ДА 5УГ
Д.А. БУТОСНОВЫ ЭЛЕКТРОМЕХАНИКИРекомендовано Государстаеннмм комитетом
Российской Федерации по аысмему образоеани/о
а качестве учебного пособил
для студентов высших учебных заведений,
обучающихся но направлению Электротехника,
электромеханика и электротехнология^Москва
Издательство МАИ
1996
ББК 22.2.7.1Б93Федеральная целееая программа книгоиздания РоссииРецензенты:д-р техн. наук проф. Н..А. Хузнецоа,
д-р техн. наук проф. Д.И*. ЛегпленкоБут Д.А.Б93 Основы электромеханики: Учеб. пособие. — М.: Изд-во МАИ, 1996.—	468 с.: ил.18ВЫ 5—7035—0587—9С единых методических позиций рассмотрены основы электроме¬
ханики, включая фундаментальную теорию электромеханических про¬
цессов, принципы реализации и основные характеристики электромеха¬
нических устройств широкого класса (синхронных, асинхронных, вен¬
тильных, коллекторных и других электрических машин как с обмотками
возбуждения, так и с постоянными магнитами). Описаны обобщенные
модели электрических машин. Значительное внимание уделено новым
направлениям электромеханики — сверхпроводниковым машинам, им¬
пульсным генераторам, системам высокоскоростного транспорта, маг¬
нитокомпрессионным генераторам, магнитогидродинамическим преоб¬
разователям и др. Представлены методики ускоренного расчета элект¬
рических машин. Оценены перспективы развития электромеханики в
целом.Для студентов и аспирантов электромеханических и электроэнер¬
гетических специальностей.2202070100—198	ББК 22.2.7.1092(2)—9618ВЫ 5—7035—0587—9о Д.А. Бут, 1996
ПРЕДИСЛОВИЕРазвивая известный тезис о том, что понятие «жизнь» неразрывно
связано с движением, можно утверждать, что «цивилизованная жизнь»
связана с движением и электричеством как самой удобной и универ¬
сальной (в смысле преобразования и использования) формой энергии.
В свою очередь движение и электричество составляют суть электро¬
механики. Поэтому электромеханика всегда будет сопровождать про¬
цессы жизнедеятельности человека и имеет непреходящий характер.
Взаимное преобразование механической и электрической энергии,
описываемое электромеханикой, создает основу научно-технического
прогресса, определяющую развитие мощной энергетики, промышлен¬
ности, транспорта, бытовой техники.Благодаря промышленному освоению новых магнитных и конст¬
рукционных материалов, применению высокоинтенсивных систем ох¬
лаждения, совершенствованию технологии электромашиностроения,
оптимизации расчетно-конструкторских разработок заметно улучша¬
ются массогабаритные и энергетические показатели традиционных
электромеханических преобразователей энергии (синхронных генера¬
торов, асинхронных двигателей, машин постоянного тока и др.). Быс¬
тро возрастает роль электромеханики в новой экологически чистой
энергетике (ветроэлектростанции, приливные и геотермальные энер¬
гоустановки, солнечные электростанции с турбинными циклами), в
перспективной авиакосмической технике (летательные аппараты с по¬
ниженной статической устойчивостью и активными системами управ¬
ления на базе электроприводов, полностью электрифицированные са¬
молеты, летательные аппараты с электровращением винтов, использу¬
ющие солнечную или СВЧ-энергию, космические аппараты с электро¬
механическими системами ориентации, спутники с кинетическими ак¬
кумуляторами энергии, аппараты с газотурбинными энергоустановка¬
ми, планетоходы с электродвижением и т.п.), в высокоскоростном
транспорте с магнитной левитацией, в новых системах вооружения
(электромагнитные пушки, кинетическое оружие для противоракет¬
ных систем).3
Электромеханика активно расширяет свои границы за счет интег¬
рации с электроникой («электромеханотроника»), благодаря разработ¬
ке сверхпроводниковых (низко- и высокотемпературных) машин, раз¬
витию магнитной гидродинамики (МГД-генераторов и электромагнит¬
ных насосов, работающих на тех же принципах, что и классические
электрические машины), созданию новых типов электромеханических
преобразователей энергии (электродинамических генераторов или
компульсаторов, рельсотронов, являющихся аналогами линейных
электродвигателей), накопительных комплексов (электромеханиче¬
ских накопителей, униполярных генераторов, объединенных с индук¬
тивными накопителями) и т.п.Непрерывно совершенствуются методы анализа и синтеза элект¬
ромеханических устройств, разрабатываются их обобщенные матема¬
тические модели, развиваются САПР электромеханических систем на
базе передовой вычислительной техники.В предлагаемой книге с единых методических позиций изложены
основы электромеханики с учетом современных достижений и перс¬
пектив развития этого важного научно-технического направления.
Рассмотрены физические процессы в электромеханических устройст¬
вах, принципы их технической реализации, основы теории и рабочие
характеристики электромеханических преобразователей энергии ши¬
рокого класса (синхронных, асинхронных, вентильных, коллекторных,
униполярных и др.). Значительное внимание уделено бесконтактным
преобразователям с высокоэнергетическими постоянными магнитами
и новым модификациям электрических машин — сверхпроводнико-
вым, магнитокомпрессионным, емкостным, магнитогидродинамиче¬
ским, а также электродинамическим ускорителям масс. Проанализиро¬
ваны обобщенные универсальные математические модели преобразо¬
вателей с использованием вращающихся и неподвижных систем коор¬
динат, изображающих векторов, теории Лагранжа. Предложены не¬
стандартные методики ускоренного приближенного расчета основных
показателей электрических машин. Проведен системный анализ совре¬
менного состояния электромеханики и дан прогноз ее развития на бли¬
жайшую и отдаленную перспективы.Особенностью книги является углубленный анализ физических
процессов, протекающих в электромеханических устройствах широко¬
го класса с привлечением элементов векторного анализа, теории диф¬
ференциальных и интегральных уравнений, формализма Лагранжа и
т.п. с целью не только продемонстрировать сложившиеся подходы к
описанию электромеханических устройств, но и подготовить читателя
к восприятию новых этапов развития электромеханики в связи с рас¬
ширением ее границ и интеграцией со смежными научными направле¬
ниями. Этим, в частности, продиктовано стремление автора несколько4
расширить содержание классической теории электрических машин,
изложенной в фундаментальных трудах отечественных и иностранных
ученых. Вряд ли, например, стоит мириться с такой нередко встреча¬
ющейся ситуацией, когда инженер-электромеханик, усвоивший тео¬
рию синхронных, асинхронных, коллекторных и других стандартных
машин, слабо знаком с основными положениями векторного анализа и
теории поля, определяющих общую суть электромеханических про¬
цессов, не подготовлен к исследованиям новых типов преобразовате¬
лей энергии (сверхпроводниковых, импульсных, магнитогидродинами¬
ческих и др.), не ощущает перспектив развития электромеханики в
ближайшей и отдаленной перспективе и воспринимает ее в застывшем
виде как совокупность традиционных сведений о стандартных устрой¬
ствах.В данной книге предпринята попытка устранить это несоответст¬
вие и изложить основы электромеханики с современных позиций. За
счет расширения проблематики в книге несколько сокращены тради¬
ционные разделы теории электрических машин, имеющие второсте¬
пенное значение и рассмотренные в многочисленных учебниках и по¬
собиях.Содержание книги в определенной мере отражает материалы кур¬
сов лекций по электромеханике и системам генерирования электро¬
энергии, которые автор в течение ряда лет читает в Московском ави¬
ационном институте. В ней использованы также результаты его науч¬
ных исследований, обобщена информация по многочисленным отече¬
ственным и зарубежным литературным источникам, основные из кото¬
рых указаны в списке литературы.Книга предназначена в качестве учебного пособия для студентов
электромеханических и электроэнергетических специальностей вузов,
а также может представить интерес для научных работников, аспиран¬
тов и инженеров, специализирующихся в области электромеханики и
преобразования энергии.
Глаза 7. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОМЕХАНИКИ§ 1.1. Общие положенияЭлектромеханика изучает взаимодействие электрических и меха¬
нических систем с целью преобразования энергии, управления объек¬
тами и получения информации. Основой электромеханических про¬
цессов является движение проводниковых и ферромагнитных элемен¬
тов в магнитном и электрическом полях.В данной книге основное внимание уделяется анализу электроме¬
ханических преобразователей энергии как наиболее широкому классу
устройств, в которых реализуется все многообразие электромеханиче¬
ских явлений.Главными элементами электромеханического устройства являются:
ммдуктор, создающий первичное поле;якорь (активная зона), в котором реализуются процессы электро¬
магнитной (или электростатической) индукции, и происходит преоб¬
разование энергии;статор — неподвижная часть;ротор — подвижная (обычно вращающаяся) часть;.магнитная цель — последовательность участков, по которым за¬
мыкается основной магнитный поток;электрическая цель — совокупность электропроводных элемен¬
тов, по которым замыкаются электрические токи (обмотки якоря и ин¬
дуктора, токоподводы, сплошные проводящие среды и т.п.).Поскольку в большинстве случаев электромеханические процессы
связаны с относительным движением проводящих элементов в маг¬
нитном поле, якорь может размещаться как на статоре, так и на роторе
(при соответствующем противоположном расположении индуктора на
роторе или статоре).Различают кондукционные и мидукцмоммые электромеханические
устройства. В кондукционных устройствах существует прямая элект¬6
рическая связь между якорем (активной зоной) и внешней цепью, т.е.
в них протекает общий электрический ток. В индукционных устройст¬
вах электрическая связь между активной зоной и внешней цепью от¬
сутствует, а передача энергии между ними осуществляется с помощью
изменяющегося во времени магнитного или электрического поля.Анализ и синтез электромеханических устройств базируется на
следующей информации.Во-первых, необходимо знать распределение магнитного и элект¬
рического полей, а также электрических токов, что требует решения
пространственных полевых задач и расчета магнитных и электриче¬
ских цепей, с помощью которых реализуются базовые эффекты элек¬
тромагнитной или электростатической индукции. При расчете магнит¬
ных полей во многих случаях приходится учитывать искажение полно¬
го поля за счет поля, розданного токами в активной зоне (реакцию
якоря).Во-вторых, нужно рассчитывать электромагнитные (или электро¬
статические) силы и моменты, действующие на активные элементы ус¬
тройства.В-третьих, необходимо определить энергетические характеристи¬
ки устройств с учетом возникающих в них потерь.Перечисленные вопросы в общем виде рассматриваются в этой и
следующих главах и являются основой дальнейшего анализа конкрет¬
ных типов электромеханических преобразователей (ЭМП).§ !.2. Магнитные и электрические поля в электромеханике.Электрические токиА.	Общие уравнения для описания полей и токовВ любом ЭМП используются магнитные и электрические поля. Те¬
ория полей является одной из наиболее сложных областей математи¬
ческой физики, она изложена во многих фундаментальных трудах. Ос¬
тановимся кратко на основных свойствах магнитного и электрического
полей, проявляющихся в электромеханических устройствах.Поля в общем виде описываются ураенениямы Максеелла:го(Н=.) + ЭО/Э?;	(1.1)го(Е = -ЭВ/Э?;	(1.2)(№В = 0;	^2)=	(1.4)7
В этих уравнениях Н и В — напряженность и индукция магнитного
поля; ] — плотность тока; И — электрическое смещение; Е — напря¬
женность электрического поля; р ^ — объемная плотность электриче¬
ских зарядов.Уравнения (1.1)—(1.4) дополняются уравнениями связи между В иН,ОиЕ:В = цН;	(1.5)0 = еЕ,	(1.6)где ц — абсолютная магнитная проницаемость; е — абсолютная диэ¬
лектрическая проницаемость среды.Уравнение (1.1) связывает электрический ток проводимости Д и со¬
здаваемое им магнитное поле Н; током смещения сЮ/Э?, заметно
проявляющимся при высоких частотах изменения полей, в электроме¬
ханике обычно пренебрегают.Уравнение (1.2) описывает связь между изменяющимся во време¬
ни магнитным полем и создаваемым им электрическим полем.В электромеханике, как правило, приходится иметь дело со сре¬
дой, движущейся относительно наблюдателя со скоростью V. Тогда,
как известно из физики, кроме напряженности Е (напряженности при¬
ложенного электрического ноля), появляется электрическая напря¬
женность ноля деилсения Е у = V х В и полное (эффективное) электри¬
ческое поле определяется суммой Е ' = Е + V х В . Величина Е' есть си¬
ла, действующая на единичный положительный заряд. Согласно под¬
ходу, развитому Герцем, в этом случае уравнение (1.2) можно записать
в формепйЕ' = -%В/%?,	(1.7)связывающей полное электрическое поле с полной производной от
магнитной индукции по времени [4].Действительно, с учетом (1.2) и правил векторного анализа при
условии V = сопз! имеемго! Е ' = го( Е + го( (V х В ) = —Э В/Э ? — (уУ)В = -<% В/ <7 ^ .Уравнение (1.3) означает, что линии магнитной индукции (или
магнитные линии) не имеют начал и концов, в то время, как согласно
(1.4), силовые линии электрического поля начинаются на положитель¬
ных и заканчиваются на отрицательных электрических зарядах. Поэ¬
тому при создании магнитного поля в какой-либо односвязной рабо¬
чей зоне часть каждой магнитной линии располагается в окружающем
эту зону пространстве. Чтобы уменьшить затраты энергии на создание8
магнитного поля в рабочей зоне часто приходится размещать вне ее
ферромагнитный сердечник, по которому замыкаются внешние участ¬
ки магнитных линий.Если же необходимо иметь в аналогичной рабочей зоне электри¬
ческое поле, то внешние элементы не нужны, так как поле может со¬
здаваться зарядами на границах зоны.Следует также различать физический смысл Н и В. Напряжен¬
ность Н, как следует из (1.1), описывает магнитное поле, созданное
токами в проводниках и имеющее индукцию р о Н, где р о — магнит¬
ная постоянная, р.р = 4л 10Гн/м. В то же время индукция В харак¬
теризует полное магнитное поле, созданное как токами (составляющая
индукции, равная ц о Н), так и намагниченностью среды ^ (составля¬
ющая индукции, равная	т-С-Поскольку ^ определяется ориентацией доменов ферромагнетиков
(см. § 2.1), которая, в свою очередь, зависит от В, параметр р в (1.5) —
переменный и задача определения В в общем случае будет нелиней¬
ной.Система уравнений Максвелла во многих случаях дополняется за¬
конов Ова, связывающим плотность тока ] в проводнике и полную
электрическую напряженность Е':где а — удельная электрическая проводимость среды.В ряде случаев при записи закона Ома необходимо учитывать эф¬
фект Холла, связанный с тем, что из-за ларморовского вращения Элек¬
тронов в магнитном поле их траектории между соударениями с други¬
ми частицами становятся искривленными и помимо движения парал¬
лельно Е' они смещаются в направлении Е' х В . При этом возникает
дополнительная составляющая ] и обобщенный закон Ова принимает
видгде р =	— безразмерный параметр Холла; — циклотроннаямежду последующими соударениями электрона с другими частицами.В = РоН + Ио-* = Ио(Н + -П = ЦН-^ = а Е' = о(Е + ухВ) ,(1.8)(1.9)частота вращения электрона в магнитном поле,9
В твердых проводниках, где плотность частиц велика, времямало, Р << 1 и эффектом Холла обычно пренебрегают. Если, однако,
ток течет в газообразных средах (плазме), где плотность частиц много
меньше, чем в металлах, или в полупроводниках, то велико и
Р > 1 . Эффект Холла становится заметным и появляется холловская
составляющая тока, нормальная к Е' и В, т.е. вектор плотности тока
] поворачивается на некоторый угол относительно Е' тем больший,
чем больше параметр Холла Р .Вывод (1.9) является относительно сложным и основывается на ки¬
нетических моделях, в которых учитывается хаотическое движение
свободных электронов, испытывающих столкновения с другими части¬
цами среды. Можно упростить задачу, если предположить, что все
электроны в единичном объеме среды движутся с одинаковой сред¬
ней скоростью между соударениями. Такая упрощенная гипотетиче¬
ская модель, однако, должна приводить в принципе к тем же законо¬
мерностям для ], что и полная кинетическая модель, поскольку первая
является частным случаем второй и физически имеет конечную, хотя
и весьма малую, вероятность реализации. Итак, допустим, что в еди¬
ничном объёме содержится я ^ свободных электронов и я, связанных
или малоподвижных тяжелых ионов, причем среда квазинейтральная
(п „ = п,) и движется со скоростью V относительно наблюдателя вэлектрическом поле с напряженностью Е и магнитном поле с индук¬
цией В , которые заставляют электроны двигаться относительно среды
со скоростью V ^.Если перейти от неподвижной системы координат к системе, свя¬
занной с движущейся средой, то на электрон будет действовать сила
(-е)(Е + ухВ) со стороны полного электрического поля Е', а также
сила Лоренца ( - е ) V ^ х В вследствие относительного движения элек¬
трона в среде. Полная сила, приложенная к электрону:Р^ = (-е)[Е + (у + у,)хВ].	(1.10)Под действием Р^ электрон движется, испытывая соударения с
другими частицами. Сила Г/, действующая на электрон из-за соуда¬
рений, направлена против его относительной скорости и в линейном
приближении будет, очевидно, пропорциональна его массе тп ^, ско¬
рости V,, и числу соударений ^ в единицу времени:
Если пренебречь инерцией электронов, то при установившемся
процессеи(-е)[Е + (у + у^)хВ] =	.Полное электрическое поле создает также силу, действующую на
положительные ионы, однако их можно считать неподвижными отно¬
сительно среды, так как из-за большой массы они не успевают заметно
ускориться между соударениями (в газе) или являются связанными (в
твердых телах). Поэтому ток создается только за счет относительногодвижения электронов и соответственно ] = -еп,,у<,, ^=-—^— .Се м ^учетом этих выражений, а также известных из физики соотношений
=	=	после несложных преобразованийприходим к (1.9), используя записанный баланс сил. Видно, что
ю ^ - В, т.е. эффект Холла проявляется тем сильнее, чем больше маг¬
нитная индукция. На этом, в частности, основано действие полупро¬
водниковых датчиков Холла, позволяющих найти индукцию в данной
точке пространства.Обсудим кратко особенности электрических и магнитных полей в
ЭМП, а также общие подходы к их определению.В. Особенности электрических полей в электромеханикеКак отмечалось, электрическое поле в электромеханических уст¬
ройствах состоит из поля движения Е„=ухВ, физическая сущность
которого очевидна, и приложенного поля Е . Последнее обычно созда¬
ется неоднородным распределением электрического потенциала (по¬
тенциальное поле Е ^ = - Ёгаб (р или Е ^ = - V (р) или нестационарным
магнитным полем (вихревое поле Е;, описываемое уравнением
го{Еу = -ЭВ/ЭУ, которое равносильно (1.2), поскольку го! Е^ =
= - го! §гас! (р = 0 ).Таким образом, приложенное электрическое поле в электромеха¬
ническом устройстве складывается из потенциального поля Е ^ и не¬
стационарного вихревого поля Е,:Е = Е<р + Е,,	(1.11)а полное электрическое поле в движущейся среде можно представить
в видеЕ' = Е,р + Е, + Е,.	(1.12)11
Заметим, что поле Е ^ = - V (р легко определяется для линейных
проводников какЕ„ = у/;,	(из)где {7 — напряжение, приложенное к концам проводника; ? — его
длина.Однако для сплошных сред и массивных проводников нахождение
распределения (р — сложная задача. Действительно, применяя опера¬
цию (Му к закону Ома (1.8) и учитывая неразрывность электрического
тока ((Ну ] = 0 ) а также известные формулы векторного анализа, при¬
ходим к уравнениюV ^ (р + V (р V 1па = ухВУ1по + Вго1у + цоуУ(р. (114)Если проводимость постоянна (о = сопз1), движение среды без¬
вихревое ( го! V = 0), член ц о V V (р мал и эффект Холла не проявляет¬
ся ( р = 0), то электрическое поле описывается классическим уравне¬
нием Лапласа:у2(р = 0.	(1.15)Однако в общих задачах электромеханики распределение (р зави¬
сит от распределения о, V, В и для нахождения Е ^ необходимо ре¬
шать полное нелинейное уравнение (1.14), что связано с трудностями.
Наиболее эффективные пути получения приближенных решений(1.14)	основаны на численных методах. Уравнение (1.15) для большин¬
ства задач также решается численными методами, хотя в отдельных
случаях допускает аналитические решения.В. Особенности магнитных полей в электромеханикеМагнитное поле в активной зоне ЭМП (т.е. там, где происходит
преобразование энергии) может иметь различную структуру. Как пра¬
вило, используются следующие виды магнитных полей:униполярное — поле, в котором направление индукции неизмен¬
но (например, поле в центральной области кольцевой обмотки с по¬
стоянным током);биполярное — поле, в котором направление индукции периоди¬
чески изменяется в пространстве (например, поле, созданное системой
магнитных полюсов с чередующейся полярностью);знакопеременное пульсирующее — поле, созданное обмотками с
переменными токами, имеющими одинаковую временную фазу;12
Зя^?=-я-/.7/бегущее — поле, созданное взаимно смещенными в пространстве
эбмотками с переменными токами, имеющими определенный сдвиг по
фазе .Реализация первых трех видов
магнитного поля осуществляется
дростыми методами и не требует
юяснений. Создание бегущего по-
чя, широко используемого в элек¬
тромеханике, проиллюстрируем
:ледующим простым примером.Пусть имеются две рамочные
)бмотки а и Р шириной т вдоль
)си х каждая, причем обмотка Р
:мещена относительно обмотки а
т т/2 (рис. 1.1). Обмотки питают-
:я переменными токами, сдвину¬
тыми по фазе на тс/2.Рассмотрим магнитное поле
)бмоток, перпендикулярное к их
[лоскости (составляющую поля по оси у).Очевидно, что первая пространственная гармоника индукции, со-
даваемой обмоткой а в момент ?, имеет вид-?г?Рмс. 7.7(Ыб)Начало координат х помещено в центр обмотки (где первая гар-
юника поля имеет максимум), а аргумент косинуса учитывает переход
!Т линейной координаты х к угловому измерению с учетом соответст¬
вия значения т полупериоду л индукции (рис. 1.1).Аналогично для обмотки рЛ п = Д п (^) соз/* \ЛтX- —т2\ ^(1.17)В свою очередь, с учетом фазового сдвига токов в обмотках имеем* Выражение ^бегущее магнитное поле* является нестрогим и не применяется в
лассической физике, хотя и укоренилось в технической литературе. Правильнее говорить о
егущей волне поля или бегущем магнитном потоке.13
Лд(Г)=В^мпю?;^ я ^
ю<-2V	/(1.18)где В ^ — амплитуда индукции, соответствующая амплитуде перемен¬
ного тока в обмотках.Складывая (1,16) и (1.17) с учетом (1.18) и известных формул три¬
гонометрии, получаем выражение для первой гармоники суммарной
индукции:В(х,?) — В^+Вр— В8ШЯ(й?-—XтУ	/(1.19)Формула (1.19) описывает бегущую вдоль оси х синусоидальную
волну магнитного поля, имеющую длину 2 т. Действительно, для лю¬
бой фиксированной точки синусоиды (1.19) координатах должна воз¬
растать пропорционально времени ( (чтобы обеспечивалось условие= сопз1).(0?- —XтТаким образом, с учетом х = —(ю?-сопз1) вся синусоида индук¬ции движется со скоростьюУд = <%х/<й? = 2т/,(1.20)где /= ю/2 я — частота тока.Формула (1.19) описывает волну, для которой при ^0, х = 0 ин¬
дукция равна нулю.Если при ? = 0, х = 0 поле максимальное, то очевидно:В = В^ соз^ пю?-—X
1У	7(121)В электромеханике часто используется вращающееся магнитное
поле с 2р полюсами по окружности (рис. 1.2). Оно может создаваться
как смещенными по окружности обмотками (типа рассмотренных вы¬
ше обмоток а и Р), так и системой вращающихся полюсов. Если поле
вращается в пространстве с постоянной угловой скоростью О , то, вво¬
дя угловую координату у, его, очевидно, можно описать формулойгдерВ = В^ соз[р(Ю?-у)] ,
число пар полюсов.(1.22)14
Для фиксированного мо¬
мента времени (например, при
? = 0) (1.22) описывает про¬
странственную косинусоиду
Л = созр у с р периодами.Для фиксированного угла
у (например, у=0) формула
(1.22) описывает временную
косинусоиду Л = Л ^ созр Я ?,т.е. в фиксированной точке по¬
ле меняется с угловой часто¬
тойю	(1.23)Для любой фиксирован¬
ной точки волны поля, напри¬
мер, Л = Л^, имеем Я?-у=0,%% У= т.е. точка с фиксированным полем вращается с угловой ско¬
ростью Я.Если бегущее магнитное поле создается неподвижными обмотка¬
ми, то, очевидно, ток в них, как и создаваемое им поле, должен ме¬
няться с угловой частотой ю = р Я.Заметим, что во многих задачах магнитное поле имеет объемный
характер, и, кроме рассмотренных первых гармоник поля по оси у, мо¬
гут быть существенны другие компоненты и гармоники поля, однако,
обычно главная составляющая индукции системы обмоток определя¬
ется формулой (1.19), особенно если к обмоткам примыкают стальные
ненасыщенные сердечники и магнитные линии перпендикулярны их
поверхности.В общем случае индукция В может определяться из дифференци¬
альных уравнений Максвелла. Если, например, поле определяется вне
областей с токами, то, вводя понятие магнитного потенциала (р^ так,
что Н = - §га<1 , согласно (1.3) при ц = сопз! получаем(Му &гаё (р,^ = V ^ (р ^ = о,	(1.24)т.е. задача нахождения В или Н сводится к решению уравнения Лап¬
ласа относительно с соответствующими граничными условиями
(например, на границе ненасыщенного ферромагнетика касательная
составляющая В отсутствует, т.е. -^-г- = 0, где й — координата вдольо Vкасательной к границе).Если В определяется в зонах с токами, то обычно вводится век¬
торный магнитный потенциал А так, что В = го(А и при ц = сопв1 со¬
гласно (1.1) имеем го( го( А = ц ], откуда с учетом (1.3) получаем урав¬
нение Пуассона:у2А = -ц1,	(1.25)которое, как и уравнение Лапласа, относится к классическим уравне¬
ниям математической физики.Уравнения (1.24) и (1.25) в частных случаях допускают аналитиче¬
ские решения (методами Фурье, конформных преобразований и др.),
но в большинстве реальных задач решаются численными методами на
основе стандартных программ.Следует иметь в виду, что магнитное поле непосредственно в ак¬
тивной (якорной) зоне электромеханического устройства в общем слу¬
чае складывается из двух составляющих: внешнего по отношению к
якорной зоне поля В ^, созданного индуктором (с помощью обмоток
возбуждения или постоянных магнитов), и индуцированного магнитного
поля В,, созданного рабочими токами в якоре (поля реакции якоря).В среде с линейными свойствами (ц = сопв{) действует принцип
суперпозиции полей, согласно которомуВ = В, + В,.	(1.26)При ц^сопзЮоотношением (1.26) пользоваться нельзя.Поле В ^ рассчитывается независимо от электромеханических про¬
цессов в активной зоне по параметрам индуктора (токам возбуждения,
параметрам постоянных магнитов).Поле В, рассчитывается по токам я якоре, которые, в свою оче¬
редь, зависят от В и, следовательно, от В,. Ясно, что нахождение ин¬
дукции В с учетом В, (реакции якоря) существенно усложняет расчет
магнитного поля. При анализе и синтезе электромеханических уст¬
ройств возможны случаи, когда В, << В ^ и реакцию якоря можно не
учитывать или когда индукция В, соизмерима с В^ и учет реакцииякоря необходим.Различие между этими случаями определяется величиной безраз¬
мерного критерия =	которое называется магнитным чис¬
лом Вейнольдся и определяется произведением магнитной проницае-16
мости р., проводимости (7, скорости V среды и характерного размера
/ активной зоны.При К ^ « 1 внешнее магнитное поле в активной зоне практиче¬
ски не искажается рабочими токами, а при К ^ > 1 это искажение суще¬
ственное. Такие выводы подтверждаются простыми масштабными оцен¬
ками. Действительно, согласно (11) в якорной зоне при р = сопк( имеем
го( (В,, + В,) = р..), где 1 — плотность тока якоря. Но ^ В ^ = 0, по¬
скольку поле В^ создается индуктором и вне его является безвихре¬
вым. В свою очередь величина го(В, определяется частными произ¬
водными от Впо пространственным координатам. Характерное значе¬
ние такой производной (ее масштаб), очевидно, равно Л,^//, где
В — максимальное значение Л,, / — характерный размер активнойзоны. С другой стороны, масштаб плотности тока согласно закону Ома(1.8)	может быть определен как /' = (у^Л, где В — полная индукция.Следовательно, -у- = ^ а и Л , откуда Л ,^,/Л = р. <з и ? = К , что и под¬
тверждает физический смысл К ^ .При нахождении В из дифференциальных уравнений Максвелла,
или (1.24), (1.25), описывающих поле в фиксируемой точке простран¬
ства, часто возникают трудности формулирования граничных условий,
которые в общем случае зависят от внешних по отношению к данной
точке токов, ферромагнитных элементов и пр.Поэтому в ряде случаев для нахождения В более удобными явля¬
ются интегральные соотношения, поскольку они определяются не
только локальными процессами в рассматриваемой точке пространст¬
ва, но и учитывают влияние других элементов электромеханической
системы (например, поле В в выбранной точке зависит не только от ]
в той же точке, но и от всех токов электрической цепи, индуцирующих
поля на больших расстояниях от себя).Если токи имеют дискретный характер и величина их известна, то
создаваемое ими магнитное поле можно находить с помощью закона
Био — Савара — Лапласа, согласно которому индукция, создаваемая
током 7 элементарной длины ^ ? на расстоянии г, рассчитывается по
формуле<?В = ^^(<Лхго),	0-27)где г о — единичный вектор вдоль г.Полное поле определяется интегрированием и суммированием
(1.27) для всех токов (при р. = сопз(). В нелинейных средах с р.#сопв(,17
когда принцип суперпозиции полей не действует, расчет В существен¬
но усложняется.Интегральное представление В удобно в задачах, где поле зависит
от токов, которые, в свою очередь, также являются функциями маг¬
нитной индукции. Подобные задачи, как отмечалось выше, возникают,
когда необходимо учесть поле реакции якоря, зависящее от токов в
активной зоне, с одной стороны, и влияющее на величину этих токов,
с другой стороны.В качестве примера рассмотрим следующую общую задачу [50].
Пусть в системе координат х, у, д имеется среда, движущаяся со ско¬
ростью V, на которую наложено электрическое поле Е и внешнее маг¬
нитное поле В^. (Величины V, Е, В^ — заданные функции х,у,л).
Очевидно, что в среде возникает электрический ток, определяемый за¬
коном Ома (1.8), который создает собственное магнитное поле В,.
Требуется найти распределение полного поля В = В^, + В, (ц = сопз!).Очевидно, каждый элементарный ток в точке Р(х,у,2) создает
собственное элементарное поле в точке Р'(х',у',з'), выражаемое в
общем виде какС!В,.(Р') = Ь(Р',Р)НР) %е(Р) ,	(1.38)где % (3 (Р) — элементарный объем в точке Р; Ь (Р', Р) — некоторая
векторная функция влияния, определяемая геометрией устройства,
свойствами материалов, расположением токоподводов к активной зоне
и т.п. (в математической физике аналогом Ь(Р',Р) может служить
скалярная функция Грина, однако, векторная функция Ь имеет более
общий характер).Собственное поле в точке Р' от всех токов, заполняющих объем^	ГВ,(Р')=] Ь(Р',Р)](Р)^6(Р).	(1.29)(2В свою очередь согласно закону Ома (1.8)](Р) = с(Р)[Е(Р) + у(Р)хВ(Р)] == с(Р){Е(Р) + у(Р)х [В,(Р) + В,(Р)]}
и, следовательно, (1.29) можно записать в видеВ,(Р')= { Ь(Р',Р)с(Р)[Е(Р) + у(Р)хВ;(Р)]<;е(Р) +е18
+ ^Ь(Р',Р)о(Р)[Е(Р) + у(Р)хВДР)]^е(Р)- 0-30)СНетрудно видеть, что при известных Ь(Р',Р), сг(Р), Е(Р),
у(Р), В^(Р) уравнение (1.30) содержит одну неизвестную векторную
величину В, и приводится к системе интегральных уравнений Фред-
гольма второго рода относительно компонент В,-.Методы решения таких уравнений разработаны в математической
физике. В большинстве задач интегральные уравнения решаются чис¬
ленными методами. В отличие от дифференциальных уравнений в ча¬
стных производных они требуют меньшего числа расчетных точек и
допускают более простое формулирование граничных условий.Главные трудности при решении подобных задач связаны с нахож¬
дением Ь (Р', Р) при учете всех факторов, влияющих на распределе¬
ние поля. Функция влияния Ь(Р',Р), как правило, имеет особен¬
ность при совпадении точек Р и Р', устранение которой требует до¬
полнительных расчетных процедур.Кроме того, входящая в (1.30) электрическая напряженность
Е (Р) в ряде случаев также является неизвестной функцией, завися¬
щей от распределения о, V, В, как это следует из (1.14).При этом уравнение (1.30) уже не относится к классу фредголь-
мовских и требует дополнительного обоснования единственности и
сходимости решений.Несмотря на указанные трудности интегральные методы расчета
магнитных полей в ряде задач оказываются намного эффективнее дру¬
гих методов (см. § 7.2).Аналогичные подходы легли в основу одного из наиболее универ¬
сальных интегральных методов расчета полей в электромеханических
устройствах — метода проводимостей зубцовых контуров [14].В практических задачах электромеханики для нахождения поля то¬
ков эффективно применяется закон полного тока для контура с
которым сцеплены я токов : %.:т.е. циркуляция магнитной напряженности по любому замкнутому кон¬
туру X* равна алгебраической сумме токов, сцепленных с контуром.Нетрудно убедиться, что уравнение (1.31) является следствием
первого уравнения Максвелла, если взять поверхностные интегралы от(1.31)19
обеих его частей и учесть теорему Стокса ( ] го! Н 6? 8 — у НаЯ ; дляЛ	^дискретных токов ^ ^ 8 — ^ : ^, где -У — поверхность, опирающаяся
Дна контур /*).Во многих случаях контур ^ можно разбить на участки, в пределах
которых Я=сопв{. Тогда для контура из т участковт ^=	(1.32)^=1пгде Я = ^ ^ — полный ток, сцепленный с контуром, называемый жа?-нм/нодзмжум^ем силой (МДС).Если учесть, что Яд = Я,/ц^Фд;/Ц^, где Ф^ — потоки-гоучастка; — его поперечное сечение; — магнитная проницае¬
мость, то закон полного тока запишется в видетХ<]^я^ = г,	([.33)где Я м % — л^а^нмтное сопротмалемые ^-го участка.=	(1.34)Соотношение (1.33) называют также бторыл( законож Хмрх^оф.а
для -магнитных ^енем с учетом известной аналогии между магнитным
потоком и электрическим током, электрическим и магнитным сопро¬
тивлениями, ЭДС и МДС. Произведение	(или Ф^Я^) называ¬
ется ,ма2нм?7:ны.м напряженмам А:-го участка.Перзым закон Хмрх^офа для лм^ны/пимх	относится к маг¬нитным потокам участков, сходящихся к общему узлу:ЯХФ* = 0,	(1.35)1где н — число сходящихся участков.20
Соотношение (1.35) является интегральным следствием (1.3) и оп¬
ределяется непрерывностью магнитных линий. Часто вместо магнит¬
ного сопротивления (1.34) пользуются обратной величиной — маг¬
нитном ярободммостью участка=	(1.36)Расчет магнитного поля на основе закона полного тока обычно да¬
ет усредненные в пределах каждого участка значения напряженности
и индукции.Аналогия между законами Кирхгофа для электрических и магнит¬
ных цепей позволяет рассчитывать последние на основе известных ме¬
тодов теории электрических цепей (контурных токов, узловых потен¬
циалов и др.) [2].Инженерные подходы к расчету магнитного поля в реальных уст¬
ройствах, опирающиеся на интуицию и опыт специалистов, часто ос¬
новываются на методе вероятных путей потока. Его суть в том, что
магнитные линии в расчетной области заменяются близкими по форме
простыми геометрическими линиями, допускающими элементарное
аналитическое представление (например, прямыми отрезками, частями
окружностей, эллипсов, парабол и т.п.).Тогда легко найти геометрические параметры участков ^ и Лд. иих магнитное сопротивление по (1.34). После этого составляется и
рассчитывается электрическая схема замещения магнитной цепи, в ко¬
торой Л, Ф, -Кмд. являются аналогами соответствующих электриче¬
ских параметров — ЭДС, тока и сопротивления.Для нахождения распределения магнитного поля в электромеха¬
нических устройствах широко применяется моделирование магнитного
поля соответствующим электрическим полем, поскольку во многих
случаях то и другое поле описывается одинаковыми уравнениями
Лапласа (1.15) и (1.24). Благодаря этому при необходимом согласова¬
нии граничных условий можно вместо магнитного поля в сложной си¬
стеме исследовать подобное ему электрическое поле на электропро¬
водной бумаге или в электролитических ваннах, где опытное измере¬
ние электрического потенциала осуществляется потенциометром с
простым перемещаемым точечным зондовым датчиком.Если электромеханическое преобразование энергии осуществля¬
ется в нестационарных магнитных полях, анализ процессов существен¬
но усложняется, так как электрическая напряженность приобретает
вихревое распределение в пространстве и переменное во времени со¬
гласно (1.2), а создаваемые ею токи влияют на полную индукцию.В этих случаях требуется совместное решение всех уравнений
Максвелла и закона Ома. Если, например, рассматривается среда с21
р = 0, а = сопз^ ^ = сопз{, то нахождение электромагнитных показате¬
лей для нестационарных задач можно свести к решению базового
уравнения относительно магнитной индукцииЭВ/Э? = го((тхВ) + —(1.37)цоОно получается, если к обеим частям закона Ома (1.8) применить
операцию го1 , а также учесть (1.1)—(1.3) и равенство го! пИ В =
= - V ^ В . Одна из трудностей решения (1.37) связана с формулировани¬
ем граничных условий, зависящих от структуры электрических и магнит¬
ных цепей, свойств материалов, режимов работы устройств и т.п.При переменных о и ц уравнение для В типа (1.37) существенноусложняется за счет появления выражений V о, Vи др. Решение подобных задач обычно осуществляется численнь^-
ми методами.§ 1.3. Электромагнитная и электростатическая индукцияДействие большинства электромеханических преобразователей
(ЭМП) основано на законе электромагнитной индукции Фарадея:
ЭДС в контуре %*, содержащем м/ витков, определяется полной произ¬
водной по времени от потокосцепления контура, взятой со знаком ми¬
нус:(1.38)где Т = ^ ; Фд. — магнитный поток произвольного Лг-го витка кон-
тура, Фд. = ] В^8д.;В — магнитная индукция; я! 3 ^ — элемент поверх-3*ности 5^, ограниченной контуром витка.На практике часто считают, что Ф^ = Ф = сопз): для всех витков, по¬
этому Т = и* Ф . Если значения Ф^ заметно различаются, под Ф понима¬
ют некоторое среднее (эффективное) значение потока. При этом раз¬
меры сечения провода, из которого сделан виток, предполагаются ма¬
лыми (много меньше 3 д.).Когда площадь сечения проводника соизмерима с <У д., можно раз¬
бить сечение проводника на элементарные площади с токами с?; и най¬
ти потокосцепление Тд. одного витка с током : % как22
(1.39)где Ф ^ — поток, сцепленный с элементарным током ^; тогдаЗнак минус в (1.38) связан с инерционным характером электромаг¬
нитной индукции: наведенная ЭДС направлена так, что создаваемый
ею ток препятствует изменению магнитного потока (мряаылс УТен^а).
Таким образом, при нарастании или убывании потока в замкнутом кон¬
туре, созданный в нем ток будет иметь противоположные направле¬
ния.Закон (1.38) является интегральной формой уравнения МаксвеллаДействительно, проинтегрируем обе части (1.7) по поверхности
^, натянутой на произвольный одновитковый контурУчитывая теорему Стокса для левой части этого соотношения и
допуская изменение порядка дифференцирования и интегрирования в
правой части согласно правилу Лейбница для непрерывной функции,
получимИнтеграл по замкнутому контуру от Е' есть по определению ЭДС.
Поэтому для контура с витками имеем	—, что совпадает сЧасто ЭДС представляют в виде суммы ?лрансфор.мя?ясрной ЭДС
( ^;), наводимой за счет изменения магнитного потока во времени, и
ЭДС <Эби.женмя ( ^ ), наводимой за счет движения проводников в маг¬
нитном поле. Имеем с учетом (1.11), (1.12)(1.7).(1.38).(1.40)или23
<^+ ^.(1.4!)где и определяются интегралами в правой части (1.40).э вКак отмечалось выше, согласно (1.2) го! Е = --^у . Поэтому для
многовиткового контура (Т = м? Ф) с учетом теоремы Стокса получаем^ = ф Е<Д= { го! Е%8 = - [ ^^8 = -^ ,илиэт(1.42)Таким образом, трансформаторная ЭДС в контуре равна взятой со
знаком минус частной производной от потокосцепления контура по
времени. Положение контура при этом жестко фиксировано.Заметим, что потенциальное поле Е^ = -§гаё(р не дает вклада в
, так как го! Е = 0 .Типичный случай проявления связан с синусоидальным изме¬
нением во времени магнитного потока в неподвижном контуре (как
это, например, имеет место в трансформаторах). Тогда Т =
х зт ю ? и= -юТ^созю? .	(1-43)Аналогичная ЭДС наводится в неподвижном контуре бегущим
магнитным полем. Пусть поле движется вдоль оси х, а контур с V вит¬
ками имеет длину / и ширину т , равную ширине полуволны поля (по х).
Тогда с учетом (1.19)м? <тс ^оН-—х
т%х0V ^= - Ю Т 8Н1 О) ? ,(1.44)где =	.При анализе ЭДС движения нужно учесть, что обычно в маг¬
нитном поле движется не весь контур X*, а лишь его часть и^ } (ухВ)Л ,(1.45)24
т.е. ЭДС движения определяется линейным интегралом от напряжен¬
ности поля движения ( V х В ) вдоль движущихся участков контура.Если контур содержит единичный прямолинейный проводник дли¬
ной который движется в однородном магнитном поле В со скоро¬
стью V , ТО= (ухВ)1 ,	(1.46)где 1 — вектор, учитывающий длину и ориентацию проводника.Ясно, что ^ тах, когда векторы V, В и ! взаимно ортогональны.Для этого случая, обычно реализуемого на практике,= В ; и .	(1.47)Направление ^ определяется лранило.м лраеой руки: если линии
индукции В входят в ладонь, а большой отогнутый палец направлен
по скорости V проводника в магнитном поле, то четыре остальных
пальца указывают направление ЭДС движения.Важно помнить, что под V понимается относительная скорость
проводника в магнитном поле. Если в выбранной системе координат
проводник неподвижен, а движутся полюсы, создающие В, получим
те же результаты.Заметим, что понятия ЭДС трансформации и движения являются
условными и зависят от выбора си¬
стемы координат.Рассмотрим, например, прямо¬
угольный рамочный контур с м? вит¬
ками, охватывающий площадь 5, и
вращающийся с угловой скоростью
ю = соп81в однородном магнитном
поле с индукцией В = сопкС, нор¬
мальной к оси вращения (рис. 1.3).Пусть система координат связана с
контуром, т.е. у = 0.Поток, сцепленный с контуром,
определяется из выраженияФ={в<?8 = ЯЗсо8у, (1.48)
дгде у=ю? — угол между В и нор¬
малью к плоскости рамки.В контуре наводится трансфор¬
маторная ЭДС25
^, = -^-(м'ЯДсозю?) = юЧ' зшю;.	(1-49)'о ГАмплитуды и связаны, как^ =	(1.50)Пусть теперь система координат связана с полюсами, создающими
В . Тогда Э В/Э ? = 0 и трансформаторная ЭДС отсутствует.Примем, что длина контура вдоль оси вращения есть / и ширина2	г. Тогда линейная скорость проводников контура и = ю г, а угол меж¬
ду векторами V и В будет равен у=ю? (при ? = 0 плоскость контура
нормальна кВ). Тогда с учетом (1.46) = 2 м? (V х В ) 1, где множи¬
тель 2 учитывает, что в каждом витке имеется 2 активных проводника.
Так как (ухВ) = югВ8шу=югВ8шю^, имеем^	,	(1-51)где — максимальное потокосцепление контура, когда его плос¬
кость перпендикулярна к В, Т^ = и^2г/В. Формула (1.51) совпадает
с (1.49), хотя первая описывает ЭДС движения, а вторая — ЭДС транс¬
формации.Если в рассмотренном примере при вращении контура индукция
В меняется во времени, то в любой системе координат будет присут¬
ствовать трансформаторная ЭДС.К электрической цепи, в которой благодаря электромагнитной ин¬
дукции наводится ЭДС, в общем случае может подводиться внешнее
напряжение и . Тогда с учетом закона Кирхгофа для электрической
цепи очевидно имеем и+	илии = ;Я +	,	(1.52)где — ток в цепи; Д — ее активное сопротивление.Удобно выразить Т через параметры электрических цепей. Как из¬
вестно, при наличии ул индуктивно связанных цепей, имеем для А;-й
цепи:т	?лX,	(1.53)п =	п = 1где — индуктивность цепи; 7,%^	) — взаимная индуктив¬ность между Аг-й и п-й цепями.26
Таким образом:1 ^Ал * п(1.34)л =\	уПараметры 1,д.д.и^„в линейных моделях определяются формой
цепей и их взаимным расположением.Если ^ ^д. или периодически меняются во времени, то в (1.54)
появляются слагаемые, которые при переносе в левую часть будут эк¬
вивалентны дополнительному приложенному напряжению, определя¬емому какА/и т.п. Таким образом, устройство,содержащее цепи с изменяющимися индуктивностями или взаимными
индуктивностями, является источником напряжения и может созда¬
вать или усиливать токи, являясь электромеханическим преобразова¬
телем. Такие преобразователи будем называть индук?лианы.мм.Типичной для электромеханики моделью, реализующей электро¬
магнитную индукцию, является простое устройство, в котором одна
электрическая цепь (цепь возбуждения, обозначаемая индексом/) со¬
здает с помощью постоянного тока :у магнитное поле, а другая цепь(якорная, обозначаемая индексом а) движется относительно первой
цепи. Тогда ЭДС в якорной цепи можно выразить через взаимную ин¬
дуктивность обеих цепей. Действительно, потокосцепление д^ , со¬
здаваемое цепью возбуждения в якорной цепи, есть по определениювенногде А — взаимная индуктивность цепей. Соответст-*а =(1.55)Вернемся к рассмотренной выше модели с контуром (якорной
цепью), вращающимся относительно магнитного поля, создаваемого
обмоткой возбуждения, показанной пунктиром на рис. 1.3.Когда ось якорного контура и ось обмотки возбуждения совпада¬
ют, очевидно, ^д^-япах, а когда эти оси перпендикулярны,—> пип. Параметр А д^ является функцией угла поворота контура у. В
общем случае А д^ представляется рядом^а/ = X ^-а/уСОЗУу,(1.56)у = 027
основная гармоника которогоСОЗУ ,(1.57)у = 0 при совпадении осей контура и обмотки возбуждения.Когда контур вращается с постоянной угловой скоростью ю, то
у = ю? и первая гармоника ЭДС в нем будетчто совпадает с (1.50), поскольку	.Введем параметр Уду, называемый сопротивлением взаимной ин¬
дукции обмотки возбуждения с обмоткой якоря, Хдуг=ю1,цу,д(§ 3.2).Помимо электромагнитной, существует электростатическая ин¬
дукция. Ее суть в том, что при внесении проводника во внешнее элек¬
трическое поле его свободные заряды перераспределяются так, что
полное электрическое поле внутри проводника становится равным ну¬
лю.Работающие на этом принципе ЭМП будем называть емкостны¬
ми. Известно, что заряд проводника <? линейно связан с его потенци¬
алом (р через коэффициент пропорциональности С, называемый емко¬
стью проводника:Емкость системы из т проводников зависит от их формы и отно¬
сительного положения в пространстве. Для каждого из проводников
системы заряд определяется какгде С — соответствующий емкостной коэффициент для Аг-го и л-го
проводников; (р^ — потенциал л-го проводника.В емкостных ЭМП величины С периодически изменяются во
времени благодаря движению проводников; при этом изменяется <7 д. и
в цепи, связывающей проводники и нагрузку, возникает электриче¬
ский ток : д.:Г 			(1.58)Амплитуда ЭДС(1.59)(1.60)<7^ = X <р„ ,(1.61)я = 128
(162)Таким образом, индуктивные ЭМП могут рассматриваться как ис¬
точники напряжения (ЭДС), а емкостные — как источники тока.Интерес к емкостным ЭМП возник сравнительно недавно и они
пока не получили широкого распространения. Поэтому в дальнейшем
главное внимание будет уделено индуктивным ЭМП, а емкостные пре¬
образователи кратко рассматриваются в § 7.6.В индуктивных ЭМП действуют электромагнитные силы, в емко¬
стных — электростатические. Первые возникают при взаимодействии
тока и магнитного поля, вторые основаны на кулоновских силах между
электрическими зарядами.В общем виде удельная электнро.ма2ни?пмая сила, действующая
на единичный объем среды, находящейся в магнитном поле В и несу¬
щей ток плотностью ], определяется формулойДля вывода (1.63) можно воспользоваться той же упрощенной мо¬
делью, которая фигурировала при выводе обобщенного закона Ома
(1.9). Пусть в движущейся со скоростью V среде при наличии напря¬
женности Е и индукции В протекает ток ] = (- е ) я ^ у ^ , где V ^ — ско¬
рость электронов относительно среды.Как было показано, сила, действующая на единичный электрон,
определяется, как Е^ = (-е)[Е + (у + у^)хВ]. Аналогичная сила
действует на ион, который неподвижен относительно среды:Р, = е[Е + ухВ] .Удельная электромагнитная сила Действующая на единич¬
ный объем нейтральной среды, в котором содержатся я ^ электронов
и я ^ = я ^ ионовКак и ранее, предполагается, что все я ^ электронов в единичном
объеме движутся с одинаковой средней скоростью у^ с учетом того,§ 1.4. Силы и моменты в электромеханике(1.63)?эм="еГ? + ";Г, = (-е)"2''е*В=]ХВ .29
что такая гипотетическая, но в принципе реализуемая модель должна
приводить к тем же формулам, что и кинетическая теория, учитываю¬
щая реальное движение электронов.Полную силу Рэм, Действующую на линейный проводник длиной/ с током : = ]^^3др(3др — площадь сечения проводника) в магнит-^ прном поле В, находят интегрированием (1.63) по объему проводника:= ;(!хВ)(1.64)где 1 — вектор, характеризующий длину и ориентацию проводника.
Очевидно, что ^эм	при 11. В . При этомгпЖ(1.65)Рме. 7.4Для определения направления
можно использовать яраеилоленой рука: большой отогнутый па¬
лец левой руки укажет направление
если магнитные линии В вхо¬
дят в ладонь, а остальные четыре
пальца направлены по току.Типичным элементом ЭМП яв¬
ляется рамочная обмотка с током в
магнитном поле, показанная на рис.
1.4, а с координатными осями % и
<7. Определим электро-ма^мы/яный
момент, действующий на обмотку.
Пусть индукция направлена по оси
<7, в обмотке имеется м? витков с то¬
ком :, ось катушки наклонена под
углом у к оси %. Обмотка создает
МДС Р = и пронизана магнитным
потоком Ф , зависящим от у. На каж¬
дую сторону обмотки длиной ? со¬
гласно (1.65) действует сила В ^^ ,
параллельная оси <%, которая созда¬
ет момент М д ^ :М э м = 2 (В ^) г соз у== (В^2г?) (/^С08У) = Ф^^^ ,30
где Ф,у — полный максимальный магнитный поток для обмотки по
оси <? ; — составляющая МДС обмотки по оси %. Момент, действу¬
ющий против часовой стрелки, считается положительным.При произвольном направлении В с составляющими и по¬
лучим^эм^^-Ф^,	(1.66)гдеФ^ = Л^2г/; Ф^ = Д^2г/; Р^ = Рз:пу; Р^ = Рсозу.Очевидно, что (1.66) можно записать в виде=	(1.67)где : % -: соз у; зт у .Формула (1.66) непосредственно применима для системы из двух
идентичных механически связанных рамочных обмоток, показанных на
рис. 1.4, б.Индекс ^ при этом относится к параметрам обмотки, ось которой
направлена по 6?, а индекс <7 — к параметрам катушки с осью вдоль <у.
Во многих случаях электромагнитную силу действующую наэлемент контура с неизменным током, перемещающийся в направле¬
нии произвольной оси х, можно найти по формуле= Эй\,/Эх ,	(1.68)где — магнитная энергия системы.Аналогично для электромагнитного момента, создаваемого систе¬
мой контуров, имеем^эм = ЭИ\/Эу ,	(1.69)где у — угол поворота подвижного элемента.Если при перемещении контуров остаются постоянными их пото-
косцепления, то формула (1.68) видоизменяется:= -ЗМ\/Зл .	(1.68а)Магнитную энергию при (1 = сопз1или кусочно-постоянной ц можно
вычислять как№. = ! .	о.?")Сгде <2 — объем области с магнитным полем.3!
В электромеханических системах, где обычно имеется конечное
число я дискретных контуров с токами, удобно представить какп=	,	<[.Ч)где и Тд. — ток и потокосцепление Аг-го контура, а находят по
(1.53).Таким образом, в системе ?п взаимодействующих контуров:уц	т= Ч X	(1-72)Д;= } я = Iи при неизменных токах в контурах получаем выражения для электро¬
магнитной силы (Р э м ) *: " момента (М э м) д. Для %-го контура:7П	7П	-л уС?,.,)*" ^ X	<"3)Аг = 1 я = 1УП	^	-л г4:= 1 я = !Полученные формулы позволяют в общем виде сформулировать
первичные условия электромеханического преобразования энергии,
основанного на возникновении электромагнитных сил или моментов, а
именно:——^0 или —^—^0,	(1-75)Эх	Эут.е. в ЭМП с постоянными токами в контурах при перемещении по¬
движных элементов должны меняться либо собственные индуктивно¬
сти контуров (л=А:), либо их взаимные индуктивности
(л^А:).В некоторых случаях электромагнитную силу можно рассчитать по
разности магнитных давлений на границах области. Пусть, например,
имеется проводящая стенка с токами, слева и справа от которой име¬
ются магнитные индукции и #2- Тогда магнитное давление настенку слева составит 7? ^/2 р. ], справа — 7? 2/2 р. 2, где р. ^ и ц 2 — зб-32
солютные магнитные проницаемости слева и справа от стенки. Раз¬
ность магнитных давлений, умноженная на площадь стенки, опреде¬
лит силу, действующую на стенку.Записанные выше формулы определяют мгновенные значения сил
и моментов. Часто силы и моменты создаются переменными токами и
требуется находить их значения, усредненные во времени за период
Г с помощью формул видаГ=	(1-76)ОПусть, например, в проводнике имеется переменная индукция
Д = Д,д8ш<ю? и течет перпендикулярный к ней ток с плотностью / =
8т(<й?-Ту), где Ту — сдвиг тока по фазе относительно индук¬
ции.Тогда средняя удельная электромагнитная сила
2 ж/ср= ^ ! /Л<?(ю;)=ф,^со8Ч',. .	(1.77)оСоответственно для проводника длиной /, помещенного в ортого¬
нальное к нему магнитное поле В = В^8те)? и несущего ток ; =
=7,п8т(ю?-'Г;), средняя электромагнитная сила
2л^ср=^ ! ^^(Ю?) = 1/^В^^С08Т,. = 7ВСС08Т,. , (1.78)
огде Л, 7 — действующие значения индукции и тока.Направление силы определяется правилом левой руки.Если, например, синусоиды для Ли/ или ; сдвинуты по фазе на
л/2, то средняя электромагнитная сила равна нулю, хотя в каждый мо¬
мент времени сила имеет конечное значение.Очевидно, что /ср тах при Ту = 0, т.е. когда индукция и ток на¬
ходятся в фазе. Аналогичные выводы относятся и к электромагнитным
моментам.Электростатические силы в ЭМП возникают при разделении элек¬
трических зарядов и определяются законом Кулона. На практике удоб¬
но находить эти силы как= ЗИ^д/Э* ,	(1.79)где й'дд — энергия электрического поля, х — направление силы.33
Энергия й'эд определяется формулами:й'эл = }	(1.80)(22где <Э — объем, занятый электрическим полем ( Е = соп8(), илип^эл= ^	(1.81)где ? ^ и (р ^ — соответственно заряд и потенциал проводника, а сум¬
мирование проводится по всем заряженным проводникам.Типичным элементом емкостного
ЭМП является система взаимно пере¬
мещающихся пластин, к которым
подведено напряжение У (рис. 1.5).Предположим, что прямоуголь¬
ные пластины разделены малым зазо¬
ром А, их длина (нормальная к пло¬
скости чертежа) /, а ширина области
взаимного перекрытия х, причем за
счет движения одной из пластин со
скоростью у значение х переменное.1	2Энергия электрического поля №*эд = -СС/ , где С — емкость пла-
Е X /стин,	Тогда силу притяжения между пластинами, препятст¬вующую их сдвигу по х, находят по формулеЗй'эл§ 1.5. Общие закономерности электромеханического
преобразования энергииВ наиболее общей форме для изучения электромеханического пре¬
образования энергии можно воспользоваться локальными соотноше¬
ниями между параметрами среды в произвольной точке пространства.
Умножим скалярно обе части (1.9) на ] и с учетом ](ухВ)=
= -у(]хВ) и](]хВ) = 0 получим уравнение энергетического баланса
в виде34
у'^/о=^Е-у()хВ).	(1.83)Левая часть уравнения есть электрические потери в единичном
объеме среды Ардд=у^/с. (Для проводника с заданными размерами
интегрирование Ар ^ по объему дает известное выражение Д, где
7— ток в проводнике, 7? — его сопротивление). Первый член в правой
части равен удельной электрической мощности:Рэл=1Е=у'Дсо8(1Е),	(1.84)т.е. электрической мощности, потребляемой единичным объемом из¬
вне или генерируемой этим объемом во внешние цепи.Для вывода (1.84) можно воспользоваться упрощенной моделью,
которая применялась при выводе обобщенного закона Ома (1.9).Используя выражение для действующей на единичный электрон
силы (1.10), умноженной на полную скорость электрона, определим
его мощность при движении в электрическом и магнитном полях в виде(-е)[Е + (у + у^)хВ](у + у^) = -еЕ(у + у^) .Примем, как и ранее, гипотетическое условие, что все электроны
движутся относительно среды с одинаковой скоростью у ^ (напомним,
что такая ситуация имеет конечную вероятность и, следовательно,
должна приводить к той же формуле, что и кинетическая теория).
Тогда мощность, развиваемая всеми электронами в единичном объеме,
есть -ен^Е(у + у^). Так как каждому электрону соответствует по¬
ложительно заряженный ион, то аналогичную мощность для непод¬
вижных относительно среды ионов определяют, как е я ^ Е у. Полнаяэлектрическая мощность единичного объема:Рэл = -ея^Е(у + у,) + еп<,Еу = -еп<,у<;Е=]Е,что и требовалось доказать.Интегральным аналогом формулы (1.84) является известное соот¬
ношение Р = Д/, где Р — электрическая мощность цепи, 7 — ток в
ней, С/ — подведенное напряжение (действующие значения).Второй член в правой части (1.83), равный произведению скорости
на удельную электромагнитную силу, ерть очевидно удельная элект¬
ромагнитная мощность, т.е. р V (] х В ). Таким образом, имеемАРэл=Рэл--Рэм-	(1-85)35
Второе уравнение энергетического баланса следует из закона
Ньютона, согласно которому произведение массы тела на ускорение
равно сумме действующих на тело сил. Для недеформируемого еди¬
ничного объема с массой, равной плотности вещества р , справедливо
выражение:где ? — внешняя удельная механическая сила, приложенная к еди¬
ничному объему; ^ — удельная сила трения, всегда направленнаяпротив V и взятая поэтому с минусом.Умножая скалярно обе части (1.86) на V, получаемность р ддд, затрачиваемая на изменение кинетической энергии еди¬
ничного объема среды, первое слагаемое справа есть р , второе сла¬
гаемое — удельная механическая мощность внешних сил, =
= уУмех' третье слагаемое — мощность, теряемая из-за трения р?р =
= уГ^р. Таким образом:т.е. электромагнитная и механическая мощности взаимно компенсиру¬
ют друг друга.Рассмотрим теперь два основных режима работы ЭМП.1.	Пусть электромагнитная сила] хВ направлена в ту же сторону,
что и скорость V среды. Тогда Рд^ = у(]хВ)>0 и в соответствии с(1.89)	р мех< 0 , т.е. сила направлена против у и препятствует дви¬
жению среды. Согласно (1.85) при ^эм>0 должно быть Рдд=]Е>0.
Это означает, что ) и Е имеют согласно направленные составляющие
( соз (], Е) > 0, X (], Е) < л/2), т.е. ток течет согласно б приложенной
напряженностью Е и электрическая мощность забирается извне. Это —
двигательный режим работы ЭМП.Эу .	- ,мех * ^ тр 'мех(1.86)= т(] X В) + уТмех - Т?тр -(1.87), т.е. динамическая мощ-Р дин Р эм *** ^ мех Р тр *
Если скорость у = соп81и мощность р,рр мала, то(1.88)(1.89)36
2.	Пусть теперь сила ] х В направлена против скорости V и р^ < О,
тогда согласно (1.89) Рмех>0, т.е. сила Г мех направлена по скорости
V и способствует движению среды. В практических случаях стремятся
минимизировать потери Ар дд, поэтому из (1.85) с учетом р ^ < 0 сле¬
дует, что р эд =] Е < 0 , т.е. ток течет встречно по отношению к прило¬
женному электрическому полю ( соз (], Е ) < 0, ^ , Е) > л/2) и элек¬
трическая мощность поступает из среды во внешнюю цепь. Очевидно,
что при этом реализуется генераторный режим работы.Если V # сопз(, необходимо решать более полную задачу, учитывая
нестационарные процессы и динамическую мощность.Важно отметить, что, как правило, в двигательном режиме ток ] со¬
здается приложенным электрическим полем Е, а поле движения
Е у = V х В (ЭДС на единичной длине) как вторичное явление препят¬
ствует протеканию ]. Поэтому обычно I Е I > I V х В I . В генераторном
режиме ток ] создается полем движения Е ^ = V х В , а внешнее элект¬
рическое поле Е препятствует протеканию ], поэтому I Е [ < I V х В I .Согласно (1.8) ] -4 0 при Е = - V х В , когда внешнее электрическое
поле и поле движения (ЭДС) взаимно компенсируются и ток не про¬
текает. Такой режим называется холостым ходом (XX) ЭМП.КПД (г)д) локального электромеханического преобразования
энергии без учета трения (локальный электрический Д77Д) в двига¬
тельном режиме определяем из выражения1Рмех1 !^(]ХВ)1 1](ухВ)
ИЕ1 " НЕЧд =	= НЕМ = —УУЪ- , .	(*-90)в генераторном режиме:^ 1^мех! И(УХВ)1Видно, что локальный КПД, учитывающий только электрические
потери, тем больше, чем ближе друг к другу значения Е и ухВ , т.е.
чем ближе режим ЭМП к холостому ходу. Полный КПД, учитываю¬
щий, кроме потерь в проводниках, потери в стальных сердечниках, ме¬
ханические и др., при холостом ходе стремится к нулю, как показано
в § 2.9.Рассмотрим простейший ЭМП в генераторном режиме ( I V х В I >
> ! Е ] ), когда Е Ц(ухВ),у±В. При этому = о(^Л-Д) = о^В(1-Д*),	(1.92)где Д ^ = Д/у В — относительная электрическая напряженность.37
Удельная электрическая мощностьРэл=.?Я = Л*(1-Л*)су2в2.	(1.93)Преобразование энергии тем эффективнее, чем больше Ф, и, Л .Из условия Эрэд/ЭЕ* = 0 следует, что мощность р ^ максималь¬
на при Д* = 0,5, когда внешнее напряжение равно половине ЭДС (на
единичной длине). При этом согласно (1.91) Г)^ = Е* = 0,5, т.е. только
половина подводимой механической мощности преобразуется в полез¬
ную электрическую мощность, а другая половина составляет электри¬
ческие потери. Аналогичные закономерности проявляются в двига¬
тельном режиме. Таким образом, режимы максимальной мощности и
максимального КПД при электромеханическом преобразовании не
совпадают.Часто бывает целесообразно сохранить в формуле для р плот¬
ность тока у как параметр, определяющий тепловые режимы и завися¬
щий от системы отвода потерь (системы охлаждения).Учитывая, что Е* = 1-у/(7уВ, получимр^ = (1-;/оуВ)/^В.	(1.94)Задаваясь значениями / , о, и , В, можно легко оценить эффек¬
тивность электромеханического преобразования по величине р ^.Выберем, например, значения /, о, у, В, типичные для ЭМП с
твердыми (медными) проводниками: /=10^ А/м^ (10 А/мм^);
0 = 57 10 6 1/Ом м; 100 м/с; В = 1 Тл. Тогда р^ =10^ Вт/м^.ЭР эдИз условия -у?— = 0 следует, что р^-^тах при=0,5о ^В,т.е. мощность максимальна при токах, равных половине тока коротко¬
го замыкания, когда Д = 0 и согласно (1.92) у^=а^В.Однако такие плотности тока, как правило, недопустимы из-за ог¬
раничений тепловых режимов (для рассмотренного примера/од?"= 5,7 10^ А/м^, Рэд = 2,8 10^ Вт/м^, что осуществимо лишь при им¬
пульсных режимах работы преобразователей).Заметим, что условия максимальной электрической мощности
(Е^=0,5, у = 0,5у^) получены при условии р = сопв^с = соп8{,В = соп8{.
Если эти условия не выполняются, экстремум р реализуется при
других режимах (Д * ^ 0,5).38
§ 1.6. Электромеханическое преобразование энергии
в системах с дискретными проводникамиВ реальных ЭМП модель локального преобразования энергии, име¬
ющая наиболее общий характер, не всегда удобна, поскольку не со¬
держит в явной форме параметров внешних цепей. Большинство элек¬
тромеханических устройств, в том числе и наиболее сложные из них,
имеют базовый элемент — проводник, движущийся в магнитном поле.
Поэтому рассмотрим вначале наиболее простую и наглядную модель
кондукционного преобразователя постоянного тока, состоящую из по¬
движного проводника длиной 7, помещенного в ортогональное маг¬
нитное поле с модулем индукции В и подключенного через динами¬
ческий контакт к внешней цепи. В дальнейшем эта модель будет ус¬
ложняться по мере перехода к реальным электромеханическим преоб¬
разователям и системам.В генераторном режиме рассматриваемого преобразователя пас¬
сивная внешняя цепь состоит из нагрузочного сопротивления Я ц
(рис. 1.6,а), а проводник приводится в движение с помощью внешней
силы Рди и Движется вправо со скоростью у. При этом в нем наводит¬
ся ЭДС / у и в цепи течет ток 7= Я, +Я ц), где Я, — внут¬
реннее сопротивление проводника. Так как ток 7 течет через нагрузку
Яд, то создается внешнее напряжение У=^-7Я,=/Яц и генериру¬
ется электрическая мощность Рэд=У7 = 7^Яд.За счет взаимодействия тока и магнитного поля возникает элект¬
ромагнитная сила Рэм = Д 77, стремящаяся затормозить проводник (на¬
правления ^и Рдм определяют с помощью правил правой и левой рук).
Очевидно, при у = сопз( имеем Р в^ = эм -Таким образом, к преобразователю подводится механическая мощ¬
ность, затрачиваемая на преодоление Рдм < ^мех"^^ у и из негоА.	Элементарный генератор^ /
	Т'ыс. 7.639
получается электрическая мощность 7* ^=(77. Электрический КПД
преобразования энергии в генераторе:(195)где ^ — относительное напряжение на выходе ЭМП.В рабочих режимах 0 < ^7 * < 1 . С учетом %7* =7Я д/7(Я ; + Я д) =
= Яд/(Я, + Яц) легко выводится формула, аналогичная (1.93):из которой следует, что для увеличения мощности генератора нужно
повышать магнитную индукцию, скорость проводника, его размеры и
снижать внутреннее сопротивление. Полученные результаты естест¬
венно согласуются с выводами теории локального преобразования
энергии (§ 1.5).Если у, В, Я, имеют постоянные значения, то из условияЭЯ^/Э(7* = 0 вытекает, что Я эд = Я эл шах ПР" ^ = 0,5, т.е. генератор
вырабатывает наибольшую мощность при выходном напряжении, рав¬
ном половине ЭДС, когда Яд = Я,.. Ток в этом режиме, очевидно, ра¬
вен половине тока короткого замыкания 7^=&^Я,. Заметим, что ре¬
жим максимальной электрической мощности генератора, когда напря¬
жение равно половине напряжения XX (ЭДС), а ток равен половине
тока короткого замыкания (КЗ) реализуется для любых источников на-2	о 2 у 2(1.96)пряжения независимо от их фи¬
зической природы при условии,
что зависимость выходного на¬
пряжения {7 от тока 7 (внешняя
характеристика) носит линей¬
ный характер. В рассматривае¬
мой модели ^7=^-7Я;, т.е.
внешняя характеристика — ли¬
нейная (при СОПЗ{ , Я ; = С0П8{ ),
как показано на рис. 1.7.Там же показана зависи¬
мость мощности Я^^= ^77 от то¬
ка 7, имеющая параболический
характер с максимумом в точкеРыс. /.7С/ = 0,5 2, 7 = 0,57^.40
Внешняя характеристика генератора (/(/) может быть нелиней¬
ной (например, из-за уменьшения скорости и ЭДС проводника под
действием тормозящей электромагнитной силы, искажения распреде¬
ления индукции токами в проводниках якоря, сильного нагрева про¬
водника и увеличения Яи т.д.). Тогда максимум электрической мощ¬
ности Рдд реализуется при других условиях. На рис. 1.7 в качестве
примера пунктиром показана нелинейная внешняя характеристика
С/(7) и соответствующая ей кривая 7^(7), для которой максимум
имеет место при !У>0,5^, 7>0,57^.Как правило, режим максимальной мощности генератора реализу¬
ется лишь в некоторых специальных случаях. Он является нерацио¬
нальным, так как его электрический КПД согласно (1.95) равен 0,5
(при линейной внешней характеристике), т.е. только половина подво¬
димой механической мощности преобразуется в полезную электриче¬
скую мощность в нагрузке, и такая же мощность теряется на внутрен¬
нем сопротивлении. Кроме того, в этом режиме генератор работает
при пониженных напряжениях ( (/ = 0,5 ^) и больших токах (7 = 0,57^).
Поэтому обычно выбирают режимы, более близкие к холостому ходу,
когдаУ* = 0,8^0,9 (4^ = 0,8-0,9, Я„/Я, = 4-9, 7/7^ = 0,1-0,2).
Естественно, при этомБ. Элементарный двигательВ двигательном режиме (см. рис. 1.6,6) со стороны внешней цепи
к проводнику подводится напряжение (7, под действием которого те¬
чет ток 7 и создается электромагнитная сила 7? ^ = #7/. П°Д ее дей¬
ствием проводник ускоряется до скорости у, перемещая некоторую
механическую нагрузку и преодолевая внешнюю тормозную силу
7? дц. Одновременно благодаря электромагнитной индукции в провод¬
нике наводится ЭДС %*=7П и, направленная встречно по отношению к
приложенному напряжениюТок в проводнике 7=(%У-%')/Я,., подведенная электрическая
мощность 7*эд=(/7, механическая мощность Ямех"^эм^=Я7/у,
КПД преобразования электрической энергии в механическую (без уче¬
та трения и других потерь)Чдэл^мех^эл^У^*.	(*-97)где %** — относительная противо-ЭДС.41
При отсутствии механической нагрузки (холостой ход) и трения
под действием проводник будет ускоряться до тех пор, пока про-
тиво-ЭДС не станет равна приложенному напряжению ( У=Л?^п,ах)'
когда 7 —> 0 , Р ^ ^ 0 . Скорость проводника при идеальном холостомходеу,дах = -^ .Очевидно ^* = ^/^^.ВрабочихрежимахО<^"<1.Полезная мощность двигателяЛегко показать, что Р ^ех	при = 0,5, т.е. когда противо¬ЭДС равна половине приложенного напряжения и ^ = 0,5^^^. Ток в
проводнике при этом составляет половину тока короткого замыкания
7^ = У/Д,, возникающего при пуске, когда ^=0.Обычно режим Рмех"^мех шах используется в качестве рабоче¬
го, так как КПД при этом мал (г) д эл = 0.$). а токи значительные (/ =
= 0,57к).Для нормальных условий работы принимают у = (0,8 ^-0,9) у щах,
когда г) д ^^ = 0,8-^ 0,9, 7/7х"0,1 0,2.В.	Принцип обратимости ЭМПЯсно, что обе модели на рис. 1.6 обратимы, т.е. один и тот же пре¬
образователь может работать как генератором, так и двигателем в за¬
висимости от внешних условий. В генераторном режиме ЭДС больше
внешнего напряжения и ток течет согласно с ЭДС против внешнего
напряжения (	з^п 7 = 8§п ^), в двигательном режиме ток опре¬деляется внешним напряжением и течет навстречу ЭДС (У>^,
38П 7=в§п У).Возможность перевода ЭМП из генераторного режима в двигатель¬
ный и обратно называется принципом обратимости электрических
машин.Как уже отмечалось в § 1.2, помимо эффектов электромагнитной
индукции и электромагнитных сил, в ЭМП имеет место другое важное
явление — искажение внешнего магнитного поля из-за магнитного
поля, созданного рабочим током в проводниках и электрической цепи
(реакция якоря). В генераторном режиме (см. рис. 1.6, а) реакция яко¬
ря усиливает магнитное поле перед движущимся проводником и ос¬
лабляет его за проводником. Вследствие этого перед проводником со¬
здается зона с повышенной индукцией и повышенным магнитным дав¬
лением, препятствующим движению проводника (§ 1.4).42
В двигательном режиме, наоборот, магнитное поле ослабляется
перед проводником и усиливается за ним (см. рис. 1.6, б). Можно счи¬
тать, что увеличенное магнитное давление за проводником способст¬
вует его движению.Г. Элементарный ЭМП с якорной обмоткойПерейдем к более сложной модели преобразователя, учитывая,
что в большинстве ЭМП активная зона состоит из множества идентич¬
ных проводников, соединенных по определенной схеме и образующих
якорную обмотку, которая движется в биполярном магнитном поле,
образованном системой магнитных полюсов с чередующейся полярно¬
стью. Это поле (поле индуктора) создается с помощью обмотки аоз-
бултдения, охватывающей полюсы, или с помощью постоянных магни¬
тов (гл. 2). ЭДС в каждом проводнике якорной обмотки будет перио¬
дически менять направление, так как изменяется направление магнит¬
ной индукции.Проводники соединяются так, чтобы ЭДС в них суммировались.
Например, проводник «а» под южным полюсом соединяется с иден¬
тичным проводником «б» под северным полюсом, образуя секцию об¬
мотки якоря, где ЭДС направлена по часовой стрелке (рис. 1.8). Сек¬
ции под всеми полюсами также могут соединяться последовательно,
как показано на рис. 1.8.В генераторном режиме провод¬
ники обмотки якоря подсоединены
через динамический контакт к пас¬
сивной внешней цепи с нагрузочным
сопротивлением X ^, в котором про¬
текает переменный ток.В двигательном режиме для со¬
хранения направления силы, дейст¬
вующей на проводник, из внешней
цепи через него должен протекать
переменный ток, так чтобы направление тока менялось одновременно
с направлением магнитной индукции под полюсами. В этом случае
вместо X ц к обмотке подключается источник переменного тока необ¬
ходимой частоты.Обмотка якоря обычно состоит из нескольких фазных обмоток,
смещенных в пространстве так, что максимумы ЭДС, наводимые в них
при движении относительно полюсов, будут наступать в разные мо¬
менты времени со сдвигом 7Ут , где Г — период наводимой ЭДС, т —
число фаз.Рыс. Л&43
Если выделить для якорной обмотки первые гармоники изменяю¬
щихся во времени тока, ЭДС, напряжения, то можно исследовать про¬
цессы в ЭМП, используя комплексные величины	(действую¬
щие значения) с учетом временных фаз, зависящих от полных сопро¬
тивлений цепей.3 генераторном режиме выходное напряжение для фазной обмот¬
ки = определяется ЭДС обмотки ^?за вычетом внутреннего па¬
дения напряжения на сопротивлении обмотки 2 д :(У = ^ - .	(1.99)В двигательном режиме внешнее напряжение сети уравнове¬
шивается наводимой в обмотке ЭДС ^ и внутренним падением напря¬
жения 72 д, т.е.= -,?+ . (1.100)Знак минус перед ^ определяется тем, что ^ стремится уравнове¬
сить С/с (синусоиды мгновенных значений и при отсутствии 2ддолжны находиться в противофазе).Сопротивление 2д обычно содержит заметную индуктивную со¬
ставляющую, т.е. Хд-йд+у'Хд, где Дд — активное сопротивление
обмотки; Хд — индуктивное сопротивление, определяемое магнитным
потоком, сцепленным с якорной обмоткой. Этот поток обычно состоит
из потока реакции якоря, искажающего полное рабочее поле в актив¬
ной зоне, и потока рассеяния, сцепленного только с проводниками об¬
мотки якоря и слабо влияющего на полное рабочее поле.При переменном токе полная жом^ность <$ якорной обмотки оп¬
ределится как 5 = гм для генератора или 5 - гн для двигателя.
Полная мощность 5 состоит из акмтаном Р и реактммйном й мощно¬
стей:Р = /п(У7соз(р (илиР = тС/^7соз(р);<2 = /м	;	(1.101)д =Активная мощность Р непосредственно связана с электромехани¬
ческими эффектами преобразования энергии и потерями. Реактивная
мощность 6 затрачивается на создание переменного электромагнитно¬
го поля, сцепленного с якорной обмоткой. Действительно, рассмот-44
рим, например, цепь, содержащую активное сопротивление 7? и индук¬
тивность 7, и описываемую уравнением (1.52). Умножив обе его части
на : (с учетом Т = 7,:), получимм: =: 7? + —
Э?(1.102)где слева стоит полная мгновенная электрическая мощность (при ус¬
реднении за период соответствующая Д), а справа активная мощность(при усреднении соответствующая 7* = 7^7?, 7 — действующее значе¬
ние) и мощность, затрачиваемая на изменение магнитной энергии-7,:^ (при усреднении (2=7^ю7,=7^АГ).Если учесть, что для генераторного режима напряжение {7 состав¬
ляет фиксированную часть ЭДС мгновенные значения которой впроводнике, как всегда, описываются (1.47), а ток 7=то лег¬ко показать, что мощность 5, как и в ЭМП постоянного тока, будет
тем больше, чем больше магнитная индукция, скорость и размеры про¬
водника и чем меньше его внутреннее сопротивление.Реакция якоря в ЭМП переменного тока зависит от фазы тока от¬
носительно ЭДС якоря. Рассмотрим модель ЭМП на рис. 1.8 для ге¬
нераторного режима. Пусть 2д=7?„, т.е. нагрузка чисто активная.Тогда максимум тока : ^ в секции «або наступает тогда же, когда
и максимум ЭДС, т.е. в положении, показанном рис. 1.8. При этом
? аб создает свой магнитный поток Ф ^ (реакцию якоря), ось которого
располагается между основными соседними полюсами Д и М, находя¬
щимися на расстоянии т друг от друга.Такая реакция якоря называется поперечной.Пусть теперь нагрузка является чисто индуктивной (2 д = /Хд ), а
активными сопротивлениями в якорной цепи можно пренебречь. Тогда
ток будет отставать по фазе от ЭДС на л/2 (четверть периода).Максимум ЭДС наведется, как и ранее, в положении секции,
соответствующем рис. 1.8, но максимум тока/^ и, соответственно, по¬
тока реакции якоря Ф^ наступит позднее, когда секция пройдет путьт/2, соответствующий ^ Г ( Г — период ЭДС) и ее ось расположитсянад осью полюса N. Как видно, при этом поток Ф^ будет направленвстречно основному потоку полюса ТУ и реакция якоря становится про¬
дольно раз-ма^ничыаамяцей.45
Если нагрузка X ц — чисто емкостная, то ток : ^ достигнет макси¬
мума на ^ !Г ранее, чем ЭДС. Ось секции «аб& при этом расположитсянепосредственно над осью левого полюса 5 . Поток будет складывать¬
ся с основным потоком и реакция якоря будет яродольно намагнмчм-
еаюм^ей.Рассмотренная модель ЭМП, которой соответствует рис. 1.8, от¬
носится к кондукционным преобразователям, когда через обмотку яко¬
ря и внешнюю цепь течет общий ток.Как отмечалось в § 1.1, существуют индукционные ЭМП, где токи
в якоре и внешней цепи разные, а передача энергии во внешнюю цепь
осуществляется индукционным способом, т.е. посредством переменно¬
го магнитного поля. Простейшая модель индукционного преобразова¬
теля показана на рис. 1.9. Под действием внешней силы замкнутый од-
новитковый контур движется с линейной скоростью у в поперечноммагнитном поле с индукцией
в	Д(х) в форме синусоидальной. ^^ ^	волны, бегущей со скоростью и дв направлении движения контура
(§ 1.2). Пусть у>Мд, т.е. контур^	^	опережает поле. Тогда в нем на-ведется ЭДС и потечет ток, кото¬
рый при взаимодействии сй(х)
Рис. А9	создает тормозящую силу. Частьподводимой энергии, затрачивае¬
мой на преодоление этой силы, будет индукционным путем (т.е. через
магнитное поле) передаваться в обмотку в виде активной мощности,
которая может питать нагрузки, подключаемые к той же обмотке. Уп¬
рощенно процесс можно представить так: ток в контуре создает свой
меняющийся во времени магнитный поток, который наводит в основ¬
ной обмотке дополнительную ЭДС и ток, питающий нагрузки. Устрой¬
ство работает в режиме индукционного генератора.В грубом приближении действующее значение ЭДС в одном про¬
воднике контура согласно (1.47) определяется, как1- —
иVгде В — действующее значение индукции. Ток в контуре, 1 =
= 2 , где И — полное сопротивление контура. Сила, действующая
на контур, согласно (1.65) ^^"2.6/?. Мощность привода, затрачива¬
емая на движение контура,	Полезная электрическая мощ-46
ность ^ = ^4 эл' Чэл — электрический КПД. С учетом записанных
соотношений имеем(1.103)\Как и для кондукционного преобразователя, мощность индукцион¬
ного ЭМП тем больше, чем меньше его внутреннее сопротивление и
больше скорость и магнитная индукция.Если контур на рис. 1.9 отстает от бегущей волны поля, т.е.
у < у д , ток в контуре и действующая на него сила изменяют знак. Си¬
ла будет ускорять контур, стремясь уравнять у и у^. При этом подво¬
димая электрическая энергия индукционным путем преобразуется в
механическую энергию контура и устройство работает в двигательном
режиме. Переход индукционного преобразователя от генераторного к
двигательному режиму соответствует принципу обратимости ЭМП.Обычно движущаяся активная электрическая цепь индукционного
преобразователя выполняется в виде многих контуров, соединенных
по определенной схеме и образующих якорную обмотку, аналогичную
обмотке кондукционного преобразователя на рис. 1.8. Различие между
обоими типами ЭМП может заключаться в том, что якорная обмотка
индукционного преобразователя может выполняться короткозамкну¬
той, как и контур на рис. 1.9.Для анализа процессов в ЭМП обычно вводится понятие линейном
нагрузки ^4 — полного тока, приходящегося на единичную ширину ак¬
тивной зоны (в направлении движения проводников или полюсов). Ес¬
ли известно число проводников якоря л ^, размещающихся на еди¬
ничной ширине, и ток в них ? д, то очевидно:Произведение линейной нагрузки на индукцию (47?) определяет
электромагнитную силу, действующую на единичную площадь повер¬
хности якоря (в плоскости рис. 1.8). Действительно, для квадрата с
единичной шириной (заштрихованного на рис. 1.8) электромагнитная
сила 7*^ =7?/? = 4 7?, поскольку /= 1 и =4 .Умножая .4 7? на полную площадь поверхности якоря 77 д и на ско¬
рость у, получим формулу для электромагнитной мощности ЭМП(1.104)Р = Аг4Л77дУ(1.105)47
где коэффициент Аг учитывает неоднородность распределения индук¬
ции (в частности, ее спады между полюсами), особенности конструк¬
ции якоря и т.п. (обычно % = 0,6 —0,8).Практическая реализация модели ЭМП, показанной на рис. 1.8,
обычно связана с переходом к осесимметричным конструкциям с вра¬
щающимися роторами.На рис. 1.10,а показано поперечное сечение ЭМП, у которого об¬
мотка якоря, подобная обмотке на рис. 1.8, размещена на цилиндриче¬
ском роторе, вращающемся относительно магнитных полюсов на ста-з	торе (мамина с внешними полюсами). Выводы обмотки подключают¬
ся к внешней цепи с помощью динамических щеточных контактов,
через которые проходит вся электрическая мощность обмотки якоря.
С учетом этого во многих случаях рациональнее разместить обмотку
якоря на статоре, а полюсы — на роторе, как показано на рис. 1.10, б
(машина с внутренними полюсами). Полюсы выполняются в виде
сердечников, охваченных обмоткой возбуждения с постоянным током
или на основе постоянных магнитов. Питание обмотки возбуждения
также может осуществляться через щеточные контакты, однако про¬
пускаемая через них мощность возбуждения будет много меньше мощ¬
ности якорной обмотки. При использовании постоянных магнитов на
роторе щеточные контакты не нужны. Щеточный контакт обычно вы¬
полняется в виде набора колец К из высокопроводящих сплавов, за¬
крепленных в изоляционной втулке на валу ротора, к которым с по¬
мощью пружин прижимаются щетки Щ, закрепляемые в траверсе на
статоре (рис. 1.10,в).Для изготовления щеток обычно используются соединения на ос¬
нове графита с различными добавками (8п, РЬ и др.) Щеточный кон¬
такт является одним из наименее надежных элементов ЭМП, поэтому
в современной электромеханике проявляется тенденция к переходу на
бесконтактные преобразователи.РЫс. Л7048
Для осесимметричной цилиндрической конструкции ЭМП с диа¬
метром активной зоны УЗ и ее осевой длиной / соотношение (1.105)
можно записать в более наглядной форме с учетом У7а = лУЗ/ =ваемая также геометрическим фактором), А = //0 ; л — частота вра¬
щения ротора, 1/мин:где Л;' = Аг я ^/60 = 0,1.Выражения (1.106), (1.107) связывают мощность ЭМП с его гео¬
метрическими (У?, X), механическими (л ) и электромагнитными па¬
раметрами (/1, В) и играют важную роль в электромеханике. Часто(1.107)	называют осноаныж	ураанением электрическоммашины. Из него следует, в частности, что при заданной мощности
для снижения размеров преобразователя необходимо увеличивать
Л , В и я . Это хорошо согласуется с физическими представлениями.Важную роль при исследовании ЭМП играет его удельная .массагде М — полная масса преобразователя.Значение АУ может оцениваться по средней плотности вещества в
преобразователе у^ и его объему (7, т.е. М=у^5. В свою очередь6 = ^ к <2 д < где ^ к — объемный конструктивный коэффициент. ТакимИз (1.109) видно, что для снижения ли * необходимо, во-первых,
оптимизировать его конструктивно-технологическое исполнение
(^хУср—>пип), во-вторых, предельно возможно увеличивать токи в
обмотке якоря (соответственно т!), рабочие индукции (В) и частоту= л У? ^ А. и у = я Дл/60, где А, — относительная длина якоря (назы-(1.106)или(1.107)т , т.е. масса, приходящаяся на единицу мощности:т * = М/Р(1.108)4Ат'ИВл '(1.109)49
вращения (л ). При этом необходимо руководствоваться следующими
ограничениями. Увеличение ^4 ограничено предельными тепловыми
режимами преобразователя и допустимым проявлением реакции яко¬
ря. Увеличение индукции 23 обычно ограничено насыщением стальных
сердечников или критическими полями для сверхпроводниковых об¬
моток.Увеличение л ограничено предельными режимами подшипнико¬
вых опор для подвижных элементов преобразователя, а также пре¬
дельно допустимыми линейными скоростями ротора, определяющими
механические напряжения в нем.Заметим, что при выводе (1.106) и (1.107) предполагалось, что
ток (или пропорциональная ему линейная нагрузка ^) и индукция В
совпадают по фазе. Если между ними имеется фазовый сдвиг, то с
учетом (1.78) нетрудно показать, что в формулах (1.106) и (1.107) вме¬
сто электромагнитной мощности Г следует подставлять полную мощ¬
ность 5 преобразователя.
Лляаа 2. МАГНИТНЫЕ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ§ 2.1. Ферромагнитные материалы, используемые
в магнитных цепяхВ электромеханических устройствах используются ферромагнит¬
ные материалы, которые характеризуются способностью намагничи¬
ваться во внешнем магнитном поле и усиливать его. Это происходит
потому, что ферромагнетики состоят из макроскопических намагни¬
ченных областей — доменов с размерами порядка 10 см. При появ¬
лении внешнего магнитного поля происходит, во-первых, смещение
границ доменов — объемный рост доменов, направление намагничен¬
ности которых совпадает с направлением внешнего поля, во-вторых,
поворот остальных доменов в сторону внешнего поля. Этим процессам
препятствует тепловое движение атомов в кристаллической решетке
вещества, поэтому магнитные свойства материалов ухудшаются с рос¬
том температуры. При превышении некоторого критического значе¬
ния температуры, называемого тпочком Юори, его магнитные свойства
не проявляются. Типичные значения этой температуры составляют
700 - 900° С.При слабых внешних полях намагниченность вещества примерно
пропорциональна внешней магнитной напряженности 77, а зависи¬
мость индукции В, характеризующей полное поле (созданное внешней
напряженностью 77 и намагниченностью вещества), от напряженности
близка к линейной. При больших 77, когда ориентация большей части
доменов упорядочена, наступает насыщение материала, и рост 77 при¬
водит лишь к незначительному увеличению В. Индукция, при которой
достигается практически полная ориентация доменов вдоль внешнего
поля, называется индукцей насьдценмя 7?^. Ей соответствует напря¬
женность 77^.Процессы намагничивания (смещение границ и поворот доменов
вдоль поля) обычно необратимы. Это означает, что изменение домен¬
ной структуры при прямом и обратном изменениях внешнего магнит-51
него поля идет по разным путям с некоторым запаздыванием по отно¬
шению к изменению поля. Условно можно говорить о проявлении не¬
которого внутреннего трения, препятствующего изменению состояния
материала. Поэтому зависимость магнитной индукции В (полного по¬
ля) от внешней магнитной напряженности N имеет вид петли гисте¬
резиса (рис. 2.!).При увеличении Я от -Я^ до + Я^ индукция растет по нижнейгранице петли, а при уменьшении Я снижается по верхней. Количест¬
венно петля гистерезиса характеризуется следующими основными па¬
раметрами: индукцией насыщения В^ ; остаточном индукцией В,,
Т.е. индукцией, сохраняющейся в материале при #=0 после снятия
внешней магнитодвижущей силы (МДС); коэр^итианой силой Я^.
внешней отрицательной магнитной напряженностью, полностью раз¬
магничивающей материал. Важнейшая характеристика ферромагнети¬
ка — магнитная проницаемость ц = В/Я оценивается по основной кри¬
вой намагничивания, на которой размещаются вершины симметричных
петель гистерезиса с максимальными напряженностями, меньшими
Яд [2]. Эта кривая проходит через начало координат и на рис. 2.1 по¬
казана пунктиром.Различают два основных класса ферромагнитных материалов —ма^нитомл^кис (МММ) и ма^нито-
таердые (МТМ). Первые имеют уз¬
кую петлю гистерезиса, вторые —
широкую.МММ изготовляются на основе
низкоуглеродистой стали (техниче¬
ски чистого железа), железоникеле¬
вых и железокобальтовых сплавов. В
электротехнических устройствах, ра¬
ботающих с переменными магнитны¬
ми полями, используются шихтован¬
ные сердечники в виде пакетов из
стальных листов или ленты толщи¬
ной порядка 0,05^0,5 мм, разделен¬
ных тонким слоем лака или оксидной
пленки. В этих случаях применяется
сталь с увеличенным содержанием кремния, благодаря чему снижает¬
ся и увеличивается удельное электрическое сопротивление стали,что важно для борьбы с вихревыми токами (см. § 2.9).Для МММ обычно не учитывают магнитный гистерезис и исполь¬
зуют основную кривую намагничивания В (Я) (пунктирная кривая на
рис.2.1).Рис. 2.752
МТМ изготавливаются из литых сплавов на основе железа, никеля,
кобальта и других металлов, из металлокерамических соединений и
ферритов, редкоземельных элементов и т.п. Помимо основной широ¬
кой петли гистерезиса для этих материалов обычно необходимо учи¬
тывать локальные петли гистерезиса. Так, если размагничивать замк¬
нутый сердечник, накладывая на него отрицательную напряженность-	ТУ', то рабочая точка, описывающая состояние материала в координа¬
тах (ТУ, В), будет опускаться по основной кривой до точки Л (рис. 2.1).
При снятии размагничивающей напряженности или повторном намаг¬
ничивании индукция должна увеличиваться, но из-за эффектов гисте¬
резиса рабочая точка перемещается вверх не по основной кривой
В (ТУ), а по нижней ветви локальной петли гистерезиса. Если снова
наложить на сердечник внешнее размагничивающее поле (-ТУ'), то
рабочая точка вернется в положение Л по верхней ветви локальной пет¬
ли гистерезиса (рис. 2.1).Локальные петли узкие и в первом приближении могут быть за¬
менены средней линией, на которой находятся их вершины. Эта линия
близка к прямой и называется лынмем аозарятя (ЛВ).Отношение приращения индукции АВ к приращению напряженно¬
сти АТУ на линии возврата называется мя^нмтном яронмцяамость/о
еозарятя ц „ = А В/А ТУ, которая является важным параметром МТМ.Используют также оумносытмельную лронмцяамослпь аозаря?мя Ц ^ =
= ( АВ/АТУ) (ТГ^/В,.). Параметры и ц* пропорциональны тангенсу
угла наклона ЛВ. Во многих случаях наклон линий возврата, исходя¬
щих из разных точек основной кривой В (ТУ), примерно одинаков и
определяется наклоном касательной к кривой В(ТУ) в точке 7У=0,В=В,, т.е.я=о
в = яГоворя о магнитной проницаемости ц для МТМ часто подразуме¬
вают именно р. ^ или р. * .Если при циклических перемагничиваниях отрицательная напря¬
женность не превосходит ТУ', то рабочая точка будет перемещаться
по линии возврата, исходящей из точки Л, и свойства материала будут
обратимыми. Если, однако, размагничивающая напряженность ТУ по
модулю превзойдет ТУ' ( I ТУ" ! > I ТУ' I ), то рабочая точка опустится
по основной кривой В (ТУ) и при повторных циклах перемагничивания
будет перемещаться по нижележащей линии возврата (рис. 2.1). Таким
образом, для сердечника из МТМ, свойства которого должны быть об¬
ратимыми (т.е. восстанавливаться после снятия размагничивающих53
эффектов), необходимо зафиксировать номинальную линию возврата,
начало которой на основной кривой В(Я) определяется максималь¬
ным размагничивающим воздействием на материал.Для сопоставления основных свойства МММ и МТМ в табл. 2.!
приведены их характерные средние показатели.Таблица 2.1Г 1МатериалПоказателиЯ , ТлЯ, - ТлА/мМагнитомягкийМагнитотвердый2 — 10гз ^1 1'С <У^
^ <3! 110—10**—Назначение магнитомягких и магнитотвердых материалов, как
правило, различно. Из табл. 2.1 следует, что МММ в ненасыщенном
состоянии обладают высокой проницаемостью р.. Как известно (§ 1.2),
каждый участок магнитной цепи в электромеханическом устройстве
характеризуется магнитной проводимостью Л ^ -У/? (или обратной
величиной — магнитным сопротивлением Д ^ ^ где Д — пло¬
щадь поперечного сечения участка; / — длина участка. Магнитная
проводимость Л м определяет связь между МДС Д и магнитным пото¬
ком Ф цепи: Ф = Л м Д - Ясно, что, помещая на пути потока сердечники
с высокой проницаемостью ц, можно существенно увеличить Л ^ и
повысить эффективность использования действующей МДС. Поэтому
в большинстве электромеханических устройств используются магни¬
томягкие стальные сердечники.МТМ имеют высокие значения и позволяют создавать магнит¬
ный поток за счет своей намагниченности в отсутствие обмоток воз¬
буждения. Из МТМ изготовляют постоянные магниты. Магнитная про¬
водимость постоянных магнитов низка из-за малых значений ц, поэ¬
тому их использование в качестве магнитопроводов нерационально.§ 2.2. Магнитные цепи с магнитомягкими сердечникамиКак отмечалось в § 1.1, в большинстве электромеханических уст¬
ройств имеются индуктор и якорь, разделенные воздушным зазором
8 и образующие магнитную цепь, по которой замыкается основной маг¬
нитный поток. Если в индукторе и якоре для повышения магнитной54
проводимости на пути потока используются магнитомягкие сердечни¬
ки, то для создания потока необходима обмотка возбуждения, обтека¬
емая постоянным током, которая охватывает магнитные полюсы индук¬
тора.Различают язномолюснме и неявнсполюсмме конструкции ин¬
дуктора. В первом случае на нем имеются полюсные выступы, на ко¬
торых размещается обмотка возбуждения в виде отдельных катушек
(сосредоточенная обмотка возбуждения), как показано на рис. 2.2,а
для ЭМП с внутренними полюсами (§ 1.6).Рмс. 2.2Во втором случае сердечник индуктора выполняется в виде цилин¬
дра, не имеющего полюсных выступов (рис. 2.2,6). Часть поверхности
цилиндра (обмотанная часть) содержит пазы, в которые уложена рас¬
пределенная обмотка возбуждения, а оставшиеся участки поверхности
цилиндра являются рабочими магнитными полюсами.В обоих случаях якорь размещается на статоре и содержит сталь¬
ной шихтованный сердечник, внутренняя поверхность которого имеет
зубчатую структуру. Через зубцы замыкается основная часть магнит¬
ного потока, а в пазах между зубцами находятся проводники обмотки
якоря.Рассмотрим подробнее магнитную цепь явнополюсной конструк¬
ции. Ввиду симметрии распределения индукции ограничимся анали¬
зом цепи для одной пары смежных полюсов.55
Магнитное поле индуктора состоит из основного потока Фр и по¬
тока рассеяния Ф ^. Поток Фр сцеплен как с обмоткой возбуждения,
так и с обмоткой якоря. Поток Ф ^ сцеплен только с обмоткой возбуж¬
дения. Магнитная цепь характеризуется коэффициентом рассеянияФо + Ф<, Ф„^	 = 1+1Г" -	(21)^ Фо	^0Обычно 1,1 ^ 1,4. Расчет Ф^ является самостоятельной поле¬
вой задачей, которая решается одним из перечисленных в § 1.2 мето¬
дов с учетом магнитных свойств и геометрии сердечников.Расчет магнитной цепи, как правило, имеет целью построение
магнитной характеристики цепи — зависимости основного магнит¬
ного потока в рабочем зазоре Фр при холостом ходе (т.е. при отсутст¬
вии токов в обмотке якоря) от МДС 7^ одного полюса.В общем случае нахождение Фр — сложная задача, требующая ре¬
шения объемной полевой задачи о распределении магнитной индук¬
ции в зазоре и сердечнике. На практике при относительно малых 8
можно считать магнитное поле примерно однородным в пределах каж¬
дого участка магнитной цепи, что позволяет воспользоваться законом
полного тока (1.32) для контура абз^да на рис. 2.2,а:X =	(2.2)Здесь т — число участков цепи; ТУ д. — магнитная напряженность %-го
участка; ^ д. — его длина; — ток возбуждения; — число витков
обмотки возбуждения на одном полюсе.Выделяют следующие участки магнитной цепи: воздушный зазор,
зубцовый слой, сердечник якоря, полюс, сердечник индуктора.Ход расчета магнитной цепи при заданных размерах и материалах
следующий. Задаются величиной магнитной индукции В § в зазоре при
холостом ходе (XX) и находят Фр . Затем для каждого из участков на¬
ходят магнитный поток Фд., индукцию У?д., напряженность 7У^ и маг¬
нитное напряжение 77д./д. Суммируя все 77^/д, определяют удвоен¬
ную МДС полюса Ру согласно (2.2). Повторяют расчет для различных
В § и строят зависимость Фр (Ту).Рассмотрим особенности расчета магнитных параметров для каж¬
дого участка.36
1.	Воздушный зазор. При XX распределение поля в зазоре
Я 0 (х) имеет вид, показанный на рис. 2.3,а, где изображена линейная
развертка части поперечного сечения электрической машины при по¬
стоянном конструктивном зазоре 8.Магнитная индукция Дц(х) практически постоянна под полюс¬
ным наконечником, равна максимальной индукции Д § под серединой
полюса (Яо = Я§) и быстро спадает в межполюсном пространстве из-
за увеличения немагнитного зазора. Изменение знака Я р (х) происхо¬
дит в окрестности геометрической нейтралы ГН — линии, разделя¬
ющей области соседних полюсов. В реальной машине геометрическая
нейтраль совпадает с биссектрисой угла между соседними полюсами.
Расстояние между осями соседних полюсов (или между соседнимиУС ^ГН) называется нол/осным делением т. Очевидно, что т = ——, где2рI? — средний диаметр воздушного зазора.В ряде случаев зазор 8 под полюсом делают не постоянным, а
плавно возрастающим от середины к краю полюса (от 8 до 8^^). Это
приближает форму кривой Я ^ (х) к синусоиде и снижает роль высших
гармоник поля для наводимой в якоре ЭДС (см. § 2.5).Основной рабочий магнитный поток Фр определяется какгде ^ — осевая длина якоря.При практических расчетах удобно выразить Ф^ через В § :Рыс. 2.3(2-3)ОФо =	-(2.4)57
Здесь а - есть ^ясче/мнмй	полюсной ду^м:та, = ^-^ } В(,(х)^л,	(2.5)3	оего часто называют коэффициентом полюсного лерекрмтмя.Он характеризует снижение магнитного потока из-за спадания ин¬
дукции в межполюсном пространстве. Его физический смысл легко
пояснить следующим образом. Если заменить трапецеидальную кри¬
вую Вр (х) на равновеликий по площади прямоугольник с той же вы¬
сотой В §, то ширина этого прямоугольника &- а,. т . Она называется
расчетной полюсной дугой. Величина а,- зависит от конструктивного& пнкоэффициента полюсной дуги а^ = —, где — ширина полюс¬
ного наконечника (рис. 2.2,а), а также от значения конструктивного
зазора 5 . Обычно а; = 0,6 - 0,85.Магнитная напряженность в зазоре	§/ро . Приходящаяся назазор МДС (магнитное напряжение зазора)^5 = "88',	(26)где 5' — расчетный воздушный зазор, который связан с конструктив¬
ным зазором 6 как 8 ' = Дг § 8, Лг § > 1 .коэффициент воздушного зазора Лг § учитывает увеличение пол¬
ного усредненного немагнитного зазора на пути магнитных линий за
счет пазов якоря. Величина Лг§ может оцениваться по эмпирической
формуле108 +*3 = 108^'	О?)При 8 # сопв1 нужно заменить 8 в (2.7) на8ср = 8 + ^(3,пах-8).	(2-3)Значение можно также определить по очевидной формуле^8 = Ф()Ям8,	^.9)где Д — магнитное сопротивление зазора. С учетом (1.34) и (2.4)Ям8 = 3'/ЦоМ,т;.	(2.Ю)58
2.	Зубцовая зона. Геометрия зубцовой зоны показана на рис. 2.3,6.
