А.А.ВЕДЕНОВ, ГГГЛАДУШ
ФИЗИЧЕСКИЕ
ПРОЦЕССЫ
при лазерной
обработке
материалов
Москва Энергоатомиздат 1985

УДК 621.9.048.7:621.375.826
Веденов А. А., Гладуш Г. Г. Физические процессы при лазерной
обработке материалов. М.: Энергоатомиздат, 1985. 208 с.
Рассмотрены физические процессы, происходящие при
взаимодействии мощного сфокусированного ИК-излучения с веществом
обрабатываемой поверхности: течение плазмы, паров и капель материала
каверны при резке и сварке, гидродинамика расплава при легировании,
оптический пробой на поверхности, горение плазменного факела и т. д.
Для научных работников и инженеров, занимающихся вопросами
лазерной обработки материалов.
Табл. 4. Ил. 154. Библиогр. 202.
Рецензент B.C. Голубев
„ 1704040000-662 _
В ПС1/П1. 13-85 © Энергоатомиздат, 1985

ПРЕДИСЛОВИЕ
Использование созданных в последние годы мощных СО2-лазеров для
обработки материалов [1—5] (сварки, резки, сверления, легирования,
термообработки и др.) поставило ряд вопросов, касающихся физики
взаимодействия интенсивного инфракрасного излучения (ИК) с
конденсированными (твердой и жидкой) средами *.
При воздействии сфокусированного мощного лазерного излучения на
поверхность твердого тела вещество нагревается, плавится, частично
испаряется и ионизуется. В неоднородно нагретом веществе возникает
сложное течение жидкости, паров, плазмы и окружающего газа. Перемещение
вещества оказывает, в свою очередь, существенное влияние на
распространение лазерного излучения, приводя к дополнительной фокусировке
или же к дефокусировке. Возникает сложное многофазное гидро- и
газодинамическое течение, согласованное с распространением лазерного
излучения в сильно поглощающей и преломляющей оптически нелинейной
среде.
Экспериментальные и теоретические исследования взаимодействия
сфокусированного лазерного излучения с веществом при обработке
материалов, проведенные в течение последнего десятилетия**, хотя и
не привели пока к созданию полной картины явления, но позволили
определить ряд моментов, составляющих ее основу.
Это, во-первых, явление глубокого проникновения лазерного луча
в вещество, возникающее при так называемой кинжальной лазерной
сварке или при лазерной резке образцов толщиной, значительно (в
десятки раз) превышающей диаметр лазерного луча. Во-вторых, это
течение в неглубокой ванне расплава, возникающее при поверхностной ла-
* Вопросы, связанные с применением лазеров в электронной технологии,
освещены в специальной литературе, см., например, [6].
** Обзор более ранних работ можно найти в [123], где обширный
экспериментальный материал анализируется с помощью тепловой модели взаимодействия
лазерного излучения с веществом (см. § 4.2), ив [31], где впервые была развита
теория испарения твердого тела лазерным лучом в применении к задаче о
пробивании (сверлении) отверстий (см. § 1.4). В [61] рассматриваются вопросы,
связанные с закалкой и упрочнением конструкционных материалов лучом лазера, а в
[12] обсуждаются некоторые проблемы лазерной резки и лазерной термохимии.

зерной термообработке (в частности, при легировании) различных
материалов. Наконец, это плазменный факел, возникающий вблизи
поверхности при обработке образца лазерным излучением достаточно
большой мощности.
Каждая из этих задач, будучи очень важной, несет в себе элементы
нового и при решении мы обычно, к сожалению, не можем
воспользоваться аналогией с какими-либо известными (из физики или из техники)
явлениями. Это, в частности, относится к задаче о своеобразной
нелинейной самофокусировке — глубоком проникновении лазерного луча в
твердое тело (интересно отметить, что хотя сходная задача о проникновении
в твердое тело электронного луча, в связи с электронно-лучевой
сваркой, возникла примерно два десятилетия назад, ее подробное
теоретическое исследование началось лишь несколько лет назад, и именно в связи
с развитием лазерной сварки). Действительно, на какую глубину может
проникнуть мощный лазерный луч в твердое тело? Каковы затраты
мощности на 1 мм глубины сварочного шва? Обычно эксперименты давали
значение примерно 1 кВт/мм, однако в последнее время удалось
показать на опыте, что это значение может быть существенно снижено — до
30 Вт/мм, и теория утверждает, что это еще не предел.
Неизвестна какая-либо непосредственная аналогия и для задачи о
поверхностном легировании образца, где практически важный параметр —
глубина ванны расплава определяется всей сложной картиной течения
(ламинарного иди турбулентного) расплавленного материала,
движение которого вызывается градиентом поверхностного натяжения,
созданным неоднородным нагревом поверхности лазерным лучом.
Плазменный факел, вспыхивающий вблизи поверхности
обрабатываемого материала, казалось бы, похож на подробно изученный в
последние годы оптический разряд, возникающий при фокусировке лазерного
луча в газах. Однако порог зажигания факела на 2—3 порядка ниже;
свойства факела во многом определяются поверхностью, и он может
существенно отличаться от объемного оптического разряда.
Надо сказать, что при изучении даже этих отдельных вопросов обычно
не удается теоретически рассмотреть явление полностью — приходится
схематизировать теоретические модели, ограничиваясь двумерным или
даже одномерным приближением реальной трехмерной задачи. При этом,
как правило, модели все еще остаются сложными и не всегда поддаются
аналитическому решению. В этих случаях приходится прибегать к
численным расчетам на ЭВМ. Результаты таких расчетов широко нами
используются.
Перечисленные задачи определили содержание книги. После
обсуждения в гл. 1 вопросов, касающихся распространения, отражения и
поглощения мощного лазерного излучения, рассматриваются задачи,
связанные с термообработкой поверхности образца — закалкой, аморфизацией
поверхностного слоя металла и легированием (гл. 2). Следующая, гл. 3
4

посвящена поверхностному пробою и плазменному факелу. В гл. 4
обсуждаются вопросы глубокой сварки и резки материалов. Гл. 5 содержит
материал, относящийся к пробиванию отверстий (лазерному сверлению).
В гл. 6 изложены результаты экспериментов и теоретических расчетов,
посвященных воздействию на материалы излученш* импульсно-периоди-
ческих СО2-лазеров*, обладающих в технологических приложениях
рядом преимуществ перед непрерывными лазерами,
В целом аналитическая теория и численные расчеты позволяют
объяснить (по крайней мере качественно, а в целом ряде случаев и
количественно) большинство наблюдающихся на опыте закономерностей. В
некоторых случаях теоретические предсказания еще ждут проверки
экспериментом (это касается, в частности, зависимости глубины
проникновения от поляризации, характера течения в мелкой ванне расплава,
асимметрии интенсивности излучения на стенках глубокой каверны
при кинжальной сварке, характера течения вокруг каверны и др.).
В заключение нам хотелось бы принести глубокую благодарность за
обсуждение материалов нашим коллегам С. В. Дробязко, А, А. Ежову,
A. М. Камчатнову, Е. Б. Левченко, А. Ф. Мамзеру, В. Г. Низьеву,
Р. Д. Сейдгазову, Л. А. Чернякову> А. Н. Явохину.
Мы признательны за предоставленный иллюстрационный материал
B. С. Гаврилюку, Ф. К. Косыреву, В. А. Лопоте, В. Н. Смирнову,
В. А. Фромму, И. В. Кочетову. Выражаем благодарность Г. Ф.
Антоновой, Т. Г. Бырдиной, Л. Г. Грюкановой, А. X. Фрунзе за помощь в
подготовке книги.
Авторы
♦ Имлульсно-периодические СО2*лазеры с успехом используются также для
разделения изотопов, см.: Велихов £. П. и др. Импульсные СО2-лазеры и
разделение изотопов. М.: Наука, 1983.

Глава 1
РАСПРОСТРАНЕНИЕ, ОТРАЖЕНИЕ И ПОГЛОЩЕНИЕ
ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
1.1. Распространение и фокусировка света в вакууме
Лазерное излучение для обработки материалов обычно фокусируют, причем во
многих операциях фокусировка нужна максимально острая. Электромагнитную
волну с плоским когерентным фронтом можно сфокусировать в пятно малых
размеров. Но, как известно, из-за дифракции светового пучка нельзя уменьшать
размер фокального пятна до сколь угодно малых размеров. Поскольку в технологии
используется лазерное излучение большой средней или пиковой мощности, то это
излучение может изменять оптические свойства среды, в которой оно
распространяется. Возникают так называемые эффекты самовоздействия -
самофокусировка или самодефокусировка излучения. Кроме того, свет может заметно поглощаться
в среде. По техническим условиям на производстве может возникнуть
необходимость транспортировать свет на большие расстояния в воздухе или через
конденсированные среды (при специальных видах технологии), так что эти эффекты могут
оказаться существенными. Очень сильно влияет на распространение света (в
частности, ИК-излучения с X = 10 мкм) плазма, часто возникающая при проведении
различных технологических операций. В данной главе мы лишь кратко коснемся
этого вопроса; более детально распространение излучения в плазме оптического
разряда будет рассмотрено в гл. 3.
При попадании света на образец эффективность его воздействия зависит от
коэффициента поглощения света. Например, при лазерной резке, сварке, сверлении свет
распространяется в узком канале, где он многократно отражается от стенок.
Закономерности такого распространения также будут рассмотрены в данной главе.
Лазерное излучение при воздействии на образец может нагревать, плавить,
испарять и ионизовать материал образца. При нагревании могут проявиться процессы
окисления материала, если нагрев осуществляется в окислительной среде. При
расплавлении образца возможно появление движения в жидкости из-за эффекта
Марангони, могут развиться капиллярные неустойчивости. Если интенсивность
достаточна для начала испарения мишени, то могут проявиться специфические
испарительные неустойчивости. Все эти явления будут кратко освещены в этой главе.
Как говорилось выше, основным препятствием для фокусировки света в
вакууме является дифракция. Наиболее просто это явление описывается в так
называемом квазиволновом приближении. В этом приближении волна остается
квазимонохроматической, а изменяются лишь ее амплитуда и фаза. Рассмотрим это
приближение с учетом самовоздействия [7]. Результаты понадобятся нам и в
следующих параграфах.
Рассмотрим распространение модулированной волны в среде, диэлектрическая
проницаемость которой зависит от интенсивности волны:
где во - линейная диэлектрическая проницаемость [предельное значение 6 при
(\Е\ -> 0)]; бнл - нелинейная добавка. Если e^j непосредственно зависит от
напряженности поля, то ее можно представить в виде ряда:
енл=е2|£|2+€4|£|4 + ..., A.2)
6

где первый член разложения соответствует учету кубической по напряженности
поля поляризации среды, б4|£|4 - поляризации пятого порядка по полю и т. д.
Величина €цд может зависеть не непосредственно от напряженности поля, а от
некоторой другой величины, которая, в свою очередь, зависит от поля. Тогда к
уравнению для поля необходимо добавить уравнение, описывающее изменение этой
величины.
С нелинейным изменением диэлектрической проницаемости связаны эффекты
самовоздействия. В процессе самовоздействия волна остается по-прежнему
квазимонохроматической; нелинейный эффект проявляется в изменении амплитудной
и фазовой модуляции волны, формы ее углового распределения и частотного
спектра.
Стационарное самовоздействие волн в среде с диэлектрической проницаемостью
A1) описывается уравнением Гельмгольца
со2 со2
ДЕ = — 6ОЕ+ — бнлЕ, A.3)
с с
где О) - частота света; Е - вектор напряженности электрического поля волны.
В случае волновых пучков с узким угловым распределением и малой
нелинейностью среды решение последнего уравнения можно упростить, воспользовавшись
методом медленно изменяющихся амплитуд.
Представим волновое поле дифрагирующего пучка в виде квазиплоской волны
Е= (е/2)£(дг, V/i*, \fyty) exp [i(cot - kz)] +к.с, A.4)
где е - единичный вектор поляризации; z - направление распространения пучка;
х, у - поперечные координаты; Е - медленно меняющаяся амплитуда; \х - малый
параметр, характеризующий отличие пучка от линейной плоской волны, которое
проявляется у него вследствие дифракции и нелинейности среды; к - модуль
волнового вектора. В A.4) учтено, что изменения комплексной амплитуды поперек
волнового пучка происходят быстрее, чем вдоль пучка. Считая, что нелинейность
среды имеет тот же порядок малости \1\€т ^^бо» после подстановки A.4) в A.3)
в первом приближении по малому параметру получаем следующее уравнение:
likbE/bz » А±Е + k2€mE/€Oj Е = Ео (Г, *) exp [ik\jj(rz)], A.5)
где ф - фаза.
Уравнение A.5) соответствует квазиоптическому приближению в теории
нелинейных волн. Оно описывает стационарное самовоздействие дифрагирующих
волновых пучков. Входящие в A.5) линейная и нелинейная части диэлектрической
проницаемости являются комплексными функциями: б= е' + ie".
Если линейное и нелинейное поглощение волны мало, то е0 и бдо -
действительные величины. Тогда член с бцл в параболическом уравнении A.5) отвечает учету
зависимости фазовой скорости от.интенсивности.
Заметим, что в вакууме A.5) переходит в линейное параболическое уравнение
с мнимым коэффициентом диффузии D^ = -l/2iA:. Для уравнения диффузии
имеется общее решение, выражающее искомую функцию через ее значение на границе.
Это решение показывает,-что если на фокусирующем сферическом зеркале пучок
имеет гауссово распределение, то по мере распространения его в вакууме это
распределение сохраняется:
£@) Г г2 j
*= expj- — —г — >, A.6)
4 1 2[A^J+Д2]]
где Ео - действительная амплитуда поля; F - фокусное расстояние зеркала; £"@),
7

а - амплитуда поля и ширина пучка на зеркале при z « О, D e Izjka . Параметр
б = ка2 /2F (число Френеля) может служить мерой того, какой из двух процессов -
дифракция или геометрическая сходимость - является. преобладающим. Согласно
A.6) на оси пучка амплитуда поля сначала растет, достигает при D = 5/A + б2)
максимума E@)\fl + б2, а затем монотонно убывает. Ширина пучка вначале
уменьшается из-за фокусировки, достигает минимального значения (радиус луча в
фокальной плоскости г л = als/l + б2) и при £>>5/A + 52) монотонно возрастает.
Если число Френеля большое, то минимальный размер пучка в 6 раз меньше
начальной апертуры.
1.2. Распространение излучения СО2-лазера в газах и плазме
В связи с относительно высокой мощностью СО2~лазеров при распространении
их излучения часто проявляются нелинейные эффекты, в основном из-за
образования "тепловой линзы" в среде, по которой проходит луч, при частичном
поглощении его энергии.
Распространение в газовой среде. Коэффициент линейного поглощения
излучения СО2-лаэера (X = 10,6 мкм) в сухом чистом воздухе при атмосферном давлении
и Т - 300 К определяется взаимодействием излучения с молекулами углекислого
газа и составляет, согласно эксперименту [9], довольно малое значение: р. =
= 0,072 км". Газовая среда, по которой распространяется лазерное излучение,
может значительно отличаться от чистого сухого воздуха: возможны примеси воды,
углекислого газа, аэрозолей и др. Эти примеси могут значительно, на несколько
порядков, увеличить коэффициент поглощения ц. Здесь мы для простоты
рассмотрим распространение излучения в чистом сухом воздухе. Для других газов
окончательные формулы имеют тот же самый вид и легко сделать соответствующий
пересчет. Явлению распространения излучения мощных СО^-лазеров посвящена
обширная литература. Здесь мы приведем краткую сводку результатов [10, 11].
Первоначально сфокусированный лазерный луч (<^ - угол фокусировки) из-за
тепловой дефокусировки уширяется; его минимальный поперечник dx
оказывается равным
J1=t/oexp(~(/>2/(/?2,), ф1 = <11ЦР/2пк, A.7)
где do - диаметр зеркала; к - коэффициент теплопроводности воздуха; а\ -
коэффициент пропорциональности в выражении для коэффициента преломления
воздуха N- 1 - а у Т; Т - температура воздуха.
Из A.7) можно оценить расстояние, на котором пучок из-за тепловой
дефокусировки расплывется на ширину, равную начальной ширине пучка do = 2R:
z* *R у/гпк/щцР. A.8)
Приведем оценку для воздуха [к=:4*10"'4 Вт/(см-К^ д « 10" см, ах s»
«* 10 К"]. Полагая R - 5 см, получаем z* ~ 2,5/\^Лгде z* выражено в км,
Р- в Вт. Например, параллельный луч лазера мощностью 10 кВт уширится в 2 раза
на расстоянии 25 м от зеркала.
При горизонтальном распространении луча может оказаться необходимым (при
расчете его тепловой дефокусировки) учет тепловой конвекции, которая приводит
к изгибанию луча вниз навстречу поднимающемуся конвективному потоку [см.
A.10) ] и уменьшению диаметра дефокусированного луча из-за конвективного
охлаждения [36].
Пусть распределение интенсивности на зеркале по поперечной координате имеет
"провал" в середине. Тогда распределение температуры воздуха в начальный момент
времени также будет неоднородным - с провалом в середине. Из-за искривления
8

нагретых областях внутренние лучи будут фокусироваться на оси, т. е. возникает
самофокусировка. В дальнейшем, по мере прогревания объема, температура газа
станет максимальной в центре пучка, и самофокусировка исчезнет.
Самофокусировка может* существовать в течение времени г -~i?2/4x. В газе это время оказывается
довольно значительным. Для воздуха коэффициент температуропроводности \ -
- 0,3 см2/с, при jR « 5 см г j=» 25 с. При параболическом профиле интенсивности
первоначально параллельные лучи пересекаются в одной точке:
/ A.9)
(с , Р ~ удельная теплоемкость к плотность газа), которая с течением времени
приближается к зеркалу. Для воздуха при R = 5 см г** = 15/<y£F, где z**
выражено в км, Р - в Вт. Например, при Р ~ 10 кВт и t я* 25 с фокус будет находиться
на расстоянии 30 м от зеркала.
При некоторых технологических операциях иногда требуется обдувать изделие
потоком газа. Это может быть связано с необходимостью защиты или охлаждения
детали.
Поперечный (к оси пучка) поток газа сдвигает область минимума плотности
в этом же направлении и отклоняет световой пучок; в то же время охлаждение
газа, вызываемое этим потоком, уменьшает тепловую дефокусировку [9].
Искривление и дефокусировка пучка наблюдаются также при обработке больших
поверхностей сканирующим лучом.
Расчеты [10] показывают, что в этом случае точка фокусировки сдвигается
вверх по потоку на расстояние
d = 4д2 jUP/ ncppv V2. A.10)
Например, при <р ~ 10~3, v = 1 м/с для воздуха из A.10) получаем d = 4-1(Г5р,
где d - в см, Р - в Вт. Расчет дефокусировки излучения в среде, содержащей
аэрозоли, осложняется фотофоретическим эффектом для частиц золя, имеющим
сложный характер.
Расчет просветления газа, содержащего взвесь жидких аэрозолей, из-за испарения
капель при прохождении пучка СО2-лазера приведен в [ 14].
Распространение лазерного излучения в плазме. Основная
особенность распространения света в среде со свободными носителями заряда
связана с другим механизмом взаимодействия света со средой. Если
в воздухе распространение света определяется уменьшением плотности
из-за его нагрева, то в плазме взаимодействие света со средой
обусловлено движением электронов проводимости в поле волны.
Диэлектрическая проницаемость плазмы хорошо известна [16]:
со*
12^ i^ ( )
со(со+
где v — частота соударений электронов в атомами и ионами плазмы;
<&р * 4тгпее2 /т — плазменная частота. Мнимая часть диэлектрической
проницаемости б" определяет коэффициент поглощения света в
плазме д:
М = ке" = сор vl(a>2 + v2) с. A.12)
9

Подставив в A.5) действительную и мнимую части диэлектрической
проницаемости из A.11) и A.12), получим уравнение для
распространения излучения в плазме:
-ИкЬЕ/д2 + А1Е + к2(-п/пк+\ц/к)Е=09 A.13)
где пК = (со2 + Р2)те/4тге2 — критическая плотность плазмы, при
которой действительная часть е обращается в нуль. Для СО2-лазера пк^
— 1019 см*. Концентрация свободных электронов пе в плазменном
факеле, который возникает при некоторых видах лазерной обработки
материалов, является равновесной функцией температуры. В
изобарическом случае (непрерывный оптический разряд) зависимости пе и /х
для разных веществ представлены на рис. 3.3, 3.4. Видно, что в отличие
от воздуха значение yt для плазмы довольно велико: /х « 1 см.
Поэтому при распространении света в плазме необходимо учитывать его
ослабление за счет поглощения.
Чтобы представить поведение лазерного пучка в плазме оптического
разряда, пренебрежем сначала его ослаблением и рассмотрим ход лучей,
считая функцию е' заданной. Ограничиваясь плоским случаем, а также
приближением геометрической оптики [11], можно получить уравнение
характеристик (траектории лучей). Для сфокусированного в точку
z = Fny4Ka имеем:
x = (l-z/F)xo+ 7z2T"e'l - 0-14)
где х0 — координата элементарного луча при z = О (на линзе или на
зеркале). Известно, что равновесная концентрация изобарической плазмы
является быстро растущей функцией температуры. Однако при
достижении полной однократной ионизации при Т - Т* плотность плазмы
падает из-за вытекания частиц из нагреваемой области (см. рис. 3.3).
Если температура плазмы на оси луча Tm2iX ниже Г*, то вследствие
падения температуры к границам луча де'/Ъх> 0. При Гтах > Г* функция
де'/Ьх меняет знак в точке Т(х) = Г*. Из A.14) видно, что лучи могут
сфокусироваться в одной точке, только если выполнено условие
Эб'/дл:=7*, у = const.
Можно получить выражение для смещения фокуса в плазме AF:
AF/F=yF2/49 \AF\<F. A.15)
Отсюда видно, что если 7 > 0> то вследствие расфокусировки фокус
смещается по лучу. Если у < 0, то происходит самофокусировка Луча
и фокус смещается к линзе. Требование фокусировки луча в одной точке
трудно выполнимо, так как для этого необходима параболическая
зависимость е' от поперечной координаты. Последнее маловероятно, дей-
10

ствительно,
Эб' _ 111 1ZL
Ъх ЪТ Ъх
В непрерывном оптическом разряде ЬТ/дх ^> х (см. § 3.3). Величина
Ъе'/ЪТ, как говорилось выше, является резкой функцией температуры.
Поэтому в общем случае лучи пересекаются в разных точках, причем
крайние лучи отклоняются сильнее вследствие того, что на периферии
факела меньше температура и де'/дТ больше, чем на оси. Таким
образом, должна искажаться форма пучка, т. е. должна наблюдаться аберрация.
Из A.11), A.15) легко получить оценки для смещения фокуса и
изменения угла фокусировки света в плазме:
AF/F= i ^- , * = R/F; A.16)
4 П*р*
1 "emax
V 4 "к <Р2
Из A.16) следует, что с ростом мощности фокус должен отодвигаться
от линзы, а угол фокусировки уменьшаться, так как при этом растет и
температура плазмы. При атмосферном давлении в воздухе
максимальная плотность плазмы непрерывного оптического разряда Летах =
= 2-Ю17 см (см. рис. 3.3). Следовательно, при 2<р ~0,1 Д</?/</> ~ 1.
Из сказанного следует, что рефракция может быть значительной.
Поэтому при теоретическом исследовании хода лучей в плазме необходимо
решать задачу совместно для функций е' и Е. Эта задача решена в гл. 3,
где изучается оптический разряд.
Экспериментов по рефракции лазерных лучей на плазме оптических
разрядов мало. В [17] приведены результаты измерения рефракции
лазерного луча, прошедшего через плазму оптического пробоя
атмосферного воздуха. Эксперименты проводились на импульсном СО2 -лазере.
Форма импульса была типичной для таких лазеров - лидирующий "пи-
чок" длительностью т\ ~ 50 не и "хвост" длительностью r2 ~ 2 мкс.
Излучение фокусировалось металлическим зеркалом с фокусным
расстоянием F = 10 м. Неустойчивый резонатор генерировал свет в виде
кольца; внешний диаметр 10 см, внутренний 6,5 см. В фокальном пятне
при полной энергии светового импульса 6—150 Дж интенсивность была
равна q = 5• 108 Вт/см2. В запыленной атмосфере эта интенсивность была
достаточна, чтобы пробить воздух. Измерения интенсивности излучения,
прошедшего через оптический разряд, проводились за фокусом на
расстоянии 7 м от фокальной плоскости германиевым детектором.
11

Рис. 1.1. Пространственно-временное распределение интенсивности лазерного
излучения:
а - исходное распределение; о - распределение после пробоя
На рис. 1.1 показано распределение интенсивности по радиусу в
различные моменты времени. Видно, что исходный пучок сильно
поглощается и размывается по направлению к центру кольца.
1.3. Поглощение и отражение лазерного излучения
от поверхности конденсированных сред
В этом параграфе мы рассмотрим важную для лазерной технологии
величину — коэффициент отражения излучения от поверхности
материалов. Основное внимание здесь будет уделено отражению от
металлических поверхностей.
Коэффициент отражения от плоской поверхности. Как известно [18],
при нормальном падении света из вакуума на плоскую поверхность
коэффициент отражения определяется формулой Френеля:
Для металла диэлектрическая проницаемость, как и для плазмы,
определяется свободными электронами, т. е. ее можно рассчитать по A.11),
где v — частота рассеяния электронов на тепловых колебаниях решетки
(фононах); типичные для металлов значения сор — 1016 с"l, v ^ 10l 4 с
12

(рис. 1.2). Если в плазме оптического разряда е" < | ег — 11 < 1, то в
металлах для излучения СО2-лазера б', е" ъ* 104, т. е. R ^ 1. Для
большинства металлов, особенно при повышенной температуре, v > со (рис. 1.2),
поэтому, как следует из A.11), е" > \ е' \. В этом приближении из A.17)
получаем
Выражая е" через проводимость: е" = 47та/со, где а =nee2lvm, получаем
окончательно
Д= 1 - \j2coluo. A.18)
Таким образом, коэффициент отражения материала R определяется
единственным его свойством — проводимостью а.
В [19] R вычислено по A.17) с учетом зависимости v от температуры
для различной длины волны лазерного излучения (см. рис. 1.2). В [20]
приведены значения коэффициента поглощения а = 1 — R для более
широкого интервала температур (рис. 1.3).
Как известно, длина волны света в среде по сравнению с вакуумом
уменьшается в N раз, где N = \f\e\ — показатель преломления среды.
В случае v > со длина волны в металле 6 = c/ojy/T= \/с2/4посо.
Глубина скинирования* 6 в силу того, что е > 1, очень мала: 5 < с/со. В этом
случае формулы для коэффициентов отражения света с различной
поляризацией довольно просты [18]:
A.19)
= l(cos0o-f)/(cos0o+?)l2> A.20)
где f = £' + if" = A - i)Vto/8fra - поверхностный импеданс металла;
в0 - угол падения света; /*j_, R\\ - коэффициенты отражения волны,
вектор электрического поля которой нормален или параллелен
плоскости падения. При нормальном падении луча R± равно R ц и совпадает
с A.18). С увеличением угла падения (т. е. при переходе к скользящим
лучам) jRj^ растет, а Лц — падает. При в0, не слишком близких к тг/2,
О-21)
При <pi = тг/2 — во = I ? I R || имеет минимум, равный (у/Т— 1)/( \2 + 1),
при этом a = 1 — R достигает максимального значения, равного
Угол скольжения при этом равен фх ~ 10~2. Все выражения для
коэффициентов отражения применимы для чистых, полированных
поверхностей. Для материала с неочищенной, неполированной поверхностью
* Длина волны в металле является в то же Время глубиной проникновения поля
(скинирования) [18].
13

90
во
70
60
о
А
-
АХ
>
АХ
\
\
\
Си
\
■10'
-10
14
Ю1'
400 700 1000 Г, К
Рис. 1.3. Зависимость коэффициента
поглощения излучения СО2 -лазера от температуры для
различных материалов [20]:
штрихпунктирная линия - данные [195]
Рис. 1.2. Расчетные зависимости коэффициента отражения лазерного излучения R
и частоты столкновений V от температуры для различной длины волны:
X = 1,06 мкм; 10,6 мкм; -.-.- - частота соударений
электронов с фононами
(материала поставки) коэффициент поглощения зависит от состояния
поверхности и может значительно превышать а для чистых поверхностей
(табл. 1.1) [21].
Следует отметить, что при нагревании образца до сравнительно
высоких температур загрязнение на поверхности может выгорать,
шероховатость исчезать (при плавлении). Поэтому при высоких температурах
коэффициент поглощения будет близок к соответствующему значению
для чистого металла.
Коэффициент поглощения можно увеличивать искусственно. Для
излучения СО2 -лазеров это особенно важно, так как для X = 10,6 мкм
Таблица 1.1. Коэффициент поглощения а для Х- 10,6 мкм, %
Материал
Поверхность в состоя- Полированная
нии поставки поверхность
Нержавеющая сталь 316
Нержавеющая сталь 416
Алюминий
Медь
Сталь 4130
Молибден
Тантал
Серебро
Золото
Родий
39
42
12
12
85
12
21
9
10
2
2
3
4
1
1
4
14

0 4 8 12 16 20 24л„% 0 10 20 30 40 50 <*,,%
2 4 6 8 10 12 t,C 0 4 8 12 16 394 398 402 t,c
Рис. 1.4. Характерные кривые нагрева в воздухе термически тонких мишеней
непрерывным излучением СОг-лазера при Р = 30 Вт, q = 1,3 кВт/см2 и
соответствующие кривые эффективного коэффициента поглощения аэ:
а - дюралюминий; т = 54 мг; б - медь, т = 116 мг
а ^ 0,1. Поверхность образца покрывают специальными теплостойкими
веществами, хорошо поглощающими ИК-излучение, например
фосфатом цинка, для которого при Т = 1000° С эффективный коэффициент
поглощения аэ = 0,7 [22]. Подробнее об этом будет идти речь при
рассмотрении лазерной закалки (см. § 2.1).
Коэффициент поглощения может увеличиваться с ростом
температуры поверхности, если нагревание проводится в окислительной
атмосфере (например, воздухе [23]). По мере роста окисной пленки
коэффициент отражения периодически уменьшается, когда толщина пленки
становится кратной половине длины волны света. Таким образом, аэ
испытывает осцилляции во времени (рис. 1.4). На поверхности
алюминия окисная пленка очень прочная и ее толщина не растет при
нагревании (рис. 1.4,а). Другое дело, например, в случае медной мишени, где
процесс роста пленки проходит довольно активно. Из рис. 1.4,6 видно,
что из-за окисления эффективный коэффициент поглощения для чистой
поверхности может быть на порядок выше.
К окислению металлической поверхности в поле лазерного
излучения тесно примыкает явление воспламенения поверхности металла под
действием лазерного луча. Как и многие экзотермические химические
реакции, горение металла в лазерном луче в окислительной атмосфере
носит пороговый, взрывной характер. Подробнее с процессами
лазерной термохимии можно ознакомиться в [23]. Возможно, что эффект
увеличения а за счет окисления найдет применение в лазерной
технологии. Во всяком случае, при лазерной резке металлов в струе кислорода
эти процессы, по-видимому, играют заметную роль.
Распространение лазерного излучения в узком канале в металле. При
некоторых видах лазерной обработки материалов необходимо, чтобы
15

луч прошел в вещество как можно глубже (резка, сварка, сверление,
см. гл. 5 Vi 6). При этих операциях интенсивность излучения должна быть
весьма высокой; в связи с этим часто бывает необходимо добиться
минимального размера светового пятна на поверхности мишени. Согласно
A.6) радиус светового пятна в фокальной плоскости луча гп — Х/<£, т. е.
обратно пропорционален углу фокусировки <р. Таким образом,
необходимо работать с острофокусированным излучением. Но такое излучение,
пройдя фокальную плоскость (обычно совпадающую с плоскостью
поверхности образца), расфокусируется уже на малой глубине L — Х/<£2
и будет попадать на боковые стенки канала. Если коэффициент
поглощения а велик (излучение коротковолновое, с параллельной поляризацией),
то расфокусировка приводит к уменьшению доли энергии,
выделяющейся на дне канала. Если а мал, то большая часть счета будет отражаться от
стенок и попадать на дно. Особенно важны многократные отражения для
нормально поляризованного излучения, коэффициент поглощения
которого падает с увеличением угла падения [см. A.19)]. При лазерной
сварке, резке, сверлении необходимо знать распределение интенсивности
света в канале, так как оно определяет динамику и эффективность этих
процессов. Относительно просто распределение света в канале можно
рассчитать в двух приближениях — в приближении геометрической
оптики и в волноводном приближении. Элементарный луч света, многократно
отражаясь от стенок, либо полностью поглощается, если канал глубокий,
либо выходит назад, если канал мелкий. Если при этом за счет
дифракции он не расплывается на ширину, большую ширины канала d, то его
поведение можно описывать в рамках геометрической оптики; в
противном случае распространение носит волноводный характер. Для
простоты будем полагать, что излучение света на входе в канал
некогерентное (например, излучение многомодового лазера). В этом случае
излучение удобно представить в виде потока фотонов. Пусть на входе в
каверну задано колоколообразное распределение интенсивности света.
Вследствие ограниченности пучка у него имеется разброс по углам к±/к —
— \/d. На дне каверны вследствие дифракции элементарный луч
расплывется на ширину \h/d. Для расчета его траектории необходимо, чтобы
эта ширина, как уже говорилось, была меньше ширины канала d. Отсюда
получаем условие применимости приближения геометрической оптики
d2l\h>\.
Таким образом, приближение геометрической оптики справедливо для
больших чисел Френеля.
Это неравенство можно переписать, введя понятие коэффициента
формы канала h/d, совпадающего с коэффициентом формы шва (см. гл. 4):
d/X > h/d.
16

На практике hjd « 5-=-10, т. е. при Х = 10,6 мкм для применимости теории
необходимо d ^ 0,1 мм. Приближением геометрической оптики удобно
пользоваться в случае неглубоких каверн, когда фотоны испытывают
мало переотражений, отраженная мощность РОтр ~ Р (в этом случае
волноводное приближение неприменимо).
Исходя из приближения геометрической оптики сфокусированное
излучение можно представить как совокупность N лучей. В работе [24],
посвященной вычислению распределения интенсивности лазерного
излучения, поглощенного на стенках каверны, функция распределения лучей
по углам (в фокусе) была выбрана в виде гауссовой функции:
N
где фо < п — угол фокусировки; v = 0 в аксиально-симметричном
случае, v = 1 — в плоском случае. Каждому лучу на входе в каверну
соответствовала мощность, равная P/N, где Р — мощность лазера. При
численном расчете [24] строили траекторию каждого луча в кратере, при
этом мощность каждого луча после очередного отражения от стенки
умножали на коэффициент отражения, который вычисляли по A.19),
A.20). Если мощность луча была меньше 10~4 начальной, то его
исключали из дальнейшего рассмотрения. Поглощенную данным элементом
поверхности кратера энергию вычисляли суммированием вкладов
отдельных лучей.
С помощью такой методики на ЭВМ были рассчитаны зависимости
эффективного коэффициента поглощения а э от глубины каверны аэ =
= (Р - РотрIР> С ростом глубины каверны, имеющей параболический
профиль, аэ растет (рис. 1.5). Причем, как и следовало ожидать, более
эффективно поглощается излучение с параллельной поляризацией, так
как коэффициент поглощения а здесь больше. Конкретные расчеты
были сделаны для стали, 4f' = 0,1. Полагалось, что лазер генерирует плоско-
поляризованное излучение, электрический вектор которого расположен
либо вдоль щели, либо поперек (плоский случай). Угол фокусировки
света </>о = 30°. Если каверна осесимметрична, то расчеты проводились
для лазерного излучения с круговой или радиальной поляризацией.
Эффективный коэффициент поглощения лазерного излучения, измеренный
при лазерной сварке, ведет себя аналогично расчетному аэ. Он растет
с увеличением hjd и достигает, единицы при большой глубине
парогазового канала (см. рис. 4.17). Если бы канал был цилиндрической формы,
то интенсивность излучения (за счет поглощения на стенках) уменьшалась
бы с ростом расстояния от поверхности образца. В то же время, если бы
не было поглощения на стенках, то за счет сужения канала интенсивность
излучения по дну каверны росла бы. На рис. 1.6 показано, что обе эти
17

1 I 3 Ч 5 h/d
Рис. 1.5. Зависимость эффективного коэффициента поглощения аэ-излучения
СС>2-лазера стальной мишенью от глубины кваерны, угол фокусировки у = 30°,
а = ОД, || и 1 - параллельная и нормальная поляризация света
Рис. 1.6. Распределение интенсивности поглощенного на стенках излучения
зера в глубь каверны, h/d = 20
тенденции проявляются при расчете поглощенной на стенках
интенсивности qn. Осциллирующий характер зависимости qn от z связан с
заданием распределения входной интенсивности по углу в виде ступеньки;
при гауссовом распределении интенсивности на входе qn (z)
оказывается плавной кривой. Данный метод расчета интенсивности внутри
каверны будет использован при расчете динамики прорастания канала
в металлическом образце (см. гл. 5).
Волноводный режим распространения излучения. Распространение
лазерного излучения в глубоком узком канале можно представить как
распространение излучения в волноводе (с медленно меняющимся вдоль
его длины и во времени диаметром). Как известно [18], в таком
волноводе могут распространяться электромагнитные волны двух типов:
Е- и Я-волны. Е-волна будет возбуждаться тогда, когда от лазера
приходит излучение, поляризованное по радиусу пучка. Коэффициент
затухания таких мод [18] в волноводе круглого сечения
аЕ=а/2г,
A.22)
где г — радиус волновода*. Волны Я-типа, у которых вектор Е
параллелен боковой стенке волновода, затухают так же, как и £-волны.
Однако коэффициент поглощения низшей Я-моды, Яо i (нет нулей по азиму-
* Заметим, что эта формула справедлива и в условиях применимости
приближения геометрической оптики, если </?<^ 1 [197].
18

тальному углу), очень мал:
Т(О. С1-23)
так как кг- 2тгг/Х> 1.
Зная коэффициент поглощения, можно написать уравнение
распространения излучения в волноводном режиме:
dP/dz = -aEtHP, A.24)
где z отсчитывается от входа в канал по направлению к дну. В A.24)
полагается, что дно расположено далеко от входа: h > 1/а^ #, так что
можно пренебречь отраженным от дна излучением. Интегрируя A.24),
получаем зависимость интенсивности, поглощаемой на стенках, qn от z
для Е-мощл:
аРо z
<?*<= —I" ехР [ " / *dzl2r(z)]. A.25)
Таким образом, qn(z) зависит от а и формы канала r(z). В
дальнейшем (L24) будет использовано для аналитического расчета процесса
лазерного сверления, а также оптического разряда в канале (см. гл. 3 и 5).
1.4. Физические процессы на поверхности твердых тел
при лазерном воздействии
Рассмотрим процессы на поверхности твердых тел, важные для
лазерной обработки материалов, при различной интенсивности излучения.
При низкой интенсивности будет происходить лишь нагрев поверхности,
при более высокой — плавление*; если плотность мощности станет еще
выше — начнется испарение. Процессы нагревания поверхности весьма
просты, если не учитывать изменение коэффициента поглощения с
температурой. Учет последнего представляет скорее математический
интерес. Эти вопросы подробно будут обсуждены при рассмотрении лазерной
закалки материалов (см. гл. 2). Более разнообразны физические
процессы при плавлении материала.
Плавление. Одним из распространенных процессов является
конвекция под действием гравитационных сил в жидкости, нагреваемой снизу
(конвекция Бенара). Поскольку нагревание образца лазерным лучом
обычно происходит сверху, такого движения здесь не возникает. Как
было теоретически показано в [25], к конвекции Бенара в слое жидко-
* Отметим, что при нагревании образца еще до его плавления материал,
оставаясь твердым, может испытать ряд фазовых превращений; для металлов
некоторые из таких превращений в связи с лазерной закалкой рассмотрены в § 2.1.
19

сти может приводить также (в отсутствие силы тяжести) зависимость
поверхностного натяжения от температуры. Причем при этом неважен
знак градиента температуры, т. е. конвекция возникает и при нагреве
сверху [26]. Эффекты, связанные с движением жидкости вблизи
поверхности раздела и вызванные зависимостью поверхностного
натяжения от температуры или концентрации примесей, носят название
эффектов Марангони [27]. Термокапиллярная конвекция в тонком слое
жидкости при наличии продольного градиента температуры была рассчитана
в [28]. Экспериментально движение пузырька воздуха в жидкости из-за
эффекта Марангони наблюдалось в [29].
В [26] на основе уравнений Навье—Стокса и уравнения
теплопроводности (см. § 2.2) показано, что в слое жидкости, нагреваемой сверху,
помимо обычных гравитационно-капиллярных волн со0 = (gk + ок3/р) 1^2
[13] существует еще один тип незатухающих поверхностных волн с
законом дисперсии звукового типа со = кс, где с2 со dT/dz
(термокапиллярные волны). Максимальный инкремент ум достигается при резонансе
соо(£) = ск, т. е. к = к\ - q\bo\bT\\kg9 где о — коэффициент
поверхностного натяжения; q — интенсивность излучения, поглощаемого
поверхностью. Значение 7м Дается выражением:
При q - 105 Вт/см2 для стали кх — 102 см*, у - 103 с"*1. Таким
образом, инкремент этой неустойчивости достаточно велик, и ее можно
наблюдать при расплавлении образца излучением лазера с длительностью
импульса несколько миллисекунд. Возможно, что такая неустойчивость
наблюдалась в экспериментах [30], где на поверхности расплава образца
видны застывшие волны. Помимо этого, такая неустойчивость приводит
к перемешиванию жидкости, что важно для лазерного легирования.
Практическое значение этого явления недостаточно ясно вследствие
неизученности ее нелинейной стадии.
Эффект Марангони может проявиться при учете ограниченности пучка.
В этом случае движение носит крупномасштабный характер, порядка
размера светового пятна на мишени. Подробнее это движение будет
рассмотрено в § 2.2.
Испарение вещества под действием сфокусированного луча
используется во многих технологических операциях — сварке, сверлении, резке.
В силу того что давление паров материала является быстро растущей
функцией температуры поверхности, появление испарения происходит
также очень быстро. В связи с этим говорят о пороге возникновения
испарения материала. Если образец нагревают достаточно медленно, так
что время нагрева tK > г£/4х, то температуру поверхности мишени можно
считать функцией интенсивности
20

Порог испарения qK находят из условия, что поверхность нагревается до
температуры кипения Тк:
адк=кТк1гл. A.26)
При импульсном нагреве интенсивность, при которой материал к концу
импульса закипит, q'K, находят заменой в A.26) гл на 2 \f\r:
A.27)
Если q > qK> то вся энергия лазерного луча тратится на испарение
материала. Реализуется так называемая волна испарения [31].
Вследствие выноса массы уровень вещества под лучом понижается.
Скорость этого понижения уи (скорость волны испарения) легко найти
из закона сохранения энергии и массы:
aq = XpvH, A.28)
где X — энтальпия единицы массы вещества при температуре кипения
(энтальпия испарения). Вообще говоря, такая формула справедлива
для широкого пучка, когда не важно вытекание жидкости в боковом
направлении (см. § 5.4). В данном параграфе мы рассмотрим два
аспекта процесса испарения: устойчивость волны испарения и взаимодействие
струи пара с окружающей средой. Последнее будет в дальнейшем
использовано при рассмотрении плазменных явлений вблизи поверхности.
Неустойчивость испарения мишени. Ввиду неясности роли этих
явлений в процессах, определяющих тот или иной вид лазерной технологии,
описание неустойчивостей приведем кратко.
Неустойчивости волн испарения можно разбить на два класса: неустойчивости
в потоке пара, уходящего от поверхности (здесь не важны возмущения
температуры поверхности [32]) и неустойчивости, обусловленные чисто тепловыми
возмущениями на поверхности образца [33]. Имеется и промежуточный случай [34].
Неустойчивость в потоке пара связана с развитием вихревых газодинамических
возмущений; она аналогична неустойчивости волны горения [35], изученной Л. Д.
Ландау [13]. Если скорость пара vn близка к скорости звука с3в> то инкремент
выражается следующим образом:
Поскольку Vn/vn = Рп/Рж ~ Ю~5, vn ~ Сзв ~ Ю5 см/с, то 7п "*" 2• 103Дг. При k ~
~ 2тг/гл Уц ^ Ю6 с (гл ~ 0,01 см). Таким образом, эта неустойчивость может
развиться за короткое время. Если интенсивность велика, так что (<?/ХржJ х
х Хх/Г^Хж ^7п> 1° эта неустойчивость переходит в тепловую неустойчивость [33].
1
Максимальный инкремент тепловой неустойчивости достигается при к ~ уГ1 и
равен: 7т ~ Xi<72/X РжХж^к* ЗД^ь Хх - энергия испарения в расчете на одну
частицу; д - коэффициент поглощения излучения в объеме вещества; Хж -
коэффициент температуропроводности жидкости. Эта неустойчивость имеет наглядную
интерпретацию. Она связана с тем, что при ц Ф0 максимум температуры
находится в глубине тела под облучаемой поверхностью. Если возмущение поверхности
представляет собой углубление, то температура в этом месте возрастает, так как
21

Рис. 1./. Фотография пятна, возникшего на алюминиевой фольге с ббратной
стороны при облучении СОг-лазером в вакууме. Толщина фольги 12 мкм, & = 0,5 Дж,
т^ 10 мкс
этот участок попадает в более нагретую зону. Вследствие роста температуры
скорость испарения возрастает, углубление увеличивается, этот участок еще больше
нагревается. Возможно, такая неустойчивость наблюдалась на эксперименте с
тонкой пластиной [37] (рисЛ.7).
В течение последних десяти лет экспериментально и теоретически изучаются
неустойчивости, связанные как с изменением формы поверхности, так и с
волновой природой света, При импульсном воздействии света на полированной
поверхности образца появляются полосы, расстояние между которыми равно длине
волны света. Подробно это явление описано, например, в [38, 39).
Взаимодействие паровой струи с окружающей средой.
Как мы видели в предыдущем разделе, если q > qKt то вся энергия луча тратится
на испарение материала, В материале в месте падения луча распространяется волна
испарения, скорость которой легко находится, так как известен расход массы
т = aq/\ [см. A.28) ]. Зная расход, легко вычислить скорость понижения уровня
материала уи, так как плотность его известна, Что касается скорости отходящих
паров, то ее определить сложнее, так как, вообще говоря, неизвестна плотность
паров мишени, которая зависит от давления газа, в атмосфере которого находится
мишень ра и интенсивности поглощаемого света. Ясно, что при q ^>,qK, когда р\ >
>ра, пары отлетают от мишени с малой дозвуковой скоростью (pi - давление паров
вблизи мишени), При этом плотность паров вблизи мишени будет определяться
тем фактом, что р j *^p а:
A.29)
Здесь полагалось, что температура газа у поверхности близка к температуре
кипения Гк. Зная pi, можно из закона сохранения массы и A.28) определить скорость
vx вблизи мишени:
, A.30)
22

При удалении от мишени р, v, T изменяются. Речь об этом пойдет ниже, а сейчас
продолжим обсуждение поведения граничных значений газодинамических
функций. С ростом q в соответствии с A.30) V\ растет и при q = <7зв достигнет местной
скорости звука сзв (Тк) • гДе
aq3B = сзв\ръМ/кТк, A.31)
Понятно, что при дальнейшем увеличении q скорость газа возрастать уже не будет
(при Гм = Гк), так как средняя скорость отлетающих от поверхности атомов не
может быть больше тепловой скорости (подробнее см. в [31]). Закон сохранения
потока массы при q > q3B удовлетворяется за счет возрастания плотности пара
вблизи мишени:
A,32)
Чтобы найти температуру поверхности, необходимо пересчитать газодинамические
значения vlf pi, Ту на соответствующие значения в кнудсеновском слое на
поверхности. Для сверхзвукового течения формулы для пересчета имеют следующий
вид [31]:
7*1 = 0,7 Гм; A.33)
Pi = 0,2рм, A.34)
где рм = ро exp(~Xi/fcrM) - давление насыщенного пара материала мишени.
Реально при изменении q > qK p, v, T меняются более плавно. На рис. 1.8
представлены рi> Pit 7^, а также рм, рм, Тм и число Маха М для алюминиевой мишени
[40]. Видно, что при aq = 4 МВт/см2 течение вблизи мишени становится
сверхзвуковым, это значение хорошо согласуется со значением, полученным для алюминия
по формуле A.31). Итак, при q <^3в течение паров дозвуковое, а при q >?зв -
сверхзвуковое.
На рис, 1.9,я [41, 42] показана конфигурация дозвукового потока. Если оценить
число Рейнольдса Re по размеру фокального пятна, то Re - 2000-г4000, таким
образом, течение в дозвуковой струе - турбулентное. Известно, что длина однородного
центрального ядра потока L приблизительно в 9 раз превышает радиус светового
пятна гп [43]. Толщина турбулентной зоны смешения 5 определяется турбулентной
кинематической вязкостью Vj\ Ъ - yVjx/v, В области развитой турбулентности,
когда турбулентные слои смыкаются, скорость и температура уменьшаются
пропорционально х~ *.
Конфигурация сверхзвукового потока показана на рис. 1.9,6 [41, 42]. Основной
характеристикой такого течения является положение границы фронта ударной
волны (диска Маха)
За фронтом ударной волны давление возрастает, а затем медленно спадает до ра.
В сверхзвуковой струе плотность падает существенно:
- 1
— -т. У = ср/су, A.36)
а скорость практически не изменяется:
Представляет интерес значение плотности за фронтом ударной волны, где течение
дозвуковое:
Рд = РG+ 1)/ G - 1) = Mpj0,7ykTM. A.37)
23

Рис. 1.8. Характеристики
процесса испарения алюминия в
воздухе
Рис. 1.9. Процесс испарения мишени в воздухе при дозвуковом (а) и
сверхзвуковом (б) течении паров:
/ - поверхность мишени; 2 - бочкообразный скачок уплотнения; 3 - диск
Маха; / - область дозвукового потока паров; // - область сверхзвукового потока
паров; /// - область турбулентного потока паров; стрелка указывает направление
лазерного луча
Таблица 1,2. Теплофизические константы некоторых металлов

Материал
А1
Be
Сг
Си
Аи
Fe
Mo
Ni
Pd
Pt
Si
Ag
Та
Sn
W
Zn
660
1227
1875
1083
1063
1533
2610
1453
1552
1769
1410
961
2996
232
3410
420
°c rK,°c
2467
2970
2665
2595
2807
2750
4612
2730
3140
3827
2355
2212
5425
2270
5660
906
p, г/см3
2,7
1,85
7,19
8,96
19,32
7,87
10,2
8,9
12,02
21,45
2,33
10,49
16,6
5,76
19,3
7,13
Дж/г
396
1092
403
214
67
275
293
309
162
112
1814
105
155
60
184
101
"к.
Дж/г
10571
-
6564
4813
1873
7140
5140
6472
3511
2629
10647
2335
4200
2394
4830
1787
х.2
см2/с
0,91
0,42
0,20
U4
1,18
0,21
0,51
0,24
0,24
0,24
0,53
1,71
0,23
0,38
0,62
0,41
к,
Вт/(см-К)
2,23
1,47
0,67
3,95
2,98
0,76
1,43
0,92
0,71
0,67
0,84
4,2
0,55
0,63
1,68
1,13
Д&Дг-К)
0,90
1,89
0,46
0,39
0,13
0,46
0,28
0,44
0,24
0,13
0,68
0,24
0,14
0,23
0,14
0,39
24

Из A.37) видно, что плотность за фронтом ударной волны слабо отличается от
плотности вблизи мишени в случае дозвукового течения.
Следует отметить, что при воздействии лазерного излучения на мишень,
находящуюся в базовой среде, описанные выше закономерности подтверждаются
экспериментально с хорошей точностью [44]. При облучении графитовой мишени
наблюдался диск Маха; экспериментально показано, что x^GO (q/pa) 1'2, это
следует и из теоретических выражений A.32), A.34) и A,35).
В заключение приведем теплофизические константы ряда металлов (табл. 1.2)
Эти данные понадобятся нам в дальнейшем во многих главах.
Глава 2
ЛАЗЕРНАЯ ТЕРМООБРАБОТКА
МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
2.1. Физические процессы, происходящие при упрочении
поверхности металлов излучением непрерывного лазера
Как отмечалось в гл. 1, при интенсивности лазерного излучения меньшей qK
(см. § 1.4) не происходит разрушения поверхности образца. Температура
поверхности в этом случае определяется распространением тепла в образце, и ее значение
зависит от условий взаимодействия излучения с образцом и интенсивности
излучения. Если температура поверхности превышает температуру плавления, то на
поверхности образца образуется расплавленная зона — в материале образца
происходит фазовый переход из твердого состояния в жидкое. Во многих материалах
фазовые превращения могут происходить и при температуре, меньшей температуры
плавления; типичным примером могут служить сплавы железа, в которых при
изменении температуры происходят различные структурные превращения.
Примером процесса лазерной термообработки, при котором происходят такие
структурные превращения, является закалка различных материалов (этот процесс не
обязательно сопровождается появлением расплавленной зоны). При других видах
лазерной термообработки поверхностный слой материала расплавляется - это
процессы поверхностного легирования, наплавка, амортизация (стеклование),
Поскольку поверхностную термообработку металлов можно выполнять не
только лазерным излучением, но и с помощью других источников энергии (токи
высокой частоты, электронный луч), следует отметить основные преимущества
лазерной термообработки [1,4]:
допустима локальная термообработка избранных участков поверхности образца
в местах, недоступных при других методах обработки; конфигурация
обрабатываемого участка может быть трехмерной;
вследствие большой скорости при лазерной термообработке образец
деформируется меньше, чем при обработке другими методами; в этом отношении лазерная
термообработка аналогична электронно-лучевой.
В отличие от электронно-лучевой технологии в случае лазерной термообработки
отпадает необходимость вакуумирования образца, термообработку можно
проводить в различных (активных и нейтральных) газовых средах; отсутствует
рентгеновское излучение от образца (при q < 108 Вт/см2).
Одной из основных областей применения лазера в машиностроении является
лазерная термообработка. На поверхностную термообработку приходится около
70% всех процессов лазерной обработки материалов [45]. Сказывается тот факт,
что для термообработки поверхности деталей, вообще говоря, можно использовать
25

лазеры средней мощности 1-5 кВт. Такие лазеры просты в изготовлении и
эксплуатации. Приведем примеры применения лазерной поверхностной обработки, где
ожидается скорейший и наибольший экономический выигрыш [4, 45]: обработка
инструментов и штампов, закалка валков (для прокатных станов и блюмингов);
закалка, легирование и ремонт режущих кромок орудий и машин для дорожного
строительства, сельского хозяйства, горной проходки. Естественно, новые способы
технологии имеют не только преимущества перед традиционными, но и создают при
внедрении ряд проблем технического и экономического характера [4J. Оставляя в
стороне эти проблемы, рассмотрим физическую природу лазерной термообработки,
в частности процесс лазерной закалки материалов.
Физическая природа процесса закалки металлов. Изменение структуры и
механических свойств материала при тепловом воздействии наблюдается у многих
металлов и сплавов. Наиболее важное прикладное значение эти процессы имеют для
сплавов железа ввиду их широкого распространения; поэтому различные
структурные превращения, и в частности процесс закалки, мы рассмотрим на примере
именно этих сплавов [46].
Чистое железо существует в виде двух структурных модификаций — объемно-
центрированной кубической (ОЦК) и гранецентрированной кубической (ГЦК).
Железо обладает интересным свойством: как при низкой, так и при высокой
температуре оказывается устойчивой структура ОЦК (а- и |3-фазы соответственно);
при промежуточной температуре 910°С = Л3 <3П<139О°С = Л4 устойчива
структура ГЦК (у-фаза) (рис. 2.1). В чистом железе фазовые превращения в точках Аъ
и А^ происходят при определенной температуре; при легировании железа каким-
либо элементом, например углеродом, превращение будет происходить в
конечном интервале температур. Обычно принято структуры сплавов описывать с
помощью диаграмм равновесия (рис. 2.1). На этих диаграммах температура
откладывается по вертикальной оси, а состав - по горизонтальной. Линии на диаграммах
разграничивают области температур и составов, в которых стабильны отдельные
фазы или смеси фаз. Ряд элементов (Н, N, С, О), у которых размеры атомов
меньше размера атома железа, могут входить в пустоты или поры между атомами
железа, образуются так называемые твердые растворы внедрения. Из геометрического
рассмотрения видно, что структура ГЦК Су-фаза) имеет большие пустоты по
сравнению с ОЦК (а-фаза). Поэтому при добавлении углерода в железо он лучше
растворяется в 7"Фазе» Этот раствор называется аустенитным. Раствор углерода в' а-фазе
называется ферритом. Как обычно, растворимость примеси в основном материале
падает с уменьшением температуры. В жидкости "лишняя'* примесь при этом
выпадает в осадок (вспомним раствор соли в воде). В твердом растворе "лишний"
углерод выделяется не в виде графита, а в виде карбида железа РезС, называемого
цементитом. Кривая HG представляет собой границу растворимости углерода в
у- фазе. Аналогичную границу растворимости углерода в а* фазе представляет
кривая 0/. Кривая А3Н разделяет 7* фазу и смесь 7" и «-фаз. При переходе через
прямую jH {Т(х = 723°С) 7" Фаза превращается в а-фазу. Смесь а-фазы и цементита
называют перлитом. Обычная (нелегированная) сталь представляет собой
железоуглеродистый сплав с низким содержанием углерода (С « 1%). Полезные свойства
этих сталей (высокая прочность и др.) определяются тем фактом, что углерод
лучше растворяется в 7"» чем в а-фазе. Диаграмма равновесия дает структуры
сплавов в условиях истинного равновесия, т. е. в случаях, когда охлаждение (или
нагревание) происходит очень медленно, так чтобы "лишние" атомы углерода
успели бы продиффундировать в пространство между зернами железа. Перлит, который
получается в этом случае, представляет собой относительно мягкий материал. Если
же охлаждение аустенита до Т < Та вести достаточно быстро, то атомы углерода
остаются в междоузлиях решетки железа, решетка последнего, однако, быстро
перестраивается в а-модификацию. Этот фазовый переход называют мартенситным
переходом. Таким образом, мартенситную структуру можно рассматривать как
26

