Б.Г.ЗИВ
В.А.ГОЛБДИЧ
КЛАСС
Б. Г. Зив
В. А. Гольдич
Дидактические материалы по алгебре
для ш класса
6-е издание, стереотипное
ЧеРо-на-Неве
Петроглиф С.-Петербург
2005
УДК ББК
373.167.1:512
22.14я72
3 59
Рецензенты:
Заведующий кабинетом математики Санкт-Петербургского Университета Педагогического Мастерства Л. А. Жигулев; Методист кабинета математики Санкт-Петербургского Университета Педагогического Мастерства Б. Г. Некрасов
Рекомендовано кабинетом математики Санкт-Петербургского Университета Педагогического Мастерства в качестве учебного пособия для средней школы
Издание осуществлено при участии
Книготорговой корпорации «Абрис-Д»
Зив Б. Г., Гольдич В. А.
3 59 Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. — 6-е изд., стереотипное.—СПб.: «ЧеРо-на-Неве», 2005. —136 с.: ил. — ISBN 5-93841-008-8
Данное пособие содержит самостоятельные и контрольные работы по курсу «Алгебра» для 7 класса, составленные в полном соответствии со школьной программой. Пособие может быть использовано как в обычных школах, так и в математических гимназиях и лицеях.
УДК 373.167.1:512
ББК 22.14я72
© Зив Б. Г., Гольдич В. А., 2001
© Е. Т. Киселев, художественное
оформление, 2001.
© «Петроглиф», 2001
ISBN 5-93841-008-8
Предисловие
Данная книга рассчитана на всех желающих улучшить свои знания по алгебре и составлена в полном соответствии со школьной программой.
Пособие содержит 22 самостоятельные работы и 8 контрольных работ. Сборник несколько отличается от обычных дидактических материалов тем, что самостоятельные работы в нем приведены в восьми вариантах, четырех уровней сложности. Чем мы руководствовались? Не секрет, что в последние годы очень существенно возросла сложность вступительных экзаменов в ВУЗы. Одновременно отмечается процесс упрощения содержания школьных учебников математики. Мы полагаем, что уже в средних классах — в 10-м и 11-м на это может просто не хватить времени — необходимо показывать ученикам более содержательные задачи.
Какова же структура наших дидактических материалов?
I уровень сложности (Вариант 1 — Вариант 2) — это минимум того, что должен знать ученик,— база.
II	уровень сложности (Вариант 3 — Вариант 4) — “твердая четверка”.
III	уровень сложности (Вариант 5 — Вариант 6) — “на пятерку”.
IV	уровень сложности (Вариант 7 — Вариант 8) — для тех, кто всерьез увлечен математикой.
4
Предисловие
Если подходить к использованию книги формально, то рекомендуется следующее:
I	или II уровень — для базовой школы;
II	или III уровень — для гимназий;
III	или IV уровень — для лицеев или математических школ.
Следует иметь в виду, что все самостоятельные и контрольные работы составлены избыточно. Учителю ни в коем случае не следует считать, что объем работ должен быть именно таким — мы лишь хотели предоставить ему возможность выбора.
Все контрольные составлены в четырех равноценных вариантах.
Вообще, структура книги полностью повторяет “Задачи к урокам геометрии” Б. Г. Зива, а значит, может быть использована как задачник.
Надеемся, что наша книга поможет учителям и детям успешно заниматься математикой.
Владимир Гольдич
Самостоятельные работы
1.	Числовые и алгебраические выражения
Вариант 1
1.	Найдите значения алгебраического выражения
4а + с ----- при а = — 2 и с — 3.
с — а
2.	Ученик купил т карандашей по 2 руб. и п тетрадей по 3 руб. Сколько стоят все покупки?
3.	Запишите утроенную сумму чисел а и Ь и найти ее 2
значение при а — 0,8 и b = —
4.	Запишите три последовательных числа, кратных 3, если меньшее из них Зк + 3.
5.	Запишите трехзначное число в виде суммы разрядных слагаемых, у которых цифра сотен равна а, цифра десятков — 3, а цифра единиц — Ь.
6
7-й КЛ. САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Вариант 2
1. Найдите значение алгебраического выражения
За — с ----- при а = 3 и с = —4. а + с
2. Одна сторона прямоугольника равна а см, а другая на 2 см меньше. Найдите площадь этого прямоугольника.