Зубцовая зона является напряженным участком магнитной цепи, так
как выходящие из полюса магнитные линии сгущаются в зубцах, как
показано на рис. 2.3,6, что вызывает частичное насыщение стали зуб¬
цов. Поле по высоте зубца переменное и его точный расчет сложен.В упрощенных расчетах можно находить МДС, приходящуюся на
зубцовую зону, как" 1 , (2-11)где 77 } — магнитная напряженность на расстоянии 1/3 от вершины
^3зубца.В свою очередь 7? 1 и 77 } находят из условия непрерывно-^зсти магнитного потока, приходящегося на одно зубцовое деление
^ (рис. 2.3,6):Ф(, =	=	(2^)^3 ^3^де & ; — ширина зубца на расстоянии от его вершины; А:^ —
"з	^юэффициент заполнения сердечника якоря сталью, учитывающий его
пихтованную конструкцию (А: ^ = 0,85 ^ 0,97).Найдя В 1 из (2.12), по кривым намагничивания материала сер-^3зечника якоря В (77) определяем 77 ^ и 7?^.^33.	Сердечник якоря. Так как поток полюса, входя в якорь, развет-
мяется в разные стороны (рис. 2.2), поток в сердечнике (ярме) якоря& я = ^ Фр . Соответствующая индукцияЛя^Фо/З'А^/:,,	(2.13)'де А я — высота спинки якоря.Напряженность 77 ^ находят по 7?д с помощью кривых намагничи-
)ания для материала сердечника якоря. МДС, приходящаяся на сер-
^чник якоря, 77д = 77д?д, где ^ — средняя длина сердечника якоря,
1риходящаяся на один полюс (половина дуги аб на рис. 2.2,а).59
В уточненных расчетах учитывают неоднородность распределения
магнитного поля в пределах длины ^ с помощью коэффициента ^,
записывая =	. Коэффициент 5, тем меньше, чем больше ин¬дукция й д . Обычно ^ = 0,4 ^ 0,6 при полюсах на роторе.4.	Полюс. Поток в полюсе Фд возрастает за счет Ф^ и равен
Ф п = Д: р Фо ; индукция в полюсе(2.14)где ^д — длина полюса вдоль оси машины (?д = ?); &д — ширина по¬
люса; А; сд — коэффициент заполнения шихтованного полюса сталью.По Вд определяют Яд (по кривой намагничивания) и Рд =
=#д & д, где Ад — высота полюса по радиусу (отрезок аг на рис. 2.2,а).5.	Сердечник индуктора. Принимаем для потока в сердечнике ин¬
дуктора Ф „ = % ф Фо, тогда соответственно7?и — Фд^^И '(215)где ^ — осевая длина индуктора, примерно равная длине якоря; Л ц —средняя радиальная высота сердечника индуктора.По Вц определяется и Рц=#ц?ц, где /д — средняя длина
магнитной линии в сердечнике индуктора, приходящаяся на один по¬
люс (половину дуги г<Э на рис. 2.2,а).Полная МДС полюса Р^^м'уд согласно (2.2)(2-16)Для новых значений В § и Фр та¬
ким же образом находим соответст¬
вующую МДС и т.д., получая в ко¬
нечном итоге искомую кривую
Фр(Ву), вид которой показан нарис. 2.4.В общем виде связь между Фр и
согласно (1.33) может быть запи¬
сана какФо = ^/(Ям8 + ХЯмст) - (217)60
где — магнитное сопротивление зазора, определяемое (2.10)(ЯмЗ*соп8{);	ст — сумма магнитных сопротивлений стальныхучастков цепи, определяемых (1.34).При малой МДС 7<у магнитные проницаемости р стальных сердеч¬
ников велики,	от в (2-17) может не учитываться и зависимостьФо от 7?у линейная. Когда МДС достаточно велика, стальные сер¬
дечники насыщаются, увеличение Я в них происходит быстрее, чем
рост В, падает р = 7?/77и заметно возрастает	ст - что замедляетувеличение Фо с ростом Ту . Поэтому кривая Фо (Ту) становится нели¬
нейной. Можно оценить степень насыщения стали с помощью коэф¬
фициента насыщениягде	— сумма МДС, необходимых для создания потока в сталь¬ных участках,У Я =7? +7? +7? +7?^ ст	'и*Если дана рабочая точка А на кривой Фо(Яу) , то, проведя гори¬
зонталь АГ и продолжение начального линейного участка кривой
Фо (Ту), найдем их точку пересечения Б, для которой можно записать
Аг^ = АГ/БГ, поскольку отрезок АГ соответствует полной МДС, а от¬
резок БГ — МДС цепи при отсутствии насыщения (МДС зазора).Обычно 1,05- 1,4. Если значение известно, то упрощен¬
ный расчет магнитной цепи можно свести к простой формуле, содер¬
жащей только параметры зазора:(2.19)^/=*ц^З=*ц*б8"б=Я88";8" =*ц*з8,где 8 " — полный эквивалентный зазор цепи.Индукция поля возбуждения в рабочем зазоре:_Ио^/_Ио^*'/п_ Но'/**/
в 5"	5" 2р^^^з8'	(220)где ^^=2р^у^ — полное число витков обмотки возбуждения.61
Фактически кривая <&о начинается не из нуля, а от некоторой
малой величины остаточного потока Ф„ст' создаваемого за счет оста¬
точной намагниченности стали (рис. 2.4).При использовании формул (2.18)—(2.20) следует иметь в виду,
что параметры 8 " и Д ^ не являются постоянными и зависят от состо¬
яния магнитной цепи, возрастая по мере увеличения и Д §.Аналогичным образом рассчитывается магнитная цепь для элект¬
ромеханических систем с внешними полюсами (§ 1.6).В заключение параграфа рассмотрим особенности проявления
электромагнитных сил в зубцовой зоне при протекании тока в якорной
обмотке. Как отмечалось выше, основная часть магнитного потока за¬
мыкается через зубцы и непосредственно не пронизывает проводники
с током, находящиеся в пазах. Поэтому электромагнитная сила, дейст¬
вующая на проводник в пазу, мала, а основная сила действует на зуб¬
цы, примыкающие к проводнику. Покажем это на примере простей¬
шей модели плоского проводника с током :, помещенного в глубокий
паз высотой А, как показано на рис. 2.3,6. Пусть на зубцовую зону на¬
ложена внешняя магнитная напряженность Яр. На проводник в пазу
с током : согласно (1.65) очевидно действует силаР„р() = м.о#о^'
роль которой невелика. Основная сила создается за счет разности маг¬
нитных давлений в соседних зубцах (см. § 1.4). Если считать, что вы¬
сота проводника А много больше его ширины, то по закону полного
тока для контура охватывающего проводник, имеем 2АЯ; = :, откуда
Я,= :/2А . Поэтому в левом по отношению к проводнику зубце имеем
напряженность ^	и индукцию й , = ц , где ц ^ — маг¬нитная проницаемость стали, принимаемая постоянной, а в правом
зубце Я2 = Я() + Я, ,	магнитных давлений меж¬ду зубцами, умноженный на боковую поверхность зубца и создаст ос¬
новную электромагнитную силу от тока :, действующую на смежные
зубцы:Я2 Я?ст^ц^[(Яо + Я,)2-(Яо-Н,)2] =Видно, что Рд примерно в (р^Цо) раз больше, чем Ядро - При
более строгом анализе можно показать, что в среднем электромагнит¬
ная сила, создаваемая одним проводником с током в зубцовой зоне,
есть Рпр = Д§:/, что соответствует (1.65).62
§ 2.3. Магнитные цепи с постоянными магнитамиМагнитное поле в активной зоне электромеханических устройств
может создаваться постоянными магнитами, изготовленными из МТМ
и подвергнутыми первоначальному намагничиванию. Для уменьшения
магнитного сопротивления цепи и лучшего использования МДС по¬
стоянных магнитов в цепи также используются сердечники из МММ.Рассмотрим магнитную цепь ЭМП с возбуждением от постоянных
магнитов. Пусть магниты имеют призматическую форму, снабжены по¬
люсными наконечниками (ПН) из магнитомягкой стали (армированы)
и размещаются на роторе, примыкая к магнитомягкой внутренней
втулке (рис. 2.5,а). Статор подобен статору преобразователя с ОВ, рас¬
смотренного в § 2.2 (рис. 2.2,а). Он является якорем и обычно содер¬
жит, как и в предыдущем случае (§ 2.2), стальной шихтованный маг¬
нитомягкий сердечник с пазами, в
которые уложены проводники
якорной обмотки.Характеристики и параметры
магнитной цепи определяются
размерами и магнитными свойст¬
вами элементов цепи, режимом
предварительного намагничива¬
ния (обычно в специальной уста¬
новке) и предельными размагни¬
чивающими эффектами, действо¬
вавшими на магнит.Состояние магнита определя¬
ется с помощью закона полного
тока. В режиме холостого хода,
когда нет токов в обмотке якоря,
для контура на рис. 2.5,а, кото¬
рый не пронизывается токами,
получаем согласно (1.32)Рис. 2.3"м(2'м) +Яз(25') + Хя,^ = 0,(2.21)где	— напряженности в магните и зазоре; / ^ — длина магни¬та, приходящаяся на один наружный полюс ротора; 5' — расчетный
воздушный зазор; ^	— сумма магнитных напряжений в магни¬томягких участках стального магнитопровода.63
Так как магнитные индукции в магните, зазоре и сердечнике име¬
ют одинаковый порядок (через них замыкаются одни и те же магнит¬
ные линии), а магнитная проницаемость сердечника р. ^ много боль¬
ше, чем в зазоре и магните, то напряженность в магнитомягких сер¬дечникахмала и ею часто пренебрегают. Тогда =5'	<*= - —- Я §, т.е. к магниту приложена отрицательная (размагничиваю-^ мщая) напряженность Я ^ , пропорциональная величине зазора. Очевид¬
но, что аналогичный размагничивающий эффект создается при нало¬
жении на магнит отрицательной напряженности, созданной внешними
токами, т.е. действия зазора и размагничивающего тока эквивалентны.
Таким образом, на границе зазора и магнита напряженность имеет раз¬
рыв и меняет знак. Однако магнитная индукция на этой границе —
непрерывная величина ( Лу В = 0) и внутри магнита имеет тот же знак,
что и в зазоре (В§ = р.цЯ§>0, В^>0), так как линия индукции в
магните является продолжением линии индукции в зазоре).Следовательно, состояние магнита характеризуется рабочей точ¬
кой во втором квадранте петли гистерезиса, где В>0, Я<0. Участок
петли гистерезиса во втором квадранте называется характеристикой
(криаой) размагничиаания. Рабочая точка магнита, (Я^,В^), как
правило, располагается не на основной характеристике размагничива¬
ния, а на линии возврата, исходящей из некоторой точки Л на основ¬
ной характеристике (рис. 2.5,6). Положение точки Л, как отмечалось
в § 2.1, соответствует предельному размагничивающему эффекту, ко¬
торый воздействовал на магнит при реализации магнитной цепи.Линия возврата может характеризоваться двумя параметрами, оп¬
ределяемыми точками ее пересечения с осями В и Я: остаточной ин¬
дукцией аезбрятяа В „ и фиктивной коэр^м/пманой силой — ко¬
ординатой пересечения продолжения линии возврата с осью абсцисс
(рис. 2.5,6). Уравнение линии возвратаВ = В„-ЦвЯ	(2.22)или" = "сф- Ий'я.	(2-23)Рассмотрим теперь энергетическое использование магнита. Пусть в
общем случае имеется постоянный магнит с площадью поперечного се¬
чения Л м , длиной 2 ^ (на один полюс приходится длина ^) и относи¬64
тельно малым зазором 8, в котором действуют индукция Я § и напря¬
женность . Удельная объемная магнитная энергия в зазоре, очевид¬
но, равна 0,5Я§7Уд, а полная запасенная в зазоре энергия
=	В первом приближении #§-7?^' поскольку прималых 8 поток в зазоре практически равен потоку в магните. При от¬
сутствии насыщенных сердечников с учетом (2.21) имеем 7У§8 =
= 21#м/м)- Поэтому	Введем удельную энер¬гию магнитагде	есть объем магнита.Таким образом, характеризует энергию, создаваемую единич¬
ным объемом магнита в рабочем зазоре. Очевидно, чем больше и? у,
тем эффективнее использование магнита с энергетической точки зре¬
ния. Пусть рабочая точка перемещается по кривой размагничивания.
Тогда можно построить кривую	(рис. 2.6,а). Значениемаксимально (м^ тах)< когда рабочая точка находится в средней
области кривой размагничивания и имеет определенные координаты
Я о и Д о. Если рабочая точка перемещается не по кривой размагничи¬
вания, а по линии возврата, то и? м также имеет экстремум.Кривые размагничивания для разных материалов различны. Вид
кривой В (/7) характеризуется коэффициентов форумы криеой раз-
жя^ничиеанияЧем больше у, тем более выпуклой является кривая размагничи¬
вания.(2-24)У = Яо"о/(Яг"с) -(2.25)ДЯг/яРис. 2.665
При исследовании систем с постоянными магнитами удобно пред¬
ставить кривую размагничивания в аналитической форме. Хорошее
приближение к реальным кривым дает равнобочная гипербола, описы¬
ваемая формулойЛ = ВДЯ^-Я)/(Я^-яЯ),	(2.26)гдея=Л,/Л, = (2^у-1)/у.	(2.27)Линйи Л = Л,/я = соп${ и # = Я^/я = сопз{ являются асимптотами
гиперболы (рис. 2.6,6). Масштабы выбраны так, что отрезки ОД, и
0#с равны. При у= 0,25 характеристика размагничивания, описываемая
формулой (2.26), является наклонной прямой, при у = 0,5 она близка к
окружности, при у—> 1 она стремится к горизонтальной линии.Для определения параметров магнитной цепи перейдем от ло¬
кальных характеристик # ^ и Л ^ к интегральным: МДС и потоку маг¬
нита (Рм = #м/мИФм = Вм5м),	Ромеры магнита (дли¬
ну ^ и площадь поперечного сечения <5 м )-При этом кривая размагничивания и линия возврата в координатах
Р—Ф (рис. 2.7,я) повторяют соответствующие кривые в координатах
ТУ—Л в другом масштабе.Кроме линии возврата Ф^ () целесообразно построить линию
возврата с учетом потока рассеяния магнитов Ф^, который, как и в по-66
люсах с обмоткой возбуждения (см. § 2.2), замыкается в пространстве
вокруг магнитов, не попадая в якоря (см. рис. 2.5,а). Его роль, как и
ранее, определяется коэффициентом рассеяния магнитагде Ф§ — рабочий поток в зазоре, замыкающийся через зазор и якорь.Обычно определяется для режима XX и составляет %ф =
= 1,05-1,3.Поток Ф ф тем больше, чем больше МДС магнита У ^ = ^ . При¬
ближенно можно принять Фф = Л , где Л ^ — магнитная проводи¬
мость рассеяния. Если разделить (2.29) на , то с учетом ^"^8 и
Ф м = % Ф Ф § получимгде Лб = Ф§/-Гз.Поток Фф можно описать лучом Фф(У^) в третьем квадранте,
проведенным под углом а ф, пропорциональным Л ф (рис. 2.7,а).Вычитая ординату Фф(Р^) из ординаты Фц(^м) и учитывая
(2.29), получаем зависимость Ф§(У^). Положение на ней рабочей
точки определяется согласованием параметров магнита и внешней це¬
пи. Если, как и раньше, пренебречь магнитным напряжением в магни¬
томягких стальных сердечниках ( Х#ст^ст), т° из (2.21) следуетт.е. вся МДС, развиваемая магнитом, затрачивается на проведение по¬
тока Ф§ через расчетный зазор. Значение можно представить какчения зазора на один полюс, через которую замыкается Ф § (как сле¬
дует из § 2.2, Д § = а, т;).ЛГф = (Ф8 + Фф)/Фз,(2.28)ОчевидноФб = Фм - Фо -(2.29)Ло=(^а"*)Л8.(2.30)-"м'м = ^88' "Л" !^м! =^8.
Таким образом, для зазора зависимость Ф§ от — луч, проведен¬
ный из начала координат под углом а §, пропорциональным Л § . По¬
скольку I 1=^8' точка 4 пересечения луча Ф§() с линией
Ф 8 (^ м) и есть рабочая точка магнитной цепи, определяющая состояние
магнита и параметры цепи (поток в зазоре, МДС магнита и др.). Чем
больше 8', тем, очевидно, меньше Л § и а §, тем ниже опускается
точка 4 и сильнее падает рабочий поток. Поэтому в системах с постоян¬
ными магнитами следует стремиться к минимально возможным рабочим
зазорам. Если учитывать магнитное напряжение	в магнитомяг¬ких стальных сердечниках, то из-за насыщения стали зависимость по¬
тока Ф§ от МДС Рвн< приходящейся на внешние участки цепи (зазор
и сердечники), будет нелинейной, как показано пунктиром на рис.
2.7,а, и рабочая точка сместится в положение 4'. Заметим, что учетслагаемых ^#ст^ст можно осуществить, вводя понятие эквивалент¬
ного зазора 8" = Дг^8' = %^Аг§8 (§ 2.2). При увеличении Р§ возрастает
Аг ^ и 8 " . Поэтому зависимость Ф§ (), построенная для 8 " , нелиней¬
ная и совпадает с кривой Ф§(7?вн) -Наконец, рассмотрим состояние магнитной цепи в нагрузочном
режиме, когда по обмотке якоря течет ток. Для этого случая, очевид¬
но, правая часть (2.21) будет равна не нулю, а МДС Рд, создаваемойякорной обмоткой и пропорциональной току якоря и эквивалентному
числу витков, т.е.	я (под Рд обычно понимается не вся МДСякоря, а та ее часть, которая непосредственно воздействует на один
полюс магнита).Можно перенести Рд в левую часть (2.21) и записать:^8±^я = )^м1	(2-31)(знак перед Рд определяется намагничивающим или размагничиваю¬
щим действием реакции якоря), причем Рд не зависит от иТаким образом, можно считать, что за счет МДС якоря начало ко¬
ординат для переносится по оси абсцисс на Рд влево при размаг¬
ничивающей или вправо при намагничивающей реакции якоря. Для на¬
хождения рабочей точки 4" необходимо провести луч Ф§(Р§) (илинелинейную кривую Ф§(Рвн) при учете Х^ст^ст) из начала ко¬
ординат, как в режиме XX, а из точки, смещенной на Г д по оси абс¬
цисс, как показано на рис. 2.7,а для случая размагничивающей реакции
якоря (при строгом подходе рост Рд приводит к увеличению о^).68
Для нормальной работы магнита его перед эксплуатацией подвер¬
гают стабилизации, т.е. воздействию предельных размагничивающих
эффектов, определяющих начальную точку Л номинальной линии
возврата. Используются два вида стабилизации — предельным увели¬
чением зазора 8 (стабилизация «воздухом») и предельными размагни¬
чивающими токами. В первом случае магнит после намагничивания ос¬
тавляют без внешней магнитной цепи, что соответствует предельному
снижению А § и максимальному повороту луча Ф § (Р§) на рис. 2.7,а в
сторону оси абсцисс ( а § -ч* пип). При этом рабочая точка будет нахо¬
диться на линии возврата, начинающейся в точке пересечения основ¬
ной характеристики размагничивания Ф ^ (Р ц) и луча Ф § (Р §) с наи¬
меньшим значением а §.Во втором случае на магнит накладывается предельная размагни¬
чивающая МДС Рд (например, в режиме КЗ генератора). Тогда на¬
чало номинальной линии возврата определяется точкой пересечения
основной кривой Фм(^м) и луча Ф§(Р§), смещенного влево на
тах" имеющего номинальный наклон (без учета Ф^).Принимаются также специальные меры для стабилизации магнита
относительно внешних нестационарных размагничивающих эффектов
(например, ударных токов КЗ). Для этого магнит охватывается высо-
копроводящими демпфирующими контурами, препятствующими по
правилу Ленца изменению их магнитного потока. Так, например, по¬
люсные наконечники ПМ могут снабжаться короткозамкнутой де¬
мпферной обмоткой, пространство между магнитами часто заливается
высокопроводящим немагнитным сплавом, вокруг магнитов размеща¬
ются втулки или обечайки из меди, алюминия и т.п. Естественно, вре¬
мя действия нестационарных размагничивающих МДС должно быть
меньше эквивалентной постоянной времени демпфирующего контура.
В противном случае внешние потоки проникают в магнит и размаг¬
ничивают его.Магнитотвердые материалы, из которых изготавливаются магниты,
можно разделить на четыре основные группы:1.	Труднодеформируемые литые сплавы типа альнико на основе
железа, алюминия, никеля, меди и др. (в ГОСТ эти сплавы обознача¬
ются буквами ЮНДК с добавлением цифр и символов, характеризую¬
щих состав и технологию материала).Литые сплавы обладают хорошими магнитными свойствами
( V м тах" 40кДж/м ^; В,- 0,9 1,ЗТл ; = 40 -==- ]40кА/м ), могут ра¬
ботать при повышенных температурах, относительно недороги, одна¬
ко, из-за твердости и хрупкости обладают низкими прочностными и
технологическими качествами. Для сплавов ЮНДК параметр у =69
с 0,6 + 0,9, т.е. характеристика размагничивания имеет выпуклый нели¬
нейный вид.2.	Деформируемые сплавы на основе железа, кобальта, молибде¬
на, хрома, платины и других металлов. Они имеют хорошие техноло¬
гические и механические свойства. Для этих материалов^мтах = 20^40кДж/мЗ;	д^. = 0,7^1Тл;Я^. = 40-100кА/м; у = 0,4-0,6.3.	Металлокерамические материалы и магнитотвердые ферриты, из¬
готавливаемые методами порошковой металлургии. Они относительно
дешевы и технологичны, но имеют невысокие магнитные показатели
(^мтах = $^13кДзкЛ^! л,. = 0,2-0,4Тл;	100^ 200 кА/м,
у = 0,25 ^0,4).4.	Высококоэрцитивные соединения и сплавы на основе редкозе¬
мельных материалов — соединения кобальта с самарием и празеоди¬
мом (ЗтСод, 8то5Рго$Со$), неодима с железом и бором (напри¬
мер, Ш^РеууВв) и др.Эти материалы обладают наивысшими магнитными свойст¬
вами: м^мшах =60-==- Ю0 кДж/м^ ; = 1 т=- 1,3 Тл; = №*' кА/м,
у = 0,25 - 0,3.К их недостаткам можно отнести дороговизну, усложненную тех¬
нологию производства, пониженные рабочие температуры. Специфика
этих материалов помимо высоких значений V ^ и проявляется
в практически линейной характеристике размагничивания Ф ^ (^м)'
поскольку значение параметра у близко к 0,25. Это существенно упро¬
щает построения, связанные с нахождением рабочей точки состояния
магнитной цепи. Понятие линии возврата в цепях с высококоэрцитив¬
ными материалами обычно отсутствует и состояние магнита определя¬
ется пересечением основной прямолинейной характеристики размаг¬
ничивания Фм(^м) ("Л" Ф§(^м) при учете рассеяния) с лучомФб(^5) (рис. 2.7,6).При использовании высококоэрцитивных магнитов рабочий зазор
может быть большим, что позволяет в ряде случаев выполнять якорь
беспазным, когда обмотка якоря укладывается на гладкой цилиндри¬
ческой расточке статора сплошным слоем, а зубцы отсутствуют. Это
позволяет улучшить использование объема активной зоны, но требует
решения ряда технологических задач, связанных с закреплением об¬
мотки, на которую непосредственно действуют электромагнитные си-70
лы (при размещении обмотки в пазах стального сердечника эти силы
действуют на зубцы).§ 2.4. Сверхпроводниковые и криопроводниковые
магнитные системыВ настоящее время расширяется применение сзерхнроасднихгоаых
магнитных систем, в которых рабочий магнитный поток создается
сверхпроводниковыми обмотками возбуждения. Номинальные магнит¬
ные индукции в таких системах значительно превосходят индукцию
насыщения для ферромагнетиков. Поэтому использование сталь¬
ных сердечников в основной части магнитной цепи теряет смысл и
магнитные линии рабочего потока, сцепленные с обмоткой возбужде¬
ния, замыкаются через немагнитные зоны.Пример двухполюсной сверх-
проводниковой системы показан
на рис. 2.8. Сверхпроводниковая
обмотка возбуждения СПОВ, рабо¬
тающая при низких температурах,
размещается в криостате К на ро¬
торе, а обмотка якоря ОЯ, как и в
предыдущих случаях, на статоре
(хотя могут применяться и обра¬
щенные конструкции с СПОВ на
статоре и ОЯ на роторе). Кроме то¬
го, на статоре обычно располагается
экран, препятствующий распростра¬
нению магнитного поля в окружаю¬
щем пространстве. Экран изготав¬
ливается либо из высокопроводя-
щего металла (меди, алюминия) в
виде тонкого цилиндра Э1, либо в виде ферромагнитного шихтован¬
ного кольцевого сердечника Э2. В первом случае при вращении рото¬
ра в экране Э1 по правилу Ленца наводятся вихревые токи, препятст¬
вующие проникновению магнитного потока. Экран должен быть рас¬
считан таким образом, чтобы его эквивалентная постоянная времени
заметно превышала период изменения магнитного поля. Во втором
случае магнитный поток замыкается через ферромагнетик с высокой
магнитной проводимостью и также практически не выходит за его
пределы. Немагнитный экран намного легче ферромагнитного, но он
не экранирует поле при неподвижном роторе и создает увеличенные
потери от вихревых токов./7^Рис. 2.<371
Ротор, как правило, также содержит высокопроводящий немагнит¬
ный экран ЭЗ, защищающий СПОВ от внешних нестационарных раз¬
магничивающих воздействий.Главные особенности магнитных цепей со сверхпроводниками свя¬
заны с устройством СПОВ и криостата, а также распределением маг¬
нитного поля. Рассмотрим эти особенности.Известно, что у ряда материалов активное сопротивление исчеза¬
ет при уменьшении их температуры ниже некоторого критического
значения 7\р ' Свободные электроны в сверхпроводящем материале не
являются независимыми, а образуют связанный коллектив, который
движется сквозь кристаллическую атомную решетку без соударений с
ионами, образуя некий аналог сверхтекучей жидкости. Такой коллек¬
тив может отдавать энергию лишь дискретно, порциями, а минималь¬
ная разница между его энергетическими уровнями существенно пре¬
восходит энергию, передаваемую при единичном столкновении элект¬
рона с ионами решетки. Поэтому единичные столкновения электронов
запрещены. Если плотность тока в сверхпроводнике увеличивается, то
при некотором критическом значении у ^ столкновения электронов с
ионами решетки становятся разрешенными и сверхпроводимость исче¬
зает.Аналогичный эффект вызывает
магнитное поле. Таким образом, любой
сверхпроводник характеризуется тремя
критическими параметрами 7\р < У кр <
7?хр. Эти параметры взаимосвязаны (на¬
пример, Л др = соп8^ [ 1 - ( 7У7\р) ^ 1) и в
пространстве Г, у*, Л образуют некото¬
рую поверхность. Внутренняя область,
ограниченная этой поверхностью, соот¬
ветствует сверхпроводящему состоянию
материала, внешняя область — его
обычному состоянию (рис. 2.9).Различают сверхпроводники !-го и
2-го родов. Сберхпроаоднмкм /-20 ро<Эа
(С1) имеют относительно низкие значения критических параметров
( 4 К, Л кр.$ 0,2 Тл, у' др.<: Ю А/мм ^). Это однородные чистые ма¬
териалы — свинец, ртуть, олово, ниобий и др. С1 являются идеальны¬
ми диамагнетиками ( ц = 0), т.е. магнитное поле не проникает в них.
Если С1 охлаждать в присутствии слабого внешнего магнитного поля,
то при достижении Г= и переходе в сверхпроводящее состояние
магнитное поле скачкообразно вытесняется из объема С1 (эффект72
Мейсснеря). Ток в С1 может течь лишь по тонкому поверхностному
слою толщиной порядка Ю"^ см.Вследствие малых значений У^р-^кр. сверхпроводники С!
находят в технике лишь ограниченное применение.Гораздо большие возможности практического использования име¬
ют снерхпроаодники 2-го рода (С2). Критические значения Г, у и В
для них намного больше, чем у С) и в среднем составляют У^р^-10 —20К, В^р=10 —20Тл,/^р=Ю^А/мм^. Сверхпроводники С2
имеют неоднородную структуру и являются обычно сплавами или со¬
единениями: №з ^ Зп, N5 Т1, V ^ Оа (станнид ниобия, сплавы ниобия с
титаном, ванадия с галлием и т.п.). Переход из обычного в сверхпро¬
водящее состояние и обратно в С2 происходит не скачкообразно, как
У С1, а постепенно. При снижении Г, у, В до области критических
значений в объеме С2 появляются отдельные сверхпроводящие нити,
число которых постепенно возрастает до тех пор, пока весь материал
не станет сверхпроводящим. При увеличении Г, у, В процесс идет в
обратном направлении. За счет нитевидной (или «губочной») структу¬
ры С2 в переходном состоянии он допускает протекание тока по всему
объему. Соответственно и магнитное поле может проникать внутрь С2.
Качественное сопоставление свойств С1 и С2 приведено в табл. 2.2.Таблица 2.2ТипСтруктураХарактерпоявлениясверхпрово¬димостиИТокМагнит¬
ное полеГ ,
КЯ ,
*р
ТлА/мм^С1Однород¬наяСкачком0Течет по по¬
верхностиНе прони-
каетвС1= 4= 0,1= 10С2Неодно¬роднаяПостепенно>0Течет по
объемуПроника-етвС2= 2010^50Сверхпроводники для технических применений выполняются в ви¬
де шин и кабелей. Как правило, они состоят из металлической матри¬
цы (обычно медной алюминиевой или никелевой), содержащей тонкие
сверхпроводниковые жилы диаметром порядка Ю - 100 мкм, по кото¬
рым течет рабочий ток. Сверхпроводящий кабель погружается в жид¬
кий хладагент (обычно гелий), имеющий температуру ниже . Мат¬
рица обеспечивает конструкционные свойства и тепловую стабилиза¬
цию сверхпроводника. Эта стабилизация сводится к тому, чтобы воз¬
никшая по каким-либо причинам нормальная (не сверхпроводящая)73
зона в токонесущей жиле С2 не распространялась по объему провод¬
ника, вызывая быстрый лавинообразный переход всей системы в нор¬
мальное состояние. Из-за больших токов подобное быстрое появление
конечного сопротивления приведет к интенсивному джоулеву тепло¬
выделению, которое может вызвать взрыв системы. Если тонкая сверх¬
проводящая жила с током окружена медью, то при появлении нор¬
мальной зоны в С2 ток начинает огибать эту зону по меди. Тепловой
режим подобран так, что возникающие при этом джоулевы потери ус¬
певают отводиться к хладагенту и нормальная зона не распространя¬
ется по объему кабеля. Такая стабилизация называется криостатиче-
ской. Если сделать толщину сверхпроводящей жилы очень малой (по¬
рядка или менее 10 мкм), то можно допустить протекание тока через
возникшую нормальную область в сверхпроводящей жиле. За счет от¬
носительно большой поверхности жилы возникающие в ней потери
будут успевать отводиться через ее боковую поверхность и нормаль¬
ная область не будет распространяться вдоль жилы. Такая стабилиза¬
ция называется янушренмем.Внутренняя стабилизация позволяет также резко снизить роль так
называемой деградации саерхнрободника, резко ухудшающей его
свойства. Это явление обусловлено тем, что магнитное поле внутри
С2 существует в виде флюксоидов — трубок, окруженных вихревыми
токами, которые «застревают» на атомах примесей и дефектах кри¬
сталлической решетки. В массивных сверхпроводящих катушках
флюксоиды испытывают действие значительных электрических сил,
возникающих за счет протекающих токов. Под действием этих сил
происходит срыв флюксоидов и их быстрое движение к соседним де¬
фектам решетки. Движение флюксоидов индуцирует вихревые токи в
нормальных зонах С2, нагревает кабель и вызывает потерю сверхпро¬
водимости. Однако в очень тонких сверхпроводящих жилах, применя¬
емых при внутренней стабилизации, положение флюксоидов фикси¬
ровано более четко, чем в толстой сверхпроводящей жиле. Кроме то¬
го, там улучшены условия отвода тепла, выделяющегося при переме¬
щении флюкосидов. Поэтому внутренне стабилизированный провод¬
ник менее чувствителен к эффектам деградации, чем криостатически
стабилизированный проводник.Важнейшим параметром сверхпроводящего кабеля является его
коэффициент заполнения Д: ^ — отношение площади собственно С2,
по которой течет ток, к площади всего сечения кабеля. При криоста-
тической стабилизации А;^ = 0,05, при внутренней —Аг^-О.З—0,4.Сверхпроводники С2 могут работать и на переменном токе, хотя
их показатели при этом ухудшаются. Создаваемое переменным током
переменное магнитное поле наводит вихревые токи в нормальных об¬
ластях, которые нагревают кабель и требуют более интенсивного тепло¬74
отвода. В кабелях из С2 для переменного тока используется большое
число ( ^ 1(И) тонких сверхпроводниковых жил диаметром 1 5 мкм.Сверхпроводящие обмотки для создания больших магнитных по¬
лей могут питаться от маломощного внешнего источника или быть ав¬
тономными.В первом случае требуется дополнительный источник и имеются
дополнительные потери на токовводы ( = 0,04 Вт на каждый ампер вво¬
димого тока). Однако система не требует предварительной запитки и
допускает хорошее регулирование поля, а также надежную защиту от
аварийных режимов.Во втором случае система является полностью автономной, одна¬
ко, регулирование поля затруднено. Обмотка закорочена и предвари¬
тельно наведенный в ней ток сохраняется до тех пор, пока не наруша¬
ются условия существования сверхпроводимости. Создание тока в ав¬
тономной сверхпроводящей обмотке является самостоятельной проце¬
дурой.Одна из возможных схем для за¬
питки током автономных СПОВ с по¬
мощью топологического генерато¬
ра приведена на рис. 2.10. Генератор
состоит из замкнутого контура, часть
которого изготовлена из сверхпро¬
водника второго рода С2, а часть —
из сверхпроводника первого рода С1
в виде тонкой пластины. Ротор гене¬
ратора содержит магниты, переме¬
щающиеся сначала над пластиной сверхпроводника С1, а затем — над
сверхпроводником С2. Как отмечалось, у С2 критические магнитные
поля, нарушающие сверхпроводящее состояние, велики ( 6 т=- 8 Тл), а у
С1 эти поля малы ( 0,1 0,2Тл). На этом различии и основан принцип
действия генератора. Когда магнит находится над С1, его магнитное
поле выше соответствующего критического предела. Область С1 не¬
посредственно под магнитом теряет сверхпроводящее состояние и по¬
ток магнита свободно проникает в образовавшееся нормальное «пят¬
но» (заштрихованная зона на рис. 2.10). Благодаря этому при движе¬
нии магнита на участке аб его поток оказывается сцепленным со
сверхпроводниковым замкнутым контуром С1-С2. Когда магнит выхо¬
дит за пределы контура, он перемещается над С2 (в точке б) и его
индукция недостаточна, чтобы перевести С2 в нормальное состояние.
Поэтому при выходе магнита за пределы контура потокосцепление Т
последнего стремится измениться, но это невозможно, так как для
сверхпроводящего контура ^Т/<^=0 (в противном случае в контуре
наведется ЭДС, создающая бесконечно большой ток из-за отсутствия75
сопротивления). Следовательно, при выносе магнита за пределы кон¬
тура в последнем возникает такой ток, что потокосцепление контура
сохраняется неизменным и равным потокосцеплению, которое созда¬
валось магнитом при его движении на участке аб. Затем над С! ока¬
зывается следующий магнит и в контур вводится новая порция пото-
косцепления. При прохождении вторым магнитом точки б опять ток в
контуре скачкообразно изменится для сохранения Т. Таким образом
можно «закачивать» ток в замкнутый контур С1-С2.Ток в контуре С1-С2 можбт увеличиваться до тех пор, пока его
значение не станет настолько большим, что какая-либо часть контура
перейдет в нормальное состояние либо нарушится устойчивость нор¬
мального «пятна» в С1 под движущимися магнитами.После наведения нужного тока в контуре пластина С! шунтирует¬
ся перемычкой из С2.Термин «топологический» для рассмотренного генератора связан
с тем, что в нем периодически изменяется топология (в математиче¬
ском смысле) цепи: односвязная область (пластина С! без нормально¬
го «пятна») периодически переходит в двусвязную (пластина С1 с нор¬
мальным «пятном»). Конструктивно автономные топологические гене¬
раторы выполняются так, что пластина С1 имеет форму цилиндра, по¬
мещенного в криостат, внутри которого вращается ротор с магнитами.Генератор может использоваться не только для запитки током
СПОВ, но и как преобразователь механической энергии в энергию маг¬
нитного поля с ее последующим использованием для различных целей
(например, для получения импульсов напряжения и тока при переклю¬
чении СП обмотки с током на внешние цепи).Существуют также стационарные электрические схемы для ввода
тока в СПОВ (например, с помощью последовательных переключений
в цепях специальных сверхпроводящих трансформаторов) и др.Возможный способ запитки током СПОВ — ее захолаживание и
перевод в сверхпроводящее состояние в присутствии сильного магнит¬
ного поля, которое захватывается СПОВ. При удалении внешнего поля
в СПОВ возникнет ток, чтобы обеспечить условие Т = сопз(.Специфическую часть конструкции сверхпроводящих систем со¬
ставляет криостат — сосуд, в который заливается хладагент и поме¬
щается сверхпроводящий соленоид. Этот сосуд должен обеспечить
хорошую тепловую изоляцию холодной зоны от окружающей среды.
Хорошая теплоизоляция достигается во-первых, применением двух
хладагентов (обычно наружная рубашка заполняется жидким азотом,
а внутренняя рабочая полость — жидким гелием) и, во-вторых, при¬
менением экранно-вакуумной изоляции.Современные криостаты обеспечивают теплоприток извне науровне 0,5 ^ I Вт на 1 наружной поверхности.76
Теплоприток из окружающей среды и потери на токовводах при¬
водят к испарению хладагента и требуют его восстановления в жидкой
фазе. Для этого применяются рефрижераторные установки*; работаю¬
щие на принципах адиабатического расширения и дросселирования га¬
за. Оценим относительную мощность рефрижератора. Пусть Г^^ = 4 К,
Т'тах^Ж) ^ потери на теплоприток и токовводы составляют Ар,
КПД рефрижератора г)р = 5-^-10%,Рр — мощность рефрижератора.Тогда =Ар Чртах .г .шт: 750— 1500 Вт на 1 Вт потерь.Другими словами, на 1 Вт потерь требуется примерно 1 кВт мощ¬
ности рефрижератора. В свою очередь на каждый кВт мощности Р..
требуется до 200 кг массы (в перспективе 20 кг/кВт). Поэтому исполь¬
зование рефрижераторных установок в автономных энергосистемах в
настоящее время затруднительно.Для создания эффективных сверхпроводящих систем кратковре¬
менного действия может применяться периодическая заправка крио¬
статов хладагентами с их испарением в течение необходимого вре¬
мени работы устройства. В этом случае рефрижератор во время рабо¬
ты устройства не требуется и магнитная система получается легкой и
компактной.Специфика сверхпроводниковых систем связана с необходимо¬
стью их защиты от аварий при случайном переходе обмоток в нор¬
мальное состояние с конечным сопротивлением. Из-за больших токов
такой переход сопровождается большим выделением тепла, испарени¬
ем хладагента и возможным взрывом криостата. Для предотвращения
аварий предусматриваются специальные гасительные сопротивления,
на которые переключается обмотка при выходе из сверхпроводящего
состояния. Такое сопротивление легко подключается к выводам об¬
мотки, питаемой от внешнего источника. Для автономных систем эта
задача намного сложнее, что ограничивает их применение.Рассмотренные сверхпроводники работают в диапазонах низких
температур ( 7^.^20К) и называются нмжотевпературнмжм сзерх-
мробо<Эммка.ми (НТСП).Их существенным недостатком является необходимость примене¬
ния сложного криогенного оборудования.Последние годы наметились качественно новые перспективы раз¬
вития сверхпроводниковых систем, связанные с применением так на¬
зываемых бысоко?певлера?яурммх Сберхироаоднмкоа (ВТСП). Разра¬
ботка систем с ВТСП может привести к революционным изменениям
в электромеханике, так как будет обеспечен перевод электрических
цепей в сверхпроводящее состояние относительно простым способом.77
В частности, успешно осваиваются ВТСП на основе керамиче¬
ских соединений (например, типа У — Ва—Си—О с добавками В:
и Т! и др'), работающих при температурах жидкого азота и выше
(т.е. при 7^70 — 80К).Криогенное обеспечение таких систем в десятки и сотни раз де¬
шевле и проще, чем у НТСП. Для эффективной работы ВТСП плот¬
ности тока в них должны превышать 100 А/мм^, что будет достигнуто
в ближайшей перспективе (современные ВТСП имеют/ =10-20 А/мм
в полях до 5 Тл).В принципе теоретическая физика обосновывает возможность ре¬
ализации сверхпроводников при обычных температурах, однако это ос¬
тается делом будущего.Помимо сверхпроводников в магнитных системах могут успешно
использоваться криопроаодмикы — сверхчистые металлы, которые
при температурах порядка 20 К уменьшают свое сопротивление в ты¬
сячи раз. Их называют также гммерярозоднмкя.мм. В них многократно
возрастают допустимые плотности тока (до 200 —300 А/мм ) и умень¬
шаются потери. С помощью криопроводников могут быть созданы вы¬
сокие магнитные поля вплоть до 5 — 7 Тл. Естественно, стальные сердеч¬
ники при этом не нужны (для них предельные поля составляют 2,5 Тл)
и магнитные системы получаются)легкими и компактными.Наиболее реально использовать в качестве криопроводника чис¬
тый алюминий, в качестве хладагента — жидкий водород или неон. В
отличие от сверхпроводников, гиперпроводники не имеют критиче¬
ского значения В ^, хотя их сопротивление несколько возрастает с
увеличением Л (мягнмторезистпмбный эффект). Гиперпроводнико-
вые магнитные системы также должны размещаться в криостатах, ра¬
ботающих либо с рефрижераторами (длительные режимы в стацио¬
нарных условиях), либо на периодической заливке хладагентом (крат¬
ковременные режимы в автономных энергоустановках).Расчет магнитных полей, создаваемых сверхпроводниковыми или
криопроводниковыми системами, является существенно более слож¬
ной задачей, чем для рассмотренных в § 2.2 и 2.3 систем со стальными
сердечниками, где рабочие магнитные потоки концентрировались в
пределах малого воздушного зазора, а индукция считалась одноком¬
понентной и постоянной в пределах каждого участка магнитной цепи.В системах без стальных сердечников магнитное поле имеет трех¬
мерный характер, а его расчет не может быть сведен к простым фор¬
мулам типа (2.2), (2.13), (2.14) и др.В частности, для определения магнитного потока, наводящего
ЭДС в якоре, необходимо рассчитать пространственное распределе¬78
ние магнитной индукции с ее последующим интегрированием по пло¬
щади активной зоны.Такие расчеты обычно осуществляются с помощью ЭВМ либо на
базе дифференциальных уравнений Максвелла (1.1)-^(1.6) либо интег¬
ральными методами (см. § 1.2). Часто прибегают также к физическому
моделированию магнитного поля подобным электрическим полем на
электропроводной бумаге или в электролитических ваннах, о чем так¬
же упоминалось в § 1.2.§ 2.5. Электрические цепи электромеханических устройствОсновными элементами электрических цепей ЭМП являются об¬
мотки, обеспечивающие создание магнитного поля (обмо/мкм бозбуж-
денмя) и обмотки, в которых наводится рабочая ЭДС и протекают то¬
ки, создающие электромагнитный момент (обжоткм якоря).Кроме того, в ЭМП используются демпферные, компенсационные,
управляющие (регулировочные) и измерительные обмотки.Наиболее типичными для электромеханических устройств явля¬
ются обмотки возбуждения (ОВ) постоянного тока и многофазные об¬
мотки переменного тока, используемые главным образом как якорные
обмотки (ОЯ). Обмотка постоянного тока может выполняться сосре¬
доточенной для явнополюсных индукторов и распределенной для не¬
явнополюсных индукторов (§ 2.2). Зная МДС полюса	израсчета магнитной цепи, можно найти основные размеры ОВ. Напри¬
мер, для сосредоточенной обмотки имеем очевидно^/ = '^^3/7/.	(2-32)где с и & — высота и ширина сечения обмотки (рис. 2.2,я); — ко¬
эффициент заполнения объема обмотки активными проводниками; —
плотность тока, которая зависит от способа охлаждения обмотки.Если принять размер с равным высоте полюса (рис. 2.2,я), то из (2.32)
оценивается размер & , а затем полные размеры полюсной катушки, со¬
гласующиеся с размерами полюса.Для фиксированного сечения провода обмотки л пр и периметра ее
средней линии, охватывающей полюс, т.е. / ^.р-2(/ + &^ + 2А), можно
оценить требуемое напряжение питания:г, , г, ,	2р;	2рр,; 7?^^ = =	(2.33)^ пр	А пр79
Обратно, если задано напряжение можно найти сечение
из (2.33), а затем число витков м?уг=2^? ей Аг^/л пр и ток 7^=--^— или
^/"^пр7/-Аналогичным образом можно рассчитать параметры распределен¬
ной ОВ.Анализ обмоток переменного тока значительно сложнее, чем об¬
моток постоянного тока. Рассмотрим т-фазную обмотку, уложенную
на внутренней поверхности статора в X пазов (рис. 2.11,а). Ротор со¬
держит /7 пар полюсов (2/? полюсов) и вращается с угловой скоростью
О . Модель может рассматриваться как конкретизация общих принци¬
пов работы преобразователей с дискретными проводниками, изложен¬
ных в § 1.6, с той разницей, что в данном случае проводники обмотки
неподвижны, а относительно них движутся магнитные полюсы.Направление ЭДС в проводниках обмотки под соседними полюса¬
ми противоположное, поэтому проводники соединяются последова¬
тельно так, чтобы ЭДС суммировались, и образуют элементарную ра¬
мочную катушку —	Каждая секция состоит из прямой сто¬
роны ПС (под одним полюсом) и обратной стороны ОС (под сосед¬
ним полюсом), которые соединяются с помощью лобобых частей
ЛЧ, расположенных за пределами активной зоны с осевой длиной /
(рис. 2.11,6). Секция обычно содержит несколько витков и соединяет¬
ся последовательно со смежными секциями с помощью перемычек П.Группы последовательно соединенных секций могут соединяться
в а параллельных ветвей.Общую структуру обмотки характеризуют следующие параметры: чис¬
ло фаз т , число полюсов 2 /7, число витков фазы и?, шаг обмотки у , число80
пазов на полюс и фазу <у, число параллельных ветвей а . К параметрам
обмотки относятся также ее электрические сопротивления, рассматри¬
ваемые в § 2.7.Число фаз т определяется числом автономных частей обмотки,
каждая из которых обычно имеет отдельные выводы (начало и конец)
и состоит из соединенных по определенной схеме секций.Фазные обмотки смещены в пространстве, поэтому полюсы ротора
проходят мимо них со сдвигом во времени, так что ЭДС смежных об¬
моток сдвинуты по фазе на 2 л/т радиан. Между фазовым углом, из¬
меряемым в электрических радианах (градусах) и пространственным
углом, характеризующим расположение обмоток и ротора, и измеряе¬
мым в обычных геометрических радианах (градусах) существует про¬
стая связь:фазовый угол (эл.рад.) = р геометрический угол (геом.рад.) (2.34)Формула (2.34) следует из очевидного факта: прохождение мимо
проводника обмотки (секции) одной пары полюсов, т.е. поворот индук¬
тора на геометрический угол 2л/р радиан (геометрических), соответ¬
ствует полному временному периоду ЭДС в проводнике (секции), т.е.
2 л радиан (электрических). Выражение (2.34) согласуется с (1.23).Из (2.34) следует, что оси смежных фазных обмоток должны быть
смещены в пространстве на угол 2 л/р т геом. радиан.Число полюсов обмотки 2р определяется количеством зон с че¬
редующейся магнитной полярностью, создаваемых каждой фазной об¬
моткой при протекании по ней тока (как правило, оно равно числу по¬
люсов индуктора).Число витков ^ равно числу последовательно соединенных витков
в одной фазе, создающих ЭДС фазы.Шаг обмотки у есть расстояние между прямой и обратной сторо¬
нами секции. Если шаг равен полюсному делению, т.е. у = т, то обмот¬
ка имеет полным мшг. При уст шаг укороченный, при у > I — удли¬
ненный.Параметр <7 по определению есть9 = 2/2рт.	.	(2.35)Если ^ = 1 (под одним полюсом для каждой фазы имеется только
один паз), то обмотка будет сосредоточенном, при % > 1 — распреде¬
ленном.Рассмотрим вначале простейшую однофазную ( т = 1 ) сосредо¬
точенную (<7=1) обмотку с полным шагом (у = т), содержащую
м? последовательно включенных витков под двумя парами полюсов
( 2р = 4). Для облегчения изображения обмотки представим ее в виде81
развертки на плоскости (рис. 2.12,а). Выводы обмотки обозначим ^
(начало) и X (конец). На рис. 2.12,<ж показана также кривая распреде¬
ления индукции вдоль рабочего зазора В (х), создаваемая полюсами
ротора и имеющая трапецеидальный характер с наибольшим значени¬
ем В § под полюсом.Ясно, что при движении по¬
люсов потокосцепление каждой
секции периодически меняется во
времени и в обмотке наводится
ЭДСВыделим первую гармонику
индукции В ) с амплитудой В^ .Тогда приходим к рассмотренно¬
му в гл. 1 случаю, когда мимо не¬
подвижного контура движется си¬
нусоидальная волна индукции.
Согласно (1.44)^((^-юм'Ф^знш)?, (2.36)где о = 2 и/ — циклическая часто¬
та; / — частота изменения поля и
ЭДС; — максимальный поток
полюса для первой гармоники ин¬
дукции.Так как ю соответствует изменению фазового угла в единицу вре¬
мени, а О! — изменению пространственного угла в единицу времени,
то с учетом (2.34)ю = р Я .	(2.37)Амплитуда потока первой гармоники полятф,п = / { В„, 8Н1Ю? <% ( Ю?)ОДействующее значение первой гармоники ЭДС согласно (2.36)^, = ^,^/^2=л^2^/Ф^.	(2.39)Для реальной трапецеидальной кривой В(х)^§ = 4А;н^/Фз,	(2.40)82= -т;в^.	(2.38)Г ^ 1' } )з<11"'Из/1<'XРмс- 2./2
где согласно (2.4) Ф§ = а,т^В§; — коэффициент формы кривой
индукции в зазоре В(х), равный отношению ее действующего значе¬
ния к среднему (для синусоиды Лг р = л ^/4=1,11).Частота ЭДС / линейно зависит от частоты я вращения ротора,
1/мин. Действительно, поскольку за один оборот мимо каждой секции
ОЯ проходит р пар полюсов и в ней наводится р периодов ЭДС, то за1	секунду число таких периодов составит/ = рл/60.	(2.41)Рассмотренная простейшая обмотка является нерациональной из-
за плохой формы кривой ЭДС во времени ^*(?). Эта кривая повторяет
пространственную трапецеидальную зависимость В (л) (рис. 2.13,а,б)
в другом масштабе, поскольку согласно (1.47) для каждого проводни¬
ка^пр(^)=Я(х)/у = .9(;^)?у ,
где ^ — постоянная линейная скорость полюсов.
Для улучшения формы кривой ^(?) (т.е. приближения ее к сину¬
соиде), применяется распределение и укорочение обмотки.Превратим обмотку, показанную на рис. 2.12,а, в распределенную
с <у = 2. Для этого разобьем каждую катушку под парой полюсов на две
секции : иу и уложим их в два соседних паза, отстоящие друг от друга
на расстоянии А (рис. 2.12,6). Теперь в зону полюсов вначале входят
проводники :, а затем у , и суммируемая в них ЭДС будет нарастать
более плавно, ступенчатым образом. Чем больше <7, тем больше сту¬
пеней нарастания и спадания ЭДС можно осуществить, т.е. кривая
6*^) с ростом <у будет приближаться к синусоиде (рис. 2.13,б).Однако действующее значение выходной ЭДС при <7 > 1 уменьша¬
ется. Действительно, при 9=1 катушки : иу размещались в одних и
тех же пазах, поэтому мгновенные значения ЭДС в них складывались
алгебраически. При <у > 1 изменение магнитного поля в катушке : про¬
исходит раньше, чем в у . Поэтому первые гармоники %*.(?) и (?)л . ,будут сдвинуты по фазе на угол а = ^ А (с учетом соответствия длиныт полупериоду волны, т.е. к радиан). На векторной диаграмме комп¬
лексы и ^ также сдвинуты на угол а (рис. 2.13,2) и их векторнаясумма ^ будет меньше, чем алгебраическая (при <7=1).Для общего случая векторная диаграмма построена на рис. 2.13,д.
С учетом элементарной геометрии легко получить формулу для ко¬
эффициента распределения, учитывающего относительное уменьше¬
ние ЭДС распределенной обмотки:Для улучшения формы ЭДС обмотки также используется ее уко¬
рочение, суть которого сводится к следующему. Рассмотрим секцию
обмотки под парой соседних полюсов (рис. 2.14). Пространственное
распределение индукции й(х) имеет, как неоднократно отмечалось
(см. рис. 2.3,а), трапецеидальную форму. Знакочередующуюся кривую
Л(х) можно разложить на нечетные гармонические составляющие
Л 1, Л 3, Л 5 и т.д. При движении полюсов каждая пространственная
гармоника индукции наведет соответствующую временную гармонику
ЭДС, и, как отмечалось (см. рис. 2.13,а,б), кривая %*(^) приу = т будет9 6*, з(2.АО)(2.42)где(2.43)84
подобна кривой Л(х). Рассмотрим, в частности, действие первой и
пятой гармоник поля. Из рис. 2.14 видно, что приу = т в левом про¬
воднике наводятся ЭДС = Я ^ и и ^ ^ у ; аналогичные ЭДС на¬
водятся в правом проводнике, находящемся также под экстремумами
Д 1 и Л 5. В секции ЭДС ^ и ^5 в ле¬
вом и правом проводниках направле¬
ны согласно и суммируются. Укоро-4тим секцию и сделаем у = - т, как по¬''1Г ^ 1 1И1!N 1казано пунктиром на рис. 2.14. Те¬
перь левый и правый проводники раз¬
мещаются под одноименными макси¬
мумами и гармоники слева и
справа взаимно уничтожаются. Вы¬
ходная кривая ЭДС не содержит и
ее форма улучшается. Однако за счет
укорочения первая основная гармони¬
ка ^ уменьшится по величине, так
как ЭДС в левом и правом ^ про¬
водниках не будут находиться в сим¬
метричных условиях по отношению к
магнитному полю (они проходят мак¬
симумы магнитного поля в разное время). Поэтому комплексы исуммируются не алгебраически, как приу = т , а векторно и их сум¬
ма будет меньше по величине, чем при у = т . Это показано на рис.
2.13,е.Таким образом, укорочение обмотки снижает ее выходную ЭДС,
что учитывается коэффициентом укорочения:Рыс. 2.74Ч (У<т)
'му = т)2ИЯ= СОЗ841л у
2 т(2.44)гдеР = (т-у)я/т(2.45)(с учетом перехода от пространственного к угловому смещению).Значения %р и Агу могут определяться для любой у-й гармоники,
если аргументы синусов в (2.42) и (2.44) умножить на V.Обычно путем укорочения уничтожаются 5-я и 7-я гармоники
%*(?). Третья гармоника, наиболее значимая после первой, может
уничтожаться соединением фаз обмоток в звезду. Часто делаюту = ^т, чтобы одновременно уменьшить пятую и седьмую гармоники.85
Общая формула для действующего значения фазной ЭДС обмот¬
ки переменного тока обычно записывается в видегде Л: о — обмоточный коэффициент, учитывающий снижение ЭДС из-
за распределения и укорочения обмотки, =%р%у .В некоторых случаях пазы, в которые укладывается якорная об¬
мотка, выполняются скошенными, т.е. не параллельными оси машины,
а повернутыми относительно нее на небольшой угол. При этом про¬
водник в пазу входит в магнитное поле под полюсом постепенно, что
улучшает форму ЭДС %*(?).Однако действующее значение ЭДС при этом несколько снижает¬
ся, так как в разных частях проводника элементарные ЭДС имеют
сдвиг по фазе и суммируются векторно. Это учитывается введением
коэффициента скоса который в качестве сомножителя можетбыть включен в	^пп< ^ - ГД^ ^сп- ^пп — ЭДС обмоткипри скошенном и прямом пазе соответственно.Перейдем к рассмотрению наиболее распространенных трехфаз¬
ных обмоток, состоящих из трех однофазных обмоток, сдвинутых в
пространстве на угол 2 л / Зр , так что с учетом (2.34) первые гармо¬
ники ЭДС в них смещены по фазе на 2л/3 (эл. радиан):Если цепь обмотки замкнута, в ней будет протекать трехфазный
ток, который создает свое вращающееся магнитное поле (§ 2.6).На рис. 2.15, а,б показана трехфазная сосредоточенная (<? = 1) об¬
мотка с полным шагом (у = т) соответственно для двухполюсного
(р = 1) и четырехполюсного (р = 2) преобразователей. Начала фазных
обмоток обозначены И, В, С, концы — -У, У, И. На рис. 2.16 дана
развертка обмотки с р = 2 и числом пазов (зубцов) Х = 2р/7:<у = 12.
Обычно трехфазные обмотки выполняются распределенными (<7 > 1)
и укороченными (у<т). При укорочении обмотки обратные стороны
секций обычно попадают в пазы, в которых уже имеются прямые сто¬
роны секций других фаз, и обмотка будет двухслойной.(2-46)\ЗЙ1 0)?- —(2-47)86
Рмс. 2./3Рис. 2.76	Рмс. 2.77В качестве примера на рис. 2.17 показана трехфазная двухслойная
обмотка с т = 3 ^ р = 2, <у = 2, у = ( 5/6 ) т . Она получается из обмотки
на рис. 2.16, если каждую секцию разбить на две и уложить их в двух
соседних пазах под каждым полюсом, а также сместить обратные сто¬
роны секций на одно зубцовое деление в направлении их прямых сто¬
рон.§ 2.6. Магнитодвижущая сила многофазных обмоток
переменного токаА. Основная гармоника МДСОпределим вначале магнитное поле, создаваемое отдельной ра¬
мочной катушкой с витками и полным шагом (у = т), расположен¬
ной на статоре и питаемой переменным током:87
; = 7^втю? = ^7зшю? ,	(2.48)где 7^ и 7— максимальное и действующее значения тока (рис. 2.18,а).Ротор отделен от статора постоянным зазором 5 (неявнополюсная
конструкция). Магнитопроводы статора и ротора считаем ненасыщен¬
ными. На рис. 2.18,6 изображена развертка рассматриваемой модели.
Согласно закону полного тока имеем для контура «а»:Я*828 + Хя^ст = ;и?к,	(2.49)где ТУ ^ ? ст — сумма падений магнитного напряжения в стали, ко¬
торой пренебрегаем (р^»р.д). Следовательно:Я§8 = :^д/2 = Лд,	(2.50)где Л к есть МДС, затрачиваемая для проведения магнитного потока
через один зазор 8.Рыс. 2.73,Пространственная зависимость 7\ от координаты х вдоль окруж¬
ности зазора (рис. 2.18,е) имеет вид знакочередующегося прямоуголь¬
ника, пульсирующего во времени по закону Уд = 0,5^2^7^д8Ш<ю^.
Рассмотрим первую гармонику 7?^, имеющую амплитуду 7^^^ =
4= —7?х . Учитывая косинусоидальное пространственное распределение88
первой гармоники вдоль х, а также связь линейной и угловой коорди¬
нат ( т соответствует л), получаем:4	^2^	л;зто^сов —х .	(2.51)Пусть теперь имеем не одну, а несколько идентичных катушек
для одной фазы с ^ витками каждая, уложенных в <у соседних пазовс у<т (рис. 2.19). Если бы все % катушек размещались в одном пазу
при у = т, то очевидно, что создавае¬
мая ими МДС просто возросла бы в
<7 раз.В реальной однофазной обмотке
с%>1,у<тза счет смещения про¬
водников в соседних секциях и раз¬
личных значений косинусоидального
множителя в (2.51) для смежных сек¬
ций суммарная МДС возрастет в % % ораз, ее первую гармонику запишем в
виде2^2^(1) *	" ^"^х^ЛгозтюУсоз —х .	(2.52)Поскольку % есть число катуШек на одну пару полюсов и IV ^ —
число витков в одной катушке, полное число витков однофазной об¬
мотки, очевидно, будет м? = IV д. , откуда м? ^ = м? /р , и окончатель¬
но первая гармоника МДС однофазной обмотки будет иметь вид2^2^/м?	я7^) = —^—^-Атрзто^соз—х .	(2.53)Формула (2.53) получена для однослойной обмотки с одной парал¬
лельной ветвью. В общем случае число а параллельных ветвей обмот¬
ки может быть больше единицы (о > 1 ), но выражение (2.53) верно
при произвольном значении а (при этом в а раз увеличится число вит¬
ков, создающих МДС, но во столько же раз уменьшится ток в них).Определим МДС трехфазной обмотки, которая состоит из трех од¬
нофазных обмоток, сдвинутых в пространстве на 2 я / Зр геом. радиан
и питаемых переменными токами, сдвинутыми по фазе на 2 я / 3 эл.
радиан. Будем измерять все углы в электрических радианах. Тогда с
учетом (2.34) для каждой фазы имеем:Рис. 2.7989
где согласно (2.53)2^2 А;пР	.	(2.55)Полная МДС трехфазной обмотки определится как Р(3) = Р(1)^ +
+	+	ПР" суммировании представим каждое из произведе¬ний вида зта соз Р как 0,5 [ зт( к + Р ) + зш( а - Р ) ]. Тогда три сину¬
соиды типа вш( 06 + р ) оказываются сдвинутыми по фазе на 2 л / 3 и в
сумме дают нуль. Сумму оставшихся трех синусоид типа зт(а-Р)
можно представить, какЮ? - —Xт7(2.56)Таким образом, МДС трехфазной обмотки описывается уравнением
бегущей волны (§ 1.2). Под действием МДС в рабочем зазоре создает¬
ся бегущая волна магнитной индукции, перемещающаяся согласно(1.20)	с линейной скоростью уд = 2т/.Если рассматривается устройство с вращающимся полем, то часто¬
та вращения первой гармоники МДС и поля с учетом (1.41) П; =
= 60//р(/=ю/2я)?' Угловая скорость МДС с учетом (2.37) Л =
= ю/р.Амплитуда первой гармоники МДС трехфазной обмотки согласно
(2.55) и (2.56):З^Лгп 1,35^п-	(2.57)(3) гн	д р	рСоответствующую амплитуду индукции бегущего поля -В§^, нахо¬
дят из закона полного тока, записанного для полного эквивалентного
зазора, т.е. Я§^5" = Р(3)^ (§ 2.2), откуда следует:
где и Д:§ — введенные ранее коэффициенты насыщения и воздуш¬
ного зазора (§ 2.2).Полученные выше результаты (§ 2.5, 2.6) позволяют сделать сле¬
дующие выводы:если относительно трехфазной обмотки движутся магнитные по¬
токи, то в обмотке наводится трехфазная ЭДС и текут трехфазные то¬
ки (при замкнутой цепи обмотки);если к трехфазной обмотке подвести трехфазное напряжение, то
протекающие в ней токи создадут бегущее (вращающееся) магнитное
поле.Аналогичные результаты могут быть получены для ун-фазных об¬
моток. В частности, амплитуда первой гармоники МДС, создаваемой
уп-фазной обмоткой, определяется, какПо	с помощью формулы, аналогичной (2.58), находят амп¬литуду первой гармоники индукции соответствующего бегущего поля
уп-фазной обмотки якоря.Заметим, что во многих случаях, когда рассматриваются однофаз¬
ные электромеханические устройства, МДС однофазной обмотки
удобно представить как сумму двух МДС трехфазных обмоток, причем
эти МДС с половинной амплитудой движутся в противоположные сто¬
роны и создают соответственно прямое и обратное магнитные поля.Действительно, формулу (2.53) по правилам тригонометрии мож¬
но записать в видегде слагаемые в правой части представляют прямую и обратную бегу¬
щие волны МДС.Для фиксированной точки синусоиды прямой волны, как было по-(2.59)^(1) -^(!)т8ПКЮ?С08—Лт91
соответственно для точки обратной волны:	х = сопз(; х =Аналогичным образом первая пространственная гармоника индук¬
ции любого пульсирующего магнитного поля раскладывается на пря¬
мое и обратное бегущие поля с половинной амплитудой:Очевидно, что пульсирующее поле можно представить и как сум¬
му вращающихся в противоположные стороны прямой и обратной волн
МДС и индукции.Частота вращения полей с учетом (2.41):При анализе полей обмоток переменного тока во многих случаях
необходимо учесть влияние высших гармоник МДС. Как показано вы¬
ше, МДС каждой катушки (секции) с шагом у = т описывается про¬
странственным прямоугольником шириной Т и ВЫСОТОЙ	пуль-^2сирующим во времени (Вд = *^*/м'х5т(0?). Этот прямоугольник, по¬
мимо рассмотренной основной пространственной гармоники Вд], со¬
держит и высшие пространственные гармоники Вду с полу периодом
т ^ = т/у (V — номер гармоники), пульсирующие с основной цикличе¬
ской частотой (О во времени (рис. 2.18,6). Ввиду периодичности и сим¬
метрии кривая ^д(х) содержит только нечетные гармоники с у =
= 1,3,5... Переходя, как и ранее, от единичной катушки к фазной об¬
мотке, можем записать для у-й гармоники фазы ^4 :(2.61)"пр = бо//р;	Нобр=-бО//р,где/— частота тока в обмотке (/=ю/2л).Б. Высшие гармоники МДС= Луж	СОЗ(Т/У)* '(2.62)92
где с учетом (2.53) амплитуда= -Л(!)"!2^2V Лр'/М? .(2.63)Фаза Д смещена в пространстве относительно фазы ^4 на 2 л/3р
геом. радиан. При переходе к электрическим радианам нужно учесть,
что для у-й гармоники т^, = т:/у ир^ = ур и согласно (2.34)( эл. радианы ) у = V/? ( геом. радианы )
Поэтому для фаз В и С можно записать:^Яу = ^ум^Су ^ ^у^2л 1V ЛХу2л 'ВН10)?-С083Т3к7У4 л ^^ V ЛХV 4 л )8!ПЮ?-С08337\7где все углы измеряются в электрических радианах.
Полная МДС у-й гармоники:^у = ^^у + ^Яу + ^Су -(2.64)(2.65)(2.66)(2.67)Легко установить, что все гармоники 7?^, с У = ЗД; (Аг= 1,2,3...),
т.е. с номером, кратным трем (V = 3,6, 9,12...) исчезают.Действительно, косинусоидальные множители для этих гармоник
в	и одинаковые, и получающаяся сумма трех синусоидодинаковой амплитуды, последовательно сдвинутых во времени на2	л/3 и 4 л/3 эл.радиан, равна нулю. Таким образом, остаются высшие
гармоники МДС с номерами V = 5, 7,11,13,17,19..., т.е. у = 6Аг+ 1
(4г=1,2,3...).Для дальнейшего анализа представим пульсирующие фазные
МДС, определяемые (2.62), (2.65) и (2.66) как суммы прямых и обрат¬
ных бегущих волн:
Рассмотрим вначале гармоники с номерами V = 6 А: - 1, напримеру = 5:15 лх8!П а)^ +5	лх(2.71)2+8!П й)^2 Я5лх Юл	+ ——-8Ш Ю^2я ) 5лх Юл(2.72)С54 я ) 5лх 20лю?-(2.73)По аналогии с (2.56), учитывая периодичность синусоиды 2л,
получаем8М1 М^ +5 ЛХ(2-74)что является суммой вторых слагаемых в правых частях (2.71)-(2.73).
Сумма первых слагаемых исчезает, так как складываются 3 сину-,	2 лсоиды, последовательно сдвинутые по фазе на — радиан.Аналогичные результаты получаются для других гармоник с но¬
мерами у = 6 Аг- 1 (у = 11,17...). Таким образом, гармоники V = 6 Аг- 1
(Аг = 1,2...) создают МДСV ЛХ(2.75)Как следует из пояснений к формуле (2.60), гармоники описыва¬
ются волнами, бегущими со скоростями ^^, = -2т//у = -^^/у, т.е.
движущимися против основной гармоники МДС с пониженной скоро¬
стью. Соответственно их частота вращения	где Я1 =
= 60//р — частота вращения основной МДС.Аналогичный анализ для гармоник с номерами у = 6 Аг + 1 (напри¬
мер, у = 7) показывает, что при сложении выражений (2.68), (2.69),
(2.70) исчезает сумма вторых слагаемых в их правых частях, и остается
сумма первых слагаемых, т.е.Эта формула, очевидно, описывает бегущую в прямом направле¬
нии волну МДС со скоростью у у = 2 т/Уу = у д/у или вращающуюся спониженной частотой Яу=л,/у в направлении движения основнойМДС. Таким образом, пространственная несинусоидальность кривой
Я (л,?) вызывает появление замедленных прямо- и обратновращаю-
щихся гармоник МДС и магнитного поля.Важно отметить, что эти гармоники индукции наводят в создаю¬
щих их обмотках ЭДС основной частоты, поскольку согласно (2.41)Кроме рассмотренных выше замедленных прямо- и обратно бегу¬
щих (вращающихся) гармоник МДС, могут возникать ускоренные гар¬
моники МДС, у которых я у >л ^. Они появляются при временной не-синусоидальности кривой 7?(х,?), т.е. при питании многофазной об¬
мотки несинусоидальным током, когда кривая ? (?) содержит гармони¬
ки повышенной частоты вида^-^ут зт (у (<)? + ...). Скорость этих
гармоник ^ду = 2т/^у = ууд, т.е. в V раз превышает скорость основ¬
ной гармоники поля.§ 2.7. Электрические сопротивления обмоток переменного токаОбмотки переменного тока обладают активным сопротивлением,
главным индуктивным сопротивлением и индуктивным сопротивлени¬
ем рассеяния.соя/7<эя!Мбление фязм рассчитывается по известнойформуле:Р = -7?V	о V?"(У = 6Лг+1)^ УЯХ
81П (И?-	(2.76)60(ур)(я,/у)60(2.77)95
где р у — удельное сопротивление материала обмотки при заданной
рабочей температуре (обычно р ; = р р ( ! + 0,004А Г), где р р берут для
стандартных условий, А Г — перегрев); ? ^ — средняя длина витка об¬
мотки (включая прямой и обратный проводники каждой секции и ло¬
бовые части); з ^ — сечение проводника; а — число параллельныхветвей.При повышенных частотах (/^,500 Гц) может проявляться поверх¬
ностный эффект, если размеры сечения проводника соизмеримы с
глубиной проникновения переменного поля, имеющей для немагнит¬
ного материала порядокИз-за этого токи в проводниках вытесняются к их поверхности,
снижается эффективное сечение проводников и увеличивается Я .Для борьбы с этим явлением обычно разбивают проводник на мно¬
жество элементарных проводников малого сечения с их пространст¬
венной транспозицией (скручиванием).Ллянное ымдуктманое сопро/пыаление обмотки связывает ЭДС
6^ , наводимую в обмотке вращающимся (бегущим) основным магнит¬
ным полем, с током 7 в той же обмотке, создающим это поле, т.е.где ^ — действующее значение первой гармоники ЭДС, определяе¬
мое (2.39).Рассматривается именно первая гармоника ЭДС, поскольку вра¬
щающееся магнитное поле определяется первой гармоникой индук¬
ции, как это следует из (1.19).Порядок нахождения следующий. Для заданных тока 7 и пара¬
метров обмотки находят МДС обмотки по (2.59) и амплитуду индукции
в рабочем зазоре 8 по (2.58). Затем определяют максимальный поток
по (2.38) и ЭДС по (2.39), после чего из (2.79) рассчитают Х^ :(2.78).X, = ^/7 ,(2.79)(2.80)Часто пользуются относительным значением
где 7^ и С/ц — номинальные значения тока и напряжения на обмотке.
Обычно X* = 1^3.В электромеханических преобразователях параметр Х^ определя¬
ется вращающимся магнитным потоком, созданным многофазной об¬
моткой и замыкающимся через рабочий зазор между статором и рото¬
ром.Кроме этого потока существуют потоки рассеяния обмотки пере¬
менного тока, которые замыкаются вокруг проводников, не проходя
через зазор между статором и ротором.Суммарный поток рассеяния Ф ^ наводит в многофазной обмотке
ЭДС рассеяния ^. Отношение этой ЭДС к току в обмотке 7 называ¬
ется мн(9ук?яибны-м сопротинлением рассеяния обмотки:(2.82)Наиболее существенную роль играют потоки лазоеого, лобоеого
и дифференциального рассеяния. Линии потока пазового рассеяния
^ п п охватывают проводники с током в пазах якоря и замыкаются меж-щу стенками паза и по сердечнику якоря, как показано на рис. 2.20,а
да примере прямоугольного открытого паза.Получим выражение для индуктивного сопротивления пазового
эассеяния. Пусть в пазу размещаются и? „ витков с током „, равномер-
ю заполняющих сечение паза. Для контура, проходящего через паз навюл
Ьо ^
оо^/7I] 8-0 IIносы/Рис. 2.2097
высоте х от его основания (рис. 2.20,а) согласно закону полного тока
имеем (Л^Ио)&п = (-*/^п)^п*п' °ткУДаЯх = ^0*м'1^,/(^п'1п)-
Элементарный поток паза через сечение ?<%х (? — осевая длина)
%Ффп = Дд.Мх, а создаваемое им потокосцепление ^Тф^ = (х/А^)х
х м? д 6? . Полное потокосцепление потока пазагде А,ц = /:д/3&п — относительная магнитная проводимость рассея¬
ния паза.Пазовая индуктивность	соответствующая индук¬тивность фазы 7дд = 2р<у1,п, индуктивное сопротивление пазового
рассеяния X^ = 2 я/А . С учетом м? ^ = м? /р 9, где IV — число вит¬
ков фазы обмотки, после подстановок получаемАналогичным образом рассчитывают индуктивные сопротивления
лобового (Х^) и дифференциального (Х^д) рассеяния.Очевидно, Ф фц тем больше, чем больше глубина паза й „ и мень¬
ше его ширина & ^.Кроме открытых пазов используются полузакрытые и закрытые па¬
зы, у которых зубцы имеют расширяющиеся вершины (увеличенные
%? 2) и пазовая ширина & ^ со стороны зазора мала (рис. 2.20,6). Это
позволяет уменьшить коэффициент зазора Д § согласно (2.7), однако
Ф р п в таких пазах возрастает.Поток лобового рассеяния Ф^д создается магнитными линиями,
сцепленными с лобовыми частями обмотки, как показано на рис. 2.20,6,
для развертки одной секции. Ясно, что Ф^д тем больше, чем больше
длина лобовых частей обмотки ? д .Дифференциальное рассеяние создается высшими гармониками
полей Д у (V > 1), каждая из которых наводит свою ЭДС в обмоткеякоря, увеличивающую ^ в (2.82). Оно будет тем заметнее, чем боль¬
ше расстояние между соседними зубцами якоря и меньше рабочий за¬
зор.о(2.83)98
Детальный анализ полей рассеяния обмотки переменного тока по¬
зволяет окончательно получить следующую формулу для Х^д :^ся = 4яЦо/ —.	(2 34;где	— суммарная удельная жагна/нная нроаодммость рассея¬ния, складывающаяся из удельных проводимостей пазового ^ , лобо¬
вого X д и дифференциального А, ^ рассеяния, т.е.^ ^п + ^л + ^Д-	(2.85)Безразмерные величины	и определяются формой и чис¬лом пазов, длиной лобовых частей, параметрами р и <у, рабочим зазо¬
ром и т.п. Например, для приближенных предварительных оценок
можно воспользоваться простой формулой для открытого паза" 3^7 ^2^1^ 125' 'где	— относительная длина якоря (см. § 1.2);^ = я7)/И —зубцовый шаг; 8 ' = А:§ 8. Обычно ^ = 2 4.Относительная роль полей рассеяния характеризуется относи¬
тельным индуктивным сопротивлением рассеяния обмотки якоря(2.87)где Уд — номинальные значения тока и напряжения обмотки.
Обычно Хдд = 0,05^- 0,3.§ 2.8. Изображающие векторы и преобразования координатОсновные электромеханические процессы определяются первыми
гармониками полей, ЭДС, токов и МДС. Для анализа гармонически из¬
меняющихся электротехнических величин (напряжения, тока и др.)
широко применяется комплексный метод. Его суть сводится к тому,
что любую величину, изменяющуюся во времени, как а=^4^х
хсоз(ю?+(рд) или а=.<4,н8т(ю?+(рд) можно выразить через пока¬
зательную функцию с учетом формулы Эйлера е^" = со5а+у'5та,
как99
и/О)?ИЛИгде Ке и 1ш означают соответственно действительную и мнимую часть
величины в скобках, а	— комплексная амплитуда(/=^ТГ).Мгновенное значение а при этом находится как проекция вектора/ О)?у4 ^ е на действительную или мнимую оси в комплексной плоско¬
сти, причем этот вектор, как видно из записанных формул, вращается
в комплексной плоскости с угловой скоростью ю.Если от а (?) линейно зависят другие гармонические величины—	например, &(^) = В^соз(ю^+(р^) — то они также представля¬
ются проекциями вращающихся с той же скоростью векторов (типа
е"'"') сдвинутых по фазе относительно (рис. 2.21,а).Таким образом, все исследуемые величины определяются систе¬
мой вращающихся, но взаимно неподвижных векторов. На этом осно¬
вано построение векторных диаграмм в электротехнике, обеспечиваю¬
щее эффективный метод решения задач теории линейных цепей с пе¬
ременными токами.На рис. 2.21,6 в качестве примера показана векторная диаграмматрехфазного напряжения ( ^ ,	^ с) согласно которой мгновен¬ные значения фазных напряжений можно представить в виде\/+%Лл,4)00
(?) = Ке ^	созсо? ;(2.88)I 4л 1М с(?) =	С08 М?-— .Таким образом, векторы , С/д, вращаются в комплексной
плоскости против часовой стрелки и их проекции на действительную
ось определяют мгновенные значения напряжений фаз.В электромеханике, во многих случаях имеющей дело с вращаю¬
щимися элементами (ротором), появляется возможность описать гар¬
монические переменные с помощью пространственных вращающихся
векторов в физической плоскости, связанных с ротором. Действитель¬
но, представим себе трехфазную неподвижную обмотку якоря с осями
фазных обмоток, обозначенных , Л, С..Относительно них с постоянной угловой скоростью со вращается
двухполюсный индуктор с магнитным потоком, имеющим максималь¬
ное значение (рис. 2.21,е).Введем систему координат, связанную с ротором, направляя ось
^ по оси полюсов, а ось <у — по геометрической нейтрали. Угол между
осью 6? и фазой ^4 обозначим у=со?.Очевидно, что пространственный вращающийся поток, амплитуду
которого обозначим через Ф ^ , создает потоки в фазных обмотках, оп¬
ределяемые проекциями Ф^ на оси обмоток, т.е.Поток наводит в обмотках ЭДС, которые отстают от потока по фа¬
зе на л / 2, как это следует непосредственно из закона электромагнит¬
ной индукции (1.38):Фи = Фт сов со? ;Фд " Ф^соз(со?-2л/3) ;
Фс = Ф?н соз (со?-4я/3) .(2.89)^ ^ 5<п ю? ;= %*„,зт(со?-2л/3);
^ зт (со?-4л/3) .(2.90)
Ясно, что такие значения ЭДС мы получим, если введем простран¬
ственный вектор , направленный по оси <? .Под действием ЭДС текут токи, отстающие от ЭДС на определен¬
ный фазовый угол Т, которые также можно представить с помощью
связанного с ротором пространственного вектора / ^ , с током связана
МДС . По ^ и 7^ можно найти вектор 7^, описывающий на¬
пряжение на зажимах обмотки и т.д.Вращающиеся вместе с двухполюсным ротором пространственные
векторы	7^,	и др., проекции которых на оси якор¬ных обмоток определяют мгновенные гармонические значения соот¬
ветствующих величин, называются ызобря-жаюи^и-мм еек?яоря.мы
(рис. 2.21,е). Очевидно, что их расположение на физической плоско¬
сти (в поперечном сечении двухполюсного преобразователя) повторя¬
ет расположение соответствующих комплексов на обычной векторной
диаграмме в комплексной плоскости. В общем случае каждый изобра¬
жающий вектор имеет определенные проекции на оси ротора ^ и % и
может быть представлен с их помощью как, например, / = 7^ + /^ .Если совместить физическую плоскость с комплексной и принять,
что на оси <% откладываются действительные, а на оси <у — мнимые
числа, то изображающие векторы можно представить так:7^ = ;<?+/:',у ; ^	ит.д. , (2.91)где малыми буквами обозначены соответствующие проекции , 7/^, .В электромеханике часто приходится переходить от одной систе¬
мы координат к другой.Рассмотрим, например, переход от осей А , В, С, связанных с яко¬
рем, к осям ^ и %, связанным с индуктором на примере изображающего
вектора тока 7 (рис. 2.21,2).?пИмеемсоз^ тс
а--—''с = 'ж соз(2.92)(2.93)102
Если учесть, что сох (у-а) = —^ 2л 1соз у соз а + созУ—х-7^ 2л ^^ 4 л^ 4л ^*соз+ созсоз а - —--8!П( у- а) =8{пус0.ча + 81П у-^ 2л ^2 л^ 4 я 1^ 4л ^т-1"!соз+ зтУ-1" ^V 7^ 7к 7^ У-то при у=о)? легко получаем переводные соотношения:: ^ соз ю ? + ; д созозГ--2 л+ ;^со84 л(2.94)(2.95)Для обратного перехода проектируем :^ и ^ на оси Л , В, Си по¬
сле несложных преобразований получаем*-77-*22 л:4л '-3^ ^ СОЗ (0 ^ ^ ЗШ+ ; ^ зт-к 77созю? - : зтю? ;2 п2 л\= '*<?соз0)^-3- ^ зт!33\7/ю? +2 л2 л\^ С= ^соз3- ^(Ю^ +3УУ(2.96)Естественно, аналогичные формулы верны при преобразовании
ЭДС, МДС, напряжений, потоков и др.Переход от анализа процессов в осях т!, Я, С к анализу в осях
^, <7 часто позволяет существенно упростить математические модели
за счет замены систем дифференциальных уравнений с переменными
коэффициентами на системы уравнений с постоянными коэффициен¬
тами (см. гл. 6).Полезно также записать формулы преобразования от одних орто¬
гональных координат (6?, ?) к другим ( а, Р ), имея в виду, что одни
из них могут вращаться относительно других. Если оси (?,<? поверну¬
ты против часовой стрелки на угол у относительно осей а, р, то из
элементарной тригонометрии легко получить следующие зависимости
между проекциями, например, тока:ЮЗ
(2.97)Такие же формулы связывают проекции других величин.Отметим, что приведенные выше преобразования на основе изо¬
бражающих векторов являются полными, если сумма мгновенных зна¬
чений токов ^ ^ я + ^ с всегда равна нулю, что верно для обмоток, со¬
единенных в звезду с изолированной нейтралью. В общем случае, ког¬
да : ^ ; д +: # 0 , приходится несколько усложнять анализ, вводя в
рассмотрение нулевую составляющую тока:*0 = 3 + 'я + 'с) -§ 2.9. Потери и КПД электромеханических устройств.Охлаждение ЭМПВ любом электромеханическом устройстве возникают потери
мощности — электрические, магнитные, механические и добавочные.Электрические потери появляются при протекании токов по об¬
моткам и через контактные устройства.Потери в обмотках возбуждения (ОВ) и якоре (ОЯ) рассчитывают
по их активному сопротивлению с помощью следующих альтернатив¬
ных выражений:= =	(2-98)(2-99)где Ту, — токи возбуждения и якоря; у'у, у ^ — соответствующие
плотности токов; Яу, Яд — активные сопротивления обмотки возбуж¬
дения и якоря; ру, рд — соответствующие удельные сопротивления
материала обмоток; <2д — активные (т.е. токонесущие) объемы
обмотки возбуждения и якоря. Сопротивления Я^ и Я д определяются
по формулам вида (2.77), причем значения р^ и р д берут для номи¬
нальной рабочей температуры.При вычислении Ар д при повышенных частотах в ряде случаев
необходимо учитывать увеличение Я д из-за поверхностного эффекта,
если поперечные размеры проводника соизмеримы с глубиной проник¬
новения переменного поля (§ 2.7).]04
Потери в щеточных контактах находят по формулеГ= I 4, АУ„ ,	(2.100)я = 1где /„ и А ток и падение напряжения в л-м контакте, г — число
контактов. Обычно А У^ = 0,5-==- 1 В .Магнитные потери Ар ^ состоят из потерь на гистерезис Ар , и на
вихревые токи Ар „ :А^м = Ар, + Ард .	(2.10!)Потери Ар р определяются затратами энергии на переориентацию
доменов ферромагнетиков в переменных магнитных полях. Известно,
что элементарная энергия в единичном объеме вещества, расхо¬
дуемая на изменение индукции ^В есть 6?и? ^ = < поэтому для од¬
ного цикла перемагничивания м* м * Ф , где Г — контур петли ги-гстерезиса, т.е. И'м равна площади петли гистерезиса (§ 2.1), которая
пропорциональна В Д , где — максимальная индукция, а = 1,6^ 2.
За 1 с проходит / циклов, поэтомуАр, -	.	(2.102)Потери Ар в в фиксированном объеме ферромагнетика определя¬
ются токами от ЭДС е в , наводимой переменным потоком Ф д(У).<?ФвПусть Ф в = Ф в/п вино?, тогда ) е д ] =	, а вихревой ток/в = ед/Яд-/Д^,/Яд, где Я д — сопротивление контура, по которо¬
му замыкается д . ПотериАрд-^Яв-/'д^/Яд.	(2.103)Для их снижения используются шихтованные сердечники, набира¬
емые из тонких стальных листов или навиваемые из ленты, так что
между отдельными слоями ферромагнетика создается высокое пере¬
ходное сопротивление (для этого поверхности листов или ленты по¬
крывают лаком или оксидной пленкой при термообработке).105
Благодаря шихтовке сопротивление резко возрастает и Ар,,
снижается. Для увеличения Я д используются электротехнические ста¬
ли с повышенным содержанием кремния. Важно помнить, что в ших¬
тованном сердечнике плоскость стального листа должна быть парал¬
лельна линиям индукции (в противном случае токи будут свободно за¬
мыкаться в плоскости листа). Наивысшие значения Дд обеспечивают¬
ся при использовании ферритов и магнитодиэлектриков, изготавлива¬
емых методами порошковой металлургии. Такие материалы применя¬
ются в относительно маломощных устройствах.В общем видегде с р, с „ — некоторые константы, учитывающие свойства и техно¬
логию изготовления сердечника.Если известны удельные магнитные потери в единичной массе ма¬
териала р о , Вт/кг при некоторых базовых значениях частоты /о и ин¬
дукции Д о (р о приводятся в справочной литературе), то приближенно
на основе (2.104) можно определить Ар^ по формулегде — коэффициент, учитывающий технологические дефекты,
А; = 1,2 - 2 ; — масса сердечника, кг (суммирование по участкам).Механические потери состоят из потерь в подшипниках, вентиля¬
ционных потерь, потерь на трение в щеточных контактах, осуществля¬
ющих электрическую связь ротора с внешней цепью. Механические
потери обычно зависят от частоты вращения какгде с м ], с ^2 — постоянные, а = 2 - 3 .Вентиляционные потери, обычно составляющие главную часть
Ар мех- можно оценить по формулегде 73 д — диаметр вентилятора, м; & д — ширина лопатки, м.(2.104)(2.105)АрСм!" + ^^2"а(2.106)мехАРвент = (2^2,5)Л^„"'ю-4вент106
Добавочные потери Ард^ вызываются различными вторичными
эффектами и включают в себя потери от высших гармоник поля, по¬
верхностные потери в полюсных наконечниках, пульсационные потери
в зубцах при двусторонней зубчатости статора и ротора, потери от
вихревых токов в крепежных деталях и т.п. Обычно Ард^ не превы¬
шают нескольких процентов от мощности ЭМП. В специальных высо¬
коскоростных ЭМП, имеющих на роторе сплошной прочностной бан¬
даж в виде металлического цилиндра, главный вклад в Ард^ даютповерхностные потери в цилиндре из-за пульсаций магнитной индук¬
ции за счет зубцового слоя. Их можно оценить по формулеАр„ов = СГ/п ''3(яЛЛо)3/2 ,где У? — диаметр ротора, / — его активная длина, Д ^ — ампли¬
туда пульсаций магнитной индукции, X — число зубцов на статоре,
С = 40 — 50. Значение Р (, с запасом может быть найдено как Р о == Яб(*8-1)-Таким образом, полные потериХАр = Ард + А/7^+Арх + Арм + АРмех+АРдоб- (2.Ю7)Коэффициентом полезного действия ЭМП является отношение
полезной выходной мощности У 2 к первичной подведенной мощностиЛ=Я2/Л,=Р2/(Я2+ХАр).	(2.108)В генераторном режиме ЭМП мощность Р 2— электрическая, Р ] —
механическая, в двигательном — наоборот, Р2 — механическая, Р ^ —
электрическая.В У, А/? можно выделить постоянные потери, не зависящие (или
слабо зависящие) от нагрузки (от тока якоря), и переменные потери,
прямо зависящие от нагрузки (тока якоря). К первым относятся Ар^,Ар м ' Ар мех (при л = сопз!), Ар дед. Ко вторым — Ар д , пропорцио¬
нальные 7^, и Ар х' пропорциональные 7.В большинстве случаев мощность устройства Р 2 пропорциональ¬
на току 7, поэтомуЛ =^2/(Я2 + С,Р2 + С2Р2 + Сз),	(2.109)Ю7
где С,, Сд, С3 — постоянные, связанные, соответственно с Ар^,Ард и суммой Ару+АРм + АРдоб + АРмех-Зависимость 4(^2) показана на рис. 2.22. Вначале при малых
7*2 роль первых трех слагаемых в знаменателе (2.109) мала и т) при¬
мерно линейно возрастает. При увеличении Р 2 все большую роль иг¬
рают переменные потери и Г) снижается. Максимум г) имеет место, ког¬
да постоянные и переменные потери примерно одинаковые. Его легко
найти из (2.109), используя условие ^Г)/^Р2 = 0. Полный КПД г) за-
метно ниже локального электрического КПД (Чд или г),,), рассмот¬
ренного в § 1.5.ленных на роторе машины. Такое охлаждение не всегда эффективно,
особенно когда скорость вращения ротора снижается с ростом нагруз¬
ки. Более оптимальные режимы охлаждения дает принудительная вен¬
тиляция, при которой машина оснащается специальной независимой
системой продувки.Крупные ЭМП (например, мощные турбогенераторы) охлаждают¬
ся водородом, проходящим через полые проводники обмоток, или во¬
дой, обтекающей элементы, в которых выделяются потери.В настоящее время в автономных ЭМП наряду с вентиляционными
системами охлаждения широко применяются жидкостные испаритель¬
ные и конвективные системы. При испарительной системе охлаждения
на наиболее нагретые участки ЭМП подается жидкость (вода, спирто¬
водяная смесь, керосин и т.п.), которая, испаряясь, поглощает основ¬
ную часть выделяющегося тепла, а затем выводится из ЭМП. Из кон¬
вективных систем охлаждения наиболее эффективной является струй¬
ная, или распылительная система. Хладагент под давлением поступает
в полый вал ЭМП и через специальные форсунки в нем разбрызгива-При работе электрической
машины выделяющиеся в виде
тепла потери должны быть вы¬
ведены из нее, т.е. машина во
время работы должна охлаж¬
даться.Рмс. 2,22До недавнего времени наи¬
более распространенным было
вентиляционное охлаждение,
мри котором ЭМП имеют само-
вентиляцию или принудитель¬
ную вентиляцию. В первом слу¬
чае охлаждение происходит с
помощью вентиляторов, укреп-Ю8
ется на обмотки возбуждения и лобовые части якорных обмоток; бла¬
годаря конвективному теплопоглощению он охлаждает их, а затем
стекает в нижнюю полость ЭМП, откуда насосом подается в теплооб¬
менник и вновь вводится в ЭМП.Возможно жидкостное охлаждение ЭМП по обычной циркуляци¬
онной схеме, когда жидкость циркулирует по специальным герметич¬
ным каналам в статоре и роторе.В энергосистемах, работающих при температурах 500 ° С и выше,
ЭМП могут охлаждаться путем прокачки металлов через полые про¬
водники обмоток.В электромашинах со сверх- и гиперпроводящими обмотками ох¬
лаждение является специальной проблемой, о которой говорилось
выше. В зависимости от способа охлаждения ЭМП выбираются значе¬
ния плотности тока у и линейных нагрузок А , которые определяют ос¬
новные размеры преобразователя (см. приложение).
Гланя СИНХРОННЫЕ МАШИНЫ§ 3.1. Общие сведенияСинхронном .мяшииой (СМ) называется электромеханический
преобразователь, в котором частота вращения ротора однозначно свя¬
зана с частотой тока в обмотке якоря (ОЯ) и не зависит от нагрузки.В генераторном режиме ротор машины вращается первичным при¬
водом, благодаря чему в обмотке якоря наводятся ЭДС и токи. В дви¬
гательном режиме к обмотке якоря подводится ток и создается враща¬
ющееся магнитное поле, которое взаимодействует с полем полюсов
индуктора и создает вращающий момент на валу.В обоих случаях магнитное поле, созданное обмоткой якоря, вра¬
щается с той же скоростью, что и полюсы индуктора (синхронно), как
эго отражено в названии машины.Устройство синхронной машины с обмоткой возбуждения на роторе
и обмоткой якоря на статоре показано в упрощенном виде на рис. 3.1,я,
где цифрами обозначены: 7 — обмотка возбуждения; 2 — тл-фазная
обмотка якоря; 3 — магнитные полюсы; 4 — шихтованный сердечник
якоря; 3 — щеточно-контактный узел, через который записывается по¬
стоянным током обмотка возбуждения. Во многих случаях на роторе
размещается демпферная обмотка 6.При вращении ротора с угловой скоростью П, в обмотке якоря на
статоре наводится ЭДС, которая определяется формулами, получен¬
ными в § 2.5. Для анализа электромеханических процессов преобразо¬
вания энергии помимо наведения ЭДС необходимо рассмотреть взаи¬
модействие магнитных полей индуктора с индукцией Д о и якоря с ин¬
дукцией Л а -Пусть имеется машина с 2р полюсами на роторе и трехфазной
якорной обмоткой на статоре, выводы которой А, Л, С сдвинуты в
пространстве на угол 2 л / Зр (§ 2.5), как показано на рис. 3.2.МО
/*ис. 3./Положение ротора определяется углом поворота у=Я? при
(Я = соп81или у=Уо + { при ^^соп8(, где У0 — начальное поло-
0жение.Если сталь сердечников не насыщена, то действует принцип су¬
перпозиции полей и полное поле будет В = В о + В д .На рис. 3.2 частично показаны первые пространственные гармони¬
ки радиальных составляющих индукций 7? о и 7? в зазоре. В генератор¬
ном режиме максимум 77 отста¬
ет от максимума 7?о "3 угол
6/р , где 6 называется углом на¬
грузки СМ. С учетом (2.34) он
равен фазовому (временному)
сдвигу полей 7? о и 7?, т.е. если
согласно (1.22) 7? о = 7?о,п х
хсо8р(И?-у),то 77 = 7?^ х
х соа [ р ( О ? - у)-6]. Назва¬
ние угла 6 связано с тем, что
6 тем больше, чем больше на¬
грузка СМ. Для уяснения этого
рассмотрим рис. 3.3, на кото¬
ром показаны оси потоков воз¬111
Рис. 3.3буждения Ф о и полного по¬
тока Ф, определяемых со¬
ответствующим интегриро¬
ванием Во и Я в пределах
одного полюсного деления
т. Ясно, что оси Фр и Ф,
как и максимумы индукций
Яр и В , сдвинуты в про¬
странстве на угол 9/р геом.
радиан. На рис. 3.3 показа¬ны также полюсы потоков Ф р и Ф, причем полюс для потока Ф р на
роторе (северный) является реальным, а полюс Ф на статоре (юж¬
ный), обозначенный пунктиром — условным, т.е. эквивалентным пол¬
ному потоку Ф в якоре. Полюсы Фр и Ф имеют разную полярность и
притягиваются друг к другу, поскольку магнитные линии выходят из
одного полюса (северного) и входят в другой (южный).При холостом ходе (XX), когда В д = 0, оси Ф о и Ф совпадают, маг¬
нитные линии и сила притяжения между полюсами направлены ради¬
ально, не создавая тангенциальной силы и момента на валу. При на¬
грузке генератора в ОЯ текут токи, возникает В „ и ось Ф отстает от
Ф о на угол 6/р > 0. При этом за счет тангенциального смещения по¬
люсов магнитные линии В в зазоре и сила притяжения между полюса¬
ми также приобретают тангенциальные составляющие, и на ротор на¬
чинает действовать тормозной электромагнитный момент, направлен¬
ный против его движения (рис. 3.3,я). Часть механической энергии,
подводимой к ротору со стороны первичного привода, преобразуется
в электрическую энергию, передаваемую из ОЯ нагрузкам генератора.
Чем больше угол 9/р , т.е. сильнее сдвинуты оси Фр и Ф , тем больше
момент на валу и мощность генератора. Однако при больших 8/р при¬
тяжение полюсов Ф о и Ф начнет ослабевать из-за их отдаления, тор¬
мозной электромагнитный момент падает и не может уравновесить
внешний момент привода, который начнет разгонять ротор. Связь
между Ф о и Ф нарушается, и машина выпадает из синхронизма.Если знак момента на валу изменить, т.е. вместо приводного мо¬
мента приложить внешний тормозной момент, то ротор начнет замед¬
ляться и полюсы Ф о и Ф сместятся в другую сторону (рис. 3.3,6), т.е.
угол 8/р станет отрицательным. Очевидно, на роторе за счет притя¬
жения полюсов Ф о и Ф будет действовать электромагнитный момент,
направленный в сторону вращения поля якоря Ф. Он будет преодо¬
левать внешний тормозной момент на валу (момент механической на¬
грузки). В этом случае часть подводимой к машине электрической
мощности преобразуется в механическую мощность и преобразователь112
работает в двигательном режиме. Как и в первом случае, отрицатель¬
ный угол 0/р не может превышать некоторого предела 6 ^р/р, после
превышения которого машина выпадает из синхронизма.Рассмотренные выше процессы позволяют поставить в соответст¬
вие СМ некоторый механический аналог, в котором полюсы ротора и
статора (индуктора' и якоря), связаны пружинами* (на рис. 3.3 такие
«пружины», связывающие Ф о и Ф , обозначены пунктиром).При передаче мощности от ротора к статору (генераторный режим)
ротор с потоком Ф о является ведущим звеном, и «пружины» растяги¬
ваются в одну сторону. Чем сильнее растянуты «пружины», тем боль¬
ше передаваемая мощность. При передаче мощности от статора (яко¬
ря) к ротору (двигательный режим) ведущими являются полюсы яко¬
ря, а ротор увлекается «пружинами», которые растягиваются в другую
сторону. При ! 8/р ! > I 6 хр/р I «пружины» разрываются и связь между
полем индуктора и якоря нарушается.Такая упругая связь между статором и ротором при некоторых ус¬
ловиях может привести к неустойчивым колебаниям ротора относи¬
тельно некоторого среднего значения 8 = 8^ (как, например, могут ко¬
лебаться вагоны на упругих прицепах, двигаясь за локомотивом с оди¬
наковой средней скоростью).Для борьбы с такими колебаниями применяются короткозамкнутые
демпферные обмотки (ДО), укладываемые в наконечниках полюсов
(поз. б на рис. 3.1). При этом, если ротор вращается с той Же скоро¬
стью, что и поле статора (т.е. строго сйнзфонно), ЭДС в ДО не наво¬
дится, так как она неподвижна относительно потока Ф . Если же ротор
при вращении колеблется относительно оси Ф , в ДО наведутся ЭДС
и токи, которые создают электромагнитные силы, препятствующие ко¬
лебаниям ротора. (В этом легко убедиться, определяя направление
ЭДС, токов и сил для ДО при заданных направлениях потока Ф и пе¬
ремещения в нем ДО).Различают следующие конструктивные исполнения СМ:
с анутреннмми полюсами (рис. 3.1 и 1.10,6), когда магнитные по¬
люсы находятся на роторе, а обмотка якоря на статоре;с бнешниви полюсами (рис. 1.10,а), когда полюсы находятся на
статоре, а обмотка якоря на роторе (обращенная конструкция);яенополуоснме, в которых полюсы выражены конструктивно (име¬
ют форму выступов, как на рис. 3.1 и 2.2,а);неяенополюсныа, в которых полюсы конструктивно не оформле¬
ны, а обмотка возбуждения укладывается в пазы на части цилиндри¬
ческой поверхности индуктора (рис. 2.2,6).В СМ различают продольную ось 6?, направленную по оси полюса, и* Напомним, что еще Максвелл отождествлял магнитные линии с упругими нитями.113
понеречную ось <у , направленную по геометрической нейтрали (рис. 3.1)Угол между смежными осями <7 и очевидно равен л/2р геомет¬
рических радиан или п/2 эл.радиан с учетом (2.34).Если машина неявнополюсная, то воздушные зазоры по осям ^ и
одинаковы, т.е. 8^ = 8^. В явнополюсных машинах 8^<8^.Как отмечалось в § 2.2, рабочий зазор под полюсным наконечником
может выполняться неравномерным, увеличиваясь до 8 на краях.Различают контактные и бесконтактные СМ. В первом случае
ротор имеет электрическую связь с внешними цепями, которая обычно
осуществляется с помощью щеточных контактов (см. рис. 3.1 и § 1.6).
Например, в СМ с обмоткой возбуждения на роторе необходимы два
щеточных контакта для питания обмотки возбуждения постоянным то¬
ком. В СМ обращенной конструкции, когда на роторе находится якорь,
таких контактов в трехфазной машине должно быть не менее трех. По¬
этому предпочтительнее СМ с внутренними полюсами.В бесконтактных СМ ротор не связан электрически с внешними це¬
пями, а энергообмен с ним осуществляется электромагнитным путем,
т.е. с помощью полей.Одна из наиболее распространенных конструкций бесконтактных
СМ приведена на рис. 3.1,6. Она содержит основную машину с обмот¬
кой якоря ОЯ на статоре и обмоткой возбуждения ОВ на роторе, воз¬
будитель с обмоткой якоря на роторе ОЯВ и обмоткой возбуждения на
статоре ОВВ, а также подвозбудитель с индуктором ИП на роторе и
обмоткой якоря ОЯП на статоре. Поле возбуждения ИП создается по¬
стоянными магнитами. Обмотка ОЯП через выпрямитель и регулятор
соединяется с ОВВ, а обмотка ОЯВ подключена к ОВ через вращаю¬
щийся выпрямитель ВВ, закрепленный на роторе. Такие СМ обычно
называются бесм^еточнылы.В генераторном режиме машина работает следующим образом.
При вращении ротора наводится ЭДС в ОЯП и создается ток, который
выпрямляется и питает ОВВ. Этим обеспечивается наведение ЭДС в
ОЯВ. Ток ОЯВ выпрямляется с помощью ВВ и питает ОВ, благодаря
чему наводится основная ЭДС в ОЯ. Система оснащена автоматиче¬
ским регулятором возбуждения, обеспечивающим глубокое и плавное
регулирование и стабилизацию выходного напряжения генератора. Та¬
кая машина является по существу электромеханической системой,
обеспечивающей три взаимосвязанных ступени преобразования энер¬
гии (в подвозбудителе, возбудителе и основной машине). Для стаби¬
лизации рабочих режимов и создания пускового момента в двигатель¬
ном режиме применяется дополнительная короткозамкнутая обмотка
КО, уложенная р ..олюсных наконечниках основной машины.Для повышения быстродействия процессов регулирования рацио¬
нально использовать управляемые ВВ (например, на фототиристорах).114
§ 3.2. Магнитные поля и параметры синхронных машинРассмотрим вначале магнитное поле и параметры обмотки воз¬
буждения.Основные электромеханические процессы в синхронной машине
связаны с первой гармоникой индукции возбуждения, которая наводит
синусоидальную ЭДС в обмотке якоря. В § 2.2 была получена формула(2.20), позволяющая найти индукцию Д§о под серединой полюса ин¬
дуктора при холостом ходе. Если в
пространственном распределении
индукции возбуждения выделить
первую гармонику с максимумом
(рис. 3.4), то можно ввести ко-зозбу-ж<?емия(3-1)который зависит от геометрии полю¬
са.Тогда с учетом (2.20) амплитуда
основной гармоники поля возбужде¬
нияРыс. 3.4(3.2)Создаваемый основной гармоникой индукции возбуждения поток
имеет максимальное значениет/2Ф/1 *Ф()'-т/22я(3.3)Согласно (2.46) действующее значение первой гармоники ЭДС
якоря^0 =	]/Фо -	(3.4)Используя понятие взаимной индукции цепей возбуждения и якоря(1.59), можем также записать:^6 =	(3-3)где Хду — сопротивление взаимной индукции обмотки возбуждения с
обмоткой якоря:115
2/,(3.6)Зависимость ЭДС ^ от тока возбуждения :^ (или МДС воз¬
буждения Ру) называется характермстмком холостого хода XXX
(рис. 3.5). Поскольку -Фо, кривая ^о(!у) подобна магнитной ха¬
рактеристике Ф,)(Ру) (§ 2.2). Ее нелинейный характер определяется
тем, что при больших ^ сердечники насыщаются, возрастает и
снижается.Кроме основного потока возбуждения, необходимо также учиты¬
вать поток рассеяния полюсов с помощью коэффициента % ^ (см. § 2.2).Перейдем теперь к анализу магнитного поля якоря Д д, создавае¬
мого токами в якорной обмотке, и основных эффектов, связанных с
реакций якоря.При исследовании реакции якоря, как правило, рассматривают
взаимодействие первых гармоник магнитного поля возбуждения и по¬
ля якоря, которые вращаются синхронно и создают основное магнит¬
ное поле в рабочем зазоре. Высшие гармоники индукции относятся к
полям рассеяния.Развивая общие положения § 1.6 о проявлении реакции якоря, рас¬
смотрим магнитное поле якоря в неявнополюсном синхронном генера¬
торе (СГ), упрощенная схема которого показана на рис. 3.6. Фазная об¬
мотка якоря генератора представлена сосредоточенной катушкой, к
которой подключена внешняя цепь с нагрузкой.Пусть нагрузка чисто активная (Я ). Очевидно, что согласно (1.47)
максимум ЭДС в якорной обмотке наводится, когда ее проводники
расположены на оси полюса, где индукция максимальна (рис. 3.6,а). По¬
ток возбуждения Ф ^ при этом направлен горизонтально (вдоль оси ^) ине пронизывает обмотку якоря. На¬
правление ЭДС якоря определяется
правилом правой руки. При активном
сопротивлении в цепи якоря макси¬
мум тока совпадает по времени с
максимумом ЭДС, поэтому в положе¬
нии ротора на рис. 3.6,а ток якоря со¬
здает поток якоря Ф д, направленный
вверх по поперечной оси , так что
оси и Фд перпендикулярны.Реакция якоря синхронной маши-Рис. 3.^ны в этом случае называется поле-116
речном. Первые пространственные гармоники полейВу, В ^ и полногополя Л показаны на рис. 3.7,а. Видно, что за счет реакции якоря полная
индукция уменьшается под набегающим и усиливается под сбегающим
краями полюса. Однако полный магнитный поток полюса в зазоре
Ф §, определяемый интегрированием В в пределах т (от точки 1 до
точки 2 на оси х) при ненасыщенной стали, когда В = В^ + В ^ , оста¬
ется таким же, как при XX, т.е.*2 *2 *2
Фз = ;}в(л)%х = /{Ву(х)а!х + ;^Вд(х)%д = ;{В;(л);?х = Фо,
х [	X ^	XХ2поскольку ] Вд(х)б?х = 0, как этоX;видно из рис. 3 7,а.Таким образом, поперечная реак¬
ция якоря искажает магнитное поле,
но при отсутствии насыщения сер¬
дечников не изменяет полного пото¬
ка полюса.Если сердечники частично насы¬
щаются, то максимальные значения В
будут меньше, чем сумма Ву. + В ^ , пи¬
ковые значения В(х), заштрихован¬
ные на рис. 3.7,а, срезаются и сум¬
марный поток полюса несколько
снижается, т.е. поперечная реакция
якоря может вызвать снижение рас-Рыс. ^.7117
четного потока в зазоре Ф §, хотя обычно этот эффект не играет су¬
щественной роли.Рассмотрим второй случай, когда нагрузка чисто индуктивная ).
