/
Author: Орликов М.Л.
Tags: формообразование со снятием стружки молоты и прессы разделительные операции без образования стружки, дробление и измельчение, обработка листового материала, изготовление резьбы отдельные машиностроительные и металлообрабатывающие процессы и производства машиностроение металлорежущие станки металлы станки
ISBN: 5-11-001338-1
Year: 1989
Text
М. Л. ОРЛИКОВ
йИНАМИКА
СТАНКОВ
Допущено Министерством высшеrо
и среднеrо спеЦИilльноrо
образования УССР
в качестве учебноrо пособия
для студентов вузов,
обучающихся по специальности
"Технолоrия машиностроения,
металлорежущие станки и инсrрументы»
2
e издание, переработанное,
Дополненное
Киев
rоловное издательство
издательскоrо объединения
«Выща Школа»
1989
ББК34 .63 5я73
O 66
У ДК621.9(07)
Ре ц е н з е н т kp техн. наук, проф. Б. Н. Бирюков (Одесский
политехнический инст итут)
Редакция ли repaTypbI по машиностроительному комплексу
Редактор А. Т. Телалова
Орликов М. Л.
O 66 Динамика CTaHKOB. 2 e изд., перераб. и доп. К: Выща
шк. rоловное изд-во, 1989. 272 С.; 8 табл.; 138 ИЛ. Биб-
лиоrр.! 70 назв.
ISBN 5 II OOI338 1.
В учебном пособии изложены основные вопросы динамики ме-
таллорежущих станков.
По сравнению с 1-м изданием (1980 r.) обновлен и дополнен ма-
'l'ериал по методам экспериментальноrо определения ха рактернстик
станков при резании, приведены примеры расчета динамики типовых
узлов и механизмов, добавлена rлава «Методы повышения динами-
ческоrо качества станков».
Для студентов специальности «Технолоrия машнностроения, Ме'lал-
лорежушие станки и инструменты».
(o2702000000 007
M211(04) 89 205 89
:ISBN 5 11 001338 1
ББI(34.63 5я73
@ Издательское объединение
«Вища школа», 1980
@ Издательское объединение
«Выща ШКОIНJ»,
1989, с изменениями
88ЕДl'НИЕ
Ди намика станков раздел прикладной науки о станках,.
посвящеНIIЫЙ исследованию динамических систем и процессов
происходящих при работе металлорежущих станков, разработке
методов повышения их динамических и эксплуатационных ка-
честв.
Основные lIоказатели эксплуатационных качеств станка точ-
ность, производителыIOСТЬ и экономическая эффективность обра-
ботки деталей, а также условия обслуживания. Точность обра-
ботки деталеЙ зависит от ряда факторов, большое значение из ко-
торых имеют /tинамические процессы, происходящие при работе
станка и вызывающие упруrие перемещения режущеrо инструмента
относительно заl'отов1<1I по нормали к обрабатываемой поверхности.
Ilроизводительность и экьномическая эффективность обработки
определяются I1рИНЯТЫМ технолоrическим процессом, степенью
eI'o автоматизации, особенностями конструкции станка и характе-
ристиками ero динамической системы. От этих факторов зависят
130ЗМОЖIЮСТЬ применения высоких режимов резания, устойчивость
процесса резания и быстродействие системы. Фактическая произ-
водителыlстьb и теХlIико-экономическая эффективность станка
в большой стенени зависят от ero надежности и долrовеЧIIОСТИ.
Условия обслуживания станка, уровень шума и вибраций,
ВОЗНlшаlOЩllХ при ero работе, определяют безопасность и удобство
работы персонала, занимающеrося эксплуатациеЙ станка.
Повышения производительности станка и сокращения затрат
времени на ero обслуживание при обработке деталей требуемой
точности с требуемым качеством их поверхностей достиrают, со-
кращая основное и вспомоrательное время автоматическоrо цикла
ero работы, увеJIИчивая кол ичество одновременно обрабатываемых
деталей и время непрерывноЙ автоматической работы станка без
участия оператора, а во мноrих случаях обеспечивая также rиб-
/юсть станка в переналащ<е.
В настоящее время для ПОВЫIШ: НИЯ эффективности обработки
lIереходят от набора автономных автоматизированных станков
f\ авroмаrизированным станочным системам не только в массовом
11 крупносерийном, 110 и в серийном и мелкосерийном rlроизводстве.
Все более ширOlЮ примеНЯЮ1СЯ rибкие производственные системы.
3
I<'инетостатичес кие летоды расчета, рассматриваеl\1ые в 1\ ур се
«Теория механизмов и l\13ШИН» flРИ условии абсолютно жестких
звеньев, неДОС'i3ТОЧIJU точно учитываIОТ реальные условия работы
станка. Требуемые эксплуатаUJIОНlIые и соотвеТСТВУЮULиединами-
ческие I<ачества станка можно обеспечить ТОЛЬКО тоrда, I<оrда при
проектировании будут учтены ДИIIа lические Ilpolteccы, ПРОИСХОДЯ.
[ЦIIе ВО время ero рабо'rы, ВJ1И5-JНIIе упруrости и массы ero звеньев,
u
а та rzже внешних BOJ !\IIУUJ.еНIIИ.
Jjlll-tаАtUflеСК1lе KQ1leCtпea Сlnанкп опредеЛЯIОТ устоЙчивость ДПИ"
жения ИlIСТРУf\лент(} и обраба1ывае\:ой детали, а так}ке lIереl\1ещения
с'
звеньев системы при внеllIIlИХ воздеиствиях, измеННIОЩИХСЯ 80
вреl\1ени. Эти качества зависит о r параl\/1етров УПРУl ОЙ систеl\11)I,
собственных частот колебаlIJIЙ, динамической подаlJlИВОСТИ ЗЕ '"
Hb€B И схем их наrружеIJIIЯ,
Основные показаТ J1И JНiJlt:1l'vНlчеСI<ИХ качеств CI'allI<a слеДУЮJI I:( :
1) наиБоJIыlийй допускаемый режим УС10йчивоrо резания при
ВО3МО)КНЫ хотклонени ях е ['О llарамеТРОБ, в частности, на нбольшая
ширина среза, определяющая производителыIстьb обрабОТI\И;
2) амплитуда относительных колебаний инструмента и детали
по норуали к обрабатываемой поверхности при резании и На Xo
ЛОСТОМ ходу;
З) быстродействие выполнения вспомоrателыIхx движений ЭJIе...
ментов ЦИКJJа обрабОТ1<И детали, например flозиuиовирования;
4) наде}кность непрерывной автоматиче. I(ОЙ работы станка
в течение доста rочно длительноrо времени; ,
5) шум и колебания основания, на котором устаlIовлен станок.
Показатели 1 и 3 Оl1редел IlОТ производнтельность CT3HI<a, а по..
R( затель 2 качество обработки ) еталей.
Наибольшие значения СИЛ, КРУТЯIltllХ моментов и мощности,
передаваемых механизмами станка при УСТ3110ВИВIlJемся пронессе
резани я, назыIаютT СUЛО6ЫJtu xapaKfпepUCтUKQMU crпaHKa. I x IJ с-
пользуют для расчета отдельных элементов при проеК'fироВании
и для рациональной эксплуатации станка. Динамические качества
станка обеспечиваlОТ, выбирая соотвеТС1ВУlощие схемы и параметры
системы, а также законы движения элементов или законы управ
.nения.
Автоматическое управление станком может осуществляться
по постоянным, предварительно зздаННЫl\1 законам или по законам,
!{оторые вырабатываiОТСЯ самоЙ системоЙ упраВJlеНИ>i в соответствии
с текущими значениями измеряе1-iЫХ параметров, определяющих
ХОД процесса, и пр и нятым критер иеl\1 управлени я . Второй вид
управления называют адаппluвНblМ.
Курс «Динамика станков» pel.lIaeT задачи определения законов
движения звеньев системы при заданных силовых или кинематиче...
u
СJ{ИХ воздеистви ЯХ, характеристи ки переходных процессов, УСЛОЕ И Я
обеспечения устойчивости системы и необходимой точности обр;
ботки при эффективных режимах резания. Важнейшая заД lча
Еурса изучить методы повышения динамическоrо качества стан-
ков и их элементов.
4
Динамике станков ПОСВЯLцеIIЫ МIIоrочислеНIiые tIсследования
отечественных и зарубежных ученыI.. Эl'IIМ вопросам уделено 3Н2
ч Jfтельное внимание уже в 30 e [ОДЫ в капитальных трудах
l-I. С. Ачеркзнз и r. Шлезинrера. 1< кониу 30 x rодов Фунда:\lентаJ1Ь
ное исследование жесткости станков ВЫПОЛНИJI 1<. В. ВО1ИIIОВ
В ЭНИМСе. Он выявил значимость контактных де(рОр lаllИЙ в оБПLем
балансе упруrих десрорма1lИЙ элеlYlентов станка, разработал .MeTO
дику экспеРИI'.лентальноrо определения )кест} ости и пр еДЛОiКИ/I
некоторые пути ее повышения. В дальнейшеL'-.1 )кесткость станк( I3
исследовали А. П. СОКОЛОВСКИЙ, д. Н. Решетов, Б. С. Ь3Л3IОllИН
11 др. Н. А. Дроздов впервые указал на автоколебатеЛЬНУIО природу
НIIUР3ЦИЙ, возникающих при резании металлов. В 4() x rодах ПРII-
ЧJlНЫ позникновения вибрациЙ при резании исследовали А. 1,1. I<з
"1IlIIРИII И А. П. СОКОЛОВСКИЙ. Затем крупные исследования в ЭТОЛJ
Jlаправлении провели в СССР В. А. Кудинов, 1\1. Е. Эльясберr и
друrие, а за рубежом И. Тлустый (ЧССР), 1\'\, Векк (ФРr) и др.
Значительный вклад в формироваНIIе основ динамики стан..
](ОВ как специальной научной дисциплины внес В. А. I(удинов,
I<омплексно рассмотрев основные динамические процессы, возни...
]«(1I0н ие в станках при резании. Исследованиям и разработкам ме...
['ОДОВ расчета статических и динамических характеристик основных
элементов, надежности и долrовечности CTaHI{OB посвящены труды
}{. 11. PelIIeToBa, В. Э. Пуша, А. С. ПрОIlикова, В. /1. Вейца,
] . 13. КаМИlIСI<ОЙ, З. Лt\. Jlевиной и др.
Для решения задач динамики станков широко используют общие
методы динамики м:ашин и теории автоматичеСI<оrо управления.
В паСТОЯLцее время для математическоrо моделирования процессав,
IlрОНСХОДЯЩИХ при работе станков, ДЛЯ оптимизации параметров
их элеl\iентов на стадии проектирования все больше применяют
ЭВМ.
[ еЛI) наСТОЯIцеrо учебноrо пособия помочь студентам вузов,
оБУЧс1l0ЩИМСЯ по специальности «Технолоrия машиностроения, ме..
таллорежущие станки и инструменты», в изучении основ динамики
станков.
В учебном пособии отражен опыт преподавания в течение ряда
лет спецкурса «Дина11ика станков» в Киевском политехническом
инсrитуте, обобщены важнейшие результаты исследований в этой
области, проведенных в СССР и за рубе)ком.
rnaB8 1. ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМbI СТАНКОВ
1.1. Структура и особенности дннамнческих систем станков
ОСНОВНЫМИ элементами динамической системы станка, взаИ1\10-
действующими между собой, при исследовании ее характеристик
считают упруrую систеrvlУ (УС), рабочие процессы трения, резания,
а та"кже процессы, происходящие в двиrателях. УС включает ста..
иок, приспособление, инструмент, деталь.
Динамические процессы, происходящие в самой УС, например,
вследствие неуравновешенности вращающихся узлов, поrреШlIостей
u
изrотовления детален и друrих причин, условно рассматривают
как внешние воздействия. К ним относят также воздействия, пере..
даваемые УС через фундамент от вблизи работающеrо оборудования.
Внешние воздействия на рабочие процессы, такие как изменения
припуска, механических качеств обрабатываемых заrотовок, ре-
жима смазки напраВJIЯЮЩИХ, электрическоrо наПРЯ)I{ения, ПОДВО-
'"
димоrо к электродвиrатеЛIО, называют UЗ.А1ененuем HacпzpOllKU этих
процессов.
Рабочие процессы окаЗЫВаl0Т силовое или тепловое воздействие
на УС, вследствие чеrо ПРОИСХОДЯТ относительные перемещения ее
элементов (резца и заrОТQВКИ, суппорта и направляющих и Т. п.).
Эти перемещения, в свою очередь, измеНЯIОТ параметры рабоЧIIХ
процессов. Воздействия и соответствующие перемещения имеют
четко выраженные направления. Рабочие проuессы взаимодейству-
ют только через УС.
Упрощенная схема станка показзна на рис. 1.1. На неЙ воздей
ствия на УС процессов трени я, резани я и ПРОllессов. ПРОИСХОДЯЩИХ
М
v
..
F Р
r J
Рис. 1.1. Упрощенная схема С'IЭНКCi
6
tt:
t....J
:::1
Q.:)
yJ(tj
м Процессы !fJ
д fJдuеателе
,- . . . . -1
f(t} I
.
.
I УПРУ20Я
, I
r .
система
.
.
I
F П роцессы У, .
. тре Нl1 Я У, (t)
.
.
У2 .
Р Процесс I
. реза Hl1 я .
1ft)
зус
р у
Процесс
резани F/
!1ft)
о
с1:.
Q)
cu
Q,)
с::::
f 1,-\
t L I
,
Механическая
сцстема
м- ЧJ
ПроцеССbJ
д дбuzuтеле
L.
Yz (t)
. . . ,. .
Меха ни Ц8ская систе ма
а
д
tp (t)
Рис. 1.2. Схем ы дина мической системы станка
в двиrателях, обозначены соответственно через Р, Р и М.. Условная
схема динамической системы станка приведена на рис. 1.2,a. Здесь
кроме воздействий F t Р И М обозначены: внешнее воздействие
f (t) на УС, пер ем еще ни я у, вызываемые всеми этими воздействи"
ями, и изменения настройки у (t) с индексами, соответствующими
ра(ючему процессу. Из этой схемы следует, что динамическая систе-
ма станка мноrоконтурная и замкнутая.
Замкнутость динамической системы станка при резании в боль..
1llОЙ степени определяет характер взаимодействия УС с рабочими
nроuессами и устойчивость системы 122]. Устойчивость ЭТО
свойство системы возвращаться в ИСХОДНЫЙ ИЛИ близкий к нему
установившийся режим (состояние) после Toro, как она выведена
из Hero в результате какоrо либо воздействия. Если система He
устойчива, то достаточно любоrо толчка, чтобы в ней начался pac
u u
ХОДЯЩИИСЯ переходныи проиесс удаления от исходноrо установив-
IlJеrося режима (состояния) ИЛ!1 начались колебания около устано..
вившеrося состояния снедопустимо боЛЫIlОЙ амплитудой.
При исследовании какоrо либо рабочеrо процесса rvlHorOKOHTYP
HYIO динамическую систему для упрощения условно заменяют ОДНО.
J<ОНТУРНОЙ, состоящей из раССМ8триваемоrо Р2бочеrо проиесса
и эквивалентной упруrой системы (ЭУС), к которой приведены
остальные элементы системы. Например, схема одно контурной
системы при ИССJlедовании процесса резания показана на рис. 1.2,6.
а процессов, ПРОИСХОДЯЩИХ в двиrателе, на рис. 1.2,в (<р уrол
поворота ero вала).
В динамике станков широко используют понятия и математи-
ческий аппарат теории автоматическоrо управления. Физиче-
скую величину, характеризующую воздействие на УС, называют
входной, а результат воздействия выходной координатой. Ha
пример, входная координата УС силовое воздействие, а BЫXOД
ная вызванное им перемещение.
Статические на2РУЗКU (неи зменяющиеся Ба времени), деист ву-
ющие в динамической системе станка, MorYT быть двух видов:
силы резания и трения, вызывающие рассеяние энерrии в СИСlеме,
и СИЛЫ, изменяющие потенциальную энерrию системы. К последним
относятся вес и силы упруrости деформируемых элеl\1ентов или сжа..
Toro rаза.
Динамические НGсрУЗКU (изменяющиеся ВО времени) бываIОТ TaK
)I{e двух видов: основные, соответствующие принятым номинальным
законам движения рабочих opraHOB и изменениям Ба времени сил
резания, и дополнительные, вызванные конструктивными и дру-
rим и факторами. Дополнительные динамические наrрузки возни
кают, например, вследствие ударов при наличии зазоров в переда..
чах и изменении знака инерционных сил.
Чтобы количественно оценить степень совершенства конструк..
ции И качество изrотовления механизмов станка, учитывают ПОКа"
затели их функционалыlrоo назначения и безразмерные показатели,
которые дают соотношение :мен{ду требуемыми номинальными и фа[{..
тическими наrрузками, а также между затратами энерrии на BЫ
полнение требуеl\'lblХ движений рабочих opraHOB по принятым за
КОНаМ и фактическими затратами.
Отклонения парамеТРОБ системы от устаНОВИВ:l1ИХСЯ значени Й
вызываются статическими и динамическими воздействиями. ДИIIа
мические воздействия бывают: а) стационарные, вызванные уста.
новившимися ВО времени воздействиями (например, вынужденными
колебаниями вследствие неуравновешенности вращающихся ча..
стей); б) возникающие при переходных процессах; в) случайные.
При 'нарушении состояния равновесия механической сиетеl\.1Ы, мае..
сы и упруrие элементы которой способны аккумулировать кинети-
ческую и потеНllиальную энерrИ10, возникает колебательный
процесс.
При работе станков возникаlОТ свободные, вынужденные, пара-
метрические колебания и автоколебания.
Свободные колебания возникают после Toro, как упруrая система
u
выведена из состояния равновесия, а затеl\1 предоставлена самои
себе.
Вынужденные колебаНllЯ вызываются внешними возмущающими
силами, передаваемыми станку через фундамент ОТ вблизи работа
Iощеrо оборудования, проходящеrо транспорта, или сила:м:и, ВОЗНИ
кающими в самом станке от неуравновешенности вращающихся
u U
детален или поrрешностеи изrотовления механизмов.
.
.
R
Параметрические коле6ания порождаются изменениями пара-
метров самой системы, например жесткости (вследствие чередова-
ния зацепления одной и двух пар зубьев прямозубых колес и др.)
или условий резания (вследствие изменения сечений среза, ориента-
ции' режущеrо инструмента относительно УС и др .).
Вынужденные и параметрические колебания опасны при резо-
ШlIIсе, коrда их частота совпадает с одноЙ из собственных частот
колебаний системы станка.
Авmоколе6ания обусловлены особенностями самоЙ системы 11 ха-
рактеристик рабочих процессов резания и трения. Они поддержи-
ваются внешним источником энерrии неколебателыюrо характера,
Замкнутость динамической системы станка при определенных ре-
{Имах резания вызывает такие упруrие перемещения элементов
системы, которые, в свою очередь, увеличивают силы резания и тре-
IIШI настолько, что система теряет устойчивость и возникают не-
доп устимые автоколебани я.
Возникающие в зоне резания вынужденные колебания оrрани-
ЧlшаlOТ достижимую IIа станке точность чистовой обработки де1а-
леЙ, а автоколебания предельные режимы черновой обработки
ДС" алей, достижимую производительность процесса и точность
06работки деталей.
t .2. ДИНёIIмические модели CTёIIHKOB и их элементов
JLЛ51 определения характеристик реальных динамических сис-
т('м, их математическоrо описания применяют физическое и мате-
матнческое моделирование. При физическом моделировании про-
нессы, протекающие в ориrинале объекте и модели, MorYT иметь
одннаковую или различную физическую природу . В первом случае
модель отличается от ориrинала масштабом и строится из условиЙ
подобии, обеснеЧlJвтОЩIIХ ее фУНIщионирование по тем же физнче-
CKIIM :j,II<OII3M, что и ориrинал. Математическое моделирование
Щ'IIOВ<lIЮ на ндеllПIЧllOСТИ днфференциальных уравнений, описы-
В:tIOЩIIХ поведение ориrинала и модели. Оно может происходить
11 lIа модели, физическая природа котороЙ отличается от физиче-
СIШЙ "рироды ориrинала.
Для исследования динамических систем станков и моделирова-
н н я и спользуют два подхода.
При первом подходе математическая модель динамической сIl-
стемы строится на понятии состояния Х, под которым понимают
OIшсание системы в некоторый момент времени t, и на понятии опе.
ратора, определяющеrо изменение этоrо состояния во времени.
Оператор позволяет по описанию х (t) в момент времени t найти
описание х (t + tJ.t) тоЙ же системы в неI<ОТОРЫЙ последующий мо-
мент времени t + tJ.t. Для механическоЙ системы состояние опре-
деляется совокупностью координат и СIюростей, а оператором слу-
жит система дифференциальных уравнений, описывающих движе-
ние системы. Состояние х системы можно рассматривать как вектор
D так называемом фазовом пространстве. Конец вектора называетсн
!)
изображающей точкой. ИЗI\'lенению состояния х отвечает ДБи)кение
изображающей точки в фазовом пространстве, описывающей фаЗQ-
вую траекторию (rодоrраф).
Второй ПОДХОД к изучеНИIО динамической системы основан на
статистическом исследовании ее функции. Ero применяют при труд"
насти или отсутствиl-I необходимости проникнуть в ТОНКОСТИ ВНУТ-
ренней структуры динамической системы. В этом случае систему
u u u
рассматриваlОТ как некии «черныи ЯЩИК», КОТОрЫИ имеет входные
и выходные переменные. Между этими переменнымп «чернь]й ЯЩИК»
реализует связь, определяемую некоторы!-л оператором. Таl{ИМ об..
разом, математическую модель определяют простраНСТБQМ ВХОДОВ
..
...
и выходов, а также оператором, которыи осуществляет однознач-
ное преобразование ВХОДНЫХ переменных в выходные.
Разработку динамической модели начинают с формулировки
задачи исследования, уточнения технических требований к станку
и характерным режиrvrам ero работы. ИСХОДНЫМИ данными для раз
работки динамическоЙ модели служат техническая ДОКУ!\1.ентаuия
(сборочные и рабочие чертежи, кинематическая и друrие схемы),
.,
результаты выполненных исследовании аналоrичпых станков и
друrие материалы.
Для упрощения динамической модели не учитывают факторы,
мало ВЛИЯlощие на результаты решения поставленной задачи (эти
факторы MorYT быть очень важными для решения друrих задач).
Поэтому Лlобая динамическая модель имеет оrраниченную область
примененн я. Напр имер, модель мехаII ilчеСI<ОЙ системы для опре
деления собственных частот колебаНIIЙ не учитывает силы трения,
так как они практически не влияют на значения этих чаСl0Т, а МО"
дель для определения амплитуд колебаний эти силы должна обяза
тельпо учитывать. Создание обобщенноЙ модели динамической
_,
системы станка, позволяющеи рассматривать совершенно различные
процессы, оБЫЧJIО усложняет решение поставленных задач. Допу.
,U U
С1ИМОСТЬ Принятои идеализации при построении динамическои MO
u
дели реальнои систеl\1.Ы проверяют, сопоставляя результаты теоре...
u
тических исследовании и экспериментов.
Наиболее часто применяют динамические модели, у которых
массы или моменты инерции элементов системы условно считаIОТ
сосредоточенными в определенных точках, соединенных между co
бой безынерционными упруrНI\1И, диссипаТИВНЫ!\1И и кинематиче..
скими связями, И l{ которым прило)кены сосредоточенные СIIЛЫ или
l\10l\1eHTbl. Сложную механическую систему со мноrими lассаl\1.И и
упруrими связями приводят к более простой с возможно меньшим
числом масс, пренебреrая маJJЫМИ значениями относительных пере
u
мещении некоторых из них и рассматривая их жесткосвязанными
(уменьшается число степеней свободы системы). Числом степенеЙ
свободы называют чи ело независимых КООрДИ нат, однозначно опре-
деляющих положения всех материальных точек системы.
В некоторых С.,1lучаях применяют более СII'10жные динамичеСI{ие
модели с распределеННЫl\1И параI\-lеrрами, в которых реальные си-
cTeMы представлеНЬJ в виде упруrоинерционных сплошных сред со
10
u
своиствами, определяемыми методами теории упруrости и пластич.
IIОСТИ.
Принятой динамической модели однозначно соответствует си-
стема дифференциальных уравнений, описывающая ее поведение.
Э1И уравнения можно р.?сССJ\13ТрИВJТЬ как математичеСI<УЮ модель
Дllнамической системы. В заВИСИ 10СТИ от вида дифференциальных
уравнениЙ математические модели MorYT быть линейными и нели-
lIейными. ДиффереНILиаЛЫlые уравнения линейны, если их слаrае-
мые содер)кат заI3ИСIIl\r1ые переменные и все их производные в первой
степени. Уравнения нелинейны, если слаrаемые содержат либо
произведения, либо степени выше первой этих величин.
В линейной динамической модели упруrие силы пропорциональ-
111.)1 деформациям, силы вязкоrо трения СКОРОСТЯIVl, а силы инер"
UIIlI ускорениям. Если хотя БыI ОДIIО из ЭТИХ требований ли..
u U
неllНОСТИ не ВЫПО.ТIняется, ТО модель превращается внелинеиную
и ее поведение становится сложным для аналитическоrо исследо-
ваllИЯ. нелuнейны{e модели применяют при наличии в реальных си-
TeMax существенно нелинейных факторов, не позволяющих аписы..
BaTI) колебательные процессы, ПРОИСХОДЯII(ие в них, линей ным и
дII(I)tl)еренциалыIмии уравнениями с достаточной для практических
('
l1СЛ ев ТОЧIIОСТЫО.
11 ДИllамнчеСJ{ОЙ модели с сосредоточенными пара:rvlетрами для
ОН p{')t('JI lIII st дсЙс rnУIОU(ИХ сил и эаI<она движения системы состав...
u u
JI НI0 l' УРсlВI1СlIИЯ ДБИ)J{СIIНЯ кз)кдои массы, Быделеннои из систе 1Ы,
с учс I'ОМ сил (моментов) упруrости и демпфирования, а также со.
ОJвеТСТI3УIОЩИХ связей этоrо элемента с друrими массами. Затем
u
P('111310 r полученную систему уравнении.
[ СЛО)I{НОЙ динамической системе, состоящей из механических,
l' IlдравличеСI{ИХ и друrих элементов, си стему расчленяют на эле...
меlIтаРllые звенья, соединенные между собой связями. Каждое
(.
: BCII() псреД:lет воэденствие ТОЛЬКО в ОДНОМ направлении со
ВХО)tЛ 11(1 выод.. Звенья отличаются динамическими свойствами,
OJlfH')ll\lI H 1\ll)1 1JI их ди<}}(I)сренпиаJlI>НЫl\ЛИ уравнениями. Соотноше..
u u
IIIIH ме)кду устаIIОВИВll1ИМИСЯ значениями БQздеиствии, приложенных
1< ВI>1ХОДУ И пходу I<8)кдоrо звена, вьrра)К3IОТСЯ статическими харак"
'1 ('Р ! сти ками этих звеньев. Динам:ические свойства звеньев опреде-
,J1НIОТСЯ их параметрами и заКQН31'ЛИ изменения ВО времени прило-
j!\еИНblХ наrрузок. Обычно поведение звеньев оценивают при типо-
ul...yX воздеЙствиях: скачкообразном изменеj'ИИ входноrо Еоздей"
u
СТВН Я, ВХОДНОМ воздеиствии по rармоническому закону и пр.
Динамические свойства всей системы описываются совокупно-
U u u
CTI>IO уравнении элементов системы и уравнении связен, опредеJ1Я..
IОIЦИХ порядок соединения элементов. Эти уравнения и представ-
ЛЯJОТ собой математическую 1\10ДМЬ динамической системы.
Математическая модель динамической системы может быть
получена также на основании результатов экспериментальноrо
определения входных и выходных переменных. Такой метод полу-
tIения математической модели называют идентификацией дuнамuче-
скоео объекта.
11
ПРИ lеняемые модели и методы исследования определяются
особенностями исследуемых систем. При исследовании систем,
в которых можно выделить небольшое количество ДОМИНИРУЮЩИХ
физических процессов и определить их закономерности, широко
ПрИ lеНЯIОТ аналитические исследования. Такие системы считаIОТ
хорошо орrанизованными. При исследовании относительно C"ТIO}K.
ных, больших систем обычно невозможно выявить в чистом ВIlде
отдельные физические процессы. Такие системы считаlОТ плохо
орrанизованными, их исследуют в основном экспериментально.
1\tl0дель динаl\1ическоЙ системы станка или ero узла должна
учитывать rеометрические, кинематические и динамические xapaK
тер и стики меха ни змов .
rеометрическими характеристиками механизма являются ФУН
кция положения и ее производные. Функция положения это
заВИСИ110СТЬ, позволяющая находить положения какоrо либо звена
'lеханизма по заданному ПОЛО}l{ению веДУlцеrо звена. MrHOBeHHbIe
nОЛО)I{ения ведущеrо звена MorYT задаваться уrЛОlVl а поворота или
nере!\1ещением 5], а ведомоrо звена уrЛОl\1 ПОБорота или пере.
:мещением 82' Соответствующие ФУНКUИИ положения: ::::::: П (а);
== п (S1); 52=== П (а); 52== П (S1).
Производная СРУНН:ЦИИ положения рассматриваемоrо веДОl\.10rо
звена по пара летру, определяющему MrHOBeHHoe положение Beдy
lцеrо звена (так называеl\1ая первая кинематическая передаточная
(I)YH кция), преJ ставл яет собой ОТНОlпение скорости ведомоrо звена
к СКОРОСТИ БеДУI1 еrо, а I<оrда единицы q)изических величин одина
КОВЫ передаточное отношение
П' (а) == d /da == UJ2/(Ul==:' и21; П' (SI) == d /dsl== ffi2lvJ;
П' (а) == ds2/da == V2/W1; П' (51) === ds2/ds1=== и2/и1== и21,
rде ffi1== da/dt; (й2== d /dt; и1== ds1/dt; V2== ds2/dt.
Вторую кипематическую передаточную функцию механизма
с вращательным движением ведущеrо и ведомоrо звеньев получаюr
ДIlсрференцированием по вреrvlени выражения для уrловой скорости
веДОI\10rо звена>
82== dw21ctt == d (П' (a)ro1)/dt ===П"(а)roi+ П' (а)ё] t
ИJIИ
82== d (U21(Ul)/dt::=: (dU21/da)U) U21t]t
rде Вl == d(j) 1/ dt ·
Для друrих мехаНИЗl\10В вторые передаточные (j)УIIКI.J.ИИ находят
аllалоrично.
При разряБОТl<е }1С1счrТIIОЙ схемы динамической систеl'vlЫ исходят
из условия, что ее элеNlеlIТЫ (массы, моменты инерции, )кесткости,
диссипативные элементы) ДОЛлI{НЫ иметь такие же энерrетические
показатели, K3I{ 11 заданная реальная система. Приведение масс
u
или моментов инерuии основано на равенстве кинетическои энер
u u
rии ззданнои и прнведеннои систем, приведение жесткости
u
На равенстве потенциальных энерrии, приведение сил и MOl\1eHTOB
сил на равенстве мощностей. ПриведеIIие диссипативных эле
12
\
ментов, вызываlОll ИХ рассеяние энерrии, основано на paneHCTBe
рассеянноЙ, энерrии реальной и []риведенной ClICTel\1. Ilри llриведе-
нии 1\13CC И жесткостей учитывают I(ПД передач в соответствии с на...
J1равлением потока мощности. Если заранее не известно направле-
ние потока МОЩНОСТИ или если оно мо)кет изменя l'LСЯ в nроиессе
работы механизма, то приведение осуществляют без учеТа КI1Д.
llо.пученные результаты расчета в дальнейшем Jv10rYT быть УТОЧ
1 eIIbl.
Для мзтеI\1атичеСI\оrо моделирования динамических систем стан...
ков применяют ЭВIv\ двух ВИДОВ: l ифровые вычислительные i\1a...
llIИНЫ (ЦВЛ1) И аналоrовые (АВЛ\). РеUlение задач на ЦВЛ1 сводится
}{ rJОСtпедовательному выполнению элементарных ариq)метических
U U
Н лоrических операции над числаrvПI по определеннои проrраrvl!\1е,
11,\ АВ1\\ « эксперименту с неКQТОРОЙ физическоЙ снстеl\10Й, 1\1aTe
u
J\lаТllческая модель КQТОРОИ такая же, как и для задачи, под.пе}ка
u
lцеи р ешеНИIО.
На А ВЛ"\ llримеН51IОТСЯ математические модели ПрЯl\ЛОЙ 8Н8ЛО[ lЦ1
<I)изических систеr..1 и структурные модели ДllсlхiJеренциальных ypaB
JIСIIИЙ, опредеЛЯIОЩИХ поведение физических систе!\i. При прямоЙ
а !lС1JIоrии rvl0делируют физическую систему по ее элеI\1еНТ3l\11, Т. е.
так, что каждому из элементов ориrинала соответствует определеI1
III)!Й элемеIIТ модели. СТРУКТУРНаЯ модель моделирует уравнения
<\)1] зическоЙ систеМЬJ по 1\1зтематическим операци ЯМ, т. е. так, что
с помощью операUИОНIIЫХ элементов выполняются математические
операции, ВХОДЯIl.lие в уравнения системы.
ЦВМ ПОЗВОЛЯIОТ получать более точные решения, чем АВ1\I,
Olllf более универсальны и MorYT fIрименяться для реll1ения любых
(tJLач. Однако при решении систем дис}:>ференциальных уравнениЙ
1ll3M имеlОТ 311с1чиlелыIo MCIIbUlee быстродействие, чем АВМ, так
1<Ht< ВСС M:l1 еМllТllческие Оllсрации они выIолл няют последовательно
(Л В" \ IlХ uыlIоJIII ЯIОТ одновременно). I<poMe Toro, ДОСТUИ llства 1И
ЛJ "\ SJBJ1SIIOTCH l]rOCT01<l "роrраммиропаIlНЯ, [30ЗМО}КНОСТЬ визуаль-
JHII о lIа6л lодеlI и 5) за ХОДОМ решения задачи It подбора параметров
с(lс'Jсмы для достижения требуеl\iЫХ характерИС1I1К проuесса. АВ1\'\
YCIICIIIIlO примеIIНЮТ ДЛ5I реl.llения t-.1ноrих типовых задач ДИIlаrv11IКИ
с 1 аI1КGП.
С'ремление объеДИIП11Ь лреИi'лущества А ВЛI\ и ЦВЛ\ привели
1( СОЗД81IИIО И ПрИ!'\'lенеНИIО rибрвдных аналоrо цифровых ВЫЧИСЛИ'"
тельных f\,'13 ШИН .
1.3. Разработка динамичесиwх модеnей упруrих систем
станков и их элементов
Динамические характеристики реальной УС обычно определя
t,J u ...
IОТ С ПОМОЩЬЮ расчетнои модели, принятои В виде механическои
колебательной системы, СОСТОЯIl1.еЙ из r..1acc, соединенных междv
..'
собой безынерционными упруrими, диссипаТИВlIЫМИ и кинемати
\1ССКНf\rТИ ЭJIементами с линеЙНЫIvlИ характеристи ками. Иноrда ра...
....
счетная модель должна учитывать также нелинеиные характери...
13
стики некоторых упруrих, диссипативных и кинематических эле-
ментов, наличие зазоров. ОСНОВНЫМ критериеrvl соответствия расчет-
ной модели УС и реальной КОНСТРУКЦИИ является близость низших
собственных частот и соответствующих им фОрNl колебаний в orpa-
ничен IlO l Дllаназоне частот.
ФОРЛfОЙ коле6аний называют СОВОКУПЕОСТЬ ОТНОluеннй абсолют-
ных перемеПlениЙ отдельных точек УС к перемещению ОДНОЙ из НИХ
в опредеJlенный 10MeHT времени при заданноЙ частоте колебаниЙ.
Поскольку расчетная модель J1ИllIЬ приближенно отра)кает ре-
альную {C, то ПОJlучае:мые с ее ПОМОЩЬЮ решения уравнения ДВИ-
жения 10rYT достаточно точно описывать силы и перемещения ре..
и ,.,
альнои системы J1ИIllЬ в xapaKTepl!bJX точках, выоранных при состав-
лении модели. ПОЭТОl\.1У эct)1 'еКТИВIIОСТЬ припятой расчетноЙ модели
1 боЛЬШОЙ степени зависи r ОТ Toro, насколько удачно выбраны ука-
занные точки и направления перемещеНIIЙ. [IpH исследовании, на-
u
пример, устоичивости процесса резания и ВJ1ИЯНИЯ динамических
факторов на точность обrаботки в число характерных точек рас-
u
.четнои модели станка ВКЛlочают сопря)кенные точки инструмента
и заrотовки на поверхности резания. Число и направления отно-
сительных перемеlцениЙ сапр яженных точек зависят от вида обра-
ботки. При поперечном точении цилиндрической поверхности,
например, неоБХОДИ \:10 определить пере1Vlеlllение лишь по нормали
к обрабатывае1\10Й поверхности, а при ториевом фрезеровании по
всем тр ем осям I<ООРДИ нат.
Точность расчетов динамических хараl<теристик УС станка за..
u u
висит не только ОТ степени соотвеТСТRИЯ 11РИПЯТ()И расчетнои схеrvнл
реальноЙ системе, но И, в болыJойй мере, от точности определения
исходных расчетных парамеТрОБ И, в пеРВУfО очередь, характери-
стик станков. Использование сложных расчетныlx схем при недо...
u
статочнои точности ИСХОДНЫХ данных часто ПРIIВОДИТ к значитеJIЬ"
HЬYl\1 поrреf1JНОСТЯМ расчета. Поэтому в наСl0ЯLuее время на 1етилась
тенденция использовать в ДlIнаl\lических расчетах Уf1рОlценные схе..
:МЫ, построенные на осаове экспериментальных исследований (13).
<ДЛЯ уnро[цения динамичеСI<ИХ расчетов стремятся принять расчет...
ную модель УС с B03 10)KHO меньшим числоrvl степеней свободы. По-
этому на основании анализа фОр 1 колебаний станков аналоrичной
компоновки, полученных экспериментально, ИСКЛl0чаlОТ стеlJt'lIИ CEO
()оды УС, переr-.lещения по которьп мало ВJ1ИЯЮТ на ТОЛUIJiНУ среза.
Динамические характеристики УС Bcero станка, ero несущеЙ
системы ДОЛЖНЫ быть обеспечены динамичеСКИl\lИ характерисrИК(i.
ми еа}{{неЙUJИХ элементов УС. Например, в случае TOkapE-IОrО CTalHza
такими элементами являются крутильная систем:а rлавноrо rIP11"
Бода, [ппинде.ЛЬ с патроном, суппорт и eI O привод.
Построение расчеl ноЙ схемы (модели) УС станка или ero 9 1e-
мента состоит из с.леДУIОЩИХ этапов!
'составление конструктивной схемы реальной УС;
разбиение реальной УС lIа 9Jlеl\lентарпые колебательные си..
-стемы, ДЛЯ которых собственные частоты и фОрlYIЫ колебаний IIОД-
считать нетрудно;
J4
выбор мест размещения характерных точек, в том числе точек
сосредоточения масс, сопряжения инструмента и заrотовки на по
верхности резания, а также характерных перемещений;
расчет жесткости, инерционных и диссипативных характе"
ристик элементов реальной системы;
приведение характеристик элементов реальной системы к при-
пятым расчетным координатам;
упрощение расчетной модели.
Жесткостныt' и инерционные характеристики рассчитывают по
данным, имеющимся в предварительно выполненных упрощенных
эскизах стыков между деталями. Значения коэффициентов податли-
вости некоторых типовых элементов конструкпии даны в [10,311.
Для вычисления момента инерции детали ее условно разбивают
на элементы простой rеометрической формы и находя т момент
IIнерции каждоrо из них (например, момент инерции сплошноro
цилиндра по формуле J == лрld4/32, rде р плотность мате"
риал;:], 1 и d длина и диаметр). Затем суммируют моменты ннерции
элементов.
Если массы рассматриваемой системы имеют различный вид
Движеf1ИЯ, то приведение поступательно движущейся массы к вра-
щающейся выполняют из условия равенства кинетической энерrии
рассматриваемой массы т, движущейся со скоростью и, моменту
инерцни j массы, вращающейся с уrловой скоро стыо ш; j == т (иl
ш)2. Если Ilрео(}разование вращатеЛЫlOrо движения в поступатель-
ное осуществляют, например, парой «винт rайка», то v/ш ==
== Ц2л, а если парой «шестерня рейка», то v/ш == r (здесь Ев
UIar винта, f радиус начальной окружности шестерни).
Для упрощения расчетной схемы объединяют массы, связи
между которыми имеют относительно малую податливость (напри-
мер, на два или пn,пее rЮрЯДI\а меньше наибольшеЙ податливости
pat:cMa I pIJB<Jl'MUii (11(1 MЫ), а значениями этих малых податливостей
IIIH.'lIe(ipel'aIOT.
Pe:lYJlJ,la'II>! расчета жест костных и IIIlсрltlЮIIIIЫХ хаР:1Ктеристик
11 СПОJIuЗУlOт для расчета Дllссипативных Х:lрактс>ри стик.
ОСIIОВНОЙ характеристикой диссипаТIlВНЫХ своЙств УС является
коэффициент 1/J рассеЯН/1Я энерCU/1 затихающих колебании, равный
отношению энерrии ,I'i"Л, рассеянноЙ в С!1стеме за цикл колебаний,
I{ потенциальноЙ энерrии системы Птах, сооrветсrвующей макси-
мальноЙ аМlIлитуде цикла: 'ф == IJ.П/Пт"". N\ПI\СИМrJЛЫlая lютенциаЛI,'
ная энерrия системы 17 то" == ca /2. Потери :JНС]JI"И!1 за ЦИКЛ
/1П == са;/2 cai+l/2 са, /1а,.,
r л.е а,., а,....l два последовательных значе!IИЯ амплитуд, соответст.
вующих одному периоду КОJlебаний; /1а == а! ai+1; с жест
"f)CTb УС.
Таким образом, 1/J == 2/1aJaj.
Коэффициент 1/J рассеяния энерrии приблнжеН!IО связан с ло
I аРИфМIIческим декрементом колебаний'). зависимостью 1/J 2')..
15
Если конструкция узла не известна, коэффициент", рассеяния
энерrИ!l можно ориентировочно принимать равным 1...1,2 (47].
Значения коэффициентов 'ф для некоторых типовых элементов
конструкции приведены в [46].
в расчетах УС за диссипативные характеристики ПРИНИМ;]JОТ
Iюэффицненты '! вязкоrо демпфирования, которые входят в урав-
нения движения перед первыми производными упруrих переме-
щениlI. При поступательном перемещении коэффициент демпфиро-
вания определяют по формуле
ЛV
h == те
л '
(J 1)
rJle л лоrарифмический декремеrп колебаний; т масса Toro
тела из двух контаКПIРУЮЩИХ, которое через большее число дета-
лей связано с основанием станка; е жесткость.
Диссипативные характеристики определяюr экспериментально.
Для определения собственных частот крутильных колебаний
привода приближенно заменяют исходную реальную систему экви-
валентной еЙ линейной системоЙ, включающеЙ только сосредоточен-
ные массы. Сосредоточенными считают массы, длина которых вдоль
оси вращения обычно не превышает 1,5...2 их диаметра. Распре-
деленные массы приводят к сосредоточенным из УСJlОВIIЯ равенства
кинетической энерrии реальной и приведенноЙ (упрощенноЙ)
СI!стемы. Например, систему с распределен ным моментом инерции
J 1 по длине консольноrо вала, один конец KOToporo заделан, а на
втором конце расположена сосредоточенная масса с MOMellТOM ииер
.J.ии J 2' можно привести к унрощенной динамическоЙ модели, в ко-
торой сосредоточенная масса с ПРJliЗеденным MOMelJTOM инерции
JfJp связана с заделкоЙ безмассовым упруrим валом. ИЗ баланса
книеТJlческоЙ энерrии крутильных систем полученовыражениеДJlЯ
приведеююrо момента инернии: JIlP== J 2+ J 1/3' В случаях, KorJla
распределенная масса учаСТl<а вала мала по сравнению G сосредо-
точенными, между которыми она расположена, ее можно учесть
приближенно, разнося ее поровну к оf)еи,\! сосредоточенным массам.
Рассмотрим пример разработки динамической модели дЛЯ Р3-
счета КРУJ'ИЛЬНЫХ колебаниЙ IIршюда вращаrеЛЫlOrо движе!IНЯ,
кинематическая схема KOTOpOro представлева на рис. '.3,а. В ка-
честве сосредоточенных масс приняты ротор электродвиrателя J.
шкивы 2 и 3, зубчатые колесз 4. .5, 6 и патрон 7 с обрабатыRемойй
деталью. К сосреД010чеНIIЫМ ПрИ130ДЯТ также расположенные между
ними распределеНIше I\IЗС('Ы. На рис. l.:j б lюr<а::шнз :.t:!rlа 111чеСI:. 1
схема этоrо пр и нода , СОСТОЯI!l;:5J !lЗ Tpt:x учасТl<ОI3 YCJIOBHOrO
безынеРЦИОIlноrо B3j13. Rрi1lrlаlOЩI1ХСЯ с уrловыми СКОРОСТЯМII
(\)1. (()II j (t)'f!И связанных между c06oi'l передачами. Сосредоточенные
массы представлеllЫ в виде дисков. Участки вала соответсТI3УЮТ
податливостям элементов системы 11 расположеl1Ы между массами,
вращающимися с одинаковыми СКОРОСТ5IМИ. В различных сочетаниях
суммируют КОЭфф!lцнеНТbl крут НЛЬJюI"I податл!IВОСТИ учасн(;, вала е,."
шлицевоrо соеДl1l1еllИЯ еш, нзrl1БIlОЙ податливости вала и rюдаrЛIlВО-
)(:
з;
о
б
z
Mz
д
rис. 1.3. При меры постросния динаыических моделе механизмов
стн опор, приведенные к эквивалентной крутильной податливости
е"",. КОЭФФИЩlеНТhI податливости ременной ер и зубчатой ез передач,
вызываемые наrрузкаМII, приложенными к массам, вращающимся
с различной скоростью, условно относят к одной из этих масс.
На схеме штриховоЙ линиеЙ изображены безынерционные эле-
мен rbI lIередач, изменяющие уrлоl3УЮ скорость участков вала.
Коэффициент податливости ЭJlектромапlИТНОЙ связи между ротором
и статором электродвиrателя езд при крутильных колебаниях
принимают относительно средней скорости ро!ора Для удобства
даЛЫlейших расчетов все динамические пара метры системы при
водят к валу электродвиrателя (рис. 1.3,в).
\- При построении динамической модели ДЛЯ определения иаrру.
зок, возникающих в механизме, и амплитуд колебаний ero звеньев
необходимо учитывать приложенные к механизму силовые воздей-
ствия. Рассмотрим пример такоЙ модели ДЛЯ механизма периодиче-
CKoro ПОБорота стола 4, включающеrо электродвиrатель 1, червяч-
ную передачу 2 и мальтийский механизм 3 (рис.I.3,е).
Все параметры системы приводим к валу кривошипа мальтий-
CKoro механизма. Обозначим: ер! и (l)1 уrол и уrловая скорость по-
ворота вала кривошипа; (('2 и (й2 уrол и уrловая скорость ПОБорота
стола; М J момент дви rателя, приведенныЙ к валу КРИВОlllипа;
M2 момент сил трения при ПОБороте стола. Поскольку момен"
G'bI инерции ротора двиrате.пя и стола значительно больше моментов
инерции друrих элементов системы, то в динамическую модель
(рис. l.3,д) включаем эти два MOl\1eHTa инерции, к которым присо..
еДиняем приведенные моменты инерции друrнх элементов. Итак,
модель включает моменты инерции: Jl ротора двиrатеЛЯ9 деталей
червячной передачи, кривошипа и ero вала; J 2 ПОRоротноrо сто..
,па и мальтийскоrо l<реста. Податливость и демпфирование системы
учитываем КQэффиltиентами еО1 и ILo1, которые являются сумма-
ми коэффициентов податливости и демпфировзния электромаrнит"
ной связи между статором и ротором электролвиrателя с коэффи"
циентами податливости и демпфирования деталей червячной пе..
редачи. Кинематика мальтийскоrо механизма, ero НeJIинеиная
передаточная функция отображены в модели элементом П (Ч'l).
Абсолютно жесткие связи обозначены ДВОЙНЫМИ ли пиями.
Упрощение расчетной модели. Количество элементов расчетной
модели УС можно уменьшить, преобразовав ее в эквивалентную УС,
имеющую такие же :>нерrетические показзтели.
При параллельном соедине ии упруrих элементов (рис. 1.4,а)
их деформации о)!инаковы, поэтому сила, приложенная к системе,
равна сумме сил, передаваемых элемента ми, а приведенный коэффи
циент жесткости эквивалентной системы (рис. 1.4,6) равен сумме
коэффиuиентов жесткости элементов исходной системы:
п
Спр == L Ci.
i===1
(1.2)
flриведеlIНЫЙ коэффициент демпq)прования системы равен CYMl\le
коэq)фиuиеНТQВ демпфированин элементов ИСХОДНОЙ системы:
п
\
hпр == .....J hi.
i ;:;; ]
(1.3)
в случае предварительноrо натяrа системы, покззанноЙ на рис. 1.4,в,
ПРИЛО}l{ение силы Р наrружает ОДИН упруrий элемент и раЗI'ружает
друrой, деформируя их на одну и ту )ке величину. Эта cxe7\Ja COOT
ветствует параллельному соединеНИiО упруrих элементов, и ПОЭf'ОМУ
CIJP === С1 + С2.
При последователЬНО 1 соединении упруrих элементов 1< ним
приложена одна и та же сила (рис.l ..4,е). Приведенный коэффициент
1Н
, р
ро ejw t РО ej шt С1
.
С1
Р
.
.- ,
С2 С2
а
РО ejwt
а
,
С2 п2
/)
/
rll
,
а
.
б
б
РО еjшt
РпвJшt
Сп
/
.
./ .
/
2
CJ
h3
с
h2
,
е
ж
Рис. 1.4. Схемы соединения упруrих и деМПФИРУIОUlИХ элементов
податливости системы равен сумме коэффициентов податливости
элементов:
....1 ....1
rде епр == Спр; el === С{ .
Для эквивалентной модели (рио. 1.4,6), заменяющей исходную
модель (рис. 1.4,a), на основании уравнения (1.4) полученоспр ==
== C1c2/(ct+ С2). Исходя из баланса энерrии, рассеиваемой за время
одноrо периода колебаний, при ОДНОЙ и той }ке силе, приложенной
к системам, Q учетом Toro, что энерrии пропорuионаЛЬНЫ амплиту-
дам колебаний [С\1. уравнение (2.18)], получено выражение
hпр == 11.1 (Спр/сt)'4 + 112 (Спр/с2)2.
Апалоrично ДЛЯ той же ЭКВIIвалентной 1\,10дели, за леняющеЙ исход-
HYIO модель (рис. 1.4,e), получены выражения
........ с 3 (с 1 С 2 )
Спр
С 1 + с 2 +- С3
п
епр == L е{,
( :=:::; 1
(1.4)
и
11 (Iz + h ) ( СЗ \ 11 ( С1 + С2 2
пр 1 2 \ Сl + с 2 t с 3) 3, С 1 СЗ + сз ·
Определим параметры той же эквивалентной модени (рис. 1.4,6)
u u
В случае замены ею ИСХОДНОИ модели, у которои последовательно
соединены упруrий и де 'IПфIJРУЮЩИЙ элементы (рис. 1.4, c).
19
Амплитуды колебаний сил ВО3МУЩ3IОlцей и демпфирования по
абсолютной величине равны: IPol == l"lУоыJ, rде Yo амплитуда
перемещениЙ демпфера (ТОЧКИ Б), а по фазе они С1\rlещены относи-
тельно друr друrа. КОl\лплексное выражение силы демпфирования
получаем умножением hYo(j) на j (j==JI l), что соответствует пава..
роту вектора этой силы относительно вектора силы Р о (и вектора
перемещения) на уrол п/2 в сторону вращения ю. Таким образом,
условная динамическая жесткость демпфера Polyo== jh(j), а суммар"
ная податливость lIСХОДНОЙ системы
l/c == l/c l/(i'u.u),
откуда ее суммарная жесткость
j 11 ЮС
С ==::
}J С + jhw
Il2(J)2C + i!2UJC2
(''2 h 2ш2
.
Приведенные парамеrры' заменяющей модели
IZ2(J)2 с2
Спр === с2 + w2h2 с И Izпр == с'2 + (U2h2 h.
Поскольку динамические паrрузки в l\1ноrомаССОБОЙ системе опре
,..
деляются в основном низкочастотными колеоаниями масс, ампли
туды которых иrvlеют наибольшие значения) то дЛЯ упрощения дина.
мических расчетов исходную динзмичеСI<УIО систему заменяют
системой с меньшим числом степенеЙ свободы, которая в З8даННОNl
частотном диапазоне О < ffi < U)max И С требуемой точнос.тыо IПvlеет
частоты и формы собственных колебаниЙ, соотвеТСТВУЮlциеисход-
ной системе. Для этоrо исходную цепную I<РУТИJlЫfУЮ систему
с п степенями свободы (рис. 1.5,а) расчлеНЯIОТ на s == 2 (п 1)
чередующиеся одномассовые и двухмассовые парциальные систеi\.'IЫ
с ОДНОЙ степеНblО свободы (рис. 1.5,6) и определяют соБСI'8снные кру"
u
rOBbIe частоты (ОК кажд,ОИ из НИХ.
Число масс расчетной системы уменьшают преобра30вание t
Rьтсокочастотных (ю[{» Ютах) парциа,,1ЫIЫХ систем ОДНОI'О ВIIда
lIарциальные системы друrоrо вида {45].
I1ри расчетах с ПОМОЩЬЮ ЭВ!\1 присваивают нечетныIe номера
(Il == 1, 3, 5, . . . , s 1) однома ССОВЫМ парциаль ньрл си стемам
ei Ji ei+l, i== (k + 1)/2 и четные номера (k == 2,4,6, н. ,s)
двухмассовым системам J1 ei+1 Ji+1, i =з: k/2, rде е податли..
васть связи; J момент инерции.
Квадраты собственных час [ОТ колеба ниЙ парциалыJхx си..
стем:
одномассовых (O == (е! + ei+l)/(eiei+lJ [);
двухмассопых Ct)Z == (Ji + Ji+l)/(ei-flJiJi+l).
После вычисления собственных ч стот {(й!? }Z l выбирают MaI{(,H
мальное значен е частоты, соответствующее 1I0l\1epy N парциальноЙ
системы (J) N == шах {(J)k }k==l. Проверяют выполнеНИе условия (f)N/(U1 >
а, rде Ю1 частота изменений внешней силы; а коэффициент,
20
Jf J2 JJ JП 1 Jn
е1 е2 eJ е4 еп 1 еп
.......
J, а
1- 814-1 В'
J t
k=1 е, е2 'ei+e,+1 tei+ei+1
Ji Ji+1
rl
ei f е' I I ei+1 ei+
l
JI ']2
I I
е2. LJ
/(=2
Ji l В
....,
Ji Ji+1
, ....,
Э2 е; f r et....2
I I
......фt.. :itI
3 е2 ез I I
' LJ
Ji+1 J'
eit1 Ji +-ji+1 ei+1 З' :].
о L t+-'
2
Рис. 1.5. Схемы упрощения мноrомаССОБОИ цепноЙ системы
u
определяющии точность сохранения динамических характеристик
СIIстемы (принимают, например, а 3. ..4).
При выполнении этоrо услови я схему упрощают, в противном
слvчае ее оставляют без изменений.
J
При замене одномассовоЙ системы двухмассовой (рис. 1.5,в)
момент инерции Ji распределяется на части, пропорциональные
IIО)L3ТJIИ8QСТ51М противоположных участков связи, и эти части пр И..
СОl ДIIIIЯIОТСЯ соответственно к моментам инерции Ji l и Ji+1,
а ()бll ая податливость равна сумме податливостей обоих участков.
После преобразований
...... .....
Ji l == Ji...1 + Jiei+1/(e{ + ei+1); Ji == о;
ее === о; Ci+1 == ei + ei+1;
....
J i+l === Jt:+l + J iei/(e i + ei+1);
i === (N + 1)/2.
При замене двухмассовой системы одномассовой (рис. 1.5,2)
ее момент инерции равен CYMl\1e моментов инерции, а податливость
ei l распределяется на части, пропорциональные противоположным
моментам инерции.
После преобразований
---
J i === Ji + J'+1' е[ == е[ + e[+lJi+l/(J i + Ji+1), ei+1 === О, J [+1 == о;
её+2 == ei+2 + ei+1 J [/( J i + J i+l)' i == /vj2.
ОrбрасываlОТ элеrJIенты J[=== О и ei== О ИЛИ Ji+ 1==0 И ei +-1 == О
(в зависимости от четности N) и ПРОИЗВОДЯТ сквозную НУl\1ерацию
21
1 2 3 4 5 б
уа а ?а
P(t) v(t) s (t)
т с h
I или или ипи или
M(t' {jj ( t) cp(t) J
о ( .) ь ь оЬ
Рис. 1 6. Компоненты мехаllичесн,их uепей
n 1 оставшихся масс и их податливых связей. После этоrо про-
u
цедуру упрощении схемы повтор яют . '
,В расчетной модели привода станка ПрИlIимают такое мини-
мальное количество масс, чтобы можно было выделить важнеЙшие
упруrие и диссипативные элементы (ременную llередачу, упруrую
мусрту и др.), а также ДБиrатель и варьировать их napalMeTpbl для
оптимизации характеристики Bcero привода.
Наиболее часто УС ПРИВОДЯТ К 2...3 массам, и ноrда J{ 5...6.
Примеры динамических моделей УС элементов станков, принятых
ДЛЯ расчета различных характеристик рабочих процессов, Даны
в последующих rлавах.
Применение механических цепей для моделирования упруrих
систем. Решение задач динамики сложных УС с сосредоточеННЫl\lИ
параметрами можно СУlцествеII110 упростить применением механи..
u
ческих цепеи, сосrоящих из KO 1IlOII( lIT, IIОЛIОСЫ которых соединены
между собой.
Механическая цепь включает активные I(о поненты (рис. 1.6)1
ИСТОЧНИКИ силы ( 10MeHTa) 1, скорости 2, перемещения 8 с заданным
законом их изменения Ба времени и пассивные КОIYIпоненты массыI
(моменты инерции) 4, упруrости 5 и сопротивления деl\лпферы б.
1(2ждая КОIVlпонепта имеет два полюса. Один из полюсов \1accы не..
и u
посредственно связан с неи, а друrои ........ о неподвижнои или равно..
мерно ДВИ)КУJцеЙся системой координат. Полюсы источника силы
(момента) COOTBeTCTBYIOT точкам приложения силы (момента) и ее
реакu.ии. Один ИЗ ПОЛIОСОВ источника скорости связан с точкой си
CTeMt>l, которой соо(нпается скорость, а друrоЙ с тоЙ точкой
системы, относительно которой эта скорость задается. Аналоrично
связаны полюсы источника перемещения. Полюсы компоненты co
противления соответствуют телам, ме}кду КОТОрbIМИ происходит
трение.
Принято перемещение s и скорость v обозначать индексами,
соответствующими обозначеНИIО полюсов компоненr,rt
Для линейных систем силу инерuии массы т определяют из
уравнения
Р == rпpv === пlp2S ·
т а а'
( 1.5)
силу упруrости
с
Ре == C(Sa......... Sb) == (Va Vb);
р
( 1.6)
'22
I с,
P(t}
С,
Cz
т
,,.':. /",.',... / / /у {' {' {' 1''' {' {' /" п" / "" / {' (' /1
'л
f
I
а
f
P(t)
т
h
f'
vl
7/7/ /.'777/////////
...."
#1)
:(
./
LV) ,5
L [f--J
Cif 4 112
ll
CJ
/ l ,
о
.
С,
т2
/
С]
h2
С2 2 h
"
уа)
j)
т,
т,
t V(i)
/. // 7'77///// // ,./ 77 .,.. "/ ,
// / ,/
r, 2 /.
J
,.....
, 111) 3 !4 Л)G2 5
I 12 Gf
2 't
и(с) т\ с, /;) с f
2 I
) I
...-
i1
""
С}
111
С2
б
Рис. ].7. Схеыы упруrих систем с nОСТУП2теЛhНЫ;>.,1 движение.м их
u и U
механических ценен и анаЛОl ОВОИ э.nеКI рическои цепи
силу демпфирования
Ph == h (Va Vb) == hp (Sa Sb)' (1.7)
в этих уравнениях р == d/dt........ оператор дифференцирования;
с коэф(рициент жесткости; h КОЭффИllиент влзкоrо демпфи-
рования.
При составлении расчетных схем полюсы компонент, которые
имеют одинаковые скорости, соеди н яют В общие узлы. Обозначают
перемещение s и скорости v индексами соответствующих узлов.
При расчете механических цепей на основании принципа Д' Алам...
бера и закона сохранения 9нерrии составляют уравнения баланса
СIIЛ узлов (моментов) и скоростей контуров.
Баланс СИtJ) (моментов) узла. Алrебраическзя Cyt\.1M3 всех сил
(моментов), приложенных к каждому узлу соединения нолюсов ком..
u
понент механическои цепи, равна нулю.
Баланс скоростей контура. Алrебраичсская сумма всех скоростей
ПО любому замкнутому контуру механической цели равна нулю.
Если движение создается источником силы (МО:\lента), то состав-
ляются уравнения баланса сил (моментов) узлов, а если источником
скорости уравнения баланса скоростеЙ КОНТУРОВ.
ДЛЯ механической системы, состоящей 113 массы т, пружин
с. JI С2, демпфера h (рис. 1.7)a), расчетная схема механической си-
crCf\rtbI дана на рис. 1.7,6.
23
Баланс сил в узле 1
р == Cl($l $2)'
(1.8)
Баланс сил в узле 2
Cl($l $2) == (тр2+ hp + С2)$2'
(1.9)
Из этих уравнениЙ можно получить различные передаточные
функции системы (в зависимости от Toro, какая величина принята
в качестве входа и какая в качестве выхода).
Определим динамическую податливость W1 (р) == i. ИЗ уравне-
ния (1.9)
s == C]St
2 тр2+hР+Сt+Сз
После подстановки в уравнение (1.8) значения $2 и преобразованиЙ
\IT/ ( ) == == тр2 + IIp + Сl + С2
У1 Р Р 2 '1 + .
тс1р т ICtp СIС2
Разделим числитель и знаменатель полученноrо выражения
передаточноЙ функции на С1С2, чтобы последний член знаменателя
был равен единице, как это обычно принято. Torдa
т h С] +- С2
p2+ p+
W () С]С2 С]С2 С]С2
lР== т h
p2+ p+l
С2 С2
( 1 . 1 О)
в статическом режиме, коrда р == О, податливость СИСIСМЫ
W (О) == Сl + С2 .
1 С]С2
Аналоrично получаем передаточную функцию
S 1 (С2
WZ(p)==p2== l' (1.11)
т 1
p2+ p+ 1
С2 С2
Рассмотрим более сложную механическую систему, состоящую
из масс т] и т2, связанных между собой пружинами СЗ и С4 через
демпфер h2 (рис. 1.7 ,в). Массетl и всей системе движение передается
пружинами С1 и С2 через демпфер h]. Схема механической цепи этоЙ
системы приведена на рllС. 1.7,с. Система имеет пять узлов и четыре
контура, для КОТОРЫХ MorYT быть составлены уравнення бала исов
сил узлов или скоростеЙ контуров.
СостаВIШ уравнения контуров для случая, коrда движение
создается источником скорости. Направление обхода контуров
jiримем по часовой стрелке. Сила Рl, проходящая через каждыЙ
ЭJlемент контура J, вызывает нотерю скорости (через упруrость
P1p Р!
(:2 потерю через демпфер /11 потерю h , через массу Ill1
]
р ,
I10терю )
ml .
24
На массу m1 действует в обратном направлении так)ке сила Р!I
PII
контура 1/ t вызывающая потерю скорости.......... · Через упруrость С!
m1р
И демпфер h1 в обратном направлении ПРОХОДИТ сила PII! контура
J 11 и потеря скорости р + h1 PIII. Скорос rb v источника движе
С2 1
ния равна сумме потерь скорости при прохо)кдении сил через OT
дельные элементы контура 1:
PrP Р! P1 P1!
v== + +
С2 h1 пl1Р пl1P
р 1
С2 + h1
P1II,
ИЛИ
( cp + 1 + 1 ) Р! 1 Plr р + 1 Р!!I == V.
h 111 Р 1!l Р с h1
,2 l}, 1 2
Аналоrично составляют уравнение для друrих контуров. Иэ
системы уравнений баланса скоростей контуров можно получить
неизвестные силы P1, PII, P111, P1V.
Если уравнение компоненты цепи нели ней но, то ее параметр
определяют с пQмDщыo разложения компонентноrо уравнения в ряд
Тейлора. При решении задачи динамики нелинейноЙ системы чис
JleHHbIM методом временной шаr !1t выбирают из УСЛОВИЯ получения
требуемой точности вычислений. Дифференциальные уравнения
IIрсоuраЗУIОТ в алrебраические применением аппроксимирующих
ВI)lра}кеIIИЙ для IlрОИ3БОДНЫХ. Динамический режим движения таким
образом СВОДИТСЯ к определению ero квазистатических состояний
в каждом расчетном моменте времени.
Во мноrих случаях динамика механических систем станков
u
тесно связана С Динамикои электрических, rидравлических и др у"
I'IIX систем. Моделирование систем различной физической ПРИРОДЫ
с сосредоточеllНЫМII параметрами целесообразно выпал НЯТЬ с по.
MOIl uIO ItСllСЙt аналоrичных механическим. rIодбирая определенным
()()раЗQМ переменные для компонент соотвеТСТВУЮЩIlХ цепей, можно
u
1I0ЛУЧl1ТЬ идеllТИЧlВ)IС математические выражения ДЛЯ цепеи раз-
.пичной физическоЙ природы (вследствие идентичности физических
свойств различных видов энерrии). Для этоrо переменные вели
чины, описываЮЩlJе компоненты цепи, разделяют на два вида:
1I0токовые и разностные [42].
ПопlОl(ОВЫМU величинами называют перемеННbIе, которые «про
текаю 1',) через КОl\1поненту. Их величину можно и змерить прибоРОl\.1,
включенньнл последовательно с компонентой. К этим величинам
относят в механических цепях силу и момент, в электрических
ток, в rидравлических расход.
Разностную величину измерЯIОТ !\1ежду ДВУlV1Я точками полю
сами компоненты, измерительный прибор включают параллельно.
Такими величинами являются скорость, напряжение, давление и Т. п.
Потоковые Il разностные величины выбирают из условия спра
u
ведливости закона сечении и закона контуров.
Закон сечений. Алrебраическая сумма потоковых величин в лю
Uo\1 сечении цепи равна нулю. Для механических цепей это баланс
25.
сил (моментов) узла, электрических первый закон Кирхrофа,
rидравлических ........... условие неразрывности потока.
Закон КОНТУРОВ. Алrебраическая сумма разностных величин
ПО любому заМКНУТОfvlУ контуру равна нулю. Для механических
цепей это баланс скоростей контура, электрических второй
закон Кирхrофа, rидравлических равенство нулю суммы перепа-
ДОВ давления ПО контуру.
Для упрощения процедур формирования модели и интеrриро-
u
вания уравнении к переменным предъявляют дополнительное тре-
бование уравнения компонент должны содержать производные не
выше nepBoro порядка [42].
На рис. 1.7,д показана схема электрической nепи, идентичная
схеме механической uепи (рис. 1.7,e), в которой разностному источ-
нику скорости v (t) механической цепи соответствует разностный
источник напр яжения u (t), разностным накопителям кинетической
dv
9Нерrии.......... массам тl и т2 (уравнение компоненты Рт==:. т di
разностные накопители электрические емкости С1 и С2 (уравнение
I С dU) tJ
тока == dt ; потоковым накопителям ПQтеНllиальнои эНерrии........
упруrостям с КQэффиuиентами жесткости Сl...С4 (уравнение
1 dPL U
V === с d/ .......... потоковые накопители маrнитнои 9нерrии инверсные
d/ ] dl
индуктивности Т. . . . r4 уравнение u == L dt r dt rде L ИН..
ДYКДIBHOCTЬ : вязким демпферам h1 и h2 (уравнение Ph =: hv) СООТ.
1
ветствуют проводимости 01 и 02 уравнение 1 === Ои == R u t rде R .........
омическое сопротивление . Физические процессы в этой электриче-
ской цепи идентичны физическим npoueccaM в механической иепи,
u U
ЧТО позволяет исследовать процессы в неи с ПОМОЩЬЮ аналоrовои
u
Бычислительнои машины.
1.4.. Законы движения звеньев и характеристики
быстродействия механизмов
Законы дви}кения пеньев механизма станка, Т. е.зависимости
f1еремещеннн, скорости и ускорения от времени, опредеЛЯIОТСЯ
u
кинематикои t поrреШ1l0СТЯМИ изrотовления, динамическими пара-
метрами механизма (массами и )кесткостью звеньев, степенью дем-
пфирования), деЙСТПУIОIЦИМI1 СИЛЯМИ, характеристикой ДRиrателя.
Законы движения можно пол учить экспериментально или в резуль-
u
тате решения соответствующих уравнении движения механизма,
параметры KOToporo известны, а при проектировании законы ПRи)ке-
ния можно предварительно выбрать и затем их осуществлять СООТ-
еетствующим механизмом} например кулачковым.
26
Для упрощения предварительных исследований характе ристик
различных законов движения звеньев механизма сравнивают между
собой их номинальные кинематические характеристи ки с помощы(}
безразмерных коэффициентов, не учитывающих упруroсть звеньев.
Скорость сравнивают со средней скоростью, ускорение......... с услав..
u
ным ускорением, соответствующим достижению среднеи скорости
v
за весь рассматриваемыи период движения.
Д.пя поступательноrо движения обозначим: S ) общее переме
щение; Т продолжительность перемещения; т .......... приведенная
масса звена рабочеrо орrаиа. Скорость в ЛJобой момент времени
можно выразить через среднюю скорость Sp(T движения: v ==
== !(71So/T (Ка безразмерный коэффипиент скорости). Ускорение
в iТюбой момент а == KaSo/T2 (Ка.......... безразмерный коэффициент ус-
корения).
.t\'\ОЩНОСТЬ, требуемая для изменения скорости движения звена,
Л' === mav == КNтS /ТЗ (KN == KaKv безразмерный коэффициент
мощности).
Определим выражение для наибольшеrо I{оэффициента скорости
при любом законе движения. Общее перемещение 50 может вклю-
чать q)азы разrона Sp, движения с постоянной скоростью Sп. с
Н ТОрМОII<ения ST
So == Sp + Sп. с + ST.
rIYTI) ')р, IJройдеllныIй за время 'р при разrоне ОТ скорости О ДО
иl11 )X, числен но равен площади соответствующей части rрафикз v (t)
(rИС. 1.8):
tJma х
Sp == (tf) f) dv.
о
.faK J«(1J( (lv:-----: a{I!, ТО rlосле подстановки dv и соответствующей за-
Mrlll.1 IlреДСJlОВ IlIlтеrрироnания получают
lр
8'1 == S (1" 1) adt.
о
ЭтОТ интеrрал численно равен статическому моменту площади
rрафика ускорений а (t) относительно оси ординат, соответствующей
моменту 2, или произведению площади rрафика ускорений, равной
Vmr1X, на расстояние 'ц. р от центра тяжести этой площади от ОРДИ'"
наты момента 2 окончания разrона. Таким образом, Sp == vmахtц. р.
Аналоrично путь, пройденный при торможении, ST === vmахtц. т.
tiаllбольший коэффициент скорости для любоrо закона движения
So
К и mtJx == vmax т == т /Т ц, (1. 12)
I"ле Tц Бремя, соответствующее расстоянию между центрами ТЯ-
/I{ СТИ ПJlощадей rрафИКQВ ускорений.
27
v Ку
20 f
I j fi 1 "'"
157 3
I \"
"'< I
t:I I
'::>..
I
I j I
I
I О
I
, j 1,0
/ t 2 3
t; t
, tp tлс tr Ха I
. 3
j - 6128 "2 Т'
Т
4Д3 ..l..", I I
! ",,, 4.0 !
а " . I
" "\
t T I
I
I
, I
t dt О t
.,
\
,
I r1 t 1: [р t 2 . ,
3 L; t "
I t .. .. ,
,
I .
.
J(N I
8,15 I
8,0 I
Рис. 1 . 8. r рафи КИ ДJI И I I
оп реДС:oilепия I
К vmo. х I
I
3,88 I
.....
, I
\'
2 \
\ t
О
r
Рис. 1.9. rрафики типовЫх законов
движения:
1 ...... ПОСТОЯННОI"О ускорения; 2 косинусои..
далыlrоo закона изменения ускорения. 3
синусоидальноrо за 1\она lЗменения ускоре-
.мия
'Из формулы (1.12) сл дует, что все законы движения, состоящие
только из фаз раЗfона и торможения, у которых площади rрафиков
ускорений симметричны, имеют Kvmax == 2.
1\t\инимально возможная величина Kvrnax == 1 соответствует
перемещению с постоянной скоростью на всей длине хода (Т ц :::=
:::: Т). ОднаКО ЭТОТ закон движения практически не применяется ,
так как в моменты начала и окончания движения возникают мrпо...
венные изменения СКОРОСТИ на конечные величины, т. е. жеСТI{ие
удары.
Сравним между собой, например, безразмерные коэффициенты
для законов движения, СОСТОЯЩИХ ТОЛЬКО из фаз разrона и то prvl о..
жения с симметричными rрафиками скоростей: постоянное УСКО'"
u u
рение, синусоидальныи и косинусоидальныи законы изменения уско-
рения (рис. 1.9). Для законов постоянною ускорения и синусоидаль
НО['О изменения ускорения Kvmax == 2, поскольку соответствующие
площади rрафиков ускорения симметричны относительно оси, па...
u
раллельнои оси ординат.
2t)
Рис, 1.10. rрафики зависимостей s(t) для s
дви)кений с постоянной скоростью (1) и So
ускорениями: постоянным (2), возрастаю..
ЩИl\-f по закону треуrольника (3), убы..
ваЮUJ,If 1 по такому )ке закону (4), изме
няющимся косинусоидально (5) и СИНУ 0,8
сондал ЬН о (б)
Для закона косинусоидаЛЫlоrо qб
и З lенения ускорен ия
л2S0 ( j. Т). лSо
а 27"'2 cos 'Л,,/ v 2Т Х
Х s j 11 (лt / Т); К v m ах == :rt /2 == 1 ) 57.
Для закона а const КОЭффИ O
ЦIIент К u та'{ == 4, поскольку за преl\151 J
0,5 Т ДОСТИI ается vrлах === 2Su/T,
Для закона косинусоидальноrо
IiЗ]\-1енения ускорения J({j т x == л2/2 ==
4,9:1.
Для закона СИНУСОIIдаJlьноrо 11зrviеIIС}lI Я УС1\орения
)л5'о s' - (2 r:T)o К 2 6 28
"'" Т';!..... 111 Лt / , и та'{ == л === , о
Для закона КОСlIнусоидальноrо изменения ускорения
J< N """ /СКu == Ч; sin (2лt;Т).
Dlf
,
J
I
l
,
I
.1
Об
I
1
Q8
й===
: ЛССЬ I1знБолыlIийй I<оэ(рфициент МОЩНОСТИ (при t/T == О ,25) К Nmax==
Jt:'/H == :1,88. Для СИIlусоидальноrо закона (в момент t/T == 0,333)
'\ NIIIIIX :::=: 8,15.
'I';II\IIM образом, IlрИ законе косинусоидальноrо изменения уско-
»t'lllfH IIЕlJtБОJII)IIISНI M()IIlIIOCTb, необходимая для разrона рабочеrо
()prlll'''. l' 2, I pa;t:t MCIIl.III(.\ чем при разrоне по синусоидальному
:tltl\OII у, 11 I(IIII('TII'I{'('IH)SI Эllерrия примерно в 1,6 раза меньше, так
"1I1( о t IIOlllt' 1111t' I<BII)l.p/l'J ОН соотвстстп YIOlltllX максимальных скоро...
('1(';\ 11 /\"11111'< p.IHJrO (1,r>7/'2)'l.
,
( ./IOil\III,I(' iHI«()III,J JlВII}I\l'IIИ Н элемента станка, состоящие из раз..
JIII'IIII,IX Ja'M(\IIT(1PIIl)IX заКОIIОВ, строят ИСХОДЯ ИЗ условия равенства
.. u
("1\OpOt"1 (,\11, а и 1I0rда и ускорении, в местах сопряжения участков
l'p:HIHtl\a, соотвеТСТВУIОЩИХ различнымфаЗ8мдвижения. Для сопряже.
IIIBI rpa(IHIKOB различных фаз движения должны быть известны отно-
u
С)l'I'(,\ЛIJllая продолжительность и путь, проходимыи на каждом участке.
1 сли разrон и торможение осуществляются по одному и тому же
:t:II{OIIY, 110 С различным отношением продолжительности этих фаз
(11(''(' ytIC1CTK3 С постоянной скоростью), пути, пройденные при раз-
l'Olle 11 торможении, пропорциональны отношению соответствующих
вр<,'мен, (1 наиболыuие коэффициенты ускорения обратно пропорци-
()llilJll)III.JI продолжительности соответствующих фаз движения.
()СIIОПIIЬJС хараl<теристики неи:оторых законов движения при-
11t. Jtt'lIul n табл. 1.1, а на рис. 1.10 rрафики зависимостей s (t)
2j
CJ.j
с
1.1. Основные характеристики некоторых законов движения
Коэффициент
Закон изменения
ускорения
rрафик ускорения
ир
ит
Kv тах KQP mах Кат тах KNp max KNT mах
Постоянное уск рение
а
0,5
0,5
2,0
4,0
4,0
8,0
8,0
OJ5T
.
t
т
Модифицированная тра-
пеи.ия
а
I
I
0,125 Т
0,5 т
Т
0,5
0,5
2,0
4,89
4,89
8.12
8,12
J,
1.
.
Косинусоидалъный а 0,3 0,7 1,57 8,2 3,5 6,5 2,8
ит Т
0,5 0,5 1,57 4,93 4,93 3,88 3,88
К, 0,7 0,3 1,57 3,5 8,2 2,8 6,5
Ир Т К2 t
... .
т
I
..............- ...............
СIUI)'СOQUЬJПd
а
итТ
.
0,3
0,5
0,7
0,7
0,5
О,З
2
2
2
10)5
6,28
4,5
4,5
6..28
10,5
13,6
8 15
,
5,8
5,8
8,15
13,6
! , .....
f,,& &J .
,.
..,!
t
"?
J
Комбинированный симу- а 0,1 0,1 1,1 17,4 17,4 12,5 12,.5
. 0,2 0,2 1 ? 9,8 9,8 8 8
соидальныи итТ ,.....)
0,3 0,3 1,43 7,5 7,5 7 7
0,4 0,4 1,66 6,5 6,5 7 7
ирТ t
Т
.
Пv UUJlи!ivМУ Шуна
а
0,5
0,5
1,88
5,77
0,77
6,69
6,69
О,5Т
t
т
п рu.мечанuя: С и К........ законы синусоидальноrо и Косинусоидальноrо изменения ускорения соответственно; Ир и ит относи-
тельные продолжительности периодов разrОН8 и торможения.
для законов движения, у которых rрафики скоростей симмет-
ричны.
Линейная зависимость ускорения а от скорости v при поступа-
u
тельном движении или уrловоrо ускорения Е ОТ уrловои скорости
(i) при вращательном движении бывает,. если движущая сила или
сила сопротивления, а также если обе эти силы одновременно
изменяются по линейной зависимости от скорости. Примерно такую
v
зависимость имеют отдельные участки механическои характери-
u
СТИ ки электро" и rидродвиrателеи.
При разrоне ведомоrо звена по линейному закону скорость
v == v о (1 е ! I Т П), ( 1 . 13)
[де тл== Vola........... постоянная времени; ['o наибольшая скорость
в конце разrона; ao наибольшее УСКОрtние в момент началадви-
жения; е основание натуральных лоrарифмов.
Время движения
t == т п1п (а о/а) .
(1.14)
При торможении ведомоrо звена со скорости Vo текущая ско-
рость
V == voe t/T П.
(1. 15)
Определим закон движения ползуна под действием пружины.
Расчетная схема приведена на рис.l.ll)а. За начало координат взято
равновесное положение ползуна.
Сила упруrости пружины всеrда направлена в сторону восста..
новления равновесия ползуна. Проекция этой СИJJЫ на ось х
р == cx.
Уравнение движения ползуна без учета трения сх == тх, или
х + ro2x == О, rде U)o==J/c/m собственная круrовая частота.
()
Решение уравнения движения
х == XoCOS (\)ot. (1.16)
Из этоrо уравнения следует, что после отклонения ползуна на ХО
от paBHOBeCHoro состояния приложением силы и после прекраще-
ния действия этой силы ползун совершает колебания по rармониче..
u
скому закону с частотои ОО()о
Период одноrо полноrо колебания ползуна
т == 2лjюо =::: 2л VJп/c.
Продол)кительность перемещения ползуна на величину 5 (без
учета трения) получаем из уравнения (1.16):
t == l_ arccos (х/хо) === Vlп/C arccos 1 . (1.17)
%
Текущая скорость ползуна V === VmaX si n (1\/, rде VmaX == Ю(}Х().
Ilри движении ползуна в момент t, СООJ ветствующий координате
Х, натя}кение пружины будет Рох/хо) а скорость tJ.
32
а
')(
(/ тХ-1J)
А, ь
0,25
v -о
-Vmax
kb
хоЬ
1,0 x b
xo b
z
1'111 1.11. 1"11'11("1'111111 схема 1I l'рафlll,И движения ползуна ПОД
щ'III'IIIIIIIМ "PYIIIIIIII.I
СIIIIIIЩ'Тlt EI Mn>l<II() 1111/'11'11 ТlIЮI<С из равенства кинетическоЙ и по-
'I.IIIШ JII lllln 111111'1"'1111:
u .. UIПIIХ ./1 (Xlxo)2.
(1. 18)
1IIIJIY'II'IIIIJ.lC ШII\lI<'\lМ()t 1'\1 IlредстаUJIСНЫ rрафичеСIШ в координа-
1'1111 xl:<1I11 UIUIlIlI 1111 РНС. 1.11,0. Например, для положения ползуна,
С'IКllllt"I'С'ШУЮЩI'I'O TO'lI<e 11 rрафика, отрезок БА == 1 (xlxo),
III'IIC';IOI( А/) OllpCJlCJJSICT СI<ОIЮСТЬ, а уrол (f)ot продолжительность
J1IIII)I(t' 111 I 11 ,
111'11 1II1JIII'IШI cyxoro трешНl (постоянноrо по величине, но всеrда
1II1111)/I\IJICIlIIOI'O IllЮТlIIЮПОЛОЖllO скорости) уравнение движения бу-
1'(11' <IHIC. 1.11,6)
сх + F == тх,
I'JLt' Р СIIШ1 трения.
