,η, который называется коэффициентом ионизации, на
расстояние dx. Поскольку электроны набирают энергию тем быстрее,
чем сильнее поле, можно ожидать, что коэффициент ионизации
будет зависеть от электрического поля, а следовательно, и от
координаты. Дополнительная концентрация электронов (а
следовательно, и дополнительная концентрация дырок),
создаваемая на участке dx электронами, приходящими слева, равна
dnr = dp = anndx=ап (я0+fli) dx. (4.4.2)
Поскольку мы приняли, что в точке хс дырки в область
ионизации не поступают вообще, все дырки, попадающие в
бесконечно малый объем в точке χ справа, генерируются на интерва-
16-835
Хр Ха
Яс Хп
Яа.
По
п0+пг

242
Глава 4
ле от χ до хс. Обозначим их концентрацию как р2. Эти дырки
также будут испытывать на участке dx лавинное умножение,
создавая дополнительное приращение концентраций дырок и
электронов:
dn" = dp = appdx=app2dx, (4.4.3)
где ap— коэффициент ионизации для дырок. Полное
приращение концентрации электронов в пределах отрезка dx равно
сумме dn' + dn" из (4.4.2) и (4.4.3)
dn=an (n0+rii)dx-{-app2dx. (4.4.4)
Если обозначить через щ концентрацию электронов,
достигающих точки хс,
щ = п0-\-П1+п2, (4.4.5)
где п2 — концентрация электронов, появившихся в интервале от
χ до Хс, а п2=р2у так как электроны и дырки образуются
парами, то можно записать
dn/dx= (ап — ар) (/Zo+m) +apnf. (4.4.6)
Для дальнейшего анализа требуется дополнительная
информация о коэффициентах ионизации ап и аР. Ряд полезных
результатов по модели лавинного пробоя можно получить, приняв
ап = аР, хотя это допущение справедливо лишь приближенно.
Приняв его и обозначив α=αΛ = αρ, можно проинтегрировать
уравнение (4.4.6) с граничными условиями п(ха)=:По и п(хс) =
= щ. В результате интегрирования получаем
хс
щ—п0 = щ J adx. (4.4.7)
ха
Определим отношение концентраций электронов, выходящих из
области объемного заряда щ, и электронов, входящих в эту
область /го, как коэффициент лавинного умножения М:
M=nf/n0= 1— fad χ) . (4.4.8)
Когда интеграл в уравнении (4.4.8) приближается к единице,
коэффициент умножения неограниченно возрастает.
Следовательно, режим лавинного пробоя можно определить условием
хс
\adx=*l. (4.4.9)
ха
Если бы мы не приняли ап = ар, то соответствующий интеграл

pn-переходы 24$
имел бы более сложную форму, чем (4.4.9), новее равно мы
пришли бы к соотношению типа (4.4.8), из которого можно
было бы вывести условие равенства нулю выражения в скобках.
Как уже отмечалось, коэффициент ионизации сильно
зависит от электрического поля, так как энергию, необходимую для
столкновения с ионизацией, носителю сообщает поле. Точная
зависимость коэффициента ионизации от поля достаточно
сложна, однако вместо нее часто используется выражение
сс=/С<Гехр(— BIS). (4.4.10)
Допустимость описания α выражением (4.4.10) можно
обосновать следующими аргументами. Плотность столкновений с
последующей ионизацией в точке χ пропорциональна
концентрации /г* возбужденных электронов, достигающих точки χ с
энергией, достаточной для генерации электронно-дырочных пар.
В свою очередь концентрация /г* представляет собой
произведение полной электронной концентрации η на вероятность
отсутствия соударений электрона на пути d, на котором он
набирает нужную энергию, т. е.
я* = /гехр(— d/l), (4.4.11)
где / — средняя длина свободного пробега. Длину d можно
определить из уравнения (4.4.1), считая в нем Ελ минимальной
энергией, необходимой для соударения с ионизацией, а 8 —
средним электрическим полем, ускоряющим электрон:
d=E1/qe>. (4.4.12)
Количество соударений с ионизацией на отрезке dx также
пропорционально dx/d, если принять, что соударение происходит
вскоре после того, как электрон приобретет достаточную для
ионизации атома энергию. В этом случае
dn=A'n*dx/d= {A'qg/Εή exp (-EiHqg)ndx, (4.4.13)
где А'— коэффициент пропорциональности. Сопоставляя
уравнения (4.4.2) и (4.4.13), мы видим, что зависимость а от поля,
принятая в (4.4.10), по крайней мере правдоподобна. Поскольку
коэффициент ионизации сильно зависит от поля, коэффициент
лавинного умножения тоже быстро растет с увеличением поля.
Следовательно, небольшое увеличение поля при напряжениях,
близких к пробивным, влечет за собой резкое возрастание
тока, что весьма наглядно подтверждается в реальных диодах.
Помимо того что коэффициент ионизации в области
объемного заряда зависит от поля, а следовательно, и от координат,
сама ширина этой области также зависит от напряжения.
Поэтому расчет Μ по формуле (4.4.8) представляет собой
достаточно сложную задачу, так что для описания Μ часто исполь-
16*

244
Глава 4
зуется эмпирическая аппроксимация вида
M=[1—{\VR\/BV)»]-1 (2<л<6), (4.4.14)
где VR<0— обратное смещение, а В V — пробивное напряжение,
при котором наблюдается быстрый рост тока.1
Чтобы связать пробивное напряжение с характеристиками
материала, рассмотрим односторонний резкий переход с Na<^
<^Nd и будем считать, что пробой происходит тогда, когда
максимальное поле в переходе достигает критического значения
#ь при котором интеграл в (4.4.8) становится равным 1.
Поскольку максимальное поле в переходе примерно равно
<Гтах=(2^а|1/Л|/85)1/2,
(4.4.15)
для пробивного напряжения можно получить следующую
приближенную формулу:
BV=Ss&i2/2qNa. (4.4.16)
Эта формула отражает тот важный факт, что пробивное
напряжение с ростом примесной концентрации в полупроводнике
снижается, хотя на практике и не так быстро, как следует из фор-
W7
\ю6\
Ф
10s}
L ι ι ι 11 "~Г" [ 1 1 | 1 1 ГТ~] ι ι ι 1 |
L Туннельный
πρσΟσιι з*^
р fiftfie»'*?·''" nntfnX ^-—"'^
1 1 1 1 1 1 l_._L II 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I 1
ί—ττη
-]
1 III!
η*
ю15
W1G
ю17
1018
10
13
Рис. 4.12. Зависимость критических электрических полей лавинного и
туннельного пробоя в кремнии от примесной концентрации [I—3].
мулы. В реальных диодах пробивное напряжение обычно
зависит от примесной концентрации как Ν~2^. Эта более плавная
зависимость, действующая в реальных приборах, есть
следствие повышенной эффективности лавинного умножения в
переходах с более широкими обедненными областями. При более
высоких примесных концентрациях для пробоя требуется
несколько большее критическое поле &\ (рис. 4.12).
Все полученные выше результаты и выкладки относятся к
переходам с одномерной геометрией. В реальном планарном
переходе важную роль играет его конечный горизонтальный раз-

р/г-переходы
245
мер. В разд. 2.1 был рассмотрен планарный переход,
полученный методом диффузии через окно в слое двуокиси кремния.
При этом примеси диффундируют не только в вертикальном
направлении в глубину материала, но и в горизонтальном
направлении под границу раздела Si—S1O2, образуя под краем
Si02 скругленный участок перехода (рис. 2.2, г). Поле в этой
угловой области значительно превышает поле на остальных
Рис. 4.13. Зависимости пробивных напряжений односторонних плоских
кремниевых резких переходов, иллюстрирующие влияние радиуса закругления
перехода [4, 5].
участках перехода, поэтому пробой здесь может происходить
при неожиданно малых напряжениях. Это снижение пробивного
напряжения особенно ощутимо проявляется в переходах с
малой глубиной залегания и малым радиусом кривизны. С ростом
глубины залегания xj оно становится менее значительным.
На рис. 4.13 показано влияние радиуса кривизны перехода на
его пробивное напряжение на примере одностороннего
кремниевого планарного резкого перехода.
Пример. Пробой плоскостного диода. Диоды должны изготавливаться на
кремниевой пластине с удельным сопротивлением р=1,5 Ом-см, легированной
бором. Процедура их изготовления состоит из следующего набора операций.
1. Предварительная диффузия (загонка) атомов фосфора в поверхность
пластины с плотностью W=5-1015 см-2.

246
Глава 4
2. Разгонка примеси при 1000 °С в течение 27 мин.
а) Каково ожидаемое пробивное напряжение ВV, когда фосфором
легируется вся поверхность пластины?
б) Каково ожидаемое пробивное напряжение В V, если до загонки фосфора
пластина подвергается окислению и в определенных местах в окисле
вскрываются окна к поверхности пластины, так что в результате будут получены
отдельные диодные структуры?
Решение. С помощью описанного процесса будут сформированы диодные
структуры на р/г-переходах. В случае а образуется большой диод, весь переход
которого лежит в одной плоскости. В случае б будут получены отдельные
диффузионные области с сечением, аналогичным показанному на рис. 2.2,г.
В угловых участках таких диодов будут действовать повышенные
электрические поля и можно ожидать, что для них BV будет меньше, чем в случае а.
При 27-минутной разгонке при 1000 °С перераспределяется фиксированное
количество атомов фосфора, поэтому примесь /г-типа в итоге будет иметь
гауссово распределение. По рис. 2.18 находим, что коэффициент диффузии для
фосфора при температуре 1000°С равен 1,6· Ю-13 см2/с. Следовательно, в этом
случае (D01/2=0,16 мкм.
Чтобы обосновать возможность представления таких диодов как
односторонних, рассчитаем концентрацию фосфора после разгонки. Поверхностная
концентрация примеси для такого распределения Гаусса определяется из
(2.5.13) при *=0 и равна Cs = ^7(JtD0i/2= 1,76· 1020 см~3. По рис. 1.14 или
из табл. 4.1 для пластины с удельным сопротивлением 1,5 Ом-см находим
примесную концентрацию iVa=1016 см~3. Следовательно, отношение Na/Cs для
этих диодов равно 5,7· Ю-5 и их можно рассматривать как односторонние
ступенчатые переходы.
Глубину перехода можно найти по рис. 2.19, определив x/L, при котором
C/Cs=Na/Cs. Воспользовавшись результатами для гауссовой кривой на
рис. 2.19, находим */=3,1·2(£>01/2=1,0 мкм.
а) Пробивное напряжение BV для плоского перехода можно теперь найти
по рис. 4.13 или из табл. 4.1. Оно равно 63 В.
б) Для отдельных диффузионных диодов пробивное напряжение BV,
определяемое по рис. 4.13, равно 26 В.
Из рассмотренного примера следует, что концентрация силовых линий
поля в углах диффузионных переходов может иметь значительные практические
последствия. На рис. 4.13 видно, что с ростом глубины залегания перехода
в пластине его пробивное напряжение ВV быстро растет.
Туннельный (зенеровский) пробой*
С увеличением примесной концентрации ширина обедненной
области уменьшается, а значение критического поля, при
котором происходит лавинный пробой, увеличивается. При больших
примесных концентрациях электрическое поле, необходимое для
пробоя, превышает поле, вызывающее туннельный пробой, и
последний становится более вероятным. Как уже говорилось,
туннельный пробой происходит, когда сила, развиваемая
действующим электрическим полем, достаточна, чтобы вырвать электрон
из ковалентной связи и непосредственно образовать электронно-
дырочную пару. Схематическая иллюстрация тунельного про-

р/г-переходы
247
боя с помощью зонной диаграммы представлена на рис. 4.14*.
Как показано на рисунке, большое количество электронов в
валентной зоне со стороны материала р-типа перехода отделено
узкой обедненной областью от незаполненных разрешенных
состояний с такой же энергией, находящихся в зоне проводимости
материала n-типа. С ростом примесной концентрации в
полупроводнике ширина обедненной области, соответствующая
некоторому обратному напряжению, уменьшается и наклон
энергетических зон в обедненной области становится все более
п-гпип
Рис. 4.14. Зонная диаграмма обратносмещенного перехода с высокими
примесными концентрациями с обеих сторон. Для таких переходов наиболее вероятен
туннельный (зенеровский) пробой.
крутым. Вследствие волновой природы электрона существует
некоторая конечная вероятность того, что электрон из
валентной зоны полупроводника р-типа, приблизившийся к
запрещенной зоне, сможет туннелировать через нее и с той же самой
энергией появиться в зоне проводимости полупроводника д-ти-
па. Поскольку вероятность прохождения электрона сквозь
энергетический барьер очень сильно зависит от толщины
(поперечного размера) этого барьера, туннелирование играет заметную
роль только в сильнолегированном материале, в котором
электрические поля велики, а обедненная область тонка.
Для исследования вероятности туннелирования из
валентной зоны в зону проводимости можно аппроксимировать
потенциальный барьер, преодолеваемый электроном, треугольным
барьером (рис. 4.15). Высота этого энергетического барьера
Ев линейно убывает от Её при х = 0 до 0 при x=L, а среднее
значение поля составляет <% = EglqL. Вероятность туннелирова-
* В нашем анализе удобно рассматривать электроны как в зоне
проводимости, так и в валентной зоне, вместо того чтобы считать, что в валентной
зоне существенную роль играют только дырки.
р-тпип

248
Глава 4
ния Θ можно приближенно оценить, подставив линейное
описание барьера в уравнение*
1-1
0^ехр
N
(2m*EB/h2)dx
(4.4.17)
Выполнив интегрирование, находим вероятность туннелирова-
ния
Θ = ехр (— В/&) = ехр (— qBL/Eg),
(4.4.18)
где
B = 4(2m*)V2Egy2/3qn.
(4.4.19)
Следовательно, вероятность туннелирования быстро падает при
уменьшении электрического поля или при увеличении ширины
преодолеваемого барьера.
С помощью полученной аппроксимации можно выполнить
грубую оценку поля, которое требуется, чтобы началось
заметное туннелирование. Туннельный ток равен произведению
площади перехода, заряда
электрона, количества электронов
в валентной зоне р-области
перехода, ежесекундно
поступающих к барьеру и
имеющих по другую сторону
барьера «вакантные» состояния, и
вероятности туннелирования
каждого такого электрона
сквозь такой барьер.
Количество электронов,
поступающих к барьеру, можно
представить как произведение концентрации Ж электронов в
валентной зоне на их скорость, а сам ток можно записать в виде
х=о
z=L
Рис. 4.15. Вероятность
туннелирования через переход можно
приближенно рассчитать, рассмотрев
механизм туннелирования сквозь
треугольный энергетический барьер.
I^qAJfvQ.
(4.4.20)
При значительном туннелировании через переход площадью
10~5 см2 может протекать, например, ток 10 мА. Концентрация
электронов в валентной зоне с энергиями, которым
соответствуют незаполненные разрешенные состояния в зоне
проводимости по другую сторону барьера, соизмерима с концентрацией
атомов в веществе ~ 1022 см-3. Предположим, что электроны
двигаются со своей тепловой скоростью, составляющей около
10гсм/с, так что ежесекундно в барьер «ударяется» 1029 элект-
* Это ВКБ-приближение (приближение Венцеля — Крамерса — Бриллю
эна) рассматривается в большинстве учебников по квантовой механике,
например в [6],

/ш-переходы
249
рон/см2. Вероятность туннелирования, соответствующая
рассматриваемому току, определяется из (4.4.18) и равна
примерно 10~7. Приняв это значение и зная, что ширина запрещенной
зоны в полупроводнике равна примерно 1 эВ, находим, что
соответствующие длина туннелирования и поле должны
составлять примерно 4 нм и 106 В/см. Поэтому для существенного
туннельного тока, т. е. режима туннельного пробоя, барьер на
пути электронов должен иметь ширину менее 4 нм, а
электрическое поле в обедненной области должно превышать примерно
106 В/см. Эти значения в пределах порядка величины
согласуются с экспериментальными данными.
С уменьшением примесной концентрации ширина области
объемного заряда увеличивается и вероятность
туннелирования быстро падает. При этом лавинный пробой
становится более вероятным, чем туннельный. Следовательно,
туннельный пробой возможен только в очень сильнолегированных
переходах, тогда как в слаболегированных переходах действует
лавинный механизм пробоя.
Приборы с туннельным пробоем обычно имеют более низкие
пробивные напряжения, чем приборы с лавинным пробоем.
В кремнии чистый туннельный пробой обычно имеет место для
диодов с BV<5 В. При более высоких напряжениях чаще всего
преобладает лавинный механизм пробоя. Промышленные диоды
со строго заданными пробивными характеристиками
(напряжениями) называются стабилитронами независимо от
действующего в них механизма пробоя.
Для определения конкретного механизма пробоя переходов
можно использовать характер температурной зависимости их
пробивного напряжения BV. Относительно слабые
температурные зависимости пробивных напряжений для двух
рассмотренных механизмов пробоя имеют противоположные знаки. При
туннельном пробое напряжение с ростом температуры
уменьшается, так как при этом увеличивается поток поступающих к
барьеру электронов валентной зоны, способных туннелировать
сквозь барьер. При лавинном пробое влияние температуры на
напряжение BV прямо противоположно. С ростом температуры
пробивное напряжение таких переходов увеличивается, так как
уменьшается длина свободного пробега электронов с высокой
энергией (/ в выражении (4.4.11)). При пробивных
напряжениях в диапазоне от 5 до 6 В в приборах могут одновременно
действовать как лавинный, так и туннельный механизмы
пробоя, так что результирующая температурная зависимость
пробивного напряжения оказывается очень слабой. Это
обстоятельство удобно использовать в некоторых ИС для создания
источников опорного напряжения.

250
Глава 4
4.5. Пример прибора: полевой транзистор
с управляющим рп-переходом
Мы установили, что ширину обедненной области рп-перехо-
да можно менять, модулируя обратное напряжение смещения
на этом переходе. В этом разделе мы рассмотрим
полупроводниковый прибор, в котором такой механизм используется для
управления током через область, ограниченную одним или
несколькими pn-переходами. Ток через обратносмещенный рп-пе-
реход очень мал, поэтому цепь управляющего электрода в
таком приборе потребляет мало мощности, тогда как/ в цепи
управляемого тока выделение мощности может быть намного-
больше. Поэтому такой прибор, который называется полевым
транзистором с управляющим ψη-переходом (частое
сокращение ПТУП), можно использовать как усилитель мощности.
Рассмотрим структуру, показанную на рис. 4.16, которая
состоит из слаболегированного слоя /г-типа на подложке р-ти-
па. По причинам, изложенным в разд. 2.6, такие структуры
Исток Ζαπιθσρ Стон
Канал
Слой п-типа
ЛоЯлажка, р-типа,
Рис. 4.16. Базовая структура я-канального полевого транзистора с
управляющим ρη-переходом. В ней слаболегированный канальный слой л-типа
ограничен подложкой р-типа и диффузионным затвором р-типа.
обычно делаются путем выращивания эпитаксиального слоя
η-типа на Jp-подложке. В этом случае слой /г-типа получается
относительно однородным, а концентрация примеси в нем —
точно контролируемой. В другом варианте слой η-типа с точно
контролируемыми параметрами можно получить методом
ионной имплантации.
После создания однородного слаболегированного слоя
п-типа в нем методом диффузии формируются две
сильнолегированные области η-типа (обозначенные п+), как показано на
рис. 4.16. Эти области позволяют получить хороший омический
контакт (см. разд. 3.4) к слаболегированной η-области струк-

р/г-переходы
251
туры, которая называется каналом. Отметим, что эта область
канала похожа на структуру резистора, описанную в разд. 2.9,
и отличается от нее только наличием р+-слоя. тг+-области такой
структуры называются электродами истока и стока. Исток
представляет собой электрод, который подает основные носители в
канал прибора. Следовательно, в д-канальном ПТУП
нормальное направление тока — от стока к истоку. Если во всех
областях структуры, показанной на рис. 4.16, типы проводимости
примесей заменить на противоположные, то данный рисунок
станет схематическим представлением структуры р-канального
ПТУП. В р-канальном приборе нормальное направление
тока — от истока к стоку.
рд-переход над каналом на рис. 4.16 при подаче на него
обратного смещения действует как управляющий элемент и
называется затвором. Канал при этом ограничен сверху
обедненной областью у затвора, а снизу — обедненной областью р/г-
перехода между каналом и подложкой. Подложка прибора
обычно находится при потенциале земли. При положительном
напряжении на стоке ток течет от стока через канал к истоку.
Если теперь соединить исток с землей и подать на р+-электрод
отрицательное напряжение, то обедненная область данного
перехода расширится, а канал сузится. По мере сужения канала
его сопротивление возрастает, а ток в цепи сток — исток
уменьшается. Следовательно, сигнал, поступающий на затвор,
управляет током через канал. После такого качественного анализа
принципов работы ПТУП можно относительно просто построить
и количественную теорию его работы. Многие из понятий,
сформулированных при этом, окажутся весьма полезны в
дальнейшем, когда речь пойдет об анализе металл-окисел-
полупроводниковых полевых транзисторов
(МОП-транзисторов).
Вывод уравнений характеристик прибора. Для анализа
ПТУП рассмотрим сначала случай малых напряжений VD на
его стоковом электроде в режиме с заземленным истоком.
В этом случае напряжение затвор — канал, а следовательно,
и ширина затворной обедненной области постоянны вдоль
всего канала. Напряжение на затворе обозначим как Vg-
Увеличенное изображение области канала приведено на рис. 4.17.
Рассмотрим одномерную структуру с длиной затвора L в
направлении от истока к стоку и шириной W в направлении,
перпендикулярном плоскости чертежа (обычно W^>L). Ток стока
при этом течет вдоль оси у. Будем считать затворный переход
односторонним и резким с концентрацией Na в р-области,
намного превышающей концентрацию Nd в канале.
Следовательно, распространение его обедненной области идет главным об-

2о2 Глава 4
разом в сторону канала
n-типа. Расстояние
между затвором р-типа и
подложкой обозначим
как t, толщину затворной
обедненной области в
канале /г-типа как xd>
толщину электрически
нейтральной области канала
как xw. Чтобы
сосредоточить все внимание на
управляющей функции
затвора, будем считать, что
обедненная область
перехода канал—подложка
находится в основном в подложке, т. е. что xw^t—xd. На
практике это условие обычно приближенно выполняется.
Сопротивление области канала можно записать как
R = pL/xwW, (4.5.1)
где ρ=(9μ^)~1 — удельное сопротивление материала в
канале. Следовательно, ток стока равен
/z>= VD/R= (W/L) ϋμηΝαχ9νΏ). (4.5.2)
Зависимость тока от затворного напряжения уже включена в
(4.5.2) соотношением xw = t—xd, где, как следует из (4.3.1),
Xd равно
Χα=[(2Β8ΙηΝα)(Φι—ν0)Υ'*9 (4.5.3)
а Φι — встроенный потенциал перехода. Теперь ток можно
связывать с затворным и стоковым напряжениями следующим
уравнением:
ID= {WIL)qvnNdtX{\ — [(2e*/W) [Φι - VG)]^} VD.
(4.5.4)
Множитель перед выражением в фигурных скобках равен
проводимости Go области /г-типа при полном отсутствии
обеднения (проводимости так называемого металлургического
канала). При подстановке G0 (4.5.4) можно переписать в виде
lD=Go{l-[(2es/qNdt*) (Φι-VG)Y'2}VD. (4.5.5)
Следовательно, при заданном напряжении на затворе
зависимость ID от Vd линейна. Она представляет собой следствие
допущения о малом стоковом напряжении. Зависимость тока от
напряжения на затворе по закону квадратного корня в (4.5.5)
Рис. 4.17. Канальная область ПТУП с
длиной затвора L, в которой показаны
обедненные области. Возможные типовые
размеры L«8 мкм и t^\ мкм. Заштрихована
обедненная область.

/ж-переходы
253
есть следствие нашего допущения о резком переходе затвор —
канал. Из уравнения , (4.5.5) следует, что максимальный ток
имеет место при нулевом напряжении на затворе, а с ростом
\]/g\ он уменьшается. Из этого уравнения также следует, что
при больших затворных напряжениях, достаточных для
обеднения всей области канала, ток должен стать равен нулю.
Пример. Сопротивления истока и стока в ПТУП. Как видно на сечении
ПТУП на рис. 4.16, сильнолегированные электроды истока и стока обычно
делаются на некотором расстоянии от области канала. Из-за этих промежутков
появляется нежелательное сопротивление, которое включено последовательно
с каналом ПТУП. Рассмотрим /г-канальный ПТУП с L = 5 мкм и W—10 мкм,
в котором область канала отделена от диффузионных областей истока и
стока промежутками в 5 мкм. Канал этого ПТУП образован под диффузионной
затворной областью р-типа с глубиной перехода 0,5 мкм в эпитаксиальном
слое «-типа толщиной 1,5 мкм с примесной концентрацией Λ^=5·1015 см-3.
Будем считать, что диффузионный затвор образует с каналом резкий переход
с примесной концентрацией WG=1-1019 см-3 и что обедненной областью
перехода канал — подложка можно пренебречь.
Найдем относительный прирост сопротивления между контактами истока
и стока (считая, что ПТУП работает в линейной области характеристик),
обусловленный промежутками между каналом и истоком и стоком, в
сравнении с «чистым» сопротивлением канала.
Решение. Проводимость канала определяется уравнением (4.5.4). Из
(4.2.10) вычисляем 0*=О,854 В. По табл. 4.1 или рис. 1.14 находим рл=
= 1 Ом-см для области канала, где ря= (эдхЛ^)-1. Подставляя эти значения
и W/L=2 и t=\ мкм в (4.5.4), получаем проводимость канала
Gc=2,08· 10-4О — 0,472) = 1,1 - 10~4 Ом-1 = 0,11 мСм,
где См (сименс) — единица измерения проводимости.
Проводимость, соответствующая последовательным сопротивлениям
околостоковой и околоистоковой областей Gs,d, равна
GM=(№/L)^AWe=3,M0-4 Ом-1 = 0,31 мСм,
где ίβ=1,5 мкм — толщина эпитаксиального слоя.
Сопротивление самого канала равно 1/GC=9,1 кОм. Последовательные
сопротивления истока и стока равны 1/Gs>d=3,2 ком каждое, поэтому полное
сопротивление равно 15,5 кОм. Таким образом, прирост сопротивления канала
составляет (6,4/9,1)-100 = 70%.
Это дополнительное сопротивление является паразитным, т. е. оно
снижает возможное усиление ПТУП, так как включено последовательно в цепь
выходного напряжения прибора. Максимальное влияние эти паразитные
резисторы оказывают именно в рассмотренном здесь режиме (при нулевом
напряжении на затворе). С ростом обратного напряжения на затворе их влияние
ослабевает, так как уменьшается величина Gc.
Теперь, когда мы рассмотрели физический механизм работы
прибора, снимем принятое ограничение (малые стоковые
напряжения) и рассмотрим задачу для произвольных значений
VD и Vg, оставив только требование, чтобы затвор всегда
находился в режиме обратного смещения. При произвольном Vd
напряжение между затвором и каналом есть функция координа-

254
Глава 4
г^/7/77777У7У7У777У77,
*ф=0
%-Уп
ты у. Следовательно, ширина обедненной области и сечение
канала также меняются с координатой. В данном п-канальном
ПТУП падение напряжения на обедненной области у стока
больше, чем у истока. Поэтому обедненная область у стока
шире, как показано на рис. 4.18.
Теперь воспользуемся так называемой плавной
аппроксимацией канала. Эта аппроксимация предполагает, что ширина
канала и обедненных областей меняются в направлении от
истока к стоку
относительно медленно, так что
размер обедненной
области зависит только от
вертикальных
электрических полей и не зависит
от полей, действующих в
направлении сток —
исток. Другими словами,
принимается, что поле в
направлении у много
меньше, чем поле вдоль
оси χ в обедненных
областях, т. е. ширину
обедненных областей
можно определять из
одномерного анализа.
В рамках такой аппроксимации для точки у канала можно
записать следующее выражение для приращения напряжения
на малом участке канала длиной dy:
άΦ^Ι0άΗ = ΙΏ[ΨημηΝά^ — χα)]-^. (4.5.6)
Ширина xd обедненной области теперь определяется
напряжением ф1—у0 + Ф(у)9 где Φ (у) — потенциал в точке у канала,
т. е.
Xd = [ (2es/qNd) (Φι — Vg+Φ {у)) ]1/2. (4.5.7)
Зто выражение можно подставить в уравнение (4.5.6) и затем
проинтегрировать последнее от истока до стока, чтобы
получить уравнение вольт-амперных характеристик ПТУП
(lDlWqVnNd)ldy= J {t-[(2es/qN а)(ф1-Уа + ф)]Ч*}аф . (4.5.8)
oo
Выполнив интегрирование и преобразования, получаем
//> = G0{Vd - 2'b(2EslqNdt>) V*X
XWi-VG+VD)V>- (Φι-ν0)3/2]}. (4.5.9)
При малых стоковых напряжениях (4.5.9) сводится к более
Рис. 4.18. Область канала ПТУП с
показанными изменениями ширины обедненных
областей по длине канала при стоковом
напряжении, значительно превышающем исто-
ковое

р/г-переходы
255
J=l
ΊΓ
Or
Рис. 4.19. Поведение обедненных областей в ПТУ П. а — при малом стоковом
напряжении канал почти эквипотенциален и размеры обедненных областей
неизменны по всей длине канала, б — при возрастании Vd до значения Vz>sat
обедненные области с обеих сторон канала смыкаются в точке отсечки канала
(при y=L). в — при Vd>Vds^ точка отсечки канала y=L' несколько
смещается к истоку.
простому выражению (4.5.5), а ток стока зависит от стоковога
напряжения линейно. Однако с ростом стокового напряжения
рост тока замедляется.
Из (4.5.9) следует, что при достаточно больших стоковых
напряжениях ток достигает максимума и при дальнейшем росте
напряжения начинает уменьшаться. Однако этой точке
максимума соответствует предел, до которого справедлив
выполненный анализ. Действительно, на рис. 4.19 видно, что по мере
роста стокового напряжения ширина проводящего канала у
стока уменьшается и в конце концов в этой области канал
обедняется полностью (рис. 4.19,6). Тогда уравнение (4.5.6) стано-

256
Глава 4
вится неопределенным, так как xa->t. Поэтому данные
уравнения справедливы только при Vd, меньших стокового
напряжения, при котором перекрывается канал. Ток продолжает течь и
при отсеченном канале, так как никакого барьера для переноса
электронов, двигающихся через канал к стоку, при этом не
образуется. Электроны, попадающие к краю этой зоны отсечки,
проходят через нее благодаря электрическому полю,
направленному от стока к истоку. Если стоковое напряжение продолжает
расти, то все его дополнительное приращение падает на обед-
ι
^
Ve'V
! (?1?ласть насыщения
■ νΰι<σ
-%3<νίτ2
VS,B -^
Рис. 4.20. Выходные характеристики (ток стока в функции стокового
напряжения) ПТУП для набора затворных напряжений. Работе прибора в
линейном режиме (слева от кривой VD=Vz)sat) соответствует рис. 4.19, а. Режим
насыщения (справа от кривой Vd=Vd*&\) соответствует рис. 4.19, е.
ненной области с сильным электрическим полем около
стокового перехода, а точка, где начинается полное обеднение канала,
несколько смещается в сторону истока (рис. 4.19, в). Если этим
небольшим смещением пренебречь, то можно считать, что ток
стока остается постоянным (насыщается) при дальнейшем
росте стокового напряжения, а само такое сочетание напряжений
называется режимом насыщения. Напряжение на стоке, при
котором происходит полное обеднение канала со стороны
стокового электрода, определяется из уравнения (4.5.7) и равно
I'd sat = {qNdt*l2es) - (Φι—Vq), (4.5.10)
а соответствующий ему ток стока равен
Id sat = GQ{qNdt*/6ss — (Φι — Vq) Χ
X[l — *'s{2e8/qNdt*y'*(ti — vGy/2]}.
(4.5.11)
По результатам нашего анализа можно разделить
вольт-амперные характеристики «ток стока — напряжение на стоке» на
три области (рис. 4.20): 1) линейная область при малых
стоковых напряжениях; 2) область, где скорость роста тока при
увеличении стокового напряжения замедляется и перестает

р/г-переходы
257
быть линейной; 3) область насыщения, где ток при дальнейшем
росте стокового напряжения почти не меняется. Как и можно
было ожидать из анализа физики прибора, уравнение (4.5.11)
свидетельствует о том, что максимальное значение тока
соответствует нулевому напряжению на затворе, а уменьшение тока
происходит при изменении этого напряжения в отрицательную
сторону. Для больших по модулю отрицательных затворных
напряжений стоковое напряжение насыщения и
соответствующий ему ток уменьшаются, что позволяет построить семейство
выходных характеристик прибора (рис. 4.20). Каждая кривая
семейства есть зависимость тока стока от стокового напряжения
для конкретного напряжения на затворе. При достаточно
больших по модулю отрицательных напряжениях ток стока
насыщения обращается в нуль. Соответствующее напряжение
отсечки определяется из (4.5.11) и равно
VT=<£i — qNdt2/2es. (4.5.12)
На практике когда стоковое напряжение становится больше
Kosat, ток стока несколько растет, так как верхний предел
интегрирования в уравнении (4.5.8) теперь будет равен L', а не
L. Здесь U — точка, в которой начинается полное обеднение
канала, т. е. Φ (L')=VDS2it (рис. 4.19). При Vd>Vds*\
выражение для /Dsat (4.5.11) следует умножить на отношение L/L',
которое всегда больше единицы.
Хотя у большинства ПТУП вольт-амперные характеристики
имеют четко выраженную область насыщения, как показано на
рис. 4.20, в приборах с малой длиной канала могут
наблюдаться значительные отклонения. В приборе с концентрацией
доноров в области канала 1016 см-3 приращение стокового
напряжения на 5 В сверх V^sat увеличивает обедненную область на
1,0 мкм. Следовательно, при типовой длине канала 8 мкм
отношение L/L' = 8/7yH отклонение простейшей теоретической
модели незначительно. Однако для приборов с длиной канала
порядка 2 мкм эти отклонения весьма существенны*.
Полевые транзисторы часто работают в схемах в режиме
насыщения, где их выходной ток слабо зависит от выходного
(стокового) напряжения, а определяется в основном входным
(затворным) напряжением. При таких режимах смещения
ПТУП представляет собой почти идеальный источник тока,
управляемый входным напряжением. Крутизна gm такого
транзистора есть мера эффективности управления его током стока
посредством затворного напряжения. Она определяется выра-
* Модуляция длины канала вместе с другими эффектами короткого
канала рассматривается в гл. 10 применительно к МОП-транзисторам.
17—835

258
Глава 4
жением
gm=dID/dVG|vD=const (4.5.13)
и ее можно найти, продифференцировав уравнение (4.5.9):
8,η=Οο(2Ε3/ηΝάίη^[(Φι-νο+νο)ι/2-(Φι-νο)ν2].
(4.5.14)
В режиме насыщения gm достигает максимума, который
определяется из формулы (4.5.14):
gm sat = Go{l-[ (2ts/qNdt*) (Φι-Vg)]l'2}. (4.5.15)
При анализе было сделано несколько упрощающих
допущений. Однако в реальных приборах некоторые из них могут
оказаться не вполне справедливыми, что приведет к значительным
расхождениям теории с экспериментом. Одно из таких
допущений состоит в том, что ширина обедненной области
определяется переходом затвор — канал и не зависит от перехода канал —
подложка. Однако и для перехода канал — подложка
существует изменение потенциала вдоль канала, причем максимальные
потенциал и толщина обедненного слоя находятся около стока.
Следовательно, полное обеднение канала носителями
происходит при меньшем стоковом напряжении, чем значение,
определяемое выражением (4.5.10). Напряжение смещения исток —
подложка в ряде случаев успешно используется для
управления электрическими характеристиками ПТУП. Влияние этого
смещения легко рассчитать, включив влияние напряжения
смещения подложки в уравнение для ширины необедненной части
канала (4.5.7).
Более серьезные проблемы могут возникать вследствие
наличия слаболегированных областей между активной областью
канала и сильнолегированными контактами истока и стока. Из-
за ограничений фотолитографии и требований к пробивным
напряжениям диффузионные /г+-области контактов обычно
отделяются от затворной диффузионной ^-области некоторым
промежутком. Как видно из последнего примера, последовательное
сопротивление этих промежуточных областей может вызывать
значительные отклонения реальных характеристик от идеальных,
особенно при больших токах. Эти отклонения необходимо
учитывать при анализе или проектировании реальных приборов.
Было показано, что характеристики ПТУП чрезвычайно
чувствительны к толщине области канала t и примесной
концентрации в канале. Область /г-типа, в которой сформирован канал
ПТУП, можно изготавливать путем эпитаксиального
выращивания с точно контролируемыми параметрами. Формирование
диффузионного затвора р-типа представляет собой еще более

/ж-переходы
259
критичную технологическую операцию по сравнению с эпитак-
сией. При этой диффузии возможны нежелательные
технологические разбросы эффективной толщины канала. Чтобы
повысить точность контроля, в некоторых технологических процессах
затворная примесь вводится с помощью ионного легирования.
ПТУП молено изготавливать и с помощью двух процессов
ионного легирования; с помощью одного вводится канальная
примесь я-типа, с помощью другого — затворная примесь р-типа.
При этом отпадает необходимость в эпитаксиальном
выращивании, если оно не требуется для формирования других приборов
в этой же ИС.
На рис. 4.21 показана интегральная схема, в состав которой
входят несколько ПТУП (операционный усилитель 355).
Встречно-гребенчатые структуры в нижней части кристалла
представляют собой большие входные ПТУП. Области их стока
и истока имеют гребенчатую форму. Между гребенчатыми
контактами истока и стока змейкой проложен затворный электрод.
Заключение
Как и для контактов металл — полупроводник, применение
представлений о тепловом равновесии позволяет получить
основные понятия о некоторых важнейших характеристиках и
свойствах неравномерно легированных полупроводников. Если
в полупроводнике имеется переменная концентрация примеси
одного типа проводимости, то в нем образуется встроенное
электрическое поле, которое уравновешивает диффузию
свободных носителей встречно направленным дрейфом. Часто
объемный заряд, связанный с этим полем, мал, и такой
полупроводник можно считать квазинейтральным, так что
результирующая примесная концентрация в нем равна
концентрации основных носителей заряда. С ростом градиента
примесной концентрации справедливость приближения
квазинейтральности постепенно нарушается. В /ж-переходах градиенты
примесной концентрации обычно очень велики и приближение
квазинейтральности для них неприменимо.
Характеристика и процессы в р/г-переходах обычно
анализируются с помощью приближения обеднения. В приближении
обеднения считается, что объемный заряд имеет резкие границы
и состоит из некомпенсированных примесных ионов. Его
применение дает описания электрического поля и потенциала,
которые имеют погрешность на участках, примыкающих к
каждой из нейтральных областей полупроводника. Длины этих
участков примерно равны длине Дебая для легированного
материала. В равновесном состоянии рд-переход, как и переход
металл — полупроводник, имеет встроенный потенциал. Он ра-
17*

Рис. 4.21. Интегральная схема (ОУ355), в которой для получения высокого
входного сопротивления использованы ПТУП. (С любезного разрешения
фирмы National Semiconductor Corp.)

pn-переходы
261
вСН разности между уровнями Ферми р- и я-областей, которые
они имели бы в изолированном друг от друга состоянии.
При подаче на переход напряжения с полярностью, при
которой его встроенный потенциал увеличивается, т. е. при
соединении положительного полюса источника с областью я-типа и
заземлении области р-типа, через переход течет очень малый
Ток. Напряжение смещения такой полярности, называемое
обратным, вызывает расширение области объемного заряда
перехода. Увеличение ширины обедненной области легко
регистрируется путем измерения малосигнальной емкости перехода при
разных обратных напряжениях постоянного тока. Конкретный
набор результатов измерений вольт-фарадных характеристик
позволяет получить ценную информацию о примесной
концентрации в области перехода.
При сильных электрических полях проводимость
полупроводника может резко возрастать по причине внутренней
генерации дополнительных свободных носителей. Когда такое
явление происходит в обратносмещенном переходе, его ток резко
возрастает. В связи с этим данное явление носит название
пробоя. Пробой может происходить за счет одного из двух
механизмов: 1) лавинного пробоя или 2) туннельного (зенеровско-
го) пробоя. Одно из возможных применений обратносмещенных
переходов в ИС — это затворы полевых транзисторов с
управляющим /ш-переходом (ПТУП). Функционирование ПТУП
определяется непосредственно модуляцией ширины обедненного
слоя ха обратносмещенного р/г-перехода. Если ток течет через
область, сечение которой зависит от Xd, то его величину можно
модулировать с помощью этого обратного напряжения
смещения.
ЛИТЕРАТУРА
1 A. S. Grove. Physics and Technology of Semiconductor Devices, Wiley,
New York, 1967, p. 193.
2 A. G. Chynoweth, W. L. Feldman, C. A. Lee, R. A. Logan, G. L. Pearson,
P. Aigrain. Phys. Rev., 118, 425, 1960.
3. 5. L. Miller. Phys. Rev., 105, 1246, 1957.
4. A. S. Grove, там же, p. 197.
5. Η. L. Armstrong. IRE Trans. Electron Devices, ED-4, 15, 1957.
6. E. Merzbacher. Quantum Mechanics, 2nd edition, Wiley, New York, 1970.
7. A. S. Grove, там же, p. 244.
8. С любезного разрешения У. Дж. Олдема.
Учебники
9. D. A. Fraser. The Physics of Semiconductor Devices, 2nd ed., Oxford at
the Clarendon Press, 1979.
10. G. Ψ. Neudeck. The PN Junction Diode, Vol. II Modular Series on Solid-
State Devices, Addison-Wresley, Reading, Mass., 1983.

262
Глава 4
ЗАДАЧИ
4.1.* Резкий кремниевый р/г-переход имеет примесные концентрации Na =
-1-Ю15 см-3 и Α^=2·1017 см-3.
а) Рассчитать встроенный потенциал Φι при комнатной температуре.
б) С помощью приближения обеднения рассчитать ширину слоя
объемного заряда и максимальное электрическое поле для напряжений на переходе
Va = 0 и -10 В.
4.2. Рассмотрим резкие кремниевые ря-переходы с очень сильным
односторонним легированием и примесными концентрациями 1015, 1016, 1017
и 1018 см-3 со слаболегированной стороны. Определить как функцию
концентрации длину области, обедненной подвижными носителями, для которой
максимальное электрическое поле еще не превышает поле пробоя, показанное на
рис. 4.12. Какие напряжения на переходах соответствуют этим длинам?
4.3.* Рассчитать величину встроенного электрического поля в
квазинейтральной области с экспоненциальным распределением примеси N=N0exp(—x/X).
Пусть поверхностная примесная концентрация равна 1018 см-3, а λ = 0,4 мкм.
Сравнить это поле с максимальным полем в обедненной области резкого
ря-перехода с концентрациями акцепторов и доноров с разных сторон
перехода 1018 и 1015 см~3 соответственно.
4.4. Для примера из разд. 4.2 вывести для области с переменной
примесной концентрацией формулу зависимости потенциала от координаты. Принять
при этом, что с другой стороны переходной области примесная концентрация
постоянна. Построить график потенциала и сделать схематический набросок
картины энергетических зон.
4.5. а) Определить и построить примерную картину встроенных поля и
потенциала для кремниевого р—/—/г-перехода с примесным профилем,
изображенным на рис. 34.5. Указать длину каждой из обедненных областей.
1ΊΟ
16
Nd-Na(M3)
0,510
16
1 I I
-г
-/
10
15_
0,5 7,5
х, мни ^
Рис. 34.5.
(Символ i соответствует очень слаболегированной области, т. е. области с
почти собственной проводимостью.)
б) Сравнить максимальное поле в таком переходе с полем в р/г-переходе,
не содержащем слаболегированной промежуточной области, но имеющем те
же примесные концентрации в остальных областях.
в) Дать физическое объяснение процессов в области с собственной
проводимостью. (Объяснить, что означает приближение обеднения для' этой
области.)

р/г-переходы
263
г) Рассмотреть зависимость емкости обедненной области от напряжения
для данной структуры и сравнить ее с зависимостью емкости от напряжения
для структуры, не содержащей область с собственной проводимостью, на
имеющей те же примесные концентрации в остальных областях. Построить
зависимость величины 1/С2 от обратного напряжения для обоих случаев в
одной системе координат, чтобы графики можно было непосредственно сравнить.
4.6. С помощью приближения обеднения проанализировать переход с
линейным распределением примеси, для которого во всей обедненной области
Nd—Na=ax. Принять ширину равновесной области объемного заряда
равной Xdo. Через параметры этой зависимости вывести выражения для
встроенного потенциала, для электрического поля в функции приложенного
напряжения и координаты и для емкости обедненной области в функции
напряжения.
4.7.f Известно, что при Уа>0/, где Φι — встроенный потенциал р/г-пере-
хода к Va — обратное напряжение на переходе, емкость резкого рд-перехода
изменяется пропорционально Va~1/2. Емкость перехода с линейным
распределением примеси примерно пропорциональна Va~1/3. В телевизионных схемах
настройки бывает нужна емкость, которая зависит от напряжения
пропорционально Va~l. Рассмотреть качественно общий вид необходимого для этого
примесного профиля, указав для каждого из трех случаев характер
зависимости ширины обедненной области от напряжения.
4.8.£* Допустим, что распределения примесей в образце кремния имеют
вид, показанный на рис. 34.8.
NJX^NaoVWi-xIba)
Н)( )( )( )(
/WXP(-«Z^)
0,5-10
26
J L
-з -г -1
26
15-10
10'10zs
\
1 χι
гг+,-2 »
08В
Рис. 34.8.
Рис. 34.9.
а) Какой должна быть поверхностная примесная концентрация Ndo, если
требуемая глубина залегания перехода равна Хо= 1 мкм?
б) В рамках приближения обеднения изобразить область
пространственного заряда в таком переходе. Аппроксимировать этот заряд выражением для
перехода с линейным распределением примеси, подобрав соответствующее
значение градиента примесной концентрации а.
в) Для аппроксимации, принятой в п. б, задаться значением 0/=О,7 В и из
уравнений (4.3.2) и (4.3.4) рассчитать &тах при тепловом равновесии. Затем
изобразить распределение поля при тепловом равновесии для всех областей.
(Для расчетов принять Να0=\018 см~3, х0= Ю~4см, λα= 10"4см и λά=2· 10~4 см.)
4.9. Измерена малосигнальная емкость Са плоскостного диода на р/г-пере-
ходе площадью Ю-5
зан на рис. 34.9.
см2. График зависимости 1/Crf2 от напряжения Уа пока-

264
Глава 4
а) Считая диод односторонним р/г-переходом, найти по результатам
измерений примесную концентрацию со стороны более высокоомного материала
(воспользоваться для этого наклоном графика).
б) Схематически показать характер примесного профиля с высокоомной
стороны перехода. Рассчитать координату точки, в которой эта концентрация
меняется.
в) По точке пересечения с осью χ графика l/Cd2 найти примесную
концентрацию с высокоомной стороны перехода.
4.10.и Все вопросы данной задачи относятся к системе, показанной на
рис. 34.10. На нем показано сечение участка кремниевой пластины, обработан-
Pt-нонтпкт
(неомический)

р-подложка 117 0М-СМ
АЬ-нонтакт
\ (омический)
А1-нонтант
(рмичес/iий)
Зпитаксиалд-
"ный слой
Si Z,5mhm
A/d=5Wi5CM~3
Рис. 34.10.
ной по планарной технологии. Она состоит из подложки р-типа с удельным
сопротивлением 10 Ом-см и эпитаксиального слоя я-типа толщиной 2,5 мкм
с примесной концентрацией 5-Ю15 см~3. В точке А к поверхности
эпитаксиального слоя кремния сделан прямой контакт из платины Pt. В точке В в эпитак-
сиальном слое сделан диффузионный я+-контакт глубиной 1,5 мкм.
Концентрацию донорной примеси во всей /г+-области можно принять равной
3-10 см 3. Во всем дальнейшем анализе краевые эффекты можно не
учитывать.
а) Чему равен интервал энергий между уровнем Ферми и серединой
запрещенной зоны £,· в эпитаксиальном слое; в подложке р-типа?
б) Измеренная высота барьера (разность энергий между краем зоны
проводимости и уровнем Ферми) в переходе Pt—Si равна 0,85 эВ.
1. Чему равен встроенный потенциал перехода Pt—Si?
2 Соответствует ли высота барьера 0,85 эВ теории идеализированного
перехода Шотки? Дать обоснованное объяснение.
в) Показать, возможно ли полное обеднение /г~-слоя под Pt-контактом,
прежде чем будет достигнуто электрическое поле пробоя 3-Ю5 В/см.
(Рассмотреть ситуацию, когда контакт В соединен с контактом С и оба
подключены к земле, а напряжение подается на контакт Л.) Какое напряжение
потребуется для такого полного обеднения?
г) Изобразить зонную диаграмму в тепловом равновесии для сечения 1—1
структуры ^(в переходе Pt—Si и далее до подложки). При этом обеспечить
правильный качественный характер диаграммы; показать на ней
энергетический уровень вакуума, приняв справедливость теории идеального перехода
Шотки.
4.11. Для анализа лавинного пробоя исходя из основных принципов
рассмотреть случай столкновения электрона с решеткой с образованием
электронно-дырочной пары свободных носителей. Принять, что после такого
столкновения все три частицы имеют одинаковую кинетическую энергию. Принять
также, что все они имеют одинаковую массу. С помощью законов сохранения

рп-переходы
265
энергии и количества движения показать, что пороговый режим
срабатывания механизма лавинного умножения имеет место, когда кинетическая энер-
П1Я ударяющего электрона равна 3/2^· (Несмотря на многочисленные
упрощения, принятые в данной задаче, энергия представляет собой удобную меру
первого порядка значимости, отражающую реальную ситуацию.)
4.12. Приняв равенство максимального поля в обратносмещенных крем-
лиевой и германиевой диодных структурах, показать, для какой из них более
вероятен туннельный пробой. (При анализе учесть ширину запрещенной зоны
каждого из полупроводниковых материалов.)
4.13.* Продолжить анализ после вывода уравнения (4.4.20) и показать
правильность полученных оценок длины туннелирования и поля.
Коэффициент В (уравнение (4.4.19)) для ширины запрещенной зоны 1,1 эВ и эффек-
швной массы /п*, равной массе покоя электрона, принять равным
7,87-107 В/см. В расчетах использовать эффективную массу электрона для
.юны проводимости.
4.14. Вывести для ПТУП основное уравнение температурной зависимости
проводимости канала в линейной области характеристик при заданном
затворном напряжении. Принять при этом, что подвижность зависит от
температуры как Т~3/2.
4.15. + Вывести для ПТУП выражение для проводимости стока g=dID/dVrs
при заданном затворном напряжении для области насыщения. Принять, что
эта проводимость определяется механизмом расширения обедненной области
у стока, и аппроксимировать данную область одномерным резким переходом
с очень сильнолегированной стоковой областью.
4.16.+ На рис. 34.16 показан ПТУП с кольцевой структурой. Ее переходы
можно аппроксимировать как переходы с линейным распределением примеси
с градиентом dN/dx—a. Последовательные сопротивления истока и стока
пренебрежимо малы.
Затбар
Стон
Рис. 34.16.
а) Как выражается напряжение отсечки по затвору Vt через параметры
прибора?
б) Составить дифференциальное уравнение, проинтегрировав которое
можно найти зависимость ID от Vd, Vg и параметров прибора. Уравнение
решать не обязательно, однако надо привести его к виду, позволяющему
проинтегрировать его в квадратурах. ; ,.
в) Определить зависимость крутизны dl/дуо .данной структуры от; ее
радиусов г\ и г2. В частности, если прибор с г^Юмкм"' и г2=40'мкм имеет
gm=tl0 мСм, то показать, какова будет'^т угфибора с такими же
параметрами,, за. исключением г2= 60 мкм. i'.t-u ;ι ·4 ' . ' · ' ; ''»'! ' ' -'^ I·

ГЛАВА 5
ТОКИ В //-ПЕРЕХОДАХ
Под воздействием обратного напряжения через ря-переход
течет малый ток, если только приложенное напряжение не
превосходит напряжение пробоя. До сих пор рассматривались рп-
переходы, находящиеся под обратным смещением, поэтому
токи, протекающие при малых смещениях, не рассматривались.
Наше внимание было сфокусировано на барьере,
препятствующем переносу через р/г-переход основных носителей, и на
изменениях толщины обедненной области, связанных с
изменениями приложенного напряжения.
Основная тема, затрагиваемая в этой главе, — это ток,
протекающий через ря-переход под воздействием как прямого, так
и обратного смещения. Детальное понимание этого вопроса
важно не только для того, чтобы хорошо представлять поведение
плоскостного диода. Гораздо важнее то, что оно представляет
собой основу понимания работы биполярного плоскостного
транзистора. В качестве первого шага изучения
закономерностей протекания тока через переход будет получено уравнение
непрерывности для свободных носителей, т. е. уравнение,
учитывающее различные механизмы, которые влияют на
концентрации носителей в бесконечно малом объеме внутри
полупроводника. Чтобы найти выражения для некоторых важных
членов этого уравнения (тех, которые связаны с процессами
генерации и рекомбинации), потребуется провести более детальное
рассмотрение некоторых основных физических процессов, чем
это было сделано в гл. 1. После вывода уравнения
непрерывности, учитывающего генерацию и рекомбинацию, появится
возможность описания распределения неосновных носителей в
квазинейтральных областях р/г-перехода, находящегося под
воздействием смещения. Будут детально рассмотрены решения для
двух особо простых случаев работы ря-переходов и построена
так называемая теория идеального диода. Затем, чтобы связать
этот результат с реальными кремниевыми диодами, будет
необходимо обсудить генерацию и рекомбинацию в области
объемного заряда. Физическая модель, построенная для
соотношения между током и напряжением в стационарном состоянии,
поможет при рассмотрении явления накопления заряда и пере-

Токи в р/г-переходах
267
ходных процессов. Наконец, будет оценена роль ря-переходов
в ИС, а в заключительном разделе будет дана перспектива
практического использования построенной теории.
5.1. Уравнение непрерывности
Чтобы рассмотреть ток, протекающий через р/г-переход,
полезно написать основное уравнение, описывающее поток
свободных носителей, которые втекают в бесконечно малый объем
и вытекают из него. Это уравнение непрерывности· может быть
написано как для основных, так и для неосновных носителей
в полупроводнике. Будет показано, что решения уравнения
непрерывности для неосновных носителей в полупроводнике
играют особо важную роль в теории многих приборов.
Чтобы вывести одномерное уравнение непрерывности для
электронов, следует рассмотреть бесконечно тонкий слой,
имеющий толщину dx и расположенный вблизи координаты χ
(рис. 5.1). Число электронов в слое может увеличиваться в
результате суммарного потока,
втекающего в него, и в
результате генерации в нем
носителей. Поэтому
изменение содержания электронов
будет равно алгебраической
сумме (1) числа
электронов, втекающих в слой,
минус (2) число электронов,
вытекающих из него, плюс
(3) число электронов,
генерированных в слое, минус
(4) число электронов, ре-
комбинирующих в нем.
Первые две составляющие могут
быть найдены путем деления
токов с каждой стороны слоя
на заряд электрона; последние две составляющие пока будут
просто обозначены как G и R соответственно. Скорость
изменения числа электронов в слое будет тогда равна
(dn/di)Adx = [{Jn(x)/—q) — (Jn(x + dx)/—q)]A +
+ (Gn — Rn)Adx, (5.1.1)
где А — площадь поперечного сечения слоя, a Gn и Rn —
скорости генерации и рекомбинации электронов в единице объема.
Разлагая второй член правой части уравнения в ряд Тейлора
Jn(x+dx)=Jn(x) + (dJn/dx)dx+...y (5.1.2)
ΰη(χ)
Un(x+dz)
x+dec
Рис. 5.1. Увеличение концентрации
электронов в бесконечно тонком слое
толщиной dx связано с результирующим
потоком электронов, втекающих в него,
и с превышением генерации над
рекомбинацией.

268
Глава 5
можно получить основное уравнение непрерывности для
электронов
dnldt=(Uq)idJn/dx) + (Gn — Rn). (5.1.3а)
Аналогичное уравнение-непрерывности может быть написано и
для дырок, только знак первого члена правой части уравнения
(5.1.3а) изменяется вследствие изменения знака заряда дырок:
dp/dt = — (l/q) (dJp/dx) + (Gp-Rp). (5.1.36)
Чтобы получить уравнения в виде, допускающем решение,
необходимо связать величины в правой части уравнений (5.1.3)
с концентрациями носителей пир. Это может быть сделано
непосредственно для членов, содержащих токи, так как Jn и Jp
были выражены через концентрации носителей в уравнениях
(1.2.21) и (1.2.22). Если использовать эти уравнения, то можно
получить
Ж-^W ^ЫМ^ + ^ + ^/У. (5Л.4а)
%--μΡρ(Χ)^-^(Χ)ψ-+ΟΡ9-ψ + (0Ρ^Ρ). (5.1.46)
Следует подчеркнуть, что эти уравнения получены в
предположении, согласно которому подвижность μ и коэффициент
диффузии D не зависят от х. Хотя это предположение в ряде
важных случаев не остается справедливым, основные физические
эффекты включены в уравнения (5.1.4) и более точные
выражения рассматриваются редко.
Если электрическое поле в рассматриваемой области равно
нулю или пренебрежимо мало, то первыми двумя членами
правой части уравнений (5.1.4) можно пренебречь и анализ сильно
упрощается. Даже если поле нельзя считать пренебрежимо
малым, некоторые члены в уравнениях (5.1.4) могут не играть
существенной роли. Например, если поле постоянно, первый
член правой части каждого уравнения обращается в нуль. Как
было показано в разд. 4.1, постоянное поле имеется в
полупроводнике, когда легирующие его примеси распределены по
экспоненциальному закону. Уравнения (5.1.4) в их полной форме
приходится рассматривать редко.
Перед отысканием частных решений уравнений
непрерывности имеет смысл вспомнить некоторые основные
математические положения. Уравнения непрерывности (5.1.4) являются
дифференциальными уравнениями в частных производных, так
как они зависят от времени и положения в пространстве. В
связи с этим они имеют бесконечное множество решений, каждое
из которых относится к данной конкретной задаче, так как оно
соответствует граничным и начальным условиям. Уравнения

Токи в /ж-переходах 269
непрерывности упрощаются и становятся обыкновенными
дифференциальными уравнениями, если, например, речь идет о
решениях для установившегося состояния. В этом случае левая
часть, содержащая член, зависящий от времени, обращается
в нуль и остаются только производные, зависящие от положения
в пространстве.
5.2. Генерация и рекомбинация
Чтобы получить правильные выражения для генерации и
рекомбинации, которые учитывали бы их зависимость от
концентраций свободных носителей, необходимо развить положения
физики полупроводников, выходящие за границы
представлений, изложенных в гл. 1. В гл. 1 было отмечено, что электрон
может возбуждаться тепловой энергией из валентной зоны
в зону проводимости, после чего в валентной зоне остается
дырка. Оба носителя, дырка и электрон, могут делать вклад
в проводимость. При тепловом равновесии скорость генерации
равняется скорости обратного процесса — прямого перехода
электрона на состояние в валентной зоне. Эти процессы
описывают один из возможных путей генерации и рекомбинации
свободных носителей. Имеются, однако, и другие процессы, с
помощью которых может происходить генерация — рекомбинация.
Хотя прямые переходы между валентной зоной и зоной
проводимости происходят во всех полупроводниках*, сложность
реальных кристаллических структур приводит к тому, что в
кремнии и германии вероятность таких переходов мала, за
исключением тех случаев, когда в них имеются очень большие
концентрации дырок и электронов. В этих материалах
электроны в наинизшем состоянии в зоне проводимости имеют не
равную нулю характеристику, эквивалентную классическому
количеству движения. Так как дырки у верхнего края валентной
зоны имеют «количество движения», равное нулю, прямой
переход, при котором сохранялись бы и энергия, и количество
движения, невозможен без одновременного взаимодействия с
колебаниями решетки (с фононом). Таким образом, в кремнии или
германии прямые переходы через запрещенную зону
соответствуют одновременному взаимодействию трех частиц:
электрона, дырки и фонона (соответствующего взаимодействию с
решеткой) (см. разд. 1.2).
Взаимодействия между тремя частицами гораздо менее
вероятны, чем взаимодействия между двумя частицами, такими,
* Прямые переходы представляют собой наиболее важный процесс
генерации— рекомбинации в арсениде галлия и арсениде — фосфиде галлия —
двух полупроводниковых материалах, используемых для изготовления свето-
диодов.

270
Глава 5
как между свободным носителем и фононом, которые могут
иметь место, если имеются локализованные разрешенные
энергетические состояния, на которые могут совершать переходы
электроны или дырки. На практике всегда имеются
локализованные состояния с энергиями между ΕΌ и Ес, связанные с
дефектами решетки, обусловленными наличием в кристалле
смещенных атомов или, что встречается чаще, наличием в
кристалле атомов примесей. Эти состояния всегда имеются в
достаточном количестве для того, чтобы обусловленный ими процесс
генерации —рекомбинации в кремнии был доминирующим. Эти
локализованные состояния играют роль переходной ступени.
Когда, например, происходит акт рекомбинации, электрон
попадает из зоны проводимости в состояние, которое мы логически
называем центром рекомбинации*\ а затем он переходит
дальше в вакантное состояние в валентной зоне, рекомбинируя
таким образом с дыркой.
Локализованные состояния: захват и эмиссия
Четыре процесса, посредством которых свободные носители
могут взаимодействовать с локализованными состояниями,
проиллюстрированы на рис. 5.2. На рисунке показаны состояния
с плотностью Nt, имеющие энергию Et и расположенные в
запрещенной зоне. Показанные состояния являются акцепторами
(т. е. они нейтральны в свободном состоянии и отрицательны
в занятом), однако описываемые процессы могут происходить
и с участием донорных состояний.
В первом из процессов, захвате электрона, электрон
попадает из зоны проводимости в незанятое локализованное
состояние. Скорость, с которой происходит этот процесс,
пропорциональна концентрации электронов η в зоне проводимости,
концентрации незанятых локализованных состояний и вероятности
того, что электрон пройдет вблизи состояния и будет им
захвачен. Концентрация незянятых локализованных состояний равна
произведению полной концентрации этих состояний Nt на
единицу минус вероятность f(Et) того, что они заняты. При
тепловом равновесии f точно равна функции Ферми fD (уравнение
(1.1.18)). В неравновесном случае f отличается от fD, но в
данном разделе этот случай не будет рассматриваться.
Вероятность в единицу времени того, что электрон будет
захвачен локализованным состоянием, равна произведению тепло-
* В связи с тем что состояния ведут себя симметрично, как
промежуточные места для генерации или рекомбинации свободных носителей, правильнее
называть их центрами генерации — рекомбинации. Однако для краткости этот
термин обычно сокращают до центра рекомбинации.

Токи в /ш-переходах
271
вой скорости i>th и параметра оя, называемого поперечным сече-
нием захвата. Поперечное сечение захвата описывает
эффективность локализованного состояния при захвате электрона. Это
произведение uihGn может быть представлено как объем,
проходимый за единицу времени частицей, имеющей поперечное
сечение оп. Если локализованное состояние находится в этом
объеме, электрон будет им
захвачен. Поперечное
сечение захвата в общем
случае для данного типа
локализованных
состояний определяется
экспериментально. Типичный
размер эффективного
центра рекомбинации
составляет около 10~15 см2
(для золота или железа
[1]). Аномально большим
сечением захвата (около
10~10 см2) обладает
бериллий [2]. Объединяя
факторы, рассмотренные выше, можно написать выражение для
полной скорости захвата электронов локализованными
состояниями в виде
ri = n{Nt[l-f(Et)]}OihGn. (5.2.1)
Второй процесс является обратным по отношению к захвату
электронов. Речь идет об эмиссии электронов. Эмиссия
электронов из локализованного состояния в зону проводимости
происходит со скоростью, определяемой произведением плотности
состояний, занятых электронами Ntf(Et), на вероятность еп
того, что электрон сделает этот скачок:
r2 = [Ntf(Et)]en. (5.2.2)
Вероятность эмиссии может быть выражена через величины, уже
•определенные в уравнении (5.2.1), если рассмотреть скорости
захвата и эмиссии в предельном случае теплового,равновесия.
При тепловом равновесии скорости захвата и эмиссии
носителей должны быть равны, а функция распределения
вероятностей f(E) дается функцией Ферми \d{E) (см.
уравнение (1.1.18)). Таким образом, можно написать
Π = г2 = nNt[ l—fD(Et)] VtuGn=NtfD (Et) еПу (5.2.3)
en = Όκοηηι exp [ (Et — Ei) /Щ. (5.2.4)
Уравнение (5.2.4) может быть подставлено в (5.2.3) в общем
случае, описанном уравнением (5.2.2). Из уравнения (5.2.4)
Рис. 5.2. Свободные носители могут
взаимодействовать с локализованными
состояниями посредством четырех процессов:
захвата электронов п, эмиссии электронов Гг,
захвата дырок г3 и эмиссии дырок г4.
Показаны состояния акцепторного типа с энергией
Ей расположенные в запрещенной зоне.

272
Глава 5
следует, что эмиссия электрона из локализованного состояния
становится более вероятной, когда его энергия ближе к зоне
проводимости, так как в этом случае (Et—Ει) больше.
Соответствующие соотношения описывают взаимодействия
между локализованными состояниями и валентной зоной.
Например, третий процесс, захват дырок, пропорционален
плотности локализованных состояний, занятых электронами, Ntf(Et)>
концентрации дырок и вероятности перехода. Эта вероятность
может быть описана произведением тепловой скорости
дырок 1Лп на поперечное сечение захвата σρ дырки
локализованным состоянием. Поэтому
r3 = [Ntf(Et)]pvihoP. (5.2.5)
Четвертый процесс, эмиссия дырок, описывает возбуждение
электрона из валентной зоны в незанятое локализованное
состояние. Рассуждения, подобные тем, которые проводились при
рассмотрении эмиссии электронов, позволяют написать для
эмиссии дырок
r*={Nt[l-f(Et)]}ep. (5.2.6)
Вероятность эмиссии дырки ер может быть выражена через σρ>
если рассмотреть случай теплового равновесия, для которого-
г3 = г4, откуда следует
еР = VthOptii ехр [ (£,· — Ε ή /kT]. (5.2.7)
Аналогично уравнению (5.2.4) вероятность эмиссии дырки из
локализованного состояния в валентную зону становится много
больше, когда энергия этого состояния приближается к краю
валентной зоны.
Прежде чем воспользоваться уравнениями (5.2.1), (5.2.2),
(5.2.5) и (5.2.6) для рассмотрения кинетики взаимодействий
между валентной зоной и зоной проводимости через
локализованные состояния с энергией Et, целесообразно рассмотреть
качественно физические процессы, которые представляют эти
уравнения. Следует заметить, что при тепловом равновесии Г\ — Г2
и Гг = Г4, так как в состоянии равновесия каждый процесс
должен быть сбалансирован обратным процессом. В случае
неравновесной ситуации Г\Фтч и гъфг±. Чтобы получить
представление о скоростях в этом случае, можно
вообразить, например, что концентрация дырок в полупроводнике
/2-типа внезапно увеличилась по сравнению с
термодинамически равновесным значением. Это приведет к увеличению
скорости г3. В результате возрастания этой скорости должны
возрасти г4 и г\ (оба этих процесса приводят к уходу дырок
через* Εή. Если большинство дырок исчезнут из Et посредством
процесса г\, то это приведет к удалению электронов и лркализо-

Токи в р/г-переходах 27$
ванные состояния будут действовать как эффективные центры
рекомбинации. Если дырки удаляются с уровней Et в основном
путем увеличения г4, то они вернутся в валентную зону, и эти
уровни будут являться эффективными ловушками дырок.
Данное локализованное состояние, как правило, может действовать
только одним из путей: быть или ловушкой, или центром
рекомбинации. Сначала внимание будет уделено центрам
рекомбинации.
Рекомбинация Шокли — Холла — Рида*
Уравнения, описывающие генерацию и рекомбинацию через*
локализованные состояния, или центры рекомбинации, были
впервые выведены Шокли и Ридом [3], а также Холлом [4].
Поэтому данный процесс часто называют рекомбинацией
Шокли— Холла — Рида. Согласно модели Шокли — Холла — Рида,
при возникновении в полупроводнике неравновесного состояния
популяция центров рекомбинации не изменяется заметным
образом. Причина этого заключается в том, что центры быстро
осуществляют захват основных носителей (которых очень
много вблизи этих центров), но должны долго ждать встречи с
неосновными носителями. Таким образом, состояния будут почти
всегда заняты основными носителями независимо от того, идет
ли речь о термически равновесных или о неравновесных
условиях.
Чтобы пояснить такое поведение, можно рассмотреть
типичный пример: рекомбинационные центры, ведущие себя как
акцепторы в полупроводнике /г-типа. При тепловом равновесии·
уровень Ферми располагается вблизи ECi и поэтому он лежит
над энергией центров рекомбинации. Следовательно, эти центры.,
практически все заполнены электронами и скорости г\ и%г2
гораздо больше, чем г3 или г4. Когда равновесие нарушается в
результате возбуждения низших уровней (приводящего к
значительному увеличению занятости центров дырками, в то время
как занятость центров электронами практически не
изменяется), скорость Г\ лишь незначительно превосходит скорость r2i
чтобы скомпенсировать рост скорости захвата дырок г3. В
результате занятость локализованных состояний сохраняется
постоянной, а результирующая скорость захвата центрами
электронов г ι—r2 равняется результирующей* скорости захвата
дырок. Эти скорости захвата в свою очередь равны
результирующей скорости рекомбинации U:
i/=/?sp—GSp = r1 —г2 = г3 —г4, (5.2.8)
где индекс sp обозначает «спонтанный», т. е. речь идет о
рекомбинации и генерации, возникающих только при отклонении от
18—835

274
Глава 5
теплового равновесия*. Подставляя выражения для гь r2, rSy г4
в уравнение (5.2.8), можно исключить f и получить выражение
.для U:
Г J NtVihGnGp(pn--niZ) ,j- 2 Q .
σρ[ρ + /ii exp((£i - Я,)/ЛГ) ] + σπ[/ι + /цехр(£, - £,)/*Г)] W* '
s- (рп — т*) /с о Q6^
где τ«ο= (NtV\bOn)~l и τρ0= (A^thGp)-1.
Уравнения (5.2.9) показывают, что величина U
положительна и, следовательно, происходит результирующая
рекомбинация, если произведение рп превосходит η?. Знак изменяется
и происходит результирующая генерация, если рп>п?. Член
рп—Πι2 представляет собой восстанавливающую «силу» для
популяции свободных носителей в неравновесных условиях.
Зависимость U от уровня энергии центров рекомбинации
в уравнении (5.2.9) легче понять, если рассмотреть случай,
когда электроны и дырки имеют равные поперечные сечения
захвата. Для случая ор = Оп=с>о можно определить то= (Λ^ι^ησο)""1,
и поэтому
U*** lp + n + 2ntch{(Et-Ei)/kT)]tu% (5.2.10)
Зависимость от уровня энергии центра рекомбинации
содержится в уравнении (5.2.10) в члене с гиперболическим косинусом.
Этот член симметричен относительно Et^Ei, что отражает
симметрию захвата дырок и электронов центром. Знаменатель
в (5.2.10) достигает минимума при Et = Eif так что U
максимально для центров рекомбинации, имеющих энергию вблизи
середины запрещенной зоны. На рис. 5.3 сплошной линией
изображена зависимость величины ί/, нормированной
относительно ее максимального значения, от (Et—Е{)\Ш,
соответствующая уравнению (5.2.10) для реальных условий
рекомбинации в полупроводнике я-типа. Эти условия следующие: р<пу
я=Ю16 см-3, рп—я,2= 1,5· 1031 см-6 и το=10-7 с. Вскоре будет
показано, что эти значения типичны для квазинейтральной
области вблизи от /ш-перехода, смещенного в прямом
направлении. В качестве второй иллюстрации уравнения (5.2.10) на
рис. 5.3 штриховой линией показана зависимость величины U>
нормированной относительно ее максимального значения, от
(Et—Ei)/kT для случая, включающего генерацию. И в этом
примере для других величин, входящих в уравнение (5.2.10), взяты
* От спонтанных рекомбинационных и генерационных переходных
процессов отличаются процессы, вызванные длительной стимуляцией, например, от
источника излучения.

Токи в рп-переходах
275
разумные значения: рп—п? = — 2,Ы020 см-6, ρ и η много
меньше пи а το=10-7 с. Эти услевия соответствуют области,
расположенной вблизи центра обедненной области /ш-перехода,
находящегося под обратным смещением. Результаты,
представленные на рис. 5.3, показывают, что зависимость скорости
рекомбинации U от энергии центра рекомбинации выражена сильнее^
в случае генерации в обедненной области полупроводника, чем
в случае рекомбинации в
пеобедненной области.
Причина этого
заключается в том, что уровень
энергии играет более
сильную роль в
выравнивании скоростей переноса
между центром
рекомбинации и энергетическими
зонами (валентной и
проводимости), когда·
концентрации всех носителей
малы. Как при генерации,
так и при рекомбинации,
однако, наиболее
эффективными центрами
рекомбинации являются те,
энергия которых Et
близка к Ей В качестве
практического примера
можно взять золото и медь,
создающие в кремнии два
эффективных центра рекомбинации, для которых (Et—£z)=0,03
и 0,01 эВ сответственно [5].
Уравнения (5.2.9) и (5.2.10) представляют собой основные
результаты теории рекомбинации Шокли — Холла — Рида. Они
показывают, что U, результирующая скорость рекомбинации
через центры рекомбинации, зависит от концентраций свободных
носителей, а также от свойств этих центров. Уравнения обычно -
можно упростить с учетом условий конкретной задачи.
Предсказываемое теорией на основе этих уравнений поведение
материалов и приборов обычно хорошо согласуется с экспериментами.
Время жизни избыточных носителей
Чтобы понять физический смысл результирующей скорости
рекомбинации U, можно рассмотреть полупроводник, через
который не течет ток и в котором тепловое равновесие нарушено
внезапным появлением равного числа избыточных электронов
•16 -U -д -4 0 4 6
/Z W
Рис. 5.3. Скорость рекомбинации (сплошная
линия) и скорость генерации (штриховая
линия) в зависимости от разности между
энергией центра рекомбинации Et и
энергией Ферми Ει материала с собственной
проводимостью. Кривые нормированы
относительно значений при £* = £/. Они построены
на основе уравнения" (5.2.10) при значениях
параметров, указанных в тексте.
18+

276
Глава 5
и дырок. Затем избыточное количество избыточных носителей
спонтанно убывает, по мере того как полупроводник
возвращается к тепловому равновесию. Решения уравнений
непрерывности (5.1.3) для этого случая дают зависимость концентрации
избыточных электронов от времени. Рассмотрим эту задачу
в предположении, которое часто выполняется на практике:
нарушение равновесия соответствует малому уровню инжекции.
При этом условии внешнее возмущение не изменяет заметным
образом полную концентрацию носителей по сравнению с ее
равновесным значением. Для рассматриваемого здесь случая,
если обозначить концентрацию инжектированных добавочных
электронов как п', а концентрацию инжектированных
добавочных дырок как //, то условие малого уровня инжекции
подразумевает, что п! и р'<С#о+Ро> где п0 и р0— термодинамически
равновесные концентрации носителей в полупроводнике. Исходя
из этого, п' = п—п0 и р'=р—ροι где п' = р'*.
Если Gn = op, то скорость рекомбинации U определяется
выражением (5.2.10), и поэтому уравнение непрерывности (5.1.3а)
можно переписать в виде
^ —0—Р — —П —(я0 + р0)п' /г 9 ш
at ~и Л~ и- [4 + pQ + 2ni<±{(Et-Ei)lkT)xQ\- УР'^Ч
Решая это уравнение относительно п\ можно найти, что
концентрация избыточных носителей спадает экспоненциально со
временем:
л'(/)=п'(0) ехр (— t/τη), (5.2.12)
где время жизни хп дается выражением
rn = [{no + Po + 2nich[{Et — Ei)/kT])l{no + Po)]to. (5.2.13)
Как было отмечено в предыдущем разделе, чтобы центры
рекомбинации были эффективны, член Et—Ει должен быть
относительно малым, и поэтому третьим членом в числителе
уравнения (5.2.13) можно пренебречь по сравнению с суммой первых
двух членов. В результате уравнение (5.2.13) сводится к
τ^ = τ0=(^^σ0)-1, (5.2.14)
U = n'l%n. (5.2.15)
Выражение (5.2.14) показывает, что время жизни избыточных
носителей не зависит от концентрации основных носителей
в случае рекомбинации через центры рекомбинации при малом
уровне инжекции. Такое поведение можно понять физически,
* Так как концентрации электронов и дырок увеличиваются или
уменьшаются с одной и той же скоростью, концентрации избыточных носителей п'
и р' остаются равными друг другу.

Токи в /ш-переходах
277
если рассмотреть кинетику процесса рекомбинации. Например,
в полупроводнике /?-типа большинство центров рекомбинации
не заняты электронами, так как Ef<C.Et (предполагается, что
ловушки расположены вблизи середины запрещенной зоны).
Поэтому процесс рекомбинации ограничивается захватом
электронов из зоны проводимости. Как только электрон захвачен
центром рекомбинации, одна из многих дырок, находящихся в ва-
аентной зоне, быстро захватывается. Таким образом, этапом,
ограничивающим скорость процесса рекомбинации, является
захват неосновного носителя центром рекомбинации; процесс этот
ни чувствителен к концентрации основных носителей.
Времена жизни неосновных носителей могут изменяться
з широких пределах в зависимости от концентрации и типа
центров рекомбинации в полупроводнике. Для таких приборов,
как детекторы излучения, для которых необходимо длительное
время жизни неосновных носителей, специальные меры
позволяют получить кремний, в котором время жизни имеет порядок
миллисекунд или выше. Для ИС типичные значения времени
жизни лежат в диапазоне от доли микросекунд до сотен
микросекунд.
Рекомбинация Оже*. Если избыточные носители рекомбини-
руют в области, имеющей высокую концентрацию легирующих
примесей, то вероятность прямой рекомбинации между
дырками и электронами может не быть пренебрежимо малой по
сравнению с рекомбинацией через ловушки (рекомбинацией Шок-
ли — Холла — Рида). Этот процесс прямой рекомбинации
называется рекомбинацией Оже*. При рекомбинации Оже три
носителя заряда взаимодействуют друг с другом (два электрона
и одна дырка или две дырки и один электрон). Два носителя
рекомбинируют, а третий уносит количество движения
встретившихся носителей заряда и энергию, освободившуюся в
результате рекомбинации. Рекомбинация Оже представляет собой
процесс, в точности обратный лавинной генерации пары,
рассмотренной в разд. 4.4. При лавинной генерации пары за счет
энергии и количества движения носителя заряда происходит
рождение дырки и электрона. Так как для рекомбинации Оже
требуется одновременное взаимодействие трех носителей заряда,
следует ожидать, что этот процесс имеет очень малую вероятность
во всех случаях, за исключением сильнолегированного
материала, например, эмиттерной области биполярного транзистора
(гл. 6).
Выражение для скорости рекомбинации Оже Ua имеет вид
Ua=Ra — GA = Tnn(pn — т2)+Трр(рп — m2), (5.2.16)
* В честь физика П. Оже,

278
Глава 5
где Τη — коэффициент, соответствующий взаимодействию, при
котором остающимся носителем является электрон, а Гр
соответствует рекомбинации, при которой остающийся носитель —
дырка. Типичные значения этих коэффициентов составляют
примерно (1—2)-Ю-31 см6/с
Как пример использования уравнения (5.2.16) можно
рассмотреть рекомбинацию электронов в сильнолегированном
материале р-типа. Если значения величин Г сравнимы друг с
другом, то первый член пренебрежимо мал по сравнению со вторым
(р>я) и время жизни тл избыточных электронов пг для чистой
рекомбинации Оже дается выражением
%А=п'/иАж(ГрЫа>)-\
где предполагается, что концентрация электронов примерно
равна п' и η'<ζβα. Исходя из этого результата, используя Гр =
= 10-31, можно видеть, что при концентрации легирующих
примесей 1019 см~3 хА будет порядка 100 не.
Если время жизни при рекомбинации Шокли — Холла —
Рида равно тл, то выражение для времени жизни хпа в
условиях, когда происходят оба типа рекомбинации, дается
выражением
\frnA=\frn+\l%A. (5.2.17)
Поверхностная рекомбинация*. До сих пор рассматривались
центры генерации — рекомбинации, распределенные равномерно
по объему полупроводникового материала. Как было
рассмотрено в разд. 3.5, поверхность полупроводника представляет
собой место, где расположено большое число дополнительных
локализованных состояний, энергетические уровни которых лежат
в запрещенной зоне. Наличие на поверхности полупроводника
пассивирующего слоя двуокиси кремния, как это обычно имеет
место в приборах, изготовленных по планарной технологии,
приводит к тому, что многие связи, которые вносили бы вклад
в общее число поверхностных состояний, уже не будут
оборваны. Кроме того, слой двуокиси кремния защищает поверхность
от посторонних атомов. Пассивирующий окисел может снизить
концентрацию поверхностных состояний от примерно 1015 до
менее чем 1011 см-2. Однако даже при пассивации поверхности
поверхностные состояния создают дополнительные центры
генерации— рекомбинации, помимо тех, которые имеются в объеме.
Так как свойства многих реальных полупроводниковых
приборов зависят от генерации и рекомбинации на поверхности,
целесообразно вкратце рассмотреть этот вопрос.
Кинетика генерации — рекомбинации на поверхности
аналогична тому, что было рассмотрено в случае объемных
процессов, за одним существенным исключением. Вместо концентрации

Токи в /ж-переходах
279
центров в объеме Nt (см-3) следует рассматривать
концентрацию поверхности центров Nst (см-2)*. Хотя Nst поверхностных
центров фактически распределены в области, толщина которой
составляет много атомных слоев, вследствие недостаточно
определенной микроскопической структуры вблизи поверхности
полупроводника целесообразно считать при дальнейшем
рассмотрении, что речь идет об эквивалентном числе состояний,
расположенных на поверхности. Можно написать выражение для
скорости рекомбинации ί/, отнесенной к единице поверхности,
аналогичное уравнению (5.2.9):
г/ NstVibPnGpiPsns — ni2) /С О 1 Q\
Us ~~ °PlPs + ni exp((Ei - Esi)/kT)]+an[ns+ni exp((£st - Ei)/kT)\ ' K ' ' )
где индекс s относится к концентрациям и условиям вблизи
поверхности, a £st — энергия поверхностных центров генерации —
рекомбинации. Чтобы подчеркнуть важную физическую роль
поверхностной рекомбинации, следует опять упростить
математический анализ, рассматривая только наиболее эффективные
центры, расположенные вблизи середины запрещенной зоны,
и считая, что поперечные сечения захвата для электронов и
дырок равны. При этих предположениях уравнение (5.2.18)
сводится к
Us = [Nsiviha (psns — т*) ]/\[ps+ns+2nt ch ((£8t - Ει) /kT)].
(5.2.19)
В гл. 3 было показано, что поверхность полупроводника
часто имеет потенциал, отличающийся от потенциала в объеме,
так что концентрации носителей на поверхности могут
отличаться от концентраций в нейтральных областях объема. Даже
в случае поверхности, пассивированной окислом, вблизи
поверхности полупроводника имеется, вообще говоря, область
объемного заряда, как показано на рис. 5.4 для кремния р-типа.
Как было описано в гл. 2, вследствие сегрегации легирующих
примесей на границе раздела окисел — кремний
приповерхностные области для материала р-типа оказываются легированными
слабее, а для материала я-типа сильнее, чем в объеме. Если
предположить, что произведение рп в области объемного заряда
остается постоянным, то произведение psns у поверхности может
быть выражено через значения величин у нейтрального края
области объемного заряда:
psns=pp(Xd)np(xd) ^Nanp(xd) (5.2.20)
* Концентрация Nst относится к граничным ловушечным состояниям,
действующим как центры генерации — рекомбинации. Эти состояния будут
рассмотрены в разд. 8.5.

280
Глава 5
(для полупроводника р-типа*). Тогда уравнение (5.2.19) можно
переписать как
Us — iVstUthO —
Ps + «s +" 2"г
= ^^р^-я'РМ, (5.2.21)
где предполагается, что Est~Ei. В уравнении (5.2.21) скорость
поверхностной рекомбинации Us выражена через отклонение /г/
концентрации неосновных носителей от равновесного значения
у внутренней границы приповерхностной области объемного
заряда.
Коэффициент при пр/ в правой части уравнения (5.2.21)
обычно определяется как параметр s, описывающий
характеристики процесса поверхностной рекомбинации:
5 = Nsiv{hoNa/ (р3+п3+2т). (5.2.22)
Значение 5 зависит от физической природы и концентрации
поверхностных центров генерации — рекомбинации, а также от
потенциала у поверхности. Если приповерхностная область
обеднена подвижными носителями, то концентрации п8 и ps малы
и 5 велико. Если поверхность нейтральна, то ps~Na;
величина 5 мала и определяется выражением
s = s0 = NsivthG, (5.2.23)
где индекс 0 обозначает, что поверхность и объем находятся
при одном и том же потенциале, т. е. что приповерхностная
область нейтральна. Зависимость 5 от потенциала на поверхности
имеет практическое значение.
Величина s имеет размерность [см/с], и поэтому 5
называется скоростью поверхностной рекомбинации**, хотя она и не
имеет непосредственной связи с физической скоростью. Физическая
интерпретация может быть получена сравнением
уравнения (5.2.23) с уравнением (5.2.14) для времени жизни
неосновных носителей; величина 5 связана со скоростью, с которой они
рекомбинируют у поверхности, точно так же как l/τ связана со·
скоростью, с которой они рекомбинируют в объеме.
Пример. Скорость поверхностной рекомбинации. Пластина кремния л-типа
с удельным сопротивлением при комнатной температуре рп=0,025 Ом-см
* Индексы ρ и η используются для обозначения концентраций носителей
в материале р- и я-типа соответственно.
** В русском переводе скоростью рекомбинации названы две величины,
Us и 5, хотя величина Us имеет размерность см/(с-см3), в связи с чем е.е
можно было бы назвать удельной скоростью рекомбинации. Однако для
краткости мы все же будем и величину Us называть просто» скоростью
рекомбинации. — Прим. перев.

Токи в рп-переходах
281
освещается через
пассивирующий слой Si02, так что
концентрации дырок и
электронов превосходят термически
равновесные значения. Пусть
концентрация электронов у
поверхности /2s=1016 см~3 при
тепловом равновесии, скорость
фотогенерации носителей равна
Ю14 (см2-с)-1, а концентрация
дырок у поверхности при
освещении возрастает до ps—
= 1010 см-3.
а) Найти такое значение
скорости поверхностной
рекомбинации 5, при котором 50%
избыточных носителей реком-
бинируют на поверхности.
б) Если поверхностная
рекомбинация обусловлена
наличием центров поверхностной
рекомбинации с концентрацией
A'st=10n см~2, определить
поперечное сечение
взаимодействия σ, при котором скорость
рекомбинации будет
соответствовать данным пункта а.
Подерхностнте центры
ренрм&инации
си
Να
ста
I-3
Ps
Рис. 5.4. а — схема энергетической зонной
диаграммы вблизи поверхности кремния
р-типа, покрытого пассивирующим окислом,
б — концентрация дырок вблизи
поверхности.
Решение. Вначале найдем,
что для р„=0,025 Ом-см Nd=
= 1018 см~3 (с помощью
рис. 1.14 или табл. 4.1). Так
как ns=1016 см-3, поверхность пластины даже при освещении слегка
обеднена основными носителями. С помощью уравнения (1.1.13) можно найти,
что термически равновесная концентрация дырок у поверхности равна ps=
= ni2Ins=2,\ ·104 см-3. Следовательно, концентрация избыточных дырок у
поверхности равна ps'=1010—2,1· ΙΟ4 «1010 см"3.
Скорость рекомбинации у поверхности равна половине скорости
генерации, откуда t/s=sp/=s-1010=0,5-1014 (см^с)"1. Поэтому s=5000 см/с, что
требовалось найти в пункте а. Для решения пункта б следует
воспользоваться уравнением (5.2.22), написанным для кремния я-типа, и
уравнением (5.2.23). С их помощью можно найти, что
s0 = s(ps+/2s+2m)/^d«5000-10I6-10-18 = 50 см/с.
Считая, что A^st=10n см~2 и uth=107 см/с (разд. 1.2), можно найти
<т=5-10-17см2.
5.3. Вольт-амперные характеристики р/г-переходов
Используя уравнения непрерывности (5.1.3) совместно
с представлениями о времени жизни избыточных носителей,
полученными на основе модели генерации — рекомбинации Шок-
ли — Холла — Рида, можно найти выражения для зависимости
тока в /ш-переходе от приложенного напряжения. Решения
уравнений непрерывности в квазинейтральных областях дадут вы-

282
Глава 5
ражения для концентраций носителей в зависимости от
положения и времени. Выражения для тока могут тогда быть
получены непосредственно путем использования уравнений (1.2.21)
и (1.2.22), которые определяют зависимость потока носителей
от их концентрации. Полный ток состоит в общем случае из
суммы четырех компонентов: дрейфовых токов электронов
и дырок и диффузионных токов электронов и дырок.
Следует рассмотреть диод с /ш-переходом, подключенный.
к источнику напряжения таким образом, что я-область
заземлена, а р-область находится под напряжением Va по отношению
Пмичес-
мий.
ΗσπίπακΑ
р-абласть
-к
Окласть а&бемнега
заряда
п-0&ласгт>
Рмичеснг/а
контакт
-Хр +37»
• 27
Рис. 5.5. Структура диода с р/г-переходом, используемая при рассмотрении
токов. На эскизе показаны относительные размеры (предполагается, что
поперечное сечение Λ постоянно) и условия подачи смещения.
к земле. Диодная структура имеет постоянное поперечное
сечение Л, а относительные размеры ее в продольном направлении
показаны на рис. 5.5. Переход не освещен, и концентрации
носителей в диоде зависят только от приложенного напряжения.
Приложенное напряжение Va падает частично на
квазинейтральных областях, а частично на самом переходе. Так как
падения напряжения на квазинейтральных областях являются
омическими (равными произведению тока на сопротивление) г
то в ИС они обычно на малых и умеренных уровнях токов
невелики. Однако в приборах, имеющих малое поперечное сечение
(как, например, элементы некоторых СБИС), омические
падения напряжения могут ограничивать параметры приборов.
В проводимом ниже анализе будет считаться, что омические
падения пренебрежимо малы и что Va падает целиком на
переходе. Тогда полное падение напряжения на переходе,
находящемся под смещением, будет равно Φι—Va, где Φι— встроенное
напряжение. Если Va положительно, т. е. при прямом смещении,,
то приложенное смещение уменьшает барьер для
диффузионного потока основных носителей у перехода. Уменьшенный барьер

Токи в р/г-переходах 283
в свою очередь приводит к возникновению результирующего
переноса дырок из р-области в я-область и электронов из
/z-области в р-область. Когда эти носители попадают в
квазинейтральные области, то они становятся неосновными
носителями и быстро нейтрализуются основными носителями,
попадающими в квазинейтральные области с омических контактов,
расположенных у их краев. Нейтрализация инжектированных
носителей представляет собой процесс диэлектрической релаксации,
рассмотренный в гл. 1. Как только произошла инжекция
неосновных носителей через область объемного заряда, они
стремятся диффундировать в нейтральные внутренние области.
Если Va отрицательно, т. е. при обратном смещении, высота
барьера для диффундирующих основных носителей повышается.
Так как равновесие нарушено, концентрация неосновных
носителей вблизи области объемного заряда у перехода стремится
уменьшаться. Концентрация основных носителей также
уменьшается благодаря процессу диэлектрической релаксации.
На основании этих нескольких замечаний видно, что на
концентрации неосновных носителей следует обратить особое
внимание, так как именно они определяют, какие токи протекают
в ря-переходе. Основные носители участвуют в процессе только
как поставщики тока инжектированных носителей или как
средство нейтрализации заряда в квазинейтральных областях.
Полезно рассматривать основные носители в качестве «послушных
рабов» неосновных носителей. В соответствии с этим следует
искать решения уравнений непрерывности для концентраций
неосновных носителей в каждой квазинейтральной области.
Граничные значения концентраций неосновных носителей
Чтобы написать эти решения в виде, который можно
использовать, необходимо связать граничные значения концентраций
неосновных носителей с приложенным напряжением. Самый
прямой путь для этого заключается в том, чтобы сделать два
дополнительных предположения: 1) приложенное напряжение
приводит к малому уровню инжекции, 2) приложенное
напряжение достаточно мало, и поэтому детальное равновесие между
популяциями основных и неосновных носителей у перехода не
нарушается заметным образом. Первое из этих предположений,
о малом уровне инжекции, было рассмотрено в разд. 5.2.
Вкратце, оно подразумевает, что популяция основных носителей под
воздействием приложенного напряжения практически не
изменяется у краев квазинейтральных областей. Предположение
о том, что детальное равновесие почти не нарушается,
позволяет использовать уравнение (4.1.9) у перехода, где, как
известно, разность потенциалов равна Φι—Va.

284
Глава 5
Оба этих предположения, конечно, справедливы, если Va
мало (|Va|<C0;)· Их справедливость при более высоких
смещениях требует более тщательного рассмотрения. Как и для
других предположений, делавшихся выше, это рассмотрение будет
проведено после завершения анализа.
В случае справедливости предположения о малом уровне
инжекции концентрация электронов на границе
квазинейтральной области в материале /г-типа, примыкающем к р/г-переходу„
равна концентрации легирующей примеси как при равновесии,
так и в случае приложения смещения. Как и в гл. 4, эта
граница будет обозначена хп (рис. 5.5), а концентрация при
тепловом равновесии будет обозначена дополнительным индексом 0.
Аналогичным образом граница квазинейтральной области
р-типа располагается при —хр и концентрация дырок в этом
месте равна концентрации легирующих акцепторных примесей как
при равновесии, так и в случае приложения смещения:
Про (— хР) = Ппо {хп) ехр (— qti/kT) = Nd (хп) ехр (— q<f>ilkT),
(5.3.1)
Рпо [Хп) =Рро (— Хр) ехр (— q<f>ilkT) =Na (— хР) ехр (— q<fiilkT),
(5.3.2)
nP(—Xp)=Nd(Xn)vLv([—q(<f>i—Va)ykT), .(5.3.3)
pn(xn)=Na(—Xp)vLV([—q(<f>i — Va)ykT). (5.3.4)
Эти четыре уравнения можно скомбинировать для того, чтобы
выразить концентрации избыточных неосновных носителей
у границ через их термически равновесные значения.
Концентрации избыточных носителей будут обозначены как
п'=п — п0у (5.3.5)
р'^р-р0. (5.3.6)
Тогда
п/ (—Хр) =пр0{— Xp)[exp{qVa/kT) — 1], (5.3.7)
Pn'{Xn)=Pno(xn)[exp{qVa/kT) — 1]. (5.3.8)
Уравнения (5.3.7) и (5.3.8) содержат в себе чрезвычайно
важные результаты, которые будут использованы для
получения частных решений уравнений непрерывности для неосновных
носителей в квазинейтральных областях вблизи ря-перехода
Уравнения показывают, что концентрация неосновных
носителей представляет собой экспоненциальную функцию
приложенного напряжения, в то время как концентрация основных
носителей в соответствии со сделанным предположением в первом
приближении не зависит от него. Так как концентрация неоснов-

Токи в jPfl-переходах
285>.
ных носителей при тепловом равновесии обычно на 11—12
порядков величины меньше, чем концентрация основных носителей,,
уравнения (5.3.7) и (5.3.8) не противоречат предположении^
о малом уровне инжекции до тех пор, пока экспоненциальный
множитель не превосходит типичное значение порядка 10й или-
]012. Мы коснемся второго предположения (о квазиравновесии
потоков носителей), после того как будет получена зависимость
токов от напряжения.
Теория идеального диода
После рассмотрения причин, в силу которых основное
внимание должно быть сосредоточено на неосновных носителях,
и после установления зависимости концентрации избыточных
неосновных носителей от напряжения можно переходить к
рассмотрению решений уравнений непрерывности (5.1.4) в
квазинейтральных областях. Сначала это будет сделано при условии-
ряда идеализации, включающих в себя теорию идеального
диода.
Вначале будет проведено рассмотрение избыточных дырок,,
инжектированных в /г-области, где преобладает объемная
рекомбинация через центры генерации — рекомбинации. Поэтому
член Gp—Rp в уравнении (5.1.4) может быть выражен через
уравнения (5.2.9). В силу сделанного предположения о малом
уровне инжекции аргументы, использованные при рассмотрении
времени жизни избыточных носителей, которые привели к
уравнению (5.2.15), применимы также и в этом случае. Поэтому
уравнение непрерывности в квазинейтральном приближении,
рассмотренное в разделе (5.1), приобретает вид
dpn/dt=Dp(d2pn/dx2) — (pn — pno)hP, (5.3.9)
где индекс η подчеркивает то обстоятельство, что
рассматриваются дырки в я-области.
Кстати, простейший случай равномерного распределения
легирующих донорных примесей вдоль оси χ часто реализуется на
практике. Рассматривая этот случай и считая, что состояние·
является установившимся, dp/dt = 0, можно переписать
уравнение (5.3.9) как обыкновенное дифференциальное уравнение
относительно концентрации избыточных носителей ρ',
определенной в уравнении (5.3.6). Это уравнение
0 = Dp{d*p'n/dx*) —р'п/тр (5.3.10)
имеет простое экспоненциальное решение
р'п(х)=А ехр[— (x — Xn)/(Dpxp)^] +
+В expt (х - Хп) I (Dpxp) ι/*], (5.3.11 >

286
Глава 5
где А и В — постоянные, определяемые граничными условиями
задачи. Характеристическая длина (Dptp)1/2 в
уравнении (5.3.11) называется диффузионной длиной и обозначается
как Lp. (Диффузионная длина электронов в области р-типа
обозначается как Ln.) Для конкретного применения решения
уравнения непрерывности (5.3.11) следует рассмотреть два
предельных случая, различающиеся длиной WB области /z-типа между
Ήepexoдoм и омическим контактом (рис. 5.5).
(sc-xn)/Lp —^
Рис. 5.6. Пространственное изменение концентрации дырок в квазинейтральной
л-области диода с длинной базой при прямом смещении Va. Концентрация
избыточных носителей ρ ή рассчитана с помощью уравнения (5.3.12).
Диод с длинной базой. Если длина WB велика по сравнению
с диффузионной длиной Lp, то практически все
инжектированные дырки рекомбинируют до того, как они пройдут эту длину.
Этот случай обычно называют диодом с длинной базой по
причинам, которые станут ясны позднее. Для диода с длинной
базой Lp представляет собой среднее расстояние, проходимое
инжектированной дыркой в нейтральной зоне, прежде чем она
рекомбинирует (задача 5.8). Так как рп' должно убывать с
увеличением х, постоянная В в уравнении (5.3.11) должна быть
равна нулю. Постоянная А может быть определена, если
использовать уравнение (5.3.8), которое дает зависимость р/(хп) от
приложенного напряжения. В результате полное решение будет
иметь вид
р'п(х) =Pno{exp[qVa/kT]—l{exp[—{x — Xn)/Lpl (5.3.12)
показанный на рис. 5.6. Получив выражение (5.3.12) для
избыточной концентрации дырок, можно найти непосредственным

Токи в рп-переходах
287
образом выражение для тока дырок. Ток дырок протекает
только в результате диффузии, так как по предположениям
в нейтральных областях поле пренебрежимо мало; поэтому из>
уравнения (1.2.22) следует
/Р (х) = — qDp (dpjdx) = qDp {pno/Lp) χ
X [exp (qVa/kT) — l]exp[—(x — xn)/Lp] =
= qDp{ni*INdLp)[zxV{qValkT) — l]exp[— (x — xn)/Lp].
(5.3.13)
Ток дырок максимален при х = хп и убывает по мере удаления
от перехода (рис. 5.7), так как градиент концентрации дырок
убывает, по мере того как дырки теряются вследствие
рекомбинации. Так как в установившемся состоянии полный ток должен
оставаться постоянным для любого расстояния от перехода, то>
Рис. 5.7. Ток дырок (сплошная линия) и ток рекомбинирующих электронов
(штриховая линия) в квазинейтральной я-области диода с длинной базой,,
показанного на рис. 5.5. Сумма этих двух токов // (штрих-пунктирная линия)
постоянна. Ток дырок рассчитан с помощью уравнения (5.3.13).
по мере удаления от него ток электронов должен возрастать.
Этот ток поставляет электроны, с которыми рекомбинируюг
дырки.
Полный ток у омического контакта вблизи Wb (рис. 5.5)
обеспечивается только электронами. По мере приближения к
переходу электронный ток убывает, так как происходит
рекомбинация электронов с инжектированными дырками. У перехода
остается только та составляющая электронного тока, которая-
связана с инжекцией в р-область. Электроны, инжектированные
в р-область, составляют там ток неосновных носителей. Таким
образом, полный ток может быть получен путем суммирования.