Максимум ЭДС в проводниках якоря достигается, как и в первом
случае, когда проводники расположены на оси полюсов, но в индук¬
тивной цепи ток отстает от ЭДС на я/2 эл.радиан и максимум тока
наступает на 1/4 периода позже, чем максимум ЭДС. За это время ро¬
тор успевает повернуться на 1/4 оборота (для двухполюсного ротора
один оборот соответствует одному периоду ЭДС) и максимум тока (и по¬
тока Ф д) наступает при положении ротора, показанном на рис. 3.6,6. По¬
ток Фд направлен навстречу потоку Ф^ по продольной осиПервые пространственные гармоники В^(х)ийд(х) показаны на
рис. 3.7,6. Очевидно, что суммарный поток полюса уменьшается по
сравнению с Ф о:*2 *2
Ф§=/}(Ву-Вд)б?х<Фо=/{Ву(х)<%х.Реакция якоря при индуктивной нагрузке будет яродольном раз-
магнм^мза/ом^ем.При чисто емкостной нагрузке ток опережает ЭДС на 1/4 периода.
Максимумы тока в обмотке и потока Фд наступают на 1/4 периода
раньше, чем максимум ЭДС в проводниках, т.е. в момент, когда полюс
N находится в верхней точке (рис. 3.6,а).Видно, что поток Фд направлен по продольной оси ^ и склады¬
вается е? потоком возбуждения Ф 0, так что суммарный поток возраста¬
ет (Ф>Ф(,) (см. рис. 3.7,б).Реакция якоря в этом случае яв¬
ляется продольном намагнмчмааю-
м^ем. Такие же выводы следуют не¬
посредственно из векторных диаг¬
рамм. На рис. 3.8,а показан вектор
потока Ф о, вектор наводимой им%Рис. 3.3ЭДС (ЭДС всегда отстает от со¬
здающего ее потока на я/2 эл.ради-
ан, как это следует из уравнения 2=
= -%Ф/б??; если Ф = Ф„,впио?, то
^ - 6*^ С08 СО ( = ^ 8Й1 ( СО ? - Я/2 )).
Там же показан вектор тока 7, кото-118
рый совпадает с ^ при чисто активной нагрузке. Поток Ф д, совпа¬
дающий по фазе с 7, будет перпендикулярен Ф о, и реакция якоря —
поперечная. При индуктивной нагрузке ток 7 отстает на л/2 от
(рис. 3.8,6). Поток Фд находится в противофазе с потоком Фд, т.е.
уменьшает его. Реакция якоря — продольно-размагничивающая.При емкостной нагрузке 7 опережает ^ на л/2 (рис. 3.8,а), поток
Ф д усиливает Ф о и реакция якоря продольно-намагничивающая.В реальных системах нагрузка обычно носит смешанный характер,
а реакция якоря может изучаться как суперпозиция рассмотренных
случаев. Пусть, например, нагрузка активно-индуктивная. Тогда 7 от¬
стает от на угол V (рис. 3.8,?). МоЗкно выделить поперечный ток
7у=7соз\)/, соответствующий чисто активной нагрузке и создающий
поперечный поток Ф^, и продольный ток 7^ =/кипу, соответствую¬
щий чисто индуктивной нагрузке (или чисто емкостной нагрузке при
опережающем угле V) и создающий продольный поток Фд%. Полный
поток находится суммированием Ф р, Ф ^, Ф д<? при ненасыщенных
сердечниках. Если насыщение проявляется заметно, анализ реакции
якоря усложняется.Кроме потоков Фд, Ф^, Фд% с обмоткой якоря сцеплен поток
рассеяния Ф ^д . На рис. 3.9 показаны характерные магнитные линии
потока Фд^, направленного по оси 6? (т.е. так же, как и поток возбуж¬
дения Фр), потока Фд^, направ¬
ленного по оси % , и потока Ф ,
замыкающегося по путям рассея¬
ния (§ 2.7). Следует иметь в виду,
что в действительности в машине
имеется единое магнитное поле (с
непересекающимися магнитными
линиями), а его деление на компо¬
ненты является условным и лишь
облегчает анализ процессов в СМ.Расчет индукции поля якоря
осуществляется с помощью (2.59).Амплитуды продольной и поперечной МДС якоря выражаются, какт ^2^,Рыс. 3.9^3,? =Ояр! '(3.7)119
(3.8)Если машина неявнополюсная и зазор постоянный, то по (2.58) на¬
ходят компоненты индукции поля якоря (амплитудные значения):где фигурируют коэффициенты насыщения по продольной (^ц%) и
поперечной (^^^) осям, которые могут различаться.В явнополюсной машине расчет полей усложняется. Рассмотрим
вначале продольное поле якоря (рис. 3.10,а). Если бы рабочий зазор
был постоянный (как в неявнополюсной конструкции), вращающаясяакции якоря нас интересуют первые гармоники полей якоря, вращаю¬
щиеся синхронно с индуктором, выделим в кривой 7?а%(х) первую
гармонику (кривая 3). Очевидно, что ее амплитуда 7? д^ ; меньше ам¬
плитуды	при 8 = сопз^Аналогичные явления, но в более резкой форме имеют место для
поперечной реакции якоря (рис. 3.10,6). Зафиксируем синусоиду ин¬
дукции с амплитудой 7? д^, которая создавалась бы МДС якоря при5	= сопз( (пунктирная кривая 7). Реальная кривая Дд^(х) имеет резкие
провалы в средней части из-за большого зазора (кривая 2). Если выде¬
лить в ней первую гармонику Дд^[ (кривая 3), то ее амплитудаЯ а <7 ж! будет заметно меньше Да?т -Снижение индукции поля якоря учитывается с помощью коэффи¬
циентов формы продольном м поперечной реакции якоря, выражаю¬
щих отношение амплитуд реальных первых гармоник индукции к ам¬
плитудам индукции при 6 = сопз1 :(3.10)(3.9)Рис. З./Осинусоидальная МДС якоря со¬
здала бы соответствующую си¬
нусоидальную индукцию, пока¬
занную пунктирной кривой 7 с
амплитудой 7?д%м,. Реальная
кривая 7? д ^ (х) (кривая 2) име¬
ет резко спадающие боковые
участки за пределами полюс¬
ного наконечника из-за увели¬
чения воздушного зазора. По¬
скольку при исследовании ре-ПО
<з.")а.	(з.ч)аОбычно Лг д ^ = 0,7 0,9, Лг д ^ = 0,2 -^- 0,6. Значения Лг д ^ и Лг д ^ зависят
от коэффициента полюсной дуги а,, отношений 8/т, 8/8 и приво¬
дятся в справочной литературе.Очевидно, для неявнополюсной машины ЛГд^ = ЛГд^=1 .Потоки реакции якоря Фд% и Фд<7 определяются интегрированием
синусоид индукции с амплитудами Яд^] и йд,у,^ в пределах т:Фа<? = *Яд^^,т/;	(3.13)Ф.? =	(3!4)после чего могут быть найдены ЭДС, создаваемые за счет реакции
якоря:Гд^ = 7С^ЛгоИ'/;Фд^;	(3.15)^9 = к^о"/)Фя9-	<3-*6)Из соотношений (3.7)—(3.16) следует, что величина %*д^ пропор¬
циональна току ^, а — теку :^ =	(3.17)^ .	(3 !8)где Хд^ и Хд^ — мндуктпмйные сонрогнмйленмя яродольном м попе¬
речном ремкцмм якоря. Используя формулы (3.7)—(3.18), получаем:ЦрТ/ м^Лто= ^4^1-8	Ч'""Нот/	^^Лгп12)
В теории синхронных машин используются также параметры(3.21)(3.22)называемые соответственно полными продольными и поперечные син-
хроннылт мнду<супмбныл(н сопротмаленмяем еашмны.Заметную роль в синхронных машинах может играть поток рас¬
сеяния Ф рд , создаваемый током якоря и не сцепленный с индуктором.
Этот поток наводит ЭДС рассеяния, пропорциональную току якоря
/, т.е.где Хрд называется ындук/пыены.м сопроулмеленмее рассеянмя об-ео?пкы якоря.Часто применяются относительные параметры:где И	— базовое номинальное сопротивление машины; С/ди 7^ — номинальные значения напряжения и тока.Обычно 1 -2; Х^ = 0,4- 1 ; X* д = 0,05-0,2.В ряде случаев необходимо проводить совместное исследование
МДС и полей якорной обмотки и обмотки возбуждения. При этом
удобно привести МДС якоря к МДС возбуждения, т.е. заменить реаль¬
ные МДС якоря (Рд^, 7*д^) эквивалентными МДС обмотки возбуж¬
дения (Рд'^, Рд,у) которые создают такие же первые гармоники ин¬
дукции, что и реальные МДС якоря. Таким образом, условие приведе¬
ния для продольной реакции якоря будет иметь вид(3.23)Используя (3.2) и (3.9), (3.11), получаем:откуда122
(3.24)где(3.25)Аналогично(3.26)(3.27)Коэффициенты 4;^ и называются коэффм^мен/памм продоль¬
ной и поперечном реальны якоря.§ 3.3. Векторные диаграммы синхронных машин.Электромагнитная мощность и момент синхронной машиныСуммарная ЭДС в обмотке якоря машины складывается из основ¬
ной ЭДС 6*0, наводимой потоком возбуждения, ЭДС реакции якоря
и ^а,' наводимых потоками Фд^ и Фд^, ЭДС рассеяния
наводимой потоком Ф^д. Каждая из ЭДС пропорциональна соответ¬
ствующему потоку и отстает от него по фазе на л/2 радиан. Потоки
при ненасыщенных сердечниках, в свою очередь, пропорциональны
создающим их токам и совпадают с ними по фазе. Поэтому можно за¬
писать:Индуктивные сопротивления -Х^, Хд^, Х^д являются коэффи¬
циентами пропорциональности между ЭДС и токами, а множитель( ) учитывает отставание по фазе на л/2 (с учетом е ^ 2 = -/).Рассмотрим синхронный генератор. Очевидно, что выходное на¬
пряжение У равно сумме всех ЭДС за вычетом падения напряжения на
внутреннем активном сопротивлении Я , поэтому уравнение напряже¬
ний якорной цепи с учетом (3.28) записывается в виде(3.28)123
соответственно^ = ^ +	,	(3.29)т.е. основная ЭДС генератора создает выходное напряжение и компен¬
сирует падения напряжения на внутренних сопротивлениях обмотки
якоря.Обычно для генератора заданы напряжение ^, ток 7, их сдвиг по
фазе (р и параметры Я , Х^д , Хд^, Хд^. По этим данным можно по¬
строить векторную диаграмму генератора в следующем порядке
(рис. 3.11,а).Направим 7 вертикально и, считая что нагрузка генератора актив¬
но-индуктивная, отложим с опережением по фазе на угол (р. Пред¬
положим, что направление ^ известно, тогда известен угол —Рыс. 3.7У124
сдвиг по фазе между ^ и 7, что позволяет найти компоненты тока
7^=7 соз\)/, 7% = 7 зт^.Далее к вектору С/ последовательно прибавляются векторы, соот¬
ветствующие слагаемым в правой части (3.29), что позволяет найти
^0 (рис. 3.11,с). На диаграмме обозначены также потоки Фр, Фд^,
Фд^.Фрд,рабочий поток в зазоре Ф§ = Фр + Фд^+Фд^и наводимая
им ЭДС (ЭДС от потока в зазоре).Там же показан угол 6 — фазовый сдвиг векторов ^ и С/ . Если
пренебречь активным сопротивлением обмотки якоря Я , роль которо¬
го в многих случаях мала, то очевидно такой же угол будет между по¬
током возбуждения Фр, создающим , и полным потоком якоря
Ф = Фо + Фд,у + Фд^ + Ффд, создающим С/ (на рис. 3.11,я поток Ф,
перпендикулярный С/ не показан). Физическая роль угла 8 (угла на¬
грузки) подробно обсуждалась в § 3.1.Если генератор подключен к сети с напряжением СУ^, то очевидно
<7^ = - СУ, так как оба напряжения должны уравновешивать друг друга
(рис. 3.11,а).Для дальнейшего изложения представит интерес векторная диаг¬
рамма генератора при чисто индуктивной нагрузке и Я = 0, когда =
= (р = л/2 (рис. 3.11,6).Уравнение (3.29) и соответствующая ему диаграмма на рис. 3.11,а
упрощаются, если перейти к синхронным индуктивным сопротивлени¬
ям Х^=Хд^ + Хрд, Х^=Хд^+Хрд (§ 3.2) и пренебречь Я. Тогда сучетом 7=7^+7^ получим= ^ +	(3-30)Этому уравнению соответствует диаграмма на рис. 3.11,а.Направление изначально неизвестного вектора ^ , необходимое
для разложения / на и 7^, можно найти, отложив из конца вектора
С/ отрезокЭто следует из элементарной геометрии с,учетом
С = 7,у/соз ^.Для неявнополюсного генератора = и (3.30) принимает вид^0=У + УХ„/.	(3.31)Соответствующая векторная диаграмма представлена на рис. З.П,л)25
Во всех рассмотренных выше векторных диаграммах угол <р был
отстающим (активно-индуктивная нагрузка) и реакция якоря являлась
размагничивающей. Это, в частности, следует из того факта, что со¬
ставляющая тока 7^ и создаваемого им потока направлена встречноЕсли нагрузка генератора активно-емкостная и угол (р — опере¬
жающий, то векторная диаграмма принимает вид, показанный на
рис. 3.П,<9. При этом /^ направлен согласно с Фр , т.е. реакция якоря
будет намагничивающей.В диаграммах на рис. 3.11 индуктивные сопротивления считались
постоянными, что верно только для ненасыщенных сердечников. Ре¬
ально их насыщение во многих случаях является заметным, индуктив¬
ные сопротивления с ростом тока будут уменьшаться и вид векторных
диаграмм изменится. Построение векторной диаграммы для этого слу¬
чая осуществляется с помощью характеристики XX ^(У), учитыва¬
ющей нелинейную зависимость между МДС и ЭДС (§ 3.2).На рис. 3.12 построена векторная диаграмма неявнополюсного ге¬
нератора, совмещенная с кривой ^ (7?). Ход ее построения следую¬
щий. Вначале откладывается вектор по оси ординат и под углом (р
к нему вектор 7 для номинального режима работы, затем к вектору ?У
прибавляются падения напряжения Д/и/Х^д/ и находится ЭДС .
По модулю из кривой ^ (7?) находится модуль МДС 7? . Из на¬
чала координат откладывается вектор У опережающий на п/2
(как и поток Ф §). Находится МДС реакции якоря, приведенная к об¬
мотке возбуждения и равная Лг^Лд, где Уд определяется для тока / по
(2.59). Поскольку полная МДС, создающая поток Ф § и ЭДС <?§, скла-вектору Фо (рис. 3.11,а,а).дывается из МДС возбуждения и
МДС реакции якоря, имеем 7?^.§ ='я иРис. 3.72как векторы	и Лг^Т^д известны,можем найти 7^у. Отложив его мо¬
дуль на оси абсцисс Л по кривой
^о(7?) найдем ЭДС ^о', соответст¬
вующую Лу с учетом насыщения. Эту
ЭДС затем изобразим как вектор
^о', отложив его из начала коорди-126
нат перпендикулярно 7?^. Величина ЭДС в этом случае будет за¬
метно меньше, чем при ненасыщенных сердечниках (рис. 3.11,а).Из треугольника, образованного векторами 7?^, 7?^ и Дг^Яд сле¬
дует:+	+27?д.§Лг^7'д8т(<р + а'), (3.32)где8Ш(ХХ^д7соз(р/Из (3.32) можно оценить увеличение МДС возбуждения, необхо¬
димое для компенсации размагничивающей реакции якоря. Если счи¬
тать, что	то при XX необходима МДС возбуждения Т^о =
= . При нагрузке, как видно из (3.32), МДС возбуждения 7^ должнабыть существенно увеличена для поддержания заданного уровня на¬
пряжения У.Для номинального режима при малых 7? имеем8та'=Х^7ц созср/Рз=Хсд7н соз<р/*дУн=Д^д соз<р/Лгд ,где Лтд — коэффициент, учитывающий внутреннее падение напряже¬
ния,	С/. Он может оцениваться по формулеСОЗ^(р + (81П(р + Х^д)^(3.33)С учетом (2.58) полезно определить кратность увеличения 7?^ при
нагрузке по отношению к базовой МДС (МДС зазора), равной 7^р =
= ^§57?§/Цо (при Дг^=1). МДС 7*0 (см. рис. 3.12) обеспечивает со¬
здание в рабочем зазоре расчетной индукции 7? §, при которой напря¬
жение XX равно номинальному значению Уд. ТогдаV/О^8+ 2У88Ш((р + а')Если бы не было насыщения, то, очевидно,	== Д д. За счет насыщения МДС 7^ должна возрасти в Д ^ раз. Поэтому
Отношение	при отсутствии насыщенияравно отношению пропорциональных величин ^д/У. С учетом ^д =127
= Х^7 имеем	(обычно задаваемое ненасыщенноезначение). Следовательно:7^ =	+	зт((р + а1 . (3.34)Обычно = 1,5 -==- 2,5.Кроме того, при перегрузках машины может использоваться ис¬
кусственное увеличение 7^ (с помощью регулятора в цепи возбужде¬
ния) для поддержания номинального напряжения. Этот процесс назы¬
вается форсмрсеком бозбуждеммя.С помощью диаграммы на рис. 3.11, 3.12 можно найти изменение
напряжения генератора при переходе от холостого хода к номиналь¬
ному режиму:АУ=(;?о-Ун)/У„,	(3.35)где <7^ — номинальное напряжение.Существует два основных режима синхронного генератора — ра¬
бота на автономную нагрузку 2^ и работа совместно с магистральнойсетью. В первом из них можно считать напряжение С/ варьируемой ве¬
личиной, например, за счет изменения нагрузочного сопротивления
или тока возбуждения и ЭДС. В этом случае построение векторных
диаграмм генератора не связано с жесткими ограничениями и в (3.30)
могут изменяться все члены. Если, например, сопротивление нагрузки
и индуктивные сопротивления якоря постоянные, то изменение тока
возбуждения приведет к пропорциональному изменению ЭДС итока 7 с сохранением его фазы (угла (р )..Во втором случае напряжение сети , к которой подключен ге¬
нератор, как правило, фиксировано и должно уравновешиваться вы¬
ходным напряжением С/ генератора, т.е. = —С/=сопз[. При этом из¬
менение тока 7 при регулировании ^у будет происходить с изменени¬
ем его фазы, что необходимо для выполнения (3.30). В частности если
сделать Фр и большими, (режим перевозбуждений), то для со¬
хранения = сопз! должна появиться размагничивающая реакция яко¬
ря, т.е. ток 7 будет сильнее отставать от напряжения . Если жеФо, ^ малы (режим недовозбужденю?), то для (У=соп$Е необхо¬
дима намагничивающая реакция якоря ^ ток 7 должен опережать .Рассмотрим теперь двигательной режим работы синхронной ма¬
шины, когда к якорной обмотке приложено внешнее напряжение сети128
(/с (обычно постоянное по амплитуде) и в ней наводятся ЭДС от всех
составляющих магнитного потока. Согласно закону Кирхгофа+ ^0 + + ^а,у + = Я7откуда следует= ^ ^0+7^^^+7^^^+Я/.	(3.36)Если заданы (7^, 7 и фаза тока (р уравнение (3.36) позволяет по¬
строить векторную диаграмму явнополюсного двигателя по тем же
правилам, что и диаграмму генератора на рис. 3.11,6. Такая диаграмма
приведена на рис. 3.13,а для опережающего тока ((р<0). Видно, что
при этом составляющая тока (и создаваемый ею поток Фд^) на¬
правлена встречно по отношению к Фц, т.е. реакция якоря будет раз¬
магничивающей.<а?Рис. 3.73Для неявнополюсного двигателя с = Д = 0 имеемУс = -^о+7'Л*^.	(337)Этому уравнению соответствует упрощенная векторная диаграм¬
ма, построенная для опережающего тока на рис. 3.13,6 и для отстаю¬
щего тока на рис. 3.13,6.Из построенных диаграмм видно следующее. При опережающем
токе синхронного двигателя ЭДС ^ превосходит по величине напря¬
жение сети {/с, чему соответствует относительно большой ток воз¬
буждения у (режим перевозбуждения). В таком режиме реакция якоря129
является размагничивающей. При отстающем токе ^ меньше а
реакция якоря — намагничивающая, поскольку на рис. 3.13,6 проекция
тока 7 (и создаваемого им потока) на направление Ф ^ будет согласнойс Фо -Удобно совместить векторные диаграммы синхронного генератора
и двигателя, подключаемых к сети большой мощности с напряжением
У^ = сопз1. Для упрощения диаграмм рассмотрим неявнополюсные ма¬
шины, описываемые уравнениями (3.31) и (3.37). Вначале построим по
вертикали два базовых вектора, соответствующих напряжению сети
и напряжению У, наводимому суммарным магнитным потоком в
машине. В установившихся режимах оба напряжения взаимно урав¬
новешиваются и их векторы находятся в противофазе т.е. =
(рис. 3.14).В генераторном режиме
ток 7 создается выходным на¬
пряжением У и, следователь¬
но, оба вектора должны иметь
согласные взаимные проекции.Поскольку вектор У направлен
по оси ординат, вектор 7 дол¬
жен располагаться в верхней
полуплоскости, которая явля¬
ется областью генераторного
режима.В двигательном режиме ток
7 определяется приложенным
напряжением сети и при
ориентации вниз вектор 7
находится в нижней полуплос¬
кости, являющейся областью
Рис. 3.74	двигательного режима работысинхронной машины.В обоих режимах ток 7 может быть отстающим или опережающим
по отношению к создающему его напряжению в зависимости от вели¬
чины тока возбуждения Пусть в генераторе протекает отстающий
ток 7^', находящийся очевидно в первом квадранте. Тогда вектор
У 7/, опережающий 7 на л/2, будет направлен вверх—влево и, сум¬
мируясь с У, согласно (3.31) даст ЭДС ^р'г' превышающую по модулю130
С/ (рис. 3.14). Следовательно, такой режим имеет место при повышен¬
ных токах возбуждения (перевозбуждении). Если же в генераторе име¬
ется опережающий ток (/у во втором квадранте), то вектор
будет направлен вниз—влево, и ЭДС	окажется помодулю меньше С/. Значит для осуществления такого режима ток
возбуждения у должен быть относительно малым (недовозбуждение).Аналогичные явления имеют место, в двигательном режиме. Если
ток двигателя опережающий (рис. 3.14), то вектор - удовлет¬
воряющий уравнению =	по модулю превышает
т.е. машина должна быть перевозбужденной. Для отстающего тока
7^', как видно из рис. 3.14, ЭДС меньше что реализуется в
недовозбужденной машине.Итак, правая полуплоскость на обобщенной векторной диаграмме
(рис. 3.14) соответствует перевозбужденному режиму машины (т.е. от¬
носительно большим ^), а левая полуплоскость — недовозбужденно-му режиму (малые :^). Видно также, что реакция якоря при перевоз¬
буждении является размагничивающей (например, проекция // на на¬
правление Ф о' отрицательная, т.е. ток уменьшает полный продоль¬
ный поток), а при недовозбуждении — намагничивающей (поток Фр
опережает соответствующую ЭДС на п/2 и на рисунке не показан).
Таким образом, реакция якоря компенсирует изменения потока воз¬
буждения так, чтобы сохранить неизменным полный магнитный поток
и напряжение на зажимах машины.Изменяя момент на валу и ток возбуждения, можно для одной и
той же машины обеспечить расположение вектора тока 7 в любом
квадранте, т.е. заставить ее работать генератором или двигателем, с
отстающим или опережающим током.Наряду с рассмотренными векторными диаграммами в комплекс¬
ной плоскости в теории синхронных машин используются пространст¬
венные диаграммы для изображающих векторов в физической плоско¬
сти двухполюсной машины. Эти диаграммы по внешнему виду подоб¬
ны традиционным векторным диаграммам, но имеют другой физиче¬
ский смысл (§ 2.8). В частности, на рис. 2.21,8 приведена пространст¬
венная векторная диаграмма явнополюсного синхронного генератора с
отстающим током.С помощью векторных диаграмм можно получить общие формулы
для электрол(Я2Ны?пной	синхронной машины, т.е. мощно¬сти, передаваемой через рабочий зазор за счет электромагнитного вза¬13)
имодействия между статором и ротором, а также для соответствующе¬
го этой мощности электромагнитного момента. Если считать К = 0, то
электромагнитная мощность Р^ будет равна активной электрическоймощности машины В, т.е., например, для генераторного режима
Р^ = Р = тС/7 сок (р. Воспользуемся диаграммой на рис, З.И,а.Поскольку <р = 1)? - 9 , имеемР = ?П ДУ / СОЗ ( ^ - 9 ) = т С/7 ( СОЗ СОЗ 6 + 5П1 зт 6 ) == тС//(/^созе + 7^зтО).	(3.38)Кроме того, как видно из диаграммы, ^о=^/^+С/созО,	== С/ 31П 0 , откуда7 ^ = ( - С/ соз 0)/; 7 ^ = С/ з1п 0 / ^^ .Подставляя эти значения токов в (3.38), получаем. я тСГУ31П2 6 .	(3.39)Соответственно, электромагнитным момент8)п2 6 . (3.40)Первые слагаемые в правых частях (3.39) и (3.40), пропорциональ¬
ные 31П 0, называются соответственно основными электромагнитны¬
ми мощностью и моментом СМ. Вторые слагаемые в правых частях(3.39)	и (3.40), пропорциональные зт2 0, называются добавочными
электрома^нмтнммм мощностью и моментом. Добавочный момент
часто называют реактивным.Основные электромагнитные мощность Р„^ и момент А7^ц опре¬
деляются взаимодействием потоков возбуждения и полного потока
якоря, создающих соответственно ^ и (У, которые входят в формулы(3.39)	и (3.40). Физика этого взаимодействия была подробно рассмот¬
рена в § 3.1. В соответствии со сделанными ранее заключениями
Ррсн и тем больше, чем больше угол нагрузки 0 между времен¬
ными векторами ^ и С/ или пространственными векторами Фр и Ф (в
двухполюсной машине) в пределах 0 < 0 < тс/2 .132
Превышение критического значения 8 ^, при котором достигают¬
ся максимумы и Л^эм' приводит к нарушению связи Фр и Ф и вы¬
падению машины из синхронизма.Добавочные электромагнитные мощность и момент, пропорцио¬
нальные зт2 8 , проявляются только в явнополюсных машинах, когда
Их возникновение связано с тем, что любое ферромагнитное
тело стремится занять положение, при котором искривление магнит¬
ных линий в магнитной цепи наименьшее. Из формул для Рдоб и
М видно, что они не зависят от тока возбуждения (так как в фор¬
мулы не входит ), но связаны с потоком якоря (так как в формулывходит У^). Если, например, имеется явнополюсная машина без об¬
мотки возбуждения на роторе, то при питании обмотки якоря на ста¬
торе трехфазным током и создании вращающегося магнитного поля
ротор будет стремиться занять положение, при котором его полюсные
выступы будут ориентированы по оси магнитного потока статора. При
этом явнополюсный безобмоточный ротор увлекается полем и создает
момент вращения на валу. Двигатель, использующий этот эффект, на¬
зывается реактизным синхронным <3бигатпеле.м. Периодичность до¬
бавочного момента определяется не числом пар разнополярных полю¬
сов, как в машине с обмоткой возбуждения, а числом подобных друг
другу выступов на роторе, т.е. смена знака у добавочного момента про¬
исходит в два раза чаще, чем у основного момента. Поэтому Р д^ и
М доб пропорциональны зш2 8 .§ 3.4. Основные характеристики синхронных машинРассмотрим вначале характеристики синхронного генератора. Ба¬
зовой среди них является характеристика холостого хода, опреде¬
ляющая зависимость ЭДС от тока или МДС возбуждения, т.е.
^р(:'у),	(см. § 3.1, рис. 3.5). Как и кривая Фр(;'у) (рис. 2.4),характеристика XX начинается не из нуля, а от малой остаточной ЭДС
гост*Используется также характеристика короткого замыкания —
зависимость тока короткого замыкания от тока возбуждения, т.е.
/х (^у). Как правило, она является прямолинейной (см. рис. 3.5). Еслипри фиксированном токе возбуждения ^разделить ^ на то, оче¬
видно, получим	(пренебрежем активным сопротивлением
якоря Р ).133
При работе синхронного генератора в автономном режиме исполь¬
зуются внешние и регулировочные характеристики.хярякуперис/пикм выражают зависимость выходного
напряжения генератора от тока якоря (тока нагрузки), т.е. С/(/)
при заданных значениях :'у, созср, я. Их типичный вид показанна рис. 3.15,а.л/	^Рис. З./ЗПри активной нагрузке ( соз(р = 1) с ростом тока возрастают паде¬
ния напряжения на внутренних сопротивлениях и напряжение падает.
При активно-индуктивной нагрузке ((р > 0 ) падение С/ с ростом 7 ста¬
новится более резким из-за продольно-размагничивающей реакции
якоря. При емкостном характере нагрузки ((р < 0) реакция якоря ста¬
новится продольно намагничивающей и с ростом тока напряжение
вначале увеличивается, а затем падает из-за внутреннего падения на¬
пряжения и насыщения стали магнитопроводов.Если не учитывать насыщения сердечников, можно получить ана¬
литическое представление СУ(7) . Рассмотрим, например, векторную
диаграмму неявнополюсного генератора на рис. 3.11,2.По теореме Пифагора^	+ С/ зт(р)2 + (/2 соз^ ,откуда			С/ = ^	со5^(р - з)П(р .	(3.41)Если разделить обе части (3.41) на ^ и учесть, что 7^= ^ /.Х^,
то получим безразмерную форму134
где(/ - ! - / " СОЗ ^ <Р — 7 81П (р ,	(3.42)У = У/^о; 7' = 7/7,При чисто реактивной нагрузке <р = 7с/2 и зависимость (/*(7*) —
прямая линия, при (р = 0 (активная нагрузка) (/ * (7 *) — окружность.
При промежуточных значениях (р зависимость (/' (7 ^) имеет эллипсо¬
идальный характер.Регулыробочмм.ми характеристиками называются зависимости
тока возбуждения от тока нагрузки :'у(7) при (/=сопз1, со8(р = соп8(,я = соп8(. Они показывают, как надо менять (внешним воздействием)
ток возбуждения, чтобы выходное напряжение генератора сохранялось
постоянным при изменении нагрузки. Типичный вид таких характери¬
стик показан на рис. 3.15,6.При индуктивном характере нагрузки ((р > 0) необходимо значи¬
тельно увеличивать /^ с ростом 7 для того, чтобы увеличением потока
возбуждения Ф ^ скомпенсировать размагничивающую реакцию якоря
и сохранить неизменным полный магнитный поток Ф и создаваемое им
напряжение (/. При активной нагрузке ((р = 0) увеличение ;^с ростом7	должно происходить в меньшей степени, так как для выполнения
7/=сопз[ необходимо скомпенсировать внутренние падения напряже¬
ния в основном на сопротивлении 7? . При активно-емкостной нагрузке
для сохранения выходного напряжения ток вначале нужно умень¬
шать, так как часть рабочего потока создается за счет намагничиваю¬
щей реакции якоря. Для больших 7, когда заметную роль играют внут¬
ренние падения напряжения и насыщение стали, приходится увеличи¬
вать ^ .Рассмотрим характеристики синхронной машины, подключенной к
сети с постоянным напряжением <7^ ( ^ = - С/). Основными среди них
являются угловые и (/-образные характеристики.Углоаая характеристика определяет зависимость электромаг¬
нитной мощности от угла нагрузки 6, т.е. 7\м(6) при ^р = сопз{,Е/ = С0П8[.Эта зависимость описывается формулой (3.39) и содержит две со¬
ставляющие:т (/Яосн(О) = —^	зтб[35
иОбе синусоиды и их сумма Рэм (9) приведены на рис. 316. Физи¬
ческий смысл Рэм - Я оси- Ядоб обсуждался в § 3.3. Существуют ана¬
логичные зависимости от 6 электромагнитного момента, также содер¬
жащего основной и добавочный моменты согласно (3.40).В двигательном режиме к валу
Рис. 3.76	приложен внешний тормозной мо¬мент, а электромагнитный момент меняет знак и становится двига¬
тельным. При этом 0 < 0 , что соответствует преобразованию электро¬
магнитной мощности в механическую.Таким образом, меняя внешний момент на валу, можно менять угол0	по знаку и величине и соответствующие ему значения Р^м " ^эм-
Чем больше момент на валу машины, тем больше должен быть уравно¬
вешивающий его электромагнитный момент, что выполняется для нара¬
стающих по модулю начальных частей угловой характеристики.Однако при нормальной работе СМ увеличение модуля угла 8 мо¬
жет осуществляться только до критического значения 0 ^, соответст¬
вующего максимуму Р ^ и М ^ -При I 0 I > I 0 др I возрастающий внешний момент не может уравно¬
вешиваться Мдм и машина выпадает из синхронизма. Видно, что доба¬
вочные мощность и момент Р доб. ^ доб уменьшают 16^1.Для обеспечения нормальной работы генератора номинальный
угол 0 должен быть существенно меньше 6 ^, а номинальные значе¬
ния Р дом и ^ ном — меньше их максимальных значений. Режим работы
генератора характеризуется с?па?пи4еском пере2ру.жае.мосАПЬюУгловая характеристика сим¬
метрична относительно начала
координат (9 = 0). В генератор¬
ном режиме ( 9 > 0) к валу прило¬
жен внешний приводной момент,
который уравновешивается тор¬
мозным электромагнитным мо¬
ментом.Подводимая к валу механиче¬
ская мощность преобразуется в
электромагнитную мощность.136
^ п ^ шах ^ Я цом А7 шаж / ^7 .	(3.43)Обычно 8 дом = 20 - 35 ° , Аг ^ > 1,5 - 2.Устойчивость работы машины характеризуется коэффициентами
смнлроммзмруюм^ем мои^ности и .момента:Ясм = ^^/36 ;(3.44)^см = ЗМэм/Э0;Чем больше значения 7*^ и , тем устойчивее синхронная ма¬
шина по отношению к малым возмущениям. Действительно, если, на¬
пример, машина работает при постоянном внешнем моменте на валу и
происходит отклонение 0 от установившегося значения на угол А 0, то
возникает избыточный электромагнитный момент АЛ7=Л7^А 0, воз¬
вращающий машину в исходное состояние.Для увеличения перегружаемости и устойчивости синхронной ма¬
шины необходимо обеспечить относительно большие максимальные
значения Р и А7 . Это достигается искусственным снижением па¬
раметра как следует из (3.39). Поскольку продольное синхронное
сопротивление как было показано ранее в § 3.2, приблизительно
обратно пропорционально рабочему зазору 8 машины, этот зазор дол¬
жен быть увеличенным по сравнению с требуемым минимальным кон¬
структивным зазором между статором и ротором.{7-образные характеристики синхронной мамкины, подключае¬
мой к сети с !Ус = соп8(, показывают зависимость тока якоря 7 от тока
возбуждения у при условии постоянства активной мощности машины,
т.е. Р^ = т С77 со8(р = сопз( для генератора или Рд = т С/^7 созсрд =
= соп&1 для двигателя. Как отмечалось в § 3.3, изменение тока ^ приводит
к изменению фазы тока 7. Однако постоянство мощности при 7/ ^ = сопз!
означает постоянство активной составляющей тока 7соз (р =
=7^^ = сопз1. Поэтому в соответствии с векторной диаграммой на
рис. 3.14 конец вектора тока 7 ^ или /д должен располагаться на горизон¬
тальной линии, отстоящей от начала координат на расстоянии 7^ соз <р =
= Рр/?мСУс (в верхней полуплоскости) или 7дсоз(р = Рд/тС/^ (в
нижней полуплоскости).Если увеличивать ток возбуждения переводя машину из недо-
возбужденного в перевозбужденный режим, то вектор 7,, перемещает-137
ся из второго квадранта в первый, его конец скользит по верхней пунк¬
тирной горизонтали, а модуль сначала убывает, затем нарастает.Аналогично для двигателя увеличение :'у переводит вектор ^д из
третьего в четвертый квадрант, конец 7д скользит по нижней пунктир¬
ной горизонтали, его модуль сначала уменьшается, затем возрастает.Поэтому зависимость 7 от ^ при постоянной мощности описыва¬
ется У-образными характеристиками, приведенными на рис. 3.17. Ле¬
вые части кривых соответствуют недо-
возбужденной машине, правые — пе¬
ревозбужденной. В точках минимума
соз (р = 1, т.е. вектор тока 7 совпадает
с напряжением. По мере роста мощно¬
сти увеличивается активный ток 7^
и соответствующее значение вектора
у	направленного горизонталь¬но (на рис. 3.14 не показан). Поэтому
при увеличении мощности возрастает
ЭДС и в точках минимума.Рис. 3.77	Из той же диаграммы на рис. 3.14следует, что в перевозбужденной ма¬
шине создается реактивный ток емкостного характера относительно
сети (проекции 7 на ось абсцисс опережают У^на я/2). Поэтому ре¬
жим перевозбуждения для включенных в сеть синхронных машин яв¬
ляется предпочтительным.Обычно в сети имеется отстающий реактивный ток из-за индук¬
тивных нагрузок (асинхронных машин, электромагнитов и др.).Благодаря перевозбужденным синхронным машинам реактивные
токи компенсируют друг друга и общий коэффициент мощности сети
( соз <р с) улучшается.С этой же целью в мощных сетях специ¬
ально устанавливаются синхронные машины
с перевозбуждением, работающие в режиме
холостого хода и улучшающие характери¬
стики сети. Они называются смнхроммымыНаконец, рассмотрим рабочие характери¬
стики синхронного двигателя, приведенные
на рис. 3.18. Они включают в себя зависи¬
мость момента на валу , потребляемой
мощности 7*}, коэффициента мощности)38
соз (р, тока в обмотке якоря 7 и КПД т) от выходной мощности двига¬
теля Р2 при ^=сопз1. Зависимость М2 (7*2) — прямая, поскольку
М2 = Т*2/^; ^ = сопз1.Мощность 7^ есть сумма 7*2 и потерь ^ Ар в машине, которые
быстро возрастают при увеличении 7* 2, что и объясняет вид кривой^(Т^)-Характеристика соз (р (Р 2) зависит от установленного тока возбуж¬
дения у. Обычно ^устанавливают так, чтобы режим созср= ! соответ¬
ствовал средней нагрузке (7 = 7^). Тогда при сохранении ^(,=
= сопз{ и уменьшении тока (7'<7^) уменьшается модуль вектора
у'Х^7', и, как можно показать с помощью диаграммы на рис. 3.19,
вектор тока должен смещаться в четвертый квадрант, чтобы выполня¬
лось соотношение (3.37), т.е. двигатель работает с опережающим то¬
ком и соз (р снижается.При 7">7^р модуль вектора
у .У ^7" увеличивается и для выполне¬
ния (3.37) вектор 7" располагается в
третьем квадранте, т.е. становится от¬
стающим и соз (р также снижается.Ток 7 = 7* (У соз(Р]) с ростом
7*2 увеличивается, так как растет 7*,.Зависимость г) (7^) - традицион¬
ная для электрических машин (§ 2.9).При обсуждении практических ас¬
пектов применения синхронных двига¬
телей необходимо затронуть пробле¬
му их пуска. При неподвижном роторе
средний электромагнитный момент на
роторе равен нулю, поскольку при бы¬
стром движении полюса поля статора
мимо полюса ротора силы притяжения или отталкивания между ними
в среднем уравновешиваются. Из-за инерционности полюсы ротора не
успевают притянуться к полюсам поля статора. Для запуска двигателя
обычно применяется пусковая короткозамкнутая обмотка на роторе (ее
роль может выполнять демпферная обмотка), с ее помощью обеспе¬
чивается асинхронный пуск двигателя, как и в асинхронных машинах
(§ 4.4). При приближении скорости ротора к скорости поля статора
полюсы ротора успевают притянуться к противоположным полюсам139
поля статора и машина входит в синхронизм, т.е. ротор продолжает
вращаться со скоростью поля.§ 3.5. Связь между электромагнитными параметрами,
размерами и массой синхронных машинВыведем основное расчетное уравнение синхронной машины
(см. § 1.6), связывающее ее расчетную мощность с размерами, токовы¬
ми и магнитными нагрузками и частотой вращения. Под расчетной
мощностью понимаем величинуЛ = т^7,	(3.45)где т — число фаз; %*§ — ЭДС от потока Ф § в рабочем зазоре, опре¬
деляемая по (2.40); 7 — ток якорной обмотки.Введем линейную нагрузку — полный ток, приходящийся на еди¬
ничную ширину якорной обмотки (вдоль окружности рабочего зазора
с диаметром 7? ) :А = N 7/л Г ,	(3.46)где Л7=2^т — полное число проводников обмотки якоря (каждый
виток имеет две активные стороны, в каждой фазе V витков).Если обмотка имеет а параллельных ветвей, то М увеличится в а
раз, а 7 уменьшится в я раз, т.е. величина И сохранится неизменной.Введем также относительную длину якорной зоны = //7) (? —
осевая длина) и воспользуемся известными соотношениями /=р н/60,
Ф§ = а;т;7?з, т = п77/2р.Тогда, используя (2.40) и (3.46), получаем основное расчетное
уравнение машины:5	= ДзХ7)3	(3.47)ИЛИ		7? = ^/ЛгАВ§Хн ,	(3.48)гдеЛг = Л:дЛ:оЛ^а^/60.	(3.49)Соотношения (3.47) и (3.48) идентичны формулам (1.106) и (1.107),
хотя подход к их выводу другой.Как следует из (3.48), для уменьшения размеров машины нужно
увеличивать значения А , 7? § и я . Параметр X обычно оценивается по140
эмпирическим формулам, учитывающим рациональные конструктив¬
ные исполнения машины и ее тепловые режимы.Во многих случаях, когда ротор имеет цилиндрическую форму,
механические напряжения во вращающемся роторе определяются его
максимальной линейной скоростью"тах = яТЗПтах/60.	(3.50)С учетом (3.50) и = I из (3.49) следуетЛ =	(3.5:)По (3.5!) можно найти 7? для высокофорсированных машин с пре¬
дельными механическими напряжениями в роторе.По заданной предельной скорости ротора у можно оценитьпредельные жощностм электрической машины. Выражая О из (3.50)
и подставляя результат в (3.47), получаемЛ„р = (*л*0<Х;602/л)^Лб(:;^/п2).	(3.52)Чем быстроходнее машина, т.е. чем больше п , тем меньше ее пре¬
дельная мощность.В ряде случаев необходимо изначально учесть быстродействие
машины (запуск, останов, реверс и пр.), определяемое ее механиче¬
ской постоянной бремени:Гу =	(333)где У — момент инерции ротора; И — его угловая скорость; Л ^ — но¬
минальная кажущаяся мощность, связанная с расчетной мощностью
У через коэффициент = У/ %*§, т.е. = (см. § 3.3).Физически 7^ характеризует время разгона машины при холостом
ходе под действием номинального момента (при соз(р= 1). Если Гу за¬
дается изначально, между 7Р и А устанавливается дополнительная
связь и основное расчетное уравнение приобретает более однозначный
характер. Например, для цилиндрического ротораУ = Мр7?2/з-	(3.54)масса ротора:Мр = *;УсрПл3^4,	(3,35)!41
где %; = /// д — коэффициент длины, равный отношению полной дли¬
ны ротора / к его активной длине ^ ; у^ — средняя плотность мате¬
риала ротора.Используя (3.54) и (3.55), можно найти 7) и X из (3.51) и (3.53),
обеспечивающие требуемую величину Ту при предельно допустимой
окружной скорости ротора у :Г =	(3.56)^ = 2
64 л Гу3(3.57)Можно получить приближенные формулы для оценки удельной
массы СМ. Выразим вначале полную массу машины М через массу ак¬
тивных материалов Мд как М = Аг,.Мд, где — конструктивный ко¬
эффициент, учитывающий массу конструктивных элементов.В свою очередь массаМд = уД^лР^/4,	(3.58)где у — средняя плотность активных материалов на статоре и роторе;
% У — коэффициент плотности, характеризующий заполнение машиныактивными материалами на длине якоря	=	— наружныйдиаметр; — коэффициент диаметра.Таким образом:М = (л/4)Л:^Д:х^у^З.	(339)Используя (3.59) и (3.47), получаемАналогичная формула (1.Ю9) для общего случая была получена
и проанализирована в § 1.6.Если машина предназначена для работы с предельными механи¬
ческими нагрузками, то в соответствии с (3.59) и (3.51) получаем^5/(лМ^	;	(3.61)!42
"п,ах = 60^^а,^Лз/(пЛ)(3.62)Записанные выше формулы могут использоваться для предвари¬
тельных приближенных оценок показателей синхронных машин с их
последующим уточнением на базе детальных расчетов машин по более
полным методикам.§ 3.6. Синхронные машины с возбуждением
от постоянных магнитовЭти машины быстро развиваются благодаря созданию высококо¬
эрцитивных магнитотвердых материалов и обладают рядом важных
особенностей по сравнению с СМ, имеющими обмотки возбуждения.Магнитная цепь машин с постоянными магнитами (ПМ) была рас¬
смотрена в § 2.3.Теперь необходимо рассмотреть машину в целом с учетом процес¬
сов в якоре, определить ее основные параметры и массогабаритные по¬
казатели. По-прежнему одной из главных задач при этом является на¬
хождение магнитных потоков, связанных с размерами и свойствами
участков магнитной цепи, а также с режимом нагрузки машины.А. Схема замещения синхронной машины с постоянным магнитомНаглядный метод анализа магнитных полей в машине с ПМ осно¬
ван на использовании схем замещения, в которых можно эффективно
применять хорошо развитую теорию электрических цепей.Типичная схема замещения синхронного генератора с ПМ, отне¬
сенная к одному полюсу, приведена на рис. 3.20. Она содержит фик¬
тивную МДС магнита Г мф < магнитные проводимости магнита Л ^ , рас¬
сеяния магнита Л ^, зазора Л §, сердечника якоря Л ^, рассеяния якоря
Лфд, а также МДС продольной реакции якоря	приведенную кэквивалентной МДС магнита, что учитывается добавлением штриха к
МДС. Построение схемы замещения основано на физически очевидных
процессах в магнитных цепях, рассмотрен¬
ных в § 2.3 и аналогиях между МДС, маг¬
нитными проводимостями и потоками, с
одной стороны, и ЭДС, электрическими
проводимостями и токами (§ 1.2) — с дру¬
гой. Использование в схеме замещения
фиктивной МДС Т'мф" *^сф^м' опреде¬
ляемой фиктивной коэрцитивной силой143
Я^ф, вытекает из предположения о работе магнита на линии возвра¬
та, на которой согласно (2.23) для параметров магнита Жм=77сф"
Умножая это соотношение на длину магнита ^ и учитывая
Лм = Фм/ЛмИЛ,, = РвЛм/'м. получим=^мф - Фм/Лм ,	(3.63)что определяет реальную МДС на концах магнита при произвольных
потоках и согласуется со схемой замещения. По схеме замещения мож¬
но определить поток магнита Ф ^, рабочий поток в зазоре Ф § и потоки
рассеяния Ф ^ и Фра для любых режимов работы машины. Так, в ре¬
жиме XX = 0 и при Лц-*°° (ненасыщенный сердечник якоря с
р —и-э) правая ветвь схемы превращается в короткозамкнутую пере¬
мычку. При этом внешняя магнитная проводимость XXА о = Л§ + ;	(3.64)поток магнитаФмО = ^мф/(А^+Л^);	(3.65)поток в зазореФбО = ^мф^8Л^/(Ло +А^) -	(3.66)При КЗ из-за размагничивающей реакции якоря поток Ф ^ 0,
т.е. правая ветвь схемы замещения может быть отброшена и согласно
теории цепей для внешней проводимости КЗ имеемАд = Лд + Лсд/(1 + Лфд/Лз).	(3.67)Зная Л д, легко найти все потоки машины при КЗ (Ф^, Ф§ ^ и др.).Однако метод анализа машин с ПМ на основе схемы замещения
несмотря на наглядность, имеет ограниченные возможности. Возника¬
ют, в частности, трудности с фиксацией линии возврата и нахождени¬
ем Р^ф'Учетом "линейных эффектов насыщения стали и т.п.Б. Рабочая диаграмма магнита в СМ и основные уравненияБолее универсальный подход к анализу машин с ПМ базируется
на графическом построении рабочей диаграммы магнита с учетом ре¬
акции якоря и потоков рассеяния с непосредственным использованием
характеристики размагничивания материала магнитов.144
Проведем это построение для модели СМ с радиально намагни¬
ченными ПМ, показанной на рис. 2.5,а. Для удобства анализа введем
систему относительных единиц, в которой все величины делятся на
соответствующие характерные масштабы и становятся безразмерными:
В ^ = В/т д, ТУ = Я/т ^, Ф ' = Ф/?п ф, р ' = ^, л * = Л/т д и т.д. В
качестве масштабов применяются следующие значения: для индукции
т д=7?г' Для напряженности т ^ = 7У^.; для магнитной проницаемости
ц = Я,./Н^ ; для потока т ф = В^^ ; для МДС т =	; для маг¬нитной проводимости тд=тф/т^ = В^^м^(^с^м) (обозначенияте же, что и в § 2.3).Диаграмма магнита в синхронной машине строится для безразмер¬
ных величин в обобщенных координатах /; (по оси абсцисс) и & (по оси
ординат), которые изменяются в пределах от 0 до 1. Координата /: со¬
ответствует относительной магнитной напряженности /У и зависящим
от нее величинам МДС 7? и тока 7 . Координата & соответствует от¬
носительной магнитной индукции В и зависящим от нее величинам —
потоку Ф и ЭДС (а также напряжению У ^). Масштабы для ЭДС
и тока определяются ниже.Предполагается, что стабилизация магнитов в машине осуществ¬
ляется током КЗ, создающим предельную размагничивающую МДС
Рдр (см. § 2.3). Построение диаграммы (рис. 3.21,а) начнем с основнойприведенной кривой размагничивания 7 магнита Фм(-^м)' которая
благодаря применению относительных единиц может быть аппрокси¬
мирована формулой типа (2.26): & = (1-%)/(1-а^). Кривая размаг¬
ничивания считается заданной для используемого материала магни¬
тов.Построим в третьем квадранте луч Ф ^ (7^) (кривая 2) под углом
(Хф=агс1§Л^ к оси считая известной проводимость рассеяния. Вы¬
читая ординату кривой 2 из ординаты кривой 7, получим зависимость
рабочего потока в зазоре от МДС магнита: Ф§(Рм) в виде кривой 3
(здесь и в дальнейшем абсциссы и ординаты всех кривых считаются
положительными). Далее необходимо учесть влияние размагничиваю¬
щей продольной реакции якоря, создаваемой МДС 7*^ якорной об¬
мотки, приведенной к МДС магнита. Если сталь якоря не насыщена,
то МДС магнита согласно (2.31) затрачивается на проведение магнит¬
ного потока через расчетный зазор 8' = А:§5, где — коэффициент
зазора, учитывающий зубчатую структуру поверхности якоря, и на преодо¬
ление размагничивающей реакции якоря, т.е.	откуда145
^ = ^ - ^8 -	(3 68)Так как в зазоре ц = р.о = соп81, то Ф§ линейно зависит от т.е.
Ф § = Л § , где А § — относительная магнитная проводимость зазора.
Значит, зависимость Ф § ) можно изобразить лучом в первом квад¬
ранте, наклоненным к оси абсцисс под углом а§ = агс^Л§ (кривая 4
на рис. 3.21,а).146
При заметном насыщении якоря его влияние можно учесть коэф¬
фициентом (см. § 2.2), полагая 8"=%^%о8. По мере роста МДС
Д ^ увеличивается и кривая 4 отклоняется вправо, как показано штрих-пунктиром на рис. 3.21,а.Если вычесть абсциссу кривой 4 из абсциссы кривой то с учетом
(3.68) получим зависимость Фд(7^*^) (кривая 3). Эта же кривая дает
зависимость ЭДС генератора (см. § 3.3) от продольного тока 7^,
т.е. ^(7^). Действительно, согласно (2.40) при Лгд = я^/4 имеемРз^л^АгоМ'/Фз'Нф.Выбирая величину?л ^ = л"'/2^()М'/?Пф ,	(3.69)имеющую размерность напряжения, в качестве масштаба для ЭДС,
получаем ^3=^3/??: ^.= Ф 3 .Далее, если на основании (3.7) и (3.24) записать=	(3.70)а затем принять величину= яр?Пуг/(?н"'^%оА:^м'),	(3.71)имеющую размерность тока, за масштаб тока, то ^ = л!/ = 7^д^.
Итак, поскольку ^д = Фз; 7^ = 7?*^, кривые ^д(7^) и Фз(7?^) тож¬
дественны.Далее построим зависимость напряжения генератора от тока при
чисто индуктивной нагрузке. Из векторной диаграммы (см. рис. 3.11,6)
следует, что С/=^з-АС/^,гдеАС/^ = Х^д7^ — падение напряжения
на индуктивном сопротивлении рассеяния обмотки якоря. Зависи¬
мость А 7/^(7^) можно изобразить лучом в третьем квадранте, на¬
правленным под углом(Ход = агс(в	=	,где Хря-^оа	(кривая б на рис. 3.21,а).147
Вычитая ординаты кривой б из ординат кривой 3, получим зави¬
симость У *(/^) (кривая 7).Точка А' этой кривой соответствует однократному режиму холо¬
стого хода генератора до воздействия на него размагничивающих эф¬
фектов, точка Б — режиму короткого замыкания, при котором размаг¬
ничивающее действие продольной реакции якоря максимально. Вос¬
ставляя перпендикуляр к точке Б, находим сначала точку Г (ее орди¬
ната определяет Ф§ и при коротком замыкании), затем проводим
через нее горизонталь и находим точку Д (ее абсцисса определяет
Р* при коротком замыкании) и, наконец, проводя через точку Д вер¬
тикаль, находим точку Л (ее координаты показывают состояние маг¬
нита при коротком замыкании). Поскольку стабилизация ПМ осущест¬
вляется током КЗ, согласно § 2.3 точка Л находится на пересечении
кривой размагничивания и луча, проведенного из точки Б под углом
ао = ащ,м=агс^(Лд* + Л^) (см. рис. 2.7,а; 3.21,6). Очевидно, при
снижении тока после режима короткого замыкания рабочая точка бу¬
дет перемещаться вверх вправо по линии возврата, исходящей из точ¬
ки Л. Поэтому, чтобы получить диаграмму обратимых состояний маг¬
нита, нужно провести через точку Л линию возврата под углом р к осиА,	причем, как указывалось ранее, = =	а затемповторить все описанные выше построения, используя в качестве ис¬
ходной кривую 7, состоящую из полученной ЛВ и участка основной
кривой размагничивания ниже точки Л. Соответствующие построения
показаны на рис. 3.21,6. Точка А определяет режим холостого хода ге¬
нератора после стабилизации постоянных магнитов размагничиванием,
точка Б — режим короткого замыкания. Линия АБ соответствует
внешней характеристике генератора при чисто индуктивной нагрузке
(соз<р = 0), когда согласно (3.29)(см. рис. 3.11,6), т.е. внешняя характеристикаимеет линейный падающий характер (§ 3.4). При произвольной нагруз¬
ке с заданным сок (р внешняя характеристика может строиться для из¬
вестных значений ^ и / ^ (точки А и Б), например, с использованием
формулы (3.41).По точкам А, И (пересечение горизонтали проведенной из А, с
кривой 3) и П (пересечение вертикали, проведенной из И, с кривой 7)
можно найти параметры генератора при холостом ходе: ЭДС ^ == & А т , поток Ф§о = ^и"1ф' МДС магнита	индукциюв зазоре Л § р = & - индукцию в магните 7? ^ о " ^ п ^ л - Соответст¬148
венно при коротком замыкании: ток / д = & д ?п рабочий поток =
= &рЛПф, МДС магнита =	индукция в зазоре == й Р т д, индукция в магните й ^ ^ д т ^ .Зависимость (7* () позволяет найти важный параметр генерато¬
ра (см. § 3.2)я?"18Х.	(3.72)Другой параметр легко находится для случая, когда ПМ арми¬
рованы магнитомягкими наконечниками, по которым в основном замы¬
кается ПОТОК Ф а <у - При ЭТОМ Ф ^ ^ - Л § Ит ^= —(3.73)где — коэффициент приведения поперечной реакции якоря к МДС
магнита (см. § 3.2).В.	Основные уравнения синхронных машин
с постоянными магнитамиС помощью рис. 3.21,6 можно выразить и аналитически.
Пусть заданы основная кривая размагничивания материала магнита,
параметры а =	=	Л§ = ^аз, Л^=Х*д ==	Найдем вначале магнитные проводимости внешней цепимагнита для холостого хода Л о и короткого замыкания Л *:= [&А + (^А/Л;)Л^]/(^Д/Л;) = Л; + Л* ;	(3.74)'8Мк = Лк = Ьд/^д = (^дЛ*+АБЛ*д)/Ьд =А *-А*+*вЛ^я/Г*Б + ^Б(А*а/Л;)]=Л^ + -	. . (3.75)1	+ (Лся/Лз)Полученные формулы совпадают с (3.64) и (3.67).149
Так как точка Л лежит одновременно на луче ОЛ и на кривой раз¬
магничивания, то Ад18ад = (1-Ад) /(1-аАд), откудаАд = [1+А*-^(1+Л*)2_4дд*]/(2аЛ*).Имеем АБ=Ад-йг/Лз-Ад-АБ(Лсуд / Л 8) < поэтомукДля точек на луче ОП и на ЛВ имеем соответственно /: = & / Л р и
й = [^д(р* + Л*)-&]/р*. Совместное решение этих соотношений
определяет & ц = ^л(Нв + Лк)/[1 + (Ив/Ло)1' следовательно &д =
= Ьп-^пЛо = &п-&А(Ло/Лз), откуда ЙА^^п/П + (Л*/Лз)].
Окончательно:Рассмотрим генератор с постоянными магнитами, у которого
Д = 0. Тогда непосредственно из векторной диаграммы
(см. рис. З.П,г) следует для номинальных Уд " ^н-Рр = (С/^С08(р)^ + (/„Хд + (Уц8!П(р)2исоз^ - 8Ш(р ^/Хд . (3.78)Номинальная мощность генератора 3„ = ?л?Ун^нС учетом (3.78) и
7^ = ^р/Хд выражается в видеЗн = "I	= "I?"	'где		ДГц = ^1-ы^созЗ(р - Ы8!п(р^м,	(3.79)м - У ц / — относительное напряжение при нагрузке.Ц+Л^-^( 1+А^)^-4алУ](ц* + А^)
2аЛ*[1 + (р^/л;)][1 + (А^/л;)](3.77)Л1+л;-V(1 + Л*)^-4аЛ1+(Л*д/Л^)	2аА*[1 + (А*д/л;)1(3.76)150
Раскрывая ?л ^ и т ^, получаем=	(3-80)где <2м = 2р/м5м — объем магнитов.Если ввести отношение объема магнитов к объему ротора, называ¬
емое коэффициентов заполнения ротора лммнита.ми*з.м = е^/(л^^/4),то из (3.80) следует:л = (2/П)	.	(3.81)Соотношения (3.80) и (3.81) — аналоги уравнений (3.47) и (3.48)
для машин с электромагнитным возбуждением. Из них следуют неко¬
торые общие выводы.Во-первых, мощность и размеры генератора зависят от коэффици¬
ента , следовательно, от относительного напряжения и . Из условия
<%Аги/^м = 0 легко найти значениям „р, = 1 /^2(1 + зт(р) ,	(3.82)при которых МОЩНОСТЬ максимальна (Зн^тах)- Для индуктивной
нагрузки (сов<р = 0) оптимальное относительное напряжение И(,р[ =
= 0,5, для активной нагрузки (соз(р=1) относительное напряжение
" ор(* 1/*^= 0,707; для типичной смешанной нагрузки (соз (р = 0,8-^- 0,9)
относительное напряжение и ,^ = 0,56-^ 0,59. На практике, однако, ча¬
сто выбирают и = 0,7 т=- 0,9 > и др), чтобы не допускать большого сниже¬
ния напряжения генератора при нагрузке по сравнению с ЭДС холо¬
стого хода %*о - В противном случае при пониженных значениях и улуч¬
шение показателей генератора может сопровождаться заметным утя¬
желением регулировочной аппаратуры, обеспечивающей стабилиза¬
цию напряжения сети.Во-вторых, мощность пропорциональна произведению	назы¬ваемому коэффициентом использования ма^нитоа. В идеальном
случае при отсутствии рассеяния ( Л ^ 0, Л ^ д —> 0) и нулевом зазо¬
ре (Л§—^°°) согласно (3.76) и (3.77) имеем ^ц/^=1 , т.е. использо¬
вание магнитов будет теоретически идеальным. Из (3.76) и (3.77) сле¬
дует, что использование магнитов будет тем лучше, чем больше про¬
водимость Л§, т.е. чем меньше зазор 8. Поэтому в машинах с ПМ
обычно стремятся иметь минимальные рабочие зазоры. Можно пока-151
зать также, что при нелинейной кривой размагничивания для каждого
А о имеется оптимальное значение Л^, обеспечивающее максимум
- Согласно (3.74) и (3.75) это означает, что для каждого Л§ име¬
ются оптимальные значения Л^, т.е. оптимальная геометрия магнит¬
ной цепи с ПМ, которую необходимо реализовывать при проектирова¬
нии машин с ПМ (проводимость Л ^ зависит от формы полюсных на¬
конечников, тангенциальных зазоров между ними и т.п.).В-третьих, мощность прямо пропорциональна объему ПМ и их по¬
казателям В ^ и ТУ с - Отсюда следует возможность уменьшения бм за
счет применения высококачественных магнитотвердых материалов.В-четвертых, мощность генератора с ПМ до определенного преде¬
ла будет тем выше, чем больше частота тока/, т.е. чем больше число
пар полюсов при заданной частоте вращения. Эта закономерность, од¬
нако, имеет два важных ограничения. Одно из них связано с тем, что
с ростом р может увеличиваться линейная нагрузка, так как с учетом
масштаба ?п ^ и формулы (3.46) имеемЛ=2т^//(л^) = ^рЯ^/*(^/Г)/(А:^А;о) . (3.83)Если / * слабо зависит от р, а / ^ / Т? - сопз{, то т! — р . Поэтому зна¬
чение р должно соответствовать предельно допустимым (например, по
тепловым режимам) нагрузкам ^4 . Другое ограничение определяется
тем, что коэффициент использования	также зависит от числаполюсов, поскольку Л §, Л ^, Л дд являются функциями р . При боль¬
ших р, в частности, сильно возрастает рассеяние магнитов (Л ^), ко¬
эффициент использования падает и значение 5 ц уменьшается. С по¬
мощью (3.74)—(3.77) и (3.80) можно найти оптимальное значение
р ор, для каждого конкретного случая, при котором	(или ми¬нимальны размеры при заданной Обычно р ор)^.3 4, т.е. генера¬
торы с ПМ имеют большее число полюсов, чем аналогичные генера¬
торы с электромагнитным возбуждением. Отсюда, в частности, следу¬
ет целесообразность применения машин с ПМ при повышенных часто¬
тах.Если применяются постоянные магниты с прямолинейной кривой
размагничивания, то построение рабочей диаграммы, проводимое в
том же порядке, существенно упрощается (рис. 3.22). Двукратное пе¬
рестроение кривых с переходом к линии возврата в этом случае не тре¬
буется, так как линия возврата совпадает с основной прямой размаг¬
ничивания, а = 1 . Аналитические выражения (3.76), (3.77) сохраня¬
ют силу, если принять в них а —> 0 . Возникающие неопределенности152
Рмс. 3.22типа 0/0 легко устраняются по правилу Лопиталя. Для этого сл\чая
имеем:2* = л;/(1+л; + л;);	(3.84)^ = [Л^ + Н + Л^)(!+Л^/Л^)]-';	(3.85)л* ^- ](1+Лф + Л§)Лся+я+л;)1+Лз\ 7ооРасчет 5 ц и по формулам (3.80)—(3.86) при этом существенно
упрощается. Если выразить Л§,	через параметры р, а,,8*'= 8'^ и др., то с учетом/-р я/60 можно выделить в (3.81) функ¬
цию е,=рДГзм^о7*и найти значения параметров, при которых
5, тах, I? пнп (см. §П.6).Если машина рассчитывается на предельные окружные скорости,
то по аналогии с (3.51) имеемЛ = ( 2/п ) ^2Л^/(рС учетом (3.50) из (3.80) легко получить оценку предельной мощ¬
ности машины с ПМ, аналогичную (3.52):3„р = 450^р^змЯг"с-?о'к'4ах/(*,?"') . (3.38)причем, как следует из (3.79), для м - ы„р, имеем	ор[ *-0,5/(1 + к1п(р).Когда задана механическая постоянная машины Г у, можно полу¬
чить однозначные выражения для ^ и А,, аналогичные (3.56) и (3.57):153
У ср ^ ^ ^ тах /д- 2 у 2	^/ ' ср ^ тах ^ нлТ^2^(3.90)где у^р — средняя плотность материала ротора.В машинах с ПМ активная длина ротора (осевая длина ПМ) в боль¬
шинстве случаев приблизительно равна полной длине ротора и
*,= 1.Состояние магнитов в номинальном режиме генератора при ли¬
нейной характеристике размагничивания и = , 7? = 0 можно опре¬
делять следующим приближенным способом. Вначале с помощью
(3.78) и (3.85) находят ток7 * = 7 * (^ 1 - ( И С08 (р ) ^ - М 8Ш (р) ,причем его значение должно быть согласовано с допустимой линей¬
ной нагрузкой /1, которая, как показано выше, линейно связана с 7 \
Потом рассчитывается 7^ = 7 ^ вину или с учетом векторной диаграммы(см. рис. 3.11,^) 7^ = 7ц \1-(м соз(р)^ . Затем из точки, соответст¬
вующей 7^ по оси /; на рис. 3.22, восстанавливается перпендикуляр до
линии 5, из его вершины проводится горизонталь до линии 3 и из точ¬
ки на линии ^ проводится вертикаль до линии 7. Полученная точка
характеризует номинальные значения 77^ и 7? ^ , как это следует из по¬
яснений при построении диаграммы на рис. 3.21 и 3.22.Выбор основных размеров у машин с магнитами из РЗМ, имеющих
линейную характеристику размагничивания, в ряде случаев осущест¬
вляется непосредственно с помощью уравнений (3.48) или (3.51), по¬
скольку в таких машинах могут реализовываться значения А и
7? §, свойственные машинам с электромагнитным возбуждением.Рассмотрим рабочую диаграмму магнита в синхронном двигателе.
Ее основное отличие от диаграммы магнита генератора заключается в
большей степени максимального размагничивания в случае, если дви¬
гатель имеет асинхронный пуск. При асинхронном пуске двигатель
вначале раскручивается благодаря пусковой короткозамкнутой обмот¬
ке, а затем втягивается в синхронизм, когда скорость ротора станет
достаточно близкой к скорости поля. Такой процесс вызывает эффект44
«противовключения*, суть которого состоит в том, что при подсинх-
ронной скорости ротора возникает момент времени, когда сдвиг между
векторами ЭДС ^ и напряжением сети равен 180°. 8 этот момент
в обмотке якоря действует сумма ^ и и предельный размагничи¬
вающий ток 7 „р = ((У+ ^(,) / .Точка отхода линии возврата
для двигателя с асинхронным пу¬
ском находят следующим образом
(рис. 3.23). Вначале строятся
кривые У — 7 так же, как на рис.3.21,6. Затем из начала координат
вниз по оси ординат откладывает¬
ся =	^.и через конец от¬
резка проводится горизонталь до
пересечения с продолжением
прямой 7. Из точки пересечения
восставляется перпендикуляр до
пересечения с осью й. Отрезок
ОБ' соответствует максимальной
размагничивающей МДС. Для
точки Б' и определяется состоя¬
ние магнита в точке Л' (через точ¬
ки Г' и Д' ), соответствующей
предельному размагничиванию и
являющейся началом рабочей ли¬
нии возврата.Г. Магнитные проводимости синхронных машин
с постоянными магнитамиНеобходимые для анализа машин с ПМ магнитные проводимости
определяют следующим образом. Значение Л §, соответствующее рас¬
четному зазору 8' = Аг§5 (Я:з> 1 ), есть Л§ = ЦоТа,;/5', где а, — ко¬
эффициент полюсной дуги, т — полюсное деление; / — осевая длина
полюса. Проводимость рассеяния магнита определяется на основе ис¬
следования его поля рассеяния. Для магнитов несложной формы Л ^можно с достаточной точностью находить простым методом вероят¬
ных путей потока (§ П.6).Пусть, например, магнит выполнен в виде сплошной звездочки с
достаточно большой осевой длиной /, как показано на рис. 3.24. Ос¬
новной вклад в Ф р дает поток Ф ^ между боковыми поверхностями вы¬155
ступов. Считают, что наиболее вероят¬
ная форма линии магнитной индукции
для Ф ^ — дуги окружностей с цент¬
рами на линии пересечения боковых
поверхностей (например, линии ОО').
Это предположение достаточно хоро¬
шо согласуется с практикой. Тогда
между зачерненными полосками ши¬
риной ^х на двух смежных боковых
поверхностях выступов элементарный
поток рассеянияРис. 3.24где — МДС одного магнита на высоте х (Рд^м^)	== ИрМх/(0,25лх) — элементарная магнитная проводимость; / ^х —
поперечное сечение зоны с Ф ^ ; 0,25лх — длина участка линии поля
на один полюс, равная 1/8 длины окружности 2 лх.После интегрирования %Ф^ с учетом 0<х<А запишем:Соответствующая потоку Ф ^ (между двумя соседними боковыми
поверхностями полюсов) магнитная проводимость на один полюсДалее аппроксимируется форма линий магнитной индукции для
потоков рассеяния с торцов и наружных поверхностей магнитов и оп¬
ределяются соответствующие этим потокам проводимости, после чего
находят суммарную проводимость рассеяния одной пары полюсов. Для
магнитов более сложной конструкции рассчитанная проводимость
рассеяния умножается на коэффициент ^ д < 1 , учитывающий нерав¬
номерность магнитной напряженности внутри магнита.Из-за рассеяния может быть неравномерным и распределение ин¬
дукции под полюсами ПМ в рабочем зазоре.В общем случае проводимость А ^ определяют с помощью модели¬
рования магнитного поля геометрически подобным электрическим
полем (§ 1.2). Часто А^ выражают через коэффициент из (2.30).(3-91)156
Как следует из физических соображений, значение тем боль¬
ше, чем больше рабочий зазор §, меньше А, (чем короче машина, тем
значительнее роль торцевых потоков рассеяния) и больше число по¬
люсов 2р, поскольку с ростом р соседние магниты сближаются, что
облегчает замыкание Ф ^. Коэффициент А ^ зависит также от коэф¬
фициента полюсного перекрытия си,, размеров и формы магнитомяг¬
ких полюсных наконечников, также уменьшающих магнитное сопро¬
тивление для Ф^. Поэтому армированные ПМ имеют повышенные
АГф . Обычно значения находятся в пределах 1,1 1,4.Магнитная проводимость Л^д соответствует потоку рассеяния
якоря Фдд (см. рис. 3.9) и определяет параметр У^д . Значения -У^д
и Лфд для якоря с зубцовым слоем в большинстве случаев рассчиты¬
вают по тем же формулам, что и для обычных синхронных машин (§ 2.7).
Проводимость Л д = р. ^ 5 ст / / от определяется параметрами стального
сердечника якоря. Для ненасыщенного сердечника Л д -и*,.Д. Конструкции синхронных машин с постоянными магнитамиКонструктивное исполнение машин с ПМ обычно осуществляется
на основе двух модификаций роторов — с радиальным и тангенциаль¬
ным намагничиванием.Одна из возможных конструкций высокоскоростного ротора с ра¬
диальные ия.ма^ммчмеанмев приведена на рис. 3.25,а. Ротор содер¬
жит расположенные радиально постоянные магниты 7 призматическойРис. ^.23157
формы, которые намагничены по радиусу и примыкают своими внут¬
ренними торцами к магнитомягкой втулке 3, а наружными торцами —
к магнитомягким участкам 3 наружного сварного цилиндра, содержа¬
щего вставки 2 из немагнитного материала. В участках выполняю¬
щих роль полюсных наконечников, может размещаться демпферная
(успокоительная) обмотка 4, выполняющая несколько функций. Об¬
мотка улучшает защиту магнита от нестационарных размагничиваю¬
щих воздействий, предотвращает колебания ротора по отношению к
синхронно вращающемуся полю якоря и гасит встречно вращающиеся
составляющие поля (например, составляющие поля от высших гармо¬
ник МДС якоря, встречное поле в однофазных машинах и др.). С по¬
мощью обмотки обеспечивается асинхронный пуск машины в двига¬
тельном режиме. Полости между полюсами могут заливаться легким
немагнитным сплавом б. Наружный сварной цилиндр обеспечивает вы¬
сокую механическую прочность ротора.В роторе с тангенсиальным намагнычибанмем (рис. 3.25,6) маг¬
ниты 7 также располагаются по радиусу и примыкают внутренними
торцами к немагнитной втулке 2, а наружными торцами — к немагнит¬
ным ^ставкам 3 наружного сварного цилиндра, содержащего также
магнитомягкие участки 4 в межполюсных зонах. Между магнитами на¬
ходятся секторы 5 из магнитомягкой стали, примыкающие изнутри к
участкам 4 наружного цилиндра и выполняющие роль полюсов по от¬
ношению к якорю на статоре. Примерный вид линий магнитной Ин¬
дукции для рабочего потока Ф § и потока рассеяния Ф ^ показан нарис. 3.25,6 пунктирными линиями.Такая конструкция особенно рациональна при использовании вы¬
сококоэрцитивных магнитов на основе редкоземельных материалов,
которые могут допускать большие величины немагнитного зазора в
магнитной цепи. Длина магнита ? ^ вдоль поля мала, так как требуемая
МДС	обеспечивается за счет больших 77^. Малые ^ по¬зволяют создавать компактные многополюсные конструкции роторов
с тангенциальным намагничиванием для машин с повышенной часто¬
той, что, как уже отмечалось, способствует снижению требуемого объ¬
ема магнитов при заданной мощности бесконтактных электрических
машин.Важная особенность конструкции с тангенциальным намагничива¬
нием — возможность получения с ее помощью рабочих индукций в
зазоре В § , превышающих индукцию 7? м в магните (и даже остаточную
индукцию 7?,.). Это связано с тем, что благодаря непрерывности линий
магнитного поля поток, входящий в сектор 5 через боковые торцы
двух смежных магнитов 7, приблизительно равен потоку, выходящему
из сектора через его границу, площадь которой может быть сущест-158
венно меньше удвоенной площади бокового торца магнита. Если & ^ —
ширина магнита (по радиусу), а & ^ — наружная ширина полюсного
сектора (рис. 3.25,6), то без учета потоков рассеяния имеем 2 = Фд
или 2Дм&м"^5^р< откуда Д§-2&мйм/^^- Таким образом, при
что легко обеспечивается на практике, имеем Л § > В ^.
Благодаря применению высококоэрцитивных магнитов якорь для рас¬
сматриваемого ротора в ряде случаев может выполняться беспазовым.Е. Особенности синхронных машин с постоянными магнитамиСинхронные машины с постоянными магнитами по сравнению с
обычными синхронными машинами обладают рядом особенностей. Ма¬
шины с ПМ не допускают форсировки возбуждения, как машины с об¬
мотками возбуждения (§ 3.3). Поэтому при режимах работы, рассчи¬
танных на периодические значительные перегрузки, машины с ПМ
приходится рассчитывать на увеличенные мощности по сравнению с
машинами, имеющими электромагнитный индуктор.В машинах с постоянными магнитами из обычных материалов не¬
обходимо иметь минимальный рабочий зазор, в то время как в обычных
синхронных машинах зазор должен быть достаточно большим, чтобы
параметр имел пониженные значения и машина обладала необхо¬
димой устойчивостью по отношению к размагничивающей реакции
якоря. Как указывалось при обсуждении уравнений (3.80) и (3.81),
мощность машины с ПМ возрастает с уменьшением зазора, а понижен¬
ные значения в них обеспечиваются благодаря относительно низ¬
кой магнитной проводимости по оси из-за малых значений ц ^. Прииспользовании высококоэрцитивных магнитов из РЗМ зазор может
быть увеличен.Роль потоков рассеяния в обычных синхронных машинах, как пра¬
вило, негативная и их стремятся сделать возможно малыми. В синх¬
ронных машинах с постоянными магнитами потоки рассеяния могут
создавать полезные эффекты. Так, из рабочей диаграммы магнита (см.
рис. 3.21) следует, что чем выше рассеяние магнитов (Л^) и якоря
( Л ^ ), тем меньше координата й ц точки режима короткого замыканияи,	следовательно, выше точка отхода номинальной линии возврата Л. Та¬
ким образом, рассеяние ослабляет снижение параметров магнита из-за
размагничивающей реакции якоря, способствует его стабильной рабо¬
те. В машинах с ПМ часто искусственно увеличивают магнитные про¬
водимости рассеяния, используя, например, более широкие полюсные
наконечники, чем в обычных синхронных машинах.159
Следующее отличие связано с тем, что в обычных синхронных ма¬
шинах всегда Х^>Х^, а в машинах с постоянными магнитами, арми¬
рованными магнитомягкими наконечниками, как правило, Х^<Х^.
Действительно, линии магнитной индукции для потока Ф^^, опреде¬
ляющего Х^, замыкаются вдоль магцита, имеющего малую магнитную
проводимость (из-за малых р н)' ^ линии потока Ф ^ ^, определяющего
Х^, замыкаются в основном через широкие магнитомягкие наконечни¬
ки (см. рис. 3.9). Поэтому Фа^<Фд^<	В роторах без полюс¬
ных наконечников обычно Х^ =Х^ . Изменение знака неравенства в со¬
отношении между Х^ и Х^ приводит к тому, что изменяется знак до¬
бавочной электромагнитной мощности и добавочного электромагнит¬
ного момента в (3.39) и (3.40). На рис. 3.26 показаны зависимости
^ эм ( 9) - ^ оси ( 6)' ^ доб ( 9 ) Для синхронной машины с постоянными
магнитами, у которой Х^>Х^. Из сравнения рис. 3.26 и 3.16 следует,
что в синхронных машинах с ПМ экстремумы кривой 7* эь< ( ^ ) смеща¬
ются в сторону больших (по модулю) 0 и коэффициент синхронизи¬
рующей мощности Р^ = ЭР^/Э0 меньше, чем у обычных СМ.заданной линии возврата и меняется незначительно. Для регулирова¬
ния и стабилизации напряжения синхронных генераторов с постоянны¬
ми магнитами приходится использовать специальные методы (приме¬
нение полупроводниковых регуляторов в цепи якорной обмотки, вклю¬
чение в цепь якоря емкостных элементов, создающих подмагничиваю-
щую реакцию якоря (§ 3.2), использование подмагничивающих обмо¬
ток на статоре, меняющих степень насыщения сердечника якоря и его
магнитную проводимость Лд и др.).Рмс. 3.26Важная особенность синхрон¬
ных генераторов с ПМ по сравне¬
нию с обычными СГ -— сложность
регулирования выходного напря¬
жения и его стабилизации. Если в
обычных синхронных машинах
можно плавно регулировать рабо¬
чий поток и напряжение, меняя
ток возбуждения, то в машинах с
постоянными магнитами такая воз¬
можность отсутствует, поскольку
поток Фм находится в пределах]60
§ 3.7. Синхронные машины с магнитомягкими
безобмоточными роторамиСуществует класс СМ, у которых все обмотки размещаются на ста¬
торе, а ротор содержит только сердечник из магнитомягкого матери¬
ала с полюсными выступами. Такие машины являются бесконтактными
и обладают повышенной надежностью, хотя по ряду показателей мо¬
гут уступать машинам традиционного исполнения.Простейшим представителем этого класса машин являются, на¬
пример, синхронные реактивные двигатели (см. § 3.3), использующие
добавочные электромагнитные мощность и момент, которые проявля¬
ются в явнополюсных конструкциях. Однако такие двигатели, как пра¬
вило, уступают обычным синхронным двигателям с обмотками возбуж¬
дения, поскольку Р<,сн>Лдоб. Л^осн>^доб-Лучшие показатели имеют СМ с ког/меобразмыжы лолюсядш на
роторе и обмотками якоря и возбуждения на статоре.А. Синхронные машины с когтеобразными полюсамиТипичным представителем таких машин является СМ с енешие-
залм;му?нм.м яотмоксьи (рис. 3.27.)На статоре машины размещаются две кольцевых обмотки возбуж¬
дения 7 и 4, питаемые постоянным током, и обмотка якоря располо¬
женная в пазах шихтованного стального цилиндрического сердечника
2. Наружный корпус и боковые щиты с консолями 5 и 76 выполнены
из магнитомягкой стали. На роторе располагаются втулки б и 9 с ког¬
теобразными взаимно чередующимися выступами 7 и й, которые при¬
мыкают к сердечнику якоря 2 через рабочий зазор 8, много меньший,^ -дРыс. 3.27161
чем тангенциальный зазор между соседними выступами 7 и <5. Каждая
из втулок б и 9 со стороны, противоположной выступам, имеет цилин¬
дрическую расточку, отделенную от консолей 3 и 76* дополнительны¬
ми конструктивными зазорами 8 ] и 83. Для придания ротору необхо¬
димой механической прочности пространство между втулками (вы¬
ступами) залито прочным немагнитным материалом (немагнитной
сталью, алюминием, силумином, пластмассой и т.п.). Возможна также
сварная конструкция ротора. Вал машины выполняется из немагнитной
стали. Магнитный поток возбуждения Ф д, создаваемый согласно вклю¬
ченными обмотками возбуждения 7 и 4, замыкается по пути с наиболь-.
шей магнитной проводимостью (с наименьшим воздушным зазором)
следующим образом: наружный корпус — консоль 70 — дополнитель¬
ный зазор 82 — левая втулка 9 — выступы <5 — рабочий зазор 8 —
статор — рабочий зазор 8 под соседними выступами — выступы 7 —
правая втулка б — дополнительный зазор 8 ] — консоль 5 — корпус.
Выступы <3 и 7 приобретают противоположную магнитную полярность
(на рис. 3.27 Ф „ выходит из выступов <5 и входит в выступы 7 ).При работе машины в двигательном режиме вращающееся магнит¬
ное поле якоря увлекает ротор и заставляет его вращаться с синхрон¬
ной скоростью. Для асинхронного пуска двигателя на роторе может
размещаться специальная пусковая короткозамкнутая обмотка, анало¬
гичная клетке асинхронного двигателя (см. § 4.2). При небольших пу¬
сковых моментах возможен асинхронный пуск двигателя без пусковой
обмотки за счет вихревых токов, наводимых в массивных выступах ро¬
тора и немагнитной заливке между ними. Пусковые характеристики в
этом случае могут быть заметно улучшены с помощью торцовых ко-
роткозамыкающих колец на роторе, которые, во-первых, облегчают ус¬
ловия замыкания пусковых токов и тем самым увеличивают пусковой
момент и, во-вторых, повышают механическую прочность ротора.При работе машины генератором вращение ротора от внешнего
привода обеспечивает наведение рабочей ЭДС в ОЯ. Ток в ОЯ создает
магнитный поток реакции якоря Ф ^. Продольная составляющая пото¬
ка якоря Фд^ замыкается по тому же пути, что и Ф^, а поперечная
составляющая Ф^^ — через выступы 7 и <§ в азимутальном направле¬
нии, как показано штрихпунктиром на рис. 3.27. Длина магнитной ли¬
нии Фд% существенно больше, чем для Ф^ ; кроме того, на пути
Ф д ^ имеются дополнительные зазоры 8^83. Поэтому в отличие от
обычных явнополюсных синхронных машин, у которых, в дан¬
ной машине	.1.62
Магнитные линии, замыкающиеся вокруг проводников ОЯ и не
сцепленные с ротором, как обычно, образуют поток рассеяния якоря
Фоа и учитываются индуктивным сопротивлением якоря .Помимо рассмотренных потоков в машине существуют потоки рас¬
сеяния цепи возбуждения Ф ^, которые заметно превышают потоки
рассеяния в обычных синхронных машинах из-за сложной геометрии
магнитной цепи. Если коэффициент рассеяния в обычных машинах
= 1,1 1,3, то в рассматриваемой машине % 1,5. Основной состав¬
ляющей Фф является поток полюсного рассеяния Ф^п- который, ми¬
нуя якорь, замыкается непосредственно между соседними когтеобраз¬
ными выступами с разной полярностью (рис. 3.27). Поток рассеяния
Ф о замыкается вокруг ОВ, поток рассеяния Ф двт — между втулкамиб	и 9, поток рассеяния Ф<ут — между торцами пакета 2 и выступаю¬
щими за пределы активной зоны (/) участками полюсов 7 и <5.Рассмотренная БСМ с внешнезамкнутым потоком относится к
классу машин с ра<?иально-осебм.м потоко-м, в которых линии основ¬
ного потока являются трехмерными и имеют составляющие не только
в поперечной плоскости (как в обычных машинах), но и вдоль оси. Эта
особенность накладывает жесткие ограничения на геометрический
фактор машины X, равный отношению длины активной зоны ^ к ее
диаметру -О, т.е. А. = ? /1?. Действительно, поток вдоль оси через втул¬
ку диаметром ^2 при индукции В ^:Ф„т = (пЛвт/4)Лвт-	(3.92)Суммарный рабочий поток полюсов по радиусуФзх = 0,5пЛ/а,В8,	(3.93)где множитель 0,5 учитывает замыкание потока по радиусу в одну сто¬
рону только через половину полюсов; С — диаметр активной зоны;
а— коэффициент полюсного перекрытия; В § — расчетная индукция
в зазоре.Потоки Ф вт и Ф 8Е связаны коэффициентом рассеяния для ротора
% ф' = Ф вт / Ф 8 X - Из записанных соотношений следует:
Если, например, принять /7 /^?-0,8; "Б—^^' = 1,4;а; = 0,7, то А. = 0,49. В общем случае можно принять й.^0,5^0,6, т.е.
при заданном диаметре машина имеет относительно небольшую
длину.Существует большое многообразие СМ с когтеобразными полюса¬
ми (с внутризамкнутым потоком, торцовые, консольные и др.), но все
они построены на тех же принципах, что и рассмотренная СМ.Б. Индукторные машиныВажным типом машины с безобмоточным ротором являются мн-
Зук?порнь:е .машины — машины, у которых магнитная индукция в каж¬
дой точке рабочего зазора меняется только по величине, а ее направ¬
ление остается постоянным. Отсюда следует, что индукция в зазоре
индукторных машин (ИМ) имеет пульсирующий характер и содержит
переменную (рабочую) и постоянную (нерабочую) составляющие. Об¬
мотки якоря и возбуждения в ИМ находятся на статоре, а изменение
во времени магнитного потока, сцепленного с обмоткой якоря, дости¬
гается за счет периодического изменения магнитного сопротивления
на пути рабочего потока при вращении зубчатого ротора. Так как чис¬
ло зубцов на роторе может быть сделано большим, ИМ характеризу¬
ются повышенными частотами тока (/-400-^30 000 Гц).Индукторные машины делятся на одномменноаолюсные и рязмо-
ы.мемнополюснме.В ИМ первого типа к якорю примыкают магнитные полюсы только
одной полярности, а в ИМ второго типа — полюсы различной поляр¬
ности. На рис. 3.28 показана одноименнополюсная ИМ, содержащая на
статоре шихтованный пакет якоря 7 с якорной обмоткой 2 и кольцевую
обмотку возбуждения 4. Корпус 3 выполнен из магнитомягкой стали.
Ротор состоит из магнитомягкой втулки 3 и пакета б с выступами (зуб¬
цами), примыкающими через рабочие зазоры к якорю. Таким образом,
ротор по отношению к якорю имеет магнитную несимметрию, харак¬
теризуемую различием минимального 5 и максимального 8 ^^х ра¬
бочих зазоров. Шаг ОЯ таков, что одна сторона секции (или катушки)
ОЯ размещается под 8 ^, а вторая — в зоне 8 . Втулка 3 отделена
от консольной расточки корпуса дополнительным зазором 8 .Основной магнитный поток Ф ^, создаваемый ОВ, замыкается че¬
рез корпус 3, зазор 8^д, втулку 5, рабочие зазоры и якорь. Между
втулкой 5 и пакетом якоря 7 поток разветвляется: его большая часть
Ф замыкается через выступы пакета б и наименьший зазор 8 ^ , аменьшая часть Ф ^ — через наибольший зазор 8 . При работе ИМ
в генераторном режиме благодаря вращению ротора с каждой секцией
ОЯ будет поочередно сцеплен то поток Ф , то Ф ^, вследствие
чего в ОЯ наводится рабочая ЭДС. Направление радиального магнит¬
ного поля в каждой ^очке зазоров 8 д^х и 8 неизменно, а все высту¬
пы имеют одинаковую магнитную полярность (на рис. 3.28 полярность
выступов северная, так как поток выходит из них), чем и объясняется
название машины. Хотя поток Ф ^х через выступы практически посто¬
янен, их обычно выполняют шихтованными для борьбы с поверхност¬
ными потерями в наружных зонах из-за зубчатости якоря, а также для
уменьшения времени протекания переходных процессов. При большом
числе пазов якоря выступы б могут быть сплошными. Отличие рас¬
смотренной ИМ от обычной СМ заключается в том, что в СМ при иден¬
тичной форме ротора его соседние выступы имеют противоположную
полярность и поток Ф д изменяется не от Ф ц^х до Ф ^ с сохранениемполярности, а от Ф ^х ДО - Ф с изменением полярности. Следова¬
тельно, при одинаковой предельной загрузке магнитопровода ( Ф )
использование потока в ИМ хуже, чем в СМ.В качестве примера разноименнополюсной ИМ рассмотрим маши¬
ну с гребенчатой зубцоаой зоной (рис. 3.29). Катушки обмотки якоря
охватывают большие зубцы статора — полюсы статора. Полюсы, в
свою очередь, содержат малые зубцы (т.е. имеют гребенчатую форму).
Шаг между малыми зубцами близок или равен зубцовому шагу ротора.
Когда зубцы ротора расположены напротив малых зубцов статора, по¬
ток в полюсе статора и охватывающей его катушке ОЯ максимален, а
когда зубцы ротора переместятся на половину зубцового шага и зай¬
мут положение напротив малых пазов статора, поток в полюсе статора165
станет минимальным. Эскиз трех¬
фазного разноименнополюсного
индукторного генератора с гре¬
бенчатой зубцовой зоной приве¬
ден на рис. 3.29, где 7 — полюсы
статора; 2 — обмотка якоря; 3 —
магнитопроводящий корпус; 4 —
обмотка возбуждения (ее ось пер¬
пендикулярна оси генератора);
3 — зубчатый ротор.При выбранном направлении
тока в ОВ поток выходит в зазор
из трех верхних полюсов статора,
идет через ротор, входит в три
нижних полюса статора и замыка¬
ется через корпус. Поток в каж-
(при совпадении осей зубцов статораи ротора, как, например, в верхнем и нижнем полюсах) до Ф шь (при
сдвиге осей зубцов на половину зубцового деления), наводя ЭДС в
ОЯ. Каждая пара противолежащих полюсов статора соответствует од¬
ной фазе ОЯ. Зубцы соседних полюсов статора смещены относитель¬
но зубцов ротора так, что при вращении ротора ЭДС в каждой фазе
ОЯ сдвинуты на 120 эл.град.Рассмотрим особенности ИМ по сравнению с обычными СМ, свя¬
занные с распределением магнитного поля в активной зоне, на приме¬
ре одноименнополюсной ИМ (см. рис. 3.28). Развертка активной зоны
машины приведена на рис. 3.30,а в предположении, что роторные зуб¬
цы много больше статорных и влияние последних на распределение
поля незначительное. Рассмотрим холостой ход машины в режиме ге¬
нератора. Будем считать, что индукция поля возбуждения изменяется
от В шах в зазоре 8 ДО В шт в зазоре 8 по закону косинуса. По¬
скольку В и ^ пип имеют одинаковые знаки, кривая распределенияРис. 3.29дом полюсе изменяется от ФВ по линейной координатех^ , отсчитываемой для ротора от середины
зубца, имеет постоянную составляющую В(,. Таким образом:В(х ) = Во + 0,5 А В созл(3.95)где АВ = Вшах"^тт' ^ — половина расстояния между осями сосед¬
них зубцов (рис. 3.30,6).В рассматриваемой модели 0,5 А В соответствует амплитуде первой
пространственной гармоники индукции поля возбуждения с полюсным166
делением т . Очевидно, что при дви¬
жении зубцов ротора с постоянной
линейной скоростью у распределе¬
ние поля вдоль координаты х, свя¬
занной со статором, с учетом пере¬
хода от движущейся к неподвижной
системе координат, можно опреде¬
лить из выраженияВ(х)=7?о + 0,5А#х
хсоз[п(х-^)/т]. (3.96)Пусть при ? = 0 с осью зубца ротора
совпадает ось секции ОЯ, имеющей
ширину т . Тогда поток, сцепленный
с этой секцией, определится интег¬
рированием В(х) в пределах т:0,3 тФ(?) = / { Я(х )<%х =-0,51-Яо^т + ^^-^сок —р? (3.97)
птилиРис. 3.30Ф(П = Фо + 0'.5АФ соню? ,	(3.98)гдеФо = Лр/т; АФ = 2АВ/т/я; ю = яи/т; (3.99)? — осевая длина зубцовой зоны.'* аким образом, поток, сцепленный с секцией ОЯ, периодически
меняется во времени от Ф = Ф о + 0,5 А Ф до Ф = Ф о - 0,5 А Ф . Ес¬
ли ОЯ, состоящая из последовательно соединенных секций, содержит
^ витков, то в общем случае наводимая в ней ЭДСАФ^28)П Ю/ ,(3.100)где Аг о — обмоточный коэффициент, учитывающий укорочение и рас¬
пределение обмотки (см. § 2.5).Видно, что ЭДС пропорциональна не полному магнитному потоку,
как в обычных электрических машинах, а разности между максималь-167
ным и минимальным потоками. В машине имеется постоянная состав¬
ляющая потока Ф о, которая не используется, хотя и загружает магни-
топровод. Это — главный недостаток ИМ.Особенностью ИМ является также условие малого насыщения ста¬
ли магнитной цепи. Если сталь насыщается и ее магнитная проницае¬
мость падает, то уменьшается разница между магнитными сопротив¬
лениями участков с максимальными и минимальными зазорами. Соот¬
ветственно снижается А В (пунктирная кривая на рис. 3.30,6) и умень¬
шаются А Ф и е (?) - Если, например, сталь зубцов ротора будет пол¬
ностью насыщена, то разница между 5 д^х " ^ дип в отношении магнит¬
ных свойств пропадает (в стали 11 ^ о) и весь поток равномерно
распределяется по окружности якоря, т.е. АВ—>0 и е(?)—*0. Этим
объясняется и особый вид характеристики холостого хода для ИМ
(рис. 3.30,^). Вначале с ростом тока возбуждения :'^ЭДС Врастет бла¬
годаря увеличению А Ф , а при больших токах возбуждения сталь зуб¬
цов насыщается, А Ф падает, 6* уменьшается. В обычных синхронных
машинах ЭДС (пунктирная кривая) всегда монотонно возрастает
с увеличением ^, хотя рост ЭДС постепенно замедляется из-за насы¬
щения стали.Сравнение ИМ с обычными синхронными машинами удобно про¬
вести с помощью коэффициента А;^, равного отношению ЭДС холо¬
стого хода индукторной машины и ЭДС XX обычной синхронной ма¬
шины при одинаковом максимальном потоке (т.е. при одинаковой за¬
грузке магнитопровода). Очевидно, что ЭДС, которая наводится в ОЯ
синхронной машины при изменении потока по закону Ф = Ф ^ сок со ?от Ф шах ДО (- Фщах)' рассчитывается кака ЭДС в ИМ определяется (З.ЮО).С учетом АФ = Фшах"Фтт при одинаковых^ из (3.100) и (3.101)
имеем* -	=05Ф ^, пип" Фтах ^(3.102)В идеальном случае, когда Ф ^ > 0 , имеем Аг ^ = 0,5. В реальных
машинах Ф д,,д / Ф тах - 0,3 ^ 0,4 и Аг ^ = 0,3. Отсюда видно, что ИМ зна¬
чительно уступают СМ по своим показателям, поскольку в наведении]68
ЭДС участвует не весь поток, а только его переменная составляющая.
Кроме того, степень насыщения стали в ИМ должна быть меньше, чем
в обычных СМ. Следовательно, при одинаковой мощности ИМ должны
иметь более развитый магнитопровод и большие массы, чем СМ.Относительное значение первой гармоники потока Ф], создаю¬
щей рабочую ЭДС, обычно выражают через условный поток зубца ро¬
тора =	с помощью коэффициента использованияФ , Ф ,= ".
где Д § — максимальное значение индукции в зазоре, имеющей трапе¬
цеидальное распределение.Коэффициент использования, в свою очередь, зависит от относи¬
тельной величины потока для первой гармоники поля, характеризуе¬
мого коэффициентом А: ]=Ф;/Ф2^ (<&2т;— поток двойного полюс¬
ного деления), численно равным отношению площадей горизонтально
и вертикально заштрихованных зон на рис. 3.30,6. Из (3.45) с учетом
и = легко выводится основное расчетное
уравнение ИМ, отличающееся от (3.47) дополнительным множителем
в правой части. Поскольку 4:^ = 0,4 ^0,5, мощность ИМ при про¬
чих равных условиях более чем в два раза меньше, чем у обычной СМ.Особенности ИМ в значительной мере связаны с проявлением ре¬
акции якоря. Для ИМ, у которых зубцы ротора крупнее зубцов статора
и поток в каждом зубце ротора примерно постоянный, при анализе ре¬
акции якоря можно, как и в обычных СМ, воспользоваться известной
теорией двух реакций, действующих по ортогональным осям и .
Поскольку полезной составляющей поля возбуждения является первая
гармоника индукции, естественно связать ось ^ с ее экстремумами, т.е.
серединами зазоров 8 ^ и 8 ^х (рис. 3.30,6). Расстояние между со¬
седними осями <7, как всегда, соответствует полюсному делению т или
180 эл.град. Таким образом, выступы и впадины между ними на роторе
ИМ как бы соответствуют соседним полюсам разной полярности обыч¬
ной СМ. Ось <у должна располагаться посередине между соседними
осями <7, т.е. на расстоянии т/2 от осей <7.С учетом изложенного можно качественно оценить соотношение
между индуктивными сопротивлениями реакции якоря по продольной
и поперечной осям. Эти сопротивления, как известно, про¬
порциональны магнитным проводимостям по соответствующим осям.
В обычных СМ либо = (неявнополюсные конструкции), либо169
-^а</>^а<? (явнополюсные конструкции, у которых зазор по оси % су¬
щественно меньше зазора по оси ?). В индукторных машинах соотно¬
шение между	и -Уд,у может быть любым. Как видно из
рис. 3.30,а,б, при узких зубцах ротора с шириной &д<т магнитная
проводимость по осям % больше проводимости по осям так как
путь линий поля вдоль соседних осей % (через 8 ^ и 8 ) содержит
больше стальных участков. При широких зубцах ротора ( & ^ > т) кар¬
тина изменяется, так как путь по осям ^ в большей степени заполнен
сталью и При средних может быть ^а^=^а?- В ИМ
с постоянным потоком в зубцах ротора целесообразно, чтобы&	2 / т = 0,8... 0,9, поэтому обычно для таких ИМ, как и для СМ, имеет
место Параметры	и определяются магнитнойпроводимостью по осям % и <7.Для ИМ с пульсирующим потоком в зубцах ротора (например, ИМ
с гребенчатой зубцовой зоной) ^а%"^а<у что определяет их анало¬
гию с неявнополюсными СМ.При исследовании рабочих режимов ИМ необходимо рассматри¬
вать совместное действие поля возбуждения и поля реакции якоря с
учетом реальной геометрии зубцовой зоны и локального распределе¬
ния индукции в рабочем зазоре. Для этого вводится понятие магнит¬
ной проводимости зазора в данной точке: Л =7? ^ , где — нор¬
мальная составляющая индукции в данной точке поверхности стато¬
ра; ^ — магнитное напряжение между статором и ротором, котороепри ненасыщенных сердечниках определяется как	^ НбП. Ин-8теграл взят вдоль произвольного пути через зазор 8 от данной точки
поверхности статора до поверхности ротора. Очевидно, что при нена¬
сыщенных сердечниках магнитное напряжение равно МДС обмоток
(на один полюс), создающих поле в зазоре, т.е.Рассмотрим особенности действия реакции якоря в ИМ с постоян¬
ным потоком зубца ротора, зубцовая зона которой изображена на
рис. 3.30,а. Очевидно, что проводимость Л — периодическая функция
угловой координаты ротора Ур, отсчитываемой от оси зубца ротора,
причем одному зубцовому делению ротора соответствует Ур = 360°,
т.е. Ур измеряется в электрических градусах. Для индукции поля воз¬
буждения=	(3.104)170
где Я в — МДС обмотки возбуждения (на полюс); Л ^ — проводимость
для поля возбуждения.При произвольном распределении в зазоре проводимость
представляется в виде ряда, содержащего полный спектр гармоник:= Л<,„ + Л,в созур + Аз,, соз2ур + ...	(3.105)Наибольший интерес представляют два первых члена правой час¬
ти (3.105). Величина определяет проводимость для постоянной
составляющей индукции 7?^-^ Лов- всегда присутствующей в ИМ,
а — первую пространственную гармонику поля возбуждения
Д[в=^вЛ1в созур, которая наводит первую временную гармонику
ЭДС в ОЯ, обеспечивающую синусоидальность выходного напряже¬
ния.Очевидно, что для рассматриваемой модели (рис. 3.30,6):АЯ = Лтах-Ятт = 2Л,,,шах = 2ЕвЛ,в -	(3-106)Поэтому первая гармоника ЭДС поля возбуждения определяется
формулой (3.100), в которой согласно (3.99) и (3.106)АФ = ^АЯ;т = ^вЛ}в'т-	(3.107)Окончательно имеем2е(?) = —т^юм^оДвЛ^вЗтк)?.	(3.108)С помощью магнитной проводимости Л определим поле в зазоре,
созданное первой гармоникой МДС якоря, которая, как известно, вра¬
щается синхронно с ротором. Будем считать, что максимум волны
МДС якоря сдвинут относительно оси ^ на угол 6 эл.град в сторону,
противоположную направлению вращения. Тогда вращающуюся МДС
якоря можно представить в видеВ = соз(у-ю?+6) ,	(3.109)где у— угловая координата, связанная со статором, эл.град.; со — уг¬
ловая частота вращения ротора, эл град/с.С учетом соз(у-ш? + 8) = созО соз(у - со?) - зт 0 вт( у- со?) мо¬
жем разложить Я на продольную и поперечную составляющие:17!
Я^ = Я,^соз(у-й)П; Я^ = -Я,^зт(у-ю?); (З.ПО)гдеЯ,^ = Я, созб; Я,^ = Я, 5)п6.Магнитные проводимости по осям ^ и (?, связанным с ротором,
для первых гармоник МДС в общем виде могут быть представлены ря¬
дами:Л4 = Ло4 + Л)^со8Ур + Л2^соз2ур + Лз^со83ур + ... ; (З.Ш)Л9 = Ло^ + Л,^созУр + Л2^соз2ур + Лз^созЗур + ... . (3.112)С учетом (3.111), (3.112) и ур = у- ю? индукцию продольного поля
якоря, создаваемую МДС якоря по оси и индукцию поперечного по¬
ля якоря соответственно представим в видеС08(у-ю;) [Ло^ ++ Л,^ соз(у-<й?) + А2^ соз2(у-ю?) + ...] ;	(3.113)Л? =	81п(у-ю?) [Ао^ ++ Л)^ соз(у-м?) + Л2^ соз2(у-ю?) + ...] .	(3.114)С учетом тригонометрических формул 2соз2а соза = со8а +
+ соз3а, соз^ а = 0,5( 1 + соз 2 а) получаем= Я,^{0,5Л ^+(Ло^ + 0,5Л2^)соз(у-юП ++ 0,5[(Л^ + Лз^)соз2(у-ю?) + ...]} ;	(3.115)= -^!„{(Ло,у-0,5Л2,;)31П(у-Ю?) ++ 0,5[(Л,^-Лз^)8т2(у-юП + ...1} -	(3!16)Из всех членов, входящих в Я % и В ^, выделим первые гармоники,
т.е. члены, содержащие соз(у-ю?) или зш(у-ю?). Эти составляю¬
щие+	соз(у-юУ) ;	(3.117)Яя„ = -^Ч^09-0,5Л2^) зт(у-ю?)	(3.118)описывают поле, вращающееся синхронно с ротором, т.е. поле реак¬)72
ции якоря.Переходя от индукций к соответствующим потокам статора в пре¬
делах т и их производным по времени, можем найти ЭДС реакции
якоряОстальные нечетные гармоники 7?% и 7?^ также наводят свои выс¬
шие гармоники ЭДС в ОЯ, по которым находится индуктивное сопро¬
тивление дифференциального рассеяния ОЯ. Четные гармоники
^ и ^ <7 практически не дают вклада в ЭДС обмотки якоря, так как
секции ОЯ имеют шаг, близкий или равный т, и обе стороны каждой
секции ОЯ размещаются в одинаковых по величине и направлению по¬
лях четных гармоник.Если с помощью (3.7), (3.8) выразить и 7?^ через соответст¬
вующие токи 7^, 7^ и определить действующие значения ЭДС %*д% и
то из (3.119) и (3.120) можно найти реактивные сопротивления
машины	7^, А"д^ =	при ненасыщенных сердечни¬ках. Заметим, что при обычных размерах зубцов ротора Лз%>0,
Л 2^ >0, и, как следует из (3.49) и (3.120), е д д^, соответственно
При большой ширине зубцов (&2>1;) имеем Лз,?<0,
Лз^сО и ^Гд^<^д^ , что уже отмечалось в данном параграфе.Для анализа совместного действия полей возбуждения и реакции
якоря необходимо также знать коэффициенты реакции якоря и , спомощью которых параметры, характеризующие реакцию якоря, приво¬
дятся к эквивалентным параметрам обмотки возбуждения (см. § 3.2). Эти
коэффициенты могут быть выражены как отношения потока первых
гармоник индукции поля реакции якоря к потоку первой гармоники
индукции поля возбуждения при одинаковых МДС. Поскольку ЭДС
пропорциональны потокам, из (3.119), (3.120) и (3.108) получим:Из (3.117), (3.118), (3.121) и (3.122) видно, что поле реакции якоря
в ИМ определяется постоянными составляющими и вторыми гармони¬
ками магнитных проводимостей по осям <7 и . Этот факт имеет на-(3.120)(3.119)^	= (Ло^ + 0,5Л2^)/А,д;^<7 =	= (Ло<? - 0,5Лз,,)/Л,„.(3.122)(3.121)173
глядный физический смысл. Постоянные составляющие Л(^ и Ло^
влияют на реакцию якоря, так как, будучи умноженными на вращаю¬
щуюся первую гармонику МДС якоря, они дают вклад в первую гар¬
монику индукции, вращающуюся синхронно с ротором. Произведения
вторых гармоник Л 2 на первые гармоники 7? также дают вклад в пер¬
вую гармонику индукции, поскольку, например, знак произведения
Л2%^% меняется на длине т, как видно из рис. 3.30,6. Произведение
первой гармоники Л ^ на гармонику создает пульсирующее полеодного знака, которое по своему физическому смыслу дает вклад
главным образом в постоянную составляющую и вторую гармонику ин¬
дукции, не относящиеся к полю реакции якоря.Следует заметить, что параметры и в индукторных машинахобычно существенно больше, чем в синхронных (в 1,5-?-2 раза). Поэ¬
тому внешние характеристики индукторных генераторов являются
крутопадающими и для стабилизации выходного напряжения необхо¬
димы относительно мощные регуляторы, воздействующие на ток воз¬
буждения.