г
Т,1С
15
13
11
9
г
- \\
IT/
J п 'а
Сталь
Жидкость
А Е
(Аустенит)
Г
(Перлит)
2
3 Ч с.%5
Чугун
100 t,c
Рис. 2.2. Время начала G) и конца B)
структурного перехода стали @,9% С,
Рис. 2.1. Диаграмма равновесия систе- 0,3% Мп) из аустенита в перлит (у~*а)
мы железо-углерод и кривая охлаждения образца C) [47]
пересыщенный твердый раствор углерода в а-железе, в котором атомы углерода
частично упорядочены. Результатом этого упорядочения является искажение
кубической решетки. Это искажение и обеспечивает высокую твердость и прочность
мартенсита. Минимальная скорость охлаждения, необходимая для образования
мартенсита, как показывает опыт, составляет 10-100 К/с (рис. 2.2). В этом разделе
мы Затронули лишь качественную сторону процесса закалки сталей; более
подробно этот вопрос рассматривается в монографиях и учебниках (см., например,
[47,48]).
Для закалки стали необходимо нагреть элемент объема до температуры Ту
и затем быстро охладить его до температуры ниже Та, При перемещении образца
(относительно лазерного луча) элементы образца (вблизи его поверхности) за
время освещения d/v нагреваются до определенной температуры. После выхода из-под
луча каждый элемент остывает за счет передачи тепла остальной части мишени.
Элементарные объемы образца, находящиеся на различной глубине, будут
нагреваться до различной температуры; их тепловая история (зависимость температуры
от времени) будет различной. Именно тепловая история элемента определяет
происходящий в нем процесс закалки материала, Для нахождения тепловой истории
необходимо решить задачу о распределении температуры в образце, нагреваемом
поверхностным источником, которым является зона фокального пятна.
Тепловая история при лазерном нагреве поверхности образца.
Распределение температуры в металле Т(х, у, z), занимающем
полупространство z < 0 и движущемся со скоростью v вдоль оси л:,
описывается уравнением теплопроводности
= divKVr BЛ)
27

с граничными условиями:
yl r(z = ~) = г0, B.2)
где Го — температура образца; р, с, к, а — плотность, удельная
теплоемкость и коэффициенты теплопроводности и поглощения вещества.
Если учитывать зависимость с, к, а от температуры, то решение такой
трехмерной задачи является весьма громоздким даже для
современных ЭВМ.
Если же коэффициенты с, р, к, а в системе уравнений B.1), B.2)
не зависят от температуры, то решение этой системы легко получить,
используя метод функций Грина [49]. Для случая нормального
(гауссова) распределения интенсивности излучения в пятне
получаем [49]:
где Р — полная мощность лазерного луча, Р = itrn4\ ?п — радиус пятна
фокусировки; х — коэффициент температуропроводности. Интеграл
B.3) рассчитывают на ЭВМ [22]. Прежде чем приводить результаты
расчетов, получим, в различных предельных случаях, упрощенные
аналитические выражения для температуры, позволяющие производить
оценку глубины закалки. Эти выражения можно вывести из B.3).
Однако для наглядности получим их из качественных соображений.
Приближенно нагрев элемента объема происходит за время, равное времени
прохождения луча над этим объемом: г = d/v, d = 2гл. За это время волна
теплопроводности уйдет в металл на глубину, равную 2\/хт~ Если эта
глубина значительно меньше радиуса луча, то задачу можно считать
плоской. Характерный размер неоднородности температуры в этом случае
равен 2V'\т. Температуру на поверхности Тп находят из равенства
потоков энергии, поглощаемой и отводимой от поверхности за счет
теплопроводности:
aq ~ KTnl2sTx?. B.4)
В глубь тела температура спадает экспоненциально с характерным
размером 2\fxT. Учитывая это, из B.4) окончательно получаем:
B.5)

После прохождения источника над элементарным объемом поверхности
этот объем остывает. Поскольку время остывания примерно равно
времени прохождения волны охлаждения через нагретую зону, оно близко
к времени нагрева d/v. Для характерных условий лазерной закалки
(d - 0,1 см, v - 10 см/с или d - 0,5 см, v ~0,5 м/с) г = d/v ~10 мс.
Поскольку нагрев осуществляется до Тп — 1000° С, скорости нагрева
и охлаждения довольно высоки: dT/dt ~ 105 К/с, что вполне достаточно
для закалки. Глубину закалки h3 можно определить из B.5), полагая,
что для закалки необходимо нагреть элемент объема до температуры Ту
(см. рис. 2.1):
A ft л / А. л/ ri
B.6)
Из B.6) видно, что имеется пороговая интенсивность q3 (при q < q3
закалки не происходит):
«3= —1 /ТТ' BJ)
При q^,q3> как видно из B.6), h3 линейно растет с ростом q:
h3 = V 4\d/v (q/q3 — 1). B.8)
При заданной интенсивности порог закалки по скорости определяется
из B.7), а глубина вблизи порога из B.8)
h3 = V4\d/v - кТу/aq. B.9)
При большой мощности (q ^ 2q3) глубина закалки растет с
увеличением мощности логарифмически. Со стороны больших значений
мощности чисто тепловая модель B.1) ограничивается возникновением
испарения. Предельно допустимую интенсивность находим из B.4) при
Тп-Тк ( Тк — температура кипения) :
<7к = *<ТК \f7/2a\ncd. B.10)
Глубина закалки при этой интенсивности определяется подстановкой
B.10) в B.6)*:
Лзтах =2y/Xd/v\nTKlTy. B.11)
Все предыдущие рассуждения относились к случаю, когда образец
двигался с достаточно большой скоростью, так что глубина прогрева
* Эта формула носит оценочный характер; при численных расчетах нужно учи
тывать зависимость а> к, X от температуры (см. далее "Численные расчеты").
29

была меньше радиуса светового пятна на поверхности металла:
B.12)
Если закаливание вести с меньшей скоростью v < vK, то вблизи пятна
распределение температуры определится действием точечного теплового
источника [49] (см. § 4.1). В этом случае глубина закалки равна радиусу
закаленной зоны г3 и определяется следующим образом [см. D.2) ]:
Аз =r3 =аР/2тгкГг B.13)
При большом значении интенсивности температура поверхности
достигнет температуры кипения. Это ограничение определяет максимальный
радиус закалки:
Л3=г3 =гпТк/Ту. B.14)
Из сравнения B.11) и B.14) видно, что максимальная глубина
закаленной зоны получается при v <vK, и ее значение превышает радиус
светового пятна на образце не более чем в 4 раза (для железа Тк/Ту *~4).
По техническим условиям часто требуется, чтобы поверхность образца
при закалке не достигала температуры плавления Гпл- В этом случае
в B.10), B.11), B.14) Тк необходимо заменить на Гпл.
Сравнение с экспериментом. Зависимость глубины закалки от
мощности при мощности, которая в 2—3 раза превышает пороговое значение,
согласно B.6) должна быть логарифмической (рис. 2.3) [50]. Как видно
из B.6), наклон кривых рис. 2.3 не должен зависеть от а, что
приближенно проявляется и в эксперименте. Это говорит о том, что простая
модель, не учитывающая изменение а, к, с от температуры, неплохо
согласуется с опытом. Простые формулы B.7) и B.8) легко сравнить
с экспериментом, причем следует обратить внимание в основном на
вид зависимостей, поскольку количественное сравнение
затруднительно как вследствие приближенности формул, так и вследствие
зависимости теплофизических коэффициентов от температуры. Как видно из
B.7), с уменьшением скорости движения образца уменьшается порог
закалки q3. Из рис. 2.4 следует, что приближенно q3 с/э \Л>7 что
соответствует B.7). Оценка q3 по B.7) (х - 0,05 см2/с , d = 0,3 см, v =
= 1 см/с, Ту = 800° С) согласуется с экспериментальным значением
(кривая 1 на рис. 2.4), если принять, что коэффициент поглощения а — 0,3.
Такое значение а для поверхности стали, покрытой графитовым
порошком, вполне реально. Как видно из B.6), B.8), с уменьшением
скорости растет угол наклона кривых к оси абсцисс, что также согласуется
с экспериментом (см. рис. 2.4). Интересно отметить, что согласно B.8)
значение h3 при q = 0 (хотя это значение и не имеет физического смысла,
так как оно отрицательно) не зависит от а. Зависимость а от скорости v
затрудняет сравнение с экспериментом. Отношение h3 при q = 0 для
30

Zfi 5
Рис. 2.4. Зависимость глубины закалки стали
AiSi4340, покрытой коллоидным графитом,
от интенсивности излучения непрерывного
СОг-лазера при разной скорости закалки
(размер пятна 3 мм) :
1 - v = 0,65 м/мин; 2 - v = 1,5 м/мин;
3 - v = 2 м/мин
Рис. 2.3. Зависимость глубины закалки чугуна В 460-2 от мощности при v = 1 см/с
с разным покрытием:
1 - фосфат марганца; 2 - черная гуашь; 3 - полиграфическая краска; 4 -
без покрытия
кВт
различных v должно быть пропорционально корню квадратному из
отношения скоростей, что также согласуется с экспериментом.
Как видно из сравнения B.7) и B.10) (в последней формуле нужно
сделать замену Тк -* Тпп), интенсивность, при которой начинается
плавление поверхности образца, примерно в 2 раза превосходит пороговое
значение q3i так как для стали Тпл/Ту ~ 2. Как видно из рис. 2.4, где
пунктиром изображена граница плавления, в эксперименте эта
закономерность также проявляется.
Другим параметром, легко изменяемым в экспериментах, является
скорость закалки. Как видно из B.9), глубина закалки линейно зависит
от v/2, причем у этой зависимости имеется порог. Угол между прямой,
изображающей эту зависимость, и осью абсцисс, согласно теории [см.
B.9) ] , должен увеличиваться с ростом диаметра светового пятна. Как
видно из сравнения кривых 7, 3, 4 на рис. 2.5, эта тенденция
проявляется и в эксперименте [52, 53]. С ростом интенсивности наклон
прямых не изменяется, однако должно происходить их смещение вверх
[см. B.9)]; это также имеет место и в эксперименте (сравним кривые 7,
2 на рис. 2.5).
Таким образом, простые аналитические формулы в области их
применимости (/z3 < d) неплохо согласуются с экспериментом. Если
условия закалки таковы, что h3 — d, то глубину и ширину закаленной зоны,
т. е. ее форму, необходимо находить с помощью численного расчета,
используя формулу B.3).
31

0,4
0,3
0,2
0,1
0
■
м
г /У
/is
"Г
0,4 0,6 v,(cm/c)-'/2
Рис. 2.5. Зависимость глубины закалки от v*'2:
1 - сталь 40Х, Р = 1 кВт, tf = 3,3 мм; 2 - сталь 40Х, Р = 0,8 кВт, d = 3,3 мм;
jf - сталь 35, d = 5 мм, /* = 5 кВт; 1,2, 3 - неустойчивый резонатор; 4 - сталь Sk5,
Р = 1,3 кВт, </ = 7,2 мм, многомодовый режим резонатора |ТЕМОо +ТЕМц|,
поверхность покрыта Mn3(PO4h -2Н2О
Рис
d
■. 2.6. Температурная история различных слоев образца из углеродистой стали при
5 мм,Р = 1 кВт, v = 2 см/с, к = 0,24 Вт/ (см-К), Х = 0,05 см2/с
Численные расчеты по B.3) или расчеты более общей задачи B.1),
B.2) дают форму закаленной зоны. Интересно проследить за нагревом и
охлаждением элементарных объемов, находящихся на различной
глубине (тепловые истории), которые можно получить из решения
стационарной задачи B.3) путем перехода в систему координат,
перемещающуюся с образцом:
T(xfy,z)-+ T(x-vt,y,z).
Из рис. 2.6 [53] видно, что в более глубоких слоях максимальное
значение температуры достигается позже, чем на поверхности
(поскольку в нижние слои тепло доходит позже); что же касается характерного
времени нагрева и охлаждения различных слоев с температурой выше Ту,
то они близки к значению djv. Из рис. 2.6 видно, что скорость
охлаждения Т верхних слоев больше, чем нижних, однако время охлаждения
нижних слоев до Ту меньше, чем верхних. Эти различия в кинетике
нагрева в конечном счете обусловливают многослойную структуру
закаленной зоны.
Расчеты на ЭВМ показали, что максимальная температура на заданной
глубине и, следовательно, толщина закаленного слоя (см. рис. 2.14 и
[54]) относительно слабо зависят от формы распределения
интенсивности в световом пятне.

0,3
0,1
3
к
it
j£
ea
sf
/
s/ У
I
Л
1*9
/
f
*■"■■■>.
^^^^
ИО*,С
0.31 г з
т, ю» к
Рис. 2.7. Расчетные зависимости температуры в центре пятна нагрева
молибденового образца при q = 2» 10s Вт/см2, гп - 3 мм от времени:
1 - расчет B.1), B.2) по приближенному алгоритму [56]; 2 - численное
решение B.1), B.2); 3, 4 - расчет по линейной модели для средних C) и
начальных D) значений теплофизических коэффициентов
Рис. 2.8. Зависимости теплофизических коэффициентов молибдена от
температуры [56]
В точных расчетах, вообще говоря, необходимо учитывать зависимость
теготофизических коэффициентов от температуры, а также зависимость
температуры Ту и Та от скорости нагрева Т7. Остановимся сначала на
первой из этих зависимостей. Коэффициент поглощения чистой
металлической поверхностью растет с увеличением температуры (см. § 1.3).
Как видно из рис. 1,3, для некоторых металлов а при повышении
температуры может возрастать в несколько раз. Могут сильно изменяться
с ростом температуры теплоемкость с и теплопроводность металлов.
Так, например, коэффициент теплопроводности углеродистой стали при
нагревании от 27 до 927°С падает с 0,57 до 0,27 Вт/(см-К) [55];
коэффициент поглощения в том же интервале возрастает приблизительно
в 3 раза (см. рис. 1.3). Такое изменение коэффициентов нужно
учитывать в расчетах.
Влияние зависимости теплофизических коэффициентов на
закономерности нагрева можно проследить на рис. 2.7 для молибдена [56]. Для
этого металла тегаюфизические коэффициенты меняются существенно
(рис. 2.8). Коэффициенты поглощения а на рис. 2.8 не согласуются с
данными рис. 1.3, но для рассматриэаемого вопроса это неважно. Из рис. 2.7
(см. кривую 4) видно, что неучет зависимости коэффициентов от
температуры может привести к занижению температуры в несколько раз. Эта
погрешность существенно уменьшается, если в качестве значений
коэффициентов при решении линейной задачи выбрать их средние значения.
Этим обстоятельством, а также слабой зависимостью коэффициента
33

поглощения поверхности, покрытой поглощающим составом, от
температуры, по-видимому, объясняется корреляция линейной тепловой
модели B.3) с экспериментом.
В заключение следует отметить еще одно обстоятельство, которое,
вообще говоря, необходимо учитывать в численных расчетах формы
закаленной зоны. Как отмечалось выше, для лазерной закалки
характерны большие скорости нагрева и охлаждения. Если последний фактор
является благоприятным для закалки, то первый может отрицательно
сказываться на этом процессе. Как было указано в § 2.1, при нагревании
образца с исходной перлитной структурой выше температуры фазового
превращения Ту происходят переход а-железа в 7-железо и
дополнительное растворение в нем углерода, который имеется в карбидных
включениях. Последний процесс является медленным, так как для его
осуществления необходимо, чтобы атомы углерода продиффундироэади в глубь
зерна с его границы. При охлаждении (идущем со скоростью» близкой
к скорости нагрева) обратный процесс не успевает протекать (поэтому
и происходит закалка).
При рассмотрении перехода а -* 7 нужно учить^вать быстрый рост
коэффициента диффузии углерода в железе с ростом температуры
(рис. 2.9) [57]. Этот рост обусловлен активационным характером
диффузии атомов в твердом теле. Из рис. 2.9 видно, что при температуре
800° С D— 10~6 см2/с. В зерно размером 10 мкм угдерод будет
диффундировать за время порядка 1 с. При температуре, близкой к температуре
плавления, D— 1(Г4 см2/с, соответственно время сокращается до Юме.
Конечно, минимальное время перехода в равновесный аустенит зависит
от многих факторов: от структуры исходного материала, его
химического состава и однородности, примесей и др. Точный расчет в такой
ситуации затруднителен. Ряд авторов [58] предлагают эти кинетические
эффекты учитывать приближенно. Для определенного материала
измеряются температуры Та и Ту в зависимости от скорости нагрева образца.
Из сказанного ранее ясно, что с ростом скорости нагрева эти
температуры растут. Из рис. 2.10 видно, что уже небольшие скорости нагрева (Г —
— 102 К/с) заметно повышают температуру структурных переходов.
Особенно существенно изменяется температура полной аустенизации Ту.
Для типичных значений скорости лазерного нагрева (Т — 104-Н05 К/с)
Ту повышается по сравнению с равновесным значением Тур на 300° С.
Если по техническим условиям необходимо проводить закалку без
оплавления поверхности, то такое повышение температуры структурного
перехода в конечном итоге приводит к уменьшению глубины закалки.
Если ориентироваться на то, чтобы температура в зоне закалки
превосходила лишь Та> то закалка будет неполной, так как значительная доля
стали остается в перлитной структуре. Обычно в расчетах по модели
B.3) в качестве глубины закалки выбирают глубину, где температура
образца равна 7^800° С. На рис. 2,11 показаны примеры такого расчета
34

ю -
10
5 2,2 V/ f/T,f0~sK
10* Щн/с
Рис. 2.9. Зависимость коэффициента диффузии углерода в железе от температуры
Рис. 2.10. Влияние скорости нагрева стали @,3 % С) на Та и Ту Gур и 7др -
равновесные значения температуры)
и его сравнение с экспериментом [59]. Расчет был проведен с
постоянными тештофизическими константами; как видно, согласие расчета и
эксперимента неплохое.
Структура зоны лазерной закалки. Расчет макроструктуры металлов
(формы зерен, их химического состава, структуры и др.) даже в
простейших случаях в настоящее время невозможен. Строение металлов
изучается различными экспериментальными средствами
(металлография, рентгенография, электронная микроскопия и др.)- Вообще
говоря, структура и различные механические свойства закаленной
поверхности, зависят от большого числа факторов: исходной структуры и
химического состава материала, способа лазерной обработки, состояния
поверхности и др.
В данном разделе при рассмотрении детальной структуры
закаленной зоны мы ограничимся рассмотрением типичного примера — закалки
стали 45 (содержание углерода 0,45%) [52]. Условия закалки были
близки к параметрам кривой 3 на рис. 2.5 (v = 4,5 см/с, Р — 5 кВт, d =
= 5 мм).
Закаливание производилось без покрытия поверхности поглощающим
составом. На рис. 2,12 изображен общий вид закаленной зоны. Светлые
участки — ферритные зоны; темные — перлит (мелкодисперсная смесь
феррита и цементита). Средняя микротвердость исходного материала
Я=2100Н/мм2 B10кг/мм2).
Закаленная область состоит из четырех слоев примерно одинаковой
толщины [60]. Первая, самая верхняя зона — зона расплава, имеет
столбчато-дендритное строение. Столбчатое строение обусловлено
направленным теплоотводом в толщу материала. Такая направленная
кристаллизация при затвердевании проявляется при кристаллизации и $
других случаях, когда имеется выделенное направление теплоотвода (см.,
35

0,2 0,4 0,61
Рис. 2.11. Зависимость скорости закалки серого чугуна от глубины (Р - 1 кВт,
/ 800°C 045)
линия—расчет; точки-эксперимент
Рис. 2.12. Общий вид закаленной зоны в образце стали Ст.45 (увеличение 150)
например, поперечный шлиф сварного шва на рис. 4.27). В
микроструктуре этого слоя присутствует обычный игольчатый мартенсит.
Микротвердость этого слоя составляет около 8000-9000 Н/мм2. Второй слой,
расположенный под первым, также имеет структуру игольчатого
мартенсита, однако дендритное строение в этом слое отсутствует.
Микротвердость этого слоя наиболее высокая и равна 9000 Н/мм2. В третьем
слое уже начинает сказываться незавершенность диффузионных
процессов, так как этот слой нагревается до меньшей температуры по
сравнению с верхними слоями. Здесь наряду с мартенситом уже
присутствуют участки тростита (разновидность перлитной фазы) на границах
бывших ферритных зерен. В самой нижней четвертой зоне, так называемой
зоне неполной закалки, мартенсит образуется лишь на месте перлитных
участков, Я = 8900 Н/мм2. На месте бывших ферритных зерен мартенсит
не образуется, так как сюда с границы зерна не успел продиффундиро-
вать графит, микротвердость этих участков 5000 Н/мм2.
Таким образом, из разобранного примера видно, что лазерная закалка
может существенно повышать микротвердость поверхности, в данном
случае почти в 5 раз. Микротвердость значительно повышается при
закалке многих материалов [61, 62]. Изучение имеющегося здесь довольно
обширного экспериментального материала показывает [63], что при
лазерной закалке не образуются какие-либо новые структуры по
сравнению со структурами, полученными при закалке другими методами
быстрого нагрева и охлаждения материала.
Наряду с известными преимуществами лазерная закалка обладает
некоторыми недостатками. Наиболее характерный из них — наличие зоны
отпуска при закалке больших поверхностей. Такую закалку обычно
проводят параллельным нанесением дорожек (одну рядом с другой). В обла-
36

- 1200
0,1 0,5 1
Рис. 2.13. Распределение микротвердости Я и температуры Т вдоль поверхности
образца
Рис. 2.14. Зависимость предельных значений (без оплавления) глубины h и
ширины В закаленной зоны от скорости закалки
сти перекрытия дорожек и образуется зона отпуска. На рис. 2.13
изображено распределение микротвердости стали на глубине 100 мкм вдоль
поверхности образца [22]. Здесь же приведено распределение
температуры, рассчитанное по B.3) [а = 0,55, v = 2 м/мин, размер светового
пятна в поперечном направлении относительно скорости Ъ = 5 мм, в
продольном — а = 2,5 мм, выражение для интенсивности:
4 = 4о exp[-x2/(W2J], |j,| <bj2 .
Из рис. 2.13 видно, что в зоне отпуска температура изменялась от 400
до 800°С. Взяв за основу этот интервал температур, можно рассчитать
зону отпуска в любых условиях (см. заштрихованную область на
рис. 2.14) [22]. При расчете считалось, что температура поверхности равна
температуре плавления. Для этого при уменьшении скорости необходимо
увеличить размеры светового пятна (мощность лазера полагается
постоянной и равной 5 кВт). При расчете распределение интенсивности в световом
пятне полагали прямоугольным — поперек движения и гауссовым —
вдоль движения. Отношение соответствующих размеров а/Ь = 0,5, а =
= 0,55, Тпп = 1500°С. Пунктиром изображена зависимость глубины
закалки при прямоугольном распределении интенсивности в пятне по
обоим направлениям (q = q0 при |jc| < а/2, \у\ < Ь/2, Р= 5 кВт).
При использовании мощности Р = 5 кВт глубина и ширина зоны
упрочнения могут достигать больших значений (см. рис. 2.14). Поскольку
глубина закалки меньше размеров пятна фокусировки, то для этих величин
можно получить аналитические выражения. Заменяя в B.10) Тк на Гпл,
найдем размер пятна фокусировки, при котором температура
поверхности равна Гпл:
222уТ^л)] 11\ B.15)
37

Подставляя B.15) в B.9), определяем глубину закаленной зоны:
BЛ6)
Как видно из BЛ5) и B.16), h'3 и d' падают с ростом скорости:
сГоо v*/3, h'3<^>v'~2f3. Перестраивая кривые рис. 2.14 в двойном
логарифмическом масштабе, легко убедиться, что расчетные значения h и В
[22] уменьшаются с ростом скорости по таким же законам.
Обработка поверхности металлов колеблющимся лучом СО2-лазера. В
промышленности часто требуется закаливать участки деталей большой площади. Для
выполнения этой операции можно было бы расфокусировать излучение, т. е. работать
с большим пятном. В этом случае для поддержания нужной плотности мощности
необходима большая мощность лазера. Поэтому зачастую большую площадь
закаливания получают отдельными дорожками шириной 3-5 мм с перекрытием краев
[64J. Как говорилось в предыдущем разделе, при таком способе обработки
поверхность закаленного участка получается неоднородной: в местах перекрытия дорожек
образуются зоны отпуска, что приводит к ухудшению прочностных характеристик
материала, Получить широкую зону закалки можно» фокусируя излучение в узкую
полосу (шириной 2-4 мм и длиной несколько сантиметров) и перемещая образец
перпендикулярно большой стороне полосы. Для этой цели подходят лазеры
мощностью до 5 кВт (типа ЛТ-1, см [10]). Однако получить равномерное распределение
ннтенивностн в таком пятне затруднительно. Поэтому для получения большой
площади закаливания применяют сканирующие устройства обычно двух типов:
колеблющееся зеркало и вращающаяся зеркальная пирамида, которым свойственны
технологичность, надежность эксплуатации и высокий коэффициент использования
излучения [65].
Рассмотрим сканирующее устройство с колеблющимся плоским зеркалом. Оно
может обеспечить сканирование луча с любой амплитудой. Однако из-за того, что
движение пятна по поверхности носит колебательный характер, в точках возврата
луча выделение энергии повышено; в середине дорожки, вследствие быстрого
прохождения луча, энерговыделенне понижено. Такое распределение интенсивности
тепловыделения поперек дорожки может иметь нежелательные последствия. Чтобы
оценить степень неравномерности тепловыделения в данном случае, приведем
результаты вычислений.
В предположении малости амплитуды угла колебания, а также диаметра пятна
нагрева по сравнению с шириной дорожки можно получить выражение для
коэффициента неравномерности тепловыделения по ширине дорожки:
^Gmax/Gmin-V^ B.17)
где Ъ = 21<Ро - ширина дорожки; йтах - тепловыделение на краю дорожки;
Qmm "" тепловыделение в центре дорожки; L —, расстояние между зеркалом и
образцом; <Ро - амплитуда угла колебания; d - диаметр светового пятна на
поверхности мишени.
Из B.17) видно, что с увеличением ширины дорожки Ъ возрастает
коэффициент неравномерности. Например, если Ъ = 10 мм, a d = 1 мм, то коэффициент
неравномерности к ^ 3. Поэтому для получения равномерной освещенности
дорожки необходимо выбирать ширину дорожки близкой к диаметру пятна, что
делает малоэффективным применение сканирующих устройств колеблющегося типа.
Равномерное распределение энергии поперек дорожки при данном типе
сканирования луча можно получить диафрагмированием излучения на краях дорожки.
38

Однако это приведет к большим потерям энергии и к снижению эффективности
использования лазерного луча.
Вторая схема, с вращающейся зеркальной пирамидой, дает более равномерное
распределение интенсивности света поперек дорожки и обеспечивает необходимую
амплитуду колебания луча (ширину дорожки). Рассмотрим вопрос о
равномерности интенсивности поперек дорожки. Из геометрических соображений следует,
что полуширину световой дорожки для пирамиды с углом между гранью и высотой
пирамиды, равном 45°, можно рассчитать по формуле b = 4i?L/N, где JV> 1 - число
граней пирамиды; L - расстояние от пирамиды до образца. В пределах ширины
световой дорожки Bb) интенсивность света постоянна, а вне ее уменьшается.
Наличие зоны с уменьшенной интенсивностью обусловлено тем, что световое пятно
на образце, соответствующее моменту прохождения ребра пирамиды поперек луча,
раздваивается. Полностью сформируется пятно на образце тогда, когда ребро
пройдет луч, при этом пирамида повернется на угол Д<£ =* d$/R, где </3 ~ размер пятна
на зеркале; R - радиус пирамиды в месте падения луча. Соответственно задняя
кромка луча для пирамиды с углом при вершине 90° пройдет расстояние Ах =
= 2LAip = 2Ld3/R. Таким образом, в пределах этой зоны (Ах) световое пятно
на образце меньше своего максимального значения. Следовательно, энерговклад
в этой зоне ниже, чем в основной (Ь).
Эффективность сканирующего устройства данного типа можно характеризовать
отношением этих зон:
Зная эффективность, т. е. отношение Ь/Ах> легко вычислить энергетический КПД Г},
определяемый как отношение энергии в однородной зоне Ъ к полной энергии:
B.18)
где В = 2nR/N - ширина грани.
Наиболее благоприятный режим работы сканирующего устройства реализуется
при большой частоте колебания лазерного луча, когда за время прохождения
образцом расстояния, равного диаметру светового пятна мишени, луч успеет много раз
осветить заданный элемент поверхности. Такая работа с многократным
перекрытием поперечных дорожек обеспечит наибольшую равномерность освещения детали,
Для этого необходимо» чтобы полупериод колебания луча гп - b/vCK был
значительно меньше времени закалки г = d/v (vCK = 2u>Z - скорость сканирования;
v - скорость движения образца). В то же время кроме равномерности излучения
желательно иметь высокий КПД [см, B.18)}. Эти два требования приводят к
следующим неравенствам:
B.19)
Рассмотрим конкретный пример закалки с помощью вращающейся зеркальной
пирамиды [66]. Пирамида имела 12 граней, вращалась со скоростью 3000 1/мин.
Поверхность образца покрывали поглощающими покрытиями на базе окислов
металлов, повышающих коэффициент поглощения до 65% в широком интервале
значений интенсивности. Для фокусировки использовали линзу из хлористого
калия с фокусным расстоянием 350 мм L = 50 мм, d3 ^6 мм.
Закалку производили на образцах из сталей типа Ст 3, сталь 75Г, сталь 40Х
и чугуна (табл. 2.1),
Значение твердости, полученное при сканировании излучения, для всех
исследованных материалов совпадает со значением, получаемым при закалке за один
проход
Кроме широкой дорожки сканирование позволяет получить без оплавления
большую глубину закалки.
39

Таблица 2.1. Параметры лазерной закалки различных материалов
Материал
СтЗ
Сталь 40Х
Сталь 75Г
Мощность,
кВт
3,6
3,6
3,6
Скорость,
см/с
0,8
0,8
0,8
Ширина,
мм
17
17
17
Глубина,
мм
1,0
1,0
1,0
Микротвердость, Н/мм*
Основной
3200
3220
3700
Закаленный
6500
8240
10 500
Действительно, сканирование расширяет возможности выбора режимов обра*
ботки. Так, без сканирования продольный и поперечный размеры пятна равны
друг другу. При сканировании же их можно менять независимо друг от друга, что
позволяв!1 легче найти оптимальный режим закалки. Например, при ширине
дорожки 17 мм была получена глубина закалки, равная 1 мм, без оплавления поверх*
ности.
Вследствие близости температур плавления и закалки чугуна лазерную закалку
этого материала без оплавления реализовать довольно трудно. С применением
сканирования процесс закалки без оплавления идет стабильно, о чем свидетельствует
получение удовлетворительных результатов как при использовании поглощающих
покрытий, так и без них. При использовании покрытий удалось получить дорожку
шириной до 30 и глубиной до 0,24 мм; без покрытия в этом режиме равномерная
глубина закалки была около 0,1 мм. С ростом мощности излучения глубина
закаленной зоны растет.
Как показали исследования, на продольшом шлифе зона отпуска отсутствует.
Это говорит о том, что режим закалки быстроосциллирующим лучом идентичен
режиму закалки стационарным лучом, сфокусированным в узкую полосу.
В заключение параграфа отметим, что кроме традиционного метода упрочения
поверхности - закалки, имеются и другие способы повысить прочность
поверхностного слоя, без его расплавления. Один из них - наклеп [67]. Суть его состоит
в том, что если в образце создать высокую плотность дислокаций с помощью
механического воздействия (например, ударов), то прочностные свойства материала
смогут улучшиться. Излучением импульсного лазера можно довольно эффективно
"ударять" по поверхности материалов. За счет испарения мишени и оптического
пробоя поверхность образца подвергается воздействию мощных импульсов
давления (подробнее см. § 5.2).
Большие напряжения в твердом теле возникают из-за неоднородного нагрева
поверхности сфокусированным излучением [68]. При воздействии коротким
импульсом света г <dlc\b (c%B - скорость звука в твердом теле) на поверхности
образца возбуждаются поверхностные волны [68]. Если луч света движется в
резонансе с такой волной, то ее амплитуда может значительно вырасти [69, 211]. Такая
волна напряжения может вызвать наклеп материала. Пока эти "нетрадиционные"
способы упрочения еще мало исследованы.
2.2. Легирование поверхности металлов
с помощью лазерного излучения
Процессы легирования, как и закалка, используются в целях улучшения
механических и коррозионных свойств поверхностного слоя материала.
Принципиальным отличием легирования от закалки является изменение химического состава
поверхностного слоя материала образца. Это достигается введением легирующих
веществ в материал с помощью расплавления поверхностного слоя. Легирующие
вещества могут наноситься на поверхность образца различными способами: элек-
40

тролитическим осаждением, нанесением покрытия в виде пасты из металлического
порошка и различных связующих веществ, Иногда легирующий металл в виде
порошка насыпают на поверхность образца, либо накатывают в виде фольги. Если
граница првплавления проникает в основной материал на глубину, значительно
меньшую конечной толщины легирующего слоя, то этот процесс называют наплавкой
[70]. Если же зона расплава толще легирующего слоя, то этот процесс называют
легированием [71]. Основным требованием к легированию является
перемешивание легирующего вещества с расплавом подложки (в этом отношении процесс
легирования отличается от наплавки),
Вопрос о механизме перемешивания является основным вопросом лазерного
легирования. В настоящее время существуют три модели механизма
перемешивания легирующего вещества с материалом образца: при кипении поверхностного
слоя, за счет капиллярных сил, посредством молекулярной диффузии. Прежде
чем анализировать эти механизмы, напомним, что для глубины про плавления при
нагреве образца действительны те же формулы, что и при закалке, только
необходимо вместо температуры закалки Ту подставить температуру плавления
вещества, Форму ванны расплава стационарным лучом легко рассчитать, если
граница между жидкой и твердой фазами (изотерма плавления) расположена далеко
от источника. Однако, как видно из B.14), например, для стали максимальный
радиус зоны плавления Гпл ~ Oi» т' е» в эггОм случае представлением о точечном
тепловом источнике пользоваться нельзя. Для объема расплава можно получить
оценку сверху. Исходя из аналогии стационарной задачи теплопроводности с
соответствующей задачей электростатики можно утверждать [145], что объем вещества,
расплавляемого лучом заданной мощности />, не превышает объема полусферы
радиусом R [см. также B,13) ]:
Как и при закалке, таким образом, можно рассчитывать глубину проплава до
тех пор, пока мощность не превысит значения Рк [см. BДО) ], при котором
температура поверхности достигает температуры кипения. Итак, при Р >Р к жидкость
на поверхности закипает, из-за давления отдачи паров в расплаве появляется
углубление. Получается так называемое кинжальное проплавление, о котором более
подробно будет идти речь в гл. 4, где показано, что при таком проплавлении жидкий
металл в ванне расплава сильно перемешивается, причем скорость перемешивания
значительно превосходит скорость движения образца. Это приводит к тому, что
за время освещения d/v жидкость успевает перемешаться. Оценить скорость
движения жидкости в ванне расплава трудно, так как возможных причин,
вызывающих это движение, может быть несколько. Сильно затрудняет теоретический
расчет этих скоростей отсутствие общего решения задачи. Легирование с испарением
обычно производят при не очень большой степени кинжальности (т. е, отношения
глубины h к ширине d расплава). Если при большой кинжальности имеются
некоторые теоретические модели (см. гл, 4), то при h ~ d ситуация для
теоретического анализа получается более сложная. В случае глубокой газовой каверны
(большая кинжальность) движение жидкости в ванне может происходить в двух
плоскостях - параллельной поверхности образца (горизонтальное течение) и
проходящей через лазерный луч и направление движения образца (вертикальное
течение) . Горизонтальное течение подробно обсуждается в гл. 4. Что касается более
важного с точки зрения легирования вертикального течения, то оно может
возбуждаться по двум причинам. Пары металла, движущиеся из каверны наружу, за
счет трения о боковые стенки могут приводить в движение жидкий расплав,
Второй возможной силой, приводящей в движение жидкость в вертикальном
направлении, может быть разность поверхностного натяжения на дне каверны и на
поверхности образца. Об этом механизме мы будем более подробно говорить, когда
речь пойдет о легировании без испарения. Как показано в гл. 4, существование
41

вертикального перемешивания жидкости при кинжальном проплавлении
подтверждено экспериментально (см. рис 4.19). Если парогазовая каверна неглубокая:
h ~ d, то, по-видимому, вертикальное течение возможно за счет воздействия
давления паров, испаряющихся с передней стенки и вылетающих наружу (не касаясь
задней стенки). Это течение аналогично обтеканию препятствия, слегка
погруженного в жидкость со свободной поверхностью. Жидкость обтекает такое препятствие
с боков и снизу.
Экспериментальные результаты. На рис. 2.15 [72] изображены профили
расплава при кинжальном проплавлении (рис. 2.15,д) ив случае, когда,
по-видимому, паровая каверна неглубокая (рис. 2.15,6). Эти проплавы
получены при одинаковой мощности СО? -лазера на чистом железе,
покрытом слоем хрома толщиной 50 мкм. Кинжальная форма зоны
расплава получена при размере светового пятна на образце, равном 66 мкм
(рис. 2.15,я), а треугольная при 250 мкм (рис. 2.15,6). Поскольку Рк^А
СуГ>гл^2 fCM* B*10)] > то в первом случае заведомо реализовался режим
развитого испарения. Из рис. 2.15,г, д видно, что во всех случаях хром
довольно однородно перемешивается на всю глубину зоны расплава. На
IM
60
50
40
30
20
10
-
-
о п
-
-
i 1 i Л •
900 0
100 200
е)
Рис. 2.15. Форма зоны легирования при Р - 1,2 кВт, v =2,1 см/с й различных
размерах светового пятна: 66 мкм (а), 250 мкм (б),400 мкм (в) и относительное
распределение хрома в соответствующих зонах легирования (г—ё)
42

рис. 2.15,в изображено поперечное сечение зоны расплава в тех же
условиях, но размер светового пятна на образце выбирали большим: d -
= 400 мкм. Как видно, в данном случае кинжальное проплавление
отсутствует: Р <РК, глубина зоны проплава меньше ее диаметра. Несмотря на
отсутствие испарения, перемешивание хрома по всей толщине зоны
расплава еще более однородное, чем в предыдущих случаях (см. рис. 2.15,е).
Оценка глубины проникновения хрома за счет диффузии дает значение на
порядок меньшее (коэффициент диффузии полагали равным 10~5 см3/с
[73]). По-видимому, перемешивание в этих условиях происходит за счет
сил поверхностного натяжения.
Итак, из экспериментов следует, что при проплавлении металлов
лазерным лучом происходит механическое перемешивание жидкости в
поверхностном слое. Возникает вопрос о том, как влияет это
перемешивание на форму ванны расплава. Ведь с переносом массы происходит и
перенос тепла. Самое простое, как можно представить влияние этого
движения на перенос тепла, — это предположить, что в зоне расплава
увеличивается коэффициент теплопроводности. В стационарных задачах
увеличение теплопроводности при Т > Тип изменяет профиль температуры
лишь при Т > ГПл- При Т < Тип распределение температуры не
изменяется. Это следует из того факта, что в стационарной тепловой задаче
легко избавиться от зависимости к (Т) введением теплового потенциала
Т
в = /к (Т) dT. Найдя распредедение в (г), которое не зависит от вида
о
к (Г), можно восстановить зависимость Т(г). Ясно, что в той области
температуры (Г < Тпп), где к не зависит от Г, распределение
температуры будет совпадать с распределением температуры, когда к является
константой. Рост к при Т > Тпп приведет лишь к снижению
температуры в этой области. В этом можно также убедиться, решив простейшую
задачу о распределении температуры от точечного источника. Из общих
соображений ясно, что аналогичные закономерности имеют место и в
нестационарных задачах. В частности, скорость тепловой волны
определяется теплопроводностью ненагретой среды. Однако профиль
распределения тепла за фронтом (Т > Тпп) будет более пологим, чем при к = const.
Например, при описании процесса закалки были выведены формулы без
учета повышения коэффициента теплопроводности. Как мы видели, они
неплохо согласуются с экспериментом, несмотря на то, что зачастую
закалку производили с существенным оплавлением. Это происходит
потому, что температура закалки стали ниже температуры плавления.
Поэтому возможное повышение теплопроводности при Т > Тпп не влияло
на глубину закалки. Повышение теплопроводности лишь уменьшит
температуру поверхности ванны расплава, но не изменит ее глубины.
Несколько более сложная ситуация возникает, когда слой
легирующего вещества изменяет теплофизические свойства при нагреве и
расплавлении. Такой процесс происходит, например, при нанесении леги-
43

5 /?кВт
0,7 0,8 0,9 1,0v-1fx,(CM/cr1t*
Рис. 2.16. Зависимость глубины легирования стали У10 хромом от мощности
СС>2 -лазера при различной толщине исходного легирующего слоя
Рис. 2.17. Зависимость глубины легирования от скорости при различной мощности
СОз-лазера (условия эксперимента те же, что и для рис. 2.16)
рующего порошка с органическими веществами. В [71] легирование
стали У10 производили нанесением на поверхность 50%-ной смеси
порошка хрома со связующим веществом, выгорающим при температуре
400° С (оксиметилцеллюлозой). Толщина слоя смеси изменялась от 100
до 300 мкм. На рис. 2.16 изображена зависимость глубины легирования
от мощности лазера для трех различных значений толщины покрытия
легирующей пасты dn (v = 0,83 см/с, d = 0,3 см). Видно, что с ростом
толщины слоя пасты глубина легирования падает. При dn ~ 100-г200 мкм
перемешивание хрома по глубине расплава равномерное. Для этих
случаев прослеживается интересная закономерность: при Р > 4 кВт глубина
растет с ростом мощности более резко, чем при Р < 4 кВт. Оценка
значения dh/dlnP по B,6) дает значение ~ 0,3 см, при Р ~ 4 кВт
соответствующее экспериментальное значение около 0,04 см. Расхождение этих
значений говорит о том, что сказываются низкая теплопроводность и
выгорание органики из пасты. Как мы видим, это приводит к
существенному уменьшению коэффициента температуропроводности х- При
большой мощности (Р > 4 кВт), когда расплавление хрома, по-видимому,
происходит быстро, значение dh/d\nP составляет 03 см, что совпадает
с теоретической оценкой. При постоянной мощности глубина
легирования линейно растет с ростом v^2 [см. B.9)]. Однако и здесь
проявляется зависимость теплофизических коэффициентов от мощности. На
рис. 2.17 приведены зависимости h от V^2 при Р = 3 и 4,5 кВт [71].
Теоретическое значение угла наклона кривых, равное \/4х^> при
параметрах эксперимента составляет 0,25 смэ/2-с~1/2. При Р - 3 кВт
аналогичное экспериментальное значение составляет 0,11 см3^2-с""^2, а
44

Рис. 2.18. Схематическое изображение неглубокой жидкой ванны при наличии
испарения с передней стенки
при Р = 4,5 кВт — 0,17 cm3^2-c~^2. Таким образом, и в этих
зависимостях видна тенденция к увеличению х с ростом мощности лазерного
луча (когда легирующее вещество нанесено в смеси с органикой).
Теоретические модели движения жидкого расплава при легировании
металлов* Движение жидкости при развитом
испарении. Как говорилось в начале данного параграфа, движение жидкости
относительно образца в ванне расплава может возникать за счет
действия давления паров, испаряющихся с передней стенки неглубокой
паровой каверны (рис. 2Л 8). Рассмотрим теоретическую модель этого
явления. На вертикальный лазерный луч надвигается образец.
Предполагается, что размер (толщина) жидкой ванны на передней стенке каверны
А/ мал по сравнению с диаметном луча 2гл. Этот размер определяется
скоростью набегающего потока материала мишени. Теоретические
вычисления, аналогичные вычислениям § 5.4, показали, что при заданной
скорости движения образца v с ростом мощности луча растут глубина
каверны и скорость жидкости рж. Для параллельной поляризации
излучения:
' B.20)
где с3в — скорость звука в парах металла. При максимально
допустимом в теории значении q9 определяемом условием tg</> = l(a^max =
= 2v4r£Xp/x2c3B)> v-kIv = vrnlx =pe. Поскольку теория строится в
предположении, что число Пекле большое (Ре > 1), то 1>ж/у > 1. Как будет
показано ниже, сужение струи жидкости приводит к повышенной
диффузии легирующего вещества.
Рассмотрим теперь случай, когда Р < Рк, т. е. испарения нет.
Наиболее вероятной силой, приводящей в движение жидкость, в этом случае
может быть сила поверхностного натяжения.
Движение жидкого металла за счет сил
поверхностного натяжения. Как уже говорилось выше, одним из ос-
45

Рис. 2.19. Схема течения жидкого расплава
новных преимуществ лазера при
обработке материалов является его
избирательное действие. Это связано с
тем, что размер светового пятна мал
по сравнению с размерами образца. В этом случае при нагреве
поверхности температура тела оказывается зависящей от координаты вдоль
поверхности. В центре температура тела максимальна и к краю пятна
уменьшается. Поверхностное натяжение зависит от температуры поверхности и
обычно уменьшается с ростом температуры [27}. Вследствие этого на
поверхности возникает сила, направленная от центра светового пятна
к его краям. Если поверхность расплавлена, то из-за этой силы возникает
движение жидкости (см. § 1.4). Сила, действующая на единицу
поверхности образца, до/дХу уравновешивается вязкой силой трения r\bvxjbz
(рис. 2.19):
B.21)
Таким образом, на поверхности жидкости оказывается заданным ротор
скорости. Когда число Рейнольдса мало (Re < 1), изменение ротора
скорости описывается уравнением Гельмгольца [13]:
drot v/3f =
v.
B.22)
Это уравнение аналогично уравнению, описывающему распространение
тепла B.1). Расстояние, на которое распространяется тепло за время Г,
есть z = 2\J\t- Аналогично характерное расстояние действия силы
поверхностного натяжения есть 6 = 2\Jvt, где t — время, отсчитываемое
от начала действия силы. Зная б, из B.21) можно найти скорость на
поверхности образца:
B.23)
Помимо вихревой компоненты скорости, описываемой B.22),
имеется также потенциальная составляющая скорости: v = — v <р, где у —
потенциал скорости. Потенциал \р удовлетворяет уравнению Лапласа
Asp = O. B.24)
Из этого уравнения следует, что характерные размеры изменения
скорости определяются геометрией задачи, в данном случае размером лу-
46

ча d и глубиной ванны h:
vzd. B.25)
Если h > d> то единственный размер задачи d и vx ~ vz. В этом случае
из непрерывности потока массы жидкости можно установить связь
между скоростью в пограничном слое и в ядре потока:
B.26)
Подставляя B.23) и выражение для 6 в B.26), получаем [74]:
1 Ъо t ЪТ
х z р ЪТ d Ъх К }
Следует обратить внимание на то, что неустановившееся движение не
зависит от вязкости жидкости. В наиболее простом случае, когда h < d,
через промежуток времени t ~ h2 /v после начала действия источника
пограничные слои сомкнутся и течение перейдет в режим вязкого
термокапиллярного течения [28]:
п
да_
ЪТ
дТ
— h . B.28)
ОХ
Напомним, что все результаты получены при условии пренебрежения
влиянием нелинейных членов в уравнении Навье—Стокса. Поскольку
для металлов число Прандтля Рг = vj\ < 1,то нелинейностью
(конвективным переносом тепла) можно пренебречь и в уравнении
теплопроводности. Для мелкой ванны {h<d) в этом случае легко получить
оценку для градиента температуры:
^ hq/Kd. B.29)
Пренебрежение ковективными (нелинейными) членами в уравнении
Навье—Стокса возможно при условии
Re = vxh/v <d/h. B.30)
В стационарном случае это условие приводит к ограничению на
интенсивность. Подставляя B.28), B.29) в B30), получаем
q<qv = Kpv2d2h-4\boldT\-1. B.31)
Для жидкого металла (железа) оценка по этой формуле дает плотность
потока поглощаемой энергии qv ~ 10 Вт/см2 при cf — Л — 0,1 см.
Значения плотности потоков, используемые при легировании, обычно
намного превышают это значение, поэтому конвективный перенос
несуществен лишь при малом времени воздействия излучения At. Это время
47

можно оценить с помощью B.30), vx нужно взять из B,27):
. B32)
Если неравенства B31) и B32) не выполняются, то ковективные
члены в уравнениях Навье—Стокса и теплопроводности существенно влияют
как на структуру течения, так и на распределение температуры в ванне
расплава.
Можно предположить, что структура течения сохранится и при учете
нелинейных членов (рис. 2.20), однако количественные
закономерности будут другими. При быстром вращении жидкая частица испытывает
знакопеременное тепловое воздействие. Когда она течет вдоль
поверхности ванны, она нагревается, а когда движется вдоль стенок— остывает.
За один оборот возмущение успевает проникнуть в жидкость на
характерный размер дт — Vx/w, где со - частота вращения.,В случае d-~~ h
выражение для этого размера удобнее представить в другом виде:
6r ^cfV^PT/v^Re. B33)
Из B.33) видно, что чем больше скорость вращения, тем тоньше
тепловой пограничный слой на границе ванны расплава (см. рис. 2.2).
Таким образом, характерным размером, на котором сосредоточен
перепад температур А Г, является дт. При заданной интенсивности А 7"^
~ qSf/K. Таким образом, в сильновращающейся жидкости перепад
температур уменьшается по сравнению с покоящейся (или слабовращаю-
щейся) жидкостью в число раз, равное V RePr > 1. В частном случае
вращения жидкости, подобного вращению твердого тела, этот вывод
доказан строго в [74]. Отметим, что математически аналогичное явление
выталкивания магнитного поля из области течения с замкнутыми
линиями тока при большом магнитном числе Рейнольдса исследовалось
в теории магнитного динамо [75].
Аналогичная картина имеет место и в распределении скорости [74].
Ротор скорости в объеме ванны постоянен и изменяется лишь в узкой
области вязких пограничных слоев
B.34)
Как и при выводе B.23), если приравнять силу поверхностного
натяжения силе трения с учетом характерных размеров изменения скорости и
температуры, можно получить:
v* — Ьт-дц. B.35)
Э Т dT[
48

Рис. 2.20. Схема течения жидкости в ванне расплава при большом числе Рейнольдса
Рис. 2.21. Схема течения жидкости в ванне расплава для движущегося образца
Подставляя B.33) и B34) в B35), окончательно получаем:
v —
кр
Ът
B36)
Оценим скорость термокапиллярного течения. Подставим в B.36) q =
= 5-104 Вт/см2, р = 7 г/см3, |Эа/ЭЛ = 5.10-8 Дж/(см2-°С), к =
= 0,23 Вт/(см-аС), Vpr = 0,2, d - 0,1 см. В результате получим
значения v & 2,6 м/с, PrRe — vh/x ~ 26, что хорошо согласуется со
сделанными предположениями Re > 1, PrRe > 1. Из сравнения B.28), B.29)
и B.36) видно, что с ростом мощности лазерного излучения скорость
перемешивания жидкости растет сначала линейно, а затем как
\fq?Последнее связано с уменьшением градиента температур в ванне
вследствие влияния конвекции жидкости.
При легировании образец движется под лучом со скоростью v0
(рис. 2.21). При наличии вихрей, вращающихся с большой скоростью,
вся поступающая в ванну жидкость протекает в узкой области
пространства шириной А ~ vod/v. Сближение линий тока в области между сепара-
триссами приводит к увеличению глубины легирования lv по сравнению
с покоящейся жидкостью. Действительно, в узкой области А толщина
слоя А', на которой продиффундирует присадка, равна y/4Dd/v. При
расширении потока до размеров ~ d в задней части ванны толщина
диффузионного слоя увеличивается в v/v0 раз. Отсюда следует
B37)
где /0 = y/4Dd/v0 — глубина легирования в покоящейся жидкости.
Таким образом, мы видим, что внутренние течения, возникающие
в ванне расплава, могут существенно ускорить процесс перемешивания
и растворения легирующей добавки в поверхностном слое металла.
Модельные эксперименты. Были проведены эксперименты по изучению
течения жидкости в ванне расплава, возникающего под действием лазер-
49

Рис. 2.22. Ванна расплава в парафине при
В.Г. Низьева)
= 11Вт (а) ир = 20Вт (б) (Фото
ного луча. Для облегчения проведения экспериментов в качестве мишени
выбирали парафиновый брус. Парафин обладает низкой температурой
плавления, при расплавлении он становится прозрачным. Кроме того,
в парафине силы поверхностного натяжения не ослабляются за счет
примесей, присутствующих на поверхности. Известно, что последнее
обстоятельство существенно затрудняет изучение термокапиллярных явлений
многих веществ. Например, термокапиллярное движение воздушного
пузыря в воде возникало лишь при достаточно хорошей ее очистке [29].
На рис. 2.22 изображена фотография ванны расплава в парафине при
мощности лазера 11 Вт. Черные точки, которые видны в парафине, — это
графитовая пыль, добавленная в образец для визуализации движения.
Длительность экспонирования 1/30 с. Луч падает сверху, диаметр пятна
фокусировки около 1 мм. Структура течения аналогична структуре,
рассмотренной выше: по обе стороны от луча устанавливаются два вихря.
Непосредственно под лучом имеется застойная зона. Как видно, в этой
зоне температура ниже, чем температура на этой же глубине вдали, от оси.
Этот факт говорит о преобладающей роли переноса тепла потоком
жидкости в данных условиях.
С ростом мощности лазерного излучения скорость вращения
существенно возрастает. Экспериментальная оценка дает значение скорости
вращения около 10 см/с. Оценка по формуле B.36) дает значение v на
порядок больше.
В аналогичных экспериментах на легкоплавких металлах (сплав Ву-
да) вращение жидкости в ванне расплава не обнаружено. Последнее,
по-видимому, связано с влиянием загрязнения поверхности образца.
50

На образцах из металлов с высокой температурой плавления
поверхность должна быть свободной от примесей вследствие высокой
температуры. Однако к настоящему времени соответствующих измерений
не произведено, хотя косвенные доказательства вращения жидкости
в ванне расплава имеются [60, 77].
2.3. Аморфизация поверхности металлов излучением СО2-лазера
Аморфизация поверхности металлов с помощью излучения лазеров является
наиболее тонким и труднореализуемым процессом лазерного термического
упрочения материалов. Основная трудность связана с необходимостью проводить
процесс с большой скоростью охлаждения, которая на несколько порядков
превышает скорость охлаждения, необходимую для лазерной закалки. Например, для
сплава Feg3B27 аморфизация происходит при скорости охлаждения дТ/dt- 106 К/с
[62, 78]. Правда, у некоторых сплавов аморфизация происходит и при значительно
меньшей скорости, так, ЪТ/bt ~ 102 К/с для Ni$0Nb40 [78]. Кроме этого, есть
другие трудности, связанные с диагностикой аморфного слоя. Обычные методы
исследования кристаллического строения вещества по дифракции рентгеновского
излучения и электронов в случае аморфизации вместо дифракционной картины
в виде пятен должны давать диффузные кольца. Однако если образец состоит из
мелкозернистого материала, то и в этом случае будет присутствовать сильная
диффузная компонента. Поэтому для детального исследования структуры используют
более сложную методику. В металле, находящемся в аморфном состоянии
(металлическом стекле), атомы распределены непрерывно, без каких-либо разрывов
(типа границ зерен) и точечных дефектов (типа вакансий), характерных именно
для одисталлов. Отсутствие (либо наличие) дефектов типа вакансий определяют
с помощью аннигиляции злектронно-позитронных пар [79]. По-видимому, из-за
описанных выше и других трудностей работ по аморфизации поверхности
металлов, несмотря на большие перспективы этого метода лазерной обработки,
сравнительно мало. Напомним, что помимо повышения прочности аморфизация
поверхностного слоя значительно увеличивает коррозионную стойкость материала. Борьба
с коррозией, как известно, является очень важной для практики задачей. Что же
такое аморфизация металла?
Физическая природа процесса аморфизации металлов. Получение и изучение
металлических стекол особенно интенсивно проводится в последние два
десятилетия. В настоящее время "нелазерные1' способы получения аморфных материалов
хорошо изучены и некоторые из них внедрены в промышленность. Например,
методом закалки расплава Fe4oNi4oPi4B6 на вращающемся барабане изготавливают
аморфную ленту [79], используемую как магнитомягкий материал.
Рассмотрим некоторые характерные особенности процесса аморфизации
металлов, При медленном уменьшении температуры, когда жидкость успевает
кристаллизоваться в точке плавления ТПЛ1 происходит скачкообразное уменьшение
удельного объема (рис, 2.23) [80]. Кристаллическая фаза, как известно, соответствует
наиболее плотной упаковке атомов, свободная энергия системы достигает
минимума, эта фаза стабильна. Если охлаждать жидкость достаточно быстро, так, чтобы
процессы перегруппировки атомов не успевали происходить, то расплав замерзает
так, что атомы располагаются хаотично относительно друг друга, Ясно, что при
такой упаковке пустот в теле будет больше, следовательно, будет больше и
удельный объем (рис. 2.23). В этом случае зависимость удельного объема от
температуры испытывает не скачок, а излом, что соответствует фазовому переходу второго
ряда. Температура 7^1? при которой наблюдается этот излом, называется
температурой стеклования. Естественно, чем выше скорость охлаждения, тем больше удель-
51

1600
1200
1000
800
400
V,
\(
-
J
*>
i
)
■^
■—•
i i i
10''
10-
1 Wir,c
Рис. 2.23. Вид температурной зависимости удельного объема для стеклообразую-
щего сплава:
L - расплав; С - кристалл; Гдл - температура плавления
Рис. 2.24. Зависимость времени до начала кристаллизации в изотермических
условиях от температуры:
1-4 кривые охлаждения с критической скоростью; 1 -4 - кривые
кристаллизации; 1,1' - Ni; 2, 2' - PdSi; 3, 3' - PdCuSi; 4, 4' - AiGeSi
ный объем материала.* Поэтому при большей скорости охлахсдения переход к
аморфной структуре происходит раньше (т. е. при более высокой температуре, Tgi 2*7^),
При нагревании (отжиге) образцов до температуры Гот < Tg обе структуры Gx
и G2 релаксируют к стеклообразному состоянию с меньшим удельным объемом
(см, пунктир на рис. 2.23). Если нагреть металлическое стекло выше некоторой
температуры Г,ф, то происходит распад метастабильного аморфного состояния и
металл переходит в кристаллическое состояние. Эта температура, вообще говоря,
не совпадает с Tg: 7™ ^ @,4-0,6) Гдл» Tg > 0,45 Гпл [80]. Ясно, что чем выше
Гкр, тем больше устойчивость метастабильной фазы. Многочисленные
исследования показали, что основным фактором, влияющим на ГКг>, является разность в
электроотрицательности между основным металлом (Fe, Co, Ni) и легирующим
элементом (металлом или металлоидом).
Как мы видели, процесс аморфизации металла является сугубо неравновесным
и определяется кинетикой перестройки атомной структуры. Из общих соображений
ясно, что при замерзании скорость выстраивания атомов в периодическую структуру
(кристалл) зависит прежде всего от вязкости вещества. Чем больше вязкость, тем
труднее и дольше атомы выстраиваются в кристалл. Аморфная фаза образуется
быстрее при больших значениях поверхностной энергии и энтропии плавления,
так как при этом затрудняется кристаллизация [79]. В [81] время, необходимое
для кристаллизации объема v в однокомпонентной системе при температуре Г,
определяется следующим образом:
9,3
a%v
1,02
— exp —
АНАТГ
RT
-з
1/4
где
~ средний атомный диаметр; TV - плотность атомов; Тг = Г/Гдл; АТГ =
цл - Г)/7*пл; АН - теплота плавления; / - доля мест на межфазной
границе, которые могут занимать атомы при кристаллизации. Используя экстраполиро-
52