288
Глава 5
двух токов неосновных носителей: дырок, инжектированных
в я-область, и электронов, инжектированных в р-область.
Ток неосновных носителей, обусловленный электронами,
инжектированными в р-область, может быть найден путем
рассмотрения, аналогичного анализу, проведенному при выводе
уравнения (5.3.13). Если омический контакт расположен
вблизи — We, где WE->Ln= (DnXn)1/2, то
Jn = qDn{ni2INaLn)[exp(qVa/kT) — \]exp[{x+xP)/Ln].
(5.3.14)
Так как начало координат х = 0 было выбрано в месте
расположения физического перехода (рис. 5.5), величина χ в р-об-
ласти отрицательна. Поэтому ток )п убывает по мере удаления
от перехода точно так же, как Jp в /г-области. Чтобы получить
выражение для полного тока /*, следует сложить обусловленные
неосновными носителями компоненты, соответствующие
координатам—хр и +хп (уравнения (5.3.13) и (5.3.14)):
Jt = Jp (Хп) +Jn(—Xp)= дщ2 (Dp/NdLp +
+ Dn/N*aLn)exp[(qVa/kT) - l]=J0[exp(qVa/kT) - 1],
(5.3.15)
где /о — плотность тока насыщения, предсказываемая этой
теорией для отрицательного смещения, равного нескольким kT/q.
Уравнение (5.3.15) по своей форме идентично
уравнению (3.3.6), которое было выведено для диода металл —
полупроводник с барьером Шотки. Одинаковая зависимость от
напряжения является следствием того, что в обоих случаях
предполагалось наличие квазиравновесного состояния, что привело
к уравнениям (5.3.7) и (5.3.8).
Диод с короткой базой. Второй предельный случай имеет
место, когда длины Wb и We областей п- и р-типа намного короче,
'чем диффузионные длины Lp и Ln. В этом случае в объеме
квазинейтральных областей не происходит значительной
рекомбинации. В пределе все инжектированные неосновные носители
рекомбинируют у омических контактов на том и на другом
концах диодной структуры. Проще всего получить решения в этом
случае, взяв в качестве приближения первые два члена
разложения в ряд Тейлора экспоненциальных выражений в
уравнении (5.3.11), так что
р'я(*) =А'+В'(х — xn)/Lp. (5.3.16)
Так как при x=WB располагается омический контакт, в этом

Токи в р/г-переходах
289
месте ρ η (WB) = 0. Граничное условие при х = хп, как и прежде,
дается уравнением (5.3.8), так что решение для концентрации
избыточных дырок в /г-области приобретает вид
р'п(х) =Рпо[ехр (qVa/kT) - 1][1 — (х — хя)/W'B], (5.3.17)
где W'B=WB—Хп представляет собой длину квазинейтральной
области я-типа (рис. 5.5). Из уравнения (5.3.17) можно видеть,
что концентрация избыточных дырок в области /г-типа убывает
линейно с расстоянием (рис. 5.8). Приближение LP^WB
эквивалентно утверждению о том, что все дырки диффундируют через
Рк (Хп)=РпХтМчУа/кТ)-П
Рис. 5.8. Концентрация дырок в квазинейтральной /г-области для идеального
диода с короткой базой, находящегося под прямым смещением, равным Va.
Концентрация избыточных дырок рп' рассчитана из уравнения (5.3.17).
область Аг-типа, перед тем как рекомбинировать. Предположение
о том, что в я-области не происходит никакой рекомбинации,
может быть также сделано, если положить, что время жизни хр
в уравнении (5.3.10) стремится к бесконечности. Получающееся
при этом дифференциальное уравнение имеет линейное решение.
Линейное изменение концентрации указывает на то, что ток
дырок остается во всей области /г-типа постоянным и что для
компенсации рекомбинирующих дырок не требуется никакого
электронного тока. Поэтому
Jp = —qDp(dp/dx) =qDp(pnolW/B)[exp(qValkT) — 1] =
= qDp(nt*INdW'B)lexp(qValkT) - 1]. (5.3.18)
Сравнивая уравнения (5.3.18) и (5.3.13) для тока дырок
в диодах с короткой и длинной базами, можно видеть, что
полученные решения аналогичны, за исключением того, что в
каждом случае имеется своя характеристическая длина. В диоде
с длинной базой характеристической длиной является диффу-
19-835

290
Глава 5
зионная длина неосновных носителей. В диоде с короткой базой
это длина квазинейтральной области. Как и в случае диода
с длинной базой, полный ток для диода с короткой базой
обеспечивается электронами, инжектированными в р-область, и
дырками, инжектированными в я-область. Следовательно, для диода
с короткой базой, у которого W£<^Ln= (Dnxn)l/2 и Wb<^Lp =
= (DPxP)^
Jt = qni>(Dp/NdWB'+Dn/NaW'E)[exp(qVa!kT) - 1].
(5.3.19)
Конечно, в случае конкретного диода может быть справедлива
комбинация этих двух предельных случаев, т. е. диод может
иметь короткую базу в р-области и длинную базу в я-области
и обратно. Рассмотрение этих случаев не вызовет трудностей.
Для обоих типов диодов уравнения (5.3.15) и (5.3.19)
предсказывают, что в случае прямых смещений будут протекать
большие токи, а в случае обратных смещений будут протекать
малые токи насыщения. Физически такое заметное различие
является следствием того, что прямое смещение способствует
инжекции основных носителей из каждой области через переход.
Эти носители заменяются у омических контактов на концах
диодной структуры. При обратном смещении полный поток через
переход обеспечивается неосновными носителями, выходящими
из каждой области. Их число мало и они не заменяются у
контактов на концах структуры. Поэтому при воздействии
обратного смещения протекает только малый ток насыщения
(задача 5.7).
Из уравнений (5.3.15) и (5.3.19) видно, что обратный ток
насыщения определяется наименее легированной стороной
перехода. Например, если концентрация легирующих примесей
со стороны перехода, имеющей проводимость /г-типа, много
меньше, чем концентрация примесей, легирующих другую
сторону, то ток дырок, инжектированных через переход в я-область,
много больше, чем ток электронов, инжектированных в р-об-
ласть. Такая ситуация характерна в случае диффузии
примесей р-типа с большой концентрацией в слаболегированную
пластину /г-типа.
Пример. Диоды с длинной и короткой базами, а) Кремниевый диод
формируется путем диффузии с высокой концентрацией бора в легированную
фосфором пластину толщиной 350 мкм, имеющую удельное сопротивление
ρ = 4,5 Ом-см. Контакты изготовляются к легированной бором
диффузионной области и к обратной стороне пластины. Глубина ря-перехода равна
0,5 мкм, а площадь поперечного сечения Ю-4 см2. Переход можно
рассматривать как односторонний и резкий. Найти ток насыщения диода, если время
жизни xPs в подложке равно 1 мкс.
б) В другом процессе аналогичная диффузия используется для
формирования р+я-структуры в легированном фосфором эпитаксиальном слое толщи-

Токи в р/г-переходах
291
ной 2 мкм, имеющем удельное сопротивление ρ=4,5 Ом-см. Эпитаксиальный
слой осаждается на сильнолегированную подложку /г-типа (М*>1019 см-3).
Бремя жизни хре в эпитаксиальном слое равно 1 мкс. В подложке время
жизни мало (tps^lOO пс). Глубина ря-перехода равна 0,5 мкм, а площадь
поперечного сечения 10~4 см2. Переход может рассматриваться как односторонний
и резкий. Найти ток насыщения диода.
Решение, а) По рис. 1.14 или из табл. 4.1 можно найти, что в материале
я-типа с удельным сопротивлением 4,5 Ом-см iVrf= 1 * 1015 см-3. Коэффициент
диффузии Dp находится по рис. 1.15: он равен 12 см2/с Поэтому
диффузионная длина Lp=(DpXp)1/2 равна 34,6 мкм. Так как Lp много меньше, чем
толщина кремниевой пластины (350 мкм), прибор представляет собой диод с
длинной базой. Плотность тока насыщения /0 поэтому определяется
уравнением (5.3.15), и ток насыщения I0=J0A = \,2-\0-u А.
б) ря-переход формируется в эпитаксиальном слое, имеющем толщину,
много меньшую Lp. Поэтому почти все инжектированные дырки продиффун-
дируют к подложке, где они быстро рекомбинируют. Структура, таким
образом, представляет собой диод с короткой базой, и /0 определяется уравнением
(5.3.18). Эффективная толщина базы равна 1,5 мкм (разность между
толщиной эпитаксиального слоя и глубиной перехода). Используя уравнение (5.3.18),
можно рассчитать ток насыщения диода I0=JoA = 2J-\0-13 А.
Из этого примера видно, что наличие короткой базы приводит к
увеличению тока насыщения, так как градиент концентрации неосновных носителей
возрастает.
Справедливость приближений. Перед тем как более глубоко
рассмотреть физику диодов с р/г-переходами, целесообразно
рассмотреть два из сделанных вначале предположений,
облегчавших проведение анализа. Первое из этих предположений
заключалось в том, что омические падения напряжения в
квазинейтральных областях малы, так что Va падает целиком на
области объемного заряда перехода, а второе — в том, что
приложенное смещение не меняет заметным образом детальное
равновесие между тенденциями к дрейфу и к диффузии,
существующее при тепловом равновесии.
Для того чтобы рассмотреть эти предположения,
целесообразно взять довольно типичный случай Afd = 5-1015 см-3 и Afa =
= 5· 1018 см-3. Если вначале рассмотреть диод с короткой базой,
у которого Wb='We = 3 мкм, то из уравнения (5.3.19) можно
рассчитать, что ток насыщения примерно равен 10~9 А/см2. Для
типичной площади поперечного сечения 10~5 см2 и типичного
прямого смещения —0,65 В это дает значение тока —1 мА (или
плотности тока —100 А/см2).
Этот ток будет состоять почти полностью из дырок,
инжектированных в я-область, так как первый член в выражении для
тока насыщения (5.3.19) много больше, чем второй. Таким
образом, омическое падение напряжения могло бы существовать
только в высокопроводящей р-области, имеющей удельное
сопротивление 0,03 Ом-см. Напряженность поля в этой области
равна 3 В/см, и поэтому падение напряжения на длине 3 мкм
составляет около 1 мВ, что пренебрежимо мало по сравнению
19*

292
Глава 5
с приложенным напряжением 0,65 В. Следует отметить, что
в этом случае в области n-типа практически нет никакого
омического падения напряжения, так как ток электронов в ней
пренебрежимо мал. Если взять диод с длинной базой, у которого
уровень легирования с каждой стороны более низкий, то
рассматриваемое предположение является не столь очевидным.
Чтобы увидеть это, можно предположить, что Na = Nd= 1016 см-8
и что рассматривается диод с длинной базой, у которого
площадь поперечного сечения равна- Ю-5 см2. Приложенное
напряжения и в этом случае берется равным 0,65 В. Если Ln~Lp =
= 30 мкм, то, используя уравнение (5.3.15), можно рассчитать,
что ток через такой диод будет примерно равен 32· Ю-6 А. Если
длина областей /?- и /z-типа составляет по 100 мкм, то
омическое падение напряжения в р-области составит около 0,03 В, а в
я-области около 0,02 В. И опять это можно считать
пренебрежимо малым по сравнению с приложенным напряжением
0,65 В. Эти результаты являются типичными для многих
практических случаев, и можно считать разумным предположением то,
что в случае малых и умеренных токов все приложенное
напряжение уходит на изменение высоты барьера.
Если, однако, напряжение, приложенное в прямом
направлении, почти достигает встроенного потенциала, то барьер для
потока основных носителей существенно понижается и могут
потечь большие токи. В этом случае значительная часть
приложенного напряжения падает на нейтральных областях и
последовательное сопротивление нейтральных областей должно
приниматься во внимание. Влияние этого сопротивления легко
учесть путем анализа схемы, и здесь это влияние
рассматриваться не будет.
Чтобы оценить справедливость предположения о
квазиравновесии, следует сравнить величину типичных токов с
балансированными тенденциями к дрейфу и к диффузии при тепловом
равновесии. Для типичного /ш-перехода, имеющегося в ИС, в
котором концентрация дырок изменяется от 1018 до 104 см-3 при
переходе через обедненную область толщиной около Ю-5 см,
диффузионный ток дырок для среднего градиента имеет порядок
105 А/см2. Как было показано в гл. 4, при тепловом равновесии
эта тенденция дырок к диффузии в точности балансируется
противоположной тенденцией к дрейфу под воздействием
электрического поля в обедненной области. Уже было показано, что
типичные токи в диодах, протекающие под воздействием
прямого смещения, имеют порядок 102 А/см2. Это составляет только
0,1% от уравновешивающих друг друга при тепловом
равновесии диффузионного и дрейфового токов. Таким образом,
разумно считать, что в случае малых и умеренных смещений тепловое
равновесие нарушается лишь незначительно. Это означает, что

Токи в jPrt-переходах 293
можно связывать концентрации носителей с каждой стороны
области объемного заряда перехода, считая эффективную высоту
барьера равной Φι—Va и используя уравнения (5.3.7) и (5.3.8).
Эти два уравнения зависят также от справедливости
предположения о малом уровне инжекции. Находящиеся в детальном
равновесии диффузионный и дрейфовый токи через переход
(находящийся в термически равновесном состоянии) столь
велики по сравнению с практически протекающими токами, что
справедливо более общее соотношение, чем уравнения (5.3.7)
и (5.3.8).
Это более общее соотношение может быть выведено, если
воспользоваться квазиуровнями Ферми, определенными в
уравнениях (1.1.28) и (1.1.29). Следует вспомнить, что квазиуровни
Ферми Ф^п и &fP выражают концентрации свободных носителей
в неравновесных условиях. При тепловом равновесии имеется
один уровень Ферми, относящийся к концентрациям электронов
и дырок, в то время как в неравновесных условиях
концентрация каждого типа носителей зависит от своего квазиуровня
Ферми.
На основе проведенного рассмотрения прямосмещенного
p/z-перехода следует ожидать, что два квазиуровня Ферми будут
разделяться в области вблизи от находящегося под смещением
перехода, где инжекция заметным образом изменяет
концентрации неосновных носителей, в то время как вдали от перехода
Ф^п и <fifP будут сливаться друг с другом. Так как концентрации
основных носителей практически не изменяются (для малых
и умеренных смещений, рассматривавшихся до сих пор), можно
считать, что квазиуровни Ферми для концентраций основных
носителей остаются прежними, в то время как для концентраций
неосновных носителей они становятся другими*. Поэтому
приложенное напряжение Va будет равно сдвигу ΦΪΡ(χ = —хр) —
—0fn(x=+xn), т. е. разности между квазиуровнем Ферми для
дырок в дырочной области и квазиуровнем Ферми для
электронов в электронной области. Применяя уравнение (1.1.30) к
области объемного заряда ря-перехода (—xp^x^+xn)y можно
поэтому найти, что
pn = ni*exp[q(tP — tn)lkT]=ni*exp{qVa/kT). (5.3.20)
* Другой путь представить практическую неизменность квазиуровней
Ферми для основных носителей связан с уравнениями (1.2.25) и (1.2.26),
выражающими результирующие токи через произведение концентраций
носителей на градиенты квазиуровней Ферми. Для данного тока с увеличением
концентрации носителей уменьшается необходимый градиент. Следовательно,
градиенты квазиуровней Ферми для неосновных носителей будут много
больше, чем градиенты этих уровней для основных носителей.

294
Главз 5
Уравнение (5.3.20) согласуется с граничными значениями,
полученными для концентраций неосновных носителей в
уравнениях (5.3.3) и (5.3.4). Оно полезно также в тех случаях, когда
концентрации инжектированных носителей приближаются к
термически равновесным концентрациям основных носителей (гл.7).
Токи, обусловленные областью объемного заряда
Анализ /ж-переходов, который привел к выводу уравнений
для тока диода (5.3.15) и (5.3.19), был основан на
рассмотрении процессов в квазинейтральных областях. Область
объемного заряда рассматривалась только как барьер для диффузии
основных носителей. Она играла роль лишь при определении
концентраций неосновных носителей на ее границах
(уравнения (5.3.7) и (5.3.8)). Полученные при этом результаты
представляют собой разумное описание (с точностью до первого
порядка) процессов, и выведенные уравнения (5.3.15) и (5.3.19)
называются уравнениями идеального диода. Однако в
значительном диапазоне практически используемых напряжений
уравнения идеального диода несправедливы, особенно для
кремниевых р/г-переходов. Необходимо рассмотреть поправки к этим
уравнениям, возникающие в результате более полного
рассмотрения процессов в области объемного заряда у перехода.
Как было отмечено в гл. 4, область объемного заряда
обычно имеет размеры порядка 10~4 см. Как и квазинейтральные
области диода, она содержит центры генерации — рекомбинации.
Но в отличие от этих областей в ней имеются большие
градиенты концентрации легирующих примесей и быстро изменяющиеся
популяции электронов и дырок. Так как в случае прямого
смещения инжектированные носители должны проходить через эту
область, некоторые из них могут в ней теряться в результате
рекомбинации. При обратном смещении генерация носителей
в этой области приводит к избыточным токам, превышающим
значение тока насыщения, предсказываемое уравнениями
идеального диода.
Чтобы найти выражения для скорости генерации —
рекомбинации в области объемного заряда, следует воспользоваться
теорией Шокли — Холла — Рида. Для простоты можно взять
случай равных поперечных сечений захвата для дырок и
электронов (уравнение (5.2.10)) и рассмотреть его в области
объемного заряда при напряжении смещения Va. В этом случае
произведение рп задается уравнением (5.3.20) и
результирующая скорость рекомбинации — генерации £/ = —dn/dt =—dp/dt
будет равна
U={ni*[exp{qVa/kT) — l]}l{p+n+2nich[(Et — Ei)/kT]}r0.
(5.3.21)

Токи в рп-переходах 295
Таким образом, скорость рекомбинации положительна для
прямого смещения и отрицательна для обратного смещения.
Полный ток, возникающий в результате генерации и рекомбинации
в области объемного заряда, дается интегралом от скорости
рекомбинации по области объемного заряда
Jr = ql Udx . (5.3.22)
-хр
Хотя этот интеграл вычислить нелегко, качественное
рассмотрение позволяет определить характер зависимости тока от
напряжения. Вначале рассмотрим прямое смещение и, как
в разд. 5.2, отметим, что центры рекомбинации, расположенные
вблизи середины запрещенной зоны, являются наиболее
эффективными (рис. 5.3). Таким образом, следует считать, что в
уравнении (5.3.21) Et~Ei. Из этого уравнения очевидно, что скорость
рекомбинации максимальна, когда сумма р + п минимальна.
Если рассмотреть эту сумму как переменную функцию ρ и п,
в которой произведение рп задается уравнением (5.3.20), то
легко показать (задача 5.15), что U максимально, когда
p = n = niexp{qVa/2kT). (5.3.23)
Для типичных условий при прямом смещении сумма р + п в
области объемного заряда много больше щ. Если доминирующий
вклад в интеграл в уравнении (5.3.22) вносится этим
максимальным значением £/, справедливым для части х' области
объемного заряда, то ток рекомбинации может быть выражен как
Jr={qx'ni*[vLv(qValkT) - 1)]}Д2л/(ехр (qVa/2kT) + 1)τ0] «
« (qx'ni/2x0) exp {qVa/2kT), (5.3.24)
где τ0= ll(Ntovtb)—время жизни, связанное с рекомбинацией
избыточных носителей в области, где концентрация центров
рекомбинации равна Nt. Таким образом, в отличие от тока,
возникающего в результате диффузии и рекомбинации носителей
в квазинейтральных областях, ток, возникающий в результате
рекомбинации в области объемного заряда, изменяется с
приложенным напряжением, как exp(qVa/2kT) (считая, что х' слабо
зависит от напряжения). Эта иная экспоненциальная
зависимость может наблюдаться в реальных диодах, особенно при
малых уровнях токов. Так как величины, подобные το, не
известны с высокой точностью, рекомбинация в области объемного
заряда обычно не рассматривается более строго, чем в данном
разделе, а величина х' часто считается приближенно равной
полной ширине области объемного заряда χ а. Если принять
такое приближение и определять отношение тока идеального
диода Jt (уравнение (5.3.15)) к току рекомбинации в области объ-

296
Глава 5
емного заряда, находящегося под прямым смещением, /г, то
можно найти, что
Jt/Jr= (2m/xd) (Ln/Na+Lp/Nd)exp (qVa/2kT). (5.3.25)
Таким образом, ток рекомбинации в области объемного
заряда J г становится менее значительным по отношению к току
идеального диода по мере увеличения смещения. Кроме того, чем
меньше содержание дефектов, тем больше в нем значение
диффузионной длины и тем больше Jt по сравнению с Jr. Взяв для
(одностороннего) кремниевого диода типичные значения Ln=
= 60 мкм, ха = 0,25 мкм и Л^а=Ю16, легко видеть, что Jt будет
превосходить 1Г для значений Ι/α^0,375 В.
При обратном смещении числитель уравнения (5.3.21)
приближается к —яД поэтому t/<0, что говорит о результирующей
генерации в области объемного заряда. Из уравнения (5.3.20)
видно, что произведение рп становится пренебрежимо малым.
Как и прежде, значение U максимально когда р = п, в этом
случае обе эти концентрации будут много меньше /г/. Необходим
более тщательный анализ, чем проводимый здесь, чтобы
показать, что ρ и η существенно меньше щ в части объемного
заряда хц ограниченной точками, в которых уровень Ферми
материала с собственной проводимостью Ει пересекает квазиуровни
Ферми [7]. Эта область может быть значительно меньше, чем
толщина всей области объемного заряда ха. Вне границ области
х/ или р, или η будет больше Л/, и скорость генерации будет
резко падать. Полная скорость генерации в области объемного
заряда может быть приближенно выражена произведением
максимальной скорости генерации на толщину χι
Jg = qniXi/2xo, (5.3.26)
где сделано предположение, что наиболее эффективные центры
расположены вблизи от Ей Для одностороннего ря-перехода
с сильнолегированной стороной р-типа практически вся область
объемного заряда располагается в слаболегированном
полупроводнике /г-типа, и для толщины всей области объемного
заряда ха и той области, в которой скорость генерации
максимальна Xi, можно написать
Ч^-Ч'Ч^'^-М'' <5·3-27'
НЩ>^Г-К^Г]· <5-3·28»
где Va — приложенное напряжение (Va<.0 для обратного
смещения). Как Xdy так и x-t в случае больших обратных смещений
изменяются как квадратный корень из приложенного напряже-

Токи в р/г-переходах
297
нИя, и с ростом напряжения различие между двумя этими
величинами становится малым. На рис. 5.9 показана зависимость
отношения Xijxa от напряжения для нескольких значений
концентрации доноров в случае одностороннего резкого перехода.
Так как концентрация центров рекомбинации в реальных
диодах может изменяться в зависимости от положения и обычно не
известна достоверно, часто не имеет смысла делать различие
%о
0,9
Οβ
0,7
\ о,о
0,3
о,г
0,1
ϋ1 W 10г /О3 JO*
нт —^
Рис. 5.9. Отношение толщины слоя генерации Xi к толщине области объемного»
заряда Xd в зависимости от обратного напряжения для нескольких
концентраций доноров в случае одностороннего резкого перехода [7].
между Xi и Xd и в уравнении (5.3.26) во многих случаях вместо
Xi пишут Xd.
Из уравнений (5.3.26) и (5.3.28) можно видеть, что ток
генерации в области объемного заряда слабо зависит от обратного
смещения, изменяясь примерно пропорционально квадратному
корню приложенного напряжения. Можно оценить
относительную роль вкладов, вносимых в обратный ток квазинейтральной
областью и областью объемного заряда для диода с длинной
базой, если взять отношение уравнения (5.3.15) (для обратного
смещения) к уравнению (5.3.26):
Jt/J8= (2mlxt) (UNa+LpINd). (5.3.29)
Значения параметров для реальных диодов таковы, что JtfJg<^
<Cl. Таким образом, ток в обратносмещенных кремниевых
диодах в основном генерируется в области юбъемного заряда. Цент-

298
Глава 5
ры генерации — рекомбинации в области объемного заряда
обусловливают также избыточные токи в обратносмещенных
диодах Шотки (гл. 3). В этом случае, однако, доминирующие токи
связаны с центрами рекомбинации на границе металл —
полупроводник.
Пример. Токи, обусловленные генерацией в обратносмещенном диоде.
а) Сравнить относительную роль генерации в нейтральной области и
генерации в области объемного заряда для обратносмещенного диффузионного
кремниевого диода при комнатной температуре. Предположить, что диод
сформирован введением бора с высокой концентрацией в толстую пластину
кремния /г-типа с удельным сопротивлением 5 Ом-см. Время жизни в нейтральной
области и в области объемного заряда равно 10 мкс, а приложенное
напряжение обратного смещения равно 5 В.
б) Определить относительную роль двух компонентов тока при 125 °С.
Предположить, что время жизни и коэффициент диффузии изменяются с
температурой, как Г_1/2 и Г-2»2 (рис. 1.16) соответственно.
Решение, а) По рис. 1.14 или из табл. 4.1 можно найти ^=9· 1014 см-3
для кремния /г-типа с р = 5 Ом-см. Используя рис. 1.15, можно найти, что
Dp=\2 см2/с. Отсюда диффузионная длина при 300 К равна LP= (Ζ)ρτρ)1/2=
= 110 мкм. Для /?+л-перехода ток, обусловленный генерацией в нейтральной
области, J и равен (уравнение 5.3.15))
Jt&qni2DPl(NdLp) =4,1· 10"11 А/см2 = 41 пА/см2.
Чтобы рассчитать ток, обусловленный генерацией в области объемного
заряда, прежде всего надо использовать уравнение (5.3.28) для определения
толщины слоя Xi, в котором происходит генерация. Для данных значений
можно найти, что Χι=2,\2 мкм. Из уравнения (5.3.26) можно рассчитать
/я=24,6 нА/см2. Сравнивая эти результаты, видим, что ток, обусловленный
генерацией в области объемного заряда, почти в 600 раз больше тока,
обусловленного генерацией в нейтральных областях.
б) При 125 °С коэффициент диффузии уменьшается:
DP (398 К) = Dp (300 К) (300/398) 2>2 = 12 · 0,534=6,44 см2/с.
Время жизни также уменьшается до 8,68 мкс. Используя формулу
в табл. 1.4, можно подсчитать ^ = 6,5· 1012 см-3 при 125 °С. По этим
значениям можно найти Lp=75 мкм и /^=6,45 мкА/см2 (для генерации в нейтраль;
ной области). Ширина области объемного заряда, в которой происходит ге-"
нерация, χι равна 2,24 мкм, a /g=13,4 мкА/см2. Таким образом, при 125 °С
отношение /г//* = 2,1. Токи становятся почти равными, так как один
возрастает как я*2, а другой изменяется пропорционально щ.
Заключение. При анализе тока в /ж-переходах был затронут
ряд вопросов, так что рассмотрение оказалось довольно
длинным. Целесообразно поэтому подытожить полученные
результаты и сделать некоторые замечания.
Были рассмотрены решения уравнения непрерывности для
двух случаев однородно легированных резких переходов и
получены зависимости тока от напряжения (уравнения (5.3.15) и
(5.3.19)), аналогичные зависимости для диодов с барьерами
Шотки. Эта зависимость называется законом идеального диода

Теки в р/г-переходах
299
[т. е. J = Jo(exp(qVa/kT)— 1)]. В реальных диодах к этому
закону для получения суммарной зависимости тока от напряжения
следует добавить токи, связанные с процессами в области
объемного заряда. Эти добавочные токи являются преобладающи-
ми в кремниевых диодах при обратном смещении и при малом
смещении в прямом направлении. На рис. 5.10 показаны токи,
протекающие в диоде с длинной базой при не слишком большом
смещении в прямом направлении. Полный ток в непосредствен-
Рис. 5.10. Компоненты тока в квазинейтральных областях диода с длинной
базой при умеренном смещении в прямом направлении: /(1)—ток
инжектированных неосновных носителей, /(2)—ток основных носителей, рекомби-
нирующих с /(1), /(3)—-ток основных носителей, инжектированных через
переход, / (4) —ток рекомбинации в области объемного заряда.
ной близости от перехода в каждой из квазинейтральных
областей состоит из 1) инжектированных неосновных носителей,
диффундирующих от перехода, 2) основных носителей, дрейфующих
к переходу, чтобы рекомбинировать с неосновными носителями,
инжектированными в квазинейтральные области, 3) основных
носителей, дрейфующих к переходу и затем инжектированных
в противоположную квазинейтральную область, 4) основных
носителей, дрейфующих к области объемного заряда возле
перехода, где они рекомбинируют с инжектированными носителями,
входящими в эту область с противоположной стороны. Вдали
от перехода в каждой области весь суммарный ток переносится
дрейфующими основными носителями.
Следующий логический шаг заключается в анализе /ш-пере-
ходов, у которых распределение концентрации легирующих
примесей в квазинейтральных областях не является однородным.
Можно ожидать, что распределение легирующих примесей будет

300
Глава 5
неоднородным в различных диффузионных переходах.
Неоднородное распределение, однако, может быть с успехом рассмотрено
с помощью приближенных методов, в особенности тех методов,
которые будут развиты при изучении транзисторов. Поэтому
непосредственное рассмотрение этих вопросов будет перенесено
в гл. 6. Будет показано, что закон идеального диода опять
получается и в практических случаях неравномерного
легирования, но что выражение для тока насыщения /0 отличается от
полученных результатов. Как и для идеального диода, учет
генерации — рекомбинации в области объемного заряда
приводит к появлению дополнительных компонентов в выражении для
тока. Наблюдаемая зависимость тока от напряжения в
установившемся состоянии состоит из наложения этих компонентов на
ток идеального диода.
5.4. Накопление заряда и переходные процессы
в диоде
В предыдущем разделе было показано, что прямое смещение
на ря-переходе вызывает инжекцию электронов из области
/г-типа в область р-типа и дырок в противоположном
направлении. После инжекции через переход эти неосновные носители
переходят в квазинейтральные области. Возникающее в
результате распределение неосновных носителей приводит как к
протеканию тока, так и к накоплению заряда в диоде с р/г-перехо-
дом. В этом разделе будет рассмотрен накопленный заряд, его
связь с током и его влияние на переходные процессы в диоде,
возникающие при изменении смещения на рп-переходе.
Основы, определяющие зависимость поведения неосновных
носителей от времени, заложены в уравнениях непрерывности
(5.1.4). Так как эти дифференциальные уравнения в частных
производных являются функциями времени и положения в
пространстве, их можно решить для различных воздействующих
функций и начальных условий. В результате должны быть
получены решения, описывающие поведение неосновных носителей
при переходных процессах. На практике это обычно не делается
по нескольким причинам. Во-первых, развернутые решения
могут быть получены только в частных случаях и для идеализиро-,
ванных воздействующих функций, которые могут только
приближенно отражать реальные условия в схеме. Поэтому не
имеет особого смысла искать точное математическое решение, если
это решение будет только приближенно соответствовать
реальной задаче. Вторая причина того, что не проводится решение
дифференциальных уравнений в частных производных,
заключается в том, что переходные процессы в диоде зависят не только
от неосновных носителей, накопленных в квазинейтральных обла-

Токи в рп-переходах 301
стях, но и от накопления носителей в обедненной области. Та-
кИм образом, следует одновременно оценивать изменения обоих
накопленных зарядов. Поэтому наилучшим подходом к
проблеме переходных процессов является непосредственное
рассмотрение физического поведения этих зарядов.
Накопление неосновных носителей
Полный инжектированный заряд неосновных носителей на
единицу площади, накопленный в квазинейтральной области
л-типа, может быть найден путем интегрирования
распределения избыточных дырок по квазинейтральной области
Qp = ?i p'n{x)dx. (5.4.1)
Так как область квазинейтральна, я-область содержит помимо
термически равновесной концентрации Qp/q избыточных
электронов на единицу площади, чтобы скомпенсировать заряд
дырок + QP.
Вначале будет рассмотрен диод с длинной базой, в котором
все инжектированные неосновные носители рекомбинируют до
того, как они достигнут конца области я-типа. Для простоты
будет также сделано предположение о том, что каждая область
в полупроводнике легирована равномерно. Из уравнения
(5.3.12) известно, что распределение неосновных носителей
спадает экспоненциально по мере того, как дырки диффундируют
дальше в область /г-типа. Подставляя уравнение (5.3.12) в
уравнение (5.4.1) и интегрируя от края области объемного заряда
по всей квазинейтральной области, можно найти заряд QPi
обусловленный дырками, накопленными в области я-типа:
Qp = qLppno[exp(qVa/kT) — 1]. (5.4.2)
Накопленный заряд, как и ток, зависит экспоненциально от
приложенного смещения. Такое поведение не является
неожиданным, так как экспоненциальный член и в случае тока, и в
случае накопленного заряда определяется концентрацией
избыточных неосновных носителей у края области объемного заряда.
Можно еще глубже представить происходящие физические
процессы, если выразить накопленный заряд через соответствующий
дырочный ток. Подставляя выражение для дырочного тока
(5.3.13) при х=хп в уравнение (5.4.2), можно найти простое
выражение
Qp = (Lp*/Dp) Jр (χη) = χρίρ (Χη). (5.4.3)
Таким образом, накопленный заряд представляет собой для

302
Глава 5
идеального диода с длинной базой произведение тока на время
жизни. Это соотношение вполне разумно, так как
инжектированные носители продиффундируют перед рекомбинацией
дальше в область /г-типа, если их время жизни больше; в этом
случае будет накоплено больше дырок.
Ситуация в случае идеального диода с короткой базой
несколько отличается. Для ее рассмотрения можно
воспользоваться выражением для распределения дырок (5.3.17) и ввести его
в уравнение (5.4.1). В результате можно получить, что
накопленный заряд дырок равен
Qp = (q/2) (WB-xn)Pno[exp(qVa/kT) - 1], (5.4.4)
где WB — длина области /г-типа (рис. 5.5). И опять можно
выразить накопленный заряд дырок через дырочный ток
(уравнение (5.3.18)):
QP = [(WB-Xn)2/2DP]JP. (5.4.5)
Хотя группа величин, стоящая перед Jp в уравнении (5.4.5),
имеет размерность времени, это не время жизни в отличие от
того, что было получено для диода с длинной базой в
уравнении (5.4.3). Чтобы выяснить физический смысл этой группы
констант, следует переписать уравнение (5.4.5) в виде
QP/JP=(WB-xn)2l2Dp. (5.4.6)
Накопленный заряд, деленный на скорость, с которой заряд
входит в область /г-типа или покидает ее, равен времени, которое
средний носитель проводит в этой области. Поэтому правая
часть уравнения (5.4.6) есть среднее время пролета Ttr дырки,
движущейся через область /z-типа диода с короткой базой.
Переходные процессы при накоплении заряда неосновных
носителей.* Можно предложить рассмотрение физической
картины накопления неосновных носителей и обсудить качественно
природу накопления и рассасывания Qp во время переходных
процессов. Рассмотрим поведение дырок в /г-области
идеального диода с длинной базой, не имеющего первоначально
накопленного заряда, к которому внезапно подключается источник
постоянного положительного тока. Прежде чем будет
достигнуто установившееся состояние, дырки должны быть перенесены
в квазинейтральную /г-область, так чтобы при этом установилось
их определенное распределение. Теоретически в момент t=0+
возможно появление почти бесконечного градиента дырок, так
как в этот момент /г-область почти свободна от дырок. Однако
фактический градиент устанавливается в зависимости от
величины источника тока. Накопленный заряд дырок Qp растет со
временем, по мере того как прибывают дырки, и напряжение на

Токи в pfl-переходах
303
переходе возрастает в соответствии с концентрацией дырок на
границе. Переходный процесс, отображающий накопление
заряда для этой ситуации, изображен на рис. 5.11. Время,
необходимое для достижения установившегося распределения дырок,
определяется отношением заряда дырок, накопленного к
моменту достижения этого состояния, к величине тока, задаваемого
источником (если пренебречь рекомбинацией дырок и зарядов,
накопленных на краях объемного заряда).
Рис. 5.11. а —переходный процесс накопления заряда избыточных дырок
в идеальном диоде с длинной базой. Показан случай, когда в начальный
момент времени к диоду, на который до этого не было подано смещение,
подключается источник постоянного тока. Следует отметить постоянный градиент
при х=Хп в период времени от (1) до (5), что указывает на постоянство тока
инжектируемых дырок (схема показана на врезке), б — зависимость
напряжения на диоде от времени.
Время выключения диода ограничено скоростью, с которой
накопленные дырки могут быть выведены из квазинейтральной
области. Если к переходу, смещенному в прямом направлении,
внезапно прикладывается обратное напряжение, ток может
быстро изменить направление, так как градиент у края, области
объемного заряда может изменить знак при очень небольшом
изменении числа накопленных дырок (кривая 1 на рис. 5.12,а).
До тех пор пока у края области объемного заряда имеется
достаточное число неосновных носителей, диод способен
проводить большой ток в обратном направлении. Переход будет
фактически оставаться смещенным в прямом направлении до тех
пор, пока инжектированные неосновные носители не уйдут от
края обедненной области. Это означает, что в зависимости от
времени ток (рис. 5.12,6) будет вначале представлять собой
почти постоянную величину (определяемую внешней цепью)
и будет сохранять свое значение до момента t4, когда р'п(хп)

430
Глава 5
станет равным нулю. После этого (кривые 5 и 6 на рис. 5.12, а)
количество дырок, которые будут в единицу времени проходить
через область объемного заряда, начнет монотонно падать. Ток
при этом будет уменьшаться с характерным временем, которое
определяется в основном временем жизни носителей в
квазинейтральной области.
Так как время переключения диода зависит от накопленного
заряда, который должен быть инжектирован или выведен, мож-
Рис. 5.12. а — переходный процесс рассасывания избыточных дырок,
накопленных в диоде с длинной базой. В показанном случае на диод, находившийся
под прямым смещением, в момент /=0 резко подается через последовательно
включенный резистор обратное смещение. (Схема показана на врезке.) б —
зависимость тока диода Id от времени.
но уменьшить это время, если снизить накопленный заряд.
Из уравнения (5.4.3) очевидно, что уменьшение накопленного
заряда может быть достигнуто или ограничением тока в
прямом направлении, или уменьшением времени жизни неосновных
носителей. Следовательно, оптимальная разработка заданного
диода не обязательно должна исходить из обеспечения
максимального времени жизни неосновных носителей путем создания
материала с максимально возможной чистотой. Во многих
случаях, когда приборы должны быстро переключаться, центры
рекомбинации специально вводятся в полупроводник, чтобы
уменьшить время жизни и снизить накопленный заряд. Критичность
ситуации состоит, конечно, в том, чтобы вводить эти
укорачивающие время жизни примеси контролируемым образом так,
чтобы накопленный заряд уменьшался, но при этом обратный
ток утечки (—/0 в уравнении (5.3.15)) не возрастал до
недопустимого уровня. Например, с этой целью можно проводить диф-

Токи в р/г-переходах
305>
фузию золота в полупроводниковую пластину при точно
контролируемой температуре.
Прямой ток через р/г-переход может быть ограничен с
помощью фиксирующего диода Шотки, как это было рассмотрена
в разд. 3.6. Так как диод Шотки имеет меньшее напряжение
открывания, чем ря-переход, напряжение на ря-переходе и ток
через него могут быть ограничены, если включить диод Шотки
параллельно ря-переходу. Тогда накопление зарядов в р/г-пере-
ходе будет уменьшено и время выключения также уменьшится.
Конечно, при этом потечет добавочный ток через диод Шотки,,
но в первом приближении в этом диоде не будет происходить
накопление заряда неосновных носителей.
Таким образом, было рассмотрено накопление дырок в
квазинейтральной области /г-типа, примыкающей к р/г-переходу.
Конечно, имеет место такое же накопление электронов в р-обла-
сти. Могут быть получены выражения, аналогичные уравнениям
(5.4.2) и (5.4.4), описывающие этот накопленный заряд
электронов. Полный заряд неосновных носителей, накопленный
в диоде, представляет собой сумму этих двух компонентов.
Эти представления о накопленном заряде неосновных
носителей, времени пролета и соотношениях между ними будут
полезны при рассмотрении переходных процессов в ря-переходах.
При рассмотрении проблем, связанных с переходными
процессами, можно пренебречь изменениями концентраций основных
носителей, так как основные носители реагируют на изменения
полей за времена, сравнимые с временем диэлектрической
релаксации rr = ss/o, имеющим для кремния с р=1 Ом-см
порядок Ю-12 с (одной пикосекунды). Это время гораздо меньше,
чем время жизни (уравнение (5.4.3)) или время пролета
(уравнение (5.4.6)) неосновных носителей. Для приборов на ИС эти
времена обычно лежат в пределах от 10~10 до 10~5 с.
Полный заряд, накопленный в переходе. В разд. 4.3 был
рассмотрен один механизм накопления заряда в р/г-переходе. Было
показано, что основные носители у краев обедненной области
перемещаются по мере расширения или сжатия этой области,
следующих за изменяющимся обратным смещением. Было
показано, что это накопление заряда в обедненной области может
быть смоделировано малосигнальной емкостью. Емкость,
связанная с накоплением заряда в обедненной области, обычно
обозначается как С/. В качестве примера выражение для
емкости обедненной области резкого перехода было получено
в уравнении (4.3.8).
Аналогичным образом, изменение накопленного заряда
неосновных носителей в квазинейтральных областях при прямом
смещении может быть смоделировано с помощью другой мало-
20-835

306
Глава 5
сигнальной емкости. Эта емкость обычно называется
диффузионной емкостью (обозначается Са), так как в случае идеального
диода неосновные носители двигаются через квазинейтральную
область вследствие диффузии. Можно найти вклад в СаУ
вносимый дырками, накопленными в я-области, подставляя
определение Cd = dQp/dVa в уравнение (5.4.2) для идеального диода
с длинной базой или в уравнение (5.4.4) для диода с короткой
базой. (Так как Qp — заряд, приходящийся на единицу
площади, Cri также обозначает емкость, приходящуюся на единицу
площади.) Так как оба диода характеризуются одной и той же
зависимостью от напряжения, можно найти, что в общем случае
Cd=[qQPo exp (qVJkT) ] /kT, (5.4.7)
где
QPo = Jpo^p = qpnoLp (5.4.8)
для диода с длинной базой, Jp0 = qDppno/Lp и
Qpo = Jportr = qpno (WB — xn) /2 (5.4.9)
для диода с короткой базой, JPo = qDppno/ (Wb—Хп) .
Добавление к Са компонентов, представляющих накопление
электронов в р-области, в тех случаях, когда это накопление
существенно, может быть сделано без труда. Как и следовало
ожидать, уравнение (5.4.7) показывает, что Са не играет роли при
обратном смещении, так как при этом накопление неосновных
носителей пренебрежимо мало. В случае прямого смещения как
Qp, так и Cd экспоненциально возрастают с напряжением.
Из сказанного выше можно видеть, что относительная роль
накопления заряда в области объемного заряда
(представленная емкостью С/) и накопления заряда в квазинейтральных
областях сильно зависит от фактического значения напряжения на
переходе. При обратном смещении накоплением в
квазинейтральных областях можно пренебречь, и накопление,
представленное емкостью перехода С/, будет доминировать. При прямом
смещении, хотя емкость С/ и будет возрастать (так как ха
убывает), экспоненциальный член в выражении для Са обычно
приводит к тому, что диффузионная емкость и связанное с ней
накопление заряда будут доминировать. Однако для точного
решения практических задач часто бывает необходимо
учитывать оба типа накопления заряда в области прямого смещения.
Пример. Накопление в переходе и накопление свободных носителей. Диод
с длинной базой, имеющий резкий ря-переход и характеризуемый Lp = 20 мкм,
легирован в р-области с концентрацией Να=1019 см*-3 и в я-области с
концентрацией Nd=\016 см~3. Изобразите заряд Qp в зависимости от
приложенного напряжения Va для — 3<Va<0,6 В. На тех же осях изобразите Qiz-заряд,
добавляемый к «-области при изменении накопления заряда в обедненной
области при подаче смещения на переход.

Токи в /з/г-переходах
307
-з -ζ
I ι
Ну/
до\
60
40
ZO
-1 0
I
\ .
—
А
t
В, нКл/смг
Ψ
1
Уа,8.
y-z&
\--м
|—
-ΘΒ
Решение. Для этого р+/г-дио-
да можно пренебречь инжекцией
электронов в сильнолегированную
р-область и воспользоваться
уравнением (5.4.8) для вычисления
ρρ0=6,7·10-18 Кл/см2. Величина
Qp получается из выражения
Qp = QPo[exp(qVa/kT)-l].
Величина Qv представляет
собой взятую со знаком минус
разность между зарядом,
накопленным в обедненной области при
V=Va, и зарядом, накопленным
при V=0. С помощью уравнения
(4.3.1) можно получить
Qv = -^qNd (xd — Xdo) =
— (2EsqNd)l/2[(*i— Va)1/2 — *t}/2]9
где ^i=0,872 В (как это следует
из уравнения (4.2.10)).
Эти два выражения могут
быть использованы для
вычисления значенией Qp и Qv,
изображенных на рисунке. Для всех значений отрицательного смещения QP
пренебрежимо мало по сравнению с Qv, Оба накопленных заряда отрицательны.
При прямом смещении между 0,5 и 0,6 В обе концентрации заряда
становятся равными. При 0,6 В QP=84,3 нКл/см2, что примерно в 3,4 раза
больше, чем Qv, а при более высоких напряжениях Qp становится во много
раз больше Qv. Этот пример подчеркивает, что при обратном смещении
накопление заряда в обедненном переходе Qv играет более важную роль,
в то время как при прямом смещении становится доминирующим
накопление неосновных носителей QP.
Моделирование схемы
Природа накопления заряда в р/г-переходе сильно усложняет
использование эквивалентных схем для приближенных
подсчетов при решении задач, связанных с переходными процессами.
Например, наиболее часто диоды используются в ИС в качестве
переключателей. Эти диоды при работе схемы последовательно
смещаются в прямом и обратном направлениях. В этом случае
доминирующим во время переходных процессов будет
накопление то диффузионного заряда, то заряда обедненной области.
Чтобы сделать в таких ситуациях приближенные подсчеты,
наиболее успешный путь заключается в том, чтобы сначала
определить полный накопленный заряд в начале и в конце
переходного процесса. Затем вычисляется время, необходимое для
переключения. Для этого приращение накопленного заряда AQ
делится'на ток /, который переключает диод (задача 5.18).
Этот путь не позволяет, конечно, получить точную картину
зависимости тока и напряжения на диоде от времени. Для
многих применений этого и не требуется, но если это нужно,
20*

308
Глава 5
то можно воспользоваться кусочно-линейным приближением
диода. Эта фраза означает, что нелинейные эффекты,
связанные с накоплением заряда, могут быть с точностью до первого
порядка приближенно представлены в небольшом диапазоне
• напряжений линейными элементами. Если приращение
напряжения сделать достаточно малым, это приближение будет
точным и, соединяя друг с другом достаточно большое число
кусочно-линейных приближений, представляющих весь диапазон
изменения напряжения для данного переходного процесса, можно
обеспечить любую заданную точность.
ь
А
ν <
Υ
о \
>9d z
I '
= £ π
I
Рис. 5.13. Малосигнальная эквивалентная схема диода — кусочно-линейное
представление нелинейной вольт-амперной характеристики диода с переходом.
Значения емкостей и проводимости для диода с длинной базой (отнесенные
к единице площади) могут быть найдены из уравнений (4.3.8) для С/, (5.4.7)
для Cd и (5.4.10) для gd.
Хотя они не были так названы выше, малосигнальные
емкости С/ и Са в уравнениях (4.3.8) и (5.4.7) представляют собой
кусочно-линейные приближения, так как они представляют
нелинейный эффект накопления заряда через линейные схемные
элементы (конденсаторы). Полная кусочно-линейная модель
р/2-перехода должна для представления реального тока через
прибор включать не только емкость, но и проводимость.
Проводимость идеального диода, приходящаяся на единицу
площади, согласно уравнению (5.3.15), равна
gd = dJldV= (q/kT)J0exp(qVa/kT) = (q/kT) (J+J0).
(5.4.10)
Полная кусочно-линейная эквивалентная схема диода состоит
из gd, включенной параллельно С/ и Cd (рис. 5.13). Так как
были рассмотрены только основные процессы в переходе, схема
на рис. 5.13 не включает в себя элементов, характерных для
планарной технологии, используемой при изготовлении ИС. Мы
рассмотрим их в разд. 5.5.
Для частных применений, таких, как возбуждение
низковольтным переменным сигналом диода, смещенного по постоян-

Токи в р/г-переходах
309
ному току до некоторой рабочей точки, рассмотрение,
проведенное на основе схемы, показанной на рис. 5.13, обеспечивает
достаточную точность. Поэтому'она называется эквивалентной
малосигнальной схемой диода. Эквивалентная малосигнальная
схема диода особенно полезна при анализе широкого диапазона
линейных усилительных схем и систем связи.
Выполняемые без вычислительной техники приближенные
расчеты с использованием малосигнальной эквивалентной
схемы, проводимые для кусочно-линейного анализа, быстро
становятся слишком трудоемкими. Сложность этих расчетов такова,
О
ч
о(
ФЬ*ЬР'**0
Рис. 5.14. Схема, иллюстрирующая типичную задачу, связанную с
переключением диода. Напряжение источника Vs изменяется в момент t=0 от нуля до
V\. Анализ этой задачи обсуждается в тексте.
что во всех случаях, кроме практических задании для студентов
университетов, эти расчеты стремятся выполнить с помощью
компьютеров. Чтобы провести такой расчет на компьютере,
задается начальное состояние, для которого находятся исходные
значения токов, напряжений и емкостей.
В качестве примера, поясняющего эти замечания,
рассмотрим схему, показанную на рис. 5.14. Начальное состояние
может соответствовать схеме, на которую не подано смещение
(Vs = 0 на рис. 5.14). В момент t = 0 напряжение источника Vs
на рис. 5.14 изменяется. Так как напряжение на конденсаторе
не может измениться мгновенно, представляющие диод емкость
конденсатора и ток, задаваемый источником, могут быть
рассчитаны из начального состояния (в момент / = 0").
Предполагается, что элементы схемы сохраняют свои значения в течение
времени At. В конце интервала напряжение на диоде изменится до
нового значения Vd. Это напряжение VD используется затем для
расчета новых параметров компонентов эквивалентной схемы.
Процедура повторяется итеративным образом до тех пор, пока
диод не придет в свое конечное состояние.

310
Глава 5
Если бы схема рис. 5.14 анализировалась с помощью
компьютерной программы кусочно-линейным образом, то
последовательность операций могла бы иметь следующий вид:
Машинная операция Значения параметров
Инициализировать ID, С и Vd для Vd = 0, Id = 0> С=Сй
установившегося состояния при
Vs = Q
Установить время /=0 ^=0
Установить новое значение V8 Vs=V\
-^Прирастить время t=t+At
Вычислить токи IR и 1с Ir= (Vs — VzO/tfs; Ic = Ir — Id
Вычислить изменение напряжения
VD за Δί AVD=IcAt/C=(IR — ID)At/C
Вычислить новое напряжение Vd= Vd+AVd= Vd+ (Ir — Id) At 1С
Вычислить новый ток диода ID*=Io[exp(qVDlkT) — 1]
Проверить, достигло ли Id
установившегося значения
Нет. Продолжить
Да. Выйти из цикла
Вычислить новую емкость
(Предполагается, что переход резкий) С=С0/(1 — Уо1^1)ъ+^т1о/кТ
—Перейти к началу цикла для следу
ющего приращения времени
■>· STOP
Анализ продолжается до тех пор, пока ток через диод не
войдет в пределы некоторого заданного приращения
относительно установившегося значения. Машинные команды могут
также включать выходные команды, так что любая переменная,
например напряжение или ток, может быть изображена
графически, чтобы потребитель мог видеть поведение схемы.
Кусочно-линейный численный подход может быть
использован в любой нелинейной схеме, где компьютерное
моделирование является единственным разумным средством изучения
поведения всей схемы. Это один из нескольких альтернативных
численных методов (или алгоритмов), позволяющих решать с
помощью компьютера нелинейные задачи. Модели для диодов
и других нелинейных элементов схемы, основанные на кусочно-
линейных приближениях или на других методах, обычно
включаются в качестве подпрограмм в более сложные программы
компьютерного анализа ИС. Использование этих программ
компьютерного моделирования является неоценимым средством
разработки и анализа ИС.
5.5. Приборы: диоды в ИС
Для того чтобы сформировать диод с р/г-переходом с
помощью технологии изготовления ИС, необходимо только создать
диффузионную область р-типа в пластине /г-типа и сделать кон-

Токи в /m-переходах
311
такт к верхней и нижней поверхностям пластины (рис. 5.15).
Однако если диод является частью ИС, то обычно в одной и той
же пластине формируется много диодов, и простая диффузия,
выполненная, как описано выше, приведет к тому, что все /г-об-
ласти будут электрически связаны друг с другом. Это, конечно,
в общем случае неприемлемо. Образования соединений между
диодами или между другими приборами в ИС можно избежать,
если окружить их р/г-переходами, находящимися все время под
~j
Рис* 5.15. При изготовлении диффузионного ря-перехода в пластине /г-типа
создается диффузионная область р-типа; поверхность пассивируется двуокисью
кремния, а омические контакты создаются на верхней и нижней поверхностях
пластины.
обратным смещением. Этот метод изоляции переходами
приборов в ИС не является единственным методом изоляции, но он
часто используется. Чтобы проиллюстрировать некоторые
особенности диодных структур в ИС, рассмотрим случай, когда
требуется создать в составе ИС диодную матрицу.
Чтобы изготовить диодную матрицу с изоляцией
переходами, обычный путь заключается в том, что в качестве исходного
материала берется пластина р-типа, на которой выращивается
тонкий эпитаксиальный слой кремния я-типа. (рис. 5.16,а).
Типичный эпитаксиальный слой может иметь толщину от 1 до
5 мкм в случае цифровой логической переключающей схемы
и до 10—20 мкм в случае линейной схемы. Переход на границе
подложки с эпитаксиальным слоем обеспечивает электрическую
изоляцию в вертикальном направлении до тех пор, пока на нем
имеется обратное смещение. Подложка обычно представляет
собой сравнительно слаболегированный материал р-типа (Να^
«2-1015 см~3) для того, чтобы уменьшить нежелательную, или

312
Глава 5
«паразитную», емкость перехода между активной областью
и подложкой и чтобы обеспечить высокое пробивное
напряжение.
Последующие операции включают в себя выращивание
окисла, фотолитографическую обработку и травление, проводимые
с целью формирования сетки изолирующих р/г-переходов.
Диффузия акцепторных легирующих примесей, проводимая вэпитак-
Зпитансиалышй п-слои η \р )^/^{Ппч^/7а\р ) ^
Подлажт р-типа АаЯложт р-типа
а,
—' ι 1 '—
] Зпитаншальный \
1 п-слпй \
/1а&лижка р-типа
0
■ 1111
μ 1 Зпитансиальнмй
1 п-слой
ПаЯлажяа р-типа
г
*—
\
Рис. 5.16. Этапы планарного процесса при изготовлении диодов с ря-перехо-
дами для ИС: а—переход с подложкой, сформированный путем выращивания
эпитаксиального слоя я-типа на подложке р-типа. б — изолирующая диффузия
р-типа сквозь эпитаксиальный слой я-типа, в — более мелкая диффузия
р-типа в эпитаксиальный я-слой, проводимая для создания диодного
перехода, г — создание сильнолегированной диффузионной /г-области для
обеспечения омического контакта к кремнию /г-типа (на рисунках в и г вертикальный
масштаб увеличен).
сиальную /г-область с целью формирования этих перехадбя,
должна полностью проникать через эпитаксиальный слой для
того, чтобы окружить я-области материалом р-типа
(рис. 5.16.6). Полученные в результате изолированные области
обычно называются в промышленности, выпускающей ИС,
«карманами». Изолирующая диффузия р-типа из-за своей
большой глубины обычно характеризуется самым большим
временем диффузии, встречающимся в процессе изготовления ИС.
Вследствие того что диффузия идет и в горизонтальном
направлении под маскирующий окисел (почти на то же расстояние»
что и вглубь), разработчик должен зарезервировать большую
часть поверхности пластины для участков, занимаемых
изолирующими переходами. Это обстоятельство является серьезным
недостатком изоляции переходами. Но большим преимуществ

Токи в рп-переходах 313
вом этого метода изоляции является его простота и
совместимость с другими операциями по изготовлению ИС.
Следующая после изоляции операция по изготовлению диода
с ря-переходом заключается в создании второй диффузионной
р-области. На этот раз время диффузии сравнительно невелико,
так что ря-переход образуется внутри кармана /г-типа
(рис. 5.16, в). Важно 'подобрать глубину этого перехода так,
чтобы две области объемного заряда, одна от диодного
перехода и другая от изолирующего перехода с подложкой, не
оказались в контакте друг с другом. Правильное проектирование
должно обеспечивать отсутствие соприкосновения этих областей
ρ J η V ρ
ρ
Рис. 5.17. Диод, изображенный на рис. 5.16, показан здесь в одинаковом
масштабе по осям χ и у, чтобы дать о нем верное представление. Относительные
размеры типичны для переключающих диодов.
при любых напряжениях, которые могут оказаться на переходе
диода и на переходе с подложкой. Так как при более высоких
напряжениях области объемного заряда расширяются, при
проектировании надо обращать особое внимание именно на условия,
когда обратные смещения максимальны. Если две области
объемного заряда встретятся друг с другом, то возникает
состояние, получившее название прокола, так как квазинейтральная
я-область, разделяющая две области р-типа, при этом
«прокалывается». В этом состоянии р-область диода и подложка
р-типа не изолированы друг от друга и между ними могут
протекать большие токи (задача 5.20). Чтобы избежать прокола на
боковые стенки, край диодной диффузии также должен
располагаться достаточно далеко от края изолирующей диффузии.
Следующая операция связана с созданием на верхней стороне
пластины электрических соединений с обеими сторонами диода.
Вначале проводится формирование в я-области
сильнолегированной диффузионной области я+-типа (рис. 5.16, г) с целью
обеспечения хорошего омического контакта. Как было показано
в гл. 3, алюминий не образует омический контакт со
слаболегированным кремнием я-типа. После того как будут открыты
контактные окна, создание диода, изолированного переходом,
завершается нанесением на пластину слоя алюминия,
формированием в алюминии рисунка с помощью селективного травления
и термообработкой. На рис. 5.17 диодная структура
изображена в одном масштабе по горизонтали и по вертикали.

314
Глава 5
На рис. 5.16, как и в большинстве других случаев, когда
изображаются поперечные сечения ИС, масштаб в вертикальном
направлении увеличен для большей ясности.
Входящий в состав ИС диод, изготовленный с помощью
процесса, описанного выше, обладает, однако, серьезным
недостатком. На практике некоторая модификация рассмотренной
структуры почти всегда является необходимой. Чтобы
обеспечить сравнительно большую токонесущую площадь,
желательно, чтобы ток через диод протекал в вертикальном
направлении. Однако в той области, где электроны являются основными
носителями, они должны двигаться к области перехода по пути
Зпитаксиальныи п-слШ ~~ 1 I J ^ ρ J ι ,
у Ρ ] Зпитансиальшй \Ρ \
n*-/ / п-олай \
~?—
Подложно, ρ-типа η+^
Ло&ложка ρ-/πи πα
a, ff
Рис. 5.18. α — сильнолегированный скрытый слой может быть получен путем
диффузии в подложку р-типа, проводимой перед выращиванием эпитаксиаль-
ного слоя; это позволяет уменьшить последовательное сопротивление диода.
б — диод в составе ИС, имеющий скрытый слой.
который включает в себя длинную тонкую область /г-типа,
ограниченную двумя ря-переходами. Этот путь очень напоминает
пинч-резистор, описанный в конце гл. 2. В типичном случае
эпитаксиального слоя с удельным сопротивлением 0,5 Ом-см
и при обычных размерах, характерных для ИС,
последовательное сопротивление, вносимое этим путем, составляло бы
несколько килоом. Такое высокое последовательное сопротивление
привело бы даже при сравнительно малых прямых токах к
достаточно большому омическому падению напряжения для того,
чтобы смещение на ря-переходе менялось бы вдоль его длины.
Так как ток при прямом смещении экспоненциально связан
с напряжением на переходе, это привело бы к концентрации
тока вблизи областей перехода, расположенных ближе всего
к я+-контакту. Эффективная площадь диода уменьшилась бы по
сравнению с его геометрическими размерами, что привело бы
к многим нежелательным эффектам.
Чтобы избавиться от этой проблемы, на подложке перед
выращиванием эпитаксиального слоя формируется
сильнолегированная я-область. Эта диффузионная область обычно создается
под каждым переходом (рис. 5.18,а). После того как выращен
эпитаксиальный слой и выполнены диффузионные процессы

Теки в /;/г-переходах
315
структура имеет вид, показанный на рис. 5.18,6. Используя этот
скрытый слой /г-типа, можно уменьшить последовательное
сопротивление до нескольких ом, что уже, как правило, вполне
приемлемо. Дополнительное преимущество скрытого^ слоя
заключается в том, что он уменьшает вероятность прокола между
приповерхностной р-областью и подложкой. Это происходит
потому, что добавочные доноры в скрытом слое не дают
расширяться объемному заряду в эту область. Хотя прокол при этом
исключается, пробивное напряжение диода с р/г-переходом
может уменьшаться из-за наличия скрытого слоя, который
действует как ограничитель области объемного заряда и поэтому
является причиной увеличения максимального поля.
Введение скрытого слоя приводит к появлению некоторых
дополнительных сложностей при изготовлении ИС. Так как
диффузия примесей, создающих скрытый слой, проводится до
операции эпитаксиального выращивания, эти примеси
претерпевают температурное циклирование при выращивании, а также
при всех последующих технологических операциях. Это
означает, что для создания скрытого слоя надо использовать медленно
диффундирующие, сравнительно нелетучие примеси. Медленная
диффузия требуется для того, чтобы сохранить желаемые
размеры приборов; малая летучесть необходима, чтобы избежать
автолегирования эпитаксиального слоя в процессе его
выращивания. На практике сравнительно хорошие результаты могут
быть получены при использовании для легирования скрытого
слоя мышьяка или сурьмы. Затем проводится создание р-обла-
сти с помощью диффузии бора, которая происходит гораздо
быстрее. Для последующего диффузионного легирования /г-об-
ластей используется фосфор. Эти области должны занимать
заметную долю от толщины эпитаксиального слоя. Отсутствие
легирующих примесей р-типа, которые диффундировали бы так
же медленно, как мышьяк или сурьма, затруднило создание
практически используемых скрытых слоев р-типа.
Скрытый слой /г-типа, сужая область объемного заряда
между областью /г-типа и подложкой р-типа, увеличивает
паразитную емкость между эпитаксиальным слоем и подложкой. Это
одна из причин того, что скрытый слой обычно создается только
под активными областями. Неизбежный недостаток введения
скрытого слоя заключается в том, что механические деформации,
связанные с высокой концентрацией примесей в этом слое,
обычно уменьшают время жизни и подвижность в эпитаксиаль-
ной области, лежащей над ним. Так как именно свойства этой
области критичны для параметров прибора, указанный
недостаток может быть очень сильным. При использовании мышьяка
этот недостаток проявляется меньше, чем при использовании
сурьмы. Оптимальное проектирование требует такого легирова-

316
Глава 5
ния скрытого слоя, которое дало бы возможность
сбалансировать недостатки преимуществами, которые заставили вводить
скрытый слой.
В качестве последней темы, связанной с практическими
аспектами диодов с р/г-переходами, входящих в состав ИС, будут
рассмотрены некоторые перспективы широкого использования
таблиц и номограмм для разработки и анализа. Свойства рл-пе-
реходов, сформированных в равномерно легированном
материале путем диффузии примесей, распределенных по закону
Гаусса и по дополнительной функции ошибок, были опубликованы
Лоренсом и Уорнером [8]. Эти авторы получили свои
результаты, найдя точные решения уравнений, описывающих свойства
перехода, с помощью ЭВМ. Их расчеты позволяют определить
емкость перехода, полную толщину обедненного слоя и
протяженность обедненного слоя с каждой стороны перехода. В
работе [8] эти данные приведены в весьма удобной форме. Чтобы
воспользоваться результатами Лоренса и Уорнера, необходимо
знать концентрацию легирующих примесей в исходном
материале, а также концентрацию легирующих примесей на
поверхности, от которой происходит диффузия. Эти данные
определяют семейство кривых, на которых изображены выходные
данные в зависимости от полного напряжения на переходе. Так
как соответствующие расчеты тесно связаны друг с другом,,
анализ, проведенный Лоренсом и Уорнером, позволяет также
получить кривые зависимости максимального поля в переходе
от полного напряжения, приложенного к переходу. Пользование
этими результатами дает возможность сэкономить много
.времени и серьезно помогает разработчику ИС.
При разработке ИС часто приходится пользоваться и
таблицами других параметров для типичных условий
изготовления ИС. Эти таблицы относятся к конкретным процессам,
используемым изготовителем при производстве ИС.
Соответствующий пример приведен в конце гл. 6. Помимо использования
опубликованных таблиц и графиков разработчики все чаще
проводят свои собственные расчеты с помощью компьютеров.
Программа моделирования процессов, подобная программе
SUPREM (рассмотренной в гл. 2), используется для
нахождения кривых распределения легирующих примесей после
заданного процесса. Эти распределения затем используются при
численном решении многих уравнений, приведенных в этой главе,
проводимом с целью определения характеристик приборов,
знание которых необходимо при проектировании схем.
Наконец, следует отметить, что, хотя описанный в этой главе
метод изоляции ря-переходами и применяется часто при
разработке ИС, в схемах, элементы которых имеют малые размеры,
часто используются более современные методы. Например, про-

Токи в /ш-переходах
317
цесс локального окисления LOCOS, описанный в разд. 2.6,
позволяет получать между приборами области изолирующей
двуокиси кремния. Эта технология позволяет существенно
уменьшить площадь, занимаемую изолирующими областями, и
снизить некоторые паразитные емкости. Поперечное сечение диода„
изолированного окислом, изображено на рис. 5.19.
Дополнительное уменьшение площади, занимаемой диодом, возможно бла-
Кантанты Щ\
Рис. 5.19. Трехмерное поперечное сечение диода, являющегося элементом И С
и полученного с использованием окисной изоляции, проводимой методом
LOCOS.
годаря тому, что диффузионные области, формирующие диод
и контакт, могут заходить под изолирующий окисел.
Преимущества структуры LOCOS достигаются, однако, за счет
значительного усложнения технологии, а толщина эпитаксиального*
слоя, который может быть изолирован методом LOCOS, не
превышает примерно 1 мкм.
Заключение
Уравнение непрерывности для свободных носителей,
представляющее собой дифференциальное уравнение в частных
производных, которое объясняет механизмы, приводящие к
увеличению или уменьшению концентраций носителей, является
мощным средством анализа полупроводниковых приборов. Решая
уравнение непрерывности для неосновных носителей в квази-
нейтральных областях вблизи ря-перехода, можно получить
концентрации носителей. Граничные значения концентраций
неосновных носителей у краев квазинейтральных областей могут

318
Глава 5
быть записаны в виде функций от приложенного к переходу
напряжения. Используя эти граничные значения и определяя
соотношения, устанавливающие зависимость тока от
концентрации свободных носителей, можно получить вольт-амперные
характеристики для установившегося состояния в нескольких
простых случаях, имеющих важные практические применения. Эти
решения приводят к уравнению идеального диода / =
= J0[exP(qVafkT) — l\.
Решения уравнения непрерывности, когда необходимо
учитывать зависимость от времени, могут быть получены в простых
случаях. Полученные результаты позволяют выяснить смысл
понятия времени жизни избыточных носителей. В большинстве
случаев, представляющих интерес, скорость рекомбинации,
определяющая время жизни носителей, зависит от свойств
центров рекомбинации. Эти центры рекомбинации представляют
собой локализованные электронные состояния, энергия которых
лежит в запрещенной зоне, обычно вблизи ее середины. Теория
рекомбинации через локализованные центры называется
теорией Шокли — Холла — Рида. Генерация и рекомбинация через
центры рекомбинации, расположенные в области объемного
заряда, является причиной возникновения в кремниевых диодах
с /ш-переходом токов, играющих существенную роль, особенно
при обратных и небольших прямых смещениях. Рекомбинация
Оже возникает в тех случаях, когда концентрации носителей
очень велики. При рекомбинации Оже энергия и количество
движения, высвобождаемые в процессе рекомбинации, уносятся
третьей свободной частицей. В связи с тем что на поверхности
кремния имеются дополнительные локализованные состояния,
а также с тем, что, кроме этого, обычно имеется область
объемного заряда, существенное добавочное влияние может
оказывать поверхностная рекомбинация. Поверхностная
рекомбинация обычно описывается параметром 5 — скоростью
поверхностной рекомбинации.
Поведение диодов с рл-переходами во время переходных
процессов определяется накоплением и рассасыванием заряда,
обусловленного неосновными носителями, а также изменением
накопленного заряда в обедненной области. Эти компоненты
заряда нелинейно зависят от напряжения, и представление с
помощью линейных схем справедливо только приближенно для
небольших изменений смещения. Малосигнальная
эквивалентная схема может быть построена на основе конденсаторов,
представляющих накопление заряда. Эта схема может быть
использована при кусочно-линейной аппроксимации, проводимой
с целью точных расчетов переходных процессов при больших
изменениях сигнала. Любые практические задачи в этом случае
решаются с помощью компьютера.

Токи в рп-переходах
319'
Диод с /ш-переходом является одним из основных
строительных блоков для ИС. Для того чтобы избавиться от
нежелательных взаимодействий между приборами, составляющими ИС,
широко распространено использование /ш-переходов в качестве
изолирующих элементов. Для уменьшения последовательного
сопротивления между поверхностными контактами и
смещенными в прямом направлении р/г-переходами в структуру ИС
вводятся дополнительно скрытые слои, полученные путем
легирования донорными примесями и расположенные под
диффузионными переходами. Многие свойства /ш-переходов, используемых
в ИС, могут быть выяснены, если пользоваться
опубликованными данными, полученными в результате численных решений
уравнений для перехода. Вместо изоляции элементов ИС
р/г-переходами могут использоваться другие методы, такие как
изоляция окислом. Преимущества этих методов связаны с
уменьшением площади и паразитной емкости, но для их реализации
требуется более сложная технология.
ЛИТЕРАТУРА
1. К. Thiessen, G. Zech. Phys. Stat. Sol. (a), 10, K133, 1972.
2. W. Fahrner, A. Goetzberger. J. Appl Phys, 44, 725, 1973.
3. W. Shockley, W. T. Read. Phys. Rev., 87, 835, 1952.
4. R. N. Hall. Phys. Rev., 87, 387, 1952.
5. Ε. M. Conwell. Proc. IRE, 46, 1281, 1958.
6. /. L. Moll. Physics of Semiconductors, McGraw-Hill, New York, 1964r
p. 117.
7. P. U. Calzolari, S. Graffi. Solid-State Electron., 15, 1003, 1972
8. H. Lawrence, R. M. Warner, Jr. Bell Syst. Tec. J., 34, 105, 1955.
9. P. E. Gray, D. DeWitt, A. R. Boothroyd, J. F. Gibbons. Physical
Electronics and Circuit Models of Transistors, Wiley, New York, 1964, p. 75.
Учебники
10. G. W. Neudeck. The PN-Junction Diode, Volume II Modular Series on
Solid-State Devices, Addison-Wesley lnc, Reading, MA, 1983
ЗАДАЧИ
5.1.* Образец кремния /г-типа с удельным сопротивлением 0,6 Ом-см со-
держит 1015 см-3 центров генерации — рекомбинации, расположенных на·
уровне Ферми для материала с собственной проводимостью. Сечения захвата
ση=σρ=10-15 см2. Принять, что Uth=107 см/с.
а) Вычислить скорость генерации, если область обеднена подвижными
носителями.
б) Вычислить скорость генерации в области, где только концентрация
неосновных носителей снижена значительно по сравнению с равновесным
значением.
5.2.* Свет падает на образец кремния, легированный донорами с
концентрацией 1016 см3. При этом генерируется 1021 (см3-с)-1 электронно-дырочных
пар. Генерация происходит равномерно во всем объеме образца. Имеется

;320
Глава 5
Ю15 см-3 объемных центров рекомбинации с энергией £/. Поперечные
сечения захвата электронов и дырок равны 10~14 см2.
а) Рассчитать установившиеся концентрации электронов и дырок после
включения света.
б) В момент £=0 свет выключается. Рассчитать время установления
суммарной концентрации дырок и найти время жизни. Тепловая скорость
носителей равна 107 см/с. Ток в образце отсутствует.
5.3. (Эта задача имеет целью прояснить представление о зарядовой
нейтральности в полупроводниках.) Предположим, что распределение свободных
электронов, изображенное на рис. 35.3, а, может поддерживаться в кремнии
•без нейтрализующих зарядов. Пусть электрическое поле, связанное с зарядом,
обращается в нуль при x=W и «ι = 1018 см-3, 1^=1 мкм, Аг=7 см2/с и Г=
= 300 К.
а) Рассчитать поле и ток при *=0, необходимые для поддержания этого
распределения свободных зарядов. (Будут присутствовать как дрейфовая,
так и диффузионная компоненты.)
б) В свете результатов п. а будет ли распределение заряда возможным?
в) Если может поддерживаться плотность тока около 105 А/см2 до того,
как рассеиваемая в кремнии мощность приведет к необратимым
повреждениям, то какое максимальное поле может достигаться в кремнии с однородной
«концентрацией электронов, равной п{> (Плотности тока в большинстве
работающих элементов ИС на два или больше порядков величины меньше, этого
значения.)
г) Пусть в кремнии имеются компенсирующие положительные заряды с
(концентрацией^ изображенной на рис. 35.3,6. Рассчитать такое Nao, при кото-
0 W-+x О ^ ΐν+ν
Рис. 35.3.
ром будет существовать электрическое поле, вычисленное в п. в. Выразить эту
концентрацию как долю концентрации свободных электронов щ и отметить,
насколько при этом будет близок к электрической нейтральности образец
кремния. (Использовать значения при #=0.)
5.4.+ Если рекомбинация электронов происходит через центры
рекомбинации, подобные донорам, то поперечное сечение захвата центром ап может
быть грубо оценено следующим образом. Можно считать, что, когда
свободный электрон попадает в область, где его тепловая энергия SkT/2 меньше, чем
энергия, связанная с кулоновским притяжением, он будет притянут к центру.
Радиус, при котором это происходит, определяет площадь, которую можно
считать равной оп.
а) Получить выражение для σΛ, основанное на этой модели, и вычислить
»оп для кремния при 300 К.
б) Считая, что температурная зависимость оп определяется этой моделью,
си учитывая другие члены, зависящие от температуры, определить, как будет

Токи в р/г-переходах
321
зависеть от температуры скорость захвата электронов центром?
(Предположить, что центр существует в кремнии с примесной проводимостью.)
5.5.* При анализе рекомбинации, происходящей через центры
рекомбинации, в разд. 5.2 предполагалось, что уровень инжекции мал и что не протекает
никаких токов, так что можно было найти характеристическое время, за
которое происходит спад концентрации избыточных носителей. Проведя
аналогичный анализ, найти «эффективное время жизни» в противоположном
случае, когда уровень инжекции в полупроводнике /г-типа велик. Предположить,
что сохраняется зарядовая нейтральность. Пусть п' = р'^п0, р0. Сравнить
время спада или эффективное
Свет
Рис. 35.10.
время жизни с тем, что было
найдено для малого уровня
инжекции для случаев Оп=^ар и
Оп=00.
5.6. Рассмотреть уравнение
непрерывности для неосновных
носителей — дырок,
инжектированных через р/г-переход в
область /г-типа настолько тонкую,
что рекомбинация дырок
происходит в ней практически
только у контакта при x=WB.
Показать путем
непосредственного использования уравнения
(5.3.10), что дырки
распределены вдоль оси χ по
линейному закону, как это было
найдено в уравнении (5.3.17).
5.7. Идеальный диод
с р/г-переходом имеет длинные
области р- и /г-типа и
пренебрежимо малую генерацию в
области объемного заряда, так что вольт-амперная характеристика
описывается уравнением (5.3.15). Показать, что предельная величина тока при
обратном смещении, предсказываемая уравнением (5.3.15), соответствует
суммарной скорости генерации неосновных носителей с каждой стороны
р/г-перехода. (Указание. Использовать уравнение (5.3.12) и эквивалентное
ему уравнение для электронов и считать, что Gp—Rp=—p//v)
5.8. Через р/г-переход, смещенный в прямом направлении, происходит
инжекция дырок в /г-область, длина которой много больше, чем
диффузионная длина дырок Lp. Показать, используя уравнение (5.3.12), что Lp —
средняя длина, на которую диффундирует дырка, перед тем как она рекомбини-
рует в /г-области.
5.9.* Показать для смещенного в прямом направлении идеального диода
с р/г-переходом, что отношение дырочного тока к полному току может
изменяться заданным образом, если менять относительную степень легирования
с двух сторон перехода. Пусть отношение дырочного тока к полному току
обозначается как γ. Выразить γ в зависимости от NJNd. Рассчитать γ для
кремниевого р/г-перехода, у которого удельное сопротивление /г-области
равно 0,001 Ом-см, а удельное сопротивление р-области равно 1 Ом-см.
Предположить, что τρ=0,1τ,ι и что обе нейтральные области намного длиннее, чем
диффузионные длины в них.
5.l0-i Диод с р/г-переходом имеет конфигурацию, показанную на рис. 35.10.
Пусть
1. Na=Nd=No>nt,
2. W<CL, диффузионной длины неосновных носителей; Li>L,
3. все коэффициенты диффузии равны D, все времена жизни равны τ,
21-835

322
Глава 5
4. толщина области объемного заряда < W,
5. приложенное внешнее напряжение равно Ув, где Vb много больше
встроенного напряжения φ/,
6. скорость рекомбинации бесконечно велика при χ=-\-Ψ.
Пусть пучок света падает на диод в плоскости л;= — W/2 со стороны,
имеющей проводимость р-типа, и в слое, ширина которого вдоль оси χ
пренебрежимо мала, генерирует G0 дырочно-электронных пар на единицу
площади.
а) Предполагая, что уровень инжекции мал, найти и изобразить
распределение концентраций неосновных носителей в нейтральных областях диода.
б) Рассчитать ток, протекающий в освещенном диоде, и выразить его
через Go и характеристики диода.
в) Какой ток протекает после прекращения освещения (в установившемся
состоянии) [9]? Выразить этот ток через константы, связанные с диодом.
5.11.* Рассмотреть идеальный кремниевый диод с длинной базой и резким
ря-переходом, имеющий постоянное поперечное сечение и равномерное
распределение примесей с каждой стороны перехода. Диод изготовлен из
материалов р-типа с удельным сопротивлением 1 Ом-см и л-типа с удельным
сопротивлением 0,2 Ом-см. Времена жизни неосновных носителей равны
соответственно τΛ== 10""6 с и τρ=10-8 с. (Под «идеальным» подразумевается диод,
в котором можно пренебречь эффектами в области объемного заряда и в
котором неосновные носители переносятся в нейтральных областях только
путем диффузии.)
а) Чему равно встроенное напряжение?
б) Рассчитать концентрацию неосновных носителей у края области
объемного заряда, если приложенное напряжение равно 0,589 В (что равно 23kT/q).
в) Изобразить зависимость токов основных и неосновных носителей от
расстояния до перехода с двух его сторон, если приложено то же напряжение,
что и в п. б.
г) Рассчитать положение плоскости или плоскостей, в которых токи
неосновных и основных носителей равны по величине, если приложено то же
напряжение, что и в п. б.
5.12. Построить эскиз, показывающий распределение дырочного и
электронного токов в нейтральных областях диода с р/г-переходом (при прямом
смещении), если рекомбинация в слое объемного заряда играет существенную
роль. Принять, что:
а) ток инжектированных дырок в два раза больше тока инжектированных
электронов,
б) результирующая скорость, с которой пары рекомбинируют в слое
объемного заряда, равна половине результирующей скорости, с которой
электроны рекомбинируют в области р-типа.
Показать, что полный ток диода получается при добавлении члена,
описывающего ток рекомбинации в области объемного заряда, к сумме
диффузионных токов у краев области объемного заряда.
5.13. Рассмотреть входящую в ИС структуру, поперечное сечение которой
показано на рис. 34.10.
а) Пренебрегая последовательным сопротивлением, но рассматривая все
переходы, изобразить для двух случаев вольт-амперные характеристики,
которые можно было бы ожидать при измерении тока, если 1) к контакту С
прикладывается напряжение Vc обеих полярностей, контакт А заземлен,
а контакт В — разомкнут, 2) напряжение Vb обеих полярностей
прикладывается к контакту В, контакт А заземлен, а контакт С разомкнут.
б)+ Если бы в условиях п. а (1) можно было обеспечить полное
обеднение я--слоя, что должно было бы произойти с током, протекающим через
контакт Л? Объяснить сделанные выводы.
5.14.+ Кремниевый диод с площадью перехода Ю-5 см2 изготовлен путем
создания в кремнии n-типа, содержащем 1015 донор/см3, области р-типа, содер·

Токи в р/г-переходах
323
жашей 5-Ю18 акцептор/см3 и образующей с n-кремнием резкий переход.
Поведение диода хорошо описывается простейшей теорией, т. е. в нем протекает
одномерный ток с преобладанием объемной рекомбинации и переносом при
прямом смещении неосновных носителей в нейтральных областях от края
области объемного заряда только под действием диффузии. Считать, что
рекомбинация—генерация в области объемного заряда пренебрежимо мала,
а время жизни неосновных носителей в каждой из областей равно 100 не.
Этот плоскостной диод должен быть использован в схеме, где требуется
коэффициент выпрямления между прямым током h и обратным током
/Л( 17^//Л|), равный 104 при 0,5 В, и максимальный ток насыщения в
обратном направлении, равный 100 нА. Какова максимальная температура, при
которой работа диода будет удовлетворять поставленным требованиям?
Рассмотреть только основные температурные зависимости (т. е. пренебречь
температурными изменениями Д μ, хР, Nc и ΝΌ).
5.15. Доказать, что скорость рекомбинации в области объемного заряда
р/2-перехода при условии σ«=σρ максимальна, если в уравнении (5.3.23) р=л.
5.16. + Используя данные для кремниевого диода с ря-переходом,
приведенные в разд. 5.3 после уравнения (5.3.25), а также само уравнение,
построить в полулогарифмическом масштабе график зависимости Jt/Jr от
приложенного прямого смещения Va. Диод имеет резкий переход с сильнолегированной
л-областью (т. е. Να<ζ.Να).
5.17. Рассмотреть диод с резким переходом, смещенным так, что
(φ»— Vy=5 В., Диод имеет следующие свойства: iVa=1017 см-3, τ«= Ю-6 с,
Л^=1018см-3итр=10-8с.
а) Используя уравнение (5.3.29), определить отношение Jt/Jg (взять
Xi = Xd).
б) Рассмотреть предполагаемую температурную зависимость этого
отношения.
5.18. "i* В идеальном диоде с короткой базой имеется резкий переход,
в котором Να*>Να и Να=\017 см-3. (Предположить, что я-область легирована
до вырождения.) Толщина р-области от края слоя объемного заряда до
контакта, на котором происходит вся рекомбинация, равна 3 мкм. Площадь
диода равна 10~5 см2.
а) Подсчитать заряд, накопленный в нейтральной р-области, если через
диод течет ток 0,5 мА.
б) Определить заряд, накопленный в сузившемся слое объемного заряда
при прямом смещении.
в) Сколько времени потребуется источнику тока 0,5 мА, чтобы
переключить диод из «закрытого» состояния (с Va=0) в установившееся состояние
с током, равным 0,5 мА?
5.19. Рассмотреть малосигнальную эквивалентную схему диода Шотки,
находящегося под прямым смещением. Сравнить эту схему с эквивалентной
схемой диода с ря-переходом, изображенной на рис. 5.13. Обсудить различие
и сходство этих двух схем.
5.20.Ϊ Рассмотреть качественно эффекты, связанные с проколом в
структуре, показанной на рис. 5.16,г, в следующем порядке: а) изобразить зонную
равновесную диаграмму вдоль оси, проходящей через середину диффузионной
р-области и уходящей в подложку; б) считая подложку заземленной,
рассмотреть наложение на верхний р/г-переход обратного смещения, достаточного
для того, чтобы переход между эпитаксиальной «-областью и р-подложкой
оказался смещенным в прямом направлении. Когда это произойдет, дырки
из подложки смогут инжектироваться в верхнюю р-область. (В
установившемся состоянии будет протекать ток дырок, ограниченный объемным зарядом.)
Изобразить зонную диаграмму для этих условий.
5.21.* Вычислить малосигнальные дифференциальные сопротивление и
емкость для идеального кремниевого диода с длинной базой, используя следую-
21*

324
Глава 5
щие параметры:
Nd=\018 см-3, ЛГа=Ю16 см-3, τ„=τρ
:10-8 с, Л = 10-4 см2, 7=300 К,
а) для прямого смещения 0,1, 0,5 и 0,7 В,
б) для обратного смещения 0,5 и 20 В,
в) чему равно последовательное сопротивление квазинейтральной
области р-типа, если эта область имеет длину 0,1 см? Это сопротивление должно
быть добавлено к элементам, моделирующим диод, если рассматривается
поведение реального диода.
5.22. Диод с р/г-переходом вначале находится в выключенном состоянии.
На прибор подается ступенька тока с полярностью, переводящей его в
открытое состояние. Дать физическое
объяснение того, что для
изменения толщины слоя обедненного
заряда нужно гораздо меньше
времени, чем для изменения
распределений неосновных носителей
в квазинейтральных областях при
переходе их в установившееся
состояние (т. е. сравните физиче*
ские процессы в двух ситуациях).
5.23. Рассмотреть показанный
на рис. 35.23 кремниевый диод,
входящий в ИС. Как лучше
описать поведение инжектированных
дырок, протекающих от
диффузионной р-области к скрытому
я+-слою: приближением диода
с длинной или с короткой базой? Что можно сказать по поводу носителей,
вытекающих из края диффузионной р-области к контактной области л+-ти-
па? Время жизни дырок в эпитакеиальном слое я-типа равно 1 мкс, а
скрытый л+-слой представляет собой эффективный сток для избыточных
неосновных носителей. Проверьте ваши ответы. (Рисунок сделан не в масштабе.)
5.24. При больших плотностях тока значительная доля напряжения,
приложенного к диоду, может падать на нейтральных областях прибора.
Рассмотреть соотношение между током и напряжением для одностороннего
резкого перехода, у которого слаболегированная сторона переходов содержит
Nd доноров. Найти ток и приложенное напряжение Va для случая, когда
10% от Va падает на нейтральной области я-типа в диоде, типичном для ИС.
Предположить, что площадь поперечного сечения равна Ю-5 см2, длина
нейтральной области в кремнии л-типа равна 10 мкм, iVd=5-1015 см-3 и τρ=
= 1 не.
Рис. 35.23.

ГЛАВА 6
БИПОЛЯРНЫЕ ТРАНЗИСТОРЫ.
I. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА И ХАРАКТЕРИСТИКИ
В гл. 5 было показано, что когда р/г-переход смещен таким
образом, что напряжение на его р-области положительно
относительно напряжения на /г-области, переход проводит
электрический ток: дырки инжектируются из его р-области, а
электроны— из /г-области. В каждой области перехода имеются
основные носители и их количество вблизи перехода более чем
достаточно. Поэтому с увеличением напряжения на переходе его ток
резко возрастает. При обратном смещении перехода его ток
значительно меньше, так как он переносится только неосновными
носителями, которые генерируются в области объемного
заряда перехода или вблизи нее. Однако при появлении вблизи
перехода дополнительных источников неосновных носителей ток
через обратносмещенный переход увеличивается. Такими
источниками, например, могут быть частицы высокой энергии,
попадающие при внешнем излучении в диодные фотоприемники или
датчики излучения.
Другой способ увеличения концентрации неосновных
носителей вблизи обратносмещенного р/г-перехода весьма прост — это
размещение в непосредственной близости от него другого
р/г-перехода, смещенного в прямом направлении. Данный способ
особенно удобен, так как он обеспечивает электрическое
управление концентрацией неосновных носителей, т. е. управление ею
с помощью напряжения смещения, приложенного к этому
соседнему прямосмещенному переходу.
Такая модуляция тока в одном р/г-переходе с помощью
изменения напряжения смещения другого перехода, расположенного
рядом с ним, называется механизмом работы биполярного
транзистора. Это одна из самых важных идей во всей истории
развития электронных приборов, а за исследования, в результате
которых эта идея была разработана и реализована, изобретатели
биполярного плоскостного транзистора Уильям Шокли, Джон
Бардин и Уолтер Бреттейн были удостоены Нобелевской
премии по физике.
В данной главе будут выведены основные соотношения,
описывающие физику работы биполярного транзистора. Из этих
соотношений будет видно, что при раздельном анализе различных

326
Глава 6
конкретных режимов смещения можно описать работу
транзистора более простыми уравнениями. Сначала будет подробно
рассмотрена так называемая активная область характеристик
прибора, где транзистор работает как усилитель, а остальные
области его характеристик при других комбинациях напряжений
смещения будут рассмотрены при анализе процессов
переключения транзистора. Будет рассмотрена модель Эберса — Молла
/7а/!(7жениг
Рис. 6.1. а — транзистор-прототип. Два его ря-перехода h и /2 отделены друг
от друга промежутком шириной W. б — каждая область транзистора имеет
постоянную примесную концентрацию. Эти концентрации резко изменяются
в плоскостях J\ и /2. Квазинейтральная часть средней области р-типа
ограничена краями областей объемного заряда с координатами х = 0 и х=
=Хв соответственно. Контакты на участках Э, Б и К—омические.
биполярного транзистора, которая представляет собой
чрезвычайно удобное и информативное средство описания основных
механизмов работы транзистора во всех режимах смещения.
Затем будет показана связь уравнений этой модели с
качественным описанием механизма работы транзистора,
представленным в начале данной главы. В заключительном разделе будут
рассмотрены конструктивные особенности биполярных
усилительных и переключательных транзисторов, изготовленных по
планарной диффузионной технологии.
6.1. Работа транзистора
Схематическое изображение транзисторной структуры,
иллюстрирующее механизм его работы, приведено на рис. 6.1.
На рисунке показан единый стержень из полупроводникового

Биполярные транзисторы. Основные свойства 327
материала, в котором на расстоянии W друг от друга
выполнены два рл-перехода. Этот полупроводниковый стержень имеет
постоянную площадь поперечного сечения, равную Л. Сами
переходы расположены «близко» друг к другу, так что электроны,
инжектируемые при положительном напряжении Vbe через
переход /ι, оказываются в непосредственной близости от
перехода /г. Из материала гл. 5 следует, что это качественное понятие
«близости» означает, что расстояние W между переходами
настолько мало, что потери электронов в средней р-области такой
структуры под действием рекомбинации минимальны. Эту
среднюю область обычно называют базовой областью или базой
транзистора. На начальной стадии анализа будет принято, что
рекомбинация и генерация в базовой области не играют
существенной роли; в дальнейшем это допущение будет рассмотрено
особо.
Анализ тока в биполярном транзисторе (рис. 6.1) позволяет
сделать важный вывод о том, что ток дырок (основных
носителей базы) между переходами J\ и /2 или в противоположном
направлении всегда пренебрежимо мал. Этот вывод справедлив
для всех комбинаций напряжений смещения, потому что в
любой ситуации из любой /г-области транзистора в базу р-типа
может течь только предельно малый дырочный ток. Если
поместить ось χ вдоль продольной оси структуры и записать
выражение (1.2.22) -для дырочного тока по оси χ (в предположении, что
рекомбинация отсутствует), то получим
J ρ = О = q\ipp<ox — qDpdp/dx, (6.1.1)
л μρ ρ ax q ρ dx Ν '
Следовательно, из условия равенства нулю дырочного тока
в базе получена формула (6.1.2) для продольного
электрического поля в базе*. Видно, что это поле зависит как от
концентрации основных носителей (дырок), так и от ее градиента.
Если, например, концентрация примеси в базе постоянна
(равномерно легированная база), то dpfdx=0 и электрического поля
нет. Однако в общем случае в базе действует некоторое
электрическое поле, пропорциональное отношению градиента
концентрации основных носителей (дырок) к самой этой
концентрации.
Между двумя рассматриваемыми переходами вполне может
протекать электронный ток. Дело в том, что любой из этих
переходов легко может служить источником электронов, попадаю-
* Строго говоря, уравнения (6.1.1) и (6.1.2) следует считать
приближенными, так как из-за эффектов второго порядка (рассматриваются ниже) в
базе возможен небольшой дырочный ток вдоль оси х.

328
Глава 6
щих из его я-области в среднюю р-область структуры, если на
этот переход подано прямое смещение. Этот электронный ток
(см. уравнение (1.2.21)) равен
Jn = q№g + qDn£ = kTfr±&+qDn%·, (6.1.3)
>'^%+ρ'£)-ΨΨ ■ <s·'·4)
Удобно записать уравнение (6.1.4) в интегральной форме с
произвольными пределами интегрирования я и я' и, приняв, что
рекомбинация пренебрежимо мала, вынести Jn за знак
интеграла
f ρ dx *' d(pn)
^J 7d; = J —£Г<1х=р(х)п(х) — р(х)п(х). (6.1.5)
χ x
Здесь использован тот факт, что правая часть уравнения (6.1.4)
представляет собой полный дифференциал. Из уравнения (6.1.5)
следует, что ток неосновных носителей (электронов) в базе
зависит от разности произведений дырочной и электронной
концентраций на краях области, деленной на интегральный заряд
основных носителей в этой области. Если в качестве границ
данной области взять сами переходы, то нижний предел
интегрирования в (6.1.5) будет х = 0, а верхний— х' = хв. С
помощью уравнения (5.3.20) произведения концентраций
носителей ρ η на этих границах можно выразить через напряжения на
переходах в следующем виде:
р(0)/г(0)=т2ехр {qVBElkT),
ρ (χв) η (χв) = Πι2 exp {qVnclkT). (6.1.6)
Следовательно, продольный электронный ток в базе можно
выразить через напряжения на переходах транзистора VBe и Vbc
следующим образом:
Jn = qni2[exp(qVBc/kT) -ехр(дУВЕ//кТ)]/ J (p/Dn)dx. (6.1.7)
о
Прежде чем рассмотреть многочисленные следствия уравнения
(6.1.7), несколько преобразуем его. Учтем, что Dn часто очень
слабо зависит от координаты в пределах базовой области,
поэтому его можно заменить усредненным значением Dn и
вынести в знаменателе уравнения (6.1.7) из-под знака интеграла*.
* Строго говоря, Dn не есть результат прямого пространственного
усреднения, а определяется как
25„== j pdxl J (p/Dn)dx.
о о

Биполярные транзисторы. Основные свойства
329
После такого преобразования под интегралом остается полная
удельная плотность основных носителей в базе на единицу
площади ее поперечного сечения. Соответствующий ей удельный
заряд обозначается QB и равен
хв
Qb = ?J pdx. (6.1.8)
о
С учетом этих изменений плотность электронного тока от
первого перехода ко второму можно записать в следующем виде:
Jn = Jslexp(qVBC!kT) -exp(qVBElkT)l (6.1.9)
где
Js = q*n?DnlQB. (6.1.10)
Из уравнения (6.1.9) следует, что под действием напряжений
на переходах ток Jn может включаться и выключаться. Если оба
напряжения Vbc и Vbe отрицательны и значительно больше
kT/q, то ток Jп пренебрежимо мал. Если же одно из этих
напряжений положительно и значительно превышает kT/q, то Jn
будет сильно зависеть от этого напряжения.
Уравнение (6.1.9) чрезвычайно наглядно описывает
физический механизм работы транзистора и с его помощью можно
проанализировать не только процесс переключения прибора, но
и ряд других явлений. Прежде чем провести более подробное
исследование этих явлений, рассмотрим сам физический
механизм работы биполярного транзистора.
Транзистор-прототип
Выведенное уравнение (6.1.7), описывающее механизм
работы транзистора, не включает.в себя зависимость от
распределения примеси в базе, а содержит только полный заряд основных
носителей в базовой области. Ниже будет показано, что
благодаря этому обстоятельству данное уравнение оказывается
чрезвычайно удобным. Однако для более детального анализа
механизма работы транзистора целесообразно рассмотреть токи:
в упрощенной транзисторной структуре с несколько иной точки
зрения. Этот упрощенный транзистор представляет собой
структуру, показанную на рис. 6.1, с резкими переходами и
постоянной концентрацией примеси в базе. Этот транзистор назван
транзистором-прототипом, так как он очень похож на прибор,
описанный У. Шокли в его первой работе о биполярном
плоскостном транзисторе [1].
На рис. 6.2 схематически изображены энергетические зонные

Рис. 6.2. Энергетические зонные диаграммы (I) и схематические изображения
электронных концентраций (II) для транзистора, схематически показанного
на рис. 6.1, а — равновесное состояние, б — оба перехода смещены в обратном
направлении, в — оба перехода смещены в прямом направлении, г — один
переход смещен в обратном, другой — в прямом направлении. Области с
наклонной штриховкой представляют собой области пространственного заряда
переходов.

Биполярные транзисторы. Основные свойства
33Ϊ
диаграммы и распределения концентрации электронов
(неосновных носителей базы) для транзистора-прототипа в равновесном
состоянии и при различных комбинациях напряжений смещения.
Рис. 6.2, α соответствует равновесному состоянию (нулевые
напряжения на переходах). Концентрация электронов в базовой
области мала, а их переносу из обеих конечных областей
структуры препятствуют энергетические барьеры. При подаче на оба
перехода отрицательных напряжений эти барьеры
увеличиваются и базовая область еще сильнее обедняется, лишаясь и тех
немногочисленных электронов, которые были в ней в равновесном
состоянии. Зонная диаграмма и схематическое изображение
распределения электронной концентрации для этого случая
показаны на рис. 6.2, б. При положительных напряжениях на
обоих переходах высота встроенного энергетического барьера
уменьшается и оба перехода инжектируют электроны в базовую
область, в результате чего концентрация электронов в базе
резко возрастает и между этими переходами легко можно
осуществить протекание тока (рис. 6.2, в).
Активный режим. Еще в одном режиме один из переходов
находится при прямом, а другой — при обратном смещении.
Этот режим представляет наибольший интерес, так как именно
в этом режиме, как будет показано ниже, транзистор может
усиливать сигналы. Зонные диаграммы для этого режима,
называемого активным, изображены на рис. 6.2, г. Как видно, пря-
мосмещенный переход транзистора инжектирует электроны
в базу благодаря тому, что его энергетический барьер уменьшен
по сравнению со своим равновесным значением. С другой
стороны, обратносмещенный переход транзистора вытягивает из
базы все находящиеся рядом с ним электроны в /г-область на
конце транзисторной структуры. Таким образом создается
электронный ток (ток неосновных носителей базы) из прямосмещен-
ного перехода, который называется эмиттерным, в
обратносмещенный переход, называемый коллекторным.. Электроны вблизи
коллекторного перехода быстро втягиваются в его область
объемного заряда и через нее попадают в коллекторную область
ft-типа прибора.
Чтобы перейти к анализу активного режима работы
транзисторов и уточнить некоторые качественные моменты,
отмеченные выше, рассмотрим вкратце усилительный, или активный,
режим работы этого транзистора-прототипа. На рис. 6.2,2
распределение электронной концентрации (концентрации
неосновных носителей) в базе схематически показано в виде прямой
линии. Этот результат основан на анализе диода с короткой
базой, выполненном в гл. 5, так как электроны в равномерно
легированной базовой области транзистора имеют такое же про-

332
Глава 6
странственное распределение, как в идеализированном диоде
с короткой базой (разд. 5.3). Это означает, что в уравнении
непрерывности для рассматриваемого случая рекомбинационный
член пренебрежимо мал, а концентрация примеси постоянна.
Следовательно, его решение для электронной концентрации
линейно относительно х. Граничное значение концентрации у эмит-
терного перехода экспоненциально зависит от напряжения VBEi
у коллекторного перехода электронная концентрация
практически равна нулю. Поэтому распределение избыточных
электронов п' линейно, как показано в уравнении (5.3.17)
применительно к дыркам. С учетом геометрических параметров структуры
рис. 6.1 эта избыточная электронная концентрация п' = п—пр0>
равна
n' = np0[exp(qVBE/kT) (1—х/хв) — 1] при 0<х<хв.
(6.1.11)
Легко показать, что электронный ток через базу при VBB>kTlqy
что обычно имеет место в активном режиме, представляет со-
,бой чисто диффузионный ток. Выражая его через концентрацию
примеси в базе Na с учетом того, что Jn = qDn(dn/dx),
получаем
Jn = — qDnni2exp {qVBE/kT)INaXB. (6.1.12)
Чтобы получить этот результат из (6.1.9), учтем, что заряд QB
для транзистора-прототипа (см. (6.1.8)) равен
QB = qNaxB. (6.1.13)
Подставив это значение QB в (6.1.10) и отбросив пренебрежимо
малый член exp(qVBcfkT) в (6.1.9), получим такое же
уравнение для тока, как и (6.1.12). Значение интегральных уравнений
(6.1.7) — (6.1.10), описывающих работу транзистора, состоит
в том, что их можно использовать и для транзисторов с
неравномерно легированной базой. Первоначально этот подход к
анализу транзисторов [2] был разработан именно для оптимизации
различных вариантов примесных профилей в них. Другие
аспекты этого подхода будут рассмотрены в гл. 7.
Транзисторы для интегральных схем
Прежде чем вывести остальные уравнения работы
транзисторов в активном режиме, рассмотрим транзисторы в ИС. Это
дозволит сравнить транзисторы-элементы ИС с простейшим
Транзистором-прототипом, структура которого показана на
рис. {6.1, и совместить вывод теоретических положений с анали-
эом практических особенностей применения транзисторов. На-

Биполярные транзисторы. Основные свойства
333
чатый здесь анализ будет продолжен в разд. 6.5, после того как
будут подготовлены предпосылки для более подробного
изучения интегральных транзисторов.
Повсеместно транзисторы для ИС изготавливаются с
помощью планарной технологии, описанной в гл. 2. Поэтому по
Рис. 6 3. Вид в плане (а) и поперечные сечения (б и в) типичного
интегрального пр/2-транзистора. Область, определяющая механизм работы транзистора,
показана двойной штриховкой (б), а участок, определяемый базовой
диффузионной областью, показан в увеличенном виде и повернут на 90° (в)г
Реальные масштабы по осям хну показаны только на (в).
своей структуре и примесному профилю они существенно
отличаются от транзистора-прототипа, показанного на рис. 6.1. Этот
транзистор-прототип представляет собой достаточно
приемлемую модель транзистора с переходами, полученными методом
выращивания, который в настоящее время практического
промышленного интереса не представляет. Анализ
транзистора-прототипа связан с тем, что он позволяет четко рассмотреть многие
явления, имеющие важное значение для понимания работы всех"
без исключения транзисторов.
Вид в плане и сечение интегрального транзистора с
изоляцией переходами представлены на рис. 6.3, α и 6.3,6 соответствен-

331
Глава 6
но. Для изготовления данной структуры используется
последовательность операций, идентичная набору операций,
описанному в разд. 5.5 (там рассматривался процесс изготовления
диодной матрицы с изоляцией переходами). Чтобы сделать вместо
диодов транзисторы, в р-области с помощью диффузии
формируется сильнолегированная я-область. В результате этой
дополнительной диффузионной операции образуется эмиттерный
переход транзистора. Как и в диодной матрице, в качестве
подложки здесь используется слаболегированная пластина р-типа.
Под коллекторным р/г-переходом транзистора дополнительно
формируется сильнолегированный скрытый слой /г-типа,
предназначенный для снижения его последовательного
сопротивления. Более конкретно примесные концентрации, геометрические
конфигурации и особенности изготовления таких транзисторов
рассматриваются в разд. 6.5. Здесь же основное внимание будет
уделено основным геометрическим параметрам прибора.
Один из наиболее критических параметров при изготовлении
транзисторов — ширина квазинейтральной базовой области
(хв на рис. 6.3, в) — имеет типовое значение несколько сотен
нанометров (~ 10-5 см). Большинство других размеров
транзистора значительно больше — они составляют Ю-4 см и более.
Работа транзистора, как она определена выше, чрезвычайно
сильно зависит от близости двух взаимодействующих переходов. По
этой причине в большинстве режимов смещения транзистора
весь механизм его работы определяется небольшой областью его
сечения, показанной на рис. 6.3, б двойной штриховкой.
На рис. 6.3, в для облегчения анализа эта область, включающая
диффузионную область базы, показана с большим увеличением
и области объемного заряда эмиттерного и
коллекторного переходов выделены наклонной штриховкой. Само
поперечное сечение транзистора на этом рисунке развернуто на 90° πα
сравнению с рис. 6.3, α и б, чтобы направление оси χ совпало
с ее направлением на рис. 6.1.
На рис. 6.3, β видно, что механизм работы транзистора по
существу определяется участком шириной Ye — шириной эмит-
терной квазинейтральной области. Эта ширина почти равна
ширине эмиттерного электрода, так как в типовом случае Ye по
крайней мере в 5—10 раз шире той части области
объемного заряда, которая распространяется в эмиттер. Поэтому,,
хотя при изготовлении ИС ширина коллекторной области Υ с
неизбежно получается намного больше ширины эмиттерной
области Ye, для описания транзистора во многих ситуациях вполне
подходит его одномерное приближение. Мы можем
воспользоваться этим фактом при определении площади А для перехода
от плотности тока / (6.1.9) к току /; для транзистора,
схематически изображенного на рис. 6.3,. эта площадь А равна произве-

Биполярные транзисторы. Основные свойства
335
дению Ye и Z£. По мере дальнейшего построения теории
плоскостных транзисторов будут рассматриваться и другие
геометрические размеры на рис. 6.3 и исследоваться те ограничения,
которые накладываются на уравнения транзистора
особенностями структуры интегральных приборов.
В разд. 6.2 более подробно рассматривается работа
транзистора в активном режиме. Как будет показано там, основные
используемые идеи имеют важное значение для изучения и
объяснения работы транзистора как в усилительных, так и в
переключательных схемах.
6.2. Активный режим
Активный режим работы для я/ш-транзистора определен как
состояние, когда напряжение V be положительно, а напряжение
VBc равно нулю или отрицательно*. При таком смещении один
переход инжектирует электроны (переход эмиттер — база, или
эмиттерный переход), а другой переход их коллектирует (пере-
ход база — коллектор, или коллекторный переход). При Увс<0
и VBE^kT/q из (6.1.9) следует, что в структуре на рис. 6.1 слева
направо течет электронный ток
Jn^ — JsexpiqVBEfkT), (6.2.1)
проходящий через коллекторный переход /2. С учетом
стандартного соглашения о том, что положительным считается ток,
втекающий в транзистор, ток Jn в (6.2.1) равен +JC —
положительной плотности коллекторного тока. Из (6.2.1) следует, что в
активном режиме коллекторный ток экспоненциально зависит от
напряжения на эмиттерном переходе. Экспериментальные
исследования показывают, что эта зависимость выдерживается
в диапазоне, составляющем много порядков величины
коллекторного тока (рис. 6.4),
На рис. 6.4 показан результат измерения зависимости
коллекторного тока /с, построенного в логарифмическом масштабе,
от напряжения смещения эмиттерного перехода VBe. Почти во
всем диапазоне измерений этот результат подтверждает
экспоненциальный характер данной зависимости. Более того, с
учетом соотношения между натуральным и десятичным
логарифмами оказывается, что наклон графика Jc{Vbe) в точности
равен q/kT, как предсказывает уравнение (6.2.1). (Иначе говоря,
из (6.2.1) следует, что десятикратное изменение отношения
\Js/Jn\ происходит при AVbe= {kT/q)ln 10, т. е. при AVbe =
* Строго говоря, этим полярностям напряжений соответствует прямой
активный режим, при изменении полярности напряжений Vbe и Vbc на
противоположные транзистор работает в инверсном активном режиме.