Ллаза 4. ТРАНСФОРМАТОРЫ И АСИНХРОННЫЕ МАШИНЫ§ 4.1. Рабочие процессы в трансформаторе7)?анс<%ю/7.мя77юр — электромагнитный преобразователь перемен¬
ного тока одного вида в переменный ток другого вида. Наиболее ши¬
роко трансформаторы используются для преобразования напряжения
и тока при определенной частоте.Обычно трансформатор состоит из замкнутого стального сердеч¬
ника, на котором размещаются обмотки с различным числом витков.
Сердечник выполняется шихтованным из магнитомягкой листовой ста¬
ли или навивается из тонкой стальной ленты и служит магнитопрово¬
дом для основного магнитного потока Ф, создаваемого суммарной
МДС обмоток. Согласно закону электромагнитной индукции в каждой<%Физ обмоток, охватывающих сердечник, наводится ЭДС ^ = - и* ,
пропорциональная числу витков обмотки м?.А.	Основные процессы в трансформатореСуществует большое многообразие трансформаторов, однако ра¬
бочие процессы в них обычно могут исследоваться с помощью простой
модели однофазного трансформатора, содержащей кольцевой сердеч¬
ник с двумя обмотками: первичной с м? ] витками и вторичной с м? з
витками (рис. 4.1,а). К первичной обмотке подводится электрическаяРис. 4. /175
энергия с напряжением [7 [, со вторичной обмотки снимается энергия
с напряжением ^7^ - Д^оэффм^иенятсж ?мрянсфор.мя^ии называется
отношение числа витков обмотокАг = / м? 2 .	(4-1)Очевидно, % = ^ / ^2 - Как правило, напряжения обмоток незначи¬
тельно отличаются от их ЭДС, поэтому Дг = / Ц*2 - Трансформатор
является понижающим при ^ > 1 и повышающим при % < } .Рассмотрим процессы в трансформаторе, считая, что напряжения
и токи в обмотках, а также поток в сердечнике изменяются во времени
по синусоидальному закону.Очевидно, что полная МДС, создающая поток в сердечнике, опре¬
деляется суммой МДС обмоток:^ц(?) = И^]+^2^2-	(4-2)При переменном поле обычно оперируют амплитудами потоков и
МДС, чтобы контролировать степень насыщения сердечников. Поэто¬
му для комплексных амплитуд МДС, учитывающих фазы токов ^ и
^2, можно записать:^=^+^2 = ^21]М'1+ ^212^2'	(4'3)где 7; и ^2 — комплексы действующих значений токов в обмотках.
Обычно приводят к первичной обмотке, принимая7^ = ^2/^,	(4.4)где /р — действующее значение эквивалентногошока (ток / ^ в первичной обмотке создает такой же поток, что и ре¬
альные токи в обеих обмотках).Под действием 7? ^ создается магнитный ноток с амплитудой Ф ^,
который наводи^ ЭДС и ^2 в обмотках, отстающие, как известно,
по фазе от на к/2 (см. § 3.2) и равные с учетом (1.43)^=л^2и^/Ф,п;	(4.5)^2 =	'	(4.6)где / — частота.Если бы не было стального сердечника, Ф^ находился в фазе с
(согласно закону полного тока максимальный ток в контуре создает
максимальные напряженность и магнитный поток), а ЭДС отставала176
бы от 7^ на я/2 (рис. 4.1,6), т.е. намагничивающий ток был бы чисто
реактивным по отношению к ^ и Однако, как известно, в сталь¬
ных сердечниках возникают гистерезисные эффекты и вихревые токи,
которые согласно правилу Ленца (см. § 1.3) задерживают изменение
магнитного потока по отношению к основной МДС Поэтому век¬
тор отстает от 7 ^ на небольшой угол а, называемый углом маг¬
нитного залаздыбаммя (рис. 4.1,а). Ток можно разложить на две
составляющие: реактивную 7^, и активную 7^, так чтои^ц = ^, + ^я -	(4.7)Ток совпадает по фазе с Ф^ и опережает на я/2 ЭДС и
2. Этот ток непосредственно определяет магнитную напряженность в
сердечнике ,??<., поскольку согласно закону полного тока ^2\т^,м'1 =
= Я'сж'с "=	(48)где — амплитуда напряженности в сердечнике; /<. — длина сред¬
ней линии сердечника (если в сердечнике имеются технологические
воздушные зазоры, то к	в числителе (4.8) нужно прибавитьслагаемые вида 8, где — амплитуда напряженности в зазо¬
ре; 8 — длина зазора; однако роль зазоров обычно невелика и этими
слагаемыми часто пренебрегают).Поскольку создает поток Ф, а поток наводит ЭДС и ^ вобмотках, то с учетом сдвига по фазе между потоком и ЭДС можно
записать в линейном приближении(4-9).	И? э^ =	(44))где .Х^2 — главное индуктивное сонротпызленые трансформатора
(или сопротивление взаимоиндукции обмоток, поскольку оно опреде¬
ляется общим потоком обмоток Ф).Если учесть, что Ф ^ = В ^ <5 ^, где Л ^ — площадь поперечного се¬
чения сердечника; =	т° из (4.5) и(4.9)	следует:177
^2 = ю^Лс	(411)где ю = 2я/, Лс = ц.5(.//с — магнитная проводимость сердечника.Магнитную проницаемость	находят по кривымЛ (77) для материала сердечника. Очевидно, что она является пере¬
менным параметром, зависящим от /Ток / ^ д , как и всякий активный ток, связан с потреблением актив¬
ной мощности, в данном случае мощности, компенсирующей потери в
стали Ар ст.; он направлен встречно (и согласно с приложенным
внешним напряжением, которое уравновешивает ЭДС 4Г] ).ИмеемА/? стгде м? — число фаз.Удобно также ввести фиктивное сопротивление	связанное спотерями в стали так, чтоЯця = АРст/"1/;!д .	(4.13)Обычно 7^д«7^^, Яцд»А^2-Кроме основного потока Ф в трансформаторе имеются потоки рас¬
сеяния обмоток Ф д 1 и Ф с2 - сцепленные порознь с каждой из обмоток
(рис. 4.1,а). Эти потоки много меньше потока Ф, так как основная их
часть замыкается по воздуху, т.е. по путям с большими магнитными
сопротивлениями. Потоки Ф^1 и Ф^2 создаются токами в обмотках
/ [ и / 2 и пропорциональны им. Под действием Ф ^ ; и Ф ^2 в обмотках
наводятся ЭДС рассеяния и ^^2< отстающие от потоков на тс/2
по фазе. Поэтому можно записать= -7'*^ ;(4-14)^о2 = "У^2^2 'где и ^2 **** индуктмбные солротыбления рассеяния обмоток.Значения X] и ^2 определяются индуктивностями рассеяния
7,ф]И7-ф2(^1"<и^с}'	которые зависят от геометрииобмоток и сердечника.!78
Обычно формулы для А ф } и А ф2 выводят из соотношений 7, ф ] =
= Тф^й, Яф2 = *^о2/^2' при расчете потокосцеплений Тф^ и
Т ф2 нужно учитывать, что витки обмотки сцеплены с различными по¬
токами, поскольку магнитные линии рассеяния пронизывают весь объ¬
ем обмоток (как, например, поле пазового рассеяния, рассмотренное в
§ 2.7). Поэтому для нахождения Т ф ^ и Т ф2 необходимо пользоваться
формулой (1.39), предполагающей предварительное нахождение рас¬
пределения поля в пространстве.В конце этого параграфа описывается приближенное нахождение
и Х2 для конкретной формы обмоток и сердечника трансформа¬
тора.Уравнения напряжений для трансформатора имеют вид= — ^ + Я [ й + ./ У1Й ;	(4.15)^2=^-^2^2-^2^2.	(4.16)где Я 1 и Т?2 — активные сопротивления обмоток (см. ниже).Первое из них вытекает из закона Кирхгофа ^ ^=77? или ) +
+ ^ + ^^=71Я[. Согласно (4.15) подведенное к первичной обмотке
напряжение уравновешивается ЭДС, наводимой основным потоком, и
падениями напряжения на активном сопротивлении и индуктивном со¬
противлении рассеяния обмотки.!79
Уравнение (4.16) означает, что снимаемое со вторичной обмотки
напряжение равно наводимой в обмотке ЭДС за вычетом внутреннего
падения напряжения на активном сопротивлении и индуктивном со¬
противлении рассеяния вторичной обмотки. Напряжение (У 2 связано с
нагрузочным сопротивлением как ^2"^2^н -Уравнениям (4.15), (4.16) соответствует схема замещения на рис.
4.2,а. Кроме уравнений (4.15) и (4.16), этой схеме соответствует урав¬
нение МДС, создающей поток Ф. С учетом (4.3) и (4.4) имеем7^1 = + ^2^2 -	(4-17))Схема описывает реальный трансформатор, в котором электромаг¬
нитная связь между обмотками осуществляется за счет потока Ф вза¬
имной индукции.Б. Приведенный трансформаторДля удобства анализа схему на рис. 4.2,а можно заменить чисто
электрической цепью и использовать для расчета токов и напряжений
обычные методы теории цепей. Это достигается ярыбе<9еные.м б?ло-
ричной	к лербмчнсм и заменой реального трансформатораприведенным, в котором числа витков обмоток одинаковые, т.е.где штрих относится к параметрам приведенного трансфор¬
матора. Очевидно, что в приведенном трансформаторе ^2 =^н поэ¬
тому можно объединить точки а]Иа2,б]Иб2И перейти к схеме
замещения на рис. 4.2,6.Приведение трансформатора осуществляется так, чтобы сохраня¬
лись неизменными основной поток Ф и энергетические показатели его
вторичной цепи. Следовательно, не должны меняться МДС вторичной
обмотки, т.е. /з'^2 "^2^2' и мощности во всех элементах вторич¬
ной цепи, т.е.	(7^)^2-^2^2-(^2')^Ян' = ^2Ян. (^2')^н'=^2.Хн. откуда с учетом ^2' = ^ ) сле¬
дует:^2' = ^2*; ^2=^2-.Я2' = Л^Я2; ^2'= ^^2;	(4.18)Благодаря объединению точек а^ а2 и б 1, 62И равенству м? 2' =
= м; ^ (рис. 4.2) уравнение МДС 7^м^=7^м^+72М'2 превращается в
! +/2'' что соответствует первому закону Кирхгофа для узла а.180
Намагничивающий ток 7^ , в свою очередь, согласно (4.7) развет¬
вляется на реактивный ток 7^, протекающий через сопротивление
и создающий ЭДС ^ = ^2="/^12^цг - и на активный ток 7^ че¬
рез фиктивное сопротивление , учитывающее потери в стали.
Можно упростить намагничивающую ветвь аб, заменив ее сопротивле¬
нием с последовательно включенными сопротивлениями и
Ям:Я и а (7 ^ 12 )=	(4.19)^ца+7^12Разделяя в (4.19) действительную и мнимую части и учитывая
Я ц а » X ]2. получаем:у	^3	у . р	^ а ^ 12 ^12^"-д2 ,у2"*!2-	2 +у2-Д '	^.М)Яца+^-12	Яца+^]2Таким образом, в намагничивающей ветви будут большое индук¬
тивное сопротивление , определяемое взаимоиндукцией обмоток,
и малое активное сопротивление, учитывающее потери в стали от токам )-Окончательно схема замещения трансформатора принимает вид,
показанный на рис. 4.2,8.С учетом (4.15)—(4.17) этой схеме соответствует система уравне¬
ний!У,= -6*, + 7?^7[+^X^7^;	(4.21)^2 " ^1 " ^2 ^2 "7-^2 ^2 '	(4-22)7^ =7, +7х-	(4.23)Параметры трансформатора и его схемы замещения можно опреде¬
лить из опытов короткого замыкания (КЗ) и холостого хода (XX).В опыте КЗ вторичная обмотка закорочена, а к первичной подво¬
дится малое напряжение } к, при котором трансформатор потребля¬
ет ток 7 ^, равный номинальному 7 ^ . Полное сопротивление КЗ со¬
гласно схеме на рис. 4.2,6 при замкнутых накоротко выходных зажимах
(У/ = 0):= =	+ ,	(4.24)' 1 кгде -К к и Хд — соответственно адупиеное и индуктивное сонротив-
ления КЗ трансформатора:	;+7?2'- ^к=^)+^2 - Намагни¬181
чивающей ветвью при КЗ обычно пренебрегают, так как
Сопротивления Я 1 и Я 2' = %^ Я 2 легко находят расчетным путем (на¬
пример, Я; = р ) ^ ^ ср 1 ^ ^ пр ] - гдер] —удельное сопротивление
провода при рабочей температуре; ^р ^ — средняя длина витка обмот¬
ки; з др 1 — сечение провода) или из вспомогательного опыта, когда
обмотка включается на постоянное напряжение С/ и измеряется ток 7
через нее, так что Л = ^7/7. Таким образом, определив , с помощью
(4.24) можно найти и X] , Х2', которые часто принимаются рав¬
ными (Х}=Х2'), поскольку обмотки в приведенном трансформаторе
имеют равные числа витков и примерно одинаковые размеры.В опыте XX вторичная обмотка разомкнута, а к первичной подво¬
дится номинальное напряжение (У) о = ц и измеряются ток 71 о и по¬
тери XX Аро = ?п7}о(^+Дм)' °ткУДа находится Ям' а затем Х^ =
= Х^ из измеренного полного сопротивления XX:2о = = ^(Я1+ЯьУ + (л^+ХьУ .	(4.25)' 1 ОВ.	Векторные диаграммы трансформатораЕсли параметры схемы замещения известны, можно построить
векторную диаграмму трансформатора, соответствующую системе
уравнений (4.21)—(4.23) (рис. 4.3,а). Порядок ее построения можетбыть следующим.По фиксированной индук¬
ции Д ^ в сердечнике и его сече¬
нию находим амплитуду потока
и откладываем горизонталь¬
но вектор Ф^. С небольшим
опережением а по фазе откла¬
дываем ток 7^, составляющие
которого 7^,. и связаны с на¬
пряженностью в сердечнике и
потерями в стали. Затем нахо¬
дим ] по (4.5) и откладываемвекторы И ^2 =^1 СО сдвигом
на я/2 относительно Ф ^ . Если
сопротивление нагрузки извест¬
но, можем найти токЛ/с. 4..?182
^(Яз' + Я^)^ + (АГз' +и его фазу по отношению к(4.26)^(яУТя^!^ + + х/)^Построив вектор /д', можно прибавить к ^ =(4.27)-2 векторы(-/Хз'/з') и	) п найти выходное напряжение С/3' соглас¬но (4.22). Затем по 7^ и /3' с учетом (4.23) строится вектор 7] и к век¬
тору ( - ^[) согласно (4.2!) прибавляются векторы Я , 71 и/7 ^, что
позволяет найти С/1 и соз (р ] .Как видно из рис. 4.3,а, при индуктивном характере нагрузки
(^з>0, /3' отстает от ^3'), имеем
^2 < ^2 и выходное напряжение убывает с
ростом тока.Если нагрузка активно-емкостная, и 7з
опережает 6*3' (^2<0), то, как видно из
диаграммы на рис. 4.3,6, при малых и сред¬
них токах 7з имеем 7/з'> %*з' и 7/3' возра¬
стает с ростом тока. Этим объясняется вид
внешних характеристик трансформатора
7^3 (7з), приведенных на рис. 4.4 (кривая 7—	для индуктивной; 2 — для активной; 3—	для емкостной нагрузок).Рмс. 4.4Г. Относительные параметры трансформатора
и падение напряжения в немПри анализе трансформатора используются относительные сопро¬
тивленияЯк,=Як/2,„; Х^=Хд/2,„,где — номинальное входное сопротивление, И^=7/)^/7^, а
также стяносилмельное напряжение КЗ и ^ (см. опыт КЗ):183
_	_ ^1 н^к _ у^ к " гг " г/	^ к * 'н ^ 1 нЗначение м ^ часто указывают в процентах.По м к можно оценить аварийный ток КЗ при номинальном напря¬
жении^К = У<н/2к = Лн/"к; 7к//1н= 1/"к - (4.28)В ряде случаев различают активную и дд и реактивную и д, состав¬
ляющие напряжения КЗ, так чтоИ К " ^ И X ^ +	, Мдд—	Хдф.При анализе трансформатора необходимо учитывать падение на¬
пряжения в нем за счет сопротивлений обмоток:АС/ = - С^'или относительную величинуАС/,	(4-29)Для относительно мощных трансформаторов имеем 7 ^ « 7 ] , / 2 и
намагничивающим током можно пренебречь. Тогда согласно (4.23)
/ 2' = - 7 ] , а схема замещения и векторная диаграмма принимают вид,
представленный на рис. 4.5,с и б в соответствии с уравнением СУ ^ =Знак минус перед СУ2 соот¬
ветствует изменению направления
вторичного тока по сравнению со
схемой на рис. 4.2,6.Из рис. 4.5,6 можно оценить
номинальное падение напряжения
в трансформаторе:АУ„ = У1н-У2н
АУ„* = (^14 *	-= (-^2 )+^ кЛ	-или в относительных единицах184
ИмеемАС/ц - аб + бв =	С08(Р2 + / , 8!П(Р2 ,соответственноА?Уц, = Ях*со8(р2 + Л'х^8т<р2 = ЫхаСоз<р2 + Ыкг34п(р2- (4.30)Видно, что для активно-индуктивной нагрузки ((р2>0) всегда
АУд^>0, что соответствует падающей внешней характеристике на
рис. 4.4. Для активно-емкостной нагрузки (р2<0, и при относительно
малых 7?,., второй член в (4.30), имеющий знак минус, будет играть
главную роль, т.е. А С/ц„,<0, что соответствует возрастающей внеш¬
ней характеристике на рис. 4.4.Д. Основное расчетное уравнение трансформатора.Сопротивления обмотокВыведем основное расчетное уравнение трансформатора, связыва¬
ющее его мощность, электромагнитные параметры и размеры. Для
конкретности рассмотрим трехфазный трансформатор с высоким ис¬
пользованием рабочего объема, широко применяемый в автономных
энергоустановках средней мощности (рис. 4.6).На каждом стержне шихтован¬
ного стального сердечника с попе¬
речным сечением а х & расположе¬
ны первичная и вторичная обмотки
фаз, заполняющие окна сердечни¬
ка площадью с х .Смежные обмотки заштрихова¬
ны в разные стороны. Реальные за¬
зоры между обмотками, обмотками
и сердечником, каналы охлаждения
и толщина изоляции учитываются
коэффициентом заполнения окна
сердечника А: , равным отношениюплощади сечения активных про¬
водников с током в пределах окна
сердечника к полной площади сх/:. Плотность тока в обмотках и их
расчетная толщина ( с/4) считаются одинаковыми. Таким образом, по¬
сле приведения вторичной обмотки к первичной они будут полностью
идентичными.Лыс. 4.6183
Электромагнитная мощность для трехфазной первичной обмотки^	,	(4.31)где	— коэффициент заполне¬ния сталью шихтованного сердечника; ток 7} равен произведению / на
активное сечение проводника, т.е. 7^ =у (с/4 )ААг ^/^ ^.После подстановок получаем^ = 0,75л^2*зА:сЛЛ,мД<:Ло.где Д^. = ахй — сечение сердечника; <$о = схй — площадь окна.
Удобно представить <5 } в видеД, = 0,75п^2Аг^^В^&*с^'а^ ,	(4.33)где &*=&/а,с*=с/а,Л*=/:/а.Таким образом, мощность трансформатора пропорциональна час¬
тоте, плотности тока, индукции и четвертой степени базового размера.
Если учесть, что масса трансформатора, пропорциональна его объему,
который может быть выражен как линейная функция от а \ то для
удельной массы получимгп * = М/Д, - 1 /а - 1 /^/У ,т.е. удельная масса трансформатора тем меньше, чем больше его мощ¬
ность.Наконец, получим формулы индуктивного и активного сопротив¬
лений обмотки для рассмотренного трансформатора (рис. 4.6). Для
упрощения картины поля рассеяния предположим, что его магнитные
линии вне сердечника — прямые длиной А между верхним и нижним
торцами катушки.Выделим произвольный контур в пределах катушки одной из
фаз, отстоящий на расстоянии х от внутренней стороны катушки пря¬
моугольной формы. Тогда по закону полного тока#ф(х)А=/хй^з,
В Ф (х) = ц о/ А: з х . Выделим элементарный поток рассеяния, создавае¬
мый индукцией Д(х):^Ф(х)=Д(х)^хП, где П — периметр прямо¬
угольного контура (горизонтального) шириной <%х, охватывающего
стержень трансформатора. Так как за счет приведения первичная и
вторичная обмотки считаются идентичными, можно приближенно при¬
нять П равным значению среднего периметра границы между смежны¬186
ми катушками: П = П^ = 2{[а + (с/2)] + [& + (с/2)]}=2(а + й+с).
Аналогичный подход широко используется в литературе при расчете
поля рассеяния цилиндрических катушек в общепромышленных
трансформаторах. Элементарное потокосцепление катушки с^Т(х) =
= м?(х)<%Ф(х), где ^(х)=ух/:Аг^/7. Определяя Т для одной катуш¬
ки интегрированием <%Т(х) от 0 до с/4, найдем индуктивность 7 =
= Т/7, а затем индуктивное сопротивление рассеяния для первичной
и приведенной вторичной обмоток X] и Ду. Полное индуктивное со¬
противление короткого замыкания, приведенное к первичной обмоткеХ^^+ЛГз'^Х^^/З^Ро/м^с'^+б' + с*^//:* . (4.34)Аналогично, активное сопротивление КЗ:Ях^Я^Яз'^бр^И+Ь'+с'МАТзс'ь'а - (4.35)§ 4.2. Устройство и основные режимы работы асинхронных машин.Асинхронном (индукционном) машиной называется электромеха¬
нический преобразователь, у которого скорость ротора не связана од¬
нозначно с частотой тока и зависит от нагрузки.Асинхронная машина (АМ) обычно состоит из осесимметричного
статора с распределенной первичной многофазной обмоткой, создаю¬
щей вращающееся магнитное поле (как и в СМ), и осесимметричного
ротора с распределенной вторичной обмоткой.Первичная и вторичная обмотки (О! и 02) уложены в пазах сталь¬
ных шихтованных сердечников статора и ротора. Обмотка ротора мо¬
жет быть короткозамкнутой или фазной. В первом случае она обычно
выполняется из стержней (медных, алюминиевых), закороченных тор¬
цевыми кольцами. Такая обмотка часто называется «беличьей клет¬
кой». Асинхронная машина с короткозамкнутой роторной обмоткой яв¬
ляется бесконтактной, так как электрическая связь внешних цепей с
ротором отсутствует.Фазная обмотка ротора выполняется так же, как и статорная об¬
мотка из нескольких однофазных обмоток, смещенных друг относи¬
тельно друга и имеющих отдельные выводы. Эти выводы соединяются
с внешними цепями с помощью кольцевых щеточных контактов на ро¬
торе.Устройство АМ с короткозамкнутым ротором в упрощенном виде
показано на рис. 4.7, где обозначены обмотки 01 и 02 и короткозамы-
кающие торцевые кольца К на роторе.187
Рыс. 4.7Принцип работы индукционных преобразователей был кратко рас¬
смотрен в § 1.6. Магнитное поле статора, создаваемое первичной об¬
моткой и вращающееся с частотой я ;, пересекает проводники вторич¬
ной обмотки на роторе, вращающемся с частотой я , и наводит в них
ЭДС. Благодаря этому во вторичной обмотке текут токи, которые вза¬
имодействуют с магнитным полем и создают электромагнитный мо¬
мент, обеспечивающий электромеханическое преобразование энергии.
Ясно, что работа АМ возможна только при я ?^я ], что и подразумева¬
ется в названии машины.Для уяснения принципа работы АМ вернемся к рис. 4.7, на котором
показана волна индукции поля статора, вращающаяся с частотой я ]
против часовой стрелки, и зафиксирован некоторый проводник рото¬
ра, находящийся в поле с радиальной индукцией В и вращающийся с
частотой я также против часовой стрелки. Если я <я ], то относитель¬
ная линейная скорость проводника очевидно направлена по часо¬
вой стрелке, а ЭДС и ток в нем по правилу правой руки направлены
к нам. Взаимодействие тока и индукции по правилу левой руки созда¬
ют электромагнитную силу Р , направленную против часовой стрел¬
ки. Таким образом, проводники ротора увлекаются вслед за вращаю¬
щимся полем и создают двигательный момент, преодолевающий внеш¬
ний момент на валу (момент нагрузки). Электрическая энергия, под¬
водимая к статору, преобразуется в механическую и АМ работает в
двигательном режиме.Если я >я ] , т.е. проводник опережает поле, то скорость на¬
правлена против часовой стрелки^ знаки ЭДС, тока и силы изменятся
и проводник будет тормозиться полем. При этом часть механической
энергии, затрачиваемой на его движение, преобразуется в электриче-188
энергии, затрачиваемой на его движение, преобразуется в электриче¬
скую энергию, выделяемую в статорной обмотке, и машина работает
генератором.Возможен режим, когда проводник и поле вращаются в противо¬
положные стороны. В этом случае проводник всегда тормозится элек¬
тромагнитной силой и АМ работает в режиме элекя!ровя2ниямо20
тормоза.Во всех режимах возникают электромагнитные силы, стремящиеся
уравнять скорости поля и проводника так, как будто между ними дей¬
ствуют вязкие эффекты (иногда в подобных физических моделях вво¬
дят понятие магнитной вязкости).Важным параметром АМ является скольжемме 5 :д = (?^-л)/Л],	(4.36)т.е. относительная скорость ротора.Ясно, что д можно измерять также через разность линейных и уг¬
ловых скоростей поля и ротора:Диапазон изменения д определяет режим АМ. В соответствии с вы¬
шеизложенным 0<д<1 для асинхронного двигателя, -оо<д<0 для
асинхронного генератора, 1 <д <°° для электромагнитнбго тормоза.Скольжение определяет частоту тока в роторе. Действительно, ес¬
ли частота тока в статоре /1 =р я 1/60, то частота тока в роторе при
скольжении д рассчитывается, какр (я ,-я) ря- я,-яВ основе рабочих процессов АМ лежит электромагнитное взаимо¬
действие первичной и вторичной обмоток, пронизываемых общим маг¬
нитным потоком. Поэтому теория АМ может быть построена на тех же
принципах, что и теория трансформатора.§ 4.3. Уравнения МДС и напряжений, параметры,
схемы замещения и векторные диаграммы асинхронных машинОсновные эффекты в АМ возникают за счет вращающегося маг¬
нитного поля, которое создается токами и соответствующими МДС
первичной и вторичной обмоток. Комплексные амплитуды МДС обмо¬
ток согласно (2.59) определятся как189
"И1 ;(4.38)^2^о2^2 ** ^22'^	пр ^ ^где т ^ и пт2 — числа фаз обмоток, ] и Аг^2 — их обмоточные ко¬
эффициенты, 7^ и ^2 — комплексы действующих значений для пер¬
вых гармоник токов.Полная МДС, создающая рабочий магнитный поток в зазоре АМ:^ = 7?, + 7^ -	(4.39)МДС 7?^ удобно привести к первичной обмотке, т.е. представить
ее в видетл,^2% ,^ =	С.40)где -— эквивалентный нал^а^нмчмааюм^мм ?пок в первичной обмот¬
ке, который создал бы такой же главный поток, что и обе обмотки.Суммирование МДС обмоток в (4.39) возможно, так как они вра¬
щаются в пространстве с одинаковой скоростью, т.е. взаимно непод¬
вижны.Действительно, МДС 7^ создается статором и согласно (2.41) вра¬
щается относительно него с частотой л ^ = 60^/р . МДС Л 2 создается
ротором и вращается относительно него с частотой60/2^ 60/"2отн- ^	^ -"1Я-Суммарная частота вращения МДС обмотки ротора:"х = "+"2отн = 'Н(1-з)+"13="1 'что и требовалось доказать.Векторы 7^ и Т?2 показаны на векторной диаграмме в комп¬
лексной плоскости на рис. 4.8,а. МДС 7^ , 7^ и Т^^ложно предста¬
вить также изображающими векторами (см. § 2.8) : 7^ , 7?2, вра¬
щающимися в пространстве с частотой я ^ (или угловой скоростью
ю = 2 ), как показано на рис. 4.8,6.190
Напомним, что векторы 7?^, 7^ ,7^2 вращаются во временной комп¬
лексной плоскости и их проекции на
фиксированную ось дают гармониче¬
ски изменяющиеся величины, а век-г?торы 7 ^и г 2 вращаются в ре¬
альной плоскости сечения двухпо¬
люсной машины и их проекции на
любую неподвижную ось также ме¬
няются по синусоидальному закону.Поэтому всегда любой векторной ди¬
аграмме в комплексной плоскости
соответствует идентичная диаграмма
для изображающих векторов в реальной физической плоскости двух¬
полюсной машины.Под действием суммарной МДС создается главный рабочий поток,
сцепленный с обеими обмотками, амплитуду которого согласно (2.38)
определяем какФж =	,где с учетом (2.58) амплитуда индукции Вз,п = ^0^ц-^5^ц8; 5 —
конструктивный зазор между статором и ротором;	А;§ , Агд —коэффициент зазора для статора; Аг ^ — коэффициент зазора для ро¬
тора.Вращающийся магнитный поток наводит ЭДС в обмотках. Соглас¬
но (2.46) их действующие значения при синусоидальном магнитном
поле (Агд = л/4):^я^Аг.^^Ф^;	(4.41)^2^ = л^.2^2/2^Ф^.	(4-42)причем с учетом (4.37) имеем^2л = 3 ^2 '	(4.43)где ^2 — ЭДС, наводимая в неподвижной обмотке ротора (при д= 1).Комплексы ЭДС и отстают по фазе от на л/2. Уста¬
новим связь между ЭДС ^ ] и намагничивающим током 7 ^, имея в ви¬
ду, что 7 ^ создает Ф ^ , а Ф ^ наводит ^, .Рис. 4.3191
Как и в трансформаторе, из-за гистерезиса и вихревых токов в
сердечниках изменение потока несколько запаздывает относительно
изменения 7^ и 7^, т.е. отстает по фазе от 7^ на небольшой угол
а (рис. 4.1,б). Поэтому 7^ имеет две составляющие: реактивную 7^ и
активную 7^д. Первая создает поток Ф^ и находится в фазе с ним,
опережая ^ на п/2. Вторая составляющая 7^ находится в противо-
фазе с и обеспечивает потребление активной мощности на покры¬
тие потерь в стали.Заметим, что угол а = агс1§у^ в АМ обычно меньше, чем в транс-И'форматоре, поскольку при прочих равных условиях в АМ требуется
больший ток 7^, из-за наличия воздушного зазора. (Согласно законуполного тока Л^7^^уу	- где 77^ амплитуданапряженности в сердечнике; / ^ — его длина).Поскольку ЭДС пропорциональна Ф^, (с отставанием по фазе
на я/2), а Ф^ пропорционален 7^, , можно записать:^	,	(4.44)где Хр — глазное	сояротыаленме леремчиом обеоткм(см. § 2.7), связанное с основным потоком Ф^ и аналогичное сопро¬
тивлению X12 трансформатора.Благодаря малости угла а можно заменить в (4.44) 7^ на 7^, азатем, используя связи между 7^и7^^,7'риф^,ф^и ^ согласно(4.38), (2.38), (2.58) и (4.41), найти из (4.44) значение :_ 4/П	ЦрТ?" Л	Рчто, как и следовало ожидать, совпадает с (2.80).Помимо основного потока Ф^ , сцепленного с обмотками статора
и ротора, в АМ имеются потоки рассеяния первичной обмотки Ф^ и
вторичной обмотки Ф^' сцепленные только со своими обмотками и
наводящие в них ЭДС и ^2-Поскольку в линейном приближении (без учета насыщения стали)
Фд,-7), Фс2-^2' ав свою очередь, - Ф^,, ^ - Ф^2' т°
учитывая отставание ЭДС от потоков по фазе на л/2, можем записать:192
(4.45)где .У,, У2л — мндуктмннме солро/лмаления рассеяния, =
= 2?:/,Лр),Х2^. = 2л/2д^о2^о]И^сг2 — соответствуют индуктив¬
ностям рассеяния обмоток.Как было показано в § 2.7, эти параметры определяются данными
обмоток и удельными магнитными сопротивлениями рассеяния.
Поскольку/2л=/!л. имеем:^2д * ^^/1^02^ * ^2^ '	(4.46)где ^2 — и^ндуктивное сопротивление рассеяния обмотки неподвиж¬
ного ротора (д = 1 ).Теперь мы можем записать уравнения напряжений для АМ. С
целью упрощения анализа будем рассматривать наиболее распростра¬
ненные АМ с короткозамкнутым ротором.Для первичной обмотки согласно закону Кирхгофа сумма подве¬
денного напряжения <7 ] и всех ЭДС должна равняться падению на¬
пряжения на активном сопротивлении обмотки:+ ^ + ^1 = Я^1ИЛИ^ -	.	(4.47)Для вторичной короткозамкнутой обмотки ( ^/^ = 0) :^2л + ^о2у " ^2^2ИЛИ^2л=^2^2+^2л^2-	(4.48)Совместный анализ уравнений (4.47) и (4.48) затруднен, так как в
описываемых ими цепях частота разная (соответственно/] и /2 =
=/^).С учетом (4.43) и (4.46) можно записать (4.48) в виде^2^2" д ^2+-?^2^2'	(4.49)193
где фигурируют показатели для неподвижного ротора и ^2* оп¬
ределяемые частотой / ] тока статора.Таким образом, АМ описывается системой уравнений:Эта система полностью идентична уравнениям трансформатора(4.15), (4.16) и (4.3) с замкнутой накоротко вторичной обмоткой
(^2=0)и переменным активным сопротивлением вторичной обмотки
К 2 / з' зависящим от режима АМ. Поэтому анализ АМ удобно прово¬
дить на базе теории трансформатора.Как и в трансформаторе, приведем вторичную обмотку к первич¬
ной так, чтобы наводимые в обмотках ЭДС стали равными, т.е.
%*2' = ^ ] (штрих относится к показателям приведенной вторичной об¬
мотки). При приведении, как и в трансформаторе, должны сохранять¬
ся МДС вторичной обмотки и ее энергетические показатели.Получим формулы перехода от показателей и параметров реаль¬
ной вторичной обмотки к соответствующим величинам приведенной
обмотки. Если ввести с учетом (4.5) и (4.6) коэффициент трансфор¬
мации ЭДСДалее, из условия сохранения вторичной МДС имеем ^2 *^2 "ли
с учетом (4.38)(4.50)" ^)/^2 " ^01^1^02^2 '(4.51)то из ^ следует(4.52)(4.53)где Лг, — коэффициент трансформации но току:!94
Из условий сохранения активной и реактивной мощностей во вто¬
ричных сопротивлениях следует:^2(^2) Я2"^2^2^2' ^2(^2) ^2*^2^2^2
и соответственноЯ2' = *^,Я2;	. (4.35)*2' = *,*,*2-	(4.36)При приведении уравнение для МДС в системе (4.50) с учетом(4.38)	и (4.53) принимает вид^='.+'2
и система уравнений (4.50) записывается в форме^ = -^+Я)/,+/Х,^,	(4.57)^' = ^1 =^2'+7*2'^'.	(438)^=/,+/2'-	(4-59)Таким образом, мы привели сложную модель асинхронной маши¬
ны с вращающимися полями и электромагнитной связью между стато¬
ром и вращающимся ротором к эквивалентному трансформатору с зам¬
кнутой вторичной обмоткой, переменное сопротивление которой
Я 2'А учитывает электромеханические процессы.Для АМ может быть использована схема замещения на рис. 4.2,6,
если в ней замкнуть выходные зажимы и заменить Я 2' на Я 2'А. Эта
схема полностью соответствует системе уравнений (4.57)—(4.59).Как и в трансформаторе, заменим намагничивающую ветвь с па¬
раллельно включенными сопротивлениями на эквивалентное сопро¬
тивление И^=Я^+/Х^с током , где согласно (4.20) Х^ = Х,, опре¬
деляется взаимоиндукцией обмоток, аЯ^=Х^/Я^д = Ар^т^^
учитывает потери в стали (Я ^ «Х^). Полученная Т-образная схема
замещения АМ приведена на рис. 4.9,а, а соответствующая ей вектор¬
ная диаграмма — на рис. 4.Ю,а. Последовательность ее поэтапного
построения такая же, как для трансформатора:
Рис. 4.9I) строятся 7^ и Ф^ ; 2) откладываются ^ = -5У с отставанием на
л/2 относительно Ф , равные по модулю 4?^	^ ^^ о 1 ^ 1 ^х/} Ф ^ ; 3) под угломЯз'ЛV(7?2'А)^ + (Х21^к 6*] проводится вектор ^2' с модулем^2 = ^1/^(Я2Уз)^ + (Х21^ ;(4.60)(4.61)4) строится диаграмма напряженной вторичной обмотки ^^ =
= ^2'^(^2'/^)^2'+У^2^2'; 5)находится7^=/^-/2'; 6)стро-
ится диаграмма напряжений первичной обмотки Ц^=;-^]+7?^ ++7 ^1^1 -Диаграмма построена для двигательного режима, когда з>0.
Видно, что асинхронный двигатель потребляет из сети активную мощ-Рыс. 4./О196
ность Р ] - 1 47 1 / ] соз (р 1 > 0, которая преобразуется в механическую
мощность и потери, и он также потребляет реактивную мощность
з:п(р, которая обеспечивает создание вращающегося
магнитного поля.Рассмотрим генераторный режим подключенной к сети АМ, когда
внешний привод вращает ротор со скоростью, большей скорости поля,
т.е. я > л 1, д < 0 . Тогда с учетом (4.60) сок 2 < 0 - ^ 2 > п/2, чему со¬
ответствует векторная диаграмма на рис. 4.10,6, которая строится в той
же последовательности, что и для АД. Как видно из диаграммы, в
этом случае (р 1 > п/2 и Р1 = ?и 1 1 ; сок (р 1 < 0, т.е. АМ отдает в сеть
активную мощность (за счет механической энергии, затрачиваемой на
вращение ротора), но по-прежнему потребляет из сети реактивную
мощность 6 ]= я? 1 С/} 71 8Ш (р > 0 для создания вращающегося магнит¬
ного поля. Формально генерирование мощности в этом режиме может
быть связано с отрицательным сопротивлением (Рз'/л)- в котором2^2мощность я^ (^') не рассеивается, а генерируется. Однако ре¬
ально в АМ все активные сопротивления положительные, а передача
мощности из вторичной обмотки в первичную осуществляется за счет
электромагнитного взаимодействия между статором и ротором, в ре¬
зультате которого в первичной обмотке возникает дополнительный
активный ток / ] сов (р ^ < 0, текущий против приложенного напряже¬
ния сети и поступающий через сеть к подключенным к ней нагрузкам.Для удобства расчетов характеристик АМ обычно от Т-образной
схемы замещения переходят к Г-образной, в которой намагничиваю¬
щая ветвь вынесена на входные зажимы, и токи в намагничивающей
ветви и основном контуре определяются независимо друг от друга не¬
посредственно по приложенному напряжению С/1 (рис. 4.9,6).Намагничивающий ток в Г-образной схеме:/со = У1/[(Л1+Лм)+./'(^+Хм)] .	(4.62)Ток основного контура по первому закону Кирхгофа есть 7^ ' =
= /00-/1- Однако при переходе от Т-образной к Г-образной схеме
входной ток /} должен сохраниться неизменным, т.е. й=^ц*^2 "
= /оо"^2" = сопз1. Для выполнения этого условия нужно несколько
изменить параметры основной ветви, умножив сопротивления первич¬
ной обмотки на коэффициент 01 = 1+Х^Х^ и сопротивления вто¬
ричной обмотки на (Для точной Г-образной схемы замещения ис-
пользуется коэффициент = 1 + (Л^	) / (Я	), являю¬щийся комплексной величиной).Обычно сг ^ = 1,03-:=- 1,06, поэтому в упрощенном анализе иногда
принимают с ] = 1 .На основании Г-образной схемы замещения может быть построена
куу<?08ая диаграмма АМ, характеризующая положение вектора по¬
требляемого тока 7 ^ в зависимости от режима работы (скольжения д).
Возможность построения круговой диаграммы определяется следую¬
щим известным из электротехники фактом. Если имеется ветвь с ак-
тивно-индуктивной нагрузкой, подключенная к фиксированному сину¬
соидальному напряжению, то при изменении активного сопротивле¬
ния конец вектора тока на векторной диаграмме цепи будет переме¬
щаться по окружности. Поскольку изменение 5 приводит к изменению
активного сопротивления рабочей ветви Г-образной схемы, конец век¬
тора -72" скользит по окружности, диаметр которой, определяемый
чисто индуктивным током, равен ^/((^^+0^X2'). Для построе¬
ния диаграммы, описывающей изменение У^=7ор+(-72"). вначале
строятся векторы С/, и /о, затем из конца /ро (точка ) горизон¬
тально откладывается диаметр, равный С/,/( ^ + а ^2'), на кото¬
ром строится окружность (рис. 4.11).Для каждого з из Г-образной
схемы легко находится вектор
-/2" начало которого совпадает с
точкой ^4 , а конец скользит по ок¬
ружности. Очевидно, что по той
же окружности будет скользить
вектор ^1=^00+	исходя¬щий из точки 0.Точка т! на диаграмме соот¬
ветствует режиму XX, когда 5 = 0,^2" = 0 , ^1 =7оо - Если построить
на диаграмме точки, соответству¬
ющие л = 1 (точка Б) и $ = ± (точ¬
ка В), то область АБ круговой ди¬
аграммы будет соответствовать режиму двигателя (0<з< 1), область
АВ — режиму генератора (-°°<д<0), Область БВ — режиму элект¬
ромагнитного тормоза ( 1<з<°о). Как видно из диаграммы, в двига¬
тельном режиме угол (р ^ между и 7^ меньше л/2 и активная мощ¬198
ность асинхронной машины Р = т ; ] 7 ] сок (р ] положительна. В гене¬
раторном режиме (з<0) угол (р] для основной части области АВ
больше я/2, поэтому Т*<0, т.е. активная мощность отдается в сеть.С помощью круговой диаграммы можно легко находить основные
величины, характеризующие работу асинхронной машины. Так, напри¬
мер, если из точки я на диаграмме, соответствующей рабочему режиму
асинхронного двигателя (АД), опустить перпендикуляр на горизон¬
таль, проходящую через точку О, и зафиксировать точки пересечения
перпендикуляра с линиями АВ и АБ, то отрезки аб, аа и аг в соответ¬
ствующем масштабе дают значения подведенной Р ], электромагнит¬
ной Рдм и полезной механической Р2 мощностей. Поэтому горизон¬
тальная линия, проходящая через точку 0, называется линией элект¬
рической мощности, линия АВ — линией электромагнитной мощ¬
ности, линия АБ — линией механической мощности. Отношение
аг/аб характеризует КПД двигателя. Скольжение двигателя может оп¬
ределяться как отношение отрезков д=га/ае. Поскольку отрезок га
мал, точность нахождения 5 таким методом низкая и обычно на диаг¬
рамме проводятся дополнительные построения, позволяющие опреде¬
лить х с необходимой точностью по специальной шкале скольжения.Аналогично для генераторного режима положение рабочей точки
а' на нижней дуге окружности АВ позволяет по отрезкам а' б и а' г
найти электрическую и механическую мощность и КПД как отношение
а'б/а'г.§ 4.4. Электромагнитный момент и рабочие характеристики
асинхронной машиныСхемы замещения АМ позволяют легко найти электромагнитный
момент машины. Очевидно, что электромагнитная мощность, переда¬
ваемая через зазор между статором и ротором, есть активная мощ¬
ность вторичной цепи, т.е. для Г-образной схемы замещенияЯэм = "Н('2")'
где ток основного контурас2^'(4.63)(4.64)199
Электромагнитный момент создается потоком, вращающимся с уг-ЯМ 1 2 Л.Й" И поэтому =	. Суче-ЛОВОЙ скоростью О 1
том (4.63), (4.64):30^эм2 л/,+ (Х,+С;Х2!'(4.65)т.е. момент АМ пропорционален
числу пар полюсов и квадрату
подводимого напряжения.Кривая М ^ (д) согласно (4.65)вначале при малых д возрастет, а
затем начинает падать, как пока¬
зано на рис. 4.12. Экстремумы мо¬
ментов Мэм"^тах и соответст¬
вующие им скольжения д^ нахо¬
дят из условия ЭМ эм/ Эд = 0:М = +-тах —±Я^^Я? + (АГ, + с,Х2')3с =4*
^ т *^Я^ + (Х1 + 0,Х2')^(4.66)(4.67)где знак плюс относится к двигательному режиму, а минус — к гене¬
раторному.Из (4.63) легко определяется пусковой момент АМ при д = 1 :М.2 л/,(Я) + о,Я2')^ + (Х, + с,Х2')2(4.68)При изменении вторичного активного сопротивления Я 2' изменя¬
ется д^, но Мтах сохраняется, поэтому с ростом Я2' экстремумы
^тах отдаляются от оси ординат. Одновременно увеличение Я 2' по¬
зволяет повысить Мц, поэтому в двигателях с фазным ротором часто
применяется реостатный пуск, когда в цепь ротора искусственно вво-200
дится дополнительное сопротивление, которое после запуска закора¬
чивается.Физический смысл кривой А7 ^ (л ) можно пояснить с помощью
полученной ранее общей формулы (!.78). При малыхз рост скольже¬
ния приводит к росту ЭДС и тока в роторе согласно (4.43) и (4.6!),
что приводит к увеличению электромагнитной силы, действующей на
проводники ротора, и момента. При больших & увеличивается частота
тока в роторе, сильнее проявляется роль	снижается коэффици¬ент мощности вторичной цепи соз 4/23) где — фазовый сдвиг
между индукцией в зазоре В (соответственно пропорциональной ей
ЭДС ^2д) и током в роторе ^' - Согласно (1.78) это способствует
снижению электромагнитных сил и момента. При	главную ррльиграет рост тока 7 2' и согласно (1.78) возрастает. При д>з^ пре¬
валирует снижение соз ^2$ и падает.В ряде случаев в кривой М(д) асинхронной машины могут поя¬
виться провалы и всплески из-за высших гармоник полей. Наиболее
отрицательную роль обычно играют поля, созданные высшими гармо¬
никами МДС, которые, как было показано в § 2.6, имеют замедленную
скорость. Эти гармоники создают асинхронные паразитные моменты.
Рассмотрим у-ю гармонику, вращающуюся с частотой л ^ = л]/V в на¬
правлении основного поля. Очевидно, поле 77 ^ взаимодействует с об¬
моткой ротора аналогично основному полю и это взаимодействие за¬
висит от скольжения для у-й гармоники:(яп)/пПри п=л^ момент, создаваемый гармоникой, отсутствует, прип #п ^ характер его зависимости от д ^ такой же, как и для основногополя. Таким образом, кроме основ¬
ной кривой М(з) возникают подо¬
бные ей уменьшенные локальныекривые (л ^,) (рис. 4.13).Суммарный момент А7^=М++ А7 ^ будет иметь провал и всплеск
в окрестности п=я^, . При небла¬
гоприятных условиях это может
нарушить нормальную работу АМ.В частности, АД может не разо¬
гнаться до л=Лц„м' а «застрять»	^ ^201
на пониженных оборотах, при которых окажется равным нагрузоч¬
ному моменту. Поэтому в АМ следует предельно снижать проявление
высших гармоник МДС.Кроме асинхронных, существуют синхронные паразитные момен¬
ты, связанные, в основном, с взаимодействием зубцовых гармоник по¬
лей. Для борьбы с ними необходимо наложить ограничения на соот¬
ношение зубцов статора и ротора (типа	^-^^р и др.).Основной режим работы большинства АМ — двигательный, поэ¬
тому рассмотрим характеристики АД.Вначале проанализируем энергетический баланс двигателя, его
потери и КПД. На вход АД подается активная электрическая мощ¬
ность Р ^ = т [ С/) 11 сов (р }, с вала снимается механическая мощность
=	где — механический момент; Я — угловая скоростьвала.КПД двигателяЧ = ^/(/>2 + X Ар) ,	(4.69)где сумма потерь ^ Ар включает в себя следующие потери.1.	Потери в проводниках статора, определяемые по (2.99), Ар^^
= ?Л]7^7й (Я, рассчитывается для рабочей температуры по (2.77))
или Ар „р ^ , р , <2 „р), где / 1 — плотность тока; р , — удельное со¬
противление материала провода; 6 пр 1 — объем активных проводов.2.	Магнитные потери (в стали) Ар^"^/^.#,^' которые в общем
случае могут определяться по (2.105).3.	Потери в проводниках ротора с учетом (2.99):АРпр2 = "Н(^2')^Я2' АРпр2^2р2бпр2-В соответствии с Т-образной схемой замещения на рис. 4.9,а элек¬
тромагнитная мощность, переданная ротору, определяется как7 Я 2Яэм = "1^2')'^-,тогдаАр„р2 = зЯэь,-	(4-7°)Поэтому в рабочих режимах скольжение д должно быть невелико
(д = 0,02-0,07).202
4.	Потери в стали ротора Ар,_,2, опре¬
деляемые по (2.105), обычно не учитываются,
так как частота в роторе мала (/2^ =/1 з )-5.	Механические и добавочные потери
АР мех и Ар доб определяются по известным
формулам (см. § 2.9).Энергетическая диаграмма АД показана
на рис. 4.14.Представляет интерес механическая
характеристика АД — зависимость часто¬
ты вращения от механического момента
л(М). Она легко перестраивается из кри¬
вой Мэм (з) с учетом связи л = л}(1-5) и
имеет вид, показанный на рис. 4.15,а.Переход от	к М осуществляетсячерез механическую мощность, определяе¬
мую как сумма выходной механической
мощности и механических потерь. С учетом
энергетического балансаРис. 4.Мр =Р
'мех 'эм-Арпр2 ^эм(1 3),П,(1-л) -(4.71)В свою очередьЛ? = ^мех/^; 0 = 0](1-д); Я,=2п/^/р.Ямс. 4.73203
ОчевидноЯмех = "Н(^2').^Л2'(1-л)/5.Часто в схемах замещения (типа схемы на рис. 4.9,а) активное со¬
противление вторичной цепи Яд'/л представляют как сумму Я2' и
.К2'(!-л)/з. Первая составляющая сопротивления (Я 2') позволяет
учесть потери Ар^р2, вторая — механическую мощность.Наконец, рассмотрим рабочие характеристики АД — зависимости
л (Р2)' ^(^2) - соз(р ] (Р2)' Л (^2) - представленные на рис. 4.15,б.
Большинство кривых имеют очевидный физический смысл и легко
проверяются построением векторных диаграмм для различных 7^2- За¬
висимость соз(р ] (7*2) вытекает из круговой диаграммы (см. рис. 4.Н).
По мере перемещения рабочей точки по верхней полуокружности вектор7	вначале поворачивается против часовой стрелки в сторону С/ [ и
соз (р ] растет, затем вектор 7 начинает поворачиваться по часовой стрел¬
ке и соз (р ] падает. Физически это можно объяснить ростом индуктив¬
ного сопротивления Х2у ротора при увеличении тока и скольжения.§ 4.5. Автономный асинхронный генератору4атономным асинхронным генератор (АГ) представляет интерес
с теоретической точки зрения как преобразователь с положительной
обратной связью, работающий в резонансном режиме. Роль таких пре¬
образователей быстро возрастает на практике.А.	Схема замещения асинхронного генератораПредположим, что АГ работает на активно-индуктивную нагрузку
с сопротивлением Ид = Яд+/Хд. В данном случае реактивная мощ¬
ность, необходимая для создания изменяющегося во времени магнит¬
ного поля, не может забираться из сети, а должна вырабатываться спе¬
циальным источником. Обычно им является батарея конденсаторов с
фазной емкостью С, включаемых параллельно с Ид (рис. 4.16,а).Схема замещения АГ с автономной нагрузкой (рис. 4.16,6) отлича¬
ется от обычной схемы замещения АМ (см. рис. 4.9,а) тем, что входные
зажимы машины подключаются не к сети, а к нагрузке и емкост¬
ному сопротивлению X ^ = 1 / ю С.Для удобства анализа объединим И д и X ^ в одну внешнюю ветвь
с активным -К вд и реактивным Х^д сопротивлениями. Согласно извест¬
ным правилам электротехники получим204
Яин = Ян*с/[Ли + (*н-*с)'];	(4.73)*вн = -*С^+Хц(Хн-Хс)]/[Я^ + (Хн-Хс)'] 'Рыс. 4./бПреобразованная схема для случая Я^«Х^, что обычно реали¬
зуется в АГ, приведена на рис. 4.16,а. Схема замещения позволяет объ¬
яснить работу АГ на автономную нагрузку с общих физических пози¬
ций. Из рис. 4.! 6,б следует, что первичная цепь АГ подобна колеба¬
тельному У,С-контуру с активным сопротивлением (Я ^ + Я ;). В резо¬
нансном режиме ток в этом контуре при отсутствии связи со вторич¬
ной цепью затухал бы из-за активного сопротивления. Однако в схеме
имеется отрицательное активное сопротивление Яз'/з, которое мо¬
жет скомпенсировать положительное сопротивление Я^ + Я ^, и схе¬
ма замещения превращается в идеальный У,С-контур без потерь с не¬
затухающим током. Другими словами, активная мощность, забираемая
сопротивлением Я + Я }, компенсируется мощностью, вводимой в
1,С-контур из ветви с отрицательным сопротивлением Яз'/з. Термин
«отрицательное сопротивление» относится к расчетному параметру
схемы замещения Я з' /х - В действительности все активные сопротив¬
ления положительны, а передача мощности из вторичной цепи в пер¬
вичную осуществляется за счет электромагнитного взаимодействия
между статором и ротором АГ.Б. Самовозбуждение асинхронного генератораСамовозбуждение АГ обеспечивается за счет остаточного магнит¬
ного потока Ф ^ в роторе.205
Рассмотрим качественно процесс самовозбуждения АГ при холо¬
стом ходе, считая 2 ^ ; 5 -> 0; Я ^ Д ^1.- В этом случае
на схеме рис. 4.16,6 остается контур, состоящий из индуктивного
X, + Х^ и емкостного Х^ сопротивлений. Если /р — ток холостого хо¬
да в контуре, то зависимость напряжения на Х^. от /ц описывается
прямой линией ?Ус=Х^/ц , а зависимость напряжения на X, +Х^ от
/о , т.е. С/^(/ф) = (Х] +Х^)7о, нелинейной кривой (рис. 4.17,а) из-за
насыщения стальных сердечников и увеличения в (2.80). Вначале
под действием ЭДС ^ст' наводимой	в контуре возникает ток^ост' который под действием избыточного напряжения	нара¬стает до тех пор, пока кривые ^(/ц) и	не пересекутся вточке , соответствующей устойчивому режиму. Процесс нарастания
/о можно пояснить с помощью векторной диаграммы (рис. 4.17,6). Под
действием в первичной цепи начинает течь ток, который благо¬
даря емкости имеет существенную емкостную составляющуюопережающую на л/2. Под действием создается поток Ф,
направленный так же, как и Ф , т.е. происходит подмагничивание
машины; ЭДС ^ увеличивается, ток возрастает и так до тех пор,пока не будет достигнут установившийся режим (точка ^4 на рис.4.17,а). Для самовозбуждения АГ необходимо, чтобы наклон линей¬
ной части кривой	превышал наклон линии С/^(/р) , откуда
следует условие самовозбуждения:X, +Хц >Х<, -(4.75)Рмг. 4./7206
В точке А имеем Х^ = Х]+Х^, где X] и Хм соответствуют час¬
тично насыщенным стальным сердечникам, откуда можно оценить
значение емкости, необходимой для самовозбуждения АГ:С = 1/2л/(Х]+Х„) -(4.76)Связь между параметрами АГ можно найти из схемы замещения на
рис. 4.16,а, как это предложено В.А. Балагуровым, А.А. Кецарисом и
В.В. Лохниным. Считая ток 7} контурным током в первичной цепи, а
ток 7 2 — контурным током во вторичной цепи, согласно методу кон¬
турных токов теории цепей записываем:[^вн + Т? (^вн + ^1+^м)]^+7*^м^2' = 0;уХм7, + [(7?2'А)+./(Х2'+Хь<)]72' = 0.(4.77)Эта однородная система имеет ненулевое решение относительно
токов 7] и 72 при условии:Лвн + Л]+У(^вн + ^]+^м)У*.(7?2'А)+/(Х2'+Хм)О,откуда после разделения действительной и мнимои частей следует:.2(Я2'/л)(Явн + Я,)-(Х2' + Х'")(Хчн+Х,+Х''')+Х^ = 0;
(Я2'Л)(Х,ж+Х]+Хм) + (Я„ц + Я])(Х2' + Хь.) = 0.Значит, при работе АГ с заданной частотой
вращения л частота тока/в первичной цепи и со¬
ответственно х устанавливаются такими, что
удовлетворяется система (4.78) и АГ устойчиво
генерирует электрическую мощность в нагрузку.Систему, аналогичную (4.78), можно пол¬
учить несколько иным путем согласно подходу,
развитому И.М. Постниковым и другими и обла-(4.78)Рыс. 4.Мдающему хорошей физической наглядностью. Схема замещения на
рис. 4.16,6 с помощью несложных преобразований приводится к виду,
представленному на рис. 4.18. Преобразованная схема содержит четы¬
ре параллельные ветви: две с активными Я и Я ' (л ) и две с реактив¬
ными X с' и Х^' (з ) сопротивлениями. Для осуществления режима не¬
затухающего резонанса токов в схеме должны выполняться условия:207
которые и определяют соотношения между параметрами АГ при его
установившейся работе.Из проведенного анализа следует, что асинхронные генераторы до¬
пускают относительно простую параллельную работу в отличие от
синхронных генераторов, требующих при параллельном включении
строгой синхронизации частоты вращения. У параллельно работаю¬
щих АГ частоты вращения могут различаться, при этом в общей цепи
статорных обмоток создается ток такой частоты, которая соответству¬
ет резонансу в полной эквивалентной схеме, включающей помимо це¬
пи нагрузки и конденсаторной батареи цепи объединенных статорных
и роторных обмоток генераторов с соответствующими активными и ре¬
активными сопротивлениями.В. Векторная диаграмма асинхронного генератораВекторная диаграмма автономного АГ показана на рис. 4.19. При¬
ближенно считается, что ток 7^ совпадает по фазе с потоком (по¬
скольку Ям<<Х^), ЭДС <5*[ отстает от 7^ на тс/2. Векторы токов 7^
и 7^ строятся так же, как на рис. 4.10,6. Напряжение на нагрузке на¬
ходится по очевидному соотношению С/} = ^-Я]7}-./'.У]7[ , ток в
нагрузке 7= СУ/Х ^ . Сдвиг фаз для векторов С/ и 7 в
цепи нагрузки обозначается через (р, а для векторов
СУ и 7 ^ на выходнь& зажимах АГ — через (р ^. Ток
емкости 7^.= 7^7, причем вектор 7^ должен быть
перпендикулярен СУ. Согласно диаграмме на рис.
4.19 имеем7с = 78т(р + 7]81п(рр .Необходимое значение емкости, обеспечиваю¬
щей работу АГ,С = 7^/(2л/СУ) .Как следует из (4.78), изменение нагрузки Иц = Яд+у'Хд и соот¬
ветственно параметров Я ^ и приводит к изменению скольжения
з . Физически это связано с тем, что увеличение мощности АГ должно
сопровождаться усилением электромагнитного взаимодействия между
цепями статора и ротора, которое определяется различием частоты
вращения магнитного поля л ] и ротора л .208
Характерные режимы АГ, обеспечивающие необходимое измене¬
ние скольжения д=(л)-я )/п 1, могут реализовываться следующим
образом: 1) частота вращения ротора я поддерживается постоянной, а
частота вращения поля я ^ (и соответственно частота тока в цепи ста¬
тора/ =р я )/60) изменяется, уменьшаясь с ростом нагрузки; 2) при из¬
менении нагрузки значение л с помощью привода изменяется таким
образом, что л ] = сопз! (/= сопз!), т.е. л увеличивается линейно с рос¬
том скольжения л = ( 1 -д)я 1, д<0, а частота тока остается неизмен¬
ной.Г. Режим л = сопз{ . Характеристики асинхронного генератораДля исследования первого режима, имеющего наибольшее прак¬
тическое значение, систему (4.78) нужно записать в преобразованном
виде, вводя вместо реактивных сопротивлений соответствующие ин¬
дуктивности и емкость с учетом переменной частоты ю = 2 я/:ЯЯ,Я ] +Я^СЗ + (ю^С - 1)2-0)Яя;;с + ;,„(ю^с-;)-7:я2с + Ь„(ю%,с-1)Д2ю2с2 + (ю2^с_^2= 0;(4.79)Я,я, +С-1)'Поскольку д = (о-рЯ)/ю (где О — угловая частота вращения
ротора), система (4.79) позволяет определить для заданных Я д , Я ],два неизвестных ю и 7 ^' а затем — параметрысхемы замещения АГ.В относительно мощных АГ (Л^ЮкВ А), работающих на ак¬
тивную нагрузку (7 „ = 0 ), параметры Я , , X1, Х2', Я ^ существенно
меньше (обычно на порядок и более), чем Яд, Я 2'/$ , и X. Поэ¬
тому для приближенного анализа можно воспользоваться упрощенной
схемой замещения АГ, получаемой из схемы на рис. 4.16,6 при209
Д]=0^У^=0^У^ = 0. Она содержит идеальный колебательный кон¬
тур с индуктивностью намагничивающего контура 7, , и емкостью С,
параллельно которому включены два активных сопротивления Д 2' / л
и аналогично схеме на рис. 4.18. При этом система (4.79) прини¬
мает видЯ./ ?7? ^-у-д2С(ю2;,^С-1) + А,2(4.80)= 0Уи имеет решения N = -^2'/^^ , ш= 1/^! ^ С . Следовательно:ю=рЛ/(1+Я2'/Я^); !^=1/ю^С.	(4.81)Таким образом, активные сопротивления в схеме замещения вза¬
имно компенсируются, а в идеальном АС-контуре возникают незатуха¬
ющие колебания с циклической частотой ю= 1/^7, ^ С . При холостом
ходе генератора (7? д = °° ) имеем 5 = 0 и ю=р И, т.е. частота тока со¬
ответствует механической частоте вращения ротора и является макси¬
мальной ( ю = ю ) Напряжение XX (7 ц легко найти по точке т! на
пересечении характеристики XX ^(7^) и луча = 7^Х^ =
= 7^/(ЮщахС), проведенного под углом (х^, причем ток емкости
при резонансе равен току 7^ (рис. 4.20,я). Зависимость ^(7^)=
= 4Л:дАгоМ'1/Фз(/р) строится на основании предварительного расче¬
та магнитной цепи АГ и построения магнитной характеристики
В § (7 ^) (или Ф д (7 ^)) известными методами (для упрощения принима¬
ется ^ост = 0)- Когда при нагрузке сопротивление Яд уменьшается и
] д [ возрастает, частота ю падает, поэтому кривая ^ (7^), построенная
для/=ю/2я, опускается, а луч С/поворачивается к оси ординат, так
как увеличивается угол а (пунктирные кривые ^,(7^)иСУ^(7^) на
рис. 4.20,я). Точка ^4 смещается в положение ^4определяемое опи¬
санным графоаналитическим способом, и напряжение снижается. По
мере увеличения тока нагрузки намагничивающий ток 7^ (резонанс¬
ный ток в 7,С-контуре) падает (рис. 4.20,а) и соответственно возраста¬
ет ( сок (р р) (см. рис. 4.19). Очевидно, что в точке А ' степень насыще¬
ния сердечника статора уменьшается и 7, ^ увеличивается, чему соот¬
ветствует снижение резонансной частоты тока (1/^7, ^ С ). При неко¬
тором критическом сопротивлении нагрузки Я ^ = Я ^ луч С/ ^ практи¬
чески совпадает с линейным участком характеристики XX %^(7^),
напряжение быстро снижается и раббта АГ становится неустойчивой,
так как точка А ' пересечения кривых плохо фиксирована и резко пе¬
ремещается при небольших изменениях тока. Если АГ работает на ак-
тивно-индуктивную нагрузку, характер процессов будет примерно та¬
ким же, но для получения требуемого напряжения емкость С должна
быть увеличена, чтобы скомпенсировать реактивную энергию, потреб¬
ляемую нагрузкой. Роль внутренних падений напряжения (Я ,7,,X, / . и др.) проявляется тем заметнее, чем меньше мощность АГ. Как
видно из векторной диаграммы на рис. 4.19, из-за емкостного характе¬
ра тока эти падения могут приводить к росту С/ по сравнению с врабочих режимах.Для рассматриваемой упрощенной модели АГ можно легко по¬
строить внешние характеристики С/(7) генератора с помощью графо¬
аналитического метода. Задаваясь рядом значений Я „ для каждого из
них находим ю и строим зависимости ^ (7^ ) и СУ^(7^), точка пере¬
сечения которых позволяет найти напряжение СУ = ^ и соответственно
ток нагрузки 7 = СУ/Я ^ . Типичный вид внешних характеристик АГ по¬
казан на рис. 4.21,а. Вначале с ростом тока напряжение изменяется не¬
значительно, потом более резко, а после достижения критического
значения тока 7^, соответствующего Я^Я^р, происходит опроки¬
дывание характеристики, сопровождаемое, как правило, неустойчивой
работой генератора. Кривые Щ7) располагаются тем выше, чем боль¬211
№е. 4.27ше емкость С. Изменение напря¬
жения с ростом тока качественно
происходит примерно так же, как
в генераторе постоянного тока с
параллельным возбуждением. Нор¬
мальной работе АГ обычно соот¬
ветствует начальный линейный
участок кривой У(7). Ток корот¬
кого замыкания у АГ относительно
мал.При сделанных допущениях
(Я ] = 0 , Х]=0, X 2' = 0 , Лн = 0) внешние характеристики генератора
могут быть описаны аналитическими выражениями, если аппроксими¬
ровать его магнитную характеристику 7? § (7^), например, известной
формулой Фрелиха7?$ = = 7^/(а + &7^). Тогда ЭДС (напряжение)
^[ = У = % <и7? §, где % = ^^ о и* ] т //я . Кроме того, У= 7^Х^ -
= 7^/( юС) , откуда следует 7 ^ = (А; ю ^ С - а )/А. Ток нагрузки7	= У/Я^ = А;ю^(С-а)/(^о)СЯ^) .С учетом ю=рЯ/(!+7?2'/Я„), где О - я и / 30, получим7 =-	а( :+^2'/Я^)^"(Я^ + Я 2') & Р л с(4.82)Формула (4.82) с учетом У-7Я ^ дает аналитическое представле¬
ние внешней характеристики АГ, которая строится для ряда задавае¬
мых значений Я ^. Полученные формулы относятся к достаточно мощ¬
ным АГ, работающим при невысоких скольжениях ( ) д [ <0,1). Из
(4.82) следует, что при уменьшении Я „ ток нагрузки 7 сначала возра¬
стает, а затем начинает падать (при Я ^ <Я ^).Используя зависимость ю от Я ^, можно выразить 7 через ю и най¬
ти / др из условия а!7/<^(о = 0, приводящего к кубическому уравнению
А:Сю^р + ао)кр-2ярЛ = 0, где со ^ соответствует Я нкр - Значение
<и кр находится по формуле Кардана.Изменение частоты тока в АГ, работающем с я = сопз!, при изме¬
нении нагрузки является недостатком, ограничивающим его примене¬ние.212
Д. Режим я - уагРежим работы АГ с переменной частотой вращения позволяет
обеспечить постоянство частоты тока в нагрузке (я — уаг, я } = соп8(,
/==сов8!). Такой режим, однако, требует усложненного регулируемого
привода, а быстродействие регулирования получается невысоким из-за
больших кинетических моментов ротора АГ и привода. Построение
внейших характеристик в этом случае может проводиться по методу
проф. 8.А. Балагурова следующим образом. Для заданных параметров
У „и, Я вд, X}, Д ^ -У2', .й 2' из системы (4.78) находят з и , выра¬
жаемые в явном виде:/[2(а + й)] , -Х^ = [-(а^ + с^ + 2ай)--^(а^ + с^)^-4&2^,2где а-У^+Х^ &=У2 - с=^вн + ^^-По значению з определяют частоту вращения ротора я при за¬
данной частоте тока в нагрузке. Затем строят характеристику XX
^ (7,,) и зависимость Л*^(7^)=Й*^7^ (рис. 4.20,6). Параметр У^
приближенно равен главному индуктивному сопротивлению У ^, опре¬
деляемому (2.80) при соответствующем коэффициенте ^ ^, учитываю¬
щем насыщение сердечников. По У^ графическим способом находят
^ и 7 р , после чего строят векторную диаграмму и определяют зна¬
чения &*, 7, 7 ^, С. Эту процедуру повторяют для ряда значений 7? ци X,; с сохранением сок(р = 7? 7?	=соп8{, после чего строятвнешнюю характеристику генератора Щ7).Е. Регулирование напряжения АГРегулирование и стабилизация выходного напряжения АГ могут
осуществляться несколькими способами. Один из путей решения этой
задачи связан с использованием регулируемых емкостей для возбуж¬
дения АГ, что позволяет изменять угол наклона а луча С/^ (7д) (рис.4.17,а), смещать точку И и изменять напряжение XX р . Когда угол
а близок к углу наклона линейной части кривой (7§), регулиро¬
вание напряжения таким способом становится неустойчивым, так как
точка Л пересечения кривых с близкими углами наклона плохо фик¬
сирована.2!3
В качестве регулируемой емкости могут использоваться варикон-ды.Более эффективен способ регулирования и стабилизации напря¬
жения АГ путем подмагничивания стальных сердечников. При измене¬
нии постоянного тока подмагничивания : ^ меняется степень насыще¬
ния сердечника статора и соответственно положение кривой (7р)
(см. рис. 4.17,а), как показано пунктиром. Это приводит к изменению
положения точки , т.е. напряжения холостого хода и рабочего на¬
пряжения АГ. Регулировочные характеристики АГ	показываю¬
щие, как нужно менять для поддержания (/=сопз(, приведены на
рис. 4.21,6.§ 4.6. Анализ АМ на основе базовых
дифференциальных уравнений электромагнитного
поля. Основное расчетное уравнение АМПомимо рассмотренной выше теории АМ на основе интегральных
показателей (потока, тока, напряжения, сопротивления обмоток и т.п.)
значительный интерес представляет дифференциальный метод анали¬
за АМ, основанный на непосредственном использовании базовых урав¬
нений Максвелла и обобщенного закона Ома.А.	Модель активной зоны АМ и основные уравненияРассмотрим активную зону АМ, состоящую из обмотки статора с
плотностью тока в проводниках у [ и линейной нагрузкой Л , , а также
из обмотки ротора с плотностью тока у 2 и линейной нагрузкой Л 2
Под А ] и А 2, как обычно, понимается число ампер-витков статора иротора, приходящихся на единичную азимутальную длину активной
зоны. Поскольку рабочий зазор 5 в АМ мал по сравнению с диаметром
активной зоны и влияние кривизны на процессы в активной зоне несу¬
щественно, введем декартову систему координат, связанную со стато¬
ром, в которой ось х направлена вдоль зазора параллельно линейной
скорости ротора, ось у направлена от ротора к статору, а ось 2 — вдоль
оси машины параллельно токам в обмотках (рис. 4.22).Магнитную индукцию в активной зоне считаем однокомпонентной,
т.е. В ( 0 , Л, 0), где обозначения в скобках соответствуют проекциям
на оси х, у , ^ . Под В понимается усредненная для данного х полная
магнитная индукция. Таким образом, учитывается только основной
магнитный поток, проходящий через рабочий зазор и сцепленный с об¬
мотками статора и ротора, а потоки рассеяния считаются пренебрежи-2)4
мо малыми. В приближенном анализе такой подход допустим, по¬
скольку рабочий зазор в АМ относительно мал, а номинальное сколь-
жениеДц« 1 (при больших у поля рассеяния сильно возрастают). Для
электрической напряженности и плотности тока имеем Е (0, 0, Я),
] ( 0 , 0 ,у ). Считаем, что линейная нагрузка Л , и связанные с ней зна¬
чения индукции, электрической напряженности и плотности тока име¬
ют структуру бегущих волн, т.е. каждая из перечисленных величин
( ) описывается уравнением вида (§ 2.6; 2.8)^ = ^зт(ю?-Л:х + ч^), или ^ =	*^]. (4.83)Здесь ^ е' ^ — комплексная амплитуда; ^ ^ и ^ ^ — амплитуд¬
ное значение и фаза ^ ; Аг = ю/и - = л/т — волновое число; ю — цикличе¬
ская частота изменения ^ ; р ] — линейная скорость волны; т — полюс¬
ное деление (расстояние между соседними экстремумами); =Из (4.83) следует:^ =	=	.	(4.34)Рассмотрим магнитное поле В ;, создаваемое токами статора. Ес¬
ли выделить произвольный контур Е шириной Ах, охватывающий за¬
зор и проходящий через статор и ротор (рис. 4.22), то согласно закону
полного тока[В^х + Ах)-В,(х)]8"/ц^ = ,4 1 Ах ,215
где 5"-^Д:§8 — расчетный зазор; — коэффициент зазора (Л;§-
= %§	); — коэффициент насыщения стали сердечников;}1ф = 4я 10* ^ Гн/м; ^^ ] — обмоточный коэффициент статора.В пределе при Ах—>0 имеемЭЯ ,.	(4.85)Соотношение (4.85) есть, очевидно, одномерный аналог первого
уравнения Максвелла (1.!). Различие между уравнением Максвелла исоотношением (4.85) связано с тем, что в первом случае используются
локальные параметры в данной точке пространства, а во втором — ус¬
редненные по у в пределах эффективного зазора 5". С учетом (4.83)
и (4.84) получаем для комплексных амплитуд(4.86)^ ! т " " ^ ^ 1 м / ( ^ д ] ^ о ) 'Соответственно для магнитного поля от токов в обмотке ротора= Ио*о2^2ж/3" ,откуда^2м = -''*8"Я2жЛ*.2И.)-	(4.87)Полная магнитная индукция.	(4.88)Рассматриваемая модель считается линейной, поэтому суперпози¬
ция магнитных полей статора и ротора правомерна. При режимах ра¬
боты АМ, близких к номинальному, можно считать поток в зазоре и,
следовательно, амплитуду полной индукции постоянными. Удобно
принять фазу нулевой, тогда Я^=Я^ = сопз!, причем значение
Я^ можно считать заданным согласно общим рекомендациям. Если,
например, известны расчетные значения индукции в зазоре Я § и коэф¬
фициента полюсной дуги и,, то Я ,я - ^Дг д (X; Я §, где А; 3 — коэф¬
фициент формы кривой поля. При типичных для АМ значениях
^ д = !,09 и а,- = 0,715 имеем Я ^ - 1,1 Я § .2}6
Электрическая напряженность, создаваемая магнитным полем, на¬
ходится из второго уравнения Максвелла (1.2). В одномерной модели
ЭЕ/Эх = ЭВ/Э?, откуда с учетом (4.83) и (4.84) получаемЛм =	(4-89)Плотность тока в роторе определяется законом Ома12 = с 2'(В + УхВ)или для комплексных амплитуд=	+ =	-	(4-90)где и — линейная скорость обмотки ротора; з = ( и [ - и )/и ^ — сколь¬
жение; а 2 — средняя расчетная удельная проводимость обмотки ро¬
тора, учитывающая структуру вторичной электрической цепи АМ.Можно принять С2' = %'Ф2(, где ^2? — удельная проводимость
материала обмотки ротора при заданной температуре, а Л:' — коэффи¬
циент, учитывающий снижение расчетной проводимости из-за спаев,
пустот, а также пассивных участков вторичной цепи, лежащих вне ак¬
тивной зоны (например, торцевых колец в АМ с короткозамкнутым ро¬
тором или токовводов и реостатов в АМ с фазным ротором).В дальнейшем рассматриваются АМ с короткозамкнутым ротором,
для которых А: о 2 = 1 < а значение Аг' по смыслу соответствует отноше¬
нию Д ^/( Дк эф)' ^ с — активное сопротивление одного стер¬
жня обмотки;	— эффективное сопротивление торцевых колец
(с учетом спаев), приходящееся на один стержень. Согласно вспомо¬
гательным оценкам А;' = 0,6 — 0,9, причем Аг' очевидно тем больше, чем
больше относительная длина ротора, характеризуемая геометриче¬
ским фактором Х = , где / — длина активной зоны, О — ее диаметр.Если учесть, что	и ,/ 2т взаимно пропорциональны, причемкоэффициент пропорциональности равен отношению действующих
значений ^4 2 и 2 < которые могут задаваться предварительно с учетом
условий охлаждения и мощностного диапазона АМ, то с учетом (4.90)^2т=7*2т(^2^2) = "^2 ^1^^т(^2^2) '	(491)Приравнивая (4.87) и (4.91), имеемЯ2ж/Лж = -;к^,	(4.92)217
гдеК„, = ИоС2'''1^(^2/''28")/п	(4.93)есть эффективное магнитное число Рейнольдса, характеризующее со¬
гласно (4.92) относительную роль магнитного поля, наведенного за
счет токов в роторе.Заметим, что И 2^ 2"^ ссть эквивалентная толщина токового
слоя ротора, т.е. И 2/(7 2 8 ") = А/8 ".Выражению для К ^ можно придать более наглядную форму, если
в (4.93) представить 5 согласно (4.90) какд = +'/2у-2/<72'"1Лж.	(4.94)где «плюо относится к двигательному, а «минуса — к генераторному
режимам.Так как тэм^/(2р) (р — число пар полюсов), имеемКж = +Цо,42Л/(^р8"Д^),	(4.95)причем ВВП К = 88П $ -С учетом (4.88) имеем из (4.92)Я.ж =Я„,(! +''К„,) '	<".96)
Соответственно из (4.86), (4.87), (4.92) и (4.96)=*8"Л^(К^-;-)/(*.,ц,,);	(4.97)^2„, = -*КмЯ„,8"/ц,, -	(4-98)Отношение действующих значений линейных нагрузок статора и
ротора^./^2 = 1Г-^1 +ГТ '	С-99)КтБ. Мощность и коэффициент мощности АМЕсли пренебречь активным сопротивлением первичной обмотки,
что оправдано для относительно мощных АМ, то потребляемая маши¬
ной из сети полная мощность, приходящаяся на единичную поверх¬
ность активной зоны, в соответствии с теоремой Умова — Пойнтинга
может быть выражена в виде2)8
л;'= 0,5Ёс^,,п ,	(4.100)где Дсп — комплексная амплитуда электрической напряженности,
создаваемой сетью и уравновешиваемой напряженностью Е^ .С учетом реального выполнения обмотки статора Е^ = - ^ Е^ =
= ^ ] Л^,. Имеем из (4.100) и (4.97):д; = 0,5*8"у,Л^(К,п + :-)/ц<, .	(4.101)Действительная часть Д ^ соответствует активной мощности на
единицу поверхности активной зоны:Е;=0,5у?Л^О2'л(Л2/7'2) -	(4Ю2)Значение Р ^ линейно зависит от д , что совпадает с результатами
классической теории АМ при пренебрежении индуктивными сопротив¬
лениями рассеяния обмоток и активным сопротивлением первичной
обмотки, как это принимается в рассматриваемой модели.С учетом (4.94)Р^ = 0,5т42^Л^^,88П5.	(4.103)Полученное выражение хорошо согласуется с физическим смыс¬
лом, поскольку 0,5 А 2т^т есть усредненная во времени электромаг¬
нитная сила, действующая на единичную поверхность ротора, а ее
произведение на у дает соответствующую электромагнитную мощ¬
ность. В двигательном режиме N>0 и Р [ > 0, в генераторном л<0 иР^<0.Мнимая часть 5 ^ определяет реактивную мощность на единицу
поверхности активной зоны:(3;=0,5Лг:;,8"Л^/ц<, = ю5"Л^/(2ц<,) , (4.104)т.е. значение <2 } равно произведению ю на максимальную магнитную
энергию, запасаемую в объеме, примыкающем к единичной поверхно¬
сти активной зоны и численно равном 8 ".Коэффициент мощностисо8(р = Р;/]Д;] =Кж/^1 + К^, -	(4.105)2)9
С учетом (4.95)С08(р = 8§ПЛ /^7в(4.106)Значение соз (р тем выше, чем меньше р , отношения В^/( ^ ^"8	"/О. Эти закономерности согласуются с выводами классической
теории АМ. Характерно, что согласно (4.106) относительное влияние
на соз (р со стороны всех перечисленных факторов одинаковое. Фор¬
мула (4.106) дает завышенные значения сов(р, определяемые взаимо¬
индукцией между обмотками АМ и не учитывающие магнитное рассе¬
яние. Полученные формулы позволяют вывести расчетные соотноше¬
ния для АМ.В.	Основное расчетное уравнение АМЭлектромагнитная мощность асинхронного двигателя (АД) с уче¬
том (4.ЮЗ) и р,=яО//р=	-	(4.107)Если учесть, что В ^ Агд(Х.В§,/=рп ]/60, и, как следует из
(4.99) и (4.106), 2 = ;С08(р, то (4.107) легко приводится к вы¬
ражению для полной расчетной мощности АД:,	(4.108)(все величины в формулах измеряются в единицах СИ, а частота вра¬
щения в 1/мин).Соотношение (4.108) можно рассматривать как основное расчет¬
ное уравнение АМ. Если значение А выбирается согласно общим реко¬
мендациям, то из (4.108) находим О .Во многих случаях можно отказаться от начального выбора X и на¬
ходить размеры машины с учетом ограничений на механическую по¬
стоянную времени Ту, которую можно представить в виде7\, = 7П,/М„=/Я?/Р,,	(4.109)где П ] — угловая синхронная скорость; — номинальный электро¬
магнитный момент; / — момент инерции, определяемый через массу
цилиндрического ротора: Мр = яО^ХД^,у^/4 как / = МрО^/8
(см. (3.54)); А;у— средняя плотность ротора, выраженная через
плотность стали у^ и коэффициент плотности , учитывающий кон¬
структивную структуру ротора (наличие в нем каналов и полостей,
торцевые элементы и т.п.); постоянная Ту по физическому смыслу при¬
мерно соответствует времени торможения отключаемого АД под дей¬
ствием постоянного номинального нагрузочного момента.Из (4.Ю8) с учетом Л ] = у ] / ( 0,5.0 ) следует:С - 2 ^ л/2рИ2Лж7)/(п^УстЛ ;	(4.110)Х = ^2рР,/(л^^2^т^^-	(4.111)Таким образом, если заданы значения р ,/и 7), имеем О -
т.е. при увеличении электромагнитных нагрузок диаметр I? должен
увеличиваться, чтобы обеспечивалось сохранение 7^. Если же фикси¬
рованы р,/,^2иЛ^,тоО - ^7), т.е. уменьшение 7) обеспечивается
за счет снижения О . При тех же условиях имеем А. - Л ). Рост Л ) обес¬
печивается пропорциональным удлинением активной зоны при сохра¬
нении поперечных размеров машины. Полученные формулы отражают
также влияние на основные размеры машины со стороны синхронной
частоты вращения я ^, так как / / р = п ) / 60.Оценим удельную массу АМ. Для этого введем наружный диа¬
метр сердечника статора 1?н = АгрО, где А:^> 1 . Если приближеннопринять, что объем п О ^ / 4 соответствует объему активных элемен¬
тов машины, то их массу определяем какМд = п*^рЗ^'у^/4,	(4.П2)где АГу'у^— средняя плотность активного объема АД, выраженная
через плотность стали У ^ и коэффициент плотности А; , учитываю¬
щий конструктивную структуру ротора и статора, наличие активных
элементов за пределами длины ^ (например, лобовых частей) и т.п.Определим удельную массу активных материалов как =-	М д / Л ]. С учетом (4.107), *Р*уУстР ЗОА^Аг^2^ л/В „,4 2 л^Гт-^^Л,22!
Полная удельная масса /п = Аг ^ /п ^ , где % ^ — конструктивный ко-
эффициент. Ориентировочно А: 1,4^- 2, причем Аг^ тем меньше, чем
больше 7^ , л и X (в допустимых пределах).С помощью записанных формул можно сразу оценить ?л в начале
расчета на основе предварительно выбранныхр 77^ ,,А 2.Для некоторых типов АД или АГ, работающих на автономную на¬
грузку, может представить интерес расчет машины на предельные ок¬
ружные скорости ротора ^ < определяемые прочностными ограни¬
чениями.Используем для этого случая понятие механической мощностиАМ:^мех = ^1-Ар„р2 =	-С учетом (4.102) и у ^ = у (1 )^мех= К"тах^2Л,^Л'/^2 -	(4.114)Определим также для таких режимов механическую постояннуюкакТУ^^/^мех.	(4.115)где ^ — угловая скорость ротора, соответствующая и^дх (^ =
= 2Уп,м/Л).Для двигательного режима 7}' по-прежнему характеризует время
торможения ротора под действием нагрузки; для генераторного режи¬
ма — время запуска машины при холостом ходе под действием номи¬
нального приводного момента. С учетом формул для Мр и У имеем из
(4.114) и (4.115)Л = 4^2Лж7)'/(*уУст",пах) -	(4.И6)Если определить удельную массу АМ для этого случая как ?л' =
= М/7*м2х, то с учетом (4.112) и (4.114)^' = *Д*у'4УстЛ/(2^.ах^2Лж) - (4-117)Подставляя (4.116) в (4.117), получаемт' = 2^х*;7)'/(*^ах).	(4.118)222
Таким образом, наиболее эффективный способ снижения лт' при
ту = Мет связан с увеличением предельной скорости ротора у - За¬
висимость т' от электромагнитных нагрузок проявляется через ?у.
Скольжение, соответствующее у = и ^1-з), находится из (4.94):^ =	(4.П9)где «плюс» относится к двигательному, а «минус» — к генераторному
режимам.Значения у , о 2', У 2 Должны обеспечивать 1^1^ 0,05. В против¬
ном случае недопустимо возрастают потери в роторе. Кроме того, при
больших д, как отмечалось выше, правомерность дифференциальной
теории АМ нарушается. Требуемая частота тока в статоре:/ = Р"тах/[пЛ( 1-3)1-	(4.120)Реактивная мощность возбуждения АГ находится с учетом (4.104):<2 = пЗ/8"В^л2/ц..	^^})Значение (2 позволяет оценить массу конденсаторов, необходи¬
мую для возбуждения АГ, работающего на автономную нагрузку.Г. Учет рассеяния в АМРаспространение дифференциальной теории на режимы АМ со
значительными скольжениями в общем виде затруднительно, так как
при локальном одномерном описании процессов в АМ сложно учесть
действие таких, например, факторов, как лобовое рассеяние, падение
напряжения в проводниках вне активной зоны и т.п. Тем не менее,
дифференциальная теория позволяет выявить некоторые общие зако¬
номерности, связанные с проявлением полей рассеяния.Оценим в качестве примера влияние пазового рассеяния ротора на
основные показатели АМ. Пусть ротор содержит прямоугольные пазы
высотой А 2 и шириной & 2 с пазовым шагом ? 2 (рис. 4.22), в которые
уложена короткозамкнутая обмотка. Свяжем оси х,у,2 с ротором,
причем начало координат О' поместим в середине дна паза. Согласно
общепринятым допущениям В^ — индукцию поля пазового рассея¬
ния считаем однокомпонентной, а плотность тока в пазу (/2) — по¬
стоянной по сечению паза. Согласно уравнениям Максвелла (1.1) и
(1.2)223
1(4.123)(4.122)где ДГд2 — коэффициент заполнения паза; Я 2 — электрическая на¬
пряженность по оси 2, создаваемая полем пазового рассеяния.Интегрируя (4.122) при очевидном граничном условииПри интегрировании (4.123) учтем, что частота изменения тока и
поля в пазу равна юд, т.е. согласно (4.84) Э/Э^/юд. Граничным ус¬
ловием является отсутствие поля Д2' при у = ^2, так как благодаря
стальному сердечнику ротора линии поля Вд2 (рис. 4.22) замыкаются
при у<%2 и для любого контура в плоскости у = %2 потокосцепление
от Вд2 отсутствует. Для комплексных амплитуд получаемКроме того, в проводниках ротора наводится электрическое поле
Е 2т за счет изменения основного магнитного поля в зазоре. Как и при
выводе (4.89), получаем с учетом Э/Э? = :'ю$:Л^2 =0 - получаем для комплексных амплитуд:у = 0^х2т " "*^о^п2^2тУ -(4.124)Л2т = 0.$(У^2)''Ю^о^п2,,*2ж(4.125)или после усреднения по у :(4.127)По закону Ома^2^ " ^2'(^2?л +	'Используя (4.126) и (4.127), получаем1 +(С2'(ОДРо^п2^2/3)2(4.128)224
Таким образом, если без учета пазового рассеяния плотность тока
у 2 линейно зависела от д согласно (4.90), то теперь эта зависимость
имеет насыщающийся характер, причем с ростом л увеличивается ре¬
активная составляющая у'2 ж - Такие же выводы следуют из классиче¬
ской теории АМ (см. § 4.3). Аналогичным образом можно учесть дру¬
гие виды рассеяния (§ 2.7), но анализ АМ рассматриваемым диффе¬
ренциальным методом при этом сильно усложняется.Потоки рассеяния влияют, очевидно, и на сок (р, поскольку они
увеличивают реактивную мощность.В этом случае (4.106) можно записать в видеСОЯ (р = 8§ПЗ / т? 1 +V\(4.129)где есть отношение всей реактивной мощности (т.е. мощности на
создание всего магнитного поля в АМ с учетом рассеяния) к реактив¬
ной мощности зазора (т.е. мощности на создание основного поля в ра¬
бочем зазоре). Значение (2 по (4.121) увеличивается в Раз.Обычно ^=1,2-?- 1,3 для Х>2,5 и 1,5-?- 1,7 при Х40,5.
/лазя 3. МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА§ 5.1. Униполярные машиныВ униполярных жяминях (УМ) используется униполярное маг¬
нитное поле, в котором вращается однородный диск (дискоеые УМ)
или цилиндр (цилиндрические УМ).Принцип действия дискового униполярного генератора (УГ) пояс¬
няется на рис. 5.1. Обмотка возбуждения 7 создает аксиальное магнит¬
ное поле с индукцией 7?^, в котором вращается сплошной проводящий
диск 2, являющийся якорем. В каждой точке диска наводится радиаль¬
ное электрическое поле движения с напряженностью у ^ В ^, где у ^ —
линейная тангенциальная скорость.Между центральной и наружной частями диска создается ЭДС,
которая согласно (1.45) выражается в видегде г ] и г 2 — внутренний и наруж¬
ный радиусы диска.С учетом у,р = Яг при =
= сопз( имеем0,5ПВ;(^-^) = ^ , (5.1)где Ф — поток через диск.С помощью контактов ^ диск
подключен к внешней цепи с на¬
грузкой через которую течет
ток (в установившемся режиме):,И-Я,. 1_	226
/=^/(Я,+Я^+Я^),(5.2)где Я, — внутреннее сопротивление диска; Я ^ — сопротивление кон¬
тактов.Если & — толщина диска, то элементарное сопротивление коль¬
цевого элемента диска толщиной<^Я,^ г
2лг/?^2'з	!п —1 г р ^	^ ]и соответственно Я,=-— I —г . При & = сопз( Я =р - - , где
' 2л-* г&(г)	' 2лйр — удельное сопротивление материала.Напряжение генератора (7 = 7Я ^. Тангенциальная электромагнит¬
ная сила, создаваемая взаимодействием тока и магнитного поля с уче¬
том (1.65), определяется как Я^ = Я7(т*2-У}), а ее момент М:^2 + ']	2 2 ФТМощность УГ (без учета механических потерь)
Я=У/=ЯМ .(33)(5.4)Введем относительное напряжение м=-^ , характеризующее ре¬
жим генератора. При XX, очевидно, имеем ы = 1, (т.к. С/= %*), при КЗ
м = 0 (т.к. (7 = 0). Тогда после подстановокЛМ(1-И)&!7^В^Г2(5.5)2р!пгде у = Пу*2 — максимальная окружная скорость диска.Из условия ЭЯ/Эм = 0 следует, что Я->тах при ы=0,5. Однако,
как и в общем случае (§ 1.6), такие режимы обычно не реализуются,
так как имеют недопустимо большую плотность тока в диске, среднее
значение которой с учетом м = Д согласно (1.92) определяется как227
Лр = С"срЛ:( 1-М)(5.6)Поэтому на практике для УГ принимают ы >0,95.8	двигательном режиме к диску подводится напряжение и ток, ко¬
торый создает вращающий момент М на валу.Особенность УМ — малые рабочие напряжения и большие токи.
Это объясняется следующим. В обычной машине изолированные про¬
водники якорной обмотки соединяются последовательно, поэтому их
ЭДС суммируются (§ 1.6; 2.5).В УМ за элементарные проводники якорной зоны могут быть вы¬
браны узкие секторы диска, примыкающие друг к другу по всей длине
вдоль радиуса. Ясно, что эти секторы соединены параллельно, поэто¬
му суммируются их токи, а выходная ЭДС такая же, как у единичного
сектора.Цилиндрическая модификация УМ
показана на рис. 5.2. Ее ротор выполнен
в виде цилиндра, торцы которого с по¬
мощью динамических контактов под¬
ключены к внешней цепи. Обмотки воз¬
буждения с противоположно направлен¬
ными токами создают в наружной части
цилиндра магнитное поле В, имеющее
радиальную компоненту Я,. При вра-
Рис. ^.2	щении ротора в цилиндре наводится ак¬сиальная ЭДС.огде V <р = О г — азимутальная скорость наружной части цилиндра; х —
осевая координата; ^ — длина цилиндра.При В , = сопз( получим(5-7)Интерес к УМ возрос последние годы благодаря возможности ис¬
пользовать в них сверхпроводниковые обмотки возбуждения (СПОВ),
не требующие стальных сердечников и создающие большую рабочую
индукцию, от которой линейно зависит напряжение и квадратично —
мощность машины.УГ, в частности, может эффективно использоваться как электро¬
механический накопитель энергии благодаря большому моменту инер¬228
ции ротора (7р). При этом УГ предварительно разгоняется до боль¬
шой скорости Й о в режиме XX вспомогательным маломощным приво¬
дом, а затем подключается к внешней нагрузочной цепи и, замедляясь
из-за силы отдает нагрузке накопленную механическую энергию
в виде электроэнергии [9, 40]. Естественно, что процессы в У! явля¬
ются нестационарными.Рассмотрим работу униполярного электромеханического накопи¬
теля с последовательным возбуждением, когда обмотка возбуждения
включена последовательно с якорем, так что магнитный поток Ф про¬
порционален рабочему току ; и согласно (5.!)	где А; = сопя!,
П = уаг. Пусть внешняя цепь помимо активного сопротивления Л ^ со¬
держит индуктивность д (генератор может специально питать ин¬
дуктивный накопитель), а индуктивность генератора (обмотки возбуж-^дения) обозначим Ер. Тогда очевидно: & = + ^ илиЕх^ + :'(Ях-'Ш) = 0,	(5.8)где^х = Ьц + Ег;Ях"Я;. + ^к + Ян-Из (5.8) следует, что для самовозбуждения УГ и увеличения тока
( ^ :/б? ^ > 0) необходимо иметь % Л > Я ^, т.е. начальная скорость рото¬
ра должна превышать некоторое критическое значение Ио>И^р =
= Яз/Ат. Из закона сохранения энергии следует:гI/	(39)0Дифференцируя (5.9) и учитывая (5.8), получаем7р<т/<?; = -Аг;'^.	(3)0)Таким образом, при нарастании тока ротор будет быстро замед¬
ляться. Исключая ? из (5.8) и (5.!0), после несложных преобразований
и интегрирования получаем уравнение для тока:
где(5.12)есть время, за которое ток достигает максимума . При	ток :увеличивается, при	ток спадает. Постоянная С находится из на¬чальных условий: Я = Яо; ;'=/(, при ? = 0. Если ^„«7^, то С = УрХ
х(Лц-П ) / Т, ^ и приближенно можно записать:= (^0-^кр)^ X X(Яо/Якр)-11п2/.(5.13)(5.14)Эффективность преобразования кинетической энергии в магнит¬
ную энергию, накапливаемую в Е ^, определяется отношением(0-5Е„/^)/(0,57рЛ^) = (Е^/Е^)[1-(Л^/По)]2 (5.15)и будет тем выше, чем меньше Е^,Я^. = 0^рАги чем больше Я р, что
очевидно с физической точки зрения [9].§ 5.2. Устройство коллекторных машин постоянного тока и
основные процессы в нихВ большинстве электромеханических преобразователей использу¬
ется биполярное магнитное поле, создаваемое системой полюсов с че¬
редующейся полярностью. При движении проводников в таком поле в
них наводится переменная ЭДС и текут переменные токи.Если необходимо использовать электроэнергию постоянного тока,
требуется взаимное преобразование переменного тока в якорной об¬
мотке машины и постоянного тока на ее зажимах. Для этого может ис¬
пользоваться механический преобразователь — коллектор.Холлекл?орной жатмном постоянного тока называется машина,
в которой взаимное преобразование постоянного тока внешней цепи и
переменного тока якорной обмотки осуществляется с помощью кол¬
лектора.230
А. Устройство коллекторных машинПринцип действия коллекторной машины постоянного тока
(МПТ) заключается в следующем.В § 1.2 было показано, что при вращении рамки во внешнем маг¬
нитном поле в ней наводится знакопеременная ЭДС (см. рис. 1.3).
Подключим концы рамки к двум полукольцам, укрепленным на валу,
и будем снимать напряжение с двух неподвижных щеток,соприкасаю¬
щихся с полукольцами (рис. 5.3, а). Тогда верхняя щетка будет всегда
подключена к проводникам, дви¬
жущимся под северным полюсом,
а нижняя — к проводникам, дви¬
жущимся под южным полюсом.Поэтому напряжение на щетках
будет сохранять полярность (рис.5.3,	б сплошная кривая 7). Если
имеются две взаимно перпенди¬
кулярные рамки и их концы под¬
соединены к четырем пластинам
под щетками, то выходное напря¬
жение на щетках будет огибаю¬
щей (кривая ^) по отношению к
сплошной (7 — напряжение од¬
ной рамки) и пунктирной (2 —
напряжение другой рамки) кри¬
вым, показанным на рис. 5.3, б.При увеличении числа рамок и со¬
ответственно числа пластин под
щетками выходное напряжение бу¬
дет все больше приближаться к
постоянному.Описанные эффекты положе¬
ны в основу работы коллекторного генератора постоянного тока. В
этом генераторе рамочные катушки составляют секции якорной об¬
мотки, укладываемые в пазы стального шихтованного сердечника яко¬
ря. Секции соединяются по определенной схеме, а их концы подсое¬
диняются к пластинам коллектора.Коллектор представляет собой цилиндрический барабан, набран¬
ный из медных взаимно изолированных пластин 7, имеющих форму
«ласточкина хвоста», которые стягиваются стальными коническими
втулками 2 и ^ (рис. 5.4). По коллектору скользят щетки, обеспечива¬
ющие съем практически постоянного напряжения и тока во внешнюю
цепь. Таким образом, коллектор в данном случае является механиче¬
ским выпрямителем.Рмс. 5..323)
Если к коллектору подвести
постоянный ток от внешнего ис¬
точника, то этот ток потечет по
секциям якорной обмотки, создаст
момент за счет взаимодействия с
магнитным полем и ротор начнет
вращаться. При перемещении ка-
кого-либо проводника секции об¬
мотки под полюс противополож¬
ной полярности связанная с про¬
водником пластина коллектора
также займет положение под щеткой противоположной электриче¬
ской полярности, ток в проводнике изменит знак., но электромагнитная
сила, действующая на проводник, сохранит направление. Таким обра¬
зом, на валу ротора возникает вращающий момент, и машина работает
как коллекторный двигатель постоянного тока.Принципиальное устройство четырехполюсной коллекторной ма¬
шины показано на рис. 5.5, где: 7 — коллектор; 2 — щеточная травер¬
са; ^ — обмотка якоря; 4 — главный полюс с обмоткой возбуждения;
3 — добавочный полюс; б — корпус."И /км!!1^	"И!Щ[/XXРис. .5.5На рис. 5.6, я приведен один из вариантов построения якорной об¬
мотки двухполюсной коллекторной машины, а на рис. 5.6, б дана раз¬
вертка этой обмотки. Внутренние проводники в пазу показаны пункти¬
ром и обозначены соответствующим номером паза со штрихом. Секции
обмотки соединяются последовательно в две параллельные ветви, к
узлам которых подсоединены щетки коллектора. Схема замещения об¬
мотки показана на рис. 5.6, а.В общем случае число параллельных ветвей якорной обмотки
МПТ должно быть четным числом. Щетки подсоединяются к тем сек-232
Рис. З.б233
циям, проводники которых размещены на геометрических нейтралях,
так как при таком положении щеток ЭДС всех активных проводников
в каждой параллельной ветви суммируются.Обмотка на рис. 5.6 относится
к классу летл^амх обжо/яок, в ко¬
торых каждая последующая секция
размещается в основном под той
же парой полюсов, что и предыду¬
щая. Как правило, для таких обмо¬
ток число параллельных ветвей
равно числу полюсов (я = 2р ). Су¬
ществуют нолноеые об.мо?пки, в
которых каждая последующая секция размещается под другой парой
полюсов по отношению к предыдущей (рис. 5.7). В волновых обмотках
обычно число параллельных ветвей равно двум (я = 2).NРис. у 7Б. Реакция якоря в МПТВажную роль в коллекторных машинах играет реакция якоря. Рас¬
смотрим ее проявление на примере двухполюсной модели машины на
рис. 5.8, где для упрощения анализа коллектор не показан, а щетки
подсоединяются непосредственно к проводникам на геометрической
нейтрали.В генераторном режиме для выбранных направлений поля полю¬
сов и вращения ротора ЭДС и создаваемый ею ток в верхней части
якорной обмотки течет в одну сторону, а в нижней части — в другую.Характерные магнитные линии
поля якоря В д , охватывающие то¬
ки, показаны на рис. 5.8 пункти¬
ром.Так как поле симметрично от¬
носительно линии щеток, ось по¬
тока Фд очевидно направлена по
геометрической нейтрали, т.е.
