в. А. ВЕНИКОВ
В. И. ИДЕЛЬЧИК
М. С. ЛИСЕЕВ
РЕГУЛИРОВАНИЕ
НАПРЯЖЕНИЯ
В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ
СИСТЕМАХ
МОСКВА ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ 19?5

ББК 31.27-05
В 29
УДК 621.311:621.316.722
Рецензент доктор техн. наук Я. Д. Баркан
Веников В. А. и др.
В 29 Регулирование напряжения в
электроэнергетических системах/ В. А. Веников, В. И. Идельчик,
М. С. Лисеев. —М.: Энергоатомиздат, 1985.—216 с,
ил.
65 к. 7500 экз.
Регулирование напряжения в электроэнергетических системах
рассматривается как функция автоматизированной системы
диспетчерского управления. Задача регулирования напряжения и
реактивной мощности сформулирована как оптимизационная энергетическая
задача. Дана методика ее решения с помощью ЭВМ.
Рассматриваются характеристики устройств, применяемых в электроэнергетических
системах для регулирования напряжения и реактивной мощности, а
также способы координированного управления ими.
Для инженеров, занимающихся вопросами проектирования и
эксплуатацией энергосистем, студентов и аспирантов вузов.
2302040000-208 ББК 31.27-0о
95Ц01)-85 ^^^"^^ 6П2.и
(^ Энергоатомиздат, 1985

ПРЕ^ИСЛОбИЁ
I пгп-^ I п г та .ТТЛ ,гг
Напряжение — важнейший показатель режима электро-
жергетической системы. Величиной напряжения на
зажимах потребителя и скоростью его изменения определяется
сачество электрической энергии. Согласно ГОСТ 13109—67*
:^ля большинства электроприемников отклонения на-
1ряжения от его номинального значения в нормальных
эежимах работы не должны превышать ±5 %.
В распределительных электрических сетях 6—20 кВ до-
1устимые отклонения напряжения также достаточно малы.
Верхние допустимые отклонения не должны превышать
значений, установленных для электрооборудования по
соображениям надежности его работы. Нижние допустимые
отклонения определяются в основном условиями получения
цопустимых отклонений напряжения у электроприемников.
В распределительных и особенно в питающих (ПО кВ
и выше) сетях энергосистем уровни напряжения в
различных точках определяют другой важный режимный
показатель — распределение реактивных мощностей в сети. Пере-
гоки реактивных мощностей по ветвям сети создают потери
активной мощности. Следовательно, возникает задача
получения такого распределения реактивных мощностей в
сети, чтобы потери активной мощности в ней были
минимальны. Таким образом, напряжение как важнейший
режимный показатель определяет надежность, качество и
экономичность режима электроэнергетической системы в
целом.
Необходимость поддержания напряжений в различных
точках сети в достаточно узких пределах предопределяет
необходимость его регулирования. В настоящее время в
энергосистемах применяется большое количество устройств,
обеспечивающих поддержание режима напряжений и
реактивной мощности. Это в первую очередь генераторы
электростанций, трансформаторы с регулируемым под
нагрузкой коэффициентом трансформации (РПН),
конденсаторные батареи, реакторы, синхронные компенсаторы,
статические вентильные источники реактивной мощности.
Указанные устройства снабжаются регуляторами,
обеспечивающими поддержание напряжения (либо выработки
3

реактивной мощности) в точке йрйсоедийенйй устройства Ё
соответствии с заранее заданным графиком. График
определяется при планировании режима энергосистемы.
В процессе эксплуатации происходит изменение режима
по сравнению с планируемыми показателями: изменяются
схема сети, нагрузки узлов, состав генерирующего
оборудования. Фактический режим энергосистемы вследствие этого
может существенно отличаться от планового. Поэтому
регулирование напряжения и реактивной мощности в
соответствии с плановыми графиками не дает того
экономического эффекта, которого можно достичь при оперативном и
автоматическом управлении регулирующими устройствами
(т. е. генераторами, синхронными компенсаторами,
трансформаторами и т. д.).
Разработка и внедрение автоматизированных систем
диспетчерского управления (АСДУ) коренным образом
меняет указанное положение. На основе оперативных данных
телемеханики (телеизмерений, телесигнализации) может
быть построена текущая модель установившегося режима
энергосистемы, отражающая ее фактическое состояние в
данный момент времени. Базируясь на этих данных,
определяют оптимальные параметры режима регулирующих
устройств, т. е. выработку реактивной мощности ее
источниками, коэффициенты трансформации регулируемых
трансформаторов.
С помощью средств связи АСДУ параметры режима
регулирующих устройств передаются как уставки на
местные системы регулирования, такие как АРВ генераторов и
синхронных компенсаторов, регуляторы РПН
трансформаторов, системы регулирования статических источников
реактивной мощности. Этим обеспечивается
координированное управление режимом регулирующих и
компенсирующих устройств. Подобное управление, как показывают
расчеты, обеспечивает снижение потерь активной мощности
в сетях энергосистем на 1—2 %, не требуя практически
дополнительных капитальных затрат на основное
оборудование.
Отсюда следует актуальность задачи регулирования
напряжения и реактивной мощности в энергосистемах,
успешное решение которой на современной технической
базе средств управления режимами обеспечивает
дальнейшее повышение качества электроэнергии, надежности
электроснабжения и экономичности энергосистем.
В данной книге вопросы регулирования напряжения и
реактивной мощности рассматриваются именно с точки
4

эреййя изложенных Позиций й примеййтельнб к §йвр^6-
системам в целом без выделения, как это было принято
ранее, регулирования напряжения в распределительных и
питающих сетях. Только такое рассмотрение проблемы, по-
видимому, единственно правомерно в связи с развитием
средств вычислительной техники и средств диспетчерского
технологического управления режимами энергосистем.
Изложение материала начинается с относительно
простых вопросов и оканчивается рассмотрением современных
способов оптимизации режимов по напряжению и
реактивной мощности с помощью ЭВМ автоматизированных
систем диспетчерского управления.
Работа над книгой осуществлена под руководством
заведующего кафедрой электрических систем МЭИ лауреата
Ленинской и Государственной премий, Заслуженного
деятеля науки и техники РСФСР, доктора техн. наук, проф.
В. А. Веникова. Глава 1 написана В. А. Вениковым и
М. С. Лисеевым, гл. 7—В. А. Вениковым, В. И. Идельчи-
ком М. С. Лисеевым, гл. 2—6 — В, И. Идельчиком,
§ 5.4, 6.5 —совместно с М. С. Лисеевым, Ю. Л.
Сергиевским, § 5.5 — с Ю. Г. Кононовым. При написании этой
книги авторы использовали опыт чтения лекций по
рассматриваемой тематике в вузах Москвы, Иркутска и
Ставрополя, а также результаты своих
научно-исследовательских работ. Главы 2—5, § 6.1—-6.3 соответствуют разделам
конспекта курса лекций «Электрические сети и системы»,
читаемого в СтПИ. В § 6.4 использованы материалы,
полученные при работе над диссертацией Ю. Г. Кононовым.
Авторы выражают благодарность аспиранту кафедры
электрических систем МЭИ Р. М. Селиджанову за подбор
материалов к гл. 1, сотрудникам кафедры
электроснабжения СтПИ А. И. Гринь, В. Н. Ковалевичу, Ю. Г. Кононову,
Ю. Л. Сергиевскому, С. А. Филиппову за помощь в
подготовке рукописи к изданию, а также всем, кто знакомился
с многочисленными вариантами рукописи данной книги и
делился своими замечаниями.
Авторы глубоко признательны доктору техн. наук, проф.
Я. Д. Баркану за материалы, отразившие опыт его работы
в Латвглавэнерго, рецензентам и редакторам книги, чьи
ценные замечания во многом способствовали улучшению
изложения материала.
Предложения и пожелания просим посылать по адресу:
113114, Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10, Энергоатомиз*
дат.
Авторы

ГЛА6А ПЕРйА^
УСТРОЙСТВА РЕГУЛИРОВАНИЯ НАПР{|>КЕНИЯ
И РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ
1.1. СИНХРОННЫЕ ГЕНЕРАТОРЫ
В настоящее время в электроэнергетических системах
применяется большое количество устройств, с помощью
которых может осуществляться регулирование напряжения
и реактивной мощности. К ним относятся синхронные
генераторы электростанций, синхронные компенсаторы,
батареи статических конденсаторов, вентильные источники
реактивной мощности, реакторы, трансформаторы. Эти
устройства имеют различные регулировочные диапазоны,
оснащаются собственными (локальными) системами
регулирования. В данной главе рассматриваются основные
технические характеристики и режимы работы таких
устройств с точки зрения регулирования напряжения и
реактивной мощности в электрических системах.
Синхронные генераторы -— основные источники
реактивной мощности в электроэнергетических системах и одно из
основных средств регулирования напряжения.
Возможности синхронного генератора как источника реактивной
мощности в системе определяются условиями допустимого
нагрева обмоток статора и ротора и нагрева стали статора.
В нормальных установившихся режимах запрещается
длительная эксплуатация синхронного генератора при
токах возбуждения и токах статора, больших чем
номинальные, т. е. //^//, ном*, /</ном.
В аварийных режимах допускается перегрузка
генераторов. Данные о перегрузке генераторов по току ротора
приведены ниже:
Продолжительность перегрузки,
мин 60 10 6 4 1 0,3
Кратность перегрузки 1,05 1,1 1,15 1,2 1,5 2,0
Данные о перегрузке генераторов по току статора даны
в табл. 1.1 [1].
Работа турбогенераторов в режиме перевозбуждения
допускается при токе ротора меньше номинального.
Полная мощность турбогенератора зависит от со8 ф и
ориентировочно может быть определена по рис. 1.1. Полная мощ-
нО'Сть гидрогенераторов, как правило, от со8 ф не зависит:
гидрогенераторы почти всегда приспособлены для работы
в режиме синхронного компенсатора.
6

Таблица 1.1. Допустимые перегрузки генераторов по току статора
Продолжительность
перегрузки, мин
60
15
10
6
5
4
3
2
1-
Кратность перегрузки по отношению к допустимому
длительному току для генераторов
с косвенным
охлаждением
1,1
1,15
—
1,2
1,25
1,3
1,4
1,5
2,0
с непосредственным охлаждением
водой
1,1
1,15
—
1,2
1,25
1,3
1,35
1,4
1,5
водородом
—
1.1
1,15
1,2
1,25
1,3
1,5
Рисунок 1.1 отражает ограничения турбогенератора по
выдаче им реактивной мощности. В квадранте /,
соответствующем режиму перевозбуждения, основным является
ограничение по току ротора /^//, ном. Для режима
недовозбуждения (ему соответствует квадрант //) основным
будет ограничение по току статора /^/шм. Кроме того,
в режимах недовозбуждения возникает ограничение по
допустимому нагреву торцевых частей статора.
Турбогенераторы проектируются преимущественно на
выдачу реактивной мощности, потребление реактивной
мощности — вынужденный режим, он опасен тем, что в не-
довозбужденной машине происходит перераспределение
50 ^0 дО 20 10 О 70 20 30 ^0 50 60 70а/Р^,^,%
Рис. 1.1. Ориентировочная зависимость полной мощности
турбогенератора от его СР5 ф
7

Таблица 1.2. Выработка реактивной мощности синхронными
генераторами при работе с н>минальной нагрузкой
Турбогенераторы
Тип
генератора
ТЕС-30
ТВФ-60-2
ТВФ-100-2
ТВВ-160-2
ТВМ-300
Я, МВт
С, Мвар
30
22,5
60
45,0
100
62,0
Гидрогенераторы
160
102
300
186
Тип
генератс ра
Р, МВт
^, Мвар
о
со
1
о
о
о
см
6
и
Й
100
62,5
о
со
1
со
го
о
о
и
ю
150
93,0
о
со
1
ю
со
(>»
о"
<У>
со
о
и
ю
250
157
^
1
о
о
ю
*?
са
о
300
188
со
со
1
о
со
о
05
е
02
О
зоа
188
магнитных потоков по сравнению с режимом
перевозбуждения, и при этом магнитный поток в торцевой зоне
статора увеличивается, что ведет к повышенному нагреву
крайних пакетов ярма статора." Расчет границы допустимых
значений недовозбуждения очень сложен, и поэтому эта
граница всегда определяется экспериментально во время
тепловых испытаний агрегата. Возможности генераторов по
выработке реактивной мощности приводятся в табл. 1.2.
Регулирование реактивной мощности генератора и
поддержание напряжения на его зажимах осуществляются
автоматическим регулятором возбуждения (АРВ) со
специальной настройкой. Настройка АРВ должна быть такой,
чтобы напряжение на зажимах генератора (а иногда и на
шинах высшего напряжения блока
генератор—трансформатор) не зависело от его коэффициента мощности, а
зависело только от реактивной мощности. При такой
настройке напряжение генератора не зависит от активной
мощности и при изменении активной нагрузки реактивная
мощность генератора не изменяется, т. е. регулирование
реактивной мощности производится независимо от
регулирования активной мощности.
Электродвижущая сила, развиваемая синхронным
генератором, может быть определена как
Е=к(ы}ф. A.1)

Электродвижущая сйЛа й, Следовательно, йапря>$^емй6
на шинах генератора зависят от потока Ф, который
создается обмоткой ротора. При вращении ротора магнитный
поток пересекает витки обмотки статора (их число равно
ш) с частотой / и индуктирует в них ЭДС Е,к —
коэффициент пропорциональности.
Поскольку основным элементом системы возбуждения
является возбудитель, питающий постоянным током
обмотку возбуждения синхронного генератора, системы
возбуждения классифицируются по виду применяемого
возбудителя. В настоящее время чаще всего применяются
электромашинная, полупроводниковая высокочастотная, ионная,
тиристорная и бесщеточная системы возбуждения.
Все современные генераторы снабжаются устройствами
АРВ. Устройства характеризуются параметром
(параметрами) режима, на который они реагируют. Регуляторы,
осуществляющие регулирование в зависимости от
отклонения параметров режима, называются регуляторами
пропорционального типа. Регуляторы, реагирующие на изменение
параметров и их первую и вторую производные (скорость
и ускорение), называются регуляторами сильного
действия.
Регулирование возбуждения по отклонению модуля
тока статора называется токовым компаундированием. Его
действие заключается в увеличении (уменьшении) тока в
обмотке возбуждения при увеличении (уменьшении) тока
нагрузки. Достоинствами компаундирования напряжения
являются быстродействие при глубоких понижениях
напряжения и высокая степень устойчивости ввиду малой
постоянной времени регулятора. Основным недостатком
устройства компаундирования является то, что оно не реагирует
на изменение
напряжения и коэффициента
мощности генератора и
не может
поддерживать постоянное
напряжение на шинах
генератора, если его
ток изменяется. В за-
Рис. 12 Изменение
напряжения генератора с
устройством
компаундирования при разных соз ф и
порогом
компаундирования /п.к

ЁИсимости от со8ф напряжение на гейератбре буДет
изменяться (рис. 1.2) и будет существенно отклоняться от
нормального уровня.
Для поддержания необходимого уровня напряжения
устройство компаундирования обычно дополняется
электромагнитным корректором напряжения, реагирующим на
отклонения напряжения. Наибольшее распространение в
СССР получили электромагнитные корректоры
напряжения [2]. Принцип их действия основан на нарушении
равенства токов, проходящих в нелинейных и линейных
элементах измерительного органа. При изменении напряжения
на шинах генератора происходит изменение токов в
обмотках магнитного усилителя корректора и вырабатывается
соответствующее воздействие на исполнительный орган
(возбудитель), стремящееся восстановить прежнее
напряжение на шинах генератора. Характеристика
электромагнитного корректора, представляющая зависимость тока
корректора /к от напряжения генератора, приводится на
рис. 1.3.
Таким образом, наиболее распространенный тип АРВ
пропорционального действия (АРВ ПЩ турбо- (и часто
гидро-) генераторов представляет собой устройство
компаундирования с корректором напряжения. При этом
возможно осуществление двух различных видов АРВ: с
компаундированием полным током генератора и с фазовым
компаундированием. При последнем повышается точность
действия АРВ, так как регулирование осуществляется не только
по току и напряжению статора, но и по углу сдвига фаз
между током и напряжением.
Л^
/Л
Рис. 1.3 Характеристика электромагнитного корректора напряжения;
аб — рабочий участок
Рис. 1.4. Распределение реактивной мощности между параллельно
работающими генераторами при регулировании возбуждения по
статическим характеристикам:
/р Р1 2— ГОКИ ротора генераторов,
10
V.
^,^ 2—напряжения на шинах генераторов

Интенсивность воздействия на систему возбуждения
АРВ сильного действия (АРВ СД) значительно
превышает относительное изменение регулируемого параметра (в
отличие от рассмотренных регуляторов пропорционального
действия). Отличительной особенностью АРВ СД является
то, что он реагирует на изменение нескольких параметров
режима и их производных; имеет большие коэффициенты
усиления и высокое быстродействие; применяется на
генераторах с быстродействующими системами возбуждения —
тиристорной и ионной. Для регулирования возбуждения
используются следующие параметры: значение и скорость
отклонения напряжения и частоты, скорость изменения
тока ротора генератора, скорость и ускорение изменения
тока статора генератора или тока в линии электропередачи.
Учет первой и второй производных изменения параметров
режима позволяет прогнозировать тенденцию протекания
процесса и оказывать сильное воздействие на системы
возбуждения в начале изменения режима.
Регулирование напряжения может осуществляться по
статической или астатической характеристике. При
включении АРВ только на напряжение генератора он может
иметь астатическую характеристику, однако в этом случае
при параллельной работе двух или нескольких генераторов
возникает неопределенность в распределении между ними
реактивной мощности. Статические характеристики имеют
Рис. 1.5. Структурная схема фазового компаундирования
возбуждения:
ТПМ — трансформатор с подмагничиваемым сердечником; ВС — выпрямитель;
ЭМК — электромагнитный корректор напряжения
11

ПН
га5Ж2>
омв
П
БЧЗ
ЗПР
4^7^
Г^^
РФ
ТПТ
^ст
БН
П_]
(±и^
омв
(Ь
&;
08
\^С^ТР
ТВ
СУТФ\
шос
БОР]
@П)\
^/ос
БОС
ОС
^у/
т^\У2
Уд
Рис. 1.6. Структурная схема АРВ СД:
БН — блок напряжения; БКТ — блок компаундирования; УЯР —
потенциал-регулятор; У/ — магнитный усилитель; У2, УЗ — операционные усилители; РФ —
форсировка возбуждения; БЧЗ — блок частоты и защиты; БОР — блок
ограничения; ОП — ограничитель перегрузки; ГЯГ — трансформатор постоянного тока;
БОС —блок обратной связи; ДБОС — делитель БОС; 0МБ — ограничитель
минимального возбуждения; СУТФ, СУТР — системы управления тиристорами
АРВ, включенные на напряжение и ток генератора. При
включении в работу однотипных генераторов с
одинаковыми АРВ реактивная мощность при изменении напряжения
распределится между ними поровну (рис. 1.4); если
генераторы имеют различные характеристики АРВ, то каждый
из них загружается вполне определенной реактивной
мощностью. Структурные схемы АРВ ПД и АРВ СД, а также
устройства группового регулирования возбуждения
приведены на рис. 1.5—1.7.
Возможны различные способы создания статизма по
реактивному току (мощности) генератора. Для введения
статизма может использоваться включение резистора
последовательно в цепь напряжения, если измерительный
орган АРВ включен на междуфазное напряжение. Если к
измерительному органу АРВ подводится трехфазное
напряжение, то статизм создается подачей в цепь
измерительного органа напряжения, пропорционального реактивной
мощности генератора.
12

Рис. 1.7. Структурная схема группового регулирования напряжения
Для регулирования реактивной мощности
электростанций используется групповое регулирование. Оно позволяет
централизованно регу^^ировать возбуждение генераторов
станции как единого агрегата и упрощает участие станции
в системном регулировании. Основными элементами
системы группового управления возбуждением являются
центральное задающее устройство и устройство
автоматического распределения реактивной нагрузки [2]. Управление
может осуществляться в двух вариантах: 1) центральный
станционный регулятор непосредственно управляет
возбуждением генераторов; 2) центральное устройство изменяет
уставки индивидуальных АРВ. Распределение реактивных
нагрузок между генераторами осуществляется по условию
уравнивания параметра, характеризующего реактивную
нагрузку генератора.
В качестве параметра распределения используют
реактивный ток (мощность), а также ток или напряжение
ротора в том случае, если генераторы неравномерно
загружены активной мощностью.
Подводя итог сказанному о синхронных генераторах и
их системах регулирования, можно отметить, что с точки
зрения управления режимом электроэнергетической
системы по напряжению и реактивной мощности синхронные
генераторы можно характеризовать режимными
переменными ^р, б^г, а также неравенствами, отражающими
технические и режимные ограничения:
Ог^Ог^Сг, A.2)
^г=С0П8*. A.3)
Изменение Рр в результате управляющих воздействцй
диспетчерского персонала, передаваемых на
электростанции, происходит при изменении уставок устройств
группового регулирования возбуждения (индивидуальных АРВ).
13

пределы ^Рг, ^г определяются в соответствии с рис. 1.1
Равенство A.3) отражает эффект действия АРВ, при это1
величина Ц^ известна из плановых графиков напряженщ
либо определяется при оперативном (автоматическом!
управлении исходя из минимума потерь активной мощноси
в сетях энергосистемы.
Как уже говорилось, синхронные генераторы являют»
основными источниками реактивной мощности. Развитн
систем возбуждения и регуляторов возбуждения позволи
увеличить возможности синхронных генераторов по регу
лированию напряжения — реактивной мощности, вмеси
с тем развитие АСДУ позволит осуществлять централизо
ванное управление выработкой реактивной мощности
поддержанием напряжения в узлах системы, отвечающе.
минимуму потерь энергии и активной мощности в энергоси
стеме. Сцстема АСДУ на электростанции сможет контро
лировать и поддерживать напряжение на шинах электро
станции по заданному графику путем воздействия на си
стемы регулирования генераторов. В то же время дальней
шее развитие электроэнергетических систем, и в том числа
АСДУ, экономическая целесообразность работы синхроня
ных генераторов с высоким коэффициентом мощности ведут
к увеличению доли дополнительных источников реактивной
мощности (ИРМ) в общем ее балансе. В настоящее время
в крупных энергосистемах промышленно развитых стран
большая часть реактивной мощности генерируется
дополнительными ИРМ. Ниже будут рассмотрены некоторые из
используемых ИРМ и другие средства регулирования
напряжения.
1.2. СИНХРОННЫЕ КОМПЕНСАТОРЫ
Процесс развития энергетических систем сопровождает
ся техническим совершенствованием источников реактивно!
мощности, в том числе синхронных компенсаторов (СК)
их систем регулирования. В настоящее время в эксплуатц
ции находятся СК с единичной мощностью до 160 Мвар
Технически возможно изготовлять СК в вертикальном на
полнении мощностью до 600 Мвар.
Синхронный компенсатор—это синхронный двигатель
работающий в режиме холостого хода (без активной на
грузки). Таким образом, СК генерирует в систему реактид
ный ток (емкостный или индуктивный) и является генера;
тором или потребителем реактивной мощности. Управлени!
генерацией (потреблением) реактивной мощности произва
14

1-1^
Н>ск-30
оЧ
^)
01
'ск
|-^^^
^и,
/^^Й
^^СКФ
^//'Ус!
/=/с1
Р.
^с^=30°
^-Е
<Г)
Рис. 1.8. Векторные диаграммы недовозбужденного (а) и
перевозбужденного (б) СК:
Я —ЭДС компенсатора; —^7^1^ — напряжение СК; //д:^ — падение напряжения
на СК
дится изменением возбуждения СК- Векторные диаграммы
основных режимов СК приведены на рис. 1.8.
Включенный без возбуждения в систему СК потребляет
из нее индуктивный ток, вектор которого отстает от
напряжения сети на 90°. Потребляемая в этом режиме
реактивная мощность определяется в относительных единицах как
^:=^^^^xа
A.4)
При включении
возбуждения и постепенном
увеличении тока возбуждения
СК, пройдя режим
холостого хода, переходит в режим
пер^евозбуждения
(емкостный режим). В емкостном
режиме ток статора и
^го мощность зависят от
тока возбуждения, при
этом максимальная
мощность ограничивается
нагревом обмоток машины. Эта
зависимость A1-образная
характеристика СК)
представлена на рис. 1.9 для СК
^^ощностью 50 МВ-А.
/1
0,8
0,6
оУ
0г2
\
\
\
\
}
О 0,10,2 0,^ 0,6 0,8 /в
Рис. 1.9. 1]-образная
характеристика синхронного
компенсатора:
/1—ток статора; /^ — ток ротора
15

Как видно из рис. 1.9, в индуктивном режиме мощность
СК существенно ниже его мощности в емкостном режиме
Она определяется синхронным сопротив;?ёнием
компенсатора и не превышает, как правило, 50% номинальной
мощности при емкостной нагрузке. Увеличение мощности СК
в индуктивном режиме может быть достигнуто уменьшени
ем значения сопротивления Ха, однако такой способ ведет
к увеличению габаритов машины и является неэкономич'-
ным. Другим способом повышения мощности СК является
применение отрицательного тока возбуждения,
позволяющее повернуть продольную ось ротора на угол до 90°.
В этом случае максимальная отрицательная ЭДС и
реактивная мощность равны [3]:
— Е^{ха — хIх^, A.5)
Так как значение Хд существенно меньше ха, то это позво-
ляет повысить предельную мощность в индуктивном режи-
Таблица 1.3. Параметры синхронных компенсаторов
•^НОМ'
Мзар
•^НОМ'
кВ
^ном»
кА
ха.%
х.,%
ч
н
сд
;^
со •
0)
со
2 ^
<у 2
^1
1^0 5 2
КС-5000-6
КС-7530-6
КС-10000-6
КС-15300-11
КС-1б^00
КС-25000
КС-ЗОООО-ПМ
КС-32Э00
КСВ-5Э003-11
КСВБ-бЭ-П
(КСВБО-50-11)
КСВ-ЮОООО-П
КСВ-160000-и
КСВБ-350000
' 5
7,5
10
15
16
25
30
32
45
53
100
160
35) 1
6,3
6,6
6,3; 10,5
! 11,0
6; И
—
10,5
—
10,5
11 1
10,5A1)
15,75
—
0,87
'0,785
.
1,65
2,62
2,62
5,25
5,86
157
168
185
200
—
—
т8
—
270
270 1
210
200
77
82
104
—
—
—
97
—
150
—
125,6
130
150
200
250
355
370
1 525
Ъ32
500
750
800
1300 1
1750
- 1
—
—
8
-т-
—,
т
—
23
20C3)
45
80
ме до 0,8 номинальной в емкостном режиме. Параметры
СК, находящихся в настоящее время в эксплуатации,
приведены в табл. 1.3 [1].
Как правило, установка СК производится на крупных
районных подстанциях. Мощность устанавливаемого СК
может быть приближенно определена, если известен требуе-
16

Сск=-~
мый уроЁейь напряжения на приемных шйнах подстанций.
В этом случае
где Сек—требуемая мощность СК; ^—потребляемая с
шин подстанции реактивная мощность; 11^2—требуемый
уровень напряжения; 6^2—напряжение при отсутствии
синхронного компенсатора.
Аналогично может быть выбрана устанавливаемая
мощность других компенсирующих устройств. Практически
мощность СК выбирается не только па желаемому уровню,
при выборе учитываются загрузка линии электропередачи
и подстанции реактивной мощностью, возможные
аварийные режимы энергосистемы. Опыт эксплуатации СК
показывает, что их установка повышает напряжение сетей.
Одновременно уменьшаются потери мощности и энергии в
сетях и повышается статическая и динамическая
устойчивость энергосистем.
На крупных подстандиях сверхвысокого напряжения
суммарная установленная мощность СК достигает
600 МВ-А, поэтому на них используются компенсаторы
большой единичной мощности. В СССР широко
используются СК мощностью 50 и 100 МВ-А. Шкала
мощностей СК согласуется с мощностями
трансформаторов, наиболее часто устанавливаемых на районных
подстанциях.
К мощным СК с водородным охлаждением
предъявляется ряд специальных требований: простота и надежность
конструкции; автоматическое управление всеми режимами
работы; простой и надежный способ пуска и др. Отдельно
стоит вопрос определения частоты вращения ротора
синхронного компенсатора, так как чем выше частота
вращения, тем меньше удельный объем машины на единицу
мощности. В связи с определенными неудобствами
использования неявнополюсных машин (более сложны в
изготовлении; специальная дополнительная машина для пуска;
существенное увеличение потерь в СК в режиме
потребления и режиме холостого хода) при выборе частоты
вращения рассматриваются только явнополюсные машины на
частоты 750 и 1000 об/мин с восьми- и шестиполюсным
ротором, причем частота 750 об/мин выбрана для
компенсаторов мощностью более 32 МВ-А.
Как было сказано выше, управление генерацией и
потреблением мощности СК осуществляется с помощью
системы возбуждения. В связи с этим к ним предъявляются
требования по способности поддерживать с заданной точ-
17

йостью йапрйжение на подстанции и обеспечивать по
крайней мере двукратную форсировку возбуждения в
аварийных режимах при требуемом быстродействии. В качестве
АРВ СК наиболее часто применяются устройства
компаундирования с электромагнитным корректором напряжения,
рассмотренные в § 1.1. На мощных СК устанавливаются
АРВ СД.
На мощных СК применяются тиристорная и
бесщеточная системы возбуждения. Тиристорная система
возбуждения была внедрена вместо ионной (в которой
использовались ртутные вентили). В ней использованы тиристорные
выпрямители, соединенные по трехфазной мостовой схеме.
Применение бесщеточной системы возбуждения
обусловлено тем, что щеточно-контактный узел работает
недостаточно надежно. Бесщеточная система возбуждения позволяет
исключить этот узел и значительно сократить время на
профилактику и ремонт. Для СК возможно применение
двух систем бесщеточного возбуждения: положительное
возбуждение для регулирования в емкостном режиме и
реверсивное для регулирования в емкостном и индуктивном
режимах. При положительной системе регулирования
обеспечивается управление мощностью компенсатора в
емкостном режиме от холостого хода до номинальной
мощности в индуктивном режиме с нерегулируемой нагрузкой
@,45-^0,5) Рном при отключении возбуждения. При
реверсивном регулировании обеспечивается управление в
диапазоне от -^-Сном (емкостный режим) до —0,8Рном
(индуктивный режим).
Наиболее длительным рабочим режимом СК является
режим перевозбуждения при номинальной мощности.
Повышение нагрузки выше номинальной ведет к возрастанию
потерь в меди. На практике СК могут работать с
номинальной мощностью при отклонении напряжения сети на
величину, несколько большую ±5%. В послеаварийных
режимах разрешаются кратковременные перегрузки СК.
Допустимые кратности перегрузки приведены ниже:
Продолжительность
перегрузки, мин 60 15 6 4 3 2 1
Допустимая кратность
перегрузки, отн. ед 1,1 1,15 1,2 1,3 1,4 1,5 2
Длительная работа СК в режиме потребления,
вызванная необходимостью регулирования напряжения в режимах
малых нагрузок, производится либо при полностью
выключенном возбуждении (в этом случае обмотка возбуждения
замыкается на резистор), либо при отрицательном токе

возбуждения. В обоих режимах необходим контроль за
температурным состоянием обмоток статора и ротора. При
всех длительных отклонениях режима от номинального
температуры нагрева отдельных частей СК не должны
превышать максимально допустимые. В частности, при
повышении температуры охлаждаюш^его газа выше 50 °С
синхронный компенсатор должен автоматически отключаться
от сети.
Значительного улучшения регулирующего эфф.екта,
характеризующего степень изменения мощности при
изменении напряжения сети, можно добиться с помощью
использования на компенсаторах систем АРВ СД. В СССР было
предложено компенсировать часть индуктивного
сопротивления СК путем включения сериесных батарей
конденсаторов в цепь статора СК.
Оценивая возможности СК как источников реактивной
мощности, следует отметить возможности плавного
управления реактивной мощностью, наличие положительного
регулирующего эффекта по напряжению, заключающегося
в увеличении генерации реактивной мощности синхронным
компенсатором при снижении напряжения и уменьшении
генерации при его повышении, возможность работы СК
в режиме потребления реактивной мощности. Вместе с
тем следует отметить, что установка СК требует больших
затрат, чем установка батарей конденсаторов, расходы на
эксплуатацию СК выше, потери энергии в нем больше.
Все это вместе взятое определяет целесообразность
установки СК лишь на крупных подстанциях напряжением
выше 220 кВ.
Дальнейшее увеличение мощности СК,
совершенствование систем возбуждения, по-видимому, увеличат их
роль в энергосистеме. Развитие АСДУ как подстанцион-
ного, так и общесистемного и районного уровней
позволит осуществлять централизованное управление СК на
всех подстанциях в сочетании с местным управлением.
Это позволит поддерживать на узловых подстанциях (так
же как и на электростанциях) уровни напряжения,
отвечающие минимуму потерь энергии и активной мощности.
С точки зрения режима энергосистемы синхронные
компенсаторы, так же как. и генераторы электростанций,
можно характеризовать режимными переменными Рек,
^ск, а также неравенствами, отражающими технические
и режимные ограничения:
Сск^Рск^Сск; A.6)
Д^к^^ск^Оск A.7)
19

или
(/с1^=соп51. A.8)
Изменение ^ск производится изменением уставки
АРВ, управляющее воздействие на это изменение
вырабатывается в диспетчерском пункте и передается на
подстанцию. Пределы ^ск и Сек определяются на основе
изложенных выше соображений в зависимости от
конкретного типа СК. Неравенство A.7) или равенство
A.8) определяется режимными соображениями либо
отражает эффект действия АРВ синхронного
компенсатора.
При сопоставлении только технических
характеристик СК и батарей конденсаторов первые оказываются
значительно лучше вторых. Однако при сопоставлении
(на сегодняшний день) технико-экономических
показателей оказывается, что в целом ряде случаев
целесообразно использовать батареи статических конденсаторов
(БСК). Рассмотрению характеристик БСК с точки
зрения регулирования напряжения и реактивной мощности
посвящен следующий параграф.
1.3. КОНДЕНСАТОРНЫЕ БАТАРЕИ
В последние годы в различных странах большое
внимание уделяется совершенствованию статических
конденсаторов. Использование новых материалов,
совершенствование технологии изготовления этих источников
реактивной мощности привело к уменьшению удельных
объемов, увеличению срока службы, снижению потерь
мощности в конденсаторах, что позволяет существенно
снизить стоимость БСК.
Высокие технико-экономические показатели БСК
привели к возрастанию доли этих устройств в балансе
реактивной мощности энергосистем. Однако широкое
внедрение БСК привело и к ряду новых проблем. Так, в режиме
малых нагрузок возникают избыток реактивной мощности,
повышение напряжения у электроприемников,
наблюдаются случаи снижения устойчивости узлов нагрузки. Для
преодоления возникших трудностей в настоящее время
значительная часть БСК снабжается устройствами
автоматического регулирования, позволяющими изменять
число включенных под напряжение конденсаторов и тем
самым изменять генерируемую реактивную мощность.
20

Отечественная промышленность выпускает
конденсаторы с бумажной изоляцией, пропитанной маслом или
хлордифенилом. Производятся (или осваиваются)
конденсаторы с пропиткой материалами, имеющими
повышенную диэлектрическую проницаемость (8=5ч-8).
За рубежом начинают применять конденсаторы с
комбинированным диэлектриком из бумаги и синтетической
пленки. Сравнительные характеристики обычных
конденсаторов и конденсаторов с пленочным диэлектриком
приводятся в табл. 1.4 (согласно данным японской фирмы
Т05Н1ВА).
Таблица 1.4. Сравнительные характеристики различных
типов конденсаторов
Параметр
Диэлектрик
Пропиточный материал
Максимальная мощность
на одну установку
Потери мощности на
1000 квар
Внешние размеры:
длинаХширинаХвы-
сота
Масса
Бумажные конденсаторы
(из обычных материалов)
Бумага
Минеральное масло
1667 квар
1800 Вт
1900X^10X2745 мм
3800 кг
Пленочные конденсаторы
(из новых материалов)
Пленка из полипропи-
лена+бумага
Синтетическое
изоляторное масло
5000 квар
500 Вт
2200X1020X300 мм
4500 кг
Применение новых пропиточных материалов
обеспечивает работу конденсатора при более высокой
напряженности электрического поля.
В СССР силовые конденсаторы выпускаются на
напряжение 0,22—10 кВ в однофазном при напряжении до
1000 В и трехфазном исполнении. Мощность, Мвар,
трехфазной конденсаторной установки, соединенной
треугольником, равна
(Э=Зо)Сф(;2.10-з, A.9)
где (о=2л;/; (—частота переменного тока, Гц;
Сф—суммарная емкость конденсаторов одной фазы, мкФ; О—
линейное напряжение, кВ.
При соединении БСК звездой
д = озСф{/2.10-з.
A.10)
21

Таблица 1.5. Конденсаторы батареи 6—110 кВ
Показатели
Число параллельных
ветвей
Число последовательно
включенных
конденсаторов в одной ветви
Общее число
конденсаторов
Установленная мощность
Мощность, выдаваемая
батареей, Мвар, при
напряжении:
1 » ^ ^НОМ
^^ном
Номинальное напряжение батареи,
6
8
7
168
3,4/6,7
2,3/4,6
1,9/3,8
10
8
11
264
5,3/10,6
4,1/8,3
3,4у6,8
35
8
37
888
17,8/35,5
14,8/29,5
12,3/25,5
кВ
110
8
116
2784
55,7/-
46,2/
, 38,4/
Примечание. В числителе призедены данные для батарей тича КСА-0,6-20,
знаменателе—КС2А-0,66-40.
Параметры конденсаторных батарей, выпускаемых
СССР, приведены в табл. 1.5.
Осваивается производство БСК на более высокое на
пряжение. В частности, разработана БСК ИО кВ, укомп
лектованная конденсаторами КСК-1-1,5-632У1 на расчет
ное напряжение 121 кВ при установленной мощност]
40,8 Мвар. Общее число конденсаторов—648, коэффици
ент использования установленной мощности—0,853. Компа
новка батареи осуществляется блоками из 12 конденсате
ров D последовательно соединенные группы по 3 парал
лельно включенных конденсатора в группе). Примененй
блока, разработанного на базе конденсаторов новой
типа, по сравнению с типовой компоновкой батаре!
110 кВ позволяет уменьшить количество конденсаторов
(с 2784 до 648), уменьшить площадь, занимаемую бата
реей, обеспечить экономию металла (в 3,75 раза) и же
лезобетона (в 2,5 раза).
Как уже отмечалось выше, общая мощность БС1^
установленных в сети, должна превышать минимально^
значение потребляемой реактивной мощности. В связ!
с этим часть конденсаторов необходимо отключать в зав№
симости от режима в соответствии с изменением нагрузо!
потребителей.
Наиболее важной проблемой при разработке законов
управления местными источниками реактивной мощности
является выбор признаков, по которым можно осущест1
влять наилучшее управление режимом.
22

Включение или отключение секций конденсаторйой
батареи емкостью С, Ф, приводит к изменению
напряжения в точке ее присоединения на величину, %,
Д^Бск=^100. A-11)
где Хс-—индуктивное сопротивление внешней сети по
отношению к месту присоединения БСК, Ом; 11—напряжение
в точке присоединения БСК, кВ; [/„ом—номинальное
напряжение, кВ.
Если необходимо изменить напряжение на Д^Убск. Vо'
переключают секции емкостью, Ф,
С=-^^^^^10- A.12)
При регулировании напряжения с помощью БСК
повышение напряжения за счет включения секций БСК
сопровождается увеличением потребления активной и
реактивной мои;ности энергоприемниками. Это приводит к
некоторому дополнительному увеличению падения
напряжения в электрической сети, в результате чего
регулирующий эффект БСК оказывается ниже, чем определяется по
A.11).
Диапазон регулирования напряжения зависит от
значения индуктивного сопротивления внешней сети и будет
неизменным при постоянстве этого сопротивления. Однако
при автоматизации управления режимом БСК приходится
учитывать возможность изменения этого сопротивления,
например, при изменении числа параллельно работающих
трансформаторов.
Конденсаторы практически никогда не работают в
строго номинальных условиях ввиду того, что напряжение
изменяется во времени в зависимости от изменения
нагрузок, кроме того, формы кривых напряжений и токов
могут отличаться от синусоидальных. В этом случае
реактивная мощность, генерируемая конденсатором,
Я='^{и/Т'^. A-13)
1=1
"^Де / — порядковый номер гармоники; 11^1 — действующее
значение этой гармоники.
Из A.13) видно, что при наличии высших гармоник
Действующие значения тока и напряжения не дают
представления о реактивной мощности БСК. При этом БСК
23

испытывает перегрузку по реактивной мощности, которую
можно оценивать как
-^=-1-( 1.22/5+1.67/). A.14]
где ^ном—номинальная мощность БСК; /—фактическое
значение частоты первой гармоники.
Конденсаторы рассчитаны на перегрузки, в частности
должны допускать длительную работу при действующем
значении тока до 1,3/ном за счет повышения напряжения
при возникновении высших гармоник и должны длительно
работать при повышениях напряжения первой гармоники
до 1,Шном.
Напряжение в месте установки БСК является
контролируемым параметром, так как оно определяет режим
самих электроприемников, поэтому напряжение должно
использоваться в качестве одной из составляющих
параметров управления БСК. При контроле перегрузки
конденсаторов необходимо концентрировать внимание на
контроле долевого содержания высших гармоник.
В ряде случаев БСК в сочетании с управляемыми
реакторами применяются в качестве источников реактивной
мощности в крупных узлах электрических систем вместо
СК. Такие батареи состоят из большого числа
конденсаторов, включенных по параллельно-последовательной
схеме.
В проблеме автоматизации локального регулирования
режимов БСК основным является вопрос о выборе
параметров, по изменению которых следует осуществлять их
регулирование. При этом необходимо учитывать условия
экономичности режима электрической сети, хотя, конечно,
локальное регулирование не может обеспечить
экономического оптимума для сети в целом. Из анализа условий
экономичности работы БСК следует, что обеспечение
минимума издержек на электроснабжение зависит от
текущего значения напряжения в распределительной сети и
реактивного тока питающей сети. В зависимости от этих
параметров и устанавливается требуемый ток БСК.
Увеличение тока БСК сопровождается ростом напряжения в
распределительной сети.
Могут быть случаи, когда конденсаторы присоединены
к сети в точке, находящейся на некотором расстоянии от
электроприемников. В этом случае отклонение напряжения
у электроприемников характеризуется величиной, не
совпадающей с отклонением напряжения в месте
присоединения БСК к сети [4]. Если БСК присоединена в начале
24

радиальной распределительной линии, то поддержание в
различных режимах неизменного напряжения на
некотором расстоянии от места установки БСК может быть
осуществлено вводом в закон регулирования падения
напряжения, пропорционального току линии.
Таким, образом, для локального регулирования БСК
целесообразно использовать комбинированный параметр,
состоящий из напряжения и величин, пропорциональных
реактивной составляющей тока питающей сети /с. При
этом необходимо обеспечить определенную
чувствительность измерительного органа регулятора к изменению
параметров режима. Чем дальше от шин вторичного
напряжения трансформаторов расположена БСК, тем большие
трудности возникают при получении полной информации
о параметрах режима сети. Необходимость прибегать к
использованию реактивной составляющей тока питающей
сети в качестве основного или дополнительного параметра
регулирования нередко отпадает из-за возможности его
замены другими параметрами, имеющими с ним
вероятностную взаимосвязь. В частности, между напряжением
Пу и реактивной составляющей тока /у нагрузочного узла
существует вероятностная взаимосвязь, выражающаяся
уравнением регрессии типа
иу=и^—Ь,1у. A.15)
Аналогичная связь существует между реактивной
составляющей тока нагрузочного узла и напряжением сети.
Подобная взаимосвязь существует при условии, что
максимальному потреблению реактивного тока соответствует
минимальное значение напряжения и наоборот. Таким
образом, основным способом локального регулирования
БСК следует считать регулирование по напряжению и
реактивной составляющей тока. Регулирование только по
напряжению используется в том случае, если БСК
расположены достаточно далеко от распределительных
трансформаторов. Однако регулирование многосекционных БСК
только по напряжению применяется редко, так как
необходимо обеспечить соотношение между мощностью
установки и диапазоном изменения напряжения сети в
режимах максимальных и минимальных нагрузок узла:
уТ/^с^Xе-^/''-/7^ A.16)
^'Де и\ Ц'^—значения напряжения в режимах
максимальных и минимальных нагрузок; Хс—сопротивление сети.
В этом случае в закон регулирования наряду с напряже-
25

нием в месте установки БСК вводится некоторое падени!
напряжения, пропорциональное току самой БСК.
Некоторое распространение получило временное ло
кальное регулирование режима БСК, оно достаточно прос
то и дешево, но требует тщательного исследования режи
ма нагрузочного узла для выявления временных характо
ристик нагрузки за многие суточные циклы. В узлах
колеблющейся нагрузкой регулирование по основному спо
собу может приводить к чрезмерно большому числу ком
мутации секций БСК. В этом случае регулирование ве
дется по напряжению и углу между током нагрузки узла
и напряжением сети. Однако этот метод может быть пред
ложен только для узлов с колеблющейся нагрузкой, та!
как при таком регулировании рост активной нагрузки уз
ла будет сопровождаться отключением секций БСК, что
часто экономически не выгодно.
Односекционные БСК обычно используются в сочета
НИИ с неотключаемыми батареями и работают в пиковой ц
полупиковой частях графика. В качестве параметро!
управления в этом случае могут использоваться напряже
ние и полный ток сети (модуль тока). Характеристики на
стройки регулятора при основном способе локального ре
гулирования БСК приведены на рис. 1.10.
Включение и отключение секций БСК производится пря
заданных уставках по напряжению ^71 и 6^2. Разност!
этих параметров определяет нечувствительность регулирс
вания, которая должна пре
восходить изменение резуль
тирующего напряжения н
измерительном органе, на
блюдающееся при включс
НИИ и отключении секци]
БСК. Следует отметить, 411
несмотря на разнообразш
способов локального регу
дирования БСК целесоо^
разно выпускать унифицш
рованные локальные рег]Л
ляторы, с помощью которы!
иожно было бы осущш
ствлять любой из требуемы!
законов регулирования.
Локальное регулировя
ние режима БСК должш
проводиться в согласовани!
Рис. 1.10. Характеристики
настройки локального регулятора
режима БСК, реагирующего на
напряжение О и реактивный ток
/р питающей сети:
/ — регулирование по реактивному то
ку, 2—регулирование по напряжению,
5—регулирование по комбинирован
ному параметру
2а

. управлением РПН трансформаторов в соответствии
- централизованным управлением напряжением, что осо-
5енно важно в условиях развития АСДУ энергосистем. В
частности, необходимо согласовывать зоны
нечувствительности регуляторов БСК и ступени регулирования
трансформаторов с РПН, так как переключение одной отпайки
трансформатора может привести к изменению режима всех БСК,
если зона нечувствительности регулятора БСК меньше
или равна ступени РПН.
В целом, оценивая регулировочные возможности БСК,
следует отметить, что они характеризуются: 1)
ступенчатым регулированием реактивной мощности; 2)
отрицательным регулировочным эффектом по напряжению; 3) отсут-
:твием возможности потребления реактивной мощности и
4) отсутствием возможности увеличения выдаваемой
реактивной мощности в послеаварийных режимах без
дополнительного увеличения установленной мощности; 5) в ре-
^<имах минимальных нагрузок может потребоваться
отключение БСК.
Рост единичных мощностей БСК, устанавливаемых на
подстанциях ПО кВ, позволяет рассматривать такие БСК
<ак системные (а не только локальные) средства регули-
эования напряжения и реактивной мощности, которые
необходимо вводить в систему централизованного координи-
эованного управления, осуществляемую диспетчерскими
1унктами энергосистем.
В этом случае вырабатываются сигналы управления,
воздействующие на уставки локальных систем
регулирования БСК. С системной точки зрения регулируемым пара-
^1етром БСК является вырабатываемая реактивная мощ-
11ость. Режим работы БСК определяется следующими
неравенствами:
^Бск^евск^^Бск, A-17)
Максимальная Обок и минимальная Рбск располагае-
^1Ь1е мощности определяются конкретным исполнением
БСК и условиями ее работы в распределительной сети в
соответствии с рассмотренными в данном параграфе
рекомендациями. В отличие от генераторов и синхронных
компенсаторов регулируемый параметр БСК Рбск является
дискретным. Число дискретных ступеней Сбск
определяется конструкцией батареи. Ограничения по напряжению
27

о и V в месте установки БСК, определяемые по A.17)
могут быть рассчитаны на основе режимов работы рас
пределительнои сети либо же нормируются техническими
характеристиками оборудования*
1.4. РЕАКТОРЫ
Для компенсации реактивной мощности в электриче
ских системах в числе других средств применяются шун
тирующие реакторы. Реактором называют статическое
электромагнитное устройство, предназначенное для ис
пользования его индуктивности в электрической цепи. Для
компенсации емкостных токов на землю выпускаются
заземляющие реакторы, а для ограничения токов КЗ—токо-
ограничивающие реакторы.
Шунтирующие реакторы выпускаются в настоящее
время на напряжения 35—750 кВ. Их параметры приведены
в табл. 1.6 [1]. Шунтирующие реакторы можно
рассматривать как регулирующие напряжение и реактивную
мощность устройства лишь с определенной долей условности.
Действительно, с точки зрения регулирования
шунтирующий реактор такого типа характеризуется лишь двумя
дискретными состояниями: «включено»—при этом
устройство потребляет номинальную или близкую к ней
реактивную мощность ^р; «отключено»— при этом ^р=0.
Во включенном состоянии реактивная мощность,
потребляемая реактором, зависит (в зоне линейности его
характеристик) от квадрата напряжения:
^Р=^'Ур, A.18)
где Ур—индуктивная проводимость реактора.
При допустимых отклонениях напряжения на шина>
высшего напряжения подстанций (куда включаются
шунтирующие реакторы) изменения потребляемой реактивно?
мощности составляют @,8-г-1,1)Ср,ном.
Очевидно, что для регулирования степени компенсации
реактивной мощности и регулирования напряжения
целесообразно использовать управляемые реакторы.
Управление реактором понимается как целенаправленное
изменение его параметров с помощью подмагничивания, таким
способом можно управлять только реактором, имеющим
магнитопровод из ферромагнитного материала.
Возможно несколько видов подмагничивания.
Продольное подмагничивание получается при одинаковой
ориентации магнитных потоков основной обмотки и обмотки
управления относительно магнитопровода. Типичный при
28