336
Глава 6
= 60 мВ при 7 = 300 К.)
Экспериментальная точность этой
зависимости достаточно высока,
чтобы на ее основе можно было
делать точные термометры,
измеряющие температурные
изменения коллекторного тока в
транзисторах при постоянном
смещении на эмиттерном
переходе. Точка пересечения
экстраполированной
экспериментальной характеристики
J с (У be) с осью тока при Vbe =
= 0 дает значение Js в (6.2.1).
Из уравнения (6.1.10) при
известном значении Js можно
рассчитать встроенный заряд в
квазинейтральной области
базы
QBo = q2ni2nnUs. (6.2.2)
Все остальные параметры,
входящие в уравнение (6.2.2),
хорошо известны*. Величина Qbo
в (6.2.2) названа встроенным
зарядом базы потому, что, как
показано в (6.1.8), она
представляет собой заряд дырок на
единицу площади в
квазинейтральной базе при стремлении
эмиттерного напряжения к
нулю. Этот заряд образуется
при изготовлении
транзисторной структуры. Как было показано выше, значение Qbo можно
получить, измеряя вольт-амперные характеристики транзистора.
Данная величина была впервые описана X. К. Гуммелем [3],
поэтому количество примесных атомов на 1 см2 площади
квазинейтральной области базы
Рис. 6.4. Полулогарифмический
график зависимости коллектируемого
тока от эмиттерного напряжения для
интегрального яря-транзистора в
активном режиме при 300 К.
Крестиками показаны экспериментальные
данные. Продолжение прямой линии
определяет параметр /s (6.2.1); ток //
представляет собой составляющую,
определяемую током утечки.
J Na (х) dx = QBo/q = qni2Dn/Js
о
часто называется числом Гуммеля.
(6.2.3)
* Единственное возможное исключение — это значение Dn, однако
коэффициент диффузии относительно слабо зависит от концентрации (рис. 1.15)
и его можно задавать приближенно.

Биполярные транзисторы. Основные свойства 337
Из уравнения (6.2.3) очевидно, что Js в формуле для тока-
транзистора при заданном смещении обратно пропорционален
числу Гуммеля, т. е. полному количеству примеси в базе. Чем
меньше встроенный заряд базы Qs0, тем больше ток при
заданном напряжении смещения. Следовательно, можно сделать
вывод, что для транзистора-прототипа целесообразно делать
базовую область с низкой постоянной примесной концентрацией.
Основной недостаток такой структуры состоит в том, что даже-
при небольшом прямом смещении вблизи эмиттерного перехода
транзистора нарушается приближение низкого уровня инжекции,.
т. е. пр(0) быстро достигает Na. Как будет показано в гл. 7,
высокий уровень инжекции в транзисторе ухудшает его рабочие-
характеристики. Этого следует избегать, поэтому получить
малый заряд Qbo можно, сделав примесный профиль базы
спадающим и расположив максимум примесной концентрации вблизи
эмиттерного перехода. В этом случае примесная концентрация
получается высокой там, где велика концентрация
инжектированных неосновных носителей, и низкой там, где эта
концентрация становится пренебрежимо малой. Диффузионная технология
автоматически обеспечивает изготовление транзисторов с
градиентом примесной концентрации в базе и это преимущество
реализуется в интегральных транзисторах. Другие преимущества
транзисторов с градиентом примесной концентрации в базе,
впервые выявленные Кремером [4], рассматриваются в гл. 7.
Контроль заряда Qbo при изготовлении транзисторов играет
важнейшую роль в производстве ИС. Для транзисторов с
высоким усилением, в которых число Гуммеля меньше 1012 см-2,
этот параметр необходимо контролировать особенно точно.
Пример. Расчет числа Гуммеля. Предположим, что экспериментальные
данные на рис. 6.4 получены для /гря-транзистора-прототипа с шириной базы
*β=0,5 мкм. Определите из уравнения (6.2.3) число Гуммеля для такого^
транзистора и рассчитайте эмиттерное напряжение, при котором
концентрация электронов у эмиттерного края базовой области составляет 1% от
примесной концентрации в базе.
Решение. По рис. 6.4 находим /s = 2,4-10~10 А/см2. Из (6.2.3) определяем,
число Гуммеля GN, равное
GN = qni2DnlJs=lA-WlDn.
Если принять (см. рис. 1.15) £)п = 20 см2/с, то GN = 2,8-1012 см-2 и Nn =
= GN/a:b = 5,6-1016 см-3. Возвращаясь к рис. 1.15, находим, что при N0 =
= 5,6· 1016 см-3 Лл«22 см2/с, а не 20 см2/с. Выполнив пересчет для £>„ = 22,
определяем GN=3,1-1012 см-2 и Λ^α = 6,2· 1016 см-3, что примерно согласуется:
с принятым для расчета значением Dn.
Следовательно, искомое значение числа Гуммеля составляет 3,1*1012 см~2.
Во второй части примера требуется определить значение Vbe, для
которого
n'(x = 0)=(niyNa)exp(qVBE/kT)=0fl\Na = 6,2'W* см~3.
Искомое значение Vbe=0£7 В.
22—835

338
Глава 6
Усиление по току
До сих пор анализ механизма работы транзистора в
активном режиме касался только тока, текущего между коллектором
и эмиттером. Этот ток есть выходной ток транзистора,
работающего в активном режиме. Коллекторный ток экспоненциально
зависит от напряжения на эмиттерном переходе (6.2.1), так как
при прямом смещении эмиттерного перехода объем инжекции
электронов в базу экспоненциально зависит от этого
напряжения. В активном режиме эти электроны с высокой
эффективностью коллектируются электрическим полем области
объемного заряда коллекторного перехода, поэтому в данном
режиме контакты эмиттерного перехода являются
управляющими электродами для коллекторного тока. Чем меньше ток
через эти контакты при любом положительном VBe, тем
эффективнее транзистор работает как усилитель, так как меньше
получается мощность входного сигнала (произведение
напряжения Vbe и базового тока).
Рис. 6.5. Токи через электроды транзистора и их основные составляющие для
активного режима работы. Коллекторный ток утечки (// на рис. 6.4) не
показан.
Базовый ток транзистора, работающего в активном режиме,
определяется несколькими физическими механизмами. Из
результатов выполненного выше анализа следует, что наиболее
•очевидный из них — это рекомбинация инжектированных в базу
электронов с ее основными носителями (дырками). Другая
составляющая базового тока связана с рекомбинацией носителей
в области объемного заряда эмиттерного перехода. Третья
составляющая тока обусловлена тем, что при прямом
смещении эмиттерного перехода инжектируются не только
электроны в базу, но и дырки в эмиттер. Эти различные
составляющие базового тока проиллюстрированы на рис. 6.5. Если требу-

Биполярные транзисторы» Основные свойства.
ЗЗФ
ется, чтобы транзистор имел высокое усиление, то все
указанные 'составляющие базового тока должны быть много меньше
коллекторного тока транзистора.
Конструкция большинства транзисторов делается такой,
чтобы рекомбинация инжектируемых электронов в области
объемного заряда эмиттерного перехода во всех режимах
(за исключением режима малых токов) вносила значительно·
меньший вклад по сравнению с другими составляющими
базового тока. В связи с этим рекомбинация в области
объемного заряда будет рассмотрена отдельно в гл. 7 при анализе-
ограничении на рабочие характеристики транзисторов:
Рассчитать рекомбинацию в самой базовой области
достаточно просто, если воспользоваться теорией, разработанной
в разд. 5.3. Там показано, что рекомбинация избыточных
неосновных носителей прямо пропорциональна их концентрации?
(в данном случае речь идет об избыточной электронной
концентрации п' в базе), поэтому полный ток рекомбинации в
базовой области равен
*в
IrB = qAE$ τη'1 [η—(ntVNа)] dx, (6.2.4)
о
где Ae^YeZe на рис. 6.3 — площадь области прибора, где ин-
жекция неосновных носителей играет определяющую роль. Что^
бы при заданном напряжении ток 1гВ был как можно меньше,,
необходимо, как видно из (6.2.4), чтобы время жизни носителей
в базе Хп было максимальным, а ширина базы хв—
минимальной.
В активном режиме избыточная концентрация
инжектированных электронов п' много выше равновесной электронной
концентрации п-?\Ка практически по всей базовой области. Кроме
того, время жизни относительно слабо зависит от я, поэтому
Уравнение (6.2.4) можно упростить
IrB=(qAEfrn)\ ndx. (6.2.5>
Ό
В частном случае транзистора с равномерно легированной
базой, например транзистора-прототипа, изображенного на
рис. 6.1, концентрация п' линейно зависит от х. Следовательно,,
интегрирование (6.2.5) выполняется достаточно просто и дает
выражение
1гв= (qAEn^xB/2Narn)[exp (qVBE/kT) — 1]. (6.2.6)
Хотя (6.2.6) выведено для частного случая, пропорциональность,
базового тока рекомбинации [exp(qVBE,fkT)— 1] имеет место и ш
общем случае.
5>2*

340
Глава 6
Потери носителей при рекомбинации в базовой области
измеряются коэффициентом переноса в базе, который обычно
обозначается ат и определяется выражением
ат-=(|/Я£|-|/гД|)/|/л£|=1-|/гБ|/|/я£|, (6.2.7)
где 1ПЕ — электронный ток, инжектируемый эмиттером.
Воспользовавшись уравнениями (6.1.12) и (6.2.6) для транзистора с
равномерно легированной базой, получаем
ат= 1 — XB2/2DnTn= 1 — XB2/2Ln2. (6.2.8)
Хотя уравнение (6.2.8) напрямую к интегральным транзисторам
неприменимо, его все же часто используют и для этих приборов.
Данное уравнение неприменимо по той причине, что примесная
концентрация в базе интегрального транзистора непостоянна.
В базе с градиентом примесной концентрации, которая
получается с помощью диффузионной технологии, ток Js
увеличивается, поэтому для получения заданного выходного тока в таком
транзисторе требуется меньшая инжекция неосновных
носителей. Следовательно, в базе с градиентом примесной
концентрации коэффициент переноса увеличивается и значение параметра
ат, рассчитанное по формуле (6.2.8), можно рассматривать как
оценку для наихудшего случая. Если взять типовое значение
диффузионной длины 10 мкм и принять хв = 0у3 мкм, то
получим а7- = 0,9996. Действительно, в интегральных транзисторах ре-
комбинационные потери неосновных носителей в
квазинейтральной базовой области малы.
В большинстве интегральных транзисторов главная
составляющая базового тока представляет собой результат инжекции
основных носителей базы (дырок) в эмиттер. Выражения для
соответствующего тока уже получены в разд. 5.3, так как эмит-
терный переход представляет собой всего лишь прямосмещен-
ный диод. Однако при анализе конкретного прибора
необходимо определить, где именно происходит рекомбинация дырок,
инжектированных в эмиттер, так как только при этом условии
можно вывести правильное выражение для этого дырочного
тока. Рассмотрим сначала транзистор-прототип, показанный
на рис. 6.1; в нем эмиттерный контакт находится на расстоянии
хе от края области объемного заряда эмиттерного
перехода. Если хЕ значительно превышает диффузионную длину
для дырок, то практически все инжектированные дырки будут
рекомбинировать раньше, чем они достигнут этого омического
контакта. Поэтому, как следует из теории разд. 5.3,
концентрация избыточных дырок в эмиттере имеет вид спадающей
экспоненты (5.3.12), как это схематически показано на рис. 6.6, а.
Дырочный ток пропорционален градиенту дырочной концент-

Биполярные транзисторы. Основные свойства
341
1* *'
с
Р>
^
7
П. ^/
\
δ
\
Рп
\
О,
Рис. 6.6. Распределения концентраций неосновных носителей в транзисторе —
прототипе (рис. 6.1) в активном режиме работы, а — *£> (Dptp)1/2, б —
ХЕ^ФрТр)1/2.
рации на краю эмиттерной квазинейтральной области и равен
IpE = (—qAEni*DPElNdELpE)[exp(qVBE/kT) - 1]. (6.2.9)
Если же эмиттерный контакт расположен близко к базе {хЕ<^
<^LVE), то дырочная концентрация линейно зависит от χ (рисл
6.6, б) и дырочный ток равен
1'ре= (-qAEniWpElhTciEXE)[exp(qVBElkT) — 1]. (6.2.10)
Во многих интегральных транзисторах эмиттерный контакт
удален от базы на расстояние, меньшее диффузионной длины.
Однако в этих приборах примесная концентрация в эмиттере
непостоянна, поэтому дырки, инжектируемые в эмиттер,
подвергаются воздействию встроенного электрического поля. Уравнения
для этого случая можно вывести, воспользовавшись почти тем
же самым набором доказательств, с помощью которых в разд.
6.1 проанализирован процесс переноса электронов в базе.
Различие двух анализируемых случаев состоит только в том,
что в эмиттере транзистора одновременно имеется и
ненулевой ток основных носителей (электронов).

342
Глава 6
Инжекция в эмиттер при неравномерном примесном профиле,.
Чтобы проанализировать случай переменной примесной
концентрации, рассмотрим интегральный транзистор, показанный на
рис. 6.3. При таком примесном профиле в эмиттере при
тепловом равновесии действует встроенное электрическое поле. Но,
как показано в разд. 4.1, в отличие от области
объемного заряда перехода даже наиболее неравномерно легированные
области можно рассматривать как почти электронейтральные
или квазинейтральные. Это допущение означает, что п0(х)&
~Nd(x) и что встроенное электрическое поле при тепловом
равновесии имеет значение (4.1.13), которое здесь повторено в
справочных целях:
'М'-тязв^Р- <6-2Л1>
Если рассмотреть эмиттерный переход при прямом
смещении, то можно предположить, что электрическое поле в
квазинейтральной эмиттерной области будет несколько отличаться
от значения (6.2.11), соответствующего тепловому равновесию.
Для анализа в первом приближении представим это поле при
прямом смещении в виде суммы напряженности поля <^о и
дополнительного слагаемого &а, обусловленного тем, что VBe¥=0.
Это допущение вполне обосновано и согласуется с тем, что здесь
рассматривается низкий уровень инжекции, т. е. рп' = Пп<.По.
С учетом высказанных соображений выражения для
электронного и дырочного токов в эмиттере преобразуются к следующему
виду:
Jn^qμn(nno + PnΊ(ё0 + ёa) + qDn(^ + ^y
^«Wp^o+P/»)(*o + *.)-?^p(-^ + -%l). (6.2.12)
В условиях равновесия (при <^=<2?о) дрейфовая и дырочная
составляющие уравновешивают друг друга, поэтому уравнения
(6.2.12) можно переписать в более простом виде:
J n=q\innnb<£ a-\-qDndp' nldx, (6.2.13)
Ιρ = 4μΡ(Ρηο+ρ'η)&α+ημΡρ'η&>ο — qDpdprn\dx, (6.2.14)
где член рп'(&а+&о) опущен, так как он очень мал по
сравнению С Ппо&а-
Первый член в уравнении (6.2.13) представляет собой
омический ток основных носителей (электронов). Как и для
идеального диода, здесь считается, что для обеспечения этого
омического тока достаточно относительно небольшой напряженности
поля &а. Обычно &а меньше &Ό. Приняв это допущение в урав-

Биполярные транзисторы. Основные свойства
343
нении (6.2.14) для тока неосновных носителей (дырок), можно
сделать вывод, что его второй член значительно больше первого.
Следовательно,
/ρ = ημρρ'η&0 — qDpdp'nIdx. (6.2.15)
Воспользовавшись выражением (6.2.11) для напряженности
поля при тепловом равновесии и приведя подобные члены,
получаем
^= Sk~i[p'n{x)Nd{x)]· (6,2Л6)
Полученное уравнение аналогично уравнению (6.1.4) для
электронного тока в базе.
Теперь рассмотрим важный случай короткой эмиттерной
области, для которой Xe^Lpe, так что в объемной части области
я-типа рекомбинация носителей пренебрежимо мала. В этом
случае дырочный ток не зависит от координаты и уравнение
(6.2.16) можно проинтегрировать в отрицательном направлении
оси χ от произвольной точки χ внутри эмиттерной области до
омического контакта, где рп' = 0:
h J Wd (x')IDp) dx' = qp'n (*) Nd (x). (6.2.17)
о
Для определения дырочного тока можно вычислить значение
частей уравнения (6.2.17) на краю области объемного
заряда эмиттерного перехода — в точке — хп, где концентрация
неосновных носителей связана со своим значением при
тепловом равновесии уравнением (5.3.8). В результате дырочный ток
в эмиттере получается равным
χβ
/%в= —qDpn2iAE[exp(pVBE/kT)— 1]/ ) Nddx. (6.2.18)
~xn
Для равномерно легированного эмиттера уравнение (6.2.18)
сводится к уравнению (6.2.10).
Если рекомбинацией в квазинейтральной эмиттерной
области пренебрегать нельзя и заметная часть носителей рекомбини-
рует раньше, чем достигает эмиттерного контакта, то
уравнением (6.2.16) все же можно воспользоваться, однако в этом случае
получить решение в явном виде, вынеся Jv за знак интеграла,
как это сделано в (6.2.18), уже нельзя. Однако в этом случае
дырочный ток получается больше по сравнению с его значением,
рассчитываемым из уравнения (6.2.18). Получить решение для
этого случая можно с помощью ряда других приближений,
однако этот вопрос здесь не рассматривается.

344
Глава 6
Для двух рассмотренных случаев, в которых ток 1рЕ
определяется поверхностной рекомбинацией (уравнения (6.2.10) и
(6.2.18)), выбор правильного значения параметра АЕ далеко не
всегда очевиден. Причина в том, что поверхностная
рекомбинация на омическом контакте почти наверняка будет значительно
эффективнее, чем на поверхности кремния под окислом.
Поэтому для расчета АЕ, возможно, следует подставлять в уравнения
(6.2.10) или (6.2.18) значение АЕ, равное площади контакта
(Уем, Zem на рис. 6.3), а не площади эмиттерного перехода.
Этот вопрос будет дополнительно рассмотрен в разд. 6.5 при
подробном изучении диффузионных планарных транзисторов.
Эффективность инжекции электронов в базу эмиттерным
переходом измеряется так называемой эффективностью
эмиттера, которая обычно обозначается γ:
Ч = 1пе/(1пе+1ре) = (Ι+ΙρΕ/Ιηε)-1. (6.2.19)
Сумма InE+IpE представляет собой полный эмиттерный ток
1Е, поэтому полный электронный ток через эмиттерный переход
1пЕ равен γ/^. Выведем приближенное выражение для γ в
интегральном транзисторе с помощью подхода, который выше был
использован для определения ост. Примем за основу простую
теорию транзистора-прототипа (рис. 6.1) и возьмем
геометрические размеры и средние примесные концентрации,
соответствующие интегральному транзистору. После этого с помощью
уравнений (6.1.12) и (6.2.10) из уравнения (6.2.19) получим
* V ^ XE^dEDnB ) \ ^ GNEDnB )
Во втором варианте этого уравнения введены числа Гуммеля
GN (6.2.3) как для базы, так и для эмиттера.
Уравнение (6.2.20) достаточно часто используется·в
качестве определения эффективности эмиттера в биполярных
плоскостных транзисторах. Однако непосредственно уравнение
(6.2.20) для интегральных транзисторов не всегда применимо,,
так как оно может давать ошибку при расчете эффективности
эмиттера. Дело в том, что при выводе этого уравнения не учтены
два эффекта, связанные с высоким уровнем легирования в эмит-
терной области. Первый из них, описанный в разд. 1.1 (рис. 1.12
и уравнение (1.1.33)), — это сужение запрещенной зоны и
соответствующее уменьшение собственной концентрации носителей
tii, когда примесная концентрация в кремнии становится выше
примерно 1018 см-3. В связи с тем что концентрация дырок,
инжектируемых в эмиттер /гр/г-транзистора, пропорциональна
пг2 (уравнение (6.2.10)), сужение запрещенной зоны вызывает
увеличение инжекции неосновных носителей и соответствующее

Биполярные транзисторы. Основные свойства 345
уменьшение эффективности эмиттера. Второй эффект — это
уменьшение времени жизни, которое происходит, когда
количество основных носителей достаточно велико для того, чтобы
вызвать существенную оже-рекомбинацию (5.2.16). В этом
случае эффективное время жизни неосновных носителей в эмиттере
снижается настолько, что рекомбинацией в нем уже нельзя
пренебрегать, как это сделано при выводе уравнения (6.2.10).
Из-за указанных двух эффектов вывод уравнения (6.2.10)
для механизма обратной инжекции (дырок в эмиттер) для
сильнолегированной эмиттерной области оказывается
несправедливым. Точный анализ с учетом эффекта сильного легирования
здесь не приводится. Вместо этого учет указанных эффектов
будет выполняться с помощью уменьшения числа Гуммеля для
эмиттера в уравнении (6.2.20) по сравнению с интегральной
концентрацией примеси. Это уменьшение достаточно
значительно: если примесная концентрация достигает 1021 см-3, то
эффективное значение числа Гуммеля для эмиттера составляет всего
несколько процентов от интегральной примесной концентрации
в эмиттере.
Пример. Расчет эффективности эмиттера в биполярном плоскостном
транзисторе. С помощью уравнения (6.2.20) рассчитаем эффективность эмиттера
в интегральном транзисторе, у которого расстояние от эмиттерного контакта
до края эмиттерной электронейтральной области равно 0,8 мкм, а число
Гуммеля для базы GNB составляет 3-1012 см~2. Допустим, что эмиттерная
поверхностная концентрация примеси равна 6-Ю20 см-3 и экспоненциально убывает
примерно до 5-Ю16 см~3 в точке #=0,8 мкм. Допустим также, что эффекты
сильного легирования уменьшают эффективное число Гуммеля для эмиттера
GN£ до 2% от интегральной примесной концентрации
Решение. Для расчета требуется знать число Гуммеля для эмиттера,
а также оценить отношение ΌρΕ/ϋηΒ. Примем, что в эмиттере примесная
концентрация изменяется экспоненциально с характеристической длиной λ, т. е.
NdE=NdEo ехр(—#/λ).
По значениям концентрации при х=0 и 0,8 мкм определяем λ:
λ-1 = 1η(1,2.104)/0,8- Ю-4, или λ = 85,2 нм.
Отсюда получаем интегральную примесную концентрацию в эмиттере
f NdE (χ) dx χ ΝάΕολ = 5, ЫО5 см"2.
о
Эффективное число Гуммеля для эмиттера составляет 2% от интегральной
примесной концентрации и равно 1,02· 1014 см-2. Для расчета коэффициента
диффузии в эмиттере найдем среднюю примесную концентрацию в нем,
разделив эффективное число Гуммеля для эмиттера на его глубину, и получим
JVdavg= 1,28-1018 см~3. По рис. 1.15 определяем Лре«4,0 см2/с. Коэффициент
диффузии в базе Лпв определен в примере в разд. 6.2 и приблизительно равен

346
Глава 6
22 см2/с. Подставив эти числа в уравнение (6.2.20), находим
Полученная эффективность эмиттера действительно высока, однако
уступает коэффициенту переноса для базовой области ат (в примере,
рассмотренном для уравнения (6.2.8), ат=0,9996). Полученный результат типичен:
коэффициент переноса для базы в интегральных транзисторах ближе к единице,
чем эффективность эмиттера.
Отношение коллекторного тока 1С к эмиттерному току 1Е
в активном режиме часто обозначается как aF. Для
выполненного анализа ccf представляет собой произведение γ и ат:
cellar. (6.2.21)
Сумма всех токов, втекающих в транзистор, согласно закону
Кирхгофа, равна нулю, поэтому
Ib+Ie+Ic = 0, 1в — Ic/ccf+Ic = 0,
или
1с = ар1в1(1—аР)=$р1в, (6.2.22)
где $F=IC/IB — коэффициент усиления для случая, когда
входной ток течет между базой и эмиттером, а выходной ток втекает
в коллектор. Параметр aF очень близок к единице, поэтому
коэффициент $F имеет типовое значение порядка 100. Для
рассмотренного выше примера а^ = 0,9947 и pF=188. Небольшие
изменения aF, обусловленные, например, технологическими разбросами
при изготовлении транзисторов, аналогичным образом
преобразуются в большие изменения $F(d$F = daF/(l—of)2). Это
означает, что параметр βΡ транзистора не поддается точному
контролю. Разработчики схем могут быть уверены только в том,
что $F достаточно велико; его конкретные значения даже в одной
производственной партии могут иметь большой разброс.
Как показано в нашем примере, именно эффективность
эмиттера γ обычно является основным фактором,
ограничивающим коэффициент усиления по току в схеме с общим эмиттером
pF для биполярного плоскостного транзистора. Более того, как
показано выше, эффект сужения запрещенной зоны и оже-реком-
бинация ограничивают возможность повышения эффективности
эмиттера γ с помощью увеличения числа Гуммеля для эмиттера.
Однако экспериментально показано, что при изготовлении
биполярных плоскостных транзисторов с поликремниевым слоем,
разделяющим металлическую соединительную линию и
легированную эмиттерную область, коэффициент усиления $F можно
увеличить более чем на порядок величины. Точные физические
механизмы, которые дают увеличение усиления, пока достоверно
не установлены, хотя достаточно ясно, что причина связана с

Биполярные транзисторы. Основные свойства
347
.образованием барьера для переноса неосновных носителей по
направлению к контактному электроду. Этот барьер
препятствует потоку дырок (в яр/г-транзисторе), тем самым уменьшая
градиент их концентрации у эмиттерного перехода и увеличивая
эффективность эмиттера.
Развитая в данном разделе теория соответствует статическим
напряжениям смещения, а ее уравнения выведены для полных
токов. Для анализа усилительных схем требуются уравнения,
которые описывают результаты воздействия приращений
напряжений смещения относительно статической рабочей точки
прибора. Их можно получить достаточно просто, однако это будет
сделано только в гл. 7, где выводятся различные эквивалентные
схемы, удобные для проектирования и расчета транзисторных
устройств. Там же будут рассмотрены и частотные
характеристики транзисторов. Поэтому выполненный здесь анализ касается
только статических (и низкочастотных) режимов.
Прежде чем закончить анализ механизма работы
транзистора, необходимо отметить, что выполненный анализ инжекции
дырок в эмиттер для случая переменной примесной
концентрации справедлив для переходов в ИС и в общем случае.
Например, ток инжектированных дырок, описываемый уравнением
(6.2.18), аналогичен результату, который можно получить для
инжекции электронов в область р-типа диффузионного диода
в разд. 5.5 (рис. 5.18, б).
6.3. Переключательные процессы в транзисторе
При анализе механизма работы транзистора в разд. 6.1 было
особо отмечено, что для протекания тока между коллектором и
эмиттером или в обратном направлении необходима инжекция
электронов (неосновных носителей базы) в базовую область
прибора. Поэтому объяснить процессы переключения
транзистора можно с помощью таких явлений, как накопление,
рассасывание и перенос электронов в базе. Широко
распространенные в настоящее время модели транзистора построены на базе
именно такого подхода к объяснению процессов переключения
прибора.
Рассмотрим сначала переключающий транзистор,
находящийся в режиме отсечки. Этот режим обеспечивается с
помощью обеднения базовой области неосновными носителями, т. е.
при нулевых или отрицательных напряжениях Vbe и Vbc- При
таких напряжениях смещения популяция электронов в базе
даже в предельном случае соответствует равновесному состоянию,
поэтому между коллектором и эмиттером транзистора может
протекать только очень малый ток. Если же на оба перехода
поданы отрицательные напряжения, то база полностью обедня-

318
Глава 6
ется и из нее уходят даже немногие «встроенные» неосновные
носители, в результате чего статические характеристики
транзистора оказываются близки к характеристикам разомкнутой цепи.
На рис. 6.7 показаны распределения концентраций неосновных
носителей в режиме отсечки для всех трех областей транзистора
с постоянными примесными концентрациями.
В статическом режиме транзистор, находящийся в отсечке,
не проводит тока, однако его нельзя полностью уподобить
разрыву электрической цепи. Как показано в разд. 4.3, при
обратном смещении р/г-перехода происходит «обнажение»
неподвижных зарядов донорных и
акцепторных примесей, вызванное
уходом компенсирующих зарядов
свободных носителей. Для
расчетов удобно построить график,
отображающий зависимость
накопленного в переходе заряда Qv
от напряжения. Это легко сделать
с помощью полученных в гл. 4
моделей для резкого перехода и
перехода с линейным
распределением примеси или воспользовавшись численными данными Лоу-
ренса и Уорнера (ссылка [8] в гл. 5). Подобный график
построен для диода на резком /m-переходе в примере в разд. 5.4.
Аналогичный график зависимости Qv для резкого перехода и
перехода с линейным распределением примеси приведен на рис. 6.8.
Процедура построения этого графика рассматривается в
примере и в задаче 6.7. На вставке на рис. 6.8 показан накопленный
заряд Qv и пояснено, что построенный график отображает
только избыточный заряд, т. е. приращение заряда относительно
объемного заряда перехода при тепловом равновесии.
Чтобы ввести транзистор в режим отсечки, источник
переключающего сигнала должен обеспечить накопление этого
разностного заряда в области объемного заряда перехода;
следовательно, прибор в режиме отсечки ведет себя как конденсатор, хотя
его емкость dQ/dV есть величина переменная.
Рис. 6.7. Концентрации
неосновных носителей в
транзисторе-прототипе (рис. 6.1) в режиме
отсечки.
Пример. Накопленный заряд и переключение транзистора.
Рассматривается /zp/г-транзистор-прототип, аналогичный показанному на рис. 6.1 и имеющий
концентрацию примеси в базе Να=1016 см-3 и в эмиттере и коллекторе Nd—
= 1019 см-3. Транзистор находится в режиме отсечки с напряжениями Vc=3 В,
VE=0 В и Vb=— 3 В. Какой заряд необходимо ввести в базу при площади
переходов 10~5 см2, чтобы поднять базовое напряжение до У=0 В?
Решение. Из уравнения (4.2.10) для эмиттерного и коллекторного
переходов определяем 5*/=0,872 В. Из уравнения (4.3.1) находим значение Ка
для графика рис. 6.8:
ΚΑ=(2ε5ςΝαΦί)^2=53,8 нКл/см2.

Биполярные транзисторы. Основные свойства
34$
длЯ площади перехода Ю-5 см2 получаем /(л = 0,54 пКл; этот коэффициент
позволяет определить полный заряд для каждого из переходов транзистора.
В исходном режиме для коллекторного перехода Va=—6 В=—6,88 Φι. По
оис 6 8 находим накопленный в коллекторном переходе заряд Qvc=—1,8 КаА —
tL_lo,972 пКл. При VB=0 В Va=—ЗВ = — 3,44 Φί и Qvc=—0,59 пКл.
Следовательно, заряд, выводимый из базы, составляет 0,378 пКл. Для эмиттернога
перехода напряжение смещения меняется от —3 до 0 В; следовательно, хра*
нимый заряд изменяется от —0,59 до 0 пКл.
-0
-4
-г
__ι_
Резний пересем?
Переведи алинейным
распределением примеси,
av-W-d-ff'l
ccd &ля Va =0
/
l·-/
V-г*
-J
[—4
I
4V ^ «4/ Я™ Ya >σ
Рис. 6 8 Зависимость нормированного накопленного заряда Qv/K от
нормированного напряжения смещения перехода Va/Φι для областей объемного
заряда резкого перехода и перехода с линейным распределением примеси.
Полный заряд, выводимый источником сигнала из базы, равен сумме этих
зарядов (0,97 пКл). Если, например, источник, переключающий базовое
напряжение, развивает максимальный ток I мА, то для переключения
транзистора, рассматриваемого в данном примере, потребуется 0,97 не. Подобные
расчеты часто выполняются разработчиками транзисторных переключающих схем.
Представление о величине сверхмалых токов, протекающих
в транзисторе в режиме отсечки, дает вольт-амперная
характеристика в активном режиме, показанная на рис. 6.4. В разд. 6.2
отмечено, что при обратносмещенном коллекторном переходе и
приближении напряжения к нулю коллекторный ток начинает
отклоняться от экспоненциальной зависимости (6.2.1). Напротив,
ток Jc устанавливается на некотором низком уровне // и
перестает зависеть от VBe- Показанное на рис. 6.4 значение тока
h порядка нескольких наноампер на I см2 является типичным

350
Глава 6
При малом эмиттерном напряжении количество электронов,
инжектируемых эмиттерным переходом в базу, настолько мало,
что транзисторный механизм взаимодействия переходов
практически не действует. Коллекторный переход при этом ведет себя
как изолированный диод при обратном смещении, как он и
должен вести себя в режиме отсечки, и ток Ji течет из
коллектора в базу.
В гл. 5 было показано, что существуют три разных
физических механизма, способные определять малый ток ря-перехода
при обратном смещении: генерация дырок и электронов в
области объемного заряда, генерация электронов в базе р-
типа и генерация дырок в коллекторе /г-типа. Как показали
численные оценки для уравнения (5.3.29), в кремниевых рп-
переходах определяющую роль играет первый из этих
механизмов— генерация носителей в области объемного заряда.
Составляющая тока Igi определяемая генерацией в области
объемного заряда, примерно пропорциональна ширине слоя
пространственного заряда. Это показано в разд. 5.3. Она
относительно слабо зависит от напряжения на коллекторном
переходе (см. уравнения (5.3.26) — (5.3.28)) и ее чаще всего
рассчитывают по следующей формуле:
Ii = JiAc = Ig = 42qniXdAclxo. (6.3.1)
Здесь Xd — толщина области объемного заряда, Ас —
площадь коллекторного перехода и το — эффективное время
жизни носителей в области объемного заряда. Ток //
-очень мал и не оказывает заметного влияния на работу
кремниевых транзисторов в активном режиме. Однако для
транзисторных ключей его значение может быть существенным. Для
интегральной транзисторной структуры рис. 6.3 площадь Ас
•примерно равна Yc%c плюс площадь вертикальных участков
•коллекторного перехода, выходящих к поверхности кристалла.
Определенный вклад в ток Ig дают также рекомбинационные
центры на поверхности (разд. 5.3). При тщательной
технологической обработке этот вклад можно сделать очень малым.
Режимы работы транзистора
На рис. 6.9 приведена удобная диаграмма для изучения
процессов переключения транзистора. На этой диаграмме режимы
работы прибора определены через напряжения на его
переходах. Например, рассмотренный выше режим отсечки соответствует
третьему квадранту этой карты «пространства» напряжений
смещения с координатами VBe и VBc- Четвертый квадрант (Vbe>0,
VBc<0) соответствует прямому активному режиму работы,
рассмотренному в разд. 6.2.

Биполярные транзисторы. Основные свойств*
352
Во втором квадранте карты полярности напряжений VBc и
Vbe противоположны их полярностям в прямом активном
режиме, и в этом случае говорят, что транзистор находится в
инверсном активном режиме. В этом режиме коллектор яря-транзисто-
ра инжектирует электроны, а эмиттер их коллектирует. При
работе в инверсном активном режиме для всех параметров,
определенных в данном разделе для прямого активного режима,
можно указать однозначно соответствующие им параметры
инверсного режима. Для последних используется индекс R*
обозначающий их измерение в инверсном (обратном)
включении. Например, выходной ток в этом случае втекает в эмиттер-
ный контакт*, а отношение выходного тока к входному
(базовому) току в таком инверсном активном режиме определяет
$r = Ie/Ib- Распределение концентрации неосновных носителей в
транзисторе-прототипе (рис. 6.1) в инверсном активном режиме
схематически показано на рис. 6.10. Следует отметить, что оно
весьма похоже на распределение рис. 6.6.
Для транзистора-прототипа (рис. 6.1) различие между
прямым активным режимом и инверсным активным режимом не
имеет принципиального значения, так как этот прибор
симметричен; примесные концентрации в эмиттере и коллекторе
одинаковы, и оба перехода имеют одинаковые площади.
В отличие от транзистора-прототипа интегральный
транзистор, показанный на рис. 6.3, асимметричен как по
геометрической конфигурации, так и по примесным концентрациям, и
поэтому для него схематическое изображение распределения-
неосновных носителей в инверсном активном режиме резко
отличается от распределения в прямом активном режиме. Во-
Ъс
ИнВерсньш^
активный
Отсечка.
Включенное состояние
(режим насыщения)
первых, электроны,
инжектируемые из его
коллектора, двигаются к эмиттеру
навстречу встроенному
электрическому полю в базе.
Во-вторых, при инжекции из
коллектора часть носителей·
теряется у базового контак-
Арямой ангпивныи
Рис 6.9. Режимы работы /гря-транзисто- Рис. 6.10. Концентрации неоснов-
ра определяемые напряжениями сме- ных носителей в транзисторе-про-
щения эмиттерного и коллекторного тотипе рис. 6.1 в инверсном актив-
переходов.
ном режиме.

352
Глава 6
та и у пассивирующего окисла, которые не влияют на работу
транзистора в прямом активном режиме. В-третьих,
эффективность инжекции в инверсном активном режиме намного ниже,
•чем в прямом. Все перечисленные источники асимметрии
уменьшают коэффициент усиления по току в инверсном активном
режиме по сравнению с прямым активным режимом и имеют
важные практические следствия, которые будут рассмотрены в гл. 7.
Первый квадрант на рис. 6.9 определен положительными
напряжениями смещения как для эмиттерного, так и для
коллекторного переходов. Этот режим называется режимом
насыщения*. Транзисторный ключ в замкнутом («включенном»)
Рис. 6.11. Концентрации неосновных носителей в транзисторе-прототипе
рис. 6.1 в режиме насыщения: а — в отсутствие тока между коллектором
и эмиттером; б — при наличии тока между коллектором и эмиттером.
•состоянии попадает именно в этот режим. При насыщении оба
перехода инжектируют электроны и распределение неосновных
носителей в транзисторе-прототипе имеет вид, показанный на
рис. 6.11. Следует отметить, что в режиме насыщения
электронная концентрация значительно увеличивается во всей базовой
■области транзистора. Если распределение неосновных
носителей на рис. 6.11 сравнить с их распределениями на рис. 6.6 и
•6.10, то видно, что режим насыщения соответствует
суперпозиции прямого и инверсного активных режимов. Физическая
основа этого факта состоит в том, что каждый из переходов в этом
режиме одновременно инжектирует и коллектирует электроны.
Инжекция происходит потому, что встроенный потенциал
перехода уменьшен относительно своего равновесного значения;
коллектирование идет потому, что электрическое поле в каждом
из переходов сохраняет полярность, обеспечивающую
вытягивание электронов из базы. Эта особенность насыщенного
транзистора (суперпозиция прямого и инверсного активных
режимов) никак не зависит от его геометрической конфигурации;
она имеет место как для интегрального транзистора, так и для
транзистора-прототипа.
* Термин «насыщение» относится к коллекторному току прибора,
определяемому параметрами внешней по отношению к транзистору схемы.

Биполярные транзисторы. Основные свойства
353
В начале этого раздела рассматривались общие вопросы
переключения транзистора и режим его отсечки. В результате
были проанализированы все возможные режимы работы
транзистора, которые сведены на рис. 6.9. Транзисторный ключ
попеременно работает в режимах 1 и 3 (в насыщении и отсечке) и
проходит режимы 2 и 4 только во время переключения. Чтобы
перейти из насыщения в отсечку, необходимо изменить заряды,
хранимые в базе транзистора и вблизи нее. Значительная часть
работы по проектированию транзисторных переключающих схем
представляет собой действия по правильному выполнению
требований к накоплению и рассасыванию этих зарядов. В гл. 7
представлены модели, которые описывают рассмотренные здесь
физические механизмы и предназначены для расчета процессов
переключения транзисторов. В следующем разделе будет
описана модель транзистора, удобная для расчетов статических
режимов и позволяющая получать количественные оценки для
ряда выведенных физических явлений и механизмов.
6.4. Модель Эберса — Молла
Простая и чрезвычайно удобная модель явлений инжекции
и экстракции носителей в биполярных транзисторах была
разработана в 1954 г. Дж. Дж. Эберсом и Дж. Л. Моллом [5].
Даже тридцать лет спустя эта модель по-прежнему составляет
основу для построения многих значительно более сложных
моделей биполярных плоскостных транзисторов для
автоматизированного проектирования схем. Эта модель Эберса — Молла
построена на интерпретации работы транзистора как прибора
на взаимодействующих ря-переходах — на принципе, изложен
ном в разд. 6.1, с помощью которого получено уравнение
(6.1.9). Для транзистора в активном режиме, показанного на рис.
6.5, выше было показано, что ток Jn в уравнении (6.1.9) есть
ток электронов, текущий из эмиттера в коллектор и
связывающий эти области между собой. По этой причине ток Jn (и его
аналог Jp для ряр-транзистора) называется током связи. В
теории, представленной в разд. 6.1, рассматривается только этот
ток связи и поэтому не учитываются все остальные
составляющие базового тока, показанные на рис. 6.5.
Чтобы проанализировать базовый ток, рассмотрим по
отдельности его составляющую 1Ве, текущую между базой и
эмиттером, и составляющую 1Вс> текущую между базой и
коллектором. Так как эмиттерный переход представляет собой
плоскостной диод, его ток можно описать уравнением тока для
идеального диода, обозначив его ток насыщения через 10Е'
lBE = IoE[exp(qVBE/kT) - 1]. (6.4.1)
23—835

354
Глава 6
Полный ток в эмиттере состоит из тока, текущего в коллектор
(тока связи), за вычетом тока диода база — эмиттер. Для
описания тока связи воспользуемся уравнением (6.1.9), приняв пока,
что база имеет постоянную площадь Л, и определив Is = hAy
где Js определено формулой (6.1.10)*. Следовательно,
выражение для эмиттерного тока имеет вид
/£ = /s[exp (qVBclkT)—exp {qVsElkT)] —
-IoE[exp(qVBElkT)-l]. (6.4.2)
Аналогично, для коллекторного тока получаем выражение
/c = /s[exp (qVBE/kT) — exp (qVsc/kT)] —
-Ioc[exp(qVBclkT) - 1], (6.4.3)
где ток диода база — коллектор равен
lBC = Ioc[exp(qVBC/kT) - 1]. (6.4.4)
Сгруппировав слагаемые в уравнениях (6.4.2) и (6.4.3) в
соответствии с их зависимостями от напряжений, получим
следующие выражения:
lE = -(Is + IoE)[exp(qVBEIkT)-l] +
+Is[exp(qVBc/kT)-l]i (6.4.5а)
Ic = -(Is + I0c)[exp(qVBc/kT) — l] +
+/s[exp (qVBE/kT) - 1]. (6.4.56)
Введем следующие определения:
Ies=Is+Ioe, Ics=Is+Ioc, (6.4.6a)
aP=Isl(Is+IoE)9 aR=Isl(Is+Ioc). (6.4.66)
С использованием этих новых переменных уравнения
(6.4.5) преобразуются к следующему виду:
/£= — lEs[exp(qVBE/kT) — l]+aRIcs[exp{qVBC/kT) — 1],
(6.4.7а)
Ic = — Ics[exp(qVBC/kT) - l]+aFlEs[exp{qVBE/kT) — 1].
(6.4.76)
Уравнения (6.4.7) представляют собой уравнения Эберса —
Молла для лря-транзистора. В соответствующих уравнениях
для ряр-транзистора изменяются направления токов, что
обеспечивает учет полярности ря-переходов. В биполярном плоскост-
* Модель Эберса — Молла можно использовать и при непостоянной пло«
щади базы А (что имеет место в интегральных схемах).

Биполярные транзисторы. Основные свойства
355
ном р/гр-транзисторе диоды находятся в режиме прямого
смещения при положительных напряжениях VEb и VCb (задача 6.10).
Полученные уравнения (6.4.7) непосредственно определяют
эмиттерный и коллекторный токи транзистора; в соответствии с
первым законом Кирхгофа (сумма всех токов в электрическом
узле равна нулю) они также определяют и базовый ток прибора.
Модель Эберса — Молла имеет четыре параметра. Однако из
уравнений (6.4.6) видно, что независимыми могут быть только
J о-
*/
7Г/Г
Ip*Ie3(e*VeBnir-1)
1В
^
IF^s(e^/hT'U
-ъ#
Рис. 6.12. Эквивалентная схема, соответствующая модели Эберса — Молла
/гр/г-транзистора.
три из них; любой из четырех параметров можно найти по
значениям трех остальных с помощью соотношения обратимости
clfIes = ocrIcs=Is. (6.4.8)
Это соотношение более детально рассматривается в конце
настоящего раздела.
Уравнения (6.4.7) можно упростить, определив две новые
величины: ток диода, соответствующий прямому активному
режиму, IFj и ток диода, соответствующий инверсному активному
режиму, /л. Эти токи определяются следующими выражениями:
lF=IEs[exp(qVBE/kT) - 1], (6.4.9а)
lR=Ics[exp(qVBClkT) - 1]. (6.4.96)
Переходя к токам IF и IR, получаем
/£= —M-α*/*, (6.4.10а)
Ic = —IR + apIPa (6.4.106)
Эквивалентная схема, соответствующая уравнениям (6.4.10),
показана на рис. 6.12. Эта схема состоит из диодов и источников
тока, включенных между базой и эмиттером и базой и
коллектором транзистора. Источники тока нужны в этой схеме для
представления тех составляющих тока, которые зависят от напряже-
23*

356
Глава 6
Э о
—бъ-
Ь
Рис. 6.13. Вид модели Эберса — Молла
для транзистора, находящегося в
режиме отсечки.
ний на соседних переходах (JR в эмиттере и IF в коллекторе).
Применяя к схеме рис. 6.12 первый закон Кирхгофа, получаем
уравнение для базового тока
1В = — {1Е+1с)=1Р(1—ар)+1ц(1 — ац). (6.4.11)
Приложения. Чтобы показать, как модель Эберса — Молла
описывает поведение транзистора в различных режимах работы,
рассмотрим сначала режим отсечки, в котором напряжения
Уве и Увс отрицательны. Из
(i-Kfi)Ics уравнений (6.4.9) — (6.4.11)
/ςΝ получается эквивалентная
~~^ ° схема, показанная на
рис. 6.13. Модель в этом
режиме сводится к двум
источникам тока,
представляющим обратные токи
насыщения двух переходов
транзистора.
В прямом активном
режиме эмиттерный переход
смещен в прямом
направлении, коллекторный
переход— в обратном направлении. В этом случае уравнение (6.4.10)
можно преобразовать, выразив из них коллекторный ток через
эмиттерный:
/с = — αρίρ — /*(1 — α*α*). (6.4.12)
Это выражение для активного режима приводится к
следующему виду:
Ic = — apIE+Ics(l—apaR). (6.4.13)
Аналогично, в инверсном активном режиме для эмиттерного тока
получаем
lE = — aRIc+lEs{l — aFaR). (6.4.14)
Изучение уравнений (6.4.13) и (6.4.14) показывает, что такие
параметры модели, как ccf, сся, Ies и Ics, можно получить,
измеряя зависимость 1сЦе) в прямом активном режиме или
зависимость 1е(1с) в инверсном активном режиме. При измерениях
в прямом активном режиме полученная зависимость должна
представлять собой прямую линию с наклоном —а*\
Пересечение этого графика с осью 1Е = 0 соответствует режиму измерения
с разомкнутым эмиттером, и ток, текущий в этой ситуации,
обычно обозначается 1С0 (иногда 1Сво) и равен
/со=J с | /F=o = Ics (1 — ocfccr) .
(6.4.15)

Биполярные транзисторы. Основные свойства 357
Этот ток можно сопоставить с коллекторным током Iceo при
разомкнутой базе. Из уравнений (6.4.1) и (6.4.2) получаем
Iceo = Ic\ib=o = Ics(1 — aFaR)l{\ — aF) = /со/(1 —ocf).
(6.4.16)
Различие в токах 1Со и Iceo можно объяснить граничными
условиями, определяемыми режимом смещения эмиттерного
перехода в обоих случаях. Когда в транзисторе течет ток /со, на эмит-
терном переходе действует встроенное обратное смещение,
которое связано с экстракцией части электронов из эмиттера,
не пополняемой из внешней цепи. В этом случае коллекторный
ток образуют только электроны, генерируемые в базе, и дырки,
генерируемые в коллекторе. Во втором случае (ток Iceo)
разомкнута цепь базы, а не эмиттера. Поэтому на эмиттерном
переходе образуется некоторое прямое смещение и возрастает
та часть коллекторного тока, которую образуют электроны,
переносимые через базу из эмиттера. По существу в этом режиме ток
утечки /со увеличивается в количество раз, равное
коэффициенту усиления транзистора по току.
Пример. Уравнения модели Эберса — Молла. Рассчитать обратное
напряжение смещения, действующее на эмиттерном переходе биполярного
/гр/г-транзистора при разомкнутом эмиттере и обратном смещении на
коллекторном переходе. При расчете принять а^=0,98, ая=0,70, /cs=10-13 A, hs^
=7,14·10-14 А.
Решение. В рассматриваемом режиме работы коллекторный ток равен
/со, заданному уравнением (6.4.15). Эмиттерный ток равен нулю, поэтому из
уравнения (6.4.10а) следует, что
h=(x>RlR^—aRiCs=lEs [exp (qVBElkT)—l],
где принято Ir^—Ics.
Воспользовавшись соотношением обратимости (6.4.8), находим
VBE=(kTlq)\n(l— aF)=— 0,10 В
при 7=300 К.
В режиме с разомкнутым эмиттером встроенное обратное смещение
эмиттерного перехода, как показано, зависит только от параметра а^.
Объясняется это тем, что данное смещение устанавливается с помощью уравновешивания
тока связи током, возвращаемым через обратносмещенный эмиттерный диод
таким образом, чтобы полный внешний ток эмиттера был равен нулю.
Часто бывает удобно иметь такие модели, в которых
активные элементы (генераторы) управляются токами внешних
электродов. Для активного режима это сделать очень легко, если
воспользоваться выведенными выше уравнениями и принять
эмиттерный ток в качестве такой внешней переменной. На рис.
6-14, а показана эквивалентная схема, соответствующая модели
с управлением током эмиттера. Эта модель полностью согласу-

358
Глава 6
• >- Q: *
IB ' У
1^
A
x* 1
-Kflp + fcff
1 /-ti о -* ■
J·
a,
Ьу-
? ©aw-fo
4
ό
Рис. 6.14. Эквивалентные схемы для лр/г-транзисторов, соответствующие
моделям с управлением токами внешних электродов: а — схема для управления
эмиттерным током, б — схема для управления базовым током.
ется с уравнением (6.4.13), если ток утечки в коллекторе
представить величиной /со (6.4.15). Для активного режима
транзистора также весьма просто вывести уравнения модели с
управлением током базы и тем самым продемонстрировать
справедливость эквивалентной схемы, показанной на рис. 6.14, б (см.
задачу 6.11).
В режиме насыщения наибольший интерес представляет
такая величина, как падение напряжения на «открытом»
транзисторном ключе VcEssit. Для этого режима из модели Эберса —
Молла можно вывести следующее выражение:
Vces* - — In {aR[l-(Ic,IB)(l-aF),aF} · l6'4'17>
Чтобы получить уравнение (6.4.17), следует иметь в виду, что
экспоненциальные члены в выражениях для диодных токов в
уравнениях модели намного превышают единицу в режиме
насыщения (задача 6.12). Напряжение Vc^sat достаточно мало,

Биполярные транзисторы. Основные свойства
359
поэтому в первом приближении, которое часто используется
при проектировании схем, можно Fc£sat пренебречь. Если же
такое приближение недопустимо, то следует воспользоваться
(6.4.17), откуда видно, что Vc£sat относительно слабо зависит
от коллекторного тока транзистора. По этой причине в данном
режиме вполне приемлема эквивалентная схема в виде
источника напряжения между коллектором и эмиттером или, что более
предпочтительно, схема из двух источников напряжения, один
из которых включен между базой и эмиттером, второй — между
базой и коллектором. В уравнениях модели Эберса — Молла не
учитываются никакие сопротивления, включенные
последовательно с переходами. Падения напряжения на последовательных
сопротивлениях, в частности на сопротивлениях коллекторных
областей интегральных транзисторов, зачастую превышают
Vcebau определяемое уравнением (6.4.17); поэтому
«включенный» транзисторный ключ часто моделируется последовательно
соединенными источником напряжения и резистором,
обозначаемым Rcsat.
В данном разделе рассмотрена статическая модель Эберса —
Молла, предназначенная для описания стационарных режимов.
Эту модель можно модифицировать для выполнения расчетов
динамических режимов (т. е. для описания переходных
процессов), однако далее будет показано, что для выполнения этих
расчетов удобнее пользоваться другим методом
моделирования, называемым моделированием методом управления
зарядом. Такая зарядоуправляемая модель рассматривается в гл. 7,
где также обсуждается модифицированная модель Эберса —
Молла, позволяющая учесть ряд важных эффектов второго
порядка.
Обратимость
При выводе уравнений модели Эберса — Молла было
показано, что четыре параметра этой модели, входящие в уравнение
(6.4.8), связаны соотношением обратимости. Это соотношение
есть прямое следствие того, что в модель Эберса — Молла
включено выражение для тока связи (6.1.9). При выводе модели
показано, что соотношение обратимости справедливо для
транзистора с произвольным примесным профилем базы, постоянным
сечением базовой области и пренебрежимо малым уровнем
рекомбинации, так как все эти условия были приняты при выводе
Уравнения (6.1.9). Однако соотношение обратимости имеет
значительно более широкую сферу применения. Она
распространяется, как будет показано ниже, и на интегральные
транзисторы, функционирующие в нормальных рабочих режимах.
Даже при отсутствии строгого обоснования соотношение обрати-

360
Глава 6
мости и модель Эберса — Молла обычно можно использовать
для практических целей, получая вполне приемлемое согласие
теории с экспериментальными данными. Это очень важное об-
стоятельство, потому что модель Эберса — Молла представляет
собой краеугольный камень практически во всех методах
анализа транзисторных схем в режиме большого сигнала.
С целью дальнейшего исследования этой идеи будем
базироваться на тех ограниченных условиях, для которых обратимость
доказана; данный набор условий приведен в разд. 6.1. В
качестве первого усложнения можно отменить условие Jn = const,
с помощью которого Jn вынесено из под знака интеграла
(уравнение (6.1.5)). Интегральный транзистор, например, в инверсном
активном режиме при заданном значении Увс=Уа может
инжектировать значительно большее количество заряда, чем он
инжектирует в прямом активном режиме при УвЕ=Уа.
Следовательно, в инверсном активном режиме рекомбинационная
составляющая базового тока будет много больше, чем в прямом
активном режиме. Далее рассмотрим токи в интегральном
транзисторе в инверсном активном режиме. Ток связи, текущий в
эмиттер, /п, в этом случае определяется уравнением (6.1.9)
\In\ ~/sexp(?Va/^r), так как он не зависит от х; поэтому
вывод данного уравнения по-прежнему остается верным. В
соответствии с доводами разд. 6.3 рекомбинационная составляющая
тока будет пропорциональна этому экспоненциальному
множителю; назовем его /гв = /явехр (qVJkT). Полный ток через
коллекторный переход, как следует из уравнений (6.4.9) и (6.4.10),
равен IcsZxpiqVa/kT) (здесь не учитываются его малые
составляющие, не зависящие от напряжения). Здесь рассматривается
только дополнительный ток, обусловленный рекомбинацией,
поэтому полный ток через коллекторный переход есть сумма тока
связи и тока рекомбинации:
Ics exp (qVJkT) =/5 exp (qValkT) +IRB exp (qVa/kT).
(6.4.18)
Отношение эмиттерного тока к коллекторному равно aRi
а ток эмиттера равен |/„|, поэтому
ак =
Ε
lc
ISexp(qVa/kT)
(6.4.19)
Vs+*RB)e*l>Wa/bT)\
Это уравнение с учетом (6.4.18) приводится к виду
aR = Is/Ics. (6.4.20)
Из данного вывода видно, что составляющую тока перехода,
связанную с любыми паразитными (или нежелательными)
потерями, можно добавить к составляющей тока связи |j/n| и

Биполярные транзисторы. Основные свойства
361
по-прежнему получить уравнение (6.4.20)—при условии что
этот паразитный ток потерь пропорционален exp (qVJkT), так
что соответствующую зависимость можно вынести в виде
множителя и сократить. Более того, если паразитные потери
рассматриваются для интегрального транзистора в прямом
активном режиме, то получаем aF=Is/lEs- Это уравнение для aF и
уравнение (6.4.20) для ал идентичны уравнению (6.4.8).
Следовательно, соотношение обратимости справедливо для
транзистора с любыми паразитными потерями тока точно так же, как
и для более простой транзисторной структуры, рассмотренной в
разд. 6.1. В частности, асимметрия интегрального транзистора
не нарушает его обратимости, так как коэффициенты α для
прямого и инверсного активных режимов обратно
пропорциональны соответствующим токам насыщения переходов.
Ограничение на это утверждение состоит в том, что все токи переходов
должны зависеть от напряжения точно таким же образом, как
и ток связи. Это ограничение нарушается, если рекомбинация в
области объемного заряда становится существенной [рекомби-
национный ток, как показывает уравнение (5.3.24), про*
порционален exp(qVa/2kT)] или начинают действовать
эффекты высокого уровня инжекции. Такая ситуация будет рас·»
смотрена в гл. 7.
6.5. Примеры приборов: пленарные биполярные
усилительные и переключающие транзисторы
При анализе биполярных транзисторов, предназначенных для
ИС, полезно разделить их на две большие категории,
определяемые областью конечного применения приборов: на усилительные
и переключающие. Оба типа транзисторов почти во всех
случаях изготавливаются в эпитаксиальном слое кремния с
относительно высоким удельным сопротивлением. Типовые значения
удельного сопротивления этого эпитаксиального слоя и ряда
других конструктивных параметров интегральных транзисторов
приведены в табл. 6.1. Цель применения эпитаксиального слоя —
формирование слаболегированной коллекторной области с точно
контролируемыми вблизи коллекторного перехода параметрами.
Для получения коллекторной области с высокой проводимостью
под такой коллекторной областью формируется скрытый слой
сильнолегированного кремния.
Слаболегированная коллекторная область позволяет
получать коллекторный переход, способный выдерживать без пробоя
относительно высокие напряжения (разд. 4.4), а
сильнолегированный скрытый слой уменьшает последовательное
сопротивление между коллекторным переходом и металлическим
коллекторным контактом. Включение в транзисторную структуру скры-

362
Глава 6
того слоя снижает в типовых приборах омическое
сопротивление коллектора с нескольких килоом до нескольких сотен ом.
Для некоторых приложений и такое сопротивление оказывается
слишком высоким, поэтому в технологический процесс вводится
дополнительная операция формирования сильнолегироваиной
диффузионной области я+-типа под коллекторным контактом.
Глубина этой области выбирается таким образом, чтобы она
Таблица 6.1
Типовые конструктивные параметры интегральных транзисторов

Усилительный с
изоляцией
переходами
Переклю-
Переключающий чающий
с изоляцией с окисной
переходами изоляцией
Э пит аксиальный слой
Толщина, мкм
Удельное сопротивление, Ом-см
Скрытый слой
Поверхностное сопротивление,
Ом/квадрат
Диффузия «вверх», мкм
Эмиттер
Глубина диффузии в базу, мкм
Поверхностное сопротивление,
Ом/квадрат
База
Глубина диффузии, мкм
Поверхностное сопротивление,
Ом/квадрат
Подложка
Удельное сопротивление, Ом-см
Ориентация
10
1
20
2,5
2,5
5
3,25
100
10
(Ш)
3,0
0,3-0,8
20
1,4
0,8
12
1,3
200
10
(HI)
1,2
0,3—0,*
30
0,3
0,25
30
0,5
600
5
(111)
достигла скрытого слоя. Эта глубокая диффузионная область
называется коллекторной контактной областью; она позволяет
снизить последовательное сопротивление коллектора до
примерно 10 Ом.
Области изолирующих переходов, области базы и эмиттера
и коллекторная контактная область делаются с помощью
последовательных операций диффузии, за исключением приборов с
окисной изоляцией. Вид в плане и поперечные сечения типовых
интегральных транзисторов с изоляцией переходами показаны
на рис. 6.15. На рис. 6.16 и 6.17 приведены графики примесных
концентраций в направлении, перпендикулярном поверхности
кристалла, и вдоль оси, проходящей сквозь эмиттерную, базовую
и коллекторную области прибора. Видно, что основное различие
структур переключательного и усилительного транзисторов —
это толщина и удельное сопротивление эпитаксиального слоя.

Ο Z5 50мнм
I.I.I.I. I. I.I.I,l.l.l
Условные обозначения:
2_ Снрытыи слои
"- Изолирующая &идз£рцзия
u базовая /7иа1а7цзия
ш Эмигп/ггерная аифауузия
'////////а Нонтактные он на
Металлизация
Рис. 6.15. Виды в плане (вместе с размерами) и сечения а—интегрального
транзистора для цифровых схем с минимальными 5-мкм размерами и б —
усилительного транзистора (пробивное напряжение 35 В) [8]. Обе структуры
изготовлены по технологии с изоляцией переходами.

Ζ 3 4 5 Б
Расстяяние рт прЗерянести кремния, мкм
Рис. 6.16. Диффузионный профиль для поперечного сечения транзистора
рис· 6.15,а [8].
\
i ,
ι
|
|
I
70*
'II, 1
к^\/
1
1 1
Змиттер(п^) /""ч
Скрытый слрй(п+)/ \
Л^&аэа(р)к- Крллектрр(п)
V /
|1/ζ Эпитаксиальный слей ]
1 '
ΙΙΙι Ι Ι Ι Ι Ι Ι ,/Ι
Лр0лажка \
(Р) V
1 1 ._!_ 1_._Л1
^ / Ζ 3 Ь 5 G 7 8 9 10 11 1Z 13 14 75
Расс/пряние σ/η нр^ерлирсти кремния, мкм
Рис. 6.17. Диффузионный профиль для поперечного сечения транзистора
рис. 6.15,6 [8].

Биполярные транзисторы. Основные свойства 365
В усилительных транзисторах оба этих параметра больше, что
дает повышение пробивного напряжения и уменьшает
паразитный эффект (эффект Эрли), который будет рассмотрен в гл. 7.
Для переключающих приборов требуется минимально
возможное сопротивление насыщения (сопротивление во включенном
состоянии), поэтому в них толщина эпитаксиального слоя
должна составлять несколько микрометров при удельном
сопротивлении материала порядка 0,1—1 Ом-см*. Если в
переключающем транзисторе предусмотрено применение фиксирующих
диодов Шотки (как описано в гл. 3), то для получения
хорошего барьера металл — полупроводник удельное сопротивление
эпитаксиального слоя должно быть больше 0,1 Ом-см. По
конструкции транзисторы с фиксирующими диодами Шотки
отличаются от обычных переключающих приборов лишь удлиненным
металлическим контактом к базовой области, который
перекрывает нелегированную эпитаксиальную коллекторную область
прибора, как это показано на рис. 6.18. В идеальном случае для
повышения эффективности эмиттера γ примесная концентрация
в базе должна быть как можно меньше, однако ее нельзя брать
и слишком малой (менее примерно 5-1016 см-3), так как в этом
случае может получиться плохой контакт металл —
полупроводник и даже возможна инверсия поверхности полупроводника у
металлического базового контакта (эффект инверсии
описывается в гл. 8). Если концентрация примеси в базе слишком мала,
то возникают также проблемы, связанные с последовательным
сопротивлением базы. Для повышения эффективности эмиттера
эмиттерная область обычно легируется очень сильно. Однако
при примесных концентрациях более примерно 1020 см~3
эффективность эмиттера падает, что связано с уменьшением времени
жизни дырок в эмиттере (при этом усиливается инжекция
дырок из базы) и с эффектами сужения запрещенной зоны в
кремнии, легированном до вырождения (разд. 1.1) [6].
Выше уже было отмечено, что для повышения усиления
транзистора можно уменьшать ширину базы и снижать ее
удельную проводимость. Однако при субмикронной ширине
базы возрастает вероятность того, что область объемного
заряда коллекторного перехода может сомкнуться с областью
объемного заряда эмиттерного перехода, в результате чего
базовая область окажется полностью обедненной (рис. 6.19).
В этом режиме, который называется проколом базы,
между эмиттером и коллектором образуется цепь с высокой прово-
* Когда биполярный транзистор находится в режиме насыщения,
падение напряжения между его коллектором и эмиттером есть сумма VcEsat,
определяемого уравнением (6.4.17), и падения напряжения на последовательном
сопротивлении коллектора. Обычно основная составляющая
последовательного сопротивления — это сопротивление области эпитаксиального слоя.

Pf30J
^р/шршащая оьи2
ССЛОТтЬ /
9 Япитаксиаль-
ный слей
<_
χ^ζρ к: п"у~) с п* j \.
>
Скрытый слей
х £аэа
Лремние0ая
ле&лсжна
О&ычньш прл- транзистор
/}лн7миние#ая металла-
эацая, расширенная о&
и леренры0ан7· "
щая аниеел
Ρ К * J J ^n+j n_
Транзистер с с?ие&ем ///атни и расширен пай
металлизацией
Рис. 6.18. Сравнение поперечных сечений обычного яр/г-транзистора (а) и
np/г-транзистора с фиксирующим диодом Шотки и расширенным
металлическим контактом (б).
№~Щ
Рис. 6.19. Форма края зоны проводимости для яря-транзистора в активном
режиме с обычными рабочими напряжениями (сплошная линия). При
больших коллекторных напряжениях возможно полное обеднение базовой области
подвижными носителями, вызывающее прокол базы (штриховая кривая), и
соответствующее снижение потенциального барьера Д0в, препятствующего ин-
жекции электронов из эмиттера.

Биполярные транзисторы. Основные свойства
367
димостью, ток в которой может вывести транзистор из строя.
Это один из видов отказов, зависящий от напряжения на
Коллекторном переходе. Другой вид отказов, также связанный
с напряжением \1Св, — это лавинный пробой коллекторного
перехода. Лавинный пробой описан в разд. 4.4 при анализе
поведения полупроводниковых диодов.
Рис. 6.20. Виды в плане и сечения биполярных транзисторов с фиксирующими
диодами Шотки: а — обычный транзистор с изоляцией переходами, б —
транзистор с изоляцией переходами и промытым эмиттером, β — транзистор с окис-
ной изоляцией, г — транзистор с эмиттером, ограниченным окисными стенками.
Усовершенствованные технологии. Модернизация
технологических процессов по сравнению с рассмотренными выше
технологиями биполярных транзисторов позволяет уменьшить
размеры и паразитные емкости интегральных транзисторов. На
рис. 6.20 показано, как эти модернизированные процессы влияют
на горизонтальные размеры и размеры в поперечном сечении
для биполярных транзисторов с фиксирующими диодами Шотки.
Сначала на рис. 6.20, а показан обычный транзистор с диодом
Шотки со структурой с изоляцией переходами.
Для уменьшения площади поверхности транзистора можно
использовать промытый эмиттер (рис. 6.20, б). В технологии
промытых эмиттеров тонкий слой окисла, образующийся над
эмиттерной областью во время разгонки эмиттерной примеси,

368
Глава 6
стравливается без специальной фотолитографической операции
(которая в обычных технологиях предусмотрена). Затем
металлический эмиттерный контакт покрывает всю исходную
диффузионную эмиттерную область. Короткое замыкание эмиттерного
перехода предотвращается (в подавляющем большинстве
случаев) благодаря поперечной диффузии эмиттерной примеси
под край толстого окисла, покрывающего базу. Поэтому такая
технология с промытым эмиттером позволяет делать размер
эмиттера равным минимальной ширине линий
фотолитографического процесса, что дает возможность уменьшить общие
размеры транзистора.
Если используется окисная изоляция (см. разд. 2.6 и рис.
5.19), то базовая область биполярного транзистора может
непосредственно контактировать с этим окислом (рис. 6.20, в), что
значительно уменьшает как площадь транзистора, так и емкости
боковых стенок переходов. Кроме того, окисная изоляция
устраняет возможность функционирования горизонтального
транзистора, коллектирующего неосновные носители в изолирующую
диффузионную область, которое возможно в структурах с
изоляцией переходами. Дальнейшего уменьшения размеров
биполярного транзистора можно добиться, выведя край эмиттерной
области непосредственно к области окисной изоляции. Такая
конструкция называется эмиттером, ограниченным окисными
стенками (рис. 6.20, г). Глубина окисной изоляции ограничена
величиной порядка 1 мкм, поэтому в таких структурах и
глубины диффузионных областей базы и эмиттера также должны
быть соответственно уменьшены по сравнению со структурами
с изоляцией переходами. При этом обычно уменьшаются и
горизонтальные размеры транзисторных структур. На рис. 6.21
показаны поперечное сечение и примесный профиль биполярного
транзистора с окисной изоляцией, изготовленного по
усовершенствованной технологии с минимальными горизонтальными
размерами (ширина эмиттерной области) 1 мкм.
Некоторые общие соображения. Нет никаких сомнений, что
схемное обозначение биполярного транзистора, получившее
чрезвычайно широкое распространение, хорошо известно
читателям. Как показано на рис. 6.22, а и 6.22, б, оно состоит из двух
наклонных отрезков, обозначающих коллекторный и эмиттерный
выводы; эти отрезки соприкасаются с вертикальным отрезком,
обозначающим базу прибора. С помощью стрелки,
обозначающей полярность ря-перехода в эмиттерном диоде, различаются
обозначения /гря-транзистора (рис. 6.22, а) и ряр-транзистора
(рис. 6.22, б). В действительности /гр/г-транзисторы в
интегральных схемах всегда соединены с паразитными р/гр-структурами>
у которых функцию коллектора выполняет подложка ИС (рис

Биполярные транзисторы. Основные свойства
369,
Рис. 6.21. Биполярный транзистор с 1-мкм эмиттером: а — сечение прибора
с окисной изоляцией, б — примесный профиль (сплошной линией показаны
профили отдельных примесей, штриховой — результирующие примесные
профили в различных областях прибора).
6.22, в). Когда яр/г-транзистор работает в прямом активном
режиме, такой подложечный р/гр-транзистор находится в режиме
отсечки. В других режимах работы яр/г-транзистора этот
паразитный ряр-транзистор может оказываться в активном режиме.
Очень важно гарантировать, чтобы коэффициент усиления рпр-
транзистора был очень малым. Это нужно, чтобы полностью
исключить паразитные потери и сбои в переходных режимах.
Оказывается, что и в этих случаях скрытый слой структуры
чрезвычайно полезен. С помощью увеличения заряда базы
паразитного pnp-транзистора и уменьшения времени жизни
носителей в его базовой области можно достаточно легко снизить
типовое значение aF паразитного ряр-транзистора до менее
24-835

370
Глава 6
0,05. Для биполярных транзисторов с изоляцией переходами (
паразитный р/гр-транзистор включает еще и дырки, инжекти-1
руемые в горизонтальном направлении, которые проходят через
эпитаксиальный слой я-типа и коллектируются обратносмещен-
ной диффузионной изолирующей областью р-типа. В реальных
приборах внешняя граница базовой области должна быть
отделена от изолирующего перехода по крайней мере на несколько
микрон, чтобы данная составляющая тока паразитного
транзистора находилась в допустимых пределах. В структурах с окис-
ной изоляцией это ограничение действует в меньшей степени.
a, ff в
Рис. 6.22. Стандартные обозначения лр/г-транзистора (а) и ряр-транзисто-
ра (б). С каждым интегральным яря-транзистором обязательно связан
паразитный р/гр-транзистор (в штриховом овале), который автоматически образуется
при изготовлении ЙС (в).
В транзисторе возможна также горизонтальная инжекция
электронов из эмиттера в базу. При анализе усиления транзистора
эти инжекционные потери в явном виде не рассматривались,
однако геометрические размеры современных интегральных
транзисторов настолько малы, что данный механизм может
вызывать ощутимые потери в усилении. Коэффициент переноса
для электронов, инжектируемых в горизонтальном направлении,
значительно меньше коэффициента переноса для электронов,
инжектируемых в вертикальном направлении под эмиттер,
так как эффективная ширина базы в горизонтальном
направлении больше, а также потому, что часть электронов
оказывается вблизи омического базового контакта, где они теряются
вследствие рекомбинации. Такая горизонтальная инжекция
подавляется естественным образом в связи с тем обстоятельством, что
Φι увеличивается с ростом примесной концентрации (4.2.10),
а электронная инжекция при заданном напряжении смещения
в областях с более высокими значениями Φι меньше.
Подавлению этой инжекции способствует и отсутствие в базовой области

Биполярные транзисторы. Основные свойства
371
ускоряющего электрического поля в горизонтальном
направлении. При малой глубине залегания эмиттерного перехода и
больших горизонтальных размерах базы разработчик приборов
может сделать эту составляющую тока достаточно малой.
Интегральные транзисторы можно делать на меньших
участках поверхности кристалла, чем типовые интегральные
резисторы и конденсаторы. Поэтому целесообразно так проектировать
ИС, чтобы во всех возможных случаях использовать
транзисторы, а все прочие приборы применять только там, где это
абсолютно необходимо. Если в качестве активных приборов
используются биполярные транзисторы, то они в типовых случаях
составляют подавляющий процент от общего числа приборов в
си ff в г &
Рис. 6.23. Пять способов диодного включения транзисторной структуры.
ИС. Транзисторы очень часто используются и вместо более
простых диодов, как это показано в гл. 5, хотя при этом требуется
несколько большая площадь кристалла. Причина состоит в том,
что интегральная технология, необходимая для изготовления
транзисторных структур, позволяет получать диоды с меньшими
последовательными сопротивлениями и временами
переключения— при условии, что эти диоды делаются на основе
транзисторных структур в диодном включении. Существует в общей
сложности пять возможных вариантов диодного включения
транзистора, так как при этом в схеме участвуют только две из
трех его областей. Из всех различных вариантов диодного
включения, показанных на рис. 6.23, минимальные последовательное
сопротивление и времена переключения дает схема включения,
показанная на рис. 6.23, а, которая чаще всего используется
на практике [7].
Заключение
Объяснить работу биполярного транзистора можно,
подробно рассмотрев поведение неосновных носителей при смещенных
ря-переходах. Область объемного заряда в р/г-переходе
представляет собой барьер, препятствующий току основных
носителей, поэтому он действует в качестве коллектора для
неосновных носителей. Таким образом, если два р/г-перехода
расположены близко друг от друга, то напряжение смещения
24*

372
Глава 6
на одном из них может влиять на популяцию неосновных
носителей вблизи другого перехода и существенно менять его
электрические характеристики. Эта идея, которая называется
механизмом работы биполярного транзистора, имеет далеко идущие
и очень важные последствия. Используя механизм работы
биполярного транзистора, можно создавать эффективные
переключательные и усилительные приборы.
Удобные и полезные выражения, описывающие работу
транзистора, можно получить как следствие того обстоятельства,
что токи основных носителей в базе транзистора между двумя
его переходами должны быть практически равны нулю, так как
в этой цепи всегда существует барьер для токов основных
носителей. Поэтому ток связи между двумя переходами транзистора
определяется неосновными носителями. Ток связи обратно
пропорционален полному заряду основных носителей в базовой
области. Токи транзистора нелинейно зависят от напряжений
на его электродах. Эта нелинейность носит очень сильный
характер, и часто при проектировании реальных транзисторных схем
оказывается удобно применять приближенные уравнения,
справедливые для отдельных диапазонов напряжений смещения
эмиттерного и коллекторного переходов. В активном режиме
переход, коллектирующий носители, постоянно поддерживается
при обратном смещении, а переход, эмитирующий носители,—
при прямом. Коэффициент усиления по току в транзисторе в
активном режиме есть функция эффективности инжекции
неосновных носителей в базовую область, из которой они могут
коллектироваться, а также функция рекомбинационных потерь
этих носителей в базовой области. Эти механизмы сильно
зависят от технологии изготовления прибора и от его геометрических
параметров.
Модель Эберса — Молла описывает работу биполярных
транзисторов во всех режимах смещения. Это очень важная модель
первого порядка точности, которая образует основу для
построения более точных математических описаний биполярного
транзистора. Частью модели Эберса — Молла является
соотношение обратимости. Из него следует, что у транзистора,
работающего в инверсном активном режиме, выходной ток будет
таким же, как в прямом активном режиме при условии
взаимозамены соответствующих напряжений на его электродах.
Данный результат справедлив как для асимметричных, так и для
симметричных транзисторов, потому что различные механизмы
потерь, уменьшающие коэффициент усиления по току,
одновременно вызывают увеличение токов насыщения переходов. Если
токи потерь так же зависят от напряжения, как ток связи в
транзисторе, то обратная пропорциональность сохраняется
точно и соотношение обратимости продолжает действовать.

Биполярные транзисторы. Основные свойства 373
Как переключающие, так и усилительные транзисторы в ИС
обычно изготавливаются в эпитаксиальном слое, причем под их
коллекторными областями делаются специальные скрытые слои.
Основное различие между этими двумя типами приборов —
разные геометрические размеры в направлении,
перпендикулярном поверхности кристалла. Переключающие транзисторы
обычно делаются в более тонких эпитаксиальных слоях; кроме того,
в их конструкции уделяется больше внимания снижению
последовательного коллекторного сопротивления и уменьшению
эффектов накопления зарядов. Различны и совокупности
технических требований, предъявляемые к этим двум типам
приборов. В ИС параллельно обычным я/ж-транзисторам образуются
паразитные ряр-транзисторы, у которых функцию коллектора
выполняет подложка ИС. Когда я/ш-транзистор
работает в активном режиме, этот ρ яр-транзистор находится в
режиме отсечки, однако при переключении я/ж-транзистора
паразитный прибор может входить в активный режим. В биполярных
ИС транзисторы имеют самые малые размеры по сравнению с
другими приборами, поэтому разработчики ИС обычно
используют их во всех возможных случаях.
ЛИТЕРАТУРА
1. W. Shockley. Bell Syst. Tech. J., 28, 435, 1949.
2. /. L. Moll, I. M. Ross. Proc. IRE, 44, 72, 1956.
3. H. K. Gummel. Proc. IRE, 49, 834, 1961. (Имеется перевод: Гуммель,
ТИРИ, 1961, т. 49, № 4, с. 921.)
4. Я. Kroemer. Arch. Elek. Ubertrag., 8, May, August, November, 1954.
5. /. /. Ebers, J. L. Moll. Proc. IRE, 42, 1761, 1954.
6. /. W. Slotboom. Solid-State Electronics, 20, 279, 1977.
7. С S. Meyer, D. K. Lynn, D. J. Hamilton. Analysis and Design of
Integrated Circuits, McGraw-Hill, New York, 1968, pp. 248—258.
8. H. Camenzind. Electronic Integrated Systems Design. Copyright 1972 by
Litton Educational Publishing Inc. Перепечатано с разрешения Van Nostrand
Reinhold Company.
9. P. E. Gray, D. DeWitt, A. R. Boothroyd, J. F. Gibbons. Physical
Electronics and Circuit Models of Transistors, Wiley, New York, 1964, p. 145.
Учебники
10. A. G. Milnes. Semiconductor Devices and Integrated Electronics, Van
Nostrand Reinhold, New York, 1980.
11. B. G. Streetman. Solid-State Electronic Devices, Prentice-Hall Inc.,
Englewood Cliffs, N. J., 2nd ed., 1980.
ЗАДАЧИ
6.1.* С помощью уравнения (6.1.2) показать, что в области
полупроводника, в которой примесная концентрация экспоненциально зависит от
координаты, действует постоянное электрическое поле. Рассчитать примесную кон-

374
Глава 6
центр ацию на границе области объемного заряда коллекторного
перехода в транзисторе с шириной базы 0,3 мкм, примесной концентрацией на
границе эмиттер — база 1017 см~3 и постоянным полем в базе —4000 В/см.
6.2. Рассмотреть яря-транзистор в активном режиме. Взяв за основу
уравнение (6.1.5), доказать, что с учетом Ic=—JnAE его коллекторный ток равен
хв
Ic = qAEDnNa(x)n{x)l\ Ναάξ
о
6.3. ΐ Воспользоваться выражением, полученным в задаче 6.2, для
определения зависимости концентрации электронов от координаты х в базе
транзистора, описанного в задаче 6.1. Изобразить схематически графики п(х) в
базе в активном режиме для двух вариантов яр/г-транзистора с одинаковыми
коллекторными токами. Оба графика построить в одной системе координат.
В качестве первого транзистора взять прибор из задачи 6.1, в качестве
второго— точно такой же прибор, но с постоянной концентрацией примеси в
базе, равной 1017 см~3. Отметим, что оба графика имеют одинаковый градиент
концентрации на границе базы с областью объемного заряда коллекторного
перехода. Объяснить, почему эти градиенты равны.
6.4.+ Вывести выражения для полного накопленного заряда неосновных
носителей в базе для обоих транзисторов, рассмотренных в задаче 6.3. С
помощью этих результатов сравнить значения β^ в обоих приборах, приняв, что
базовый ток определяется только рекомбинацией в базовой области.
6.5.* а. Определить заряд основных носителей в квазинейтральной
базовой области для транзистора, характеристика которого показана на рис. 6.4.
б. Определить ширину базы хв при условии, что средняя примесная
концентрация в базе равна 1017 см~3. (При расчете принять Лл=25 см2/с.)
6.6. + С помощью приближенных методов определить полное количество
примесных атомов на единицу площади между плоскостями эмиттерного и
коллекторного переходов в переключающем транзисторе, показанном на
рис. 6.16, и в усилительном транзисторе, показанном на рис. 6.17. Сравнить
эти значения с количеством примесных атомов в квазинейтральной базовой
области (число Гуммеля в уравнении (6.2.3)) для транзистора из задачи 6.5
и объяснить различия в полученных результатах.
6.7. Повторить решение задачи, рассмотренной в примере в разд. 6.3, для
случая, когда эмиттерный и коллекторный переходы имеют линейное
распределение примесной концентрации с градиентом а=1022 см~4 (Nd—Na=ax)t
a 0/=0,872 В.
6.8.* В приведенной здесь таблице даны значения результирующей
примесной концентрации Nd—Na в функции координаты с точкой отсчета,
лежащей в плоскости эмиттерного перехода. Примесный профиль транзистора
показан на рис. 6.17.
Результирующая
примесная
концентрация, Nd—Na, см-8
Расстояние от
эмиттерного
перехода, мкм
Результирующая
примесная
концентрация, Nd—Nt см-3
Расстояние от
эмиттерного
перехода, мкм
7,36 1017
—1,25-1016
—4,0· 1016
—0,25
+0,09
+0,23
— 1,9·10ΐ6
—6,4.1015
—1,51015
+0,30
+0,41
+0,50
Принять, что площадь активной области транзистора равна 2· Ю-6 см2.
а. Построить график концентрации в линейном масштабе и показать, что
данный примесный профиль можно грубо аппроксимировать как
односторонний резкий переход с Να«2·1016 см~3.

Биполярные транзисторы. Основные свойства
375
б. Построить график, аналогичный показанному на рис. 6.8 и
отображающий зависимость Qve от полного напряжения для рассматриваемого перехода
в диапазоне смещений от пробивного напряжения до +0,3 В. Определить
значения Φι и Ка, как это сделано на рис. 6.8.
6.9. Воспользовавшись результатами задачи 6.1 и данными из задачи 6.8,
оценить напряженность электрического поля в квазинейтральной базовой
области транзистора с примесным профилем, схематически показанным на
рис. 6.17.
6.10. Нарисовать эквивалентную схему типа показанной на рис. 6.12 и
записать уравнения типа (6.4.9) и (6.4.10) для модели Эберса — Молла,
соответствующей ряр-транзистору.
6.11.. Показать, что на рис. 6.14,6 представлена модель Эберса — Молла
для транзистора, управляемого базовым током.
6.12.* Вывести уравнение (6.4.17) для падения напряжения на транзисторе
в режиме насыщения, воспользовавшись моделью Эберса — Молла. Рассчитать
VcEsat при /сДв=Ю, af=0,985 и а*=0,72.
6.13. С помощью уравнений модели Эберса — Молла для ряр-транзистора
(задача 6.10) найти отношение тока Iceo к току 1сво, где Iceo — ток, текущий
в коллекторе при обратном смещении и при разомкнутой цепи базы, а 1сво—
ток, текущий в коллекторе при обратном смещении и при разомкнутой цепи
эмиттера. Объяснить причину различия этих токов с помощью физических
механизмов работы транзистора в двух рассматриваемых ситуациях.
6.14. + Биполярный /гр/г-транзистор работает в нормальном активном
режиме. В момент времени /=0 на области объемного заряда его
коллекторного перехода фокусируется пучок видимого света большой яркости.
Этот свет генерирует в области объемного заряда G
электронно-дырочных пар в единицу времени. (Считать, что qG имеет примерно такой же
порядок величины, что и статический базовый ток //?.)
а. Для неизменных напряжений на эмиттерном и коллекторном переходах
определить поведение базового, эмиттерного и коллекторного токов при t>0.
б. Сделать то же самое, если в цепи базы действует источник тока, так
что облучение светом не меняет ток /в.
6.15. При температурах, близких к комнатной, коллекторный ток 1с и
базовый ток 1в яря-транзистора, работающего в активном режиме, обычно
положительны. Принять, что яря-транзистор работает в активном режиме и при
повышении температуры его ток 1с поддерживается на постоянном уровне.
Если при этом измерять ток 1в, то будет видно, что этот ток уменьшается и
в конечном счете даже меняет знак. Какими физическими эффектами можно
объяснить такое поведение тока? (следует рассмотреть все токи, текущие
через базовый вывод транзистора) [91.
6.16. Рассмотреть яря-транзистор с неравномерно легированными базовой
и эмиттериой областями, в котором на эмиттерном контакте происходит
рекомбинация дырок, встречноинжектируемых в область эмиттера. Показать, что
эффективность эмиттера γ можно представить в виде γ= (1+ЯвоВре/ЯеоВпв)~\
где Qeq — полный заряд эмиттерной примеси в квазинейтральной области
эмиттера, Qbo — полный заряд базовой примеси в квазинейтральной области базы,
и ВрЕ и Впв — эффективные коэффициенты диффузии неосновных носителей
для этих областей. Показать, что этот результат совпадает с результатом для
транзистора-прототипа при аналогичных ограничениях на условия
рекомбинации (уравнение (6.2.20)).
6.17.* В яря-транзисторе площадь сечения составляет 10~5 см2, а
квазинейтральная базовая область равномерно легирована примесью с
концентрацией Λ/Γα=4·1017 см-3 и имеет параметры Лп5=18 см2/с и *s=0,5 мкм.
а. При условиях в эмиттерной области, аналогичных описанным в
задаче 6.16, и полном количестве примеси в эмиттере ζ?£ο/<7, равном 8·109, и BpEi
равном 2 см2/с, рассчитать γ.
б. Оценить коэффициент переноса ат при времени жизни в базе 10~6 с.

376
Глава 6
в. Рассчитать $f для рассматриваемого транзистора. Оценить в
процентах ошибку, если для расчета использовать соотношение $F**QEoBnB/QBoBpE.
Это упрощенное выражение иногда применяется для оценки β*
6.18. Транзистор, описанный в задаче 6.17, подвергается воздействию
излучения, в результате которого время жизни электронов в базе
уменьшается в соответствии с уравнением Тп=тпоехр( — t/td), где / измеряется в сутках,
a td равно 10 сут. Построить график зависимости β^ от продолжительности
облучения и определить время, за которое $F упадет до единицы. Определить
время жизни в базе, при котором это произойдет.
6.19.+ На рис. 36.19 показана структура пр/г-транзистора.
п
dAfummep
np(0)=np№v((iVgE/f<T)
\Nd=1uwCM'3
1n-W*c.
Рис. 36.19.
а. Вывести выражение, описывающее распределение электронной
концентрации в базовой области в функции от координаты х, в предположении о
наличии рекомбинации. (Для этого потребуется решить уравнение, аналогичное
(5.3.10).)
б. Наклон графика распределения концентрации в точке х=0
пропорционален инжектируемому электронному току, а его наклон в точке х=хв — кол-
лектируемому электронному току. Их разность соответствует рекомбинацион-
ным потерям тока в базовой области (возмещаемым через вывод базы).
Вывести выражение для этого рекомбинационного тока базы в виде функции
от Ln и Хв/Ln [Ln^iDnXn)1'*].
в. Примесные концентрации в эмиттере, базе и коллекторе транзистора
приняты для каждой из областей постоянными и равными 1019, 1017 и 1015 см~а
соответственно. Время жизни дырок в эмиттере равно 10~9 с, время жизни
электронов в базе 10~7 с. Ширина эмиттерной и базовой областей одинакова
и равна 1 мкм. Рассчитать эффективность эмиттера и β/\ Для определения
коэффициентов диффузии воспользоваться рис. 1.15. (Указание: для решения
этой задачи лучше всего записать решения уравнения непрерывности в виде
суммы гиперболических функций sh(x/Lp) и ch(x/Lp).)
6.20. Рассматривая коллекторный ток как заряд, находящийся в
движении (Ic=qtiVdA), воспользоваться известным распределением
инжектированных электронов в базе яря-транзистора-прототипа, работающего в активном
режиме, и найти время пролета через базу хв. Другими словами, представить,
время пролета как интегральную сумму малых участков, деленных на
скорость, и затем выполнить интегрирование и показать, что действительно»
хв
XB=XB2/2Dn (т. е. определить τβ= / dx/v).

ГЛАВА 7
БИПОЛЯРНЫЕ ТРАНЗИСТОРЫ.
II. ОГРАНИЧЕНИЯ И МОДЕЛИ
До сих пор изучались основные механизмы работы
биполярных транзисторов. Например, при описании активного режима
работы транзистора подчеркивалось, что носители
инжектируются из эмиттера в базу с высокой эффективностью. Здесь эти
инжектируемые носители увеличивают исходную популяцию
неосновных носителей и двигаются от эмиттерного перехода по
направлению к коллектору. Достигая области объемного заряда
коллекторного перехода, эти дополнительные свободные
носители «протягиваются» через нее в квазинейтральную
коллекторную область, в которой они являются основными носителями,
и создают омический ток через коллекторный вывод прибора.
Это простое описание является очень точным для реальных
транзисторов в широком диапазоне режимов. Однако
необходимо проанализировать не только такой идеализированный
механизм работы прибора, но и ряд других возможных
ситуаций. В реальных транзисторах действуют ограничения, которые
до настоящего момента намеренно не рассматривались.
Например, транзистор, описанный в гл. 6, в активном режиме по
выходу представляет собой источник тока; это означает, что его
выходной ток никак не зависит от напряжения, приложенного
между электродами базы и коллектора. Однако на
характеристики реальных транзисторов влияют как их выходные токи,
так и выходное напряжение. Приведенная выше теория
транзистора дает для активного режима его работы независимость
коэффициента усиления по току от напряжения. Однако такая
независимость представляет собой лишь грубое приближение.
Следовательно, первая задача данной главы состоит в том,
чтобы изучить физические механизмы, позволяющие более
точно и правильно описать работу реальных транзисторов.
Другой серьезный недостаток полученной в гл. 6 теории
состоит в том, что в ней не рассматриваются времязависимые
эффекты. Поэтому вторая основная задача, поставленная в
настоящей главе, предусматривает анализ и исследование этих
эффектов. Значительно упростить этот анализ позволяет
моделирование транзистора как прибора с управлением зарядом.
Такой подход служит весьма естественным введением в построе-

378 Глава 7
ние динамических моделей биполярных транзисторов в режиме
большого сигнала. Объединение модели Эберса — Молла с
моделью управления зарядом дает мощный инструмент анализа
транзисторных схем. А из более общего описания модели для
большого сигнала можно вывести малосигнальную динамическую
эквивалентную схему транзистора. Для этой малосигнальной
эквивалентной схемы, которая называется гибридной П-образной
схемой, относительно просто определяются все необходимые
параметры, так как она составлена из элементов,
непосредственно связанных с физическими механизмами работы транзистора.
В завершающем разделе данной главы рассматривается
изготовление ряр-транзисторов в рамках ограничений,
свойственных стандартной интегральной технологии. Обычно в ИС
делаются два основных типа ряр-транзисторов: р/гр-транзистор с
коллектором в подложке ИС (вертикальный рпр-транзистор с
коллектором в подложке) и горизонтальный рпр-транзистор.
Сфера применения таких вертикальных ряр-транзисторов
ограничена, так как их коллекторные области не изолированы.
Горизонтальным ряр-транзисторам свойственны жесткие
ограничения на параметры по сравнению с яря-транзисторами. Эти
ограничения можно объяснить с помощью простых механизмов
потерь носителей. Важная область применения горизонтальных
ряр-транзисторов — плотноупакованные схемы интегральной
инжекционной логики (И2Л-схемы)—описана в самом конце
данной главы.
7.1. Эффект изменения коллекторного напряжения
(эффект Эрли)
При анализе работы биполярных транзисторов в активном
режиме (гл. 6) функция напряжения на коллекторном переходе
сводилась просто к тому, чтобы гарантировать эффективное кол-
лектирование неосновных носителей базы и их перенос в
коллекторную область. Предельное значение этого напряжения
ограничено только допустимым коллекторным напряжением,
которое должно быть ниже пробивного напряжения перехода.
При таком упрощенном подходе упускается одна важная
особенность работы электронных приборов с р/г-переходами. Как
показано в гл. 4, ширина обедненной области обратносмещенногоря-
перехода зависит от напряжения; именно на этой зависимости
основан принцип действия полевых транзисторов с
управляющим ря-переходом. В биполярных транзисторах изменение
напряжения смещения коллекторного перехода вызывает
изменение ширины области его объемного заряда и, следовательно,
ширины квазинейтральной области базы. Эти изменения
представляют собой источник ряда физических эффектов, усложняю-

Биполярные транзисторы. Ограничения и модели
379
щих анализ характеристик транзистора в режиме линейного
усилителя. Модуляция ширины базы под действием изменений
напряжения смещения коллекторного перехода была впервые
исследована Джеймсом Эрли [1], и поэтому данное явление
обычно называется эффектом Эрли.
Зависимость коллекторного тока от напряжения на
коллекторном переходе можно непосредственно получить,
воспользовавшись интегральными уравнениями для активного режима
работы яр/г-транзистора, полученными в разд. 6.2. В частности, из
уравнений (6.2.1) и (6.1.10) можно вывести
хв
1С = qbnni*AE exp (qVBE/kT) [pdx , (7.1.1)
Ό
где интегрирование выполнено на отрезке хв— по всей ширине
квазинейтральной базовой области, а все остальные величины
определены в разд. 6.1.
Изменение ширины базы под действием напряжения УСв
вызывает изменение коллекторного тока, которое можно
представить в следующем виде:
dIc/dVCB = — ςΰηπΜε exp {qVBE/kT)p(xB) Χ
хв
χ [ J pdx]^dxB/dVCB. (7.1.2)
о
Ряд членов уравнения (7.1.2) можно заменить собственно
величиной коллекторного тока, что позволяет переписать это
уравнение, определяющее малосигнальную проводимость
коллекторного перехода, в следующем виде:
*в
dlc/dVcB = —1ср(хв) [ J pdx\ 1 дхв/дУСв =
о
= —Ic/VA = Icf\VA\. (7.1.3)
Поскольку коллекторный переход работает в режиме обратного
смещения, производная дхв/дУсв в (7.1.3) отрицательна,
поэтому эффект Эрли проявляется в увеличении 1С с ростом VCb-
Это увеличение хорошо видно при анализе выходных
характеристик транзистора в схеме с общим эмиттером (такое
семейство характеристик показано на рис. 7.1, а). Представленные
графики на самом деле представляют собой зависимость 1С от
Усе, однако в активном режиме Vce практически совпадает с
Уев (Vce^Vcb + 0,7 В).
Из уравнения (7.1.3) следует, что эффект Эрли линейно
возрастает с ростом коллекторного тока транзистора. Величина
Уа, обратная множителю перед током, имеет размерность напря-

380
Глава 7
жения и называется напряжением Эрли [2]. Из уравнения
(7.1.3) следует, что для яр/г-транзистора Va определяется
выражением
Va = IP (хв) дхв/дУсв Г1 J pdx. (7.1.4)
о
И в этом случае производная в (7.1.4) отрицательна, поэтому
для яр/г-транзистора напряжение Эрли отрицательно.
Аналогичный эффект расширения слоя объемного заряда эмиттерного
перехода при работе транзистора в инверсном активном режиме
можно охарактеризовать другим значением напряжения Эрли,
которое обычно обозначается как УБ.
*
t
^1г
у·
Усе
а.
Рис. 7.1. Измеренные выходные характеристики усилительного транзистора
(зависимость коллекторного тока от Vce). а — масштаб по вертикали
0,1 мА/дел., по горизонтали— 1 В/дел., б —масштаб по вертикали 0,1 мА/дел.,
по горизонтали—10 В/дел.; касательные к экспериментальным
характеристикам (в точках начала насыщения) продолжены до оси напряжений
(штриховые линии) и определяют напряжение Эрли Va. Продолжения касательных к
участкам характеристик в активном режиме до пересечения с осью
напряжений определяют напряжение V/ (сплошные линии).
Если не учитывать эффекты высокого уровня инжекции, то
все три параметра, определяющие Va, зависят только от
технологии изготовления транзистора и напряжения на коллекторном
переходе. На практике зависимость VA от напряжения на
коллекторном переходе обычно считается пренебрежимо малой, и в
качестве напряжения Эрли приближенно принимается его
значение при некотором напряжении смещения (часто при VCb = 0).
Определяя VА в таком режиме, можно рассчитывать, что вся
совокупность касательных к выходным характеристикам Ic(VCb)
(реально речь идет о характеристиках Ic{VCe)), построенных
для участка в начале прямого активного режима, где Vcb~0.

Биполярные транзисторы. Ограничения и модели 381
должна пересекать ось напряжений VCe в одной и той же точке
VA. Штриховые линии на рис. 7.1, б, проведенные от точек, в
которых транзистор выходит из режима насыщения,
действительно ^пересекаются в одной точке оси напряжений,
соответствующей напряжению Эрли. Однако в задачах анализа и расчета
схем интерес представляет не значение напряжения Эрли,
соответствующее границе режима насыщения, а такое значение
этого параметра, которое характеризовало бы прямой активный
режим. Если провести касательные к участкам графиков 1с(Усе),
соответствующих активному режиму, то в общем случае эти
касательные не сойдутся в одной точке на оси напряжений.
Обычно эту точку выбирают приближенно для некоторого
диапазона напряжений смещения транзистора (см. W на
рис. 7.1, где сходятся сплошные линии). При таком подходе
треугольники АОВ и BCD получаются подобными (если пренебречь
малым смещением выходных характеристик транзистора из-за
напряжения насыщения). Уравнение (7.1.3) можно вывести
непосредственно из анализа этих подобных треугольников, если
рассматривать дифференциалы д1с и дУсв в (7.1.3) как
приращения Ale (отрезок CD) и ДУсв (примерно соответствует
отрезку ВС), поскольку отрезок АО соответствует VA\ а отрезок
О В — току /<?.
Другой полезный и информативный вариант выражения для
Vа можно получить, выполнив некоторые преобразования в
уравнении (7.1.4). Во-первых, из уравнения (6.1.8) числитель
уравнения (7.1.4) можно выразить через удельную плотность
заряда основных носителей базы QB в области, определяющей
механизм работы транзистора:
J pdx = QB/q. (7.1.5)·
о
Во-вторых, можно показать, что знаменатель уравнения (7.1.4)
есть производная заряда базы QB по напряжению Vcb'
qp (хв) ахв1аУсв = dQB/dVCB. (7.1.6)
Производную в правой части (7.1.6) можно представить как
малосигнальную удельную емкость коллекторного перехода CjC
\dQBldVcB\=Cic. (7.1.7)
Следовательно, напряжение Эрли равно
\VA\ =Qb/Cjc
(7.1.8>

382
Глава 7
. Изменение
/нанапленнога заряда
Чтобы напряжение на коллекторном переходе оказывало на
коллекторный ток минимальное влияние, значение Vа должно
быть как можно больше. Из выражения (7.1.8) видно, что на
практике этого можно добиться, увеличивая отношение
удельной плотности заряда основных носителей в базе к удельной
емкости коллекторного перехода. С физической точки зрения это
т означает уменьшение ско-
77/7 'Ι рости движения границы
коллекторного перехода в
базовую область.
Как будет показано в
разд. 7.6, для
автоматизированного моделирования
на ЭВМ эффект
расширения области объемного
заряда коллекторного
перехода удобно описывать с
помощью напряжения Эр-
ли Vа- Однако с
познавательной точки зрения
может быть более полезным
второй вариант описания
эффекта Эрли, особенно
для транзистора-прототипа,
рассматриваемого в начале
гл. 6. В случае
равномерного легирования и прямого
активного режима распределение концентрации неосновных
носителей в базе имеет треугольную форму (рис. 7.2). В
результате увеличения коллекторного напряжения от VCb до VCb +
+AVcb граница коллекторного перехода сдвигается на
расстояние ΔχΒ от точки хв0. Второй треугольник определяет новое
распределение концентрации неосновных носителей, а
заштрихованная область между этими двумя графиками представляет собой
уменьшение накопленного в базе заряда.
Следовательно, в результате рассматриваемого изменения
VCb коллекторный ток увеличивается в хВо/хв\ раз. Кроме того,
непосредственный анализ величины накопленного заряда
показывает, что под действием эффекта Эрли накопление заряда в
базе уменьшается. Это обстоятельство влияет как на переходные
характеристики транзисторов, так и на статический базовый ток,
так как рекомбинация носителей в базе непосредственно зависит
от накопленного в ней заряда. Данные эффекты будут более
подробно рассмотрены в разд. 7.5 при анализе моделей
биполярных транзисторов, предназначенных для проектирования
схем.
Рис. 7.2. Влияние эффекта Эрли на
распределение неосновных носителей в
квазинейтральной области базы
транзистора-прототипа. При увеличении Уев
ширина базы уменьшается с Хво до хВи
вызывая увеличение градиента
концентрации пр и уменьшение полного заряда
неосновных носителей в базе.