перпендикулярно оси основного
потока полюсов Фд. Таким обра¬
зом, реакция якоря является чис¬
то поперечной, как и в синхрон¬
ной машине с активным сопротив¬
лением в цепи якоря.(Роль реак¬
тивных сопротивлений мала,по¬
скольку токи в проводниках изме¬234
няются только в момент прохождения ими щеток. Из рис. 5.8 следует,
что в генераторном режиме реакция якоря ослабляет поле под набе¬
гающим краем полюса и усиливает поле под сбегающим краем полю¬
са. В двигательном режиме при аналогичном распределении тока,
протекающего под действием внешнего напряжения, ротор будет вра¬
щаться в противоположную сторону (ЭДС должна быть направлена
противоположно току), а поле — усиливаться под набегающим краем
и ослабляться под сбегающим краем полюса. Полное поле В (х) якоря
в зазоре складывается из поля полюсов В о (л) и поля реакции
Вд(х), распределенных по координате х, направленной вдоль ок¬
ружности зазора.Поле В(,(х), как показано ранее в § 2.2, имеет трапецеидальноераспределение, а поле Вд(х) изменяется практически линейно. Это
можно доказать прямо из уравнения Максвелла: гоШ д = Цо] (§ 1.2), ес¬
ли заменить обмотку якоря токовым слоем с постоянной плотностью
тока7 д ср " считать, что индукция В д имеет только одну рабочую ком¬
поненту, перпендикулярную осих. Тогда имеем ^Вд/б?х-Цо/дср =
= соп81, т.е. В д нарастает линейно по х, меняя знак под серединой по¬
люса (на оси %), как следует из рис. 5.9, на котором показаны кривые
Во(х), Вд(х) и В(х) = Во(х) + Вд(х). Полное поле меняется ли¬
нейно под полюсом и резко спадает в межполюсном пространстве из-
за увеличения воздушного зазора. Как и в синхронной машине, попе¬
речная реакция якоря искажает распределение поля в зазоре, но при
отсутствии насыщения сердечни¬
ков не меняет полного потока по¬
люса Фо, поскольку снижение по¬
тока при х<0 и его увеличение
при х > 0 за счет В ^ одинаковы.Если насыщение зубцового
слоя заметное, то экстремальные
значения В (х) несколько «подре¬
заются» (см. заштрихованный уча¬
сток в зоне В ) " полный поток
несколько снижается, как и в син¬
хронных машинах при чисто попе¬
речной реакции якоря (§ 3.2). Для
количественного учета этих эф¬
фектов применим закон полного
тока к симметричному контуру,
охватывающему проводники якор¬235
ной обмотки с током ;'д на расстоянии + х от оси 6? (рис. 5.9). При не¬
насыщенной стали из (1.32) следует:где — напряженность поля якоря в зазоре; Л = ТУд/я /7 — линей¬
ная нагрузка; — число проводников обмотки якоря (§ !.6, 3.5).МДС реакции якоря, приходящаяся на один зазор (Рд=7Уд8'),
есть Рд =/4 х, соответствующая индукцияКак и при непосредственном использовании первого уравнения
Максвелла, мы получили линейную зависимость В д от х . Экстремаль¬
ных значений МДС Рд достигает в зазоре под боковыми краями полю¬
са, т.е. Рд^ =+^4 (& д / 2). Далее на основании расчета магнитной це¬
пи машины (§ 2.2) построим переходную магнитную характеристику —
зависимость индукции в зазоре при XX от суммарной МДС (магнитно¬
го напряжения) зазора и зубцового слоя (§ 2.2), т.е. В(Р§^), где= + Эта характеристика является нелинейной, как и основ¬
ная магнитная характеристика машины Фр(Р^), поскольку по мере
увеличения зубцы якоря насыщаются (рис. 5.10). При XX имеем
^62 = ^820 и соответствующую индукцию йд=Я§== сопз:в пределах
всей ширины полюса (& „) (первичное поле).В нагрузочном режиме под одним краем полюса полная МДС опре¬
деляется как Р§^ = Р§^о + И(йд/2), под другим краем: =
соответственно индукция увеличится под одним
краем до величины В§' и уменьшится под другим — до В(рис. 5.10),2Яд8' = 2т1х(5.16)причем из-за насыщения стали ее при¬
ращение АВ' = В§'-Вд будет мень¬
ше ее снижения АВ "= I В §"-В§ I.Поскольку расстояние между
точками	и	на оси абсцисспропорционально йд, интегралЛ/с. 3./0есть средняя индукция в зазоре при236
нагрузке .9 $. Ясно, что из-за насыщения стали	и рабочийпоток снижается:где А Ф д^ — уменьшение потока из-за поперечной реакции якоря при
заметном насыщении сердечников (главным образом, зубцовой зоны),Расчет АФдд легко осуществляется с помощью построений, про¬
веденных на рис. 5.10.Для компенсации А Ф д ^ и сохранения потока неизменным можно
несколько увеличить МДС возбуждения на величину АЕу, которую
удобно выразить через коэффициент реакции якоря Лгрд как А Яу=
причем %ря есть функция отношения Гд^/Яу.Искажение поля в зазоре из-за поперечной реакции якоря приво¬
дит к тому, что в соседних пазах якоря проводники имеют разную
ЭДС. Поэтому между пластинами коллектора, к которым присоединя¬
ются эти проводники,появится разность потенциалов, что при загряз¬
нении коллектора может вызвать электрический пробой. Пробой
обычно распространяется по всему коллектору в виде «кругового ог-
няо, что недопустимо на практике. Поэтому часто в машинах исполь¬
зуют кожленса^монную обмотку (КО), укладываемую в пазы на по¬
люсах статора (см. рис. 5.11). КО соединяется последовательно с об¬
моткой якоря, так что ток в ней равен по величине и противоположен
по направлению току в якоре. Яс¬
но, что создаваемое компенсаци¬
онной обмоткой поле противопо-	,	м?	<акции якоря проявляются слабо.Иногда линию щеток поворачивают на некоторый угол а относи¬
тельно геометрической нейтрали (рис. 5.12). Тогда поток Фд, по-
прежнему направленный по линии щеток, может быть разложен на две
составляющие — поток Ф д ^ = Ф д сок а, направленный по геометри¬
ческой нейтрали (оси <у) и создающий поперечную реакцию якоря, иФ = Фц - АФд^(5.17)ложно полю якоря и компенсиру¬
ет его. В машине сохраняется
лишь основное однородное поле
полюсов (индуктора). Между по¬
люсами компенсация отсутствует,
но там поля малы и эффекты ре-Рыс. З.П237
поток Фд% = ФаЗта, направленный
по оси полюсов (оси с?) и создающий
продольную реакцию якоря, непосред¬
ственно усиливающую или ослабляю¬
щую полный поток полюсов в зависи¬
мости от направления тока в обмотке
якоря. В общем случае рабочий поток
в МПТ может быть представлен в видеФ = Фо-АФ^ + Ф^(5.!8)В.	Коммутация в МПТРассмотрим еще один важный процесс в МПТ —
под которой понимают процесс изменения направления тока в провод¬
нике якорной обмотки при его переходе от одного магнитного полюса
к другому. Если до коммутации ток в проводнике был +!д, то послепрохождения им линии щеток он становится равным - т.е. провод¬
ник переключается в другую параллельную ветвь обмотки с противо¬
положным направлением тока (проводники 1, 5', !5 на рис. 5.6).На рис. 5.13, я показана коммутирующая секция, стороны которой
находятся в окрестности геометрической нейтрали и замкнуты нако¬
ротко через коллекторные пластины 7 и 2 щеткой, обеспечивающей
отвод тока / = 2; ^ = сопз^ В секции течет изменяющийся ток;; в смеж¬
ных секциях, в которых процесс коммутации завершился, текут проти-^	-*-'аАРыс. .5./3238
воположно направленные токи ; д . Токи через коллекторные пластины
обозначим : ] и (рис. 5.13, а). Согласно первому закону Кирхгофа^2^*0 + *-	(3-19)Рассмотрим случай,когда роль индуктивности А ^ в коммутирую¬
щей секции мала (например, при медленных процессах), а распреде¬
ление токов зависит только от переходных активных сопротивлений
между пластинами и щеткой: г 1 и г 2. ЭДС в секции не наподится, так
как проводники расположены на геометрической нейтрали. Согласно
второму закону Кирхгофа	имеем	откуда сучетом (519) следует:. . ')-'2 (г1/'2)-*')+'2 (Г,/Г2)+!(5.20)Если принять, что в начальный момент (? = 0) щетка шириной й
перекрывала пластину 2, то ширина переходных контактов между пла¬
стинами и щеткой будет соответственно & ^ = и ? для первой пластины
и &	Для второй пластины, где у — скорость движения пла¬стин. Поскольку — 1/&^Г2—1/&2ЙЗ (5.20) имеем(5.21)где = & / у — период коммутации.Таким образом, при ^ О ток в коммутирующей секции меняет¬
ся линейно от + : д до - д (кривая 7 на рис. 5.13, б). Коммутация в этомслучае называется линейной.В реальных машинах индуктивность й ^ существенна, поскольку ксекции примыкают стальные сердечники. Поэтому при спадании тока
в секции будет наводиться коммутационная ЭДС =	ко¬торая задерживает изменение тока :, из-за чего кривая ; (?) смещается
в сторону больших ; при фиксированных крайних точках + ?д и ,
разделенных временем (кривая 2 на рис. 5.13, б). Коммутация ста¬
новится замедленной. Резкое уменьшение ; в конце периода 7^ созда¬
ет значительную ЭДС е ^, под действием которой возникает искрение
под сбегающим краем щетки, что ухудшает работу контакта.Для борьбы с этим явлением часто используются дополнительные
полюсы, установленные на геометрических нейтралях и несущие об¬239
мотку, которая включается последовательно в цепь якоря (рис. 5.5).
Эти полюсы создают магнитную индукцию Д ^ , которая наводит в про¬
водниках коммутирующей секции дополнительную ЭДС Сд=Дд/и,
направленную навстречу е ^. Баланс этих ЭДС обеспечивается при
разных нагрузках, поскольку обе ЭДС тем больше, чем больше рабо¬
чий ток якоря. За счет е д можно сделать коммутацию линейном (кри¬
вая / на рис. 5.13, б) или ускоренном (кривая ^), когда ток под сбега¬
ющим краем щетки меняется плавно и искрения не возникает. Иногда
для борьбы с плохой коммутацией смещают щетки с нейтрали, разме¬
щая их в поле от краевых зон полюсов; однако это обеспечивает ком¬
пенсацию е х только для заданного режима (е д = сопз^ и создает про¬
дольную реакцию якоря Ф % ^.Г. ЭДС и электромагнитный момент МПТНаконец, получим формулы для ЭДС и электромагнитного мо¬
мента коллекторной машины. В проводнике якорной обмотки наводит¬
ся средняя ЭДС е ^ - Д ^ ^, где Д ^ — средняя индукция на полюс¬
ном делении с; ^ = л и / 60 . Если в обмотке проводников и а па¬
раллельных ветвей, то в каждой ветви будет ЛГ/а проводников, ЭДС
которых суммируется на щетках. Выходная ЭДС^=(ЛГ/я)Д(.р;(лРл/60) = е;,Фя ,	(5.22)где постоянная с^=рЛ^/30а.Средняя сила, действующая на проводник с током,
для всей обмотки сила Р = А^Д^р(7/а)/ и электромагнитный момент^эм = -Г§ = 'мФ7,	(3.23)где постоянная с^=рА^/ла.Легко зафиксировать аналогию формул для ^и машин по¬
стоянного и переменного тока, вытекающую, например, из сопоставле¬
ния выражений (5.22), (5.23), (1.43) и (1.78).Роль ЭДС и электромагнитного момента различна в генераторном
и двигательном режимах работы машины. В генераторе ^ превышает
внешнее напряжение ^7 и определяет направление тока, текущего про¬
тив ^7 (§ 1.6), благодаря чему электрическая мощность поступает во
внешнюю цепь (или сеть). К валу приложен приводной момент240
преодолевающий тормозной электромагнитный момент , благода¬
ря чему к генератору подводится механическая мощность.В двигателе приложенное напряжение <7 больше ЭДС ^ и опреде¬
ляет направление тока, текущего против , благодаря чему электри¬
ческая мощность поступает в машину. На валу двигателя действует
вращающий электромагнитный момент Л^эм' преодолевающий внеш¬
ний тормозной момент механической нагрузки, благодаря чему двига¬
тель развивает механическую мощность.Очевидно, что уравнение напряжений для генераторного режима
записывается какаХ(5.24)Соответственно для двигательного режимааХ '(5.25)где Яд^ — полное сопротивление цепи якоря, а ^определяется фор¬
мулой (5.22).Физический смысл (5.24) и (5.25) очевиден. В генераторе выход¬
ное напряжение равно ЭДС за вычетом внутреннего падения напряже¬
ния, в двигателе приложенное напряжение затрачивается на преодо¬
ление противоЭДС и внутреннего падения напряжения.§ 5.3. Коллекторные генераторы и двигатели постоянного токаПри анализе коллекторных генераторов основной интерес пред¬
ставляют процессы, связанные с изменением или стабилизацией вы¬
ходного напряжения. Эти процессы
зависят от способа возбуждения гене¬
ратора. Наиболее распространены ге¬
нераторы с независимым, параллель¬
ным и смешанным возбуждениями.Схема генератора с незазмсм-
.мы.м нозбужденмеж приведена на
рис. 5.14, а. Обмотка возбуждения ОВ
питается от независимого источника.Характеристика холостого хода <?(^)
при я = сопк! имеет такой же вид, как
и для синхронного генератора (см.рис. 3.5). Из кривой	видно, что генератор допускает плавноеглубокое регулирование ЭДС (соответственно и напряжения (7), по-Рис. З.М241
скольку каждому значению : у однозначно соответствует определеннаяВнешние характеристики С/(7) при /у = сопз{показаны на рис.
5.14, б. С ростом 7 выходное напряжение снижается за счет падения
напряжения на внутреннем сопротивлении Д ^ якоря согласно (5.24).
Значение ^ в (5.24) может снижаться из-за реакции якоря, в частности,
при уменьшении потока на А Ф ^ .Регулировочные характеристики :'у(7) при С/=соп${, я = соп8^ по¬
казаны на рис. 5.14, а. С ростом 7 необходимо увеличивать чтобы
за счет роста потока и ЭДС напряжение сохранялось постоянным.Рассмотрим процесс самовозбуждения при XX (Д ц -4 °о ). Элект¬
рическую цепь можно описать уравнением(здесь учтено, что сопротивление обмотки якоря Д д«Ду).Для осуществления самовозбуждения необходимо, чтобы ^ /<й > О,т.е.Построим зависимости 6* и г'уДу от (рис. 515, б). Если для пря¬
мой ;уДуугол а наклона меньше, чем угол а^р наклона линейной ча¬
сти кривой ^(;^), то при :у<;'уо условие ^>:^Ду выполнено. Ток
будет нарастать до ;'уо, когда :^Ду=^, и согласно (5.26) б?;у/б?? = 0,
^=сопз4 . Если ахх^, самовозбуждения не происходит. Таким об¬
разом, условием самовозбуждения будет а<а^р, т.е. сопротивлениеЭДСРис. 3.73Схема генератора с парал¬
лельные возбужденнее приведе¬
на на рис. 5.15, а. Здесь ОВ пол¬
учает питание от якорной цепи и
^у=^7/Ду (Ду— сопротивление
цепи ОВ). Самовозбуждение гене¬
ратора происходит за счет остаточ¬
ного магнитного потока в стали.
При вращении ротора в обмотке
якоря наведется остаточная ЭДС,
которая вызовет ток в ОВ; это в
свою очередь приведет к увеличе¬
нию магнитного потока, что вызовет
дальнейший рост ЭДС, и т.д.(5.26)242
Я у цепи ОВ должно быть меньше некоторого критического значения,
чтобы генератор самовозбудился: Яу<Я^^р,	кдрПоскольку установившийся режим определяется точкой пересече¬
ния кривых	и :'/Я^, ясно, что при малых напряжениях, когда
прямая :'/Яу накладывается на линейную часть	, режим работы
генератора будет неустойчивым (точка пересечения и :^Яу
фиксирована плохо и перемещается под действием слабых эффектов—	нагрева обмоток, колебаний скорости вращения и т.п.). Поэтому ге¬
нератор допускает устойчивое регулирование напряжения (путем из¬
менения Яу и л ) лишь в области !7>0,5С/ном ( ^ ном — номинальное
напряжение).Внешняя характеристика генератора с параллельным возбуждени¬
ем (сплошная линия) показана на рис. 5.15, е. Там же пунктиром по¬
казана внешняя характеристика для генератора с независимым возбуж¬
дением. Из рисунка видно, что вначале напряжение с ростом тока па¬
дает резче, чем при независимом возбуждении, а затем происходит
«опрокидывание* кривой, соответствующее неустойчивой области ра¬
боты. Это следует из соотношения 7 = С/ / Я ц . Внешняя характеристи¬
ка снимается путем уменьшения Я ц от °° (XX) до О (КЗ). При умень¬
шении Я д напряжение (У снижается из-за внутреннего падения напря¬
жения и, кроме того, уменьшения ЭДС, так как ток в ОВ есть
= &г/Яу. Поэтому кривая ^/(7) снижается круче, чем пунктирная кри¬
вая (см. рис. 5.15, а). Таким образом, изменение 7 определяется дейст¬
вием двух встречных факторов: уменьшением Я „ , способствующим
росту 7, и уменьшением !У, способствующим снижению 7. Вначале
преобладает первый фактор и 7 растет. После достижения 7 = 7 ^ пре¬
валирует второй фактор и 7 падает. Особенностью генератора с парал¬
лельным возбуждением является относительно малый ток КЗ: 7д<7др.Схема генератора со сжешаннмл: аозбу^денмел: приведена на
рис. 5.16, а. В генераторе имеются две обмотки возбуждения: парал¬
лельная — ОВ1 и последовательная — ОВ2. Если ОВ2 включена со¬
гласно с ОВ1, то с ростом тока нагрузки происходит подмагничивание
генератора, и его напряжение повышается. Если ОВ2 включена встреч¬
но с ОВ1, то с ростом / напряжение (У снижается быстрее из-за допол¬
нительного размагничивания маши¬
ны.Внешние характеристики генера¬
тора показаны на рис. 5.16, б. Соглас¬
ное включение ОВ применяется для
стабилизации выходного напряжения
(кривая 7), встречное — для получе¬
ния крутопадающей внешней харак¬243
теристики (кривая 2), обеспечивающей более устойчивую работу гене-
ратора на нелинейные нагрузки типа плазмотронов, сварочных уста¬
новок и т.п.Перейдем к рассмотрению коллекторных двигателей, для которых
наибольший интерес представляют процессы регулирования частоты
вращения.Из (5.22), (5.25) определим ток якоря 7 и частоту вращения я в виде
/=(С/-с,Фя)/Я„х;	($-27)п = (С/ - 7Ядх)/с,,Ф .	(5.28)Согласно (5.27) наибольший ток в двигателе при ^У-сопк!,
^яХ = соп8{ возникает в момент пуска, когда я = 0. Поэтому часто
применяют реостатный пуск, при котором в якорную цепь включа¬
ется пусковое сопротивление	уменьшающее пусковой ток 7д == У/(7?д + 7?д).По мере разгона ротора и роста с Ф п сопротивление 7? д умень¬
шают, в номинальном режиме 7?д = 0. Более экономичным является
пуск при пониженном подводимом напряжении Ц*, однако он требует
усложнения схемы питания двигателя.Изменение частоты вращения я и ее регулирование зависят от спо¬
соба возбуждения двигателя. Наиболее распространены двигатели с
параллельным, последовательным и смешанным возбуждениями.Схема	с лараллельны.м	приведена нарис. 5.17, а. Если ток возбуждения ;'у = сопз{, то скорос/пняя хярякупе-рисулмкадем^ятеля л (7)
при {У=СОП8(, ЯдЕ = СОПЗ{
согласно (5.28) является ли¬
нейной. Ее наклон тем боль¬
ше, чем больше 7?д^. При
пуске Лдх = 7?д+7?пИ линия
я (/) пересекает ось абсцисс
в точке 7д . Для номинально¬
го режима наклон п (7) сла¬
бый, так как величина 7? д ма¬
ла.Электромагнитный мо¬
мент двигателя согласно
(5.23) линейно зависит от то¬
ка 7. Если в (5.28) заменить
7наМ/(с^Ф),то получим244
.механические характеристики дзи^ятеля л (М) при разных Я а X'
повторяющие в другом масштабе характеристики л (7) на рис. 5.17, б.
При Л а х = Д а получаем естественную характеристику л (М) , имею¬
щую малый наклон («жесткая» характеристика). Если снимать харак¬
теристику н (Л7) при пониженных токе возбуждения и потоке Ф, то
согласно (5.28) начальная точка я I будет подниматься, а наклон
л (А7) возрастать, как показано пунктиром на рис. 5.17, н для естест¬
венной характеристики. При углубленном анализе необходимо учиты¬
вать некоторое снижение Ф при росте 7 и М из-за реакции якоря при
насыщающихся сердечниках (§ 5.2).Важную роль играют также регулироеочные характеристики
п(:у) при ^/=сопз1, Ядх = сопзГ (рис. 5.18, а). Согласно (5.28) они
имеют гиперболический характер. При снижении ^ и потока Ф частота
вращения возрастает, чтобы противоЭДС ^=с^Фл примерно уравно¬
вешивала приложенное напряжение С/. Опасен разрыв цепи возбужде¬
ния, так как при 0 имеем л —> °°,т.е. двигатель идет «вразнос».В общем случае необходимое
для двигателя регулирование л со¬
гласно (5.28) может обеспечиваться
изменением , Я ^ ^ и :'у.Пуск двигателя осуществляется
при полностью введенном пусковом
сопротивлении Я п и полностью вы¬
веденном сопротивлении Я р в цепи
возбуждения, чем обеспечиваются
требуемые значения пусковых тока
7^ и момента (рис. 5.17, б, б). Помере разгона двигателя сопротивле¬
ние Я д постепенно выводят и рабо¬
чая точка, характеризующая его ре¬
жим в координатах л , 7 или л , А7 пе¬
ремещается на вышележащие кривые
л(7),л(Л7). Для реверса двигателя
необходимо изменить полярность то¬
ка в ОВ, либо полярность напряже¬
ния питания при сохранении направ¬
ления тока возбуждения.Рабочими характеристиками дви¬
гателя с параллельным возбуждени-Рыс. 3.73245
ем являются зависимости я,ц,Ж,7
от полезной (выходной) мощности
^2- Они приведены на рис. 5.18, б.Схема даигателя с лосле<Эоеа-
тельны-м еозбу.ж<?ение.м показана
на рис. 5.19, а. Для этого двигателя
:у = 7, Ф = %7 (без учета насыщения),М = с^,А:7^, Л: = соп8{.Согласно (5.28) для скоростной
характеристики получаем формулуЯл =У-	аХС,*/(5.29)Гиперболические кривые л(7)
для разных Я^^ показаны на рис.
5.19, б. При реостатном пуске (л = 0)
Л яХ-Я д + Яд и кривая л (7) пересе¬
кает ось абсцисс в точке 7^ (пусковой
ток). Механические характеристики
двигателя л (М) описываются (5.28)
с учетом /= ^М/(СмАг) , т.е.я =				^ . (з.зо)^аХГиперболические кривые л(М)
при Я д ^ = Я д (естественные характе¬
ристики) и различных (У показаны на рис. 5.19, а («мягкие* механиче¬
ские характеристики).Аналогичный вид имеют кривые я (А7) при различных Я ^ . Точка
пересечения кривой с осью абсцисс (я = 0) определяет пусковой мо¬
мент Мп . Для реверса двигателя не¬
обходимо изменить либо полярность
приложенного напряжения при со¬
хранении направления тока в ОВ, ли¬
бо направление тока в ОВ при сохра¬
нении полярности напряжения на
якоре. При больших 7 сталь насыща¬
ется, Ф-соп8(и характеристики
л (/), л (А7) становятся «жесткими*.Двигатель со с^ием/анныж еоз-
бу.ж<3еные.м, имеющий параллельную246
ОВ1 и последовательную ОВ2 обмотки возбуждения (рис. 5.20) обла¬
дает промежуточными характеристиками по сравнению с двигателями
параллельного и последовательного возбуждения.§ 5.4. Вентильные генераторы постоянного токаВентильном .машиной называется машина, в которой взаимное
преобразование постоянного тока внешней цепи и переменного тока
якорной обмотки осуществляется с помощью вентильного (электрон¬
ного) преобразователя.Вентильным генератор (ВГ) обычно состоит из т-фазного синх¬
ронного генератора с внутренними полюсами, объединенного с полу¬
проводниковым выпрямителем
(ПВ). В большинстве случаев ис¬
пользуются ПВ с нулевым выво¬
дом (рис. 5.21, я) или мостовые
ПВ (рис. 5.21, б).В первом типе ПВ каждый вен¬
тиль пропускает ток только при
положительном напряжении на
аноде и поэтому в каждой фазе
работает только одна полуволна
напряжения генератора.В мостовом ПВ в течение
каждого периода ЭДС работает
вентиль катодной группы с наи¬
большим положительным напря¬
жением на аноде и вентиль анод¬
ной группы с наименьшим напря¬
жением на катоде, поэтому в каж¬
дой фазе работают обе полуволны
напряжения генератора.Обычно в нагрузочную цепь
ВГ включается сглаживающий
дроссель Др (рис. 5.21), благодаря
которому выпрямленный ток прак¬
тически постоянный (7^ = сопз{) .Будем считать, что ПВ реализован
на базе диодов или тиристоров,
которые включаются при прямом* В дальнейшем следует различать обозначения выпрямленного тока / ^ и продольного
тока якоря ^ ^ .! !А ЛРмс. 3.2/А247
напряжении с помощью сигналов на управляющих электродах, а от¬
ключаются при приложении к ним обратного напряжения.Существенную роль для работы ПВ играют процессы кожеута-
цми, связанные с переходом тока от одного вентиля к другому в тече¬
ние определенного времени.В период коммутации одновременно работают два смежных вен¬
тиля. Вместе с фазными обмотками они образуют замкнутый контур
(см. пунктир на рис. 5.21, б), изменение тока в котором существенно
зависит от индуктивного сопротивления этого контура в период ком¬
мутации . Поскольку коммутация происходит за короткое время ипотоки, определяющие .Уд, не успевают проникнуть в ротор из-за вих¬
ревых токов, можно считать, что потоки, создаваемые быстро изменя¬
ющимися коммутационными токами, замыкаются по путям рассеяния
(§ 2.7) и^ = ;г„д.Рассмотрим мгновенные значения трех смежных фазных напряже¬
ний Ыу_, (3), Му(3), Му+^3) И ТОКОВ ;у_] (3), ^(Д), !у+] (3)(рис. 5.22), где й = ю?. Начало работы каждой фазы имеет задержку
на угол улранленмя а, а спадание и нарастание тока каждой фазы
происходит в пределах угла ко.м.му?йацми у.Кривые м(*§)и:('&) относятся к
рабочим полуволнам напряжений как
для схем с нулевым выводом, так и
для мостовых схем (в последнем слу¬
чае симметричные полуволны напря¬
жений в нижней полуплоскости на
рис. 5.22 для простоты не показаны).
Под фазным первичным напряжени¬
ем, подаваемым на ПВ, будем пони¬
мать фазное выходное напряжение
обмотки якоря генератора [41]. Кри¬
вая напряжения ВГ определяется
огибающей фазных напряжений (с
задержкой включения фазы на угола)	вне коммутационного интервала и
средним напряжением смежных фаз
в период коммутации (у). Действительно, напряжение на выходе ком¬
мутирующих вентилей смежных фаз:а у = Му -Хд	й .(5.31)248
Роль активных сопротивлений в процессах коммутации предпола¬
гается незначительной, поскольку из-за резких изменений тока комму¬
тационные ЭДС ]	/ б? й ) обычно существенно превышают членывида	Так как ;у_^+;^ = /^ = соп8):, то	- Складываяоба выражения (5,31) и деля результат на 2, получаем ы^=0,5х
х(Му_1+и^), что и требовалось доказать. Таким образом, во время
коммутации напряжение меньше, чем напряжение включающейся фа¬
зы (м^), которое действовало бы без учета коммутации. Из-за этогоснижается среднее выпрямленное напряжение.Еще одна важная особенность процессов в ВГ — сдвиг по фазе
между первыми гармониками напряжения и тока в каждой фазной об¬
мотке, поскольку кривая	сдвинута во времени относительно
и () из-за углов управления а и коммутации у. Приближенно фазо¬
вый угол сдвига первой гармоники тока составляет (р = а + 0,5у.Отстающий ток, как и в обычном синхронном генераторе с актив¬
но-индуктивной нагрузкой, вызывает продольно-размагничивающую
реакцию якоря.Хотя ВГ питает нагрузку постоянным током, и, следовательно, чи¬
сто активной мощностью, он вырабатывает реактивную мощность
(<2 = гмШзт(р), которая и расходуется на создание размагничиваю¬
щего поля реакции якоря.Кривые : у (^) в пределах угла у вначале считаем произвольными,
связанными лишь условием (:^ _} + :^) у = = соп8{. Если начало коор¬
динат на рис. 5.22 поместить в точку О ^, то для первых гармоник фаз¬
ных напряжений базового генератора получим.где — амплитуда выходного фазного напряжения.Энергия, отдаваемая фазой в период у при нарастании и спадании
тока, соответственно будет равна (с точностью до постоянного мно¬
жителя со)Му = С/соз ^ - — - а(5.32)(5.33)СоответственноКм,р = 0,5(му + ыу_^ = (7^со8 — со8(т^ + а) ,	(5.34)249
У7ооЭнергия, отдаваемая фазой в периоды коммутации с учетом (5.34):Важно отметить, что И^у не зависит от формы кривой !у(^) при
условии /^ = сопз!.Энергия, отдаваемая фазой при установившемся токе :*у=/^:(начало координат в точке О 2 на рис. 5.22).Усредненная мощность , отдаваемая фазой, определяется как
(1У+ М'у) /2л для схемы с выводом нулевой точки, где в течение пе¬
риода 2 л используется только положительная полуволна Му (т!}), или
как ( РИ+ И'у) / я для мостовых схем, где используются обе полуволны
Му (1*)). После подстановокгде Яд — число используемых полупериодов волны напряженийЧтобы связать ток/^ и действующий ток фазы /, необходимо кон¬
кретизировать вид у ( й). Будем считать коммутацию линейной, как
это часто принимается для регулируемых ПВ, т.е. при нарастании и
спадании тока соответственно:\ 7(5.37)ы () (л д = ! для схем с нулевой точкой и я ^ = 2 для мостовых схем).(5.38)Тогда очевидно:250
2тс(5.39)(начало координат О ) — для первого интеграла, О 3 — для второго и
О 4 — для третьего на рис. 5.22).В окончательном виде коэффициент преобразования тока
Д;1-Л-т 6 л(5.40)Теперь можно определить коэффициент ыслользоеания ВГ как
отношение реальной мощности к расчетной:= РгдеС учетом (5.37) и (5.40)а +(5.4!)т 6 лПри незначительной роли активного сопротивления фаз угол у на¬
ходится из очевидного уравнения для короткозамкнутого коммутаци¬
онного контура, образованного смежными фазами:2Хк^ = "/-"у-1=2^жЗт^51п(Ф + а)	(5.42)(см. пунктирный контур на рис. 5.21, б).Используя граничное условие :	получаем:у=агссо5[со8а-Хд7^/(8т^1У,д)]-а .	(5.43)Выходное напряжение ВГ определяется из очевидного равенства:(5.44)251
После подстановки (5.37), (5.43) получимп,г . Я у-	/У ^ 81П— СОЗ СОЗ
Л! 2а + -(5.45)Если учесть, что соз (у/2) соз [а + (у/2) ] = 0,5 [соз а + соз (а + у) ] , то
с учетом (5.42)зн1— (У^ соза-0,5Хд/^Л!(5.46)откуда видна непосредственная роль Хд в снижении {У%.При определении выходного напряжения базового генератора вос¬
пользуемся моделью неявнополюсной ненасыщенной машины с пре¬
небрежимо малым активным сопротивлением якорной обмотки. Из
векторной диаграммы генератора согласно рис. 3.11, г следует:(У=(/^соз(р) -Х^/знкр,где (р — сдвиг фаз между 7 и (У, (р- а + ^Принимаемая модель хорошо соответствует генераторам с ПМ,
имеющим = и слабонасыщенную сталь якоря.Если перейти к относительным показателям, используя в качестве
базовых значений " 7д=^д/^^. т° (5.40), (5.41), (5.43), (5.45),
(5.46) получим следующую систему:(У = "V1 - 7^ соз ^ (р - / зш (р ;
(р = а + 0,5у;у= агссозсоз и-Хд/^зш—А:, (УЛ!-а;зш—(Усозтсоз^ :
т	2У2л",-П	1 у"зт — соз ^ соз <(5.47)(5.48)(349)(5.50)(5.51)(5.52)где (/=^/^; 7 = 7/7д=7Х^/^;
252
Первые четыре независимые уравнения легко решаются на ЭВМ.
Уравнения соответствуют любой схеме ВГ при надлежащем выборе
п п и ?п . Применительно к трехфазному ВГ с мостовым ПВ (л ^ = 2,
?п = 3) система (5.47) ^ (5.52) верна при у < я / 3, когда одновременно
работают два или три (в период коммутации) вентиля.Из (5.51) можно определить коэффициент лреобразоаания на¬
пряжения:У	я(5.53)Во многих случаях (т<6,у<0,5)в соответствии с (5.50) измене¬
ние незначительное и можно принять Аг^-сопз1. Тогда решение си¬
стемы (5.47) (5.52) существенно упрощается и сводится к совмест¬
ному решению (5.47) и уравнения(р = 0,5< а + агссозсова-Хд/^зт—т '(5.54)вытекающего из (5.48) и (5.49).	_ _В частности, задаваясь значениями и 7 для номинального режи¬
ма, из (5.47) и (5.54) легко найти !7и (р по точке пересечения кривой
(7=/1 ((р), согласно (5.47), и кривой (р -/д ( ^)' согласно (5.54), при¬
чем зависимости С/((р) и (р({7) слабые. В координатах {р и {7 первая
кривая весьма пологая, а вторая — крутопадающая, поэтому достаточ¬
но рассчитать 2-^3 точки каждой
зависимости и простым построе¬
нием найти точку пересечения с
достаточной точностью.На рис. 5.23 показаны характе¬
ристики трехфазного ВГ с мосто¬
вым ПВ (т = 3,Пд = 2) — зависи¬
мости 5^(7), {7^(7^) (внешние	]
характеристики), АГщ.(7), у(7^)
для Хд = 0,2 и двух значений а
(0 и 40 ° ). Видно,что внешние ха¬
рактеристики при увеличении а . ^ .
смещаются к оси абсцисс, а их ^ р <%2 ^
кривизна уменьшается, что согла¬
суется с теорией синхронного ге-4-ц-яд- /77=^
-2^<9' !\ сь
\ ^- //' —гй?253
нератора, работающего на нагрузку с возрастающим углом <р (см.
§ 3.4).Использование ВГ с ростом угла а и нагрузочного тока ухудшает¬
ся, а угол у возрастает с увеличением тока и падает при росте к .§ 5.5. Вентильные двигатели постоянного токаА.	Принцип действия ВДПТВентильным <Эаи?атель (ВД) постоянного тока выполняется на
основе полупроводникового инвертора и бесконтактного двигателя
переменного тока с обмоткой якоря на статоре и магнитными полюса¬
ми на роторе.Рассмотрим работу ВД, в котором двигательная часть содержит
двухполюсный ротор и трехфазный якорь с катушками АИ', ВВ',
СС', а в качестве инвертора используется инвертор тока, обеспечива¬
ющий, как известно, неизменное значение первичного тока благо¬
даря индуктивности I, др (рис. 5.24). Инвертор И собирается на управ¬
ляемых полупроводниковых элементах — тиристорах или транзисто¬
рах (для ВД малой мощности). Управление инвертором в наиболее
простом варианте осуществляется системой управления СУ с по¬
мощью бесконтактных датчиков положения ротора ДПР.Пусть в момент ^ ротор и связанный с ним поток возбуждения
Ф „ занимают положение, изображенное на рисунке, а ДПР включают
соответствующие полупроводниковые элементы фазы ,А и протекаю¬
щий в катушке А4 ' ток -, создает поток Ф^ (? ]), направленныйпод некоторым углом к потоку
Ф „ . Благодаря магнитным силам
ротор начнет поворачиваться так,
чтобы поток Ф в совпадал с пото¬
ком Ф^(?}). Когда оси потоков
Ф „ и Ф д (? ]) сблизятся, ДПР да¬
ют сигналы на переключение со¬
ответствующих элементов инвер¬
тора, благодаря чему возникает
ток 7д' # в фазе В, а ток 7^' ис¬
чезает. Порядок индексов в обоз-,
начении тока соответствует его
направлению в проводниках кату¬
шек. Поток якоря скачком перево-254
дится в положение Фд (?2)' чт° вызовет дальнейший поворот ротора
против часовой стрелки. При сближении осей потоков Ф„иФд(?з)
по сигналу ДПР элементы инвертора опять переключаются, возникает
ток /сс в катушке фазы С, фаза Д отключается, создается очередное
скачкообразное перемещение Ф на 60 ° в положение Ф с (? 3) < чт° при¬
водит к дальнейшему повороту ротора, затем создается ток	и т.д.
Обычно на роторе ВД имеются высокопроводящие контуры (демпфер¬
ные обмотки, полюсные наконечники и др.), которые согласно извест¬
ному правилу Ленца стремятся ослабить изменение магнитного потока
в роторе. Поэтому скачкообразные перемещения потока относительно
ротора сглаживаются, и для ВД средней и большой мощности можно
полагать, что поток якоря вращается равномерно со средней скоро¬
стью ротора, т.е. в МДС якоря превалирует первая гармоника, созда¬
ющая синхронно вращающееся поле, а высшие гармоники МДС подав¬
ляются демпфирующими контурами.Вращение ротора в свою очередь приводит к наведению в обмот¬
ках якоря ЭДС вращения, которая, как известно, пропорциональна ча¬
стоте вращения ротора л и потоку. Форму кривой ЭДС вращения в
первом приближении можно считать синусоидальной. ЭДС вращения
подобно ЭДС коллекторных и синхронных двигателей стремится
скомпенсировать приложенное к якорю напряжение. Ясно, что чем
больше подводимое к двигателю напряжение, тем больше должна
быть компенсирующая его ЭДС, а следовательно, и частота вращения
ротора. Таким образом, один из способов регулирования частоты вра¬
щения двигателя связан с изменением напряжения питания. Другой
способ регулирования я основан на изменении значения Ф „ (например,
с помощью тока возбуждения, если в ВД имеются обмотки возбужде¬
ния). Если уменьшать Ф „ , сохраняя неизменным напряжение питания,
то для поддержания требуемой ЭДС вращения двигатель ускорится
до больших значений я . Третьим способом регулирования я является
увеличение угла опережения включения катушек на статоре по отно¬
шению к положению ротора, что обычно также приводит к ускорению
ротора.Таким образом, в ВД имеются вращающаяся МДС якоря и ротор с
магнитными полюсами, вращающийся с той же (синхронной) скоро¬
стью, что и МДС якоря, и индуцирующий в якоре синусоидальную
ЭДС вращения. Это позволяет в дальнейшем анализировать ВД на ба¬
зе теории синхронных машин.В то же время при определенных условиях ВД по происходящим
в них процессам близки к коллекторным двигателям постоянного тока.
Поэтому в ряде случаев можно исследовать ВД по средним парамет-255
рам с использованием элементов теории классических машин посто¬
янного тока.Б. Инвертирование тока в ВДИнвертирование тока в ВД осуществляется с помощью известных
инверторных схем, особенности работы которых определяются типом
полупроводниковых элементов. В ВД малой мощности инвертор со¬
держит транзисторы, работающие в ключевом режиме, которые вклю¬
чаются и отключаются от ДПР в нужные моменты времени. Для ВД
повышенной мощности в инверторе применяют тиристоры. Их вклю¬
чение обеспечивается сигналами, зависящими от положения ротора, а
отключение требует создания паузы рабочего тока. Наиболее рацио¬
нальный способ отключения тиристоров в ВД обеспечивается в схемах
с естественной коммутацией (называемой также машинной коммута¬
цией). Суть последней заключается в использовании ЭДС вращения,
наводимой в якорных обмотках, для создания паузы тока в тиристорах.
В тиристорных инверторах ВД можно применять и искусственную ком¬
мутацию, при которой пауза тока в тиристорах создается с помощью
специальной электрической схемы, обычно содержащей вспомога¬
тельные конденсаторы.Рассмотрим трехфазный мостовой инвертор тока на тиристорах с
машинной коммутацией, широко используемый в силовых ВД. Его схе¬
ма приведена на рис. 5.25, а времен¬
ные диаграммы напряжений и токов—	на рис. 5.26. Под и ^ , и д, м ^;
как и в генераторах, понимаются
мгновенные фазовые значения на¬
пряжений на зажимах обмоток фаз
машины, определяемые ЭДС обмо¬
ток за вычетом падений напряжения
из-за реакции якоря, падений на¬
пряжения на индуктивном сопро¬
тивлении рассеяния и внутреннем
омическом сопротивлении обмоток
Рис. 3.23	фаз.Схема соединения вентилей соответствует полярности приложен¬
ного напряжения плюсовой зажим подключен к вентилям 7, 5
анодной группы (рис. 5.25), минусовый — к вентилям 2, 4, б катодной
группы. Положительные значения фазных напряжений м ^ , м д, м ^
соответствуют положительным потенциалам средних точек моста ин¬
вертора. Потенциал нулевой точки якорной обмотки ВД будем считать
нулевым.256
Чтобы ток от внешнего
источника поступал в якорь
ВД, приложенное к входным
зажимам инвертора внешнее
напряжением^ должно в
среднем несколько превы¬
шать линейные напряжения
на обмотках Входной ток ин¬
вертора сглаживается индук¬
тивностью У д .Пусть на интервале # о —1^] ток течет через вентиль
/ фазы ^4 и вентиль 2 фазы
С (рис. 5.26). Протекание то¬
ка через тиристоры 7 и 2
обеспечивается тем, что по¬
тенциал е' верхнего зажима
инвертора (общего анода)
больше м^ на величину
внутреннего падения напряжения в вентиле, т.е. к вентилю 7 прило¬
жено прямое напряжение. Аналогично потенциал е " нижнего зажима
инвертора (общего катода) несколько ниже м с, поэтому к вентилю 2
также приложено прямое напряжение. Разность м % = е ' - е " равна на¬
пряжению, приложенному извне к входным зажимам инвертора. Оче¬
видно, что м ^ меняется во времени, но его среднее значение постоян¬
но и равно напряжению питания (7% (если не учитывать омическое со¬
противление дросселя). Отличие мгновенных значений м^(^)) от ^
обеспечивается за счет ЭДС самоиндукции в индуктивности!, д.Как известно, работа инверторов характеризуется углож опереже¬
ния Р между моментом начала коммутации и моментом, когда пересе¬
каются кривые м ( Ф) коммутирующих фаз (точка а на рис. 5.26, а).Работает инвертор следующим образом. Предположим, что в мо¬
мент 1!) ^, соответствующий определенному значению Р, система уп¬
равления подает сигнал на управляющий электрод вентиля 3 фазы В
(рис. 5.26, я). Вентиль включается, так как в момент тЗ ^ к нему при¬
ложено прямое напряжение е'-ид = м^-мд. Поскольку вентиль 7
при # # ] остается включенным, образуется короткозамкнутый кон¬
тур: вентиль 3 — фаза Л — фаза А — вентиль 7. В контуре действует
линейное напряжение и^-м#, под действием которого течет коммутаци¬
онный ток; к, направленный навстречу току вентиля 7 (см. рис. 5.26). Бла¬
годаря этому полный рабочий ток ; ]} за время, соответствующее углу!! " ;!Рис. 3.26257
коммутации у, падает от до нуля, а ток : ^ в вентиле 3 нарастает от
нуля до (рис. 5.26, б, а). В период коммутации у, так же как в вы¬
прямительном режиме, напряжение на коммутирующих вентилях рав¬
но среднему значению, т.е. м ^р = 0,5 (м ^ + и д), а потенциал е ' анод¬
ного зажима практически совпадает с м ^ . По окончании коммутации
и отключении вентиля 7 продолжает работать вентиль 3. Потенциал
на анодном зажиме е' несколько больше и д для покрытия внутренних
падений напряжения.После периода коммутации у, когда ток в вентиле 7 упал до нуля,
к нему в течение периода 8^ приложено обратное напряжение и^-
-е' = м^-мд. Это создает требуемую для надежного отключения
вентиля паузу тока. Очевидно:Р = У+8„.	(5.55)Угол 8 „ называется углом запаса запирающей способностям еен-
?лмля. Он не должен быть меньше некоторой предельной величины
8ддр = 2я/^, где/— частота тока; ?д — время паузы тока, необхо¬
димой для отключения тиристора (?д- Ю... 30 мкс). Если угол запаса
меньше предельной величины 8 д<8ддр, то длительность паузы тока
будет недостаточной для полного отключения тиристора, и так как за
точкой пересечения кривых м ^ и и д (или е ') к вентилю 7 опять будет
приложено прямое напряжение, он не успеет отключиться, что приве¬
дет к опрокидыванию инвертора. В течение времени работы вентиля ^
потенциал анодного зажима описывается кривой е ', близкой к м д . В
момент ^ подается сигнал на вентиль 5, он включается и за счет ком¬
мутационного тока /(см. рис. 5.25) происходит переключение тока с
вентиля ^ на вентиль 5, подобно переключению тока с вентиля 7 на вен¬
тиль 3. За точкой ^3 + у потенциал общего анода е ' следует за м ^.В промежутке между ^ и ^ коммутируют вентили катодной груп¬
пы. В момент подается сигнал на вентиль 4. До ^ потенциал об¬
щего катода описывался кривой ^ ", близкой к и , поэтому в момент
1^2 к вентилю 4 приложено прямое напряжение I е" I - I I и он
включается. В образовавшемся короткозамкнутом контуре вентиль 4—	фаза /1 — фаза С — вентиль 2 под действием напряжения
м ^ - м ^ возникает коммутационный ток, направленный навстречу току
: 2 вентиля 2, который благодаря этому отключается. После окончания
коммутации продолжает работать вентиль 4 и потенциал е " катодного258
зажима поддерживается близким к и ^ до точки ^, когда подаетсясигнал на включение вентиля б, и т.д.Очевидно, что в коммутационный период мгновенные значения
и%(т^) = е'-е" уменьшаются и избыточная часть внешнего постоян¬
ного напряжения падает на индуктивности 7,д, запасающей элек¬
тромагнитную энергию. В межкоммутационный период м ^ (тЗ ) может
превышать <7% , а необходимое добавочное напряжение создается ин¬
дуктивностью А д, расходующей запасенную энергию. При этом сле¬
дует иметь в виду, что хотя входной ток : ^ = 7 ^ считается постоянным,
в действительности всегда имеются его незначительные изменения и
ЭДС самоиндукции е^ = -Т,д(<7:'%/%?) благодаря значительной ин¬
дуктивности дросселя 7, д достаточна для обеспечения требуемого от¬
личия м ^ (тЗ) от .Из временных диаграмм токов в фазах ВД, показанных на рис.
5.26, б, е, видно, что токи	^кут навстречу напряжениямсвоих фаз. Это соответствует потреблению обмотками фаз электро¬
магнитной мощности, т.е. работе устройства в двигательном режиме.
Напомним, что в вентильных генераторах направления тока и ЭДС в
фазах якорной обмотки совпадают (см. § 5.4).Между углами а в регулируемом выпрямителе и Р в инверторе
имеется прямая связь. Угол а (задержка включения вентиля), напри¬
мер, для фазы В (рис. 5.26, а) соответствует интервалу между точкой
а и моментом ^, когда в фазе В начинает протекать ток того же зна¬
ка, что и ы д (через вентиль б). Угол р (опережение включения венти¬
ля) соответствует интервалу между точкой а и точкой тЗ;, когда в фа¬
зе В начинает протекать ток противоположного знака по отношению
к и д (через вентиль .?). Промежуток между ^ и ^ равен я, поэтомув соответствии с рис. 5.26, аа + р = я .	(5.56)Это соотношение позволяет использовать для анализа инвертора
многие уравнения,полученные для выпрямителя с заменой в них к на
л - р .Из рис. 5.26, б, а, ^ следует также, что первые гармоники фазных
токов ^ ^ д!. ^ С1 сдвинуты на 2 л/3 , т.е. инвертор обеспечивает пре¬
образование постоянного тока в переменный трехфазный. Первая гар¬
моника тока фазы (например, А) опережает напряжение инвертора
для той же фазы (эквивалентное напряжению сети и противополож¬
ное по знаку наведенному напряжению двигателя ы ^ (тЗ)) на угол (р .259
Это опережение определяется углом р (опережением включения тока
в тиристоре по отношению к появлению обратного напряжения
ы(б)) и углом коммутации у, задерживающим достижение током
максимального значения. Если, как и в ВГ, принять коммутацию ли¬
нейной, то(р=р-0,5у,	(5.57)причем благодаря опережающему характеру тока инвертор имеет ре¬
активную мощность <2 = ?н {У/$!п(р емкостного характера (в отличие от
регулируемого выпрямителя, где б имеет индуктивную природу).Хотя использование машинной коммутации тиристоров под дейст¬
вием наводимой в обмотках ЭДС является простым и удобным, оно не¬
возможно при пуске ВД, когда ЭДС в обмотках не наводится. Поэтому
для обеспечения пуска ВД с машинной коммутацией необходимы спе¬
циальные меры, например, асинхронный пуск, пуск с временным пере¬
водом тиристоров в режим искусственной коммутации и др., что ус¬
ложняет конструкцию и схему ВД.Как уже отмечалось в данном параграфе, возможна постоянная
работа ВД с искусственной коммутацией тиристоров, обеспечиваемой,например, с помощью коммутирующих
конденсаторов. Одна из схем такого ВД
приведена на рис. 5.27. Параллельно об¬
моткам фаз Л , В, С включена батарея
конденсаторов С', нулевая точка кото¬
рой через вспомогательные тиристоры
7" соединена с катодной и анодной точ¬
ками инвертора. В межкоммутационные
интервалы батарея заряжается так, что
ее фазные зажимы приобретают потен¬
циалы соответствующих фазных обмо¬
ток. В нужный момент времени включа¬
ется один из тиристоров 7" и образуется
коммутационный контур, через который
соответствующий конденсатор разряжа¬
ется, создавая обратный ток в отключа¬
емом главном тиристоре и прямой ток
Рмс. 3.27	во включаемом главном тиристоре. Так,например, при включенных тиристорах
Г (верхний) и Т' (правый) крайний правый конденсатор заряжается
(рис. 5.27). Когда требуется отключить 7 включается левый вспомо¬
гательный тиристор 7" и образуется короткозамкнутый контур, на ко¬
торый разряжается конденсатор, создавая встречный ток в тиристоре71	что обеспечивает его отключение.<260
Для повышения надежности работы коммутирующих конденсато¬
ров они могут заряжаться от специального вспомогательного источни¬
ка.В схемах ВД с искусственной коммутацией проблема запуска не
возникает.В.	Рабочие процессы и основные характеристики ВДАнализ ВД с тиристорным инвертором можно проводить так же,
как и анализ ВГ (§ 5.4). Формально основные уравнения для ВД выте¬
кают из (5.37), (5.45), (5.46) и (5.43), если подставить в них а=л-р.
Получаем для мощности фазы Рф, питающего напряжения (7% и уг¬
ла у:?пР" п"1 г--^—^2 С/
п. я81П— С08
Я!Р-1СОК,8Ш —^2 ^С08р + ^Х^,
?я	^ 2 * 'у=Р-агссо8С08Р +л/2 С/81П(5.58)(5.59)(5.60)(5.61)где — внешнее напряжение, поэтому знаки минус в правых частях(5.59)	и (5.60) опущены.С учетом (5.55) из (5.61) следует:у= агссозС08 5,^281ПЯ!(5.62)Действующее значение тока фазы ВД определяется с учетом ли¬
нейной коммутации так же, как и для ВГ, поэтому коэффициент % . для
ВД определяется формулой (5.40). Хоэффммиеня: ысяользснаныя ВД,
равный отношению мощности питания постоянного тока к расчетной
мощности базового двигателя, находят по (5.41) с заменой аная-р:261
^2 Л „ 8:п — С08 ^ С08 р - ^' -	(3-63)/7! 6 ЯФормально появляющийся при этом знак минус соответствует из¬
менению направления передачи энергии и для простоты опускается.
Для общего случая, когда У ^ и значения Яд существенны, извекторной диаграммы на рис. 3.13, я с учетом 1У^ = -%У(&^ = ^У) имеем
%*0 = ^Усо8е+У^78миу-.йд/со81)/;	(5.64)С/ соз (р - Я 7соз ч/ = ,	-			 		—	 ;	(5.65)^(УаЙКр+Л^Г + (<[/С08(р-Яд7)^^/8Ш(р + ^78Ш^ = ^—	-—	3	.	(5.66)^(Т/анир+ЛГ /)2 + (С/со8(р-Яд7)^2о^(С/8т(р+У,у7)2 + (^7со8(р-Яд7)^ == (С/со8(р-Яд7)^ + (Х^7+^8!П(р) (^^7+ %У8!П(р) . (5.67)Если	и Яд—>0, то непосредственно из векторной диаг¬раммы неявнополюсного синхронного двигателя на рис. 3.13, а:%У=^^-(Х^7соз(р)^ -У%78пкр .	(5.68)Сдвиг фаз векторов и 7:(р = Р-^ = 8^ + 1.	(5.69)Угол нагрузки при	, Я ^ = 0 определяется из векторной ди¬аграммы (см. рис. 3.13, б):%/8Ш(р + Х^70	= агс^	—	 - (р .	(5.70)^ С08 (р	^	^ ^262
Электромагнитный момент неявнополюсного двигателя согласно
формуле (3.40)М.зтО .(5.71)Выходной момент на валу ВД может находиться по энергетическо¬
му балансу:М =	(5-72)где г) — КПД двигателя.Перейдем к безразмерным показателям. Для этого введем базис¬
ные величины: для ЭДС и напряжения ^о'=с,,л'Ф' (где л ' и Ф' —
базисные значения частоты вращения и потока холостого хода соот¬
ветственно; — постоянная); для сопротивлений =	для
тока/'=^о'/Ху. В качестве базисных величин могут применятьсяноминальные значения соответствующих показателей.Из (5.67), (5.62), (5.59) и (5.70) получаем соответственно следую¬
щие уравнения:	^Фл^(/л7^+^7соз(р)3 + (^со8(р-Д7)3 -
;(1Усоз(р-Я/)3 + (/л*+?Уз]П(р)(/?Г1.^ + {У8т(р) ;77,у = агссозА: ,.^2зт_л- 8,С/,л у
С/ зт — соз соз (р?н(Узтю + л/0 = агс1й—	Е/соз(р(5.73)(5.74)(5.75)(5.76)где угол (р определяется (5.69); Ф = Ф / Ф'; л =л/л '; (/=(//=
=	=	углы измеряются врадианах; 7 ^ и 7 ^ — индуктивности якоря по осям 6? и <у.Как показывают оценки, роль явнополюсности и сопротивления
Я а для машин энергетических установок незначительна, поэтому вме¬
сто (5.73) в большинстве случаев допустимо пользоваться уравнением(5.68), которое в безразмерной форме принимает вид263
7/ = л ^Ф^-7^соз^(р -7з4п(р(3.77)Вместо (5.74) можно пользоваться формулой (5.61) с введением
относительных показателей:Уравнения (5.73) (5.77) вместе с уравнениями (5.40), (5.63),(5.69), (5.71), (5.72) образуют полную систему, позволяющую опре¬
делять все основные показатели ВД и строить его рабочие характери¬
стики для фиксированных значений параметров лч,лд,7,д,7,^,,йи
задаваемых режимов работы. Если, в частности, заменить (р на
( 8 и + 0,5 у) и выделить независимую подсистему из четырех уравне¬
ний (5.40), (5.73) или (5.77), (5.74) и (5.75) с восемью неизвестными
, Ф, л , (7, 7, у, 8ц, (У ^, то для построения рабочих характеристик
ВД необходимо ввести три дополнительных условия. Можно, напри¬
мер, зафиксировать Ф, задать режим работы (одно из условий типа
?Г=соп8(, (У^ = сопз1, 7=сопз1, (7^7^ = сопз1и т.п.) и задать один из уг¬
лов 8 ц или [5 = 8 ц + у. Углы {5, 8 д , у могут фиксироваться с помощью
датчиков обратной связи системы управления инвертором.Согласно (5.40), при = 3 изменение у слабо влияет на А:,, поэтому
для приближенных оценок в ряде случаев можно принимать
%, = соп8(, что приводит к упрощению расчетов.Типичные характеристики ВД, получаемые на основе формул обоб¬
щенного анализа, приведены на рис. 5.28 при Я = 0, 7,^= ! .Изменение С/^ при Ф = 1 и номинальных токах 7 (рис. 5.28, а) при¬
водит к пропорциональному изменению л с сохранением неизменными
углов 8 „ , у, р, поскольку из (5.75) и (5.77) непосредственно следует,
что при постоянных значениях Ф, 7 и (р имеется прямая пропорцио¬
нальность между Т/% и 47 и между ?7 и я . Физически, как и в обычных
двигателях постоянного тока, увеличение (7^ должно сопровождаться
ростом противоЭДС и частоты вращения двигателя. В ВД с обмотками
возбуждения изменение потока Ф при постоянных значениях ?7^ , 7 и
8„ или р (рис. 5.28, б) сопровождается противоположным изменением
я примерно по гиперболическому закону, как в коллекторных двига-у = Р - агссоз соз Р +(5.78)264
Рис. 3.23телях. При Р = сопз[ (штрихпунктирные линии на рис. 5.28, б) измене¬
ния и меньше, чем при 8д = сопз(.Из рис. 5.28, 6 следует, что увеличение угла опережения Р при но¬
минальных значениях и / приводит к нарастанию п и снижению
Лг „с и у. Пределы изменения р выбираются с учетом того, что при ма¬
лых р угол запаса инвертора 8 д приближается к 8 ц пр, а при больших
р двигатель может выпасть из синхронизма.Физически при увеличении р и соответственно (р сильнее прояв¬
ляется размагничивающая реакция якоря, полный магнитный поток па¬
дает и для создания необходимой противоЭДС (при С7^ = сопв^ тре¬
буются возросшие значения	_Механические характеристики ВД яГ(М) могут строиться на базе
скоростных характеристик п"( /^) с учетом (5.7!) или (5.72).На рис. 5.28, ^ приведены характеристики ВД в режиме постоян¬
ной мощности ( С/%7% = сопз() и 8д = сопз:. Как видно, режим обеспе¬265
чивается изменением внешнего напряжения по гиперболическому
закону с ростом тока и увеличением угла р примерно по линейному
закону. Возможное возрастание я при больших 7 ^ объясняется дейст¬
вием размагничивающей реакции якоря.Зависимости между основными усредненными электромагнитны¬
ми и механическими показателями ВД могут быть представлены фор¬
мулами, подобными известным аналогичным формулам для коллек¬
торных машин постоянного тока. Выразим вначале ЭДС двигателя че¬
рез поток и частоту вращения. Среднее значение линейной противоЭДС
в пренебрежении внутренними падениями напряжения определится
интегрированием разности (е'-е") по времени (см. рис. 5.26, а).Если принять, что кривые е ' и е " образованы фазными напряже¬
ниями во внекоммутационный период и средними значениями смеж¬
ных фазных напряжений в период коммутации, то после интегрирова¬
ния (е'-е") по времени и усреднения получим среднее значение
противоЭДС двигателя:^ = (е'-е"),.р=:С^иФл,	(5.79)гдеС,, = прЛГЛго/(^ГбО);	(5.80)Дм = (3/п)соз(5„ + 0,5у)со80,5у ;	(5.81)% и коэффициент инвертирования; р — число пар полюсов; ТУ —
число проводников обмотки якоря; Ф — полный максимальный маг¬
нитный поток (с учетом реакции якоря и рассеяния); л — частота вра¬
щения, мин"'.Пусть в цепи якоря двигателя имеется некоторое эквивалентное
активное сопротивление Я ^ . Тогда уравнение напряжений для двига¬
теля запишется в виде+	(5.82)где равно приложенному напряжению; — среднее значение по¬
требляемого двигателем тока.С учетом (5.79) получим" = (^-^Яя)/(С^„Ф).	(3-83)Мощность ВДПТ(5-84)266
Соответственно с учетом (5.84) моментМ = 7>/П = С^„Ф7„,(5.85)гдеС =рЛГ/(2^3*)(5.86)Формулы (5.83) и (5.85) подобны аналогичным формулам коллек¬
торных двигателей постоянного тока. Специфика ВД для записанных
выражений проявляется в наличии коэффициента А: „ и использовании
полного потока Ф с учетом реакции якоря, которая приводит к суще¬
ственному размагничиванию машины. Если реакция якоря проявляется
слабо, то ВД по протекающим в нем процессам ближе к коллекторно¬
му двигателю постоянного тока,чем к синхронному двигателю.Как следует из (5.81) и (5.83), частоту вращения ВД можно регу¬
лировать, изменяя напряжение питания, активное сопротивление в це¬
пи якоря, ток возбуждения и угол опережения инвертора Р = 5 и + у.
Первые три способа такие же, как для коллекторных двигателей по¬
стоянного тока, четвертый является специфическим для ВД.Для ВД зависимость частоты вра¬
щения я от нагрузки и потребляемо¬
го тока 7 ^ носит неоднозначный ха¬
рактер. Если мощность двигателя ма¬
ла;, размагничивающая реакция якоря
проявляется незначительно и сопро¬
тивление Я д существенное, то при
увеличении 7% главную роль играетуменьшение числителя в (5.83) и я
падает, как в обычном коллекторном
двигателе (рис. 5.29, а, кривая 7).При относительно большой мощ¬
ности ВД, когда сопротивление Яд
мало, а реакция якоря, вызывающая
снижение потока Ф, значительна,
увеличение 7% вызывает превалиру¬
ющее снижение знаменателя в (5.83) и л возрастает (кривая 2). Оче¬
видно, что такой режим ВД обладает пониженной устойчивостью.Г. ВД малой мощностиВ ВД малой мощности при больших Яд электромагнитная мощ¬
ность, передаваемая через зазор от статора к ротору может быть рас-267
считана как усредненное во времени произведение мгновенных значе¬
ний тока и ЭДС, наводимой в обмотке якоря при вращении ротора. По
аналогии с (1.78)^ЭМ = "1^0^051)/,	(5.87)где и / — действующие значения ЭДС и тока; ^ — сдвиг по фазе
между ними.Для этого случая с помощью векторной диаграммы, аналогичной
диаграмме на рис. 3.13, а, можно получить следующую формулу для
электромагнитного момента двигателя:РМэм = -^ = ['"^ФвЯи/(^ + Я^)1(Ус-^Ф = ) , (5.88)где /п — число фаз; =	— коэффициент обмотки; м* —число витков фазы; .Уд = 2я/А—р НЕ — индуктивное сопротивление
обмотки якоря; А — ее индуктивность; 17^ — напряжение сети.Если индуктивное сопротивление якоря Хд много меньше его ак¬
тивного сопротивления Яд, то зависимость между и И (соответ¬
ственно л ) носит линейный характер, как и для коллекторных двига¬
телей постоянного тока с независимым возбуждением. Если же индук¬
тивность Я существенна, то Хд соизмеримо с Я д . Наличие в знамена¬
теле (5.88) слагаемого, пропорционального Я ^ (или л ^) дает зависи¬
мость М ^ от л нелинейной.На рис. 5.29, б приведены механические характеристики ВД малой
мощности, построенные согласно (5.88) при различных I,. При увели¬
чении Я кривые я (М) становятся более вогнутыми, хотя точки их пе¬
ресечения с осями сохраняются, поскольку положение этих точек, как
легко показать с помощью (5.88), не зависит от 7,.В ВД малой мощности обычно используют инверторы на транзи¬
сторах. Трехфазный мостовой транзисторный инвертор показан на рис.
5.29, 6. Транзисторы 7 + 6 зашунтированы диодами с обратной поляр¬
ностью, которые защищают транзисторы от перенапряжений при ком¬
мутации токов. Как включение, так и отключение транзисторов осу¬
ществляется от системы управления по сигналам от ДПР.Регулирование ВД малой мощности часто осуществляют с по¬
мощью м^ыротно-мл^лульсном .модуля^им (ШИМ) напряжения пита¬
ния. При этом напряжение на каждую обмотку фазы подается через
транзистор в виде последовательности импульсов регулируемой ши¬
рины.268
Ллаеа б. ОБОБЩЕННЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА
ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ§ 6.1. Обобщенные модели электромеханических
преобразователей энергииНесмотря на большое многообразие типов электромеханических
преобразователей большинство из них основаны на физических явле¬
ниях, возникающих при движении проводника в магнитном поле. Это
позволяет построить единую теорию обобщенном электрическом ма¬
шины, на базе которой как частные случаи могут быть исследованы
различные конкретные типы преобразователей в стационарных и пере¬
ходных режимах работы.В основе теории обобщенного ЭМП лежит замена реальной т-
фазной многополюсной машины двухфазной двухполюсной машиной
с взаимно ортогональными обмотками на статоре и аналогичными об¬
мотками на роторе. Эта замена связана со следующими соображения¬
ми.Во-первых, всегда можно выбрать ортогональные обмотки так,
чтобы они создавали такой же электромагнитный момент	что иреальные обмотки со сложной геометрией. При этом для нахождения
используется простая и наглядная формула (1.67).Во-вторых, с помощью двух ортогональных обмоток можно созда¬
вать основные виды магнитного поля, реализуемые в ЭМП. Так, при
питании двух ортогональных обмоток постоянным током, очевидно,
получим результирующее стационарное магнитное поле, при питании
их переменным током с одинаковой фазой получаем результирующее
пульсирующее поле, при питании обмоток переменным током со сдви¬
гом фаз тока в обмотках на 1/4 периода получим бегущее или враща¬
ющееся поле (§1.2).Таким образом, модель ЭМ с двумя ортогональными обмотками на
статоре и двумя аналогичными обмотками на роторе позволяет имити¬
ровать практически любую реальную машину по значению электро¬
магнитного момента и структуре магнитного поля.269
В общем случае на ортогональных осях статора и ротора может
размещаться произвольное число обмоток, эквивалентных как основ¬
ным обмоткам (якорным, возбуждения), так и вспомогательным (демп¬
ферным, управляющим и т.п.).Две модели обобщенной ЭМ кратко рассматриваются ниже.А.	Обобщенная машина с взаимно вращающимися
координатными осями статора и ротораВ модели машины имеются две ортогональные оси статора а и Р
и две ортогональные оси ротора X и V с соответствующими обмотками,
начала которых обозначены звездочками (рис. 6.1). Положение ротора(определяется углом у (?) = } ю 6? ?, где ю — угловая скорость ротора.ООчевидно, что обсуждаемая модель соответствует двухполюсной
двухфазной машине.Потокосцепления для четырех обмоток модели а , Р , А,, V соглас¬
но (1.53) имеют следующий вид:(6.1)где 7, — индуктивность обмотки; М —
взаимная-индуктивность между соот¬
ветствующими обмотками.Если воздушный зазор постоянный
(неявнополюсная машина), а сталь
статора и ротора не насыщена, то при
вращении ротора взаимные индуктив¬
ности будут, очевидно, изменяться
по гармоническому закону, т.е.^	^аХ = ^Ха=.Мру=^ур = -Мсо8у;Л^рХ = Л4\р = ^з'"У; (6.2)М,д, = М^ = -Мзту,Рис. 6./270
где М — максимальная взаимная индуктивность между обмотками при
совпадении их осей.Уравнение напряжений для любой из обмоток с внутренним сопро¬
тивлением Я есть ы=,К; + %Ч'/<%У, откуда с учетом (6.1) и (6.2) по¬
лучаем:Электромагнитный момент, создаваемый обмотками ротора, опре¬
деляется формулой (1.67):Полагая, что машина является неявнополюсной и	у, с уче¬том (6.1) и (6.2) получаем:М^-М[(^^-^!у)со8у-(!ц^ + :р^)з:пу] . (6.5)В общем случае для многополюсной машины с числом пар полю¬
сов р момент умножается на р, а аргументом синуса и косинуса в (6.3)
и (6.5) будет р у.Пусть угловая скорость ротора постоянна. Тогда у = ю? + 6, где 8 —
угол между осями а и А. при ? = 0.	^Ясно, что для осуществления преобразования энергии усреднен¬
ный по времени (или по углу у) момент М^р должен отличаться от
нуля. Это означает, что согласно (6.5) должны отличаться от нуля
произведения типай ^ 2соз(ю?+...),:^2з1п(и*? + -- -)' где индексы1	и 2 относятся соответственно к токам статора и ротора. Поскольку
усреднение по времени соз((О ? +...) и зт ( ю ? +...) дает нуль, необ¬
ходимо, чтобы произведения : 1 ^ 2 зависели от времени как(6.3)(6.4)где ^4 и В — некоторые константы.271
Тогда в (6.5) появляются члены вида соз ^ ( ю ?+...), зт ^ ( ю ? +...)
с ненулевыми средними значениями. Пусть токи статора имеют цик¬
лическую частоту ю }, т.е. ! ^ — соз( ю ^ +...), а токи ротора — час¬
тоту (О2, т.е. :2-со8(Ю2?+---)- Тогда, как легко показать с по¬
мощью известных тригонометрических формул, требуемая зависи¬
мость ;}: 2 от ? реализуется приЮ2 = ±К^±Ю	(6.6)(в общем случае при Ю2 = -<Ю:-,ра))-Полученное соотношение является необходимым условием для
осуществления преобразования энергии в обобщенной электрической
машине.Если, например, ^=7^зтсо^, то	при :'2 = сопз(, т.е.<й2 = 0. Этим условиям соответствует синхронная машина с
индуктором на роторе. Если же ;} = сопз^, то :2 Должно меняться как
(т.е. ю^О, (й2 = (о)< и модель описывает синхронную
машину с индуктором на статоре или коллекторную машину постоян¬
ного тока. При 0)2 "	' когда ;2 = ^2?пЗН1(к^-ю)?, модель со¬
ответствует асинхронной машине.Электромеханические процессы в модели описываются известным
уравнением моментов, вытекающим из (1.87):А^мех + А'эм=-'У+<*трУ.	(б-?)где Ммех— механический момент, приложенный к валу; /— момент
инерции ротора; — коэффициент трения; у = б?у/^ = ю.Исследуем в качестве примера с помощью обобщенной модели
синхронную машину с ю ^ = от. На симметричные обмотки а и Р по¬
даются напряженияИд = Ц^8ша)?, ы р = - С/^совю? ,под действием которых текут токи и создается магнитное поле, вра¬
щающееся с угловой частотой ю. Одна из роторных обмоток обтека¬
ется постоянным током возбуждения, а другая обесточена: = =
= сопз:, ^ = 0 . Благодаря симметрии обмоток I, ^ =1, р =1,. Пусть, кро¬
ме того, 7? ц и Д р много меньше .У= 0)7,. Тогда из (6.3) имеем:272
Выделяя с?;,х/^?иб?;р/аГ?и интегрируя, получаем"I	^^ = - —г* сок ю ? +юМ7 . ^—соз ( ю ? + 8 );(6.8)Входящее в (6.8) произведение (йМ/ представляет собой согласно(1.59)	максимальную ЭДС вращения при холостом ходе, когда произ¬
ведение М/ равно максимальному потокосцеплению обмотки статора.
Действующее значение этой ЭДС будем обозначать %*о, как это при¬
нято в теории электрических машин:Вводя действующее напряжение	и подставляя (6.8) сучетом (6.9) в (6.5), получаемУгол 8 характеризует сдвиг между потоком возбуждения, создан¬
ным обмоткой на роторе, и полным потоком, сцепленным с двухфаз¬
ной якорной обмоткой на статоре. Действительно, при Я^=Яр=0имеемЫк^&жЗтю^^То,/^; им р = -У,н соз	отку¬да Т^-Ц^созюМю, Тр = -<7^з)пю?/ю. Поэтому при ? = 0 имеем
]Ч'а!=Ч'атах'Ч'р = 0, т.е. поток якоря направлен по оси к (рис. 6.1).
Поток возбуждения направлен по оси X на роторе, и, следовательно,
при ; = 0 потоки возбуждения и якоря сдвинуты на угол 8 . В последу¬
ющие моменты времени этот сдвиг сохранится, так как поток двухфаз¬
ной обмотки якоря вращается с той же угловой скоростью со, что и
ротор.ЭМ(6.10)273
Из (6.Ю) следует,что электромагнитный момент неявнополюсной
СМ пропорционален синусу угла между осями потока возбуждения и
полного потока якоря, что соответствует (3.40).Аналогичным образом, но с другими исходными данными могут
исследоваться другие типы электрических машин.Рассмотренная модель обобщенной машины удобна при изучении
установившихся режимов работы ЭМП различного типа. Однако она
плохо приспособлена для анализа переходных процессов в ЭМП, а
также для исследования ЭМП с неравномерным воздушным зазором,
т.е. машин с явно выраженными полюсами. Главный недостаток моде¬
ли связан с наличием гармонических коэффициентов в основной сис¬
теме уравнений (6.3). Так как у=у (?) * то система (6.3) имеет перемен¬
ные (зависящие от времени) коэффициенты, что затрудняет ее ис¬
пользование.В этой модели имеются две ортогональные оси <% и <7, общие для
статора и ротора (рис. 6.2, а). Обычно ось ^ направляется по оси по¬
люсов индуктора. Будем вначале считать, что полюсы находятся на
статоре и, следовательно, оси 6? и <у жестко связаны со статором. На
неподвижных осях а! и % располагаются две ортогональные обмотки
статора 6? ], 1 и две обмотки ротора ^ < 9 2 - Таким образом, мы за¬
менили реальные вращающиеся обмотки ротора двумя неподвижными
ортогональными обмотками. Эта замена оправдана тем, что реальные
обмотки ротора создают относительно статора либо стационарное, ли¬
бо пульсирующее, либо вращающееся магнитное поле, а, как было по¬
казано выше, такие поля могут создаваться двумя ортогональными не¬
подвижными обмотками.Переход от вращающихся к неподвижным об¬
моткам учитывается введением в уравнения электрического равнове¬
сия соответствующих ЭДС вращения, которые мы обозначим бГ. Рас¬
смотрим рис. 6.2, б, на котором изображены обмотки ротора ^ 2 и ? 2 вБ. Обобщенная машина с взаимно неподвижными
координатными осями статора и роторао/ увиде сосредоточенных кольцевых
катушек шириной 2 т*, находящихся
в поле с составляющими индукции
и При вращении ротора вкаждом проводнике обмотки ^ со-Рис. 6.2гласно (1.47) наводится ЭДС, рав¬
ная	Полная ЭДС с уче¬
том м?2т^Д =м;Ф =4^274
будет е ^ = - ю Т ^ . Знак минус учитывает тот факт, что возникающийот е ^ ток создает магнитный поток, направленный по отрицательной"2полуоси ^.Аналогично в обмотке <? 2 наводится ЭДС вращения:^2 = "^^2 'которая считается положительной, так как ток от создает поток,направленный по положительной полуоси %. Формулы для и есогласуются с (1.50).Для каждой обмотки уравнение напряжений будет иметь вид(6.11)Таким образом:(6.12)(6.13)275
Потокосцепления, в свою очередь, определяются по (1.53), т.е.Ч' ^ ^ * л?2 '(6.14)Здесь I, — индуктивность соответствующей обмотки; — вза¬
имная индуктивность между обмотками ;% ] и а! д — между обмот¬
ками <7 ] и <7 з -Поскольку все обмотки взаимно неподвижны и структура магнит¬
ных цепей по осям 6? и <7 не меняется, все параметры А и М постоянны.
Таким образом, после подстановки (6.14) в (6.13) получаем для описа¬
ния модели систему дифференциальных уравнений с постоянными ко¬
эффициентами в отличие от предыдущей модели, которой соответст¬
вовала система уравнений (6.3) с переменными коэффициентами.Уравнение электромагнитного момента для рассматриваемой
двухфазной двухполюсной модели с учетом (1.67) записывается в видеИспользуя (6.14), получаемВо многих случаях полюсы разме¬
щаются на роторе, а обмотка якоря —
на статоре машины. Тогда удобно
связать оси % и ? с вращающимся ро¬
тором, направляя по-прежнему ось ^
вдоль оси полюсов (рис. 6.3). Как и
раньше, заменяем реальные обмотки
машины четырьмя фиктивными об¬
мотками <%2'<72'^1'<71' связанными
с осями и <7. Но оси % и <7 теперь
вращаются вместе с ротором. Следо¬
вательно, реальные обмотки статора^мс. б.^276
вращаются относительно осей <% и <у в противоположную сторону и в
уравнениях электрического равновесия ЭДС вращения должны вво¬
диться для статорных обмоток. Эти уравнения принимают вид;"9, =Я.7,'',,,+РЧ'9, + ЮЧ'^ ;(6.16)Знаки ЭДС вращения ^ статорных обмотках определяются так же,
как и для модели с неподвижными осями и <у.Система (6.16) называется сис?ке.мом уравнений 77ярка — Гореаа
и играет важную роль при изучении электрических машин. Запишем
эту систему в развернутой форме, используя (6.14):=(6.17)Электромагнитный момент, действующий на статор, согласно
(1.67):На ротор, очевидно, действует противоположный момент, с уче¬
том (6.14) рассчитываемый из следующего выражения:^эм "	^	^а!^ %2^ 9; "**- (^,-^9,) - (6 !8)В уравнениях момента (6.15) и (6.18) первые два члена в правой
части характеризуют взаимодействие между токами статора и ротора277
и описывают основной электромагнитный момент. Последний член
справа описывает добавочный (реактивный) момент, возникающий за
счет несимметрии магнитной цепи по осям 6? и %, когда	чтоимеет место в явнополюсных машинах.Преобразование параметров реальной, например трехфазной, ма¬
шины к параметрам в ортогональных осях <% и (или а и Р) и обратные
преобразования осуществляются с помощью (2.94) (2.96).В качестве примера использования модели с координатными ося¬
ми ^ и <7 рассмотрим синхронную явнополюсную машину с двумя по¬
люсами на роторе и обмоткой якоря на статоре. Ось ^ направлена по
оси полюсов ротора и содержит обмотку ^ (обмотку возбуждения),
ось % не содержит обмоток на роторе. Пусть машина работает в гене¬
раторном режиме, когда напряжения на обмотках якоря не приклады¬
ваются извне, а определяются суммой ЭДС за вычетом падений напря¬
жения на сопротивлении Л в каждой обмотке, т.е.Здесь по сравнению со случаем, описываемым уравнением (6.Я),
знак перед и меняется. Допустим далее,что режим стационарный, т.е.
р = 0, и с учетом сделанных замечаний перепишем (6.17) в видеПараметры и X^ — индуктивные сопротивления якоря по про¬
дольной и поперечной осям соответственно. Величина с учетом
(1.50) — амплитудное значение ЭДС вращения	при холо¬стом ходе, когда согласно (6.14)Первые два уравнения (6.20) запишутся в виде(6.19)(6.20)Введем обозначения:(6.21)278
' (6.22)Как было показано в § 2.8, напряжения и токи реальных неподвиж¬
ных статорных обмоток могут рассматриваться как проекции на осиобмоток изображающих векторов и 7^ , вращающихся относитель¬
но статора с угловой частотой со. Так как оси <% и ;у в данном случае
вращаются в ту же сторону с той же частотой, векторы и 7^ не¬
подвижны относительно осей 6? и <у , а их проекции на эти оси связаны
уравнениями (6.22). Если принять, что на оси 6? откладываются дейст¬
вительные, а на оси д — мнимые числа, то и 7^ можно с учетом
(2.91) представить так:^т = "л,+.'Ы^; ^ = '\+Л.?гУмножим первое уравнение (6.22) на (-1), второе — на (-у) и
сложим их, считая 7?^	" опуская для упрощения индекс «1&у напряжений и токов. В результате получим= -	(6.23)Этому уравнению соответствует пространственная векторная диаг¬
рамма в комплексной плоскости, приведенная на рис. 6.4. Хотя эта ди¬
аграмма построена на основе пространственных изображающих векто¬
ров, она идентична обычной векторной диаграмме синхронного гене¬
ратора на рис. 3.11, а, поскольку в обоих случаях мгновенные значения
параметров определяются как проекции вра¬
щающихся векторов на некоторые неподвиж¬
ные оси.Угол нагрузки 6 на диаграмме характери¬
зует сдвиг по фазе между ^ и а также
пространственный сдвиг между осями пото¬
ка возбуждения Фо и полного потока якоря
Ф (при пренебрежении Я ). Его физический
смысл был подробно раскрыт в § 3.1.Определим момент для рассматри¬
ваемой машины, пренебрегая влиянием ак¬
тивных сопротивлений обмоток (К^	"= 0 ). Из (6.22) и рис. 6.4 с учетом проекций
векторов имеем279
(6.24)"9, + ^Оти -С/^С08е+^о^Подставляя (6.24) в (6.18) и переходя к действующим значениям
6*о, С/, с учетом (6.21) получаем-Мэм-8)п0 + -юЛ^ 2ю8т2 97(6.25)Знак минус перед правой частью (6.25) показывает, что в генера¬
торном режиме электромагнитный момент является тормозным, как
это и должно быть в соответствии с (6.7).В теории синхронных машин часто выбирают положительное на¬
правление противоположным по отношению к М , т.е. считают
> 0, 8 > 0 в генераторном режиме и М^< 0, 6 < 0 в двигательномрежиме. Тогда (6.25) записывается без минуса в правой части. Если
синхронная машина имеет т фаз (а не две фазы, как в рассмотренном
случае), то перед квадратной скобкой вместо 2 стоит множитель ж и
полученная формула для полностью совпадает с (3.40). Таким об¬
разом, с помощью модели с (с?, <? )-координатами мы получили более
полную формулу для электромагнитного момента, чем формула (6.10)
для неявнополюсной модели в (а, Р )-координатах, в которой учет
магнитной несимметрии затруднителен.Зная , можно воспользоваться (6.7) для описания механиче¬
ских процессов в машинах.Таким образом, модель машины с осями и описывается систе¬
мой дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами,
что существенно упрощает ее анализ по сравнению с предыдущей мо¬
делью. Кроме того, модель с осями % и д позволяет легко учесть яв¬
нополюсную конструкцию электрической машины.Модель ЭМП с (^, <у )-координатами позволяет эффективно иссле¬
довать переходные процессы в динамических режимах синхронной ма¬
шины. В таких режимах помимо якорной обмотки и обмотки возбуж¬
дения важную роль играют демпферные обмотки (§ 3.1).Рассмотрим модель с полюсами на роторе, дополнив ее коротко-
замкнутыми демпферными обмотками на осях ^ и %.280
Полная система уравнений Парка — Горева для статорных обмо¬
ток якоря на осях 6? и ^, обмотки возбуждения ротора на оси ^ и ро¬
торных демпферных обмоток на осях ^ и % запишется в виде; (6-26)О _д	.	.Яд<?*д<?+	'ддД9 Д<7	'Считая, что обмотки ротора приведены к обмоткам статора, можно
выразить потокосцепления обмоток статора и ротора в виде;'9 "'<?'д<7'+	+	(6 27)д^^д^ ^	***	'Д9*Д9 + ^9^9 'где А и М— полная индуктивность обмотки и взаимная индуктивность
между обмотками на соответствующих осях.Ясно, что А определяется полным потоком, сцепленным с обмот¬
кой, М — потоком взаимной индукции. Поэтому разности	= А ^
соответствуют потокам рассеяния обмоток, т.е.^д^= Ь= А^09 ^9 ^9' ^о/
^од^"^д^"^а' ^од9=^д9*^9 -(6.28)28!
Так как все обмотки взаимно неподвижны, то величины /, и М —
постоянные (при учете первых пространственных гармоник поля). По¬
этому система уравнений Парка — Горева приводится к системе с по¬
стоянными коэффициентами и может решаться операторным методом
относительно неизвестных токов и ^ .Для СМ с полюсами на статоре и обмоткой якоря на роторе оси
^ и <7 связываются со статором, а знаки е ^ и е ^ для якорных обмоток
на роторе меняются на противоположные.В.	Применение (а!,^)-координат для анализа внезапного КЗ
синхронного генератораДля многих практических случаев особый интерес представляют
режимы СМ при быстро изменяющихся токах (режимы короткого за¬
мыкания, коммутационные процессы в вентильных генераторах и
ВДПТ и т.п.). В таких режимах обычно члены вида Д; в уравнениях(6.26)	много меньше производных	что позволяет пренебречьактивными сопротивлениями обмоток. Рассмотрим наиболее типичный
режим с быстро изменяющимися токами — режим внезапного корот¬
кого замыкания синхронного генератора, которому предшествовал ре¬
жим XX.Пусть КЗ произошло в момент ? = 0, когда ось совпадает с осью
обмотки фазы И якоря, которая при ? = 0 оказалась сцепленной с по¬
током Фд (рис. 6.5, а). Поскольку мы пренебрегли активными сопро¬
тивлениями, то обмотка статора должна сохранять свое потокосцепле-
ние в ближайшие моменты времени после ? = 0. Также должно остать¬
ся неизменным потокосцепление роторных обмоток (возбуждения ОВ
и демпферной ДО).При повороте ротора на 180 ° (? = ? ] ) потоки ротора и статора бу¬
дут направлены противоположно друг другу, но поток статорной об¬
мотки не может проникнуть в ротор, так как потокосцепление ротор¬
ных обмоток не меняется.Следовательно, поток якоря
Ф^ при ? = ? ] замыкается по воз¬
духу в окрестности обмоток ро¬
тора, как показано на рис. 6.5, б,
преодолевая магнитные сопро¬
тивления трех последовательно
соединенных участков магнитной
цепи: сопротивление участ¬
ка по статору и зазору, сопротив¬
ление 7?фд на пути рассеяния де-282
мпферной обмотки и сопротивление на пути рассеяния обмотки
возбуждения. Таким образом, полное магнитное сопротивление на пу¬
ти при ? = ? 1 определяется, как= Я.,+ Ли, + Я./ .	<6.29)Соответственно для магнитных проводимостей
откуда1/(Л^ +А-^ + Л-^) .	(6.30)Если Лрд — магнитная проводимость рассеяния статора, то пол¬
ная проводимость для продольного потока Ф^' в момент ? = ?] будет
рассчитываться из выражениялу = Лся + .	(6.31)Поскольку с магнитными проводимостями линейно связаны соот¬
ветствующие индуктивные сопротивления, можем записать-X,;' =	1	7 ,	(6.32)где параметр ху называется саерхпереходные продольные мндук-
тманыж сопротааленмее см/мронной .мамкины.Если демпферная обмотка отсутствует, то, очевидно, индуктивное
сопротивление машины при ? = ^ будет определяться, как*У = *<,я +(6.33)где Ху — переходное продольное мндук/пыбное сопротмаленме ма¬
шины.Соотношениям (6.32) и (6.33) соответствуют схемы замещения на
рис. 6.6, а и б. Так как и	в (6.32) малы, Ху также мало и вякоре при ? = ? ] течет большой ударным ток короткого заеыканмя*УД= 2л/2Р„/ху .	(6.34)Поскольку этот ток определяется индуктивным сопротивлением
.Уу , он создает продольно-размагничивающую реакцию якоря283
с/Рыс. 6. б(см. § 3.2). Коэффициент 2 появ¬
ляется из-за сложения периоди¬
ческой и апериодической состав¬
ляющих тока КЗ при совпадении
осей ^ и фазы .4 при ^0 . Коэф¬
фициент связан с переходом к
максимуму ЭДС.Аналогичный анализ можнопровести для обмоток, расположенных на поперечной оси с введе¬
нием параметров и .В реальных обмотках омические сопротивления Д ^, Ду и другие
не равны нулю и условие сохранения потокосцепления обмоток не вы¬
полняется. Как известно, поток проникает внутрь проводящего конту¬
ра за время, примерно равное эффективной постоянной времени кон¬
тура 7'=/,/Л, где 7, — эквивалентная индуктивность контура, учиты¬
вающая наличие других индуктивно связанных контуров; 7? — актив¬
ное сопротивление контура. Поэтому изменение тока КЗ во времени
для неявнополюсного генератора происходит приблизительно следу¬
ющим образом. В первый момент (? = ?]) поток от тока в якоре прак¬
тически не проникает в ротор; согласно рис. 6.6, а имеем	=
= , а ток, определяемый его сверхпереходной составляющей, равен
ударному току. Через время порядка = после КЗ поток
проникает через демпферную обмотку и частично замыкается по сер¬
дечнику ротора. Сверхпереходная индуктивность демпферной обмот¬
ки по оси входящая в решения системы Парка — Горева:Таким образом, через время Г у экранирующее действие демпфер¬
ной обмотки прекращается, схемой замещения для продольного тока
становится схема, данная на рис. 6.6, б и ток снижается до значения,
определяемого переходной составляющей у .Через время =	после короткого замыкания, гдепоток от тока якоря проникает в обмотку возбуждения и замыкается
через ротор, как при стационарном режиме.Процесс затухания тока ^ ^ определяется также постепенным про¬
никновением нестационарных потоков в якорную обмотку благодаря(6.35)(6.36)284
конечному значению ее активного сопротивления Я д. Характерная
постоянная времени этого проникновения, протекающего по аперио¬
дическому закону,	где_р — число пар полюсов.Когда переходный процесс заканчи¬
вается, схема замещения синхронной ма¬
шины соответствует рис. 6.6, б с исклю¬
ченной ветвью .Уфу и индуктивным со¬
противлением якоряУстановившийся ток КЗ согласно диаг¬
рамме на рис. З.Н, б при ДУ-0 будет
(§ 3.3). На рис. 6.7 показан
характер изменения тока короткого за¬
мыкания времени для наиболее не¬
благоприятного случая, когда в момент	^
короткого замыкания ось фазы якоря совпадает с осью %.§ 6.2. Параметры обобщенной электрической машиныВ формулах, описывающих модели обобщенной ЭМ, используют¬
ся собственные и взаимные индуктивности обмоток, которые предпо¬
лагаются известными. Расчет этих параметров является сложной само¬
стоятельной задачей. Ее решение связано с нахождением распределе¬
ния магнитного поля в машине, которое обычно имеет двухмерный ха¬
рактер. Наибольший интерес представляет распределение магнитного
поля в рабочем зазоре машины. Это объясняется тем, что поле в зазоре
несет основную часть магнитной энергии в машине, поскольку удель¬
ная магнитная энергия В ^ / 2 р р в зазо¬
ре намного превышает энергию в фер¬
ромагнитных сердечниках, где магнит¬
ная проницаемость велика.В качестве примера найдем распре¬
деление магнитного поля в неявнопо¬
люсной машине с осями % и <7 на стато¬
ре. Каждую ИЗ обмоток	,^2'<7 2
условно представим в виде равномерно
распределенного бесконечно тонкого
слоя, примыкающего к рабочему зазору5	между статором и ротором. Эти слои
показаны штриховой линией на рис. 6.8.Будем считать, что в каждом слое ток285
течет вдоль оси 2, перпендикулярной плоскости чертежа, и распреде¬
лен по гармоническому закону вдоль зазора (по азимуту). Тогда каж¬
дый токовый слой можно характеризовать линейной плотностью тока
^, определяемой током слоя, приходящимся на единицу длины вдоль
зазора.Например, для обмотки с? ] имеем= е^'^"^со8р(р,	(6.37)где е ^ — единичный вектор по оси 2; ; ^ — ток в обмотке % ;; я ^ —среднее число проводников обмотки ^ ] на единичной длине вдоль за¬
зора; (р — угловая координата вдоль зазора, выраженная в геометри¬
ческих градусах; р — число пар полюсов.Если в обмотке <7) значение У ^ распределено не по гармониче¬
скому (но всегда по периодическому) закону, можно считать, что вы¬
ражение (6.37) соответствует первой пространственной гармонике ли¬
нейной плотности тока.Определим напряженность магнитного поля Н^ в зазоре, созда-1ваемую токовым слоем ^ ]. Для этого введем скалярный потенциал
магнитного поля ^ ^ согласно условию Н = - V ч? ^. Потенциал ^ ^ ,как известно, удовлетворяет уравнению Лапласа V ^ ^ = 0, которое в
рассматриваемом случае имеет аналитическое решение, получаемое,
например, методом разделения переменных для цилиндрических коор¬
динат г, (р, 2. С учетом граничных условий для ненасыщенных сер¬
дечников=	^(р1у = Г2*0получаем общее аналитическое выражение для Н % , которое с учетомдопущений 8=/*]-у*2«Г], 8 <<7^ сводится к приближенной форму¬
ле:'2Аналогичным путем можно рассчитать напряженность Н^ от об¬
мотки <у ), сдвинутой по азимуту на л/2 относительно обмотки <%, и
характеризуемой токовым слоем:-\ = е^<у,",у,соз(/?(р-л/2) .	(6.39)286
Определив подобным образом напряженности от всех обмоток и
суммируя их, получим:н = н^ + н^ + н^ + н^ = -е,^[;^ зтр<р--; ф я ^ совр (р +; ^ л ^ зтр (р -: ^ п ^ созр (р ] . (6.40)Зная распределение Н и соответственно удельной магнитной
Р1
зора:энергии р 0 7/ ^ / 2, можно найти полную магнитную энергию для за-0	Г; 0После интегрирования с учетом г ^ г = ^ ^ г получаем2^2 ^^2^0 2^2 'П'2И0
' ' 2р^5 ^ ^ 2р^5В то же время, как известно, магнитная энергия может вычислять¬
ся через собственные и взаимные индуктивности обмоток (см. § 1.4):=	(КЗ)Поскольку для выражения (6.41) и (6.42) должны быть равны
при произвольных значениях токов, то, приравнивая коэффициенты
перед квадратами соответствующих токов или их произведениями,
получим формулы для расчета собственных и взаимных индуктивно¬
стей обмоток.Пусть, например, п ^ = п^ = л;. Тогда(6.43)[Индуктивное сопротивление обмотки статора равно X ^ =2 ^ .287
Воспользуемся очевидными соотношениями2т*2 = ^, т = л!)/2р; Л; = 2?н^/я/),где — внешний диаметр ротора; т — полюсное деление; т — число
фаз статорной обмотки; м*} — число витков фазы.Кроме того, учтем увеличение расчетного зазора 5 за счет зубча¬
той структуры поверхностей сердечников коэффициентом зазора
% § > ! и за счет насыщения стали — коэффициентом % ^ 1 , а также
учтем укорочение и распределение обмоток с помощью обмоточного
коэффициента % о < 1. Тогда получим.	(6.44)Полученное выражение совпадает с формулой (2.80) для главного
индуктивного сопротивления обмотки переменного тока. Это естест¬
венно с физической точки зрения, поскольку ^ и Хр связаны с маг¬
нитным полем, проходящим через рабочий зазор.Подобным образом определяются другие параметры обмоток.Расчет параметров значительно усложняется для явнополюсных
машин, когда Зтьсопз^ но принципиально он может проводиться ана¬
логичным путем.В частности, при приближенном анализе поля находят распреде¬
ление напряженности Н как для неявнополюсной машины, а затем
учитывают явнополюсность при переходе от Н к индукции В = р ^ Н
введением некоторой гипотетической эффективной магнитной прони¬
цаемости для радиальной компоненты индукции:Иэ = ц + ^Ацсо8 2р(р .	(6.45)Согласно (6.45) изменяется от р-^Ар (пространство междуполюсами) до р + ^Ар (пространство под полюсами), что обеспечива¬
ет распределение радиальной индукции в зазоре, согласующееся с
физическими представлениями [5].Таким образом, из распределения магнитного поля ЭМ можно
найти основные параметры, входящие в коэффициенты дифференци¬
альных уравнений, которые описывают все электромагнитные процес¬
сы в машине. Отсюда ясна важность детального изучения структуры
магнитного поля в ЭМ всех типов.288
§ 6.3. Использование уравнений Лагранжа для описания
электромеханических преобразователейВ § 6.1, 6.2 для исследований обобщенной ЭМ использовались ис¬
ходные уравнения, полученные из физических представлений.Для вывода основных уравнений, описывающих обобщенную ЭМ
или любой другой ЭМП (в том числе и с емкостными элементами),
можно использовать более глубокую, хотя и менее наглядную связь
между процессами, выражаемую универсальным принципов Гямиль-
/яона (принципом наименьшего действия): переход системы из одного
состояния для момента времени ?^в другое состояние для момента?2 происходит так, что достигает минимума интеграл }	где ^ —силоаая функция ("лагранжиан^ данной системы. Минимум интеграла
реализуется, если ^удовлетворяет ураанению Лагранжа:ЭхЭГ ЭРЭх Эхдля каждой обобщенной координаты х системы. В (6.46) х = ;%х/<Л;
Д — диссинатлианая функция; — внешняя обобщенная сила,
стремящаяся изменить координату х . Под х понимаются независимые
величины, набор которых однозначно определяет физическое состоя¬
ние системы.Таким образом, если функция определена, можно решить систе¬
му уравнений (6.46) для каждой координаты х и получить полное опи¬
сание поведения системы.Лагранжиан может быть представлен как разность между кине¬
тической М'д и потенциальной энергиями системы:В электромеханике в понятие кроме собственно кинетической
энергии обычно включают энергию магнитного поля	а в —энергию электрического поля ; кроме того, в функцию I) кромеслагаемых, характеризующих трение, вводят слагаемые вида Я: ^/2,
где Я — активное сопротивление, : — ток.В обобщенные координаты х кроме геометрических координат
включают электрические заряды , поскольку они также описывают
физическое состояние системы, а в обобщенные силы включают при¬
кладываемые напряжения, которые стремятся изменить заряды <у и то¬
ки : =	=289
Используем в качестве примера уравнения Лагранжа для описания
модели обобщенной машины (см. рис. 6.3). Очевидно, что она одно¬
значно характеризуется пятью обобщенными координатами: углом по¬
ворота ротора у и зарядами (или токами) в четырех обмотках, т.е. <у ^,
<7 р, <7 ^ д ^ . На систему воздействуют пять обобщенных сил: внешний
механический момент М и напряжения, приложенные к обмоткам:
Ыд,Ыр,и^,м^. Для модели = 0 и, следовательно:где — коэффициент трения ротора.Запишем (6.46) длях = ^^. Имеем согласно (6.47) и (6.!):что соответствует известному уравнению напряжений для обмотки на
оси а.Аналогичные уравнения могут быть получены и для остальных об¬
моток.Уравнение механического равновесия записывается для координа¬
ты х=у. Имеем:(6.48)^ ? и ^ * а290
Второе из этих соотношений с учетом (6.2) приводится к (6.5), т.е.Э^/Эу = М^.Таким образом, согласно (6.46)^ ^ ^ эм *** (х.ррЮ-М ^что является уравнением моментов (6.7).Таким образом, используя (6.46), мы получили с единых позиций
все дифференциальные уравнения, описывающие электромагнитные и
механические процессы в модели электрической машины.Использование уравнений Лагранжа особенно эффективно при
изучении сложных систем с элементами, обладающими разнородной
физической структурой (см., например, § 7.5).
Гланя 7. ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИНОВЫХ ТИПОВ§ 7.1. Сверхпроводниковые электрические машиныЯвление сверхпроводимости (СП), кратко рассмотренное в § 2.4,
позволяет создавать ЭМП нового типа, которые характеризуют «про¬
рывные)) этапы развития электромеханики и заставляют пересматри¬
вать традиционные подходы к созданию электрических машин, рас¬
смотренные в предыдущих главах.Основные особенности СП машин следующие: 1) как правило, от¬
сутствуют стальные сердечники; 2) используются криостаты и систе¬
мы криогенного обеспечения; 3) обмотки переменного тока укладыва¬
ются равномерным слоем (а не в пазах между стальными зубцами);
4) обмотки имеют усиленное крепление, так как электромагнитные си¬
лы действуют непосредственно на проводники с током (а не на сер¬
дечники и зубцы, как в обычных машинах); 5) появляются новые кон¬
структивные узлы, обеспечивающие термоизоляцию, уплотнения и т.п.;
6) вводятся электромагнитные экраны для ограничения действия маг¬
нитных полей; 7) существенно меняются методы расчета магнитных
полей и вводятся ограничения на индукцию и плотность тока, которые
не должны превышать критических значений.Перспективы улучшения показателей машин при переходе на СП
обмотки легко продемонстрировать с помощью простой формулы(3.60)	для оценки удельной массы /я .Можно ожидать,что в будущем при использовании СП-обмоток
возбуждения и якоря рабочая индукция Д § повысится в 2-^-3 раза, а ли¬
нейная нагрузка /1 — в 3-^-4 раза.Кроме того, понизится средняя плотность материала у. Поэтому
я? понизится в !0 и более раз по сравнению с обычными машинами.
В СП-машинах также увеличится КПД из-за отсутствия потерь в ак¬
тивных сопротивлениях обмоток и стальных сердечниках. Эти факто¬
ры и служат мощными стимулами при разработке СП-машин.292
Существуют несколько оформившихся направлений создания СП-
машин, которые кратко обсуждаются ниже.В настоящее время создаются синхронные генераторы с СП-об-
мотками возбуждения (СПОВ), размещаемыми обычно на роторе
(см. § 2.4), и обычными обмотками якоря на статоре, как показано на
рис. 7.1. Такая концепция СП-машины связана с тем, что, как указыва¬
лось в § 2.4, обеспечить работу СП-проводов на переменном токе зна¬
чительно сложнее,чем на постоянном.Машина содержит следующие элементы, обозначенные цифрами:
7 — щеточно-контактный узел; 2 — устройство ввода-вывода гелия,
охлаждающего обмотку возбуждения; 3 — корпус; 4 — каналы для ох¬
лаждения обмотки якоря; 3 — обмотка якоря (медная, не сверхпровод-
никовая); б — обмотка возбуждения (сверхпроводниковая); 7 — внеш¬
ний экран; 5 — внутренний электромагнитный экран; 9 — вращаю¬
щийся криостат; 70 — тепловой экран; 77 — бандажный цилиндр;72	— вакуумная полость; 7^ — тепломеханический мост. Жидкий ге¬
лий (Не ж) вводится во внутреннюю полость криостата и охлаждает
обмотку б, а испарившийся гелий ( Не,,) выводится через узел 2.Электромагнитный экран 3 предохраняет СПОВ б от размагничи¬
вающего действия токов якоря в нестационарных режимах. Экран 7
предотвращает распространение вращающегося магнитного поля в ок¬
ружающее пространство (§ 2.4). Тепломеханический мост, обеспечива¬
ющий крепление вращающегося криостата, является силовой конст¬
рукцией с низкой теплопроводностью.Разрабатываются СП-машины, у которых и обмотка возбуждения,
и обмотка якоря сверхпроводниковые.293
В принципе такая машина может быть создана по типу машины на
рис. 7.1, если обмотку якоря на статоре сделать сверхпроводниковой
и поместить в отдельный криостат. Однако из-за теплоизолирующих
элементов криостатов обмотка якоря сильно отдаляется от обмотки
возбуждения.Кроме того, стенки криостата на статоре должны быть непрово¬
дящими, поскольку через них проходит вращающийся магнитный по¬
ток, что также трудно реализовать. Поэтому разрабатываются конст¬
рукции полностью сверхпроводниковых машин, в которых обмотки
возбуждения и якоря размещаются в общем криостате и предельно
приближены друг к другу.Один из вариантов такой машины показан в виде упрощенного эс¬
киза на рис. 7.2. Синхронная машина содержит наружный корпус 7, яв¬
ляющийся одновременно корпусом криостата, щеточно-контактный
узел 2 для питания обмотки возбуждения, полый вал 3, уплотнения 4,
внутренние корпусы 3 и б, обмотку якоря 7, закрепленную на корпусе б,
обмотку возбуждения <§, закрепленную на валу и охваченную цилинд-РЫс. 7.2294
ром 9. Хладагент ХА, которым служит жидкий или газообразный ге¬
лий, подается в полость между корпусами 5 и б, через отверстия 70
входит во внутреннюю часть и охлаждает обмотки, а затем через от¬
верстия 77 уходит в отводную магистраль.Корпусы 5 и б выполняют роль экранов, предотвращающих рас¬
пространение вращающегося магнитного поля в окружающее про¬
странство, цилиндр 9 может служить внутренним электромагнитным
экраном для защиты обмотки возбуждения от нестационарных полей
якоря.Описанная конструкция в перспективе может послужить основой
для реализации машин с высокотемпературными сверхпроводниками
(см. § 2.4). Тогда в качества хладагента будет использоваться азот
(или подобный ему ХА), что существенно упростит термоизоляцион¬
ные узлы машины и внешнюю систему криообеспечения.Аналогичную конструкцию может иметь генератор с криопровод-
никовыми (гиперпроводниковыми) обмотками (см. § 2.4).В принципе возможно создание асинхронных машин со сверхпро-
водниковой многофазной обмоткой на статоре, помещенной в кри¬
остат, и обычной обмоткой на роторе (последняя не может быть сверх-
проводниковой, так как ее потокосцепление должно меняться при
з # 0). Однако стенки криостата в такой машине не могут изготавли¬
ваться из металла, что создает трудности при ее реализации.Существуют индукторные СП-машины. Одна из их модифицика-
ций иллюстрируется рис. 7.3. Якорная обмотка состоит из кольцевых
катушек 7 на статоре. На роторе размещаются магнитные экраны 2,
выполненные либо из пластин сверхпроводника первого рода, либо в
виде короткозамкнутых катушек из сверхпроводника второго рода.При включении обмотки возбуждения .?, охватывающей актив¬
ную зону, возникает осевое маг¬
нитное поле, которое не прони-кает в экран 2 (условие = 0,Т = сопз^. При вращении ротора
магнитный поток, сцепленный с
обмоткой якоря, периодически
меняется от Ф ^, когда экраны
2 размещаются над катушками 7,
до Фтах' когда экраны 2 нахо¬
дятся между катушками 7. Это
обеспечивает наведение ЭДС в
якорной обмотке.К СП-машинам относится
также топологический генера-295
тор, рассмотренный в § 2.4 и униполярный генератор со сверхпровод-
никовой обмоткой возбуждения (§ 5.1).В рассмотренных СП-машинах обмотки возбуждения, как правило,
подключаются к внешнему источнику питания. Как отмечалось в § 2.4,
существуют автономные сверхпроводниковые системы, в которых ток
вводится в СП-обмотку возбуждения, замыкаемую накоротко и несу¬
щую ток, пока не нарушится ее сверхпроводящее состояние. В синх¬
ронных машинах автономные СПОВ обычно не применяются, так как
они не позволяют регулировать магнитный поток и напряжение гене¬
ратора.Однако использование автономных СПОВ может оказаться целе¬
сообразным при создании генераторов нетрадиционного исполнения
со специальными характеристиками (например, при импульсном высо¬
ковольтном питании нагрузок).Рассмотрим пример такого полностью сверхпроводникового одно¬
фазного генератора, совмещающего функции электромеханического
преобразователя и индуктивного накопителя энергии (рис. 7.4, я). Ге¬
нератор содержит криостат 7, в котором находятся сверхпроводнико-
вая обмотка возбуждения 2 на роторе и аналогичная обмотка якоря ^
на статоре. К обмотке 3 подключена внешняя нагрузка 4 и параллель¬
ный сверхпроводниковый ключ 5 (такие ключи основаны на управля¬
емом переводе сверхпроводниковой перемычки в нормальное состояние
за счет нагрева или создания сверхкритического магнитного поля).
Обмотка 2 замкнута накоротко и обтекается током возбуждения
введенным в нее предварительно (см. § 2.4) и создающим поток Ф.В положении ротора на рис. 7.4, а ( ? = 0) ключ 5 замыкается и по¬
ток Ф захватывается СП-обмоткой 3. По мере поворота ротора пото-
косцепление обмоток должно сохраняться (Т = сопз^, поэтому токи
возбуждения ^ и якоря ; д будут возрастать (рис. 7.4, б) и станут мак¬
симальными в момент ^}, когда ротор повернется на 180° и потоки об¬
моток будут направлены встречно. Магнитное поле за счет подводи¬
мой механической энергии, затрачиваемой на преодоление магнитных
сил, сжимается и его энергия становится максимальной (более под¬
робно аналогичные процессы сжатия поля рассматриваются в § 7.3). В
момент времени ? ] ключ 5 размыкается и ток д направляется в высо¬
коомную нагрузку (! д = ^ „)- На выходе генератора при этом создается
импульс высокого напряжения, обеспечивающего непрерывность тока
якоря.Накопленная энергия магнитного поля преобразуется в полезную
электроэнергию. Ток : д падает до нуля, а ток — до первоначального
значения (рис. 7.4, б), после чего ключ 3 замыкается (момент об*
мотка 3 захватывает поток противоположного направления. При даль¬
нейшем повороте ротора ток : д меняет знак. Когда ротор повернется
на следующие 180° и токи и ^ опять станут максимальными, но с
другим знаком для : д (момент ? 3), ключ 3 размыкается, ток : д течет
через нагрузку, после чего цикл повторяется. Заштрихованные обла¬
сти на рис. 7.4, б соответствуют импульсным режимам питания нагруз¬
ки, а интервалы между ними — накопительным стадиям работы гене¬
ратора.Для того, чтобы энергия сжатого магнитного поля успевала выво¬
диться в нагрузку, разрыв ключа 5 может осуществляться до момента
достижения током д максимума , а скорость вращения ротора должнабыть относительно низкой.Возможно циклическое дискретное перемещение ротора, если
время вывода энергии в нагрузку относительно велико.Рассмотренные выше машины могут работать как на низкотемпе¬
ратурных (НТСП), так и на высокотемпературных (ВТСП) сверхпро¬
водниках (см. § 2.4). Для реализации ВТСП машин, использующих
классический принцип электромагнитной индукции, необходимо со¬
здание технологических ВТСП проводов для обмотки возбуждения.