О/'\О:IIIIIIШМ Flc == Ь. Тоrда для первоrо интервала движения,
1I11'IIIIIlIJI ОТ момента t == О (коrда х == хо и v == О),
х + oo20(x b) == О.
33
Решение этоrо уравнения при указанных начальных услови ях
х == (xo b)cos ооое + Ь. (1.19)
Продолжительность перемещения ползуна на величину s в пределах
nepBoro полупериода
I x b V 5С
t === arccos Ь == т/с arccos 1 РО F ·
(00 Х о
(1.20)
Текущая скорость ползуна
. 1 f ( х Ь )2
V == итах SlП root == vmax V 1 Ха Ь ·
(1.21)
в этом случае ползун совершает колебательноедвижение с постоян-
u v u u
нои частотон и с уменьшающеися а JПЛИТУДОИ до Toro момента, по-
ка сила трения неока)J{ется больше силы упруrости пружины. В КОН-
це кзждоrо ПОЛУllериода при изменении знака скорости ползуна
амплитуда уменьшается на величину 2Р/с. Полученные зависимости
при постоянной силе трения покаэаны на rрафике (рио. 1.7,2).
Быстродействие механизмов определяется lIРИНЦИПОМ их дей-
ствия, динамическими параметрами, требованиями к точности,
принятыми законами движения ввеньев, а также конструктивными
особенностями. Величина ускорени я, создаваемоrо двиrателем,
u
зависит от удельнои силы давления, возникающеrо при взаимо-
действии через рабочую среду между неподвижной и подвижной
частями двиrателя, а также от инерционных парамеТРОБ системы.
В пневмодвиrателе рабочей средой является сжатый воздух, и ero
давление обычно не превышает 0,4...0,6 МПа. Удельная сила при-
тяжения якоря постоянным маrнитом может составлять 1,8...
2,0 МПа. В rидродвиrателях давление масла rораздо больше, чем
u
удельная сила притяжения в электромаrнитных устроиствах, и ОНО
может превышать 8...10 МПа.
rидравлический двиrатель создает при разrоне ненаrруженноrо
ротора ВО MHoro раз большее уrловое ускорение Вд (равное отноше-
нию номинальноrо ДБижущеrо крутящеrо момента R моменту инер"
ции ротора), чем электрический двиrатель с номинальными харак-
теристиками TaKoro же порядка. Например, аксиа.пьно",поршневые
rидродвиrатели типа r15 2 с номинальными КРУТЯЩИМИ момен"
тами 6; 50 и 200 Н. м развивают уrловые ускорения Бд соответ-
ственно 15000, 6700 и 4400 c 2, а электродвиrатели асинхронные
серии 4А мощностью 1,1, 4,0 и 15 кВт при частотах Dращени я
1420...1465 мин 1 развивают Вд, соответственно равные 2300, 2370
и 954 C 2 .
Быстродействие механизмов зависит от времени срабатывания
t.t u
аппаратуры управления, времени передачи воздеисrвии ОТ источни-
ка к исполнительному механизму и друrих факторов.
При небольших переl\лещениях рабочих opraHOB электропривод
может обеспечить высокое быстродействие. Например, применение \.
линейных вентильных электродвиrателей, не требующих промежу-
точных механических передаЧt позволяет осуществлять быстрые
34
r...... ....
....... ..-............
J
,
:r
......
:::>;
pz
ру
J
I
I
I
r
I
r
J
r
п
1. ........ ...........
7
"'/ "' /?!J7'/'/
"' , / / / / /"
/ / / .
/ ,.
а
6
Рис. 2.]. ВаlJианты отжима обра6атываемой поверхности от
резца
ПОД действием силы резания инструмент внедряется в обрабатыва-
емую деталь (рис. 2.1 б).
Статическая жесткость системы, состоящей из нескольких по
следовательно соединенных деталей, зависит от собственной жест..
u u
кости этих детален, контактнои жесткости стыков между ними,
жесткости масля ных слоев, передаваемых нзrрузок, сил трения,
u
ВОЗНИ кающих при относительных перемещени ях детален вслед.
СТЕне наrружения систе:мы. Т'аким обраЗОМt понятие жесткости
u
системы в некоторои мере условно, так как оно включает также
ЕЛИ я ние сил трения на Сllособность системы противостоять дефор..
u
мациям ПОД деиствием наrрузок.
В общем балансе упруrих деформациЙ собственные деформации
деталей MorYT быть значительными при чер НО130Й обработке На
универсальных и тяжелых станках. rlри оrделочной обработке
основными деформаuиями обычно являются контактные. Нан рим ер,
в общем балансе упруrих деформаций токарных станков деформации
суппортов состаВJlЯIОТ до 5С % t из них контактные 80. ..90 % .
При малых номинальных ПJIОlцадях (менее 100... .150 crv12) и ха..
....
рошем контакте, коrда влиянием откл()нении ОТ плоскостности
можно пренебречь, контактная деформация (сбл i)кение) б (мкм)
определяется зависимостью б CafТt f rде С коэсрфиuиент; о
контактное давление, МПа; т показатель степени. Для стальных
u
и чуrунных детален показатель степени {п можно принимать равным
0,5. Значения коэффициентов с: чистовое строrание 2,O точение
(Ra== 1,25...0,63 мкм) 1,3; Ulлифование (R(,==:: 0,63...0,32) 1,1;
шлифование (Rп== 0,32...0,16) ..........0,8; тонкое ШТ1ифовзние (R ==
== 0,16...0 ,08) 0,5; iJРИ тирка (Ra== 0,08...0,04) 0,2; rp убое
шабрение 4,5; 10Н кое шабрение 1,3. Отклонение от плоское r..
НОС1И 10...15 мкм повышает контактную податливость в 2...2,5 раза.
При наложении момента на равномерно наrру}кенный стык
u
вследствие нелинеиности системы ПОБОрОТ происходит ВОКРУР ОСИ,
смещенной по отношению к центральной. Ilри этом зависи лость
уrла ПОБорота ОТ момента близка к линей ной. Учитыва Я, ЧТО В ма-
шинах основное значение имеют упруrие перемещения ОТ моментов
36
I
М"!
M'PI( T
; t Q а
ICe/
р
tJ
с
б
р
1'111:. 2,2. ВариаllТЫ наrружения пар трения и упруrих
blJJeMellTOU
11 Щ'Ш'IIТJI"JII>IIЫХ паrРУЗОI{, а стыки имеют начальные давления от
\'IIJlloI I'ШIН'СТII IIJlИ 118'1f1JII>IЮЙ ЗflТЯЖI<И, техничеСlше расчеты стыков
"'1111(1111 11\'\'1'11, IIOJIЫ\УJIСI, ЛlfllсiillОЙ зависимостью {j === Ка, rде К
IIlI\IIффИЩI \Ч 1'1' IЮIIТ/II('I'IЮЙ lIодаТЛIlВОСТИ, мкм/МПа (49].
)1(&I('1'IЮСТI. ('II('П'МI,I, СОД('Р>Юlщсil Rысшие пары, неJIИнейна. Она
IIllhllt'llT от 1II'I'I'JtIIIIII\,MI,IX СIIЛ. С их ростом контактная жесткость
)'JfJIIIЧ"""С'fr'I CIIII""JIIJ бltJ{ тро, затем медлен но.
СМРМkI шtl'IIУ)lсrlllJtI Y:\JIIIII (''1'11 IIIЮВ И lIаправления силовых по-
111111111 " IIIIK h,/IIIIIIIII' 1111 11\',1111'111111.1 ВО:ШИК<lIOЩИХ сил трения и соот-
IIII'IIII'111I1I 1111 Х:ll'jШ II'I'Щ'"I'IIIOI жсс пюсти, например, для одноrо
11 '1111'11 )1((' ('YIIIIIIIII'II ХIlI':II<теРНСТIII<И жесткости существенно отли-
""111'1'1'" 1/1'11 IIIII'I'УЖ\'IIIIII ('1'0 со стороны зоны резания и со стороны
"(1111111)111, EI',IIII I'IIJIII /) IIIII'РУ>I{t'шlSJ действует в узле последова ft:ЛЬ-
IЮ "и ШlрУ IP"lllltl 11 YIIPYI'II/\ ЭJlемент с коэффициентом жесткости с
(IIIIU, ,:I,,,), '11) MI1MI'III 1'11.11 l'pl'lIIllI М"р зависит от силы Р, rраcjик
114111''II'''r'l'lI tI (1') IIMC'\'I' IIIЩ, IIOЮI:\IIIII11.lii lIa рис. 2.2,6. Если сила Tpe
IIIttl "'11 1111 111111/1'11'1' \1'1 ('IIJII.I ШII'рУЖСIIЮI Р (рис. 2.2,8). то rрафик
tlll'l' 11(111'111 IШI'\'I "1111"111111'11110 11111111 1111)1 (pIIC. 2.2,е). Возможны раз-
Jfil'IIII.IC' 11/11'11111111,1 1'111'1111,1111)1\1'111111 11 у:мах Ilap ТРСIIИЯ и у"руrих эле-
MI'IIIIIII 11 I 111'11 111\1 У 1'l'НфlllОI >It\'I'ТI{Щ'ТII веСЫlа ра:шообразны.
()"/,С'ЛС',IIIIМ ('T/ITII'II'I'I(YIO Хар:нперllСТlШУ системы суппорта то-
1\/1/,11111'11 \'1/1111<11 (j\':\ У'lеПI СIIJI треllИЯ из условия, что она имеет
11111' II:""IMIIO III'РllСIЩIII(УЛIlРllые rлавные оси жесткости с линейной
J(1I/,IIIIIt'/,I/I'"I'Illюl\ (I<ОЭффШl,llеllТ максимальной жесткости С1 и ми-
IIIIMIIJI"'lOil ('2)' 3:1 IJ:lча,тю lюордипат О примем вершину резца,
111'1. /J 11/1111':111111\1 110 11 0l'маJII I [{ обрабатываемоЙ поверхности, а ось
. II\'I'III'IЩIII{УJIНРIIО '( OCII У (рис. 2.3). Приложим силу р, соот-
Ш1'I'С'IIIУIОIII,УIII \'IJ.1JC рt': аНIIЯ, "од уrлом к оси у, ось Х1, соответ-
'I'IIУIОЩУIО lю';)ффшtlll'IПУ жесткости С1, расположим под уrлом а1,
л '
'1 (11'1. XM IЮД уrлом а2== ac 2 к оси у. Упруrие перемещения по
IlIIlIpДllIlH 1'11 М ОТ р:ШIЮВССJlOr'о состояния под действием составля-
IIIЩIIIi C'II.III.I l'
",.... /'CO (al rз)/с1; Х2=== Pcos (a2 )/C2 === Psin (a1 )/C2'
37
Полное перемещение б вершины
резца направлено под уrлом '" к
оси Х1 :
tg J == х2/х1== c1tg (al )/C2'
Обозначим Р/с1== а1 и Р/с2== а2.
Torдa cos (al ) == х1/а1; siп (а1
А) == Х /а.' х2/а2+ х2/а2 == 1 т. е.
t' 2 2' 1 1 2 2 '
диаrрамма полноrо перемещения
вершины резца представляет собой
эллипс.
Сила Р и полное перемещение
б совпадают по направлениям лишь
по rлавным осям жесткости, а по
всем остальным направлениям они
не совпадают.
Результирующее упруrое перемещение по нормали к обрабаты-
ваемой поверхности
z
Рис. 2.3. Расчетная схема для опре-
деления статической характеристи-
ки системы суппорта
!J
у == x1cos al x2cos а2.
После подстановки в полученное уравнение значений х1, Х2 и деле-
ния на Р получаем выражение для статической характеристики
упруrой системы суппорта:
К /Р cos 0:1 cos (0:1 ) cos 0:2 cos (0:2 )
УС ::: У .
С1 С2
(2.1)
Если известны значения С1 и с2, то из уравнения(2.1) можно опре-
делить зону расположения резца, при которой система имеет наи-
меньшую податливость и дает наиболее высокую точность обра-
ботки.
2.2. Динамические характеристики упруrих C!ofCTeM
с одной степеныо свободы
Во мноrих случаях упруrие системы отдельных элементов стан-
ка можно приближенно привести к системе с одной степенью сво-
боды. Рассмотрим такую простейшую систему, СОСТОЯщую из массы
т, упруrоrо звена с коэффициентом жесткости с и демпфера вяз-
Koro сопротивления с коэффициентом демпфирования h (рис. 2.4).
Входной координатой этой системы есть сила Р, изменяющаяся
во времени и приложенная к свободному концу упруrоrо звена,
а выходной координатой перемещение у массы.
Уравнение движения системы
ту + h{j + су """ Р.
(2.2)
Первый член левой части уравнения (2.2) представляет собой силу
инерции, второй силу демпфирования, третий силу упру-
rости.
3R
I"I:ЩСЛИМ обе части уравнения y{t)
( ,2) IIlI с и обозначим т/с == 1'2==
ТЫ; II/c == 2 1' == 1'1; l/с == Кус, P(t)
I'JLt3 u Т == Т 2== 1/шо инерционная l'
IIIII"I'OIIIIIШЯ времени, с; 000== 2л/о т
1(11)'1'011:111 собственная частота коле
t'lIIIIIII\, <. 1; 'o собственная частота Рис. 2.4. Одномассовая упруrая
IЮJII'(\llllllli, rц; 1'0== 1/10== 2л/ооо система
1It'I'IIOJt собственных колебаний, с;
1'. IIOС'l'ОЯННЮl времени демпфирования, с; == h относительный
кр
1III"IIФIЩНСII'l' демпфироn:шия; Kyc статическая характеристика (по
JI,III'JIIIIЩ"'Ъ), мм/Н. После преобразования уравнение (2.2) имеет вид
1'2у + 2 Тf/ + у == КусР.
(2.3)
Jtllllмl'I'I'I'IЩIIII,'II,IIО(' УР:ШII('llIIе (2.3) можно представить в более
ICIIMI 1111('1'1 IOt\ . OII<"IIII'I'OI)llOli форме введением символов операции диф
фrl't'IIНIII'"IIIIIIIIII 110 IIIН'МI'III1 d!tlt = р; d2/dt2= р2:
I/(7".I"u., 2 Tp + 1) == /(усР.
(2.4)
с IIII'l'ill"I'"IIII Ф"I'М/I :11111111'11 "JlIIIЩШIШIЛЬНО не отличается от
. 'nt.lllllll'\ .
III'IIMI'IIIII'II'II 'I'IIIIЖI '1':\1( 1I:I ltIваемая операционная форма запи
1'11, 111'11111'11 1111/111 1111 111','o(jP:l:1011:11111I1 Лапласа. Прямое преобразова-
11111' ,'IIIIIJIIII'II "111''1'011'1' в :1:lMt'IIC заданной фушщии времени у и)
(111'111'111111,1111) "IIII'I'IIС'I'С"I'IIУЮЩI'li фун Кlщей комплексноro переменноrо
l' ( ) (11,I"nРШllrllllrм) III'Х(ЩII 11:1 УР:ШIIСНИН
'"
\. (, ) ... ,\' {!_.""'у (I),и,
fI
1')1\1" I"'MII,''''I«'IIIIII I"'I'С'МI'IIII:Ш, 11 М I'lOlца я положительную веще-
I'll1f'llllYIII 11111'"11..
1'11:,;'11'1'11111''1'1, )' (s) p:llIlI:I Р:l:lмеРIlОСТИ у, умноженной на время.
111'11 lIу,I"'IIЩ\ lIa'la.IIIJIIItIX условиях (коrда при t == О функция
IJ (/) 11 ('1' ЩIOII:IIIОДl 11 ,11' pilllllI.! нулю) дифференциальные уравнения,
'1111111,'/111111.\1' 11 ощ'р:пор"оii !! операционной формах, внешне не OT
JIII IIIIIIIТI'II, 11 1111 ,'у'а"!! IIJНlIIЦИШ1аJIЬНО отличаются одно от друrоrо.
С )111'11/1'1111'11111' У l'iI 1111 I'н 11(' IlВ,пяетсн дифференциальным; в нем символ
" ОП" 1111111111'1' (I/(ft, :1 IIсремснными есть реальные функции времени.
С 1111'11111111111111111' ур:шнt'ние алrебраическое, в нем символ s
111' 1/1l111t'IIM/II1 IЮМIIЖ'J<СIIШI переменная, а друrие переменные это
JIIIIIII. II:Iоt'iрIIЖt'IIШI ФII:IIIIJССКИХ величин. Если начальные условия не
11 yJlf'lIl,\I' , ТО 11 IIЩ'Р:ЩНIJIllJOМ алrебраическом уравнении появляются
ДIIIIIIJIIIII'I'I'JIIIIII>It 'IJlены, учитывающие начальные условия.
39
Передаточная функция элемента или системы есть отношение
выходной координаты ХВЫХ к входной ХВХ, записанное в оператор-
ной форме:
W ( ) == ХВЫХ == R(p)
Р ХВХ Q (р) ,
rде R (р), Q (р) операторные мноrочлены.
Передаточная функция может иметь определенную размерность,
соответствующую отношению размерности выходной координаты
к входной, или быть безразмер ной, коrда координаты выражены
в относительных или одинаковых единицах.
Применительно к упруrой системе передаточная функция eCTЬ
Отношение выходной координаты упруrоrо перемещения у к вход-
ной координате силе Р:
у (р) КУС
WyC (р) == р (р) == ТZp2 + 2 Tp+ 1 . (2.5)
В установившемся движении (р == о) передаточная функция
переходит в статическую характеристику Кус== у/Р.
Заметим, что термин «передаточная функция» применительно
к механизмам используется также для характеристики их reoMeT-
рических свойств, определяемых функцией положения звеньев и ее
производными (см. 1.2).
Хараl{теристики переходных процессов. Переходная, или вре-
менная, функция характеризует переходный процесс, возника ющий
после MrHoBeHHoro приложения к системе постоянной силы Р, и
определяется решением уравнения (2.4). Общее решение этоrо yraB-
нения получают суммированием решения однородноrо уравнения
(без правой части) и частноrо решения неоднородноrо уравнения.
Решением однородноrо уравнения
У (Т2р2+ 2 Tp + 1) == О
есть выражение У == СеР! (е основание натуральных лоrарифмов).
Так как еР! при всех конечных значениях t не равно нулю, то
Т2р2 + 2 Tp + 1 ==0.
Корни этоrо характеристическоrо уравнения
Pl.2 ==+ ( :::!:: V 2 1).
Таким образом, решением однородноrо уравнения является
УЙДИ == C1eP,t.+ C2eP2t,
rде С1, C2 постоянные интеrрирования, определяемые из началь-
ных условий.
Частное решение уравнения (2.4) при Р == о
Уч == КусР == Уст,
rде уст установившееся значение координаты у.
40
Общее решение дифференциальноrо
УIШI111 еll и я (2.4)
У == УСТ + C1eP,t + C2eP2t. (2.6)
П('JШ > 1, то корни характеристи
11&,('1(111'0 уравнения вещественные 0'1'-
IНIIUlП',IIЫlые. В этом случае демпфи
1)(111111111(' вслико и переходный процесс
Ilrlщщ'(jаТ('ЛЫIЫЙ масса без колеба
1111/\ Jlllllжется к новому равновесному
('Щ'ЮIIIIIIЮ. При ступенчатом измене-
111111 ('IIJII>I Р (рис, 2.5,а) rрафик пере
IIIIДlIClI'O IIpOltCCCa описывается двумя
18IН'IIClII('II'I'IIМИ с различными постоян-
IIMMII Ilр('меШI (рис. 2.5,6).
HCJIII < 1, '1'0 хаРШ<'I'еристическое
)'11"1111('IIШ' IIM('('T I<OMIIJI{ I(CIlIJJe сопря
NCS1I11II,I,' I(()JIIIII:
/11, u - (I}II.I /(1)0 V I :I ==
f!I!!! (I)II ..L /(111'
"Д' 11, ':"'"Т; CJ)I" (IJ" V 1 yr-
JI 11"" IltII'llIIlI 111'УJ(IIII1ЩII!( I(ЩI('(jllllllii.
111'111')(11)111)'111 ФУ/II<IIIIIII
t,t
и....,,,. 1,' 7 ((:.,'/111, 1- Cg(' /"),)
м 111141 1 1 1 111 "'llnJlII: 101111'1'1.:
11 1/.".' 1 Сllt! ЩТ sil1 (ы11 + ер),
I
)
L
t
у f,>f
о
t
:r -=-=-
I
IJ. -!( р
а !I&
у f<f
f.c) t
" У. (11-.2 е т )
'/ tr u1
"
4т -K!JCP
t
Рис. 2.5. rрафики переХОДIlЫХ
процессов ОДlIомассовой системы
(2.7)
"/181 '11' 11'" 1111(''1'111111111.11' 1III'I'(!I'рЩЮIJaIllНI.
1I!II'm' 11111"'111',1""111111 11:1 1III'IIIJIl>lIOI'O УСЛОDlIН Со И ер переходная
IIIУIllIIЩII I!МI'I' l' 1111)1
" /"'1 /1 :::': (! Щ'/' silJ (Ш11 + arctg ro()] . (2.8)
f IrprJ!tIILIII,II! "рош'ес IюJl('бателыIй,' и rрафик ero представляет
t'III'\"I\ l1II'I'УХ'"ОЩУIO ('11 11 усоиду , пиковые значения которой убывают
1111 "I(I'IIIIIII'IЩII/I,III.IIOМУ :IШЮIlУ (::) / e f,lIT (рис. 2.5,в). Отношение
IIIOnl.IH IIIIYX 11("'Jlt'ДОIl1lП'JIЫIЫХ ПИКОБЫХ значений одноrо знака
CIL"I'tI "'1I 11 П'II IIIIС BCCI'() процесса неизменным:
<
а/ T(ti+1 tl)
==e
Щ+l
2л
'1'1\1( 1CI11( 1/ I 1/ ==
1 1./11
и при 1
'111' .... ,t'A.,
1 Щ
Ы1 (()о === T ' то ::::
а;+1 ,
41
Величина Л:ОС 2л == ln.!!.L характеризует степень затухания KO
а/н
лебаний и называется лоrарифмическим декрементом колебаний.
Частотные характеристики описывают установившиеся BЫ
нужденные колебания упруrой системы, вызванные rармоническим
воздействием на входе. Если к свободному концу упруrоrо звена
приложить силу Р и) == Р ocos (J)t, то на выходе системы после пере-
ХОДllоrо процесса УСТllНовятся rармонические колебания у и) ==
>:: Yocos ((J)t + ЧJ) с амплитудой Уо и той же частотой, но сдвинутые
по фазе на уrол ЧJ.
Рассматриваемые функции можно представить на комплексной
плоскости в виде вращающихся векторов Ро И Уо' Для каждоrо мо-
мента времени сила определяется вектором Ро, проведенным из на-
чала координат под уrлом (J)t к вещественной оси. Таким образом,
вещественная часть rармонической силы равна Pocos (J)t, а мнимая
Р osin (J)t.
Обозначив комплексное выражение силы через j5 (t), можно Ha
писать следующее уравнение:
P(t) == Po(cos(J)t + jsin(J)t),
rдеj==V I.
Так как по формуле Эйлера ejlJ)l == cos (J)t + jsin (J)t, то силу,
изменяющуюся по rармоническому закону, можно выразить в ком-
плексной показательной форме:
Р (t) == Poejffil.
(2.9)
Выражение ejwl можно рассматривать как Еращающийся единичный
вектор, проекция KOToporo на вещественную ось дает rармониче-
ское движение с единичной амплитудой и с уrловой частотой ю.
Перемещение массы на выходе упруrой системы в комплексной
показательной форме
у (t) == yoej(ffil+(f!).
(2.10)
Частотная характеристика упруrой системы (или частотная переда-
точная функция) есть отношение выходной координаты (перемеще-
ния) к входной координате (силе):
W (j(J) == (t) == А (ш) ej(f!(ffi\
Р (t)
rде А (ш) == yo/Po отношение амплитуд выходной и входной ко-
ординат; qJ (ш) фазовый уrол.
Поскольку
(2. 11)
:' [ТJ (t)J == j(J) [у (t)J; ::2 [ТJ (t)] == (j(J)2 [ТJ (t)] ,
d
то оператору дифференцирования р ==di соответствует j(J) и частот-
42
"УЮ передаточную функцию системы можно получить заменой пере-
МС'IIIЮЙ р на jro в уравнении (2.5):
W (') КУС
УС lro == 1 T2ro2 + i2'6Tro
(2.12)
Ilc)('Jle преобразований уравнение (2.12) может быть представлено
,1 IIIlде
w УС аro) == Re (ro) + i 1т (ro),
(2.13)
. 'де
КУС (1 Т20)2)
Re (ro) == (1 Pro2)2 + 4'62Р0)2 ;
2'6TroK УС
1т (ro) == (1 Pro2)2 + 4'62Pro2 .
(2.14)
(2.15)
()I'I!ОШСllие амплитуд выходной координаты к входной (динамическая
111 IД/IТJIIIIJОСТЬ )
КУС
А «(I):OC:'V Rc2 + 1т2 ==
V (1 Pro2)2 + 4'62Т20)2 '
(2.16)
ФII:l()I\I.I" У rOJJ
lm 2'6ТО)
(/) «('1) """'" aITtg == arcta .
Ne ь 1 Т20)2
(2.17)
1'l'lIфlll( :I:IIIIIСIIМОСТИ КА == Уо от отношения частот о) (ампли-
УС УСТ 0)0
I'УJ(IIII.IIIIСТОТIIШI характеристика) показан на рис. 2.6, а; rрафик за-
о)
"IIL'IIMClC'TII фIl:lOlIOI'О уrла <р от отношения частот (фазово частот-
0)0
11"" 11"11111('1'('1'111''1'111<11) на рис. 2.6, 6, амплитудно фазовая частотная
;МIII"IIIII'I'"('ТlШII lIа рис. 2.6, в. АФЧХ построена на комплексной
11/111{'1Itll"11I 11 111'('Д('Т;ШЛЯет собой rеометрическое место концов векто-
1'1111 J(IIIIIIМIIIII'С'lюli 'lOдатливости при изменении ro от О до 00. ПО
IIrЩI'('IIII'lllIоll ОСII для каждой частоты отложена компонента подат-
111111111''111, ('ОIlIllЩШOlЩIЯ по фазе с направлением действия силы, а по
MIIIIMlln IШМllOlICIIта податливости, смещенная на по фазе отно-
('111f'JI"'1II 1IIIIII'Ш\,/1СIIШI действия силы.
)LJllIIIII JI('I\Topa, I1роведенноrо из начала координат в точку
ЛФ'IХ. 1'/11111/1 молулlO динамической податливости А (ro), а уrол
мсщщу aI'I'IIM IIСI<ТОIЮМ И направлением вещественной оси фазовый
)i1'ClJI 11' (111).
111'11 МIIJЮМ ЩШI[СIIИИ отношения амплитуда вынужденных
0)0
IlllJlrnllllllll у" JIIIIIII. IIСМНОЮ отличается от статическоrо перемеще-
111111/"'1" EC'JIII же 'If\стота вынужденных колебаний ro приближается
14 'IIH'I'CI'I't' l'о(iI'ТIIСIIIIЫХ lюлебаний roо системы, то при отсутствии дем-
I/фЩ'ClIСlllllttI &lМIIJJII'I'уда вынужденных колебаний стремится к беско-
43
.А
/(i/C -o
'1
2
3
L
о
2
(J
3 ёJo
а
1т MM /(цс
'Н UJ"D
CJ C>Q " i/
rJ
Re мм
'Н
i
\..':"1
'j I 0,25
3 ц)о
l
i
I
Re/ I
Рис 26. Частотные ха.
рактеристики OДIIOMacco
Боii снс reMbI
нечности. При резонансе (Ф == фо) И наличии демпфирования А (ш\
имеет конечное, увеличенное значение. При (i) > (i)o амплитуд;;
Уо уменьшается, npI! (I)::?-'> шо становится очень малоЙ.
ВИД А ФЧХ ОlIред ляется значением относительноrо коэффици
епта дсмнфирования 1;. При малом демпфировании форма АФЧХ
в основноЙ своеЙ части приближается к окружности. При резонансе
радиус вектор А ФЧХ направлен по мнимой oCIi координат и равен
Кус/21;.
Количество энерrии, расходуемой при каждом цикле rармониче.
ских колебаниЙ, шходят из уравнения мощностей, получаемоrо
после умножения обеих частей уравнения (2.2) на скорость у:
туу + hy2 + су!! == Ру,
или
:, (т;}2 + C 2) + hfj2 == Ру.
Выражение в скобках соответствует сумме кинетической и потен-
циальной энерrий.
44
Потери энерrии на демпфирование за время одноrо периода
колебаний с частотой ш при у == yosin шt и у == Yo(Jy;OS (f)t
2п
(J) 2л
Ь.П == h ?;2 dt == hу ш cos2 (шt) d (шt) == nhyg(f).
о о
(2. 18)
Эти потери восполняются работой силы Р == Posin (wt + qJ) за вре-
мя одноrо периода колебаниЙ:
2л
(J)
Е == f Р о sin «(f)t + qJ) уош cos (wt) dt == пР оУо sin qJ.
о
(2.19)
Коэффициент динамичности. Вследствие динамических процес-
сов, происходящих при работе механизмов станков, дефОР'J!аци я
У!lруrих элементов Однн, вызываемая динамической наrрузкоЙ,
отличается от деформации Ост, которая возникла бы в случае при-
бднн
Отношение
ст
ложения статическоЙ наrрузки той же величины.
называют коэффициентом динамичности Кднн'
В случае одномассовой упруrой системы отношение амплитуды
У" установившихся вынужденных колебаний к перемещению Уст,
вы:шанному статическим приложением силы РО той же величины,
есть коэффициент динамичности системы:
Уа А (00) I
I(AH" == == ==
Уст Кус У(I т 2(02) 2 + 4 2Т2оо2
(2.20)
При резон;:шсе (ш === 1/7')
К I л
днн === 2 == Т .
(2.21)
Определим выражения для коэффициента динамичности К ""
приложения наrрузки к одномассовоЙ системе, которая изменяется
во времени по произвольному закону.
Пусть масса т, подвешенная на пружине с коэффициентом жест-
кости с, дО рассматриваемоrо промежутка времени находилась в со-
стоянии покоя. В начальный момент (t == О) к массе при!(ладьшается
вертикальная возмущающая сила Р (t), изменяющанся во времени.
Нужно наЙти ее перемещение Однн в произвольныЙ момент t.
Непрерывное действие силы Р (1) рассматривают как последова-
тельное ПРИiIожение бесконечно малых импульсов Р (T)d1: (за-
штрихованный участок на рис. 2.7). После приложения к массе
в мrновение 1: единичноrо импульса S == mv == 1 ее перемещение по
вертикальной координате х при t > т описывают уравнением х ==
==Asin«(f)ot+qJ), а скорость v==х==АЮоСОS(ffiоt+qJ), rде A
амплитуда; qJ фаза; ffio== J r с/т.
Постоянные А и qJ определяются из начальных условий. К мо-
менту прекращения действия импульса перемещения еще нет, т .е.
45
t,
х (т) == О, а скорость в соответствии
с законом об изменении количества дви-
жения имеет конечное значение v (т) ==
1
== . Такими образом,
т
О == А sin (ffioT + ер);
1
== Affio COS (ffioT + ер),
т
р
dfE
Q..
t
Рис. 2. 7. rрафик для рас. откуда ер == ffioT;
чета коэффициента Кднн Следовательно,
по закону
х == sin (йо (t т).
тшо
1
A== .
тшо
движение происходит
От одноrо бесконечно малоrо импульса P(T)dT перемещение в мо-
мент t > т будет
р (1:) d1:. (t )
SlПffi T.
тшо о
Перемещение, вызванное всей последовательностью импульсов
в интервале (О, t), определяют из уравнения
t
бднн == S Р (т) sin (йо (t т) d". (2.22)
тшо
о
При наличии вязкоrо сопротивления, характеризуемоrо относи-
тельным коэффициентом демпфирован ия S, перемещение массы
находят из уравнения
t
бднн == т l S Р (т) е Фои т) sin (йх (t '1:) d",
.
rде (й1 == (йО V J S 2 круrовая частота затухающих колебаний.
Уравнения (2.22) и (2.23) называют интеrралами Дюамеля.
При внезапном приложении постоянной силы Р решение урав,
н е fI ия (2.22) будет иметь вид
бднн == бс'll (1 cos ffiot).
(2.23)
в этом случае Кднн == 1 COS ffiot, а Кднн тах == 2.
Для некоторых типичных функций Ри) при различных зна-
чениях относительноrо коэффициента демпфирования S на рис. 2.8
показаны rрафики зависимости коэффициента динамичности Кднн
от отношения времени тх изменения силы Р ({) к периоду собствен-
ных колебаний системы То== 2n/ffio; на рис. 2.8,а при изменении
силы по закону полуволны синусоиды Р (t) == Posin '!:! (О t T1);
1:1
на рис. 2.8, 6 для прямолинейноrо импульса Р (t) == Р 0(0 4
4В
Ifдllн
1,6
1,2
r S'O
/"" "- @
о;
......... " 05
"'-> 1--'" 1"---.
-<:;1.0
1/
J
{;}
0,8
0,'1
2
3
4
о
2
6
3
'C,/lQ
t
о
2 8 J
'1
5 'С,/ Т,
Рис. 2. 8. rрафики коэф-
фициентов динамичности
Кднн
t "с1); на рис. 2.8,8 при возрастании силы от нуля до наи-
бо.льшеrо значения по линейному закону Р и) == р ot/'t1 [10]. КаК
видно из rрафиков, по мере увеличения демпфирования коэффи-
циент динамичности Кднн существенно уменьшается. При любом
характере приложения силы, чем медленнее она растет и чем больше
частота юо собственных колебаний, тем Кднн меньше.
При соотношении частоты возмущающей силы и частоты соб-
ственных колебаний, близком к резонансу, коэффициент динамич-
ности значительно увеличивается.
Для приближенной оценки значения Кднн принимают при ча-
стоте собственных колебаний системы, значительно большей часто-
ты возмущающей силы (например, > 7), для законов движения
(о
без разрывов в rрафике ускорения Кднн 1, для законов движения
с MrHoBeHHbIM изменением ускорения только по величине Кдин 2,
а для законов движения с MrHoBeHHbIM изменением ускорения и по
величине, и по знаку Кдин 3.
2.3. Динамические характеристики упруrих систем
с несколькими степенями свободы
Важнейшие динамические характеристики упруrих систем с не-
сколькими степенями свободы (устойчивость, собственные частоты
колебаний и др.) определяют на основании решений дифференци-
41
альных уравнений движения
и анализа АФЧХ этих систем.
А ФЧХ системы с несколькими
степенями свободы имеет пет-
леобразные участки кривой,
расположенные вблизи COOT
ветствующих резонансных
Рис. 2. 9. Двухмассован упруrая систе- частот системы.
ма Собственные частоты коле-
бании. При определении соб-
упрощения расчетов пренебреrают
,
I
I
Х,
Xz
ственных частот колебаниЙ для
малым влиянием сил трения.
Определим собственные частоты колебаний системы с двумя
степенями свободы (рис. 2.9). Уравнения движения масс при усло-
вии, что начала координат соответствуют состоянию равновесия:
Пll l + C1X1 С2 (Х2 Х1) == о; } (2.24)
Пl2Х2 + С2 (Х2 Xt) == О.
Решение уравнений ищут в виде Х1== A!sin (оо! + ер); Х2== A2sin
(оо! + ер). После подстановки значений Х1 и Х2 В уравнения и сокра-
щения на sin (оо! + qJ) получают
(С! + С2 Пl! (02) А1 с2А2 == о; '}
c2Al + (С2 Пl2оо2) А2 == О.
ИЗ этих двух уравнений находят 002 и соотношение амплитуд :.
Абсолютные значения амплитуд зависят от начальных условий.
Так как Al =1= О и A2=F О, то определитель, составленный из коэф-
фициентов при амплитудах однородной системы уравнений, должен
быть равен нулю:
/1 == I Cl + С2 Пl! 002 C2 I о
C2 С2 Пl2оо2 .
определитель, находим из полученпоrо биквадратноrо
квадраты собственных частот колебаний упруrой си-
Развернув
уравнения
(,IС.\1Ы:
2 Cl + С2 + С2 l/r (Сl + С2 + С2 )2 С}С2
OO12 +
. 2т} 2т2 2т} 2т2 m1m2 .
(2.25)
Положительные корни 001 и 002 уравнения (2.25) есть собствен-
пые частоты системы. Систему о двумя степенями свободы можно
разбить на две так называемые парциальные системы о одной степе-
нью свободы, связанные друr с друrом. Связь между пар!щальными
системами приводит к тому, что колебания одной из них влияют на
колебания друrой. В рассматриваемом случае в качестве парпи-
aJJbHbJX MorYT быть приня rbI системы Пl! С! И Пl2 С2 с частотами
"1 == V Сj/Пl1 И \'2 == V С2/Пl2 или снстемы Пl1 С1 И Пl1 С2 Пl2
'/ VC2 (т} + П12) .
с частотами "1 == . с1/т1 и "2 ==
Пl}Пl2
48
Собственные частоты (01 и (02 зависят только от параметров
системы, а парциальные частоты V1 и V2 зависят также от принятоro .
варианта разбивки полной системы на парциальные.
Взаимное влияние парциальных систем характеризует коэффи-
циент связанности [10]
"1 '\'2
а == 21' 2 2'
1 У1 У2 I
(2.26)
rде l' безразмерный коэффициент упруrой связи. Коэффициент
а зависит от близости парциальных частот, он может быть малым
только в том случае, если парциальные частоты резко различа-
ются между собой. Если коэффициент а мал, то парциаЛЫlые систе-
мы практически независимы и парциальные частоты близки к соот-
ветствующим собственным частотам.
В общем случае, коrда кинетическая Е и потенциальная П энер-
n
rии системы определяются выражениями Е == L aijqiqj и П ==
i. j..l
п
== L CijqiQ/, уравнения свободных колебаний системы, получен-
i.J !
ные из уравнения Лаrранжа, имеют вид
ан ql + a12q2 + . , . + аIА" + Сl1 ql + c12q2 + . , . + c1nqn == о; 1
а2141 + а2242 + . . . + 02"Qn -+ c21ql + С2Л2 + ' , . + cz"q" == о; (2.27)
Й'I!1 1 ,, q2' +' . . '+' Q.:"q'" fll J 'C,, q2' . '. . '+' c nq . . j
в этих уравнениях aij коэффициенты инерции; со коэф-
фициенты жесткости; qi и qj обобщенные координата и скорость,
начала отсчета которых соответствуют равновесному состоянию
системы (первый индекс коэффициентов инерции и жесткости соот-
ветствует номеру уравнения, а второй номеру обобщенноrо уско-
рения или обобщенной координаты).
Систему (2.27) МОЖf!О представить более компактно в матричной
форме:
1/ аи 11 {iii} + 11 Cij 11 {qi} == о, (2.28)
rде "о" 11, "Cij 11 квадратные матрицы коэффициентов инерции
и жесткости; {q(}, {q (} веКТОРЫ-СТОJlбпы обобщенных координат
и ускорениЙ. ПреДНОJlаrая, что колебания синусоидальные, полу-
чаем
qi == А. sin (rot + ер) == tiAl sin (ro! + ер),
(2.29)
rде Ai' Аl амплитуды колебаниЙ; f1i == ! коэффипиент формы
I
(отношение аl\1ПЛИТУ д).
ПОДСТi1ВИВ (2.29) в уравнения (2.27), получим систему алrебра-
ичеСКf1Х уравнений, которая может иметь решение, отличное от ну-
49
пя, лишь в том случае, если определитель этой системы, составлен-
ный из коэффициентов при Н,еизвеотных амплитудах, равен нулю.
Из этоrо условия определитель сиотемы уравнений
СН al10)2, С12 а120)2, ... , С1n а1п0)2
С21 а210)2, С22 а220)2, ... , С2n а2п0)2
!:1 (0)2) == . . . . . . . . . . . . . . . . . . == О. (2.30)
Сп! аn1 0)2, Сп2 аn20)2, ... , Спп аnп0)2
После развертывания определителя уравнение частот получится
n й степени относительно 0)2. Решением ero можно найти n значе-
ний собственных частот колебаний упруrой системы.
Может быть также получена система уравнений для определения
коэффициентов формы.
. Обобщенные координаты можно подобрать так, чтобы выраже-
ния кинетической и потенциальной энерrии системы имели лишь
квадраты обобщенных скоростей и координат!
n
Е 1 .2
=="2 LJalql;
i l
n
п == i- L ciq7.
i 1
Эти координаты называют нормальными или rлавными. При ис-
пользовании нормальных координат дифференциальные уравнения
свободных колебаний без демпфирования получают простой вид:
aJ/i + C1Ql == О, i == 1,2, ..., n. (2.31)
Каждое уравнение движения системы. составленное для одной
из нормальных координат, не имеет функций друrих координат
и может быть решено независимо. Таким образом, при использова-
нии нормальных координат систему можно рассматривать как сово-
купность независимых систем с одной степенью свободы.
Из системы уравнений (2.30) следует. что сложная упруrая си-
стема имеет столько же частот собственных колебаний, сколько она
имеет степеней свободы. Частоты собственных колебаний и коэффи-
циенты формы, соотвеТGтвующие каждой частоте, определяются
пара метрами самой системы и не зависят от выбора обобщенных
координат.
При определении собственных частот и форм колебаний системы
алrебраических уравнений высоких степеней решают численными
методами с помощью ЭВМ или специальными приемами.
Вынужденные колебания и условия устойчивости систем. Диф-
ференциальные уравнения вынужденных колебаний систем с не-
сколькими степенями свободы в матричной форме имеют вид
IIGtj 11 (qi} + 11 hij 11 {ill} + IICij 11 (Qi} == (Q}, (2.32)
rде {Ql}, {ill}, {ql} матрицы обобщенных координат, скоростей и ус-
корений; "ailll." hij 11, 11 Cij 11 матрицы коэффициентов инерции,
вязкоrо демпфирования и жесткости соответственно; {Q} матрица
обобщенных возмущающих сил.
1\0
Для обобщенных нормальных координат, коrда движение по
каждой координате можно описать дифференциальным уравнением
BToporo порядка, система уравнений примет вид
m1ql + h1ql + c1ql == K1Q; ]
2 2 2 2 2q.2 . 2 ;.
mnqn + hnqn + cnqn KnQ,
rде q нормальная координата; т, h, c приведенные масса,
коэффициент демпфирования и жесткости по данной нормальной ко.
ординате; Q входное воздействие на систему (внешняя сила);
К коэффициент приведения внешней силы к нормальной коор-
динате.
Выходную координату qBbIX системы получают алrебраическим
суммированием перемещений по отдельным нормальным коорди-
натам:
(2.33)
qBbIX == ql + q2 + . . . + qn'
Эту систему можно рассматривать как имеющую параллельное со.
единение элементов звеньев.
Передаточная функция сложной системы при последовательном
соединении звеньев равна произведению передаточных функций
этих звеньев, а при параллельном сумме передаточных функций
этих звеньев. При умножении передаточных функций, выраженнrтх
в показательной форме, умножаются амплитуды (модули) и склады-
ваются фазы (показатели степеней). При сложении функпий алrеб.
раически раздельно складываются вещественные и мнимые части
или вектор но амплитуды при заданных частотах и фазах.
Передаточная функция Wзам замкнутой динамической системы
может определяться передаточной функцией Wраз разомкнутой
системы. Если воздействие с выхода на вход системы передается
о обратным знаком, то после размыкания связей передаточная
функция разомкнутой системы имеет выражение (рис. 2.1O,a)
W () х (р)
ра, Р f (р) х (р) .
Исходя из этоrо передаточная функция замкнутой системы
х (р) W раз (р)
W зам (р) == 7ТР) == 1 + w раз (р) . (2.34)
Передаточная функция ра-
зомкнутой системы Wраз без-
размерна, так как после
размыкания одной из связей
замкнутой динамической
системы ее выходная и вход-
ная координаты имеют оди-
наковую размерность. На-
а
о
Рис. 2. 10. Схемы к определению W раз
51
1т
1,"
а
/f'e
Рис. 2 11. rрафики для определения устойчивости динамической
системы
пример, замкнутая одноконтурная динамическая система (рис.
2.10,6), включающая процесс резания и эквивалентную упруrую
систему (ЭУС), после размыкания одной из связей дает разомкну-
тую систему, у которой входная и выходная координаты имеют оди-
наковую размерность.
Важнейшее условие работоспособности динамической системы
станка обеспечение ее устойчивости. Замыкание системы корен-
ным образом изменяет характеристи ку ее устойчивости. При устой-
чивости разомкнутой системы ее замыкание может привести к не-
устойчивости. Условием устойчивости замкнутой линейной систе-
мы и затухания нереХОДllоrо процесса есть отрицательность веще-
ственных частей всех корней ее характеристическоrо уравнения.
Если же вещественная часть хотя бы одноrо корня положительна,
то' система неус'ЮЙчива. Эro условие применимо для шшейных си-
стем и, как установил А. М. Ляпунов, для линеаризованных харак-
теристических уравнений (первоrо приближения) нелиней ных
систем.
Таким образом, определение устойчивости систем сводят к опре-
делению знаков вещественноЙ части корней характеристических
уравнений с помощью критериев устойчивости. Применяют алrеб-
раические (Ра уса, [урвнна) и частотные (Михайлова, Найквиста
и др.) критерии устойчивости. В ДИШlмике станков Чi1IЩ друrих
применяlOТ критериЙ НаЙквиста, позволяющий СУQИТЬ об устойчи
вости замкнутой системы 110 ее аМПJ!ИТУДIlо-фазовой частотнпй ха-
рактеристике в разомкнутом состоянии. АФЧХ, необходимую для
ИСflOльзо;зания этоrо критерия, получакл как аналитически, так
и экспериментально.
Соrласно f(ритерию Найквиста, для обеспечения устойчивости
системы в замкнутом состоянии достаточно, чтобы безразмерная
АФЧХ разомкнутой системы Wpa при изменеr1ИИ частО'!ы от нуля
до бесконечности не охватывала точку с координатой ( 1, О) на
вещественной оси (рис. 2.11,а).
Для выявления физическоrо смысла критерия Найквиста рас-
смотрим сначала разомкнутую систему, в которой при некоторой
частоте ее АФЧХ проходит через точку с координатой ( 1; О) на
52
вещественной оси. Это означает, что амплитуда выходной коорди
наты равна амплитуде входной координаты, а сдвиr фаз между
ними равен n, т. е. отношение координат == 1.
ХВХ
При замыкании этой системы, т. е. при нередаче воздействия
G выхода на вход с обратным знаком (так как обратная связь отрица-
тельна), в системе устанавливаются незатухающие колебания
она находится на rранице устоЙчивости.
,Если АФЧХ разомкнутой системы пересекает вещественную ось
слева от точки G координатоЙ ( I, О), то амплитуда выходной коор-
динаты больше амплитуды входной координаты, а сдвиr фаз между
ними равен n. При замыкании такоЙ системы амп,тIИтуда на вы-
ходе будет возрастать с течением времени и система будет неустой-
чива.
ЛФЧХ разомкнутых систем, соответствующие устойчивой (кри-
вая 1) и неустойчивоЙ (кривая 2) замкнутым системам, показаны
на рис. 2.11,а.
Для определения запаса устоЙчивости проведем из центра, по-
мещеНllоrо в начало координат, дуrу окружности радиуса,
paBHoro единице (рис. 2.11,6). Torдa запас устойчивости по модулю
будет определяться отрезком Ь на вещественной оси между точкой
с координатой ( I, О) и точкой пересечения оси с АФЧХ, а по
фазе уrлом у между вещественной осью и вектором, прове-
денным из начала координат в точку пересечения АФЧХ с окруж-
ностью.
У стойчивость системы обеспечивают подбором пара метров ее
элементов ИЛИ введением дополнительноrо корректирующеrо кон-
тура.
Расчет колебаний от действия импульсных наrрузок. Для расче-
та колебаний УС станкс)В от действия импульсных наrрузО!{, возни-
кающих, например, пр" реверсе УЗ.10В или врезании инструмента
в металл, используют спектральный метод. При этом методе при-
ложен ное к системе неllериодическое импульсное силовое или кине-
матичес!юе возмущение f (t) представляется в виде интеrрала Фу-
рье суммы периодических составляющих rармонических коле-
баний различной амплитуды и фазы, частоты которых изменяются
от (u == oo до (u == +00. Спектр приложенноrо импульса
со
S (Ш)вх === f (t) e j(j)t dt.
(2.35)
oo
Функция импульса постоянноrо знака, приложенноrо в течение
очень малоrо интервала времени Т, вне этоrо интервала равна нулю.
Поэтому в выражении (2.35) пределы интеrрирования по частоте
т т
от oo до +00 можно заменить на пределы по времени от 2 до +'2'
т
т i<U
Так как интервал т очень мал и (u 2 1, то е 2 мало отли-
53
чается от единицы и выражение для спектра можно представить
в виде
't
....
2
S (Ю)вх S f (t) dt == Q.
't
..... ...
2
Таким образом, спектр кратковремеиноrо импульса может быть
приближенно выражен постоянной величиной Q, пропорциональной
площади импульса в пределах Toro интервала частот, в котором
период остается большим по сравнению с длительностью импульса
[10] .
Спектр импульса на выходе системы при коэффициенте передачи
на частоте (i) к (ю)
S (ro)вых == S (ro)вхК (00). (2.37)
Комплексному выражению спектра на выходе системы соответствует
вещественная функция времени
(2.36)
00
1
F (t) == 2it
s (ro)BbIxejrotdro.
(2.38)
oo
в реальных системах с относительно слабым демпфированием зна..
чения коэффициента передачи К (<.о) при резонансных частотах
на ПОрЯДОК больше, чем при частотах, удаленных от резонанса. Поэтому
для упрощения расчетов считают, что система реаrирует только -
на частоты, близкие к резонансным 000; значения этих частот (()==
=== ЮО определяются демпфированием (л лоrарифмический декре-
мент колебаний). В пределах частот O) коэффициент передачи
К (0)0) и спектральную плотность на входе системы S (ffiO)BX счи..
тают постоянными.
Перемещения в системе принимают пропорциональными спек-
тральной плотности на входе при частотах, соответствующих соб-
ственным частотам системы.
При S (Юо)вх И К (000) максимальная амплитуда относительных
колебаний с собственной частотой 000
УОТН тах S (ЮО)ВХ К (0)0) л:& . (2.39)
В системах G n степенями свободы максимальные амплитуды отно-
сительных колебаний можно определить суммированием относитель-
ных перемещений на каждой из собственных чаСТОТ1
i==n
Лi(J)Оl
УОТИ max I S (<UOl) к (ооод I 11; ·
i 1
(2.40)
Характеристики типовых импульсов и их спектров 110] приведены
в табл. 2.1.
54
2.1. Типовые импульсы и их спектры
Импульс
Спектр
Прямоуrольный
I
r
I
j
I
f (t) :=: Ро
't "t
<t<
2 2
Q :::::: Р 01:
s (ы) O,637Q sin ;
i
!
.
I
t
Полуволна синусоид ы
r
I
I
,
3t
I(t) ==Pocos t
't
't' l'
<t<
2 2
Q == 2Ро!
л
s (00)
Q
;) С 05 ЛОО
00"
l . 2й
Q2
,
I
1 ·
r
....
t
«Колокольный»
т
1'1 O,282't
" n
\ t и) ::=:; Р uCOS2 t
't
l' 't
<t<
2 2
( t )2
t или f (t) == Рое :t:
Q == PO'tl VЛ
сс ю)'
s (сй) == Qe
,
Прuм.ечан,uе. Q значение импульса; g == Л/Т условная частота ИМ-
пу ЛIJса.
Коэффициенты передачи на резонансных частотах К (ООо) можно
определить из условия равенства работы сил БQзБУJКдения и энер
u
rии, рассеиваемо и в си стеме.
Амплитуды колебаний элементов системы зависят от величины
и формы импульса. Л'инимальные амплитуды соответствуют форме
u
импульса, при которои основная часть ero энерrии сосредоточена
в возможно более узкой полосе низких частот. Этому условию
в большей мере удовлетворяет так называемый «колокольный»
импульс, у KOToporo все ПРОИЗБодные непрерывны.
2.4. Экспериментальное опредеnение характеристик
упруrих систем станков
Определение статических характеристик упруrой системы. Жест-
кость системы станка экспериментально определяют статическим
наrружением ее элементов, связанных с обрабатывае 10Й деталыо
55
и инструментом, заданными значениями
СИЛЫ, имитирующей действие силы Р
...
резания, и измерением значении возни-
кающих деформаций между ЭТИlvlИ эле
ментами по нормали к обрабатываемой
поверхности. Точку ПРИЛО)l{ения и Ha
правление силы выбирают в соответствии
р с типичными случаями обрабОТI{И деталей
на данном станке. I
Для оценки КОНСТРУКЦИЙ и качества
изrотовления основных типов станков
Рис. 2.12. Типовой rрафик rOCTOM установлены нормы суммарной
жесткости системы станка жесткости, в которых даются значения
наибольших допустимых относиlелыIхx
деформаций перемещений элемеНl0В станка при действии макси-
мальных наrружающих сил.
На характеристики жесткости, полученные экспериментально,
u
помимо жесткости саман системы, влияют также силы трения в co
"
пряжениях детален, возникающие при их относительных переме-
щениях вследствие наrружения. Поэтому реЗУJIьтаты эксперимен-
ТОВ зависят от схемы наrружения системы и возникающих сил тре-
ния. Для уменьшения влияния СИJl трения статическую жесткость
иноrда измеряют при слабых колебаниях станка, возбуждаемых,
например, работой в режиме холостоrо хода электродвиrателя и не...
которых механизмов.
Характеристику действительной жесткости системы можно при..
ближенно определить по l"'рафику, построенному по результатам
экспериментов. 'Типовой rрафик жесткости системы станка по.
казан на рис. 2.12. В начале наrРУ/I{ения системы до достижения
силы РО, необходимой для преодоления силы трения, вызванной
весом и предварИТeJIЬНЫМ натяrом элементов системы, перемещение
ОТСУТС1вует. По мере увеличения силы Р ПРОИСХОДИТ перемеUJ.ение у
элементов системы. Значению максимальной силы Ртах соответ-
стпует tvIаксимальное перемещение УПlах. В начале разrрузки эле-
u
менты систеl\.fЫ остаются неподвижными вследствие деиствия сил
трения, соответствующих Ртах, и только после уменьшения СИЛЫ
на величину, равную сумме сил трения при наrрузке и разrрузке,
силы упруrости вызывают уменьшение перемещения y, а при пол-
нои разrрузке, Т. е. при Р == О, силы трения вызывают остаточное
Cl\'leUleH не Уо.
Считая, что жесткость системы имеет линеЙНУIО хар ктеристику
и что силы трения при наrрузке и разrрузке одинаковы, МОЖНО при-
БЛИil<еI1НО принять действительную характеристику )l(есткости,
.КО-Iорая соответствует ЛИНИИ ОА, соеДИНЯЮПl,ей точку О начала
координат с ТОЧКОЙ А. Точка А соответствует силе РСР и делит по-
пола 1 отрезок между наrРУЗ0ЧНОЙ и разrрузочной ветвями rрафика.
ИСХОДЯ из этоrо }кесткость приближенно определяют ОТНОUlением
Сус == Рср/Уrnах. Жесткость, полученная таким образом, rораздо бли
я{е к действительной, чем полученная из отношения Ртах/Утах.
А
у
t::s
.L
о ро
?ер
")
Ртах
f>6
f
I
\
I I ,...."'"
.... \
..........1"'" \ \
.... I I c::I."J i
.Jj..... \ \
.....,............. \ \ -r Р
I I \...Х \
. If 1..........1 "',
". ... \
f I ,\
.... ---r-
...'"'- , " ,/ I
..... ...
........ "
I I
! ---1 ..... \
........ \
,.... ..... I I ,.... .... "')
I I \-.
....,.... ..... L...---
..... .....-r J.
.......-r I .... _-\о( \
...... .L......L ....."'"' .......
I ..... I ,
t-:r. / I ...... ,
\ .......f-.--1 \'
'........ \, \ I ,
.......... \. У I
.... ........ /
а
tJ
Рис. 2.13. Схема измерения жесткости системы суппорт шпиндель
Следует учитывать, что при первом наrружении системы полу'"
чают несколько большие значения Ушах, чем при последующих,
вследствие неуплотненности стыков между деталями. Поэтому
жесткость обычно определяют по результатам повторных HaI'PY"
u
)кении.
Для выявления характеристики действительной жесткости CTaH
ка БО мноrих случаях необходимо, помимо испытаний, пр еду см от..
ренных rосто'л, ПРОВQДИТЬ дополнительные испытания. Например,
для токарных мноrошпиндельных автоматов и полуавтоматов уста-
навливают суммарную жесткость системы «суппорт шпиндель»,
полученную на основании испытания ПРИЛО)i{ением силы р к оправ...
u U
ке, закрепленнои в шпинделе, с помощью наrрузочноrо УСТРОИСТВ8,
установленноrо на суппорте (рис. 2.13,a). Показателем жесткости
является перемещение у суппорта в направлении ero подачи OTHO
сительно оправки при приложении нормированной силы Р, co
u
отвеТСТБУЮilLеи силе резания.
НаrРУiкение суппорта со стороны зоны резания завышает полу..
чаемую )KeCrKOCTb, так как наrРУЖfНОlцая сила, rlриложенная ПОД
большим уrлом к направлению движения суппорта, вызывает зна-
чительные силы трения в направляюu их и снижае I наrрузку, пере-
даваемую на привод суппорта. В проиессе резания силы трения,
u
деиствуя в направлении, противоположном подаче, дополнительно
наrружаюr ПРИВОД и увеЛIlЧИВсНОТ ero десрормаЦИfО, способствуя
появлению скачков суппорта и рассеиванию размеров обработанных
u '
детален.
Для уменыпения влияния трения в направляющих суппорта
при опред лении жесткости ero пр и вода ПрОБQДЯТ дополнительные
испытания, при которых наrрузт<у прикладывают к суппорту Б на-
u u U
правлении деиствия приводнои силы через специальныи динамометр
(рис. 2.13,6). При ЭТОМ соответствующее пер ем еще ни е суппорта
измеряют относительно корпуса.
Экспериментальное определение статических характеристик
станков облеrчают при мене ни ем наrружающеrо устройства со
57
u
СВОИМ приводом ОТ электродвиrателя и измерительноrо устроиства,
состоящеrо из датчиков силы и перемеrцения, усилителя и электrон-
но-лучевой трубки, на экране которой луч описывает КРИВУIО зависи-
мости у (Р). Статические характеристики фотоrрафируют с экрана
или записывают двухкоординатным саМОПИШУlI1.ИМ прибором.
Определяя статическую характеристику упруrой системы, часто
находят мrновенный полюс ее ПОБорота (центр жесткости) при Harpy-
u
женин, которыи 1\10ЖНО определить экспериментально по методике
ЭНИМСа [22] с помощыо уровня. УIJруrая система наrружается
в двух местах силами, направляемыми ПОД раЗЛИЧНЫl\1И уrлами.
В каждой точке приложения силы определяют такое ее направле-
ние, которое не вызывает изменения показания уровня. Точка пере-
u u
сечения линии деиствия наrРУ}J(3JОLДИХ сил является мrновеиным
полюсом поворота. Зная положение иеllтра жесткости, определяют
u u U u
враll ающии момент, создаваемыи наrружаlощеи силои, а по пока..
sаниям уровня крутильную жесткость сисrеl\tIЫ.
Как показывают проведенные исследования, жесткости различных
станков ОДНОЙ и той же модели существенно отличаются lVfежду собой.
Например, рассеяние величин жесткости токарных стаИI<ОВ МОДeJIИ
lK62, измеренных в эксплуатационных УСЛОВИЯХt примерно СООТ"
ветствует нормальному закону распределения. Статическая }кест-
кость и наибольшее допускаемое значение ширины среза изменяются
в зависимости от I1РОДОЛЖИТельности эксплуатации станка.
Экспериментальные исследования статических и динамических
характеристик узлов станков иноrда ВЫПОЛНЯЮТ на стевдах, а от..
u
дельных деталеи крупных станков на моделях.
Для выявления путеЙ повышения суммарной жесткости всей
системь] станка состаВЛSIIОТ баланс упруrих перемещений ее эле-
ментов. При этом измеряют перемещения отдельных элементов,
u u u
наrру}кая сисrеI\fУ СИЛОИt имитирующеи деиствие силы резания,
u
и пересчитывают измеренные величины перемещении к точке при-
v
ЛО)l{ения СИЛЫ, соотвеТСТВУЮ1пеи верrl.Jине режущеrо инструмента.
Баланс упруrих перемеI,цений элементов составляют так}ке и для
отдеЛЬНhIХ уqлов систеМbI. Рассмотрим пример составления баланса
u u
упруrих перемещении узла шпинделя с закрепленнои в патроне
заrотовкой. Деформацию элементов этой системы ПОД деЙствием
радиальной СИЛЫ Рр экспериментально определЯIОТ (при IIевраща..
ющемся или врашающе1\1СЯ шпи нделе) датчиками (рис. 2,14): CYM
мар ноЙ де(fJОРМ3I1ИИ по линии действия СИЛЫ Рр C ); радиальноrо
перемещения патрона 1 в сечении, находящеrv1СЯ на расстоянии '1
ОТ линии деi"'lсrвия силы Рр(д.s); поворота торцевой поверхности
патрона на расстоянии r от оси шпинделя (L12 и L! ).
Уравнение баланса упруrих перемещений
I
Л:Е === Л 1 + 2 t /12 [: + f + {)-. (2.41 )
rде f.......... деформация заrотовки на длине 12 относительно rубок пат..
рана при условии абсолютно жесткой заделки; t} деформаUfI я
вызванная ПОВОрОТОМ заrотовки в rубках патрона.
58
t:..,
!
...... '"'"' ДЕ
. .................
'т' rт'
I I !
I I : I '2
I rl
I I ' I t, I
I I ... I . 2 I 8L1
I I I I I
I I I I
I I I I
I I I .
I .
I I I I I '<3
, I I I
f I I I
L12 + (, .....
"'1
.
2 r
Рис. 2.14. Схема измерения упруrих ..
перемещении эле..
МеНТОВ узла шпинделя
т 1
Значение f определЯIОТ расчетом; значения , L\1' 2 И L\2
измеряют, а величину {} находят из уравнения (2.41).
Определение динамических характеристик упруrой системы.
Важнейшие динамические характеристики УС станка, определя-
ющие ее динамическую наrружеННQСТЬ, точность обработки деталей
и условия эксплуатации:
амплитудно Фазовая частотная характеристика (АФЧХ) и отно"
сительные колебания элементов станка, несущих обрабатываемую
деталь и инструмент на холостом ходу и при вынужденных коле-
баниях;
собственные частоты и формы колебаний, а также коэффициенты
демпфирования элементов станка;
характеристики шума станков при различных режимах работы.
При экспериментальном определении АФЧХ к элементам стан..
ка, на которых закрепляют инструмент и обрабатываеrvlУЮ деталь,
с помощью вибратора пр и кладывают ВОЗМУЩ310ЩУЮ силу, изменя..
u
ющуюся по синусоидальному закону различнои частоты, направ"
u
ление которои соответствует направлению силы резания.
Вибратор создает постоянную состаВЛЯIОЩУЮ СИЛbI для обеспе..
чения предварительноrо натяrа УС и переменную составляющую.........
ДЛЯ возбуждения выну)кденных колебаний.
При малых амплитудах сил применяют электромаrнитные,
8 при больших амплитудах сил (до 20 кН) и частотах до 500 ru.........
электроrидравлические вибраторы.
Комплект аппаратуры для определения АФЧХ станка, разра-
ботанный вЭНИМСе, измеряет тензометрическими и индуктивными
датчиками возмущающую силу и вызываемые ею относительные
пер ем еще ни я элементов УС в направлении, соответствующем нор"
мали к обрабатываемой поверхности.
59
/
//
з
/В
'",
Ip
.
".
4
у
"
1
7
, 8
"--9
10
............
"5
7
...........,
2
"
12
Т3
Рис. 2.15. Схема системы для определения Д(Р4Х станка
Схема для определения АФЧХ TOKapHoro станка покаЗ8на на
f)ИС. 2.15. Онравка 4 с якорем 5 закреплена в шпинделе 3 станка,
а сердечник 7 электромаrнитноrо вибратора закреплен на суп-
порте.
На сердечнике размеIl1.ены обмотки: подмаrничивания 8, Бозбу-
ждени я 9 (переменноrо тока) и измерительная 10 (перемеНIIоrо тока).
Обмотка 8 питается от ИСТОЧНИ l{3 постоя н Horo тока 1; она создает
u
постоянную состаВЛЯЮIЦУЮ силы вззимодеиствия межд\у сердечни-
КОМ и якорем. Обмоrка возБУ)I(дения 9 создает перемеННУIО состав...
JIЯЮЩУЮ силы взаимодействия, ВЫЗЫВ310LllУЮ ВЫНУ)I<денные КОJlеба-
ния; она питается от частотноrо преобраЗОВ8теля 2, СОСТОЯlцеrо из
3адающеrо reHepaTopa частоты lIеремеиноrо тока и усилителя MOJlL-
НОСТИ. Силовое воздействие между элементами УС измерЯIОТ с по-
МОЩЬЮ оБМQ'I КН 10 вибратора или теНЗ0метрическоrо даТЧИI<.:а, а ОТ-
носительные пере1\леrдения элементов УС индуктивным датчиком
6. Напр яжен и Я, пропорrlнональн[)rе силе и перемещен ию, поступают
в блок 11, rде усиливаются и подаются на вход фазочувствнтель-
Horo Больтме1ра 12, }{оторый определяет налря)кения, ПРОIIОРЦИ-
овяJJьпы1e проекпии упруrоrо перемеlцения на направление силы
и перпеНДИКУJlярнсе к нему, Эти проекции координаты АФЧХ
u U
на КОМПJIЕ:'КСНОIJ IТПОСКОСТИ, соответстнующие зада н нои частоте; они
ФИКСИРУfОТСЯ H::I БУМ,lr"'е двух координатным самописцем 13 в виде
точки для каждоЙ частотыI. Полученные точки АфlfХ соеДННЯIОl'СЯ
плавной кривоЙ. ВО3МО)КНО так)ке построение Аф1 IХ в аВТОlYlатиче-
СКОМ реЖИlVtе изменеНI1 я частоты. ИСПhIтания МО)!(НО ПрОВQДИТЬ при
неВР3JЦ(НОlце лся Ll1пинделе или при враULении lIlПИ HJIe.JIlJ .
Э'IОТ Сllособ оиреде,}jения А ФЧХ УС станка примеНЯIОТ в про-
u
стеИIllИХ случаях, коrда известны напраВJJения сильr резания и СО..
пзсrстпующие llеремещения элементов в напраlJлении нормаJlИ
к обраnатываеl\10Й поверх насти, наПрИ lер при точении.
В БОJl(:е СJIОЖНЫХ случаях,. например при фрезеровании, необ..
ХQДИl\10 учитывать три степени свободы УС. При каждом виде обра-
БО
6отки динамическая характеристика УС зависит от направления
U u
пр и ложен нои перемеННQИ силы резания относительно принятых
u u
осеи координат и от величин податливостеи в направлении измене-
u
ния ТОЛЩИНЫ стружки, т. е.. определяется так называемом направ.
ленной АФЧХ станка GI1«u). Такая характеристика описывает
зависимость относительноrо смеutения режущеrо инструмента и де-
тали от частоты приложенной переменной силь] резания. Она может
быть определена экспериментально путем измерений динамических
податливостей УС при возбуждении КОJJебаний вибратором.
Однако такой метод чрезмерно трудоемкий ввиду БОЛЫllОro
разнообразия возможных направлений силы резания.
Направленная АФЧХ может быть определена эксперименталь-
но расчетным методом [68] при сравнительно небоЛЫIJОМ объеме
экспериментов, позволяющем определить матрицу [01 динамической
податливости УС только ИЗ условия, что БОЗ?vlущающая сила при-
u
кладывается поочередно ВДОЛЬ ОДНОИ из координат, а соответству-
ющие упруrие пер ем еще ни я определяют ПО всем трем коорди-
натам.
Матрица [О] имеет вид
х
у
z
G'J(X Оух Gzx
Оху О-цу Gzy ·
G Хl О!}1 G 12
РХ.
Ру ,
Pz
(2 . 42)
rде х, у, 2 упруrие перемещения по соотвеrствующим коорди-
натам; Р , p.l.J' Р 7 СИЛЫ, действующие в напрзвлении координат
х, у, z. Первый Jlндекс элемента маТрИllЫ [О] указывает направление
силы; а второй направление перемещения. Крутильная подат-
ЛИВОСТЬ шпинделя не учтена, поскольку изменение толшины
стружки, вызванное крутильными колебаНИЯ 1И, обычно незначи..
тельно.
Направленную д.ФЧХ получают в виде скал рн()rо произведения
элементов матрицы [О] на КQэффиuиенты направления силы Ulj(i, j....
Х, у, ,)
Он (00) == L llilGij{W).
i i
(2.43)
Коэффипиенты направлений.......... ЭТО rеомеrрические функции,
с ПQl'l'{ОilLЫО которых опредеЛЯIОТ проекции на направление измене-
ния ТОЛIЦИНЫ СТРУ:iККИ, Т. е. нормали к поверхности резания, как
составн яюи их силы резания, так и возни кающих относительных
смещений. Коэффициенты направлениЙ позволяют преобразовать
экспериментально полученные АФЧХ в АФЧХ, соответствующие
заданным видом обработки направлеНИЯ l сил резания и относитель..
ных смещений ан (00). По ан (00) определяют резонансную частоту
и rраницу устойчивости. Из анализа форм колебаний на частоте,
соответствующей Rel Он (ro)}отр тах. ВЫЯВЛЯЮТ элемент конструкции,
61
d
L
!f
Рис. 2.16. Формы колебаний фрезерноrо станка при частоте {==,
==' 110 [ц
оrраничивающий возможность повышени я прои зводительности
станка.
А ФЧХ и формы колебаний УС станков определяют не только
применением вибраторов, создающих синусоидальные силовые
воздействия, но и с помощью стохастических и апериодических
силовых воздействий [35J. Формы колебаний УС находят с по;vющью
датчиков абсолютных колебаниЙ, расположенных в определенных
точках системы на одной из частот собственных колебаний. На
рис. 2.16 показан пример форм колебаний фрезерноrо станка при
частоте f == 110 [ц; тонкие линии исходное положение элементов
системы; толстыелинии положения тех же элементов системы при
максимальных амплитудах колебаний.
Основные источники вынужденных колебаний станка, их зна-
чимость в формировании суммарных колебаний инструмента отно-
сительно заrотовки, а также абсолютных колебаний узлов станка
экспериментально определяют последовательным подключением от-
дельных механизмов и узлов и измерением cYMMapHoro уровня виб-
роускорений с помощью вибропреобразователей. Положения по-
следних ориентируют по нормали или по касательноЙ к обрабаты-
ваемой поверхности детали.
Сиrналы виброускорений записываются синхронно на ленту
измерительноrо маrнитофона. Затем выполняется спектральный
анализ вибрациЙ при помощи узкополосноrо спектроанализатора;
MrHoBeHHbIe значения спектров усредняются по линеЙному закону.
Ширина полосы пропускания I1f фильтров СllектроанаЛllзатора со-
ставляет, например, 0,5; 1,25; 5 [ц соответственно в диапазонах
0...200; 0...500; 0...2000 [ц.
На рис. 2.17 приведены примеры спектроrрамм ускорений резце-
держателя поперечноrо суппорта первоЙ позиции относительно
оправки, установленной в шпинделе TOKapHoro мноrошпинДельноro
автомата 15240-6 [55J.
62
Lа,дб
70
ба
БО
40
30
20
!о
I I
i 1 ! I
1::\
uf .\ I
1:"<\
. \' ? l Ji.. ..,f!;).. ........3 I
, .
...., 1;;-'.: .'
..... J ,.. А .':\
iJ\j- N А J '''''''Ir:n ...., ....;
, , ., .. " А ';:'" ,
lfL 1\ А (! .JI) \J\ L-.Л ..\.",.. 'I: ,: - '-e ,:;,\ \1'\,
"'У"" "А - л 1".r-.''.L' -"--- ;.::.
'1
200 400 600 800 1000 1200 1400 lБОО (800 f.fi
1 Ц
о
Рис. 2.17. Спектроrраммы ускорений резцедержателя поперечноrо суппорта от-
носительно оправки, установленной в шпинделе
Уровень ускорений на виброrраммах выражен в децибелах OTHO
сительно исходноrо значения 3. 1O 4 М' c 2.
В абсолютных величинах уровень ускорений
ii === 3 . 1 OLa/20 4, М, c 2,
rде [д лоrарифмический уровень ускорений, дБ.
Один бел представляеl собой лоrарифмическую единицу, COOT
ветствующую увеличению мощности rармонических колебаний
в 10 раз, два бела в 100 раз и т. д.
Так как мощность пропорциональна квадрату амплитуды пере-
мещений и соответственно ускорений, то увеличение амплитуды
в 10 раз соответствует увеличению мощности в 100 раз, т. е. 2 Б
или 20 дБ.
Спектроrраммы на рис. 2.17 соответствуют работе механизмов
станка на холостом ходу и условиям: 1 шпиндели и распредели-
тельный вал неподвижны; 2 шпшшели вращаются с закреплен
ными прутками длиной 3 м; 3 работают все механизмы.
Анализ спектроrрамм, полученных при различных условиях
настройки станка, показал, что суммарный уровень виброускоре
ний растет по мере увеличения частот вращения шпинделей; на-
пример, при частотах вращения 2,3; 8,8 и 22,9 c l средние KBaдpa
тические значения cYMMapHoro ускорения поперечноrо суппорта
по направлению направляющих соответственно равны 0,5; 1,3 и
3,4 м' c 2.
Основной вклад в формирование cYMMapHoro уровня виброуско-
рений элементов станка вносят шпиндельные узлы с закрепленными
в них прутками (......., 70 %) и зубчатые передачи (......., 15 %). Поэтому
для уменьшения вынужденных колебаний TOKapHoro мноrошпин-
дельноrо автомата нужно в первую очередь совершенствовать KOH
струкциlO шпиндельных узлов и устройств для направления
прутков,
63
2.5. Расчет несущих систем станков
Задача расчета несущей системы определить основные ха-
рактеристики (жесткость, демпфирование, собственные частоты
и формы колебаний, амплитудно-частотные) и подобрать ее пара-
метры, обеспечивающие требуемые динамические качества станка.
Жесткость несущей CllcmeMbl станка определяют расчетом относи-
тельных упруrих перемещений по нормали к обрабатываемой поверх-
ности ее элементов, связанных с инструментом и заrотовкой под дей.
ствием сил резания, возникающих при типичных случаях обработки.
Расчет жесткости элементов несущей системы выполняют по
методике, разработанноЙ ЭНИМСом [10], в которой принят ряд
упрощений на основании выполненных экспериментальных иссле-
дований на станках и моделях.
Мноrие элементы несущих систем (станины, поперечины, стойки
и др.) рассчитывают как балки с полым сечением, причем искаже-
ния формы профиля сечения при изrибе и кручении не учитывают.
Размеры сечениЙ по всей расчетноЙ длине (в частности, толщину
стенок) обычно считают неизменными, соответствующими размерам
сечения на расстоянии 1/3 длины от места заделки. Ребра и окна
в расчете не учитывают. Не учитывают также податливость стыка
деталеЙ, если может быть обеспечена ero затяжка с напр яжением на
поверхности порядка 2...3 МПа.
При определении деформации деталей, перемещаемых по на-
правляющим (IIОЛЗУНОВ, столов и т. п.), их рассматривают как
балки на упруrом основании, которым служат поверхностные слои
направJ1,ЯЮЩИХ. Коэффициенты пропорциональности между давле-
ниями и перемещениями в стыке принимают на основании экспе-
риментальных данных.
Некоторые детали несущей системы станка рассматривают
как недеформируемые, если их собствеЮiЫМИ деформациями можно
пренебречь вследствие их малости по сравнению с контактными
деформациями в стыках и собственными деформациями друrих
деталей системы.
Деформируемые детали в зависимос\'и от соотношения rабарит-
ных размеров и применяемых методов расчета собственных дефор-
маций условно разделяют на детали: типа стержней (балок), у ко-
торых один rабаритныЙ размер значительно больше двух друrих;
типа пластин (плит), у которых один rабаритный размер значитель-
но меньше двух друrих; типа корооок, rабаритные размеры ко-
торых величины одноrо порядка.
Для определения жесткости и динамических характеристик
деталей сложной конфиrурации, если нет необходимых эксперимен-
тальных данных и если расчет не может быть выполнен обычными
методами, применяемыми для деталей типа балок и пластин, можно
применить меlOД конечных элементов. Этот метод заключается в ап-
проксимации сплошной среды с бесконечным числом степенеЙ сво-
боды совокупностью элементов, им:ющих конечное число степеней
свободы. По известным соотношениям между силами и перемеще-
64
пиями для каждоrо элемента определяют поведение системы в це-
лом. Тело детали разделяют воображаемыми линиями и поверхно-
стями на некоторое количество конечных элементов, связанных
между собой в узловых точках, расположенных на rраницах эле-
ментов. Устанавливают функции, однозначно определяющие пере-
мещения узловых точек от перемещений внутри каждоrо конечноrо
элемента, и определяют систему эквивалентных сил, сосредото-
ченных в узлах и уравновешивающих напряжения на rраницах
элементов. Затем составляют уравнения движений всей системы
в матричной форме, которые решают с помощью ЭВМ. Точность
расчета зависит от принятоrо соотношения величин элемента и всей
детали, а также от принятой конфиrурации элемента. Для расчета
статических и динамических характеристик типовых корпусных
деталей станков разработаны проrраммы.
Жесткость и виброустойчивость несущей системы в большей
степени зависит от способа установки станка. Работоспособность
особо точноrо тяжелоrо станка или станка с маложесткой относи-
тельно длинной станиной можно обеспечить только при установке
ero на фундамент, параметры KOToporo определяют соответству-
ющим расчетом. Станину на фундаменте (как и фундамент на rpYH-
те) рассматривают как балку на сплошном упруrом основании [10,
12]. Мноrие виды станков нормальной точности малых и средних
размеров при достаточной жесткости их станин усrанавливают непо-
средственно на бетонном полу цеха, что иноrда вызывает необхо-
димость несколько снижать режимы резания и пр::>изводительность
обработки.
Статические параметры фундамента рассчитывают из условий,
при которых давление на естественное основание (rpYHr) или меж-
этажное перекрытие здания не преВhIшает допускаемое значение,
а жесткость системы «станина станка фундамент основание»
оrраничивают в заданных IIредеЛ(JХ упруrие перемещения элемен-
тов станины под действием сил резания, веса перемещающихся
узлов и друrих сил.
ДиНйJнuческие характеристики несущей системы станка можно
получить решением дифференциальных уравнений колебаний мно-
I'омассовой системы с упруrИМII и демпфируюцими связями. Эти
уравнения составляют на основании известных общих аналитиче-
ских заВИСИМОСlей. Число дифференциальных уравнений, описы-
вающих поведение системы, равно числу ее степеней свободы. Каж-
дый элемент СИСlемы может иметь 6 степеней свободы (перемещения
вдоль трех осей координат и повороты BOKpyr тех же осей коорди-
нат). Поэтому число степеней свободы несущей системы станка мо-
жет быть значительным. Например, движение элементов несущей
системы вертикаJlьно-фрезерноrо станка с kpectobo-подI3ИЖНЫМ
столом описывается движением 10 характерных точек. Таким обра-
зом, система имеет максимально 60 степеней свобоJJ.Ы, ей соответ-
ствуют 60 уравнений, которые необходимо реШ(lТЬ совместно;
условие симметричности конструкции и возможность IIренебречь
влиянием неlЮТОРЫХ степеней свободы IIОЗВОЛИ,rlИ заменить эту
3 8.737
65
,.
а
'?'J:ir,
2
А
r
--o
1
о
А
A A
А A
Рис. 2.18. Расчетные схемы несущих систем токарных станков
систему уравнений на две независимые СИGтемы из 25 и 21 уравне-
ний [47}. После ВЫЯВJJения количества масо и степеней свобоДЫ
системы определяют приведенные жесткостные, инерционные и дис-
сипативные характеристики элементарных колебательных систем,
а затем вычисляют коэффициенты для уравнений движения по
каждой обобщенной координате. Для определения амплитудно-
фазовой частотной характеристики (АФЧХ) в правых частях урав-
нений вынужденных колебаний записывают выражения силовых
или кинематических взаимодействий между инструментом и обра-
батываемой деталью; возмущающей частоте придается ряд дискрет-
ных значений.
Полученную систему дифференциальных уравнениЙ представ-
flЯЮТ в матричной форме [СМ. уравнение (2.32)] для послеДУlOщеrо
решения с помощью ЭВМ.
Более высокую точность и меньшую трудоемкость расчета дина-
мических характеристик несущих систем, по сравнению с ПОJIУ-
чаемой из уравнений, составленных на основании общих аналИ1'И-
ческих зависимостей, получают из уравнений, составленных на
основании результатов ЭКСllериментаJJЫIЫХ исследований станков
аналоrичных конструкций.
Экспериментально полученные формы lюлебаний позrюляют
выявить доминирующие колебательные системы при вынолнении
операций, определ яющих Ilроизводительность и точность обработки
деталей на станке, и исходя из этоrо строить упрощенную расчет-
66
fJ
i I MKM/
4 T 60
1 i I
+ 50
2 l J 40
I I I
'1
r- I-
- J j I
fD
6
зо I
4
20
2
10
о
20 40 БО 80 IDО r.rц о
а
20 чо 60 80 100 f,rц
{;
Рис. 2.19. Расчетные амплитудно-частотные характеристики подат-
ливости W неСУЩ>fХ систем токарных станков:
а 1716ПФЗ; 6 16К20
ную схему, которая не учитывает степеней сво(юды, мало В.1Iияющих
на поведение несущей системы, и более точно учитывает реальные
УС.1Iови я ее работы.
Иноrда при отсутствии станков-прототипов, необходимых для
построения упрощенной расчетной схемы, экспериментальные ИСС.1Iе-
дования ВЫПО.1Iняют на специально создаваемых Д.1Iя этоrо физиче-
ских МОДeJIЯХ ЭJlементов несущей системы [13].