Биполярные транзисторы. Ограничения и модели
383
7.2. Эффекты низкого и высокого эмиттерных
напряжений
У транзистора, работающего в активном режиме, измерение
зависимостей базового и коллекторного токов от напряжения на
эмиттерном переходе позволяет выявить некоторые интересные
особенности. Физический механизм работы транзистора таков,
что результаты этих измерений проще всего анализировать при
логарифмическом масштабе по оси тока и линейном — по оси
напряжения. Типовые результаты измерений для усилительного
интегрального яря-транзистора приведены на рис. 7.3. Отличное
совпадение графиков токов 1С и 1В с прямыми линиями в
средней части диапазона токов свидетельствует об их
экспоненциальной зависимости от напряжения, что согласуется с теорией
транзистора, построенной в гл. 6. Вместе с тем хорошо видно,
что прямые линии постоянного наклона не позволяют адекватна
описать результаты измерений токов 1С и 1В на рис. 7.3 во всем
диапазоне токов. Может показаться удивительным, что такой
«идеальный» характер зависимости коллекторного тока
выдерживается в более широком диапазоне эмиттерных напряжений,
чем базового тока. Дополнительный анализ, выполняемый ниже,
позволит объяснить причины такого расхождения. Однако
сначала будет рассмотрено поведение 1В при очень малых
напряжениях, при которых изложенная выше теория явно расходится с
экспериментальными данными.
Токи при малых эмиттерных напряжениях
При малых напряжениях на эмиттерном переходе наклон
линейной зависимости lgIB от VBE уменьшается.
Экспериментальные данные показывают, что при приближении Vbe к нулю
базовый ток асимптотически стремится к кривой, описываемой
следующим выражением:
IB = I0exp{qVBE/nkT). (7.2.1)
В этом асимптотическом выражении значение параметра η
обычно лежит в диапазоне от 1 до 2. Более того, значение
параметра /о превышает значение соответствующего множителя в
экспоненциальном выражении, описывающем данную
зависимость в средней части диапазона напряжений смещения эмит-
терного перехода.
Источник дополнительного тока эмиттерного перехода при
малых напряжениях смещения становится понятным, если
вернуться к анализу тока в р/г-переходах в гл. 5; это рекомбинация
в области объемного заряда эмиттерного перехода. Ток
рекомбинации в области объемного заряда диодной структуры рассмот-

384
Глава 7
/А
ЮОмА
ЮмА
1мА
ЮОмиА
ЮмиА
3 1мк А
ЮОнА
ЮнА
1нА
/UUfl" О /7/ Цг 0,3 0^ 0,5 0,0 0,7 0,8
Ъе,В
Рис. 7.3. Типовые зависимости коллекторного и базового токов от
напряжения база — эмиттер при смещениях, соответствующих прямому активному
режиму.
рен в разд. 5.3, в котором с помощью теории Шокли—Рида—Хол*
ла выведено уравнение (5.3.24). В этом уравнении, описывающем
ток рекомбинации в области объемного заряда, зависимость
тока от напряжения совпадает с уравнением (7.2.1) при η = 2.
Значения параметра η в диапазоне между 1 и 2 можно
объяснить с учетом возможных изменений различных параметров,
оказывающих влияние на процессы рекомбинации в области
объемного заряда. Как следует из уравнения (5.3.25),
относительный вклад рекомбинационной составляющей тока в
сравнении с инжекционными токами, втекающими в квазинейтральные
области, увеличивается при уменьшении напряжения на пере-

Биполярные транзисторы. Ограничения и модели 385
ходе. В примере, иллюстрирующем уравнение (5.3.25) тока
через диод, область преобладания тока рекомбинации
соответствует напряжениям на переходе меньше 0,48 В.
Ток рекомбинации в области объемного заряда течет
только через базовый и эмиттерный выводы транзистора. Его
преобладание не влияет на коллекторный ток, который практически
полностью представляет собой результат коллектирования
электронов, инжектируемых эмиттерным переходом.
Следовательно, при уменьшении VBE коллекторный ток по-прежнему
ЮО
10
W~9 1ГВ 1П'7 We 10-5 w-o ίσ-3 10-г /σ-ί
Рис. 7.4. Зависимость коэффициента усиления по току $F от коллекторного
тока для транзистора с характеристиками, приведенными на рис. 7.3.
описывается уравнением (7.1.1) до тех пор, пока ток инжекции
не упадет настолько, что в составе коллекторного тока не
начнет преобладать ток генерации в области объемного заряда
(6.3.1). Таким образом, при малых напряжениях смещения
коллекторный ток составляет меньшую часть эмиттерного тока по
сравнению со средней частью диапазона напряжений смещения.
Более наглядно эта зависимость видна на графике отношения
Uc//b|, которое, согласно определению (6.2.22), представляет
собой параметр $F транзистора. График приведен на рис. 7.4 и
построен по экспериментальным данным рис. 7.3. Падение $F
при малых напряжениях смещения эмиттерного перехода
представляет собой очевидное ограничение на применение
транзисторов для усиления малых напряжений.
Очень большое значение (особенно для промышленного
производства) имеет создание транзисторов с высоким усилением
по току при малых напряжениях смещения, а следовательно, с
малыми токами рекомбинации в области объемного
заряда. Производство таких изделий, как усилители для слухо-
25—835

386
Глава 7
вых аппаратов и стимуляторы сердечной деятельности для
кардиологических больных, напрямую зависит от возможности
создания интегральных транзисторов с высокими рабочими
характеристиками при минимальных токах. При изготовлении ИС
подобного назначения основные усилия обычно направляются на
то, чтобы получить минимально возможные времена жизни
носителей в области объемного заряда эмиттерных переходов.
Высокий уровень инжещии
До сих пор рассматривалась теория транзистора, основанная
на приближении низкого уровня инжекции. Оно означает, что
популяции основных носителей при смещении переходов
прибора несущественно отличаются от значений при тепловом
равновесии. Когда напряжения смещения транзисторов, работающих
в активном режиме, возрастают, приближение низкого уровня
инжекции нарушается, причем эти нарушения проявляются
прежде всего там, где имеется высокая концентрация
инжектированных неосновных носителей или низкая концентрация
примесных атомов. Первая ситуация наиболее вероятна в области
базы со стороны эмиттера, тогда как вторая возможна вблизи
коллекторного перехода интегральных транзисторов. Обе эти
ситуации проявляются в интегральных транзисторах в виде
наблюдаемых внешних эффектов. Ниже они рассматриваются
поочередно, причем сначала анализируется состояние высокого
уровня инжекции у эмиттерного перехода.
Высокий уровень инжекции у эмиттерного перехода.
Основное уравнение коллекторного тока в прямом активном режиме
(7.1.1) выведено как особый случай уравнения (6.1.7),
описывающего механизм работы транзистора. Экспоненциальная
зависимость коллекторного тока от напряжения, фигурирующая в
(7.1.1), справедлива, как видно на рис. 7.3, для почти семи
декад тока и нарушается только в области больших
напряжений смещения эмиттерного перехода.
Одна из причин этого нарушения — высокий уровень
инжекции носителей в базу. Если инжекция электронов в базу
достаточна для того, чтобы вызвать существенное увеличение
популяции основных носителей в базе, то полная зависимость тока
от напряжения уже не определяется явной формулой (7.1.1).
В этом случае сам интегральный заряд неосновных носителей
хв
j pdx становится функцией напряжения смещения. (Одновре-
о
менно проявляется и такой эффект второго порядка значимости,
как изменение параметра Dn) Поскольку условие квазиней-

Биполярные транзисторы. Ограничения и модели
387
тральности в базе сохраняется, выражение для интеграла
концентрации р(х) будет иметь вид
хв хв
J p(x)dx = J [Na(x) + n(x)]dx9 (7.2.2)
о о
где η! (χ)—концентрация инжектированных электронов, а
Na(x)—примесная концентрация в базе. Дальнейшие
преобразования требуют определения конкретного вида зависимостей
величин под знаком интеграла от координаты х, а
следовательно, анализа конкретного примесного профиля базы.
Чтобы все же продолжить качественный анализ данной
ситуации, сосредоточим свое внимание на граничном значении
концентрации инжектированных электронов п'(0). Поскольку
это максимальное значение концентрации, оно играет
определяющую роль в интегральном выражении (7.2.2). Данное
граничное значение можно определить с помощью уравнения (5.3.20),
дополненного допущением о квазинейтральности. Уравнение
(5.3.20), согласно которому зависимость произведения
концентраций пр на границе эмиттер — база от приложенного
напряжения смещения р(0)п(0) =n2iexp(qVBE/kT)f остается
справедливым* до тех пор, пока уровни токов в переходах не достигнут
состояния сбалансированных равновесных потоков (согласно
оценкам из разд. 5.3, речь идет о плотностях токов ~105JV/cm2).
Протекание таких токов в реальных приборах практически
неизбежно вызывает необратимые тепловые повреждения
переходов.
Граничное значение концентрации неосновных носителей
/г(0), которое в активном режиме почти совпадает с граничной
концентрацией инжектированных электронов /г'(0),
следовательно, равно
п(0) = Ч2Ыа(0){[1+4п1>ехр(дУВЕ/кТ)/ЫаЦ0)У'2-1}.
(7.2.3)
При низких или умеренных уровнях инжекции уравнение (7.2.3),
как и следовало ожидать, сводится к уравнению (5.3.7). Однако
при высоких уровнях инжекции второе слагаемое в выражении
под квадратным корнем становится определяющим и
концентрация п(0) приближается к своему асимптотическому значению,
которое зависит от напряжения как exp(qVBEf2kT). В этих
условиях экспоненциальный рост тока, определяемый числителем
формулы (7.1.1), частично нарушается. Аналогично и скорость
* Допущение о справедливости уравнения (5.3.20) при высоком уровне
инжекции необходимо еще и для того, чтобы можно было использовать
основное уравнение работы транзистора (6.1.7), так как первое из этих уравнений
было применено при выводе второго.
25*

388
Глава 7
роста коллекторного тока тоже становится пропорциональной
exp{qVBE/2kT).
Эффекты высокого уровня инжекции у коллектора (эффект
Кирка.f Во вступительной части отмечается, что допущение о
низком уровне инжекции может нарушаться и в тех местах,
где имеется слаболегированный материал. Изучение типового
примесного профиля усилительного интегрального транзистора
(рис. 6.17) свидетельствует о том, что минимальная примесная
концентрация расположена в коллекторе вблизи базовой
области. Речь идет об участке материала, где на эпитаксиальный
слой не оказала воздействия ни одна из диффузионных
операций. Эта область решает ряд полезных задач. Она обеспечивает
значительное повышение пробивного напряжения
коллекторного перехода, уменьшение коллекторной емкости, а также
ослабляет степень проникновения области объемного заряда
коллекторного перехода в базовую область (эффект Эрли). В этом
разделе будет показано, что такая слаболегированная
коллекторная область вызывает вместе с тем ряд сложных и
нежелательных последствий для работы транзистора.
В усилительном режиме работы коллекторный переход
транзистора находится при обратном смещении, так что любые
неосновные носители, попадающие к его границам, сразу
«протягиваются» к противоположным сторонам перехода. Данное
физическое описание было использовано, чтобы обосновать
допущение о том, что на краях области объемного заряда обрат-
носмещенного коллекторного перехода концентрации неосновных
носителей по существу равны нулю. Однако ясно,, что такое
допущение является приближенным; если через область объемного
заряда движутся какие-либо носители, то оно должно
нарушаться. Поскольку свободные носители движутся при этом с
предельными дрейфовыми скоростями, при плотности тока /
должна существовать концентрация неосновных носителей не менее
J/qvi, где υι — предельная дрейфовая скорость, ограниченная
рассеянием (1.2.12). Эту концентрацию носителей в базовой
области будет нейтрализовать соответствующая концентрация
основных носителей, однако в области объемного заряда она будет
алгебраически складываться с исходным неподвижным зарядом
некомпенсированных примесных ионов. Наличие такой
составляющей заряда, обусловленной коллекторным током прибора,
будет видоизменять разработанную выше теорию, причем это
произойдет тогда, когда концентрация зарядов инжектированных
носителей тока станет сравнимой с исходной концентрацией
примесных ионов. С ростом тока в транзисторе этот механизм
может заметно менять важнейшие свойства и характеристики
прибора.

Биполярные транзисторы. Ограничения и модели 389
10*
Ч
70
№
Ait,
еръ
W^4
_ ibofoeM-^k
Скрытый слей
Ah
JL
0 си3 1,17
xcZ,0 3,D
Χ, ΜΗ Μ
' W
10,(7 11,0
il·
Рис. 7.5. Распределения объемного заряда и напряженности электрического
поля у коллекторного перехода усилительного транзистора, сечение которого
показано на рис. 6.17. а — область объемного заряда при обратном смещении
коллекторного перехода 10 В. б — распределение напряженности
электрического поля в области объемного заряда коллекторного перехода.
Напряженность (оц показанная на графике, примерно соответствует полю, при котором
свободные электроны достигают предельной дрейфовой скорости.
С качественной точки зрения этот эффект можно описать
следующим образом: свободные носители, попадающие в
область объемного заряда коллекторного перехода, изменяют
исходную концентрацию зарядов в этой области и тем самым
влияют на электрическое поле в ней. При неизменном
коллекторном напряжении интеграл от электрического поля по области
объемного заряда также остается неизменным. Следовательно,
любые изменения объемного заряда должны сопровождаться
изменением ширины области объемного заряда. Ниже будет
показано, что в таких случаях ширина области объемного
заряда обычно уменьшается, а следовательно, увеличивается ширина
квазинейтральной базовой области. Такой физический механизм

390
Глава 7
часто называется эффектом Кирка по имени автора первой
работы, в которой он был изучен [3].
На рис. 7.5, а схематически изображена часть примесного
профиля интегрального усилительного транзистора,
изображенного целиком на рис. 6.17. Рассмотрим случай, когда данный
прибор работает в активном режиме с напряжением на
коллекторном переходе 10 В. График напряженности электрического
поля в отсутствие тока или при небольшом токе схематически
изображен на рис. 7.5, б. На этом графике помечена
напряженность &h при которой свободные электроны достигают своей
предельной дрейфовой скорости щ (см. рис. 1.17). При этом
уравнение Пуассона для области объемного заряда
коллекторного перехода яря-транзистора приобретает следующий вид:
d&/dx= (l/s8)[qN(x) — Jc/v{x)], (7.2.4)
где Ν (χ)—результирующая примесная концентрация Nd—Na
в области объемного заряда (определяется отрицательными
акцепторными ионами в диффузионной области со стороны базы
и положительными донорными ионами в высокоомном эпитак-
сиальном слое и в сильнолегиро:ванном диффузионном скрытом
слое). Если считать напряжение смещения коллекторного
перехода Vcb постоянным по величине, то можно получить второе
уравнение для напряженности электрического поля 8\
хс
VcB + <l>i=l —Ых, (7.2.5)
хв
где Φι — встроенный потенциал перехода (4.2.10). В уравнении
(7.25) в неявном виде определена ширина области объемного
заряда, равная хс—Хв- Возвращаясь к уравнению (7.2.4), можно
показать, что при малых токах второе слагаемое в правой части
пренебрежимо мало, тогда как при больших токах оно
становится определяющим. Значение критической плотности тока /ь
разделяющее области малых и больших токов, можно найти,
приравняв эти два слагаемых
Jl = qN(x)v(x). (7.2.6)
Сначала критический ток достигается там, где N(x)
минимальна, т. е. в эпитаксиальной области, в которой почти при всех
напряжениях смещения скорость v(x) имеет свое максимальное
значение υ и a N = Nev[. Следовательно, J\ = qNeviVi. Результаты
анализа этого эффекта имеют важное практическое значение,
поскольку во многих приложениях плотность коллекторного
тока достигает и даже превышает критическую плотность тока
/ь Например, при АЕ~№-7 см2 и Νβρΐ = 5·1015 см~3 критический
коллекторный ток равен 0,8 мА.

Биполярные транзисторы. Ограничения и модели 391
Для выполнения математических выкладок сначала
умножим обе части уравнения (7.2.4) на χ и затем выполним
интегрирование от хв до Хс, т. е. по всей области объемного заряда
коллекторного перехода:
хс хс
J x{Mldx) dx=(l/es)j x[qN(x)—Jc/v(x)]dx. (7.2.7)
хв хв
Левую часть (7.2.7) можно проинтегрировать по частям, а
затем с помощью уравнения (7.2.5) получить
Хг* Хг*
\ xdg = - \ Ux = VCB + φι, (7.2.8)
хв хв
где &(хс) и &(хв) взяты равными нулю. Следовательно,
коллекторное напряжение можно выразить в следующем виде:
хс
VcB = (l/es)i' x[qN(x)-Jc/v(x)]dx—0*. (7.2.9)
Непосредственно воспользоваться уравнением (7.2.9) для
транзистора, представленного на рис. 7.5, нельзя, что
объясняется формой его примесного профиля. Чтобы избежать мате-
Рис. 7.6. Сечение /гря-транзистора с оксидной изоляцией, изготовленного с
применением эпитаксиального слоя р-типа и поликремниевых соединений к
областям базы и эмиттера. Область объемного заряда коллекторного перехода от
Хв до хс показана штриховкой с левым наклоном.
матических сложностей и получить практически приемлемое
физическое описание эффекта Кирка, рассмотрим для начала
менее распространенную транзисторную структуру, показанную
на рис. 7.6. В этой структуре «с эпитаксиальной базой» в
качестве эпитаксиальной области фигурирует не привычный
материал /г-типа, а высокоомный слой р-типа. Для транзистора,
выполненного в эпитаксиальном слое р-типа, область объемного

392
Глава 7
заряда коллекторного перехода будет выходить за пределы
скрытого слоя /г+-типа, а положение его границы Хс будет
относительно слабо зависеть от напряжения смещения перехода
вследствие высокой концентрации донорной примеси в скрытом
слое. Следовательно, значение хс можно принять постоянным и
решать уравнение (7.2.9) таким образом, чтобы найти
зависимость ширины области объемного заряда коллекторного
перехода Хсв = Хс—Хв от плотности тока. Для рассматриваемого
случая с легированием акцепторной примесью, приняв в (7.2.9)
концентрацию заряда qN(х) постоянной и равной —qNtv\ вплоть
до скрытого слоя, а также приняв v = vh получим уравнение
^СВ=(1/2в,)[^ер1 + /сМ]^2СБ—9^/ =
= (qNepi/2es)[l+Jc/Ji]x2cB-<£i, (7.2.10)
которое можно решить относительно Хсв-
При нулевом токе ширина области объемного заряда
коллекторного перехода равна хСо, где
Xco = [2zs(VcB+0i)/qNepiY/2. (7.2.11)
Поэтому зависимость ширины области объемного заряда
коллекторного перехода хСв от тока можно представить в
следующем виде:
Xcb = Xco/(1+JcUi)1/2. (7.2.12)
Эта зависимость показана на рис. 7.7, где видно, что эффект
Кирка при токах, близких и превышающих критическую
плотность тока /ь вызывает увеличение ширины квазинейтральной
базовой области. Такое расширение базовой области приводит
к снижению коэффициента усиления транзистора по току при
больших токах, а также ухудшает частотные характеристики
прибора. Второй эффект будет рассмотрен в следующем
разделе, а здесь будет проанализирован эффект Кирка в /гр/г-тран-
зисторах с эпитаксиальным слоем /г-типа, чаще всего
применяемых на практике.
Дополнительная сложность для прибора с эпитаксиальным
слоем я-типа связана с тем, что в пределах области объемного
заряда коллекторного перехода примесная концентрация
меняется весьма существенно — от —qNa(xB) в конце диффузионной
базовой области р-типа до + <7#epi (#epi — постоянная
концентрация донорной примеси в эпитаксиальном слое) и, наконец, до
+ qNd(x) на дальнем конце области в части скрытого слоя со
встречной диффузией. В данном случае, когда плотность тока
превышает J\ = qNeViVi, знак объемного заряда в эпитаксиальном
слое меняется с плюса на минус. В результате этого изменения
знака характер зависимости электрического поля от координаты

Биполярные транзисторы. Ограничения и модели
393
в эпитаксиальном слое меняется на противоположный по
сравнению с режимом, когда плотность коллекторного тока меньше
J\. В этом случае действует эффект Кирка, и силовые линии
электрического поля, которые при малых токах заканчивались
на отрицательных акцепторных ионах в базовой области,
заканчиваются на свободных электронах, переносящих ток в
транзисторе. Вся область объемного заряда в этом случае смещается
в сторону сильнолегированной коллекторной области по сравне-
CCR
X
хво
ясо
Рис. 7.7. Увеличение ширины базы под действием эффекта Кирка в
транзисторе, сечение которого схематически показано на рис. 7.6. График построен по
расчетным данным, полученным с помощью выражения (7.2.12).
нию с ее исходным положением в пределах ря-перехода,
определяемого базовой акцепторной диффузией; предельное положение
этой области при больших токах определяется ближним к ней
краем скрытого слоя. При больших токах напряженность
электрического поля линейно растет с координатой, а область
объемного заряда «прижимается» к краю сильнолегированной
коллекторной области (задача 7.10). На рис. 7.8 приведены
некоторые результаты автоматизированного моделирования
эффекта Кирка для рассмотренного здесь случая [4].
Примесный профиль анализируемого транзистора показан
на рис. 7.8, а, а распределения напряженности электрического
поля и концентрации электронов при разных уровнях тока — на
рис. 7.8, б и 7.8, в соответственно. При малых токах
распределение напряженности поля в области объемного заряда
коллекторного перехода имеет примерно треугольную форму, схематически
показанную на рис. 7.5, б. (Следует отметить, что на рис. 7.8, 6

394
Глава 7
напряженность поля построена с противоположным знаком.)
Для структуры, изображенной на рис. 7.8, критическая
плотность тока J ι составляет порядка 500 А/см2. На рис. 7.8,6 видно,
что при плотностях тока, близких к этому значению, область с
наибольшим электрическим полем смещается к
сильнолегированному скрытому слою. При еще более сильных токах вся эта
область «прижимается» к границе между эпитаксиальной
областью и скрытым слоем транзисторной структуры. На графике
концентрации электронов на рис. 7.8, β у эмиттера имеется
крутой градиент, который компенсирует встроенное тормозящее
поле, действующее в данной области. На этом же рисунке
наглядно видно, как с увеличением тока происходит расширение
ί21
/0г°
70*9
W17
701В
10*
mm
-
η I
U
Ι ι г
\
I
( η
I L
~Ί—'—Π
/Π
(\
Γ
J \
Λ !_.] Ι
ο ζ
ϊ 6 8 10 1Ζ 14- 75
Χ, Μ км
Or
Рис. 7.8. а — примесный профиль
/гр/г-транзистора, для которого был
выполнен автоматизированный
анализ эффекта Кирка на ЭВМ
[4]. б — зависимость
напряженности электрического поля от
координаты при различных
коллекторных токах для транзистора α. β —
зависимость концентрации
неосновных носителей базы
(электронов) от координаты при
различных коллекторных токах для
транзистора а.

-055Ί0
J
3,39-10*-
-Z,77 703
-7>00'703'
— 7,38 103 2
- &,90102 7
-%,Z8-f0*p
- ζ,σ$Ί0ζ
- 0,0Z'70
Jc,A/cm2'
Χ,ΜΗΜ
0,50·703(0σ,Α/£Μ2)
3,03-ta3
ZJ7703
7,30 703
0,00 ·70ά
1 Ζ 3 4 0 0 7 8 0 70 71 1Z 73
J7,MHM

396
Глава 7
базовой области. Следует отметить, что при повышенных токах
графики электронной концентрации имеют практически
постоянные наклоны на большей части эпитаксиальной области.
Сопротивление базы
Поскольку в усилительных транзисторах типовое значение
коэффициента усиления по току $F очень велико, можно на
первый взгляд решить, что базовый ток пренебрежимо мал и,
следовательно, сопротивление базовой области транзистора
очень слабо влияет на его работу. Такое упрощенное
представление не учитывает, что малые различия напряжения в базовой
области существенно усиливаются благодаря экспоненциальному
множителю в уравнении диода и тем самым они могут вызывать
значительно более крупные различия в плотности тока вдоль
эмиттерного /ш-перехода транзистора.
Рассмотрим поперечное сечение транзистора, показанное на
рис. 7.9. При возрастании напряжения VBe относительно нуле-
Выводдазы
Вазовый о
контакт
Вывод jMummepa длой одзепного заряда
змит тарного перерода
Яазадь/й контакт.
Рис. 7.9. Сечение транзистора, работающего в активном режиме. Базовый ток
подается через два боковых базовых контакта и течет к центру эмиттера,
вызывая изменение напряжения на эмиттерном переходе с координатой.
вого уровня инжекция электронов из эмиттерной области будет
максимальной в той части перехода, где концентрация примеси
в базе Na минимальна. Поскольку базовая область формируется
методом диффузии, максимальная инжекция будет иметь место
на нижней плоскости диффузионного эмиттера. В эту область
будет втекать базовый ток основных носителей, поставляя в нее
носители для рекомбинации и для инжекции в эмиттер. Однако
типовая толщина базовой области составляет менее 1 мкм, и
поэтому обычно между базовым электродом и активной
областью транзистора всегда имеется конечное последовательное
сопротивление. Весь ток эмиттерного перехода распределен по
активной области эмиттера (рис. 7.9), поэтому по мере прибли-

Биполярные транзисторы. Ограничения и модели
397
жения к центральной линии эмиттера базовый ток непрерывно
уменьшается. По этой причине рассчитать некоторое значение
сопротивления, которое бы непосредственно имитировало
омическое падение напряжения в базовой области, нельзя. Еще
более существенно то обстоятельство, что падение напряжения
вдоль базовой области вызывает постепенное уменьшение на-
1000
100
\ 10
•ч
♦■V
1,0
ц/ " ОМ 0,7 0,8
VBE,B
Рис. 7.10. Зависимость коллекторного тока от напряжения база — эмиттер,
иллюстрирующая отклонение от идеальной характеристки при больших токах.
пряжения смещения эмиттерного перехода вдоль нее. Поэтому
плотность инжектированного электронного тока снижается от
своего максимального значения, которое имеет место на участке
активной области, ближайшем к базовому электроду, до своего
минимального значения в центре эмиттера. Это вытеснение тока
к периметру эмиттера увеличивается с ростом напряжения
смещения и вызывает локальный перегрев структуры уже при таких
токах, которые были бы вполне допустимы в случае
равномерного распределения тока в ней. Эффекты высокого уровня инжек-
ции, рассмотренные в начале данного раздела, тоже
проявляются при меньших значениях тока, что объясняется
неравномерным распределением плотности тока в активной области

398
Глава 7
транзистора. Для снижения сопротивления базы в мощных
транзисторах базовые и эмиттерные контакты делаются в виде
больших совмещенных гребенчатых структур.
График зависимости коллекторного тока от напряжения на
эмиттерном переходе для транзистора, в котором сопротивление
базы играет существенную роль, показан на рис. 7.10.
Поскольку действие сопротивления базы проявляется как уменьшение
напряжения смещения перехода, экспериментальные данные
рис. 7.10 можно попробовать описать следующим выражением:
/с = Is ехр[<7 (VBE — IbRb) 1Щ. (7.2.13)
При таком подходе, как свидетельствует анализ эффекта
вытеснения тока, сопротивление RB в (7.2.13) (оно называется рас-
пределенным сопротивлением базы) должно быть переменным.
Результаты измерений величин 1С, /в и VBE показывают, что для
их соответствия
уравнению (7.2.13)
сопротивление Rb должно
уменьшаться с ростом тока
(рис. 7.11). Начальный
спад сопротивления
базы, наблюдаемый на
рис. 7.11, соответствует
уменьшению длины цепи
протекания тока между
базовым электродом и
активной областью
транзистора при возрастании
тока. Если бы при этом
все определялось только
распределенным
сопротивлением базы, то
после полного вытеснения
тока к периметру эмит-
терной области данная
зависимость выходила бы на некоторое асимптотическое
значение RB, причем все это сопротивление определялось бы
пассивными областями базы. Однако в транзисторе начинают
действовать и другие эффекты высокого уровня инжекции, которые
могут вызвать дополнительное уменьшение RB.
Воспользовавшись пространственно распределенной формой
уравнения диода, описанные выше эффекты вытеснения тока
можно проанализировать в точном виде. Однако это требует
относительно громоздкого математического аппарата, что
может замаскировать действие физических механизмов,
определяющих этот эффект. Поэтому здесь будет выполнен приближенный
W 100
1С,МА
100D
Рис. 7.11. Сопротивление базы в
транзисторе рис. 7.10. Значения Rb получены с
помощью подстановки экспериментальных
данных в уравнение (7.2.13).

Биполярные транзисторы. Ограничения и модели 399
анализ, в котором транзистор разбивается на отдельные секции.
При этом считается, что каждая такая секция имеет такой же
коэффициент усиления по току, что и исходный транзистор, и
описывается моделью идеального транзистора, т. е. имеет
пренебрежимо малое сопротивление базы. Каждая секция
характеризуется своей пропорциональной частью полного тока
насыщения (Is в уравнении (7.2.13)) и отделена от соседней секции
сопротивлением, соответствующим части физического
сопротивления вдоль ее базовой области. Увеличивая количество секций,
на которое разбивается транзистор, можно повышать точность
анализа и в конечном счете выйти на точное решение для
распределенной модели. Однако для иллюстрации физического
механизма вытеснения тока и метода решения данной задачи
вполне достаточно воспользоваться четырехсекционной схемой,
показанной на рис. 7.12. Для расчета сопротивления базы с
помощью этой эквивалентной схемы можно задаться током в
последней ее ветви и затем с помощью методов теории цепей
рассчитать напряжение и ток ее входного электрода. После
этого сопротивление базы рассчитывается с помощью уравнения
(7.2.13) для каждого значения входного тока 1В и
соответствующего ему напряжения VBe. Более подробный анализ
сопротивления базы выполняется в задачах к настоящей главе.
В данном разделе были рассмотрены некоторые физические
эффекты, зависящие от напряжения смещения эмиттерного
перехода и не учитываемые в простой теории плоскостных
транзисторов. Эти эффекты определяют границы диапазона
напряжений смещения, в котором возможно практическое применение
усилительного биполярного транзистора. Анализ данных
эффектов показывает, что уравнение (6.1.7), описывающее
механизм работы транзистора, вполне пригодно и в режиме высокого
уровня инжекции у эмиттерного перехода при условии, что
полный заряд основных носителей в базе определен
надлежащим образом. Однако для описания эффектов низкого уровня
инжекции, эффекта Кирка и сопротивления базы простая теория
транзистора, изложенная в гл. 6, требует дополнения и
расширения. Другие последствия этих физических эффектов
рассматриваются при анализе быстродействия транзистора и построении
его моделей, выполняемых ниже.
В целях большей наглядности эффекты, связанные с высоким
уровнем инжекции, рассматривались по отдельности. На
практике они могут действовать одновременно. Можно
предположить, что между этими эффектами возможно определенное
взаимодействие, например дополнительное уменьшение
сопротивления базы вследствие высокого уровня инжекции у
эмиттерного перехода; другие виды взаимодействий-носят более
слабый характер. Разработаны методы автоматизированного мо-

400
Глава 7
A CUE В
| Сапроти0лени?раднр/?
ссгпрати&ленш
Ъ/г
о-ЛЛЛ/V—WW
*c/Z
Ie/Z
Рис. 7.12. Моделирование влияния распределенного сопротивления базы.
Область базы интегрального транзистора разделена на восемь секций (по четыре
в каждой половине), а полное встроенное сопротивление между базовыми
контактами прибора разделено между восемью транзисторами [9]. Анализ данной
схемы позволяет определить эффективное сопротивление, действующее
между внешними выводами эмиттерного перехода, при различных напряжениях
смещения (задача 7.12).
делирования на ЭВМ, которые предусматривают анализ
высокого уровня инжекции на базе исходных уравнений и
положений и поэтому позволяют получить точные решения во всем
диапазоне режимов. Автоматизированное моделирование
показывает, что эффект Кирка, который иногда называют
эффектом вытеснения базы, играет основную роль в режимах высокого
уровня инжекции [5].
Рассмотренный перечень эффектов, ограничивающих
возможности транзистора, нельзя считать всеобъемлющим. Однако
описанные в настоящем разделе физические механизмы связа-

Биполярные транзисторы. Ограничен-ия \ь модели 40$
ны с внутренним механизмом работы транзистора. Поэтому они
отличаются от тех ограничений на рабочие характеристики
транзисторов, которые обусловлены паразитными элементами,
образующимися в ходе изготовления самих интегральных схем.
Такие ограничения, обусловленные паразитными элементами,
обычно можно определить с помощью методов анализа
электронных схем, как будет показано на примере анализа
горизонтальных рлр-транзисторов в разд. 7.7.
7.3. Время пролета через базу
Важным параметром транзистора является время пролета·
неосновных носителей через квазинейтральную область базы
в активном режиме работы. В первых образцах транзисторов·
основным ограничением на их быстродействие было время·
задержки, определяемое временем пролета. Многие достижения
в технологии производства полупроводниковых приборов
связаны с поиском методов уменьшения времени пролета носителей
через базу. В современных конструкциях биполярных
интегральных транзисторов время пролета через базу уменьшено до такой'
степени, что оно представляет собой лишь одно из нескольких
важных ограничений на быстродействие. Однако анализ этого»
параметра позволяет весьма наглядно пояснить те соотношения,
которые связывают рабочие характеристики транзистора с
его конструктивными параметрами.
Сначала рассмотрим избыточный заряд неосновных
носителей в квазинейтральной области базы транзистора в активном·
режиме. Этот заряд, обозначенный здесь QnB, можно
представить в следующем виде*:
Qub= J qAEn'{x)dx. (7.3.1}>
Заряд инжектированных носителей QnB переносит коллекторный/
ток (7.1.1), который в соответствии с механизмом работы
транзистора течет между эмиттером и коллектором. Соответственно·
характеристическое время пролета через базу τΒ, определяющее
перенос неосновных носителей через базовую область, есть
частное от деления заряда QnB на ток /с:
хв = Япв/1с (7.3.2)
Особенно просто время пролета через базу рассчитывается-
для транзистора-прототипа, схематически изображенного на»
* Аналогичное определение избыточного заряда η области я^типа диода
дано в уравнении (5.4.1).
26-835

402
Глава 7
рис. 6.1. Поскольку распределение п'{х) линейно (6.1.11), заряд
QnB = qn!(Ъ)хвАе12, а ток 1С определяется уравнением (6.1.12).
Следовательно, для данного случая
хв = Хв2/2Пп. (7.3.3)
Уравнение (7.3.3) дает меру временного интервала,
необходимого для переноса носителей через некоторую область путем
диффузии. Некоторую оценку низкой скорости переноса
носителей с помощью диффузии по сравнению с дрейфом носителей в
электрическом поле можно получить, рассчитав %в для
слаболегированной базовой области (Л/а~Ю16 см~3) шириной хв =
= ] мкм. Воспользовавшись уравнением (7.3.3), получаем %в^
яг 144 пс. Если же в базе действует электрическое поле, то при
постоянной напряженности поля время переноса носителей
составляет Хв/μη^ или х2в1\\>пУ- Время переноса с помощью
дрейфа становится меньше времени переноса с помощью диффузии
при падениях напряжения свыше примерно 50 мВ.
Для транзистора с произвольным примесным профилем
выражение для %в можно получить, подставив (7.1.1) и (7.3.1) в
выражение (7.3.2):
τΒ = [ΰηΠι2 exp{qVBElkT)]-*X
хв хв
X f pdx\ n'dx. (7.3.4)
о о
Уравнение (7.3.4) особенно удобно при изучении влияния на тБ
различных примесных профилей в базе.
Дополнительную ясность вносит также применение
уравнения (7.3.4) для исследования транзистора-прототипа в режимах
высокого уровня инжекции. В транзисторе-прототипе в
активном режиме работы концентрации носителей линейно зависят от
координаты, поэтому расчет интегралов в (7.3.4) становится
особенно простым. График концентрации неосновных носителей
в базе имеет вид треугольника, а график концентрации основных
носителей благодаря зарядовой нейтральности имеет вид
трапеции с убыванием концентрации от края области
объемного заряда эмиттерного перехода. Схематически эти
графики показаны на рис. 7.13. При этих условиях интегралы,
входящие в уравнение (7.3.4), вычисляются в квадратурах, и время
пролета через базу можно записать в следующем виде:
τ _[пЧ0)*в/2](ц'(0) + 2#а)/2*в
Б* Вп(л'(0)(/1'(0)+ЛГв)
-%[, + 7mU·]· <7·3-5»
Из уравнения (7.3.5) видно, что при низких и умеренных уров-

Бипс^ярные транзисторы. Ограничения и модели
403
нях инжекции, когда /г'(0)<Ма, время τΒ стремится к x2B/2Dn.
При увеличении напряжений смещения время пролета хв
фактически снижается, асимптотически приближаясь к χ2Β/4Βη.
Этот фактор двукратного уменьшения времени пролета через
базу для транзисторов с равномерным легированием при
высоком уровне инжекции был впервые предсказан У. М. Уэбстером·
[6] и часто называется эффектом Уэбстера. Физический
механизм такого уменьшения τΒ обусловлен электрическим полем„
возникающим при
повышенной концентрации
основных носителей,
которая при высоком уровне
инжекции существует во
всей базовой области.
Чтобы скомпенсировать
стремление этих
основных носителей к
диффузии из-за
неравномерности их концентрации, в
базе между эмиттером и
коллектором должно
действовать электрическое
поле. Это поле
компенсирует возможную
диффузию носителей и
предотвращает поток
основных носителей по
направлению к коллектору.
Одновременно это же поле
способствует потоку неосновных носителей и уменьшает время
их пролета через базу. Для равномерно легированной базы
процесс переноса неосновных носителей перестает быть чисто
диффузионным (как при малых напряжениях смещения) и
становится при больших напряжениях смещения процессом
диффузии, дополненным дрейфом.
И хотя в типовых интегральных транзисторах область базы
обычно имеет неоднородный примесный профиль, в разд. 7.2
было показано, что при высоком уровне инжекции происходит
расширение области базы в равномерно легированную эпитак-
сиальную область структуры (эффект Кирка). По этой причине
при анализе высокого уровня инжекции и в данном случае
часто принимают τΒ = χ2Β/4Ωη [3, 4].
Альтернативный вариант выражения для %в можно получить
из уравнений (6.1.5) и (7.3.4). Если электронную концентрацию
на коллекторной границе базы п(хв) принять равной нулю, то
из уравнения (6.1.5) видно, что зависимость концентрации неос-
N^ar(0)
Рис. 7.13. Концентрации свободных
носителей в базе транзистора с постоянной
примесной концентрацией. Благодаря
зарядовой нейтральности концентрация дырок
увеличивается по сравнению с примесной
концентрацией базы Na-
26*

404
Глава 7
новных носителей от координаты χ имеет вид
п (х) = - [Jn/qDnp (χ)} J ρ (I) di. (7.3.6)
X
В рамках обычного для активного режима приближения пжп'
подстановка (7.3.6) в (7.3.4) дает
TB = (l/5n)iV1W [ Г Ρ (6) й] d*. (7.3.7)
о о
Если координату χ в уравнении (7.3.7) нормировать по хв,
введя вспомогательную переменную у = х/хв, то уравнение
(7.3.7) приводится к следующему виду:
ι ι _
τΒ = (Α,/δη){ h'\y) UpQ№]dy} =xVvDn , (7.3.8)
»где
ν =
W№
\-У
Из (7*3.8) видно, что влияние неоднородного примесного
профиля базы на %в можно включить в значение параметра v.
Для равномерно легированной базы, когда p(x)=Na, с
помощью уравнения (7.3.8) легко найти значение ν = 2. Анализ
примесных профилей со спадающей концентрацией показывает,
что %в может стать меньше χ2Β/2ΰη примерно на порядок
величины. Ограничения на уменьшение хв определяются
необходимостью сохранить приемлемую эффективность инжекции с»мит-
тгерного перехода [это означает, что-концентрация Afa(0) должна
всегда быть много ниже примесной концентрации в эмиттере]
и необходимостью иметь примесный материал р-типа у
коллектора при х = хв [это означает, что концентрация Na{xB) должна
превышать Λ^βρΐ].
7.4. Модель управления зарядом
Общая структура уравнений .биполярного транзистора,
наиболее удобная для анализа времязависимых процессов,
называется моделью управления зарядом или зарядоуправляемой
моделью [7]. В этой модели в качестве управляемых переменных
используются заряды в определенных областях прибора,
относительно которых составлены уравнения модели, тогда как в
обычных случаях управляемыми переменными являются токи
»или ^напряжения.

Биполярные транзисторы. Ограничения и модели 405
Типовое соотношение метода управления зарядом для
транзистора, работающего в активном режиме, получено в
предыдущем разделе —уравнение (7.3.2). Это уравнение вида /с =
= QubHb связывает заряд неосновных носителей Qub,
накопленный в квазинейтральной области базы, с током 1С между
эмиттером и коллектором, определяемым механизмом работы
транзистора. Заряд связан с током линейно через коэффициент
пропорциональности τΒ — время пролета носителей через
квазинейтральную область базы. Поскольку уравнение (7.3.2) отоб-
Zd(<PbB-VBE) ->
'βνε 1
Эмиттер \
<- Μ
Υρ™ \
1\ вУЛ
1 \4* \J
J даза \ Ι
J ^
Л/>
^Zdiftc+Vce)
Каллеи/лар
Ла(ФъВ)
XdWcc)
Рис. 7.14. Сечение транзистора-прототипа, на котором показано
расположение различных составляющих заряда, используемых в модели управления
зарядом. Заряды Qv отображают накопление на краях областей объемного
заряда двух лереходов транзистора при тепловом равновесии.
ражает только перенос неосновных носителей через базу, оно
представляет собой лишь одну часть полной зарядоуправляемой
модели транзистора.
Управление усилительным я/ш-транзистором осуществляется
с помощью напряжения смещения на его эмиттерном переходе.
Это напряжение влияет не только на QnB, но и на другие
составляющие заряда в транзисторе. В число этих дополнительных
составляющих, которые необходимо учесть, входят заряд дырок,
инжектируемых в эмиттер, который обозначается QvE, и заряды,
накопленные в емкостях эмиттерного и коллекторного переходов,
определяемых их обедненными областями. Последние
обозначаются Qve и Qvc соответственно. На рис. 7.14 для
транзистора-прототипа показаны эти составляющие заряда. Сначала будут
рассмотрены две инжекционные составляющие QnB и QpE,
определяющие статический базовый ток. Другие составляющие заряда,
показанные на рис. 7.14, влияют на времязависимые
характеристики биполярного транзистора и будут рассмотрены
ниже.Поскольку как Qub, так и QpE с ростом напряжения на эмиттерном

406
Глава 7
переходе увеличиваются, в рассмотрение вводится их сумма
QnB+QpE, обозначаемая QF (в прямом активном режиме
величина QF с ростом напряжения увеличивается). В качестве знака
QF принимается знак управляющего заряда (заряда
основных носителей в базовой области), который положителен
для я/ш-транзистора и отрицателен для ряр-транзистора. Если
ввести характеристическое время xFy то статический
коллекторный ток можно выразить через заряд QF. По аналогии с (7.3.2)
уравнение для коллекторного тока имеет вид
Ic=Qf/xf. (7.4.1)
С формальной точки зрения единственное, что необходимо для
обеспечения точности уравнения (7.4.1)—это линейная связь
тока 1С с QF (в предположении, что xF— постоянная величина).
Заряд QF представляет собой сумму избыточных зарядов
неосновных носителей в квазинейтральных областях эмиттера и
базы, поэтому его зависимость от напряжения в целом
совпадает с диодной зависимостью, и можно записать
QF=Qfo[exp(qVBElkT) - 1], (7.4.2)
где QFo зависит от примесных профилей и геометрической
конфигурации прибора. Поскольку QF хотя бы ненамного
превышает QnB, время xF должно быть больше времени пролета через
базу хв из уравнения (7.3.2). Другие соображения,
относящиеся к величине xFi будут представлены после более полного
изложения материала по модели управления зарядом.
Статический ток, текущий через базовый вывод транзистора,,
пропорционален скорости рекомбинации заряда Qub в
квазинейтральной области базы и скорости инжекции дырок в
эмиттер для пополнения рекомбинационных потерь заряда Qp£. Обе
эти скорсти в свою очередь пропорциональны уравнению диода
[exp (qVBE/kT)— 1] и, следовательно, согласно (7.4.2),
пропорциональны заряду QF. Поэтому для входного (базового) тока
транзистора можно написать выражение управления зарядом
следующего вида:
Ib=Qf/xbf. (7.4.3)
Чтобы выразить xBF или xF через более информативные
основные параметры прибора, требуется достаточно подробный
анализ физических процессов и механизмов, включая определение
эффективности эмиттера и процессы рекомбинации избыточных
носителей как в эмиттерной, так и в базовой областях. Большой
теоретической ценности такой анализ не представляет,
поскольку на практике как xBFy так и xF можно определить посредством
измерений, а сама модель управления зарядом предназначена
для описания прибора в задачах схемного проектирования, а

Биполярные транзисторы. Ограничения и модели 407
не для исследования физических процессов в самих приборах с
помощью моделей.
С помощью уравнений (7.4.1) и (7.4.3) можно показать, что
статический коэффициент усиления транзистора по току $F
представляет собой просто отношение двух характеристических
времен:
IcIIb=§f = %bfIxf. (7.4.4)
Уравнениями (7.4.1), (7.4.3) и (7.4.4), например, можно
воспользоваться для анализа транзистора-прототипа,
показанного на рис. 6.1. Если этот транзистор-прототип имеет очень
высокую эффективность эмиттера, то для него Qf~Qub, где
QnB = qn' (0) ХвАе/2. Поскольку в этом случае существенное
значение имеет только рекомбинация в базе, хвг = тп и %F = x2B/2Dn,
что следует из выражения (7.3.3). Следовательно, из уравнения
(7.4.4) имеем β^ = 2ΖΛ/χ2Ε, где Ln= (Лптп)1/2. Полученный
результат для статического коэффициента усиления по току
можно сравнить с выше выполненным его выводом в разд. 6.2.
Там с помощью анализа процесса переноса носителей через
базу для коэффициента усиления в уравнении (6.2.8) было
получено aF=\—х2в/2Ь2п. Если данное aF подставить в уравнение
Pf = cW(1—ccf), то полученное значение §F будет идентично тому,
которое выведено в данном разделе по результатам анализа по
методу управления зарядом.
Полная зарядоуправляемая модель биполярного транзистора
строится добавлением членов, учитывающих все токи, которые
текут в приборе при временных изменениях накопленного
заряда. Очевидно, если заряд QF возрастает со временем, то имеется
составляющая базового тока, равная dQF/dt. Аналогично, вклад
в базовый ток дают и изменения зарядов, накопленных в
обедненных областях эмиттерного и коллекторного переходов (QVe
и Qvc)-< Поэтому полное выражение для базового тока
транзистора имеет следующий вид:
Первые три составляющие тока в (7.4.5) текут из базы в
эмиттер; четвертая течет из базы в коллектор. Объединяя
уравнения (7.4.1) и (7.4.5) и используя первый закон Кирхгофа,
получаем систему уравнений управления зарядом для
биполярного транзистора в активном режиме работы:
QF dQvc
ic =
nF dt
. _Qf { dQF . dQvE . dQVc
tBF^' dt "!" dt """ dt
<—<K5-+5)-*-*· <7·«>

408
Глава 7
Таким образом, получена система линейных уравнений,
связывающих между собой токи и заряды в биполярном транзисторе.
Эти уравнения существенно отличаются от нелинейных
уравнений, которыми описывается связь токов и напряжений в
биполярном транзисторе.
На эквивалентной схеме рис. 7.15 отражены различные
члены системы уравнений (7.4.6). Диод, включенный между базой
и эмиттером, пропускает статический ток прибора и, как
следует из (7.4.2), имеет ток насыщения IEs=Qfo[{V^f) + {V^bf)]-
Элементы, в которых хранятся заряды QFi QVE и Q vet показаны
Gf/vp
—е—
К&ллектар
дмиттеръ
Рис. 7.15. Эквивалентная схема зарядоуправляемой модели яря-транзистора
в активном режиме с элементами, учитывающими накопление заряда в
переходах и инжектированный заряд базы.
как конденсаторы, перечеркнутые косой линией, чтобы показать,
что эти элементы действительно хранят заряд (как обычные
конденсаторы), однако их параметры зависят от напряжения.
Теперь, когда основная система уравнений биполярного
транзистора методом управления зарядом получена, можно более
обоснованно и грамотно оценить возможности и ограничения данного
подхода.
Основная идея метода управления зарядом состоит в том,
что между зарядами и токами существует прямая
пропорциональность. Другими словами, эту мысль можно выразить так:
характеристические времена в уравнениях управления зарядом
не должны сами по себе зависеть от зарядов или напряжений
смещения. При таком допущении характеристические времена
можно определить в статических режимах и затем пользоваться
ими для описания динамических режимов.. Строго говоря, такое
допущение нельзя считать корректным; характеристические
времена сами есть функции зарядов. Например, чтобы вызвать
изменение коллекторного тока, неосновные носители,
инжектированные в базу у эмиттерного перехода, должны
распространиться в области базы. Поэтому в переходных режимах соотно-

Биполярные транзисторы. Ограничения и модели 409
шение между коллекторным током и зарядом базы отличается
от соотношения в статическом режиме работы транзистора.
При использовании модели управления зарядом для анализа
динамических режимов получаемые решения для зарядов
представляют собой временную последовательность различных
«статических» решений. Поэтому такие решения иногда называют
квазистатическими приближениями. Однако для большей части
анализируемого переходного процесса такое решение методом
управления зарядом обычно представляет собой вполне
приемлемое представление более точного результата. Временной
интервал, на котором решение методом управления зарядом имеет
значительную погрешность относительно точного решения,
порядка времени пролета через базу, т. е. порядка τ,ρ. Для
большинства практических задач интересующий временной интервал
значительно превышает xF, поэтому решение методом
управления зарядом оказывается более чем приемлемым.
Дополнительное пояснение этих соображений дается на конкретном
примере в следующем разделе.
Применение модели управления зарядом
Перед дальнейшим анализом и изучением модели
управления зарядом целесообразно проиллюстрировать применение
уравнений (7.4.6) на практическом примере. Простая схема,
вполне подходящая для этой цели, показана на рис. 7.16, a, a
эта же схема, дополненная моделью управления зарядом,
изображена на рис. 7.16, б. Необходимо определить реакцию
коллекторного тока яр/г-транзистора, работающего в активном
режиме, при воздействии на его базовую цепь сигнала от
источника тока. Чтобы выполнить все расчеты вручную, имеет смысл
ввести некоторые упрощения. Во-первых, ток dQVE/dt можно
принять пренебрежимо малым, поскольку в режиме прямого
смещения напряжение на эмиттерном переходе меняется крайне
незначительно. Для активного режима работы транзистора
такое упрощение делается практически всегда. Во-вторых,
поскольку выбрана простая схема с постоянным коллекторным
напряжением, ток dQVc/dt также можно считать пренебрежимо
малым.
С учетом принятых приближений в уравнении для базового
тока остается только одна неизвестная — управляемый заряд Qf,
и уравнение приобретает вид
is = QFlxBF+dQFldt (7.4.7)
Поскольку входной ток iB(t) определен соотношениями
[ьв\ при /<0,
в~~ \iB2 при t>0,

410
Глава 7
в решение дифференциального уравнения относительно Qf
будут входить члены, соответствующие как однородному, так и
неоднородному виду (7.4.7). При граничных условиях Qp(/=
= 0) =Ibi'Xbf и QF(t->°°) =Ib2^bf решение имеет вид
Qf = %bf[}b2+ (ίβΐ — 1в2) exp (— t/хвр) ]. (7.4.8)
С учетом принятых приближений коллекторный ток транзистора
определяется соотношением QfI^f, поэтому его зависимость от
ί(ί)(Τ)
aFivF
Βι
-Qf JtQve
7ΨΚ
>й
w
Рис. 7.16. α —простая схема для иллюстрации модели управления зарядом,
б — соответствующая ей эквивалентная схемы; зачеркнуты элементы, токи
которых пренебрежимо малы.
времени приобретает вид (с учетом (7.4.4))
к = ?>F[lB2+ (iBl — lB2) exp (— t/tBF) ] .
(7.4.9)
Таким образом, коллекторный ток изменяется от начального до
конечного значения по экспоненте с характеристической
постоянной времени xBf (рис. 7.17).
Как отмечалось в предыдущем разделе, описание
переходного процесса, представленное уравнением (7.4.9), имеет при
малых значениях t погрешность. Например, в нулевой момент
времени уравнение (7.4.9) предсказывает скачкообразное
изменение наклона графика коллекторного тока (lB2—Ib\)Ixf, тогда
как на деле коллекторный ток не будет меняться до тех пор,
пока дополнительные электроны, инжектированные у эмиттерно-
го края базы, не достигнут коллектора. Результаты более
полного анализа, учитывающего распределенный характер процесса

Биполярные транзисторы. Ограничения и модели 411
изменения заряда в базе, показывают, что при временах,
близких к ί=0, коллекторами ток не меняется вообще; в
первоначальный момент приращения базового и эмиттерного токов в
точности одинаковы. Начало изменения коллекторного тока
относится к моменту ty равному времени пролета через базу
тб. После этого характер изменения коллекторного тока ic
быстро становится соответствующим динамическому решению,
полученному с помощью модели управления зарядом, и по суще-
* Решение дляраепределемной
мяЯели,
Рис. 7.17. Временная зависимость коллекторного тока в схеме рис. 7.16,
рассчитанная с помощью модели управления зарядом.
ству при временах, превышающих xF, точное и приближенное
решения полностью совпадают.
Представленный пример может показаться несколько
искусственным в связи с большим количеством сделанных
упрощений. Это касается, во-первых, выбора самой схемы, во-вторых,
принятых приближений. Однако с помощью этих упрощений
удалось избежать математических сложностей, которые могли
бы ухудшить наглядность практического применения модели.
Одна такая сложность возникает, если, например, коллектор
транзистора на рис. 7.16, а не заземлен по переменному току, а
подключен к источнику напряжения через нагрузочный
резистор RL. Поскольку в этом случае напряжение VCb становится
переменным, пренебрегать током, связанным с изменением
заряда QVc, уже нельзя. Решение для тока ic легко получить и
в этом случае, если определить эффективную емкость CjC равной
среднему значению dQvcfdVcB во всем интервале изменения

412 Глава 7
коллекторного напряжения. Тогда решение для ic имеет вид
(7.4.9) при условии, что постоянная времени xBf в (7.4.9)
заменяется величиной (см. задачу 7.19)
tV = tbf(1+#lC/cM. (7.4.10)
Для вывода уравнения (7.4.10) необходимо отметить, что
наличие коллекторной емкости оказывает на базовый ток намного
более сильное влияние, чем коллекторный ток. Поэтому и в этом
случае можно по-прежнему воспользоваться приближением
ic = QplxFi однако в выражение для iB следует включить
динамический ток заряда емкости коллекторного перехода dQvc/di.
Полученный результат свидетельствует о том, что резистор в
коллекторной цепи увеличивает длительность переходного
процесса установления коллекторного тока пропорционально
двучлену в скобках в правой части (7.4.10).
Модель для большого сигнала. Наиболее широко уравнения
управления зарядом используются для расчета переходных
процессов в режиме большого сигнала, а их удобство особенно
очевидно, когда такой процесс связан с переключением
транзистора из одного режима работы в другой, обычно из режима
отсечки в режим насыщения или наоборот. Написать уравнения
управления зарядом для переключения в режиме большого
сигнала достаточно просто, поскольку для всех режимов работы
транзистора имеется такая общая особенность, как инжекция и
экстракция зарядов у обоих /ш-переходов. Эти процессы инжек-
ции и экстракции можно описать, объединив две системы
уравнений управления зарядом; одна система характеризует работу
транзистора в прямом активном режиме (7.4.6), а другая, ее
дополняющая, имеет такой же вид и предназначена для
описания работы прибора в инверсном активном режиме. Полный
управляемый заряд становится, таким образом, суперпозицией
зарядов, соответствующих прямому активному режиму (QF)
и инверсному активному режиму (Qr).
Полная система уравнений для л/ш-транзистора имеет вид*
dQF__n ( 1 f 1 \ , QR dQVE
dt 4f[tf ^IbfT^r dt
Ie= -tt — QfI
i __Qf dQp n ( \ , 1 \ dQyc
to--- — -Ц— + — J ~-
tf dt 4R[tr ^Vbr - dt
-_dQF . QF | dQR , QR , dQVE , dQvc /7 л u\
* Уравнения управления зарядом для р/гр-транзистора приведены в за
даче 7.17.

Биполярные транзисторы. Ограничения и модели 413'
Эквивалентная схема модели, соответствующая этой системе
уравнений, показана на рис. 7.18. Вид этой схемы явно отражает
выполненную суперпозицию моделей управления зарядом для·
прямого и инверсного активных режимов. Статические
компоненты эквивалентной схемы на рис. 7.18 имеют однозначное
соответствие с компонентами модели Эберса — Молла для1
База
Ies~Qfd\
&щ
Of
"Я
ν ε.
Or
-^
-W
/(рл/?енте7р·
Φ
tcs'fotit + in)
А Змиттер-
Рис. 7.18. Полная зарядоуггравляемая модель биполярного транзистора дляр
большого сигнала.
большого сигнала, изображенной на рис. 6.12. Модель Эберса —
Молла тоже представляет собой результат суперпозиции
эквивалентных схем для прямого и инверсного активных режимов.
В уравнениях (7.4.11) параметры, соответствующие
напряжениям смещения для инверсного активного режима,
определяются аналогично параметрам для прямого активного режима.
Например, управляемый заряд QR связан с Уве выражением'
QR = QRo[exp(qVBC/kT)-l]
(7.4.12).
и представляет собой накопленный заряд в квазинейтральных*
областях базы и коллектора:
Концентрация примесных атомов в коллекторной области
интегрального транзистора обычно имеет такой же порядок вели.·

414
Глава 7
чины, что и концентрация примеси в базе у коллекторного
перехода, а может быть даже меньше последней. Следовательно,
при работе транзистора в инверсном активном режиме
эффективность инжекции электронов в базу обычно весьма мала
(примерно от 60 до 85%). Следовательно, накопление заряда в
коллекторе оказывается относительно большим. Действительно,
вследствие очень малой ширины базы именно этот заряд
обычно дает основной вклад в QR. В качестве примера на рис. 7.19
£аза
Коллектпрр
Рнрыгпыи слаа
(Рис. 7.19. Расположение зарядов QF и QR (штриховые линии) в режиме
насыщения: а — в равномерно легированном транзисторе со слаболегированной
коллекторной областью, б — в эпитаксиальном диффузионном интегральном
транзисторе. Штрихпунктирными линиями показан полный заряд базы Qne.
представлено схематическое изображение составляющих
зарядов QF и QR для двух видов насыщенных транзисторов. На рис.
7.19, а показано распределение зарядов для равномерно
легированного транзистора со слаболегированной коллекторной
•областью, а на рис. 7.19, б — для типового интегрального
транзистора. Для вывода каждого из рассматриваемых транзисторов
!из насыщения необходимо обеспечить рассасывание большого

Биполярные транзисторы. Ограничения и модели 41$·
накопленного заряда Qc. Это рассасывание может вызывать
значительную временную задержку. Один из способов ускорить
рассасывание заряда —создание в транзисторной структуре
большого количества центров рекомбинации, которое обычно осу-
ществляется посредством
легирования области
коллектора золотом. Данный
способ широко
применялся в первоначальных
вариантах конструкций
быстродействующих
переключающих ИС.
Наилучшие скорости
переключения можно
получить в схемах, в которых
вообще исключена
возможность попадания
транзистора в режим
насыщения. Эффективный
метод решения данной
задачи описан в разд. 3.6,
где рассмотрено
применение фиксирующих
диодов Шотки.
Интегральный вариант
переключательного транзистора с
фиксирующим диодом Шотки показан на рис. 6.18. На рис. 7.20'
представлены для сравнения времена переключения
переключающего транзистора, легированного золотом, и транзистора
с фиксирующим диодом Шотки, имеющих одинаковые размеры.
Такое значительное сокращение времени задержки, отделяющего
входной сигнал от начала нарастания выходного напряжения,
весьма убедительно свидетельствует о том значении, которое*
приобрели транзисторы с фиксирующими диодами Шотки при
производстве быстродействующих цифровых ИС.
Переходные процессы в режиме насыщения. В качестве
последнего примера ; применения модели управления зарядом
рассмотрен расчет переходных процессов для биполярного
транзистора, работающего в режиме насыщения, т. е.
транзистора, не имеющего фиксирующего диода Шотки. Для
рассматриваемого случая в системе (7.4.11) следует сохранить все члены
уравнений.
Анализируемая схема показана на рис. 7.21. Примем, что>
Vs>V0> где V0 — напряжение «отпирания» эмиттерного диодаг
Рис. 7.20. Сравнение времен выключения
для транзистора, легированного золотом (а)г
и для транзистора с фиксирующим диодом
Шотки (б). В приборе, легированном
золотом, имеет место задержка 7 не, так как до-
начала изменения состояния в нем должна
произойти рекомбинация [11].

416
Глава 7
*8
>^tr-
ό
впервые введенное в разд. 3.6. Будем также считать, что
напряжение Vc много больше падения напряжения на транзисторе
в режиме насыщения (уравнение (6.4.13)), и допустим, что
управляющий сигнал в базе достаточен для полного насыщения
транзистора, т. е. $fVs/Rs>VcIRl· Если в момент / = 0 замкнуть
переключатель, то транзистор войдет в активный режим и ток
в его коллекторной цели будет нарастать в соответствии с
(7.4.9) и модифицирован-
Rl ной постоянной времени
"A/SAA^ 1 (7.4.10). Однако ток не
достигнет своего
конечного значения £Ы2, так
как при напряжении
Vbc~0,5 В транзистор
войдет в насыщение. Его
коллекторный ток при
этом будет ограничен на
уровне Vc/Rl, как по-
ОРис. 7.21. Переключательная схема, в кото- казан° на рис. 7.22, а.
рой происходит процесс перехода транзисто- До момента насыщения
ра из режима отсечки в режим насыщения, транзистора накоплен-
Напряжение источника Vs взято намного ньт* оЯпятт Г). 6vjtpt ппч
•больше напряжения включения эмиттерно- Ы 33рЯД ^F „удет В03"
.го диода Ко. Управляющий базовый ток растать по такой же кри-
•выбран таким, чтобы заведомо обеспечить ВОЙ, ЧТО И ТОК ic (рис.
-насыщение прибора WfVs/Rs>Vc/Rl). 7.22, б). После
насыщения транзистора его
коллекторный ток
перестает меняться, однако изменение зарядов QF и QR продолжается
и транзистор окажется в статическом «включенном» состоянии
только после того, как эти величины станут постоянными. До
входа в насыщение коллекторный переход работает в режиме
■обратного смещения и заряд QR по существу равен нулю.
После достижения насыщения заряд QR, как и заряд QF, растет.
Чтобы проанализировать поведение прибора в насыщении,
необходимо решить совместную систему уравнений относительно
Qf и Qr. Эта система состоит из уравнений для токов iB и ic:
TF 4R[TR ^TBR
dQR
dt
(7.4.13)
При составлении этих уравнений члены, соответствующие токам
формирования зарядов Qvc и QVE, опущены, так как в
насыщении напряжения VBC и УВЕ почти постоянны.

Биполярные транзисторы. Ограничения и модели
417
ι /
yBF
VC/*L
<ь
Время
' aF0^ieliBF'^R^CeBFl^BR)
Время
·/_
fy<3?ietBR~QF<x>('CBR/'*BF)
в
Зремя
Рис. 7.22. Переходные процессы тока ic (а) и зарядов QF (б) и QR (в) в
переключательной схеме рис. 7.21.
Уравнения (7.4.13) представляют собой совместную систему
дифференциальных уравнений, для которых собственные
частоты определяются из решения следующего характеристического
уравнения относительно s:
(s+l/rBF)(s+llxR+l/xBR) + (s+\/rBR)lxF = 0. (7.4.14)
Корни этого квадратного уравнения приблизительно равны
15ι | = tt^ast = (l/tp+ 1/τ*+ 1/xbr+ 1/xbf) ,
I $21 = t~1slow = Tfast ( 1/xfXbr-\- 1/xrXbf-\- 1/xbfXbr) .
(7.4.15)
Эти корни соответствуют нормальным режимам для переходных
процессов изменения QF и QR в насыщении. Как следует из
индексов при постоянных времени, корень s\ определяет
переходной процесс, заканчивающийся задолго до достижения
стационарного состояния, а корень s2— переходной процесс, определя-
27—835

418
Глава 7
ющий поведение зарядов QF и QR после достижения
транзистором насыщения. Поэтому переходные процессы для QF и QR
в режиме насыщения (соответствующие величины обозначены
Qfs и Qrs) достаточно хорошо описываются следующими
приближенными выражениями:
Qw=(Qfoo —Qfi){1—ехр[—(/ —/i)/tslow]} + Qfi,
Qrs = (Qroo — Qri) {1 — exp[— (t — ii)/TSLow]} + Qru
(7.4.16)
где t\ — время входа транзистора в насыщение, QFoo и QRoo —
конечные значения зарядов и Qm и QFi — значения этих
управляемых зарядов в момент t = t\.
Рис. 7.23. Два возможных представления полного заряда для статического
режима насыщенного транзистора с равномерным легированием и высокими
примесными концентрациями в эмиттере и коллекторе, а — сохранены обе
переменные управления зарядом QF и QR, б — полный заряд базы разделен на
составляющую IcXf, соответствующую началу насыщения, и Qs, которая
добавляется при переходном процессе насыщения.
Полный заряд в насыщении Qst = Qfs+Qrs иногда
записывается как заряд для прямого активного режима Qf = Ic^f на
границе насыщения плюс дополнительный заряд, который
накапливается в транзисторе после насыщения:
Qst = Icxf+Qs{\ — expf— (i — /i)/tSlow]}, (7.4.17)
где
Qs = Q/00 + Qr<*> IcXF-
Для транзистора-прототипа, в котором по существу весь заряд
накапливается в базе, эти определения помогают лучше понять
физические механизмы соответствующих процессов. Их легко
представить графически, как показано на рис. 7.23. Важная
особенность, специально отмеченная на рис. 7.23, состоит в том,
что переключение транзистора не заканчивается, когда его
коллекторный ток достигает некоторого статического» значения (это

Биполярные транзисторы. Ограничения и модели 419
происходит в момент насыщения); транзистор входит в
статический режим только тогда, когда заряды QR и QF достигнут
своих конечных значений.
Здесь был рассмотрен только переходной процесс
включения. Для расчета переходного процесса выключения требуется
такой же двухступенчатый анализ. Сначала нужно найти
решения в пределах области насыщения, когда заряды QR и QF
уменьшаются до таких значений, при которых транзистор
оказывается на границе активного режима, а затем рассчитать
переходной процесс переключения прибора через активный
режим в режим отсечки.
Продолжение этих расчетов не имеет смысла; с их помощью
уже удалось продемонстрировать возможности аналитического
исследования переходных процессов методом управления
зарядом. Показано, что для решения уравнений управления
зарядом, пригодных для выполнения простых инженерных расчетов,
требуются серьезные математические ухищрения. Также
показано, что вид этих уравнений характеризуется высокой
наглядностью и удобством — во-первых, они представляют собой
систему линейных совместных дифференциальных уравнений,
во-вторых, в них достаточно просто определить физический
смысл каждого члена и благодаря этому во многих
специальных случаях упростить сами уравнения. Весьма удачно и то, что
уравнения управления зарядом образуют чрезвычайно простую
систему с точки зрения ее решения автоматизированными
методами на ЭВМ в тех ситуациях, когда требуются точные
решения задач. Более подробно вопросы применения модели
управления зарядом для расчета переключающих схем
рассматриваются в книге [8].
7.5. Малосигнальная модель транзистора
Когда транзисторы работают в активном режиме и
используются для усиления сигналов, часто бывает целесообразно
приближенно описать их поведение в условиях, когда
напряжение на эмиттерном переходе меняется в небольших пределах.
Если эти изменения меньше теплового напряжения Vt = kT/q>
то транзистор можно представить с помощью линейной
эквивалентной схемы. Такое представление может быть чрезвычайно
полезным и удобным при расчете и проектировании
усилительных схем. Его называют малосигнальной моделью транзистора.
Уравнения этой модели легко выводятся с помощью нескольких
соотношений управления зарядом, рассмотренных в разд. 7.4.
Когда транзистор работает в активном режиме, его
коллекторный ток выражается через эмиттерное напряжение уравне-
27*

420
Глава 7
нием (6.2.1), которое для удобства дальнейших выкладок
приводится здесь повторно:
Ic = Isexp(qVBE/kT)=Isexp(VBE/Vt). (7.5.1)
Следовательно, при малых изменениях Vbe изменения 1с будут
описываться следующим соотношением:
dIc/dVBE= (Is/Vt)exp(VBElVt) =IclVt=gm. (7.5.2)
Эта частная производная представляет собой крутизну,
определенную уравнением (4.5.13), для которой используется обычное
обозначение gm. Следует отметить, что крутизна gm прямо
пропорциональна току смещения транзистора. Зависимость
базового тока от эмиттерного напряжения проще всего найти,
воспользовавшись выражениями по методу управления зарядом
(7.4.1) и (7.4.3), полученными для 1С и 1в\
д!в _ d(QF/rBF) __d(ICTF/xBF) __xFgm _^ /Т t^ о\
где введен коэффициент потерь 8 = xf/t;bf. Из уравнения (7.4.4)
следует, что 6 = $F~l.
Зависимость заряда неосновных носителей в базе QF от
эмиттерного напряжения имеет вид
dQPldVBE=d{IcXF)ldVBE=gmXF=CD9 (7.5.4)
где CD (эту величину часто называют диффузионной емкостью)
емкость, связанная с малыми изменениями инжектированного
заряда неосновных носителей.
Ваза,
±Сп
Наллентлрр
Q)9mvBE
Эмиттер <·>
Рис. 7.24. Малосигнальная эквивалентная схема биполярного транзистора в
активном режиме, учитывающая только эффекты первого порядка.
Если малые изменения напряжений и токов в уравнениях
(7.5.2) — (7.5.4) отождествить с сигналами переменного тока,
то эту систему уравнений можно представить с помощью
эквивалентной схемы, показанной на рис. 7.24. В ней
малосигнальные приращения токов и напряжений обозначены
строчными символами. Входная цепь, соответствующая эмиттерно-
му переходу, представлена в виде параллельной /?С-цепи с по-

Биполярные транзисторы. Ограничения и модели 421
стоянной времени %f/6, которая как раз и представляет собой
постоянную времени базы %Bf.
Выходная цепь коллектор-эмиттер представлена в виде
источника тока, управляемого входным напряжением. Выходной
ток при заданном υΒΕ пропорционален gm и поэтому, как
следует из уравнения (7.5.1), зависит от статического тока
смещения 1С. Эквивалентная схема рис. 7.24 особо отражает то
обстоятельство, что в первом приближении вход схемы
развязан с ее выходом, а выходной ток не зависит от изменений
напряжения на коллекторном переходе. Результаты анализа,
выполненного в разд. 7.1, свидетельствуют о том, что
коллекторный ток на деле зависит от напряжения на коллекторном пе-
бс
&л
(fymSf\ CJ)\ Q)qfymVce Q)ffmV3E a)Vffm»C3
Рис. 7.25. Малосигнальная эквивалентная схема биполярного транзистора
с элементами, учитывающими эффект Эрли.
реходе, причем эта зависимость в основном определяется
эффектом Эрли. В разд. 7.1 показано, что зависимость 1С от Уев
представляет собой отношение коллекторного тока /с к
напряжению Эрли У а- При переходе к малосигнальным параметрам
она имеет вид
д!с
дУсв
_ 1с
.gmVt
\Уа\ \Уа\
= η^.
(7.5.5)
где введен новый параметр η = Vf/1 Уд |. Этот параметр
представляет собой отношение изменения тока 1с под действием Уев
к изменению 1с под действием Уве.
Зависимость 1С от Уев должна также определять
зависимость управляемого заряда Qf от Уев. Эту зависимость можно
рассчитать из выражения (7.4.1):
\dQF/dVcB\ = \d(IcrF)/dVcB\=iFr\gm = i]CD. (7.5.6)
Любое изменение заряда неосновных носителей базы
вызывает изменение как базового, так и коллекторного тока.
Следовательно, изменение Уев вызывает изменения 1в\
\д1В/дУСв\ = \d(QF/i;BF)/dVcB\=V)gmXF/rBF=r\6gm.
(7.5.7)

422
Глава 7
Изменения, определяемые выражениями (7.5.5) — (7.5.7),
можно учесть в линейной эквивалентной схеме рис. 7.24,
дополнив ее тремя элементами, показанными на рис. 7.25.
Выражение (7.5.5) представляет собой изменение тока /с, текущего от
коллектора к эмиттеру, при изменении напряжения на
коллекторном переходе. Поэтому она моделируется источником тока,
управляемым напряжением на коллекторном переходе.
Направление тока этого источника —от коллектора к эмиттеру,
поскольку увеличение Vcb вызывает увеличение /с, описанное в
разд. 7.1. Зависимость заряда инжектированных носителей базы
от напряжения на коллекторном переходе, определяемая
выражением (7.5.6), моделируется конденсатором, включенным
между коллектором и базой.
j Ζ Ρί 3 Зависимость, заданная
о ° © у^ выражением (7.5.7),
относится к току в
промежутке база — эмиттер
схемы и определяется
изменением коллекторного
Рис. 7.26. Две эквивалентные схемы, опи- напряжения. Поэтому
сывающие один и тот же ток между двумя она моделируется ИСТОЧ-
узлами. ником тока, включенным
в направлении от
эмиттера к базе. Это направление соответствует уменьшению
базового тока вследствие уменьшения заряда QF.
Эквивалентную схему, изображенную на рис. 7.25, можно
упростить, воспользовавшись двумя приемами, общепринятыми
в методах анализа схем. Во-первых, источники тока, в описание
которых входит напряжение vCb, можно перенести и включить
между узлами коллектора и базы с помощью соотношений
эквивалентности, проиллюстрированных на рис. 7.26. При таком
подходе некоторые источники будут управляться напряжениями,
действующими между их выводами, и их можно заменить
пассивными схемными элементами. Во-вторых, для некоторых
источников управляющие напряжения можно записать в другой
форме, воспользовавшись тождеством vCe=vCb+vBe. После
выполнения указанных процедур и суммирования параллельных
проводимостей получается упрощенная эквивалентная схема,
представленная на рис. 7.27. Эта малосигнальная эквивалентная
схема обычно называется гибридной П-образной
эквивалентной схемой биполярного транзистора. Термин «гибридная»
употребляется в связи с тем, что входящий в ее состав источник
тока управляется напряжением, и, следовательно, связывает
между собой величины разных размерностей.
Для того чтобы в некоторых специальных случаях повысить
точность описания малосигнальных характеристик транзистора,

Биполярные транзисторы. Ограничения и модели 423
нужно ввести в рассмотрение два дополнительных физических
эффекта. Первый из них — сопротивление базы, рассмотренное
в разд. 7.2. В разд. 7.2 было показано, что эффекты вытеснения
тока определяют результирующее статическое сопротивление
базы RB (которое в неявном виде определено в выражении
(7.2.13)), зависящее от коллекторного тока транзистора.
Зависимость RB от 1с для типового лря-транзистора показана на
рис. 7.11. Чтобы включить данный результат в малосигнальную
эквивалентную схему, необходимо учесть взаимозависимость
малых изменений напряжений и токов. Чтобы сделать это
правильно, необходимо рассмотреть функциональные зависимости,
4%
Лаза
-лЛЛЛЛ-
Каллектар
tifymf*
)Ят»В£>Шт)~
А дмиттер
Рис. 7.27. Упрощенная малосигнальная эквивалентная схема с элементами,
учитывающими эффект Эрли. Обычно δ<1 и η<1.
связывающие между собой VBe, Ib, Ic и Rb- Расчет полной
производной Уве по /с, например, даст выражение из трех членов:
аУвЕ дУвЕ
dlc
dlc
dVBE
!B>RB
д!в
dl
дУ,
BE
lC>lB
dlc ^ dRB
lOlB
dRB
dlc
Из уравнения (7.2.13) имеем
IBRB+Vt\n(Ic/Is).
Следовательно, воспользовавшись (7.5.8), получаем
dVBE _ Vt
dlc
Ir
■R.
din
dlc
.-Ъ 1+β*Β+/Βί%
die 8m
dlc
(7.5.8)
(7.5.9)
(7.5.10)
где использованы определенные выше обозначения gm и δ и
сохранен член, включающий производную Rb. На практике
значение этой производной можно получить из графика, аналогичного
представленному на рис. 7.11.
Чтобы от уравнения (7.5.10) перейти к параметрам
эквивалентной схемы, можно решить его относительно входного
базового сопротивления Ri, где
г> _dyBE _ аУВЕ д!с_ dyBE _j_
^J~ dIB — dlc dIB~ dlc δ *
(7.5.11)

424
Глава 7
Подставляя (7.5.10) в (7.5.11), находим
Ri = U6gm+[RB+ (/в/δ) dRs/dlc]. (7.5.12)
Таким образом, чтобы учесть в модели сопротивление базы, надо
последовательно с сопротивлением эмиттерного перехода
(Sgm)~l включить резистор с сопротивлением
rb = RB+IcdRB/dIc (7.5.13)
(сопротивление эмиттерного перехода определено выше).
Именно это и сделано в низкочастотной эквивалентной схеме на
рис. 7.28. Эта эквивалентная схема упрощена по сравнению с
показанной на рис. 7.27 в том плане, что в нее не включены
конденсаторы
(действующие на низких частотах)
Яаза,
Змиттер
Яаллентар и высокоомные резисто-
(t)ffmv Ры с Целью сосредото-
^ чить основное внимание
на влиянии
сопротивления базы. Видно, что,
когда учитывается влия-
Рис. 7.28. Низкочастотная малосигнальная ние сопротивления базы,
эквивалентная схема, включающая сопро- источник тока в выход-
тивление базы. ной цепи уже не
управляется всем
приложенным напряжением на эмиттерном переходе; его управляющий
сигнал есть теперь напряжение во внутреннем узле резистор-
ной пары. Задачу правильного моделирования коэффициента
усиления по току с учетом сопротивления базы для схемы рис.
7.28 предлагается решить самостоятельно (см. задачи к данной
главе).
Выполненный анализ сопротивления базы ограничен
областью статических режимов и низких частот. При более
высоких частотах поведение сопротивления базы носит более
сложный характер, поскольку само сопротивление базы и емкости
переходов транзистора ведут себя как распределенные линии
передачи. Эти эффекты можно с приемлемой точностью
промоделировать, заменив гь эквивалентной параллельной RC-схемой.
Подробно этот вопрос рассмотрен в книге [9].
Последнее дополнение к гибридной П-образной
эквивалентной схеме, которое рассматривается здесь, — емкости,
связанные с областями объемного заряда переходов. Эти
емкости включаются параллельно конденсаторам база — эмиттер и
база — коллектор, показанным на рис. 7.27. Данные
дополнительные емкости обычно обозначаются С\е и С/с и
рассчитываются из уравнений для емкостей переходов, выведенных в гл. 4.
Для более точного моделирования иногда требуется разделить
полную емкость коллекторного перехода на две части — емкость,

Биполярные транзисторы. Ограничения и модели 425
охватывающую сопротивление базы и обозначаемую Csc, и
емкость С/с, соединенную с внутренним узлом базы транзистора,
т. е. узлом, к которому подключена проводимость 6gm. Такое
разделение емкости означает, что часть коллекторной емкости
не будет заряжаться через сопротивление базы. Полная
эквивалентная схема, учитывающая данные эффекты, показана на
рис. 7.29.
Ваза
&9тУ
-\У
ηΟΰ + Cjc
№9т)1
—чч^—
Змиттер
Рис. 7.29. Гибридная П-образная эквивалентная схема, включающая емкости'
объемного заряда и сопротивление базы.
Вся такая эквивалентная схема в целом может показаться
достаточно громоздкой. К счастью, при ручных расчетах схем
редко приходится иметь дело с полной гибридной П-образной
эквивалентной схемой транзистора. В одних случаях
оказывается, что некоторые ее элементы в данных режимах имеют
пренебрежимо малое влияние и ими можно пренебречь, в
других случаях расчеты выполняются на ЭВМ.
Эквивалентность моделей
Выше были рассмотрены три модели биполярного
транзистора: модель Эберса — Молла (разд. 6.4), модель управления
зарядом (разд. 7.4) и гибридная П-образная модель (разд. 7.5).
Первые две модели работают во всех режимах транзистора,,
тогда как третья представляет собой малосигнальную
эквивалентную схему, которую можно использовать только в активном
режиме работы прибора. Поскольку области применимости этих
моделей перекрываются, следует полагать, что их параметры
связаны между собой набором соотношений. Например, в
задаче 7.20 установлено, что параметры ccf и <xr модели Эберса —
Молла связаны с параметрами %f и %bf модели управления
зарядом следующими соотношениями:
а/? = тя//(тН-Твр), clr = XbrI{%r+Xbr)^ (7.5,14)

426
Глава 7
При переходе к статической модели Эберса — Молла шесть
параметров основной модели управления зарядом Qfo, Qro> tf,
tbf, xr и %br сводятся к всего четырем параметрам ар, ос*,
Ies и Ics-
Выражения типа (7.5.14) удобны для определения
параметров моделей с помощью измерений и для определения свойств
моделей. Например, соотношение обратимости модели Эберса —
Молла aFlEs = aRIcs (см. уравнение (6.4.8)) можно использовать
совместно с моделью управления зарядом, получив следующее
выражение:
Qfo/xf=Qro/xr. (7.5.15)
Полезное выражение, которое позволяет экспериментально
определять параметр %F модели управления зарядом, можно
получить, объединив малосигнальную эквивалентную схему с
моделью управления зарядом в активном режиме (рис. 7.15).
Допустим, что на коллектор подано только статическое
напряжение смещения. Это означает, что малосигнальная динамическая
эквивалентная схема имеет заземленный коллектор. В таком
Наллен-
Эмиттер
Рис. 7.30. Эквивалентная схема для получения соотношения, связывающего
параметры /г и %f.
режиме обычно можно вполне обоснованно пренебречь
элементами эквивалентной схемы рис. 7.29, относящимися к описанию
эффекта Эрли, а также считать сопротивление базы
несущественным. В результате схему рис. 7.29 можно привести к
упрощенному виду (рис. 7.30). Коэффициент усиления по току ic/iB
в этой схеме равен
ic __ (1/Д)(1-/<oCjC/g,n)
IB 1 + Μ (Cje + Cjc) /gm6 + xF/6] '
,Jbf_
{ΐ+/ω[
rBF +
gm^F
})-'■
(7.5.16)
где использовано выражение (7.4.4) и опущен зависящий от
частоты член в числителе. Этот член оказывает заметное влия-

. Биполярные транзисторы. Ограничения и модели 427
ние только на частотах, намного превышающих те, при
которых определяющую роль играет мнимый член в знаменателе.
С ростом частоты коэффициент усиления по току снижается
и, как следует из выражения (7.5.16), становится равным
единице на частоте fT> которая приближенно определяется
выражением
/Γ={2π[1+ (Cie+CJc)/gmXF]lF}-1. (7.5.17)
Решая это уравнение относительно xF, получаем
%f= (1/2π/τ·) — (Cie + CJC)lgm. (7.5.18)
Следовательно, измерение зависимости коэффициента усиления
по току в режиме короткого замыкания (т. е. при заземленном
по переменному току коллекторе) от частоты дает возможность
определить параметр %F модели управления зарядом. Параметр
/г можно определить путем экстраполяции зависимости
коэффициента усиления по току от частоты до уровня единичного
усиления. После этого по найденному /V из уравнения (7.5.18)
рассчитывается xF. Затем с помощью низкочастного коэффициента
усиления по току §F можно рассчитать %bf = $fXf (выражение
(7.4.4)).
Повторив эти измерения для транзистора в инверсном
активном режиме, можно аналогичным образом определить
значения параметров β^ и xBr- Измерения токов утечки в активных
режимах позволяют с помощью выражения (6.4.11) и
соответствующего выражения для инверсного активного режима
рассчитать параметры ICs и Ies. Таким образом, учитывая
соотношения эквивалентности параметров различных моделей
транзисторов, можно с помощью набора измерений определить все
параметры основных моделей транзисторов.
7.6. Модель биполярного транзистора
для автоматизированного моделирования1
При автоматизированном моделировании транзисторов на
ЭВМ на первое место по сравнению с вычислительной
простотой выходит точность моделей. Чтобы машинные
программы обеспечивали максимальные результаты, заложенные в них
модели транзистора должны обеспечивать высокую точность
как для большого, так и для малого сигнала, а описывающие
их параметры должны достаточно легко определяться и
проверяться. На сегодняшний день лучше всего удовлетворяют этим
требованиям программы моделирования на базе уравнений
Эберса — Молла, описанных в разд. 6.4.
Отправной точкой для анализа служит так называемый
«передаточный вариант» уравнений Эберса — Молла. Он состоит
из уравнений (6.4.2) и (6.4.3), которые определяют токи тран-

428
Глава 7
зистора через токи связи между эмиттером и коллектором и
дополнительные диодные токи эмиттерного и коллекторного
переходов.
В выражении (6.1.9) получена плотность тока связи /«,
которая выражается здесь через полный ток 1п:
In = Is[exp(VBc/Vt) -exp(VBEIVt)]. (7.6.1)
С помощью этого уравнения и выражений (6.4.7а) и (6.4.76)
уравнения модели Эберса — Молла можно представить в
следующем виде:
Ic = -In- (IsI^R)[exp(VBclVt) - 1],
1е=1п- (Is/?>F)[exp(VBE/Vt) - 1],
/в= (Is/?>F)[exp(VBE/Vt) - l] + (Is/V>R)[exp(VBc/Vt) - 1].
(7.6.2)
В такой записи трех параметров Is, $f и $R оказывается
достаточно для полного определения основных соотношений Эберса —
Молла. Чтобы описать эффекты, не учитываемые моделью
Эберса— Молла, например явления, описанные в начале данной
главы, эту систему следует дополнить соответствующими
членами. Гуммель и Пун [10] продемонстрировали относительно
простые методы, с помощью которых систему (7.6.2) можно
модифицировать таким образом, чтобы описать три важных
эффекта второго порядка: 1) рекомбинацию в области объемного
заряда эмиттерного перехода при малых напряжениях
смещения эмиттер — база; 2) снижение коэффициента усиления по
току, наблюдаемое при больших токах; 3) влияние расширения
области объемного заряда (эффект Эрли) на ток связи между
эмиттером и коллектором. Эти эффекты второго порядка
вызывают отклонение реальных характеристик приборов от
идеальных, проиллюстрированное на упрощенных изображениях на
рис. 7.31, α и 7.31,6. В результате такой модификации с
включением указанных эффектов получается модель Гуммеля — Пуна,
удобная для автоматизированного моделирования.
Рекомбинация в областях объемного заряда. Как показано
в гл. 5, вследствие рекомбинации в области объемного заряда
изменяются уравнения диодов, описывающие токи р/г-переходов.
Эти изменения можно промоделировать, добавив в модель
Эберса— Молла четыре параметра, с помощью которых базовый ток
определяется как суперпозиция токов идеального и
неидеального диода:
1в= (Is$F)[exp(VBE/Vt) - 1] +Ii[exp(VBE/neVt) — 1] +
+ (Is/^R)[exp(VBclVt) - l]+I2[exp(VBc!ncVt) - 1].
(7.6.3)

Биполярные транзисторы. Ограничения и модели
429
Меаль*
ная
Реальная
На практике эти новые
параметры 1г 1% пе и пс
определяются с помощью
измерений при малых
напряжениях смещения
эмиттерного перехода.
Например, ток Л
находится с помощью
экстраполяции графика
зависимости lgIB от Vbe До его
пересечения с осью
ординат VBe = 0 (рис. 7.31).
Эффект Эрли и
высокий уровень инжекции.
Чтобы учесть эффект
сильных токов и эффект
Эрли, достаточно
модифицировать параметр Is,
который является
множителем в выражении
для тока связи между
эмиттером и
коллектором. В разд. 6.1
показано, что плотность тока
Is обратно
пропорциональна плотности
заряда основных носителей в
базе Qb. Если выразить
из уравнений (6.1.8) и
(6.1.10) полный заряд базы Qbt и полный ток насыщения Is,
то получим
Is = Ι8ΑΕ=η*ΑΕ*η?ΒηΙ(ΪΒτ, (7.6.4)
где
Рис. 7.31. Влияние эффектов второго
порядка на характеристики биполярного
транзистора в активном режиме. Цифры на
рисунках соответствуют нумерации эффектов
в тексте. Экстраполяция базового тока до
нулевого напряжения база — эмиттер дает
параметр h в выражении (7.6.3).
0.вт = яАе) p(x)dx.
(7.6.5)
В модели Гуммеля — Пуна заряд Qbt представлен
составляющими, которые зависят от напряжения смещения и легко
рассчитываются. В модели имеется «встроенный» заряд базы Qbo>
равный
QBo = qAE$ Na(x)dx. (7.6.6)
Помимо этого члена, в модель входят накопленные заряды

430
Глава 7
эмиттерного и коллекторного переходов QVe и Qvc плюс заряд,,
связанный с прямой и инверсной инжекцией неосновных
носителей базы. В результате их суммирования выражение для
полного заряда Qbt имеет вид
QBT=QBO + CJeVBE+CjcVBcAEIAc +
+ (QBolQBT)iFls[exp(VBE/Vt) — l] +
+ (QBo/QBT)xRIs[exp(VBclVt) -1]. (7.6.7)
Определив несколько вспомогательных параметров, выражение
(7.6.7) можно привести к более удобному виду:
<7& = Qb7-/Qbo,
lKF=QBo/tF9 IkR=Qbq/Xr,
I VA | = {QboICJc)Ac/Ae, I VB\=QBoCie. (7.6.8)
В уравнении (7.6.8) основная переменная, полный заряд базы
Qbt> нормирована по Qbo> и соответствующая ей безразмерная
переменная обозначена цъ. Двухзарядные управляющие
постоянные времени xf и xR совместно с QBo определяют «токи
излома» Ikf и IKRj роль которых будет показана ниже. Определения!
напряжения Эрли Va и эквивалентного напряжения Эрли для
инверсного режима Vb совпадают с их определением, данным в>
выражении (6.1.8).
С помощью введенных нормированных переменных
уравнение (7.6.7) можно переписать в следующем виде:
qb = qi+q2lqb, (7.6.9)
где ц\ и q2 — вспомогательные переменные, определяемые
следующим образом:
qi=l + VBc/\VA\+VBE/\VB\,
<72= (Is/lKF)[exp(VBE/Vt) - 1] + (1зИкя)[ехр{Увс№) - 1].
(7.6.10)
Эти новые переменные в удобном виде отображают роль
эффектов второго порядка, которые учитываются с их помощью.
Если эффект Эрли можно не учитывать, то q\ стремится к
единице. Если эффекты высокого уровня инжекции не влияют на
работу транзистора, то q% будет малым.
Следовательно, представленная модель описывает эффекты
модуляции ширины базы посредством двух напряжений Эрли,.
а эффекты высокого уровня инжекции — с помощью токов
излома Ikf и Ikr. Таким образом, для модели Гуммеля — Пуна
требуется определение трех переменных /s, β/? и $R базовой
модели Эберса — Молла и четырех дополнительных параметров

'Биполярные транзисторы. Ограничения и модели 431
Л, h, пе и пс для моделирования эффектов рекомбинации в
области объемного заряда. Найденные параметры модели
Эберса — Молла обеспечивают правильное описание работы
прибора в среднем диапазоне напряжений смещения, где не
действуют эффекты высокого уровня инжекции.
И наконец, эффекты модуляции ширины базы и заряда
основных носителей базы моделируются посредством введения
переменной qb, значение которой зависит от четырех дополнительных
параметров IKF, IKR, Va и Vb. Следовательно, полная модель
транзистора определяется 11 параметрами и температурой
прибора (с помощью которой вычисляется Vt). Весь набор
уравнений, образующих ,модель яря-транзистора, имеет следующий
вид:
1в= (Is/$F)[exp(VBE/Vt) - l]+Ji[exp(VBE/neVt) — 1] +
+ (Isl&R)[exp(VBclVt) - l]+l2[exp(VBC/ncVt) - 1],
Ic= (Is/qb)[exp(VBE/Vt) -cxp(VBC/Vt)] -
- (Is/V>R)[exp(VBC/Vt) - 1] -I2[exp(VBc/ncVt) - 1],
(7.6.11)
qb = qi/2+42(qi>+4q2y/\
qi = l + VBE/\VB\+VBc/\VA\,
q2= (Is/lKF)[exp(VBE/Vt) - l] + (Is/lKR)lexp(VBc/Vt) - 1].
Чтобы проиллюстрировать справедливость этой системы
уравнений, можно рассмотреть активный режим работы при малом
уровне инжекции, для которого q2^0 (поскольку коллекторный
ток на рис. 7.32 в этом случае много меньше тока излома IKF).
В этом случае
lcttIszxp{VBElVt)[\ + VBcl\VA\]-^
»/5ехр(Ув£/У0(1-^вс/|У>,|), (7.6.12)
dIc/dVCB = Ic/\VA\, (7.6.13)
что было получено выше из общих соображений (выражение
(7.1.3)).
Для высокого уровня инжекции, когда эффект Эрли
действует значительно меньше по сравнению с эффектами высокого
уровня инжекции, имеем q2>q\. В этой ситуации
нормированный заряд базы qb описывается асимптотическим выражением
для высоких напряжений смещения
Яв= (Is/lKF)exp(VBE/2Vt). (7.6.14)
Следовательно, формула для коллекторного тока будет иметь
вид (ср. с рис. 7.32)
/с= (IslKFy/2exp(VBEf2Vt). (7.6.15)

432
Глава 7
Рекомендуем самостоятельно показать, что пересечение
асимптотической зависимости модели Гуммеля — Пуна,
соответствующей малым напряжениям смещения, с асимптотической
зависимостью для больших напряжений смещения (7.6.15)
происходит при «токе излома» IC=IKF. Физический смысл уравнения
(7.6.15) состоит в том, что при достаточно высоком уровне ин-
жекции в области базы концентрация основных носителей в
базе начинает зависеть от
напряжения смещения, как уже
отмечалось при анализе
выражения (7.2.3).
7.7. Примеры приборов:
рпр-транзисторы
Технологические процессы
производства ИС,
ориентированные на изготовление
только одного типа транзисторов,
имеют большие преимущества
по величине выхода годных
и стоимостным показателям.
По существу дело обстоит
так, что вследствие высокой
подвижности электронов (по
сравнению с дырками)
большинство интегральных
технологий предусматривает
изготовление высококачественных
яр/г-транзисторов. Если в схеме требуется получить ряр-тран-
зистор, то эта задача обычно решается без усложнения
технологического процесса. На сегодняшний день разработано два
типа ряр-транзисторов, удовлетворяющих такому ограничению:
вертикальный транзистор с коллектором в подложке и
горизонтальный рпр-транзистор.
Вертикальные рпр-транзисторы с коллектором в подложке
Одна из причин получения высоких рабочих характеристик
np/г-транзисторов состоит в том, что область, определяющая
механизм работы транзистора в этих приборах, удалена от
поверхности и однородна по своим характеристикам в пределах
большой площади р/г-перехода, параллельного поверхности
кристалла. С помощью стандартной планарной технологии
можно получить р/гр-транзистор с аналогичными свойствами, если
его эмиттер сделать в виде диффузионной р-области, которая
обычно выполняет функцию области базы для лр/г-транзисторов.
Рис. 7.32. Зависимость логарифма
коллекторного тока от Vbe в
активном режиме, иллюстрирующая
описание эффектов высокого уровня ин-
жекции в модели Гуммеля — Пуна.
Асимптотические зависимости для
малых и больших напряжений смещения
пересекаются в точке, которой
соответствует ток излома 1с=1кг.

Биполярные транзисторы. Ограничения и модели
433
Структура такого р/гр-транзистора показана в сечении на
рис. 7.33.
Часть эпитаксиального слоя при этом выполняет функцию-
базы такого р/гр-транзистора, а яр-переход между эпитаксиаль-
ным слоем и подложкой, сформированный при выращивании
эпитаксиального слоя, — функцию коллекторного перехода.
Поскольку такая коллекторная область одновременно является
подложкой ИС, она не изолирована от коллекторов всех прочих:
Рис. 7.33. Сечение вертикального pnp-транзистора с коллектором в подложке-
Стрелками изображены линии тока связи между эмиттером и коллектором.
ряр-транзисторов, изготовленных таким же образом. По этой
причине эти так называемью вертикальные рпр-транзисторы с
коллектором в подложке можно использовать только в таких
ИС, в которых коллектор заземлен по переменному току,
например в схеме эмиттерного повторителя. Такой элемент
действительно полезен во многих ИС, однако очевидно, что он годится
далеко не во всех случаях, когда требуется ряр-транзистор.
В вертикальных ряр-транзисторах с коллектором в подложке
отсутствует встроенное электрическое поле в базе, которое есть
в двухдиффузионных яря-транзисторах благодаря градиенту
примесной концентрации в базе, однако для них можно
получать коэффициент усиления по току β порядка 100 при токе
1 мА. В зависимости от конкретного технологического процесса
вертикальные ряр-транзисторы можно делать на диапазон
рабочих токов от 1 мкА до примерно 10 мА и с значениями fT
до 10 МГц.
28-835

434
Глава 7
Горизонтальные рпр-транзисторы
Существует также удобный метод изготовления /шр-транзис-
торов с изолированным коллектором, совместимый со
стандартной технологией. Для этого стандартная диффузионная область
р-типа, выполняющая в яря-транзисторах функцию базы,
используется в качестве эмиттера и коллектора: две такие области
размещаются на малом расстоянии друг от друга, как показано
.на сечении структуры на рис. 7.34. Прибор такой конструкции
Рис. 7.34. Сечение типового горизонтального р/гр-транзистора для ИС.
Диффузионная коллекторная область полностью окружает эмиттер прибора.
Стрелками показаны линии тока связи между эмиттером и коллектором.
называется горизонтальным рпр-транзистором, так как в нем
механизм работы транзистора действует в поперечном
направлении, т. е. параллельно поверхности кристалла между эмиттер-
ной и коллекторной областями. В такой структуре отсутствуют
преимущества, которыми обладают приборы, где механизм ра-
гботы транзистора реализован в объемной области. В результате
горизонтальные ряр-транзисторы по своим рабочим
характеристикам значительно уступают стандартным яр/г-транзисторам.
Тем не менее горизонтальные ряр-транзисторы достаточно часто
используются как в аналоговых, так и в цифровых ИС.
Обе коллекторные области горизонтального ряр-транзистора
на рис. 7.34 соединены друг с другом; обычно для повышения
коэффициента усиления по току в таком транзисторе коллектор
полностью окружает эмиттерную область. В структуре
делается также скрытый слой. Этот скрытый слой повышает
усиление по току и улучшает частотные характеристики прибора
двумя способами: уменьшая сопротивление базы и подавляя кол-
лектирование дырок р/г-переходом между энитаксиальным слоем
ш подложкой. Для объяснения второго механизма отметим, что

Биполярные транзисторы. Ограничения и модели^ 435'
встроенное электрическое поле, образуемое градиентом
примесной концентрации в скрытом слое, направлено так, что
отталкивает все дырки, движущиеся к нему из скрытого слоя. Другое-
соображение заключается в том, что введение в структуру
скрытого слоя увеличивает заряд легирующей примеси в базе QB
паразитного вертикального ряр-транзистора с коллектором в
подложке. Как следует из выражения (6.1.10), это уменьшает
потери дырок в паразитном транзисторе и тем самым повышает
коэффициент усиления по току в горизонтальном р/гр-тран-
зисторе.
Коллекторный ток. В горизонтальном р/гр-транзисторе ток
связи между эмиттером и коллектором течет по двумерной
траектории, что показано с помощью линий тока на рис. 7.34.
Эпитаксиальный слой имеет однородную примесную
концентрацию, поэтому граничное значение концентрации
инжектированных дырок в базе при заданном напряжении смещения эмиттер-
ного перехода будет одинаковым вдоль всего края области
эмиттерного перехода. Градиент концентрации, заставляющий,
инжектированные дырки диффундировать к коллектору, будет
иметь максимальное значение у поверхности прибора, где
расстояние между его переходами минимально. По мере удаления
от поверхности вдоль эмиттерного перехода расстояние между-
диффузионными областями р-типа увеличивается и градиент
концентрации дырок постепенно убывает. Поэтому ширина базы,
горизонтального ряр-транзистора лишь приближенно
определяется расстоянием вдоль поверхности, разделяющим его
переходы (хв на рис. 7.34), и дырочный ток вдоль эмиттерного
перехода распределен неравномерно. На распределение линий тока
связи также влияют толщина эпитаксиального слоя и
геометрическая конфигурация скрытого слоя.
В работе [12] выполнен анализ горизонтальных ряр-транзис-
торов, подробно учитывающий эти эффекты, и получены
эмпирические соотношения, выражающие ток связи 1Р через ток
одномерного транзистора с шириной базы хв и площадью
эмиттера PeXj> гДе Ре — периметр эмиттерной области и х\—
глубина диффузионного перехода. Реальное значение тока
вычисляется по формуле
Ip^F{qPEXiDpn^lNdBxB)txV{qVEBlkT)y (7.7.1)
причем показано, что F является функцией двух безразмерных
отношений: xe/xj и хв/х\ [12]. На рис. 7.34 видно, что х\ —
глубина эмиттерной и коллекторной диффузионных областей,.
хе — толщина эпитаксиального слоя, отсчитываемая от края
скрытого слоя вверх, и хв — расстояние между эмиттером и
коллектором по границе раздела окисел — кремний. Графики функ-
28*

436
Глава 7
Wl·
ции F(xe/Xj, xb/xj) из [12] показаны на рис. 7.35. Возможные
типовые значения обоих ее параметров равны 2, и в этом случае
значение F, определяемое по рис. 7.35, примерно равно 1,8.
Следовательно, в рассматриваемом случае 'полный ток примерно
вдвое больше тока, который предсказывает одномерная модель.
Расстояние хв
определяется промежутком,
разделяющим эмиттер-
ное и коллекторное окна
на фотошаблоне, за
вычетом расстояния
горизонтальной диффузии
акцепторной примеси
эмиттера и коллектора
под край окисла
навстречу друг другу. Типовой
промежуток на
фотошаблоне обычно
ограничен на уровне локоло
3 мкм, а расстояние
горизонтальной диффузии
всегда меньше, чем
глубина диффузии в
вертикальном направлении.
Поэтому обычно
значение хв составляет
порядка 2 мкм, хотя при
увеличении глубины
диффузии его можно сделать
меньше. При уменьшении
хв увеличиваются
коэффициент усиления и
рабочая частота транзистора, но ухудшаются показатели его
воспроизводимости и надежности.
Эпитаксиальный слой в таких приборах обычно имеет
невысокую примесную концентрацию (от 1015 до 1016 см-3). Поэтому
для перехода базы /шр-транзистора в режим высокого уровня
инжекции требуется относительно небольшое прямое
напряжение смещения эмиттерного перехода (задача 7.9). Чу [12]
показал, что при высоком уровне инжекции коэффициент усиления
по току горизонтальных ряр-транзисторов падает по следующим
трем причинам: 1) вследствие более слабой зависимости р' (0) —
избыточной концентрации дырок у эмиттерного перехода — от
напряжения база — эмиттер, что можно учесть с помощью
уравнения для дырок, аналогичного уравнению (7.2.3); 2)
вследствие эффективного уменьшения коэффициента диффузии Dp из-за
Рис. 7.35. График функционального
множителя F, зависящего от геометрических
параметров, который связывает реальный
коллекторный ток горизонтального
транзистора с током, рассчитываемым по одномерной
модели [12].