Разработка таких проводов ведется в широких масштабах, однако пока
они не созданы, а ВТСП элементы реализуются в виде керамических
модулей из материалов на основе У - Си - Ва - О и др. (§ 2.4). Для
таких ВТСП элементов были обнаружены новые физические эффекты
гистерезисного характера, позволяющие уже в ближайшем будущем
разрабатывать гистерезисные сверхпроводниковые двигатели и гене¬
раторы [38]. Они содержат на статоре распределенную обмотку, созда¬
ющую вращающееся магнитное поле, а на роторе — керамический ци-297
линдр из ВТСП материала. Электромагнитный момент в гистерезис-
ных ВТСП машинах создается не за счет притяжения магнитных полю¬
сов с противоположной полярностью, как в обычных машинах (см., на¬
пример, § 3.!), а вследствие отталкивания вращающимся полем одно¬
именных полюсов, образующихся из-за транспортных и внутригра-
нульных токов в ВТСП цилиндре ротора.Несмотря на многообразие вариантов СП машин, наибольшие пер¬
спективы по существующим оценкам имеют сверхпроводниковые син¬
хронные машины (СПСМ) с вращающимися обмотками возбуждения
(или якоря — в обращенной конструкции, см. § 3.1), энергетические
процессы в которых аналогичны таковым в обычных синхронных ма¬
шинах. Однако благодаря отсутствию стального магнитопровода и по¬
ниженным сопротивлениям обмоток такие СПСМ, помимо наличия
криостатов и электромагнитных экранов на статоре и роторе, облада¬
ют рядом важных технических особенностей.Во-первых, СПСМ характеризуются повышенными значениями ли¬
нейной нагрузки и рабочей индукции В § . Рост И (даже при несвер-
хпроводниковой обмотке якоря) связан с возможностью размещения
проводников ОЯ непрерывным слоем на расточке якоря благодаря от¬
сутствию зубцовой зоны. В полностью сверхпроводниковых СМ суще¬
ственный рост (в 5 7 раз) связан с большими плотностями тока.
Рост В § в СПСМ, хотя и понятен физически, вряд ли позволит реали¬
зовать индукции, превышающие несколько тесла, поскольку при этом
индукции в проводниках обмотки возбуждения (заметно удаленных от
активной зоны) достигают критических значений В ^. В целом, бла¬
годаря росту И и В § можно ожидать в перспективе улучшения массо-
габаритных показателей СПСМ на 1 -г 2 порядка по сравнению с со¬
временными машинами.Во-вторых, СПСМ имеют повышенную статическую устойчивость
из-за относительно малых значений (в 3 5 раз меньше, чем у
обычных СМ).В-третьих, по той же причине токи КЗ у СПСМ во много раз боль¬
ше, чем у обычных СМ.В-четвертых, электромагнитные силы в СПСМ действуют непос¬
редственно на проводники якоря, а не на зубцы (см. § 2.2), что требует
специальных конструктивных решений при размещении ОЯ.В-пятых, в СПСМ сильно возрастает эквивалентная постоянная
времени якорной цепи, что снижает быстродействие регулирования
СПСМ.В СПСМ с автономной обмоткой возбуждения возникает особен¬
ность, связанная с тем, что во всех рабочих режимах поток возбужде¬
ния должен оставаться неизменным (в замкнутой СП обмотке потоко¬
сцепление постоянное). Поэтому размагничивающая реакция якоря бу¬298
дет приводить к росту тока в замкнутой обмотке возбуждения, что мо¬
жет привести к аварийным режимам (когда />у\р).§ 7.2. Магнитогидродинамические устройстваА.	Особенности магнитогидродинамических устройств (МГДУ)Работа МГДУ основана на движении сплошной электропроводной
среды в магнитном поле. В качестве сплошной среды (рабочего тела)
могут использоваться электропроводные газы (плазма), жидкие метал¬
лы, растворы солей и т.п. В МГДУ действуют те же основные законы,
что и в электрических машинах, однако они имеют ряд важных осо¬
бенностей.Так, в МГДУ, использующих плазму, большую роль может играть
эффект Холла, проводимость плазмы резко зависит от температуры и
давления, тепловая энергия сжимаемого газа может непосредственно
преобразовываться в его механическую энергию движения и влиять на
энергетические показатели.В МГДУ важное значение имеют процессы вязкого трения в рабо¬
чем теле и энергообмена через стенки каналов, в которых движется
рабочее тело.Якорная зона МГДУ подвержена локальной деформации под дей¬
ствием электромагнитных сил, поэтому параметры рабочего тела не¬
прерывно изменяются в канале и для их описания необходимо исполь¬
зовать усложненные математические модели.Главным достоинством МГДУ является отсутствие движущихся
механических конструкций и упрощение энергетических преобразова¬
тельных циклов.Наибольший интерес представляют	, использу¬ющие плазму, и МГД-насось;, работающие на жидких металлах.Б. МГД-генераторыНа рис. 7.5 приведен эскиз простейшего кондукционного МГД-^е-
нератпора со сялошмм.ми элекм?рода.мм. Верхняя 7 и нижняя 3 стенки
канала — проводящие электроды; боковые стенки 4 — непроводящие.
Магнитная система, состоящая из катушек 2 по обеим сторонам кана¬
ла, создает в канале поперечное магнитное поле с индукцией В . Элек¬
троды замкнуты на пассивную электрическую цепь с омической на¬
грузкой, а рабочее тело движется в канале за счет внешнего воздей¬
ствия. На электродах появляется ЭДС, подобная той, которая возни¬
кает в электромеханическом генераторе при движении проводника в299
поперечном магнитном поле, и через
нагрузку течет электрический ток.В отличие от обычных электриче¬
ских машин в кондукционном МГД-ка-
нале, работающем на проводящем га¬
зе, может проявляться эффект Холла,
заключающийся в том, что в попереч¬
ном магнитном поле вектор плотности
электрического тока поворачивается
на некоторый угол по отношению к
вектору электрической напряженно¬
сти.Если использовать МГД-канал,
изображенный на рис. 7.5, при существенных параметрах Холла
( р > 1 ), он становится малоэффективным, поскольку вектор ] по мере
увеличения Р все больше поворачивается к оси канала. Его продоль¬
ная составляющая замыкается через электроды в виде петель (рис. 7.8)
и является бесполезной. Поэтому при использовании рабочих тел с
Р > 1 электроды канала выполняются секционированными для того,
чтобы воспрепятствовать замыканию тока Холла.Существуют различные модификации каналов с секционирован¬
ными электродами. Наиболее перспективным среди них является так
называемый диагональным М/у^-генеранюр. Стенки канала в нем обра¬
зованы проводящими рамками, которые разделены изоляционными про¬
ставками и наклонены под некоторым углом 6 к оси канала (рис. 7.6).
При этом кулоновское электрическое поле с напряженностью Е будет,
очевидно, направлено перпендикулярно наклонным плоскостям рамок,
поскольку они являются эквипотенциальными поверхностями. Кроменапряженности Е, в канале возникает элек¬
трическая напряженность Е^ = ухВ, наве¬
денная за счет движения газа в магнитном
поле В, и полное электрическое поле оп¬
ределяется суммой напряженностей
Е' = Е + ухВ (см. § 1.2). Как известно, при
р > 1 за счет эффекта Холла плотность то¬
ка ] направлена под углом к Е'. Очевидно,
что, меняя наклон рамок 6, можно менять
направления Е , Е' и ]. При некотором оп¬
тимальном значении угла 6 плотность тока
в рабочем теле имеет только поперечную
составляющую. За счет боковых наклонных
(диагональных) сторон ток в канале будет
замыкаться последовательно от рамки к рам-А<с. 7.6Рис. 7.3300
хе и направляться в нагрузку, подключаемую к входу и выходу канала.
Генератор имеет повышенные выходные напряжения, так как напряже¬
ния рамок суммируются.Магнитная система МГД-генератора обычно является сверхпро-
водниковой или криопроводниковой и состоит из катушек, изготов¬
ленных из соответствующего материала и помещенных в криостат
(§ 2.4). Использование в МГД-генераторах обычных магнитных систем
со стальными магнитопроводами нерационально, так как генераторы
получаются тяжелыми и громоздкими.Связь между электромагнитными параметрами в МГД-канале ус¬
танавливается обобщенным законом Ома (1.9). Чтобы им можно было
пользоваться в расчетах, необходимо перейти от векторных величин к
скалярным, что достигается записью (1.9) для проекций векторов на
координатные оси. Обычно в МГД-канале магнитное поле является по¬
перечным, т.е. В ± V и В ± ], так как вдоль В не возникает заметных
токов и электрических полей. Поэтому закон Ома целесообразно за¬
писать в двухмерном представлении для плоскости, нормальной к В ,
т.е. для продольного сечения канала (рис. 7.7). Предполагается, что
для выбранных осей х,у,2 скорость V газа имеет только продольную
составляющую; т.е. у(Ид,0,0),а индукция — только поперечную со¬
ставляющую, т.е. В (0 , В у, 0).Поскольку проводимость низ¬
котемпературной плазмы относи¬
тельно малая, обычно К^«1 и
под В понимается индукция внеш¬
него наложенного поля (см. § 1.2).Канал является секционированным,
но его электрическая схема не кон¬
кретизируется. Считается, что верх¬
ние электроды имеют больший элек¬
трический потенциал, чем нижние,
и, кроме того, выходные электро¬
ды также имеют больший потенциалПервое из этих предположений связано с тем, что поле движения
Е^ = ухВ направлено вверх, т.е. Е^(0,0,ИдВу), поэтому верхниеэлектроды соответствуют положительным выходным зажимам, а ниж¬
ние — отрицательным; и, следовательно, возникает электрическое по¬
ле, направленное сверху вниз.Второе предположение определяется тем, что из-за эффекта Хол¬
ла высокоподвижные электроны в плазме стремятся вращаться вокруг
линий магнитной индукции В (§ 1.2). Поэтому при входе в канал они
как бы «застревают» в магнитном поле и стремятся образовать отри¬Е„..чем входные.301
цательный объемный заряд. Соответственно выходная часть потока
приобретет положительный заряд и возникнет внешнее электрическое
поле, направленное от выхода к входу.Таким образом, для внешнего поля имеем Е(-Д^.,0,-Д^). Пол¬
ное электрическое поле Е' есть сумма Е + Е^. Плотность тока из-за
эффекта Холла повернута на некоторый угол а по отношению к Е'
(рис. 7.7) и имеет продольную и поперечную составляющие, т.е.Таким образом, распределение тока в канале при р>_1 является
существенно двухмерным.Электромагнитная сила Г^=^хВ также имеет две компоненты:
/эд = -у*2^у и/д^=у^Ву. Сила/эд стремится изменить скорость по¬
тока Уд' т.е. способствует изменению механической энергии потока,благодаря чему осуществляется взаимное преобразование механиче¬
ской и электрической энергии. Сила/^, перпендикулярная скорости,компенсируется реакцией электродных стенок канала и непосредст¬
венно не влияет на преобразование энергии. Однако она вызывает по¬
перечные (вдоль оси д ) неоднородности в распределении давления и
других параметров, что ухудшает работу МГД-устройства.Получим основные энергетические соотношения для МГД-генера-
торов. При этом эффективность преобразования энергии будем оце¬
нивать как отношение полезной удельной электрической мощности
^ эл"1 Е, отдаваемой единичным объемом канала во внешнюю цепь
(§ 1.5), к мощности, затрачиваемой на преодоление удельной электро¬
магнитной силы и равной V (3 х В ). Как показано в § 1.5, это отноше¬
ние является локальным электрическим КПД:у* = РЛ -;(7.1)(7.2)откуда(7.4)(7.3)Чэл = ]Е/[у(]хВ)] .(7.5)302
Очевидно, при отсутствии трения величина V (] х В ) характеризу¬
ет механическую мощность, развиваемую внешними силами для обес¬
печения движения рабочего тела. Величина У) ^ дает отношение по¬
лезной генерируемой удельной электрической мощности к полной ге¬
нерируемой удельной электрической мощности, включающей джоуле-
вы потери, т.е. согласно (1.91)Лэл^Рэл^ПРэл^АРдж)-	С-6)Рассмотрим МГД-генератор со
сплошными электродами (рис. 7.8),
называемый также фарадеевским.При движении газа со скоростью
у(Ид,0,0) в поперечном магнит¬
ном поле В (0 , .В у, 0 ) по оси 2 на¬
водится электрическая напряжен¬
ность Еу=и?дЯу и на электродах
возникает ЭДС б^Уд-ВуЛ, под
действием которой через внеш¬
нюю цепь с нагрузочным сопро¬
тивлением Л ц течет ток 7. Напря¬
жение на электродах С/=7Л! ^ создает внешнюю электрическую напря¬
женность Е(0,0,-Дд), где Ед = С//А, направленную от верхнегоположительного электрода к нижнему отрицательному.Характерной особенностью генератора является практическое от¬
сутствие продольного электрического поля поскольку вдоль оси
х расположены сплошные эквипотенциальные электроды. Согласно(7.3)	и (7.4)(7-7)1 + Р2("*Лу- Л,).Угол, на который повернут вектор ] по отношению к полной элек¬
трической напряженности, направленной по оси 2 , согласно (7.7) есть
м = агс{й(Уд././2) = агс(§р. Таким образом, по мере увеличения Р век¬
тор ] все более поворачивается от оси 2 к оси л, что наглядно под¬
тверждает физический смысл параметра Холла {5. Составляющая303
плотности токау'х, равная плотности холловского тока (см. § 1.2), за¬
мыкается в виде петель через электроды (см. рис. 7.8) и является бес¬
полезной. Ток, имеющий плотностьтечет через нагрузку и создает
продольную силу/эд = -/,,7?у, тормозящую поток и обеспечивающую
преобразование механической энергии в электрическую.Введем коэффициент нагрузки, равный отношению внешней
электрической напряженности (создаваемой напряжением на электро¬
дах) к индуцированной электрической напряженности:(7-8)тогда2 " 1	^ "^2 ) -	(7.9)1 + рЗначение для всех режимов МГД-генератора находится в пре¬
делах 0<Дг.^1 - Действительно, при холостом ходе/^ = 0 и согласно(7.9)	^ = 1. При коротком замыкании <7=0, Я= 0 и ^ = 0.Удельная электрическая мощность генератора с учетом (1.84)!^*эл ! 2^2" ^р2^^^у^2( ^ х) *	(7-10)Из условия (^р^д/<7А:^)=0 легко показать, что мощность макси¬
мальна при ^2 = 0,5, т.е. когда выходное напряжение равно половине
ЭДС. Локальный электрический КПД согласно (7.5)(7.11)Эффективность преобразования энергии будет тем выше, чем
больше Л: д , т.е. чем ближе режим работы к XX. Таким образом, режи¬
мы максимальной мощности и максимального КПД не совпадают, о
чем говорилось в § 1.5. Обычно выбирают А: .,-0,7-г-0,9.Из (7.10) следует, что р быстро падает с ростом р . Поэтому рас¬
смотренный генератор рационален при слабом проявлении эффекта
Холла ([3< 1 ). Его достоинством является простота электрической
схемы и конструкции канала.Проведем аналогичный анализ для диагонального МГД-генератора
(рис. 7.9). В таком генераторе верхние и нижние электроды закорачи¬
ваются со сдвигом А диагональными перемычками, а нагрузка подклю-304
чается к оставшимся свободным
электродам на входе и выходе.
Наклон перемычек характеризует¬
ся углом 6 = агс^( А/А). Так как
напряженность Е перпендикуляр¬
на плоскости перемычки, являю¬
щейся эквипотенциалыо, то, как
следует из рис. 7.9:= - (7.12)Подставляя (7.8) и (7.12) в (7.3), получаем:Ух =л У] +Р*1-*;-р(7.13)Из (7.13) следует, что можно выбрать такое значение ^0 == Щ0опт.чтоУ'х = 0:^8^=р(1-^)/А:, .	(7.14)При /х"0 согласно (7.3) Е^Р^хЛу-Лд)- Подстановка этой
формулы в (7.4) даетУ; = аихЯу(1-*;).	(7.15)Для р эд с учетом (7.8) (7.10) Получаем:7* ЭЛ(7.16)Следовательно, поперечный ток и мощность в этом случае будут
такими же, как в отсутствие эффекта Холла, поскольку В не входит в(7.15)	и (7.16). Для режима максимальной мощности, как следует из(7.16),	Лг; = 0,5и'Ее<,„т=Р.	(7-17)Таким образом, выбор наклона перемычек (рамок) согласно (7.17)
или в общем случае согласно (7.14) обеспечит такую же эффектив¬
ность диагонального МГД-генератора, как и фарадеевского при отсут¬
ствии эффекта Холла.Так каку'д. = 0, генератор будет подобен набору элементарных ис¬
точников тока, ограниченных противолежащими электродными секци¬
ями и соединенных последовательно с помощью диагональных пере-305
мычек (см. рис. 7.9). Благодаря этому выходное напряжение диаго¬
нального МГД-генератора существенно выше, чем фарадеевского
МГД-генератора. Действительно, для диагонального МГД-генератора
с длиной канала /(У = Д.^ = Д;ДвО,	(7.!8)а для фарадеевского МГД-генератора, очевидно, = т.е. при
=	напряжение диагонального МГДГ в (р//А) раз выше,чем фарадеевского. Для типичных значений Р = ! -==- 2, //А = 10 эта раз¬
ница может быть более чем десятикратной и диагональный МГД-ге-
нератор позволяет получать напряжения 5 * 10 кВ и более.К другим преимуществам диагонального МГД-генератора следует
отнести простоту внешней электрической цепи и устойчивую работу
благодаря отсутствию поперечных электромагнитных сил. Недостат¬
ками генератора являются сложность конструкции канала и одноре-
жимность по параметру р , поскольку согласно (7.!4) изготовленный с
определенным наклоном перемычек канал будет эффективно рабо¬
тать лишь при определенных значениях Р иВозможно создание МГД-генератора, в котором для питания на¬
грузки используется холловский ток. Если, например, в секциониро¬
ванном канале замкнуть накоротко противолежащие электродные сек¬
ции и подключить нагрузку к входу и выходу, то через нее потечет
холловский ток, тем больший, чем больше параметр р. Такой МГД-
генератор называется холловским. Его анализ проводится на основе
уравнений (7.3) и (7.4), если принять в них = 0. Для удельной элек¬
трической мощности холловского генератора с учетом (1.84) легко вы¬
водится формулао 2Г ЭЛ = ^ Х^Х " ! + Р ^ ^ ^Х^у ^Х ( I **^Х ) 'где — коэффициент нагрузки,	( Р ^х^у)-Видно, что мощность генератора увеличивается с ростом Р. Хол¬
ловский МГД-генератор не имеет аналогов среди обычных электриче¬
ских машин.Выше были рассмотрены МГД-генераторы с линейным каналом.
Благодаря тому, что рабочим телом МГД-генератора является сплош¬
ная среда, а не твердое тело, как в обычных машинах, возможна реа¬
лизация каналов более сложной геометрии.Возможно, например, организовать радиальное движение прово¬
дящего газа в дисковом канале, на который наложено аксиальное маг¬
нитное поле с индукцией В ^ - Благодаря наличию радиальной скоро¬306
сти газа V, и индукции В ^ наводится азимутальное электрическое по¬
ле с напряженностью и течет внутризамкнутный ток с плотно¬
стью ] ^. Взаимодействие ] ^ и В ^ при Р > 1 создает радиальный хол-
ловский ток с плотностью ] ^, поскольку в обобщенном законе Ома(1.9)	имеется член - (р/В)] х В . Этот радиальный ток замыкается че¬
рез нагрузку, подключаемую к кольцевым электродам (рис. 7.10). Та¬
кой МГД-генератор называется дысксбм.м. Его достоинства — простая
магнитная система в виде кольцеобразных катушек, скомпенсирован¬
ные реактивные силы от осесимметричного потока рабочего газа и др.В общем случае электрические процессы в МГД-генераторах дол¬
жны рассматриваться совместно с гидродинамическими и термодина¬
мическими явлениями в рабочем канале [43].Для эффективной работы МГД-
генератора его канал обычно профи¬
лируется по определенному закону,
чтобы наилучшим образом использо¬
вать энергию движущегося газа. Кро¬
ме того, в МГД-генераторах необходи¬
мо учитывать крлееые эффекты
вблизи стенок канала и его концевых
участков. Суть этих эффектов заклю¬
чается в возникновении обратных па¬
разитных токов, ухудшающих выход¬
ные показатели генератора. Их появ¬
ление, во-первых, связано с тем, что вблизи стенок из-за вязкого тре¬
ния скорость газа равна нулю и согласно закону Ома (1.8) и (7.7) ток
течет под действием внешней напряженности в сторону, противо¬
положную напряженности поля движения ИдВу для центральной ча¬
сти канала. Во-вторых, обратные токи возникают на входе и выходе
канала, где исчезает индукция В и также действует только внешнее
отрицательное электрическое поле.В.	Жидкометаллические МГДУРассмотрим особенности МГД-устройств на жидких металлах, ко¬
торые по сравнению с плазмой имеют пренебрежимо малые параметры
Холла р и большие проводимости о . Поэтому эффектом Холла в жид¬
кометаллических устройствах можно пренебречь, но в них, как прави¬
ло, велика роль реакции якоря поскольку велико магнитное число
Рейнольдса ( = р. с у ?>,1). Важно отметить, что в устройствах сРис. 7.70307
К^>,[ полное магнитное поле не только искажается, но его распре¬
деление зависит от структуры электрической и магнитной цепей.Рассмотрим в качестве примера кондукционный МГД-канал со
сплошными электродами, в котором рабочее тело движется вдоль оси
х, т.е. у(^д,0,0), а индукция внешнего поля направлена по оси у,
т.е. 3^(0,В^,у,0) (рис. 7.Ч, я).В канале вдоль оси 2 наводится электрическое поле движения
Е„ = ухВ (<Бу2"^д^у)и действует внешнее электрическое ноле
Е(0,0,-Е^), направленное от верхнего к нижнему электроду
( =-(///: , где С/ — напряжение на электродах).Согласно закону Ома (!.8) в канале течет ток у д = с(	,причем в генераторном режиме	(см. § !.5) иу'^>0, а в на¬сосном (двигательном) режиме	и у^<0. Этот ток создаетсобственное магнитное поле В,., которое будем считать направленным
параллельно оси у (предполагается, что к боковым стенкам канала
примыкают ненасыщенные стальные сердечники магнитопровода и
индукция перпендикулярна их поверхности). Для проекции на ось у
полного магнитного поля = + в соответствии с уравнением
Максвелла (Ы) можем записать ^йу/^л^оУд. Таким образом:Рыс. 7.П308
Эя(719)Если все величины в (7.19), кроме л и Яу, являются постоянными,
то, разделяя переменные и интегрируя, получаем:где К,д = Цоаи/;.к*=л/?; ? — длина канала.Таким образом, из-за реакции якоря магнитное поле в канале ме¬
няется по экспоненциальному закону. Напомним, что в коллекторных
машинах постоянного тока (§ 5.2) реакция якоря приводила к линей¬
ному изменению индукции, поскольку плотность тока во всех после¬
довательно соединенных проводниках якорной обмотки оставалась по¬
стоянной. В МГД-канале плотность тока меняется от точки к точке.
Постоянная С в (7.20) зависит от режима работы канала, расположения
токоподводов к каналу и формы стального сердечника системы воз¬
буждения. Пусть, например, внешняя цепь, содержащая нагрузочное
сопротивление й ц (в генераторном режиме) или внешний источник
напряжения Л/ (в насосном режиме) подключена на выходе канала.
Тогда все токи в канале замыкаются справа от входа, поэтому созда¬
ваемое ими магнитное поле располагается в области л>0, а при л = 0имеем	Согласно (7.20) й<-у =— + С, откуда находим С иокончательно получаем:В генераторном режиме Е^/^^Я^у<1 (см. § 1.5) и Я " нарастает
от 7 по экспоненциальному закону вдоль канала (кривая 7 на рис. 7. П,экспоненте вдоль л (кривая 2).В насосном режиме Е^>^^.Я^у и Я*(х*) падает от 7 на входе по
экспоненте (кривая б), а отрицательная плотность тока у ^ нарастает по
модулю вдоль л (кривая 7).(7.20)б). С учетом = —-<%Я /<%л —Ноплотность тока также нарастает по309
Пусть теперь внешняя цепь подключена на входе канала и все эле¬
ментарные токи замыкаются слева от выхода. Тогда Л у 1х* = ] =#еу и
после нахождения С из (7.20) следует:' к_х*1-.	(7.22)В генераторном режиме индукция экспоненциально нарастает по
х , достигая 1 на выходе (кривая 4 на рис. 7.П, б). Аналогично меня¬
ется / д (х ^ ) (кривая 3). В насосном режиме Д *(х') падает, достигая
1 на выходе (кривая ^), а/д нарастает по модулю по х * (кривая <3).Во всех случаях при больших К ^ основная часть тока в канале бу¬
дет смещаться к выходу канала.Если стальные сердечники отсутствуют, расчет поля реакции яко¬
ря усложняется, так как индукция не может считаться однокомпонен¬
тной.Рассмотрим, например, магнитное поле в средней части кондукци-
онного канала без стальных сердечников (рис. 7.11, з).Линии индукции поля от токов в канале имеют вид замкнутых пе¬
тель, в которых существенна как поперечная составляющая Л/у, так и
продольная составляющая В,х, причем обе компоненты зависят от
распределения плотности тока , которая, в свою очередь, зависит
от распределения индукции. Как отмечалось в § 1.2, для решения
подобных задач может использоваться общее уравнение индукции
(1.37) или интегральные методы, в которых легче формулируются гра¬
ничные условия. Рассмотрим второй подход к расчету магнитного по¬
ля [52].Каждый элементарный ток в точке канала (х',у'), равный
-/2(х')У')<%х'<%у', наводит в точке (х, у) магнитное поле В,, кото¬
рое в рассматриваемом случае может приближенно оцениваться как
поле длинной нити с током и имеет компонентыгде^Я,д(*'У) = (М.(/2я)у'2^ ] (*;
(*.У) = ( ^</2л )/;,7-2(*'У'*'<У'^У' .^ ! (*-У-Х',У') = (У'-У) / Кх-х')2 + (у-у')2] ;^2 (*'У'.у') = (*-*')/[(*-*')^ +(У-у')^1 -(7.23)(7.24)зю
Магнитное поле в точке (л ,у) от всех токов в канале определится
интегрированием записанных выражений по площади канала в плоско¬
сти 2 = 0.Для В ;у имеемЛ,'у(л,У) = Яу(х,У) -	=; ь/2х} }1<2(л,у,х',у')%х'%у'. (7-26)О-Ь/2Для численного решения (7.26)
могут использоваться стандартные
алгоритмы.В качестве примера на рис.7.12
приведены распределения по длине
канала поперечного индуцирован¬
ного поля на оси, т.е. Д;у(х,0),
(кривые 7 и 3), и продольного инду¬
цированного поля на краю канала,т.е. Д,..(х,-х) кривые 2 и 4. Зна-чения Д ,у и Д , д отнесены к Д ^у, х —
к длине канала 7. Принималось
Ед = 0 (режим КЗ генератора),
6/; = 0,2,К„; = РоаУх6 = ! (кривые
7 и 2) и К ^ = 0,2 (кривые .3, 4).Рыс. 7.72М^о
2 тс0-Ь/2Если в (7.25) подставить/^^(Ух.Ву^.Е'д)' то при о = сопз(,
^х = соп8[, Д^ = соп8! получим следующее интегральное уравнение
Фредгольма относительно Ду (л ,у):
оу /Ь/2^Ву(л,у)-	=0	- Ь/2311
Видно, что обе компоненты поля при = 1 соизмеримы с индук¬
цией внешнего поля.Таким образом, в МГДУ реакция якоря приводит к существенно
неоднородному распределению индукции и плотности тока в канале.Для компенсации реакции якоря могут использо¬
ваться обратные шины, как показано на рис. 7.13.
Шина включена последовательно с каналом и в ней
течет ток, равный току канала, но противоположный
по направлению. Действие шины, очевидно, анало¬
гично действию компенсационной обмотки в маши¬
нах постоянного тока (§ 5.2).	сЖидкометаллические МГДУ используются, как
правило, в насосных режимах, поскольку для гене¬
раторного режима необходимо устройство, разгоня¬
ющее жидкий металл термодинамическим способом,
которое обладает весьма малыми КПД и пока на
практике не применяется.Основной характеристикой насоса являетсяр (2 — характеристика,
связывающая перепад давления р в канале (напор) с объемным расхо¬
дом металла . Очевидно, что произведение ур 3, где у— плотность
рабочего тела определяет механическую мощность потока в канале.В качестве примера получим зависимость р (б) для кондукцыон-
мо^о МЛД насоса с компенсацией реакции якоря обратной шиной и
самовозбуждением, при котором магнитное поле в канале создается
токоподводящими шинами (рис. 7.14). Для уменьшения магнитного со¬
противления на пути рабочего магнитного потока используется С-об-
разный стальной магнитопровод, охватывающий токоподводящие ши¬
ны и канал.Конструктивно собственно канал выполнен в виде металлическо¬
го тонкостенного короба, к которому подсоединены токоподводящая
и компенсационная шины.Особенностью кондукционных жидкометаллических МГДУ явля¬
ются низкие рабочие напряжения и большие токи (как в униполярных
машинах), поэтому необходимо учитывать падения напряжения и по¬
тери в шинах, а также в стенках канала.Очевидно, что полная электромагнитная сила, действующая на
металл за счет взаимодействия тока 7 в канале насоса с поперечным
магнитным полем Л, согласно (1.65) есть = , где й — высота
канала. При установившихся режимах работы эта сила создает элект¬
ромагнитный перепад давления Ар = 7? ^ / 5 между выходом и входомканала, где 5 — поперечной сечение канала, принимаемое постоян¬
ным. Согласно закону Ома в обычной форме 7= ( С/- ^*) /7? , где 7/ —-312
приложенное к каналу напряжение;у Я А: — противоЭДС, создаваемая
за счет движения металла; В — внут¬
реннее сопротивление металла в ка¬
нале. Имеем1АрЛ/;3 "ЛЯ(!У-уЛ/:) . (7.27)1С учетом того, что <2 = ^ 5 , а .У
= й , где й — ширина канала,Ар =ЙЯ(7.28)Если бы насос имел независимое
возбуждение и Я = сопв1, то его р би¬
характеристика согласно (7.28) была
линейно падающей. В данном случае	^ ^ ^Я зависит от тока. Пусть насос имеетсопротивление боковых стенок Я сопротивление токоподводящих и
компенсационных шин Я^, а индукция в канале пропорциональна
полному току, т.е. Я = С / х, где = / + — ток через металл; 7 ^ —
ток через стенки; С = сопз1. Используя очевидные соотношения7=(У-^^Я)/Я,(7.29)где о — внешнее подведенное напряжение; У — напряжение, при¬
ложенное к каналу, после преобразований получаем зависимостьАр =Я7Я1 +Я.1 -1 +яяя„сеЙЯ(7.30)В частности, для насоса, показанного на рис. 7.14, согласно за¬
кону полного тока Я = Рр7^/(Аг^й'), где % ^ > 1 — коэффициент на¬
сыщения стали магнитопровода; й' = & + 25^ — немагнитный зазор;
8^ — толщина боковой стенки. Запишем очевидные соотношения:
С =	), Я —р/!/(й/), Я^. = р^.Л/(25^/), Ящ —А, = ^ , где р , р р щ — удельные сопротивления рабочего металла,313
боковых стенок канала и шин соответственно; 5 — толщина стенок;/ — длина канала; 7
получаемдлина и сечение шин. Тогда из (7.30)1 +28,Рс2^ р ^! -е1 ) +Рш1 +[28ЛЬ 1[ Р ]А'ш&^ 7Рс\ У**(7.3!)Для построения р ^-характеристики насоса из полученных для
Ар выражений следует вычесть гидравлические потери, пропорцио¬
нальные 5 ^ (соответственно Р ^).Как видно из полученных формул, при самовозбуждении напор
насоса с ростом расхода снижается значительно резче, чем при неза¬
висимом возбуждении, так как по мере увеличения скорости металла
и уменьшения тока падает значение индукции в канале. Предельный
расход насоса для Ар—>0, очевидно, соответствует режиму, когда
(?шах = &7?с/С согласно (7.30).Зависимость р (<2 ) показана на
рис. 7.15. Она имеет падающий ха¬
рактер и ограничена крайними точ¬
ками: Ар шах при <2 = 0 и 6д,ах при
Ар=0.Первая точка соответствует ре¬
жиму КЗ, когда металл в канале не¬
подвижен, противоЭДС не наводит¬
ся и ток 7 максимален.Вторая точка соответствует ре¬
жиму идеального XX, когда проти¬
воЭДС уравновешивает приложен¬
ное напряжение и 7 = 0 .Как и для МГД-генераторов, су¬
щественное влияние на работу кондукционного насоса оказывают кра¬
евые эффекты. В отличие от генераторного режима в насосном режи¬
ме кондукционного канала зоны обратного тока на концах канала и бо¬
ковых стенках не возникают, так как ток всюду течет под действием
внешнего приложенного напряжения. Однако ток в концевых зонах
(перед входом в канал и за выходом из канала) не создает напора, еслиРыс. 7./^314
магнитное поле в этих зонах отсутствует. Поэтому основным способом
борьбы с концевым эффектом является продление области с магнит¬
ным полем за пределы канала.Внедрение в практику сверхпроводниковых и криопроводниковых
магнитных систем с большими полями позволит использовать МГД-
насосы для слабопроводящих жидкостей, растворов солей и кислот,
топлив, биологических растворов, морской воды.Среди МГДУ большое распространение получили индукционные
насосы, представляющие собой канал, заполненный жидким метал¬
лом, вокруг которого размещается распределенная многофазная об¬
мотка, создающая бегущее магнитное поле.Эскиз линейного индукционного насоса приведен на рис. 7.16, где
обозначено 7 — канал, 2 — обмотка, 3 — шихтованный магнитопро-
вод, 4 — токозамыкающие шины. Физически очевидно, что все основ¬
ные процессы, протекающие в индукционном МГД-канале, подобны
процессам в асинхронной электрической машине, у которой ротор с
коротозамкнутой обмоткой заменен потоком проводящей среды. Такое
подобие позволяет использовать при анализе индукционных МГД-ка-
налов хорошо развитую теорию асинхронных машин, основанную на
схемах замещения и векторных диаграммах (см. гл. 4). При этом вто¬
ричная электрическая цепь, образованная проводящей средой, описы¬
вается некоторыми эквивалентными интегральными параметрами: ак¬
тивным сопротивлением Л 2 и индуктивным сопротивлением рассеяния
Хз- Величина .К 2 рассчитывается по омическому сопротивлению объ¬
ема проводящей среды в канале на протяжении полюсного деления
т, а Х2 существенно зависит от краевых эффектов, которые рассмат¬
риваются ниже.В сопротивление Я 2 может быть включено также сопротивление
проводящих стенок индукционного канала. Знание /?2 и ^2 позволяет
перейти к приведенным параметрам Я 2 и ^2 аналогично тому, как это
делалось в гл. 4, и построить схемы замещения и векторные диаграм-Д -Д^ сг-		№ЦЧ"Н!11Рис. 7.76315
мы индукционного МГД-канала в режиме насоса (двигателя), генера¬
тора и дросселя. Следует, однако, иметь в виду, что такой подход яв¬
ляется упрощенным и не позволяет анализировать локальные процес¬
сы в канале.Для анализа процессов в индукционном канале может эффективно
использоваться метод на основе базовых уравнений электромагнитно¬
го поля (§ 4.6), позволяющий исследовать локальные процессы в про¬
извольной точке канала.В частности, комплексные амплитуды электрической напряженно¬
сти Е и плотности тока в канале у определяются формулами (4.89) и
(4.90).Базовым параметром индукционного МГД-канала, как и для всех
асинхронных машин, является скольжение & =	где ^ , —скорость бегущего магнитного поля, ^— скорость проводящей среды.
Параметр согласно (4.93) удобно выразить каксчитая, что эквивалентная толщина вторичного токового слоя (т^/у'з)
примерно равно величине рабочего зазора ( 8 " ).Пусть канал работает от сети большой мощности, а активное со¬
противление обмотки пренебрежимо мало. Очевидно, что комплекс¬
ная амплитуда напряжения сети постоянна и создаваемая им сторон¬
няя напряженность в обмотке от сети Е ^ должна уравновешиваться
напряженностью Е = - ^ ) В , наводимой в обмотке бегущим полем. Так
как Е^ = сопк{, то и Е = сопз!, откуда В = соп$[. Выберем фазу полного
поля нулевой, т.е. В = В^ = сопз1. Из (1.84) после усреднения по вре¬
мени для синусоидально изменяющихся параметров с учетом извест¬
ных формул электротехники имеемК^ = ЦоС(у,-;;)^ = РоСУ]^х,(7.32)(7.33)где у — комплексная сопряженная амплитуда плотности тока, а Ке
означает действительную часть.Подставляя в (7.33) формулы (4.89) и (4.90), получаем(7.34)3)6
Значение р ^, очевидно, равно удельной активной электрическоймощности индукционного МГД-канала.Удельная электромагнитная сила в канале	в стационар¬ных режимах без учета вязкого трения уравновешивается градиентом
давления в рабочем теле, т.е.Й =Переходя к комплексным амплитудам и усредняя по времени с
учетом (4.90), получаем^ = -1ке(./*В) = ^о^зВ^ .	(7.36)Перепад давления в канале есть Ар - ^ /, где / — длина канала,т.е.Ар = ^ся;,зЛ^/.	(7.37)Из (7.34) и (7.37) следует,что активная электрическая мощность
потребляется каналом при з > 0 (р эл > 0),	его работе в режи¬ме насоса, и извлекается из канала при з<0 (р^<0), т.е. в генера¬
торном режиме работы. Аналогичным образом изменяется знак пере¬
пада давления на канале: при 5 > 0 имеем Ар > 0 , т.е. давление нара¬
стает в канале, создавая напор в наружной по отношению к насосу ма¬
гистрали, перемещающий рабочую среду (насосный режим), а при
& < 0 имеем Ар < 0, т.е. создаваемый перепад давления препятствует
движению среды (генераторный режим).Необходимо подчеркнуть, что полученные линейные зависимости
р ^ и Ар от з верны только при малых 5 , когда можно пренебречь
магнитным рассеянием. По мере увеличения з начинает сильнее ска¬
зываться неоднородность магнитного поля в зазоре, появляется про¬
дольная составляющая индукции соответствующая полю рассея¬
ния, и одномерное приближение, на базе которого получены (7.34) и(7.37), теряет силу. Фактически с ростом рассеяния электромагнитное
взаимодействие между обмоткой индуктора и рабочим телом умень¬
шается и величины р эд и Ар , достигнув максимума при з=з^, начи¬
нают падать с ростом з , как показано на рис. 7.17. Кривая Ар (з ), оче¬
видно, полностью идентична известной зависимости М^(з) для АМ.
Уместно напомнить, что при пренебрежении сопротивлениями рассе¬317
яния и активным сопротивлением об¬
мотки индуктора зависимость
(д) также линейна'(см. формулу
(4.65)).Важной характеристикой индук¬
ционного канала является коэффи¬
циент мощности созср, приближенно
определяемый через величину К по
(4.105).Эффективность преобразования
энергии в индукционном МГД-кана-
ле, как и для кондукционных каналов, оценивается локальным элект¬
рическим КПД. Последний определяется соотношением между р ^ иудельной мощностью электромагнитных сил V (] х В ), которая в
данном случае с учетом (7.35) есть у I <ф/<%х I . Для генераторного ре¬
жима, когда полезной мощностью является а затрачиваемой
с учетом (7.34) и (7.36) имеемЧ ЭЛ Г г ЭЛ ^ ^ ЭМ ^ ^ 1/(1 3 ) .Для насосного режима, наоборот,Ч ЭЛ Н " ^ эм ^ ^ ЭЛ " ( 1 " Л ) -(7.38)(7.39)В реальных конструкциях сильное влияние на характеристики ин¬
дукционного канала оказывают проводящие стенки, отделяющие ин¬
дуктор от рабочего тела. Это влияние учитывается с помощью безраз¬
мерного параметраХ = 2а„,,я^/(пя),	(7.40)где и о — проводимость материала стенки и проводимость рабо¬
чего тела; я ^— толщина стенки; я — толщина потока рабочего тела.
С учетом конечных величин % (7.38) и (7.39) принимают видПэл г = ( * + Х/я)/( 1 -5) ,Ч'эл н = И -5)/( 1 + Х/3) -(7.41)(7-42)Важную роль в индукционном МГД канале играют лолерячмый я
продольным кряебые эффек/лм. Первый связан с тем, что токи, замы¬
кающиеся в рабочем теле в виде контуров, перемещающихся вслед за318
магнитным молем, имеют как поперечные, гак и продольные составля¬
ющие.Поперечные составляющиетоков в этих контурах, взаимодейст¬
вуя с бегущим полем, создают продольную электромагнитную силу,
которая ускоряет или замедляет рабочее тело и обеспечивает преоб¬
разование энергии в канале. Продольные составляющие токов в кон¬
турах являются нерабочими. Они вызывают дополнительные потери и
создают бесполезные поперечные силы, которые могут нарушать те¬
чение рабочего тела в канале.Для борьбы с поперечным краевым эффектом применяются хоро¬
шо проводящие шины, укладываемые на боковых стенках (см. поз. 4
на рис. 7.16). Так как проводимость шин много больше проводимости
рабочего тела, продольные токи (у\) в основном замыкаются по ши¬
нам. При этом джоулевы потери от продольных токов и их силовое
воздействие на поток существенно снижаются. Очевидно, что боковые
шины в индукционном канале выполняют ту же роль, что и боковые
короткозамыкающие кольца ротора в асинхронных машинах (§ 4.2).Суть продольного краевого эффекта заключается в том, что на
входном и выходном торцах магнитопровода, охватывающего канал, на¬
рушается непрерывность бегущей волны магнитного поля. На торцах бе¬
гущая волна поля переходит в пульсирующий поток, что создает допол¬
нительные потери и ухудшает показатели МГДУ. Поэтому на концах
канала часто размещают специальные компенсирующие катушки.Следует также учитывать возможность появления
эффекта, когда при повышенных частотах и большой ширине канала
(вдоль зазора) магнитное поле не проникает в глубь потока из-за эк¬
ранирующего действия вихревых токов, что ухудшает использование
потока жидкого металла.Г. МГД-движители для морских судовПринцип действия МГД-насоса может успешно реализовываться
при создании гидрореактивного М/)^*<%м,жгмм1еля, для морских судов.
Такой движитель использует в качестве рабочего тела забортную мор¬
скую воду, обладающую электропроводностью благодаря наличию в
чей различных солей. При пропускании через воду электрического то¬
ка в присутствии поперечного магнитного поля создается электромаг¬
нитная сила, действующая на воду в нужном направлении. За счет это¬
го возникает противоположная реактивная сила, перемещающая судно
с закрепленным на нем движителем. Такой движитель не имеет вра¬
чующихся частей, практически бесшумен, легко управляется, прост в
эксплуатации. Однако низкая проводимость морской воды не позволя¬
ет создавать МГД-движители при обычных магнитных полях. Ситуа-
щественно изменилась при появлении сверхпроводниковых систем
[36]. Благодаря большим магнитным полям, создаваемым этими систе¬
мами, удельная электромагнитная сила У^=]хВ (см. § 1.4) получает¬
ся значительной при невысоких плотностях тока ] и может с успехом
использоваться для реализации МГД-движителя.Такой МГД-движитель может
выполняться в канальном и беска-
нальном исполнениях. В первом
случае (рис. 7.18) морская вода про¬
текает в кондукционном МГД-кана¬
ле, содержащем электроды 7, раз¬
деленные изоляционными простав¬
ками 2, сверхпроводниковую обмот¬
ку возбуждения 3 в криостате 4, со¬
здающую поперечную магнитную
индукцию В. К электродам под¬
ключается низковольтный источник
питания (например, аккумуляторная
батарея), и через воду в канале про¬
пускается ток с плотностью ], благо¬
даря чему на воду действует элект¬
ромагнитная сила	} ] хВ<7 V, где V— объем канала, и на корпусРмс. 7.Мнасоса и судно действует противоположная ускоряющая реактивная
сила.Как отмечалось при рассмотрении жидкометаллических МГД ус¬
тройств, механическая мощность потока в канале Вмех"Ув.Р(2, где
Ув — плотность воды, р — перепад давления, создаваемый силой
Р эм' й — расход воды. КПД движителяПд = У„Р8/(У')(7.43)где У,7— напряжение и ток канала.Если судно движется со скоростью то мощность движения
есть очевидно Г эм V с - тогда общий КПД движителя:Р Vэм су/(7.44)Значения Г) д и ч ^ будут тем больше, чем крупнее судно. Реально
обеспечить л д = 0,6 ^ 0,9 и т) ^ = 0,4 0,6.320
Возможно бесканальное исполнение морского МГД-движителя,
как показано на рис. 7.! 9. Наружный корпус подводного судна имеет
полости, в которых размещаются линейные сверхпроводники 7 обмот¬
ки возбуждения, обтекаемой постоянным током, причем направления
токов у смежных проводников противоположные. Благодаря этому
вокруг корпуса судна создается зона с магнитным полем В, имеющим
периодически изменяющуюся структуру. Снаружи полостей находятся
линейные электроды 2, к которым подводится напряжение питания
С/ так, что полярности смежных электродов разные. Через морскую во¬
ду между электродами текут распределенные токи с плотностью ], на¬
правление которой циклически меняется.Рис. 7.79Взаимодействие магнитного поля и тока создает электромагнит¬
ную силу Р дм; действующую на воду в направлении от носовой к кор¬
мовой части. Реактивная сила обеспечивает движение судна.Используемое взаимочередующееся расположение проводников 7
и электродов 2 обеспечивает хорошее взаимодействие индукции и то¬
ка, поскольку в значительной части объема вблизи корпуса судна они
примерно взаимно ортогональны (рис. 7.! 9).Бесканальный МГД-движитель позволяет существенно увеличить
объем воды, на который действуют электромагнитные силы, и повы¬
сить эффективность преобразования энергии.Для работы МГД-движителя необходимы магнитные поля с ин¬
дукцией 7? = 6 8 Тл.Недостатком МГД-движителей является образование газов (в ос¬
новном, хлора и водорода), поскольку при протекании тока через воду
возникает электролиз воды. Удаление газов является самостоятельной
проблемой.Заметный прогресс в разработках МГД-движителей будет обеспе¬
чен при реализации высокотемпературных сверхпроводниковых сис¬
тем (§ 2.4), имеющих простое криогенное обеспечение.321
В принципе возможна реализация индукционных МГД-движите-
лей, в которых на воду будет действовать электромагнитная сила, со¬
здаваемая бегущим магнитным полем. Однако получение больших пе¬
ременных полей в сверхпроводниковых системах пока остается делом
будущего.§ 7.3. Электродинамические генераторы с компрессией
магнитного поляОдним из новых типов электрических машин, активно разрабаты¬
ваемых в настоящее время, являются электродинамические генера¬
торы	основанные на периодической деформации магнитного
поля и работающие в циклическом неустановившемся режиме, близ¬
ком к режиму КЗ [40, 47]. Их называют также компрессионными ге¬
нераторами или ко.мнульса7моря.мн [54]. ЭДГ относятся к классу па¬
раметрических машин, в которых происходит периодическое измене¬
ние одного из параметров, в данном случае — индуктивности якорной
цепи.ЭДГ позволяют получать большие импульсные токи, обеспечивают
высокую частоту следования токовых импульсов, их рациональную
форму, хорошие регулировочные качества, естественный спад тока в
момент разрыва внешней цепи. По существу генератор объединяет в
себе электрическую машину, индуктивный накопитель энергии и со¬
гласующее звено, причем ротор ЭДГ обычно выполняет роль механи¬
ческого накопителя энергии, что позволяет создавать автономные вы¬
сокофорсированные энергетические установки кратковременного дей¬
ствия.А.	Принцип работы и классификация ЭДГВращение ротора ЭДГ приводит к периодическому изменению
структуры его магнитной цепи. При фиксированном магнитном потоке
индукция В обратно пропорциональна сечению магнитной цепи т.е.
В - 5 " ' , а объем с магнитным полем (2 = 5 / д , где / ^ — характерная
длина линий магнитной индукции в активной зоне машины. Поэтому
магнитная энергия, накопленная в немагнитной активной зоне= В^<2/2р() будет пропорциональна	Уменьшая сечение маг¬нитного потока и растягивая линии индукции за счет движения про¬
водников, можно увеличить энергию IV, а затем передать ее нагрузке
в виде электроэнергии.322
Условие неизменности магнитного потока предполагает использо¬
вание в ЭДГ обмоток и контуров с малыми активными сопротивлени¬
ями. При значительных активных сопротивлениях в цепи ЭДГ зависи¬
мости В-3"'	не имеют места и эффективность преоб¬
разования энергии снижается. Поэтому при деформации поля в ЭДГ
цепь его якорной обмотки (ОЯ) должна иметь минимально возможное
активное сопротивление. С этой целью в ряде случаев ОЯ при сжатии
поля замыкается накоротко, а затем переключается на нагрузку специ¬
альным сильноточным коммутатором. Если же ОЯ при сжатии поля
подключена к нагрузке с существенным активным сопротивлением, ха¬
рактеристики ЭДГ ухудшаются. Заметим, что хотя в ЭДГ с обмотками,
изготовленными из обычных материалов, всегда имеются внутренние
активные сопротивления, их роль может быть сделана малой при бы¬
стром изменении токов и индуктивностей, когда постоянная времени
электрической цепи превышает длительность токового импульса.Процессы в ЭДГ определяются уравнением якорной цепиили с учетом Т = А::я?где и — внешнее приложенное напряжение; Т — потокосцепление це¬
пи; — ток ; X — эквивалентное активное сопротивление; I, — экви¬
валентная индуктивность.Изменение Т и Д , создающее основную рабочую ЭДС генератора,
достигается за счет взаимного перемещения обмоток и высокопрово-
дящих экранов, обеспечивающих вытеснение исходного магнитного
поля в воздушный зазор с малой площадью поперечного сечения.По способу экранирования поля можно выделить ЭДГ с акшмз-
нм.м и дассыаны.м экраныробанмел(. Рассмотрим схемы ЭДГ обоих ти¬
пов в двухполюсном исполнении.В первом ЭДГ (рис. 7.20, а) идентичные однофазные обмотки ста¬
тора ОС и ротора ОР включены последовательно через щеточный кон¬
такт ЩК на нагрузку 2 ц. В момент совпадения осей обмоток, когда
индуктивность генератора максимальна, в цепь вводится начальный
ток от источника возбуждения ИВ, которым может служить, например,
заряженный конденсатор, после чего обмотки переключаются на на¬
грузку 2ц. При повороте ротора на 180 эл. градусов потоки обмотокстатора и ротора оказываются встречно направленными. Магнитное
поле вытесняется в эффективный зазор между статором и ротором,323
определяемый конструктивным зазором и глубиной проникновения
поля в экранирующие элементы и обмотки, эквивалентная индуктив¬
ность цепи становится минимальной и ток резко возрастает. Обмотка
ротора по отношению к ОС является активным экраном с током, рав¬
ным току ОС.Во втором типе ЭДГ имеется ОЯ, подключаемая к нагрузке, и ин¬
дуктор И, охваченный пассивным короткозамкнутым экраном Э (рис.
7.20, б). Индуктор создает исходное магнитное поле с помощью об¬
мотки возбуждения или постоянных магнитов. Якорь размещается на
статоре, индуктор — на роторе или наоборот. Когда оси обмоток яко¬
ря и индуктора совпадают и эквивалентная индуктивность цени якоря
максимальна, ОЯ замыкается и захватывает исходный поток, а при по¬
вороте ротора на 180 эл. градусов потоки статора и ротора будут
встречными и примерно равными, если эквивалентная постоянная вре¬
мени цепи ОЯ превышает время поворота ротора. Магнитное поле вы¬324
тесняется в область эффективного зазора, индуктивность экранирован¬
ной цепи якоря становится минимальной, ток ОЯ резко возрастает. Ана¬
логичные процессы протекают при КЗ синхронных генераторов (§ 6.1).Процессы сжатия поля в ЭДГ первого и второго типов носят иден¬
тичный характер, несмотря на различия в электрических схемах.Экран выполняется в виде сплошного цилиндра (пассивное экра¬
нирование) или имеет продольные вырезы, т.е. состоит из взаимосвя¬
занных сегментов с определенной осью симметрии. Если ось такого
экрана совпадает с осью полюсов индуктора, вытеснение поля в зазор
будет наиболее полным и ток в ОЯ достигает максимальных значений.
Однако он носит пиковый характер. Для некоторых приложений необ¬
ходимо иметь уплощенную форму токового импульса, что достигается
смещением оси экрана относительно оси полюсов на определенный
угол. В этом случае ЭДГ имеет лассменое налраеленное экранмроаа-
нме.Можно выделить также третий тип: ЭДГ-^енералюры с лассме-
ны^им аб?поно.мны.мы нодам.жныл4М экрана^им и неподвижными обмот¬
ками, совмещающими функции индуктора и якоря. С помощью много¬
слойных вращающихся экранов Э исходное поле обмоток статора ОС
периодически сжимается, и в этих же обмотках наводится рабочая
ЭДС. Электрическая схема ЭДГ третьего типа такая же, как для ЭДГ
первого типа, т.е. обеспечивает ввод в обмотки начального тока от ИВ
с последующим переключением на нагрузку. Один из вариантов подо¬
бного ЭДГ, в котором роль подвижных экранов выполняют коротко-
замкнутые обмотки, приводится на рис. 7.20, з и более подробно об¬
суждается в дальнейшем.ЭДГ могут выполняться со стальными магнитопроводами или
без них. В первом случае снижаются потери на возбуждение и обес¬
печивается высокая степень модуляции индуктивности (отношение
1	пип Достигает 100 200). Во втором случае потери на возбуж¬дение значительны, а ^ д,ах^ щт имеет порядок 10. Однако отсутствие
стальных сердечников позволяет создавать легкие высокофорсирован¬
ные ЭДГ с большой частотой вращения ротора.Б. Связь энергетических и массогабаритных показателей ЭДГДля вывода уравнения, связывающего расчетную мощность ЭДГ с
геометрическими и электромагнитными параметрами, рассмотрим ли¬
нейную развертку его активной зоны (рис. 7.21). Генератор содержит
ОЯ на статоре и индуктор на роторе с полюсами Д и экраном Э
между ними. На рис. 7.21 показаны линии индукции, соответствующие
встречному направлению потоков якоря и индуктора, когда энергия325
сжатого поля максимальна, а также
эпюра тангенциального поля
Я <р (х ), где х — координата вдоль
кольцевого зазора. Индукция
максимальна (Л^) в межполюс-
ном пространстве и линейно спада¬
ет до нуля на оси полюса в преде¬
лах полуширины полюса (&^/2).Последнее допущение предполага¬
ет равномерное распределение радиальной индукции в ненасыщенном
полюсе. Если начальное радиальное поле в рабочем зазоре под полю¬
сом имеет индукцию Л о, то при фиксированном магнитном потоке,
очевидно, имеем в пределах полюсного деления тпри х < 0,5 & ^ :Рис. 7.27в,при 0,5& д < х < (т - 0,5 & д):при (т-0,5&„)<х<т::Л =^;ргн - ^О^п^эф(7.46)^ 2Л^(т-х)/^,где § дф = 8 +А^ф — эффективный зазор; 8 — конструктивный зазор;
Адф = ^2/(р^ою) — эффективная глубина проникновения поля в
Экранирующие элементы; о — проводимость экранов; &) =р д я / 30 —
циклическая частота; р —число пар полюсов; я — частота вращения,мин ' ; т = я 7?/2р — полюсное деление; 7? — диаметр активной зоны.
Энергия сжатого поля(7.47)где / — осевая длина активной зоны.После интегрирования (7.47) с учетом (7.46) получим'"з"(7.48)326
где а = & д/т — коэффициент полюсного перекрытия; 8 *ф = 8 эф/Р —
относительный эффективный зазор; А, = ?/-0 — относительная длина.
Энергия недеформированного радиального поля с индукцией В рв зазорегде 8" = 8%^з — расчетный зазор под полюсом; %^ — коэффициент,
учитывающий насыщение магнитной цепи; %§ — коэффициент зазора.
Кратность увеличения энергии при сжатии полягде с = п^/(480рц)-5,М 10^ м/Гн.Уравнение (7.51) имеет такую же структуру, что и основное рас¬
четное уравнение для других типов машин (см. например, § 3.6). Оно
позволяет при фиксированных а, Л р, л , р , 8 ^ф оценить размеры ак¬
тивной зоны машины по величине предельной мощности.Реальная расчетная мощность В генератора будет заметно меньше
^*шах' кзк: в нагрузку обычно выводится лишь часть энергии
определяемой (7.48). Значительную роль играют диссипативные про¬
цессы (в обмотках, экранах, коммутаторах, токоподводах), а также
уменьшение потокосцепления обмоток в процессе сжатия поля (осо¬
бенно при постоянном включении нагрузки в цепь ОЯ). Часть энергии
может недоиспользоваться и возвращаться ротору при расшире¬
нии магнитного поля. Можно принятьгде — коэффициент, учитывающий снижение выходной мощности
(обычно %в = 0,2^=- 0,6 в зависимости от типа ЭДГ и его электрической
схемы).(7.49)л ^ а 1 ^ &(7.50)где 8 * " = 8 "/77 — относительный расчетный зазор.
Предельная мощность генератораР =тах в '(7.52)327
Соответственно энергия, выводимая в нагрузку за один циклИ'" (р *Выразим массу ЭДГ в виде(7.53)где %; — коэффициент длины, равный отношению полной длины-ЭДГ
к длине его активной зоны /; — коэффициент наружного диаметра
(отношение наружного диаметра к О); у^ —средняя плотность мате¬
риалов ЭДГ. Тогда удельная масса генератора (кг/Вт):М п^*рУср.рЗэф1-§а(7.54)(аЛ„)^пудельная энергия ЭДГ (Дж/кг):^УД М /М	^"60 'Удельная масса ЭДГ в десятки раз меньше, чем у высокофорси¬
рованных генераторов для автономных энергоустановок [41].Когда задана окружная скорость ротора, ограничивающая пре¬
дельно допустимые механические напряжения, с учетом ^ = л0я/60
получим60% в сАП =4А;^(60с)^'*з"372*(аЛоНА(7.55)(7.56)Показатели ЭДГ улучшаются с уменьшением числа полюсов 2р .
Это естественно с физической точки зрения, так как при фиксирован¬
ном О и 8 эф = СОП81 сжатие исходного поля согласно (7.46) будет тем
сильнее, чем больше ширина полюса & д = ат = алС/(2р), т.е. чем
меньше 2р.328
В. Приближенная математическая модель и характеристики ЭДГА7Л*2Полученные выше формулы дают лишь предварительные оценки
показателей ЭДГ. Для проведения более полного анализа ЭДГ необ¬
ходимо учитывать реальные индуктивные и активные сопротивления
обмоток и цепей. Рассмотрим вначале общую электрическую схему
ЭДГ (рис. 7.22), состоящую из А^
независимых элементов с эквива¬
лентной индуктивностью Г и ак¬
тивным сопротивлением г каждый.Они включены на нагрузку с ак¬
тивным сопротивлением Д д и ин-	^
дуктивностью Г „ либо последова¬
тельно (ключи К4 замкнуты, клю¬
чи КЗ и К5 разомкнуты), либо па¬
раллельно (ключи КЗ и К5 замк¬
нуты, ключи К4 разомкнуты). Ин¬
дуктивность Г периодически из¬
меняется от Г д,н1 ^ шах - Ключ К1 подключает ЭДГ к ИВ, благодаря
чему в момент, когдаГ=Гщ^' в катушки вводится начальный ток
о. Затем К1 размыкается, а К2 замыкается, подключая ЭДГ к внешней
цепи. Ток в катушках, усиленный за счет индуцированного напряже-ния (—; ^ -), течет через нагрузку и постепенно затухает, после чегорабочий цикл повторяется. Генератор в каждом цикле создает после¬
довательность затухающих токовых импульсов.Уравнение напряжений для ЭДГ в рабочем режиме имеет вид= О(7.57)где показатель степени (+1) для А^соответствует параллельному
включению элементов (когда требуются повышенные токи), а ( - 1) —
последовательному включению (когда требуются большие напряже¬
ния). Начальное условие : 1(-о= : о -Рассматриваемая модель описывает процессы в ЭДГ первого и
третьего типов. Параметр А^ равен числу взаимодействующих пар об¬
моток ОС и ОР (числу пар полюсов) в ЭДГ первого типа или числу
экранируемых катушек статора в ЭДГ 3-го типа. Под Гиг понимаются
соответственно эквивалентная индуктивность и активное сопротивле¬
ние одной пары взаимодействующих катушек в ЭДГ 1-го типа, либо
одной катушки в ЭДГ 3-го типа.329!
Пусть Е меняется во времени от Е д^„ до Е ^ах по гармоническому
законуА = 0,5(Етах + ^:шп) + ^(1'тах-^шт)^(СО^ + (р^) == 0.3^тахШ+^) + (1-^)зй*("? + <Р;,)1 ,	(7.58)При более строгом анализе необходимо учесть другие гармоники
индуктивности. Например, для ЭДГ с пассивным направленным экра¬
нированием заметной является вторая гармоника. Действительно, если
имеются взаимно вращающиеся ОЯ и короткозамкнутая экранирующая
обмотка (Э), то для потокосцепления обмоток имеем^ а ** ^а^а^^аэ*э ' ^ э "* ^э^э*^^аэ^а 'где Е ^, Е э — индуктивности обмоток; М д ^ — их взаимная индуктив¬
ность.Положим для простоты Т 3 = 0. Тогда эквивалентная индуктив¬
ность ОЯ:	3/1,,,. Поскольку обычно Л^дэ--	соз( ю? + (р^) и соз^ о)? = 0,5( 1 + соз2 ю?), в зависимости Е д' (?) бу¬
дет присутствовать вторая гармоника. Начальная фаза <р ^ для ^ за¬
висит от начального угла между осями обмоток, поэтому выбирая ори¬
ентацию экрана (<Рэ) нужным образом, можно влиять на функцию
Ед'(?) так, чтобы импульс тока ;'(ю?) имел требуемую форму. На
этом и основана идея пассивного направленного экранирования в ЭДГ.
Роль второй гармоники индуктивности может быть существенна и в
явнополюсных машинах благодаря несимметрии магнитной цепи по
продольной и поперечной осям. Однако главную роль для всех типов
ЭДГ обычно играет первая гармоника I, (?) согласно (7.58), которая и
используется в дальнейшем анализе.Заметим, что вместо эквивалентной индуктивности Е можно поль¬
зоваться суммой Е'+М, где Е' — собственная индуктивность кату¬
шек, принимаемая постоянной; М — взаимная индуктивность, завися¬
щая от времени как М( ?) = созю?. Как следует из (7.58), оба под¬
хода отличаются лишь формальными обозначениями.Входящая в (7.58) фаза (р^ определяет начальное значение А (0) и
зависит от момента включения К1.С учетом (7.58) соотношение (7.57) приводится к уравнению с раз¬
деляющимися переменными:330
где	? = ю?; г = г/(юГ^х) (величина, обратная добротностицепи в режиме КЗ).Аналитическое решение (7.59) имеет видПри чисто активной нагрузке Г ^ = 0 .В записанных решениях V = 0 при 0<?<(к-(р^)иУ=1,2,3... для
последующих интервалов времени (2у-1)л-(р/,<?<(2у + 1)п-(р^,
т.е. значение постоянной V должно согласовываться с текущим време¬
нем ?.Важным параметром ЭДГ первого и третьего типов является ко¬
эффициент усиления электромагнитной энергии, равный отношению
энергии, выделившейся в активной нагрузке, к первоначально введен¬
ной в ЭДГ энергии возбуждения И^о = ^Гтах^0^2:1+Лг^ + 21,нЛГ"' + (!-Лгу,)зн1(р^
1+Д^ + 21,ц.М"' + (1-Л:;,)зт(? + (р^)х ехр!(1+%^ + 2Г^-')^-(1-Д^)^4(г + .КЛг-')х агс(й+ УП(1+Аг;, + 2ГцЛГ-')18уг + (1-*А)(7.60)(7-61)0Электрический КПД генератора
<7 }Л = —;	^	 ,	(7.62)<7 } ^Я^ + АГ } ^^/-6;^ + А^д + А^Vд.^;О	Огде <у = Л^ для параллельного и д = I для последовательного соедине¬
ния катушек; А — потери энергии в экранирующих элементах;А М'доб — добавочные потери (в токоподводах, коммутаторах и т.п.).Характер кривых Ц?) и %э(?) иллюстрируется рис. 7.23, а.
Сплошные кривые построены для /,н = 0; А^=4 (последовательное
включение); %^ = 0,1; г = 0,5 ; Я д-4г; (р^ = л/2. Там же на рис.
7.23, а пунктиром показана кривая Г(?) для Я„ = 40г. Видно, что ток
в нагрузке является пульсирующим и имеет одно направление. В пер-г- у — 1	<'*"выи момент возникает усиление тока *	, затем всплески ; посте-пенно угасают тем быстрее, чем больше Я „ . Коэффициент А: ^ возра¬
стает во времени. По мере увеличения отношения Я ц / г наибольшее
значение Ат д достигается за более короткое время.В случае Г=Я„ = 1,н = 0 (бездиссипативный режим КЗ) зависи¬
мость тока Г(?) описывается периодической незатухающей кривой
между линиями Гтн1 = 1 и ^1пах=^Е* - При этом механическая энергия,
затрачиваемая на сжатие магнитного поля при уменьшении индуктив¬
ности, возвращается ротору ЭДГ при увеличении индуктивности, ког¬
да разжимающееся поле стремится ускорить ротор.Практический интерес может представить работа ЭДГ на чисто
индуктивную нагрузку (при Я^ = 0). Если для простоты анализа
пренебречь внутренними сопротивлениями статорных и роторных це¬
пей, то потокосцепление статорных катушек должно оставаться неиз¬
менным, поэтому !о^тах = ^тах(^пнп + ^н)' чему соответствует уси¬
ление тока:у-	' тах ^ тах'тах = 1" = 7	ГГ* '	(7-63)Кратность усиления энергии за один цикл в этом случае332
Лис. 7.2^333
)* тах (^ тт н )0,5: дЕтах^ тах(7.64)Для режима КЗ генератора с пренебрежимо малым активным со¬
противлением имеемПри произвольном соотношении Ец и Дц необходимо использо¬
вать (7.60).Развитый подход позволяет построить приближенную математиче¬
скую модель ЭДГ второго типа (рис. 7.20, б), когда в генераторе по¬
стоянно присутствует вращающееся магнитное поле индуктора, созда¬
ющее первичное потокосцепление Т д в ОЯ, а начальный ток очевидноравен нулю. Полное потокосцепление якорной цепи представим какгде То = Т,дС08(а)?+(р1р) — потокосцепление ОЯ, создаваемое по¬
люсами на роторе.Согласно (7.57) имеемЗдесь г — активное сопротивление ОЯ; Е — эквивалентная индук¬
тивность ОЯ, которая не включает в себя взаимоиндукцию между ОЯ
и цепью возбуждения на роторе, но, как и в первом случае, учитывает
основное действие экранов; (р ^ — начальная фаза Ч* д, определяемая
моментом включения ОЯ.Очевидно, что для наиболее эффективной работы генератора не¬
обходимо иметь (р ч? = 0, т.е. ОЯ должна замыкаться при максимальном
Т = Т ^ аналогично синхронным генераторам при максимальных токах
КЗ (см. § 6.1). Как и в предыдущем случае, первая гармоника Е может
быть представлена формулой (7.58), причем для ЭДГ с направленным
пассивным экранированием индуктивность ОЯ может изменяться со
сдвигом по фазе (р^ благодаря соответствующей ориентации оси эк¬
рана в начальный момент времени. Раскрывая (7.66) и переходя к без¬
размерным переменным, получим уравнение^ тах _ ^ тах _ 1
^тт *0 ^Т = То + Е;+Е,,;(7.65)-ТжЮЕт(ю; + (рт)+^ + Ен^ + ;^ + ;(г + Я,,) = 0 - (7.66)334
г- (1-Лг;,)со8(? + д)у,) + 2(г + Яц) ^
(1+А:^) + (1-Лг^)8т(? + (р^) + 21,ц
2зш(Я-(р,р)
+ — — ,
(1+/^^,) + (1-%^,)8^п(^ + (р^,) + 2^д(7.67)где Г=:Г^/Т^, остальные обозначения аналогичны введенным в
уравнении (7.59).Уравнение (7.67) отличается от (7.59) дополнительным членом в
правой части, который учитывает первичное потокосцепление, созда¬
ваемое индуктором. Параметр ТУ принят равным единице, поскольку
характер соединения отдельных секций 03 и их число учитываются
интегрально параметрами Гиг, относящимися к машине в целом. На¬
чальное условие в данном случае Г]^о= 0.Уравнение (7.67) — линейное и его решение может быть записано
в квадратурах. Однако вычисление входящих в него интегралов весьма
затруднительно, поэтому рациональнее решать (7.67) непосредствен¬
но разностными методами на ЦВМ. _На рис. (7.23, б) приведена кривая Г( ?) (сплошная линия), рассчи¬
танная по (7.67) для г + Д ц = 0,005 ; Г ц = 0 ; (р 4/ = 0 ; = я/2; А: ^ = 0,01.Кратность усиления тока на первом периоде достигает 165.Предельная кратность увеличения тока в ЭДГ второго типа может
быть оценена для случая г = йд = Г,, = 0; (р = 0 ; (р ^ = я/2, когда Т =
= Т^ = сопз1. Из физических соображений имеем с учетом (7.58)Ч'т = Ч'мСО8^0,5;Гп,ахК1+^) + (1-^)созЯ - (7.68)откуда следует, ЧТО при ^Я ТОК ^1пах = ;тах^тах/Ч'т=1Г"-Отличие Гтах в бездиссипативных цепях для ЭДГ первого и вто¬
рого типов определяется разным базисным значением тока, причем в
первом случае параметр Г ^ах относится к двум взаимодействующим
катушкам, а во втором — к одной катушке ОЯ.По протекающим в них процессам ЭДГ близки к ударные ?енера-
тлоряж [23], представляющим из себя синхронные генераторы, кото¬
рые работают в режимах, близких к внезапному КЗ. При этом созда¬
ются большие ударные токи (§ 6.1), питающие импульсные нагрузки.335
Г. Линейные ЭДГДля генерирования больших импульсов тока могут использо¬
ваться лимемнме 3/УГ, одна из модификаций которого приведена на
рис. 7.24. Основой генератора является соленоид, обтекаемый посто¬
янным током от вспомогательной ЭДС Параллельно соленоидуподключена нелинейная нагрузка 7?,
сопротивление которой резко снижа¬
ется с ростом напряжения. Так как
ЭДС относительно мала, она прак¬
тически не вызывает тока в нагрузке.
Протекающий в соленоиде первич¬
ный ток создает магнитное поле с ин¬
дукцией В и потокосцепление Т =
= А, где I, — индуктивность солено¬
ида. Пусть теперь в соленоид влетает
с большой скоростью V проводящий
цилиндр длиной /. Так как магнитное
число Рейнольдса цилиндра
предполагается большим, магнитное поле за счет вихревых токов не
проникает в цилиндр и значительная часть начального магнитного по¬
тока вытесняется за пределы соленоида. Это приводит к резкому
уменьшению Т и наведению в соленоиде большой рабочей ЭДС
% Те=--^у,	создает ток в нагрузке. Вихревые (азимутальные)токи, наводимые в цилиндре и обеспечивающие вытеснение из него
магнитного поля, создают тормозную электромагнитную силу, благо¬
даря чему и осуществляется преобразование небольшой части механи¬
ческой энергии цилиндра в электроэнергию, выделяемую в Л.Конструктивно цилиндр выполняется тонкостенным, так как вза¬
имодействие с электромагнитным полем осуществляется лишь в его
наружном слое.Процессы, протекающие в устройстве, можно анализировать, ис¬
ходя из того, что индуктивность соленоида I, быстро меняется от мак¬
симального значения, когда цилиндр отсутствует, до минимального,
когда цилиндр вошел в соленоид. Эффективность такого импульсно¬
го индукционного генератора невысокая, так как магнитный поток при
движении цилиндра в основном перераспределяется в пространстве,
но энергия магнитного поля меняется относительно мало.Можно существенно улучшить параметры генератора, если перед
влетом цилиндра в соленоид замкнуть последний накоротко с по¬
мощью ключа К, как показано пунктиром на рис. 7.24. Тогда магнит-336
ныи поток, сцепленный с соленоидом при движении цилиндра прак¬
тически должен сохраняться неизменным. Кроме того, поток не может
проникнуть и в цилиндр. Поэтому весь первоначальный поток выжи¬
мается в малый зазор между соленоидом и цилиндром. Если имеем за¬
зор 8 (с учетом конечной глубины проникновения поля в цилиндр и
соленоид), а внутренний диаметр соленоида 7), то из условия равен¬
ства потоков до и после влета цилиндра в соленоид получимЛ(,(пр2/4) = Д8лР,	(769)где Яр — начальная индукция; В — индукция сжатого поля.Следовательно,В ЛВо 48(7.70)Удельная энергия поля при сжатии повысится пропорционально
(В/В о )^ . Полная энергия начального магнитного поля, приходящаяся
на единицу длины соленоида, М'о = (Во/2Цо)(п^,/4), аналогич¬
ная энергия после сжатия поля РГ=(В^/2ро)^^8. Следовательно,
при сжатии поля с учетом (7.70) его энергия возрастает как=	(771)Т^о 48	^ 'за счет срабатывания механической энергии цилиндра.Как видно из (7.71), увеличение энергии магнитного поля при его
сжатии может быть существенным, так как легко обеспечить С/(48) >> 1.
После влета цилиндра в соленоид ключ К размыкается и ток солено¬
ида (ток короткого замыкания) потечет через нагрузку. При этом энер¬
гия сжатого магнитного поля переходит в электроэнергию.В основе расчета подобных устройств лежит определение картины
магнитного поля, деформированного движущимся высокопроводящим
телом, что является сложной задачей с учетом нестационарного харак¬
тера процессов и пространственного распределения индукции. В ряде
случаев задачи такого типа эффективно решаются с использованием
аналогии между картиной линий магнитной индукции, огибающих не¬
проницаемые для них высокопроводящие тела в нестационарных ре¬
жимах, и картиной линий тока несжимаемой жидкости, обтекающей
тела с подобными границами в стационарных режимах. Для решения
таких задач при плоской двумерной геометрии модели часто оказыва¬
ется рациональным метод конформных отображений.337
Рассмотрим в качестве при¬
мера движение высокопроводя-
щей пластины (полуполосы) в за¬
зоре 2 между двумя высокопрово-
дящими стенками, пренебрегая
диффузией поля в проводники и
считая задачу двумерной (пло¬
ской) (рис. 7.25, а). Начальные
токи на границах стенок, направ¬
ленные в противоположные сто¬
роны нормально к плоскости ри¬
сунка, создают вдали от пласти¬
ны однородное продольное маг¬
нитное поле с индукцией
Вр = соп8{. При быстром движе¬
нии пластины поле перед ней ис¬
кажается и вытесняется в зазоры
между пластиной и стенками ши¬
риной &. Отобразим конформно
верхнюю половину рассматривае¬
мой модели — область /КЛ7ЕЕО—	в комплексной плоскости
2=х + {у на полосу 0 < 1т < л плоскости и? = и +: у, используя форму¬
лу Кристоффеля — Шварца. В этой полосе поле всюду однородно,
т.е. й () = сопз(. Искомое отображение имеет вид—	АгсЬ-—
л2егде % = я/& .Если представить индукцию В через комплексный потенциал (ркак .В (2) = (<% (р /<%2) и Л(м') = (<%(р/^м') = соп8{, где черта сверху
означает комплексно-сопряженную величину, и учесть, что <%<р/б?2 == (<%(р/бЬу) (^2/^, то, используя граничное условие В (2) ^ ^ =
= В р, получимЛ(2)=Ло^[7М-(2)_д.2,^(2)(7.73)Таким образом, задаваясь произвольным значением =	по(7.72) и (7.73) находим соответствующую точку 2 и поле в ней. При
нахождении координаты 2 по формуле (7.72) следует учитывать мно¬
гозначность функции в правой части и выбирать ту ее ветвь, которая338
соответствует ожидаемой картине поля в зазоре. Наибольший практи¬
ческий интерес представляет поле на линиях ^4С, 1)Д, ДД, определя¬
ющее силовое воздействие на пластину и плоскости, а также наведен¬
ные в них токи. Нахождение поля на этих границах упрощается, так
как при конформном отображении линии РД и ДД преобразуются в
нижнюю границу полосы 0<1т^<л, где е^ = е" а /1С переходит вверхнюю границу той же полосы, где е ^ = - е" . Таким образом, фор¬
мула (7.73) дает всегда действительную (на ^4 С и ^Д) или чисто мни¬
мую (на ДД) величины.На рис. 7.25, б приведено распределение индукции, отнесенной к
В 0, на границах Л С, РД, ДД для Д; = 10. Эти же кривые соответствуют
распределению поверхностных токов в пластине и плоскостях. Полная
сила, действующая вдоль х на площадку ДД (сила лобового сопротив¬
ления), отнесенная к единичной ширине поперек плоскости рисунка и
определяемая через магнитное давление (см. § 1.4):Эта сила остается конечной, несмотря на то, что в точке Д индук¬
ция стремится к бесконечности. С учетом соотношенияМожно улучшить магнитное «обтекание» пластины и устранить
особенность в точке Д, если профилировать пластину по какой-ли¬
бо линии магнитной индукции, примыкающей к границе РДД. На
рис. 7.25, б пунктиром показан такой профиль, соответствующий в
плоскости ^ линии м? = м+;0,3. Для рассматриваемой прямоугольной
пластины установившееся поле в малом зазоре вдали от края равно
АДр, что соответствует сохранению полного магнитного потока. За¬
метная деформация поля перед пластиной начинается примерно на
расстоянии я и заканчивается в малом зазоре на длине порядка й от
торца пластины. Таким образом, в практических случаях длина пла¬
стины (поршня) по х должна быть в несколько раз больше ^, чтобы
результаты анализа были достоверными.При движении реального тела с конечной проводимостью зазор&	, учитывающий глубину проникновения поля, будет возрастать во
времени, и задача в общем случае становится нестационарной. Ее при-= (я/п) л/ (е"-1 )/(^-е") I Iна линии ДД получим после интегрирования<2 = я(Д;-1)ВЙ/2ро .(7.74)339
ближенное решение можно получить с помощью записанных выше
формул, если положить %=а/(&о+ *^?/(р.о) ), где & о — геометри¬
ческий зазор; ^ — время; ц и о — магнитная проницаемость и прово¬
димость материала соответственно.Как следует из проведенного анализа, основное взаимодействие
пластины с полем осуществляется вблизи ее угловых кромок, если
%>10. Поэтому полученные результаты приближенно относятся и к
осесимметричной задаче о движении цилиндрического поршня в тру¬
бе радиуса я с начальным однородным продольным полем.§ 7.4. Генераторы на ударных волнах, взрывные и
магнитокумулятивные генераторыКак было показано, эффективность электромеханического преоб¬
разования энергии тем выше, чем больше скорость движения провод¬
ников в магнитном поле. Поскольку эта скорость в преобразователях
с вращающимся ротором относительно невелика, исследуются различ¬
ные пути ее предельного увеличения.Наиболее радикальный из них связан с использованием сильных
ударных волн в газах и детонационных волн во взрывных устройствах.Рассмотрим упрощенную модель ^енера/лоря на ударных болнах
(рис. 7.26, а). В камере 7 периодически возбуждается сильная ударная
волна, распространяющаяся в рабочем газе, заполняющем осесиммет¬
ричный канал 2 диаметром ^. В канале имеется зона с поперечным
магнитным полем В, линии которого замыкаются в осевом направле¬
нии. К каналу примыкает обмотка 3 (якорная), соединяемая с преоб¬
разовательной установкой или непосредственно с нагрузкой. При дви¬
жении проводящего газа за фронтом волны магнитное поле деформи¬
руется за счет наведенных в газе тангенциальных токов с плотностьюс/ /<9 У340
/ ,р, потокосцепление обмотки 3 изменяется, возникают ЭДС и ток вцепи якоря и нагрузки.Считая газ идеальным, запишем известные из газовой динамики
соотношения для температуры 7^ , давления Р] и скорости газа ы зафронтом сильной ударной волны:^/^ = 2(й-1)*мЗ/(*+1)2;р^/ро = 2*м2/(*+1);	(7.75)м/ао==2М/(*+1),где Гр,Р(),Я()=	— температура, давление и скорость звука вневозмущенном газе перед волной соответственно; * — показатель
адиабаты; Я — газовая постоянная; М = ^/ар — число Маха ударнойволны ( М >> 1); ^ — скорость фронта волны, превышающая скорость
газа.По значениям 7^ и р ^ можно найти электрическую проводимостьо	газа за фронтом.Выясним характер взаимодействия волны с магнитным полем, ис¬
пользуя уравнение для магнитной индукции (1.37). Будем решать за¬
дачу в одномерном приближении в декартовой системе координат, по¬
скольку радиальная высота канала считается малой по сравнению с
Л . Имеем у(и,0,0),В(0,Л,0), что позволяет записать (1.37) в без¬
размерном виде для системы координат, связанной с фронтомЭЛ* 1 Э^Л* ЭЛ*3? К^Эх*2(7.76)где Л*=Л/Лд, Ло — индукция перед фронтом волны, принимаемая
постоянной ( Л о = сопв{); х * =х/7; ^ = ?/( ?/и ); =	/ — маг¬нитное число Рейнольдса (см. § 1.2); (— характерный размер зоны вза¬
имодействия; и — скорость газа за фронтом в системе координат, свя¬
занной с фронтом волны.Так как в лабораторной системе координат фронт движется со ско¬
ростью м?, а газ за ним — со скоростью и , то, очевидно, и = - и .Если воспользоваться промежуточной заменой й=Л ехр[-0,5К^хх(х'-0,5У*)], то (7.76) приводится к классическому уравнению
диффузии34]
решение которого может быть записано в известной интегральнойформе. Возвращаясь к В * и учитывая очевидные граничные и началь¬
ные условияВ * (0,7) = 1 при 0 < ?' < °° ,Я*(х*,0) = 0 приО<х*<о°
окончательно получим решение (7.76) в видеЯ*(х*Д*) = 0,5^К„/я ехр[0,5К^(л*-0,5^)]х*хГ^ * 2 )-с ,,* , - 3/2
] (? -т) ехр00.23К^хк /(7.78)Из кривых Я'(х *) для ? * = 1 (сплошные линии на рис. 7.26, б) и
?*=5 (пунктирные линии) при различных следует, что при
Кл,$<Ю за фронтом образуется область резкого изменения индукции
(контактный разрыв), которая перемещается вместе с газом с абсолют¬
ной скоростью и и со скоростью у в противоположную сторону в си¬
стеме координат фронта волны. Таким образом, при больших К ^ маг¬
нитное поле сносится контактным разрывом в газе. Поток, сцепленный
с обмоткой ^ за время А? изменяется наАФ = яЛыА?Врив каждом
витке обмотки наводится ЭДС I е I = А Ф/А ? = я I) м В о. Следователь¬
но, в области перед движущимся газом наводится электрическая на¬
пряженность Е = е/я О - м В о .Пусть, например, канал заполнен смесью водорода и инертных га¬
зов, имеющей А:=1,2 (с учетом диссоциации и ионизации), 7? =
= 10^ Дж/(кг К), и в камере 7 внезапно создан перепад давлений
рд/р 0 = 500. Тогда согласно (7.75), М = 21,4; а о = 600 м/с; 7^ = 13 600 К;м? = 1,28 10^ м/с; м = 1,17 10^ м/с; ^ = 1,1 10^ м/с. Если принять 7 = 5 м
и о = 5 10 ^ 1/(Ом м) (такая проводимость газа вполне достижима при
Г=(10^- 15) 10^ К), то К„,=40, т.е. условия сноса магнитного поля
ударной волной выполняются с запасом.
При относительно малой индукции Д о = 1 Тл в обмотке наводитсяэлектрическая напряженность Д- 1,2 10 ^ В/м (120 В/см). Если с уче¬
том кратковременности процессов принять плотность тока в обмотке/=10^ А/м^ (100 А/мм^) , то с учетом (1.84) характерная удельная
мощность обмотки составит = 1,2 10Вт/м^, а удельная энергия
уДА?=уД;/м=5 10^ Дж/м^ (500 Дж/см^) . Такие показатели в де¬
сятки раз превышают показатели современных энергетических устано¬
вок и создают мощный стимул для развития указанного направления
энергетики.Детальный анализ процессов при входе сильной ударной волны в
поперечное магнитное поле проведен в [46, 48, 53, 57]. Один из спосо¬
бов практической реализации рассмотренных выше идей осуществля¬
ется во езрызных генераторах, представляющих собой кондукцион-
ный МГД канал с импульсной нагрузкой [9]. Рабочее тело для канала
создается при детонации заряда взрывчатого вещества, размещенного
первоначально на входе канала. Мощная взрывная волна, родственная
по природе рассмотренной сильной ударной волне, ионизирует про¬
дукты взрыва и превращает их в плотный проводящий плазменный
«поршень^, который проходит через канал с большой скоростью и
обеспечивает генерирование импульса электроэнергии в нагрузке. Та¬
кой генератор может быть реализован при использовании в качестве
рабочего тела и твердого или жидкометаллического поршня, поэтому
рассмотрим подробнее протекающие в нем процессы [51]. Пусть пря¬
моугольный поршень с размерами / х 8 х А движется между направля¬
ющими электродами длиной х о, замкнутыми внешней цепью с сопро¬
тивлением Д и индуктивностью А (рис. 7.27). Электроды помещены в
зазор 8 электромагнита, магнитопровод которого с р. = °° замыкается
между плоскостями х = 0, х = х о. Принимается X о >> ?, 8, что позволя¬
ет считать магнитное поле одно¬
компонентным. Электрическое
поле считается потенциальным и
равным Д д = - 2 (р о//:, где ± <р о —
потенциал верхней и нижней гра¬
ней поршня. Пренебрежение вих¬
ревой электрической напряженно¬
стью, обусловленной ЭВ/Э^0 ,
обосновывается ниже. Скорость
поршня постоянна, трение не учи¬
тывается.	Рис. 7.27343
Введем безразмерные параметры:" РоЛхо' '	(1-*)К^ '5^	Я5	*А; =Здесь х' — координата, жестко связанная с поршнем; х — расстояние
центра поршня от входа; Д — внешнее однородное магнитное поле;
: — ток в поршне; ^ — время; К ^ — магнитное число Рейнольдса.
Тогда из закона Ома и первого уравнения Максвелла следует:Таким образом, индукция нарастает по экспоненте на длине пор¬
шня /, что согласуется с (7.20). Пусть цепь Я А подключена на выходе.
Тогда, как показано в § 7.2, ток будет усиливать поле справа от пор¬
шня. Слева от поршня поле от ; отсутствует за счет шунтирующего
действия магнитопровода. ОтсюдаТак как у магнитопровода р = °°, индукция У?о = В 1^ = 0* * в части
канала слева от поршня и Д ] 1^-) справа от него. Согласно закону
полного тока имеем для контура, охватывающего электрод справа от
поршня(7.79)ОтсюдаЯ = Д + Се*^.(7.80)Л 1^0=1; С=1-Д; Я = Е + (1-Д)е^"^(7.81)1+/ = Л,=Д + (1-Д)е^"(7.82)В свою очередь344
Д =2<Р<(7.83)Здесь Ад — индуктивность канала, равная Ф (:)/:, где Ф (:) — маг¬
нитный поток, создаваемый током ; в канале.Если пренебречь полями рассеяния на краях х = 0их=хо,то прихо»/ приближенно с некоторым завышением Ф (:) = /: Я ^ ^ - 1) х
Ройх(хо-х) и Ак = —^г-(хо-х).Для безразмерных переменных имеем(7.84)Подставляя (7.84) в (7.82), получаем линейное уравнение первого
порядка:г -(7.85)решение которого выражается известной интегральной формой. После
взятия интегралов при а ^ О получаема1 -(7.86)где а = г- (е^"'-2)/(е^'"-1 ). Характерно, что г равно отношениюЯ/Энергия, выделяемая в сопротивлении Я за время прохождения
поршнем канала, определяется какгде М^ = Я^у5/:хо/(2р()) — энергия магнитного поля, первона¬
чально запасенная в канале.После интегрирования получим345
й'2 г^ 21 -(1+а)-аа +1(7.87)Тормозящая сила, действующая на поршень, выражается через пе¬
репад магнитного давления Ар ^ как„ , , . Я,у(Я.-1)Ь8 Д^7(7+2)Ь8
Е = Ар„л о = —^—		= —^—		2Цо	2ро(7.88)Оценим правомерность допущения о потенциальном характере
электрического поля. Для контура, ограничивающего поршень в пло-скости у = 0 , справедливо е = - , где е и Ф — ЭДС в контуре и маг¬
нитный поток, сцепленный с ним. Максимальная вихревая электриче¬
ская напряженность будет на границе поршня. Она имеет порядок1д _ е	^^"2(Л+/)"2(/:+/)Ф2	(/: +/) х о} Л или с учетом (7.81)О(1+и-О'-'(! +а)"(7.89)Для потенциального поля на основании (7.84) и (7.86) имеема1 -1 +и(7.90)Таким образом, проведенный анализ будет справедлив при =
= Дф/Д^<<1, что обычно выполняется на практике.На рис. 7.28 приведены зависимости ^4 д от для различных А; и
а. Первая цифра у кривых соответствует значению %, вторая — зна¬
чению а. Видно, что с ростом оптимальные Ат, реализующие мак¬
симум д , увеличиваются. Это объясняется ростом внутреннего со¬
противления за счет вытеснения тока к фронту поршня при больших
. Величина Агд для ^ = 0,9 и а = 0,1 не превышает 0,05.346
При подключении цепи ДI, на входе максимальные Л д получаются
примерно на порядок меньше.С помощью формулы (7.86) при т!) = 1 легко подсчитать реактивную
энергию т4 ^ ^ ^/2, накапливаемую в А , часть которой может выде¬
ляться на сопротивлении Д после выходе поршня из канала. Относи¬
тельная реактивная энергия в нагрузке1 -1(791)Например, при = 4; * = 0,5; а = 0,1 имеем /1 д = 1,81 и 24^ = 4,26.Зависимости	для к = 0,1 иразличныхАгпоказанынарис. 7.29.<7 ^ 4	Я <?/т;Рмс. 7.25Рис. 7.29Полученные соотношения для поршневого генератора описывают
только электромагнитные процессы в предположении, что поршень —
недеформируемое тело, движущееся с постоянной скоростью. В ре¬
альных устройствах с ударными волнами газовый «поршень» за фрон¬
том волны становится условным понятием, поскольку все параметры
газа будут непрерывно меняться в пространстве и во времени под дей¬
ствием электромагнитных сил и тепловыделения от индуцированных
токов. Для иллюстрации масштабов усложнения задачи при переходе347
от чисто электромеханической к полной магнитогазодинамическои
модели рассмотрим течение проводящего газа в короткозамкнутом ка¬
нале за фронтом волны [48].Имеется плоская область, ограниченная высокопроводящей П-об-
разной рамкой, в которую со скоростью ^(^,0,0) входит сильная
ионизирующая ударная волна (рис. 7.30). Внутри рамки при х > 0 име¬
ется внешнее магнитное поле В^(0,В^,0). Проводящий газ за вол¬
ной движется со скоростью и (м , 0, 0). Благодаря эффекту Фарадея
в нем текут токи плотностью Н 0, 0 ,у ), замыкающиеся по рамке, ко¬
торые усиливают магнитное полеВ (0, Д, 0) внутри рамки и приво¬
дят к торможению газа и ударной
волны. Энергия ударной волны пе-
** реходит в энергию магнитного по¬
ля и джоулевы потери в газе.В дальнейшем анализе будем
пренебрегать эффектом Холла, так
как давление за фронтом волны
велико, а также электрическими
краевыми эффектами, поскольку
электрическая цепь является ко¬
роткозамкнутой. Эти допущения позволяют использовать при реше¬
нии задачи одномерное приближение.Взаимодействие газа за фронтом волны с магнитным полем описы¬
вается нестационарными уравнениями движения, неразрывности, энер¬
гии, уравнениями Максвелла и законом Ома, которые в безразмерной
форме для идеального совершенного газа имеют видАс. 7.36Эм Эм Ей Эр п-Т?
Э? Эх р Эх	рЭлэ?Э м
ЭхЭп-Эх(7.92)(7.93)Эр Эм Эр 8—-4- V п 	-4-	—	ЭЯ/Эх = ;ЭЕ/Эх = ЭД/Э?
/ = а (м Я + Е) ,(7.94)(7.95)(7.96)(7.97)348
где р , р , о, — соответственно давление, плотность, проводимость,
отнесенные к их входным значениям; у — показатель адиабаты газа;Д — электрическая напряженность; Еи=Р()/(Р(,Мц) — число Эйле¬
ра; 8 = сГоД^/(роЫ()) — параметр взаимодействия; К^ = р.дО0М()/—	магнитное число Рейнольдса; индексом 0 отмечены базисные зна¬
чения параметров на входе; время отнесено к //и о, а размеры — к
длине канала ?.Уравнения записаны в лабораторной системе координат. Проводи¬
мость газа является произвольной функцией р и р (или Г и р):с = о(р,р).	(7.98)Уравнения (7.92) (7.98) должны быть дополнены соотношения¬
ми между параметрами на фронте ударной волны вида (7.75).Решение записанной нелинейной системы уравнений с частными
производными является сложной задачей. Ее численное решение ме¬
тодом характеристик позволяет построить распределения по длине ка¬
нала х для скорости и , давления р , температуры Г газа, индукции В
и плотности тока у за фронтом волны. Соответствующие кривые при¬
ведены на рис. 7.31, а — д для случая с=Г^р*°'^; у=5/3; 8 = 0,05;= 5 при последующих моментах времени (кривые 7 — для ? = 0,3,2	— для ? = 0,4, .3 — для ? = 0,5).Видно, как волна тормозится магнитным полем и за фронтом об¬
разуется отраженная волна сжатия, интенсивность которой возрастает
во времени. °Характерным является образование зоны с нарастающим во време¬
ни максимумом температуры, перемещающимся вслед за фронтом вол¬
ны («Т-слой&). Зависимость о от Г и р усиливает интенсивность вза¬
имодействия волны с магнитным полем и приводит к формированию
за фронтом зоны с максимумом у .Наивысшая компрессия магнитного поля и генерирование мощных
импульсов тока за счет взрывных волн осуществляется в .магнмтоку-
л^улятменьм; генераторах (МХГ). Принцип работы МКГ поясняется
на рис. 7.32. Генератор состоит из двух металлических пластин 7 и 2
шириной а, разделенных зазором 8, к одной из которых (лайнеру)
примыкает плоский заряд взрывчатого вещества 3. Пластины замкнуты
на устройство вывода энергии 4 (низкоомную нагрузку или одновит-
ковый соленоид). С помощью заряженного конденсатора 5 и разряд¬
ника б в пластинах создается начальный импульсный ток : ц и в зазоре
между пластинами возникает магнитное поле с начальной индукцией
Л 0. В тот же момент инициируется взрыв заряда 3 и под действием349
%%г/,<у',4-Л^4-742 <^4<	дС, 4 Д Л дРыс. 7.Лдетонационной волны лайнер с большой скоростью перемещается к
неподвижной пластине, замыкая накоротко цепь конденсатора и сжи¬
мая магнитное поле В в рабочем зазоре [9].Благодаря этому ток / в пластинах и энергия магнитного поля рез¬
ко возрастают; основная часть энергии передается в устройство 4. Ес¬
ли бы активное сопротивление
пластин и электрической цепи от¬
сутствовало, полный поток дол¬
жен был бы сохраниться, т.е.
Ф = В я 5 = соп81 (а — длина пла¬
стин). Поскольку й - /, в этом иде¬
альном случае Л - / — 1 / 8, т.е.
7^2	индукция и ток возрастали бы до350
бесконечности при соприкосновении пластин (5 = 0). В действитель¬
ности часть потока теряется из-за потерь в проводниках.Рассмотрим общую модель сжатия поля в зазоре между плоской
неподвижной стенкой и ударной волной, которая при определенных
условиях становится подобной движущейся стенке [53].Общая схема модели приведена на рис. 7.33, а. Скорость фронта
ударной волны м?, скорость и проводимость газа за фронтом ы и с ]соответственно. Проводимость твердой стенки с 2, ее магнитная про¬
ницаемость р. Газ перед волной непроводящий. Поверхности стенки
и фронта волны плоские.Начальные условия для магнитного поля, параллельного стенке и
фронту волны: Д 1? = о= **а длине ^ и Д !; = о= 0 вне области ^ .При ? = 0 фронт ударной волны пересекает правую границу обла¬
сти и одновременно начинается диффузия магнитного поля за
фронт волны и в твердую стенку. Если скорость газа м и проводимо¬
сти (?) и с2 достаточно велики, так что величины скин-слоев в газе
и стенке малы по сравнению с начальным зазором ^ о , то магнитное
поле Я; между фронтом волны и стенкой увеличивается благодаря то¬
кам за ударной волной у ] и в стенке у 2.Рассмотрим проникновение магнитного поля за фронт волны в си¬
стеме координат х^^ связанной с фронтом, считая ^ = соп8(,
ы=сопз(, с^ = сопз{. В системе x^0у^ газ движется вдоль X; со скоро-с?^/7!/Рис. 7.33351
стью у = м? - и . Начальные и граничные условия для магнитной индук¬
ции В ) (д^ за фронтомЯ,(л,,0) = 0, Л](0Д)=Л,(;), Д,(0)=Ло. (7.99)где Я Д ^) — неизвестная функция.Уравнение магнитной индукции (1.37) в безразмерных переменныхЭЯ] { Э^Л] ЭЯ]Э? "к з 2 "*^Эх '	(7.100)ЭХ] "Д-1Здесь и далее в качестве масштабов для индукции, скорости, дли¬
ны и времени соответственно выбраны Яц,^,/^,^/^.По аналогии с (7.76) решение (7.100) в системе координат Х]0у]
имеет видЯИми"-И" 21 ехр7С2Куп 12 *1
И Т--—Л,(т)^т . (7.101)Решая уравнение индукции для стенки в системе координат
Х2ОМ2' получим}(?-!) ^ехрКщ2*24(У-т)ЛДт)^т , (7.102)К^2 = ЦС2^^оТаким образом, решение задачи о распределении поля сводится к
определению Л Д ^).Для нахождения Я ^ (^) воспользуемся условием сохранения пол¬
ного магнитного потока(7.103)где / (^) — расстояние между твердой стенкой и фронтом ударной
волны, отнесенное к / ц.352
Подставляя (7.101) и (7.Ю2) в (7.103) и интегрируя, приходим к
интегральному уравнению типа Вольтерра относительно В; (?)11	+ егУ( с ) +осВДт)	,(7.104)Если ^ = 0, уравнение (7.104) определяет магнитное поле между
сближающимися твердыми стенками. Заметим, что условие сохране¬
ния потока справедливо для рассматриваемой плоской геометрии в от¬
сутствие ферромагнетиков, поскольку каждый элементарный ток со¬
здает магнитное поле, симметричное и противоположное по знаку сле¬
ва и справа от себя. Интеграл от этого поля в пределах -оо<д<°°,
есть, очевидно, нуль. В других случаях это условие может не выпол¬
няться. Это уравнение решается численными методами. Для К^,/К^2 =
= а]/а2 = 0,01 на рис. 7.33, б показаны зависимости предельных индук¬
ций В; от [ при различных н (кривые /—б соответствуют зна¬
чениям и = 0; 0,05; 0,1; 0,15; 0,2; 0,25).При больших значениях предельные значения индукции
практически пропорциональны . Видно, что при К^] = 200-^300
можно достигнуть примерно 100-кратного усиления магнитного поля
и соответственно тока в генераторе по отношению к их начальным
значениям.§ 7.5. Перспективные электромеханические транспортные системы
и электродинамические ускорители массНовые горизонты открываются перед электромеханикой в связи с
развитием емсокоскоростпного лазерного транспорта ^ВС-МТ) и
электродымалшческых ускорителей .массВСНТ предполагает создание экипажей на магнитном подвесе (с
магнитной левитацией), перемещающихся над опорным полотном без
механического соприкосновения с ним. Высокая скорость экипажаА. Высокоскоростной транспорт353
обеспечивается с помощью линейных синхронных (ЛСД) или асинх¬
ронных (ЛАД) двигателей. Такие экипажи называют также .мя2ни?ло-
лландмы. Они способны двигаться со скоростями до 1000 км/ч [22, 37].Рассмотрим принцип работы ВСНТ с ЛСД. Электромеханическое
оборудование ВСНТ должно, во-первых, создать подъемную силу для
магнитной левитации экипажа и, во-вторых, — тяговое усилие для его
движения.Для создания подъемной силы на экипаже устанавливаются сверх¬
проводнико вые кольцевые катушки /, а в опорном полотне монтиру¬
ются обычные короткозамкнутые катушки 2 (рис. 7.34, а). СП об¬
мотки запитываются током : [ заранее и работают в автономном режи¬
ме (см. § 2.4). При движении экипажа с большой скоростью поток
Ф], создаваемый катушкой 7, стремится проникнуть в катушку 2 (рис.7.34, б). По правилу Ленца в ней наводится ток : 2! препятствующий
проникновению Ф^, и направленный встречно относительно : ^. По¬
скольку контуры с противоположно направленными токами взаимно
отталкиваются, на катушку 7 действует подъемная сила, которая и
обеспечивает магнитную левитацию.Так как путевая катушка 2 изготавливается из высокопроводящего
материала, а время ее взаимодействия с катушкой 7 мало (постоянная
времени катушки 2 существенно больше времени пролета над ней ка¬
тушки 7), можно в первом приближении пренебречь активным сопро¬
тивлением катушки 2./Рис. 7.34354
При отдаленном расположении катушек 7 и 2 имеем для их пото-
косцеплений:	=	Т^ = 0. Так как активные сопротивле¬ния отсутствуют, имеем Т ] = сопк[, Т 2 = сопк] при последующем взаи¬
модействии катушек, т.е.Т]=1,,;]+м;2 = ч'о!(7.105)^2 = М:, + ^2^2 = 0 -где А ] и ^ 2 — индуктивности катушек; М — их взаимная индуктив¬
ность. Из (7.105) получаем:-]=/(,/( 1-Д;2);	(7.Ю6):2 = -М7о/^2(*-^с).	^-^7)где Аг^. = М/\1<^2 — коэффициент связи между обмотками.Всегда % <. < 1, поскольку М определяется потоком взаимоиндук¬
ции, а ^ ] и А 2 — полными потоками катушек, включая потоки рассе¬
яния.Запасаемая катушками магнитная энергия согласно (1.72)= 0,5(А ^	-	(7.108)Введем систему координат ху 2, как показано на рис. 7.34, б. Тог¬
да подъемная сила с учетом (7.106)—(7.108) и (1.68я):Р, = --^ = -(1-^)-3-^^.	(7.109)Поскольку при отдалении катушек по оси 2 значение М уменьша¬
ется, имеем ЭМ/Э2<0иР^>0, что и требуется для магнитной ле¬
витации.Для стабилизации экипажа существенную роль играет боковая си¬
ла(7-"о>При нахождении центров катушек на осевой линии х (при у = 0)
имеем очевидном-^шах, ЭМ/Эу = 0,Ру = 0. Однако это положение355
соответствует неустойчивому равновесию, так как при смещении цен¬
тров катушек по оси у будет ЭМ/Эу<0 и 7?у>0, т.е. сила ^ будетстремиться сдвинуть экипаж вбок и необходима ее компенсация.Продольная силаГ.	,2.-2^0^ЭМ	/7!Ц\меняет знак при прохождении центра катушки 7 над центром катушки
2, так как при сближении катушек величина М возрастает, а при от¬
далении — симметрично падает.Поэтому усредненная сила для рассматриваемой модели с ну¬
левыми активными сопротивлениями отсутствует. Однако в реальных
системах существует активное сопротивление катушки 2, и ее магнит¬
ная энергия будет частично рассеиваться. При сближении катушекбудет больше, чем при их отдалении, поэтому тормозящая сила
Ед оказывается больше, чем ускоряющая. Таким образом, на экипаж
будет действовать средняя тормозящая сила, тем большая, чем боль¬
ше активное сопротивление путевой катушки. Это торможение пре¬
одолевается за счет усилия, создаваемого линейным тяговым двигате¬
лем.В реальных системах на полотне укладывается большее число
смещенных по оси х катушек 2, благодаря чему обеспечивается прак¬
тическое постоянство сил , Еу , Рпо длине х . Вместо дискретныхкатушек на полотне может размещаться сплошная полоса из высоко-
проводящего металла.Рассмотрим тяговую систему ВСНТ. Система с линейным синх¬
ронным двигателем (ЛСД) содержит многофазную распределенную
обмотку уложенную на несущем полотне и запитываемую током ре¬
гулируемой частоты (рис. 7.34, б). Обмотка создает магнитное поле,
движущееся вдоль оси х со скоростью и = 2т/, где т — полюсное де¬
ление;/— частота (см. § 1.2).На экипаже располагаются сверхпроводниковые катушки 4 тяго¬
вой системы, обтекаемые постоянным током и подобные катушкам /
левитационной системы. Создаваемый обмоткой ^ движущийся маг¬
нитный поток Ф з взаимодействует с потоком Ф ^ катушек 4 так же, как
в обычных синхронных машинах поток якоря взаимодействует с пото¬
ком возбуждения, создавая электромагнитную тяговую силу, действу¬
ющую на экипаж. Ее приближенно можно представить в видезш у Хо ,	(7.112)356
где — амплитудное значение силы, пропорциональное токам в об¬
мотке 3 и катушках 4; х ц — смещение осей потоков Ф 3 и Ф ^ , необ¬
ходимое для создания продольной электромагнитной силы («веду¬
щие^ полюсы обмотки 3 должны опережать вдоль оси х «ведомые» по¬
люсы противоположной полярности, создаваемые обмоткой 4).лОчевидно, что угловая мера смещения Хф, т.е.угол *Д()' полно¬
стью идентична углу нагрузки синхронной машины (§ 3.1) и не должна
превышать ^ (х р < ^ ). В противном случае тяговая система выпадаетиз синхронизма. Ф 3 — результирующий поток в обмотке 3.На рис. 7.34, г приведена возможная схема размещения систем ле¬
витации и движения на экипаже (поперечное сечение) с теми же обоз¬
начениями, что и на рис. 7.34, а, а. Наклонное симметричное располо¬
жение левитационных катушек 7 по бокам экипажа обеспечивает его
устойчивость относительно поперечных смещений. Сверхпроводнико-
вые катушки 7 и 4 обеих систем могут быть объединены, т.е. одни и
те же катушки будут обеспечивать левитацию и движение.Рассмотренная система с ЛСД позволяет создать предельно про¬
стой экипаж ВСНТ, на котором размещаются только автономные
сверхпроводниковые катушки в криостатах и защитные экраны для
пассажиров, предохраняющие их от воздействия сильных полей.При старте и останове экипажа предполагается использовать
вспомогательные колесные опоры.Вместо ЛСД может использоваться линейный асинхронный двига¬
тель (ЛАД). При этом левитационные катушки 7 на экипаже, метал¬
лическая полоса 2 и многофазная обмотка 3 на полотне сохраняются,
а вместо катушек 4 с постоянным током используется линейная корот¬
козамкнутая обмотка на экипаже. Бегущее поле будет увлекать за со¬
бой эту обмотку, как и в обычном асинхронном двигателе. Экипаж при
этом движется медленнее, чем бегущее поле, так как должно быть
скольжение ж>0 (см. § 4.2). Хотя система с ЛАД выглядит проще си¬
стемы с ЛСД, она имеет недостатки, связанные с тепловыделением в
обмотке движения на экипаже. Кроме того, в системах с ЛАД будут
меньше зазоры между экипажем и полотном, увеличится потребление
реактивной мощности ( соз(р у ЛАД заметно меньше,чем у ЛСД).Возможны варианты системы левитации, в которых экипаж удер¬
живается над полотном не за счет сил отталкивания, как в рассмот¬
ренных примерах, а за счет сил магнитного притяжения, как показано,
например, на рис. 7.35 [33].При этом на экипаже размещаются катушки с постоянным током 7,
которые располагаются ниже ферромагнитного рельса 2 на полотне,357
так что сила притяжения между
катушками и рельсом действует
на экипаж вверх.Такие системы могут выпол¬
няться на основе обычных кату¬
шек со стальными сердечниками
(без сверхпроводников). Однако
они имеют малые зазоры и, кроме
того, должны снабжаться слож¬
ными регуляторами тока в обмотках, поскольку магнитный подвес ста¬
новится неустойчивым к вертикальным перемещениям (при уменьше¬
нии зазора в системах с отталкиванием сила возрастает и стремится
увеличить зазор, а в системах с притяжением увеличивающаяся сила
стремится еще более уменьшить зазор, т.е. имеет естественную поло¬
жительную обратную связь).Некоторое стабилизирующее действие в системах с ферромагнит¬
ным рельсом возникает за счет вихревых токов в рельсе, создающих
силы отталкивания и торможения, хотя они и связаны с дополнитель¬
ными потерями.В системах подвеса возможно использование высококоэрцитивных
постоянных магнитов (см. § 2.3).В перспективе, когда станет возможной реализация высокотемпе¬
ратурных сверхпроводников, криогенное обеспечение ВСНТ много¬
кратно упростится и его развитие будет происходить быстрыми тем¬
пами.Б. Электродинамические ускорители массДругим новым направлением электромеханики, также связанным с
достижением предельных скоростей движущихся объектов, является
разработка электродинамических ускорителей масс (ЭДУМ). Они мо¬
гут обеспечить разгон тел до скоростей порядка 5^-10 км/с и более,
что позволяет решить целый комплекс важных технических и научных
проблем [54 — 56]:1)	запуск в космос информационных спутников, их быстрая опера¬
тивная замена;2)	удаление с Земли в космос вредных отходов (в первую очередь
радиоактивных);3)	создание высокоэффективных систем ПВО и ПРО;4)	создание новых поколений тактических систем противодейст¬
вия на базе электромагнитных пушек;5)	получение данных о характеристиках материалов при предель¬
ных энергиях и наивысших механических нагрузках.358
Важно, что ЭДУМ могут выполняться как на большие, так и на
малые мощности, не оказывают вредных экологических эффектов (в
отличие от альтернативных систем с сжиганием химических энергоно¬
сителей), обладают высокой надежностью и хорошей управляемостью.