Таблица 1.6 Шунтирующие реакторы 35—750 кВ
Тип
, кВ
'ном*
А
кВ-А
Потери активней
мощности ДР, кВт
РТМ-3300/10
РТД.20000/35
РТБД-20000/35
РТДЦ-90000/35
РОД-30000/35
РОДТ-33333/110
РОДЦ.33333/220
РОДЦ-60000/220
РОДЦ-6Э000/330
РОДГ-55000/5Э0
РОДГА-55000/5Э0
РОДЦ-60000/5Э0
РОДЦА-60000/500
РОДГ.100000/75Э
РОДЦ-11С000/750
173
300
300
1350
3300 1
220 000
20 000
93 000
Трехфазные
11
38,5
38,5
38,5
Однофазные
38,5/^^Г
121/КГ
230/КГ
230/КГ
345/КГ
510/>^3~
501/КГ
525/КГ
525//Г
75Э/К~
787/1/3"
1 1350
447
250
453
303
190
193
200
200
231 ,
242
30 000
33 333
33 333
63 000
63 000
55 000
55 000
60 000
63 000
100 000
100 000 1
Не нормированы
Не нормкфованы
180
183
275
285
205
205
350
мер продольного подмагничивания—обычный магнитный
усилитель. Поперечное подмагничивание получается при
сдвиге осей обмоток на угол я/2, так чтобы в каждой
точке ферромагнетика были два ортогональных поля:
основной (рабочей) обмотки и обмотки управления
(дополнительной). Перпендикулярность осей двух обмоток
исключает взаимную индуктивность. Однако между основной
цепью и цепью управления существует параметрическая
связь через изменение состояния ферромагнитного
материала под действием двух полей. Наличие этой связи
создает предпосылки для реализации ряда практически
важных режимов: усиления слабых сигналов, амплитудной и
фазной модуляции рабочих токов, параметрического
генерирования колебаний и т. д. В данном случае имеет смысл
рассматривать управляемый реактор как регулируемую
индуктивность в цепи переменного тока.
Управляемые реакторы необходимы в энергосистемах
для повышения пропускной способности электропередач
29

переменного тока, регулирования йапрйжений й:
поддержания требуемого баланса реактивной мощности,
ограничения колебаний напряжения. Характерной особенностью
таких реакторов являются высокое рабочее напряжение и
большая мощность, измеряемая десятками и сотнями
тысяч киловольт-ампер. Регулирование индуктивности в
зависимости от конкретных условий требуется до 10—12-
кратного.
Параметры всякого управляемого реактора зависят от
рабочего напряжения в большей мере, чем реактора
неуправляемого. В частности, с повышением номинального
напряжения уменьшаются пределы регулирования
индуктивности вследствие того, что увеличиваются
изоляционные расстояния и возрастает доля потока вне магнитопро-
вода. Тем не менее управляемые реакторы могут быть
выполнены большой единичной мощности, как это требуется
в энергетике. В 1953 г. в Англии изготовлен реактор с
продольным подмагничиванием мощностью 100 Мвар.
В СССР выполнены проектные разработки реакторов
с кольцевым подмагничиванием мощностью до 500 Мвар
[5^.
Реакторы с различными видами подмагничивания
(продольным, поперечным и кольцевым) характеризуются
примерно одинаковой скоростью регулирования, однако
потери в стали при кольцевом и продольном подмагничивании
резко возрастают при возрастании магнитного потока
управления и уступают в этом отношении поперечному
подмагничиванию. Реакторы с кольцевым
подмагничиванием не генерируют высших гармоник. Мощности обмоток
управления при поперечном и продольном регулировании
приблизительно равны, но эффективность поперечного
подмагничивания меньше, чем продольного и кольцевого.
Проанализируем
характеристики
реактора с
подмагничиванием как
устройства регулирова-
Рис 1.11.
Принципиальная конструктивная схе-
устройства с попе-
ма
подмагничива-
речным
нием:
ФС — ферромагнитный
стержень; О — основная
обмотка, ОУ — обмотка
управления
30

ния напряжения и реактивной мощности на примере
реактора с поперечным подмагничиванием.
Для расчета электромагнитных характеристик
аппарата с поперечным подмагничиванием необходимо знать
магнитные характеристики стержней в поперечной оси, в
частности распределение магнитной индукции по сечению
стержня. В основе принципа действия ферромагнитных
устройств, управляемых подмагничиванием, лежит
нелинейность кривой намагничивания. Изменение тока в одной
из обмоток устройства изменяет результирующее
магнитное поле и, следовательно, действующую магнитную
проницаемость материала. Это в свою очередь вызывает
изменение индуктивного сопротивления других обмоток,
вследствие чего в них изменяется ток или напряжение и,
следовательно, реактивная мощность.
Пусть продольная (рабочая) обмотка расположена по
оси X (рис. 1.11), а обмотка управления (поперечная) —
вдоль оси у и Нху Вх\ Ну, Ву—напряженность и индукция
магнитного поля вдоль продольной и поперечной осей.
Практический интерес с точки зрения регулирования
напряжения и реактивной мощности представляют:
1) регулировочные характеристики реактора Яд:,д=
=!\{Ну) при Вх,т=соп$1, где Ях,д—действующее значение
продольной напряженности. Следует заметить, что
значение напряженности Нх пропорционально току в рабочей
обмотке и, следовательно, характеризует реактивную
мощность, потребляемую реактором;
2) характеристика глубины регулирования кр=
=Нх,л/Нх,до=!2(Вх,т) При Ну=соп81, где
Я;с,до—действующее значение продольной напряженности при Ну=0. Эта
величина характеризует регулировочный диапазон
реактора Ор, др.
Удельная реактивная (намагничивающая) мощность д
в зависимости от напряженности поля управления Ну
может быть выражена как
д^Ь^В,_^Н,_^Ну). A.19)
ёс
где §^—плотность стали; Нх,д.{Ну)—нелинейная функция,
определяемая экспериментально.
На рис. 1.12 представлены характеристики д{Ну) при
различных значениях Вх,т при /=50 Гц.
Из рис. 1.12 видно, что с ростом Ну удельная
реактивная мощность монотонно (но не пропорционально)
возрастает. Из сравнения кривых видно, что при равных зна-
31

800
600
^00
200
О
^Дг
Вх,т-Г,6Тп^
Вх^т"^
/,^
Г,2 1
"^Щ
0,8Тп
воо
600
^00
200
8 16 //у, кД/м
^)
1
/кг
в,,т=^,е-п^
7,'*]
/,2}
^1,0
Вх,т=0,7т
б)
о 8 16 //у, кД/м
Рис. 1.12. Кривые удельной реактивной мощности при поперечном
регулировании:
а — горячекатаная сталь; б—холоднокатаная сталь
чениях Яу и Вх,т приращение удельной реактивной
мощности от поперечного подмагничивания в холоднокатаной
стали примерно в 1,5 раза больше, чем в горячекатаной.
Сравнительный анализ зависимостей удельной реактивной
мощности от напряженности Яо при продольном и
поперечном подмагничивании показывает, что для одинаковых
значений напряженности подмагничивающего поля Ну и
Яо и равных амплитудах индукции реактивная мощность
при продольном подмагничивании выше, чем при
поперечном. Однако это не означает, что в аппаратах с
поперечным подмагничиванием масса обмотки управления
возрастает в то же число раз, что и удельная реактивная
мощность.
Поперечное подмагничивание удобно сочетается с
немагнитными зазорами в рабочей (продольной) оси магни-
топровода. Введение немагнитных 'зазоров в продольную
ось магнитопровода особенно целесообразно, когда нужен
аппарат со сравнительно небольшой (в пределах от 2 до
5) глубиной регулирования йр=Р/С?о=Р/(Р—АР), где
АС—приращение реактивной мощности аппарата за счет
регулирования. Начальная (при отсутствии
подмагничивания) мощность Со складывается из мощности
намагничивания магнитопровода и реактивной мощности
немагнитных зазоров, причем вторая составляющая обычно
намного больше первой. Поэтому при небольших ^р, когда Со
сравнительно велика, выгодно получать ее путем введения
магнитных зазоров, в противном случае пришлось бы либо
резко увеличить габариты и массу магнитопровода, либо
искусственно расширить пределы регулирование!,
32

Главные геометрические размеры и в конечном счете
стоимость регулируемого реактора в основном
определяются его мощностью, классом напряжения, глубиной
регулирования и условиями охлаждения. Существенное
влияние на стоимость устройства и массу активных материалов
могут оказать различные специальные требования,
определяемые назначением и областью применения аппарата.
При определении регулировочного диапазона реактора
исходными данными являются номинальное напряжением
^Уном, ток в основной обмотке при наибольшем подмагни-
чивании / (или при его отсутствии /о) и глубина
регулирования кр. Вместо токов может быть задана
максимальная (при отсутствии подмагничивания) или минимальная
(при наибольшем подмагничивании) индуктивность
реактора.
Приращение мощности реактора за счет
подмагничивания определяется по выражению
^^=^ши{I—Iо) =^д8с2Нст§с, A.20)
где Ад=д—до определяется из кривых д=1{Вх,т, Ну),
приведенных на рис. 1.12; 5с—сечение стали; Лет—высота
стержня магнитопровода.
В реакторах, управляемых подмагничиванием,
существенное влияние на стоимость устройства наряду с
мощностью оказывает глубина регулирования. При этом
оказывается, что при относительном значении регулируемой
мощности (С—Eо)/C=0,9 (что соответствует ^р=10)
расход активных материалов для ряда мощностей 10^, 10^ и
10^ квар увеличивается соответственно в 1,4; 1,7 и 2,2 раза
по сравнению с расходом активных материалов в
неуправляемых реакторах тех же мощностей.
Целесообразность применения реакторов с
подмагничиванием как системных средств регулирования напряжения
и реактивной мощности видна из следующего примера.
В настоящее время развитие питающих сетей ЕЭС СССР
идет в основном за счет ввода линий 330—500—750—
1150 кВ. Последние генерируют значительную реактивную
мощность, особенно в первоначальный период
эксплуатации. Например, линия 500 кВ длиной 500 км, загруженная
на 7з натуральной мощности (примерно 300 МВт),
генерирует примерно 450 Мвар. При наличии по концам линии
неуправляемых реакторов мощностью по 150 Мвар
каждый избыток реактивной мощности равен примерно
150 Мвар.
33

Подключение одного или нескольких управляемые
реакторов к такой линии на стороне 220 кВ (через авто
трансформаторы 500/220 кВ) разгрузит сеть 220—110 кН
от вредных реактивных перетоков, а возможность плавного
изменения реактивного потребления создаст условия для
поддержания оптимального режима напряжения в сети
при изменении нагрузки электропередачи.
Непосредственное (без трансформатора) присоединение реактора к
высшему напряжению повышает его конкурентоспособно'СТ!^
по сравнению с другими возможными средствами регули-
рования. Реактор с подмагничиванием может оказаться
полезным и для регулирования напряжения на приемном
конце относительно длинных радиальных линий 110 кВ.
Кроме того, реактор с подмагничиванием является весьма
подходящим аппаратом для использования в фильтрах
высших гармоник статических вентильных источников
реактивной мощности.
Реакторы с подмагничиванием являются также эффек<
тивным средством ограничения колебаний напряжения в
электрических сетях. Они позволяют ограничить не только
колебания напряжения, вызываемые пульсирующими
нагрузками, но и разовые резкие понижения напряжения,
создаваемые пусковыми токами двигателей. Устраняются
также медленные изменения напряжения на шинах одного
из приемников при изменении нагрузки другого приемника.
Отмеченные положительные качества реакторов с
подмагничиванием проявляются лишь при автоматическом
регулировании режимов их работы. К сожалению,
соответствующие локальные регуляторы (как и собственно
реакторы) находятся в стадии разработок и
опытно-промышленной эксплуатации.
Таким образом, как нерегулируемые, так и
регулируемые шунтовые реакторы являются важными средствами
регулирования напряжения и реактивной мощности.
Вырабатываемые на диспетчерском пункте сигналы управления
воздействуют на включение или отключение
нерегулируемых реакторов либо на уставки локальных систем
регулирования управляемых реакторов.
Регулируемым параметром реактора является
потребляемая реактивная мощность р?. При этом для
нерегулируемого реактора
^^ = ЬVр^^ A.21)
где Ь=\ при включенном и & = 0 при отключенном
состоянии.
34

Для регулируемого реактора
A.22)
где регулировочный диапазон ^р, ^р определяется
конструкцией реактора и в общем случае зависит от
напряжения реактора. _
В выражениях A.21) и A.22) Ц и и определяют
допустимые изменения напряжения в месте установки
реактора.
1.5. ТРАНСФОРМАТОРЫ С РПН И ТРАНСФОРМАТОРЫ,
РЕГУЛИРУЕМЫЕ ПОДМАГНИЧИВАНИЕМ
С точки зрения использования трансформаторов в
энергосистемах их можно условно разделить на три большие
группы:
1) понижающие двухобмоточные трансформаторы
(рис. 1.13,а);
2) трехобмоточные трансформаторы (рис. 1.13,6)
и автотрансформаторы;
3) автотрансформаторы связи сетей различных
номинальных напряжений (рис. 1.13,в).
Очевидно, что для централизованного регулирования
напряжения представляют интерес трансформаторы второй
и третьей групп, поскольку режим работы регулятора
трансформатора первой группы определяется режимом
работы сети низшего напряжения (НН) и ограничениями,
накладываемыми на отклонения напряжения на шинах
потребителей. Таким образом, регулирование напряжений
на таких трансформаторах осуществляется по локальным
законам и, очевидно, должно производиться средствами
АСДУ на подстанции.
Регулирование напряжения трансформаторами второй
и третьей групп должно производиться верхними иерархиче-
220-750КБ 220-750\{Ъ
110'33 О кЪ
750-7/50^Ъ
20 нВ
в~20нВ
^^\
а) ^)
Рис. 1.13. Трансформаторы с РПН
д30-500к2>
1Г0(Г0)к1
^)
35

Рис. 1.14. Принципиальная схема продоль^
ного регулирования напряжения в
автотрансформаторах 750 кВ в нейтрали
обмоток ВН—СН:
/ — обмотка ВН; 2 — обмотка СН; 5 — обмоткд
НИ; 4 — компенсационная обмотка; 5 —регули^
ровочная обмотка
скими уровнями АСДУ. Ступень
регулирования отечественных транфор-
маторов А^/ст-= A,25-1-2,5%.) ^/ном.
Пределы регулирования для неко1
торых трансформаторов приве*
дены в табл. 1.7 [1]. При расчетах следует учитывать
дискретный характер изменения коэффициента
трансформации. Кроме того, при работе автотрансформаторов связи
сетей различных номинальных напряжений возникает
необходимость их оборудования специальными
устройствами для поперечного регулирования напряжений, т. е. из-
Таблица 1.7. Пределы регулирования трехобмоточрых
трансформаторов и автотрансформаторов ПО—-750 кВ
Тит
ТДТН-бЗООО/ПО
ТДЦТН-8Э000/110
АТДТНГ-100С0Э/150
АТДЦТН-120000/220/110
АТДЦТН-200000/220/110
АТДЦТН-200000/330/110
АТД ЦТ Н-250000/330/15Э
АТДЦТН-320000/500/220
АОЦТН-417000У500/220
АОЦТН-533000/500/220
АОДЦТН.333000/750/330
АОДЦТН-417000/750/500
<
со
„8
¦
63
80
100
125
200
200
25.)
320
417
533
333
417
'-^ном обмоток, кВ
ВН
115
115
158
230
23Э
330
330
530
500/КГ
530/1^3"
750/1/3"
750/Кз"
СИ
38,5
38,5
115
121
121
115
158
230
230/КЗ~
230/Кз"
ззо/^з"
500/1/3"
ни
6,6; И
6,6; 11
6,6; 11
6,6; И;
13,8; 38,5
6,6; 11;
13,8; 38,5
10,5; 38,5
10,5; 38,5
10,5; 15,8
38,5
10,5;
15,8; 38,5
10,5;
13,8;
38,5;
15,54;
18,С6
16; 20;
15,75
10,65
пределы
ре! улирован№
+9X1,730/,
+9X1,78%
-+-4X2,5%
+6X2%
+6X2%
+6X2%
+ 6X2%
+8Х1,38о/а
-8Х1,47о/а
+8X1,5%
±8X1,4%
+ 10%
+5%
36

менения фазового угла ф между напряЖенийМй обмоток
высшего напряжения (ВН) и среднего напряжения (СН),
в этом случае коэффициент трансформации удобно
представлять в комплексной форме
п=п ехр (/ф) A-23)
и регулирование ведется как по модулю /г, так и по углу ф.
Принципиальная схема продольного регулирования
напряжения в автотрансформаторах 750 кВ приведена на
рис. 1.14 [6]. Сопоставление различных схем
регулирования в автотрансформаторах 750 кВ показывает, что схема
регулирования в нейтрали является наиболее
целесообразной. Поперечное регулирование осуществляется за счет
подключения к обмоткам ВН автотрансформатора
регулировочной обмотки трансформатора поперечного
регулирования, вектор напряжения которой Ёрох смещен по
отношению к вектору напряжения обмоток ВН и СН (^1 и
В2) на 90°. При этом при регулировании в нейтрали
зависимость угла ф от ^рох достаточно точно описывается
выражением A.24):
?=агс8ш(^!!^0; A.24)
здесь кв — коэффициент выгодности автотрансформатора.
Автоматическое регулирование напряжения
трансформаторами! с РПН осуществляется изменением
коэффициента трансформации путем переключения ответвлений
обмоток, т. е. ступенчато. Плавное изменение
коэффициента трансформации осуществляется подмагничиванием
магнитопровода и применяется иногда для
трансформаторов небольшой мощности специального назначения.
Кроме того, регулиро(вание напряжения под нагрузкой может
выполняться с помощью последовательных
регулировочных трансформаторов. Преимуществом таких
трансформаторов является возможность их установки с уже
работающими трансформаторами, не имеющими РПН.
На трансформаторах с РПН устанавливаются авто*
матические регуляторы напряжения, которые имеют зону
нечувствительности и выдержку времени. Зона
нечувствительности должна быть такой, чтобы после переключения
напряжение не выходило за противоположную границу
зоны нечувствительности Аб^неч, т. е.
ИЛИ [ A.25)
37

г-1
канал.уУ^^
1^л
Г
I
I
I
_1.
ГТИ
1д
5
I
Сигнализация
1
Каналам''
I УбабитЬ
-I— ^
V %
I Приб'адиг .
4~ ^
I ^ I—и^и—I
\10\^11 ^
БУК
12
Сигнап пв-
рвключения
Рис. 1.15. Структурная схема автоматического регулятора
напряжения, устанавливаемого на трансформаторах
Здесь (А(/ст —ступень регулирования трансформаторов.
Выдержка времени 1—3 мин необходима для
предотвращения лишних переключений при кратковременных
отклонениях напряжения.
С 1974 г. отечественные заводы комплектуют
трансформаторы автоматическими регуляторами напряжения
(АРНТ). Структурная схема АРНТ приводится на
рис. 1.15 [2].
Устройство имеет возможность введения внешнего
изменения .уставки по напряжению, контроля, блокировки
и сигнализации при неисправности тракта
регулирования и электроприводов РПН, группового регулирования
контроля и блокировки при рассогласовании параллельно
работающих трансформаторов. Структурная схема
содержит три основных функциональных звена: тракт
регулирования с двумя каналами управления Прибавить и
Убавить, блок управления и контроля БУК, генератор
тактовых импульсов ГТИ.
В тракте регулирования входное контролируемое
напряжение ^Ук суммируется на сумматоре 1 с
напряжением от датчика тока 2, этим осуществляется токовая
компенсация, с помощью которой обеспечивается так
называемое «встречное регулирование», необходимое для
38

поддержания напряжения на шинах у потребителя.
Далее сигнал поступает на элемент 5, обеспечивающий
преобразование сигнала, формирование зоны
нечувствительности, изменение уставки АРНТ, элементы 4 и 5
создают выдержку времени, а элементы 6 и 7 — запрет
действия в случае достижения приводными механизмами
ко'нцевых положений или неисправности электропривода
или элементов схемы регулятора; 8 и 9 —
исполнительные элементы.
Рис. 1.16. Характеристика АРНТ
с токовой компенсацией
Рис. 1.17. Принципиальная схема
РПН на стороне СН
автотрансформатора
Сигналы на запрет подаются от БУК, состоящего из
трех элементов: исправности регулятора 10, исправности
электропривода 11 и фиксации Сигнала переключения
электропривода 12; БУК также выдает сигнал о наличии
неисправности и управляет измерительным органом 3 и
ГТИ 13. При переключении привода РПН через
элемент 3 БУК дает сигнал проверки и выключает
исполнительные элементы, одновременно подав команду на
изменение периода тактовых импульсов ГТИ. По
завершении цикла переключения электроприводами БУК,
получив сигнал через элемент 12, восстанавливает период
следования импульсов ГТИ и возвращает элемент 3 в
исходное положение.
Без токовой компенсации (элемент 2) АРНТ
поддерживал бы постоянным напряжение в том месте, где он
установлен, т. е. на шинах питающей подстанции.
Напряжение у потребителя отличается от напряжения на шинах
подстанции на величину падения напряжения в линии
и будет изменяться с током нагрузки в линии.
А1ри токовой компенсации на измерительный орган АРНТ
будет подаваться напряжение, пропорциональное напря-
^^ЯИЮ щ шинах потребителя. В этом случае напряжение
39

на шинах подстанции будет изменяться в зависимости
от тока нагрузки (рис. 1.16).
Регулирование напряжения осуществляется на
стороне ВН трансформаторов и стороне СН
автотрансформаторов. Принципиальная схема регулирования напряжения
со стороны обмоток СН автотрансформатора показана
на рис. 1.17.
Среди разнообразных конструкций регуляторов
имеются полупроводниковые АРН. В силовых
трансформаторах получили распространение масляные и вакуумные
быстродействующие регулировочные устройства. В них
для ограничения тока при переключениях ответвлений
обмоток применяются активные сопротивления. При этом
строго ограничивается время работы этих сопротивлений
при номинальном токе. Ограничение времени
прохождения тока обеспечивается быстродействием работы
переключающего устройства. Применяющиеся схемы РПН
предусматривают изменение напряжения путем
изменения числа витков одной из обмоток трансформатора.
В трансформаторах с быстродействующим РПН
используется регулирование путем перехода с одного
ответвления на другое без разрыва цепи главного тока.
Переключающее устройство состоит, как правило, из
двух отдельных узлов: избирателя и контактора,
размещаемых отдельно друг от друга. При переключении
ответвлений на одно положение в направлении,
противоположном предшествующему направлению регулирования,
срабатывает только контактор, а в дальнейшем
поочередно работают контакты четного и нечетного рядов
избирателя при работе контактора. Контакты избирателя
в процессе регулирования напряжения тока не
разрывают, а только присоединяют ответвления регулировочной
обмотки. Контакты контактора разрывают цепь тока,
гашение дуги при разрыве тока происходит в контакторе.
Переключающее устройство должно обеспечивать
безаварийную работу силового трансформатора.
Устройства с активными сопротивлениями должны обеспечивать
безаварийную работу в случае отказа приводного
механизма при начавшемся цикле переключения ответвлений.
Регулирование под нагрузкой в трансформаторах и
автотрансформаторах может выполняться при помощи
отдельных регулировочных трансформаторов, которые
обычно выполняются в виде двух агрегатов: трехфазного
последовательного трансформатора, присоединяемого со
стороны нейтрали основного трансформатора, и трехфаз-
40

ного регулировочного
автотрансформатора, питающего
обмотку возбуждения
последовательного
трансформатора. Принципиальная схема
присоединения
регулировочных трансформаторов
показана на рис. 1.18.
Регулирование
напряжения в данном случае
осуществляется за счет изменения
ЭДС А5 последовательно
включенного
трансформатора Развитие эффективных Рис. 1.18. Схема присоединения
систем РПН путем переклю- регулировочных трансформато-
•^ о ^ ров со стороны обмоток ВН
чения ответвлении привело основного трансформатора:
к снижению использования /-основной трансформатор; 2 - по-
регуЛИрОВОЧНЫХ ТраНСфор- -^^^--^^^^^^ аХ^р^нТфор'м^^ор'"
маторов в сетях, они
применяются с автотрансформаторами, не имеющими
встроенного РПН.
Трансформаторы и автотрансформаторы,
регулируемые подмагничиванием (ТРП и АРП), выполняют
функции обычных трансформаторов и автотрансформаторов, а
также осуществляют плавное регулирование напряжения
путем подмагничивания части магнигопровода
постоянным током [7]. Эти устройства называются подмагничи-
ваемым регулятором (ПР) и могут быть разбиты на три
группы, отличающиеся регулирующей частью: в ПР
первой группы регулирующей частью является дроссель
насыщения, в ПР второй группы — подмагничиваемый
трансформатор, в ПР третьей группы —
подмагничиваемый автотрансформатор. Подмагничиваемый регулятор
каждой из групп применяется при определенной глубине
Р регулирования выходного напряжения и кратности
изменения сопротивления нагрузки \ки, где
A.26)
к,,^1_^/2,„ A.27)
По конструкции все АРП и ТРП разделяются на два
вида:
1) ТРП и АРП, у которых магнитопроводы и обмотки
регулирующей и главной частей отделены друг от дру-
^'2, — разделенная конструкция.
41

2) ТРП и АРП с объединейными магнитопроводами и
обмотками — объединенная конструкция.
Принцип регулирования выходного напряжения при
разделенной конструкции состоит в следующем:
напряжение на первичной обмотке трансформатора Цщ равно
геометрической разности входного напряжения и падения
напряжения на дросселе насыщения. Последнее можно
изменять, регулируя ток в обмотке подмагничивания. При
этом изменяется напряжение /Уш, погок в
трансформаторе и, следовательно, выходное напряжение {Уг- При регу-
^2,8
160
80
О
N
)
ул-0
\|
и=
\ ^^«5"\
'•М
\
7А
^68 12,А
Рис. 1.19. Регулировочная харак- Рис. 1.20. Внешние характеристи-
теристика подмагничиваемых ре- ки подмагничиваемых регулято-
гуляторов ров
лировании с последовательным трансформатором
выходное напряжение равно геометрической разности между
вторичным напряжением параллельного трансформатора
и падением напряжения на вторичной обмотке
последовательного трансформатора. Меняя поток, подмагничи-
вающий сердечники последовательного трансформатора,
можно осуществлять регулирование выходного
напряжения. Подмагничивающий регулятор с последовательным
трансформатором применяют для глубокого
регулирования выходного напряжения, такой ПР позволяет
осуществить регулирование основной гармоники выходного
напряжения в пределах от нуля до номинального значения.
Регулировочные характеристики ПР представляют
собой зависимости вторичного напряжения от тока
управления. Они зависят от коэффициента обратной связи, от
магнитных свойств сердечников и характера нагрузки.
Примерный вид регулировочной характеристики показан
на рис. 1.19. Внешние характеристики ПР,
представляющие зависимость выходного напряжения 6^2 от тока
нагрузки, показаны для одного из ПР на рис. 1.20.
42

Как регулирующее устройство трансформатор с под-
магничиванием вследствие плавности изменения
коэффициента трансформации и отсутствия коммутационных
аппаратов имеет преимущества перед трансформаторами с
РПН. Однако имеется и ряд существенных-недостатков:
сравнительно низкий КПД @,8—0,9), искажение формы
кривой выходного напряжения, высокая стоимость. Это
препятствует широкому применению мощных
трансформаторов с подмагничиванием в питающих сетях
энергосистем.
Оценивая трансформаторы с РПН как средство
регулирования напряжения, следует отметить их высокую
эффективность. В условиях централизованного управления
напряжением энергосистемы можно осуществить
поддержание напряжения с помощью РПН по графику,
определяемому в центральном регулировочном пункте, при
этом возможно автоматическое управление
коэффициентом трансформации.
В заключение, рассматривая трансформаторы как
регулирующие устройства, следует заметить, что их
режимные параметры должны удовлетворять неравенствам
п<Аг^/г; A.28)
^'<а<С7; A.29)
ф^ф^'ф" A.30)
в случае поперечного регулирования напряжения в
автотрансформаторах связи сетей 750/330, 750/500 и
1150/500 кВ. При этом надо иметь в вртду ступенчатый
характер изменения п, В диспетчерском пункте могут
вырабатываться сигналы, воздействующие на систему
АРНТ, производящую переключение отпаек
трансформаторов и тем самым осуществляющую локальное
регулирование напряжения.
1-6. СТАТИЧЕСКИЕ ВЕНТИЛЬНЫЕ ИСТОЧНИКИ РЕАКТИВНОЙ
МОЩНОСТИ
Широкому использованию статических устройств для
регулирования напряжения и реактивной мощности в
питающих сетях энергосистем препятствует ступенчатый
характер изменения мощности батарей конденсаторов и
реакторов.
Представляется весьма интересной перспектива
применения дополнительных источников реактивной мощности
43

(р (р Ср Ср
+30НВ-А
-зот-А
I 4
Рис. 1.21. Принципиальная схема Рис. 1.22. Перспективный вари-
статического компенсатора в ант статического компенсатора
Норвегии 220 кВ
НОВОГО типа, являющихся статическими источниками
(компенсаторами) и в то же время позволяющих
осуществлять плавное изменение мощности [8]. В таких ИРМ
возможно осуществить регулирование выдаваемой
реактивной мощности использованием^ нерегулируемой БСК и
включенного параллельно или последовательно с ней
регулируемого реактора. Плавность регулирования в
рабочем диапазоне изменения реактивной мощности ИРМ
достигается с помощью тиристорного блока путем
изменения угла коммутации тиристорного моста. Схемы ИРМ
весьма разнообразны, поскольку в зависимости от
конкретного применения требуется либо выработка реактив-
Рис. 1.23. Схема компенсатора
фирмы АСЕА:
АРН — автоматический
тор напряжения
44
(р (р
регуля'
Рис. 1.24. Схема статического
компенсатора с
реактором-трансформатором

60 \
ч-о\
20\
О
-201
'^о\
-60
-80
-100
30
1 '
,
1
1
Г—
г Г"
[
/-
.
--
^ / \ -^
[ '-^
у
/
/
[
_]
_!__
1
А
—
—-
110"" ГоО'' Г7° ;/Г?а
Рис. 1.25. Регулировочная
характеристика реверсивного статиче- Рис. 1.26. Схема реверсивного
ского компенсатора: ИРМ с форсируемой БСК:
1х — первая гармоника тока \\1 М АРН — автоматический регулятор п
а — угол коммутации тиристоров пр1жения
НОЙ мощности, либо ее потребление, либо реверсирование
мощности ИРМ.
В настоящее время в ряде стран функционируют
статические ИРМ названного вида. В частности в Норвегии
установлен статический ИРМ на линии электропередачи
420 кВ, включенный по схеме рис. 1.21. Общая мощность
ИРМ равна 360 Мвар. Конструктивно он представляет
собой две установки по 180 Мвар, тиристорные блоки
которых работают в 12-фазном режиме. В Канаде реализован
статический компенсатор с изменением мощности от
+350 МВ-А до —100 МВ-А. Перспективный вариант
зарубежного компенсатора 220 кВ приведен на рис. 1.22.
Компенсатор фирмы АСЕА для энергокомпании АЕР
(США) реализован по схеме рис. 1.23.
На основе выполненных разработок можно отметить,
что статический компенсатор, управляемый тиристорны-
ми вентилями, является статическим аналогом
синхронного компенсатора.
Схем
а и регулировочная характеристика статического
НРМ, выполненного фирмой В^о^Vп Воуегу (для классов
напряжений 500 и 750 кВ), приведены на рис. 1.24 и 1.25.
Иринципиальным элементом этого ИРМ (рис. 1.24)
является БСК, параллельно которой включена цепь,
состоящая из трансформатора, реактора и вентилей. Для
создания реверсивного ИРМ с регулированием ±100%
45

мощности трансформатора, реактора и вентилей должнц
быть удвоены по отношению к мощности БСК-
На рис. 1.26 показана схема реверсивного ИРМ элект^
ропередачи сверхвысокого (СВН) напряжения с
уменьшенной установленной мощностью компенсирующего
оборудования.
Исследования режимов таких электропередач
позволяют утверждать, что применение ИРМ в ряде случаев
эффективнее использования синхронных компенсаторов и
реакторов. Так, по исследованиям [9] в ЕЭС СССР
можно указать не менее 15 электропередач 500 кВ, установка
ИРМ на которых обеспечивает существенное увеличение
их пропускной способности.
С точки зрения регулирования напряжения и
реактивной мощности наибольший интерес представляют
статические ИРМ с параллельным соединением БСК и
управляемых реакторов. Управление мощностью реакторов
осуществляется либо с помощью встречно-параллельно
соединенных управляемых вентилей, либо путем
изменения продольного или поперечного подмагничивания
(рассмотрено в § 1.4). Следует попутно отметить, что энергия
магнитного поля реакторов может быгь использована для
создания статических ИРМ, работающих в режиме
генерирования реактивной мощности. Для этого необходимо
дополнительное устройство, способное направлять
запасенную энергию в ту фазу и в те моменты, когда в ней
проходит опережающий ток. Для обеспечения такого
режима применяется искусственная коммутация вентилей.
Принципиальные способы регулирования реактивной
мощности БСК в составе статического ИРМ могут быть
разделены на три группы:
а) ступенчатое регулирование;
б) плавное регулирование с помощью соответствующих
устройств;
в) регулирование с помощью изменения величины
индуктивности, включенной параллельно или
последовательно с емкостью.
Суммарная мощность установки, состоящей из
параллельно соединенных емкости и регулируемой
индуктивности, определяется выражением
Я^ = ±{Яь-Яс). A.31)
Схема такой установки приведена на рис. 1.27.
^Считая в первом приближении мощность БСК
постоянной, а мощность реактора зависящей от его индуктивнО-
46

сти можно получить следу1€^щие выражений для реактйЁ-
ной мощности реактора и БСК:
Яс^
/72
^с
С0П81:.
A.32)
(регули-
мощно-
Диапазон изменения мощности такого ИРМ
ПОБОЧНЫЙ диапазон) определяется соотношением
стей БСК и реактора. Если мощности БСК и реактора
равны, а мощность реактора изменяется от нуля до номи-
««н
и—
^/:/
т
/\ Хь
-"—и
——<
1—¦
УУ
»' 1
тштт
и^.
/>
Г'^С
Рис. 1.27. Параллельное соедине- Рис. 1.28 Принципигльная схема
ние управляемого реактора Хь и ИРМ с последовательным со-
нерегулируемой БСК Хс: единением управляемого реакто-
УУ — устройство управления ра Хь И нерегулируемой БСК хс:
УУ — устройство управления
нальной, то суммарная мощность ИРМ будет изменяться
в пределах
О^Сг^Сс. A.33)
При этом ИРМ будет генерировать реактивную мощность.
В том случае, когда мощность реактора больше мощности
ьСК, ИРМ может работать как в режиме генерации, так
и в режиме потребления реактивной мощности, при этом
возможен^ плавный переход из одного режима в другой.
Другой положительной особенностью данной схемы
является то, что напряжение на реакторе и БСК равно
напряжению сети и не зависит от режима работы ИРМ и
От способа регулирования мощности реактора. Благодаря
этому оказывается возможным снизить установленную
мощность ИРМ и включать реактор и БСК непосредст-
енно в сеть без промежуточного трансформатора.
Отрицательные свойства ИРМ с параллельным
включением БСК и реактора в основном связаны с
отрицательным регулирующим эффектом БСК. Этот недостаток
ожет быть в какой-то мере устранен увеличением уста-
47

новленнои мощности БСК и выбором соответствующего
принципа регулирования. Принципиальная схема ИРМ д
последовательным соединением индуктивности и
емкости ьриведена на рис. 1.28.
Мощность, потребляемая ИРМ из сети, определяется
величиной эквивалентного реактивного сопротивления:
где Х:^^Хс — Хь.
Обозначив т=Хь/хс, получим
^.^
Уф'
ИЛИ В относительных единицах
A.34]
A.35]
Напряжение на БСК в схеме рис. 1.28 будет
определяться как
^С"*"^1
1
•т
ИЛИ
и^
\—т
A.36)
A.37)
График зависимостей ^{т) и 11с{гп) приведен на
рис. 1.29.
Анализируя график рис. 1.29, можно сделать
следующие выводы о работе представленной схемы ИРМ.
1) Минимальная мощность, генерируемая ИРМ,
равна мощности БСК, включенной непосредственно в сеть.
При регулировании мощность ИРМ может изменяться
только вверх от этого
значения.
2) Напряжение на БСК й
реакторе будет превышать
напряжение сети, причем тем
больше, чем шире диапазон
М^
1
О 0,8 0,4- 0,6 0,8 т
Рис. 1 29. График зависимости
мощности ^с и напряжения Ус на хс
* *
от отношения т=Хь/хс
48

регулирования, который определяется допустимыми
напряжениями на элементах ИРМ.
3) Плавный переход из режима генерации в режим
потребления в данной схеме невозможен, поскольку он
связан с переходом через область резонанса напряжений
при значениях т, близких к единице.
Достоинством последовательного соединения реактора
и БСК является хорошая форсировочная способность,
позволяющая применять такую схему в сетях с резкими
колебаниями напряжения.
Регулирование мощности реакторов в ИРМ может
осуществляться либо изменением магнитного
сопротивления магнитопровода (см. § 1.4), либо с помощью
управляющих вентилей. Принципиальная схема ИРМ,
управляемого вентилями, показана на рис. 1.30.
В схеме рис. 1.30 управляемые вентили ^1 и В2
соединены встречно-параллельно и включены
последовательно с реактором Хь, мощность которого необходимо
изменять.
Ток, проходящий через реактор, определяется
суммой свободной и вынужденной составляющих:
г=1св + 1в=1т (з1П Ы—зт а). A.38)
Ток, проходящий через реактор, является функцией угла
управления вентилями а. Изменяя угол а в пределах от
О до я/2, можно изменять ток, проходящий через
реактор, от номинального значения до нуля.
Мощность, потребляемая реакторами, определяется
как
^ Цл? I, 2а . 2а\
При этом суммарная мощность ИРМ может быть
определена по выражению
СиРм = -^-^A---^^^-)- A-40)
Статический ИРМ этого типа обладает чертами,
присущими схемам с параллельным соединением
индуктивности и емкости, однако отличается значительно более
высоким быстродействием и более широким диапазоном регу*
лирования.
К числу недостатков схемы с управляемыми вентилями
следует отнести наличие высших гармоник в токе,
который потребляется реактором из сети, что требует
проведения мероприятий по их компенсации.
49

А ^-9-
Рис. 1.30. Принципиальная схема ИРМ с управляемым вентилями
реактором
Энергия электромагнитного поля может быть
использована для создания статических ИРМ, способных и
потреблять, и выдавать реактивную мощность. В
трехфазной симметричной цепи всегда существуют условия, когда
одна фаза генерирует мощность в сеть, а другие ее
потребляют. Для создания ИРМ необходимо избыточную
энергию, отдаваемую магнитным полем нагрузки,
накапливать в промежуточном звене —реакторе —и затем с
помощью соответствующих устройств переключить в фазу,
где в данный момент имеется дефицит реактивной
мощности. Для этого необходимо реактор переключать с
предыдущей фазы на очередную. При этом до момента
перехода напряжения очередной фазы через нуль реактор
разряжается, а после этого момента вновь начинает запасать
энергию, после чего следует новое переключение, и т. д.
Для переключения энергии реактора необходимо
закрыть вентиль в предыдущей фазе и открыть вентиль в
очередной фазе. В существующих схемах, которые
называются схемами с искусственной коммутацией (ИК), для
закрытия вентиля используется перевод через нуль тока
вентиля путем наложения на него тока от постоянного
источника.
В схемах с одноступенчатой ИК коммутирующая ЭДС
вводится с помощью конденсаторов, включенных в цепь
переменного тока преобразователя. В схемах с
двухступенчатой ИК для введения коммутирующей ЭДС
используются вспомогательные вентили.
Исследование ИРМ с одноступенчатой ИК позволило
выявить его основные черты:
50

1) работа в режиме ИРМ возможна только при
использовании управляемых вентилей;
2) мощность, генерируемая в сеть, не может быть
снижена до нуля. Диапазон изменения мощности
определяется соотношением между сопротивлением конденсатора и
внешним сопротивлением сети. Практически мощность ИРМ
может регулироваться (в среднем) от 50 до 100%
номинальной мощности ИРМ;
3) регулирование мощности в указанных пределах
достигается путем незначительного изменения угла
управления вентилями C—5°). Это предъявляет жесткие
требования к системе регулирования и управления вентилями;
4) работа в режиме ИРМ сопровождается увеличением
напряжения на вентилях, конденсаторах до значений, в
6—8 раз превышающих напряжение сети.
В разработке статических ИРМ, в которых
используются преобразователи ИК, можно выделить два
направления. Первое предусматривает применение двух
преобразователей, работающих в блоке выпрямитель — инвертор
(рис. 1.31), второе использует отдельный преобразователь,
замкнутый на реактор (рис. 1.32).
Характеристики и параметры оборудования ИРМ
могут быть установлены на основании анализа
электромагнитных процессов, происходящих в схеме.
^Реактивная мощность, которую ИРМ с
двухступенчатой коммутацией вентилей генерирует в сеть, определяется
выражением
Рг-
9Е 2
7"~ (°^к + Тх) С08 -2- + 81п
¦*}
7 ~" (''к + Тх)
Г-
A.41)
(•^С I ^т)
?е^лк ^'И ^""^"^
выпрямитель-^инвертор в режиме
статического ИРМ
Рис. 1.32. Принципиальная схема
преобразователя, работающего в
режиме ИРМ
51

Здесь 5т—амплитуда фазной ЭДС; уь 72 —Углы первой
и второй коммутации; Хс — сопротивление коммутирую
щего конденсатора, приведенное к частоте сети; Хс
—сопротивление внешней сети; V —параметр, определяемы!
отношением частоты свободных колебаний, возникаюп^из^
при второй коммутации вентилей, к частоте сети.
-8-Н^ О Н Ь 1г /^20о(.^,град
Рис. 1.33. Регулировочные
характеристики ИРМ с
двухступенчатой ИК
5
•х-
1,0
0,в
0,6
оя
о о,г 0,4- 0,6 0,8 1,0 1,г /;^ а
Рис. 1.34. Регулирование ИРЛ1
по заданному закону Г=!{Aи)
сс^^-'Уй^
и
1
Из A.41) видно, что реактивная мощность, генерируе-»
мая ИРМ, является функцией ЭДС системы, а также угла
управления вспомогательными вентилями «к-
Зависимости, отвечающие A.41), приведены на
рис. 1.33.
В первом приближении ЭДС в уравнении A.41) мо1!
жет быть заменена напряжением в точке включения ИРМ
и, следовательно, регулирующий эффект ИРМ по
напряжению будет равным
где
ая/аи=2Щ{а^),
/(^к) = -
^ г " " I Та , . Та 1
A.42)
A.431
Выражения A.42) и A.43) позволяют установить, что
регулирующий эффект ИРМ по напряжению является фуню
цией управляющего воздействия. Выбирая
соответствующий закон регулирования величины ак, можно обеспечит!
необходимый характер изменения его мощности. На
рис. 1.34 приведено семейство характеристик ^=|{^)^ по-
52

поенных при различных значениях угла управления ак.
Гочетание плавности генерации и потребления
реактивной мощности с высоким быстродействием делает ИРМ
с двухступенчатой ИК вентилей эффективным средством
воздействия на режим электрической системы. Этот ИРМ
может работать в режиме генерации и в режиме
потребления реактивной мощности. В режиме потребления
д^^АЛсо5(а—^). A.44)
Мощность в режиме потребления составляет около 80%
мощности в режиме генерации.
Еще одним ИРМ с плавным регулированием может
быть конденсаторная батарея, управляемая тиристорами.
Быстродействие и возможность управлять моментом
включения и выключения делают тиристорный выключатель
надежным коммутационным аппаратом при плавном
регулировании мощности БК, равной
д=/2/а)С. A.45)
Изменяя ток, проходящий через конденсатор, можно
изменять и генерируемую им мощность, которая зависит от
угла проводимости выключателя или времени, в течение
которого тиристор пропускает ток.
В общем случае диапазон регулирования реактивной
мощности ИРМ определяется возможным диапазоном
изменения угла регулирования. Разработка статических
регулируемых ИРМ с плавным изменением выдаваемой и
потребляемой мощности ведет к расширению их
использования в энергосистемах.
Ориентировочный технико-экономический анализ
показывает, что стоимость статических ИРМ имеет тенденцию
к снижению с увеличением мощности устройства. Есть
основания считать, что совершенствование тиристоров,
составляющих значительную часть стоимости ИРМ, в
ближайшее время приведет к улучшению
технико-экономических показателей, так что применение статических ИРМ
может оказаться более целесообразным, чем установка СК.
В заключение отметим, что с точки зрения
централизованного регулирования напряжения и реактивной
мощности статический ИРМ можно описать такими же
зависимостями, как и синхронный компенсатор:
5ирм '^ Сирм ^ ^ИРМ ' I
где ^ — напряжение в точке включения ИРМ.
53

Диапазон изменения регулируемого параметра ^у^р^^ опр
деляется в зависимости от типа ИРМ выражениями A.41)
A.44). В ряде случаев необходимо учитывать зависимое!
^ирм ^'^ напряжения [/, что также определяется констру
цией ИРМ. Конкретные зависимости ^^^р^^{^) даются выр
жениями A.41), A.42). Вырабатываемые централизовав
но сигналы управления воздействуют на уставки локал
ных систем регулирования ИРМ, что приводит к измен
нию величины регулируемого параметра (Рирм) Д^нно^
регулирующего устройства.
ГЛАВА ВТОРАЯ
ИНЖЕНЕРНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕНИЯ
В РАЗОМКНУТЫХ И ПРОСТЫХ ЗАМКНУТЫХ СЕТЯХ
При регулировании напряжения требуется проведенш
электротехнических расчетов режимов работы электричш
ских сетей.
На верхних иерархических уровнях АСДУ для выпо-
нения таких расчетов требуется ЭВМ. На нижних уроя
нях управления (энергообъект, сетевой район) для выпоа
нения расчетов режимов напряжения можно использова!
простейшую вычислительную технику. Такие расчеты, нш
зываемые инженерными, проводятся с целью быстра
оценки условий регулирования напряжения, требуемых {Я
гулировочных диапазонов и др.
Ниже описан ряд приближенных инженерных методш
расчета режима напряжений для относительно прост1Л
схем сетей [10—12].
2.1. СХЕМЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ, ЛИНЕЙНЫЕ И
НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА
Схемы электрических систем и их элементы. Эле!
трическая система — частный случай электрической цеп1
Схемой замещения (или просто схемой) электрическс!
цепи называют графическое изображение электрическс!
цепи, показывающее последовательность соединения а
участковой отображающее свойства рассматриваемой эле|
трической цепи. Электрическая цепь и соответственно Я
^Чр.^^!^^'^^'' ^^^^""^ У^'^ь^ « в обще!^ случае-контур!
Ветвью называют весь участок электрической цепи,
54

^ром в любой момен!* в|)емейи -Ток ймее-г одно й то же
значение.
Узлом называют место соединения двух или большего
числа ветвей. Одной из ветвей, соединяющихся в узле, мо-
^кет быть источник тока.
Контур —это любой замкнутый путь, проходящий по
нескольким ветвям.
Если схема электрической цепи не содержит контуров,
то она называется разомкнутой.
В теории цепей различа- ^ ^
ют так называемые устра- о /\
^ V
нимые узлы и контуры.
Устранимый узел — это
такой, в котором соединяются ^^^^ ^ \ч Г
только две ветви; устрани- >с> ^4_^
мый контур образуется й) \ ^ б)
только двумя ветвями. Та- „ «, ^ ^ ^
кие узлы и контуры можно Р«;^. 2-1- ^Р^* электрической
легко устранить, применяя ^^"^азомкнутая сеть; б-замкнутая
известное положение о по- сеть
следовательном и
параллельном соединениях, если в число ветвей,
соединяющихся в данном узле, не входят нелинейные
источники тока. В дальнейшем будем говорить о
неустранимых узлах и контурах. В разомкнутых сетях
питание каждой нагрузки может происходить только в одном
направлении (рис. 2.1,а). Каждый узел получает питание
не ^ более чем по одной линии. В случае отключения
любой ветви прекращается питание всех нагрузок, мощность
которых течет по этой ветви.
Схема, содержащая хотя бы один контур, называется
замкнутой. В замкнутой сети есть хотя бы один узел,
получающий питание по двум или более линиям (рис. 2.1,6).
Отключение какой-либо ветви не приводит к прекращению
питания.
Элементы электрических схем делятся на активные и
пассивные. Пассивные элементы схем замещения
(сопротивления И' проводимости) создают пути для прохождения
электрических токов. Пассивные элементы (ветви) элек-
рических систем обычно разделяют на продольные и по-
Иоперечные пассивные элементы —это ветви, включен-
е между узлами схемы и нейтралью, т. е. узлом, имею-
соеп "^"Р^^^ии^» равное нулю; продольные — это ветви,
диняющие все узлы, кроме узла с напряжением, рав-
55

ным нулю, т. е. продольные ветви не соединены с неЯ
тралью. Продольные ветви включают активное и индуи
тивное сопротивления линий электропередачи, активное
реактивное сопротивления обмоток трансформаторов, еш
кость устройств продольной компенсации и т. д. Поперек
ные пассивные элементы соответствуют проводимостям ля
НИИ электропередачи на землю, реакторам и конденсате
рам, включенным на землю, и т. д. В некоторых случаяя
потери в стали трансформаторов представляются в схелш
замеш^ения как поперечные проводимости.
Активные элементы схем замещения — источники ЭДШ
и тока. Для них наиболее характерным является то, чтя
они определяют напряжение или токи в точках присоедм
нения этих элементов в соответствующей цепи независиья
от ее остальных параметров. Источники ЭДС в расчета
электрических систем используются редко. Поэтому пили
в основном речь будет идти об источниках тока.
Под источником тока в расчетах электрических систем
понимают активные элементы схемы, соответствующие ня
грузкам потребителей и генераторов электрических стая
ций. Именно в этих активных элементах потребляется
генерируется мощность.
Линейные и нелинейные уравнения установившегося
режима. Основными параметрами рассмотренных выпи
пассивных элементов электрических цепей являются ся
противление г, индуктивность Ь и емкость С. Для простя
ты изложения не будем учитывать возможность наличш
взаимной индуктивности. Параметры цепи почти всегда
той или иной степени зависят от тока и напряжения. С1
противление г меняется при изменении тока, поскольш
при этом изменяется температура проводника. Емкося
конденсатора может зависеть от напряжения, а индуктиш
ность катушки — от тока. Однако во многих случаях эя
зависимость настолько слабая, что ею можно пренебрея
и считать параметры пассивных элементов цепи не завш
сящими от тока и напряжения. В этих случаях характв
ристики элементов электрической цепи (зависимости Н1
пряжения от тока в сопротивлении г, заряда от напряж!
ния на конденсаторе с емкостью С, потокосцепления (Ш
тока катушки с индуктивностью Ь) являются прямыми ли
ниями. Такие элементы цепи называются линейнымш
В линейных элементах сопротивления г, емкость С и и1
дуктивность ^ постоянны, т. е. не зависят от тока и напр!
жения этих элементов. В теоретической электротехнига
как правило, расчеты установившихся режимов ведутШ
56