ванное значение вязкости т? для никеля (Д#^18 кДэк/моль) и полагая /= 1,
можно построить кривую начала кристаллизации в изотермических условиях и при
v = 10~6 см. Как видно из рис. 2.24, существует минимальное время
кристаллизации. Если кривая охлаждения образца (например, кривая 7) не пересекает кривую
кристаллизации (кривую Г), то кристаллизация не успевает произойти и металл
затвердевает в виде стекла. Критическая скорость охлаждения для Ni оказывается
весьма высокой, порядка 1010 К/с. На рис, 2,24 изображены диаграммы для
ряда сплавов, у которых критическая скорость охлаждения существенно ниже,
чем у Ni. Следует отметить, что кинетика амортизации во многом аналогична
кинетике закалки сталей (см, рис. 2.2).
Аморфизацня металлов с помощью лазерного излучения на
поверхности массивных образцов требует, вообще говоря, большей скорости
охлаждения, чем в обычных схемах стеклования из жидкого состояния.
В последнем случае тонкий слой затвердевающего металла и
охлаждающая подложка разделены слоем адсорбированного газа или примесей.
Эти изолирующие слои затрудняют кристаллизацию металла, так как
в жидкости нет "готовых" зародышей кристаллизации. В случае
лазерного переплавления такой изолирующий слой отсутствует, жидкий
металл соседствует с кристаллической (нерасплавленной) фазой.
Вследствие этого любой кристаллит может стать зародышем для
кристаллизации жидкости. Естественно, первые опыты по лазерной аморфизации
проводили с веществами с наименьшей критической скоростью
охлаждения. В [82] образец из Pd + 4,2% Си + 5,1% Si закрепляли на
поверхности быстровращающегося диска. При облучении непрерывным СО2
-лазером на поверхности была получена аморфная фаза. С практической
точки зрения аморфизирующееся вещество выгоднее-.наносить тонким
слоем на поверхность образца. Технически это реализуется так же, как
и при лазерном легировании, т. е. с помощью электролитического
осаждения, плазменного распыления, распыления газовой горелкой,
нанесения порошка и др. Например, в [78] на поверхность инструментальной
стали наносили слой сплава Fe8OB2o толщиной 40 мкм, который
переплавлялся излучением непрерывного СО2-лазера мощностью 3 кВт
(диаметр светового пятна на образце 0,5 мм). При перемещении образца со
скоростью 20 см/с проплавлялся слой толщиной ~ 60 мкм (рис. 2.25).
Твердость слоя толщиной х = 20 мкм составляла 17000 Н/мм2 —
первый пик. Второй пик при х = 40 мкм, по-видимому, обусловлен
термической закалкой стали.
В этой же работе [78] показано, что с помощью электронно-лучевого
метода можно наносить аморфный слой на цилиндрическую поверхность.
Цилиндр из монокристалла ниобия диаметром 6 мм покрывали слоем
сплава Ni60Nb40' Электронный луч колебался с частотой 1 кГц и
амплитудой 1 см. Цилиндр вращался со скоростью 800 1/мин и двигался под
лучом с малой скоростью 6 см/мин. Пучок фокусировался на образце
в кольцо диаметром 60 мкм. После обработки вся поверхность
цилиндра оказывалась покрытой металлическим стеклом на глубину около
53

Рис. 2.25. Зависимость микротвердости от
глубины для инструментальной стали с покрытием
из сплава Fe8oB2o после лазерного
оплавления:
1 - аморфная зона; 2 - дендритная зона;
3 - закаленная зона; 4 - основа
40 мкм. Следует отметить, что необходимые значения скорости
охлаждения для аморфизации этих веществ весьма различны. В первом
случае (см. рис. 2.25) ЪТ/bt ~ 106 К/с, во втором ЪТ/bt ~ 102 К/с.
Имеются сообщения по лазерной аморфизации и других веществ. Так, в [83]
с помощью СО2 -лазера мощностью 7 кВт образцы из материала
Fe4oNi4oPi4B6 удалось аморфизировать на глубину ~ 10 мкм. Образец
двигался со скоростью 5 м/с, диаметр светового пятна на поверхности
равнялся 0,4 мм. Расчеты показали, что в этих условиях скорость
охлаждения верхних слоев должна быть не меньше 107 К/с, что вполне
достаточно для аморфизации этого вещества, так как его критическая
скорость охлаждения ~ 106 К/с.
Глава 3
ОПТИЧЕСКИЙ ПРОБОЙ ВБЛИЗИ МИШЕНИ
И ПЛАЗМЕННЫЙ ФАКЕЛ
3.1. Свойства плазмы благородных и молекулярных газов
и паров металлов
Поскольку излучение СО2-лазера представляет собой переменное электрическое
поле, как правило, с большой напряженностью (например, при фокусировке
излучения мощностью 10 кВт в пятно диаметром 1 мм Е = 50 кВ/см), в нем, как и в
постоянном электрическом поле, может происходить пробой газов. Оптический
пробой в однородной газовой среде был обнаружен в конце шестидесятых годов с
появлением достаточно мощных импульсных лазеров [94]. Интенсивность
излучения фд, необходимая для пробоя (порог пробоя), в воздухе при атмосферном
давлении составляет для излучения СО2-лазера 10 Ът1сг^ (для излучения неоди-
мового лазера 1011 Вт/см2). Интенсивность излучения, используемая для лазерной
обработки материалов, гораздо меньше и, как правило, не превышает 107 Вт/см2.
Однако при взаимодействии с мишенями даже менее мощных пучков наблюдается
оптический пробой и возникает плазма с температурой десятки тысяч Кельвинов;
образование такой плазмы существенно влияет на характер взаимодействия излу-
54

чения с веществом. При длительности импульса т = 0,Н-1 мкс qn ~ 107 Вт/см2
[41], с ростом длительности импульса qn снижается и для непрерывного
излучения может составлять доли мегаватта на квадратный сантиметр [84]. Следует
отметить, что для металлов интенсивность излучения, при которой начинается
испарение (порог развитого испарения)» также составляет значение 1 МВт/см2. Это
означает, что лазерная обработка, связанная с разрушением или глубоким проплав-
лени ем материала, часто сопровождается плазменными эффектами [85, 86]. При
понижении давления порог пробоя растет, а порог испарения падает, поэтому
режим развитого испарения может наблюдаться без образования плазмы [89]. При
повышении давления выше атмосферного порог пробоя становится ниже порога
испарения: плазма образуется без разрушения или даже без оплавления материала
[90] (аналогичное явление наблюдается и для тугоплавких материалов при
атмосферном давлении [89]).
Возникновение плазмы при оптическом пробое вблизи мишени может сильно
изменять характер взаимодействия излучения с мишенью, усилить или ослабить
это взаимодействие - в зависимости от условий обработки. Усиление
взаимодействия наблюдается, например, для коротких лазерных импульсов (г ~ 1 мкс),
когда плазменное облако за время импульса не успевает отойти от мишени.
Поскольку излучение СОг-лазера на чистой поверхности металла поглощается слабо,
то передача энергии к образцу может возрасти за счет более полного поглощения
лазерного излучения плазмой с последующей передачей тепла образцу за счет
теплопроводности или за счет излучения из плазмы. Поскольку максимум спектральной
плотности теплового излучения из плазменного факела обычно лежит в видимом
и ультрафиолетовом диапазоне, это излучение поглощается образцом более
эффективно, чем ИК-излучение СОг-лазера (подробнее см. § 5.2).
В непрерывном режиме или при большой длительности импульса основной
эффект - это ослабление интенсивности излучения, сфокусированного на
поверхность образца, из-за поглощения и дефокусировки в плазме. Уже в первых опытах
по сварке лучом СО2-лазера [86] была отмечена отрицательная роль плазменного
факела - его необходимо либо сдувать, либо вести обработку в атмосфере гелия,
где плазменный факел образуется труднее.
В этой главе мы рассмотрим условия возникновения плазменного факела
(оптический пробой вблизи поверхности), а также вопросы, связанные с физикой
развитого оптического разряда (нестационарного и стационарного) вблизи поверхности
образца. Кроме того, обсудим поглощение и рефракцию лазерного излучения в
плазменном факеле,
При рассмотрении плазменных явлений важную роль играют теплофизические
и оптические свойства газов и паров, в атмосфере которых горят разряды. Поэтому
мы кратко опишем свойства газовых сред, наиболее часто используемых при
лазерной обработке материалов,
Теплофизические коэффициенты, используемые в дальнейшем для численных
расчетов, приведены на рис. 3.1-3.3. Для аналитических вычислений следует
привести выражения для коэффициентов электронной и атомной теплопроводности
5 % 5 va{ne+N)
ке= -кпе ; Кд= —к , C.1)
6 OeaN+oKne 6 О^+О
где пе, N — плотность электронов и атомов; ак^Ю"3/^- кулоновское сечение
рассеяния, см2; Т - температура, эВ; %, va - тепловые скорости электронов и
атомов; аеа, Ода - сечения рассеяния электронов и атомов на атомах. При высокой
температуре для электронов нужно еще учитывать перенос тепла за счет ионизации.
В случае молекулярных газов нужно также учитывать перенос тепла за счет
диссоциации молекул. Пики, обусловленные диссоциацией, видны на рис. 3.1,3.3.
55

Рис. 3.1. Плотность р и удельная
теплоемкость Ср равновесной плазмы аргона
и воздуха в зависимости от
температуры [91,92,94]
10 15 Т, 10* К
Рис. 3.2. Коэффициенты теплопроводности равновесной плазмы гелия, аргона и
ксенона в зависимости от температуры [93]
Рис. 3.3. Зависимость коэффициента теплопроводности к, теплового потенциала в
воздуха и концентрации электронов ns для некоторых веществ от температуры
Концентрация заряженных частиц определяет не только теплоемкость и
теплопроводность плазмы, но и коэффициент поглощения излучения СО2-лазера плаз*
мой Ц, которое обусловлено ускорением свободных электронов в переменном
электрическом поле световой волны и их рассеянием на атомах и ионах. Этот процесс,
по сути дела, представляет собой джоулев нагрев в высокочастотном поле световой
волны [94]:
V СО
56

где v - частота соударений электрона с атомами и ионами; с - скорость света;
и)р - плазменная частота; со - частота излучения лазера (см. § 1,2). При высокой
температуре, когда становятся важными кулоновские соударения, выражение C,2)
цля изобарического случая можно переписать в более удобном виде [94]:
(Г/104O/2
\ ipJ /
C.3)
где IX выражено в см ; Г - в Кельвинах; хе = ре/р; ре и р-давление электронов
и полное давление, 105 Па. Степень ионизации хе определяется уравнением Саха:
(Г/104M/2
ехр(-//ЛГ), C.4)
= 6,7
103 —
где g+, ga - статистический вес ионов и атомов. С помощью C.3), C.4) можно
вычислить коэффициенты поглощения излучения СО2-лазера (X = 10,6 мкм) для
различных сред (рис. 3.4).
При температуре газа Т > 1 эВ становится важной многократная ионизация
атомов, в этом случае д растет за счет увеличения заряда иона (Ze/o T [94]);
Мсо:
Г3/2(ЛсоJ
C.5)
где N - плотность ионов, С повышением температуры, когда Z приближается к
предельному значению, равному заряду ядра, (Л начинает уменьшаться. Например, для
воздуха это происходит при 7"~25 эВ [94]. Пробег кванта при этом (JV*
~ 1019 см) составляет около 2 мкм.
Излучение из плазмы. Основной величиной, определяющей вынос излучения из
плазмы, является коэффициент поглощения. При большом коэффициенте
поглощения» когда длина пробега кванта меньше размера плазменного образования,
излучение считают запертым. В случае, когда пробег кванта велик по сравнению
с размером плазменного тела, плазма называется оптически тонкой и в этом случае
потери вычисляются особенно просто: потери излучения из плазмы в непрерывном
спектре описываются формулой Крамерса-Унзольда [97], для изобарического
случая:
ф=7,6рУ А
гт/1П4,3/2 \
(Г/104K/2 ^ кТ
C.6)
где Ф выражено в кВт/см3; р - давление, 105 Па;
hVfr — энергия связи первого возбужденного уровня.
Рекомбинация электрона на основной уровень в
C.6) не учитывается. Потери излучения из
плазмы с учетом рекомбинации на основной уро-
Рис. 3.4, Зависимость коэффициента поглощения
излучения СОг-лазера от температуры плазмы
2 6 10 14 18 22 26Т,10Ч
57

10 14
Рис. 3.5. Объемные потери энергии за счет излучения из плазмы в различных газах:
воздух [94]; Аг [99]; ... - N2 [146]; Не; Fe
расчет по C.6)
вень даются другим выражением [94]:
280р2х| / Т
ф = £— ( ! + 0>027 —
(Г/104M'2
C.7)
где Т выражено в кельвинах,
Из сравнения C,6) и C,7) видно, что для Т ~ 10 К потери с учетом
фоторекомбинации на нижний уровень в несколько раз превышают потери при
фоторекомбинации на возбужденные уровни. Кванты, рождающиеся в результате захвата
электрона на основной уровень, имеют энергию h V > /, где / - потенциал
ионизации. Они легко поглощаются невозбужденными атомами. В молекулярных газах,
где есть сильные полосы молекулярного поглощения, может быть заперто также
излучение с энергией кванта меньшей /, Например, область непрерывного
оптического разряда (НОР) с размером h ~ 1 см в воздухе при атмосферном давлении
могут покинуть лишь кванты с h V < 6 эВ.
Реальные объемные потери энергии из плазмы могут отличаться от значений,
рассчитанных по C.6), C.7), в основном за счет излучения в спектральных линиях.
Хотя основная доля линейчатого излучения вновь поглощается, вклад его в потери
за счет излучения может быть значительным, На рис, 3.5 даны интегральные
зависимости потерь за счет излучения для различных газов.
Если в некоторых областях спектра излучение заперто, а в других свободно
выходит из плазмы, то для вычисления этих потерь, строго говоря, необходимо
решать полное уравнение переноса излучения [96]. Такой подход использовался для
расчета динамики развития импульсного оптического разряда [100], а также НОР
[215]. Иногда перенос излучения описывают в приближении Шварцшильда
(приближение "вперед-назад") [96]. Это приближение использовали, например, при
двумерном расчете развития плазменного факела вблизи поверхности мишени [101]
(см, §5.3).
3.2. Стационарный пробой газов вблизи поверхности мишени
Стационарный пробой газов в отсутствие мишени. Помещение мишени в фокус
лазерного луча приводит к ее нагреву и испарению, В газе, окружающем мишень,
появляются пары материала мишени, газ нагревается, плотность его изменяется.
58

Кроме того, наличие отражающей мишени приводит к увеличению интенсивности
света, Все эти факторы в принципе могут приводить к снижению порога пробоя
газа вблизи поверхности мишени, Здесь мы кратко изложим теоретические
представления о механизме пробоя газа без мишени с тем» чтобы проанализировать
возможность его применения к описанию пробоя вблизи мишени. Кроме того,
пробой газов вдали от мишени с точки зрения лазерной технологии представляет
и самостоятельный интерес, так как для обработки материалов могут применяться
лазеры с высокой пиковой мощностью, излучение которых способно вызвать
пробой в отсутствие мишени.
Как уже отмечалось в § 3.1, взаимодействие излучения СО2-лазера с газами
аналогично взаимодействию с ними СВЧ-излучения, Известно, что пробой газа в
СВЧ-поле подобен пробою в постоянном электрическом поле [94], с тем отличием,
что проводимость плазмы в СВЧ-поле по сравнению с проводимостью в
постоянном электрическом поле уменьшается в jjp1 \v2 раз [94] или напряженность
СВЧ-поля Е по сравнению с постоянным Е уменьшается в со/ V раз [см. C.4)]:
F vE/а
Строгое обоснование этого утверждения (при условии Лео <^ еВозб) следует
из уравнения Больцмана для усредненной по времени функции распределения
электронов в переменном электрическом поле [94]. Для удобства вычислений заменим
переменное поле Е на эффективное постоянное поле Е и используем результаты
вычислений и измерений необходимых величин (частоты ионизации, возбуждения
и др,), выполненных для постоянного электрического поля Е [97,102].
Функция распределения электронов в плазме с низкой плотностью существенно
отличается от максвелловской. Функция распределения электронов будет близка
к максвелловской в том случае, когда частота электрон-электронных соударений
VM значительно превышает частоту соударений электрона с атомами, в результате
которых электрон теряет (или приобретает) энергию, 1>£. Поскольку частота vM
пропорциональна плотности заряженных частиц плазмы, a ve пропорциональна
плотности атомов, то ясно, что при достаточно малой степени ионизации VM <^Ve-
Электрон, набирая энергию в электрическом поле, отдает ее атомам в результате
упругих и неупругих соударений. Поскольку сечение неупругих соударений имеет
порбг по энергии электрона, то в слабых полях, когда до соударения электрон
успевает набрать мало энергии, неупругие соударения очень редки. С ростом
напряженности поля энергия электрона растет, соответственно увеличивается и
частота неупругих соударений. Ясно, что средняя частота столкновений
определяется функцией распределения электронов. Последняя оказывается зависящей от
приведенной напряженности электрического поля E/N. Нахождение функции
распределения и вычисление частоты неупругих соударений обычно производят с
помощью численного расчета. Из рис. 3.6 видно, что с ростом E/N процессы потерь
энергии электроном сменяют друг друга. Нас прежде всего будут интересовать
потери энергии электрона на ионизацию. Условием пробоя является превышение
скорости генерации электронов над их потерями за счет диффузии [94]:
Vj(E/N)>vd, C.8)
где ид* De/d2; De - коэффициент диффузии электронов; d - характерный размер
задачи. Для оптического пробоя d - размер пятна фокусировки. В [94] дано
приближенное численное выражение vd ~ 6Л01* 1*1 vd2, где /* - первый потенциал
возбуждения атома, эВ. Частота упругих соударений v = V\N, где V\ ~{veo) равна
8,5-10" для Не, 2-Ю" для Аг и 4-10~7 см3/с для Хе. При атмосферном давлении
и d = 0,05 мм для аргона v$ ^~2*107 с. Чтобы найти напряженность поля, при
которой частота ионизации равна этому значению Рф можно было бы
воспользоваться рис. 3.6. Однако, как будет видно из дальнейшего, этого сделать нельзя,
так как получающееся значение Ё/N оказывается малым. Частоту ионизации при
59

Рис. 3.6. Относительный энерговклад е в
различные степени свободы атомов Не и Хе:
1 - поступательные (упругие потери);
2 - электронное возбуждение; 3 - ионизация
низких значениях E/N можно вычислить, зная отношение a/N, которое
измеряется экспериментально или вычисляется численно [97, 102]. Частота ионизации
просто связана с a/N: Vj = ^дря» где уДр — скорость дрейфа. На рис. 3.7 приведены
зависимости a/N для гелия, аргона и ксенона [102], а на рис. 3.8 [102] зависимости
скорости дрейфа и^средней энергии электронов от E/N. Экстраполируя^пднные
рис. 3,8 на область Ё/N = 0.-2)-10~16 В-см , можно определить значение E/N, при
котором \>i - Уд = 2-Ю7 с: E/N ~5-10~16 В-см2. Как видно из рис. 3.6, при
этом значении электрон тратит энергию^в основном на возбуждение метастабиль-
ных уровней атомов. Зная это значение E/N, можно вычислить амплитуду
электрического поля лазерного излучения при пробое:
Е = (E/N) со/Vi. C.9)
Для аргона Е = 1,2 105 В/см. Заменяя v\ и v& их выражениями, условие пробоя
C.8) можно записать в следующем виде:
а (Е\ 1016/*
— — = Г=7~-> (ЗЛ0)
N\N/ {dNJ (E/N)
где использовано выражение для подвижности электронов д = e/meV\N, a /*
выражено в эВ. С помощью данных рис. 3.7 и этой приближенной формулы можно
произвести оценку порога пробоя. Так, для ксенона
&МШц 0,01 0,1 0,5
E/N, В-см2 10~ls 5-10'16 3-Ю"6
Е, В/см 3,4-10+5 1,7-10+5 1,1-Ю5
£экс,В/см - 3-Ю5 2-Ю5
Экспериментальные измерения порога пробоя ксенона излучением СО2-лазера
Еэкс проводили при длительности импульса т~1 мкс, гл'— 0,04 мм [94]. Разницу
между расчетными и экспериментальными значениями можно отнести за счет
неопределенности констант процессов, а также размера пятна фокусировки. Таким
образом, при увеличении давления в 50 раз (от 0,01 до 0,5 МПа) порог пробоя по
напряженности поля уменьшился лишь в 3 раза.
Интересно сравнить кривые пробоя для газов, существенно различающихся
характерными значениями: V\, afp. Возьмем, например, гелий, аргон и азот.
Кривые ионизации для этих газов изображены на рис. 3.7. При малом давлении (р ~
~ 0,01 МПа) и размере фокального пятна j£ 0,1 мм, когда правая часть C.10)
равна @,3-3) -107 см2, разница значений напряженности полей пробоя в
различных газах, как видно из рис. 3.7, невелика. В соответствии с C.9) разница в
напряженности поля оптического пробоя в этих условиях будет обусловлена раз-
60

10
ю-
Рис. 3.7. Зависимость коэффициента ионизации из основного состояния различных
газов от E/N
Рис. 3.8. Зависимость скорости дрейфа и средней энергии 6=Z)/jU от
личием в значениях V\. Поскольку V\ для N2 и Аг близки, a V\ (He) ^
то их пороги '-пробоя будут также близки, а порог пробоя Не выше, (^ростом
давления, когда правая часть C.10) уменьшается, пороговые значения Е/р для этих
газов уже существенно различаются (см. рис. 3.7). В диапазоне давлений 1-10 МПа
пороговое поле пробоя азота будет выше, чем у аргона; при этом уменьшится
разница между гелием и аргоном. Эти тенденции находят отражение и в
экспериментах с рубиновым лазером (рис. 3.9), хотя ситуация здесь может быть и более
сложной. Подробнее об этом см. в [94]. При очень большом давлении (р ^ 100 МПа),
когда V > со, порог пробоя определяется лишь уравнением C.10) [при этом
формула^ C.9) уже несправедлива, и оптическое поле является, по сути, статическим,
Е = if] и данными рис. 3.7. Из рис. 3.9 видно, что и в этой области давлений имеется
качественное согласие между экспериментальными и теоретическими значениями
напряженности порогового поля для разных газов.
Что касается пробоя газов излучением СОг-лазера, то в данном случае разница
в значениях частоты V\ [см. C.9) ] для разных газов сказывается меньше.
Зависимость Е от рода газа, как и в случае рубинового лазера, при V > СО определяется
выражением C.10). На рис. 3.10 [94] приведена зависимость интенсивности
пробоя от диаметра пятна фокусировки: ЦцС/Ъ d~ или EuC0d~ ' . В рассмотрен-
Рис. 3.9. Зависимость напряженности
порогового поля пробоя излучением
рубинового лазера Не, N2, Аг от давления при
г = 50нс

КГ1 rf, см
Рис. 3.10. Зависимость интенсивности пробоя
воздуха, Аг, Не излучением СОг-лазера от
размера пятна фокусировки при г = 200 не
ю-»
ю-*
w-*
w"
ж*
-
-
-
I
E/N 1
I/
/
1
/
ЧЕ1Н
f
1
Рис. 3.11. Зависимость константы ионизации kf = (OjVe) от E/N (постоянное поле)
и от E/N (переменное поле)
ном диапазоне E/N « A-Ю) -106 В-см2, как видно из рис. 3.7, аоО(Е/рK,
так что из (ЗЛО) получаем Е COd~1'2, что соответствует эксперименту. Следует
заметить, что на порог пробоя может оказать влияние запыленность исследуемого
газа. Пыль сильно снижает порог пробоя [17, 94], который в этом случае слабо
зависит от рода газа.
Как видно из рис. 3.7, напряженность постоянного электрического поля, при
котором происходит пробой, для молекулярных газов выше, чем для атомарных:
Ё/р для азота в 2 раза выше, чем для ксенона. Однако и при такой высокой
напряженности непосредственно на ионизацию энергии идет мало. Это связано с тем,
что в молекулярных газах электрон тратит много энергии на возбуждение
колебательных степеней свободы. Поэтому значения Е/р, при которых существенны
потери на ионизацию, для молекулярных газов в несколько раз выше, чем для
атомарных.
Наконец, отметим еще одно обстоятельство, которое может оказать влияние на
теоретические результаты. Дело в том, что формула C.9) по пересчету постоянного
поля в переменное, строго говоря, справедлива в приближении постоянной, не
зависящей от энергии электрона (и от Е/р), частоты соударений. Зависимость V\
(или подвижности /х) от Е/р существует для многих газов (см., например, рис. 3.8).
Поэтому V\ в C.9), вообще говоря, зависит от Е/р. На рис. 3.11 изображены
константы ионизации аргона, вычисленные для постоянного и переменного
электрических полей [103]. При построении графика приведенную напряженность
переменного поля умножали^на v/co (V = V\N, V\ = 2-Ю с"-см3). Из данных рис. 3.11
следует, что при E/N < 10~16 В*см2 эффективная частота соударений больше V =
= ViTV, а при E/N > 10~16 В-см эффективная частота меньше этого значения. В
данном примере зависимость У i от E/N оказывается слабой, однако для других газов
и для других диапазонов значений E/N для вычисления точного значения
напряженности поля пробоя необходимы численные расчеты V\(E/N). Для менее точных
оценок V\ можно считать константой и пользоваться выражениями C.9), C.10).
62

Неравновесный механизм оптического пробоя газов вблизи мишени.
Изучение результатов экспериментов по оптическому пробою газоЕ
вблизи поверхности мишени показывает, что рассмотренная выше теория
пробоя в объеме газа оказывается неприменимой. Нагрев мишени
приводит к уменьшению плотности газа в световом пятне: например, нагрев
до температуры 3000 К уменьшает плотность в 10 раз, что соответствует
давлению 0,01 МПа. Если мишень хорошо отражает лазерное излучение
(R — 0,9 для вольфрама при X «= 10,6 мкм), то интенсивность в
фокальном пятне будет в 2 раза выше исходной. Как мы видели в предыдущем
разделе, уменьшение давления газа в 10 раз по сравнению с
атмосферным приводит к уменьшению интенсивности пробоя в 4 раза. С учетом
отражения света нагрев мишени до 3000 К должен был бы привести к
повышению порога пробоя в 2 раза по сравнению с порогом пробоя вдали
от мишени. Однако, как показывают эксперименты [89], помещение
мишени в фокус лазерного луча приводит к существенному снижению
порога пробоя. Так, при облучении мишени из вольфрама в атмосфере
аргона пробой происходил при qu ^ 10 МВт/см2, при этом поверхность
нагревалась до 3000 К. Порог пробоя аргона без мишени при
атмосферном давлении равен около 300 МВт/см2 [94].
Основным фактором, снижающим порог оптического пробоя вблизи
мишени, является наличие затравочной термической плазмы и легко-
ионизуемых паров мишени. Вообще говоря, оба эти фактора могут
проявляться совместно, так как концентрация затравочной плазмы сама
зависит от концентрации атомов паров мишени. Рассмотрим подробнее,
чем определяется концентрация затравочной плазмы вблизи мишени,
нагреваемой сфокусированным лазерным излучением. Для простоты
будем полагать, что температура мишени в световом пятне Тм задана.
С ее ростом плотность паров металла растет в соответствии с формулой
для равновесной плотности паров:
ЛГт=^оехр(-Х/А;Гм), C.11)
где NQ — константа, зависящая от рода материала; X — теплота
испарения материала. Мы начнем рассмотрение с высоких значений Гм, когда
концентрация плазмы достаточно велика, так что плазма является
квазинейтральной (концентрацию неквазинейтральной плазмы рассчитать
значительно сложнее). Для квазинейтральности необходимо, чтобы де-
баевский радиус оказался меньше размера фокального пятна d, откуда
получим условия на значение плотности:
n>kTel4ne2d2. C.12)
Как мы видели при рассмотрении пробоя газа вдали от мишени,
температура электронов (или их средняя энергия) составляет несколько
электрон-вольт. Из C.12) следует, что для d — 0,3 мм
квазинейтральность наступает при п— 1010 см. Плотность квазинейтральной плазмы
63

в отсутствие светового поля можно определить из обычных граничных
условий [104]:
/с~ ~«oV/exp(~AW^M)=-^aV/2i;ess0; C.13)
/=/* ехрС-Д*/*) -л01?в/2, C.14)
где /с = NmVi exp [-A-<р)/кТм] - ионный ток Саха-Ленгмюра; jR -
ток термоэмиссии; / - потенциал ионизации атома; у - работа выхода
металла; Ло — плотность плазмы на границе скачка потенциала Asp;
$/, ve - тепловые скорости ионов и электронов; / - ток в системе. Так
как / много меньше nove/2, из C.14) можно определить Д<? и
подставить в C.13):
/с - -nlviVe/jR = -/)ауи. C.15)
8
Уравнение C.15) означает, что часть ионов, эмиттируемых металлом,
возвращается назад (на металл), а часть диффундирует из области
фокуса. Если плотность п0 (и температура металла) мала, то вторым
членом в левой части C.15) можно пренебречь, т. е. весь поток,
рождающийся на поверхности, уносится диффузией. Приближенно из C.15)
можно определить зависимость п0 от Тм:
по -3Nm doN exp [-(/-*) /кТм] . C.16)
При увеличении Гм, когда в соответствии с C.16) плотность плазмы
возрастет, так что второй член C.15) станет больше D^rio/d, все ионы
будут возвращаться обратно на металл. Наступит равновесие, т. е.
концентрация плазмы будет определяться формулой Саха. Из данных
рис. 3.12, рассчитанных по формуле C.16), видно, что без учета
нагрева плазмы лазерным излучением концентрация плазмы становится
равновесной при достаточно высокой температуре поверхности: Тм ~
— 5000 К. Плотность плазмы при этом около 1015 см.
Согласно рис. 3.12, при Т -35 00 К п0 - Ю10 см и в
соответствии с C.12) плазма квазинейтральна. Распределение плотности в
пространстве описывается уравнением амбиполярной диффузии. Реально
плазма, рождаясь на раскаленной части поверхности, диффундирует и
гибнет вдали от мишени или на холодной части поверхности мишени,
прилегающей к фокальному пятну, т. е. задача о диффузии плазмы —
двумерная. Для того чтобы понять характер возникновения пробоя,
достаточно исследовать упрощенную модель, которая тем не менее
сохраняет основные черты полной задачи. Будем полагать, что плазма
заключена между двумя плоскостями, горячей (х = 0) и холодной (дг =
= d). В этом случае уравнение амбиполярной диффузии выглядит до-
64

10
11
в
ч
0
»*,«>М«м-> \
1
2-
\ '
1
\|
J
\/
i | i
3 1
ч s
Рис. 3.12. Зависимость плотности паров вольфрама вблизи поверхности Nm9
плотности термической плазмы п0 и равновесной плазмы ns от температуры
поверхности (размер пятна фокусировки лазерного излучения d = 0,3 мм, окружающий
газ Аг при атмосферном давлении,/^ =7,9 эВ; ^ = 4,54 эВ; а^З«10~16 см1)
Рис. 3.13. Зависимость максимальной плотности плазмы вблизи мишени nmax от
электрического поля при различных значениях температуры мишени (начальной
концентрации), Ar(W):
3 3
К; 2-
статочно просто:
d2n
ах
C.17)
На горячей плоскости при х = 0 граничное условие дается выражением
C.15), а на холодной плоскости при x = d имеет вид л = 0. При Тм <
< 5000 К, как уже говорилось выше, вторым членом левой части C.15)
можно пренебречь. Тогда, решая C.17) и находя константы из граничных
условий, получаем:
cos kx — sin kx
■]■
C.18)
где к- y/vj/Dz. Максимального значения концентрация плазмы лтах
достигает на поверхности мишени (на горячей плоскости):
1/2 C.19)
Из C.19) видно, что лтах - jcd/D& при малых значениях V(, т. е. лтах
определяется термической ионизацией. С ростом интенсивности света
65

10
~10
-п
0
10
10
-"
*3/
К
/
' 1
1
1
I I I
*?
0
о
•7с
у
f /
/
/
/
1 у
10
10**
У
ос
*-—*
^^
7^
i
— —
1
i
f 2 Зф,10-<*Ъ- см*
Рис. 3.15. Зависимость константы^возбуж-
дения метастабильных уровней от E/N
0 12 3
Рис. 3.14. Константы ионизации из основного к\ и возбужденных к* состояний
смеси паров и газов при различных значениях а = Nm/N, где Nm - плотность
паров W, N - плотность Аг
птгх растет и при Ы = тг/2 стремится к бесконечности - происходит
пробой (см. кривую 1 на рис. 3.13). Если подставить в эту формулу
выражение для к у то она совпадает с C.8), где De нужно заменить на Da.
Поскольку для аргона De/D^ ^ 100, а плотность атомов при Т = 3000 К
уменьшилась по сравнению с атмосферной в 10 раз, то согласно C.8)
пороговое поле пробоя в этом случае совпадает с полем пробоя вдали
от мишени. Из-за отражения излучения мишенью интенсивность пробоя
будет в 2 раза меньше, чем интенсивность пробоя газа в отсутствие
мишени. Экспериментальное значение интенсивности пробоя при Тм =
= 3500 К примерно в 10 раз меньше теоретического [89]. Заметим, что
в рассмотренной модели интенсивность пробоя не зависит от температуры
поверхности и материала мишени, хотя концентрация затравочной плазмы
зависит от этих величин. При температуре около 3500 К плотность паров
очень мала, как видно из рис. 3.12, NmjN « 10~5. При этом плотность
термической плазмы определяется парами, и в поле лазерного излучения
ионизуются в основном атомы газа. Последнее обстоятельство
подтверждается расчетом*, результаты которого приведены на рис. 3.14.
Аналогичная зависимость имеет место и для суммарной константы возбуждения
метастабильных уровней смеси газа с парами (рис. 3.15). Итак, при Г-
— 3500 К возбуждение и ионизация определяются в основном газом.
Расчеты выполнены И. В. Кочетовым по методике, изложенной в [102].
66

По-видимому, разница между теоретическими и экспериментальными
значениями qn объясняется ролью ступенчатых процессов, т. е.
ионизацией возбужденных атомов газа аргона. Ступенчатая ионизация
описывается двумя уравнениями:
d2N*
D* —— =k*(E)Nn-kTnN*; C.20)
dx
~ = k{Nn +k*N*n, C.21)
dx
где D*, к* - коэффициенты диффузии и ионизации возбужденных
атомов; fc* - константа возбуждения; N* - плотность возбужденных
атомов; к? - константа тушения. Если плотность возбужденных атомов
меньше равновесного значения N* ~ Nk*/kT = Nexp(-Ii/kTe), то из
C.20) можно найти их приближенную концентрацию
D*i C.22)
где /х - потенциал возбуждения метастабильного уровня. Подставляя
C.22) в. C.21) и учитывая, что прямой ионизацией можно пренебречь
при условии
п>п1 =(D*ld2)ki/k*kf, C.23)
получаем уравнение
d2n
dx2
C.24)
Исследование решения этого уравнения показало, что зависимости A uE/N
от максимальной концентрации плазмы «тах носят немонотонный
характер (см. кривую 2 на рис. 3,13). Поле, соответствующее
максимальному значению А, является порогом пробоя. Вычисления дают
следующее уравнение для определения порога пробоя:
Ь(Е)= Ц- — , C.25)
d no
где «о определяется выражением C.16).
Из C.23) и C.25) видно, что порог пробоя понижается с увеличением
температуры поверхности, поскольку с ростом температуры п0 растет.
Например, при Тм - 3700 К и я0 - 2-1011 см значение E/N,
определенное из C.25), приблизительно равно 10~16 В-см2. Это соответствует
интенсивности пробоя ~ 10 МВт/см2 (рис. 3.16). При дальнейшем
повышении температуры поверхности плотность затравочной плазмы п0 растет,
увеличивается и N* [см. C.22)].При п0 =п2 =(D*//:*d2)exp(-/1/A:re)
67

Рис. 3.16. Зависимость интенсивности
оптического пробоя газов от температуры
мишени {{р — угол фокусировки) :
1 — расчет по C.25) для Ai(W); 2 —
численный расчет по C.20), C.21) для Ar(W); 3 -
численный расчет по C.27), C.28) для tf =
=»0,3Ar(W); 4- расчет по C.38) для Не (W);
5, б - численный расчет по C.27), C.28)
для He(W) и Ar(W); точки - эксперимент
для Ar(W) [89]
Vs*
«/V* достигает равновесного значения N£. Скорость ионизации в C.21)
теперь будет линейно зависеть от плотности электронов [см; C.17)] ,
Поэтому условие пробоя в данном случае будет аналогично C.8):
k*(E)Np*=Djd2. C.26)
Для Гм>4000 К оценки по формуле C.26) дают значение E/N —
— 0,35 • 10"6 В -см2, что соответствует qu ~ 3 МВт/см2.
В сферически-симметричном случае систему C.20)-C.21) решали
численно с граничным условием C.15). Геометрия модели изображена
на рис. 3.21. Расчет выполнен для 2гл = 0,2 мм и угла фокусировки </?^
— 1/7. Учитывалась зависимость Е и N от координаты г. Результаты
расчета приведены на рис. 3.16.
Ясно, что при больших значениях температуры поверхности (Гм >
> 4000 К) и плотности затравочной плазмы становятся важными
соударения электронов друг с другом. Нужно также учитывать гибель
возбужденных и заряженных частиц, т. е. необходимо рассчитывать
кинетику заселения атомов по уровням. Мы, однако, пропустим этот
"неудобный" температурный интервал и рассмотрим столь высокие значения
температуры поверхности и плотности затравочной плазмы, что плазма
находится в состоянии термодинамического равновесия. Как будет
показано ниже, этот предельный случай реализуется при температуре
мишени 5000-6000 К.
В заключение этого раздела отметим характерные свойства порога
пробоя, вытекающие из основной формулы C.25). Интенсивность
пробоя быстро падает с ростом температуры мишени, так как п0 является
резкой функцией температуры. Значение п0 при фиксированной
температуре зависит от материала мишени. Так, если измерять порог пробоя
68

в одном газе, но на различных мишенях, то температуры, при которых
пороги одинаковы, должны быть согласно C.25), C.16)
пропорциональны теплоте испарения иона мишени / + X - (р. Такое свойство было
отмечено экспериментально J89]. Поскольку константы к* и к*
являются резкими функциями Е/р, зависимость интенсивности пробоя qn
от размера фокального пятна должна быть слабой, то же можно сказать
и о зависимости qu от давления при постоянной температуре мишени.
Из эксперимента, однако, следует, что <faco p? $ [89].
В целом изложенная модель пробоя газов вблизи мишени,
учитывающая наличие затравочной термической плазмы и ионизацию паров
мишени, удовлетворительно описывает основные экспериментальные
закономерности.
Тепловая модель оптического пробоя газов вблизи мишени. При
высокой температуре поверхности (Гм ^5000 К) плотность термической
плазмы столь высока, что рождение заряженных частиц за счет
ионизации уравновешивается не диффузией, а рекомбинацией, т. е. имеется
ионизационное равновесие. В этом случае явление пробоя можно описы-
вдть исходя не из уравнения баланса заряженных частиц, а из уравнения
баланса тепла. Сущность тепловой модели состоят в следующем.
Предполагается, что вследствие теплопроводности горячая мишень ргббРрёбаёт
пар и окружающий газ. Термическая ионизация "подхватывается"
дальнейшим разогревом паров и газа и их ионизацией в луче лазера [105].
В рамках предлагаемой модели взаимодействие лазерного луча с
мишенью описывается системой двух уравнений теплового баланса - для
электронов и для тяжелой компоненты (ионов и нейтральных атомов):
1 d dTe R2 Ъте
г2 dr dr r2 M
-T)ve(Noy + —nsoK); C.27)
1 d „ dT 3me
M
гк nsk(Te - T)ve(Noy
dr dr M
nsoK), C.28)
где ке(Т€)9 кG) — коэффициенты теплопроводности, определяемые
для атомарного газа выражениями C.1); Те и Т - температуры
электронов и газа (ионов и нейтральных частиц); щ — равновесная
концентрация, определяемая формулой Саха C.4), в которой ехр(— 1/кТ)
заменена на ехр(—//&£) [104] \ц.(Т€) — коэффициент поглощения
излучения лазера [см. C.2) —C.3) ]; М м Ми — массы атома и
ионизованного атома мишени. Система C.27) и C.28) написана для сферически-
69

симметричного случая , моделирующего реальную картину оптического
пробоя газа вблизи мишени. Полагаем, что пробой происходит вблизи
поверхности металлического шарика радиусом R* Плотность паров
металла (которая определяет плотность плазмы), как обычно, полагаем
равновесной. Изменением ее за счет диффузии пренебрегаем. Система
C.27), C.28) дополнена граничными условиями:
гм; те(*о) = т{») = т„9 C.29)
где 7^ — температура газа вдали от мишени. В C.27)—C.28) не
учитываются диффузионные потери и потери на излучение вследствие
их малости.
Факт отсутствия разрыва между температурой электронов и
температурой поверхности [см. C.29)] следует из рассмотрения баланса
потоков тепла для электронов, аналогичного балансу частиц C.13) [104].
При скачке потенциала Д<р, тормозящего вылетающие из металла
электроны, имеем:
(Те - ТМ)Т^1 - V^TWm < 1. C.30)
Система C.27), C.29) описывает поступление энергии от лазерного
луча в электронный газ и последующий отвод ее на границы r12 (ri = Я,
Га = °°) за счет электронной теплопроводности и передачи тяжелой
компоненте (гаЗ, пар), где она также отводится на границы, но уже путем
газовой теплопроводности. Ясно, что если электроны медленно отдают
энергию атомам и ионам, то Те будет значительно выше Т. Оценку
максимальной разницы Ге~Гможно получить, приравнивая в C.27)
тепловыделение и потери за счет упругих соударений:
4тге2 М R2
Те = Т + ; rq = T+Tl. C.31)
cmcj к Ътп г
Для аргона при q - 1 МВт/см2 Те превышает Г при г = R на 6000 К;
для ксенона отрыв еще больше. Так как электронная теплопроводность
пропорциональна концентрации плазмы, то при невысокой температуре
атомная теплопроводность будет значительно превышать электронную
[они сравниваются при условии ns/N J& (m/M) ll2 ]. Таким образом, при
низких температурах основным каналом потерь энергии для электронов
являются упругие соударения и последующий отвод тепла за счет газовой
теплопроводности. Поскольку на поверхности мишени Те = Г, то вблизи
металла становится важна электронная теплопроводность.
В случае молекулярного газа потери энергии электроном за счет
неупругих соударений с молекулой будут более существенными. Для
приближенного учета этих потерь член, описывающий упругие потери в C.27)
и C.28), умножают на коэффициент 6, в этом случае ^00 5" .
Поскольку значение 6 обычно велико, например для азота б ^ 10^-20, в молеку-
70

лярном газе разница между температурой электронов и температурой
молекул мала.
Теоретическая модель. Характер и общие свойства решения
полученной системы удобно изучать на упрощенной модели явления.
Будем считать, что температура плазмы низкая, тогда можно пренебречь
влиянием электронной теплопроводности. Так же как и в предыдущем
разделе, рассмотрим плоский случай: одна пластина нагрета до
температуры Гм, другая, находящаяся на расстоянии R от нее, имеет
температуру, равную нулю. Теплопроводность газа будем считать не зависящей от
его температуры. Введя безразмерные переменные 0 =/Гм ( Г/Гм—
- 1)/( Тм + FiJh £ -r/R и разлагая показатель экспоненты в выражении
для степени ионизации вблизи Гм (см. C.4) и [106]), из C.28)-C.31)
получаем:
d2O/d? = -/)ехр0; C.32)
0A) =0, 0(«>)=-/Гм/(Гм + Г1J, C.33)
где
*£L2zL-
О2
Полученная система C.32), C.33) описывает задачу о несимметричном
воспламенении. Условие Зельдовича для воспламенения [35] имеет вид
1 i2tZ
D> =—г • C.35)
32 (TM + Tt)*
Из C.34), C.35) находим критическое значение интенсивности qn, при
котором происходит резкое повышение температуры плазмы -
оптический пробой. Решая трансцендентное уравнение для qn, находим
асимптотики при qn -*0 и qu -+<*>. При малом qn и большом Тм
C.36)
где
• C.37)
ГМ + Г, / R2 е\оу\2пт
В противном случае, т. е. при большом qn и малом Тм, получаем:
-1
^ Л 1 ст<о2к Ът
2кТм I J 4яв* М
C.38)
71

Из C.36) и C.38) видно, что qn с ростом температуры Тм резко падает.
Для неподвижной массивной мишени температура поверхности Тм
связана с интенсивностью [см. ( § 1.4) ]:
C.39)
где а — коэффициент поглощения лазерного излучения поверхностью
мишени; км — коэффициент теплопроводности металла. Подставляя
C.39) в C.38), получаем окончательное выражение:
— — + г — ) +\Kj2kaR \]n'lq0/B. C.40)
%к \Км cm со к Ъпг / J
При q > qn происходит скачкообразное повышение температур Т
и Те; плотность плазмы быстро нарастает, и атомная теплопроводность
(так для краткости в дальнейшем будем называть атомную и ионную
теплопроводность) становится меньше электронной (см. рис. 3.2),
которая и определяет главным образом значение Те. Роль упругих
столкновений становится несущественной. Зная Теу можно из C.28) найти
распределение температуры тяжелых частиц Г. При температуре электронов
A,5-2) -104 К окружающий газ будет полностью ионизован, и из C.28)
легко оценить ДГ=Ге - Г:
/К _5L_ C.41)
12 V m R202yn]
Для аргона при атмосферном давлении и R = 1 мм, Те — 2-104 К получим
АТ/Те -0,001. Это означает, что обе температуры и Г, и Те-после пробоя
резко растут и плазма непрерывного оптического разряда становится
изотермической. Однако, как это видно из C.41), с дальнейшим ростом
интенсивности (а значит и с ростом Т€) отрыв температуры электронов
от Г может появиться вновь.
Для модели оптического пробоя, рассматриваемой в данном разделе,
существенным является предположение о равновесности плазмы.
Оценим применимость этого предположения в отсутствие лазерного
излучения. Чтобы формула C.4) для степени ионизации была применима
при Те Ф Т9 необходимо, чтобы частота ионизации v/ превосходила
частоту потерь плазмы за счет диффузии vd: *>,- > vd. При температуре и
плотности плазмы, характерных для предпробойного состояния у поверхности
тугоплавких металлов, ионизация и рекомбинация являются
ступенчатыми. Это выполняется при V\ > V(, т. е. когда частота возбуждения первого
уровня металла vx превосходит частоту ионизации. Таким образом,
необходимо выполнение следующих условий:
vx>vt>vd. C.42)
72

Выражения для этих частот следующие:
где О\ - сечение возбуждения первого уровня; /3 - коэффициент
ступенчатой рекомбинации; для вольфрама 1г = 2 эВ и ог ~ 106 см2; j3
зависит от индивидуальных свойств материала мишени.
В литературе нет экспериментальных данных о значениях @ для
интересующих нас металлов. Для оценки можно воспользоваться общим
теоретическим выражением [107]:
/3=5е1От-1/2(^Ге)-9/2. C.43)
Оценим применимость модели для вольфрама в атмосфере аргона при
Тм = 5000 К. Из данных рис. 3.12 следует, что N= 1,5-10*8 см, ns *
а 1015 см, NM = 2-Ю17 см~3. При этих значениях характерные частоты
следующие: vx*3-U? см, 1^5-Ш4 с", vd * 103 с, ^/TV^IO,
т. е. условие C.42) выполняется.
Для более низких значений Тм из-за резкой зависимости скоростей
ионизации и рекомбинации от температуры равновесность плазмы
нарушается. При этом становятся важными учет диффузии плазмы [108]
и отклонения от равновесия функции распределения и др. Исследование
зависимости qn от температуры мишени в рамках тепловой модели с
учетом диффузии плазмы при Тм < 5000 К проведено в [213].
Численный расчет [106]. Выше была изложена теория
оптического пробоя для случая плоской геометрии. Кроме того, исключение
из рассмотрения электронной теплопроводности завышало температуру
электронов вблизи металла. Для исследования тепловой модели пробоя
в условиях, более близких к физической реальности, необходимо
провести численный расчет для полной системы уравнений модели C.27)--
C.29). Задача решалась методом установления, т. е. с учетом
производной по времени, поэтому можно проследить динамику развития пробоя
и получить высокотемпературное решение, описывающее развитый
оптический разряд (рис. ЗЛ7).
На рис. 3.17 приведены результаты расчета для аргона при q =
= 0,5 МВт/см2. Если температура поверхности вольфрама поддерживалась
на уровне 5000 К, то интенсивность оказывалась меньше qn. По
распределениям Те и Т (см. кривые 2, 3) видно, что в этом случае на расстоянии
1 мм от поверхности температура электронов выше атомной на 2000 К.
Максимум Те расположен примерно на расстоянии 0,5 мм от поверхности.
Отрыв температуры электронов от Г в ксеноне в аналогичной ситуации,
как и следовало ожидать, значительно больше. При повышении
температуры поверхности до значений, когда qn становится меньше q%
происходит быстрый рост температуры электронов (см. рис. 3.17). Еще быстрее
нарастает плотность плазмы. Увеличивается частота соударений электро-
73

Рис. 3.17. Распределение температур электронов и атомов аргона при q a
= 0,5 МВт/см2 (материал мишени-вольфрам) :
1 - начальное распределение Те н Т; 2, 3 - стационарное распределение
температур Те и Т при Тм = 5000 К и q <qn\ 4-6 - распределение Те при Гм = 5200'К и
Я ><7п в моменты времени Г = 0,1; 0,2; 0,3 мс
Рис. 3.18. Распределение температуры электронов (сплошные линии) и атомов
(пунктир) в аргоне при развитии пробоя (q = 0,5 МВт/см2) :
1-3 - последовательные моменты времени t\ < t*i < f3; *■— стационарное
состояние
нов с ионами. Это приводит к резкому возрастанию температуры атомов,
которая приближается к температуре электронов (рис. 3.18). В
стационарном состоянии разница в температурах мала. В случае, изображенном на
рис. 3.18, плазма пропускает к поверхности примерно 80% падающего
излучения. На рис. 3.16 приведены результаты расчета зависимости
<7п(Тм) Для аргона и гелия вблизи мишени из вольфрама. Видно, что qn
резко растет с уменьшением Гм. Расчеты показали, что при одной и той
же температуре поверхности с ростом массы молекулы газа (Не, Аг,
Хе) qn падает, что находится в согласии с зависимостью C.38) и
экспериментом [89]. Расчет по формуле C.38) для гелия (см. пунктирную
кривую на рис. 3.16) неплохо согласуется й количественно с
результатами численного расчета.
Таким образом, в целом теоретическая модель качественно правильно
отражает основные свойства решений полной системы уравнений модели
теплового пробоя.
Имеет смысл обсудить зависимость qn от радиуса фокусировки R.
В изотемпературной плазме молекулярных газов, как видно из C.36),
оптический пробой зависит лишь от мощности лазера, т. е. даже при
74

высоких значениях q пробоя не произойдет, если qR2 будет меньше
некоторого критического значения. Ситуация меняется в атомарных газах.
Как следует из C.38), qn падает с ростом R значительно слабее, чем
в C.36). Сказанное подтверждается и точным расчетом. В экспериментах
[89] показано, что интенсивность пробоя в молекулярных газах падает
с ростом радиуса пятна *О /Г2, тогда как в атомарных газах qu не
зависит от R.
Из рис. 3.17 видно, что размер области с высокой температурой
электронов составляет 1—2 мм. Это означает, что, если луч распространяется
в осесимметричном конусе, "боковые потери" тепла из плазмы могут
стать существенными. Для приближенного исследования влияния этих
потерь в правые части уравнений C.27), C.28) надо добавить члены
—кеТе1(}рг)\ —кТЦугJ соответственно (здесь ^ — угол фокусировки
луча, см. рис. 3.21). На рис. 3.16 приведена зависимость ^п(^м)»
рассчитанная для случая <р = 0,3 (среда Аг, мишень W). По-видимому, точная
зависимость для осесимметричного сфокусированного пучка находится
между кривыми <р = 0 и \р = 0,3.
На рис. 3.16 нанесены результаты измерений интенсивности пробоя
от температуры мишени [89]. Видно, что в целом имеется качественное
согласие между теорией и экспериментом. Оценки интенсивности пробоя
ксенона вблизи вольфрамовой мишени [109] также дают значения
-1-10 МВт/см2.
Оптический пробой химически активных газов вблизи мишени. Многие
молекулярные газы при высокой температуре химически активны. К этим газам относится
прежде всего воздух, так как кислород образует с парами металлов окислы. Азот
с парами металла образует нитриды. На важную роль химических реакций в
оптическом пробое вблизи мишени указывалось, например, в J&7, 89]. Связывание атомов
в окисел, вообще говоря, не является достаточным условием для увеличения
концентрации плазмы, так как многие окислы имеют потенциал ионизации выше, чем
у атомов металла. Однако реакция, окисления приводит к тому, что общее
количество атомов металла (связанных в окисел и свободных) при определенной
температуре может существенно возрасти. Это может увеличить концентрацию плазмы и
снизить порог оптического пробоя. Более значительное увеличение концентрации
плазмы возможно при отсутствии химического равновесия в системе.
Исследовать такой неравновесный случай с учетом кинетики ионизации
затруднительно ввиду отсутствия соответствующих констант ионизации.
Качественно неравновесный механизм хемоионизации можно обсудить на
примере реакции ассоциации азота, константы которой хорошо известны [96]. Атомы
азота при Т - 4000-г5000 К могут соединяться либо в молекулы (константа с
участием трех тел ко), либо в молекулярный ион (константа с участием двух тел ке).
В равновесии плотность молекул пР значительно больше плотности молекулярных
ионов л**. В начальный момент имеются только атомы азота (плотность которых
равна л). После "включения" реакции пойдут по этим конкурирующим каналам.
Хотя при атмосферном давлении Элм/Эг > bne/bt, полное время перехода в
стационарное состояние в реакции нейтральной ассоциации тм оказывается больше
^3 ^2
аналогичного времени реакции ассоциативной ионизации 7>: л^/Агрл3 >п^/кеп2,
так как лм > л|\ В силу этого при TM>t >те концентрация ионов пе = п \Jkel&
75

10
10
0,01 0,1 1
10 ° 10° 10" 10~Ч,с
Рис. 3.19. Зависимость концентрации электронов от времени при ассоциации
атомов азота (атмосферное давление, Т = 5000 К)
Рис. 3.20. Зависимость порога пробоя излучением СОг-лазера от концентрации
кислорода в азоте Q~Nq2/^N2 t^J (танталовая мишень)
может значительно превышать равновесное значение п& (|3 — коэффициент
диссоциативной рекомбинации). Вычисления показывают, что при Г= 5000 К ле/л^>10
(рис. 3.19). Этот эффект может иметь место для смеси паров металла и газа при
оптическом пробое вблизи мишени. На рис. 3.20 показано понижение порога
пробоя (по оси ординат отложена мощность пробоя, так как она не зависит от радиуса
светового пятна) с ростом концентрации кислорода в азоте; это говорит о
существенном влиянии окислительных процессов на мощность пробоя.
3.3. Оптический разряд,
горящий вблизи поверхности мишени
После пробоя газа излучением лазера, сфокусированным на мишень,
вблизи поверхности мишени за время ^ 1 мс образуется плазменное
облако с температурой ~ 20000 К (см. рис. 3.18). В последующие
моменты времени это плазменное образование будет отодвигаться от
мишени. Затем оно либо остановится на некотором расстоянии и
стабилизируется, либо будет продолжать распространяться дальше. В первом случае
образуется так называемый непрерывный оптический разряд (НОР),
а во втором формируется волна светового горения [94]. Какая из этих
форм разряда реализуется, — зависит от условий эксперимента. Например,
если угол фокусировки достаточно велик, то после пробоя установится
НОР, а если угол фокусировки мал, то после пробоя сформируется волна
светового горения. Волна горения либо распадается со временем, либо
превращается в НОР вблизи оптических элементов (линзы, зеркала).
Ниже будут подробнее рассмотрены эти случаи оптических разрядов.
Начнем с НОР.
Теоретические модели непрерывного оптического разряда. Свободно
горящий НОР изучается сравнительно давно, с момента появления
непрерывных СО2 -лазеров мощностью порядка киловатта. В [94] изложена
76

сферически-симметричная модель оптического разряда. Несмотря на то
что реально разряд горит в световом конусе, некоторые его свойства,
наблюдаемые на опыте, неплохо описываются сферической моделью,
НОР, горящий в световом конусе, в одномерном приближении изучался
численными методами [115]. Наличие мишени вблизи фокуса лазерного
луча приводит к появлению отраженного света (если мишень хорошо
отражает свет), а также к дополнительному охлаждению. Если мишень
при этом испаряется, то это также может повлиять на НОР. Если НОР
устанавливается на большом расстоянии от мишени (больше его
толщины) и если мишень хорошо поглощает излучение, но не испаряется,
то такой разряд не будет отличаться от свободно горящего НОР. Мы
изложим теоретические модели разряда, горящего вблизи мишени в газе,
полученные формулы для оценок параметров разряда сравним с
результатами двумерных численных расчетов.
Как показано в § 3.2, плазма оптического разряда изотемпературна
(см. рис. 3.18). Складывая C.27), C.28) при Те = Г, получаем уравнение
баланса тепла для такой плазмы:
1 d , dT iiP <*> кТ
> (/*)Г C.44)
- — >" =7гехр(/М<*гOМГ- ,
г2 dr dr ntyry г (<рг У
Тк
где </? — угол фокусировки луча; к = Т£ J KdT.B C.44) учтено ослаб-
о
ление лазерного излучения в плазме оптического разряда за счет
поглощения. Последний член в правой части C.44), как и при рассмотрении
пробоя, приближенно описывает боковые потери тепла за счет
теплопроводности (рис. 3.21). Потери за счет излучения для удобства выражены
через коэффициент поглощения, эта связь следует из C.3) и C.6), C.7).
Численный множитель у зависит от того, какое выражение, C.6) или
C.7), будет использовано в расчетах. Например, для воздуха более
подходящим является выражение C.6), в этом случае значение у полагалось
~ 1 Вт/(см2 К). В принятой модели радиус светового пятна на мишени
Уравнение C.44) следует дополнить граничными условиями для
температуры. Поскольку максимальное значение температуры оптического
разряда довольно велико, Т ^ 20000 К, то можно температуру мишени
и температуру газа на бесконечности считать равной нулю:
7ХД)=Г(оо) =0. C.45)
Так как зависимость ц(Т) близка к ступенчатой (см. рис. 3.4), то будем
считать, что д = 0 при Т < Т* и /i = const > 0 при Т> Г* [94]. Граничная
температура и значение ц зависят от рода газа и будут определены ниже.
Интенсивность теперь выражается простым соотношением:
77