Биполярные транзисторы. Ограничения и модели
437
эффекта Уэбстера (разд. 7.3) и 3) вследствие дополнительных
падений напряжения на сопротивлениях базы и эмиттера,
уменьшающих действующее напряжение смещения на эмиттерном
переходе.
Базовый ток. При нализе яр/г-транзисторов для построения
точной модели требовалось учитывать только три составляющие
базового тока. Эти три составляющие были связаны с инжек-
цией неосновных носителей (дырок) в эмиттер (главный
источник базового тока .яр/г-транзистора при большинстве
напряжений смещения), с рекомбинацией инжектированных электронов
в базе и с рекомбинацией инжектированных электронов в
области объемного заряда эмиттерного перехода (этот источник
имеет важное значение при малых эмиттерных токах). В
горизонтальных рлр-транзисторах, для которых роли дырок и
электронов взаимно противоположны по сравнению с /г/ш-транзисто-
рами, эти три составляющие тока также имеют важное
значение. Однако наличие границы раздела окисел — кремний и
горизонтальная геометрическая конфигурация такого ряр-тран-
зистора приводят к тому, что в нем действуют еще два важных
источника базового тока. Соответствующие составляющие тока
обусловлены дополнительной рекомбинацией на границе
раздела окисел — кремний и рекомбинацией вблизи скрытого слоя.
Для правильного описания базового тока горизонтального
ряр-транзистора необходимо учесть все эти пять его
составляющих. Перечисленные выше пять составляющих базового тока
схематически показаны на рис. 7.36.
Три составляющие тока 1В> аналогичные основным
составляющим базового тока в яр/г-транзисторах, можно описать
уравнениями типа тех, которые представлены выше. Исключение
составляет уравнение для рекомбинации в базе, аналогичное
(6.2.4). Двумерный характер протекания тока в горизонтальном
рлр-транзисторе усложняет задачу правильного определения
объема базовой области. В работе Чу [12] показал, что ток
рекомбинации в базе можно представить следующим выражением:
/*2 = <№2[exp (qVEs/kT) — 1] VB*/NdBxP, (7.7.2)
где хр — время жизни дырок в эпитаксиальном слое, а Vb*—
объем базовой области, определенный на рис. 7.36 поверхностью,
делящей промежуток хв пополам.
Показано, что поток дырок в направлении скрытого слоя Iba
удобно учесть, введя скорость рекомбинации snn+ на границе
между нелегированным эпитаксиальным слоем и скрытым слоем.
Как определено выражением (5.2.22), для получения полной
скорости рекомбинации на поверхности snn+ умножается на кон-

438
Глава 7
центрацию избыточных носителей, поступающих к поверхности.
Приняв время жизни носителей в эпитаксиальном слое
достаточно большим, можно воспользоваться граничной
концентрацией избыточных дырок у эмиттерного перехода и получить
следующее выражение для тока /В4:
lBA = qSnn±AB*(ni2INdB)[zxV(qVEBlkT) — 1], (7.7.3)
где Лв* — площадь нижней поверхности объема VB* (рис. 7.36).
На деле в горизонтальном рлр-транзисторе реальной плоскости,,
характеризуемой скоростью рекомбинации sn +, нет. Напротив,
эта скорость рекомбинации представляет собой эффективный
параметр, который можно использовать для расчета полного
тока дырок в скрытый слой. Приходящие дырки могут рекомби-
Рис. 7.36. Схематическое изображение физических источников базового тока»
в горизонтальном р/гр-транзисторе [12]. Здесь 1В\ соответствует инжекции
электронов в эмиттер, 1В2 — рекомбинации в базе, 1ВЪ — рекомбинации в
области объемного заряда, удаленной от поверхности, /В4 —рекомбинации на
границе скрытого слоя и коллектированию подложкой и 1ВЪ — поверхностной
рекомбинации дырок.
нировать на границе областей или внутри скрытого слоя, а
также коллектироваться ри-переходом между скрытым слоем и
подложкой ИС. Для описания рекомбинации на границе раздела
окисел — кремний также определяется скорость рекомбинации
s0s, и соответствующий ток описывается выражением,
аналогичным (7.7.3).
Наличие выражений для всех составляющих базового тока
позволяет рассчитать сам ток при условии, что можно получить

иполярные транзисторы. Ограничения и модели 439
подходящие значения параметров snn+ и s0s и времена жизни
дырок в объеме эпитаксиального слоя и в областях объемного
заряда. В общем случае для определения этих параметров
требуются специальные тестовые структуры [12].
Экспериментальные исследования горизонтальных /шр-транзисторов показали,
что при типовых значениях параметра s0s (s0s~ 1—5 см/с) током
рекомбинации на границе раздела окисел — кремний IB*> обычно
можно пренебречь. Все остальные составляющие базового тока
играют определенную роль в тех или иных диапазонах рабочих
напряжений смещения эмиттерного перехода. Оказывается, что
скорость рекомбинации у скрытого слоя snn+ имеет весьма
широкий разброс возможных значений. В литературе приводятся
Рис. 7.37. Сечение горизонтального ряр-транзистора, полученное методами
косого шлифования и окрашивания областей. (С любезного разрешения фирмы
Signetics Corporation.) 1 — изолирующая область, 2 — подложка, 3 — скрытый
слой.
данные в диапазоне от 10 до 2000 см/с. Такой разброс,
очевидно, связан с большим разнообразием примесных концентраций,
геометрических параметров скрытого слоя и технологических
процессов изготовления ИС. При значениях snn+, превышающих
примерно 100, ток дырок в вертикальном направлении
начинает играть заметную роль.
Коэффициент усиления по току β у горизонтальных ряр-тран-
зисторов значительно меньше, чем у я/ш-транзисторов. Его
типовые значения составляют 20 и менее, однако при тщательном
изготовлении можно получить и более высокие β,
достигающие 100. В диапазоне токов, составляющих единицы
микроампер, β обычно меньше 1. Усиление растет с ростом тока до
примерно 100 мкА (при площади эмиттера ~10~7 см2). При
более высоких токах с ростом коллекторного тока наблюдается
резкий спад β. Рост β при малых напряжениях смещения
соответствует уменьшению относительной значимости тока
рекомбинации в области объемного заряда эмиттерного перехода. Спад
β лри повышенных токах есть результат действия эффектов
высокого уровня инжекции.
На рис. 7.37 представлена составная фотография (с
увеличением примерно 1500 раз) сечения горизонтального ряр-тран-
зистора. Она получена методами косого шлифования и
окрашивания областей, которые позволяют выделять диффузионные

440
Глава 7
области в ИС. Такие фотографии чрезвычайно полезны при
решении задач контроля технологических процессов
производства ИС и выявлении конструктивных ошибок.
Интегральная инжекционная логика. Горизонтальный рпр-
транзистор представляет собой важный компонент семейства
плотноупакованных цифровых ИС. Этот класс схем, которые
обычно называются схемами интегральной инжекционной
логики или И2Л-схемами, получил название «сверхинтегрирован-
ных», поскольку в них структуры рпр- и яря-транзисторов
совмещены друг с другом. Коллектор одного транзистора
одновременно выполняет функцию базы другого транзистора. Благодаря
такой конструкции обеспечивается значительная экономия
площади поверхности, которая обычно расходуется в цифровых ИС
рпр
Рис. 7.38. а —сечение И2Л-вентиля, б —эквивалентная схема И2Л-вентиля\
на контакты, межсоединения и изолирующие диффузионные
области.
Общее представление о принципах работы И2Л-схем можно
получить, проанализировав базовый И2Л-вентиль, сечение
которого показано на рис. 7.38, а. Принципиальная схема,
соответствующая вентилю такой структуры, показана на рис. 7.38, б.
Следует отметить, что эмиттер горизонтального ряр-транзистора в
этой схеме находится рядом с базовой областью р-типа
структуры, которая в поперечном сечении напоминает обычный
яря-транзистор. В И2Л-схеме яря-транзистор работает в
инверсном включении, т. е. его верхняя я+-область (обычно слу-

Биполярные транзисторы. Ограничения и модели 441
жащая эмиттером) выполняет функцию коллектора. При таком
способе включения яря-транзистора много цифровых схем
можно разместить на небольшом участке поверхности кристалла.
При подаче на вентиль, показанный на рис. 7.38,
напряжения смещения дырки, подаваемые горизонтальным ряр-транзис-
тором в базу яря-прибора, приводят его в состояние насыщения,
если этот базовый ток не отводится через электрод В. Таким
образом, данный вентиль имеет два устойчивых состояния:
когда яря-транзистор или смещен в режим отсечки или находится
в режиме насыщения — в зависимости от того, есть или нет тока
через электрод В.
Вентили типа показанного на рис. 7.38 можно соединять в
триггерные схемы или в схемы, выполняющие функции
двоичной логики. Для проведения полного анализа такого И2Л-эле-
мента нужно определить все физические источники токов в его
структуре. Эта процедура аналогична процедуре, с помощью
которой был проанализирован горизонтальный ряр-транзистор.
Заключение
Представленную в гл. 6 простую теорию работы биполярного
транзистора для получения приемлемой точности расчетов
многих реальных схем необходимо дополнить несколькими
важными физическими эффектами и механизмами. Для транзисторов,
работающих в активном режиме, одним из таких эффектов
является зависимость коллекторного тока от напряжения на
коллекторном переходе. Это явление, известное под названием
эффекта Эрли, можно просто и удобно описать с помощью на*
пряжения Эрли, определяющего изменение выходного тока при
некотором напряжении смещения. Другие эффекты определяют
ограничения на возможность применения транзисторов в
различных диапазонах напряжений смещения. Возможность работы
биполярных транзисторов при малых токах обычно
ограничивается процессом рекомбинации в области объемного заряда эмит-
терного перехода. В результате этой рекомбинации уменьшается
инжекция неосновных носителей в базу и как следствие —
происходит снижение коэффициента усиления по току β/? в
режиме сверхмалых статических напряжений смещения.
При работе транзисторов на больших токах в них могут
действовать несколько других важных эффектов. Один из них —
уменьшение эффективности эмиттера, когда концентрация
неосновных носителей в базе начинает приближаться к примесной
концентрации на краю области объемного заряда эмиттерного
перехода. Другой эффект, проявляющийся при больших токах, —
изменение конфигурации области объемного заряда внутри
обедненной области коллекторного перехода. В таком режиме

442
Глава 7
больших токов происходит смещение границ квазинейтральной
области базы; в общем случае область базы при этом
расширяется. Для анализа этого явления, называемого эффектом
Кирка, необходимо рассмотреть точный примесный профиль
транзистора и получить .согласованный набор решений уравнения
Пуассона и уравнений, выражающих объемный заряд
подвижных носителей через токи прибора. Еще одна причина
ухудшения параметров транзистора при больших токах связана с
влиянием распределенного сопротивления базы. Влияние этого
сопротивления состоит в том, что оно уменьшает действующее
напряжение смещения на участках эмиттерного перехода, более
удаленных от базового контакта, вследствие омического падения
напряжения при движении основных носителей в активную
область базы. В конкретном приборе все эти эффекты больших
токов при заданном напряжении смещения могут действовать
одновременно. Их тщательное изучение наиболее важно не с
точки зрения применения транзисторов в схемах, а для
модернизации конструкций приборов. Для расчета схем обычно
вполне достаточно некоторой эмпирической модели, учитывающей
эффекты больших токов.
Уравнение переноса инжектированных носителей через ква-
зинейтральную область базы (время пролета через базу) можно
вывести для общего случая с произвольным примесным
профилем базы. Анализ этого уравнения и стадии его вывода весьма
полезны при построении зарядоуправляемой модели
транзистора. Анализ влияния высокого уровня инжекции на время
пролета через базу помогает понять эффект Уэбстера, когда время
пролета неосновных носителей через базу уменьшается под
действием электрического поля, образуемого введенными в базу
избыточными основными носителями.
Зарядоуправляемая модель транзистора представляет собой
систему линейных дифференциальных уравнений, которая
обеспечивает чрезвычайно удобное описание транзистора для задач
расчета схем. Данная модель удобна, когда прибор
рассматривается со стороны внешних выводов; это означает, что модель
не дает точной информации о каких-либо распределенных
эффектах внутри прибора. При переходе к малым приращениям
напряжений на базе модели управления зарядом можно получить
малосигнальную эквивалентную схему (гибридную П-образную
модель), которая особенно удобна для расчета усилительных
схем на транзисторах.
Взаимозависимости между параметрами модели управления
зарядом, модели Эберса — Молла и гибридной П-образной
моделью удобны как для лучшего понимания самих моделей, так
и при выборе экспериментальных способов определения их
параметров. Представлена также модель, которая удачно учитывает

Биполярные транзисторы. Ограничения и модели
443
большинство наиболее значимых физических эффектов в
биполярных транзисторах и пригодна для автоматизированного
анализа схем на ЭВМ (модель Гуммеля — Пуна), В этой модели
основная модель Эберса — Молла биполярного транзистора
дополнена еще несколькими параметрами. Особенности
технологических процессов производства ИС требуют достаточно часто
.применять в схемах горизонтальные ρ/гр-транзисторы, т. е.
транзисторы, в которых промежуток между эмиттером и коллектором
расположен параллельно поверхности ИС. Зачастую эффекты,
-определяющие рабочие характеристики и параметры
горизонтальных р/гр-транзисторов, отличаются от эффектов,
определяющих характеристики и параметру /гря-транзисторов.
Горизонтальные р/гр-транзисторы играют также важную роль в
работе некоторых схем интегральной инжекционной логики
(И2Л-схем).
ЛИТЕРАТУРА
1. J.M. Earley. Proc. IRE, 4, 1401, 1952.
2. F. A. Lindholm, D. J. Hamilton. Proc. IEEE, 59, 1377, 1971. (Имеется
перевод: Φ. Линдхолм, Д. Гамильтон. ТИИЭР, 1971, т. 59, № 9 (сентябрь),
с. 113.)
3. С. Т. Kirk. IRE Trans. Electron Devices, EDT-9, 164, 1962.
4. H. C. Poon, H. K. Gummel, D. L. Scharfetter. IEEE Trans. Electron
Devices, ED-16, 455, 1969.
5. 0. Manck, H. H. Heimeier, W. L. Engl. IEEE Trans. Electron Devices,
ED-21, 403, 1974.
6. W. M. Webster. Proc. IRE, 42, 924, 1954.
7. R. Beaufoy, J. J. Sparkes. Automat. Teleph. Elect. J., 13, Reprint 112,
1957.
8. P. Ε .Gray, С L. Searle. Electronic Principles: Physics, Models and Cir-
■cuits, Wiley, New York, 1969.
9. P. E. Gray, D. DeWitt, A. R. Boothroyd, J. F. Gibbons. Physical
Electronics and Models, SEEC Volume II, Wiley, New York, 1964.
10. H. K. Gummel, H. С Poon. Bell Syst. Tech. J., 49, 827, 1970.
11. R. N. Noyce, et at. Electronics, July 21, 1969, p. 74. (Имеется перевод:
P. Нойс и др. Электроника, 1969, т. 42, № 15, с. 3.)
12. S. Chou. Solid-State Electron., 14, 811, 1971.
13. A. S. Grove. Physics and Technology of Semiconductor Devices, Wiley,
New York, 1967, pp. 229, 240.
14 /. Logan. Bell System Tech. J, 50, 1105 (April 1971).
15. A. Bar-Lev. Semiconductor and Electronic Devices, Prentice-Hall
International, Englewood Cliffs, N. J., 1984.
16. L Getreu. Modeling the Bipolar Transistor, Tektronix, Inc., Beaverton,
OR 97077, 1976.
ЗАДАЧИ
7.1. Показать, что выражение для напряжения Эрли Va, определяемого
уравнением (7.1.3), правильно задает dIc/дУсв для транзистора-прототипа,
поскольку предполагает, что коллекторный ток полностью обусловлен
диффузией носителей между эмиттером и коллектором.

444 Глава 7
7.2. Для транзистора-прототипа, база которого легирована атомами бора
с концентрацией 1017 см~3, коллектор легирован атомами фосфора с
концентрацией 1016 см-3, а ширина нейтральной области базы равна 2,5 мкм,
рассчитать значение Va при Vcb=0. Считать, что р/г-переход является резким
переходом между областями с указанными двумя концентрациями. Какой наклон
характеристики тока 1с определяется эффектом Эрли?
7.3.* Сравнить напряжения Эрли для двух транзисторов,
рассматриваемых в задаче 6.3. Принять, что для обоих приборов значения дхв/дУсв
примерно одинаковы.
7.4. i Рассмотреть /гря-транзистор, в котором примесная концентрация
в квазинейтралыюй области базы изменяется линейно от 1017 см~3 у эмиттер-
10'*
\ю'*
W*
О г 4 "~ S β 70 7Ζ 74- 7G 76 Ζ0
Рис. 37.6.
ного края до 1016 см~3 у коллекторного края. Ширина базы равна 1 мкм,
а примесные концентрации в эмиттере и коллекторе одинаковы и равны Nd=
= 1019 см-3.
а) Схематически изобразить концентрации неосновных носителей при
тепловом равновесии и в активном режиме при малом уровне инжекции.
б) Схематически изобразить «встроенное» электрическое поле в базе.
в) Вывести выражение для напряженности электрического поля и
определить ее максимальное значение.
г) Определить приближенное отношение двух напряжений Эрли— VA,
соответствующего прямому активному режиму, и VB, соответствующего
инверсному активному режиму.
7.5. С помощью выражения (7.1.4) дать качественное объяснение
зависимости Va от напряжения смещения коллекторного перехода (а) для
транзистора-прототипа и (б) для интегрального усилительного транзистора.
7.6. Один из критериев начала вытеснения тока — поперечное падение
напряжения в активной области базы, превышающее kT/q. Оценить
соответствующий уровень коллекторного тока для транзистора, для которого β^=
=50, примесный профиль показан на рис. 37.6, а топология имеет полосковый
вид (см. рис. 6.3) с Ζ£=0,1 см и Υ£=2·10-3 см. Можно показать, что для
прибора с полосковой геометрией распределенное сопротивление базы равно
Rb=~PbYeI6xbZe.
L·!
Ι ι
I
λ
L_.
1 1 I 1 I 1 1
_ .1 ,

Биполярные транзисторы. Ограничения и модели 445»
Среднее удельное сопротивление области базы рв определяется выражением
Pb^AeXb^pQbo,
где μρ — подвижность, соответствующая Na = QBo/qAEXB |Ί3].
7.7.* Рассмотреть /w-переход, свойства которого описаны в задаче 5.12.
Если этот переход будет использован в качестве эмиттерного перехода
ряр-транзистора, то какое максимальное значение β^ можно получить для
такого прибора?
7.8."1" Вернуться к задачам 6.17 и 6.18, в которых требовалось найти
значение Рг для транзистора и его снижение под действием излучения. В данном
случае принять, что транзистор рассчитан на применение при таком
напряжении, при котором Jt/Jr=\0 (выражение (5.3.25)).
а) Рассчитать $F для данного случая.
б) Принять, что время жизни носителей в области объемного заряда под
действием радиационных дефектов меняется так же, как и время жизни
неосновных носителей базы, и рассчитать величины, предусмотренные в
условии задачи 6.18.
7.9.* Вывести выражение и построить график зависимости отношения
β ρ/β™ от коллекторного тока для яр/г-транзистора, в котором эффекты
высокого уровня инжекции у эмиттерного края области базы (разд. 7.2) вызывают
падение коэффициента усиления по току. Значение коэффициента
усиления βτο соответствует средним напряжениям смещения. Расчеты провести для
транзистора-прототипа с /4£=5·10-5 см2, Να=5·1016 см~3, Dn=20 см2/с и хв —
= 5 мкм. Принять, что базовый ток в основном определяется обратной инжек-
цией носителей в эмиттер. В такой ситуации базовый ток останется
пропорциональным ехр(Ув£/Уг). Следовательно, падение β^ начнется тогда, когда
значение п(0) начнет отклоняться от его зависимости от Уве, соответствующей
среднему диапазону напряжений смещения.
7.1 ОЛ Рассмотреть предельный случай эффекта Кирка (разд. 7.2), когда
коллекторная область объемного заряда смещена к краю скрытого я+-слоя.
Взять ситуацию, когда отрицательный объемный заряд полностью
определяется движущимися электронами, а положительный — областью с очень
высокой донорной концентрацией, начинающейся на краю скрытого слоя с
резким переходом. Рассчитать зависимости напряженности электрического поля
и ширины области объемного заряда от тока, приняв для скорости
электронов υ два варианта зависимости: а) υ — )χ^ и б) v — vu Эти варианты
соответствуют двум видам токов, ограниченных объемным зарядом, в
полупроводниках.
7.11. а) Показать, что сопротивление Яв в выражении (7.2.13) можно
определить из графика зависимости 1с от Vbe (рис. 7.10). В частности, если Ica—
реальное значение коллекторного тока, /с/ — значение коллекторного тока,
который бы протекал в отсутствие сопротивления базы (идеальный ток), то
показать, что
RB=(VtWIcA)ln(Ici/IcA).
б) Для приведенных здесь экспериментальных данных для транзистораг
показанного на рис. 7.10, построить график зависимости Rb от Ica при /s =
=3·10-14 А, 1/^ = 0,0252 В, β/,= 100 (считается постоянным).
VBE, В 1СА, мА
0,70 11,25
0,72 22,4
0,75 56,2
0,80 200

446
Тлава 7
7.12. "I* Пусть полное сопротивление R в транзисторе, показанном на
рис. 7.12, равно 150 Ом (0,75 квадрата при поверхностном сопротивлении
200 Ом/квадрат), а сопротивление внешнего резистора равно 20 Ом. С
помощью эквивалентной схемы, показанной на вставке к этому рисунку,
исследовать эффект вытеснения тока под действием сопротивления базы. Принять,
что каждый транзисторный сегмент схемы имеет J/e тока /s, определенного
в задаче 7.11, но для каждого сегмента β^ = 100.
а) Принять, что токи самого внутреннего транзисторного сегмента
равны 1 и 10 мА. Проходом через эквивалентную схему рассчитать полные токи
всего транзистора в обоих случаях.
б) Воспользоваться результатами задачи 7.11 для расчета Rb и полного
напряжения, приложенного между внешними выводами базы и эмиттера.
в) Считая, что из всех эффектов больших токов существенную роль
играет только сопротивление базы, определить значение RB при максимальных
уровнях тока.
г) Показать, что при очень малых токах Rb стремится к сумме внешнего
сопротивления плюс 11^/128. (Все вычисления вести для значений Vbe с
четырьмя значащими цифрами, поскольку только в этом случае будет
обеспечена приемлемая точность; очень желательно воспользоваться калькулятором.)
7.13. Доказать утверждения, представленные в параграфе, содержащем
уравнение (7.3.3).
7.14. + С помощью (7.3.8) рассчитать %в для транзистора с постоянным
(встроенным) электрическим полем в базе, которое получается при
экспоненциальном примесном профиле в ней. В частности, рассмотреть случай, когда
встроенное падение напряжения между эмиттерным краем (#=0) и
коллекторным краем (х=хв) базы равно xVt, где Vt=kT/q — тепловое напряжение.
а) Показать, что ν = κ2/(κ — 1+£-κ) и что при κ->-0 зависимость ν остается
-справедливой.
б) Рассчитать Хв при κ=20, Xb=0,5 мкм, Ζ)λ=20 см2/с и объяснить,
почему это значение κ близко к тому пределу, который можно реализовать на
практике.
7.15. "I" Рассмотреть влияние результатов действия эффекта Кирка,
схематически изображенных на рис. 7.8, на χ в. С помощью выражения (7.3.8)
построить полуколичественную зависимость Хв от коллекторного тока.
Демонстрируемый этой зависимостью спад частотных характеристик транзистора
представляет собой важное следствие эффекта Кирка [3].
7.16. Вывести зависимость xBf (величина определена в выражении (7.4.3))
от геометрических параметров транзистора и времени жизни неосновных
носителей для транзистора-прототипа, у которого эффективность эмиттера
определена выражением (6.2.20). Сформулировать условия, при которых xBf
становится почти равным тя, времени жизни электронов в базе транзистора.
7.17. Показать, что система уравнений по методу управления зарядом
для р/гр-транзистора имеет следующий вид:
τΡ ' dt ' хя \tR τ xBR J ' dt
iB=s% + QJ./,_Lj._L\_?S.j.^vi.
dt ' ^ ^ xF ' xBF J xR ' dt '
• __ dQF QF dQR QR dQVE dQvc
dt zBp dt XqR dt dt
7.18. Проанализировать физическую природу объемных зарядов,
представленных величинами Qve и Qvc, чтобы обосновать знаки их производных,

Биполярные транзисторы. Ограничения и модели^
44Г
принятые в системе уравнений (7.4.11) и в системе уравнений из предыдущей
задачи (для р/гр-транзистора). Рекомендация. Учесть знак зарядов,
обусловливающих базовый ток, и знак членов вида Qv. Полезно также обратиться
к рис. 7.14.
7.19. Выполнить преобразования, необходимые для подтверждения
справедливости выражения (7.4.10).
7.20. Проанализировать схему на рис. 7.18 (которая соответствует системе-
уравнении (7.4.11)) в статическом режиме. Показать, что если ввести
следующие определения:
(^F = tBFl(tF+^BF)i <X>R = Xbr/ (Xr+Xbr) ,
1ез = Яро[(1/Гр) + (Цхвр)], Ics=QRo[(lfrR) + (UxBR)]t
то систему (7.4.11) можно привести к уравнениям модели Эберса — Моллаг
(6.4.10).
7.21.τ Показать, что tslow в уравнении (7.4.15) можно представить в
следующем виде:
(Vf+^BR+Wr+^BF
TSL0W = Ι + β/7 + β* ·
Такое представление tSlow часто используется на практике.
7.22. а) Показать, что Qfo, определенный уравнением (7.4.2), линейно·
связан с Про(О), и вывести выражение для этого заряда для
транзистора-прототипа. Рекомендация: воспользоваться уравнениями (7.1.1) и (7.4.1).
б) Показать, что для насыщенного транзистора Усе определяется
выражением
17 _£Г , Qr0(Qf + Qfo)
Усе- а ш QFo(QR + QRo)·
7.23.* Транзистор имеет следующие параметры зарядоуправляемой
модели: τ,= 12 не, β/^=100, τ*=36 не, β*=10.
а) Рассчитать накопленный заряд Qf для прямого активного режима,
если коллекторный ток /с=2 мА, а транзистор работает на границе режима,
насыщения при Усв=0.
б) Определить составляющие заряда базы Qf и Q/?, если теперь базовый-:
ток /в = 0,5 мА, а коллекторный ток по-прежнему составляет 2 мА.
в) Сравнить накопленные заряды в обоих случаях.
7.24. Для моделирования расчетной зависимости заряда от напряженияг
с помощью емкости необходимо, чтобы эти изменения не только определялись,
напряжениями на выводах, связанных с этим зарядом, но и знак изменения
заряда совпадал со знаком изменения заряда в конденсаторе. Показать, что·
при моделировании изменений QF (см. уравнение (7.5.6)) в виде конденсатора
r\CD на рис. 7.27 это условие выполняется.
7.25. Проанализировав знаки vBe и источника тока в эквивалентной схеме·
на рис. 7.27, показать, что она пригодна как для прп-, так и для рлр-транзи-
сторов.
7.26. Проанализировать ограничение малосигнальной эквивалентной
схемы транзистора, которое требует, чтобы изменения напряжения
база—эмиттер не превышали Vt. Какими стадиями построения этой схемы обусловлено-.*
данное ограничение?
7.27. Выполнить преобразования, необходимые для приведения
эквивалентной схемы рис. 7.25 к ее виду, показанному на рис. 7.27.
(Воспользоваться тем, что δ < 1 и η < 1.)

448
Глава 7
7.28. Подтвердить справедливость выражения (7.5.15).
7.29. На транзистор, работающий в активном режиме при статическом
эмиттерном токе h и статическом напряжении на эмиттерном переходе Vbe,
подается приращение эмиттерного тока dh. Предположить, что для прибора
справедлива упрощенная гибридная П-образная эквивалентная схема рис. 7.30
(при этом Cjc пренебрежимо мало). Показать, что для переключения
напряжения на эмиттерном переходе в новое статическое состояние требуется
время
tE*XF+(CJeVtlIc).
Это время представляет собой одну из задержек, которая оказывает влияние
при измерении параметра /V транзистора.
7.30." а) Получить параметры гибридной П-образной модели для двух
транзисторов, описанных в задачах 6.1 и 6.3. Для обоих приборов принять
/с = 2 мА и <t>i+VcB=\0 В. Для транзистора с равномерно легированной базой
лринять т,г = 100 не.
· о -*
Рис 37.32.
б) Провести сравнительный анализ этих транзисторов при их
использовании в качестве усилителей малых сигналов.
7.31. + Рассмотреть лр/г-транзистор, работающий в активном режиме с
освещаемой областью объемного заряда коллекторного перехода. Световое
излучение генерирует в единицу времени г электронно-дырочных пар. Принять,
что г — синусоидальная функция времени.
а) Кратко охарактеризовать ток генерируемых носителей.
б) Показать, как влияние излучения можно учесть в рамках
низкочастотной гибридной П-образной эквивалентной схемы транзистора рис. 7.28
(эффектом Эрли пренебречь).
в) С помощью схемы из п. б задачи рассчитать коллекторный ток ic,
генерируемый излучением, если ϋβ£=0 (эмиттерный переход короткозамкнут по
.переменному току).
г) Повторить часть в задачи для случая, когда эмиттерный переход
находится в режиме холостого хода, т. е. iB = 0.
7.32. Показать, что симметричная эквивалентная схема типа показанной
на рис. 37.32 соответствует «передаточному варианту» уравнений Эберса —
Молла (6.4.2) и (6.4.3), если введены следующие определения:
Iaa = I'es [exp (q Vbe/ЬТ) — 1 ], IBB=I'C8 [exp (q VBC/kT) — 1 ].
Здесь параметры /'£S и I'cs отличаются от параметров /£S и ICs в исходных
уравнениях модели Эберса — Молла. Преимущества такого представления по
.сравнению с более привычной эквивалентной схемой модели Эберса —- Молла
{рис. 6.12) рассмотрены в работе Лоугена [14].

Биполярные транзисторы. Ограничения и модели 449
7.33.т Вывести систему уравнений (7.6.2).
7.34.+ Найти решение уравнения (7.6.9) относительно Цъ-
7.35. + Воспользовавшись уравнениями модели Гуммеля — Пуна,
выведенными и проанализированными в разд. 7.6, рассмотреть активный режим
работы и низкий уровень инжекции и показать, что модель предсказывает
уменьшение $f (отношения 1с/1в) при уменьшении тока. Найти зависимость β^ от
1с для режима малых токов. Показать, что в рассматриваемой ситуации
можно определить параметр пе модели, и построить примерный график
зависимости βρ от тока для транзистора с β^=100 при токах более 0,9 мА, у которого
точка пересечения асимптоты для спадающего участка с уровнем β/? для
среднего диапазона режимов находится при токе /с=0,5 мА. Как с помощью
графика зависимости β/? от тока получить значение параметра Λ?
7.36.+ а) Показать, что пересечение двух асимптотических выражений,
описывающих коллекторный ток в функции от напряжения смещения эмит-
терного перехода в модели Гуммеля — Пуна, происходит при «токе излома»
Ic=Ikf (рис. 7.32).
б) Показать, что для области больших токов модель Гуммеля — Пуна
дает для параметра $f пропорциональность величине /с""1.
29—835

ГЛАВА 8
СВОЙСТВА СТРУКТУРЫ
МЕТАЛЛ — ОКИСЕЛ — ПОЛУПРОВОДНИК
Излагая в гл. 1 и 2 физическую теорию и технологию
полупроводниковых материалов, мы отметили, что благодаря целому
ряду специфических свойств кремний завоевал ведущее
положение как основной материал для производства
полупроводниковых приборов. Главная причина столь прочных позиций
кремния в сравнении с всевозможными конкурирующими
материалами для производства полупроводниковых приборов — это
существование совокупности совместимых технологических операций,
позволяющих изготавливать как полупроводник
(монокристаллический кремний), так и диэлектрик (аморфную двуокись
кремния) с превосходными электрическими и механическими
свойствами. Это обстоятельство открыло путь к созданию планарной
технологии, которая в свою очередь позволила наладить
устойчивое серийное производство больших интегральных схем БИС.
Поэтому свойства структуры окисел — кремний имеют важное
значение для рабочих характеристик ИС. Благодаря знанию
этих свойств и методов их контроля удалось достичь
значительных успехов в разработке и улучшении рабочих характеристик
полупроводниковых приборов. Но, несмотря на многолетнюю
работу, исследования структуры окисел — кремний
продолжаются и сегодня, постоянно открывая все новые области ее
применения.
Удобной исходной позицией для анализа структуры окисел —
кремний может послужить построение ее энергетической зонной
диаграммы. Однако ценность такой диаграммы существенно
повышается, если изобразить на ней третий материал — металл^
покрывающий окисел. Этот слой металла образует электрод,
на который можно подать нужное напряжение, а получаемая
при этом трехкомпонентная структура металл — окисел —
полупроводник (МОП-структура1) весьма полезна для изучения и
объяснения свойств ряда важных элементов ИС. Наиболее важ-
1 В отечественной литературе устойчиво принята аббревиатура МОП
(металл— окисел — полупроводник), которая в подавляющем большинстве
случаев относится именно к кремниевым приборам. В некоторых случаях
(например, при многослойных диэлектриках) используется также аббревиатура МДИ
(металл — диэлектрик — полупроводник). — Прим. перев.

Структура металл — окис-ел — полупроводник
451
ную роль среди них играет металл— окисел— кремниевый
полевой транзистор (МОП-транзистор —MOSFET), который
иногда еще называют полевым транзистором с изолированным затво-
ром (IGFET)*.
Значение МОП-транзистора для полупроводниковой
электроники настолько велико, что ему специально посвящаются две
следующие главы. С появлением БИС с высокой плотностью
упаковки МОП-транзистор стал даже более важным элементом
ИС, чем биполярный транзистор. Анализ МОП-структуры,
приведенный в этой главе, очень поможет сосредоточить внимание
на тех физических процессах, которые в наибольшей степени
определяют работу МОП-транзистора.
После того как в теории МОП-структуры будет учтено
влияние зарядов в окисле, можно будет описать электрические
характеристики структур окисел — кремний, не имеющих
металлического электрода. Большинство ря-переходов, изготовленных
по планарной технологии, выходят на поверхность кремния на
границе окисел — кремний, поэтому физические условия и
процессы на этой границе раздела влияют на свойства /ш-перехо-
дов. Следовательно, вопросы, рассматриваемые в данной главе,
представляют собой необходимое дополнение к выполненному
выше анализу свойств приборов на р/г-переходах.
До сих пор МОП-структуры применялись непосредственно
для изготовления прецизионных конденсаторов в ИС. Матрицы
МОП-конденсаторов можно использовать для изготовления
приборов с зарядовой связью (ПЗС). ПЗС, изобретенные в
результате углубленных исследований структур окисел — кремний, уже
используются в ИС для формирования оптических изображений
и обработки сигналов.
Для единообразия при изложении материала в данной
главе рассматривается кремний, легированный акцепторной
примесью. Структура окисел — кремний, легированная донорной
примесью, вызывает ряд специфических проблем, и результаты
ее изучения также включены в сводную таблицу основных
уравнений. В большинстве случаев преобразования уравнений,
необходимые при переходе к другому типу проводимости материала,
достаточно очевидны.
Во всем дальнейшем анализе рассматриваются
характеристики структур двуокись кремния — кремний. Однако по мере
развития и совершенствования МОП-технологии и уменьшения
толщины слоя окисла, необходимого для создания высокопроизво-
* Строго говоря, аббревиатура IGFET относится к более широкому
классу приборов (не только на базе структур металл — окисел — кремний), хотя
в большинстве случаев термины MOSFET и IGFET эквивалентны. (Можно
(примерно сопоставить термину IGFET термин «МДП-транзистор» —Перев.)
29*

452
Глава 8
дительных ИС, рассматриваются и другие изолирующие
материалы (помимо чистой двуокиси кремния). Например, вполне
допустимо использование комбинации двуокиси и нитрида
кремния, хотя это может несколько ухудшить качественные
показатели границы кремний — диэлектрик. Большинство соображений,
относящихся к структурам окисел — кремний, можно применить
и для этих более сложных структур.
8.1. МОП-структура
Чтобы построить энергетическую зонную диаграмму для
структуры металл — окисел — кремний, воспользуемся
основными принципами и идеями, которые были применены при
изучении структур металл — полупроводник и кремниевых структур
с чередованием областей р- и я-типа. Исходная позиция для
анализа состоит в том, что такие системы при тепловом
равновесии характеризуются постоянным уровнем Ферми. В
рассматриваемой трехкомпонентной структуре уровень Ферми одинаков
во всех трех материалах: в металле, окисле и кремнии.
Энергетическая зонная диаграмма при тепловом равновесии
Сначала рассмотрим идеализированную МОП-структуру,
приняв, что все границы раздела между материалами плоские
и не содержат зарядов. Выравнивание уровней Ферми в
различных материалах происходит посредством переноса
отрицательных зарядов из материалов с более высокими уровнями Ферми
(меньшие работы выхода) через границы раздела в материалы
с более низкими уровнями Ферми (большие работы выхода).
Как было показано в гл. 3, энергетический уровень вакуума есть
непрерывная функция координаты и поэтому, зная сродство к
электрону для диэлектрика и полупроводника и работу выхода
для полупроводника и металла, можно построить зонную
диаграмму для любой конкретной структуры. На рис. 8.1
показана диаграмма для структуры, содержащей алюминий (работа
выхода 4,1 эВ), двуокись кремния (сродство к электрону
приблизительно 0,95 эВ) и равномерно легированного кремния
р-типа (сродство к электрону 4,05 эВ)*. Энергетический уровень
вакуума обозначен как £0, а различные энергии для случая,
когда материалы не находятся в контакте, показаны на
рисунке.
Когда эти материалы объединяются в равновесную систему,
* В табличных значениях работ выхода и сродства к электрону имеются
значительные расхождения. Приведенные здесь значения подтверждены
хорошим совпадением теоретических моделей с целым рядом экспериментальных
исследований МОП-структур.

Структура металл — окисел — полупроводник
453
отрицательный заряд из алюминия переносится в кремний, так.
как для металла работа выхода на 0,8 эВ меньше, чем для
кремния. На диэлектрике, который не может переносить заряд
(так как в идеальном случае заряд подвижных носителей в нем
равен нулю), образуется падение потенциала, обусловленное
II
^/π/ζΓ/π/Ρ/τπ
qXae^WSae А
II
II
8?
£s/z=4sejB_ _x *
—Λ
Ъ
■4
Ύ//πτ//////,Ό
У*
ΑΙ
XrE
Si02
Si
Рис. 8.1. Уровни энергии в трех составляющих МОП-структуры: в алюминии,
в термической двуокиси кремния и в кремнии р- типа с примесной
концентрацией Λία«1,1·1015 см"3. (Хотя результаты недавно выполненных измерений
показывают, что Eg в S1O2 составляет примерно 9 эВ, многие
экспериментальные данные лучше согласуются со значением 8 эВ, которое и будет
использовано далее.)
накопленным с обеих его сторон зарядом. Этот заряд в свою
очередь состоит из тонкого слоя положительного заряда (для
идеального проводника это просто заряженная плоскость) на
поверхности металла и из отрицательного заряда акцепторных
ионов в приповерхностном слое полупроводника конечной
толщины. Поэтому напряжение, соответствующее этой разности
энергий, делится между окислом и приповерхностной областью
объемного заряда в кремнии. Может вызвать удивление, что
рассматривается возможность переноса заряда в МОП-структуре
через окисел, который представляет собой почти идеальный
изолирующий материал. Действительно, если при изготовлении
такой структуры никаких цепей переноса заряда между
металлом и кремнием (за исключением окисла) не было, то эти
материалы могут оставаться в неравновесном состоянии (т. е. с раз-

454
Глава 8
ными уровнями Ферми) достаточно долгое время. Однако
практически в любой интересующей нас МОП-структуре всегда
имеется какая-либо цепь для передачи заряда, которая обладает
много большей проводимостью в сравнении с окислом. Поэтому
можно считать, что между металлом и полупроводником
действительно существует тепловое равновесие. При таких
допущениях зонная диаграмма МОП-
структуры, составленной из
материалов, показанных на рис. 8.1,
имеет вид, приведенный на рис.
8.2. На рис. 8.2 не показан
энергетический уровень вакуума,
который при анализе приборов
обычно не играет сколько-нибудь
существенной роли. С точки
зрения передачи заряда зонная
диаграмма рис. 8.2 соответствует
результату переноса дырок в
кремнии р-типа к омическому
контакту (на рисунке не
показан), где они легко
превращаются в электроны. Эти электроны
поступают от алюминиевого
электрода МОП-структуры.
Такое нарушение зарядовой
нейтральности алюминия вследствие
передачи электронов приводит
к тому, что на поверхности
металла, граничащей с окислом,
образуется положительно
заряженная плоскость (максимально
приближенная к равному ей по
величине отрицательному заряду в приповерхностной области
кремния). В этой ситуации типовое падение напряжения на
окисле (рис. 8.2) составляет 0,4 В. Точное значение разности
энергий между металлом и поверхностью полупроводника
зависит от конкретных параметров окисла, что будет
проиллюстрировано в следующем примере.
Показанную на рис. 8.2 зонную диаграмму, в которой
имеется обедненный дырками приповерхностный слой полупроводника
р-типа, можно сравнить с зонной диаграммой для структуры
золото — кремний я-типа, показанной на рис. 3.5. В обоих
случаях объемный заряд в приповерхностной области
полупроводника образован ионизированными примесными атомами, а
энергетические зоны в кремнии в области объемного заряда
имеют изгиб. Рассчитать этот изгиб зон можно путем решения
иЛэв
3,15эВ
Л1
А1
Рис. 8.2. Типовая зонная
диаграмма при тепловом равновесии для
МОП-структуры, состоящей из
материалов, которые показаны на
рис. 8.1. Здесь считается, что
зарядов в окисле нет. Значения
энергии даны в электрон-вольтах.

Структура металл — окисел — полупроводник 455
уравнения Пуассона. Присутствие окисла в зонной диаграмме
на рис. 8.2 способствует уменьшению поля на поверхности
полупроводника путем разделения соответствующих поверхностных
зарядов, но никаких других существенных различий в той части
зонной диаграммы, которая относится к кремнию, здесь нет.
Однако по электрическим характеристикам эти две
структуры, естественно, имеют коренные различия. В МОП-структуре
свободное движение электронов через окисел невозможно ни в
одном из направлений. Это различие само по себе отражено на
зонной диаграмме МОП-структуры в виде резких скачков
энергии разрешенных состояний электронов. Снова обращаясь
к рис. 8.2, мы видим, что электроны в металле, находящиеся
вблизи уровня Ферми, обладают энергией, которая на 3,15 эВ
меньше энергии, соответствующей «краю зоны проводимости»
в двуокиси кремния*. В связи с таким различием разрешенных
энергий свободных электронов границу раздела металл — окисел
следует рассматривать как энергетический барьер высотой
3,15 эВ, препятствующий эмиссии электронов в окисел. По той
же причине для электронов в зоне проводимости кремния на
границе окисел — кремний существует барьер высотой 3,10 эВ,
а для электронов валентной зоны — барьер высотой 4,20 эВ.
Справедливость оценки высоты этих барьеров прямо
подтверждена измерениями энергии фотонов, необходимой для
эмитирования электронов из металла и полупроводника в двуокись
кремния.
Пример. Зонная диаграмма МОП-структуры. Какова толщина слоя
двуокиси кремния в МОП-структуре, зонная диаграмма которой изображена на
рис. 8.2?
Решение. На рис. 8.2 показана энергетическая зонная диаграмма МОП-
структуры, составленной из материалов, показанных на рис. 8.1, при тепловом
равновесии. Между металлом и кремнием действует разность потенциалов,
обусловленная разностью их работ выхода <Dms, которая составляет
(4,9 — 4,1) В = 0,8 В. На рис. 8.2 падение потенциала на окисле указано
равным 0,4 В, поэтому падение потеницала на приповерхностном слое кремния
также составляет 0,4 В.
Никаких зарядов в S1O2 нет, поэтому поле в окисле &Όχ постоянно и
падение потенциала на окисле Vox просто равно &0х Хох, где х0х — толщина
окисла. Следовательно, найдя 3ΌΧ, можно сразу же определить и толщину х0*.
Поскольку в задаче принято допущение, что никаких зарядов на границе
окисел — кремний нет, составляющая вектора электрического смещения D,
перпендикулярного к границе раздела, непрерывна, поэтому поле &Όχ у
поверхности кремния выражается через поле в окисле формулой
<^ох= (S>s/Sox)&'s0·
* Как отмечалось выше, с позиций теории описание таких аморфных
материалов, как двуокись кремния, с помощью зонных диаграмм неправомерно.
Однако в рамках выполняемого здесь анализа такой подход удобен и
полезен.

456
Глава 8
.У поверхности кремния существует обедненный слой с постоянной
концентрацией заряда qNa, распространяющийся на глубину xd от границы раздела
Si—Si02. В этой области зависимости поля и потенциала от координаты χ
имеют такой же вид, как и в диоде Шотки, рассмотренном в разд. 3.2.
Выполняя те же преобразования, с помощью которых были выведены
уравнения (3.2.2) и (3.2.3), находим следующие выражения для поверхностного
поля в кремнии &so и для ширины обедненного слоя Xdi
&so = qNaXd/esy Χα= (205ε5/^α)1/2·
Концентрацию акцепторной примеси Na в кремнии можно рассчитать из
уравнения (1.1.27), подставив туда p=Na и £*—£>, определяемое по рис. 8.1:
Et — Ef = 4,9 — 4,05 — 0,56 = 0,29 эВ,
-а из уравнения (1.1.27) имеем
p = Na = niexp[(Ei — Ef)/kT] = lih\0^ см"3.
Приняв 0s=O,4 В, рассчитаем Xd=685 нм и <^5о= 1,17· 104 В/см.
Следовательно, <Гох=3,505-104 В/см, д:0х=Кох/^ох=П4 нм.
Влияние напряжения смещения
Из анализа зонной диаграммы идеализированной МОП-
структуры при тепловом равновесии мы показали, что металл и
полупроводник образуют две обкладки заряженного
конденсатора. Этот конденсатор заряжен до разности потенциалов,
которая соответствует разности работ выхода металла и
полупроводника. Подача напряжения смещения между металлом и
кремнием выводит систему из состояния теплового равновесия и
изменяет заряд, накопленный в таком конденсаторе. Для
конкретного случая, изображенного на рис. 8.2, подача на
металлический электрод напряжения, отрицательного относительно
кремния, действует противоположно встроенному потенциалу такого
конденсатора. Следовательно, это напряжение вызывает
уменьшение заряда, хранимого на обкладках, по сравнению с
равновесным состоянием.
Наиболее интересен случай, когда приложенное напряжение
в точности компенсирует разность работ выхода металла и
полупроводника. При этом накопленный в МОП-конденсаторе заряд
уменьшается до нуля, а электрические поля в окисле и
полупроводнике исчезают. В этом режиме энергетические зоны в
приповерхностной области кремния становятся такими же
горизонтальными или плоскими, как и в объеме материала (рис. 8.3).
В связи с характером воздействия на вид зонной диаграммы
напряжение, которое выравнивает энергетические зоны в
кремнии, называется напряжением плоских зон и обычно
обозначается как Vfb. Напряжение плоских зон зависит как от
примесной концентрации в кремнии, так и от конкретного типа ме-

Структура металл — окисел — полупроводник
457
талла, используемого в МОП-структуре. Отметим, что в режиме
плоских зон МОП-структура не находится в тепловом
равновесии, поэтому положения уровней Ферми в металле и в
полупроводнике не совпадают (рис. 8.3). Напряжение, которое
следует подать на идеализированную МОП-структуру, чтобы
привести ее в режим плоских зон,
равно разности работ выхода металл —
кремний, т. е.
У°рв = Фм — Ф5 = Фм5. (8.1.1)
(В уравнении (8.1.1) использована
величина V°FB, так как реальное
напряжение плоских зон VFB
зависит еще от ряда параметров.)
Продолжим анализ структуры,
показанной на рис. 8.2, и
рассмотрим случай, когда кремний
заземлен, а отрицательное напряжение
на металлическом электроде по
абсолютной величине становится
больше V°fb> В этом случае у
поверхности кремния в
МОП-конденсаторе начнется накопление
положительного заряда. Этот
положительный заряд образуется за счет
увеличения количества дырок у
поверхности. Поэтому поверхностная
концентрация дырок станет выше
концентрации акцепторной
примеси Na. Такой режим называется по-
верхностным обогащением, а
приповерхностная область с
увеличенным количеством дырок носит название обогащенного слоя.
Приповерхностный обогащенный слой представляет собой
слой объемного заряда, образованного свободными носителями.
Поэтому решение уравнения Пуассона в пределах такого
обогащенного слоя совпадает с его решением для омического
контакта Шотки, описанного в разд. 3.4. В результате анализа
уравнения (3.4.2) было показано, что половина такого
объемного заряда свободных носителей находится в пределах
приповерхностного слоя толщиной "|/2Ld, где LD — длина Дебая у
поверхности, поэтому весь обогащенный приповерхностный слой
имеет протяженность несколько длин Дебая. Для оценки
порядка этих величин рассмотрим кремниевую пластину р-типа с
дга= Ю15 см-3 в режиме обогащения, в котором поверхностная
концентрация дырок в 10 раз превышает объемную. В этом
Τ
3,15эВ
\3,10эВ
0,8эВ\
А1
\7777777777> %
Si
SiOa
Рис. 8.3. Зонная диаграмма;
МОП-структуры, показанной
на рис. 8.2, в режиме плоских
зон. Между металлом и
кремнием приложено напряжение^
равное Vfb, которое и
обеспечивает данный режим, не
совпадающий с состоянием при
тепловом равновесии.

458
Глава 8
случае длина Дебая у поверхности составляет около 40 нм
(следует из уравнения (3.4.3)), т. е. соизмерима с толщиной
затворного окисла многих МОП-транзисторов. Схематические
изображения зонной диаграммы и распределения зарядов в МОП-
структуре для режима поверхностного обогащения показаны на
рис. 8.4, а и 8.4, б соответственно.
Мы уже видели, что в МОП-структуре, показанной на
рис. 8.2, при отсутствии напряжения между металлом и
кремнием отрицательный заряд накапливается у поверхности
кремния, а положительный заряд — на поверхности металла. Эта
согласуется с существованием положительного встроенного по-
МОП МОП
(L· ff
Рис. 8.4. а — энергетическая зонная диаграмма МОП-структуры при
напряжении смещения, которому соответствует режим обогащения в кремнии р-типа,
б — распределение зарядов в такой МОП-структуре.
тенциала между металлом и кремнием. Если этот встроенный
потенциал «усилить» путем подачи положительного напряжения
между металлом и кремнием, то произойдет дальнейшее
обеднение кремния, так как количество некомпенсированных
акцепторных ионов у поверхности будет расти. Соответственно будет
расти и положительный заряд на металлическом электроде.
В связи с таким поведением поверхностного заряда в кремнии
данный режим называется режимом поверхностного обеднения.
Зонная диаграмма и распределение зарядов при напряжении,
вызывающем обеднение МОП-структуры, показанной на рис. 8.2,
схематически показаны на рис. 8.5. При таком смещении
поведение зонных диаграмм структуры очень напоминает зонные
диаграммы обратносмещенного диода Шотки. При сравнении
рис. 8.5, α с рис. 3.6,6 хорошо видно это сходство (с поправкой
на то, что на рис. 3.6 изображен кремний я-типа, а на рис. 8.5 —
кремний р-типа).
Но если напряжение на металлическом электроде МОП-
структуры увеличивать дальше, то она будет вести себя совсем
не так, как диод со структурой металл — полупроводник.

Структура металл — окисел — полупроводник
459
В МОП-структуре с ростом напряжения на металлическом
электроде увеличивается и поле у поверхности кремния, а изгиб
энергетических зон становится значительным по сравнению с их
исходными уровнями в объеме кремния. Эта приповерхностная
область обеднена основными носителями, и поэтому генерация
носителей здесь превосходит их рекомбинацию (5.2.9).
Электрическое поле разделяет генерируемые электронно-дырочные пары:
дырки оттягиваются в глубину кремниевой подложки, а
электроны двигаются к границе окисел — кремний, где и остаются из-за
торможения у энергетического барьера между зонами проводи-
0
1
^
1
Τ
Xd |f
Рис. 8.5. α —зонная диаграмма МОП-структуры при напряжении смещения,
которому соответствует режим обеднения в кремнии р-типа,
б—распределение зарядов в такой МОП-структуре.
мости кремния и окисла. Если напряжение на металлическом
электроде меняется достаточно медленно, то под действием этого
процесса генерации популяция свободных носителей у
поверхности кремния может прийти в локальное состояние равновесия
с объемной областью подложки. В этом случае можно считать,
что уровень Ферми постоянен во всем объеме кремния вплоть
до его границы с окислом и для расчета концентраций
носителей в кремнии можно использовать статистику Ферми —Дирака.
Действительно, все зонные диаграммы, приведенные в данном
разделе, построены в предположении о том, что это допущение
справедливо. Ниже у нас будет возможность проанализировать
и другой вариант поведения носителей. Если при изгибе зон под
действием приложенного напряжения уровень Ферми в кремнии
остается постоянным даже при достаточно высоких
напряжениях, то собственный уровень Ферми Ει у поверхности кремния
пересечет уровень Ферми. При этом край валентной зоны у
границы окисел —кремний окажется ближе к уровню Ферми,
чем край зоны проводимости. Следовательно, такое
приложенное напряжение создает в кремнии инверсный слой. Название
обусловлено тем, что у поверхности полупроводника количество
электронов превышает количество дырок, хотя исходный мате-

460
Глава 8
риал легирован акцепторной примесью. Таким образом,
напряжение, приложенное между металлом и кремнием, индуцирует
около поверхности полупроводника р/г-переход. Схематическое
изображение зонной диаграммы МОП-структуры, показанной на
рис. 8.2, в режиме инверсии приведено на рис. 8.6, а.
*ч
^
ty-*J
CD
О xdmax Х-^
{SQ
V
У
><№
*
Металл
Онисел
Si
θ
Й-%
Рис. 8.6. Зонная диаграмма (а), распределение объемного заряда (б),
распределение поля (в) и распределение потенциала (г) в МОП-структуре на
кремнии р-типа, смещенной в режим инверсии,
Когда у поверхности уровень Ει лишь немного ниже уровня
Ef9 концентрация электронов в инверсном слое мала
(порядка щ)% и в этом случае говорят, что МОП-структура находится
в режиме слабой инверсии. Если же разность Ес — Ef у
поверхности меньше разности Ef — Ευ в глубине подложки, то
концентрация электронов в инверсном слое становится выше
концентрации дырок в глубине подложки, и МОП-структура
находится в режиме сильной инверсии. Границу между этими двумя
режимами удобно установить по условию, когда концентрация
электронов у поверхности равна концентрации акцепторов. Хотя
такое деление на режимы слабой и сильной инверсии до
некоторой степени произвольно, во многих практических ситуациях
оно оказывается удобным.

Структура металл — окисел — полупроводник
461
При смещениях, соответствующих режимам обеднения и
инверсии, приложенное напряжение наводит в полупроводнике
отрицательный заряд. Это напряжение отталкивает дырки от
поверхности, образуя обедненный слой, и индуцирует электроны,
образующие инверсный слой. На рис. 8.6, б показано накопление
зарядов в МОП-структуре рис. 8.2, смещенной в режим
инверсии. Весь слой свободных электронов, характеризуемый поверх-
ностностной плотностью заряда Qn (Кл/см2), сосредоточен у
поверхности кремния под действием поверхностного
электрического поля. Заряд акцепторов распределен в обедненной
области, которая простирается от поверхности в глубину кремния.
Поверхностная плотность заряда обедненной области
обозначается Qdf как и в гл. 3 и 4. Сумма Qn+Qd = Qs есть
поверхностная плотность заряда в кремнии.
Когда кремний находится в режиме сильной инверсии, общее
количество свободных электронов у его поверхности зависит от
поверхностного потенциала почти экспоненциально, поэтому с
ростом напряжения на металлическом электроде поверхностный
потенциал меняется очень незначительно. Таким образом, когда
поверхность инвертирована, полное падение потенциала на
обедненной области и ширина обедненного слоя в кремнии почти
постоянны. Соответствующая максимальная ширина
обедненного слоя обычно обозначается Xdmax, как показано на рис. 8.6.
Зависимости поля и потенциала от координаты в
МОП-структуре для режима инверсии показаны на рис. 8.6, β и 8.6, г
соответственно. Поле на границе между окислом и кремнием имеет
разрыв: вследствие различной диэлектрической проницаемости
граничащих материалов оно уменьшается от <§ох до Ss. Полное
напряжение на МОП-структуре Vg—VB—Vfb складывается из
падения напряжения на окисле и падения напряжения на
области объемного заряда в кремнии. Уравнения для обоих
напряжений выводятся в разд. 8.3.
Этот качественный анализ поверхностных зарядов,
напряжения и полей позволил ввести в практику определения свойств и
характеристик поверхности кремния важный эффект
варьирования напряжения на металлическом электроде,
расположенном над этой поверхностью. Хотя такая структура по существу
представляет собой лишь конденсатор, наличие различных видов
поверхностного заряда в кремнии позволяет весьма существенно
варьировать электрические свойства поверхности кремния.
Например, в режиме обогащения поверхность может иметь
высокую электропроводность и быть электрически соединенной с
объемом кремния; в режиме обеднения свободными носителями
поверхность может обладать высокими изолирующими
свойствами, а в режиме инверсии она вновь может стать
высокоэлектропроводной, но электрически изолированной от объема полу-

462
Глава 8
проводника. Все эти три режима можно задавать, меняя
напряжение между металлическим электродом и кремниевой
подложкой. Благодаря таким управляющим свойствам этот
металлический электрод обычно называется затвором, а напряжение на
нем обозначается как Vg.
Кремниевый затвор. При создании многих реальных
приборов оказывается предпочтительным изготавливать затвор МОП-
структуры не из металла, а из сильнолегированного кремния
(см. задачу 8.2). Такой кремний достаточно легко осадить на
поверхность затворного окисла методом химического осаждения
из газовой фазы, рассмотренным в гл. 2. Поскольку кремниевый
слой обладает устойчивостью к высоким температурам,
диффузию примесных атомов в подложку можно провести уже после
осаждения такого затвора, а всю такую систему можно затем
пассивировать, покрыв дополнительным слоем окисла.
Преимущества такой технологии будут еще более очевидны при анализе
интегральных схем на МОП-транзисторах в гл. 9 и 10. В данном
случае кремний осаждается на поверхность аморфной двуокиси
кремния, поэтому он образует поликристаллическую пленку из
микрокристаллов размером менее 1 мкм. И хотя такой затвор
делается из кремния, по своим электрическим функциям в
МОП-структуре он аналогичен металлическому затвору и
поэтому структуры с кремниевым затвором обычно тоже относят к
МОП-структурам.
8.2. Емкость МОП-структуры
Как и в случае барьера Шотки и ря-перехода, анализ
поведения малосигнальной емкости МОП-структуры, измеряемой
между двумя ее выходными электродами, обеспечивает ценные
данные для изучения ее электрических характеристик и
принципа работы. В случае МОП-структуры такой анализ сыграл
главную роль в исследованиях, с помощью которых достигнут
современный высокий уровень понимания свойств структур
окисел — кремний и технологии их изготовления. Выполненный в
предыдущем разделе качественный анализ МОП-структуры
служит полезной основой для дальнейшего изучения поведения
малосигнальной емкости при изменении напряжения на затворе.
Рассмотрим сначала МОП-структуру с постоянным
напряжением на затворе, при котором поверхность кремния находится в
режиме обогащения. Для структуры на кремнии р-типа,
например, показанной на рис. 8.2, этому режиму соответствует
отрицательное напряжение на затворе, а распределение зарядов
будет таким, как показано на рис. 8.4. Избыточные дырки у по-
верхности сконцентрированы в непосредственной близости к

Структура металл — окисел — полупроводник
463
окислу. Если на постоянное напряжение смещения VG
накладывается малое переменное напряжение vg, то под его действием
заряды на металлическом затворе и у поверхности кремния
будут претерпевать малые изменения. Если теперь соединить
такую структуру с прибором, измеряющим малосигнальную
емкость, обусловленную изменениями напряжения, то результат
измерения будет близок к самой емкости окисла, потому что
размер области локализации модулируемого заряда в кремнии
мал в сравнении с толщиной затворного окисла. Чем сильнее
обогащена поверхность, тем тоньше будет этот обогащенный
слой (по существу длина Дебая у поверхности за счет этих
дополнительных носителей будет уменьшаться). Поэтому
емкость МОП-структуры будет асимптотически стремиться к
«чистой» емкости окисла. Следовательно, удельная емкость С (на
единицу площади) в режиме обогащения стремится к величине
где Хох — толщина окисла. Когда напряжение на затворе
меняется в направлении напряжения плоских зон, noBeipxHocTHoe
обогащение исчезает и вследствие роста длины Дебая у
поверхности емкость начинает уменьшаться. Чтобы получить точное
уравнение для емкости в этом диапазоне напряжений,
необходимо решить уравнение Пуассона с учетом того, что полный
объемный заряд у поверхности складывается из свободных
электронов, свободных дырок и примесных атомов. Такой
анализ был впервые выполнен Кингстоном и Нейстадтером [1],
и полученные ими результаты с тех пор широко используются
для расчета различных электрических характеристик и
параметров МОП-структур. Конкретный результат, легко выводимый из
теории Кингстона — Нейстадтера, — это удельная емкость МОП-
структуры в режиме Vg = VFb. Если эту емкость обозначить
Cfb, то ее можно представить в виде
CFB = [*0χ/ε0χ+ (kTlq*SsNa) l/2]~l = [ (1/C0X) + (LdM ] ~\
(8.2.2)
где LD — длина Дебая для легированного полупроводника,
определенная уравнением (4.2.14).
Когда напряжение на затворе становится больше
напряжения плоских зон, дырки удаляются от поверхности
полупроводника и структура входит в режим обеднения. С помощью
относительно несложного электростатического анализа можно
показать, что в этом режиме ее полная емкость состоит из
последовательно соединенных емкостей окисла и
приповерхностной обедненной области Cs (см. задачу 8.3):
C=(l/Cox+\/Cs)-l=iUCox+xd/ss)-\ (8.2.3)

464
Глава 8
где Χα — ширина приповерхностного обедненного слоя, которая
зависит как от напряжения на затворе, так и от примесной
концентрации и свойств окисла. Из уравнения (8.2.3) следует, что
с увеличением ширины обедненной области полная емкость
МОП-структуры уменьшается (рис. 8.7).
Когда напряжение на затворе достаточно велико для
инверсии поверхности, для описания поведения емкости МОП-струк-
( ИнЯерсия
ный режим
С \
-г-Яысакачас-
-тг- Са&
к
/г
(татный, режимЧ
Рис. 8.7. а — малосигнальная емкость МОП-структуры на кремнии р-типа·
Низкочастотная характеристика: напряжение смещения и измерительный
сигнал переменного тока изменяются с очень малой частотой (менее —10 Гц)в
Высокочастотная характеристика: напряжение смещения изменяется
медленно, а измерительный сигнал переменного тока быстро (частота в типовых
схемах измерения составляет 1 МГц). Характеристика глубокого обеднения:
как напряжение смещения, так и измерительное напряжение переменного тока
изменяются с высокой частотой. Излом характеристики в точке i объяснен в
тексте, б — эквивалентная схема для определения полной емкости С состоит
из последовательно соединенных постоянной емкости Сох и переменной
емкости Cs, между которыми распределяются затворное напряжение Vg,
поверхностный потенциал ts и напряжение подложки Ув.
туры следует ввести в рассмотрение новую особенность.
Вспомним, что инверсный слой у поверхности МОП-структуры
возникает в результате генерации неосновных носителей.
Следовательно, популяция носителей в инверсном слое может меняться
только с той скоростью, с которой в обедненной
приповерхностной области происходит генерация носителей. Вследствие этого
ограничения результаты измерения малосигнальной емкости
МОП-структуры зависят от частоты сигнала переменного тока,
с помощью которого она измеряется.
В простейшем случае постоянное напряжение смещения и
измерительное малосигнальное напряжение меняются очень
медленно, так что кремний всегда успевает достичь
равновесного состояния. В этом случае частота сигнала достаточно мала,
так что изменение популяции носителей в инверсном слое успе-

Структура металл — окисел — полупроводник 465
вает следовать за ним. В таком режиме емкость
МОП-структуры есть емкость, определяемая накоплением зарядов с обеих
сторон окисла, и поэтому она примерно равна Сох. График
зависимости измеряемой емкости от напряжения смещения на
затворе для этого случая имеет вид, показанный на рис. 8.7
штриховой линией и помеченный словами низкочастотный
режим', он начинается с Сох в режиме обогащения, спадает при
появлении у поверхности обедненной области и возвращается
к уровню С0х, когда происходит инверсия поверхности.
Результаты решения задачи 8.6 показывают, что
характеристическое время, определяющее образование инверсного слоя
в МОП-структуре, смещенной в инверсный режим, составляет
по порядку величины 2Naxolni, где το — время жизни неосновных
носителей у поверхности*. Для типовых значений времени
жизни (1 мкс) и примесных концентраций (1015 см~3) это время
ориентировочно равно 0,2 с. Следовательно, для получения
низкочастотной С—У-характеристики МОП-структуры
(штриховая линия на рис. 8.7) малосигнальаое измерительное
напряжение должно меняться очень медленно.
Некоторыми методами, например освещением поверхности,
способным повысить скорость поверхностной генерации
носителей, можно расширить диапазон наблюдения низкочастотных
С—У-характеристик. Если обеспечить омический контакт
между инверсным слоем и некоторой областью, с которой он может
обмениваться электронами, то такую низкочастотную С—V-xa-
рактеристику можно будет наблюдать даже в мегагерцовом
диапазоне. Дело в том, что теперь электроны инверсного слоя
можно быстро подавать и удалять через этот омический контакт.
Когда измерительный сигнал переменного тока меняется
быстро, а постоянное напряжение смещения — медленно,
инверсный слой не может реагировать на измерительный сигнал.
В этом случае будет модулироваться величина заряда в
области объемного заряда в кремнии за счет перемещения дырок
у дальней границы обедненной области. В таком режиме
емкость соответствует последовательному соединению емкостей
окисла и обедненной области, как и при напряжениях,
соответствующих режиму обеднения. Но так как при входе
МОП-структуры в режим сильной инверсии толщина обедненной области
достигает максимума Хатах, то измеряемая емкость в этом
случае соответствует последовательно соединенным емкостям
окисла и обедненной области максимальной ширины. С ростом
напряжения смещения измеряемая емкость будет оставаться
* Генерацией с поверхностных состояний мы здесь пренебрегаем (более
детальный анализ будет выполнен в разд. 8.5). Отметим, что на практике
величина to может существенно меняться.
30—835

466
Глава 8
постоянной. Такая высокочастотная С—У-характеристика
показана на рис. 8.7 сплошной линией.
И еще одна С— У-характеристика показана на рис. 8.7. Речь
идет о штрих-пунктирной кривой, которая обозначена словами
глубокое обеднение. Она соответствует такому режиму
измерений, когда и затворное напряжение смещения, и
малосигнальное измерительное напряжение меняются быстрее, чем
происходят процессы генерации носителей в приповерхностном
обедненном слое. Поскольку в этом случае инверсный слой вообще
не образуется, ширина обедненной области становится больше
х^тах, поэтому термин «глубокое обеднение» описывает данный
режим надлежащим образом. Емкость МОП-структуры в этом
режиме определяется уравнением (8.2.3), как и в обычном
режиме обеднения; однако в данном случае xd превышает
величину Xdmax, соответствующую режиму инверсии, и емкость.С не
«имеет минимума. Один из способов получения С—У-характерис-
тики для глубокого обеднения — это подача на затвор
напряжения Vg в виде низкочастотного треугольного периодического
•сигнала, на который наложен синусоидальный измерительный
сигнал переменного тока. Однако с увеличением ширины
обедненного слоя скорость генерации носителей возрастает, поэтому
часто С—У-характеристика для режима глубокого обеднения
стри повышенных напряжениях смещения возвращается к
высокочастотной С—У-характеристике. Такое возвращение
схематически показано на характеристике глубокого обеднения на
рис. 8.7 в точке L
3.3. Теоретический анализ МОП-структуры
В двух предыдущих разделах выполнено качественное
рассмотрение заряда, который наводится у поверхности
полупроводника напряжением, приложенным между подложкой и
расположенным над ней затвором. Чтобы непосредственно
воспользоваться этой теорией для анализа МОП-транзисторов,
рассматриваемых в двух следующих главах, необходим более
точный количественный анализ, особенно для напряжений,
соответствующих режиму сильной инверсии. Для получения этих
теоретических предпосылок ниже будет выполнен анализ МОП-
структуры на базе приближения обеднения, с помощью которого
уже были построены упрощенные теоретические модели
барьеров Шотки и р/г-переходов. Этот анализ не включает точное
-определение концентраций свободных носителей в инверсном
слое, потому что точное решение соответствующих уравнений
© явном виде невозможно. Однако для построения модели МОП-
структуры, вполне отвечающей нашим целям, эти точные реше-

Структура металл — окисел — полупроводник. 46^
ния высокой сложности и не требуются. Полные решения зада
чи анализа МОП-структуры опубликованы [1, 3] и доступны для·
изучения.
Анализ при тепловом равновесии
На первой стадии анализа удобно принять, что
приповерхностная область кремния находится в тепловом равновесии с
его объемом. Хотя ниже это допущение будет снято, однако
результаты, полученные для состояние теплового равновесия,,
помогут при анализе более общего случая. Их также легко
будет обобщить для неравновесного состояния. Определим
потенциал в кремнии таким
же образом, как в
уравнении (4.1.2):
0(x)=[Ef-Ei(x)]/q.
(8.3.1)
Поскольку мы
рассматриваем случай теплового
равновесия, уровень Ef
постоянен, тогда как Е\
может зависеть от
координаты. Потенциал Фр в
электронейтральном
объеме кремния (рис. 8.8)
при таком его
определении отрицателен, так как
рассматривается кремний
р-типа и Ef меньше Е{.
У поверхности потенциал
05 можно представить в
виде
Ф(0)=Ф8 = [Ег-Е1(0)]/Ч.
(8.3.2)
Концентрации носителей связаны с потенциалом Ф(х)
уравнениями (1.1.26) и (1.1.27), т. е.
p = fiiexp(—q<fi/kT), Ai = /zt-exp {цФ\кТ). (8.3.3)
Из этих уравнений и из соотношений, определяющих Фр и 0S»
можно выразить поверхностные концентрации свободных
носителей ns и ps в виде функций от падения потенциала 05—Фр на*
обедненной области у поверхности кремния:
р8 = ЫаЫр[я{Фр— 0s)/kT],
ns= (п12/Ма)ехр[д(Ф3-Фр)/кТ]. (8.3.4>
<ч
fftip'
-5
, fir
^^βψ(Τ) _^J<fr
WW////////,
-£r
-==*-<Z7
Рис. 8.8. Энергетическая зонная диаграмма*
отражающая распределение потенциала в>
приповерхностной области кремния в МОП-
структуре, которое определено уравнением.
(8.3.1). Это схематическое изображение
соответствует положительному
поверхностному потенциалу Фа.
30*

468
Глава 8
Эти уравнения можно использовать для получения удобных
«меток отсчета» поверхностного потенциала при различных
концентрациях свободных носителей. В табл. 8.1 приведены
значения 0s для полупроводника р-типа, дополненные
соответствующими им диапазонами затворных напряжений смещения и
описаниями режима поверхностного заряда для каждого из этих
значений.
Таблица 8.1
Режимы поверхностного заряда в МОП-структуре на кремнии р-типа
Напряжение
Vg~Vfb
Отрицательное
0
Положительное
(малое)
Положительное
(увеличение)
Положительное
(увеличение)
Положительное
(увеличение)
Положительное
(увеличение)
Поверхностный
потенциал Ф8
Отрицательный,
\*.\>\'р\
Отрицательный,
*в=*р
Отрицательный,
\Ы<\*р\
0
Положительный,
\Ы<\*р\
Положительный,
0 φ
Положительный,
1«Ч>1'р1
Режим
поверхностного заряда
Обогащение
Нейтральный
(режим плоских
зон)
Обеднение
Собственная
проводимость
Слабая инверсия
Начало сильной
инверсия
Сильная инверсия
Поверхностная
концентрация
носителей
p8>Na
ps = Na
ni<ps<Na
ра = Па = П{
ni<.fis<.Na
ns=Na
ns>Na
Режим сильной инверсии (последняя строка в табл. 8.1)
имеет наиболее важное значение для приборов на базе МОП-
структуры. Если структура достигла режима сильной инверсии,
то ее поверхностный потенциал Ф3 сохраняется практически
постоянным и равным —ФР9 так как · концентрация ns очень
резко зависит от Ф8 (см. уравнение (8.3.4)). Например, если
ns увеличивается от Na до 10 Na, то Ф8 при комнатной
температуре возрастает всего на 58 мВ (задача 8.10). Для равномерно
легированной подложки поверхностный потенциал для момента
начала сильной инверсии можно выразить через максимальную
ширину обедненного слоя, воспользовавшись приближением
обеднения, так же как это сделано для барьера Шотки в гл. 3
(уравнение (3.2.3)):
ф3 = — фр= {ql2zs)NaX2d max+0p. (8.3.5)
Решив уравнение (8.3.5), можно получить максимальную
ширину обедненного слоя у
Xdmax= (4ε3\Φρ\/ςΝα)1/2.
(8.3.6)

Структура металл — окисел — полупроводник
469
Полный удельный заряд (на единицу площади) в обедненном
слое Qd равен
Qd~qNaXdm*x = — (4*.qNa\tP\)1'*. (8.3.7)
Пример. Потенциал у границы окисел — кремний. Выведем выражение
для распределения потенциала в идеальной МОП-структуре в режиме
обеднения как функцию от поверхностного потенциала Фа и ширины
приповерхностного обедненного слоя χα, приняв потенциал в объеме кремния за нуль.
Решим задачу для кремния р-типа, поместив начало координат х=0 на границу
окисел — кремний.
Решение. Воспользовавшись приближением обеднения и уравнением
Пуассона, получим, что объемный заряд и градиент поля в кремнии при 0<х<ха
постоянны и отрицательны. Следовательно, если поле у поверхности равно
8's, то зависимость поля от координаты при движении от поверхности имеет
вид
&(x)=&s(l —X/Xd), 0<x<xd,
χ
φ (χ) = φβ·— J $άχ = φ5 - tfg* + &sx*/2xd =
ο
= 1/2^- && + £,?/2χά = (<?s/2*d)(xd - Χ)2-
Таким образом, искомое выражение для зависимости потенциала от χ имеет
вид
Ф(х) = Фз{1 —x/Xd)2, 0<x<Xd.
Поверхностный потенциал Ф8
соответствует площади под кривой зависимости
&(х). Следовательно, ^s=^sXdl2.
Анализ неравновесного состояния
После смещения МОП-структуры в режим инверсии между
поверхностью и объемом кремния образуется р/г-переход. Если,
как показано на рис. 8.9, рядом имеется диффузионная область
/г-типа, контактирующая с инвертированной поверхностью
полупроводника, то на этот р/г-переход можно подать независимое

470
Глава 8
напряжение смещения. Подача такого напряжения смещения
соответствует созданию в кремнии неравновесного состояния,,
так что между инверсным приповерхностным слоем и объемом
полупроводника будет протекать некоторый ток. Однако на
практике этот переход будет работать в режиме обратного
смещения и соответствующие токи будут очень малыми.
Зонная диаграмма МОП-структуры для случая, когда к
инвертированной поверхности полупроводника приложено напря-
Рис. 8.9. Диффузионный ря-переход, расположенный рядом с
МОП-конденсатором, можно использовать для подачи напряжения смещения на
индуцированный переход, образующийся между кремниевой подложкой и инверсным?
слоем у границы окисел — кремний. Косой штриховкой показано
проникновение области объемного заряда перехода в обедненную область кремния.
жение смещения, характеризуется наличием двух квазиуровней
Ферми (1.1.28) и (1.1.29), один из которых относится к р-обла-
сти, а другой —к л-области. Как и для р/г-перехода в режиме
обратного смещения (гл. 4), эти два квазиуровня Ферми
разнесены на величину обратного напряжения смещения. Такая
ситуация схематически изображена на рис. 8.10, где между
инверсным слоем (или каналом) и объемной областью (или
подложкой) приложено обратное смещение Vc—Vb.
Обратное напряжение смещения между индуцированной
приповерхностной я-областью и подложкой увеличивает заряд Qd в
обедненном слое. Так как отрицательный заряд, наведенный
разностью напряжений VG—Vb, разделяется между обедненным и
инверсным слоями, увеличение заряда в обедненной области
означает, что при данном затворном напряжении доля заряда, образу-

Структура металл — окисел — полупроводник
471
ющего инверсный слой, станет меньше. С другой точки зрения
можно сказать, что после подачи обратного смещения для
индуцирования прежнего количества электронов в инверсном слое
потребуется более высокое затворное напряжение. Когда имеется
обратное смещение, поверхностный потенциал, соответствующий
началу сильной инверсии, становится равным Ф3 =—Фр +
Л-(У с—У в), а не Ф5 =—Фр, как раньше. Это смещение
увеличивает диапазон затворных напряжений, при которых
приповерхностная область находится в режиме обеднения (следова-
h
ЧФа\
Рис. 8.10. Энергетическая зонная диаграмма для инвертированной
поверхности кремния р-типа при напряжении Vc—Vb между инверсным слоем и
подложкой структуры.
тельно, и величина Хатах тоже увеличивается). Напряжение
смещения поверхности препятствует такому быстрому
образованию инверсного слоя, как в отсутствие этого смещения,
поскольку оно оттягивает от поверхности электроны, способные
образовать инверсный слой, до тех пор, пока поверхностный
потенциал Φε не достигнет 2|0р| + 1/с—У в. При этом значении
поверхностного потенциала образуется канал, связанный
омическим контактом с диффузионным электродом структуры.
Выполняя анализ для режима теплового равновесия в
начале этого раздела, мы отметили, что после инверсии поверхности
Ф5 не претерпевает существенных изменений, так как в режиме
инверсии концентрация электронов экспоненциально растет при
увеличении Φς. Если воспользоваться схемной терминологией,
то можно сказать, что обратное смещение «фиксирует»
поверхностный потенциал на уровне 2|0P|+VC—У в вместо 2\ФР\ для
несмещенного потенциала при инверсии. Следовательно, при
переходе из режима плоских зон в режим сильной инверсии
изменение поверхностного потенциала составляет не 2)0Р|,
a 21^1 + Vc—У в. Соответственно максимальная ширина обед-
Ь
&Р
IWWIWHDMiih*!*
-VB)
Zfn

472
Глава 8
ненной области Xdmax и удельный заряд обедненного слоя Q<*
в этом случае равны
ха max=[2ε, (21Φp I + Vc - VB) IqNa] v\ (8.3.8)
Qd=-[2BsqNa(2\<fiP\ + Vc-VB)y/>. (8.3.9)
Графики этих двух функций в зависимости от примесной
концентрации для нескольких значений напряжения смещения меж-
Рис. 8.11. Максимальная ширина обедненной области #dmax и соответствующая1
ей поверхностная плотность зарядов в обедненной области Qd/q в функции
концентрации примеси в подложке для разных напряжений смещения канал —
подложка Vc—Vb. Эти графики представляют собой результаты решения
уравнений (8.3.8) и (8.3.9).
ду инверсным слоем и подложкой структуры построены на
рис. 8.11.
Выполненный выше анализ зарядов в МОП-структуре
показал, что режим плоских зон Vg—Vb=Vfb соответствует
состоянию нейтральности зарядов в кремнии. Следовательно,
(VG—VB)—VFB — эффективное напряжение, заряжающее МОП-
конденсатор. В этом смысле напряжение плоских зон для МОП-
структуры аналогично встроенному потенциалу Φι для р/г-пере-
хода; это означает, что каждое из них суть некоторое смещение
нулевого уровня в уравнениях, связывающих накопленный
заряд с приложенным напряжением. Чтобы выразить данный
заряд через приложенное напряжение, проведем
дополнительный анализ. Заряжающее напряжение МОП-структуры
{VG—VB)—Vfb есть сумма падения напряжения Vox на окисле

Структура металл — окисел — полупроводник
473
т падения потенциала Ф3—ФР в кремнии (см. рис. 8.6,г):
VG — Vb— Vfb= Vok+Фз — Φρ. (8.3.10)
Если в изолирующем окисле нет никаких зарядов, то поле
.в нем постоянно. Это поле &ох выражается через приложенное
■напряжение и толщину окисла следующим образом:
<Гох= VoJXox = [(VC - Vb-Vfb) — (Фз—Фр)]/Хох.
(8.3.11)
В кремнии у самой его границы с окислом (где еще не
действует заряд в кремнии) нормальная составляющая вектора
электрического смещения D будет постоянна и поле <2fs0 будет равно
^50 = εοχ^οχ/es. (8.3.12)
Если подставить формулу (8.3.12) в (8.3.11) и воспользоваться
определением удельной емкости С0х = 80х/#ох (8.2.1), то
получим
bs&so=Cox[(Vg-Vb-VFb) - (Фа — Фр)]. (8.3.13)
Закон Гаусса гласит, что заряд, содержащийся в некотором
объеме, равен произведению диэлектрической проницаемости
на величину электрического поля, выходящего из этого объема.
Применяя закон Гаусса к объему, начинающемуся в кремнии
у самой границы кремний — окисел и заканчивающемуся в
подложке, где поля уже нет, можем записать
— esffso^Qs^Qn+Qd, (8.3.14)
где полный заряд Qs, индуцированный в полупроводнике,
состоит из заряда подвижных электронов Qn и заряда обедненной
области Qd (все заряды — удельные, т. е. на единицу площади
поверхности). Эти величины показаны на рис. 8.6,6. Подставляя
(8.3.14) в (8.3.13), получим следующее выражение для
подвижного заряда Qn:
ап = -СоА(У0 — УрВ—Ув) — (Ф8-Фр)]—(1*.
(8.3.15)
Чтобы связать подвижный заряд Qn с приложенными
напряжениями, подставим значения 9*s и Qd в уравнение (8.3.15). В
режиме сильной инверсии при наличии обратного напряжения
смещения между каналом и подложкой 05 = —Φρ+iVc—VB)
и уравнение (8.3.15) приводится к виду
Qn=—C0*(V0 — VFB—Vc — 2№p\) +
+[2esqNa (21 Фр | + Vc - VB) ] λ'\ (8.3.16)

474
Глава 8
Для нулевого смещения канал — подложка уравнение (8.3.16)
можно еще упростить:
Qn = -C0X(VG -Vfb-Vb-2\Φρ\) + (4ζ5ηΝα\ΦΡ\ν/2.
(8.3.17)
Отметим, что первые члены в правых частях уравнений (8.3.16)
и (8.3.17) отрицательны, тогда как вторые — положительны.
Однако эти положительные члены по абсолютной величине
меньше отрицательных (так как |Qs|>|Qd|), поэтому полная
разность Qn отрицательна, чего и следовало ожидать для
образования инверсного слоя в подложке р-типа.
Из этих уравнений можно непосредственно выразить
затворное напряжение, которое необходимо для индуцирования про·
водящего канала у поверхности полупроводника. Это
напряжение, называемое пороговым W, определяется как напряжение
на затворе, при котором Qn = 0. Из уравнения (8.3.16) можно
получить следующее выражение для VT:
VT=VFB+Vc+2\0p\ + (VCox)[2EsqNa(2\<£p\+Vc-VB)]^.
(8.3.18)
Для каждого члена уравнения (8.3.18) явно просматривается
соответствующий ему физический механизм. Во-первых, в
выражение для VT входит Vfb, так как для получения в кремнии
состояния зарядовой нейтральности на его затвор следует
подать напряжение Vfb. (Для системы, изображенной на рис. 8.2,
Vfb<0, что уменьшает напряжение W) Во-вторых, увеличение
напряжения канала Vc увеличивает затворное напряжение,
которое нужно, чтобы индуцировать у поверхности кремния
заданный заряд. В-третьих, для изгиба энергетических зон в
кремнии в состояние инверсии требуются еще 2\ФР\ вольт.
И наконец, последний член учитывает равномерное
распределение объемного заряда в обедненной области. Этот член обратно
пропорционален емкости окисла. Он увеличивается с ростом
Vc—Vb9 что отражает перераспределение заряда в
полупроводнике Qs из инверсного слоя (где он вносит вклад в Qn) в
обедненный слой (где он составляет часть Qd).
Заряд инверсного слоя легко выразить через разность между
приложенным затворным напряжением и пороговым
напряжением. Из уравнений (8.3.16) и (8.3.18) имеем
Qn=— СоАУо— Vt). (8.3.19)
При напряжениях VG, близких к Vt, уравнением (8.3.19)
следует пользоваться осторожно, так как оно выведено в
предположении, что до наступления режима сильной инверсии (когда
поверхностный потенциал становится равным Ф* =—ΦοΛ-Vc—

Структура металл — окисел — полупроводник 475
— Vb) электронов у поверхности кремния пет. Естественно, что
это только приближение, устранить которое можно, рассмотрев
точное решение уравнения Пуассона для МОП-структуры [1, 3].
Наиболее часто используемые уравнения, выведенные здесь
для МОП-структуры, сведены в табл. 8.2, которая помещена в
конце ^данной главы. Табл. 8.2 можно использовать как
оперативный справочник. В нее включены результаты для подложек
обоих типов проводимости — как /г-типа, так и р-типа.
8.4. Заряд в окисле и на границе раздела
Во всем выполненном до сих пор теоретическом анализе не
учитывалась одна важная характеристика системы окисел —
кремний. Речь идет о влиянии заряда в окисле и на его
границах. В реальных структурах наличие некоторого заряда в
окисле и на границе окисел — кремний неизбежно. Чтобы оценить
значимость заряда в окисле, следует оценить порядок величины
тех плотностей зарядов, которые фигурировали в анализе МОП-
структуры. Например при напряжениях, немного превышающих
пороговое, когда структура входит в инверсный режим,
поверхностная плотность электронов Qn будет того же порядка
величины, что и удельная плотность примесных атомов (на единицу
площади поверхности). Для равномерно распределенных
примесных атомов их удельная плотность равна Να2/3, т. е. при
yVa=1015 см-3 составляет 1010 см~2. При ее сопоставлении с
удельной плотностью атомов кремния, равной (5· 1022)2/3 =
= 1,35-1015 см~2, видно, что уже при плотности поверхностного
заряда, примерно в 105 раз меньшей плотности атомов кремния,
результаты идеализированного анализа МОП-структуры
перестают быть справедливыми. К счастью, при тщательном
изготовлении плотность зарядов на границе между термически
выращенной аморфной двуокисью кремния и монокристаллическим
кремнием может составлять порядка 1010 см-2 и менее. Столь
малая плотность заряда представляет собой уникальное и одно
из важнейших свойств системы окисел — кремний. После
расчета влияния заряда в окисле на характеристики и свойства
МОП-структуры будут рассмотрены конкретные источники этих
зарядов.
Теоретический анализ. Будем считать, что заряд плотностью
Qox заключен внутри окисла в плоскости х = хи как показано
на рис. 8.12, а. Заряды в плоскости Х\ будут наводить равные
по величине и противоположные по знаку заряды, которые в
общем случае распределены между кремнием и металлическим
затвором. Чем ближе точка Х\ к границе окисел — кремний л:ох,
тем больше будет доля заряда, наведенного в кремнии. По-

476
Глава 8
Металл 17к и сел
Кремнии
Металл
А А
чо *θ%
си
О oCj «ZJ7J
&кисел
ff
Кремнии,
«υ^.
xd
xt
О /1
ΔΥη
ΨΒ
h
ΙΦ
Металл Омиеел Кре"мний,
Mem ал/г · Онисел
г
Кремний.
Рис 8.12. Влияние неподвижных зарядов в окисле Qox на характеристики
мип-структуры. а —распределение зарядов при нулевом смещении: 00х =
-ys-1-yG. о — распределение заряда в режиме плоских зон: Q0x=QG β
—распределение поля (сплошная линия) и потенциала (штриховая линия) при
нулевом смещении, г — распределение поля (сплошная линия) и потенциала
(штриховая линия) в режиме плоских зон. На графиках β и г в качестве
нулевого уровня принят потенциал в глубине кремниевой подложки.
скольку этот наведенный заряд изменяет полный заряд в
кремнии при тепловом равновесии, он соответственно меняет
напряжение плоских зон, которое теперь отличается от значения
полученного при анализе идеализированной МОП-структуры
Сдвиг напряжения плоских зон легко найти,
воспользовавшись законом Гаусса. Для этого надо определить напряжение
на затворе, при котором весь заряд в окисле Qox
уравновешивается зарядом на затворном электроде, т. е. индуцированный
заряд в кремнии равен нулю. Этот режим показан на рис. 8.12,6.

Структура металл — окисел — полупроводник
477
Обращаясь к рисунку и используя закон Гаусса, видим, что
электрическое поле постоянно между металлом (от х=0) и Qox
(до Χι) и равно нулю от точки хг до границы с кремнием (до
х = Хох). Поле с?ох на интервале между затвором и точкой Х\
равно
«ох = —Qox/εοχ, 0<х<хК (8.4.1)
Затворное напряжение, обусловленное Qox, есть интеграл
от поля <§Г0Х с обратным знаком. Так как это напряжение
вносит вклад в напряжение плоских зон, обозначим его AV'fb, т. е.
как изменение V°fb> соответствующего идеализированной МОП-
структуре (8.1.1), под действием заряда в окисле,
сосредоточенного в плоскости. Изменения в распределениях поля и
потенциала для нулевого смещения (рис. 8.12, а) показаны на рис.
8.12, в; распределения для режима плоских зон (рис. 8.12,6)
показаны на рис. 8.12, г.
Выражение для AV'fb имеет вид
Δ V'fb = *1<Г ox = — хх Qox/εοχ. (8.4.2)
С помощью (8.2.1) уравнение (8.4.2) можно преобразовать,
выразив AV'fb через удельную емкость окисла (на единицу
площади) Сох:
A V'pb = — QoxXl/CoxXox. (8.4.3)
Величина AV'fb максимальна, когда заряд расположен на
границе окисел — кремний (Х\=х0х), так как при этом весь заряд,
индуцируемый зарядом Qox, находится исключительно в
кремнии. И напротив, если заряд Q0x сосредоточен вблизи затвора,
то он не влияет на AV'fb-
Результаты, полученные для заряда, сосредоточенного в
плоскости х=Хи можно обобщить и рассчитать сдвиг
напряжения плоских зон для произвольного распределения зарядов в
окисле р(х). Это осуществляется с помощью суперпозиции
и интегрирования бесконечно малых элементов, обусловленных
распределенными в окисле зарядами. Конечный результат
имеет вид
*ох
AV'„= -(1/Сох) J (х/хох) ρ(x)dx . (8.4.4)
о
Часто неподвижный заряд на границе окисел — кремний
рассматривается отдельно от заряда, находящегося внутри самого
окисла, хотя этот поверхностный заряд вполне можно учесть
в рамках уравнения (8.4.4). Плотность неподвижного заряда
на границе обозначается Qf, а его вклад в напряжение плоских
зон равен
AV'fb-—Qf/Cox. (8.4.5>

478
Глава 8
С учетом (8.1.1), (8.4.4) и (8.4.5) выражение для Vfb,
учитывающее как влияние разности работ выхода материала
затвора и кремния, так и влияние неподвижного заряда в окисле,
можно записать в виде
VFB= Oms-Q//Cox-(1/Cox)J (х/хох)ρ(x)dx. (8.4.6)
о
Из (8.4.6) следует, что влияние заряда в окисле состоит в
том, что он сдвигает напряжение плоских зон относительно его
.значения для идеальной МОП-структуры. Если заряд в окисле
стабилен, то этот сдвиг
напряжения плоских зон
вызывает
соответствующий ему сдвиг
порогового напряжения VT
(8.3.18). При
экспериментальных
исследованиях этот сдвиг порогового
напряжения вызывает
смещение зависимостей
емкости от затворного
напряжения вдоль оси
VG. Типовой результат
на примере
высокочастотной С—У-характери-
стики схематически
изображен штриховой кривой
на рис. 8.13.
Б некоторых случаях в окисле и на границе окисел —
кремний могут существовать нестабильные заряды, величина
которых может зависеть от приложенного напряжения. В таких
случаях само по себе пороговое напряжение зависит от
напряжения на затворе. При этом график зависимости емкости от
напряжения искажается примерно так, как показано
пунктирной кривой на рис. 8.13. Чтобы понять эту зависимость, а также
влияние неподвижного заряда, ниже будут рассмотрены физи-
'ческие источники заряда в окисле.
Источники заряда в окисле
Анализ удобно построить так, чтобы рассмотреть по отдель-
•ности четыре различных типа зарядов в системе окисел —
кремний. Все они показаны на рис. 8.14, а, где также приведены
•общепринятые названия и обозначения для всех четырех типов
зарядов. Это Qf — плотность неподвижных граничных зарядов,
<Q0t — плотность заряда на ловушках в окисле, Qit — плотность
А
с
\
ν* -^
Рис. 8.13. Неподвижный заряд в окисле
вызывает параллельный сдвиг С— У-характе-
ристики МОП-структуры вдоль оси Vg без
каких-либо искажений ее формы
(штриховая кривая); при наличии заряда, величина
которого зависит от затворного
напряжения, С—^-характеристика искажается
(пунктирная кривая).

Структура металл — окисел — полупроводник
479
заряда на граничных ловушках и Qm — плотность подвижных
зарядов.
Выше была проанализирована плотность неподвижных
граничных зарядов Qf, которой соответствует поверхностная
плотность носителей Nf = Qf/q. Это положительный заряд, который,,
как показано на рис. 8.14, а, сосредоточен в очень тонком
(1—2 нм) слое нестехиометрической окиси кремния
(обозначаемой SiO*). Плотность зарядов на ловушках в окисле {Q0t}
/гр?ч Заряд па&дижных
(«9 Ut7HV0(am?Nm)
р -+©
4 Заря 0 на ладишнах /
агшсле(а&,Ям)
//ена&0нжнык
заряддрнисле\
С'
+ + + +
-к χ к *
/
ЗаряЯна граничных
ла0ршназ:№{,А/6{гди)
ki
i Мезапалненные
ррадни
I \ Заполненные
± ураани
Si,
ef
а,
Рис. 8.14. а —четыре типа зарядов в окисле в МОП-структурах. Приведенные
обозначения плотностей зарядов Q [Кл/см2] и поверхностных плотностей N
[см-2] или удельных плотностей состояний D [(см2-эВ)-11 приняты в
литературе [4]. б — энергетические уровни на границе окисел — кремний. Эти
граничные ловушечные уровни имеют удельную плотность распределения Dit
(см2-эВ)_1 в пределах запрещенной зоны.
может быть как положительной, так и отрицательной
(обычно преобладают отрицательные заряды), а сами эти ловушки
распределены во всем слое окисла. Обычно при
технологической обработке вносится очень небольшое количество зарядов
на окисных ловушках (в типовых случаях оно пренебрежимо
мало). Эти заряды неподвижны, за исключением лишь
некоторых особых режимов, рассматриваемых в гл. 10. Временно
отложим анализ зарядов подвижных ионов Qm и рассмотрим
четвертую составляющую заряда, показанную на рис. 8.14, а,—
плотность зарядов на граничных ловушках Qa, находящихся.
на ловушечных уровнях с плотностью Να.
Ловушечные уровни с плотностью Να, измеряемой в
ловушках на 1 см2, расположены непосредственно на границе
окисел — кремний и, как и ловушки, рассмотренные в гл. 5, имеют
энергетические уровни, находящиеся в запрещенной зоне
кремния (рис. 8.14,6). Они распределены по запрещенной зоне с.

480
Глава 8
плотностью Du, измеряемой в ловушках на 1 см2 и на 1 эВ.
Анализ различных источников дополнительных разрешенных
энергетических уровней у поверхности кремния был выполнен
в разд. 3.5, где рассматривались контакты металл —
полупроводник. Там отмечалось, что даже абсолютно чистые
поверхности будут иметь дополнительные разрешенные уровни энергии,
отличающиеся от уровней, существующих в глубине кристалла.
А неизбежные примеси, вносимые в ходе обработки пластин,
представляют собой источник дополнительного числа
разрешенных уровней энергии. Свой вклад в граничный заряд дают как
электроны, находящиеся на этих дополнительных уровнях, так
и образующие эти уровни ионы.
Чтобы связать поведение этих ловушек с искаженной С—Ус-
характеристикой, показанной на рис. 8.13 пунктирной кривой,
примем, что граница окисел — кремний характеризуется
уровнями граничных ловушек с заданной энергией ES9 показанной
на рис. 8.14,6. Если под действием затворного напряжения
уровень Ферми у поверхности пересекает Es, то состояние
заряженное™ этих уровней будет меняться. В результате в
уравнение (8.4.6) следует ввести член Qu/Cox, зависящий от
напряжения, поэтому и напряжение плоских зон, и пороговое
напряжение (8.3.18) меняются в зависимости от VG> искажая
форму С—Уо-характеристики. Наличие некоторой плотности
граничных ловушек, близкой к типовой плотности заряда
инверсного слоя (величина порядка 1010 см~2 и более),
недопустимо с точки зрения разработки надежных приборов. С
помощью современных методов изготовления МОП-приборов эти
плотности ловушек можно снизить до приемлемых уровней,
хотя в течение многих лет считалось, что повышенные
плотности граничных ловушек неизбежны. Эти факторы были
главными причинами, тормозившими разработку МОП-приборов в
1960-х годах и в начале 1970-х годов. Плотность граничных
ловушечных состояний обычно снижается с помощью отжига
окисленных кремниевых пластин в водороде или в формовочном
газе (смеси водорода с азотом).
Ограниченные плотности неподвижных граничных зарядов
Qf (где всегда имеется некоторый заряд) и внутри окисла Q0t
(где вероятность наличия таких зарядов ниже) допустимы при
условии, что плотность этих зарядов достаточно мала и не дает
таких пороговых напряжений, при которых нарушается
работоспособность схем. Считается, что неподвижные граничные
заряды Qf, которые есть всегда, обусловлены разорванными
валентными связями между атомами кремния. Плотность атомов
на поверхности кремниевого кристалла зависит от его
кристаллографической ориентации, поэтому величина Qf чувствительна
к ориентации поверхности кремниевой пластины. Для кремние-

Структура металл — окисел — полупроводник
481
вых пластин с ориентацией (111) в области перехода от
кремния к окислу количество разорванных связей больше, чем для
кремниевых пластин с ориентацией (100), поэтому при
изготовлении МОП-приборов на кремнии с ориентацией (111)
плотность Qf обычно оказывается выше. По этой причине
практически вся промышленная МОП-технология базируется на
кремнии с ориентацией (100). Однако Qf зависит еще и от
высокотемпературных операций обработки кремния, особенно от
заключительных операций технологического процесса.
Высокотемпературный отжиг обычно позволяет связать часть
незаполненных связей и тем самым уменьшить Qf.
Плотность подвижных зарядов Qm (рис. 8.14, а)
обусловлена ионами щелочных металлов (главным образом натрия и
калия), которые легко абсорбируются двуокисью кремния.
Натрий особенно широко распространен во многих металлах и
химикатах и легко переносится в окисел при простом
прикосновении руки. Так как ионы натрия несут положительный заряд,
из уравнения (8.4.4) следует, что распределение этих зарядов,
а также их полная концентрация влияют на AV>b. Ионы
щелочных металлов достаточно подвижны и могут дрейфовать в
окисле даже при относительно небольших приложенных
напряжениях. С ростом температуры их подвижность увеличивается
и соответственно обостряется и проблема нестабильности
напряжения плоских зон. Так как ионы металлов несут
положительный заряд, отрицательные затворные напряжения
заставляют эти ионы мигрировать к границе металл — окисел, где они
не оказывают влияния на напряжение плоских зон. Однако при
подаче положительного напряжения эти ионы могут
перемещаться к границе окисел — кремний, где их влияние
максимально. Следовательно, характеристики МОП-структуры,
содержащей подвижные ионы в окисле, оказываются нестабильными.
Чтобы обеспечить стабильность порогового напряжения в
пределах 0,1 В, допустимая плотность подвижных ионов в окисле
должна составлять менее 2-Ю10 см-2. С этим источником
зарядов в окисле была связана еще одна серьезная проблема
разработки практических МОП-приборов. Эта проблема
решается с помощью тщательной технологической обработки и
введения примесей, связывающих ионы щелочных металлов. В
процессе термического окисления кремния используются хлор и его
соединения, в частности НС1, которые позволили наладить
производство стабильных МОП-структур. Другой метод
предусматривает добавление в окисел фосфора и его соединений.
Заряды в МОП-структурах могут появляться также в
результате облучения. В составе излучения могут быть
высокоэнергетические электроны, которые попадают в прибор в
процессе его изготовления, или частицы с высокой энергией и
31-835

482
Глава 8
фотоны, которые воздействуют на прибор в процессе его
эксплуатации (например, в условиях космоса). Под влиянием
облучения могут меняться как плотность заряда на ловушках в
окисле Qot, так и заряд на граничных ловушках с
плотностью Dit.
В качестве примера рассмотрим высокоэнергетические
фотоны (фотоны с энергиями, 'Превышающими примерно 8 или
9 эВ). Такие фотоны могут генерировать в окисле электронно-
дырочные пары точно так же, как световые фотоны с
энергиями, превышающими ширину запрещенной зоны, могут создавать
электронно-дырочные пары в кремнии. Однако после генерации
в окисле электронно-дырочных пар их поведение отличается от
поведения носителей, генерируемых в полупроводнике. Так как
толщина окисла мала и очень мало количество свободных
носителей в нем, низка и вероятность их рекомбинации. Напротив,
большинство электронов обычно выводится из окисла под
действием любого прикладываемого к нему поля. Однако, в окисле,
как правило, имеется большое количество дырочных ловушек,
поэтому многие дырки захватываются на эти ловушки и
увеличивают положительный заряд в окисле. Это вызывает
дополнительный сдвиг напряжения плоских зон, предсказываемый
уравнением (8.4.4).
Как видно на рис. 8.2, фотоны с энергией, существенно
меньшей ширины запрещенной зоны в окиси кремния, также могут
возбуждать электроны, сообщая им энергию, достаточную для
попадания внутрь окисла. Если энергия фотонов превышает
барьер на границе металл — окисел (3,15 эВ для алюминия) ?
то эти электроны могут эмитироваться из металла, а при
энергии более 3,1 эВ — эмитироваться из зоны проводимости
кремния. На практике заметная фотоэмиссия электронов из кремния
возможна только тогда, когда энергия фотонов достаточна для
возбуждения электронов из валентной зоны кремния (для этого
требуются фотоны с энергией, превышающей примерно 4,2 эВ).
Если в окисле имеется заряд, обусловленный дырками,
захваченными на ловушки, то в результате фотоэмиссии электронов
из металла или кремния этот заряд можно уменьшить.
Некоторые электроны фотоэмиссии будут рекомбинировать с
захваченными на ловушки дырками, тем самым уменьшая
положительный заряд в окисле.
Как показано в разд. 4.4, электрическое поле, вызывающее
лавинное умножение, генерирует в кремнии электроны с
высокой энергией. Поэтому режим лавинного пробоя в кремнии
представляет собой еще один возможный источник электронов
с высокой энергией, способных преодолеть энергетический
барьер на границе с окислом. Этот механизм играет особенно
важную роль с прикладной точки зрения, так как им можно управ-

Структура металл — окисел — полупроводник
483
лять с помощью электрических сигналов. В гл. 10 будет более
полно рассмотрено влияние этого механизма на
характеристики приборов. Здесь же лавинный пробой вблизи поверхности
кремния можно рассматривать просто как альтернативу
фотоэмиссии, представляющую собой источник высокоэнергетических
электронов, которые могут проникать в окисел.
В заключении раздела, посвященного зарядам в окисле,
отметим, что каждая из этих плотностей зарядов (Qf, Q0t, Q,t
и Qm) будет в общем случае оказывать влияние на напряжение
плоских зон (8.4.6) и на пороговое напряжение (8.3.18). В этих
уравнениях в явном виде фигурирует только плотность заряда
Qf\ все остальные составляющие плотности заряда
выдерживаются на низком уровне и в случае их присутствия просто
учитываются в полном выражении для заряда в окисле в
выражении ДЛЯ Vfb-
8.5. Поверхностные эффекты в рп переходах*
В р/г-переходе, расположенном рядом с окислом,
перекрытым сверху затворным электродом (как в структуре,
изображенной на рис. 8.9), можно наблюдать ряд важных приборных
эффектов. В разд. 8.3 при анализе структуры, представленной
на рис. 8.9, было показано, что напряжение смещения на рп-
переходе может менять заряд Qn в канале и заряд Qa в
обедненных областях МОП-структуры, находящейся в режиме
инверсии. Это и есть влияние перехода на МОП-структуру. Однако
разработчик ИС должен также хорошо знать и понимать
влияние МОП-структуры на свойства и характеристики р/г-перехода.
Большинство ря-переходов в полупроводниковых приборах,
изготавливаемых с помощью планарной технологии, имеют
выход на границу окисел — кремний. Единственное исключение из
этого правила составляют переходы, образуемые скрытыми
слоями. По этой причине свойства системы окисел — кремний
могут оказывать существенное влияние на схемные
характеристики таких приборов с ря-переходами, как биполярные
плоскостные транзисторы.
На рис. 8.15 показано поперечное сечение планарного
интегрального диода с n+p-структурой. Если такой диод выполнен,
например, над вторым ря-переходом, то его области
представляют собой эмиттерную и базовую области биполярного
транзистора. В разд. 5.3 показано, что главный источник обратного
тока утечки перехода — это генерация электронно-дырочных
пар в его обедненной области. Аналогично, при малых прямых
смещениях основная составляющая тока диода определяется
рекомбинацией в его области объемного заряда. Генерация и
рекомбинация в области объемного заряда перехода не только
31*

484
Глава 8
являются причинами отклонения характеристик диодов от
идеальных, но и имеют, как показано в гл. 6, более серьезные
последствия. Эти процессы ухудшают характеристики
транзисторов, внося в базовый ток такие составляющие, которые не
переносятся в коллектор. Некоторые особенности этих процес-
"Ш
Ρ
а
У
sto.
SiO,
Si
в
η*
ψνψί
Ρ
Ш \
W
Рис. 8.15. а — сечение планарного диода, б — при анализе идеального диода
считается, что в сечении А—А' действует режим плоских зон. в — реальная
граница окисел — кремний р-типа обычно характеризуется режимом обеднения
в связи с положительным зарядом в окисле, г — приповерхностная обедненная
область смыкается с обедненной областью перехода.
сов, протекающих в приповерхностных областях объемного
заряда, заслуживают специального анализа.
Для большей конкретности рассмотрим сечение А— Л' диода
на рис. 8.15, а. При анализе идеального р/г-перехода считается,
что граница окисел — кремний не содержит никаких зарядов,
поэтому она характеризуется режимом плоских зон,
схематически показанным на рис. 8.15,6. Однако выполненный анализ
МОП-структуры показал, что режим плоских зон в ней не
соответствует состоянию теплового равновесия. Обычно для
создания режима плоских зон между затвором и подложкой
требуется приложить напряжение смещения, равное VFB. Если над
сечением А—Аг структуры электрода нет, то основное влияние
на состояние поверхности кремния оказывает заряд в окисле.
Этот заряд почти всегда положителен и вызывает в кремнии
р-типа режим обеднения или даже инверсии (рис. 8.15, в).