На основании экспериментов, выполненных в ЭНИМСе, разра-
ботаны типовые расчетные схемы несущих систем токарных стан-
ков среднеrо размера [14]. На рис. 2.l8,a пока за на расчетная схема
станка с П.1IоскоЙ кареткой суппорта и станиной на ножках (по типу
16К20), а на рис. 2.18,6 расчетная схема станка с плоской ка-
реткой суппорта и станиной, опирающейся на сплошное основание
(по типу 1716ПФ3). На схемах в виде упруrих стержней СП.1Iошными
.ТlИниями пред ставлены станина, ножки и основание на деформи-
руемой длине, а также плоская каретка суппорта. Передняя и зад-
няя бабки, а также жесткие элементы суппорта (реВО.1Iьверная ro-
ловка и др.) рассматриваются как сосредоточенные массы (черные
точки), раСПО.1Iоженные в центрах тяжести соответствующих УЗJlов.
Упруrие элементы, имитирующие стыки, соедине!lЫ с сосредоточен-
ными массами и стержнями с помощью дополнительных недеформи-
руемых стержнеЙ (штриховые линии). Стержни, обозначенныедвоЙ-
ными линиями, рассматриваются как аБСОJIютножесткие. В стыках
Э.1Iементов CJIедует вводить, как прави.1IО, не один, а как минимум
два упруrих элемента, характеризуемых тремя осевыми и тремя
уrловыми жесткостями .
Харакrеристики динамических податливостеЙ несущих систем
определяют по ОТllOситеJlЬНЫМ перемещениям точек 1 и 2, принаДJlе.
жащих инструменту и заrотовке.
3*
67
Построенные на основании результатов расчета (с по мощью
рассмотренных расчетных схем) rрафики амплитудно частотных
характеристик динамических податливостей W несущих систем
станков 1716ПФ3 и 16К20 при различных вариантах выполнения
их элементов и при обработке жестких консольных заrОТОЕОК по.
казаны на рис. 2.19. Кривые на rрафиках соответствуют: 1 ис-
ходноЙ несущей системе; 2 увеличенной местной жесткости на.
праВJI5НОЩИХ; 3 увеличенному моменту инерции суппорта. Ана-
лиз rаких rрафиков используют при подборе рациональных пара-
'етров несущих систем станков.
1.6. Динамика шпиндельных узлов
ВажнеЙшие динамические характеРИСТИJ\И шпиндельноrо узла;
Д!lНal'vшческая жеСТJ\ОСТЬ переднеrо конца шпиндеJIЯ (радиаJIЫIШ\
и осевая); допустимый диапазон частот вращения (при неизменноЙ
реrУШlровке ПОДШИПНИJ\ОВ); частоты собственных колебаний; дем-
пфирующие свойства. От этих характеристик зависит точность вра-
щения (радиальное и осевое биение) шпинделя; некруrлость обра-
ботанной детали; потери на трение в подш ип ни ках; температ) ра
и долrовеЧIЮСТЬ подшипников.
Точность расчета динамических характеристик IlШИНЩ'JIьноrо
узла зависит от степени соответствия принятой расчетноЙ схемы
реальной КОНСТРУКllИИ узла, точности значениЙ принятых парамет-
ров опор шп И ндел я, которые, в свою очередь, зависят от реrулиро-
вания и режима работы. Например, изменение частоты вращения
двухопорноrо шпиндеЛЫlOrо узла TOKapHoro станка от О до 400 мин l
вызывает изменение декремента колебаний от 0,1 до 0,3, вследствие
чеI'О амплитуда резонансных колебаний уменьшается более чем
в 2,5 раза. Большое влияние на динамические характеристики
шпиндельноrо узла оказывают параметры и реrулировка опор
шпинделя.
При расчетах шпиндель рассматривают как мноrоступенчатую
балку, точечные опоры которой обладают постоянной линейноЙ
и уrJIOВОЙ жесткостью. Принимают, что радиальные подшипники
обладают только радиальной жесткостью, радиально-упорные ради-
альной, осевой и уrловоЙ, а упорные и упорно-радиальные осевой
и уrловой жесткостью.
Определяя фактическое положение опор для радиально-упор-
I1ЫХ шариковых и конических роликовых подшипников, учитывают
уrол КОlIтаJ\та тел качения и колец подшипников. Расчетную опору
для радиально-упорных подшипников считают расположенной
в точке пересечения оси шпинделя с линией, проходящей через
середину ширины подшипника под уrлом, равным уrлу контакта.
Динамический расчет шпиндельноrо узла можно вести методом
пача.тIЬНЫХ парамеrров в матричной фОрf'v!f . При этом шпиндеЛh
рассматривают как балку на упруrих опорах с вязким демпфирова-
IIнем, которая состоит из участков, разrраниченных скачками
момента инерции сечения caMoro шпинделя, расположением опор,
68
сосредоточенных масс деталей, смонтированных на шпинделе,
внешних сосредоточенных наrрузок. Пользуясь этим меlОДОМ, по
известным значениям параметров в начале каждоrо участка шпин-
деля находят значения параметров в конце участка. Он существенно
упрощает и систематизирует динамический расчет, позволяет
применять ЭВМ.
Дифференциальное уравнение сво(юдных изrибных колебаний
участка шпинделя постоянноrо сечения с равномерно распределен-
ной массой имеет вид
д4 д2
EJ дх4 + т at2 == О,
(2.44)
rде поперечное перемещение сечения относительно положения
равновесия; х координата вдоль оси шпинделя; EJ изrибная
жесткость; т масса единицы длины.
Считаем, что перемещение HeKoToporo сечения с абсциссой х
происходит во времени по синусоидальному закону, т. е.
(t) == у (х)siп (fJt,
(2.45)
[де у (х) амплитуда поперечных перемещений точек оси шпинде-
ля от paBHoBeCHoro состояния; (fJ круrовая частота собствеIJНЫХ
колебаний; i == V 1.
После подстановки выражения для (1) в уравнение (2.44)
получаем дифференциальное уравнение колебаний:
/,4
YIV У О
[4 ,
(2.46)
л4 mro2.
[де [4 Е J ' 1 пролет участка.
Обозначим амплитуды уrла поворота, изrибающеrо
и поперечной силы соответственно через <р, М и Q.
Учитывая дифференциальные зависимости у' == <р,
EJy'" == Q, выразим решение уравнения (2.46) через
параметрьп
момента
EJyW== М,
начальные
у (О); qJ(O)l; м (0)12/EJ; Q(0)13/EJ.
Общий интеrрал уравнения (2.46) содержит четыре произ-
вольные постоянные, выраженные через начальные параметры
и функции А. Н. Крылова [11],
у (х) == у (О)А (х) + <р (O)LВ (х) +
+ м (0)12C (х) / EJ + Q (0)13D (х) / EJ.
(2.17)
Параметры У (х) в сечении с координатой х можно определить
из уравнения в матричной форме по известным параметрйм У (О)
69
1'4 ( t) Рот
EJ=EJ EJ2=EJ,
)1o,JO
С3 с,
Iз l,
4 3
Рис. 2.20. Расчетная схема узла шпинделя
в начальном сечении с координатой О и в так называемой переход-
ной матрице А (х):
у (х) == А (х)У (О).
(2.48)
Использование каталоrа переходных матриц существенно об-
леrчает решение таких задач [11].
Рассмотрим последовательность расчета динамических характе-
ристик шпиндельноrо узла (рис. 2.20). Шпиндель разбит на четыре
участка, каждый из которых имеет постоянную изrибнуюжесткость
EJ{. За EJ == ЕJз принята жесткость межопорноrо участка. Счет
индексов i участков ведется справа налево. На концах шпинделя
расположены сосредоточенные массы 11; и моменты инерции J{.
В О-М сечении шпинделя действуют возмущения со стороны процесса
резания (сила Po(t)), в 4-м сечении возмущения от привода (сила
Р 4(t)). Матрицы-столбцы параметров на свободных концах шпинде-
IIЯ в сечениях О и 4 (без учета внешней наrрузки):
УО УО У4 У4
ЧJоl ЧJol ЧJ4[ '-Р4[
Уо== мор О У(== M412 О
ЕТ БJ
Qol3 О Q4ls О
EJ .БJ
При колебаниях в сечении О амплитудные значения инерционных
сил равны 11 ош 2уо и J оЧJоU)2.
Матрица сосредоточенноrо rруза Ш]
1 о О О
О 1 О О ?
О б 1 О (б. == J U).l/EJ; Vo == 110U)2[3LEJ)
о
\'0 О О 1
Lo ==
преобразует параметры У о при переходе через сечение О.
Зависимость между параметрами на концах участка 1 с распре-
деленной массой ml и жесткостью Е; 1 определяется переходной
матрицей учаотка Ш]
70
Al
а1 а1
ЧDl 1BI МС1
"l\; Al а1
Т1 == а1лtС1 а1ЧD1
А1 1Bl
а1лiВ1 а1лiС1 лiD1
r А1
rде al== I; l==llll; лi==m1ztro2jЕJ1: Z длинашпинделя; фун-
IЩИИ А1, В1, С1 И Dl представлены в виде степенных рядов.
Над опорой 1 перерезывающая сила изменяется скачком на
величину реакции опоры. При переходе через опору этот скачок
учитывается умножением вектора параметров на матрицу опоры
[111
IBl
rCI MDI
аl
1 О О О!
О 1 О О
Q1 == О а1 1 О '
( El fl) О О 1
,'Де 81== cll3/EJ; fl== jh1roZ3/EJ; U1== k1l!EJ (Ct, kt коэффициенты
радиальной и уrловой жесткости; ht коэффициент демпфирова-
IIИЯ опоры; j == V l).
Переходя так от участка к участку, доходш до левоrо конца
шп н нделя , [де параметры выражены матрицей -столбцом У 4'
Матричное уравнение (без учета внешней наrрузки)
t у 4== ПУ о. (2.49)
rде переХОДllая матрица П == L4T4Q3TaT2QtTtLo. Здесь Lo, L4
матрицы сосредоточенных rpY30B в сечениях О и 4; T1, Т2, Та, T4
матрицы распределенных масс участков; Ql и Qa матрицы опор
шпннделя.
Переходную матрицу П находят перемножением матриц разме-
рОМ 4 х 4.
С учетом внешних HarpY30K в сечениях О и 4 матричное уравне-
ние пр имет вид
У4== П (Уо 'Фо) 'Ф 4,
(2.50)
[де
'Фо ==
о
о
о
Ро[3
Е1
'114 ==
о
о
о
Р4[3
Е]
Собственные частоты колебаний находят из уравнений (2.49),
проrиб Уо и уrол \Ро наклона в начальном сечении из уравнения
71
о
2Р
т
цт
'"
:J
ш
а
р
о
р
о Q
Рис. 2.21. Схемы Д,1Я расчета критических частот вращения щпин-
делей
(2.50). Метод начальных параметров успешно используют для пара-
метрической оптимизации конструкций шпиндельных узлов [34].
Параметры шпиндельноrо узла выбирают так, чтобы обеспе-
чить возможно большую жесткость переднеrо конца шпинделя и ми-
нимальную передачу ему возмущений от привода. При сравнитель-
но небольших частотах вращения шпинделя для отстрuйки от резо-
нанса принимзют отношение минимальной собственной частоты
колебания шпинделя к максимальной рабочей частоте возмущениЙ
не менее 1,3. Для особо точных станков собственная частота колеба-
ний шпинделя, существенно влияющих на волнистость обрабстан-
ной поверхности деталей, должна быть не ниже 500.. .600 [ц [10].
Критические частоты вращения шпинделя. При высоких часто-
тах вращения шпинделя избежать резонансных явлений обычно не
удается. Опасность быстроrо износа подшипников (а иноrда и по-
ломки узла) возникает при разrоне шпинделя и при переходе час-
тоты ero вращения через так называемые критические частоты.
Определим критическую частоту вращения в жестких опорах
шпинделя, расположенноrо вертикально с неуравновешенным дис-
ком посередине (рис. 2.21 ,а). Массу caMoro шпинделя считаем малой
и не учитываем,
Обозначим: т масса диска; е эксцентриситет, т. е. рассто-
яние от оси шнинделя до центра тяжести диска; ffi уrловая ско-
рость вращения; 6 наибольший проrиб шпинделя под действием
центробежной силы; с изrибная жесткость шпинделя.
Из условия равенства центробежной силы силе упруrости
mffi2 (6 + е) == с6 получаем уравнение
б== е (2.51)
())б/w2 1 '
rде ffio== /" с/т собственная частота поперечных колебаний. Из
уравне!IИЯ (2.51) следует, что проrиб 6 увеличивается с возрастанием
72
ffi И приближением ее к ffiO' При критическом значении уrловой ско-
рости юкр== ЮО знаменатель равен нулю и проrиб теоретически ра-
вен бесконечности, т. е. должна произойти поломка. Однако в дей-
ствительности, вследствие имеющихся в системе потерь энерrии,
неучтенных расчетом, часто поломки не происходят. Заметим, что
критическая частота вращения юкр не зависит от эксцентриси-
тета е.
При значениях (J) > юкр центр тяжести диска находится между
осью вращения О О и изоrнутой осью шпинделя; с увеличением ш
происходит самоцентрирование диска проrиб уменьшается в соот-
ветствии с уравнением
6 == е,)
I C:Uij!c:u2
(2.52)
Динамическая сила Р, приложенная к каждой опоре враща-
IOщеrося абсолютно жесткоrо шпинделя, вследствие неуравнове-
шенности диска, установлешюrо посередине при линейной характе-
ристике упруrости опор и без учета демпфирования, определяется
зависимостью
Р mc:u2e / (1 2/ 2)
== """""2 (J) Ша,
(2.53)
2
rде 1/(1 (J)2j(J)o) коэффициент динамичности [см. уравнение (2.20)
при s == О]; ЮО собственная частота колебаниЙ Жt'сткоrо шпинделя
на упруrих линейных опорах. Из (2.53) следует, что если эксцентри-
ситет е стремится к нулю, то и сила Р стремится к нулю.
Если же применяют опоры качения, имеющие нелинейную упру-
rую характеристику, то при вращении шпинделя возникает дина-
мическая сила Р и при начальном эксцентриситете, равном нулю.
Определим влияние нелинейной характеристики упруrих опор
качения на величину силы Р, приложеНI!ОЙ к каждой опоре. Ра-
счетная схема показана на рис. 2.21,6. Массой caMoro шпинделя
и влиянием веса вследствие rоризонталыюrо расположения шпин-
деля пренебреrаем. Диск массой m устанавливают в сереДине между
опорами шарикоподшипниками, упруrая характеристика кото-
рых [31]
62 == аоР2/3,
rде ao коэффициент пропорциональности; 62 смещение под-
шип II1ша.
При вращении шпинделя с уrловой скоростью (J) диск ОТl{ло-
няется от paBHoBecHoro положения О О на величину 6:z, которая
складывается из e эксцентриситета, 61== 2Pjc проrиба шпин-
деля и 62== аоР2/3 смещения подшипника.
При вращении цт и ндел я
Р == fI1 2 (е + 2Pjc + аоР2/3).
(2.54)
73
При е == О из уравнения (2.54) получают минимально возможную
силу в дорезонансной области;
m3oo6a
р==
8 (1 oo2/oo )3 '
[де <00== V с/т собственная частота колебаний шпинделя. Если
шпиндель приближенно можно считать жестким телом и е == О,
из уравнения (2.54) получают
р == m3(f)6aJ/8, (2.56)
(2.55)
rде т масса шпинделя и диска. Из уравнения (2.56) видно, что
с увеличением (f) динамическая СИ.тIа Р, ПРИ.тIоженная к подшипнику
качения, резко возрастает. Поэтому Д.тIЯ возможности повышения
частоты вращения шпинделя целесообразно подшипники качения
устанаВ.тIивать в упруrие опоры с .тIинейными характеристиками,
жесткость которых во MHoro раз (например, в 5...8) меньше жестко
сти подшипников качения. Б.тIаrодаря этому упруrие характер и
стики опор будут б.тIИЗКИ К .тIинейным и СИ.тIа Р с увеличением ffi
будет возрастать менее интенсивно, как это видно из уравнения
(2.53) .
Вопросы теории и эффективности применения упруrих опор
рассмотрены в [16, 17].
Упруrая опора может быть выполнена, например, в виде упру-
roro кольца, установленноrо между наружным кольцом подшипни
ка качения и корпусом узла. Упруrое кольцо имеет выступы 14:-\
наружной и внутренней поверхностях, равномерно расположенные
так, что каждый наружный выступ находится на равных рассто-
яниях от внутренних выступов.
Шпиндельные узлы с подшипниками качения без упруrих опор
в некоторых случаях не MorYT обеспечить требуемую быстроход-
ность. Так, например, шпиндель станка для испытания шлифоваль-
ных KpyroB на прочность при установке подшипников качения He
посредственно в корпус УЗ.тIа не Mor обеспечить требуемую рабочую
частоту вращения nр== 7800 мин l. До подхода к этой частоте под-
шипники выходили ИЗ строя. После установки подшипников каче-
ния в упруrие опоры шпиндель с ма.тIЫМИ амплитудами колебаний
переходил через первую и вторую критические частоты, самоцен-
трировался на рабочей частоте вращения.
В современных станках для обработки деталей с большими CKO
ростями резания все чаще применяют ШПЮJДели на упруrих опо-
рах, вращающиеся с частотой, большей первой критической, а ИНО-
[да и второй. В таких шпиндельных узлах вместо статнческой
жесткости создают на рабочих режимах динамическую жесткость,
обеспечивающую требуемую точность обработки деталеЙ.
Установка подшипников качения в упруrие опоры с линейными
характеристиками позволяет повысить частоту вращения шпин-
деля, избежать отрицательноrо влияни.я нелинейных упруrих ха-
74
рактеристик подшипников качения, уменьшить динамические силы
от неуравновешенности вращающихся частей, поrрешностей изrо.
овления подшипников, увеличить ресурс их работы.
'1..7. Расчет параметров виброизоляции станка
Динамические параметры фундамента и системы виброизоляции
станка рассчитывают из условия обеспечения в допустимых пределах:
1) амплитуд относительных колебаний инструмента и обрабаты-
ваемой детали при заданных колебаниях основания, вызванных
действием внешних источников возмущения;
2) передачи динамических наrрузок на основание от ИСТОЧНИКОI1
возмущений, вызванных работой caMoro станка.
При расчете колебаний станка, жестко связанноrо с фундамен-
том, приближенно принимают систему !Ш!{ одномассовую (масса т)
с линейной характеристикой жесткости и вязким демпфированием,
коэффициенты которых соответственно с и h (рис. 2.22,а). Верти-
кальные и связанные с ними rоризонтальные и уrловые колебания
рассчитывают независимо друr от друrа. Под действием вертикаль-
ной возмущающей силы Р == Posin (j)t, например вследствие не-
уравновешенности вращающихся частей, станок совершает верти-
кальные колебания, описываемые уравнением z == Zo sin (wt (р), rде
20 == РоКдии/С амплитуда; fjJ уrол сдвиrа фаз; w круrовая час.
тота колебаний.
Сила N, передаваемая основанию при колебаниях станка,
состоит из двух слаrаемых, соответствующих упруrой и вязкоЙ
связям и пропорциональных перемещению и скорости:
N == cz + IZ2 == cZo [ sin (wt fjJ) + z cos ((j)t fjJ)] .
Поскольку векторы перемещения и скорости при колебании одноЙ
и той же частоты взаимно перпендикулярны, то
Nffi"x == cZo V 1 + ( )2.
2
Ц25 1 1l
1++
I 4 H.
0,5 : I
.....
j1.
I
I
N
h С/2
о
а
Рис. 2. 22. Схема динамическоrо расчета фундамента и
('рафик функции 11... (00/000)
75
h
Учитывая уравнение (2.20) для Кдии и что == 2 /юо, получаем
с
уравнение для коэффициента передачи сил:
N тах V 1 + (2 wjwo)2
fl (2.57)
* == РО == V(l w2/Wg)2+ (26wjwO)2 I
rде относительный коэффициент демпфирован ия; ю, юо
круrовая частота вынужденных и собственных колебаний соответ-
ственно.
,rрафик зависимости коэффициента передачи 1-1* от отношения
частот ю/юо при различных значениях коэффициента демпфирова-
ния показан на рис. 2.22,6. В области ю/юо< V2 демпфирование
уменьшает, а в области ю/юо> 1/2 увеличивает коэффициент пере-
дачи. При ю/юо > V2 коэффициент fl* < 1 и уменьшается с уве-
личением ю/ юо.
Степень виброизоляции зоны резания станка от внешних источ-
ников возмущения хараIПеризуется коэффициентом
flo == УОТИ/ZОС/J == flY,
(2.58)
rде УОТИ амплитуда относительных колебаний инструмента и об-
рабатываемой детали; ZOCH амплитуда вертикальных колебаний
основания; fl == zCTlzocH коэффициепт передачи вертикальных
колебаний основания станине; У == YOTH!ZCT коэффициент пере-
дачи колебаний станины в зону резания, хараIПеризующий чув-
ствительность конструкции станка к колебаниям основания.
Для каждой конструкции станка можно экспериментально
определить коэффициент Уl, соответствующиЙ фиксированному
значению частоты {1 вертикальных колебаний основания, а затем
расчетом приближенно найти коэффициент передачи, соответству-
ющий друrому значению частоты колебаний основания [12]. При
резонансе, коrда частота собственных вертикальных колебаний
станка {2 == юо/2л совпадает с частотой КО,ТJебаний основания У'
{2 {2 К 1 11 ,
Уl 21 1, коэффициеIIТ fl == днн == 2 == 'А (здесь '" лоrарисрми-
ческий декремент колебаний). После подстановки в уравнение (2.58)
значений fl и Yz, соответствующих у ловию резонапса, получаем
УОТН == Zоси 1 ( ) . (2.59)
Выражение ({;п,,) хараIПеристика виброизоляции станка. Из
уравнений (2.59) и (2.57) следует, что для улучшения виброизоля-
ции стаика, т. е. для уменьшепия УОТН И fl"" выrодно уменьшать
часroту {, собственных колебаний системы 'станка и увеличивать
демпфирование колебаний. Частоту {, можно уменьшить путем
уменьшения жесткости связи станка с основание\1 или увеличе-
lIие\1 массы фундаментноrо блока, жестко связанноrо со станком,
либо тем и друrим одновременно.
76
:
1
il
Рис. 2.23. Варианты схем виброизоляции CIJIiKa
7
7
[j]
Максимальная амплитуда относителыlЫХ колеб<lНИЙ инструмt:'!i
та и детали, возникающих при сравнительно плавно!\! реверсе узла,
определяется уравнением [12]
I S (')и) 11],\,z
УЙТJJ тах (J)lIfп '
(2.60)
[де S (u)o) спектральная плотность импульса сил инерции на
частоте u)o собсrвенных колебаний станка относительно ОСlюваНШi,
возбуждаемых при реверсе; Yz коэффициент передачи на частоте
(!}о колебаний в зону резания; m;; масса станка и связанноrо с Ни:\1
ФУНД1ментноrо блока; 11 коэффициент, учитывающий связаlНЮСТЬ
колебаний по координатам системы при движении реверсируемоrо
узла в вертикальном направлении '1'] 1.
Максимальная амплитуда относительных колебаниЙ инструмента
и детали, вызываемых вертикальными импульсными колебаниям:!
основания с частотоЙ юо,
У"ТII тах I S (юо) I ffiоузоЛ/900.
(2.61)
На рис. 2.23 приведены широко применяемые варианты вибро
изоляции станка 1 при установке: I непосредственно на упруrих
виброизолирующих опорах 2 повышенной податливости, располо
женных на полу цеха 3; 11 на связанном со craHKoM фундамент
ном бетонном блоке 5, которыЙ опирается на резиновые коврики 6;
!/I на связанно:vl сп стан KO:VI фундаментном блоке 5, который
Оilирается на ПРУЖИНflые опоры 8 и демпферы 9. Во 11 и 111 вари
aHr<lX УСI'аflОRКИ основанием для упруrих опор служат бетонные
кор')бы 7, Оllирающиеся на rpYHT 4 или межэтажные пере]{рытия.
Наиболее простое средство виброизоляции стан]{ов малых и сред-
них раЗ\1еров с достаточно жест]{ими станинами установка их
на внБРОИЗОЛНРУlOщие ОIЮрЫ, позволяющие без больших затрат
труда и времени переставлять станки в соответствии с требованиями
технолоrическоrо процесса.
ПрименеilIIе опор с линеЙной характеристикоЙ жесткости тре-
бует определения положения центра тяжести станка и величин
рещщий опор, применения различных lШlOразыеров опор; при пере
мещении тяжелоrо узла станка или изменения веса тяжелой обра-
77
батываемой детали изменяется распределение наrрузок на опоры,
что влияет на взаимосвязь вертикальных и rоризонтальных колеба-
ниЙ станка. Всех этих недостатков лишены виброизолирующиt'
опоры С нелинейной характеристикой жесткости, пропорциональ-
ной весовой наrрузке, блаrодаря чему частота собственных колеба-
ний станка на опорах мало зависит от наrрузки на них. ПОЭТОМУ
опоры с равночастотной характеристикоЙ получили широкое при-
менение. Нелинейность характеРИСТlrк жесткости опор обеспечи-
вается тем, что свободное сжатие резиновоrо упруrоrо элемента
переходит в стесненное сжатие. Наиболее часто применяют такие
опоры, имеющие собственную частоту 20 [Ц, а при повышенных
требованиях к виброизоляции 15 [ц.
Для получения частот собственных колебаниЙ станка 5 [ц..;;:
..;;: fz< 15 [ц обычно выполняют фундаменты на резиновых коври-
ках, при " < 5 [ц на пружинах.
Пример расчета парамеТРО8 виrроизоляции станка. Определить: 1) мак-
симальные амплитуды УОТН rnаХ относительных колебаний инструмента и об-
рабатываемоii детали, возникающих при реверсе вертикально перемеща-
ющеrося узла, а также вследствие импульсных колебаний основания для
J варианта установки станка на виброизолирующих опорах (рис. 2.23);
2) параметры J J J варианта установки на связанном со станком фундаментном
блоке, опирающемся на пружины и демпферы, который обеспечивает YMeHЬ
шение амплитуды УОТН ",ах n 3 раза по сравнению с J вариантом.
Исходные данные: масса станка тет == 1000 Kr; коэффициент передачи
колебаний станины в зону резания при частоте 30 [ц '\'30==0,1; импульс сил
IlНерции, вызванный реверсом узла станка, Q == 500 Н. с; время реверса
1: == 0,3 с; импульс имеет форму полуволны синусоиды, а импульсные коле-
бания, вызываемые работой соседнеrо оборудования, имеют форму затуха
ющей синусоиды с максимальной амплитудой 20ТН тах == 20 мкм И частотой
ыо== 125,6 c1.
При J варианте установки станка на равночастотные виброизоли ру-
IOщие опоры OB 31 собственная частота вертикальных колебаний f,== 20 1'и;
.10rарифмический декремент колебаний опоры /"0== 0,6.
iV\одуль спектра импульса сил инерции при реверсе в форме полуволны
синусоиды длительностью т, в соответствии с табл. 2.1,
Q 11:000 500
S (000) == 2 2 cos 2Q == 1 125 62/10 472 == 3,5 Н . с,
1 ooo/Q , ,
rде Q == 500 значение импульса, Н. с; Q == л/т == 3,14/0,3 == 10,47 c]
условная частота импульса; 000== 125,6 собственная частота колебаний
станка относительно основания при реверсе; cos :11000"", 1.
2Q
Максимальная амплитуда относительных колебаний инструмента и дc
тали, возникающих при реверсах узла, по формуле (2.60)
3,5. 0,1 . 202
УОТН п'ах == 125,6. 1000. 302 == 1,2 мкм.
'Максимальное значение спектра импульсных колебаний основания
с частотой 000 для импульса в виде затухающей синусоиды [12]
2осн rnах 11: 20 . 3,14
: S (000) I == == 125,6 . 0,6 == 0,83 мкм с.
'18
Максимальная амплитуда относительных колебаний инструмента и де-
rа.lИ, вызываемых импульсными колебаниями основания, по формуле (2.61)
УОТН шах "" 0,83. 125,6. 0,1 . 202/900 == 4,6 мкм.
Для получения требуемоrо значения УОТН шах"" 1,5 мкм при 111 варианте
установки станка (т. е. в 3 раза меньше, чем при 1 варианте) определяют из
формулы (2.61) необходимую частоту вертикальных колебаний станка вместе
с фундаментным блоком. Принимают лоrарифмический декремент колебаний
демпферов равным также 0,6 и максимальное значение спектра импульсных
колебаний основания таким же, как в 1 варианте установки станка:
f V 1,5 . 900 11 4 r
z 0,83.125,6. 0,1 , ц.
1 ,r
Из выражения fz== 2iт. r C/nZ'I; можно подобрать c КО9ффиuиент жесткости
пружины и nZJ; суммарную массу станка и связанноrо с ним фундаментноrо
блока.
2.8. Способы улучшения характеристик упруrих систем
станков
Основные направления улучшения характеристик УС станка
повышение жесткости и выбор оптимальной ориентации ее rлавных
осей; компенсация упруrих перемещений; повышение демпфирова-
ния; выбор оптимальных динамических параметров системы; умень-
шение влияния силовых и кинематических возмущений, температур-
ны?С деформаций.
'ПовЬШ1енuе жесткостu системы станка не для всех ВИЛ,ов обра-
оотки имеет одинаковое значение. Точность вьтолнения ОJlr[JШ!ИЙ
С самоустанавливающимся инструментом (притирки, разв\'ртыш1НИ я
и т. п.) практически не зависит от жесткости станка. Поэтому тре-
бования к жесткости системы в каждом случае должны исходить
\J3 условий образования формы и размеров обрабатываемых де-
талей.
jЖесткость системы определяется в первую очередь компонов-
кой и схемой наrружения станины и корпусных деталей станка,
а также рациональным балансом упруrих перемещений всех эле-
м-ентов. Высокая жесткость мноrих элементов при недостаточноЙ
жесткости некоторых из них не может обеспечить необходимую жест-
кость всей системы.
Основные способы повышения жесткости отдельных деталей
и всей системы без увеличения ее массы следующие: устранение
(по возможности) изrиба деталей и замена ero сжатием и растяже-
нием; выполнение замкнутых рамных конструкций; выбор раци-
ональных сечений и рашюнальноrо расположения опор деталей,
работающих на изrиб; оребрение этих деталей, уменьшение вылета
консолей и улучшение их заделки; замыкание действующих Harpy-
З0К по возможно меньшему контуру и уменьшение количества
звеньев, передающих основные наrрузки; уменьшение Уllруrих
перемещений в направлении, влияющем на точность обработки,
79
выбором оптимальной ори-
ентации r лавных осей жест-
кости системы. Жесткость
несущей системы во мноrих
случаях существенно повы-
шают установкой станка lIа
фундамент.
3 При схемах наrруже-
ния, вызывающих растяже-
2 ние ИJIИ сжатие деталеЙ,
материал работает более эф-
фективно, чем при изrибе.
Деформация при растяже-
нии и сжатии пропорцио-
нальна первой степени дли-
ны детали, а при изrибе
третьей степени. Например,
деформания консольной бал-
ки круrлоrо сечения в точке приложения силы в 9000 раз больше
деформации эквивалентноЙ ферменной системы, составленной из
стержней Toro же сечения.
Большое значение имеет рациональный выбор опор и сечениЙ
деталей. Проrиб КОНСОЛЬНОЙ балки в l() раз больше, чем двух-
ОПОРНОЙ той же длины и Toro же сечения при наrружении одной
и ТОЙ же силой соответственно на конне и в середине. В контроЛl>-
flЫХ линеЙках постоянноrо сечения расположение опор на расс'lО-
янии 0,223 общеЙ длины от концов уменьшает проrиб от собствен-
HOro веса в 48 раз по сравнению С проrибом нри расположении
оиор на концах. Например, крутильная жесткость 10Нlюстенной
/ю;юнны квадратноrо сечения при добаВJIении двух диаrональных
ребер увеличивается в 18 раз.
Замыкание деЙствующих наrрузок по возможно меньшему /юн-
туру эф\-рективный метод повышения жес'r-кости системы. На-
пример, жесткость IIрИ80да суппорта при наrружении ero силш\ш
резания можно повысить, расположив самотормозящую передачу
возможно ближе к самому суппорту и сокращая таким образом
количеСТf10 звеньев, определяющих жесткость системы, В некото-
рых токарных автоматах кулачки каждоro суппорта пплучают дви-
жение от самот'ормозящей червячной передачи, расположенной не-
посредственно у суппорта.
Схемы компоновки pOTopHoro автомата показзны на рис. 2.24,а,
б. В первом случае наrрузки рабочих opraHoB 1 замыкаются 110
большому контуру ротором 2, что вызывает значительные деформа-
ции ero изrиба вследствие больших плеч приложения сил.
Во второн случае наrрузки рабочих opraHoB замыкаются по ма-
лому контуру в узлах 3, а ротор 2 полностью разrружен от дей-
ствия рабочих наrрузок. Очевидно, во второы случае обеспечивается
rораздо более высокая жесткость системы без увеличения ее массы,
чем в первом.
(;
Рис. 2,24. Варианты схем за .lыкаНI1Я Harpy-
З0К в упруrой системе
80
Контактную жесткость увеличивают снижением числа стыков,
повышением rеометрической точности и уменьшением шерохова-
тости сопряrаемых поверхностеЙ, а также созданием преДВiJритель-
Horo натяrа в сопряжениях. Например, улучшением качества шаб.
рения можно повысить контактную жесткость до 3 раз. При реза-
нии жесткость УС повышают зажимом всех направляющих, по ко-
торым при данном виде обработки не происходит относительное
Ilеремещение сопряженных поверхностей. Контактная жесткость
высших пар нелинеЙна. и предварительный натяr повышает ее.
Например, жесткость кулачковоrо привода суппорта повышают
осуществлением ero натяrа.
Требования обеспечения точности обработки и малых дефор-
маций несуших систем станков обычно приводят к тому, что на-
пряжения, возникающие в материаJJе деталей несущих систем,
rораздо ниже допускаемых материаJJОМ. Поэтому возможно умень-
шение метаЛJJоеМIЮСТИ несущих систем станков за счет исключения
влияния их деформации на точность обработки. ЭТО ПОЗВОJJИТ вы-
полнять наrруженные CJлементы IIЗ условия прочности, а не жестко-
сти и лучше ИСПОЛЬЗОl3ать возможности материала. Требуемую точ-
IЮСТЬ обработки можно обеспечить с помощью автоматических сле-
дящих систем и автономных БЛОl\О13 эrалонов ДJJИНЫ, vrла,
прямой линии и др. В качестве эталона прнмой линии l\южет.(,ыть
принят, например, луч JJазера 150].
Компенсация упруrих перемещении деталеЙ от веса и рабо-
чеЙ наrрузки иноrда обеспечивается предвари rелыюй деформациеЙ
детали в ПРОТIIвоположную сторону. Например, поперечины тяже-
лых Kapyce.JlbIlbIx и друrих станков изrибаlOТ и скручивают в на-
правлениях, противоположных направлениям деформациЙ, возни-
кающих от веса поперечины и суппорта. Для этоrо же ДОIlУСКИ
на отклонения rоризонтальных направляющих от прямолинейности
назначают в сторону выпуклости (вверх), а в некоторых СJJучаях
выполняют специальные разrрузочные устройства.
Схема разrрузки направляющих поперечины токарно-карусель-
Horo станка ноказана на рис. 2.25,а. К фасонному профилю разrру-
ЗОЧНОII балки 4 силой унруrости IIРУЖИНЫ 2 прижат ролик 3 ры-
чаrа, ось KOToporo закреплена. в суппорте 1 так, что направляющие
поперечины 5 полностью разrружены от веса суппорта. Балка 4
расположена на двух цапфах, закрепленных в поперечине против
raeK, на которых она висит на винтах перед ее закреплением на
cToi'Il,ax 6. Вследствие относительно небольших размеров сечения
разrрузочноЙ бал ки ее жесткость небольшая и под действием веса
суппорта стрела проrиба балки значительна, достиrает, например,
8 1O мм. Для повышения стабильности силы разrрузки поперечины
при различных значениях стрелы проrи6а балки 4 жеСТКОСl ь пру-
жины 2 должна быть небольшой.
На рис. 2.25,6 показана схема автоматическоrо устройства для
компенсации упруrих перемещений направляющих поперечины
станка, вьнЬ!ваемых весом суппорта и силами резани Разrрузоч-
ная балка 4 закреплена на поперечине так же, как и в предыдущеЙ
81
2
7 8
СУ
а
'3
1*
Рис. 2.25. Схемы устройств для компенсации упруrих переме-
щений
схеме; на поперечине в местах, близких к ее стыку со стойкой, з.. -
креплена таюке эталонная линейка 7. Сиrнал, сооrветствующий
проrибу поперечины, измеренный датчиком 10 относительно эта-
лонной линейки 7, поступает после усилителя 9 в двиrатель 8,
осуществляющий перемещение ролика 3, опирающеrося о разrру-
зочную балку 4. Вследствие этоrо происходит отжим поперечины
от балки 4 на величину, необходимую для устранения ее проrиба
относительно эталонной линейки 7.
Схема устройства для уменьшения проrиба КОНСОЛhНОЙ попере-
чины в вертикальной плоскости от действия собстненноrо веса
и веса суппорта приведена на рис. 2.25,6. Величина необходимой
силы уравновешивания натяжение троса 12 задается системой
ЧПУ в зависимости от положения суппорта на поперечине. Эта
сила создается rидравлическим устройством 13. Так как оси роли-
ков 14 закреплены на фундаменте вне несущей системы станка, 10
это устройство обеспечивает также и компенсацию ИЗПlба стойки.
В особо точных станках выполняют специальные системы авто-
М'Jтической компенсации упруrих перемещений, обеСlJечивающие,
например, отклонения от прямолинейности напраВЛJl!ОЩИХ стани-
ны не бо.ilее ::!: 0,5 мкм на длине 2000 мм [48].
82
tJ"
2 J q
а
2
J
z
4
о
Рис. 2.26. Схемы демпфи-
рующих устройств
Повышение демпфирования в упруrой системе можно получить
соответствующим выполнением конструкции основных узлов стан-
ка, выбором материала деталей, способствующих демпфированию
колебаний, а также применением специальных демпфирующих
устройств. Силы демпфирования в станке в значительной степени
определяются трением в стыках деталей. Стыки деталей способ-
ствуют также повышению податливости. Поэтому иноrда сложно
решить вопрос о целесообразности устранения или введения стыка.
Повышением демпфирования подавляются вредные колебания,
уменьшается коэффициент резонансноrо усиления, а также ампли-
'[уда и время затухания колебаний при ударном наrружении,
f3 частности, при врезании и выходе инструмента. Демпфирование
обычно необходимо повышать в механизмах подачи поступательно
перемещающихся узлов точных станков в случаях применения на-
правляющих (: малым трением (качения или rидростатических).
Большое значение коэффициента демпфпрования [{QлебаниЙ
корпусных деталей машин, изrотовленных из полимерноrо бетона
(примерно в 6 раз большее, чем изrотовленных из чуrуна), в значи-
тельной степени определило то, что полимерный бетон начинают
применять для изrотовленпя станин станков.
Эффективным средством повышения демпфирования l<рУТИЛЬ-
IIЫХ и линейных колебаний является использование специальных
демпфирующих устройств, в которых рассеяние энерrии колеб1:lНИЙ
ПРОИСХОДИТ вследствие cyxoro или вязкоrо трения, а и ноrда
электромаrнитноrо демпфировавия.
Схемы демпфирующих устройств крутильных колебаний валов
по казаны на рис. 2.26, а, б. Корпус 2, выполненный из леrкоrо
сплава и закрытый rерметично крышкой, закреплен на валу 3.
i\1аховик 1 может свободно вращаться на шарикоподшипниках 4
или на втулке 5 относительно корпуса. Зазор;! б между поверх но-
8з
стями корпуса и маховика заполнены вязкоЙ жидкостью. При кру-
тильных колебаниях вала вместе с корпусом вследствие инерцион-
ности маховика возникают силы вязкоrо демпфирования. Демпфе-
ры вязкоrо трения заполняют СIlЛИ/ЮНОВЫМИ ЖИДКОСПIМИ, у кото,
рых вязкость практически не зависит от температуры.
На рис. 2.26,8 показана схема демпфера cyxoro трения, выпол-
HeHHoro в консольной балке, в которой устанавливают дополни-
тельную опору оправки фрезы на rоризонталыl-фрезерномM стан-
ке. Во внутренней цилиндрической полости балки 1 последовательно
размещены инерционные массы 2 и диски треНI1Я 3, ПРl1жатые ОДИ[I
к друrому силой упруrости пружины 4. При поперечных колеба
ниях балки происходит движение связанных с неЙ дисков относи-
тельно 'масс вследствие их инерционности, приводящее к рас:сеива-
нию энерrии колебаниЙ.
На рис. 2.26, е, д показаны rидравлические демпферы про-
дольных колебаниЙ для поступательно перемещающихся УЗJIОВ.
разработанные ЭНИМСом. Они представляют собой rермеТИЧНЬ!l'
устроЙства, заполненные маслом. Из них удалены пузырьки возду-
ха. Эти демпферы эффективно rасят колебания с амплитудой поряд-
ка нескольких микрометров, в них нет взаимиоrо трения дета-
щ'Й при относительном перемещении. Демпфер, показанныЙ на
plIC. 2.26,е, состоит из корпуса 1 и расположенноrо ВНУТРИ иен'
IIлунжера 2, разделяющеrо корпус на две ПОЛОСТИ, сообщающиесн
через радиальныЙ зазор б. Плунжер rермеТИЧIIО соединен с корпу-
сом упруrими rофрированными трубками 3, которые практически
не дефОРМИРУЮ1СЯ в радиальном направлении. Поэтому протека-
ние MaCJIa из одноЙ полости в друrуlO обеСIlечиваетсн при малоii
амплитуде колебаниЙ плунжера. Корпус 1 демпфера установлеll
на упорных подшипниках в неподвижном корпусе 5, ? П.пунжер
2 заКРЕ'l1лен на канне ходовоrо винта 4 ПРИБода перемещеНЮI
УЗJIа.
Демпфер, изображенный на рис. 2.26,д, состоит из корпуса 1
и мембраны 6, рюделяющей две полости, сообщающиеся через дрос-
селирующие отверстия 7. Мембрана соединяется с корпусом упру-
rими rофрированными трубками 3. Использование этих rидравли-
ческих демпферов позволяет снижать амплитуду колебаний переме
щающихся УЗJIов в 3...6 раз.
Выбор оптимальных динамичеCl<ИХ параметроп СИС1емы. Эксплу-
атационные характеристики станков Б большоЙ мере зависят от COOT
lюшеНIIЙ пара 1етров УС и от соотношениЙ частот соБС1Венных
колебаний УС и колебаний, uозбужщеrv:ых раfочим ПРОIlессом.
ДостиrаеМi1Я точность автоматичеСIЮЙ обрабОТI\И деталей на станке
по мере увеличения минимальной чаСТ01Ы tM собственных колеба-
ний УС повышается. Как показали ЭI(сперимеН1Ы, при исrюльз()
вании одной и той же следящей системы на станках с различным.
динамическими характеристиками УС точность фрезерования [;(.
фасонному контуру при ОДIllШIЮВЫХ режимах резания оказалась:
0,5...1 мм при tM== 22 rц; 0,27 мм при t.,== 52 rll и 0,1 мм при
tM 70 rц [41]. При проектировании аВТОl\Шlизированных фрезер.
84
ных стан ков для объемной обработки !JP с, с; с,
деталеЙ обеспечивают минимальную I-;;;1 /J "
частоту {м собственных колебаниЙ T" '
,rc используемых механизмов не . s 5
менее 60 [ц [4]. / z а J
Для увеличения частоты {м стре- S/'МI5'
мятся к увеличению отношения ха- i
рактеристик жесткости к массе эле- М/Н lO
ментов механическоЙ системы. Поэ- /50
тому в ряде случаев корпусные де-
тали (станины, стойки и др.) изrо- 100 10
тавливают из стали (сваркой листов, 50
и rHYTbIx профилей), так как сталь
имеет бо.лее высокиЙ модуль упру- О
rости, чем чуrун. Для этоЙ же нели
в менее наrруженноЙ консольной
части стоек или траверс уменьшают
толщины стенок и ребер.
Выполнение упруrих опор шпин-
дельных узлов с подобранными па-
раметрами позволяет иноrда обеспечить высокие рабочие частоты
вращения, выше первой критическоЙ, расположенньн в зоне само-
центрирования шпинделя, в котороЙ амплитуды КОJIебаниЙ и силы,
деЙствующие между шпинделем и опорами, сравнительно малы.
Блаrодаря этому в некоторых случаях удается существеНIIО умень-
шить массу станка. Так, например, в станке СИП-1200 дЛЯ испыта-
ния шлифовальных KpyroB на прочность, масса KOToporo 16,5 Т,
шпиндель вращался с частотой 4000 мин l в подшипниках качения,
установленных жестко в корпус. В новом станке СИП-IOОО С шпин-
дель вращается с частотой 5750 мин l в подшип никах качения,
установленных в корпус ynpyro; MarlCa HOBoro ста 11 ка 5,3 т [16].
Выбор оптимальных параметров УС, Iюторые обеспечивают
экстремальное значение целевоЙ функции и удовлетворяют ПРИIIЯ-
тым оrраничениям, производится на основании расчета значениЙ
неленой функции при различных варьируемых параметрах. lIоиск
экстремумов функции мноrих переменных осуществляют различны-
ми численными методами. Метод rрадиента применяют, если целе-
вая функция rладкая, т. е. непрерывно дифференцируема. При
этом методе для каждоrо значения параметров определяют частные
производные целевоЙ функции по отдельным параметрам и при
следующем шаrе расчета одновременно изменяют все параметры
пропорционально соответствующим производным. Тоrда вектор
cYMMapHoro изменения параметров направлен по rрадиенту. Метод
квазиrрадиента [26] применяют, если целевая функция недифферен-
цир уема .
Рассмотрим пример определения оптимальных параметров трех-
массовоЙ системы (рис. 2.27,а). к котороЙ при,rюжено силовое возбу-
ждение t-"p (1). Необходимо определить такие параметры масс fn/i
и жест костей ck(k == 1, 2, 3), при которых достиrается минималь-
--s
Рис. 2.27. Расчетная схема и rpa.
фики изменения силовorо возмуще-
ния во времени
85
'пое превышение максимальноrо динамическоrо перемещения 81
.массы т1 над перемещением, соответствующим статическому при-
ложению силы дР. Таким образом, оптимизация параметров долж-
на осуществляться по критерию
Ф == тах I 811-+ min. (2.62)
Ck' тk
Целевая функция Ф == тах I S1 I является неrладкой, поэтому опти-
мизация производится методом квазиrрадиента,
Переходный процесс описывается нормальной системой диффе-
'Ренциальных уравнений в матричной форме:
dи/dt == Аи (t) + ер (t), (2.63)
rде и (t) вспомоrательная bektop-фуНlШИЯ, удовлетворяющая
условию щ== Sk И dщ/dt == Иk+З'
Таким образом, И1== S1' И2== 82' из== SЗ перемещения масс
т1, т2, тз, а И4== ds1/dt, И5== ds2/dt и Ив== ds/dt скорости этих
масс; ер (t) вектор возмущений; А матрица системы
О О 100
О О 010
О О 001
Cl Cl О О О О
nZ1 nZ1
С] + С2
nZ2 nZ2
О 2
тз
Cz
nZ
С2 + Сз О О О
тз
О О О
И1
И2
U == UЗ
И4
И5
Ив
О
О
О
<р== ДР
Inl
О
О
Первые три строки квадратной матрицы системы получены из урав-
неНIfЙ для u и), а С.'lедующие три строки IIЗ уравнений ДВllжения
каждой массы. Например, первая строка получена из уравнения
dи1/dt == и4, а четвертая строка из уравнения движения массы т1:
dU4 == 8Р И1 + И2'
di Inl тl тl
'соответствующеrо фиксированному значению пара метров С1 и m1.
При каждом значении варьируемых параметров ck и mk (i по-
рядковый номер итерации) система уравнений (2.63) интеrрируется
в пределах 0"0 trпex при минимизации амплитуды колебаний и IЗ
пределах 00.0 tи (рис. 2.27, б) при минимизации максимальноrо ди-
намическоrо перемещения. Интеrрированием определяют максималь-
ное значение целевой функции фi == тах I s1 I и момент времени t "
.86
соответствующий этому значению. Параметрам С% и т;1 даются при
ращения, и система (2.63) последовательно интеrрируется п раз (п
общее количество параметров). ПО результатам интеrрирования на-
дфi дфi
ходят частные производные и компоненты квазиrрадиента
aCk amk
gi (xi) целевой функции фl в момент времени t == t:пl
gl (xl) == (g:, g , ..., g ),
1 1 П
rде хl == (Ck, mk) вектор варьируемых параметров. оследующее
приближение находится при помощи выражения
Xl+l == хl Illgi (xl),
rде hl> О шаrовые множители.
Все эти расчеты выполняются на ЭВЛ\. СТРУlПура paCjpab01aH-
ной проrраммы позволяет изменять число степеней свободы упру-
I'ОЙ системы, количество варьируемых параметров и законы изме-
нения наrрузок [25, 26]. rрафик перемещения 51 массы т1
(рис. 2.27, а) под действием силы I1P, построенный по результатам
расчета, показан на рис. 2.27,6. Си.1Jа I1P изменяется во времени по
закону, соответствующему линии 1 rрафика. Значения параметров
до оптимизации: те= 1,62 Kr; т2== 11,8 Kr; тз== 32,6 Kr; Сl== 13 Х
х 104; С2== 11 . 104; Са== 9,6. ЮЗ Н/мм; I1P == 165 Н. Максималь
ное перемещение шах 1$11 ==24,1 мкм, амплитуда колебаний COCTaB
ляет 5,1 мкм (линия 2).
После оптимизации параметров значения жесткостей не был I1
изменены, а значения масс стали следующими: тl== 7,04; т2== 27:
тз== 36,6 Kr. В результате оптимизации параметров умеНЬШИЛИСh
максимальное перемещение примерно на 25 % и в 5 раз амплитуда
колеба ниЙ массы тl (линия 3).
Уменьшение ВJIИЯНИЯ возмущени1. Виброизоляцию станка от
внешних источников возмущений осуществляют рассмотренными
способами. Для уменьшения шума и силовых возмущений, вызван-
ных работой механизмов caMoro станка, повышают точность изrо-
товления ero зубчатых передач, осуществляют статическую и дина-
мическую балансировку вращающихся масс, применяют демпфиру-
ющие устройства. Например, к несущей системе станка крепят
электродвиrатель или коробку передач не непосредственно, а поме-
щая между ними прокладки из демпфирующеrо материала.
rnaoa 3. ПРОЦЕССЫ ТРЕНИЯ В МЕХАНИЗМАХ СТАНКОВ,
3.1. Характеристики процесса трения
Значения сил трения при относительном движении деталей меха-
низмов станков зависят от материалов, конструкции и режима
работы фрикционных пар. Вследствие ми крон еров настей контак-
тирование происходит не полностью по поверхностям, а толыш
87
в отдельных точках. Наrружение нормаJJЬНОЙ силой вызывает вы-
сокие удельные давления и деформации выступов ми кронеровно-
стей поверхности сближаются. При относительном движении
деталей выступы микронеровностей одной поверхности внедряются
в друrую, происходит механическое и молекулярное взаимодей-
ствие упруrое и пластическое деформирование неровностей,
молекулярное сцепление поверхностей.
Механическое взаимодействие зависит от rеометрии контакта
'высот микронеровностей и механических характеристик матери-
алов. Молекулярное сцепление обусловливается физико химиче-
скими свойствами материалов трущихся 1 ел; наибольшее cuепле-
ние наблюдается у однородных материалов, а минимальное у раз-
нородных, например у пары сталь бронза.
В зависимости от наличия смазки на трущихся поверхностях
различают трение: сухое, возникающее при отсутствии слоя смазки:
жидкостное, при котором в слое смазки создается rидродинамическое
давление, достаточное для пол Horo разделения поверхностей;
с :ешанное.
Сухое трение между повеРХНОСТ5IМИ деталей станков наблюдает-
ся сравнительно редко. Обычно между трущимися поверхностями
имеется не который слоЙ смазки.
Жидкостное трение можно обеспечить только в отдельных слу-
чаях, поэтому наиболее часто имеет место смешанное трение, при
котором смазка не полностью разделяет трущиеся поверхности.
При смешанном трении внешняя наrрузка воспринимается час-
тично rидродинамическими силами и частично контактирующими
поверхностями. Сила трения равна сумме кон rактноЙ и жидкостной
составляющих:
F == Fи + Fж.
(3.1)
Силу контаКТlюrо lрения рк можно определить по так называемому
«двухчленному закону трения»:
Fи == I-1'N + Fпр, (3.2)
тде 1-1' коэффициент трения (истинный); N нормальная сила
Fпр составляющан силы трения, вызванная молекулярным сцеп-
лением прилипанием поверхностей.
В практичеСI\ИХ расчетах силу трения более удобно определя 1 ь
по приближенной формуле
рк == (1-1' + F p) N == f1N, (3.3)
тде /А. == /А.' + F пр! N расчетный коэффициент трения. зап ися-
щий от наrрузки.
Значения расчетных коэффициентов трения являются функциеЙ
физико-химических свойств материалов, качества обработки и сте-
пени износа трущихся поверхностей, качества смазки, удельных
давлений, скорости относительноrо движения. степени заrрязнен-
ности среды, температуры и др. Реальные условия работы трущейся
88
пары учитываются наиболее точно
коэффициентами трения, полу-
ченными на основании испытаний
и опыта эксплуатации определен-
lIoro вида механизма.
Режим работы направляющих
скольжения при смешанном Tpe
нии характеризуется выражени-
ем
ЛСМ === !lBv/a,
ОБласть смешанноео
}J.
о
4
б
У,ММ/С
2
rде fJ-в коэффициент вязкости
масла; v скорость скольжения;
а удельное давление.
Коэффициент трения в направ-
ляющих можно вычислить по методике ЭНИМСа [10] по отношению
Л/Лкр, которое показывает, насколько заданный режим работы близок
к режиму жидкостноrо трения, при котором коэффициент трения
минимален.
С повышением скорости при смешанном треНIIИ сила трения
уменьшается, а при жидкостном увеличивается.
На рис. 3. 1 показан пример rрафика зависимости коэффициента
трения fJ- стола в направляющих от скорости скольжения v (пара
трения: ЦАМ чуrун, масло «индустриальное 45»); кривая 1 соот-
ветствует условию стол пустой, Р === 25 т; кривая 2 стол
с rрузом, Р === 50 т. Эти зависимости статические; коэффициенты
трения получены экспериментально для ряда фиксированных зна-
чений скорости скольжения.
Изменение наrрузки, приложенной по нормали к трущимся
поверхностям тел, вызывает изменение контактных деформаций
и изменение фактической площади контакта. Сила cyxoro трения
зависит от контактной деформации. Между изменением силы трения
и контактной деформациеЙ существует сдвиr во времени след-
ствне инерционности процесса трения.
Линеаризованную зависимость между силой трения и контакт-
ной деформацией (статическую характеристику трения) можно преk
ставить в виде [22]
F == КТУ, (ЗА)
rде KT коэффициент пропорциональности между силой трения и кон-
тактной деформацией; У контактная деформация (по нормали).
Так как F === fJ-N и N === СКУ (cK контактная жесткость под-
вюкноrо соединения), то КТ === fJ-Ск'
Динамическая характеристика трения по контактной дефор-
мации [22]
W т.к (Р) === === т т:"+ 1 . (З.5)
rде Тт постоянная времени, необходимая для устаIlовлеНIIЯ новоЙ
величины силы трения после изменения контактной деформации.
Рис. 3.1. [рафик зависимости коэффи-
циента треиия стола в направляющих.
от скорости скольжения
89
Постоянную времени ТТ можно представить как отношение
не которой части 1, предваритеЛЫlOrо смещения к скорости v сколь-
жения. Предварительным смещением называют относительное пере-
мещение в танrенциалыJOМ напраВJIении двух трущихся поверхно-
стей, при котором происходит переход от покоя к скольжению.
При скачкообразном изменении контактной деформации сила тре-
ния изменяется по экспоненте:
F == кто e tITT)y.
(3.6)
Динамическая характеристика смешанноrо трения по скорости
определяет отставание изменения сил трения от изменения скорости
скольжения. При внезап ном изменении скорости ползун займет
положение, которое соответствует новому установившемуся значе-
нию сr<орости после прuмежутка времени, необходимоrо для преодо-
ления инерции ползуна, вязкоrо СОПРОТИВJIения смазки всплыванию
ползуна и перетекания смазки в зазоре между поверхностями.
Приближенно динамическая характеристика смешанноrо трения
по скорости
F Ь
WT.c(p) == V == ТВР+ l'
(3.7)
,де Ь крутизна статической скоростной характеристики трения,
т. е. TaHreHc уrла наклона касательной к кривой зависимости силы
трения от скорости; TB постоянная времени всплывания. На-
нример, для силовых rоловок arperaTHbIx станков ТВ== 0,05 с.
Сила rрения покоя РП, равная силе троrания ползуна с места
в 'момент срыва, зависит от скорости dF/dt танrенuиальноrо Harpy-
жения фрикционноrо К<1fпакта ползуна в направляющих и от
времени т предшествующеrо неподвижноrо hOHTaKTa.
Скорость танrенциальноrо наrружения фрикционноrо контакта
в момент срыва
dF/dt == сио,
!'де с жесткость пр и вода; иO скорость задающеrо звена при-
Бода.
СI1Ла трения РП уменьшается при увеличении скорости TaHreH-
ниалыюrо наrружения фрикционноrо контакта в соответствии с вы-
ражением [29]
F n == Ae f\cvo + F l'
(3.8)
rде А, , FI постоянные. rрафик этой функuии представлен
на рис. 3.2,а.
Сила Fn с увеличением времени т неподвижноrо КОН1зкта возра-
стает в соответствии с rрафиком. приведеrШbJМ на рис. 3.2.6, и вы-
ражением, предложенным А. Ю. Ишлинским И И. В. Краrельским,
РП == Foo (Foo Fo) e' ()."
(3.9)
\)0
F f
Fn F
fl
ро
О суо О б т
а
Рис. 3.2. Зависимость силы трения F от скорости танrенциаJlЬ-
Horo наrружения (а) и от времени неПОДВНЖliоrо контакта (6)
fл.кН А'
t2
J.I
O
0.9
0,8 l,'f/rH
q7
0,6 0.02 0.03
I l
I ++J
0.1 t, ,ММ
Рис. 3. 3. [рафик зависимости F п от Ll и схема замера
l'1J.e F 00 сила трения троrания с места при очень большой длитель-;.
ности контакта; Po сила трения при нулевом времени контакта;
а коэффициент, зависящий от свойств контактных поверхностей,
а таК2Ке от смазки.
В реальных конструкциях суппортов и друrих рабочих opraHoB,
кроме сил трения на основных поверхностях скольжения, под
действием внешних наrрузок в соответствии с уравнением (3.1)
возникают дополнительные силы трения между ненаrруженными
поверхностями, которые зависят от их площади, особенностей
конструкции, качества изrотовления и реrулирования зазоров меж-
ду ненаrруженными поверхностями, а иноrда и от предваритель-
Horo натяrа. Кривые зависимости силы трения покоя Fп от величины
зазора /1 в направляющих при раЗJIИЧНОМ весе ОС подвижных частей
суппорта показаны на рис. 3.3,а. Силу Fп определяют по динамо-
91
метру Д и весу rрузов Q, необходимых для начала движения суп-
порта (рис. 3.3,6).
Силы трения зависят также от вибрационных воздействий.
Интенсивные вибрации вызывают ослабление затянутых резьбо.
вых соединений, зажима обрабатываемых деталей, Iювышение плав-
ности медленных перемещений ползунов в направляющих скольже-
ния. Трение покоя в направляющих скольжения при низкочастот-
ных (до 50...100 rц) микроколебаниях снижается.
Величина силы трения суппорта в направляющих скольжения
при одних и тех же номинальных условиях работы и при повтор'
ных ходах не остается cTporo постоянной вследствие возможных пе-
рераспредеJIений зазоров и мест контакта, непостоянства толщины
смазочноrо слоя и свойств смазки.
На рис. 3.4,а представлены rрафики зависимости области изме-
нения сил трения F суппорта в направляющих, на рис. 3.4,6
rрафики зависимости рассеяния W р от скорости ио, полученные
экспериментально. Как видно из rрафиков, при малых скоростях
движения величины сил трения б6льшие и б6льшие их рассеяния.
Как показали эксперименты, значение силы трения суппорта
в направляющих может изменяться в пределах 0,1...0,2 cpeltlIero
значения. соответствующеrо данной скорости.
Мощность холостоrо хода, расходуемая в приводах вращатель-
Horo движения шпинделей станков на преодоление сил трения,
составляет значительную часть всей нотребляемой мощности.
С увеличением частоты вращения шпинделя мощность холостоrо
хода станка существенно увеличивается. На рис. 3.5 показаны rpa-
фики зависимости мощности холостоrо хода Nx от частоты враще-
ния nш шпинделей токарных мноrошпиндельных автоматов и полу-
авroматов ряда lА240 различных МОДИфИI<аций; кривая А соответ-
ствует среднему значению Ну,. ДЛЯ ЭТJIх станков среднее значение
f,Hr T .: T 'l
oo \\ 1 "'.i.' l .
, : (1 I I i
"O. .1 .,.
'х::{ J
'100 . 7Т;; -,+cr!-,
I / /
'300 . I
о а 3 ,MМ/C
w,.'H ' 'Т
80 '
r
I
60
",,1
,с' о
'{,ММ/С
92
Рис. 3. 4. rрафики зависимостеii F и
W F от "'II
Рис. 3.5 rрафики зависимости мощ-
ности холостоrо хода ПрИRода ОТ час-
тоты вращения шпинделей
N."tr8т
5
3
1800 пш,м//н'
N х, кВт (включая потери
энерrии в Э,JJектродви- IJ
rателе), соответствует
уравнениlO
Nx== No+ Kn ,
rде N 0== 1,85 кВт мощ-
ность холостоrо хода при
отключенных шпинде-
лях; К == 4,27. 1O 6;
\1' == 1,86.
При максимальных значениях nш величина Nx достиrает 0,5...
0,6 номинальной мощности приводноrо электродвиrателя. Для
друrих моделей токарных мноrошпиндельных автоматов и полу-
автоматов значения N о, К и Ф друrие; показатель степ ени 'ф ==
== 1 .. .1 ,8(j.
а
L
о
а
j '"
I r Р
Рис. 3.6. Схемы передачи сил в механизмах
3.2. Определение сип трения в механизмах
Ве.тшчины сил трения, возникающих при работе механизмов,
в большой степени зависят от схем механизмОВ и расположения
действующих сил схем наrружения.
Выявим влияние схемы наrружения на характеристики передачи,
сил и возникающие силы трения при условии, что силы инерции
веса и упруrОС1И незначительны и IIХ влиянием можно Прене.
бречь.
Пусть к какому-либо механизму (рис. 3.6,а) приложены внеш-
ние силы: к входу движущая сила Q, к выходу сила соПротив-
ления Р. Обозначим: ивх, ивых скорость точки приложения
силы соответственно ш\ входе и выходе механизма; {} уrол
между направлением силы Q и скорости иВХ точки приложения;
11 уrол между направлени ями силы Р И скорости Ивых ТОчки ее
прил()жения.
Уравнение мощностеЙ в рассматриваемый момент времени
N д == Nc + NTp.X + NTp.lI, (3.10)
rде Nд == Qvвхсоsi} мощность, расходуемая движущей силой; Nc==
== Ривых cos"t мощность, расходуемая на преодоление силы сопро-
тивления Р; NTP.X мощность, расходуемая на холостом ходу ме-
ханизма; NTp.H мощность, расходуемая на преодоление сил трения,
возникающих при наrружении механизма силами Q и Р.
При относительном движении звеньев между ними ВОЗНикают
силы трения. В сопряжении k звеньев сила реакции R" определяет-
ся rеометрической суммой сил реакций от действующих сил
(рис. 3.6,6). Силу реакции Rk можно рассматривать как алrебра-
Ifческую сумму проекций сил реакции RQ и Rp от Q и Р на направ-
JJeние равнодействующей, расположенной к ней под уrлами qJQ
и Ч'р соответственно. Проекции этих сил Moryr совпадать по направ-
JJСНИЮ или иметь ра3JIичные направления.
9З
Сила Rk определяется выражениями
Rk == RQ COS IpQ + Rp cos Ipр === ":!::akQ ":!:: kP,
Коэффициенты ak и k соответственно при силах Q и Р прини-
мают со знаком «плюс», если проекции сил совпадают по направле-
нию; если проекции сил имеют различные направления, то знак
«плюс» должна иметь б6льшая из сил, наrружающая сопряжение,
в знак «минус» сила, разrружающая сопряжение.
Мrновенный коэффициент передачи сил (или моментов) е:::;
== Q/P.
Мrновенный КПД механизма (кинематической пары)
р COS '{ивых cos Т U
1] == Q cos t}v :::; cos t} е '
ВХ
(3.11 )
rде U == ивых/ивх кинематическое передаточное отношение механиз-
ма. Обозначив Uk == VBblx/Vk отношение скорости ивых к скорости
Vk В сопряжении k и flk коэффициент трения в сопряжении k,
а также учитывая, что Nд Nтр.х==QvвхСОS{}, из уравнения (3.10)
получаем выражение для коэ:jJфициента передачи сил в механизме;
cos'( ::!: (BkPk/Uk)
€ == Q/P == \. . (3.12)
cos t}/u ::!: (akf1k/uk)
в правой части уравнения (3.12), если сила Q наrружает под-
вижное сопряжение, в знаменателе принимают знак «минус», а если
разrружает. знак «плюс»; В числителе принимают знак1 «плюс»,
если сила Р наrружает сопряжение, знак «минус», если разrружает.
Из анализа уравнения (3.12) следует, что опасны в отношении за-
клинивания те механизмы, у которых силы трения вызываются
движущей силой Q. ЭТО объясняется тем, что сила Q, являясь дви-
жущей, с одной стороны, зависит от сил трения, а с друrой стороны,
наrружая подвижные сопряжения, сама вызывает трение. При
критических параметрах механизма вследствие возрастания сил
трения возрастает сила Q, что, в свою очередь, вызывает рост сил
трения и т. д. возникает «лавинный» процесс возрастани ядей-
ствующих сил И заклинивание.
При последовательном соединении отдельных механизмов об-
щий коэффициент 100 передачи сил, общее передаточное отношение
Но и общий КПД '110 равны произведениям соответствующих коэффи-
циентов 8 и '11 и передаточных отношений u для отдельных меха-
низмов.
Коэффициент передачи сил важная характеристика мноrих
механизмов и узлов машин (зажимных, кулачковых механизмов,
суппортов станка и др.).
Найдем выражение коэффиuиента 8 передачи сил для ползуна
в случае приложения к ero оси силы Q под уrлом {} и силы Р под
уrлом 't так, что обе силы создают момент относительно центра
тяжести одноrо знака; вследствие этоrо ползун за счет зазора
94
несколько перекашивается в на- R,
правляющих (рис. 3.7). Rf
Исходя из уравнения равновесия о. JiтJ. Р
ползуна, имеем т:
cos 1: +!! sin 't" (1 + 11d/l) 1.1 Q сол}. "" Рсои P.siпr:
8== а
cos t} !-t sin t} (1 I-'d/1) , Rz
rде l расстояние между реакция- )1Rz
ми вдоль оси ползуна; d ширина Рис. 3.7. Схема наrружения ползуна
ползуна.
Это же выражение можно получить из уравнения (3.12). При за-
данной схеме наrружения и некоторых пара метрах ползун может
заклиниться.
Формулы для определения коэффициента е при различных схе-
мах наrружения ползуна приведены в табл. 3.1.
При любой принципиалыюй схеме наrружения и определенных
пара метрах возможно заклинивание механизма или кинематиче-
скоЙ пары вследствие схватывания между собой трущихся поверх-
ностей из-за больших удельных давлений. Если же исключить
возможность их схватывания, то можно выбрать такие схемы на-
rружения ползуна, при которых не будут наrружаться движущей
силой трущиеся поверхности и ползун не будет заклинивать ни
при каких коэффициентах трения и соотношениях размеров.
Кроме рассмотренных условий, определяющих заклинивание
механизмов и кинематических пар, существенное значение имеет
жесrкость элементов механизма. При недостаточной жесткости
элементов заклинивание может и не ПрОИ30йти, например, еGJJИ
жесткость корпуса механизма недостаточна и он имеет значитель-
ные деформации.
При расчете условий передачи сил в шарнирных механизмах
силы трения в шарнирах учитывают с помощью KpyroB трения ра-
диуса р == и (f.t коэффициент трения, r радиус соответству-
ющеrо шарнира). В шарнире равнодействующая нормальной силы
N и силы трения F образует полную реакцию R, линия действия
которой касается Kpyra трения (рис. 3.8,а). Полная реакция R
сопряже!llюrо звена 2 относительно центра О шарнира дает момент,
направленный противоположно уrловой скорости поворота рас-
сматриваемоrо звена 1 относительно звена 2.
В зависимости от схемы наrружения и направления ОТНОСIJ-
телыюrо поворота звеньев возможны четыре варианта проведения
общеЙ касательной к двум KpyraM трения каждоrо звена шарнир-
lIoro механизма Например, в схемах, показанных на рис. 3.8,6
и 6, реакции звеньев 1 и 3 вызывают растяжение звеньев 2; при за-
данных направлениях относительноrо поворота звеньев в схеме,
показанной на рис. 3.8,6, к KpyraM трения звена 2 проводится внут-
ренняя касательная, а в схеме, показанной на рис. 3.8,в, внеш-
няя касательная. На рис. 3.8,z реакции звеньев 1 и 3 вызывают сжа-
тие звена, при заданных направлениях относительноrо поворота
звеньев проводится внутренняя касательная.
95
Схема наrружеНI!Я
3.1. Коэффициенты в передачи сил для ползуна
Коэффнциент е
р
о.
'1f: ]
.
// //L'/// ////////// /////// //
//////// ,
ff/;//////////////////////// Р,.
-
; 1'/ /
96
I
Ее==
а
I 2ft Т
h
в == I + 2р 1
ь
I + 2ft r
В==
I + 2ft .с:
1
ь
1+ 2ft т
р==
а
1 2PT
ь
I 2p Т
е
а
1 2PT
I
Ее == СОБ 1'} fL S i n 1'}
в == СОБ 1: + р s i n 't
СОБ 't + fL S i n 't
е == cos 1'} ft s i n 1'}
сеБ 1: + fL sin 1: (! + ft 4 )
е== d
СОБ f.L s in 1'} ( 1 f.L Т)
I Силы. наrружаю.
Щl!е направляю-
щие
Q
р
р
(Q разrРУЖiJСТ)
Р и Q
Q
(Р разrРУЖilСТ)
Q
Р
р и Q
р и Q
Ц)
l
,..",- ,......,
Рис. 3.8 СхемЬ! для расчета сил трения в шарнирах
КПД зубчатых передач, как и рычажных, зависит от направле
ния силовоrо потока. Для выявления влияния ЭТОI'О фактора pac
смотрим два варианта работы одноступенчатой зубчатой передачи
(рис. 3.9). Силы трения вызывают смещение силовоrо полюса р, в KO
тором передается окружная сила с одноrо колеса на друrое, от кине
матическоrо полюса р в сторону ведомоrо вала на некоторую вели-
чину P12' Векторы моментов М 1 И М 2' передаваемые колесами J
и 2, касаются KpyroB трения, чтобы трение в подшипнИ!<ах вызывало
уменьшение плеча о кружной силы Р 12 == Р 2] на ведомом колесе
и увеличение плеча на ведущем.
Обозначим: '1' r 2 радиусы колес J, 2; Рl' P2 радиусы KpyroB
трения подшипников вала колес 1, 2; Ш1, Ф2 уrловые скорости
колес 1, 2,
В случае замедлительноЙ передачи с lюлеса 1 на колесо 2
(рис. 3.9,а) уменьшается плечо ft2 приложения окружной силы на
ведомом колесе 2 и увеличивается плечо h1 на ведущем колесе 1;
h1== ,]+ Рl+ Р12; h2== '2 P2 Р12' Исходя из Toro что при уста-
новившемся движении
М1== P21,h1; М2== P12h2; Р12== Р2Н
4 8.737 97
Рис. 3.9. Схемы нэrружения зубчаrых передач
получаем выражение дЛЯ кпд замедлителыlйй передачи:
1 (>2 P12
М20)\ h2,] '2 ''j
f)12 == М20)] == h]'2 == 1 + f:'.! + Р]2 .
,] ,]
Для ускорительной передачи с колеса 2 на колесо 1 (рис. 3.9,6)
уменьшается плечо h1 на ведомом колесе 1 и увеличивается плечо
h2 на ведущем колесе 2; h1== 'l Pl Р12; h2== r 2+ Р2+ Р12' кпд
ускорительной передачи
1 Р.! Р]С
М]0)2 h]'2 ']'1
п21 == M == ==
, 10)2 h2,] l+ +P12'
'2 '2
Из полученных выражений для '1112 и '1121 следует, что кпд замедли-
тельной передачи выше, чем ускор ительной.
Силы трения в направляющих. Величины сил трения, возника-
ющих при l1еремещ нии узлов вдоль прямолинейных направляющих
или при повороте узлов, и рассеяние их значений определяют необ
ходимые значении тяrовых сил, возможную плавность движения
и достижимую точность конечных положений узлов. Силы трения
в прямолинейных направляющих зависят от значений коэффициен-
тов трения, схем наrружения (расположения деЙствующих сил),
а также от конструкции и размеров направляющих. Для учета
>влияния схемы наrружения подвижной детали на величину возни-
кающей силы трения иноrда пользуются так называемым приве-
денным коэффициентом трения /lпр== tgqJпр (отношением суммарной
силы трения к сумме проекций активных сил на нормаль к направ-
JIЯЮЩИМ). Уrол qJпр называют приведенным уrлом трения. Силы
реакций в направляющих определяют rрафическими построениями
нли аналитически.
Определим приведенный коэффициент трения /lпр ползуна
(рис. 3.1О,а), к которому приложены движущая сила Q и сила со-
противления Р под уrлами 1'1- и n T. образованными этими силами
с направлением движения ПОJlзуна (с и р расстояния точек при-
ложения сил от оси lю.'IЗуна).
ЭВ
А
-1
А'
:::,.,
Рис. 3.10. Схемы для определения ПРИВLCденноrо уrла трения ползуна в направ-
ляющих
Для упрощения будем считать движение ползуна равномерным
и, следовательно, силы инерции равными нулю. Сила сопротивле-
ния Р задана по величине и направлению, а движущая сила Q
только по направлению.
При движении ползуна каждая реакция R1 и R2 составляет
с НОРМ<1ЛЬЮ к направлению движения уrол трения ЧJн' Линии дей'
СТВIIЯ реакций R 1 И R 2 пересекаются в точке А. Направление рав-
нодеЙствующей R реакций также проходит через точку А.
Уrол между направлением равнодеЙствующей R и нормалью
к направляющей будет приведенным уrлом трения ЧJпр' Ero опре-
деляем из треуrольника А BD.
BD
tg СРпр == f1np == АВ'
Приведенный коэффициент трения
l dP,H + Ь + р + с а tg т
2 tg + 19 т
f1пр === l Р + с а 19 т
2рн С + 1 + tg Tjtg
(3.13)
Если к ползуну по нормали к направляющим приложить допол-
нительную разrрузочную силу Б (рис. 3.10,6), по величине доста-
точную, чтобы изменить расположение зазоров и участков контактя
ползуна с направляющими на противоположное, то линии дей-
ствия реакций будут пересекаться в точке А'. Приведенный коэф-
фициент трения станет равным f1 p== BD/ А' В. Поскольку А' В >
> АВ, то f1 p < f1npl т. е. приведенный коэффициент трения умень-
шится.
4*
9)
Суммарная величина сил трения F в направляющих опреде-
ляется из выражения
n
F == i I Ni I ,
i l
rде i, Ni 'коэффициент трения и реакция направляющих в по-
движном сопряжении.
Ориентировочные значения коэффициентов трения в направ-
ляющих приведены в табл. 3.2 [461.
3.2. Коэффициенты трения в направляющих
Коэффициент трения
Материал лары
поко Я )..1(1
движения 1.1
Расчетное значение
6." l.Io 1.!
ЧуrУII '1уrун
СтаЛI> '1уrун
Бронза чуrун
Текстолит чуrун
Фторопласт чуrун
0,27...0,3
0,3...0,32
0,18...0,2
0,33...0,37
0,05...0.1
0,18...0,22
0,22...0,28
0,16...0,18
0,2 ..0,26
0,03...0,04
0,08
0,05
0,02
0,12
0,04
Значение движущей (тяroвоЙ) CIMbl, необходимой для поступа-
тельноrо перемещения рабочеrо opraHa станка, определяют расче-
том сил реакциЙ направляющих и соответствующих сил трения.
Методика расчета удельных давлений, контактных деформаций,
а также тяrовых сил в напраВJIЯЮЩИХ разработана в ЭНИМСе [10].
При сложной пространственной схеме наrружения система
обычно статически неопределима. Для решения задачи принимают
какие либо допущения и используют дополнительные уравнения
деформаций. Часто собственную жесткость деталей считают очень
высокой и рассматривают относительный поворот и смещение дeTa
лей как твердых тел вследствие деформаций только поверх ностных
слоев. Иноrда считают, что собственная жесткость одной из сапр я-
raeMbIx деталей соизмерима с жесткостью поверхностных слоев.
Такие допущения MorYT вызвать существенные поrрешности расче-
та. Более точны данные о жесткости, полученные на основании
экспериментальных исследований конструкций рабочих opraHoB
и направляющих, аналоrичных рассчитываемым. Кроме контакт-
ных, они учитывают деформации сопряrаемых деталей.
Силы трения в направляющих в значительной мере определяют
значение коэффициента передачи сил, приложенных к рабочему
ор!'ану. Найдем, например, выражения для коэффициента передачи
сил суппортов TOKapHoro мноrошпиндельноrо автомата Р.а основа-
нии экспериментальных данных об их жесткости.
При расчете движение суппорта будем считать равномерным
и рассматривать равновесие действующих сил в середине рабочеrо
хода.
Обозначим: Р сила резания, приложепная под yrJ10M <t == 600
к направляющим; Q движущая сила, приложенная под уrлом
100
Рис, 3.11. Расчетная схема суппорта консольной КОМПОНОНКИ
ZSlJ ZA"Za
/ I 7
/1 /
1 С
\
\\
"Х
Рис. 3.12. Расчетная схеыа суппорта бесконсольной компоновки
{t к направлению подачи; G вес
суппорта; Рп сила, создаваемая
возвратной пружиной (для упроще-
ния расчета будем считать Р 11 ==
== сопst); А, В, D, Е силы реак-
ций направляющих (равнодействую-
щие эпюр удельных давлений).
Примем следующую систему ко-
ординат:
ось х совпадает с осью привод-
Horo ролика суппорта консольноЙ
конструкции (рис. 3.11) или с осью
симметрии суппорта бесконсольной
конструкции, перпендикулярной
к плоскости симметрии направляю-
щих (рис. 3.12);
ось У лежит в плоскости сим-
метрии направляющих и совпадает
с направлением подачи;
ось z расположена в плоскости симметрии направляющих.
Эта же система координат была принята при экспериментальных
исследованиях характеристик жесткости.
В шести уравнениях равновесия суппорта консольной конструк-
ции неизвестными величинами являются движущая сила Q, силы
реакций А, В, D, Е и координаты точек приложения сил реакциЙ
по оси У (УА, Ун, YD, УЕ)' Таким образом, неизвестных девять и зада-
ча статически неопределима. Для определения коэффициента пе-
редачи сил 8 == Q/P достаточно использовать два дополнительных
уравнения, полученных на основании экспериментов, которые
определяют зависимости координат YD и Ун приложения сил реак-
ций D и В от силы Р.
Как показали эксперименты, в суппорте бес консольной кон-
струкции рабочими являются только три rрани направляющих.
Для определения неизвестных сил (движущей Q и реакций А,
В, D) достаточно составить четыре уравнения равновесия этоrо
суппорта. После подстановки в уравнения известных величин для
консольной и бесконсольной конструкций суппортов и решений
этих уравнений получаем зависимости коэффициента передачи сил
8 от коэффициента трения !-t (рис. 3.13).
Зависимости 8 от !-t выражены в виде областей, потому что при
изменении Р и {t изменяются координаты сил реакций. Верхние
rраницы областей соответствуют Р == 8 кН и {t:=:r 200, а нижние
р == 2 кН и {t == о.
Характеры зависимости 8 от !-t для суппортов консольной и бес-
консольной конструкциЙ принципиально различаются между со-
боЙ. Если во втором случае при возможных изменениях !-t изменение
8 незначительное, то в первом случае при возможном изменении
коэффициента !-t коэффициент 8, а следовательно, и сила трения
в направляющих MorYT измениться резко.
е
12
fO
8
6
'1
2
о
0.1
0.2
0.3
Рис. 3.13. rрафик зависимости е от
J! для суппортов консольной (1)
и бесконсольной (2) компоновки
102
2
)!
3.3. Фрикционные автоколебания
При малых скоростях скольжения узла в направляющих, не-
которых параметрах УС и характеристиках трения в системе само.
возбуждаются фрикционные автоколебания без периодических
воздействий извне. Они MorYT быть двух видов: квазиrармонические
(без остановок) и релаксационные, при которых происходит скач-
кообразное движение, состоящие из двух поочередно повторяющих-
ся фаз: фазы скачка-скольжения и фазы выстоя. Амплитуда и час-
тота фрикционных автоколебаний определяются динамическими
параметрами системы. Самовозбуждение колебаний происходит
вследствие превышения энерrии, получаемой системой от внешнеrо
источника (неколеба1ельноrо характера), над энерrией, рассеива-
емой при колебании; коrда наступает равенство этих энерrий, уста-
наВЛИВ<lюrся стационарные колебания с определенной амплитудой.
На рис. 3.14 приведены rрафики зависимости энерrии Е при
автоколебаниях от амплитуды А; кривые Е+ соответствуют энерrии,
поступающей в систему, а кривые E рассеиваемой энерrии.
В точках пересечения кривых Е+ и E ' имеет место баланс энер-
rий. На рис. 3.l4,a точка О соответствует статическому равновесию.
Оно, однако, неустойчиво, так как при малейшем значении ампли.
туды поступление энерrии будет превышать расход и колебания
будут самовозбуждаться .
Колебательный процесс с амплитудой А о устойчив, так как
при амплитуде, большей Ао, E > Е+; амплитуда будет уменьшать-
ся, пока не достиrнет значения А о' При амплитуде, меньшей А о,
Е+ > E ; амплитуда будет увеличиваться, пока не достиrнет значе.