Рис. 3.21. Схематическое изображение
оптического разряда, горящего вблизи мишени
Т
о
Обозначения г2 и гх введены для
координат переднего и заднего фронтов
разряда, которые определяются
соотношениями Т(гг) = Т(г2) = Г*, причем
Т > Т* между /*! и гг (см. рис. 3.21).
Поскольку зависимость к (Г) является
немонотонной, вместо Т удобно перейти
к другой переменной [94]:
Т*
J
Т
, где 0* = J K(T)dT.
о
Вводя также переменную х - \
1
X
dx
dx
2*
перепишем C.44) в безразмерном виде:
~ ° , C.46)
где Я = дР/тгв*(/?2; i
1, 2, перепишем C.45) :
в(*о) =»(«>) =0.
= 0; 2. Обозначив x/ = /ir/, где / = 0,
C.47)
Решения, полученные во всех трех областях: г < rx; rt <r <г2; г > г2,
должны удовлетворять условиям "сшивки" на границах функций и их
производных:
C.48)
C.49)
I/JC
х =х2-0
dd
dx
Поскольку решение уравнения C.46) громоздко (и получение
формул для параметров разряда затруднительно), имеет смысл рассмотреть
сначала модель, когда потери на излучение не учитываются (в
дальнейшем мы учтем их приближенно).
Модель НОР, учитывающая теплопроводность
плазмы [118]. Итак, пусть % = 0 и v = 2. Тогда, решая C.46) в трех
областях и пользуясь условиями C.47) —C.49), можно получить систему
78

&
0,5 •
0,4
0,3'
0,2
0,1
0,05
Си
н Д / i 1 'А *
100 120 140 160 180 200
рис, 3*22. Зависимость толщины факела от
мощности при <£ = ОД 33 и х0 = 0,1:
/ - безызлучательная модель; 2 - модель
C.60)
уравнений для определения границ хх и
х2 оптического разряда. Анализ этой
системы, которую ввиду громоздкости
здесь не приводим, показывает, что
одному значению J* соответствуют два
значения хх их2.
Как и в сферически-симметричном случае [94], имеется критическое
значение мощности 1РН, ниже которрго решения нет, т. е. разряд гаснет.
Одно решение описывает разряд, который с ростом Ф приближается
к мишени, толщина разряда 5 =дс2 - хх при этом уменьшается (см.
кривую 1 на рис. 3.22). Как показали численные расчеты нестационарного
уравнения C.44), это решение неустойчиво и не реализуется. Второму
решению соответствует разряд, отодвигающийся с ростом t? от мишени.
Толщина его при этом увеличивается, но остается ограниченной
значением [118,214]
6тах-3<р/М- C.50)
В этом отношении НОР в световом конусе существенно отличается от
сферического разряда [94], у которого толщина линейно растет с
увеличением мощности. Здесь мы не будем приводить выражение для нижнего
порога поддержания горения НОР Рп вблизи мишени, так как далее
получим формулу для Рн более общую, с учетом потерь на излучение.
В этой модели можно изучить влияние на НОР отраженного от мишени
света. Поскольку при Р « PHt оптическая толщина разряда мала, Рн
уменьшается в 2—а раз. Что касается максимальной толщины НОР, то
учет отражения приводит к тому, что бтах стремится к константе для
а = 0 с уменьшением угла фокусировки <р:
Модель НОР, учитывающая теплопроводность и
излучение плазмы [ПО]. Обычно продольный размер разряда
больше поперечного, так как угол фокусировки луча <р < 1. Поэтому
потери тепла из НОР вдоль луча существенны лишь вблизи границ хг
и х2. Вдали от границ, внутри разряда имеется равновесие: поглощаемая
плазмой энергия отводится за счет теплопроводности в боковых
направлениях и излучения. (Роль излучения особенно возрастает с увеличением
объема НОР.) В соответствии со сказанным выше решение C.46) в об-
79

ласти II будем искать в виде (у = 0) :
Здесь учтено, что потери тепла вдоль луча наиболее значительны вблизи
границ разряда. Поэтому первые два члена решения записаны по аналогии
с приближением пограничного слоя в гидродинамике. Пренебрегая
вкладом d26/dx2 внутри разряда, из C.46) получаем третий член решения.
Из условий C.47) -C.49) находим сх, с2, кх, к2 и систему уравнений
для определения координат границ хх и х2. Выражение для х2 можно
получить явно:
Нижний порог по мощности ^н находим из условия 6=0:
Г- C.52)
В модели НОР, учитывающей лишь потери за счет теплопроводности и
допускающей точное решение, 6mjn > 0 (см. рис. 3.22). Поскольку
абсолютное значение толщины 6 при этом оказывается достаточно малым,
то различие в значениях Рн между двумя моделями невелико. Важной
особенностью зависимости хх и х2 от S* является наличие при
достаточно большом £Робласти, где функция dbjd ^отрицательна, что
соответствует неустойчивости решения в этой области. Отсюда определяем
верхний предел стационарного горения (ръ как значение ^, при котором
выполняется условие: db/dfl = O.
Зависимость fP B от параметров луча и среды в общем случае
достаточно сложная. Однако в случае малых $ эту зависимость можно свести
к некоторой универсальной зависимости !ЯЪ (а), где лв = 5*в/£ и а =
Ha рис. 3.23 изображено решение, полученное численно (см. кривую 2).
В практически важной области о > 0,5 эта функция хорошо
аппроксимируется зависимостью %ь ^3 + 0,8а~2'32.
Как уже отмечалось выше, уменьшение <р или % приводит к сближению
порогов Ри и Ръ. Анализ показывает, что значения <Pmin и £min
приближенно можно найти из условия о — 1:
*пип*(Мк/7I/2; £min-^2; МтаХ-*27/к. C.53)
Наличие таких ограничений условия горения разряда отмечалось в
экспериментах [84, 111, 112]. Положение переднего фронта слабо зависит
от коэффициента поглощения мишени а. Однако дополнительный
подогрев НОР отраженным светом существенно влияет на положение заднего
80

я
6
ч
г
о
—Н
- /s
1 1 1
Я/2
3
1 1
0,5 0,7
0,9
Рис. 3.23. Пределы поддержания устойчивого горения НОР:
1 - расчет Ив при а = 0,1; 2 - расчет (RB при а = 1; 3 - оценка <RB по модели
[99]; 4 - <RH по C.52) для аргона; 5 - расчет (RH для азота; 6 - расчет (RH по
C.55)
Рис. 3.24. Область устойчивого горения в воздухе нормального давления
(заштрихована) :
о - стационарное горение НОР; х - погасание разряда; зависимость Рн (<р),
рассчитанная по C.66)
фронта. Диапазон значений мощности устойчивого горения при этом
может увеличиваться почти в 3 раза. Зависимость верхнего порога от о
при а = 0,1 представлена на рис. 3.23.
Наконец, оценим коэффициент прозрачности разряда, равный
отношению мощности излучения, прошедшего через факел, к мощности лазера.
Для него в модели C.46) имеется простое выражение: т? = ехр(-5).
Для больших давлений, близких к значениям, при которых разряд еще
горит, когда At = Mm ах (см. 3.53),
Р . C.54)
В общем случае вычисление коэффициента прозрачности в модели C.46)
сводится к достаточно простой процедуре численного решения.
Чтобы сравнить экспериментальные данные с аналитическими
зависимостями, полученными выше, определим числовые значения входящих
в них величин. Заметим, что выбор значений Г*, к, ц связан с
определенным произволом. Ниже полагаются при атмосферном давлении д =
= 0,63 см для воздуха и /i = 0>4 см для Аг: Г* = 1,5-104 К, 0* =
= 250 Вт/см, у/к = 64 см" * для воздуха и Г* = 1,5 • 104 К, в * = 54 Вт/см,
у/к = ПО см для аргона. Подставляя эти значения в C.53), находим,
что для воздуха <pmin ^0,1. Это значение согласуется с экспериментом
[84], где найдено, что v?min ^ 1/8. На рис. 3.24 знаком Т помечена за-
81

висимость Рн (<р), рассчитанная по C.52). Полученный в [84] нижний
порог поддержания НОР в воздухе равен 2 кВт. И хотя о геометрии луча
в [84] ничего не сообщается, но, ориентируясь на средние значения <р
и гл, использованные в [84], можно говорить о качественном согласии
расчета по C.52) с экспериментальными данными. Если \р < 1 и
(<0*оJ £ < 1, то эта формула дает для «^н простое соотношение:
&ъ^г*-\ C.55)
Эта оценка была получена в [94] для сферически-симметричной модели
разряда и хорошо согласуется с данными эксперимента при невысоком
давлении (^ 0,1 МПа), где основным каналом рассеяния энергии вблизи
нижнего порога является теплопроводность. Формула C.52) учитывает
также потери на излучение, поэтому можно ожидать согласия с
экспериментом в более широком диапазоне значений <р и £. Чтобы это проверить,
нанесем на рис. 3.23 пересчитанные данные [112] Рн(р) для аргона (они
помечены знаком Д). При этом полагаем, что <р - 0,35. Видно, что при
большом давлении, когда потери на излучение становятся существенными,
экспериментальные точки ложатся выше кривой 6, рассчитанной по
C.55). Нижний порог, рассчитанный по C.52) при гп =0,18 мм,
соответствует кривой 4. Как и ожидалось, учет излучения привел к лучшему
согласию с экспериментом. Данные [112] по воздуху значительно
отличаются от данных для других газов видом полученных зависимостей.
Поэтому трудно ожидать здесь согласия теории с экспериментом. Мы
сравнили результаты расчета с пересчитанными данными [112] по азоту
(они отмечены знаком о). Можно говорить о неплохом согласии
полученных зависимостей для сРн и ^в с экспериментом.
На рис. 3.25 проведено сравнение с расчетом по C.52) измеренной
в [84] Рн.
На рис. 3.26 представлены результаты численного эксперимента (о
котором пойдет речь ниже) и расчета толщины НОР по C.51), когда 6 -
— х2. Учитывая, что размер в аналитическом подходе оценивается по
изотерме 1,5 • 104 К и в численном по изотерме 104 К, можно говорить о
близости полученных результатов. Оценка lYcr>\/P, полученная в [99]
исходя из гипотезы о том, что разряд заполняет световой конус
непосредственно за сечением, где интенсивность света равна пороговой, как
видно из C.51), справедлива лишь при большой мощности. Заметим, что
следствием этой гипотезы является полученная в [99] формула для Рв.
Эта зависимость в координатах & , а, изображенная прямой $ =4 (см.
линию на рис. 3.23), может применяться лишь для грубой оценки
верхнего предела.
Кривой 1 на рис. 3.27 соответствует зависимость коэффициента
прозрачности НОР от мощности. Для расчета этой зависимости используется
значение толщины НОР 6, которое представлено на рис. 3.26 (см. кри-
82

Рис. 3.25. Зависимость нижнего предела Рн от
геометрии луча в воздухе:
1,2- эксперимент [84] и расчет по C.78)
при v = 20 м/с; 3, 4 - эксперимент [84] и расчет Q
по C.52) приу =0
Рис. 3.26. Зависимость от мощности продольной 11 (сплошные линии) и
максимальной поперечной /2 (пунктир) толщины разряда, рассчитанной по изотерме
104К:
1,2 — численный расчет для аргона и воздуха; 3 - расчет для воздуха по C.51)
вую 3) [т? = ехр(-5)] , Приведенные здесь же данные [84] хорошо
совпадают с расчетами при Р — Рп. Однако с ростом мощности
теоретическое значение прозрачности падает, а экспериментальное стремится к
константе. Отсутствие других измерений т? оставляет этот вопрос открытым.
Численные расчеты характеристик НОР [110]. В
предыдущем разделе изучение НОР проведено на моделях, грубо
учитывающих боковые потери тепла, сам метод решения уравнений был
приближенным. Кроме того, поскольку при теоретическом исследовании были
рассмотрены лишь стационарные состояния, то
остался неизученным вопрос об устойчивости
полученных решений.
Для более полного исследования НОР
необходимо провести численное решение
нестационарного уравнения баланса тепла в плазме. Поскольку
световой пучок обычно осесимметричен, то
горение НОР рассматривается в цилиндре,
температура поверхности которого Гм считается заданной.
Рис. 3.27. Зависимость прозрачности НОР от мощности:
1 - расчет для воздуха по C.51); 2 - эксперимент
[84]; 3, 4 - численный расчет для воздуха и аргона

С одного торца цилиндра через линзу подается излучение, которое
фокусируется на другой торец цилиндра - мишень. Условия таковы, что
мишень не испаряется. Нас интересует область, где плазма находится в
состоянии, близком к стационарному. Поэтому скорость ее смещения
меньше скорости звука. Вследствие этого, как и в предыдущих разделах,
давление плазмы полагалось однородным и независящим от времени.
В соответствии с этими предположениями можно записать следующее
уравнение для баланса тепла:
ЪТ
pcD— - div(K V Г) = д# - Ф(Г), C.56)
у Ъг
где р — плотность газа; ср - коэффициент теплоемкости (см. рис. 3.1).
Член ФG) описывает лучистые потери из плазмы. Для воздуха [94]
Ф( Т) выбирали, как ив § 3.1, в соответствии с C.6). Потери на
излучение аргоновой плазмы рассчитывали по C.6) с поправками на
линейчатое излучение (см. рис. 3.5) .
Поле лазерного излучения, распространяющегося в исследуемом
объеме, описывалось в параболическом приближении [см. A.52)]:
ЪЕ 1 Э ЪЕ . s пе i \
2\к — + г— + А;2 ( + - ix ]Е = 0. C.57)
dz г Ъг Ъг \ пК к '
Здесь Е является комплексной амплитудой напряженности
электрического поля излучения лазера:
1
6(г,z,t)= -~E(r)z)exp(ikz — icor) + к. с.
Напомним, что первое слагаемое в скобках C.57) описывает рефракцию
луча в плазме разряда, второе - поглощение. Концентрацию свободных
электронов пе, как обычно для НОР, для данной температуры считали
равновесной и находили из уравнения Саха. Значение пК = со2те/4пе2 —
критическая плотность плазмы, при которой диэлектрическая
проницаемость плазмы обращается в нуль (для СО2-лазера пк — 1019 см).
Интенсивность связана с Е соотношением q = cE2/8it. Исследуемый объем
в плоскости z = 0 ограничен собирающей линзой с фокусным
расстоянием Fy через которую проходит лазерный луч с начальным гауссовым
распределением поля:
) = Е0 exp [-(r/raJ -ifc
где га — апертура падающего луча. (Характерная ширина пучка по уровню
интенсивности г0 связана с га соотношением: r0 = rJy/T) На боковых
границах заданного объема поле полагалось равным нулю.
84

Начальное состояние НОР задавали гауссовым распределением
температуры: Т = 7/ехр-[- [г2 + (z - z/J] /r2}, где 7/ меняется в диапазоне
A^5—2) • 104 К. Такой искусственно задаваемый сгусток плазмы
начинает двигаться навстречу лазерному лучу. При этом в зависимости от
мощности Р9 положения начальной плазмы относительно фокуса,
значений Т(, ц режим горения может быть весьма различным. При значении
мощности меньшей некоторого порогового значения Рн разряд быстро
гаснет даже в фокальной области. При Р > Рн формируется волна
светового горения, скорость которой по мере ее движения навстречу лучу
падает. Далее изложены результаты расчетов при значениях размеров
счетной области и параметров луча, соответствующих замедлению
волны горения и ее остановке вне зоны влияния границ области, так чтобы
полученное стационарное положение соответствовало режиму свободно
горящего НОР.
Численное исследование описанной модели проводили для двух сред
(воздух и аргон при нормальном давлении) в диапазоне 1—10 кВт и
угла фокусировки от 0,2 до 0,05. Найдено, что стационарное горение
разряда возможно лишь при достаточно острой фокусировке луча. Если
</> меньше некоторого предельного значения <pmin, то при любом уровне
мощности плазма через некоторое время распадается. На рис. 3.24
заштрихована область параметров луча, при которых в воздухе возможно
поддержание НОР. Нужно отметить, что как для воздуха, так и для
аргона расчеты были проведены при Р < 10 кВт. При этом верхний предел
поддержания разряда по мощности Ръ не был достигнут даже для углов,
близких к <pmin-
Наиболее подробно свойства НОР исследовали для у = 0,2. При этом
использовали следующие геометрические параметры: F = 3,3 см, г0 =
= 0,64 см, длина расчетной области zmax =4 см, радиус луча в фокусе
гп =0,17 мм. НОР инициировался плазмой, находящейся в фокусе линзы
(z/ - if- 3,3 см, г/ = 4 мм). На рис. 3.28 представлены результаты
расчетов. Кривая 1 соответствует интенсивности света в плазме НОР. Для
сравнения здесь же (кривая 2) дано распределение интенсивности в
отсутствие взаимодействия между средой и излучением [будем
обозначать ее qB (r, z)]. Видно, что плазма НОР существенно влияет на
параметры излучения. Из-за поглощения и расфокусировки интенсивность в
фокусе падает с 7 до 1 МВт/см2. Причем само положение фокуса меняется:
он сдвигается по лучу на 0,4 см. В этой же точке достигается и
максимальная температура плазмы. Стационарное положение максимума
температуры, вообще говоря, зависит от значения Р, и при достаточно
большой мощности максимум располагается уже между линзой и ее фокусом.
Важными характеристиками разряда являются его прозрачность для
излучения лазера и рефракционное уширение светового пятна на мишени.
Для случая, представленного на рис. 3.28, коэффициент прозрачности т?
составляет 0,4. Влияние рефракции на интенсивность в пятне можно оце-
85

7JMM
с
7
5
3
1
/
I /
- ' /
/ ^
/
/
/
i m
г
у
f
i J
1
1
/ -
—г—
I
/
1 1
5 Я, кВт
15
Рис. 3.28. Распределение интенсивности света по оси луча (вверху) и
температурное поле (внизу) в разряде, горящем в воздухе при Р = 5 кВт, Гтах = 22,5» 103 К,
^min = 6 • 103 К (пунктиром отмечена геометрическая граница луча, а стрелкой
направление луча)
Рис. 3.29. Зависимость рефракционного уширения луча и максимальной
температуры в разряде от мощности для аргона (пунктир) и воздуха (сплошные линии)
нить с помощью величины f(z) = r\qb @, z)/q@, z), которая, эообще
говоря, зависит от z. Ниже под рефракционным уширением понимается
значение f (zf), и для рассматриваемого случая оно равно 3.
Результаты расчета характеристик НОР в воздухе и аргоне
представлены на рис. 3.26, 3.27, 3.29. Геометрические параметры те же, что и на
рис. 3.28. Как видно из рис. 3.29, рефракционное уширение пятна
фокусировки увеличивается с ростом мощности. Точно так же, как и
ослабление лазерного луча за счет поглощения, этот эффект сильнее в аргоне,
чем в воздухе. Расчеты показали, что толщина разряда в аргоне больше
(см. 1\ на рис. 3.26), а расстояние от линзы до фронта плазмы, от
которого зависит f, меньше, чем в воздухе. Это и обусловило для первой
среды более низкий уровень интенсивности в фокальном пятне.
Наибольшее ослабление интенсивности в атмосфере аргона по сравнению с
другими газами отмечалось в экспериментах по лазерной сварке [113].
Глубина сварки в воздухе оказалась в 5 раз больше, чем в аргоне.
В [114] измерения энергии лазерного излучения, поглощаемого
мишенью, проводили в условиях, близких к расчетным, мощность
непрерывного лазера Р — 5 кВт; разряд поджигался вблизи тугоплавкой
мишени из вольфрама, так что пары мишени на НОР не влияли. Было
показано, что при одинаковых условиях в атмосфере гелия (где факел очень
мал) нагрев мишени в 5 раз больше, чем в атмосфере аргона.
86

3.4. Волны светового горения
и непрерывный оптический разряд в потоке газа
Как отмечалось в предыдущем параграфе, непрерывный оптический
разряд после поджигания горит лишь в определенных условиях.
Например, при угле фокусировки \р < $тт разряд не стабилизируется и
смещается от места инициирования. В таких условиях может
сформироваться волна светового горения.
Явлению распространения волны горения аналогичен оптический
разряд в потоке газа. Действительно, если на волну горения "дуть"
навстречу потоком газа, то ее можно остановить. Поток газа, однако, не всегда
сдувает оптический разряд, — он может лишь сдвинуть его, изменить
место горения. При большой мощности лазера оптический разряд
может существенно ослабить и расфокусировать лазерный луч. Одним из
методов, направленных нд ослабление влияния факела, является
гашение последнего поперечным потоком газа.
Волна светового горения (ВСГ) наблюдалась на эксперименте и была
описана теоретически для цилиндрического (не сфокусированного)
светового луча [94]. Хотя в лазерной технологии обычно используют
сфокусированное излучение, для понимания общих закономерностей
сначала рассмотрим распространение волны горения в
несфокусированном (цилиндрическом) пучке света.
Волна горения в лазерном луче описывается теми же уравнениями,
что и НОР. Однако в этом случае принципиально важным становится
учет члена с производной по времени в C.56) .
После обычной замены £ = х - ut и 0 = J кйТ уравнение C.56)
примет вид
cv dd d2B В
-wpo — г=4М 1- . C.58)
к d% d\ rn
В C.58) для простоты пренебрежем ослаблением луча за счет
поглощения, а боковые потери учтем приближенно, как и для НОР. Это
уравнение, как и C.46), можно проинтегрировать, представляя /i@) в виде
"ступеньки" [94]. Для наглядности получим выражения параметров
волны приближенно. Ширину фронта /ф можно найти, приравняв друг
другу члены левой части C.58):
^ф^к/срРоМ. C.59)
Приравнивая второй член левой части второму члену правой части C.58)
и учитывая C.59) , получаем выражение для скорости
C.60)
СрРо
Минимальное значение, интенсивности, при которой еще существует
волна, определяется из условия обращения в нуль правой части C.58) при
87

0=0*:
*K C.61)
Это условие совпадает с нижним пределом горения стационарного
оптического разряда C.55). При учете ослабления света за счет поглощения
температура за фронтом будет понижаться. Характерный размер спада
температуры /3 определяется максимальным значением коэффициента
поглощения: /3 - /Г * • Для того чтобы не учитывать конвективный поток
за фронтом, возникающий при ц Ф О, необходимо, чтобы скорость и
была не слишком велика:
C.62)
где значение ик находится из равенства за фронтом теплового и
конвективного потоков. Условие C.62) вместе с C.60) дают ограничение
на q:
«<4*=<7тт(М>лГ2. C.63)
Поскольку обычно /!ГЛ < 1, то для такой волны имеется широкая
область существования. Как мы видели, нижний порог поддержания НОР,
совпадающий с порогом поддержания ВСГ, составляет для воздуха
несколько киловатт. Следовательно, в интервале значений мощности от
нескольких киловатт до сотни киловатт (при /хгл ~0,1) волна горения
носит характер волны со слабым поглощением C.60).
Численные исследования ВСГ проводили для сфокусированного луча
при геометрии, близкой к реальной. Как и для НОР, решали систему
C.56), C.57). Расстояние между линзой и мишенью (которая и в
данном случае не испаряется) выбирали равным 10 см. Фокусное
расстояние линзы F = 15 см, так что фокус располагался за мишенью. Радиус
луча на линзе г0 выбирали сравнительно небольшим, чтобы угол
фокусировки \р = ro/F также был малым. При этом интенсивность на линзе
q0 = 4,3-104 Вт/см2, а на мишени qx = 4• 105 Вт/см2. Расчеты показали,
что в этих условиях за время порядка 7 мс волна горения добегает до
линзы, и в дальнейшем разряд горит около линзы стационарно. Средняя
скорость движения волны в этом случае около 20 м/с. Из рис. 3.30
видно, что волна горения представляет из себя уединенную волну-солитон,
длина которой по лучу значительно больше, чем диаметр луча.
По мере движения температура и длина солитона слабо уменьшаются.
После "прилипания" к линзе температура и длина солитона становятся
заметно меньше. В поперечном направлении, как видно из рис. 3.30,
размер солитона превосходит локальный радиус светового пучка.
Непосредственно на границе луча Т = 17 000 К.
Скорость волны любого типа при мощности, заметно превышающей
пороговую, определяется интенсивностью света q(z) [94]. В зависимости
88

рис. 3.30. Пространственное
распределение интенсивности
(вверху) и температурное
поле (внизу) в- волне светового
горения при t - 5,4 мс:
данные нормированы на
максимальные значения ?тах = 2,7 х
хЮ4 Вт/cm2, Ттах = 22000 К;
пунктир - геометрическая
граница луча
от соотношения г0 и гп локальная интенсивность в волне по мере ее
движения падает, в рассматриваемом случае она уменьшалась в 10—
20 раз. Обработка результатов показывает, что скорость и падает с
уменьшением q приблизительно как >/<Г(в действительности несколько
слабее). Это соответствует волне горения со слабым поглощением света
C.60). Длина солитона определяется размером длины поглощения
/п — уГ1. Выражение для длины охлаждения, соответствующей потерям
тепла в боковых направлениях за счет теплопроводности, есть 10- иг^/х
(г - локальный размер луча, х - температуропроводность). Оценки для
типичных условий ВСГ показывают, что зона с Т ^20000 К, где х ~
- 103 см2/с, охлаждается на длине 0,3 см. Однако для зоны с Г- 10000 К
(X = Ю2 см2/с),/0 —3 см. Таким образом, длина горячей зоны солитона
приблизительно определяется длиной поглощения /п =1,5 см, а
низкотемпературный хвост - длиной охлаждения /0. Ширину солитона /^
оценить легко. Время
= (дм)*, где и определяется C.60).
За это время тепло уйдет на расстояние
t* прохождения солитоном своей длины равно t* =
Для наших условий (q & 30 кВт/см2, в* = 0,3 кВт/см, м = 0,7 см")
ll ~ 0,6 см, что неплохо согласуется с расчетными данными. Таким
образом, расчеты показали, что для радиуса луча, не превышающего 1 см,
и мощности несколько десятков киловатт реализуется
квазистационарная волна светового горения с малым поглощением. Поперечный размер
ВСГ слабо уменьшается с ростом интенсивности.
89

Рис. 3.31. Зависимость коэффициента
прозрачности г? и коэффициента уширения пятна f от
расстояния факела до зеркала
Интересно отметить, что во всех
случаях фронт горения был устойчив.
Возможно, это связано с тем, что толщина фронта
была порядка его ширины.
По мере продвижения волны от мишени к линзе ее прозрачность т? =
= Рм/Р сначала растет, а затем стремится к постоянному значению
(рис. 3.31). Поскольку, как мы видели, длина ВСГ близка к длине
поглощения света, оптическая толщина волны около 1. Рост прозрачности
обусловлен небольшим понижением температуры и уменьшением длины
ВСГ.
На рис. 3.30 показана структура луча. Видно, что имеется сильная
аберрация. По мере продвижения ВСГ от мишени рефракционное ушире-
ние сначала растет, а затем падает. Приближенно, рефракционное ушире-
ние можно представить как отношение площади поперечного сечения
луча, прошедшего сквозь плазму, к исходной площади. В данном случае
рассматривается уширение луча на мишени. Исходя из геометрических
соображений f — 1 + $2х2 ]r2ni где л: — расстояние от мишени до ВСГ.
Поскольку угол рефракции \р — V^i (см. § 1.2), то f = 1 + ехх2jr\.
Для плазмы НОР и ВСГ ех ^10~2. Для данных рис. 3.31 гп ^0,15 см,
f — 10, что согласуется с расчетным значением f. Спад f, заметный на
рис. 3.31, так же как и рост прозрачности, обусловлен падением
температуры, плотности заряженных частиц, а следовательно и ех.
Непрерывный оптический разряд в потоке газа. Как мы видели, в
несфокусированном цилиндрическом луче лазера для поддержания
стационарного горения определенному значению скорости потока должно
соответствовать одно вполне определенное значение мощности. Если луч
сфокусирован, то это уже не так. Разряд может гореть при одном
значении мощности и при различных скоростях. Наличие потока газа
приводит к смещению положения НОР в зависимости от скорости v и
изменению порогов его горения. Влияние потока газа на НОР, строго говоря,
можно учесть только в рамках двумерной газодинамической модели,
так как часть потока будет протекать через область разряда, а другая
часть огибать ее. То же относится и к волне горения [177]. Простое
описание возможно лишь в рамках какой-либо гипотезы относительно
течения газа. В предыдущем раздел^ при рассмотрении ВСГ полагали, что
сохраняется плотность потока массы (газодинамический аналог —
течение в трубе), а также к/ср — const. Наиболее просто НОР в продольном
90

потоке газа можно рассмотреть в рамках модели, учитывающей только
теплопроводность. Для простоты будем полагать, что скорость падает
с расстоянием по следующему закону: v = v0R/r (нечто среднее между
течением в конусе и трубе). Это предположение позволяет легко найти
влияние потока на характеристики НОР. Наличие потока учитывается
добавлением в лейую часть C.46) при условии, что | = 0, члена
(кг) cppvoRd0/drf ^описывающего конвективное охлаждение.
Вычисления [118] показали, что все параметры НОР, горящего в продольном
потоке, зависят от безразмерной скорости v = v0Rcppl к, являющейся
для данной задачи числом Пекле. При любом направлении потока газа
нижний порог горения увеличивается. Это естественно, так как
дополнительное охлаждение разряда должно приводить к росту мощности,
необходимой для его поддержания. При сдувании факела вдоль луча
область устойчивого {db/dP > 0) горения увеличивается. При
выдувании НОР навстречу лучу область устойчивого горения сокращается. Эти
закономерности отмечались и при численных расчетах одномерного
уравнения C.44). Включение в C.44) члена, описывающего конвективный
вынос тепла [118], показало, что увеличение скорости потока газа,
текущего навстречу лучу, приводит к снижению верхнего порога до
нескольких киловатт. Это качественно согласуется с экспериментом [116].
При изменении направления скорости среды факел смещается к мишени.
Выше излагали результаты численных расчетов при условии, что разряд
поджигается заданием соответствующего начального распределения
температуры. Для молекулярных газов, как показано в § 3.2, оптический
пробой вблизи тугоплавкой мишени носит тепловой характер. В этом
случае можно решить полную задачу о возникновении и развитии НОР,
дополнив C.44) граничным условием, описывающим изменение
температуры в центре пятна фокусировки [49]:
а*У fat qM(t-t')dt'
*м V я о
где хм и км — температуропроводность и теплопроводность материала
мишени; qM - интенсивность света на мишени. Кроме того, следует
учесть, что вблизи поверхности мишени всегда имеются пары металла,
концентрацию которых будем полагать равной равновесной
концентрации при температуре Тм: пи = rts (Тм), R < г < 2R. Коэффициент
поглощения излучения в этой области считали равным сумме коэффициентов
поглощения в воздухе и парах металла. Расчеты показали, что при
достаточно большой скорости потока газа навстречу лучу значение Ръ (см.
§ 3.3) может оказаться ниже мощности, необходимой для поджигания
разряда у мишени Рп. Найдено, что при выполнении условия Ръ<Рп<Р
НОР оказывается неустойчивым и система выходит на
автоколебательный режим (рис. 3.32). В момент, когда qM оказывается выше интен-
91

v = 100 м/с
го
15
10
5
Рис. 3.32. Расчет колебательного режима горения оптического разряда в потоке
воздуха вблизи вольфрамовой мишени (R - 1 мм; </?^0,3)
сивности, необходимой для оптического пробоя при имеющейся
температуре Гм, возле мишени образуется сгусток плазмы, который
экранирует металл от излучения. По мере сноса образовавшейся плазмы
навстречу лучу она охлаждается и становится более прозрачной. Тепловая
инерция не позволяет быстро измениться температуре поверхности.
Совместное действие этих факторов приводит к тому, что НОР в потоке
газа приобретает слоистую структуру, a qM осциллирует во времени.
Колебания факела, горящего в газовых струях паров, неоднократно
наблюдались в эксперименте [41, 88].
Большой интерес представляет рассмотрение НОР в поперечном
потоке газа, так как такая схема часто используется на практике. В этом
случае в C.46) необходимо добавить член, приближенно описывающий
конвективное охлаждение разряда: vcppO/yx, где v = const. Решая
уравнение C.46) (где v = 0) так. же как ив § 3.3, получим выражение для
порога горения НОР в поперечном потоке воздуха:
C.64)
где v*=vk/^7X5 остальные обозначения те же, что и в § 3.3. На рис. 3.25
изображена зависимость пороговой мощности горения разряда от радиуса
луча при v = 20 м/с, вычисленная по C.64), здесь же приведена
соответствующая экспериментальная зависимость [84].
Представляет интерес рассмотреть рефракцию лазерного луча на плазме
оптического разряда, горящего в поперечном потоке газа. Наиболее
просто решить эту задачу можно для плоского пучка света. Как и ранее,
полагаем, что скорость газа постоянна. Добавим в C.56) член,
учитывающий вынос тепла с потоком вдоль поперечной координаты х: cppvbT/bx.
На рис. 3.33 представлены результаты расчета уравнений C.56) и C.57)
для различной скорости потока при Р = 20 кВт/см [117]. Угол
фокусировки <р — 0,15. Из рис. 3.33,6 видно, что распределение (по лучу)
температуры в факеле имеет два максимума. Оптический разряд, как обычно,
сдвигается навстречу лучу. В то же время поглощение света в факеле
92

Рис. 3.33. Распределение интенсивности (вверху) и температурное поле (внизу)
НОР в поперечном потоке воздуха при v =0 (a)t v = 20 м/с (б) и v = 40 м/с (в)
(Р = 20 кВт/см; <р ^0,15):
пунктир - геометрическая граница луча; стрелками указано направление
потока газа (вверху) и направление луча (внизу)
незначительно, поэтому интенсивность в геометрическом фокусе
оказывается достаточно высокой, чтобы там поддерживать еще один сгусток
плазмы. Однако с увеличением скорости из-за охлаждения разряд
уменьшается в размерах и расслоение исчезает. Как и следовало ожидать, пучок
света отклоняется навстречу потоку газа (рис. 3.33,в), что аналогично
рефракции луча в атмосферном воздухе (см. § 1.2). С ростом скорости
интенсивность в геометрическом фокусе растет, факел просветляется и
при v = vK гаснет.
Оптический разряд в парогазовой каверне. В предыдущих разделах
рассматривался НОР, горящий либо вдали от границ, либо его горение
ограничивалось плоской мишенью. При некоторых технологических
операциях (сварке, резке) плазменный факел, по-видимому, может
возникать в узком канале в образце. Поэтому представляет интерес
теоретически изучить это явление. Это можно сделать путем численного
исследования квазиодномерной тепловой модели каверны (см. § 4.1).
Локальный энергетический баланс пара описывается уравнением
cppvdT/dz = к Т/г2 - fiP/nr1,
где r(z) — радиус каверны; P(z) — мощность излучения, проходящего
через сечение с координатой z, отсчитываемой от дна каверны вдоль ее
оси; дG) — коэффициент поглощения лазерного излучения паром;
v = const — скорость течения пара в канале. Ослабление мощности луча
можно вычислить с помощью уравнения (см. § 1.2):
93

Рис. 3.34. Форма каверны A) и распределение
температуры B) при зажигании оптического
разряда в каверне (Р = 10 кВт)
1 2 Z>cm
где первый член справа соответствует поглощению света в плазме, а
второй — на стенке каверны в режиме многократного отражения; а —
коэффициент поглощения на поверхности при нормальном падении. На стенке
каверны должно выполняться условие непрерывности теплового потока:
2-пкТ + аР/2г = 2тгкмГк, где Тк — температура кипения материала;
км — его теплопроводность. К этой системе уравнений необходимо
добавить условия на дне канала:
Г@)=Гм, г@) = го
где Тм - температура дна каверны; г0 - ее радиус. Эту систему
уравнений исследовали при различных значениях Гм, r0, v. В результате найдено,
что для металлической мишени плазма разряда во всех исследованных
случаях в данной модели может возникать лишь вне каверны.
На рис. 3.34 [202] показан типичный пример расчета параметров и
формы каверны в образце из стали [к = 0,3 Вт/(см-К), То = 3600 К, г0 =
= 0,03 мм, v — 103 см/с, Р = 10 кВт] . Коэффициент поглощения паров
железа, используемый в данном расчете, приведен на рис. 3.6. Из рис. 3.34
видно, что при зажигании оптического разряда температура газа около
входа в каверну резко растет. Каверна при этом сильно расширяется.
Таким образом, оптический пробой и возникновение факела
ограничивают глубину проникновения луча в образец. В экспериментах [86]
оптический разряд при сварке стали возникал при мощности СО2 -лазера,
равной 8 кВт,
Глава 4
СВАРКА И РЕЗКА МАТЕРИАЛОВ ЛУЧОМ
НЕПРЕРЫВНОГО ЛАЗЕРА
4.1. Глубокое проплавление неподвижного образца
Сварка и резка материалов лучом непрерывных и импульсно-периоди-
ческих СО2 -лазеров в настоящее время находится в стадии внедрения
в промышленность (см.,например [119-121]).
94

Для лазерной сварки характерны малые размеры сварного соединения
и зоны термического влияния и высокая скорость процесса. В отличие от
сварки электронным лучом, здесь не нужен высокий вакуум, эту сварку
можно проводить в различной газовой среде. Глубина сварочного шва
для лазерного и электронного лучей (при одинаковой мощности и
скорости) примерно одинакова.
В то же время есть ряд нерешенных проблем. Например, при малой
скорости сварки лазерный луч проникает в металл на меньшую глубину,
чем электронный. Лазерная сварка чувствительна к роду газа, в
атмосфере которого ведется обработка. Имеется и ряд других проблем,
решение которых существенно ускорило бы внедрение лазерной сварки в
промышленность. К ним относится, например, проблема получения
бездефектного шва (появление раковин в шве связано с характером течения
жидкого металла в сварочной ванне) .
Следует отметить, что процесс лазерной сварки представляет собой
сложное явление, определяемое взаимодействием целого ряда
факторов: динамики массо- и теплообмена между паровой, жидкой и твердой
фазами в сварочной ванне, оптическими и плазменными явлениями в
паровой каверне и в газовой среде над каверной. При теоретическом
рассмотрении процесса лазерной сварки точное (аналитическое или
численное на ЭВМ) решение уравнений (оптики, газодинамики и
гидродинамики) , описывающих этот сложный процесс, оказывается невозможным.
Поэтому мы вынуждены строить упрощенные теоретические модели и
сравнивать результаты расчета с экспериментом. К сожалению,
экспериментальные данные, касающиеся непосредственно паровой каверны
(создаваемой лучом в металле при сварке), весьма ограничены и на их
основе трудно получить надежные зависимости, пригодные для
сравнения с теоретическими моделями. Это обстоятельство затрудняет
выяснение роли отдельных факторов в сварочном процессе и сдерживает
построение общей картины.
Из эксперимента известно, что глубина сварочного шва растет с
уменьшением скорости подачи образца. При скорости, равной нулю
(покоящейся образец), глубина сварки достигает наибольшего значения для
заданной мощности и для данного материала. Задачу о лазерной сварке
при покоящемся образце рассматривать значительно проще, чем при
движущемся образце, в силу осевой симметрии задачи. Перейдем к
обсуждению этой задачи; в дальнейшем (см. § 4.2) мы рассмотрим модели
сварки при движущемся образце.
Тепловая модель глубокого проплавления. Как отмечалось в гл. 1,
при интенсивности лазерного луча выше определенного значения [см.
A.26) ] материал образца начинает испаряться, в результате чего в нем
образуется кратер (каверна), глубина которого со временем растет.
Динамика развития кратера будет обсуждаться в гл. 5; здесь же мы
95

иш:
!
till
к
//r/
Рис. 4.1, Паровой канал и зона расплава в твердой
мишени
рассмотрим стационарное состояние,
которое достигается по окончании роста
кратера.
По мере углубления кратера все большая
часть энергии будет поглощаться на
боковых стенках, так что интенсивность
излучения, попадающего на дно каверны, будет
падать. У многих металлов, используемых
в технике, давление паров при температуре плавления ниже
атмосферного. При кинжальной сварке таких металлов процесс кипения имеет
место и в глубокой каверне. Действительно, при прекращении кипения
расплавленный металл, образующийся вокруг каверны, заливает ее,
глубина каверны (канала) уменьшается, и кипение возобновляется.
По-видимому, возникает такое стационарное состояние, когда на
испарение металла тратится малая доля энергии, необходимая лишь для
поддержания существования паровой каверны и предотвращения
затопления ее расплавом (при выключении луча жидкость заливает канал и,
поскольку объем расплава значительно превосходит объем парового
канала, в мишени обычно остается лишь небольшое углубление).
Рассмотрим подробнее такое квазистационарное состояние, когда
лазерный луч проникает на глубину Л, значительно превосходящую
радиус луча (рис. 4.1). Квазистационарным это состояние названо потому,
что слабое испарение (поддерживающее канал в жидкости) приводит
только к медленному опусканию поверхности расплава. Пренебрегая
этим процессом и решая задачу о распределении температуры вокруг
однородно нагретой нити радиусом гл и длиной /г, получаем
приближенно:
Р h
Т- In— , rn<r<h.
2тгкЛ г
D.1)
На расстоянии, существенно превышающем длину нити,
распределение температуры близко к распределению от сферического теплового
источника:
r>h.
D.2)
Радиус отсчитывается от центра этого источника. Предполагается, что
вся энергия поглощается в каверне. Этот вопрос уже обсуждался в гл. 1.
Эксперименты, о которых речь пойдет ниже, подтверждают это предпо-
96

ложение. Кроме того, при выводе D.1), D.2) температуру образца вдали
от зоны взаимодействия считали равной нулю. Для качественных оценок
это предположение несущественно. По D.1), D.2) можно оценить
глубину стационарного парового канала и ширину зоны расплава,
воспользовавшись тем, что температура стенок и дна каверны должна быть
близкой к температуре кипения. Полагая в D,1) Т = Тк, находим глубину
канала:
Р / Р с Л
h~ In/ , D.3)
2тгкТк \2пкТк гп )
где с - In (А/гл). В дальнейшем для оценок будем полагать, что h/rn ~ 10
и с — 2,3. Эти значения являются характерными для лазерной сварки.
Для определения глубины проплавления можно воспользоваться
точной формулой, описывающей распространение тепла от источника,
представляющего собой эллипсоид вращения с полуосями гп и А. Это
приведет к появлению в D.1) под знаком логарифма множителя 2 [122].
Однако для наших целей такое уточнение несущественно. Как будет
показано ниже, полуширина зоны расплава гпл, в зависимости от
мощности лазерного излучения, может быть больше или меньше глубины
канала. В первом случае размер зоны расплава можно определить
по формуле D.2):
^пл=^/2тгкГпл. D.4)
Во втором случае гпл определяется D.1) при Т = Тпл. Коэффициент
формы шва (кинжальность), равный, по определению, А/2гпл [123], в первом
случае при гпл > h можно найти из D.3), D.4) :
А/2/пл =(Гпл/2ГкIп [сР121ГкТгл] . D.5)
Из D.5) видно, что при малой мощности для металлов, используемых
в технике (Гк в 2-3 раза больше Гпл), коэффициент формы шва
меньше или порядка единицы. С ростом мощности он слабо растет и, как
следует из D.5), достигает значения, равного единице, при мощности
Л =2тгкГплгл ехрBГк/Гпл). D.6)
Сравнивая D.6) с выражением для критической мощности, необходимой
для режима испарения: Рк = 1гглкТк/ау мы видим, что
Р1/Рк=2а(Тпл/Тк)
Для ряда металлов, используемых в технике, это отношение близко
к 1, т. е. на пороге глубокого проплавления (при Р =РК) глубина
парового канала порядка ширины зоны проплавления. Как следует из D.5),
с ростом мощности коэффициент формы шва слабо (логарифмически)
растет. Если А/2гпл > 1, то гпл следует определять по D.1), коэффи-
97

циент формы шва при этом оказывается равным:
h 1 Г ? 2,ЗР 1 гпл/7к
2r
пл
1Г
In -^ . D.7)
2ЯКГ]
Таким образом, при большой мощности лазера с ростом мощности растет
глубина каверны и ширина зоны расплава, но глубина растет несколько
быстрее, так что кинжальность увеличивается.
При выводе формул данного раздела предполагалось, что
динамическое равновесие парового канала обеспечивается за счет слабого
испарения. Поскольку совместный учет динамического равновесия и теплового
баланса затруднителен, рассмотрим только динамическое равновесие.
Гидродинамический предел проникновения лазерного луча в жидкость.
Пусть жидкость занимает область z < h (h — глубина канала), начало
координат выбрано в центре дна канала (см. рис. 4.1). Силы
поверхностного натяжения, гидростатического и атмосферного давлений
жидкости уравновешиваются давлением газа внутри каверны. При
дозвуковом течении статическое давление газа будет близко к атмосферному.
В этом случае картина газодинамического течения сильно упрощается.
Ограничимся учетом поверхностного натяжения a(l/i?i + 1/Я2) (^1,2 ~
главные радиусы кривизны поверхности каверны), гидростатического
давления pg(h-z) и давления отдачи за счет испарения, рассчитанного
по A.29), A.30), /70Тд =<72cos2 0Д2ра (X - энтальпия испарения; в -
угол между направлением падения света, в данном случае вертикальным,
и нормалью к поверхности; ра - плотность паров). Получим уравнение
для формы каверны z(r) :
-—— +Г — + Г1 <*-*). D.8)
* /2 1'2
где Q = q у/гл1рло\2; £ = r%./r*; z' = dzjdr, r2 = a/pg - капиллярная
постоянная [13]; р — плотность жидкости; g — ускорение свободного
падения; г = г/гп; ?=* z/rn. При выводе D.8) мы полагали, что
распределение интенсивности по радиусу постоянно при г < гп; интенсивность
равна нулю при г > гп. Граничные условия для жидкой ванны на дне и
поверхности имеют вид:
Л. D.9)
Поскольку граничных условий у нас три (вместо двух, необходимых
для решения уравнения второго порядка), мы сможем найти из них
дополнительно значение £ Заметим, что безразмерный параметр £ для
условий задачи весьма велик: для гл = 0,5 мм £ -40.
Рассмотрим вначале наиболее простой случай h <%, когда можно
пренебречь силой тяжести. Опуская в D.8) слагаемое, пропорциональное
98

5, проинтегрируем^ это уравнение приближенно. Вблизи дна Т < 1.
Пренебрегая в D.8) ?' по сравнению с единицей, получаем простое
уравнение
Q2=z" + z'/r. D.10)
Решение, удовлетворяющее граничным условиям на дне:
На боковых стенках ?' > 1 и уравнение D.8) также упрощается:
Q2/?2 = ЦГ.
Решая это уравнение, получаем
3
где константа с выбирается из условия сшивки с решением вблизи дна,
а координата сшивки 7* определяется из условия равенства
производных этих двух решений в точке г*. Окончательно получаем
z = — £>г3/2 - — (Г2; r>r*=4Q'~2. D.11)
3 3
Отметим, что значение /% при котором J = 0, есть г** = 22/3 Q~2, так что
г** <г*, независимо от Q.
В верхней части канала Q - 0 при г > гл. Поверхность каверны плавно
выходит на горизонтальную плоскость, таким образом, в этой рбласти
£' ^ 1, т. е. опять нужно решать D.10) при 6 = 0.
Решение имеет вид
7=d +c2lnr D.12)
Константы Ci ис2 находим из граничного условия D.9) и условий
сшивки функции Г и ее производной $"' с решением во второй области D.11)
при ?*= L Из этих же условий определяем и глубину каверны:
h= j GO + ~ 1пгпл) - j Q, D.13)
где гпл определяется D.1) или D.4). Для того чтобы можно было пре
небречь силой тяжести, значение h не должно быть слишком большим
Это приводит к ограничению интенсивности: q <^5 где
99

Рис. 4.2. Зависимость глубины сварки
в среде газа Лив вакууме Лв от
мощности лазерного излучения:
h - глубина сварки в газовой
среде; Лв - глубина сварки в вакууме;
Лт - глубина, определяемая
потерями тепла; Яв и Н - значения глубины,
определяемые суммарными потерями
тепла в вакууме и газовой среде; £g =
= nr^qg; Pt определяется из D.3)
при h = g
При q = qg h = £, т. e. h - гк/гл (рис. 4.2). Плотность паров ра находим
из условия равенства давлений внутри и вне каверны:
где М — масса атома пара.
Например, для железной мишени (X ^ 104 Дж/г, о = 1,5-1 (Г2 Н/см,
гк^4 мм, Тк ^3000 К, р = 7,5 г/см3^ атомная масса 57, ра = 2,6х
х КГ4 г/см) при гл = 0,5 мм получим h = гк/гл = 18 мм. Мощность,
необходимая для теплового поддержания такого канала, равна примерно
5 кВт [см. D.3) ], а радиус плавления, оцененный по D.7), порядка
3 мм. Мощность, необходимая для механического поддержания такого
канала, рассчитанная по D.13), составляет около 2 кВт. Таким образом,
для лазерного луча мощностью 7 кВт на теплопроводность тратится
5 кВт, а на испарение 2 кВт. При этом глубина канала составляет 18 мм,
а диаметр зоны расплава 6 мм. ^
При большой мощности, когда h > £, начинает играть роль сила
тяжести и в D.8) можно пренебречь поверхностным натяжением. При
этом получим:
Г Q2 1 "[»/*
Г= — 1 .
При
5"'
это уравнение имеет приближенное решение
D.14)
Вблизи выхода из каверны (А ~ г) сила тяжести снова дге важна, в
этой области справедливо решение D.12). Значения сх, с2 и А находятся
из условий сшивки функций и производных решений D.12) и D.14)
и граничного условия D.9); в результате получаем:
D.15)
100

или, в размерных единицах,
2/3. D.16)
— =(
Заметим, что при Q = £ D.13) с точностью до числового множителя
порядка единицы переходит в D.15), так как последний член в D.13)
мал. Таким образом, при q > qg зависимость глубины каверны от
мощности D.16) становится более слабой, чем при малой мощности D.13).
Логарифмические добавки в D.13) и D.16) связаны с учетом конечной
ширины жидкой ванны. Численное решение [122] уравнения
динамического равновесия D.8) сил в каверне, находящейся в безграничной
жидкости, позволяет уточнить D.16) : в правой части этой формулы
появляется множитель 1/2.
Если сварка производится в вакууме*, то давление отдачи паров на
стенку и дно каверны линейно зависит от интенсивности [см. A.32)]:
СЗВ
Л>тд=<? — cos», D.17)
Л
где сзв — скорость (близкая к скорости звука), с которой испаряющийся
металл уходит от поверхности. В этом случае левую часть D.8) следует
изменить с учетом D.17). Ограничимся случаем большой глубины про-
плавления h > £. Путем расчетов, аналогичных проведенным выше,
получим выражение для глубины в вакууме hB:
h* = (qc3Brnl\pg)ll2[l +1п(гпл/гл)] Ч\ D.18)
Оно справедливо для достаточно больших значений интенсивности q>
>qgB,rne
2^ )] . D.19)
При q = qgB получаем hB — £. Найдем отношение значений интенсивности,
при которых глубины парового канала для сварки при атмосферном
давлении и в вакууме D.19) равны:
Для железа при гп — 0,5 мм это отношение порядка 10. Таким образом,
при одинаковой мощности глубина канала в вакууме значительно
больше, чем в воздухе при атмосферном давлении. Например, при q = qg
{см. D.18)] отношение глубин при сварке в вакууме и при атмосфер-
* Заметим, что полученные ниже формулы применимы не только для лазерной,
но и для электронно-лучевой сварки в вакууме.
101

ном давлении равно:
Ав/*= ^
Для железа при гл = 0,5 мм hB/h = 4 (см. рис. 4.2).
Однако различие между сваркой в вакууме и в атмосфере
оказывается не столь большим, так как и в том, и другом случае большая часть
энергии идет на тепловое поддержание каверны. На рис. 4.2 приведены
кривые Я, которые построены путем сложения "обратных функций"
q{h)> рассчитанных по D.3), D.13) и D.18). Кривые Я и Яв
соответствуют суммарным затратам на поддержание канала в мишени (на
теплопроводность и испарение). Видно, что при малой мощности разница
в значениях глубины каверн в вакууме и в атмосфере невелика
(основные потери идут на теплопроводность). Максимальное отношение глубин
проплавления при h <г£/гл, определяется соотношением
Я 8 \ К2ТЪ ) rn L 2 rn
Для железа Яв -hT при h < £, h/H - 1,7 при гп = 0,5 мм. С ростом
мощности j3 сначала растет, а потом падает в силу того, что при очень
большой мощности основные затраты энергии идут на испарение, а эти потери
в вакууме и атмосфере примерно равны.
При рассмотрении тепловых потерь в покоящемся образце мы не
учитывали тот факт, что жидкий расплав движется к поверхности раздела
пар—жидкость со скоростью, определяемой расходом уходящего от этой
поверхности пара. Этот поток жидкости возвращает в каверну часть
тепла, которое в отсутствие движения уносится из нее за счет
теплопроводности. Характерное расстояние, на которое переносится тепло от
источника вверх по потоку жидкости, есть
/ =х/и, D.20)
где х и и — температуропроводность и скорость жидкости. Если /
значительно больше либо ширины зоны расплава, либо высоты источника,
то влияние движения жидкости на тепловой баланс системы мало. Для
сварки в вакууме / = ХР^л^Ъ^ > ОТ* гп = 0>$ в мишени из железа /-
^ 5 см, т. е. много больше гпл и h, так что потери на теплопроводность
определяются выражением D.1). В случае сварки в атмосфере / =
= ХР(>л/Ра0I/2 и для железа в тех же условиях / « 5 мм, что сравнимо
с радиусом зоны проплавления гпп. При этом становится существенным
конвективный "возврат" тепла в каверну. С ростом мощности
относительная доля потерь на теплопроводность уменьшается (так как потери
на испарение растут быстрее, чем потери на теплопроводность), и по-
102

этому описанная выше картина глубокого проплавления неподвижным
лучом лазера остается справедливой.
В начале этого раздела мы предполагали, что каверна в массивной
металлической мишени является квазистационарной, т. е. характерное
время образования каверны меньше времени испарения жидкости из
зоны расплава. Обратимся к рассмотренному выше примеру, когда
лазерный луч мощностью 7 кВт при 2гп = 0,5 мм проникает в стальную
мишень на глубину 18 мм; при этом диаметр зоны расплава составляет
6 мм (см. с. 100). Поскольку в этом случае на испарение тратится 2 кВт,
то скорость испарения равна 1/30 см3/с (для стали рХ = 60 кДж/см3).
Таким образом, весь материал расплавленной зоны испаряется за время
около 17 с. Максимальное время образования каверны (определяемое
скоростью волны испарения v = р/ятлХр) составляет 0,1 с, так что
условие квазистационарности оказывается выполненным.
Изложенные выше упрощенные тепловые и динамические модели имеют ряд
недостатков. В частности, в тепловой модели предполагалось, что та доля энергии
света, которая тратится на теплопроводность, распределена по высоте каверны
равномерно. Опыты показывают, что в верхней части каверны тепловыделение
выше, чем в нижней. При рассмотрении динамического равновесия полагалось,
что две большие силы давления - статическое давление газа внутри каверны и
давление жидкости снаружи - полностью компенсируют друг друга. При сварке
в вакууме статическое давление паров на стенки каверны не учитывалось. Учет
этого давления паров на стенки и дно каверны существенно усложняет задачу,
поскольку связь между давлением на стенку каверны и интенсивностью света
становится нелокальной. При этом для нахождения давления необходимо решить
три уравнения газовой динамики [непрерывности, движения и энергии, см. E.4))
в каверне. Естественно, необходимо учитывать и обмен массой, импульсом и
энергией между паровым потоком и жидкой стенкой.
Для этого нужно знать распределение
температуры на поверхности каверны. Это, в свою очередь, К, Вт/( м • К)
требует решения тепловой задачи в жидкости, 0 1 I -я* Ъ
окружающей каверну. Из рассмотрения
геометрии каверны ясно, что все зги задачи, вообще
говоря, являются двумерными. Решение их
трудоемко даже для современных ЭВМ.
Рис. 4.3. Зависимость относительной глубины
сварки в режиме дозвукового течения от
интенсивности поглощаемого излучения при к s 2x
х1(Г2 Вт/(см»К) (i) н от коэффициента
теплопроводности при q = 0,24 МВт/см2 B)
20 -
10
103

В [125] дано численное решение этой задачи в квазиодномерном приближении.
Решение для глубокой каверны удалось получить лишь для материалов с низкой
теплопроводностью. На рис. 4.3 приведена зависимость глубины каверны от
интенсивности света в фокальном пятне [к = 2 Вт/(м*К), Л~ 2*103 Дж/г], при этом
h оо q I . Особенностью поддержания каверны в жидкости в описываемой модели
является наличие области конденсации пара в верхней половине каверны. При
увеличении коэффициента теплопроводности материала глубина каверны слабо
уменьшается (см. рис. 4.3), и при к= к* решение, соответствующее глубокой каверне
(Л > г), исчезает. Таким образом, описать в квазиодиомерном приближении течение
пара в каверне можно лишь для материалов с невысоким коэффициентом
теплопроводности (диэлектрики).
Эксперименты по проникновению луча в неподвижный диэлектрический образец
очень немногочисленны. В одной из работ [124] удалось получить устойчивую
парогазовую каверну в глицерине глубиной 20 см с помощью непрерывного СОг-лазера
мощностью 1 кВт. Из-за ограниченности экспериментальных данных подробное
сравнение эксперимента с численным расчетом и теорией затруднено.
4.2. Глубокое проплавление движущегося образца
Физические процессы при сварке материалов. При использовании
лазерной сварки в практических целях образец перемещают так, чтобы
лазерный луч все время попадал на линию стыка свариваемых деталей.
При экспериментальном изучении лазерной сварки обычно производят
глубокое проплавление лучом в целом образце, передвигая его (в
поперечном направлении) относительно луча. При теоретическом
исследовании будем рассматривать проникновение луча в полубесконечную
сплошную плоскую мишень и процессы в такой мишени. В § 4.1 были
изложены представления о физических процессах в случае покоящейся
мишени. Ясно, что если материал двигать под лучом, то это вызовет
дополнительное охлаждение мишени и температура в каждой точке
должна понизиться. Но поскольку температура на поверхности каверны не
может опуститься ниже Гк, движение мишени вызовет прежде всего
уменьшение глубины парового канала.
Будем приближенно считать, что на расстоянии / [см. D.20)] от
цилиндрической лазерной каверны радиусом гл температура равна 7^ = 0.
Тогда вместо D.3) получим
А= In л . D.21)
2пкТк гл
Эта формула справедлива при достаточно большой скорости сварки,
когда ширина нагретой зоны перед лучом xlv значительно меньше
глубины каверны И, т. е. v > х/Л. Для многих металлов при глубине сварки
h — 1 см влияние движения образца начинает сказываться при скорости
больше 1 мм/с. Обычно лазерную сварку проводят со скоростями около
1 см/с, поэтому глубина сварочного шва существенно зависит от скорости
сварки. В соответствии с D.21) при малой скорости, когда x/v > гл,
104