Структура металл — окисел — полупроводник
485
Напротив, в кремнии л-типа положительный заряд в окисле
обычно вызывает режим обогащения. (Влияние этих эффектов
в производстве надежных биполярных транзисторов
рассматривается в задаче 8.13.) Возвращаясь к анализу р-области,
показанной на рис. 8.15, видим, что приповерхностная
обедненная область в окрестности сечения А—Л' увеличивает полную
обедненную область перехода, так как она смыкается с
обедненной областью этого диффузионного ря-перехода. Если же
поверхность полупроводника находится в режиме инверсии, то
1
а.
ъ
>s;sss//s////y
WJ
Рис. 8.16. В структуре диода с затвором показаны обедненные области при
затворном напряжении, соответствующем Vfb для р-области (а), и при
напряжении, когда под затвором образуется приповерхностная обедненная область
ШИРИНОЙ Xds (б).
вдоль поверхности окисла образуется не только дополнительная
обедненная область, но и продолжение я-области перехода.
Одно из последствий такого увеличения обедненной
области — это увеличение объема, в котором генерируется ток при
обратном смещении перехода. Однако более важную роль
играет то обстоятельство, что на поверхности раздела окисел —
кремний обычно содержится значительно больше центров
генерации — рекомбинации, чем в глубине подложки. Более того,
активность этих центров зависит от поверхностного потенциала
на границе раздела окисел — кремний, как показано в разд. 5.2
при изложении теории Шокли — Холла — Рида генерации и
рекомбинации в полупроводниках.
Диодная структура с затвором. Для анализа влияния
поверхностного потенциала на характеристики р/г-перехода введем
понятие диода с затвором [5]. Речь идет о структуре,
показанной на рис. 8.16, а, в которой металлический затвор
перекрывает области р-типа и /г-типа в диоде. Чтобы сосредоточить
внимание на физических механизмах, действующих в таком

486
Глава 8
диоде с затвором, примем, что кремниевая подложка
структуры находится под напряжением земли (Ув = 0), а на я-область
подается положительное напряжение смещения VR (обратное
смещение перехода).
При затворных напряжениях VG, отрицательных по
отношению к напряжению плоских зон, поверхность области р-типа
обогащается основными носителями, поэтому обедненная
область перехода у поверхности уменьшается. На
приповерхностную часть обедненной области в материале η-типа затворное
напряжение влияет очень слабо, так как этот материал
сильнолегированный. Поэтому при отрицательных VG ток утечки
такого диода почти полностью определяется генерацией дырок и
электронов в сформированной («металлургической») части
перехода. Из уравнения (5.3.26) этот ток, который здесь обозначен
как 1М, равен
1м= {qnil2xo)XiAM, (8.5.1)
где το — время жизни носителей, Ам — площадь
металлургического перехода и Χι — активная область генерации,
определенная в разд. 5.3. На практике х-ь можно принять равным ширине
обедненного слоя в подложке хаъ, следовательно, этот параметр
зависит от Vr так же, как и хаь. Поэтому ток утечки в данном
режиме смещения практически не зависит от Vg-
Если Vg становится больше напряжения плоских зон, то у
поверхности р-области под затворным электродом образуется
обедненная область (рис. 8.16,6). В дополнение к току 1М,
заданному уравнением (8.5.1), теперь появятся еще две
составляющие тока. Это, во-первых, дополнительный ток вследствие
генерации носителей в обедненной области, индуцированной
затвором диода. Как следует из уравнения (5.3.26), данная
составляющая, обозначенная IF и обусловленная индуцированным
ря-переходом, равна
lF={qnil2ro)XdsAF, (8.5.2)
где Xds — ширина приповерхностной обедненной области,
которая зависит от приложенного затвсрного напряжения Vg,
a AF — площадь приповерхностной обедненной области,
определяемая величиной перекрытия р-области затворным
электродом. Вторая составляющая тока утечки, образующаяся при
обеднении р-области, связана с активностью поверхностных
центров генерации. Эту составляющую, обозначенную 7s, лучше
всего выразить через так называемую скорость поверхностной
рекомбинации, определение которой дано в разд. 5.2. Там
показано, что скорость поверхностной рекомбинации прямо
пропорциональна плотности центров генерации — рекомбинации на

Структура металл — окисел — полупроводник 487
поверхности Nst (уравнение (5.2.22))*. Если принять, что
энергетические уровни этих центров находятся вблизи Еи то с
помощью уравнения (5.2.19), в котором ps, ns<nh ток Is можно
вычислить как произведение q на скорость генерации:
Is = qniSQAF/2y (8.5.3)
где So = NstVthG определено уравнением (5.2.23), vth — тепловая
скорость и σ — сечение захвата центров генерации —
рекомбинации. Величина s0 прямо пропорциональна количеству
поверхностных центров генерации — рекомбинации, поэтому она очень
сильно зависит от операций обработки и отжига при
изготовлении приборов.
Я&агащение О&е&нение Инверсия
Рис. 8.17. Зависимость обратного тока диода с затвором от Vg, которая
показывает четко выраженное возрастание тока утечки в режиме обеднения
поверхности. Токи h и Is определены выражениями (8.5.2) и (8.5.3).
Если затворное напряжение увеличивается дальше до
значения, при котором происходит инверсия поверхности кремния
р-типа, то ток h в уравнении (8.5.2) достигает своего
максимума, так как величина Xds достигает своего максимального
значения Xdmax. Однако в связи с инверсией поверхностная
концентрация электронов ns становится намного выше собственной
концентрации щ и в соответствии с уравнением (5.2.22)
скорость поверхностной рекомбинации заметно уменьшается по
сравнению с s0. Для типовых значений параметров (см. задачу
8.16) ток h в режиме обеднения поверхности меньше Is\ после
инверсии ток /s, определяемый поверхностной генерацией,
становится пренебрежимо малым и обратный ток практически
равен сумме 1М и h. Типовая экспериментальная зависимость
* Состояния с плотностью Nst представляют собой подмножество
граничных ловушечных состояний Να, определенных в разд. 8.4. Для состояний Nst
характерны энергетические уровни, близкие к собственному уровню Ферми,
и примерно равные скорости обмена для электронов и дырок.
t

488
Глава 8
обратного тока утечки в диоде с затвором схематически
изображена на рис. 8.17. При малых прямых напряжениях смещения
ря-перехода приповерхностная область объемного заряда также
оказывает влияние на ток рекомбинации, однако обычно это
влияние достаточно мало.
При расчете характеристик слоя приповерхностного заряда
необходимо учитывать зависимость порогового напряжения от
обратного смещения р/г-перехода. Для количественных оценок
это обратное смещение на переходе можно ввести в выражение
для расчета порогового напряжения (8.3.18), приняв в нем
напряжение в канале Vc равным обратному напряжению диода
VRy а напряжение подложки Vb приравняв нулю.
Если затвор в диодной структуре отсутствует, то режим на
ее поверхности определяется зарядом в окисле. Во многих
технологиях изготовления биполярных транзисторов для ИС
поверхностные заряды вызывают образование - у поверхностей
р-областей широких обедненных слоев. В таких случаях
образуются pn-переходы с повышенными токами утечки. Часто для
уменьшения s0 и заряда в окисле в технологический процесс
можно ввести операцию отжига. Эта операция обычно
значительно улучшает характеристики ря-переходов.
8.6. МОП-конденсаторы и приборы
с зарядовой связью (ПЗС)
Вероятно, самый простой и очевидный способ практического
применения системы окисел — кремний — это изготовление
высококачественных конденсаторов с точно контролируемыми
параметрами. Один из конкретных примеров такого применения
показан на рис. 8.18, а, где представлено увеличенное
изображение интегральной схемы, предназначенной для преобразования
аналоговых сигналов в цифровую форму [6]. Это
аналого-цифровое преобразование осуществляется с помощью
последовательного сравнения исходного сигнала с некоторыми долями
опорного эталонного напряжения. Деление опорного
напряжения осуществляется посредством сравнения входного
напряжения с напряжениями в цепочке конденсаторов, емкости которых
последовательно уменьшаются в два раза для каждой
соседней пары.
В качестве конденсаторов в этой схеме аналого-цифрового
преобразования используются МОП-приборы, которые на рис.
8.18, α имеют вид квадратов. Для точного преобразования
аналоговых сигналов необходимо очень точно выдержать
соотношения емкостей конденсаторов данной схемы. МОП-конденсаторы
со структурой, показанной на рис. 8.18,6, позволяют
осуществить этот точный контроль емкостей. Плавающие металлические

Верхняя
алклаина.
δω Зое?от нижней
с?Б>нла&к11
Плавающий' ν
металла чесни и
ялентраР
/ζ+
Рис. 8.18. а—интегральная схема, выполняющая преобразование аналоговых
сигналов в цифровую форму [6]. В этой схеме используется большое число
прецизионных МОП-конденсаторов, б — структура одного из них.

49ο
Глава 8
полоски, показанные на рис. 8.18,6, служат только для
обеспечения высокой точности в ходе операций травления при
изготовлении конденсаторов и не выполняют никаких схемных
функций [6].
Приборы с зарядовой связью. Приборы с зарядовой связью
(ПЗС) [7] практически полностью состоят из цепочек или
матриц МОП-конденсаторов, расположенных на малом расстоянии
друг от друга. Эти конденсаторы находятся достаточно близко
друг к другу, так что заряд свободных носителей, накопленный
в инверсном слое (в канале) одного МОП-конденсатора,
можно передавать в область канала соседнего конденсатора. Такой
обмен зарядами управляется напряжениями, подаваемыми на
затворы МОП-конденсаторов.
В ПЗС функцию представления электрического сигнала
выполняет заряд в канале. Принцип действия ПЗС основан на том,
что под затвором, на который подается пороговое напряжение
МОП-структуры, проводящий канал образуется не мгновенно;
для заполнения канала зарядами за счет их генерации требуется
относительно длительный временной интервал (задача 8.6).
Именно эта временная задержка, необходимая для
установления теплового равновесия между поверхностью и объемом
подложки, и является источником различных зависимостей емкости
от затворного напряжения, которые схематически показаны на
рис. 8.7. Если напряжение смещения на затворе
МОП-структуры соответствует режиму сильной инверсии, то диапазон ее
возможных емкостей простирается от Сох, когда поверхность
полупроводника находится в тепловом равновесии с подложкой, до
значительно меньшей величины, когда весь объемный
заряд в полупроводнике сосредоточен в приповерхностном
обедненном слое (режим глубокого обеднения). В состоянии
теплового равновесия уровень Ферми в кремнии постоянен, и
соответствующая зонная диаграмма имеет вид, показанный на рис. 8.8.
В неравновесных условиях уровень Ферми в кремнии
непостоянен, так что в этом случае зонная диаграмма имеет вид,
представленный на рис. 8.10.
Важная идея, используемая в ПЗС, состоит в том, что если
напряжение смещения на затворе превышает пороговое
напряжение, то канал можно зарядить до любой поверхностной
плотности электронов Qn — от нуля, соответствующего режиму
глубокого обеднения, до значения, равного плотности инверсного
заряда при тепловом равновесии. Зарядить канал можно либо с
помощью передачи заряда Qn от соседнего затвора, либо, как
в приемниках изображений, путем локального повышения
скорости генерации с помощью падающего излучения.
Следовательно, быстродействие ПЗС имеет нижний предел. Сигнал еле-

Структура металл — окисел — полупроводник
491
дует передавать в некоторый ПЗС-каскад и из него со
скоростью, существенно превышающей скорость фоновой генерации
носителей у обедненной поверхности кремния. Ни один каскад
ПЗС-цепочки не может достаточно долго находиться в
состоянии глубокого обеднения, а в течение всего времени движения
сигнала через ПЗС-схему на него будет непрерывно
накладываться помеха, обусловленная тепловой генерацией носителей.
Эти ограничения предъявляют чрезвычайно жесткие
требования к качеству системы окисел — кремний. Как было
показано при анализе скорости поверхностной генерации, для
выполнения этих требований необходимо иметь очень низкую
плотность поверхностных центров генерации — рекомбинации.
Изготовители ПЗС-схем обычно выдерживают плотность таких
состояний в пределах всего 109 см~2, что позволяет им получать
токи поверхностной генерации от 1 до 10 нА/см2. Во многих
ПЗС-схемах фигурируют очень малые заряды. Типовая площадь
ПЗС-затворов составляет всего несколько квадратных
микрометров, поэтому диапазон детектируемых зарядов составляет
примерно от 10 до 107 электронов. Путем сравнения можно
показать, что ток тепловой генерации 1 нА/см2 примерно
соответствует накоплению 60 электрон/с под 1 мкм2 площади затвора.
Чтобы проанализировать принцип действия ПЗС, допустим,
что времена передачи и хранения зарядов в МОП-структурах
малы по сравнению с временами, необходимыми для тепловой
генерации заряда в инверсном слое. Рассмотрим систему,
показанную на рис. 8.19, в которой на поверхности кремния рядом
друг с другом расположены три МОП-конденсатора. Допустим,
что на средний затвор подано более высокое напряжение V2 по
сравнению с напряжениями на крайних затворах и что Уг
превышает пороговое напряжение данной МОП-структуры. Если
в приповерхностную область введены электроны, то при таком
сочетании напряжений они будут сосредоточены в канале под
средним затвором. Подача на правый затвор более высокого
напряжения У3 заставит электроны перейти в канал под этим
затвором (рис. 8.19,6). После этого напряжение на среднем
затворе можно уменьшить до Vu а затем напряжение на правом
затворе уменьшить до W Конечный результат этого процесса —
перемещение заряда в канале МОП-структуры на один каскад
вправо.
В цифровых ПЗС единицы и нули обычно представляются
наличием или отсутствием заряда в канале, а сами
МОП-конденсаторы располагаются краями друг к другу в длинные ряды.
На рис. 8.20 в качестве примера показан 9-каскадный ПЗС,
в котором заряд находится в каскадах 1 и 7 и отсутствует в
каскаде 4, а сама цепочка находится в режиме хранения
(рис. 8.20, а). Чтобы инициировать передачу «информации»

492
Глава 8
вправо, на затворы подается комбинация напряжений,
показанная на рис. 8.20, б. На рис. 8.20, в видно, что после передачи
соответствующие сигналы уже находятся на затворах 2, 5 и 8.
Таким образом, сигналы синхронно перемещаются через ПЗС-схе-
му со скоростью, определяемой временными параметрами за-
Лолупрр0а0нин р-гпипа
УгЩ
а>
v3>v2>vf
Рис. 8.19. Основной механизм передачи заряда в ПЗС. а—в режиме
хранения заряд удерживается под центральным затвором, под которым существует
канал, б —при подаче на правый затвор напряжения VZ>V2 происходит
передача заряда вправо. *
творных напряжений. Такая ПЗС-структура удобна как
запоминающее устройство для цифровой информации, которую
требуется хранить строго заданное время; речь идет о времени, за
которое информация проходит через все каскады ПЗС-цепочки.
В ПЗС-цепочках можно также хранить аналоговые
(непрерывно меняющиеся) сигналы, так как количество заряда в канале
можно регулировать непрерывно. Поэтому на ПЗС можно
выполнять аналоговые линии задержки. Выполняя выборку
сигнала с различными задержками, можно проводить такие
полезные операции обработки сигналов, как свертка, которая
включает умножение времязависимого сигнала на такой же, но за-

Структура металл — окисел — полупроводник
493
держанный сигнал. Эта операция легко реализуется в ПЗС-
схемах.
Другое возможное применение ПЗС-матриц в аналоговых
системах —это формирователи изображений. В таких
устройствах целая область ПЗС-каскадов смещается в режим глубо-
щ— ——
4Й —
Λν3
Ζ
3 \b \5 \6 \7 \д ψ
85Я ВЯЯ888Я южУж^КХй&йЯ BSS8SS83 КИШИ KS^fesa
ту1 ш т л
*Уз 1 1 ! \-
Щ 1 1 1 U
τ τ τ
взяаяя вияаа ваваая взаззга кю&юа rcxxWt кю&юа re^^l regskasa
2^^
/^Ζ^Ζά//////^/ό^Δ
w
ΉΖΖ
в
Рис. 8.20. Девять затворов «трехфазного» ПЗС. а — на затворах 1 и 7
хранятся логические единицы, на затворе 4 — логический нуль, б — передача
двоичной информации, в — сдвиг информации в ПЗС на один каскад.
кого обеднения и в течение некоторого промежутка времени на
нее проецируется сфокусированное изображение. Во время
экспонирования генерация носителей под ПЗС-затворами
усиливается, причем тем сильнее, чем больше яркость участков
изображения. Поэтому в канале под каждым затвором (элементом
изображения) накапливается заряд, соответствующий яркости
изображения в этом месте матрицы. Затем с помощью сигналов
тактовой синхронизации эта аналоговая информация выводится
на усилители считывания, изготовленные на краях такой фото-
лриемной ПЗС-матрицы. Подобная конструкция используется
в полупроводниковых передающих телевизионных камерах.

494
Глава 8
Пример. Приборы с зарядовой связью. Требуется рассчитать прибор с
зарядовой связью, который должен выполнять функцию формирователя
изображений. В качестве элементов изображения в нем используются ПЗС
с квадратными затворами размером 5x5 мкм. Пороговое значение
детектируемого заряда составляет 2500 электронов на элемент изображения, а заряд
каждого элемента считывается и обнуляется каждые 10 мс. При тепловом
равновесии поверхностная плотность зарядов в инверсном слое ПЗС должна
составлять 1013 электрои/см2.
Приняв, что тепловая (в отсутствие освещения) генерация электронов
описывается экспоненциальной функцией времени (выведенной в задаче 8.6),
рассчитать требуемое время жизни неосновных носителей to в кремнии р-типа
с удельным сопротивлением 12 Ом-см, исходя из условия, чтобы на долю
тепловой генерации приходилось не более 5% детектируемого порогового
заряда.
Решение. При тепловом равновесии на каждом затворе находится
1013(5·10_4)2=2,5·106 электронов. Пороговый детектируемый заряд равен
2500 электронов, а допустимое количество электронов, образующееся из-за
тепловой генерации, равно для каждого затвора 2500-0,05=125.
Следовательно, из уравнения 2,5· 106 [1— ехр( — t/xa)] = 125 получаем
//τα = 5·10-5. Для времени генерации t=\0~2 с получаем требуемое
минимальное время жизни для поверхностной генерации τα=10~2/5· 10_5=2·102 с.
Используя выкладки из задачи 8.6, имеем т0= (ni/2Na)ta.
Из рис. 1.11 для кремния с удельным сопротивлением 12 Ом-см получаем
Afa=1015 см-3; следовательно, минимальное допустимое время жизни равно
1,45·1010
г0 --= 2>1Qltt ·2·102 = 1,45·10-3ο=: 1,45 мс.
Результаты данной задачи отражают тот факт, что характеристическое
время τα для поверхностной генерации в ПЗС значительно больше (200 с)
времени жизни неосновных носителей τ0 (1,45 мс).
Ключевую роль в производстве ПЗС играет размер
промежутка между соседними затворами. Эти затворы должны быть
расположены настолько близко друг к другу, чтобы краевые
электрические поля обеспечивали в требуемых ситуациях
передачу заряда. Хотя раньше ПЗС изготавливались только с
металлическими затворами, применение одного, двух или трех
уровней кремниевых затворов дает значительные
преимущества, особенно при реализации более сложных схем тактовой
синхронизации ПЗС по сравнению со схемой, которая описана
в настоящем кратком введении в теорию этих приборов.
Во многих формирователях изображений световое излучение
коллектируется с помощью двумерной матрицы фотодиодов.
Выборкой каждого диода управляет перекрывающий его затвор»
а соответствующие сигналы выводятся на усилители
считывания, расположенные на периферии такого ПЗС-формирователя
видеосигналов. Сечение матричного прибора такого типа,
который называется формирователем видеосигналов на ПЗС с
межстрочным накоплением зарядов, показано на рис. 8.21, а.
Микрофотография участка поверхности такого ПЗС-устройства, еде-

Структура металл — окисел — полупроводник
495
ланная с помощью сканирующего электронного микроскопа,
показана на рис. 8.21,6. Как видно на сечении, каждый
фотодиод выполняет функцию элемента изображения, реагирующего
на световое излучение, которое попадает на поверхность
кремния через покрывающие диод прозрачные слои материалов. Ге-
^ Уепразрачный
5» алюминиедий знран
1мни[ I / ЯасаиВирушщий
Or
Рис. 8.21. а — сечение одного
элемента формирователя
видеосигналов на ПЗС с межстрочным
накоплением зарядов, б —
микрофотография поверхностных слоев ИС
формирователя, полученная с
помощью сканирующего
электронного микроскопа (с любезного
разрешения фирмы NEC Corporation
[Ю]).
нерируемые светом носители коллектируются приповерхностным
/ш-переходом диода, а затем под управлением поликремниевого
затвора передаются в я-область структуры. Поверх слоя фос-
форно-силикатного стекла (ФСС) осаждена пленка алюминия,
которая защищает от света всю поверхность кремния, за
исключением лишь мест расположения фотодиодов.
На рис. 8.22 показан кристалл формирователя
видеосигналов на ПЗС с высокой плотностью упаковки. Прибор построен
по схеме с передачей кадра и содержит 588 строк с 604
элементами изображения в каждой. Размер всего кристалла
составляет 5,46X7,00 мм, размер элемента изображения — 7x11 мкм.

Рис. 8.22. а — формирователь видеосигналов на ПЗС с высокой плотностью
упаковки с передачей кадра. Светочувствительная матрица находится в
левой части кристалла, а экранированная область хранения информации — в его
правой части. Этот ПЗС-формирователь организован в 588 строк по 604
элемента изображения в каждой. Площадь кристалла равна 38,22 мм2, б —
периферийные КМОП-схемы для управления ПЗС. (С любезного разрешения
фирмы Philips Research Laboratories [11].)

Структура металл — окисел — полупроводник 497
Это ПЗС-устройство изготовлено по технологии с тремя
уровнями поликремния на подложке я-типа с ионно-легированным
карманом р-типа. Периферийные схемы управления ПЗС-фор-
мирователем выполнены по КМОП-технологии (описывается
в гл. 9).
Из рассмотренных примеров следует, что ПЗС представляет
собой чрезвычайно полезный полупроводниковый прибор,
особенно для устройств приема изображений. Практика показала
также, что его можно эффективно использовать для обработки
сигналов и построения цифровых ЗУ. Все эти приложения
освоены благодаря детальному изучению технологии и электронных
свойств МОП-структуры.
Заключение
С учетом влияния приложенных напряжений в структуре
металл— окисел — кремний (МОП-структуре) изучены
электрические и электрофизические характеристики системы окисел —
кремний. Важным параметром МОП-структуры является ее
напряжение плоских зон Vfb. Роль Vfb особенно очевидна при
исследовании зонной диаграммы МОП-структуры. Когда
напряжение между металлом и кремниевой подложкой в точности равно
Vfb, электрическое поле и заряд у поверхности кремния равны
нулю. Напряжение плоских зон определяется несколькими
параметрами. Для идеальных (не содержащих зарядов) окисных
слоев и границ раздела окисел — кремний она зависит только от
разности работ выхода металла и полупроводника. Однако в
реальных структурах как в окисле, так и на границе окисел —
кремний имеются некоторые заряды, поэтому напряжение
плоских зон зависит также и от этих зарядов. Если
прикладываемое напряжение влияет на заряды в окисле, то характеристики
МОП-структуры оказываются нестабильными. Чтобы изготовить
приемлемые МОП-приборы, переменная составляющая
плотности зарядов в окисле должна, как правило, быть меньше
примерно 1010 см~2. Особые проблемы здесь связаны с такими
примесями в окисле, как щелочные металлы (особенно натрий),
так как они под действием электрического поля могут
двигаться в окисле МОП-структуры.
Во многих случаях оказывается, что изготовление
«металлического» электрода МОП-структуры из легированного кремния
дает ряд практических преимуществ. Этот слой кремния обычно
формируется на поверхности аморфной двуокиси кремния
методом химического осаждения из газовой фазы. Такой материал
состоит из многочисленных мелких кристаллов и поэтому
называется поликристаллическим кремнием.
32—835

498 Глава 8
Сводка основных формул для МОП-структур
Подложка р-типа
(/г-канальная структура)
Таблица 8.2
Подложка /г-типа
(р-канальная структура)
Напряжение плоских зон (8.4.6)
*ох
Vfb= Фмз — (Qf/Cox) — (1/Сох) J (x/Xox)p(x)dx
о
Потенциал в подложке (4.2.9)
<*р = - (кТ/д)ЩЫа/гц) Фп = (kTlq)\n(Ndlni)
Поверхностный потенциал при сильной инверсии (табл. 3.1)
Тепловое равновесие Ф3=\ФР\ Ф8 =—\Фп\
Ф.-ФР=2\ФР\ ф9-фп=-2\Фп\
При смещении Vc— Vb=Vcb
Ф*=\ФР\ + Усв ф8=-\Фп\-\усв\
Максимальная ширина обедненной области дг^тах (8.3.6)
Тепловое равновесие
(4&8\ΦΡ\/ςΝαγ'> (4Β,\Φη\/ςΝα)*
При смещении УСв (8.3.8)
[2бз (2\ФР\ + Уев)IqNa]ъ ' [2ε5(21 Фп| + Vcb)IqNd] *
Разность работ выхода ФМв
фм _ (Χ+Ε8/2ς+\Φρ\) Фм - (Χ+Ε8Ι2ς-\Φη\)
Пороговое напряжение VT (при произвольном опорном потенциале)
(8.3.18)
Угв+Ус+2\ФР\ + νΡΒ+να — 2\Φη\ —
+ (11Сох)[2е3дМа(2\Фр\ + У'с~Ув)]11/2 - (\1С0х)[2Е8дЫа(2\Фп\ + Ув-Ус)]4'
Напряжение, прикладываемое между металлическим или
кремниевым затвором и подложкой МОП-конденсатора, может
вызывать обогащение или обеднение поверхности кремния
основными носителями подложки. С помощью этого напряжения
кремний можно также перевести в режим инверсии, когда у его
поверхности индуцируется р/г-переход. В этом случае заряд,
управляемый затвором, разделяется на две части — заряд
неподвижных ионов в обедненном слое и заряд свободных
носителей в инверсном слое. Определить, какой из этих трех
режимов— обогащение, обеднение или инверсия — имеет место,
можно посредством измерений емкости МОП-структуры.
Измеряемая емкость зависит от частоты, так как для образования у
поверхности инверсного слоя требуется определенное время.

Структура металл — окисел — полупроводник 499
Когда поверхность кремния инвертирована, инверсный слой
часто называют каналом. Если такой канал существует рядом
с /ш-переходом, то через диффузионный р/г-переход можно
задать напряжение смещения на этот индуцированный рп-пере-
ход. Такой способ задания смещения позволяет изменить
распределение полного заряда, индуцированного затвором, между
обедненным слоем с неподвижными зарядами и инверсным
слоем со свободными носителями зарядов.
Приповерхностная область объемного заряда может влиять
на характеристики /m-перехода. Активность поверхностных
состояний зависит от поверхностного потенциала, что можно
продемонстрировать при экспериментальном исследовании
характеристик диодов с затвором. Непосредственное важное
практическое применение МОП-структур — это изготовление
конденсаторов в ИС. Цепочки или матрицы близко расположенных друг
к другу МОП-конденсаторов образуют приборы с зарядовой
связью (ПЗС). В число важных областей применения ПЗС
входят устройства формирования видеосигналов и схемы обработки
сигналов.
ЛИТЕРАТУРА
1. R. Н. Kingston, S. F. Neustadter. J. Appl. Phys., 26, 718, 1955.
2. S. M. Sze. Physics of Semiconductor Devices, 2nd ed., Wiley-Interscience,
New York, 1981, p. 372. (Имеется перевод: С. Зи. Физика полупроводниковых
приборов. В 2-х томах./Пер. с англ. Под ред. Р. А. Суриса. — М.: Мир, 1984.)
3. С. Е. Young. J. Appl. Phys, 32, 329, 1961.
4. Β. Ε. Deal. J. Electrochem. Soc, 127, 979, 1980.
5. A. S. Grove, D. /. Fitzgerald. Solid-State Electron., 9, 783, 1966.
6. /. L. McCreary, P. R. Gray. IEEE J. Solid-State Circuits, SC-10, 371,
1975.
7. W.. S. Boyle, G. E. Smith. Bell Syst. Tech. J., 49, 587, 1970.
8. C. N. Berglund. IEEE Trans. Electron Devices, ED-13, 701, 1966.
9. C. Jund, R. Poirer. Solid-State Electron., 9, 315, 1966
10. N. Teranishi, A. Kohno, Y. Isihara, E. Oda, K. Aral IEEE Trans.
Electron Devices, ED-31, 1829, December 1984.
11. Λ /. P. Theuwissen, C. H. L. Weijtens, L. J. M. Esser, J. N. G. Cox,
H. T. A. R. Duyvelar, W. C. Keur. Tech. Digest IEEE Int. Electr. Devices Mtg,
40, Dec. 1984.
ЗАДАЧИ
8.1.* Дать схематическое изображение зонных диаграмм при тепловом
равновесии и в режиме плоских зон для идеальной МОП-структуры с
алюминиевым затвором, изготовленной а) на кремнии /г-типа с удельным
сопротивлением 1 Ом-хм и б) на кремнии р-типа с удельным сопротивлением 1 Ом-см.
8.2. Выполнить то же, что требуется в задаче 8.1, для МОП-структуры
с затвором из поликристаллического кремния. Принять при этом, что по
своей зонной структуре кремниевый затвор аналогичен монокристаллическому
кремнию, но а) затвор над подложкой /г-типа легирован акцепторами
практически до уровня вырождения и б) затвор над подложкой р-типа легирован
32*

500
Глава 8
донорами до такого же состояния. (По причинам, рассмотренным в гл. 9, эти
условия соответствуют типовой технологии кремниевых затворов.)
8.3. Показать, что малосигнальная емкость С МОП-конденсатора,
смещенного в режим обеднения, определяется уравнением (8.2.3). Это означает,
что надо показать, что емкость С равна емкости двух последовательно
соединенных конденсаторов: конденсатора, одна из обкладок которого находится
в кремниевой подложке, а другая —на границе окисел — кремний, и
конденсатора, обкладки которого с обеих сторон примыкают к затворному окислу.
(Указание. С помощью закона Гаусса представить заряд в виде AQ=8oxA$>ox.
Затем показать, что напряжение на конденсаторе равно AV=A<BOx*ox+
+A%OxSoxXd/&s и рассчитать C=AQ/AV.)
8.4. Приняв Vfb=--0,5 В, из уравнения (8.2.3) определить характер
поведения полной емкости С МОП-структуры в режиме обеднения. Построить
график зависимости отношения С/Сох от Vg. Толщину окисла принять равной
100 нм и считать, что кремний имеет проводимость р-типа и удельное
сопротивление 1 Ом-см. С помощью уравнения (8.2.2) отметить на графике емкость
Cfb в режиме плоских зон.
8.5. При экспериментальных исследованиях МОП-структур часто бывает
необходимо знать поверхностный потенциал Φε.
а) Воспользовавшись результатами решения задачи 8.3, показать, что
при изменении затворного напряжения Vg на МОП-конденсаторе,
находящемся в режиме обеднения, можно с помощью измерения емкости
МОП-структуры определить соответствующее изменение <f>s. Это изменение Ф$ можно
рассчитать с помощью выражения
MVeO—'«(Voi)- ί (l-C/Cox)dVG.
νβι
Данный метод называется методом Берглунда по имени его создателя [8].
Его удобно использовать, когда Vg\ установлено равным Vfb, для которого
4s определено уравнением (8.2.2).
б) Для Vgu равного У>я, изобразить низкочастотную С—У-характеристи-
ку МОП-конденсатора на кремнии р-типа (нормированную по Сох) и указать
(штриховкой) площадь под кривой, равную ΑΦδ.
8.6. + Рассмотреть МОП-структуру на кремнии р-типа, которая смещена
в режим глубокого обеднения путем скачкообразной подачи в момент £=0
на затвор полного заряда Qn. Генерация носителей в приповерхностной
области объемного заряда создает заряжающий ток, образующий заряд
канала Qn, что описано при анализе уравнения (5.3.26). С учетом этого можно
записать уравнение
dQnldt = — qtii(xd — χαή/2τ0,
где χα — зависящая от времени ширина приповерхностной обедненной области
и τ0 —время жизни электронов, определяемое уравнением (5.2.14). Величина
Xdf представляет собой ширину области объемного заряда при тепловом
равновесии, т. е. при Xd=Xdf накопление заряда в канале за счет генерации
полностью прекращается.
а) Показать, что дифференциальное уравнение для Qn имеет вид
Qn+ (2τ0Να/πι) dQn/dt = — (QG — qNaxdf).
б) Решить это уравнение при начальных условиях Qn{t=0)=Q и показать,
что характеристическое время формирования поверхностного инверсного слоя*
составляет ~2Νατο/ηι [9].
8.7. Дать схематическое изображение С—У-характеристик МОП-структур,
показанных на рис. 38.7. Емкость представляет собой малосигналыюе зпаче-

Структура металл — окисел — полупроводник 501
ние, нормированное по емкости затворного окисла и измеренное на частоте
IUU κΐ ц. Считать, что во всех случаях постоянное напряжение смещения на
затворе меняется медленно. Показать (с помощью пунктирных кривых), как
будет влиять на С— VG-характеристики структуры увеличение положительного
заряда Qf. Отметить каждую область характеристик (области обогащения,
обеднения и инверсии). Принять удельное сопротивление подложки во всех
случаях примерно равным 10 Ом-см и добиться, чтобы изображения были
верными с качественной точки зрения.
8.8. Схематически изобразить графики указанных ниже величин для
МОП-конденсатора на подложке /г-типа, смещенного в режим инверсии.
Принять, что Vfb=— 2 В и определяется в основном наличием неподвижного
заряда в окисле Qf. На графиках должны быть показаны а) зонная диаграмма,
б) полный заряд в системе, в) электрическое поле и г) потенциал. (Принять
за уровень отсчета потенциал в глубине подложки.)
Металл
17нисел
ъ
_1_
в
8.9. Составить для кремния /г-типа таблицу режимов поверхностного
заряда, аналогичную табл. 8.1.
8.10. Воспользовавшись формулами из разд. 8.3, показать, что при ns =
*=10Na потенциал <f>s всего на 58 мВ превышает —Фр.
8.11.+ Проанализировать зависимость Qn (уравнение (8.3.16)) и Vt
(уравнение (8.3.18)) от Vc—Vb и на основе анализа построить качественное
изображение семейства (низкочастотных) зависимостей С/С0х от VG при изменении
Vc— VB. Эта зависимость была изучена Грувом и Фитцжеральдом [5].
8.12.* Рассчитать пороговое напряжение а) в кремнии р-типа с удельным
сопротивлением 1 Ом-см и б) в кремнии я-типа с таким же удельным
сопротивлением. Для обеих МОП-структур используются алюминиевый затвор, для
которого ^Фм=4,1 эВ, двуокись кремния толщиной 100 нм, окисел, не
содержащий никаких зарядов, за исключением поверхностного заряда с
поверхностной плотностью Qf/q=5-\Q10 см-2. Напряжение смещения в канале равно
нулю (Vc=VB*=0).
8.13.+ Проанализировать влияние заряда в окисле на поведение
поверхностных областей в кремнии п- и р-типа, как описано в разд. δ\4. Применить
полученные результаты для анализа высокоомной коллекторной области
биполярного транзистора с двойной диффузией. В частности, воспользоваться
схематическими изображениями и сформулировать объяснения того, что
влияние этих зарядов делает изготовление воспроизводимых двухдиффузионных
ряр-транзисторов со стабильными характеристиками более сложным, чем
аналогичных /гр/г-транзисторов.
8.14.+ В реальных МОП-структурах при измерении зависимости емкости
от напряжения иногда наблюдаются гистерезисные эффекты, т. е. их
С—^-характеристики имеют вид, схематически показанный на рисунке к данной за-

502
Глава 8
Wo
'σαι
Уменьшением^
Увеличением
даче*. Изображенная характеристика соответствует режиму измерений, в
котором напряжение Vg представляет собой треугольный сигнал очень низкой
частоты ( — 1 Гц), а для измерения емкости используется сигнал переменного
тока с частотой порядка 1 кГц и более. Подобный гистерезис данной
характеристики можно наблюдать экспериментально как в направлении против
часовой стрелки (как на рисунке), так и в направлении по
часовой стрелке. Характер гистерезиса данной кривой позволяет выделить две
наиболее распространенные причины неидеальности поведения МОП-структур.
а) Указать эти причины, рассмотрев
следующие источники отклонения
поведения МОП-структур от идеального:
1) движение положительных ионов в
диэлектрике под действием электрического
поля и 2) захват свободных носителей
из канала на ловушки, находящиеся на
границе окисел — кремний (заряд Qu).
б) Исходя из качественного
анализа, составить таблицу с примерными
рисунками ожидаемых
С—Ус-характеристик для подложек я- и р-типа; на
каждом из рисунков отметить характер
гистерезиса (по или против часовой
стрелки).
8.15*. Сравнить максимальную
возможную емкость конденсатора размером
100X100 мкм, выполненного в виде МОП-конденсатора, с емкостью
конденсатора такого же размера на обратносмещенном /ш-переходе. Принять
поле пробоя окисла равным 8-Ю6 В/см, рабочее напряжение конденсатора
5 В и коэффициент запаса 2 (т. е. рассчитать окисел МОП-структуры на
напряжение 10 В). Конденсаторный р/г-переход изготавливается с помощью
диффузии бора в кремний /г-типа с примесной концентрацией 10,,R см-3
8.16. *** ^Рассчитать плотность поверхностных состояний, при которой
скорость поверхностной генерации /s (уравнение (8.5.3)) для полностью
обедненной поверхности вдвое превышает скорость генерации в приповерхностной
обедненной области h (уравнение (8.5.2)). Принять сечение захвата
состояний равным 10~15 см2, тепловую скорость носителей—107 см/с. Принять
ширину приповерхностной обедненной области 1 мкм и соответствующую
постоянную времени τ0= 1 мкс.
Рис. 38.14.
* Лабораторные испытания «качества» окисла предусматривают
циклические измерения С— VG-характеристик при повышенных температурах и
измерение получаемого при этом гистерезиса по напряжению. Часто предельно
допустимая величина такого гистерезиса составляет несколько десятков
милливольт при 125 °С.

ГЛАВА 9
МОП-ТРАНЗИСТОРЫ.
I. ОСНОВЫ ТЕОРИИ И МОДЕЛИ
Электрические и электрофизические свойства
МОП-структуры позволили создать новый тип транзистора, отличающийся от
биполярного плоскостного транзистора, который был
рассмотрен в гл. 6 и 7. Такой транзистор обычно называется полевым
транзистором со структурой металл — окисел — полупроводник
(сокращенно МОП-транзистором) или реже полевым
транзистором с изолированным затвором. Простота конструкции МОП-
транзистора и высокая плотность упаковки элементов в
изготавливаемых на его основе интегральных схемах определили
большое значение этих приборов для электронной
промышленности, особенно при производстве цифровых схем.
Сам принцип действия МОП-транзистора был фактически
разработан задолго до изобретения биполярного транзистора.
В начале 1930-х годов были выданы патенты на электронные
приборы, напоминающие современные кремниевые
МОП-транзисторы, но для их изготовления предлагалась комбинация
материалов, не содержащая кремния в своем составе. Однако из-за
низкого уровня контроля характеристик границ раздела
диэлектрик— полупроводник для материалов того времени и
недостаточно глубоких знаний о системах диэлектрик — полупроводник
практическое применение предложенных изобретений оказалось
невозможным. Создание работоспособных МОП-транзисторов
стало возможным только после появления кремниевой планар-
ной технологии и методов получения границ раздела окисел —
кремний с хорошо контролируемыми характеристиками.
Упрощенная структура n-канального МОП-транзистора
показана на рис. 9.1. Транзистор состоит из МОП-структуры, koj
торая подробно рассмотрена в гл. 8, и содержит поверхностный
инверсный слой (канал) между двумя диффузионными
переходами. Если инверсный слой /г-типа у поверхности отсутствует,
что исключает наличие проводящего канала, то эти
диффузионные переходы не имеют электрической связи друг с другом.
Когда поверхность полупроводника инвертирована и между этими
переходами приложено напряжение, электроны могут входить
в канал из одного перехода, который называется истоком, и
выходить из него в другой переход, называемый стоком. Эти элек-

501
Глава 9
троны движутся в основном в тех областях кремния, где они
являются основными носителями, и в этом состоит
принципиальное отличие МОП-транзисторов от биполярных. В последних
ток через базу переносится инжектируемыми неосновными
носителями.
В МОП-структуре разность работ выхода материала затвора
и кремния ФМ8 и наличие зарядов в окисле могут сами по себе
вызывать в я-канальном МОП-транзисторе инверсию поверхно-
Истак(]%)
Слай зат#арнагр Риэлентрика
3am0op(V£)
^Канал I £так(1Ь)
I я+ Г Ч *+ )
Г ~*~У Кремнийр-лшла
\
я
HflftWWWWVHZT"
/1ае7лажна(Ув)
Рис. 9.1. Основные элементы структуры /г-канального МОП-транзистора.
Расстояние между истоком и стоком обозначено как L, а ширина прибора (в
направлении ζ) равна W.
сти, т. е. образование канала уже в исходном состоянии
транзистора. Такой МОП-транзистор называется обедненным, так как
его затвор в этом случае обычно служит для уменьшения
проводимости встроенного канала. Однако в большинстве случаев для
образования канала на затвор нужно подать некоторое
напряжение; такие МОП-транзисторы называются обогащенными.
В большинстве случаев в данной главе рассматриваются
обогащенные МОП-транзисторы, которые используются в ИС
значительно чаще обедненных приборов.
Для р-канальных МОП-транзисторов термины исток и сток
используются аналогичным образом: дырки (т. е. носители тока
в канале) входят в канал из истока и выходят через сток.
Следовательно, в р-канальных МОП-транзисторах нормальное
направление тока —от истока к стоку и противоположно
направлению тока в /г-канальных приборах. Теория МОП-транзистора,
излагаемая в данной главе, развита для /г-канального прибора,
однако все соответствующие характеристики р-канального

МОП-транзисторы. Основы теории и модели 505
МОП-транзистора выводятся аналогично. Уравнения как р-,
так и л-канального МОП-транзисторов сведены в табл. 9.2,
помещенную в конце главы, а в ряде задач рассмотрены
специфические вопросы, относящиеся к р-канальным приборам.
Из сравнения МОП-транзистора, изображенного на рис. 9.1,
с полевым транзистором с управляющим переходом (ПТУП),
показанным на рис. 4.16, следует, что в каждом из них имеются
контакты истока и стока, через которые текут выходные токи
приборов, и затвор, который управляет током электронов в
проводящем канале. В ПТУП этот канал определяется
обедненными областями /ш-переходов, размеры которых меняются при из-
С/пан(]£)
Стан
Стан
Зйтвар
°—'К
Са&лажна,
ЗатВар
о—1^
/7а0лажна
ЗатВаА
Стан
о
ЗатВар\
ЯаЯлажна,
ι в—°
//cmaHflfc)
Or
Метан
0
//атан
0
Метан
г
Рис. 9.2 Обозначения МОП-транзисторов в электрических схемах: а — р-ка-
нальный обогащенный прибор, б — р-канальный обедненный прибор, в — л-ка-
нальный обогащенный прибор; г — /г-канальный обедненный прибор.
менении обратного смещения на переходах. В МОП-транзисторе
удельную плотность подвижных зарядов в канале определяет
электрическое поле, действующее с затворного электрода на
кремний через слой диэлектрика. Свойства МОП-структуры,
описанные в гл. 8, образуют основу для анализа электрических
характеристик МОП-транзистора.
Схемные обозначения, принятые для МОП-транзисторов,
показаны на рис. 9.2, а и б для р-канальных обогащенных и
обедненных приборов, а на рис. 9.2, β и г для я-канальных
обогащенных и обедненных приборов. Отметим, что схемные обозначения
я-канального и р-канального МОП-транзисторов отличаются
направлением стрелки, с помощью которой представлен р/г-пере-
ход между подложкой и индуцированным поверхностным
каналом. На многих принципиальных схемах подключение контакта
подложки в обозначении транзистора не указывается, так как
для разработчика схем оно очевидно. В обозначении
обедненного МОП-транзистора исток и сток соединены жирной линией,
что указывает на наличие канала даже в отсутствие какого-либо
напряжения между истоком и затвором. Если МОП-транзистор
имеет симметричную геометрическую конфигурацию, то по
выходным электродам он представляет собой симметричный
прибор и его электроды истока и -стока изображаются одинаково.

506 Глава 9
9.1. Упрощенная теория
Истоковая и стоковая диффузионные области /г-типа в МОП-
транзисторе, показанном на рис. 9.1, отстоят друг от друга по
горизонтали на расстояние, которое называется длиной
канала L. Направление этого канала совпадает с осью у на рисунке,
тогда как направление в глубину кремниевой подложки
(перпендикулярно слою окисла) обычно принимается за ось х. Ниже
будет видно, что длину канала L выгодно делать как можно
меньше; в типовых МОП-транзисторах длины каналов
составляют несколько микрометров, а их минимальные значения
определяются в основном ограничениями литографических
процессов. Направление ширины канала W перпендикулярно
плоскости рисунка (ось ζ). Ширина каналов транзисторов выбирается
исходя из требований, предъявляемых при проектировании
конкретных схем. Разработчик схемы выбирает Ψ так, чтобы
получить заданную проводимость МОП-транзистора при заданных
напряжениях смещения. Типовая толщина окисла хох,
отделяющего затвор от канала, составляет около 40 нм, хотя на
практике она может быть как меньше, так и больше этого значения
почти в четыре раза.
МОП-транзистор представляет собой четырехэлектродный
прибор с контактами к истоку, стоку, затвору и кремниевой
подложке. На рис. 9.1 показаны напряжения на этих электродах,
снабженные соответствующими индексами. В данной главе
анализ МОП-транзистора выполняется без выбора напряжения на
каком-либо электроде в качестве опорного. Поэтому для
получения максимальной гибкости во все выводимые уравнения
входят все напряжения на электродах прибора.
Анализ по методу управления зарядом
Как и при анализе характеристик ПТУП, сначала МОП-
транзистор будет рассмотрен при малых напряжениях сток —
исток (величина Vds>0, но имеет небольшое значение), так что
в промежутке между электродами истока и стока заряд в
канале относительно слабо зависит от координаты. В таком режиме
приповерхностная область объемного заряда однородна по всей
длине канала (рис. 9.3, а).
Если напряжения Vs и Vb равны нулю, a Vg постепенно
нарастает, то сначала исток и сток изолированы друг от друга
обратносмещенным р/г-переходом. Когда Vg становится больше
Vfb, вдоль канала образуется обедненная область. Затем
ширина этой обедненной области постепенно растет, так как растет
плотность силовых линий электрического поля, начинающихся
на затворе и заканчивающихся на зарядах этой области. При

* '"тРанзисторы. Основы теории и модели 507
—ггя—·■
о
VZZZZZZZgZZZZZi
-L-l
%
00е£7н£'нная'/ /<анал_(и^рсиый
слаи)
Τ
а,
"<шт
—~1—
vB>vT,ii<vrvr
0
Рис. 9.3. Сечения МОП-транзистора, иллюстрирующие влияние напряжения
смещения на конфигурацию обедненной области: а — малое стоковое
напряжение, обедненная область почти однородна по всей длине канала, б — более
высокое стоковое напряжение, достаточное для значительного изменения
толщины обедненной области по длине канала, в — стоковое напряжение
превышает напряжение насыщения, канал доходит только до L'<L.
дальнейшем росте Vg энергия £",·, соответствующая середине
запрещенной зоны, у поверхности в конечном счете опускается
ниже уровня Ферми. В результате поверхностный потенциал Ф8
из отрицательного становится положительным (8.3.2) и
начинается инверсия поверхности. Когда происходит инверсия,
электроны в поверхностном инверсном слое могут двигаться и
переносить ток от истока к стоку. Если поверхностный потенциал
меньше потенциала сильной инверсии (порогового значения)
\ФР\, то между стоком и истоком могут течь только очень
малые токи, так называемые предпороговые. Эти предпороговые
токи так малы, что в большинстве схемных применений ими
воспользоваться нельзя, однако они вполне достаточны, чтобы
быть причиной нежелательных утечек, способных затруднить
проектирование ряда схем. Более подробно предпороговые токи
будут рассмотрены в гл. 10.

508
Глава 9
При более высоких затворных напряжениях поверхностный
потенциал полупроводника достигает значения \ФР\,
соответствующего сильной инверсии*. После начала сильной инверсии
дальнейшее повышение затворного напряжения вызывает лишь
незначительное изменение заряда обедненной области Qd, и все
дополнительное затворное напряжение идет главным образом
на увеличение удельной плотности заряда электронов в
инверсном слое Qn. Эта плотность заряда в данном режиме растет
почти пропорционально разности между приложенным
затворным напряжением и пороговым напряжением; по такому же
закону растет и ток ID в цепи сток — исток. При малой разности
напряжений сток — исток ток Id зависит от этой разности тоже
линейно.
Анализ при однородных условиях в канале. Для
рассматриваемого режима легко вывести уравнения, описывающие
характеристики МОП-транзистора, воспользовавшись для этого
методом управления зарядом, как в гл. 7 для биполярного
транзистора. Ток стока ID связан с полным зарядом в канале Qn
через время пролета вдоль канала 7\г уравнением
I d = —Qn/T ir. χ (9.1.1)
Так как главная составляющая тока канала — это дрейфовый
ток, то время 7\г есть частное от деления длины канала L на
дрейфовую скорость υα=—\in(£y = \in{VD—Vs)IL = \knVDslL\
следовательно,
TiT = L>fanVDs. (9.1.2)
Подвижность μη в уравнении (9.1.2) обычно составляет
примерно половину подвижности в объеме полупроводника. Это
связано с дополнительным рассеянием свободных носителей у
поверхности. Полный заряд канала Qn в уравнении (9.1.1) проще
всего выразить с помощью уравнения (8.3.19) с учетом размеров
канала
QN = QnWL = -C0X(VG-VT)WL, (9.1.3)
где Qn — удельный инверсный заряд (на единицу площади),
VT — пороговое напряжение, определяемое уравнением (8.3.18)
при Vc=Vs. Следовательно, при малых стоковых напряжениях
ток стока примерно равен
ΐΏο=μηΟΌχ(Ψ/1) (Vg — Vt)Vds. (9.1.4)
* При наступлении сильной инверсии поверхностный потенциал
относительно подложки равен 0«=0Р—(—^р) = 2\Фр\.

1-транзисторы. Основы теории и модели 509-
Уравнение (9.1.4) имеет интуитивное обоснование*; при малом
напряжении на стоке ток стока линейно зависит от VDS, а
проводимость между истоком и стоком ^n(WIL)Cox{VQ—VT)
пропорциональна эффективному затворному напряжению
смещения VG—Vt.
Когда VD увеличивается настолько, что его уже нельзя
считать пренебрежимо малым по сравнению с VG, результаты
такого анализа становятся неверными, так как стоковое
напряжение Vd влияет на смещение канала вблизи стока и вызывает
уменьшение QN, как это описано в разд. 8.3. Область объемного
заряда и заряда в канале для этого режима схематически
показаны на рис. 9.3, б.
Анализ для неоднородного канала. Напряжение канала
между истоком и стоком в рассматриваемом режиме изменяется
непрерывно, поэтому для точного представления заряда в канале
требуется дифференциальное уравнение. Оно выводится с
помощью такой же процедуры, как и при анализе ПТУП в гл. 4.
Сначала приращение падения напряжения вдоль канала
выражается в виде функции тока канала. Затем интегрированием πα
отрезку от истока до стока получается уравнение для ID в
функции приложенных напряжений.
Как и при анализе ПТУП в гл. 4, здесь принимается
справедливость плавной аппроксимации канала. Эта аппроксимация
предполагает, что электрическое поле в направлении
протекания тока значительно слабее поля в направлении,
перпендикулярном поверхности кремния (математически это выражается
в виде \дФ/ду\<^\дФ/дх\). Это допущение позволяет
воспользоваться результатами анализа одномерной МОП-структуры
(выполненного в гл. 8) для определения концентрации носителей
и глубины обедненной области под каналом.
Здесь будет также принято, что длина канала существенно
больше ширины обедненной области у стока (т. е. L'fL^l).
В приборах с очень короткими каналами это допущение может
не выполняться и стоковое напряжение может влиять на заряд
в канале так же сильно, как и затворное напряжение. Этот
эффект короткого канала рассматривается ниже в гл. 10. И
наконец, предполагается, что так как ток стока состоит из
электронов, протекающих через области я-типа, то он определяется
исключительно дрейфом носителей.
На рис. 9.4 показан ^-канальный МОП-транзистор с
умеренным стоковым напряжением. На отрезке dy его канала падает
* Индекс 0 в /оо в уравнении (9.1.4) использован для обозначения тока
стока МОП-транзистора нулевого порядка сложности. С ростом порядка
сложности и использованием других выражений для Id и Vd будут введены и
соответствующие индексы.

5l0 Глава 9
dYc(g) I
τ
Рис. 9.4. Сечение МОП-транзистора, на котором показан отрезок dy канала.
На отрезке dy омическое падение напряжения составляет dVc=IudR. Ширина
канала равна W.
напряжение dVc, которое можно представить (задача 9.2) как
произведение тока стока ID и дифференциала сопротивления dR:
dVc = IDdR = -IDdylWvnQn{y), (9.1.5)
где Qn(<.0)—функция как напряжения канала Vc{y), так и
затворного напряжения VG. Разделяя переменные и интегрируя
уравнение (9.1.5) на интервале от истока до стока, получаем
/d= -{PnW/L)J Qn(Vc)dVc (9.1.6)
vs
Зависимость Qn от напряжения в канале, необходимая для
.вычисления интеграла в (9.1.6), была получена в (8.3.16) и
приводится ниже для справки:
Qn = —C0x{VG—VpB — 2\tp\—Vc) +
+[2ssqNa (21 Фр I + Vc - VB) ]1/2· (9.1.7)
Как видно, заряд канала зависит от Vc через линейное
относительно Vc слагаемое, а также через слагаемое, в которое
Vc входит в степени 1/2 (последний член в (9.1.7) описывает
заряд обедненной области Qd (ср. с (8.3.9)). Уравнение (9.1.7)
можно существенно упростить, если для Qd взять его величину
у истока и пренебречь изменением этого заряда по длине
канала. Такое приближение, делающее уравнение линейным,
позволяет получить удобное описание характеристик
МОП-транзистора. Пренебрегая зависимостью Qd от Vc, уравнение (9.1.7)
можно записать в виде
Qni(Vc)=—Cox[VG — VT—(Vc—Vs)]9 (9.1.8)

1-транзисторы. Основы теории и модели 511
где, как и в (9.1.3), обозначение Vt соответствует пороговому
напряжению у истока. Подставляя (9.1.8) в (9.1.6), получаем
lDi = \inC0X(WIL)[{VG — VT)VDs — V*Dsl2-\, (9.1.9)
где Vds=Vd—Vs. Уравнение (9.1.9) будем считать уравнением
тока стока по методу управления зарядом. Термин «управление
зарядом» применен здесь в связи с тем, что уравнение (9.1.9)
можно получить, рассматривая усредненное выражение для Qn.
Уравнение (9.1.9), как очевидно, представляет собой некоторое
приближение, что связано с принятым описанием заряда в
канале (9.1.8), однако далее будет видно, что оно достаточно
удобно и часто используется на практике.
Чтобы проанализировать характеристики МОП-транзистора,
описываемые уравнением (9.1.9), на рис. 9.5, α построен набор
зависимостей IDX от VDs для различных значений Vg>Vt. Мак-
t
^
/ ''·
/ 'Гез
.&
Or
ъ
j^L
Ъ'Ъш
/ ι
/ .1 Уаз
/ / vGZ
/ Vqt
1/
Vn
Рис. 9.5. a — зависимость тока стока от стокового напряжения при разных
затворных напряжениях, описываемая уравнением (9.1.9). Пунктирные
участки кривых не имеют физического смысла, б — полные графики выходных
характеристик Id(Vd), определяемые уравнениями (9.1.9) и (9.1.11). Штриховой·
линией соединены значения Vasat, определяемые уравнением (9.1.10). В обоих
семействах кривых затворное напряжение растет при движении снизу вверх,
а напряжение Vs всюду принято равным 0.
симальный наклон эти кривые имеют в начале координат, где
проводимость транзистора максимальна и его характеристику
можно описать уравнением (9.1.4). При повышении VD заряд
в канале и, следовательно, его проводимость снижаются, так
что графики представляют собой набор парабол с максимумами
в точках Vds=Vg—Vt. При VDs>VG—VT на рис. 9.5, α графики
построены пунктирными кривыми, так как в этом диапазоне
стоковых напряжений они неприменимы. Интуитивно ясно, что
эти участки кривых не имеют физического смысла, так как:

512
Глава 9
в данных областях характеристики прибора обладают
отрицательным дифференциальным сопротивлением dID/dVD. Причину
нарушения справедливости выведенного уравнения можно
понять, рассмотрев (9.1.8) в случае, когда напряжение на канале
Vd—Vs достигает и затем превосходит Vg—Vt. В этом режиме
из уравнения (9.1.8) для околостоковой области, где Vc=Vd,
следует, что Qn\ становится равным нулю, а затем и меняет
знак. Это невозможно с физической точки зрения, так как Qn\
есть удельная плотность инверсного заряда, которая для
рассматриваемого здесь я-канального МОП-транзистора должна
быть всегда отрицательна.
Хотя развитая теория при Vds>Vg—У τ неправильна, для
этого диапазона напряжений зависимость ID от Vds можно
получить из других соображений. Для этого следует понять, что
электроны, движущиеся в канале, не встречают никакого
барьера при приближении к стоку. Напротив, при Vds>Vg—VT они
попадают в область сильного электрического поля с очень
низкой электронной концентрацией, где они ускоряются в
направлении стока, обычно достигая при этом предельной дрейфовой
скорости. Поэтому ток стока в таком режиме определяется
интенсивностью поступления электронов на край области с
сильным полем. В данном анализе первого порядка сложности эта
интенсивность считается независимой от Vds, поэтому
принимается, что ток стока при Vds>Vg—Vt становится постоянным,
т. е. насыщается. Следовательно, максимумы кривых на
рис. 9.5, α находятся при стоковых напряжениях, которые
называются напряжениями насыщения VDsat и соответствуют
условию Qn\~+0 на стоковом конце канала:
VDs*t=(VQ—VT)+Vs=VQ—VFB — 2\tp\ —
— (UCox){2qesNa[2\^p\ + (Vs — VB)]}1^ (9.1.10)
Этот постоянный по величине ток при Vds>Vdsat показан на
рис. 9.5,6. В рассматриваемом диапазоне напряжений конец
канала (т. е. точка, в которой Qn->-0) уже не находится в точке
i/=L, а располагается в некоторой точке y=Lr, где напряжение
канала Vc(y) = Vdsuu Ток стока при VD>VDs&t\ (обозначается
/я sat ι) поэтому можно рассчитать, подставив (9.1.10) в (9.1.9)
/De.ti=№nUrCox/2I)(Vo— Vt)2. (9.1.11)
В (9.1.11) напряжение Vt — пороговое напряжение у истока,
которое, следовательно, зависит от Vs- Так как в рамках принятых
допущений уравнения (9.1.11) и (9.1.9) при Kd=Vd sat ι
справедливы, график зависимости ID sat ι от V^sati в координатах
ID и Vd представляет собой идущую вверх параболу (показана
на рис. 9.5, б штриховой линией). Следовательно, на рис. 9.5,6

1-транзисторы. Основы теории и модели 513
изображены полные вольт-амперные характеристики ID(VD)
(без учета эффектов пробоя), которые при VD<VDsatl
рассчитываются с помощью (9.1.9), а при VD>VDsatl-c помощью
(У. 1.11).
Область заряда канала и обедненная область при VD>
'>Kz)sati показаны на рис. 9.3, е. На этом рисунке специ-
Рис. 9.6. Гидродинамическая аналогия для МОП-транзистора, а—когда исток
и сток находятся на одном уровне, поток отсутствует (Vds—Ο). Глубину воды
в канале можно менять с помощью зубчатого колеса и зубчатой рейки (Vgs).
б — когда сток опускается ниже истока, вода течет по каналу, в — поток воды
через канал ограничен его пропускной способностью; дальнейшее опускание
стока только увеличивает высоту водопада на стоковом крае канала.
ально подчеркнуто, что с ростом Vd величина Z/ уменьшается.
По этой причине ток Id sat ι несколько возрастает при
увеличении Vd. Эту зависимость тока от Vd, связанную с данным
механизмом, можно учесть, заменив в уравнении (9.1.11) L на Z/,
а затем выразив U как функцию Vd. Такая модификация
модели будет рассмотрена ниже.
Гидродинамическая аналогия. Физический механизм работы
МОП-транзистора можно объяснить с помощью
гидродинамической модели. Свободные носители заряда при этом^соответст-
вуют каплям воды. Исток и сток представляют собой глубокие
резервуары, для которых относительная разность высот
представляет собой аналог разности напряжений между истоком
и стоком. Область канала транзистора можно уподобить каналу
33—835

514
Глава 9
для жидкости, глубина которого зависит от локального
напряжения затвор — канал (рис. 9.6).
Если сток и исток имеют одинаковый потенциал, то в такой
модели поверхность воды в истоке, канале и стоке
горизонтальна (рис. 9.6,а). При подаче напряжения сток — исток
поверхность стокового резервуара опускается, в результате чего от
истока к стоку по каналу начинает течь поток воды. Скорость
этого потока тем выше, чем больше разность высот
резервуаров (аналог Vds). Так как поток воды непрерывен, то скорость
ее движения возрастает по мере уменьшения глубины канала
в направлении к стоковому резервуару. Сначала поток воды
через канал зависит как от размеров канала (которые
управляются затвором), так и от разности высот резервуаров истока
и стока (рис. 9.6,6). В режиме, аналогичном насыщению тока,
поток полностью ограничивается пропускной способностью
канала. После достижения насыщения дальнейшее опускание
стокового резервуара вызывает отрыв поверхности воды в нем от
поверхности воды на стоковом конце канала. В этом режиме
поток воды в сток напоминает свободное падение воды в
водопаде (рис. 9.6,в). Расход воды в потоке равен скорости ее
подачи к гребню водопада и не зависит от высоты ее падения
(аналогичной разности Vd—VDsat).
Анализ с учетом переменного заряда обедненной области»
Уравнение, в явном виде выражающее ток Id через напряжения
на электродах, можно получить и не пренебрегая изменением
обедненного заряда по длине канала, т. е. без аппроксимации
заряда Qn(Vc) уравнением (9.1.8). Если подставить (9.1.7)
непосредственно в (9.1.6), то в результате интегрирования
получится выражение с большим количеством членов, однако само
интегрирование не составляет большого труда. Его результат
можно записать в виде
Ιθ2 = μη(Ψ/1){0οχ(ν0-νΡΒ-2\Φρ\-νΌΐ2-ν3/2)νΟ3-
-2/s(2zsqNay/z[(2\<tp\+VD-VB)3/2-
-(2\Φρ\ + ν3-νΒ)*'*]}. (9.1.12)
Как уже отмечалось, анализ, с помощью которого получено
уравнение (9.1.12), справедлив только при условии, что
инверсный заряд существует по всей длине канала. Когда VD
возрастает настолько, что заряд Qn(L) уменьшается до нуля,
происходит насыщение тока стока. Чтобы найти соответствующее
стоковое напряжение Vd sat, примем в уравнении (9.1.7) VC=VD
и решим его относительно F^sat при условии, что Qn(L) равен
нулю:
Qn(L) = 0 = - C0X(VG —VFB — 2\tp\—VD sat) +
+[2ssqNa(2\<£p\ + VDsat-VB)y'2. (9.1.13)

1-транзисторы. Основы теории и модели 5Г5
Из уравнения (9.1.13) стоковое напряжение насыщения
получается равным
Vds42=Vg—VFb — 2\0p\ —
— {esqNa/C*0X) {[l + (2C*0X/esqNa) (VG — VFB — VB)]l/2 — 1}.
(9.1.14)
Из (9.1.14) следует, что стоковое напряжение насыщения не
зависит от напряжения на истоке, так как оно определяется из
условия равенства нулю заряда свободных носителей у
стокового конца канала.
Для сравнения результатов анализа с учетом переменного
заряда обедненной области с ранее выведенными уравнениями
по методу управления зарядом примем в обоих случаях Vs =
= 1/5 = 0. При этом условии уравнение (9.1.12) упрощается
и имеет вид
Id2= (μηΨ/L) {C0X(VG — VFB — 2\tp\— VD/2) VD -
-2/3(2esqNa)^[(2\<£p\+VD)V* - (2\ФР\)*/*]}.
(9.1.15)
Это уравнение можно сравнить с (9.1.9), в котором для VT
используется (8.3.18). В этом случае (9.1.9) приводится к виду
lDi=fanW/L)[C0x(VQ — VFB — 2\tp\-
— VDI2)VD — 2VD(EsqNa\tp\)1'2]. (9.1.16)
Уравнение (9.1.16), полученное по методу управления
зарядом, можно рассматривать как описание тока стока первого
порядка сложности, так как в нем не учитывается изменение
заряда обедненной области вдоль канала. В уравнении
(9.1.15) эта зависимость учитывается, поэтому оно представляет
собой описание второго порядка сложности. Далее будет
показано, что оба этих описания достаточно удобны и полезны,
однако зачастую необходимо учитывать и другие физические
эффекты.
Пример. Сравнение характеристик, полученных по методу управления
зарядом и с учетом переменного заряда обедненной области. Сравним выходные
характеристики МОП-транзистора Id(Vd), полученные по методу управления
зарядом, с характеристиками, полученными с учетом переменного заряда
обедненной области. Будем рассматривать прибор, для которого μη№/Ζ,=
= 1,2-104 см2/(В-с), Сох=3,98-10-8 Ф/см2 (толщина окисла 87 нм), Να =
= 2-1016см-3и Vfb=-0,5 В.
Решение. Для сравнения можно воспользоваться уравнением (9.1.9),
соответствующим теории прибора по методу управления зарядом, и уравнением
(9.1.15), полученным с учетом переменного заряда обедненной области. На
графиках, построенных в результате этого сравнения (рис. 9.7), видно, что более
33*

516
Глава 9
простые уравнения (9.1.16) и (9.1.9) дают для каждого значения затворного
напряжения большие значения /z)3at и Vasat. В целом же характер обоих
семейств характеристик примерно одинаков, а при стоковом напряжении,
близком к нулю, обе теории дают полностью совпадающие результаты. Совпадения
можно было ожидать, так как обе теоретические модели при стоковом
напряжении, близком к истоковому, сводятся к уравнению (9.1.4) (задача 9.4)»
Для МОП-транзистора, характеристики которого приведены на рис. 9.7, их
Рис. 9.7. Расчетные зависимости Id(Vd) для уравнения (9.1.16) (штриховые
линии) и (9.1.15) (сплошные линии) для МОП-транзистора, параметры
которого приведены в тексте. (При Vz>>VDsat ток ID принят равным /DSat.)
значительные расхождения начинаются тогда, когда ток ID\ достигает
примерно 20% ТОКа /flsatb
Экспериментальные исследования выходных характеристик
Id(Vd) МОП-транзисторов с длиной канала, превышающей
примерно 15 мкм, достаточно хорошо согласуются с теоретически-
-ми характеристиками, полученными с учетом переменного
заряда обедненной области [2]. Для аналогичных приборов также
выполнен подробный анализ с помощью упрощенных уравнений,
полученных по методу заряда, для которых проводится
эмпирическая подгонка параметров. Этот анализ свидетельствует
о том, что и с их помощью можно получать приемлемую
информацию для проектирования приборов и схем.
Уравнения МОП-транзистора для анализа схем. Как пока·
зано на рис. 9.7, поведение МОП-транзистора в целом
правильно моделируется обоими видами уравнений. Когда затворное на-

"""" '-транзисторы. Основы теории и модели 517
пряжение транзистора достаточно велико для образования
поверхностного канала, графики зависимости тока стока от
стокового напряжения всегда имеют две явно выраженные области:
1) область малых напряжений, в которой канал существует на
всем промежутке от истока до стока, и 2) область насыщения
тока при Vd>Vd sau в которой ток течет через околостоковую
область объемного заряда с сильным электрическим полем.
При проектировании схем во многих случаях вполне
достаточно иметь приближенное описание характеристик прибора.
В таких случаях повышенная точность уравнений, учитывающих
переменный заряд обедненной области, по сравнению с
уравнениями, полученными по методу управления зарядом, не дает
никаких преимуществ, особенно с учетом вычислительных
трудностей. Часто, например, разработчика схем интересует
поведение МОП-транзистора только в области насыщения; ему может
потребоваться только величина Id sat- Для расчета Id sat 2 по
уравнениям, учитывающим переменный заряд обедненной
области, сначала надо из уравнения (9.1.14) рассчитать VDsat2,
а затем использовать это напряжение для расчета /z)Sat2 из
уравнения (9.1.12) или (9.1.15). Уравнения, полученные
методом управления зарядом, позволяют значительно упростить эту
громоздкую процедуру, так как из уравнения (9.1.11) можно
непосредственно рассчитать hsati-
На рис. 9.7 видно, что /d sat ι всегда больше, чем ID sat 2.
Однако экспериментально было установлено, что путем
подгонки первого коэффициента в уравнении (9.1.11) с его помощью
можно с хорошей точностью получить ток, согласующийся
с Id sat 2 из уравнения, учитывающего переменный заряд
обедненной области. Уравнение для расчета тока насыщения
имеет вид
lDs*tz=k'(WI2L)(VG-VT)2=(k/2)(VG-VT)2, (9.1.17)
где kr (или k) в практических ситуациях определяется путем
измерения /Dsat3 при заданном затворном напряжении.
Соответственно, для ненасыщенного МОП-транзистора по аналогии
с (9.1.9) можно записать
ID2 = k[(VG-VT)VDs-V*Dsl2]. (9.1.18)
Из сравнения (9.1.17) с (9.1.11) и (9.1.9) очевидно, что при
использовании уравнений, прлученных методом управления
заряда, k' должно равняться μη0οχ. Методы изготовления МОП-
транзисторов не позволяют точно контролировать величину μ„,
поэтому очевидный произвольный выбор W на практике не
представляет проблемы.

618
Глава 9
Большинство инженерных расчетов схем на
МОП-транзисторах выполняется с помощью уравнений (9.1.17) и (9.1.18).
Более сложные уравнения характеристик прибора обычно
применяются только при машинном (автоматизированном) анализе
схем.
Пример. Исследование приближенного уравнения для IDsat. а)
Определить, в какой мере /Dsat3, определяемое (9.1.17), согласуется с /Dsat2,
определяемым уравнением (9.1.15) .учитывающим переменный заряд обедненной
области; сделать это на примере МОП-транзистора, рассмотренного на рис. 9.7.
Подобрать значение k/2 в (9.1.17) из условия совпадения этого тока с током
(9.1.15) при максимальном значении VG. б) Сравнить результаты расчетов по
обоим уравнениям для других значений Vg, показанных на рис. 9.7.
Решение. Характеристики, показанные на рис. 9.7, рассчитаны при Vs = 0.
Приняв 1^ = 0, легко с помощью программируемого калькулятора рассчитать
l/z?sat2 из (9.1.14). Получив напряжение, из (9.1.15) можно рассчитать /osat*
Табулированные результаты расчета имеют вид
VG* В VD sat2> В *D sat2> ^
5,5 1,94 1,55
4,5 1,34 0,77
3,5 0,77 0,27
2,5 0,25 0,03
Для определения k/2 нужно рассчитать VT. Из уравнения (8.3.18)
находим 1/т-=1,98 В. Воспользовавшись теперь уравнением (9.1.17), запишем
J. /DSat3 1,55· Ю-3
2 - (VG — VT)2 = (5,5—1,98)2— ^δδ-ΙΟ 4 А/В .
Подставив это значение /г/2 в (9.1.17) при других затворных напряжениях,
находим
мА
να. в
5,5
4,5
3,5
2,5
^D sat3'
1,55
0,79
0,29
0,03
Совпадение между Iosats и Id sat 2, продемонстрированное
в данном примере, вполне достаточно для расчетов схем, и
уравнение (9.1.17) широко используется для этих целей.
Универсальность этого результата на примере различных параметров
МОП-транзистора подвергается дополнительной проверке в
задаче 9.6. Отношение VDsat2, полученного с помощью теории для
неоднородного канала, к VDsat3> равному просто Vg—VV, есть
почти постоянная величина. Более подробно это отношение
рассматривается в задаче 9.7.

МОП-транзисторы. Основы теории и модели 5Н)
9.2. Параметры МОП-транзистора
Для получения статических параметров МОП-транзистора
часто используется метод, предусматривающий соединение
затвора и стока друг с другом и измерение зависимости тока стока
от приложенного стокового напряжения. Соответствующая схема
включения показана на вставке на рис. 9.8. Так как в такой
схеме VD всегда равно VG> из уравнения (9.1.10) следует, что
транзистор находится в режиме насыщения тока. Следователь-
Л
/ ЧН—ι
х Η
/ V
1 л- I I I I I
О 1 Ζ 3 4 $ В 7
Рис. 9.8. График зависимости (Id)1/2 от Vd для насыщенного л-канального
МОП-транзистора. На вставке показана схема измерений. Точка пересечения
прямой с осью напряжений дает пороговое напряжение транзистора.
но, его можно описать уравнением (9.1.17), согласно которому
график зависимости (/d)1/2 от Vg должен быть линейным.
Типовые результаты измерений, полученных в таком режиме,
показаны на рис. 9.8. Удобства такого метода исследований
очевидны. Пороговое напряжение W легко найти как точку
пересечения графика с осью напряжений, а значение k/2
определяется наклоном этого графика. Пунктирный участок графика на
рис. 9.8 связан с токами, протекающими в транзисторе при
напряжениях, меньших порогового. Более подробно эти предпоро-
говые токи будут рассмотрены в разд. 10.1.
Пороговое напряжение можно также определить, как
затворное напряжение, при котором через транзистор течет
определенный малый ток стока; обычно в качестве порогового
напряжения принимается затворное напряжение, при котором ток стока
при VDs=l В составляет 1 мкА на 1 мкм ширины стоковой
области. Такое определение порогового напряжения удобно в ка-
DfOB\
W5\
0,03\
цог\
ο,σλ

520
Глава 9
честве характеристики технологического процесса, однако для
моделирования прибора более предпочтительно определять W
методом пересечения с осью напряжений, как показано на
рис. 9.8.
По характеристике Id(Vds) при VDS-+0 можно определить
\knCox(WIL) и, следовательно, эффективную подвижность в
канале. Удобнее всего это сделать, учитывая, что из уравнений
(9.1.9) или (9.1.12) следует, что наклон выходной
характеристики в начале координат dID/dVDs (проводимость стока при
нулевом смещении) определяется выражением
-§^\ -VbbJF/L)<ya-VT). (9.2.1)
Повторив это измерение при нескольких затворных
напряжениях, можно найти доверительное значение данного коэффициента
в уравнении тока. Отметим, что для определения \y,nC0x(Wl2L)
пользоваться наклоном характеристики (Id)1/2(Vg) в
насыщении неправильно, хотя иногда это ошибочно и делается. Этот
наклон определяет значение к/2 в (9.1.17), которое из-за
неточности модели, полученной по методу управления зарядом,
отличается от рассматриваемой здесь величины.
Влияние подложки. Схему включения типа показанной на
вставке на рис. 9.8, но отличающуюся от нее наличием
обратного смещения VSb между истоком и подложкой прибора, можно
использовать для измерения зависимости порогового
напряжения от напряжения смещения исток — подложка (часто
называемой влиянием подложки). Такая схема показана на вставке
на рис. 9.9.
Обратное смещение между истоком и подложкой уменьшает
поверхностную плотность свободных носителей в канале.
Следовательно, при наличии обратного смещения исток —
подложка пороговое напряжение n-канальных МОП-транзисторов
становится более положительным, а р-канальных — более
отрицательным. Это относится в равной мере к обогащенным и к
обедненным транзисторам. На графиках зависимости (Id)1/2 от Vgs
или Vds, показанных на рис. 9.9, видно, что для данного я-ка-
нального МОП-транзистора они сдвигаются вправо по оси
напряжений.
Изменение порогового напряжения &VT для подложки с
постоянной примесной концентрацией можно рассчитать из
уравнения (8.3.18), приняв, что р/г-переход резкий:
Αντ=(2ε3ηΝα/&οχ)ν*[(2\ΦΡ\ + \ν3Β\)ν2-(2\Φρ\)^] =
= ч№\*р\ + \Узв\У'*-(2\Фр\У'*]9 (9.2.2)

•транзисторы. Основы теории и модели 521
Рис. 9.9. Графики зависимости (/d)1/2 от Vd, отражающие влияние
напряжения смещения Vsb между истоком и подложкой. Наблюдаемый сдвиг
порогового напряжения соответствует предсказываемому уравнением (9.2.2).
где введен коэффициент влияния подложки γ. Из этого
выражения следует, что единица измерения γ—(В1/2):
T=(2ss^a/C2ox)1/2.
(9.2.3)
При анализе практических схем с помощью γ рассчитываются
изменения порогового напряжения при наличии напряжения
смещения исток — подложка.
Пример. Расчет параметров обедненного МОП-транзистора. Допустим,
что взяв пороговое напряжение отрицательным, характеристики обедненного
/г-канального МОП-транзистора можно описать с помощью уравнений (9.1.17)
и (9.1.18). Примесная концентрация в подложке
прибора равна 1,63· 1015 см-3, а коэффициент влияния
подложки γ=0,5 В1/2. МОП-транзистор включен по
показанной здесь схеме и при напряжении источника Vss=0
измеренный ток составляет 30 мкА. При увеличении
Vss до 1 В ток уменьшается до 23,1 мкА.
Рассчитаем пороговое напряжение W(0) при исто-
ковом напряжении Vs=0 В и коэффициент k'W\2L = k\2
в уравнении тока (9.1.17).
Решение. При обоих измерениях в данной схеме
Vds>4 В, a Vgs=0 В, поэтому примем, что Vds>Vgs—
—Vt, и в обоих случаях можно воспользоваться
уравнением (9.1.17). Ниже расчетное значение VT будет проверено с точки зрения
справедливости принятого допущения. В связи с изменением истокового
напряжения необходимо учесть влияние подложки с помощью (9.2.2) а для
этого требуется значение |0Р|=О,3 В (4.2.96).

522
Глава 9
При Vss=l В напряжение на истоке равно 1 В и из (9.2.2)
ЛУг=0,5[(0,6+1)1/2-0,61/2] =0,245 В.
Для рассматриваемого я-канального МОП-транзистора влияние подложки
увеличивает пороговое напряжение, поэтому Vr(l) = Vr(0) +0,245. Взяв
значение тока, измеренное при Vss = lB, получаем 23,1= (k/2) [0- (VT(0) +
+0,245) ]2. Следовательно,
Г/р(0) Т/2 . ., -Ут(Ъ)
[//>(!) J -1'14- -Vr(0) -0,245
Из этого уравнения находим VT(0) = — 2 В. Далее по любому из двух
измеренных токов получаем /е= 15 мкА/В2. Рассчитанное значение порогового
напряжения не противоречит сделанному в начале допущению, что МОП-
транзистор находится в насыщении, так как в обоих режимах измерения
Vds>(0-Vt).
На практике влияние напряжения смещения исток —
подложка на VTy описываемое уравнением (9.2.2), наблюдается
только тогда, когда длина канала МОП-транзистора
значительно больше ширины обедненной области обратносмещенного
яр-перехода исток — подложка. Если же это условие
нарушается, то одномерный анализ, с помощью которого решается
уравнение Пуассона и получается (8.3.18), дает большую
погрешность. В этом случае для вывода точного теоретического
выражения для AVt требуется двумерный анализ области
объемного заряда. Графики на рис. 9.9 относятся к
МОП-транзистору, характеристики которого приведены на рис. 9.7 (длина
канала 8 мкм), так что согласие между уравнением (9.2.1)
и экспериментальным значением сдвига порогового напряжения
достаточно хорошее.
Крутизна. Усиление МОП-транзистора в режиме малого
сигнала удобнее всего охарактеризовать его крутизной, так как его
выходной ток (ток стока) обычно меняется под управлением
входного (затворного) напряжения. Из (9.1.12) находим
крутизну
gm = ^ = V*Cjy/L)V„ при VD<VDsai, (9.2.4)
которая линейно возрастает с ростом стокового напряжения, но
не зависит от затворного напряжения. При VD>VDsat крутизна
(как следует из уравнений, полученных с учетом переменного
заряда обедненной области) определяется уравнением (9.2.4)
при VD=VDsat2H3 (9.1.14):
gmMi = VnC0X(WIL){VG-VFB-2\<f>P\-Vs-
- (EsqNa/C*ox) {[+ i2C>ox/esqNa) (VG - VFB - VB) ]1/2 - 1}).
(9.2.5)

[-транзисторы. Основы теории и модели 523
Таким образом, gmsai не зависит от VD, но почти линейно зави-
С5Т1 °Z,VG' Если представить /Dsat в более удобной форме
(9.1.17), то выражение упростится:
gmsat = k'(W/L)(VG—VT), (9.2.6)
откуда ясно видно, что крутизна пропорциональна
эффективному затворному напряжению смещения. Крутизна также
пропорциональна отношению ширины канала к его длине и удельной
емкости затворного окисла, так как увеличение любого из этих
параметров увеличивает выходной ток, приходящийся на
единицу изменения напряжения затвор — исток.
Собственное быстродействие. Собственное быстродействие
МОП-транзистора ограничено двумя внутренними механизмами.
Во-первых, как и во всех усилителях тока, основное
ограничение определяется временем переноса носителей заряда через
канал: т. е. речь идет об ограничении по времени пролета
(которое для биполярных транзисторов описано в разд. 7.3). Во-
вторых, быстродействие МОП-транзистора ограничено
перезарядом емкостей, свойственных самой структуре прибора. В
реальных устройствах может действовать третье ограничение,
связанное с паразитными емкостями, неизбежно
существующими в конкретной интегральной схеме, но никак не
свойственными самому транзистору. Ограничения третьего типа можно
учесть надлежащим образом, дополнив динамическую модель
собственно МОП-транзистора внешними дополнительными
компонентами; ниже эти компоненты будут кратко рассмотрены
и пояснены.
Анализ ограничений на быстродействие МОП-транзистора
зависит от того, находится он в режиме насыщения или нет.
Здесь будет рассмотрен только случай работы прибора в
режиме насыщения. Такое ограничение позволяет существенно
упростить задачу, а полученные результаты вполне соответствуют
большинству реальных приложений.
Когда МОП-транзистор работает в режиме насыщения тока,
достаточно просто найти приближенное решение для
распределения электрического поля &у(у) по длине канала. Для этого
следует записать дифференциальное уравнение для напряжения
канала (9.1.5), подставив в него Qn{y) из уравнения (9.1.8):
Здесь, как и в (9.2.8), VT есть пороговое напряжение у истока,
а зависимость заряда обедненного слоя Qd от у не учитывается.
Уравнение (9.2.7) можно использовать для нахождения элек-

524
Глава 9
трического поля &у{у) =—dVc/dy (см. задачу 9.20):
*АУ)~ {Vo-VT)l2L(l-y/L)UK (9.2.8)
Теперь время пролета через канал Τχτ можно найти
непосредственно, подставив (9.2.8) в выражение
^Γ = ί(1/^)^ = -ί(1/μη^)ίίί/ (9.2.9)
и получив в результате
Tu=4*L*lvn{VG-VT). (9.2.10)
Для /2-канального МОП-транзистора с L = 3 мкм, μη =
= 660 см2/В-с и Vg—Vt=5B из уравнения (9.2.10) получается
время пролета 3,6· Ю-11 с. Это время по крайней мере на
порядок величины меньше, чем самые быстрые времена
переключения, которые можно получить в схемах на МОП-транзисторах.
Следовательно, можно сделать вывод, что собственное
быстродействие МОП-транзисторов определяется не временем пролета
носителей через канал, а временем, необходимым для
перезаряда емкостей самого прибора и элементов, с которыми он
соединен в схеме. По этой причине расчет переходных процессов
в схемах на МОП-транзисторах выполняется в предположении
о том, что токи МОП-транзистора определяются статическими
уравнениями характеристик этого прибора.
Модуляция длины канала. Вся построенная к данному
моменту теория МОП-транзистора основана на предположении
о том, что длина его канала L постоянна. На самом деле
размер области объемного заряда у стокового перехода зависит от
стокового напряжения, поэтому L есть функция от VW С
увеличением Vds длина канала уменьшается, вызывая увеличение
тока стока по сравнению с тем значением, которое дает
развитая выше простая теория. В приборах с более короткими
каналами влияние уменьшения длины канала сказывается сильнее.
Точная теоретическая модель эффекта уменьшения длины
канала достаточно сложна, однако для большинства проектных
расчетов этот эффект можно адекватно описать [3], приняв
модуляцию длины канала прямопропорциональной VDs с
коэффициентом пропорциональности λ. Следовательно, если, например,
требуется учесть модуляцию длины канала, то уравнение
(9.1.17) приобретает вид
lDsat=(k/2)(VG-VT)2(l+%VDs). . (9.2.11)
Типовые значения параметра модуляции длины канала λ лежат
в диапазоне от 0,1 до 0,01 В"1. Сравнивая рис. 9.10 с рис. 7.1,

1-транзисторы. Основы теории и модели 525
можно видеть, что величина l/λ есть аналог напряжения Эрли
в биполярных транзисторах —с точки зрения ее влияния на
выходные характеристики МОП-транзистора. На рис. 9.10 также
видно, что экспериментальное значение l/λ можно найти в
точке пересечения касательных к измеренным характеристикам
Id(Vds) с осью напряжений. Чтобы убедиться в этом, допустим,
что продолжения касательных к вольт-амперным
характеристикам Id(Vds) пересекаются с осью напряжений в точке V\\
тогда %(Vds— Vi)=/jD//Dsat=l при Vds= Vz)sat. Следовательно,
Vi = VDBat—1/λ«—l/λ, так как λ —обычно очень малая величина.
-й*^==
://*
Уф* Чье*
I— Ралашь насыщения
£m-Vr)Z(i+WsJl
т-УтУ
Vbs
Рис. 9.10. Выходные характеристики Id(Vds) /г-канального МОП-транзистора,
на которых продемонстрировано влияние модуляции длины канала.
Малосигнальная модель для анализа схем. Теперь, когда
развита теория характеристик МОП-транзистора, легко
построить его малосигнальную модель для анализа схем.
Соответствующая модель, составленная из элементов, отображающих
основные уравнения прибора, и элементов, представляющих
собственные емкости и сопротивления структуры транзистора,
показана на рис. 9.11. Из показанных на рисунке четырех
конденсаторов, соединенных с затвором прибора, только два (Cos и
Cgd) непосредственно связаны с его структурой. Эти
конденсаторы отражают потокосцепление с зарядом канала, который
определяет само функционирование МОП-транзистора.
Ограничения на быстродействие, определяемые перезарядом
конденсаторов Cos и Cgd, принципиально связаны с временем пролета
носителей заряда через канал (задача 9.22). Емкости этих двух
конденсаторов зависят от напряжений смещения. Если Vds
мало, то обе эти емкости равны CQxW\L/2; когда
МОП-транзистор входит в режим насыщения, емкость Cos равна

526 Глава 9
(2/3) СохWT, а емкость Cgd равна нулю (задача 9.22). Это
отражает тот факт, что количество силовых линий электрического
поля между затвором и стоком в режиме насыщения мало.
Конденсаторы CRS и CRD, включенные между затвором и
истоком и затвором и стоком, соответственно представляют собой
паразитные элементы, обусловленные погрешностями совмеще-
Рис. 9.11. Малосигнальная эквивалентная схема МОП-транзистора.
ния и перекрытием затворным электродом диффузионных
областей истока и стока. Еще два конденсатора включены между
подложкой и истоком и подложкой и стоком (Cts и Ctd) и
отображают емкости обедненных областей соответствующих обрат-
носмещенных ря-переходов. Резисторы Rs и RDi типовые
сопротивления которых составляют от 10 до 100 Ом, представляют
собой сопротивления омических участков и контактов между
внешними электродами и каналом МОП-транзистора. С
помощью резисторов Rbs и RDB учитываются омические
сопротивления между краями обедненных областей и электрическим
контактом к подложке прибора. Крутизна gm источника тока
модели определена формулами (9.2.4) и (9.2.6).
МОП-транзисторы значительно чаще применяются в цифровых схемах, чем

1-транзисторы. Основы теории и модели _527
в аналоговых, поэтому данная малосигнальная модель
используется при анализе схем намного реже, чем уравнения прибора
для режима большого сигнала.
9.3. Проектирование МОП-транзисторов и ИС
Первые большие интегральные схемы (БИС) на
МОП-транзисторах делались на р-канальных приборах с алюминиевыми
затворами. Изготовители полупроводниковых приборов
предпочли начать свою деятельность с р-канальных МОП-приборов
в связи с тем, что в первых вариантах МОП-технологий
плотность зарядов в окисле (обычно положительных) была большой
и имела значительные технологические разбросы. Дело в том,
что сами эти первоначальные варианты МОП-технологий
представляли собой непосредственное развитие технологий
биполярных ИС. При положительных зарядах в окисле на поверхности
полупроводника я-типа обычно создается режим обогащения,
тогда как на поверхности полупроводника р-типа— режим
обеднения или инверсии. По этой причине при типовых
плотностях зарядов в окисле на подложке р-типа (которая требуется
для изготовления n-канальных МОП-транзисторов) часто
получались либо приборы с инвертированной при Vgs = 0
поверхностью (обедненные я-канальные МОП-транзисторы), либо
л-канальные МОП-транзисторы с очень низким и плохо
контролируемым пороговым напряжением. Кроме того, инверсия
поверхности в периферийных областях под защитным окислом
вокруг каждого n-канального транзистора может вызывать
образование паразитных проводящих цепей между соседними
МОП-приборами.
Пороговое напряжение и управление им
Серьезная проблема при производстве интегральных^схем на
МОП-приборах — это контроль пороговых напряжений МОП-
транзисторов. Как говорилось выше, разработчик ИС должен
учитывать не только пороговые напряжения самих
МОП-транзисторов в схемах, но и вводить в схемы каналоограничитель-
ные области, которые повышают пороговые напряжения на
участках под внутрисхемными соединительными линиями.
Для успешного проектирования любой МОП ИС первый по
значимости вопрос контроля пороговых напряжений
МОП-приборов—это обеспечение возможности надежно изготавливать
как обогащенные, так и обедненные МОП-транзисторы в
зависимости от требований к элементам схемы. В большинстве
конкретных приложений требуются обогащенные МОП-транзисто-
гы Это означает, что для р-канальных МОП-транзисторов VT

528
Глава 9
должно быть отрицательным, а для /г-канальных
МОП-транзисторов— положительным. Выполнить указанное требование для
р-канальных приборов достаточно просто, тогда как для п-ка-
нальных МОП-транзисторов это может быть сопряжено с
определенными трудностями. Анализ уравнений для пороговых
напряжений обоих типов приборов показывает справедливость
этих замечаний. При Vs = VB=0 уравнения для пороговых
напряжений можно записать в следующем виде (см. табл. 8.2):
VTn=VPB+2\tp\ + \Qd\ICox (9.3.1)
для /г-канального МОП-транзистора и
νΤρ=νΡΒ-2\Φη\ - \Qa\IC0X (9.3.2)
для ^-канального МОП-транзистора. В обоих уравнениях Qd
есть поверхностная плотность обедненного заряда в режиме,
когда поверхность полупроводника инвертирована.
Обычно напряжение плоских зон отрицательно как для
л-канального, так и для р-канального МОП-транзисторов
(задача 9.1). Так как все остальные слагаемые в уравнении (9.3.2)
тоже отрицательны, VTp, несомненно, получается отрицательным
и поэтому при изготовлении обогащенных р-канальных МОП-
транзисторов особых трудностей не возникает. Однако для
/г-канального прибора сумма двух последних слагаемых в (9.3.1)
должна быть больше |Ffb|, так как только при этом условии
можно получить обогащенный МОП-транзистор. Этим
требованием устанавливается нижний предел на допустимую примесную
концентрацию для я-канальных приборов. При толщине окисла
100 нм и поверхностной плотности \Qflq\ около 10й см~2
уровень примесной концентрации, обеспечивающий работу
транзисторов на границе области работоспособности, достаточно
низок и составляет порядка 1015 см-3. Чтобы заложить при
проектировании коэффициент запаса (т. е. получить пороговое
напряжение около 1 В), примесную концентрацию следует выбрать
порядка 1016 см-3. Такая высокая примесная концентрация в
целом нежелательна, так как она приводит к большим емкостям
относительно подложки и сравнительно низким пробивным
напряжениям переходов. Данная проблема осложняется еще и тем,
что бор, который обычно используется в качестве примеси
р-типа, подвержен при выращивании окисла эффекту
сегрегации в окисел. В результате сегрегации примесная концентрация
Na в приповерхностной области уменьшается по сравнению с ее
уровнем в подложке. Другой способ изменения порогового
напряжения в нужном направлении — уменьшение Сох с помощью
увеличения толщины затворного окисла. Однако такое решение
проблемы нежелательно, так как оно приводит к уменьшению

1-транзисторы. Основы теории и модели 529
™эФФ«Циента усиления МОП-транзистора (W в уравнении
Изменить пороговое напряжение можно также с помощью
подачи напряжения смещения на подложку, которое дает сдвиг
VT за счет эффекта, проиллюстрированного на рис. 9.9. Этот
метод (иногда называемый смещением подложки) используется
в целом ряде промышленных л-канальных МОП-схем.
Напряжение смещения на подложку подается от внешнего источника
или генерируется непосредственно внутри ИС с помощью
дополнительной схемы. Смещение подложки сопряжено с
дополнительным усложнением конструкции ИС, которого во всех
возможных случаях следует избегать, заменяя его подгонкой
пороговых напряжений методом ионного легирования. Вкратце
применение ионного легирования для подгонки пороговых
напряжений рассматривается ниже в данном разделе, а более
подробно оно описано в разд. 10.6. Для МОП-транзисторов с очень
малыми геометрическими размерами следует учитывать
дополнительные эффекты, оказывающие влияние на пороговое
напряжение; эти эффекты рассматриваются в гл. 10.
Пример. Расчет порогового напряжения МОП-транзистора. Изготовителю
нужно сделать /г-канальный обедненный МОП-транзистор без применения
ионного легирования. Заранее отработанный технологический процесс
обеспечивает получение поверхностной плотности неподвижных положительных
зарядов на границе Nf—Qf/q=\0u см-"2. Толщина окисла равна 50 нм, затворы
делаются из алюминия.
а) При наличии кремниевых пластин с примесной концентрацией JVC=»
= 1015 см"3 и 1017 см-3 выбрать те, на которых с большей вероятностью
можно получить обедненные приборы.
б) Провести расчет и показать, можно ли с помощью описанного здесь
технологического процесса изготавливать обедненные МОП-транзисторы.
Решение. Чтобы гарантировать изготовление л-канальных обедненных
МОП-транзисторов, их пороговое напряжение Ут должно быть отрицательно.
Это означает наличие проводящего канала в режиме, когда затвор и исток
прибора находятся при одинаковом напряжении. Инверсия поверхности
происходит легче, когда примесная концентрация меньше; поэтому для решения
поставленной задачи следует выбрать материал с JVa=1015 см-3.
Из уравнений (8.3.18) и (8.4.6) при отсутствии напряжения смещения
в канале или на подложке для порогового напряжения VT имеем
VT=OM8 — QtlC0*+2№P\ + (l/Cte[)l2esqNa(2\*p\)]1'*,
Сох=8ох/*оХ=6,9.10-8 Ф/СМ2,
Φρ=(/ζΤ/ς)\η(ΝαΙηι) =0,29 В,
Фмз=Фм -Х- Eg!2q - ФР = -0,89 В.
Следовательно,
1/г=— 0,89 — 0,23+0,58+0,20=— 0,34 В.
Таким образом, полученное пороговое напряжение отрицательно, т. е. данный
технологический процесс пригоден для изготовления обедненных я-канальиых
приборов.
34—835

530 Глава 9
Развитие МО Π-технологии
Первые р-канальные МОП ИС изготавливались на
кремниевых пластинах с ориентацией (111) и пороговые напряжения
типовых р-канальных МОП-транзисторов с алюминиевыми
затворами составляли примерно —4 В. Крупным
усовершенствованием технологии изготовления МОП ИС стало успешное
применение поликристаллического кремния (или поликремния)
в качестве материала затворов (ср. с гл. 2). Когда затвор
делается из кремния, его можно осадить до формирования
диффузионных областей истока и стока, причем сам этот затвор можно
использовать как маску при формировании этих областей. При
такой технологии достигается почти идеальное совмещение
затвора с областью канала транзистора. Единственный участок
перекрытия затвором истока и стока обусловлен поперечной
диффузией примесных атомов; такое самосовмещение
уменьшает паразитные емкости перекрытия (CRd и Crs на рис. 9.10)
и тем самым повышает быстродействие транзистора. Кроме
того, при изготовлении транзисторов с самосовмещенными
кремниевыми затворами величина 0Ms получается такой, что
инверсия поверхности кремния я-типа облегчается (как показано
в задаче 8.2). Эта особенность кремниевых затворов позволила
наладить производство р-канальных МОП-транзисторов с
кремниевыми затворами на кремнии с ориентацией (111) с
пороговыми напряжениями около —2 В. Такое пороговое напряжение
необходимо для того, чтобы обеспечить электрическую
совместимость МОП-схем с биполярными схемами
транзисторно-транзисторной логики (ТТЛ-схемами), что бывает необходимо при
проектировании многих электронных систем. С точки зрения
производства ИС технология кремниевых затворов имеет еще одно
важное достоинство. Высокая температура плавления
затворного материала позволяет полностью герметизировать МОП-
транзистор в слое S1O2. Такая герметизация не только отлично
защищает чувствительную область канала МОП-транзистора
и стабилизирует ее свойства, но и позволяет использовать
поликристаллический кремний в областях за пределами затворов
МОП-транзисторов. В этом поликремнии можно проложить
дополнительный слой межсоединений, пересекаемых
стандартными металлическими соединительными проводниками или даже
проводниками другого слоя поликремния. На рис. 9.12, α
показано поперечное сечение /^-канального МОП-транзистора с
кремниевым затвором с защитным покрытием из стекла,
разработанного для МОП ЗУ с произвольной выборкой емкостью
1024 бит в 1970 г. На рис. 9.12,6 показано сечение /г-канального
МОП-транзистора с кремниевым затвором, полученное с по-

м^11~транзисторы. Основы теории и модели 531
мощью сканирующего электронного микроскопа. На фотографии
хорошо различимо окисное покрытие прибора.
С наступлением эры сверхбольших интегральных схем
(СБИС) начались разработки и производство схем,
содержащих до нескольких сотен тысяч приборов. Межсоединения для
таких схем обычно делаются проводниками минимально
возможного для данной технологии сечения. С уменьшением
размеров соединительных проводников электропроводность
поликристаллического кремния стала фактором, ограничивающим
возможность его применения в качестве материала
межсоединений.
При предельно достижимых на практике примесных
концентрациях пленка поликристаллического кремния толщиной
Рис. 9.12. а—сечение
фрагмента ИС, на котором
показано применение
поликристаллического кремния в качестве
материала затвора р-канального
МОП-транзистора (слева) и в
качестве материала
соединительного проводника (справа).
(С любезного разрешения
фирмы Intel Corporation.) б —
микрофотография поликремниевого
затвора, покрытого
изолирующим слоем фосфорно-силикат-
ного стекла, полученная с
помощью сканирующего
электронного микроскопа. (С
любезного разрешения фирмы Siemens
Corporation.)
34*

532
Глава 9
0,5 мкм имеет поверхностное сопротивление около 20
Ом/квадрат (гл. 2). Получаемое при этом сопротивление
соединительных проводников может быть причиной относительно больших
/?С-постоянных времени и значительных разбросов постоянных
напряжений в СБИС. Один из методов уменьшения
поверхностного сопротивления поликристаллического кремния — отжиг
пленки с помощью лазера или в печи с нагревательной лампой
в течение нескольких секунд, однако в обоих случаях
достигается лишь ограниченное улучшение. Другой метод,
проработанный к настоящему времени более серьезно, предусматривает
применение какого-либо другого материала, который сохранял
бы свойственные поликремнию самосовмещение затворной
области МОП-транзистора и возможность полной герметизации
окислом, но имел бы меньшее поверхностное сопротивление.
Чаще всего в качестве таких материалов используются
силициды тугоплавких металлов, особенно вольфрама, тантала, титана
и молибдена, или сами тугоплавкие металлы, например
вольфрам. Зачастую эти материалы осаждаются на поверхность
тонкого слоя поликристаллического кремния, что позволяет
полностью сохранить все положительные свойства границы
раздела кремний — двуокись кремния над затворным диэлектриком.
Такая замена единого слоя поликристаллического кремния
позволяет ценой некоторого усложнения технологии изготовления
ИС получить соединительные слои с поверхностным
сопротивлением порядка 1 Ом/квадрат.
На заре становления МОП-технологии изготовители
приборов применяли технологические приемы и методы биполярной
технологии и поэтому работали с кремниевыми пластинами
с ориентацией (111), для которых уже были в совершенстве
отработаны методы контроля диффузии примесей. Позднее, когда
было более детально изучено влияние поверхностных состояний
на свойства МОП-транзисторов (ср. с разд. 3.5 и 8.4), стало
ясно, насколько важно снижать плотность этих состояний.
Поверхностная плотность атомов для кремния с ориентацией
(100) существенно ниже, чем для кремния с ориентацией (111),
а доступные значения плотности граничных состояний в
пластинах с окисным покрытием для кремния с ориентацией (100)
в типовых случаях примерно втрое ниже. Благодаря такому
снижению плотности состояний кремний с ориентацией (100)
в настоящее время используется практически во всех
разновидностях МОП-технологии. По мере совершенствования методов
контроля граничных зарядов и дальнейшей модернизации
технологии произошел также постепенный переход к производству
/г-канальных МОП-приборов, которые благодаря более высокой
подвижности носителей обеспечивают более высокое
быстродействие.