3.
Запишите: к утроенному числу а прибавить Ь. Найдите значение этой суммы при а = —1-, b = —2,6. о
4. Запишите три последовательных числа, кратных 4, если большее из них равно 4к + 4.
5. Запишите общий вид натурального числа, которое при делении на 7 дает в остатке 5.
Вариант 3
1.	Найдите значение алгебраического выражения
За — 2аЬ + 55	2.3
——— ------- при а = -, b = -.
5ао — 1	3	5
2.	Один фермер засеял яровой пшеницей а га, а второй в 1,5 раза больше. Сколько га земли засеяли пшеницей оба фермера вместе?
3.	Запишите формулой частное от деления удвоенной суммы чисел с и d на их разность и найти ее значение
2 при с — 3,7 и d = 1-.
5
4.	Докажите, что сумма трех последовательных четных чисел делится на 6.
5.	Найдите абсолютную величину числового значения о л	л3
выражения т — п + р — q при т = —3,4, п —
р — —1,4? Q — 0,9.
1. Числовые и алгебраические выражения
7
Вариант 4
1.	Найдите значение алгебраического выражения
15q 4- 8ab + 2b
3,5а - 1,5b
при а = 2, b — 0,4.
2.	В хранилище фермеры привезли свеклу: один привез а т, а второй в два раза меньше, чем первый. Сколько всего свеклы привезли фермеры?
3.	Запишите формулу частного от деления разности чисел р и q на удвоенную сумму этих чисел. Найдите 3 значение этого выражения при р = 4,2 и q = 2-.
4.	Докажите, что произведение двух последовательных четных чисел делится на 8.
5.
Найдите абсолютную величину числового значения 2	6
выражения —a+b—c—d при а — — 4-, b = — 3-, с — 2,7, а = -4
Вариант 5
1.	Найдите значение алгебраического выражения а - 2,5	r 1
-----------—- при а = 5 и с = -. ас — 2с 4- а — 2,3	2
2.	Один мастер за шитье костюмов получил а руб., а второй в два раза меньше. Сколько денег получили оба мастера вместе за выполненную работу?
3.	Запишите в виде формулы частное от деления суммы чисел а и b на утроенную разность их, увеличенную на утроенную разность чисел тип.
4.	Докажите, что сумма двух последовательных нечетных чисел делится на 4.
5.	Число х при делении на 10 дает в остатке 3, а число у при делении на 10 дает в остатке 2. Докажите, что сумма х 4- у делится нацело на 5.
8
7-й КЛ. САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Вариант б
1.	Найдите численное значение выражения
За — Ь	_ 2 ,
----------з-- при а = 5-, t> = 2. 2а + 2,56 - ^-ab	1 2 3 4 5
2.	Пароход шел по течению реки 9 ч со скоростью а км/ч, а против — 6 ч со скоростью b км/ч. Сколько всего километров прошел пароход?
3.	Запишите в виде формулы частное от деления удвоенной суммы чисел т и п на их разность, увеличеную на утроенное произведение чисел с и d.
4.	Докажите, что если два числа при делении на а имеют одинаковый остаток, то их разность делится на а.
5.	В двузначном числе сумма цифр равна 8, число десятков в 3 раза больше числа единиц. Найдите это число.
Вариант 7
1. Найдите числовое значение выражения
(1 \	3	2
рк — -к ) — 5(р — к) при р =	к = —1-.
2 J	5	3
2. Автомобиль шел по шоссе т ч со скоростью а км/ч и по грунтовой дороге п ч со скоростью Ь км/ч. За какое время проедет весь этот путь мотоцикл, делая в среднем v км/ч?
3. Запишите формулу частного от деления суммы чисел а и b на удвоенную разность их, увеличенную на учетверенную разность чисел с и d.
4. Найдите все такие целые числа х и у, что
(ж + 1)(у - 2) = 2.
5. Докажите, что число ab — Ьа делится на 9.