ния Ао.
Е
Е
.
х
х
Q
е
Рис. 3 14. l'рафики баланса энерrии и фазовые портреты автоколебательных
систем
103
На фазовом портрете этой автоколебательной системы (зави-
симости скорости v от перемещения х) замкнутая траектория, назы-
ваемая предеЛЫlblМ циклом, соответствует УСТ3НОВИВШИМСЯ колеба-
ниям с амплитудой х == Ао. Для всех фазовых траекторий спира-
лей внутри предельноrо цикла А < Ао и амплитуда колебаниЙ воз-
растает, а вне предельноrо цикла А > Ао, траектории-спирали
скручиваются к предельному циклу снаружи (рис. 3.14,6).
На рис. 3.14,в имеются три точки пересечения кривых Е+ и E .
Точки О и 02 соответствуют устойчивому равновесию системы,
а точка 01 неустойчивому. Если каким-либо внешним толчком
в системе будут возбуждены колебания с амплитудой, несколько
большей Аl' то в дальнейшем амплитуда колебаний уже сама будет
увеличиваться и достиrнет значения Ао. Такое возбуждение авто-
колебаний называют жестким самовозбуждением. Если для возбу-
ждения автоколебаний достаточно сколь уrодно малоrо начальноro
возмущения (рис. 3.14,a), ero называют мшжимсамовоз6уждением.
На рис. 3.14,с показан фазовый портрет системы, для которой
зависимость Е А дана на рис. 3.14,8.
Режим установившихся автоколебаний с постоянной амплиту-
дой возможен только в нелинейной системе, в состав которой входит
нелинейный элемент. Если бы система была линейноЙ, то как по-
ступление, так и расход энерrии были бы пропорциональными
квадрату амплитуды и кривые зависимости Е+ и E от А были бы
параболами, проходящими через начало координат, но ниrде не
пересекающимися, т. е. колебания нарасrали бы до бесконечности,
что, конечно, невозможно.
Линеаризованные уравнения движения нелинейной динамиче-
ской системы при малых отклонениях от состояния равновесия
позволяют все же судить о ее устойчивости или неустойчивости.
у словием самовозбуждения автоколебаний есть неоднознач-
ность, например двузначность, зависимости силы от перемещения,
т. е. одному значению перемещения соответствуют два значсния
си.1JыI. При этом условии на диаrрамме работ (в координатах сила
перемещение) каждому циклу колебания соответствует замкнутый
контур, который охватывает конечную площадь, эквивалентную
энерrии, поступающеЙ от внешнеrо источника в систему. Если сила
однозначна по отношению к перемещению, то диаrрамма работ
представляет собой линию, энерrия в систему не поступает и возбу-
ждение автоколебаний невозможно.
Рассмотрим результаты некоторых исследований фрикционных
автоколебаний. Динамические характеристики трения скольжения
ползуна в направляющих [56] приведены на рис. 3.15.
Фактическая сила трения F опреДСJlялась по данным осцилло-
rpaMM, на которых одновременно реrистрировались сила Ру (упру-
rая сила, передаваемая ползуну приводоы), перемещение х и уско-
рение х ползуна.
На рис. 3.15,а кривые зависимости силы трения F от скорости
скольжения х соответствуют посroянноЙ скорости Vo привода.
1 0,9 мм/с; 2 5 мм/с; 3 25 мм/с. Как видно из rрафика, сила
104
Рис. 3.15. Динамические харак-
теристики трения скольжения
ПО,13уна в направляющих при
аВТОКОJJебаНIIЯХ
F,I-/
f2D
[ВО
140
100
о
I
12
I
24-
а
,
Зб х ,м"Мjс
t2
п
t
о
трения является двузначной функцией скорости, монотонно убыва,.
как при увеличении, так и при уменьшении скорости. Наиболее
интенсивно уменьшение силы F происходит в зоне M3JIbIX ско-
ростей.
На рис. 3.15,6 по казаны осциллоrраммы ускорения и силы упру-
rости Ру; на этом же рисунке построена кривая скорости скольже-
ния х (методом rрафическоrо интеrрирования). Из результатов
экспериментов видно, что при переходе от фазы выстоя к фазе
сколыкения ускорение х меняется непрерывно, скачок силы трения
отсутствует. Переход от фазы скольжения к фазе вы стоя сопро-
вождается более резким изменением ускорения.
Влияние изменения жесткости привода в процессе перемещения
суппорта на величины есо скачков исследова.JJИСЬ на стенде [37],
на котором были смонтированы суппорт, rидронаrружатель, ими-
тирующий силу резания, и кулачковый привод. Ползун привода
передает движение суппорту через толкатель, ролик которосо дви-
жется в наклонном пазу кронштейна, закрепленноrо на корпусе
привода. и УlIирается в упруrое звено. связанное с суппортом.
Изменением наклона паза кронштейна можно получать различные
перемещения ролика относительно суппорта и соответствующие
относительные изменения жесткости привода /1с/сном на 1 мм пере-
мещения суппорта, т. е. различные значения параметра х ==
== ([ C/CHOM)/1x. Знак «плюс» параметра х соответствует увеличе-
нию жесткости, а знак «минус» уменьшению. Величина скачка
суппорта измерялась тензодатчиками относительно ползуна приво-
да. На рис. 3.16 приведен rрафик зависимости величины скачка
суппорта и есо продолжительности t1 от параметра х при насру-
женин различными силами Ру (соответствующими составляющим
силы резания), дейсrвующими в плоскости СИМ!vlетрии и при раз-
105
личных значениях скорости v
суппорта. Из этоrо rрафика сле-
дует, что даже небольшое умень-
D,OJ 0,005 О 0,005 «ОТ с2 шение жесткости привода в про-
цессе перемещения суппорта су-
щественно уменьшает устойчивость ero движения.
Как показали эксперименты, характеристики фрикционных авто-
колебаний узлов существенно зависят также от схем их наrружения
и от изменения скорости узлов в процессе их перемещения в направ-
ляющих скольжения. Таким образом, характеристики фрикционных
автоколебаний определяются мноrими факторами и достаточно точныЙ
расчет параметров процесса должен учитывать важнейшие из них.
Такие расчеты выполняют численными методами с помощью ЭЦВМ.
Для выявления с помощью приближенноrо расчета некоторых
пара метров процесса фрикционных авто колебаний, не учитывая
ряда важных факторов, рассмотрим движение ползуна 1, связан-
Horo упруrим звеном пружиной 2 с ведущим звеном 3 Привода,
имеющим постоянную скорость v (рис. 3.17,а) при упрощенной
характеристике трения (рис. 3.17,6). Сила трения при переходе от
покоя к движению MrHoBeHH(') изменяет свое значение от F п до F д
на величину tJ.F == Рп Рд, т. е. двузначность силы трения соот-
ветствует значению скорости v == О.
При малой скорости v задающеrо звена возможна остановка
ползуна. После остановки ползун некоторое время будет оставаться
на месте до тех пор, пока продолжающееся перемещение ведущеrо
звена не вызовет деформацию пружины и увеличение силы ее натя-
жения до Fп. Тоrда произойдет срыв скачок ползуна. После
остановки ползуна начнется следующий цикл.
Для анализа процесса за начало отсчета времени примем MrHoBe-
ние срыва. Значению t == О соответствует перемещение и скорость
ползуна, равные нулю (х == О и х == О).
К моменту времени t после срыва длина пружины измещпся на
величину х vt, а сила упруrости пружины уменьшится до вели-
чины Fп с (x vt), [де c коэффициент жесткости пружины.
. Уравнение движения ползуна
Fп с(х vt) Pд == тх,
5, I1IfM; tl,c
Рис. 3. 16. rрафик зависимости вели-
чины (сплошные кривые) и продол-
жительности t 1 (штриховые кривые) ска-
чка суппорта от параметра х изменения
жесткости привода :
I Py 8 "Н, v n,12 мм'С; 2 Py
2KH.t' O,12MM/C;8 Py 2 кВ, и
0,55 мм/с.
или
..+ 2 ? t+tJ.F
х (uoX == (U(jV т '
2 С
[де т масса ползуна; (Uo == т .
(3.14)
106
_п! lпш:;J;lп ,т1 r
о
v
а
х
б
е
t
i
>Vz
х
t
iJ
е
Рис. 3.17. Схема приближенноrо расчета и rрафнки процесс а
фрикционных автоколебаний ползуна.
Решение уравнения (3.14) при указанных начальных условиях
определяет закон перемещения ползуна
v ЛF
х == vt . sin (1)0 t + (1 cos (1)0 t), (3.15)
000 с
а также закон изменения скорости ползуна
. t + I1F . t
х == v v cos (1)0 С (1)0 sш (1)0 .
(3.16)
Остановка ползуна соответствует условию х == о и подстановке
в уравнение (3.16) значения t:ж= t1. Обычно t1 весьма мало, поэтому
. л;
приближенно sin (l)ot1-+ О, cos (l)ot1 1, t1 , величина скачка
000
ползуна 2/1F/c.
Полное перемещение ползуна за время t1 от момента срыва до
остановки
Х1== vt1+ == vt1+ 2/1F/c.
Продолжительность остановки ползуна
t 1 2М
2 tI cи'
107
rрафики изменения во времени перемещений и скорости ползу-
на при скорости О1 ведущеrо звена показаl1Ы на рис. 3.17,6, д, а при
скорости 02 на рис. 3.17, е, е.
При снижении скорости V ведущеrо звена возрастает продолжи-
тельность t2 остановки.
При этой же упрощенной характеристике трения, но при нали-
чии в системе демпфирования, пропорциональноrо скорости, урав-
нение движения ползуна
tlF с (х vt) == тх + h (х о),
или
х + 2 <Dox + <DЪХ == <Dъvt + др + 2 <Dov,
т
(3. 17)
rде h коэффициент демпфирования; == , относительный
2 r сm
КОЭффИllиент демпфирования.
Решение уравнения (3.17) при малом демпфировании ( 1)
для перемещения" скорости и ускорения ползуна дает выражения
др v )
Х == о! + с + % e i(J)ol [(2 А1) COS<Di (1 + \
+ A1 ) sin <Dot];
х == v {1 e i(J)ot [cos <Dot + ( А1) sin <Dot]}; > (3.18)
х == o<Doe (J)ot [А1 cos <Dot + (1 A1 ) sin <Dot], I
др
rде Al == Y .
v сm )
При значительной скорости v ведущеrо звена ползун движется
непрерывно без остановок, а при малой скорости v ползун переме-
щается с остановками и периодическими скачками. Для данной
УС существует критическая скорость Ок, ниже которой ползун дви-
жется скачкообразно. Критическая скорость ок определяется из
условия равенства нулю скорости х и ускорения Х, чему соответ-
ствует А1 == Ак. .
Приближенно критическая скорость определяется СJlедующим
выражением [46]:
др
ок== Y\jJcm'
rде 'ф == 4л относительное рассеяние энерrии при колебаниях.
Ориентировочные значения 'Ф в направляющих [46]: скольжения
0,8...1 ,0; качения 0,4...0,6; rидростатических 1,5. ..2,0.
При скорости ползуна ниже критической и постоянном коэффи-
циенте жесткости привода скачки ползуна будут иметь одинаковые
величины. Если коэффициент жесткости изменяется по мерепере-
мещения ползуна, то скачки уменьшаются при увеличении коэффи-
циента жесткости или увеличиваются при уменьшении ero.
Уточненный расчет характеристик плавности перемещения узла
станка в направляющих скольжения должен учитывать: динамиче-
ские характеристики процесса трения, влияние схемы наrружения
(3.19)
108
х (t)
(1)
Рис. 3.18. Расчетная схема плавности перемещения
суппорта
узла (в частности, зависимоСТЬ силы трения от движущей силы),
а также влияние изменения параметров системы в процессе пере-
мещения у3JIа.
На рис. 3.18 показана расчетная схема поперечноrо суппорта
TOKapHoro автомата, учитывающая все эти факторы. Закон движе-
ния х и) задающеrо звена 1 привода и силу резания Р считаем за-
данными, а закон движения У и) суппорта 2 подлежит определению.
К суппорту массой т приложены: под уrлом aQ к направлению
движения сила Qn со стороны пр ивода , под уrлом ар сила Р реза-
ния, сила G веса суппорта и сила N затяжки направляющих (по
нормали к ним), а также сила рт трения в направляющих.
Жесткость и демпфирование привода на схеме условно пред-
ставлены в виде звеньев с коэффициентами жесткости Сп и демпфи-
рования hп, через которые передается движение от задающеrо звена
1 привода к суппорту 2.
Суммарная сила, приложенная к суппорту по нормали к на-
правляющим,
N'i: == N + G + QN + Pz,
(3.20)
rде QN и Pz соответствующие проекuии сил Qп и Р на нормаль.
Влияние составляющей QN движущей силы Qп на возникающие
силы трения в направляющих будем учитывать коэффициентом
схемы наrружения K1==tgaQ' тоrда QN==K1Q. rде Q проекция
силы Qп на направление движения суппорта.
Сила трения в направляющих
FT==N}:,f1; f1==f1п+f(у), (з.21)
{ f1cp при у:;,.. о; . { (l(у) при у'> о;
rде f1п == f10 при у < о; ((у) == (2(У) при у < о;
I1cp и 110 коэффициенты трения в моменты срыва и остановки;
I1ср == 11 (сх) + 11(-r);
l1(cx) == 111 + 112e ICX;
11(-r) == 6 t(1 e ''t),
rде 111. 112' 611, 1 и 2 постоянные.
1о9
I-'ис, 3, 19, rрафики зависимости ДЛИII скач-
ков суппорта от схемы наrружения при т ==
== 50 Kr, N == 500 Н и различных значениях
пара метров:
1 Р б кН, v 0,12 мм/с, с б,5 НjMKM:
2 Р б кН, v 0,01 мм/с, с lб Н/мкм:
3 Р б кН, v O,12 мм/с, с lб Н/мкм:
4 p 1,5 кН, v 0,12 мм/с, с l,б Н/мкм
в проuессе движения суппорта может
изменяться как жесткость С ero привода
в направлении перемещения суппорта, так
и скорость х задающеrо звена пр иводаl
С == СО + КсХ; х == Vo + Kvt,
rде Со и VO жесткость привода в направ
лении перемещения и скорость задающеrо
звена в начале перемещения; Кс и Kv
коэффициенты изменения жесткости и скорости задающеrо Зl3ена
соответстве н но,
С учетом уравнений (3.20) и (3.21) сила трения получает сле-
дующее выражение:
ЮО
.50
О 0,5 1,5 2 If,
рт == (Аl + КЛ) [!ln + {(у)],
(3.22)
rде А1 == N + G + Pz.
За начало отсчета времени принимают момент срыва. В этот
момент проекция движущей силы на направление движения
Qcp == рт + Ру == (А1!1ср + Ру)/(1 K1!lcp).
К моменту времени t после срыва деформация привода изменится
на величину (у х), поэтому движущая сила уменьшится до Be
личины
Q == Qcp С (у х).
Уравнение движения суппорта в фазе скольжения:
ту == Q FT h (y x) Ру,
или
ту == Qпок c(y х) {А! + K1[QnoK с(у х))) [!lп +
+ !(у)] h(!I х) Ру, (3.23)
rде
Q { Qcp
пак == Qo
при у:;:;> о;
IIрИ У < о;
Qo == (AIPO + Ру)/(1 Kl!1cP)
движущая сила в момент остановки суппорта.
В момент остановки суппорта движущая сила уменьшается до
вел ичины
[де длина скачка.
110
Qo == Qcp С ( Хо),
Выстой продолжается до тех пор, пока движущая сила Q не
достиrнет величины Qcp. Исходя из рассмотренных зависимост\:'Й
В. А. Шевчук в Киевском политехническом институте разработал
проrрамму расчета на ЭЦВМ пара метров движения суппорта и вы-
полнил расчеты параметров движения для различных вариантов
ero конструкции. Результаты расчетов достаточно точно соответ-
ствуют экспериментальным данным.
На рис. 3.19 приведен пример rрафиков зависимости длин скач-
ков суппорта от коэффициента К 1 схемы наrружения, построенных
по результатам этих расчетов. Как видно из rрафиков, влияние
схемы наrружения особенно существенно при больших значениях
силы Р, малых значениях жесткости с и скорости V.
3.4. Методы уменьшения потерь на трение,
повышения плавности перемещений
и точности позиционирования узлов
Уменьшения потерь на трение достиrают построением механиз-
мов и трущихся пар, обеспечивающих рациональные схемы их
наrружения, минимальное количество подвижных звеньев, воз-
можно меньшие скорости относительноrо движения трущихся пар,
а также выбором рациональноrо направления силовоrо потока,
разrрузкой трущихся пар уравновешиванием.
Силы трения в кинематических парах при заданных наrрузках
уменьшают заменой, если это возможно, направляющих скольже-
ния на направляющие качения или выполнением комбинированных
направляющих качения скольжения; подбором материалов тру-
щихся поверхностей, обеспечением хорошей смазки; оптимизацией
шероховатостей поверхностей трения для получения микрорельефа
повышенной маслоемкости; оrраничением предварительноrо натяrа
в подвижных сопряжениях; применением самоустанавлиuающихся
элементов конструкции, не допускающих повышенных кромочных
давлений в направляющих вследствие неточности изrОТОВJIения или
деформации деталей.
Для уменьшения сил трения и возможности изrотовления зве-
ньев механизма с широкими допусками механизм должен быть
статически определимым, т. е. не иметь избыточных связей. Избы-
точными принято называть дополнительные связи, имеющиеся
в механизме, кроме тех, которые необходимы для получения опре-
деленности движения.
Уменьшение трения в направляющих подвижных узлов позво
ляет снизить мощность привода, а в случае применения следящей
системы повысить точность ее работы, уменьшить зону нечув-
ствительности.
Коэффициент трения покоя для направляющих смешанноrо тре-
ния материалов чуrун чуrун обычно составляет 0,27...0,3. При
смазке антискачковым маслом ИНСп он снижается до 0,075...0,09.
Применение для направляющих полимерных материалов на осноре
фторопласта уменьшает коэффициент трения покоя до 0,04...0,С)().
111
2:
а
1
р"
2
1 III
о
Рис 3.20. Схемы направляющих с устройствами для уменьшения
сил трения
Коэффициент трения покоя для направляющих качения порядка
0,002.. .0,003, а rидростатических и аэростатических направляющих
еше ниже.
Для уменьшения сил трения и износа направляющие скольже-
ния во мноrих случаях частично разrружают. На рис. 3.20,а при-
ведено устройство с элементами качения 3, разrружающее сопряже-
Hl-!e деталей 1 и 2. Конструктивная схема комбинированных направ-
ляющих качения скольжения дана на рис. 3.20,6; основные rpa-
ни направляющих I /. (скольжения) накладки из полимерноrо
материала; боковые rрани II II (качения) роликовые опоры,
а на вспомоrательных rранях III III, участвующих в восприятии
моментов, установлены подпружиненные роликовые опоры, обес-
печивающие устранение зазоров [6]. Для разrрузки направляющих
ползуна (рис. 3.20,в) составляющая движущей силы восприни-
мается дополнительной направляющей 3 через ролик, смонтиро-
ванный в звене 2 и шарнирно связанный с ползуном 1. На рис. 3.20,8
показана схема rидростатической разrрузки KpyroBbIx направ-
ляющих скольжения стола 4. Масло от насоса 1 с помощью реrУJ1Я-
тора 2 распределяется по выемкам карманам, выполненным в на-
правляющих 3, в зависимости от вида наrрузки, приложенной
к столу. Если равнодействующая наrрузка направлена вдоль оси
вращения стола, то масло распределяется по карманам равномерно.
Если же к столу приложен опрокидывающий момент, то Потоки
масла автоматически перераспределяются , блаrодаря чему обеспе-
чивается высокая уrловая жесткость масляноrо слоя. ВариаН1 ы
112
схем автоматическоrо реrулирования rидростатических KpyroBbIx
направляющих рассмотрены в [101.
В некоторых случаях взаимное положение деталей определяется
точно обработанными повеРХНОСТЯl\lИ, а их периодическое относи-
тельное перемещение происходит на подводимых в это время опорах
качения. При этом между точными направл яющими поверхностями
оnразуется зазор. Уменьшение веса подвижных частей, кю< пра-
вило, также уменьшает силы трения в механизме. Ведомое звено
в виде рычаrа обычно дает меньшее трение в направляющих, чем
ползун, поэтому, если это возможно, применяют рычаrи.
Работоспособность механизмов, опасных в отношении заклини-
вания, при параметрах , близких к предельным, не может быть
rарантирована на основании расчета, исходящеrо только из но-
минальных размеров и условиЙ их работы. Возможные отклонения
фактических размеров и условий от номинальных MorYT привести
к «лавинному» процессу возрастания наrрузок, деЙствующих в ме-
ханизмах, и к потере работоспособности. Это может произойти,
например, в кулачковых и шарнирных механизмах при больших
уrлах давления, в ускорительных рычажных и зубчатых переда-
чах при больших передаточных отношениях.
Предельные параметры механизма должны быть выбраны так,
чтобы возможные изменения размеров деталей и условий работы
вызывали увеличение наrрузок, допускаемое принятыми запасами
прочности, или допускаемое уменьшение КПД работы механизма.
Вследствие возможных отклонений размеров и условий работы
механизма от номинальных значение движущей силы Q может
увеличиваться на I1Q. Предельные параметры механизмов можно
выбирать из отношений I1Q/Q и l1e/e, rде l1e приращение коэф-
фициента 8 передачи сил вследствие возможных отклонений.
Для номинальных значений OCHOBHoro параметра х, коэффициен-
та трения t, наrрузки Р на выходе и друrих факторов
8 == t (х; /-1; Р; ...).
При наличии отклонений
е + l1e == t (х + I1x; /-1 + 11/-1; Р + I1P; ...).
Из этих двух уравнений
1 + e == [(х + дх; fJ. + дfJ.; Р + дР; ...). (3.24)
е [(х; fJ.; Р; ...)
Если задать 118/8 исходя из принятых запасов прочности меха-
низма, принять номинальные значения /-1, Р и друrие с учетом ве.
роятности их возникновения, то из уравнения (3.24) можно опреде-
лить предельное значение основпоrо параметра.
При последовательном соединении механизмов и увеличении
отношения ,t...e/e для отдельных механизмов быстро увеличивается
отношение 1180/eo для всеЙ системы в соответствии с уравнением
Ле I 1\1' А ' 1\1' )
1 + == 1 + l , i 1 + : 2..? \ . . . ! 1 + п . (3.25)
ёо \ ё 1 I \, ё2 ) \ "п
!lJ
Ilоэтому при послеДО13а-
тельном соединении ме.
ханизмов особенно важ-
но тщательно выбирать
их предельные параметры
с учетом возможных от.
клонений фактических
размеров и условиЙ их
работы от номинальных.
Отношения I1Q/Q и 111O/1O
важная характеристика
мноrих видов механиз-
мов; для некоторых ме-
ханизмов они характери-
зуют не только условия передачи сил, но и точность их работы.
Чтобы увеличить КПД работы механизма 11 при заданном пере-
даточном отношении и, следует уменьшить КОЭффИllиент передачи
сил (или моментов сил) в соответствии с уравнением (3.12). Для
уменьшения е вы [одно , чтобы в правой части уравнения (3.12)
у второro слаrаемоrо в числителе был знак «минус», а в знамена-
теле знак «плюс». При проектировании механизмов нужно та к
выбирать схему наrружения, чтобы подвижные сопряжения по
возможности были наrружены силой сопротивления Р и разrруже-
вы от движущей силы Q. Если хотя бы одно из подвижных сопря-
жений м( ханизма (кинематической пары) будет наrружено движу-
щей силой Q, то данный механизм при определенных значениях
OCHoBHoro параметра будет заклиниваться. Если все подвижные
сопряжения будут наrружены только реаКllИЯМИ от сил сопротив-
ления Р, то такой механизм надежен в отношении незаклинивани я
при любых практически целесообразных значениях OCHoBHoro пара-
метра. Однако при критическом значении OCHOBHoro параметра мо,
жет возникнуть заклинивание, если сила Р будет отсутствовать или
изменит свое направление.
В некоторых случаях уменьшение работы сил трения и, следо-
вательно, увеличение КПД передачи достиrается снижением ско-
рости относительноrо движения в опорах. Этот принцип осущест-
влен в двухчервячной самотормозящейся передаче, в которой КПД
может превышать 80 % .
Уменьшения сил трения и устранения заклинивания механизмов
во мноrих случаях достиrают применением дополнительных приводов,
изменяющих направление силовых потоков. На рис. 3.21 приведен
пример схемы TaKoro механизма для обработки винтов с большим ша-
rOM с двумя приводными двиrателями. Двиrатель f имеет жесткую
механическую характеристику. Для уменьшения сил трения в уско-
рительных зубчатых передачах к ходовому винту и обеспечения рав-
номерности движения ра60чеrо opraHa служит дополнительный мо-
ментный электродвиrатель II с мяrкой механической характеристикой;
можно применять также обычный асинхронный электродвиrатель
с ФРИIщионной передачей, допускающей проскальзывание.
I
"
х
Рис. 3.21. Схема механизма с дополнительным
приводом для умеНI,шения сил трения
114
ff
a 1/
, р
[
а р
р
, р 5
ч
J
Б 2
0,5 JL
'>">
6
Рис. 3.22. Схемы и rрафики зависимости 8 от !-t ДЛЯ различных вари-
антов наrружения ползуна
Рассмотренные закономерности позволяют создавать эффектив
ные разrрузочные устройства для уменьшения сил трения в Mexa
низмах и повышения их стабильности. Для этоrо схему наrружения
нужно выбирать так, чтобы подвижные сопряжения были Harpy-
жены преодолеваемой силой сопротивления и силой разrрузки,
а возрастание движущей силы вызывало уменьшение наrрузки
подвижных сопряжений. Это обеспечивает соблюдение условия,
чтобы в знаменателе уравнения (3.12) был знак «плюс». Таким
образом, механизм не будет подвержен заклиниванию.
[рафики зависимости коэффициента передачи сил Е == Q/ Р
от коэффициента трения /1 для различных схем наrружения ползу-
на показаны на рис. 3.22. При построении rрафика принято: в схе-
мах а, 6 отношение a/l == 1, а в схемах в и е {t == 450; у/! == 0,5;
в схеме е сила разrрузки Б == 3 Р > Qmax sin {} (1 + y/l) , коэф-
фициент трения ролика о ползун /1р== О, 1.
Коэффициенты передачи сил для этих схем
1 а
Еа == . Еб == 1 + 2/1 l ;
1 2r-t ·
1
1 1 + Б(!-tр + /l)/P
Ев == cos\'t J.tsin\'t(1 + 2y/l); Ее == cos\'t + psin\'t .
Силы трения при наrружении по схемам а и Ь создаются движу-
щей силой Q, и ползун при определенных параметрах заклини-
вается. В схеме 6 сила трения создается СИJюй сопротивления Р
и даже при большом значении отношения а/1 движение ползуна
возможно, тоrда как в схеме а при этом условии движение ползуна
невозможно. В схеме е сила разrрузки Б компенсирует влияние
движущей силы, поэтому ползун не заклинивается. При возможных
значительных изменениях коэффициента трения !1 силы трения
и коэффициенты передачи сил 86 и 8е изменяются сравнительно
мало (рис. 3.22,д). Следует рассматривать условия движения ползу-
115
. v
J I L......I L....J ,L*"I
,......, (1 ,.....,
а р
2 ц.....
Т I .
I
I
Q r--
...."
i
'" J
О L....J ,2 L.....J Р
I ,......, ' .
Рис. 3.23. Схемы последовательноrо соединения ползу-
нов
на в обе стороны. Если при обратном ходе разrрузка направляющих
не нужна, сила разrрузки может создаваться, например, rидро-
цилиндром, отключаемым при обратном ходе.
В случае перемещения двух последовательно расположенных
ползунов, оси ко'юрых параллельны и находятся на расстоянии а
друr от друrа, СИJIЫ трения, возникающие в направляющих, вызы-
ваемые силами, приложенными вдоль осей ползунов, существенно
зависят от тoro, с каким из ползунов жестко связано плечо 3 при-
ложения силы (рис. 3.23). Если плечо 3 жестко связано с ползу-
ном 2 (рис. 3.23,а), то силы трения в ero направляющих создаются
движущей силой Q; если же плечо 3 жестко связано () ползуном J
(рис. 3.23,6), то силы трения создаются силой сопротивления Р.
Таким образом, оба варианта принципиально различаются между
собой, в первом возможно заклинивание, тorдa как во втором,
если не учитывать возможности схватывания между собой ТРУЩIIХСЯ
поверхностей, заклинивание невозможно.
Равновесие ползуна, находящеrося под действием сил, при.'Ю-
женных вдоль оси и вызывающих ero сжатие, неустойчиво; при
противоположном направлении сил, вызывающих растяжение пол-
зуна, равновесие устойчиво. В первом случае при наличии некото-
poro расстояния между силами возникает момент, поворачивающий
ползун и вызывающий появление сил реакции в направляющих,
а при движении ползуна создающий силы трения. Во втором случае
возникает момент, поворачивающий ползун только до paBHoBecHoro
состояния.
Уменьшение мощности холостоrо хода в приводах вращатель-
Horo движения шпинделей станков достиrается, например, сокраще-
нием кинематической цепи, применением сложенных С1рУКТУР, позво-
ляющих при высоких частотах вращения отключать элементы
привода, непосредственно не участвующие в передаче движения,
а также осуществлением оптимальноrо натяrа опор.
Повышения плавности медленных перемещений узлов (суппор-
тов, столов и др.) достиrают стабилизацией сил трения в напрзв-
ляющих, увеличением жесткости привода (ero начальноrо значения
и значений в процессе перемещения узла), а также деМИфliрованием
колебаний.
116
Стабилизацию сил трения обеспечивают выбором рациональноЙ'
компоновки и схемы наrружения узла, материала направляющих.
вида и режима смазки. Влияние материала направляющих в значи-
тельной мере характеризует разность ,1/l коэффициентов трения
покоя и движения. Для 'rрадиционных материалов направляющих
(чуrуна, стали) и смазок (ИНДУСТРИ3JIЬНЫХ MaCeJI) l\ l в среднем рав-
но 0,08. Такое большое значение l\/l вызывает скачкообразное дви-
жение узлов при малых скоростях перемещений. Для резкоrо умень-
шения 11ft и обеспечения плавности меДо1енных перемещений узлов
на одну из сопряrаемых поверхностей направляющих скольжения,
имеющую меньшую длину, наклеивают Н3!(ЛаДКУ из пол им ер Horo'
материала на основе Qторопласта; применяют также антискачковые
масла марок ИНСп-40, ИНСп-65 и др.
Схему наrружения направляющих стремятся выбирать так,
ЧТОn"I движущая сила их не на rp ужала .
Ав IOматическим реrулированием демпфирования можно, неза-
висшlO от изменений величины возмущающеЙ силы, обеспечить
плавное медленное перемещение узла достаточно малую ампли,
туду ero колебаний.
Повышение точности позиционирования узлов. Перемещение
и остановку узла в заданном положении с требуемой точностью,
т. е. позиционирование, осуществляют следующими основными
способами: управлением режимом работы привода и процессом тор-
можения узла по командам соответствующих датчиков; силовым
воздействием упора, вызывающим останов узла (при этом наrрузкit
в приводе или на упоре вырастает до величины, необходимой для
сраБRтывания датчика наrрузки и отключения привода); сочета-
нием управления режимом работы привода и силовоrо воздействиSJ
упора, т. е. предварительным отключением привода датчиком по-
ложения на расстоянии узла от упора, меньшем величины свобод-
HOro выбеrа, и последующим оrраничением выбеrа узла упором.
Управление работой привода и процессом торможения позволяет
леrко изменять проrрамму работы узла. Это основной способ по.
зиционирования, применяемый в станках с ЧПУ. Однако он требует
rораздо больших затрат времени на позиционирование, чем при-
силовом воздействии упора. Поэтому иноrда для сокращения за-
трат времени на несовмещенные движения позиционируют узел
станка с ЧПУ силовым воздействием упора, который предвари-
тельно позиционируется управляемым прпводом во время вьшол,
нения предыдущеrо рабочеrо перехода оЬработки.
Точность позиционирования узла оценивают с помощью ста-
тистических характеристик поrрешностей, получаемых на OCHOBa
нии испытаний в течение продолжителыюrо времени, например
в течение смены.
Систематические составляющие MorYT вызываться поrрешно-
стями: rеометрическими, настройки и температурными.
Случайные поrрешности повторных позиционирований MorYT
быть вызваны rеометрическими поrрешностями (например, в случае
кулачковоrо привода узла неконцентричностью рабочих поверх-
117
ностей ролика, биением вала кулачка и др.), непостоянством вели-
'Чин деформации УС, вызванным изменением величин действующих
сил, в первую очередь сил трения, неравномерностью движения
узла и друrими причинами, а также вслеДС1Вие рассеяния времени
срабатывания аппаратуры управления и исполнительных устройств.
В станках с ЧПУ точность позиционирования оценивают по
рассеянию отклонений при MHoroKpaTHoM подходе к запроrрамми-
роваНIIОМУ положению, а зону нечувствительности по среднему
значению ра,шости отклонений фактических положений узла при
подходе к позиционируемому положению с противоположных
сторон.
Как показали проведенные исследования [6], применение для
позиционируемых узлов направляющих качения скольжения
и направляющих скольжения с использованием полимерных анти-
скачковых смазок дает возможность существенно повысить точ-
ность позиционирования узлов по сравнению с точностью тради-
ционных направляющих скольжения с парой трения чуrун чуrун
при обычной смазке. Так, применение фторопластов в направля-
ющих уменьшает рассеяние отклонений при MHoroKpaTHoM под-
ходе к запроrраммированному положению и зону нечувствительно-
сти до 3...6 раз, а применение направляющих качения до 10...
12 раз. Использование антискачковых смазок в паре трения чуrун
QyrYH уменьшает эти показатели на 20. ..30 % .
Установленные нормы точности для станков классов точности
А, В и С MorYT быть достиrнуты только при использовании направ-
JIЯЮЩИХ качения, комбинированных направляющих качения
скольжения или направляющих скольжения с антискачковыми
смазками. Компоновка и схема наrружения ПОЗИliионируемоrо
узла также существенно влияют на получаемую точность позици-
онирования.
При наличии больших ПJIеч приложения действующих сил от-
носительно направляющих, коrда силы реакций в направляющих
-создаются движущими силами, возможные отклонения коэффициен-
та трения MorYT вызвать большие отклонения значений коэффи-
циента передачи сил €..
Кривые распределения величин W поля рассеяния конечных
положений суппорта, полученные для различных схем ero Harpy-
жения в результате испытаний на специальном стенде при неиз-
менных реrулировке, смазке направляющих и скорости движения
(конечное положение суппорта не оrраничивалось упором), ноказаны
на рис. 3.24. Движущая сила Q, приложенная к суппорту в направ-
лении ero движения, создавалась кулачковым пр иводом , который
можно было устанавливать в различных местах, а сила сопротив-
ления, имитировавшая силу резания, rидравлическим устрой-
ством. Составляющая этой силы Ру направлена параллельно силе
Q. Плечи приложеllИЯ сил Q и Ру обозначены соответственно a1
iИ b1.
При резании конечные положения суппорта несколько отли-
-чаются от полученных при этих испытаниях, вследствие уменьше-
118
w.
мкм
52
'fIf
,,
36
28
20
17
ч
b;ffiPy
1 '
() а/"О
j}1 50 ру
11' ,
,
Q а,О
ру
b!:tl=O ру
t7i ,
а а '+5J!...
Рис 3.24. fрафики зависимости веЛИ'IИIIЫ W от схемы Harpy-
жения суппорта
ния силы резания в конце хода. Минимальные силы трения и мини-
мальная величина рассеяния W соответствуют схеме /, коrда силы
Q и Ру расположены вдоль оси симметрии суппорта. По схеме II
в дополнение к силам трения, имеющимся в схеме /, возни I\аЮТ
дополнительные силы трения вследствие действия момента, созда
BaeMoro силой Ру на выходе, и W больше, чем в схеме /. rораздо
большие дополнительные силы трения в схеме ///, rде момент со-
здается движущей силой на входе. При одном и том же плече при-
ложения силы в схемах // и /// поле рассеяния W конечноrо поло-
жения суппорта в схеме 1// rораздо больше, чем в схеме 1I. В схеме
/V, т. е. при наличии плеч приложения сил на входе и выходе.
поле рассеяния еще больше.
Жесткость кулачковоrо привода суппорта имеет нелинейную
характеристику вследствие наличия, по меньшей мере, одной выс-
шей пары. При малых натяrах упруrой системы и малых наrрузках,
передаваемых приводом, площадь и соответствующая жесткость.
контакта ролика о кулачком малы. По мере увеличения переда-
ваемых наrрузок площадь и жесткость контакта увеличиваютс
сючала быстро, а затем все медленнее (в соответствии с уравнением
119
28
{2
'1
о
1,5
Ч,5 O 7,5 Ру,I(#
(;
а
Рис, 3.25. [рафики зависимости величины W от силы Ру
replla). Таким образом, увеличение наrрузок, передаваемых при-
водом, вызывает повышение ero жесткости, а также увеличение
сил трения суппорта в напраВJIЯЮЩИХ и рассеяние их значений.
Поэтому существует оптимальное натяжение УС привода, соответ-
ствующее минимальному рассеянию конечных положениЙ суп-
порта.
На рис. 3.25 приведены кривые распределения отклонениЙ W
конечных положениЙ суппорта при различных силах сопротивле-
ния для четырех схем наrружения (см. рис. 3.24): на рис. 3.25,a
без упора, оrраничивающеJ'О конечное положение суппорта, на
рис. 3.25,6 с упором при eI'o начальном натяжении Но==' 4 кН,
СОО1веТСIвующем отсутствию силы сопротивления (резания). Д.'1я
каждоЙ схемы наrружения проведены линии, соединяющие cpek
ние значении W, соответствующие РУ' Как видно из рис. 3.25,
имеются четко выраженные значения натяrа системы, дающеI'О
МИНИМ3ЛЫJые отклонения W конечных положений суппорта,
Наиболее высокая точность позиционирования узлов может
быть достиrнута автоматическим управлением силой разrрузки
давлением масла, подводимоrо к различным участкам направля-
ющих скольжения в соответствии с результатами измерений сбли-
жения поверхностей трения. Например, в координаlJю-измери-
тельной машине измерение сближений поверхностей трения стола
и станины производят ОТlюситеJIЫIO двух контрольных линеек,
установленных на станине с помощью 4 индуктивных датчиков,
закрепленных на столе. Каждый из датчиков включен в одно из
плеч соответствующеrо измерительноrо моста переменноrо тока;
Б ero друr'ое плечо включен задатчик, параметры KOTOporO идентич-
ны датчику. Получили практическое применение системы управле-
ния трением, обеспечивающие отклонение от заданных координат
и положение перемещаеМОI'О узла в пространстве в пределах
:J:: 0,5 мкм [48].
120
fЛ8ва 4. ДИНАМИКА РЕЗАНИЯ
4.1. Характеристики процесса резания
Процессы формообразования деталей снятием с их заrотовок
слоев материала резанием весьма разнообразны. Они MorYT ocy
ществляться только механической обработкой или сочетанием ме-
ханической обработки с друrими видами физико-химических воз-
действий на срезаемый слой материала. К обработке резанием
можно условно отнести также процессы снятия с заrотовок слоев
материала без механической обработки друrими физико-химиче-
скими воздействиями.
Механическая обработка металлов резанием представляет со-
бой комплекс взаимосвязанных процессов пластическоrо деформи-
рования, стружкообразования, трения, износа режущеrо инстру-
мен 1 а, тенлообразования и др.
Характеристики процессов резания занисят от своЙств динами-
ческой системы станка, применяемых режимов резания, в часrно.
сти от rеометрии и свойств материала режущеrо инструмента,
обрабатываемоrо материала, свойств и способа подвода смазочно-
охлаждающей жидкости. Сила резания зависит от мноrих факто-
ров. Она нелинейно зависит от скорости резания, подачи, тол-
щины среза.
На основании данных о механических свойствах обрабатываемо-
ro материала, законах пластическоrо деформирования и пара-
метрах режимов резания определять силы резания можно лишь
в простейших случаях обработки. Поэтому силы резания обычно
определяют на основании зависимостеЙ, полученных экспери-
ментом.
Например, формула для расчета rлавной составляющей силы
резания при точении в устаНОВIiВшемся режиме [5] имеет вид
Pz == CPltXPSYPV Zp,
( 4.1)
rде Cpl постоянная, соответсТDУЮЩ3Я определенным услоJ3ИЯМ
резания, материалам обрабатываемой детали и инструмента, онре-
деленной rеометрии инструмента; t rлубина резания; s по-
дача на один оборот; v скорость резания; Хр, ?/" и Zp соответ-
ствующие показатели степени. Пока за тел и степени, например, при
обработке стали ив== 750 МПа твердосплавными резцами имеют
следующие значения: Хр== 1,0; Ур== 0,75; zp== 0,15.
При определенном rлавном уrле ер в плане резца (рис. 4.1)
ширина Ь и толщина а среза пропорциональны величинам t и s
соответственно, поэтому формула для расчета Pz может быть пред
ставлена также в виде
Р2 == Cp2bXpaYpv Zp ,
(4.2)
rде Cp2 соответствующая постоянная. Формулы для расчета
составляющих РУ и Р х силы резания аналоrичны формулам (4.1)
121
I
I
а
z
у
у
Рис 4.1. Сечение среза и <.:хема изменения yr. OB резания
о
и (4.2). Осевую силу РО и крутящий момент М резания при сверле-
<нии определяют по формулам
РО == C1dXpsYp; (4.3)
М == C2dxMSYM, (4.4)
rде С1 и C2 постоянные, соответствующие определенным усло-
виям резания; d диаметр сверла; s подача на один оборот;
Хр. Ур, ХМ, YM показатели степени, значение которых при обра-
ботке различных материалов Хр== 0,9...1,4; Ур == 0,7...0,9; X l== 2,0;
УМ== 0,8...0,9. .
Определим основные характеристики процессов резания для
простейших видов обработки; эти характеристики MorYT быть ис-
пользованы и для определения характеристик процессов резания
более сложных видов обработки.
Статическая характеристика процесса резания. После линеари-
зации зависимости силы резания от различных принятых значений
толщины среза и при условии, что толщина среза изменяется в не-
больших пределах, а режимы резания (в том числе ширина среза)
постоянны во времени, получаем выражение для коэффициента
резания, Н/мм:
Кр== Р/а == КЬ,
(4.5)
rде Р сила резания, Н; а толщина среза, мм; К удельная
сила резания, Н/мм2; Ь ширина среза, мм.
Коэффициент резания Кр и ноrда называют коэффициентом
жесткости резания.
Динамические характеристики резания. Вследствие относи-
тельных колебаний при резании и смещений режущеrо инструмента
22
а,'"
Тр
1т,
Н/НИ
Кр
C::I
Q.
11
'"
t::! 0..'5.
ш=о
Re,HjM
1Ц)
Ш 1
'2. Tp
Рис. 4.2. Динамические характеристнки процесса резания
Q
t
относительно заrотовки по нормали к обрабатываемой поверхности,
например на величину у (рис. 4.1,а), соответственно изменяются
толщина среза а (на величину L'1a), скорость скольжения стружки
по передней поверхности инструмента, передний уrол У и задний
уrол а резания. Сложение скорости j; по нормали и скорости v по
касательной к обрабатываемой поверхности дает истинную рабочую
скорость ир резания, вектор которой образует рабочий задний уrол
ар с вектором и, а перпендикуляр к вектору ир и переднеЙ поверх-
ности инструмента образуют рабочий передний уrол Ур (рис. 4.1,6,
на котором показаны также уrлы заточки инструмента ао и Уо)'
Все это вызывает соответствующее изменение силы резания. Общее
изменение силы резания dP получают суммированием составля-
ющих, вызванных различными факторами [22]:
дР дР дР
dP == да da + fFr dy + (Та да + ... . (4.6)
Значения частных производных функции Р по каждоЙ переменной
можно определить экспериментально.
Так как изменения силы резания определяются в основном изме
нениями толщины среза, то для упрощения расчетов часто прибли-
женно принимают зависимость
dP """ Kpda.
(4.7)
Между возмущением системы, вызванным изменением толщины
среза и друrими факторами, и соответствующим изменением силы
резания существует сдвиr во времени. Изменение силы резания за-
паздывает по отношению к изменению толщины среза вследствие
необходимости затрат времени на прохождение инструментом не-
KOToporo пути lр относительно обрабатываемоrо материала для
образования в нем деформаций и напряжениЙ, уравновешивающих
силы, вызванные возмущением.
Установлено [22], что в случае скачкообразноrо увеJJИчения
толщины среза на величину а сила резания увеличивается не сразу
а постепенно, приближенно по экспоненциальному закону с по-
стоянной времени Тр стружкообразования, характеризующей инер-
ционность процесса (рис. 4.2 ,а).
123
Pz
..A-"""'1b
TP '[р.
D =,
! а 'za!)
i Л
Р, р.
л,N...",;".. i уа o
rI '
4 :oL
о
а
Рис 4.3. Схема стенда и типовая осциллоrрамма процесса врезания резиа
в обрабатываемый материал
в течение времени Тр сила резания достиrает только 0,63 уста-
tlовившеroся значения, т. е. Р == 0,63 Кра.
Динамическая характеристика резаНIIЯ имеет при этом сле-
дующее простейшее выражение:
Р\р)
Wp == а(р) ==
Кр
1 +ТрР'
После замены в уравнении (4.8) р на jro и преобразований динами'
еская характеристика резания в частотной форме
. Кр . КрТрОО
W р(/ы) == 1 + т2 2 / 1 + т2оо2 .
рОО Р
АФЧХ процесса резания приведена на рис. 4.2,6. Например, при
(1)1 модуль характеристики А1 равен отношению амплитуд силы ре-
зания 11 толщины среза, а CPl уrол сдвиrа фаз между ними.
Параметры обрабатываемоrо материала, вли яющие на устойчи-
,вость процесса резания, определяют экспериментально. На рис.
4.3,а показана схема стенда, используемая для этой цели. На
поперечном суппорте 1 ТOKapHoro станка закреплен корпус 2,
в котором смонтирован резцедержатель с датчиками [59].
Резание осуществляют обтачиванием цилиндрической поверх-
ности дисков 5 с радиальной подачей резца. Резеu 6 крепится в леr-
ком резцедержателе 7, который оп ирается на две вертикальные
опоры 3. воспринимающие составляющую Р2 силы резания, а со-
ставляющая Рц воспринимается rоризонталыюй опорой 8. На левой
опоре 3 и на опоре 8 наклеены тензодатчики сопротивления 4.
Для создания возмущений при резании на дисках 5 выполнены
пазы. При обточке участка цилиндрической поверхности диска
резец после входа в паз разrружается, а после неIЮТОРОЙ радиаль-
ной подачи, встречая стенку паза, вновь наrружается.
На рис. 4. ,6 показана типовая ОСЦИ.l1лоrрамма пропесса вреза-
ния резца в обрабатываемый материал. Линни Р20 и РЬО соответ-
(4.8)
(4.9)
И4
ствуют прохождению резца через полость паза, Т. е. условию
Р' Ру == О.
После встречи передней поверхности резца со стенкой паза
резец наrружается в течение времени ТР' (отрезок аЬ) и сила Pz
достиrает установившеrося значения. Затем в течение времени ТРу
(отрезок cd) сила Ру также достиrает cBoero установившеrося зна-
чения (слабо колеблющеrося, как и сила Pz, из-за скалывания
стружки). Умножив время запаздывания rr:pz и ТРу на скорость v
резания, получают значения путей [Р, и lpu, которые проходит
резец относительно обрабатываемоrо материала в течение времени
запаздывания. Величины [р, и [Ру можно считать постоянными для
данноrо материала и режима резания.
Из осциллоrраммы можно также определить коэффициенты тре-
ния /10 стружки по резцу и удельную силу резания К по величинам
Р, и Рц установившеrося процесса.
В табл. 4.1 приведены параметры некоторых обрабатываемых
материалов, полученные на основании экспериментальных иссле-
дований [59].
4.1. Параметры обрабатываемых материалов
К, а, 110 lpz, [Ру, IPz+lpy
Материалы НВ Н/ММ' мм lp ,
ММ ММ 'у
ММ
Сталь 45, 50 185 170 0.2 0,67 0,38 0,37 0,75
Сталь 45, 50 225 220 0,3 0,50 0,77 0,83 1,60
Сталь 38ХМЮА 185 190 0,1 0,57 0,12 0,51 0,63
Сталь 25 160 145 0,2 0,82 0,32 0,34 0,66
Чуrун СЧ 15 180 90 0,2 0,32 0,06 0,24 0,30
Постоянная времени Тр стружкообразования может быть опре-
делена на основании экспериментальных данных по осциллоrрамме
изменения силы Р во времени либо по значению cYMMapHoro пути
lpzy [р' + [Ру резца относительно обрабатываемоrо материала, с!
Т р == [pz)v,
(4. 1 О)
['де v скорость резания, мм/с.
Динамические характеристики резания в линейной форме
[см. уравнения (4.8) и (4.9)] получены после линеаризации не.ТJиней-
ной зависимости силы резания от относительноrо перемещения
инструмента и заrотовки, Эти характеристики позволяют опреде-
лять условия устойчивости технолоrической системы при резании.
Для определения условий осуществления режима устойчивых
автоколебаний при резании с допустимыми значениями амплитуд
необходимо учитывать нелинейность характеристики процесса ре-
зания.
125
Нелинейность вызывается, в част-
ности, контактными процессами на
задней поверх ноети резца вследствие
ero колебаний относительно заrотовки;
при этом происходит дополнительное
увеличение составляющих сил резания
I1Руа и I1Рщ в зависимости от вели-
чины уrла ao rеометрическоrо зад-
Hero уrла заточки инструмента.
Как показали проведенные иссле-
дования [23], динамические характе-
Рис. 4.4. rрафик зависимости ристики процесса резания сущест-
АР уа от и) BellHo зависят от соотношения величин
уrлов ар и ао.
ЭНИМС рекомендует [47] применять динамические характе-
ристики резания в линейной форме при условии
АРуа.Н
//'........
/ ........
/
/
/
/
/
/
/
/
/
L
tgap тах == УООО ...; 0,5 ао,
v
(4.11)
rде ар мах наибольшее значение уrла ар за период колебаний;
Yo амплитуда колебаний инструмента относительно заrотовки
по нормали к поверхности резания, мм; (J) круrовая частота
колебан ий, раД/с.
При
tgap тах == Y OO > 0,5,tgao
(4.12)
следует применять динамическую характеристику резания в не-
линейной форме.
Зависимость дополнительной силы I1Руа. приложенной к зад-
ней поверхности резца, от безразмерноrо параметра (1) == у (t)/v
нелинейна. Для упрощения расчетов полученная нелинейная за-
висимость приближенно заменена линейной. На рис. 4.4 зависимость
I1Р уа от (1), полученная экспериментально, показана штриховы-
ми линиями, а приближенная зависимость сплошной линией.
При (t)...; 1
при (t) > 1
I1Р уа == о;
I1Руа == (ла/21)Ь (t),
rде 1 == 0,5 tgao ширина зоны нечувствительности; Ла== tg Ха
коэффициент пропорциональности (уrол Ха обозначен на рис. 4.4);
Ь ширина среза. Для случая точения стали твердостью НВ
180...220 резцами ТI5K6 Ла 280 Н/мм. С увеличением твердости
и склонности обрабатываемоrо материала к упрочнению значение
Ла возрастает. Дополнительное увеличение силы I1Р са == (о ,25...
0,55)I1Руа' При расчетах динамической системы станка применяют
rаР'vIOНl!ческую линеаризацию нелинейной динамической характе-
ристики резания [47].
126
4.2. УСТОЙЧИВОСТЬ процесса резания
Колебания инструмента относительно заrотовки в процессе
резания MorYT происходить вследствие динамических воздействий,
вызываемых самим процессом резания; работой механизмов станка;
внешними источниками возмущений, передаваемыми через фунда-
мент в зону резания.
Процесс резания может протекать устойчиво с образованием
сливной стружки и относительно постоянной силой резания или
неустойчuво с образованием прерывистой элементной стружки,
ври наличии срывающеrося, неУСТОЙЧИВОI'О нароста и с периоди-
чески изменяющейся силой резания. Непостоянство сил резания
'\10жет быть вызвано также неПОСТОЯНС1ВОМ механических качеств
заrотовки и припуска вследствие изменений сечения среза, напри-
мер при обточке эксцентричных заrотовок, фрезеровании или про-
тяrивании, а также при обработке прерывистых поверхностей, /lрИ
врезании и выходе инструмента. Переменность сил резания вызы-
вает, в свою очередь, относительные колебания инструмента и за-
rOTOB ки.
При работе станка MorYT возникать колебания ero элементов
из-за их неуравновешенности, параметрических возмущений, вли-
яния переменности сил трения, rеометрических поrрешпостей де-
талей и друrих причин.
Относительные колебания инструмента и заrотовки при нор-
малыюм процессе реза/lИЯ позволяют получить волнистость на
обработанных поверхностях в допустимых пределах.
Если режимы резания превышают определенный уровень, возни-
кают недопустимые автоколебания и волнистость обработанной
поверхности, динамическая система теряет устойчивость. АМIIJIИ-
туды колебаний при этом нарастают, а затем, вследствие нелиней-
ности процесса, стабилизируются. При больших амплитудах коле-
баний инструмент может отрываться от заrотовки и в течение ка-
кой-то части периода колебаний сила резания равна нулю.
Основные причины автоколебаний при резании:
а) нелинейность характеристик сил резания и трения; наличие
«падающих» участков зависимости сила скорость;
б) инерционность caMoro процесса резания, вызывающая за-
паздывание изменения силы резания по отношению к изменению
толщины среза, затраты времени на стружкообразование;
в) изменение толщины среза и силы резания вследствие относи-
тельноrо колебательноrо движения инструмента и обрабатываемой
детали по замкнутой траектории, обусловленной наличием двух
или более степеней свободы Ус.
Последнюю причину условно называют «координатнои связью»,
И:-'1ея в виду связь процесса резания с движением по различным коор-
динатам УС. Каждая из указанных причин в отдельности или в со-
четании может вызывать авто колебания.
Условия возникновения автоколебаний при резании можно
выявить с помощью линеаризованных дифференциальных урав-
127
нений. Однако эти уравнения не
позволяют опредеЛЯ1Ь условия ocy
ществления устоЙчивоrо резания с
устаllОВlIвшеЙся амплитудой aBTOKO
лебаниЙ, ври которых волнистость
обработан ноЙ поверх ности находится
еще в допустимых пределах и бла-
у rодаря этому может быть достиrнуто
повышение производительности об-
работки по сравнению с резанием
без аВТОКОJlебаний.
Возникновение автоколебаний
вследствие нелинейной характери-
стики силы резания. Рассмотрим
Рис. 4.5. Схема системы с одной
rтепеныо СБободы при точеНfJИ поведение системы при точении,
учитывая нелинеЙную зависимость
силы резания от скорости и условие, что колебательная система
имеет только одну степень свободы по координате в направ-
лении действия силы резания Р, приложенноЙ к центру масс
заrотовки и связанных с неЙ элементов системы (рис. 4.5).
Сила Р при постоянных параметрах резания (за исключением
скорости и) в соответствии с уравнениями (4.1), (4.2) определяется
уравнением
Р == Бv Zр,
[де Б постоянная; Zp показатель степени.
Дифференциальное ypaBHeНi1e движения системы
m + h + C + P( ) == о,
(4. 13)
(4.14)
rде т масса; 1\оординзта перемещения относительно YCTa
новившеrося состояния системы, коrда отсутствуют колебания;
h, с коэффициенты демпфирования и жесткости; Р ( ) откло-
нение силы резания от установившеrося значения вследствие на-
личия скорости , пропорционалыюЙ отклонению скорости реза-
ния (т. е. dv == ).
Отклонение силы резания
P( ) == dP == dv == Hdv, (4.15)
lдРI {; +1)
rде Н == дv == 2р Бv р крутизна характеристики силы резания
по скорости и, IJопученная дифференцированием уравнения (4.13).
Уравнение движения (4.14) можно представить в виде
т +(h H) +C ==0. (4.16)
в этом уравнении выражение (!! H) характеристика неупру-
roro сопротивления. В соответствии с алrебраическим критерием
устойчивости система устойчива, если в пределах рассматриваемоrо
128
J1инеаризованноrо участка характеристи-
IШ силы резания ее крутизна меньше
коэффициента демпфирования, т. е. усло-
вием устойчивости является Н < h. [ра-
ница устойчивости системы Н h. При
Н > h система теряет устойчивость. .1
Вазникновение автоколебаний вслед.
ствие инерционности c3Moro "роцесса
резания. Замкнутая динамическая си-
стема, состоящая из УС с одной сте-
пенью свободы с передаточной функ uией
КУС
W УС == T p2 + т lP + 1 и процесса резания,
при учете только ее статической линеа-
ризованной характеристики будет иметь
следующее выражение передаточной функ-
ции для разо шнутой системы:
W W К КусКр
раз УС р Т2 2 Т + 1 .
2Р + lP
1т
Рис. 4.6 Амплитудпо-фазо-
вые частотные характеристи-
ки разомкнутой СИСlемы
( 4. 17)
rрафик Wраз этой разомкнутоЙ системы показан на рис. 4.6 штри-
ховой линией; он отличается от rрафика Wyc только масштабом
изображения; ero амплитуды увеJlИчены в Кр раз, а фазовые уrлы
остались такими же. А ФЧХ не пересекает отрицательную ветвь
вещественной оси комплексной системы координат. Поэтому,
на основании критерия устоЙчивости Найквиста, при учете только
статической характеристики процесса резания замкнутая динами-
ческая система будет всеrда устойчива. Если же учитывать динами-
/(
ческую характеристику ПрОllесса резания в виде Wp== Тр:+l '
'То передаточная функция разомкнутоЙ системы будет следующая:
. КусКр
W раз == \J;I' УС W р == 2 (4 18)
(Т2р2 + TIP + 1) (ТрР + 1). .
Или же после замены р на ;ш
W" КусКр
раз 1) . .", .
(1 72ш2_! /Т1Ш)О+/lрШ)
При умножении комплексных выражениЙ передаточных функций
W' УС И W р перемножаются их амплитуды и складываются фазы. т. е.
А;аз == АусАр и <Р;аз == <РУС + <рр. Таким образом, в результате УМ-
ножения на динамическую характеристику резания амплитуды УС
изменяются по величине и получают дополнительныЙ фазовый пово-
рот по часовой стрелке. Каждая из АФЧХ элементов системы не
п"рt'секает отрицательную ветвь вещественной оси, а АФЧХ разом-
кнутой системы W;аз уже ее пересекает, что может вызвать неус-
тоичивость снстемы (rрафик \\7{;аз на рис. 4.6 показан сплошноЙ
линией).
5 8.737
(4.19)
129
z
Pz ,'4
у
T
z
О
pz
а
Рис. 4.7. Траектория движения резца относительно
обрабатываемой Дl"!3JIИ (а) и диаrрамма работы
силы резания (6)
Предельная ширина среза Ьпр может быть определена на осно-
вании критерия Найквиста (Rе аз 1). После определения (tJ
/Т + Т2
I р 2 получено следующее выражение для отрезка на ве-
ТрТ(
щественной оси АФЧХ разомкнутой системы [22]:
R о Кр TpT /Tl
ер аз
с T + T + т рТ/
rде c I!Кус коэффициент жесl'КОСТИ УС. Исходя из этоrо
предельная llJирина среза
Ь с Т1 2 2
пр KTpT (Т2 + Тр + TpT1). (4.20)
Возникновение автоколебаний вследствие координатной связи.
Экспериментально установлено, что коrДа УС имеет несколько сте-
пеней свободы (минимум две), то траектория результирующеrо
колебательноrо движения режущеЙ кромки инструмента, например
резца, относительно обрабатываемой детали при каждом цикле
колебанпй имеет замкнутую форму, близкую к эллипсу (рис.4.7,а).
Если относительное движение резца по замкну roй траектории про-
исходит в направлении, указанном стрелками, то на участке 1 2 3
направление скорости движения противоположно направлению
силы резания выполняется отрицательная работа, а на участке
траектории 3 4 l выполняется положительная работа.
Так как на участке траеlПОрИИ 3 4 l сила резания в сред-
нем больше, чем на участке 1 2 3, вследствие большей rлубины
резания, то в течение полноrо цикла колебаний эта сила совершает
некоторую ПОJюжитеJIЬНУЮ работу за счет энерrии, поступающей
от привода станка. На рис. 4.7,6 заllJтрихованная площадь диаrрам-
130
мы «сила Pl перемещение z» пред-
ставляет собой энерrию, которая
расходуется 11<1 возбуждение колеба-
ний. Амплитуда колебаний нараста-
ет до тех пор, пока не наступит ра-
венсшо энерrиЙ самово,бужденин
колебаниЙ, создаВi1емоrо процессом
резания, с возрастающеЙ энерrиеj;';
рассеяния. Тоrда установятся сто.
Билыlеe аВТОI<олебаIII1Я с чт:ютой,
определяемой СВОЙС-IJ3а 1I1 УС иБЛIIЗ-
кои кодной из частпт <'Е' собственных
колебаНIJil. Вследствие координат-
ноЙ СБЯ зп даже бе 1 учет а ди lIамиче- Рис. 4,8, РаСЧ('ТJli1Я схе ш УС суп.
скоЙ характеРIlСТИКИ резания систе- ПОрТi1 с двумя Cft'пеНЯМII свободы
ма может оказа'lЬСЯ неустоЙчивой.
Подбирая lJapaMeTpbI УС, можно у:чеli',IJJ!IТЬ ЭlJерrllЮ самоноз6у-
ждения автоколебаний и обеспечить I-;l"теU<IIIIIЯ в ДОI1УСТИМЫХ пре-
делах. 0IJредеЮI:УI, наПРllмер, ДИН,ШИ'lеСlше харакrеристики УС
суппорта и условия ее устойчивости. Считаем, '11'0 резец, закреп-
ленныЙ в суппорте, имеет две степени свободы относительно обра-
батываемой детали. В качестве обобщенных координат принимаем
взаимно перIlСIlДIIКУJНlрIIые rлавные оси жесткости, I10лаrая, что
движени,' 110 :ним коорди на [ам независимое, т. е. коорди наты нор-
мальны,=,. 3:\ начало коорди нат принимаем вершину резца, ось у
направляем по нормали к обрабатываемой поверх ности, а ось
z перпендикулярно к ней (рис. 4 8). Силу резания Р Ilрилаrаем
ПОД уrЛО\l В к направлению оси у; ось Х] раСllолаrаем под уиlOМ aj,
а ось X2 ПОД уrлом а2 к направлению оси у. ПОЛОЖlllст,lIые зна-
чения уrлов u 11 13 ОТСЧИТЫF\<1СМ против часовой стрелки or координа-
ты у. Вход,llОЙ !((ЮРДlшатой Ре1 СО13 [р Iшае:vюй системы ес] ь сила ре-
З;lill!51 Р. а выходноЙ упруrое ПCjн:,меJЩ'lJне IЮ lоординате у.
СЧIIIС\51. что харакrерIlСТИКИ жесткости линейны I1 СНJIЫ демпфнро-
вания пропорuиональны скорости, получим следующие УРсlВнеl1ИЯ
движения системы по нормальным координатам:
tnj,1:] + 111X1 + С1Х1 == Pcos (а, В); }
tn2 Х2 + h2x2 + С2Х2 == Pcos(a2 В).
z I
Т[ ""',,
"',.
,\ ,
" / ,1'--4' , ""
'/X1 " ' 4J;X" \
' " 0:.1
\ l' \ .з
I ....,\; .....\.
#1 jR
h2 \ :;\hl:J
У \ ...., ",
tA . . -и с, ' ;,
,А tXt
' ".. с 2 Р i:C'
- ;...... \'
/ Х/
Х2
(4.21)
rде tn1' т2 приведенные к соотвеТСТВУIOЩIlМ координатам массы
системы; 111 и fl2 коэеl фициенты демпфироваllИЯ; С1 и С2 коэф-
фициенты жеСТl\ОСТ!I. РаздеJШl\l первое уравнение на Cj. а второе
б ,,' Т' lпj. 2 ,.. lп2 . Т hj . Т hz
на С2 и о ОЗН3ЧlIЫ. 12 'ТО2 .. , 11 .., 21 , '
С1 "Cz С! С2
Уравнения (4.21) в операторноЙ форме получают вид
2 Р )
Х1 (TI2P + Т1IР + 1) == cos(a1 В);
С!
X2(T 2p2 + Т21р2 + 1) == cOS(U2 ).
Cz
5*
(4.22)
131
Величина упруrоrо перемещения резца относительно обрабатыва-
емой детали по координате у зависит от упруrих перемещений
по координатам Х1 и Х2:
у == X1COS al X2COS а2.
После подстановки в это уравнение значений Х1 и Х2
(4.22) получаем передаточную функцию УС:
W у(р) W W
УС == Р(р) == 1 + 2 ,
из уравнений
(4.23)
rде
W иl
1 == 2 i
Сl(Т12р2 + Tl1P + 1)
W и2
2=== 2 i
с2(Т22р2 + Т21Р +1)
И) === cosajcos(a1 );
И2 === cosa2cos(a2 )
кrнффициенты, определяющие проекции упруrих перемещений
ПО координатам на нормаль k обрабатываемой поверхности. После
замены р на jw в выражениях для W1 и W 2 И преобразований
Wj === а1 + ;Н1;
W2 === а2 + jH2.
(4.24)
(4.25)
rде
иl 1 Tf2oo2
G === . .
1 С) (I T 2oo2)2+(T)loo)2'
и 1 T 2oo2
G === . .
2 С2 (I T 2oo2)2+(T2)oo)2'
Н иl 1'1100
1 с; . (1 T 2(1J2)2 + (1'1100)2 i
Н2 === . 1'2)00
С2 (1 T 2oo2)2 + (1'2100)2.
При работе станка УС и процесс резания образуют замкнутую ди-
намическую систему, устойчивость которой можно определить по
характеристике разомкнутой системы. Если учитывать только CTa
тическую характеристику резания коэффициентом Кр, то безраз-
мерная характеристика разомкнутой системы будет Wраэ ==
== (W1+ W2)Kp.
Результирующая АФЧХ разомкнутой системы может быть по-
лучена суммированием векторов АФЧХ W1Kp и W 2КР' соответ-
ствующих одним и тем же значениям частот wk (рис. 4.9), либо
с помощью алrебраических действий:
Wраз == (а1 + а2)КР + j(H1 + HJKp. (4.26)
IЗ.'.l
1т
З/О
I)ш
'"4дО
а
ШО7=500
Шо/=5UО
о
P'IC. 4. 9. Амплитудно-фазовые частотные характеристики УС с двумя степе.
Н.IМИ свободы:
а Т" 2.\0 3c; Tl1 0.4.\0 ' с: T22 \,5.\0 ' с: Т" О,з.\о з с; с, 3,27 с,: т, 5.8 т,:
, . 0.72; и, 0,22; б Т" 2.\0 ' с: Тl1 0.4.\0 ' с: Т,. 3.5,lO '; Т., 0,7 .\o ' с;
rп . т2; с. == 3с2: Uj ::;;:: 0,72; и2 == 0,22
АФЧХ движений по каждой из нормальных координат системы при
ш > О не l1ересекает отрицательную ветвь вещественной оси ком.
плексных коорди нат. В случаях, коrда частота собствен ных коле-
баний Ш02 подсистемы вдоль координаты Х2 более высока, чем Шol
вдоль координаты Х1, расположенной под сравнительно небольшим
уrлом (a1 ) к направлению силы резания (вследствие, например,
Torot что С2 == 1jKYC2 > С1 == 1/Кус\ или m2 <- m1), при суммировании
W2Kp и W\Kp, имеющих различные знаки, т. е. векторов A2k и
AJ", соответствующих частотам колебаний Шk, превышающим ШOl,
результирующий вектор А" разомкнутой системы получает направ-
ление влево и ето проекция на вещественную ось отрицательна.
При этом АФЧХ ра:"Омкнутой системы пересекает отрицательную
ветвь вещественной оси и, даже учитывая только статическую харак-
теристику резания, в соответствии с критерием Найквиста, динами-
ческая система может оказаться неустойчивой. Пример АФЧХ такой
системы показан на рис. 4.9,а.
Если же оставить неизменными параметры подсистемы и частоту
Ш01 собственных колебаний вдоль координаты Х1, а параметры вто-
рой подсистемы подобрать так, чтобы частота Ш02 собственных коле-
баний вдоль координаты Х2 была значитеJIЫЮ ниже, чем Ш01 вдоль
133
а
3-
Рас. 4. ! О. ОБОЗlliJ
ЧСНИЯ параметров
волнистости поверх
ности
опрещ'ляется
rде
координаты Х1, а жесткость С1 была больше, чем
С2, то в результате сложения векторов А 1" И А 21,
вектор А" разомкнутои системы при всех частотах
будет направлен вправо. При этом АФЧХ разом
кнутой системы не будет пересекать отрицатель-
ную ветвь вещественной оси и, следовательно,
динамическая система устоЙчива (рис. 4.9,6).
В случае линейноЙ упруrой системы со мно-
rими степенями свободы сила Реjшl, изменяю-
щаяся по rар .юническому закону и приложенная
под yr лом к нормали I( обрабатываемой поверх
ности координате у, возбуждает колебания по
каждой из координат Xi, расположенной под уrлом
а, к координате у. Колебания по координате Xi,
в свою очередь, своей проекциеЙ на НОр1.1аль
к обрабатывае\юй поверхности изменяют тол-
щину среза. Исходя из этоrо, передаточная
функция УС со мноrими степенями свободы
выражением [64]
!J (р) .
WYC == Р (р) == О" (О)) + JHII (со),
Уа
(4.27)
п п
О" (со) == l: Oi (со); Ни (О)) == Hi (со);
i 1 i 1
и. 1 т2.)Ш2
О () L ,
i со == (1 Т 2(2)2 + (Ti1w)2'
Н. (со) == ! Тоы
L с, (1 Т:?(2)2 + (Т i] ы)2 '
Ui == cos ai cos (ai ).
Влияние волнистости обрабатываемоЙ поверхности на устой
чивость процссса резания. При анализе устоичивости процесса
резания ранее предполаrалось, что обрабатываемая поверхность
rладкая. Если же она волнистая вследствие колеб:шиЙ систе,,1Ы
при предыдущем проходе резца по rладкоЙ поверхности, то при
llOследующем проходе э юrо же резиа, т. е. при так называемоЙ
обработке «по следу», резец будет снимать слой переIvlеНI!ОЙ тол-
щины, что вызовет соотпетствующие Из:\1Е неНJ!Я СИЛЫ резания с час-
тотой волнистосrи, равной собствсшlOЙ чаСТО1е колебаНЕЙ системы.
Для учета влияния этих явлений на устоi'IЧ!IВОСТЬ процесса реза-
ния обозначим амплитуду БОЛН!IСТОСПI оБР<luоташlOЙ поверхности
при предыдущем проходе УО, а обрабатыВ<!t'МОЙ У (рис. 4.10).
MrlloBeHHoe сечение среза qависит от величины 1 фазовоrо сме-
щения между соответствующими ВОЛНИС10СТЯМИ, считая их формы
синусоидальными. При совпадении фаз сечение среза будет наи-
меньшее, а при противофазе наибольшее. Процесс резания будет
устойчивым, если У < УО; если же величины У и УО ОДИНaI<ОВЫ,
134
, процесс протекает на rранице устойчивости. Система неустойчи-
ва, если У > УО [64].
Положительное значение разности амплитуд (У У о) вызывает
отжим инструмента от обрабатываемоЙ поверхности уменьше-
ние сечения среза и пропорuиональное ему изменение силы:
Р == bK (У УО), (4.28)
<де Ь ширина среза; К удельная сила резания.
У
В соответствии с уравнениями (4.27) и (4.28) У == PWYC и ==
WYC
== ЬК (УО У), а lIосле преобразованиЙ
УО lj(bK) + \i7yC
у == W УС
Уравнение (4.29) описывает процесс колебаниЙ при резании в Зi1l\1
I<НУТОЙ системе станка. Условие, соответствующее rранице устой-
чивости системы, определяется уравнением
I o I == Il/(b c Wyc 1== 1.
(4.29)
После подстановки в это уравнение значения WYC получаем
I ol == II!(b H: ! f:jНHI == 1. (4.30)
Так как векторные величины числителя и знаменателя уравнения
(4.30) включают одинаковую мнимую часть, а величина 1/(ЬК)
вещественная положительная, то модули вещественных величин
11/\ЬК) + ОНI
'1IIСЛИТсЛЯ и знаменателя равны между собоЙ, т. е. Он == 1,
что ВОЗМОЖНО только при условии 1/(ЬК) + он == OH или Ь ==
1
== 2КО . Поскольку величины Ь и К положительны, то Он or
н
рицательна.
Предельная (максимальная) ширина среза Ьпр, при котороЙ
процесс резания еще устоЙчив, соответствует абсолютному значению
минимума функции Он или максимума модуля ее отрицательноЙ
части, которое обозначим I Gпр 1.
Таким образом,
1
Ьпр ==
2/( , Опр I
(4.31)
Уравнение (4.31) соответствует наименее блаrоприятному случаю
обработки волнистоЙ поверхности, коrда А ФЧХ разомкнутоЙ дина-
мическоЙ системы станка касается прямоЙ, расположенноЙ слева
от нее и проходящеЙ через точку с координатоЙ 0,5 на веществен-
ноЙ оси. При обработке rJIашюЙ поверхности rраница устоЙчиво-
сти rораздо шире; соответствующая АФЧХ разомкнутоЙ системы
проходит через точку с координатоЙ 1 на вещественной оси.
135
GHC,
2
1
И,С,
о
и2С'
!
.2
з
J
LTHL.-f
GHC/
2
ш,с / О
Ш,С"
2
СнС, О
Рис 4. 11, [рафики ФУНlЩИИ G н(ы) УС с двумя степенями свободы
.для определения Ьпр обычно используют уравнение (4,31),
получая необходимые значения I Опр I с помощью rрафиков зависи-
мости Еещественной части динамической податливости от частоты
колебаний ф,
.На рис. 4.11 показаны rрафики функции Он(ю) И ее СОСТiШЛЯ-
ющих для тех же вариантов УС с двумя степенями свободы, для
которых на рис. 4.9 даны АФЧХ. В подсистемах 1 обоих вариантов
УС функции податливости 01 (ю) И частоты собственных колебаНl1Й
ЮОl == 500 [ц вдоль координат Х1 (см. рис. 4.8) одни и те же, а в под-
системах 2 функции 02(Ю) и частоты ЮО2 различны. В варианте а
ЮО2 == 670 [ц вдоль координаты Х2, а в варианте б ЮО2 == 28!) [ц.
Кривые функции О" (ю) суммарных податливостей вариантon УС
показаны на rрафиках штриховыми линиями.
Блаrодаря выrодному соотношению частот собственных колеба-
ний подсистем варианта б полученная для Hero величина I Опр I
меньше, а предельная ширина срезаЬпр
больше в 2,7 раза, чем для варианта а.
Определение условий возникнове-
ния допустимых автоколе5аний. В соот-
7"у ветствии с методикой расчета допусти-
. а мых автоколеба ний, предложенной
N\. Е. Эльясберrом [58, 60], расчетная
схема показана на рис. 4.12. Принятая
нелинейная система имеет две степени
свободы: в нормальном (координата у)
и касательном (координата z) направ-
лени ях к поверх насти обработки. Ос-
новная связь между контурами у и
z осуществляется между силой Pz, на-
правленной по касательной, иРу не-
посредственно зависящей от Pz.
р
Рис. 4.12. Расчетная схема для
определения допустимых авто-
колебаний
136
Приняты обозначения: s индекс статической величины; дР == дрz;
дQ == дРу; дz; ду; Р. == pz(S); Qs == py(S); Zs; 1Js приращения и CTa
тические величины силы резания, силы трения и перемещений; Р ===
== дР/Рs; Q == дQ/Qs; Z === ДZ/Zs; У === !!..Y/Ys безразмерные переМ:ен
T 1 T 1
ные; ту; mz; Су; cz; Шу == у2; ш' === <2 масса, жесткость и парци
альная круrовая частота по координатам; hy; hz; Ту! == hy/cy; Tz1 ==
== hz/cz коэффициенты демпфирования и ПОСТОЯlI11Llе времени демп
фирования.
Система уравнений в безразмерной форме при точении с попе-
речной подачей имеет вид
T 2Y + Ty1Y + У == Q;
T;2Z + Tz1z + Z == Р;
т рР + Р == 1(yy т "212:;
TQQ + Q == p TkyY TMz,
rде (4.32) и (4.33) уравнения движения; (4.34) и (4.35) урав-
нения запаздывания соответственно касательной силы Р резания
относительно возмущения У и нормальной силы Q (трения) относи-
телыlO Р; Тр и TQ постоянные времени запаздывания касатель-
ной силы Р относительно перемещения У и соответствующей нор-
мальной силы трения Q относительно силы Р; 1(у коэффициент
передачи контура у. Члены T"zli, Т"уУ и Tkz2Z В уравнениях запаз-
дывания (4.34) и (4.35) соответствуют диссипативным силам. Они
отображают нелинеЙность системы, проистекающую из Toro, что
скорость резания v === Vs + дi, rде дi отклонение скорости в KOH
туре Z.
Система обладает устойчивым предельным циклом. Наибольшие
допускаемые режимы резания определяют из УСJЮВИЯ, Чl'обы пре
дельная амплитуда колебаний Ау по координате У, обеспечивающая
сqокойное резание, была оrраничена недопустимостью контакта
задней поверхности ре:ща с волнистой поверхностью, получаемой
при обработке. Такой контакт появляется, коrда величина уrла
HaK.'IOHa касательной к волнистой поверхности периодически ДО-
стиrает величины заднеrо уrла а резца (рис. 4.13,а).
Ашоритм расчета системы уравнений (4.32)...(4.35) позволяет,
используя итерацию по круrовой
частоте у колебаний замкнутой
системы, определить при задан
ной скорости Vs ширину врезани5:'
ЬС или rлубину tc срезаемоrо слоя
в области спокойноrо резания
при допустимой волнистости. По-
строенные с помощью этоrо ал-
rоритма расчета rрафики зависи-
мости предельных значений ско-
рости резания Vs от rлубины ре-
зания tc расточноrо станка пока.
(4.32)
(4.33)
(4.34)
(4.35)
'/s'H:H
120
8
12 16 20 tc,HM
б '
Рис. 4.13. Схема образования волнис-
той поверхности и rрафик предельной
скорости резания
137
заны на рис. 4.13,6. Кривая J пrраничивает область спокоЙноrо ре-
зания при допустимых колебаниях и заднем уrле а == БО резuа,
а крива" 2 область режимов резания, при которых КОJlебания
отсутствуют. Режимы резания, соответствующие кривоЙ J, rораздо
более высокие, чем РС1IШМЫ соответствующие кривоЙ 2.
Из анализа уравнениЙ (4.32)...(4.,3.5) следует, что ДJIЯ повышения
устойчивости системы ВЫI'ОДНО, чтобы возрастало деМЛфИРОВCJние
CHcr'eMbI Жесткость Сц должна быть возможно больш Й Касюе.%-
ные колебания контура z при малых возмущени ях практически
не ЕЛИ яют на толщи ну среза и ппэтому не вы зывают неrюсредствен-
110 IIЗМt>нения и запаздывания сил Р и Q. Поэтому контур z, не рас-
ЮIЧНВ<iЯ систему, лишь поrJlОllJ,ает Э1!срrию при воз"лущеН1!И силоЙ
Р, входящеЙ в контур у. Оrсюда следует, что увеличеIшt> амш!нтуды
А, колебаний ко[нура z, по сраRнению с аМrIЛИТУДОЙ колебаниi\ Ау,
выrодно, та 1< ЮЗ!< способствует уменьшению энерпJИ колебаний
контура у и повышению виброустойчивости системы.
4.3. ЭкспеРl1меНТ8льное определение характеристик
станков при резании
ВзжнеЙшие характеристики станков, ИХ точность, прои%о;щ-
тельность, динамические (в том числе теЛJювые и aI<устические)
своЙства экспериментально определяют при резании.
Нормы точности, установленные [ОСТом для приемки различ-
ных типов станков, реrламентируют поrрешности rеометрической
формы оnра:щов из леrкообрабатываемых материалов после их
чистовоЙ обраnотки с напБСJЛее НЫП1ДНЫМИ для достижения точно-
сти режимами резания. Эп! поrрешности в основном онредеJIЯЮТСЯ
rеG:'летрическими поrреШНОСТЯ:v!II элементов станков.
Точность rеометрическоЙ формы и ,качество поверхностей обра-
ботанных деталей в ПРОИЗЕодственных условиях, получаемая про-
И:JВодителыюсть обраnоТ!ш зависят от ДИНЮ.lИческих качеств стан-
ка и оснастки, качества прпменяемоrо инструмента, особенностей
заrотовок, применяемых режимов резания. Поэто !у производи-
тельность обработю! заданных деталей с требуемоЙ ТОЧНОСТЬЮ
непосредственно определяют лишь для спеuиальных c'laHKoB. Про-
изводительность станков универсальноrо назначения, их техноло
rические возможности (щенивают с помош.ыо косвенных показате-
леЙ, основными ИЗ I<OTOpblX есть силовые характеристи ки, динами-
ческие характеристики жесткости и виброустойчивости, а также
на основании показателей, полученных при обработке типовых
деталеЙ.
Разработаны методы экспеРИМС!Iтальноrо определения показа-
телей качества ОСНОВНЫХ типов станков. Нсшример, для патронных
токарных станков в зависимости от с!юрости резания (в пределах
О.. .250 м/мин) экспериментально опреде.п яют м;:шсимальную rлу-
бину резания, мм; максимальное сечение среза, мм2; съем металла
в минуту, мм3/мин; расход МОЩНОСТИ, 8т!(см3/мин), а также часть
мощности, %, расходуемой на холостой ход станка от номннзльной
138
мощности ДБиrателя ПРИБода А 2
при различных частотах Бра- { 'i . /.