1-транзисторы. Основы теории и модели 533
Следующим крупным новшеством в МОП-технологии стало
ее дополнение методом ионного легирования для подгонки
пороговых напряжений. При введении примесных атомов в область
канала МОП-транзистора можно очень точно установить
заданное значение заряда обедненного слоя Qd (8.3.7). Такой способ
позволяет с помощью операции ионного легирования точно
задать пороговое напряжение транзистора уже после
формирования его затворного окисла. В первом приближении это
изменение порогового напряжения АУг определяется по формуле
AVr^qN'/Cox, где N' — поверхностная плотность примесных
атомов (доза), введенных в приповерхностный слой кремния.
Применение ионного легирования позволило освоить надежное
производство /г-канальных МОП-приборов. Оно также
позволило применять в производстве слаболегированные кремниевые
подложки, не опасаясь паразитной инверсии поверхности в
периферийных областях кристаллов под защитным окислом. Чем
меньше примесная концентрация в кремнии, тем меньше
паразитные емкости между активными областями МОП-транзистора
и кремниевой подложкой (CTSy СТс и CTd на рис. 9.11). Кроме
того, с уменьшением примесной концентрации увеличивается
поверхностная подвижность носителей (гл. 1). В настоящее
время типовые η-канальные МОП-приборы обычно делаются на
кремнии с ориентацией (100) и Na~ 1015 см-3. Для таких
приборов поверхностная подвижность достигает 800 см2/(В-с).
В гл. 10 будут рассмотрены МОП-транзисторы — элементы
СБИС, в которых длина канала может составлять 1 мкм и даже
меньше. Главная проблема при создании таких
сверхминиатюрных приборов состоит в том, чтобы избежать их сквозного
обеднения, при котором обедненные области истока и стока
перекрываются друг с другом и под областью канала может возникать
цепь для протекания тока (гл. 10). Во избежание сквозного
обеднения технологию МОП-транзисторов с короткими
каналами следует модифицировать. При повышении примесной
концентрации в подложке проблема сквозного обеднения решается
легче, однако при этом возрастают паразитные емкости между
истоком и стоком МОП-транзистора и его подложкой.
Предпочтительнее локальное повышение примесной концентрации в
подложке только на том участке, где возможно перекрытие
обедненных областей истока и стока МОП-транзистора. Это
локальное повышение примесной концентрации можно получить с
помощью второго легирования примесными ионами с более
высокой энергией, которое можно провести сразу же после
легирования ионами примеси для подгонки пороговых
напряжений. Такие МОП-транзисторы с двойным ионным легированием
представляют собой элементную базу так называемых
высококачественных МОП ИС (НМОП ИС).

534
Глава 9
Основное преимущество МОП-транзисторов перед
биполярными транзисторами — свойственная им самоизоляция; это
означает, что соседние транзисторы (не считая эффектов
второго порядка) никак не взаимодействуют друг с другом, если
между ними не образуется поверхностный канал. Это свойство
МОП-транзисторов устраняет необходимость в специальных
МегироВаннуи Ρ
поликремнии
Снрытая
нонтантная
оолаоол?.
логика
Иоток/сток, випол-
/ι„„~α~α*..Μ^,4 n»„r*-„ ионные μοπίοοομ
Шлаоленныи отсел, . /ионноголеги-
легиро&анныи Ρ /ро&ания As
рооанная
Ρ
Защитный
окисел
(LOCO$)
Менно-ле-
гиро0ан-
ная
примесь поо
защитный
окислом Ί
Затворный окисел\
толщиной 40-7анм
класть контакта с металла/**
мегидроанная Ρ *
. Нанал длиной 2,5-3мнм
Рис. 9.13. Особенности структуры МОП-транзистора с поликремниевым
затвором, изготавливаемого с применением метода ионного легирования и метода
локального окисления LOCOS. (С любезного разрешения фирмы Siemens
Corporation.)
карманах, изолированных ρ/г-переходами, которые применяются
в обычных биполярных ИС, и дает значительную экономию
площади кристаллов МОП-схем по сравнению с биполярными
схемами. По этой причине интегральные схемы с самой высокой
плотностью элементов изготавливаются в настоящее время
именно по МОП-технологии. В реальных интегральных схемах
на МОП-приборах для предотвращения образования
паразитных каналов под соединительными линиями требуются
специальные меры защиты. Обычно защита обеспечивается
повышением пороговых напряжений в областях за пределами активных
приборов, которое достигается двумя способами: во-первых,
путем применения толстого окисла за пределами активных
приборов и, во-вторых, путем повышения примесной концентрации под
защитным окислом. Эти способы ограничения паразитных
каналов эффективно реализуются с помощью метода локального
окисления (LOCOS-технология), описанного в гл. 2.
Схематически основные особенности МОП-транзистора, изготовленного по

-транзисторы. Основы теории и модели 535
LUCUb-технологии, представлены на рис. 9.13. На этом рисунке
показано сочетание легирования ионами мышьяка с диффузией
фосфора, с помощью которого формируются истоковый и
стоковый электроды прибора, и результаты легирования ионами бора
для повышения порогового напряжения в периферийных
областях (в областях ИС, где нет активных приборов). Такая
конструкция МОП-транзистора обеспечивает идеальное
самосовмещение защитного окисла с каналоограничительной областью,
а также сглаживание ступенек на защитном окисле, благодаря
которому на вышележащих проводниках отсутствуют разрывы
и изломы. Эти переходные сглаженные участки, которые сами
по себе являются преимуществом данной технологии по
указанным причинам, сегодня становятся ограничением на пути
создания микроминиатюрных МОП-транзисторов, так как в типовом
случае длину такой сглаженной ступеньки не удается сделать
меньше примерно 1 мкм.
Ясно, что развитие МОП-технологии вовсе не завершено.
Этапы этого развития, описанные в представленном кратком
обзоре, сопровождались уменьшением минимальных размеров
структуры прибора с примерно 10 до 2,5 мкм, при этом
количество элементов в ИС выросло с нескольких тысяч до сотен
тысяч. Реалистические прогнозы на предстоящее десятилетие
предсказывают 5-кратное сокращение минимальных размеров
элементов (до примерно 0,5 мкм) и создание ИС, содержащих
миллионы приборов [4]. Выход на эти рубежи требует
дальнейшего совершенствования технических решений и
технологических процессов. На пути совершенствования МОП-технологии
еще есть барьеры, которые придется преодолевать!
Запоминающие устройства на МО Π-транзисторах
Большинство основных достижений в МОП-технологии были
связаны с процессом совершенствования конструкций МОП-
схем памяти. Вскоре после создания ИС памяти заменили
элементы памяти на магнитных сердечниках, которые применялись
в цифровых вычислительных машинах в качестве запоминающих
устройств быстрого доступа и обеспечили резкое снижение
стоимости функций памяти с одновременным повышением ее
быстродействия. Основная часть любой ИС памяти представляет
собой регулярную матрицу из повторяющихся элементов хранения
информации. Эти запоминающие элементы хранят биты
(двоичные числа) в виде единиц или нулей одним из нескольких
возможных способов. Например, простейшая схема хранения
информации, называемая триггером, имеет выход, на котором мо
жет устойчиво существовать только один из двух возможных
уровней напряжения. Триггер сохраняет заданное состояние все

536
Глава 9
Е^51 Дифсрузионная а&ласть
|§^ Пеликремний
I—| Металл
Данная
Зы&ерна о ύ
Земля
а,
о Считывание
Ме\
V!3
Гт
\с
\~\ ъ\
' 4-
<
Л7
^
9 Металлическая
\еле&арная линия
анная
лини:
чая разрядная
:ния
I
Даннее Считывание
вм&ерна

Металлическая ч
ела&арнак^
линия \
Разрядная линия
//7елинремние0ми
/ / затеар /
/7аликремниевая
аакла&ка
Рис. 9.14. а — топология и принципиальная схема 6-транзисторного триггер-
ного элемента на МОП-транзисторах, используемого в статических ЗУПВ [3].
б — топология и принципиальная схема 3-транзисторного запоминающего
МОП-элемента с хранением заряда, используемого в динамических ЗУПВ. в —
топология и схема однотранзисторного запоминающего МОП-элемента с
хранением заряда, используемого в динамических ЗУПВ [9].
время, пока на схему поступает питание, и меняет это
состояние в режимах, которые задает разработчик схемы памяти.
Типовая триггерная схема содержит шесть МОП-транзисторов
(рис. 9.14,а). По этой причине такие запоминающие элементы
имеют относительно большую площадь (около 500 мкм2 при
минимальных размерах схемных элементов 3 мкм).

1-транзисторы. Основы теории и модели 537
В начале 1970-х годов были изобретены схемы, способные
хранить биты информации в виде зарядовых пакетов. На
первых порах такие схемы строились всего на трех
МОП-транзисторах каждая, как показано на рис. 9.14,6, и с их появлением
произошло немедленное резкое уменьшение размеров
запоминающего элемента и соответствующее увеличение количества
битов, хранимых внутри одной ИС памяти (информационная
емкость выросла до 210 бит, которые равны 1К бит*). В отличие
от триггерных схем схемы с хранением заряда могут со
временем терять информацию из-за свойственной им утечки заряда
с электродов, на которых он хранится (обычно это токи утечки
в подложку в МОП ЗУ). Для восполнения потерь заряда из-за
утечек ЗУ такого типа следует через короткие интервалы
времени перезаписывать, или регенерировать, поэтому они
называются динамическими ЗУ; схема памяти, для которой не
требуются циклы регенерации, называется статической. Вскоре после
изобретения МОП ЗУ с хранением зарядов было обнаружено,
что для хранения одного бита информации достаточно только
одного транзистора и одного конденсатора (рис. 9.14,в). Для
первого однотранзисторного запоминающего элемента,
изготовленного с 8-мкм минимальными размерами (минимальной
шириной линий и промежутков), потребовалось всего 1280 мкм2
площади, а на базе этого элемента был выполнен кристалл
памяти емкостью 212 бит (4К бит). Такой запоминающий элемент,
изготавливаемый по усовершенствованной технологии и
конструкции, до сих пор служит элементной базой плотноупакован-
ных я-канальных МОП-кристаллов памяти. В следующем
поколении ЗУ на однотранзисторных запоминающих элементах
(приборы памяти емкостью 16К бит) была использована
технология с минимальными 3-мкм размерами, которая позволила
получить запоминающий элемент площадью всего 180 мкм2.
ЗУПВ, ПЗУ, ППЗУ, ЭППЗУ и ЭИПЗУ. Если кристалл
памяти организован таким образом, что допускает считывание
информации из произвольного запоминающего элемента, то
такая схема памяти называется ЗУ с произвольной выборкой
(ЗУПВ). Выше было показано, что существуют статические
ЗУПВ (СЗУПВ) и динамические ЗУПВ (ДЗУПВ). Часто
бывает, что содержимое некоторого устройства памяти менять не
требуется: схема памяти такого типа называется постоянным ЗУ
(ПЗУ). В некоторые ПЗУ информация записывается для посто-
* Полная информационная емкость кристалла памяти обычно равна
некоторой степени двойки, например 256 (28). При емкости 210=1024 бит и более
удобно принять за единицу емкости памяти 1024 бит обозначив эту единицу
как 1К бит. Например, ЗУ емкостью 1К бит хранит 210 бит информации, а ЗУ
емкостью 256К бит — 218=262 144 бит.

538 Глава 9
янного хранения в соответствии с указаниями будущего
пользователя на завершающей стадии изготовления прибора памяти,
в другие же ПЗУ — уже после отгрузки ИС памяти
потребителю. Такие схемы памяти называются программируемыми ПЗУ
(ППЗУ). Если запись в такое ЗУ выполняется чисто
электрическими методами (в отличие от некоторых специальных операций
изготовления ИС), то такое ПЗУ называется электрически
программируемым ПЗУ (ЭППЗУ). И наконец благодаря
разработке ряда новых разновидностей МОП-приборов появилась
возможность менять состояние ПЗУ электрическими методами.
Схемы памяти такого типа называются электрически
изменяемыми ПЗУ (ЭППЗУ),
Применение МОП-приборов в ИС памяти приобрело
наибольший размах после создания в 1969 г. МОП СЗУПВ
емкостью 256 бит. Это изделие было выполнено по р-канальной
МОП-технологии с поликремниевыми затворами на триггерных
запоминающих элементах типа показанного на рис. 9.14, а.
С того времени развитие техники и технологии кремниевых
кристаллов памяти идет исключительно быстрыми темпами.
В табл. 9.1 представлены некоторые важнейшие стадии этого
развития, в результате которого за 13 лет было достигнуто
тысячекратное увеличение информационной емкости кристаллов
памяти (с 256 бит до 256 К бит).
В таблице представлены технология изготовления приборов,
количество битов на кристалле, типы схем, количество МОП-
транзисторов на один запоминающий элемент и некоторые
основные технологические усовершенствования, обеспечившие
повышенную плотность упаковки. Большинство позиций таблицы
относится к я-канальным МОП-приборам с кремниевыми
затворами (я-МОП-приборам), которые занимали ведущее
положение в области разработки кремниевых ИС памяти. Исключение
составляет последняя схема в таблице: это комплементарная ·
МОП-схема (КМОП-схема). Данный класс схем в настоящее
время находится в центре внимания разработчиков и обещает
составить мощную конкуренцию я-канальным МОП-схемам.
Особенности КМОП-схем рассматриваются в разд. 9.4.
МОП ИС памяти составляют значительно более широкий
предмет анализа по сравнению с тем, что можно рассмотреть
в данной книге. Обзор современного состояния этой области
полупроводниковой техники можно найти в одном из
специальных выпусков журнала IEEE Journal of Solid-State Circuits,
посвященных логическим ИС и ИС памяти. Такие выпуски
публикуются периодически (см., например, октябрьский номер
журнала за 1983 г.). Прежде чем завершить тему МОП ЗУ,
отвлечемся от БИС памяти и кратко рассмотрим конкретный прибор па*
мяти.

и υ
Η о
сто
ы °
я *
№
СО
α
о
и
н
α
α>
s
О
S
О
с
СЗ
со
й
CQ
О
Р.
о
Я
Η
я
0)
S
0)
СО
£
0)
&
2
к
£0
С
О
о
ч
с*
О.
К
И
S
О)
в·
К
§ 3
е со о
«и &Ф
^ о ^ ^
"39?
s
ч
ее о
СП №
О
! «
О
О
8 «
о
* к
α § 3 и
« Ьн ^ к- °
°« ogga
S &£§§
и Я § s g ч
« I * s §
18й й 8 ь §
9 S&p сз
·*< .£ <-' ** ^ υ «CD
3 g g&2 «β g в
у n о н ^ ш ч си
ос ч ся
о
о о о
Μ « «
я г s
<υ ш о
gSco
о * о
►я ° Μ
Л CD 5
Μ £Г φ
О S tr
t-ι t-> S
s Ο η
α и
м 2
CQ
С
>>
со

ΕΚ ω
νο о
CQ
С
нсо
К
νο
со ок, о
iM ί^Η υ
•s α)
Д5 Ш Λ ^
δ Ш δ g
iV0
О)
s 2
Я « ϊ9
к
s
pa
к
Я
pa
к
ч
4
к
к c
к
Я
m
o>

ρε
φ
С с
о о
СЗ
К Он t*
сз О сз
К « Я
л н л
ς сз ς
сз w сз
сз 5 сз
« S м
4. ά.
с с
9 °
О
S сз 2 со
сз д сз д
ζΧ Л Ol. Л
о ч о ч
РЗ СЗ ш сз
Й да Й я
сЗ сЗ сЗ сз
CO g СО и
« к s
сЗ д СЗ
СХ Л О,
О Ч О
Д СЗ CQ
н и н
сЗ сз яЗ
со ЬсЗ со
СМ σ> О
СО СО ь-
σ> σ> cj5
о
t-,
СЗ
9
α> о
SCO
£ к
g «
5 4) β
S о е
2 к °
f О) я
ω s g
g δ g
S ^ У
й <υ Μ
§ α,ω
2 ο ,„.
со ο 9ί
сз S ο
4 ω β
—' '- ^ «^
ο
S
CD
PQ
с
со
β, s
о
α>
PQ
>>
СО
h
υ* ил
си со α Tf
tr ,—■ IJ4 со
s s
г 2 s 2
сз Л СЗ Л
Я Η χ Η
К « S °
со я со н
Μ &Й CD . .
ОСО О^
CD Ю Щ Tf
D4 СМ О СО
" CD
=« I §
s 2
Он
fc£i
s
s
я
и
CD
s
и
CD
с с
о о
ГС
S
CD
о
« S « S
сз Я сз S
χ СЗ X СЗ
Л Он Л О,
ч о ч о
СЗ РЗ сз РЭ
ffi Й к Й
са сз сз сз
Is- со jsj со
S
о
Η
о»
fe
(Ν
со
СЗ CQ t-i
я ЙО
CM
ΟΟ
ο
·&
1С
ο
ι
PQ
со
539

540 Глава 9
Запоминающий элемент с плавающим затвором. В ходе раз·
работки ЭППЗУ и ЭИПЗУ были изобретены несколько
специальных МОП-транзисторных структур. Здесь будет рассмотрена
только одна из таких структур, которая позволила реализовать
на практике новый принцип хранения информации в ПЗУ. Этот
принцип основан на переносе заряда из кремниевой подложки
через слой диэлектрика в изолированный запоминающий
электрод, а сам такой прибор называется лавинно-инжекционным
МОП-транзистором с плавающим затвором (ЛИПЗМОП-тран-
зистором).
Само изготовление ЛИПЗМОП-прибора стало возможным
благодаря отработке технологии структур с поликремниевым
затвором и полной герметизацией окислом, одна из которых
показана на рис. 9.12. Исходный вариант ЛИПЗМОП-прибора
представлял собой просто МОП-транзистор с «плавающим», т. е.
электрически изолированным затворным электродом, как
схематически показано на рис. 9.15, а. Единственный путь для
попадания заряда в такой затвор — это его перенос сквозь окисел.
Вызвать этот перенос заряда можно было, сообщив электронам
достаточную энергию, при которой они оказывались в состоянии
преодолеть энергетический барьер на границе кремний —
двуокись кремния. Такие электроны с высокой энергией образуются
с помощью селективного создания режима лавинного пробоя
в нужном р/г-переходе сток — подложка в матрице таких
транзисторных структур. Если заряд электронов на затворе
ЛИПЗМОП-прибора достаточно велик для того, чтобы вызвать
инверсию подложки р-типа, то между истоком и стоком
транзистора образуется проводящий канал — точно так же, как в
случае подачи затворного напряжения. Следовательно, хранение
двоичной информации с помощью ЛИПЗМОП-прибора
осуществляется как наличие или отсутствие в нем проводящего
канала.
Скрытый поликремниевый слой в ЛИПЗМОП-приборе
хранит заряд на затворе в течение любого реального интервала
времени, если не появится какой-либо внешний источник
энергии, способный освободить находящиеся на затворе электроны.
В качестве подходящего для возбуждения электронов источника
энергии может служить поток фотонов, способный сообщить
электронам энергию, достаточную для преодоления
энергетического барьера на границе между слоем поликремния и окислом.
В этом случае электроны могут затем перейти в подложку
и осуществить возврат ЛИПЗМОП-прибора в исходное
выключенное состояние. Следовательно, полное стирание ЗУ на
ЛИПЗМОП-приборах можно произвести, подвергнув его
поверхность облучению ультрафиолетовым излучением. По этой
причине матрицы памяти, допускающие стирание ультрафиоле-

Защитный
онисел
±Истак "°7а%Шёие*ыи ЗатОрный
ч ' уонисел
Металл/ЩИ,
Тани ла^иннагр правая
/7ас?лажка η-типа
f/pa&ufaae
напряжение
а.
Защитньщ
аниссл
/7ерЗмй уравень
(пластающий aamfy
1
»■ К Зтарай ζ/ραί??Ηΐ>
Iпялинремния
flepfom j/pafeHb \*
лалинремния(пла&а-
Н7сций затёар)
Защитнми
анисел
ЯтарайураЗень
^J/лаЛинр^т
<инремния
ЗатЗарнмй анисел
Ладлаж.ш р-типа
Рис. 9.15. а —сечение запоминающего ЛИПЗМОП-элемента, иллюстрирующее
механизм инжекции заряда на плавающий затвор при лавинном пробое
перехода 6 — ЛИПЗМОП-элемент с двумя уровнями поликремния, пригодный для
выполнения в составе л-канальных МОП-схем, в — запоминающий элемент с
плавающим затвором, в котором изменение содержимого может
осуществляться с помощью туннелирования электронов сквозь тонкую пленку окисла
(элемент ЭИПЗУ).

542
Глаза 9
товым излучением, собираются в корпуса с прозрачными
крышками.
Первоначальная конструкция ЛИПЗМОП-прибора,
показанная на рис. 9.15, а, соответствовала р-канальным
МОП-транзисторам. Последующее внедрение технологии двухуровневого
поликремния (ср. с табл. 9.1) в производство МОП-приборов
позволило реализовать для я-канальных МОП-транзисторов
ЛИПЗМОП-структуру, показанную на рис. 9.15,6. Впоследствии
была разработана структура, близкая по своей идее к
ЛИПЗМОП-структуре, но в которой скрытые затворные элек-
Рис. 9.16. На фотографии, полученной с помощью просвечивающего
электронного микроскопа с высоким разрешением при энергии электронов 120 кэВ,
показано сечение структуры кремний — двуокись кремния — поликремний.
Разрешение между отдельными точками изображения равно 0,33 нм. Отдельные
точки представляют собой пары атомных столбцов, малое расстояние между
которыми не допускает их пространственного разрешения [10].
троды можно заряжать и разряжать посредством квантовомеха-
нического туннелирования электронов сквозь сверхтонкие окис-
ные пленки (рис. 9.15,в). В матрицах, составленных из таких
запоминающих элементов, можно записывать и стирать
информацию в отдельных элементах, не меняя состояние заряженно-
сти других элементов. Поэтому такие схемы пригодны для
построения электрически изменяемых ПЗУ, тогда как базовую
ЛИПЗМОП-структуру можно использовать только в
электрически программируемых ПЗУ.
Успешное проектирование и производство таких приборов
памяти требует невиданного ранее контроля свойств материалов
и технологических процессов. Пример, отражающий высокую
точность используемых для этих целей исследовательских
средств и аппаратуры, приведен на рис. 9.16, где показана
микрофотография МОП-структуры с поликремниевым затвором
и тонким (6,7 нм) окислом, полученная на просвечивающем
электронном микроскопе. На этом изображении можно даже
видеть атомные ядра в частично ориентированном кремниевом
затворе и в монокристаллической кремниевой подложке.

^транзисторы. Основы теории и модели 543
9.4. Пример прибора: комплементарные МОП-схемьэ
Уже на ранних стадиях разработки МОП ИС стало ясно, что
в цифровых схемах, выполненных на р- и /г-канальных МОП-
транзисторах, включенных последовательно, можно получить
очень малую «статическую» рассеиваемую мощность (мощность
в установившемся режиме) [5]. Такие схемы называются
комплементарными МОП-схемами или просто КМОП-схемами.
Чтобы понять, почему в КМОП-схемах рассеиваемая мощность
очень мала, рассмотрим основной функциональный блок
цифровых схем и систем — инвертор. Инвертор представляет собой
схему, выходной (двоичный) сигнал которой есть инверсия его
входного сигнала. Соединяя инверторы надлежащим образом,
можно строить логические схемы произвольной сложности.
Поэтому мощность, потребляемая отдельной инверторной схемой,
есть основной показатель общей мощности, которая
потребуется для работы цифровой системы.
Электрическая схема и топология базового КМОП-инвертора
показаны на рис. 9.17, α и 9.17,6, а передаточная характеристик
Вход<
-ъВыхоЯ
я
Дглрдуузиотая
1?[/№сть истома/
/шока
р-канальногоМ0Л-тран-
зистора
. ΐίρι/зионная
рёласть и стон а/
стока п-каналь-
j и огоМ0П-тран-
зистора,
Рис. 9.17. α-схема КМОП-инвертора. б-топология КМОП-инвертора с
карманом р-типа. β-передаточная характеристика по напряжению для КМОП-
инвертора.

544
Глава 9
ка по напряжению — на рис. 9.17, е. Последняя представляет
собой график зависимости выходного напряжения инверторной
схемы от ее входного напряжения. В таком инверторе два
МОП-транзистора соединены последовательно (сток р-каналь-
ного транзистора соединен со стоком я-канального), а их
затворы соединены друг с другом. Чтобы объяснить работу этого
инвертора, допустим, что его входное напряжение ниже
порогового напряжения /г-канального транзистора и вместе с тем
имеет большую отрицательную величину относительно подложки
р-канального МОП-транзистора, достаточную для его
включения. В таком режиме р-канальный МОП-транзистор образует
проводящую цепь между выходом инвертора и источником
питания Vdd, а /г-канальный транзистор выключен. Так как
выходной электрод инвертора обычно соединен с входами других ин-
верторных схем, которые не потребляют статического тока, его
выходное напряжение (напряжение на стоке р-канального
МОП-транзистора) находится в своем «высоком» состоянии
(равно Vdd). Если теперь входное напряжение увеличивается,
то р-канальный МОП-транзистор выключается, а когда входное
напряжение становится больше порогового напряжения
/г-канального прибора, его канал включается и выходное
напряжение инвертора уменьшается до напряжения земли. Поэтому
в статическом режиме работы тот или другой МОП-транзистор
инвертора всегда выключен и между источником питания и
землей нет цепи для протекания постоянного тока (за
исключением лишь токов утечки переходов). По этой причине почти вся
мощность, рассеиваемая КМОП-схемами, — это мощность,
рассеиваемая при переключательных процессах.
Малое потребление мощности в статическом режиме — одно
из существенных преимуществ КМОП-схем перед цифровыми
МОП ИС других типов. Другие их преимущества — крутая
и четко определенная передаточная характеристика КМОП-ин-
верторов по напряжению (рис. 9.17,в), что облегчает
построение цифровых схем и устройств, и высокая помехоустойчивость
благодаря малому сопротивлению между выходом логического
сигнала и шиной питания или земли. Эти преимущества КМОП-
схем были известны и понятны задолго до того, как удалось
успешно решить значительно более сложные технологические
проблемы производства КМОП ИС [5]. Благодаря основным
достижениям полупроводниковой технологии за последние
15 лет КМОП-схемы стали практичными и весьма популярными
ИС, хотя их изготовление и остается сложным и дорогим.
Особенности проектирования КМОП-схем. Главный принцип
КМОП-технологии состоит в том, чтобы выполнить на одном
кристалле как п-> так и р-канальные МОП-транзисторы, поэто-

— *"тРанзисторы. Основы теории и модели
545
му на поверхности пластины требуется иметь области как р-,
так и я-типа. Если ИС изготавливается на подложке я-типа и ее
р-канальные транзисторы изготавливаются непосредственно
в подложке, то для изготовления /г-канальных
МОП-транзисторов в местах их расположения необходимо сформировать
диффузионные области р-типа (сделать так называемые карманы
р-типа). КМОП ИС можно также делать на пластинах р-типа,
формируя в них карманы /г-типа. Сечение пары КМОП-транзи-
сторов на подложке с карманами /z-типа в структуре, разрабо-
п-нанальныи транзис/πσρ
р-нштлыши гпранзис/πσρ
Рис. 9.18. Сечение запоминающего КМОП-элемента с карманом /г-типа,
используемого в ЗУПВ емкостью 64К бит [6]. Длины каналов транзисторов равны
1,2 мкм (для n-канального транзистора) и 1,1 мкм (для р-канального
транзистора), толщина затворного окисла равна 25 нм, глубина р/г-перехода
истока—стока равна 0,4 мкм для р-канального МОП-транзистора и 0,3 мкм для
/г-канального МОП-транзистора. Площадь всего запоминающего элемента
составляет 137 мкм2.
тайной для изготовления ЗУПВ емкостью 64К, показано на
рис. 9.18 [6].
Оба конструктивных варианта КМОП-схем — с карманами
/г- и р-типа — имеют свои достоинства и свои недостатки,
поэтому ни один из них пока не завоевал однозначного
преимущества при производстве КМОП-схем. Например, при
проектировании следует учитывать, что изготавливаемый в кармане
транзистор делается в компенсированном кремнии, в котором
из-за более высокой полной примесной концентрации падение
подвижности носителей оказывается больше, чем в приборах,
изготовленных непосредственно в подложке. Желательно,
чтобы выходные управляющие токи /г-канальных и р-канальных
МОП-транзисторов были примерно равны, поэтому с данной
точки зрения предпочтительнее структура с карманами р-типа,
так как подвижность электронов выше подвижности дырок.
Однако это различие в подвижности можно скомпенсировать,
изменив ширину канала транзистора, так как из других сообра-
35—835

546
Глава 9
жений более предпочтительной может оказаться структура
с карманами /г-типа. Особенно это важно, если значительная
часть логических схем (для адресации, чтения и записи),
располагаемых на периферии КМОП ИС памяти, строится на /г-ка-
нальных транзисторах. Именно по этим соображениям,
например, были выбраны карманы /г-типа для КМОП-структуры,
показанной на рис. 9.18.
Чтобы обеспечить оптимальные характеристики КМОП-схем,
пороговые напряжения МОП-транзисторов обоих типов
проводимости должны быть антисимметричны (т. е. Vtp =—Vm).
Применение ионного легирования для подгонки пороговых
напряжений (описано в разд. 9.3 и 10.6) позволило решить эту задачу на
практике. Дальнейшие замечания относительно КМОП-техноло-
гии будут приведены после обсуждения некоторых соображений
по проектированию приборов и схем при создании КМОП ИС.
В любой КМОП-технологии по крайней мере один тип
МОП-транзисторов делается в карманах, поэтому две области
объемного заряда — одна, связанная с переходами исток —
карман и сток—карман, другая, связанная с переходами карман —
подложка, — могут смыкаться друг с другом и вызывать
сквозное обеднение по вертикали. В качестве конкретного примера
рассмотрим КМОП-технологию с карманами n-типа, для
которой, как видно на рис. 9.17, а, исток р-канального
МОП-транзистора и карман электрически соединены с положительным
полюсом источника питания. Подложка ИС находится при
потенциале земли. Поэтому в области кармана эти две обедненные
области распространяются навстречу друг другу. Падение
потенциала на переходе исток — карман равно всего лишь
встроенному потенциалу перехода Φι, тогда как на переход карман —
подложка дополнительно действует напряжение смещения Vdd.
Чтобы избежать отбора больших токов из истоковой области,
соответствующая нейтральная область (а следовательно, и
глубина кармана /г-типа) должна быть достаточных размеров,
исключающих сквозное обеднение между истоком и подложкой.
Однако эта глубина не должна быть и слишком большой, так
как горизонтальная диффузия примеси /г-типа на стадии
разгонки примеси вызывает непроизводительное расходование ценной
площади схемного кристалла ИС. Концентрацию примеси
/г-типа в кармане можно увеличить и тем самым уменьшить
ширину обедненных областей и избежать сквозного обеднения,
однако это приведет к уменьшению подвижности носителей в
канале и увеличению паразитной емкости стока. Следствием
станет снижение быстродействия при переключении схемы. Для
оптимального проектирования конструкции и технологии
изготовления КМОП-схемы необходимо тщательно подобрать и
сбалансировать все эти факторы.

МОП-транзисторы. Основы теории и модели 547
т<-мпгтИМеР' Расчет глУбины кармана для КМОП-технологии. Технология
КМОП-схем с карманами /г-типа предназначена для изготовления схем с
напряжениями питания Vdd—1,5 В. Исходные пластины имеют проводимость
р-типа и Λ^ = 5·1014 см-3. Карманы /г-типа предполагается изготавливать со
средней примесной концентрацией Λ^=3·1015 см~3. Истоки и стоки /?-каналь-
ных МОП-транзисторов должны иметь глубину залегания переходов х,=
= 0,8 мкм и среднюю примесную концентрацию А^=1018 см-3. Чему равна
минимальная глубина кармана «-типа, при которой исключено вертикальное
сквозное обеднение структуры в направлении к подложке?
Решение. Вертикальное сквозное обеднение возможно в цепи, содержащей
два встречно включенных р/г-перехода — от истока р-канального
МОП-транзистора, находящегося при напряжении VDD (1,5 В), до заземленной
подложки (см. рис. 9.17 и 9.18).
Переход между истоком и карманом /г-типа по существу представляет
собой односторонний /?/г-переход с встроенным напряжением 0*^0,78 В. Из
табл. 4.1 или уравнения (4.3.1) определяется ширина обедненного слоя,
углубляющегося в карман /г-типа. Она равна 0,58 мкм. Для яр-перехода карман —
подложка встроенный потенциал равен 0,^0,58 В, а полная ширина
обедненной области при напряжении смещения 1,5 В находится из уравнения (4.3.1)
и составляет 2,51 мкм. Воспользовавшись уравнением (4.2.6), определяем,
что одна седьмая этой ширины обедненной области, т. е. 0,36 мкм,
приходится па карман /г-типа. Следовательно, глубина кармана /г-типа должна быть
достаточна для того, чтобы в ней поместился сам стоковый переход (0,8 мкм),
а также суммарная обедненная область размером 0,94 мкм (0,58+0,36), что
необходимо во избежание сквозного обеднения между истоком и подложкой.
Следовательно, минимальная глубина кармана составляет 1,74 мкм. При
грамотном проектировании целесообразно несколько увеличить этот размер,
чтобы обеспечить разумный коэффициент запаса.
Помимо этого, в расчетах следует учесть, что когда р-канальный МОП-
транзистор в КМОП-схеме выключен, то на его стоке по существу действует
напряжение земли. В этом режиме обедненный слой перехода между
карманом и стоком шире, чем у перехода между карманом и истоком из-за
дополнительного падения напряжения на стоковом переходе. Но, даже если обед-
пенные области переходов сток — карман и карман — подложка сомкнутся,
большого тока «сквозного обеднения» в цепи не будет, так как
сток и подложка находятся при напряжении земли. Несмотря на это,
допускать смыкания обедненных областей не следует, так как из-за этого
могут оказаться отсеченными удаленные участки кармана. Выполнив анализ,
аналогичный предыдущему, можно показать, что зарядовую нейтральность
во всем кармане и при всех напряжениях смещения гарантирует карман
глубиной 2,16 мкм.
Приняв для надежности небольшой запас, можно выбрать в качестве
приемлемой расчетной глубины кармана 2,5 мкм.
Защелкивание КМОП-структур. Серьезная проблема
проектирования КМОП-схем заключается в том, чтобы избежать
состояния, называемого защелкиванием. В этом состоянии в
результате регенеративного срабатывания биполярных
транзисторных структур между источником питания и землей схемы
образуется фиксированная низкоомная проводящая цепь.
Особенно важно избегать защелкивания в КМОП-структурах с
малыми геометрическими размерами элементов, предназначенных
для создания СБИС с высокой плотностью упаковки.
35*

548
Глава 9
&?f+>
Рис. 9.19. Сечение КМОП-инвертора с карманом р-типа. Паразитные
биполярные рпр- и /гр/г-транзисторы показаны на рисунке вместе с соответствующими
им подложечным резистором Rx и резистором кармана Rw. Пара резисторов
Rpe и Rne описывает сопротивления эмиттерных контактов и диффузионных
областей.
Чтобы объяснить суть явления защелкивания, рассмотрим
КМОП-структуру с карманами р-типа (рис. 9.19). На сечения
отдельных МОП-транзисторов этой структуры, показанные на
рис. 9.19, наложены схемные изображения нежелательных, или
паразитных, биполярных при- и р/гр-транзисторов. Эти
транзисторы соединены друг с другом по перекрестной схеме, так что
у них получается общий коллекторный переход. Из
результирующей эквивалентной схемы биполярной структуры на рис. 9.20
Рис. 9.20. Схемное и условное описание паразитных прп- и рлр-транзисторов
с перекрестными связями.
видно, что в активном режиме смещения коллектор р/гр-тран-
зистора питает своим током базу /г/ж-транзистора, а коллектор
/грп-транзистора — базу pnp-транзистора. Если эти биполярные
транзисторы обладают хотя бы умеренными коэффициентами
усиления по току βδ, то в такой схеме включения оба они легко
могут попасть в режим насыщения. В этом случае напряжение
питания схемы оказывается поданным на небольшое сопротив-

_ . мОП-транзисторы. Основы теории и модег^ _549
ление, последовательно с которым действуют два внутренних
падения напряжения: одно из них — падение напряжения на
насыщенном коллекторном переходе VcEsau другое — падение
напряжения на насыщенном эмиттерном переходе VB£*sat.
В нормальных режимах работы КМОП-схем эмиттерные
переходы обоих биполярных транзисторов смещены в обратном
направлении, так что защелкивание КМОП-структур при этом
невозможно. Для удачно спроектированной схемы может
оказаться, что защелкивание невозможно ни в одном из
возможных^ режимов ее работы. Чтобы понять, как в схеме может
произойти защелкивание, обратимся к рис. 9.21, где
воспроизведена пара биполярных транзисторов с перекрестными связями,
а параллельно их коллекторным переходам подключены еще
два схемных элемента — конденсатор CPS и источник тока /о.
Емкость конденсатора CPS значительно больше емкостей
типовых коллекторных переходов транзисторов, так как этот
конденсатор соответствует емкости перехода большой площади
между карманом р-типа и подложкой ИС. В обычном режиме
источник тока /0 моделирует только утечку перехода, поэтому
его ток очень мал. Однако существует несколько механизмов,
способных значительно увеличить ток 10.
В число возможных источников дополнительного тока через
/о входят 1) неосновные носители, инжектированные в
подложку при кратковременных импульсах прямого смещения на рп-
переходах (обычно на переходах входных или выходных
схем ИС), 2) носители, генерируемые ионизирующим
излучением, и 3) носители, генерируемые в результате ударной
ионизации горячими носителями. Токи могут генерироваться и
конденсатором большой емкости CPS при переходных бросках
напряжения, особенно при включении питания ИС. Любой из
этих источников тока может привести к включению одного или
обоих биполярных транзисторов. Следовательно, защелкивание
будет происходить, если пара биполярных транзисторов с
перекрестными связями имеет достаточно высокое усиление, а
источник питания Vdd может отдавать достаточно большой ток.
Модели эффекта защелкивания. Простое выражение, в
котором усиление прибора связано с условиями, допускающими
защелкивание, можно получить, упростив схему на рис. 9.21.
* Такие совмещенные рпр- и лр/г-транзисторы, у которых база одного
управляется коллектором другого и наоборот, представляют собой полезные
и важные мощные переключательные приборы. Часто такие ключи называют
кремниевыми управляемыми выпрямителями (сокращенно КУВ) или
тиристорами. Так как включение и выключение тиристоров к настоящему времени
изучены очень детально, то эффект защелкивания КМОП-схем часто называют
и описывают как тиристорный эффект.
36—835

550
Глава 9
Рис. 9.21. Эквивалентная схема для режима защелкивания, включающая
конденсатор карман — подложка CPs и паразитный источник тока Ιο. Штриховой
линией обведены все элементы, включенные между электрическими узлами
кармана и подложки ИС.
Для этого исключим из нее h и Cps и примем сопротивления
Rpe и RNE пренебрежимо малыми (рис. 9.22). В таком режиме
ток управления базой /wp-транзистора равен базовому току
njtm-транзистора, умноженному на βΛ и на коэффициент деления
между входным сопротивлением базы ряр-транзистора и
сопротивлением подложки Rx, включенным параллельно базе. Для
малосигнального режима этот коэффициент равен βΛ/?χ/(ΓπρΛρ +
+Rx)9 где гпрпр — величина, обратная 6g"m, определенной
уравнением (7.5.3). Аналогичное выражение для управляющего
тока базы яр/г-транзистора получается подстановкой вместо Rx
сопротивления кармана Rw [11]. Следовательно, полный
коэффициент усиления по петле обратной связи GL для этой
транзисторной пары с перекрестными связями равен

МОП-транзисторы. Основы теории и модели
553
В состоянии защелкивания коэффициент усиления по всей
петле должен быть равен единице; и обратно, защелкивание
невозможно, если этот коэффициент меньше единицы. Этот
простой расчет показывает, что в схемах, не подверженных
защелкиванию, необходимо максимально уменьшать коэффициенты
усиления биполярных транзисторов £s и сопротивления Rx и
Rw. На этих основных принци-
чУв
II
lDD
Пут
пах базируются практически } τ ¥вв
все изученные на сегодняшний
день способы проектирования
КМОП-схем, устойчивых к
защелкиванию. Чтобы предотв- #х
ратить защелкивание в КМОП
схемах с очень высокой
плотностью упаковки, может
потребоваться замена базовой
монолитной КМОП-структуры
с диффузионными карманами
одного типа проводимости
(рис. 9.18) более сложными
структурами. Некоторые
изученные методы
предусматривают введение золота в
качестве примеси или нейтронное
облучение пластин с КМОП-
структурами, что снижает
времена жизни неосновных
носителей и позволяет снизить
усиление по току биполярных
транзисторных структур.
Часто на поверхности делаются
замкнутые полосковые
области с сильным легированием (охранные кольца), которые кол-
лектируют неосновные носители раньше, чем те успеют достичь
перехода карман — подложка. Охранные кольца применяются
также для фиксации напряжений в чувствительных участках
схем. Другой способ предотвращения защелкивания
предусматривает выращивание эпитаксиальной кремниевой пленки на>
сильнолегированной подложке, которая уменьшает
сопротивление подложки. Для изготовления КМОП-схем со сверхмалыми
размерами элементов иногда применяются эпитаксиальные
подложки и даже структуры с карманами обоих типов
проводимости (карманы /г- и р-типа делаются в высокоомных эпи-
таксиальных слоях). Эти высокоразвитые технологические
методы позволяют снизить вероятность защелкивания даже в
схемах с МОП-транзисторами с субмикронной длиной каналов.
"«7
Рис. 9.22. Упрощенная модель для
анализа коэффициентов усиления,,
требуемых для защелкивания КМОП-
структуры.
36*

552
Глава 9
Пример. Защелкивание в КМОП-структуре. Воспользуемся схемой на
рис. 9.21 и рассчитаем ток источника питания IDd как функцию тока Iw в
кармане, тока 1х в подложке и источника тока между карманом и подложкой /0,
описывающего эгог переход. Предположим, что оба транзистора работают
в активной области и найдем условия для коэффициентов усиления
транзисторов, при которых ток Idd может расти неограниченно. Будем считать, что
все напряжения меняются медленно.
Решение. Так как напряжения в схеме меняются медленно, влияние
конденсатора Cps можно не учитывать. Записав закон Кирхгофа для схемы
рис. 9.21, получаем
Idd=Ix-\-Ipe, Idd^Iw+Ine,
Iw = (X>pIpE— (1 —OCn)^iV£+^0,
1х=ап1нЕ— (1 — aP)IpE+Io.
Исключив IpE и Ine, можем записать
Idd = Ιχ + 7Γ + —7Γ
t*^ ' ±^Vdd-Ix)\
Решив это уравнение относительно Idd, получаем
. _ Ι о — &ρΙχ — &nJw
Из этого выражения следует, что ток Idd неограниченно растет (и схема
защелкивается), когда сумма ап+ар приближается к единице. Это условие,
связывающее коэффициенты усиления транзисторов, можно сравнить с
ограничением на защелкивание, полученным в результате анализа в (9.4.1).
Уравнение (9.4.1) есть результат применения малосигнальной эквивалентной схемы
биполярного транзистора и выражает условие, когда усиление схемы при
переходном процессе достаточно для ее защелкивания. В данном примере
рассматривается статический случай и члены, связанные с действием резистор-
ных делителей гя, не играют роли. Если не принимать их во внимание, то
уравнение (9.4.1) можно упростить и записать в виде βΛβρ=1 или
апаР/(\— <Хп) (1— ар), а последнее соотношение можно свести к α«+αρ=1, уже
полученному выше.
На рис. 9.23 схематически проиллюстрирована
последовательность операций усовершенствованной КМОП-технологии,
предназначенной для изготовления КМОП-схем с очень
высокой плотностью упаковки. В этом технологическом процессе
предусмотрено применение карманов как п-, так и р-типа, асам
он по сложности превосходит процесс изготовления КМОП-при-
боров, показанных на рис. 9.18. Однако эти дополнительные
сложности, вероятно, полностью компенсируются повышенными
техническими характеристиками ИС и их невосприимчивостью
к защелкиванию. На рис. 9.24, а показан отдельный
запоминающий элемент ЗУ с произвольной выборкой емкостью 64К бит,
для изготовления которого используется КМОП-технология с
карманами обоих типов проводимости и эпитаксиальной
подложкой [7], а на рис. 9.24,6 — весь этот кристалл памяти. Дан-

Si3«4
Mannas' л
у° у 3 ^ \ниефаяшр- I
Гх χ^-χ χ—χ у>Ц? π Λίθο \Р&*0шрМ£ш\
\>>>>>>>>>......ппм.д х x^^U^1^ τ /ι-типа,) "
хххххх χχχχχ
β.
Зпишншалбный τι-ела и
ЛаЗлажка п+-типа.
, Ионнае,
ι ρ-типа)
V / /Ί /> / / / η; * η ; > >) > j j),,} >} >, > m-rrx
-/г
Β Si02
ΧΧΧχχχχχχχχχχχχ
Ягштанмальтй η-май
Ла&лажна
η-типа
f Г \ I
Г
Карман р-типа I Нормам п-типа
Япитансиальный п-алай
/7р0лржна л,* типа
И_
Г I'
PR
1
ХХХХХХХ ХХХХХХ ι //«..,„« . ,„„
Карманр~типа I Карман л-типа
ЯпитакаидльньШ л-слаи
/70&лржла ^типа
7ермичя:ний
окисел 7i+
0саяс0енный акиссл „ ..
/7#лифемнш£ ™>
Рис. 9.23. Усовершенствованная технология КМОП СБИС с карманами обоих
типов проводимости. Низкоомная подложка ИС снижает восприимчивость к
защелкиванию; независимо легируемые карманы позволяют с высокой
точностью контролировать характеристики МОП-транзисторов [8].

Рис. 9.24. α
—микрофотография с изображением
отдельного запоминающего элемента
статического КМОП ЗУПВ,
изготавливаемого по
усовершенствованной технологии с
карманами обоих типов
проводимости [7]. Фотография
получена с помощью сканирующего
электронного микроскопа, б —
фотография кристалла ЗУПВ
емкостью 64К бит, основные
параметры которого
приведены в тексте. (С любезного
разрешения С. Масухара из
фирмы Hitachi Corporation.)

МОП-транзисторы. Основы теории и модели 555
ная СБИС ЗУПВ характеризуется следующими
геометрическими, приборными и схемными параметрами: длина каналов
2 мкм, ширина поликремниевых линий и промежутков между
ними 2 мкм, размер запоминающего элемента 13,5X22,5 мкм,
'размер кристалла 4,8X7,3 мм, пороговые напряжения (VTn=
=—VTp) 0,55 В, паразитные пороговые напряжения под
защитным окислом 10 В, время выборки 65 не, мощность,
рассеиваемая в режиме хранения, 10 мкВт, и мощность, рассеиваемая в
режиме обращения, 200 мВт. В настоящее время
прорабатываются вопросы применения этой усовершенствованной КМОП-
технологии с высокими характеристиками для изготовления
других видов СБИС в дополнение к плотноупакованным ЗУПВ.
КМОП-схемы представляют наибольший интерес с точки
зрения применения элементов с малыми геометрическими
размерами, так как одна из все усложняющихся проблем
проектирования — отвод рассеиваемой мощности в кристаллах ИС
высокого уровня интеграции. Другие преимущества КМОП-схем
по сравнению с я-канальными МОП-схемами — это 1) простота
и регулярный характер логических схем (что заметно упрощает
схемное проектирование), 2) помехоустойчивость и 3)
неуклонно сокращающееся различие в стоимости КМОП-схем и я-ка-
нальных МОП-схем.
Заключение
В полевом транзисторе со структурой металл — окисел —
кремний (МОП-транзисторе) проводимость канала между
электродами истока и стока можно модулировать, меняя
напряжение на затворе прибора. Такой МОП-транзистор может
работать как усилитель, так как небольшая мощность сигнала,
поступающего в цепь затвор — исток, управляет сигналом много
большей мощности в цепи исток — сток. МОП-транзистор
может также работать как электронный ключ, управляемый по
затвору; этот ключ «разомкнут», когда проводимость канала
очень мала, и «замкнут», когда она велика. МОП-транзистор,
в котором ток течет через канал между истоком и стоком при
одинаковых напряжениях на затворе и истоке (при Vos = 0),
называется обедненным. Если же для образования проводящего
канала требуется некоторое ненулевое затворное напряжение,
то такой МОП-транзистор называется обогащенным.
Зависимость тока стока МОП-транзистора от стокового
напряжения (выходная характеристика) можно разделить на два
участка разного вида. При малых стоковых напряжениях
носители тока в канале движутся за счет дрейфа вдоль
непрерывного проводящего пути, существующего от истока до стока.
При более высоких стоковых напряжениях смещения проводя-

556
Глава 9
щая область канала не достигает стока, поэтому носителям
тока приходится проходить через околостоковую область
объемного заряда с сильным электрическим полем. Анализ в первом
приближении показывает, что при больших стоковых
напряжениях ток стока насыщается, и поэтому соответствующая
область характеристик называется областью насыщения тока.
С помощью анализа методом управления зарядом и
аппроксимации порогового напряжения в области канала как
постоянной величины достаточно просто вывести уравнения
вольт-амперных характеристик МОП-транзистора. Полученные таким
путем уравнения легко использовать, и они имеют широкую
сферу применения, хотя их высокая точность достигается
только при малых стоковых напряжениях. Повысить точность
уравнений МОП-транзистора можно, воспользовавшись методом
анализа с учетом переменного заряда обедненной области,
который учитывает зависимость заряда обедненной области от
напряжения в канале. Обе модели — с управлением зарядом и
учитывающая переменный заряд обедненной области — дают
уравнение тока стока в предположении, что проводящий , путь
существует по всей длине канала. Следовательно, они
справедливы только для стоковых напряжений менее V^sat —
напряжения, при котором плотность заряда свободных носителей у
стока становится нулевой. При VD>VDsat принимается, что ток
стока не зависит от VD и ограничен потоком носителей от
истока до края околостоковой области с сильным электрическим
полем.
Ряд параметров, описывающих МОП-транзистор, удобно
определять, измеряя ток стока в режиме, когда затвор и сток
прибора соединены с одним общим источником регулируемого
напряжения. Такой метод удобен при измерении влияния
подложки, которое представляет собой изменение порогового
напряжения при изменении напряжения смещения между истоком
и подложкой прибора. Влияние подложки проявляется тем
сильнее, чем больше концентрация примеси в подложке, и
обратно пропорционально емкости затворного окисла. Влияние
подложки на пороговое напряжение при наличии конечного
напряжения смещения исток — подложка рассчитывается с
помощью параметра γ. Другой важный эффект, который следует
учитывать при расчетах реальных МОП-транзисторов, —
модуляция длины канала, под действием которой рост напряжения
сток — исток Vds сверх значения VDsat вызывает рост тока ID.
Для приближенных инженерных расчетов модуляцию длины
канала обычно учитывают, принимая линейную зависимость
тока от Vds с коэффициентом модуляции длины канала λ.
Крутизна gm МОП-транзистора линейно растет с ростом
стокового напряжения вплоть до насыщения тока, однако до

. МОП-транзисторы. Основы теории и модели 55Т
насыщения она не зависит от затворного напряжения. При
достижении насыщения крутизна становится линейной функцией·
затворного напряжения, но перестает зависеть от стокового
напряжения. Быстродействие МОП-транзисторов при нынешнем
уровне их изготовления определяется не временем пролета
носителей через канал, а временами заряда и разряда емкостей,
имеющихся в МОП-транзисторе. Модель МОП-транзистора для
анализа схем содержит элементы, описываемые уравнениями
статических характеристик прибора, а также связанные с
прибором емкости и сопротивления.
Хотя основу технологии МОП ИС составляет планарная
технология, первоначально разработанная для производства
ИС на биполярных транзисторах, с целью улучшения рабочих
характеристик МОП-транзисторов в нее был внесен целый ряд
важных усовершенствований. В их числе — переход на
кремниевые пластины с ориентацией (100) с целью снижения
плотности зарядов в окисле, осаждение поликремния на
поверхность окисла для формирования затворов МОП-транзисторов и
соединительных проводников и применение метода ионного
легирования для подгонки пороговых напряжений и устранения
возможного сквозного обеднения транзисторных структур в
приповерхностных областях.
Большинство усовершенствований в МОП-технологии
связано с разработками МОП ЗУ, которые хранят двоичные
единицы (биты) информации с помощью одного из нескольких
возможных способов. Благодаря серьезным усовершенствованиям
технологических процессов и новшествам в схемотехнике и
конструкции приборов в течение ряда лет был достигнут
неуклонный и быстрый рост информационной емкости МОП ЗУ.
Хранение информации в динамических ЗУПВ в виде зарядовых
пакетов позволило реализовать однотранзисторный
запоминающий элемент, который составляет основу МОП-кристаллов
памяти емкостью более четверти миллиона бит. Подгонка
пороговых напряжений методом ионного легирования представляет
собой важнейшую операцию технологии изготовления
комплементарных МОП-схем (КМОП-схем). В КМОП-схемах на
одном кристалле делаются как р-, так и η-канальные
МОП-транзисторы, для чего в подложке ИС приходится формировать
карманы противоположного типа проводимости. Существуют
КМОП-технологии с карманами как р-, так и я-типа, каждая
со своими достоинствами и недостатками. С помощью КМОП-
технологии можно строить цифровые инверторные схемы,
которые практически не потребляют мощности в статическом
режиме, так как единственная цепь для тока источника напряжения
питания — это малые постоянные токи утечки переходов. Такая
особенность КМОП-схем играет особенно важную роль в соз-

558
Глаза 9
даваемых в настоящее время полупроводниковых ЗУ большой
информационной емкости. Технологические требования,
предъявляемые при производстве КМОП-схем, задержали
разработку и освоение КМОП-технологии по сравнению с п-канальной
МОП-технологией, однако благодаря последним достижениям
технологии кремниевых ИС КМОП-технология стала
высокоразвитой и перспективной технологией СБИС. Специфическая
проблема проектирования КМОП-схем состоит в том, чтобы
избежать защелкивания, при котором регенеративное
срабатывание биполярных элементов вызывает переход паразитных
биполярных транзисторов (всегда существуют в большинстве
КМОП-схем) в режим насыщения. Путем тщательного и
аккуратного проектирования схем и, возможно, некоторого
усложнения технологии производства ИС эффект защелкивания
можно устранить.
Для удобства анализа и расчета МОП-транзисторов
основные их уравнения сведены в табл. 9.2.
ЛИТЕРАТУРА
1. Перечень патентов приведен в книге /. Т. Wallmark, Η. Johnson. Field-
Effect Transistors, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1966.
2. A. S. Grove. Physics and Technology of Semiconductor Devices, Wiley,
New York, 1967, p. 324.
3. D. A. Hodges, H. G. Jackson. Analysis and Design of Digital Integrated
•Circuits, McGraw-Hill, New York, 1983.
4. VLSI Laboratory Staff, Texas Inst. Inc., IEEE J. Solid-State Circuits,
SC-17, 442, June 1982.
5. F. M. Wanlass, C. T. Sah. IEEE Int. Solid-State Circuits Conf.
Philadelphia, PA, February 1963.
6. R. J. С Chwang et at. IEEE J. Solid-State Circuits, SC-18, 457, October
1983.
7. 0. Minato et aU IEEE J. Solid-State Circuits, SC-17, 793, Oct. 1982.
8. L. C. Parillo et al Tech. Digest, 1980 IEEE Int. Electr. Devices Mtg, 752,
December 1980.
9. C. N. Bergtund, Intel Corporation.
19. A. H. Carim, A. Bhattacharyya. Appl. Phys. Lett., 46, 872, 1 May 1985
11. K. W. TerrilL CMOS Latch-Up Modeling and Prevention, Doctoral The-
•sis, Department of EECS, Univ. of California, Berkeley, Dec. 1985.
Учебники
12. £. 5. Yang. Fundamentals of Semiconductor Devices, McGraw-Hill
New York, 1978.
13. R. F. Pierret. Field-Effect Devices, Volume IV of Modular Series on
Solid-State Devices, Addison-Wesley, Reading, MA, 1983.
ЗАДАЧИ
9.1. Составить таблицу, отражающую зависимость порогового
напряжения VT (взяв Vs=Vb=0) от примесной концентрации как для /г-, так и для
^-канальных МОП-транзисторов. Принять примесные концентрации Na и Nd

МОП-транзисторы. Основы теории и модели
559
равными 1015,и 1016 и 1017 см-3, принять для всех случаев, что на границе
окисел—кремний имеется неподвижный положительный заряд с поверхностной
плотностью Qf/<7=10u см~2. Толщина двуокиси кремния равна 100 нм, а все
затворы изготовлены из алюминия, так что Фм—Х=0,05 В. Указать в таблице
тип получаемого МОП-транзистора (обедненный или обогащенный).
9.2. а) Провести полный и последовательный вывод уравнения (9.1.5).
б) Вывести уравнение (9.1.12).
9.3.* МОП-транзистор с №/L=5, толщиной затворного окисла 80 нм и
подвижностью носителей в канале μπ=600 см2/В-с предполагается
использовать как управляемый резистор.
а) Рассчитать поверхностную плотность свободных электронов в канале
Qn/q, которая требуется, чтобы МОП-транзистор при малых напряжениях
Yds имел сопротивление между истоком и стоком 2,5 кОм,
б) Рассчитать превышение затворным напряжением порогового
напряжения, при котором в режиме, указанном в п. а, будет получено нужное
сопротивление.
9.4. а) Показать, что при VD-+0 (когда Vs=Vb=0) уравнение (9,1.15)
переходит в (9.1.16).
б) Объяснить одной-двумя фразами, почему этого результата следовало
ожидать.
9.5. а) Проверить уравнение (9.1.18) при допущениях, сделанных в
тексте раздела, и вывести уравнение (9.1.9).
б) Показать, что максимумы перевернутой параболы на рис. 9.5,а
расположены при напряжениях Vds^Vgs— Vt, а сами эти точки лежат на параболе,
показанной на рис. 9.5,6.
9.6. Повторить сравнение токов /zjSat2 и /^sate, выполненное в примере
в конце разд. 9.1, для МОП-транзистора с толщиной окисла 50 нм, примесной
концентрацией в подложке JVfl=2-1015 см~3, напряжением плоских зон Vfb —
= -0,2 В и μ„№/Ζ,=5·103 см2/В-с. Принять V0s=5,5, 4,5, 3,5 и 2,5 В.
9.7.* а) Воспользовавшись результатами сравнения токов /asat,
выполненного в конце разд. 9.1, проверить, можно ли Vds*\2 и Vds^z связать друг с
другом с помощью какой-либо эмпирической постоянной.
б) Провести дальнейшее исследование общности полученного результата
на примере МОП-транзистора, описанного в задаче 9.6.
9.8.* Продолжить анализ /г-канального МОП-транзистора, описанного в
примере в начале разд. 9.2. Рассчитать его ток Id при Vss=2, 3, 4 и 4,5 В.
(Иметь в виду, что при всех этих напряжениях МОП-транзистор не
находится в режиме насыщения.)
9.9.+ Повторить решение задачи 9.8 при Fss = 6, 8 и 10 В. (Иметь в виду,
что при таких смещениях исток и сток меняются местами и Vgd=0 В.)
9.10.* Набор измерений /г-канального МОП-транзистора сведен в
приведенную ниже таблицу.
Vgs. В
3
3
3
4
Vds. в
4
6
4
4
Vsa. В
0
0
4
0
lD% мкА
120
130
76,8
270
Для модели МОП-транзистора, описываемой уравнениями (9.2.11) и (9.2.3),
определить численные значения параметров. Принять, что 2|f>p|=U,o В (иметь
в виду, что Φ ρ слабо зависит от Να).

560
Глава 9
9.11. На рисунке к этой задаче 39.11 показана схема инвертора с
обогащенной нагрузкой. Принять, что оба транзистора описываются уравнениями
(9.1.17) и (9.1.18) и имеют параметры ^ = 40-10~6 А/В2 и VT = 2 В. Принять
напряжение питания Vdd=8 В и исключить из рассмотрения влияние
подложки и модуляцию длины канала (т. е. взять γ и λ равными нулю). Иметь в
виду, что выходное напряжение V0 не может превышать Vdd—Vt, так как при
напряжениях V0, превышающих Vdd—Vt, ток через верхний (нагрузочный)
прибор течь не может.
а) Построить семейство выходных характеристик Id (Vds) для нижнего
МОП-транзистора при затворных напряжениях 0, 2, 4 и 6 В в дипазоне
стокового напряжения от 0 до 8 В.
б) На построенном семействе характеристик изобразить нагрузочную
кривую для данной схемы, т. е. нарисовать кривую, соединяющую значения
Vo (которое равно Vds для нижнего МОП-транзистора), соответствующие
каждому из входных затворных напряжений.
Ую*дВ
. &-Λ»
Рис. 39.11.
Рис. 39.12.
Рис. 39.13.
в) Повторить эту процедуру, заменив верхний транзистор 20-кОм
резистором.
9.12.* На рисунке к этой задаче 39.12 изображена схема инвертора
с обедненной нагрузкой. Считать, что нижний МОП-транзистор (обогащенный
транзистор, для которого используются нижние индексы Е) описывается
уравнениями (9.1.17) и (9.1.18) с параметрами β£=50·10-6 А/В2 и Уге=1В.
Воспользоваться для описания верхнего (обедненного) МОП-транзистора
теми же уравнениями (9.1.17) и (9.1.18), взяв для него параметры kD=
= 10· Ю-6 А/В2 и VTd=— 3 В. В отличие от инвертора из задачи 9.11 выходное
напряжение данного инвертора может достигать напряжения питания Vdd =
= 5 В, так как при Vgs = 0 В нагрузочный МОП-транзистор остается в
проводящем состоянии.
а) Рассчитать выходное напряжение V0 для входного напряжения V*=
= 5 В. (Влияние подложки и модуляцию длины канала здесь не учитывать.)
б) Принять коэффициент влияния подложки γ=0,4 В1/2 и |0Р1= В.
Рассчитать пороговое напряжение нагрузочного прибора для
максимального Vo.
в) Повторить расчет выходного напряжения п. а при коэффициенте γ,
заданном в п. (б).
9.13. В схеме к этой задаче (рис. 39.13) МОП-транзистор описывается
уравнениями (9.1.17) и (9.1.18) с параметрами £'=25-10-6 А/В2, УГ=1В
и W/L—2. Напряжение V* меняется в диапазоне от 0 до 4 В.
а) Тщательно построить график зависимости (h)l/2 от Vi7 указав на
кривой все точки излома.
б) Сплошной линией построить график крутизны МОП-транзистора.
в) На графике крутизны с помощью пунктирной линии провести график
выходной проводимости транзистора gD=d!D/dVDs.

'-транзисторы. Основы теории и модели 561
9.14. Рассматривается сравнительная оценка биполярного и
МОП-транзисторов с целью использования их в линейном усилителе. Статический ток
прибора в усилителе принят равным 1 мА. Найти отношение крутизны обоих
сравниваемых приборов, если для МОП-транзистора VG-VT=l В. Для МОП-
транзистора воспользоваться уравнениями (9.1.17) и (9.1.18). (Биполярный
транзистор имеет преимущество перед МОП-транзистором по крутизне при
любом выходном токе.)
9.15. В типовой ИС на МОП-транзисторах всегда существуют по
крайней мере три различных типа МОП-структур — это структура под
поликремниевыми затворами МОП-транзисторов, структура под поликремниевыми
соединительными линиями и' структура под металлическими соединительными
линиями (рис. 39.15). Рассмотреть р-канальную МОП-технологию с
кремниевыми затворами на подложке с удельным сопротивлением 5 Ом-см,
плотностью Q//<7=5-1010 см~2 и толщиной окисла *ox = 80 нм, 0,75 мкм и l',5 мкм
в МОП-транзисторах, под поликремниевыми линиями и под алюминиевыми
металлическими линиями, соответственно.
Пюшнтшлаляи^ Алюминий
г2
'ЩЩШ\\.-
*£Шч5,™~.............
15ΜΗΜΪ:.
Рис. 39.15.
Рассчитать пороговые напряжения для всех трех МОП-структур. Считать
при этом, что энергетическая зонная структура для поликремния аналогична
зонной структуре монокристаллического кремния с такой же концентрацией
примеси, а поликремниевые проводники р-типа легированы очень сильно, так
что для них Ef = Ev.
9.16. Пороговое напряжение ρ-канального МОП-транзистора^с
сильнолегированным поликремниевым затвором р-типа при Vss=0 В равно —1,5 В.
При подаче обратного напряжения смещения 5 В на подложку это пороговое
напряжение становится равным — 2,3 В.
а) Определить концентрацию примеси в подложке, если толщина окисла
равна 100 нм.,
б) Рассчитать пороговое напряжение при Vsb—— 2,5 В. (Указание: иметь
в виду, что Φ η слабо зависит от Net.)
9.17.* В качестве тестовой структуры для оценки параметров
технологического процесса использован я-канальный МОП-транзистор со следующими
параметрами: толщина окисла χΟχ=120 нм, Qf/q=5-\010 см~2, удельное
сопротивление подложки 1 Ом-см. Длина затворного электрода по
фотошаблону равна 10 мкм, а боковое проникновение диффузионных областей истока
и стока в канал равно 0,75 мкм. Затвор сильно легирован фосфором,
a W/L=l.
а) Рассчитать напряжение плоских зон Vfb и пороговое напряжение VT.
б) Для тестового транзистора в режиме Vg = 5 В и Vds — ^Λ В измеренный
ток Id составил 18,7 мкА. Рассчитать для него подвижность носителей в
канале.
9.18. а) Воспользоваться уравнением (9.2.7) и вывести уравнения для
Vc(y) и &у(у): Учесть при этом, что в направлении у ток ID имеет
постоянную величину, и принять Vs=VB = 0B.
б) Из выведенных выражений получить уравнения для Vc{y) и &у{у),
справедливые для МОП-транзистора при входе в насыщение.

οι
О
К.
я
*s
Л
ч
я
η
?
о.
^
с>
со
(Ν
+
II
X
се
ε
.•α
Χ
+
II
χ
*Q
/-^ч
и
н°«-
и
*
—9С
I
с*
О.
Η
cti
О.
£
£
СУ
£
£
£1
£
Q
CN
I
£
it
СУ
α,
с
я
α.
я
о
се
ч
νο
о
»я
о
к
к
<υ
я
t( -
<υ со
ι
to
θ
+
£
•α
+
о ^
σ>
as _
Scr»
s °
о? и
o< о
се u
со о
Он
л о
* §
g и
ι
1
II
X
га
ε
I
1
1
II
•β
СУ
θ£
я
о
со
я
ы
о
о
ч
с
а>
я
я
О)
я
Он
оо —
- +
<U CQ
Я ^
Я ^
О) „
Я s^
Он ^
Я
Я
<υ
о
я
о
о
я
■=( S
к о
ОнЯ
се я
СО О)
О
=L
я
ч
се
я
о
я
я*
о*
о
я
о
о*
я
ч:
^ со
"од
со
I 2
Я
я
а>
£
5 & —
Я 3
Я О
ω се
ч я
я <υ
се я
я «
>*се
л «
*8
I
=5.
Я
я
я
а>
3
се
Он
о
С
8 я
s я
- ν
К щ
«5 я
S2
и s
я
Он
о
О)
я
.ί* I
се <f
я С»
О) J1.
я *>
« II
я
я
562

I f
CN
^
Τ
Й
c7
+
?
^ь.
s^
1
s?
и
cS
*-^
-j
^
1
1
II
£
I
1
+
С
*Θ.
Ιϊ
·—·
iU
s
CO
CO
£L
.M
CN
1
I
oo
Q
CM*
CO
^
,-л^
£
^
s£
1
1
1
s?
+
С
-©.
Ιΐ
,
1
1
χ 7
г L
£
ζ>
ω
+
δ
•θ.
FT
+
«J
I
II
<N
ts
ю
Q
S*.
S?
1
1
oq
£
I
U
^
]^
tJ
1
CO
о
«ν
О
<N
+
'-v'
X
s£
si
Ь0
+
г-
<
si;
£
Я
s
VO
О
о
я
я
<υ
Я •"-4
°o>
ew
0)
CO ?!
Q
^ I
£
1 Ё I
I
1 £
£ ι
CM О
I
03
si
Η
О
о
-a s?
•θ.
n
- £
+
S^_
+
о
Η
>» в
§£
S4
II
w
я
я
ω
s
я
W
си
Я
СЗ
И
I
Q
О
+
со
я
я
я
<υ
ш
о
S
я
О
и
о
с
^
^
II
δ
+
+
s£
я
«
о
«=*
о
я
1=3
<
(Μ
αϊ
3
я
я
о

564
Глава 9
9.19. а) Воспользоваться результатами задачи 9.18 и построить график
зависимости &у(у) для интервала от */ = 0 до y=L при VG>Vr и значений Vd,
составляющих 0,25, 0,50, 0,75 и 1,00 от значения Vusat.
б) Объяснить, почему при малых VD поле &у практически постоянно.
9.20. Выполнить подробный вывод уравнений (9.2.8) и (9.2.10).
9.21 + Вывести выражение для времени пролета носителей в канале
МОП-транзистора (уравнение (9.2.10)) другим способом. Воспользовавшись
уравнением (9.1.1), записать Ttr= — QN/lD> где Qn — полный заряд канала,
рассчитываемый из соотношения
L
QN=W §Qn{y)dy.
о
9.22.+ Из выражения для Qm, полученного в задаче 9.21, показать, что
малосигнальная емкость между затвором и истоком в режиме насыщения
равна
dQN
CGS —
dVGs
■2/sC0XWL.
9.23.ΐ Используя результат задачи 9.22 совместно с уравнением (9.1.11),
показать, что Ttr—^CGs/gmsau Иметь в виду, что аналогичный результат (без
коэффициента 2) получен для соотношения между %f и диффузионной
емкостью для биполярного транзистора в уравнении (7.5.4). Такая
функциональная зависимость между входной емкостью и временем пролета есть основной
результат метода управления зарядом, общий для всех трехэлектродных
усилительных приборов.
9.24. Затвор МОП-транзистора изготовлен из высокоомного металла
(нихрома), а контакты к затвору сделаны на обоих концах канала (рис. 39.24).
Напряжения на двух концах затвора равны Vgo и Vg\ соответственно.
Принять, что напряжение плоских зон постоянно, а толщина окисла равна хох.
Используя приближение обеднения, вывести дифференциальное уравнение,
решение которого связывает ток стока с приложенными напряжениями в
ненасыщенном режиме. Дифференциальное уравнение решать не надо.
± '
Рис. 39.24.
|° Ъ\Л1шрм
ι №шгж&®& |
Ρ
~~^ϊσ
ύ
>ι
jr
9.25.+ Для КМОП-инвертора, показанного на рис. 9.17,α,
а) Воспроизвести передаточную характеристику по напряжению,
схематически изображенную на рис. 9.17,в, и показать на ней состояние каждого
МОП-транзистора по мере изменения Vi. Например, при Vu близком к нулю,
л-канальный МОП-транзистор закрыт, а р-канальный находится в линейной
области характеристик. Показать на передаточной характеристике все точки,
в которых меняются состояния проводимости МОП-транзисторов.

МОП-транзисторы. Основы теории и модели
565
б) Рассчитать напряжения для всех точек, определенных в п. а, приняв
для обоих МОП-транзисторов в качестве уравнений характеристик уравнения
(9.1.17) и (9.1.18). Для «-канального транзистора взять параметры кп—
= 40 мкмА/В2 и V77i=l В, для р-канального взять kp=35 мкА/В2 и Vtp——1 В.
Для обоих МОП-транзисторов принять λ = γ=0. Напряжение питания схемы
Vdd=5 В.
9.26.+ Воспользовавшись упрощенной моделью рис. 9.22, показать, что
ток Idd источника питания Vdd, который требуется для удержания КМОП-схе-
мы в защелкнутом состоянии, равен
, (Vbe/Rw)Mp + 1) + (Уве№х)М9п + о
Idd~ Р^п ·
(Этот пример показывает, что один из способов предотвратить
защелкивание КМОП-схемы — ограничить ее ток питания.)

ГЛАВА 10
МОП-ТРАНЗИСТОРЫ.
II. ОГРАНИЧЕНИЯ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ
В гл. 9 была рассмотрена простая теория работы МОП-
транзистора и выведены уравнения прибора, которые часто
применяются при расчетах схем. Эта теория построена на ряде
приближений, которые ограничивают ее точность. Теория
также не учитывает ряд важных физических эффектов,
действующих в МОП-транзисторах. Рассмотренная выше упрощенная
теория была впервые построена, когда возможности
полупроводниковой технологии позволяли изготавливать
МОП-транзисторы с длиной канала, измерявшейся десятками микрон. В
настоящее время длина каналов МОП-транзисторов
приближается к рубежу 1 мкм1, поэтому ограничения простой теории стали
значительно заметнее и существеннее. В связи с этим в данной
главе будет рассмотрена более детальная и точная теория
транзистора, а также описаны несколько важных физических
явлений и механизмов, которые следует понимать при
проектировании МОП СБИС.
Одно из наиболее удобных и полезных упрощений,
принятых в простой теории МОП-транзистора, состоит в том, что
пока его затворное напряжение меньше порогового, весь заряд
свободных носителей в канале считается равным нулю, а когда
затворное напряжение больше порогового, заряд обедненной
области под затвором считается постоянным. Такое приближен
нис удобно потому, что концентрации свободных носителей
заряда в канале экспоненциально зависят от напряжения канала,
тогда как плотность неподвижного заряда пропорциональна
корню из этого напряжения. Однако вблизи порогового
напряжения простая теория недостаточно точно описывает ток
прибора, что подтверждается при тщательном измерении его
характеристик. Главный момент здесь — это некоторый конечный
(ненулевой) ток при затворных напряжениях, меньших
порогового, который называется предпороговым током. Теория,
учитывающая этот предпороговый ток, относительно проста, она
1 Сегодня за рубежом имеются уже серийные технологии МДП СБИС
с длиной каналов транзисторов менее 1 мкм (например, 0,7 мкм). — Прим.
персе.

1-транзисторы. Ограничения и перспективы развития 567
строится с помощью учета в уравнении Пуассона всех
подвижных и неподвижных зарядов вблизи границы кремний
—двуокись кремния. Однако эта теория не позволяет получить
результат в виде явных уравнений вольт-амперных
характеристик и здесь не приводится по двум причинам. Во-первых,
важнейшие особенности этого механизма можно объяснить и без
ее помощи*, во-вторых, в МОП-транзисторах с очень малыми
размерами канала более важную роль начинают играть другие
эффекты.
Другое важное ограничение простой теории, изложенной в
гл. 9, связано с описанием дрейфовой скорости носителей в
канале МОП-транзистора. При выводе дифференциального
уравнения МОП-транзистора (9.1.5) приближенно принято, что
ток канала переносится только с помощью дрейфа при
постоянной подвижности носителей. И хотя во многих случаях перенос
носителей через канал действительно хорошо описывается как
процесс дрейфа, допущение о постоянной подвижности
справедливо только при слабых электрических полях в канале. При
типовых напряжениях смещения эти слабые поля обычно
действуют в МОП-транзисторах с длиной канала примерно 15 мкм
и более. По этой причине простая теория, представленная в
разд. 9.1, иногда называется теорией прибора с длинным
каналом.
При уменьшении длины канала сокращается время пролета
носителей (9.1.2) и улучшается ряд других параметров МОП-
транзистора. Это одна из причин непрерывного уменьшения
длины каналов МОП-приборов, изготавливаемых
промышленностью. Сегодня уже есть технологические процессы, для
которых получаемая длина канала близка к 1 мкм. С уменьшением
длины канала увеличиваются электрические поля в нем и
допущение о постоянной подвижности в модели
МОП-транзистора становится неправомерным.
Другое допущение из простой теории МОП-транзистора,
которое также становится сомнительным при уменьшении
размеров прибора — это плавная аппроксимация канала. В ней
считается, что заряд в канале полностью определяется затворным
электродом прибора, т. е. электрическим полем,
перпендикулярным границе раздела кремний — двуокись кремния. Однако в
МОП-транзисторах с малыми размерами пренебрегать
влиянием стокового и истокового переходов на заряд в канале уже
нельзя.
Важно также учитывать влияние сильных электрических
полей, действующих в МОП-транзисторах с малыми размерами.
* Подробнее этот вопрос изложен в книгах с повышенным уровнем
изложения материала, например, в [21].

568
Глава 10
Действие этих полей может проявляться в виде эффектов
горячих электронов, которыми в более крупных транзисторах
вполне можно пренебречь, однако в МОП-транзисторах с
малыми размерами следует учитывать. Одна из задач масштабной
(пропорциональной) миниатюризации МОП-приборов, для
решения которой выработаны определенные правила, и состоит
в том, чтобы избежать появления слишком сильных
электрических полей. В настоящей главе будут рассмотрены методы
масштабной миниатюризации МОП-транзисторов и некоторые
их ограничения.
Сложность эффектов малых размеров приводит к тому, что
при проектировании современных МОП ИС практически
невозможно обойтись без автоматизированного моделирования МОП-
транзисторов на ЭВМ. Краткий очерк средств и возможностей
численного моделирования МОП-приборов демонстрирует
возможности исследования их работы с помощью данного метода.
В последнем разделе настоящей главы описано применение
метода ионного легирования в МОП-технологии и рассмотрены
некоторые особенности обедненных МОП-транзисторов. Как и
в гл. 9, большинство результатов получено для д-канальных
приборов. За исключением специальных явлений (например,
эффекта горячих электронов), все полученные результаты легко
обобщаются на р-канальные МОП-транзисторы.
10.1. Предпороговый ток
Рассмотренные до сих пор модели тока стока приближенно
описывают проводимость канала в предположении о том, что
когда затворное напряжение ниже порогового, свободных
носителей заряда в канале нет. Поэтому такие модели не
описывают предпороговые токи, обусловленные инверсным зарядом,
который существует при затворных напряжениях, меньших
порогового напряжения в его обычном определении.
Приближенную теорию, описывающую токи в этой области характеристик,
можно получить, рассмотрев случай малых напряжений сток —
исток и взяв значение Ф8у близкое к — Фр. Для этого режима
можно записать уравнение Пуассона, включающее в себя как
инверсный заряд, так и заряд неподвижных акцепторов. Он<
имеет вид
d20/dx* = —p/estt (q/e8) (Na+n) =
= (4Na/Bs){l+exp[q(t—№P\)/kT]}.
(10.1.1)
Умножив (10.1.1) на άΦ и учтя, что <%>(ά&/άΦ)=ά2Φ/άχ2, полу-

МОП-транзисторы. Ограничения и перспективы развития 569
чаем выражение для электрического поля в кремнии у
границы Si—S1O2!
#.- { {2qNaks) Г Фе+1 ФР\ + (А7-/<7) X
χ (exp «<»'^ »»»-«> ^i*£L)]j1/4. (10.1.2)
Как и в разд. 8.3, уравнение (10.1.2). можно использовать,
чтобы с помощью закона Гаусса связать индуцированный в
полупроводнике заряд Qs и приповерхностное электрическое поле
&s. После этого плотность заряда свободных носителей Qn
можно найти, вычтя из Qs плотность неподвижного заряда
обедненного слоя Qd = — [2qesNa(<£s+]<fip\)]l/2. Выполнив эту
процедуру и приняв приближения, соответствующие
рассматриваемому диапазону значений поверхностного потенциала,
получим выражение для Qn
Qntt- (kT/2q)[(2qssNa)l(<£s+
+ \Фр\У'2е*р[д(Фз-\Фр\)/кТ], (10.1.3)
из которого видно, что при напряжениях чуть меньше
порогового Qn почти экспоненциально зависит от поверхностного
потенциала. Повторив здесь выкладки, сделанные в разд. 8.3,
можно получить Qn в виде функции затворного напряжения,
напряжения канала и порогового напряжения. Результат имеет
вид
Qn«- (kT/2q) (qesNa/\ФР\)^exp[q[VG-VT-
-{Vc{y)-Vs)]llkT]9 (10.1.4)
где
1=1+[Щ2С0Х)](дг8Ыа1\Фр\У>.
Эта предпороговая область характеризуется настолько низкими
поверхностными плотностями свободных носителей, что
диффузионные токи (пропорциональные градиенту концентрации^
носителей) играют здесь значительно большую роль, чем дрейфо-
)ые токи (пропорциональные самой концентрации).
Действительно, более полный анализ с использованием квазиуровней
Ферми показывает, что в предпороговой области механизмом
дрейфа можно пренебречь и считать, что ток стока полностью
определяется механизмом диффузии. Диффузионный ток
постоянен по всей длине канала, так что градиент плотности
заряда Qn тоже постоянен. Поэтому взяв значения Qn из (10.1.4)
37—835

570
Глава 10
у истока и стока, вычислим этот градиент в следующем виде:
dQn/dy^[Qn(Vs) -Qn(VD)]IL&
IDst = ^nokTWQn(Vs)/qL]{l-exp[-qVDsllkT]}y
(10.1.5)
Ток в предпороговой области (предпороговый ток) lost равен
lD8t=tenokTWQn(Vs)lqL]{l-exp[-qVDsllkT]},
(10.1.6)
где с помощью соотношения Эйнштейна коэффициент диффузии
выражен через подвижность носителей.
Из уравнения (10.1.6) следует, что при VDs>lkT
предпороговый ток по существу не зависит от Vds и экспоненциальна
зависит от Vg (через Qn). Слабая зависимость тока от Vds
отражает нечувствительность градиента плотности заряда к Vds>
как только выполняется условие Vos>\kT.
Уравнение (10.1.6) хорошо описывает характеристики МОП-
транзисторов с относительно большой длиной канала, как
показано на рис. 10.1, α [2]. Однако по мере уменьшения длины
канала наблюдаются отклонения от описанной здесь модели
предпорогового тока. Эти отклонения проиллюстрированы с
помощью расчетных зависимостей предпорогового тока от
затворного напряжения при разных длинах канала (рис. 10.1,6).
Во-первых, эти графики IDst смещены относительно друг друга
из-за изменения самого порогового напряжения (данный
эффект будет рассмотрен в разд. 10.3). Кроме того, при длине
канала менее 2 мкм предпороговые характеристики имеют и.
явно другую форму. Наиболее примечательно то, что при таких
коротких каналах ток стока экспоненциально зависит от
стокового напряжения, хотя до этого он вообще не зависел от Vds·
Эти характеристики аналогичны характеристикам в режиме
сквозного обеднения (эффект рассматривается в разд. 10.3), когда
напряжение VDs модулирует потенциальный барьер для инжек-
ции неосновных носителей, и различие состоит только в том,
что в данном случае модуляция барьера происходит вдоль
поверхности полупроводника. Этот эффект для приповерхностной
области исследован в ряде работ; он иногда называется сни^
жением потенциального барьера под действием стока или
DIBL-эффектом (drain-induced earner lowering) [3].
Если эффект снижения потенциального барьера под
действием стока исключен и режим предпорогового тока описывается
уравнением (10.1.6), то при уменьшении VG ниже VT ток IDst
спадает экспоненциально. Поэтому разработчик ИС легко мо-

■транзисторы. Ограничения и перспективы развития 571
I 1 I 1 I I I I I I I I
fl ι ι ι Ι ι ι ι
Рис. 10.1. a — экспериментальные характеристики режима малых токов
МОП-транзистора с L = 2,l мкм при У5=]/в=0 В. При меньших значениях VD
ток lost уменьшается примерно на один порядок величины на каждые 0,1 В
уменьшения Vg ниже уровня порогового напряжения. При больших VD
в объеме прибора течет некоторый ток, не зависящий от VG [2]. б —
расчетные зависимости lost от Vg для различной длины канала при */ = 0,33 мкм,
*ох=50 нм, VD=2B и Уя=0В [20].
жет рассчитать то затворное напряжение, которое гарантирует
ему заданный допустимый предпороговый ток утечки. Обычно
'разработчики цифровых схем для уменьшения влияния пред-
пороговых токов принимают это значение Vg меньшим VV
примерно на 0,5 В.
Пример. Расчет предпорогового тока. Каким будет предпороговый ток в
/г-канальном МОП-транзисторе, для которого Vds=1 В, JVa=4-1015 см-"3,
L=5mkm, №=50 мкм, Хох=Ь0 нм, μη0 = 760 см2/В-с и VG— VT= — 0,1 В?
Решение. Для заданных значений параметров определяем
СОХ=6,9.10-8 Ф/см2, ί*Ρ=0,323 В, | = 1,328 (см. (10.1.4)).
Из уравнения (10.1.4) получаем Qn(V8)= — 3,16· 10"11 Кл/см2, Qn(VD)
пренебрежимо мало по сравнению с Qn(Vs)·
Следовательно, из уравнения (10.1,6) /χ)βί=6,19·Ю-9 А=6,19 нА.
При дальнейшем уменьшении Vg относительно Vt ток /хш падает
экспоненциально, поэтому несколько сотен милливольт «запирающего смещения»
обычно вполне достаточно, чтобы сделать предпороговый ток пренебрежимо
малым.
37*

572
Глава 10
10.2. Ограничение дрейфовой скорости в канале
Свободные носители заряда в канале с удельной плотностью
Qn двигаются под действием электрического поля &у, т. е.
составляющей поля, касательной к границе раздела кремний —
двуокись кремния. Вместе с тем заряд Qn удерживается у
границы раздела составляющей поля <§х, перпендикулярной этой
границе. Обе составляющие поля — &х и &у — зависят от
координаты, и обе они оказывают влияние на скорость движения
носителей, однако это их влияние можно смоделировать
независимо друг от друга.
L
W7
% 8
\ 6
%
$ /
I *
δ
Ι ζ
I
%*>
8
6
-
_
~*
~/s
ν
~ι—ι—ι ι ι 11 j ι 1—ι—ι ι ι ι 11 ι
^-"""' ~d
^^^^ ^ — -=|
λ^Γ^" ^^^ Λ
S-''"' J
S''s J
сГ,У 1
* л
Η
-J I 1 1 1 1 1 1 1 ι ι Ι ι Mill
JO*
4-68,
Gy, 8/CM
6 6
W*
Рис. 10.2. Зависимость дрейфовой скорости ν электронов в поверхностном
канале МОП-транзистора от продольного электрического поля &у.
Экспериментальные данные (кружки) взяты из [15]. Сплошная кривая представляет
собой график зависимости (10.2.1) при α=2, μη0=710 см2/(В-с) и 8 с=
= -1,Ы04 В/см; пунктирная кривая соответствует тем же параметрам, но
при а=1. Для штриховой кривой μ,2ο=710 см2/(В-с), а=1 и <^с=-17·
•104 В/см [5]. '
Продольное поле. Зависимость дрейфовой скорости от
продольного электрического поля &у может существенно влиять на
поведение электронных схем на МОП-приборах.
Экспериментальные исследования показали, что скорость носителей у
поверхности при сильных полях стремится к насыщению, как это
показано на рис. 10.2. Качественно это поведение скорости
носителей аналогично поведению скорости носителей в объеме
полупроводникового материала (рис. 1.17) и его можно смо-

1-транзисторы. Ограничения и перспективы развития
573
делировать как для п-, так и для р-канальных приборов с
помощью следующего выражения:
e=\lia*y\/(l+\*y/*c\ay. (Ю.2.1)
Здесь ν — скорость движения носителей по каналу, а μ0, &с и
α — эмпирически определяемые параметры. Например, для
типовой технологии η-канальных МОП-приборов на кремниевой
подложке с ориентацией (100) хорошее согласие с
экспериментальными данными получается при μ0 = μ„0 = 710 см2/В-с, а = 2
и &с = —1,1 ·104 В/см. (Следует отметить, что для /г-канального
МОП-транзистора &у и <§с отрицательны.)
Чтобы проанализировать основные последствия насыщения
скорости носителей [4], рассмотрим упрощенный вариант
уравнения (10.2.1), в котором параметр а взят равным 1. Это
значение а хорошо согласуется с экспериментальными данными для
р-канальных МОП-транзисторов, но для n-канальных приборов
его точность несколько хуже. Однако при а=1 уравнения
вольт-амперных характеристик Id{Vd) МОП-транзистора можно
будет получить в явном виде. Поэтому в дальнейших
выкладках это допущение будет принято. Как видно на рис. 10.2, при
сс=1 асимптотическое поведение аппроксимации можно
согласовать с экспериментальными данными для проводимости
η-канального прибора при малых и больших <Sy, однако в
промежуточной области напряженностей эта аппроксимация дает
заниженные значения скорости (см. штриховой график на
рис. 10.2). Приняв для /г-канального транзистора уравнение
(10.2.1) с а=1 и преобразовав (9.1.5) с учетом того, что S'y =
= —dVc/dy, получаем
lD = v.n*gyWQn(y)l(\+8yl#c), (Ю.2.2)
где для η-канального МОП-транзистора величины Qn, &у и <SC
отрицательны. Преобразуем (10.2.2) к следующему виду:
ID = [Qn(y) —ΙοΙμηοΨ9α]μηοΨ»ν. (10.2.3)
Проинтегрировав (10.2.3) по длине канала (задача 10.9),
получаем
/* = -(μη0^ J QndV])l[L{\+\VDSl$cL\)] , (Ю.2.4)
vs
где абсолютная величина взята потому, что поле &с
отрицательно. Как и раньше, чтобы отличить уравнение (Ш.2.4) от
предыдущих, величине ID присвоен свой собственный индекс.
Из сравнения (10.2.4) с (9.1.6) видно, что насыщение скорости
эквивалентно переносу носителей тока с постоянной подвиж-

574
Глава 10
ностью через канал, длина которого превышает его реальную
.длину L на [VdsI&c].
Из уравнения (10.2.4) можно определить /z>Sat и Vds&u
когда в канале происходит насыщение скорости носителей.
Действуя так же, как при анализе с учетом переменного заряда
обедненной области, можно путем дифференцирования (10.2.4)
найти малосигнальную проводимость стока МОП-транзистора,
работающего в ненасыщенном режиме
Ъ
μ/юИ QndVc
dip __ ymWQn(VD) . V_s /ΐΛηςχ
dVD~ L(\ + \ VDS/#cL 1Г <^(1 + \VDS/*cL I)2 ' ν·*·*)
Если принять dID/dVD = 0* и воспользоваться уравнением
(10.2.4), то можно получить следующее соотношение между
током /z>sat4, соответствующим напряжению V£>sat4, и удельной
плотностью заряда свободных носителей в канале QniVDs&u)
у стока при токе, равном /i>sat4.'
Qn(VD sat 4) =Id sat №μη<&ο. (10.2.6)
Если при Vc=Vds&u выразить Qn с помощью (9.1.8),'то имеем
/Dsat4 = — μη0<§ΌΨΟοχ[νο— W— (^Dsat4— Vs)]>
(10.2.7)
Чтобы получить общее уравнение для тока стока, подставим
в (10.2.4) величину Qn(Vc), определенную уравнением (9.1.8),
ή проинтегрируем этот заряд по длине канала. Результат име-
■ет вид
7^= ЦГ^'ЙЖЦУ W'-V'W'B-Vnfm (Ю.2.8)
и идентичен (9.1.9), но только здесь длина канала L на
| VdsI&c | больше.
Уравнение (10.2.8) справедливо при 0<VD<Kz)sat, поэтому
выражение для Vdszu можно вывести, приравняв (10.2.7) и
(10.2.8) при Vd=VdssU' Чтобы упростить выкладки, примем
Vs = 0 и найдем
VDsat,= \^cL\[(l+2(VG-VT)/\^cL\)U2_i^ (ю.2.9)
* Режим насыщения был также определен как режим, когда скорость
носителей у стока достигает большой величины (например, 90% своего
предельного значения). При таком определении подчеркивается ненулевая
выходная проводимость в насыщении, наблюдаемая экспериментально. Однако
принятое нами определение через нулевую проводимость проще с
математической точки зрения, легче объяснимо и совпадает с принятыми в
рассмотренных выше моделях МОП-транзистора.

1-транзисторы. Ограничения и перспективы развития
575
Из сравнения (10.2.9) с VDsaU = VG—VT в модели по методу
управления зарядом видно, что из-за насыщения скорости
носителей зависимость VDsat от VG—VT перестает быть линейной..
Подставив (10.2.9) в (10.2.7) при Vs = 0, находим
Id sat 4= μ*(Αχν2ζ) sat J2L. (10.2.10)*
Это выражение аналогично по форме выражению (9.1.11),
полученному в рамках простой теории с постоянной
подвижностью. Следовательно, и при насыщении скорости носителей
ток в режиме насыщения по-прежнему квадратично зависит or
напряжения насыщения, однако само напряжение насыщения,-
как следует из (10.2.9), уже не связано с затворным
напряжением прежней линейной зависимостью.
Пример. Сравнение напряжений насыщения Vusat. Показать, что
выражение для Fz)sat4 (Ю.2.9) стремится к выражению для Fosati (9.1.10) в тех
случаях, когда эффект ограничения дрейфовой скорости несуществен.
Решение. Отсутствие ограничения скорости эквивалентно тому, что в
уравнении (10.2.1) |<^с|-^оо и а=1. В таких условиях второе слагаемое двучлена
в круглых скобках в уравнении (10.2.9) много меньше единицы, и двучлен
можно разложить в ряд вида
(l+2Wa-VT)l\*c/L\y/*&l + (VG-VT)l\&cL\-... .
Отсюда видно, что VDsau стремится к Vg — Vt, равному Уя5аи в (9.1.10) при
Vs=0.
Выполненный анализ показывает, что в МОП-транзисторе
насыщение дрейфовой скорости уменьшает напряжение
насыщения (10.2.9) и ток насыщения (10.2.10) по сравнению с их
значениями в модели с постоянной подвижностью. Предельный
случай насыщения скорости можно исследовать на модели,
разработанной в предположении о том, что критическое поле \SC\
мало, считая при этом произведение |μ/2θ<?4 постоянным и
равным фиксированному значению usat. Из уравнения (10.2.1)
следует, что при этих условиях скорость носителей в канале
постоянна и не зависит от Vds. Согласно (10.2.9), VDsat4 при этом
стремится к значению (2(VG—VT) |#CL|)1/2, следовательно, из
(10.2.10) видно, что ток Ids&u становится пропорциональным
Vg—Vt и его прежняя квадратичная зависимость от этого
«эффективного затворного напряжения» нарушается. Кроме того,
ток /Dsat стремится к значению CoxW(Vo—VT)vsau которое не
зависит от длины канала L. С физической точки зрения этого
результата можно было ожидать, так как заряд в канале
движется с постоянной скоростью usat = | [ino&c | · Следовательно,
ток насыщения транзистора в данном случае зависит только от
плотности заряда в канале и в свою очередь пропорционален
Vq—Vt В МОП-транзисторах при уменьшении длины канала

576
Глава 10
действительно наблюдается тенденция к переходу от
квадратичной зависимости /Dsat от Vg—Vt к линейной (квадратичная
зависимость соответствует отсутствию насыщения дрейфовой
скорости). Подобное поведение МОП-транзисторов показано на
рис. 10.3.
Рис. 10.3. а — экспериментальные вольт-амперные характеристики Id(Vd)
МОП-транзистора с коротким каналом (Leff = 2,7 мкм). б — расчетные
характеристики для модели с насыщением дрейфовой скорости, в — расчетные
характеристики для модели прибора с длинным каналом [16].
Поперечное поле. Скорость носителей в канале зависит
также и от <§х — составляющей электрического поля, которая
перпендикулярна каналу и вызывает рассеяние носителей у
границы раздела Si—Si02. Существующая теория статистических и
квантовомеханических эффектов, определяющих эту
зависимость, весьма сложна и на сегодняшний день не дает
удовлетворительных результатов. Однако для моделирования
подвижности носителей в канале можно воспользоваться следующей
эмпирической зависимостью:
μ = μο/(1+Θ^5)=μο/[1+Θε0χ(1/0-^)/ε5^οχ],
(10.2.11)
где μο — подвижность при слабых полях (μη0 для /г-канальных
и μρ0 для р-канальных МОП-транзисторов) и &s — поле в
кремнии у границы раздела Si—Si02. Коэффициент Θ
относительно слабо зависит от конкретных особенностей применяемой
МОП-технологии, и его типовые значения лежат в диапазоне
от Ю-7 до Ю-6 см/В [8].
В связи с тем, что подвижность μ в (10.2.11) зависит от
напряжения канала Ус, данное выражение для переменной под-

MUl l-транзисторы. Ограничения и перспективы развития 577
вижности следует включить в выражение для'заряда канала
с учетом переменного заряда обедненной области. На практике
адекватно смоделировать влияние поперечного поля можно,
изменив подвижность в (10.2.8). При этом подвижность
описывается выражением типа (10.2.11), в котором ее зависимость от
поля учитывается с помощью члена, пропорционального Vgs
и представляющего собой максимальное значение поперечного
электрического поля в канале.
Усовершенствованная модель МОП-транзистора*
Чтобы учесть в выражении для тока стока влияние как по-
перечного, так и продольного электрического поля,
модифицируем множитель перед квадратными скобками в (10.2.8) и за-
пишем уравнение тока в следующем виде:
/os= m + \Vrt?Z + 4Vas) UVc-VT)VDS-VDS*/2] . (10.2.12)
Здесь η — эмпирически определяемый параметр. С помощью
двух дополнительных слагаемых в знаменателе (10.2.12)
учитывается зависимость подвижности как от продольного, так и от
поперечного электрического поля. Обычно в отсутствие
больших напряжений затвор — исток влияние Vds на подвижность
более значительно.
С помощью уравнения (10.2.12) удавалось вполне успешно
моделировать вольт-амперные характеристики
МОП-транзисторов с длиной канала вплоть до 1 мкм. Однако, для того чтобы
получить приемлемую точность моделирования для приборов с
такими короткими каналами, необходимо очень тщательно
выполнять определение параметров данной модели.
Определение параметров модели. В явном виде в уравнение
(10.2.12) входят такие параметры модели, как μΛθ, Сох, W, L,
кСу Vt и η. Хотя это специально и не отмечалось, но в ряде
случаев важную роль для работы с точной моделью играют
последовательные сопротивления истоковых и стоковых
областей МОП-транзистора (Rs и RD на рис. 9.11). Эти
сопротивления обусловлены влиянием контактов и сопротивлением
областей кремния, которые во многих МОП-транзисторах с
участками малого сечения могут быть существенными. Из семи
перечисленных параметров МОП-транзистора удельная емкость
окисла (на единицу площади) Сох и ширина канала W обычно
определяются прямыми методами или оцениваются по
известным технологическим параметрам. Определение порогового
напряжения VT имеет ряд специфических особенностей, которые
будут рассмотрены в разд. 10.3.

578
Глава 10
Важную роль для теории и моделей МОП-транзистора
играет длина канала L. Значение этого параметра на практике
обычно определяется минимальным практически реализуемым
размером на фотошаблоне в МОП-технологии, причем оно еще
зависит и от горизонтального распространения примесей истока
и стока под затвор прибора. В общем случае точно определить
длину канала с помощью измерений можно только по
завершении всех операций изготовления МОП-прибора.
Реализовать метод определения эффективной длины канала
L и одновременного определения последовательного
сопротивления Rx можно, изготовив с помощью одной и той же МОП-
технологии набор МОП-транзисторов с разными длинами
каналов. Процедура предусматривает измерение малосигнальных
сопротивлений стока cLVdIcIId при малых напряжениях Vd и при
Vg^>Vt. В этом случае уравнение (9.1.4) имеет высокую
точность и измеренное сопротивление стока Rm равно
Rm = V*fiJnVQ-VT) +Rx> (Ю.2.13)
где Lm — длина канала по фотошаблону, AL — уменьшение
длины канала с каждой его стороны за счет горизонтального
распространения примесных атомов истока и стока и изменений
размера в процессе фотолитографии и переноса изображения,
Rx — внешнее по отношению к каналу сопротивление (Rx не
зависит от Lm).
Из уравнения (10.2.13) видно, что при фиксированном
значении Vg—Vt график зависимости измеренных значений Rm от
Lm представляет собой прямую линию. Изменив Vg—Vr, можно
повторить всю процедуру измерений и получить другую прямую
линию. Последовательно меняя Vg—VV, можно получить
семейство прямых, пересекающихся в одной общей точке (в которой
Lm = 2AL и Rm = Rx). Из этих же графиков можно получить
параметры подвижности μηο и η для конкретной
МОП-технологии. На рис. 10.4 приведен пример данных, построенных в
соответствии с указанной процедурой.
Пример. Определение длины канала и последовательного сопротивления.
Какие значения параметров Rx, 2AL, μηο и η МОП-транзистора, получаются
по результатам измерений, представленным на рис. 10.4?
Решение. Из (10.2.13) следует, что все эти кривые пересекаются в точке
Rm^Rx и Lm=2AL. Следовательно, #*«25 Ом и 2ΔΖ,«1 мкм. Для
определения подвижности из (10.2.13) находим, что
μ*= [WC0X(VG- VT)dRmldLm]-K
В итоге находим μ„«780 см2/(В-с) и η~0,013 В"1. Для МОП-транзистора,
характеристики которого приведены на рис. 10.4, *0х = 85 нм, так что
полученное значение η соответствует значению параметра Θ в (10.2.11), равному
5,1 -10—7 см/В.

■транзисторы. Ограничения и перспективы развития 579
1000
800
\SOO\-
k
400\-
Z00\
Рис. 10.4. Результаты измерений сопротивления канала R т в зависимости ОТ'
длины канала по фотошаблону Lm, используемые для определения длины
канала. Эти данные можно подставить в уравнение (10.2.13) [5, 17] (W=^
= 100 мкм).
10.3. Особенности МОП-транзисторов
с малыми геометрическими размерами
Насыщение дрейфовой скорости в канале — это только один:
из эффектов, ограничивающих возможность более широкого
применения простой теории МОП-транзистора при уменьшении
длины канала. В данном разделе рассматривается ряд других
эффектов. Во-первых, здесь будет более тщательно
исследовано основное определение порогового напряжения, которое было
дано в гл. 9, и выведена его уточненная модель, учитывающая
влияние размеров канала на обедненный заряд подложки
после инверсии. Во-вторых, будут рассмотрены эффекты, которые
связаны с высокоэнергетическими электронами,
^образующимися, при воздействии сильных электрических полей в
МОП-транзисторе.

580
Глава 10
Влияние размеров на пороговое напряжение
Эффект короткого канала. Уравнения порогового
напряжения, выведенные в гл. 8, базируются на одномерной теории,
в ней считается, что объемный заряд под затвором
МОП-транзистора зависит только от вертикального электрического поля
<SX*. Однако истоковый и стоковый pn-переходы
МОП-транзистора на самом деле влияют на объемный заряд в области
канала так, что он оказывается зависимым не только от поля
&х. Если длина канала существенно больше размеров областей
объемного заряда, то данный эффект вносит лишь небольшую
погрешность, однако для МОП-транзисторов с короткими
каналами он может быть причиной заметных ошибок при расчете
пороговых напряжений. В общем случае пороговое напряжение,
рассчитанное с помощью модели с плавной аппроксимацией
канала, оказывается завышенным, так как в этой модели
предполагается, что весь заряд обедненной области наводится
силовыми линиями электрического поля затвора. На деле же часть
этого заряда связана с действием истока и стока, в результате
чего область канала частично обедняется даже при полном
отсутствии воздействия затворного напряжения.
Приближенный геометрический метод анализа этого
эффекта позволил развить теорию, которая вполне удовлетворительно
согласуется с экспериментальными данными [6]. Этот метод
состоит в том, что при малых Vds заряд обедненной области,
наведенный напряжением VG, считается сосредоточенным в
объеме, сечение которого представляет собой трапецию высотой
Xdmax. Длина этой трапеции равна L у поверхности и L{ — у
подложечной стороны обедненной области (рис. 10.5, а).
Площадь сечения данной фигуры на рисунке имеет двойную
штриховку. Обозначив ее заряд как Qdu имеем
Qdl^qXdmaxWNaiL + LfiP, (10.3.1)
где W — ширина канала и Na — концентрация примеси. Заряд
Qd\ в уравнении (10.3.1)—это тот заряд обедненной области,
который необходимо навести в полупроводнике с помощью
затвора, чтобы канал вошел в пороговое состояние. Если длина
канала велика и размеры областей объемного заряда у истока
и стока значительно меньше L\, то L\ на рис. 10.5, α близко к
L. В этом случае Qdu определяемое (10.3.1), равно Qd =
= qXdmaxNaWL, как принято в модели первого порядка
сложности в разд. 9.1. При уменьшении длины канала L\ становится
заметно меньше L и заряд Qd\ по этой причине становится
меньше Qd, чего следовало ожидать и по результатам
качественного анализа эффекта.
* Это допущение часто называется плавной аппроксимацией канала.