2. Свойства арифметических действий, правила раскрытия скобок
9
(-4,2) • ^2х +
Вариант 8
1.	Найдите числовое значение выражения
+ 2,4(у-х) прит —4~, у = -1|. Z	о
2.	Расстояние между двумя пристанями s км. Сколько времени нужно теплоходу, чтобы пройти по реке туда и обратно, если скорость теплохода в стоячей ноде v км/ч, а скорость течения реки т км/ч?
3.	Запишите формулой сумму частного от деления утроенной суммы чисел х и у на их разность и удвоенное произведение чисел а и Ь.
4.	Найдите все такие целые числа х и г/, что (у + 1)(ту - 1) = 3.
5.	Докажите, что число аЬ + Ъа делится на 11.
2. Свойства арифметических действий, правила раскрытия скобок
Вариант 1
1. Выполните действия
/ 1 \	/ 4\	з	/1
-1	. (_25) • +- - (-36) : - + (-16,5) • +4-
\ 4 /	\О/	4	у 4
2. Найдите значение выражения
(2х1 2 3 — Зх — 6) — (5я2 — Зх + 4) при х = 2,2.
3. Решите уравнение (7х + 1) — (fix + 3) = 5.
4.
2 Найдите Ю-% от
и
3	3\
152- - 148- -0,3
4	8/
0^
5. На сколько процентов увеличится площадь прямо-
угольника, если длину прямоугольника увеличить на 20%, а ширину на 10%?
10
7-й КЛ. САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Вариант 2
1.	Выполните действия /	1\ /	2\	/ Ч\
+5д • “1 27	(+4 ) +
2.	Найдите значение выражения
(8а:2 — 4х + 3) — (5а:2 + 2х + 3) при х = —4,4.
3.	Решите уравнение (6а: + 2) — (5а: — 4) = 6.
4.	Найдите 4,2% от
„4	2 „5
7	3	14
3± + 4,375^ :
5.	На сколько процентов увеличится объем куба, если длину каждого ребра куба увеличить на 20%?
Вариант 3
1. Выполните действия
((+4): (+0+(-2О): (-1^ (+0+(-3,5)-(-5).
2. Найдите значение выражения
при х = —5.
3. Решите уравнение (2х + 3) — (х — (Зх + 4)) = 5.
2
Найдите число, 36-% которого составляют о
7	5
85---83—
30	18

0,04
5. На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если длину каждой стороны увеличить на 20%?
2. Свойства арифметических действий, правила раскрытия скобок
11
Вариант 4
1. Выполните действия
(+4 : (-0,8)+ (	3\
+ +6- -(+2,3).
\ О /
2.
Найдите значение выражения
4
5
/5	\	/ 1	5\
I —х — 5 I — 61 2—х Ч— I \4 / \ 6 6/
при х = —3.
3.
4.
Решите уравнение (2а: — 3) — (х — (За: — 4)) =6.
Найдите число, 6^% которого составляют
Н“94)'4+о'373
0,2
5. Некоторый товар сначала подорожал на 10%, а потом подешевел на 10%. На сколько процентов изменилась цена этого товара?
Вариант 5
1. Выполните действия
- (-3,5)
( 15 \
\ 19/
2. Найдите значение выражения
(n2 — 5m) — (4п2 — 7) — (9m — Зп2) при т = 1,4.
3.
4.
5.
2
Решите уравнение 10-у — ((4у + 5) — (7 — бу)) = 155.
5
Найдите 3,6% от
• 2,5 - 4^ : 0,65.
В кружке число мальчиков составляет 80% от числа девочек. Сколько процентов составляет число дево-
чек от числа мальчиков в этом кружке?
12
7-й КЛ. САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Вариант б
1.	Выполните действия
( 4\	( 2\
(-2,15) • (-4,2) + -2- : (+14) - -2- + у о/	у о/
+ (-1,69) : (-0,13).
2.	Найдите значение выражения
(7m — 2n2) — (4m — 8) + (5п2 — 3m) при п = 1,3.
3.	Решите уравнение 2(12х — 0,035) = 0,6 — 2(ж + 0,075).
4.
Найдите число, 33^% которого составляют О
f(9| - 3,68) : 2 Л • (1 : (2,1 - 2,09)).
5. Даны два куска с различным содержанием олова. Первый, массой 300 г, содержит 20% олова. Второй, массой 200 г, содержит 40% олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков?