глубина падает с ростом v логарифмически, а лри х/*7 <гп глубина
обратно пропорциональна скорости Лсл f1 (см. рис. 4.5, 4.16). При \jv ~гл
некоторые авторы предлагают эмпирическую зависимость: h с/о v~~lf2
[20] • Таким образом, затраты тепла на поддержание каверны в
движущемся образце существенно возрастают по сравнению с покоящейся
мишенью. Следует отметить, что D.21), по существу, описывает
удельный теплосъем с цилиндрического источника кипящим потоком металла.
В теплотехнике [172] для описания теплосъема с твердой
цилиндрической поверхности существует полуэмпирическая формула:
h lnBh/rn)
которая близка к D.21) при 0, у - 1.
Как следует из эксперимента [20], затраты энергии на испарение при
Р - 1 кВт, v > 1 см/с малы (см. рис. 4.17,я). Найдем значение мощности
лазера Pv> выше которого эти затраты становятся существенными и
начинается отклонение зависимости h(P) от линейной. Это происходит,
когда h > Гк/гп [см. пояснения к D.8)]. Из формулы D.21), полагая
ft =£, легко получить выражение для Pv:
2тгкГка
i>v = — In A + хМ0- D.22)
Р
Значение Ру растет с увеличением скорости сначала слабо, а при v > x/fn
сильно: Pv = 2ncTKov/q. Так, при v = l см/с для стали Pv ^ 10 кВт. Таким
образом, при мощности больше этого значения лазерная сварка отличается
от электронно-лучевой.
Действительно, глубина лазерной сварки при большой мощности будет
расти с увеличением как hc/ъ Р2/3> а электронно-лучевой как ИсоРв
соответствии с D.16) и D.21). При меньшей скорости сварки эта разница
наступает при меньшей мощности. По-видимому, эти тенденции
проявляются и в эксперименте. На рис. 4.4 изображена зависимость глубины
сварки нержавеющей стали C04 Stainless Steel, которая аналогична марке
Х18Н10Т) от мощности СО2-лазера при различной скорости. Видно, что
экспериментальные данные [126] при большой скорости описываются
линейной зависимостью Лео Р. При малой скорости сварки (v & 1 см/с)
эти зависимости являются линейными лишь при малой мощности.
Существуют данные по сварке стали Х18Н10Т [127], когда эти зависимости
являются линейными и при большой мощности, Р > 10 кВт. При
этом размер фокального пятна был довольно велик Bгл = 1 мм),
а скорость сварки невысока (v « 0,7 см/с). Зависимость к(Р) для
стали 17Г2С [128] при Р ~ 5 кВт и скорости ~ 2,5 см/с также
линейная (см. рис. 4.8) . На рис. 4.4 приведены зависимости, рассчитанные
105

14
12
10
в
6
Ч
2
\V4
/д^
ь
-
-
-
^ Л7° ■
^ -.
i i i / j .
0,5'
О
Ц1*
о
О 5 10 15 20 25 30 35 цси/с
Рис. 4.5. Зависимость глубины и
производительности лазерной сварки от скорости:
У - сталь 17Г2С, Р = 5 кВт [128}; 2,3-
сталь 304, Р - 12 кВт [126]; 4 - расчет по D.21)
пригп =0,25 мм, К-0,25 Вт/(см«К)
Р,кВт
Рис. 4.4. Зависимость глубины сварки от мощности излучения при различной
скорости:
7-5 - сталь 304, скорость лазерной сварки 42 G)-, 17B) 8,4 E); 4,2 D);
1,3 E) см/с [126]; 6, 7 - сталь НУ-130, скорость электронно-лучевой сварки
1,1 (б), 4,2 G) см/с [129]; 8 - сталь XI8Н1 ОТ, скорость лазерной сварки. 0,7 см/с
[127]; сплошные линии - эксперимент; пунктир - расчет по D.21) при
гя = 0,25 мм, к = 0,25 Вт/(см«К); точки - данные по лазерной сварке алюминия
при разной скорости 1,1 (о); 2,6 (Д) и 2,8 (а) см/с
по формуле D.21) для различной скорости; в расчетах полагали гп =
= 0,25 мм, к = 0,25 Вт/см. Видно, что при v > 10 см/с согласие между
теорией и экспериментом удовлетворительное. Однако при малой
скорости и большой мощности различие становится существенным (рис. 4.5).
Для сравнения на рис. 4.4 приведены данные по сварке электронным
лучом [129]. Видно, что при скорости порядка нескольких сантиметров
в секунду глубина сварки электронным лучом близка к глубине сварки
лазерным лучом. Однако при v < 1 см/с электронный луч проникает
значительно глубже лазерного, причем глубина электронной сварки
согласуется с оценками по D.21). Эти же тенденции подтверждаются и
данными обзора Араты [130] (рис, 4.6).
Интересно проследить закономерности глубокого проплавления
излучением лазеров, мощность которых значительно больше 10 кВт. В обзоре
[131] отмечается, что при большой скорости сварки (v > 10 см/с) Лоор
и для таких значений мощности. Зависимость максимальной глубины
сварки, полученной при малой скорости, от мощности имеет вид hc/*P°*
(рис. 4.7). Эту зависимость можно интерпретировать разными способами.
Во-первых, как уже упоминалось выше, отклонение от линейности может
106

1
/0 у, см/с
Рис. 4.6. Зависимость глубины сварки стали 304 от скорости (Р - 10 кВт) :
1 - электронно-лучевая сварка; 2 - лазерная сварка
Рис. 4.7. Зависимость максимальной глубины сварки от мощности:
1,3- расчет при v = 1 см/с (i) и 5 см/с C) [132]; 2 - эксперимент [131]
быть связано с ростом потерь на испарение. Во-вторых, похожую
зависимость можно получить из D.21) исходя из соображений о волноводном
характере распространения света в глубокой каверне (см. § 1.3).
Полагая, что диаметр каверны определяется соотношением A.22), где а^ =
= hf с помощью D.21) можно построить зависимость h(P) для разных
значений скорости. Из рис. 4.7 видно, что экспериментальные данные
неплохо согласуются с теоретическими при скорости сварки, равной 1
и 5 см/с [132]. Существенного увеличения глубины проникновения,
по-видимому, можно ожидать при использовании излучения,
поляризованного так, чтобы электрическое поле света было параллельно боковой
поверхности парогазового канала, так как такое излучение слабо
затухает в канале [см. A.23) ].
Определим условия, при которых лазерная сварка наиболее
производительна, т. е. когда значение hv/P максимально. Из D.21) видно, что
hv/P растет со скоростью и при v > \/rn стремится к константе:
D.23)
hv/P=BTtcpTKrn)
-1
Эта формула справедлива, когда P<PV (где Pv - мощность при v = хЛл) •
Из D.23) видно, что производительность лазерной сварки обратно
пропорциональна радиусу луча и не зависит от теплопроводности мишени.
Например, (hv/P)m2iX * 0,2 см2/кДж для стали при гп = 0,5 мм (срТк =
= 15 кДж/см3). Это значение близко к экспериментально наблюдаемым
[128] (см. кривую 1 рис. 4.5). На этом же рисунке изображена
зависимость производительности сварки от скорости по данным [126]. Более
высокая, чем в [128], производительность, очевидно, связана с
использованием луча меньшего радиуса.
107

Интересно отметить, что сварка лучом большой мощности также
обладает достаточно высокой производительностью. Например, в [131]
сообщается, что при v = 5 см/с удалось сварить сталь HY-80 толщиной 3,7 см
лазерным лучом мощностью 90 кВт, производительность при этом равна
hv/P = 0,2 см2/кДж (гл — 0,6 мм). При меньшей скорости, v = 2 см/с,
глубина составила 5 см при мощности 77 кВт (hv/P — 0,13 см2/кДж).
Глубокое проплавление различных материалов. Глубина сварки как
для покоящегося [см. D.3) ]? так и для движущегося образца [см.
^4.21)] зависит от таких тецлофизических коэффициентов, как
температура кипения и теплопроводность материала образца. Для проверки
правильности тепловой модели сварки сравним результаты для
материалов, обладающих различными теплофизическими свойствами. На рис. 4.8
изображены зависимости глубины проплавления от мощности лазерного
луча для титанового сплава ВТ-1 и низколегированной стали 17Г2С. При
комнатной температуре коэффициент теплопроводности стали к =
= 0,57 Вт/см [55], что в несколько раз выше коэффициента
теплопроводности титана к, = 0,17 Вт/см [55]. Из рис. 4.8 видно, что различие между
глубинами небольшое. Это противоречит тепловой модели. Возможное
объяснение этому можно дать исходя из того, что в D.21) использовано
усредненное значение к. Как известно [55], с,повышением температуры
коэффициент теплопроводности стали падает, а титана растет, так что,
возможно, их средние значения близки.
Коэффициент теплопроводности таких металлов,, как чистые алюмийий
и медь, в 3—4 раза больше, чем стали. Однако для металлов,
применяемых в промышленности, эта разница не столь велика. Кроме того,
теплопроводность алюминия сильно падает с ростом температуры [55].
Вероятно, поэтому лучевая сварка алюминия мало отличается от сварки стали
(см. рис. 4.4 и 4.9). Не исключено, что при сварке алюминия реализуется
энергетически более экономичный механизм поддержания парового
канала (описанный в § 4.1); когда металл стенки верхней части каверны
не кипит, а, напротив, поглощает пары, выходящие со дна каверны.
Поскольку температура плавления алюминия невелика (Гпл = 660°С),
верхняя часть каверны может находиться при температуре значительно
более низкой, чем температура кипения.
Глубина проплавления меди оказывается ниже, чем стали и алюминия.
Это видно из рис. 4.10, где представлены данные по электронно-лучевой
сварке. На рис. 4.9 приведено сравнение значений глубины сварки
алюминиевых сплавов электронным и лазерным лучами. Полученные
зависимости аналогичны соответствующим зависимостям для стальных
образцов (см. рис. 4.6). Следует отметить и высокую производительность
сварки алюминия, которая согласно формуле D.23) должна быть близка
к производительности сварки стали (значения срТк у этих материалов
близки). Однако процесс сварки алюминия лазерным лучом в отличие
от стали оказывается очень неустойчивым: в шве образуется много рако-
108

, си/с
Рис. 4.8. Зависимость глубины сварки титановдго сплава ВТ1 G), стали 17Г2С B)
от мощности (v = 2,5 см/с [128]
Рис. 4.9. Зависимость глубины и производительности сварки алюминиевого сплава
АМГ-6 от скорости:
1 - электронно-лучевая сварка при Р = 12 кВт и ускоряющем напряжении
1200 кВ (вертикальный шов); 2 - лазерная сварка (горизонтальный шов)
вин (рис. 4.11). Часто значительная часть расплава выбрасывается из
сварочной ванны и застывает снаружи (рис. 4.12). Возможно, такое
поведение обусловлено низким значением коэффициента поглощения света
этим материалом [131] [для алюминия он в 3—4 раза ниже, чем для
стали (см. гл. 1)] . Это объяснение согласуется и с тем фактом, что
электронно-лучевая сварка алюминия может быть столь же качественной,
как и электронно-лучевая сварка стали [134].
Термический КПД лазерной сварки. Эффективность любого вида
сварки принято оценивать термическим коэффициентом полезного действия
т?т — отношением энергии, затраченной на проплавление образца (срТпп +
+ Hnjlp)hvd, к полной энергии, поглощенной образцом (d — ширина
зоны расплава, Япл — скрытая теплота плавления). По существу, этот
коэффициент характеризует роль потерь на теплопроводность в мишень,
Рис. 4.10. Электронно-лучевая сварка различных
материалов [133J:
1 - сплав алюминия Д16; 2 - нержавеющая
сталь 12Х18Н9Т; 3 - сплав меди Ml; 1-3 -
вертикальный шов, ускоряющее напряжение
1200 кВ, v = 0,4 см/с; * - сплав алюминия 1201,
горизонтальный шов, ускоряющее напряжение
100 кВ, v = 0,56 см/с; о - сплав алюминия АМГ-6,
v - 1Д см/с, лазерная сварка
2 -
О 10 20 30 Р,к6т
109

Рис. 4.11. Продольный шлиф сварочного шва алюминиевого сплава АМГ6 при PhT -
= 2 кВт-мм", v = 2,8 см/с, стрелкой показано направление движения образца (фото
В.А. Фромма)
Рис. 4.12. Поперечный шлиф сварочных швов' сплава алюминия АМГ6 при
различной скорости сварки при Р = 10 кВт, внизу - вид этих швов сверху (фото
В.А. Фромма)
так как обычно эти потери при сварке играют основную роль. При малой
скорости сварки лазерный луч успевает прогреть большой объем образца
вокруг сварного шва; при этом значение т?т оказывается малым. С ростом
скорости т?т растет.
В случае поверхностного источника (дуговая сварка) максимальное
значение т?т « е~ь = 0,37 было вычислено Н. Н. Рыкалиным [123]. При
110

сварке с использованием объемного теплового источника — лазерного
(или электронного) луча - значение т?т будет другим. Как и ранее,
предположим, что тепловыделение от луча по высоте распределено равномерно
и не будем учитывать влияние течения расплава (оно будет рассмотрено
в § 4.3). Кроме того, для упрощения задачи пренебрежем теплотой
оплавления материала образца по сравнению с разностью энтальпий в точке
плавления и при комнатной температуре. Тогда можно использовать
уравнение теплопроводности; для цилиндрического источника в движущемся
теле оно имеет следующее решение [135]:
Г (г,if) = Kq(—J exp (- JZlf^Ay D24)
где r — расстояние от источника (лазерного луча); <р — полярный угол,
отсчитываемый от направления сварки (см. рис. 4.13); Ко -
модифицированная функция Ганкеля:
InB/70, Ml. 7-1,74;
Если коэффициент теплопроводности зависит от температуры, то значе-
т
ние к в D.24) следует заменить на среднее значение к = Г£* J к(Т)сП\
о
о
При rv/2x< 1 из D.24) и D.25) следует D.21). Как видно из D,24),
D.25), изотермы сгущаются перед источником и сильно вытя!суты позади
источника (см. изотерму плавления на рис. 4.13 и 4.18).
Температура перед источником (</> = 0) падает при г > xlv
экспоненциально; за источником (v? = tr) температура падает медленнее: Tss*f~ll2.
Найдем ширину расплавленной зоны <?, которая входит в выражение для
термического КПД сварки [135]. Изотерма плавления г($) находится
из D.24) при Г= Гпл. Максимальное удаление ее от оси х определим из
равенства
(где у = г sin v?; х = г cos v?), т. е. условием tg <р = rd^p/dr.
Дифференцируя D.24) при Т = Тппу находим связь между
координатами точки г* и <р*, в которой ширина зоны расплава d ~ 2r*sm<0* макси»
мальна:
D,26)
Ширину зоны расплава можно определить из
D.27)
111

Рис. 4.13. Схема глубокого проплавления
образца лазерным лучом
Значения f * находим из D.24),
откуда с помощью D.26) следует
исключить угол \р * :
D.28)
Выражения D.27), D.28) определяют зависимость зоны d от мощности Р
(при заданной глубине И). В предельных случаях, соответствующих
медленно (f < 1) и быстро (f > 1) движущейся мишени, используя
разложение D.25), можно из D.27), D.28) получить
vd
X
ехр(-2тгкЛГпл/Р),
vd/2x> 1.
D.29)
D.30)
Зависимость d от мощности представлена на рис. 4.14. Здесь же даны
экспериментальные данные, взятые из [131].
Поскольку мы пренебрегли теплотой плавления по сравнению с
разностью энтальпий, термический КПД лазерной сварки можно записать
в виде 77Т = vdhcpTun/P. Подставляя в это выражение D.29) и D.30),
находим, что rjT растет с увеличением мощности и при Р/кИТпп > 10
стремится к постоянному значению, \J2f-ne — 0,48. Экспериментальное
значение г\т можно определить, если провести через экспериментальную
точку на рис. 4.14 прямую, параллельную пунктирной прямой. Ордината
этой прямой при Р/кНТпя = 1 даст значение т?т. Из рис. 4.14 видно, что
при сварке некоторых металлов (Mg, Fe, Ni) достигается высокий
термический КПД, равный предельному теоретическому значению. Сварке
алюминия и молибдена соответствует более низкое значение tyT = 20%
(хотя это значение и выше теоретического значения, соответствующего
данной мощности). Термический КПД сварки таких материалов, как
сталь, титан и цирконий, выше предельного теоретического значения,
равного 0,48. По-видимому, ширина зоны расплава в этой модели занижена.
Как следует из D.29) и D.30), т?т при заданных Р и h не зависит от
скорости сварки. Действительно, при сварке со сквозным проплавлением
(когда глубина сварки задана) т?т, как видно из рис. 4.15 [136], слабо
зависит от скорости и близка к предельйому значению. При сварке без
сквозного проплавления глубина сварки зависит от скорости. С ростом v
глубина сварки падает, следовательно, растет безразмерная мощность
P/hchTnjl, а поэтому растет и щ.
112

vd/l
10
1
0,5
0,2
-
-
/,
Ж
III 111
Рис. 4.14. Зависимость безразмерной
ширины плавления от безразмерной мощности
Рис. 4.15. Зависимость термического КПД
10
100 P/XhT OT скорости сварки
Наконец, проследим, как при постоянной мощности в зависимости
от скорости изменяется ширина сварного шва в рамках тепловой модели,
описываемой формулами D.2), D.29), D.30). При малой скорости
v < xlrn глубина h в соответствии с D.21) слабо зависит от скорости;
мощность Р/кИТпп при этом мало изменяется. Поэтому в данном
случае в соответствии с рис. 4.14 ширина d падает с ростом скорости:
dcov. Кинжальность шва h/dtr>v. Когда v>x/rn то глубина h-
= Pj2-ncpTKrnv уменьшается с увеличением скорости. Параметр Р/кНТип
растет с ростом скорости, и, как видно из рис. 4.14, зависимость
становится линейной при Р/кТппН ^ 10. Ширина зоны расплава при этом
стремится к минимальному значению rfmin = 2г}ттгглТк/Тпп. При этом
кинжальность шва h/d обратно пропорциональна скорости. В эксперименте
проявляются те же закономерности, т. е. при малой скорости с
возрастанием скорости ширина зоны расплава уменьшается быстрее, чем глубина,
поэтому кинжальность растет (рис. 4.16 и 4.17). При большой
скорости кинжальность падает из-за уменьшения глубины (см, рис. 4.17,6).
При некотором значении скорости сварки v = vKp кинжальность
становится близка к единице:
»кР=РТпп12*2срТ£гл:.
Условие v < vKp ограничивает область применимости рассмотренной
модели, поскольку предполагалось, что h> d. Для стальной мишени vKp =
= 100 см/с при Р =3 кВт и гп =0,085 мм. Это значение неплохо согласуется
с экспериментом [20], для которого были сделаны оценки (см. рис. 4.17).
Максимальная кинжальность сварки имеет место при v ~x/rn:
D.31)
" 10. В эксперименте
113
Для стального образца при Р ~ 10 кВт

ч
О
2
1 -
121
64
ф
f=f27MM
1 5 10 50100
v = 0r5 m/muh
Рис. 4.16. Зависимость параметров (д) и формы (<5) сварочного шва стали SS304
при Р = 1 кВт и различном фокусном расстоянии линзы от скорости сварки [137]
v,m/muh
Рис. 4.17. Зависимости эффективного коэффициента поглощения излучения <
зера (а) и кинжальности сварки /?/cf (б) от скорости (/> = 3 кВт, сталь SS304, гп =
= 0,085 мм) [20]
кинжальность с ростом мощности растет слабее, чем это следует из D.31).
Например, при Р = 10 кВт h/d ~ 5 (v = 3 см/с) [138], а при Р = 90 кВт
Л/с? ~~ 15 (v = 5 см/с) [131] (d определяли на полувысоте шва).
В заключение этого раздела рассмотрим вопрос о форме ванны
расплава. Форму ванны расплава определяют, осуществляя быстрый
выплеск жидкого металла (в процессе сварки) при ударе по образцу [139]
(рис. 4.18). Форма ванны расплава далека от формы эллиптического
цилиндра, которая предсказана тепловой моделью, рассмотренной выше.
В действительности длина зоны расплава меняется с глубиной, на
поверхности металла эта длина больше, чем в глубине образца. Так, при Р =
= 3,6 кВт, толщине образца 4 мм и v - 3 см/с параметры ванны
следующие: / = 9,4 мм, /г* = 2,8 мм, d- 1,9 мм, с=3 мм, а = 1,1 мм.
В упрощенной теории D.24) длину сварочной ванны можно найти из
D.24) , полагая у = 7г:
l = P2l7tXvh2(cpTUJ1J. D.32)
Поскольку при сквозном проплавлении глубина сварки задана, то, как
114

Рис. 4.18. Схематическое изображение пустой
сварочной ванны:
заштрихованная область-нерасплавленный
образец
следует из формулы D.32), / падает с
ростом скорости: /c^v. В эксперименте
уменьшение длины ванны расплава с
ростом скорости более слабое: / «-* v~ ,
к г~ 0,3^0,5 [139]. Расхождение теории и
эксперимента можно объяснить ростом
мощности, остающейся в мишени, с
увеличением скорости при сквозной сварке: в D.32) входит именно эта доля
полной мощности лазера. Этой же причиной, по-видимому, объясняется
слабое падение ширины расплава d с ростом v в этих экспериментах.
В [139] показано, что при увеличении скорости расстояние между
лучом и центром зоны расплава а увеличивается (рис. 4.18), что
коррелирует с "поджатием" изотерм в теоретической модели. Из-за роста а
увеличивается угол наклона передней грани сварочной ванны к лазерному
лучу (этот факт понадобится нам в дальнейшем).
В выражении для ширины d и длины / зоны расплава входит
мощность, рассчитанная на единицу высоты P/h = dP/dz. В теоретической
модели считали, что P/h постоянно по глубине каверны. В
действительности, поскольку радиус парового канала растет с удалением от дна,
должна расти и удельная мощность dP/dz9 при условии, что температура
на поверхности каверны близка к температуре кипения ТК [см. D.21) ].
При малой скорости сварки dP/dz растет логарифмически в зависимости
от г, при большой скорости dP/dzOO r(z). Определяя dP/dz из D.21)
и подставляя в D.32), получаем распределение длины зоны расплава по
ее высоте при большой скорости сварки:
2
D.33)
X
/(z)=4ir
Аналогичным образом из D.30) можно найти выражение для
зависимости ширины сварного шва от z:
. D.34)
Поскольку радиус парового канала растет с удалением от дна, длина и
ширина сварочной ванны увеличивается с приближением к поверхности
образца. Такая закономерность наблюдается практически всегда (см.
рис. 4.16, 4.27). Все эти рассуждения можно провести и для сквозного
115

а)
Рис. 4.19. Продольный шлиф сварочного шва углеродистой стали с
маркирующими вставками из меди:
а - электронно-лучевая сварка, Р = 10 кВт, v = 3 см/с (фото В.А. Лопоты);
б - лазерная сварка (фото В.А. Фромма); стрелкой показано направление
движения образца
проплавления, если толщина мишени близка к глубине сварки при
несквозном проплавлении в тех же условиях. Поскольку зависимость
1{г) более резкая, чем зависимость d(r), это обусловливает и
соответствующий вид сечения жидкой ванны (см. рис. 4.18) — на поверхности
образца ее длина значительно превосходит длину у корня шва. Это
видно также из рис. 4.19 — на нем изображен продольный шлиф сварочного
шва стального образца, в котором на разной высоте вставлены штифты
из меди. При движении образца медный штифт попадает в каверну,
быстро расплавляется и вследствие интенсивного движения жидкости в ванне
расплава медь быстро разносится по всей ванне, и затем раствор меди
в стали застывает. Таким образом, "медная окраска" выявляет форму
жидкой ванны. Как видно из рис. 4.19, форма ванны, определенная этим
методом, подобна форме, полученной с помощью метода быстрого
выплескивания металла (см. рис. 4.18). Форма жидкой ванны не только
определяет ширину сварочного шва, она влияет также на устойчивость
116

глубокого проплавления и качество шва. Течение металла в сварочной
ванне будет обсуждаться в следующем параграфе.
4.3. Гидродинамические процессы при глубоком
проплавлении образца
В предьщущих параграфах глубокое проплавление рассматривалось на
моделях, не учитывающих движение жидкости в сварочной ванне.
Такое движение должно возникнуть по нескольким причинам. При
большой скорости сварки граница зоны проплавления (с твердым
металлом) близка к границе парового канала. Ближе всего к паровому
каналу граница расплава с твердым веществом располагается при у - 0 (см.
рис. 4.13). При обычно используемых параметрах сварки, когда
Р12пкНТпп > 1, из D.24) легко получить минимальный радиус
плавления:
A/±*1Л D35)
27TKhTnn
(расстояние от луча до границы расплава в направлении,
перпендикулярном скорости, в 2 раза больше). Из D.35) видно, что с ростом
скорости гип уменьшается и приближается к гп.
При стационарной сварке вещество образца должно либо
испаряться на передней стенке и конденсироваться на задней, либо в виде
жидкости обтекать паровой канал по боковым стенкам, причем скорость
жидкости v* должна превышать скорость движения образца: v*/v =
= гпл/(гпл " гп) ^ 1- Оценка показывает, что по крайней мере для
большой скорости сварки перенос массы поперек канала в виде пара
невозможен по энергетическим соображениям. Закон сохранения энергии в
случае переноса массы в виде пара можно выразить следующим образом
[см. A.28)]: Р = 7rrnhp\v. Подставляя сюда, например, параметры
эксперимента рис. 4.16 (гп - 0,1 мм, h = 1,3 мм, v = 16 см/с, рХ =
= 70 кДж/см3), получим, что мощность лазера должна быть около 5 кВт
(в действительности Р = 1 кВт) .
Экспериментальное изучение течения расплава материала.
Обтекание канала расплавом можно наблюдать при сварке прозрачных
материалов (стекла, кварца). Например, в [140] такое движение наблюдали
на кварцевом образце, в который была запрессована молибденовая
пудра. Кроме течения поперек канала в расплаве возможны и перемещения
жидкости вдоль канала. Это течение может быть вызвано паром,
текущим по каналу и увлекающим (из-за трения) жидкость, граничащую с
задней стенкой канала. Как видно из рис. 4.19, течение носит вихревой
характер во всем объеме сварочной ванны. Наконец, эксперименты
показывают, что на передней стенке каверны (как при лазерной, так и при
электронно-лучевой сварке) имеется зона повышенной светимости,
117

Рис. 4.20. Схематическое изображение формы каверны в различные моменты
времени, полученное с помощью съемки в рентгеновском излучении (нержавеющая
сталь 304, Р = 6 кВт, v = 0,63 см/с)
которая периодически зарождается у входа в каверну и движется ко
дну. При электронно-лучевой сварке это явление наблюдали с помощью
фотосъемки ванны в собственном рентгеновском излучении [130].
При киносъемке лазерной сварки в кварцевом образце также
обнаружено периодическое движение зоны повышенной светимости по
передней стенке парового канала [140]. С этим периодическим движением,
по-видимому, связан волнистый характер поверхности сварочного шва,
а также образование пустот в корне шва. Отметим, что поддержание
газового канала в жидкости является неустойчивым процессом -
действительно, мы знаем, что продувание газа через жидкость приводит к
возникновению турбулентного течения в среде [141]. Фотосъемки в
рентгеновском излучении металлических мишеней при
электронно-лучевой сварке показали, что паровой канал изменяет свою форму со
временем. Из-за слабого контраста изображения авторы [142] не
опубликовали полученных фотографий, а привели соответствующие рисунки
формы паровой полости и продольного шва в различные моменты
времени (рис. 4.20). Период пульсаций глубины канала составлял 50-
100 мс. Видно, что жидкость периодически заливает газовый канал, в
связи с чем в сварочном шве образуются полости, а глубина проплавле-
ния вдоль сварного шва периодически меняется. Как видно из рис. 4.19,
аналогичные пульсации глубины могут быть и при лазерной сварке.
Каким образом гидродинамические течения влияют на процесс
сварки? С одной стороны, без соответствующей структуры течения в ванне
(например, обтекание парового канала) невозможно глубокое про-
плавление — паровой канал тогда будет выноситься движущимся
образцом из-под луча. Это означает, что и течение расплава также может
ограничивать глубину про плавления. С другой стороны, ясно, что при боль-
118

О 0,03д 0,066 0J30 0,160 09272 0,296 0,416 0,462
0.523 0,559 0.S43 0.565 О^П 0,617 t,MC
Рис. 4.21. Кинограмма процесса сварки кварцевого образца (Р -0,8 кВт, г -0,8 мм,
v = 1 мм/с, И - 21 мм)
шой скорости сварки, когда граница зоны расплава с твердой фазой
близка к паровому каналу, течение жидкости существенно влияет на
распределение температуры вокруг лазерного луча: усиливается
охлаждение зоны тепловыделения, и, следовательно, уменьшается глубина
сварки.
Рассмотрим подробнее наблюдаемую картину глубокого проплавле-
ния движущимся лучом. В [140] эксперименты проводились на
кварцевом образце. Из рис, 4.21 видно, что передняя стенка канала
наклонена под углом к лазерному лучу (луч направлен вертикально), причем
по мере углубления этот угол увеличивается. Задняя стенка канала
параллельна лучу, поэтому в корень шва не попадают прямые лучи.
Канал в верхней части сильно раскрыт, его длина равна примерно 5 мм.
Средний угол между передней кромкой канала и плоскостью образца
119

/3
Рис. 4.22. Динамика процесса вылета пара из каверны (время между кадрами 0,3 м
Р = 1,3 кВт, v = 1 мс/с, h = 24 мм, кварц)
зависит от условий сварки: он растет с увеличением мощности и
уменьшением скорости сварки (см. рис. 4.26). Из кинограммы рис. 4.21
видно, что форма нижней части канала изменяется с периодом порядка 0,5 с.
Вследствие этого в корне шва образуются дефекты-пустоты, имеющие
вид пиков; их частота растет со скоростью сварки.
Поскольку диаметр луча значительно меньше длины каверны, на
заднюю стенку могут попадать только лучи, отраженные от передней стенки
(см. рис. 4.21). По этой же причине передняя стенка в этих условиях
может освещаться непосредственно лазерным лучом не полностью, нижняя
часть ее нагревается лишь отраженным от задней стенки излучением.
Неравномерность освещения стенок видна на фотографиях (рис. 4.21).
Неравномерность нагрева проявляется в виде волнистой структуры
задней стенки. Ясно, что удержать жидкость от заливания каверны можно
лишь при малом размере жидкой ванны и большой вязкости жидкого
кварца. О небольшом размере ванны в кварце и большой вязкости
говорит и тот факт, что после выключения света паровой канал не
заполняется жидкостью [140].
Путем подбора различных фильтров авторам [140] удалось
одновременно сфотографировать и паровой канал, и паровую струю,
вылетающую из канала. Из рис. 4.22 видно, что пар вытекает из каверны под
углом к поверхности, изменяющимся в пределах 20-60°. Период
изменения интенсивности и угла вылета пара составляет в этих условиях
2-10 мс; скорость выноса массы около 10" 2 г/с. Изменение угла, под
которым вытекает пар, по-видимому, связано с перемещением зоны
повышенного тепловыделения по передаей стенке каверны, о чем
говорилось выше. Особенно наглядно корреляция между углом наклона
вылета паров и яркостью каверны видна из кинограммы рис. 4.23, где
приведены фотографии процесса сварки образца модификации кварца с
малой вязкостью (близкой к вязкости стали). На кадрах 1-15 видно,
что с течением времени угол наклона вылета паров к поверхности па-
120

в
Рис. 4.23. Кинограмма проплавления образца тз специального кварцевого стекла
(время между кадрами 7,5 мс, фильтры для пара и образца различные,/* =0,65 кВт,
v = 1 мм/с, h = 11 мм) :
стрелкой показано направление движения луча
дает, при этом температура в нижней части каверны уменьшается.
Таким образом, зона тепловыделения в этой части периода поднимается ко
входу в каверну. На кадрах 5-8 видно, как угол наклона вылета паров
растет, а температура в нижней части каверны увеличивается. Таким
образом, зона тепловыделения периодически опускается в глубь каверны
(хотя непосредственно на снимках этой зоны не видно).
Поскольку теплопроводность кварцевого стекла очень низка [к =
= 1,4-10 Вт/(см-К)], зона расплава за лучом оказьюается небольшой;
вследствие этого каверна относительно устойчива. Оценка по D.21)
для Р = 1 кВт дает значение глубины сварки, равное примерно 6 см (при
этом радиус каверны в соответствии с экспериментом был выбран
равным 5 мм; температуру стенки полагали равной 2000 К). Затраты на
испарение в этом случае, по оценке, не превышают 100 Вт.
Наибольший интерес для исследования процесса сварки металлов
представляет модельный эксперимент [143] по глубокому проплавлению
стальной пластины, зажатой с двух сторон кварцевыми пластинками
(рис. 4.24). Из кинограмм видно, что, поскольку жидкий металл
оттесняется от кварца паром, внутренность каверны светится слабее
(жидкий металл обладает большей светимостью, чем прозрачный кварц).
Светящаяся зона металла подобна зоне расплава в массивном образце
121

Рис. 4.24. Схема (а) и кинограмма (б) стального
образца, помещенного между кварцевыми
пластинами при Р = 4 кВт, v = 1 мм/с, h - 22 мм,
время между кадрами Л мс (фото В.А. Лопоты):
1 - скоростная кинокамера; 2 ~ фильтр;
3 - пластина из нержавеющей стали; 4 -
кварцевые пластины
(ср. с рис. 4.18, 4.19). Из рис. 4.24 видно, что, как и в образце из кварца,
паровая каверна в металлической пластине представляет собой полый
конус, передняя стенка которого наклонена по отношению к лучу, а
задняя практически параллельна ему. С течением времени форма каверны,
яркость и однородность свечения периодически меняются. По-видимому,
жидкость в сварочной ванне и в этом случае движется так же, как в
опытах с кварцевым образцом, только здесь имеется более широкая
нагретая (и, по-видимому, расплавленная) область позади луча; это можно
объяснить более высокой удельной мощностью Р/h [см. D.32)].
Охлаждение теплопроводностью в поперечном (по отношению к
направлению движения) направлении отсутствует, так как к металлической
пластине прижаты кварцевые пластины, плохо проводящие тепло. Этим же
объясняется и большая (в сравнении с массивным металлическим
образцом) глубина сварки. Другой особенностью сварки [143] является
эпизодическое выдавливание жидкого металла на передней стенке,
по-видимому, в моменты, когда луч попадает в нижнюю часть каверны
(кадры 5 и б, или 7 и 8). Отметим, что на всех приведенных выше
фотографиях плазменный факел был либо мал (когда проплавление
проводилось в атмосфере гелия), либо излучение устранялось фильтрами. В
пользу того, что светящееся облако на всех фотографиях является
облаком паров, а не плазменным факелом, говорит то обстоятельство,
что облако двигалось в сторону от луча, а также то, что свечение обла-
122

ка усиливалось по мере его удаления от каверны (вероятно, из-за
охлаждения и образования мелких капель при конденсации паров).
Подведем итоги экспериментальных исследований глубокого про-
плавления кварца и комбинированного образца из металла и кварца.
В результате этих исследований выяснилось, что длина парового
канала могла в несколько раз превышать диаметр лазерного луча. Канал
из-за движения образца был существенно асимметричен. Частота
образования пиков в корне шва близка к обратному времени продвижения
канала на свою ширину (рис. 4.25). В то же время освещенность
каверны и выброс паров изменяются с частотой, примерно на порядок
большей. Образование пиков в корне шва — весьма распространенное
явление, оно наблюдается и при сварке электронным лучом, и при
лазерной резке [129) 144]. Иногда это явление связывают либо с
экранировкой образца парами, либо с заливанием нижней части канала со
стороны задней стенки. Однако при резке диэлектриков излучением лазеров
как высокой мощности, Р = 3,5 кВт (когда плазменный факел есть),
так и низкой мощности, Р = 10 Вт (факел отсутствует), описанное
явление также имеет место (см. образцы на рис. 6.18,6). Это говорит о том,
что образование пиков, по-видимому, обусловлено неустойчивостью
процесса испарения в нижней части канала (см. гл. 1).
Модели гидродинамического течения при глубоком проплавлении.
Из-за многообразия и сложности видов гидродинамических течений
трудно провести полное теоретическое описание явления. Сложность
задачи усугубляется необходимостью одновременного учета
гидродинамического течения и распространения тепла в образце, так как силы,
вызывающие движение жидкости, зависят от распределения
температуры. Мы будем предполагать наличие асимметрии температуры на
поверхности парового канала, а именно будем считать, что разница
температур между горячей передней стенкой и задней есть 7\.
Для этого необходимо, чтобы источник тепла был неоднородным,
т.е. на передней стенке выделялась большая мощность, чем на задней:
P^P + PiCOS^, ?! < Р,
где Р — средняя мощность, выделяющаяся на внутренней поверхности;
Pi — полуразнрстъ значений мощности на передней и задней стенках.
Асимметрия мощности Рх определяется формой канала - на
переднюю стенку попадает больше лучей, чем на заднюю (см. рис. 4.21-4.24).
Ясно, что с ростом скорости сварки асимметрия должна
увеличиваться (рис. 4.26).
Кратко рассмотрим в приближении малых скоростей и малой
асимметрии излучения процесс обтекания парового канала жидкостью, обус-
ловледный разностью поверхностного натяжения на передней и задней
стенках, а также течением паров в каверне [184]. Обтекание может
123

fA
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
j
6
I
I
1
T
1
I
9
- J*
rtvi i i i
9
80
60
40
10
0 5 W 15 v,мм/с
0 U 8 12 16 P/v,Bt-c/cm
Рис. 4.25. Зависимость частоты пикообразования в корне
шва от скорости перемещения кварцевой мишени под
лучом лазера мощностью 2,7 кВт
Рис. 4.26. Зависимость угла наклона передней грани
каверны от отношения P/v
быть обусловлено разностью давления паров отдачи на переднюю и
заднюю стенки.
В этом случае избыток импульса должен уноситься из мишени с
парами. Такое движение паров может реализоваться только в верхней
части каверны на глубине порядка ее радиуса (см. § 2.2). При большой
глубине пары, испарившиеся на передней стенке, будут
конденсироваться на задней стенке и передавать ей такой же импульс, который они
унесли с передней стенки. Тем не менее в этом случае возможно
перетекание жидкости за счет трения паров о боковые стенки каверны.
Результаты теоретических исследований [184] для vrn/2X < 1 и
гп/ гпл ^ 1 сводятся к следующему. Перетекание жидкого металла за
счет сил поверхностного натяжения в этом случае оказывается
незначительным, так как пары металла, приносят на заднюю стенку энергию
конденсации, сильно уменьшают разность температур Тх.
Скорость движения мишени за счет трения паров о боковые стенки
каверны
v= — -Z—Tu D.36)
V 2p\rn
где vl9 v - кинематическая вязкость пара и жидкости; к -
коэффициент теплопроводности жидкости; X, р - удельная энтальпия кипения и
плотность жидкости. Например, для стали при гп ** 0,5 мм v = 7^/40 см/с,
что составляет вполне приемлемое значение.
При vrn/2X < 1 из D.21), D.24), D.25) легко найти соотношение
между радиусом плавления гпл и радиусом парового канала, равным ра-
124

Рис. 4.27. Горячая трещина в сварочном
шве стали СтЗ (фото В.А. Фромма)
диусулучагл:
Гпп/гп=(угл12Х)Тпп1Тк~1. D.37)
Из D.37) видно, что при малой скорости мишени, когда vrn/2X < 1,
радиус зоны плавления значительно превосходит радиус канала, что и
предполагалось выше. Из этого же выражения видно, что случай гп - гпл
реализуется при vrnj2X ^ 1, т.е. при тонкой зоне проплава становится
важным конвективный перенос тепла потоком жидкого металла,
обтекающим каверну. Каверна, по-видимому, имеет форму эллипсоида,
вытянутого вдоль направления скорости. Провести исследование
течения жидкости в этом случае значительно труднее.
Наконец, кратко остановимся на механических свойствах сварных
соединений, определяющих область практического применения
лазерной сварки [15]. Частым дефектом сварных соединений является
образование горячих трещин, которые возникают при кристаллизации
жидкого металла сварочной волны (рис. 4.27). Экспериментально
установлено, что при лазерной сварке такие дефекты образуются редко.
Благодаря образованию мелкозернистой структуры в шве и околошовной
зоне уменьшается также вероятность образования холодных трещин.
Наконец, при лазерной сварке снижается уровень остаточных деформаций,
примерно в 3-5 раз по сравнению с дуговой [15].
В заключение раздела, посвященного сварке (см. §4.1— §4.2),
отметим, что большая часть наблюдаемых закономерностей
удовлетворительно описывается в рамках моделей, учитывающих такие физические
явления, как поглощение света стенками каверны, течение металла, теплоот-
вод в объем образца. В то же время точная теория процессов при
лазерной сварке еще далека от своего завершения в основном из-за
отсутствия экспериментальных данных о распределении интенсивности света
в каверне, о полях температур и скоростей жидкого металла.
4.4. Лазерная резка материалов
При резке материалов лучом непрерывного СО2 -лазера, в .отличие
от лазерной сварки, расплав удаляют, подавая- в область фокального
пятна струю инертного газа повышенного давления. Часто вместо инертного
газа подают струю воздуха или кислорода. При этом тепло химической
реакции окисления добавляется к тепловой энергии, выделяющейся
125

Рис. 4.28. Зависимость максимальной скорости
лазерной резки от мощности СО2-лазера для различной
толщины образцов:
—, —- - эксперимент [126] и расчет по D.38)
для стали 304 в среде инертного газа при fj = 0,3,
d = 0,5 мм; эксперимент [148],
нержавеющая сталь в среде кислорода; ... - эксперимент
[148], алюминий в среде кислорода
1 Ц 6 8 ГО /2/*,кбт
при поглощении лазерного луча в мишени, и тратится на нагрев и
расплавление вещества образца. Зависимости скорости лазерной резки от
мощности излучения при подаче инертного газа и кислорода приведены
на рис. 4.28.
Основные закономерности лазерной резки качественно описываются
теорией Свифт-Хука-Джика. Так, при высокой эффективности
лазерной резки (когда потери на теплопроводность значительно меньше
потерь на нагрев и плавление материала) эта теория дает простое
соотношение для баланса энергии:
hvd (ср Тпп + //пл Р) = VP у D.38)
где Р - суммарная мощность поглощенного лазерного излучения и
экзотермической реакции окисления; hud — глубина и ширина резания;
v - скорость перемещения образца; т? = «э1?/ — эффективность; r\t —
термический КПД; аэ — эффективный коэффициент поглощения света.
Напомним, что при лазерной сварке <хэ s* I, a максимальное
теоретическое значение 1?г = 0,48 (см. §4.2). Если в качестве ширины резания
принять диаметр лазерного луча, то из D.38) следует, что vco? при h =
= const и h ^ov приР = const. Эта зависимости качественно
согласуются с экспериментальными, приведенными на рис. 4.28,4.29.
На этих рисунках проведены и теоретические кривые, построенные
по формуле D.38) при различных значениях т?. Для резки стали 304
теоретическая кривая (штрихпунктирная) была построена при h - 6,4 мм,
tf = 0,5 мм и т? = 0,3.
Из сравнения этой кривой с экспериментальной зависимостью видно,
что с ростом скорости резки эффективность г) должна расти* В этом
отношении лазерные резка и сварка металлов аналогичны. Эффективность
резки, по сравнению со сваркой, существенно зависит от т?г и аэ.
Значение r\t при резке должно быть больше аналогичного значения при
сварке. Это связано с тем, что при резке должны быть меньше потери тепла
на теплопроводность, так как нет необходимости нагревать металл до
126

рис. 4.29. Максимальная скорость резания в
зависимости от толщины образца при
мощности СС>2-лазера Р = 5 кВт [148]: цифры
около точек - ширина резания в милли-
метрах; линии - расчет по D.38) при Г} =
= 0,5, d = 0,5 мм (пунктир) и d - 1 мм
(сплошная линия); точки - эксперимент
148]:
^, х - сталь Х15Н5Д2Т в среде кислоро-
да и инертного газа; А - вольфрам в
инертном газе; • - нержавеющая сталь в
воздухе; о - сталь 18-9 в воздухе; ■ - сталь q 2 Ч 6 8 /?,мм
30ХСНД в воздухе
температуры кипения, как это имеет место при сварке. Эффективный
коэффициент поглощения аэ при резкке может быть меньше, чем при
сварке. Парогазовый канал при резке не имеет дна и задней стенки,
поэтому излучение СО2 -лазера поглощается труднее, чем в сварочной
ванне (см. § 1.3). Детальные измерения т?г и аэ для лазерной резки в
настоящее время отсутствуют.
На рис. 4.29 теоретические кривые с помощью D.38) построены при
т? - 0,25 для ширины резания d = 1 мм и d = 0,5 мм. Эти кривые
неплохо согласуются с экспериментом.
Лазерная резка материалов, так же как и сварка, явление сложное и
зависит от многих факторов [208]. На процесс резки оказывают
дополнительное влияние параметры газового потока и его химический состав.
Теоретическое изучение процесса лазерной резки затруднено из-за
отсутствия систематических экспериментальных данных. Можно отметить
следующие экспериментальные закономерности. Глубины резки при
заданных мощности и скорости для аргона, воздуха и азота близки (см.
рис. 4.29). При резке с использованием инертных газов ширина
резания минимальна и может быть меньше диаметра светового пятна. С
увеличением скорости v ширина резания уменьшается [149], как и при
лазерной сварке, где ширина зоны расплава уменьшается с увеличением
скорости (см. рис. 4.16).
При резке с использованием кислорода глубина резания возрастает
в 2-3 раза; при этом растет и средняя ширина резания (см. рис. 4.29).
Кроме того, повышение избыточного давления кислорода от 0,1 до
0,4 МПа увеличивает скорость резки примерно в 2 раза, тогда как для
других газов она практически не зависит от давления при Р ^ 0,1 МПа.
Оценка показывает, что для скорости газа, близкой к скорости звука,
теплосъем с поверхности передней стенки не превышает 102 Вт/см2.
Интенсивность лазерного луча в обычных условиях резки на
несколько порядков выше. Это говорит о том, что повышая давление и ско-
рсоть газа, можно не опасаться охлаждения металла.
Таким образом, с ростом давления газа глубина резания (при
заданных скорости и мощности) должна стремиться к константе, определяе-
127

мой выражением D.38), которое описывает случай мгновенного
удаления из области резания жидкого металла.
Оценим минимальное значение давления газа, при превышении
которого глубина не растет. Причем будем полагать, что расплав не
переносится на заднюю стенку, как это было при легировании, а уносится
потоком газа вниз (см. рис. 2.18). Оценки показывают, что движение
жидкости в этом случае потенциальное. Запишем законы сохранения
потоков массы, импульса и энергии слоя жидкости толщиной Д/:
vh = Д/уж ; D.39)
Ap^pv^/2; D.40)
D.41)
где Ар - перепад давления газа вдоль передней стенки. Когда слой
жидкости не очень тонкий, его толщину можно определить из учета
баланса тепла
Д/ ~ у/ЛхН/гж . D.42)
Подставляя в D.39) уж, Д/, из D.40) и D.42) получаем
v V Р I
Зная глубину резания Л, из D.41) можно найти температуру
поверхности металла:
Япл D.44)
(
срХ \2ApJ с
Для того чтобы модель была применима, необходимо, чтобы Т > Тпл.
Это приводит к ограничению давления, Ар < Артах:
2 d2(cpXJ(Twl+Hnnlc)
Подставляя АРтах из D.45) в D.43) вместо Др, получаем, что глубина
резания при Ар = Артах равняется предельной, определяемой законом
сохранения энергии D.38).
Таким образом, при Ар > Apm2LX глубина резания не должна расти.
Реально это означает, что выражение D.42) становится
несправедливым. Значение Д/ можно определить из D.39) и D.40) :
где h определяется из D.38).
128

Из D.45) видно, что при большой мощности (чтобы получить
большую глубину резания) необходимо существенно увеличить давление
газа. Например, для стали при d ~ 1 мм, г\ - 0,5, v ~ 10 см/с, Р ~ 5 кВт
из D.45) получим Ар ~ 0,1 МПа, что согласуется с описываемыми выше
экспериментами. Необходимость создавать вдоль всей передней стенки
области резания большой градиент давления при малой ширине резания
может быть сдерживающим фактором для резки больших толщин
металла.
Как уже отмечалось выше, резка с использованием кислородной струи
увеличивает глубину резания в 2-3 раза. Причин такого увеличения
может быть несколько. Известно, что в результате окисления на
поверхности металла образуются окисные пленки, увеличивающие
коэффициент поглощения излучения СО2 -лазера (см. рис. 1.4). Кроме того, как
говорилось выше, энергия экзотермической реакции может быть
существенной добавкой к энергии лазерного излучения.
Экспериментальные исследования влияния этих процессов на механизм лазерной резки
пока еще не проведены. По-видимому, роль увеличения коэффициента
поглощения света при окислении мала по сравнению с ролью нагрева
за счет теплоты окисления. На важность процессов горения указывает
и тот факт, что при резке некоторых материалов (например, стали СтЗ)
в кислороде с низкой скоростью подачи образца (v < 1 см/с) возникает
так называемый неуправляемый режим горения материала [1, 12]. При
этом ширина резания сильно возрастает, боковые стенки приобретают
рваную форму (см. рис. 6.18).
Как видно из D.38), глубина резания должна зависеть от энтальпии
плавления. Для легкоплавких металлов энтальпия плавления мала. Для
алюминия она в 3 раза меньше, чем для железа (см. табл. 1.2). Однако,
как видно из рис. 4.28, алюминий режется лазерным лучом примерно с
такой же эффективностью, как сталь. Видимо, здесь оказывает влияние
малый коэффициент поглощения алюминия а. Возможно,
отрицательное действие оказывает и высокая теплопроводность этого материала.
Что касается тугоплавких материалов (W, Мо), то более высокая
энтальпия плавления (по сравнению с Fe) приводит к снижению скорости
лазерной резки (см. рис. 4.29).
Удаление расплавленного материала при резке является
нестационарным процессом. Последствием этой нестационарности являются
неровности (волнистость) боковых стенок [144]. Следует отметить, что
такая же волнистость наблюдается и при резке без подачи стуи газа,
например при резке оргстекла (см. рис. 6.18). Природа этого явления еще
недостаточно изучена.
Роль поляризации излучения при лазерной резке. Предельная
глубина лазерной резки может определяться (как и при лазерной сварке)
либо балансом, тепла D.38), либо условием распространения лазерного
излучения в глубь области резания.
129

Как уже говорилось, распространение излучения при резке ноет
иной характер, чем при сварке, так как при резке отсутствует задняя
стенка в парагазовом канале. В режиме кинжального проллавления при
сварке лазерный луч распространяется в канале как в волноводе,
многократно отражаясь от стенок и затухая в глубину. При лазерной резке
для обеспечения ее высокой эффективности необходимо, чтобы большая
часть световой энергии поглощалась лишь на передней стенке,
нагревая и расплавляя материал, подлежащий удалению. При заданной
мощности лазера глубина резания должна возрастать с уменьшением ширины
резания. Однако при очень малой ширине резания поглощение
излучения на боковых стенках резания стало бы слишком сильным и глубина
резания упала бы. Таким образом, существует оптимальое значение
ширины резания, соответствующее наибольшей глубине лазерного резания.
Оптимальная ширина зависит от поляризации света, определяющей
затухание излучения в каверне (см. § 1.3).
Для изучения влияния поляризации излучения на скорость резания
рассмотрим широкую область резания — боковые стенки находятся
далеко и не влияют на распространение света. Обратимся к рис. 2.18
и учтем, что при резке расплавленный материал удаляется из образца.
Тогда из условия сохранения потока массы следует
vh = vn2rn/cosy9 tg^= А/2гл,
где v — скорость (скорость резания); vn — скорость понижения уровня
жидкости по нормали к поверхности, которая определяется
механизмом удаления расплава. Если вещество удаляется, например, с помощью
испарения, то vn находят из A.28), где q необходимо умножить на cos<p
и учесть зависимость а(у) [см. A.19), A.20)]. Если v > vH = qa/Xp,
то для обеих поляризаций hj2rn = vH/ v. При малой скорости резки, когда
v < vHy для нормальной поляризации (а^ = асоьф) получается другая
зависимость глубины h^ от скорости:
hLi2rn =y/7JV> 1. D.46)
Для параллельной полязирации при угле падения, близком к я/2, из
A.20) можно получить, что а || = — cos<p. В этом случае значение
глубины резания получается аналогично D.46) [184]:
vH
> 1, D.47)
v Ш
где f определяется в § 1.3. Поскольку If | < 1, из D.46), D.47) следует,
что при одинаковой мощности лазера излучение с параллельной
поляризацией эффективнее, чем с нормальной поляризацией. Это наблюдается
и в эксперименте [147].
130

Глава 5
ОБРАБОТКА МАТЕРИАЛОВ ЛУЧОМ
ИМПУЛЬСНОГО ЛАЗЕРА
5.1. Импульсный оптический пробой газов вблизи мишени
В предыдущих главах рассматривались лазерная обработка лучом
непрерывного СО2-лазера. В последнее время разработаны импульсно-периодические
СО^-лазеры с высоким значением средней мощности, которые представляют
интерес для использования в лазерной технологии [10, 150]. Для изучения
взаимодействия излучения таких лазеров с мишенью необходимо знать закономерности
импульсного воздействия света на материал. Необходимо отметить, что
взаимодействие излучения импульсного лазера с веществом изучалось сравнительно
давно, так как первые мощные лазеры были импульсными. Физические и
технологические аспекты такого взаимодействия изложены в [31, 123], где описывались
процессы, происходящие при обработке материалов в основном лучом неодимо-
вого и рубинового лазеров.
СО2-лазеры появились позднее. Поскольку излучение СО2-лазеров
длинноволновое, это обусловливает ряд существенных особенностей взаимодействия
лазерного излучения с веществом.
В данной главе рассмотрены физические процессы обработки материалов
излучением как твердотельных, так и СОг-лазеров, хотя основное внимание
уделено последним. В первых параграфах будет рассмотрен импульсный оптический
разряд вблизи поверхности мишени. Выясняется природа оптического пробоя
газов и описаны закономерности развития плазменного факела, формирующегося
после пробоя*. Плазменный факел, особенно для ИК-излучения, может оказывать
существенное влияние на эффективность взаимодействия излучения с мишенью.
В последнем параграфе этой главы рассмотрены механизмы разрушения
мишени и особенности глубокого проникновения в мишень излучения СОг-лазера.
В предыдущих главах были рассмотрены стационарные плазменные явления -
оптический факел и пробой. Даже если условия пробоя (q > <?n) выполнены, для
развития разряда необходимо конечное время. Чем больше интенсивность
излучения превышает порог пробоя qn> тем это время короче. При решении задачи об
импульсном оптическом пробое необходимо найти зависимость времени пробоя
от интенсивности. Как и в стационарном случае, могут быть реализованы два
различных случая. Если до пробоя течение паров отсутствует (тугоплавкие
материалы, большое давление окружающего газа), то может рализоваться тепловой
механизм пробоя. Когда перед пробоем развивается течение паров (легкокипящие
материалы, низкое давление), то такой пробой может иметь другую природу (будем
называть его импульсным газодинамическим пробоем). При рассмотрении
оптического пробоя вблизи мишени будем предполагать, что интенсивность света ниже
порога пробоя чистых газов (без мишени). Из-за возникновения пробоя
непосредственно в окружающем мишень газе при воздействии излучения СО2*лазера
микросекундной длительности поверхность материала даже не оплавляется, хотя
интенсивности и энергии света вполне хватило бы на существенное разрушение
мишени (q ^1000 МВт/см2, € ^1 кДж/см2) [4].
Нестационарный тепловой пробой. Полное время импульсного
теплового пробоя складывается из времени нагрева мишени гн, времени
диффузии паров Тд и собственно времени генерации плазмы тп [108, 204].
В случае импульсного теплового пробоя тп определяется уравнениями
131

C.27), C.28). Ясно, что при большой интенсивности излучения
значение тп будет мало и время пробоя определится суммой тн + гд.
Минимальное значение тп легко оценить в случае, когда потери энергии из плазмы
малы. Если температура стенок не очень велика, так что omN>oK (TM)n,
то для атомарного газа
ста?2/ 1 1 Лк 1 (тм\ 11 /г л\
j =г Jjj л/ I 1 E.1)
П 4ne2ve ^Oeaq n0 240\300 / р q
где тп - время пробоя, мс; пк - плотность, при которой начинают
преобладать кулоновские столкновения; q — интенсивность, МВт/см2; п0 -
начальная плотность плазмы; р — давление, МПа.
Для молекулярного газа удельная теплоемкость выше, чем для
атомарного (так как в этом случае при нагреве электронов нагревается и
тяжелая компонента плазмы). Время генерации плазмы для пробоя в
молекулярном газе
E.2)
*е (Oyn0)Nq
Из E.1), E.2) видно, что отношение значений времени пробоя в
атомарном и молекулярном газах равно 1по/Тмср и зависит от отношения
начальной концентрации плазмы и плотности нейтрального газа. В обоих
случаях ТпСО?. Если температура поверхности достаточно высока,
так что кулоновские соударения преобладают с самого начала развития
пробоя, то время пробоя сокращается и становится одинаковым для
атомарного и молекулярного газов:
cmco2l
4ne27eaKn0q
^ /е. ^
по>пк. E.3)
Например, для вольфрамовой мишени при Тм = 5000 К в аргоне при
р = 0,1 МПа и q = 5 МВт/см2 тп = 0,1 мс (п0 = 1,2-1015 см). Как
видно из E.1)— E.3), время пробоя существенно зависит от температуры
поверхности и интенсивности. В экспериментах [89] по импульсному
пробою температура поверхности является функцией интенсивности и
времени, так как пробой происходит на стадии роста температуры
(рис. 5.1). Обычное неравенство тп < г не является достаточным
условием пробоя, так как неизвестна температура поверхности.
Квазистационарный пробой. Как отмечалось в §3.2, порог пробоя
падает с ростом температуры поверхности. Если к концу импульса света
интенсивностью q поверхность не достигла температуры, при которой
порог пробоя qn окажется ниже q, то пробоя не произойдет (см. рис. 5.1).
С повышением q высокая температура будет достигаться раньше, и в
момент времени, когда порог пробоя станет меньше q, произойдет пробой
132