•транзисторы. Ограничения и перспективы развития 581
Чтобы построить работоспособную модель, Lx необходимо
выразить через геометрические размеры МОП-транзистора.
Приближенно это можно сделать, приняв, что при VG = VT
ширина обедненной области равна xdmax как в направлении оси
х (перпендикулярно границе раздела Si—Si02), так и вдоль
радиусов кривизны диффузионных переходов истока и стока.
tfd=Wf*CM-3
Рис. 10.5. а — сечение МОП-транзистора с коротким каналом, на котором
показана геометрическая модель уменьшения порогового напряжения. В этой
модели заряд обедненной области, наводимый полем затвора,
аппроксимируется фигурой с двойной штриховкой [6]. б — теоретические зависимости
порогового напряжения р-канальных МОП-транзисторов от длины канала при
различных концентрациях примеси в подложке. Расчет пороговых
напряжений выполнен по формуле (10.3.3) [6].
Из рис. 10.5, α r2 = o+^max, где г/ —радиус /ж-перехода,
а г2 — полное радиальное расстояние до нижнего угла
трапеции, аппроксимирующей сечение области объемного заряда.
Решение геометрической задачи (задача 10.14) дает
f=QdilQd=l—(ri/L)[(l+2xdtmX/rJy^—l]. (10.3.2)
Следовательно, параметр f представляет собой функцию,
специфичную для конкретного набора геометрических параметров
МОП-транзистора. Уравнение для порогового напряжения
выводится непосредственно из (8.3.18)
VT= Vfb+2 ΙΦр J + Vs — fQd/Cox =
= Vfb+2 Ι Φ ρ Ι + Vs+ (//Cox) [2s8qNa (21 Φ ρ | + Vs - VB) ] "2.
(10.3.3)

582
Глава 10
Несмотря на приближенный способ построения модели,
уравнение (10.3.3), как оказалось, весьма точно предсказывает
значения VT для МОП-транзисторов с длиной каналов всего
1 мкм [6] и широко используется для этой цели.
На рис. 10.5, б показано изменение порогового напряжения,
согласно уравнению (10.3.3), для р-канальных
МОП-транзисторов с толщиной окисла 50 нм и глубиной перехода г/ =
=0,5 мкм при нескольких значениях концентрации примеси в
подложке. Видно, что уменьшение порогового напряжения в
результате действия эффекта короткого канала становится
существенным при длине канала менее 3 мкм.
Рис. 10.6. Схематическая иллюстрация эффектов короткого и узкого
канала [18].
Анализ, с помощью которого было получено уравнение
(10.3.3), выполнен без учета различия размеров областей
объемного заряда у истока и стока. Следовательно, его результат
соответствует значению VT при VDs = 0. Обычно Vds
значительно превышает смещение исток — подложка Vsb, поэтому в
МОП-транзисторах с короткими каналами VT зависит от Vd-
Более точная геометрическая модель, учитывающая этот
эффект, опубликована [7].
Эффект узкого канала. Одномерная модель порогового
напряжения Vt становится неточной и при таком уменьшении
ширины канала МОП-транзистора, когда она становится
сравнимой с шириной обедненного слоя xdmax у поверхности кремния.
Этот эффект узкого канала вызывает увеличение порогового
напряжения, потому что часть наводимого затвором объемного
заряда теряется в краевых полях. Эффект узкого канала
вместе с эффектом короткого канала проиллюстрирован на рис. 10.6.
Если грубо принять цилиндрическую форму распределения
краевого электрического поля [8], то полный заряд QdT
обедненной области в момент достижения порогового напряжения легко
находится из такой геометрической модели и равен
QdT = qNaWLXamax[l+(n/2) (Xdm*x/W)]. (10.3.4)

транзисторы. Ограничения и перспективы развития 583
Увеличение заряда
обедненной области,
необходимое для замыкания
краевого поля, представлено
вторым слагаемым двучлена в
(10.3.4). Увеличение
порогового напряжения ДУт- под
действием этого эффекта,
следовательно, равно
AVr=(nqNaX2dmax)/
){2C0XW). (10.3.5)
Из (10.3.4) можно
сделать заключение, что
эффект узкого канала
становится заметным, когда
второе слагаемое двучлена
достигает уровня около 0,1,
т. е. когда W^l6xdmax,
График зависимости VT
от ширины канала на рис. 10.7 согласуется с этой оценкой
появления заметного сдвига порогового напряжения под
действием эффекта узкого канала.
Пример. Влияние длины и ширины канала на пороговое напряжение.
Найти значение отношения W/L для МОП-транзистора с малыми размерами,
при котором уменьшение Vt за счет эффекта короткого канала в точности
компенсируется увеличением Vt за счет эффекта узкого канала. Принять для
рассматриваемого транзистора *dmax=l мкм и /*/=0,5 мкм.
Решение. Из (10.3.2) и (10.3.3) уменьшение VT за счет эффекта короткого
канала AVtsc можно представить в виде
AVTsc^-(rjIC0^L)[2EsqNa(2^P\ + VsB)Y/2[(\+^d^lriy^-\]^
= — (qrj/CoxL) Naxd max [ (1 +2xd тлх/п) "2 — 1 ].
Увеличение VT за счет эффекта узкого канала AVTnc определяется уравнением
(10.3.5). Приравнивая значения двух сдвигов порогового напряжения,
находим
(rj/L) [(l+2d шах/О) 1/2 — 1] =Jt*d max/2W,
или
W/L= (jWdmax/2/V) [(l+2**max//7)-1/2 - 1] =2,54.
Отметим, что результат не зависит ни от W, ни от L. Вполне вероятно, что
при проектировании приборов задача точной компенсации сдвигов
пороговых напряжений вряд ли будет стоять, однако данный пример подчеркивает,
что в миниатюризованных МОП-транзисторах эффекты короткого канала
и узкого канала действуют встречно и частично компенсируют друг друга.
4 В
Рис. 10.7. Сдвиг порогового напряжения
AVt под действием эффекта узкого
канала для МОП-транзистора с Να=
= 1015 см-3 и лгох=50 нм [8]. По оси χ
отложено отношение ширины канала W
к ширине обедненной области при
инверсии Xdmax.

584 Глава 10
Эффекты горячих носителей*
В разд. 10.2 при анализе ограничения дрейфовой скорости
носителей в канале было сказано, что весьма важно
достаточно точно описывать электрическое поле вблизи стокового
контакта МОП-транзистора. Электрическое поле вблизи угла
перехода под границей кремний — двуокись кремния, где стоковый
переход находится непосредственно под затвором, обычно
максимально в МОП-транзисторе и оказывает определяющее
влияние на эффекты горячих носителей. Носители заряда (дырки и
электроны) называются «горячими», потому что их
взаимодействие с электрическим полем сообщает им значительно более
высокую кинетическую энергию, чем энергия, соответствующая
температуре окружающей среды (см. разд. 1.2).
4W5
д
^ Ζ
1
0 s^\ ц* м гг у£Л Ζβ
у,мнм
Рис. Ю.8. Расчетное продольное электрическое поле в канале &υ для двух
различных моделей. Сплошной кривой показаны результаты расчетов по
программе двумерного моделирования CADDET. Пунктирной линией
представлен график поля для объемного заряда постоянной плотности (приближение,
обычно принимаемое при анализе резких ря-переходов). Кружки — расчеты
с помощью приближенной теории, приведенной в тексте [5]. Электроны в
канале движутся с насыщенной скоростью в области AL, которая простирается
от точки отсечки канала у стока до самого стока. л:ох = 35,8 нм Να=66·
•1015 см-3, */=300hm, Leff = l,15 мкм, Ь=8В, Vo-VT=ll,4B.
ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι J
I I I |Г
о
ι ι ι Ι ι ι II Ι ι ι ι

-транзисторы. Ограничения и перспективы развития 585
Тщательный расчет электрического поля вблизи стока
возможен только с помощью решения двумерного уравнения
Пуассона на ЭВМ. Однако возможен и приближенный анализ с
помощью закона Гаусса и разумных приближений, касающихся
заряда, сосредоточенного в объеме вокруг этой области
сильного поля [5]. Таким
способом можно вывести
выражение для
распределения поля <§у вдоль
границы раздела Si—
Si02. Показано, что &и
приближенно
описывается как функция
гиперболического косинуса от
у на интервале от конца
эффективной области
канала (где VD= Vosat) до
металлургического
стокового перехода. На рис.
10.8 показано, что эта
приближенная модель
достаточно хорошо
согласуется с результатами
двумерного
моделирования МОП-транзистора с
коротким каналом на
ЭВМ. Благодаря
точности и простоте такое
приближенное аналитическое
описание поля &у оказалось весьма удобным и полезным для
моделирования эффектов горячих носителей в
МОП-транзисторах.
Инжекция в затворный окисел. Свободные носители заряда,
проходящие через область сильного электрического поля около
стока, могут набирать достаточно высокую энергию и вызывать
эффекты горячих носителей. На рис. 10.9 схематически показаны
некоторые из этих эффектов. Здесь изображены некоторые
горячие электроны (процесс 1), проникающие в окисный слой и
образующие затворный ток /о. Типовое значение этого тока
находится в фемтоамперном (Ю-15 А) диапазоне, однако при
дальнейшем повышении напряжений еще до разрушающего
прибор уровня этот ток может быстро увеличиваться до
единиц пикоампер (10~12 А). Если этот ток становится порядка
1 пА, то захват части инжектируемого заряда на ловушки в
окисле может вызывать необратимое изменение характеристик
Рис. 10.9. Сечение /г-канального
МОП-транзистора, на котором показаны процессы
движения горячих носителей, описываемые
в тексте главы [9, 19].
38—835

586
Глава 10
МОП-транзистора. Захват заряда на ловушки в окисле
вызывает локальное изменение порогового напряжения, как это
описано в разд. 8.4.
Пример. Сдвиг порогового напряжения вследствие захвата горячих
электронов на ловушки. В МОП-транзисторе с коротким каналом и #ох = 30 нм под
действием инжекции горячих электронов возникает кратковременный
затворный ток 1 нА. По оценкам этот ток протекает сквозь участок окисла
размером 0,2X10 мкм, расположенный у стокового конца канала. Предположим,
что на расстоянии от границы Si—Si02, равном 0,1 χ0χ, на ловушки
захватывается 10~6 общего числа инжектированных электронов. Какое время должен
протекать этот затворный ток, чтобы в области, где происходит инжекция.
лороговое напряжение изменилось на 0,1 В?
Решение. При затворном токе 1 нА плотность тока через область
инжекции равна 10-9/2·10-8=5·10-2 А/см2.
На ловушки захватывается один электрон из 106, поэтому скорость
захвата заряда в Si02 составляет 5*Ю-2·Ю-6=5·Ю-8 Кл/с-см2. Из (8.4.6) следует,
что захваченный заряд в окисле сдвигает напряжение плоских зон и тем
самым— пороговое напряжение (см. уравнение (8.3.18)). Считая, что этот заряд
сосредоточен в плоскости, из уравнения (8.4.6) имеем
AVfb=AVt= (1/Сох) (0,9W*ox)AQOf,
или
AQoi = CoxAl/T/0,9=l,15-10-7-0,l/0,9=l,28-10-8 Кл/см2.
Время, необходимое для захвата на ловушки такого заряда, равно
t=AQot/Jot= 1,28-10-8/5· 10-8 = 0,256 с.
Как видно из этого примера, при заметной инжекции
горячих электронов в затворный окисел могут происходить
достаточно быстрые изменения Vt. Для успешного проектирования
ИС эту возможность следует учитывать.
Пробой в МОП-транзисторах*
Лавинное образование пар носителей. Как показано на
рис. 10.9, высокоэнергетические горячие носители могут также
быть причиной лавинного образования пар носителей (процесс
2). В этом лавинном процессе образуются дырки, которые кол-
лектируются подложкой, образуя дрейфовую составляющую
тока подложки (процесс 3 на рис. 10.9). Падение напряжения
на сопротивлении подложки от этого тока увеличивает
напряжение вблизи МОП-транзистора по сравнению с напряжением
подложки Vb. Для изготовления МОП ИС обычно
используются подложки с относительно высоким удельным сопротивлением
( — 5—30 Ом-см), а размеры самих МОП-транзисторов могут
быть весьма малыми, поэтому падение напряжения на
подложке даже при малых токах подложки может иметь важные
последствия [9].

мгранзисторы. Ограничения и перспективы развития 587
1акая локальная инжекция дырок вблизи стока под
действием лавинного умножения может увеличить потенциал
подложки вблизи расположенного рядом истокового перехода
настолько, что на истоке прибора создается режим прямого
смещения. Если это локальное прямое смещение достигнет
примерно 0,6 В, то может начаться инжекция электронов и&
истока в подложку (процесс 4 на рис. 10.9).
Истоковый переход легирован значительно сильнее, чем
подложка, поэтому для него коэффициент инжекции электронов
(см. разд. 6.2) очень близок к единице. Следовательно,
большое количество электронов в случае прямого смещения на
истоке будет попадать в узкую область под каналом прибора.
Некоторые из этих электронов, инжектированных истоком,
ведут себя точно так же, как в горизонтальном биполярном
и/т-транзисторе (см. разд. 7.7), и коллектируются либо через
область канала, либо у стока (процесс 5 на рис. 10.9). Этот
коллектируемый «биполярный» ток сам по себе увеличивает
количество дырок, формируемых лавинным умножением,
которые возвращаются в подложку ИС в виде дополнительного·
базового тока для биполярного npn-транзистора.
Эквивалентная схема, описывающая рассматриваемые эффекты, показана
на рис. 10.10.
На рис. 10.10 лавинная генерация дырок отражена с
помощью источника тока, включенного между стоком и подложкой
прибора. Показанный здесь горизонтальный биполярный прп-
транзистор, у которого функцию эмиттера выполняет исток
МОП-транзистора, получает базовый ток (состоящий из дырок)
от этого источника лавинного тока. Напряжение смещения на
переходе подложка — исток Vts, выполняющем роль эмиттера,
отличается от напряжения подложка — исток Vbs в связи с тем,
что между электродом подложки и переходом имеется
некоторое сопротивление. Есть некоторое сопротивление (значительна
меньшей величины) и между электродом истока и этим
переходом. Поэтому внешнее обратное смещение на переходе
подложка — исток не позволяет во всех возможных случаях
предотвратить инжекцию носителей тока из, истока в подложку.
Описанные здесь механизмы могут действовать с
достаточно высоким коэффициентом усиления, так что дырки,
инжектируемые в базу транзистора, могут генерироваться
коллекторным током м/ж-транзистора. Когда это происходит, ток стока
резко увеличивается и происходит пробой МОП-транзистора,
показанный на рис. 10.11. Высокая сложность таких
взаимосвязанных механизмов приводит к тому, что точные пробивные
характеристики прибора зависят как от технологии его
изготовления, так и от комбинации напряжений на всех его
электродах [9].
38*

588
Глава 10
Сквозное обеднение. Описанный выше эффект лавинного
пробоя обычно достаточно слабо влияет на выбор длины
канала L (в предположении, что только она является варьируемым
параметром прибора). Установлено однако, что, когда длина
канала уменьшается до 1—2 мкм, стоковые токи утечки в
МОП-транзисторах появляются при напряжениях, меньших
напряжений лавинного пробоя, как показано на рис. 10.12. При-
9?
* I 1
rrvh
Ι "Ύ^
J7
ι О
fez/
Рис. 10.10. Эквивалентная схема
МОП-транзистора, работающего в
режиме пробоя. Встроенный
биполярный яря-транзистор получает свой
базовый ток от источника тока,
описывающего генерацию
электронно-дырочных пар в околостоковой области
с сильным электрическим полем [9].
Рис. 10.11. Выходные характеристики
(зависимости тока стока от стокового
напряжения) я-канального МОП-
транзистора, на которых виден
пробой под действием лавинного
механизма Leff=4 мкм) [9]. По оси абсцисс
1 деление=2 В, по оси ординат 1 де-
ление=5 мА, шаг кривых — 2 В.
чина такого поведения вовсе не в инжекции носителей при
лавинном пробое, и обычно этот механизм называется сквозным
обеднением.
Сквозное обеднение происходит'при таком взаимодействии
обедненных областей истока и стока, которое снижает
потенциальный' барьер между ними, препятствующий протеканию
электронного тока. Картина распределения электрического
поля показывает, что высота этого барьера минимальна на
некотором расстоянии от границы раздела кремний — двуокись
кремния. Обычно этот барьер минимальной высоты находится
на глубине, примерно равной глубине переходов истока и
стока. Высота барьера уменьшается с увеличением Vds. Обычно
сквозное обеднение описывают как механизм плавного пробоя,

транзисторы. Ограничения и перспективы развития 589
15
5
D Ζ 4 G
^eff'MNM
Рис. ΙΟ.12. Расчетная (сплошная линия) и экспериментальная (кружочки)
зависимости стокового напряжения Уятах, при котором ID=\ мкА, от
эффективной длины канала Leff. Затвор, исток и подложка МОП-транзистора
заземлены и инверсия в канале отсутствует. Резкий спад VDmax при малых длинах
канала происходит в связи с тем, что в транзисторе имеет место сквозное
обеднение [I].
так как в этом режиме ток утечки растет с ростом Vds не так
резко, как при лавинном пробое. В целом вольт-амперные
характеристики при сквозном обеднении описываются весьма
сложной моделью, так как одновременно с током через
объемную область с минимальной высотой барьера может также течь
ток в цепи исток — сток транзистора (ток канала). Другая
сложность модели состоит в том, что высота потенциального
барьера при сквозном обеднении зависит как от напряжений на
затворе и подложке, так и от напряжения сток — исток.
Пробой окисла. При проектировании МОП-приборов следует
не только учитывать механизмы пробоя в кремнии, но и не
превышать электрическую прочность изолирующего затворного
окисла. Для термически выращенного Si02 электрическое поле
напряженностью 7-Ю6 В/см обычно вызывает необратимый
0&ласть
н0а
ни я ι
ι 1 1 1—

590
Глава 10
пробой. Такое поле создается в окисле толщиной 30 нм при
подаче напряжения 21 В. Чтобы иметь запас по надежности,
допустимую напряженность электрического поля в окисле
обычно ограничивают на уровне примерно 2-Ю6 В/см, которому
соответствует напряжение 6 В на окисле толщиной 30 нм.
10.4. Масштабная миниатюризация МОП-транзисторов
Преимущества изготовления ИС с повышенной плотностью
упаковки схемных элементов постоянно служили мощным
стимулом для проектирования МОП-транзисторов со все
меньшими геометрическими размерами. Однако оказывается, что если
уменьшать только поверхностные (горизонтальные) размеры
приборов, оставляя неизменными все прочие параметры
приборов и схем, то многие характеристики МОП-транзисторов
ухудшаются. Очевидный пример: если при уменьшении L
напряжение Vds остается неизменным, то средняя напряженность
продольного поля в канале увеличивается. Как показано выше,
увеличение поля в канале уменьшает усиление (из-за насыщения
дрейфовой скорости) и усиливает эффекты горячих носителей
в МОП-транзисторах. Разработчик ИС может уменьшить это
среднее поле, просто уменьшив приложенное напряжение в то
же число раз, что и размеры прибора. Этот принцип можно
включить в набор правил масштабной (пропорциональной)
миниатюризации, применяемых при пересчете параметров МОП-
транзисторов при уменьшении их размеров в рамках
отработанной МОП-технологии. Полный набор правил масштабной
миниатюризации должен определять характер изменения каждого
из параметров МОП-транзистора для новой миниатюризован-
ной технологии. Эти правила нельзя считать жестко
установленными; их вид зависит от того, какого рода симметрию
требуется получить между исходными и миниатюризованными
МОП ИС.
Миниатюризация с неизменным электрическим полем.
Правила миниатюризации, используемые наиболее широко,
основаны (как в рассмотренном выше примере) на том, чтобы в
миниатюризованных МОП-приборах действовали такие же (или
примерно такие же) электрические поля, как и в исходных
приборах до миниатюризации [10]. При сохранении неизменных
электрических полей многие характеристики обоих вариантов
МОП-приборов отличаются друг от друга только масштабными
коэффициентами. Сводка правил масштабной миниатюризации
с неизменным электрическим полем приведена, в табл. 10.1.
Видно, что вертикальные и горизонтальные размеры
приборов уменьшаются в одинаковое число раз К(К>1). Чтобы од-

транзисторы. Ограничения и перспективы развития 591
новременно уменьшить ширину обедненных слоев, концентрации
примесей увеличиваются в К раз. Однако масштабная
миниатюризация размеров обедненных областей происходит лишь
приближенно. Как следует из (8.3.8) и табл. 10.1, максимальная
ширина обедненного слоя после миниатюризации *'dmax равна
x'dmax = [(2eslqKNa) (2\Ф'Р\+УsbIK)}^2. (10.4.1)
Напряжение Ф'р зависит от К только логарифмически, поэтому
я'йтах уменьшается в К раз только при условии, что Vsb>
>2\Ф'Р\.
Таблица 10.1
Правила масштабной миниатюризации с неизменным электрическим полем
Коэффициент мас-
Параметр штабной
миниатюризации
Поверхностные (горизонтальные) 1/К
размеры
Вертикальные размеры, лгох, Xj 1/К
Концентрации примесей К
Токи, напряжения 1/К
Плотность тока К
Удельная емкость К
Крутизна 1
Схемные времена задержки 1,/К
Рассеиваемая мощность 1/К2
Плотность рассеиваемой мощности 1
Произведение мощность — задержка 1/К3
Применив правила масштабной миниатюризации в
уравнении для порогового напряжения V't миниатюризованного
прибора, получаем
V't=Oms· —Qf/KCox+VslK+2\t'P\ +
+ (l/KC0X) [2esqKNa (2\Ф'Р\ + VSs/K) ] V**VTIK. (10.4.2)
Следовательно, как и Xdmax, VT уменьшается только
примерно в К раз, что связано с вкладами величин <Dms и \фР\.
Существуют и другие, более тонкие физические эффекты,
которые могут ограничивать изменения параметров,
определяемые правилами масштабной миниатюризации. Например, при
подстановке уменьшенных значений размеров и напряжений в
любые выражения для тока стока получается, что этот ток
должен уменьшиться в К раз. Однако такой прогноз не учитывает
того обстоятельства, что масштабное изменение Να до ΚΝα
вызывает уменьшение подвижности носителей в канале,
поэтому ток ID уменьшится больше чем в К раз.

592
Глава 10
На рис. 10.13 проиллюстрированы результаты применения
правил масштабной миниатюризации с неизменным
электрическим полем для МОП-транзистора с 5-кратным уменьшением
размеров (при исходной длине канала 5 мкм). Представлены
измеренные характеристики приборов, которые демонстрируют
вполне успешное применение правил масштабной
миниатюризации при неизменном электрическом поле.
3ат0арнее напряжение, в
Χσχ=100ΗΜ
L=W=5mhm
Ζφρ =U,6ffB
5 W 15 ZO
Стенодее напряжение, В
13ат0арнаенапряжение, В
σ>3\— /,
ΣΟ οχ =Ζ0ΗΜ
L'=W'=1mhm
Ύί=-ΪΒ
ζφρ=(7,73Β
σ,ϊ σ,β ι,ζ ι,ε ζ,σ ζ,ϊ ζ,β 3,ζ
ЗатЗернее напряжение, В
1 Ζ д 4-
Стоне0ое напряжение^
Рис. 10.13. Экспериментальные выходные характеристики Id(Vd) обычного (а)
и масштабно миниатюризованного (б) МОП-транзисторов с W/L=\. в —
экспериментальные передаточные характеристики обычного и
миниатюризованного МОП-транзисторов с W/L=\ [101.
В первом приближении схема, выполненная на приборах,
миниатюризация которых выполнена по правилам из
табл. 10.1, функционирует аналогично исходной схеме, так как
между рабочими напряжениями в схеме и пороговым
напряжением МОП-приборов выдержано прежнее соотношение.
Уменьшенные емкости схемы переключаюся приборами с прежними
сопротивлениями (V/I'=V/I), поэтому времена переключения
и задержки уменьшаются в К раз. Рассеиваемая мощность
уменьшается в К2 раз [Р'= VI'= (V/K) (I/K)J, а произведение
мощности на задержку —в К3 раз; оба этих результата
чрезвычайно благоприятны. Но хотя рассеиваемая мощность в
пересчете на прибор уменьшается, количество приборов на
единицу площади и в схемах можно увеличить в такое же число

1-транзисторы. Ограничения и перспективы развития 593
раз, поэтому плотность рассеиваемой мощности остается
неизменной, и проблемы охлаждения ИС остаются теми же, что и
для исходных кристаллов с такой же общей площадью.
Обнадеживающие результаты масштабной миниатюризации
МОП-транзисторов, показанные на рис. 10.13, не означают, что
коэффициент масштабной миниатюризации можно увеличивать
до произвольных значений. Ниже для иллюстрации реальных
ограничений на коэффициент миниатюризации К приводится
пример проблемы, возникающей при проектировании
переключательного МОП-транзистора.
Пример. Ограничения на масштабную миниатюризацию
МОП-транзисторов. Проектируемая схема должна работать так, чтобы ток, текущий через
выключенный МОП-транзистор (при yGs = 0), был на 6 порядков величины
меньше тока через транзистор при напряжении, равном пороговому. Для
исходного МОП-транзистора VT=0,80 В, а предпороговый ток уменьшается на
порядок величины на каждые 90 мВ изменения затворного напряжения
в предпороговой области. Определить максимально возможный коэффициент
масштабной миниатюризации К, если при Vgs = 0 необходимо выдержать
такой же ток, равный ΙΟ-6 его порогового значения.
Решение. Из уравнений (10.1.4) и (10.1.6) видно, что предпороговый ток
экспоненциально зависит от Vq — Vt. Поэтому выдержать отношение тока
через выключенный прибор к току при Vg — Vt, равное Ю-6, можно только
при одинаковых значениях Vg — Vt как для исходного, так и для миниатюри-
зованного транзисторов. (Здесь не учитывается, что при миниатюризации
параметр ξ несколько изменяется.) Другими словами, скорость спада предпо-
рогового тока в зависимости от затворного напряжения не зависит от
коэффициента К и всегда остается равной примерно одному порядку величины на
каждые 90 мВ изменения разности Vg — Vt. Поэтому выдержать отношение
токов, равное Ю-6, можно при условии | Vg — V/\ >6·0,09 = 0,54 В. В
выключенном состоянии транзистора Vg = 0 В, поэтому пороговое напряжение ми-
ниатюризованного транзистора V/ должно быть больше 0,54 В. Из
уравнения (10.4 2) следует, что VT уменьшается примерно пропорционально /С,
следовательно, /С<0,80/0,54=1,5.
Требование, связанное в данном примере с величиной пред-
порогового тока, представляет собой всего одно из
многочисленных возможных ограничений при масштабной миниатюриза
ции приборов в область малых размеров. Существует и ряд
других ограничений, например конечная толщина
приповерхностного проводящего канала (измеряемая от границы раздела
Si—Si02) и ее влияние на правильное описание тока в МОП-
транзисторе, уменьшение отношения сигнал — помеха, которое
обычно происходит при масштабном уменьшении рабочих
напряжений в схемах, или усиление влияния краевых
электрических полей в приборах. Все эти ограничения поддаются
теоретическому анализу.
Ограничение при масштабной миниатюризации может быть
также связано с ограничениями свойств применяемых
материалов, например с проблемами получения тонкого и однородного

594
Глава 10
окисла, не имеющего точечных отверстий. При анализе какого-
либо иного набора ограничений может оказаться, что вместо·
правил масштабной миниатюризации с неизменным
электрическим полем (табл. 10.1) лучше подходят какие-то другие
правила миниатюризации. Например, для транзисторов с размерами
элементов менее 1 мкм было показано, что применение
несколько иных правил масштабной миниатюризации, не
предусматривающих неизменности электрического поля, позволяет получить
МОП-транзисторы с более высокими рабочими
характеристиками [11].
10.5. Численное моделирование;
Нарастание сложности моделей МОП-транзисторов,
рассмотренных до настоящего момента, свидетельствует о том, что
повышение точности моделирования, как правило, приводит к
повышению вычислительной сложности моделей. Учесть
дополнительные особенности МОП-приборов, имеющие важное значение
при их проектировании (например, неоднородные примесные
профили), оказывается практически невозможно без
численного моделирования приборов с помощью ЭВМ. Но даже без
таких дополнительных сложных эффектов автоматизированное
моделирование на ЭВМ особенно полезно для анализа
приборов с очень малыми размерами, в которых важную роль могут
играть двумерные и трехмерные эффекты.
В гл. 2 было описано применение программ моделирования
технологических процессов (например, программы SUPREM)
для определения примесных профилей. После моделирования
технологического процесса следующий шаг анализа ИС —
использование рассчитанных примесных профилей для
предсказания электрических характеристик приборов, изготовленных по
такой технологии. Такой прогноз можно сделать, взяв эти
примесные профили вместе с приложенными напряжениями
смещения в качестве входных данных для программы
моделирования транзисторов. Выходные данные такой программы
моделирования— это распределения электрического потенциала и
концентраций свободных носителей в тех областях ИС, где
расположены приборы. По этим результатам обычно достаточно
просто рассчитать зависимости токов от приложенных напряжений,
воспользовавшись для этого выражениями (1.2.25) и (1.2.26),
связывающими полные токи с квазиуровнями Ферми.
Как правило, в таких программах моделируется сечение
транзистора, которое представляется в виде сетки узлов. В
каждом узле с помощью итерационных методов решаются
относительно потенциала уравнения, определяющие процессы в
приборе. Эти решения последовательно ищутся на всей сетке да

'"транзис12Р^1_Ограничения и перспективы развития 595
тех пор, пока не будет получен самосогласованный потенциал.
На каждой итерации значение потенциала в любом узле
рассчитывается по его предыдущим значениям в соседних узлах с
помощью алгебраического разностного уравнения, которое
представляет собой аппроксимацию дифференциального уравнения
Пуассона. Изменение потенциала сильно зависит от локального
значения концентрации заряда, поэтому при больших
градиентах концентрации примеси для получения точного решения
требуется сетка с большим числом узлов, а время расчета может
значительно возрастать. Следовательно, чтобы получить
достаточную точность без чрезмерного увеличения времени
вычислений, обычно целесообразно использовать сетку с переменным
шагом. Такой подход позволяет увеличить количество узлов
сетки на участках с сильными изменениями концентрации
примесей и соответственно уменьшить количество узлов на менее
критичных участках.
В качестве примера ситуации, когда выбор шага сетки
играет чрезвычайно важную роль, можно назвать задачу
моделирования МОП-транзистора с тонким ионно-легированным слоем
бора в канале. Такой слой часто используется для подгонки
порогового напряжения. Распределение бора имеет резкий пик
у границы раздела кремний — двуокись кремния, поэтому для
получения точного решения шаг сетки в этой области должен
быть очень малым.
Как и в любых численных методах, точность решения
повышается с ростом времени вычислений. Чтобы уменьшить это
время, зачастую используются упрощенные модели, дающие
приближенные решения приемлемой точности в ограниченных
режимах работы приборов. Например, хотя в программе
моделирования могут быть заложены как уравнение Пуассона, так
и уравнения непрерывности для свободных носителей, в
режимах малых токов часто можно обойтись без последовательного
решения уравнений непрерывности в каждом узле сетки.
Упрощенные численные модели с приближениями такого типа часто
оказываются полезными для исследования изменений
характеристик приборов при изменении технологических процессов и
топологии. Соответствующие результаты расчетов могут иметь
погрешности относительно измеренных характеристик реальных
приборов, однако тенденции, отражаемые такими результатами,
вполне могут служить полезным инструментом при разработке
технологических процессов.
После расчета распределений потенциалов и концентраций
свободных носителей, соответствующих заданным напряжениям
смещения, из уравнений (1.1.28) и (1.1.29) можно найти
квазиуровни Ферми. Затем с помощью уравнений (1.2.25) и
(1.2.26) можно рассчитать дырочный и электронный токи, а по

596
Глава 10
расчетным вольт-амперным характеристикам прибора —
определить параметры его модели, обычно используемые в
программах схемного моделирования.
Пример. Численное моделирование я-канального МОП-транзистора. С
помощью численного моделирования нужно исследовать я-канальный
МОП-транзистор с коротким каналом, имеющий толщину затворного окисла *0х = 27 нм
и эффективную длину канала //=1,1 мкм. Толщина окисла и профили
примеси для этого МОП-транзистора получены с помощью программы
моделирования технологических процессов SUPREM, описанной в гл. 2; расчетный про-
Рис. 10.14. Профиль примеси /г-канального МОП-транзистора, рассчитанный
с помощью программы моделирования технологических процессов SUPREM.
Область канала прибора дважды подвергнута операции ионного легирования
бором, а — сечение профиля примеси между истоком и стоком, б —общий вид
на распределение концентрации примеси во всей структуре МОП-транзистора.
(Результаты моделирования любезно предоставлены К. Чэмом из фирмы
Hewlett-Packard.)

1-транзисторы. Ограничения и перспективы развития 597
филь пРимеси в плоскости, расположенной вблизи середины канала, показан
на рис. Ιϋ.Η,α . Ионное легирование канала бором выполнялось в два этапа:
перед окислением затвора канал легировался дозой 5,5-1О11 см-2 с энергией
70 кэВ а после формирования затворного окисла —дозой 5-Ю11 см~2 с
энергией 25 кэВ. Тонкий ионно-легированный слой предназначен для подгонки
порогового напряжения, а глубокий слой —для устранения сквозного
обеднения в объемной части прибора. На рис. 10.14,6 показан более детальный
общий вид распределения концентрации примеси во всем МОП-транзисторе-
Несмотря на двухэтапное ионное легирование канала, на рис. ΙΟ.Η,α и б
Рис. 10.15. а — расчетная сетка, на которой выполнялось автоматизированное
моделирование прибора на ЭВМ; на достаточном удалении от канала сетка
имеет большой шаг, а в областях, где концентрация примеси достаточно
сильно зависит от координаты, — малый шаг [13]. б — фотография среза МОП-
транзистора с коротким каналом, полученная на сканирующем электронном
микроскопе. (С любезного разрешения фирмы Siemens Corporation.)
имеется только один пик примесной концентрации. Это объясняется
перераспределением атомов бора в последующих циклах термообработки.
Необходимо исследовать распределение электростатического потенциала
в приборе в режиме Vs=Vg = 0 В, 1/β=-1,5 В и Уд=3 В. При тех же
напряжениях на истоке, стоке и подложке следует затем оценить предпороговьш
ток в диапазоне затворных напряжений 0<Fg<0,8 В.
Решение. Для расчета распределений потенциала и концентраций
свободных носителей была использована программа двумерного анализа
транзисторных структур [12]. В этой программе уравнение Пуассона решается с
помощью разностных уравнений, связывающих потенциал в заданном узле сетки
и в четырех ближайших к нему узлах. Чтобы сократить время вычислений,
уравнения непрерывности для свободных носителей в каждом узле сетки не
решаются. Поэтому такая программа в основном пригодна для режима
Vg<Vt, когда в МОП-транзисторе течет только предпороговьш ток.
На рис. 10.15,а показано схематическое изображение электродов МОП-
* Чтобы обеспечить правильность результатов моделирования
технологического процесса, необходимо провести их сравнение с экспериментальными
структурами,

598
Глава 10
транзистора, а под ними — сетки с переменным шагом, используемой для
решения данной задачи. Наибольшее число узлов сетки расположено у границы
раздела кремний — двуокись кремния (где сосредоточен тонкий ионно-леги-
рованный слой) и у концов канала (где находятся сильнолегированные
области истока и стока). Фотография сечения готового МОП-транзистора,
полученная с помощью сканирующего электронного микроскопа, показана на
рис. 10.15,6.
На рис. 10.16 показано двумерное распределение эквипотенциальных ли-
>ний для одного набора напряжений смещения, полученное с помощью
моделирования на ЭВМ. Видно, что стоковое напряжение весьма существенно
влияет на значительную часть канала [13]. Совершенно очевидно, что для
Рис. 10.16. Двумерные графики распределения потенциалов в структуре МОП-
транзистора, полученные с помощью программы моделирования приборов [13];
Leff=l,l мкм, #ох = 26,8 нм.
прогнозирования характеристик этого МОП-транзистора с коротким каналом
требуется двумерный анализ. На ЭВМ легко получить и более детальное
графическое представление потенциала, например его общий вид, показанный на
рис. 10.17,а. Здесь сечение прибора расположено в горизонтальной
плоскости ху, а значение потенциала отложено по вертикальной оси. Широко
доступные графические программы позволяют варьировать угол обзора этого
распределения для более детального анализа критичных областей прибора (ср.
рис. 10.17,а и б).
Зависимость предпорогового тока (рассмотренного в разд. 10.1) от
затворного напряжения можно приближенно рассчитать по набору решений для
потенциалов и концентраций носителей для различных значений VG. На рис. 10.18
представлено сравнение этих расчетных результатов с экспериментальными
данными. Это сравнение позволяет сделать заключение, что проведенный
анализ дает высокую точность до тех пор, пока токи в приборе не требуют
одновременного решения уравнений непрерывности и уравнения Пуассона. Видно,
что теоретическое значение порогового напряжения (оно определяется как
затворное напряжение, при котором ID=l мкА) равно 0,72 В, тогда как
результаты измерений дают VT=0J5 В. Такая точность моделирования вполне
удовлетворительна, особенно с учетом того, что погрешность в 1% при
измерении длины канала может изменить Ут примерно на 0,02 В, а погрешность

1-транзисторы. Ограничения и перспективы развития 599
Рис. 10.17. Распределение потенциала в трехмерном изображении, полученное
с помощью программы моделирования, а—вид с истокового конца канала
МОП-транзистора, б — вид со стокового конца [13].
в определении поверхностной плотности неподвижных зарядов Qf всего
1-Ю10 см-2 изменяет VT на 0,013 В.
В настоящее время для изучения сложных физических
механизмов, действующих в МОП-приборах с малыми
геометрическими размерами, разрабатываются программы
моделирования, намного превосходящие по сложности те программы,
которые были использованы в рассмотренном выше примере.
В новых программах моделируются такие эффекты, как
лавинная генерация пар носителей, токи между каналом и затвором
и токи между каналом и подложкой прибора. Применение
таких программ позволяет проводить исследования и
оптимизацию МОП-приборов значительно эффективнее. Моделирование
уже зарекомендовало себя как исключительно полезное средст-

600
Глава 10
-6\
10
W
Ι ,
ι
/o"L-
10*
W'SOmhm Lift =1мкм~--
>п=а50см2/Вс '-
lis'**» Уев*'*.**
σ,ζ ο,ϊ σ,ο о,д 1,о
Эатварнре напряжете lfcs, β
Рис. 10.18. График предпорогового тока МОП-транзистора, изображенного на
рис. 10.14. Штриховой линией показана расчетная зависимость, полученная по
программе моделирования приборов, сплошной линией — экспериментальная
зависимость [13].
во проектирования приборов и процессов их изготовления.
Совершенно очевидно, что в эру СБИС методы и средства
моделирования будут применяться значительно интенсивнее, чем
•сегодня.
10.6. Примеры приборов:
ионно-легированные МОП-транзисторы,
обедненные МОП-транзисторы
В книге уже неоднократно говорилось о той важной роли,
которую играет метод ионного легирования в производстве
МОП ИС. Благодаря той высокой точности управления
примесной дозой и глубиной внедрения примеси, которую обеспечива-

МОП-транзисторы. Ограничения и перспективы развития 601
ет ионное легирование, этот метод и в дальнейшем останется
незаменимым элементом технологий МОП СБИС по мере их
продвижения в субмикронный диапазон размеров элементов.
Описание метода ионного легирования дано в гл. 2. В этом
методе используется особо чистый пучок ионизированных
атомов примеси, которые ускоряются в сильном электрическом
поле до энергий порядка 100 кэВ и затем направляются на
поверхность пластины. Эти ионы проникают в кремний (или в
пленку окисла или резиста) на глубину, обычно составляющую
небольшую долю микрона. Те ионы, которые задерживаются
окислом, обычно электрически неактивны. Ионы, внедренные
I I I Падающие ианы I I I
jjjjjj* 1 1 1 1 1 .1. 1 vrrrrrr jsматеша
щ\\\\\\\\\\щ
jS материал
— -За/л00рн1?ш
^ J j ι J анисе/г
\
w
Рис. 10.19. Ионное легирование канала в МОП-транзисторе. Атомы примеси
внедряются в область канала сквозь затворный окисел, обеспечивая
изменение порогового напряжения и предотвращая сквозное обеднение в объемной
части прибора.
в кремний, при отжиге пластины при температуре, меньшей
температуры диффузионных процессов, превращаются в
электрически активные доноры или акцепторы. Поэтому процесс
ионного легирования не оказывает существенного влияния на
примесные профили переходов, полученные в предшествующих
диффузионных операциях.
Подгонка порогового напряжения. Ионное легирование
примесными атомами для подгонки пороговых напряжений обычно
осуществляется сквозь слой затворного окисла. Эту примесь
можно использовать как для повышения, так и для снижения
(путем компенсации) результирующей концентрации примеси у
поверхности кремния. В технологиях η-канальных МОП ^ ИС
обычно применяется ионное легирование бором с большой
дозой, которое предназначено для повышения приповерхностной
концентрации примеси в периферийных областях кристалла
(под защитным окислом) за пределами активных приборов.
Ионное легирование с меньшей примесной дозой применяется
также для подгонки порогового напряжения в области канала
(см. рис. 9.13). Эти ионно-легированные слои п03в?ля^мпР""
менять для ИС подложки с меньшей концентрацией примеси,
39—835

602
Глава 10
WW
что повышает быстродействие МОП ИС. Операция ионного
легирования канала проиллюстрирована на рис. 10.19.
На рис. 10.20 показано распределение атомов примеси по
глубине пластины после типовой операции ионного
легирования. Непосредственно после легирования атомы распределены
по закону Гаусса (сплошная линия на рисунке). Концентрация
примеси после ионного легирования Ni(x) описывается
выражением
Ni (χ) = [Ν'Ι (2π) 1/2ARP] exp{— (x — RP) 2/2 (ARP)2],
(10.6.1)
где Ν' — количество внедренных атомов на единицу площади
(доза), Rp — среднее расстояние, на которое внедренный атом
проникает в вещество (пробег) и ARP — среднее квадратическое
(стандартное) отклонение, которое характеризует «ширину»
распределения примеси. Как пробег, так и ширина
распределения примеси при ионном
легировании зависят от энергии
ионного пучка и от
внедряемого материала. Значения R?
и ARP для большинства
типовых примесей в кремнии
приведены на рис. 2.14—2.16.
После активационного
отжига распределение
внедренной примеси становится
несколько шире, как показано
штриховой линией на рис.
10.20. Расчет влияния ионно-
легированной примеси на
пороговое напряжение МОП-
транзистора можно
значительно упростить, если
аппроксимировать реальное
распределение примеси «ступенчатым»
(на рис. 10.20 показано
пунктирными линиями). В этой
аппроксимации принято, что
внедренная примесь имеет
постоянную концентрацию Ναι
на интервале от поверхности
полупроводника до глубины
χι. Полная доза примеси N'
на единицу площади
выражается через Nat и xt в виде
уравнения >N' = NaiXi. Кон-
Рис. 10.20. Распределение атомов
внедренной примеси непосредственно
после типовой операции ионного
легирования (сплошная линия) и после
активационного отжига и операций
диффузии (штриховая линия).
Пунктирный график «ступенчатого»
распределения примеси изображает
аппроксимацию примесного профиля,
с помощью которой выполняется
расчет порогового напряжения.

1-транзисторы. Ограничения и перспективы развития 603
центрация примеси в приповерхностной области такого
полупроводника равна Nai + Na, где Na — исходная концентрация
акцепторов в подложке. При χ>χι эффективная концентрация
акцепторов составляет всего Na.
Чтобы рассчитать изменение порогового напряжения Vt,
надо рассмотреть два различных случая. В первом случае
эффективная глубина ионно-легированной примеси превышает
ширину обедненной области при напряжении, равном пороговому.
Следовательно, в этом случае пороговое напряжение
определяется из уравнения (8.3.18), в котором Na заменено на Nai+Na.
Однако рекомендуется избегать такого профиля примеси, так
как увеличение примесной концентрации со стороны перехода,
примыкающей к подложке, вызывает увеличение емкостей,
связанных с подложкой, и снижение пробивного напряжения
в области канала, а также повышение чувствительности
порогового напряжения к напряжению смещения исток — подложка
(т. е. усиление влияния подложки).
Поэтому более предпочтителен второй случай, когда все
внедренные ионы находятся в пределах приповерхностной
области объемного заряда. В этом случае рассчитать
пороговое напряжение несколько сложнее, однако расчет все
равно ведется по той же базовой схеме, что и раньше. Первая
стадия расчета — это решение уравнения Пуассона при
ступенчатом изменении концентрации объемного заряда, которое
имеет место при прямоугольной аппроксимации профиля примеси.
Найдя это решение и воспользовавшись аппроксимацией
обеднения, можно выразить ширину обедненного слоя xd через
поверхностный потенциал <fis следующим образом:
Xd = [(2eslqNa) (Ф8+\ ФР\) -(NatlNa)Xt*]1'2. (10.6.2)
Уравнение (10.6.2) имеет действительные решения только
тогда, когда второе слагаемое в скобках меньше первого, так как
мы приняли допущение, что вся ионно-легированная область с
высокой концентрацией примеси находится внутри этой
обедненной области. Мнимые решения этого уравнения
соответствуют случаям, когда это допущение нарушается. Чтобы
определить пороговое напряжение, Ф5 в (10.6.2) следует взять равным
его значению при инверсии для более сильнолегированной
приповерхностной области, т. е. Фрз= (kT/q)ln[(Nai + Na)/ni].
В этом случае получаем для xdmax выражение, с помощью
которого можно найти плотность обедненного заряда при инверсии
Qd= —qNaiXi — qNaXd max = -^^ —
-[2qNae8(\tp8\ + \tp\+VsB) -q^MoN*]1*2. (Ю.6.3)
Уравнение (10.6.3) легко записать через дозу примеси, восполь-
3%

604
Глава 10
зовавшись выражением Nai = NrIXi, где JV' —удельная
плотность атомов (на единицу площади), проникающих в кремний.
Так же как в разд. 8.3, затворное напряжение можно затем
связать с Qd и записать пороговое напряжение в следующем
виде:
VT= Vfb+Vs+ Ι Φ ρ I +1 Фрз I +qN'/C0X+
+ (1/Cox)[2qNaZs(\ФРз\ + \Фр\ +Vsb) - q2XiNaN']V\
(10.6.4)
В выражении (10.6.4) пороговое напряжение имеет
произвольный уровень отсчета. Поэтому в качестве нулевого потенциала
для него можно взять потенциал на любом из электродов
прибора.
Сравнив (10.6.4) с (8.3.18), можно видеть, что ионное
легирование влияет на пороговое напряжение Vt тремя способами.
1. Падение напряжения на приповерхностной обедненной
области при инверсии в этом случае равно \Фрз\ + | ФР\ + Vsb вместо
прежнего 210Р | + Vss. 2. В выражении присутствует линейная
зависимость от примесной дозы qN'/C0x. 3. Зависимость по
закону квадратного корня от заряда обедненной области
существенно изменяется за счет дополнительного члена —q2XiNaN'.
Из трех перечисленных изменений первое зависит от примесной
дозы по логарифмическому закону и поэтому оказывает очень
слабое влияние. Доминирующее влияние имеет второй эффект,
для которого зависимость от дозы N' линейна. Он входит в
выражение для Vt как прямая добавка к члену, отражающему
влияние неподвижных поверхностных зарядов Qf, что хорошо видно
из выражения для напряжения плоских зон (без
распределенного в окисле заряда) Vfb = Oms—Qf/Cox. Третье изменение в
выражении для порогового напряжения — единственное,
которое отражает зависимость от глубины ионно-легированного слоя
χι. Эта зависимость относительно слабая, что видно и на
рис. 10.21, на котором изображена зависимость порогового
напряжения от глубины ионно-легированной области. Значения
Vt на рис. 10.21 рассчитаны с помощью уравнения (10.6.4) для
параметров технологического процесса, приведенных в подписи
к рисунку. Вследствие слабой зависимости порогового
напряжения от Xi приемлемую оценку Vt можно получить без учета
влияния ионного легирования на член в степени 1/2, что часто
делается на практике. Без ионного легирования номинальное
пороговое напряжение МОП-транзистора с параметрами,
приведенными на рис. 10.21, составляло бы — 0,19 В, что слишком
близко к нулю с точки зрения изготовления надежно
работающих /г-канальных МОП-транзисторов. Следовательно, эти
расчетные результаты дополнительно подтверждают, что при изго-

1-транзисторы. Ограничения и перспективы развития 605
товлении полезных для практики /г-канальных МОП-приборов
важную роль играет метод ионного легирования.
Эффективность подгонки порогового напряжения м-каналь-
ных МОП-транзисторов методом ионного легирования и с
помощью смещения подложки проиллюстрирована на рис. 10.22.
Экспериментальные точки на этом рисунке представляют
пороговые напряжения, измеренные при изменении напряжения
смещения подложки Vsb на
семействе я-/санальных
МОП-транзисторов,
легированных различными
дозами ионов бора.
Сплошными линиями
показаны результаты
расчетов по уравнению
(10.6.4) с напряжением
Vs, взятым в качестве
опорного уровня отсчета.
По оси χ отложено
значение квадратного корня
в формуле (10.6.4),
поэтому полученные
графики имеют вид прямых
линий. В качестве
материала подложки был
взят кремний с
ориентацией (100),
легированный бором с
концентрацией 1,2 · 1016 см-3.
Толщина затворного окисла
в МОП-транзисторах составляла 100 нм, плотность заряда в
окисле Qt/q= 8-1010 см~2 и 0Ms = — 0,92 В.
Чтобы уравнение (10.6.4) согласовывалось с
экспериментальными данными, при повышении примесной дозы
необходимо подавать все более высокие напряжения смещения
подложки Vsb. Повышение смещения подложки нужно для того, чтобы
обедненный слой полностью захватил ионно-легированную
область кремния —режим, для которого справедливы результаты
анализа, выполненного в данном разделе. Для области
характеристик, где эти результаты справедливы, теория достаточно
хорошо согласуется с экспериментальными данными, поэтому
уравнение (10.6.4) вполне можно использовать для
прогнозирования порогового напряжения МОП-транзисторов с ионно-леги-
рованными каналами.
Обедненные МОП-транзисторы* . В обедненном
МОП-транзисторе проводящий канал между истоком и стоком существу-
0,05 0,1 0,15 0,20 0,2f
Zi, мим
Рис. 10.21. Зависимость порогового
напряжения от глубины ионно-легированного
слоя Хи рассчитанная с помощью
уравнения (10.6.4) для МОП-транзистора с
затворным окислом толщиной 87 нм, Qf/q—
= 10п см-2, У\Г=3,5· 1011 см-2 и Na=2-
•1015 см-3. Напряжения Vs и Ув взяты
равными нулю.

606
Глава 10
N'=Z,Z'W1zcm
Ппч-г
1 Ζ з
Рис. 10.22. Зависимости порогового напряжения (измеряемого относительно
истока) для набора /г-канальных МОП-транзисторов с ионно-легированными
каналами. Точками обозначены экспериментальные значения, полученные при
изменении Vsb. Сплошные линии представляют собой результаты расчета по
уравнению (10.6.4). Основные параметры МОП-транзисторов приведены в
тексте раздела. (С любезного разрешения фирмы Hewlett-Packard.)
ет уже при одинаковых напряжениях на затворе и истоке (при
Vgs = 0). Такой канал при нулевом напряжении особенно
удобен, если МОП-транзистор используется в качестве
нагрузочного элемента в цифровой инверторной схеме. Такой нагрузочный
элемент обеспечивает высокую скорость переключения,
максимально возможный логический перепад напряжений для
заданного напряжения питания и четкие выходные сигналы,
представляющие логические единицы и нули. В качестве
переключающего транзистора в инверторе следует использовать
обогащенный прибор, поэтому для применения обедненной нагрузки
необходимо в составе одной ИС изготавливать
МОП-транзисторы с двумя разными пороговыми напряжениями. По этой
причине первые логические МОП-схемы имели только
обогащенные нагрузочные МОП-транзисторы. Применение селективного
ионного легирования позволило сделать схемы на обогащенных

'-транзисторы. Ограничения и перспективы развития 607
переключающих и обедненных нагрузочных МОП-транзисторах
(схемы с обедненными нагрузками), на которых в настоящее
время чаще всего выполняются логические η-канальные МОП
ИС.
В простейшем варианте можно считать, что обедненные
МОП-транзисторы получаются в результате такого сдвига
порогового напряжения, при котором оно меняет свой знак.
Например, положительное пороговое напряжение ^-канального·
обогащенного МОП-транзистора уменьшается по величине, а в
конечном счете становится отрицательным, если постепенна
увеличивать дозу примеси в его ионно-легированном канале.
Если учитывать только изменение порогового напряжения, то
в качестве модели для тока стока обедненного
МОП-транзистора можно взять уравнения, выведенные в гл. 9, просто изменив
в них знак Vt. Эта модель точно описывает транзистор, в
котором внедренные в кремний донорные примеси расположены в
очень тонком слое вблизи границы раздела Si—Si02. При этом
условии внедренная примесь оказывает такое же влияние, как
и изменение плотности неподвижных граничных зарядов Qf.
Для η-канальных МОП-транзисторов, легированных донорной
примесью, изменение W отрицательно и равно
AVTn = —qN'IC0X. (10.6.5)
В р-канальных МОП-транзисторах ионное легирование канала
акцепторной примесью увеличивает VTp относительно его
исходного отрицательного значения:
AVTp = +qN'/Cox. (10.6.6)
Хотя уравнения (10.6.5) и (10.6.6) носят приближенный
характер, моделирование обедненных МОП-транзисторов с учетом
только сдвига порогового напряжения зачастую дает вполне
приемлемые результаты для расчета схем.
В реальных технологических процессах изготовления схем
с обедненными нагрузками даже при ионном легировании
каналов с низкой энергией (узкий внедренный слой) оказывается,
что при последующих операциях термообработки ионы
примеси, первоначально расположенные вблизи границы раздела
Si—Si02, обычно разгоняются в глубину подложки. В этом
случае в самом канале обедненного МОП-транзистора
образуется тонкий слой /г-типа, показанный на сечении п-канального
МОП-транзистора на рис. 10.23. Проводимость такого
встроенного канала можно уменьшить (так же, как в ПТУП), подавая
отрицательное напряжение Vgs, или увеличить, подавая
положительное напряжение смещения. В режиме обогащения в
приповерхностной области канала происходит накопление зарядов
и в канале образуются две параллельные проводящие цепи —

608
Глава 10
одна через сам встроенный канал, другая через слой
накопления носителей у поверхности. При увеличении стокового
напряжения в канале может существовать режим частичного
обогащения, когда в истоковой части канала происходит накопление
носителей, а в стоковой — приповерхностное обеднение канала.
Схематически такой режим изображен на рис. 10.23.
Рис. 10.23. Сечение /г-канального обедненного МОП-транзистора.
Результирующий заряд ионов примеси в канале Q/ образует р/г-переход, удаленный от
границы раздела Si—Si02 на глубину t\ Qr — заряд, модулируемый напряжением
на затворе, Qa —заряд обедненной области перехода канал — подложка [14].
Существует модель тока стока обедненного
МОП-транзистора, выражающая его через три удельные плотности заряда (на
единицу площади поверхности) [14]. Для д-канального МОП-
транзистора эти три плотности заряда включают 1)
результирующий заряд доноров Q/, внедренный в канал
(положительный), 2) плотность заряда в области обеднения или
обогащения Qr(y), определяемая воздействием напряжения затвор —
канал (положительная или отрицательная) и 3) плотность
обедненного заряда ионно-легированной области QA(y) со
стороны перехода канал — подложка (положительная). Ток стока
выражается через эти три плотности заряда следующим
образом:
Id=W'teiQi^My)-PAQA(y)](dV/dy). (10.6.7)

l-транзисторы. Ограничения и перспективы развития 609
В этом уравнении значения подвижности отличающиеся
индексами, соответствуют объемной или поверхностной проводимости
в зависимости от фактического местонахождения
соответствующего заряда.
Для построения модели вольт-амперных характеристик
обедненного МОП-транзистора необходимо выразить все плотности
зарядов, входящие в уравнение (10.6.7), через напряжения
смещения для всех возможных их комбинаций. Задача эта
решается достаточно просто, однако уравнения получаются
относительно сложными и громоздкими. Уравнения модели приведены
в [14], где показано, что она хорошо согласуется с
экспериментальными данными.
Заключение
Простая теория МОП-транзистора, представленная в гл. 9,
содержит много приближений, которые позволяют получить
наглядную и удобную для разработчиков систему уравнений
прибора. Одно важное упрощение модели основано на допущении о
том, что при затворном напряжении, меньшем порогового
напряжения, в канале отсутствуют свободные носители заряда.
Однако при |Vg| = 1^7-1 резкого изменения плотности
свободных носителей заряда не происходит; напротив, эта плотность
представляет собой непрерывную экспоненциальную функцию
поверхностного потенциала. Заряд свободных носителей в
канале, существующий при |Vo|<|Vr|, определяет так
называемый предпороговый ток. В отличие от тока стока при |Vo|>
>|Уг|, представляющего собой дрейфовый ток, предпороговый
ток переносится за счет механизма диффузии.
При уменьшении геометрических размеров МОП-прибора до
единиц микрон целый ряд приближений простой теории МОП-
транзистора, описанной в гл. 9, становится источником все
больших погрешностей. Одно из допущений, ограничивающих
применимость этой теории, состоит в том, что подвижность
свободных носителей в канале при дрейфовом движении считается
постоянной. Действительно, при |VG|>|VV| дрейф является
преобладающим механизмом переноса носителей в канале,
однако подвижность в канале вовсе не остается постоянной.
Напротив, она зависит как от локального продольного
электрического поля gy в канале, так и от поперечного электрического
поля <%х, перпендикулярного границе раздела Si—Si02. Даже
в теории прибора с длинным каналом &-j у стока становится
очень большим, поэтому допущение о том, что подвижность
постоянна по всей длине- канала, выполняется приближенно.

610
Глава 10
Для приборов с короткими каналами насыщение дрейфовой
скорости, вызывающее падение подвижности, становится
существенным уже при небольших напряжениях, и поэтому почти
по всей длине канала скорость носителей оказывается почти
постоянной. Вследствие насыщения дрейфовой скорости в
канале ток стока получается меньше, чем предсказывает модель
с постоянной подвижностью. По этой же причине ток /£»sat
растет медленнее, чем по закону (Vg—V7)2, а напряжение VDsat
оказывается меньше Vg—Vt- Чтобы адекватно промоделировать
эти эффекты малых размеров, в уравнения вольт-амперных
характеристик МОП-транзистора следует ввести два новых
параметра: критическое поле &с> определяемое из модели
насыщения дрейфовой скорости носителей, и параметр η, отражающий
падение подвижности под действием поперечного
электрического поля в области канала.
В МОП-транзисторах с малыми размерами важную роль
играет ряд других эффектов. Особое значение среди них имеют
изменение порогового напряжения, эффекты горячих носителей,
а также новые механизмы пробоя приборов. В
МОП-транзисторах с малыми размерами пороговое напряжение зависит как
от длины, так и от ширины канала. При уменьшении длины
канала пороговое напряжение также уменьшается. Это
происходит под влиянием областей объемного заряда истока и стока
на заряд в области канала. Однако при уменьшении ширины
канала пороговое напряжение увеличивается, что происходит
под действием краевых электрических полей между затвором
и подложкой.
Область сильного электрического поля на стоковом конце
канала сильно влияет на образование горячих носителей с
очень высокими энергиями. Некоторые из таких носителей
оказываются в состоянии преодолеть энергетический барьер на
границе раздела кремний — двуокись кремния и вызвать
протекание затворных токов. Часть заряда, соответствующего
этому затворному току, может захватываться на ловушки в
затворном окисле, тем самым изменяя эффективное значение
неподвижного заряда в окисле и пороговое напряжение
транзистора. Горячие носители могут также генерировать
дополнительные токи в подложке прибора, участвуя в процессе
лавинного умножения в переходах. Ток подложки может стать
причиной процесса с положительной обратной связью, в
котором лавинная генерация носителей в стоковой области
способствует инжекции неосновных носителей из эмиттера
горизонтального биполярного транзистора (этот транзистор состоит из
областей истока, подложки и стока МОП-транзистора).
Сочетание этих взаимосвязанных механизмов образует характерные
С-образные вольт-амперные характеристики Id{Vd) при пробое.

1-транзисторы. Ограничения и перспективы развития 61 \
На этих характеристиках стоковое пробивное напряжение
ЛЮП-транзистора с ростом его затворного напряжения сначала
снижается (при небольших затворных напряжениях), а затем
начинает опять расти. Для МОП-транзисторов с коротким
каналом эффект пробоя может быть также вызван так
называемым сквозным обеднением, при котором обедненные области
переходов исток — подложка и сток — подложка при повышении
стокового напряжения смыкаются друг с другом. В таком
режиме напряжение смещения сток — исток может
непосредственно снизить потенциальный барьер между истоком и стоком,
препятствующий току основных носителей, в результате чего
с ростом Vds ток утечки будет быстро возрастать.
При уменьшении размеров МОП-транзисторов задачу
проектирования приборов помогают решать так называемые
правила масштабной (пропорциональной) миниатюризации. Один
из наборов таких правил, достаточно часто используемый на
практике, построен на идее сохранения неизменных
электрических полей в МОП-транзисторе при уменьшении его размеров.
Но так как параметры прибора зависят от его геометрических
размеров по-разному, то привести миниатюризацию в точном
соответствии с этим или каким-либо другим набором правил
оказывается невозможным. Тем не менее при проектировании МОП-
транзисторов с малыми размерами правила приближенной
масштабной миниатюризации зачастую используются весьма
успешно. Большую помощь при исследовании электрических
полей и концентраций носителей в МОП-транзисторах дает
численное моделирование приборов. В типовых случаях
моделирования осуществляется решение уравнений, определяющих
физические процессы в структуре прибора (обычно уравнения
Пуассона и уравнений непрерывности для обоих типов носителей).
Моделирование позволяет ускорить процесс разработки МОП*
технологии и сократить (однако не исключает полностью) ко?
личество тестовых экспериментальных партий.
Подгонка пороговых напряжений методом ионного
легирования позволяет изготавливать интегральные схемы с
обедненными нагрузками, на долю которых сегодня приходится
наибольший объем производства цифровых МОП ИС. Уравнения
вольт-амперных характеристик обедненного МОП-транзистора
имеют достаточно сложный вид, так как ток канала в таког^
приборе переносится несколькими компонентами заряда,
которые по-разному зависят от затворного напряжения. Однако для
расчета большинства МОП ИС с обедненными нагрузками
вполне пригодна модель первого порядка сложности (9.1.17)^
и (9.1.18), в которой для р-канального МОП-транзистора
используется положительное значение порогового напряжения,,
для n-канального МОП-транзистора — отрицательное значение

612
Глава 10
ЛИТЕРАТУРА
1 /. /. Barnes, К. Shimohigashi, R. W. Button. IEEE J. Solid-State Circuits,
SC-14, 368, April 1979 i ,l o^ λ rr .
2 R R. Troutman. IEEE J. Solid-State Circuits, SC-9, 55, April 1974.
3 R. R. Troutman. IEEE J. Solid-State Circuits, SC-14, 383, April 1979.
4 Β Τ Murphy. IEEE J. Solid-State Circuits, SC-15, 325, June 1980.
5. P. К. Ко. Hot-Electron Effects in MOSFETs, Doctoral Thesis, Department
of EECS. University of California, Berkeley, June, 1982.
6. L. D. Yau. Solid-State Electronics, 17, 1059, 1974.
7. L. M. Dang. IEEE J. Solid-State Circuits, SC-14, 358, 1975
8 G. Merckel. Process and Device Modeling for 1С Design, (F. Van de
Wiele, W. L. Engl, P. G. Jespers, Editors), Noordhoff, Leyden, 1977, ρ 705.
9. F. С Hsu, a) Breakdown Mechanisms and Related Effects in MOSFETs,
Doctoral Thesis, Department of EECS, University of California, Berkeley, June,
1983; b) IEEE Trans. Electron Devices, ED-29, 1735, November 1982
10. R. H. Dennard et al. IEEE J. Solid-State Circuits, SC-9, 256, October
1974.
11. VLSI Laboratory Staff, Texas Inst. Inc, IEEE J Solid-State Circuits,
SC-17, 442, June 1982.
12. /. A. Greenfield, R. W. Button. IEEE Trans. Electron Devices, ED-27,
1520, August 1980.
13. Результаты моделирования любезно предоставлены К. Чемом (фирма
Hewlett-Packard).
14. /. S. Т. Huang, G. Ψ. Taylor. IEEE Trans. Electron Devices, ED-22,
995, November 1975.
15. R. Coen, R. S. Muller. Solid-State Electronics, 23, 35, January 1980
16. K. Yamaguchi. IEEE Trans. Electron Devices, ED-26, 1068, July 1979.
17. /. G. J. С hern, P. Chang, R. F. Motta, N. Godinho. IEEE Electron
Devices Letters, EDL-1, 170, September 1980.
18. С любезного разрешения Φ. Гаэнсслена (фирма IBM Corporation).
19. Ε. Sun, J. Moll, J. Berger, B. Alders. IEEE Int. Electron Devices Mtg.,
Washington, DC December 1978, p. 478.
20. N. Kotani, S. Kawazu. Solid-State Electronics, 22, 63, January 1979.
Учебники
21. S. M. Sze. Physics of Semiconductor Devices, 2nd ed., Wiley-Interscience,
New York, 1981. (Имеется перевод: С. Зи. Физика полупроводниковых
приборов. В 2-х томах/Пер. с англ. Под ред. Р. А. Суриса. — М.: Мир, 1984.)
22. Е. Н. Nicollian, J. R. Brews. MOS Physics and Technology,
Wiley-Interscience, New York, 1982.
ЗАДАЧИ
ЮЛ. Нарисовать энергетическую зонную диаграмму вдоль оси χ
(перпендикулярно границе раздела кремний — двуокись кремния) для области
канала η-канального обогащенного МОП-транзистора в режиме Ф5ж—Фр, причем
|08| чуть меньше |0Р|. Использовать диаграмму для доказательств,
обосновывающих вид уравнения (10.1.1).
10.2.* Для примера расчета предпорогового тока в тексте главы
рассчитать значение Idsu изменив Na до 2-Ю15 см-3, уменьшив л:ох до 40 нм и
приняв L равным 2 мкм. Все остальные параметры взять из примера без
изменений.
10.3. В тексте главы описан эффект снижения потенциального барьера
под действием стока (DIBL-эффект). Проиллюстрировать этот эффект,
построив схематическое изображение энергетической зонной диаграммы по дли-

МОП-транзисторы. Ограничения и перспективы развития 613
не канала (в направлении у) у поверхности для двух случаев: 1)
МОП-транзистор с длинным каналом, находящийся под напряжением, в котором DIBL-
эффект отсутствует; 2) МОП-транзистор с коротким каналом, в котором
DIBL-эффект вызывает увеличение тока при росте Vds.
10.4. + Завершить анализ предпороговых токов, начатый в тексте главы,
выведя самостоятельно уравнения (10.1.3) и (10.1.4).
Ю.5.* а) Рассмотреть уравнение Пуассона (4.1.10) для области канала
МОП-транзистора. Воспользовавшись условием зарядовой нейтральности в
подложке, показать, что члены, соответствующие концентрациям примеси
Nd—Na, можно записать в виде я,[ехр ив—ехр( — ив)] =2rii-shuBi где и —
потенциал, нормированный по kT/q, а ив — потенциал подложки (w5 =
=—ч\Фр\1ЬТ) для материала р-типа.
б) Взяв уравнение Пуассона в виде, полученном в п. а, показать, что его
можно переписать для потенциала и в виде
d2u/dx*=(\/L*Di) (sh и — sh ив),
где LDi — собственная длина Дебая, равная
LDi={bskTI2q*niy/\
в) Рассчитать значение LDi при 300 К.
Ю.6.т а) Решить уравнение Пуассона в виде, полученном в задаче 10.5,
взяв интегрирующий множитель 2du/dx и умножив на него обе части
уравнения, так что левая часть становится полным дифференциалом для величины
{duldxy = &2.
б) 'Показать, что электрическое поле в кремнии у границы раздела
кремний— двуокись кремния & S) где u=us, равно
&8=±(kT/qLDi)Fs{Us9uB),
где знак плюс используется при ив — us>0, знак минус — при ив—us<0.
Функция Fs определяется как положительный корень следующего уравнения:
Fs = 12[{uB — us)sh ив — (ch ив — ch us)\l'2.
в) С помощью схематической зонной диаграммы показать, что для
подложки р-типа при ив — us>0 происходит накопление носителей у поверхности,
а при ив — us<0 — обеднение и инверсия поверхности.
10.7."1 Заряд Qs у поверхности кремния связан с электрическим полем &s
соотношением Qs = 8s^s, следовательно,
Qs=±FseskT/qLDit
где знак выбирается так же, как это делается в задаче 10.6. Рассмотреть
подложку, легированную акцепторами с концентрацией Να=1015 см-3, при
температуре 300 К. Построить в полулогарифмическом масштабе зависимость
\Qs\ от поверхностного потенциала us при его изменении от режима
накопления (uB-us>0) через режим плоских зон (us=uB) в режим инверсии
(us>-uB). Анализ провести в диапазоне us от -20 до +20.^Указать на
графике точки, соответствующие напряжению плоских зон и обычному
пороговому напряжению. [Задачи 10.5—10.7 образуют основу для точного расчета
предпороговых токов, так как в используемом в них уравнении Пуассона
имеется полное описание приповерхностного объемного заряда.] ц
10.8. Показать, что уравнение (10.1.2) представляет собой специальный
случай для Qs, выведенный в задаче 10.7. (Отметим, что (10.1.2) справедливо
10.Ϊ Вывести уравнения (10.2.4), (10.2.6) и (10.2.7),
10.10. Вывести уравнение (10.2.8).
10.11. Вывести уравнение (10.2,10),

614. Глава 10
10.12. а. С помощью уравнения (10.2.9) построить график зависимости
V*..t4/*cL от (VG-Vt)/%cL.
б С помощью уравнения (10.2.10) рассчитать зависимость Ids&u от Vq—Vt
для \inoCoxW/L=40 мкА/В2, <Гс=2-104 В/см, L=l,5 мкм и У0~Уг=2, 4-
и 6 В.
в. Построить график зависимости iDsau/hsati от Vg — Vr для значений
параметров, приведенных в п. б.
10.13.* Согласно уравнению (10.2.12), влияние как поперечного, так и
продольного электрических полей можно интерпретировать как увеличение
эффективной длины канала МОП-транзистора. Рассчитать увеличение
эффективной длины канала (в процентах от реальной длины) для МОП-транзистора,
у которого |<rcL|=4 В, Уг=0,2 В и η = 0,02, в режиме Vz>sat4=l,51 В (10.2.9)
и VDs=2 В.
10.14. Вывести уравнение (10.3.2), описывающее эффект короткого
канала для порогового напряжения.
10.15. Вывести уравнение (10.3.4), описывающее эффект узкого канала
для порогового напряжения.
10.16.*1" Одна из теорий «старения» окисла состоит в том, что горячие
электроны, захватываемые на ловушки в окисле, увеличивают электрическое
поле до тех пор, пока оно не достигнет пробивного значения 7·106 В/см.
Рассмотреть пример из разд. 10.3, в котором проанализирован сдвиг порогового·
напряжения под действием горячих электронов, и принять, что такая инжек-
ция горячих электронов в окисел происходит непрерывно. В первый момент-
времени заряд в окисле отсутствует, а напряжение на окисле поддерживается
на уровне 20 В.
а. Сколько времени потребуется, чтобы в окисле произошел пробой?
б. Построить схематический график распределения поля и напряжения по
толщине окисла для его начального состояния и состояния в момент пробоя.
в. Повторить пункты а и б задачи для «нового» окисла с теми же
параметрами, в котором ловушки сконцентрированы на расстоянии 3 нм от
затворного электрода.
10.17.* а. Показать, что количество электронов на затворе
МОП-транзистора, при котором возможен пробой окисла, зависит только от площади
затвора и диэлектрической проницаемости окисла.
б. Если затвор МОП-транзистора с L=6 мкм и W/L—b заряжается
статическим электричеством, то сколько электронов можно передать на затвор до
тех пор, пока электрическое поле в окисле не достигнет пробивного уровня?
в. Сколько времени потребуется для передачи этих электронов на затвор,
если средний ток заряда затвора равен 1 пА?
10.18. Проверить правила масштабной миниатюризации с неизменным
электрическим полем (табл. 10.1) для каждого из параметров.
10.19.* Вывести уравнение (10.6.2) для толщины обедненного слоя
с «приближенным» примесным профилем из описания процесса ионного
легирования, рассмотренного в разд. 10.6.
10.20. Выполнить все стадии вывода уравнений (10.6.3) и (10.6.4),
указанные в тексте раздела, описывающего МОП-транзистор с ионно-легированным
каналом. В результате должны быть получены плотность заряда обедненной
области в момент инверсии и при пороговом напряжении соответственно.

ОТВЕТЫ К НЕКОТОРЫМ ЗАДАЧАМ
Ниже приведены численные ответы к тем задачам, которые в тексте
отмечены звездочками.
К гл. 1
1.2. a) £,-£,=0,35эВ, /i=2,1-104cm"8; б) £f-£t=0,29 9B, р=2,1 -105см-3.
1.4. а) 2,3·105 см-3; б) 4-Ю9 см"3; в) 9,5·1016 см~3.
1.6. 160 см2/(В-с).
1.8. а) 207 соударений; б) 162 мВ.
1.10. -825,6 А/см2.
1.14. а) 1,85 мкм (ИК); б) 1,10 мкм (ИК); в) 0,87 мкм (ближний ИК);
г) 0,14 мкм (УФ).
К гл. 2
2.1. а) 1,36· 1015 см-3; б) 2,21-1015 см-3.
2.4. 1,1 ч.
2.7. 1 мкм.
2.9. а) 1,79 мкм; б) 1,88 ч.
2.18. 34,5 не.
2.20. а) 147 Ом/квадрат; б) добавочная концентрация акцепторов
примерно 6,5· 1016 см"3 (ионное легирование дозой 2,6· 1013 см~2К
К гл. 3
3.1. а) 4,094 эВ, 4,261 эВ; б) 0,167 В.
3.5. а) С=0,282 пФ; б) У*=-0,813 В.
3.7. а) Лтах=2,9-1017 см-3; б) р>0,04 Ом-см.
3.16. а) Для легирования примесью /г-типа барьер Шотки можно
получить, если JVd>7,45-1011 см-3, это меньше, чем любой встречающийся на
практике в ИС уровень легирования, б) Поскольку Q}M—Xs™Eg/2q, любой уровень
легирования примесью р-типа приведет к образованию выпрямляющего
контакта,
К гл. 4
4.1. а) <*г=0,72 В. *d=0,97 мкм, <Гmax =1,48-104 В/см (при 0 В); б) *d=
«3,73 мкм, ^тах=5,75-104 В/см (при -10 В).
4.3. #тах=648 В/см; для резкого перехода <Гтах== 1,5,3-10* ь/см.
4.8. a) J\U=6,bl017 см-3; б) α=1,83·1021 см~4; в) <Гтах=3,4-104 В/см.
4.10. а) (I) 0,33 эВ, (II) 0,36 эВ; б) (1), 0,62 В; в) полное обеднение
возможно при Кя=23,5 В,
К гл. 5 β ч ,
5.1. а) 7,25·1016 (см^с)-1; б) 2,6-Ю11 (смЗ-с)-1.

616
Ответы на задачи
5.2. a) я=1016 см-3, р=1013 см-3; б) 10 не.
5.9. γ= 1,55-10~4. , 0 w
5.11. а) 0,738 В; б) пр (—*р) = 1,37-1014 см-3, рп (*„) =6,83- 1С13 см-3; в) /т =
= 0,472 А/см2; г) токи равны на расстоянии 1,35 мкм от физического
перехода (в области р-типа).
5.21.
Vn, В rd, Ом С, пФ
а) 0,1 2,95-1010 3,36
0,5 6,14-103 6,68
0,7 2,8 3580
б) 0 1,38-1012 3,15
—5 5-Ю95* 1,18
—20 1034β* 0,63
* В действительности это сопротивление ограничивают другие
физические механизмы.
К гл. 6
6.1. 9,9· 1014 см-3.
6.5. а) 1,346 мкКл/см2; б) 0,84 мкм.
6.8. ^=0,91 В. it4 = 0,163 пкКл/В1'2, Q^(-50 В) = -1 пкКл, Qve(0,3B) =
= +0,028 пкКл.
6.12. VC£sat = 0,048 В.
6.17. а) γ=0,99722; б) аг=0,99993; в) β/τ=360, погрешность равна 2,57%.
К гл. 7
Ул(постоянная концентрация)
* ' Ул (экспоненциальная концентрация) ~~ ' *
7.7. β^= 1,333.
7.9. βρ=β0[0,75+0,25(\+4If/Ik)1/2]~\ где /f —ток инжекции в прямом
активном режиме и lK=qDnAENa/xB.
7.23. a) Q^=24 пкКл; б) Q^=81,l пкКл, Q*=156 пкКл; в) отношение
зарядов равно 9,88.
7.30.
Постоянная концентрация Экспоненциальная
концентрация
gm 77,5 мСм 77,5 мСм
CD 1,94 пФ 1,61 пФ
δ 2,5-Ю-4 2,08-Ю-4
η 1,5-Ю-4 2,2· Ю-4
К гл. 8
8.1. a) V™=-0,17 В; б) У^=-0,90 В
8.12. а) 1,18 В; б) -2,02 В.
8.15. CMos/Cy=22,8.
8.16. ^st = 2-1010cM-2„

ОТВЕТЫ НА ЗАДАЧИ ILi
К гл. 9
9.3. а) 8,3-1011 см-2; б) 3,1 В.
9.8. а) 18,7 мкА; б) 15,5 мкА; в) 12,2 мкА; г) 7,56 мкА.
9.10. Уго=1 В, £=50 мкА/В2, γ=0,3 В1/2, λ=0,05 В"1.
9.12. а) Уо=0,232 В; б) У™=-2,36 В; в) 0,223 В.
9.15. а) МОП-транзистор; Уг=— 0,225 В; б) поликремниевая линия: Vt=
= —4,3 В; в) алюминиевая линия: Vt= — 10,1 В,
9.17. а) У™=-1,188 В, Уг=1,61 В; б) 434 см2/(В-с).
К гл. 10
10.2. 8,34 нА.
10.13. 54%.
10.17. б) 2,72-107 электронов; в) 4,35 с.
40—835

ПРИЛОЖЕНИЕ
Физические постоянные
(в единицах, чаще всего используемых в полупроводниковой электронике)
Заряд электрона
Скорость света в вакууме
Диэлектрическая проницаемость
вакуума
Масса покоя электрона
Постоянная Планка
Постоянная Больцмана
Число Авогадро
Тепловое напряжение
при 300 К
при 293 К
Я
с
8о
т0
h
k
Ао
Vt=kT/q
—1,602-Ю-19 Кл
2,998-1010 см/с
8,854-Ю-14 Ф/см
9,1 ЬЮ-31 кг
6,625-Ю-34 Дж-с
4,135-10-1δ эВ-с
1,38-Ю-23 Дж/К
8,62-Ю-5 эВ/К
6,022-1023 моль-1
0,025860 В
0,025256 В
Коэффициенты преобразования
1 А=10-8 см=0,1 нм
1 эВ= 1,602-10~19 Дж
1 Дж=107 эрг
Свойства материалов
Свойства полупроводников и диэлектриков — табл. 1.3
Свойства кремния — табл. 1.4
Подвижности свободных носителей в кремнии — рис. 1.15
Зависимость удельного сопротивления кремния от концентрации примеси-
рис. 1.14

СПИСОК НЕКОТОРЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
Обозначение Определение Раздел
Ас,в Площадь коллектора или эмиттера биполярного тран- 6.3
зистора
В Магнитное поле 1 · 3
В Коэффициент параболической скорости окисления 2.3
В Характеристическая напряженность электрического по- 4.4
ля при туннелировании
В/А Коэффициент линейной скорости окисления 2.3
BV Пробивное напряжение 4.4
С Малосигнальная емкость 3.2
Cd Диффузионная емкость в гибридной П-образной моде- 7.5
ли
Cd Диффузионная емкость диода £.4
Cg Концентрация примеси в потоке газа 2.5
Cj Емкость ря-перехода диода 5.4
Сjc, С)в Малосигнальная емкость коллекторного или эмиттер- 7.1
ного перехода
Со Концентрация окислителя в газе *·£
Сох Удельная емкость окисла °·«
СР Максимальная концентрация легирующей примеси ^.о
Са Концентрация примеси на поверхности полупровод- 2.Ь
НИКа -Л. О Q
С* Равновесная концентрация окислителя в газовой фазе ^.о
Deff Эффективный коэффициент диффузии 2.5
Da Удельная плотность граничных ловушек (на единицу «.4
площади и энергии)
Dn,p Коэффициент диффузии электронов^ или дырок 1.^
В в Плотность поверхностных состояний ^-5
Ех Минимальная энергия для столкновения с ионизацией 4.4
Еа Энергия акцепторов *·^
Еа Энергия активации γ*
Ef Энергия уровня Ферми ·}
Efnjp Квазиуровни Ферми для электронов или дырок .
Eg ' Ширина запрещенной зоны J ·
Е{ Энергия уровня Ферми в полупроводнике с собствен- 1.1
ной проводимостью о о
Е0 Энергия свободного электрона о ;*·£
Est Энергия поверхностных состояний ~·~
GA Скорость генерации Оже ~·
Gn ρ Скорость генерации электронов или дырок о.^
б ' Скорость спонтанной генерации
/ер
40

620
Список некоторых обозначений
Продолжение
Обозначение Определение Раздел
GN Число Гуммеля
Iqe Ток насыщения эмиттерного перехода в биполярном
транзисторе
Ico.cbq Колекторный ток (при разомкнутом эмиттере)
Iceo Колекторный ток (при разомкнутой базе)
/D Ток стока
lost Предпороговый ток
Ikf.kr «Токи излома» в модели Гуммеля — Пуна
IpE Дырочный ток эмиттера в биполярном транзисторе
1гв Ток рекомбинации в области базы
/csat Ток стока ПТУП в режиме насыщения
/ Плотность тока
/о Плотность тока насыщения диода
Λ Характеристический ток в эффекте Кирка
Js Плотность тока связи (в биполярном транзиторе)
Ig Плотность тока генерации
Jn,p Плотность электронного или дырочного тока
Jr Ток рекомбинации
It Полный ток диода
К Коэффициент масштабной миниатюризации
геометрических параметров МОП-транзистора
L Длина резистора
LD Длина Дебая
LOi Собственная длина Дебая
Lv,n Диффузионная длина дырок или электронов
U Длина необедненной части канала ПТУП
Μ Коэффициент лавинного умножения
Nai «Ступенчатая» аппроксимация профиля ионно-легиро-
ванной примеси
^с Эффективная концентрация состояний (в зоне
проводимости)
Nd,a Атомная концентрация доноров или акцепторов
N8t Концентрация поверхностных состояний (на единицу
площади) J
Nv Эффективная концентрация состояний в валентной зоне
Ν' Поверхностная концентрация легирующей примеси
(доза ионного легирования)
Qb Заряд основных носителей базы
Qf.r Зарядоуправляемые переменные для прямого и
инверсного режимов
Qn Полный заряд свободных носителей в канале
Qve,vc Накопленный заряд эмиттерного или коллекторного
перехода г
Qd Поверхностная плотность обедненного заряда
Q/ Плотность неподвижных граничных зарядов
Qu Плотность зарядов на граничных ловушках
Qm Плотность подвижных зарядов (в окисле)
<3п Плотность заряда свободных электронов в канале
QnB Накопленный заряд неосновных носителей в базе
(в биполярном /гр/г-транзисторе)
6.2
6.4
6.4
6.4
9.1
10.1
7.6
6.2
6.2
4.5
1.1
5.3
7.1
6.1
5.3
1.2
5.3
5.3
10.4
2.9
3.4
4.2
5.3
4.5
4.4
10.6
1.1
1.1
5.2
1.1
2.5
6.1
7.3
9.1
6.3
8.1
8.4
8.4
8.4
8.1
7.3

Список некоторых обозначений
621
Продолжение
Обозначение Определение Раздел
Qot Плотность заряда на ловушках в окисле 8.4
(Qox Заряд в окисном слое 8.4
Qpe Накопленный заряд неосновных носителей в эмиттере 7.3
(в биполярном яря-транзисторе)
QP,n Накопленный заряд неосновных носителей (в диоде) 5.4
Q8 Объемный заряд в полупроводнике 3.2
Да Скорость рекомбинации Оже 5.2
Rb Распределенное сопротивление базы 7.2
RD Сопротивление стоковой области (в МОП-транзисторе) 9.2
Дн Коэффициент Холла 1.3
Д8 Сопротивление истоковой области (в МОП-транзисто- 9.2
ре)
Rw Сопротивление кармана (в КМОП-структуре) 9.4
Rx Сопротивление подложки (в КМОП-структуре) 9.4
Rd Скорость осаждения 2.6
Rp Проективный пробег при ионном легировании 2.5
<#8р Скорость спонтанной рекомбинации 5.2
7 Температура 1.1
Ttr Время пролета 9.1
JJ Результирующая скорость рекомбинации 5.2
UА Результирующая скорость рекомбинации Оже 5.2
U8 Скорость поверхностной рекомбинации 5.2
Va,b Напряжение Эрли (для прямого и инверсного режи- 7.1
мов)
ус Напряжение в канале МОП-транзистора 8.3
yFB Напряжение плоских зон 8.1
ун Напряжение Холла 1.3
ут Пороговое напряжение МОП-транзистора 9.2
уТп Пороговое напряжение (для л-канального МОП-тран- 9.3
зистора)
утр Пороговое напряжение (для р-канального МОП-тран- 9.3
зистора)
уа Приложенное напряжение 3.2
yt Тепловое напряжение (kT/q) 7.5
Усе sat Напряжение коллектор — эмиттер при насыщении би- 6.4
полярного транзистора
yD sat Стоковое напряжение на границе насыщения 4.5
ψ Ширина резистора 2.9
еп ρ Постоянная скорости эмиссии 5.1
/D' Функция распределения Ферми —Дирака 1.1
fT Частота, на которой β/τ снижается до единицы 7.5
g Проводимость резистора квадратной формы 2.9
gm Крутизна 4.5
£m8at Крутизна в режиме насыщения 4.5
g(E) . Концентрация разрешенных электронных энергетиче- 1.1
ских состояний
h Постоянная Планка 1·1
k Постоянная Больцмана 1·*
k Множитель в выражении для тока МОП-транзистора 9.1
k8 Коэффициент скорости реакции на поверхности 2.6

622
Список некоторых обозначений
Продолжение
Обозначение Определение Раздел
k' Параметр, определяющий ток МОП-транзистора
/ Средняя длина свободного пробега
т Масса
η Концентрация электронов
Пг Собственная концентрация свободных носителей
Пге Эффективная собственная концентрация носителей
tip' Избыточная концентрация электронов (в р-области)
Про Равновесная концентрация электронов (в р-области)
n>s, ра Поверхностная концентрация электронов или дырок
п' Избыточная концентрация свободных электронов
ρ Концентрация дырок
ρ Парциальное давление в газовой фазе
Рп Избыточная концентрация дырок (в я-области)
Рпо Равновесная концентрация дырок (в /г-области)
р' Избыточная концентрация свободных дырок
q Заряд электрона
цФв Энергетический барьер
г Скорости захвата и эмиссии
гь Базовый резистор (в гибридной П-образной модели)
s Скорость поверхностной рекомбинации
Vd Дрейфовая скорость
v} Предельная скорость носителей
i>th Средняя тепловая скорость электронов
Хв Толщина электрически нейтральной области базы
(в биполярном транзисторе)
Хв Толщина электрически нейтральной эмиттерной области
Xd Толщина обедненной области
Xi Глубина ионного легирования при ступенчатой
аппроксимации примесного профиля
Xj Глубина р/2-перехода
Χη,ρ Координата края обедненной области (в /г- или
р-области перехода)
хох Толщина окисла
Xd max Максимальная толщина обедненного слоя
α Коэффициент поглощения
а^л Коэффициент усиления по току в схеме с общей ба- 6."i
зой в прямом или инверсном режиме
аг Коэффициент переноса через базу (в биполярном тран- 6 2·
зисторе)
<х>п,р Коэффициент ионизации для электронов или дырок 4.4
$f,r Коэффициент усиления по току в схеме с общим эмит- 6*2
тером в прямом или инверсном режиме
γ Эффективность эмиттера 6 2
Ύ Коэффициент влияния подложки (в МОП-транзисторе) 9 2
о Коэффициент потерь в гибридной П-образной модели 7 5
ε Диэлектрическая проницаемость 1 * j
λ Параметр модуляции длины канала 9*2
Μ-η,ρ Подвижность электронов или дырок 1*2
Ф(х) Потенциал в точке χ Л
фп Потенциал Ферми в собственном материале ι' ь
9.1
4.4
1.1
1.1
1.1
1.1
5.а
5.3
3.3
5.2
1.1
2.3
5.3
5.3
5.2
1.1
3.2
5.1
7.5
5.2
1.2
1.2
1.2
6.1
6.2
3.2
10.6
2.9·
4.3
2.3
8.3

Список некоторых обозначений 623
Продолжение
Обозначение Определение Раздел
4fnjp Квазипотенциал Ферми для электронов или дырок 1.1
Φι Встроенный потенциал 3.2
4Р,п Потенциал в области р- или л-типа 4.2
0s Поверхностный потенциал 10.1
ρ Удельное сопротивление
ρ Плотность объемного заряда 3.4
σ Удельная электропроводность 1.2
<5п,р Поперечное сечение захвата (электронов или дырок) 5.1
τ Параметр, характеризующий начальную толщину окис- 2.3
ла
Та Время жизни при рекомбинации Оже 5.2
χ в Время пролета через базу 7.3
Xbf.br Базовые постоянные времени для зарядоуправляемых 7.4
переменных в прямом и инверсном режимах
Xf,r Постоянные времени зарядоуправляемых переменных 7.3
в прямом и инверсном режимах
хс Среднее время между столкновениями 1.2
Τη,ρ Время жизни избыточных электронов или дырок 5.2
Хпа Время жизни при рекомбинации Оже 5.2
хг Время диэлектрической релаксации 3.6
Γη,ρ Коэффициент Оже для электронов или дырок 5.2
Δ$ρ «Толщина» ионно-легированной области 2.5
Фмз Напряжение, соответствующее разности работ выхода 8.1
между металлом и полупроводником
β Вероятность туннелирования 4.4
О Параметр для учета влияния поперечного поля на ско- 10.2
рость носителей
X Сродство к электрону (напряжение) 3.2
<§ Электрическое поле (напряженность) 1.2
<!ГС Характеристическое поле для скорости носителей в ка- 10.2
нале
81 Характеристическое поле, определяющее ограничение 7.1
дрейфовой скорости
&8 Поверхностное электрическое поле 8.3
^Гтах Максимальное электрическое поле 3.2

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Активная область 326
Активный режим 331
Акцепторы 31
База 327
Вакансия 100
Валентная зона 23
Венцеля — Крамерса — Бриллюэна
приближение 248
Влияние подложки 520
Время диэлектрической релаксации
52
— пролета через базу 401
Встроенный потенциал 224
Вытеснение под эмиттером 122
— тока 397
Горячие носители 57, 584
Горячих электронов эффект 568
Гуммеля число 336
— Пуна модель 428
Дебая длина 191, 229
Действующих масс закон 34, 36
Диод с затвором 485
Диффузия 113
— двойная 230
Диффузии коэффициент 62, 114
Диффузионная длина 286
— емкость 420
Диффузионное перераспределение 108
Диффузионный ток 60
Диэлектрики 17
Доза 533, 602
Доноры 29
— глубокие 32
— мелкие 32
Донорный уровень 30
Дополнительная функция ошибок 118
Дрейфовая скорость 50
Дырки 25
Запоминающее устройство (ЗУ) 537
динамическое 537
постоянное 537
программируемое 538
статическое 537
электрически изменяемое 538
Затвор 462
Защелкивание 547
Зона проводимости 23
Зонная модель 17
— плавка 90
Идеального диода уравнение 180
Изоляция переходами 311
Инверсный слой 459
Инвертор 543
Интегральная инжекционная логика
378, 440
Интегральные датчики 64
Ионизации коэффициент 241
Каналирование 111
Карманы 545
Квазинейтральность 216
Квазиравновесное состояние 183
Квазистатическое приближение 409
Квазиуровни Ферми 41
Кирка эффект 390
Кирхгофа закон 346
Коллекторный переход 331
Компенсация 32
Комплементарные КМОП-схемы 543
Короткого канала эффект 580
Коэффициент линейной скорости
окисления 95
— параболической скорости
окисления 96
— поглощения 43
624

Предметный указатель
625
— потерь 420
Крутизна 257, 420, 522
Лавинный пробой 239
Легирование 45
— ионное 108
Локального окисления процесс
(LOCOS) 130
Максвелла — Больцмана функция
распределения 39
Масштабная миниатюризация 568
Металлизация 137
Модель управления зарядом 404
Модуляция длины канала 524
Мотта барьер 184
Механизм работы биполярного
транзистора 325
Напряжение плоских зон 456
Насыщение 202
Неосновные носители 30
Обогащенный слой 457
Обратимости соотношение 355
Обратное смещение 234
Оже рекомбинация 277
Ома закон 47
Омический контакт 187
Шотки 188
Осаждение из газовой фазы 107
химическое 126
Основные носители 30
Открывающее напряжение 201
Охранные кольца 551
Паули принцип 19
Передаточная характеристика по
напряжению 543
Переход с линейным распределением
примеси 222
Пинч-резистор 154
Плавная аппроксимация канала 251,
509, 567
Плавный пробой 588
Планарная технология 83
Поверхностная рекомбинация 278
Поверхностное обеднение 458
— обогащение 457
— состояние 192
Подвижность 50
— холловская 67
Полевой транзистор с барьером
Шотки 198
Полупроводники 17
— вырожденные 40
— примесные 31
— собственные 28
— /г-типа 30
— р-типа 31
Поперечное сечение захвата 271
Потенциальный барьер 214
Предпороговый ток 507, 566
Приближение квазинейтральности 210
— обеднения 210, 220
Приборы с зарядовой связью (ПЗС)
490
Примесная зона 47
Примесный полупроводник 31
Примесь акцепторная 31
Пробег 602
— проективный 112
Проводники 17
Прокол базы 365
Промытый эмиттер 367
Профиль легирующей примеси 107
Прямое смещение 234
Работа выхода 166
Распределенное сопротивление базы
398
Режим насыщения 256, 352
Резкий переход 222
односторонний 224
Рентгенолитография 104
Самосовмещение 530
Сегрегация 89, 125
Сквозное обеднение 533
Скрайбирование 91
Собственное быстродействие 523
Собственный полупроводник 28
Средняя длина свободного пробега
61, 240
Сродство к электрону 167
Стабилитрон 249
Схема с общим эмиттером 379
Тепловое равновесие 34
Ток связи 353
Точечные дефекты 99
Травление жидкостное 105
— селективное 82
— сухое 107
плазменное 107

626
Предметный указатель
реактивное 107
Транзистор-прототип 329
Триггер 535
Туннельный (зеннеровский) пробой
239, 247
— контакт 187
— эффект 187
Химическое осаждение 120
Холла коэффициент 67
— поле 65
— эффект 65
Чохральского метод 87
Удельное сопротивление 16
Узкого канала эффект 582
Уэбстера эффект 403
Ферми — Дирака функция
распределения 37, 38
— квазиуровни 41
— уровень 37, 165
собственный 40
— функция 37
Фика второй закон 114
Фононы 33, 34, 52
Фотогенерация 42
Фотолитография 102
Фотопроводимость 42
Фоторезист 102
— негативный 102
— позитивный 102
Фотошаблон 102
Шокли — Рида — Холла
ция 273
Шотки барьер 182
рекомбина-
Эберса — Молла модель 353
Эйнштейна соотношение 62
Эквивалентная малосигнальная схема
диода 309
Электромиграция 138
Электрон-вольт 18
Электронно-лучевая литография 103
Электронных связей модель 17, 26
Эмиссия дырок 272
— электронов 271
Эмиттерный переход 331
Энергетическая зона 19
запрещенная 19
Энергетический уровень 19
Эпитаксиальное выращивание 126
Эрли эффект 365, 379
Эффективная масса 39

ОГЛАВЛЕНИЕ
От переводчиков 5
Предисловие к первому изданию 7
Предисловие ко второму изданию И
Глава 1. Полупроводники 16
1.1. Физика полупроводниковых материалов 17
Зонная модель твердых тел 17
Дырки 24
Модель электронных связей 26
Доноры и акцепторы 28
Статистика теплового равновесия 33
1.2. Свободные носители заряда в полупроводниках 47
Дрейфовая скорость 48
Подвижность и рассеяние 52
Диффузионный ток 60
1.3. Пример прибора: магнитный датчик, основанный на эффекте Холла 64
Физические основы эффекта Холла 65
Интегральный магнитный датчик, основанный на эффекте Холла 67
Заключение 70
Литература 72
Задачи 73
Глава 2. Технология изготовления кремниевых приборов 81
2.1. Планарная технология на кремнии 82
2.2. Выращивание монокристаллов 86
2.3. Термическое окисление 92
Кинетика окисления 94
2.4. Фотолитография и перенос рисунков 102
2.5. Введение примесей и диффузия 107
Ионное легирование 108
Диффузия ИЗ
2.6. Химическое осаждение из газовой фазы 126
Эпитаксиальное выращивание 126
Неэпитаксиальные пленки 128
2.7. Создание межсоединений и окончательная сборка 136
Проверка параметров и сборка в корпус 141
2.8. Моделирование технологических процессов 143
2.9. Пример прибора: интегральный резистор 147
Заключение J54
Литература }|Ь
Задачи 157

628
Оглавление
Глава 3. Контакты металл — полупроводник 162'
3.1. Равновесие в электронных системах |62
Система металл — полупроводник ^
Неоднородно легированный полупроводник |°э
3.2. Идеальные переходы металл — полупроводник loo
Зонная диаграмма Jr?'
Заряд, обедненная область и емкость j'U
3.3. Вольт-амперные характеристики 178
Барьер Шотки+ }°0
Барьер Мотта+ J°j*
3.4. Невкшрямляющие (омические) контакты Job
Туннельные контакты |°?
Омические контакты Шотки+ 1°°
3.5. Поверхностные эффекты J92
Поверхностные состояния · 192'
Поверхностные явления на контактах металл— полупроводник τ 194
3.6. Приборы со структурой металл — полупроводник: диоды Шотки 198
Заключение 202
Литература 204
Задачи 20S
Глава 4. рп-переходы 210
4.1. Плавное распределение примеси 211
4.2. /?п-переход 21&
Резкий переход 222*
Плавный переход с линейным распределением примеси . . . 231
4.3. рп-переходы при обратном смещении 234
4.4. Пробой переходов 238
Лавинный пробой 239·
Туннельный (зенеровский) пробой 246
4.5. Пример прибора: полевой транзистор с управляющим /m-переходом 250
Заключение 259
Литература 261
Задачи 262
Глава 5. Токи в рп-переходах 266
5.1. Уравнение непрерывности 267
5.2. Генерация и рекомбинация 269
Локализованные состояния: захват и эмиссия 270
Рекомбинация Шокли — Холла — Рида+ 273
Время жизни избыточных носителей 275
5.3. Вольт-амперные характеристики р/г-переходов 281
Граничные значения концентраций неосновных носителей . . . 283
Теория идеального диода 285
Токи, обусловленные областью объемного заряда+ 294
5.4. Накопление заряда и переходные процессы в диоде .... 300
Накопление неосновных носителей 301
Моделирование схемы 307
5.5. Примеры приборов: диоды в ИС [ 310
Заключение " 317
Литература ! 1 1 1 " 319
Задачи 111. 319

Оглавление
629
Глава 6. Биполярные транзисторы. I. Основные свойства и
характеристики 325
6.1. Работа транзистора 326
Транзистор-прототип 329
Транзисторы для интегральных схем 332
6.2. Активный режим 335
Усиление по току 338
6.3. Переключательные процессы в транзисторе 347
Режимы работы транзистора 350
6.4. Модель Эберса — Молла 353
Обратимость 359
6.5. Примеры приборов: планарные биполярные усилительные и
переключающие транзисторы 361
Заключение 371
Литература 373
Задачи 373
Глава 7. Биполярные транзисторы. II. Ограничения и модели . . . 377
7.1. Эффект изменения коллекторного напряжения (эффект Эрли) 378
7.2. Эффекты низкого и высокого эмиттерных напряжений . . . 383
Токи при малых эмиттерных напряжениях 383
Высокий уровень инжекции 386
Сопротивление базы 396
7.3. Время пролета через базу 401
7.4. Модель управления зарядом 404
Применение модели управления зарядом 409
7.5. Малосигнальная модель транзистора 419
Эквивалентность моделей 425
7.6. Модель биполярного транзистора для автоматизированного
моделирования 427
7.7. Примеры приборов: р/гр-транзисторы 432
Вертикальные ряр-транзисторы с коллектором в подложке . . . 432
Горизонтальные р/гр-транзисторы 434
Заключение 441
Литература 443
Задачи 443
Глава 8. Свойства структуры металл — окисел — полупроводник . . 450
8.1. МОП-структура 452
Энергетическая зонная диаграмма при тепловом равновесии . . 452
Влияние напряжения смещения 456
8.2. Емкость МОП-структуры 462
8.3. Теоретический анализ МОП-структуры 466
Анализ при тепловом равновесии 467
Анализ неравновесного состояния 469
8.4. Заряд в окисле и на границе раздела 475
Источники заряда в окисле 478
8.5. Поверхностные эффекты в р/г-переходах * . . . · · · · 2м*
8.6. МОП-конденсаторы и приборы с зарядовой связью (ПЗС) . . 488
Заключение ^qq
Литература *
Задачи *у*

630 Оглавление
Глава 9. МОП-транзисторы. I. Основы теории и модели .... 503
9.1. Упрощенная теория 506
Анализ по методу управления зарядом 506
9.2. Параметры МОП-транзистора 519
9.3. Проектирование МОП-транзисторов и ИС 527
Пороговое напряжение и управление им 527
Развитие МОП-технологии 530
Запоминающие устройства на МОП-транзисторах 535
9.4. Пример прибора: комплементарные МОП-схемы 543
Заключение 555
Литература 558
Задачи » 558
Глава 10. МОП-транзисторы. II. Ограничения и перспективы развития 566
10.1. Предпороговый ток 568
10.2. Ограничение дрейфовой скорости в канале 572
Усовершенствованная модель МОП-транзистора+ 577
10.3. Особенности МОП-транзисторов с малыми геометрическими
размерами 579
Влияние размеров на пороговое напряжение 580
Эффекты горячих носителей*·- 584
Пробой в МОП-транзисторах+ 586
10.4. Масштабная миниатюризация МОП-транзисторов .... 590
10.5. Численное моделирование·1" 594
10.6. Примеры приборов: ионно-легированные МОП-транзисторы,
обедненные МОП-транзисторы 600
Заключение 609
Литература 612
Задачи 612
Ответы к некоторым задачам 615
Приложение 618
•Список некоторых обозначений 619
Предметный указатель 624

Учебное издание
Ричард Маллер, Теодор Кейминс
ЭЛЕМЕНТЫ ИНТЕГРАЛЬНЫХ СХЕМ
Заведующий редакцией Ю. А. Кузьмин
Ст. научный редактор М. Я. Рутковская
Художник К. В. Радченко
Художественный редактор В. И. Шаповалов
Технический редактор Т. А. Максимова
Корректор Л. Д. Панова
ИБ № 6863
Сдано в набор 2.02.89. Подписано к печати 13.07.89. Формат 60X90Vie.
Бумага типографская № 1. Печать высокая. Гарнитура Литературная.
Объем 19,75 бум. л. Усл. печ. л. 39,5. Усл. кр.-отт. 39,5. Уч.-изд. л. 40,38.
Изд. № 8/6044. Тираж 15 000 экз. Зак. 835. Цена 3 р. 20 к.
Издательство «МИР» В/О «Совэкспорткнига» Государственного комитета
СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
129820, ГСП, Москва, И-110, 1-й Рижский пер., 2.
Московская типография № 11 Госкомпечати СССР.
113105, Москва, Нагатинская ул., д. 1.

ЭЛЕМЕНТЫ ИНТЕГРАЛЬНЫХ СХЕМ