По своей физической природе ЭДУМ является линейным электродви¬
гателем, который может быть реализован как кондукционный, так и
индукционный электромеханический преобразователь энергии.Простейший вариант кондукционного линейного двигателя рас¬
сматривался в § 1.6 для установившегося режима, когда главную роль
играют активные сопротивления цепей. Однако ЭДУМ является пре¬
образователем, в котором протекают нестационарные процессы (это
отражено и в его названии), поэтому рассмотрим их подробнее для уп¬
рощенной модели на рис. 7.36, а.Рельсотпрон с ускоряемым те¬
лом подключен к внешней цепи,
состоящей из источника напряже¬
ния {7, индуктивности Е о " сопро¬
тивления 7? р. При подключениицепи с помощью ключа К1 и замк¬
нутом ключе К2 ток нарастает и
часть энергии переходит в магнит¬
ную энергию, запасаемую в 7, о . За¬
тем размыкается ключ К2, и ток,
который должен сохраняться не¬
прерывным, начинает течь черезэлектроды и ускоряемое тело, размещаемое на входе канала. Возника¬
ющая электромагнитная сила стремится увеличить полную индуктив¬
ность цепи и площадь, охватываемую контуром с током; поэтому тело
ускоряется в рельсотроне, двигаясь к выходу и увеличивая объем про¬
странства с магнитным полем. Энергия, накопленная в 7, о, переходит
в кинетическую энергию тела, энергию магнитного поля в рельсотро¬
не и потери.Электромагнитная сила, действующая на тело вдоль оси х , нахо¬
дится из известного выраженият* 2 Зх(7.113)где : — ток; 7, ^ — индуктивность канала; х — координата вдоль его
оси.Формула (7.113) вытекает из (1.68) и (1.71) при условии ;' = сопз{.
Однако, как отмечено К.С. Демирчяном [3], формула (7.113) верна и359
для определения мгновенного значения силы в отдельном контуре приЗа¬
данном мгновенном значении переменного тока Обычно -г— =Эх= СОП81.Действительно, слева от тела индукция создается током ^ в парал¬
лельных электродах и ее среднее значение пропорционально т.е.
й^р = а: (а = сопз!). Поток канала при положении центра тела в точке
х будет Ф д = аА х , где Л — расстояние между электродами. Соответ-^ кственноЕ^ = Ф^/:=:а^х, ЭЕ^/Эх = аА = соп81. Очевидноесть приращение индуктивности канала на единичной длине. Форму¬
лу (7.ПЗ) можно получить из (1.65), т.е.} 1 - ^2
Е	=-В^;'Л = -а/:Г--	^тх 2 ср 2	2 Эх '1где множитель ^ соответствует усреднению индукции в теле с учетомтого, что слева от тела индукция равна Д^,а справа — нулю. Оче¬
видно, что последняя формула верна при произвольном характере из¬
менения ;.Для углубленного анализа процессов в ЭДУМ удобно использо¬
вать универсальные уравнения Лагранжа (6.46).В данном случае лагранжиан системы включает в себя кинетиче¬
скую энергию тела с массой /я и энергию магнитного поля:^2"**' + 2.	(7.П4)Обобщенные координаты системы, однозначно определяющие ее
состояние — геометрическая координата положения телах и электри¬
ческий заряд <7, прошедший через цепь, т.е. в обозначениях § 6.3 име¬
ем х,=х;х2=?;л,=^ (скорость тела); х 2 = = ?.Диссипативная функциягде Л — полное активное сопротивление контура; а — коэффици¬
ент трения между ускоряемым телом и рельсами.360
Обобщенные силы, стремящиеся изменить обобщенные координа¬
ты, могут быть записаны как ] = 0 (внешние механические силы к
телу не прикладываются) и	где ^— напряжение источникапитания.Запишем уравнение Лагранжа (6.46) для обобщенных координат.
Для х ] =х имеемЭ^	ЭГ 1.2^^* ЭРг-^ = ?лх; 1^ = 1* "з—;	= <Хт-п*Эх	Эх 2 Эх Эх тр(очевидно ЭР/Эх есть сила трения при движении тела);
Окончательно получаем первое уравнение кондукционного ЭДУМ:?пх	^ + а х = 0,	(7.116)2	Эх ^где первое слагаемое есть динамическая сила инерции; второе слага¬
емое — электромагнитная ускоряющая сила; третье слагаемое — сила
трения.Для х 2 = 9 (соответственно х 2 = О имеем§4* = э/*/э; =ЭхЭ	^где^=Ао + ^к— полная индуктивность системы; ЭР/Эх = :Я; == 0;Рл2=У-Э?Таким образом, второе уравнение ЭДУМ имеет вид+ я; = У,	(7.117)о ^Поскольку есть потокосцепление контура, уравнение (7.117)
идентично общему уравнению (1.52).Итак, используя формализм Лагранжа, мы получили описание
кондукционного ЭДУМ, которое полностью соответствует физиче¬
ским представлениям.Поскольку процессы в ЭДУМ протекают в короткие времена, роль
активных сопротивлений не будет определяющей (как при рассмотре¬
нии линейного кондукционного двигателя в § 1.6) и для приближен¬361
ных оценок можно принять = 0 . Сила трения = а ^ ^ также игра¬
ет вторичную роль и может опускаться в приближенном анализе.
Предположим также, что в системе в начальный момент протекает ток
р, а О (внешние источники зашунтированы). Тогда уравнение дви¬
жения тела (7.116) запишется в видеЭЕ,2 Эх(7.118)а значение тока : определится уравнением (7.117), согласно которому
Е: = соп${ = Еи, следовательно,Ер +ЭЕ^Эх(7.119)Подставляя (7.119) в (7.118), получаем дифференциальное урав¬
нение, определяющее зависимость положения тела от времени:<?^х _ 0,5(ЭЕд/Эх)(:рЕ(,)-
[Ер + (ЭЕ^/Эх)х]^(7.120)Его решение при соответствующих начальных условиях можно на¬
ходить численными методами. Если заданы скорости тела на входе
(У[) и выходе (^2) канала, а также параметры Ер и ЭЕ^/Эх, то
можно оценить требуемую длину канала следующим образом.
Проинтегрируем обе части (7.118) по х :<^х^хИ1	ЭЕ .22	Эх*с!х .(7.121)С учетом б^х/^?^ = а!у/б??,б?х = у;Й а также (7.119) после не¬
сложных преобразований и интегрирования получим для верхнего
предела (х=х р):* -:10о(ЭЕ /Эх)(7.122)что позволяет оценить длину канала по заданным и ), у 2,: р .Уравнение (7.120) легко приводится к уравнению первого порядка,
связывающему х и ?:362
%Х 1^ 0 * 0X„2^/(ЭАд/Эх) +х+которое может быть проинтегрировано в конечном виде.При более полном анализе необходимо учитывать сопротивление
Л , силу трения и зависимость (/(?), используя уравнения (7.Н6)
и (7.117). Сопротивление 7? есть очевидноЛ = + + +*^пк '	(7.124)где суммируются сопротивления внешней цеПи Я(,, электродов
( Я эд ), тела (Я ,) и переходного контакта между телом и электрода¬
ми (.й п,(), причем все слагаемые, кроме Я о — переменные: Я ^ оче¬
видно зависит от координаты телах , /? , зависит от скорости (как это
следует из анализа в § 7.4, Я , увеличивается с ростом у и из-за
вытеснения тока к переднему краю тела), Л „д также зависит от ско¬
рости и тока. Следует заметить,что во многих случаях ток* замык аётсй*
в основном не через ускоряемое твердое тело, а через сгусток плазмы,
образующийся непосредственно за телом и «толкающий^ тело к выхо¬
ду канала. Анализ процессов в ЭДУМ при этом существенно услож¬
няется.Для усиления магнитного поля в кондукционных ЭДУМ могут ис¬
пользоваться дополнительные шины, параллельные электродам,
включаемые последовательно с ними (рис. 7.36, б). Такие шийы в пер¬
спективе могут выполняться сверхпроводниковыми.Проведем приближенную оценку основных показателей кондукци-
онного ЭДУМ с помощью следующей простой модели, позволяющей
представить 7, к в аналитической форме [45]. Пусть рельсотрон состо¬
ит из двух коаксиальных электродов, в зазоре между которыми движется
ускоряемое кольцо, контактирующее с электродами (рис. 7.37). Ток в
рельсотроне поддерживается посто¬
янным (например, с помощью ин¬
дуктивного накопителя). Осевая
сила, действующая на кольцо:
г 1 .2 ЗА .	,т*"2' где;—ток; ^ —ин¬
дуктивность канала; х — осевая ко¬
ордината, отсчитываемая от входа.Если обозначить 73 — средний диа¬
метр кольца, А — его осевая шири-	з -----[-— В 8оГ-— В О=X363
на, Л — радиальная толщина и/ — радиальная плотность тока в коль¬
це, то, как легко показать с учетом закона полного тока (1.31) в виде
= имеем:йхй _/ " яРМасса кольца т?! = яРА/:у, где у — плотность; а — ускорение,
а = Р.ух/7п = 0,5роА/^/у. Скорость на выходе при х = / рассчитыва¬
ется как		 	и = ^2а/	-	(7.125)выполнено
8легкого сплава с
2 10° А/м^ (при таких у за времяиз.2Пусть, например, кольцо
у = 2000 кг/м^; А = 0,1 м; / = 10 м; /разгона около 10 ^ с кольцо нагреется незначительно, что легко по¬
казать, рассматривая тепловой баланс единичного объема при адиа¬
батном нагреве). Тогда и = 5 км/с. При этом, например, для О = 0,2 м
источник питания должен обеспечить в рельсотроне ток :=_/яРА == 12,6 10^ А = 12,6 МА, что может обеспечиваться с помощью унипо¬
лярного генератора и трансформаторного индуктивного накопителя.
При й = 0,02 м масса ускоряемого тела составит 2,5 кг.Питание кондукционных ЭДУМ может осуществляться как от низ¬
ковольтного источника тока с индуктивным накопителем, способству¬
ющим поддержанию тока в канале неизменным, так и непосредственно
от импульсного источника высокого напряжения (например, от бата¬
реи конденсаторов).Недостатком кондукционных
ЭДУМ является наличие прямого
контакта ускоряемого тела с элект¬
родами, что ограничивает предель¬
ные скорости метания.Эти ограничения снимаются в
индукционных ЭДУМ, обеспечива¬
ющих бесконтактный разгон тел.
Простейший индукционный ускори¬
тель подобен линейному электро¬
динамическому генератору (§ 7.3),
работающему в обращенном режиме
(рис. 7.38, а). Он содержит солено¬
ид, в который подается импульс то¬
ка, например, от первоначально за-
Рыс. 7.33	ряженной емкости С, который со-/г^^V-	ОООООО364
здает сильное магнитное поле. Перед этим в правой части соленоида
помещается проводящий цилиндр. Быстро нарастающее поле в соле¬
ноиде не проникает в цилиндр из-за наводимых там вихревых токов,
линии индукции искривляются за цилиндром и создают магнитное
давление, выталкивающее цилиндр с большой скоростью.В реальных устройствах обычно используют набор соленоидаль-
ных обмоток, распределенных по длине и подключаемых к импульс¬
ным источникам питания синхронно с движением цилиндра (рис. 7.38, б).
Это обеспечивает непрерывный магнитный «напор» на его задний то¬
рец.Магнитное поле, вытесняемое в зазор между обмотками и цилинд¬
ром, обеспечивает стабилизацию цилиндра от боковых смещений (при
смещении цилиндра поле дополнительно сожмется и создаст проти¬
водействующую боковую силу). Таким образом, цилиндр движется как
бы в «магнитном» стволе, не касаясь твердых стенок, что принципи¬
ально позволяет получить скорости, существенно большие, чем в кон-
дукционных ЭДУМ. Однако электрическая схема ускорителя при этом
сильно усложняется. Для нахождения ускоряющих сил в индукцион¬
ных ЭДУМ необходимо знать конфигурацию деформированного маг¬
нитного поля. Последняя, как отмечалось в § 7.3, может определяться
с использованием гидродинамической аналогии обтекания тел несжи¬
маемой жидкостью. При определенных условиях картина поля строит¬
ся с помощью конформных отображений (для плоских задач), как это
делалось в § 7.3.§ 7.6. Емкостные преобразователи энергииЕмкостные машины принципиально отличаются от всех рассмот¬
ренных типов преобразователей тем, что в них используется эффект
не электромагнитной, а электростатической индукции, связанный с
перераспределением зарядов при движении проводников в электриче¬
ском поле (§ 1.3).Рассмотрим е-мкослшой генератор, или С-генератор, работа ко¬
торого основана на периодическом изменении емкости С между вза¬
имно перемещающимися пластинами. Вначале выясним некоторые об¬
щие закономерности для процессов в емкостном генераторе с по¬
мощью рис. 7.39, а, на котором изображен конденсатор с переменной
емкостью С, напряжением на пластинах м ^ и зарядом <7 = С м ^. Ем¬
кость С изменяется с помощью некоторой механической системы. Из¬
менение емкости приводит к появлению тока365
: = -^- = С—,— + м —(7.126)Мгновенное значение электриче¬
ской мощности конденсатора:2<?СИс'с*"с^	- (7.127)Энергия электрического поля в
конденсаторе = 0,5 С м ^, а соответ¬
ствующая ей мощность1^" = "СС-УГ + ",3"'1^-	(7.128)Согласно закону сохранения энергии мощность, передаваемая из
электрической цепи к механической системе, Р = м ^ ^	. С уче¬том (7.127) и (7.128) получим2"г-у 77 .	(7129)Если <^С/^^0, то Р>0, т.е. мощность из электрической цепи
передается механической системе, а при ^С/с^^О имеем Р<0, т.е.
мощность передается от механической системы к нагрузке в электри¬
ческой цепи и устройство работает генератором.Физически генераторный режим легко поясняется так. Уменьше¬
ние емкости, как правило, обеспечивается раздвижением пластин кон¬
денсатора (напомним, что в простейшем плоском конденсаторе
С = Е Д/А , где е — диэлектрическая проницаемость среды между пла¬
стинами; Д — площадь противолежащих участков пластин; А — зазор
между ними). При этом механическая система, смещающая пластины,
должна совершать работу на преодоление кулоновских сил притяже¬
ния между разноименно заряженными пластинами (см. § 1.4). Часть
этой работы и преобразуется в полезную электроэнергию, выделяемую
в нагрузке.Электрическая энергия, генерируемая за время А? = ?]-?2.^2 ^2
И/=}ра!;=0,5}ы^а!С,	(7.130)С,366
где С, и С 2значения емкости в моменты ? ] и ?2 соответственно.Обычно емкость С является периодической функцией времени,
имеющей в общем случае интервалы, на которых -у^- < 0 и -уу > 0 ; од¬
нако среднее за период значение сохраняется отрицательным, по¬
скольку обеспечивается такой режим работы, что при убывании С на¬
пряжение и с на конденсаторе больше, чем при увеличении С. Благо¬
даря этому происходит непрерывное циклическое преобразование ме¬
ханической энергии в электрическую.Мощность емкостного генератора, как следует из (7.129), при про¬
чих равных условиях тем больше, чем больше ^ С / <7 ?, поэтому они
должны быть высокооборотными. Кроме того, мощность генератора
пропорциональна квадрату напряжения на емкости, поэтому емкост¬
ные генераторы всегда выполняются высоковольтными. Отсюда сле¬
дует, что емкостные генераторы имеют малые рабочие токи и омиче¬
ские потери. Основной вид потерь в емкостных генераторах связан с
утечками тока через изоляцию и паразитные емкости С'. Первый тип
утечек определяется тем, что сопротивление изоляции в емкостных
генераторах может быть соизмеримо с сопротивлением нагрузки,
так как рабочие напряжения велики, а токи малы. Второй тип утечек
связан с реактивными сопротивлениями паразитных емкостей
(х (/ = 1/ю С'). Их роль тем больше, чем выше частота изменения на¬
пряжения м с -Наибольшие значения <7 С / <7 ? осуществимы при вращении одних
пластин конденсаторов относительно других, как показано на рис.
7.39, б, где 7 — неподвижные пластины на статоре, 2 — вращающиеся
пластины, закрепленные на роторе. Когда пластины 7 и 2 располага¬
ются напротив друг друга, емкость конденсатора максимальна, если
пластины ротора смещены — ем¬
кость снижается.Электрическая связь с ротором
обеспечивается щеточным контак¬
том 3.Рассмотрим более подробно про¬
цессы в генераторе переменного тока
на примере простой модели, показан¬
ной на рис. 7.40. Статором являются
две пластины 4, 3, на которые пода¬
ется постоянное напряжение возбуж¬
дения 17). Ротор состоит из двух по-лудисков б, разделенных изоляци¬
онной проставкой 2 шириной А. На367
валу размещаются два кольца 7, к которым подсоединены полудиски
3, б и с которых с помощью щеток снимается напряжение во внешнюю
цепь с проводимостью нагрузки # д. В изображенном положении полу-
диск 4 статора заряжен положительно, полудиск 3 — отрицательно.
Соответственно за счет электростатической индукции полудиск ^ ро¬
тора заряжается отрицательно, а полудиск б — положительно.При повороте ротора на 180° заряды полудисков 3 и б изменятся
на противоположные, а при повороте на 360° опять восстановится пер¬
воначальное состояние. За счет периодического перераспределения
зарядов между полудисками б по внешней цепи течет переменный
ток. Для вращения ротора приходится преодолевать силу электроста¬
тического притяжения между полудисками ротора и статора, т.е. со¬
вершать механическую работу. Часть вкладываемой в систему механи¬
ческой энергии преобразуется в полезную электроэнергию, потребля¬
емую в # д.Эквивалентная электрическая схема генератора приведена на
рис. 7.41.Емкости С ]2 соответствуют ра¬
бочим емкостям между полудиска¬
ми статора и ротора; С ^ — емкостьполудисков статора по отношению
друг к другу; С 22 — подобная ем¬
кость для ротора;# ^ — проводи¬
мость шунтирующих ветвей в пер¬
вичной цепи; #2 — подобная прово¬
димость во вторичной цепи.Известно, что заряд тела, окру¬
женного другими телами определяется как(7.131)Л:=1где С,д. — взаимные емкости; А(р,.д. — разность потенциалов между
данным телом и окружающими телами.В данном случае для зарядов на статоре <у } и роторе <? 2 имеем^2<7 1 - С И	+ С 12<72" ^22 ^2+^2У,12*(7.132)(7.133)368
Обозначим полную взаимную емкость между статором и ротором
через С. Очевидно:^	1^ ^	СС" СС =[2]2122 '?2"*^'22^2*'*^^] -
Ток в цепи ротора(7134)(7135)^<72С по	 + <22 6?;(7.136)Знак минус учитывает, что для выбранного положительного на¬
правления тока ^ па Рпс. 7.41 заряд уменьшается. При записи
(7.136) учтено, что С22=сопз1, ^ ] = сопз(.Так как ^2"*н^^н'*2"*н+^2^2' перепишем (7.136) в виде. <?2'"б"
5 нС 22 * н
Зн <??+откуда	н ^н^^2. _ __<?? ^ С22	С(7.137)22где	" С (^) -— известные функции.Решение линейного уравнения (7.137) записывается в общем виде^ = ехрГ/ у У \ГXСээ 6??ехр+ ^2223н+32С 22(7.138)Пусть полная емкость С содержит составляющую, которая меня¬
ется по гармоническому закону, т.е.С = С0 + С^СО8Ю?,(7.139)гдею = ял/30.Тогда при ^ц = сопз{ после взятия интегралов в (7.138) получаем369
V(^н + ^2)^ + Ю^2(7140)ю С221; = оДн + ^2Для установившегося процесса (? —) °о ) имеемЯн + Я2^ +8)П ( ЮУ-у)где коэффициент перед вт(ю?-у) есть амплитуда тока
вующее значение тока естьД(7.141)
Дейст-(7.142)Из (7.142) следует, что в идеальном генераторе без утечек
(#2 * О- С 22 = 0 ) имеем ^нид=^]С)Сд, те. ток не зависит от нагрузки,
поэтому иногда С-генераторы относят к источникам тока; с ростом ю ток
увеличивается, асимптотически приближаясь к/щ,д=(/}<ыСд -Мощность генераторагг2	2^2(7.143)22Легко показать (из условия с?Р/^ц = 0), что мощность макси¬
мальна приЯ н= ^32 +(7.144)Выражение справа есть, очевидно, полная внутренняя проводи¬
мость генератора.Таким образом, как и в электромагнитных генерато¬
рах, максимум мощности реализуется, когда внешняя проводимость
равна внутренней (см. § 1.6).370
Внешняя характеристика генератора определяется формулой
(7.142), если заменить д „ на /„/ После простых преобразований
имеем/„ = Ю^(<У,Сд)2-(У2С22^ -У2Я2-	(7-^5)Зависимость	показана на рис. 7.42.В режимах, близких к КЗ, когда ^2 мало, имеем ^ц"^нид =
= ю %У} С д = сопз^ . Это физически понятно, так как в таких режимах
проводимость #н велика, роль шунтирующих паразитных цепей
(^22 <^2) мала и генератор работает как источник тока. По мере увели¬
чения рабочего напряжения роль С 22 и ^2 возрастает и зависимость
тока от напряжения становится более резкой.Рассмотренный генератор может создавать в нагрузке ток одного
направления, если вместо колец 7 на рис. 7.40 использовать два полу¬
кольца, с помощью которых одна щетка всегда будет соединена с пла¬
стиной, расположенной в верхней части, а другая — с пластиной в
нижней части генератора.При этом достигается тот же эффект, что и в простейшем коллек¬
торном генераторе с одной вращающейся рамкой (см. рис. 5.3). Такой
генератор можно представить в упрощенном виде, разместив щетки на
средней линии между полудисками статора (рис. 7.43).Если обеспечить линейное изменение емкости между статором и
ротором, то при ?У] = соп${ток нагрузки будет постоянным (^--	) за исключением коммутационных интервалов, связанных спрохождением под щеткой изоляционной проставки.Обычно емкостные генераторы выполняются многодисковыми, как
показано на рис. 7.44. Благодаря этому используются обе стороны
каждого полудиска (кроме крайних), а коммутационные провалы вРис. 7.42	Рис. 7.43371
кривой ^ц(?) из-за конечной ширины изоляционных проставок устра¬
няются за счет поворота соседних проставок на определенный угол.В рассмотренных генераторах источник первичного напряжения
электрически не связан с цепью нагрузки. Эта связь осуществляется
посредством электрического поля, поэтому такие генераторы иногда
называют индукционными.Существуют емкостные генераторы, в которых через первичную
цепь и нагрузку протекают одни и те же заряды. Такие генераторы мо¬
гут называться кондукционными. Схема одного из них приведена на
рис. 7.45.Рис. 7.43Имеется статор в форме полудиска 5 и ротор, состоящий из 2-х
полудисков: нижнего 2 и верхнего 3 со щеточными контактами 7 и 4.
В изображенном положении емкость С )2 между полудисками статора
и ротора максимальна и полудиск 2 приобретает отрицательный заряд
<7 2 = С щах ^ ) - При повороте ротора щеточный контакт 7 размыкается,
поэтому заряд ^2 сохраняется на полудиске. По мере поворота ротора
емкость С [2, очевидно, уменьшается и становится минимальной в вер¬
хнем положении полудиска 2. Напряжение ^ 2 между полудисками 2
и 5 при этом должно возрасти из условия<?2 =	= Стп,У2 = СОП5{ ;(7.146)В верхнем положении полудиска 2 к нему подключается щетка 4
и под действием высокого напряжения ^72 заряд <7 2 течет через нагруз¬
ку ^ ^ и возвращается в источник 6. Аналогично работает полудиск 3.
Устройство подобно электрическому насосу, который забирает от ис¬
точника б заряд при малом напряжении, переводит этот заряд в состо-372
яние с высоким потенциалом и направляет его в нагрузку с последу¬
ющим возвращением в источник б при низком потенциале. Механиче¬
ская энергия затрачивается на преодоление сил электростатического
притяжения между полудиском статора и ротором.Для возбуждения С-генераторов могут использоваться вспомога¬
тельные высоковольтные источники малой мощности. Возможно так¬
же самовозбуждение С-генераторов с использованием некоторого ос¬
таточного заряда. Такой заряд может, в частности, сохраняться с по¬
мощью электретов — специальных материалов с высокой остаточной
электрической поляризацией.Недостатком рассмотренных генераторов является наличие ще¬
точного контакта, связывающего пластины ротора с внешней цепью.
Существуют бесконтактные емкостные машины, например емкостный
генератор с плавающим ротором, конструктивное исполнение рабоче¬
го звена которого показано на рис. 7.46, а, а развертка активной зоны —
на рис. 7.46, б. Статор генератора содержит набор радиальных плоских
основных пластин 7, попарно проти¬
волежащих друг другу, к которым
подводится напряжение м^. Ротор
выполнен в виде звездообразного ди¬
ска, плоские лопасти 2 которого на¬
ходятся в зазоре между основными
неподвижными пластинами 7. При
вращении ротора емкость основных
пластин периодически меняется.Когда ось лопасти 2 совпадает с ли-	^мс. 7.46нией ^ (рис. 7.46, б), емкость макси¬
мальна (Сц,ах)' так как минимален суммарный непроводящий зазормежду основными пластинами, а когда ось пластины 2 занимает поло¬
жение В, емкость становится минимальной (С^п) - Недостатки гене¬
ратора с плавающим ротором — относительно малая разница между
Стах и С пип и невысокие энергетические показатели.Существенного улучшения параметров бесконтактного генератора
можно добиться, если использовать конструкцию с взаимно вращаю¬
щимися основными пластинами конденсатора (см. рис. 7.39, б), обес¬
печив бесконтактную электрическую связь с ротором за счет элект¬
ронно-коммутационной техники. Можно, например, ток ротора выво¬
дить во внешнюю цепь с помощью термоэлектронных пар, в которых
один электрод нагревается и испускает электроны, улавливаемые вто¬
рым холодным электродом, причем один электрод размещается на
статоре, а второй — на роторе. Поскольку направление тока ротора
периодически меняется при ^СЛй>0 и ^С/<#<0, необходимо иметь373
две термоэлектронные пары для разных направлений тока. Недостатки
такой схемы коммутации связаны с необходимостью нагревать и ох¬
лаждать электроды термоэлектронных пар. В этом плане интересны
исследования электронных коммутаторов с холодной эмитирующей
поверхностью, использующих, например, эффект автоэлектронной
эмиссии при высоких рабочих напряжениях. В целом электронные схе¬
мы электрической связи между статором и ротором представляются
удачным решением для бесконтактных емкостных генераторов, по¬
скольку их рабочие токи весьма малы (доли или единицы ампер).Емкостные машины имеют относительно узкую область примене¬
ния как высоковольтные источники постоянного и переменного токов.
По своих энергетическим показателям они существенно уступают тра¬
диционным электрическим машинам, поскольку удельная энергия
электрического поля ^ ^ при стандартных условиях намного ниже,
чем удельная энергия магнитного поля 1с ^. Например, в вакуумеВ'— 	 *	м — 	 -" 2^0 ' эл 2 'Ио = 4п Ю^Гн/м; Ер = 8,86 10*'^Ф/ми при типичных значениях индукции Я = 1 Тл равенство м? м = ^ эл име¬
ет место, если Д = 3 10^ В/м. Реализация таких напряженностей —
сложная задача. Однако поскольку емкостные генераторы не нужда¬
ются в тяжелом магнитопроводе и имеют малые потери, они могут
конкурировать с индуктивными генераторами уже при полях Е == (0,5 + 1)10^ В/м (или 50+100 кВ/мм). Для создания таких полей тре¬
буются специальные меры, так как в нормальных условиях, например,
для воздуха, пробивная напряженность Е^р = 3 кВ/мм. Существенно
большие значения Д можно получить в твердых или жидких диэлект¬
риках, газах при высоких давлениях и в вакууме.Первый путь мало пригоден для емкостных генераторов, так как
использование твердых диэлектриков приводит к большим зазорам
между статорными и роторными пластинами конденсаторов, что сни¬
жает емкость конденсаторов и требует чрезмерно высоких рабочих на¬
пряжений.Применение жидких диэлектриков в емкостных генераторах хотя и
возможно, приводит к недопустимо большим гидравлическим поте¬
рям.374
Более реальным является использование в емкостных генераторах
сжатых газов. Например, в водороде при давлениях порядка 5 МПа
удается получить Ё„р = 50 кВ/мм. Однако и в этом случае потери на
трение уменьшают КПД генератора до 60% и ниже, что недопустимо.Наибольшие перспективы имеют, по-видимому, емкостные гене¬
раторы с вакуумной изоляцией. Глубина вакуума должна быть такой,
чтобы длина свободного пробега молекул остаточного газа заметно
превышала характерный размер зазора между статорными и ротор¬
ными пластинами. Обычно хорошие изоляционные качества при за¬
зорах миллиметрового диапазона обеспечиваются уже при давлениях
10"^ мм рт. ст. (= 10*^ Па) и ниже. Допустимые напряженности при
этом достигают 30-^40 кВ/мм. Важно отметить, что в вакууме пробивная
напряженность Д ^ зависит от зазора 8 примерно, как Е ^ - 8 " , поэ¬
тому желательно иметь предельно малые зазоры между вращающими¬
ся и неподвижными пластинами. Эта закономерность хорошо согласу¬
ется с необходимостью обеспечивать малые зазоры между пластинами
для увеличения их емкости.Реализация емкостных генераторов как со сжатыми газами, так и
с вакуумом в нормальных условиях требует герметизации их рабочего
объема, что приводит к существенному усложнению конструкции и
снижению надежности генераторов.Особые перспективы перед емкостными генераторами открывают¬
ся при их использовании в космических энергоустановках, где имеется
естественный глубокий вакуум.§ 7.7. Электромеханика сегодня и завтраВ предыдущих главах и параграфах были изложены основы элек¬
тромеханики и рассмотрены основные разновидности электромехани¬
ческих устройств с описанием протекающих в них физических процес¬
сов и их рабочих характеристик. Однако электромеханика как наука
должна тесно увязываться с практикой и обеспечивать решение широ¬
кого класса конкретных технических проблем. Проведем систематиза¬
цию основных направлений электромеханики и оценим общие перс¬
пективы ее развития в практическом плане. При этом воспользуемся
работой [45], в которой кроме основного анализа приведена обширная
литература по рассматриваемым вопросам. Базовую информацию
представим в виде табл. 7.1 систематизирующей ЭМП по классам и
типам и отражающей современные и перспективные разработки по ха¬
рактерным направлениям с учетом их системного взаимодействия.375
Таблица 7./376
Окончание табл. 7./3 :Н
О- Ж
О Я*
ь ас
5 <з
&Ко3 й ^° ё §
Й ж §^ Ж ^^ Я5 °Кск Йк О
^ й 8&5^ "Ь 3 яА "3 *"&*ННИШСИ-РДМжжаяжс!Оа з
3§-
&ДОНОЕ ЙОНЯМЖ }}ОИМОЯ!ГИЖ
И!.'И ДОНОЕВ1 3 И МбИМе эияээьибмнебвц377
Предполагается, что читатель достаточно подробно изучил пред¬
шествующий материал и подготовлен к проводимому далее рассмот¬
рению системотехнических аспектов развития прикладной электроме¬
ханики, которые помогут ему сформировать полное представление не
только об особенностях физических процессов в электромеханических
устройствах, но и об их практической значимости и взаимосвязи.Перспективные разработки оцениваются на двух уровнях: 1 —
ближайший период (порядка Ю лет), 2 — отдаленное будущее
(20-^50 лет). В таблицу введен условный индекс развития — круг,
степень зачерненности которого примерно характеризует интенсив¬
ность новых разработок по соответствующим преобразователям в на¬
стоящее время.Кроме общей систематизации, некоторых обобщений и качествен¬
ного анализа тенденций развития основных типов ЭМП, приводятся
количественные оценки возможностей улучшения показателей ЭМП в
будущем.А.	Синхронные машиныСинхронные машины (СМ) энергетического назначения охватыва¬
ют наиболее широкий диапазон мощностей от 1 до 10^ кВт и отлича¬
ются многообразием типов и конструктивных исполнений. Помимо
классических СМ с контактными кольцами существует большое число
модификаций бесконтактных СМ — бесщеточные с вращающимся вы¬
прямителем (ВВ), с постоянными магнитами на роторе, с когтеобраз¬
ными полюсами, индукторные и др.В настоящее время усилия разработчиков СМ помимо традицион¬
ных направлений (улучшение технологии, повышение КПД, снижение
вибраций и т.п.) направлены на решение ряда относительно новых за¬
дач.Совершенствование СМ в значительной мере связано с повышени¬
ем эффективности их систем охлаждения (СО).Как известно, крупные турбогенераторы (ТГ) в основном охлаж¬
даются газообразным водородом, что усложняет их эксплуатацию и
создает опасность серьезных аварий. Поэтому активно осуществляют¬
ся разработки ТГ с полностью водяным охлаждением, а также обсуж¬
даются возможности возврата на новом уровне к наиболее простому
воздушному охлаждению.Для автономных бортовых энергоустановок совершенствование
СО осуществляется за счет улучшенных систем масляного распыли¬
тельного охлаждения, охлаждения ЭМП рабочим телом двигательной
энергоустановки (например, в авиации — керосином), испарительного
охлаждения, теплоаккумулирующих систем.378
Вид охлаждения непосредственно определяет допустимые плот¬
ности тока у и линейные нагрузки у4 . Для обычных машин среднеймощности с самовентиляцией у* = 4 10 А/мм^, .А = (1,5 -==- 3) 10 А/м,
для машин с принудительным воздушным охлаждением (например, вавиационных энергоустановках)/' = 10 ^=- 16 А/мм^ ,т1 = (2^-5) 10^ А/м,для машин с жидкостным охлаждением у = 20 ^30 А/мм^, А == (6- 10) 10^ А/м.Дальнейшие перспективы радикального совершенствования круп¬
ных СМ связаны с использованием сверхпроводимости и ликвидации
тяжелых стальных магнитопроводов.На первом этапе намечается реализация СМ с низкотемпературными
сверхпроводниковыми обмотками возбуждения (НТСП СМ), а затем —
создание полностью сверхпроводниковых машин, у которых не только
обмотка возбуждения, но и обмотка якоря изготавливается из СП-про-
вода, способного работать в переменных полях и пропускать перемен¬
ный ток (см. § 2.4).Однако разработка НТСП СМ сопряжена с большими трудностями
из-за сложности систем криообеспечения при температурах жидкого
гелия ( - 4 К ). «Прорывные» ситуации в этом направлении возникнут
при промышленном внедрении СМ с высокотемпературными сверхпро¬
водниками (ВТСП СМ), работающими при температурах жидкого азота
(см. § 2.4).Можно ожидать,что в отдаленной перспективе сверхпроводнико-
вые СГ будут использоваться в электростанциях новых поколений
(ЭСНП), в том числе на основе термоядерных реакторов (ТЯР), пере¬
дачи энергии из космоса (с использованием исходной солнечной или
ядерной энергии, канализируемой с помощью СВЧ-излучения), эколо¬
гически чистых возобновляемых видов энергии на Земле.Прогресс в области ВТСП машин будет зависеть от успехов в раз¬
работке технологичных высокотемпературных сверхпроводниковых
проводов, а также повышении критических температур. Если экстра¬
полировать в будущее идеи о реализации в конечном итоге сверхпро¬
водимости на постоянном и переменном токах при естественных тем¬
пературах, то можно ожидать в отдаленной перспективе полного пе¬
ресмотра научно-технических и инженерных концепций создания
ЭМП всех типов (синхронных, асинхронных, униполярных, параметри¬
ческих и др.), поскольку изменится качественная природа и структура
электрических и магнитных цепей, хотя основополагающие принципы
электромеханического преобразования энергии по-видимому сохра¬
нятся неизменными.Помимо СПСМ в настоящее время исследуются ЭМП с криопро¬
водниками (§ 2.4), у которых удельное сопротивление снижается в ты¬379
сячи раз при температурах порядка 20-^30 К (температуры жидких во¬
дорода и неона). Такие ЭМП хорошо встраиваются в системы, где име¬
ется готовый хладагент (например, в энергосистемы летательных ап¬
паратов, использующих жидкий водород в маршевых двигателях).Рассмотрим другие пути развития СМ.Представляют интерес разработки СМ для накопительных комп¬
лексов на основе механических (маховичных), емкостных и индуктив¬
ных накопителей энергии. Такие установки сегодня и в перспективе
будут использоваться для питания мощного технологического обору¬
дования, электрофизических комплексов, электродинамических уско¬
рителей масс (см. табл. 7.1).В разработках СМ в настоящее время наблюдается тенденция к
смещению акцентов на бесконтактные машины, обладающие повышен¬
ной надежностью, улучшенными эксплуатационными качествами и
широкими диапазонами допустимых окружающих условий. Среди бес¬
контактных СМ широкое распространение получили машины с враща¬
ющимся выпрямителем (бесщеточные), реализованные в широком ди¬
апазоне мощностей (1 10^ кВт), включая авиационные генераторы
(10 100 кВт), двигатели для турбокомпрессорных установок и тяговых
агрегатов (10^ Ю^кВт), крупные турбогенераторы (10^ 10^ кВт).Совершенствование бесщеточных машин может эффективно осу¬
ществляться при переходе на управляемые вращающиеся выпрямите¬
ли (УВВ) на элементах типа фототиристоров (§ 3.1). Такие системы
обеспечат существенное повышение быстродействия регулирования и
улучшение динамических характеристик машин, что особенно важно
для автономных энергоустановок, работающих в нестабильных режи¬
мах.Быстрый прогресс наблюдается в разработках машин с постоянны¬
ми магнитами (§ 3.6) благодаря созданию и промышленному освоению
новых высококоэрцитивных материалов (см. § 2.3). При их использо¬
вании открывается возможность не только усовершенствовать индук¬
тор машины, но и улучшить ее показатели за счет перехода к беспа-
зовым конструкциям якоря с повышенными линейными нагрузками.
Прогресс в развитии магнитотвердых материалов происходит столь
быстрыми темпами (за прошедшие 30-^40 лет удельные магнитные
энергии материалов возросли в десятки раз), что можно ожидать «про¬
рывных» этапов в этом направлении с соответствующим пересмотром
традиционных подходов к созданию ЭМП широкого класса.Главный недостаток СМ с постоянными магнитами, связанный с
усложненным регулированием напряжения по цепи возбуждения, ком¬
пенсируется за счет быстрого прогресса в силовой электронике [28],
обеспечивающей реализацию эффективных быстродействующих регуля¬
торов напряжения систем преобразования и стабилизации частоты СМ.380
Продолжаются разработки по усовершенствованию СМ с когтеоб¬
разными полюсами и индукторных машин (см. § 3.7). Такие преобра¬
зователи имеют предельно простой ротор, состоящий из магнитомяг¬
кого сердечника с выступами нужной формы и допускающий высокие
окружные скорости (до 300 м/с). Они представляют интерес для агре¬
гатов, работающих в сложных нестандартных условиях — при повы¬
шенных температурах, в присутствии агрессивных сред (например, в
генераторах космических аппаратов, в двигателях нефтепромысловых
установок), в установках маховичного типа, где требуются большие
моменты инерции ротора и др.Индукторные машины хорошо приспособлены для работы в сис¬
темах повышенной частоты (до 20 кГц), которые представляют инте¬
рес для автономной электроэнергетики, в том числе для систем гене¬
рирования перспективных летательных аппаратов.По массогабаритным показателям машины с когтеобразными по¬
люсами и индукторные обычно уступают другим типам СМ (из-за ог¬
раничений на относительную длину и ухудшенного использования
магнитопровода), однако, благодаря высокой надежности, повышен¬
ным скоростям ротора, малой зависимости от окружающих условий
они могут в ряде случаев успешно конкурировать с другими типами
машин.На основе бесконтактных СМ различных типов (см. табл. 7.1) со¬
здаются высокофорсированные генераторы для автономных энерго¬
установок (АЭУ), используемых в авиации и космической технике, на
транспорте, в судовых энергосистемах, автономных наземных комплек¬
сах.Бесконтактные СГ являются основным элементом автономных вы¬
соковольтных установок для питания рентгеновских аппаратов, лазе¬
ров, СВЧ-систем, систем низкочастотной связи и т.п.В перспективе синхронные генераторы средних мощностей будут
реализовываться с бесконтактными (газовыми, магнитными, эластич¬
ными) опорами ротора, обеспечивающими большой ресурс энергоуста¬
новок и их работу в усложненных условиях. Вообще есть основания
предполагать, что в перспективе начнет развиваться электромеханика
с упругими и эластичными связями между деформируемыми активны¬
ми элементами. Именно так будет обеспечиваться технический про¬
гресс согласно концепциям бионики, ориентированной на нахождение
оптимальных инженерных решений с учетом природных биологиче¬
ских прототипов. Например, не обязательно в ЭМП жесткий ротор
должен вращаться относительно статора в жестко фиксированных
подшипниках. Можно представить себе ЭМП, в котором «ротор» дви¬
жется как рука человека или крыло птицы, обеспечивая колебатель¬
ное, вращательное или более сложное движение рабочего элемента381
без его вращения вокруг собственной оси. Такие машины не будут
иметь ни традиционных подшипников, ни трущихся контактов со все¬
ми сопутствующими проблемами. По этому пути развивается, в част¬
ности, электромеханика с волновыми передачами, магнитоэластичны¬
ми элементами, упруго-резонансными системами и т.п.На основе бесконтактных СМ также разрабатываются синхронные
двигатели с частотным управлением (СД с ЧУ) и линейные двигатели
(ЛСД), которые находят применение в высокоавтоматизированном
приводе и робототехнике, а также в высокоскоростном наземном
транспорте (см. § 7.5).В перспективе СМ, как и другие типы машин, войдут в состав
сложных агрегативных систем преобразования энергии, вещества, ин¬
формации (ПЭВМ), представляющих собой целевые оптимизирован¬
ные комплексы на основе интеграции функционально разнородных
элементов, взаимодействующих по единому алгоритму для решения
сложных многоцелевых задач (например, в области синтеза перспек¬
тивных робототехнических систем, в том числе с использованием ис¬
кусственного интеллекта и др.). Вообще наблюдаемая сегодня тенден¬
ция к взаимному «перекрытию» различных наук и технических направ¬
лений в отдаленном будущем приведет к тому, что на смену автоном¬
ным механизмам, устройствам, преобразователям, системам управле¬
ния придут единые комплексы, структура которых будет определяться
не функциональными терминами («генератор», «двигатель», «полу¬
проводниковый преобразователь» и т.п.), а целевым назначением. На¬
пример — комплекс электропитания, объединяющий в единую опти¬
мизированную систему первичные приводы, генераторы, преобразова¬
тели, информационно-управляющие аппараты, регуляторы, коммута¬
ционно-распределительные устройства и т.п., для которого все энер¬
гетические, вещественные, информационные связи кодируются и оп¬
тимизируются для любого режима работы.Перспективы улучшения показателей СМ удобно оценить по воз¬
можностям снижения их удельной массы с использованием получен¬
ных ранее формул вида (3.60) и др. Например, для промышленного
двухполюсного турбогенератора мощностью 5=12 10^ В А при
Лгр = 2, = 0,8, Лг д = 1)5) у= 8000 кг/м^ ,1 = 5 10 ^ А/м (воздушное ох¬
лаждение), Л § = 0,8 Тл имеем тл* = 0,0022 кг/В А = 2,2 кг/кВ А . Для
крупных турбогенераторов (ТГ) с водородным охлаждением при 1 =
= 13 10 А/м, Л д = 0,85 Тл и тех же остальных данных получим /л* == 7,9 10 ^ кг/В А = 0,79 кг/кВ А. Эти оценки хорошо совпадают с
данными стандартных ТГ.382
Для перспективных крупных сверхпроводниковых ТГ можно при¬
нять А = 3 Ю^А/м, 3§=1Тл. Согласно (3.60) получим == 0,291 кг/кВ А.При оценке массогабаритных показателей высокофорсированных
машин для АЭУ максимальная частота вращения я ^ может выби¬
раться не по заданной частоте тока, как в промышленных генераторах,
а из условия максимально допустимой (по прочностным ограничени¬
ям) окружной скорости ротора ^^ах' обеспечивающей минимальноезначение	При этом могут использоваться формулы (3.61) и(3.62).Рассмотрим двухполюсный (2р=2) генератор с предельными
характеристиками для АЭУ мощностью 5=10'^ В А при Л;^ = 2;
^ = 0,8; ^ = 1,5; у=8000 кг/м^; ^ = 0,8; а, = 0,7; Л = 4 Ю^А/м;
Л§ = 0,7Тл; Уп,ах=150м/с. Согласно (3.62), (3.61) получим	== 24 625 мин*', т^„ = 0,38 10*3 кг/В А = 0,38 кг/кВ А.Для перспективных машин, использующих новые стали (типа 27 КХ),
высокопрочные бандажи, интенсивное газовое (воздушное) охлажде¬
ние и бесконтактные подшипники, можно допустить увеличенные зна¬
чения ряда исходных параметров: Х=1,5; т! = 6 10 А/м; Д§=1 Тл;
^тах = 200м/с, чему соответствуют я^=76000 об/мин;	== 0,057 кг/кВ А .В отдаленной перспективе, когда будут созданы ВТСП синхронные
машины с бесконтактными подшипниками (например, магнитными),
можно принять 4:^ = 2; АГу = 0,8;	(с учетом системы охлаждения,например, на жидком азоте), у=4000 кг/м^; А. = 2; И=2 10^А/м;
= 2 Тл; и тах = 250 м/с. При этом для генератора мощностью5=10^ В А получаем я тах"	кг/кВ А, т.е.генератор мегаваттной мощности будет весить около 5 килограмм.При обсуждении перспектив развития СМ могут представить ин¬
терес их предельные мощности, оцениваемые по (3.52).Если принять для перспективного автономного высокофорсиро-
ваНного генератора Х = 2; /1=2 10^ А/м (испарительное охлажде¬
ние), Я§=1 Тл; Уп,ах = 230м/с; ^ = 10^ мин"', то <5^ = 37600 кВ А.Для крупных промышленных СГ оценки дают 5^=10 кВ А, что
соответствует наибольшим мощностям единичных турбогенераторных
блоков.383
Б. Асинхронные машиныАсинхронные машины (АМ) являются наиболее распространенным
типом ЭМП, характеризуемым простотой конструкции, надежностью
работы, а также многофункциональным использованием. Недостатки
АМ связаны с потреблением реактивной мощности (сов (р < 1) и ус¬
ложненной стабилизацией рабочих параметров.В настоящее время ведутся активные работы по совершенствова¬
нию бесконтактных АМ с коротозамкнутым ротором за счет использо¬
вания интенсивного охлаждения и применения материалов с улучшен¬
ными показателями. Особо важное значение приобретает разработка
машин на основе безотходной технологии. Эта проблема активно ре¬
шается для всех типов машин, однако, наилучшие возможности созда¬
ния преобразователей с уменьшенной материалоемкостью имеют
асинхронные машины.Решаются новые задачи, направленные на существенное расшире¬
ние областей применения АМ. К ним относятся разработки линейных
асинхронных двигателей (ЛАД) для высокоскоростного транспорта
(см. § 7.5), установок с автоматизированным приводом и робототехни¬
ческих систем, индукционных электродинамических ускорителей масс
(ЭДУМ) с последующим созданием на их основе космических ката¬
пульт.Представляют интерес работы над АМ для систем электромехани¬
ческой ориентации в невесомости для космических аппаратов. Такие
системы могут использоваться и в погружных (подводных) установках.Их действие основано на создании с помощью вращающегося маг¬
нитного поля электромагнитного момента, который действует на ма-
ховичный ротор в определенном направлении. В противоположном на¬
правлении такой же момент действует на статор и несущий его авто¬
номный объект, заставляя его поворачиваться в нужную сторону.По-видимому, можно ожидать интенсификации исследований по
асинхронным генераторам, обладающим рядом важных достоинств —
простой бесконтактной конструкцией, легким переводом в стартерный
режим, хорошей параллельной работой. Главное препятствие в их раз¬
витии — относительно громоздкие и тяжелые конденсаторы возбуж¬
дения — по-видимому, будет устранено в ближайшем будущем (5-НО
лет) за счет двух факторов: а) создания суперконденсаторов (со сверх¬
тонкими пленками, с двойным химическим слоем и др.), уже сегодня
обладающими удельной энергией порядка 2 Дж/г, т.е. в 10 раз выше,
чем у современных стандартных конденсаторов, б) использованием
вентильных источников реактивной мощности (ВИРМ) на базе управ¬
ляемых электронных преобразователей (обычно со вспомогательными
емкостями), обеспечивающих опережающую фазу тока по отношению
к напряжению.384
В классе АМ со щеточными контактами на роторе ведутся актив¬
ные работы по АД с векторным управлением, АМ двойного питания и
каскадным АМ, которые могут быть рационально использованы в вы¬
сокоавтоматизированном приводе и робототехнике.Для управления АМ используются микропроцессоры (МП) и эта
тенденция быстро усиливается.Дальнейшие перспективы развития АМ связаны с использованием
ВТСП обмоток переменного тока (ВТСПАМ) и созданием компактных
высокофорсированных ЭМП для комплексных систем ПЭВМ.Для асинхронных машин, как и для СМ, ранее были получены про¬
стые формулы, позволяющие провести оценки путей совершенствова¬
ния их показателей (§ 4.6). Способы повышения коэффициента мощ¬
ности соз(р следуют из (4.124). Например, для типичных современныхАМ мощностью 20-^30 кВт имеем Р = 0,2 м; р = 2; 8" = 0,7 10 ^ м;т! 2 = 3 Ю ^ А/м; В^ = 0,8 Тл; Лг ^= 1,5 и соответственно соз (р = 0,9. Дляперспективных АМ той же мощности вряд ли можно ожидать увели¬
чения соз <р , так как при использовании улучшенных сталей (типа 27 КХ)
будет повышаться В ^ с одновременным ростом А 2 (за счет улучшения
охлаждения). Кроме того, у кобальтовых сталей из-за увеличенных
магнитных напряженностей будет возрастать Ат ^. При переходе к вы¬
сокооборотным машинам и снижении Р может произойти даже умень¬
шение соз (р , что потребует специальных мер для компенсации реак¬
тивной мощности.Перспективы улучшения удельной массы АМ оцениваются с по¬
мощью формулы (4.113). Для типичных современных АМ при2р=4;/=50Гц; ^=1,6; Уср = 0,9Уст (Уст = 7300 кг/м^), ^=1,7;4	2 = 3 Ю** А/м; В^ = 0,8 Тл получим тм* = 5,75 10кг/Вт, что совпа¬
дает с известными данными. В обозримой перспективе при увеличении
т1 2 До 5 10** А/м (за счет усиленного охлаждения) и В^ до 1,2 Тл(за счет новых сталей) можно ожидать для АМ реализацию ?и * =
= 0,002 кг/Вт (2 кг/кВт). В отдаленном будущем, когда будут освоены
ВТСП обмотки переменного тока и исчезнет необходимость в сталь¬
ных сердечниках, допустимо принять /12"Ю А/м; В^ = 3 Тл; у^ =
= 4000 кг/м^ ; Лг х = 2. Тогда промышленные АМ будут иметь тл * поряд¬
ка 0,3 кг/кВт. Однако соз(р у машин без стальных сердечников заметно
упадет и для его улучшения потребуются специальные меры.Представляют также интерес оценки удельной массы АМ для
АЭУ, работающих с предельными окружными скоростями ^тах-385
Для современных АМ с шихтованным ротором и стержневыми об¬
мотками на нем Утах<Й0 м/с. Если принять .0 = 0,2 м; Дг^=1,6;Vср = 0.9 Vст ; ^ к = 1.$; " п,ах = 80 м/с; ^ 2 = 3 !0 ^ А/м; = 0,8 Тл, то со¬
гласно (4.117) имеем ул!*^ 0,663 10*^ кг/Вт.Для перспективных АМ при тех же I? могут быть реализованы
значения [7^ах*^0м/с (улучшенные бандажи), ^2 = 6 10**А/м
(испарительное охлаждение), Я^ = 1,2Тл (стали гиперко). Тогда
т =0,22 10"^ кг/Вт. Показатели АМ зависят от 7^ (§ 4.5). Например,при Г у = 0,5 с, ^ тах = 80 м/с согласно (4.118) получим уц* = 0,6 10*^
кг/Вт. Выбор не может быть произвольным, так как при заданных^ 2 и ?п имеем 77-Гу, X - Ту ^. При чересчур малых Г у машина не
реализуется конструктивно.В. Машины постоянного тока (МПТ)Одним из наиболее быстро развивающихся типов ЭМП являются
бесконтактные вентильные машины (ВМ) постоянного тока.Вентильные генераторы (ВГ), состоящие из бесконтактного гене¬
ратора и выпрямителя, все шире используются вместо коллекторных
генераторов в автономных энергоустановках (например, в авиации се¬
рийно выпускаются ВГ с неуправляемыми выпрямителями мощностью
до 50 кВт). Разрабатываются асинхронные вентильные генераторы для
ветроэнергетики и других применений. Осваиваются ВГ на постоянных
магнитах с управляемыми выпрямителями.Вентильные двигатели (ВД) все более успешно конкурируют
со своими аналогами (АД, СД с ЧУ, коллекторными двигателями)
при широких диапазонах мощностей и частотах вращения от 10 до
10^ мин"' . Органическое объединение электромеханического звена и
управляемого полупроводникового инвертора делает возможным уже
сегодня создавать на основе ВД универсальные электроприводные
комплексы (в том числе, с прецизионным управлением), которые на¬
ходят широкое применение в станкостроении, на транспорте, в авиа¬
ционно-космических системах, судовой электротехнике, робототехни¬
ке, передовой технологии, медицине и т.п. Заметим, что для большин¬
ства вентильных генераторов и двигателей энергетического назначе¬
ния напряжение на якоре должно быть близким к синусоидальному,
что предполагает использование относительно сложного электронно¬
го преобразователя. Современные технологии позволяют создавать
компактные инверторы и электронные блоки управления ВД, масса ко¬
торых составляет 20-^50 % от массы собственно двигателя.386
Для вентильных машин энергетического назначения наиболее
перспективной является конструкция с высококоэрцитивными магни¬
тами на ротоне, параметры которых быстро улучшаются. Удельная
масса таких ВД при мощностях до 10 кВт составляет 3^5 кг/кВт. В
перспективе этот показатель может быть понижен до 1 кг/кВт.Разрабатываются беспазовые варианты ВМ с повышенными линей¬
ными нагрузками.Успешно осваиваются промышленностью в крупных масштабах ВД
на дешевых магнитотвердых материалах (ферритах, металлокерамике)
с безотходной технологией. Приоритетные пути совершенствования
ВД ориентированы на интеграцию механики с электроникой, внедре¬
ние микропроцессоров (МП) и др.Ведутся работы по управляемым реактивным двигателям (УРД),
питаемым от источника (сети) постоянного тока через инвертор. Соб¬
ственно реактивный двигатель, как известно, обладает предельно про¬
стой конструкцией, но заметно уступает обычному синхронному дви¬
гателю по энергетическим показателям (см. § 3.3). Однако благодаря
использованию простейших инверторов, не ограниченных жесткими
требованиями к форме выходных напряжений и токов, в ряде случаев
удается создать достаточно легкие и эффективные преобразователи.
Особенно хорошие возможности имеют УРД с микропроцессорными
(МП) регуляторами.ВД и УРД используются в системах высокоавтоматизированного
привода и робототехники.В перспективе вентильные машины будут интенсивно интегриро¬
ваться с информационно-управляющими системами и обеспечивать
основу создания электромеханотронных информационно-энергетиче¬
ских комплексов с дальнейшей трансформацией в системы ПЭВИ (см.
табл. 7.1).В целом вентильные машины можно рассматривать как главное
направление современных и перспективных разработок ЭМП постоян¬
ного тока, чему соответствует высокий индекс развития в обсуждае¬
мой таблице.Продолжаются работы и над коллекторными машинами, хотя они
не содержат заметных новых концепций. Следует отметить, что кол¬
лекторные машины продолжают оставаться актуальными в ряде спе¬
циальных применений. Напомним, что именно коллекторные двигате¬
ли, помещенные в гермоотсеках, надежно служили приводами колес
«Лунников». Они играют большую роль в судовых установках. Для
нормальных условий работы коллекторные МПТ сохранятся на обоз¬
римую перспективу (10^-15 лет) в высокоавтоматизированном приводе
и робототехнике, хотя их дальнейшие перспективы будут быстро су¬387
жаться из-за анахроничности щеточно-коллекторного узла, резко сни¬
жающего массоэнергетические и надежностные показатели машин.Оценки массогабаритных показателей вентильных и коллектор¬
ных машин могут осуществляться с использованием формул (3.60)—(3.62), в которых необходимо скорректировать значения^ тах с учетом особенностей конструкции (например, наличия коллек¬
тора или полупроводникового преобразователя). Так, например, для вы¬
сокофорсированных коллекторных машин мощностью порядка 100 кВт
(см. второй пример по СГ с мощностью 100 кВ А) можно принять
Аг к = 2,2 (с учетом коллекторного узла); и п^х" ВО м/с. Тогда при сохра¬
нении остальных параметров получим я ,^ = 9591 мин"',	== 1,43 кг/кВт. Таким образом, по удельной массе МПТ существенно
уступают СМ и АМ. Предельные мощности коллекторных МПТ со¬
гласно (3.52) при типичной для них частоте вращения я = 1000 мин" ' ;
^шах*Ю0 м/с, и предельных значениях Л = 6 10** А/м ; В§=1 Тл;
А.= 1 составляют примерно 50 Мвт.Заметное оживление наблюдается в работах по униполярным ма¬
шинам, обладающим простой и симметричной конструкцией, а также
рядом специфических качеств, которые можно рассматривать как но¬
вые достоинства, являющиеся продолжением старых недостатков. На¬
пример, малое напряжение и большие токи УМ позволяют органиче¬
ски объединить их с индуктивными накопителями (ИН), питающими
ЭМП для электрофизических комплексов, рельсотронные ускорители
и другие импульсные нагрузки (§ 5.1), причем массивный ротор может
использоваться как механический накопитель. На базе УМ возможно
создание электромеханических трансмиссий для транспортных и судо¬
вых установок, когда униполярный генератор вращается первичным
приводом и питает униполярный двигатель (по возможности конструк¬
тивно объединенный с генератором), работающий на нагрузку с плав¬
ным регулированием скорости. Практически полная симметрия УМ по¬
зволяет сравнительно просто реализовать машины с кольцевыми
НТСП обмотками. Простота магнитной системы УМ позволит этим ма¬
шинам одними из первых перейти на ВТСП обмотки постоянного тока
(ВТСП УМ) с последующей интеграцией в сложные агрегативные си¬
стемы ПЭВИ (см. табл. 7.1).Естественно, значительный акцент при совершенствовании кол¬
лекторных и униполярных машин делается на улучшении параметров
контактных узлов (КУ). В настоящее время разработаны контакты на
скорости до 400 м/с. Особенно быстро совершенствуются щеточные
контакты на основе металловолокнистых и металлокерамических ма¬
териалов.388
Учитывая возрастающую актуальность УМ и их перспективность
при переходе на сверхпроводящие индукторы, получим оценки удель¬
ной массы таких машин. Рассмотрим дисковый генератор без стально¬
го магнитопровода с кольцевой обмоткой возбуждения, имеющей
квадратное сечение со стороной а (рис. 5.1). Наружный и внутренний
радиусы диска Г2 и , толщина диска й = сопз{, плотность материала—	у. Средний радиус обмотки возбуждения ?*в = ^г'2	^)' плот¬ность тока в ней /д, коэффициент заполнения плотность матери¬
ала у д. За расчетную индукцию примем с запасом индукцию в центре
обмотки, равную, как известно, Д = Цо7д/(2т*д), где полный ток воз¬
буждения	- ЭДС и мощность генератора оцениваются по
формулам (5.1) и (5.5). Масса диска Мд = я(г2-Г])&У, масса обмот¬
ки возбуждения Мд = 2яГда^Аг^Уд, удельная активная масса ?п* =^Мд + Мд)/^Пусть, например, у=8,5 10"^ кг/м^ (бронза или латунь); р-
= 10*7 Ом м; г/гз = 0,2; Лг,.= 1,6; В = 3 Тл; /д=10^ А/м^; ы = 0,99;
^ тах= 100 м/с. Тогда/ ср = 30 10^ А/м^ . Если принять п = 10^ мин"',
то /* 2 = 0,095 м. При А = 0,03 м имеем Р = 2176 кВт и ?л * =0,0059 кг/кВт,т.е. на 2-^-3 порядка меньше, чем для существующих машин.Расширению применения УМ в будущем будет способствовать
развитие силовой полупроводниковой техники, обеспечивающей пре¬
образование параметров УМ в стандартные значения напряжений и то¬
ков. Исследуются возможности реализации конверторов на сверхпро¬
водящих ключах, легко вписываемых в криогенные системы охлажде¬
ния (криотронные преобразователи). Поочередное включение и от¬
ключение СП-коммутаторов позволяет создавать преобразователи,
полностью идентичные выпрямителям и инверторам.Г. ЭМП с газовой или жидкостной активной зонойПоследние десятилетия наблюдается заметный прогресс в разви¬
тии магнитогидродинамических (МГД) и электрогазодинамических
(ЭГД) преобразователей энергии, в которых активной зоной является
сплошная деформируемая среда, движущаяся в магнитном или элект¬
рическом поле. Перспективными источниками электроэнергии этого
типа считаются МГД-генераторы, работающие, как правило, на тех же
принципах, что и классические электрические машины. На современ¬
ном этапе большой интерес представляют генераторы на низкотемпе¬389
ратурной плазме, получаемой в виде продуктов сгорания топлив со
щелочными ионизирующими присадками.Обсуждаются два направления применения МГД-генераторов: в
стационарной промышленной энергетике и в автономных энергоуста¬
новках (АЭУ).Первый вид разработок нацелен на создание мощных стационар¬
ных генераторов со сверхпроводниковыми обмотками для промышлен¬
ных МГД электростанций (МГД ЭС). Сегодня акценты в этих иссле¬
дованиях смещаются с первоначальных планов сооружения новых
станций с МГД-генераторами на попытки модернизировать сущест¬
вующие станции, дополнив их МГД-генераторами в высокотемпера¬
турной части цикла, что позволит заметно повысить КПД станций
(до 50-!- 55%). Главные проблемы в таких разработках традиционно
связаны с созданием надежно и длительно работающего канала, кон¬
струкция которого пока не имеет законченной концепции. Кроме того,
КПД порядка 50^-55 % могут быть получены на электростанциях с па¬
рогазовым циклом, значительно более близким к традиционным тех¬
нологиям, чем МГД-генератор.Второй вид разработок по МГД-генераторам для АЭУ с форсиро¬
ванными режимами работы имеет более близкие перспективы про¬
мышленной реализации благодаря ограниченным ресурсам работы и
снижению остроты технологических трудностей при создании канала.
Такие АЭУ уже успешно применяются для геофизических исследова¬
ний, как альтернативные аварийные источники электроэнергии с быс¬
трым запуском (1 с и менее), питания ЭДУМ, и других назначений, в
том числе, военного характера. Близкие задачи решаются с помощью
импульсных МГД-генераторов, работающих на ударных и взрывных
волнах.Существенное внимание в настоящее время уделяется поиску не¬
традиционных конструктивных и компоновочных решений для МГД-
генераторов АЭУ. Среди них можно отметить работы по дисковым
МГД-каналам, позволяющим использовать простейшие сверхпровод-
никовые кольцевые катушки (в перспективе — высокотемпературные).
Оцениваются возможности создания таких установок как для наземно¬
го, так и космического применения. Исследуются МГД-каналы с кон-
сольно закрепленными электродами, позволяющие полностью устра¬
нить из активной части канала изоляционные элементы, являющиеся
наиболее уязвимыми компонентами конструкции.В полной мере достоинства МГД-генераторов проявятся в буду¬
щем при использовании ВТСП систем возбуждения. Это позволит со¬
здать высокоэффективные МГД электростанции, космические энерго¬
установки, а в перспективе — электроэнергетические системы для
ТЯР.390
Для МГД-генераторов благодаря отсутствию движущихся конст¬
руктивных узлов не возникают ограничения на максимальную мощ¬
ность, свойственные машинам с вращающимся ротором. Более того,
при увеличении Р уменьшается относительная роль потерь в присте¬
ночных и концевых зонах канала, поэтому наиболее целесообразно ис¬
пользовать МГД-генераторы большой мощности. Пусть, например,
Р= 10^ Вт (10 3 МВт); Л = 3 Тл (большие Л могут привести к отрыву
пограничного слоя и нарушить условие / <у доп)! о = 200 1/Ом м (се¬
годня типичные значения сг = 50 1/Ом м ); / = 2 10^ А/м^ (реальные
значения уже для современных действующих установок); у = 2000 м/с.
Тогда при плотности тока возбуждения у д= 10^ А/м^ получим ?п =
= 0,003-?- 0,005кг/кВт. Таким образом, масса генератора составит 3*5 т,
что в 100*200 раз меньше, чем, например, для турбогенераторов той
же мощности. Реализация таких МГД генераторов по прогнозным
оценкам может быть осуществлена через 20*30 лет.Помимо МГД-генераторов другим важным типом МГД-преобразо-
вателя энергии является МГД-насосы. Они уже сегодня достаточно
хорошо зарекомендовали себя в металлургии, атомной энергетике,
физических комплексах и т.п. Индукционные насосы выпускаются се¬
рийно и масштабы их применения непрерывно расширяются. Они име¬
ют удельную массу гп * = 10-100 кг/кВт, что существенно больше, чем
для классических машин из-за относительно низкой скорости жидкого
металла ( у< 10- 15 м/с ). Значения т * вряд ли могут быть сущест¬
венно улучшены для традиционных конструкций. Коэффициент мощ¬
ности (соз(р) насосов согласно формуле (4.124) имеет пониженные
значения из-за больших рабочих зазоров ( соз (р = 0,4 * 0,6). Вследствие
повышенных скольжений (0,2*0,3) КПД индукционных насосов, как
правило, не превышает 40*50%. Относительно невысокие показатели
индукционных насосов не опровергают их главных достоинств — от¬
сутствия движущихся деталей, возможности работать с проводящими
средами в герметизированных каналах, высокой рабочей температу¬
рой, надежностью, простотой эксплуатации и т.п. В перспективе, ког¬
да будут реализованы обмотки переменного тока на основе ВТСП,
можно будет отказаться от стальных сердечников и удельная масса
насосов понизится на порядки. Одной из проблем при этом станет
компенсация повышенной реактивной мощности.Кондукционные насосы имеют более ограниченное применение
из-за низких рабочих напряжений и больших токов (как и у их аналогов—	униполярных машин). В перспективе, однако, они могут оказаться бо¬
лее приспособленными для перехода к конструкциям со сверхпроводни-
ковыми обмотками, чем индукционные насосы переменного тока.39)
Как было показано в § 7.2, для кондукционных насосов существу¬
ют интересные альтернативы развития в плане создания морских дви-
жительных установок со сверхпроводниковыми или криогенными об¬
мотками возбуждения.Для перспективных применений могут оказаться интересными
электрогазодинамические (ЭГД) машины, в которых используется
движение униполярно заряженных или поляризованных жидкостей и
газов в электрическом поле. Возникающие при этом электростатиче¬
ские силы позволяют реализовать ЭГД-генераторы, ЭГД-насосы (ион-
но-конвекционные), ЭГД-сепараторы, трансформаторы постоянного
тока и другие устройства, которые могут использоваться как электро¬
механические преобразователи энергии в высоковольтных системах,
причем рабочими телами для них могут служить среды с низкой элек¬
тропроводностью.Д. Параметрические ЭМПК параметрическим преобразователям относятся рассмотренные в
гл. 7 устройства, основанные на быстром изменении емкости или ин¬
дуктивности в электрической цепи.Емкостные генераторы, как отмечалось в § 7.6, заметно уступают
обычным ЭМП с магнитным полем, однако, при определенных услови¬
ях (например, в глубоком вакууме), позволяющих реализовать боль¬
шие электрические поля (до 10^ В/м) эти машины благодаря отсутст¬
вию магнитопровода становятся конкурентоспособными по отноше¬
нию к обычным преобразователям. Согласно оценкам возможно созда¬
ние емкостных генераторов для космических применений с удельной
массой порядка 1 кг/кВт.К параметрическим ЭМП можно отнести и генераторы с А С-резо-
нансными контурами, в которых А или С принудительно меняется со
средней резонансной частотой. Такие идеи формулировались в 20-х
годах нашего столетия, но в последующем не получили развития из-за
усложненных схем и низкой эффективности. Некоторые отдельные
возможности использования резонансных генераторов связаны с атом¬
ными или термоядерными реакторами, работающими на осциллирую¬
щих ударных волнах, способных «раскачивать» А С-контур.Электродинамические генераторы (ЭДГ), рассмотренные в § 7.3,
являются разновидностью параметрических машин, поскольку они ос¬
нованы на циклическом изменении индуктивности (Ь-генерагоры).По удельной энергии они близки к индуктивным накопителям (1-
10 Дж/г).Их основное назначение связано с питанием импульсных нагрузок
широкого класса (технологических комплексов, систем низкочастот¬392
ной связи, электромагнитных пушек и др.). Совершенствование А-ге-
нераторов будет обеспечено при создании сверхпроводниковых элек¬
тродинамических генераторов с удельными энергиями 20 Дж/г и бо¬
лее.Кондукционные электродинамические ускорители (1,-ускорители)
позволят решить ряд сложных проблем, связанных с созданием элек¬
тромагнитных пушек и космических катапульт (см. § 7.5).Магнитокумулятивные генераторы (см. § 7.4) обеспечат получение
мощных магнитных полей (более !00 Тл) и импульсов тока для пита¬
ния физических комплексов, рельсотронных ЭДУМ (электромагнит¬
ных пушек и космических катапульт), а также позволят реализовать
сверхмощные концентраторы энергии.Ф * *Оценивая состояние и перспективы развития электромеханики в
целом, можно сделать следующие выводы.1.	Электромеханика — непреходящая наука, обеспечивающая со¬
вершенствование большинства процессов жизнедеятельности челове¬
ка. Ее границы непрерывно расширяются, а содержание углубляется
за счет освоения новых физических принципов и использования новых
материалов.2.	Основные тенденции развития электромеханики:
совершенствование систем охлаждения с переходом к криогенными сверхпроводниковым системам (низко- и высокотемпературным);
вытеснение контактных преобразователей бесконтактными;
повышение скорости проводников и показателей надежности за
счет бесконтактных опор;интеграция с электроникой, информационно-управляющими сис¬
темами, накопительными комплексами;
внедрение безотходных технологий;разработка преобразователей с высококоэрцитивными постоянны¬
ми магнитами;разработка параметрических преобразователей с целью создания
мощных импульсных источников тока и ускорителей, способных раз¬
гонять макротела до скоростей вплоть до космических;использование нежестких деформируемых активных сред и эле¬
ментов (плазмы, жидких металлов, проводящих жидкостей, потоков
заряженных частиц, волновых передач, эластичных опор и упругих
связей).3.	В перспективе электромеханика помимо решения традиционных
задач обеспечит базовые компоненты для высокоскоростного транс¬
порта, робототехники, сложных агрегативных систем (комплексного
преобразования энергии, вещества, информации), электростанций но¬393
вых поколений (включая термоядерные установки), автономных высо¬
кофорсированных энергетических комплексов, экологически чистых и
безопасных систем рассредоточенного вывода многоцелевой аппарату¬
ры и вредных отходов в космическое пространство.
ЛрмлолсеныеАЛГОРИТМЫ И МЕТОДИКИ УСКОРЕННОГО РАСЧЕТА
ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙРасчет ЭМП в полном объеме является сложной задачей, для ре¬
шения которой обычно используются подробные относительно гро¬
моздкие методики, требующие больших затрат времени на современ¬
ных ЭВМ. Важная роль при этом отводится системам автоматизирован¬
ного проектирования (САПР) и оптимизации электрических машин,
при реализации которых, как правило, необходимо рассматривать
большое число альтернативных вариантов. Расчет каждого из них по
полным методикам неоправданно усложняет процедуры поиска наи¬
лучших решений.Кроме того, в инженерных системотехнических задачах часто воз¬
никает необходимость быстрой оценки возможностей использования
различных ЭМП с последующим итеративным согласованием их пара¬
метров и характеристик с характеристиками смежных элементов элек¬
тромеханической системы.В этой связи представляется актуальной разработка ускоренных
упрощенных алгоритмов и методик расчета основных типов машин, ко¬
торые позволят быстро оценивать реализуемость различных проект¬
ных вариантов и намечать области поиска наиболее рациональных ре¬
шений, которые на следующих этапах разработок должны строиться
на базе полных подробных методик.Рассмотрим варианты ускоренных методик расчета ЭМП. В них
используются безразмерные относительные параметры и показатели,
имеющие наглядный физический смысл и выбираемые на основе до¬
статочно очевидных инженерных представлений.При расчете электрических машин на заданную мощность исполь¬
зуются четыре типа алгоритмов в зависимости от требований техниче¬
ского задания.В первом алгоритме в исходные данные входят частота тока / и
частота я вращения машины (обычно генератора, питающего магист¬
ральную сеть и сопрягаемого с заданным типом привода). Такой алго¬
ритм широко используется для общепромышленных преобразовате¬
лей, хотя в ряде случаев его применение целесообразно для автоном¬
ных энергоустановок.Во втором алгоритме предусматривается работа машины с макси¬
мально допустимой окружной скоростью и ^ ротора при заданных от¬395
носительной длине активной зоны А, и числе пар полюсов р . При этом
создаются предельные механические нагрузки на роторе, поскольку,
как известно из сопромата, механические напряжения вращающегося
цилиндра пропорциональны независимо от его диаметра. Заданиеобеспечивает минимизацию размеров и массы машины.Третий алгоритм, помимо задания предполагает фиксацию
электромеханической постоянной машины	где У— мо¬мент инерции ротора; Л — его угловая скорость; — полная номи¬
нальная мощность. Физически У у характеризует время разгона или
полного торможения ротора под действием номинального электромаг¬
нитного момента при холостом ходе. Этот алгоритм удобен для оцен¬
ки минимальных размеров машин с учетом их быстродействия и поэ¬
тому особенно важен при разработке автономных бортовых установок.
Частота тока / во втором и третьем алгоритмах определяется расчет¬
ным путем и заранее не фиксируется.Наконец, в четвертом алгоритме задаются частота вращения рото¬
ра и и постоянная Гу, что характерно для двигателей электроприво¬
дов с повышенным быстродействием.Большое внимание уделяется машинам с постоянными магнитами
на основе редкоземельных материалов. Такие машины позволяют со¬
здавать компактные и высокоэффективные бортовые преобразова¬
тельные комплексы. Все методики иллюстрируются примерами расче¬
та с фиксированными данными промежуточных вычислений. За иск¬
лючением особо оговариваемых случаев предполагается, что выбор
типичных параметров и показателей для преобразователей осуществ¬
ляется на основе известных из литературы рекомендаций.§ П.1. Расчет синхронных генераторов с возбуждением
от постоянных магнитовНаилучшими массогабаритными показателями обладают синхрон¬
ные генераторы на базе постоянных магнитов из редкоземельных ма¬
териалов.Одной из наиболее перспективных является конструкция ротора с
тангенциально намагниченными ПМ.В конструкции, приведенной на рис.П.!, призматические магниты 7
намагничены по хорде тангенциально. Между ними находятся секторы 2
из магнитомягкой стали, выполняющие роль полюсов по отношению396
РЫс. Т7.7к якорю на статоре. Снаружи
ротор охватывает сварной ци¬
линдр из немагнитных 4 и маг¬
нитомягких ^ вставок. Втулка 3,
отделяющая полюсы от вала б,
является немагнитной.Постоянные магниты на
базе РЗМ характеризуются от¬
носительно большими вели¬
чинами напряженностей маг¬
нитных полей	чт° позво¬
ляет для получения заданной
магнитодвижущей силы^^ == Я м 1 м уменьшить длину магнита 1 ^.Второй модификацией роторов с призматическими магнитами яв¬
ляется ротор с радиальным намагничиванием (рис. П.2). Постоянные
магниты призматической формы 7 намагничены по радиусу и примы¬
кают своими внутренними торцами
к магнитомягкой втулке 3, а на¬
ружными торцами — к магнито¬
мягким участкам 4 наружного
сварного цилиндра, содержащего
вставки 3 из немагнитного матери¬
ала. В участках 4, выполняющих
роль полюсных наконечников, мо¬
жет размещаться демпферная (ус¬
покоительная) обмотка 2. Полости
между полюсами заливаются лег¬
ким немагнитным сплавом б.Для анализа машин с постоян¬
ными магнитами используют систему относительных единиц, в кото¬
рой все величины делятся на соответствующие характерные масштабы
и становятся безразмерными:Д*=В/?Пд;	Ф* = Ф/Юф;= Л/?лл'и т.д.В качестве масштабов используются следующие значения:
для индукции ?н д = В,. — остаточная индукция;
для напряженности т ^ = — коэрцитивная сила;
для магнитного потока /и ф = #<5 ^;397
для МДС тп ^ = 7?^;для магнитной проводимости лид=В^<У^ /	);для напряжения /и ^=лл/2^о/м'Я,.,$м (для конструкции ротора стангенциально намагниченными постоянными магнитами масштаб
ЭДС удваивается, так как магнитный поток в зазоре образуется за счет
сложения потоков от двух соседних магнитов);
для тока т	^ Д; % Яг о м?).Здесь ,5м — площадь магнита:	— ширина магнита;/ м — длина магнита на один полюс; м? — число витков фазы обмотки
якоря; / — частота тока; % „ — обмоточный коэффициент; р — число
пар полюсов; — коэффициент продольной реакции якоря; т —
число фаз; ^ — осевая длина ПМ.При анализе синхронных генераторов с постоянными магнитами
на основе редкоземельных материалов используется безразмерная & й-
диаграмма, в которой по оси абсцисс й откладываются значения ТУ *,
Р *, 7 *, а по оси ординат & — значения В *, Ф *, %**. Такая диаграмма
построена на рис. П.З с использованием прямолинейной характеристи¬
ки размагничивания 7, луча 2 под углом а ^ к оси А, соответствующего
потоку рассеяния магнитов, луча ^ под углом а §, соответствующего
зависимости потока в зазоре Ф § от МДС зазора , и луча 4 под углом
а,уд, соответствующего падению напряжения на индуктивном сопро¬
тивлении рассеяния якоря. Абсциссы и ординаты точек всех линий
считаются положительными. Для вводимых ниже безразмерных прово¬
димостей зазора, рассеяния маг¬
нитов и рассеяния якорной обмот¬
ки имеем (ёа§ = А§, (еа^ = Л* ,
= . Вначале из орди¬
нат линии 7 вычитаются ординаты
линии 2 и находится линия 5, ха¬
рактеризующая полезный поток.
Затем из абсциссы линии 3 вычи¬
таются абсциссы луча 3 и нахо¬
дится линия б, из ординат кото¬
рой вычитаются ординаты луча 4,
в результате чего строится линия
7 — внешняя характеристика ге¬
нератора при чисто индуктивной398
Коррекция
исходных дачных] Расчет относит, сопротивл.	и ОКЗ [Оценка удельной массы тРасчет проводимостей А*,,А*,,А*^ и
параметров Я*о,7*.Опр^еление отяостелыкжч рабочего тока /*ЙтерациоиныАрасчетРасчет главных размеров Д,А,<Расчет частоты вращения я и частоты тока /Расчет индукции в зазоре В,Выбор параметров: Ь*,.В,,
Расчет размеров паза и зазора 8Изменение
размеров паза) Уточненный расчет &„ и магнитной цепи "]Расчет потерь и КПД
ЛРасчет удельной массы т*/	Вывод данных	/Останов ^Расчет параметров обмотки якоря: т,Мд,л	 ] "Уточнение и проверка результатовРасчет характеристикРис. Я. 4399
нагрузке. Ее крайние точки определяют значения ЭДС холостого хода
^0 и тока короткого замыкания 7*.Блок-схема алгоритма расчета представлена на рис. П.4. В каче¬
стве базового рассматривается третий расчетный алгоритм, хотя воз¬
можен расчет по первому и второму алгоритмам.Исходные данные для проектирования:
номинальная активная мощность Р ^, Вт;
номинальное напряжение , В;
число фаз тп ;предельная окружная скорость у ^, м/с;
электромеханическая постоянная Гу, с;параметры магнита: остаточная индукция Д,, Тл; коэрцитивная
сила , А/м;коэффициент мощности при номинальной нагрузке соз (р ;
режим работы;
система охлаждения;ограничение удельной массы т *^, кг/( В А).А. Расчет синхронных генераторов
с тангенциально намагниченными постоянными магнитами
из редкоземельных материаловП1.1. Расчет магнитных проводимостей и сопротивлений.1.1.1.	Относительные размеры магнита.Ширина магнита*м = Ьм/(0,5Л) = (Хр-А*,	(П.1)где — ширина магнита; О — диаметр активной зоны машины;
А* = (б?-б?')/.Р — технологический коэффициент (см. рис. П. 1):0,1 < А * < 0,2; ' — диаметр, на котором пересекаются боковые грани
постоянных магнитов; <% — диаметр втулки;	— конструк¬тивный коэффициент полюсного перекрытия, выбираемый в пределах
0,6 + 0,8; йр — длина полюсной дуги; т — полюсное деление.Длина магнита^-* = З'м/Ьм = я(1-а;,)/[р(ар-А*)] , (П-2)где / м — длина магнита на один полюс; р — число пар полюсов; для
конструкции на рис. 1.1 значения р выбирают в пределах 3 + 8.400
1.1.2.	Относительная магнитная проводимость зазора, соответству¬
ющая одному полюсу магнита:л; = (0,5Ц(,а,т;/8")Я,;;ь./(Я,Ьь.;) == а,п2(!-ар)/(8ц;8*"р2(Ир-А*)) ^	(п.з)где / — осевая длина активной зоны машины. Относительный зазор
8*" = 8"/Р = А:^А:д8/Р, где 8 — рабочий зазор машины, % § — коэф¬
фициент воздушного зазора, — коэффициент насыщения. Прини¬
мают 8*" = (6*10)10"^ (для мощностей порядка 100*10 кВт).Коэффициент воздушного зазора Аг§= 1,2* 1,5 характеризует уве¬
личение расчетного зазора машины из-за наличия пазов. Коэффици¬
ент насыщения А: = 1,1 * 1,3 характеризует насыщение магнитопрово¬
да; ц;=в,/(р„я,).Расчетный коэффициент полюсного перекрытия а; определяется
распределением магнитной индукции по ширине полюса в поперечном
разрезе машины. Его можно оценить по формуле = 0,485+0,4ар.1.1.3.	Относительная магнитная проводимость рассеяния магнита:Л; = (*с-1)Л^,	(П.4)где Лг д — коэффициент рассеяния магнита, определяемый как отно¬
шение суммарного потока полюса к потоку в зазоре Ф § в режиме хо¬
лостого хода: %ф = (Фс + Фз)/Ф§,гдеФ5 — поток рассеяния, обыч¬
но А; <,= 1,1 * 1,3 (см. §П.6, где АГф находится аналитически).1.1.4.	Относительная магнитная проводимость рассеяния якорной
обмоткиЛая =	== л^(1-Кр) X ^/(2рр*гп<7Аг^((Хр-А*)) , (П.5)где	— индуктивное сопротивление рассеяния якорной обмотки;—	удельная магнитная проводимость рассеяния, выбираемая в
пределах 2*4.Число пазов на полюс и фазу <у выбирают согласно следующим
рекомендациям [18]:40)
при2р = 4 9=1И,2^,3^,4И!;при2р = 6	П^,2^,3^,4^;при 2р = 8 ? = 4^, 1^, 1^, 1%, 2^, 2%;Коэффициент продольной реакции якоря Ат ^=0,8-^-0,9; обмоточ¬
ный коэффициент для двухслойных обмоток % о - 0,9 0,94 учитывает
распределение и укорочение обмотки.1.1.5.	Относительное индуктивное сопротивление обмотки якоря
по продольной оси:(?" //"I %*) =	'	(П-6)где — индуктивное сопротивление обмотки якоря по продольной
оси; ^ — относительная ЭДС холостого хода^0 " ^ ^	'	(П.7)—	относительный ток короткого замыкания:= /к/ж,= [А^ + (1+Л^)(1+Л^/л;)]-' . (П.8)1.1.6.	Относительный рабочий ток:/* = ///Иу = 4Аг^А:^у4/[л^(1-ар)Я^] ,	(П.9)где — линейная нагрузка генератора, А/м. Для самовентиляции
= (2,5^ 3,5) 10^ А/м, для продува 4 = (3,5-^ 4,5) - 10^ А/м, для жид¬
костного охлаждения А = (5 6 ) 10^ А/м.1.1.7.	Параметр и :и =	^ 1 - [ (/*//*) соз(р ] ^ - 8Ш(р (7 ' / /*) . (П. 10)Этот параметр характеризует относительное снижение напряже¬
ния генератора при нагрузке. Обычно м = 0,7-^-0,9. Если значения м
получаются нерациональными, следует уменьшить Ии/*.1.1.8.	Относительное индуктивное сопротивление рассеяния в
стандартных единицах:*СЯ* =*<к,('„/Ун) = <„/*/(:<;;) ,	(П.11)402
где — индуктивное сопротивление рассеяния якорной обмотки;
1^, 17^ — номинальные значения тока и напряжения. Обычно
= 0,05+0,15. Если полученное значение	не соответствует ука¬занному диапазону, необходимо соответствующим образом изменитьзначения 7 *, и .П 1.2. Расчет главных размеров1.2.1.	Номинальная расчетная мощность, В А:Ли = Р^/соз(р .	(П.12)Расчет мо третьему алгоритму (задано ^ ^ , Гу).1.2.2.	Диаметр якорной зоны, м:О = п*зм^рЛ,Я^^Гу/(^Угг*'^'") 'где у^ — плотность стали; — коэффициент заполнения ротора
магнитами — отношение объема магнитов к объему ротора:*зь, = 2(1-а„)(ар-А*);	(П-М)А: ^ = (V 1 - (и соз (р) ^ - и зш (р) и .	(П. 15)Коэффициент плотности А:^ характеризует заполнение ротора раз¬
личными материалами с учетом полостей. Принимают = 0,7+0,95.1.2.3.	Относительная длина активной зоны генератора А, = 1/ О:Х=(Аг^у^^^^/(я^))[2А:^/(яА:^А:^рВ,Я,^/*)]' . (П.16)Полученное значение необходимо оценить с конструктивной точки
зрения. Малые А. (Х<0,2) приводят к снижению относительного по¬
лезного объема машины. Можно повысить X, снижая линейную на¬
грузку А , значения ^ и / ^, но генератор при этом будет недоисполь¬
зован. Большие X ( Х>3 ) сложно реализовать из-за увеличенных про¬
гибов вала. В ряде случаев, когда, согласно оценкам, X находится в
неприемлемом диапазоне, необходимо скорректировать исходные дан¬
ные (например, Гу, , значения И , 5* " ). Обычно А, = 0,4 + 2,3.Расчет по мерному алгоритму (заданы /ил). Относительная
длина активной зоны генератора X выбирается согласно общим реко¬
мендациям: для синхронных машин А. = 0,8/^р\403
Диаметр якорной зоны, м:Расчет ло йгноро.му ал^ормтл(у (задана Параметр X выби¬
рается согласно общим рекомендациям, а диаметр якорной зоны:1.2.4.	Активная длина машины, м:/ = ХР .	(П.19)1.2.5.	Размеры магнита, м: ширина = 0,5Р; длина 2/^ =1.2.6.	Предварительная оценка относительной массы, кг/(В А):
ж* = 4 л/2 * ^ (Д* д/(п Х))^	^ 3 ^ ^ ^,)3/2 ^ ^^где — конструктивный коэффициент, учитывающий массу конст¬
руктивных элементов (подшипниковых щитов, корпуса и т.д.); прини¬
мают %д=1,4-г-2; = ц/Р, где Рц — наружный диаметр, Аг^ зави¬
сит от числа пар полюсов машины, принимают 1,2+2 (соответствует
диапазону числа пар полюсов 6 + 1); А;д — коэффициент, учитываю¬
щий внутреннее падение напряжения в генераторе:АГд = "V СОЗ^ (р + ( 8!П(р + Хфд,) ^ .	(П.20)Если полученное значение ?п* удовлетворяет заданному ограниче¬
нию т* </л можно продолжать расчет дальше.1.2.7.	Частота вращения машины, мин"' (при расчете на заданные
"ж " Гг):п = 60ь-^,/( лВ) .	(П.21)Полученное значение л должно согласовываться с параметрами
подшипников и ресурсом генератора.П1.3. Параметры магнита в режиме холостого хода и в номиналь¬
ной точке &й-диаграммы.1.3.1.	Относительная индукция магнита:Л*. = 1-2о/Л^.	(П.22)404
1.3.2.	Относительная полезная индукция магнита:Л*о = 1-(А* + 1)Г;/л; = Г;.	(П.23)1.3.3.	Относительная индукция в зазоре:= (<Хр-А*)2рЛ;,./(па,).	(П.24)1.3.4.	Индукция в зазоре в режиме холостого хода, Тл:Л8. = Л8.Яг-	(П-23)1.3.5.	Индукция в зазоре в номинальном режиме, Тл:^5 * Я§о%дИ .	(П.26)П1.4. Расчет якорной цепи1.4.1.	Глубина паза, м:л„ = ,4/адь;;*ип),	(п.2?)где / д — выбранная плотность тока в якоре; для воздушного охлаж¬
дения ,/д = (8-?-16) Ю^А/м^, для жидкостного охлаждения == (20 30) 10 ^ А/м^ ; относительная ширина паза: Ь*=%?д/?2, где—	зубцовое деление; ^ д — ширина паза; & * — выбирают в пределах0,4 0,6; % дп — коэффициент использования паза (отношение площа¬
ди проводников к площади паза), для прямоугольного провода выби¬
рают % ип = О'З ^ 0,6, для круглого % дд = 0,3 ^ 0,4.1.4.2.	Оценка удельной проводимости рассеяния ^ которая
учитывает пазовое, лобовое и дифференциальное рассеяние:Х^ = ЬпЛЗЬд) + <?/(2^) + ;;/(12 8'), (П.28)где ?д = л.О/2; 2 = 2ргп<у — число зубцов; 8' — расчетный рабочий
зазор: 5' = 8*"Г/Аг^;&д = 6д?2— ширина паза.Расчетная удельная проводимость рассеяния ^ не должна силь¬
но (не более 10%) отличаться от выбранного значения (см. п. 1.1.4). В
противном случае необходимо изменить глубину паза, изменяя плот¬
ность тока якоря, относительную ширину паза, коэффициент исполь¬
зования паза.405
1.4.3.	Относительное индуктивное сопротивление рассеяния=	(П-39)Найденное и рассчитанное по (П.11) значения	не должнысильно различаться (разница не более 10%).1.4.4.	Относительное индуктивное сопротивление генератора в
стандартных относительных единицах (формула соответствует неяв¬
нополюсным генераторам, однако может использоваться и для СГ с
РЗМ с точностью до 10%):&*ц) =	- С08^(р - 8Н1(р . (П.30)1.4.5.	Число витков фазы обмотки якоря:^ =	(П.31)где	— ЭДС холостого хода,/ = у жр/( ) — частота тока;т = я	) — полюсное деление.1.4.6.	Число проводников в пазуЫц = ^/(р9)	(П.32)округляется до ближайшего целого (однослойная обмотка) или чет¬
ного числа (двухслойная), после чего уточняется число витков:^ ут = М 3 -1.4.7.	Уточнение и проверка результатов расчета.Производится расчет масштабовпо напряжению:(ПЗЗ)по току:= лрЯ^„/(тп^2^,;Л:оИ') .	(П.34)Уточняется линейная нагрузка, А/м;=	(П.35)где	у.406
Сравнение и	по двум системам относительных единиц втабл. Ш.Таблица П1Относительные единицы для безразмер¬
ной А /[-диаграммы магнитаСтандартные относительные единицы°м= ОмО"= ОмЕсли значения параметров по двум системам не совпадают (в пре¬
делах заданной точности), необходимо проверить расчет и выбор ко¬
эффициентов.1.4.8.	Толщина ярма статора, м:где В „ — индукция в ярме, зависит от марки стали, принимают В д =
= 1,4- 1,7 Тл; — коэффициент заполнения пакета сталью, обычно
А; с = 0,92-0,97.1.4.9.	Наружный диаметр якоря, м:(П.36)(П.37)1.4.10.	Объем и масса провода обмотки якоря:6а = пЬпЬп^ип(^ + '!п)(' + ^)'
Мц = УпрОз кг;(П.38)(П.39)у др — плотность материала провода, кг/ м^ .1.4.11.	Объем и масса ярма якоря:ед = л;й„(,0 + /!д + 2/:п) м^;(П.40)(П.41)1.4.12.	Объем и масса зубцов якоря:е, = яй„;(1 -	+ ^п) ;(П.42)407
= УстС^с кг	(П.43)П 1.5. Потери и КПД генератора.1.5.1.	Потери в обмотке якоря, Вт:Ар„ = р,у;;е,,.	(п.44)где р; — удельное сопротивление обмоточного провода при рабочей
температуре , Ом м:р, = р„[ 1 + 0,004(^-20°)],	(П.45)где р о — удельное сопротивление материала провода при температу¬
ре 20°С.Рабочая температура ?р зависит от класса нагревостойкости изо¬
ляции проводников и срока службы; ее принимают равной 130-^-20У
(длительный режим), 150 ^ 300° (повторно-кратковременный режим).1.5.2.	Потери в стали зубцов якоря, Вт:АР;=Ро[*тдЯ;И!-^)2](//400)'-ЗМ; -	(П.46)где р о — удельные потери при Я^= 1 Тл; / = 400 Гц; " техноло¬
гический коэффициент, учитывающий дефекты шихтовки пакета по¬
сле его механической обработки и другие факторы (= 2).1.5.3.	Потери в стали ярма, Вт:А^=Ро*тяЯя(//400)^М,,,	(П.47)где АГтд — технологический коэффициент (1,4).1.5.4.	Механические потери, Вт:А7?мех=(0,01-0,05)Р„.	(П. 48)При наличии вентилятора:А^мех^А^вен —(2 —2,5)Од%?дН Ю ;	(П.49)где — диаметр вентилятора, м; & „ — ширина лопатки, м.1.5.5.	Поверхностные потери в роторе, Вт:АРпо. = п^Мр^о'"^(кЛЯо)^^.	(П.50)408
где Я о = Я 6 (А: § - 1 ), Тл; АГо — коэффициент, учитывающий структу¬
ру наружной части ротора (Х^ = 23,3 для сплошного слоя).1.5.6.	Добавочные потери, Вт:А,Рдоб = ^доб^н'	(П.51)где *д„б = 0.(Н-1.5.7.	Суммарные потери, Вт:X Ар = Ард + А^ + Аря + Ар,,<,,, + Арь,,;х+Ард,,б ' ^.52)1.5.8.	КПД:П=Рн/(^н + ХАр).	(П.53)П 1.6. Расчет удельной массы машины.1.6.1.	Масса активных материалов статора, кг:М^=М„ + М; + М„.	(П.54)1.6.2.	Масса активных материалов ротора, кг:=	(П.55)1.6.3.	Полная масса машины, кг:Мсм = *х(М<ц +М„2) -	(П.56)1.6.4.	Удельная масса машины, кг/Вт:"* = Мсм/Рн-	(П.37)П 1.7. Пример расчета.Дано: СГ, Р„ = 100кВт; Уи = 2ЮВ; т = 3; у^ = 120м/с; 7) = 0,5 с;
Я, = 0,82Тл; Я^. = 0,56 10^ А/м; соз(р = 0,9; 2р = 6; продув.1.1.1.	Ь*=0,5- ^' = 0,837. 1.1.2. А§ = 5,65. 1.1.3. А* =0,85. 1.1.4.
А^ = 0,785. 1.1.5. Х^ = 2,1. 1.1.6. 7^ = 0,078 1.1.7. ы = 0,8. 1.1.8. Х^^.=
= 0,15. 1.2.1. = 10^ Вт. 1.2.2. Д = 0,085м. 1.2.3. Х = 2,25. 1.2.4. / =
= 0,19 м. 1.2.5. Ь м = 0,021 м; 2 ^ = 0,018 м. 1.2.6. ?п* = 0,2 кг/кВ А. 1.2.7. я =
= 27090 мин"'. 1.3.1.5^ = 0,867. 1.3.2.5^ = 0,754. 1.3.3.Я^=1,13.409
1.3.4.	Взо = 0,93 Тл. 1-3.5. В§ = 0,83Тл. 1.4.1. /:„=16мм. 1.4.2. ^й.д =
= 2,25. 1.4.3. Хдд , = 0,15, 1.4.4. , = 0,37. 1.4.5. м? = 10 витков. 1.4.6. Ыц =
= 2. 1.4.7. тл ^=353В. м1463 А. 71^ = 3,78 10^ А/м. 1.4.8. Ад = 0,01 м.1.4.9.	Л„ = 0,137м. 1.4.10. ^ = 0.26 10"^ м^. М. = 2,3 кг. 1.4.11. е,=
= 0,76 10"^ м3. А?я = 5,96кг. 1.4.12. ^ = 0,5 10"^ м^. А^ = 3,5кг.1.5.1.	Ар^ = 1094 Вт. 1.5.2. Ар^= 1928 Вт. 1.5.3. Ар, = 1307 Вт.1.5.4.А/7нех=5	кВт. 1.5.5.А/?цц,= 3390 Вт. 1.5.6.Ардоб=1 кВт.1.5.7.^Ар = 13719Вт. 1.5.8.4 = 0,88. 1.6.1.Мд^ = 11,8кг. 1.6.2.^ =
= 8,1 кг. 1.6.3.Мс^=27кг. 1.6.4.т* = 0,27кг/кВт.Б. Расчет синхронных генераторов с радиально намагниченными
постоянными магнитами из редкоземельных материаловПри радиально намагниченных ПМ ряд расчетных соотношений
видоизменяется. Обычно в роторах такой конструкции (см. рис. П.2)
полюсный наконечник (или примыкающая к магниту магнитомягкая
вставка наружного цилиндра) шире магнита, что можно учесть введе¬
нием коэффициента =	где &м — ширина магнита; & д —
ширина наконечника (полюса). Обычно АГд = 0,85-^0,9. Тогда вместо
формул (П.1), (П.2), (П.3), (П.5), (П.9), (П.24), (П.ЗЗ), (П.14) имеем со¬
ответственно:*м = *м/'м = Кр*пК/[Р(1-"р*п-А')];	(П-58)1.* = ;ь,/0,5Л=1-<Х;,*д-А*;	(П.59)Л8 = а,(1-а,*д-А')/(28*''^;а,*д) !	(П-60)Л*д = 2р(1-ар*д-А*)]Гх,/(а,^;9шЛ^*2*д); (П.61)/* = 2*^*^А/[^2р(1-а,*д-А')Яс];	(П62)*м=*м'м; 'ь,=1<*0,ЗЛ;	(П.63)Я^Яд.арДГд/а,;	(П.64)410
?Пр=я^2^оМ'/В,.%?ы/;	(П.63)*зм = 2(1-<Хр*п-А*)<ХрДп-	(П.66)П 1.8. Пример расчетаДано: СГ; Рд = 100 кВт; ^„ = 580 В; /я = 3; = 120 м/с; 7^= 1,2 с;
Я , = 0,82 Тл; = 0,56 10^ А/м; соз (р = 0,9; 2р = 6; самовентиляция.1.1.1.	й* =2,1. А* = 0,3. 1.1.2. А§=17. 1.1.3. Л^ = 2,5. 1.1.4. Л*д = 1,&1.1.5.Х^	= 4,77. 1.1.6.7* = 0,047. 1.1.7.м = 0,85 1.1.8.Х^ = 0,1&1.2.1.^^=1,11	10^ Вт. 1.2.2. .0 = 0,104 м. 1.2.3. Х = 3. 1.2.4./ = 0,31 м.1.2.5.	& „ = 0,033 м,	^ 12.6. т* = 0,55 кг/(кВ А). 1.2.7. я =
= 22048 мин"'. 1.3.1. Я*. = 0,93 1.3.2. Я*. = 0,826 1.3.3. Я= 0,6.1.3.4.Я§.	= 0,49Тл. 1.3.5.Яд = 0,43Тл. 1.4.1.^^=12 мм. 1.4.2. Х^.^ =
= 2,4. 1.4.3. Х^, = 0,19. 1.4.4. Х^ = 0,53^ 1.4.5. ^ = 24 витка. 1.4.6. ы„ = 5.1.4.7.т^.= 884 В. т^=1087 А, у4^ = 2,7 10^А/м. 1.4.8.А, = 0,007 м.1.4.9.	О, = 0,141 м. 1.4.10. 6^ = 0,4 10'^ м^. М„ = 3,6кг. 1.4.11.6,=
= 0,98 10"^ м^. М, = 7,6 кг. 1.4.!2.9д = 0,7 10*^ м^. М^ = 5,6 кг.1.5.1.Ар„	= 1048Вт. 1.5.2.А^ = 530Вт. 1.5.3.А/?,= 1148Вт. 1.5.4.А^,=
= 5кВт. 1.5.5.Ар^ = 2158Вт. 1.5.6.Ар^=* ^Вт. ^.5.7.Хл^ = 10884Вт.