Т, 104
Рис. 5.1. Вид зависимости температуры поверхности тугоплавкого металла от
времени при различной интенсивности (точками отмечен момент появления
оптического пробоя)
Рис. 5.2. Зависимость мощности пробоя воздуха вблизи поверхности танталовой
мишени от температуры поверхности при различном радиусе фокального пятна
(см. кривую 2 рис. 5.1). С ростом q пробой будет происходит во все
более ранний момент времени и при все более низкой температуре
поверхности (см. кривые 3, 4 рис. 5.1). Таким образом, реализуется
квазистационарная стадия пробоя, когда в нестационарном случае можно
применять стационарную теорию. При больших q время, когда
температура поверхности достагает температуры пробоя, становится малым.
Газ около фокального пятна не успевает прогреться, а пары материала
образца не успевают диффундировать достаточно далеко. Поэтому,
начиная с некоторого значения q, температура пробоя начинает расти с
ростом q (см. кривые 5,6 рис. 5.1). Другими словами, поскольку свет
действует слишком короткое время, то для того, чтобы успел
произойти пробой, необходимо повышать температуру поверхности. Таким
образом, увеличение интенсивности пробоя с уменьшением времени
пробоя обусловлено влиянием нагретой поверхности. Оказывается, и в
этом случае можно пользоваться квазистационарной теорией, однако
в выражениях C.34), C.35) для порога стационарного пробоя радиус
пятна следует заменить характерным диффузионным размером или
характерным размером, связанным с распространением тепла, \/Хтн [151],
где тн = Зр*2км/(?2хм - время нагрева до температуры пробоя Г*.
Подставляя в C.34) вместо гп значение \/Хгн, получаем, что qn растет с
увеличением Г*:
что и наблюдается в эксперименте для молекулярных газов [151] при
большой мощности пробоя (рис. 5.2).
133

С дальнейшим ростом q температура поверхности может достичь
температуры кипения; при этом пробой в покоящемся паре сменится
пробоем в струе паров.
Оптический пробой в струе паров мишени. Можно выделить пробой
двух типов: импульсный, когда пробой происходит одновременно с
развитием нестационарного течения паров, и медленный
квазистационарный пробой, когда течение паров успевает установиться до момента
возникновения пробоя. Первый случай реализуется, например, при
воздействии на поверхность образца микросекундного лазерного импульса
высокой интенсивности q - 10(Н1000 МВт/см2. Аналитическая теория
такого пробоя в настоящее время отсутствует, поэтому ограничимся
описанием соответствующих численных расчетов. В [153] изучалось
развитие испарения и плазмообразование на графитовой и алюминиевой
мишени в вакууме в одномерном приближении. Последнее допущение
весьма существенно и требует при сравнении с экспериментом
ограничиться большой площадью фокального пятна, малой длительностью
импульса и, следовательно, высокой интенсивностью. В [153] численно
решались три уравнения газодинамики (сохранения массы, импульса и
энергии) совместно с уравнением переноса лазерного излучения:
Эр/Эг + dpv/dx=0; dv/bt+ vbv/дх= v p/p; E.4)
На поверхности мишени учитывались условия Жуге для скорости газа
(скорость равна местной скорости звука) и закон сохранения энергии
в волне испарения. Расчет проводился для длительности г = 2 мкс и
интенсивности q = 320 МВт/см , соответствующих пучку свободной
генерации рубинового лазера.
Результаты расчета и эксперимента по динамике пробоя и
определению импульса отдачи удовлетворительно согласуется для некоторых
металлов (например, Bi [154]). Для А1 оптический пробой в
эксперименте происходит раньше, чем следует из расчета. В [155] это
объясняется неоднородностью поверхности и наличием "отслоений", имеющих
плохой тепловой контакт с основной массой образца. В [156]
Проведены расчеты, аналогичные [153], в йредположении, что МИшеш> состоит
из изолированных слоев толщиной 4 мкм. Для условий опыта [157]
(т = 5 мкс, qn = 22 МВт/см2) расчеты дают хорошее согласие с
экспериментом. В [155] (г ^ 1 мс, qn = 0,1 МВт/см2) пробой наблюдался
при t = 400 мкс. Расчеты показали, что за это время мишень не должна
нагреться до температуры плавления. Теорию удается согласовать с
экспериментом, если и в этом случае предположить наличие отслоений на
мишени толщиной 4 мкм.
134

0,1
рис. 5.3. Зависимость времени начала
кипения Гк и времени пробоя тп от
интенсивности
На рис. 5.3 приведены зависимости
от q времени начала кипения тк и
времени пробоя тд, полученные в расчетах
[156] для X - 10,6 мкм и X = 1,06 мкм
в предположении, что
теплоизолированный слой А1 имеет толщину 1 мкм. Там
же нанесены экспериментальные данные
[159] для Х=1,06 мкм. Из этого рисунка видно, что разница во времени
пробоя дйя разной длины волны лазерного излучения невелика. Это
можно объяснить следующим образом. Коэффициент поглощения
излучения СОг -лазера алюминиевой мишенью в 2 раза меньше, чем излучения
неодимого лазера G и 15% соответственно, см. рис. 1.2). Это
обусловливает большее значение гк; в то же время коэффициент поглощения
излучения парами дли X = 10,6 мкм примерно в 100 раз выше, чем для
X = 1,06 мкм. По-видимому, сочетание этих двух факторов и приводит
к слабому различию времени пробоя для разных длин волн.
Зависимость порога пробоя от длины волны света можно найти,
подставив в E.1) плотность паров вблизи мишени [см. A.32) ]:
N=aq/\Mc3B, E.5)
где X - энтальпия испарения; сзв - скорость звука; а - коэффициент
поглощения света поверхности; М — масса молекулы материала мишени.
Учитывая, что согласно A.18) аспу/Z), из E.1) и E.5) получаем:
Таким образом, при заданной длительности импульса порог пробоя qn
растет с увеличением частоты:
E.6)
Из табл. 5.1 видно, что экспериментальная зависимость qn<*>\~1 (см.
[160]) согласуется с теоретической E.6). В [160] из сравнения
порогов пробоя при г - 1,5 и г = 0,5 мкс получено, что (/сот"/2. Такую же
зависимость наблюдали и в эксперименте на латунной мишени в воздухе,
где порог пробоя составлял B-3) «107 Вт/см2 при г = 1 мкс и
6-Ю6 Вт/см2 при г = 20 мкс. Таким образом, в микросекундном
диапазоне отдельности лазерного импульса полное время пробоя
определяется временем генерации плазмы, а не временем испарения (в против-
135

Таблица 5.7. Интенсивность пробоя вблизи мншенн в зависимости от X
при т- 1,5 мкс, МВт/см2
Мишень
1,3
\, мкм
2,9
10,6
Медное зеркало 50
Стальное зеркало -
Алюминиевое зеркало -
Алюминий неполированный 12
55
26
24
И
38
14
15
11
13
7
6
5
ю
10
Рис. 5.4. Зависимость плотности энергии пробоя излучением СО2-лазера вблизи
мишени от площади фокального пятна
Рис. 5.5. Зависимость мощности пробоя алюминиевой мишени в воздухе от
площади фокального пятна
ном случае должна наблюдаться зависимость qnc^\/\). При выводе
формулы для порога импульсного пробоя E.1) —E.3) потери энергии
из зоны взаимодействия считали пренебрежимо малыми. Если же эти
потери не очень малы, то с уменьшением радиуса пятна фокусировки
порог пробоя будет расти из-за увеличения боковых потерь тепла
(рис. 5.4) (воздух, А1). В целом же для не слишком малых пятен
пороговая интенсивность слабо зависит от радиуса пятна, и, следовательно,
пороговая мощность лазера растет с увеличением площади пятна
(рис. 5.5) [161]. Эта закономерность сохраняется для очень больших
пятен; для S = 133 см2 порог пробоя воздуха вблизи мишеней из
алюминия и стали составлял ~ 100 МВт/см2 [161].
Двумерные и неравновесные эффекты в газодинамическом пробое.
Уже в первых расчетах по взаимодействию излучения с металлами в
рамках механизма развитого испарения делали попытки учесть двумерность
течения, которое существует в реальных экспериментах. Это
относится к взаимодействию как в вакууме [153], так и в воздухе [162].
Особенно важны двумерные эффекты при воздействии на поверхность образ-
136

Таблица 5,2. Зависимость времени пробоя и начала кипения от интенсивности
при Г = 5 мс
мжггрнсивность, Толщинами- Диаметр пят- тп>м^ Тп,мс 7К, мс
Интенсивность, "J" "£ (экспери- (расчет) (расчет)
МВт/см2 шени, мм на, см
0,3 32 1 1,8 1,8 1,46
0,4 16 1 1 1,2 1,01
1,7 16 0,5 0,57 0,49 0,4
ца длинных импульсов света, когда размер парового облака превышает
размер пятна фокусировки. Радиальное расширение в [162] учитывали
в предположении, что течение носит сферически-симметричный
характер; в то же время распространение лазерного излучения рассматривали
и в рамках одномерной задачи. Расчеты проводили для условий [158]:
т - К5 мс, форма импульса-треугольная, q ~ 0,1-М МВт/см2,
титановый образец толщиной 16-32 мм, диаметр пятна фокусировки 0,5—
1,3 см. Расчеты проводили по схеме, аналогичной [153]. В табл. 5.2
проведено сравнение экспериментальных и расчетных данных. Видно, что
имеется удовлетворительное согласие экспериментов с расчетом,
выполненным для однородной мишени. Интересно проследить за
динамикой плазмообразования. Рассмотрим третью строку табл. 5.2. По
прошествии времени испарения гк = 0,4 мс вследствие быстрого расширения
пара в воздухе формируется слабая ударная волна, в которой
температура не намного выше температуры окружающего воздуха (рис. 5.6).
В то же время температура в паре растет, в нем происходит пробой, и
температура поднимается до 20000 К. Ударная волна в момент
времени t = 0,49 мс переходит из пара в воздух, давление в ней
достигает 0,8 МПа. По соотношению Гюгонио такое сжатие в ударной волне
должно повышать температуру лишь до 700 К, в то время как
температура в волне гораздо выше 20000 К (см. рис. 5.6). Это говорит о том,
что в газе формируется радиационная волна лазерного поглощения, так
как определяющим в этом, процессе является поглощение излучения из
плазмы холодным воздухом перед волной. Та же самая картина
наблюдается и при использовании микросекундных импульсов (см. рис. 5.15).
Авторы [40], анализируя оптический пробой вблизи мишени
микросекундными импульсами, предлагают учитывать неоднородности на
поверхности мишени. Однако в отличие от [156], где неоднородности
учитываются заменой мишени тонким слоем, а течение газов
предполагается плоским, в [40] подчеркивается определяющая роль двумерности
течения, возникающего при испарении теплоизолированных крупинок
на мишени. Считается, что эти крупинки имеют форму дисков малых
размеров (радиус R - 6 мкм, толщина 5 = 0,2 мкм). Вследствие
малого объема крупинка быстро испаряется и течение за очень короткое
137

г, к
10*
10* -"
in
V
V-
1
2 1
Л
"J
. 1
' \
-1
/
I
1
-
|\
1
1
\
\
\
V» -
\ркружаю'
\**щцц газ
V J
„^ >—*1
Область ста-[
■ "!иЧ i ! i
1
0,8
0,6
0,2
0,1
10
10~10
Рис. 5»?, Зависимость интенсивности
пробоя воздуха вблизи алюминиевой
мишени от длительности импульса
зера
10'
О 0,5 1 /,см
Рис. 5.6. Распределение температуры (сплошные линии) и давления паров (пунктир)
титановой мишени, испаряющейся под действием излучения СОг-лазера в воздухе:
1 - t =0,475 мс; 2 - 0,477 мс; 3 - 0,49 мс
время становится двумерным, в окружащем газе возникает микроструя
пара. Для интенсивности поглощенного мишенью излучения порядка
10 МВт/см2 течение в струе будет сверхзвуковым. Затравочные
электроны образуются в результате термической ионизации рколо
поверхности, т.е их плотность определяется формулой Саха с температурой
поверхности Гм. Ввиду того что интенсивность лазерного излучения
значительно превышает интенсивность стационарного пробоя, в
уравнении баланса для концентрации плазмы и возбужденных (на первый
уровень) атомов А1 не учитывались потери. Поэтому полагалось, что
как только установится газодинамическое течение, на его фоне за
диском Маха (см. § 1.4) начнет нарастать концентрация возбужденных
атомов и электронов:
dNx/dt = k*neNM; dne/dt = ktneNt;
ixq = €xdN*Jdt+ (I-€x)dne/dt9
где €i - энергия возбуждения. Как видно из этих уравнений,
генерация плазмы происходит за счет ионизации первого возбуаденного
уровня. В дальнейшем авторы предполагают, что а « £♦/*/ - константа. Это
позволяет, не зная скоростей ионизации и возбуждения, вычислить
нарастание со временем концентрации Nx и пе и время пробоя тп. На
рис. 5.7 представлена зависимость времени начала кипения тк
крупинки алюминиевой мишени при а = 0,05, 5 = 0,2 мкм, Тк = 3000 К, То =
= 300 К, р = 27 г/см3, а = 1. Для q > 10 МВт/см2 общее время плазмо-
образования определяется временем испарения. При q < 10 МВт/см2
138

время испарения становится меньше времени пробоя гп. Поэтому
время плазмообразования будет равно тп+тк. Для сравнения на рис. 5.7
штрих-пунктирной линией нанесены результаты одномерных расчетов
[156] (см. зависимость тп на рис. 5.3 при X = 10,6 мкм). Там же
нанесены экспериментальные точки из разных работ [163]. Как видно,
варьируя размер крупинки, можно добиться согласия с экспериментом. К
недостаткам этого подхода можно отнести предположение о постоянстве
коэффициентов ионизации с возбужденного уровня и коэффициента
возбуждения этого уровня.
В данном подходе использовалось также предположение, что пробой
в маленькой струйке диаметром около 20 мкм перерастает в пробой
врего фокального объема лазерного луча, диаметр которого ~ 500 мкм.
Подводя итог, можно сказать, что пробой газов вблизи мишени мил-
лисекундными имйульсами в общем объясняется теоретическими
моделями, рассматривающими однородно испаряющуюся мишень. В этом
диапазоне длительностей лазерных импульсов плазма образуется после
начала испарения и разрушения мишени.
Что касается микросекундного диапазона, то здесь для
согласования теоретических моделей с экспериментом необходимо предполагать
наличие тепловых неоднородностей в виде крупинок на мишени. В этом
случае (как в случае миллисекундных импульсов и тугоплавких
мишеней) плазма экранирует мишень до начала ее разрушения. Ясно, что при
достаточно длинном импульсе возникшая плазма может найти из зоны
фокального. пятна и ослабить экранирование, что и происходит при г >
> 5-^20 мкс (см. §5.3).
5.2. Влияние плазменного факела на взаимодействие
импульсного лазерного излучения с мишенью
Эффективный коэффициент поглощения. Металлы, обработка которых лучом
лазера представляет наибольший интерес, обычно плохо поглощают лазерное
излучение (см. гл. 1); особенно это относится к длинноволновым лазерам, таким, как
СОг-лаЗеры: их излучение поглощается с эффективностью менее 10%. При
импульсном воздействии, когда возникает плазменный факел у мишени,
поглощение лазерного излучения мишенью может возрасти. Действительно, вблизи
мишени образуется плазменное облако, практически полностью поглощающее
излучение; поэтому значительная часть энергии, запасенной в плазме, может в
дальнейшем поглотиться мишенью [163]. Из рис. 5.8 видно, что для всех мишеней при
одинаковой интенсивности пробоя имеется скачок коэффициента поглощения.
Для больших мишеней коэффициент поглощения выше и зависит от материалов
мишени слабее. Существование такого эффекта говорит о том, что вклад энергии
в мишень за счет предварительного поглощения ее плазмой происходит на
площади, значительно превышающей размер пятна фокусировки [164]. В [165]
измеряется время распада плазмы оптического разряда вблизи мишени до того
момента, когда плотность плазмы будет равна 1013 см, что позволяет получить
оценку сверху для времени расширения плазмы и передачи тепла в мишень.
Измерения проводили методом отсечки СВЧ-сигнала (X = 0,8 см), посылаемого па-
139

40
30
20
10
20
40
^МВт/
iz
см*
Рис. 5.8. Зависимость эффективного
коэффициента поглощения медной
мишени различного радиуса в
воздухе от интенсивности излучения
импульсного СОа-лазера (гл = 0,5 мм,
т = 1 мкс)
Рис. 5.9. Сигнал СВЧ-излучения,
проходящий через плазму пробоя
раллельно мишени через плазменный факел (рис. 5.9). Энергия в лазерном
импульсе при этом была 25 Дж, длительность импульса 1 мкс, площадь пятна
фокусировки 0,5 см2. Эксперименты показали, что время распада не зависит от
материала мишени и линейно растет с увеличением интенсивности лазерного луча на
мишени. Таким образом, тепло из плазмы передается в мишень за доли
миллисекунды Используя тот факт, что это время все же меньше времени
распространения тепла вдоль мишени, авторы работы [166] предложили метод измерения
профиля тепловыделения на мишени в (г2), основанный на измерении зависимости
температуры в центре термически тонкой мишени от времени Гм (t) :
1
оо
/e(r2)expf-J—
E.7)
где D - толщина пластины (в опытах [166] D = 0,28 мм) ; х - коэффициент
температуропроводности пластины (X = 0,9 см2/с). Зная T(t) из опыта, из расчета по
E.7) можно найти б (г) (рис. 5.10). Видно, что несмотря на то, что при пробое
поступающая от лазера энергия в 6-7 раз больше, чем без пробоя, и коэффициент
поглощения больше в 8 раз, плотность энергии возросла лишь в 2 раза. Это
говорит о том, что плотность поглощаемой мишенью энергии оказывается
невысокой. А поскольку и время передачи энергии также в сотни раз больше, чем
длительность импульса, то плотность мощности излучения, поглощаемого мишенью,
очень мала. Для большинства технологических процессов, как мы видели из
предыдущих глав, важна именно интенсивность. Тем не менее повышение
энерговклада в мишень с помощью плазмы пробоя в некоторых случаях может представить
определенный интерес. Поэтому продолжим обсуждение физической картины
этого явления. Из рис. 5.8, 5.9, 5.10 видно, что большая часть энергии выделяется вне
пятна. В [167] измерялась доля энергии, передаваемая плазмой непосредственно
в пятно фокусировки. Эта доля оказывалась значительной, если размер пятна очень
велик (S ~ 10"г20 см2). В этом случае за время теплопередачи плазменное облако
не успевает отойти от мишени на расстояние, значительно превышающее диаметр
пятна, чем и объясняется высокое значение 0$,
На рисунках видно, что (Хэ максимально на пороге плазмообразования и с
ростом интенсивности аэ быстро падает. Это объясняется тем, что при большей
интенсивности плазменное облако за время импульса успевает отойти от мишени, так
как скорость волны распространения плазмы растет с увеличением интенсивности
140

Рис. 5.10. Профили тепловыделения на алюминиевой мишени диаметром 5 см и
толщиной 0,3 мм при 7^7 мкс, 2гл ~ 2,5 мм:
1 -с плазмой, & = 9,3 Дж, а=18%; 2 - без плазмы, & = 1,4 Дж, а=2,3%
Рис. 5.11. Зависимость эффективного коэффициента поглощения неметаллической
мишени (ситалл) от импульсной интенсивности излучения СОг-лазера
[см. ниже E.8)]. Кроме того, при большом q повышается давление в плазме;
все это облегчает передачу энергии плазмы в окружающий газ, а не в мишень.
Значение аэ падает с ростом е настолько быстро, что уменьшается и энерговклад в
мишень Q, Ясно, что выгоднее вкладывать энергию в плазму, когда интенсивность
света не слишком велика. Можно, например, удлинять импульс излучения.
Однако при этом необходимо поджигать оптический разряд, для чего требуется
высокая интенсивность. Эти противоречивые требования можно совместить, выбирая,
например, форму импульса с лидирующим пичком длительностью ~ 0,2 мкс и
длинным хвостом длительностью несколько микросекунд, несущим основную
энергию.
Все сказанное выше относилось к металлическим мишениям, у которых а для
холодной мишени не превышает 10%. Как и следует ожидать, совершенно другая
картина будет для мишеней с большим коэффициентом поглощения. Плазма в
этом случае будет только мешать поступлению энергии от луча к мишени.
Из рис. 5.11 видно, что эффективный коэффициент поглощения при малых q не
зависит от q: при появлении плазмы пробоя аэ быстро падает из-за экранировки
излучения плазмой.
При одиночном импульсе увеличение теплопередачи за счет плазмы пробоя
приводит лишь к незначительному нагреву мишени, так как интенсивность
излучения, поглощаемого мишенью, здесь мала. При импульсно-периодическом
взаимодействии увеличение среднего значения а за счет пробоя приводит к возрастанию
средней мощности нагрева мишени, что может быть важным, например, для
изменения поверхностного состава и структуры мишеней без их разрушения
(образования нитридов и т.д. [5]).
Механическое действие плазменного факела на мишень. В предыдущем разделе
рассматривался вопрос об увеличении передачи энергии от луча к мишени за счет
пробоя. Поскольку в плазме пробоя температура увеличивается очень быстро (за
время меньше или порядка длительности импульса), то давление за это время не
успевает выравняться, возникает скачок давления - ударная волна. Ясно, что
такая плазма сообщает мишени кроме тепла еще и импульс /. Мишень может
получить импульс при падении на нее лазерного луча и за счет реактивного импульса
отдачи при испарении. Общепринятой характеристикой эффективности преобра-
141

Рис. 5.12. Влияние сорта газа, окружающего
металлическую мишень, и его давления
на значение удельного импульса:
1 - Хе, р = 0,1 МПа; 2 - воздух, р =
= 0,1 МПа; 3 - воздух, р = 14,3 кПа; 4 -
Не, р = 0,1 МПа; 5 - воздух, р = 1,3 кПа,
/
зования лазерной энергии в механическую является удельный импульс //&, где &-
полная энергия лазерного импульса. При учете давления за счет испарения // &
определяется теплофизическими свойствами материала мишени. При развитом
испарении, когда вся энергия лазерного луча преобразуется в пар, легко написать
предельное значение для J/fk [см. A.32)]:
асзв
&
где X - энтальпия испарения; а — коэффициент поглощения; рп - плотность
паров. Для железа, испарающегося под действием излучения СОг-лазера (а = 15%),
J/& < 10~5 Н-с/Дж. Для излучения рубинового и неодимого лазеров //Sb
несколько раз выше. Еще выше удельный импульс для легкоиспарающихся диэлектриков
(J/& - 10^15) из-за малого значения Хи большого п. Ясно, что удельный импульс
испарения не зависит от размера пятна фокусировки.
Совсем иная ситуация возникает, когда механический импульс, получаемый
мишенью, обусловлен оптическим пробоем газа [163, 168]. Ясно, что в этом
случае J/&. должно зависеть от рода окружающего газа, его давления, размера
мишени и не зависеть от материала мишени (рис. 5.12). Из рис. 5.12 видно, что, как и для
эффективного коэффициента поглощения, для J/& имеется порог по интенсивности,
связанный с порогом плазмообразования около мишени. За порогом удельный
импульс уменьшается, что связано (как и для а) с отходом плазменного факела от
мишени (при большой интенсивности) и последующим разлетом плазмы по
радиусу.
При интенсивности, близкой к порогу, развитие плазменного факела и его
последующую релаксацию, как показали теневые и шлиренфотографии в
собственном свете [161], можно представить как точечный взрыв с мгновенным
тепловыделением. При интенсивности выше порога световой детонации (см. ниже)
плазменный факел формируется в вытянутый эллипсоид, а удельный импульс, как
говорилось выше, уменьшается. Можно провести оценки для максимального
удельного импульса, когда справедливы представления о точечном взрыве [169].
Соответствующие вычисления [163] дают максимальное значение для
удельного импульса:
где CL\ и 0.2 - табулированные функции [169]; у — показатель ударной адиабаты
142

Пуассона; Ро» Яа ~ плотность и давление окружающего газа. В целом это
выражение коррелирУ61 с экспериментом, хотя дает завышенные значения. Так, для воз-
уха (//&)тах ^ З'Ю Н*с/Дж. Максимальные значения в эксперименте ~ 1,5 х
х1(Г4 Н«с/Дж. Это связано с отличием формы волны от сферической, а также с
тем что не вся энергия лазерного импульса остается в плазме, по-видимому, часть
ее теряется на излучение.
Если размер пятна фокусировки велик по сравнению с расстоянием L, на кото-
оое уйдет факел за время импульса, то задачу можно считать плоской. В [170]
измерена зависимость давления от времени при лазерном облучении алюминиевой
мишени в различных точках мишени, радиус пятна фокусировки равен 2 см.
Показано, что на расстоянии 0,5 см от центра давление меньше, чем в центре, в 2 раза.
Давление спадает после отключения импульса в течение 3-4 мкс [длительность
импульса 2 мкс, X = 10,6 мкм, q * B-5) • 107 Вт/см2], т.е. сказывается двумер-
ность движения факела. Соответственно максимальный удельный импульс J/E =
- Ю~4 Н'с/Дж был получен тогда, когда отношение L/rn = 0,15 было
минимально. Аналогичные опыты [l71], но с разными материалами и при другой длине
волны света (X = 3,8 мкм, 7 = 7 мкс) показали, что для металлов давление отдачи
возникает в момент оптического пробоя и слабо зависит от материала мишени.
Ясно, что плазменный механизм давления связан с разлетом нагретого газа и
может реализоваться лишь в импульсном случае. При стационарном облучении
останется лишь импульс отдачи за счет испарения. Так как в первом случае
импульс может быть выше, чем во втором, это можно использовать при разработке
некоторых видов лазерной технологии. Например, можно непрерывным лучом
нагревать металл до плавления, а с помощью периодичесих импульсов высокой
интенсивности удалять расплав за счет плазменного давления отдачи. В работе
[17З] сообщается о разрушении металлической фольги с помощью плазменного
импульса отдачи (излучение импульсно-периодического СОг-лазера).
5.3. Динамика плазменного факела и его экранирующее действие
Плазменный факел в парах мишени. В предыдущем параграфе
рассматривались свойства импульсной лазерной плазмы, которые могут
представлять интерес для некоторых видов лазерной технологии.
Действительно, с помощью плазмы эффективнее передается энергия
луча СО2 -лазера металлическим мишеням. При возникновении плазмы
растет механическое воздействие на мишень. Однако, как отмечалось,
интенсивность теплового воздействия на материал при пробое падает.
В технологических операциях типа резки, сварки важнейшим фактором
является интенсивность лазерного излучения. Поэтому рассмотрим
влияние плазмообразования на экранирование лазерного луча.
На рис. 5.13, 5.14 представлены результаты экспериментальных
измерений прохождения излучения неодимового лазера через плазму паров
мишени в вакууме [174]. Измерения выполнены с помощью маленького
отверстия в мишени. Из рис. 5.13 видно, что с ростом интенсивности
время начала экранировки сдвигается к началу импульса света, причем
доля света, проходящего в среднем за импульс, уменьшается (рис. 5.14,а).
В табл. 5.3 приведены значения интенсивности, при которых среднее и
мгновенное (при / = 45 не) значения оптической толщины факела равны
0>4 Вт/см2. Здесь же приведено сравнение со значениями, полученными из
143

Рис. 5.13. Осциллограмма импульсов
падающего и прошедшего сквозь отверстие в
алюминиевой мишени в вакууме излучения неодимового
лазера при различной интенсивности (данные
нормированы на полную интенсивность) :
/ - падающий пучок; 2 - q = 30 МВт/см2;
3 - ПО МВт/см2; 4 - 250 МВт/см2; 5 -
580 МВт/см2
10s • 107 10* 70*о,Вт/см*
7
1,0
0,8
0,в
0,4
0,2
0
■мша
-
-
-
10s
•
,|
\
\
Рис. 5.14. Зависимость интегрального (среднего за импульс) коэффициента
прозрачности плазменного факела от интенсивности излучения:
а — алюминиевая мишень; б - свинцовая; 9 — луч расфокусирован; о - луч
сфокусирован, стрелкой отмечен порог пробоя
Таблица 5.3. Значения интенсивности, при которых оптическая толщина /
факела равна 0,4 Вт/см2
144
Металл
Алюминий
Медь
Свинец
1-
1,6
1,5
/
108
•10е
• ю8
Эксперимент
5-
1,3
4,5
108
• ю7
• ю7
Расчет /
1,2 • 108
5-Ю7

одномерных расчетов [153]. Из табл. 5.3 видно, что в целом имеется
согласие между расчетом и экспериментом. Когда мишень находится
в газовой среде при атмосферном давлении (например, в воздухе), то
ситуация существенно меняется. Если в вакууме ударная волна,
возникающая после оптического пробоя, при выходе на край парового
облака затухает, то теперь этого не происходит и ударная волна, поглощаю-
щай лазерное измерение, переходит в воздушную среду. В воздухе
формируется либо светодетонационная (СДВ) [41, 94], либо радиационная
волна [175]. Последняя формируется в геометрии, близкой к плоской.
Основное отличие радиационной волны от светодетонационной состоит
в том, что прогрев областей перед фронтом волны происходит за счет
поглощения излучения, выходящего из плазмы (см., например, рис. 5.6).
После оптического пробоя вблизи мишени в воздухе, как показывают
расчеты [176], при большой интенсивности (~ 100 МВт/см2) лазерное
излучение полностью экранируется. Правда, на мишень может попадать
излучение из плазмы с фронта волны. Однако оказывается, что и это
излучение почти не доходит до мишени, оно поглощается в парах,
испаренных в самом начале лазерного воздействия (рис. 5.15). Видно, что
скачки давления и температуры расположены в воздушной среде.
Кривая qr соответствует распределению потока излучения из сильно
нагретого слоя плазмы. Видно, что он поглощается как перед волной (в
слоях холодного воздуха), так и за волной. Повышение давления в
несколько раз около поверхности за счет этого поглощения может иметь
определенное значение для механического воздействия на мишень.
Представляет интерес сравнить расчетные и экспериментальные
данные по передаче энергии к мишени (в пределах пятна) при наличии
пробоя. На рис. 5.16 приведена зависимость энергии, поглощенной мишенью
за один импульс (г = 1 мкс), от мощности или энергии в импульсе,
полученная при расчетах однородной мишени (сплошная линия) и с учетом
отслоений толщиной 4 мкм (пунктир). В расчете не учитывалась
передача энергии к мишени за счет излучения из плазмы, так как в
соответствующих экспериментах [157] пятно было маленьким и сказывалась
двумерность геометрии опыта. Из рис. 5.16 видно, что
непосредственно на мишень попадает едва ли десятая доля энергии лазерного луча.
Следует отметить, что в одномерном приближении плазменные явления
вблизи мишени можно рассматривать только в начале процесса.
Действительно, при скорости движения плазмы ~ 10б см/с (см. рис. 5.15)
за 1 мкс плазма уходит от мишени на 1 см, что обычно сильно
превышает размер пятна, т.е. задача становится двумерной.
Специальные эксперименты по изучению плазмы, образующейся перед
мишенью в различных газах, выявили ряд существенных особенностей.
При наклоненном падении света достаточно большой интенсивности
плазма распространяется вдоль лазерного луча [41]. При этом ее свойства
не зависят от материала мишени. На рис. 5.17 показана зависимость ско-
145

7,5
2,5
10
-10
Л*5Ш/ VWm,<
и,ки/с
15
10
5
О
0 2G W 6G 80 100
а, МВт/см2
14 ЧВ 72 96
£,Дж/см2
120
Рис. 5.15. Распределение газодинамических параметров при воздействии излучения
неодимового лазера на алюминиевую мишень в воздухе при t = 0,62 мкс,
q = 100 МВт/см2:
пунктир—контактная граница пар—воздух, давление воздуха 0,01 МПа
Рис. 5.16. Зависимость плотности энергии, поглощенной мишенью в пределах
фокального пятна, от интенсивности и плотности энергии падающего излучения
Рис. 5.17. Зависимость скорости
распространения факела от интенсивности:
О — графитовая мишень; • —
дюралюминиевая мишень
2 ^МВт/см1
рости распространения плазменного факела в воздухе для различных
мишеней [178].
Фронт плазмы движется со сверхзвуковой скоростью, т.е. вблизи
мишени формируется светодетонационная волна. Такая волна наблюдается
после пробоя газов и в отсутствие мишенр [94]. На рис. 5.18 [181]
показана развертка свечения плазмы вблизи мишени в режиме светодетона-
ционной волны. Форма импульса света СО2-лазера показана на рис. 5.19.
Если q < qCJX, где #сд - порог световой детонации, то плазма после
возникновения остается вблизи мишени и оптический разряд горит в
смеси паров и окружающего газа [41], что напоминает оптический разряд,
горящий в потоке газа (лазерный плазмотрон, см. гл. 3). Для
реализации лазерного плазмотрона необходимо, чтобы мишень испарялась, т.е.
aq > кТк/гл [см. A.26)]. Если мишень не испаряется (например,
мишень изготовлена из прозрачного материала LiF), то при q < qca может
реализоваться волна светового горения в окружающем газе (см. гл. 3).
В двух последних случаях плазма может пропускать значительную часть
146

Рис, 5.19. Форма импульсов падающего СО и
прошедшего сквозь плазму B) излучения
СО2-лазера (& =4Дж) [181]
Рис. 5.18. Фоторазвертка образования плазменного факела вблизи стальной
пластины при Г = 30 мкс:
1 — в мишени имеется сквозное отверстие, & = 4 Дж; 2 - нет отверстия, & =
= 4 Дж; 3 - нет отверстия, & = 10 Дж; 4 - имеется сквозное отверстие, & = 4 Дж,
факел находится за мишенью
излучения к мишени. В случае формирования светодетонационной
волны СДВ (рис. 5.20), как видно из рис. 5.21, на мишень проходит лишь
малая часть излучения. Волна, дойдя до конца каустики луча,
распадается, так как интенсивность света за краем каустики падает и q < qCJX.
В этот момент плазменный факел становится прозрачным. Если к
этому времени импульс еще не кончился, то свет будет достигать мишени.
Вновь волна детонации может не сформироваться. Это объясняется тем,
что после прохождения волны газ вблизи мишени остается сильно
прогретым и разреженным, а пороги пробоя газа вблизи мишени и
возникновения СДВ <7СД при низком давлении растут с уменьшением
плотности [163]. Начальная плотность газа восстановится спустя некоторое
время (определяемое охлаждением за счет излучения, теплопроводности
и конвекции). Обычно эти времена велики. Например, время
охлаждения нагретой зоны за счет теплопроводности г = d2/X — 100 мкс (d —
^0,1 см, X = 102 см2/с). В опытах [179] исследовали эффективность
воздействия на мишень двух лучей, сфокусированных в близкие точки.
Оказалось, что если задержка между импульсами невелика, то во
время второго импульса СДВ не формируется и разрушение мишени
оказывается более сильным, чем во время первого импульса. Однако если
интенсивность света очень высока, то возможно и повторное
возбуждение свето детонационных волн (см. [41]).
Распространение СДВ в окружающем газе. Перейдем к
количественной стороне вопроса. Поскольку нас будут интересовать такие
величины, как время экранировки и порог возбуждения СДВ, то напомним
147

5 10 20 50?,*О3Вт/см*
20
1мкс
1 2£>Дж/см*
Рис. 5.20. Зависимость времени существования СДВ от интенсивности излучения
ССЬ-лазера:
1 - аргон; 2 - воздух; 3 - гелий
Рис. 5.21. Форма падающего (А) и отраженного после пробоя (В) импульсов
излучения СОг -лазера (масштаб В увеличен в 15 раз по отношению к масштабу А )
теорию этого явления [94]. Из определения СДВ следует, что она
представляет собой обычный гидродинамический разрыв с поглощением
света на этом разрыве. Распространение по газу плоского
гидродинамического разрыва описывается тремя уравнениями сохранения массы,
импульса и энергии. Расчеты дают выражения для скорости СДВ
vo= [2G2-1)<?о/Ро]1/3 E.8)
и внутренней энергии вещества за фронтом волны
22/3 У 1-\" E.9)
Эти соотношения получены в предположении, что ширина фронта СДВ
значительно меньше радиуса светового канала. В противном случае
необходимо учитывать потери энергии на боковое расширение газа, и при
малом поперечном размере луча СДВ не реализуется вообще. Ширина
фронта волны определяется шириной зоны тепловыделения, т&. длиной
поглощения света /п. Поскольку /п = /i и растет с уменьшением
температуры за фронтом волны, которая падает с уменьшением
интенсивности [см. E.9)], условие /п ^ гл определяет минимальное значение
интенсивности, при котором СДВ существет: qH. Так как при пороге
поддержания волны температура оказывается невысокой, то можно
148

считать, что /Юэехр(-/ДГ). Поэтому температура за фронтом на
пороге поддержания волны Тс слабо зависит от плотности газа:
к U242 V 2 / J
к Ucw2(r/104J *а V А2 /
в то время как qH зависит от плотности линейно:
»■ gf tf-■>«>*» )«,. E.П)
где М — масса атома или молекулы; а — коэффициент
пропорциональности в приближенном соотношении € = аТ3^2 [94]; а0К =
= 10~13см2.эВ2.
Из E.10) и E.11) следует, что с уменьшением плотности газа N
порог поддержания волны падает. Но при некотором малом значении N
[когда логарифм E.10) стремится к нулю] qH начинает расти с
уменьшением плотности. Оказывается, что имеется порог по плотности, ниже
которого СДВ не формируется при любой интенсивности.
Существование этого порога легко понять, если обратиться к выражению для
пробега кванта света 1ц в воздухе [см. C.5) ]:
= _*!<£ G710V _J > E 12)
27 O *2\
где z — средний заряд иона; хе — степень однократно^ ионизации. Из
E.12) видно, что при низкой температуре 1ц падает с ростом Т из-за
увеличения степени ионизации. В диапазоне температур от 2 до 25 эВ,
когда однократная ионизация завершилась, дальнейшее уменьшение
1ц с ростом Т связано с увеличением z. Как следует из [94], для
воздуха в этом диапазоне z = Г, где Т выражено в эВ. Поэтому /» ~ Г~3'2.
При Т > 25 эВ z растет слабо [94], поэтому /д начинает расти с
увеличением Г. Таким образом, имеется минимум длины поглощения. Ясно,
что если этот минимум больше, чем радиус луча, то при любой
интенсивности поддержать СДВ не удается. Для воздуха минимальное
значение пробега кванта достигается при Т- 25 эВ:
При гп ^ Ь,01 см Nnop= 1018 см (р ~* 0,01 МПа). Это значение по
порядку согласуется с экспериментальным значением, равным 0,01 МПа,
полученным в [41] для воздуха. Из того факта, что 1ц является
немонотонной функцией температуры, следует, что уравнение 1ц(Т) = гл
имеет два решения: Тс1 иТС2 (Тс1 <Тс2) соответственно и для q
имеется два решения при одном значении N, т.е. имеется не только нижний,
но и верхний порог по интенсивности поддержания СДВ. Выражение для
149

нижнего порога^ определяется E.10) - E.11). Для определения
верхнего порога необходимо найти критическую температуру ТС2, которая
вычисляется из E.12) при Т> 25 эВ. Для воздуха
Тег = rV*N*l>A, E.13)
где А = [24ne2o0Kz* 1013/mccj2]2/3; z0 - заряд ядра. Подставляя
E.13) в E.11), получаем выражение для верхнего предела
существования СДВ:
qB = rf Л^4Л9/4Л/[аG2-1)G + 1)/т]3/4. E.14)
При N = jVnop пороги равны: qH = qB. Следует отметить, что qB очень
сильно растет с ростом плотности и при атмосферном давлении очень
велико. Между СДВ и непрерывным оптическим разрядом НОР
существует аналогия. В обоих случаях имеются как нижний, так и верхний
пороги горения по интенсивности. Однако для СДВ имеется только
нижний порог по давлению, а для НОР только верхний (см. рис. 3.23).
Зная предел поддержания СДВ, можно определить время
экранировки гэ, в течение которого свет не попадает на мишень. Для этого
вычислим длину L, которую пробегает волна прежде, чем она затухнет.
Интенсивность лазерного луча падает с увеличением расстояния z от
фокальной плоскости [см. A.6)]:
= Яо
WT
где 2у - угол фокусировки.
Длина L определится из равенства q = qH:
<7h. E.15)
Минимальная скорость СДВ в луче определится из E.8) при q = q*.
Разделив длину на скорость, получим максимальное время экранировки тэ:
гэ=[/>-^„]1/2я-1/2^1рУ3?н5/6Bг2-1)-1/3. E.16)
Из E.16) и E.11) видно, что гэ слабо зависит от плотности газа;
ЬсОРо^2' Значение тэ зависит от потенциала ионизации газа:
гэоО /~15/18. На рис. 5.20. приведены измеренные на эксперименте и
вычисленные по E.16) значения времени экранировки. Эксперимент
[85] проводился с импульсом СО2-лазера длительностью 5 мке,
сфокусированным в очень маленькое пятно (d = 65 мкм). Плотность энергии в
пятне изменялась от 0,2 до 10 кДж/см2. Время экранировки
определялось по форме импульсов падающего и отраженного от образца света
150

100Щ1
0,2 0,5 5* 2е,кДж/см2
Рис. 5.22. Коэффициент прозрачности факела г\ (а) и эффективности v разрушения
медной мишени (б):
1 - гелий [85]; 2 - воздух [85]; 3 - аргон [85]; 4 - воздух [180]
(см. рис. 5.21). Как и следовало ожидать, на осциллограмме
отраженного сигнала видны три фазы. Во время первой фазы свет отражается
от металла как от зеркала; длительность этой фазы составляет 150—
200 не. Затем в течение примерно 10 не отраженный сигнал резко
уменьшается; наступает вторая фаза — фаза экранировки, во время которой
существует СДВ. На этих стадиях картина внешне похожа на
описанную выше для случая взаимодействия короткой вспышки света неоди-
мого лазера с мишенью в вакууме (см. рис. 5.13). В рассматриваемом
здесь случае взаимодействия более длинного импульса света СО2
-лазера с мишенью имеется третья фаза, которая наступает после распада
СДВ (см. рис. 5.21). Свет вновь попадает на мишень. Из рис. 5.20 видно,
что время существования СДВ зависит от рода газа и интенсивности,
что согласуется с теорией. Зная время экранировки, можно вычислить
коэффициент прозрачности факела в импульсном оптическом разряде.
Ясно, что чем больше время экранировки, тем меньше коэффициент
прозрачности (рис. 5.22, а). Наиболее сильно экранирует образец
плазма аргона. На рйс. 5.22, б дана зависимость эффективности
разрушения мишени Y от интенсивности. Видно, что эффективность коррелирует
с прозрачностью факела (эффективность Y есть отношение глубины
разрушения к энергии излучения) ♦
Из сказанного выше ясно, что короткий импульс света высокой
интенсивности сильйо экранируется плазменным факелом. Понижать
энергию в импульсе б не всегда выгодно. Например, в импульсно-периори-
ческом режиме работы будет снижаться средняя мощность лазера: Р =
= е/. Повышать частоту / с уменьшением энергии технически трудно.
В настоящее время частота лазеров ограничена значением примерно
1 кГц [10]. Большая средняя мощность лазера обеспечивает высокую
производительность технологического процесса. Естественный путь для
достижения эффективного взаимодействия лазерного излучения с ми-
151

20 40 SO *0*,мкс
Рис. 5.23. Зависимость удельной энергии разрушения G) и плотности энергии
излучения, прошедшего через плазму B), от длительности импульса при постоянной
энергии импульса £ = 1,3 Дж
Рис. 5.24. Зависимость длины плазменного факела от энергии импульса СОг-лазера
(d & 0,5 мм, Т = 70 мкс)
шенью состоит в одновременном увеличении энергии и длительности
импульса СО2-лазера. Существуют импульсные СОг -лазеры с
самостоятельным разрядом, для которых длительность импульса составляет
30-800 мкс при энергии в импульсе 1-20 Дж [10]. При этом время
экранировки составляет малую долю от времени импульса, и, таким
образом, потери энергии света из-за экранировки будут малы. На
рис. 5.23 показано возрастание энергии, прошедшей через факел, с
ростом длительности импульса СО2 -лазера при постоянной энергии
импульса [180]. Прозрачность растет как за счет удлинения импульса света,
так и за счет укорочения времени экранировки, поскольку мощность
с ростом г падает [см. E.16)]. Измерения энергии, прощедшей через
факел, были проведены через отверстие в образце аналогично
измерениям, представленым на рис. 5.14. С ростом мощности лазера растет
длина факела (рис. 5.24).
Если в E.15) подставить данные эксперимента [180]: (гл = 0,4 мм,
\р - 1/8) qH = 8 МВт/см2, то при энергии в импульсе равной 2 Дж и г =
= 20 мкс получаются заниженные по сравнению с экспериментом
значения длины факела L ~ 5 мм.
На длину плазменного факела может влиять также струя паров
материала. Плазменный факел имеет большие размеры при отсутствии
сквозного отверстия, когда имеется развитая струя паров (см.
рис. 5.18, поз. 2). После образования отверстия длина струи начинает
уменьшаться. Через 5-10 импульсов на СФР-грамме остается след
только от СДВ (см. рис. 5.18, поз. 1) [181].
Интересно сравнить результаты экспериментов, проводимых при
различном диаметре светового пятна на мишени и одной и той же
мощности лазерного излучения. Как следует из E.16), время экранировки,
а следовательно, и коэффициент пропускания определяются только
мощностью лазерного луча. Например, при Р = 65 кВт в случае малого
152

пятна (d = 65 мкм) r\ — 0,7 (см. кривую 2 рис. 5.22), а для большого
пятна (d ^600 мкм) т? = 0,25 (см. кривую 4 рис. 5.22 и кривую 2
рис. 5.23, г =,20 мкс). В случае малого пятна длительность
экранировки равнялась ~0,5 мкс (см. кривую 2 рис. 5.20). Ясно, что если бы т?
определялось только тэ, то в случае большого пятна г\ было бы близко
к единице, так как г = 20 мкс. Это противоречие можно объяснить
следующим образом. Во-первых, коэффициенты пропускания т? в этих
случаях измеряются по-разному и описывают, вообще говоря, различные
процессы. На рис. 5.22 [85] коэффициент пропускания через факел
рассчитан по мощности луча, а на рис. 5.23 по интенсивности.
Интенсивность на мишени определяется не только поглощением, но и
рефракцией юлучения в факеле, эффект от которой, как было показано в
§ 1.2, 3.3, может быть велик. На возможность большого влияния
рефракции указывает и тот факт, что, несмотря на малое падение
коэффициента пропускания с ростом мощности, эффективность сверления
падает почти на порядок (ср. рис. 5.22, а и 5.22, б). В случае большого
диаметра луча интенсивность может заметно ослабляться из-за
большего времени экранировки, связанного с медленным расширением и
остыванием нагретого сжатого газа, оставшегося после прохождения СДВ.
Действительно, отношение диаметров лучей в экспериментах [85, 180]
равно десяти. Сравнение щелевой развертки, покадровой съемки и
осциллограмм интенсивности прощедшего через факел света показало,
что полная экранировка происходит лишь во время существования СДВ
B мкс). В остальное время имеется частичное ослабление луча на
распадающейся СДВ и в плазменной струе паров материала (см. рис. 5Л8,
5.19), либо на НОР в газе [181].
В заключение отметим, что в случае большого пятна (d = 0,6 мм)
плазменный факел настолько сильно экранирует излучение, что
интенсивность на мишени падает с ростом интенсивности исходного луча.
Это видно из рис. 5.25, на котором сравниваются прозрачность
факела при одинаковых интенсивности и размере пятна фокусировки, но
различном времени облучения. Время облучения мишени при г ~ 1 мкс
(см. кривую 3) значительно меньше, чем при т — 2СН-80 мкс (см.
кривую 2). Ход этих кривых можно объяснить различным временем экра-
риновки.
Таким образом, импульсный оптический разряд существенно
отличается от стационарного разряда, для которого коэффициент
пропускания также падает с ростом интенсивности, однако мощность на
мишени всегда растет с увеличением мощности падающего луча (см. § 3.3,
рис. 3.34).
Отражающие свойства плазменного факела. В предыдущих разделах основное
внимание уделялось интенсивности света, прошедшего через плазму к мишени.
Возникает вопрбс, на что тратится энергия излучения, не дошедшего до мишени.
Она может либо поглотиться в плазме, либо отразиться от нее. Последнее возмож-
153

и
40
30
20
10
МВт/см
-
-
2
У.
/
/S
/%* о °
i i 1 i i
70
30 40 50
Мишень
Рис. 5.25. Зависимость интенсивности лазерного излучения на мишени от
интенсивности падающего излучения:
1 -без плазмы; 2 - T = 20-f80 мкс, & = 1,3 Дж [180]; 5-7 = 1 мкс [163]
Рис. 5.26. Диаграмма направленности отраженного излучения СОг-лазера (г - 1 мкс)
но, так как плотность плазмы в СДВ, как мы видели, может превышать плотность
воздуха при атмосферном давлении ~3*1019 см. Критическая плотность плазмы
пк (см. §1.2), при которой излучение СОг-лазера не проникает в нее, не очень
высока, она равна 1019 см. Отражение лазерного излучения от плазменного
факела зависит от условий взаимодействия излучения с мишенью, т.е. определяется
интенсивностью света, размером пятна фокусировки и длительностью импульса.
В случае обычных импульсных TEA СОг-лазеров (г - 1*^3 мкс, q = 10*^
■Н00 МВт/см) отражение света от плазмы несущественно [182]. На рис. 5.26
представлена диаграмма направленности отраженного лазерного излучения от
зоны взаимодействия луча с латунной мишенью. При низкой интенсивности
отраженный свет распространяется практически изотропно. С ростом интенсивности
падающего света большая часть излучения отражается навстречу падающему лучу.
Эти закономерности связаны с тем, что с ростом интенсивности быстрее
зарождается СДВ, и она успевает пройти большее расстояние. Таким образом, при
большой интенсивности плазма представляет собой цилиндр (вытянутый навстречу
лучу), передний торец которого отражает, свет. При низкой интенсивности
лазерного излучения поверхность нагретой газовой области представляет собой
полусферу. Этим и обусловлено изотропное рассеяние. В целом же полная энергия
отраженного света в этих экспериментах невелика и составляет от 3,5 до 15%
падающей (см. рис. 5.26).
В случае более коротких импульсов света G^ 0,1 мкс) и большой площади
фокального пятна (S - 1 см2) [183] геометрия плазменного факела,
образующегося вблизи мишени, близка к плоскому слою {q - 100 МВт/см), что
подтверждается и в эксперименте со скоростным фоторегистратором [183]. Однако
угловое распределение отраженного света не соответствовало отражению от плоского
зеркала. Полная энергия отраженного света составляла 53% падающей, в
апертуру фокусирующего зеркала отражалось лишь 3,3% (q = 100 МВт/см2). Такая
большая степень диффузного отражения света еще не нашла теоретического
объяснения.
Численное моделирование импульсного оптического разряда.
Как было видно из предыдущих разделов, плазменные явления
представляют собой совокупность сложных динамических процессов; мно-
154

гие экспериментальные закономерности не находят теоретического
объяснения. В этом случае могут быть полезными численные расчеты.
Как мы видели в §5.1, такие расчеты находятся в согласии с
экспериментами по оптическому пробою вблизи мишени. Однако одномерные
расчеты, которые обсуждались в §5.1 и 5.3, как уже говорилось,
применимы лишь для малого времени взаимодействия и для большого
пятна фокусировки, что, вообще говоря, на практике обычно не
реализуется. За время светового импульса, как видно из экспериментов,
плазменное образование отходит от мишени на расстояние, значительно
превышающее размер пятна (см. рис. 5.18). Таким образом, импульсный
оптический разряд представляет собой двумерное явление. Следует сразу
отметить, что выполненные в настоящее время расчеты не объясняют
закономерности лазерного воздействия на мишень, интересные с
точки зрения обработки материалов. В расчетах импульсы света столь
коротки, что просветление плазмы, важное с точки зрения
эффективности обработки, оказывается несущественным; не рассматривается также
рефракция и др. Тем не менее для понимания общей картины явления
имеет смысл изложить основные закономерности динамики развития
плазменного факела, следующие из численных расчетов. В [185]
проведено исследование плазменного факела в вакууме.
Двумерные расчеты воздействия лазерного излучения на мишень в
воздухе показали, что, как это было и в одномерных расчетах (см. § 5.1),
оптический разряд может перейти с паров материала на воздух. Следуя
работе [101], рассмотрим картину воздействия короткого (г = 0,1 мкс),
но мощного (q = 380 МВт/см2) импульса света неодимого лазера на
алюминиевую мишень. Задача решалась в рамках радиационной газовой
динамики с учетом поглощения лазерного излучения мишенью и плазмой.
В глубине мишени решалась соответствующая задача теплопроводности
(рис. 5.27). После окончания импульса света (t = 100 не) температура
плазмы медленно падает, оставаясь почти однородной в пространстве.
В воздухе распространяется ударная волна, причем пик плотности
почти не уменьшается, а пик давления уменьшается по мере удаления от
мишени. Последнее связано с падением температуры из-за расширения
газа.
Излучение лазера начинает экранироваться плазмой при t ^ 50 не,
и эта экранировка сохраняется до конца импульса.
К моменту времени t = 0,5 мкс ударная волна уходит на расстояние,
превышающее 2 см, причем плотность за фронтом оказывается весьма
малой, а температура достигает 10000 К. Такой плазменный факел уже
не столь оптически плотен, как в конце импульса света. К окончанию
импульса вся энергия остается в плазме. После окончания импульса
полная и тепловая энергия плазмы медленно уменьшаются. Как видно из
рис. 5.28, потери на излучение малы: за 10 мкс в весь телесный угол
излучается лишь 7% всей поглощенной плазмой энергии, а в сторону ми-
155

7;э8
н
3
2
1
0,5
2
75hc^100J25
-
-
ч^
%
V
\
75нс
vLl . \
Г5нс
/00
125
ь1ОО,125
fcyv
10
20 z, мм
е
1
0,1
0,01
г
' 1 1
1
2
1 1
0,1 1
Рис. 5.27. Распределение по оси симметрии
газодинамических параметров при
облучении неодимовым лазером алюминиевой
мишени в воздухе (г =0,1 мкс,
q = 380 МВт/см2)
Рис. 5.28. Зависимость полной G),
тепловой B) энергии плазменного факела, а
также потери энергии на излучение в
окружающее пространство C) и в сторону
мишени D) (данные нормированы на
полную энергию излучения; условия
эксперимента те же, что для рис. 5.27)
шени лишь 4%. Последнее говорит о том, что эффективная передача
энергии к мишени (см. §5.2) осуществляется, по-видимому, за счет
конвективной теплопроводности. Численные расчеты по передаче
энергии за счет излучения находятся в хорошем согласии с экспериментом
[186], в котором показано, что при q = 5»106 Вт/см2 на алюминиевую
мишень за счет излучения из плазмы поступает лишь 6% энергии
лазерного импульса.
Как говорилось в предыдущем разделе, при малой интенсивности
детонационные волны не образуются. Вблизи мишени устанавливается
режим лазерного плазмотрона (рис. 5.29). Вблизи мишени имеется струя
Л, мм
2,5 7,5 Я,мм
Рис. 5.29. Распределение температуры
и плотности паров при воздействии
на алюминий излучения неодимового
лазера с 20%-ной модуляцией
интенсивности (q = 2 МВт/см2, t = 20 мкс)
[187]
156

паров, температура которых максимальна на расстоянии примерно 5 мм
от мишени. Плотность максимальна у мишени и падает с удалением от нее.
Пары металла, ускоряясь при удалении от мишени, сжимают перед собой
воздух, и в нем образуется слабая стоячая ударная волна (см. § 1.4).
Температура ее близка к температуре окружающего воздуха, а
плотность в 2 раза выше атмосферной. При такой низкой температуре (Г^
^10 000 К) и плотности паров оптическая толщина факела мала и
составляет около 0,1. Таким образом, при низкой интенсивности излучения
вблизи поверхности мишени возможно формирование эрозионного
факела, слабо поглощающего излучение неодимового лазера.
5.4. Гидродинамика импульсного разрушения мишени лазерным
излучением
Как было видно из предыдущих параграфов, плазменные явления
(поглощение, рефракция) могут оказывать существенное влияние на
параметры лазерного луча, а следовательно, могут влиять на характер
и эффективность лазерной обработки материалов. Рассмотрим,
однако, вначале возможные механизмы обработки материалов без учета
влияния плазмы. Начнем с простейшего случая разрушения тонких
металлических пластин (лазерное сверление).
Принимая во внимание очень высокую интенсивность лазерного
излучения, можно предположить, что основным механизмом разрушения
мишени является выброс материала за счет испарения (см. § 1.4).
Однако уже в [31] отмечается, что часть материала цри лазерном
воздействии выбрасывается в конденсированном виде - в виде жидких
капель, которые играют существенную роль в балансе вещества и
энергии. На роль гидродинамических эффектов указывают и другие опыты.
Так, например, в [123] отмечалась более высокая эффективность
обработки металла серией коротких импульсов в сравнении с одним длинным
импульсом, причем суммарная энергия серии импульсов была меньше
энергии длинного импульса. В последнее время с появлением мощных
импульсно-периодических СО2-лазеров с частотой следования импульсов
до 1 кГц и длительностью 1—100 мкс [10] импульсно-периодический
метод обработки становится практически важным.
Основной характеристикой эффективности взаимодействия
излучения с веществом является удельная энергия разрушения, определяемая
как отношение энергии, падающей на образец, к объему удаленного
вещества. Нашей задачей является определение этого объема, который
зависит от конкретного механизма разрушения образца. Механизм
разрушения, в свою очередь, определяется длительностью импульса света т,
плотностью поглощаемой энергии е и теплофизическими свойствами
вещества. Мы рассмотрим достаточно длинные световые импульсы,
т > 1 мкс, когда ударную волну можно не учитывать
157

Рис. 5.30. Схема разрушения
металлической мишени с помощью
выдавливания жидкого расплава
Механизм удаления расплава [188]. Пусть луч интенсивностью q
падает на вещество и поглощается на его поверхности (коэффициент
поглощения а)*. Ниже будут рассмотрены неглубокие ванны расплава,
когда 2\/хт ^ гл (рис. 5.30). В этом случае температура поверхности
растет со временем
E.17)
ср X
где с, р, х — удельная теплоемкость, плотность и
температуропроводность вещества; гп — радиус луча. Температура поверхности достигает
температуры кипения ТК при t = тк:
TK = c2p2XTZq-2. E.18)
Поскольку температура кипения в 2—3 раза выше температуры
плавления (см. табл. 1.2), то к этому моменту времени вещество проплавится
приблизительно на глубину Vx^k = к^к/я (все теплофизические
коэффициенты полагаются не зависящими от температуры). После того как
поверхность закипела, пар будет давить на жидкость. Поскольку
световой пучок имеет конечные размеры, возможно либо выдавливание
расплава, либо его испарение. Ясно, что первый способ разрушения более
эффективен (для разрушения требуется меньше энергии), так как
удельная энтальпия кипения значительно превосходит энергию, необходимую
для нагрева вещества до температуры кипения. Какой из способов
реализуется - зависит от значения q. Скорость жидкости на краю ванны
расплава v можно найти из уравнения Бернулли (число Рейнольдса в
данной задаче достаточно велико) :
P=pv2/2. E.19)
Давление р при сверхзвуковом течении паров определяется давлением
отдачи (см. § 1.4) :
Использовано условие сохранения потока массы рпсзв = pvH, где vH —
скорость понижения уровня жидкости за счет испарения; р, рп — плот-
* Для простоты в этом параграфе будем считать, что q - это интенсивность
света, поглощаемого поверхностью.
158