щения шпинделя [68]. E i %
JKecmKocmb станка при ре- ' 1 П 7;;
заflUU определяют снятием с - jl - fF
'Jаrотовки заданноrо неравно- _ _ 1. ,
MepHoro припуска и непосред- A-A r
CTBeHH IM измерениЕ'М БОЗНИ: aA L..r'
кающеи при этом переменнои -- : %
силы резани я, а соответствую- p,
щие взаимные перемещения
инструмента и заrотовки нахо-
дят непосредственным измере-
IIИем или измерением откло-
нения размера обработанной детали. Жесткость при резании можно
определять и без специальной аппаратуры, так называе 1ЫМ произ-
водственным методом. Один из таких ме10ДОВ обработка в центрах
на токарном станке цилиндрической ступенчатой заrотовки 2, закреп-
ленной с помощью rайки 3 на опраш(е 1 с максимальноЙ и минималь-
ноЙ жесткостью в двух взаимно перпендикулярных направлениях,
значения СОтах И COmin которых известны [63] (рис. 4.14). ПОСJlе
подвода резца до касания к базовой цилиндрической поверхности
меньшеrо диаме1 ра заrотовку протачивают. Максимальное (),,,ах
И минимальное бтiп ОП(ЛОllения обработанной поверхности заrо-
тоВ!ш от заданной формы измеряют относительно базовой поверх-
ностн. Обозначим жесткость станка се'
Пренебреrая возможным относительно неБОЛЫllИМ изменением
силы резания, можем записать уравнение сил резания, cOOTBer-
ствующих двум MrHoBeHHbIM положениям оправки,
Рис. 4.14. Оправка и заrотовка для опре-
деления жесткости станка при резании
8rnпх
1 /Се + l/<Ornin
бmiп
l/ce+ l/comax'
Исходя из 3Toro, жесткость станка
(\rnах 0mi,,) СОтах' COmin
Се
бтil1Соmах бш.-хСОmiп
(4 36)
Опренеление преде.rIЬНОЙ ширины (или rлу6ины среза). ДJJЯ
проверки сот ветсТl3ИЯ серийно выпускаемых станков УСТaIJOвлен-
ным нормам Биброустойчивости 3I(спериментально определяют мак-
симально допускаемую f.'1убину или ШИРИНУ слоя метаJlла, среза-
eMoro со специальных заrотов()к без автоколебаний при определен-
ных условиях резания (fеО iе'IрИИ и материала ИНС1румента, мате-
риала заrотовки, режимах резания).
По методике, разработанной ЭНИМСом, проверка виброустой-
чшюсти токарных станков предусма rривает продольное точение
заrотовок с ПОстоянной подачеЙ 1>, последовательно увеличив,: н
13)
"
( M
i Л Ш I
4 t
I Ш ] л
I
I
AxxL I I
....., I{J "" .....,
! '7 s I{J 'Р/2 S i I
I I
tШ t 1 llf
S . О пр пр
а
Рис. 4.15. Схемы резания (а) и rрафики зависимости амплитуды колебаний от
r лубины резания (б)
rлубину резания (рис. 4.15,а) по схемам / и 1I с постепенно YBe
личивающейся rлубиной t при врезании, а также по схеме l/l
врезание на полную rлубину в заrотовку; при этом производят
запись уровня относительных (или абсолютных) колебаний при
резании. Типовые зависимости амплитуды А колебаний от rлубины
показаны на рис. 4.15,6; обозначения кривых соответствуют обо
значениям схем резания; Ах.х амплитуда колебаний в режиме
холостоrо хода станка. По мере увеличения t амплитуда колебаний
вначале возрастает пропорционально возрастанию возмущающих
сил rлубине резания, а затем при достижении предельной rлу
бины tпр происходит потеря устойчивости системы и амплитуда
скачкообразно возрастает до величины, соответствующей установив-
шимся автоколебаниям; на обрабатываемой поверхности возникают
следы вибрации.
При резании по схеме /// rлубина tпр меньше, чем при резании
по схемам / и //, так как при врезании резца в заrотовку сразу на
полную rлубину происходит удар, вызывающий ее колебания. Если
динамическая система устойчива, то через несколько оборотов за-
rотовки ее колебания затухают. Если же система находится вблизи
rраницы устойчивости, то колебания не затухают, а переходят в ав-
токолебания.
Вследствие влияния сил трения rраница устойчивости системы
различна в случаях перехода от устойчивоrо резания к неустойчи-
вому увеличением t или от неустойчивоrа к устойчивому уменьше
ние\!! t. В::> втором случае tпр меньше. Например, при резании по
схеме 11/ она меньше на t [681.
Предельная rлубина или ширина резания существенно зависит
от параметров процесса резания. На рис. 4.16 приведены rрафики
зависимости предельной ширины среза Ьпр от параметров процесса
токарной обработки, полученные на основании экспериментальных
исследований. В зависимости от скорости резания v (на данном CTaH
ке и неизменных остальных параметрах процесса) Ьпр изменяется
более чем в 3 раза (рис. 4.16,a) [68}. При неизменных условиях
консольноrо закрепления заrотовки в патроне и обработке попереч
ной подачей в зависимости от ее величины Ьпр изменяется почти
ы 2,5 раза (рвс. 4.16,6). Минимальное значение Ьпр соответствует
140
Ьпр,
мм
12
4
О
50
!ОО
Q
150 V, М/МИН
Ьпр,
мм
16
12
8
4
О
458
Ьпр
ММ
5
4
:5
2
, I
/
......... .......
1
0,01 0,02 0,03 0,050,070,1 0,2 S,MM/a5
О
00." Lffi l
Рис. 4. 16. rрафики зависимости предельной ширины среза ЬПР от пара метров
процесса резания
s == 0,02 мм/об, при которой силы трения относительно велики по
сравнению с силами резания, а жесткость УС небольшая вследствие
ее нелинейности и небольшоrо натяжения УС. Жесткость шпинделя
при ero наrружении вдоль оси обычно выше, чем в направлении,
перпендикулярном оси. Поэтому наименьшее значение ЬПР будет,
Коrда режущая кромка резца расположена под уrлом в плане
<р == 00 к оси шпинделя, сила резания Р направлена перпендику-
лярно оси шпинделя, а амплитуда ero изrибных колебаний вызы-
вает значительные изменения толщины среза (рис. 4.16,8). Наи-
большее значение Ьпр соответствует уrлу <р == 900, коrда сила Р
направлена вдоль оси шпинделя, при этом изrибные колебания
шпинделя практически не вызывают изменения толщины среза.
Определение АФЧХ упруrой систеМbI станка при резании. Зна-
чения предельной ширины (или rлубины) среза, полученные экспе-
риментально, недостаточно точно характеризуют динамические
свойства УС станка, так как они зависят также от свойств мате-
риала заrОТОЕОК, rеометрии режущеrо инструмента, режимов ре-
зания. Более точно динамические качества станка, ero виброустой-
чивость определяет АФЧХ ero Ус.
Определение АФЧХ при резании дает более точные результаты,
чем при искусственном возбуждении колебаний с помощью вибра-
торов, которые не обеспечивают реальные условия работы подвиж-
ных сопряжений элементов станка.
При анализе динамическую систему станка считают замкнутой,
одноконтурной, включающей упруrую систему и процесс резания,
передаточные функции которых соответственно WYC и W р (рис. 4.17);
141
упруrую систему считают линеЙ ной с не-
изменными во времени параметрами [281.
Относительные колебания инструмен-
та и обрабатываемой детали !J ((), про-
исходящие при безвибрационном режиме
резания, рызываlOТСЯ: 1) изменением на-
строЙки системы z (1) вследствие перемен-
ности ПРIJllуска и механических качеств
маlерИсlJlа обрабатываемой jteTaJll1; 2) ре-
зулыируюшеЙ внешних возмущающих
СИJ1 F ((), создаваемых работой пр ивода
и механизмов caMoro станка, а также перещшаемых в раСочую зону
СТЫlJ(а колебаниями основания, на котором он уеТЫЮJ'J!eIl.
Реrистрировать при резании изменение во времени настроЙки
сие reMbI z и) 11 ВНСШ!II!е воз:v!ущения F (1) практически нельзя. По-
этому лринято допущение, что F (1) при резании и ПрИ холостом
ходе станка одинаковы и что F (() и z (1) Pi311MHO независимы. При
эксперименrе можно реrистрировать относительные колебания в на-
правлении нормали к обрабатываемой поверхности при резании
у (t) и при ХОЛОС'lOм ходе Ух. x(t), а ['акже колебания динамической
составляющей СIJJJЫ резания Р (t).
Проuессы, ПРОНСХОДЯЩItе при работе станка, можно рассматривать
как СJ1УЧiJЙные стационарные и СНIределять их хараюеристики в виде
авто. и взаимно спектральных плотностеЙ соответствующих проuес-
сов. СпектраЛЫIС1)j ПJIOТllOсть стационарноrо случайноrо процесса ха-
раIПеризует распределение средне 1"0 квадрата процесса по частотам и
дае'! представление об ero ИIl1 еIIСI1ВIЮСТИ. АвтоспектраJ!ьrrая плот-
Hocrb учитывае'l степень связи между 3ШlчеНI1ЯМИ случай ю!'о процес-
са в различные MO 1eН1Ы времени, а взаимно спектральная !JJ!ОТlЮСТЬ
Бза!l"lОСВЯЗЬ между значениями двух случаЙных процессов.
Авто- и взаимно спектральные плотности Орр, О уу, Ох. х. Ор!!, со-
ответствующие случайным процессам Р (t), У (t) и Ух. ,,(t), получают
ЭКСllеРllментально с llOМОЩЬЮ Сllектроанализаторов [2] При прохож-
дении функции сташюнарноrо случаЙноrо пронесса через линейную
систе IУ спектр прощ'ссз перестраиваеl'СЯ: некоторые частоты усили-
В3Ю1 ся, а HeKOTOpы > ОСЩJбляются.
Спектральная IJJIOTHOCTb на выходе .'Iинейной системы равна
спеКl ралыюй плотности на входе, умноженной на квадрат модуля
АФЧХ системы, т, е. ее аМ!1ЛИl удно-частотной характеристики.
При режимах резания. близких I( максимально допустимым, I<orjta
отrЮСlпеЛЫJые колебания инструмента и обрабатываемой детали
в OCIIOBHOM вызываЮ1СЯ самим процессом резания, можно прене-
бречь влиянием Ох. х и приближенно определять модуль АЧХ УС
по формуле
Рис 4.17. Схеыз llflilЗ:'1И-
ческоЙ СИСlемы СТЗIШЗ
при ре:,ЗJJ!lИ
z{t)
1117yc 12;::::: Ооу/Оор. (4.37)
При небольших силах реС13НИЯ, например, I!рИ чистовом точении,
можно приближенно OJlределять АЧХ УС по формуле:
I Wyc.)2;::::: (Oyy ' Ох. х)/Орр- (4.38)
142
lA
P.
, 'Ц
.. Jn Р'jJiЧ'
т j Ill, 'с
, lЛ
. \ ==
lJфl\ ' " 1
,- l B
I I [
: ; ь 1
I ,
D
/////, " '"??7/""'77'7,1:
о
а
Рис. 4.18. Схема раСПОJIоже'IНЯ датчиков пр'" определении парамеТР08 попереч-
Horo то',ения и ТИIIШJан ОСUИJlJlOrрамма'
Ус....... перемещенир суппорта: УД, Zд отжатие обрабатываемой детали; D ОТКJIOНtние
обрабатываемой поверхности; р 2 иРу составляющие си пы резаЮНl; Т сила, переД<:iва
емая ТЯТОЙ ПрИRDда суппорта
Как показали проведенные исследования, выбором режимов реза-
ния или изменением настройки приближенные формулы (4.37)
и (4.38) обычно позволяют получить модуль АЧХ с достаточной для
практических целей точностью.
rармоническое воздействие при резании можно создавать с по.
мощью специальных заrотовок, например при продольном то'!ении
ЭI<сцентричпыми, а при поперечном точении ШИРОI<ИМ резuам
заrотовками, имеющими на концах скосы. В процессе поперечноrо
точения сила резания изменяется по rармuничному закону вслед-
ствие изменепия ширины среза. Изменением числа скосов и уrла
их наклона. а таюке часroты вращения шпинде.ЛЯ можно ПО:lучаТh
различные чаСТ01Ы и амплитуды Rоздействия. Схема раС!ЮJIOже!!ия
тензодатчиков, на!{леенных нй упруrих элементах системы. пока-
зана на рис. 4.18.а. Типовая осциллоrрамма процесса ПОIн:речноrо
точения с изменением ширины среза по rармоническому заКОflУ
(при частоте 14 c l) приведена на рис. 4.18.6.
Определение динамических характеристик системы ИМПУJJЬСНЫМ
воздействием требует малых затрат времени на эксперимент. Слу-
чайное силовое воздеЙсrвие создается при обработке за тотовки,
имеющей прерыв!!стую обрабатываемую IЮIJерхность, возбуждением
случайных сил резаНIIЯ, например изменением толщины среза.
С помощью сооrветствующих датчиков одновременно записывают на
маrнитную ленту входной и выходной сиrналы. Между этими с:иrна-
лам!! существует функциональная связь, определяемая динамиче-
скими свойствами системы. Результаты экспеРllмента затем обра-
батываются анализаторами частот и ЭВМ дЛЯ получения данных
пля построения АФЧХ [35].
Между относительными колебаниями инструмента и заrотовки
в направлении нормали к обрабатываемой поверхности и волнис-
143
тостью этой поверхности, как показали эксперименты, т,леется
достаточно тесная корреляционая связь, Исходя из этоrо в ЭНИМСе
разработан метод [61], позволяющий в производственных условиях
с достаточной для практики точностью (путем анализа результаrов
измерения параметров волнистости поверхности обработанной дe
тали и построения rрафиков спектральной плотности) выявлять
доминирующие частоты и амплитуды колебаний относительноrо
движения инструмента и заrотовки в процессе резания. Этот ме-
тод помоrает находить источники возмущений и пути уменьшения
волнистости обработанной поверхности.
rлава 5. ДИНАМИКА ПРИВОДА rЛАвноrо ДВИЖЕНИЯ
и ПОДАЧ
5.1. Характернстики двнrателей и муфт
Пр иводы вращательноrо дв ижения станка должны обеспечива rb
постоянную скорость вращения рабочих шпинделей и звеньев,
преобразующих вращательное движение в поступательное, или
их изменение по требуемым законам; устойчивость процесса реза-
I!ИЯ при возможных отклонени ях сил резания; требvемую точность
взаимосвязи движепий рабочих шпинделей с движениями друrих
узлов.
Приводы подвижных узлов, станков обычно осуществляют как
рабочие. так и вспомоrатеЛЫfые движения, при этом диапазон ав-
томатическоrо изменения скоростей весьма большой.
Режим автоматической работы приводов может определяться
предварителыю принятой постоянной проrраммой или изменяться
в соответствии с текущими значениями результатов измерений пара-
метров процесса обработки деталей.
Механическая характеристика двиrателя, т. е. зависимость
уrловой скорости (о вращения вала двиrателя от развиваемоrо Бра-
щающеrо момента Мд, обычно рассматривается как статическая.
Эrа характеристика не учитывает влияния электромаrнитных пере-
ходных процессов в обмотках электродвиrателя при периодических
иаrрузках IJривода.
Для электродвиrателя постоянноrо тока независимоrо возбу-
ждения механическая характеристика линейнаю
Мд== Mo (o, (5.1)
rде M() момент двиrателя при уrловой скорости, равной нулю;
() == M()/(Oo коэффициент жесткости механической характеристи-
ки двиrателя; (o() уrловая скорость идеальноrо холостоrо хода
дви rателя (при Мд== О).
ДЛЯ асинхронноrо двиrателя механическая характеристика при-
ближенно определяется зависимостью [57]
М 2М к 5
д sfsK + SK/S ' ( .2)
144
си.
мЩ k ,
о
а
Рис 5.1. rрафики характеристик асинхронноrо двиrателя при
пуске
rде М K максимальное (критическое) значение момента, развивае-
Moro ДВИI'ателем; 8 == (coo co)/coo скольжение ротора двиrателя;
SK скольжение при моменте МК; COO уrловая скорость поля дви-
rателя, называемая синхронной; со уrловая скорость ротора.
При малых значениях скольжения (8 SK)' если пренебречь
первым ЧJIСНОМ в знаменателе правой части уравнения (5.2), то
S
Мд """ 2Мк .
SK
(5.3)
Полученное уравнение приближенное, оно линейно для рабочеrо
участка характеристики двиrателя, на котором он обычно работает
в установившемся режиме.
Динамическую характеристику электродвиrателя 'lОстоянноrо
тока независимоrо возбуждения определяют из уравнения [57]
d2Мд dМд
ТэТ м dt2 + т м & + Мд -== Ме, (5.4)
rде Тз электромаrнитная постоянная времени якорной цепи; Т м ==
ДО)
== J дМ механическая постоянная времени привода; J момент
д
инерции ротора и приведенных к нему веяомых частей привода;
Ме момент сопротивления на валу двиrателя.
,Динамические процессы в асинхронном двиrателе описывают
идентичным уравнением.
. Механические характеристики асинхронноrо двиrателя при
пуске по казаны на рис. 5.1,а: кривая 1 соответствует статической
характеристике, а кривая 2 динамической (учитывает электро-
маrнитные переходные процессы). rрафик изменения уrловой ско-
рости и момента во времени при пуске асинхронноrо двиrате-
ля, соответствующий динамической характеристике, показан на
рис. 5.1,6.
Влияние электромаrнитных переходных процессов зависит от
отношения постоянной времени То к механической постоянной вре-
мени привода ТМ' При отношении ПОСТОЯННЫХ времени Тэ/Тм'(: 0,1
145
переходные электромаrнитные
проuессы в двиrателе сущест-
венно не влияют на величину
вращающеrо момента двиrателя.
Расчет можно вести по статиче-
ской характеристике, принимая
лин йную зависимость вращаю-
щеrо момента от скорости на ра-
бочем учаСТI\е.
Вли я ние электромаrнипюй
инерции двиrателя заЕИСИТ также
от частоты и зменения внешней
на !'р узки. При малых частотах
Ilзменения наrрузки [3 расчетах
можно использовать статиче-
скую характеристику двиrателя.
При больших частотах, БЛИЗЕИХ
к резонансным, необходимо учи-
тывать динамическую характеристику двиrателя.
Основные параметры электромаrнитных муфт с маrнитопрово-
дящими дисками (рис. 5.2):
МП передаваемый (статический) момент включенной муфты
при отсутствии скольжения в дисках; MB вращающий (динами-
ческий) момент, развиваемый включенной муфтой при скольжении
в дисках (при разrоне, торможении и реверсировании наrрузки);
Мо.п и 1\1 О.в остаточные моменты покоя и развиваемые отклю-
ченной муфтой при скольжении в дисках; tO,05 время спадания
передаваемоrо момента муфтами до значения 0,05 М,,; Al МdI.СИ-
мально донустимая энерrия, рассеиваемая в муфте за один никл
(включение отключение); f..N теплорассеивающая способ-
ность максимально допустимая средняя мощность, рассеиваемая
Ф u б :j6(Ю. N
му тои при ра оте с числом циклов в час z :;;,. .
I
Передаваемый момент муфты МП должен нревышать м3!{сималь-
ный приведенный статический момент наrрузrш Мс шах (например,
момент при резании на предельных режимах)
u
Отмючеll/Ш
МОб
л
ПI О
Рис. 5.2. rрафики процессов включе.
ния и отключения ЭJlектромаrнитной
муфты
МП > КзаПМСПJах,
[де Кзап == 1,1 ... 1,5 коэффициент запаса. Врarцающий момент
МВ должен прсвышать максимальный приведенныЙ момент троrания
механизма.
I3ращающий момент нарастает во времени при включении муфты
в соответствии с уравнением
MB(t) == мво e tITB)2,
(5.5)
rде TB постоянная времени включения муфты. После включения
муфта передает момент, равный моменту МС наrрузки.
14С
При отключении муфты переЛ:lВilемый, момент изменяется во
времени в соответствии с уравнением
Мп. ОТК (t) == Мпе 2t/То, (5.6)
rде To постоянная времени отключения муфты.
rидравлические функциональные муфты имеют некоторые пре
имущества lIеред ,шектромаrнитными. Они позволяют создавать
rораздо большее давление на поверхностях трения (порядка 2...2,5
МПа и более), блаrодаря чему они компактнее, имеют большее
быстродействие, обеспечивают значительно большую точность ocy
ществления переходных процессов. Основные недостатки rидравли
чес!шх муфт необходимы устроЙства для подвода масла к rидро
Ш1ЛИ ндрам, расположенным на вращающихся валах, что требует
Быпплнения в валах отверстий большой I'лубины, а также допол-
нитеЛЫIЫХ rидросистем с =JJIектроуправляемыми ПIДрораспредели-
телями. Поэтому п!дравлические муфты применяют только в тех
случаях, кота электромаrнитные муфты не MorYT обеспечить
предъявленных к ним требованиЙ.
5.2. Переходные npol',eCCbI в пр воде
врвщательноrо ДБиже;-IНЯ
Продолжительность разrона l'viaCCLI с моментом инерции J от
уrловоЙ скорости (01 до уrловой скорости (02 определяют IЮ формуле
(r"2 dw
tp == J м м .
, д с
ы,
Интеrрирование может быть выполнено, если известны заnИСИМОСI и
моментов движущеrо Мд и сопротивления Ме от уrловой ско-
рости ш.
Продолжительность разrона двиrателя постоянноrо тока неза
висимоrо возбуждения определяют из системы уравнений
Мд МС == J d(O/rlt; )
/ИД ==!Ио i\ш;
/ИС == МеР + 1\(0,
rде Mc момент сил сопротивления НaJ'рУЗКИ, равный МеО при
ffi == О, а по мере увеличения ffi ВO:'JpacTaeT по линейному закону
с коэффиtlиентом c пропорциональности.
После подстано13КИ значений !ИД и Мс в пер130е уравнение и пр е-
образованиЙ получают диффереНl!иалыюе уравнение
T"d(j)/dt + ffi == (Оуе1, (5.7)
rJle ТМ == J!([i + [\.) мехаfН!ческзя постоянная времени; OJуС1 ==
== (МО Мсо)/(В + [jc) устаIюrзившееся значение скорости.
147
При начальных условиях t == О,
ffi == О решением уравнения (5.7)
будет
ffi == ffiYCT (1 e t/T М). (5.8)
Из полученноro уравнения следует,
что скорость изменяется во времени
Рис. 5.3. Расчетная схема двухмас- по экспоненциальному закону. Тео-
совой крутильноЙ системы ретически скорость достиrает зна-
чения ffiYCT через бесконечно большое
время. Обычно принимают за условный конец переходноrо процесса
момент времени, коrда скорость достиrает значения 0,95 ffiycT, чему
соответствует время разrона tp 3 Т М' Продолжительность разrона
асинхронноrо двиrателя с короткозамкнутым ротором можно полу-
чить из уравнения движения
Мд МС == J dffi/dt
или
2Мк
S/SK + SK/5
При МС == const
МС == J(j)o d5/dt.
s
S 2
t == J U)o 52 + 5к d
М м S.
с к
51 2 М 5к5 + 5
'на ч с
(5.9)
После интеrрирования уравнения (5.9) получено [57] следующее
уравнение:
t 2 ( 51 5 51 52 5 52 )
Т == Лк (5 5нач) + 2Лк5к In ln ,
к 51 51 5нач 51 51 52 5нач 52
(5.10)
rде
Лк == Мк/Мс; 1. 2 == SK (Лк::I: VЛ 1);
Т" == Jffio/MK.
Если переходный процесс осуществляется вхолостую, т. е. при
Мс== О, зависимость скольжения от времени имеет следующий вид:
; к == 4 к (5 ач s2 + 25к 1п 5н;ч) . (5.11)
Считая, что переходный процесс закончился, коrда скорость до-
стиrла значения 0,95 ffiycT, можно определить полное время разrона
tp, подставив в уравнения (5.10) или (5.11) 5нач == 1 и 5 == 5к== 0,05.
Определим динамические наrрузки, возникающие при переход-
ных процессах в двухмассовой системе (рис. 5.3). Обозначим через
<Vt уrол закручивания первой массы с моментом инерции J t;
<P2 уrол закручивания второй массы с моментом инерции J 2;
с коэффициент жесткости вала; h коэффициент демпфирования:
148
М1и) и М2и) вращающие моменты, прИ,llOженные соответственна
к первой и второй массам, изменяющимся во времени.
При составлении уравнения движения каждой массы действие
на нее друrой массы учтем приложением моментов сил упруrости
и демпфирования.
Момент упруrости равен произведению КОЭффИllиентов жестко
сти на разность уrлов закручивания масс: M12 с (<])1 <])2)'
Уравнение движения масс
J1<])1 + h (<])1 (2) + с (<])1 <])2) == М1 (1);
J iP2 h (Ф1 (Р2) с (<])1 <])2) == M 2 (t).
После умножения первоrо уравнения на J 2' BToporo на J 1
И после вычитания из первоrо уравнения BToporo получим
J1J2 (Ф1 (Р2) + h(Фl <])2)(J1 + J2) +
+ с (ЧJ1 <])2) (J1 + J2) == М1 (t) J 2 + М2 (t) J1. (5.12)
Обозначив собственную частоту крутильных колебаний системы
ФО == V с J 2) 2, после преобразования уравнения (5. 12) получим
уравнение для определения момента сил упруrости
I 1\1 +!!.м +М Ml(t)J2+M2(t)Jl (5.13)
ы 12 С 12 12 J1+J2 .
Если обозначить максимальное значение момента М1 (t) через
М lmax, то при М2 (t) == О максимальное значение момента сил упру-
rости
M12max КдинМlmах J J+2 J '
1 2
(5.14)
rде Кдин коэффициент динамичности, который зависит от вида
функции М, (/), от соотношения между временем Т1 изменения этой
функции и периодом собственных колебаний системы То == , от
000
степени демпфирован ия системы (см. рис. 2.8).
Без учета демпфирования и при неизменяющихся во времени
значениях моментов М1 и М 2 уравнение (5.13) получает следующий
вид:
м.. + 2 1 == М, J 2 + м 2J 1
12 Фоlf 12 С JIJ .
(5.15)
Интеrрал этоrо уравнения
М А. '+В 1 M]J2+M2Jl
12 == SШФо СОSФf) -+ J1 +J2 .
MJ+MJ
Обозначив 1 J: + J 2 2 ] == Ма и определив постоянные интеrриро-
вания А == О и В == Ma из начальных условиЙ (е О, М12 == О и
Ml" == О), получаем
М]2 Ма (1 cos Фоt).
(5.16)
119
Наибольшее значение коэффициента динамичности в этом случае
К,IIН тах == Мl2тllх/1Ии == 2.
При включении Б сеть асинхронноrо двиrателя вследствие Пере
ХОДНЫХ проU( ссов к ero ротору приклаДblвается ЭJlеК1ромаrнитный
вращающиЙ момент, изменяющийся с частотой сети по закону зату-
хающей СИНУСОИДЫ. Мш(симум этоrо момента достиrается в первом
периоде [10]:
/ИЩJJlах == /ИllаЧ (1 + ).
cos '/ о
Если привод может быть сведен к двух массовой упруrой системе,
то максимальное значение lVIомета, возникающеrо в Прl1lюде при
пуске ДВИI'ателя, раВJlО
Мrn;;, == /ИН3<' j <+'с} КДJJН (1 + ). (5.17)
р с cos еРа
rде Л"ач наЧЗЛЫJЫЙ (ПУСКСIЮЙ) момент двиrателя по ero статиче
скоЙ характеристике; J р MO:V:CHT и неРЦIIИ ротора и близких к нему
элементов; J" приведеlllШЙ к Вi1ЛУ двиrателя момент инерции
шпи нделя и остальных ЭJJементов системы; cos ЧJо== 0,4...0.7
Iюэффициент МОЩНОСТИДI3Jlrа'lеля. КJlIlН коэффициент динамичности.
Момент в ПРlIводе при включении элеКТРОДБиrателя Иlюrда
ДОСПlI'ает ЗШiЧИl елыюй веJ!I1Чll!lЫ, ПI ,евышающей 5 KpaTHoe значе-
ние Jlоминальноrо момента МН'
hhlcтpoCJeUCI1I1i/1e слсднщесо пРlllюда подач зависит от вел ичи н
ускорениЙ, соо()щаемых двиrателем 1l0ДВШЮЮМУ узлу станка. При
наJJlIЧJШ редуктора, связывающеrо Дl3llrатель с fJЫХОДIIЫМ звеном
пршюда (Нiil!рИ:Vlер, ходовым I3IШТОМ), быстродеiiСlвие привода за
БИС!lТ от Ilередаточноrо отношения редуктора.
ДЮI опре)lеления оптимальноrо передаточноrо отношения ре-
дуктора оf)ознаЧЮ1: Mд максимальныЙ вращающий момент, раз-
виваемыЙ двиrателем в Ilереходных режшлах; МС статический
Mo !elll сонротивления подвижноrо узла, приведеllНЫЙ к выходно-
му :,вену; иl> == шjш" передаточное отношение редуктора; Шд
и ы" уr.JЮl3ая скорость двиrателя и выходноrо звена; 'У] КПД
редуюора; J д момент инерuии ротора двиrателя; К коэф-
фИIlиент, учитывающиЙ влияние приведенных масс редуктора (для
элеlпродвиrателя серии пrт 1< 1,5...2,0 l41); J\I момент инер-
ЦНИ ВЫХОДllоrо звена 11 приведеl!НОЙ к нему массы подвижноrо узла;
еи М;Ш('И 1алыюе уrловое ускорение, создаваемое дви!'ателем на
БЫХОД!НШ звене.
Требуемую максимальную мощность двиrателя определяют из
уравнения мощностей, приведенных к ВЫХОДНОМУ звену пр ивода ,
N д'У] == МсЮв + (J n + KJ д/12) ювев == МдШвUр"1.
р
ПОС"lе lIреобр3JОПi1НИЙ
1\} дёBU МдЧUр + МС + J пё" ==.с О.
150
Оптимальное flередаточное отношение определяется меньшим
корнем Iюлученноrо квадратноrо уравнения
Ир.опт == [Мд1l V М ч2 41(JдЕв(Мс + JBEB)]/2KJnEB. (5.18)
Мощность дви rател я
Nд == МдU)пUр. ОПТ'
(5.19)
в слеДЯЩIJХ приводах подач станков в настоящее время наи()оль-
шее ПРIl lенение получили тиристорные элеКТрОlJрИВОДЫ ПОСТОЯIlноrо
тока с высокомомеНТIIЫМИ двиrателями, обеспечивающими диапазон
реI'улирования частоты вращения ДО 10 000 и COJJee, что позволяет
соединять валы двиrателей непосредственно с ходовыми ВИlJтами.
Значительная термическая инерционность высокомоментных
электродвиrателеЙ с высокоэнерrетическимн постоя нными маrни-
тами дает возможность в переходных режимах допускать их 6
lО кратную переrрузку по моменту и создавать ими максимальное
уrловое ускорение ЕJIlах == 4000...9000 c 2, 1. е. почти TaKoro же
порядка, как и rидродви]'ателями при номинальных ]<рутящих
моментах.
БыстродС'i!ствие следящих систем МОЖIIО опепивать по I1Х частот-
ным характеристикам. При малых частотах колебаний, нереда-
ваемых следнщей системой, амплитуда колебаний на выходесисте-
мы мало отличается от амплнтуды (<олебаний на входе (отношение
амплитуд А 1) и сдвиr фаз между этими колебаннями небольшой.
По мере увеличения частоты колебаний отношение амплитуд коле-
баний выходных к входным уве.i1ичивается и при резонансной часroте
шо достиrает максимума Атах. При u) > U)p вследствие инерuион-
ности система не успевает обеспtчить на выходе амплитуды, задан-
ные на входе, и А (ш) резко падает. Колебания на выходе отстают
по фазе от колебаний на входе; фазовая частотная характеристика
'ф (U) отрицатет,на (рис. 5.4).
Отношение максимальноrо значения амплитудной характеристи-
ЮJ А m 'х при резонансной частоте U)p « начальному значению этоЙ
характеристики, равному 1, при
U) == о показатель колебатель-
ности следящей системы
А (СОр)
М == А (О) == Атах.
При lИ < 1 характеристика
переходн(,rо ПРОI\есса системы
неколебательна (штриховая ли-
ния на рис. 5.4). Оптнмальным
обычно считают М == 1,1...1,5.
При этом характеристика пере-
ходноrо процесса имеет слабую
колебательность с частотой, близ-
кой к частоте U)p.
А(uЧ
I
t---
",,"
о
(JJ
- ЧJ(ш)
Рис. 5.4. АМПЛИТУДIlО- и фазочастот-
нан характеристики следящей систе-
мы привода подач
151
Показателями быстродействия следящей системы MorYT служить
астота среза Юс И частота юп, соответствующая полосе пропуска-
ния частот вынужденных колебаний без существенноrо ослабления
амплитуд. На частоте среза ЮС амплитуды входноrо и выходноrо
кол еба н ий равны между собой, т. е. А (юс) == 1.
Частота Юл обычно определяется условием А (Юл) == 0.707. Число-
вые значения ЮС и ю" близки друr к друrу. Чем менее инерционна
система, тем больше полоса пропускаемых ею частот и тем меньше
время tл переходноrо IIроцесса. Приближенно длительность переход-
Horo процесса tп может быть оценена по значению резонансной
частоты Юр или частоты среза Юс, если предположить, что в течение
IfI происходит 1...2 колебания,
2л 2л
Iп (1 ... 2).. (1 ... 2) .
Ыр Ыс
1t
В случае неколебательноrо процесса [62] tл . Точность
Ыс
следнщей системы оценивают величиной установившейся ошибки
после завершения переходноrо процесса. Эта ошибка зависит от
характера внешнеrо воздействия и от свойств самой системы.
Установившаяся ошибка LlxYCT состоит из суммы слаrаемых, про-
порциональных управляющему воздействию ХВХ (1) и ero производных,
LlxYCT == СОХВХ (t) + C1XBX (1) + ХВХ (1) + ...
Значения коэффициентов ошибок по положению, скорости и
ускорению СП, C1 и С2 определяются свойствами системы.
Для статической системы коэффициент ошибки по положению
Со === I К' [де К коэффициент усиления разомкнутой системы.
Если система с астатизмом первоrо порядка (с одним интеrрирующим
1
звеном), то Со == О и C1 === к' При управляющем воздействии
С
Хвх ({) == vt, т. е. при v == const эта система имеет постоянную, так
v
называемую скоростную ошибку LlxYCT == К' а Кс коэффициент
с
передачи разомкнутой системы в этом случае называют добротностью
системы по скорости.
Добротность системы по скорости, например, при v == 1000 мм!
мин и LlxYCT < 0,08 мм
v 1000 1
Кс :> XYCT == 60 . 0,08 == 208 с .
в автоматических копировальных системах фрезерных станков
обычно Кс:> 100...200 C l [4]. При управляющем воздействии
ХВХ (t) == at2/2 в астатической системе BToporo порядка установившаяся
ошибка пропорциональна ускорению LlxYCT == а/КУСК и обратно про-
152
J,
а
6
J2
z
Рис. 5.5. Расчетная схема и rрафики расхода энерrиИ
при разrоне мэссы фрикционной муфтой
порциональна коэффициенту усиления разомкнутоЙ системы Куск.
которыЙ называют добротностью системы по ускорению.
С увеличением коэффициента передачи разомкнутой системы
ошибки слежения уменьшаются, однако при этом снижается устой-
чивость замкнутой системы.
Требуемые характеристики точности, быстродействия и устой-
чивости следящих систем получают во мноrих случаях введением
соответствующих корректирующих устройств.
Переходные процессы 8 приводах с фрикционными муфтами.
НаЙдем зависимость времени разrона или реверсирования враще-
ния массы с помощью фрикционных муфт и возникающих при этом
потерь энерrии от параметров системы. Пусть вал 1, с которым свя-
заны массы с приведенным моментом инерции J 1, имеет уrловуlO
скорость (1)1 и соединяется фрикционной муфтой с валом 2, связан-
ным с двиrателем; уrловая скорость вала 2 (1)2 =1= (1)1, а массы на этом
валу имеют приведенный момент инерции J 2 (рис. 5.5, а).
После включения муфты в течение HeKoToporo времени tp будет
происходить относительное скольжение фрикционных поверхно-
стей, до Toro как будет достиrнута одна и та же уrловая скорость (1)0
обоих валов, а затем их совместное движение перейдет в у стано-
вившееся.
Уравнения движения валов
Jld / MB MCl;]
J2 d;2 == Мд Мв,
(5.20)
rде MB вращающий момент фрикционной муфты; MCl момент
сил сопротивлений, приложенных к валу 1; М д== а b(1)2 ста-
тическая характеристика двиrателя, приведенная к валу 2.
153
Для случая, IЮI'да МВ и МС1 не изменяются в процессе разrона
или реверсирования, из уравнений (5.20) получено выражение
J, (ФО W11I) + J. (шо W211)
(р == .. , (5.21)
Мд Мс1
rде O)IH И 0)2н yr ловые скорости валов 1 и 2 в момент начала
процесса.
Обычно вследствие жесткости механической характеристики
привода значения 0)2" и 0)0 мало отличаются друr от друrа, однако
за счет сравнительно большоrо момента инерции J 2 приводноrо вала
можно получить значительную кинетическую энерrию и использо-
вать ее для сокращения времени переходных процессов.
Например, при 0)211== 1,05 ШО и Ш1"== О увеличение момента
инерции J 2 со значения J 2== J I до значения J 2== IOJ 1 позволяет,
как это следует из (5.21), уменьшить время разrона (р в 1,9 раза.
При абсолютно жесткой механическоЙ характеристике двиrа-
теля, т. е. при условии, что 0)2== const, время tp, с, разrона Mac ы
с помощью электроыаrнитной муфты приближенно определяют по
формуле
(р == J (п2 п1)/(9,55 (О,9Мв Мс»,
(5.22)
rде J момент инерции, Kr. м2; п1 и п2 частоты вращения соот-
ветственно в начале и в конце разrона, мин 1; Ми вращающий
момент муфты, Н. м; Mc момент сил сопротивлений, Н. м.
Вращающий момент принимают по справочным данным для муфты
данных rабаритов и исполнения.
Время торможения от частоты п2 до частоты п1, С,
t, == J (п2 п1)/(9,55 (0,9Ми + Мс».
(5.23)
Энерrия, расходуемая приводом при разrоне массы с моментом
инерции J от уrловой скорости 0)1"== Ш1 дО уrловоЙ скорости при-
водноro вала Ш2
tp
Е(I == \' (М" Mc1) 0)2 dt.
"
После замены (Мп Mc1) dt на Jd(J) на основании уравнения
движения и замены пределов ИIIтеrрирования получим
ш,
Ео -= . J0)2 d(J) == J0)2 (Ш2 0)1)'
ш,
РазrоняемоЙ массе сообщается кинетическая энерrия
Ек == J (ш O)i)/2.
Потери на трение, Н, м, при ра'зrоне
Ел == Ео Ек == J (Ш2 (1)2/2 == J (п2 пY/182,4,
(5.24)
154
rде J момент инерции, Kr. м2; n1, п2 частоты враЩСI!ИЯ,
мин l, соответствующие уrловым скоростям Ш1 и Ш2'
Суммарные потери энерrии при разrоне массы, учитывающие
также момент сопротивления
Е П J (n2 n])З MR/!R2,4 (Мп Mcl).
(5.25)
rрафическое изображение баланса энерrии показано на
рис. 5.5,6. При разrоне от уrловой скорости (J)l О до скорости
Ш потери энерrии J (J);/2 равны кине rической энерrии, полученной
ведО\юй массой (рис. 5.5,в). Такие же потери возникают при разrоне
электродвиrателя от (J)l== О до уrловой скорости вращающеrося
пол я. Если разrон массы совершается несколышми ступенями ско-
рости поочередным включением различных ФРИКIlИОННЫХ муфт
коробки передач, то потери нри постоянном перепаде между сосед-
ними ступенями уменьшаются во столько раз, сколько имеется сту-
пеней (рис. 5.5,с).
Эти закономерности относятся и к процессу реверсирования.
При реверсировании от уrЛОБОЙ скорости Ш2 дО УI'JIOБОЙ с!юрости
Ю2 потери энерl'ИИ J (Ш2+ (02)2/2 == 2J(02. При торможении от
2 2
Ш? дО остановки и при разrоне от нуля дО Ф2 поп'ри будут J (02/2.
Таким образом, суммарные потери J ш в 2 рюа меньше, чем при
непосредственном реверсировании от Ш2 ДО Ш2'
При плавном изменении уrловой скорости приводноrо вала,
т. е. при бесконечно боЛf,ШОМ числе ступеней пуска или торможе-
ния. потери на скольжение отсутствуют (электропривод систе'v\Ы
reHepaTop двиrатель или rидропривод с реrулируемыi'л насосом
при плавном изменении скорости вала двиrателя).
Процесс переключения скорости ведомоrо вала коробки пере-
дач с ПОМОПI.ью фрикционных муфт определяется характеристиками
муфт, очередностью [юдачи сиrналов управления, механической
характеРИСТIJ[ЮЙ двиrатсля, моменrами ннерllIJИ ведомых частеЙ,
силами СОПDотивления.
Рассмотр'им процессы переКЛlOчения yr ЛОВО!I скорости ведо юrо
вала (вала наrРУЗI<И) в системе с двумя ЭJIектромаrнитными муф-
тами и асипхронны'V1И двиrателями (рис. 5.6).
О()ОЗIJачи:vl Л1д, Аlс момент двиrателя и момент статчеСI<оrо
сопротивления на валу ведомоrо вала; Jд, J" момепты ИIJерuии
Двиrатсля и веДО:vlоrо вала; Шд. ш" уrловые скорости пала лвиrателя
и ведомоrо вала; (J)II!, U>II? установившиеся :шаче;шя уr.тювой ско-
рости BeiloMoro вала, с()()тветствующи;: ВКЛЮЧСШIЮ муфты 1 или 2;
U1 == 2]/22; Il2 == 23/24 передаточные ОТIJошеШIЯ (и] > И2); К] == l/uj;
К2 == l/u2 коэфф:щиенты приведеIJИЯ моментов муфт 1 и 2 к ведо-
мому валу; К3 == 1 u)u] коэфq)lJl(иепт приведеIJИЯ дополнитель-
ной наrРУЗI<И на двиrатель, возникающей при включении муфты 1
и отсутствии скольжения дисков муфты 2.
Пр и Me'Vl условие, что сиrналы управлепия подаются на муфты
одновременно. Не будем учитывать потери в передачах и остаroчпые
вращающие моменты муфт вследствие их малости по сравнению
155
111
х::а.
JAMA
z:
Z"
х
х
JHMc
ц)н
Рис. 5.6. Схема коробки переда4 с фрикционными муф-
тами
с основными действующими моментами, а также податливость эле-
ментов механической системы.
При переключении с меньшей скорости Юн2 на б6льшую Шнl
в МПlOвение, соответствуюшее началу координат (рис. 5.7,а), на-
пряжение одновременно снимается с муфты 2 и подается на муфту 1.
По истечении времени запаздывания /1 вращающий момент муфты
1 начинает возрастать, дополнительно наrружая двиrатель и раз-
rружая муфту 2. Момент муфты 2, приведенный к ведомому BaJ!y,
до начала переключения равен Ме, а по истечении времени 11
изменяется в соответствии с выражением Me К1Ми1 ([ (1)'
После мrновения 12 момент муфты 2 становится тормозным возни-
кает так называемый кинематический замок, дополнительно Harpy-
жающий двиrатель и вызывающий падение скорости ero вращения.
Муфта 2 не проскальзывает до тех пор, пока значение враща-
ющеrо момента K1A-Jвl (t [1) муфты 1, приведенноrо к ведомому
валу, не Прf'высит сумму передаваемоrо момента К2Мп20ТН (/) отклю-
чаемой муфты 2 и момента сопротивления М (с). В мrновение Iз ==
== [не начинается скольжение в муфте 2, после этоrо момент муфты
уменьшается в соответствии с выражением К M в20ТН (1 [3)'
Мrlювение tз== Iне можно определить rрафически как абсциссу
точ ки пересечения кривой изменения момента муфты 2 СЕрИВОЙ
изменения отрицательных значений передаваемоrо момента этоЙ же
муфты
До мrновения /3 суммарный вращающий момент, передаваеJ\ШЙ
обеими муф'rами ведомому ВiJЛУ, неизменен: M == Ме, а, начиная
с мrновения {Н, момент М}: возрастает и происходит разrон ведо-
Moro Всlла
В Мrtю!3ение [4 ==Ic частоты вращения ведущеЙ и ведомой частей
муфты I СIIНХРОНИЗИРУЮТСЯ; после 9Toro выполняется условие
Ш" == и]ш" ДальнейшиЙ разrон ведомоrо вала до мrновения /5 пра-
в ШОДИТСЯ rолько ДRиrателем.
Пvи '1 < t < tHe уравнение движения вала двиrателя
n d(uд
J д2 di == Мд КЗМВ\ (1 (1) И2Ме,
156
l
:t ш/( :
{Jп i 1...., I
. I I I I
М ; I I I
I I I
..
t
t
tHC
а
Рис. 5.7. [рафики изменения во времени параметров процессов переключения
электромаrнитных муфт коробки передач
[де J 2 == J д + u;J н момент инерции системы, приведенный к валу
двиrателя при отсутствии скольжения в муфте 2. При tHe < t < tc
уравнения движения:
для вала ДВИfателя
dюд .
J д llТ == Мд МВ20ТК (t tз) МВ! (t tз),
для ведомоrо вала
dr')H
J н ([[ == К1МВ! (t tз) К2МВ20ТК (t tз) Ма.
Уравнение движения вала двиrателя п[/и t4 < t < tБ
n dюд
J д! dt == Мд МВ20ТК (t t4) U1 Ме,
rде J ! == J д + U .JH момент инерции системы, приведенный к валу
двиrателя при отсутствии скольжения в муфте 1.
После синхронизации частей муфты 1 резко уменьшается на-
rрузка двиrателя, скорость ero увеличивается и соответственно
увеличивается скорость ведомоrо вала с Юс до юн!, а момент муфты 1
уменьшается до значения u1Mc.
157
Уравнения движения для различных этапов после подстановки
В них выражениЙ для MO:'vleHTOB двиrателя и муфт можно решить
численным методом с помощью ЭВМ.
Процесс переключения скорости ведомоrо вала с Ш"l на Шн\!
(рис. 5.7,6) а налоr!lчен рассмотренному. Напр яжение одновременно
снимается с муфты 1 и подается на муфту 2. Начиная с мrновения
t1, возрастает отрицательный вращающий !\юмснт КziИD2(t t])
муфты 2, а MO leHT МУфlЫ 1, приведеНIJЫЙ « ведомому валу, увеличи
вается 13 соответствии с выражением Мс + 11.2MB2(t tj). Образо
вавшийся КИНбlilТlIческиЙ замок I1аrружает ДВI!rатель и снижает
ero скорость. Муфта 1 не проскаЛl)зьшает до тех пор, пока значение
приведенноrо к ведомому валу передаваемоrо момента l<lМП) IТК (t)
этоЙ муфты не панет меНЫliС CYM:'vlbI вращающеrо момента
K2M 2(t t]) муфты 2 и MO:V;('JIТiJ СОIlротивления М,. В мrновение
t2== tHC наЧИI!ается СIЮJJьжение в муфте 1, вследствие чет'о ее момент
становится вращающим К 1М';] 01l,(t t2) и умеНЬ!Ш1еl СЯ. СУМЛ13р
вый момент обеих муфт М::и t2) вызывает резкое снижение ско-
рости вращения Нt'ДО:'vюrо вала. Синхронизация частей муфты 2
ПРОIIСХОДИТ В мrновеIlие tз== tc при уrловоЙ скорости, несколько
меньшеЙ (!) 12 вследствие инерционности системы. Затем отрицатель
ные значения приведенноrо момента муфты 2 резко изменяются до
нуля (мrновение tJ). После окончания переходноrо процесса MO:'vleHT
получает положительное значение, равное Мс' Вследствие упруrо-
сти элементов системы происходят колебания и устанавливается
скорость Ш"2 ведомоrо вала.
Торможение ведомоrо BaJJa коробки передач, имеющей фрик-
ционные муфты, обычно осуществляется кинематическим ЗClмком
передач, т. е. одновременным включением двух муфт, сообщающих
ведомому валу ра з.тr ичные чаСТОТbI вращения, при этом в одной
из муфт происходи'] относительное проскальзывзние фри КЦИОННbJХ
поверхностеЙ,
Пример. Опрсделить время разrона шпинделя до наибольшей частоты
вращения приводом, состоящим из электродвиrателя и автоматической ко-
робки пере;lilЧ (рис. 5.8).
Исходные данные: НОМЮlа:lhная мощность асинхронноrо двиrilтеля N н ==
== 7,5 кВт СООТВётствует номинальной частоте ero вращения пн == 1455 мин l;
кратность отношений моментов критическоrо и номннальноrо "к == МК/МН == 3,0;
пусковоrо и НО:lНIнальноrо "ПУСК == lИпуск/А1н == 2,2, моменты муфт передавае-
мый Мп == 160 Н . м, вращаЮЩI Й Ме == 100 Н . м.
Считаем, что ПРНI1(Щ СОСТОИТ ИЗ трех последовательных учаСТJ\ОВ, соеди-
нясмых муФтам !. !\10\1СIlТЫ инер:\Ии и моменты сил статических сопротивлений
элементов привода, Jiриведеllные к началу каждоrо участка (coorBeTcTBCHHO
к валу двнrателя, BCJIOMbIM частям муфт М! и MJ) и обозначенные индексами
соответствующих участков, равны: Jr == 0,08 Kr . м2; J 2 == 0,11 Kr . м2; J ==
== 0.32 Kr. м2; МсI == 1,5 Н . м; Мс2 == 1,5 Н . м; МсЗ == 5 Н . м. Передаточ-
ные отношения участков: и! == 0,86; и2 == 1,96.
Найдем время разrОllа шпииделя, осуществляемоrо включением двиrа-
теля при включенных муфтах Мl и М4. Суммарный момент инерции систе 1Ы,
приведеНIIЫЙ к валу двиrателя (нреllебреrая потерями в передачах),
J J;, == J 1 + J 2и + J 8и и; == 0,08 + 0,11 . 0,862 + 0,32 . 0,862.1,962 == 1,07 Kr. м2.
158
Фt9б,
I
1
т
l
1
т
I
I
z/J=64 210" 48 z/I 24
Ф200
yl
z8;53
zft 27
JY.
фt48
Ф/зо
Рис. 5.8. Схема привода шпинделя
Момент сил сопротивления, приведенный к валу двиrателя,
MC l == Мс! + Мс2 . и1 + Мсзи)и2 == 1,5 + 1,5.0,86 + 5.0,86.1,96 == 11,2 Н 'м.
Номинальный момент двиrателя
Nи 75
М == 9550 == 9550 == 49 Н'м.
и пи 1455
Номинальное скольжение ротора двиrателя относительно синхронной
частоты По== 1500 мин l
5и == (по Пи)/По == (1500 1455)/1500 == 0,03.
Приближенно, считая линейным рабочий участок механической харак-
теристики двиrателя, определяем частоту е1'О вращения после разrона на
холостом ходу:
( MCL1) ( О 11'2)
Пд == по 1 5и Ми == 1500 1 О, 3 49 1489 мин l.
Максимальный момент двиrателя
МК == лкМи == 3.49 == 147 Н.м.
При таком моменте двиrателя муфты Мl и М4 должны передавать соот-
ветственно моменты М/и)== 147/0,86 == 170 Н . м
и
M/(u1u2) == 147/ (0,86. 1,96) == 87Н . м.
159
Поскольку момент, передаваемый муфтой М 1, не может превышать М Л =о
== 160 Н . м, то в ней происходит проскальзывание дисков и крутящий мо-
мент двиrателя будет оrраничен значением MoUl== 100. 0,86 == 86 Н. м.
Момент, развиваемый !;виrателем при пуске,
МЛУеК == л'луек . Ми == 2,2.49 == 108 Н.М.
При этом момент, передаваемый муфтой М 1,
Млуек{Ul == 108{0,86 == 125 Н . М < Мл.
Найдем приближенно время разrона привода под действием момента, paBHoro
108 + 86
среднему значению моментов Мпуек и MoUl' Т. е. Мд. ер == 2 97 Н,м.
Jиnд 1,07. 1489
tp1 == 9,55 (М д. ер Ме1:1) 9,55 (97 11,2) "'" 2 с.
Если разrон шпинделя осуществляется включением муфты Мl при вклю-
ченных двиrателе и муфте М4, моменты инерции и сопротивления ведомой
системы, приведенные к ведомой части муфты М1,
2
J т,2 == J 2 + J ЗU2 == 0,11 + 0,32 . 1,962 == 1,34 Kr. м2;
Me 2 == Ме2 + МеЗU2 == 1,5 + 5. 1,96 == 11,3 Н,м.
МВ 100
При включении муфты Мl муфта М4 передает момент и; == 1,96 == 51 Н . м,
т. е. меньше, чем Мл, поэтому скольжения дисков в муфте М4 не будет.
Время разrона ведомой части муфты Мl до частоты n! == nди! == 1489 . 0,86 ==
== 1280 мин l
J 1:2 . n1 1,34 . 1280
Iр2 "" 9.55 (0.9Мв Me 2) == 9,55 (0,9 . 100 11,3) "" 2,3 с.
По экспериментальным данным время разrона шпинделя на наибольшую
частоту вращения 2500 мин 1 не превышает 2,5 с.
5.3. Расчет параметров I<упачковоrо ПрИВОД8 подач
Кулачковые механизмы широко применяют для привода узлов
станков, выполняющих как рабочие, так и вспомоrательные движе-
ния (суппортов, силовых rоловок и др.) в условиях MaccoBoro и
крупносерийноrо производства, коrда не требуется частая перена-
ладка цикла работы станков и коrда' она может быть осуществлена
с помощью реrулируемых или сменных элементов механизмов.
Динамические наrрузки в приводе при выполнении вспомоrа-
тельных движений узла определяются параметрами узла и ero при-
Бода, профилем и уrловой скоростью приводноrо кулачка, удара-
ми, возникающими при переходе зазора и контакта ролика ведомоrо
звена с одноrо участка профиля на друrой. С повышением уrловой
скорости кулачка динамические наrрузки возрастают.
Для возможности повышения уrловой скорости кулачка и со-
кращения затрат времени на вспомоrательные движения узла не-
обходимо.
1) полностью исключить или значительно уменьшить возника-
ющие удары, обеспечив постоянство контакта ролика ведомоrо
160
звена с кулачком подбором замыкающих пружин или уменьшением
величин зазоров между роликом и соответствующими участками
профилей кулачков;
2) выбирать законы вспомоrательных движений узла и соотно-
шения между периодами ero разrона и торможения исходя из усло-
вия получения возможно меньших суммарных наrрузок в при-
воде;
3) определять расчетом координаты теоретическоrо и конструк-
тивноrо профиля приводноrо кулачка с учетом кинематики и жест-
кости всей системы привода, а при осуществлении вспомоrательных
движений узла во время изменения уrловой скорости кулачка
также с учетом переменности уrловой скорости кулачка.
На рис. 5.9 приведены варианты схем механизмов, обеспечива-
ющих сокращения вреыени выполнения вспомоrательных дви-
жений.
В механизмах, показанных на рис. 5.9,а, 6, кулачки 1 получают
движение от приводов с жесткой механической характеристикой
и их профили определяют движение ведомых звеньев. Дополни-
тельные ПрИ130ДЫ I! имеют мяrкую механическую характеристику.
В механизме, изображенном на рис. 5.9,а, ПРИБОдом II служит
пружина, сжимаемая кулачком на некотором участке подъема
cBoero профиля , ПОCJIе чеrо на следующем участке профиля , lIа ко-
ТОР0:\-! приняты большие уrлы давления, ведомое звено уже пере-
мещается за счет энерrии сжатой пружины. В механизме, приве-
денном на рис. 5.9,6, перемещение ведомоrо звена, соответствующее
крутым участкам профиля кулачка, осуществляется п невмоцилинд-
ром 11, а профиль кулачка только оrраничивает движение. Быстро-
действие ПРИБОда 11 должно соответствовать принятой уrловой CJ<O-
рости кулачка (i)K'
На рис. 5.9,8 дана схема механизма, в которой для сокращения
времени вспомоrательных движений в кинематическую цепь приво-
да кулачка включена обrонная муфта. При каждом цикле работы
механизма после включения привода получают вращение внутренняя
звездочка 3 обrонной муфты и кулачок 2, ползун получает движе-
ния быстроrо подвода и рабочей подачи, сжимая при этом пружину
8. ПОCJIе перехода ролика 4 на крутой участок спуска профиля ку-
лачка происходит быстрый отвод ползуна и возврат кулачка в
исходное положение под действием силы упруrости пружины при
неизменной скорости движения остальных звеlIьев кинематической
цепи. При подходе ползуна 1 в исходное положение отключается
привод и втулка 7 упирается в планку 6, связанную с корпусом,
а ползун 1, продолжая двиrаться вместе со стержнем 5, сжимает
пружину 8. Таким образом, кинетическая энерrия ползуна перехо-
дит снова в потенциальную энерrию сжатия пружины. При этом
rоловка стержня 5 несколько отходит от упорной поверхности план-
ки 6, а затем под действием силы упруroсти пружины возвращается
в исходное положение. Механизмы, работающие по этому принципу,
применяют в некоторых силовых rоловках arperaTHblx станков,
они позволяют повысить их производительность примерно на 15 %
6 8-737
161
а
о
7
б
2
J
Рис. 5.9. Схемы кулачковых механиз-
мов. обеспечивающих сокращение за-
трат времени на вспомоrательные дви-
жения
по сравнению с производительностью станков, в силовых rоловкзх
которых отсутствует МУфl3 обrОllа.
На рис. 5.9,2 дана схема кулачковоrо привода перемещений
силовой rоловки arperaTIIoro станка, в котором для сокращения
времени выполнения вспомоrательных движений применены пневмо-
цилиндры. В начале цикла работы силовой rоловки воздух подают
в бесштоковые полости пневмоцилиндров 6. Поршни 7 и штоки
передают движение насадке 1, закрепленной на пиноли 2, которая
перемещается до упора ролика 3 в закрытый участок профиля ку-
лачка 4. При этом освобождается рычаr 5, включается муфта ки-
нематической цепи привода вращения кулачка (на схеме не пока.
зана); кулачок начинает вращаться и, коrда ролик находится уже
над рабочим участком профиля кулачка, по команде конечноl'O
Rыключателя полости пневмоцилиндров переключаются и воздух
под давлением подается в штоковые ПОЛОСТИ, что обеспечивает
162
контакт ролика с профилем кулачка во время рабочей подачи и по-
следующий отвод пиноли С насадкой. В конце отвода ПИНOJIЬ, упи-
раясь в рычажок 5, отключает муфту цепи привода вращен
кулачка.
Кинематика ведомоrо звена кулачковоrо механизма определяет.
ся rеометрическими параметрами Bcero механизма и параметрами
движения ero ведущеrо звена. При расчете кинематики сложноro
кулачково рычажноrо механизма привода УЗJIа ero расчленяют на
простые, последовательно соеди ненные механизмы.
В табл. 5.1 приведены формулы для расчета скоростей и уско-
рений звеньев типовых кулачковых механизмов в заданных MrHo-
венных положениях в зависимости от параметров точек ueHтpoBoro
IIРОФиля кулачка при заданной ero постоянной скорости.
Для всех типов механизмов приняты следующие обозначення:
уrол давления, т. е. острый уrол между нормалью к центровому
fJрОфИЛЮ кулачка и вектором скорости центра ролика; р радиус
кривизны ueHTpoBoro профиля кулачка; VK скорость точки цен-
TpoBoro профиля кулачка, сопряженной с центром ролика; V
скорость центра ролика; а линейное ускорение центра ролика.
Для механизмов с дисковым кулачком: а уrол поворота кулач-
ка; (ОК == da/dt уrловая скорость кулачка; R радиус-вектор
кулачка, т. е. расстояние между осями вращения кулачка и роли-
ка; е эксцентриситет расстояние от оси вращения кулачка
до направл ния вектора скорости центра ролика; 6 уrол сыеще-
ния, т. е. уrол между радиусом-вектором кулачка и вектором ско-
рости центра ролика; п уrол подъема кулачка, образованныЙ
радиусом-вектором и нормалью к центровому профилю п == ::!:: 6.
Дня механизмов с ведомым звеном коромыслом 1 длина плеча
Iюромысла; (Ор == d /dt и ер == d2 /dt2 уrловая скорость и уrловое
ускорение коромысла. Для механизмов с дисковым кулачком и ко-
ромыслом с расстояние между осями вращения кулачка и коро-
мысла; уrол между линией, соединяющей оси вращения коро-
мысла и ролика, и линией, соединяющей оси вращения коромысла
11 кулачка, отсчитываемый в направлении уrловой скорости коро-
,,-шсла; 'ф уrол между радиусом вектором кулачка и линией, со-
единяющей оси вращения кулачка и коромысла. Для механизмов
с дисковым кулачком и ползуном символом у обозначено рассто-
нние между осью ролика и проекцией оси кулачка на продолжение
rраектории движения оси ролика.
При расчетах по формулам табл. 5.1 нужно подставлять в вих
абсолютные значения входящих величин. Наllртзления СКОРОС1И
кулачков и ведомых звеньев указаны в схемах таблицы. Знаки ве-
личин е и р учтены в формулах.
В случаях, отличающихся от приведенных в таблице, должны
быть учтены знаки величин, входящих в формулы, по следующим
правилам:
1) величины с, 1 всеrда положительны;
2) уrол положителен, если при заданной СКОРОСТИ кулачка
подъем профиля вызывает положительную скорость ведомоrо
6*
163
.:JJJCMeHTbI
црханнзма
5.1. Формулы для расчета скоростей и ускорений ведомых звеньев кулачковых
Скоросп)
Поступательно
движущиЙся
кулаЧ()К ПО,13УН
Дисковый
ку.1ачок-ползун
Дисковый кула-
чок-коромысло
Схема меХанизма
][1 v
:),
Q == Q к tg '"
Q IC: Фк (у tg '" + е)
Фр'== ФкR sin ttп/(l C05t1);
Шр == (йк f (5in tg" +
+ СО5 .n ;
R [.
Фр == (йК Т 51П (л 'iJ
) tg tt С05 (л 'iJ )]
ООр == wKR 5in tt п/(/ cos tt);
ООр == (йк 1 (siп tg tt
СО5 В + ) ;
R
Фр == (йК Т !5in (л 'ф
в> tg tt + СО5 (л Ф )]
звена. В случае, коrда ведомое звено коромысло, уrол {} считается
положительным, если при заданном направлении скорости кулачка
подъем профиля вызывает положительную уrловую скорость ко-
ромысла ц)р > о;
3) если считать уrол всеrда положительным, то знак ц)р будет
зависеть от знаков {} и Ц)К, а если в формулах считать уrJIOВУЮ ско-
рость ц)р всеrда положительной, то уrол будет иметь такой же
знак, как и уroл {} (не учитывая влияние эксцентриситета); для
поступательно движущеrося или цилиндрическоrо кулачка уrол
164
механнвмов
,...,
у скоренне
Примечанне
2
ик
а == PCOS3 tt
{} == 'l'Jn;
р со HaKOM (. ПЛЮС»,
ПРОфИЛЬ воrнутый
ую (У )
а == vюк !g tt + cos2 tt J + р cos tt ;
2 ( 2 lf ) ..
I ею"! 17
а уюк cos2,'} + Р cos3 + к g
е и р СО знаком «ПЛЮС»
Вр == Юр !g t} (юк + Юр)
2 С sin В (С sin )
ю I+
к 1 cos2 {J Р cos {}
(tJp И юк имеют раЗАИЧН'>Iе
направлеНI\Н вращения
Вр == Юр tg tt (юм Юр) +
2 с sin (С sin )
+ юк 1 cos2 tt 1 Р cos tt
Юр И Шк имеют одинако-
вые направлен ия враще-
ния, р со знаком «минус»
берется между положительными направлениями векторов ик и и;
4) при заданных направлениях (О" и и" эксцентриситет е поло-
жителен, если при ero наличии УВС.'Iичивз.ется СIЮрОСТЬ ведомоrо
звена, создаваемая подъемом ПЛИ СПУСКО!\! профиля кулачка, И ОТ-
!3'ицателен, ес.'IИ эта r.KOpOCTb уменьшается, знаку эксцентриситет
е COOfBeTcTByeT ааак уrла смещения б;
- 5) ускорения ер и а ;JщIcжителыl,' KOfAa они совпадают с по-
ложительными направл{:ниями Юр и и, и отрицательны, если на-
правлены в стороны, противоположные положительным Юр и и;
165
п
'fin
Рис. 5.10. Вариаты расположения уrлов давления и уrлов смещения
6) радиус кривизны р положителен при профиле, BorHYTOM по
отношению к направлению скорости V, принятом за положительное,
и отрицателен при выпуклом профиле.
В механизме с дисковым кулачком и коромыслом уrловая CKO
рость Фр коромысла при заданных основных размерах и заданноЙ
уrловоЙ скорости Шк кулачка в рассматриваемом положении Mexa
низма определяется величиной и знаком (расположением) уrла
давления 'l}, а также величинами и знаками эксцентриситета е
и уrла смещения б. Коrда уrлы давления tt расположены, как пока
зано на рис. 5.10, а и 6, происходит удаление ролика от оси враще
ния кулачка и увеличение уrла 13; при этом направления уrловых
скоростей Шр и Шк различны. В механизме, приведенном 113
рис. 5.IО,а, эксцентриситет е и уrол смещения б отрицательны (ты-
зывают уменьшение скорости tpp), на рис. 5.10,6 положительны
(вызывают увеличение скорости Шр)' в этом же механизме при pa
венстве уrла 'l} уrлу смещения /5 tjJис. 5.10,8) уrловая скорость ко-
ромысла станет равной нулю, так как нормаль n n к профилю
в точке касания с роликом проходит через ось вращения кулачка.
При расположении уrлl tt, показанном на рис. 5.IО,е (т. е. при
дальнейшем повороте по часовой стрелке нормали относительно
цеН1РЗ ролика), происходит уменьшение уrла 13. в этом СЛУЧlе
направления уrловых скоростей кулачка и коромысла одинак( B:'I.
эксцентриситет е и уrол смещения /5 отрицательны.
166
Шр( 4
Рис. 5.11. Схема сил, действующих в кулачковом механизме
а
б
Силы, действующие в кулачковом механизме. Для их расчета
примем следующие обозначения (рис. 5.11)! РСТ статическая
сила сопротивления, приложенная к ведомому звену механизма
и направленная против скорости ero движения; Рии сила инер-
ции ведомых масс (со своим знаком); Рт, == РСТ + Рии суммарная
сила, приложенная к ведомому звену; N к движущая сила, прило-
женная к ведомому звену под yr лом 'Рр относительно нормали
к профилю в точке ero касания с роликом; 'Рр приведенный уrол
трения ролика; ito == it + Ipр условный уrол давления, учитываю-
щий влияние трения ролика на оси.
Составляющая силы NK, направленная перпендикулярно век-
тору скорости ведомоro звена, равная N:sin {to, вызывает силы тре-
ния в направляющих, а вторая составляющая NKcos{to по направле-
нию скорости ведомоrо звена преодолевает силы Pr. и трения.
Уравнение сил, приложенных к ведомому звену,
N к cos ito f.tnp N к sin ito == Pr.,
rде 'f.tnp приведенный коэффициент трения ведомоrо звена в на,
правляющих.
Отсюда отношение сил, действующих в механизме, так назы-
ваемый коэффициент передачи сил
8 == NK sin itolPr. == l/(ctg ito f1np).
Вращающий момент на валу кулачка
МК == NK R sin (ito :i: б),
rде R радиус вектор кулачка; б уroл смещения.
161
Уrол б для механизма, показанноrо на рис. 5.11,а, принимаЮ1
со знаком «минус», а для механизма, показанноrо на рис. 5.I1,б
со знаком «плюс».
MrHoBeHHoe значение КПД механизма определяется отношением
суммы мощностей, расходуемых на преодоление полезных сопротив-
лений и на изменение кинетической энерrии ведомых масс, к под-
водимой мощности.
Для центральноrо механизма дисковый кулачок ползун
1'] ==- Р};и /(МК Фк) == tg t} (ctg ito f1np). (5.26)
В этой формуле учитываются только потери на трение в направля-
ющих ползуна и в самой кулачковой паре; потери на трение в опо-
рах вала кулачка учитываются при расчете ero привода.
При создании ориrинальных кулачковых механизмов, коrда
отсутствует опыт применения аналоrичных механизмов, наиболь-
ший допустимый уroл давления определяют расчетом.
Предельным уrлом давления itnp для определенных условий ра-
9оты механизма называют такой наибольший допускаемый уrол
давления, при котором возможные изменения условий работы
MorYT вызвать возрастание наrрузок, допустимое принятыми за-
пасами прочности, износостойкости, или допустимое уменьшение
КПД работы механизма. Возможные изменения условиЙ работы ме-
ханизма по сравнению с номинальными характеризуются увеличе-
нием приведенноrо коэффициента трения в направляющих на f1np,
уrла Аавления на ito вследствие неточности изrотовления и воз-
можноrо износа профиля, а также вследствие увеличения уrла СРр,
заданных наrрузок. При изменении условий работы коэффициент
е передачи сил увеличится на 8:
8 + 8 == 1/[ctg (ito -+ ito) (ftnp -+ f1np)].
После деления этоrо уравнения на уравнение для номинальноro
значения коэффициента 8 получаем
1 + 8/8 == (ctg ito f1np)/[Ctg (ito -+ ito) (f1np -+ f1l1p)],
Исходя из условий работы механизма, задавшись значениями
8/8, ito, f1np и ftnp, можно из полученноrо уравнения наЙти
значение ito == itnp. Полученное уравнение преобразуется в квадратное,
решением KOToporo является
itnp == arctg (8/2::: V 82/4 С), (5.27)
rде В == 8 [(ctg ito "'пр f1np) ftnp]/8;
С == 1 -+ 8!8 -+ [( 8/8) f.lnp + ( 8/8) 'tnp + f1np] ctg ito'
На рис. 5.12 приведены rрафики для выбора наибольшеrо .1.0-
пустимоrо уrла давления по принятым отношениям 8/8, f1npl
f.lnp и кпд '1, построенные по уравнениям (5.26) и (5.27).
Зависимости ito от f1np для определенных значений ftnp/flnp
дают области, оrраничивающие допустимые значения ito. Каждая
168
кривая,' соответствующая определен - ":
ному значению КПД, оrраничивает 80
область, координаты точек которой
отвечают более высоким КПД. Кри- 70
вая, обозначенная t}з, соответствует
условию заклинивания механизма. ба
При определении t}пр быстроход-
ных кулачковых механизмов сле-
дует учитывать возможность сущест- 50
BellllOro увеличения сил инерции
ведомых масс вследствие увеличе- '10
ния yr лов давления на t}пр [37].
Учет переменных парамеТРО8 си- 30
стемы при профилировании кулач-
КОВ. Расчет координат точек про-
филя lIРИВОДНЫХ кулачков с помощью 20
ЭВМ позволяет оптимизировать про-
цессы работы механизмов станков 10
блаrодаря возможности учета пере- о
менных параметров системы, напри-
мер передаточных отношений и по-
датливости звеньев, уrловой ско-
рости и др.
Рассмотрим ход расчета коорди-
нат профиля дисковоrо кулачка привода поперечноrо суппорта токар-
Horo автомата при условин, что масса звеньев привода пренебрежимо
мала по сравнению с массой суппорта [38J.
Исходные данные: кинематика и размеры звеньев привода, КUI!-
струкция и расположение суппорта; т масса суппорта и при-
веденных к нему звеньев привода; sп, Sp.x, So величины переме.
щения суппорта при подводе, рабочем ходе и отводе соответственно,
fPп, <Рр х, еро уrлы поворота распределительноrо вала (РВ), соот-
ветствующие подводу, рабочему ходу и отводу суппорта; ООб
уrловая скорость быстроrо вращения РВ; (J)раб расчетное значение
уrловой скорости рабочеrо вращения РВ; 'р.х время ДвижеIП!Я
суппорта, соответствующее уrлу <Рр.х поворота РВ; tразr, 'т время
разrона и торможения РВ; Рт наибольшее возможное значение
силы трения Суппорта в направляющих при ero подводе и отводе;
Ру расч расчетное значение составляющей силы резания в направле-
нии подачи суппорта; Сп коэффициент суммарной жесткости звеньев
при вода, приведенной к суппорту.
Расчетная схема привода суппорта дана на рис. 5.13. ПРИНЯТЫ
следующие допущения: жесткость Bcero привода учитывают услов-
ным введением дополнительноrо упруrоrо ЗIJена в месте ero сопря-
жения с суппортом (с коэффициентом жесткости Сп), а звенья при-
вода считают абсолютно жесткими; уrловая скорость РВ при раз-
rOHe и торможении изменяется по линейному закону (рис.5.14,а);
составляющая Ру силы резания в нача. е процесса резания увеличи-
вается до CBoero расчетноrо значеНИ5i Р у.расч В течение HeKoToporo
0,2
о.ч
0,6
0.8
Рис. 5.12. rрафики ДЛЯ выбора
наибuльших допустимых уrлов дaB
ления при ДВ/В == 1, Дffпр == 50 н
ЧJр == 50
169
'<1:
G
I
I
J
Рис 5.13. Расчетная схема кулачко-
80ro привода суппорта
времени tз по линейному закону, а в конце процесса снижается до
нуля в соответствии с законом уменьшения скорости подачи
(рис. 5.14,6).
Учет деформации привода суппорта от действия сил резания не-
обходим для обеспечения плавности движения суппорта. Величина
этой деформации может иноrда превышать величину подачи суп-
порта на один оборот шпинделя. Например, при составляющей силы
резания Ру== 4 кН и коэффициенте жесткости привода сл== 20 Н/
мкм деформация составит 0,2 мм, т. е,'в 2...7 раз будет больше обыч-
но применяемых подач (0,03...0,08 мм/об) суппорта. Поэтому если
при профилировании кулачка не будет учтена деформация привода,
то будет увеличена длительность периода врезания и может даже
произойти остановка суппорта, а затем ero скачок. Целесообраз-
но поэтому принимать увеличенную подачу поперечноrо суппорта
в период tз врезания резца в заrотовку,
Время t при отводе суппорта отсчитывается на rрафике с момента
начала разrона РВ и1 == tразr), а при подводе с момента ero начала
и2 == tл 'т).
Время, соответствующее отводу to и подводу fл, определяют, ис-
ходя из принятоrо закона изменения скоростей вращения РВ и
соответствующих уrлов ЧJо и (Рл eI'o поворота.
Для обеспечения постоянства контакта ролика с кулачком
в начале отвода и при окончании подвода суппорта характеристика
замыкающей пружины должна удовлетворять условию
Рпр:;;" (рт + РИН + О,) Кзап, (5.28)
rде Рпр сила упруrости замыкающеЙ пружины; РИII Сила
/1Нерции суппорта и приведенных к нему масс звеньев привода (со
1 'y.l)
S,Pg
Sp>
Spп
tJ
t&
а
о
Рпр t
I
I
I
О
б
5r
SQ S
Рис. 5.14. 3ависи IOСТИ. ПРИl!иыаемые
ПРИ расчете профиля кулачка приводз
суппорта
своим знаком); Gs составляющая веса суппорта в направлении
ero движения (со своим знаком); КЗ8П коэффициент запаса,
принимаемый обычно равным 1,3.
При значительном ходе суппорта, коrда условие замыкания
кулачковоrо механизма одной пружиной трудно выполнить, целе
сообразно предусмотреть две пружины: одну меньшей жестко
сти С1' действующей на всей длине хода суппорта, а вторую
большей жесткости С2, действующей только во второй части pa60
чеrо хода, коrда координата суппорта превышает значение 81
(рис. 5.14,в). Наличие дополнительной пружины, а также упора
для оrраничения конечноrо положения суппорта способствует
повышению точности обработки деталей.
Характеристику замыкающей пружины и законы движени я
суппорта при отводе и подводе выбирают из условия получеНI!Я
возможно меньших наrрузок в приводе.
В рассматриваемом MrHOBeHHOM положении механизма CYMMap
ная сила, передаваемая приводом суппорту при отводе и подводе,
Р'2, == РТ +- Рпр + о. +- Рин. (5.29)
При рабочем ходе Рин== О, а сила, передаваемая приводом суп-
порту,
Рт, == kTPg +- РТ +- Рпр +- Gs.
(5.30)
rде kT коэффициент, учитывающий дополнительные силы трения,
обусловленные силами резания (kT> 1).
в формулах (5.29) и (5.30) учитываются знаки составляющих РЕ.
Вращающий момент на валу кулачка
МК == Р'2, ил R/YJn, (5.31)
rде ил == и (ик отношение скорости и суппорта к окружной скорости
VK == (J)KR точки теоретическоrо профиля кулачка, совпадающеrо
с центром ролика; ЧП кпд привода.
171
. При отводе и подводе суппорта MorYT быть приняты синусо-
идальные законы изменения ускорения. Для рабочеrо хода суппор-
та применяют эакон постоянной скорости с переходом на равно-
замедленное движение. Уравнения движения суппорта 5 == k1t
при 13 < 1 < 14 И 5 == k1t k2 (t 14)2 при 1> 14' rДе 14 == 0,7 'р.,,;
k1 == 1,15 5p.xltp.x; k2 == 1,67 5p.x/(1 14)2. Перемещение с ПОСТОЯННОЙ
скоростью составляет 5р.п 0,8 5р.х.
Принимают время, соответствующее врезанию увеличению Ру
до шачения Р у.расч, (3 ((),05 ... 0,1 О) tp.x.
Профиль кулачка между участками рабочеrо хода и отвода
СУIIПорта имеет обычно также участок, который обеспечивает за-
IIСТКУ поверхности обрабатываемой детали в течение нескольких
ее оборотов при неподвижном СУППОрl е.
Чтобы обеспечить плавный переход суппорта на рабочий ход
и сохранить постоянный знак приращений радиуса-вектора ку-
лачка В месте сопряжения учасТ!<ов подвода и рабочеrо хода, .не-
обходимо, чтобы скорость v движения суппорта, соответствующая
этому MrHoBeHHOMY положению механизма, не превышала скорости
Vраб суппорта в начале рабочеrо хода, приведенной к текущей СКО-'
рост и вращения РВ при подводе (i)1l (/), т. е. необходимо выполнить
условие v Vраб (i)п (t),(i)раб.
Перемещения суппорта отсчитывают относителыlO точки О
пересечения ero линии движения с перпендикуляром п О) к ЭТОЙ
линии, проходящим через ось поворота коромысла кулачковоrс
механизма (на рис. 5.13 перпендикуляр показан штриховой ли-
lIIей). За начало отсчета принята точка Н, удаленная от точки О
на расстояние А 1 И соответствующая положению суппорта, при
((отором ролик находится в контакте с минимальным радиусом ROi.
конструктивноrо профиля кулачка. При расчете каждоrо участка
профиля кулачка для последовательных положений механизма
через равные промежутки времени f!t численным методом определя-
ют параметры движения суппорта; значения сил, действующих на
суппорт; перемещение и скорость конечноrо звена привода и коро-
lЫсла кулачковоrо механизма; параметры кулачковоrо механизма;
координаты профиля кулачка.
Конечное звено привода (камень) шарнирно связано с рычаrом
длиной [1 и жестко с коромыслом кулачковоrо механизма.
В рассматриваемом Ё-м MrHoBeHHoM положении суппорта, за-
даваемом координатой 51 от нача.JJа отсчета, координату 5пi конеч-
110ro звена привода (камня) получают из выражения
5пi == 5! + P i/Cn' (5.32)
Скорость конечноrо звена привода в направлении перемещения
суппорта
ип, (SП(l+1) SП(i 1)/2 (Ы).
УI'ловая скорость ведомоrо звена коромысла «улачковоrо ме.
ханизма
(i)pl == Vпil(l1 cos l'д,
(5.33.
172
а
-
Рис. 5.15. Схемы кулачковоrо механизма в различных фазах ero работы
[де '\'; уrол между перпендикуляром п к линии движения суп-
'порта и рычаrом длиной 11' Уrол ; между коромыслом и линией
0201' соединяющей оси вращения кулачка и коромысла, определяет-
ся MrHoBeHHbIM значением уrла '\'; и постоянными значениями уrлов
, 1: И а. В дальнейшем для упрощения индекс i опущен.
Профиль кулачка задают в связанной с ним полярной системе
координат в виде зависимости радиуса-вектора R теоретическоrо
профиля от уrла а ero поворота или радиуса-вектора RK конструк.
тивноrо профиля от уrла ак. При этом полюсом системы координат
есть ось 02 вращения кулачка, а началом отсчета прямая 02Р'
совпадающая с минимальным радиусом-вектором кулачка, соот-
ветствующим началу подъема ero профиля. Уr.п.ы а и ак отсчиты-
ваются в сторону, противоположную направлению вращения
кулачка.
На рис. 5.15,а показана схема кулачковоrо механизма при со-
пряжении ролика с участком подъема профиля, сообщающая ко-
ромыслу вращение в сторону, противоположную вращению кулач-
ка; а при сопряжении с участком спуска профиля направления
вращения коромысла и кулачка одинаковы Jрис. 5.15,6).
Уrол ер поворота кулачка относительно неподвижной системы
отсчитывается от линии 0201' соединяющей оси вращения кулачка
и коромысла, до метки на кулачке пупктирной линии, которая
в начальном положении механизма совпадает с линией 02011 а при
ЭТОl\I центр ролика находится в точке р.
Уrол
<р == а =:1:: 'Ф,
(5.34)
rде 1 == 'Ф 'Фо; 'Ф и 'фо ' уrлы между R и с в рассматриваемом
и начальном положениях механизма (при t == О); знак «плюс»
принимают, коrда направления вращения кулачка и коромысла
при подъеме коромысла различны, знак «минус» коrда одинако-
173
t
а
Б
\f-'\ r-'
I
I
)":
L
...
'"
It
"'>
11: ..,.... :t
h """
"'"- с:,- ,
I I 1
О,2с
д
(;
Рис. 5.16. ОСlщллоrраммы параметров движения суппорта при отводе и раз-
личных профилях кулачка
вы. Из /).О2ЦОl радиус-вектор R теоретическоrо профиля кулачка
R == V с2 + 12 2c1 cos , (5.35)
уrол
'Ф == arcsin (1 sin /R).
(5.36)
Уrол давления, т. е. острый уrол между нормалью к профилю
кулачка и скоростью центра ролика,
1't==аrС1g[(:: ::!::соs(л 1j:)) I siП(Л Ч1)1. (5.37)
Верхний знак соответствует различным направлениям Bpi1-
щения кулачка и коромысла, а нижниЙ одинаковым.
Уrол подъема, образованный радиусом-вектором R теоретиче-
cKuro профиля и нормалью,
1'tn == arcsin [Юр lсоs1't/(юкR)] == () + б. (5.38)
Уrол смещения б, т. е. уrол между радиусом-вектором кулачка
и направлением движения центра ролика,
б == л/2 'Ф , (5.39)
174
Радиус-вектор конструктивноrо профиля
RK == V R2 + R; 2RRp cos 'itn,
(5.40)
rде Rp радиус ролика.