^ не меняющихся по величине источниках тока.
Установившиеся режимы цепей, содержащих только линейные
^ассивные элементы и постоянные не изменяющиеся по
величине источники тока, описываются линейными алгеб-
паическими уравнениями — линейными уравнениями
установившегося режима. Такие цепи называются линейными
электрическими цепями. Этот случай соответствует
расчету установившихся режимов электрических систем при
задании постоянных по величине токов нагрузки
потребителей и генераторов во всех узлах электрической системы.
Если параметры пассивных элементов электрической
цепи существенно зависят от тока или напряжения, т. е.
характеристики этих элементов нелинейны, то и сами
такие элементы называются нелинейными. В теоретической
электротехнике электрическая цепь, содержащая хотя бы
один нелинейный элемент, называется нелинейной.
В расчетах установившихся режимов электрических
систем нелинейность пассивных элементов, как правило, не
учитывается. В этом смысле продольная часть схемы
замещения всегда линейна. В то же время, как правило, при
расчетах установившихся режимов электрических систем
учитываются нелинейные характеристики источников тока.
Нелинейность источника тока соответствует заданию в
узлах нагрузки потребителей или генераторов с
постоянной мощностью либо заданию нагрузки ее статическими
характеристиками, определяющими зависимость мощности
от напряжения.
^Установившиеся режимы электрических систем с
нелинейными источниками тока описываются нелинейными
алгебраическими уравнениями — нелинейными уравнениями
установившегося режима.
2-2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В ЛИНИЯХ ПРИ ЗАДАННОМ ТОКЕ
НАГРУЗКИ
1 Задано напряжение в конце линии ^2=соп81:.
Известны (рис. 2.2,а) ток нагрузки /2, напряжение 6^2,
сопротивление и проводимость линии г\2=г\2+]Х\2, Ъ\2. Надо
определить напряжение Ох.
Насчет состоит в определении неизвестных токов и
наряжений последовательно от конца линии к началу. Для
^пределения токов и напряжений применяются первый
закон Кирхгофа и закон Ома.
Ьудем ^использовать фазные напряжения С^ф и токи /.
-мкостный ток в начале линии 12, соединяющей узлы /

^/^
[
/Л
[/с/2
\г"
")
"}
III
11гТ-1г/
^/г^й
П1г>^и
+
^т1^с1г
\
[.^-'^''"''''Т^
^/
у^ЫЪп
^/х.
В
\
\&1г;^
1
^ ^
и^ ^ Щг ^
Рис. 2.2. Расчет режима напряжений в линии:
а —схема замещения; б — определение емкостного тока; в— векторная диагр!
лля ли1и?^.?."'' •^•^'^ '"'"'''''^ "" нагрузкой; г - векторная диаграмма напряже|
заданной ,ип^'''^°'^''°'' ''°'^^' ^ - схема замещения линии для расчета
и'^ кптто ^ °'''''' нагрузки; е - векторная диаграмма напряжений в на^|
нейных няппа1'1'1ЛР" расчете по данным конца; ^-векторная диаграмма
нейных напряжений в начале я в крнце линии при расчете цо данцым нач1
58

й 5, по закону Ома (рис. 2.2,6)
/С12=^'2Ф/^^- B-0
Ток в продольной части линии 12 по первому закону
Кирхгофа равен
Д. = Д + /с12- B-2)
Напряжение в начале линии по закону Ома
ОхФ =02Ф+1\2^12- B.3)
2. Векторная диаграмма напряжений (рис. 2.2,б)
строится в соответствии с выражениями B.1) —B.3). Вначале
::троим на диаграмме известные О2 и /г. Полагаем, что
1J=1]2, т. е. напряжение (/г направлено по действительной
эси. Емкостный ток Г^с\2 опережает 1 на 90° напряжение
02=02- Ток /ь2 соединяет начало первого и конец второго
суммируемых векторов B.2). Затем; строим отдельно два
слагаемых в правой части B.3):
/122:12=/12Г12+/12/л:12, B.4)
^12П2 параллельно /12, /12^12 опережает на ЭО'' ток /12.
Напряжение Ох соединяет начало и конец суммируемых век-
ГОрОВ 02, /12^12, /12^12.
В линии С нагрузкой напряжение в конце по модулю
меньше, чем в начале, [/2<^1 (рис. 2.2,в).
В линии на холостом ходу, т. е. при токе нагрузки
^2=0, течет только емкостный ток, так как в соответствии
*^ B.2)
]^2=Г^С\2' B.5)
В этом случае модуль напряжения в конце линии
повышается, 1]2>1]1. Векторная диаграмма напряжений для
Гакой линии приведена на рис. 2.2,г.
3. Задано напряжение в начале линии й\=соп^\.
Известны /1, Ох, ^12, Ь\2- Определить надо 6^2. В данном
случае невозможно, как в п. 1, последовательно от конца ли-
^ии к началу определить неизвестные токи и напряжения,
используя первый закон Кирхгофа и закон Ома.
ь^ассчитать режим очень легко, если использовать из-
естное уравнение узловых напряжений (узловых
потенциалов) для узла 2:
^____ У22С^2ф-У12^1ф=/2, B-6)
[^р^ /^^Р^^ин «опережает» предполагает опережение при вращении
кельи "^^^^^^й стрелки. Например, мнимая ось опережает действи-
59

где У\2 — взаимная (или общая) проводимость узлов ¦
и 2, равная сумме проводимостей ветвей, соединяющих эя
узлы; У22 — собственная узловая проводимость узла ¦
равная сумме проводимостей ветвей, соединенных с ^
лом 2. Для линии на рис. 2.2, а
У22 = ё22+]Ь22=-г~^ . B.|
Из уравнения узловых напряжений B.6) легко определив
напряжение:
02ф = у-'{1, + У,Р,^). B.1
Уравнение узловых напряжений B.6) следует из пей
вого закона Кирхгофа.
При расчетах разомкнутых сетей применяется послед!
вательное от конца линии к началу определение токов я
напряжений по первому закону Кирхгофа и закону 0]\ш
Определение напряжений из уравнений узловых напряжв
НИИ и затем токов в линиях по закону Ома можно испо;Я
зовать для любых; сетей — как для замкнутых, так и лШ
разомкнутых.
2.3. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИЙ В ЛИНИИ ПРИ ЗАДАННОЙ МОЩНОСЯ
НАГРУЗКИ
1. Задано напряжение в конце линии (/2=соп81. Ит
вестны (рис. 2.2,(Э) мощность нагрузки 52, напряжение (М
сопротивление и проводимость линии 2:12=Г12+/л:12, Ьш
Надо определить напряжение О и
Расчет аналогично п. 1 § 2.2 состоит в последователя
ном определении от конца линии к началу неизвестнь»
мощностей и напряжений при использовании первого за
кона Кирхгофа и закона Ома.
Будем использовать мощности трех фаз и линейньа
напряжения. Емкостная мощность трех фаз в конце линш
- ^•^С12=з412^.Ф = - ^Л&.- B-1
Мощность В конце продольной части линии по первош
закону Кирхгофа
Линейное напряжение в начале линии по закону Ом1
равно
^>. = г>. + 1/"ЗЛ,г,, = (/, + 4^г„. B.11
У,
60

2. Задано найряженйе в начале линий 171=соп81.
Известны (см. рис. 2.2,E) 52, О и ^12=^12+1x12 и 612. Надо
определить 02.
В данном случае невозможно, как в п. 1,
последовательно от конца линии к началу определить неизвестные
токи и напряжения по первому закону Кирхгофа и
закону Ома, так как О2 неизвестно. Нелинейное уравнение
рловых напряжений для узла 2 имеет следующий вид:
*
У.Р,-~У,Р,^1Ли)=-^. B.12)
Это уравнение можно решить и найти неизвестное
напряжение /72.
Можно осуществить расчет аналогично п. 1 в два эта-
па:
1-й этап. Предположим, что
02=Уноы, B.13)
и определим потоки и потери мощности, используя B.13):
5;;=5,-/д;;,. B.15)
Д5,==^2,. B.16)
ном
•5;2 = 5;;+Д5,, B.17)
2-й этап. Определим напряжение О2 по закону Ома,
используя поток мощности 512^ (см. рис. 2.2,5),
найденный в первом этапе. Для этого используем закон Ома в
виде B.11), но выразим ток /12 через 512^ и О1:
и,^0\ - 1/3 1,^,, = и,-^г,,. B.18)
Потоки мощности в первом этапе определены
приближенно, поскольку в B.14) и B.16) вместо О2
использовали (Уном. Соответственно напряжение О2 во втором
этане также определено приближенно, так как в B.18)
используется приближенное значение 512', определенное в
Первом этапе.
Возможно итерационное повторение расчета, т. е.
повторение первого и второго этапов для получения более
61

точных значений мощностей й напряжений. Как правило,
при проведении расчетов вручную, а не на ЭВМ, такое
уточнение не требуется.
2.4. ПАДЕНИЕ И ПОТЕРЯ НАПРЯЖЕНИЯ
На рис. 2.2,е приведена векторная диаграмма для
линейных! напряжений в начале и в конце линии Ох и О2.
Эта диаграмма аналогична рис. 2.2,в.
1. Падение напряжения — геометрическая (векторная)
разность между комплексами напряжений начала и
конца линии. На рис. 2.2,^ падение напряжения — это
вектор АВ, т. е.
АВ = 0,-и,^ уз'!,,г,,. B.19)
Продольной составляющей падения напряжения А[/12^'
называют проекцию падения напряжения на
действительную ось или на напряжение О2, Аии^=АС на рис. 2.2,^.
Поперечная составляющая падения напряжения бОп'—
это проекция падения напряжения на мнимую ось, 6/712^'=
=СВ на рис. 2.2,е;
о г -01-==уг1,,г,, =[А^;;+/8[/;;. B.20)
Часто используют понятие потеря напряжения — это
алгебраическая разность между модулями напряжений
начала и конца линии. На рис. 2.2,е Ох—и2==АО, Если
поперечная составляющая 611 ^^ мала (например, в сетях
[/^110 кВ), то можно приближенно считать, что потеря
напряжения равна продольной составляющей падения
напряжения.
Расчет "режимов электрических сетей ведется в
мощностях, поэтому выразим падение напряжения и его
составляющие через потоки мощности в линии.
2. Известны мощность и напряжение в конце линии
(расчет напряжений в начале линии по данным конца)
Выразим ток в линии /12 в B.20) через мощность в конце
продольной части линии 512^' и напряжение О2, т. е.
подставим в B.20)
/„ = ^-. B.2,1
В результате получим
о" -л" о" • л''
-^12 ~ /^12 ^^ _\1У \ ^12^12 ""^ ^12^12 ^
62

+^^^^^^^^^-=д^;;+/^^^^ B.22)
Приравняв в B.22) действительные и мнимые части,
получим выражения продольной и поперечной
составляющих падения напряжения «по данным конца линии»:
д{/;;=^н:н+^1!!^. B.23)
ь^';^=бк}1:I^к}^[ B.24)
Напряжение в начале линии
б^1 = 02+А[/1/^+/бС/1Л B.25)
где 02 известно; 1^11\2^\ Шп^ определяем из B.23) и
B.24).
Соответственно модуль и фаза напряжения в начале
линии (см. рис. 2.2,в)
V, - /(С/, +Д[/-)^ + 5^;;, B.26)
1^8=:. ^-^. B.27)
Определение напряжения в начале линии «по данным
конца» по выражениям B.35), а также B.23), B.24)
эквивалентно использованию закона Ома.
3. Известны мощность и напряжение в начале линии
(расчет напряжения в конце линии по данным начала).
Направим 0\ по действительной оси, т. е. примем, что
01=и^ (рис. 2.2уЖ). На рис. 2.2,ж изменилось
положение осей по сравнению с рис. 2.2,е. Продольная
составляющая падения напряжения А^/12'=5С^ —это проекция
падения напряжения на действительную ось или на 11\\
Поперечная составляющая падения напряжения б[/12'=
=ЛС^ —это проекция падения напряжения на мнимую
ось. Один и тот же вектор падения напряжения АВ
проектируется на различные оси. Поэтому
Если выразить ток в линии 1\2 через известные в
данном случае мощность в начале продольной части линии
•§12' и 0\у то получим выражения, аналогичные выражениям
63

B.23) и B.24):
, _Р|/1^+012^ B.28)
, __ ^12^12 — ^12^12 /2.29)
Напряжение в конце линии
Г;, = [/.-да;,-/Ш;,. B.30)
где V, известно, ^^\^, Щ^ определяются из B.28), B.29).
Модуль и фаза С/г равны
[/^==/([77=:Ж7\ЛЧ<8^'";;Г- B-31)
^.8 = —^^. B.32)
Определение напряжения в конце линии <<по Данным
начала» по выражениям B.30), а также B.28), B.2У)
эквивалентно применению закона Ома в виде B.1«;.
2.5. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИЙ В ДВУХ ЛИНИЯХ
Известны (рис. 2.3,а) мощности нагрузок Йг, 5з,
напряжение в конце линии Оз, сопротивления и
проводимости линий 12 и 28 г12=Г12+1Х12, 22з='-2з+/^2з, ^^12, 023.
надо определить неизвестные напряжения |В узлах С/г, Уи
Расчет двух линий сводится к двум последовательным
расчетам одной линии. Как и в п.1§2.3, последовательно
от конца к началу каждой линии определяют потоки
мощности и напряжения по первому закону Кирхгофа и
закону Ома. Вначале, как в п. 1 § 2.3, рассчитывается «по
данным конца» линия 28 (рис. 2.3,6). Определяются Згз ,
5гз', А^гз, а также мощность и напряжение в начале
линии 28: $2' и 02. Мощность в начале линии 28 (рис. 2.б,а)
по первому закону Кирхгофа равна мощности в начале
продольной части линии 28 и емкостной мощности в начале
линии:
5г'=5гз'-/дс2з'. B-33)
Далее рассчитывается линия 12 «по данным конца»,
напряжению Ог и мощности $2 + 82'. В результате
определяется VI (рис. 2,3,е). Векторная диаграмма (рис. 2.6,г)
строится последовательно для линий 28 и 12,
64

-;<^'сгг\ 1% р^сгз '1^"гз\ ^з\
'^)
^1
'23 ^23
^23
\~1а'с23 -1^С2311 Рз
^)
1/ ^ Л^ И^Т
^1
+7
^>
\ \
у4^\
\ ^3 Щ
1~а этап5киЗк1 при ^^=^иом
7&Т^2? Г^^С23 '^^С2з\ Г%
2-й этап П^ по Вк{
3)
^'й этап I 1'йзтап
+-
/ -^/ ^'/77^/7 / -й этап
I 2'й этап \
2 -ц этап
п
2-й этап | 2-й этап | 2-й этап
1-й этап
^ ^
-2 -г? ^'/77Д'/7
Рис. 2.3. Расчет режима напряжений двух линий?
°~^ схема замещения; б —схем а ~ замещения линии 2Ъ\ в —схема замещения
^инии 12\ г —векторная диаграмма напряжений; д —схемы замещения для
^счета в два этапа; е — последовательность расчета в два этапа
65

2.6. РАСЧЕТ В ДВА ЭТАПА
Расчет двух линий в два этапа аналогичен описанное
в п. 2 § 2.3 для одной линии. Известны (рис. 2.3,г) мои
ности нагрузок Зк {к=2, 3), сопротивления и проводите
сти линий г]1,1=Гк,]+]Хи,] и Ь^,/ {к, /=12, 23), напряжи
ние источника питания Ох — напряжение в начале Л1
НИИ 12. Надо определить неизвестные напряжения в уш
лах Ук (к=2, 3). Именно такой способ задания даннш
наиболее часто встречается в расчетах режимов питающя
сетей. Узел / — балансирующий по Р и ^ и базовый я
напряжению. В этом узле заданы модуль и фаза напр!
жения, а неизвестны активная и реактивная мощности
т. е. ^1=соп81, 51=уаг. При расчетах сложных сетей Т1
кой узел называют балансирующим.
Расчет можно осуществить методом итераций или поя
ледовательных приближений. Каждая итерация или ша
состоит из двух этапов.
1-й этап. Принимаем все напряжения в узлах равныш
^/ном и определяем по первому закону Кирхгофа потоки I
потери мощности в линиях от последней нагрузки к исто1
пику питания при
Ок=0поы, к=2, 3. B.34]
Определим —/Рс2з, «§'^23, «^'гз по выражениям аналш
гичным B.14) — B.17) в § 2.3, далее, используя первьп
закон Кирхгофа, аналогично определим потоки и потер!
мощности в линии 12 — ^^'с\2, 5''12, А512, 8'12- при расчет|
линии 12 используем выражения B.14), B.16), B.17)
а первый закон Кирхгофа для узла 2 (см. рис. 2.3,г), ана
логичный B.15), имеет следующий вид:
8\2=&2+3'2-^^'с^2. B.35
где 8^2 — мощность в начале линии 23. Это выраженш
совпадает с B.15), но включает в правой части кроме на-
1рузки 52 еще мощность в начале линии 12 8^2 (см.
рис. 2.3,E).
2-й этап. Определяем напряжение Уг (см. рис. 2.3,5)
по известному напряжению и\ и потоку мощности 5^12
определенному в 1-м этапе (расчет «по данным начала:!
в § 2.5). Аналогично определяем (Уз-
Порядок проведения расчета в два этапа для
разветвленной сети иллюстрируется рис. 2.3,в.
66

(.7. РАСЧЕТ НАГРУЗКИ ПОДСТАНЦИИ
На рис. 2.4,а приведена схема электрической сети,
состоящей из трех линий и трех трансформаторных
подстанций. На рис. 2.4,6 приведена схема замещения этой
же сети. Проводить расчет напряжений для схемы
замещения на рис. 2.4.6 достаточно сложно. В
действительности приходится рассчитывать более сложные сети,
содержащие большее количество линий, чем на рис. 2.4.
Для упрощения расчетов используются расчетные
нагрузки подстанций. Расчетная нагрузка, например, для
подстанции 2 определяется следующим выражением:
52 = 5н2"ЬА5т2~|~А5ст2 — ^^^С23 — ^^С\2^ B.36)
в этом выражении 5н2 — нагрузка второй подстанции;
Д5т2 — потери в меди трансформатора 2; Д5ст2 — потери
в стали трансформатора 2; ^^'с2г и ^^^'с^2 — реактивные
емкости, генерируемые в конце линии /2 и в начале
линии 23. Расчетная нагрузка подстанции включает кроме
Рис. 2.4. Расчет режима напряжения радиальной сети:
о — схема сети; б — схема замещения; в — упрощенная схема замещения
67

мощности нагрузки потери в стали и меди трансформато
ров подстанции, а также реактивную мощность, генерируе
мую в емкости линий, соединенных с данной подстанцией
На рис. 2.4,6 приведены расчетные нагрузки подста»
ций 2, 3 и 4 — ^2, 5з, 54. Легко убедиться, что использо
вание расчетных нагрузок подстанции существенно упро
щает схему замещения и соответственно расчет.
Введение расчетных нагрузок подстанций приводит н
определенной погрешности расчета. Эта погрешность
связана с тем, что расчетные нагрузки подстанций
вычисляются до того, как выполнен электрический расчет, и
напряжение на низшей и высшей сторонах подстанций н€
известно. Поэтому потери мощности в трансформаторе
Д5т2, а также емкостные мощности линий ^'с2з, ^С12
определяются по номинальным напряжениям
B.37
B.38)
B.39)
где й^з, ^12 — емкостные проводимости линий; смысл
составляющих в выражении B.39) пояснен ранее.
Соответственно использование номинального напряжения
вместо неизвестных нам напряжений подстанций {/г, ^г, ^4
приводит к некоторой погрешности результатов расчета.
2.8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ НА СТОРОНЕ НИЗШЕГО
НАПРЯЖЕНИЯ ПОДСТАНЦИЙ
На рис. 2.5 приведена схема замещения подстанции 2
сети, приведенной на рис. 2.4. При использовании
расчетных нагрузок подстанций (§ 2.7) определяются
напряжения на высшей стороне
подстанций 1/2, ^^3, ^4 (см.
рис. 2.4). Ниже расматрива-
ется способ определения
напряжения на низшей
стороне подстанций, т. е.
напряжения ^/2Н на рис. 2.5 или
2.4,а, б. На рис. 2.5
трансформатор представлен в
виде двух элементов: первый
Рис. 2.5. Схема замещения
подстанции 2 (см. рис. 2.4)
68

элемент —^ сопротивление трансформатора гт2; второй —
идеальный трансформатор, изображенный на рис. 2.5
пунктиром. Идеальный» трансформатор не имеет сопротивления,
но обладает коэффициентом трансформации
^_^^номз_, B,40)
Такое условное разделение трансформатора на его
сопротивление и идеальный коэффициент трансформации
применяется в теоретической электротехнике и более
наглядно. Расчет напряжения на низшей стороне
подстанции ведется точно так же, как напряжение в конце
любого сопротивления, т. е., например, как напряжение в
линии в § 2.2 или 2.3.
Будем обозначать: [/^2Н — приведенное к высокой
стороне напряжение на шинах низшего напряжения; (Угн —
действительное напряжение на шинах низшего
напряжения. Нам известна мощность нагрузки 52н. Легко
определить мощность, текущую в начале сопротивления гт2.
Эта мощность определяется следующим выражением:
5^2=528 —А5ст2, B.41)
где мощность 52в можно определить выражением
82в=82Ч^'с^2-^^'с2в. B.42);
По известному напряжению 02 и мощности 5^2 легко
определить напряжение и'2я в конце сопротивления гт2.
Это напряжение определяется по известным формулам,
приведенным в § 2.4 для случая расчета по данным
начала:
^2н = ^2 щ ^ ц- ; (^•^'^;
г/;н=/(
\2
'Т2
^т2^т2 + ^т2^т2 V [^^2^^2 — ^^2^^. ^ ^^
^Т2^Т2—-Ст2''т2 /о /1С\
Таким образом определяются комплекс и модуль
напряжения и^2я- Для того чтобы найти действительное
напряжение на низкой стороне подстанции, т. е. 6^2Н, на-'
до разделить напряжение 11^2Я на коэффициент транс-
69

формации:
^2Ц — ^2Н г/
/г ^^жом, в
B.46I
Аналогично проводится расчет для определения
напряжений на низкой стороне подстанций 2, 4 и т. д.
2.9. РАСЧЕТ СЕТИ С РАЗНЫМИ НОМИНАЛЬНЫМИ НАПРЯЖЕНИЯМИ
На рис. 2.6,а приведена схема сети с двумя
номинальными напряжениями ^/ном1 и (/ном2. Трехобмоточный
трансформатор в данном случае является
трансформатором связи между сетями разного номинального
напряжения. На рис. 2.6,6 приведена схема замещения сети, а на
ри^. 2.6,в -— упрощенная схема замещения, в которой
используются расчетные нагрузки 52 и 5з, определенные р
соответствии с § 2.7. На рис. 2.6,6, в представлен иде-
^И0И1
^ном2
а)
I 2В
+|^?1+Т^
2С ЗВ дН
г,х4<;>4|-4
и1с 2С
>^^
Зз
¦'зн
^;
3)
Рис. 2.6. Расчет режима напряжений:
а — схема сети с двумя номинальными напряжениями; б— схема замещения,
в — упрощенная схема замещения
70

I
Рис. 2.7. Схема замещения сети после приведения к одному
напряжению
альный трансформатор, соответствующий преобразованию
напряжения от высшего к среднему.
Таким образом, на этих рисунках гт,с —
сопротивление средней обмотки трансформатора, а пунктиром
изображен идеальный трансформатор, не имеющий
сопротивления, но обладающий коэффициентом
трансформации
«в.с=-^- B-47)
Расчет сети с разными номинальными напряжениями
можно проводить двумя способами. Первый способ
состоит в приведении сети к одному номинальному
напряжению. При этом рассчитывается схема замещения,
приведенная на рис. 2.7, где сопротивление линии 23
приведено к высшему напряжению, т. е. к напряжению [/нь
Это приведенное к высшему напряжению сопротивление
г'2з определяется по следующему выражению:
^,
\ъ "^ 3-В. с — 3 I -^
\ '^ном,С
Приведение сети к одному напряжению часто
используется при расчетах токов короткого замыкания. При
расчетах напряжений на ЭВМ приведение к одному
номинальному напряжению всей сети не применяется, т. е.
не реализовано в программе. Подготовка
соответствующих данных вручную нецелесообразна и неэффективна.
Второй способ состоит в учете коэффициентов
трансформации при определении напряжений; расчет ведется
аналогично тому, как в § 2.8 при определении напряжения
на низшей стороне подстанций. Например, если расчет
ведется в два этапа, то на 1-м этапе потоки мощности
определяются так же, как в сети с одним номинальным
напряжением. На 2-м этапе, при определении
напряжений от источника питания 1 к нагрузке 5, учитывается
коэффициент трансформации B.47). При этом напряже-
71
г. = 2X.с = г.вЬт^^^]• B-48)

ние на низкой стороне среднего напряжения ^Угс
определяется следующим образом:
^2с = ^;с-7-=^;с-^. B.491
^В,С ^ном.В
Дальше расчет проводится в сети среднего напряжен
ния по обычным выражениям. Если в сети несколько
различных трансформаторов связи, то коэффициенты транса
формации учитываются при определении напряжений
аналогичным образом.
2.10. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАИБОЛЬШЕЙ ПОТЕРИ НАПРЯЖЕНИЯ
В РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНОЙ СЕТИ
Распределительная сеть осуществляет распределение
электрической энергии от низшей стороны районной
подстанции к потребителю. Допущения при расчете
распределительных сетей состоят в следующем:
1) емкостная мощность рассчитывается по упрои;ен-
ной формуле:
^с--^'ь^^^^^^ B.50)
где Ъл — полная емкостная проводимость линии; 6о —
удельная емкостная проводимость линии; / — длина
линии.
Рассмотрим линию электропередачи с номинальным
напряжением ПО кВ (рис. 2.8,а). Емкостная мощность
линии Сс11о=3 Мвар.
Рассмотрим линию с номинальным напряжением
35 кВ (рис. 2.8,6). Емкостная мощность этой линии ^съъ
в 100—90 раз меньше, чем емкостная мощность ^сио'.
^
сио
Ус35
D^У(тг)-'«- Р5')
в последнем выражении принято, что проводимость
линии Ъл приближенно пропорциональна длине линии /.
Схема замещения линии при пренебрежении ^с
приведена на рис. 2.8,в;
2) не .учитывается реактивное сопротивление кабеля х.
Индуктивное сопротивление линии обусловлено
переменным магнитным полем, создаваемым проводами линии
при протекании тока по ним. Кабели обладают малым
реактивным сопротивлением, так как жилы лежат
близко и магнитный поток, сцепляющийся со своим проводом,
мал.
72

г^юог^л
1^/0кк/\
-I н
а) 0
—К н—^—н
б)
г)
? гт I 1^ хд \г
+-4^
-ст-
-^
^12
Лг1":1
5*2 ^; % ^т 3)
Рис. 2.8. К расчету режима напряжений:
с — ВЛ 110 кВ; б — ВЛ 35 кВ; в — схема замещения ВЛ, г — схема замещения
кабеля; ^ — схема замещения трансформатора; е — схема замещения для
расчета потоков мощности; ял —схема замещения для определения мощности ю
ювного участка ВЛ; з — векторная диаграмма напряжений
Схема замепдения кабельной линии приведена на
рис. 2.8,г, где Гк — активное сопротивление кабеля;
3) не учитываются потери в стали трансформатора.
Схема замещения трансформатора приведена на
рис. 2.8,C, где Хт — сопротивление трансформатора; [/в-
напряжение на шинах высшего напряжения
трансформатора; {/н — напряжение на шинах низшего напряжения
трансформатора. Потери мощности в стали {Рст = Рх)
учитываются лишь при подсчете потерь активной
мощности АР и энергии АЛ во всей сети;
4) при расчете потоков мощности не учитываются
потери мощности. При этом (рис. 2.8,в)
^^>5;-=5.,. B.52)
где 5^2 — мощность в начале продольного сопротивления
линии; 8'^12 — мощность в конце продольного
сопротивления линии; 1 — начало линии; 2 — конец линии.
Мощность на головном участке (рис. 2.8,ж)
определяется следующим выражением:
т
5,--2 4. B.53)
/?=1
73

. Рис. 2.9. Схема замещени!
1^/ распределительной сети
¦^г
ь^ % ь^
где к — порядковый номер нагрузки; т — количество
нагрузок;
5) пренебрегаем поперечной составляющей падения
напряжения 811, Это значит, что не учитывается сдвиг
напряжения по фазе между отдельными узлами сети.
Векторная диаграмма напряжений приведена на рис. 2.8,з,
При расчете учитывают лишь продольную составляющую
падения напряжения АУ, которая равна потере
напряжения
{71 — {/2=Д/712= VI — ^2; B.54)
6) расчет потери напряжения ведется по (/ном, а не по
действительному напряжению сети
и,-и, = Ш,, = ЕМ11+Я1^Ь1.^ B.55)
н
где Р\2 — активная мощность в линии; ^\2 — реактивная
мощность в линии; г\2 — активное сопротивление линии;
Х\2 — реактивное сопротивление линии; 1 — начало линии;
2 — конец линии.
Рассмотрим схему замещения распределительной сети
на рис. 2.9. При электрическом расчете известны
мощности в узлах 5/г, напряжение в начале линии {/ь
сопротивления на участках линии г}^,^, где /г —начало участка
линии (/^=1, 2); / — конец участка линии (/=2, 3).
Необходимо определить напряжения в узлах и мощности на
участках линии 5/^^. Мощности 5^1,^ легко определяются
по первому закону Кирхгофа. Полная мощность на
участке линии
52з=5з; 512=52+5з. B.56)
Активная мощность на участке линии
^23 = ^^3; ^12 = ^2+^^3. B.57)
Реактивная мощность на участке линии
^7^=^ъ^ ^^2=^2+^ъ^ B.58)
Вместо определения всех напряжений в узлах 0^ обычно
определяют наибольшую потерю напряжения. Разница
между напряжениями источника питания и узла с самым
низким напряжением называется наибольшей потерей на-
74

пряжения. Для сети на рис. 2.9
Наибольшая потеря напряжения
т
Ш,, = Д^/„ = Е А^-^. / = Д^.2 + АУа,. B-59)
/=2
где А/7/1,^ — потеря напряжения на участке линии; т —
число участков линии.
Наибольшая потеря напряжения вычисляется по
формуле
т т
2 ^й./й.у + И ^к,!Ч,!
т к=1 к=1
ДУ„ = \1ДУ. , = '-=2 ,г^ . B.«1)
Б
к=\
/=2
где ги,з — активное сопротивление на участке линии; Хк,з -^
реактивное сопротивление на участке линии; Р^^^- —
активная мощность на участке линии; ^и,^ — реактивная
мощность на участке линии. Если выразить потоки в линии
через нагрузки в узлах, выражение B.60) упростится:
КТ7 ^12^12 4" 912%2 I ^23^23 4" ^28^23 /О Л1 Ч
Придадим этой формуле другой вид, учитывая B.5б)—
B.58) и обозначив
/-2=/-12; B.62)
Гз = Г12+Г2з; B.63)
^'2 = ^12, B.64)
Хг=Х12+Х2ъ. B.65)
Подставим выражения B.56) — B.58) в уравнение B.61),
т. е. выразим потоки в линии через нагрузки и используем
выражения B.62) — B.65). Тогда уравнения B.60) —
B.61) примут более простой вид:
Д(Унб ^7^^^^ +
, ^3 (^8 — ^2) +^^ (^з — ^г) /2 Щ
Н
75

Рис. 2.19. Разветвленная сеть
ИЛИ
^Рк^к + ^кXк
А^нб-
где Рк, ^к — мощность нагрузки к-то узла; г^у х^ —
сопротивление от узла 1 до узла к; п — количество узлов.
Формула B.67) справедлива для любого количества
узлов. Если сечение Рк,з на всех участках линии
постоянно, то
>-=щ(^о^]Рк^к + x,^^к^к), B-68)
где 1к — расстояние от узла 1 до узла к; к — порядковый
номер узла; п — количество узлов.
Рассмотрим разветвленную сеть на рис. 2.10.
Определим потери напряжения АС/13, А^^15 и из них найдем
наибольшую:
А^13 = АС/12 + А^23;
Д[/15 = А(/12+А^24+А[/45.
Если А^24+АС/45>А{/2з, то А/715>А6^1з и Аг715
—наибольшая потеря напряжения.
2.11. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В ПРОСТОЙ ЗАМКНУТОЙ СЕТИ
В разомкнутых сетях питание каждой нагрузки может
происходить только в одном направлении, т. е. все узлы
получают питание только по одной ветви. Схема неразвет-
вленной сети представлена на рис. 2.11,а. Схема
разветвленной разомкнутой сети представлена на рис. 2.11,6.
Схема разомкнутой сети повышенной надежности
показана на рцс. 2.11,в, где ЛВР — автоматическое
включение резервных источников питания.
76

Рис. 2.11. К расчету напряжений в разомкнутой сети
В простых замкнутых сетях есть узлы, питающиеся по
двум ветвям, но нет узлов, получающих питание более чем
по двум ветвям, т. е. нет узлов, с которыми соединены
три и более ветви (рис .2.12,а). Характерным частным
видом простой замкнутой сети является кольцевая сеть.
Она содержит один замкнутый контур. В качестве
источников питания могут служить или электростанции, или
шины подстанций, в свою очередь связанные с
электростанциями системы. Простая замкнутая сеть может быть
представлена в виде линии с двусторонним питанием
(рис. 2.12,6). В сложной замкнутой сети есть узел, с кото-
Рис. 2.12. Замкнутые сети
77

1^1 I > I I т /7-/ ^ [П
Рис. 2.13. Линия с двусторонним питанием и с п
узлами
рым соединены три ветви или более (рис. 2.12,в).
Достоинства замкнутых сетей: надежность, меньшие
потери мощности. Недостатки: сложность эксплуатации,
большая стоимость линий. Расчеты замкнутых сетей
сложнее, чем разомкнутых.
Рассмотрим линию с количеством узлов, равным п
(рис. 2.13). Потоки мощности на головных участках
определяются следующим образом: значение потока
мощности на участке 12
п-\
2^ ^кЧ, п
4а = *-^2-^ . B.69)
Значение потока мощности на участке я, /г — 1
.Ь1_. B.70)
На рис. 2.14,а
представлена схема замещения
линии с двусторонним
питанием от источников 1 VI 4,
Линия питает две нагрузки 2
и 3. Раздел мощностей
предположим в узле 5, который
отмечен треугольником.
Разрезаем линию в узле 5
(рис. 2Л4,б). Теперь можно
определить напряжения или
Д[/нб в двух разомкнутых
сетях, т. е. в линиях 13 и 43.
Если напряжение начала
V д) Рис. 2.14. К расчету напряжения
» в простой замкнутой сети
78
>г
1
-1'
1
,1'
1
.г
1
^12
^12
1
1.
г •
1
1
•
*5г
г
к
2
^23
^25
Ў^
^5
3 3'
1 г
^23 ^
3
•
^^3
3
1,
¦^3
Ў^
I
^4^3
Щ
, %
г)
"-^л, га—1
1^.
г
1'
1
Г^
г
1*.
1

линии равно напряжению конца линии, т. е. 1/1 = Ц^у то
Если (/1>{/4, то А{/13>А/743 и АС/нб = А{/13.
Рассмотрим аварийный режим в линии. Наиболее
тяжелым аварийным режимом является выход из строя
участков 1-2 или 3-4. Проанализируем каждую из аварий
отдельно и определим наибольшую потерю напряжения
Д^нб.
В аварийном режиме, когда отключена линия 4-3
(рис. 2.14,в), обозначим наибольшую потерю напряжения
А^1зав. в аварийном режиме, когда отключена линия 1-2
(рис. 2.14,2), наибольшую потерю напряжения обозначим
А^^42ав. Надо сравнить А^13ав и А1/42ав И опрсдслить наи-
большую потерю напряжения АС/нб,ав. Линия с
ответвлением, или разветвленная линия, приведена на
рис. 2.14,5. В нормальном режиме надо определить
потери напряжения А171з, А6^43, А1/15, сравнить их и
определить А^/нб. Чтобы определить в аварийном режиме А^7нб,ав,
надо рассмотреть аварийные отключения головных
участков 12 и 43,
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
БАЛАНС РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ И ЕГО ОЦЕНКА
ПРИ РАСЧЕТАХ РЕГУЛИРОВАНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ
3.1. ОЦЕНКА БАЛАНСА РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ
Основными особенностями электроэнергетических
систем являются практически мгновенная передача энергии
от источников к потребителям и невозможность
накапливания выработанной электроэнергии в заметных
количествах. Эти свойства определяют одновременность
процесса выработки и потребления электроэнергии.
При'генерации и потреблении энергии на переменном
токе равенству вырабатываемой и потребляемой
электроэнергии в каждый момент времени отвечает
соответственно равенство вырабатываемой и потребляемой
активной и реактивной мощностей. Это условие может быт]^
записано в виде равенства:
2Рг=ЕРн + ЕАР=2Рпотр; C.1)
2дг=20н+2АС = 2Спотр, C.2)
где 2Рг и ЕСг —генерируемые активная и реактивная
мощности соответственно, т. е. мощности станций без
79

мощности собственных нужд; ЕРн, 2рн —активная и ре
активная мощности потребителей; ЕДР — суммарные по
тери активной мощности в сетях; 2|Др — алгебраическая
сумма потерь реактивной мощности и зарядной мощности
в сетях; ИРдотр, Ерпотр — суммарное потребление мощ
ности.
Уравнения C.1) и C.2) являются уравнениями
балансов активной и реактивной мощностей соответственно,
Баланс реактивной мощности по всей системе в целом
определяет некоторый уровень напряжения. Напряжения
в узловых точках сети электрической системы в той или
иной степени отличаются от среднего уровня, причем
степень этого отличия характеризуется конфигурацией
сети, значением нагрузки и другими факторами, от
которых зависит падение напряжения. Баланс реактивной
мощности для всей системы в целом не может
исчерпывающе определить требования, предъявляемые к
мощности источников. Надо оценивать возможность получения
необходимой реактивной мощности как по системе, так и
по отдельным ее районам [13].
Необходимость в оценке баланса реактивной
мощности возникает прежде всего при проектировании
подсистемы регулирования напряжения — реактивной мощности
АСДУ. В ряде случаем оценка изменений условий
баланса производится и в практике эксплуатации, например
при вводе новых регулирующих устройств,
установленных мощностей электростанций, изменениях схемы сети.
3.2. РЕГУЛИРУЮЩИЙ ЭФФЕКТ НАГРУЗКИ
Статические характеристики нагрузки, т. е. зависимости активной
и реактивной мощностей нагрузки от напряжения, имеют вид,
представленный на рис. 3.1. Рассмотрим простейшую схему электрической
сети, представленную на рис. 3.2. Пусть из-за аварии или по другим
причинам напряжение в конце линии 6^2 понижается. Покажем, что
нагрузка в силу своего регулирующего эффекта поднимает 112.
Напряжение в конце линии можно представить в следующем виде-
и^^Пг - ДGл = Ь'1 7-, .
где Р'\, С"л —активная и реактивная мощности в конце линии; г^^
Хл — активное и реактивное сопротивление линии.
При понижении ^^2 в соответствии со статическими
характеристиками (рис. 3.1) будут уменьшаться значения Р2 и ^2, а также Р"л и^
^^\, сле/^орательно, будут уменьшаться потери А^^л, а значение П^:
80

Рис. 3.1. Статические
характеристики нагрузки
0-
V,
2. ^'^г
-С=] 1--
Рис.
сети
3.2. Схема электрической
вследствие этого будет увеличиваться. Все это справедливо в случае^
когда
/7>(/„р«@,7-^0,8)^^ном.
Нагрузка имеет регулирующий эффект только при и^Укл- При
^<^кр понижение напряжения /Уг вызывает рост потребляемой
реактивной мощности Са, соответственно большая реактивная мощность
течет и по линии. Это вызывает увеличение потерь напряжения в
линии АПл, следовательно, падает значение напряжения в конце линии^
т. е. у потребителя. В соответствии со статической характеристикой
при (/<6^кр Сг снова растет. Это приводит к дополнительному
понижению [/2 и т. д. Возникает явление, называемое лавиной
напряжения. При такой аварий останавливаются (опрокидываются)
асинхронные двигатели. Реактивная мощность асинхронных двигателей растет^
баланс С нарушается, причем 2Спотр>2Сг, что в свою очередь
приводит к понижению V. Остановить эту аварию можно, лишь
отключив нагрузку. В настоящее время применяются автоматические
регуляторы возбуждения на генераторах и мощных двигателях, поэтому
напряжение не понижается ниже критического.
3.3. ПОТРЕБИТЕЛИ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ
В инженерной практике под реактивной мощностью обычно
подразумевается мощность индуктивная, которая потребляется
индуктивными элементами электрической системы и генерируется в емкостных
или других эквивалентных им элементах [14].
Суммарные абсолютные и относительные потери реактивной
мощности в элементах питающей сети весьма велики и достигают 50%
мощности, поступающей в сеть [14]. Примерно 70—75% всех потерь
реактивной мощности составляют потери в трансформаторах [15]. Так,
в трехобмоточном трансформаторе ТДТН-40000/220 при коэффициенте
загрузки, равном 0,8, потери реактивной мощности составляют около
12% [14]. На пути от электростанции происходит самое меньшее три
трансформации напряжения, и поэтому потери реактивной мощности
в трансформаторах и автотрансформаторах достигают больших
значений.
81

На промышленных предприятиях основными потребителями
реактивной мощности являются асинхронные двигатели —на их долю
приходится 65—70% реактивной мощности, потребляемой
предприятием; 20—25% приходится на трансформаторы и около 10% на
воздушные линии электропередач и другие приемники — люминесцентные
лампы, индукционные печи и т. д. [16].
Общая потребляемая реактивная мощность в соответствии с C.2)
равна
20потр=2Сн+2Ад,
где 2Сн —суммарная реактивная мощность нагрузки; 2АС
—суммарные потери реактивной мощности.
Суммарная реактивная мощность нагрузки
20й=2Рн.г 1:д1ф<,
где Рн.г — активная мощность 1-й нагрузки; 1^фг — тангенс угла
треугольника мощностей.
Суммарные потери реактивной мощности
2Ад=2АСл—2Адс+2Адт,
где 2АСл — суммарные потери реактивной мощности в линии; 2АСс—
суммарная генерация реактивной мощности в проводимостях линии;
2АСт—суммарные потери реактивной мощности в трансформаторах.
Потери реактивной мощности в линии
с 2
АCл =
Генерация реактивной мощности в проводимостях линии
Генерация в линии длиной /=100 км приведена ниже:
г/ном, кВ 110 150 220
<?С. Мвар 3 6,5 12,6
Приблизительно потери реактивной мощности в линиях и
генерация ^ в проводимостях линий принимаются равными:
2АСл^0,15л, 2Сс^0,15л.
Потери С в индуктивности и генерация в емкости имеют разные
знаки, поэтому
-+-/АСл-/Ос=0.
Следовательно, и суммарные потери связаны равенством:
2дс^2Адл.
Для В Л 110—150 кВ это строгое равенство. В этом случае по
линии передается натуральная мощность.
В2

Потери реактивной мощности в п параллельно работающих
трансформаторах
АРт ::^ «5н„м
^к%
100 •
при характерных значениях 1^к%, по»гери в трансформаторах равны:
АСт^0,1/г5ном=0,15н,
где 5й=/г5ном.
В сетях с несколькими ступенями трансформации т потери уве-
личиваются:
Для любой электрической сети должен соблюдаться баланс полной
мощности при соблюдении условий поддержания нормального
режима.
При этом необходимо обеспечить баланс реактивной мощности
как для системы в целом, так и для отдельных узлов питающей сети
с наличием в них необходимого резерва реактивной мощности.
Баланс реактивной мощности следует предусматривать для
каждого характерного режима сети в отдельности. Это следующие
режимы: а) наибольшая реактивная нагрузка при наибольшем потреблении
реактивной мощности и наибольшей нео»бходимой мощности
компенсирующих устройств; б) наибольшая активная нагрузка, что связана
с наибольшей загрузкой генераторов активной мощностью и с
наименьшей их реактивной мощностью; в) наименьшая активная
нагрузка, что связано с отключением части генераторов и невозможностью
генерации ими заметного количества реактивной мощности; г) режимы
послеаварийные и ремонтные, связанные с наибольшими ограничениями
на передачу реактивной мощности по сети [17].
3.4. ГЕНЕРАЦИЯ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ НА ЭЛЕКТРОСТАНЦИЯХ
Баланс реактивной мощности определяется выражением C.2).
Как видно из характеристики потребителей реактивной мощности,
потребляемая реактивная мощность значительна, поэтому генераторы
электростанций должны вырабатывать наряду с активной мощностью
также и реактивную.
Полная мощность, выдаваемая генератором в сеть,
С08 9
где Рг и ^V — активная и реактивная мощности генератора; со8 ф —
коэффициент мощности генератора.
Синхронные генераторы на электростанциях вместе с другими
источниками реактивной мощности обеспечивают и регулируют баланс
реактивной мощности в современных электрических сетях. При этом
83

^^а,номЧ
По току статора
Рис. 3.3. Определение режима генератора:
с — схема замещения; б —векторная диаграмма
изменение реактивной мощности синхронных генераторов достигается
соответствующим изменением тока возбуждения. Максимальная рас-
шолагаемая мощность синхронных генераторов в номинальном режиме
определяется паспортным значением коэффициента мощности и
активной мощности машины. Уменьшая ток возбуждения, можно снизить
реактивную мощность, выдаваемую генератором. При снижении
активной мощности в сравнении с номинальным значением возможна
выдача уведиченной реактивной мощности сверх той, которая
определяется по данным номинального режима. Такое увеличение может
-быть допущено в пределах, ограничиваемых номинальными токами
статора и ротора.
Условия ограничения по выдаваемой реактивной мощности
определяют с помощью векторных диаграмм (рис. 3.3,6). В схему
замещения генератора входят неизменное продольное синхронное
реактивное сопротивление хв, и ЭДС ^^у находящаяся за ним (рис. 3.3,а).
Электродвижущая сила Ё^ определяется как сумма векторов 1)г и
Ё^ = 0, + 1Уз1ха.
тде /г 3 1ха — вектор падения напряжения в сопротивлении х^.
На векторной диаграмме из точки О проведена дуга окружности
-радиусом Ед, которая определяет предельно допустимые значения тока
84

возбуждения или ЭДС Е^ по условиям нагрева ротора машины. Для
удобства сопоставления параметров режимов, предельных по
условиям нагрева как статора, так и ротора, из точки А проведена
окружность радиусом 1^3 /дом ХA
ов=Ед^и, ол==иг.
в треугольнике ЛВС
Сз = КЗ/ном^^ 51П (рном, ^2 = ^3 /ном^^ С08 срд^^,
где /ном = ^^/Т/3"^^-
Рассмотрим работу генератора при ф1>ф ном, т. е. С08ф1<С
<С08 фном.
Допустимый для генератора режим соответствует ^д1=^?,ивм,
т. е., например, вектору ОВь В этом случае реактивная
составляющая тока статора /г1 будет больше /г,ном. Следовательно, генератор
может выдавать реактивную мощность
^1 = г 3 ицоы'п ^ УноМ"
Однако превышение реактивной мощности над Рном будет
относительно небольшим из-за ограничений по току ротора.
Из рис. 3.3,6 видно, что активная составляющая тока статора
при <р1>фном меньше номинальной. Это следует из того, что В1С1<
<ВС, т. е. /а] меньше /а.ном, следовательно, генератор может
выдавать активную мощность
Р^ = К 3 Ь'ном^а! \ "ном-
Работа генераторов при ф2<фном или соз ф2>со5 фном
соответствует выработке активной мощности большей, чем номинальной, а
реактивной — меньшей. На рис. 3.4 отдельно изображены векторные
диаграммы генератора при ф2<фном и ф2=фном. Легко убедиться из
рис. 3.4, что при ф2<фном ^2>'^ном И ^2<^ном^
Работа генератора при активной мощности большей, чем
номинальная, связана с перегрузкой турбины и не всегда допустима.
Возможность увеличения реактивной мощности за счет
уменьшения активной допустимо использовать в случае избытка активной
мощности, т. е. в режиме минимума нагрузки. Увеличение генерации
реактивной мощности на электростанциях целесообразно только в
летнее время, когда уменьшается бытовая нагрузка. В этом случае
некоторая часть генераторов, несущих активную нагрузку, переводится на
работу с пониженным коэффициентом мощности, а иногда даже в ре-
лчим работы синхронных компенсаторов с отделением генераторов от
турбин.
Резерв р'еактивной мощности и возможность перегрузок по
реактивной мощности очень важны при аварийном снижении напряжения.
85

Е^г
У^т
У2
-^кх^!
От /
у1А
/\ \
с
2
Л
1 1
Рис. 3.4. Векторная диаграмма генератора
Все генераторы оборудованы АРВ, которые при снижении
напряжения на зажимах генератора автоматически увеличивают ток
возбуждения и выработку реактивной мощности.
Однако для роста генерации реактивной мощности нужно иметь
в нормальном режиме резерв по току ротора при ф>фном и по току
статора при ф«рном.
Анализ режима генератора, приведенный выше, показывает, чта
увеличить вырабатываемую им реактивную мощность можно лишь
за счет уменьшения активной. Увеличение Сг в режиме наибольших
нагрузок (осенне-зимний максимум) за счет уменьшения Рг
экономически нецелесообразно. Эффективнее вместо снижения Рг применять
для выработки С компенсирующие устройства. Поэтому, как правило,
в сетях для покрытия потребности в реактивной мощности применяют
компенсирующие устройства.
3.5. КОМПЕНСАЦИЯ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ
Для реактивной мощности справедливо условие баланса по всей
электрической системе в целом. По балансу реактивной мощности
наряду с балансом активной мощности можно судить о возможности
существования рассматриваемого рабочего режима системы.
Активную мощность нагрузки электрической сети получают от
генераторов электрических станций, которые являются единственным
источником активной мощности. В отличие от активной мощности
реактивная мощность может генерироваться не только в генераторах, но и
в компенсирующих устройствах — статических конденсаторах или син-