ность жидкости и пара. Скорость понижения уровня жидкости за счет
вытеснения ее на краях Уф определяется из условия сохранения потока:
, E.21)
где &/ — эффективная ширина "щели" у края ванны, через которую
фонтанирует жидкость. Значение А/ зависит от того, является течение
установившимся или нет.
Режим волны фонтанирования [189]. При
установившемся течении выплеск осуществляется в режиме фонтанирования. Ширина
фронта /ф этой волны (толщина жидкой пленки) определяется
балансом потоков теплопроводности и конвективного выноса тепла
навстречу лучу:
/ф - х/Уф- <5'22)
Время прохождения фронта t$ — Xvjj,2, за это время тепловая волна
уйдет в боковом направлении на расстояние А/ - Vx^ = /ф. Подставляя
выражение для А/в E.21) и учитывая E.19) и E.20), получаем:
^=xBvHc3BI/4V2x77~ E.23)
Принимая во внимание, что энергия лазера тратится на испарение и на
нагрев фонтанирующей жидкости, получаем
pXvH = Я-срТкуф, E.24)
где X — удельная энтальпия испарения. Как будет показано ниже,
энергия в данном случае тратится в основном на испарение, поэтому
последним членом E.24) можно пренебречь. Из E.23), E.24) получим:
E.25)
Справедливость этого выражения для скорости разрушения
подтверждается экспериментально в [189]. Условие реализации режима
гидродинамического удаления расплава Уф > vH ограничивает значение q сверху:
«<«1ярХ[сзвХ2/^]1/3- E-26)
Для стали рХ = 70 кДж/см3, х = 0,05 см2/с, при гп = 0,1 см qx -
*106 Вт/см2 (см. рис. 5.31).
Для реализации режима фонтанирования необходимо, чтобы начальная
глубина расплава KTKq не превосходила размера фронта /ф. Это
условие ограничивает q снизу:
ГПГ
159

Для стали q2 = 3 10s Вт/см2 при гп о/ 0,1 см (срТк = 12 кДж/см3)
(рис. 5.31).
Неравенства E.26) и E.27) не противоречат друг другу, так как
отношение qi/q2 - (рХ/2срГкL/3 > 1. Легко убедиться, что при
выполнении E.27) можно пренебречь вторым слагаемым в E.24). Из E.21)
иE.22) с учетам того, что ширина шели равна /ф, получаем
~ E.28)
/ф -
Это выражение совпадает с выражением для толщины теплового
пограничного слоя на краю ванны; поэтому дно ванны в режиме волны
фонтанирования, вообще говоря, не плоское: его форма зависит от
распределения скорости по радиусу ванны, которое определяется распределением
интенсивности лазерного излучения на поверхности ванны. Вследствие
неоднородного характера течения жидкости в данном случае точное
вычисление формы дна затруднительно. Для металлов из-за малости числа
Прандтля вязкий пограничный слой меньше теплового, поэтому течение
будет невязким (что и предполагалось выше). Для диэлектриков
толщина вязкого слоя и толщина теплового слоя сравниваются. Скорость
Vф, вычисленная в предельном случае вязкого течения, мало
отличается от рассчитанной по E.25) :
_ГХ3
[
E.29)
Режим выплеска жидкости [190]. При меньшей
интенсивности начальная глубина расплава (глубина, при которой жидкость
закипает) превосходит размер фронта E.22); поэтому закономерности
вытекания жидкости за счет испарения из ванны вначале будут
другими. Рассмотрим подробнее режим Q < q2f который будем называть
режимом выплескивания. В этом случае если предположить, что размер
газового поршня близок к размеру
луча, то эффективная ширина "щели",
через которую выбрасывается
жидкость, приблизительно будет равна
начальной глубине расплава KTKq~ г.
Учитывая сказанное, из E.19) —
E.21), E.24) можно получить
выражение для скорости понижения уров-
J
г /
/
/ / У
1 / ^f
/У "
V !
f
ж
А
1
1 1
1 1
1 1
Ягу
/ж
/
ш
—-«* '"■
Рис. 5.31. Области реализации
механизмов разрушения металлов
160

ня жидкости
При выводе E.30) полагалось, что вся энергия по-прежнему тратится
на испарение. В данном случае выплеск жидкости через края не
сказывается на балансе энергии и не уменьшает температуру жидкости. Это
происходит потому, что в этом режиме из-за большой скорости
понижения уровйя жидкости опусканием дна (т.е. про плавлением) можно
пренебречь. За время выплеска тв = кТк/qv§ новая (холодная)
жидкость в расплав не поступает.
Поэтому движение жидкости вдоль дна не приводит к
перераспределению температуры по радиусу, температура приблизительно постоянна
и близка к температуре кипения, Это обстоятельство существенно
упрощает задачу и позволяет в частном случае распределения интенсивности
в пятне решить задачу точно.
Движение цилиндрически-симметричного тонкого слоя жидкости
описывается следующими уравнениями:
уг =-Ш/2Й; E31)
E32)
4 dt \h I 8 \hl
где h (t) — толщина жидкости; р0 - давление в центре жидкости
(полагается, что оно не зависит от времени).
Интегрируя E.31) - E32) по времени, получаем [190]:
hit) = ch-2 Г /РПг_ h ^к ^ E33)
E.34)
h0 tQ V 2р0 Я
Распределение давления по радиусу определяется из E32) :
При гауссовом распределении интенсивности светового пучка [/
= ехр(-/-2/г^)] распределение давления около центра ванны будет
близко к параболическому E34). Из E.33) видно, что скорость
понижения уровня Уф сначала растет со времением (жидкость разгоняется),
затем при t > t0 падает (уменьшается ширина щели). Максимальное
значение скорости совпадает с рассчитанным по E30).
Если свет выключается в момент времени г < t0 + rK, то в
дальнейшем жидкость вытекает по инерции и уровень снижается более мед-
161

ленно:
E.35)
*1 L 'О 'О J
Процессом, ограничивающим инерционное вытекание жидкого
металла, является охлаждение и последующее затвердевание. Это
накладывает ограничение на время вытекания tB :
tB<K2T*/q2X = TK. E.36)
Таким образом, в течение времени тк металл плавится, в течение
времени т — тк выдавливается из ванны давлением паров и в течение тк —
вытекает по инерции. Если т — тк = tOi то инерционная стадия отсутствует.
Для одновременного вскипания всей поверхности расплава
необходима форма распределения интенсивности, близкая к прямоугольной.
В то же время для равномерного удаления жидкости необходимо
распределение интенсивности, близкое к параболическому E.34). Если
интенсивность излучения спадает от центра приблизительно по параболе
(например, при гауссовом распределении интенсивности), то вскипание
происходит вначале в центре [см. E.18)], а затем за время порядка гк
распространяется на края. Гидродинамическое движение будет
происходить без искривления поверхности в соответствии с E.33) и E.35),
если это время тк меньше времени т — тК9 в течение которого жидкость
кипит, т.е. если
гк < г/2, E.37)
тогда как условие закипания во время действия импульса света более
мягкое:
гк < г. E.38)
Поскольку тк зависит от б, то условие начала кипения E.38) дает
ограничение на е снизу:
€>ек =срГкЧ/х71 E.39)
При
e>V2eK E.40)
поверхность вскипает практически одновременно и можно
предположить, что возникает однородный выплеск жидкости. Условие E.40)
отображено на рис. 5.31 кривой у/2еК9 а условие E.39) - кривой ек.
Точки пересечения кривой ек с линиями (?! И(/2 соответствует
критическим значениям длительности и энергии. При т < Тх режим удаления
вещества в виде жидкости невозможен при любой энергии. При т\ <
162

< г < т2 возможен режим фонтанирования, а при г > т2 , в зависимости
от энергии импульса, возможны все три режима: при малой энергии
(область ///, IV) — режим выплеска, при промежуточной энергии
(область Я) — режим фонтанирования и при большой энергии (область /) —
режим испарения.
Выражения для тх и т2 следующие:
Т) 'Г2 Г7 "Г '
для стали, например (гл = 0,1 см), тх = 5 мкс, т2 = 100 мкс.
Нанесем на рис. 5.31 кривую е, на которой выполняется условие
выплеска ванны к концу импульса:
r-TK = t0. E.42)
При большом времени кривая е приближается к кривой €к, а в
точке т2 = 21/3т2 она пересекает линию q2. Если точка, соответствующая
энергии импульса е и длительности г, лежит ниже кривой е', то это
означает, что реализуется инерционный режим (область V). Если у/2ек >
> е > е', то реализуется неоднородный режим безынерционного
выплеска (область IV). Режим однородного и инерционного выплеска не
реализуется. Наконец, режим однородного и безынерционного
выплеска осуществляется в области ///.
Удельная энергия разрушения. Представляет интерес
вьиислить зависимость удельной энергии разрушения X от энергии
светового импульса 6 при различной длительности импульса г. При различных г
реализуются различные механизмы, что в конечном итоге и определяет
значение удельной энергии разрушения. Для общности пренебрежем
влиянием неоднородностей, поскольку неоднородные режимы
разрушения описать трудно. Пусть т> т2, если е лежит на кривой б', то к концу
импульса вся жидкость будет удалена, так что
Х=€2/кТкт. E.43)
Так как е при увеличении г стремится к ек, то, следовательно,
Устремится к минимально возможному значению [180]:
*min = cpTK. E.44)
С ростом е(е > е') удельная энергия растет, так как в течение части
времени (г — тк-*о) при воздействии светового импульса разрушение
будет происходить в режиме фонтанирования:
TK-tQ)Y\ E.45)
163

при б = s/leK
Х, 2JH*, E.46)
где Уф определяется E.25). В дальнейшем АГсо(е/гK^4 при е > q2r и
X = р\ при 6 = ^x7, т.е. имеет место переход к режиму испарения. При
е < е из E.33), E.35), E.36), учитывая малость времени кипения
(г~гк) п0 сравнению с временем выплескивания/0, можно
получить объем удаленного вещества
1+—5- . E.47)
Второй член в скобках обязан своим происхождением вытеканию
жидкости вследствие инерции. Из E.47) видно, что вблизи порога
разрушения (тс*тк) удаление вещества происходит в основном после
отключения импульса света
E.48)
Выражение E.48) имеет минимум при е = \/5/3 ег. При г = 2т2 значение
Xmjn близко к срТк. Таким образом, в режиме инерционного выплеска
^min несколько снижается.
При т ^ т2 удаление вещества всегда происходит в режиме волны
фонтанирования
Х=е/»ф(г-тк), E.49)
где 1>ф определяется по E.25). Выражение E.49) при е = \/Зек имеет
минимум Х- 1,5срТк при г = т2. С уменьшением т Xm-m растет.
Таким образом, с увеличением длительности импульса т минимальное
значение энергии разрушения уменьшается, а кривые Х(е) становятся
более пологими с увеличением е.
Возможно, что в случае \f2eK > е > ек разрушение материала
сменяется глубоким проплавлением: жидкость не успевает вытечь из
ванны. Действительно, в этом случае время кипения т — тк меньше
времени распространения кипения на всю ванну тк, поэтому начнет
продавливаться лишь центральная часть жидкости радиусом порядка начальной
глубины. Поскольку время выплескивания t0cOrn [см. E.33)], то
оно оказывается малым, что способствует формированию еще более
неоднородного течения. Таким образом, за время кипения т ~тк
центральная часть ванны может углубиться на L, значительно превышающее
начальную глубину расплава /г0. Например, для б = B/%/гЗ)бк, гк = C/4)г,
164

Для г = 100 мкс L/h0 о* 10.
Легко убедиться, что при q = q2 время закипания тк и время
выплеска t0 равны. На кривой е т -тк = t0; в точке пересечения
зависимостей q2 ие' (т = 21/3т2) время закипания и время выплеска равны
половине длительности импульса т. Скорость вытекания расплавленного
металла в этом случае равна v = 2гл/г. Зная скорость выплеска
жидкости, легко получить ограничение сверху на глубину отверстия из-за
наличия силы тяжести:
где g — ускорение свободного падения. Это ограничение практически
несущественно и предельная глубина определяется другими факторами.
Наиболее существенным ограничением на глубину отверстия при
низкой частоте следования импульсов является, по-видимому, охлаждение
расплавленного металла на боковых стенках. Если это отверстие
пробивается после воздействия многих импульсов, то
h < (A/Jv/x.
Однако для моноимпульса такого ограничения нет, так как в этом
случае боковые стенки горячие. В режиме фонтанирования, когда
толщина жидкой пленки мала, А/ = /ф, используя E.21) — E.22), легко
получить ограничение на глубину отверстия: h < гл. В режиме выплеска
при многократном повторении импульсов может возникать более
глубокая каверна
TK=t0 npnq=q2; npnq<q2 rK>t0.
Таким образом, с увеличением длительности и энергии импульса (но
с уменьшением интенсивности) при импульсно-периодической
обработке увеличивается предельная глубина сверления. Все ограничения на
глубину каверны ослабляются при большой частоте повторения
импульсов, а также при учете многократного отражения света в каверне.
В заключение раздела проанализируем влияние поверхностного
натяжения жидкости на рассматриваемые явления. Для начала движения
жидкости под действием паров ртдачи необходимо, чтобы это давление
было больше силы поверхностного натяжения:
Р> 2а/Д/.
165

Подставляя сюда выражения E.20), E.22), E.24), легко убедиться,
что поверхностное натяжение играет малую роль. Действительно,
минимальное значение рА1/2о = сзвкТкBХа)"'1. Для железа это отношение
равно 3.
Экспериментальное изучение неглубокого разрушения материалов
излучением неодимового и рубинового лазеров проводили либо
короткими импульсами высокой мощности (г^ 0,1 мкс, режим
гигантского импульса), либо длинными импульсами (г ^ 1 мс) с невысокой
интенсивностью (q ш 1 МВт/см2) в режиме свободной генерации. Как
видно из предыдущего раздела, эффективность разрушения зависит не
только от интенсивности, но и от длительности импульса.
Предположим, что длительность импульса невелика, так что за
время импульса глубина кратера возрастает на значение, не большее ширины
(это условие необходимо для одномерности задачи). На рис. 5.32 [88]
изображены формы импульсов света и давления отдачи, возникающего
при облучении висмутовой мишени. При сравнительно большой
интенсивности профиль давления отдачи повторяет профиль интенсивности
(рис. 5.32, а). С уменьшением интенсивности форма импульса давления
меняется: давление нарастает медленнее, после достижения максимума
оно существенно падает (рис. 5.32, б, в). Аналогичная картина имеет
место и для свинцовой мишени. На рис. 5.33 представлена зависимость
максимального давления отдачи от интенсивности для висмута и
свинца. В последнем случае при q > 1,2 МВт/см2 на давление отдачи
оказывает влияние периодическое возникновение плазменного факела
(рис. 5.32, г). При этой же интенсивности плазменный факел возникал
100 мкс
Z*4—к.
Рис. 5.32. Осциллограммы неодимового импульсов лазера (вверху) и сигналов
пьезодатчика (внизу) на мишени при различной интенсивности и давлении:
a - 0,9 МВт/см2, 0,9 МПа; б - 0,6 МВт/см2, 0,6 МПа; в - 0,3 МВт/см2, 0,09 МПа;
а~в - мишень из висмута; г - мишень из свинца, 1,1 МВт/см^, 1 МПа
166

ряс. 5.33. Зависимость выноса массы
(/) и давления отдачи B, 3) для
мишени из висмута и свинца от
интенсивности излучения:
пунктир - теория; сплошные
линяй - эксперимент; 1 - рубиновый
лазер, свинец, эксперимент [205J и
расчет по E.54) при а = 0,35; 2 - нео-
димовый лазер, висмут, эксперимент
[88] и расчет по E.50) при а - 0,5;
3 - неодимовый лазер, свинец,
эксперимент [88] и расчет по E.50) при
а = 0,5
10 -
10 -
- 1
0 0f 5 1,0 <jf,M Вт/см
и на висмутовой мишени, но существенного влияния на изучаемые
явления он не оказывал. Следует отметить, что опыты [205], проведенные с
помощью рубинового лазера, на мишени из свинца, где плазма в
исследуемом диапазоне интенсивности не возникала, дали аналогичные
результаты.. Из рис. 5.33 видно, что зависимость p(q) существенно
нелинейна для обеих мишеней. Обе зависимости проходят ниже предельных
теоретических кривых:
Pi«c,.«A <5-50>
Непосредственное фотографирование зоны взаимодействия показало,
что кг середине импульса света происходит расплавление и частичное
выдавливание материала мишени (рис. 5.34, д). К концу импульса на
краях ванны отчетливо виден валик расплавленного металла (см.
рис. 5.34, б), который в дальнейшем удаляется из мишени в виде брызг.
Условия примерно соответствуют рис. 532, в. Таким образом, из
рис. 5.34 видно, что в этих условиях реализуется гидродинамический
механизм разрушения мишени. Как было видно из предыдущего
раздела, при q > q2 реализуется механизм фонтанирования, когда вся энергия
луча расходуется на испарение. Расход массы в этом случае является
нелинейной функцией q:
т = Srp
2Х
E.51)
а давление отдачи линейно растет с q [см. E.50)]. Формула E.51)
получена из E.25). В обсуждаемых экспериментах интенсивность q менялась
путем изменения энергии при постоянстве остальных параметров.
Поэтому в последующих рассуждениях можно пользоваться схемой рис. 5.31.
При е'/т < q <q2 в первой части импульса жидкость удаляется в режи-
167

Рис. 5.34. Фотография зоны взаимодействия излучения неодимового лазера со
свинцовой мишенью при q * 0,4 МВт/см2 :
а - t = 160 мкс; б - t =400 мкс
ме выплеска, а в дальнейшем, во второй части импульса, - в режиме
фонтанирования. Как показано выше, в режиме выплеска вся энергия
луча тратится на испарение, т.е. и в этом случае р = c3Bq/\, но в режиме
фонтанирования в балансе энергии существенную роль будут играть
потери энергии за счет фонтанирования [см. E.24) ]. В этом случае
*ф *q/cpTK. E.52)
Учитывая E.52), из E.20), E.23) получаем выражение для давления
отдачи:
ft-(-*—Yf—) -^РхМЯг?, Ч<Яг- E.53)
Расход массы при этом будет линейно зависеть от q [см. E.52) ]:
m=Srq/cTK. E.54)
На рис. 5.33 приведена экспериментальная зависимость выноса
массы от интенсивности света рубинового лазера. Кривая 1 проведена в
соответствии с E.54) (S = 10~2 см2, г ^ 1 мс, коэффициент
поглощения а ^ 035, Тк = 217 Дж/г); имеется неплохое соответствие теории с
экспериментом. Численная оценка q2 [см. E.27)] для свинца дает
значение 0,2 МВт/см2.
Поскольку а ~ 0,3, можно полагать, что значение q2 лежит в
середине исследованной области значений интенсивности. В этом случае
становятся понятными полученные экспериментальные закономерности.
При малых значениях q в первой части импульса, когда луч разрушает
мишень в режиме выплеска, давление определяется формулой E.50).
Во второй части реализуется режим фонтанирования и давление
понижается в соответствии с E.53). На рис. 5.33 отложено максимальное
давление, которое в соответствии с изложенной выше теорией долж-
168

быть «^ Я как тя Я > Яг у так и для q <q2- Различие между тео-
Нией и экспериментом, по-видимому, связано с тем, что теория дает
лишь предельные значения параметров.
Итак на примере свинцовой и висмутовой мишеней можно сказать,
что при действии импульса неодимового и рубинового лазера
невысокой интенсивности, когда глубина отверстия не превосходит ее ширины,
средняя энергия разрушения может быть малой—равной
теплосодержанию при температуре кипения материала мишени. Этот факт
согласуется с теоретическими представлениями, изложенными в начале
параграфа. Что касается других металлов, то экспериментальных данных здесь
недостаточно для того, чтобы сделать вывод о механизме образования
мелких каверн.
Глубокое ("кинжальное") разрушение одиночным импульсом неодимового
лазера. В случае большой интенсивности, когда за время импульса каверна
достигает глубины, намного превышающей ее диаметр, механизм разрушения
изменяется. В этом случае глубокое разрушение одиночным импульсом можно представить,
например, следующим образом. Материал со дна каверны уносится испарением,
а с боков - вымыванием (т.е. удалением расплава струей паров). При этом с
течением времени растет не только глубина каверны Л, но и ее ширина, причем
основной вынос массы осуществляется за счет увеличения диаметра. Кратко изложим
теоретические представления о данном механизме [31].
Теория. Скорость углубления каверны определяется интенсивностью
излучения, попадающего непосредственно на дно каверны, которое будем считать
плоским, при этом для формы каустики воспользуемся грубым приближением
из [31]: 2
. E.55)
где if - угол фокусировки лазерного луча: tg <p = D/2F. Как видно из E.55),
радиус дна каверны увеличивается в соответствии с геометрической расходимостью
лазерного луча. Однако предполагается, что форма каверны в любой момент
времени остается цилиндрической, т.е. металл с боковых сторон успевает
расплавиться и выброситься наружу давлением паров. Как показывает эксперимент, такое
предположение может реализоваться. Уравнение E.55) интегрируется с
начальным условием h @) = 0. При большой глубине, когда h > г л, выражения для h
исследующие:
\ ; E.56)
/
V 7TXptg
\ - E.57)
)
Таким образом, и глубина и диаметр кратера растут со временем, как t ' . Ясно,
что со временем из-за роста площади дна интенсивность на дне упадет ниже
пороговой, определяемой в данной модели теплопроводностью. Эти условия
определяют максимальные значения глубины и диаметра канала:
.2? IP
<W s ; Л.тах = ctg <p. E.58)
ПКТК пкТк
169

Рис. 5.35. Зависимость удельной энергии
разрушения X от энергии испарения X
для различных веществ
Оценки по этим формулам дают очень
большие значения глубины и диаметра
каверны, совершенно не согласующиеся с
реальными. Это говорит о том, что
данная модель перестает "работать" при
значительно меньших значениях глубины,
чем рассчитанные по E.58). Наиболее
"узким местом" этой модели является
предположение об удалении материала со стенок. Однако, как показывает
эксперимент, для миллисекундного диапазона длительностей импульса и глубины, не
превышающей сантиметра, данная модель вполне удовлетворительна [31,123).
Из геометрических соображений ясно, что в этой модели, когда h > гл, одна
треть объема вещества удаляется в виде пара, а две трети - в виде жидкости.
Отсюда средняя энергия разрушения Xравна
*= (X+2D/3, Х^сГпл + Япл. <5-59)
/0Д,кДж/г
Поскольку для многих металлов L '^ О,IX, то в соответствии с E.59) Х-
Измерения средней энергии разрушения металлов при получении глубоких
глухих отверстий показали, что ее значение лежит между X и L, точнее, между X и Х/2
(рис. 5.35 [129]).
Однако некоторые металлы разрушаются менее эффективно, их энергия
разрушения даже превосходит энергию испарения. Это говорит о том, что столь
упрощенная модель разрушения не является универсалышй для всех металлов и
описывает лишь отдельные стороны процесса разрушения.
Физические процессы, происходящие при разрушении металлов излучением
СОг-лазера, которые будут рассмотрены в следующем разделе, еще более
многообразны. Картина осложняется появлением плазменного факела, который, как
мы видели в §5.3, существенно влияет на интенсивность излучения, достигающего
поверхность мишени. Другая особенность этого процесса связана с более низким
коэффициентом поглощения излучения в сравнении с излучением неодимового
лазера.
Эксперименты по изучению разрушения металлов импульсным
излучением СО2-лазера. В § 5.3 при обсуждении импульсного оптического
разряда вблизи мишени нами уже затрагивался вопрос об
эффективности разрушения металлов Y импульсом СО2 -лазера [85] (см.
рис. 5.22,6), где представлена зависимость Y от плотности энергии е для
различных газов, в атмосфере которых находится мишень
(длительность импульса г zt 5 мкс, диаметр пятна фокусировки d = 60 мкм).
Эффективность разрушения в данном газе соответствует прозрачности
плазменного факела. Это видно из сравнения расположения кривых
для коэффициента прозрачности т? (см. рис. 5.22, а) и эффективности Y
(см. рис. 5.22, б). При е выше некоторого порога, одинакового для всех
газов, эффективность растет с увеличением е. По достижении максиму-
170

ма У с р°стом € начинает уменьшаться, причем уменьшается
значительно быстрее, чем коэффициент прозрачности плазмы. По-видимому, здесь
проявляются закономерности разрушения, которые мы обсуждали в
начале параграфа. Характерные значения [см. рис. 5.31 и формулы E.26) -
»пющие:
= 7,5-104 см/с]. Полагая, что при высокой температуре, близкой к
температуре кипения, коэффициент поглощения меди близок к 5%, из
рис. 5.22 можно найти порог начала разрушения по поглощенной энергии.
Он оказывается равным 12 Дж/см , что согласуется с теоретическим
значением: ек ^ 13 Дж/см2. Поскольку длительность импульса т ^5 мкс
больше критической длительности т2 - 1 мкс, при е > ек могут
реализоваться наиболее эффективные механизмы разрушения: режим
выплеска и фонтанирования. Как видно из рис. 5.22, максимум
эффективности достигается при е ^ 1 кДж/см2, что соответствует q = 200 МВт/см2.
Если коэффициент поглощения равен 0,05, то поглощенная мощность
равняется 10 МВт/см2,что ниже qx и q2. Удельная энергия разрушения
при этом (с учетом коэффициента поглощения) составляет 5 кДж/см3,
что ниже срТк <* 8,4 кДж/см3. Минимум У соответствует значению е =
= 7 кДж/см2 и поглощенной интенсивности 70 МВт/см2. Последнее
значение совпадает с q x.
Однако имеются и определенные противоречия с теорией. Тот факт,
что средняя энергия разрушения оказывается меньшей, чем срТк,
говорит о том, что существует дополнительный .механизм выноса материала
из мишени: за счет вымывания стенки. Действительно, диаметр лунок
при обработке в гелии составляет 250 мкм (h = 45 мкм), в
аргоне 100 мкм (h ^ 20 мкм, диаметр луча 65 мкм).
Описанные выше опыты проводили с очень малым размером пятна
фокусировки (d = 65 мкм). На практике поддержание этих условий
обработки представляет известные трудности. Поэтому интересно- изучить
воздействие на мишень луча большего диаметра: d '~ 0,3-г0;4 мм [180,
191]. Соответственно возрастает значение г2, так как г2оогл4/3 [см.
E.41)]. Для того чтобы обрабатывать металл в наиболее эффективном
режиме (режиме выплеска), нужно увеличить и длительность импульса
света г, так чтобы т > т2. Выполнение этого условия совместно с E.39)
ведет к увеличению энергии импульса света. В эксперименте [191]
(& ^ 1,2 Дж, т = 50 мкс, d = 300 мкм) изучали среднюю эффективность
разрушения У = h/n& в зависимости от максимальной интенсивности.
Здесь глубина h равна толщине пластины; п& - полная энергия,
затраченная на пробивание отверстия в пластине; п - количество импульсов.
Вследствие особой формы импульса света (короткий пичок,
длительностью 1 мкс, и длинный хвост) максимальная мощность может сильно
отличаться от средней. Для условий рис. 5.36 отношение этих значений
171

2 д Ч 5 6 78 1О9Ц,Ът/с*г
Рис. 5.37. Зависимость глубины
отверстия от числа импульсов СОг-лазера:
1,2 - г = 70 мкс, d = 450 мкм при
& = 4 Дж G) и & = 9 Дж B); 3, 4 -
Г = 40 мкс, d = 300 мкм при & = 0,52 Дж
(J) и& = 0,35Дж D)
Рис. 5.36. Зависимость эффективности разрушения углеродистой стали от
интенсивности излучения СОг-лазера:
1-3 - среднее, максимальное и минимальное значения при Г = 40 мкс; 4, 5 -
максимальное и минимальное значения при т = 15 мкс
равно 25. Из рис. 5.36 видно, что определенная таким образом
эффективность также падает с ростом интенсивности света в пятне. Более
подробные исследования показали, что глубина каверны растет с ростом
числа импульсов нелинейно (рис. 5.37). Когда глубина каверны мала, то и
скорость углубления дЛ/Эл*мала; с ростом числа импульсов ЭА/ Ъп
растет, достигает максимума, а затем падает до нуля, когда глубина h
выходит на насыщение. На рис. 5.36 отложены зависимости минимальной и
максимальной скоростей углубления от максимальной интенсивности
света. Из сравнения кривых 2 и 3 видно, что скорости углубления в
мелкой и глубокой кавернах могут отличаться на порядок. Интересно, что
[dh/d (&л)]ппп растет с ростом интенсивности, а [Ыг/Ъ (&л)]тах "
падает [как и среднее значение А/(&я)]. Аналогичная зависимость при
прочих равных условиях имеет место и при более коротких импульсах
света (см. кривые 4,5 рис. 5.36). Отличие кривых 2, 3 и 4,5 можно
объяснить возрастанием роли усиления интенсивности света на дне каверны с
ростом ее глубины (см. § 1.3). Различие кривых 2 и 3 можно объяснить
тем, что кривая 3 при учете малости коэффициента поглощения
соответствует росту эффективности разрушения вблизи порога.
Действительно, характерные значения q2 и т2 для данного случая (d = 300 мкм) в
соответствии с E.27) и E.41) равны q2 = Ю6 Вт/см2, т2 =20 мкс. С
учетом коэффициента поглощения минимальное значение интенсивности
излучения, поглощенного поверхностью, для кривой 3 рис. 5.36
составляет 106 Вт/см2. Учитывая приближенный характер оценок, такое
объяснение вполне допустимо. Однако следует отметить, что абсолютные
172

начения ЭЛ/Э(&и) для этой кривой довольно низки и близки (с
учетом коэффициента поглощения) к значению, соответствующему
затратам на разрушение за счет испарения. Это значение для стали рав>к
25*0 мкм/Дж. Что касается кривых 2 и 4 рис. 536, то большая эф6<Ччт*<в-
ность разрушения глубокой каверны обусловлена, как уже гг^рплось,
отражением света от стенок. Здесь, по-видимому, проявляе ся фэкуси-
ровка излучения на дно, площадь которого меньше плотах отверстия
входа в каверну (судя по кривым 3 и 2, примерно на порядок).
Вследствие уменьшения площади увеличивается интенсивность на дне,
в то же время уменьшается г2. Это приводит к тому, что пробивание
отверстия, осуществляется в режиме, близком к режиму испарения.
По-видимому, увеличение q на дне и малость коэффициента
поглощения компенсируют друг друга. Падение [ЭЛ/(Э&«) ] тах с ростом q
объясняется плазменной экранировкой. В [180, 181] этот вопрос изучается
более подробно. Как и в [191], в этих работах проводилось изучение
эффективности разрушения в различных газах, в основном условия
опытов были близки к условиям опытов, результаты которых
представлены на рис. 5.36. На рис. 5.38 показана зависимость средней
эффективности разрушения нержавеющей стали от энергии в импульсе для
г = 70 мкс, d = 450 мкм (использовалась пластина толщиной 1 мм).
Видно, что с ростом энергии (а следовательно, и интенсивности) выше
порога эффективность падает для всех газов.
При больших q эффективность зависит от рода газа (максимальна
для гелия и минимальна* для аргона). То же самое наблюдалось в
случае коротких импульсов (см. рис. 5.22, б). Значение Y с увеличением q
падает в 50 раз. Объяснить такое падение сменой механизма
разрушения не представляется возможным, так как из-за этой причины
эффективность разрушения стали может измениться лишь в 5 раз. С ростом
мощности сильно падает и коэффициент прозрачности (см. кривую 4
рис. 5.22, а). Это падение настолько большое, что мощность
излучения, попадающего на мишень, уменьшается с ростом мощности
излучения лазера (см. рис. 5.25). В этих условиях ход кривых становится
понятным. Меньше всего интенсивность света ослабляется гелием и
наиболее сильно аргоном. Количественной теории этого явления в
настоящее время нет.
Теоретические модели образования глубоких кратеров в металлах
излучением СО2 -лазера. Как видно из экспериментов по разрушению
металлических мишеней излучением импульсного СО2 -лазера,
основной особенностью этого процесса является увеличение скорости
углубления каверны с ростом ее глубины. Наличие такой особенности мы
связывали с усилением интенсивности на дне каверны из-за отражения
излучения от стенок и уменьшения площади дна каверны.
Такое увеличение интенсивности вблизи дна было рассчитано в § 1.3
(см. рис. 1.6). В этих расчетах форма каверны считалась неизменной, в
173

3 4 5 10 20 30 (f,МВт/см*
Рис. 5.38. Зависимость эффективности разрушения нержавеющей стали от
интенсивности излучения СОг-лазера для различной газовой среды:
1, 1 у 1 - воздух, 1 - данные рис. 5.36 (см. кривую 1), 1 - данные рис. 5.22
(см. кривую 2)\ 2 — гелий; 3 - аргон
Рис. 5.39. Зависимость глубины сверления от времени взаимодействия для
различных значений а:
1 - а= 20%; 2 - а= 10%; 3 - а = 5%, qK =0; 4 - a = 5%,qKlq =0,3; сплошные
линии - поперечная поляризация, пунктир - продольная поляризация
действительности форма каверны зависит от интенсивности, поэтому
эту задачу надо решать самосогласованно.
Численные расчеты. В [197, 206] было проведено такое
исследование.
Для простоты полагали, что энергия разрушения не зависит ни от
интенсивности, ни от координат и равняется теплоте кипения рХ и что
разрушенный материал беспрепятственно удаляется из каверны, не
оседая на ее стенках. Плазменные явления также не принимали в расчет.
В этом случае форма каверны описывается следующим уравнением*:
РХ
(S.60)
где z - координата стенки каверны; г - ее радиус; qa - интенсивность
*Это уравнение может быть записано также в безразмерной форме с помощью
замены г "^Лл» где гл = Л0<Аъ t ~+t/t0; t0 = 7Г2 (h0ip0Kp\/P; qn-*qn/<!*'> Я*~
= QP/Я Фофо); Q = (/т) - скважность; / - частота следования импульсов;
Р - средняя мощность лазера.
174

^пучения, поглощаемого поверхностью (см. рис. 1.6). Уравнение E.60)
Йописывает форму каверны с вогнутыми участками [т.е. зависимость
Н(г) должна быть однозначной]. Точку фокуса выбирали над
поверхностью на высоте h0, так чтобы ho<po = гл, где <р0 - угол фокусировки,
т т- радиус пятна фокусировки. На рис. 5.39 для h0 = 5 мм, <р0 = ОД
изображены зависимости глубины отверстия от времени для двух
различных поляризаций излучения. Видно, что пока каверна неглубокая,
скорость углубления одинакова в обоих случаях и равна константе v =
г- arJt0. Различие между поляризациями начинает проявляться в тот
момент, когда отраженные лучи попадут впервые на стенки каверны,
при h^d.C этого же момента времени увеличивается и скорость
углубления канала, так как отраженные ранее лучи теперь не пропадают
даром. Естественно, что лучи с нормальной поляризацией разрушают
металл интенсивнее, так как при отражении от стенок они теряют
меньше энергии (см. рис. 5.39). Пока каверна не слишком глубока,
ослабление светового потока невелико, поэтому скорость углубления растет
с увеличением глубины. Как было показано в § 1.3, глубина
проникновения луча Я-моды, соответствующей параллельной поляризации,
порядка d/a. Когда глубина каверны превысит это значение, начнет
сильно сказываться ослабление луча из-за поглощения на стенках.
Вследствие этого скорость роста каверны начинает уменьшаться. Как видно
из рис. 5.39, эта тенденция проявляется при h/d ^ 10. В дальнейшем
зависимость h(t) выходит на асимптотику: h со у/7. Интересно
отметить, что максимальная скорость углубления для а = 0,1 примерно в
7 раз больше начальной (минимальной). Таким образом, эффект
фокусировки лазерного луча стенками каверны оказывается очень
существенным для повышения эффективности.
При учете процессов, ограничивающих разрушение материала,
глубина каверны со временем перестает расти. В случае непрерывного
лазера таким ограничением должны быть потери на теплопроводность.
Поскольку в данной модели удельная энергия разрушения полагалась
постоянной, то наиболее удобно применять эту модель к
многоимпульсной обработке образца излучением СО2-лазера. В этом случае, как
видно из уравнения E.60), глубина h зависит лишь от полной энергии
излучения. Случай высокой частоты повторения импульсов, когда важен
средний нагрев образца, будет рассмотрен в §6.2. Для импульсного
(или многоимпульсного) излучения разрушение мишени прекратится,
если к концу импульса ни одна точка каверны не успеет нагреться до
температуры кипения. Поскольку глубина прогрева за время импульса т
значительно меньше радиуса каверны (для т = 10-Н00 мкс), то можно
воспользоваться условием, аналогичным условию закипания плоской
поверхности E.39):
, г) < qK = срТку/х!Т. E.61)
175

Как уже говорилось выше, зависимостью удельной энергии
разрушения от различных параметров пренебрегаем. Поэтому, чтобы учесть
ограничение E.61), в уравнении E.60) вместо qn следует написать
n -Як)9тпев (х) - тэта-функция:
в(х) = 0, х< 0 и В = I, х> 0.
При многоимпульсном сверлении максимальное значение глубины
^тах будет определяться только импульсной мощностью. Ясно, что с
ростом энергии в импульсе qn растет, следовательно, будет расти и
предельная глубина hmax. С уменьшением длительности импульса т qn и
qK обе растут, но qn растет быстрее, поэтому с уменьшением
длительности импульса Лтах увеличивается. Если уменьшать одновременно
е и г, так что мощность в импульсе остается постоянной, то в этом
случае растет qK и, .следовательно, hm2iX падает. Интересно отметить, что
при увеличении qK "захват" луча в кратере происходит при меньшем
времени воздействия излучения (ср. кривые 3 и 4 рис. 5.39), Это
связано с тем, что диаметр получающегося кратера d в этом случае
оказывается меньше и, следовательно, условие "захвата" h^d начинает
выполняться при меньшей глубине каверны.
На рис. 5.39 приведены рассчитанные графики зависимости h{t) для
различных значений параметра а. При малом времени, в соответствии с
A.28), h возрастает с увеличением а. Однако при большом времени
происходит обратное, а именно: меньшему коэффициенту поглощения
на поверхности металла соответствует большая предельная глубина
кратера. Такая зависимость может быть объяснена исходя из волноводных
представлений A.22): меньшему а соответствует большая глубина
проникновения излучения в узкий канал и, следовательно, большая
глубина кратера (при примерно одинаковых диаметрах). С этой точки зрения
можно также объяснить большую глубину каверны, возникающей в
случае воздействия излучения, поляризованного перпендикулярно к
плоскости падения (см. рис. 5.39). Этой поляризации соответствует
распространение #-мод магнитного типа, обладающих [см. A.23)]
наименьшим затуханием.
Отметим, что зависимость4 от поляризации глубины проникновения
лазерного луча в образец при резке металлов экспериментально
наблюдалась в [147], которая, так же как в [206], была объяснена
возникновением волноводного режима распространения излучения в кратере.
Теория. Представляет интерес сравнивать численные расчеты с
простыми аналитическими моделями пробивания отверстия,
учитывающими переотражение света в каверне. В § 1.3 показано, что наряду с
подходом геометрической оптики, который использовался в численных
расчетах, распространение света в каверне может описываться с помощью
волноводного подхода. Ясно, что волноводный подход правомерен,
если каверна достаточно глубока, так что можно пренебречь влиянием
176

Кроме того, область входа в каверну, где формируются волновод-
ie моды, также не рассматривается. В этом случае мощность светово-
потока Р и диаметр каверны 2а описываются следующими
уравнениями:
JLp = anPa~n; E.62)
Ъг
n\p~a2=anPa-n-WT. E.63)
ot
Здесь первое уравнение описывает затухание в волноводе за счет
поглощения на стенках [см. A.24)]. Для /Г-волн (соответствующих
параллельной поляризации) п = 1, аг = а/2, а для Нх -волн п = 3, а3 = Х2а/4тг2.
Эффектом преобразования моды Нх в волны других типов пренебрегаем.
Уравнение E.63) описывает баланс энергии: поглощаемая на стенках
энергия частично тратится на разрушение материала и частично
передается образцу за счет теплопроводности WT = 2тткТк. Потери энергии луча
на теплопроводность ограничивают рост каверны. Для случая импульсно-
периодического лазера Р есть средняя мощность, а в качестве
ограничения нужно ввести условие закипания, как это делалось выше. Для этого
необходимо первый член правой части E.63) умножить на
где в - тэта-функция. К E.62) и E.63) необходимо добавить начальные
и граничные условия: d(t = 0) = d0, P(z = 0) = Ро. Каверна растет в
сторону z < 0. Когда глубина каверны далека от предельной, определяемой
механизмами, о которых говорилось выше, то эти ограничения неважны.
В этом случае необходимо в E.63) опустить последний член, либо
положить в = 1. Тогда система допускает автомодельное решение [192]:
/>(z,0=P0[l+z//@]2; E.64)
a(z,t) =fl/(r)(l+z//), E.65)
где глубина / определяется следующим образом:
'ii ^Л1/3 E.66)
а\ тгХр/
Таким образом, каверна углубляется по закону tx^. При этом в
каждый момент времени поглощаемая энергия падает в глубь каверны,
так что на дне bP/dz = 0. В этом отношении такая модель отличается
°т подхода геометрической оптики. В последнем случае на дне для не
°чень глубоких каверн поглощаемая мощность максимальна (см. § 1.3).
177

По-видимому, именно с этим связано различие в законах роста глубины
каверны со временем в двух случаях. Из E.65) слдует, что стенка
каверны наклонена к вертикали под углом ах /2. Когда / приближается к
предельной глубине Л, закон роста l{t) изменяется. Для непрерывного
лазера предельная глубина h находится из стационарного решения E.62)
и E.63):
E.67)
а = Р/2Т НР/2Т
Из E.67) видно, что выделение энергии по высоте каверны —
постоянно. Для многоимпульсного воздействия:
Ь = [«1 QV7l2ncpTK y/x]1/2. E.68)
Как видно из E.68), в много импульсном случае выделение энергии
в каверне в стационарном случае падает с глубиной и равно нулю на
самом дне. Из E.67) следует, что угол da/dz в стационарном случае
равен аг, т.е. в 2 раза больше, чем при формировании каверны. Таким
образом, сначала каверна растет в глубину, а потом в ширину.
При многоимпульсной обработке da/dz = аь т.е. конечный угол
равен начальному. Таким образом, каверна одновременно растет как в
ширину, так и в глубину.
Численное решение системы E.62) и E.63) подтверждает
закономерности, получаемые аналитически.
Стационарное решение E.62), E.63) для волн Я-типа имеет
следующий вид:
агР \1/3 Ро
— ; h = —_ . E.69)
2пкТк/ 2пкТк
Если для параллельной поляризации h/a0 не зависщ от мощности
и равна 1/«!, то в этом случае для нормальной поляризации h/a0 =
= (Р012пкТка1I^, т.е. растет с увеличением мощности. Таким
образом, глубина для обеих поляризаций одинакова, но ширина для
нормальной поляризации меньше.
Аналогичная ситуация возникает и при многоимпульсной обработке.
Решение уравнений E.62), E.63) для Я-моды дает следующие
выражения для формы каверны и ее глубины:
а(г) =сРЧ\г);- РB) 41
178

4. E.70)
В этом случае дно каверны, так же как и для непрерывного лазера,
плоское. Интенсивность излучения, поглощаемого каверной, убывает от
входа ко дну, где и обращается в нуль. Если для параллельной поляризации
кинжальность h/a0 не зависит от мощности, то в данном случае h/a0 =
= 1 c2y/Fol<*3 и растет с увеличением мощности. Сравнивая значения
3
глубины E.68) и E.70), получаем
2irQPoa /F\1/4
1 Л E.71)
Л || \3 \2сРТкУ/Х
где /*j_, Л и — глубина в случае нормальной и параллельной поляризаций.
Если для непрерывного лазера hjh\\ * 1, то в данном случае это
отношение слабо зависит от мощности в импульсе QP0. Например, при QP0 =
= 105 Вт, т = 100 мкс для стали
Глава б
РАЗМЕРНАЯ ОБРАБОТКА МАТЕРИАЛОВ ЛУЧОМ
ИМПУЛЬСНО-ПЕРИОДИЧЕСКОГО ЛАЗЕРА
6.1. Режим сварки отдельными импульсами
В предыдущей главе рассматривалось сверление отверстий в пластине
импульсным лазерным лучом либо за счет испарения, либо за счет выброса кипящей
жидкости давлением пара вещества. Возможно, однако, что материал расплавится, но
выброса не произойдет. Это явление импульсного глубокого проплавления
аналогично явлению глубокого проплавления непрерывным лучом.
Импульсная сварка. Следует отметить, что переход между режимами
сверления и плавления определяется многими факторами. Из обших соображений ясно,
что режим сверления должен сменяться режимом плавления при снижении
интенсивности света. При большой интенсивности вещество выбрасывается либо в
виде пара, либо в виде жидкости. Если же интенсивность недостаточно высока, но
выше пороговой [см. E.39) J, то, как было показано в §5.4, только центральная
часть луча проникает в глубь мишени, а остальная - лишь плавит ее поверхность.
Результат воздействия луча зависит не только от интенсивности, но и от
длительности импульса света. Если длительность достаточно велика, то становится
существенным оплавление стенок; появляющаяся жидкость стекает на дно каверны. В
результате глубина оказывается немонотонной функцией времени. Если импульс
света достаточно длинный, то после его выключения каверна полностью
заливается жидкостью; это мы видели на примере сварки лучом непрерывного лазера.
Более того, жидкость может полностью залить канал и при невыключенном луче; та-
к°е явление наблюдалось при проплавлении парафина лучом малой
мощности (рис. 6.1).
179

t=8c
Рис. 6.1. Схема процесса плавления парафина непрерывным лазерным излучением
мощностью 25 Вт при d = 1 мм
Режимы сверления (пробивание отверстий) и глубокого плавления
отличаются друг от друга механизмом образования парового канала (необходимость
существования которого при сварке и при глубоком проплавлении очевидна). При
глубоком проплавлении излучение, попадающее на дно канала, испаряет материал,
а излучение, поглощаемое боковыми стенками, плавит его. Если к моменту
окончания лазерного импульса объем зоны расплава оказывается значительно больше
объема канала, то реализуется режим глубокого проплавления. Как мы видели в
§5.4, проплавление в глубь образца ограничивается из-за потери за счет
теплопроводности. При этом глубина канала приближается к стационарному значению;
на испарение вещества со дна канала тратиться лишь небольшая доля мощности
излучения, а почти все затраты мощности связаны с плавлением или
теплопроводностью. Поэтому при длительности импульса света, большей, чем время
установления стационарного значения глубины канала туст, можно ожидать возникновения
режима глубокого проплавления образца. Этот режим может, однако,
установиться и при более коротком импульсе. Для этого нужно, чтобы к концу импульса
ширина зоны расплава с^пл превысила радиус парогазового канала, т.е. чт^бы
было выполнено условие т > Тцл» где т - длительность импульса; Tim = d^lAX —
время, необходимое для роста ширины зоны расплава до значения, равного
радиусу парогазового канала; X - температуропроводность. Обычно радиус
канала близок к радиусу светового лучагл; в этом случае Tjm =^Л/4Х. Для реализации
режима глубокого проплавления при таких условиях (туст > т, т> Тпл) нужно,
чтобы выполнялось неравенство ТуСТ ^>тпл.
Оценку минимального времени установления можно получить исходя из
выражения для стационарной глубины канала и скорости волны испарения q/\p :
Условие
2\р
в этом случае сводится к неравенству:
In— > 1.
Для стали левая часть гораздо больше десяти, поэтому это неравенство легко
выполняется.
Таким образом, если т < Т^, то в образце образуется узкое глубокое
отверстие, если т > Тпл ~ то Узкая глубокая зона плавления. Из общих соображений
ясно, что время плавления должно зависеть от интенсивности луча или его
мощности. Зная предельное значение диаметра отверстия и закон изменения
диаметра со временем [см. E.57), E.58)], можно вычислить время достижения пре-
180

дельного диаметра:
Время создания расплавленной зоны шириной, равной предельному диаметру, в
\р/срТк раз меньше Т\. Учитывая F.1), выражение для времени плавления
приближенно можно записать:
где C - численный множитель (много меньше единицы), введенный для учета
того факта, что теоретическое значение предельного диаметра значительно меньше
реального значения. Из F.1) следует, что импульсы одинаковой длительности,
но различной, мощности могут произвести различное по характеру воздействие
на мишень: импульс малой мощности (такой, что г > Гдд) произведет глубокое
проплавление, а импульс большой мощности (такой, что Т^Т^ пробьет в
мишени отверстие. Это Наблюдается в эксперименте. Например, при 7 = 2 мс, 6 = 2 Дж,
Р а 1 кВт в металлической мишени наблюдалось глубокое проплавление (см.
рис. 6.2), а более мощный луч приблизительно за то же время (т= 1,3 мс, е = 25 Дж,
Р = 20 кВт) пробивал в стали отверстие (почти на такую же глубину [123 ]).
Таким образом, для не очень большой мощности и не очень малой
длительности импульса углубление луча в металл проходит в режиме проплавления. Для
вывода закономерности такого углубления можно предложить упрощенный подход,
основанный на балансе тепла. Как и в случае сварки непрерывным лучом, будем
полагать, что вся энергия луча тратится на теплопроводность (потери на
испарение малы), а каверна углубляется с такой скоростью, что в каждый момент
времени температура ее стенок равняется температуре кипения. Для покоящегося
образца, если волна теплопроводности отошла от стенки каверны на расстояние,
большее радиуса каверны, глубину можно вычислить по формуле:
h = _1_ ы "лИ^Ж, 2v£7 ^rn, F.3)
2тгкГк гп
где гл — радиус пятна фокусировки. Скорость роста глубины v = dh/dt находится
из F.3) дифференцированием по времени
v==_£ 1 /К. F.4)
Из F.4) видно, что скорость падает со временем и обращается в нуль, когда
глубина каверны перестает расти, т.е. когда волна теплопроводности уйдет на
расстояние, равное примерно h (в случае движущейся мишени на расстояние 2X1 v).
Оценку для средней скорости углубления каверны можно получить, полагая в F.4)
Г^г2/4Х:
v = Aq/cpTK. F.5)
Численный множитель Л будем находить из сравнения с экспериментом. Как
видно из F.3), F.4), в начале процесса углубления луча, когда зона прогрева мала,
глубина каверны растет со временем еще быстрее, однако при малом времени
такое рассмотрение несправедливо, так как не все излучение будет поглощаться в
каверне из-за недостаточной глубины.
Скорость углубления луча, близкая к F.5), была получена экспериментально
[193] при глубоком проплавлении различных материалов импульсами излучения
неодимового лазера различной длительности 2 и 4 мс (рис. 6.2). Диаметр светово-
181

f,CM/C
105
SO
15
60
45
30
15
/
JiJ Ni /
- rj/H}
/0/ ДА
///^
-// OO Д
3 5 9 72 75
?,?05Bt/cm2 „^
/2 7У
Рис. 6.2. Зависимость скорости глубокого плавления от интенсивности излучения
неодимового лазера при d = 0,7 мм:
д - мишень из Sn npw r = 4 мс (о) и из Zn при г = 2 мс (Д); б - мишень из Ni
при г = 4 мс (•) и г = 2 мс (Д), мишень из Ti при т = 4 мс (D) и г = 2 мс (о);
пунктир и сплошная линия - расчет по F.5) при а = 0,7; штрихпунктир - расчет по
A.28) при а = 0,7
го пятна на поверхности составлял 0,7 мм. Штрихпунктирной прямой
изображены зависимости скорости углубления луча от интенсивности в предположении,
что вся поглощенная энергия лазерного Луча расходуется на испарение материала,
пунктирной прямой - зависимость, соответствующая F.5) при Л - 1. Из этого
рисунка видно, что экспериментальное значение скорости проплавления может
почти на порядок превышать скорость волны испарения.
Следует отметить, что этот результат можно объяснить и в рамках модели
проплавления за счет испарения, но с учетом дополнительной фокусировки лучей
боковыми стенками каверны. Как отмечалось в §5.4, из-за этого эффекта скорость
углубления может почти на порядок превышать скорость испарения плоской
мишени. А тот факт, что в эксперименте пояучается не отверстие, а зона глубокого
проплавления, можно объяснить тем, что закипает не вся поверхность, а лишь ее
центральная часть (см. §5.4). После окончания импульса света каверна
заливается расплавом. При таком механизме глубокого проплавления скорость
проплавления должна зависеть от длительности импульса, так как время закипания тк
сравнимо с длительностью импульса. В соответствии с E.18) для q = 0,3 МВт-см
и а = 0,3 7К ~ 1 мс. Из рис. 6.2, 6 видно, что средняя скорость для длинного
импульса и никелевого образца (г = 4 мс) может в 2 раза превышать скорость для ко-
182

рис 6 3. Зависимость глубины плавления не-
«авеющей стали от скважности при
постоянной мощности в импульсе СО2-лазера 2,4 кВт,
^Immhv^Icm/c:
д _ г = 4 мс; х - Г = 7 мс; о - г = 10 мс;
расчет по D.21)
О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 Of 0,9 t/п
потного импульса (Г = 2 мс). Для образцов из других материалов наблюдаемые
значения скорости оказываются близкими (это, возможно, связано с
приближенным способом определения скорости).
Для импульсов СО2 -лазера в том же диапазоне интенсивностей и
длительностей наблюдаются аналогичные закономерности. Из рис. 6.3 видно, что при
больших значейиях скважности Q = Т/т (отношения периода повторения Т к
длительности импульса Г), когда импульсы не влияют друг на друга, глубина проплавле-
ния пропорциональна длительности импульса, экспериментальные данные
согласуются с теоретическими - они описываются выражением F.5), где Л= 1/2.
Плавление в режиме повторяющихся импульсов. Таким образом,
глубокое проплавление одиночным импульсом излучения может
осуществляться достаточно эффективно. Если образец движется, то
повторяя импульсы с достаточно большой частотой / ^ v/dnn, можно получить
сварочный шов (</пл - ширина зоны плавления; v - скорость
движения образца). Два фактора — скорость и частота могут оказывать
влияние на механизм плавлений одиночным импульсом излучения. Оценки
показывают, что для скважности, не превышающей 10, для типичной
скорости сварки 1-10 мм/с время повторения импульсов меньше или
порядка времени прохождения образцом расстояния, равного диаметру
лазерного луча. Таким образом, лазерное излучение одно и то же место
на образце освещает один или несколько раз. Однако за время паузы
Т-г канал, по-видимому, успевает схлопнуться; в пользу такого
предположения говорит тот факт, что после прекращения подачи
импульсов в мишени не остается пустой каверны. Как мы увидим ниже, при
импульсно-пфиодической сварке с высокой скважностью Q ^ 100 после
резкого выключения света в конце сварного шва остается отверстие.
Однако то обстоятельство, что парогазовый канал заполняется
окружающей жидкостью после выключения лазера, еще не говорит о том,
что канал схлопывается после каждого импульса, прямые же
измерения к настоящему времени еще не проведены. Можно привести
следующие дополнительные соображения в пользу предположения о быстром
схлопывании канала каверны. При большой скважности сварочная
ванна во время паузы между импульсами успевает затвердеть. В этом
случае факт отсутствия отверстия при выключении света доказывает, что
парогазовый канал успевает схлопнуться после каждого импульса. Усло-
183

вием такого процесса схлопывания является высокая скважность:
Q > Qx = 1 + тсх/т, F.6)
где гсх - время, в течение которого расплав заполняет каверну. При
обратном неравенстве каверна в любой момент времени открыта. Итак,
при Q > Qi каждый импульс заново проделывает канал, но
проделывает его не в холодном металле, а в нагретом предыдущими
импульсами до некоторой температуры Т. Оценить эту температуру можно
следующим образом. На расстоянии от центра пятна, превышающем длину
перемещения тепловой волны за период между импульсами,
установится стационарное распределение температуры. Оно совпадает с
распределением температуры, создаваемым тепловым источником в виде
нагретой нити (аналогично случаю непрерывной сварки [см. D.21) ]):
т _ ? , 2Х/у „ 1Л
Tf - In , . F.7)
2*«h /4х77
В F.5) вместо Тк следует подставить Тк - Tf, поскольку нагрев
каверны до температуры кипения нужно осуществлять не от комнатной
температуры, а от значения Tf. Учитывая равенство F.7), из F.5)
получаем: р
h = 1 Л-+ Jl ш -2*!l , F.8)
2 срТк 27TKTKQ rn+y/4X/f
где Ри и Р - импульсная и средняя мощность; Р = Pn/Q. Сравнивая
F.8) и F.5), видим, что глубина линейно растет с ростом частоты или
средней мощности. Далее, из F.8) видно, что по сравнению с
непрерывной сваркой импульсно-периодическая сварка (ИПС) при той же
средней мощности более эффективна. Действительно, в F.8) появилось
еще одно слагаемое по сравнению с формулой D.21), которая
соответствует непрерывному режиму сварки. По оценкам, первое и второе
слагаемые в F.8) могут быть одного порядка (рис. 6.4). В
действительности при низкой мощности в случае непрерывной сварки глубина
сварки существенно меньше своего теоретического значения (ср. кривые 4
и 5 рис. 6.4). Поэтому при низкой мощности в эксперименте
преимущества ИПС по сравнению с непрерывной сваркой более существенны,
чем предсказываемые теорией. Как видно из рис. 6.4, эксперимент также
дает линейную зависимость глубины от средней мощности. Наклон
прямых к оси х в эксперименте составляет 3,4 мм/кВт, а в соответствии с
F.8) при Ри =2,4 кВт наклон для стали равен 4,3 мм/кВт. На рис. 6.4
можно увидеть другое преимущество ИПС перед непрерывной сваркой.
Средняя мощность растет за счет увеличения мощности импульса при
постоянной скважности Q = 2,5 [194]. Как видно из F.8), зависимость
глубины от импульсной мощности должна быть линейной.
Теоретическое значение проплавляющей способности h/P в соответствии с F.8)
184

О 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4
Рис. 6.4. Зависимость глубины сварки
от средней мощности СОг-лазера:
пунктир — непрерывная сварка;
сплошная линия - ИПС: 1, 2 - v =
= 1,2 см/с, сталь 304 [194]; 3, 4 -
v = 1 см/с, сталь 18-10; 5 - расчет по
D.21) ; i - Г = 4 мс; J - 7 = 10 мс, q / 2 3 4 5 6 7 п
в скобках дано значение Q
Рис. 6.5. Зависимость удельного проплавления от скважности лазерного излучения:
1 - Т = 10 мс; 2 - 40 мс, Р = 0,7 кВт, v = 1 см/с; 3 - Т = 5,5 мс, v = 1 мм/с,
Л, = 9 кВт [194]; 4 - т= 10 мс, v = 10 мм/с,Ри = 2,4 кВт; 5 - Г = 30мс, v =2 мм/с,
У = 1,6 кВт; 6 - Г = 30 мс, v =4 мм/с,Р = 1,6 кВт; 7- Г = 5,5 mc,v =4мм/с,Ри-
= 9 кВт
для параметров [194] составляет 3,4 мм/кВт (площадь пятна S
определена по площади плавления [194]). Максимальное значение h/ Л
найденное из эксперимента, равно 3,8 мм/кВт. Интересно проследить
зависимость h/P от Q. С ростом скважности от Q = 1 (непрерывный режим)
проплавляющая способность быстро возрастает и при переходе к
рассматриваемому режиму должна определяться [в соответствии с F.8)]
выражением:
2X/v
Р cpTKS
F.9)
Из F.9) видно, что если Q меняется за счет изменения периода Г, то
h/P со Qt а если_<2 растет за счет уменьшения длительности импульса,
то отношение h P с ростом Q должно стремиться к постоянному
значению. Действительно, как видно из рис. 6.5, h/P пропорционально
периоду последовательности лазерных импульсов [причем при Т -* 0
согласно рис. 6.5 h/P = 1,8 мм/кВт, что совпадает с теоретическим
значением F.9)]. Из рис. 6.5 видно также, что проплавляющая способность
ИПЛ не зависит от длительности импульса (причем условия, при
которых получены данные, были различными - сохранялась постоянной
либо импульсная мощность, либо средняя). Это также согласуется с
185