Уrол q между радиусом вектором теоретичеСl\оrо и конструктив-
Horo профилей
q == arcsin [(Rp/RK) sin 'itn).
(5.41 )
Расчет пара метров движения суппорта и профиля приводноrо
кулачка в функции времени выполняют с помощью ЭВМ.
На рис. 5.16 по казаны осциллоrраммы пара метров движения
суппорта и передаваемых ему сил при отводе и использовании ку-
лачка с профилем: а, 6 применявшимся ранее в серийных стан-
ках, в, 2 изrотовленным с отклонениями радиуса-вектора, не
превышающими z: 0,05 мм с параметрами, определенными по рас-
сматриваемой методике.
Как видно из осциллоrрамм, рациональное построение про-
филя кулачка, а также выполнение конструкции узла кулачка,
исключающей удары при переходе контакта ролика со сменной
на постоянную часть кулачка [37], позволили значительно умень-
шить наrрузки, возникающие при выполнении вспомоrательных
движений суппорта, а также их продолжительность в 2 3 раза.
5.4. Методы улучшения динамических характеристик
привсдов станков
Для достижения требуемой точности обработки обычно необхо-
димо обеспечить равномерное вращение шпинделя или ДРУI-оrо
рабочеrо орrаиа.
При обрабО1 ке тел вращения, имеющих фасонный профиль
поuеречноrо сечения, иноrда целесообразно осуществить неравно-
мерное вращенне шпинделя по определенному закону.
Равномерность вращения рабочеrо opraHa в значительной сте-
пени зависит от точности изrотовления деталей привода и возни-
кающих крутильных колебаний. Для уменьшения влияния по-
f'решностей изrотовления промежуточных передач последнюю пере-
дачу на рабочиЙ opraH целесообразно выполнить с возможно боль-
шим замедлением.
Наrрузки, возникающие при переходных процессах, умень-
шают IlСfюльзованием рациональной схемы и подбором парамет-
ров привода (жест костей и масс, увеличением демпфирования),
отстройкой от резонанса, устранением дополнительных наrрузок
(обеспечением замкнутости кинематической цепи, устранеНJlем
ударов вследствие раскрытия зазоров и «кинематическоrо замка»
при совмещении во времени переключения двух или более фрик-
ционных электромаrнитных муфт).
При проектировании rлавноrо привода станка в расчетной
схеме принимают такое минимальное число масс, при котором
175
можно было бы выделить важнейшие упруrие и демпфируюшие
элементы (ременную передачу, унруrую муфIу и др.), а также ДЕИ-
rатель в самостоятельные участки и выбирать их параметры для
получения оптимальной характеристики Bcero привода. Выпол-
нение сложенной структуры MHorocKopoCT HOro привода вращатель-
Horo движения позволяет для 1I0лучения высоких частот вращения
шпинделя отключать вращение некоторых промежуточных пере-
дач, чтобы уменьшить потери на трение, а также приведенный момент
инерIlИИ систе 1Ы.
Для увеличения приведенноЙ крутильной жесткости привода не-
обходимо сокращать кинематические uепи, повышать изrибную
жесткость валов уменьшением пролетов и расположением зубчатых
колес, передающих большие моменты, возможно ближе к опорам,
а также увеличением жесТlЮСТИ наиБОJJее слабых звеньев кинема-
тических цепеЙ. Следует избеrать повышающих передач в приводе
шпинделя, а понижающие передачи раСlIолаrать возможно ближе
к шпинделю. Это позволяет уменьшать крутящие моменты на ва.
лах и, таким образом, способствует достижению компактности кон-
струкции Bcero привода.
Устранение резонанса между собственноЙ частотой tc привода
и частотой t и воздействия инструмента при резании ДОСТИПIЮТ выпол-
нением для основных режимов обработки условия [с» fи при низких
и средних частотах nш вращения шпинделя или {( f и IIрИ высоких
частотах nш и выполнения операции фрезсрош:шия.
Для обеспечt:ния условия 'c fи необходимо уменьшать 'с.
а так как увеличение момента инеРllИИ узла ШIl\!НдеJТЯ возможно
обычно в небольших пределах, то ПРИХОДИ1СЯ I31юдить ДОIIО.ТJнитель-
ные элементы повышенноЙ податливости в кинематическую цепь.
Чтобы не увеличивать крутильную подат.п.ивость систе 1Ы при
обработке деталей lIа низких и средних частотах nlll, такие допол-
нительные упруrие элементы включаются то.rJЬJЮ на высоких nш'
Можно также применять постоянно включенные упруrие элементы
при расположении их на быстроходных валах, например Уllруrую
муфту на валу ЭJJектродвиrатеJJЯ. Податливость TaKoro YJlpyroro
элемента существенна в балансе податливостей только при боль-
ших значениях nш'
Иноrда привод выполняют так, что обеспечивают ВОЗМОЖIIОСТЬ
получения значениЙ nш, rраничных между средними и высокими
двумя различными кинематическими цепями; с высокоЙ крутильноЙ
жесткостью для черновых режимов обр[\боТl\И и с пониженной
ICp утильной жесткостью для чистовых.
Из анализа характеристик унруrой системы ПРИF ода, приве-
денноrо к двум моментам инерции (J 1 узла шпинделя 11 J 2 ротора
двиrателя и ПРИl3еденным к ним частей ПРИБода), следует, что ДJJЯ
повышения степени равномерности вращения узла шпинделя целе-
сообразно повышать величину ero момента инерuии. УстановкоЙ
маХОВИJ<а на шпиндеJlе (увеJlI!чение J 1) уменьшают воздействие
на шпиндель внешней возмущающей наrРУЗЮI при рс?ании вслед-
ствие уменьшения отношения J 2/(J 1+ J 2) [см. уравнение (5.14)],
176
а также повышают демпфирование привода (увеличением СЕязан-
ности механической системы привода и электромаrнитной системы
двиrателя [10]). Это существенно изменяет характеристику привода
при значениях J 1 И J 2 одноrо порядка и мало ее изменяет при
J 1 J 2, т. е. на низших ступенях частот вращения пш, Следует
учитывать, что установка маховика изменяет собственные частоты
системы, а это может приблизить или удалить их от частот внешних
возмущающих воздействий и быть как полезным, так и вредным.
Эффект, аналоrичный установке маховика на шпиндель, можно
получить снижением момента инерции J 2 ротора двиrателя и свя-
занных с ним деталеЙ, выбором рациональноrо типа двиrателя,
уменьшением размеров шкивов и изrотовлением их из леrких СПШI-
вов или пластмасс. Применением электродвиrателей с повышенным
скольжением (в допустимых пределах) можно существенно ПОЕЫСИ1Ь
степень демпфирования привода.
При врезании и выходе инструмента происходят быстрые изме-
нения сил резания, вызывающие значительный динамический эф-
фект. При выходе инструмента, если скорость возникающих коле-
баний превышает среднюю скорость вращения шпинделя, раскры-
ваются зазоры в ПрИ80де, что вызывает удары. Для обеспечения
условиЙ резания, при которых зазоры не раскрываются, следует
увеличивать крутильную жесткость привода и момент инерции узла
шпинделя.
Величины зазоров в запеплениях зубчатых и червячных пере-
дач привода в ряде случаев уменьшают конструктивными мерами.
Зубчатые или червячные колеса выполняют составными и реrули"
руют зазоры в зацеплении поворотом одной части колеса ОПlоси-
тельно друrой, а у косозубых цилиндрических колес осевым
перемещением одноrо колеса относительно друrоrо с последующим
фиксированием их взаимноrо расположения. В зацеплении зазоры
реrулируют также изменение межосевоrо расстояния колес или
колеса и червяка. В зацеплении цилиндрическоrо червяка 3 с ко-
.'1есом 1 зазор реrулируют с помощью rайки 4, осуществляющеЙ
смещение вдоль вала 2 червяка 3, толщина витков KOToporo непо-
стоянна из-за разницы в шаrах обоих рабочих поверхностеЙ
(рис. 5.17,а).
В зацеплении цилиндрических прямозубых колес зазоры можно
реrулировать осевым перемещением одноrо KOJleCa относительно
друrоrо. Для этоrо при нарезке зубьев изменяют коэффициент
смещения исходноrо контура вдоль ширины каждоrо колеса, вслед-
ствие чеrо толщина зуба по дуrе делительной окружности lакж
линеЙно изменяется от одноrо торц(\ колеса к друrому.
Одностороннее расположение зазоров в нереверсивных пере-
дачах движения можно получить притормаживаllием всей кинема-
тической пепи или ее части. Для уменьшения HarpeBa и расхода
Эllерrии в тормозном устройстве uеJlесообразно уменьшить ДО ЕОЗ-
можноrо минимума относительную скорость трущихся поверхно-
стей. Так сде.лано в устроЙстве, показанном на рис. 5.17,6. Движе-
ние передается с вала 1 на вал 2 зубчатой парой Zl Z2. Вторая з)<6-
177
tr
а
М,
......... х х
"
Мд
х L.J Х Х L..J
" Х " " "
L r
3
23 \\, Не МС
х х х
2 r< ) , 2 ")
Е 2
J
д
Рис. 5.17. Схемы устройств для устрансния влияния зазоров в передачах
е
чатая пара Z; Z сообщает колесу Z;. свободно сидящему на валу 2.
уrловую скорость (i)!, несколько меньшую скорости (i)2 вала 2.
Тормозное устройство 4. находящееся под натяжением пружины 3.
создает тормозной момент. приложенный к валу 2, и препятствует
раСКРЫfИЮ зазоров в зубчатой паре Zl Z2' Такие устройства с успе-
хом применяют в rлавных приводах тяжелых фрезерных станков.
На рис. 5.17,в,e показаны реверсивные замкнутые передачи,
у которых движение от ведущеrо вала 1 к ведомому валу 2 передает-
178
ся по двум параллельным кинематическим цепям [4]. На рис. 5.17,8
колеса ZI Z4 косозубые, остальные прямозубые. Силовое замы-
кание и предварительный натяr системы осуществляется осевым
смещением вала 1 под действием силы натяжения пружины 3.
На рис. 5.17,2 все колеса прямозубые. Силовое замыкание и пред-
варительный натяr системы осуществляется торсионной муфтой 3,
расположенной в одной из кинематических цепей и имеющей вслед-
ствие этоrо пониженную крутильную жесткость. Этот недостаток
отсутствует в передаче, показанной на рис. 5.17,в.
Усилие предварительноrо натяrа, обеспечивающее неразмы-
кание системы при возможных изменениях статических и динами-
ческих наrрузок, определяют по методике, рассмотренной в [41.
Одностороннее расположение зазоров в зацеплении нереверсив-
ной самотормозящейся червячной передачи 1 2 (рис. 5.17 ,д) обес
печивается замыканием системы силой натяжения пружины 4.
перемещающей вдоль оси дополнительный червяк 3, синхронно
вращающийся с червяком 1, и находится в зацеплении с тем же
колесом 2.
Замкнутый механизм с двумя одинаковыми самотормозящи-
мися червячными передачами СП' и СП" при некоторых параметрах
может быть реверсивным (рис. 5.I7,e). К входному звену А меха-
низма приложен движущий момент Мд, а к выходному В момент
сопротивления М". Силовое замыкание и создание натяrа во всем
кинематическом контуре осуществляется с помощью зубчатой муф-
1ы ЗМ (путем разворота в противоположные стороны ее половин).
Передаточные отношения и КПД конических зубчатых передач
приняты равными единице. Обозначим через МО момент предвари-
телыюrо натяrа на валу 01 01' а через Cl и C2 крутильные
жесткости участков 01А и А01 вала; деформация остальных звеньев
м.еханизма не учитывается. При наrружении звена А движущим
моментом Мд в направлении, указанном на схеме, передача СП"
будет работать в тяrовом режиме, при котором самоторможение не
проявляется, а составляющая момента Мд будет приложена к чер-
вяку передачи СП' в направлении, противоположном направлению
момепта МО предварительноrо натяrа, и передача СП работает
в режиме оттормаживания. При изменении знака момента Мд на-
правления движения передач изменяются, передача СП' будет ра-
ботать в тяrовом режиме, а передача СП" в режиме отторма-
Жlшания.
Как п()казали проведеНIIые исследования [9J, реверсируемость
рассматриваемоrо замкнутоrо механизма обеспечивается, коrда
момент Мд приложен к ЗI3ену А на некотором оrраниченном участке
вала 01 01' для KOToporo выполняется условие
11f1 < z < 11 l t l,
(5.42)
rде z == c17c2 соотношение жесткостей участков OlA и А01
вала; 11 == tgy/tg (у + ер) кпд червячной передачи в тяrовом
режиме; '" == tg (ер y)/tgy коэффициент оттормаживания чер-
179
вячной передачи; '\' и <р уrол подъема витков и приведенный
уrол трения на делительном диаметре червяка.
Выражения для 'YJ и !t при няты без учета потерь на трение в опо-
рах. Для реверсируемоrо механизма оптимально значение z == 1.
Демпфирование в приводе зависит от КОЭффИllиента (J связан-
ности парциальных систем элеКl ромаrнипюи ДВИl'ателя и MexaНl1-
ческой. Электромаrнитная система двиrателя обычно увеличивает
демпфирование привода, и поэтому выrодно увеличение (J сближе-
нием парциальных частот механической и э.iJектромаrнитной си-
стем !см. уравнение (2.26)]. Этоrо достиrают подбором упруrих
звеньев и масс.
.Следует избеrать совпадения частоты собственных колебаний
механической системы привода с частотой энерrосети так называ-
eMoro «электромеханическоrо резонанса», при котором привод
подверrается значительным переrрузкам.
Повышения плавности пуска станков и оrраничения возника-
ющих при этом наrрузок достиrают с помощью ФРИКllИОННЫХ И упру-
rих муфт, расположенных на входных валах приводов, а также
подбором режимов пуска двиrате.lей. Например, вращающий мо-
мент, Бо:шикающий при включении двиrателя и превышающий
иноrда в 5 и более раз передаваемый номинальный момент Ми,
можно уменьшить до 1,5...2 МВ соответствующим подбором харак-
теристики фрикционной муфты.
Плавный пуск асинхронноrо двиrателя можно, например, осу-
ществить постепенным повышением подводимоrо напряжения до
номинальноrо значения с помощью тиристорноrо реrулятора. При
наличии в приводе ФРИКllИОННЫХ муфт потери энерrии при реверсе
шпинделя можно уменьшить снижением относительной скорости
сколыкения в муфтах. Поэтому для уменьшения потерь реверс
выrодно осуществлять в несколько этапов и переключать муфты
так, чrобы сначала поннзить скорость, затем полностью затормозить
шпиндель (например, с помощью кинематическоrо замка) и только
[юсле этоrо сообщить шпинделю скорость в противоположном
I 13п равл ении.
rЛё!ва 6. ДИНАМИКА МЕХА!iИЗМОВ BCnOMOr А ТЕЛЬНЫХ
ДВИЖЕНИЙ
6.1. Динамика механизмов перИОДl1ческоrо
поворота vзлов
При малых продолжительностях рабочих переходов цикла обра-
ботки деталей на станках-автоматах и автома'Iических линиях
затраты времени на вспомоrателыlеe движения, в том числе и на
периодический поворот узлов, составляют значительную часть Bcero
времени цикла (иноrда до 40.. 50 %). Поскольку существует четко
выраженная тенденция сокращения продолжительности рабочих
lIереходов обработки деталей, то для повышения ПРОИ31.юдителыlO
180
сти обработки очень важно уменьшить затраты времени на вспомо-
rательные движения цикла.
Сопоставив затраты времени на выполнение аналоrичных вспо-
моrательных движений в различных автоматических станках и ли-
ниях, можно сделать вывод о возможности во мноrих случаях зна-
чительно сократить время ВСlIомоrательных движений рабочих.
opraHoB. Возможность уменьшеНIIЯ времени вспомоrательных дви-
жений оrраничивают: возрастание динамических наrрузок в зве-
ньях механизмов, понижение точности выполнения вспомоrатель-
ных движений, конструктивные особенности механизмов, ус/ювия
эксплуатации (в частности возникновеНИ}J чрезмеРllоrо шума).
условия экономической эффективности.
Характеристики механизмов перИОДllческоrо поворота узлов.
Основные требования к механизмам нериодическоrо поворота узлов
(позиционных столов, шпиндельных барабанов, револьверных ro-
ловок и др.) осуществление ими поворота узлов на требуемые
уrлы в минимальное время при допускаемых динамических на-
rрузках, обеспечение посл€дующеЙ нормальной работы механизмов
фиксации точных положений узлов, а при необходимости возмож-
ности изменения величин уrлов поворота узлов.
i"- Для преобразования непрерывноrо вращателыюrо движения
в ДБижение периодическоrо ПОБорота УЗЛОБ служат мальтийские',
кулачковые, кулачково-цевочные, кулисные, зубчато-рычажные
механизмы, механизмы неполнозубых колес и др.
На рис. 6.1 даны примеры схем таких механизмов. Наиболее
часто применяют треХЗБенные мальтийские механизмы с Бнешним
(рис. 6.1 ,а) и внутренним (рис. 6.1.6) зацеплением и с радиальными,
равномерно расположенными пазами. Ролик кривошипа входит
в паз креста и выходит из Hero Б положениях, Б которых ось паза
креста касается траектории движения центра ролика. После выхода
ролика из паза положение креста фиксируется каким.либо УC"IроЙ-
ством, например показанным на рис. 6.1 ,а; одновременно с BЫXOДO ;
ролика из паза креста 2 сектор 3, жестко связанный скривошипом
1, входит в одну из KpyroBbIx Быемок креста и фиксирует ero до
момента входа ролика в следующий паз креста. ИlIоrда применяют
сферические мальтийские механизмы. Уrол между валами криво-
ШIIП3 и креста у TaKoro механизма может быть различным, обычно
он равен 900 (рис. 6.1 ,в).
На рис. 6.1, показана схема кулачково-цевочноrо механизмй
Gериодическоrо поворота колеса 5 с радиально расположенными
цилиндрическими цевками 6 при непрерывном вращении кулачка
(улиты) 4. Эroт механизм можно рассматривать как червячную пе
редачу с rлобоидальныCl1 червякоCl1 f1epeMeHHoro шаrа, находящимся
в зацеплении с зубьями колеса цевками. Механизм позволяет
получить требуемое соотношение между временем поворота и вре-
менем выстоя колеса, осуществить практически любоЙ требуемый
закон движения. В качестве цевок применяют шариковые подшип-
ники, внутренние кольца которых закреплены на колесе. Блаrо-
даря тому что выступ витка кулачка клиновиден, можноосущест-
181
8
2.
7
е
Ш/\ Ж
д
Рис. 6.1. Схемы ыеханизм')!! периодическоrо поворота узлов
вить требуемый предварительный натяr в кулачковой паре pery
Jlированием расстояния между осями колеса и кулачка, этим можно
обеспечить достаточную точность фиксации положения колеса во
время выстоя.
Такие механизмы, а также механизмЫ с цилиндрическим кулачком
(улитой), у которых оси цевок расположены параллелыю оси враще
ния ведомой детали, широко применяются в быстроходных MHoro
позиционных автоматах ра3JIИЧНЫХ отраслей промышленности.
182
На рис. 6.1 ,д показан кулисныи механизм, при вращении криво-
шипа 7 кулиса 9 совершает сложное движение, во время KOTOpOro
вилка кулисы захватывает, а затем увлекает за собой палец 8 стола;
10; после поворота стола на определенный уrол вилка оставляет
палец и возвращается в исходное положение, а при следующем цик-
ле захватывает следующиЙ палец.
На рис. 6.1,е приведен зубчато-рычажный механизм периоди-
ческоrо поворота зубчатоrо колеса Z8 и ero остановки при равномер-
НОYl вращении приводом ведущеrо звена кривошипа АВ. Меха иизм
образован шарнирным четырехзвенником ABCD, в шарнирах В.
С и D KOToporo расположены оси последовательно зацепляющихся
зубчатых колес Zl' Z2 и Zз. Зубчатое колесо Zl и кривошип жестко
связаны между собой, а колеса Z2 и Zз вращаются свободно. Шатун
Ее и коромысло CD обеспечивают нормальное зацепление зубчатых
колес. Остановка колеса Zз происходит в результате суммирования
двух движений: paBHoMepHoro вращения колеса Zl и возвратно-
качательноrо движения коромысла CD .при этом из-за поrрешностей
и деформаций звеньев механизма скорость колеса Zз колеблется око-
ло нулевоrо значения. Постоянство расположения зазоров в сопря-
жениях звеньев обеспечивается тормозом 11. Механизм работает без
разрыва кинематической цепи, блаrодаря чему ero надежность высока
при малом времени цикла. Такие механизмы при меняют в устрой-
ствах автоматическоЙ заrрузки заrотовок; в прессах они обеспечи-
вают подачу заrотовок при количестве свыше 200 цикл ./мин.
На рис. 6.1 ,Ж показан кулачковый механизм периодическоrо
поворота ведомоrо звена, состоящеrо из диска 13 с роликами 14
при непрерывном вращении ведущеrо звена, состояшеrо из двух
повернутых друr относительно друrа кулачков 12. Кулачковая
передача при достаточной точности изrотов.пения может обесп
чить плавный, нрактически безударный поворот ведомоrо звена.
Кинематика мальтийскоrо механизма с внешним заuеплением
при постоянной уrловой скорости кривошипа определяется сле-
дующими выражениями: MrHoBeHHoe передаточное отношение
u == I I{I == "(('ijS(jJ ") (6.)}
к ()), ] 2/. ('os (jJ + л 2 ,
отношение, характеризующее уrловое ускорение креста,
dUK K л (1 л2) sin <р
d(jJ ())l (1 2л ('os (r+ /,2}2'
(6.2)
rде Ю1 И тK уrловая скорость кривошипа и креста соответственно;
eK уrловое ускорение креста; ер уrол поворота кривошипа,
отсчитываемый 0"1 линии, соединяющей кривошип и крест; л == R/L
(R длина кривошипа; L межцентровое расстояние).
())к Ек ())к Ек
Отношения , 2 и --З-----' характеризующие MrHoBeHHbIe значе-
())] ())I ())l
ния скорости, ускорения и мощности в маЛhТИЙСКИХ механизмах
с различным числом пазов, изменяются в различных пределах.
183
Чтобы оценить законы движения мальтийских механизмов,
'рассмотрим их при одних и тех же условиях (величи нах уrла пово-
рота креста и продолжительности поворота, равных единице),
т. е. с помощью безразмерных коэффициентов скорости, ускорения
и мощности.
Для мальтийскоrо механизма с внешним зацеплением и ради-
.8ЛЫIЫМИ пазами креста наибольшие коэффициенты имеют следу-
.ющие выражения:
К 2ЧJо .
скорости <ilmax == Z 3600 иктах,
(2ЧJо )\ 2 ект" х
ускорения Кетах == 2лz 3600 ;
1
К 2 2 (2ЧJо )3(ёк )
мощности Nm"x лz 3600 "2 ик ,
(01 тах
I
[
)
(6.3)
rде z число пазов креста; 2(Po уrол поворота кривошипа, соот-
'ветствующий повороту креста на уrол 2 'o.
Основные характеристики различных мальтийских механизмов
приведены в табл. 6.1. rрафики изменения текущих коэффициентов
Механизм
6.1. Основные характеристики мальтийских механизмов
z I 2Ф I 2o/g ! K<ilmax I Кеrпах I к Nmз
С внешним зацеплением 3 60 120 3,23 16,45 41,73
4 90 90 2,14 8,49 15,73
6 120 60 2,00 5,65 8,29
12 150 30 1,75 4,55 5,28
С внутренним зацеплением 3 300 120 1,16 22,67 5,21
4 270 90 1,24 14,14 3,82
6 240 60 1,33 9,67 3,28
12 210 30 1,44 6,87 3,29
Сферический (уrол между вала- 3 180 120 2,60 10,23 20,91
,ми кривошипа и креста 900) 4 180 90 2,00 5,53 8,42
6 180 60 1,73 4,30 5,09
12 180 30 1,61 4,71 4,08
скорости, ускорения и мощности при одном периодическом дш-
женин мальтийских механизмов различных типов приведены на
рис. 6.2.
По возможности стремятся применять механизмы с увеличенным
числом пазов креста. С увеличением их наибольшие коэффициенты
корости, ускорения и мощности уменьшаются (рис. 6.3). Вслед-
ствие неудовлетворительных характеристик мальтийские меха-
низмы с тремя пазами креста практически не применяют .
184
Сравнительные исследования механизмов поворота узлов различ
ных отраслей промышленности, проводившиеся в Институте машино
ведения АН СССР, показали, что наибольшие значения средних CKO
ростей поворота узлов получают с помощью кулачковых и мальтий-
CКJIX механизмов. Эти скорости иноrда достиrают (йср== 40...50 c l,
но в большинстве случаев не превышаlOТ 10 c l. В механизмах по
ворота с rидравлическим и пневматическим приводами (йср 5 c l.
Наименьшие значения (йср имеют электромеханические поворотные-
механизмы с зубчатыми передачами, имеющими постоянные пере-
даточные отношения. Быстроходность поворотноrо механизма ха-
рактеризуют коэффициентом К ==
== 2,15 (йсрУУ, rде J момент инер-
ции поворачиваемоrо узла, Kr' м2,
среднее значение К == 1...2. Пово-
рот, например, на 600 и фиксация
револьверной rоловки электромеха-
ническим приводом в случае мо-
мента инерции поворачиваемых масс
J == 50 Kr . м2 происходит В тече-
о
Рис. 6.3. rрафик зависимости коэффи-
циентов Кюmах' Кеmах' KNmax от числа
пазов мальтийскоrо механизма с внешним
зацеплением
,Рис. 6.2. fрафики изменения коэф
фициентов скорости, ускорения и
мощности для мальтийсКИХ механиз-
мов:
1 четырехпазовоrо с внешним зацеп-
лением; 2 четырехпззовоrо с внутрен-
ним зацеплением: 3 прн зацеплении'
ролика кривошипа с пазами ползуна
t
т
!.
б
К",тах
тa'
Нтах
8
/2
!о
б
4
Z
g
!о
'f
8
z
18
1
'}
/
J
'1\
5
(.Jц
I
I
I
I
L
I
I
)
в Zц Zщ
7
6
Рис 6.4. Кинематическая схема механизма ПОВОрО1'а шпиндеЛЫlOrо
барабана и привода шпинделеЙ TOKapHoro автомата
яне 4,1 с, а поворот на этот же уrол с помощью мальтийскоrо
механизма и последующая фиксация шпиндеЛЫlOrо барабана токар-
80ro автомата, у KOToporo J TaKoro же порядка, происходит в тече-
ние только 0,5 с, т. е. 8,2 раза быстрее.
Определение наrрузок, возникающих при периодическом пово-
роте узлов. Рассмотрим методику расчета HarpY30K, возникающих
при периодическом повороте ШIlиндельноrо барабана TOKapHoro
мноrОUПlиндельноrо автомата. Типовая кинематическая схема меха-
низма поворота шпиндельноrо барабана и привода шпинделей та-
Koro автомата показана на рио. 6.4. От электродвиrателя 7 через
ременную передачу б, зубчатые передачи 5 движение сообщается
шпинделям 8 и через самотормозящуюся червячную передачу 4
распределительному валу 3. На распределительном валу закреп-
лены кривошип 2, который поворачивает мальтийский крест 1,
связанный зубчатыми передачами со шпиндельным барабаном 9.
При повороте последнеrо происходит планетарное движение шпин-
делей.
Для расчета HarpY30K, возникающих при повороте шпиндельноrо
барабана, все параметры системы приводят к распределительному
валу. Приняты следующие обозначения: J Д момент инерции ро-
тора двиrателя и друrих частей привода; Jб момеН1 инерции
Шl1индельноrо барабана и связанных с ним частей, включая маль-
тийский крест и промежуточную зубчатую передачу, но без шпин-
делей; Jш момент инерции шпинделя вместе со всеми связанными
о ним деталями относительно оси вращения; mш масса шпинделя
и связанных с ним деталей; Ьш число шпинделей; J р момент
инерции распределительноrо вала вместе со всеми связанными с ним
186
деталями; Фр, Фд, Фб, ФК уrловые скорости распределительноrо'
вала, вала двиrателя, шпиндельноrо барабана и мальтийскоrо кре-
ста соответственно; zш число зубьев зубчатых колес шпинделей;
Zц число зубьев центральноrо зубчатоrо колеса; Rш расстояние
между осями шпинделя и барабана.
Коrда шпиндельный барабан неподвижен, шпиндели вращаютСj.
с постоянной (рабочей) уrловой скоростью Фш.р.
Абсолютная уrловая скорость шпинделя во время поворота,
ФШ === ШШ Р :!::: ИЛ Шб,
rде ил =- 1 + zц/zш передаточное отношение зубчатых колес в пла-
нетарном движении. У r лопая скорость (Об принимается со знаком
птос, КО!'Да ее направление совпадает с направлением уrловой,
скорости Фш.р, И со знаком минус, коrда их направления различны.
Передаточные отношения и КПД передач: И1 == Фр/(Од И '1']1
от двиrателя к распределительному валу; ИЗ == Шш.р/Шд и '1']2 ОТ'
двиrателя к шпинделю; И3 == Шб/Шк И '1']3 ОТ мальтийскоrо креста
к шпиндельному барабану; ик == Фк/(Ор И 'IlK от распределительноrо
вала к мальтийскому кресту.
Без учета упруrости звеньев можно считать, чторассматри-
ваемая система имеет только одну степень свободы. Приведенный
}{ распределительному валу суммарный момент инерции J л всех
элементов системы переменный вследствие переменности пере-
даточноrо отношения ик мальтийскоrо механизма:
J л == Б1 + Б2 и :!::: Б12 ик; (6.4)
знак «плюс» перед постоянной Б12 принимают, если направления
поворота барабана и вращения шпинделей совпадают, а знак «ми-
нус» если направления различны.
При разrОllе постоянные имеют следующие значения:
Б1 == J д 'l']l/ИТ + ЬшJш И 'I']l/(И '1']2) + Jp;
Б2 == J б лрив и / ('1']3 'l']K);
Б12 == 2Ьш Jш И2 И3 ил 1'J1/(И11Ъ),
rде
J б.прив === J б + Ьш J ш ll + Ьш mш R "
в первом приближении наrрузки MorYT быть определены исходя'
из условия постоянства скорости вращения распределительноrо
вала, т. е. без учета механической характеристики двиrателя и
упруrости звеньев.
Максимальное значение вращающеrо момента двиrателя Мдmах'
при Фр == const, приведенноrо к распределительному валу, будет
в MrHOBeHHoM положении механизма, заданном уrлом поворота
раооределительноrо вала ЧJр === qJN, соответствующим условию
(Шк €K)max,
ш: d.! л
Мд rт 8Х == Мс + 2' dq>p .
(6.5)
18Т
тде МС приведенный момент всех сил сопротивления в расчетном
'MrHQBeHHOM положении механизма:
dJn ,dUK dUI{
d == 2Б2uк d :3: Ба d .
<Рр СРр <Рр
При определении МС помимо момента сил трения в опорах шпин-
дельноrо барабана и момента сил трения, создаваемоrо весом про-
дольноrо суппорта, нужно также учесть момент сил трения, возни-
кающий при вращении шпинделей на холостом ходу.
Максимальное значение приведен ной мощности двиrателя, не-
обходимоЙ для поворота шпинде.пьноrо барабана,
N д тих == Мд тих Юр. (6.6)
При пов()роте шпиндельноrо барабана к шпинделям прилаrается
дополнительный вращающий момент Мш.пл для получения планетар-
Horo движения. Момент Мш.пл дополнительно наrружает барабан
моментом М.,.IJЛ и центральное зубчатое колесо привода шпинделей
моментом Л1ц.пл.
В рассматриваемом дифференциальном механизме барабан и
центральное колесо ведущие, а шпиндели ведомые звенья.
Так как сумма окружных сил, приложенных к центральному зуб-
чатому колесу, равна сумме окружных сил, приложенных к зубча-
тым колесам шпинделей, то без учета потерь на трение получим
выражение для отношения моментов
М ц.пл zu
М Ш.пл == Z;;, .
Уравнение дополнительных затрат мощности на планетарное дви-
жение]
Nпл == Мш.пл ffiш == Мб.пл ffi(j + Мц.пл Юц.
или
Nпл == Л1ш.пл (ffiш.р :3: ап ffiб).
Таl<ИМ образом, ПрИ изменении частоты вращения шпинделей ffiш.р
'изменяется мощность Nпл, расходуемая на планетарное движение
за счет изменения той ее части, которая передается через централь-
ное зубчатое колесо, а друrая часть мощности, передаваемая рас-
пределительным валом, практически мало зависит от изменения
частоты вращения шпинделей ffiш Р'
Максимальный вращающий момент, передаваемый распредели-
тельным валом при поворо,!:е шпиндельноrо барабана в MrHoBeHHoM
положении механизма, заданном уrлом <Рр== <PN'
Мр.в.тах == Мс.8i.прив + (ю /2) (dJ2/d<pp), (6.7)
rде Мс.б.прив == Мс.б ик US/('I']K '1']3) приведенный к распределительному
валу момент Мс.с> сил статических сопротивлений повороту барабана;
J2 == Jp + Б2 и ;
dJ 2/ d<pp == 2Б2 ик duK! d<pp.
188
Пример. Определить наrрузки, возникающие при повороте
шпиндельноrо барабана при частотах вращения шпинделей nlJl.p,
равных 140 11 1600 мин l, по следующим данным: J6 == 23,8 Kr'M2;
IJш == 6; Jш == 0,3 Kr. м2; mш == 148 Kr; Rш == 0,16 м; Пр == 24 мин l,
wp == 2,5 C l; номинальная частота вращения д виrателя пд ==
== 1450 мин l; передаточные отношения: ИЗ == 2/3; Ин == 2,33. Момент
сил трения повороту ШIlИндельноrо барабана Мс.6 == 300 Н. м;
коэффициенты rюлезноrо действия; '11) == 0,64; '112 == 0,88 и 'I1к'I1з ==
== 0,77. Мощность холостоrо хода CTaНI,a при Пш.р == 140 мин l,
N х == 2 кВт, а при пш.р == 1600 мин l, N х == 4 «Вт.
МальтиЙскиЙ механизм имеет крест с четырьмя прямолинейны-
МИ радиальными пазами. Направления ПОВОРOlа барабана и враще-
ния шпинделей совпадают.
Определим nocToHHlible:
Б2 == () б + Ьш J ш И + Ьш mш R ) UИ'l1з'l1к) ==
== (23,8 + 6.0,3.2,332 + 6. 148. 0,162) (2/3)2/0,77 == 32,5 Kr'M2;
U311n ЧIи2 2/3. 2.33.0,64
Б12==2ЬшJш ИН12 ==2.6. 0,3. (24/1450j.O,88u2==245,7u2 Kr'M2.
При пш.р == 140 мшСl, и2 == пш.р/пд == 140/1450, Б12 == 23,7 Krx
Х м2; при пш.р == 1600 мин l, Б12 == 271,1 Kr. м2.
Для заданноrо мальтийскоrо механизма при срр == CPN == 8030'1
Ик == 1,965; duK/dcpp == 5,075;
du"
ик d == 9,973.
<Рр
Принеденный к распределительному валу вращающий момент
двиrатеJIЯ, необходимый для осуществления холостоrо хода станка,
нрн Пш.р == 140 МИII l
Мх == N х . 'I1t!wp == 2000 . 0,64/2,5 == 512 Н . м.
При пш.р == 1600 мин l Мх == 1024 Н. м.
Приведенный момент сил статических сопротивлениЙ повороту
барабана
МЦj.ПРИВ == Мс.б U"Uз/('I1к'I1з) == 300 . 1,965 . (2/3)/0,77 == 510 Н . м.
Приведенный момент всех сил ста rических сопротивлений при
пш.р == 140 мин l
МС == МХ + Мс.6.прив == 512 + 510 == 1022 Н . м.
При Пш.р == 1600 мин l Ма == 1534 Н . м.
. Максимальное значение приведенноro крутящеrо момента дви-
i'ателя при разrоне барабана и Пш.р== 140 мин l в соответствии
с уравнением (6.5)
(O ( dUK dUK)
Мдтах == Ма + '2 2Б2 uKd + Ба d ==
!Vp 'Рр
=== 1022 + 2;52 (2.32,5.9,973 + 23,7. 5,075) 3420 Н . м.
18:)
Максимальное значение мощности, развиваемой двиrателем,
NAmax == МДтаХ<ОР/Чl == 3420.2,5/(1000. 0,64) 13,4 кВт.
При nш.р == 1600 мин l N дтах == 30,7 кВт.
Таким образом, максимальные значения мощности, развиваемой
двиrателем вследствие планетарноrо движения шпинделей при
увеличении частот их вращения, резко возрастают.
Максимальное значение вращающеrо момента, пер едаваемоrо
распределительным валом, в соответствии с уравнением (6.7)
? dUK
Мр.втах == Мс.бприв + <Ор Б2 ик dcpp ==
== 510 + 2,52 . 32,5 . 9,973 2540 Н . м.
Учет непостоянства уrловой скорости распредеJIИтеЛЫlOrо вала
позволяет более точно определять наrрузки, возникающие при по-
вороте шпиндельноrо барабана.
Можно приближенно рассматривать механическую характе-
ристику электродвиrателя вместе с ременной передачей как ли-
нейную характеристику двиrателя с соответственно увеличенныV!
скольжением. Тоrда приведенный к распределительному валу
вращающий момент двиrателя
Мд == А + В<Ор,
rде А и В постоянные коэффициенты. Уравнение движения
системы, приведенной к распределительному валу,
?
dOOp ООр dJ п
Мд МС == Jп di +"2 dcpp' (6.8)
Для численноrо решения нелинейноrо дифференциальноrо урав-
нения (6.8) заменим d<Op/dt на <Ор' d<Op/dq;p. Так как абсолютные
значения yr.1IOBbIx скоростей изменяются в небольших пределах,
ТО дЛЯ повышения точности расчета выразим абсолютные величины
уrловых скоростей <Ор через уrловые скорости скольжения l' отно-
сительно постоянной скорости <00 > <Ор, т. е. <O == <OO 1'. Скорость
скольжения l' изменяется существенно.
После преобразований уравнение (6.8) можно представить
в виде
dy С21' + Са,
dЧ'р 000 у
(6.9)
rде
м А 1 dJ п В 00 dJ п
С1 == ; С2 == 2) dm ; Са == т + 2i dcp .
п п 'Ур П П Р
Для произвольноrо i.ro MrHoBeHHoro положения механизма, заданноrо
уrлом q;i, постоянные С1, Са, Са можно определить после Toro,
190
<1
МС2
Мсl
Рис. 6.5. Расчетная схема механизма поворота шпин-
дельноrо барабана TOKapHoro автомата
как найдены для этоrо положения приведенные момент сил сопро-
тивления Мс, момент инерции J n и производная
dJп dUK dUK
d == 2Б2 UKd ::!:: Б12 d .
<Рр <Рр <Рр
Уравнение (6.9) позволяет в i-M MrHoBeHlloM положении механизма,
зная Yi, определить ( J, и затем для следующеrо положения меха-
низма определить У'+1 == -у, + ll-y,.
Таким образом можно найти уrловые скорости -у для ряда после-
довательных MrHoBeHHbIx положений механизма в соответствии
с принятыми величинами шаrа !l<pp и затем определить соответ-
ствующие значения момента МД'
Расчет целесообразно выполнять G помощью ЭВМ по методу
PYHre Купа с автоматическим выбором шаrа. По этому методу
после каждоrо цикла вычислений производится оценка правильно-
сти принятоrо шаrа Если точность решения достаточна, то резуль-
тат вычислений выдается на печать и происходит следующий цикл
вычислен ий. Если же точность недостаточная, шаr уменьшается
вдвое и расчет повторяется до получения требуемой точности ре-
шения.
При учете упруrости звеньев механизма следует принять во
внимание, что крутильная жесткость быстроходноrо участка кине-
матической цепи двиrатель шпиндель, приведенная к распре-
д ительному валу, во MHoro раз больше, чем жесткость С12 участка
цепи двиrатель кривошип, приведенная также к распредели-
тельному валу. Так, по экспериментальным данным для автомата
мод. lA240-6 крутильная жесткость участка цепи двиrатель
шпиндель равна 1,24 . 107 Н . м/рад, а участка двиrатель кри-
ВОШИП С12== 9,3. 10' Н . м/рад. Поэтому можно учитывать только
крутильную жесткость участка двиrатель кривошип.
Расчетная схема дана на РИG. 6.5. Все параметры данной системы
двумя степенями свободы приводятся к распределительному
валу. Моменты инерции всех звеньев приведены к трем моментам
инерции, из которых два () 1 и J 2) соединены между собой упруrоЙ
191
связью с коэффициентом жесткости С12' а третий (J 12) связан с двумя
друrими ди ренциальным механизмом.
Момент инерции J 1 представляет собой сумму приведенных мо-
ментов инерции элементов кинематической цепи двиrатель
шп индели , т. е. ротора двиrателя, центральноrо вала и шпинделей,
пр!! определенной рабочей уrловой скорости шпинделей J1== const.
Момент инерции J 2 представляет собой сумму моментов инерции
распределительноrо вала J р и приведенных к нему моментов инер-
ции шпинделыюrо барабана и шпинделей в планетарном движении
(считая центральный вал неподвижным):
J 2 == J р + Б2 и ,
rде Б 2 приведенные моменты инерции IUпиндельноrо барабана
и шпинделей в планетарном движении Прf: ик== 1.
Момент инерции J 12 является приведенным к распределитель-
ному валу моментом инерции шпинделей, считая, что движение
передается им одновременно вращением вала двиrателя и распре-
делителыюrо вала (J 12 == Б12 ик.!2).
Моменты инерции данной системы связаны с моментом инерции
Jn рассмотренной ранее системы с одной степенью свободы урав-
нением J == J1+ J 2 == 2J 12'
,Обозначим: 'Pt, (l)1 уrол поворота и уrловая скорость вала
двиr3I'еля, приведенные к распределительпому валу;
(1)1 == d'Pl! dt == (1)0 1'1; 1'1 == da1! dt;
1jJ2' (l)2 уrол поворота и уrловая скорость кривошипа мальтиЙ.
cKoro механизма;
(1)2== dljJ2/dt == (l)o 1'2; 1'2== da2/dt;
MД1 вращающий момент движущих сил, необходимый для изме-
нения скорости массс J 1 И J 12 при неподвижной массе J 2; MC1 мо-
мент сил статических сопротивлений кинематической цепи привода
шпинделей, приложенной к массе J 1; MД2 вращающий момент
движущих сил распределительноrо вала, необходимый для измене-
ния скорости масс J 2 И J 12 при неподвижной массе J 1; MC2 момент
сил статических сопротивлений, преодолеваемый распределитель-
ным валом, приложенный к массе J 2'
Кинетическая энер rия рассматриваемой системы
J! wf J 2OO
Е == +""""2'" == J12 (1)1(1)2'
Вращающие моменты МД1 и МД2 определяем из уравнений движе-
ния Лаrранжа, в которых приняты в качестве обобщенных скоро-
стей (1)1 и <02' обобщенных координат 'Рl и 'Р2 соответственно.
Из уравнения
d (дЕ ) дЕ
di дш! д<р} == Мд! Mc1,
192
УЧИТhIва51, что Е от QJl не зависит, т. е. дЕlдrРl== О, полvчено
J] ilwt/dt:!:: JI2d(J)2/dt:!:: ш aJ12/aQJ2 == Мд! МС!. (6.10)
Из УРJ.ВВt'IIИЯ
d (дЕ) дЕ
di дЫ2' д<:Р2 == Мд2 Мс2,
учитывая, что
2
002
aE/afJ!2 == 2" aJ /aQJ2 =!:: (J)1(J)2aJ12/aQJ2'
получено
002
J 2d(J)2/dt:!::JI2d(J)t/dt + 2'!. дJ2/дfJ!2 == Мд2 МС2.
(6.11 )
.I\10меlП МД2 равен моменту сил упруrости распределитеЛblюrо
вала
Мд2 == С12 (Ч'J . fJ!2) == С12 (а2 (1).
(6.12)
При изменении уrловой скорости шпинделей момент инерции J1
существенно изменяется и в соответствии с уравнение 1 (6.10) су-
щественно изменяется Мд1, а также мощность двиrа'lеJJЯ, расхо-
дуемая на поворor шпиндельноrо бараба на.
Момент инерции J 2 не зависит от уrловой скорости шпинделей.
Момент инерции J 12 по абсолютной величине обычно rораздо мень-
ше J 1 И при изменении уrловоЙ скорости шпинделей мало изме-
няется. Поэтому при изменении уrЛО130Й скорости шпинделей вра-.
щающнй момент Мд2. передаваемый распределительным валом,
праlпически не изменяется.
Уравнение движения системы
Мд == Мд! + Мд2; I
Мд2 == С12 (а2 (1);
drx1 . 1',. >
d(P2 000 '\'2 ' I
drx2
d<:P2 000 '\'2 J
(6.13)
Численное решение полученной системы дифференциальных урав-
lJений, кю{ и в рассмотренном ранее случае, целесообразно вести
с помощью ЭВМ по методу PYHre Купа с автоматическим вы-
бором шаrа.
Рассмотренные методы расчета наrрузок, возникающих при
повороте шпиндельноrо барабана, не учитывают вл и ян ия зазоров
в передачах, возможную переменность сил трения и осоfiенности
самотормозящей червячной передачи привода распределите.1ыюrо
вала.
Во второй части поворота барабана, при снижении ero ско-
рости вследствие действия сил инерции, наличия зазоров в пере-
дачах, упруrости звеньев механизма и оrраничения движения одно-
7 8-737
193
/-о,бс
0.8
'"
..,........:;,.:::. ...:............
c::=,
. .
-.-
""
'"
"=> ,
15
PJlC. 6.6. Осциллоrраммы вращающих моментов, передаваемых распределитель
ным валом при различном времени поворота шпиндельноrо барабана
[о конца распределительноrо вала самотормозящейся червячной
передачей происходят удары изменяется расположение зазоров
в передачах и происходят колебания значений упруrоrо момента
относительно постепенно уменьшающеrося среднеrо значения.
На рис. 6.6 показаны совмещенные осциллоrраммы вращающих
моментов, передаваемых распредеЛИlельным валом TOKapHoro авто-
мата при различной частоте ero вращения. При малой частоте вра-
щения вращающий момент на распределительном валу всеrда по-
ложителен, при увеличении частоты вращения распределительноrо
вала изменяется знак передаваемоrо им вращающеrо момента,
возникают удары, а при частоте 25 МИII l возникают уже настолько
сильные удары, что нормальная эксплуатация автомата невозможна.
Вследствие инерционности упруrой системы и наличия зазоров
в передачах действи rельная уrловая скорость Ы6 шпиндельноrо
барабана существенно отличается от уrловой скорости, рассчитан-
ной без учета этих факторов. На рис. 6.7 приведены rрафики
зависимости Ы6 от уrла поворота барабана, построенные на основа-
нии проведенных экспериментов для барабана шестишпиндельноrо
станка-стенда, поворачиваемоrо механизмом с четырехпазовым
мальтиЙским крестом при различных частотах Пр вращения рас-
пределительноrо вала.
Шб,с 1 Из этих rрафиков следует,
что при малом значении Пр мак-
4 симальная скорость (J)б примерно
соответствует среднему значению
3 уrла поворота барабана. По
мере увеличения Пр и нерцион-
2 ность системы проявляется псе
о
20 ЗО
5О 5"
194
Рис. 6. 7. rрафики изменрния yr ловой
скорости шпиндеЛhНorо tJ<1рабана
при пр, равном 25 (1), 17,3 (2),12,5
(3) и 9,9 МИIl l (4)
а
n
\..
.
о
Рис. 6. 8. Осциллоrраммы процесса ПОБорота Ш'lИндельноrо
барабана при Пр. == 3,2 мин l
больше и максимальная скорость (Об соответствует все большим
значениям уrла 6.
При малых уrловых скоростях поворота шпиндельноrо барабана,
осуществляемоrо, например, по кинематической цепи рабочей
подачи или наладочноrо привода, вследствие переменности сил
трения и фрикционных автоколебаний часто возникает скачкооб-
разное движение барабана. На рис. 6.8 приведены примеры осцил-
лоrрамм поворота шпиндельноrо барабана при одном и том же
номинальном режиме пр== 3,2 мин l. Характер изменения враща-
ющеrо момента Мр в, передаваемоrо распределительным валом,
может резко изменяться вследствие изменения сил трения. Ампли"
туда изменения Мр в в одних случаях невелИ!ш (рис. 6.8,а), а в дру-
rих весьма большая, причем всеrда при снижении скорости ба-
рабана (рис. 6.8,6).
Методы улучшения характеристик механизмов периодичеСМJrо
поворота узлов. Наrрузки, возникающие при iIериодическом пово-
роте узлов, или время поворота уменьшают путем создания ра-
циональных схем и конструкций механизмов, выбора их параметров,
обеспечивающих уменьшение наrрузок, а также сил трения, повы-
шения точности изrотовления механизмов, применения разrрузоч-
ных устройств.
Применение мальтийских механизмов внешнеrо зацепления
с малым числом радиальных прямолинейных пазов креста при зна-
чительных массах периодически поворачиваемых узлов и малоЙ
продолжительности поворота вызывает чрезмерно большие динами-
ческие наrрузки как основные, так и дополнительные. Например,
7*
J95
наибольший коэффициент мощности, определяющий основные Ha
rРУЗIШ для механизма с четырехпазовым крестом, KNmax == 15,73
(см. табл. 6.1), тоща как для косинусоидальноrо закона изменения
ускорения KNmax== 3,88, т. е. при повороте узла этим мальтийским
механизмом наибольшая мощность в четыре раза большая, чем
в случае, если бы поворот происходил по косинусоидальному закону
изменения ускорения.
Необходимость улучшения законов движения мальтийских Me
ханизмов с внешним зацеплением в случаях, коrда цикл работы
автомата не позволяет увеличить число пазов креста, привела к co
зданию различных модификациЙ мальтийских механизмов (рис. 6.9).
Выполнение криволинейных пазов креста позволяет получить ки-
нематические и динамические характеристИIШ, близкие к характе-
ристикам механизмов с ТaIШl\Ш же числами прямолинейных радиаль-
ных пазов, но с увеличенными уrлами выстоя. Увеличение уrла
выстоя достиrается тем, что на участке А Б профиль оси паза
креста 1 очерчен по дуrе ОI<РУЖНОСТИ с центром, расположенным на
оси вращения кривошипа 2, а на участке Б Д выполнен по пря
мой или по кривой, определяющей требуемый закон движения
креста; пуrа А Б и кривая Б Д плавно сопряrаются, так что
в переходной точке они имеют общую касательную (рис. 6.9,а).
Можно, например, выполнить шестипазовый крест с криволиней-
ными пазами, имеющими участки вы стоя креста, соответству-
ющие повороту кривошипа на 300; тоrда уrол поворота кривошипа,
соответствуюший повороту креста, будет 900, т. е'. такой же, как
и у креста с четырьмя прямолинейными радиальными пазами,
а уrол поворота креста при каждом обороте кривошипа будет 600,
т. е. такоЙ же, как и у креста с шестью прямолинейными радиаль-
ными пазами; наибольшие коэффициенты скорости, ускорения и
МОЩIЮСТИ TaKoro механизма с криволинейными пазами будут MaJJO
отличаться от соответствующих коэффициентов обычноro механизма
с шестипазовым крестом и прямолинейными пазами. Наибольшая
динамическая мощность у механизма с криволинейными пазами
креста 9удет почти в 2 раза меньше, чем у обычноrо механизма
с четырехпазовым крестом.
На рис. 6.9,6 и в IJриведена схема мальтийскоrо механизма
с круrовыми пазами креста и двумя кривошипами; ролик 3 одноrо
из кривошипов сообщает кресту ускорение, а ролик 4 друrОI'О кри
вошипа замедление. Крест имеет удвоенное число пазов по
сравнению с соответствующим ему по уrлу поворота обычным маль
тийским крестом с прямолинейными радиальными пазами. На
рис. 6.9.6 сплошными ,rlИНИЯМИ показано относительное располо
жение звеньев механизма в момент начала поворота, а штриховыми
линиями в момент ero окончания, На рис. 6.9,8 показано про-
межуточное MrHoBeHHoe положение механизма, при котором YCKO
ренное движение креста заканчивается и начинается замеДJlенное
движение. В момент входа ролика 3 в паз креста механизма, ocy
щеСТВЛЯlOщеrо поворот на 900, yr.nbI а и равны 22030', а центр
душ окружности оси паза расположен на продолжении линии,
196
10
]/{
15
е
Рис. 69 CXNIb! маЛhТИi'JсюfX механизмов внешнеrо зацепления с улучшенными
динамнчески ,1И xapalCi "'jH](] иками
соединяющеЙ оси кривошипа и ролика, на расстоянии Ь от оси
креста (рис. 6.9,6). Радиус р осевой линии IJa33 выrодно принимать
равным О,Э8 расстояния L между осями вращения кривошипа I!
креста. Кинематические зависимости для рассматриваемоrо меха-
низма такие же, как н для шарнирноrо четырехзвенника L, R, р
и Ь. Номинальные наrрузки, ВОЗНИК3Iощие при повороте узлов этим
197
механизмом, существенно меньшие, чем в случае применения обыч-
ных мальтийских механизмов с прямолинейными радиальными па-
зами креста.
Переменная уrловая скорость кривошипа может быть получена
введением промежуточной передачи между ведущим звеном при-
вода и '(р, ивошипом например, эллиптических зубчатых колес, вра-
щающейся кулисы, кулачково планетарноrо или друrоrо меха-
низма. Эллиптические колеса в связи с тех нолоrическими трудно-
стями их изrотовления применяют очень редко.
На рис. 6.9, показана схема привода кривошипа мальтий-
cKoro механизма вращающейся кулисой, ось вращения Rедущеrо
звена 5 KOToporo смещена относительно оси вращения кривошипа 2
на величину е, блаrодаря чему он получает переменную уrловую
скорость.
На рис. 6.9,д схема кулачково-планетарноrо привода криво-
шипа мальтийскоrо механизма, которая позволяет при принятом
числе пазов реализовать любое требуемое соотношение времени
поворота ко времени выстоя креста и требуемый закон движения
ПрИ повороте. Кривошип 2, сообщающий движение мальтийскому
кресту 1, получает движение от coocHoro с ним ведущеro вала б
через кулачково-планетарный механизм. На ведущем валу 6 за-
креплено водило 10, несущее вал 9, на котором закреплены зубча-
тый сектор 11 и коромысло 8 с роликом, взаимодействующим с не-
подвижным кулачком 7. Зубчатый сектор 11 находится в зацепле-
нии с зубчатым колесом 12, закрепленным на валу кривошипа 2.
Если бы кулачок 7 имел постоянный радиус профильной поверх-
ности, то при вращении ведущеrо вала 6 вал 9 с сектором 11 не
проворачивался бы относительно водила 10 и вал кривошипа 2
вращался бы синхронно с валом 6. При выполнении кулачка с пере-
менным радиусом кривизны на участке, соответствующем повороту
мальтийскоrо креста, вал 9 с сектором 11 будет проворачиваться
относительно водила 10, в результате чеrо колесо 12 и кривошип 2
получат дополнительное вращение, обеспечивающее требуемый
закон движения креста.
Изменение длины кривошипа при ero вращении с постоянной
уrловой скоростью позволяет получить требуемый закон движения
креста 1 (рис. 6.9,е). Этоrо достиrают перемещением кривошипа 2
в радиальном направлении с помощью роликов 13 и 15, нахо-
дящихся в контакте с неподвижно закрепленным кулачком 14,
имеющим две рабочие поверхности (смещенные вдоль оси), сопря-
женные с каждым из роликов. Кривошип имеет направляющие,
охватывающие камень 16, вращающийся с постоянной уrловой
скоростью.
На рис. 6.9,ж показан мальтийский механизм, у KOToporo ро-
лик (цевка) кривошипа расположен на эксцентричной части валика
17, вращающеrося в отперстии основной части кривошипа с помо-
щью планетарной зубчатой передачи. Зубчатое колесо Z2 связано
с валиком 17, а зубчатое колесо Z] закреплено неподвижно. Пере-
даточное отношение зубчатых колес выбирают так, чтобы в моменты
198
входа ролика в паз креста и выхода из паза ось ролика была рас-
положена на продолжении линии, соединяющей оси кривошипа
и валика 17, а в положении оси валика 17 на линии, соединяющей
оси вращения креста и кривошипа, ось ролика была расположена
между осью валика 17 и кривошипа. Формулы для расчета кинема-
тических характеристик TaKoro мальтийскоrо механизма приводят-
ся в литературе [36].
При высоких частотах вращения шпинделей наrрузки MorYT быть
существенно уменьшены устранением планетарноrо движения
шпинделей, что может быть осуществлено отключением привода
шпинделей во время поворота барабана с помощью муфты, соеди-
няющей центральный вал с приводом. Возможность сокращения
затрат времени на периодическиЙ поворот узлов во мноrих случаях
оrраНlIчивают не столько наrрузки, соответствующие принятым
номинальным законам движения, сколько дополнительные динами-
ческие наrрузки, вызываемые соударениями звеньев и друrими
причинами. Они возникают в начале поворота узла вследствие
MrHoBeHHoro наrружения системы, наличия зазоров инеточностей
изrотовления механизма, а также во второй части поворота узла
при уrловом ускорении Е < О, KorjLa изменяются знак результиру-
ющеrо вращающеrо момента на ПРИВОДЕОМ валу и расположение
зазоров в передачах, т. е. при условии I МИН I > Мс, rде МИН и Mc
моменты сил IIнерl1ИИ и статическоrо сопротивления повороту узла.
Известны попытки уменьшить силу соударений звеньев меха-
низмов путем подбора характеристик жесткости :Jлементов системы.
Однако это может быть эффективным только при удачном подборе
соотношений параметров динамической сиС'!емы (жесткости, масс,
демпфирования элементов), а чаще Bcero оно может вызвать увели-
чение сил соударения звеньев. Для уменьшения и стабилизаuии Bra-
щающих моментов на приводных валах быстроходных мехаШ1З'\ЮВ
иноrда о помощью дополнительных устройств создают уравнове-
шивающие вращающие моменты, равные по величине возникающим
моментам и противоположные им по знаку.
Коrда вращающие моменты на пр иводном валу в значительной
степени следствие ударов, возникающих при изменении распредеJlе-
ния зазоров, нет необходимости создавать на приводном валу та-
кие же вращающие моменты, но противоположноrо знака. Доста-
точно устранить пРИЧ1lНЫ возникновения ударов, чтобы обеспечИ'!ь
постоянство знака приводноrо вращающеrо момента, предотвра-
щающее изменение распределения зазоров.
Влияние зазоров может быть устранено выполнением замкнутых
передач с предваритеЛЫIЫМ натяrом или обеспечением постоянства
знака вращающеrо момента на ПРИЕОДНОМ Еалу путем приложения
к поворачиваемому УЗ.1JУ тормозноrо или знакопеременноrо раз-
rрузочноrо момента.
В случае приложения тормозноrо момента МТ должно быть обес-
печено условие
(МС + МТ) > I МНН 1.
199
Требуемый закон изменения тор-
мозноrо момента может быть по-
лучен с помощью устройства, в ко-
тором тормозная сила создается
кулачком соответствующеrо про-
филя и передается через упруrое
звено к тормозным поверхностям.
Такие устройства применяются
сравнительно редко, только при
небольших наrрузках, чтобы не
вызвать чрезмерноrо износа тор-
мозных поверх ностей.
Приложение к поворачиваемо-
му узлу знакопеременноrо раз-
rрузочноrо момента позволяет не
только предотвращать удары во
второй части поворота узла, 110
и снижать приводной вращающий
момент в первой части ПОБорота.
Разrрузочный момент создается
в устройстве, которое во второй
части поворота узла преобразует ero кинетическую энерrию в по-
тенциальную энерrию наrружателя в деформацию пружин, сжатие
воздуха в пневмоцилиндре или пневмокамере, а затем в первой части
ПОБорота узла следующеrо цикла использует накопленную потен-
циальную энерrию наrружателя и за счет этоrо снижает вращающий
момент привода.
Закон изменения разrрузочноrо момента определяется как си-
ловой характеристикой caMoro наrружателя, так и кинематикой
передаточноrо механизма от наrружателя к поворачиваемому узлу.
Целесообразно выполнение разrрузочноrо устройства, сооб-
щающеrо разrрузочный момент периодически поворачиваемо:v!у
узлу с помощью кулачка, связанноrо с узлом вне цепи привода
ero поворота зубчатыми колесами с передаточным отношением
Ир.к, равным числу рабочих позиций узла. При таком выполнении
кулачок будет иметь только один участок профиля независимо от
числа рабочих позиций узла, а зубчатая передача позволяет, если
пренсбречь ее КПД, снизить крутящиЙ момент на кулачке
в Ир,,, раз.
На рис. 6.10 дана схема TaKoro разrрузочноrо устройства ме-
ханизма поворота шпиндельноrо барабана TOKapHoro автомата.
Периодический поворот шпиндельноrо барабана осуществляет-
ся мальтийским механизмом, кривошип 3 KOToporo закреплен на
распределительном валу, а мальтийский крест 1 связан с бараба-
ном 7 зубчатыми колесами 2, 4, 5 и 6. Наrружатель 10 с помощью
коромысла 11 создает разrрузочный момент на кулачке 9, связан-
ном со шпиндельным барабаном 7 зубчатыми колесами 8, 6 вне
цепи привода ero поворота. Для обеспечения постоянства распо-
ложения зазоров во всех передачах разrрузочный момент дол-
f
fD
\
.Q
Рис. 6.10. Схема разrрузочноrо уст-
poiicTBa механизма ПОБорота шпин-
ДСJJьноrо барабана
200
О,2с
20 J
J! go, =15. 7P
5, .Ct
. ... . ...... .. L' .......... I....... ..................
---...........................-
Рис. 6.11. Осциллоrраммы вращающих моментов, ВШl!икающих при повороте
шпиндельноrо барабана с применением разrрузоr:ноrо устройства и без Hero
жен быть приложен к конечному звену поворачиваемоrо узла:
в патронных токарных автоматах непосредственно к шпиндель-
ному барабану, а в прутковых автоматах к блоку поддержива-
ющих труб, связанному зубчатой передачей со шпиндельным ба-
рабаном.
Рассмотренная схема не обеспечивает возможности приложе-
ния к шпиндельному барабану разrрузочноrо вращающеrо момента
в начале ero ПОБорота. Некоторым усложнением устройства можно
этот недостаток устранить. Выполнив ось качания коромысла 11
подвижной и перемещая ее с помощью rидроци.ТJиндра или допол-
нительноrо кулачковоrо привода, можно переводить ролик коро-
мысла 11 с сопряжения ero с участком подъема профиля кулачка 9
на участок спуска через максимальный радиус кулачка.
На рис. 6.1] приведены осциллоrраммы вращающеrо момента,
передаl3аемоrо расщ еделительным валом TOKapHoro автомата мод.
lБ240Пс6К при ПОВОрО1е шпиндеЛЫЮI'О барабана в течение,...., 0,65 с
(продолжительность всех вспомоrательных движений ,...., 1,5 с).
Кривая 1 соответствует изменению вращающеrо момента на рас-
пределительном валу при поворт с барабана без разrрузочноrо
201
устройства, кривая 2 с разrрузочным устройством, а кривая 3
на валу разrрузочноrо кулачка. Даны отметки уrлов СРр поворота
распределительноrо вала, уrлов поворота барабана и разrру-
зочноrо кулачка л. Как видно из осциллоrрамм, применение раз-
rрузочноrо устройства весьма эффективно. Оно полностью устра-
няет изменение знака вращающсrо момента на распределительном
валу, практически устраняет удары во второй части поворота
шпиндельноrо барабана, а также существенно уменьшает значения
вращающеrо момента в первой части поворота. Без применения раз-
rрузочноrо устройства при таком времени поворота шпиндельноrо
барабана нормальная эксплуатация автомата невозможна.
При создании разrрузочноrо устройства механизма поворота
шпиндельноrо барабана, обеспечивающеrо возможность сокраще-
ния времени вспомоrательных движений автомата, на основании
имеro:цихся экспериментальных данных и расчета определяют тре-
буемую зависимость разrрузочноrо вращающеrо момента, прила-
raeMoro к барабану, от уrла ero поворота и энерrоемкость наrружа-
теля, затем подбирают основные параметры механизма и расчетом
определяют параметры ПрОфИJIЯ разrРУЗОЧlIоrо кулачка.
В конструкции разrрузочноrо устройства предусматривают
возможность реrулирования силы натяжения пружины наrружате-
ля в зависимости от вращающеI'О момента сил статическоrо сопро-
тивления повороту барабана, а также возможность установки при
сборке устройства требуемоrо уrловоrо положения разrРУ30чноrо
кулачка перед ero закреплением на валу.
Требуемые значения разrрузочноrо вращающеrо момента, при-
ложенноrо к шпиндельному барабану, можно приближенно, с не-
которым запасом, определять без учета упруrости звеньев меха-
низма. Для обеспечения постоянства 'шака вращающеrо момента на
распределительном валу и постоянства расположения за:юров в пе-
редачах к шпиндельному барабану при снижении скоростей еro
поворота прикладывают разrрузочный вращающиЙ момент Мр
такой величины, чтобы в любом MrHoBeHHoM положении механизма
ero действие вместе с действием момента Мс.б сил статическоrо со-
противления Toro же знака и момента сил инерции барабана Мин.б
ПРОТИВОПОЛОЖIlоrо знака был получен результирующий вращающий
момент, равныЙ некоторому принятому положительному значению
Мо, т. е. должно быть обеспечено условие
Мс.б Мин.б + Мр == МО'
Момент сил инерции барабана М"н.б == Jб.прив f:б, rде
J б.прив == J б + ЬшJ ШU + Ьшmш R ;
dUK
8б ю2 U8d .
р ЧJр
При расчете разrрузочноrо устройства принимают возможно мень-
шее значение Мо, обеспечивающее постоянство знака резулыи-
(6.14)
202
ствует разrру30ЧНЫЙ момент Мр, равный сумме абсолютных вели-
чин ординат кривой 1 и прямоЙ 4 момента Мо; Зfiштрихованная
площадь соответствует потенциальной энерrии П, На!<апливаемой
наrружатеJIем при снижении скорости барабана. Такая же по Be
личине энерrия (еCJIИ пренебречь небольшими ее потерями в раз
rрузочпом устройстве) сообщается шпиндельному барабану при ero
разrоне. На rрафике эта площадь также заштрихована. При разrо
не барабана в любом ero MrHoBeHHoM положении к нему приложен
раЗI'рУЗОЧНЫЙ вращающий момент от наrружателя и блаrодаря
этому вращающий момент, прилаrаемый к барабану пр иводом ,
равен разности ординаты кривой 1 и соответствующеrо значения
Мр. Вращающий момент, приложенный к барабану приводом. опре-
деляется прямой 3. Применение разrрузочноrо устройства позволяет
уменьшить наибольшее номинальное значение момента, передава-
eMoro приводом. в рассматриваемом CJIучае примерно в 3 раза.
Принятый rрафик изменения момента Мр предусматривает нулевое
значение ero в начале поворота шпиндельноrо барабана и MrHoBeH-
ное наrружение привода. т. е неблаrоприятныЙ закон наrружения
системы. Некоторым усложнением конструкции разrрузочноrо
устройства. как это было указано ранее. может быть осуществлено
изменение результирующеrо вращающеrо момента, передаваемоro
приюдом по линиям 2, нанесенным штрих пунктиром.
Рассмотренная методика определения разrрузочноrо момента
Мр от уrла S поворота Шflиндельноrо барабана в значительноЙ сте-
пени применима в случае относительно высокой жесткости звеньев
механизма.
Для обеспечения высокоЙ жесткости механизма поворота шпин
деЛЫlOrо барабана целесообразно располаrать самотормозящую
червячную передачу возможно ближе к кривошипу мальтийскоrо
механизма.
Исходя из полученных зависимостей разrрузочноrо момента
Мр. уrловой скорости (i)б и уrловоrо ускорения шпиндельноro ба-
рабана Вб от уrла S ero поворота и соответствующих им зависимо-
стей разrрузочноrо момента МК на кулачке, уrЛОБОЙ скорости (i)K
и уrловоrо ускорения ВК кулачка от уrла л ero поворота, а также
вращающеrо момента Ми коромысла кулачковоrо механизма от уrла
ero ПОБорота, определяют параметры профиля кулачка.
На рис. 6.13 приведен пример расчетной схемы кулачковоrо ме-
ханизма разrрузочноrо устроЙства.
Из системы уравнений, характеризующих процесс перехода
механизма из MrHOBeHHoro положения, все параметры KOToporo из
вестны. в близкое соседнее положение, определяют неизвестные
ero параметры в этом положении. Обозначим параметры paCCMaT
риваемых двух соседних MrHoBeHHbIx положениЙ соответственно
индексами 1 и 2.
После опр деления неизвестных параметров, обозначенных индек
сом 2, изменяем индексы всех параметров этоrо положения Mexa
низма на индекс 1 для определения неизвестных параметров сле-
дующеrо соседнеrо с ним MrHoBeHHoro положения, параметры KOro.
204
Рис. 6.13. РаС'lе1 иая схема кулачковоrо механизма
разrрузочиоrо устройства
poro уже получают индекс 2. Таким образом последовательно опре-
деляют все параметры, необходимые для построения профиля
кулачка. При повороте кулачка на уrол /),"л из положения 1 в поло-
жение 2 коромысло будет повернуто на уrол /),[3, пр ужина Harpy-
жателя деформируется на величину /),Ь == bl Ь2, а сила, разви-
ваемая Harp, ужателем станет равной Р2== Рl+ (/),Ь . с), rде Pl
сила наrружателя в положении 1, С коэффициент жесткости
пружины. Деформация пружины наrружателя
/),Ь l/)' .
(6.16)
Создаваемый наrружателем вращающий момент коромысла равен
P21sin)( 2== (Р1+ /),Ь . c)lasin (al /). ) / (bl М),
rде а и 1 обозначенные на схеме постоянные параметры; Ь1 и
Ul параметры механизма в полuжении 1, а )(2 в положении 2.
Выражение для sin)(2 получено из треуrольника 01Ц 20з, Если пре.
небречь изменением передаточноro отношения кулачковоrо меха-
низма при переходе из одноrо MrHoBeHHoro положения в соседнее,
то момент сил инерции коромысла в положении 2
()}н2
J н 8н2 J н 8н2 ,
()}Н2
rде J H момент инерции коромысла; ЮН2 и 8H2 уrJlовая скорость
и уrловое ускорение коромысла в положении 2; ЮК2 уrловая
скорость кулачка в положении 2.
Момент всех сил, приложенных к коромыслу в MrHOBeHHoM
положении 2,
М (Р + ль ) [а sin (01 t:J. ) + J ()}н2
н2 1 Ll' С Ь .ь н 8Н2 .
1 Ll ()}Н2
(6.17)
Отношение между приращениями уrлов и "л при переходе меха-
низма из одноrо MrHoBeHHoro положения в дpyroe определяется
205
тношением средних значений соответствующих уrловых скоро-
тей, т. е.
r ! л. == (J)II! + (J)H2.
(J)K! + (J),,2
(6.18)
На основании баланса мощностеЙ
МК2 (Ок 11разrр == М 112 (0112,
(6. 9)
rде 11 раьrр КПД разrрузочноrо устроЙстпа.
Неизвестные параметры механизма в MrHoBeHHoM положении
21 b, МII2, (0112 и определяю/' из системы уравнениЙ (6.16), (6.17),
(6.18) и (6.19).
6.2. Динамика заЖИМНblХ ме)!анизмов
Зажимные механизмы (устроЙства) автоматизированных стан-
ков должны обеспечить: требуемую rочность установки и жесткость
зажима заrотовок, подвижных узлов, автоматически сменяемых ин-
струментов; стабильносп) силы зижима заrотовок при возможных
отк.понениях их размеров; малыЙ расход Эllерrии; надежность Р3-
боты и износостойкость, а также малые затраты времени на pery-
лировку и переналадку .
Процесс окончания зажима (напрнмер, заrотовки) требует
приложения сравнительпо больших сил к зажимаемым э.пементам,
перемещаемым на небольшую величину, для создания предваритель-
Horo натяrа системы и неоt1ходимых контактных давлениЙ на за-
жимаемых поверхностях. Поэтому энерrия, расходуемая' непосред-
ственно на зажим, обычно невелика. При подводе зажимных эле-
ме нтов к месту, соотвстств УЮЩlC\IУ начаJIУ зажима, неоfiхсдпмо пре-
одолеть то.пы<о силы ннерuии и трения; они сравнитсльно неболь-
шие, а путь перемещения велик. Для обеспечения быстродеЙствия
и создания больших сил при зажиме изменяют передаТОЧIюе отно-
шение от ведущеro звена пр:шода 1\ зажимным элементам при lJepe-
ходе от подвода к неrюсреДСlвеНIЮМУ зажиму или выполняют
устроЙства lIеременноЙ С1РУКТУРЫ, различноЙ при подводе и зажиме.
I !осле встречи зажимных элементов с объектом зажима наrрузки
Рl"сИЮ воз["'стают и струюура устроЙства автоматически пере-
страиваеТС'I.
После OI,ончаIIИЯ зажима и натяжения всей системы возможно
замыкание механизма: rсометричес:юе за счет СООТFетствующеrо
выполнения формы и размеров отдельных звеньев; самоторможени-
ем кинематических пар и СИЛОllое за счет сил, создаваемых при-
водо'v1.
Л1еханизмы с rеометрическим замыканием применяют при не-
больших отклонениях размеров заrотовок (обычно не более 0,5...
0.8 мм). При значительных отклонениях размеров заrотовок (на-
пример, в 2 ...3 мм) зажимные механизмы с rеометрическим замы-
канием до.пжны иметь устроЙства самонаСТРОЙIШ привода или за-
жимноrо патрона. Эти механизмы имеют rораздо большее быстродей.
206
ствие и меньшие потери энерrии, чем применяемые для этой же
цели механизмы с вращающимися rидроцили ндрами , вызывающие
вначительный HarpeB шпиндельных узлов вследствие потерь энер-
rий в маслоподводящих устройствах.
Механизм самонастройки привода зажимноrо патрона имеет
переменную структуру: одну при самонастройке и выборке за-
зоров между rубками зажимноrо патрона и заrотовкой и вторую
при самом зажиме и rеометрическом замыкании всей системы.
Перестройка структуры пройсходит после встречи rубок пат-
рона с заrотовкой и достижения HeKoToporo значения передава-
емых сил.
Самонастройка может осуществляться перемещением и после-
дующей фиксацией положения подвижноrо упора, отталкиваясь
от которой и производится зажим заrотовки, или изменением по-
ложения промежуточноrо самотормозящеrо звена (например, ку-
лачка или клина) в цепи от неподвижноrо упора до заrотовки. Са-
монастройку цанrовоrо патрона при подаче прутка осуществляют
с помощью подпружиненных самотормозящих зажимных элемен-
тов, непрерывно контактирующих с поверхностями цанrи и прутка.
Варианты схем самонастройки привода и зажимноrо патрона рас-
смотрены в [24, 37].
Большая сила зажима может создаваться не только самим
приводом, но и за счет использования кинетической энерrии дви-
жущихся частей заЖИМIЮI'О устройства. Кинетическая энерrия
широко используется в электромеханических зажимных устроЙ-
ствах (ЭМЗУ). В ЭМЗУ электродвиrатель работает кратковременно
(только при зажиме или отжиме), поэтому в таких устройствах Bcer-
да имеется самотормозящая передача для фиксирования состояния
системы после зажима и отключения двиrателя.
По принципу действия ПрИБОДЫ ЭМЗУ подразделяются на ква-
вистатические и динамические. В квазистатических ЭМЗУ сила за-
жима создается только за счет электромаrнитноrо момента двиrа-
теля. Значение этой силы определяется настроЙкой динамометри-
рующих упруrих элементов, в частности муфты предельноrо момен-
та, расположенной в кинематическоЙ цепи. Момент, развиваемый
двиrателем при зажиме, всеrда меньше ero критическоrо (макси-
мальноrо) момента. В динамических ЭМЗУ сила зажима создается
как за счет электромаrнитноrо момента двиrателя, так и за счет
кинетической энерrии вращающихся частей, за вычетом потерь на
трение. Двиrатель отключается после достижения требуемой силы
зажима, которая определяется по силе тока в цепи двиrателя при
помощи реле или по величине соответствующей деформации упру-
roro звена механизма, вызывающей срабатывание электроаппара.
турь!. В некоторых ЭМЗУ двиrатель работает в стопорном режиме
до остановки ротора (опрокидывания) и сила зажима у них не
реrулируется.
Типовые схемы ЭМЗУ показаны на рис. 6.14. Двиrатель 11 через
разrонную муфту 10, передаточный механизм, включающий упру-
rий валопровод 5 и самотормозящую передачу 4, перемещает
207
10'
101 \
\
s
2
а
tt
/ ::: \
I 2 J L, S
9 "2,! Д
rJ
6
12
10'
10'
5
2
!о
1I
Рис. 6.14. Схемы электромеханических зажимных устроЙств
зажимной элемент 3, который при зажиме прижимает деталь 2 к не-
подвижной опоре 1 и создает натяжение всех звеньев системы.
r iOсле окончания зажима и отключения двиrателя деталь 2 удержи-
вается в зажатом состоянии силами натяжения упруrих звеньев
участка системы от опоры 1 до самотормозящейся передачи 4.
Оба диска разrонrюй муфты 10 на небольших дуrах наружной по-
верхности имеют по одному ВblСТУПУ, блаrодаря чему пуск двиrате-
JIЯ и почти целый оборот ero вала может происходить без наrрузки
до момента встречи выступов. На рис. 6.14,а, 6 передачи 9 от дви-
rателя несамотормозящиеся, а на рис. 6.14,8 передача 12 са-
мотормозящаяся.
На рис. 6.14,а показана схема механизма квазистатическоrо
действия. Сила зажима опреде-ляется силой натяжеlJИЯ упруrоrо
звена 8 муфты б предельноrо момента. При достижении требуемой
силы зажима одна из частей муфты б перемещается и воздействует
на выключатель 7, который отключает двиrатель. На рис. 6.14,6, 8
показаны схемы ди намическоrо действия.
Процессы заЖlIма и разжима динамических ЭМЗУ исследованы
В. Л. Вейцом и др. [8]. В зависимости от ди намической схемы ЭМЗУ
и ее параметров общее число последовательных этапов процесса
зажима может быть различным. Первые два этапа, при которых
l\юмент зажима возрастает, осуществляются одинаково. Первый
эrап соответствует времени от момента начала зажима (соприкосно-
вения зажимноrо элемента () деталью) до момента отключения дви-
rателя системой оrраничения момента, второй этап от момента
отключения ДВИI'ателя до остановки РОТ(1ра в положении, соот-
ветствующем максимальной деформации элементов механизма.
208
в конце BToporc этапа зажим осуществлен и зажатая деталь удер-
живается самотормозящейся передачей. ПослеДУlCщие этапы ссот-
ветствуют движению элементов системы под действием сил инерции
и упруrости до их остановки. Коэффициент динамичности ЭМЗУ
может дости raTb 6...10.
Для эффективноrо использования кинетической энерrии враща-
ющихся частей в динамических ЭМЗУ выrодно применять электро-
двиrатели с повышенным скольжением. Чтобы обеспечить высокую
жесткость закрепления обрабатываемой детали или подвижноrо
узла, самотормозящуюся передачу располаrают возможно ближе
к зажимным элементам, т. е. в конце кинематической цепи. Для
эффективпоrо использования кинетической энерrии вращающихся
частей привода и предотвращения раскручивания упруr'ой системы
после зажима самотормозящуюся передачу BbJrOllHo располаrать
возможно ближе к двиrюелю. Оба УСЛОВИЯ (сбеслеЧt'IIИЯ жесткоС1И
закрепления детали и эффективноrо использования энерrии) можно
ВЫПОЛНИТЬ при наличии двух самотормозящих передач в начале
и в конце кинематической цепи (рис. 6.14,8). Расчет параметров
процесса зажима на основе динамической характеристики двиrателя
более точен, чем на основе статической характеристики, но и более
сложен.
Рассмотрим ход расчета параметров процесса зажима на осно-
ве статической характеристики двиrателя [51], считая ее линейной
на рабочем участке в соответствии с уравнением
Мд == А Вт, (6.20)
rде М д электромаrнитный вращающиЙ момент двиrателя; А
и В постоянные; (о уrловая скорость вала двиrателя.
Момент МС статическоrо сопротивлеНИ5J считаем состоящим из
постоянной части M и упруrоrо момента
МС == Мс + с(р, (6.21)
rlle с == const жесткость, Н. м/рад: (р приведенный к валу
двиrателя уr'ол закручивания ваЛОJJровода, рад.
ПервыЙ этап зажима начинается после пуска двиrате.ля и бы-
cTporo подвода зажимноrо элемента, котда возникают упруrие де-
формации деталей системы и возрастают моменты МС и Мд, сни-
жается СКОрОСТЬ (о вала двиrателя и возрастает уrол «).
Для IlCpBOrO этапа уравнение llВlf}кепия
d(J)
Мд МС === J dt '
[Де J момент инерции ротора двиrателя и приведенных к нему
масс ЭМЗУ.
После подстановки значений Мд, Мс и преобра.юваниЙ полу-
чаем уравне ние
d2ep d ер
dt2 + Ь1 di + с1«) === d1,
Ь d А Мс
rne 1==B/J, c1===c/J; 1 J .
(6.22)
209
Решение уравнения (6.22)
d
(jJ == Б1е,"1 + Б2еr.t + ;
C1
(J) == Б1r1еr1t + Б2'2еr,t,
(6.23)
rде Б1, Б2 постоянные интеrрирования; '1' '2 корни характе-
ристическоrо уравнения ,2+ Ь1' + С1== О.
После определения Б! и Б2 из начальных условий по уравне-
ниям (6.20) и (6.21) находим МС и МД' Первый этап заканчивается
отключением двиrателя, коrда ток статора становится равным току
срабатывания реле или коrда срабатывает динамометрирующее
уотройство.
Второй этап начинается при МД== О. Вращающий момент,
осуществляющий зажим, возрастает до cвoero наибольшеrо зна-
чения при ф== О за счет использования кинематической энерrии
вращающихся частей привода. Дифференциальное уравнение (6.22)
при Мд== О преобразуется в уравнение
d2cp
dt2 + C1(jJ == d2, (6.24)
rде
d2 == c .
Решение уравнения (6.24)
(jJ == Бз sin rt + Б 4 cos rt + ;
С1
(J) == Бв r cos rt Б 4 r sin ,t.
Постоянные Бз и Б4 находят из начальных условий.