УУ^я-^к)
Рис. 3.5. К пояснению методики расстановки компенсирующих
устройств:
а, в — возможные места установки; б, г — векторные диаграммы
хронных компенсаторах, которые можно установить в любом месте
электрической сети. При номинальной нагрузке генераторы
вырабатывают лишь около 60% требуемой реактивной мощности, 20%
генерируется в В Л напряжением выше ПО кВ, 20%—компенсирующими
устройствами, расположенными на подстанциях или непосредственно
у потребителя.
Компенсацией реактивной мощности будем называть ее
выработку с помощью компенсирующих устройств.
Проблема компенсации реактивной мощности в электрических
системах страны имеет большое значение по следующим причинам [18]:
1) в промышленном производстве наблюдается опережающий рост
потребления реактивной мощности по сравнению с активной;
2) возросло потребление реактивной мощности в городских
электрических сетях, обусловленное ростом бытовых нагрузок;
3) увеличивается потребление реактивной мощности в сельских
электрических сетях.
Компенсация реактивной мощности, как всякое важное
техническое мероприятие, может применяться для нескольких различных
целей. Во-первых, компенсация реактивной мощности необходима для
выполнения баланса реактивной мощности. Во-вторых, установка
компенсирующих устройств применяется для снижения потерь
электрической энергии в сети. И, наконец, в-третьих, компенсирующие
устройства применяются для регулирования напряжения.
Во всех случаях при применении компенсирующих устройств
необходимо учитывать ограничения, обусловленные следующими
техническими требованиями: 1) по необходимому резерву мощности в
узлах нагруз1$и; 2) по располагаемой реактивной мощности на зажимах
источника реактивной мощности; 3) по отклонениям напряжения;
4) по пропускной способности электрических сетей ([19].
87

Для уменьшения перетоков реактивной мощности по линиям иа
трансформаторам источники реактивной мощности должны
размешаться вблизи мест ее потребления. Компенсирующие устройства
ставят не в начале линии, а в конце. При этом линия разгружается по
реактивной мощности (или по реактивному току, что иллюстрируется
на рис. 3.5,а). Этим достигается снижение потерь активной мощности
и напряжения. При установке компенсирующих устройств в конце
линии, т. е. на понижающей подстанции (рис. 3.5,а, в), векторная
диаграмма токов и мощностей в линии будет иметь вид, показанный на
рис. 3.5,6, г.
Без применения компенсирующих устройств в линии протекают ток
и мощность нагрузки:
/н = -»а,н—/^г,н, •$н = ^^н + ^^н.
В результате применения компенсирующих устройств реактивный
ток и реактивная мощность в линии уменьшатся на величину
реактивного тока и реактивной мощности, генерируемых в
компенсирующем устройстве ( + /7к и —/Ск). В линии будут проходить меньшие
по модулю ток и мощность, соответственно равные
/л=/а,н—/(/г,н—/к), 8л=Рн+^{^н—^к).
Таким образом, вследствие применения компенсирующих:
устройств на подстанции при неизменной мощности нагрузки
реактивные мощность и ток в линии уменьшаются, т. е. линия
разгружается по реактивной мощности. При этом, как отмечалось выше, в?
линии уменьшаются потери мощности и потери напряжения, так как:
Рп' + Eн - ^к)' Рпгп + (Рн - Ск) ^л
^^л ^ -Гг, Гл, А^л ^ Т.
Подробно вопросы уменьшения потерь мощности и регулирования
напряжения при компенсации Р будут рассмотрены в гл. 4, 6, 7.
3.6. КОМПЕНСИРУЮЩИЕ УСТРОЙСТВА
Технические характеристики компенсирующих устройств и их
систем регулирования рассмотрены в гл. 1. Здесь мы вновь вынуждены
обратиться к рассмотрению этих устройств, но уже с точки зрения-
их специфической роли в энергосистемах как компенсаторов
реактивной мощности.
В качестве компенсирующих устройств наиболее часто
используются синхронные компенсаторы и батареи статических конденсаторов.
Статические конденсаторы применяются на напряжении
0,22—10,5 кВ. В конденсаторах, применяемых в компенсирующих
устройствах, в качестве диэлектрика используется бумага,
пропитанная минеральным маслом или синтетической жидкостью или
специальная синтетическая пленка. Конденсаторы на 220, 380 и 550 В
выпускаются в трехфазном исполнении мощностью 3—10 квар и на
напряжение 1,05; 6,3 и 10,5 кВ — в однофазном исполнении мощностью^
88

10 квар. В последнее время мощность конденсаторов в одном
элементе составляет 10—75 квар. Из этих элементов собирают батареи
требуемой мощности.
В сетях трехфазного тока конденсаторы включаются в соединения
«звезда» и «треугольник» (рис. 3.6). При соединении конденсаторов
в «звезду» мощность батареи
При соединении конденсаторов в «треугольник» мощность батареи
^с=^^(^^С=3^^ф(дС.
Таким образом, при соединении конденсаторов в «треугольник»
уЮЩность батареи оказывается в 3 раза больше. При напряжении до
1000 В обычно конденсаторы включают в «треугольник».
Батареи конденсаторов бывают регулируемые (управляемые) и
(Нерегулируемые. В нерегулируемых число конденсаторов неизменно,
I реактивная мощность за'висит только от квадрата напряжения.
Суммарная мощность нерегулируемых батарей конденсаторов не
должна превышать наименьшей реактивной нагрузки сети.
В регулируемых батареях конденсаторов в зависимости от
режима автоматически или вручную изменяется число включенных кон-
1;енсаторов. Выпускаются регулируемые комплектные батареи
конденсаторов на напряжение 0,38 кВ и 6—10 кВ, снабженные пускорегу-
лирующим устройством, необходимым для автоматического изменения
мощности батареи (контакторами или выключателями).
Практически изменение мощности, выдаваемой батареей в
нормальных эксплуатационных условиях, достигается включением или
отключением части конденсаторов, составляющих батарею, т. е. путем
ступенчатого регулирования. Одноступенчатое регулирование
заключается в отключении или включении всех конденсаторов батареи,
многоступенчатое — в отключении или включении отдельных секций
батареи, снабженных контакторами или выключателями.
При отключении конденсаторов необходима, чтобы запасенная в
них энергия разряжалась автоматически, без участия дежурного
персонала, на активное сопротивление, присоединенное к батарее
наглухо. Значение его должно быть таким, чтобы при отключении не
возникало перенапряжений на зажимах конденсаторов. Разрядным со-
'^'
Рис. 3.6. Соединение
конденсаторов
Рис 3 7. Включение разрядных
сопротивлений
89

^Кб
^КВ
Рис. 3.8. Включение батарей конденсаторов:
а — под отдельный выключатель, б — под выключатель нагрузки потребителя
противлением для конденсаторных установок напряжением 6—10 кВ
служат трансформаторы напряжения 7Я, ниже 1000 В — омическое
сопротивление РС (рис. 3 7) Разряд батареи конденсаторов должен
осуществляться после каждо^о отключения батареи от сети. Защита
конденсаторов осуществляется плавкими предохранителями,
включаемыми по одному в цепь каждого конденсатора. Кроме того, батарея
в целом защищается с помощью предохранителей или выключателей
в цепи батареи (рис. 3 8).
Батареи конденсаторов включаются последовательно в линик
(продольная компенсация) для уменьшения х линии (рис. 3.9).
В нормальном режиме через батарею конденсаторов проходит ток
/норм При этом напряжение на батарее конденсаторов равно
^К, норм ==^^^ 4орм>^К: ^ E -Ь 20%) ^ном.с-
При коротком замыкании через батарею конденсаторов течет
большой ток короткого замыкания (/к>/норм) и Ок сильно
возрастает При больших кратностях перенапряжения батарею
конденсаторов надо защищать специальными устройствами. Батарея
конденсаторов в устройстве продольной компенсации (УПК) должна быть
изолирована от земли на полное номинальное напряжение линии
Батареи конденсаторов в УПК, например воздушной линии 6 кВ,
монтируются на опоре линии.
В сетях систем электроснабжения промышленных предприятий о
помощью конденсаторов возможны следующие виды компенсации:
а) индивидуальная — с размещением конденсаторов непосредственно
Рис. 3.9. Продольная
компенсация
90

у токоприемника; б) групповая — с размещением конденсаторов у
силовых шкафов и шинопроводов в цехах; в) централизованная —
с подключением батареи на шины 0,38 и 6—10 кВ подстанции. Во
избежание существенного возрастания затрат на отключающую
аппаратуру мощность батарей конденсаторов должна быть не менее 400 квар
при присоединении конденсаторов через отдельный выключатель и не
менее 100 квар при присоединении конденсаторов через общий
выключатель к силовым трансформаторам, асинхронным двигателям и
другим электроприемникам.
Основные технико-экономические преимущества конденсаторов
в сравнении с другими компенсирующими устройствами состоят в
следующем: а) возможность применения как на низком, так и на
высоком напряжении; б) малые потери активной мощности @,0025—
0,005 кВт/квар). Недостатки конденсаторов с точки зрения
регулирования режима состоят в следующем: а) зависимость генерируемой
ими реактивной мощности от напряжения; б) возможность только
генерировать С, а также ступенчатость регулирования при выдаче
реактивной мощности и невозможность ее плавного изменения,
чувствительность к искажениям питающего напряжения. Удельная стоимость
1 квар конденсаторной батареи зависит от напряжения и колеблется
в пределах от 5 руб/квар при 6^=3-М О кВ до 14,5 руб/квар при
(/==0,22 кВ, но практически не зависит от мощности самой батареи [20].
На 0,38 кВ стоимость 1 квар батареи конденсаторов дороже,
чем на 6—10 кВ, но пускорегулирующая аппаратура дешевле. Поэтому
разница на 0,38 и 6—10 кВ в стоимости 1 квар невелика.
Конденсаторы по сравнению с другими источниками реактивной
мощности обладают рядом эксплуатационных преимуществ: простотой
эксплуатации (ввиду отсутствия вращающихся и трущихся частей);
простотой производства монтажа (малая масса, отсутствие
фундамента); возможностью использования для установки конденсаторов
любого сухого помещения. Среди эксплуатационных недостатков
конденсаторов следует отметить малый срок службы (8—10 лет) и
недостаточную прочность (особенно при коротких замыканиях и напряжениях
выше номинального).
Синхронный компенсатор — это синхронный двигатель, работающий
в режиме холостого хода, т. е. без нагрузки на валу. По сравнению
с обычным синхронным двигателем компенсаторы изготовляют с
облегченным валом.
В настоящее время отечественная промышленность выпускает
синхронные компенсаторы мощностью от 5 до 160 Мвар. Синхронные
компенсаторы от 5 до 32 Мвар выполняются с воздушным охлаждением,
60, 100, 160 Мвар —с водородным. Они устанавливаются, как правило,
На районных подстанциях и в ряде случаев у мощных электроприем-
Ников с резкопеременной нагрузкой — дуговых печей, приводов
прокатных станов и др.
91

Схема замещения и отвечающая ей векторная диаграмма показа
ны на рис. 3.10. Ток синхронного компенсатора
^ск ~
-Ц
СК
Гз
^а
а мощность на его зажимах
5,
^ск
^ск-
Уз ^ск^ск'
и.
СК-
C.3
Из C.3) видно, что значение и знак мощности синхронного компенса
тора зависят от соотношения между ЭДС компенсатора Ед и напря
жением б^ск в точке его подклю
е
ХA
V..
;^скХA
Рис. зло. Схема замещения и
векторная диаграмма
синхронного компенсатора
чения к сети. Электродвижущая
сила определяется током возбуж"
дения, причем росту тока возбуж
дения соответствует увеличение
ЭДС. При значении тока возбуж
дения, при котором Ед^Пск
мощность синхронного компенса
тора Сск=0. При перевозбужде
НИИ ток возбуждения большо!
(Ед>иск) и синхронныйкомпен
сатор генерирует, т. е. выдает
в сеть реактивную мощность, при
чем ^ск>0. Синхронный компен
сатор, работающий в режиме пере
возбуждения, может увеличиват!
выдаваемую в сеть реактивнук
мощность при понижении напряжения сети. Уменьшая ток возбуж1
дения, можно получить режим недовозбуждения, и тогда ЕдКОсж
и Рск<0. Номинальная мощность синхронного компенсатор!
(Рск,ном) указывается для режима перевозбуждения. По
конструктивным особенностям в режиме недовозбуждения Сск = 0,5Сск,ном
Положительными свойствами синхронных компенсаторов как
источников реактивной мощности являются: а) независимость ^ск от
напряжения в сети вследствие регулирования тока возбуждения
б) возможность плавного и автоматического регулирования
генерируемой реактивной мощности.
К основным недостаткам компенсаторов относятся: а) значитель
иые потери активной мощности, при полной нагрузке синхронные
компенсаторов они колеблются в пределах 0,032—0,015 кВт/квар
в зависимости от номинальной мощности; б) относительно высокая
стоимость и высокие удельные затраты на компенсацию — в СК
мощностью 7,5 Мвар удельная стоимость составляет 12,5 руб/квар, а СК
75 Мвар для наружной установки — 7,5 руб/квар. На низком
напряжении и на мощность меньше 5 Мвар применение СК экономически
нецелесообразно.
92

Эксплуатационными преимуществами СК являются, достаточная
термическая и электродинамическая стойкость обмоток компенсатора?
во время коротких замыканий; возможность восстановления
поврежденного синхронного компенсатора путем проведения ремонтных ра-
бот. Трудности эксплуатации СК состоят в большой занимаемой
площади и шуме при работе.
Сравнение свойств синхронных компенсаторов и статических
конденсаторов показывает, что как те, так и другие имеют свои
достоинства и недостатки, определяющие их области применения.
Компенсация реактивной мощности на районных подстанциях и в питающих
сетях может осуществляться синхронными компенсаторами или
статическими конденсаторами. В распределительных сетях для
компенсации реактивной мощности, как правило, применяются конденсаторы,
3.7. РАССТАНОВКА КОМПЕНСИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ
Суммарная мощность компенсирующих устройств в системе ^^^
может быть определена из условия баланса ^ C.2). Задача
расстановки компенсирующих устройств состоит в определении их
величины, устанавливаемой на каждой подстанции системы.
Для предприятий в качестве нормативной величины
рекомендовалось средневзвешенное значение соз ф не ниже 0,92—0,95
Средневзвешенный коэффициент мощности определяется так:
где 1^а — показания счетчика активной энергии за отчетный период
(год, месяц, сутки); 1^р — показания счетчика реактивной энергии.
Мощность компенсирующих устройств на предприятии выбирается*
так, чтобы средневзвешенный коэффициент был не ниже нормативного.
В противном случае предприятия должны платить штраф.
В 1973 г. Главгосэнергонадзором Минэнерго утверждены и в 1975 г.
введены в действие для промышленных предприятий «Указания по
компенсации реактивной мощности в распределительных сетях». В
качестве критерия степени компенсации реактивной мощности в
Указаниях принята разрешаемая энергосистемой к использованию
реактивная мощность в часы максимума нагрузки энергосистемы.
Энергосистема определяет значение реактивной мощности ^с, передаваемой по
сети системы, для режимов максимума и минимума активных
нагрузок системы, послеаварийных режимов. Выполнение требований
Указаний в части повышения степени компенсации позволяет довести
суммарную мощность компенсирующих устройств в энергосистемах страны
до 70—80% установленной мощности генераторов электростанций
против 20%, имеющих место в настоящее время [21].
Необходимая мощность компенсирующих устройств для 1-й
подстанции С1<;у^ I определяется следующим образом
^КУ,^ = ^^-^с,., C.4)
93

где <?г — реактивная мощность нагрузки в режиме максимума; Сс.г —
мощность, предоставляемая по сети энергосистемы в максимальном
режиме. Эта мощность определяется в результате расчета и
оптимизации режима работы энергосистемы.
Рассмотрим выбор и расстановку компенсирующих устройств иа
условия равенства коэффициента мощности на отдельных
подстанциях. Именно такой упрощенный способ применяется в курсовом
проекте по электрическим сетям. Если заданы активные мощности и
коэффициенты мощности отдельных подстанций или их полные мощности,
то до установки компенсирующих устройств имеем следующие
значения реактивных и активных мощностей:
на 1-й подстанции ^^=Р^^^(р^, Р1;
на п-й подстанции Я^^^^Рп ^§ ф^, Рп;
Суммарная мощность в системе, т. е. для всех п подстанций,
п п п
к=1 к=\ к=1
После установки КУ сбалансированная реактивная мощность, т. е.
суммарная ^ всех подстанций в системе, равна
п
Ябал = ^ РкЧ^к — Як^/'
к=\
Суммарная активная мощность всех подстанций в системе после
установки КУ равна
п
к=1
Тогда
Сбал к=\
21 РкЧп—^^}^
Рб,.
2^^
к=1
где фбал — угол треугольника суммарных мощностей всех подстанций
после установки компенсирующих устройств.
Компенсирующие устройства расставляются так, чтобы на каждой
подстанции угол фг был равен фбал. Поэтому после установки
компенсирующих устройств имеем
ф1бал = фбал, 01бал=Р1 1:ёфбал;
фпбал = фбал, Опбал = -Рп ^^ё фбал.
94

На 1-й подстанции устанавливают компенсирующие устройства с
мощностью С5^у1, на /г-й подстанции — компенсирующие [устройства с
мощностью ^^у ^. Эти значения ^^^у определяются следующими выра»
жениями:
СкУ 1 = ^1 — Схбал == ^1 Ч ?1 — ^1 *§ ?бал;
^КУ, п = ^п— Оп, бал = Рп Ч Уп — ^п Ч ?бал.
Определенные в результате расчета мощности С|^у^ ^- округляются
до стандартных значений, соответствующих мощности комплектных
установок конденсаторов.
В практике проектирования и эксплуатации применяются более
общие и обоснованные методы расстановки компенсирующих устройств.
При этом вначале, как и в предыдущем способе, определяется
суммарная мощность компенсирующих устройств. Затем решается задача
оптимальной расстановки компенсирующих устройств на подстанциях, т. е.
для выбора их мощности и места установки используются методы
оптимизации [18]. Задача выбора оптимальной мощности и мест
установки КУ в электрических сетях имеет целью нахождение такога
решения, которое обеспечивает максимальный экономический эффект
при соблюдении всех технических условий нормальной работы
электрических сетей и приемников электроэнергии. Критерием экономического
эффекта является величина приведенных затрат. Технические
требования сводятся к ограничениям по отклонениям напряжения, по загрузке
элементов сети, по мощности компенсирующих устройств [18].
Компенсация реактивной мощности в распределительных сетях
имеет большое народнохозяйственное значение. Так, увеличение
коэффициента мощности на 0,01 в масштабах страны дает возможность
дополнительно выработать до 500 млн. кВт-ч электроэнергии в год
[16]. Компенсация ^ в сетях промышленных предприятий, а также
в городских и сельских сетях имеет свои особенности.
На промышленных предприятиях наибольшее распространение
получили статические конденсаторы. Установка синхронного компенсатора
допускается на крупных предпрлятиях по согласованию с
энергосистемой, когда мощность компенсирующего устройства составляет 10 Мвар
и более. Необходимость их установки обосновывается
технико-экономическими расчетами. В простейшем случае мощность
компенсирующего устройства, устанавливаемого в пункте /г, определяется следук>
щим простым выражением:
^КУ,п= г„ '
где С^ — сум;ларная распределяемая мощность; Гп — сопротивление
радиальной линии, питающей данный пункт; Гэк — эквивалентное со-
95

йротивление сети:
Более обоснованное и общее решение задачи выбора и расстановки
компенсирующих устройств сводится к определению минимальных за
трат при соблюдении ограничения в виде баланса реактивной
мощности в рассматриваемом узле [17]. Для задачи выбора и расстановка
КУ, а также для оптимизации режима системы электроснабжения
промышленного предприятия по ^ применяются методы оптимизации [18]
В городских и сельских электрических сетях обследования
показали, что при дополнительной, экономически обоснованной установке
компенсирующих устройств снижение потерь электроэнергии может
составить 20—25 %. В городских и сельских электрических сетях
оптимальным вариантом является полная компенсация реактивных мощностей
Б режиме наибольших нагрузок. В качестве компенсирующих устройств
в этих сетях используются статические конденсаторы.
Найденную в результате расчетов общую мощность
компенсирующих устройств 0,38 кВ надо распределять между присоединенными
к сети 6—10 кВ трансформаторными подстанциями с учетом
реактивной мощности комплектных установок конденсаторов. Их мощность не
может быть произвольной, а определяется стандартом. В первую
очередь следует устанавливать устройства компенсации в тех местах, где
уровень напряжения нельзя поддерживать за счет централизованного
регулирования.
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
СПОСОБЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ НА НИЖНИХ
ИЕРАРХИЧЕСКИХ УРОВНЯХ АСДУ
4.1. МЕТОДЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ
В реальных режимах электрических сетей напряжение
всегда отличается от номинальной величины. Эту разницу
характеризуют две величины: отклонение напряжения и
колебания напряжения.
Отклонением напряжения называется разность между
фактическим значением напряжения и и его номинальным
значением для сети {/ном, возникающая при сравнительно
медленном изменении режима работы, когда скорость
изменения напряжения меньше 17о в секунду.
Если V и {/ном выражаются в вольтах или киловольтах,
то отклонение напряжения в процентах
V :з^-^ном 100^
56

Согласно ГОСТ 13109—67* на зажимах приборов ра^
бочего освещения, установленных в производственных по-
мещениях и общественных зданиях, где требуется
значительное зрительное напряжение, а также в прожекторных
установках наружного освещения допускается отклонение
напряжения в пределах от —2,5 до +5% номинального
напряжения. На зажимах электродвигателей и аппаратов
для их пуска и управления допускается отклонение
напряжения от —5 до +107о номинального. На зажимах
остальных приемников электроэнергии допускается отклонение
напряжения в пределах ±5% номинального.
Колебанием напряжения, 7о, называется разность
между наибольшим 11тах и наименьшим /7тт действующими
значениями напряжения в процессе достаточно быстрого
изменения параметров режима, когда скорость изменения
напряжения не меньше 1 % в секунду:
На зажимах осветительных ламп и радиоприборов
допускаемые колебания напряжения У^, выраженные в
процентах сверх допускаемых отклонений напряжения,
определяются в зависимости от частоты их повторения по
формуле
У, = 1+-^-=:1 + -^,
' п ^ 100*
где п—число колебаний в час; А^—средний за час
интервал между последующими колебаниями, мин.
Для остальных приемников электроэнергии колебания
напряжения не нормируются.
Напряжение сети постоянно меняется вместе с
изменением нагрузки, режима работы источника питания,
сопротивлений цепи. Отклонения напряжения не всегда
находятся в интервалах допустимых значений. Причинами
этого являются: а) потери напряжения, вызываемые токами
нагрузки, проходящими по элементам сети; б)
неправильный выбор сечений токоведущих элементов и мощности
силовых трансформаторов; в) неправильное построение
схем сетей.
Контроль за отклонениями напряжения проводится
тремя способами: 1) контроль по уровню ведется путем
сравнения реальных величин отклонений напряжений с
допустимыми значениями; 2) контроль по месту в
электрической системе ведется в определенных точках сети,
например в начале или конце линии, на районной подстанции
97

и т. д.; 3) по длительности существования отклонения на
пряжения.
Все потребители проектируются на работу при номкн
нальном напряжении. При отклонении фактического
напряжения от его номинальной величины возникают
нежелательные явления, такие как недоотпуск продукции илш
ее брак; преждевременный износ электрооборудование
Поэтому возникает необходимость регулирования напр5|-
жения.
Регулированием напряжения называют процесс изме
нения уровней напряжения в характерных точках
электрической системы с помощью специальных технически!
средств. Исторически развитие методов и способов
регулирования напряжения и реактивной мощности происходи;ш
от низших иерархических уровней управления
энергосистемами к высшим. В частности, начало использоваться
регулирование напряжения в распределительных сетях, гда
изменением коэффициента трансформации трансформатор
ров питающих подстанций поддерживалось напряжение
потребителей при изменении режима их работы.
Регулирование напряжения начало применяться также
непосредственно у потребителей и на энергообъектах
(электростанциях, подстанциях).
Эти способы регулирования напряжения сохранились
до настоящего времени и применяются на низших
иерархических уровнях АСДУ. С точки зрения высших уровне!
АСДУ это—локальные способы регулирования; АСДУ
высших уровней осуществляет координацию работы локаль
ных систем регулирования, добиваясь оптимального
режима энергосистемы в целом (гл. 5, 6, 7).
Локальное регулирование напряжения может быть
централизованным, т. е. проводиться в центре питания
(ЦП), и местным, т. е. проводиться непосредственно у
потребителей.
В зависимости от характера изменения нагрузки в
каждом из указанных типов регулирования напряжения мож~
Рис 4.1. Графики нагрузки
98

но выделить несколько подтипов. Так, например, в
централизованном регулировании напряжения можно выделить
три подтипа: стабилизацию напряжения; двухступенчатое
регулирование напряжения; встречное регулирование
напряжения. Стабилизация применяется для потребителей
с практически неизменной нагрузкой, например для
трехсменных предприятий, где уровень напряжения
необходимо поддерживать постоянным. Суточный график таких
потребителей приведен на рис. 4.1,а. Для потребителей с
ярко выраженной двухступенчатостью графика нагрузки
(рис. 4.1,6), например для односменных предприятий,
применяют двухступенчатое регулирование напряжения. При
этом поддерживаются два уровня напряжения в течение
суток в соответствии с графиком нагрузки. В случае
переменной в течение суток нагрузки (рис. 4.1,в)
осуществляется так называемое встречное регулирование. Для
каждого значения нагрузки будут иметь свое значение и
потери напряжения, следовательно, и само напряжение, будет
изменяться с изменением нагрузки. Чтобы отклонения
напряжения не выходили за рамки допустимых значений,
надо регулировать напряжение в зависимости от тока
нагрузки.
Местное регулирование напряжения тоже можно
подразделить на групповое и индивидуальное. Групповое
регулирование осуществляется для группы потребителей, а
индивидуальное — в основном в специальных цехах.
4.2. ВСТРЕЧНОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ
Для подробного рассмотрения встречного регулирования
напряжения используем схему, показанную на рис. 4.2,а, где трансформатор
представлен как сопротивление трансформатора и идеальный
коэффициент трансформации. На рис. 4.2,а приняты следующие обозначения:
6^1 — напряжение на шинах ЦП; (/гв — напряжение на шинах
первичного напряжения (ВН) районной подстанции; 6^2Н — напряжение на
шинах вторичного напряжения (НН) районной подстанции; б^з
—напряжение у потребителей.
Напряжение на шинах ВН районной подстанции
Напряжения на шинах ВН и НН отличаются на величину потерь
напряжения в трансформаторе АС/т, и, кроме того, в идеальном
трансформаторе напряжение понижается в соответствии с коэффициентом
трансформации (§ 2.8), что необходимо учитывать при выборе
регулировочного ответвления.
На рис. •4.2,6 представлены графики изменения напряжения для
Двух режимов: наименьших и наибольших нагрузок. При этом по оси
99

абсцисс отложены потери напряжения, а по оси ординат — значена
отклонений напряжения.
Из рис. 4.2,6 (пунктирные линии) видно, что если л=1, то в
режиме наименьших нагрузок напряжение у потребителей будет выше
а в режиме наибольших нагрузок—ниже допустимого значения (т. е. от
клонения I] больше допустимых). При этом приемники электроэнергии
присоединенные к сети НН (т. е. в точках Л и ^), будут работать
в недопустимых условиях. Меняя коэффициент трансформации
трансформатора районной подстанции п, изменяют [/гн, т. е. регулируюя
напряжение (сплошная линия на рис. 4.2,6).
ш
0,95
Рис. 4.2. Встречное регулирование напряжения:
а —схема замещения, б — эпюры напряжений
В режиме наименьших нагрузок повышают «, уменьшая
напряжение С^2н до величины, как можно более близкой к 1,01^ном. В режиме
наименьших нагрузок выбирают такое наибольшее стандартное
значение /г, чтобы выполнялось следующее условие:
^^2^в., нм^1,0[/нол
D.1)
100

в режиме наибольших нагрузок снижают л, увеличивая
напряжение Цн до величины, наиболее близкой к 1,05(/ном. В наибольшем
режиме выбирают такое наибольшее стандартное значение п, чтобы
р{з1ПОЛНялось следующее условие:
6^2Н,нб^1,05(/ном. D.2)
Таким образом, напряжение на зажимах потребителей как
удаленных — в точке Б, так и близлежащих — в точке А — вводится в
допустимые пределы. При таком регулировании в режиме наибольших
нагрузок напряжение ниже и оно повышается, а в режиме наименьших
нагрузок, наоборот, напряжение выше и оно понижается. Поэтому
такое регулирование называется встречным.
4.3. РЕГУЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ НА ЭЛЕКТРОСТАНЦИЯХ
Изменение напряжения генераторов возможно за счет
регулирования тока возбуждения. По принципу работы генератора и его режиму
возможно изменять напряжение, не меняя мощности, только в
пределах ±0,05^ном, т. е. от 0,95^ном до 1,05Gном.
При Gс,ном=6 кВ номинальное напряжение генератора б^г, ном =
= 6,3 кВ и диапазон регулирования 6,0—6,6 кВ. При [/с,ном=10 кВ
напряжение генератора Пг, ном=10,5 кВ и диапазон регулирования
10,0-11 кВ.
Отклонение напряжения на выводах генератора более чем на ±5 %
номинального приводит к необходимости снижения его мощности. Этот
диапазон регулирования II явно недостаточен. Поясним это подробнее.
На каждой ступени трансформации потери напряжения равны
Аг;^^,15ном.
При трех-четырех трансформациях потери напряжения в сети
составляют @,3-М),4Mном. Если принять Рнб=100 %, а Рнм = 40 %, то
при этих условиях падения напряжения в режимах наибольших и
наименьших нагрузок составят соответственно
2А[/нб %^0-?-40 %, 2А(;нм %^12--16 %.
Отсюда видно, что диапазон изменения напряжения у потребителя
Составит
2^^иб 7о-2А^нм %^18-ь24 %.
Поэтому диапазон изменения напряжения у генератора,
составляющий только 10 7о, явно недостаточен.
Генераторы электростанций являются только вспомогательным
средством регулирования по двум причинам: 1) не хватает диапазона регу-
•^ирования и на электростанциях; 2) трудно увязать требования по
напряжению удаленных и близких потребителей.
Как единственное средство регулирования генераторы применяются
Только в случае системы, представляющей станцию и в основном не-
101

распределенную нагрузку. В этом случае йа типй^ изолированно
ботающих электростанций промышленных предприятий осуществляет
встречное регулирование напряжения. Изменением тока возбужде»
генераторов повышают напряжение в часы максимума нагрузок и ся
жают в часы минимума.
Повышающие трансформаторы на электростанциях также являюя
вспомогательным средством регулирования напряжения, потому что, юш
и генераторы, не могут согласовать требования по напряжению близки
и удаленных потребителей. Поэтому основным средством регулиром
ния напряжения являются трансформаторы и автотрансформатов
районных подстанций.
4.4. РЕГУЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ НА РАЙОННОЙ ПОДСТАНЦИИ
Трансформаторы могут быть присоединены в различных пункта
электрических сетей, в которых режим напряжения заранее обычно
известен и, кроме того, может изменяться в процессе эксплуатац"
сети. Поэтому трансформаторы снабжаются помимо основных еще щ
полнительными регулировочными ответвлениями. Изменяя эти ответвя
ния, можно несколько изменить коэффициент трансформации (в прш
делах 10—20 %).
По конструктивному исполнению различают трансформаторы дв|
типов: а) с переключением регулировочных ответвлений без возбуж;щ
ния, т. е. с отключением от сети (сокращенно трансформаторы с ПБВ
б) с переключением регулировочных ответвлений под нагрузкой (сокр-
щенно трансформаторы с РПН). Обычно регулировочные ответвлена
выполняются на стороне высшего напряжения ВН трансформатора, кя
торая имеет меньший рабочий ток. При этом облегчается переключай
щее устройство.
Рассмотрим простейшую схему, представленную на рис. 4.2,а, гд
трансформатор подстанции представлен как сопротивление трансформя
тора и идеальный коэффициент трансформации.
При этом напряжение на шинах высшего напряжения подстанцет
будет отличаться от напряжения генераторов станции Ох на величиш
потерь в ВЛ АС/с, а напряжение на шинах низшего напряжения под
станции, приведенное к высокой стороне ^/'гн, будет отличаться еще
на величину потерь напряжения в активном сопротивлении трансфор
матора Д[/т:
Действительное напряжение на шинах низкой стороны подстанции опре
деляется как
и211 ^, ^Н, ном
1Гп
и,^ = ~- = и,^——, D.3
где п — —-гг^— —коэффициент трансформации трансформатора; б^отв-
*^Н.ном
102

^^апряжение регулировочных ответвлений обмотки высшего напряжения;
[/и, ном —номинальное напряжение обмотки низшего напряжения. Ме-
0Я коэффициент трансформации, можно изменять напряжение на низ-
^оп стороне подстанции ((Угн). Именно этот принцип используется во
0сех средствах регулирования напряжения на подстанциях. В качестве
1-аких средств используются трансформаторы с ПБВ, трансформаторы
2 РПН, линейные регуляторы или последовательные
трансформаторы (ЛР).
По условиям встречного регулирования D.1) и D.2)
где 1^*6*™ — желаемое отклонение напряжения в режиме наибольших
нагрузок; ^^^|^"^ —то же для режима наименьших нагрузок.
Соответственно
*^2Н, нб— '^ном Г^цб '
г/жел тт _1 1/жел
^^2Н, нм — ^^ном-Г «^нм •
Действительное значение напряжения на низкой стороне
определяется по выражению D.3).
Из электрического расчета известно: С^2Н нб — напряжение на
низкой стороне в режиме наибольших нагрузок, приведенное к высокой
стороне; С^2Н, нм — напряжение на низкой стороне в режиме
наименьших нагрузок, приведенное к высокой стороне. По значениям
^2Н,нб ^ ^2Н, нм определяются желаемые ответвления регулируемой
обмотки высокого напряжения трансформатора в наибольшем и
наименьшем режимах
/; //' Н, ном _ , ^И, ном
^отв, нб = ^^2Н, нб г/жел » ^отв, нм -- ^2Н, нм ттжел * 1"*-'*^
^2Н,нб ^^2Н,нм
Желаемые ответвления, определенные по D.4), округляются до таких
ближайших стандартных значений, чтобы выполнялись условия D.1),
D.2).
Трансформаторы без регулирования под нагрузкой (ПБВ) в
настоящее время изготовляют с основным и четырьмя дополнительными
ответвлениями. Принципиальная схема такого трансформатора
приведена на рис. 4.3,а. Основное ответвление имеет напряжение, равное
номинальному напряжению сети, к которому присоединяется данный
трансформатор F, 10, 20 кВ). При основном ответвлении коэффициент
трансформации трансформатора называют номинальным. При
использовании четырех дополнительных ответвлений коэффициент
трансформации соответственно отличается от номинального на -^5, +2,5, —2,5
И -5 %,
103

Рис. 4.3. Схемы регулирования напряжения ПБВ
Существуют устройства ПБВ с шестью ответвлениями в середин
обмотки (рис. 4.3,6). Переключения выполняются переключателями бШ
рабанного типа, установленными на каждой фазе. При замыкании рн
ликом переключателя соответствующих контактов Лг—А^ напряжег^
повышается или понижается на 2,5 и 5 %. Ранее изготовлялись тра^
форматоры с ПБВ с двумя дополнительными ответвлениями ±5 %.
Чтобы переключить регулировочное ответвление в трансформатои
с ПБВ, требуется отключить его от сети. Такие переключения произни
дятся редко, практически только при сезонном изменении нагрузи
[10]. Поэтому в режиме наибольших и наименьших нагрузок в течени
суток (например, днем и ночью) трансформатор с ПБВ работает н
одном регулировочном ответвлении и соответственно с одним и тем т^
коэффициентом трансформации. При этом нельзя осуществить требовя
ние встречного регулирования, т. е. выполнить условия D.1), D.2Н
Действительно, в соответствии с D.3)
^2Н = ^2Н, нб
и
Н, ном
у,
V.
отв
^2Н = ^2Н, нм ¦
Н, ном
Обычно б^'гн, нб<^'^2Н, нм, поэтому С/гн, нб<^/2Н, нм, что противш
речит требованиям встречного регулирования D.1), D.2). Встречн(и
регулирование можно осуществлять, только изменяя [/отв и коэффя
циент трансформации в течение суток, т. е. переходя от режима наш
больших нагрузок к режиму наименьших нагрузок.
Трансформаторы с регулированием напряжения под нагрузкой, т. ш
с встроенным устройством РПН (рис. 4.4,а), отличаются от
трансформаторов с ПБВ наличием специального переключающего устройства
а также увеличенным числом ступеней регулировочных ответвлений ш
диапазоном регулирования. Например, для трансформаторов с
номинальным напряжением основного ответвления обмотки ВН на 115 кН
предусматриваются диапазоны регулирования ±16 7о при +9 ступеняж
регулирования по 1,78 % каждая,
104

Рис. 4.4. Трансформатор с РПН:
а- условное обозначение; б — принципиальная схема РПН; в, г —
переключение ответвлений
На рис. 4.4,6 изображена принципиальная схема трансформатора
с РПН. Обмотка высшего напряжения ВН этого трансформатора
состоит из двух частей — нерегулируемой а и регулируемой б. На
регулируемой части имеется ряд ответвлений к неподвижным контактам
1-—4. Ответвления 1-2 соответствуют части витков, включенных
согласно с витками основной обмотки (направление тока указано на рис. 4.4,6
стрелками). При включении ответвлений 1-2 коэффициент
трансформации трансформатора увеличивается. Ответвления 3-4 соответствуют
^^асти витков, соединенных встречно по отношению к виткам основной
Обмотки. Их включение уменьшает коэффициент трансформации, так
^ак компенсирует действие части витков основной обмотки. Основным
^ьшодом обмотки ВН трансформатора является точка 0. Число витков,
Действующих согласно и встречно с витками основной обмотки, может
^Ь1ть неодинаковым. На регулируемой части б обмотки имеется пере-
^-^ючающее устройство, состоящее из подвижных контактов в я г,
контакторов К1 я К2 и реактора Р. Середина обмотки реактора соеди-
^^на с нерегулируемой частью обмотки а трансформатора. Нормально
^ок нагрузки обмотки ВН распределяется поровну между половинами
^бмотки реактора. Поэтому магнитный поток мал и потеря напряжения
^ Реакторе также мала.
Допустим, что требуется переключить устройство с ответвления 2
Л^ ответвление /. При этом отключают контактор К1 (рис. 4.4,в), пе-
Р^водят подвижный контакт в на контакт ответвления / и вновь вклю-
105

ча1бт койтактор К1 (рис. 4.4,а). Таким образом, секция 1-2 обмс
оказывается замкнутой на обмотку реактора Р. Значительная индук
ность реактора ограничивает уравнительный ток, который вознш
вследствие наличия напряжения на секции 1-2 обмотки. После
отключают контактор К2, переводят подвижный контакт на кон*
ответвления 1 и включают контактор К2.
Реактор и все неподвижные и подвижные контакты переключ
щего устройства размещают в баке трансформатора. Контакторы ш
щают в отдельном стальном кожухе, залитом маслом и укреплен
снаружи бака трансформатора. Такая конструкция облегчает прош
ние ревизии контактов и смену масла [22].
С помощью РПН можно менять ответвления и коэффициент тр
формации под нагрузкой, т. е. в течение суток. При этом можно!
брать в режимах наибольших и наименьших нагрузок желаемые
вления по D.4) и округлить их до таких ближайших стандар'
значений, чтобы выполнялись требования встречного регулиров
D.1), D.2).
Иными словами, хотя ^/гн, нб<^2Н, нм, выбирая разные отве1
ПИЯ (/отв,нб<^/отв, нм, мы МОЖСМ ДОбиТЬСЯ, ЧТОбы (/гН, нб>^/2В
т. е. осуществить встречное регулирование напряжения.
Линейные регуляторы (ЛР), или последовательные трансформа1
применяются для регулирования напряжения в отдельных линиях и ^
мотке НИ мощных автотрансформаторов. Они применяются пр)
конструкции уже существующих сетей, где стоят трансформатор!
регулировки под нагрузкой. В этом случае для регулирования нап]
ния на шинах подстанции ЛР включаются последовательно с нер^
руемым трансформатором (рис. 4 5,а). Для регулирования напря,
на отходящих линиях линейные регуляторы включаются непосред<
но в линии (рис. 4.5,6).
Линейный регулятор — отдельная электрическая машина, само
тельно выпускаемая заводом, которая состоит из последовател!
трансформатора 1 и питающего трансформатора 2 (рис. 4.5,в). Пе|
пая обмотка питающего трансформатора 3 может получать питаш
фазы А или от фаз В, С. Вторичная обмотка питающего трансфор!
ра содержит такое же устройство переключения контактов под на
кой 5, как и в РПН. Один конец первичной обмотки последовател!
трансформатора 6 подключен наглухо к средней точке вторв
обмотки 4, другой —к переключающему устройству 5. Обмотка п
довательного трансформатора 7 соединена с обмоткой ВН сил(
трансформатора, и ЭДС в обмотке 7 складывается с ЭДС в об
ке ВН,
Если на первичную обмотку питающего трансформатора 3 по,
ся напряжение фазы Л, то ЭДС обмотки ВН нерегулируемого т1
форматора с помощью устройства РПН, описанного выше, регули]
ся по величине (рис. 4.5»г). Если эта обмотка подключается к ,
106

л? \ ^
а)
5}
\ч^
А в с
ГЧ^п
8}
Рис. 4.5. Линейные регуляторы;
о, б —способы включений, в — принципиальная схема; г — регулирование
напряжения по величине; д — регулирование напряжения чо значению и фазе
фазам 5 и С, то ЭДС обмотки ВН регулируется по величине и по фазе
(рис. 4.5,E). Регулирование напряжения по модулю соответствует
действительному коэффициенту трансформации п и называется продоль-
Шм. Регулирование напряжения по фазе называется поперечным.
Регулирование напряжения по модулю и фазе соответствует комплексному
коэффициенту трансформации п.
Линейные регуляторы обычно изготовляются следующих серий:
"Трехфазные мощностью 400—630 кВ-А с РПН ±10 %, числом ступеней
^6 на напряжение 6—35 кВ; трехфазные, мощностью 1600—6300 кВ-А
с РПН ±10 %, числом ступеней ±8 на 6—10 кВ; трехфазные
мощностью 16—100 МВ-А с РПН ±15%, на 6,3—36,75 кВ; трехфазные
"Мощностью 63-и 125 МВ-А с РПН ±15 %, на 110 кВ [20].
Автотрансформаторы 220—330 кВ сейчас выпускаются с РПН,
^строенным на линейном конце обмотки среднего напряжения. Ранее
107

для автотрансформаторов устройство РПН выполнялось встроенн;
в нейтраль. При этом изменение коэффициентов трансформации ме:
обмотками ВН и СН и обмотками ВН и НН нельзя было производ!
независимо друг от друга и нельзя было осуществлять встречное ре!
лирование одновременно на среднем и низшем напряжениях. В наст(
щее время с помощью РПН, встроенного на линейном конце обмо!
СН, можно изменять под нагрузкой коэффициент трансформации тол1
для обмоток ВН —СН. Если требуется одновременно изменить и
нагрузкой коэффициент трансформации между обмотками ВН и
то необходимо установить дополнительно линейный регулятор после
вательно с обмоткой НН автотрансформатора. С экономической то*
зрения такое решение оказывается более целесообразным, чем изго'
ление автотрансформаторов с двумя встроенными устройствами Р
4.5. РЕГУЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ ИЗМЕНЕНИЕМ
СОПРОТИВЛЕНИЯ СЕТИ
44
ч=ь
^г
Значение напряжения у потребителя зависит от потерь напряжен
в сети, которые в свою очередь зависят от сопротивления сетей. ^
пример, продольная составляющая падения напряжения в линии ^
рис. 4.6,а равна
где Р^^, ^^^ , ^2 — ПОТОКИ МОЩНОСТИ И напряжение в конце линии; ^
Хл — ее активное и реактивное сопротивления.
На рис. 4.6,6 показан харам^
зависимости сопротивления сети ^
сечения проводов. Из графика ^
но, что соотношение активного и^
активного сопротивлений для рас1^
делительных и питающих сетей р^
дично.
В распределительных сетях ^
гивное сопротивление больше рбн
тивного, т. е. Го>л:о. В потере Ш
пряжения основную роль играет пи
вое слагаемое числителя в D.5И
Ра^Гл. При изменении сечения ли1Н
в распределительных сетях сущ€Я
венно меняются Го и /*л и изменяю*»
Д[У и напряжение потребителя. 1Я
этому в этих сетях иногда выбири
ется сечение по допустимой пот^
напряжения.
О
Распределительные сети
б)
Питающие
сети
Рис. 4.6. Регулирование
изменением параметров сети:
а — схема замещения; б
—зависимость сопротивления сети от
сечения проводов
108

}^пк
! 3 '
008(^2
а)
-V^^л
^)
Рис. 4.7. Продольная компенсация:
а — схема УПК; б — векторная диаграмма
В питающих сетях, наоборот, лсо>''о, поэтому решающее значение
в М1 приобретает реактивное сопротивление линий, которое мало
зависит от сечения. Выбирать сечение линий в питающих сетях по
допустимой потере напряжения экономически нецелесообразно. Изменение
реактивного сопротивления применяют для регулирования напряжения.
Чтобы изменить реактивное сопротивление, необходимо включить в
линию конденсаторы. Продольная составляющая падения напряжения
в линии до установки конденсаторов определяется выражением D.5).
Предположим, что напряжение в конце линии ниже допустимого, т. е.
Включим последовательно в линию конденсаторы так, чтобы
повысить напряжение до допустимого, т. е. получить б^гдоп.
Допустимая величина напряжения у потребителя определяется
выражением
и.
V,-
^>'9ППП
D.6)
где хк — сопротивление конденсатора.
Включение конденсаторов последовательно в линию называют
продольной компенсацией. Установка последовательно включенных в
линию конденсаторов УПК дает возможность компенсировать
индуктивное сопротивление и потерю напряжения в линии (рис 4 7,а). Величину
лД^с можно рассматривать как отрицательное падение напряжения или
как дополнительную ЭДС, вводимую в цепь [17].
109

Векторная диаграмма такого регулирования представлена Н1
рис. 4.7,6:
^2 = ^1~»^3'/л(Гл+/Хл),
^2доп^Ог-Уг /л(гл + /Хп)~/3"/л(-/Хк),
где /л — ток в линии.
Зная и^, ^2доп» ''л, ^л» ^л ¦ ^л » можно найти х^ из D.6) и
выбрать нужное количество последовательных и параллельных
конденсаторов. При этом напряжение на конденсаторах Ок и ток в них /|
равны
Если номинальное напряжение одного конденсатора ик,шон<^к
то ставят последовательно несколько конденсаторов в одной фазе.
Число подключенных конденсаторов определяется по выражению
/2 =
^К, НОМ
В паспорте конденсатора указывается его мощность ^к\ зная эту в^е-
личину, можно определить номинальный ток /к, ном:
Если /к, ном</л, ТО ставят параллельно т конденсаторов, причем числ!
конденсаторов т определяется так:
/л
Для УПК отношение емкостного сопротивления конденсаторои
к индуктивному сопротивлению линии, выраженное в процентах,
называется процентом компенсации:
Хп
с = — 100%.
Лл
На практике применяют лишь частичную компенсацию (с<100%
реактивного сопротивления линии. Полная, или избыточная,
компенсация (с^100%) в распределительных сетях, непосредственно питающ1Ш
нагрузку, обычно не применяется, так как это связано с возможность»
появления в сети значений напряжения выше допустимого. Особеннум
опасность представляют случаи внезапного увеличения тока нагрузки
(например, при пуске крупных электродвигателей), когда наблюдаются
значительные повышения напряжения, а также возможны явления
резонансного характера. Поэтому на время пуска наиболее крупных
электродвигателей параллельно конденсаторам включают активные
сопротивления или закорачивают конденсаторы,
ПО

Установки последовательно включенных конденсаторов улучшают
режимы напряжения в сетях. Однако следует учитывать, что повышение
напряжения, создаваемое такими конденсаторами, зависит от значения
и фазы тока, проходящего через УПК. Поэтому возможности
регулирования последовательными конденсаторами ограничены. Наиболее
эффективно применение УПК для снижения отклонений напряжения на
перегруженных радиальных линиях.
В питающих сетях УПК —сложные в эксплуатации и дорогие
установки. Необходимо применять специальные меры для их защиты от
перенапряжений во время коротких замыканий. Отметим, что УПК
применяют не только для регулирования напряжения, но и для
повышения пропускной способности линий.
4.6. РЕГУЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ ИЗМЕНЕНИЕМ ПОТОИОб
РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ
Продольная составляющая падения напряжения в сети А^/с
определяется по выражению (рис. 4.8,а)
""^ и,
Рде Рс, Ос /"с, д^с—потоки мо1цности и сопротивления сети. Из послед*
него выражения видно, что падение напряжения зависит от потоков
реактивной и активной мощности сети. Линия должна передавать такую
активную мощность, какая нужна потребителю. Активную мощность
линий нельзя изменять для регулирования напряжения, это
экономически бессмысленно^ В питающих сетях активное сопротивление значц-
тельно меньше реактивного сопротивления линий. Следовательно,
именно произведение ^сXс оказывает решающее влияние на падение
напряжения в сетях при регулировании V за счет изменения потоков
мощности.
Для изменения потоков реактивной Мощности применяют
компенсирующие устройства — батареи статических конденсаторов и синхронные
компенсаторы.
1. Использование в качестве компенсирующего устройства
синхронных компенсаторов иллюстрируется рис. 4.8,а. Напряжение в конце
линии до установки компенсатора определяется выражением
(;, = у^^±Л±Ол_ D.7)
Пусть 1J ниже допустимого. После включения в конце линии
компенсатора (/г определяется следующим образом:
^^-^1 Щ '^ D.8)
Определим мощность компенсирующего устройства, необходимую
Для того, чтобы напряжение стало допустимым. Для этого положим
т

и1
52
т 5к
щ
')
Рис. 4.8. Режимы работы компенсирующих устройств:
а — включение синхронного компенсатора, б —векторная диаграмма СК при
перевозбуждении; в — векторная диаграмма в режиме недовозбуждения; г —
включение батареи конденсаторов
В D.8) 1^2=^2доп я вычтем из D.8) выражение D.7):
^2Д0П—^2 — ¦
^с''с + Сс^с _|_ -^с^с г СЛ I СсК^с
у.
у«
о^
^ 2Д0П ^^ 2 «^ 2Д0П
Мощность компенсатора определяется выражением
'Зск =
Приняв допущение о том, что
_^ _^_
112
D.9)