Вариант 7
1. Выполните действия
2.	Упростите 5х — (6т — (7т — (8т — 9))).
3.	Решите уравнение (7 — Юж) — (8 — 8т) + (Ют + 6) = —8.
4.	Первое число составляет 80% от третьего, а второе — 30% от третьего числа. Найдите эти числа, если их среднее арифметическое равно 21,21.
5.	Имеются два куска сплава олова и свинца. Первый, массой 300 г, содержит 60% олова. Второй содержит 40% олова. Сколько граммов от второго куска надо добавить к первому, чтобы получить сплав с содержанием олова 56%?
3. Уравнения с одним неизвестным
13
Вариант 8
1.	Выполните действия (4“‘-
2.	Упростите За — (2а — (5а — (4а — 7))).
3.	Решите уравнение (5 — 12я) — (6 — 6я) + (12а; + 3) = —2.
4.	Первое число составляет 70% от второго, а третье число — 50% от второго. Найдите эти числа, если их среднее арифметическое равно 44,88.
5.	Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Сколько килограммов меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди?
3. Уравнения с одним неизвестным
Вариант 1
1.	Решите уравнения:
а)	^а; = 25,	в) 12# — 25 = 7х + 5,
б)	- 2,1 = -0,5, г) 3(я - 2) - 5 = 2(3z + 1) - 1.
2.	При каком значении т значение выражения 3m+ 4 на 13 больше значения выражения т + 3?
3.	Найдите число, которое при увеличении его на 17 увеличивается в 10 раз.
4.	Решите уравнение (2х — 5) (ж + 10) = 0.
Вариант 2
1.	Решите уравнения:
а)	-а; = 15, в) 1 — 0,04г = 0,5 + 0,06г, 5
б)	Зх - 2,1 = 0,6, г) 2(у - 5) + Зу = 4(2у + 8).
2.	При каком значении п сумма выражений Зп+4 и 8п+7 на 15 меньше значения выражения 5 — Зп?
14
7-й КЛ. САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
3.	Найдите число, которое при увеличении его на 15 увеличивается в 5 раз.
4.	Решите уравнение (Зт + 10) (х — 20) = 0.
Вариант 3
1.	Решите уравнения:
a)	4,5s + 1,25 = 37^, 3	1
б)	у - 0,3 = -у + 20-,
в)	5(4,5ж - 1) = 5,7 - 0,5(ж - 20), 2х + 7 х — 3	.
г)	—-----------— = 4т.
7	3	2
2.	При каком значении а значение выражения 2а — 3 в два раза больше значения выражения а — 5?
3.	Найдите три последовательных числа, сумма которых равна 9.
4.	Решите уравнение |т — 2| = 3.
Вариант 4
1.	Решите уравнения:
3
а)	2,2?/ - 5- = 8,55,
3	1
б)	х — 0,3 = -х + 20—,
в)	3(1,9т + 2,4) = 5(0,42т -0,96),
Зт +	11	2т + 7
г)	—х------------«—	= 4т.
7	2	3
2.	При каких значениях т значение выражения 3 — т в три раза меньше значения выражения 2т + 3?
3.	Найдите три последовательных четных числа, сумма которых равна 0.
4.	Решите уравнение |т + 3| = 5.
3. Уравнения с одним неизвестным
15
Вариант 5
1.	Решите уравнения:
а)	(0,4т — 2) — (1^т + 1 j = 2,8 — 4т, \ Za	J
х +1 л 5 — Зх / х — 3\
б)	2т =--------------I х 4-----I .
' 4	2	\	8 J
2.	ж = 2 является решением уравнения
ах —	— з) = а(х — 3) + 5т.
Найдите а.
3.	При каком значении к значение выражения 1 — 2к в три раза больше удвоенного значения выражения 2fc + 4?
4.	При каких значениях а и b уравнение (а — 2)т = 5+1 не имеет корней?
5.	Решите уравнение |т — 4| = |1 — Зт|.
Вариант 6
1.	Решите уравнения:
а	) 1,2 - 4т - 3(2т + 0,7) = -2,4,
п , Зт — 4	т+1	/ т + 2\
б	) 2т - 1---— = — ------1-----—- .