Момент времени окончания BToporo этапа и осуществления за-
1 В
жима находят по формуле t2 == arctg BJ! .
r 4
Третий этап зажима начинается раскручиванием валопровода
и ротора в обратную сторону под действием момента сил упруrо-
сти. При этом двиrатель отключен, а зажимные элементы удержи-
ваются в состоянии зажима самотормозящейся передачей.
Дифференциальное уравнение для этоrо этапа
d2cp
di + С2ЧJ == d8, (6.25;
rде 0== Суч/J; dз == м; /J; Суч коэффициент жесткости раскручи-
BaeMoro участка валопровода (Суч < С); Al ' момент холостоrо ходэ
ротора двиrателя. Решение уравнения (6.25)
(jJ == ББ sin rt + Б6 cos,t + ; (J) == ББ r cos rt Б6 r sin rt.
С2
В конце TpeTbero этапа зажима (J) == О.
На рис. 6.15 показан rрафик изменения во времени пара метров
процесса зажима поперечины тяжелоrо карусельноrо станка с по-
210
мощью ЭМЗУ [511. Двиrатель этоrо
устройства: N == 1,7 кВт, пн== 1420
об/мин. Сила зажима 1150 кН.
Для разжима подвижноrо узла
ВК.7Jючается вращение двиrателя в
направлении, противоположном вра-
щению при зажиме, с помощью раз-
ТОllll0l1 муфты он быстро разrо-
няется.
На первом этапе разжима под
действием момента двиrателя иди-
намическоrо момента саМ010РМОЗЯ-
щая передача выводится в свободное. -50-5
состоя ние. За малый промежуток
времени скорость двиrателя сни-
жаетсяот ШIДО ш2, чем реализуется
запас кинетической энерrии Е ==
== (ю ю ), являющийся источ-
ником динамическоrо момента J dw/
dt. У равнения для этоrо этапа ана-
лоrичны уравнениям (6.23).
ВтороЙ этап начинается после
перехода самотормозящей передачи в свободное состояние и закан-
чивается отключением двиrателя.
Быстродействие зажимных механизмов в значительной степени
зависит от вида применяемоrо привода. rидропривод обеспечивает
rораздо меньшее быстродействие, чем механический привод. На-
пример, продолжительность зажима прутка 125 40 мм в цантовом
патроне с механическим кулачковым приводом Lбычно не превышает
0,2...0,25 с, а с rидроприводом иноrда достиrает 3...4 с.
Характер процессов зажима и разжима заrотовок 13 зажимном
устроllстое с кулачковым IIРИВОДОМ и rеометрическим замыканием
зависит от величин зазоров в механизме и отклонений размеров
З3l'ОТ080К, которые определяют перемещения под действием сил
упруrости и наrрузки.
При перемещении зажимной муфты на разжим после l1ерехода
КОlIтакта рычажков с замыкающей на коническую поверхность,
котда r'Jеханизм замыкания перестает быть самотормозищим, за-
жимная муфта силами Уl1руrости перемещается на величину зазоров
в механизме. ролик кулачковоrо механизма перескакивает на ве-
личину зазора ,между рабочими поверхностями ролика и паза ку-
лачка происходит удар, силу которото можно уменьшить умень-
шением заЗОр(j!З.
Схема зажимноrо устройства с rеометрическим замыканием
TOKapHoro аВ1'О1\1а [а и располржения тензодатчиков для измерения
сил Рв, Ррыч, S, передаваемых co01BeTCТfKHHO вилкой ползуна,
рычажком механизма замы!,ания, трубой, напряжения ас в cepe
дине лепестка зажимноЙ 113IJrи и перемещения торца цанrи и
CU,I{i,MI if
оао/с {ЮО н н
150 15 150
jjf
!ОО
50 5
о о
Ц(5 t.c
ЮО ю .
-150 -15
Рис. 6.15. [рафик пара метров
процесса зажима ЭJlеК'1 ромеха-
ническим устройством
211
с=
оаа
аоа
C::J
6с
l:J "tI
\ I) 1)1 IDOOD
а
О,29е
32e
0,2lIе
0,28с
0,33с
Pp N
s
РВ
, , 002с
разжu :
. NvWf,л.'I'NNИ
rJ
б
Рис 6.16. Схема зажимноrо механизма с rеометрическим замыка.
нием и ОСЦИJ1JIOJ'раммы ПрО!1еССО8 зажима и разжима
пока за на на рис. 6.l6,a. Типовая осциллоrрамма процессов зажима
и разжима при отклонениях заrотовки ds от диаметра отверстия
do зажимной цанrи f..d == dЗ do== 0,4 мм показана на рис. 6.16,6,
а при f..d == 0,6 мм на рис. 6.16,6.
Сила зажима заrотовки в невращающемся патроне после на-
чала вращения последнеrо может уменьшиться вследствие действия
центробежных сил, приложенных к кулачкам патрона. Например,
для патрона с рычажной передачей от тяrи к кулачку (рис. 6.17,а)
при невращающемся патроне, коrда силы трения !1R направлены
в сторону, противоположную действию силы P1, радиальная сила
зажима одноrо кулачка определяется выражением
h
a
т==р
1 h I
2 +1
[де Pl сила, приложенная к кулачку со стороны привода; !1
212
2j.iЯ"
?,.
о
Рис. 6.17. Расчетная схема кулачковоrо знжимноrо патрона
коэффициент трения в направляющих кулачках; а, h, 1 рассто-
яния, соответствующие пр"ложению сил.
На рис. 6.17,6 приведена диаrрамма сила-деформация системы,
соотетствующая состоянию покои 1 и состоянию 2 вращения пат-
рона. При невращающе]l,'СЯ патроне сила P1, приложенная к кулач.
ку, уравновешивается силой зажима Т и силами трения 2f.tR. Эти
силы деформируют элементы патрона и заrотовку на величины,
сооrветствующие коэффициентам жесткости патрона СП и заrотов-
ки Сз.
При врюцении патрона сила Т не изменяется, если силы тре-
ния уравновешивают центробежную силу Рин == mr(j)2, rде m
масса кулачка; r расстояние центра тяжести кулачка (ЦТ) от
оси вращении; (j) уrловая скорость вращения патрона.
Если Рнп превысит 4рР (R сила реакции в направляющих
кулачка), то кулачки отойдут в радиальном направлении, каждый
на некоторую величину б. Созданная при невращающемся патроие
сила зажима Т уменьшится на величину Л Т== бсз. Силы, дей-
ствующие при вращении патрона, обозначены звездочкой. Сумма
силы зажима Т* и силы Рин равна сумме сил P1 и 2f.tR*.
Силу зажима заrотовки при вращении патрона определяют из
уравнений равновесия кулачка, включая и центробежную силу
РИН:
P1 (!t + а) mrro2 ( е)
Т* == .2ft 2ft
h
l
2ft
rде е расстояние центра тяжести кулачка от оси направляющих.
При вращающемся патроне вследствие действия центробежных
сил понижается жесткость зажатой заrотовки. Как показали экспе-
рименты, жесткость зажатой заrотовки, измеренная при вращении
трехкулачковоrо патрона с частотой 500 об/мин, примерно на 50 %
213
меньшей жесткости, измеренной при невращающемся патроне.
Чтобы при вращении патрона сила зажима не снижалась, ero кон-
струкцию иноrда выполняют так, что кулачки уравновешиваются
дополнительными массами [39].
6.3. Динамика заrрузочных механизмов
К аВl0Мi.lТическим заrрузочным механизмам, предназначенным
для заrрузки в станок заrотовок', съема обработанных деталей
и смены инструмента. предъявляются слеДУКJщие основные требо-
вания: надежность в работе; минимальное время выполнения заrру-
зочных операцнй, llесовмещеНIlЫХ с работой станка; минимальное
влияние работы механизмов на точность обработки детаJJей, а при
серийном l1РОИЗБОдстве также rибкость в переналадке.
Рассмотрим динамические характеристики типовых заrрузочных
механизмов и методы их улучшения.
Механизм заrрузки штучных за:ОТОБОК. При массовом произ-
водстве заrотовки несложноЙ формы, небольших rабаритов и не-
большой массы (наllример, до 0,2 Kr) часто заrружают (беспоря-
дочно) в бункеры с механизмами для захвата и ориентации поло-
жения заrотовок, ШИрOIюе применение получили вибрационные
бункерные заrРУ30Чllые устроЙства, блаrодаря отсутствию у них
движущихся захватио-ориентирующих opraHoB, что исключает
возможность заклнниrззния 33J'01OfЮК, их ударов друr о друrа.
Ориентировз!!ные заrОТОВf<И :Е'сложной формы во мноrих слу
чаях можно заrружать в станок с помощью сравнительно простых.
надежно работающих механизмов. Применение механическоЙ ру-
ки автоопераюра, осуществляющеrо требуемые движения, IJО
зволяет заr'ружаlЬ любые заl ОТОВКИ.
Автооператоры то](арных мноrОШПИllдельных автоматов с rндро
приводом обычно применяют при циклах обработки деталеЙ дли-
тельностью свыше 8 с, а при наличии кантователя свыше 20
25 с. Механический привод устройства для заrрузки штучных за-
rOT0130K применяlOТ Иllоrда при длительности цикла обработки
дета.пеЙ порядка 2 с.
Простые, узкоспеЩIaльные заrрузочные механизмы не об1;:-
дают rибкостыо в переналадке и не применимы ПрИ сериЙном про-
изводстве.
М ханизмы подачи прутка. При автоматическоЙ подаче прутка
максимаJJЫЮЙ длины и максимальноrо диаметра на длину, необхо
димуlO для обрабоТlШ детали наибольшеrо rабаРИlа, в механизме
вознш(ают значительные ДИН3МI!ч ские наrрузки, которые во мно-
rих случзях не позволяют ПОJIУЧ3'IЬ lребуемую точность длины об
раБО1 а нных деталеЙ, а та ЮЕС orpa НИЧИl3ёЮТ ВОЗ f:OЖJIOСТЬ сокраще-
ния затрат времени на всIJомспllелыrеe движения CTaHKa-aBTO
мата.
Типовая схема механизма подачи прутка с подающей цанrоЙ
TOKapHoro МlIоrОШIIИlIделыюrо азтомюа показана на рис. 6.J8.
Рычаr б реrулируемоrо кулачково рычаЖlIоrо привода перемещает
214
78 9 10 '(\l
.
Рис. 6.18. Схема механизма подачи ПРУl ка
ведущий 3 и ведомый 2 ползуны. Между захватными пальцами этих
ползунов находится шарикоподшипник 7, закрепленный на трубе 8
с подающей цанrой 9, взаимодействующей с прутком 10.
Ведомый ползун 2 прижат к ведущему ползуну 3 силой натяже
ния пружины 1, блаrодаря чему пруток этой пружиной перемещает-
сн к упору после ero отскока от Hero вследствие удара. Такое устрой-
ство служит также для предотвращения опасности поломок меха-
низма, которая возможна при окончании подачи прутка. В случае,
еСrJИ при отводе назад подающая uaHra сойдет с остатка прутка и при
подаче вперед цанrа, упираясь торцом в торец остатка прутка,
подаст ero до упора, вследствие наличия запаса хода ведущеrо
ползуна 3 ведомый ползун 2 остановится, а пружина 1 сожмется.
Для возможности определения наличия или отсутствия прутка
в подающей uaHre конец рычаrа 6 привода связан с ползуном 3
с птлощью тяrи 4, подвижной относительно ползуна.' Если в по-
дающей uaHre пруток отсутствует, при перемещении приводом
тяrи 4 влево сила предварительноrо натяrа пружины 5 удерживает
тяrу в крайнем правом положении относительно ползуна при ero
перемещении. При наличии прутка в подающей цанrе сила пред
варительноrо натяrа пружины 5 меньше соответствующей силы
сопротивления перемещению ползуна. Поэтому в начале перемеще
ния тяrи влево пружина сжимается до длины, при которой rоловка
тяrи упрется в ползун, и только тоrда ползун начнет перемещаться.
Таким образом, положение тяrи относительно ползуна 3 зависит от
наличия или отсутствия прутка в подающей цанrе. Это различие
215
r'y-
tt r
1/1
"
s
> ...fi
/
/
v
<>:>
" -
., ,
t j
Рис. 6.19. Осциллоrрамма процесса подачи прутка до упора
используется в случае отсутствия прутка для подачи сиrнала в элек
трическую систему управления на остановку распределительноrо
вал(\ автомата.
На рис. 6.19 ПР!Iведен пример осциллоrраммы процессаj подачи
прутка диаметром 65 мм на длину 50== 85 мм при следующих усло
виях: масса прутка 100 Kr; номинальное время процесса 0,6 с;
сила натяжения пружины, стяrивающей ползуны, Рпр== 1350 Н;
сила сцепления подающей цанrи с прутком (1000...1200) Н. На oc
циллоrрамме обозначено: s перемещение; v скорость; а yc
корение прутка; 'ф перемещение ведомоrо ползуна относительно
ведущеrо; путь проскальзывания прутка в подающей ILaHre.
Суммарная величина проскальзывания включает проскальзыва
ние прутка в начале подачи вследствие удара прутка об упор ( y).
,Основной недостаток paccMoTpeHHoro механизма подвод прут-
ка " упору на большой с"орости, что вызывает удар и во мноrих
случаях отскок прутка от упора. Работу этоrо механизма можно
улучшить, обеспечив на участке пути возможной встречи с упором
постоянную небольшую скорость. В некоторых случаях целесооб
разно выполнять упор с дополнительным тормозным УСll::СЙСТЕОМ,
снижающим скорость прутка перед встречей с упором.
Применяемые КОНСТРУIЩИИ механизмов подачи прутка токар-
ных мноrошпиндельных автоматов обычно оrраПИЧИВi:1ЮТ возмож
ность значптеЛЫlOrо снижения времени вспомоrательных движений.
В этих автоматах осуществляют разжим, подачу и зажим прутка
в одноЙ из позиций шпиндельноrо барабана до ero поворота. Та"ое
построение цикла не позволяет использовать для осуществления
этих движений более (),25...0,33 части Bcero уrла поворота распре-
делитеJ1ЫЮI'O вала, используеrvюrо для выполнения всех вспомоrа
1ельных движений. Этот недостатOJ-( может быть устранен разжимом
216
прутка в ОДНОЙ из позиций шпиндельноrо барабана, подачей прутка
при повороте барабана и зажимом прутка в следующеЙ позиции
[37]. Такой цикл позволяет иноrда значительно сократить время
выпол нения всех вспомоrательных движений станка aBTOMaTa.
Механизмы автоматической смены инструмента. При небольшом
количестве инструмента, последовательно используеМОI'О в про-
цессе обработки детали, аВТО:\lатичеСI,ая ero смена возможна с по-
мощью револьверных rоловок, а при большом количестве пр им е-
няют маrазины инструмента и автооператоры . Эти механизмы дол-
жны обеспечить быстродействие, стабильность положения и жест
кость инструмента после ero закрепления в ШlJинделе станка, на-
дежность защитЫ посадочных мест инструмента 01 повреждений
и заrрязпений.
Уrловые скорости вращательноrо движения автооператоров Ha
ходятся в пределах 120...40()О/с, т. е. 0,5....1'4 м/с на радиусе
расположения инструмента; скорость поступательноrо движения
0,2...0,5 м/с. Уrловая скорость вращения инструментальных Mara
зинов 30...90 О/с, т. е. 0,3...0,7 м/с на радиусе расположения ин
струмента.
3начит льную часть (;],0 40 %) общеrо времени работы Mexa
низмов автоматическоЙ смены инструмента сос-rавляют переходные
ПрОllессы (разrон и торможение) узлов. ВслеДСТl>ие наличия боль
ших зазоров, низкой жесткости при работе этих механизмов возни
кают значительные дополнительные динамические наrРУЗКll. Если
номинальные значения ускорениЙ, необходимых для разrона и тор-
можения по номинальным законам движения. обычно не превышают
(0,5...1) g, то фактические ускорени я в отдельных случаях дости
rают (10...15) g (g ускорение силы тяжести). Разrон,как прави
ло, относительно плавный, а торможение обычно сопровождается
низкочастотными колебаниями и мноrократными ударами [32].
Для уменьшения возникающих динамических наrрузок и сокра-
щения времени смены инструмента, несовмещенноrо с работоЙ стан-
ка (иноrда до 2...3 с), стремятся возможно большую часть движений,
необходимых для смены инструмента, совместить с работой ста Ш\3.
К моменту окончания перехода обработки около шпинделя до,:;жен
находиться захват автооператора дли удаления O'JработаВIТ1еrо
инструмента и захват с инструментом, которыЙ должен быть [веден
в шпиндель.
Следует повышать жеСТЕОСТЬ звеньев механизмов, уменьшать
зазоры в передачах, осуществлять рациональные законы движения
узлов (особенно при торыожении), устранять удары обеспечением
постоянства расположения зазоров в передачах, применением раз-
rрузочных и тормозных устройств.
flРОШ,lшленные роботы. 3аrрузочные операции автоматических
станков rибких производственных систем обычно выполняют с
помощью леrкопереналаживаемыx промышленных роботов (ПР),
управляемых по заданной жесткой проrрамме (цикловоЙ или чис-
ловой). Возможно также применеllие [IP с адаптивным управлением,
позволяющим заrружать в станок произвольно расположенные
217
saroтовки, обходить препятствия; однако такие ПР сложны, их
эксплуатация обходится дороrо, и поэтому они применяются только
в случаях особой необходимосtи.
ПР состоит из исполнительных устройств и устройства управ-
ления. Исполнительными устройствами являются манипулятор
(один или несколько), а также устройство передвижения (в под-
вижном роботе).
Манипулятор механическая рука робота представляет собой
разомкнутую мноrозвенную кинематическую цепь, начальное звено
которой связано с основанием, а конечное со схватом или ин-
струментом, выполняющим технолоrическую операцию. Приводы
манипулятора MorYT быть размещены непосредственно в звеньях
или вынесены на основа ние. Размещение приводов в звеньях мани-
пулятора упрощает ero кинематику. Однако такая компоновка
увеличивает массу и rабариты подвижных частей мзнипулятора,
снижаеr ero динамичеСI<ие характеристики, в частности быстродей-
ствие и точность позиционирования конечноrо звена.
Быстродействие манипулятора определяется скоростью ero
перемещення по отдельным степеням подвижности. Наибольшая
линейная скорость перемещения манипуляторов современных ПР
достиrает 1,5...2 м/с.
Требуемая точность позинионирования манипулятора для сбо-
рочных операций: линейная поrрешность обычно не должна пре-
вышать :!: 0,1 мм, а для заrрузочных может достиrать ::!::: 1 мм
и больше. Поrрешности позиционирования вызываются поrрешно-
стями изrотовления звеньев, зазорами в кинематической цепи,
упруrими деформациями и колебаниями звеньев. Значительная
часть кинематической цепи манипулятора не охвачена обратной
связью, а ero консольная конструкция обуслсвлнвает повышенную
податливость, что при переходных процессах вызывает низкочастот-
ные колебания со значительными амплитудами.
Для повышения бысrродействия манипулятора и точности пози-
ционирования ero конечноrо звена выrодно повышать часIOТЫ соб-
ственных колебаний упруrой системы манипулятора, для чеrо
следует уменьшить массу ero подвижных звеньев размешением их
приводов (вместе с соответствуюшими двиrателями) на основании,
изrотовлением звеньев из металла с малым удельным весом, выпол-
нением конструкции звеньев, обеспечиваюшей возможно меньшую
их податливость. Весьма важно осушествлять рациональные :q,JКOHbI
движения звеньев системой управления.
При разработке кинематики манипулятора, приводы звеньев
KOToporo размещены на основании, необходимо принять меры для
устранения взаимноrо влияния движений звеньев, например G по-
мошыо механических дифференциалов. Зазоры в кинематических
цепях манипулятора устраняют их натяжением упруrими эле-
ментами.
Мощность приводных двиrателей звеньев манипулятора может
быть уменьшена статическим уравновешиванием звеньев, а также
с помощью аккумуляторов механической энерrии, упруrие эле.
218
2
Рис. 6.20. Схема резонансноrо модуля поступатель-
Horo движения руки манипулятора
менты которых в фазе разrона отдают энерrию в систему, а в фазе
торможения накапливают ее. Варианты схем таких аккумуляторов
приведены в [21]. Высокое быстродействие манипулятора для за-
rрузки мелких деталей может быть достиrнуто выполнением отдель-
ных ero подвижных узлов-модулей в 'виде колебательных систем,
параметры которых подобраны из условия обеспечения их движе-
ния в резонансных режимах [1].
На рис. 6.20 показана схема pe30HaHcHoro модуля поступатель-
Horo движения руки манипулятора ползуна. Перед началом
движения ползун 2 удерживается фиксатором 5 в одном из крайних
положений, а пружина 1 деформирована и обладает ЗaIlасом потен-
циальной энерrии. По сиrналу системы управления фиксатор 5
освобождает ползун, который под действием силы упруrости пру-
жины получает сначала ускоренное движение, а затем после дости-
жения максимальной скорости начинается замедленное движение
кинетическая энерrия ползуна переходит в потенциальную энер-
rию деформации пружины, и после достижения BToporo крайнеro
положения ползун останавливается и затем удерживается в этом
положении фиксатором. Сила, развиваемая приводным электро'
двиrателем 3 и передаваемая зубчатой рейке ползуна шестерней 4
(или пневмоци.линдром), только компенсирует потери энерrии в си-
стеме на трение; направление этой силы совпадает с направлением
скорости ползуна.
Приближенно можно считать, что закон движения ползуна при
прямом и обратном ходах близок к rармоническому с частотой,
равной собственной частоте колебаниЙ.
Уравнение движения ползуна
[т1 + т2 (1 + sign х)/2] х + hx + сх + F sign х == м (х, x)fr,
rде х координата ползуна, отсчитываемая от ero положени я
при свободном состоянии пружины; т1 масса ползуна и приве-
денная к нему масса ротора двиrателя; т2 масса за [отовки, пере-
носимоЙ в одном направлении; h коэффициент демпфирования;
с коэффициент жесткости пружины; F сила cyxoro трения;
М (х, х) вращающиЙ момент приводноrо электродвиrателя; r
радиус приводноЙ шестерни.
Знак sign означает 1 при прямом ходе (т. е. Х > О) и 1 при
обратном ходе (т. е. Х < О). Таким образом, привеД(:нная масса
219
при прямом ходе составляет (tпl+ m2)., а при обратном ходе
только m10
В опытной конструкции манипулятора для деталей массой до
0,5 Kr Максимальное время перехода из ОДlIоrо крайнеrо положения
в друrое по каждой степени подвижности на длину до 200 мм со-
стаВJlяет только 0,2 с.
rлава 7. МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ ДИНАМИЧЕскоrо
КАЧЕСТВА СТАНКОВ
7.1. Этапы работ по повышению динамическоrо
качества станков
Создшзаеиые в настоящее время сравнительно сложные кон-
трукции станков, обладающие расширенными теХВOJюrическими
возможностями, повышенной СН:Jlенью автоматизации, rЮЗВОJIЯ-
ющеЙ им в течение длительноrо времени непрерывно раБОТа1Ь (ез
участия чеJlоuека, MorYT быть эффективны в эксплуатации только
при условии обеспечени я достаточно высоких показа1Е'леЙ их ди-
намическоrо качества, в частности надежности раБО1Ыо Необходи-
мые динамические качества станков в основном обеспеЧИВ<IЮТ 'ш
стадии их проектирования, коrда можно учесть раЗЛИЧllые и часто
противоречивые требования, предъявляемые к ним. Вопросами
обеспечения необходимых показателеЙ динамическоrо l\"чесша при-
ходится заниматься на всех этапах проектирования СТанка, а так-
же при ero изrотовлении и эксплуатации.
Учет ди намичеСКIIХ фа киров при разработ ке тех вслоrических
процессов обработки деталей на станке во мвоrих случаях C)'JlIl'-
ственно облеJ чает решение задачи обеспечения lребуемых покаЗi1-
телей динамическоrо качества станка.
При разработке ЭСЮfзноrо проекта в процессе поиска новых
технических реJllений выполняют ориеНТИРОБочные расчеlЫ пока-
зателеЙ динамическоrо качества различных вариюIТОВ IЮl\1fЮНСЫ<И
станка, КОНСТРУКllИИ узлов и механизмов для выбора вариантов,
наилучших в динамическом отношении; выбирают также рани-
ональныЙ Сllособ устано13IШ станка и параметры ero виброизо-
лящIИ .
Ilрименение ЭВМ позволяет при проектироьании УЧИ1Ьшать
важнейшиf' физические процессы, происходяшие при работе Сlан-
ков, и с относительно малыми затратами времени маlематическим
экспериментированием получать их оптимальные динамические
параметры. Заметим, что это возможно толыю при УСJЮВИИ, что
принятые динамические модели с достаточной ТОЧliOС'IЬЮ соответ-
ствуют реальным системам.
При разработке техническоrо проекта вып()т: IЮl уточненные
расчеты и оптимизацию пара метров привятых вариаН'fОВ КОН-
СТРУIЩИИ узлов И механизмов.
220
После изrотовления станка эксперименталыю ашределяют пока-
затели ero динамическоrо качеС1ва на холостом ходу и при резании.
Если эти показатели не УДОВJlетворяют требованиям, то стремятся,
в первую очередь, ПОВЫСИIЬ ДlIнамические качества станка (не
изменяя конструкции eI'o основных узлов) применением рациональ-
ных режимов резания и рациональной оснаС1 ки станка, например
для крепления режущеrо инструмента (резцедержателей, план-
шайб для шлифовальных KpyroB и др.); ниже приведены примеры
таких решений.
Рациональные режимы резания определ <'ют на основании срав-
нительно небольшоrо количества планируемых экспериментов и ре-
rрессионноrо анализа полученных результатов, который позволяет
получить математическую модель проuесса Обычно используют
квадратичные модели; при этом входные факторы устанавливают
на трех уровнях: минимальном, среднем и максимальном.
Для определения путей повышения динамическоrо качества
станка, разработки рекомендаций по совершенствованию ero кон-
струкции проводят экспериментальные динамические исследования.
Целесообразно вьшолннть спектральный анализ частот собственных
колебаний элементов станка при различных режимах ero работы;
этот анализ позволяет выявить резонансные явления при работе
станка и рекомендовать меры для их устранения или снижения их
вредноrо влияния.
Для fЮВЫШ ШIЯ надежности станков и эффективности их эксплу-
атации используют методы технической диаrностики, позволяющие
заранее обнаруживать дефекты, возникающие при работе, и преду-
преждать аварии и отказы в работе. На основе обобщения опыта
эксплуатации и результатов экспериментальных исследований Т!I-
повых механизмов станков-автоматов разрабатывают способы ди-
аrностирования их состояния и рекомендации 110 выявлению неис-
правностей в работе и по способам их устра нения.
Отклонения цикла автоматической работы основных узлов и ме-
ханизмов от требуемоrо определяют записью самопишущим при-
бором rюказаний датчиков перемещений в функции времени или
уrла поворота распределительноrо вала.
Для диаrностирования механизмов, процессы работы которых
относительно сложны, Институтом машиноведения АН СССР
предложено использовать экспериментально полученные осцилло-
[раммЬ! процесса работы этих механизмов и сравнивать их с эталон-
ными [{ривымн, характеризующими требуемые показатели качества
их работы. Эталонные кривые получают в результате статистической
обработки ряда осциллоrрамм для механизмов, качество работы
которых отвечает техническим требованиям, а также анализа ра-
счетных rрафиков изменения пара метров во времени. Сравнение
осциллоrрамм с эталонными кривыми позволяет выявить дефекты
в работе механизмов и наметить пути их устранения.
Этот способ диапюстики применяют, например, для механизмов
вспомоrательных движений TOKapHoro мноrошпиндельноrо авто-
мата с приводом от распределительноrо вала (РВ). Ero используют
221
для контроля качества изrотовления, реrулировки, определения
режима приработки, степени износа механизмов. Контролируемые
пара метры: вращающий момент на РВ, уrловая скорость РВ и мощ-
ность, развиваемая rлавным электродвиrателем.
7.2. Учет динамнческих факторов при разработке
технопоrнческих процессов
Наrрузки, возникающие при работе станка, MorYT быть умень-
шены, а ero виброустоЙчивость повышена путем стабилизации
припусков и механических качеств заrотовок, выбора рациональ-
ной схемы формообраЗОВаНИЯ и параметров системы, рациональных
режимов резания, применения комбинированных процессов ре-
зания.
Выбор схемы формообразования и параметров системы. Важ-
нейшим условием достижения высокой производительности обра-
ботки деталей требуемоrо качества и требуемой rибкости в перена-
ладке автоматизированноrо станка является выбор рациональной
схемы формообразования. Обычно нельзя одновременно достичь
наибольшей возможной производительности и наибольшей воз-
можной rибкости в переналадке станка. НаибольшеЙ ВОЗ lOжной
произвсщительносш достиrают кинема ическими методами формо-
образования и совмещением во времени обработки на станке не-
скольких деталей и каждой из них возможно большим количеством
инструмента. Необходимые относительные формообразующие дви-
жения звеньев станка, несущих инструмент и обрабатываемую
деталь, стремятся, по возможности, осуществить сочетанием их
непрерывных, нереверсируемых вращательных движений, при вы-
полнении которых минимальны знакопеременные динамические
наrрузки. Такие кинематические методы формообразования широко
применяют в зубообрабатывающих и друrих станках. Относитель-
ные движения, требуемые, например, для образования эллипса,
можно получить вращением двух пересекающихся под уrлом валов,
соотношение уrловых скоростей которых постоянно. Кинематиче-
ские и копировальные методы формообразования поверхностей
в ряде случаев не позволяют получать требуемую rибкость в пере-
наладке станков. Наибольшую rибкость в переналадке получают
с помощью систем ЧПУ движением рабочих opraHoB станка.
При выборе схемы формообразования учитывают характер
производства и сериЙность выпуска деталей, требования к rибкости
переналадки станка и сравнивают между собой эффективность ва-
риантов, отражающих две противоположные тенденции:
1) возможно 6;>льшеrо упрощения конструкции станка за счет
применения более сложноrо фасонноrо инструмента; 2) применения
npOCToro стандартноrо инструмента и более сложной конструкции
станка, рабочие opraHbI KOToporo осуществляют требуемые формооб-
разующие движения. Во втором случае с помощью ЧПУ можно по-
лучить rораздо большую rибкость ..в переналадке станка, чем
в первом случае.
222
Оптимальный вариант фор-
мообразования, СОО1ветствую-
щий минимуму приведенных
затрат на обработку заданной
производственной проrраммы
деталей, находят в результате
сравнения приведенных зат-
рат, соответствующих каждо-
му из рассмотренных вариан-
тов. Высокую производитель-
ность обработки деталей, име-
ющих замкнутые KOHTVPbl соп-
ряженных поверхностей раз-
личной кривизны, трудно осу-
ществить, например на стан-
ках с ЧПУ из-за резких изме-
нений величин и направлений сил резания и уrлов давления в паре
инструмент деталь, скоростей резания и др. Для обработки таких
деталей в условиях мзссовоrо и крупносерийноrо ПРОИЗЕодства целе'
сообразно применять копировальные механизмы, раБОТaIсщие по
принципу развертывания обрабатывающеrо контура.
Как показали исследования И. [. Федоренко, выполненные
в Киевском политехническом институте, обработка фрезой таким
методом на станке-стенде контура кронштейна из алюминиевоrо
сплава АЛ-2 размерами 355 х 120 мм происходит в течение 20...
60 с и при этом достиrается шероховатость Ra== 2,3...4,5 мкм,
тоrда как на станке с ЧПУ эти показатели составляют соответствен-
но 6,7 мин и R" == 6,3 мкм.
Вместо токарной обработки крупноrабаритных неуравновешен-
ных заrотовок снеравномерными припусками и прерывистыми
обрабатываемыми поверхностями выrодно выполнять операцию
«точение фрезерование» с медленно вращающейся заrотовкой
и быстровращающейся фрезой (рис. 7.1). Ось вращения фрезы рас-
положена перпендикулярно оси вращения детали и ниже ее на ве-
личину эксцентриситета е. При обработке цилиндрической поверх-
ности продольная подача фрезы, соответствующая одному uбороту
детаJIИ, равна ["РОД; rлубина резания а; фреза начинзет резание
в точке А и кончает в точке Б. Скорость реза ни я равна сумме
окружных скоростей фрезы и детали. Выбором соотношения между
частотами вращения фрезы и детали обеспечивают требуемое ка-
чество обрабатываемой поверхности [65]. Этот ПрОllесс, по сравне-
нию с токарным, позволяет снизить величины динамических Harpy-
зок, повысить производительность обработки, а также обеспечить
надежное стружкодробление.
Учет !юдаТJ)ИВОСТИ УС станка при проектировании тех нолоrиче-
CJ{oro ПрОllесса обработки деталей во мноrих случаях позволяет
улучшить протекание процесса и уменьшить затраты на Hero вре-
мени осуществлением закона изменения подачи узла, учитыва-
ющеrо эту податливость. Так, например, если не учитывать llOдат-
1 п од
а
Рис. 7.1. Схема теХНО.1ОrИ'lескоrо про-
цесса точение фреdеронание
223
s,y
y,Py,S '
s(t) /
А (t) \-А I
,1} / I
' . ., I
'1 // I
11 // (f(t) i
/1/ V \. i
I I \J
tp
s,y
8
tr
t2
.
t
о
8
Рис. 7.2. Варианты rрафиков s(t) и у(t)подаqи узлов
ливость УС, то фактическое lIеремещение поперечноrо суппорта
с кулачковым приводом TOKapHoro аВТОМ31а при резании происхо-
дит в соответствии с зависимостью у и) вместо проrраммируемой
s (t) (рис. 7.2,а). Это приводит к чрезмерно малым подачам суппорта
в начале при создании натяrа, к скоблению вместо нормальноrо
резания в течение времени t1, а в конце рабочеrо хода требуются
дополнительные затраты времени I1t для снятия натяrа.
Чтобы исключитьдополнительпые затраты времени и улучшить про-
текание процесса, нужно сначала наметить требуемый закон переме-
щения суппорта у и) и закон РУи) изменения составляющей силы ре-
зания во времени: задать моменты времени t1 окончания врезания и
t2 начала уменьшения Ру (рис. 7.2,6). В соответствии с этими дан-
ными получают зависимость s и), а затем, учи rывая кинематику при-
вода, численными методами определяют параметры ПрОфИJ1Я кулачка.
[рафики перемещений шлифовальной бsбки (фактическоrо у (t)
и проrраммируемоrо s (t» при круrлом наружном шлифовании при-
ведены на рис. 7.2,8. В начале черновоI'O шлифования создается
натяr УС. После достижения заданноrо диаметра детали датчик
размера дает команду на переключение подачи бабки с черновоrо на
чисrовой режим шлифования, при котором дальнейшее уменьшение
диаметра детали ПрОIIСХОДИТ как за счет подачи бабки, так и за
счет уменьшения натяrа. При достижении требуемоrо окончательноrо
размера детали датчИI\ размера дает команду на отвод бабки.
224
Можно сушествеюю уменьшить время шлифования детали сня-
тием при черновом режиме значительной части Bcero припуска,
а затем по команде датчика размера произвести быстрый отвод бабки
на небольшую величину для снятия натяrа системы; затем бабка
осущеСТВJlяет съем при чистовом режиме оставшейся части припуска,
после чеrо по команде датчика размера бабка отводится в исходное
положение (рис. 7.2,с). Снятие натяrа УС быстрым отводом бабки
позволяет иноrда сократить время шлифования до 20 %.
Повысить равномерность проuесса фрезерования, уменьшить
вы:щваемые им вынужденные колебания элементов УС можно
подбором диаметра, числа зубьев и уrла подъема винтовой линии
зубьев фрезы. Применение инструмента снеравномерным шаrом
между зубьями уменьшает опасность возникновения резонансных
явлений при резании. Деформации обрабатываемых деталей от сил
резания иноrда можно уменьшить уравновешиванием этих СИJI. Ha
пример, при обточке маложесткой детали силы резания можно
уравновесить разделением припуска между двумя резцами, распо-
ложенными с противоположных сторон детали.
Учет требований обеспечения виброустойчивости станка при
8ы50ре режимов резания. Для достижения высокой производитель-
ности обработки ширину среза Ь или rлубину резания t при черно-
вой обработке деталей стремятся выбрать возможно большей, ОДllа-
ко еще не вызывающей недопустимые вибрации и волнистость обра
ботанной поверхности.
При малых величинах толщины среза а или подачи s трудно
обеспечить устойчивость процесса резания. Например, при попереч-
ной фасонной обточке с подачей порядка 0,02...0,03 мм/об амплитуды
относительных колебаний инструмента и обрабюываемой детали не
должны превышать нескольких микрометров, чтобы не вызывать
значительных колебаний сил резания.
По мере увеличения подачи s (при s > t) или толщины среза
устойчивость процесса резания возрастает, вибрации уменьшаются;
при s > t вибрации с увеличением подачи увеличиваются.
Выражение для статической характеристики К" ПрОllесса ре-
зания может быть получено из уравнения (4.2), если взять частную
производную силы Р; по толщине среза а (при значении показате-
лей степени Хр == 1,0 и Ур == 0,75):
К == DPz == О 75 С ? v zp ba O.25 == БЬа (1.25 (7.1)
р да ' Р" ,
[де Б == 0,75Cp2V zP.
При постоянстве всех пара метров процесса резания, за исклю-
че lИем Ь и а, возникновение автоколебаний определяется [64]
следующим уравнением rраничной кривой:
ba O.25 == const == КрБ. (7.2)
Из получеНIюrо уравнения следует, что коэффициент Кр, xa
раIПеризующиЙ условия резания, будет неизменным, если, напри-
8 8" 737
225
мер, увеличить ширину среза Ь
в 1,5 раза и соответственно уве-
личить толщину среза в 5 раз.
Применение режимов резания
с большими величинами подач
или толщин среза способствует
не только повышению устойчиво-
сти процесса резания и произво-
О дительности обработки, но и
2П 40 ба ВО 100 120 f4Dv"YMиH уменьшению расхода энерrии на
1 съем единицы объема металла.
Рис. 7, 3. rрафик зависимости высоты При повышении скорости ре-
Ни волнистости поверхности от скорое- зания и постоянстве остальных
ти резания и: условий интенсивность вибраций
1 S 0,06; 2 и 3 S 0,04 мм/об: б .
стиль ШХ15; ... стиль 45 И волнистость оора атьцзаемои по-
верхности DнаЧ3JIе Бозрастает,
достиrает максимума при не которой критической скорости резания,
а затем, при дальнейшем увеличении скорости резания, вибрации
уменьшаются.
На рис. 7.3 показан rрафик зависимости высоты волнистости
Ни от скорости резания v, полученный на основании экспериментов
на токарном мноrошпиндельном автомате. Целесообразно приме-
нять достаточно высокие скорости резания.
Вибрации при точении возникают тем боJlьше, чем меньше rлав-
ный уrол в плане <р резца. это следствие IШК уменьшения ТОJIЩИ-
ны и увеличения ширины среза, так и увеличения радиальной
составляющей Ру силы резания. Вибрации возрастают также при
увеличении радиуса закруrления при вершине резиа в плане, что
объясняется уменьшением средней толщины среза и увеличением
составляющей Ру.
Увеличение положительноrо значения переднеrо уrла '\' резца
снижает интенсивность вибраций. Однако значитеJIЫlOе увели-
чение уrла '\' ведет к снижению стойкости резца. Малые значения
заднеrо уrла rx резания также способствуют повышению интенсив-
ности вибрации.
Таким образом, выбор оптимальной rеометрии режущеrо ин-
струмента эффективное средство повышения устойчивости про-
цесса резания. Решеrщю этой же задачи может способствовать экспе-
риментальный поиск режимов резания изменением скорости или
подачи в некоторых пределах.
Применение комбинироваННbIХ процессов резания. В случаях,
коrда материал деталей затрудняет или делает невозможным их
обработку обычными способами резания, а также для повышения
производительности обработки и качества обработанных деталеЙ
применяют комбинированные процессы резания, совмещающие
различные физико-химические воздействия при съеме материала.
К таким процессам относится, в частности, обработка резанием
с вибрациями, при которой к основным относительным движениям
инструмента и заrотовки добавляются вынужденные колебания
H ,
KIt1
40
20
/
....
30
/
2 /'
'"
,.
J
10
226
вибрации инструмента относительно заrотовки. Обычно вынужден-
ные колебания при резании явление вредное. Однако подобран-
ные в определенном режиме и создаваемые специальными вибрато-
рами вынужденные колебания удается сделать полезными и исполь-
зовать для дробления стружки, улучшения обрабатываемости не-
которых материалов (нержавеющих, жаропрочных сталей и др.),
повышения стойкости инструмента, снижения температуры в зоне
резания. В станках для rлубокоrо сверления осуществление
осевых осциллирующих движений сверла способствует дробле-
нию стружки и ее отводу с помощью смазывающе-охлаждающей
жидкости.
Выполнение осциллирующей подачи инструмента с частотой,
существенно отличающейся от частоты собственных колебаниЙ
доминирующей упруrой системы, повышает устойчивость системы
к возникновению автоколебаний.
Связанность форм колебаний УС при резании позволяет умень-
шать колебания в направлении нормали к обрабаТЫliшемой поверх-
ности путем возбуждения вынужденных колебаний в направлении
касательной I{ этой поверхности. Например, автоколебания кон-
сqлыюй борштанrи, возникающие ири расточке отверстия, исчеза-
ли в случае возбуждения вынужденных колебаний приспособления
с обрабатываемой деталью в направлении оси отверстия с частотой,
примерно вдвое меньшей частоты аВ10lюлебаний [20].
Как показали исследования, точение на токарном станке ци-
линдрической поверхности с осциллирующей подачей резца,
амплитуда которой равна половине величины постоянной подачи,
бывшей до включения осциллирующеrо ДЕижения, позволила уве-
личить предельную ширину стружки, соответствующей возникнове-
нию автоколебаний, в 2...3 раза по сравнению с точением с ностоян-
ноЙ подачей [43].
Высокую точность обработки деталей, в том числе деталей из
труднообрабатываемых материалов, получают высокочаСТ01 ным
вибрационным резанием, при котором создаются импульсные силы,
с помощью маrнитострикционных или электрострикционных вибра-
торов. Эти вибраторы вызывают синусоидальные колебания режу-
щеrо инструмента с малой амплитудой (Ан== 10...25 MКJ\'!) в ультра-
звуковом ДИ<lназоне частот (1 == 20...50 кrц) в направлении rлав-
ной составл яющеЙ силы резания. Для ПОJJучения импульсных сил
при скорости резания v должно быть выполнено условие v < 2лАв/.
Основной расход энерrии на проиесс резания передается от
reHepaTopa ультразвуковых колебаний через вибратор к режущему
инструменту, а через привод rлаВllоrо движения к обрабатывае .сЙ
детали, нанример при токарной обрабоп:е, передается rора:-що
меньше энерrии, чем при обычном проuессе резания.
При высокочастотном вибрационном процессе резания ЕОЗНИ
кают значительно меньшие средние силы резания и меньшие темпе-
ратуры, чем при обычном. Вследствие деЙствия импульсов сил ре-
зания в течение времени, являющеrося малой частью периода соб-
ственных колебаний упруrой системы, вызываемая деформация
8*
'1'27
системы во MHoro раз меньше, чем в случае статичltскоrо приложе-
ния сил такой же величины. Создается такой же эффект, как и при
значительном увеличении жесткости упруrой системы в процессе
резания. Все это обеспечивает высокую точность обработки дета-
лей [27J. Эффективны и друrие варианты комбинированных про-
цee, OB резания.
Резание с опережающим деформированием поверхностноrо слоя
материала накатным роликом блаrодаря наклепу улучшает эксплу-
атационные качества обработанных деталей. Для стружкодробле-
ния на поверхности ролика на некотором расстоянии друr от друrа
выполняют выступы-зубья, которые при накатывании на обрабаты-
ваемую поверхность образуют на ней вмятины, а при срезании слоя
материала по этим вмятинам происходит дробление стружки.
д.ля снижения прочностных характеристик труднообрабатыва-
eMoro матеРИJла и ноrда осуществляют ИСКУССТlзенный подоrрев
материала срезаемоrо слоя, например ИНДУКЦИОН!iЫ\1 HarpeBoM или
пропусканием электрическоrо тока по цепи заrотовка инстру-
мент. Для улучшения обрабатываемост!! материалов резанием ши-
роко применяют смазочно-охлаждающие жидкости, а иноrда также
специальные технолоrические среды [44].
7.3. Методы повыwения виброустойчивости станков
при резании
Виброустойчивость станка при резании характеризует ero
способность сопротивляться возникновению относительных коле-
баний инструмента и обрабатываемой детали, вызываемых самим
процессом резания и внешними возмущающими воздействиями.
При допустимых значениях амплитуд этих относительных колеба-
ний повышение виброустойчивости станка позволяет повысить
режимы резания, а следовательно, производительность обработки
деталеЙ.
Вынужденные колебания элементов станка на некоторых часто-
тах Moryr вызвать резонансные явления с их собственныIии часто-
тами. Для умеНЬ'llепия амплитуд колебаниЙ, очевидно, необходимо
умеНI.'I1ЗТЬ работу сил, возбуждающих колебания, и увеличивать
раБО1'У сил сопротивления.
Уменьшение ВОЗ lущающих сил снижает амплитуды вынужденных
колебаниЙ элементов системы. Возмущения от внешних источников
У lIеньшают вибрОIIЗПЛ яцией фундамента. Нужно размещать пре-
ЦI!З!IOнаые станки БДJЛ!! от оборудования, являющеrося источником
вибрациЙ. Для уменьшения ВЛИЯНИЯ проходящеrо транспорта ас-
фальтируют дороrи вблизи здания, в котором на станках выполняют
точные работы, саднт BOKpyr HeI'o деревья с rлубокими корнями.
Неура'JIIOI3ешеНIIОСТЬ вращающихся узлов и деталей уменьшают
сraтич, скоr! и ДIIнамической балансировкой, применение л для не-
I\ОТОрЫХ деrалей, например шкивов, материалов с малы:v1 удельным
весом.
228
Выхода из области резонанса достиrают реrулирован ием частоты
вращения или частоты собственных колебаний, например варьиро-
ванием характеристик упруrих муфт. Целесообразно при фрезеро-
вании применение фрез снеравномерным шаrом зубьев, блаrодаря
чему уменьшаются величины возмущающих сил на некоторых
частотах.
При увеличении жесткости системы и неизменной энерrии возбу-
ждения колебаний будет уменьшаться их амплитуда. Возможен
и противоположный путь уменьшения или устранения колебаний
резкое уменьшение жесткости (например, применением самоуста-
навливающихся ножей при расточке отверстий); при отсутствии
упруrих восстанавливающих сил колебания возникать не будут.
ВиБРОУСТОЙЧI!ВОСТЬ системы станка зависит не только от основ-
ных параметров ero элементов (масс, коэффициентов жесткости
и демпфирования), но и от ориентации их осей жесткости относи-
тельно нормали к обрабатываемой поверхности и направления CI1.'IbI
резания, от соотношения жест костей , частот собственных колебаний.
О:новные средства повышения виброустойчивости станков при
резании:
1) оптимальная ориентация rлавных осей жесткости и подбор
соотношений жесткостей и масс элементов системы;
2) обеспечение условий, чтобы увеличение силы резания (на-
пример, вследствие увеличения припуска или изменения механи-
ческих качеств заrотовки) вызывало отжим инструмента от обра-
батываемой ПОliерхности;
3) увеличение демпфирования системы.
Эти меры способствуют уменьшению максимальноrо значения
отрицательной координаты по вещественной оси А ФЧХ УС, кото-
рая характеризует склонность системы к вибрации и величину
предельной стружки.
Для обеспечения виброустойчивости системы станка ее жесткость
должна быть возможно большей в направлении нормали к обраба-
тываемо!! поверхности или в направлении силы резания, а в дру-
rих направлениях жесткость и частота собственных колебаний си-
стемы должна быть меньшей, чтобы не способствовать потере устой-
чивости системы вследствие координатной связи.
Оптимальные параметры и оптимальную ориентацию rлавных
осей жесткости УС определяют расчетом, часто исходя из условий,
что УС и процесс резания имеют линейные характеристики, а на-
правление силы резания постоянное.
В случае, например, коrда можно считать, что УС имеет только
две степени свободы, для обеспечения возможно большей ее вибро-
устойчивости (большей предельной ширины среза Ь"р) необходимо
получить возможно меньший модуль отрицательноrо предельноrо
значения вещественноЙ части суммарной динамической податли
вости I Опр 1 (см. с. 135).
Так как суммарное значение вещественных частей динамических
податливостей подсистем в направлении нормали к обрабатываемой
поверхности ан(ro) == а1(ro) а2(ro) , то следует обеспечить воз-
229
можно большую жесткость и частоту колебаний подсистемы 1 в на-
правлении координаты, расположенной под небольшим уrлом к на-
правлению силы резания, а в направлении колебаний подсистемы 2
жесткость и частоту колебаний выrодно уменьшить, однако не до
величин, оrраничюзаемых условиями прочности. Нужно, чтобы
частота собственных колебаний подсистемы 2, т. е. 0>02' была rораздо
меньшая, чем подсистемы 1 (()Ol'
Для УС со мноrими степенями свободы оптимальное значение
I Опр I находят из rрафиков функции Он (0)), построенных при раз-
личных вариантах параметров системы.
При расположении координат степеней свободы под уrлами
а{ ==> л/2 и а{ == л/2 + к нормали к обрабатываемой поверхно-
сти (здесь уrол между направлением силы резания и нор-
малью) проекции упруrих перемещений на нормаль, определяемые
коэффицу!ентом Ui == COS CG{COS (CGi ), будут равны нулю и коле-
бания по этим координатам не оказывают влияния на процесс ре-
зания. Снижение жесткости и амплитуд колебаний D направлении
касательной к обрабатываемой поверхности мало влияет на ТОJJЩИ-
ну среза. Поэтому увел ичен не в некоторых пределах амплитуды
колебаниЙ, касательных к обрабатываемой поверхности, по отно-
шению к амплитуде колебаний по нормали выrодно. Увеличение
расхода энерrии на касате.льные колебания вызывает уменьшение
оставшейся части общей энерrии самовозбуждения, что приводит
к уменьшению амплитуд колебаний по нормали, т. е. к повышению
виброустойчивости системы.
В случаях, коrда соотношение жесткостей системы задано,
например условием симметричности, и нельзя поэтому повысить
амплитуды касательных колебаний за счет понижения жесткости
касателыюrо контура, виброустойчивость станка может быть су-
щественно повышена с помощью CTPYKTypHoro способа. предложен-
Horo М. Е. Эльясберrом с соавторами [601. Этот способ заключается
в том. что в систему, кроме естественно присущеrо ей касателыюrо
контура. вводят дополнительный касательный контур пониженной
жесткости. Наиболее просто дополнительный контур выполнить
в устройстве для закрепления резца (резцедержателе. оправке).
n p}I\I phI повышения виброустойчивости элементов станков
при р, зании. На рис. 7.4,а показана обычная конструкция задней
бабки TOJ<apHoro станка, у которой rлавные оси жесткости располо-
жены нерационалыю: направление оси наибольшей жесткости СтаХ
резко отличается от направлений силы резания и нормали к обра-
батываемой поверхности координаты у, вследствие чеrо А ФЧХ
этой системы (которую приближенно считаем с двумя степенями
свободы) пересекает отриuательную ветвь вещественной оси, и при
определенных параметрах система теряет устойчивость.
На рис. 7.4,6 показана новая конструкция задней бабки, у ко-
торой ось жесткости СтеХ направлена параллельно вектору силы Р
резания, а ось жесткости Cmin перпендикулярно. Полярная ди-
arpaMMa предельных значений rлубины резания tnp, построенная
по результатам испытания TOKapHoro станка с различными конструк-
230
zj
'то. I
z I /СтаХ
tпр,ММ
!I
rJ
а
Рис. 7.4. Варианты конструкции задней uаuки (а, б) и их характе-
ристики (в)
циями задних бабок, приведена на рис. 7.4,8. Кривые 1 и 2 соответ-
ствуют обычной конструкции (рис. 7.4,а), но с различной жестко-
стью центра, а кривая 3 новой конструкции (рис. 7.4,6) с ра-
циональной ориентацией осей жесткости [64]. Как видно из rpa-
фика, путем изменения конструкции задней бабки значение tпр
может быть существенно увеличено.
Виброустойчивость TOKapHoro станка можно повысить также
рациональноЙ ориентацией осей жесткости шпиндельноrо узла.
Сочетание рациональных ориентаций осей жесткости подсистем
задней бабки и шпиндельноrо узла позволяет увеличить предель-
ную rлубину tnp резания в 2. ..2,5 раза по сравнению с рациона.1Ь-
ной ориентацией осей жесткости только одной из подсистем. В ис-
ходной конструкции консолыюrо ползуна суппорта токарно-
карусельноrо станка жесткость системы была одинакова в шшрав-
лениях нормальном и касательном к наружной обрабатываемой
поверхности (рис. 7.5,а), а предельная ширина стружки Ьпр при
радиальном врезании составляла только 4 мм. При тех же режимах
резания и уменьшенни жесткости в направлении, касательном к об-
рабатывае:vюй поверхности, по оси Z, и при некотором увеличении
жесткости в шшравлении нормали по оси у (рис. 7.5,6) преде_1Ь-
ная ширина стружки Ьпр достиrла 10 мм. Дополнительной встрой-
кой в отверстие ПОJJ3уна демпфера (рис. 7.5,в) удалось довести ши-
РИНУ стружки Ьпр до 20 мм [70].
z t
.,/
;;::./
У y
д
:
о
а
Рис. 7.5. Ба рианты сечения консольноrо ползуна суппорта токарно-карусель-
Horo станка
231
r Ш.
I ' :"' - I T 11.1 L_ ?/
Lr,i\\. : ( h 11\ i
_ </ ) - tL, }' )
[ ///. '\ !р
/ I
/;:'l?7777J?S1f: ,///р" /. _ i/////////// ff ИJ _
с' ЦЖ! \;17 / U 2 r i -7
r 1П . h +J
ЦЖ I --/ ---- " ""'1fI '" i
I/Д d .< \'jF ' r
' I - ЦЖ
""''''' >7''7/7/_' -;- "?7"77"77/....:; Ш "' "' "7' ':)
-'////////,'////// f'-.../ / /// /, /// ///////////// %
б I л/ ', /1J д //....----jl
/'--- " '->if I ( LLЖ ( I \
E);;2i\ [3 \[! ( " }f\]
/ " ''''''', I l'
/. '} "'----:::. /
/.РN/ w;;лтL =)'7r'i J/
{; u.ж е
Рис. 7.6. Схемы ре,тедержз rелеЙ токарных станков
При заданном минимальном диаметре растачиваемоrо отверстия
более высокую устоЙчивость обеспечивают ползуны прямоуrоль-
Horo сечения с отношением сторон 0,7...0,8, параллельных и пер-
пендикулярных СОСТRRJIЯЮЩИМ силы резания, деЙствующим соот-
ветственно по касательной и по нормали к поверхности резания.
В случае замены чуrунноrо ползуна стальным устоЙчивость при
больших вылетах ползуна повышается пр имерно в 1,5 раза [13].
Как показали проведенные исследования [52], при обычно
примепяемых жестких конструкuиях резuедержатеJ1еЙ токарных
автоматов ширина предельноЙ стружки, снимаемоЙ поперечными
суппортами, работающими «на прижим» (рис. 7.6,а), почти в два
раза меньшая, чем суппортами, работающими «IJa отрыв» (рис. 7.6,6).
В первом случае жесткость УС отриuательная; полюс поворота
режущей кромки резца относительно обрабатываемой детали (в
плоскости, перпендикулярной оси шпинделя станка), так называ-
232
емый центр жесткости (Ц)К), расположен так, что вследстпие де.
формации УС при увеличении силы резания Р режущая кромка
резца внедряется на величину !1 в материал обрабатываемоЙ детали
и вызывает дальнейшее увеJIИчение силы Р; при некоторых режимах
резани я возможен «лавинный» процесс Бозрастания сил и поломка
какоrо-либо элемента Ус. Во втором случае жесткость УС положи-
тельна; при увеличении силы Р режущая кромка резца вследствие
деформации УС отходит от обрабатываемоЙ детали и сила Р умень-
шается. Виброустойчивость УС при работе суппорта «на прижим»
может быть существенно повышена установкой резца в жестком
резцедержателе под уrлом л наклона к направлению перемещения
суппорта (рис. 7.6,8). Блаrодаря такой установке резца жесткость
УС становится положительной; при возрастании силы резания Р
создается относительно Ц:Ж вращающиЙ момент, вызывающий от-
ход режущей кромки резца от обрабюываемой детали и уменьше-
ние силы Р. Такой способ установки резца ПОЗБОJIяет вести им
фасонную обработку только деталей, мало отличающихся друr от
друrа по диаметру, так как при значительном отличии их диаметров
существенно изменяются уrлы резания и искажаются профили
деталей.
Соответствующим расположением ЦЖ, можно обеспечить поло-
жительную жесткость УС при работе суппорта «на прижим» И по-
высить блаrодаря этому предельную ширину среза выполнением
резцедержателя с прорезью и демпфером (рис. 7.6,,,). Такая кон-
струкция резцедержателя вследствие пониженной жесткости систе-
мы в направлении нормали к обрабатываемой поверхности не может
обеспечить высокую ТОЧflOСТЬ фасонной обработки деталей, ее при-
меняют для повышения устойчивости операции отрезки.
Для обеспечения положительной жесткости УС и необходимой
ее величины в направлении нормали к обрабатываемой поверхности
в корпусе резцедержателя выполняют сквозной паз фасон Horo
профиля, который разделяет ero на две части, одна из которых жест-
ко связана с суппортом, а друrая, в котороЙ закреплен резец,
отrибаемая (рис. 7 .6,д). Обе эти части связаны между собой двумя
упруrими элементами, осевые линии которых в плоскости, перпен-
дикулярной оси обрабатываемой детали, пересекаются в точке,
которую условно можно считать ЦЖ УС. Выбором направлений
осей упруrих элементов можно расположить ЦЖ со стороны задней
или передней поверхности резца [52]. Для повышения виброустой-
чивости системы и точности обработки деталей ось одноrо из упру-
rих элементов целесообразно расположить вдоль нормали к обра-
батываемой поверхности, а ось BToporo элемента под уrлом
(рис. 7.6,е). Для подбора оптимальных параметров резцедержателя
можно выполнить ero экспериментальный вариант, в котором одиН
из упруrих элементов имеет реrулируемую жесткость [36].
При растачивании консольными борштанrами отверстий в дета-
лях с отношением длины 1 к диаметру d, большим 3...4, возникают
интенсивные вибрации, которые не позволяют получать обрабаты-
ваемые поверхности BbIcoKoro качества. Для снижения вибраций
2ЗЗ
2 <1 J 4 5
\ C'J
Рис. 7.7. Схемы консольных paC'IO'lНblX борштанr
расточных борштанr применяют виброrасители (рис. 7.7). На
рис. 7.7,а показан одномассовый виброrаситель, у KOToporo в ци
линдрическую полость борштанrи 1, закрытую пробкой 4, вставлен
массивный цилиндр 2 с двумя резиновыми кольцами 3. Амплитуда
колебаний борштанrи снижается вследствие взаимодеЙствия ее
с инерционной массой цилиндра через резиновые кольца, которые
демпфируют колебания. На рис. 7.7,6 показан мноrомассовый
виброrаситель, состоящий из набора масс 2, сжатоrо вдоль оси
борштанrи 1 пружиной 4, натяжение которой можно реrулировать
резьбовой проб кой 5. Натяжение пружины можно определить по
положению толкателя 3. Между цилиндрическими поверхностями
масс и отверстия борштанrи имеется диаметральный зазор 2 .
Торцевые поверхности масс MorYT быть прижаты не непосредствен-
но друr к друrу, а к промежуточным дискам, диаметр которых по-
зволяет им входить в отверстие борштанrи с минимальным зазором.
Податливость борштанrи в месте крепления резца не должна пре
вышать предельноrо значения, так как это вызывает резкое yвe
личение амплитуд колебаний. Как показали эксперименты, при
чистовой обработке стали предельная податливость борштанrи без
виброrасителя равна 0,08...0,1 мкм/Н; при одномассовом вибро-
rасителе 0,18...0,2 мкм/Н, а при MHorOMaCCOBOM виброrасителе
0,38...0,42 мкмк/Н. Отношение максимальных значений амплитуд
234
колебания системы без виброrасителя и с ним при одномассовом
виброrасителе равно 3...3,5, а при MHoroMaccoBoM около 7.
Таким образом, эффективность MHoroMaccoBoro виброrасителя при-
мерно вдвое выше одномассовоrо. На основании выполненных ис-
следований [18] рекомендуются следующие оптимальные пара метры
MHoroMaccoBoro виброrасителя для консольных 60рштанr: 1) сум'
марная масса виброrасителя равна 1/7 массы борштанrи без фланца;
2) число масс 8; 3) диаметральный зазор 2 равен 0,2 и 0,3 мм при
диаметре борштанrи соответственно до 15 мм и свыше 15 мм; 4) сила
прижима масс 7...15 Н при диаметре борштанr 15 мм; 10...20 Н
прн диаметре 25 мм; 30...38 Н при диаметре 50 мм; 38...42 Н при
диаметре 70 мм.
При расточке отверстий консольной борштанrой с большим вы-
летом повышение виброустойчивости может быть достиrнуто вве-
дением дополнительноrо касательноrо контура пониженной жест-
кости, создающеrо крутильные демпфирующие колебания резца
относительно оси борштанrи. Конструктивная схема такой бор-
штанrи дана на рис. 7.7,в. На торце шпинделя 1 станка закреплен
корпус 4 борштанrи, в котором установлен на rидростатических
подшипниках 3 жесткий шпиндель 5, связанный торсионом 2 со
шпинделем станка. Крутильная, т. е. касательная жесткость конту-
ра, состоящая из шпинделя 1 иторсиона 2, приведенная к резцу,
rораздо меньшая, чем корпуса 4 борштанrи. rидростатические
подшипники обеспечивают небольшое трение в дополнительном
контуре.
Как показали эксперименты, при расточке отверстия в детали
из алюминиевоrо сплава, коrда величина вылета борштанrи в 9 раз
превышалэ ее диаметр без дополнительноrо крутилыюrо контура,
предельная rлубина резания составляла только t'IP == 1,3 мм, а при-
менение борштанrи с дополнительны'v! крутильным контуром обес-
печило спокойное резание даже при rлубине t,ш == 12,6 мм [60].
Виброустойчивость процесса обработки rлубоких несквозных
отверстий в условиях крупносерийноrо и MaccoBoro производства
можно существенно повысить по сравнению с обработкой консоль-
ными борштанrами, выполнением консольных шпиндельных узлов.
Неподвижная консольная rильза шпиндельноrо узла имеет наруж-
ный диаметр, несколько меньший диаметра обрабатываемоrо от-
верстия, а внутри rильзы расположен шпиндель, одна из опор
KOToporo находится в зоне резания. Жесткость системы повышают
с помощью дополнительных упруrих опор, связанных'с rильзой
и контактирующих с поверхностью обрабатываемой детали. Такие
шпиндельные узлы применяют на отделочно-расточных станках
при обработке отверстий диаметром более 70 мм.
Для повышения производительности обработки и качества по-
лучаемой поверхности во мноrих случаях эффективно применение
упруrих и упруrодемпфирующих элементов в узлах крепления
режущеrо инатрумента.
Применение фрез со вставными упруrими резцами позволяет
получать высокое качество чистовой обработки плоскости. На
235
,,*
з PJ а
ПоiJача
...............
По8ача
ь
Рис. 7.8. Схема чистовой обработки плоскости фрезой со встав-
ными упруrими резцами
рис. 7.8 показана схема TaKoro процесса. К корпусу 1 фрезы кре-
пятся державки 2 резцов (показана только одна из них), выступа-
ющие части которых имеют упруrие участки и участки, к которым
крепятся режущие пластины 3 (рис. 7.8,а). Расположение центра
жесткости упруrой части державки выбрано так, чтобы при увели-
чении силы резания режущая кромка отжималась от обрабаты-
ваемой поверхности. Диаметр D фрезы значительно больше ширины
обрабатываемой поверхности. Предварительная обработка поверх-
ности происходит на rлубину 11' несколько меньшую требуемой
10' При этом упруrие части державок деформированы силами
резания на величину (\ (рис. 7.8,6). Следы обработки на по-
верхности имеют вид дуr АВ (рис. 7 .8,в). После предваритель-
ной обработки участка длиной, соответствующей диаметру фрезы,
начинается чистовая обработка поверхности на rлубину 1 == 11 + 12'
При этом упруrие части державок деформированы на rлубину б2,
а следы обработки имеют вид дуr BF. При таком способе чисто-
вой обработки можно получить максимальную высоту волнистости
поверхности при 10== 40 мкм, не превышающую 3...6 мкм [66].
При прерывистом шлифовании (применяемом для улучшения
тепловоrо режима и предотвращения возникновения прижоrов
на обрабатываемой поверхности) для уменьшения амплитуд колеба-
ний шлифовальноrо Kpyra между шпинделем станка и шлифоваль-
ным KpyroM целесообразно ввести упруrодемпфирующий элемент
переменной жесткости. Конструктивная схема узла крепления шли-
фовальноrо Kpyra с таким элементом показана на рис. 7.9,а [54].
Шлифовальный Kpyr б насажен на наружную цилиндрическую
поверхность втулки 7 и прижат к ее торцевой поверхности кольцом
5 с помощью rайки 4. Между внутренней поверхностью втулки 7
и наружной поверхностью втулки 8 находится упруrодемпфиру-
ющий элемент 9. Он выполнен из высокодемпфирующеrо синтети-
ческоrо материала полиуретана rУП-26, который при изrотовле-
236
. ... б
5_______.
4
J
2
7
8
f,
А,
1'1,'\/1
40
30
20
A A
а
rf
Рис. 7.9. Узел крепления
шлифовальноrо Kpyra с
упруrодемпфирующим
элементом и ero амплитуд-
но-частотная характерис.
тика
нии узла заливается в жидком состоянии и затем полимеризуется.
Свойства полиуретана обеспечивают достаточно прочное ero соеди-
нение с поверхностями втулок 7 и 8. Между торцевыми поверхно-
стями втулок 7 и 8, а также диска 3 обеспечена скользящая посадка.
Втулка 8 насажена на конический конец шпинделя 1 и закрепляет
на нем весь узел с помощью rайки 2. На рис. 7.9,6 показаны ампли-
тудно-частотные характеристики шпинделя станка мод. зr71:
штриховой линией при наличии упрутдемпфирующеrо эле-
мента, сплошной без Hero. Из сравнения этих характеристик
следует, что введение в упруrую систему станка упруrодемпфиру-
ющеrо элемента существенно уменьшает амплитуды низкочастотных
колебаний, позволяет повысить производительность процесса шли-
фования.
В некоторых случаях, коrда достаточную виброустойчивость
станков не удается обеспечить простыми средствами, создают ак-
тивные, т. е. с дополнительными источниками энерrии, демпфиру-
ющие устройства, автоматически управляемые в соответствии с си-
rналами датчиков пара метров процессов.
Вариант схемы TaKoro устройства показан на рис. 7.1O,а. Эле-
мент 1 станка (например, ползун, траверса) находится под дей-
ствием периодической возмущающей силы Pe(t) И периодической
силы PB(t), создаваемой вибратором 3 в соответствии с сиrналами
датчика скорости 2, находящейся в противофазе с возмущающей
силой [69].
Уравнение движения элемента станка (приближенно рассматри-
BaeMoro как одномассовая линейная УС с параметрами т, с, h)
тх + 11X + сх == Ре (t) РВ (t).
237
2
1
х 1
Рис. 7 10. Схема активноrо де 1I!фИРУЮ-
шеrо усrройства И ее системы управле-
ния
о
Сила, созддваемая вибратором, пропорциональна скорости Х,
т. е. Рв (t) == hB Х, rде hB коэффициент демпфирования вибратора.
Таким образом, уравнение движения элемента станка
тх + (h + hB) Х + сх == Ре (t).
Для создания значительных сил демпфирования применяют электроrид.
равлические вибраторы. Поскольку реальная динамическая система
элемента станка нелинеЙна, то управляющий сиrнал, поступающий в
вибратор, приходится корректировать. На рис. 7.10,6 показана схема
вамкнутой системы управления этим демпфирующим устроЙством.
Текущие значения частоты, амплитуды и сдвиrа фазы в соответ-
ствующей форме вводят в микропроцессор, в котором по этим
данным вычисляются значения амплитуды и сдвиrа фазы, обеспечи-
вающие получение необходимой силы вибратора PB(t). Как пока-
вали проведенные исследования, такие активные демпфирующие
устройства позволяют увеличить предельные значения снимаемой
стружки на токарных и фрезерных станках в 2 4 раза.
Эффективно, например, применение активноrо демпфирующеrо
уотройства для уменьшения колебаний резца, закрепленноrо на
консоли ползуна суппорта тяжелоrо токарно-карусельноrо станка
[67]. При резании о вылетом ползуна о резцом, равным 1600 мм.
238
9
12
!!
Рис, 7.11. Резцедержатель со стружкодробящим устройством
без демпфирования при подаче s == 0,2 мм/об предельная rлубина
резания была только tпр == 0,8 мм, максимальная амплитуда коле-
баний резца составляла 50...80 мкм, максимальная высота микро-
неровностей обработанной поверхности 25...50 М!\М.
Применение rидродемпфера, расположенноrо вблизи реCJЦd и ав-
ТО'J:атически управляемоrо в соответствии с сиrналами датчиков
перемещения и скорости конца ползуна (резца), а также датчика
перемещения поршня rидродемпфера с инерционной массой отно-
сительно конца ползуна, позволило получить при подаче s ==
== 0,16 мм/об предельную rлубину резания tпр== 5 мм и величины
амплитуд колебаний резца и микронеровностей обработанной по-
верх насти не более 5...10 мкм.
Дробление сливной стружки, образующейся при обработке
вязких и труднообрабатываемых материалов, во мноrих случаях
приходится осуществлять колебательным движением инструмента
относительно заrотовки. Для эффективноrо дробления стружки
частота колебаний инструмента должна быть достаточно высокой,
что обусловливает целесообразность сообщать колебательное движе-
ние возможно меньшим массам.
Пример резцедержателя со стружкодробящим устройством 1'0-
KapHoro автомата показан на рис. 7.11. Он состоит из корпуса 2,
закрепленноrо на суппорте 1. В корпусе установлены rидро-
цилиндр 3 с поршнем 5 и держав ка 7 резца 8. Один конец державки
жестко закреплен с помощью клина 10 на скалке 9, закрепленной
в корпусе клиньями 11 и 12. Ось скалки параллельна оси обраба-
тываемой детали. Упруrие участки скалки ориентированы так, что
239
резцедержатель имеет максимальную жеаткость в направлении.
близком к направлеНIIЮ силы резания, что способствует пиброустой-
чивости резцедержателя. Винт 6 является опорой державки и слу-
жит для реrулировки предварительноrо натяжения системы. Вин-
том 4 устанавливается величина зазора , определяющеrо макси-
мальную амплитуду колебаний резца.
При отсутствии давления масла в rидроцилиндре силы реза-
ния и упруrости скалки прижимают свободный конец державки
к корпусу, а при наличии давления масла в rидроцилиндре поршень
5 прижимает свободный конец державки к винту 4, поворачивая
ее BOKpyr оси скалки. При сбросе давления державка под действием
сил резания и упруrости скалки возвращается в исходное положе-
ние. Пульсирующее давление масла создается с помощью враща-
ющеrося золотника rидросистемы, а в конце хода суппорта может
отключаться для чистовой обработки детали.
Резцедержатель, разработанный и испытанный «анд. техн. наук
В. А. Шевчуком, обеспечивает надежное дробление стружки с ча-
стотой 5...50 [ц при обработке с врезной подачей широкими фаСGН
ными резцами.
7.4. Методы повышения точности обработки
Основные факторы, определяющие точность обработки. Точ-
ность обработанных lIа станке деталей, отклонения их размеров,
формы и качества поверхностей от требуемых зависит от большоrо
числа факторов: конструкции и характеристик элементов системы,
принятоrо технолоrическоrо процесса и условий эксплуатации.
Анализ баланса поrреШlIостей, возникающих при определенном виде
автоматической обработки деталей, позволяет наметить эффектив-
ные методы повышения ее точности.
При токарной обработке, например, в баланс поrрешностей
входят следующие составляющие:
1) rеометрические поrрешности изrотовления деталей и сборки
caMoro станка. Они MorYT быть определены расчетом размерных
цепей;
2) поrрешности устаповки и закрепления заrотоfЮК;
3) динамические поrрешности холостоrо хода станка неста-
бильность движений и позиционирования рабочих opraHoB вслед-
ствие непостоянства сил трения, наличия зазоров, колебаниЙ
вызванными поrрешностями передач, неуравновешенностью враща-
ющихся деталей, внешними источниками возмущений;
4) ДНllамические поrрешности при резании вследствие совмест-
lIoro деЙствия факторов, вызывающих Д!Iнамические поrрешности
на холостом ходу, и дополнительных факторов, возникающих при
резании из-за нестабилыlCСТИ caMoro процесса резания и упруrих
деформациЙ элементов технолоrическоЙ системы, вызванных ОТ-
клонениями Пр!JПУСI\ОВ и механических свойств заrотовок, затупле-
нием режущих !\ромок инструмента, взаимовлиянием работы раз-
личноrо инструмента;
240
f7.з+q!s
а
rJ
Ф"fllаРУЖНЫi1 6
a!1zHo iJiiOMfIП{J
+ , ! труоо 1 [IТlp ,!!q
:З\ 'I'..lr,',I,,",111
, 1,
О О (62,35)
a05
, ДJ 50
ж
','
o.20
ff Диометр желООа
Рис. 7.12. rрафики зависимости точности обработки от качества заrотовки
5) размерный износ инструмента, который имеет определенную
закономерность изменения во времени (или зависимость от числа
обработанных деталей);
6) температурные деформации деталей технолоrической системы
и слоев смазки между деталями;
7) точность установки инструмента на размер при наладке,
подналадке или ero смене.
Численные значения составляющих баланса поrрешностей опре-
деляют на основании статистических данных о фактических разме-
рах достаточно большоrо количества обработанных деталей. При
анализе поrрешностей обработки деталей на различных шпинделях
токзрноrо мноrОШIlинделыюrо автомата отдельно рассматривают
поrрешности, во:шикающие при обработке деталей только на одном
113 шпинделей и при обработке на всех шпинделях. Дополнительные
lJоrрешности, вызванные обработкой на всех шпинделях, включают
rеометрические поrреШIJОСТИ, нестабилыюсть фиксации шпиндель-
Horo барабана.
Все поrрешности, возникающие при обработке деталей, MorYT
быть подразделены на случайные в данный момент времени, харак-
теризующие «мrновенную точность» станка, и систематические,
ЯВJJяющиеся функцией времени.
Влияние отдельных факторов на точность обработки деталей
выявляют с помощью специальных экспериментов. На рис. 7.12
показаны rрафики зависимости точности обработки кольца шарико-
подшипника от качества заrотовки трубы из стали ШХ lfi на
9 8.737
241
токарном мноrошпинделыюм автомате мод. lA290 8. Отклонения
размеров и rеоме'Iрической формы резко изменялись при замене
трубы,
Выбор парамеТРОБ технолоrической системы, обеспеЧИl!ающих
точность обрабоТlШ. Анализ факторов, определяющих точность
различных видов uбработки деталей, позволяет при проектирова-
нии выбирать ДIIнамические парамеlРЫ элементов технолоrической
системы и конструктивные схемы их выполнения, обеспечивающие
требуемую точность обработки. Рассмотрим примеры TaKoro
выбора.
ТОЧНОСТЬ о()оаботки деталей на токарном одношпиндельном
ав ro\laTe онределяется характеристиками суппорта 11 eI'o привода,
узлов шпинделя и зажимноrо патрона, а на МIюrОШПIIндельном
:ШI'O'\lате также характеристикой Y: JIa фиксации ШflИндеJIЫЮf'О
барабана. Точность токарной обработки деталей поперечным суп-
портом в значительной степени зависит от плавности движения
и точности ero конечных ПОJl0жений. При некоторых режимах
работы движение суппорта становится скачкообразным. Скачки суп-
порта вызываются недостаточной жесткостыо ero ПрИЕода при дей-
ствующих силах резания, непостоянством сил трения в направля-
ющих. Скачки вызывают искажения формы (некруrлость) обра-
ботанных деталей !! снижают стабильность их размеров.
Для повышения плавности рабочей подачи суппорта принимают
меры к уменьшению и стаБIlЛИзации сил трения в направляющих,
к повышению жесткости I/ривода.
Уменьшения и ста6ИЛИЗaIШИ сил трения достиrают выбором ра-
llионалыюЙ КОМПОНОВКИ и схемы наrружения суппорта, приме-
нснием аIIТИСЮ1ЧКОВЫХ сма:оок.
ДОПУСЮ1емая величина скачка СУШlOрта должна быть значи-
телыю мею,ше величины Срt'дней подачи Sc суппорта на 1 оборот
шпинделя. Например, при подаче Sc == 0,03. ..0,06 мм/об величина
скачка не должна превышать 10 мкм. Исходя из принятых зна
чений наи60льшей силы резания, массы суппорта, минимаiЪfЮЙ
скоростн движения, можно расчетом опредеЛИlЬ минимально He
Qбходимую величину жеС1Т\ССТИ привода СУППОРТ<I, при Koтcpoii
скачки, возникающие при движении суппорта, не будут превышаlЬ
допустимую величину.
Жесткость кулачково-рычажноrо привода суппорта имеет не-
линейную характеристику из-за наличия одной или более ВЫСШI:Х
lI<lр. f3 KOHue рабочеl'О хода сушюрта после каса ни я упора жеСТКОСll,
СlIстемы суппорта Се резко I'озрастает и опреде. яется суммоЙ жест
!,ости привода Сп И жесткости упора Су, т. е. Се == сп+ Су. По мере
БеШiчеllИЯ натнжснин :.шеньев привода и упора жеСТКОС1Ь системы
возрастает сначала интенсивно, а затем все медленнее (в COOTEeT
ствии с уравнением [ерца). с увеличением натяженин системы
увелИЧИlJаются силы трения и их рассеяние. Таким сбраэом, име-
ются факторы, способствующие как увеличению, так и уменьшеl1то
оассеянин конечноrо положения СУППОрlа. Можно найти реrУJ1И-
j'ОВКОЙ упора ОПТИl\шлыюе натяжение упруrой системы, обеспечи-
:;"42
ваlощее наибольшую 10ЧНОСТЬ обработки. )I\ecTi\oCTb кулаЧКОЕО"
рычажных пр ИВОДОВ поперечных су ппорrов '1 окар I1ЫХ ав TOf\1a ТОБ
обычно не превышает 12.. .25 rI/MKM. )1(ecTKocTb таких ПРИВОДО
J\' O)KH() HeCKUJIlJl<O 1iОВЫСИТЬ конструктивными l\1ерами, IIаflрИj\лер
Еведением в lleIlb ПрIIВQда са\101'ОР iозящеl О звена (nОЗМО)КI-IО бли,ке
к cyrIlIopTY), выполнением двухопорных осеЙ рОЛИКОВ и др. Однако
!{улачковым приводом 1РУЛliО обеспечить )кесткость порядка
100 I--i/мкrvl и выlе,' КОl0Р(:;Я Иllurда IIУ)I(IlЗ ДJ1Я СGеСI!( ;еllИЯ плавно..
сти ДБи)кения суппорта при оБРt::БОТI{\: деталеЙ [JlllpOl\IIMI1 q)зсонными
резпз1'.1И с большими силами резания, T3I<ytO ВЫСОI<УIО )J{eCTKOCTb
I\10ЖНО пол учи 1 Ь Э I1еК-1 ро- И.Л в rидропр 11ЕОДО 1, l'одержаЩИI\1 пере..
u
дачу в и lJ r I аи ка каче ния .
При кулачковом приводе IIлаВIIОСТЬ []сремеlНСIIИЯ суппорта
и отсутсrвие eI O скачков особенно ва)кно о()сспеЧl1ТЬ на последних
2...3 мм рабочеrо хода, так l\aI{ некруrлость обраGатываеl\10Й детали,
полученная на этом участке хода суппорта, практичеСl\И нельзя
устранить послеДУlОЩИ!vl BЫCTO€1\1 суппорта. Ilлаввость lJepeMelIle-
ния суппорта в канне рабочеrо хода J\10)I{HO ПОВЫСИТЬ некоторым По
Бышением жесткости УС привода (натяжением дополнитеЛЫIОЙ пру"
жинои). Существенно повышается плавность перемеll1,ени я суппорта
ДОflо.пннтеЛЫIЫI\1 натя)!<ением УС ero привода при рабочем ходе
с помощью rНДрОl!ИЛ и ндра , который ОСYUlествляет так)ке демпфи"
рование I\олебаний систеI\'1Ь1.
Для уменьшения скачков суппорта и ПОВЫlllеНI1Я точности обра
ботки деталей uелесообразно приводноЙ кулачок I1рофилировать
так, чтобы при заданноЙ кинематике привода суппорт в J<OHll€ Pd
бочеrо хода двиrался с замедлением, а на БОJ1ЫlJСЙ части хода
paBHO:JepIIO со СКОрОС1ЫО, несколько превыI1ающейй СРf:ДНЮIО дЛЯ
Bcero рабочеrо хода (см. рис. 5.14,6). l(aK ПОI"3З3t1f]И эксперименты.
такое выполнение профнля кулачка, а также IIРИ]\ЛСIlен:ие ДОПОЛНИ
lельной пружины для натяжения УС привода СУlIпорта в КОНllе
рабочеrо хода позволило у!\rеньиПfТЬ lIекруrлость обрабатываемых
).l талей в 1,7 раза по сравнению с обрабОlКОЙ деталей при исnоль.,
. овании кулачка, не СОЗД3Iощеrо ззмедленин и без дополнительной
пружиныI В КОIIие рабочеrо хода суппорта.
Точность обработки детаJIей в некоторых случаях можно повы
сить выбором наивыIоднейпlеrоo направления действия силы реза
пия относительно УС станка, например, выбором положения резtlа
в револьверной rоловке токарно револьверноrо станка. Схема KC
периментов для этой цели, выполнсIIныIx В. Н. IПI1IlJКИНЫМ Е I\Hei
i'KOM политеХlIичеСJ(О '1 IIнституте, I10казана на рис. 7.13. 3афИКСI1
рованнзя револьверная rоловка 9 наrружается ВИНТОl\l, ввинченным
11 поворотный кронruтеЙн 1, закрепленныЙ в патроне ШIIинделн
(рис. 7.13,a). Сила прикладывается через динамометр 2 к втулке 3,
u ...