будем считать, что два первых слагаемых в правой части D.9) равны.
При этом допущении мощность компенсатора определяется простым
выражением, вытекающим из D.9):
Сск^ ^'"°°~^' ^^о,- D.10)
При практических расчетах ^ск определяется по D.10).
Синхронные компенсаторы могут работать в режимах
перевозбуждения и недовозбуждения.
При перевозбуждении они генерируют реактивную мощнссть 0^^^°==»
~^СК ном* ^Р^ недовозбуждении они потребляют реактивную мощность
д^*^^® =0,5^^^^ ц^^, что приводит к увеличению потерь напряжения в
сети и к уменьшению напряжения у потребителя. Это можно
использовать, когда надо снизить напряжение, например в режиме наименьших
нагрузок. На рис. 4.8,6 и в представлены векторные диаграммы в
режимах перевозбуждения и недовозбуждения.
До включения синхронного компенсатора
1)^=^0^^Уз /сГс-/ Уз1сХс.
После его включения
^^011-^1-/3 D+ /ск)^с,
^2доп =* С\- Кз"/сГс - / КЗ"/Л~ уз /ск^с - /1^3" /ск^е»
Здесь Ои (^2 ~ напряжение соответственно в начале и в конце линий;
/с—ток в сети; 2с — сопротивление сети; /ск—ток синхронного
компенсатора.
В режиме перевозбуждения ток синхронного компенсатора
опережает на 90° напряжение О2 (рис. 4.8,6). Из векторной диаграммы
(рис. 4.8,6) видно, что в этом режиме напряжение Повышается с О2 до
^2дон. В режиме недовозбуждения ток и реактивная мощность
синхронного компенсатора изменяют свои знаки на противоположные. Ток /ск
отстает на 90° от напряжения О2 (рис. 4.8,в). Из векторной диаграммы
(рис. 4.8,в) видно, что в этом режиме напряжение понижается с 1/2
до Огдои-
2. Включение в качестве компенсирующего устройства батарей
статических конденсаторов позволяет только повышать напряжение, так
как конденсаторы могут лишь вырабатывать реактивную мощность.
Конденсаторы, подключенные параллельно к сети (рис. 4.8,г),
обеспечивают поперечную компенсацию. В этом случае конденсаторы,
генерируя реактивную мощность, повышают коэффициент мощности сети й
одновременно регулируют напряжение, так как уменьшают потери
напряжения в сети. Б периоды малых нагрузок», когда напряжение в сети
113

повышено, должно быть предусмотрено отключение части батарей кон*
денсаторов, чтобы уровни напряжений не превышали допустимых
значений.
Векторная диаграмма для конденсатора при поперечной
компенсации та же, что и для синхронного компенсатора в режиме
перевозбуждения, т. е. приведена на рис. 4.8,6, где вместо тока /ск следует
говорить о токе конденсатора /к. В этом случае, как и при использовании
СК, уменьшается потеря напряжения в сети и увеличиваются
напряжение С^2, а также угол сдвига между напряжениями в конце и в начале
линии.
Реактивная мощность Ск, генерируемая параллельно
включенными конденсаторами, определяется по выражению D.10), которое
преобразуется к виду
В последнем выражении относительное повышение напряжения Ущ
при регулировании, т. е. при поперечной компенсации,
* *^ном
Выражение D.11) легко получить из D.10)> если справа ^гдон
заменить на (/ном. Следовательно, мощность конденса'Горов
определяется напряжением сети и ее реактивным сопротивлением, при этом
с уменьшением сопротивления сети возрастает необходимая мощность
конденсаторов.
При продольной компенсации повышение напряжения, создаваемое
последовательными конденсаторами, прямо пропорционально току
нагрузки линии. В отличие от УПК повышение напряжения в сети,
создаваемое поперечной компенсацией, не зависит от тока нагрузки и
определяется параметрами сети Хс и емкостным током, т. е. емкостью кон*
денсаторов. Это следует из рис. 4.8,6, где снижение потери напряжения
в сети пропорционально 1кХл.
А.7, СРАВНЕНИЕ СПОСОБОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ
Основным, наиболее важным и эффективным среди рассмотренных
выше способов является регулирование напряжения т'рансформаторамй
и автотрансформаторами под нагрузкой. Все остальные способы регули»
рования напряжения (трансформаторами с ПБВ, генераторами станций,
изменением сопротивления сети и потоков реактивной мощности) имеют
меньшее значение и являются вспомогательными.
Трансформаторы с ПБВ применяются в сетях до 35 кВ. С их
помощью невозможно осуществить встречное регулирование напряжения,
так как коэффициенты трансформации и ответвления в режиме
наибольших и наименьших нагрузок в течение суток равны. Поэтому с
помощью трансформатора с ПБВ невозможно в течение суток в режиме
114

наибольших нагрузок поднять напряжение на низкой стороне районной
подстанции до 1,05[/ном и в режиме наименьших нагрузок понизить
его до 1,00(Уном, т. е. условия D.1), D.2) встречного регулирования не
выполняются. Регулирование без возбуждения используется только как
сезонное. Более частые переключения очень дороги, так как требуют
отключения от сети, усложняют эксплуатацию и связаны с резким
увеличением количества обслуживающего персонала.
С помощью трансформаторов с РПН на районной подстанции
можно осуществить встречное регулирование, так как в трансформаторах
с РПН коэффициенты трансформации и ответвления можно изменять
под нагрузкой, т. е.
Пиб^^выу ^/отв, нб^т^^'отв, нм.
Трансформаторы с РПН дороже, чем с ПБВ. Это объясняется не-
обходимостью применения специального переключающего устройства.
Стоимость переключающего устройства РПН сравнительно мало
зависит от мощности трансформатора. Поэтому относительное удорожание
для трансформаторов с РПН по сравнению с трансформаторами с ПБВ
значительно больше для трансформаторов меньшей мощности. Это
удорожание составляет 20—25% стоимости трансформатора [22], а для
трансформаторов малой мощности может достигать 70—80% [Ю].
Трансформаторы с РПН применяют на напряжение 35 кВ и более.
Линейные регуляторы малой мощности применяются в
промышленных и сельских сетях. Линейные регуляторы большой мощности
устанавливаются на подстанции последовательно с нерегулируемым транс-
Таблица 4.1. Регулирование напряжения на подстанциях
Средства
регулирования
Трансформаторы с ПТВ
Трансформаторы боль-
шо1 мощности с
РПН
Трансформаторы малой
мсщности с РПН
ЛР большой мощности
ЛР малой мощности
Автотрансформаторы,
трехобмоточные
тра нсформ аторы

Напряжение,
кВ
6,10
B0)
35 и
более
6.10
20,35
6-35
110
6-35
6-10
220—330
Мощность,
МБ.А
0.4-0,63
10-63
1-6,3
16-100
63-125
0,4-0.63
1.6—6.3
10—250
Место включения
В нейтрали или в середине
обмотки ВН
В нейтрали обмотки ВН
В нейтрали обмотки ВН
Последовательно с нере1ули-
руемыми обмотками транс-
фюрматора с ПБВ,
непосредственно в В Л
Последовательно с обмоткой
^1Н автотрансформаторов
220—330 кВ
Последовательно с
нерегулируемыми обмотками транс-
(|юрматора с ПБВ или
непосредственно в линию в
сельских сетях
То же в промышленных се-
РПН в обмотке СН
ЛР последовательно с обмот-
1 кой НН ^__
Диапазон

регулирования
±2X2.5%'
±8X1,5%
±8X1.25%
±6X1.5%
±15%
±15%
±10%
±10%
±6X2%
±15%
115

форматором или непосредственно в линию, а также последовательно
с обмоткой НН автотрансформаторов.
Характеристика регулирования напряжения с помощью
трансформаторов, автотрансформаторов и ЛР приведена в табл. 4.1.
В большинстве случаев синхронные компенсаторы применяются на
мощных подстанциях, батареи статических конденсаторов — на менее
мощных подстанциях в промышленных, сельских и городских сетях.
Компенсирующие устройства играют важную роль не только для
регулирования напряжения, но в первую очередь для обеспечения баланса
реактивной мощности и уменьшения потерь мощности и электроэнергии.
ГЛАВА ПЯТАЯ
РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИЙ В СЛОЖНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
СЕТЯХ НА ЭВМ
5.1. НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ УЗЛОВЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
Нелинейные уравнения узловых напряжений
описывают установившийся режим электрической системы при
задании нелинейных источников тока. Тенераторы с
постоянной мощностью либо нагрузки потребителей, заданные
статической характеристикой или постоянной мощностью,
соответствуют нелинейным источникам тока в схеме
замещения электрической системы. Постоянная мощность
нагрузки потребителя или генератора задается в виде
узлового тока
4(^>) = -Дг-. E.1)
» •
где 5у^=соп51—постоянная мощность ^-го узла;
II^—сопряженный комплекс напряжения к-то узла; /(Л)(С7)
—нелинейный источник тока, зависящий от напряжения.
Если мощность нагрузки потребителя задана
статической характеристикой, то нелинейный источник тока
определяется следующим выражением:
/,,,@) = А(^=МЬ^^. E.2)
где Р/^{0), ^к{0)—статические характеристики активной
и реактивной нагрузок к-го узла.
Нелинейные уравнения узловых напряжений при
задании постоянной мощности нагрузки потребителей и гене-
116

раторов в узлах для системы переменного тока из
четырех узлов запишем в виде
КЗ 1/1
• у,,0.+У.Х}. ~ У.Р, = -у^+г,,и 6,
Уз б.
E.3)
- У..0. - у„0,+у„Оз = -у^+Пб1>б-
В матричной форме уравнения узловых напряжений
имеют вид
Ууй=л@)+||у,.еС/б1|, E.4)
где Уу —комплексная матрица собственных и взаимных
узловых проводимостей; Л(II)—вектор-столбец задающих
токов, к-и элемент которого определяется выражением
E.1); \\Ук,б Gб II —вектор-столбец, к-и элемент которого
равен Ук,бОб\ Gб—заданное напряжение балансирующего
узла.
Каждое из записанных уравнений E.3) соответствует
балансу комплекса тока в узле. Поэтому будем называть
E.3) и E.4) уравнениями узловых напряжений в форме
баланса токов. Система трех комплексных уравнений
узловых напряжений E.4) может быть заменена системой из
шести действительных уравнений [23]. Три
действительных уравнения соответствуют балансу активных токов в
узлах, а три—балансу реактивных.
Уравнения E.3) записаны для трех независимых узлов,
в каждом из которых заданы Р и С? нагрузки. В систему
E.3) не входит уравнение балансирующего (четвертого)
узла. Если один из узлов — балансирующий по реактивной
мощности, то его уравнение баланса реактивных токов не
входит в число независимых уравнений узловых
напряжений. В общем случае может быть не один, а несколько
балансирующих узлов. Последнее необходимо, когда в
системе несколько станций, ведущих по частоте, т. е.
принимающих на себя небалансы активной мощности и
поддерживающих при этом постоянную частоту. После решения
системы независимых уравнений все Рг и ^г для
балансирующих узлов и ^г для балансирующих узлов по ^
определяются из уравнений баланса активных и реактивных
117

токов для этих узлов, не входящих в число независимых
уравнений узловых напряжений.
Часто используются уравнения узловых напряжений в
форме баланса мощности, которые можно получить, если
каждое уравнение баланса токов E.3) умножить на
сопряженный комплекс напряжения соответствующего узла.
Узловые уравнения баланса мощности для системы
переменного тока из четырех узлов можно записать
следующим образом:
уз б, {-у,,0,+у.р. - У.,0, - У,,О,) = 5,;
/3 б, (- у,р, - у,,и,+у„(/з - у,,0,) - 5,
E.5)
Систему E.5) можно записать в матричной форме
следующим образом:
1/'11диагМ-|1>'.б^>б11) = 8. E-6)
*
где 11диаг—диагональная матрица, к-й диагональный
элемент которой равен сопряженному комплексу напряжения
«-Г0 узла; 8—вектор-столбец сопряженных мощностей в
узлах, к-й элемент которого равен заданной сопряженной
мощности к-то узла.
Матричное уравнение узловых напряжений в форме
баланса мощностей E.6) можно получить в результате
умножения матричного уравнения баланса токов E.4) еле-
*
ва На диагональную матрицу Удиаг- Из этого примера
следует, что операции с матрицами требуют определенной
осторожности и далеко не всегда матричные соотношения
совершенно аналогичны выражениям, не использующим
матричную запись. Так, чтобы получить алгебраическое
уравнение баланса мощностей, необходимо уравнение
баланса токов умножить на сопряженный комплекс
напряжения соответствующего узла. При записи в матричной фор-
*
ме необходимо умножить на диагональную матрицу 11диаг.
Нелинейные уравнения установившегося режима в
самой общей форме можно записать в виде системы неявных
функций
^V(X, У)=0, E.7)
где \\^—вектор-функция; X и V—вектор-столбцы зависимых
и независимых параметров режима,
118

Эти уравнения связывают между собой параметры
установившегося режима электрической системы. Часть
параметров режима задана (независимые переменные).
Обозначим вектор-столбец независимых переменных при расчете
установившегося режима V. Остальные (зависимые)
переменные могут быть найдены из уравнений
установившегося режима. Обозначим вектор-столбец зависимых
переменных X. Число зависимых переменных хи равно числу
уравнений установившегося режима. Это означает, что
вектор-функция XV и вектор-столбец X имеют одинаковый
порядок. В зависимости от постановки задачи и способов
задания исходных данных в состав векторов независимых
и зависимых переменных V и X могут входить разные
параметры режима.
Разделение параметров режима на зависимые и
независимые переменные играет важную роль при
оптимизации режимов, при определении предельных по статической
апериодической устойчивости режимов и при исследовании
существования и единственности решения уравнений
установившегося режима.
При расчетах установившегося режима вектор
независимых переменных задан, т. е. У=соп51. Нелинейную си-
стему уравнений установившегося режима можно записать
в следующем виде, вытекающем из E.7) при У=соп51:
XV(X)=0. E.8)
Число уравнений в этой системе равно числу зависимых
переменных х, т. е. равно порядку вектора X. В
результате решения уравнений установившегося режима E.8)
можно найти все зависимые переменные х.
Выше рассматривались нелинейные уравнения узловых
напряжений. Частным случаем уравнений установившегося
режима E.7) или E.8) могут быть нелинейные
контурные уравнения [23]. Все методы, рассматриваемые в гл.5,
могут использоваться и при решении нелинейных
контурных уравнений.
Нелинейные контурные уравнения оказались менее
эффективными при расчетах и оптимизации режимов на ЭВМ,
чем уравнения узловых напряжений.
5.2. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИЙ В УЗЛАХ МЕТОДОМ ЗЕЙДЕЛЯ
Метод Зейделя и простая итерация могут применяться
для решения нелинейных уравнений узловых напряжений
в форме баланса токов. По методу простой итерации
119

(/+1)-е приближение напряжения ^-го узла определяется
^/Г -^^(^^^Г'-'-.О
'Т
к, к
/^;"+
*
5*
Уъи1
(<¦)
+ 1'..б^б ,
E.9)
где ^к{0\^^\ 112^^\ ..., С^«^'^)—нелинейная функция,
определяющая итерационный процесс простой итерации. Если
использовать вектор-функцию ф(и), /^-й элемент которой
равен ф/^(й), то вектор-столбец узловых напряжений по
методу простой итерации определяется с помощью
следующего итерационного процесса, записанного в векторной
форме:
й^^+^) = Ф(й<'0 =
!9Лй[М1',\....0^')
E.10)
Метод Зейделя отличается тем, что найденное
приближение узлового напряжения сразу же используется для
определения напряжений других узлов. Итерационный
процесс Зейделя определяется выражением
йГ" = ь. .<'>.'""• '^Г" й^.". оц^ 01") =
Кз с/^о
+1^.
E.11)
где 9з ;^(^^^'^'^^\--» ^/^^^\ 1}^^1 ,...> (/^^^)"-не линейная функ*
ция, описывающая итерационный процесс Зейделя.
При решении уравнений установившегося режима на
ЭВМ обычно используется метод Зейделя как обладающий
более надежной и быстрой сходимостью, чем простая
итерация. В расчетах на ЭВМ система комплексных
уравнений узловых напряжений E.4) заменяется действительной
системой [23]. Соответственно по методу Зейделя опреде-
120

ляются активные и реактивные напряжения узлов, т. е.
а, к ~3,к^а1 ' г, 1 а, к—1' г, к—1
Г, к ^3, А^ 01 ' /-1 ' ' а, к—1' г, к—г'
\ E.12)
^•^^ ?з к* ?з. й"~ мнимая и действительная части нелинейной
функции фз.А: E.11), описывающей итерационный процесс
Зейделя.
Расчетные выражения метода Зейделя легко получить,
если разделить мнимую и действительную составляющие
в правой части выражения E.11). Если использовать
вектор-функцию Фз(^^)' ^'^ элемент которой равен 9з.к(^)'
то можно записать итерационный процесс Зейделя в
векторной форме, аналогичной E.10).
Сходимость метода Зейделя к решению нелинейных
уравнений установившихся режимов медленная. В
значительной степени это связано с особенностями матрицы
собственных и взаимных проводимостей узлов, т. е. со
свойствами линейной системы узловых напряжений. Условия
сходимости и ее скорость при решении линейных
уравнений узловых напряжений по методу Зейделя определяются
свойствами матрицы 2, характеризующей итерационный
процесс [23]. Сходимость при решении нелинейных
уравнений узловых напряжений зависит от свойств вектор-
функции Фз(и), определяющей итерационный процесс
Зейделя. Нелинейность уравнений установившегося
режима существенно замедляет сходимость метода Зейделя и
даже приводит к расходимости при определении режимов,
близких к предельным.
В практических расчетах установившихся режимов на
ЭВМ необходимо использовать ускорение сходимости
метода Зейделя. Наибольшее распространение для ускорения
расчета установившегося режима по методу Зейделя
получило применение ускоряющих коэффициентов (метод
неполной релаксации). Использование ускоряющих
коэффициентов сводится к следующему. Обозначим- ^^('*+^)
значение напряжения к-то узла, определенное на A+1)-и шаге
по обычным итерационным формулам E.11). Ускоренное
121

(/+1)-е приближение значения напряжения к-го узла
(^•+1)
11[ ^ определяется по формуле
к, уск к, уск ' ^ ^ й к, уск'
=''1;и+'^г". E-13)
где ^0^^'^^^= [/(^+1) _ ^)@ _ поправка по напряжению й-го
узла на (/+1)-м шаге; ^—ускоряющий коэффициент.
Значение напряжения, вычисленного с ускорением
к, уск' принимается в качестве исходного при расчете
следующего (/+2)-го шага. В случае д=1 выражение E.13)
сводится к ^^^ ,^,к — *-^^ ' т. е. неускоренныи
итерационный процесс соответствует случаю, когда ускоряющий
коэффициент д принимается равным единице.
Метод Зейделя нашел широкое применение в расчетах
установившихся режимов в СССР (Л. В. Цукерник,
Н. А. Качанова), а также за рубежом, в особенности при
использовании ЭВМ первого и второго поколений.
Основное достоинство метода в том, что он легко
программируется и требует малой памяти ЭВМ. Недостаток метода
состоит в медленной сходимости. Метод Зейделя особенно
медленно сходится, а в ряде случаев и расходится в
расчетах установившихся режимов электрических систем с
устройствами продольной компенсации, с трехобмоточными
трансформаторами или автотрансформаторами с очень
малым сопротивлением обмотки среднего напряжения и для
электрических систем с дальними линиями
электропередачи и сильной неоднородностью параметров. Метод Зейделя
также плохо сходится либо расходится в расчетах
режимов, близких к предельным, либо при определении
режимов, неустойчивых по статической апериодической
устойчивости.
5.3. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИЙ В УЗЛАХ МЕТОДОМ НЬЮТОНА
Решение нелинейных алгебраических и
трансцендентных уравнений методом Ньютона весьма эффективно. Его
основное достоинство состоит в том, что при сравнительно
несложной схеме вычисления он обладает быстрой
сходимостью. Метод Ньютона универсален и пригоден для
решения обширного класса нелинейных уравнений.
т

Идея метода Ньютона
состоит в последовательной
замене на каждой итерации
нелинейной системы
уравнений некоторой линейной,
решение которой дает
значения неизвестных, более
близкие к решению
нелинейной системы, чем
исходное приближение. Поясним
идею этого метода на
примере решения уравнения
(д{Х)=0. E.14)
Решение этого уравнения X — это точка, в которой кривая
о)(Х) проходит через нуль (рис. 5.1). Зададим начальное
приближение Х<^\ Заменим уравнение E.14) в окрестности
точки Х(°) линейным уравнением
Рис. 5.1. Итерационный процесс
метода Ньютона
E.15)
левая часть которого представляет собой два первых члена
разложения (о(А') в ряд Тейлора. Решим линейное
уравнение E.15) и определим поправку АХ<^) к начальному
приближению:
АХ^')=Х(')—Х('^^-
со (Л^(О)
E.16)
За новое приближение неизвестного принимаем
;^A)=;\Г@)_^д;^A)^;^@)
со(Х@))
E.17)
Аналогично определяются следующие приближения:
Х('+') =ЛГ(^') -^АХ(^-^')==Х(^
6) (Х{^
доа
'дХ
(Х^^))
E.18)
Итерационный процесс сходится, если функция со(Х)
становится близкой к нулю. Сходимость считается
достигнутой, если значение невязки (или небаланса) меньше
заданного, т. е. при
|а)(^(''>)К8.
E.19)
123

кривой (л(Х) на прямую
{Х(')){Х-Х(''))\,
Отметим, что контроль сходимости по величине
поправки АХ<'> может привести к неверным результатам. Дадим
геометрическую интерпретацию метода Ньютона (см.
рис. 5.1). Один шаг метода Ньютона сводится к замене
V ' дХ
которая является касательной к этой кривой в точке
Х=Х^'^К Поэтому метод Ньютона называют также
методом касательных. Приближение А!'('+') есть точка
пересечения касательной и кривой (а{Х) в точке Х=Х(') с осьюХ
Рассмотрим решение по методу Ньютона системы
действительных нелинейных алгебраических уравнений для
сети из четырех узлов:
ш,(А'„ Х^, Х,) — 0; ]
(ОаСА",, Х^, Х,) — 0;
«),(;Г., Х„ ;Гз)-:0.
E.20)
Если использовать вектор-сто;^бец X и вектор-функцию
^V(X), где
Х =
^1
^V(X) =
С01 (Х^, А-,. Х^)
«, (Х^, Х^, X,)
«.,(^1. Х^.Х,)
E.21)
то систему E.20) можно записать в матричном виде:
^V(X)=0. E.22)
Пусть Хх^^), ^2^°), Хз^°)—начальные приближения
неизвестных. Заменим каждое из нелинейных уравнений E.20)
линейным, полученным разложением в ряд Тейлора.
Например, первое уравнение после линеаризации будет иметь
следующий вид:
г@)
з.(^Г» ^:
@)
хГ) +
^0I
г@)
.@)
.@)
@)ч
дХт,
(;^;^^ х'^\ х^''^){х,-х\''^) +
д@1
@)
<\;^Г)№-^П +
да}1
\ ^""^ (У^^> У
.@)
дХ,
^Г)(^з-^Г) = 0- E.23)
Запишем матрицу Якоби, т. е. матрицу
системы функций со;^ по переменным Хи\
124
производных

дХ
д^01
дХ^
д(д^
дХ^
д^9
д(й^
дХ^
д(дз
оХ^
^@8
дХ,
да>2
иХ^
асоо
E.24)
можно запи-
ОХ^ дХ^ дХ^
Тогда систему линеаризованных уравнений
сать в матричном виде следующим образом:
^ (Х^'0^.+,^ (Х^^)) (X - Х(^)) = 0. E.25)
Эта система линейна относительно поправок АХ/^^^^=А'а;(^)—
Предположим, что матрица Якоби -— не вырождена,
т. е. ее определитель не равен нулю. Решим линейную
систему E.25) и определим поправки, например, по методу
Гаусса. Затем найдем первое приближение переменных:
ХA)=Х@)+АХ@. E.26)
Каждый шаг итерационного процесса состоит из решения
линейной системы
дХ
(Х('))ДХ(^*+^)=~>У(Х(^))
E.27)
и определения следующего приближения неизвестных:
Х('-+1)=Х@-|-ДХ('+1). E.28)
Часто итерационный процесс Ньютона записывают в
матричной форме:
Х('+^) = Х(')~
оХ
(Х('))
ЛУ(Х(')).
E.29)
Эта запись не предполагает, что по методу Ньютона
вычисляется обратная матрица
д\У
дХ
и затем
умножается на вектор \У(Х(')). Поправки АХ(**+^> всегда
определяются в результате решения линейной системы E.27) по
Гауссу (или в некоторых случаях—по методу Зейделя), а
выражение E.29) используется для удобства записи и
анализа итерационного процесса Ньютона.
Контроль сходимости осуществляется по вектору
невязок, т. е. условие
о)ИХ<'))^е E.30)
должно выполняться для всех невязок (небалансов).
125

Решение узловые у()авнений баланса мощности.
Запишем уравнение узловых напряжений в форме баланса
мощностей для к'ТО узла в следующем виде:
л + 1
-5,A^) = 5,-КЗУ,.А^. + /32}^..;г>/^;^. E.31
в этом выражении для удобства записи слагаем(М1
|/" Ук.бОбОк внесено под знак 2, причем
балансирующему узлу присвоен номер п+1. Функция со^ (II) соответ-
к
ствует небалансу мощности в к-м узле. Для того чтоби
оперировать с вещественными величинами, выделим
в уравнении E.31) действительные и мнимые части.
Примем
где На, 11г —вектор-столбцы активных и реактивных
напряжений. Тогда уравнения баланса активной и реактивно!
мощностей к-то узла можно записать следующим образом
ТЛ
+ (^а,А./--^^Г.*^а./)Й,./-0;
E.32
п+1
>п - с, - ь,, ,и,^ +2 (^- ^^^ / - ^^г. кУа, /) ёк, I +
и
+ {^а,к^а,1+^г,к^г,дЬк,!=0.
E.33
Таким образом, если во всех узлах заданы активные я
реактивные мощности, то получена система, состоящая И1
2п уравнений с 2п неизвестными, где п — число
независимых узлов системы. Матрицу производных -— можно
разбить на матрицы-клетки:
E.34;
126

где
I^\V/:
а, }
\\ди,
На. /
ЦдУг, /
ЦдУг,
I I
^ матрицы-клетки частных производных небалансов
активной и реактивной мощностей по активным и
реактивным напряжениям узлов. Все матрицы-клетки
производных в уравнении E.34) квадратные, и порядок их
равен п.
Если для узла заданы активная мощность Ри и модуль
напряжения этого узла Ук^ то в системе уравнений
узловых напряжений вместо уравнения баланса E.33) будет
уравнение
к а, к * г, I
E.35)
Число уравнений узловых напряжений E.32), E.33),
E.35) в этом случае тоже равно 2п. Все матрицы-клетки,
входящие в матрицу Якоби , квадратные, и порядок
дХ
их п. Отличие от E.34) состоит в том, что для узлов с
заданными Рк и Ук в матрицу Якоби вместо производных
реактивных небалансов по активным и реактивным
напряжениям узлов будут входить производные E.35) по Оа,к
и 1/г,к, т. е. вместо
а®^
Ж
входит 2С/д А, а вместо
д(Оп
входит 2и^^ ^.
В качестве переменных в расчетах установившегося
режима на ЭВМ обычно выбирают модули и фазы
напряжений узлов 1]к и Ьк. В этом случае
дХ
E.36)
т. е. элементы матрицы Якоби — это частные производные
Небалансов активной и реактивной мощностей по модулям
и фазам напряжений узлов. Если активные и реактивные
Мощности заданы во всех узлах, то число уравнений
узловых напряжений баланса мощности и число переменных
127

1^к И 6/1 равно 2п. Все матрицы-клетки в E.36)
квадратные, и порядок их п. Если в узле к заданы Р^ и Ом, то
уравнение баланса реактивной мощности ^-го узла не
входит в систему уравнений узловых напряжений, а ^н — в
число зависимых переменных, определяемых при решении
уравнений узловых напряжений. Для узлов,
балансирующих по р, в матрицу Якоби E.36) не входят производные
И ¦—^ В этом случае матрица-клетка 9 квад-
(M, ' 01)
дП!
^/
ратная, Порядок ее меньше п на число узлов,
балансирующих по р. Матрица-клетка 2 —прямоугольная, в ней
п столбцов, а количество строк меньше п на число узлов
балансирующих по р. Определитель матрицы Якоби
(якобиан) уравнений установившегося режима в форме
баланса мощности E.36) при задании на генераторах Рщ
и сУг равен свободному члену характеристического
уравнения переходных процессов в электрической системе, если
выполняются определенные условия [23]. Это
обстоятельство может эффективно использоваться для анализа
статической апериодической устойчивости в ходе расчет!
установившегося режима по методу Ньютона.
"ешение уравнений узловых напряжений баланса
таков методом Ньютона осуществляется аналогично
приведенному выше. Уравнения узловых напряжений в фор-
^^ ^^^^пса токов в узлах можно записать аналогична
я+!
\т
Увщ
п.*^*
-^'к.1^Г
'.У. ,0,.
E.37)
^?1
Элементы матрицы Якоби — это производные активных к
реактивных небалансов токов по активным и реактивный
напряжениям узлов (либо по модулям и фазам напря-
жении), т. е
дХ
а\У;
1а
1а
дV/^
<5.38)
д{}а дV^
^се недиагональные элементы матриц-клеток в E.38)
постоянны, т. е, не зависят от напряжений. Каждый недиа-
128

тональный элемент в матрицах-клетках равен активной
или реактивной узловой проводимости, т. е.
соответствующему элементу матрицы коэффициентов системы
действительных уравнений узловых напряжений в форме
баланса токов. В этом легко убедиться, если
продифференцировать активные и реактивные небалансы, т. е. мнимую и
действительную части E.37). Диагональные элементы
матриц-клеток матрицы Якоби E.38) зависят от напряжения
именно вследствие нелинейности правых частей в системе
уравнений баланса токов, т. е. из-за нелинейности задаю-
с
щих токов —1Г1Г- В E.37). Для линейных узловых
}Гз и,-
уравнений баланса токов (т. е. при заданных токах в
узлах /;1=соп81:) диагональные элементы матриц-клеток в
E.38) тоже постоянны и не зависят от напряжения.
Таким образом, для линейных уравнений баланса токов
матрица Якоби E.38) равна матрице коэффициентов системы
действительных уравнений баланса токов. В этом случае
система линейных уравнений, решаемая на первом шаге
методом Ньютона при начальных приближениях
напряжений узлов, равных нулю, совпадает с линейными
уравнениями узловых напряжений. Действительно, если в E.37)
подставить
а<\ = ^/<»' =0, 4^ = /, = 4,.+//г.. = сот1. E.39)
а, к г, к тт
Ву Оу
При решении линейных уравнений баланса токов
метод Ньютона сходится за один шаг, т. е. совпадает с
решением линейных уравнений узловых напряжений по
Гауссу. При решении нелинейных уравнений узловых
напряжений в форме баланса токов метод Ньютона очень
близок к решению в каждом шаге итерационного
процесса линейных уравнений узловых напряжений по Гауссу.
Отличие лишь в том, что диагональные, элементы матриц-
клеток Якоби зависят от напряжений и изменяются на
каждом шаге итерационного процесса. Это изменение
диагональных элементов учитывает нелинейность уравнений
установившегося режима. Именно вследствие учета
нелинейности можно считать, что применение метода Ньютона
129

с точки зрения сходимости лучше, чем решение в каждок
шаге итерационного процесса линейных уравнений
узловых напряжений по Гауссу.
Метод Ньютона широко применяется для расчетой
установивигихся режимов на ЭВМ в СССР и за рубежом
Метод Ньютона не мог претендовать на практическое
применение в задачах расчета сетей до использования ЭВМ
из-за трудоемкости вычисления матрицы производных
Широкое применение для расчетов установившихся
режимов на ЭВМ метод Ньютона получил с 60-х годов.
В матрице производных системы уравнений установив—
щегося режима столько же нулевых элементов, сколько И1
в матрице Уу. Поэтому в расчетах режимов на ЭВМ на
каждом шаге метода Ньютона можно эффективно
использовать способы компактной записи матрицы производньи
[23]. Важнейшие преимущества метода Ньютона в
расчетах установившихся режимов на ЭВМ — быстрая
квадратичная сходимость и возможность учета слабой
заполненности матрицы производных.
Эффективным является применение метода Ньютона
для расчета установившихся режимов при их
комплексной оптимизации.
Таким образом, метод Ньютона в расчете
установившегося режима сходится значительно быстрее и надежне-
метода Зейделя. Метод Ньютона требует столько же
памяти ЭВМ, сколько при решении на каждом шаге линейны!
уравнений узловых напряжений по Гауссу, т. е. больше
чем по методу Зейделя, но значительно меньше, чем при
использовании матрицы 2у,
Методы по параметру необходимо использовать в
расчете установившегося режима в тех случаях, когда
расходится метод Ньютона. В самом общем случае методы па
параметру могут использовать любые способы перехода
от системы уравнений установившегося режима, решение
для которой известно, к той, которую необходимо решить
Способ перехода от системы с известным решением к
той, которую надо решить, определяется выбором
параметра ^. Методы по параметру следует применять в
качестве наиболее надежных по сходимости. Поэтому при
каждом изменении параметра I (на каждом' интервале)
целесообразно использовать метод Ньютона, который быстро
и надежно сходится, если начальное приближение
достаточно близко к решению. Ряд модификаций метода по па-
130

раметру определяется следующей итерационной формулой:
Ы\У(Х@) 11-1-
где
^\У/Х@)||-1
дХ
>У(Х(^)), E.39а)
обратная матрица Якоби при Х=Х(г>;
о л.
\У(Х(^))—вектор-функция небалансов мощности в узлах
при Х=Х(^>; Х(^), Х<^+^) — значения вектора переменных на
/-М и A+1)-м шагах итерационного процесса; ^ —
параметр, причем /^1.
При /=1 E.39а) совпадает с E.29), т. е.
итерационный процесс E.39а) совпадает с методом Ньютона.
Применение E.39а) соответствует умножению поправок АХ,
определяемых при решении линейной системы E.27), на
параметр ^,
Рис. 5.2. Схема замещения ¦ СП—''^^^^ 1—,
сети * ^2 ^12 1.1
Расчет установившегося режима сложной
электрической системы сводится к решению системы нелинейных
алгебраических уравнений. Такие расчеты обычно
осуществляются на ЭВМ с помощью итерационных методов.
Часто при расчете не удается получить искомое решение
уравнений установившегося режима с помощью
используемого итерационного процесса. В этом случае либо
искомое решение не существует и не может быть найдено
никакими другими методами, либо решение существует,
но не сходится используемый итерационный метод. В
последнем случае можно получить решение, если применить
ускорение сходимости, изменить начальные приближения
или использовать более надежный по сходимости метод.
В случае необходимости или медленной сходимости
других методов расчета установившихся режимов следует
применять метод по параметру. Процедура расчета по
методу Ньютона иллюстрируется приводимым примером.
Пример 5.1. Решение по методу Ньютона уравнения
установившегося режима в форме баланса мощностей при переменных 1/, б
рассмотрим для сети на рис. 5.2, используя следуют^ие данные: г12=10+/2о Ом;
за балансирующий и базовый узел принят узел /; С71=[/б=115 кВ;
в узле 2 аадана нагрузка, МВт, 52==/^2+/С2=—80—/40.
Система нелинейных уравнений узловых напряжений для данной
сети имеет следующий вид:
^2 - аг^'г - ^2^633 со§ §2 + ^2^6^26 51П ^д = 0; (^ ^^
^2 — ^22^'^2 — ^2^6^26 с08 §2 — ^\^6Е2б 51п Од = О, /
131

или
¦ 80-0,02^2^ + 0,02.115 [/зсоз §2—115.0,046^2 81п52 = 0;
- 40 - 0,04и^2 + 0,04.115 ^2 соз $2 +115-0,02 Ь\ $т д^ = 0.
E.41)
Начальные приближения {/2^о)=110, б2^°^=0.
При этих значениях определим начальное приближение вектора
небалансов:
\У(Х@)> =
— 80 — 0,02.1102 ^^2,3-110 соз О» — 4,6-110 51п О»
_ 40 — 0,04.1102 + 4,6-110 со8 О» +2,3-110 зш О»
Матрица Якоби для данной системы имеет вид
— 69
— 18
— %22^2~-^б (« С08 ^а—^гб 81П §2)+^2^б(^2б 81п ^2 + ^2б С08 д^)
— 2622^2—^6 (^2б С08 §2+^26 з1п §2)—^2^6 (ё^2б С08 ^г—^2б 81П ^а)
E.42
Вычислим элементы матрицы Якоби и запишем ее в следующем
виде:
^УУ (х@))
дХ
-2,1 -506
1-4,2 253
Систему линеаризованных уравнений в первом шаге можно записап
в следующем виде:
— 2,1А^^[^)—506Д5р = 69;
-4,2Д(;0)+253Аа^^) = 18.
E.43)
E.44
Определим значения АЦр и Аа^^\ решая F.44) методом Гаусса:
Щ') =.
-0,0949 рад= —5,4374°;
А^^^^ = - 9,9907 кВ.
E.45)
После определения поправок находим первое приближение
переменных:
и^^) = 110^9,9907= 100,0093 кВ;
аA) = 0-5,4374= _5,4374^
E.46)
Результаты итерационного процесса с точностью до 0,1 приведены
ниже:
№ итерации О
^ (Х)тах .* ; -69
^2» кВ 100.0093
§2, град —5,4374
132
1 2
—7,494 —0,19
98.0893 98,0333
—6,1249 —6,1249

5.4. ПРОМЫШЛЕННЫЕ ПРОГРАММЫ РАСЧЕТА РЕЖИМА
НАПРЯЖЕНИЙ НА ЭВМ
Режим напряжений в узлах электрической сети
получают в результате расчета установившегося режима.
Расчеты установившегося режима при управлении
эксплуатацией и развитием электрических систем осуществляются
чаще всех других расчетов. Эффективность этих расчетов
в значительной степени зависит от используемой
программы. Свойства программы определяются методом расчета
и зависят от параметров ЭВМ, качества алгоритмического
языка и транслятора и в большой степени от
квалификации программиста.
В настоящее время разработано значительное
количество программ, реализующих различные методы. Нельзя
однозначно ответить на вопрос, какой метод лучше.
Методы расчета обладают разными свойствами для разных
целей и видов расчета, электрических систем и режимов.
Например, метод Зейделя может быстро- и надежно
сходиться для одной системы и не обладать этими свойствами
для другой; метод Ныдтона может медленно сходиться
для некоторых режимов и систем. Каждый из
рассматриваемых методов имеет ту или иную область прим,енения
в зависимости от целей и видов расчета, свойств
рассчитываемого режиТма и электрической системы. Область
применения метода зависит в свою очередь от параметров
используемой ЭВМ. Анализ и сопоставление различных
методов расчета установившегося режима позволяют сделать
следующие выводы относительно их областей применения.
Метод Зейделя целесообразно применять для расчетов^
установившегося режима при хорошей обусловленности
матрицы Якоби, при плохой обусловленности следует
применять метод Ньютона. В качестве наиболее надежного по
сходимости следует использовать метод по параметру.
Методы Ньютона и по параметру наиболее эффективны для
расчетов установившихся режимов при их оптимизации^
а также при определении режимов, предельных по. аперио*
дической статической устойчивости.
У нас в стране накоплен многолетний опыт
практических расчетов установившихс5^1 режимов на ЭВМ. До
середины 70-х годов использовались программы для ЭВМ
второго поколения, написанные в кодах. В настоящее вре*
мя расчеты режимов проводятся на ЭВМ третьего
поколения, на которых программы написаны на
алгоритмических языках, как правило, на ФОРТРАНе (табл. 5.1).
133

Таблица 5.1. Основные характеристики программ расчета
установившихся решимов

Наименование
Программы
Сеть-1000
Б-6
РУЭР
МУСТАНГ
Метод
Зейделя
Ньютона
Ньютона
Зейделя
Ньютона
Организа
ция-раз-
работчик
ЦДУ ЕЭС
СССР, УПИ
ВНИИЭ,
ВЦ Г ТУ
ОДУ Юга
Оду

веро-Запада
Язык
программирования
ФОРТРАН-
АССЕМБЛЕР
ФОРТРАН
АССЕМБЛЕР
ФОРТРАН
Объем
решаемой
задачи
1000 узлов
1500 ветвей
300 узлов
450 ветвей
1500 узлов
2750 ветвей
СОО узлов
400 ветвей
Примечание
Сеть-1000 вместе с
программой эквива-
лентирования
объединены в программу
КУРС
Б 6—под хрограмма
оптимизации по ^, 0,
/г, т е
подпрограмма в 2
Программа расчета
установившихся
режимов
Программа лредназна-
чена для расчета
динамической
устойчивости
Программы РУЭР и «Сеть» разработаны в ОДУ Юга
и в ЦДУ ЕЭС СССР. Программа «Б-6» разработана во
ВНИИЭ и предназначена для расчета установившегося
режима в каждом шаге оптимизации по реактивной
мощности ^, напряжению Ш и коэффициенту трансформации п.
Программа МУСТАНГ разработана в ОДУ Северо-Запада
для расчета динамической устойчивости. Расчет
установившегося режима осуществляется на каждом шаге расчета
устойчивости, но может решаться и как самостоятельная
задача. Все эти программы отличаются хорошим
сервисом и очень высоким качеством программирования.
Программы усовершенствовались в течение двух десятилетий,
что привело к их большой эффективности и широкому
использованию практически во всех службах АСУ
энергосистем, в проектных и исследовательских организациях,
а также в высших учебных заведениях.
На ЭВМ третьего поколения для сетей небольших
размеров программы по методу Зейделя эффективнее, чем по
методу Ньютона. Для сетей среднего и большого
размеров, т. е. до пятисот узлов, время расчета указанных выше
программ по методам Ньютона и Зейделя примерно
одинаково для систем с хорошей обусловленностью при учете
технических ограничений.
Остановимся подробнее на особенностях методов при
учете технических ограничений. Для расчета допустимого
режима электрической системы, т. е. режима,
удовлетворяющего техническим ограничениям на контролируемые
величины, необходимо применять программы, предназна-
134

ченные для расчета оптимальных и допустимых режимов
(Б-2 или СДО, см. § 6.1, 6.2, 6.5). В этих программах на
каждом шаге оптимизации или ввода в допустимую
область установившийся режим рассчитывается по методу
Ньютона. На практике, к сожалению, из-за трудностей
применения Б-2 или СДО часто учет ограничений
осуществляется с помощью программ расчета установившегося
режима по методу Ньютона (например, Б-6), не
предназначенных для такого учета ограничений. В этом случае
после окончания расчета параметры режима, вышедшие
за допустимые пределы, фиксируются на предельных
значениях и расчет установившегося режима проводится
повторно при этих зафиксированных на пределе параметрах
режима. Увеличение времени при таких повторных
расчетах по методу Ньютона больше, чем по методу Зейделя.
Именно поэтому, на наш взгляд, время расчета по
указанным выше программам по методам Ньютона и Зейделя
примерно одинаково для сетей до пятисот узлов на ЭВМ
третьего поколения при учете технических ограничений.
В последнее время разработан ряд
опытно-промышленных сетевых программ, отличительными особенностями
которых являются:
учет большого числа факторов, влияющих на
характеристики установившихся режимов (в частности, изменения
частоты, действия АРЧМ, АЧР, АВР и других средств
автоматики нормальных режимов);
использование нетрадиционной исходной информации
при расчете установившихся режимов, например потоков
мощности в ветвях расчетной схемы; фактически
подобные программы используются при расчете режимов па
данным измерений;
диалоговые возможности для проведения
многовариантных расчетов режимов, что обеспечивает возможность
использования таких программ в качестве советчика
диспетчера при оперативном управлении энергосистемами;
увеличение размерности решаемых задач до 1000 и
более узлов, 2000 и более ветвей, что позволяет
рассчитывать установившиеся режимы большинства РЭУ и ОДУ
без эквивалентирования электрической сети.
Подробный анализ данных программ выходит за
рамки данной книги. Читатели, желающие ознакомиться с
этими программами, могут найти необходимую
информацию в [52—60], а также в библиографии, приведенной в
этих источниках. В табл. 5.2 приведены основные
характеристики этих программ.
135

Т абляца 5Л, Основные характеристики сетевых нротрймм третьего поколения
Наименование
программы,
литература
Метод
Организация-разра- (Язык програм-
ботчик I мирования
Объем
решаемой
задачи
Примечание
КОНУС [52]
РЕЖИМ [53]
МОДЕЛЬ [54]
СБОРКА [55]
ОКЗ-МЭИ [56]
СПР-МЭИ [57]
КМ-21 [58]
ИДОР-1 [59]
Ньютона
Ньютбна
Расчетных траекторий,
обобщенной нормальной оценки
Сборки фрагментов
Обобщенной
оценки
нормальной
Последовательной
безусловной минимизации
Кибернетического
моделирования
Взвешенных наименьших
ь вадратов, Пауэлла—Хесте-
иду ЕЭС СССР. ЛПИ
МЭЙ
иду ЕЭС СССР.
ОДУ Юга, МЭИ
ЦДУ ЕЭС СССР, МЭИ
МЭИ
МЭИ
МЭИ
ВЦ г ту
иэд
АН УССР
ФОРТРАН-
АССЕМБЛЕР
ФОРТРАН
ФОРТРАН-
АССЕМБЛЕР
ФОРТРАН
ФОРТРАН
ФОРТРАН
ФОРТРАН-
АССЕМБЛЕР
ФОРТРАН-
АССЕМБЛЕР
1000 узлов
2000 ветвей
400 узлов
600 ветвей
8000 узлов
12000 ветвей
400 узлов
600 ветвей
1000 узлов
2000 ветвей
3000 узлов
5000 ветвей
400 узлов
600 ветвей
Учет изменения частоты с проверь ой
статической устойчивости
Диспетчерский тренажер, также
используется для обучения студентов вузов
Обработка контрольных замеров и
суточных ведомостей в РЭУ и ОДУ
Обработка контрольных замеров и
суточных ведомостей в ЦДУ и ОДУ
Обоаботка контрольных замеров в РЭУ
Расчет тяжелых послеаварийных режимов
с учетом изменения частоты и деления
системы на несинхронно работающие
части
Расчет режимов для различных уровней
диспетчерского управления с
детализацией расчетной схемы для
анализируемой сети
Обработка контрольных замеров и
суточных ведомостей в РЭУ и ОДУ

Все рассмотренные в данном параграфе промышленные
программы расчета установившихся режимов могут
использоваться для расчета режима напряжений
электрической сети при планировании и оперативном управлении
энергосистемами.
5.5. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИИ В РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ СЕТЯХ НА ЭВМ
Постановка задачи расчета напряжений в РС. Расчеты напряжений
в распределительных сетях (РС) производятся как на стадии
проектирования новых сетей, так и в условиях эксплуатации уже
существующих. На основании расчетов напряжений в РС производится проверка
допустимости режима по условиям работы оборудования и обеспечения
требуемого качества напряжения у потребителей, а также
определяются наиболее экономичные режимы работы электрических сетей.
Постановка задачи расчета напряжений при этом затрудняется из-за
различной исходной информации. При проектной постановке исходными
данными для расчета являются прогнозируемые расчетные нагрузки
в узлах (обычно рассчитываются в киловаттах и киловольт-амперах
реактивных). Задача расчета напряжения в проектной постановке
заключается в расчете узловых напряжений по заданному напряжению
в балансирующем узле, расчетным узловым нагрузкам и известным
параметрам пассивных элементов сети. При расчетах напряжений в
существующих РС информация о нагрузках распределительных
трансформаторов в большинстве случаев носит разнотипный и неопределенный
характер. Наиболее достоверной информацией о режиме сети здесь
является информация о нагрузке головного участка сети. В связи
с этим возникает задача распределения нагрузки головного участка
между отдельными узлами РС.
Режим напряжений в РС может быть описан с определенными
допущениями при помощи системы линейных уравнений установившегося
режима (§ 2.1). Узловые токи считаются при этом постоянными Д=
—сопз! и определяются по номинальному напряжению сети:
Более точно режим РС описывается системой нелинейных уравнений
Установившегося режима вида E.3). Такое уточнение может
потребоваться при расчетах установившегося режима РС с учетом статических
Характеристик нагрузки.
Учитывая большой объем РС (число узлов в РС одной
энергосистемы может достигать десятков тысяч), массовые расчеты и анализ
режимов таких сетей могут быть практически выполнены только с
применением современных ЭВМ. Кроме того, использование ЭВМ позво-
''^яет производить сложные расчеты по оптимизации режимов работы
137

РС. в настоящем параграфе рассматриваются вопросы расчетов
режимов разомкнутых РС на ЭВМ.
Расчет распределительных сетей в два этапа. Для расчета режимо!
разомкнутых распределительных сетей на ЭВМ может быть использовал
расчет в два этапа, обладающий простотой алгоритмической
реализации (§ 2.6). Расчет напряжений в РС в два этапа можно проводить п{М1
выборе двух видов промежуточных переменных: мощностей в ветв5Ш
« токов в ветвях. В соответствии с этим на первом этапе
рассчитываются мощности в ветвях по выражениям B.14) —B.18) или тока в ветвя!
но формуле
п п
-.- 1
''-1'' = 7гЫ1'^' '=•"
^ном
1=1 1=1
где п — число нагрузок, получающих питание по участку / сети. НЬ
©тором этапе рассчитываются напряжения в узлах сети по выражения
»B.18). Расчет напряжений производится последовательно для вс^
узлов, начиная с узла, связанного с балансирующим.
При необходимости учета нелинейностей расчет в два этапа доя
жен быть выполнен несколько раз. При этом на первой итерации ня
«пряжения в выражениях B.14), B.16) или в E.48) принимаются рая
ными номинальным, г на последующих итерациях напряжения в первая
этапе принимаются равными напряжениям, рассчитанным в конце при
дыдущей итерации.
С точки зрения количества арифметических операций и времея
расчета на одной итерации эти две модификации расчета в два эта)^
(расчет в токах и в мощностях) практически равноценны. Однако оп1Я
расчетов показал, что при наличии требований высокой точности расчя
та число требуемых итераций при расчете в мощностях, как правили
несколько меньше, чем в токах.
Возможность расчета РС методами Гаусса и Ньютона. Система ;ёя
нейных уравнений, описывающая установившийся режим РС, можи
быть решена методом Гаусса. При этом оптимальный порядок исключя
ния неизвестных легко определяется топологией разомкнутой сети. П^
©ыми следует исключать неизвестные, соответствующие «висячим» узла1И
т. е. узлам, связанным с оставшейся схемой только одной ветвью. Ня
©ые ненулевые элементы при этом не появляются [24]. Можно пок^
зать, что при отсутствии в схеме сети проводимостей на землю расч€Я
«10 методу Гаусса полностью совпадает с расчетом сети в два этаяи
в токах, причем первый этап соответствует прямому ходу по Гаусея
а второй этап — обратному.
При расчете нелинейных уравнений установившегося режима разв-
мкнутой РС кроме метода в два этапа может быть целесообразнья
использование метода Ньютона (§ 5.3), который сходится к решении
за малое число итераций. Можно показать, что если нагрузки во вся
узлах сети заданы в виде постоянных мощностей Рн=соп81; и Сн»
138

=соп81:, то метод Ньютона можно свести к расчету режима сети по
Гауссу в каждом шаге путем линеаризации нагрузок и представления
их в виде комбинации линейного тока и проводимости на землю.
Особенности алгоритмической реализации расчетов установившихся
режимов РС. Для расчетов установившихся режимов разомкнутых РС
па ЭВМ могут быть использованы алгоритмы и программы расчета
питающих сетей, получившие большое распространение (§ 5.4). Однако
использование таких программ для расчета РС оказывается во многих
случаях малоэффективным как с точки зрения сервиса программ, так
и с точки зрения используемых в них алгоритмов и получаемых
результатов. Так, при расчетах сельских РС, имеющих распределенную
нагрузку, связанную короткими участками с небольшими сопротивлениями,
с помощью программ, в которых реализовано решение системы
нелинейных уравнений узловых напряжений, точность расчета токораспре-
деления и потерь мощности в сети оказывается практически
неприемлемой. В связи с этим при расчетах установившихся режимов РС
целесообразно использовать специальные алгоритмы и программы,
учитывающие специфику этих сетей.
Разомкнутость РС позволяет легко использовать при расчетах этих
сетей на ЭВМ компактное хранение информации о топологии и
параметрах сети с помощью «вторых и третьих адресных отображений».
Алгоритмическая реализация расчета в два этапа или методом Гаусса
не вызывает при этом каких-либо затруднений. Наличие
трансформаторов в РС может быть учтено при расчете установившихся режимов
в два этапа аналогично § 2.9.
При разработке программ расчета установившихся режимов
существующих РС часто в алгоритм расчета приходится вводить модуль
«разброса» нагрузки головного участка сети между отдельными узлами
в соответствии с определенным алгоритмом, например, пропорционально
номинальным мощностям распределительных трансформаторов.
Поскольку потери мощности в сети заранее не известны, а входят в
нагрузку головного участка сети, в некоторых случаях необходимо
несколько итераций для уточнения нагрузки каждого узла сети. При
использовании нелинейных уравнений установившегося режима такое
уточнение целесообразно выполнять на каждой итерации расчета
режима.
Для расчета режимов РС в практике эксплуатации энергосистем
получили распространение несколько программ, В Латвглавэнерго была
разработана и использовалась на ЭВМ второго поколения программа
ЦДС-8, которая в настоящее время заменена программой расчета
режима для ЭВМ третьего поколения. В энергосистемах получила
распространение программа, разработанная в Уралтехэнерго, которая
применяется для расчета режима и потерь электроэнергии в разомкнутых РС
Имеется и ряд других программ.