7	2	3	\	2 )
2.	т = 3 является решением уравнения
— 2 — (ат — 1) = а(т — 2) + Зт. О
Найдите а.
3.	При каком значении т значение выражения 4 + Зт в два раза меньше утроенного значения выражения т — 3?
4.	При каких значениях а и b любое число является решением уравнения (а + 3)х — b — 1?
5.	Решите уравнение \х + 5| — 12 -- 4гг|.
16
7-й КЛ. САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Вариант 7
1.	Решите уравнения:
а)	49т - ((5т - 6) - (И - 8т)) = 32,
б)	|(т2 + 2т - 5) - ^(т2 - т + 3) =	+ 4т - 15).
2.	Решите уравнение относительно буквы х
х — Ь _ х + Ь Т~ = ~~Ь	’
3.	При каких значениях т имеют общие корни уравнения 6т + 1 = 0 и 2т — т = О?
4.	(а - 1)(& + 2)т = (а + 1)(& + 2).
При каких значениях а и b уравнение:
а)	не имеет решений?
б)	имеет бесконечно много решений?
5.	Решите уравнение 3|т + 2| — Зт = 2|т + 2| — 4.
Вариант 8
1.	Решите уравнения:
а)	39т - ((6т - 5) - (12 - 7т)) = 42,
б)	т(®2 + 2т - 7) - |(т2 + т - 2) = 4 (2т - 7 - т2).
2.	Решите уравнение относительно буквы у
' у + т = у — т 2 п т
3.	При каких значениях к имеют общий корень уравнения 7т — 2 = 0 и Зт — к = О?
4.	(т 4- 1)(п — 2)т = (m — 1)(п — 2).
При каких значениях тип уравнение:
а)	не имеет решения?
б)	имеет бесконечно много решений?
5.	Решите уравнение 4|т — 2| + 2т = 3|т — 2| + 1.
4. Решение задач с помощью уравнений
17
4.	Решение задач с помощью уравнений
Вариант 1
1.	Три бригады слесарей изготовили 1085 деталей. Сколько деталей изготовила каждая бригада отдельно, если известно, что вторая бригада изготовила деталей в 2 раза больше, чем первая, а третья — на 70 деталей меньше, чем вторая?
2.	Расстояние между двумя пристанями теплоход проходит за 2 ч 30 мин. Если скорость теплохода уменьшить на 6 км/ч, то на это же расстояние теплоход потратит 3 ч 15 мин. Найдите скорость теплохода.
3.	Объем промышленной продукции увеличился в 10 раз. На сколько процентов произошло увеличение?
Вариант 2
1.	Площадь трех участков равна 833 га. Площадь второго участка составляет 0,4 площади первого участка, а площадь третьего участка на 17 га больше площади первого. Какова площадь каждого участка?
2.	Теплоход прошел расстояние между пунктами А и В по течению за 4 ч 30 мин, а из В и А против течения он прошел за 6 ч 18 мин. Какова скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2,4 км/ч?
3.	Завод выпускает 300 изделий в год. На сколько изделий в год увеличится выпуск продукции, если производительность труда увеличить на 20%?
Вариант 3
1.	В одном сарае было 2400 кг торфа, а во втором 1 800 кг; из первого сарая ежедневно брали по 140 кг, а из второго по 90 кг. Через сколько дней во вто-„ . 1
ром сарае останется торфа в 1- раза больше, чем в первом?
2-3557
18
7-й КЛ. САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
2.	Из пункта А со скоростью 60 км/ч выехала грузовая машина. Через 2 ч вслед за первой машиной выехала легковая машина со скоростью 80 км/ч. Через сколько часов и на каком расстоянии от А легковая машина догонит грузовую?
3.	Цех выпускает 200 изделий в год. На сколько изделий увеличится выпуск продукции в год, если производительность труда повысится на 45%?
Вариант 4
1.	Учащимся необходимо раздать тетради. Если каждому учащемуся давать по 4 тетради, то останется 12 тетрадей, если же давать по 5, то тетрадей не хватит 7 учащимся. Сколько было тетрадей и сколько учащихся?
2.	От пристани в город отправилась лодка со скоростью 12 км/ч, а через полчаса после нее в том же направлении вышел пароход со скоростью 20 км/ч. Каково расстояние от пристани до города, если пароход пришел туда на 1,5 ч раньше лодки?