т) = 0,9. 1.6.1М^,^ = 16,8 кг. 1.6.2Мд2 = 8,1 кг. 1.6.3.М^ = 51 кг.1.6.4.	т* = 0,51 кг/кВт.§ П.2. Оценка основных показателей синхронных генераторов
с электромагнитным возбуждениемВ системах, в которых требуется плавное глубокое регулирование
показателей и высокий уровень их стабилизации, широко используют¬
ся электрические машины с обмотками возбуждения. Существует
большое многообразие конструкций машин с электромагнитным воз¬
буждением. Поэтому ограничимся общей моделью синхронного гене¬
ратора с электромагнитным индуктором, выделяя лишь его наиболее
характерные показатели и параметры. Блок-схема алгоритма расчета
представлена на рис. П.5. Исходные данные такие же, как при расчете
генератора с ПМ, исключаются только параметры магнита.4П
Коррекция
исходных данныхВыбор параметров
^Д'Р'	* ^0'ИтерационныйрасчетОценка удельной массы т] Расчет частоты вращения п и частоты токаВыбор параметрос:Расчет размеров пазаУточненный расчет А. и магнитной цепиРасчет параметров обмотки якоря: ю.и,.з,Расчет обмотки возбуждения:Расчет потерь и КПДРасчет удельной массы глОстанои412
П 2.1. Расчет главных размеров.2.1.1.	Относительный зазор:8*" = Цо*о*:,;,4/(^2Хд,дрЯз),	(П.67)—	индуктивное сопротивление продольной реакции якоря в
стандартных относительных единицах:, гдеЛ^„ —
относительное синхронное индуктивное сопротивление по продоль¬
ной оси, для авиационных генераторов выбирают , = 2-^2,1;Хфдф —
относительное индуктивное сопротивление рассеяния якорной обмот¬
ки, принимают 0,12-^0,07 (соответствует диапазону мощностей
5 ^ 100 кВт); В § = 0,6 0,8 Тл; ^4 выбирается согласно п. 1.1.6; значения% %, Аг о см. в п. 1.1.4; р = 1 -?- 3 .Расчет яо третьему ал2ормт.му.2.1.2.	Диаметр расточки якоря, м:Р = 8а,^Лб7)/(А:дА;.уА;;Уст.ь'ж) -	(П.68)Значения Аг^ выбираются по п. 1.2.2, а; определяется по п. 1.1.2.Расчет коэффициента Аг д производится по формуле (П.20). Коэф¬
фициент Аг; - / рЛ, где / р — длина ротора, / — активная длина ротора,
зависит от типа машины. Для генераторов с контактными кольцами
Ат; = 1,1 -?- 1,2, для генераторов с когтеобразными полюсами Аг; = 2 ^ 3 .2.1.3.	Относительная длина активной зоны А.:^А^А:?у^Д,,А^/[64л7^(а,/1Д§)3] ^где рассчитывается по формуле (П. 12).Результат необходимо оценить с конструктивной точки зрения
(см. рекомендации п. 1.2.3).При заданных я ,/ (мерным расчетным ал^ормтл^) ^ задается со¬
гласно общим рекомендациям, а диаметр якорной зоны рассчитывает¬
ся но формуле (при АГ() = 0,9):Л = ^Агд^^/(т4Д§А.н л^а, /60) .	(П.70)Если генератор рассчитывается на предельные механические на¬
грузки и задано значение и (етором расчетным ал^ормтл^), то ди¬
аметр якорной зоны^? = ^Агд5н/(тса^ХАД§:;^) .	(П.7!)413
Если заданы значения 7} и я (чегпеер/пый расчетный ал?о/7и;л.м),
то относительная длина активной зоныХ = [Аг,у<^А:^/(87))]^[л/(60яЯ^[Агд/(а,ИДз)]^5'^ . (П.72)21.4. Активная длина / — см. (П. 19).2.1.5.	Предварительная оценка относительной массы /и* — по
п. 1.2.6.2.1.6.	Частота вращения машины л — см (П.21)2.1.7.	Расчетный рабочий зазор, м:5' = л/2ц„т*о*,И/(Х^.п*цДб),	(П.73)где т = л73/ (2/7) — полюсное деление, м; значение А:^ см. в п. 1.1.2,
причем 8' = 5*" /7 / Аг ^ .П 2.2. Расчет якорной цепи2.2.1.	Глубина паза Л д — см. (П.27)2.2.2.	Число витков фазы V — см. (П.31)2.2.3.	Число проводников в пазу и „ — см. (П.32)2.2.4.	Номинальный ток, А:7 = лЛт4/(2?пм').	(П.74)2.2.5.	Оценка удельной проводимости рассеяния по (П.28).
Значение ^ обычно меняется в пределах 2^-4.2.2.6.	Зубцовое деление, м:?; = яР/з.	(П.75)2.2.7.	Толщина ярма статора й , — см. П.36)2.2.8.	Наружный диаметр якоря I) ^ — см. (П.37).2.2.9.	Магнитодвижущая сила (МДС) якоря, А:77„=АГ(,71Л/(л/2р).	(П.76)Расчет объемов и масс обмотки, ярма, зубцов якоря производится
по пп. 1.4.10, 1.4.11, 1.4.12.П 2.3. Расчет обмотки возбуждения.2.3.1.	МДС эквивалентного зазора, А:^8„ = *ц6'Дб/ц„.	(П.77)
2.3.2.	МДС возбуждения при нагрузке, А:^/ = ^8" ^(Дд^)^+Х^, + 2Дд*^АГ,,,;.зн1((р + а') , (П.78)где а' = агсзт(Хфд * соз(р/Дд).2.3.3.	Площадь сечения меди обмотки возбуждения на полюс, м^:=	(П-79)где/д — плотность тока в обмотке возбуждения: при охлаждении про¬
дувом /„ = (8-12) 10^ А/м^ (длительный режим), при масляной
струйной системе охлажденияу\<25 10^ А/м^.2.3.4.	Объем меди обмотки возбуждения на полюс, м^:е, = 2л,(а,т + ;).	(П.80)2.3.5.	Характерное время регулировочных процессов можно оце¬
нить по постоянной времени обмотки возбуждения, с:+	,	(П.81)где 8' = 5* " О / Аг ^ — расчетный зазор; р? — удельное сопротивление
медного провода, см (П.45); Д ^ — коэффициент рассеяния (Д ф =
= 1,15- 1,3).П 2.4. Потери и КПД.Потери в обмотке якоря, в стали зубцов, ярма, механические, по¬
верхностные, добавочные рассчитываются по формулам (П.44), (П.46),
(П.47), (П.48), (П.50), (П.51).2.4.1.	Потери на возбуждение, Вт:АР воз = 4 р,./.(/ + и,, т )Р -	(П 82)2.4.2.	Суммарные потери, Вт:X Ар = Ард + Ар„оз + АР: + Ар„ + Арп.„+АРмех+АРдоб . (П.83)2.4.3.	КПД:Ч=Р^/(Р^+ХАр)-	(П.84)4!5
П 2.5. Расчет массы машины производится по П 1.6
П 2.6. Пример расчета.Дано: СГ; Р„ = 100 кВт; !У„= 115 В; т = 3; ^^, = 120 м/с; 7/= 0,5 с;
сов <р = 0,9; продув; р = 1; м = 0,&2.1.1.	= 4 10^ А/м. 2.1.2. .0 = 0,095 м при *:^=1. 2.1.3. Х= 1,9.2.1.4./	= 0,18м. 2.1.5.т* = 0,5кг/(кВ А). 2.1.6.7: = 24125мин*^. 2.1.7.8' =
= 1,4 мм. 2.2.1.Ад = 0,017м. 2.2.2.^ = 7. 2.2.3.Мд = 2. 2.2.4.7 = 314 А.2.2.5.Х	^^ = 2,25.	2.2.6.^ = 0,015 м. 2.2.7.Ад = 0,033 м. 2.2.8.Оя = 0.18м.2.2.9.	^ = 2280 А.	= 3,82 кг. М, = 23,1 кг. = 3,8 кг. 2.3.1. Р§ ' = 858 А.2.3.2.Ру = 3220 А.	2.3.3.^а = 337 10"^ м^. 2.3.4.6^=1,8 10"^ м^.2.3.5.Тв	= 0,34 с.	2.4.Ар^ = 2015 Вт, Ар^ = 207 Вт, Ард = 646 Вт,А^мех=^000 Вт, Ардов = 2810 Вт. 2.4.1.Ар^ = 857 Вт. 2.4.2.^Ар =
= 10300 Вт. 2.4.3.Т) = 0,89. 2.5.Мд ^ =28 кг. 2 = 5 кг. М= 45 кг. т* =
= 0,45 кг/кВт (при Аг к = 1,4).§ П.З. Расчет вентильных машинВентильные машины обеспечивают взаимное преобразование ме¬
ханической энергии и электроэнергии постоянного тока без использо¬
вания щеточных контактов. Они являются главными элементами пер¬
спективных систем генерирования электроэнергии и высокоэффектив¬
ных приводов, в частности, для ЛА с полностью электрифицирован¬
ным оборудованием. Вентильная машина органически объединяет в
себе базовую бесконтактную машину переменного тока и полупровод¬
никовый преобразователь. В вентильных генераторах (ВГ) таким преоб¬
разователем служит полупроводниковый выпрямитель ПВ (рис. П.6), в
вентильных двигателях (ВД) — полупроводниковый инвертор ПИ
(рис. П.7). Если базовая машина в ВГ имеет обмотку возбуждения, по¬
зволяющую регулировать выходное напряжение, то обычно применя-416
ется неуправляемый ПВ на диодах. Если базовая машина возбуждается
от постоянных магнитов, целесообразно использовать управляемый
ПВ на тиристорах. Меняя с помощью системы управления (СУ) угол
управления тиристоров а, можно регулировать выходное выпрямлен¬
ное напряжение с высоким быстродействием.Для снижения пульсаций выпрямленного напряжения использу¬
ются фильтры, простейший из которых выполняется в виде индуктив¬
ной катушки с сердечником (дросселя). Принципиальная схема ВГ
приведена на рис. П.6.В вентильных двигателях ПИ всегда выполняется регулируемым.
Момент включения вентилей (тиристоров) характеризуется углом опе¬
режения р . Между ПИ и первичным источником питания постоянного
тока может включаться индуктивный фильтр (дроссель) для сниже¬
ния пульсаций напряжения, поступающих из ВД в первичный источник
(или сеть) за счет ЭДС, наводимых в обмотке якоря двигателя. Прин¬
ципиальная схема ВД показана на рис. П.7.Так как рассматриваются ВГ и ВД относительно большой мощно¬
сти (более нескольких киловатт), необходимо учитывать реакцию яко¬
ря базовых машин. Существенную роль в вентильных машинах играют
процессы, связанные с регулированием вентилей и их коммутацией. В
то же время влияние активного сопротивления якорной обмотки в та¬
ких машинах обычно невелико, и им можно пренебречь в приближен¬
ных расчетах. Примерно с такой же погрешностью можно считать ба¬
зовые машины неявнополюсными, что в большинстве случаев допусти¬
мо для машин с постоянными магнитами (ПМ), с когтеобразными ро¬
торами и т.п.В методиках расчета ВГ и ВД наряду с ранее введенными исполь¬
зуются относительные величины: ^=С//^о; =где и — ЭДС холостого хода и фазное напряжение
базовой машины; — среднее выпрямленное напряжение; 7^ =
=	— ток короткого замыкания; — продольное синхронноеиндуктивное сопротивление; — коммутационное сопротивление,
которое приближенно равно индуктивному сопротивлению рассеяния
якоря Хфд.Блок-схемы алгоритмов расчета ВГ и ВД представлены на рис. П.8
и П.9.417
( 1)		 	—.—ц-л,		—-—---^ ^ исходных данныхВыбор мрамё^ж:И,^,а,5**,Пу<у,А*,а^^*о,А^^' * "Расчет ярододимосте^
и параметровОпределение относительных ^начечий тока I		 И ^^ЖМИЯЯ иИтерационный!
расчет ^	т.{	Расчет глаанмх размере]) ОД,1Расчётя < я,ГНСНЕТ[ 	Р^чет^щукции^эазоре Н[ Рмбор параметров: у,,Расчет размерои пмаТГаазорж 3Иэмеиение
размеров пазаНЕТ[ Уточненный расчет и магнитной цеян^[ Расчет параметров обмотки якоря :ж,и,д^ [
)2 Уточнение и проверка результата? ]--Расчет характеристикВыбор вентилей^Г Расчет сглаживающего дросселя;	—		 " 'Расчет потерь и КПД				п.	—НЕТРис. /7. а4)8
сравнение с ч ^п<)ГрЗтюсп< до 2%)Расчет индукции ж зазора Вд	^Т^бор'<юрам^ров	_Г]Расчетразмеров пАза и заюра Н_Оцсяха XX' и ерякнодм*. с И. (паграйжкть Д0^1гкгг:Изменение
размере: паза[ Уточненный расчет имагинчюй	]^ Расчет чарамегров обмотки яхоря:	^[ Уточнение и проверка результатовЁ^С.-Расчет характеристик двигателя-Выбор вентилей
Расчет сглажисающегодросселяРасчет пот^ь^КПДРасче^дель'юй масемВывод данныхОстанов		С.1.^.1)				/- Вммд^мх:_ [Итерацяоинмй11	расчет }Вмйр параммров:^	Т1< А*, А^, А^ А^, АуРасчет проводи:^остей Л\,Л"^.Л'^ и
	 параметров Сц*,/.*, 	Определение относительного рабочего тока /РасчетА^,у,^,р,е,!:^,УРасчет главных размеров ОД,/Рме. /7.9419
А. Расчет вентильного генератора с возбуждением отпостоянных магнитов из редкоземельных материаловВ качестве базового используется третий расчетный алгоритм для
конструкции на рис. П.1.Исходные данные для проектирования:номинальная мощность постоянного тока на нагрузке Вт;номинальное среднее выпрямленное напряжение В;схема выпрямления, характеризующаяся числом фаз ?п, числом
используемых полупериодов волны напряжения п ^;предельная окружная скорость , м/с;электромеханическая постоянная 7^, с;параметры магнита: 7?,, Тл; 77^, А/м;выходной (на нагрузке) коэффициент пульсаций напряженияВЫХ 'режим работы;
система охлаждения.П 3.1. Расчет проводимостей и сопротивлений.3.1.1.	Магнитная проводимость А§ рассчитывается по формуле
(П.З), А^ — по (П.4) с учетом формул §П.6, А* „ по (П.5).3.1.2.	Параметр рассчитывается по (П.6).3.1.3.	Относительное коммутационное сопротивление:Х^А^/Х*.	(П.85)3.1.4.	Относительный ток в масштабе АЛ-диаграммы магнита для
выбранного значения линейной нагрузки/1 (см. п.1.1.6):7* = 4Д:,;*<,И/[лт/2(1-ар)7Гс].	(П.86)Значение выбирается по п. 1.1.1;	по п. 1.1.4.3.1.5.	Относительный рабочий ток:7 = 7*/7*,	(П.87)где 7 к рассчитывается по (П.8). Полученное значение 7 должно соот¬
ветствовать рациональным пределам: 7 <0,4. В противном случае мож¬
но соответствующим образом изменить И или 5* ".420
3.1.6.	Определение параметров !У, (р, у, Аг; из системы:
I/=^ 1-7^ сов^(р -7вт(р;(р = а + 0,5у;у= агссов { сова-Х^7/ [ *^2*вт( л/т ) Аг^] } - а ;(П.88)А:, = ^лд(1/т-у/(6л)) 'где у — угол коммутации; А: ^ — переходный коэффициент по току (от¬
ношение действующего значения тока базового генератора 7 и тока на¬
грузки 7%); (р — сдвиг по фазе между первыми гармониками напряже¬
ния и тока базового генератора; л д = 1 для однополупериодных схем
выпрямления, л д = 2 для мостовых схем.Угол управления выпрямителя а оценивают исходя из заданных
пределов А или допустимой перегрузки по току для поддержания^ = сопв!.При т<3,Лд = 2ив пределах изменения у=0,1 ^ 0,5 рад коэффи¬
циент А:, = 0,78 ^ 0,82; поэтому принимают А;, = 0,79 ^ 0,8=сопз!. В этом
случае значение угла (р и относительное напряжение определяются
из системы:(р = 0,5{ а + агссов[ сов а7/ (^ вш( л/т)Аг, С/) ] } ;С/=V- 7^ СОВ ^ (р - 7 В1П (р .(П.89)Для заданных значений /,легко найти {/и (р по точке пересе¬
чения кривой ^/=/ ][ ((р) и кривой (р =/2 ( ^) - В координатах (р и ^ пер¬
вая кривая весьма пологая, а вторая — крутопадающая, поэтому можно
рассчитать 2-=-3 точки каждой зависимости и простым построением
найти точку пересечения с достаточной точностью.У гол коммутации у = 2((р-а)3.1.7.	Относительное напряжение на нагрузке:С/^ = (^т л д / л) ^в1п (л/т ) сов(у/2) сов(р .(П.90)3.1.8.	Коэффициент использования (отношение мощности посто¬
янного тока 7* % к расчетной мощности генератора 5):421
Аг дс = 2 л д зт ( л/т ) сок (у/2) соз (р / [ к ^ 1/т - у / (6 я) ]! . (П.91)3.1.9.	Построение внешних характеристик.	_Задаются рядом значений относительного тока 7 <0,8 и для каж¬
дого из них определяют параметры <р, С/, у, %. из системы (П.88) или
(П.89) (при Д,. = сопз1), находится по (П.90), 7^ = 7/%,. Внешние ха¬
рактеристики ВГ &^=/(7^) строятся для заданных углов а.3.1.10.	Относительное индуктивное сопротивление рассеяния яко¬
ря а рассчитывается по (П.11).П 3.2. Расчет главных размеров3.2.1.	Номинальная расчетная мощность, В А:Л„=^/*ис-	(П.92)3.2.2.	Диаметр якорной зоны 7? рассчитывается по (П. 13) для
третьего расчетного алгоритма или по (П. 17) для первого расчетного
алгоритма.3.2.3.	Относительная длина ^ определяется по (П.16) для третьего
расчетного алгоритма.3.2.4.	Активная длина ВГ, м:/ = Х7? .	(П.93)3.2.5.	Частота вращения л — см. (П.21).3.2.6.	Частота тока (для третьего расчетного алгоритма), Гц:/ = рл/60.	(П.94)П 3.3. Параметры магнита рассчитываются по (П.22), (П.23),
(П.24), (П.25), (П.26).П 3.4. Расчет якорной цепи проводится по методике, изложенной
в п. П.1.4, с учетомП 3.5. Выбор вентилей.Вентили ПВ выбираются по среднему току 7^=7^//п и обратному
напряжению С^р-П 3.6. Расчет сглаживающего дросселя3.6.1.	Коэффициент пульсаций для основной гармоники напряже¬
ния на клеммах между выпрямителем и дросселем (отношение ампли¬
туды напряжения первой гармоники пульсаций ^7 ] к среднему зна¬
чению выпрямленного напряжения ^):= 1+у2	/(у2_^ ^	(П.93)422
где V — порядок главной гармоники пульсации по отношению к ос¬
новному периоду: V = т я ^ .3.6.2.	Коэффициент сглаживания пульсаций:^ *?вх^?вых'3.6.3.	Требуемая индуктивность дросселя, Гн:
=зУ,;/(2луу^) .(П.96)(П.97)3.6.4.	Геометрия сердечника дросселя (рис. П. 10). Центральный
стержень, несущий катушку, имеет поперечное сечение а (ширина) и
& (толщина). Размеры окна с катушкой: с (ширина), /: (высота). Гори¬
зонтальные ярма имеют сечение 0,5 а х & , боковые —0,5 а х &/% ^ д, где
АГфд — коэффициент рассеяния катушки, выбирают в пределах ^д =
= 1,2-1,3.Ширина сердечника дросселя, м:(П.98)'^/(^СдЬ^кЯд) .где Уд — плотность тока в катушке: (5 - 10) 10 ^ А/м^ — при воздушном
охлаждении; индукцию в стержне Яд принимают равной 1,0- 1,5 Тл;
& д = &/я , с д = с/а , Л д = /:/а , принимают & д = 0,9 - 1,1; й * = 3 - 4 ;с; = 0,4-0,7.Коэффициент заполнения окна катушки
активным сечением проводников % ^ прини¬
мают равным 0,5 - 0,6.3.6.5.	Масса стали дросселя, кг:^стд = 2УстЯ^*х
х[0,5(1+^)(1+^) + с;], (П.99)где у^ — плотность стали, кг/м*^.3.6.6.	Масса проводников катушки, кг:л^=2Укя3^с^(1+ь;+2с;)где Ух — плотность проводников катушки, кг/м^./Рис. 77.70(П.100)423
3.6.7. Масса дросселя, кг:Мд = М^д + Мх.	(П.101)П 3.7. Расчет потерь и КПД.3.7.1.	Потери в вентилях, Вт:Ар„ = ЛГв(Уо^в + *фЯд^в).	(П.102)где число вентилей; — пороговое напряжение; Д д — диффе¬
ренциальное сопротивление вентиля; Аг ф — коэффициент формы то¬
ка, зависящий от ?п ; я д; и . Для грубых оценок можно использовать
формулу	где А 17 в "" прямое падение напряженияна вентиле.3.7.2.	Потери в дросселе, Вт:А^д = Р(.?к^к/Ук.	(П.103)где р ? — см. (П.45).3.7.3.	Суммарные потери, Вт:]ГАр = Арв + Ард + Ард + Ар„ ++ А^пов + А^доб + А^мех+АРд,	(П.104)где Ар „, Ар х, Ар я, Ар по*. Ар доб. Ар мех рассчитываются по (П.44),
(П.46), (П.47), (П.50), (П.51), (П.48) соответственно.3.7.4.	КПД генератора:Ч=Р^/(Р^+ХАр).	(П.105)П 3.8. Расчет массы ВГ3.8.1.	Масса вентильной машины, кг:^.м^см + ^Мв+^су + Мд).	(П.106)где Аг^ — конструктивный коэффициент ПВ, принимают в пределах
1,4^2; Мсу — масса системы управления; Мв — масса вентилей с
радиатором, значение определяется по п. 1.6.3.424
3.8.2. Удельная масса машины, кг/Вт:-П 3.9. Пример расчетаДано: ВГ; Р^ = 100 кВт; = 390 В; 7]^= 0,7 с; = 120 м/с; 2/? = 8;
уи = 3; "^"2; 7У^. = 0,56 10^ А/м; Д ^ = 0,82Тл; %^^ = 0,03; самовентиля-
ция; = 3,8 10^ А/м.3.1.1.^*=0,5. 7-' = 0,837. Аз = 4,4. А*=0,66 Л*^ = 0,6843.1.2.^	= 2,17. 3.1.3.Х^ = 0,36. 3.1.4.7* = 0,131. 31.5.7 = 0,3. 3.1.бЛ=
= 0,76; Д^ = 0,8; сок(р = 0,7; у=!!,5°. 3.1.7Л^=1,23^ 3.1.8.Д^ = 0.67-3.1.10.Х^^^ = 0,143 3.2.1.5^=148 кВт. 3.2.2.0 = 0,128 м. 3.2.3.Х=1,25.3.2.4./ = 0,16 м. 3.2.5./! = 17900 мин"'. 3.2.6./= 1194 Гц. 3.3.1.Я*„ = 0,838.
Д*. = 0,729. Я§„ = 1,4а Дз. = 1,04Тл. Д§ = 0,86Тл. 3.4.1.А^=16мм.3.4.2.	Х^^ = 2,3. 3.4.3.Х^д, = 0,143 3.4.4.Х^, = 0,42. 3.4.5. м- = 12.3.4.6.м^ = 2. 3.4.7./И ^=270 В./п,= 1865А. 3.4.8./:, = 0,013м. 3.4.90,=
= 0,194 м. 3.4.10.(2^ = 3,4 10"^ м^. М^ = 3кг. 3.4.11.й, = 8,ЫО"'' м^.
М, = 5,3 кг. 3.4.12.(2д = 3,9 10"* м^. М^ = 2,9 кг. П3.5.^^ = 390 В. 7^ =
= 365 А. /д = 86 А. ^^^ = 410 В, тип вентилей ТЧ-100, 6 штук. 3.6.1.
<?^=0,3. 3.6.2.д = 10. 3.6.3.7,д = 2 10"** Гн. 3.6.4.а = 0,045 м. 3.6.5.
М^д = 5,8 кг при ^ д = I; с д = 0,5; ^ д = 3. 3.6.6.М^ = 3,7 кг. 3.6.7.Мд =
= 9,5 кг. 3.7.1.Ар„ + А/?д=1 кВт. 3.7.3.Ар^=1 кВт. Ар^ = 2,43кВт.
Ар,= 1,9 кВт. Ар^=8 кВт. Ар^=7,8 кВт.	кВт. 3.7.4.11=0,81. 3.8.1.М„м = 70 кг. 3.8.2.т* = 0,7 кг/кВт.Б. Расчет вентильного генератора с электромагнитным возбуждениемВ качестве базового берется третий расчетный алгоритм. Задают¬
ся значения Р^,<7^,уя,я^,^^,7},2р. Выбирают	по ре¬
комендациям п. 2.1.1.Находят Хд=Хфд*/Х^, и, решая систему (П^88), зависимость
С/(7). Поскольку для номинальных значений =7/17, можно по ре¬
комендуемым найти ^ и 7 с помощью Щ7) , а затем соответст¬
венно у, сок <р, %;, и Д дс в номинальном режиме, используя (П.88),
(П.90), (П.91).425
Относительный воздушный зазор:8* = 8/Л = Цо*о*^/(^з^Х,1^рД8) . (П.107)где.Уц^=,У^,-.Жфд^; линейная нагрузка^ выбирается согласно п.
М.6; значение выбирается по общим рекомендациям; Ат§,А;^ — по
п. 1.1.2, Агц,А:^— поп. 1.1.4.Определив расчетную мощность машины по (П.92), можно рассчи¬
тать и X по (П.68) и (П.69) для третьего алгоритма; ^ — по (П.70)
для первого алгоритма и по (П.71) для второго алгоритма; ^ по (П.72)
для четвертого расчетного алгоритма.Далее расчет якоря ведется в той же последовательности,что и в
§ П.1, после чего при необходимости уточняются	и другиепараметры.Расчет электромагнитного индуктора проводится по п. П 2.3.
Выбор вентилей осуществляется по рекомендациям п. П 3.5.
Потери в обмотке якоря, в стали зубцов ярма, механические, по¬
верхностные, добавочные рассчитываются по формулам (П.44), (П.46),
(П.47), (П.50) (П.51), (П.48). Потери на возбуждение — по (П.82), по¬
тери в вентилях, в дросселе — по (П.102), (П.103).Суммарные потери, Вт:X Ар = Ард + Ар^ + Ар, + Ар^ ++ АРдоб + АРмех+А/?в + А^д + АРвоз ^	(П.108)КПД определяется по (П.105).Масса машины рассчитывается по п. П 3.8.П 3.10. Пример расчета.Дано: ВГ; Р^=100 кВт; &^ = 408 В; ?п=3; л^ = 2; у^ = 120 м/с;
7^ =0,7 с; 2р = 4; самовентиляция.= 0,125; Л^, = 1,25; ^ = 0,1. У = 0,56; соз(р = 0,97; Ат, = 0,8;
у = 29,8°; Е^= 1,21; ^ = 0,93; И=340 А/см при Д§ = 0,65Тл;/=694Гц;
А: ^ = 1,1; ^ = 0,11 м; Х= 1,57; А ^ = 17 мм при / д = 10 А/мм^; ^ ^^ = 1,99;
^оа* = 0,125; Х^, = 1,25; -Р„ = 0,169 м; ^=10 при ^р = 337 В; 2 = 30;<7 = 2,5; у ,, = 8 А/мм^; ^= 1830 А; = 0,14 с; ВЧ—100, 6 штук; Ард^ =
= 0,82 кВт; Ард = 0,8 кВт; Ар ^ = 0,51 кВт; Ар^ = 1 кВт; Ар ^ = 3,3 кВт;
АРмех=6-6 кВт; Ар^ = 2кВт; Ар^ + Ард = 0,8 кВт; ч=0,86; М^ =
= 56 кг; М = 66 кг при А: ^ = 2; ^' = 0,66 кг/кВт.426
В. Расчет вентильного двигателя с постоянными магнитамииз редкоземельных материаловВ качестве базового рассматривается четвертый расчетный алго¬
ритм (для конструкции, изображенной на рис. П.!). Исходные данные
для проектирования:номинальная выходная мощность на валу Р, Вт;напряжение питания , В;параметры инвертора; л ^, тя ;частота вращения л , мин" *;электромеханическая постоянная 7^, с;параметры магнитов: В,, Тл; 77^, А/м;допустимый коэффициент пульсаций, передаваемых в сеть или
источник питания <7; (обычно <у ^ <0,05);режим работы;система охлаждения.П 3.11. Расчет проводимостей и сопротивлений.3.11.1.	Относительные магнитные проводимости Л§, Л* , Л* ^ оп¬
ределяют по (П.З), (П.4), (П.5) с учетом формул §П.6.3.11.2.	Параметры 7*,	рассчитывают по (П.7),го значения ^4 .	_3.11.5.	Относительный рабочий ток 7— см. (П.87).3.11.6.	Расчет показателей ВД осуществляется с помощью системы
уравнений:'(П.8), (П.6).3.11.3.	Относительная коммутационная индуктивность:(П. 109)3.11.4.	Относительный ток 7* определяют по (П.86) для выбранно-(П.110)У =427
где (7=^/^о — относительное напряжение; Ф = Ф/Ф' — относи¬
тельный поток; м = л/л' — относительная частота вращения; л ', Ф' —
базисные значения (могут использоваться номинальные значения со¬
ответствующих показателей). _Для номинального режима Ф = 1, л = 1 задают угол запаса инвер¬
тора 8д=10^-20°и находят из системы (П.110) у, , (р . Значения
и рассчитывают по (П.90), (П.91).Угол управления инвертора (5 (угол опережения):Р = 8„ + у .	(П.111)Если вместо 5 ^ задан угол Р, то вместо третьего уравнения сис¬
темы (П.НО) используется уравнение:У = Р - агссоз
Угол нагрузки6 = агс^%; ^2* зт ( л/т )С/8!П(р + /л
^ С08(р/ —- \<р.(П.112)(П.113)При ля < 3, л^ = 2 принимают Аг^ = соп8(, что позволяет свести за¬
дачу к решению системы двух уравнений:(р = 0,5 { агссоз [ сов 8 ^ - Л, ^ л/( АгС/ 8!п ( л//л )) ] + 8 „ } ;V(П.!14)Система легко решается методом, изложенным в п. 3.1.6 для
(П.89).П 3.12. Построение рабочих характеристик.Уравнения (П. 110), (П.90), (П.91) образуют полную систему урав¬
нений ВД, позволяющую построить его рабочие характеристики для
фиксированных значений параметров т , 7, ^. Система имеет десятьнеизвестных Дг,, Ф, (р, л , /, ^, у, 5,,, ^ц<-' поэтому для построе¬
ния характеристик ВД необходимо ввести три дополнительных усло¬
вия. Можно, например, зафиксировать Ф, задать режим работы (одно
из условий типа л=соп81, (У^=сопз1, 7=сопз{, {У^/^ = сопз1 и т.п.) и
задать один из углов 8 ^ или Р . Углы Р , 8 ^, у могут фиксироваться с
помощью датчиков обратной связи системы управления инвертором.428
Можно построить зависимости:5д(7^),у(7^) при Ф = 1,р = сопз{;при Ф = 1,8^ = соп8^7 = сопз^/Г(Ф) при &% = сопз(, 8ц = сопз):,/=соп8(;л*(Р) при ^7^ = сопз4, 7 = сопз(.Механические характеристики п (М) строятся на базе скоростных
?Г( 7 ^) при ^7 ^ = соп8^, 8 и = сопз(, Ф - ! с учетом выходного момента на
валу ВДМ=Г}<У^/^/^, где П = л и/30 — угловая скорость.Электромагнитный момент ВД, Н м: = %7 ^0з:п6/(ОХ^).П 3.13. Расчет главных размеров3.13.1.	Номинальная расчетная мощность, В А:5^ = ДдР/(Д^г)),	(П.115)%Гд определяется по (П.20), КПД предварительно задается: т) == 0,8-0,9.3.13.2.	Окружная скорость ротора, м/с:и = пл/и*^Аг^Л,Я^7*7)/(60^УггД:,;) .	(П.116)определяется по (П. 14),Д ^ ^ ! - ^7^ соз ^ <р - ^7 зт (р) ^7 .	(П. 117)Полученное значение у должно быть меньше максимально допу¬
стимого и ^ ( ^ т - 120 - 150 м/с).3.13.3.	Диаметр якорной зоны (четвертый расчетный алгоритм), м:О = 60у/(лл) .	(П.118)Для третьего алгоритма используют формулу (П. 13).3.13.4.	Относительная длина А определяется по (П. 16), куда вме¬
сто подставляется у .П 3.14. После расчета О, А, находят размеры и основные показа¬
тели якоря (см. п. П1.4), потери и КПД, массу основных элементов
двигателя (см. пп. П3.7, П3.8) с учетом 6*о = ^%/?7%.429
П 3.15. Сглаживающий дроссель рассчитывается аналогично
фильтру в ВГ (см. п. П3.6) по коэффициенту сглаживания пульсацийз	= 9 2 ^ 9 1 - где 9 2 — коэффициент пульсаций на внутренних зажимах
инвертора, создаваемых ЭДС двигателя:92 = 2^ 1 +л;;1в^З/(у2-1).	(П.119)П 3.16. Пример расчетаДано: ВД, Р= 100 кВт; <7^ = 445 В; ?л = 3; л„ = 2; л = 16000 мин"';7^ = 0,7 с; 77,. = 0,82 Тл; 77^ = 0,56 10^ А/м; 9^=0,03; самовентиляция;
р = 4.3.11.1.	А§ = 4,85. А*=0,72& А*д = 0,684 3.11.2. ^о = 0,74. 7* = 0,2&
Х^ = 2,17. 3.11.3. 7^^ = 0,35. 3.11.4.7* = 0/)75 3.11.5.7=0,3. 3.11.6.*, = 0,8;
сок(р = 0,88^ у=16,8°; С/ = 0,823 при Ф=1, л = 1. С/^=1,6& *^ = 0,85.
р = 36 °. 3.13.1.-У ц= 150 кВт. 3.13.2.и = 117 м/с при р = 4. 3.13.3^ = 0,14 м.3.13.4.	А. = 0,97. 3.14. Ад=18мм при /д = 10 А/мм^. ^Х^ = 2,2* = 0-127. Х%, = 0,36 у4 = 3,7 10^ А/м, м* = 12 при ^о = 265 В. м д = 2,
А^ = 0,013 м. 0^ = 0,202 м. М„ = 3,4 кг. М^ = 8,2 кг. М^ = 4,5 кг.
^/% = 445 В. 7^ = 281 А. 7^ = 94 А. Тиристоры ТЧ-100, 6 штук. ^д=1,с * = 0,5, = 3. 9 2 = 0,26 5 = 5. 7, д = 2 10"^ Гн. а = 0,04 м. М^^ = 4,1 кг.
М^ = 3,1 кг. Мд = 8,5кг. Ар^+Ар =1 кВт. Ард = 1,3 кВт. Ар„ =
= 1,6 кВт. Ард^„ = 4,1 кВт. Ар ^=7,7 кВт. г) = 0,84. М^ = 70 кг.
/л* = 0,7 кг/кВт. 5 § = 0,92 Тл.Г.Расчет вентильного двигателя с электромагнитным возбуждениемВ качестве базового рассматривается четвертый расчетный алго¬
ритм. Для исходных значений Р, , тл , л д, л , 7^,%], 5 д задаются
параметры Х^„ иХ^д* (см. п. 2.1.1), находят 7, ^ по (П.109). Из систе¬
мы (П.110) определяют зависимость Щ7). Поскольку для номиналь¬
ного режима Х%„ = 7/[/, то по Х^ находят С/, 7, а затем у, (р,(П.110), (П.90), (П.91) или из (П.114), приняв %; = соп81.Определяют 5* по (П. 107) с учетом, что Хд^,=Х^,-Хфд„, за¬
даваясь 7?§ и т! (см. рекомендации пп. 2.1.1, 1.1.2). Значения должны
соответствовать рациональным пределам, указанным в п. П. 1.1.6.430
Задается предварительное значение КПД и определяется номи¬
нальная расчетная мощность .Уд по (П. 115). Определяются главныеразмеры О и X по (П.70), (П.72) для четвертого расчетного алгоритма.
Если заданы	7^ (третий алгоритм), то О и X определяются по(П.68), (П.69).По индукции в зазоре при холостом ходе Л§о = Д§/(АгдС/)и ЭДС
=	находят число витков ^ по (П.31). Производится расчетякоря по п. П 1.4. Электромагнитный индуктор рассчитывается по п.
П 2.3. Вентили для ПИ выбираются по п. П 3.5. Сглаживающий дрос¬
сель рассчитывается по п. П 3.6. КПД и масса рассчитываются анало¬
гично ВГ.П 3.17. Пример расчета.Дано: ВД (когтеобразные полюсы); Р= 100 кВт; С/^ = 256 В; тл = 3;л „ = 2; л = 10000 мин" \ 7}- 3 с; ^ = 0,03; самовентиляция.Д^, = 1. Х„^ = 0,15. ^ = 0,15. у=23,8°; соз(р = 0,92& А:, = 0,79. 5„ =
= 10°, р = 33,8°, ^=1,285 ^ = 0,9. Р = 0,228м при Вз = 0,65Тл,р = 3,
А: ^ = 3. А. = 0,45. ^4 = 375 А/см, м? = 12 при ^ = 200 В. А ^ = 15 мм при у ^ == 10 А/мм^. Х^.^ = 2,5. Тиристоры ТБЗ-220, 6 штук. А ^ = 1,4 10*^ Гн.
6* = 1; с* = 0,5; Ад = 3; а = 4,9 см./^ЮА/мм^. ^=3390 А. Ар^ =
= 2,3 кВт. Ар , = 0,91 кВт. Ар ^^=3,65 кВт. Ар ^= 10 кВт. Ар =
= 1,3 кВт. г) = 0,82 Мвм = 237 кг. /л* = 2,37 кг/кВт (при Аг^ = 1,5).§ П.4. Расчет асинхронных машинА.	Расчет асинхронных двигателейИсходные данные для проектирования:
номинальная мощность Р ^ , Вт;
частота питающей сети/, Гц;
число фаз обмотки статора т ;
механическая постоянная 7^, с;
рабочая температура ?, °С;
синхронная частота вращения л ^, мин" ';
режим работы;
система охлаждения;ограничение удельной массы я: кг/Вт.Схема алгоритма расчета приведена на рис. П.П.431
Пуск ^),	, 		^ Ввод данных: Р.,Коррекция
исходных данныхВыбор параметров:	,А'ИтерационныйрасчетГ Выбор параметров: Л,Ь'„,*,..Ае,у1Я'ТисРасчет размеров пазов статора н ротора,
параметров обмоток (ю.м,д,,р и др.)Расчет удельной массм м*Расчет потерь и КПД]		Расчет характеристик		][ Оценка кратности максимального момента ['/	Вывод данных	/7^мс. 77.7/массы и)*	{НЕТ432
Г! 4.1. Расчет основных размеров активной зоны4.1.!. Диаметр расточки статора, м:Л^^2р,42Я^7)/(к^у,.,,/) ,	(П.120)где р — число пар полюсов: р = 60//Я(.; линейная нагрузка ротора
/1 2 берется на 30^-40% меньше рекомендуемых значений линейной на¬
грузки статора И [ : для самовентиляции т! ] = ( 1,6-^- 3,1) !0^ А/м; для
продува И ) = ( 3,5^- 4,5) - 10** А/м; для жидкостного охлаждения ^4 1 =-	(5,5-^ 6) - 10^ А/м; — коэффициент плотности ротора, характери¬
зующий заполнение ротора различными материалами с учетом поло¬
стей (принимают %у = 0,7^-0,9); — амплитуда полной индукции в
рабочем зазоре ( 5 „, = 0,7 0,9 Тл - 1,1 В §).4.1;2. Номинальное значение скольжения:^^/(о^Яж).	(ПТ21)где у ] =^л^//р — линейная скорость вращающегося магнитного по¬
ля, м/с; а 2' — средняя расчетная удельная проводимость обмотки ро¬
тора, учитывающая структуру вторичной электрической цепи асинх¬
ронной машины. Принимают а2' = %'С2(' где (?2( = 1 / Р; — удельная
проводимость материала обмотки ротора при заданной температуре,
%' = 0,6 ^ 0,9 — коэффициент, учитывающий снижение расчетной про¬
водимости из-за спаев, пустот, а также пассивных участков вторичной
цепи, лежащих вне активной зоны (например, торцевых колец в асин¬
хронной машине с короткозамкнутым ротором или токовводов и ре¬
остатов в асинхронной машине с фазным ротором); удельное сопро¬
тивление при рабочей температуре р, определяется по (П.45); /2 —действующее значение плотности тока в обмотке ротора, выбирается
согласно рекомендациям по выбору;,, (см. п. 2.3.3).4.1.3.	Относительная длина активной зоны:^^2рР,/(цЗ/,42В^лЗ^	(д.,22)где	— электромагнитная мощность, Зт;А/? мех" АР мех/= 0,01т-0,06— относительное значение механиче¬
ских потерь.Полученное значение ^ необходимо оценить с конструктивной
точки зрения (см. рекомендации для (п. 1.2.3)).433
4.].4. Линейная скорость вращения ротора, м/с:у - у,(1-л) .	(П.123)Скорость ^ не должна превышать максимально допустимое значе¬
ние (для шихтованного ротора и = 80 м/с).4.1.5.	Расчетная длина машины мм:/ = .	(П.124)4.1.6.	Рабочий зазор 5 = ( 0,3^ 0,7) м для мощностей от кило¬
ватт до десятков киловатт. В машинах со значениями X, большими
традиционных, необходимо увеличивать рабочий зазор.П 4.2. Предварительная оценка удельной массы машины:т'' = А:^уА:^у^р/(2^2л/Д^^2). "г/Вт, (П.125)где АГу =0,6-^ 0,9— коэффициент плотности, характеризующий запол¬
нение ротора и статора различными материалами с учетом полостей;
Уст — плотность стали; значения АГд, А:^, см. в п. 1.2.6.Полученное значение я?*' должно соответствовать условию:
т' '<т*фц. Если условие выполняется, можно продолжить расчетдальше, если нет — необходимо провести перерасчет с новыми значе¬
ниями И 2.П 4.3. Расчет статора.4.3.1.	Линейная нагрузка статора, А/м:^ ! =(^2^.1 )^ + [^2Л/(^2рЗ''Я,п)]-2 , (П.126)где 8" = ДгзД:^5 — расчетный рабочий зазор, % § = 1,2 1,4 — коэффи¬
циент воздушного зазора, учитывающий зубчатость как статора, так и
ротора, А;^ = 1,1 1,3 — коэффициент насыщения стали (см. п. 1.1.2);
АГр)=0,9^0,95— обмоточный коэффициент (см. п. 1.1.4).Значение ) должно быть меньше допустимого для заданной си¬
стемы охлаждения (см. п. 4.1.1).4.3.2.	Коэффициент мощностисо8(р=1/^1 + [А:д^р8"В^/(ц^^2^)^- (П.127)Найденное значение соз(р должно быть больше минимально допусти¬
мого сок (р пм„ - В противном случае следует уменьшить В ^ или увели¬
чить И 2, О . Значения коэффициента А: д указаны в п. 4.10.2.434
4.3.3.	Число пазов статора:И ] = <у ) ,	(П.128)где <у [ — число пазов на полюс и фазу. Выбирается по общим реко¬
мендациям.4.3.4.	Зубцовое деление статора, м:^, = тсР/2, .	(П.129)4.3.5.	Глубина паза статора, м:(П.130)где Дг п ] — коэффициент заполнения паза статора; для круглых про¬
водов 0,3 - 0,4; для прямоугольных 0,5 - 0,6; & * — относительная ши¬
рина паза: & ^ ^ ^ = 0,5 - 0,6; / ^ — плотность тока в обмотке ста¬
тора, выбирается по рекомендациям для Уд (см. п. 1.4.1).4.3.6.	Высота ярма статора, м:Ь„ = (Я^/Я„)(Л:<цТ/(*,;П)),	(П.131)где (Я^/Я^) = 0,5, Я д — индукция в ярме; т = я О/2р — полюс¬
ное деление, м; А: ^ ^ — коэффициент рассеяния цепи статора, учиты¬
вает увеличение потока в ярме статора за счет потоков рассеяния
(ДГф} = 1,05-^- 1,1); — коэффициент заполнения сердечника сталью(А: с = 0,9-0,95).4.3.7.	Наружный диаметр сердечника статора, м:Р„ = АгоО,	(П.132)гдеА:о=1 + (2/1^0) + (2Ля/0).	(П.133)П 4.4. Масса АД. Расчет объема и массы зубцов статора произво¬
дится по (П.42), (П.43); объема и массы ярма — по (П.40), (П.41); объ¬
ема и массы меди обмотки статора — по (П.38), (П.39), ротора АД —
по (П.55).Общая масса машины рассчитывается по (П.54) — (П.56).
Удельная масса рассчитывается по (П.57).435
П 4.5. Потери и КПД двигателя.4.5.1.	Потери в стали статора, Вт:+	, (П.134)гдер,, — Удельные потери при/=400Гц, Д=1 Тл; Лд]=Вп,/(1-Л?*)—	индукция в зубцах статора, Тл; Д, = 2В^, — индукция в ярме ста¬
тора, Тл; % тх , % тя — технологические коэффициенты, выбираются со¬
гласно рекомендациям пп. 1.5.2, 1.5.3.4.5.2.	Потери в обмотке статора, Вт:(П.135)где р ), рассчитывается аналогично р, (см. (П. 45).4.5.3.	Потери в обмотке ротора, Вт:АРа2 = л^-	(П.136)4.5.4.	Механические потери, Вт:А;* мех = (0.01-0,05)Рн-	(П.137)4.5.5.	Дополнительные потери, Вт:АРд„б = 0,01Р„.	(П. 138)4.5.6.	Суммарные потери, Вт:X Ар = Ар^,+Ард,+Армех + АРдсп + А^^2 - (П.139)4.5.7.	КПД двигателя:^=^н/(^н + ]ЕАр).	(П.140)Полученное значение т] должно соответствовать условию: ттП 4.6. Кратность максимального момента АД и рабочие характе¬
ристики.4.6.1.	Скольжение, соответствующее максимальному моменту:Лж = Г°2'<нц^п2/12]-',	(П.141)436
где ю = 2л/— угловая скорость вращения магнитного поля, рад/с;
^2 = ^2^(/2^п2^п2) — высота паза ротора, м; — коэффициент
заполнения паза ротора: 0,6-0,9; & *2 — относительная ширина паза
ротора: 0,2-0,4.4.6.2.	Кратность максимального момента по отношению к но¬
минальному Мц:М^/М^0,5[(з/^) + (^/з)].	(П.142)4.6.3.	Расчет рабочих характеристик АД. Если известны номиналь¬
ные значения показателей Р < ^Нн - У 1н < Лн < ^ 2н < 7 2н < ^ н и потери
Ар„1н, Ар„2н. АРстн. АРмехн. АРдобн - то можно построить рабо¬
чие характеристики АД следующим образом.Задаемся рядом значений плотности тока у 2 от 0 до 1,2 х/ 2н' на¬
ходим для них линейную нагрузку ^ 2 = ^ 2нУ 2 /7 2н < электромагнит¬
ную мощность ^ = л ^/^4 2 Л ^	), скольжение з = з нУ 2^7 2н <
полезную мощность Р2 = ^1(^"^)"Армехн' ток7)=7]д^4^т4^, ко¬
эффициент мощности сов (р = { 1 + [*^2*р Д ^ Д 5 "/(р о ^4 2 ^ ^'
потери Аря1=Ар„1,,(^1/^1н)\ Ара2 = Ар^2н(У2/У2н)^. КПД
Л=^2/(^2 + АРа2 + АРа1 + А^стн + АРмех+АРдоб)-По результатам расчетов строят зависимости л , сок (р, , г) от Р2 -Параметры статорной обмотки находятся с учетом заданного но¬
минального фазного напряжения двигателя. Число витков фазы м?; == Я;д(Уц/(я ^ ^,,]/Ф§), где Ф§ = (2/л)Д^,т^. Задаваясь чис¬
лом пазов на полюс и фазу <7 согласно известным рекомендациям
(<7= 1,5; 2; 3; и др.), находят число проводников в пазу м,, по (П.32).
Значение и и п округляются до целых величин, что может потре¬
бовать корректировки расчетов. Ток в обмотке статора 7 [ = л0^4 ] /
/ (2 ?п ), сечение провода з пр I = ^ ^ 1 - Аналогичным образом по
выбранным значениям у 2 и ^4 2 рассчитывается обмотка ротора. Число
зубцов ротора И2 выбирается с учетом ограничений, указанных в § 4.4.П 4.7. Пример расчета.Дано: АД; Дн = Ю кВт; /=400 Гц; гп = 3; 7у=0,2 с; л^ = 12000
мин"'; ? 1 = 20(ГС; продув.437
4.1.1.^ = 0,06 м при р = 2, А 2 = 2 - 10^ А/м; =0,7 Тл. 41.2.5 =
= 0,038при/2=Ю А/мм^. 4.1.3.Х = 2,62 4.1.4.^ = 36,2м/с. 4.1.5.^ = 0,157м.
4.16.8 = 0,5мм. 4.2.т*'=1,25кг/(кВ А). 4.3.1.у4, = 310^ А/м. 4,3.2.
сок([) = 0,673 4.3.3.2 1 = 36. 4.3.4^-0,005 м. 4.3.5./:] = 0,01 м при /'] =
= 12А/мм^. 4.3.6.^д = 0,009м. 4.3.7.Р^ = 0,098м. 4.4.1.^2] = 1,5 кг. 4.4.2.
М„ = 2,1 кг. 4.4.3.М^д = 1,6 кг. 4.4.4.Мр = 2,4 кг. 4.4.5.М=12 кг.4.4.6.т^ = 1,2 кг/кВт, % д = 1,5. 4.5.1.Ар(-т1"360 Вт. 4.5.2.Ард]=546 Вт.4.5.3.Ар„2 = 425 Вт,- 4.5.4.4р^=^0 Вт. 4.5.6.^Ар = 1,93 кВт.
4.5.7.4 = 0,838.В.	Расчет асинхронных ГенераторовИсходные данные для проектирования:
номинальная мощность Рц, Вт;
число фаз обмотки статора т ;
механическая постоянная Г/, с;предельная окружная скорость м/с;
рабочая температура ? ] ,°С;
режим работы;
система охлаждения;ограничение удельной массы т , кг/(В А).Схема алгоритма расчета АГ приведена на рис. 11.12
П 4.8. Предварительная оценка удельной массы генератора:т*' = 2А;^к^'7у/(Л;.у^) -	(11.143)Значения Аг^, Аг^ выбираются по п. }.2.6, Аг^' — по П 4.2, А; у — по
п. 4.1.1. Вт' не входит масса конденсаторов.Механическая постоянная Р/ = У<Др7Р^ характеризует время
запуска машины при холостом ходе под действием номинального при¬
водного момента, где У — момент инерции ротора; со р = 2 у — уг¬
ловая скорость ротора, соответствующая максимальной Р^ех —
механическая мощность асинхронной машины (см. п,^4.9.2).Если полученное значение т" ' <т , то можно переходить к оп¬
ределению основных размеров АГ, если нет, то производится перерас¬
чет с новым допустимым значением Г/ .438
Г Пуск" )^ Ввод данных:	^Коррекция
исходных данныхВмбор параметров:Итера1циовнмйрасче!Выбор параметров:	^ I;:п!РасчетРасчет размеров пазов статора и ротора,
параметров обмоток	и др.)Расчет реактивной мощности ОВмбор конденсаторов, расчет их массы
" :—Г*Г"ГГГГГ1П1Г1ГГГ^^Расчет характеристик
117 --	I	— —Расчет массы генератора ю*НЕТРасчет потерь и КПДВывод данныхОстанов3Рмс. 77.72439
П 4.9. Расчет главных размеров асинхронного генератора.4.9.1.	Диаметр расточки якоря, м:0 = 4^2В^Г//(Д^„^).	(П.144)Здесь 4 2 < ^ т ' ^ у определяются по п. 4.1.1.4.9.2.	Относительная длина активной зоны:^^Рмех/(п^2Я,пЛ').	(П.145)где Р мех =	— скольжение, соот¬ветствующее максимальной скорости вращения ротора:<П*46>где с 2', У 2 —	и в п. п 4.1.2. Значения у ^ , ^2^2 должныобеспечивать I з [ < 0,05. В противном случае существенно возрастают
потери в роторе и нарушается правомерность дифференциальной те¬
ории асинхронных генераторов, используемой в данной методике
(з<0).Производится оценка А. с конструктивной точки зрения (см. реко¬
мендации в п. 1.2.3).4.9.3.	Расчетная длина машины, м:? = ^ .	(П.147)4.9.4.	Линейная скорость магнитного поля, м/с:у, = ^/(1-з).	(П.148)4.9.5.	Частота тока в статоре, Гц:/ = уд^/[кЛ(1-д)],	(П.149)где у? — число пар полюсов, принимают у? - 2 - 4.П 4.10. Расчет статора.4.10.1.	Линейная нагрузка статора ) см. п. 4.3.1.4.10.2.	Коэффициент мощности:со8(р = -1/^1 + [л/2*д^р8"Л^/(ц^2^)^. (П.150)где Д ^ — коэффициент реактивной мощности, представляющий со¬
бой отношение всей реактивной мощности, идущей на создание маг¬440
нитного поля, к реактивной мощности зазора, т.е. мощности по созда¬
нию магнитного поля в рабочем зазоре. Приближенно выбирают Аг р == 1,2-^1,ЗдляХ>2,5и%р-1,5^-1,7при^<0,5.4.10.3.	Расчет числа пазов статора И ], зубцового деления глу¬
бины паза А ;, высоты ярма А ^ и наружного диаметра сердечника 1)д
производят по формулам (П.128), (П.129), (П.130), (П.131), (П.132) со¬
ответственно.П 4.11. Масса асинхронного генератора4.11.1.	Расчет объема и массы зубцов, ярма, меди обмотки и массы
ротора производится по формулам (П.42), (П.43), (П.40), (П.41), (П.38),
(П.39), (П.55) соответственно.4.11.2.	Масса конденсаторов, необходимых для возбуждения асин¬
хронного генератора, работающего на автономную нагрузку, кг:,	(П.151)где =	— реактивная мощность возбуждения,В А; ^ ^ — удельная энергия конденсаторов, Дж/кг.4.11.3.	Общая масса асинхронного генератора, кг:М = *к(М^+М„2)+Мс.	(П.152)Значение выбирается по п. 1.2.6; Мд), Мд2 находят по (П.54),
(П.55).4.11.4.	Уточненное значение удельной массы асинхронного гене¬
ратора, кг/Вт:т* = М/Р„ .	(П.153)П 4.12. Потери и КПД генератора4.12.1.	Потери в стали, обмотке статора, в обмотке ротора, меха¬
нические, дополнительные рассчитываются по (П.134), (П.135),
(П. 136), (П. 137), (П. 138) соответственно.4.12.2.	Потери в конденсаторах, Вт:Арк=ч2^8,	(П.154)где ^8 — угол потерь; для конденсаторов К75-10 1§ 8 < 0,008; для К71-
4 {38 <0,002; для 14БГ4 1^8 <0,0015.4.12.3.	Суммарные потери, Вт.X Ар = Арст1+АРя] + Ард2 + Ар^х + Ардоб + Ар« ' (П-155)441
4.12.4.	КПД асинхронного генератора:
Ч=^н/(^н + ЕАр)(П. 156)П 4.13. Пример расчета.Дано: АГ; Р ц = 28 кВт; ?л = 3; 7*/ = 0,5 с; = 80 м/с; продув.П 4.8. т* ' = 0,72кг/(кВ А) при = 1,7; *^ = 1-3 =0,85; *у=0,&4.9.1.^	= 0,07 м при ^2 = 2 10^ А/м, В^, = 0,7 Тл. 4.9.2.Х = 2,5 при
д = -0,018 4.9.3./ = 0,14м. 4.9.4.^, = 78,6 м/с. 4.9.5./=715Гц при р = 2.4.10.1.И	] =2,83 10^ А/м. 4.10.2.со8(р = -0,73 при *(?= ^3; 5' = 0,7 мм.
4.10.3.2 ] = 36. =0,006 м. А ] =0,009 м при /= 10 А/мм^. А ^ = 0,009 м.
^Р„ = 0,115 м. 4.11.1.М^^ =0,95 кг. Л^ = 3,98 кг. М^] = 1,06 кг.
М ^ = 4,36 кг. 4.11.2.М ^ = 16,2 кг. 4.11.3.М = 39 кг. 4.11.4.т* = 1,3 кг/кВт.4.12.1.Ар^,	= 1340 Вт. Ар„,=707 Вт. Ар^ = ^0 Вт. Ар^х=^30 Вт.
Ард„„ = 300 4.12.2.Арх=172Вт. 4.12.3-Х Ар = 3090 Вт. 4.12.4.т) =
= 0,87.§ П.5. Расчет трансформаторно-вентильных преобразователей
и трансформаторовВ бортовых электроэнергетических установках, как правило, име¬
ются системы переменного и постоянного тока, передача энергии меж¬
ду которыми осуществляется с помощью трансформаторно-выпрями¬
тельных (ТВП) или инверторных (ТИП) преобразователей. Трансфор-
маторно-вентильные преобразователи, как правило, должны быть ре¬
гулируемыми, выполненными на тиристорах для относительно мощ¬
ных установок. Быстродействующее регулирование преобразователя
позволяет использовать трансформатор с повышенными номинальны¬
ми падениями напряжения и, соответственно, с улучшенными массо-
габаритными показателями. Этому же способствует работа преобразо¬
вателей при повышенных частотах, а также их интенсивное охлажде¬
ние. Трансформатор преобразователя обычно состоит из стального
шихтованного сердечника с прямоугольным сечением стержней и об¬
моток в виде катушек примерно прямоугольной формы, достаточно
плотно заполняющих окна сердечника (см. рис. 4.6).Общая схема ТВП приведена на рис. П. 13 и включает в себя транс¬
форматор ТР, тиристорный выпрямитель В с системой управления СУ442
й дроссель Д для сглаживания пульсаций выпрямленных напряжений
и токаСхема ТИП показана на рис. П. 14. Она содержит трансформатор
ТР, тиристорный инвертор И с системой управления СУ и дроссель Д,
предохраняющий первичный источник постоянного тока от пульсаций
напряжения. Тиристорные ТИП включаются с углом опережения р,
что обеспечивает их естественную коммутацию и опережающий ток на
выходе трансформатора."ёоЬ+ с[су*Рмс. ли 4При расчете трансформатора параметры приводятся к той его об¬
мотке, которая подключается к вентильному блоку (у ТВП — ко вто¬
ричной обмотке, у ТИП — к первичной).А. Расчет трехфазного ТВП без учета внутреннего активного
сопротивления (Р^ > 20+ 30 кВт)Исходные данные для проектирования:мощность постоянного тока Р^, Вт;выпрямленное напряжение В;первичное фазное напряжение переменного тока ^ , В;частота переменного тока/, Гц;параметры выпрямителя: число фаз ?п , число используемых полу-
периодов волны напряжения и ц;
угол управления а, рад;выходной коэффициент пульсаций выпрямленного напряжения? ВЫХ 'П 5.1. Расчет трансформатора.5.1.1.	Угол коммутации вентилей, рад:у=агссоз[со8а-Х*2%^/(^зш(л/?л)Л;;)]-а < (П. 157)где — относительное индуктивное сопротивление короткого за¬
мыкания трансформатора, приведенное ко вторичной стороне, выбира¬
емое в пределах 0,07-=-0,2 (меньшие значения для большей мощности);443
Лг, определяется по п. 3.1.6. Для ?п=3,	можно принимать А;,== 0,79-?-0,8. Значения находятся итерациями, см. (П.160), (П.162).5.1.2.	Коэффициент использования трансформатора:характеризует сдвиг по фазе вторичного тока от напряжения.5.1.3.	Относительное падение напряжения на трансформаторе:А &Г* = А (У' / ^2=Х*2 3!П(р2/( * +^к2 3НЧр2) , (П. 160)где А ' —падение напряжения на трансформаторе, приведенное ко
вторичной обмотке, В; ^ — ЭДС вторичной обмотки, В. ЗначениеА ^ * не должно превышать 0,1 0,15. В противном случае необходимо
уменьшить Х*25.1.4.	Относительное напряжение короткого замыкания трансфор¬
матора:где = 0,93-==-0,98 — коэффициент Роговского; %с = 0,9-?-0,95— ко¬
эффициент заполнения сердечника сталью; — максимальная маг¬
нитная индукция в стержне, выбираемая с учетом материала магнито-
провода в пределах 1,2-^-1,7 Тл; относительные размеры (рис. 4.6)% ис = ^2 Л п 81П ( Л//Й ) С08 (у/2) сов ^ / ( л ^ 1/т -у/( 6 л ) ) , (П. 158)где угол (Р2, рассчитываемый по формуле<Р2 = а + у/2 ,(П. 159)(П.161)где= 1 - 0,5АУ* .(П. 162)Значение м ^ должно находиться в пределах 0,05-^0,15.5.1.5.	Полная вторичная мощность трансформатора, В А:^2 = ^&2^<?^ис(П. 163)5.1.6.	Базовый размер трансформатора (ширина стержня), м:(П.164)444
& * = &/а (толщина стержня), с * = с/я (ширина окна), й * =Л/я (высота
стержня). Обычно & * = 0,8 - 1,2; А * = 2 - 4 ;-\/Уст*с*'(2 + Ь ),	(П.165)Упр^з^где у ^ — плотность стали, кг/м^ ; у^р — плотность материала прово¬
да, кг/м^; А; ., = 0,3-0,6 — коэффициент заполнения окна сердечника
проводом.5.1.7.	Плотность тока в обмотках, А/м :;=-—		-	 .	(П.166)^2Ро%д^зС*(1+й* + с*)яЗначение у должно соответствовать виду охлаждения трансфор¬
матора. Обычно/ = (5-10) 10^ А/м^. Если у отклоняется от рекомен¬
дованных значений, следует изменить и провести итерационные
расчеты.5.1.8.	Номинальное вторичное напряжение трансформатора, В:(П.167)5.1.9.	Числа витков обмоток:=	(П.168)"2=^2н/(*М2П^2/Лж*сЯ^*).	(П.169)где коэффициентА:^ = 1 + 0,5АУ*.	(П.170)Значения м* ^ и м* 2 округляются до целых величин с соответству¬
ющей коррекцией остальных показателей.5.1.10.	Площадь сечения проводов обмоток, м^:Зпр1=сЛ%.,/(4м^); Зпр2 = сЬ%з/(4^2). (П.17))При переходе к стандартным значениям сечений необходимо
уточнять остальные показатели.445
5.1.П. Потери в проводах обмоток, Вт:Ар^ = 3,/2р;А;зС*/!*(1+&*+с*)аЗ ,	(П. 172)где р (= р 20 ( 1 + 0,004 А ?); р 20 — удельное сопротивление материала
провода при 20°С, А? = 70 -?- 15(ГС — номинальный перегрев обмоток,
зависящий от вида охлаждения и типа изоляции обмоток.5.1.12.	Потери в стали, Вт:2АРст^оРо'где р „ — удельные потери в стали при/=/^ =	— техно¬логический коэффициент (Дд=1,1- 1,2).5.1.13.	КПД трансформатора:П,,р = 52С08<Р2/(^2С08(Р2 + Ар„р + Ар^ + Ар^) , (П.174)где Ардой— добавочные потери, составляющие обычно 1+2% от но¬
минальной мощности.5.1.14.	Первичная мощность трансформатора, Вт:Д, = Д2( 1 + А(У*) .	(П.175)5.1.15.	Коэффициент мощности трансформатора:С08 (р 1 = <5 2 СОЗ (р 2 / ( Ч тр ^ 1 ) -	(П. 176)5.1.16.	Активная масса трансформатора, кг:А^гр = Ует^с^^'(3/^ + 4с" + 6) ++ Зу„рА;.,яЗс*/:*(1+Ь* + с*)	(П.177)5.1.17.	Удельная активная масса трансформатора, кг/Вт:= М^/[0,5(5, + 52)] .	(П.178)П 5.2. Расчет сглаживающего дросселя — см. п. П 3.6.П 5.3. Выбор тиристоров — см. п. П 3.5.Потери в тиристорах, Вт:446
Ар, = АУ Г ЛГ ,(П. 179)где А4Ут —' прямое падение напряжения на тиристоре, В; Л**— число
тиристоров, =	. Можно использовать (П.102).П 5.4. Активная масса ТЕПгде Мд — масса дросселя, кг; М, — масса тиристоров, кг.
Удельная масса ТВП, кг/Вт:твп "	-П 5.5. КПД преобразователяП=Р^/(Р^ + ХАр),где ^ Ар — суммарные потери, Вт:X Ар = Арст + Арпр + Арт + Ард + Ард„б .(П.180)(П.181)(П.182)(П. 183)П 5.6. Внешние характеристики ТВП (для /н = 3, п ^ = 2).
Характеристики ^7^(7^) для различных углов а = соп§( строятся
по уравнению:У^ = (3/я){^б^^^М-.А(/^(7^//^Лсо8а} , (П.!84)где	1, ^к2=-^к2^2н/^2н< — номинальный выпрямлен¬ный ток, А — относительное падение напряжения на трансформа¬
торе при угле а, которое с учетом (П. 159) находится итерациями из
соотношений:сов а -1-^АУ^(7^/7^)(П. 185)-	а . (П. 186)447
Б. Расчет трехфазного ТВП с учетом внутреннего
активного сопротивления (Р,л< 10 кВт)П 5.7. Задаются значениями А!У* = 0,1-^-0,15 и у=0,1-^0,4рад
( у тем больше, чем меньше а и больше АС/*).П 5.8. Коэффициент использования — см. п. 5.1.2.П 5.9. Вторичная мощность трансформатора — см. п. 5.1.5.П 5.Ю. Базовый размер трансформатора находится из уравнения-52нИо^дС*(1+й* + с*)	дЗ2	2 *? *	^^	= 0' (П-187)9л/Я^&*2;:*АЬг* 24р,со8(рз	ГГЧ + зип (р заопределяются по п. 5.1.6, р^ — по п. 5.1.11.П 5.11. Параметр г, характеризующий относительную роль внут¬
реннего активного сопротивления Я ^ -' = Л^/^ = 24р,/(пр.*я*,/с*2а2)П 5.12. Относительное индуктивное сопротивление короткого за¬
мыкания КЗ трансформатора:X^ = А С/ * / [ (1 - А С/ *) (г сов (р з + зш (р 2) ] . (П. 189)
П 5.13. Относительное напряжение КЗ трансформатора:м* = (1-А;У*);Г^А2+1	(П.190)Значения и ^ должны соответствовать пределам 0,05^-0,15.П 5.14. Угол коммутации вентилей определяется по (П 5.1) для
Дг, = 0,79^0,8. Если найденное значение у сильно (более чем на 10%)
отличается от предварительно выбранного по п. П 5.7, проводятся ите¬
рационные расчеты у, ^2 - и -П 5.15. Плотность тока в обмотках, А/м^:124;,.&*Л ЛУ*^ = ^	Л	*2ТГ	^	Г-\2Аг^р^А:^А:дС (1+й +с )(гсо8(р2 + зт(р2)а448
Рациональные значения у = (5 - 10) 10^ А/м^ . Изменение у может до¬
стигаться варьированием А С/ \П 5.16. Вторичное напряжение трансформатора {У 2' числа витков
обмоток , м? 2 < сечение провода, сок (р, потери, КПД и масса транс¬
форматора рассчитываются так же, как в разд. А. Аналогичным обра¬
зом находится тип тиристоров, параметры дросселя, активная масса и
КПД ТВП (см. пп. 5.1.8 — 5.1.17; П 5.2 — П 5.5).П 5.17. Пример расчетаДано: ТВП; Р^=Ю кВт; ^=11,5 В; ЬГ] = 117 В; /п = 3; "„ = 2;
а = 40°; /= 400 Гц; ; р = 120°С; Л; <. = 0,93.5.7.у=11°, А!У* = 0,1. 5.8.*^ = 0,68. 5.9.^2=^,7 кВ А. 5.10.а =
= 0,027 м при = 1,5 Тл; с ^ = 2; Л = 3; & =1. 5.11./* = 0,33. 5.12.Х*2 =
= 0,118 5.13^ = 0,112 5.14.у=10°. 5.15.у = 6,3 Ю^А/м^. 5.16.^ = 7В., = 60. м?2 = 4- л пр ! =0,7 10" ^ м^. 5^2^ 1,1 10"^ м^. Ар пр = 0,57 кВт.
Ар ^ = 0,4 кВт. 0,915 = 16,2 кВ А. соз(р , =0,7. М^= 10,4 кг.
/„ = 290 А. М^. = 2,5 кг. Ар^. = 2,5 кВт. 5 = 14,7. Ид = 0,035 м. Ард =
= 0,25 кВт. Мд = 5,2 кг. М^= 16,2 кг. ^ ^ = 1,6 кг/кВт. т)=0,74. Вд = 1,4
Тл. А:з = 0,4. Л:зд = 0,6.Блок-схема алгоритма расчета представлена на рис. П. 15.В.	Расчет трехфазного ТИПИсходные данные для проектирования:
вторичная (выходная) мощность 5 2, В А;
вторичное (выходное) напряжение ^2' В-
частота/, Гц;напряжение постоянного тока , В;
угол опережения р ;коэффициент пульсаций напряжения, передаваемых в источник
постоянного тока <? ^.П 5.18. Базовый размер трансформатора ТИП:а = (Д2/[0,75л ^2Д:^з/.7'Л,пЬ*с*;:*]) м , (П.192)где у выбирается с учетом вида охлаждения в пределах у* = (3- 10) х
хЮ^А/м^, значения	определяются поп. 5.1.6.449
Г "г	)Виод даюммх:Коррекция
исходных данных* "1" 		 -ВЖор параметров:1 Я„,АУ*,т,Ь*,А*,с*,Ад,А,=.<;,.,АэИтерационныйрасчет^ Расчет бжаюжо^ размера трз'ккфармж'юра я ]НЕТНЕТНЕТСРасчет напряжеижж и параметров
обмоток			Кмм^!мй)Й[ ——[]^_Расчет потерь и КПД траж^ормморж . ]
^ Расчет маееы^трйнеформаторй - ]
^ Расчет сглажижающего дросселяНЕТРмс. 77./^450
П 5.19. Индуктивное сопротивление КЗ трансформатора, приве¬
денное к первичной обмотке:+ +	. (П.193)П 5.20. Параметр г — см. (П. 188).П 5.21. Параметр м^:+ 1 .	(П. 194)Рациональные значения и ^ = 0,05- 0,15.П 5.22. Угол коммутации тиристоров:У= р-агссов{со8р+Л^[/[^вт(п/;п)Л:;]} , (П.195)где %= 0,79 0,8.П 5.23. Коэффициент использования трансформатора:Р ^ ^2 я ^ 8:п (я/уп ) сок (у/2) соз (р ^=;—		 		 ,	(П. 196)^ 1	я \ 1/т - у/( 6 к)где угол(р^р-0,5у	(П.197)соответствует опережающему сдвигу фазы первичного тока относи¬
тельно напряжения.П 5.24. Мощность и постоянный ток на входе ТИП:7<, = Р„/У,;А.	(П.198); П 5.25. Напряжение на первичной обмотке трансформатора:=	В. (П. 199)П 5.26. Расчет трансформатора — см. пп. 5.1.9 + 5.1.17 с учётом
А Л/ * = 0, поскольку ТИП работает с опережающим током.П. 5.27. Коэффициент мощности ТИП:008^2 = 4^1 008^ ^^2-	(П.200)П 5.28. Выбор тиристоров.Осуществляется по среднему току / „ = /^/т й напряжению ^]..451
Угол запаса устойчивости тиристоров8 = р-у.	(П.201)Должно выполняться условие 8>8^=2я/^, где ^ — пауза тока,
необходимая для отключения тиристоров.П 5.29. Параметры сглаживающего дросселя рассчитываются так
же, как для ВГ (п. П 3.6) по коэффициенту сглаживания д = <? д/*? 1, где92 = 0.057 VI+36^ р	(П.202)П 5.30. Активная масса преобразователя — см. п. П 5.4.П 5.31. КПД преобразователя:Ч=Л2С08(р2/(Л2СОЗ<р2 + ]ЕАр),	(П.203)где ^ Ар рассчитывается по (П 5.27).П 5.32. Пример расчета.Дано: ТИП; 5^2 = 30 кВ А; (/2 = 1*8 В; /=1000 Гц; (7^ = 24 В.
а = 0,026 м при/ = 6 Ю^А/м^. Х^=0,1. и*=0,1. у=10°. Аг^ = 0,79.
ТБ143-400, 6 штук, л = 6,5. я д = 0,028 м. Ар ^ = 0,44 кВт. Ар ^ = 1,3 кВт.
Ар.. = 2,9 кВт. Ард==0,1 кВт. -Г)^ = 0,9а М\,р^ = 7,4 кг. М^ = 13,9 кг./п *=0,59 кг/кВт (относительные параметры те же, что в примере рас¬
чета ТВП).Г. Расчет трехфазного трансформатора на заданное напряжение
короткого замыканияИсходные данные для проектирования:
выходная мощность Л 2, В А;
первичное напряжение 17 ], В;
вторичное напряжение В;
коэффициент мощности соз (р 2 ;
частота тока /, Гц;
относительное напряжение КЗ м ^;
рабочая температура;ограничения на допустимые падение напряжения и плотность то-
П 5.33. Выбираются материалы сердечника и обмоток.П 5.34. Выбираются значения максимальной индукции в сердеч¬
нике , Тл, коэффициента заполнения пакета сталью удельные
потери в стали Ар ^, Вт/кг при базовых значениях индукции и часто¬
ты, коэффициент заполнения окна %з (с учетом каналов охлаждения).П 5.35. Выбираются относительные размеры А * и & * и рассчиты¬
вается с* =с*„т по (П. 165).П 5.36. Базовый размер я находится из уравнения*2ц.Агдс(1+А*+с*)^ 24 р 12'1 +(П.204)П 5.37. Относительное активное сопротивление г — см. (П. 188).
П 5.38. Относительное падение напряженияА^/*=Ых(гсо8(р2 + 8Й1<р2)/^г^+1 .	(11.205)П 5.39. Плотность тока / — см. (П. 191) и (П. 162).Если А (7* и у превосходят допустимые значения, необходимо про¬
вести итерационные расчеты, корректируя выбираемые параметры или
исходные данные.П 5.40. Числа витков обмоток V , — см. выражение (П. 168), IV 2 —см (П. 169), (П. 170).П 5.41. Потери в проводах обмоток Ар ^ — см. (П. 172).П 5.42. Потери в стали Ар ^ — см. (П. 173).Г1 5.43. КПД трансформатора — см. (П. 174).П 5.44. Масса трансформатора — см. (П. 177).П 5.45. Пример расчетаДа^но: трансформатор трехфазный стержневой; ,$2=Ю кВА;У ] = 208 В;	В; соз % = 0,9; /=400 Гц; м ^ = 0,08; температура —150°С;А^"<0,1;у<8.10^А/м^.П 5.33. Материал сердечника — сталь 27 КХ, провода — медные.П 5.34. 3,и = 1,8 Тл; %<. = 0,85; А р. = 35 Вт/кг, Л; ,, = 0,25. П 5.35. й* = 4;
Ь*=1,2; с* =2,32 П 5.36. л = 0,023 м. П 5.37. г = 0,6. П 5.38. АУ* =
= 0,067. П 5.39.у = 6,67 10^ А/м^. П 5.40. и? , = 117, ^2 = 600. П 5.41.
Ар„р = 452 Вт. П 5.42. Ар ^ = 360 Вт. П 5.43. Т) = 0,917. П 5.44. М =
= 6,04 кг.453
П 5.46. Программа расчета трансформатора на языке БЭЙСИК
В программе используются новые обозначения переменных со¬
гласно табл. П2.Таблица П2Обозначения в
формулах^2/с *Л *А'и ^4*2^3Обозначения вяпрограмме57?ЯСXдгООбозначения в
формулахР,АР.агАС/*Ар ^АрпрЧОбозначения в
программеОГ/4С//.МРV10 МРИТ Д, Р, Л, С, Я, А, 7, 2, X, <2, Р, Г20 В = 2.368 Е7*(<2*В*Л)^2*Р*77*7/(С*(1+7, + С))30 С = 0.640Е7*Г/(АГ*В*С^2)40 РОК А = 0.01 ТО 0.1 8ТЕР 0.0005
50 Х=В*А ^3/8(2К(1+С^2*Н^-4)60 У=Д-Х70 1Р У <- 0 ТНЕЫ 9080МЕХТ^90 РКМТ Л
100 Л = С/т4^2110 ^=7*(В*С08(2) + 8Ш(И))/^К( 1+В ^2)120 А^=(В*С08(И) + 81Ы(И))*(1+В + С)1307=0.713Е7*(2*В*В*С//(( 1-0.5* (/)*С^2*ДГ*^ *Л/)
140М = 7800*б*Л ^3*В*(3*Я+4*С + 6) +26700*И ^3*С*Я*(1+В+С)150 В = 9360 * ГЛ^2 * (Р/400)^ 1.5*5*В*^4^3*(3*Я+4*С + 6)
160И=3*7"2*Л*АГ*С*Я*(1+В + С)*^^3
170 Й^=Д*С08(И)/(Д*С08(И)+В+И)180 РКШТ Д, В, Л, С, Я, В, 7, X, X, <2,Л, Г, Л, Я, У, 7, М,Р, V,190 ЕЫЭВ программу введены промежуточные обозначения для упрощения
записи операторов. Числа витков рассчитываются после определения
массы и КПД. При итерационном решении (П.204) для нахождения
размера а выбран шаг, равный 0,0005 м (оператор 40). Величина шага
может варьироваться в нужных пределах в зависимости от мощности
трансформатора.454
§ П.6. Расчет магнитного рассеяния и минимизация размеров
машин с постоянными магнитамиКак следует из § 3.6, П.1, показатели машин с возбуждением от
ПМ зависят от безразмерных магнитных проводимостей Л§, Л*д,
Л* , определяющих базовые параметры ^ и 7^ Их аналитическое
представление позволяет минимизировать размеры и массу машин.Действительно, как видно из (3.81) и (3.87), диаметр активной зо¬
ны машины О при заданных частоте вращения или предельной окруж¬
ной скорости будет тем меньше, чем большее значение имеет функция
, зависящая отр , Л§, Л^, Л* и, в конечном итоге, от
р и безразмерных параметров , а,, 8 * = 8 "/О, А * = А/О, имеющихнаглядный физический смысл (§ П.1). Функция ^(р, а, 8*, А*) ха¬
рактеризует удельную энергию машины, и для рациональных вариан¬
тов необходимо иметь >^тах ^4].Проводимости Л§ и Л*д определяются по формулам § 3.6, П.1.
Для нахождения Л * эффективен метод вероятных путей потока (ме¬
тод Ротерса), суть которого описана в § 3.6. Значения проводимостей
будем определять, как и в § 3.6 и П.1, для одного полюса магнита.Рассмотрим вначале машины с радиально намагниченными ПМ
(рис. 3.25,а и рис. П.2). Наиболее важными составляющими Л ^ в этом
случае являются проводимости между смежными боковыми гранями
магнитов Л б , полюсного торцевого рассеяния Л и рассеяния с кро¬
мок торцев магнитов Л ^. Как это принято в инженерных задачах, бу¬
дем считать магнитные линии рассеяния частями окружностей. Заме¬
тим, что проводимости рассеяния в общем случае нельзя рассчитывать
непосредственно по геометрии соответствующего участка, используя
известные формулы для проводимостей между различными геометри¬
ческими поверхностями, имеющими по предположению постоянные
магнитные потенциалы.В машинах с ПМ в общем случае значение МДС магнита (магнит¬
ный потенциал) меняется по его длине и потоки рассеяния необходи¬
мо определять, интегрируя локальное соотношение видао!Ф = Р(х) %Л(х) ,	(П.206)где х — координата по длине магнита вдоль направления его намаг¬
ниченности (§ 3.6).455
Будем считать, что Р( л) меняется линейно по длине магнита. Вы¬
берем начало координаты х (вдоль боковой грани) на линии пересече¬
ния боковых граней ПМ (рис. П.2). Тогда при отсутствии полюсных
наконечников%Лб = иоМх/;б; Р(х) = р^(х-<р,5А)//^ ,где ^ = я х/( 2р ) — длина магнитной линии рассеяния, приходящаясяна один полюс; А = б? —^ — диаметр, на котором размещаются
внутренние торцы магнитов; ' — диаметр, на котором пересекаются
продолжения боковых граней ПМ.Интегрируя (П.206) с учетом записанных соотношений в пределах
от х = 0,5 А до х = 0,5 А + ? ^ и переходя к безразмерным показателям с
использованием (П.58), (П.59), получаем для обеих боковых сторон
магнита4рл: = л,1-Им-А1 + 1пФ(П.207)где =	=	"1ф = Яг*м' -Обозначения те же, что в § 3.6, П.1.Далее найдем Л =Л,	. Длина магнитной линии торцевого/лФрассеяния на один торец и одну сторону 0,5яИо(0,5Ьь,)<?х, поэтому<?Л.0,5 п-Л ,4	2рНа обе стороны и оба торца4Рм(х-0,5А)Ц()&м%х/^я[^^/4 + ях/2р]После интегрирования и перехода к безразмерным величинам пол¬
учим с учетом (П.58) и (П.59)А* =
где X. = //.О .!-а^-А*-(0,5а^ + А*)1п1-0,5(Хм
0,5(Хм + А*, (П.208)456
*	"IПри определении А ^ = Л 	воспользуемся известной форму-флой для расчета элементарной проводимости между ребрами двух
смежных призматических полюсов (на длине %х), равной 0,26ро<%х
[12]. Тогда для отрезка а!х одной кромки на один полюс элементарная
проводимость удвоится, так как вдвое уменьшится длина магнитной
линии, поэтому-	0,5А)<?Фкр = —	,	(0,52цо<?*) .' мИнтегрируя это выражение в пределах от 0,5 А до ( 0,5 А + / ^ ) и пе¬
реходя к безразмерной проводимости для всех четырех кромок одного
полюса, получаем0,16( 1 - и - А
А ^ =	гЧ	 -	(П-209)Таким образом, для радиальных ПМА^ = А^ + Л; + Л^,	(П.210)где правая часть определяется по (П.207) + (П.209).Коэффициент рассеянияД^^=1+Л*Р"/Лз^,	(П.211)где Л§Р" находится по (П.60).Магнитное рассеяние для ПМ с тангенциальным намагничиванием
(тангенциальных ПМ) в основном определяется потоками периметри¬
ческого (по периметру ПМ), полюсного торцевого (между торцами по¬
люсных секторов, разделяющих соседние ПМ) и внутреннего полюс¬
ного рассеяния (между внутренними поверхностями полюсных секто¬
ров, примыкающих к внутренней немагнитной втулке) (см. рис. П.1).
Проводимость периметрического рассеяния (Л ^) определяетсямагнитными линиями в форме полуокружностей, заполняющих пол¬
уцилиндры диаметром 2/^, опирающиеся на призматические ПМ поих периметру.Для одного полюса= 2цо( / + Ьм)%х/(0,5пх);^(*)= .457
где координата х отсчитывается от нейтральной плоскости призмати¬
ческого магнита в направлении его намагниченности.Подставляя эти формулы в (П.206), после интегрирования в пре¬
делах отх = 0дох = ^ и перехода к безразмерным величинам с учетом
(П.1) и (П.2) получим*;,р	,	(П.2Ч)р,Х(Ир-А )ргде Ир = 6р/т, — ширина полюсного сектора между ПМ
(рис. 3.25,6).При расчете проводимости торцевого рассеяния полюсных секто¬
ров ( Л ^) введем координату х вдоль края ПМ с началом в точке 0 на
линии пересечения продолжений граней ПМ (см. рис. П.!). Ширина
полюсного сектора для координаты х есть & (х) = пх/р , сечение эле¬
ментарного полукольца между секторами 0,5&(х)б?х, радиус магнит¬
ной линии [/м + й(х)/4], длина магнитной линии на один полюс/ т = =0,5п[/м + &(х )/4 ]. Для обоих торцев сектора и одного полюса
магнита имеем:= 2р()х^х/р[/м + ях/(4р)] . (П.213)Интегрируя (П.213) в пределах от 0,5 А до ( 0,5А + & ^ ) и переходя
к безразмерным величинам, с учетом (П.1) и (П.2) получаем, 2(1-а,), 1-0,5а,1-	<п	^—Юр-А !-Ир + 0,5А(П.214)Для проводимости внутреннего полюсного рассеяния (Л „ц) дли¬
на магнитной линии на один полюс / ^ = 0,5л(/м + А^,/4), площадьсечения ^А^(, где А^ — тангенциальный зазор между внутреннимиребрами соседних ПМ, А ^ = к А/( 2р ).СоответственноА вн **	^ )или для безразмерных величин с учетом (П.1) и (П.2)А*(1-а )Лвн = 	1	^(П.215)ц^(а -А ')(1-а, + 0,5А*)438
Полная безразмерная проводимость рассеяния тангенциальныхПМЛГ" = <<=„+ Л* + Л:„,	^.216)где правая часть находится по (П.212), (П.214) и (П.215).
Коэффициент рассеянияЛгу=1+Лу/Л^,	(П.217)где Л §** находится по (П.З).Полученные формулы позволяют определять функцию ^ для раз¬
личных р, а^, ^ ' и сопоставлять машины с радиальными и
тангенциальными ПМ, определяя их рациональные конструктивные
исполнения.Развитый подход к определению основных размеров машин с ПМ
обладает хорошей точностью.Рассмотрим в качестве примера реальный генератор с тангенци¬
альными магнитами, имеющий следующие данные (разработка «Аэро-
электрика): мощность 40 кВт; соз(р-0,8; я = 8000 1/мин; 2р = !0; А.=
= 0,76; ,4 = 3,7 10" А/м; Д, = 0,77 Тл; Я <. = 0,54 10^ А/м; А* = 0,15;
8*' = 0,45 10*2; ^А, = 3; ?=1,5; а^ = 0,62; а, = 0,68; = ^ = 0,8.
Результаты расчетов по формулам § П.1 и П.6:А^ = 5,33; А ^ = 0,726; Л ^ = 0,375; Л ^ = 0,058; А ^ = 0,047;
Л ^ = 0,48; Д^ = 1,09; Д^ = 0,357; ^ = 0,783; /* = 0,415; :' = /*//* = 0,284;
м = 0,8; Д^ = 0,22&Расчетный диаметр по (П.17) 0 = 0,125м (для расчетной мощности
Д„ = Р/со8 9) = 50 В А).В реальной машине О = 0,13 м, т.е. расхождение расчетных и ре¬
альных размеров составляет примерно 4%, что вполне приемлемо для
ускоренных упрощенных методик. Аналогичное совпадение получено
для других реальных машин.Достаточно подробные расчеты по методикам § П.1 и П.6 позво¬
лили сделать следующие выводы.1.	Для машин с высококоэрцитивными ПМ возможно построение
ускоренных расчетных методик, позволяющих быстро находить основ¬
ные показатели машины на основе физически наглядных безразмер¬
ных параметров с изначальным учетом потоков рассеяния.2.	Удельная энергия машин с ПМ сильно зависит от конструкции
машины и числа пар полюсов р. При малых относительных рабочих459
зазорах ( 8 ' = 8 '//? = 0,0}) и р = ! машины с радиальными магнитами
(РМ) по удельным энергиям примерно вдвое превосходят машины с
тангенциальными магнитами (ТМ). Для р = 2 это превосходство сохра¬
няется на уровне порядка 10—20%.Для 8^ ' = 0,0! и р :> 3 лучшими энергетическими показателями об¬
ладают машины с ТМ.3.	При 8^'-0,01 машины с ТМ имеют максимальные удельные
энергии при р = 10, машины с РМ — при р = 2 3, причем отноше¬
ние энергий составляет 1,8-^-2,5 в пользу машин с ТМ. Примерно так
же относятся максимальные рабочие индукции в машинах с ТМ и РМ.4.	При увеличенных зазорах ( 8^' = 0,05) машины с РМ и ТМ имеют
примерно одинаковые максимальные удельные энергии (при р =!-==- 2
для машин с РМ и р = 3 5 для машин с ТМ).Увеличение 8^' сильно снижает энергию машины, причем в боль¬
шей степени для машин с ТМ.5.	Рациональные значения коэффициента полюсной дуги состав¬
ляют а м > 0,7 ^ 0,8 для машин с РМ и = 0,6 для машин с ТМ. Смеж¬
ные призматические магниты желательно разделять небольшими за¬
зорами между внутренними ребрами (А *= А = я А */2р = 0,01 0,!).6.	Коэффициент рассеяния магнитов является примерно парабо¬
лической функцией р в машинах с РМ и линейной функцией р в ма¬
шинах с ТМ. Он резко возрастает с увеличением зазора.7.	Если электрический режим машины с ПМ определяется задани¬
ем относительного напряжения ы = (У/^о (или тока :=/*//*), то ли¬
нейная нагрузка т! зависит от р . Можно фиксировать режим работы,
задавая И , при этом параметры и и зависят от р и должны удовлет¬
ворять условиям Ы > И , ; < ; доп -
ЛИТЕРАТУРАЛ 7а.м.м И.Д. Основы теории электричества. — М.: Наука, 1966.2.	Яемлм/; 77.Р., Дежмрчям А^.С. Теоретические основы электротехники. —
Л.: Энергоиздат, 1981, т. 1—2.3.	Де.ммрчян Х.С., Уечулин Й.У/. Машинные методы расчета электромаг¬
нитных полей. — М.: Высш. шк. 1986.4.	Мееробмч Э.т!. Методы релятивистской электродинамики в электротех¬
нике. — М. — Л.: Энергия, 1966.5.	Уамт Д., Вудсон Г. Электромеханическое преобразование энергии. —
М.: Энергия, 1964.6.	Жми?нц Я., Яоеопммм Д. Введение в электромеханику. — М.: Энергия,
1969.7.	Леем 3.,	М. Электромеханическое преобразование энергии. —
М.: Мир, 1969.8.	77олмаано8 Х.М. Электродинамика движущихся тел. — М.: Энергоато-
миздат, 1982.9.	Хнон%7ель Л Сверхсильные импульсные магнитные поля. — М.: Мир,
1972.10.	Электротехнический справочник /Под общей ред. профессоров МЭИ;
Гл.ред. Я.#. Орлое. — М.: Энергоатомиздат, 1986, Т.2.!1. Справочник по электротехническим материалам /Под ред. Ю.В. Хо-
В.Д. Яасмнкоея, Л.М. Уарееея. — Л.: Энергоатомиздат, 1988. Т. 1— 3.12.	Постоянные магниты: Справочник /Под ред. Ю.М. 77я?пиня. — М.:
Энергия, 1980.13.	УУзаноа-Сжолемскмм т!.В. Электрические машины. — М.: Энергия,
1980.14.	Универсальный метод расчета электромагнитных процессов в электри¬
ческих машинах /А.В. Ябамоб-С.молемскмм, Ю.В. т!бра.мкин, 71.УУ. Власое,
В.А. Хузне^ое,' Под ред. АВ. Ибаноаа-С^иолемско^о. — М.: Энергоатомиздат,
1986.15.	Хоямлое И.77. Электрические машины. М.: Энергоатомиздат, !986.16.	Проектирование электрических машин /УУ.77. Хомылое, В.Х. Длокоб,В.77. Морозами, В.Ф. 7окарее; Под ред. Я.77. Хонылоея. — М.: Энергоато¬
миздат, 1993. Т. 1 — 2.46)
17.	ГолыЭбер? О.Д., 7^-рмм ^ С., Саирыдемко 77.С. Проектирование элект¬
рических машин. — М.: Высш. шк., 1984.18.	Дяла^урое Д.Л. Проектирование специальных электрических машин
переменного тока. — М.: Высш. шк., 1982.19.	Дала^уроа Д..А., Дал^иееа Ф. Ф. Электрические генераторы с постоян¬
ными магнитами. — М.: Энергоатомиздат, 1988.20.	Друскин Зорохоамч ^.Д., Хаослмоа Л С. Электрические машины.—	М.: Высш шк., 1987. Ч. 1 — 2.21.	Нмнокуроз ДА., Лолое Электрические машины железнодорожно¬
го транспорта. — М.: Транспорт, 1986.22.	Транспорт с магнитным подвесом /Ю.А. Бахвалов, В.И. Бочаров, В.А.
Винокуров и др.; Под ред. В.И.Бочарова, В.Д. Нагорского. — М.: Машиностро¬
ение, 1991.23.	Смпамлоа 7Ъ4., Хомомемко Д.Д., Горькое К.А. Электрические машины
(специальный курс). — М.: Высш. шк., 1987.24.	Дажноа Д.77. Переходные процессы в машинах переменного тока. —
Л.: Энергия, 1980.25.	7]оем(еа 77.77. Электромеханические процессы в машинах переменного
тока. — Л.: Энергия, 1980.26.	До льдах: А.#. Электрические машины. — Л.. Энергия, 1978.27.	Алмеассмм Д.77., Орлоа 7?.77. Расчет параметров магнитных полей осе¬
симметричных катушек: Справочник. — М.: Энергоатомиздат, 1983.28.	Дозаноа ТО.Х. Основы силовой электроники. — М.: Энергоатомиздат,
1992.29.	Вентильные двигатели и их применение на электроподвижном составе /Д. 77.
Тксменеа, 77.77. Т&рын, Д^4. Яучумое, 7?.т1. Сенаторов. — М.: Транспорт, 1976.30.	Оачмннмкоа ТУ.Д. Теория вентильных электрических двигателей. — Л.:
Наука, 1985.31.	Оачинмыкоа 77.Д., 77ебедеа 77.77. Бесконтактные двигатели постоянного
тока. — М-: Наука, 1979.32.	Долкоа АТУ., АТмлоазороа Д.77. Электромашинные устройства автома¬
тики. — М.: Высш. шк., 1980.33.	Хоськмм 70.77., 7/ейгнлын 77^А. Синхронные машины с немагнитным ро¬
тором. — Л.: Энергоатомиздат, 1990.34.	Ллебое 77.А., 77ааерак ?., ДГажтпармн Д.77. Электрофизические пробле¬
мы использования сверхпроводимости. — Л.: Наука, 1980.35.	Хазоаскмм Д.^Г., Харлее Д.77., 777ах?нармн Д./7. Сверхпроводящие маг¬
нитные системы. — М.: Наука, 1967.36.	Сверхпроводники в судовой технике./ Д.Д. Зенкееич, Д..У. Хазоаскмй,
М.Д. Арежлеа и др. — Л.: Судостроение, 1971.37.	Сверхпроводящие машины и устройства /Под ред. С. (Ромера, Д.
777аарца, Пер. с англ. под ред. Д.ТО. Алм.менко. — М.: Мир, 1977.38.	Сверхпроводниковые электрические машины и магнитные системы./
А.ТУ.Дершмноа, Д.77. Алиеаскый. Х.Д. Ялюм/мм и др. Под ред. Д.77. Алмеаско-
^о. — М.: Изд-во МАИ, 1993.462
39.	Специальные электрические машины. Источники и преобразователи
энергии /А.И. Дертиное, Д./!. Дут, Д.^Т. Алиееский и др.; Под ред. Д.^У. Алм-
ебско^о. — М.: Энергоатомиздат, 1993. Т. 1 — 2.40.	Накопители энергии ///.А. Дут, Д. У/. Алмеасдгнй, С Р. Ммзуормн, 77.Д.
Дяс/океемч; Под ред. ДА. Дута. — М.: Энергоатомиздат, 1991.41.	Дут ДА. Бесконтактные электрические машины. — М.: Высш. шк.,
1990.42.	Дут ДА., До^даноемч Д.Д. Электромеханические преобразователи
энергии для энергетических установок летательных аппаратов. — М.: Изд-во
МАИ, 1989.43.	Дут ДА. Магнитогидродинамические устройства энергетических уста¬
новок.— М.: МАИ, 1973.44.Дут	/7-4. Анализ и расчет синхронных машин с возбуждением от по¬
стоянных магнитов// Электричество. 1996. №6.45.	Дут //.А Электромеханика сегодня и завтра //Электричество. 1995.
N61, 2.46.	Дут ДА. Вход ударной волны со скачком проводимости в поперечное
магнитное поле //Магнитная гидродинамика, 1970. №6.47.	Дут Д.А, Аомееа С.М. Электродинамические генераторы// Электри¬
чество. 1991. №11.48.	Дут ДА., Случяк Д.А. Торможение сильной ударной волны попереч¬
ным магнитным полем// Журнал прикладной механики и технической физи¬
ки. 1977. №2.49.	Дут ДА., Хоеалее -У.Х., Ямкитин Ю.М. Расчет плоских электриче¬
ских полей в каналах МГД-устройств// Журнал прикладной механики и тех¬
нической физики. 1974. №2.50.	Анализ и расчет стационарных электрических и магнитных полей в
движущихся электропроводящих средах// А.И. Дертинсе, ДА. Дут, УУ.Х. Хо-
еялее, Ю.М. Яикитмн// Электричество. 1976. №7.51.	Дертимое А.Я., Дут Д.А., Яаалоеа Х.Я. Движение проводящего пор¬
шня в магнитном поле// Магнитная гидродинамика. 1967, N$4.52.	Распределение магнитного поля в плоском МГД-канале /А.Я. Дертм-
мое, ДА. Дут, Ю.М. Ямкмтмн, Д.Я.?мтечян// Магнитная гидродинамика.
1971. N93.53.	Дертмное А.Я., Дут ДА., Юдас Д.Я. Сжатие магнитного поля силь¬
ной ударной волной// Журнал прикладной механики и технической физики.
1974. №3.54.	7ДДД 7гал.$ясйолл ол Мя^лейсл. 1989. V. 25. №1.55.	/ДДД Тгяллясйолл ол Мя^лейсж. 1991. V. 27. N91.56.	/ДЕД Дгяллясйолд ол Мя^лейсл. 1993. V. 29. N91.57.	ДА. ДомУ (Д.А.Бут), ДА. Сгодз. 1п!егасМоп оГ ап 1оп)2)Пё 8Ьоск ^ауе
а Тгапжуегже Мадпейс Р)е1(1 // РЬуж1сж о(^ Р1иМз. 1970. V. 13. N9 6.463
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙАГ — асинхронный генераторАД — асинхронный двигательАМ — асинхронная машинаАЭУ — автономная энергетическая установкаВВ — вращающийся выпрямительВГ —вентильный генераторВД — вентильный двигательВДПТ — вентильный двигатель постоянного токаВИРМ — вентильный источник реактивной мощностиВСНТ — высокоскоростной наземный транспортВТСП — высокотемпературный сверхпроводникГН — геометрическая нейтральГПТ — генератор постоянного токаДО — демпферная обмоткаДПР — датчик положения ротораДПТ — двигатель постоянного токаИГ — индукторный генераторИМ — индукторная машинаИН — индуктивный накопительИП — индуктор подвозбудителяКЗ — короткое замаканиеКО — компенсационная обмоткаКУ — контактное устройствоЛАД — линейный асинхронный двигательЛВ — линия возвратаЛСД — линейный синхронный двигательМГД — магнитогидродинамическийМГД ЭС — магнитогидродинамическая электростанцияМДС — магнитодвижущая силаМММ — магнитомягкий материалМП — микропроцессорМПТ — машина постоянного токаМТМ — магнитотвердый материалНТСП — низкотемпературный сверхпроводникОВ — обмотка возбужденияОВВ — обмотка возбуждения возбудителяОЯ — обмотка якоря464
ОЯВ — обмотка якоря возбудителя
ОЯП — обмотка якоря нодвозбудителя
ПВ — полупроводниковый выпрямитель
ПИ — полупроводниковый инвертор
ПМ — постоянный магнит
ПН — полюсный наконечник
ПО — подмагничивающая обмоткаПЭВИ — преобразование энергии, вещества, информации
РЗМ — редкоземельный материалСАПР — система автоматизированного проектированияС1 — сверхпроводник первого родаС2 — сверхпроводник второго родаСГ — синхронный генераторСД — синхронный двигательСМ — синхронная машинаСО — система охлажденияСП — сверхпроводниковыйСПОВ — сверхпроводниковая обмотка возбуждения
ТВП — трансформаторно-выпрямительный преобразователь
ТГ — турбогенераторТИП — трансформаторно-инверторный преобразовательТЯР — термоядерный реакторУГ — униполярный генераторУМ — униполярная машинаУРД — управляемый реактивный двигательФН — физическая нейтральХА — хладагентXX — холостой ходЧУ — частотное управлениеШИМ — широтно-импульсная модуляцияЭГД — электрогазодинамическийЭДГ — электродинамический генераторЭДС — электродвижущая силаЭДУМ — электродинамический ускоритель массЭМП — электромеханический преобразовательЭСНП — электростанция нового поколения465
ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие					3Лдаза 7. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОМЕХАНИКИ 		6§1.1. Общие положения 		6§ 1.2. Магнитные и электрические поля в электромеханике.Электрические токи	7§ 1.3. Электромагнитная и электростатическая индукция 	22§ 1.4. Силы и моменты в электромеханике	29§ 1.5. Общие закономерности электромеханическогопреобразования энергии 	34§ 1.6. Электромеханическое преобразование энергиив системах с дискретными проводниками 		39Лдааа 2. МАГНИТНЫЕ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ		51§ 2.1. Ферромагнитные материалы,используемые в магнитных цепях 			51§ 2.2. Магнитные цепи с магнитомягкими сердечниками 	54§ 2.3. Магнитные цепи с постоянными магнитами 	63§ 2.4. Сверхпроводниковые и криопроводниковые магнитныесистемы	71§ 2.5. Электрические цепи электромеханических устройств	79§ 2.6. Магнитодвижущая сила многофазных обмотокпеременного тока	87§ 2.7. Электрические сопротивления обмоток переменного тока . . .95§ 2.8. Изображающие векторы и преобразования координат	99§ 2.9. Потери и КПД электромеханических устройств.Охлаждение ЭМП 		104Ляяеа 3. СИНХРОННЫЕ МАШИНЫ 	110§ 3.1. Общие сведения 	110§ 3.2. Магнитные поля и параметры синхронных машин 	115§ 3.3. Векторные диаграммы синхронных машин.Электромагнитная мощность и момент синхронной машины 123§ 3.4. Основные характеристики синхронных машин	133§ 3.5. Связь между электромагнитными параметрами,размерами и массой синхронных машин 	140§ 3.6. Синхронные машины с возбуждениемот постоянных магнитов		143§ 3.7. Синхронные машины с магнитомягкимибезобмоточными роторами 			161466
Глава 4. ТРАНСФОРМАТОРЫ И АСИНХРОННЫЕ МАШИНЫ 	175§ 4.1. Рабочие процессы в трансформаторе 	175§ 4.2. Устройство и основные режимы работы асинхронных машин 187
§ 4.3. Уравнения МДС и напряжений, параметры,схемы замещения ивекторные диаграммы асинхронных машин	189§ 4.4. Электромагнитный момент и рабочие характеристикиасинхронной машины 	199§ 4.5. Автономный асинхронный генератор	204§ 4.6. Анализ АМ на основе базовых дифференциальных уравненийэлектромагнитного поля. Основное расчетное уравнение АМ 214Глаза 5. МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА 	226§ 5.1. Униполярные машины	226§ 5.2. Устройство коллекторных машин постоянного тока иосновные процессы в них . . . 		230§ 5.3. Коллекторные генераторы и двигатели постоянного тока . . 241§ 5.4. Вентильные генераторы постоянного тока 	247§ 5.5. Вентильные двигатели постоянного тока	254Глаза б. ОБОБЩЕННЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗАЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ	269§ 6.1. Обобщенные модели электромеханическихпреобразователей энергии 	269§ 6.2. Параметры обобщенной электрической машины 	285§ 6.3. Использование уравнений Лагранжа для описанияэлектромеханических преобразователей 	289Глааа 7. ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИНОВЫХ ТИПОВ 	292§ 7.1. Сверхпроводниковые электрические машины 	292§ 7.2. Магнитогидродинамические устройства	299§ 7.3. Электродинамические генераторы с компрессиеймагнитного поля 	322§ 7.4. Генераторы на ударных волнах, взрывные имагнитокумулятивные генераторы 	340§ 7.5. Перспективные электромеханические транспортные системы иэлектродинамические ускорители масс	353§ 7.6. Емкостные преобразователи энергии		365§ 7.7. Электромеханика сегодня и завтра	375ПРНЖЫКЕЯИЕ. АЛГОРИТМЫ И МЕТОДИКИ УСКОРЕННОГО РАСЧЕТА
ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ . 395
§ П.1. Расчет синхронных генераторов с возбуждением от постоянныхмагнитов		 396§ П.2. Оценка основных показателей синхронных генераторовс электромагнитным возбуждением		411§ П.З. Расчет вентильных машин	416§ П.4. Расчет асинхронных машин 	431§ П.5. Расчет трансформаторно-вентильных преобразователей итрансформаторов	442§ П.6. Расчет магнитного рассеяния и минимизация размеров машинс постоянными магнитами	455Литература	461Список сокращений 	464467
Учебное изданиеБут Дмитрий АлександровичОСНОВЫ ЭЛЕКТРОМЕХАНИКИРедактор Д.Я. Лерцеая
Художественный редактор Д.И. Волошина
Техн. редактор С.В. Хузнецоаа
Обложка художника Гаарыченюеа
Корректор ИГ. МартьямоааИБ№171Лицензия ЛР N9040211 от 15.01.92 г.Сдано в набор 20.01.95. Подписано в печать 26.04.96.
Формат 60x841/16. Бум. кн.-журн. Гарнитура Таймс.
Печать офсетная. Уел. печ. л. 27,20. Уч.-изд. л. 24, 41.
Тираж 1000 экз. Заказ 2114. С. 18.Издательство МАИ, 125871, Москва, Волоколамское шоссе, 4
Типография издательства МАИ,125871, Москва, Волоколамское шоссе, 4