ГЛАВА ШЕСТАЯ
РЕГУЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ И РЕАКТИВНОЙ
МОЩНОСТИ КАК ЗАДАЧА ОПТИМИЗАЦИИ РЕЖИМА
«.1. УСТАНОВИВШИЕСЯ, ДОПУСТИМЫЕ И ОПТИМАЛЬНЫЕ РЕЖИМЫ
В общем виде уравнения установившегося режима
записываются как
^V(X, У)=0, F.1)
где X и V — соответственно векторы зависимых и незави—
симых параметров режима.
В ряде случаев рассматривается объединение
векторов X и V, т. е. вводится вектор 2, компонентами которого
могут быть как зависимые, так и независимые параметры
режима. При фиксированном векторе V система уравнени!
F.1) зависит лишь от X и ее решение сводится к
определению равного нулю минимума целевой функции
Чг=2со^2(Х), F.2
где «/^(Х)—уравнение установившегося режима для к-гт
узла, например уравнение баланса мощности или тока ¦
^-м узле.
Расчет установившегося режима невозможен, если
решение уравнений установившегося режима F.1) не
существует. Метод по параметру сходится к точке
локального экстремума функции F.2), в которой либо существует
решение уравнений установившегося режима, либо
якобиан равен нулю.
В точке локального экстремума любые малые
изменения вектора X не приводят к уменьшению функции F.2)
Задача минимизации суммы квадратов небалансов путея
-изменения вектора V [25] либо вектора 2, т. е. X и V [26]
сформулируется как задача ввода в область существования
решения уравнений установившегося режима [23]. Такая
задача может возникнуть при расчетах установившихся
допустимых и оптимальных режимов.
Расчет допустимого режима электрической системы
т. е определение режима, удовлетворяющего техническим
требованиям, имеет важное значение как подзадача
оптимизации режима и как самостоятельная задача, например
при отсутствии резерва мощности. Важнейшая цель прн
расчетах установившегося режима состоит в проверке
того, удовлетворяет ли рассчитанный режим техническим
ограничениям. Техническим ограничениям должны
удовлетворять модули напряжений генераторов и нагрузки, актив-
140

ные и реактивные мощности генераторов, токи и потоки
мощности в линиях и т. д. Все величины, которые должны
быть в допустимых пределах, называют контролируемыми
величинами. Контролируемые величины — это зависимые
и независимые параметры режима, а также функции от
них.
Режим является допустимым, если
где //—/-я контролируемая величина; 11,таху /"/.тш
—наибольшее и наименьшее значения контролируемой
величины.
Расчет установившегося режима состоит в
определении зависимых переменных X, удовлетворяющих
уравнению установившегося режима F.1), при заданных
значениях независимых переменных V. Расчет допустимого
режима состоит в определении зависимых X и независимых
переменных V, удовлетворяющих уравнению
установившегося режима F.1) и техническим ограничениям на
контролируемые величины F.3).
Для расчета допустимого режима целевая функция
F.2) дополняется суммой нарушенных ограничений, т. е.
^.=^+2^/(//'-^пр./)^ F.4)
где /Су — весовой коэффициент; /пр,^- —предельное значение
контролируемой величины, равное наибольшему или
наименьшему допустимому значению в F.3). В целевую
функцию F.4) входят только те контролируемые величины, для
которых не выполняются ограничения F.3). Это значит,
что КзфО, если /-е ограничение нарушено, й /(^=0, если |^
находится в допустимой области. Определение
допустимого режима состоит в нахождении равного нулю минимума
целевой функции Ч^ь Действительно, если 4^1=0, то
о)ЛХ, У)=0 F.5)
//-/пр./=0, F.6)
т. е. удовлетворяются уравнения установившегося режима
и все ограничения на контролируемые величины. ^
Оптимальный режим получается при совместной
минимизации 4^1 и целевой функции оптимизации Я(Х, V), т. е.
Т2=Ч^1+Я(Х, V). F.7)
141

в качестве функции Я(Х, V) при оптимизации
режимов электрических систем обычно принимаются
переменные составляющие издержек на производство
электроэнергии, зависящие от режима сети, т. е. стоимость
топлива на тепловых станциях [25—27]. При решении^ более
частной задачи оптимизации режима по реактивной
мощности ^, напряжениям О и коэффициентам
трансформации п такой функцией могут являться общие потери
активной мощности в сети [18, 25—29].
Расчет оптимального режима состоит в определениш
значений зависимых и независимых параметров режим!
X и V, при которых удовлетворяются уравнения
установившегося режима F.1), технические ограничения на
контролируемые величины F.3) и целевая функция
оптимизации равна наименьшему значению. Задача определени!
допустимого или оптимального режима начинается с
расчета исходного установившегося режима. Если решени!
уравнений исходного установившегося режима не
существует, то необходимо решать задачу ввода в область
существования решения на первом шаге или в ходе итераци!
онного процесса определения допустимого, а также
оптимального режимов.
Для расчета оптимальных и допустимых режимов
эффективное применение нашел метод приведенного
градиента [25]. При использовании этого метода на каждом шап
оптимизации изменяется вектор V, а X определяется в
результате расчета установившегося режима по методу
Ньютона. Широко используются на практике раздельная
оптимизация распределения активных мощностей и
оптимизация режима по ^, О, п. При оптимизации режима по ^
с7, п расчет делится на два этапа [26]: 1) расчет
установившегося режима по методу Ньютона; 2) его
оптимизация по методу наискорейшего спуска при учете
ограничений в форме неравенств с помощью штрафных функций
В этом случае задача ввода в существование решения
уравнений F.1) решается при оптимизации по р. О, п.
Проводятся также исследования по использованию
методов второго порядка для расчетов оптимальных режимов
электрических систем [23]. Методы второго порядка
представляют собой итерационную процедуру метода Ньютона,
примененную к градиенту функции^'ЧР'г, т. е. методом
Ньютона решается система уравнений
^ = 0. F.8)
д2
142

На каждом шаге оптимизации меняется вектор 2, т. е.
меняются зависимые и независимые параметры ^)ежима.
Условно можно выделить три типа задач оптимизации
режимов или «три поколения», как их образно назвали по
аналогии с «поколениями» ЭВМ [18].
Первый тип (или первое поколение) соответствует
минимизации функции стоимости топлива на тепловых
электрических станциях с учетом потерь в сети. Это — задача
распределения активных мощностей, решаемая по методу
относительных приростов, т. е. методом множителей Ла-
гранжа.
Второй тип задач позволяет находить оптимальные
величины не только потоков активной мощности, но и
генерирования реактивной мощности, а также напряжения в
сети, включая узловые напряжения, при учете технических
ограничений на параметры режима и в частности на
пределы потоков мощности в линиях. Это — задача комплекс-
рюй оптимизации режима, т. е. задача нелинейного
программирования с ограничениями в виде уравнений
установившегося режима и нелинейных неравенств.
Переменные в задаче этого типа непрерывны.
Третий тип задач оптимизации режима — это такие, в
которых учитывается стоимость пуска и останова
агрегатов станции. Это —задача выбора оптимального состава
работающего оборудования и оптимизации режима.
Возникающие здесь трудности связаны с тем, что задача
приобретает характер смешанной целочисленной нелинейной.
В настоящее время в основном разработаны и широко
применяются методы решения задач второго типа.
Рассмотрим связь между задачей комплексной
оптимизации и расчетом установившегося режима. При
расчете установившегося режима переменные Ъ делятся на
заданные независимые и неизвестные зависимые
переменные. Разделение параметров режима на зависимые и
независимые лежит в основе метода приведенного градиента.
Например, для узлов с источниками реактивной
мощности, т. е. для узлов, балансирующих по Р, независимыми
переменными могут являться напряжения /7, активные
мощности Р, а неизвестными — углы поворота ротора б и
реактивные мощности 0,\ для нагрузки независимыми
переменными являются активные и реактивные мощности Р
и Р, а зависимыми — напряжения V и углы б. Для
балансирующих узлов известными переменными являются
напряжения V, углы б, а неизвестными —активные
мощности Р и реактивные мощности С1. Если все известные
величины установлены, как правило, имеется единственное
143

решение для зависимых переменных в области допустимых
режимов, представляющее физический интерес. Обычна
расчет установившегося режима в системе производится
таким образом, чтобы найти зависимые параметры
режима, которые удовлетворяли бы следующим заданным
параметрам: активным и реактивным мощностям нагрузок
Р и ^ и 6=0 для балансирующего узла. Для расчета
режима необходимо задаться начальными численными
значениями для таких переменных, как напряжения и
активные мощности генераторов, а также напряжением в
балансирующем узле, которое точно известно.
Расчет оптимального режима системы больше соответ-
стаует технической сути задачи. Требуется определить
оптимальные значения зависимых и независимых
переменных. Обычно задаются пределы изменения следующих
переменных: напряжений и активных мощностей
генераторов, напряжений нагрузок, реактивных мощностей
генераторов, напряжений, активных и реактивных мощностей 1
балансирующем узле. При оптимизации требуется
определить численные значения для всех переменных (вектор
2) с учетом ограничений на пределы изменения его
компонентов. Оказывается, что имеется бесконечное число
таких векторов, которые удовлетворяют заданным
техническим ограничениям, в то время как обычный расчет
установившегося режима энергосистемы ограничен ситуацие!
только одного такого вектора 2. В задаче оптимизации
режима системы используются добавочные степени свободы
изменения переменных. Это позволяет выбрать из
множества векторов 2 такой, который обеспечивает меньшую
стоимость производства электроэнергии или наименьшие
потери при передаче электроэнергии. Например, может
исследоваться будущее состояние энергосистемы с целью
определения уровней напряжения генераторов и
генерируемых реактивных мощностей, которые обеспечивают
необходимый уровень напряжения на шинах нагрузки. В этом
случае может быть произведен расчет на минимизацию
потерь активной мощности при передаче электроэнергии с
фиксированными активными мощностями генераторов. Эта
задача обычно решается итерационными методами.
Другим примером может быть расчет компенсации реактивной
мощности на шинах нагрузки. В этом случае могут
минимизироваться потери активной или реактивной мощности
[18] при фиксированных активных мощностях генераторов
и нагрузок с заданием определенных пределов для
остальных переменных, включая реактивные мощности нагрузок.
144

разность между полученной в результате расчета
реактивной мощностью и действительной реактивной мощностью
нагрузки и есть требуемая компенсация реактивной
мощности.
6.2. КОМПЛЕКСНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМА И ВВОД
В ДОПУСТИМУЮ ОБЛАСТЬ
Характеристика задачи оптимизации режима.
Оптимальное управление нормальными режимами в
электрической системе заключается в том, чтобы в рассматриваемый
момент времени обеспечить надежное электроснабжение
потребителя электрической энергией требуемого качества
(т. е. при соблюдении требуемых ограничений) при
минимально возможных эксплуатационных затратах в системе.
Это достигается выбором конфигурации схемы системы^
состава включенных в работу ее элементов, а также
ведением режима работы. Исключительная сложность
оптимального управления режимами определяется не только
чрезвычайно большим количеством управляемых
элементов, но и тем, что разные регулируемые и настраиваемые
параметры следует поддерживать в процессе работы
системы оптимальными на большой территории.
Задача управления режимами электроэнергетических
систем в нормальных и аварийных условиях является па
существу единой задачей. Однако в настоящее время
ограниченность средств анализа и управления режимами
делает необходимым их независимое рассмотрение в
нормальных и аварийных условиях работы. При управлении
нормальными режимами электрических систем
необходимо определение и обеспечение оптимальных режимов.
Методы определения оптимального режима
электроэнергетических систем базируются на отыскании минимума
народнохозяйственных затрат. Отыскание минимума сложной
функции представляет собой математическую задачу,
отраженную в данных условиях термином «оптимизация
режима электроэнергетических систем». Применение методоа
оптимизации режима электроэнергетических систем
производится всеми инженерами, связанными с расчетами и
практической реализацией функционирования
электрической системы. Этим занимаются проектировщики, работ-
НИКИ службы режимов, диспетчеры энергосистем,
оперативный технический персонал электростанций и
электросетей. Во время эксплуатации системы для обеспечения
максимальной экономичности ее режима в распоряжении
145

диспетчеров энергосистем имеется ряд следующих
возможностей:
1) оптимальное распределение активной и реактивной
мощностей между генерирующими источниками,
включенными в работу;
2) оптимальный выбор включенных в работу агрегатоя
(котлов, турбогенераторов);
3) оптимальное регулирование частоты и напряжения
4) установление оптимального оперативного резерва
мощности в электрической системе;
5) выбор оптимальной схемы электрической системы
В данном параграфе рассматриваются в основном
методы комплексной оптимизации режима. При комплексной
оптимизации режима определяются оптимальные значения
всех параметров режима — активных и реактивных
мощностей генерирующих источников, модулей и фаз
напряжений, коэффициентов трансформации и т. д. Назначение
оптимальных мощностей для какой-либо станции имеет
смысл лишь в том случае, если при таком назначения
распределение мощностей между отдельными агрегатами
внутри электростанции также является оптимальным.
Оптимальный режим должен быть допустимым, т. е. должны
удовлетворяться условия надежности электроснабжения ш
качества электроэнергии, и, кроме того, наиболее
экономичным среди допустимых режимов. Условия надежности
электроснабжения и качества электроэнергии при расчета!
допустимых режимов учитываются в виде ограничени!
равенств и неравенств на контролируемые параметры
режима. Наиболее экономичный режим — это такой из
допустимых, при котором обеспечивается минимум суммарного
расхода условного топлива (или издержек) при заданной
в каждый момент времени нагрузке потребителей, т. е. при
заданном полезном отпуске электроэнергии. Оптимальный
режим соответствует минимальному удельному расходу
топлива (себестоимости) на полезно отпущенный 1 кВт-ч
Задача комплексной оптимизации режима, т. е.
определение оптимальных значений всех параметров режима:
активных и реактивных мощностей, модулей и фаз
напряжений, коэффициентов трансформации при учете
режимных ограничений (по величине модулей узловых
напряжений, углов сдвига фаз на дальних передачах, по потокам
мощности в линиях, значениям Р я ^ генераторов и т.д.),
весьма сложна и требует применения ЭВМ высокой
производительности. Программы для решения этой задачи
разработаны н внедряются.
146

Разрабатываются также принципы комбинированного
использования ЭВМ и аналогов для оперативной
оптимизации режимов энергосистем [29, 30].
Усложнение задач и увеличение длительности времени
расчета, с одной стороны, и применение мощных ЭВМ для
решения оптимизационных энергетических задач, с другой,
заставляют искать новые возможные пути как в
разработке алгоритмов, приспособленных для их использования
в системе управления, так и в более совершенном
построении структуры системы управления на основе
использования современных средств вычислительной техники.
Решение задачи комплексной оптимизации режима
методом приведенного градиента. Определение оптимального
режима обеспечивает получение таких значений
параметров режима, при которых суммарные затраты достигают
минимума. С математической точки зрения задача
сводится к отысканию минимума функций многих
переменных. Необходимо подчеркнуть, что эти переменные не
являются независимыми, а имеют целый ряд ограничений
или связей. Для оптимизации режима нужно,
следовательно, найти минимум затрат, зависящих от большого
числа переменных, связанных некоторыми ограничениями.
Обозначим совокупность параметров режима вектором
2=B1, ^2, ..., 2ш), а совокупность уравнений
установившегося режима, связывающих эти параметры,— вектором
\УB)=0. F.9>
В качестве уравнений F.9) могут, в частности,
выступать уравнения узловых потенциалов, уравнения баланса
мощностей или токов. Оптимизация режима возможна при
наличии числа степеней свободы при управлении
системой, т. е. при 2Л^<т, где т — число параметров режима,
2Л^ —число уравнений установившегося режима.
Оптимальный режим должен быть найден внутри допустимой
области, определяемой верхними и нижними пределами
изменения параметров режима
2т/гг^2^2шал:, F.10)
где 1таху 2т1п — векторы верхних и нижних пределов для
вектора 2.
В качестве ограйичений обычно выступают ограничения
по модулю напряжения в узлах, активной и реактивной
мощности источников и т. д.
Задача оптимизации сводится к нахождению
тшЯB) F.11)
2
147

при ограничениях в виде равенств F.9) и неравенстя
=F.10). Обычно в качестве целевой функции Я B)
принимаются издержки на топливо, сжигаемое на ТЭС системы
Задача типа F.9) —F.11) — задача нелинейного
программирования. Общих методов ее решения при
произвольном виде минимизируемой функции Я B) и
ограничений F.9) нет. Наиболее хорошо разработаны методы
решения задачи линейного программирования, когда ЯB]
и ограничения F.9) линейные, либо методы нелинейного
выпуклого программирования, когда ЯB) и ограничени!
{6.9) — выпуклые функции 2. Если ограничения не
являются таковыми, то обычно возможно существование Н1
одного, а нескольких локальных минимумов функци!
//B); известные же методы не гарантируют при этом
нахождение глобального минимума затрат.
Различные методы и задачи определения оптимальны!
рел<имов рассмотрены в [18, 25—29].
Методом приведенного градиента называют метод
оптимизации, в котором градиент определяется с помощью
теории неявных функций при разделении параметров
режима на зависимые и независимые [25].
Основные положения метода приведенного градиент!
состоят в следующем. Необходимо минимизировать
функцию ЯB) с непрерывным градиентом при ограничения!
{6.9) и F.10), т. е. решить задачу F.9) —F.11). Пре^ь
ставим в выражении F.9) вектор параметров режима 2
как совокупность векторов 2=(Х, V), где X —вектор
зависимых, а V — независимых параметров режима. Число
зависимых параметров, т. е. порядок вектора X, будем
всегда выбирать равным числу уравнений
установившегося режима, т. е. порядку вектор-функции XV. Задачу
оптимизации режима при учете ограничений F.9), F.10)
можно представить как минимизацию неявной функции
Я[Х(У), У]=Я(У) F.12)
при ограничениях
Хтт<Х(УХХжа;с, F.13)
Утт<У<У^а;с, F.14)
где Х(У)—неявная функция, определяемая уравнением
установившегося режима
\у(Х, У)==0; F.15)
Хжах, Утаху Хжт, Утт — ВСКТОрЫ ВСрХНИХ И НИЖНИХ ПреДС-
лов ДЛЯ векторов X и У. Градиент неявной функции
определяется следующим образом: пусть при начальном векто-
148

ре У(°> соблюдаются условия F.13) и F.14). При У(°) из
уравнения F.15) вычисляется Х=Х'^> на основе метода
Ньютона. Поправки {IX к вектору исходного приближения
Х^^^ определяются уравнением
ах
^х = -\у.
F.16)
где
дХ
— матрица частных производных функций
F.15) по компонентам вектора X. Матрицы и \У вы-
дХ
числяются при У=У(о> и исходном приближении Х=Х(°>.
На основе F.12) вычисляется градиент
ди
дИ
дЧ
дИ дХ
0^ дХ д\ '
F.17)
дХ
где матрица — определяется как матрица частных произ-
водных неявной функции:
дХ гауут
ау "" [ дх\
а^V 1-1 а\у
F.18)
дИ
а векторы —
дИ
дХ
определяются из явной
зависимости Я(Х. V).
Расчет допустимого режима электроэнергетической
системы, т. е. определение режима, удовлетворяющего
техническим требованиям, имеет важное значение как
подзадача оптимизации режима и как самостоятельная
задача, например, при отсутствии резерва мощности.
Технические ограничения определяют допустимую область
существования режима и подробно рассмотрены в гл. 1.
Условия надежности электроснабжения и качества
электроэнергии при расчетах допустимых и оптимальных
режимов учитываются в виде ограничений-неравенств на
контролируемые параметры режима (т. е. на параметры
режима или функции от них). Учет технических
ограничений на параметры режима 2, т. е. на напряжения узлов,
активные и реактивные мощности генераторов,
соответствует учету неравенств F.3). В ряде случаев необходим
учет ограничений на функции от параметров режима
<ф(Х, V), т. е. на токи, потоки мощности в линиях и т. д.
149

Расчет допустимого режима сводится к определении
такого вектора независимых параметров режима V, что
Утш^У^Ута;.; (б. 19
Х^.>,<Х(У)^Х^а;.; F.20
фтт^ф(Х, УХфтал;, F.21
где Х(У)—неявная функция, определяемая уравнение»
установившегося режима F.15); ф(Х, У)—явная вектор-
функция от X, V, компонентами которой могут быть,
например, потоки мощности, потери и т. д.; Утал:, У^таху (ртам
Утшу У^т1п, Ц)т1П—ВерХНИС И НИЖНИС ПреДСЛЫ ДЛЯ ВСКТОрСЯ
У, X И ф. Выражения F.19) — F.21) эквивалентны
ограничениям F.13), F.14). Различие в форме записи
состоит в том, что в выражение F.13) для простоты в числя
компонентов вектора Х(У) включены и функции ф(Х, У)
т. е. потери мощности, потоки мощности в линиях и т. д
Выполнить ограничения F.19) достаточно просто,
поскольку при расчете установившегося режима У задается, 1
при оптимизации или вводе режима в допустимую областя
можно зафиксировать все компоненты У, вышедшие 31
пределы. Компоненты вектора зависимых параметров
режима X и функции ф (X, У) заранее не известны и
определяются только после расчета установившегося
режима, а следовательно, нет гарантии, что X и ф(Х, У)
будут лежать в заданных пределах.
Задача ввода режима в допустимую область может
быть сформулирована как задача нелинейного
программирования. Для простоты рассмотрим учет ограничений
только на зависимые параметры режима X, предполагая,
что ограничения на функции от параметров режима
ф(Х, У) не учитываются." Пусть в исходной точке \=\(^>
рассчитан установившийся режим и полученный вектор
зависимых переменных Х(У) таков, что некоторые
компоненты Хк,яар{У) выходят за допустимые пределы, а
остальные А'й(У) удовлетворяют ограничениям F.14).
Обозначим вектор нарушенных ограничений
АХнар(У)=||АХмар(УI1, F.22)
где
Д V /у\ = I "^^' нар (У) — Х^^ гпах ПрИ Х^^ „др (У) > Х^^ ^^^»
^^к.т1п — ^)^,нар(У) ПрИ А'^^, нар (У)<С ^Л. ш'/г-
F.23)
Отметим, что в этом случае всегда
АХ;,,нар(У)>0.
150

Режим является допустимым, если все компоненты
вектора АХнар(^) равны нулю. Для определения допустимого
режима решается задача нелинейного программирования,
сводящаяся к определению
тт\ш=2 К,Д;Г,.„,р(УI F.24)
V I и^ь
при ограничениях F.15), F.13) и
Хн^тш^Х!, (V) ^Х^^^тах, к^^, F.25)
где Ь\ V — множество индексов нарушенных и
ненарушенных ограничений F.14); Ки — весовой коэффициент
^-го ограничения; АА'^нар(У)—^-я компонента вектора
АХнар(У).
При вводе режима в допустимую область используется
градиент нормы вектора нарушенных ограничений по
вектору независимых переменных
ЬШ
Ъ ^/-^- F-26)
Градиент функции Ш легко получается как сумма тех
ах
строк матрицы , которые соответствуют нарушенным
в исходной задаче ограничениям. При этом надо только у
строк, соответствующих переменным, вышедшим за
нижний предел, сменить знак [см. F.23)]. Матрица --—
оЧ
определяется выражением F.18).
Аналогично можно записать в виде задачи нелинейно-
то программирования и ввод режима в допустимую
область в самой общей постановке, т. е. при учете
ограничений на ф(Х, V).
Задача ввода режима в допустимую область F.24),
F.25) решается на каждом шаге комплексной
оптимизации режима. Ввод режима в допустимую область может
осуществляться методом приведенного градиента [25] или
методом штрафных функций [26]. При использовании
метода штрафных функций для решения задачи ввода ре»-
жима в допустимую область в качестве целевой функции
выступает величина
Ш^Ъ тМП^), F.27)
151

где А11 — 1-Я компонента вектора АХнар(У); ГгФО, если 1'-€
ограничение нарушено; п=0, если /^ находится в
допустимой области. В последнем выражении
Д(У)—контролируемая величина, которой могут быть независимый
параметр режима V, зависимый X, а также функция от
них фА.
При оптимизации и учете ограничений по этому методу
предполагается возможность неограниченного изменения
всех контролируемых величин /,. Однако при выходе
какой-либо переменной за допустимые пределы к целевой
функции (издержки, расход условного топлива)
прибавляется большая величина — «штраф», делающая работу
за пределами допустимой области невыгодной. При
выходе за пределы независимой переменной последняя
фиксируется и соответствующее ограничение не учитывается 1
выражении F.27).
Основное достоинство метода штрафных функций —
простота алгоритма, недостаток — замедление сходимости
при приближении к границе допустимой области [26].
Поэтому в [26] значительное внимание уделено ускорению
сходимости. Метод штрафных функции! не только
используется в программе ВНИИЭ, но нашел широкое
применение и в зарубежной практике [18]. Функция Ш в
выражении F.24) может рассматриваться как штрафная
функция. Различие состоит в том, что штрафная функция
F.27) учитывается при определении градиента, т. е.
в ходе оптимизации, а в задаче ввода F.24) выделяется
в самостоятельную подзадачу, решаемую на каждом
шаге оптимизации по методу приведенного градиента.
6.3. МИНИМИЗАЦИЯ ПОТЕРЬ АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ СРЕДСТВАМИ
РЕГУЛИРОВАНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ
Метод комплексной оптимизации режима,
разработанный в [25] (метод приведенного градиента), может
использоваться, в частности, для оптимизации реактивных
мощностей, напряжений и регулируемых коэффициентов
трансформации по критерию минимума потерь я. В этом
случае надо принять Рг,1=соп${ (исключая Рг
балансирующей станции) ^ Программа, разработанная в [25],
нашла практическое применение для оптимиаации р, ^7 и
коэффициентов трансформации.
^ Другой способ состоит в задании на всех станциях одинаковых
характеристик относительных приростов. Оба эти способа не дают
одинакового результата. Вопрос о том, какой иэ них целесообразнее,,
не исследован.
152

Методика [26] предусматривает решение задачи
комплексной оптимизации режима по частям с привлечением
на каждом этапе расчета более простых алгоритмов и
программ. В частности, вопрос оптимизации режима
электрической системы по активной мощности выделен в
самостоятельную часть. Задача оптимизации режима
электрической сети по напряжению, реактивной мощности и
коэффициентам трансформации регулируемых трансфор-
хматоров также выделена в самостоятельную подзадачу
минимизации потерь мощности. Задача оптимизации по
О, ^ и п состоит в определении установившегося режима
электрической сети, при котором технические ограничения
были бы выдержаны и потери активной мощности в сети
были бы минимальными.
В этой задаче исходными данными являются значения
активных мощностей электрических станций Рг,1, за
исключением станций в узле баланса. Учитываются
ограничения типа неравенств: а) по напряжению в узлах (в том
числе не имеющих собственных источников регулирования
напряжения); б) по реактивным мощностям источников;
в) по коэффициентам трансформации регулируемых
трансформаторов п. В случае комплексных
коэффициентов трансформации ограничения накладываются также на
изменения действительных и мнимых составляющих [26].
Представляется важной задача учета ущербов у
потребителей, вызванных некачественным напряжением на шинах
потребителей электроэнергии. Однако введение их в
расчет до настоящего времени представляет затруднения из-
за их недостаточной изученности.
Первоначально методика ВНИИЭ (программы Ь-2/65
и Б-2/67) предусматривала применение матрицы узловых
сопротивлений 2 (использованы разработки Н. А.
Мельникова). Для учета ограничений в форме неравенств в
качестве основного принят метод штрафных функций.
Оптимизация ведется градиентным методом. При
оптимизации все узлы, в которых можно изменять реактивную
мощность (или Р к ^), называются генераторными. Эти
узлы соответствуют синхронным компенсаторам либо
генераторам, вырабатывающим свободную реактивную
мощность (или свободную Р и ^). При оптимизации
генераторы с постоянной мощностью Рг=соп81, Рг=соп81
относятся к нагрузочным узлам. В качестве независимых
переменных при оптимизации используются: а) напряжение
в узле батханса Об] б) реактивные мощности во всех
генераторных узлах, кроме балансирующего ^г,^; в) дейст-
153

вительные коэффициенты регулируемых трансформаторов.
Методика предусматривает итерационное решение
задачи оптимизации режима по V, Я, п в два
повторяющихся этапа: 1) расчет установившеюся режима (с
помощью матрицы 2) с целью определения значений
параметров режима для данного шага оптимизации, а также
потерь п; 2) оптимизацию этого режима, т. е. изменение
независимых параметров так, что одновременно со
снижением потерь я идет процесс устранения нарушения
ограничений в форме неравенств.
Этап оптимизации заключается в минимизации
целевой функции вида
Р = ^^г1>Ш^^+Ш^^. F.28
где Шу —штраф, вводимый в целевую функцию пр1
нарушении ограничения по напряжению в узле /; 1II^ —
то же за нарушение предела по реактивной мощности ¦
узле баланса. При применении градиентного метода и<!-
пользуются частные производные целевой функции F.2^
по независимым переменным. При этом делается
допущение о непрерывности изменения как реактивных мощн(|-
стей, так и п. Изменение этих переменных дискретнымж
ступенями учитывается приближенно принятием
ближайших к расчетным допустимых значений. Расчет частныш
производных целевой функции (составляющих вектор-гр"
диента) осуществляется по аналитическим выражениям
а-
1=1
Расчет частных производных целевой функции по
выражениям F.29), F.30) с привлечением элементов матри-
цы 2 у требует решения заполненных систем линейны}!
уравнений высокого порядка.
В дальнейшем был разработан применяемый в насто^
ящее время более совершенный метод оптимизации режи*
ма по V, С, п без использования матрицы 2у , а при
расчете установившегося режима — по методу Ньютона.
154

в этом методе для предупреждения затруднений с
неоднозначностью и нарушением условия существования
решения уравнений принято разделение всех генераторных
узлов на опорные и неопорные. При расчете
установившегося режима в опорных узлах задан модуль
напряжения, а в неопорных — реактивная мощность. В
соответствии с этим при оптимизации для опорных узлов в качестве
независимых переменных используются модули
напряжений, а для неопорных — реактивные мощности. Кроме того,
независимыми переменными являются мнимые и
действительные части регулируемых коэффициентов трансформации
{Па, Пг). Как и в предыдущей методике, расчет делится на два
этапа: расчет установившегося режима по методу
Ньютона (определяются модули и фазы узловых на!гряжений)
и его оптимизация. Для оптимизации режима используется
градиентный метод, а для учета ограничений в форме
неравенств— метод штрафных функций, причем в отличие
от функции F.28) учитываются штрафы не только за
нарушение ограничений по I), но и за нарушение
ограничений по ^ для всех К опорных генераторных узлов, а
также штрафы за нарушение предельных токов
контролируемых воздушных линий. Минимизируемая функция имеет
вид
где Шу, ^^.' ^1^ —штрафные функции, вводимые при
нарушении ограничений соответственно по напряжениям
80 всех узлах, по реактивной мощности в опорных
генераторных узлах, по токам контролируемых воздушных линий
(число таких линий равно ^).
Учет ограничений, наложенных на независимые
переменные Уг, как правило, осуществляется закреплением на
предельных значениях У^ вышедших за допустимые
пределы. Однако для напряжений в опорных узлах [/^, также
являющихся независимыми переменными, этот способ не
применяется, а в F.31) для этих напряжений тоже
учитываются штрафы. Это связано с тем, что в случае не-
<^овместимости наложенных ограничений при закреплении
0^ нарушались бы ограничения по реактивным мощностям
п токам генерирующих источников. Между тем перегрузка
Генерирующих источников обычно недопустима, в то вре-^
Мя как некоторые отклонения напряжения в большинстве
ЗДучаев хотя и нежелательны, но могут быть допущены.
155

Поэтому для учета этих ограничений для напряжения
опорных узлов принят тот же метод, что и для зависимы!
переменных,—ввод штрафных функций [второе слагаемо!
в первой части F.31)]. Можно использовать два
аналитических выражения для расчета составляющих
вектора-градиента целевой функции F.31). Первый вариант
основывается на использовании расчетных выражений вида
дР дР
д\
д\
+ ¦
F.32
где
дР
градиент неявной функции Р по вектору
независимых переменных \{иг,1у ^я, ПгУ,
дР
ляемьш из
аз
явной зависимости /^(У); =
^У ^У
вектор, опреде-
матрищ
порядка 2Му({т — 2Ы) частных производных
дР1 дО^
дР
определяемых из явных зависимостей Я/(У), ^^(V);
оъ
I дР дР
-.% — вектор-строка порядка 2Ы частных при
изводных Р по Р1 я С/.
Можно показать, что эти производные являются множит)и
лями Лагранжа по небалансам Р и ^. Это вектор оирешт
ляется в результате решения системы линейных уравнении
дР
да
дР
ди
да
ди
\\ II ^^ 1
дР
•дР
|т|| да 1
—
1 ^^ 1
^1
дР 1
\дУ} 1
Г6.?
Матрица коэффициентов в этом уравнении являете
транспонированной матрицей Якоби уравнений установиж-
а\у
шегося режима . Если учесть, что вектор зависимый
переменных Х=(б, С), то выражение F.33) можно
переписать*:
т.ъ-
F.34
156
^-'«ш,-
дР
•вектор-столбцы, а- и -—-—вектор-строки.
— дХ

д8
\ дХ /^ дХ
&Р
а\у \-1
^Х V ^Х
F.35)
В системе уравнений F.34) и F.32) та же матрица Якоби,
что и при решении уравнений установившегося режима в
каждом шаге метода Ньютона. Поэтому при решении
F.35) можно использовать программы расчета
установившегося режима и учитывать малозаполненность матрицы
Якоби. Именно такой способ определения градиента по V
применяется в программах СДО, разработанных в [25].
Второй вариант расчета составляющих градиен-ца,
рассмотренный в '[26], основан на выражении, аналогичном
F.17):
дР _дР \ , дР дХ (^36)
д\
дР
дХ 0У
где вектор определяется из явной зависимости Р{^)г
а матрица
дР
дХ
дХ
изводных неявной функции F.18)
ент определяется по выражению
определяется как матрица частных про-
В этом случае гради-
дР дР
д\ дУ
дР
г дУ^ у^ дЩ
дХ \ дХ I
д\
F.37)
Если выражение F.35) подставить в F.32), то получим
выражение F.37). Поэтому оба варианта приводят к
одним и тем же выражениям градиента, но первый
значительно эффективнее с вычислительной точки зрения.
Важным его преимуществом является возможность не опреде-
дХ
лять и не запоминать матрицу
По данному алгоритму разработаны программы Б-2/70,.
Б-2/77 и Б-2/79, которые широко применяются для
расчетов оптимальных режимов по Ц, О, п для ряда
электрических систем. Уменьшение потерь колеблется от 2 да
8%.
Метод оптимизации ио У, ^ и п, разработанный ва
ВНИИЭ [26], фактически использует метод приведенного
градиента, причем установившийся режим рассчитывается
По методу Ньютона. Поэтому с математической точки
зрения метод,ВНИИЭ очень близок к методу приведенного
градиента. Отличие состоит лишь в использовании в [26]
Штрафных функций для учета ограничений.
157

М. МЕТОДИКА РАСЧЕТОВ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕЖИМОВ НАПРЯЖЕНИЙ
Градиентный метод определения минимума функции И
состоит в том, чтобы, начиная с начального приближения
независимых неизвестных У^^\ У^^\'''. У^\ перейти к
первому приближению У^^\У^^\ .... У]^\ затем ко второму и
т. д. таким образом, чтобы при переходе к каждому
следующему приближению функция И убывала. Переход от
г-го к (/+1)-му приближению осуществляется по
направлению, обратному градиенту, т. е. по антиградиенту, по-
выражениям
I 1 '
дУг
уи+1) _уи) ^^уи
2 2
дУ^
' N )
В векторной форме последнее выражение можно
записать в следующем виде:
У(^'+1)=У@_/'-^. (б.за
В этих выражениях ^—шаг по направлению антигради-
ента -—; У('+^>— значения неизвестных на (/+1)-м шаге
Итерационный процесс сходится, в частности, если
изменение функции И в /-М шаге меньше заданной
величины 8д, т. е. при
]\АтЩ\ = \\И(^+')—ИЩ\^гд, F.39)
Различные способы определения минимума по
выражению F.38) отличаются способом выбора шага ^, который
сильно влияет на сходимость. Разработано значительное
количество аналитических способов выбора шага при
оптимизации.
Один из аналитических способов определения
оптимального или близкого к оптимальному шагу состоит в
следующем.
Обозначим пробный или произвольный шаг /о. Новое
значение неизвестных У(^) можно получить из F.38) при
/=^0. Аналогично из F.38) можно получить У<о) при ^=0,
т. е. У(°^ соответствует значению ^=0. При изменении ^ от
158

о до ^^ V, определяемый по F.38), изменяется по
антиградиенту (т. е. по прямой) от У(°> до \^^К
Производную
^=^о
по направлению
антиградиента в точке У(^) можно вычислить как скалярное
произведение двух градиентов с обратным знаком
дИ
дИ |т
дИ
. . F.40)
вычисленных в начальной точке У(°> при ^=0 и в точке
У(^) при ^=^о. Индекс «Т» означает транспонирование
первого из градиентов.
Последнее выражение эквивалентно следующему:
дИ
д1
=-Б
дИ
к^1
дИ
дУ1^ и={о дУк
^=0
F.41)
Шаг, близкий к оптимальному ^*,
следующим образом:
дИ I
можно вычислить
/.
где ^0—пробный шаг;
дИ
дИ
д1
I
о»
^ дИ
ди
и ,
F.42)

производные функции И по направлению антиградиента
соответственно в начальной точке /=0 и при значении ^=^о^
Алгоритм определения шага, близкого к
оптимальному, можно записать в виде следующих пунктов.
1. Выбираем пробный шаг ^о-
2. Вычисляем по F.38) новое значение неизвестных
У(^) при ^=^о
3. Вычисляем градиент
д\
1=1о
В точке У(^> при
4. Определяем аналогично F.41) производную
в исходной точке У(^> при ^=0:
дИ
д1
^-^^
дИ
N
д1
^ = 0
/г=1
дИ
дУи
дИ
5. Находим по F.41) производную
/ = о "^ 2^ \ дУ^ [=о)
ди \
д1 Ь=^о*
F.43)
159

6 Вычисляем оптимальный шаг 1^ по F.42).
После вычисления шага ^* по выражению F.38) опр€-
деляем новые значения неизвестных УB>:
дИ
F.4^
^=0
и принимаем полученный У^^) в качестве нового исходнош
приближения.
Рассмотрим сначала учет ограничений в виде неравей-
ства
Утш^У^Ута;., F.45
наложенного на независимые параметры, т. е. компонен'и
вектора У. Учет этих ограничений необходим как при вн
боре направления движения, так и при вычислении шатш
Если не учитываются ограничения-неравенства, то шш
оптимизации (спуск к оптимуму) осуществляется по 1^
правлению лнтигрлдиента. При учете неравенства F.4И
движение к оптимуму необходимо продолжать вдоль гщ
ницы допустимой области, если в ходе итерационного при
цесса мы лопали на эту границу и антиградиент напраи
лен за пределы допустимой области. Допустимый вект1И
спуска V получается в результате замены нулями комии
нент, соответствующих переменным, находящимся на гри
нице и стремящимся выйти за допустимые пределы. Так^
образом, учет ограничений по У F.45) при выборе нн
правления осуществляется следующим выбором компонуй
допустимого вектора V:
у,=
о при
дИ
дУи
(У у ^^ ^0-
В остальных случаях,
где и Ук—компоненты векторов и V.
дУк д\
Ограничения в виде неравенств на У F.45) необходима
учитывать и при вычислении шага. Пусть выбрано напрая
ление движения, определяемое вектором спуска. Измени
ние каждой независимой переменной определяется в этой
направлении уравнением
У,№>=у,@+1/,/, F.47
где ^>0—параметр.
160

^Ун..ои--
Если — —-=:Уу^>0, то переменная У^ будет увеличи-
дИ
ваться, если —-т;7-=V^^<0, то переменная У;^ будет умень-
шаться. Допустимое изменение переменной
У к. тах — у к при V;^ > 0; 1 ц ^^
Ук.ш1п-Ук при У,<Р.|
Следовательно, допустимый шаг для переменной У^ в
соответствии F.47) определяется следующим выражением:
^*.доп=-^%^. F.49)
^к
Из всех допустимых шагов /доп необходимо выбрать
минимальный, тогда ни один параметр не выйдет после
выполнения шага за допустимую область:
/доп=т1П{4,доп}. F.50)
Оптимальный шаг /*, определяемый по выражению F.42),
сравнивается с ^доп. Если ^*>^доп, то выполняется шаг
^доп, если ^*<^доп, то шаг—/*. Для вычисления оптималь-
дИ
ного шага по F.42) используются производные . При
д1
дИ
определении производных надо использовать до-
д1
пустимый вектор спуска V, определяемый F.46).
При оптимизации режимов сетей [7, ^ и п по методике
ВНИИЭ, реализованной в программе Б-2/77 [26], шаг
выбирается не по выражениям F.42) и F.50). Движение
осуществляется не строго по антиградиенту, а по
направлению, близкому к антиградиенту, с выбором шага по
каждой независимой переменной:
у(^)^у(^-1)_й(^-1)^^ F.51)
где Ы^^-'^^—градиентный множитель (шаг) для
переменной У/ на к-й итерации оптимизации.
Алгоритм выбора градиентных множителей для
каждой переменной включает элементы эвристической логики,
позволяющие существенно улучшить сходимость
итерационного процесса оптимизации.
В данном параграфе рассмотрена оптимизация режима
простейшей сети по О и ^ с помощью приведенных выше
модификаций градиентного метода [26].
В качестве целевой функции И принимаются потери
активной мощности в сети. Градиент целевой функции
161

111:3-
Х,2
^г/ I ^К1^
'Л(?
К
^^'/
Ч-РгЧ^г
Рис. 6.1. Схема
замещения сети
F.12) наряду с F.17), F.18) можно вычислить и вторым
способом:
дИ
дИ
д\
д\
дИ д^
F.52)
где
дИ
д\
градиент неявной функции ДЯ^ по вектору неза-
дИ
висимых переменных V;
д\
— вектор, определяемый из
явной зависимости //(V);
дУН
д\
матрица частных произ-
дV^р д^а
водных
д?! * дУ^
определяемых из явных зависимостей
дИ ( дИ дИ
\\гт /ч/\ \ш /Л1\ оИ ( дИ дИ \
^Р^(V). ^^^У); ^^=^^^^|-вектор-строка частны!
производных ДРб по ^р и И^^ .
к ^к
Этот вектор определяется в результате решения
системы линейных уравнений
дщ
ди
д\^р 1
дд
т
1 ^^ 1
дУМр
дИ
= _
1 ^^ II
дИ
1 ^^ 11
F.53
Матрица коэффициентов в этом уравнении является
транспонированной матрицей Якоби уравнений установив-
шегося режима .
Поскольку способ вычисления градиента неявной
функции Я(Х) получен, определение ее минимума не
отличается от алгоритма минимизации функции многих
переменных градиентным методом, описанным выше.
Поясним рассмотренные выше методы на примерах
для электрической системы рис. 6.1.
Схема рис. 6.1 состоит из одной ветви и двух узлов.
Узел 1 является балансирующим по Р и Р, 61 П1^ини-
мается равной О, напряжение (/1 при расчете
установившегося режима также является заданной величиной:
162

6^1 = 115 кВ и при оптимизаций в общем случае может
варьироваться. Узел 2 имеет постоянную нагрузку 52=
= —80—/40 МВт, Мвар. Кроме того, в узле 2 имеется
источник реактивной мощности ^^^у, мощность которого
может оптимизироваться.
Примеры различаются заданием целевой функции,
выбором зависимых и независимых переменных A]\, И^, 62,
Ск:у) » способами задания нагрузок в узлах, видом
уравнений установившегося режима. Характеристика примеров
приведена в табл. 6.1.
Таблица 6.1. Характеристика примеров и методов расчета
п/п.
1
2
2а
3
4
5
Целевая функция
ДР^ ==Р12 + ^21
АР^ =Р1 2+^2 1
ДР2 =
АР^ =Р12+Р21
р^+(^2+^ку)'
АР2 =
р^+(^2+^ку)'
(Я со
го ?>^
С/1=г115
Р2=-80
§1 = 0
52=-^0-
—/ 40=
=гС0П81
52=сопз1
51=0
6х=0
52=-80—
— / 40 =
=С0П8^
1/1=115
51=0
52=СОП81
52=СОП5^
б1=0
(Л 4)
со с
^2
52
02
52
52
1/2
52
1/2
52
2 га
п ^
^2
иг
с/1
С/х
с/2
^КУ
^КУ
а
о.
Как
в Б-2/77
Как
в Б-2/77
Пробный и

оптимальный шаги
Как в
' Б-2/77
Пробный и

оптимальный шаги
Пробный и

оптимальный шаги
- я ^ а-
\Ур = 0
>Ур=:0
\У^=:0
УУр=:0
Примеры 6.1 и 6.4 рассмотрены без учета технических
ограничений в виде неравенств. Остальные примеры
приводятся с учетом ограничений. Оптимизация в примерах
6.2, 6.3 приводится согласно методике ВНИИЭ [26], 6.2а,
6.4, 6.5 — с выбором оптимального шага.
163

Расчеты примеров 6.1—6.3 выполнен^ с йоМощью
программы Б-2/77, примеры 6.2а, 6.4, 6.5 рассчитывались с
помощью специально написанной программы для ЭВМ
ЕС-1022. В примерах 6.2, 6.3 напряжение, если в ходе
итерационного процесса оно достигает предела, фиксируется
на этом предельном значении.
Пример 6.1. Определим оптимальную мощность источника
реактивной мощности, соответствующую минимуму активных потерь в сети,
приведенной на рис. 6.1, при условиях, приведенных в табл. 6.1.
Значение проводимостей то же, что и в примере 5.1.
Первоначальные приближения напряжения и фазового угла
в узле 2 (для расчета установившегося режима) принимаются
равными 1/2=110 кВ, бй=0°.
Разделим все переменные данной задачи на вектор V независимых
переменных и вектор X зависимых. Поскольку система уравнений
установившегося режима состоит из одного уравнения, в векторе X также
будет всего одна компонента:
V=У2;
Х==б2.
в качестве целевой функции выступают потери активной мощности,
которые вычисляются по формуле
^Р^гР^2+Р2^=-Ы^^^-{^^^')+2^^^2^^2 соз бг. F.54)
Исходя из условия система небалансов имеет вид ^
V^^Р = Р2—§22^2^—^ 102^12 С08 б2+[/1[;2&12 81п 62. F.55)
Расчет установившегося режима произведем по методу Ньютона.
Начальные приближения [/2=110 кВ, 62=0°. При этих значениях
определим начальное приближение вектора небалансов:
^7р=-80-0,02.1102+2,3 • 110 соз 0°-4,6 • 110 81п 0°=-69.
Матрица Якоби запишется в виде
-^=г. — 110.115-0,02 81п0° —110.115-0,04 со50° = -506. F.56)
Систему линеаризованных уравнений E.27) на первом шаге можно
записать в виде
-69-506Дд^0)=.0;
А5<^^) = -0,1364 рад;
а^1) = б^°)+А5^^^-0-0,1364= -0,1364 рад = -7,815Р.
1 Ниже для простоты вместо \^Р2 будем писать \^р. Аналогично
не будем указывать индекс узла и для V^^.
164

После первой итерации вектор небалансов стал равным 1^р=—2,54.
В итоге расчета установившегося режима методом Ньютона
получим значения параметров для оптимизации:
С/2=110 кВ, б2=-8,1302°.
Значение потерь активной мощности до оптимизации АР^^
=5,5858 МВт.
Градиент минимизируемой функции вычислим двумя способами.
Способ 1: градиент определяем по выражению F.17):
где
где
дИ дИ
дИ
ди.
= 2.0,02.[/2 —0»02.115.110со8а2 = 0.04.110.
дИ
— 2,3 соз( —8,1302°)= —0,1538;
= 2.0,02.115 81п Ь^ = 4,6-110 51п ( — 8,1302°):
дХ
¦71,56;
д\
определяется по выражению (б. 18):
д'^р\-1 о]^р
¦ц^- = — 2-0,02^72 + 0,02.115 соз §2 — 0,04-115 зш §2 =
= _ 0,04.110+ 2,3 соз (— 8,1302°) — 4,6 • 51п ( — 8,1302°) =
= —1,4726;
дV^р
= --465,1342;
дИ
-^ = (^0,1538)+71,5600
— 1,4726
— 465,1342
Способ 2: градиент определяем по выражению F.52):
0,0727.
дИ дИ
дО^ дУ^
дИ аГр
дИ
где ^[^^ определяется из решения уравнения
д^рдИ__ дИ
165