Рис. 6.6.. Продольный шлиф сварочного шва при импульсно-периодической сварке:
v = 1 см/с, т = 10 мс, />и = 2,5 кВт, сталь 18-10, фокусное расстояние линзы 17 см,
апертура луча D = 2 см (фото В. А. Фромма)

F.9). Однако из хода кривых 1, 2 и 3 видно, что И/Р растет с
уменьшением т. Такое поведение кривых 7, 2 можно объяснить низкой
средней и пиковой мощностью лазерного излучения; в этом случае
формулы F.4), F.8) несправедливы. Кривая 3 получена при малой скорости
сварки, равной 1 мм/с. Возможно, при такой скорости происходит
изменение механизма сварки, а именно канал уже не схлопывается во
время паузы между импульсами. В этом случае для поддержания канала
необходимо, чтобы во время каждого импульса света температура
поверхности каверны лишь достигала температуры кипения. Тогда
глубина канала будет расти с уменьшением длительности импульса [см.
F.17)]. Такой механизм характерен для ИПЛ с большой скважностью
Q = 10-М00 (см. §6.2). Вообще говоря, малые значения скорости (v ^
^ 1 мм/с) не характерны для сварки непрерывным лучом; при такой
скорости заметная доля металла удаляется из сварочного шва. Как мы
видим, при сварке отдельными импульсами при малой скорости
глубина значительно больше, чем при сварке с большой скоростью (ср.
кривые 7 и 3 рис. 6.5). Удельная мощность оказывается небольшой и
выброса материала не происходит. На рис. 6.6 показано, как с
уменьшением Q при сварке отдельными импульсами происходит переход от
режима, когда воздействие импульсов на мишень можно рассматривать
независимо, к режиму, когда к приходу следующего импульса
чувствуется сильное влияние предыдущего, т.е. во время паузы жидкость не
успевает затвердеть. Видно, что этот процесс начинается с верхних слоев
мишени, где средняя температура металла выше.
6.2. Глубокое плавление материалов лучом
импульсно-периодического лазера [197-200,209,210,212]
В § 6.1 рассматривлась сварка металлов импульсно-периодическим
излучением в условиях, когда каждый световой импульс производит
в металле глубокое проплавление. Рассмотрим теперь излучение с
другими параметрами, с более высокой частотой (f ~ 300 Гц), меньшей
длительностью импульса г ~ 100 мкс. Импульсно-периодические
СО2-лазеры мощностью ~ 1 кВт обычно имеют эти параметры излучения [10].
Оказывается, что под действием такого излучения, но при
относительно медленном движении образца также возникает режим сварки.
Однако если образец движется достаточно быстро, то режим сварки
переходит в режим резки [197]. При сварке с помощью
электроионизационного СО2тпазера с высокой скважностью (Q«20) также осуществляется
режим резки [200]. По-видимому, механизм ИПС при таких
параметрах излучения отличается от механизма ИПС отдельными импульсами,
рассмотренного в §6.1 (когда при воздействии на образец каждого
импульса канал создается заново).
187

Рис. 6Л. Схематическое изображение каверны при импульсно-
периодической сварке
Теоретическая модель [198, 209]. В случае,
который мы будем рассматривать, механизм глубокого
проникновения излучения в образец иной: канал,
как и при непрерывной сварке, не схлопывается во
время паузы, а сохраняется к моменту воздействия
нового импульса. Предположим, что парогазовый
канал в металле имеет форму конуса,
задняя образующая которого параллельна направлению падения света, а
передняя наклонена относительно этого направления (рис. 6Л). Луч
света, попадая на переднюю стенку каверны, нагревает и проплавляет
металл за время импульса на определенную глубину. При этом, когда
температура поверхности достигает точки кипения, расплавленный слой
металла с передней стенки давлением паров перегоняется на заднюю,
где он и застывает. Таким образом, за один импульс света каверна
передвигается на расстояние, равное толщине слоя металла,
перенесенного с переденей стенки на заднюю. Во время следующего импульса
процесс повторяется. Для нахождения количества металла, переносимого
с передней стенки, предположим, что процесс разрушения передней
стенки аналогичен процессу разрушения плоской поверхности металла,
рассмотренному в §5.4. Характерным параметром, определяющим
скорость разрушения, является эффективность разрушения Х(е) (см. §5.4).
Зная Х(е), можно определить толщину слоя металл £, удаленного с
передней стенки на заднюю:
где е - плотность энергии, поглощаемой передней стенкой. Скорость
сварки, т.е. скорость перемещения луча по поверхности образца, v
равна произведению £ на частоту следования импульсов /. Напомним, что
Х(е) является немонтонной функцией плотности энергии (см. §5.4).
Прив<ек Jf-K»,npHe>eK
Х(е) = а(е - екK/4т-3/4+ срТк F.10)
(а — константа, определяемая свойствами материала образца), при
е -> qxr X -> Хр (в этом случае материал удаляется со стенки в виде
пара).
Плотность энергии €, входящую в эти выражения, найдем из
предположения о равномерном распределении энергии импульса по
поверхности каверны (и равномерном поглощении в ее стенках). Такое рас-
188

яределение вызвано многократным отражением лазерного луча от ме-
халлических стенок, слабо поглощающих излучение СО2-лазера.
Напомним, что предположение о равномерном распределении поглощенной
энергии на стенках каверны использовалось и в тепловой модели
сварки непрерывным лучом, дающей неплохие результаты. В то же время
ясно, что перенос массы с передней стенки на заднюю может
реализоваться лишь при условии, что на переднюю стенку падает энергия
большая, чем на заднюю. Эта разница определяется многими факторами:
фокусировкой луча, формой каверны и др. Как показали численные
расчеты (см. [24]), в обычных для лазерной сварки условиях
относительная разность к значений мощности излучения, попадающего на
переднюю и заднюю стенки, составляет к ~ а ^ 0,1. Скорость сварки щ>иа< 1
должна быть пропорциональна а. Учитывая это, выражение для
скорости сварки можно представить в виде
v = af-^—X^i&lndh), F.11)
ndh
где & - энергия импульса излучения. Максимальная глубина Лтах
достигается при предельно малой скорости образца, т.е. при v -> 0, или при
X(8iliTdhm2LX) ■* °°. Таким образом, &/frd/zmax = €к или, с учетом E.39) :
*тах=—" =. F.12)
irdcpTK\/XT
С уменьшением глубины h < /zmax скорость быстро растет и достигает
критического значения vK, которое можно найти из F.10) и F.11) при
&ldh =
vK = a/Vx7. F.13)
При v > vK глубина h резко падает с ростом v; в соответствии с F.10),
F.11) /zcov. Это уменьшение глубины сварки связано с тем, что
удельная энергия разрушения растет с ростом плотности энергии, т.е. с
уменьшением h. Когда с ростом в.удельная энергия разрушения достигает
значения, равного теплоте испарения, то перенос вещества будет
осуществляться за счет испарения его на передней стенке. Глубина каверны для
этого режима определяется условием е = qxj, из которого следует, что
/*i = fL/TTdq^. При этом скорость vH найдем из F.11), где необходимо
положить Si/ndh = qlT,a.X= Xp:
»и=я/т[с3вХ2/'л]1/3. F.14)
При v > уи
F.15)
189

Из F.12), F.13) видно, что максимальна глубина сварки и
характерная скорость зависят не только от мощности луча, но и от
длительности и энергии импульса.
С ростом частоты повторения импульсов / их взаимное влияние
начинает сказываться задолго до того, как будет достигнуто равенство
г/ ~ 1. Действительно, при большой частоте повторения поверхность
каверны во время паузы не успевает остыть, и это сказывается на
нагреве во время следующего импульса. На расстоянии от каверны, равном
(или больше) \/4x/fy устанавливается стационарная температура Tf,
Поскольку при ИПС обычно используется малая скорость, можно
считать, что x/v > h\ тогда температура на расстоянии от оси луча,
приблизительно равном гл + y/4x/f (где она не меняется со времененм),
определяется средней мощностью луча Р = irr*ef и равна:
Tf = — In h . F.16)
2*Kh /4X/f
Поскольку теперь нагрев передней стенки каверны в каждом импульсе
происходит не от комнатной температуре, а от Tf> во всех формулах
необходимо заменить Тк на Тк - Tf. Поэтому при большом /
максимальная глубина будет расти с ростом/. Действительно, из F.12) и F.16)
получаем:
*тах = jSU + — In k . F.17)
TTdy/Хт cpTK 2iTKTK rn+y/4X/f
Второе слагаемое в F.17) совпадает с выражением для глубины
плавления непрерывным лучом [см. D.21)]. Отсюда видно, что п£и малой
скорости сварки проплавляющая способность импульсно-периодичес-
кого лазера выше, чем непрерывного. Это связано с тем, что при
сварке импульсно-периодическим лазером тепло, отданное
нерасплавленному металлу, оказывается меньше, чем при сварке непрерывным
лазером; в то же время сварочный шов в первом случае оказывается уже.
Отметим, что выражение F,17) аналогично F.8) для глубины ИПС
одиночными импульсами. Первый член в F.17), однако, в гл1у/хт~раз
больше первого члена в F.8); для типичных условий сЬарки гл1у/хт
может достигать значения ~10. Это увеличение проплавляющей
способности связано с тем, что в режиме, соответствующем F.17), при ИПС
не нужно каждый раз заново проделывать отверстие.
При большой частоте следования импульсов средняя (по времени)
температура стенок каверны может достигать температуры плавления.
При этом металл, перетекающий на заднюю стенку, к приходу
следующего импульса не будет застывать. Он может стекать вниз, заполняя
каверну. Следовательно, как и для непрерывного лазера, возникает
190

вопрос о необходимости освобождения дна каверны от расплава.
Критическая частота /к находится из условия, чтобы глубина каверны,
определяемая выражением F,17), была бы больше глубины, определяемой
из FЛ6),приГ/ = Гпл:
1 ПЛ
Таким образом, для малой скорости (v < vK) при/</к ширина зоны
расплава близка к диаметру луча. Однако при скорости, большей vK,
когда глубина парового канала существенно падает, в соответствии с
выражением F.16) температура вблизи канала растет и может
превышать температуру плавления. Таким образом, при сварке лучом им-
пульсно-периодического лазера ширина зоны расплава растет с ростом
скорости сварки. Даже для большой скорости v > vH, когда h падает
с ростом скорости не столь сильно, эта закономерность остается
справедливой. Из FЛ5) и F.16) можно получить зависимость ширины
расплава dnn от скорости:
= ~—rexpf —). F.19)
Из F.19) видно, что в интервале скоростей, когда h/dnn > I, dnn
растет с увеличением скорости. В этом отношении импульсно-периодичес-
кая сварка существенно отличается от непрерывной, где ширина зоны
расплава падает с ростом скорости [137], так что кинжальность
сварки h/dnn увеличивается (см. §4.2).
Рассмотренная теоретическая модель сварки металлов лучом импульс-
но-периодического лазера из-за сложности этого процесса лишь
качественно описывает экспериментальные данные. В [210], как и для
непрерывной сварки (см. §4.1), совместно с усредненным балансом тепла
рассматривается также усредненное механическое равновесие расплава.
Экспериментальные исследования [197, 199]. В опытах [197]
использовали быстропроточный импульсно-периодический СО2 -лазер с
поперечным разрядом. Изменяя состав и полное давление смеси газов,
можно было изменять длительность лазерного импульса в пределах от 4 до
900 мкс. Энергия в импульсе могла меняться от 0 до 5 Дж, а частота
следования импульсов — до 300 Гц.
Лазерное излучение фокусировалось на горизонтальную мишень
линзой из КС1 с фокусным расстоянием 16 см в пятно d ~ 0,4 мм. Для
увеличения глубины сварки использовался слабый поддув гелия в зону
сварки. Скорость движения образца изменялась в пределах от 0,04 до 3 мм/с.
Основные опыты проводили на образцах из нержавеющей стали.
На рис. 6.8 изображены зависимости глубины сварки от скорости при
различной частоте [209]. Энергия лазерного импульса при этом составля-
191

10
8
6
Ч
2
9 \
Kf^ZSOTu,
SX 200
\Г150
и, мм/с
Л,мм
10
8
6
Н
2
А /
7
о у
-/
i i
100 200 ffu,
Рис. 6.8. Зависимость глубины плавления от скорости передвижения мишени при
различной частоте (& = 3,2 Дж; 7 = 60 мкс) :
пустые значки на кривых соответствуют режиму резания, сплошные - режиму
сварки; зачерненные наполовину - промежуточному случаю
Рис. 6.9. Зависимость глубины плавления от частоты следования импульсов (& =
= 3,2 Дж, г = 60 мкс, v = 0,016 мм/с) :
_ расчет по F.17); точки - эксперимент при фокусе на поверхности
мишени (О) и на глубине 1 мм (Д, А); д- режим резания; зависимость,
усредненная по точкам
ла 3,2 Дж, длительность (по полувысоте осциллограммы мощности)
г = 60 мкс. Как видно из рис. 6.8, глубина сварки h падает с ростом
скорости примерно как 1/v. Теоретическая зависимость максимальной
глубины от частоты определяется формулой F.17). На рис. 6.9 приведены
теоретические и экспериментальные (полученные экстраполяцией
результатов к исчезающе малой скорости образца v = 0) значения
максимальной глубины сварки. С увеличением частоты / экспериментальное
значение максимальной глубины растет приблизительно пропорционально /.
При большой скорости (v ~ 3 мм/с) и даже при малой скорости
(v а 0,16 мм/с) и малой частоте (/ ^ 50^70 Гц) наблюдается переход
к другому режиму обработки образца: сварка сменяется резкой (см.
рис. 6.8). По-видимому, при переносе массы за счет испарения с
передней стенки каверны на заднюю в этих условиях конденсации не
происходит - пар вылетает из каверны наружу. Из рис. 6.10 видно, что
максимальная глубина при постоянной частоте линейно растет с увеличением
энергии импульса; такая зависимость совпадает с теоретической F.17).
Далее из F.17) следует, что при постоянной мощности глубина сварки
должна расти с увеличением энергии импульса и уменьшением /. Из
рис. 6.11 видно, что при малой скорости с ростом энергии в импульсе
увеличивается глубина сварки. Здесь же показано, что диаметр зоны
192

/ 2 цим/с
Рис. 6.10. Зависимость глубины плавления от энергии импульса [210] (/ = 150 Гц,
v = 0,16 мм/с, г = 60 мкс) :
расчет по F.17) при d = 0,8 мм; . - расчет по A.22) и F.17);
- расчет по F.20); точки - эксперимент при фокусе на поверхности (Д) и
ниже поверхности на 2 мм (о)
Рис. 6.11.Зависимость глубины ( ) и ширины ( , -.-) сварочного шва от
скорости сварки при:
7 -/ = 150 Гц; 2-/ = 200Гц; .?-/ = 300Гц; />=400Вт; Т = 60мкс
расплава растет с увеличением скорости в соответствии с
теоретической зависимостью F.19).
Кинжальность для импульсно-периодической сварки весьма велика
во всем диапазоне исследуемых значений скорости; особенно больших
значений она достигает при малой скорости (рис. 6.12) (наибольшее
экспериментлаьное значение h/dnn = 25).
Идя изучения формы зоны расплава при импульсно-периодической
сварке в стальной образец были запрессованы медные штифты
(диаметром 1 мм), ориентированные перпендикулярно направлению
сварки. На рис. 6.12, б представлен продольный разрез сварочного шва
такого образца. Как видно из расположения медного сплава, за
лазерным лучом образуется зона расплава длиной в несколько
миллиметров. Судя по картине распределения меди, в зоне расплава возникают
вихревые движения жидкого металла, приводящие к переносу металла
как в горизонтальном, так и в вертикальном (вдоль луча) направлении.
Однако эти течения не приводят к затоплению парогазового канала
после выключения луча, как это имеет место при сварке металлов лучом
непрерывного лазера. Следы меди не были замечены перед штифтом.
Это обстоятельство, а также отсутствие заполнения парового канала
жидкостью (после отключения света) говорят о том, что перемешивание
193

Рис. 6.12. Поперечный (д) и продольный (б) разрезы сварочного шва при / = 200 Гц,
Т = 60 мкс:
а - Р = 400 Вт, Л = 10 мм; б - Р = 600 Вт, Л = 12 мм; темные пятна на
фотографии соответствуют местоположению медных штифтов
жидкости происходит, по-видимому, лишь во время воздействия
светового импульса, когда давление паров и напор стури жидкого металла
велики. Во время паузы действия силы тяжести оказывается
недостаточно, чтобы "успеть" залить каверну. Сила поверхностного натяжения
расплава (находящегося лишь за задней стенкой каверны) может
скорее препятствовать заливанию жидкостью парового канала. Следует
отметить, что продольный размер парового канала (вдоль направления
скорости сварки) в несколько раз превышает поперечный размер,
который близок к ширине сварочного шва.
На рис. 6.13 приведены значения удельной мощности на проплавле-
ние единицы глубины металла Р/ И — величины, обратной
проплавляющей способности. При малой скорости сварки удельные энергозатраты
для импульсно-периодической лазерной сварки оказываются меньше
минимальных удельных затрат для непрерывной лазерной [20] и для
электронно-лучевой сварки в вакууме [20] *. Поскольку проплавляю-
*В [212] при скорости сварки 2,5 мм/с, г = 0,8 мс, / = 800 Гц и Р = 3 кВт
удельные затраты на проплавление составили 350 Вт/мм, что совпадает с
данными ИПС, представленными на рис. 6.13. При больших скоростях значения P/h в
[212] меньше, чем в [197].
194

Рис. 6.13. Сравнение затрат мощности на проплав-
ление нержавеющей стали толщиной 1 мм при
различном способе сварки:
О, D - непрерывная лазерная сварка при
Р = 1 кВт и Р = 1,2 кВт [20]; Д -
электроннолучевая сварка в вакууме [20]; • - ИПС, Р =
= 400 Вт, / = 170 Гц; ■ - ИПС, Р = 500 Вт, / =
= 200 Гц; А -ИПС [199]
6 1>,мм/с
щая способность ИПС велика лишь при достаточно малой скорости,
производительность ИПС hv/P оказывается малой (см. рис. 6.13).
Значение (hv/P)'1 равно тангенсу угла между прямой, проведенной
из начала координат в некоторую точку кривой P/h> и осью абсцисс.
Большая проплавляющая способность ИПС связана с малой
шириной сварочного шва, т.е. с высоким значением кинжальности h/dnn.
Как показано в §1.3, из-за поглощения на стенках каверны лазерное
излучение не может проникать сколь угодно глубоко в металл, даже
если энергия излучения достаточно велика. Это означает, что при
большой мощности глубина h перестает расти с ростом мощности, если
значение h превышает характерную длину поглощения света в каверне [см.
A.22), §1]. Для £-волны (электрическое поле в волне направлено по
радиусу каверны) /# \laE = d/a, где а - коэффициент поглощения при
нормальном падении; при h > lg рост каверны с увеличением
мощности замедляется и носит логарифмический характер. Представляет
интерес оценка максимальной глубины в предположении, что она равна
длине поглощения света в каверне: h = d/а. Определяя отсюда диаметр d
и подставляя в F.17), найдем максимальную глубину каверны, в
которой распространяется Zf-волна. Из рис. 6.10 видно, что
экспериментально наблюдаемые значения глубины близки к предельно допустимым,
если падающий свет возбуждает в каверне £"-волну. Если в каверне
возбуждается слабозатухающая мода Яо1, то предельная глубина будет
значительно больше. В этом случае длина затухания /// = d3/aff, a# =
= \lal2ir2 * 0,5-1(Г8 см2, Хо - длина волны света [см. A.23)].
Подставляя в FЛ 7) значение d, из условия h = 1д получаем
приближенную формулу
F.20)
\псрГк
Как видно из рис. 6.10, при распространении в каверне Я-волны
возможно значительное увеличение (по сравнению со случаем £-волны)
195

глубины проникновения. Для реализации такого режима необходимо
улучшать фокусировку и использовать азимутально поляризованное
лазерное излучение (вектор электрического поля волны должен
касаться стенок каверны).
63. Сверление лучом импульсно-периодического лазера
В §6.1 показано, что если импульс света достаточно длинный, а
интенсивность его невелика, то при воздействии такого импульса на
металл получается глубокое проплавление. Если же импульс короткий
и интенсивность его достаточно велика, в материале получается
отверстие. Этот вид воздействия рассматривался в гл. 5. На практике для
повышения производительности процесса сверления импульсы света
необходимо повторить с достаточно высокой частотой. В этом случае,
если средняя мощность излучения, вводимая в образец, оказывается
достаточно высокой, взаимное влияние импульсов будет велико. Прежде
всего это приведет к повышению температуры образца вблизи
возникающего отверстия. Ясно, что при любом механизме разрушения
(сверления) повышение температуры должно приводить к росту глубины
отверстия с увеличением частоты при одинаковой полной энергии.
Такое явление действительно наблюдается для нелегкоплавких металлов
[201]. Этот эффект полнее проявляется при большей полной энергии,
что видно из сравнения кривых 2 и 3 рис. 6.14. Эксперименты
проводили в условиях, близких к условиям для сварки (см. §6.2). Объем
удаленного материала с ростом частоты растет медленне, чем глубина (см.
кривую 4), Следовательно, материал, удаляемый со дна каверны, час-
100
100 Z00 300 400 500 600 10s Ц-103 ПО* N
Рис. 6.14. Зависимость глубины сверления нержавеющей стали излучением
импульсно-периодического СО2-лазера от числа импульсов при & = 2 Дж, / = 300 Гц, 7 -
=80 мкс (/) и от частоты при & =4 Дж, г = 80 мкс,Лг = 200 B) иУУ = 500 C)
(кривая 4 - зависимость объема удаленного материала от частоты при N = 500)
196

тично задерживается на боковых стенках отверстия. Это может быть
связано с увеличением интенсивности на дне каверны. Действительно,
с ростом частоты эффект взаимного влияния импульсов должен
проявляться прежде всего вблизи дна, где тепловыделение максимально.
На стенках же такое влияние скажется слабее - отсюда и частичное
задержание материала на стенках.
Представляет интерес сравнить зависимость глубины отверстия от
числа импульсов при различной частоте. Для этого сравним кривую 1
рис. 6.14 {f = 300 Гц) и кривую 2 рис. 5.37 (f = 0,1 Гц). Если при/ =
= 0,1 Гц глубина перестает расти при N ^ 100, то при / = 300 Гц
насыщение наступает при N^ 10000. Предельная глубина сверления в этом
случае превышает глубину сверления одиночными импульсами в 2—3
раза. Как видно из рис. 6.14, при N = 500-М000 углубление лазерного
луча замедляется (кривая 1 выходит на промежуточное плато), Рост
глубины при N > 1000 сопровождается существенным увеличением
входного диаметра отверстия и изменением формы каверны. В дальнейшем
в качестве предельной глубины отверстия будем выбирать глубину на
участке промежуточного плато (N = 500-М000). На рис. 6.15
изображена зависимость этой глубины от частоты следования импульсов при
различной энергии импульса. Зависимость предельной глубины отверстия
от средней мощности для различной частоты представлена на рис. 6.16.
Видно, что для процесса сверления оказывается важной не только
средняя мощность, но и энергия в импульсе &. Например, при & = 4 Дж (f =
= 100 Гц) глубина почти в 3 раза превосходит глубину при & = 1 Дж
(/ = 400 Гц), т.е. наблюдаются те же тенденции, что и при лазерной
сварке (см. рис. 6.11). Это наводит на мысль, что механизмы предельного
углубления луча в металл при импульсно-периодической сварке и
резке близки. Перенос массы в этих случаях является, по-видимому,
второстепенным обстоятельством. В связи с этим обратимся к формуле
F.17), которая описывает предельную глубину проникновения
лазерного луча в металл, и применим ее для описания процесса сверления.
На рис. 6.15 и 6.16 изображены кривые, рассчитанные по F.17) при
d = 0,5 мм. Видно, что существует неплохое качественное, а частично и
количественное согласие с экспериментом. Из рис. 6.16 (кривые 2, 4)
видно, что сверление стали в атмосфере воздуха менее эффективно,
чем в гелии. Различие сильнее сказывается при большой энергии
импульса, что связано с плазменной экранировкой лазерного излучения
(см. рис. 5.38).
Импульсно-периодический характер излучения может приводить к
некоторым качественно новым особенностям разрушения материалов.
Так, например, при лазерном сверлении оргстекла образуются
глубокие каналы, имеющие периодическое утолщение по высоте (рис, 6.17).
При разрушении оргстекла образуется газ, который не
конденсируется на стенках во время паузы между импульсами света. Этот газ погло-
197

100 200 300 f,Tu,
1000 Р^т
Рис. 6.15. Зависимость предельной глубины сверления от частоты при различной
энергии импульса &:
линии - расчет по F.17) при т = 80 мкс, d =0,5 мм; точки-эксперимент
Рис. 6.16. Рост предельной глубины сверления с увеличением мощности импульсно-
периодического СОз-лазера при различной частоте:
х - / = 100 Гц (Не); Д - / = 100 Гц (воздух); i -f = 200 Гц (Не); + -/ =
= 300 Гц (Не) ; а - / = 400 Гц (Не); Д - / = 400 Гц (воздух) ; линии - расчет по
F.17) при/" =100 Гц A) и/= 300 Гц B) для гелия
30 20 10 0 -10 -20 -50 мм
Рис. 6.17. Фотография каверны, образующейся в оргстекле, под действием
излучения импульсно-периодического СО2-лазера при Р = 20 Вт, d = 1 мм, / = 300 Гц,
7=40 мкс и различном положении фокуса относительно поверхности образца [207]

5мм
рис. 6.18. Образцы после резки лучом импульсно-периодического СО2-лазера:
а - нержавеющая сталь, Р = 300 Вт, v = 1 мм/с, h = 2 мм, кислород, £ -
оргстекло,/1 = 13 Вт
щает излучение СО2 -лазера [196]. Поэтому импульсно-периодическое
воздействие света может возбуждать звуковые колебания в канале.
Неоднородные распределения давления и температуры, связанные со
звуковыми колебаниями, могут приводить к неоднородному
формированию канала. Прямые измерения спектра колебаний в канале
показали, что возбуждающиеся частоты кратны основной частоте этого
звукового резонатора (для которого 1/4 длины волны равна глубине
каверны) [207].
Резка металлов излучением ИП СО2 -лазера. Этот процесс
аналогичен резке непрерывным излучением. Для удаления расплава
применяются сопла, через которые подаются различные газы под давлением
0,1—0,2 МПа. Замечено, что и в этом случае замена инертного газа (или
воздуха) кислородом существенно увеличивает глубину резки.
Существенной особенностью импульсно-периодического воздействия
является возможность высококачественной резки при малой скорости подачи
образца (v ш 1 мм/с). Известно, что резка непрерывным излучением в
потоке кислорода при малой скорости {у ^ 1-Н0 см/с) часто переходит
в так называемый неуправляемый режим; режим горения металла (см.
§4.4). Режим высококачественной резки ЙП-излучением - неустойчив,
он существенно зависит от организации процесса, в частности от
совмещения струи газа и пучка света. На рис. 6.18 показано, как зависит
режим резки от направления скорости резания [201 ].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Рэди Дж. Промышленное применение лазеров. М.: Мир, 1981. 638 с.
2. Велихов Е.П. -Наука и жизнь, 1981, № 11, с. 2-12.
3. Басов Н.Г. - Там же, 1982, № 12, с. 58-65.
4. Абильсиитов Г.А., Голубев B.C. - Вестник АН СССР, 1982, № 11, с. 37-44.
5. Рыкалин Н.Н., Углов А.А. - Поверхность, 1983, № 6, с. 5-15.
6. Стельмах М.Ф. - Изв. АН СССР. Сер. физ., 1980, т. 44, с. 1670-1676.
7. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухорукое А.П. Теория волн. М.: Наука,
1979.383 с
8. Ландау Л. Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1967. 460 с.
9. Smith D.C. - Ргос. IEEE, 1977, vol. 65, p. 1679.
10. Веденов А.А. Физика электроразрядных лазеров. М.: Энергоиздат, 1982.
111с.
11. Веденов А.А., Маркин О.А. - Журн. эксперим. и теорет. физ., 1979, т. 76,
с. 1198- 1211.
12. Лазеры в технологии/Под ред М.Ф. Стельмаха. М.: Энергоиздат, 1975. 216 с.
13. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М.: Гостехиздат,
1953.788 с.
14. Зуев В.Е. Распространение лазерного излучения в атмосфере. М.: Радио и
связь, 1981.288 с.
15. Николаев. Г.А., Григорьянц А.Г. - Изв. АН СССР, Сер. физ., 1983, т. 47,
с. 1458-1467.
16. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979. 527 с.
17. Autric М., Caiessa JJP., Dufrense D.e.a. - Acad. Sci., 1979, vol. B288, N 5, p. 237-
242.
18. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука,
1982.623 с.
19. Ujihara К. - Journ. Appl. Phys., 1972, vol. 43, p. 2376-2382.
20. Arata Y.,MaruoH.,Miyamoto I. - Tool. Engng., 1981, vol. 25, p. 24-32.
21. Shkarofsky UP. - RCA Rev., 1975, vol. 36, p. 336-368.
22. Arata Y., Mario H., Miyamoto I. Application of Laser for Material Processing,
IIW,Doc.IV-241-71,18p.
23 Бункин Ф.В., Кириченко Н.А., Лукъянчук Б.С. - Успехи физ. наук, 1982,
т. 138, с. 45-94.
24. Гладуш Г.Г., Левченко Е.Б., Ежов А.А. и др. Всесоюзное совещание по
применению лазеров в технологии машиностроения. Звенигород, 1982. М.: Наука, 1982,
с. 69-71.
25. Pearson JЯЛ. - Journ. Fluid Mech., 1958, vol. 4, p. 489-500.
26. Левченко Е.Б., Черняков А.Л. - Журн. эксперим. и теорет. физ., 1981, т. 81,
с 202-209.
27. Scriven LJE., SternlingC.V. - Nature, 1960, v. 187, p. 186-188.
28.Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Физматгиз, 1959. 699 с.
29. Young N.O., Goldstain J.S., Block MJ. - J. Fluids Mech., 1959, vol. 6, p. 350-356.
200

30. Рыкалин Н.Н., Углов А.А., Кокора А-Н. - Физ. и хим. обработки материалов,
1972, №6, с. 14-21.
31. Анисимов СИ., Имас Я.А., Романов Г.С. и др. Действие излучения большой
мощности на металлы. М.: Наука, 1970. 272 с.
32. Левченко Е.Б., Черняков АЛ. - Прикл. мех. и техн. физ., 1982, № 6, с. 144-
150.
33. Анисимов СИ., Трибельский М.И., Эпельбаум Я.Г. - Журн. эксперим. и тео-
рет. физ, 1980, т. 78, с. 1597-1605.
34. Самохин А.А. - Краткие сообщения по физике. 1980. № 8. с. 26-30.
35. Зельдович Я.Б., Баренблатт Г.И., Либрович В.Б. и др. Математическая теория
горения и взрыва. М.: Наука, 1980, 479 с.
36. Герасимов Б.П., Елизаров Т.Г., Сухорукое А.П. - Журн. техн. физ., 1983,
т. 53, вып. 9, с. 1696-1705.
37. Анисимов СИ., Гольберг СМ., Куликов О.Л. и др. - Письма в ЖТФ, 1983,
т. 9, с. 226-229.
38. Guosheng Z., Fauchet P.M., Siegman A.E. - Phys. Rev., 1982, vol. 26, p. 5366-
5381.
39. Конов В.И., Прохоров A.M., Сычугов В.А. и др. Препринт ФИАН № 122,1983.
44 с.
40. Weyl G., Pirri A., Root R. - AIAA J., 1981, vol. 19, p. 460-469.
41. Барчуков А.И., Бункин Ф.В., Конов В.И. и др. - Журн. эксперим. и теорет.
физ., 1974, т. 66, с. 965-982.
42. Pirri А. - AIAA J., 1977, vol. 15, р. 83-91.
43. Абрамович Г.Н. Теория турбулентных струй. М.: Физматгиз, 1960. 711 с.
44. Батанов В.А., Бункин Ф.В., Прохоров A.M. и др. - Журн. эксперим. и теорет.
физ., 1972, т. 63, с. 1240-1246.
45. Андрняхин В.М., Фишкис М.М. - Препринт НИИавтопром № 46, 1980.
46. Юм-Розери У. - Успехи физ. наук, 1966, т. 88, с. 125-148.
47.Гудремон Э. Специальные стали. Т. 1. М.: Гос. науч.-техн. изд-во лит. по
черной и цветной металлургии, 1959. 952 с.
48. Уманский Я.С, Скаков Ю.А. Физика металлов. М.: Атомиэдат, 1978. 532 с.
49. Карслоу Г., Егер Я. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964. 487 с.
50. Андрияхин В.М., Чеканова Н.Т. - Поверхность, 1983, № 1, с. 129-137.
51. Benedek J., Shachrai A., Levin L. - Opt. and Laser Techn., 1980, N 10, p. 247-
253.
52.Корнеев B.B., Косы рев Ф.К., Морящев СФ. - Физ. и хим. обработка
материалов, 1980, № 3, с. 3-7.
53.KawasumiH. - Technocrat., 1978, vol. 11, p. 11-21.
54. Корнеев В.В., Явохин А.Н. - Физ. и хим. обработки материалов, 1980, № 2,
с 7-10.
55. Таблицы физических величин. Справочник/Под ред. И.К. Кикоина. М.: Атом-
издат, 1976.1008 с.
56. Рыкалин Н.Н., Углов А.А., Смуров И.Ю. - Докл. АН СССР, 1982, т. 267,
с 377-381.
57. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: 1963, 696 с.
58. Miwa Y. - Journ. Jap. Instrum. Met., 1975, vol. 39, p. 3,255.
59. Yessik MJ. - Opt. Engng, 1978, vol. 17, p. 202-209.
60. Косырев Ф.К. Авто реф. дис. на соиск. учен, степени канд. физ.-мат. наук.,
ИФТТ АН СССР, 1982.18 с.
61. Упрочение деталей лучом лазера/Под ред. B.C. Коваленко. Киев.: Техника,
1981.132 с.
62. Крапошин B.C. - Поверхность, 1982, № 3, с. 1-12.
63. Еднерал Н.В. и др. - Технология автомобилестроения, 1980, № 5, с. 27-29.
201

64. Григорьянц А.Г., Ш и га нов И.Н., Иванов В.В. и др. - Сварочное
производство, 1982, т. 9, с. 29.
65. Криксунов Л.З. Справочник по основам инфракрасной техники. М.:
Советское радио, 1978, с. 400.
66. Антонова Г.Ф., Морящев С.Ф., Старцев А.А. - Сварочное производство, 1983,
№6, с. 1.
67.Лахтин Ю.М., Леонтьева В.П. Материаловедение. М.: Машиностроение, 1972.
511с.
68. Миркин Л.И. Физические основы обработки материалов световыми лучами
лазера. М.: Изд-во МГУ, 1975. 383 с.
69. Дыхне A.M., Рысев Б.П. - Поверхность, 1983, № 6, с. 17-21.
70. Григорьянц А.Г., Сафонов А.Н., Шибаев В.В. - Сварочное производство,
1983,№12,с. 11.
71.Андрияхин В.М., Еднерал Н.В., Мазорра Х.А. и др. - Поверхность, 1982,
№10, с. 134-139.
72. Molian P.A. - Scripta Metallurgia, 1982, vol. 16, p. 65-68.
73. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкости. Л.: Наука, 1975, 592 с.
74. Гладуш Г.Г., Красицкая Л.С., Левченко Е.Б. и др. - Квантовая
электроника, 1982, т 9, с. 660-667.
75. Ваннштейн СИ., Зельдович Я.Б., Рузмайкин А.А. Турбулентное динамо в
астрофизике. М.: Наука, 1980.
76. Абильсиитов Г.А., Андрияхин В.М., Сафонов А.Н. - Изв. АН СССР. Сер. физ.,
1983, т. 47, с. 1468-1472.
77. Боровский И.Б., Городской Д.Ж., Шарафеев И.Н. и др. - Докл. АН СССР,
1982, т. 263, с. 616-618.
78. Bergman H.W., Mordike BX. - J. Mater. Sci., 1981, v. 16, p. 863-869.
79.Скаков Ю.А., Крапошин B.C. - В кн.: Итоги науки и техники.
Металловедение и термическая обработка, т. 13. М.: Изд. ВИНИТИ, 1980, с. 2-78.
80. Крапошин B.C., Линецкий Я.Л. - Там же, т. 16,1982, с. 3.
81. Davies НЛ. - Phys. Chem. Glasses, 1976, vol. 17, p. 159.
82. Breinan E.M., Rear ВЛ., Banas CM. - Phys. Today, 1976, vol. 26, p. 44.
83. Becker R., Sepold G., Ryder P.L. - Scripta Metellurgia, 1980, vol. 14, p. 1283-
1285.
84. Fowler M.C, Smith D.C - J. Appl. Phys., 1975, vol. 46, p. 138-150.
85. Sturmer E., Von Allmen M. - Ibid., 1978, vol. 49, p. 5648-5654.
86. Locke E., Hoag E., Hella R. - IEEE J. Quant. Electron., 1972, vol. 2, p. 132-135
87,Арзузов М.И., Барчуков А.И., Бункин Ф.В. и др. - Квантовая электроника,
1975,т. 2,№8,с. 1717-1724.
88. Жиряков Б.М., Коротченко А.И., Попов Н.И. и др. - Там же, 1983, т. 10,
с. 1190-1195.
89. Даныциков Е.В., Дымшаков В.А., Лебедев Ф.В. и др. - Препринт ИАЭ-3534,
1982. 23 с.
90. Рыкалин Н.Н., Углов А.А., Низаметдинов М.М. - Докл. АН СССР, 1974, т. 218,
№2, с. 330.
91. Физика и техника низкотемпературной плазмы/Под ред. СВ. Дресвина. М.:
Атомиздат, 1972. 352 с.
92. Предводителев А.С, Ступоченко Е.В., Плешанов А.С и др. Таблицы
термодинамических функций воздуха. М.: Изд-во ВЦ АН СССР, 1962.
93.Devoto R.S. - Phys. Fluids, 1973, vol. 16, p. 616-623; J. Plasma Phys., 1968,
vol. 2, p. 17-32; AIAA J., 1969, vol. 7, p. 199-204.
94.Райзер Ю.П. Лазерная искра и распространение разрядов. М.: Наука, 1974.
308 с.
95. Энергия разрыва химических связей. Потенциалы ионизации и сродство к
электрону. М.: Наука, 1974. 215 с.
202

96. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных
гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966. 686 с.
97. Райзер Ю.П. Основы современной физики газоразрядных процессов. М.:
Наука, 1980.415 с.
98. Оптические свойства горячего воздуха/Под ред Л.М. Бибермана. М.: Наука,
1970.320 с.
99. Козлов Г.И., Кузнецов В.А., Масюков В.А. - Журн. эксперим. и теорет. физ.,
1974, т. 66, с. 954-964.
100. Немчинов И.В., Попова М.П., Шубадеева Л.П. - Инж.-физ. журн., 1982, № 4,
с. 577-581.
101. Бонч-Бруевич A.M., Зинченко В.И., Имас Я.А. и др. - Журн. техн. физ.,
1981, т. 51, с 919-924.
102. Баранов В.Ю., Кочетов И.В., Певгов В.Г. и др. - Препринт ИАЭ-3080, 1979.
35 с.
103. Александров В.А., Кончаков Н.Л., Сон Э.Е. - Физика плазмы, 1978, т. 4,
с. 1182-1187.
104. Термоэмиссионные преобразователи и низкотемпературная плазма/Под
ред. Б.Я. Мойжеса и Г.Е. Пикуса. М.: Наука, 1973. 480 с.
105. Веденов А.А., Гладуш Г.Г. - Докл. на всесоюзном семинаре Физика и
химия обработки материалов концентрированными потоками энергии. - Физ. и хим.
обработки материалов, 1979, № 1, с. 142.
106. Веденов А.А., Гладуш Г.Г., Явохин А.Н. - Физика плазмы, 1983, т. 9,
с. 434-440.
107. Смирнов Б.М. Ионы и возбужденные атомы в плазме. М.: Атомиздат, 1974,
456 с.
108. Веденов А.А., Гладуш Г.Г., Явохин А.Н. - Квантовая электроника, 1981,
т. 8, с. 1485-1490.
109. Арзуов М.И., Барчуков А.И., Бункин Ф.К. - Там же, 1975, т. 2, с. 963-966.
110. Гладуш Г.Г., Мамзер А.Ф., Явохин А.Н. - Физика плазмы, 1985, т. 11, вып. 2,
с. 236-242.
111. Райзер Ю.П. - Успехи физ. наук, 1980, т. 132, с. 548-581.
112. Козлов Г.И., Кузнецов В.А., Масюков В.А. - Журн. техн. физ., 1979, т. 49,
с. 2304-2310.
113. Григорьянц А.Г., Морящев С.Ф., Фромм В.А. - Изв. вузов. Сер.
машиностроение, 1980, №5, с. 109-112.
114. Гладуш Г.Г., Морящев С.Ф., Старцев А.А. и др. - Квантовая электроника,
1985,т. 12,с.414-415.
115. Козлов Г.И., Селезнева И.К. - Журн. техн. физ., 1978, т. 48, с. 386-392.
116. Герасименко М.В., Козлов Г.И., Кузнецов В.А. - Квантовая электроника,
1983, т. 10, с. 709-717.
117. Гладуш Г.Г., Мамзер А.Ф., Явохин А.Н. - В кн.: Тезисы докладов на VI Все-
союз. конф. по физике низкотемпературной плазмы. Т. II. Л. 1983, с. 176.
118. Гладуш Г.Г., Явохин А.Н. - Квантовая электроника, 1983, т. 10, с. 1399 —
1405.
119. Sayegh G., Moy JJP., Soudages ел. - Techn. connexes, 1977, vol. 31, N 5-6,
P. 193-206.
120. БИНТИ ТАСС № 7 13.2. 1980. Бюл. иностр. научн.-техн. информации.
121. Абильсиитов Г.А., Андрияхин В.М., Велихов Е.П. и др. - В кн.: Тезис.
I Всесоюз. конф. науч.-техн. сотр. предприятие - вуз. М.: Изд-во МГУ7 19Н0, с. 3.
122. Andrews J.G., Atthey D.R. - J. Phys. D.: Appl. Phys., 1976, vol. 9, N15,
P. 2181-2194.
123. Рыкалин H.H., Углов A.A., Кокора А.Н. Лазерная обработка материалов.
М.: Машиностроение, 1975. 296 с.
203

124. Антонов В.А., Козлов Г.И. - Квантовая электроника, 1977, т. 4, № 8,
с. 1747-1753.
125. Ведено в А.А., Гладуш Г.Г., Явохин А.Н. - Прикл. мех. и техн. физ., 1983,
№1, с. 48-50.
126. Locke E.V., HeUa RA. - IEEE J. Quant. Electron., 1974, vol. QE-10, p. 179.
127. Беленький А.М., Зуев Г.М., Косырев Ф.К. и др. - Сварочное
производство, 1977, № 11, с. 23-24.
128. Лебедев В.И., Величко О.А., Косырев Ф.К. и др. - Автоматическая сварка,
1979, №4, с. 30-34.
129. Рыкал и н Н.Н., Зуев И.В., Углов А.А. Основы электронно-лучевой
обработки материалов. М.: Машиностроение, 1978, 239 с.
130. Arata Y., Miyamoto I. - Technocrat, 1978, vol. 11, p. 33-42.
131. Banas С - Opt. Engng, 1978, vol. 17, p. 210-216.
132. Веденов A.A., Левченко Е.Б. Квантовая электроника, 1983, т. 10, с. 2107—
2108.
133. Горбунов В.А., Куксанов Н.К., Салимов Р.А. и др. - Сварочное
производство, 1981, № 2, с. 26-28.
134. Бондарев А.А., Третьяк Н.Г. - Автоматическая сварка, 1981, № 4, с. 1-5.
135. Swift-Hook D.T., Gick A.E.F. - Weld Jouin., 1973, vol. 52, p. 492S-499S.
136. Гриторьянц А.Г., Косырев Ф.К., Федотов В.Г. и др. - Сварочное
производство, 1980, № 9, с. 1-3.
Ш.Магао Н., Miyamoto IM Kawabata Е. ел. - J. Jap. Weld. Soc, 1981, vol. 50,
p. 404-409.
138. Locke E.V. - Opt. Engng, 1978, vol. 17, p. 192-197.
139. Гаврилюк B.C., Григорьянц А.Г., Иванов В.В. и др. - Автоматическая
сварка, 1983, № 6, с. 27-29.
140. Миткевич Е.А., Лопота В.А., Горный С.Г. - Там же, 1982, № 2, с. 22-25.
141. Гинзбург И.П., Сурин В.А., Багаутдинов А.Л. - Инж.-физ. журн., 1977,
т. 33, с. 213-223.
142. Tong H., Giedt \УЛ. - Weld Res. Suppl., 1970, vol. 6, p. 259-266.
143. Башен ко В.В., Лопота В. А., Миткевич Е.А. - В кн.: Тезисы докладов на
Всесоюзном совещании по применению лазеров в технологии машиностроения,
Звенигород, 1982. М.: Наука, 1982, с. 75.
144. Walker R.W. - Rapp. Ingenjorsvetenskapsakad, 1981, vol. 195, p. 33-65.
145. Полна Г., Cere Г. Изоперимётрические неравенства в математической
физике. М.: Физматгиз, 1962. 336 с.
146. Нойбергер А. - Ракетная техника и космонавтика, 1975, № 1, с. 3.
147. ВШт FJ). - In: Optoelectron. Techn. Vort. 5 Intern. Kong. Laser-81, Munchen,
1981, Berlin, 1982,p. 227.
148. Тихомиров A.B., Михеев А.Ю., Евдокушин НЛ*. и др. - Автоматическая
сварка, 1982, № 3, с. 68-70.
149. Романенко В.В., Коваленко B.C., Гаращук В.П. - Электронная обработка
материалов, 1981, № 3, с. 15-19.
150. Генералов Н.А., Зимаков В.П., Косынкин В.Д. и др. - Квантовая
электроника, 1982, т. 9, № 8, с. 1549-1557.
151. Даныциков Е.В., Дымшаков В.А., Лебедев Ф.В. и др. - Там же, 1982, т. 9,
№8, с. 1703-1706.
152. Мажукин В.И., Углов А.А,, Четверушкин Б.Н, - Там же, 1982, т. 9,
с. 906-917.
153. Виленская Г.Г., Немчинов И.В. - Прикл. мех. и техн. физ., 1969, № 6,
с 3-11.
154. Голубь АЛ., Маркович Н.Э., Немчинов И.В. - Деп. ВИНИТИ, № 3300-79,
1979.
155. Walter СТ., Barnes RA, Beverly RJE. - J. Appl. Phys., 1978, vol. 48, p. 2937.
204

156. Голубь А.П., Немчинов И.В. - Квантовая электроника, 1980, т. 7, с. 1831 —
1834.
Ш.Мскау JA., Bleach R.D., Nagel DJ. - J. Appl. Phys., 1979, vol. 50, p. 3231-
3240.
158. Klosterman E.H., Byron S.R. - Ibid., 1974, vol. 45, p. 4754-4759.
159. Бессараб А.В., Долгалева Г .В., Жидков Н.В. и др. - Физика плазмы, 1979,
т. 5, с. 558-565.
160. Бессараб А.В., Новиков В.Н., Павлов Д.В. и др. - Журн. техн. физ., 1980,
т. 50, с. 886-888.
161. Агеев В.П., Бурдин С.Г., Гончаров И.Н. и др. - Квантовая электроника,
1983, т. 10, с. 774-779.
162. Thomas PJX - AIAA Journ., 1975, vol. 13, p. 1279-1286.
163. Прохоров A.M. Физические принципы обработки материалов импульсной
лазерной плазмой. - В кн.: Научные основы прогрессивной технологии. М.:
Машиностроение, 1982, с. 97-126.
164. Marcus S. ел. - IEEE J. Quant. Electron, 1975, vol. 11, p. 49D.
165. Агеев В.П., Конов В.И., Мурина Т.М. и др. - Краткие сообщения по
физике, 1978, № 5, с. 6-10.
166. Maher W.E., Hall R.B. - J. Appl. Phys., 1978, vol. 49, p. 2254-2261.
167. Marcus S., Lowder J.E., Mooney D.L. - Ibid., 1976, vol. 47, p. 2966-2968.
168. Pirri AJ4., Schlier R., Northam D. - Appl. Phys. Lett., 1972, vol. 21, p. 79-81.
169. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1967.
428 с.
170. Holmes B.S., Erlich D.C. - J. Appl. Phys., 1977, vol. 48, p. 2396-2403.
171. Holmes B.S., Maher W.E., Hall R.B. - Ibid., 1980, vol. 51, p. 5699-5707.
172. Кутателадзе С.С. Основы теплообмена. М.: Атомиздат, 1979.
173. Бобырев В.А., Карасев М.Е., Ко л чин А.В. и др. - Физ. и хим. обработки
материалов, 1980, № 4, с. 3.
174. Дымшиц ЮЛ., Неверов В.Г. - Письма в ЖТФ, 1975, т. 1, с. 558-562.
175. Немчинов И.В. - Изв. АН СССР. Сер. физ., 1982, т. 46, с. 1026-1036.
176. Немчинов И.В., Орлова Т.И. - Физика плазмы, 1978, т. 4, с. 949-952.
177. Буфетов И.А., Прохоров A.M., Федоров В.Б. и др. - Изв. АН СССР. Сер.
физ., 1982, т. 66, №6, с. 1141-1149.
178. Бакеев А.А., Васильев Л.А., Николашина Л.И. — Квантовая электроника,
1975,т. 2, с. 1278-1281.
179. Maher W.E., Hall R.B. - Journ. Appl. Phys., 1976, vol. 47, p. 2486.
180. Веденов А.А., Гладуш Г.Г., Дробязко С.В. и др. - Квантовая электроника,
1981, т/8, с. 2154-2159.
181.Боркин А.Г., Гладуш Г.Г., Дробязко С.В. и др. - В кн.: Взаимодействие
излучения, плазменных и электронных потоков с веществом. М.: Изд.
ЦНИИатоминформ, 1984, с. 97-98.
182. Агеев В.П., Конов В.И., Силенок А.С. и др. - Тезисы докладов V
Всесоюзного совещания по нерезонансному взаимодействию оптического излучения
с веществом. Л.: Изд. ГОИ, 1981, с. 221.
183. Байко В.А., Данилычев В.А., Дуванов Б.Н. и др. - Квантовая
электроника, 1979, т. 6, с. 1323-1326.
184. Черняков А.Л. Автотеф. дис. на соиск. учен, степени канд. физ.-мат. наук.
ИТФ АН СССР, 1984,20 с.
185. Волчинская М.И., Ибраев Р.А., Мажукин В.И. и др. - Препринт ИПМ № 88,
1982, 24 с.
186. Mitchell R.W., Conrad R.W., Roy EX. - Journ. QRST, 1978, vol. 20, p. 519.
187. Романов Г.С., Станкевич Ю.А. - В кн.: Тезисы докладов V Всесоюз. совещ.
по нерезонансному взаимодействию лазерного излучения с веществом. Л.: Изд.
ГОИ, 1981, с. 267.
205

188. Ведеков А.А., Гладуш Г.Г», - Физ. и хим. обработки материалов, 1984,
№3,с.12.
189. Батанов Б.А., Федоров В.Б., - Письма в ЖЭТФ, 1973, т. 17, с. 348-351.
190. Ven H. Shui. - Phys. Fluids, 1978, vol. 21, p. 2174.
191. Hamilton D.C., Pashby l.R. - Opt Laser Techn., 1979, vol. 11, p. 183-188.
192.Веденов А.А., Иванов О.П., Черняков АЛ. - В кн.: Взаимодействие
излучения, плазменных и электронных потоков с веществом. М.: Изд. ЦНИИатомин-
форм, 1984, с. 79-80.
193. Баранов М.С, Вершок Б.А., Гейнрихс И.Н. - Теплофиз. высоких
температур, 1975, т.З, с 566-571.
194. Смирнов В.Н. - Автоматическая сварка, 1983, № 2, с. 12.
195. Ven H. Shui, В. Kivel, Weyl GM. - Journ. Quant. Spectr. Radiaty. Transfer.,
1978, vol. 20, p. 627-636.
196,Arecchi F.T., Casteliini C, Mancini H. e.a. - Opt. Commun., 1982, vol. 41,
p. 277-281.
197. Веденов А.А., Гладуш Г.Г., Дробязко СВ. и др. - Изв. АН СССР. Сер. физ.,
1983, т. 47, № 8, с. 1473-1480.
198. Веденов А.А., Гладуш Г.Г., Дробязко СВ. - В кн.: Всесоюзное
совещание по применению лазеров в технологии машиностроения. М.: Наука, 1982,
с. 63-64.
199. Левин Г.И. - Автоматическая сварка, 1980, № 9, с. 29-30.
200. Аверин АЛ., Басов Н.Г., Глотов ЕЛ. и др. - Докл. АН СССР, 1982, т. 266,
с. 844-847.
201. Боркнн А.Г., Веденов А.А., Гладуш Г.Г. и др. - В кн.: Взаимодействие
излучения, плазменных и электронных потоков с веществом. М.: Изд. ЦНИИатомин-
форм, 1984, с. 95-97.
202. Гладуш Г.Г., Фрунзе А.Х., Явохин А.Н. - Там же, с. 100-101.
202. Анисимов В.Н., Аруионян Р.В., Малюта Д.Д. и др. - Там же, с. 84-85.
204. Ковалев А.С., Попов A.M. - Журн. техн. физ., 1981, т. 51, вып. I, с. 73.
205. Валянский-СИ., Жиряков Б.М., Липатов Н.И. и др. - Физ. и хим.
обработка материалов, 1978, № 5, с. 12-18.
206. Гладуш Г.Г., Левченко Е.Б., Ежов А.А. - Прикл. мех. и техн. физ., 1985,
№4, с. 17-21.
207. Гладуш Г.Г., Левченко Е.Б., Низьев В.Г. и др. - Квантовая электроника,
1985, т. 11, с. 2294-2300.
208. Быстрова Т.В., Козлов Г.И., Кузнецов В.А. и др. - Физ. горения и
взрыва, 1973, т. 9, с. 857-864.
209. Веденов А.А., Гладуш Г.Г., Дробязко СВ. и др. - Квантовая электроника,
1985, т. 12, вцп. I, с. 60-67.
210. Арутюнян Р.В., Большое Л.А., Витюков В.В., Киселев В Л. - Препринт
ИАЭ 4023/16, 1984.
211. Велихов ЕЛ*, Даныциков Е.В., Дымшаков В.А. и др. — Письма в ЖЭТФ.
1983, т. 38, вып. 10, с. 483-486.
212. Басов Н.Г., Башенко В.В., Глотов ЕЛ. и др. - Изв. АН СССР. Сер. физ.,
1984, т. 48, № 12, с. 2310-2320.
213. Воробьев B.C., Хомкин А.Л. Письма в журн. техн. физ., 1983, т. 9, вып. 19,
с 1157-1158.
214. Райзер ЮЛ. Квантовая электроника, 1984, т.11, № 1, с. 64-72.
215. Райзер ЮЛ., Суржиков СТ. - Там же, 1984, т. 11, № 11, с. 2301-2310.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Глава 1. Распространение, отражение и поглощение лазерного излучения 6
1.1. Распространение и фокусировка света в вакууме 6
1.2. Распространение излучения СОг-лазера в газах и плазме 8
1.3. Поглощение и отражение лазерного излучения от поверхности
конденсированных сред 12
1.4. Физические процессы на поверхности тел при лазерном
воздействии 19
Глава 2. Лазерная термообработка металлических поверхностей 25
2.1. Физические процессы, происходящие при упрочении поверхности
металлов излучением непрерывного лазера 25
2.2. Легирование поверхности металлов с помощью лазерного
излучения 40
2.3. Аморфизация поверхности металлов излучением СО2-лазера 51
Глава 3. Оптический пробой вблизи мишени и плазменный факел 54
3.1. Свойства плазмы благородных и молекулярных газов и паров
металлов 54
3.2. Стационарный пробой газов вблизи поверхности мишени 58
3.3. Оптический разряд, горящий вблизи поверхности мишени 76
3.4. Волны светового горения и непрерывный оптический разряд в
потоке газа 87
Глава 4. Сварка и резка материалов лучом непрерывного лазера 94
4.1. Глубокое проплавление неподвижного образца 94
4.2. Глубокое проплавление движущегося образца 104
4.3. Гидродинамические процессы при глубоком проплавлении образца 117
4.4. Лазерная резка материалов 125
Глава 5. Обработка материалов лучом импульсного лазера 131
5.1. Импульсный оптический пробой газов вблизи мишени 131
5.2. Влияние плазменного факела на взаимодействие импульсного
лазерного излучения с мишенью 139
5.3. Динамика плазменного факела и его экранирующее действие 143
5.4. Гидродинамика импульсного разрушения мишени лазерным
излучением 157
Глава 6. Размерная обработка материалов лучом импульсно-периодического
лазера 179
6.1. Режим сварки отдельными импульсами 179
6.2. Глубокое проплавление материалов лучом
импульсно-периодического лазера 187
6.3. Сверление лучом импульсно-периодического лазера 196
Список литературы 200

Александр Алексеевич Веденов
Геннадий Григорьевич Гладуш
ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ЛАЗЕРНОЙ ОБРАБОТКЕ МАТЕРИАЛОВ
Редактор О, П. Дунаева
Художественный редактор А. Т. Кирьянов
Технический редактор Л. В. Осипова
Корректор С. В. Малышева
Оператор М. А. Панфилова
ИБ№538
Набор выполнен в Энергоатомиздате на Композере ИБМ-82. Подписано в печать
23.09.85.Т-19052. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная №1. Печать офсетная. Усл. печ.
л. 12,1. Усл. кр.-отт. 12,33. Уч.-изд. л. 15,1. Тираж 3500 экз. Заказ 3302. Цена 2р. ЗОк.
Энергоатомиздат, 113114, Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10
Московская типография №9 Союзполиграфпрома при Государственном комитете
СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли
109033, Москва, Ж-33, Волочаевская ул., 40