:, акрепленнои Б и нструментаЛЬНО1\1 01верстии реБОJ1ьвернои rо.JlОВКИ f
(ООСНО со шпинделеl\1. I--Jзправленне действия СИЛl)! f\10жет изменять
ся (o x 1). R отверстии втулки /1 распо.по)ксн при креn.ленньн1
крепольверноЙ rОЛОВI<е стержень 4, на который IJ сажен диск б
С ЭТИМ диском взаимодействуют индикаторы 7 и 8, которыми изме
9*
2.13
A A
A
,-,
:JI/
r .....,. fi
rr '-т' /
I i ! ' >J,..., / I
i 11 Р , ... '-
! J , :> 2
I "1 7 4' r'3I' l' ... - . ,
I il L.) 1..l1.' I J /', - / / ..L... ,,
! -" / f"J.:,J , ' ,; ,.,..] .1. /,"'-:::" " ,С::-:- :.:.r..".:- : .:"
'1 I "'.. r . (,...... ..J,iI"'" """ l........... ...
, :,,"' / ,.. 'f" "'" _.O}r:;L I ......... .'k. 1 ... ........
I r .... ,": :'':''/; t .... ,"'!.../.-J "" : . '. 'X<"'J- u....., ..... ,-
,.... . -- ! """, - Xir \ ..... "?:-.
4- . 1, (,'"'.......... 1.......... '\ 7
.. 1 . ,. ... ....' --i- - ,'" ...). ,
.." 1 -.' /.1"" /l<J;.:. "1 ", ""'С,
, ' ". 1 I /(; .r ' 'С' '1
I / .., , ...., 11.'''' 1''). , :..' '1 \ ,;\:':
I l " [1 ..- .л ) ,1 I \,/......r I /!. . . '... ' "'-
Р I I -/., 1'..... ".. / \ \ \\ Т
б , 1 н: (.7\ ' ,,-'- " '1 I
пi:' 1,1/ v/7 \u- / Х , "': '9 -. J:\_
I t : 1 11: _,......, , 8 ''.») '\ - \, i \ < ;"' "
u l 1 t \ I ! ( L. /. - \ - r:- I 1/./ ';
ц . '., : . m- \ 'и . Q .?-." \,-- - .
....... " ,1 ' ' , ' ",' "" ,А
,..............- . 1 \',?-: t. 0I)IД ,, / " , -: f y
I j \" \ :"" " I r YjjJ \ / /, I , ...........1
'F' ' У'< ' "--.. / '/' J i"-j '
r I t/ \ \ \ ,,- , i / I /
I 1/' \' (". ) '!. " ) .,
............... \ \ "................. ...... ... '11
! / / j /1 " '''" , / '"" t:) v // ) '
/ / gf?. ...,,- ,- ..........,, ' / "..,, .,
I / //"' 1 ..J '- ............. /,п'. ·
/{, .. /;4-' r I
/ ../ .... , " .-;... i r ...r ... :,..
.....1.,.-, ............... I У {;,
L....; ,( i =- _ : ' , J
............... ...,;. ..... ):..JJ
.... .. ............................... "..
П С 8ио 1 rf
д{]П7ЧUК 5r . . I датr;[j, - j.'
/1l \ 1" /
/ /! ,/V \ .!2 ',. /7
(I l' \\ \ ,'" ..,
/ V. '::" . (
I , .(; :.. :''l:"':
L/ '#1x i :?, fi '.: ---'; ';"' ""Ii r. ' [.. , =
{," r:1 (,/: I '1 О \ :'Al"" \\: (I
"'. . ' ' 1,/ <' "1 ' 1iJjl
- J' Vii{f' ! I il' [ * , :p .:'r ;:JJ: :4 "o j
! ).L" 1' fL+ (' f =I ; - "! : li П
I 1 J: I l "'''''''' ' ,:;;:It. Н
I Vf"1 -- l t,,,,,
\..... l11Y i ( I "1",\' f-.) f1..... If:ir.,
! r т f t ' 1- 'r
О . , I
.1
[
I
I t 11
J i JI
I
I
I i
Lr
I
I
I
\ --
, -
\ \ . . .
..... .
'
А
r
I I
Фи KCCl}710p у'
а
,
/11 п
I I n
I
I
!
J
i
,
! 2 3 4
r.J I ,rт
I / :: 1 Е :" r I ,
,»=, ...
; 1, J ! Т ,
<" -:,;"""r"?:'j-- t " 1
A tp:..i. ' I 1, !
1 [p.1 [iН1
!J!1C. 7.13. CXel\'liJI за!\lера )l\ crK()':'111 J:lфиксироваНllОЙ реВОJ1ьверной rОЛОllКИ
ряются смещения оси инструментаЛЫ-IОI'О отверстия в ПЛОСI(ОСТИ,
.,
перпеНДIIКУЛЯРНQИ I{ оси шпинделя, в двух взаимно перпендику-
лярных направлениях относитеJlЬНО корпуса суппорта по rори
зонтали и ПО верти кали.
На рис. 7.13,6 fIокзззна схема определения жесткости револь
u U
верном rоловки при резании для раз.пичных положении реЗl13
относительно револьверной rаловки. В патроне закреплена ступев
чзтая З3I'отовка 1, а на револьверной rоловке держав ка 3 с рез
ЦОМ 2, па KOTOpOl\-1 наклеены тензодатчики для измерения COCTaH
ляющих силы резания РХ, Ру и Pz. Ориентаuия силы резания изме-
няется ПОБОрОТОМ корпуса 4 с держаВI<ОЙ и резцам BOKpyr оси cf1
рабатынаемой деТ2ЛИ. rlеремещения револьверноЙ rоловКИ по ОСЯJ\i1
координат ; и \Ir ИЗ:v1ерЯIОТСЯ тензодатчиками, наклеенными на
упруrие балпч f(И. По результатам экспериментов (по осuиллоrраI\i
мам) С'IРОЯТ диаI раl\1f\IЫ податливости револьверноЙ rалавки ПрlI
различных направлени ях действия силы резания. По ре3УJ1Ь
татам измерений обработанных деталей С1рО51Т также диаrрамму
прирап ений диаl\1етров деталей при набросе ваrрузки в зависимости
от поло}кения резца. Эксперименты при резании Д3IОТ результаты,
244
Yfl
I
i
r ' !
I i lL J
J ,
, i п
I '- I
/V
'
]
/1 f ММ
r'
I
Q I
11
т
7 I
i i
008
,
I
j;i
'-' i V М,и
, , I'f
10
V/I
L2
V//J
/Х
х
.
Рис. 7.14. rрафик упруrих перемещений оси инструментальноrо от..
и
верстия реВQльверНОd rоловки
соответствующие полученным при статических испытаниях. Они
достаточно четко ВЫЯВЛЯЮТ направления силы резания, при кота..
рых достиrается наибольшая точность обработки деталей.
На рис. 7.14 показан rрафик перемещений (O 11) оси ивстру-
u
ментальноrо отверстия, построенныи по результатам статических
испытаний для различных направлений действия силы Р. Диаrрам.
ма (а) полноrо перемещения оси инструментальноrо отверстия полу...
чена соединением точек на кривых O ll [рафика, соответству"
fОЩИХ заданному значению силы Р. ДЛЯ принятоrо соотношения
сил PJJIPz построена диаrрамма (6) перемещений револьверной
rоловки в направлении действия нормальной СОСТ3ВЛЯIСlцей Ру
силы резания. Диаrрамма (6) позволяет вь!брать ПОJlожение резца,
при котором пер ем еще н и е в направлении составляющей Ру силы
резания минимально, а точность обработки максимальна.
Точность копировальной обработки фасонных поверх НОС1ей
...
детален можно повысить:
а) уменьшением динаl\1ических поrрешностей, т. е. амплитуды
относительных колебаний ведущеrо и ведомоrо звеньев копиро-
вальноrо механизма;
б) стабилизацией сил резания и трения;
в) уменьшением rеометрических поrрешностей копировальноrо
YvlеХ{lпизма и рациональным выбором радиуса формообразующей
поверхности инструмента.
Динамические поrрешности можно уменьшить рациональным
Rыбором схемы и парамеТРОБ копировальноrо механизма (масс,
)кесткостей, уровнем рассеивания энерrии), допусков на размеры
звеньев, выбором закона движения ведущеrо звена механизма.
а в некоторых случаях также выбором координат оси вращения
обрабатываемой детали и копира.
Для стабилизации режимов резания во мноrих случаях uеле-
сообразно осуществлять неравномерное вращение детали и копира
ПО определенному закону. Стабилизаuия сил трения достиrается
245
;;.
.' \
.
2\ 1st1t) : /3 .. .
\ .... ':] L /1.,\/\ I' '
1 \ / /'О, \ / t ;
"1/ r 1 .i( ( ( -. "' ""'k3 !
I /1 / 1' /.;
, t/i /
(/ : ;//
)' I \:;.... H=j
I \.
I
! "
- Y\I\.!
I
I
( f
......,..} ...,
, f \ t.J(t)
"r," = I
] t ;: ,....; .........
1 j T') :ill':
2 "'"',,.,,.J H!j \5
I
A
/72 L :;. ' .2
L..r...}o.
.
<
.
/у
, f'
п. ' <> "oJ
J j .
<.
-" t
J
д
./!)..
/ /
-.;
i .....................
>
//1
"' 1"'7"/";
",-/////
1',
U
х :t) х/ ( С)
. ,
, f'
I /
тf I
I
Iif
Cz
,
1 "
, ,
111' \
... .
С!
т2. m Fy (!
, "3
" ,
/7з 1;
с:
h2
Рвс. 7,15. Схе:\1Ы копировальных механизмов и расчетная схема
рациональным выбором cxe наrружения и эле lентов КОНСТРУКЦИИ
копировальноrо механизма. rеометрические поrрешности копира,
lцупа и друrих элементов копировальноrо механизма можно YMeHb
U1ИТЬ З3 счет более ВЫСОКОЙ точности их изrотовления. Для обеспе
чения требуемоrо качества обработанной фасонноЙ поверхности
нужно подобрать соответствующий ей радиус инструмента. В слу
чаях, коrда радиус КРИВИЗНЫ выпуклоrо участка траектории ДВИ
жения оси инструмента принят меньше радиуса инструм.ента, Про
ИСХОДИТ самопересечение обрабатываемой поверхности и она CTa
u
НОВИТСЯ Her лад кои .
Точность получаемоrо фасонноrо контура детали Во мноrих
случаях можно повысить предыскажением профилн копира, COOT
веТСТВУЮЩИlVl де(рормации элементов системы.
ДинамичеСКIIе поrрешности копирования MorYT быть вызваны
С\1ещением оси детали 1 и копира 2 относительно осей щупа 3 и ИН
струмента 4 (рис. 7.15,а) или смещением оси щупа 2 относительно
оси инструмента 5 (рис. 7.15,6). Ведуп.LИМ звеном является копир 1,
а ведомым инструмент 5. В процессе копирования (при отсутствии
авто колебаний) щуп и инструмент совершают вынужденные колеба
НИН, происходящие вследсrвие кине:\lClТJIческоrо БQЗМуutения. Закон
х (/) возмущения определяется профилем I\опира и законом 6) (t)
u
ero уrловои скорости.
Расчетную схему для определения ДИIIамической поrреШНОСТJI
этоrо мехаНИ3!\1а можно представить, например, в Биде колебатenь
ной системы, СОСТQЯlцеЙ из трех пр иведенныIx масс (рис. 7.15,6):
lп1 включает массу щупа 2 и Bcero копировальноrо суппорта; т2
.
24(j
МаССУ проме)куточных узлов 3; lпз......... массу и нстр умента 5, ero
шпинделя и привода. Обозначим: Сl и hl коэффициент контактной
жесткости и КОЭффИllиент демпфироввния сопряжения копира
и lцупа; С2, h2 И СЗ' hз коэффициенты жесткости и деМПфИРОВ8НИЯ
связей между массами; Py(t) составляющая силы резания, Ha
прзвленная по нормали к обрабатываемой поверхности и завися
lцая от профиля копира ОТ Х (t) и парамеТРОБ режима резан ия
( fатериала и толщины срезаемоrо слоя и др.).
Принимаем условие что к массе m2 приложена сила Рпр замы
u
каfощеи пр У}I{И ны.
Уравнения движения системы
(.:1 (х Xt) 1 /1,1 (х X1) С2 (Х1 Х2) h2 (Х1 Х2) === m1x1;
С2 (Х1 Х2) r ' 2 (\'1 Xz) СЗ (Х2 хз) h3 (Х2 ХЗ) Рпр === m2х2; (7.3)
сз (Х2 хз) + h3 (Х2 хз) Ру === mзхз.
Уравнения (7.3) позволяют найти динамическую поrреИlНОСТЬ
копирования, равную максимальному отклонению Д. действитель..
HOI"O расстояния !vlежду ОСЯ!\1И щупа и ИНСТрУ!\1ента ОТ номиналь
HOr() значения Н
== Х1 (/) Ха (t).
Взрьированием параметров системы при наложенных на их веЛll
(' 1
ЧIII1L11 оrраничениях rv10ЖНО наити минимальное значение СРУНКЦИИ
'1аI\симума дЛЯ G, Т. е. решать минимаКСНУIО задачу шах ) min.
l fa величины КОЭффИllиентов жесткости обычно накладывают
ОI"'раничения сверху, а На величины Macc снизу.
I Iри принятом законе х (t) ВОЗМУlцеllIlЯ оптимальными СЧИТВIОТ
пара\1етры систеrvlЫ (Cs, ms, h", S === 1, 2, 3), обеспечивающие дo
ПУСТИ!vlУIО величину поrрешности Д и минимальное время цикла tlJ,'
rlporpaMMa расчета На ЭВМ оптимальных параметров копиро'"
взльноrо мехаНИ3l'vlа квззиrрадиентным методом приведена в [26].
Поrрешности форМQобраЗОВ3НIIЯ деТалеЙ на зубообрабатыва
ющем стзн!:е вызываlОТСЯ относителЬНЫМИ колебаниями конечных
<>
:if3eIIlJeB [{инематичеСI(ОИ цепи, IIесущих инструмент и заrотовку.
:Эти колебания БЫЗЫВ310ТСЯ rео етрическими поrрешностями дета-
,IеЙ и сборки станка, переменностью действующих сил (резания,
трения и инерuии). Они непосредственно зависят от крутильной
+(ссткости валопроводов, виброустойчивости системы.
Для повышения точности формообразования на зубообрабаты-
R3ЮЩИХ станках кинематическую цепь обката составляют из воз..
можно меньшеrо числа пар, поскольку их поrрешности суммиру
ЮТСЯ. Распределение передаточных отношений ПРОИЗБОДЯТ так,
чтобы наибольшие замедления были в передачах к конечным эве..
ньям кинематической цепи. При этом поrрешности промежуточных
оередач будут мало влиять на точность обрабатываемоrо зубчзтоrо
I{олеса. Принимаются меры для устранения влияния зазоров в I{И
u
нематическои цепи.
Автоматическое управление точностью обрабОl'J\И. Систему
управления аВТО 1атической обработкой деталей на ста н ке выбирают
247
в соответствии с требованию1И точности, производительности и эко
НОVlической эффективности; износостоЙкости применяемоrо режу-
щеrо инструмента и устойчивости процесса резания; длительности
непрерывной автоматической работы станка без вмешательства
человека.
Наиболее простое разомкнутое управление (например, с pac
пределительным валом), при котором режим автоматической pa
боты станка не зависит от условий протекания технолоrическоrо
процесса, применяют в случаях, коrда процесс резания устойчмв,
инструмент при каждом цикле работы станка изнашивается неЗI!а-
чителыю, условия обработки или передачи движения механизмами
мало изменяются и поэтому при каждом цикле механизмы MorYT
повторять одни и те же движения. При таких системах упраВЛЕ'Нlftl
требуемая точносrь обработки деталей и достаточная продолжи
тельность непрерывной работы станка MorYT быть rарантированы
только при заниженных режимах резания и производительностн
станка.
Точность обработки деталей и длительность непрерывной ра-
боты станков повышают автоматической подналадкой режущеrс
инструмента, компенсирующей систематические поrрешности об-
работки вследствие ero износа и температурных деформаций УС.
При использовании износостойкоrо режущеrо инструмента aBTO
матический замер деталей обычно производят после их обработки
и при выявлении необходимости подается сиrнал на подналадку.
Коrда же требуется получить высокую точность обработки и исполь-
зуют быстроизнашивающиЙся режущий инструмент, применяют
замкнутую систему автоматическоrо управления, при которой KOH
тролируют размер детали в процессе обработ!ш, и прн достижении
требуемоrо размера измерительное устройство подает сиrнал при
воду процесс резания прекращается.
Автоматическое управление осуществляют также для обеспече-
ния требуемой формы обрабатываемых деталей. Так например, на
отделочно расточных с [ан ках, вследс !'Вие непостоянства радиаль
ноЙ жесткости технолоrической системы и действующих сил, попе-
речные сечения расточенных отверстий обычно имеют существенные
отклонения от круrлости и без применения специальных мер трудно
обеспечить малые O'rклонения формы сечения, например не превы
шающие 3...5 мкм.
Для снижения величин отклонений формы сечений расточенных
отверстий эффективно применение rидроимпульсной системы, co
здающей необходимые корректирующие перемещения вершиlfы
резца в процессе вращения борштанrи изменением давления масла
в полости фланца борштанrи, смещенной относительно оси враще
ния, которое вызывает ее деформацию. Как показали испытания,
такая rидроимпульсная система позволяет уменьшать более чем
в два раза наибольшее отклонение от круrлости сечения расточен-
HOl'O отверстия [3].
в условиях rибкоrо автоматизированноrо производства обычно
применяют замкнутые систсмы автоматическоrо управления в соот-
24С!
ве 'Ствии с текущей информацией опараметрах процесса, т. е. адап.
тивное упраВJJение. Оно позволяет получить требуемую точность и
высокую производительность обработки, надежн ую длительную непре-
рывную работу станка без вмешательства человека, а также сокра-
тить затраты времени на проrраммирование по минимальной исход-
jlOЙ информации. Такие станки имеют устройства для контроля
размеров обрабатываемых деталей, состояния режущеrо инстру-
мента, наrрузок, возникающих в приводах, контроля и стабилиза-
ции тепловоrо режима и друrие, а также УС1ройства для автомати-
ческой заrрузки заrотовок и съема обработанных де'Jалей. автома-
тической подналадки режущеrо инструмента и ero замены.
В случаях обработки деталей из труднообрабатываемых мате-
риалов и использования режущеrо инструмента малой прочности
или жесткости непрерывная автоматическая работа станка в те-
чение длительноrо времени возможна ТОЛl,ко при адаптивном
управлении. Поскольку станки с ЧПУ имеют реrулируемые приводы
подач, а часто и rлавноrо движения, то осуществление адаптив-
J!oro управления этих станков обычно не '] ребует больших затри r
средств.
7.5. Методы уменьшения наrрузок ИЛИ времени выполнения
,вспомоrательных движений
Малых затрат времени на вспомоrатеЛЫJbJе движения автома-
тизированных станков достиrают:
уменьшением до минимума величин перемещений рабочих ор-
ralloB (при разработке технолоrическоrо процесса и компоновке
станка);
рациональным построением цикла (возможным совмещением
во времени вспомоrательных движений, а также совмещением их
с выполнением рабочих переходов обработкн);
выбором рациональноrо привода, разработкой рациональных
схем и конструкций механизмов;
выбором оптимальных заКОIIОВ движения и параметров меха.,
ни ЗYlов , обеспечивающих опти:vшзацию силовоrо режима;
обеспечением достаточной точности изrотовления механизмов;
настроЙкой реЖI!Ylа осуществления вспомоrательных движеЮlii.
При анализе воз \южностей сокращения затрат времени на вCIЮ-
моrательные движения станка существующей конструкции сравни-
вают баланс времени работы аналоrичных станков, аналитически
и экспериментально определяют наrрузн:и, возникающие при раз-
личных продолжителыIOСТЯХ выполнения вспомоrательныхдвижений,
выявляют наиболее наrруженные механизмы и, в случае возмож-
ности, увеличивают относительные затраты времени на их работу.
Выбор законов вспомоrательных движений. В случаях, котда
законы ДВrIжения звеньев механизма при выполнении вспомоrатель-
ных движении не обусловлены предварительно принятыми схемой
и характеристиками двиrателя и звеньев механизма, при их вы-
боре следует учитывать ряд факторов:
219
соотношение между динами
ческими и статическими наrруз-
ками, действующими в механиз
Me, для выбора расчетных Ha
rрузок;
цикл движений для учета
влияния динамичности приложе-
ния наrрузки;
степень использования запа-
сов прочности механизма по усло-
виямвыполнения конструкции
для оценки важности снижения
наrрузок.
Следует также учитывать oco
бенности схемы и конструкции
механизма, возможную точность
ero изrотовления и осущеСТВJIе
ния требуе:-.1ЫХ законов движе
ния, жесткость и порядок частоты
собственных колебаний системы.
Если основными наrрузкаМJJ яв
ляются динаМIIческие, например
более 80 (!() В общем балансе, для
упрощения задачи статическими
:VЮЖfЮ пренебречь. I(оrда OCHOB
ные наrрузки статические, учи-
тывают только их. При проекти-
ровании механизмов, у которых
динамические и статические Ha
rрузки веЛ!lЧИНЫ одноrо поряд"
ка, нужно учитывать и те, и дру-
rие.
Законы движения рабочих ор-
raHoB, в наибольшей степени обес-
печивающие предъявляемые Tpe
бования к механизмам, выбиртот
на основании анализа характери-
стик различных вариантов иде
альных и реальных законов движения, УЧИТЬШ<lЮЩИХ механиче-
ские характеристики двиrателей, инерционные, упруrие и диссипа-
тинные свойства звеньев, возможные неточности их изrотовлеНШI
и друrие ф1КТОрЫ, а также исходя из решениЙ вариационных задач,
опрецеляю:дих оптималы!Ые значения функционалов основных
И1!Те rраль ных показателей качества работы механи змов.
При двухпериодных rрафиках скорости, состоящих только из
фаз разrона и торможения, получают б6льшие величины скорости
и меньшие величины ускорений, чем при треХПСРИОДJJЫХ rрафиках,
kJ',fею:дих также фззу движения с постоянной скоростью.
Для уменьшс[!ия расхода энер!'ии на разrон и торможение боль-
с
ир=ит
а
i !10 Т
i
..
о
б
Рис. 7.16. rрафики .ilВИСИМО, тей a(t)
для никла движении ВЫСТОII пере
мещение выстой при Ир == ит(а),
ар> ит(6), Ир < Ит (в)
::5:]
t
illИХ :\lасс наибольшие скорости 7.]. Коэффици нты Ks' 10')
выrодно ПРИI-IYшать возможно
\lеНЬШИ:l1И. Уменьшения зна Номер
чения максималыюrо КОЭффI! ННТlрвала
ннента скорости Кvrпах дости
l'ают смещением центров ТЯ
жести rрафиков положитеJJЬ
Hыx и отрицательных YCKope
ний соответственно к началу
и концу периода движения
(т. е. увеличением Тц, см.
рис. 1.8) в пределах, не вызы
вающих чрезмерной динамич
;юсти прнложения инерцион
ной наrрузки. Чтобы YMeHЬ
шить Кднн, нужно, чтобы Bpe
мя, в течение KOToporo уско-
рение изменяется от нуля до
максимума, было возможно большим, а период собственных КО.1(6а-
пий ведомой системы возможно меньшим. Для этоrо нужно YMeHЬ
шать массу ведомой системы и увеличивать жесткость элементов
конструкции.
Динамичность приложения инерционных наrрузок зависит от
цикла движений. При цикле движениЙ «выстой перем(щение
выстой» механизмов с ОСНОВНЫМИ динамическими наrрузками целе-
сообразно принять закон си нусоидалыюrо и зменени я ускорени я
с одинаковой длитеJIЬНОСТЬЮ разrона и торможения (рис. 7.16.а).
Колебания упруrой системы механизма при этом законе движения
j/ебольшие вследствие плавноro изменения ускорения. Следует
учитывать, что осуществление TaKoro закона движения требует
высокой точности выполнения механизма, rораздо большей, чем,
например, по косинусоидалыюму закону изменения ускорения.
Так, если общее перемещение ведомоrо звена равно 50 мм и весь
период движения разделен на 60 интервалов, то координаты про-
филя кулачков, соответствующие первым интервалам движения,
в случае синусоидальноrо закона изменения ускорения будут
0,0015 и 0,012 мм, а в случае косинусоидалыюrо закона изменения
ускорения 0.034 и 0,137 (табл. 7.1). Таким образом. синус(),
идальныЙ закон требует весьма ВЫСOIюй точности изrотовления ку-
лачков. Если нельзя получить требуемую точность изrотовления
кулачка, то синусоидальный закон применять нецелесообразно,
поскольку при неточном ero осуществлении деЙствительные xapaK
теристики MorYT оказаться менее выrодными, чем, например, при
!(Qсинусоидальном законе изменения ускорения (на рис. 7.1.6,а
I'р.афик зависимости показан штриховыми линиями).
Для механизмов, у которых динамические и статические на-
rрузки величины одноrо порядка, следует принимать отношение
времени разrона и торможения к общему времени перемещения Т
(соответственно Ир и ит) из условия получения возможно меньшеrо
З КОН l!змеНLIШЯ ускореНflЯ
I{ОСIШ YC() I синуса- I по nO!JIIl!o.
ндальный ИДЗJIЫIЫЙ му IJlYf!d
О
1
2
3
4
5
0,000
0,685
2,739
6,156
10,926
17,037
0,000
0,030
0,243
0,818
1,933
3,756
0,00(;
О,(>!')
O,;3,)
1,I:JH
2,074
5,а88
ПРUJ!!("пнuе. ()CLЦe IY перемещеншо 50
соо [ве'! ствует 60 интервалов. 8е,lИЧИН;]
персмещения ОllреДl'ляется выражением
s Ks 50' rде Ks безраЗ7l!ерныЙ коэф-
фнциент пер.:мещеIlИЯ.
251
значения максимальной суммарной наrрузки при разrон
Р>; == РСТ + Рин,
наrрузка; РИН == mартах; т приведенная
ар тах максимальное значение ускорения
rде РСТ статическая
масса ведомой системы;
при разrоне.
В случае постоянной статической наrрузки Р СТ (рис. 7.16,6)
нужно, чтобы выполнялось условие Ир> ИТ, т. е. следует увели
чивать относительную длительность разrона и использовать ста-
тическую наrрузку для торможения. В случае быстроходноrо ку-
лачковоrо механизма с пружинным замыканием, при котором CTa
тическая сила увеличивается пропорционально перемещениlO при
прямом ходе, для уменьшения необходимой силы упруrости замы
каlOщей пружины необходимо, чтобы длительность периода разrона
была меньше периода торможения, т. е. Ир < ит (рис. 7.16, в).
Блаrодаря такому выбору Ир и ит суммарную I1аrрузку Р>;, полу-
чают в обоих случаях меньшую, чем Р>;l' соотзетствующую усло-
шло Ilр == ит (rрафики на рис. 7.16 6 и 8 показаны штриховыми
линиями).
При друrих циклах движений звеньев механизмов целесообраз-
ные законы их движениЙ выбирают на основании аналоrичных со-
ображений (табл. 7.2).
7.2. Рекомендуемые законы движения звеньев механизмов
Harp YJK;'1
Основная ДИН8мичеrкая
(Р ,
>4)
\Рст I
СТ;JТllческаSl посттIВная
и "fззраСТlIющая по пу
ти ПрП lOrо хода при
р
0,25 < i..!!. < 4
СТ
j,ИНiJмическап и статиче
rI;aSl, создаваемая З8МЫ-
КiJющей пружиной кулач-
KOBoro механизма
252
UИКJJ ДFШЖСНl- i
Выстой прямой ХОД Об./. . . IIРЯМОЙ ХОД обраТIfI>I;
ратнып ХОД выстоЙ х()а . . . (без выстоев)
;7рЯNOIl OOpaтhbiu.
OO .ХОО
а JJ. L....J
I
ii; > iiTYI iip<il, t
J7jJЯМОи. ООратныu.
ХОО хоо
"W I
Цр( /...:r ир>и,
Пршпrl OtJpaтllbiи.
хаи 1,00
и! 7; l2
Прямоu ОrJpап.чыu
хоо 1,ао
aE- L.
иp> [
прямоi1 Ооратны;;
хао 1,00
at\j7; т,;
: ;'
I '
U. <и' I ./ L.: r
" т '--'р r
Для цикла «выстой прямой ход обратный ход выстой,
целесообразно изменять ускорение по синусоидальному и косину-
соидальному законам и выполиять условие равенства амплитудных
значений ускорения при разrоне и торможt:'НIШ (ар ШаХ ==-а 1 шах).
Для цикла «прямой ход обратный ход (без выстоев)>> выrодно
применять косинусоидальный закон изменения ускорения, при
котором обеспечиваются малые динамические наrрузки и плавность
движения.
Для механизмов с основными статическими наrрузками законы
движения ра(ючих opraHoB выбирают из условия постоянства
расхода мощности при больших наrрузках, а при малых наrруз-
ках из условия достижения возможно большей простоты и тех-
нолоrичности конструкuии механизма, осуществляющеrо данное
движение.
Реальные законы вспомоrательных движений рабоччх opraHoB
определяются конструктивными и динамическими параметрами
привода и механизма. Для уменьшения дополнительных динами
ческих наrрузок, вызываемых наличием зазоров и друrими причи
нами, прнменяют разrРУЗОЧI,ые н ураВ!!ОС('[JJlшающие устройства.
В быстроходных механизмах с неДОСТ310ЧНО жесткими звеньями
движение ведомых звеньев может значительно отличаться от дви
жения, определяемоrо ведущими звеньями и номинальными кине
матическими передаточными функциями. Для получения требуемоrо
движения ведомоrо звена быстроходноrо кулаЧКОЕоrо механизма,
работающеrо в небольшом диапазоне скоростей, про филь кулачка
определяют с учетом упруrости звеньев. Для исключения жесТIШХ
и мяrких ударов нужно обеспечить непрерывность измснения про
IIЗВОДНЫХ перемещения [10 времени до четвертоrо порящ:а. Необхо-
димый для выполнения этоrо условия про филь кулачка можно по
лучить, если задать ero уравнение в виде степенноrо полинома,
постоянные коэффициенты KOToporo определяются из начальных
условий; уrловую скорость кулачка считают постоянной. Полу
ченный ПРОФИ/Р> ШlзываlOТ полидинамическим. Помимо степенных
.vюrут бы [ь IН':ИО,'IЬ:ЮВ3НЫ и друrне функпии . Выполнение таких
ррофилей кулачков требует весьма высокой точности.
В ответственных случаях оптимальные законы движения можно
найти одним из варизUIIOННЫХ методов, 13 частности с помощью
принципа максимума л. с. Понтряrина или с помощью динамиче
cKoro проrраммирования Р. Беллмана. По принципу максимума
ис-ходят из условия полноrо использования энерrии системы, xa
рактеризуемой функциеЙ rамильтона (сум:\юfi кинетической и по
тенциалыlOЙ энерrШI системы). При динамическом проrрзммирова
нни рассматриваюr Мlюrошаrоr.ые процессы. Для данноrо момента
отсеивают бесперспективные варианты и принимают такой, при
котором досrиrаются наилучшие результаты за оставшееся время.
ОППI'vlальные зиачения функций МIюrих "еременных находят после
довательным решение:\1 более простой задачи нахождения опти
\1ума функций одной переменной . Блаrодаря этому резко сокра-
щается объем вычислений.
25.1
(JсобсНlЮСТЬ движсния 110 ОППJмалыюму закону состоит в ТС:Ч,
что в любоЙ r.:CMCiIT I3pC!vIeI!II систе!\Jа Ш1ХОДИl ся 113 пределе Шl,!;О
женных на нее оrра!Iичений. Например, оптимальный процесс pa:
rOHa массы при нало}!(енных оrраНlIчениях по скоростн и ускореНl:Ю
состоит из трех интервалов: на пеРВО:'1 11 третьем llOддерживаетС1
на предельном уровне ускорение, нз второ:.! с!\Орость.
Вместо оптимальных заJЮНСВ движения, требующих чрезмер
Horo усложнения системы, чаСIО ВЫПОЛНЯЮТ достатсчно эффект т>
ное приближенно ОПТИ!\laлы!Ое (lак называемое квазиоптимальнсе;
движение, не усложняя сущеСl венно систему.
Таким образом, оптимальный или !(вазиоптимальный заlЮН
движения рабоче!'О opraIla станка f\ЛОЖНО найти математическими
:-'lеroJlаМII ДЛЯ lЮ3i\ЮЖНЫХ вариантов осуществления требуемь'х
3CIJOMOraTeJJbHbIX движений, KorJla достаточно четко сформулиро
зана задача I3ыбран привод, схема механизма и наложены оrрз
iJ !!чеlI:1 я на ЗIЕlчеш: я (Japa,\Jt:'j ри!3. Напр I!мер, еи!lI I3l,:БР,,:J jJt:I'YJI!1
руемый элек rр()Л!ш ri1тель постоянноrо тока, то мож 110 постаВ!п ь
задачу наЙТI! J3I\UH ИЗ:-'1енения во времени упраВJIяюшеrо воздеi
твия ПОДВОДl1моrо напряжения, обеспечивающий выполнение
аСПОМОI'атеЛЬНОI'О ДВllжения в МИНИМ;1Jlыюе время при оrраниче
нии напряжения, тока, уrловой с!юрости и уrловоrо YCKope
НИЯ вала двиrателя. Если выбран КУ{lачковыЙ привод, то можно
найти оптl!малыIйй по быстродействию закон движения при orpa
ничении деЙствующих нзrрузок, отклонении движения от требуе-
',:oro и др.
Решение, обеспечивающее наиболее высокие теХНИКО ЭКОНОМI>
ческие пок;ваlели станка, может быть найдено только в результате
':равнения ра:<':II!ЧНЫХ возможных вариантов осуществлешlЯ вспо
\юrателы!хx ДI31lжениЙ и найденных для каждоrо из них ОПТ!i-
),Iальных 'j3КОIЮ!3,
Высор скорости быстрых посту па reJIbHbIX перемсщеНШl уз.'IОВ.
Скорости быстрых поступательных llере 1ещениЙ узлов станксв
к месту Начала рабочеЙ подачи и отвода в IIСХОДlIсе положение l'. !!
при позиционироваlIlШ, ПОJlучае:-лых настроЙкоЙ режима раБО1Ы
привода. выбирают исходя из условия осущеСlрления 1ребуемых
Jлин хода 13 минималыюе время принятЬ/ми характеристиками при
зода и системы упраВJlеllИН.
Большая cKopocrI> и6 (:)ыстроrо подвода вызывает при переходе
i!a скорость vп рабочей подачи значительный разброс Вп положений
узла, соответствующих началу еrодвижения с рабочей подачей, и He
обходимость прохожден и ядопол нительноrо пути О" С малоЙ скоростью.
С увеличением Vб, с одной стороны, уменьшаются затраты времени
на основную часть пути, с друrой увеличивается О" и вследствие
этоrо общее В["Jе:'1Я ПОДЕода. Таким обраЗО\1, существует оптимаJ1Ь
ная скорость V6,опт, npl! !(оторой суммарные заlр31Ы времени Упада
на подвод узла будут минимальными.
Оптимальная скорость Vб.опт при подводе узла зависит ОТ
длины ПОДI30да С характеристики системы управления и, в част
насти, разброса времепи /l.t срабатывания аппаратуры управления.
2f
v,s t
се
iz Jш
..---'
.! / !
V,S.
I
tp th
!Л}IП
! Tf'i ;Z"
,
LT,..J
I '\/;:' 1:
.
М.,.! I '
I I
I . I .;' I I
't. c, \! . t '
.......:-,'" \ ,\: \,\:,,:\' .
ih I 'П t
ТтJП Тrп!1'Х
tp
:
.
а:
о
;
Р.1С. 7. J 7, rрафики S( () и ,,( () быстроrо подвода узла
скорости V/I рабочей подзчи, ускорений, создаваемых IJP!iБO)I(',\! Прll
разrоне и торможении.
В случаях, коrда влиянием упруrих деформациЙ ЭJJемеНТОБ
привода можно пренебречь, Вt'JlИчина разброса положениЙ узла бп
в основном определяется разбросом времени I1t срабатывания аппа
ратуры управления и разбросом величин ускорения от торможения
узла вследствие непостоянства движущих сил и сил трения.
Рассмотрим процессбыстроrоподвода узла, при котором на тормо-
}кение подается одна команда. Для упрощения анализа будем считать,
что ускорения при разrоне ар и торможении от имеюr постоянные
CJначения; возможные разбросы значспиЙ ар и времени сраG<п ываl!ИЯ
'ппаратуры управления в начале 11OДБОД.а не будем уч!пьшать. На
оис. 7.17,а приведены rрафики s t и 'U t TaKoro !lPOUt'CC3.
После раЗI'она в течение времени 'р и,) 'ар узел lIOJlУЧ:lет СКО'
рость V6 И В ero MrHoBeHHoM положеНИIl, Оilределяемом КООРДИН3Iоlr
lz, аппаратуре УПр1Вllения подается команда на lI<Jчало торможения.
Разброс времени I1t сраба rывания аппаратуры упраВЛСIIJ!5! BI)l,:JЫsaeT
разбр:)(' времени ДБюкения узла со скоростью vб. Нанме:,Ы1litя дли
'елыlOСТЬ ТI11iП ПОДf3J.'l:l узла на длину L будет при ДОIЮ:ШI!теЛЫЮII'
t;ере:..1ещении уз.1а со СiЮрОСТЬЮ V6 В течение времени I1t 11 ТОРI\;ожеШIJj
с ускорением ат mi/l' Общее перемещение с момента подачи КО'vшнды
(Vб [' )2
L 1/ == М (V6 Vп) +" l'
aT Пliп
При L\t == О I! ТОр'\lожеIШИ узла с ускореНl'ем О, [рах
(Vб t'п)2
1" h == 2 + 8п.
а т ша \.
Разброс положеНИll УЗЛ:l, соответствующиЙ началу ero движеllШ?
с рабочеЙ lюдачеi1,
бп == М (и:, v,д + А (и6 Vll)2.
1 1
rде A .
2ат шiп i.t..! I П\dХ
2;".
Vs опт Уп = 1O;J,:fм IпсдiJ,С,
при
I'I/МИН ' у 6,опт,
7 мjМШI
6 + ID
100
5 8
4 б
I
Ю I 4
2 . 2
I
о
о
25 юо 200 JOO L,MM 25 100
а
Рис. 7. 1/<. [рафики Vб.оnт (L) и Т подв(L)
узла при различных скоростях vп
200
5
быстроrо подвода
Наибольшая длительность быстроrо подвода Уз.1а
Т тах == th + tT min + 'п,
[де
L ( Vп) (Vб и,,)2 Vб
th == IZ/V6 Vб/(2ар) == м 1 ,. ;
и6 Vб и6 и, mill 2ар
Vffi ип
tT min == ; '" == {jn/Vn.
йТ шах
После
преобразования
Т F2+D- I Е:.
тах и, ио т
. о Vб
+ ll,
П.4)
[де
F== ' D== +Д! 2А;
ип ' ат шах Vп 2ат шi" 2ар
Е == L + Mvn v /(2aTmin); И == 2Аv,, 2Ы.
дТ шах
Из условия д == О получено уравнение Д:JЯ Оllределения опти-
Vб
l\lальноrо значения скорости Vr,.ош
2FVб.опт + D == E/V .OlП' (7.5)
На основании уравнений (7.4) И (7.5) для узла, у KOToporo ар ==
==aTII,ax== 1200 мм/с2; armin== 1000 мм/с2 11 t==O,03 с, построены
rрафшш: на рис. 7.18, а зависимостей скорости Vб.опт И СООIБеТ-
ствующих им значениЙ времени Тподв == Тшах (рис. 7.18,6) от зна-
чениЙ длин хода L узла нри различных Cl<оростях v" рабочеЙ подачи,
256
а на рис. 7. 19 зависимости ТПОДВ от и" т"од6,с
при длине хода узла L == 100 мм и
различных значениях VП'
ИЗ анализа полученных зависимостей
следует, что при заданных значениях
ДJIИНЫ хода L, ускорений ар. ат и раз-
броса времени tJ.t срабатывания аппа-
ратуры управления оптимальная ско-
рость Vб.опт И соответствующее ей время
Т ПОДВ существенно зависят от скорости
Vп и времени 1:п движения узла со ско-
ростью Vп до момента начала резания.
При увеличении Vп увеличивается Vб.опт
и уменьшается соответствующее значе-
ние Т ПОДВ' Разброс времен!! Ы в значи-
тельной степени определяет VС;.опт и
ТПОДВ' При уменьшении tJ.t, т. е. при увеличении быстродействия
и стабильности системы Уllравления, скорость Vб.опт увеJlИчиваеJСЯ,
а соответствующее значение ТПОДВ уменьшается. Время разrона и
торможения составляет относительно небольшую часть общеrо пр
мени быстроrо подвода.
Сокращение времени подвода узла может быть достиrнуто осу-
ществлением ступенчатоrо торможения. Обычно число ступеней
торможения не превышает трех.
На каждоЙ ступени торможения дополнительное время 'rI дви-
жения узла со cKopocTыo и,., требуемое для прохождения наиболь-
шей величины разброса положения {j,., возникающеI'O при тормо-
жении с большоЙ скорости и,,+! без учета изменения ускорения.
10
8
б
4
2
/000
о
а,б
J
9
12 Ув,м!мин
б
Рис. 7. 19. rрафик зависимости
т ПОДВ (vб) при различных скоро-
стях VП
(""+1 ",.) II,.t,. (щ+l 1) Лt
1:{ == == Ll {,
Т)i Ui
rде tJ.ti разброс времени срабатывания аппаратуры управления
на рассматриваемоЙ ступени.
. При равенстве значений Д! и т на всех ступенях торможения
". 1
отношение == ер будет постоянным, в этом случае последо-
v;
Бательность значений скоростей ступеней торможения образует
rеометрический ряд. Изменения ускорений при ер == const вызы-
вают некоторые отклонения значений т на разных ступенях скоро-
сти от постоянноrо значения.
На рис. 7.17,6 приведены rрафики s t и и t быстроrо под-
вода узла при двух командах на торможение.
При условии, что Д! == const, а скорости VП, и1 И Vб образуют
rеометрический ряд со знаменателем ер, после подачи команды на
переключение с и6 на и1 (в MrHoBeHHCM положении узла, соответ-
ствующем координате h) разброс положения узла, начиная с 1\0-
Toporo он движется со скоростью "'1,
{jl == Ы (и6 и1) + А (Vб vt)2 == Ыи1 ({Р 1) + Avi (ер 1)2,
257
а дополнительное время движения узла со скоростью и}
Т} == 6}/и} == м (<р 1) + Аи} (<р 1)2.
В MrHOBeHHOM положении узла, соответствующем координате h +
+ 0.11, подается команда на переключение с и} на Vп' Разброс MrHo-
венных положений узла, начиная с которых он получает скорость
vп,
бп == МVп (<р 1) + Aи' , (с.р l) ,
а дополнительное время движения узла со скоростью Vп
Тп == М (<р 1) + Аvп (<р 1)2,
Суммарное дополнительное время движения узла
т == L 1 + L n == 2Ы «(Р 1) + А и" «(Р 1) 2 (<р + 1)
rораздо меньше, чем при отсутствии промежуточной скорости (11'
коrда T ==M(<p2 1)+Aи,,(<p2 1)2.
Например, при <р == 3 2: т == 4 : + 16Аи", а T == 8Ы + 64Аио,
ОIJТимальное значение иG при ступенчаТО:'1 тор:\южеI!JШ для приня
Toro ЗШlменатеJ1Я ряда <р можеr БЫIЪ получено 113 выраже!/Иll для
Ттах по методике, анаJlOrичной рассмотренной для ТОр\lОжения
Y3':la по одноЙ команде. Непрерывное управление процессом TOpMO
жениЯ узла по ПУТН, например ПУ I'евым дросселем в случае rJllLPO
ОР!Ш0да, ПОЗIЗО,lяет существенно повысить скорость иыстрых Ilepe
мещений узлов.
Скорости, обеспечивающие минимальное время быстроrо под
rюда и отвода узлов при заданных значеНИ5lХ пути нодвода и ско-
роеrи рабочей подачи, опреде.l51ЮТ в зависимости от характеРИС11!К
l1jшвода узлов. Так, например, для rидрофицированных силовых
узлов оптимальные скорости определяют расчетом ИСХОД51 из экспе
риментальных данных: время ВЫСТО51 узла перед началом быстроrо
пп,\вода, расходуемое на срабатывание электро и rидроаппарату-
ры 11 нарастаilИl давления в рабочей полости rидроцили ндра ,
1", 0,25. . .0,4 с, LрС"v!Я ВЫСТО51 узла перед Iшча,10'v1 раuочей подачи.
с, 1",== 1,15 (vJJ!130), [де ип СI(ОрОСТЬ, мм, мин; ускорение узла
пр!! разrоне ар == 10. . .15 м/с2, УСlсоренне узла при торможении ат ==
== 5. . .10 м/с2 [7].
Наибольшую скорость ВСIlОМОI'ательных перемещениЙ рабочих
opraHoB иноrда приходится вь!бliрать исходя из возможносте1",
применяемых передач винт rай ка качения. Для нормализован
ных передач винт rайка качения скорости перемещения rаЙКI!
с.бычно не превышают 12...16 м/мин.
Разброс положениЙ электромеханическоrо силовоro узла, COOT
Bt:l ствующих переходу со скорости быстроrо подвода на скорость
рабочей подачи, может быть существенно уменьшен улучшением
схемы управления и стабилизацией подводи Moro напряжения
к анпаратуре управления. Так, например, переход от схе\1Ь1, при
которой путевой переключатель через промежуточное реле и Ma,r
2,')Н
нитныЙ пускатель одновременно отключает двиrатель быстроrо
подвода узла и включает электромаrнитную муфту подачи, к CXel'vle
при которой путевой переключатель ОДНОЕре леIlIIО ПОД2ет I{Сl\ анду
на отключение ДБИI'зте.J1Я (через I1ромеЖУТОЧIIсе реле 11 !'лаrНIIТНЫЙ
пускатель) и IIa вк.тIIоченне элеКlрОМ31 ВИТИОЙ муфты I;одачи (через
быстродейств) ЮЩlJИ бесконтактный ключ упраЕления), nО3ЕОЛИЛ
уrленьшить разброс положениЙ стола мод. YN12434 с 8,9 до 2 ,25 M 1
при СКОрОС1И быстрых перемещениЙ 6,8 м/мин. Дальнейшее yrv1eHb-
шение разброса положениЙ ДО 0,9 мм достиrнуто q:орсированиеi'Л
11 стабилизацией напр Я}I{еIlИЯ, подаваеIvl0f'О на муфту и проме)ку
точное реле [53].
Сокращение времени быстроrо подвода узлов достиrается умепь"
Ulением и стабилизацией вреi\-lени срабаlывания аппаратуры УПрQВ
tJ
lения, оптимизапиеи проиесса 'Iорможения узла введснием ДОПО.тI
НIIтельных ClIrH3.I10B управлеНIIЯ (по пути, наrрузке или припуску
на обрабОТКУ)t ПОВЫIиениеlVI )кесткости привода и Уl\1еньшеНJIЯ
п.паrодаря этому аЬ'lПЛИТУД относительных КОJIебаний элементов
привода .
При управлении дви}кениеl\1 узла независимо ОТ Ееличины ф:н,
rическоrо припуска на обработку приходится переl\лючать на pa
-60ЧУЮ подачу движение узла на некотором расстоянии ОТ поверх
НОСТИ заrотсвки для ВО3 10ЖНОСТИ сбра60ТJ<И заrотсвки с макси..
)\/f3.ПЫ-IЫivt ПР lПУСКО1-t. Это вызывает дополнительные ззтраты Бреl\Н:
ни на прохо}кдение пути, соответствующеrо разбросу ПРИПУСI\3
с р;збочей подачей.. АВ fОl\lтатическое перенлючение скорости движе
IИЯ узла на рабочую подачу в МОr.лент касания инструмента ззrо..
1ОНКИ в ряде случаев позволяет значительно повысить производи
тельность обрабОТI{И, особенно на IIJлифовальных станках, у KO'IO
рых рабочие подачи очень tvlалы, а разброс припуска и r.лубина
lJJЛи(tх)вания величины одноrо порядка.
СКОРОСТИ быстрых ВСПО:\10rатеЛЫIЫХ переМСl1LеJIИЙ силовых уз
...
,1()В arperaTHbIX станков и аВТОl\1зтических ЛИНИИ, применяемыIx
R массовом и крупносериЙном ПрОИ3БGдстве, целесообразно выби-
рать в зависимости от требуемой ДЛИНЫ L подвода и скорости [,111
ра()очеЙ подачи. В элеI{тромехзничеСI<ИХ силовых узлах это MO}J< НО
осуществить С ПО\fОIlLЫО ClVreHHbIX зубчатых колес. ПОВЫIlтение CKO
расти отпада У Л(\ из рабочеЙ зоны всеrда сокращает затраты BpeMe
ни на ОТВОД. УЧli rывая также и то, что длина хода узла при 01Еоде
бо.пЬ[IIе, чеi\..I при подводе (на длину рабочеrо хода), и не требуется
ПРОХОДИТЬ дополнительныЙ путь со скоростью рабочеЙ подачи, целе
сообразно ОСУНlеСl13ЛЯТЬ отвод узла с БОЛЬUJеЙ скоростью, чем
подвод.
Разработка схемыl привода ВСПОI\10rательных движений. 3Ha
чения ВОЗНИК3IОl1LИХ сил трения зависят ОТ схем наrружения меха..
НИ3ivlОВ и lIаIlР Jв.;lеIIllЙ СIIЛОВЫХ ПОТОКОВ. У высокоскоростных
приводов при отсутствии УСКОРЯЮIЦИХ передач можно получить
i'ораздо БОЛЬU1УIО скорость выполнения ВСПомоrательных движений,
чем у низкоскоростных при наличии ускор ЯЮЩИХ передач. CKO
u
рость выполнения БСПОI\'10rате.льных движении можно повысить,
259
f
2
I
. .
!
lf
)
....... ....................
I
а
Z;r
'/
-
u) / \? t I
/;/ ' ,,/, '- ! lШ
, //, 2
./ / -"", .
" (../ _/ '''-
../ - /\ \ ,
. ,
. H> "J1;- .
'i/ A"" . T ......
"-..
"'7
'-z
А
Z?
6
,
,-
Рис. 7.20. Схема привода движений по rаРМОlIичеСКQМУ закону
используя акн:умулятор энерrии (например, кинетической Bpa
щаIОЩИХСЯ частей). Если время ВСПОМОI'ательных движений По
стоянное для данноrо CTaHKa aBTOMaTa, ТО ero выбирают ИСХОДЯ нз
самых тяжелых ВОЗМОЖНЫх условий работы (например, для то..
KapHoro автомата при наибольшем диаметре, наиболыпеи ДЛине
подачи прутка и на наибольших ДЛИ нах ХОДОВ суппортов). ВО МНО"
rих случаях возможны более блаrоприятные условия работы, по..
этому реrулировка ПРо олжите.пьности позволяет сокращать заrра..
ты времени на вспомоrатеJIьные движения.
j\'lеханические приводы рабочих opraHOB, предназначенные для
выполнения вспомоrательных движений, обычно имеlОТ большее
быстродействие, чем rН,дравлические, а последние БОJlьшее, чем
электрические. ЛlеханнчеСI<JJе ПрИБQДЫ позволяют в большей CTe
лени совмещать 80 времени ДВIокения раЗЛИЧНЬ1Х механизмов, че:v'i
обычные (неслеДНЩIIе) электро" и rидроприводы.
С ПОМОЩЫО кулачковых i'леханизмов можно получить почти лrо-
(юй требуемыЙ закон движеНIIЯ рабочих opraHOB. Л1еханизмы с НИ3
i1IИМИ Парами (llIарнирно рыча)I{ные и кулисные) Иl\1еют преимуще
ствз перед кулачковыми: они проrце и дешевле в изrотовлении,
более Износостойки и надежныl в эксплуатации, обеспечивают более
СПОКОЙНУIО работу станка. Эти преИМУIцества особенно существенны1
при больших наrрузках и скоростях движения. Однако мехапизмыI
с низшими Парами не всеrда rJО3ВОЛЯIОТ ОСУll ествить неоБходимыIй
закон ДВИ)J{ения рабочеrо opraHa. ПроектироваIIие таких леханиз
МОВ существенно облеrч{}ется при наличии предварительно рассчи-
танных с помощыо ЭВNl характеристик типовых механизмов.
Для выполнени я ВСПО1\10rательных движении IIIИрОКО примеНЯIОТ
КРИВОШИПНQ-ПОЛЗУIIные механизмы. Схемы привода дви)кений по
rармоническоl'vТУ (косинусоидальному) за {(ОНУ и зменени я ускорен и я
показаны на рис. 7..20. Переr\lеI.цение в {СI\орение ползуна 1 при
260
враlцении кривошипа 2 ДЛИНОЙ R с уrловой СКОрОСТЬЮ (J) == л/'1" =:::
=== сопst (рис. 7.20,а) опредеЛЯIОТСЯ выражениями
s == R [1 cos (лt/Т)]; а:=: Rл2 'Т2 cos (лl/]')..
в схеме, приведенной на рис. 7.20,6, вращение кривошипа 1 с по...
u u
стаяинои уrловои скоростью вызывает планетарное движение ше-
стерни Z2 относительно неподвижноrо зубчатоrо колеса 21 и шестер
u .,
НИ Zз, находящеися в зацеплении сшестернеи 22,И вращение допол
нительноrо кривсшипа 2, имеIощеrо TaKYlo же длину R, как Е ЕРИ...
вошип 1. Число зубьев IlleCTepeH 22 и Z3 одинаково, а число зубьев
колеса Zl в два раза больше, чем у шестерни 22 или ZЗ" При ЭТОМ
уrловая скорость вращения кривошипа 2 в три раза больше, чеrvf
кривошипа 1, и имеет противоположное направление. Если при
нять исходное положение механизма, соотвеТСТВУЮULее раСПОЛО)l\е
НИЮ КРИВОШИПОВ 1 и 2 по I"'ОрИ30НТ3ЛИ, то В l\frHOBeHHOM положении
механизма, QпределяеlVI0М уrлом (i)t ПОБорота кривошипа 1 относи...
тельно rОрИЗ0нтали, кривошип 2 будет повернут на уrол 3wt OTHO
ситеЛIJНО CBoero исходноrо ПОJlожения, и на уrол 2(о' относительно
КРИВОШIIпа 1. Кривошип 2 составит уrол {лt с rорIIзонт3лы,, а точка
А конца кривошипа 2, связанная с ведоl\JIыI\11 раБОЧИl\1 opraHO!vl, будет
двиrаться по rоризонтали по rармоничеСКОl\1У закону. TaI<ytO cxe IY
используют для привода шаrовых транспортеров аВТОl\1зтических
u
линии.
Применение привода с КрИВОШИПIIО ПОЛЗУНIIЬПvl механизмом
позволяет сокращать затраты времени на выполнение вспомоrа-
...
тельных движении револьверноrо суппорта TOKapHoro 3BTOl\13Ta,
рабочая подача KOToporo осуществляется друrим ПРИВОДОiVl. Ва-
рианты таких схем рассмотрены в [37].
Разработка cxeMt выбор привода, законов ВСПО 10rате.пьных
движений и парамеТРОБ механизмов должны быть взаимно увязаны.
Решение, в значительной степени удовлетворяющее основной за-
даче проектирования Bcero автомата, ero теХНИКО ЭКОНОl\личе
..
СКИМ ПQказатеЛЯ\1, 1\ЛО>КНО наити только в результате их сравнения
для различных вариантов выполнения требуемых вспомоrателыlхx
u u
движении Ii наиденных для каждоrо из них оптимальных законов
дви}кения.
'-СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ И РЕКОМЕНДУЕМОй ЛИТЕРАТУРЫ
1. Акuнфuев Т. С. u др. БыстродеЙствующиЙ резонансный манипулятор'
Т. С. ЛКИlJфИСВ, В. И. Ба6ИUi\ИЙ, В. С. Кондратьев //СТ3IiКИ и HIICTPY"
М ен т. 1986. N 2 . С. 9 1 1 .
2. Бендат Д:ис., /7uрсол А. flрименение корреЛЯllионноrо и спеКТР J.ll)ноrо
анализа. Л\.: Мир, 1983. 312 с,
З. Бирюков Б. Н. u др. Управление фОР\fОЙ поперечноrо сечения отверстия
при растачивании на отдс.почно..расточных станках / Б. Н. Бирюков,
Ю. Н. [ончар, С. А. Л1иха,,1€ва /1 Металлореж) щие станки. К., 198б.
Вып. 14. С. 85 88,
4. Бобров А. Н., Перценок /0. r. АвтомаТИЗИРОJ3(1нные фрезерные станки
для объемной обработки. Л.: Машиностроенис, 1979. 231 с.
5. Бобров В. Ф. ОСНОВЫ теории резания металлов. Л1.: Машиностроение,
1975. 344 с.
6. Бойм А. r., Левина З. А1. Влияние вида напраВ 1ЯЮ[ЦИХ на точность
позиционирования узлов в станках с ЧПУ // Станки и ИlIструмент.
1981 . N2 9 . С. 9 12.
7. БрОfl л. С., Жилин д. Д. Определение оптимальных скоростей быстроrо
хода узлов аптоматических линий // Станки и инструмснт. 1976.
NQ 7. С. 4 6.
В. Вейц В. Л., Фрuд.Аlаfl Л. И. Электромеханические за)l(имные устроЙства
станков и станочных ЛИНИЙ. Л.: МаIlIиностроение, 1973. 264 с.
9. Вейц В. Л., Fuaacпo8 и. А. О некоторых свойствах замкпутоrо l\.tеханизма
с самотормояящимися передачами // Станки и инструмент. 1983.
Ng 8. С. 7 9.
10. Детали и механизмы металлорежущих станков: В 2 т.! Под ред. д. 11. Ре..
шетова. М.: Машиностроение, 1972. Т. l. 664 С.; Т. 2. 520 с.
11. Ивович В. А. Переходные матрицы в динамике упруrих систем: СпраВQ1I.
НИК. М.: Машиностроение, 198!. 183 с.
] . Ка,М,Иflская В. В., Pelueпlorз д. I l. Фундаменты и установка металлорежу
щих CTaHKOB. Лl.: Л1;нuин()стrоепне, 1975. 208 с.
1; . Камuftская В. В. Исследование динамики ТЯ)Jселых карусельных станков/
Станки и инструмент. 1984. Ng 12. с. 8 12.
14. КаМUflскал В. В., Epe_ 'lU1i А. В. Расчетный анялиз динамических xapal'
теристик станков разных компоновок // Станки и IfHCTpYMeHT. 1985.
NQ 7. С. 3 6.
1:3. Кедров С. с. КолебаНIIЯ металлорежущих CTaHKOB. М.: МаИl1IНО
строение, 1978. 199 с.
16 КельзоН, А. С. u др. Динамика роторов в упруrих опорах/ А. С. Келъ
'JOH, ю. п. Циманский, В. yI. ЯковлеБ. М.: f-Таvка, 1982. 280 с.
17. КеЛЬЗОft А. С. Упруrие опоры в стаН1{ОСТРОСНИ.И. \., J985. 48 C.
(Серия c 1. Станкостроение; Вып. 3.)
18. Кобелев В. М. u др. Ударно"динамические виброrасители I В. l\\. К обе..
оТН'А, Ю. Ф. Копелев, В. Ф. Ревва / / \еханика машин.. М.. 1972.
ВI)rп. 3:З :14. С. 103 110.
19. Кожевников С. Н. Динамика нестационарных процессов в маШИlIах.'
К.: Наук. ДУ fка, 1986. 288 с.
262
20. Копелев ю. Ф. Условия возбуждения и rаШСIIIlЯ dвrОК()Jlе6 н,иЙ llрИ ре-
зании // Металлорежущие станки. К.. 197 . Вып. 6. С. З 7.
21. Корендясов А. И.. u др. Особенности построения кинематических схем
автоматических маНИПУJ1ЯТОРОВ / А. И. Корендясов, Б. Л.. Саламандра,
Л. и. Тывес // Станки и инструмент. 1981. N2 2. С. 9 1:).
22. Кудинов В. А. Динамика CTaHKOB. М.: Машиностроение, J967. 359 с.
23. Кудинов В. А. u др. Экспериментальное исследование нелинейности
динамической характеристики процесса резания / В. А. Кудинов,
А. В. Ключников, А. Д. Шустиков // СТ3IIl{И и инструмент. 1978..
N2 11. С. 11 13.
24. Кузнецов Ю. Jj., Вачев А. А. Основные характеристики самонастраива"
ющихся цанrовых патронов // Станки и инструмент. 198b. N2 2.
С. 14 16.
25. Кулик В. К. Оптимизация закона движения BbICOKOCKOpOCTHoro Копиро....
вальноrо суппорта / I МаUIиноведение. 1976. ..N"'Q l. С. 57 61.
2б. Кулик В. К. Синтез прецизионных механизмов для воспроизведения
фасонных поверхностеЙ. К.: Наук. думка, 1985. 120 с.
27. Кумабэ д. Вибрационное резание. 1\1.: МаIUlН10строение, 1985.
424 с.
28. Кушнuр Э. Ф. Определение аМПЛИТУДНО Ф(lЗОВОЙ ЧаСТОТНОЙ xaraKTe
ристики упруrой системы стаПI(а при резаНIIИ // СтаНI{И и инструмент.
1983. Ng 3. С. J 1 13.
29. Ле Суан Ань. Автоколебания при трении // Машиноведение. 1973.
N2 2. С. 20 25.
зn. Левин А. И. Математическое моделирование в исследоnаниях и проекти
ровании CTaHKOB. М.: МаIlIиностросние, 1978. 184 с.
31. Левuна З. М.. Решеtпов д. Н. Контактная iKeCTKOCTb маU1ИН. М.: Ма.
\ 11JИllостроение, 1971. 264 с,
32 Левина З. lИ. и др. Динамические проuессы н 1\.lеханизмах автоматическоiI
смены инструментов I З. 1\1 JJевина, В. А. Исаева, Б. С. Муратов 1/
Станки и инструмент. 1976. N2 7. С. 6 8.
З'{ Металлорежущие станки и аВТО\1аты / Под ред. А. С. Проникова. М.:
Машиностроение, 1981. 480 ('.
34. Металлорежущие станки / Под ред. В. Э. ПУLl]а. М.: Л\аUIиностроение
1986. 576 с.
3"1 ()nитч Т. Совре\1еннзя TeXf!JH(a производсr'В::J. М.: МаrlIиностроеНИС7
1 g7 . 289 с.
) ) ОРЛUКО'7 М. Л. Динамика станков: "'чеб. Il()COCHe. К.: ВИlца ШJ<.
rолов ное 11 ЗД ВО, 1980. 255 С.
:17 Орлико'! 11,'1. J1. Л1сханизмы ВСП()\10rате.:1ЬНЫ х Л.ВIIЖСНИЙ автомаТИ1ИРОВ3Н-
flfIIX CTaHKOB. К.: TexHiKa, 1')85. 17б с.
Орликов Л1. Л и др. Учет lIара;'\.н тров сиС' [С:\IЫ при проек rированаи
кулачков fIРИВQДGВ суппортов токарных 3BfOM3TOB / 1\1. JI. ОРЛИКОВ;
(I"I. М. Роul.ИН, В. А. I.Ilевчук 11 АВТО:\1атизаЦJ1Н ПРОII В. процессов в мя.
lIIиностроении и пrиборостrО( IlНН. ЛЬВОВ. 1985. Вып. 24. С. 38
44.
:1q Орликов Л1. JI., Кузнецов 10. 1/ Просктнр:)ванне З(l,КИМНТ')IХ МЕ'хаJIlIЗl\IОВ
автоматизированных станков Л\.: !\'13!IIиностроение, 1977. 142 с.
L1', Пановк.о Я. r. ОСНОВЫ IIРИl(лаДIIОЙ теории колебаниЙ и удара. Л.:
Л1аПIиностр()сние, 197б. 320 с.
41. !lерчен-ок ЮТ., С,nепаt-iОЗ В М. Влияние динамических характерИСТИi{
фрезерных станков на точность аПТО 1атической обрабОТI{И /1 Jlинамик?
станков: Тез. докл. наУЧ.-техн. конф. Куйбышев, 1980. С. 229
231.
42 Пеfпрен-ко А. И. и др. Автоматизация cxemoteXY-Iи'н скоrо проектирова
IIИЯ систем с ЭJIсментами разноi-'I физической прироцы / Л. И. llel'peHKO
А. П. Тимченко, В. в. tr алоз // Автоматизацин проектнрования технол.
проТtессов. МИНСК, 1984. Вып. l. с. 57 69
43. Подураев В. Н. U др. 1( теории rаIllения зптоколебаннЙ пrи \н хаlIиче
СКОЙ обработке с осци.ллирующей подачей /В.Н. ПОДураев, В. Ф. [op
263
нев, В. В. Бурмистров 11 ИЗБ. вузов. Аlашиностроение. 1974. Ng 11...........
С. 11 13.
44. П одураев В. Н. Высокопроизводительные физико"химические методы
обработки // Научные основы проrрессивной техники и технолоrии,
Jvl., 1985. С. 162 197.
45. ПОЛУХU1i Е. Д., Федорович В. И. Упрощение динамиче ких расчетных
схем станков на малой ЭЦВ1v\ 1/ Станки и Иllструмент. 1981. NQ l.
С. 6 7.
46. ПУlU В. Э. КОНСТРУИРОБ3IIие металлорежущих CTaHKOB. М.: Машино-
строение, 1977. 392 с.
47. Расч т дина:\lических характеристик упруrих систем станков с ЧПУ I
, Е. В. Хлебалов, Т. С. Воробьева, r. я. Чумбуридзе, А. д. Шустикав;
Под ред. В. А. Кудинова. М.: ЭНИМС, 197б. 98 с.
48. Равва )К. с. Управление ci\telIlaHHbIM трением // Научные основы про-
rрессивной техники и тсхнолоrии. М., 1985. С. 244 2б6.
49. РеluеПlов д. /--1., ПортМQll В. Т. Точность металлорежущих CTaHKOB.
1\1.: МаIJJиностроение, 198б. ЗЭ6 С.
50. САсирнов А. и. Проrнозировз})ие качественно HOBoro этапа раЗВИТI!Н
КОНСТРУКЦИЙ метаJIлорежущих ст.апков : Обзор. М.: НИИмаш, 1982.
64 с.
51. Соколов Н. r. Электропривод З8жимноrо устройства тяжеJlоrо станка / /
СтаIIКИ и инструмент. 1972. N2 lO. С. lO 12.
52. Суник F. П., Ланда F. Л. Повышение устойчивости врезноrо точения /
Станки и инструмент. 1985. N9 7. С. 24 25.
53.. Тусеfl20льд А. К. u др. Точность перехода рабочеrо орrаиз станка бы
CTporo перемещення на рабочую подачу / А. К. ТуrенrОJ1ЬД, В. А. 3a
реuкий, М. В. rрзнков // Станки и инструмеIIТ. 1978. NQ 6.
С. 14 16.
54. Управление процессом шлифования I А. В. Якимов, А. Н. Паршаков,
В. И. Свириденко, В. П. ЛаРI.llИН. К.: TexHiKa, 1983. ]84 с.
55. Федоренко ff. r. и др. Ви6родиаrностика узлов мноrошпиндельных
токарных автоматов /1--1. r. Федоренко, А. В. Даниленко, А. п. Поrреб
няк 1/ Металлорежущие станки. К., 1988. Вып. 16. С. 29 35.
56. Хитрик В. Э., ША1.аков В. А. Динамические процессы в системах с сухим
и rраничным трением // ОСНОВЫ динамики и прочности машин / Под
ред, В. Л. Вейца. Л., 1978. С. 41 б5.
57. Чuлuкuн Л1. r. и др. Оснопы автоматизированноrо электропривода
Учеб. посоnие I м. [. Чиликин М. М. Соколов, В. М. TepeXOB. \.
Энерrия, 1974. 568 с.
58. ЭльясбеР2 Аl. Е. О расчете устойчивости ПрОIlесса резания с учетом пр(:
дельноrо цикла системы // Станки и инструмент. 1975. М2 2.
с. 20 27.
59. Эльяс6ерс: М. Е., Савинов /1. А. Экспериментальное опреде.пение пара
метров обрабатываемоrо материала, ВЛИЯIОЩИХ на устойчивость против
автоколебаний и расчет CTaHI{OB / / Стан ки и ИIIструмент. 1979. J\jЪ 12.
С. 23 27.
60. Эльяс6еР2 М. Е. и др. Способ CTPYKTypHoro ПОI3ышения виброустойчи
васти станка при резании / М. Е. ЭЛI ясберr, В. А. Демчепко, И. А. C<!
винов 11 Станки и инструмент. 198; . .N2 4, С. 3 7.
61. Эmuн. А. О. u др. Исследование и разработка YCKopCHHoro метода оценки
динамическоrо качества станка в производственных условиях / А. О.
Эти н, А. J1. Вильсон, Р. В. Иорданян // Вестн. машиностроения.
1986. NQ 7. С. 36 40.
62. Юревuч Е. И. Теория автоматическоrо управления. Л.: Энерrия,
1975, 414 с.
63. А. с. 1125107, СССР. Способ определения жесткости станков / А. В.
Якимов // Открытия. Изобретения. 1984. N<J 43. С. 15.
64. Koenigsber[fer Р., Tlusty J. Machine Тоо! Structиres. L. : Pergamoll
Press, 1970. 520 р.
65. Кбпig \t/., 1 7aпd Th. Exzentrisches Drehfrasen 11 Industrie-anzeiger.
1984. Nr ЗО. s. 34 36.
б4
66. Minato J., Anmi S., Okamoto s. Application of Spring Тое! to Face мв-
ling // Bult. J арап Soc. of Prec. Engg. Mar.. 1984. Val. 18, N l.
Р. 35 З6.
67. lVobиo Т., Mosakaz М" Noboru s. Оп the stlppression of seIfexited vibra..
tion Ьу servodamper // BuH. Jsme. 1980. 23. N 176. Р. 265 272.
68. Weck М., Teipel К. Dynamischer verhalten spanender Werkzeugmaschi-
пеп. BerIin : Springer Verlag, 1977. 246 s.
69. Weck М., Sch6nbohт Н., Mehles Н. Beseitigung VOI1 Scllwingungen ап
spanenden \Verkzeugmaschiпen // Industrie.anzeiger. 1981, Nr 54.
S. 21 26.
70. Zeitgema13e Konstruktion leistun иihiger Werkzeugmaschinen // 1 ndustrie..
sлzеigеr . 1978. N r 68......... S. 7 4 85.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
АВТОКО,lIеба НИ Я 127 1::\4
,возбуждение жеСI'кuе 104
, мяrкое 104
,допустимые амплитуды при реза-
нии 13б
ФРIIКUilOнпые 103
Дитrжолеба I l'льная система, фазовыЙ
ПОР"Р('Т 104
АФТ!Х )'l1руrоЙ системы направлен-
ная 61
r;',IстродеЙСТВllе механизмов 34
Кнбратор маrнитострикционный 227
ЭJlектроrндравлическнЙ 59
элеlпромаrНlllНЫЙ 59
электрострикционныii 227
ВJJБРОНЗО':IЯIl.ИЯ станка, параметры 75
Ви6роустоЙчивость стапка при реза-
нии 2",1'\
, [оЕ'ТОДЫ ПОВЫШ IIНЯ 228
, СТР\'КТУРИЫII способ повышеНIIЯ
230
Rозмущенне импульсное, спектр 53
Движения вспомоrатеЛhные, уменьше
нне времени выполнення 249
Декремент затухаllИЯ лоrарифмиче-
ский 42
Динамнческое воздеЙСТRие, виды 8
кячепво стаliКЯ, ПОКЯЗ;JТели 4
Д;н::, '.ll1чс"кие модели унруrой систе-
мы 1:3
Дюа;'1",,:я интеrрал 46
Жеп кость упруrоЙ системы станка
3!)
3аКJlИННI!а l!Не ме ЗНIПМОВ и кинемати
ческнх нар, УСЛОIJНЯ 94
Законы ДНl!?кения звеllЫ R мехаН!lЗ
мов 26
ИдеНТНфШ""!f:Я днн;нтчеСI\О: о об ьек-
та 11
Колебания вынужденные 8
,методы умеl!ЫJJеllИЯ 228
паряметрнческие 9
релзксационные 103
св060дные 8
,формы 14
, частоты ПЗРЦИЗЛЫJые 48
, с06ств('нные 48
Коордннаты нормальные, или rлав
' f)i )
Hhle 50
Коэффициент демпфировани\! относи-
теJIЬНЫЙ 39
динамичности 45
передачч сил в механизме 94
рассеяния энерrии затухающих ко-
лебаниЙ 15
СlJнзаННОСПI парциальных систем 49
трения 88, 100
ползуна нрнведенный 98
формы 49
Лаrрзнжз vравнения движення 192
eTOД rрадиента 85
квазш радиен'fЗ К5
механнческих LLепей 22
начальных парзметров 68
определения АФЧХ унруrой (fj(I(
мы при резании 141
провеРКII ни6роусrойчи,юс'fИ стан-
ков 139
Модvль маНИПУ:l>lТора резонансный
219
Наilквиста чаСТОl'ВЫЙ критериЙ устой-
чивости 52
Оптимизация динамических парамет-
ров упруrоЙ системы 84
З31(0110В двнжеllНН меХ311ЮМОR 249
П:JР:Jмеrры мехзнизма IlредеЛЫlые
113
Передаточняя функция дииаМllческой
системы замкнутой 51
рззомкнутой 40
механизма кинематическа я 12
ПЛОТНОСТI, спектральная 142
ПодаТЛНRОСТЬ 19
Профилировзвие кула'IКОВ 161'\
Раяномерность перемешеllli'" у:шов,
1"r()Abl 110ВЫlUении 116, 118
РЗ,lrрузочное устройство механизма
пеРИОДllческоrо поворота узла 200
для уменьшения трения в меха-
низмах 115
РеЗ;lНие ви6раLLионное 227
Спсктроrраммы ускорений узла 62
Стружка предельная 139
Техническая дизrностнка 221
Точность обработки детаJlей, методы
повышения 240
Упруrие системы, модели динамиче
скис 16
Устройства демпфирующие 83
активные 237
Характеристика 8мплитудно фазовая
частотная (АФЧХ) упруrой систе..
мы 43
Характеристики быстродействия C.lle
дящеrо привода 150
динамические механизмов перио..
дическоrо ПОБорота узлов, методы
улучшения ] 95
приводоI3 станков, методы улуч.
IllСIIИЯ 175
процесса резания 122 126
)Illруrих систем 38, 47
, методы улучшения 79
, экспериментальное опреде..
Jlение 59
ШПИIIдельноrо узла 68
элеl(тродвиrателя постоянноrо-
тока 144
механизма rеометрические 12
кинематические 12
ста тические упруrой системы 35
процесса резания 122
ЦИКЛ предельны й 104
lllпипдель, частота нраruения КрИТИ
ческая 72
I1JпиIIделыIеe узлы, опоры упруrие
74
оrЛАВЛЕНИЕ
Введение 8' .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
r",'I3ВЗ 1. Динами ческие системы станков . . . .. .. . . . . .. . 6
1 . 1 .. Структура и особенности динамических систем станков . 6
1.2. Ди намические модели станков и их элементов . . . . . 9
1..3. Р a i работка ..
динамичеси:их моделе н УПРУI ИХ систем станков
и их элементов . . . . . . . . . . ... . . . . . 13
1.4. Законы движения звеньев и характеристики быстродействи я
механизмов . . . ... . . . . . . . . . . ... . .. 26
. . . .. 87
. . . , 87
... .. . . 93
103
П..'lзвности
. ... . . 111
l.'1ава 2. Упруrие системы станков
. .
. . . . . . . . .
.
2.1. Статические характеристики упруrих систем .....
2.2. Динамические характеристики упруrих систем с ОДНОЙ сте.
пеныо свободы .......................
2.3. Динамические характеристики упруrих систем с несколькими
степеlL5IМИ свободы ...............
2.4. ЭкспеРН;\lентальное определение характерИСТIIК упруrих си..
с reM ста I-I КОВ ..... ..............
2.5. Р асчеr несущих систем стан КОВ ............
2.6. Динамика 1llпиндельных у . H)B .............
2.7. Расчет парамеrров виБРОИЗО_1IIЦИИ станка ........
2.8. Способы улучшения характер!1СТИК УПрУI'ИХ tV.CT M С;'ЭНКОВ
r лаза 3.. I1роа.ессЬJ трения в механизмах станков .
.. . . .
3.1.
:3 2.
3.3.
3.4.
Характеристики проuесса трения
Определение сил трения в механизмах
Ф рнкционные авто колебания
Jvlеrоды уменьшения потерь на трение, ПОНЫlIJеllИЯ
перемеLцениЙ и ТОЧНОСТИ ПОЗИЦИОНИРОilаllНЯ узла!>
..
.
..
.
.
.
...
.
.
.
35
35
38
47
55
64
68
73
79
...... 4. Динамика 121
1 лава резания . 4 . . . . . . .. . . . . ... . .
4.1. Характеристики п роцесса ре аНIiЯ . . . . . ., . . . 12 [
4.2. У с rnЙч ИIJОСТЬ п роцесса резания . . ... .. . . . .. . . 127
4.3. Экспериментальное определен ие характеристик станков при
резании . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 138
r..IaBa 5. Динамика приводз rлавноrо движеtlия и подач .
.
.
.
.
. 144
5.1. ХараКТСрИС1ИКИ ДВИI'f:\телей и муфт . . . . . . . . . 144
5.2.. Переходные процессы в приводе вращательноrо движения . 147
5.3. Расчет паrн]мстров кулач}(овоrо привода подач ..... 160
5.4. ]\ eTOДЫ улучшения динамических характеристик приводов
станков ..................... 175
268
fлава 6. Динамика .. . 180
механизмов ВСПОМО ra тель ных движении . .. . .
6.1. Динамика механизмов периодическоrо поворота узлов . . 180
6.2. Динамика зажимных механизмов . . . .. . . . . . 206
6.3. Динамика заrрузочных механизмов . . . .. . . . . 214
rлава 7. Методы повышения динамическоrо качества станков . . .. .2
7.1. Этапы работ по повышению динамическоrо качества станков . 220
7.2. Учет динамических факторов при разработке технолоrических
процессов .................. 222
7.3. Методы повышения ви6роустойчивости станков при резании 228
7.4. Методы повышения точности обработки ....... 240
7.5. Методы уменыпения изrрузок или времени выполнения
..
вспомоrательных движении
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. 249
Списо/С uспользованно', u реко 1и!ндие.но:! /lurnepa/пypbl
n ред.метный укаJатель ..............
.
.
..
..
.
. 262
. 266
.
.
.
.
.
.
. ч бное пособие
Орлиf{ов Аlu,,\йuл Львович,
ДИНАМИ:<А СУ АНКОВ
flереплет офОРМlIЛ художник И. С. РО2УЛЬ
ХудожественныЙ редактор с. п. Духленко
ТехническиЙ редактор F. Б. Верник
KOppLKTOp с. Я. l<'ахеПlелuдJе
) IБ N'l 1 9З8
Сдано в НllСОР 09.02.88.Подписано в печаТЬ Iб.II.88.БФ 02730.
Формат 60х90(16. Бум. llfП. N2 2. rарнитура литературная.
ВЫСОЮ1Я печать. 'сл. псч. .П. 17. Уел. кр.-отт. 17.31.
Уч. IЗД. л. 17,74. Тираж 40ЗО экз. Изд. N2 8034. Заказ
Х2 8-737. Иена 80 К.
l оловное 11зца тельст во изда rел bCKoro объединения« Выща
школа". 252тн. Киев-51. у л. rоrолевскан, 7
Отпсч iJT<lHO С матриц КИШ'l\но;1 Фабрики им. Л1.. В. ! Фрvн"
ie. 31 0-)57. Харьков-57. Дон ц ЗахарЖ спскоrо. 6/8, в XaJ}b"
I OBCJ{(Ji1 rОРОДСI<ОЙ ТНПОI'раdJин Nv 16, r. Харьков, з,
y.iI. ннверснтетская. 16. 3ак. 118
в rоловном издательстве издатеЛЬСRоrо объединения «Вы..
ша школа» в 1989 rоду вы Йдут В свет книrи:
3аблонскиЙ К. И.! Бе.поконев И. М., Щекин Б. М. Теория
механизмов и маUJИН. Учебник. 25 л. Язык русский. 1 р. 20 к.
Рассмотрены общие ДJIЯ плоских и пространственных Me
ханизмов вопросы кинематики и динамики, влияние упруrости
звеньев механизмов на их кинематические и динамические
характеристики. Изложены причины возникновенИя вибраuий
uростейших механизмов и пути борьбы с ними, а также Tpe
бования по обеспечению качественных характеристик работы
механИЗМОВ. При ИЗJIожении курса использовано понятие опе
раторной ФУIfКUВИ ДJ1Н формализации алrоритмов расчета
механизмов, что ПОЗВОJIИJIО упростить их структуру и привести
к виду, удобному ;J)1Я реализаиии на современных электронно
вычисЛительных M2urHlIax.
Для студентов М:НПИIIОСТРОI1ТСJIЬНЫХ И робототехнических
u
специальпостеи ВТVЗОв.
,.J
Может быть нолсз н инженерно техпическим работникам
и I\OHCTpYKTopaM..
Потураев В, Н.. Белобров В. Н.. i\1ихайличенко Е. И. Ана-
лиз динамики механических систем на аll3.лоrО8ЫХ ЭВМ. Учеб..
нос пособие. 2 e изд. 1 О л. Язык русскиЙ 35 к.
Описаны Методы построения расчетных схем и составления
уравнений движении механическнх систем с жесткими, упру
ПВНt, rибкими звеньями, а также с присоединенными массами,
пневматическими и rидравличеСI<IIМИ связями. Дана методика
составления структурных схем решения задач динамики Me
ханнческих систем толкателей печей листовых прокатных CTa
нов, крупноrо леНТОЧIIоrо транспортера, стрел экскаваторов,
u
IIневматическои и rидраВЛIlчеСI{ОИ снстемы шахтных подъемных
машин. lwe изд. 1981 f.
Для студентов маlUfJностронтельных специальностей вузов.
Ува)каемые товарищи!
Эти КliIIПi МО)КIIО заказать в маrазинах оБJlКIIиrоторrов,
оБJlпотреБСОIОЗОВ, а также в специализироваJJI{ЫХ маrазинах
СКIIиrа. почтой» (252117) [. Киев 117J ул. flопудренко, 26)