дИ дИ
-465,1342 р~- = 71,5600; ^^=-^0,1538.
Отсюда градиент равен
дИ
— = (~ 0,1538) + (^ 0,1538) (- 1,4726) = 0,0727,
т. е, вычисляя градиент разными способами, приходим к одному и
тому же значению.
Выбираем пробный шаг ^о- Для сравнения ручного и машинного
расчетов пробный шаг берем такой же, как и по программе Б-2/77,
т. е. ^о=1ДООО. Определяем по F 38) новые значения переменных:
[/^1) = [7^^) -^^0= И0-0,0727.1,100= 109,9199 кВ.
Дальше расчет был произведен на ЭВМ по Б-2/77, данные расчета
приведены в табл. 6.2.
Таблица 6.2. Результаты расчета оптимального режима
К9
итераций
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1/2
110,0000
109,9200
109,8220
109,7040
109,5650
109,4070
109,2350
109,0580
108,8910
108,7510
^2
-8,1000
—8,1000
—8,1000
-8,1000
—8,1000
—8,0000
—8,0000
1 —8,0000
—7,9000
—7,9030
дИ '
ди^
0,0730
0,0690
0,0640
0,С570
1 0,0500
0,0420
0,0330
0,0240
0,0160
~—
""— л
10
1,1000
1,4300
1,8590
2,4170
3,1420
4,0840
5,3090
6,9020
8,9730
1 """"
г„ '
Р, тах
^69,0000
0,1180
0,1440
0,1730
1 0,2030
0,2300
0,2500
0,2560
0,2410
ДР^
5,5830
5,5770
5,5710
5,5640
5,5560
5,5490
5,5420
5,5370
5,5340
5,5320
Оптимальный режим работы сети имеем при [/1 = 115 кВ, б1 = 0л
[/2=108,7510 кВ и 62=—7,9030°, потери активной мощности в сети
составили АР2=5,5320 МВт. При этих параметрах сети мощность
компенсирующего источника определяем по выражению
С^У =0-(+40-0,04.108,75102+0,04.115.108,7510соз(-7,903°) +
+0,02-115.108,7510 8ш(—7,9030°)]=51,9591 Мвар,
т. е. при мощности компенсирующего устройства Р1^у =51,9591 Мвар
в сети на рис. 6.1 имеют место минимальные потери активной
мощности АР2 = 5,5320 МВт.
Пример 6.2. Определим при постоянной нагрузке ^2=—80—
—/ 40 МВт, Мвар оптимальный режим (т. е. оптимальные значения
[/ь V, бг), соответствующий минимуму потерь активной мощности
166

в сети на рис. 6.1. Будем учитывать ограничения на напряжение Ух:
У1н0=126,5 кВ, Яшм = 100 кВ.
Как и в примере 6.1, разделим все переменные данной задачи на
вектор V независимых переменных и вектор X зависимых. Поскольку
система уравнений установившегося режима состоит из двух
уравнений, в векторе также будут две компоненты:
Х=||а2, бгП.
Выражение для целевой функции было записано выше в виде
F.54).
Исходные приближения равны (С/, кВ; б, град): 6^1*=и5, ^/г^^ИО,
б;=0, б2=-0.
Расчет установившегося режима при данных приближениях был
произведен в примере 5.1.
В итоге расчета установившегося режима методом Ньютона
получим значение потерь активной мощности до оптимизации ЛР^^
=8,3260 МВт.
^1 = 115 кВ; 1/2=98,0333 кВ; 6^—6,1249°.
Как и в примере 6.1, градиент целевой функции рассчитаем двумя
способами
Способ 1: градиент определяем по выражению F.17):
дИ дИ
+
дИ дИ
дЩ
да.
F.57)
где •—р и -—- определяются из решения системы уравнении
ои1 дих
д^7р дГрЦ
II—н
II дV^ \
\\
1 д^Р 1
\дV^ ||
F.58)
где элементы матрицы Якоби записаны ранее в виде F.42).
дИ д'^р д^^^
Частные производные -щ-у ^щ- и -^ запишутся в виде
дИ
'• 2^12^1 — 2^2^12 С05 ^а*»
ди^
= ^2^12 С08 ^2 — ^2^12 81П ^а'»
F.59)
F.60)
167

•^ = 6^2^12 С08 §2 + ^^2^2 8^П ^2- ](^-61)
Вычислим элементы матрицы Якоби и частные производные:
^^ = -2.0,02.98,0333+115.0,02со8( —6,1249°)—
-115.0,048^п(—6,125°)= — 1,1483;
•^ «= — 115-98,0333 [0,02 81п ( — 6.1249°) + 0,04 со8 (— б, 1249°)] =
= —424,7248;
^ = -2.0,04.98,0333 + 115 [0,04 соз ( — 6,1249°) +
+ 0,02.81п( —6,1249°)]= —3,5178;
5 = 115.98,0333 [0,02 со§ ( — 6,1249°) -0,04 81п (— 6,1249°)] =
дИ
= 272,2599;
^^ = 2-0,02.115 — 2.98,0333 соз ( -^ б, 1249°) 0,02 = 0,6984;
дVГр
-щ = 98,0333 [0,02 008 (— б, 1249°) — 0,04 81п ( - б, 1249°)] =
= 2,3675;
-щ = 98,0333 [0,04 со8 (— 6,1249°) + 0,02 81п ( — 6,1249°)] = 3,6933;
-^ = 2.115-98,0333.0,02 8Ш ( - 6,1249°) = — 47,9180;
дИ
— = 2.0,02.98,0333-2.115-0,02 соз (-6,1249°)= -0,6502.
Систему уравнений F.58) перепишем в виде
-Ь1483—^«424,7248 ^= -2,3675;
-3,5178—^ +272,2599 -^= -3,6933.
Решая систему F.62) методом Гаусса, получим
F.62)
^^7,
= 1,2110,
да.
: 0,0023.
'1 ^^"^1
Градиент целевой функции равен
дИ
¦=0,6981+ 11-^0,6502, -^ 47,9180 |1 •
дУ
1,2110
0,0023
-0,2063.
168

Способ 2: градиент вычисляем по выражению F.52) или в
матричном ви/»е:
дИ
дИ
+
дИ дИ II
^^р^^сИ
1 ^^р 1
ЦдП^ 1
F.63)
дИ дИ
^'^^ о\>Г' ШГ определяются из решения системы
И
1 ^^ 1
дИ
1^^д !
= -
— 1
\ди2
—
1 дд^ 1
F.64)
Систему F.64) перепишем в виде
дИ дИ
— 1,1483^^ — 3,5178^^ = 0,6502;
— 424,7248 ^ +272,2599 -^ == 47,9170.
Решая систему F.65) методом Гаусса, получим
дИ . __ дИ
F.65)
О^^г
= —0,1912,
д^г
Градиент целевой функции при этом равен
= —0,1224.
дИ
д\
=0,7013+11 — 0,1912 -0,12241
2,3675
3,6933
= -0,2063.
Выбираем пробный шаг по программе Б-2/77: ^о=1Д500.
Определяем по F.38) новые значения переменных:
г/|^) = ^^1^—^~ ^0 = 115 + 0,2063.1,1500 = 115,2372 :кВ.
Итерация при пробном шаге ^о= 1,1500 закончена. Дальнейший
расчет был произведен на ЭВМ по Б-2/77. Данные расчета приведены
в табл. 6.3.
Оптимальный режим работы сети соответствует G1=126,500 кВ,
б2=-4,8708°.
Пример 6.2а. Определим оптимальный режим сети при тех же
условиях, что и в примере 6.2, используя другое выражение для целевой
функции и выбирая оптимальный шаг по выражению F.42).
Вначале первый шаг оптимизации выбираем без учета ограничений
на [/ь Задаем, рассмотрим выбор первого шага с учетом ограничений.
Разделим параметры режима на вектор независимых и зависимых пе-
169

Таблица 6.3.
№
итерации
0
1
2
3
4
5
И
12
13
^г
115,000
115,240
115,548
115,943
116,448
117,091
126,045
126,500
126,500 ,
Результаты расчета оптимального
I/.
Ш 98,0240
98,3180
^ 98,6950
99,1780
99,7930
100,5730
108,4030 1
111,1930
111.7219
дИ
—0,2080
—0,2060
—0,2030
—0,2000
—0,1960
—0,1910
—0,1470
—0,1350
и
1,150
1,495
1,943
2,567
3,285
4,270
15,8540
20,6100
режима
^^^
0,2400
0,3080
0,3950
0,5050
0,6430
0,8140
2,2350
2,7920
А^г
8,3260
8,2760
8,2130
8,1330
8,0330
7,9090
6,8000
6,4700
6,4090
ременных так же, как и в примере 6.2. Выражение для целевой
функции будем использовать в следующем виде:
АРг
Р2^+(9а+Рку)^
1. Первый шаг без учета ограничений.
а) Итерация с пробным шагом.
Исходное приближение (V, кВ; й, град; С^у, Мвар): [/1=115,
(/2=110, б2=0, Оку =0-
Система небалансов в общем виде, как и в примере 6.2, была уже
записана E.40). Расчет установившегося режима при принятых
исходных приближениях был произведен в примере 6.2. После расчета
получим
(/1 = 115 кВ, (/2=98,0333 кВ, 62—6,1249°.
Градиент минимизируемой функции определяем первым способом,
т. е. вычисляем по выражению F.57):
+
дИ
дИ
дПз
дИ 1
дд^ 1
1 ^^^ II
^^1
д5,
1 ^^1 II
F.66)
Так как целевая функция явно не зависит от переменных У==171,
и Х=б2, а производные определяются из явной зависимости
целевой функции от X и V, то эти производные равны О, т. е.
дИ дИ
дИ 2[(/^2^+@2+0ку)^]^Л_
170

2[( —80J + (—40+0)^]-10
98,03333
-0,1695.
F.67)
Значения производных —^ и
ди^ ди^
были определены по F.62), т. е.
ди.
-=1,2110, ¦^=0,0023
Градиент целевой функции равен
дИ
—=0+11^0,1695; 0|
= -0,2053.
1,21101
I 0,0023 I
Таким образом, градиент не зависит от способа вычисления целевой
функции:
—0,2063^-0,2053.
Выбираем пробный шаг /о=10.
Определяем по F.38) новые значения переменных:
и[^) ^и^о^ —^0=1^5 + 0,2053.10=: 117,0530 кВ.
Итерация при пробном шаге ^о=10 закончена,
б) Итерация при шаге, близком к оптимальному.
Принимаем первое приближение для расчета установившегося
режима, полученного при оптимизации с пробным шагом:
[/1=117,0530 кВ, [/2=98,0333 кВ, б2Р=-6,1249°.
Расчет установившегося режима произведем аналогично примеру
5.1. В результате четырех итераций получим новое приближение для
оптимизации:
1/1 = 117,0530 кВ, [/2=122,0778 кВ, 62—4,1436°.
При этом градиент целевой функции равен
-^-0 + 11-0,1573; 0||
1,1324
0,0021
= -0,1906.
Вычисляем по F.42) с учетом F.41), F.43) оптимальный шаг:
дИ I
и=и ' — 0,039Ы00
(.
д\
дИ
~д7
{=0
дИ
^п =
— 0,0427 + 0,0391
^94,0092.
/= /о
Находим по F.44) новые поправки (кВ) к неизвестным, принимая
в качестве направляющего вектора
дИ
дУ
но не
^=0
дИ
1 = 1о
А[/1B)=0,1906.108,6111=9,3539.
171

в результате оптимизации на направлении
дИ
дУ
^=^о
получаем
(кВ):
/71B)= 117,0530+20,7013= 137,7543.
Итерация с шагом, близким к оптимальному ^*= 108,6111, за«
кончена.
2. Первый шаг с учетом ограничений.
Для этого определим допустимый шаг по выражению F.49):
Ш 117,0830—126,5
0,1906
=49,4070,
Поскольку оптимальный шаг больше допустимого, поправки к
неизвестному вычислим по допустимому шагу:
А[/B) = 1^^^ 1^=49,407.0,1906 =. 9,4169;
оич
^|2> = 117,0830 + 9,4106= 126,5 кВ.
Дальнейшие вычисления на ЭВМ сведены в табл. 6.4.
Таблица 6.4.
№
итерации
1
2
3
иг
115
117,0830
126,5
Результаты расчета оптимального режима
с/а
98,024
100,563
111,7220
дИ
—0,2083
—0,1906
—0,1333
^доп
49,407
^*
107,7750
^
10
49,407
АР2
8.325а
7,9107
6,4093
Полученные значения напряжения VI отличаются от результатов
примера 6.2 на величину погрешности округления.
Пример 6.3. Определим при постоянном значении активной нагрузки
Р2=80 МВт оптимальный режим (т е. оптимальные значения Уи ^2»
бг), соответствующий минимуму потерь активной мощности в сети.
Будем учитывать ограничения на напряжение П:'. ^71нб = 126,5 кВ,
^1нм=100 кВ.
Итерация с пробным шагом.
Исходное приближение (V, кВ, б, град):
[/1=115, С/2==110, б2=0°.
Расчет установившегося режима был произведен в примере 6.1.
В результате расчета получили: (/1 = 115, 6^2=И0, 62=—8,1302.
Градиент вычисляем двумя способами.
172

Способ 1: градиент вычисляем йо выражению F.17)!
дИ 1
1 дИ дИ
1 ди2 дО^
н
дИ
1 ^^2
н
1 ^^2 ^^2
1 §ь^2 ди^
1, F.68)
дИ дИ дИ
где частные производные -—-, , были вычислены ранее и
дО^ дП^ 0^2
соответственно равны:
дИ
...о дИ
дИ
^^ -=-0,1538; -^=0,2442; -^=-71,5600;
ас/а ^^1 <^^2
частные производные —--, определяются из решения системы
ди2 'Щ
аГр д'^р
Ш2 ди^
Решая систему F.69) методом Гаусса, получим
F.69)
—^=0,0032; —^ = --0,0060.
Отсюда градиент целевой функции равен:
^=11-0,1538; 0,244211+II 71,55981|.II 0,0032;
— 0,0С60 II = II 0,0727; — 0,18661|.
Способ 2: градиент определяется по выражению F.52) или в
матричном виде:
дИ
дИ дИ
ди2 дУу^
+
дИ
дV^п
^Гр дVГр
дУ^ ди.
F.70)
дИ дИ дV^р дV^р
где частные производные ^ТТ"* ~ЖГ' ШГ'' дП ' ^^^'^^^ определены
дИ
при вычислении градиента первым способом; частная производная ^^
была определена в примере 6.1.
Градиент минимизируемой функции равен
дИ
—=11-0,1538; 0,2442|| + ||^0,1538||.||-1,4726; 2,8001 || =
= 110,0727; — 0,1866||.
Выбираем пробный шаг по программе Б-2/77: /(^Н 1,100; 1,15011.
Находим новые поправки, кВ, к неизвестным:
дг72A)==^0,0727-1,100=—0,0801; А(/1О) = 0,1866-1,150=0,2146.
В результате оптимизации получаем значения переменных, кВ:
G^A)^110—0,0801-109,9199; ад^)= 115+0,2146 =115,2146.
173

Таблица 6.6.
Ко
итерации
0
1
2
3
4
5
23
24
25
иг
115,000
115,240
115,759
116,084
116,435
116,803
126,500
, 126,500
126,500
Результаты расчета оптимального режима
1/а
110,000
109,920
109,766
109,718
109,717
109,718
121,184
120,301
120,534
Д^2
5,583
5,540
5.495
5,453
5,413
5,380
4,500
4,467
4,459
дИ
001
-0,186
—0,169
-0,150
—0,129
—0,107
—0,086
—0,015
—0,015
дИ
0,073
0,057
0,039
0.020
0,000
—0,019
0,С60
0,031
^1
1,150
1,495
1,943
2,527
3,285
4,270
218,554
218,554
^*
1,100
1,430
1,859
2,417
3,142
1,257
33,448
43.483
17,393
Дальнейшие расчеты выполнены на ЭВМ по Б-2/77. Данные
расчета приведены в табл. 6.5.
Оптимальный режим работы соответствует [/1 = 126,5 кВ; (/2=г
= 120,3010 кВ; 62=—6,3533, при этом в сети имеем минимум потерь
активной мощности ДР2*=4,4590; при оптимизации по Ои 1^2, Ску» ^
в данном примере потери активной мощности в сети уменьшились на
19,3962 % по сравнению с оптимизацией только по 1/2, С ку > ^ (с^-
пример 6.1) и на 30,4292 % по сравнению с оптимизацией только по Ни
и2у бг (см пример 6.2).
Оптимизацию режима по напряжению и реактивной мощности
электрической сети на рис. 6.1 рассмотрим в примерах 6.4 и 6.5. В данных
примерах в отличие от примеров 6.1—6.3 оптимизируемой величиной
является реактивная мощность нагрузки. В примере 6.5 наряду с
реактивной мощностью оптимизируемой величиной является также
напряжение станции {/ь Как отмечалось ранее, оптимальным считается такой
режим, при котором в сети имеет место минимум потерь активной
мощности.
Пример 6.4. Определим оптимальное значение мощности синхрон*
ного компенсатора С^у при тех же условиях, что и в примере 6.1, но
при выборе Ску в качестве независимого переменного.
Разделим все переменные данной задачи на вектор V независимых
и вектор X зависимых переменных. Так как система уравнений
установившегося режима состоит из двух уравнений, то и в векторе X будут
две компоненты:
^ = Оку;
х-11^2, бзИ.
Выражение для целевой функции было записано в примере 6.2а.
а) Итерация с пробным шагом.
Исходное приближение (Уу кВ; б, град; ^, Мвар): [/1 = 115; ^/2=
= 110; б2=0, Ску==0.
174

Система небалансов была, записана в виде F.5б), расчет
установившегося режима был произведен в примере 6.2а.
В итоге расчета установившегося режима методом Ньютона
получим
[/2=98,0333 кВ, б2=—6,1249°,
значение потерь активной мощности до оптимизации АР2=8,3138 МВт.
Градиент минимизируемой функции определяем по выражению
F.66):
дИ
дИ
д^:
:ку
дИ
+
дИ дИ
соответственно равны
дИ дИ
где частные производные -^т!— > "ТГ"» ТГГ
(—0,0832); 0; (—-0,1695); производные небалансов мощностей равны
^Гл
-=о;
д'^п
дЯ
--1;
КУ
частные производные ^т^— -^— определим, решая систему уравнении
^^^ку ^^^КУ
-1,1483
-3,5178
¦^ + 272,2599 л?г-=1
^ку
F.71)
Решая систему F.71) методом Гаусса, получим
^==0,2219; 7о^=-0,0006.
Градиент целевой функции равен
дИ
д\
( — 0,0832)+11 —0,1695; 0||-
0,2219
•0,0006
«-0,1208.
Выбираем пробный шаг: ^о=10.
Определяем по F.38) новые значения переменных:
Я^^ = Я^— --г^^о = 0 + 0,1208.10 = 1,2080 Мвар.
дУ
Итерация при пробном шаге ^о=10 закончена,
б) Итерации при шаге, близком к оптимальному.
Принимаем первое приближение для расчета установившегося
режима, полученного при оптимизации с пробным шагом:
[/2 = 98,0333 кВ, б2=—6,1249°, С ку = 1,2080 Мвар.
175

в результате расчета установившегося режима получим новое
приближение для оптимизации:
[/2=98,3132 кВ, .52=-~6,1556^ С^у =1,2080 Мвар.
в результате второго шага получим новое значение градиента:
дИ1
д\
= -0,1191.
дИ
Вычисляем градиент ~-^ I в начальной точке при первоначальных
значениях переменных:
дИ
= _(_0,1228J=. -0,0151;
о
- ( — 0,1228) • ( — 0,1191) == — 0,0146.
Вычисляем по F.42) с учетом F.41), F.43) оптимальный шаг ^*:
-0.0146-10
^*='
;=292,0000.
— 0,0151 + 0,0146
Находим по F.44) новые поправки, Мвар, к неизвестным, принимая
3 качестве направляющего вектора
дИ
, но не
^=^о
^^ ^) =0,1228.292=35,8576.
дИ
В результате оптимизации на направлении
0\ I
получаем зна-
/=0
чения переменных, Мвар:
С0 = 1,208Э + 35,8576 = 37,0656.
Итерация с шагом, близким к оптимальному ^*=292, закончена.
Дальнейшие вычисления приведены в табл. 6.6.
Таблица 6.6. Результаты расчетй оптимального режима
№
итерации
0
1
2
3
13
14
15
С/.
98,0240
98,3132
105,5880
106,1470
108,5853
108,5860
108,5863
«КУ
0
1,2326
35,2956
38,1576
51,0593
51,0603
51,0627
дИ
'Чу
—0,1233
—0,1191
—0,0298
—0,0241
0
0
0
^
10
286,0200
95,7891
395,5460
139,5100
449,8740
128,8740
аРг
8,3258
8,1764
5,7604
5,6832
5,5317
5,5317
5,5317
176

Оптимальный режим работы сети при [/2=108,586 кВ, 82=—7,873б^
(Зр^У =51,0634 Мвар, при этом в сети минимум потерь активной
мощности АР2*=5,5317 МВт.
Полученные значения напряжений Ои 02 и мощности
компенсирующего устройства С|^у отличаются от результатов примера 6.1 на
величину погрешности от прерывания итерационного процесса
оптимизации.
Пример 6.5. Определим оптимальный режим при тех же условиях,
что и в примере 6.3, но при выборе в качестве независимых
переменных Пи Рку- Ьудем учитывать ограничения на [/ь
6^1нб= 126,5 кВ, ^1нм==100 кВ.
Разделим все переменные данной задачи на вектор V независимых
переменных и вектор X зависимых:
У = 1|У1;аку11; х = ||с/„ й,||.
а) Итерация с пробным шагом.
Исходное приближение (V, кВ; б, град; ^, Мвар): 1^1=115, (/2=
-110, б2-=0, Ску==0,
Как и в примере 6.4, расчет установившегося режима аналогичен
примеру 6.2а, в итоге расчета получим
[/2=98,0333 кВ, б2=-6,1249°.
Градиент минимизируемой функции определим по F.17)
11 г^И дИ \\\\ ;^1
т. е.
дИ
дУ
дИ
дОг
дИ
дЯ
КУ
дИ дИ
ди^
^^КУ
где частные производные
дИ дИ
ди^' ^Ску'
дИ
дИ
соответственно
равны
дИ ^ дИ
17Г^^> зл—=-0,0832,
дИ
частные производные
дП. дОо
дИ
.-0,1695, -^==0;
Ж' 00^' дй7' Щ; определим, решая
систему уравнений
— 1,1483 .
— 3,5178
-424,7248
272,2599
дО^ дО^
дЯ
КУ
2,3675 О
3,6933 1
177

Решая систему из четырех уравнений и четырех неизвестных
имеем
^„1 2110- -^^.
=0.2219; ^=0.0023; ф
= -0,0006.
градиент целевой фунщии равен
дИ
-—«110; _ 0,083211 + 11-0,1695; О Ц
01
1,2110 0,2219
0,0023 —0,0006
= 11 — 0,2053, — 0,1228||.
Выбираем пробный шаг. ^о=10.
Определяем по F.38) новые значения переменных:
67}1) = и1^) ^* — I .^0 = 115 + 0,2053.10 = 117,053 кВ;
^'Л-^^^-
КУ"
оИ
оУ
Ло = 0+0,1228-10 « 1,228 Мвар.
Итерация при пробном шаге ^о=10 закончена.
б) Итерация при шаге, близком к оптимальному.
Принимаем первое приближение для расчета установившегося ре^
жима, полученного при оптимизации с пробным шагом.
{/1 = 117,0530 кВ, [/2=98,0333 кВ, 62=—6,1249°, С^у =^ 1,2080 Мвар.
В результате расчета установившегося режима получим новое
приближение для оптимизации.
[/1 = 117,0530 кВ, [/2=100,8420 кВ, 62=^—5,8934^ д^у = 1,2080 Мвар.
В результате второго шага получим новое значение градиента:
^^ '1--0,1883; --0,1111
Вычисляем по F.42) с учетом F.41), F.43) оптимальный шаг:
— 0,0528.10
^*--
— 0,0584 + 0,0528
Находим допустимый шаг:
126,5000—117,0530
95,5151.
^50,1699.
"^"^"^ 0,1883
Так как ^дои<^*^ поправки вычисляем по допустимому шагу:
А[/1B)«0,2053.50,1699= 10,3000 кВ;
Д(г|2)=: 0,1228.50,1699 = 6,1608 Мвар*
В результате оптимизации получаем значения переменных:
[71B)= 117,0530+10,3000= 127,3580 кВ;
дЦг = 1,2080+ 6.1608= 7,3688 Мвзр,
Дальнейшие вычисления приведены в табл. 6.7*
178

Таблица 6.7. Результаты расчета оптимального режима
№
итерации
0
1
2
3
14
15
VI
115,0000
117,0830
126,5000
126,5000
126,5000
126,5000
V,
98,0240
100,8420
113,049
114,4312
120,5620
120,1564
^КУ
0
1,2325
6,7851
13,4242
48,8976
48,9100
дИ
—0,2083
—0,1883
—0,1268
>-0,1210
—0,Г973
1 0
г
10,0000
49,9970
92,1992
400,7300
509,0300
1 0
АРл
8,3250
7,7710
5,8710
5,4382
4,4573
4,4573
Оптимальный режим работы сети соответствует для данного
примера [/1 = 126,500 кВ, [/2=120,564 кВ, 62=—6,358 Г, д1^у=48,914 Мвар,
при этом в сети потери активной мощности составляют АР^"^
= 4,4573 МВт. Полученные значения напряжения и и Иг и мощности
компенсирующего устройства Рр^у отличаются от результатов
примера 6.3 на величину погрешности округления.
Как видно из расчета оптимального режима, при добавлении в век-
тор независимых переменных еще одной переменной Пх потери
активной мощности в сети уменьшались на 19,42557о по сравнению с
примером 6.4 и на 30,4557 % по сравнению с примером 6.2а.
6.5. ПРОМЫШЛЕННЫЕ ПРОГРАММЫ ОПТИМИЗАЦИИ РЕЖИМА
НАПРЯЖЕНИЙ НА ЭВМ
Для решения задач уменьшения потерь мощности,
комплексной оптимизации существует ряд программ
расчета на ЭВМ. Наиболее распространенная из них —
программа Б-2/77 [26], разработанная во ВНИИЭ и ВЦ
ГТУ В. А. Тимофеевым, Н. Б. Владимировой и др.
Программа позволяет провести расчет при любых
заданных условиях, в том числе и при их
несовместимости, т. е. при несуществовании решения. В последнем
случае в результате расчета определяется режим с
минимальными отклонениями от заданных условий.
Предельный объем решаемой задачи — 300 узлов, 450 ветвей.
Программа разработана для ЭВМ серии ЕС и написана
на языке ФОРТРАН.
С помощью данной программы можно выполнять
следующие расчеты: 1) установившегося режима
электрической системы, т. е. учета режимных ограничений; 2)
допустимого ^режима, удовлетворяющего всем требуемым
ограничениям на контролируемые параметры режима;
3) оптимального режима системы V, ^, п.
179

критериями оптимизации являются: 1) при расчете
допустимых режимов — отсутствие или минимум
нарушений ограничений; 2) при расчете оптимального
режима электрической системы по V, ^, п — минимум потерь
активной мощности в сети при соблюдении режимных
ограничений.
При оптимизации режима все узлы рассчитываемой
системы разделяются на две группы: группу «Г» —
генераторных узлов и группу «Н» — нагрузочных узлов.
К генераторным узлам при оптимизации относятся
узлы, в которых имеются источники реактивной
мощности: синхронные генераторы, синхронные компенсаторы^
батареи статических конденсаторов и т. п.
Балансирующий узел выбирается из числа узлов группы «Г».
Для предупреждения затруднений, связанных с
неоднозначностью и отсутствием существования решения
уравнений установившегося режима, предусматривается
разделение множества генераторных узлов на группу Г
«опорных» узлов, в которых задаются модули
напряжения [//, и группу Гг «неопорных», в которых задаются
реактивные мощности ^^.
При расчетах установившегося режима на каждом
шаге оптимизации в опорных узлах не допускается
закрепление реактивных мощностей на предельных
значениях в случае нарушения этих пределов. Ввод
реактивных мощностей в допустимую область производится
путем изменения напряжений II. При этом обеспечивается
сходимость расчета установившегося режима, в том
числе^ при отрицательных реактивных сопротивлениях
ветвей (продольная емкостная компенсация), для схем в
виде цепочек и при тяжелых режимах работы.
Выбор опорных узлов для каждой системы и схемы
сети достаточно произвести 1 раз. Впоследствии
выбранными опорными узлами можно пользоваться при
расчетах любых режимов для данной схемы сети.
Опорный генераторный узел — независимая
переменная G, зависимая ^. Для неопорных генераторных узлов
независимыми переменными будут ^, зависимыми — G*
Учет ограничений по Р и [7 осуществляется при
оптимизации по-разному: для опорных узлов по С — с помощью
штрафных функций, а по 17 — с помощью фиксации на
предельных значениях, для неопорных — наоборот.
Для определения минимума суммарных потерь АР в
электрической сети оптимизация производится по
напряжениям в опорных генераторных узлах, реактивным мощ-
ШО

ностям в неопорных генераторных узлах и
коэффициентам трансформации трансформаторов (в том числе
комплексным) при заданных активных мощностях во всех
узлах, кроме балансирующего. При оптимизации
учитываются ограничения по напряжениям во всех узлах, в том
числе и в узлах нагрузки, не имеющих средств
регулирования, по реактивным мощностям генерирующих
источников и по коэффициентам трансформации
трансформаторов, а также по токам в контролируемых линиях.
На каждом шаге итерации производятся один шаг по
расчету установившегося режима и шаг оптимизации.
Расчет заканчивается после обеспечения сходимости
обоих процессов (расчета .установившегося режима
электрической сети и оптимизации).
Для расчета установившегося режима применяется в
качестве модуля программа Б-6/77. В случае
затруднений с обеспечением сходимости итераций производится
автоматический переход к модулю расчета
установившегося режима с повышенной надежностью (метод по
параметру).
Оптимизация производится градиентным методом. Для
расчета составляющих вектор-градиента решается
система уравнений с матрицей коэффициентов,
представляющей собой транспонированную матрицу Якоби системы
уравнений, решаемой при расчете установившегося
режима методом Ньютона F.33) или F.34). Для решения
применяется общий для всех программ серии «Б» модуль
решения системы уравнений методом Гаусса с
упорядоченным исключением переменных.
Учет ограничений по зависимым переменным произво
дится с помощью штрафных функций. Таким образом
учитываются ограничения по реактивным мощностям в
опорных генераторных узлах, по модулям напряжений в
неопорных генераторных и в нагрузочных узлах, по токам
в линиях F.31). Ограничения по независимым
параметрам (по реактивной мощности в неопорных генераторных
узлах, по напряжению в опорных генераторных узлах,
по продольным и поперечным коэффициентам
трансформации) учитываются на каждом шаге оптимизации с
помощью фиксации на приведенных значениях.
Программа в течение многих лет систематически
применяется для практических расчетов многочисленными
организациями (службами режимов энергосистем и
энергообъединений, проектными и
научно-исследовательскими институтами). С ее помощью решались задачи опти-
181

мизации текущих и перспективных режимов работы
электрических сетей энергосистем и энергообъединений,
расчета оптимальной степени компенсации реактивной
мощности потребления, установки компенсирующих
устройств и средств регулирования напряжения в сети.
Значительное снижение потерь было получено при
использовании указанной программы для выбора точек
деления в неоднородной сети. В каждый контур, в
котором возможно размыкание, включается фиктивный
трансформатор с комплексным коэффициентом
трансформации.
Оптимизация п по Б-2 соответствует оптимальному
выбору точек деления неоднородной сети. Проведенные
расчеты показали эффективность такой оптимизации
режимов неоднородных сетей.
Эффективность применения оптимизации
определялась прежде всего тем, что в результате оптимизации в
ряде случаев обнаруживались возможности устранения
или уменьшения нарушений ограничений, которые
персонал служб режимов без оптимизации найти не мог.
Наряду с этим в подавляющем большинсгве случаев
выявлялась возможность путем перераспределения реактивных
мощностей, улучшения режимов напряжений и
рационального выбора коэффициентов трансформации
трансформаторов заметно (на 5—10 %, а иногда и более) уменьшить
потери активной мощности и электроэнергии в
электрической сети.
Помимо описанной программы Б-2/77 для оптимизации
режима по напряжению, реактивной мощности и
коэффициентам трансформации достаточно широко
применяются программы СДО, разработанные в СЭИ СО АН СССР.
Основными авторами программы СДО являлись
Л. А. Крумм, А. 3. Гамм, И. А. Шер. Программы
предназначены для комплексной оптимизации режима (§ 6.2).
В качестве целевой функции при такой оптимизации
принимается стоимость топлива на тепловых станциях. При
решении более частной задачи оптимизации режима по
^, О и п целевой функцией являются потери активной
мощности в сети. Установившийся режим
рассчитывается по методу Ньютона F.16), оптимизация — по методу
приведенного градиента F.17). Учет ограничений
осуществляется в результате решения задачи нелинейного
программирования F.24). Следует отметить, что
программы СДО имеют меньшие сервисные функции, чем
программа Б-2/77.
182

в последнее время как в СССР, так и за рубежом раЗ'
рабатывается и проходит промышленную апробацию ряд
новых программ оптимизации режимов по напряжению
и реактивной мощности [41—44, 61]. Их отличительными
особенностями являются:
более подробная математическая модель ЭЭС, учет
действия локальных регуляторов напряжения и
реактивной мощности, учет потерь на корону на ВЛ 330—
750 кВ;
улучшение сходимости итерационного процесса поиска
минимума целевой функции путем применения
специальных математических методов, которые обеспечивают
получение надежного результата при учете основных
режимных и технических ограничений;
диалоговые возможности для проведения
многовариантных расчетов оптимальных режимов, при этом
проверяются принятые решения по управлению;
использование программ оптимизации в комплексе
программ управления (долгосрочного и краткосрочного
планирования, оперативного и автоматического
управления); исходная информация для управления получается
при этом в результате статистической обработки данных
контрольных замеров, суточных ведомостей,
телемеханики; комплекс программ управления имеет общую
автоматическую базу данных и систему-диспетчер для
управления решением задач.
Рассмотренные в данном параграфе промышленные
программы оптимизации режима по напряжению и
реактивной мощности могут использоваться при
планировании режимов работы и оперативном управлении
энергосистемами.
ГЛАбА СЕДЬМАЯ
МЕТОДЫ И СПОСОБЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ
НА ВЕРХНИХ ИЕРАРХИЧЕСКИХ УРОВНЯХ АСДУ
7Л. РЕГУЛИРОЕАНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ И РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ
ПРИ ПЛАНИРОВАНИИ РЕЖИМОВ
Оперативно-диспетчерское управление
энергосистемами подразделяется на четыре временных уровня:
долгосрочное планирование, краткосрочное планирование,
оперативное управление и автоматическое управление в
темпе процесса. Долгосрочное планирование относится к пе-
183

риоду времени месяц — квартал — год. При долгосрочном
планировании решаются задачи оптимизации режимов, а
также большинство задач, связанных с обеспечением
надежности. На уровне краткосрочного планирования
решаются задачи, связанные главным образом с подготовкой
режима энергосистемы на ближайшие сутки или
несколько суток. При этом рассчитывается график нагрузки
энергосистем и отдельных электростанций, рассматриваются
оперативные заявки на вывод в ремонт оборудования,
проводятся отдельные проверочные расчеты режимов»
К оперативному управлению относятся задачи,
решаемые в течение суток и обеспечивающие: выполнение
запланированных режимов и их коррекцию при отклонении
реальных условий производства, распределения и
потребления электроэнергии от расчетных; предотвращение аварий
при медленно развивающихся нарушениях режима;
ликвидацию затянувшихся аварийных режимов; восстановление
нормальной схемы сети и электроснабжения потребителей
в послеаварийных режимах; организацию ре^монтных и
восстановительных работ.
При автоматическом управлении (в темпе процесса или
в реальном времени) решаются задачи управления
текущими, в том числе быстропротекающими процессами, а
также ликвидируются аварии с помощью местных и
централизованных устройств автоматики.
Оперативное управление режимами работы
энергосистем (энергообъединений) организуется по иерархической
системе и имеет следующие территориальные ступени
(уровни) управления: центральное диспетчерское
управление (ЦДУ) ЕЭС СССР; объединенные диспетчерские
управления (ОДУ); диспетчерские пункты районных
энергосистем (РЭУ); пункты управления электростанций и
предприятий (районов) электрических сетей (ПЭС или РЭС).
На всех уровнях решаются задачи обеспечения
оптимального управления энергосистемами в нормальных
режимах и быстрейшей ликвидации аварий.
Регулирование напряжения в электрических сетях в
первую очередь определяется необходимостью
ограничения допустимыми пределами отклонений напряжения на
приемниках электроэнергии, при которых обеспечивается
эффективное их использование и удовлетворяются
требования надежности работы (достаточный срок службы
приемников) . Эти условия определяют предельные (наивыс*
ший и наинйзший) уровни напряжения на шинах пунк-
184

тов питания распределительной сети, являюш^иеся
ограничениями, налагаемыми на напряжения ветвей.
Напряжение в электрической сети регулируется
оперативным персоналом в соответствии с заданными
графиками напряжения в основных узлах, служащих
контрольными точками. Этими графиками, которые задаются в
виде двух предельных (наивысшего и наинизшего) уровней
или в виде оптимального графика с предельно
допустимыми отклонениями, должно обеспечиваться
поддержание необходимых уровней напряжения в пункгах
питания распределительной сети. Задаваемые уровни
напряжения при этом должны соответствовать возможностям
энергосистем по располагаемой реактивной мощности и
средствам регулирования ее и должны находиться в
пределах, допустимых для оборудования энергосистем.
Поддержание заданных (оптимальных по условиям
режима энергосистемы и установок потребителей)
графиков напряжения в контрольных точках энергосистемы
осуществляется в настоящее время вручную и с помощью
местных устройств автоматики воздействием на
возбуждение синхронных машин, изменением коэффициентов
трансформации силовых трансформаторов и линейных
регуляторов, включением и отключением батарей
конденсаторов. Вопросы централизованного автоматического
управления напряжением в питающих сетях находятся в
настоящее время в стадии интенсивных разработок.
Поддержание оптимальных уровней напряжения в сетях
энергосистем и ограничение допустимых пределов
отклонений напряжения у приемников в насгоящее время
затруднены вследствие недостатка реактивной мощности в
ряде районов энергосистем и отставания в оснащении
питающих сетей и систем электроснабжения и потребителей
средствами регулирования напряжения (в том числе и
автоматическими). Необходимость увеличения ввода в
эксплуатацию компенсирующих устройств и средств
управления режимом по напряжению и реактивной
мощности обусловлена требованиями улучшения качества
электроэнергии и оптимизации режимов электрических
сетей (т. е. снижением потерь мощности и электроэнергии).
Иерархия оперативно-диспетчерского управления при
регулировании напряжения проявляется в том, что
оперативный персонал каждой ступени управления
обеспечивает поддержание напряжения в контрольных
точках сети или участка сети, находящегося в его
ведении.
185

в зарубежной практике (США, Англия) для
уменьшения нагрузки широко применяется понилсение
напряжения у потребителей 2—3 ступенями по 2,5%. Снижение
нагрузки, вызванное снижением напряжения, может
расцениваться как часть оперативного резерва. Эффект от
снижения напряжения может быть существенно
различным в зависимо(^т§ от характера нагрузки. По данным
энергокомпаний США в среднем снижение напряжения
на 5 % приводит зимой, когда значительную долю
нагрузки составляют освещение и отопление, к снижению
нагрузки на 2—3 %, летом — на 1,5—2 % [31].
Задачи и алгоритмы, применяемые при оптимизации
режимов, а также при регулировании напряжения и
реактивной мощности на разных временных и
территориальных уровнях, приведены в табл. 7.1, 7.2 [31].
В табл. 7.1 дан перечень основных задач управления
нормальными режимами, относящихся ко всем времен*
ным уровням, и показано, на каких территориальных
ступенях управления решаются эти задачи. Для террито^
риальных ступеней приняты следующие обозначения:
единая энергосистема — Е; объединенная энергосистема —
О, районная энергосистема — Р; энергообъект
(электростанция, предприятие электрических сетей) — Э.
В табл. 7.1 определение загрузки (или регулирования)
оборудования при определенных условиях может
являться задачей оптимизации режима. В частности, это может
быть задача уменьшения потерь активной мощности, т. е.,
оптимизации режима по реактивной мощности,
напряжению и коэффициентам трансформации. Вторая задача
табл. 7.1, как правило, относится к регулированию [/,
но в ряде случаев может содержать и определение
допустимых пределов (или регулирование) реактивной
мощности. В табл. 7.2 в число алгоритмов включена
оптимизация по активной мощности, хотя эта задача не
рассматривается в данном параграфе. Это вызвано тем, что
оптимизация по Р — подзадача комплексной оптимиза-
Таблица 7.1. Классификация задач регулирования напряжения
№
п/п.
1
2
Перечень основнътх задач
Оаределение (или
регулирование) загрузки оборудования
реактивной мощностью
Определение допустимых
пределов изменения
напряжения (или регулированное
напряжения)

Долгосрочное
планирование
Е, о, Р,Э
Е, О, Р. Э

Краткосрочное
планирование
Е, 0, Р, Э
Е, О, Р,Э

Оперативное
управление
Е, о, Р,Э
Е, 0, Р, Э

Автоматическое
управление
Е, 0, Р, 3
Е, о, Р. Э
186

Таблица 7 2. Классификация алгоритмов регулирования
напряжения
Наименование алгоритма
Оценка состояния и
идентификация
энергосистемы
(энергообъекта)
Оперативный контроль
допустимости
режима
Использование на уровне управления
долгосрочном
—
к'раткосрочном
1 —
оперативном
Е, 0, Р, Э
Е, 0, Р. Э

автоматическом
0, Р*
1 0, Р*
Определение допустимой области управления и параметров
настройки устройств управления
Расчет
установившегося режима при
планировании
Проверка допустимости
разрешения
оперативных и аварийных
ремонтных заявок
Оперативный расчет
установившегося
режима
Б, О, Р, Э
Е, О, Р, Э
Е, О, Р, Э,
Е, О, Р, Э
Е, О, Р, Э
Оптимизация режима работы
Оптимизация
мгновенного режима:
по активной
мощности
по напряжению и
реактивной
мощности
комплексная
Расчет
(корректировка) оптимального
краткосрочного
режима
Расчет оптимального
долгосрочного
режима
Е, О, Р
Е, О, Р
Е, О, Р
Е, О, Р
Е, О, Р
Е, О, Р
Е, О, Р
Е, О, Р
Е, О, Р
Е, О, Р, Э
Е, О, Р, Э
Е, О, Р
Е, О, Р
О, Р*
О, Р*
О, Р*
в стадии внедрения.
187

ции режима и поэтому тесно связана о оптимизацией по
О, д, п (§ 6.2,6.3).
Задачи расчета установившегося, допустимого и
оптимального режимов электрической системы используют
общую исходную информацию. Методика расчета,
алгоритмы и основанные на них программы применимы для
расчетов на всех временных уровнях и территориальных
ступенях иерархической системы диспетчерского
управления. Расчет режимов — задача, наиболее часто
используемая в диспетчерском управлении. Он применяется как в
качестве самостоятельной задачи, так и в качестве
модулей в более сложных комплексах алгоритмов задач АСДУ,
в частности регулирования О — ^.
Особенности решения задач расчета режимов
питающей электрической сети на разных временных уровнях и
ступенях диспетчерского управления определяются в
основном различиями в степени эквивалентирования и в
виде исходной информации о мощностях электростанций,
эквивалентных генераторах, нагрузках узлов потребления,
а также в форме представления результатов расчета
диспетчеру. Расчет режимов в распределительных сетях
описан в § 6.5.
При долгосрочном планировании применяются
методы расчета установившихся, допустимых и
оптимальных режимов, описанные в гл. 5, 6, — метод Зейделя
(§ 5.2), Ньютона (§ 5.3) и по параметру [23]; для
комплексной оптимизации — метод приведенного градиента
(§ 6.2), а также раздельная оптимизация активных
мощностей, и оптимизация режима по напряжению,
реактивной мощности и коэффициентам трансформации (§ 6.3).
При краткосрочном планировании расчеты
установившегося и оптимального режимов электрической системы
применяются главным образом для разработки нормальных
схем и режимов работы, планирования ремонтов и т. п.
Расчеты установившегося режима применяются для
проверки осуществимости намечаемых режимов по загрузке
элементов сети и по условиям регулирования напряжения.
Расчеты оптимальных режимов применяются в сложных
случаях для этой же цели, а также для определения
оптимальных напряжений в узлах, положений ответвлений
регулировочных трансформаторов и выбора точек
секционирования сети для уменьшения отрицательного
влияния неоднородности элементов сети на
экономичность ^е работы.
188

7.2. РЕГУЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ И РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ
ПРИ ОПЕРАТИВНОМ И АВТОМАТИЧЕСКОМ УПРАВЛЕНИИ РЕЖИМАМИ
Оперативное управление в нормальном режиме имеет
следующие основные функции: регулирование режима в
соответствии с краткосрочным (суточным) планом с
коррекцией его при отклонении условий работы
энергосистемы (энергообъединения) от предусмотренных в плане
с целью обеспечения максимальной экономичности при
удовлетворении требований надежности и качества
энергии; производство оперативных переключений; изменение
параметров настройки средств управления
(автоматических устройств управления нормальными режимами,
релейной защиты, противоаварийной автоматики); вывод
оборудования в ремонт и в резерв и ввод в работу после
ремонта и из резерва; сбор, обработка и
документирование оперативной информации о работе энергосистемы.
В результате работы алгоритмов АСДУ диспетчер при
оперативном управлении должен получить информацию о
последствиях имеющихся или ожидаемых изменений
схемы и отклонений параметров режима за допустимые
пределы, сведения о результатах осуществления
принимаемых им решений, а также соображения о мерах улучшения
режима (ввод в допустимую область, оптимизация и т. д.).
Предусматривается тесное взаимодействие алгоритмов
оперативного управления с алгоритмами краткосрочного
планирования. Эта связь обусловлена тем, что при
оперативном управлении в основном реализуются плановые
режимы (графики активных нагрузок, напряжения и др.)>
определенные при краткосрочном планировании.
Корректировка планов производится лишь в случае
существенных отклонений от плана. При корректировке
режима часто определяются расчетом лишь отклонения
параметров от планового задания.
В расчетах наиболее достоверных режимов работы
сети (включая напряжение), проводимых на основании
неточных телеизмерений, а также при определении
источников погрешностей в схеме замещения сети
используются алгоритмы, базирующиеся на методах
оценивания состояний и идентификации. К этим алгоритмам
относятся: собственно оценивание состояния — получение
достоверных значений. Оперативный расчет
установившегося режима может выполняться в следующих случаях:
для оценки допустимости предстоящего режима работы
основной сети, находящейся в управлении или ведении
диспетчера при выводе в ремонт или аварийном отключе-
189

НИИ линий электропередачи или трансформаторов; для
определения потокораспределения при значительном
изменении генерируемой или потребляемой мощности; для
выработки рекомендаций по регулированию уровней напряжения
в сети при изменившихся схеме и режиме работы, в
частности для оценки генерации реактивной мощности, а также
для выбора ответвлений регулировочных
трансформаторов при постановке под напряжение электропередачи
330—750 кВ; для оценки допустимости режима и
перераспределения потоков мощности по межсистемным
связям при выводе в ремонт или аварийном отключении
части связей или при изменении режима энергосистем,
влияющем на загрузку межсистемных связей; для оценки
потерь электроэнергии в сети. В настоящее время очень
большое значение придается уменьшению потерь
мощности и электроэнергии. Современные АСДУ включают
оперативный контроль выработки и перетоков
электроэнергии и потерь в основных сетях, а также оперативную
корректировку режимов по активной и реактивной мощности*
Оперативный контроль потерь в сетях и режимов по
реактивной мощности связан с регулированием по
напряжению и реактивной мощности.
Оперативные расчеты установившегося режима могут
проводиться периодически или по запросу диспетчера*
При оперативном управлении режимом могут
применяться, в частности, те же алгоритмы расчетов
установившегося и оптимального режимов, что и при долгосрочном и
краткосрочном планировании. Вместе с тем при
оперативном управлении в ряде случаев целесообразно
применение специализированных алгоритмов, позволяющих
повысить надежность расчетов, а также их скорость при
получении ориентировочных решений. Например,
ориентировочный расчет установившихся режимов в [31]
рекомендуется при оперативном управлении осуществлять по
линеаризованным уравнениям — с помощью матрицы
чувствительности, т. е. матрицы производных. При этом
приращение напряжений при изменении параметров
режима или схемы можно приближенно определить с
помощью матрицы производных напряжений по
изменяемым параметрам режима или схемы. Область
применения матрицы чувствительности для таких расчетов
напряжений требует дополнительного исследования. Для
расчетов режимов с повышенной надежностью
сходимости целесообразно применять различные модификации
метода по параметру [31, 23].
190

Оперативная корректировка режима требуется в
случаях значительного отклонения нагрузок от прогноза,
существенного изменения состава работающего
оборудования или значительного изменения режима диспетчером
вышестоящей ступени диспетчерского управления. После
принятия первоочередных мер для ввода режима в
допустимую область задачей корректировки режима на
заданные моменты времени является дальнейшее повышение
экономичности, т. е. оптимизация режима.
Таким образом, при оперативном управлении режимом
энергосистемы по напряжению и реактивной мощности
ввиду относительно низкого темпа выработки
управляющих воздействий могут применяться алгоритмы и
программы задач планирования.
Автоматическое управление режимом напряжений и
реактивной мощности требует иного подхода,
заключающегося в создании системы устройств, действие
которых координируется высшими уровнями управления.
Такая система представляет собой иерархическую
структуру автоматических устройств.
На первом иерархическом уровне производится
автоматическое управление напряжением отдельных
элементов: трансформаторов, генераторов, реакторов, СК, БСК,
ИРМ с целью поддержания заданного уровня
напряжения в контрольных точках электрической сети. Некоторые
из этих устройств могут работать независимо на основе
измерений параметров режима, доступных на объекте, а
действие других требует координации с более высоких
иерархических уровней.
Так, например, в качестве первичных регуляторов на
электростанциях используются АРВ сильного действия.
Существенно повышая предел устойчивости, они также
решают задачу стабилизации напряжения. Для
изменения уставок АРВ с более высоких уровней, например
станционного, необходимы передача соответствующих
уставок и их отработка АРВ. Последние имеют
индукционные потенциал-регуляторы в цепи измерительного
органа, подходящие для этих целей. Необходимо
оснастить устройствами изменения уставок и другие типы
АРВ.
Регулирование напряжения на объектах подстанций
осуществляется с помощью АРНТ трансформаторов либо
АРВ синхронных компенсаторов как по заранее
заданному графт1ку, так и по командам с более высокого
(например, подстанционного) уровня управления.
191

Задача управления энергетическим объектом как
единым целым ставится перед вторым иерархическим
уровнем. На этом уровне основной задачей является
комплексное управление режимом электростанций и
подстанций; одна из функций комплексного управления —
регулирование напряжения и реактивной мощности на
уровне энергообъекта.
Опыт эксплуатации свидетельствует, что персонал
электростанций, избегая чрезмерной напряженности в
работе, стремится удалить режим от предельного,
снижая нагрузку генераторов. Это приводит к
значительному недоиспользованию располагаемой реактивной
мощности генераторов даже при ее дефиците в системе.
Задача станционных систем управления — освободить
персонал от напряженности, связанной с необходимостью
следить за режимом генераторов и управлять им.
Поэтому основой создания автоматического управления
режимом напряжений должны служить станционные (и под-
станционные) системы управления.
В составе АСУ ТП мощных гидростанций,
создаваемых на основе управляющих ЭВМ, предусматривается
решение следующих задач: изменение законов
регулирования напряжения и распределения реактивных
мощностей и при переключениях на электросганниях, имеющих
сложную схему электрических соединений; определение
резервов реактивной мощности на работающих агрегатах
и решение о необходимости пуска остановленных
агрегатов или изменения режима их работы в целях
ликвидации возможного дефицита реактивной мощности;
контроль за работой индивидуальных АРВ СД отдельных
агрегатов и разгрузка агрегата в случае неисправности
регулятора; контроль за исправностью центрального
регулятора напряжения электростанции и вывод его из
действия в случае неисправности.
В составе АСУ ТП подстанции ЭВМ будут решать
задачу регулирования напряжения у потребителей,
воздействуя на изменение коэффициента трансформации
трансформаторов, на отключения и включения конденсаторов.
Очевидно, подобные системы управления должны
внедряться не только на новых, но и на действующих
электростанциях и подстанциях. В настоящее время
промышленностью выпускается аппаратура для подобных
систем. Так, например, для электростанций, генераторы
которых оснащены АРВ СД, может использоваться
система, разработанная ВЭИ (рис. 7.1). Система выполнена
192

Рис. 7.1. Структурная схема
станционной системы управления
ВЭИ:
1 — станционный регулятор
напряжения; 2 —система электрического вала,
передающая сигнал управления от
станционного регулятора на первый
вход сумматора установочного
устройства АРВ; 3 — астатические ограничи-
тели верхнего и нижнего уровней
возбуждения; 4 — система распределения
реактивной мощности между
генераторами; 5 — сумматор сигналов
станционного регулятора; 5 — блокировка
от выхода режима генератора за
допустимую область
на элементах аналоговой техники. Разрабатываются
станционные и подстанционные системы управления режимом
напряжения и реактивной мощности и на
микропроцессорах. Вычислительная техника при этом решает и
другие задачи управления.
Если в рассмотренной выше модификации
станционной системы запретить действие станционного регулятора
на изменение возбуждения генераторов, опережаюш.их
другие по выработке реактивной мощности, до
уравнивания режимов всех генераторов, то отпадет
необходимость в суммировании сигналов управления. В этом
случае'взаимодействие АРВ генераторов сводится лишь к
логическим операциям типа больше — меньше. В
Рижском политехническом институте под руководством
докторша техн. наук, проф. Я. Д. Баркана на основании опыта,
полученного в Латвглавэнерго, разработана станционная
система регулирования напряжения — реактивной
мощности АРГЕН [62]. Она предназначена для генераторов с
любыми системами возбуждения и АРВ и построена на
серийно выпускаемых аппаратах, дополненных
интегральным блоком логики (рис. 7.2). Система не нуждается в
электрическом вале, дифференциальном редукторе или
другом суммирующем устройстве. Для изменения уставки
необходим единственный электродвигатель по сравнению с
двумя в используемых устройствах.
В Рижском политехническом институте
разрабатывается также система регулирования напряжения —
реактивной мощности для третьего уровня — РЭУ.
Предложенная структура системы предполагает
территориальную декомпозицию. Техническими средствами системы
управления служат мини-ЭВМ, существующие каналы
телемехайики и станционные (подсганционные) системы
управления.
1^

ГТ"
3
1
1
Г7~
2
1
Т 1
^-^
НЕЗ
НЬ^
1 1
т^гг
1 ^ / ^
НБ1
ИЛИ
У/1/СМ. А «-*.
^
^
1 ^
И1
ИЛИ
2
ИЕ2
¦^
-1 Г-
И2
г/
>
/Меньше
/Г/0/7Л////»
г^^
Рис. 7 2. Структурная схема станционной системы управления Риж*
ского политехнического института:
/ — станционный регулятор напряжения; 2 — ограничители пределов
возбуждения, 3 — система контроля распределения реактивного тока между генераторами
Объединенная энергосистема делится на подсистемы
по признаку компактности межстанционной сети внутри
подсистем, разграниченных электрической сетью со
значительным индуктивным сопротивлением. В пределам
каждой подсистемы назначается опорный узел,
напряжение которого поддерживается оптимальным. Оно зависит
от ограниченного числа параметров режима
прилегающей протяженной части электрической сети и
практически не зависит от режима сети подсистемы (за
исключением случаев исчерпания регулирующего диапазона и
использования переменного числа агрегатов ГЭС в
режиме синхронных компенсаторов, учитываемых с помощью
простого специального алгоритма). В связи с этим опти^
мальное напряжение опорного узла может определяться
как на больших ЭВМ с помощью оптимизационных
программ в порядке краткосрочного прогноза, так и с
помощью эмпирической зависимости в виде полинома,
содержащего произведения измеряемых значимых
параметров и их квадратов на постоянные коэффициенты. В
последнем случае зависимость определяется на самой мини-
ЭВМ.
Система приходит в действие при отклонении
напряжения опорного узла от оптимального на величину,
превышающую порог чувствительности, и изменяет
уставки станционных регуляторов напряжения в соотношении,
194

обеспечивающем определенное долевое участие в
регулировании.
Оптимальное долевое участие вычисляется на мини-
ЭВМ при определенных допущениях о соотношениях
нагрузок и суммарного потребления. Зависимость потоков
реактивной мощности от потоков активной мощности
устраняется в основном имеющимся на трансформаторах
связи продольным регулированием напряжения,
благодаря чему параллельно работающие сети различных
номинальных напряжений для потоков реактивной мощности
могут считаться однородными. В случае выхода из строя
телеканала станционный регулятор напряжения еще
долго сохраняет режим в области оптимального, а еще
дольше обеспечивает его пребывание в технически
допустимых пределах.
Опорные узлы назначаются в сети каждого
номинального напряжения. Управление некоторыми из
трансформаторов связи (ведущими) производится
централизованно, в то время как большинством (ведомыми) можно
управлять на основе местной информации с периодически
уточняемой настройкой автоматических регуляторов.
Подобная тенденция подтверждается зарубежным
опытом [41—43], в частности разработками, ведущимися
во Франции, где в эксплуатации находятся, по-видимому,
более 20 упрощенных систем централизованного
управления режимом напряжения и реактивной мощности в
темпе процесса (автоматическое управление) уровня
РЭУ. При этом напряжения в опорных точках
поддерживаются с помощью управляющей мини-ЭВМ,
предназначенной только для рассматриваемой функции
управления, по заданному во времени графику. Через
станционные регуляторы реактивной мощности ЭВМ
воздействует на генерирующие источники опорного узла. При
выходе из строя соответствующего телеканала
регулирующее воздействие не вырабатывается. Долевое участие
генераторов реактивной мощности в регулировании
заранее задается неизменным. Хотя система недоиспользует
возможности оптимизации режима с помощью мини-ЭВМ,
она оказалась эффективной по причине относительной
простоты и возможности полноценного использования
располагаемой реактивной мощности, а также
освобождения эксплуатационного персонала от этой функции
управления режимом.
В то же время существует и другая тенденция —
автоматизация регулирования напряжения и реактивной мощ-
195

ности для уровня РЭУ [32—40]* Этот подход
разрабатывается на кафедре электрических систем МЭИ в рамках
программной системы «Советчик диспетчера».
При этом учитывается этапность внедрения средств
вычислительной техники для управления режимами
энергосистем. Если на первых этапах развития АСДУ
использовались ЭВМ малой производительности, которые не в
состоянии были одновременно, тем более в темпе
процесса, выполнять несколько функций управления, то в
настоящее время в АСДУ применяются достаточно мощные
ЭВМ и многомашинные комплексы, способные решать в
темпе процесса основные задачи управления режимами.
Как и в описанном выше подходе, АСДУ третьего
иерархического уровня (РЭУ) воздействует через каналы
телемеханики на станционные и подстанционные системы
управления, а те в свою очередь изменяют уставки
локальных устройств регулирования. Однако благодаря
более мощным средствам вычислительной техники и
связи, в том числе и межмашинной, появляется возможность
использования более совершенных алгоритмов
управления, следовательно, полнее использовать возможности
оптимизации режима, снижения потерь в сетях, повышения
надежности за счет контролирования большего числа
контрольных (опорных) и неопорных узлов. Как
правило, исходной информацией для выработки
управляющих воздействий служат параметры текущего режима
всей контролируемой сети, в том числе и недоступные
непосредственно в диспетчерском центре РЭУ.
Недоступные измерения либо восполняются алгоритмическими
методами (оценивание состояния, оперативный прогноз
нагрузок узлов с весьма малыми ингервалами времени,
использование априорных диспетчерских данных), либо в
случае полной невозможности алгоритмического
восполнения принимаются на основе плановых или оперативных
данных. Система управления режимом напряжения
реактивной мощности при этом оказывается весьма гибкой,
обеспечивая как корректировку планового режима при
небольших отклонениях от заданных значений, так и
автономное, без привязки к плановым режимам
оптимальное управление в темпе процесса. Появляется
возможность учета существенных незапланированных
отключений регулирующих устройств и линий электропередачи
вплоть до разделения системы на несинхронно
работающие части.
196

¦ ——
Система „Советчик диспетчера"
Подсистема
оперативного
управления
ОКЗ-МЭИ
Модель
Сборка
РАНЭС'О
РИРМ-0
ВРДО-0
Вараант-0
Прогнозно
СП Р-МЭИ
Архи8-0
СУРЗ'О
Подсистема
автоматического
управления
ОТИ
ПрогноЗ'Р
РАНЗС'Р
РНРМ-Р
ВРДО'Р
Вариант-Р
Архив 'Р
СУРЗ-Р
Подсистема
автоматизированного
проектирования и
овучения персонала
РТМ
РРУ
Экспертиза
Эффепт
Режим
Вариант'П
Архив -П
СУРЗ-П
1
Рис. 7.3. Основные подсистемы и программы системы «Советчик
диспетчера»:
ОКЗ—МЭИ, Модель, Сборка — обработка контрольных замеров и суточных
ведомостей; РАНЭС — распределение активных нагрузок электростанций; РНРМ—
регулирование напряжения и реактивной мощности; ВРДО — ввод режима в
допустимую область; Вариант— выбор схемы коммутации; Прогноз —
прогнозирование нагрузок узлов; СПР—МЭИ — расчет тяжелых послеаварийных режимов
с учетом действия автоматики; Архив — автоматическая база данных; СУРЗ —
программа-диспетчер; ОТИ — комплекс программ построения расчетной схемы
сети и оценивания состояния по данным ТИ—ТС; РТМ — расстановка
телемеханики; РРУ — расстановка устройств регулирования напряжения и реактивной
мощности; Экспертиза — обработка экспертных оценок; Эффект — оценка
технико-экономической эффективности проектных разработок и программ; Режим —
диалоговый расчет установившегося режима
Состав основных программ проблемного
математического обеспечения системы «Советчик диспетчера»
показана на рис. 7.3. Помимо указанных на рис. 7.3 основных
подсистем оперативного, автоматического управления,
автоматизации проектирования и обучения персонала
энергосистем в состав системы входят подсистема сбора и
передачи информации для проектирования, управления и
обучения персонала, а также подсистема сервисных
функций и контроля технических средств.
В подсистеме оперативного управления задачи
решаются с часЬвым интервалом. Исходную информацию для
управления получают из данных суточных ведомостей и
прогноза нагрузок узлов, а при недостатке этих данных — из
контрольных замеров. В целях ускорения расчетов и
получения надежных (с точки зрения сходимости применяемых
197

итерационных методов) результатов применяется
раздельная оптимизация режима по активной и реактивной
мощности. Таким образом, подсистема обеспечивает получение
оптимальных среднечасовых режимов на суточном
интервале с упреждением от одного до нескольких часов.
Программа оперативного управления режимом по напряжению
и реактивной мощности РНРМ-0 обеспечивает получение
для каждого регулируемого объекта энергосистемы
параметров V, ^, п исходя из минимума потерь активной
мощности при соблюдении всех режимных и технических
ограничений. В основе программы — алгоритмы
нелинейного математического программирования. База данных
АРХИВ-0 и программа-диспетчер СУРЗ-0 обеспечивают
комплексное решение задач управления, их выполнение в
заданном порядке и с заданной периодичностью. Задачи
управления решаются для энергосистем, расчетные схемы
которых содержат до 1000 узлов и 2000 ветвей В случае
расчетных схем большего объема применяется эквивален-
тирование или сборка режимов подсистем в режим системы
(программа «Сборка» для обработки контрольных
замеров и суточных ведомостей на уровнях ОДУ и ЦДУ ЕЭС
СССР). В настоящее время внедрены в
опытно-промышленную эксплуатацию программы подготовки исходной
информации для управления, остальные программы
находятся в стадии разработки и внедрения.
В подсистеме автоматического управления задачи
решаются с 10-минутным интервалом. Исходная информация
получается от данных телеизмерений и телесигналов
(ТИ—ТС) с помощью комплекса обработки текущей
информации ОТИ. При этом на основе достоверизации
ТИ — ТС и отсеивания ошибок производятся построение
расчетной схемы ч:ети и оценивание ее состояния. В целях
восполнения недостающей информации производится
текущее прогнозирование узловых нагрузок. Применяется
раздельная оптимизация режима по активной и
реактивной мощности. Она может быть выполнена либо как
коррекция среднечасовых оптимальных режимов, получаемых
подсистемой оперативного управления, либо, по мере
накопления опыта работы подсистемы, как слежение за
текущим режимом с интервалом упреждения 10—30 мин.
Программа автоматического управления режимом по
напряжению и реактивой мощности РНРМ-Р корректирует
оптимальный режим, рассчитанный в цикле оперативного
управления. База данных АРХИВ-Р и
программа-диспетчер СУРЗ-Р обеспечивают данными реального времени
комплекс программ управления и обеспечивают их выпол-
198

нение в заданном порядке и с заданной периодичностью.
Задачи решаются для расчетного района энергосистемы
объемом до 200 подстанций, 300 ветвей, при этом
обрабатываются до 2000 ТС и 1000 ТИ.
Опыт внедрения математического обеспечения АСДУ
свидетельствует о необходимости проведения
дополнительных работ проектного характера по выбору системы
регулирующих устройств и необходимости обучения персонала
энергосистем пользованию новыми средствами управления.
С этой целью разрабатывается подсистема
автоматизированного проектирования и обучения персонала. Для
получения достаточно большого «наблюдаемого» района
энергосистемы, управление которым возможно по данным
ТИ-ТС, нужно, как правило, размещение
дополнительных комплектов телемеханики. Для этой цели
предназначена программа РТМ, с помощью которой по техническим
и экономическим критериям выбираются места установки
комплектов телемеханики и направления передачи
информации. Выбор мест расстановки дополнительных БСК,
СК, ИРМ, реакторов, трансформаторов с
продольно-поперечным регулированием и их регулировочных диапазонов
производится с помощью программы РРУ. Здесь также
учитываются технические («управляемость» сети по
напряжению и реактивной мощности, допустимость режима) и
экономические критерии. Учитывая, что далеко не все
задачи проектирования могут быть формализованы и
решены с помощью математических методов, разработчики
системы «Советчик диспетчера» рекомендуют применение
методов групповой экспертизы для оценки принимаемых
проектных решений. С этой целью в состав подсистемы
включается программа «Экспертиза», предназначенная для
обработки точечных и интервальных экспертных оценок,
определения их согласованности и некоторого «среднего»
решения. Оценка технико-экономической эффективности
проектных разработок и программ математического
обеспечения АСДУ по методике, утвержденной АН СССР,
Госпланом СССР и ГКНТ, производится программой
«Эффект».
Для обучения персонала используются программы
«Режим» — вариантные расчеты установившихся режимов
методом Ньютона, «Вариант»— выбор оптимальной схемы
коммутации в результате быстрых многовариантных
расчетов упрощенными методами, РНРМ. Указанные
программы выполнены как тренажеры диспетчера [53].
Особенностью всех программ подсистемы является то,
что они ориентированы на диалоговый режим расчетов.
199

при проектировании это позволяет в полной мере исполь«
зовать опыт и интуицию проектировщика, при обучении—
пользоваться современной техникой диспетчерских центров,
получить необходимые навыки пользования программами.
Диалоговые расчеты обеспечивают база данных Архив-П
и программа-диспетчер СУРЗ-П. Задачи решаются для
расчетных районов энергосистем объемом 200—1000 узлов.
Следует отметить, что подход, реализованный в
программной системе «Советчик диспетчера», нашел широкое
применение в зарубежной практике [41—44] Если в
начале развития АСДУ (к концу 60-х годов) ЭВМ
применялись для выделенных функций управления, например для
распределения нагрузки и для контроля допустимости
режима (контроля оперативной надежности), то к
настоящему времени задачи управления объединяются в
комплексы и решаются, в том числе и в темпе процесса, на мощных
ЭВМ. Во многих энергетических компаниях за рубежом
идет интенсивный процесс замены или наращивания
ресурсов вычислительных комплексов АСДУ для
оперативного и автоматического управления. Регулирование
напряжения и реактивной мощности в темпе процесса играет не
последнюю роль в комплексе решаемых задач, особенно
в таких странах, как Франция, Япония, Швеция, имеющих
протяженные энергосистемы.
В [44] описываются 34 АСДУ, в которых реализованы
различные из 24 основных задач диспетчерского
управления; они приведены в табл. 7.3. Регулирование
напряжения и реактивной мощности включает оптимизацию по О
и С и связано с 5 задачами из 24, указанных в [44]. В этой
же таблице указано количество АСДУ, в которых
реализована соответствующая задача. Характеристика задач,
приведенных в табл. 7.3, состоит в следующем. Экономическое
распределение нагрузки — это распределение активных
Таблица 7.3 Функции управления в некоторых зарубежных АСДУ
Функция системы управления
Количество
АСДУ, в
которых
реализованы функции
Экономическое распределение нагрузки
Автоматическое регулирование напряжения и реактивной
мощности
Анализ надежности установившихся режимов
Расчет потокораспределения в режиме непосредственной
связи с объектом
Оптимизация режима электрической системы
200
26
33
25

мощностей по методу Лагранжа с учетом потерь в сети
(при учете ограничений в виде баланса Р для всей
системы или для каждого узла). Автоматическое регулирование
напряжения и реактивной мощности рассмотрено выше.
Анализ надежности установившихся режимов — это
проверка послеаварийных режимов на выполнение
режимных ограничений.
Расчет потокораспределения в режиме
непосредственной связи с объектом — это оценка состояния режима по
данным телеизмерений. Эта оценка состояния дает
возможность дежурному диспетчеру определить потоки
мощности в электрической сети для заданных условий [45—
47]. В некоторых случаях, особо опасных по напряжению,
с нашей точки зрения, может оказаться целесообразным и
анализ напряжений в темпе процесса по данным
телеизмерений. Следует отметить, что напряжение, как правило,
изменяется менее интенсивно при изменении режимов и
поэтому оценка напряжений менее важна, чем оценка
потоков мощностей.
Оптимизация режимов (§ 6.2, 6.3) достигается
минимизацией некоторой целевой функцией, которой обычно,
но не обязательно являются суммарные
эксплуатационные расходы или потери мощности при учете ограничений.
Данные табл. 7.3 относятся к различным видам
управления, а не только к управлению в темпе процесса.
Например, анализ надежности (особенно динамической) не
может быть сделан в темпе процесса при современном
уровне развития вычислительных машин.
В большинстве случаев оптимальное управление
производится отдельно по активной мощности (экономическое
распределение активной нагрузки) и по реактивной
мощности (распределение реактивной нагрузки).
Распределение реактивной нагрузки обычно реализуется как
управление без обратной связи, поскольку во многих
энергосистемах изменение распределения реактивной нагрузки
производится реже, чем активной. Дальнейшее упрощение
экономического распределения Р получают в том случае,
когда в качестве нагрузочных ограничений используют
одно уравнение баланса—равенство нулю алгебраической
суммы генерации, нагрузки и потерь в сети.
Расчет экономического распределения Р с учетом
балансных ограничений по Р для каждого узла повторяется
с интервалом 1—5 мин. На столь малом интервале времени
нагрузки можно считать практически постоянными.
Корректировка штрафных коэффициентов (матрицы В)
проводится пои управлении в реальном времени с интер-

валом 15—30 мин, и лишь в периоды быстрых изменений
нагрузки коррекция производится чаще.
Программы комплексной оптимизации — режима, т. е.
оптимизация по всем Р—б- и ^—[/-переменным, редко
используются в диспетчерских центрах и по своим
возможностям еще весьма далеки от требований, предъявляемых
к программам при управлении в реальном времени. Из 34
анализируемых в [44] систем только в одной
использовалась программа комплексной оптимизации режима.
Однако необходимость в таких программах не вызывает
сомнения, поскольку при больших изменениях управляемых
переменных, например при ликвидации больших
нарушений ограничений по надежности, взаимодействие между
переменными Р-—б и ^—и может быть весьма сильным.
Проблема заключается в том, чтобы сделать полную
программу комплексной оптимизации режима достаточно
быстродействующей и надежной для автоматического
управления. Трудность задачи во многом определяется
тем, что при учете надежности число ограничений очень
быстро растет.
Еще раз подчеркнем, что если целевая функция —
потери мощности, то комплексная оптимизация сводится к
оптимизации режима по О, ^, п.
При комплексной оптимизации определяется минимум
стоимости топлива. В более частном случае, если целевая
функция — потери мощности, комплексная оптимизация
сводится к оптимизации режима по 6", ^, п. Последняя
задача имеет важное значение, поскольку в ряде случаев
отсутствует резерв по активной мощности и оптимальное
распределение активной мощности станций не имеет
смысла.
Следует подчеркнуть, что задача уменьшения потерь
также в ряде случаев не может решаться в полном объеме
из-за отсутствия соответствующих средств регулирования
и управления режимов. В ряде случаев нет резервов по
^, отсутствуют или имеются в недостаточном количестве
средства регулирования напряжения, устройства для
изменения коэффициента трансформации под нагрузкой
(РПН) работают ненадежно и в эксплуатационной
практике их стараются не использовать при автоматическом
управлении режимом. Поэтому в инженерной практике
большое значение имеют частные задачи оптимизации
режима по Оу ^^ и п. Эти частные задачи также могут и
должны решаться в АСДУ на различных уровнях
временной и территориальной иерархии диспетчерского управле-
202

ния. Надо вести оптимизацию с учетом имеющихся средств
управления и регулирования О и ^.
Сказанное выше относилось к регулированию
напряжения и реактивной мощности для иерархического уровня
РЭУ. Однако и на уровнях ОДУ и ЦДУ регулирование
^—^ в темпе процесса может дать значительный
экономический эффект в сетях 400—750 кВ [31, 61]. Решение
задачи на данных уровнях имеет свои алгоритмические
особенности, связанные, в частности, с балансом
реактивной мощности в ОЭС (ЕЭС) и межсистемными перетоками
(Э, учетом потерь на корону и другими факторами. По
мнению авторов, вопрос в настоящее время недостаточно
исследован и ждет своего решения. Актуальность его не
вызывает сомнений.
7.3. МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА РЕЖИМА НАПРЯЖЕНИЙ
ПРИ АВТОМАТИЧЕСКОМ УПРАВЛЕНИИ
Реализация автоматического управления режимом
напряжений с помощью ЭВМ АСДУ требует от алгоритмов
расчета высокого быстродействия, простоты и надежности
схемы вычислительного процесса, поскольку алгоритмы
регулирования выполняются непрерывно и многократно.
В связи с этим необходима разработка упрощенных (но
при этом достаточно точных) методов приближенного
расчета оптимального режима напряжений. Ниже
рассматриваются некоторые из этих методов и алгоритмов.
Задача оптимизации режима питающей сети (ПО кВ
и выше) по напряжению и реактивной мощности состоит
в повышении технико-экономических показателей ее
работы при обеспечении всех технических требований.
Последние сводятся к ограничениям по отклонениям
напряжения, по загрузке элементов сети, по мощности
компенсирующих устройств (КУ). Ограничения по отклонениям
напряжения определяются не только допусками на
оборудование, но и условиями регулирования У на приемных
подстанциях, которые являются централизованными для
распределительных сетей. Это обусловлено ограниченным
располагаемым регулировочным диапазоном средств
регулирования на этих подстанциях [49]. При выполнении всех
технических требований повышение технико-экономических
показателей при регулировании Ц и ^ в питающей сети
в конечном счете сводится к снижению потерь активной
мощности. Правильный автоматический выбор режима
средств регулирования ^^и^в питающих сетях и
координированное автоматическое управление ими возможны
203

лишь при использовании автоматизированных систем
диспетчерского управления.
Под уровнем напряжения в питающей сети понимается
некоторое среднее его значение для сети данной ступени
трансформации в целом или какой-то части ее (вплоть до
отдельной линии).
Об уровне напряжения можно составить представление
уже хотя бы по тому, что для линейной электрической
цепи возможно изменение всех напряжений на одну и ту же
величину при тех же значениях падений напряжения и
токов по отдельным элементам цепи. Представление об
уровне напряжения является тем более целесообразным,
что его регулирование есть одна из наиболее эффективных
мер снижения потерь активной мощности питающей сети.
Из выражения для потерь активной мощности известно,
что одновременное увеличение всех напряжений на К%^
приводит к снижению этих потерь в данной части сети до
^^ = ^ ^^A _о,02/(«/о), G.1)
т. е. приблизительно на 27^%.
Это практически полностью характеризует положение
в электрических сетях с номинальным напряжением до
220 кВ, для которых поэтому наивыгоднейшим является
наивысший допустимый уровень напряжения. При этом
ограничивающими являются допустимые повышения
напряжения по условиям работы изоляции и по условиям
регулирования напряжения в распределительных сетях.
При повышении уровня напряжения в таких сетях
улучшаются и другие показатели работы сети. Снижаются
потери \^ (приблизительно на 2/<'%) и увеличивается
генерация ^ емкостью сети. Если сеть имеет сравнительно
небольшую протяженность, то это может привести к
снижению необходимой суммарной мощности компенсирующих
устройств (по условиям баланса реактивной мощности на
основе технических требований). Во многих случаях это
одновременно приводит к некоторому (приблизительно на
/С%) увеличению пропускной способности линий.
В сетях, а также на отдельных линиях сверхвысоких
напряжений положительный эффект от регулирования
уровня напряжения может получиться еще более
значительным. Причиной этого является воздействие на условия
возникновения короны на проводах. Регулирование
уровня напряжения принципиально возможно только при
наличии регулирующих устройств на границах рассматривае-
204

мого участка сети. При этом важной является
одновременность действия всех этих устройств.
Снижение влияния неоднородности замкнутых частей
сети относится только к отдельным участкам питающей
сети. Здесь прежде всего имеются в виду те участки, на
которых линии разных номинальных напряжений
оказываются включенными на параллельную работу (через
трансформаторы или автотрансформаторы) при
значительных транзитах мощности. Регулирование режима
неоднородных замкнутых частей сети возможно только при
наличии линейных регуляторов (последовательных
регулировочных трансформаторов), включенных в соответствующие
контуры и имеющих регулируемые поперечные ЭДС.
Поскольку согласно правилам определения
наивыгоднейших значений ЭДС [11] ЭДС включается не во все
независимые контуры данной неоднородной части сети,
минимум потерь получается относительным — при
наличном оборудовании. Действительные значения ЭДС должны
быть возможно более близкими к полученным значениям.
Решение задачи практически осложняется в связи с тем,
что одновременно с уменьшением потерь активной
мощности происходит увеличение потерь реактивной мощности
на данном участке сети. Это обусловлено увеличением
загрузки ветвей с меньшими активными сопротивлениями, но
с большими реактивными сопротивлениями.
Уменьшать потери мощности и электроэнергии, снижая
неоднородность питающих сетей, можно, размыкая их.
Строго оптимизировать точки размыкания контуров надо,
учитывая дискретность задачи оптимизации. Методы
такого учета дискретности применяются при выборе точек
раздела в распределительных сетях, которые, как правило,
работают в разомкнутом режиме, а также там, где эта
задача очень важна. Приближенно можно решать эту
задачу без учета дискретности, например, используя
оптимизацию п.
В каждый контур, в котором возможно размыкание,
включается фиктивный трансформатор с комплексным
коэффициентом трансформации. Возможность оптимизации
комплексных коэффициентов трансформации
трансформаторов, заложенная, например, в программах оптимизации
режима по V, ^, п, позволяет моделировать влияние
поперечных ЭДС, фиктивно включенных для снижения
неоднородности в контуры, в которых возможно размыкание,
и определять оптимальные точки разрыва в неоднородной
сети. Опыт применения программ оптимизации по V, ^, п
205

показал их высокую эффективность для выбора точек
раздела.
Рассмотренная в [49] методика автоматического
управления режимом по ^'-^ реализуется в виде весьма
простых алгоритмов. Однако их применению для
регулирования напряжения — реактивной мощности на высших
иерархических уровнях АСДУ препятствует локальность
подхода [49]. Так, повышение уровней напряжения вызывает
нежелательные перетоки реактивных мощностей, а
следовательно, увеличение потерь активной мощности. Кроме
того, повышению уровней напряжения препятствует
отсутствие в большинстве узлов регулирующих устройств.
Снижение неоднородности замкнутых контуров также
представляется локальной мерой.
В последнее время авторами данной книги был
разработан ряд методов расчета оптимального режима
напряжений, специально ориентированных на автоматическое
управление режимом напряжений с помощью ЭВМ АСДУ
высших иерархических уровней [28—30, 32—40]. При этом
ЭВМ осуществляет по мере изменения нагрузок и
конфигурации схемы сети построение модели установившегося
режима [46—48] и текущую оптимизацию режима II—^
на основе линеаризации задачи и методов
математического программирования.
При этом АСДУ работает фактически в режиме
слежения за отклонениями режимных параметров электрической
сети от предыдущих их значений, полученных в
предыдущем 10-минутном цикле управления. Поскольку при этом
узловые нагрузки практически не изменяются, задачу
можно поставить как статическую в отклонениях режимных
параметров от предыдущих их значений Задача «хорошо»
линеаризуется ввиду малости отклонений напряжений на
столь малом временном интервале.
Рассмотрим алгоритм, заложенный в программу
РНРМ-Р (§ 7.2) подсистемы автоматического
управления программной системы «Советчик диспетчера».
Из предыдущего рассмотрения ясно, что снижение
потерь активной мощности в электрической сети приводит
к задаче оптимизации режима по V, ^, п. При этом
целевая функция имеет вид
Ая=я;н+Як, G.2)
где Лн — потери от прохождения тока нагрузки по ветвям
расчетной схемы; Пк — потери на корону.
206

Для вычисления указанных потерь можно использовать
следующие формулы:
'^=2]
с;/
5—1
^к = 2 ^/оA +2а^А^; + М^^^)- G.4)
Здесь I —число линий и трансформаторов; г^ и б'.?
—активное сопротивление и номинальное напряжение ветви;
Рво и (Сйо — потоки активной и реактивной мощности в
предыдущем (за 10 мин) режиме; АР5 и.Арз —суммарные
текущие отклонения потоков, определяемые как сумма
«начальных» отклонений АР/ и к^/, вызванных
изменением нагрузок, и компенсирующих их отклонений АР/ и
^!^^/^ вследствие действия регулирующих устройств:
АР,=АР/+АРз'ЧАХ); G.5)
А^з=А^/+А^/(АX). G.6)
в G.4) обозначения следующие: щ^ — потери на
корону на линии ^ напряжением 330—750 кВ в предыдущем
цикле управления и при предыдущей погоде; А1// —
отклонение среднего напряжения линии / от предыдущего; а/
и 6/ — коэффициенты полиномов, аппроксимирующих
потери на корону.
Линеаризуем задачу. Уравнения установившегося
режима относительно независимых переменных (вектор V—
модули и фаза узловых напряжений) и управляющих
переменных (вектор X —параметры режима регулирующих
устройств, т. е. БСК, СК, ИРМ, генераторов, реакторов,
трансформаторов продольно-поперечного регулирования)
можно записать в виде
\У(У, Х)=0. G.7)
Изменениями нагрузок — зависимыми переменными для
этой задачи — можно пренебречь.
Разложив G.7) в ряд Тейлора и оставив только
линейные члены разложения, получим
ду=8;,АХ, G.8)
где 8х — матрица чувствительности отклонений модулей и
фаз узловых напряжений к отклонениям параметров
режима регулирующих устройств АХ.
207

Из уравнений установившегося режима электрической
сети, рассмотренных в гл. 5, можно таклсе получить
матрицы чувствительности
ДР/(ДХ)=8рАХ; G.9)
А0/(ДХ)=8,АХ. G.10)
С учетом линеаризации исходная задача G.2) сводится
к задаче квадратичного программирования:
шш1С^ДХ+ —ДХ^ДХ V G.11)
I} р'^>
ди<ди<ди;
дх^дх<дх,
где
С=8^ (о„+ДО') + 5^' (Ро+АР') + 5„', р^доо/ + К.! ^*е;
G.13)
е — вектор-столбец, компонентами которого являются
единицы; Га И Рь — диагональные матрицы коэффициентов,
аппроксимирующих потери на корону; 8г4,/—-подматрица
матрицы 8х для учета потерь на корону:
8и,/е8х, х^1, G.14)
черта снизу и сверху соответствующих величин означает
допустимый диапазон изменения; 7 —признак
транспонирования матрицы.
Методика расчета матриц чувствительности, а также
алгоритм решения задачи квадратичного математического
программирования G.11) с учетом параметрических и
функциональных ограничений G.12) здесь не излагаются.
Отметим лишь, что данная задача моделировалась на
моделирующем комплексе, состоящем из статической модели
переменного тока и управляющей ЭВМ [35]. Результаты
свидетельствуют об удовлетворительной точности расчета^
приемлемой для автоматического управления режимами
по напряжению и реактивной мощности.
В заключение главы отметим, что методы и способы
регулирования напряжения и реактивной мощности на
высших иерархических уровнях АСДУ интенсивно
развиваются. Направление их развития лежит в тесной
взаимосвязи с другими задачами управления режимами
энергосистем.

список ЛИТЕРАТУРЫ
1. Справочник по проектированию электроэнергетических систем/
Под ред. С. С. Рокотяна и И. М. Шапиро.— 2-е изд., — М.: Энергия,
1977.-288 с.
2. Беркович М. Д., Комаров А. Н., Семенов В. А. Основы
автоматики энергосистем.—М.: Энергоиздат, 1981. — 432 с.
3. Пекне В. 3. Синхронные компенсаторы: (Конструкция, монтаж,
испытания и эксплуатация). — М.: Энергия, 1980. — 272 с.
4. Баркан Я. Д. Автоматическое управление режимом батарей
конденсаторов.— М.: Энергия, 1978.— 112 с.
5. Дорожке Л. И., Либкинд М. С. Реакторы с поперечным под-
магничиванием. — М.: Энергия, 1977.— 176 с.
6. Создание силовых трансформаторов 750 кВ/ И. Д. Воеводин,
Г. И. Кореневский, В. Ю. Френкель и др. — В кн.: Дальние
электропередачи 750 кВ, ч. 2. — М.: Энергия, 1975, с. 112—128. >.
7. Бамдас А. М., Шапиро С. В. Трансформаторы, регулируемые
подмагничиванием.—М. — Л.: Энергия, 1965.— 160 с.
8. Статические источники реактивной мощности в электрических
сетях/ В. А. Веников, Л. А. Жуков, И. И. Карташев и др. — М.:
Энергия, 11975. — 136 с.
9. Азарьев Д. И., Белоусов И. В. Повышение пропускной
способности электропередач сверхвысокого напряжения с помощью
реверсивных статических компенсаторов.—Электричество, 1982, № 4, с. 18—21.
10. Электрические системы, т. 2. Электрические сети/ Под ред.
В. А. Веникова.— М.: Высшая школа, 1971.—438 с.
11. Мельников Н. А. Электрические сети и системы. — М.:
Энергия, 1975.-463 с.
Г2. Солдаткина Л. А. Электрические сети и системы. — М.:
Энергия, 1978.-216 с.
13. Электрические системы. Режимы работы электрических систем
и сетей/ Под ред. В. А. Веникова.—М.: Высшая школа, 1975. — 344 с.
'14. Петренко Л. И. Электрические сети и системы. — Киев: Вища
школа, 1981. —320 с.
15. Боровиков В. А., Косарев В. К. Электрические сети и
системы.—М.: Энергия, 1968.-426 с.
16. Постников И. П., Рубашов Г. М. Электроснабжение
промышленных предприятий.—Стройиздат, Ленингр. отд-ние, 1980. — 376 с.
17. Князевский Б. А., Липкий Б. Ю. Электроснабжение
промышленных предприятий. — М.: Высшая школа, 1979. — 432 с.
18. Веников В. А., Идельчик В. И. Методы оптимизации
управления планированием больших систем энергетики. — В кн.: Итоги науки
и техники. Электрические станции, сети и системы, т. 7. — М.:
ВИНИТИ, 1974. —208 с.
19. Мельников И. А. Реактивная мощность в электрических
сетях.—М.: Энергия, 1975. — 124 с.
20. Справочник по электроснабжению промышленных
предприятий. Промышленные электрические сети/ Под ред. А. А. Федорова и
Г. В. Сербиновского. — М.: Энергия, 1980. — 576 с.
209

21. Рябокрис И. Ф. Компенсация реактивной мощности в
электрических сетях. —Киев: Укр. ВИНИТИ, 1976. —54 с.
22. Неклепаев Б. Н. Электрическая часть электростанций.— М.:
Энергия, 1976.-552 с.
23. Идельчик В. И. Расчеты установившихся режимов
электрических систем. — М.: Энергия, 1977. — 192 с.
24. Кирпиков И. Л., Липес А. В., Ухалов В. Д. Получение
промежуточного эквивалента в задачах расчета установившихся режимов
энергосистем. — В кн.: Применение математических методов и
вычислительной техники в энергосистемах, вып. 1. Межвузовский сборник.—
Свердловск: изд. УПИ, 1977, с. 13—21.
25. Крумм Л. А. Методы приведенного градиента при управлении
электроэнергетическими системами. — Новосибирск: Наука, 1977. —
368 с.
26. Горнштейн В. М. Методы оптимизации режимов
энергосистем.—М.: Энергоиздат, 1981. — 336 с.
27. Веников В. А., Журавлев В. Г., Филиппова Т. А. Оптимизация
режимов электростанций и энергосистем.—М.: Энергоиздат, 1982.—
464 с.
28. Веников В. А., Головицын Б. И., Лисеев М. С. Вопросы
управления режимами энергетических систем. — Электричество, 1972, Я9 10,
с. 1—6.
29. Лисеев М. С. Оперативная корректировка режима питающих
сетей энергосистем по напряжению и реактивной мощности с
помощью ЭВМ. — В кн.: Кибернетику — на службу коммунизму, т. 8.—
М.: Энергия, 1977, с. 153—163.
30. Веников В. А., Головицын Б. И., Лисеев М. С. Решение
задачи регулирования напряжений в сложной электрической системе с
помощью гибридной вычислительной машины. — Изв. АН СССР.
Энергетика и транспорт, 1972, № 3, с. 12—23.
31. Автоматизация управления энергообъединениями/ В. В. Гон-
чуков, В. М. Горнштейн, Л. А. Крумм и др.; Под ред. С. А. Совало-
ва. — М.: Энергия, 1979. —432 с.
32. Лисеев М. С. Об использовании управляющих вычислительных
устройств в замкнутом контуре управления режимами
электроэнергетической системы. — В кн.: Кибернетику—на службу коммунизму, т. 7.—
М.: Энергия, 1973, с. 113—121.
33. Лисеев М. С. К задаче автоматизации регулирования режимов
электрической системы по напряжению и реактивной мощности.—Изв.
АН СССР. Энергетика и транспорт, 1973, № 2, с. 91—98.
34. Лисеев М. С. Применение методов математического
программирования к решению задач оперативного управления режимами
электрических систем по напряжению и реактивной мощности. — Изв.
вузов. Энергетика, 1973, № 8, с. 12—16.
35. Уеп1коу V. А., Оо1оу118уп В. I., Узеуеу М. 8. ЗхтикИоп о! геа1-
{1те соп1го1 о! ро^уег зузктз Ьу A1^11:а1 сотри1:ег апс! АС пеЫотк апа-
1у8ег. — 1п: 1тр1етеп1;а11оп о! геаЬПте ро\^ег зуз^ет соп!го1 Ьу с11^11а1
сотри1ег. — Ьопйоп: Ошу. о! ЬопAоп Ее!., 1973, р. В1—В17.
36. Веников В. А., Головицын Б. И., Лисеев М. С. Исследование
некоторых алгоритмов управления стационарными режимами
электроэнергетических систем. — Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт,
1973, № 4, с. 3—16.
37. Уешкоу V. А., Со1оУ1*8уп В. I., У5еуеу М. 8. Ро\уег зуз1ет
суЬегпеИсз апA тойегп епегду соп1;го1 сеп1егз. — ТРАС—75, Воз1оп,
иЗА, 1975. —р. 24.1/1—24.1/12.
210

38. Лисеев М. С, Уигер А. П. Методика обработки измерений
электрического режима энергосистем на ЭВМ. — Электричество, 1979,
№ 2, с. 18—22.
39. Лисеев М. С, Эль-Саях С. Метод расчета наивыгоднейшего
распределения реактивных мощностей в районных сетях. — Изв. АН
СССР. Энергетика и транспорт, 1979, № 5, с. 80—86.
• 40. Лисеев М. С, Хумейда Э. О. Применение метода
последовательной безусловной минимизации для ввода режима напряжений
электрической системы в допустимую область.— Тр. МЭИ, вып. 486,
1980. —с. 20—24.
41. Применение вычислительных методов в энергетике/ Под ред.
В. А. Веникова — М.: Энергия, 1980. —216 с.
42. Применение вычислительных методов в энергетике/ Под ред.
В. А. Веникова и Ю. Ф. Архипцева. — М.: Энергоатомиздат, 1983.—
136 с.
43. ТакиЫаг 8. М. Сотри1ег — а1AеA ШзракЬ !ог е1ес1г1с ра\^ег.—
Ргос. ШЕЕ, 1981, № 10.
44. Оу Уассо Т. Е. Кеа1-11те сотри1ег соп1го1 о! ро\уег зузктз.—
Ргос. ШЕЕ, 1974, № 7, р. 225—242.
45. Гамм А. 3. Статистические методы оценивания состояния
электроэнергетических систем.— М.: Наука, 1976.-220 с.
46. Во^Aапоу V. А., Узеуеу М. 8., 11пдег А. Р. Рошег зузкт 51а1е
е811та1юп 1п ЫегагсЫса1 соп1;го1 81гис1иге. — Ргос. 7Ш Р5СС, Ьаизаппе,
1981. —Ьопёоп: ОиШогс! Ргезз, 1981, р. 1209—1214.
47. Лисеев М. С, Уигер А. П. Анализ состава исходной
информации при расчете установившегося режима электроэнергетической
системы.—Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1979, № 6, с. ПО—
116.
48. Уеп1коу V. А., Узеуеу М. 8., 81гоеу V. А., Урдег А. Р. ВегесЬ-
пип§ йез 81;а110пагеп ге§1тез пасЬ те ^егкеп Ье! (!ег орегаИусп з1еие-
гип^ уоп е1ес1гоепег§1е8у81етеп. — Е1есШе, 1979, № 10, р. 540—543.
49. Мельников Н. А., Росман Л. В. Принципы автоматического
регулирования напряжения и реактивной мощности в питающих
сетях.— Электричество, 1971, № 8, с. 14—19.
50. Электрические системы. Кибернетика электрических систем/
Под ред. В. А. Веникова.— М.: Высшая школа, 1974. — 328 с.
51. Маркович И. М. Режимы энергетических систем.— М.:
Энергия, 1969. —351 с.
52. Методика и алгоритм определения предельных по статической
устойчивости установившихся (самоустанавливающихся) режимов с
учетом изменения частоты/ Н. В. Галкина, В. П. Ильина, А. М. Кон-
торович и др. — Тр. Л ПИ. Электроэнергетика, 1976, № 350, с. 3—8.
53. Лисеев М. С, Шульженко С. В. Расчеты установивш11хся
режимов энергосистем с помощью тренажера. — Электричество, 1983,
№ 12, с. 56—58.
54. Программный комплекс «Модель» для обработки контрольных
замеров и суточных ведомостей в энергосистемах/ В. А. Богданов,
М. С. Лисеев, М. И. Коджа и др. — Электричество, 1980, № 8^ с. 1—7.
55. Богданов В. А., Шульженко С. В. Синтез моделей
объединенных электроэнергетических систем. — Изв. АН СССР. Энергетика и
транспорт, 1983, № 4, с. 84—88.
56. Лисеев М. С, Уигер А. П. Методика обработки контрольных
замеров в энергосистеме. — Электричество, 1979, № 2, с. 18—22.
57. Метод расчета послеаварийных режимов
электроэнергетических систем/ М. С. Лисеев, А. В. Ващурина, В. А. Скопинцев и др. —
Электричество, 1983, № И, с. 18—23.
211

58. Веников В. А., Суханов О. А. Кибернетические модели
электрических систем. — М.: Энергоиздат, 1982. — 328 с.
59. Черненко П. А., Прихно В. Л. Алгоритм и программа расчета
стационарного режима энергосистемы по данным контрольного
замера.— Техническая электродинамика, 1981, № 6, с. 80—85.
60. Черненко П. А., Прихно В. Л. Оценка состояния и
оптимизация по напряжению и реактивной мощности электроэнергетической
системы — Техническая электродинамика, 1980, № 5, с. 92—95.
61. Совалов С. А. Режимы Единой энергосистемы.—М.:
Энергоатомиздат, 1983. — 384 с.
62. Баркан Я. Д. Автоматизация режимов по напряжению и
реактивной мощности: Из опыта Латвглавэнерго. — М.: Энергоатомиздат,
1984.— 160 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Глава первая. Устройства регулирования напряжения и
реактивной мощности
1.1. Синхронные генераторы 6
1.2. Синхронные компенсаторы 14
1.3. Конденсаторные батареи 20
1.4. Реакторы 28
1.5. Трансформаторы с РПН и трансформаторы,
регулируемые подмагничиванием 35
1.6. Статические вентильные источники реактивной мощности 43
Глава вторая. Инженерные методы расчета напряжения в
разомкнутых и простых замкнутых сетях
2Л. Схемы электрических систем, линейные и нелинейные
уравнения установившегося режима 54
2.2. Определение напряжений в линиях при заданном токе
нагрузки 57
2.3. Расчет напряжений в линии при заданной мощности
нагрузки 60
2.4. Падение и потеря напряжения 62
2.5. Расчет напряжений в двух линиях 64
2.6. Расчет в два этапа 66
2.7. Расчет нагрузки подстанций 67
2.8. Определение напряжения на стороне низшего
напряжения подстанций 68
2.9. Расчет сети с разными номинальными напряжениями 70
2.10. Определение наибольшей потери напряжения в
распределительной сети 72
2.11. Распределение напряжений в простой замкнутой сети 76
Глава третья. Баланс реактивной мощности и его оценка
при расчетах регулирования напряжения
3.1. Оценка баланса реактивной мощности 79
3.2. Регулирующий эффект нагрузки 80
3.3. Потребители реактивной мощности 81
3.4. Генерация реактивной мощности на электростанциях 83
3.5. Компенсация реактивной мощности 86
3.6. Компенсирующие устройства 88
3.7. Расстановка компенсирующих устройств 93
Глава четвертая. Способы регулирования напряжения на
нижних иерархических уровнях АСДУ
4.1. Методы регулирования напряжения 96
4.2. Встречное регулирование напряжения 99
4.3. Регулирование напряжения на электростанциях ... 101
4.4. Регулирование напряжения на районной подстанции 102
4.5. .Регулирование напряжения изменением сопротивления
сети ,108
213

4.6 Регулирование напряжения изменением потоков
реактивной мощности 111
4.7. Сравнение способов регулирования напряжения . . . 114
Глава пятая. Расчет напряжений в сложных электрических
сетях на ЭВМ
5.1. Нелинейные уравнения узловых напряжений . . . 116
5.2. Расчет напряжений в узлах методом Зейделя . . . 119
5.3. Расчет напряжений в узлах методом Ньютона . . . 122
5.4. Промышленные программы расчета режима напряжений
на ЭВМ . 133
5.5. Расчет напряжень^й в распределительных сетях на ЭВМ 137
Глава шестая. Регулирование напряжения и реактивной
мощности как задача оптимизации режима
6.1. Установившиеся, допустимые и оптимальные режимы 140
6.2. Комплексная оптимизация режима и ввод в
допустимую область 145
6.3. Минимизация потерь активной мощности средствами
регулирования напряжения 152
6.4. Методика расчетов оптимальных режимов напряжений 158
6.5. Промышленные программы оптимизации режима
напряжений на ЭВМ 179
Глава седьмая. Методы и способы регулирования
напряжения на верхних иерархических уровнях АСДУ
7.1. Регулирование напряжения и реактивной мощности при
планировании режимов 183
7.2. Регулирование напряжения и реактивной мощности при
оперативном и автоматическом управлении режимами 189
7.3. Методы и алгоритмы расчета режима напряжений при
автоматическом управлении 203
Список литературы 209

ВАЛЕНТИН АНДРЕЕВИЧ ВЕНИКОВ
ВИТАЛИЙ ИСААКОВИЧ ИДЕЛЬЧИК
МИХАИЛ СЕРГЕЕВИЧ ЛИСЕЕВ
РЕГУЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ
В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ
СИСТЕМАХ
Редактор Б. И. Г о л о в и ц ы н
Редактор издательства Л. Л. Жданова
Художественный редактор В. А. Г о з а к-Х о з а к
Технический редактор А. С. Давыдова
Обложка художника В. Я. Батищев
Корректор Н. А. Смирнова
ИБ № 3062
Сдано в набор 23.И.84
Подписано в печать 05.04.85 Т-07450
Формат 84 X 108*/82 Бумага типографская № 2
Гарнитура литературная Печать высокая
Усл. печ. л. И,34 Усл. кр.-отт. П,55
Уч.-изд. л. 12,77 Тираж 7500 экз.
Заказ 194 Цена 65 к.
Энергоатомиздат, 113114, Москва, М-114,
Шлюзовая наб., 10
Ордена Октябрьской Революции и ордена
Трудового Красного Знамени МПО
«Первая Образцовая типография имени
А. А. Жданова» Союзполиграфпрома при
Государственном комитете СССР по
делам издательств, полиграфии и книжной
торговли: 113054, Москва, М-54,
Валовая, 28,