3.	В результате увеличения производительности труда на 35% цех стал выпускать в день 405 изделий. Сколько изделий в день цех выпускал ранее?
Вариант 5
1.	В двух коробках лежит поровну кусков мыла. Если из первой коробки вынуть 25 кусков, а из второго 10, то в первой коробке останется в два раза меньше, чем во второй. Сколько кусков в каждой коробке?
2.	Из пункта А со скоростью 60 км/ч выехала грузовая машина. Через 2 ч вслед за грузовой выехала легковая машина со скоростью 80 км/ч. Через сколько часов и на каком расстоянии от А легковая машина догонит грузовую?
4. Решение задач с помощью уравнений
19
3.	Цех выпускал в день 126 изделий. В результате усовершенствования выпуск продукции в день поднялся до 189 изделий. На сколько процентов поднялась производительность труда?
Вариант б
1.	В двух коробках одинаковое количество конфет. После того, как из первой коробки взяли 14 конфет, а в другую добавили 26, в первой коробке стало в 3 раза меньше конфет, чем во второй. Сколько конфет было в каждой коробке первоначально?
2.	Расстояние от А до В 90 км. Пассажир, прибыв поездом в В, пробыл на станции 20 мин, а затем возвратился тем же поездом обратно, затратив в целом 3 ч 40 мин. Найдите скорость электропоезда.
3.	На сколько процентов надо уменьшить число А, что-4А бы получить число — ?
Вариант 7
1.	В трех школах 3080 учащихся. В первой школе учащихся в два раза меньше, чем во второй, а в третьей на 80 учащихся больше, чем в первой. Сколько учащихся в каждой школе?
2.	На соревнованиях по гребле спортсмен 10 мин плыл на лодке вниз по течению реки. На обратный путь против течения от затратил 30 мин. Найдите собственную скорость лодки (в км/ч), если скорость течения реки 2 км/ч.
3.	Грибы при сушке теряют 80% своей массы. Сколько надо взять свежих грибов, чтобы получить 1 кг сушеных?
Вариант 8
1.	На ферме было собрано 240 т овощей. В том числе свеклы в три раза меньше, чем моркови, а картошки 2*
20
7-й КЛ. САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
столько, сколько моркови и свеклы вместе. Сколько собрали картошки, моркови и свеклы?
2.	Расстояние между А и В велосипедист может проехать на 5 ч 20 мин быстрее пешехода. Скорость велосипедиста 12 км/ч, а скорость пешехода 4 км/ч. За какое время велосипедист пройдет путь от А до В?
3.	Радиус окружности увеличился на 25%. На сколько процентов увеличится площадь круга?
5. Степень с натуральным показателем
Вариант 1
1.	Запишите произведение в виде произведения степеней 5-5-5-5-а-а-а.
2.	Вычислите: б)51 2-23,	“IQ/'
3.	Запишите числа в стандартном виде:
а) 3053,	б) 50,25.
Вариант 2
1.	Запишите произведение в виде произведения степеней b-b-b-b-7 - 7 - 7 -7 -7.
2.	Вычислите:	4
а) (—2)5,	б) 53 • 22, в) (0 .
3.	Запишите числа в стандартном виде:
а) 205,7	б) 35100.
Вариант 3
1. Запишите произведение в виде произведения степеней
За • 9 • а • а • 27.
5. Степень с натуральным показателем
21
2. Вычислите: а) 54,
б) (-2)3 • II2,
3. Запишите числа в стандартном виде:
а) 525000202, б) 93,53.
Вариант 4
1.	Запишите произведение в виде произведения степеней b • b  4  2 • Ь  16 • Ь.
2.	Вычислите:
а) (—4)4,	б) 71 2 • 53,
3.	Запишите числа в стандартном виде:
а) 112,35, б) 39444005.
Вариант 5
1.	Вычислите:
/ З\3	/	1\3
а) , б) -2-	.
2.	Представьте числа в виде квадрата или куба:
а) 0,008,	б) 216,	в)
3.	Сравните числа:
а) (—5,2)3 и (—2,4)2,	б) -7,12 и -5,92.
Вариант б
1. Вычислите:
/ к\ 4
3
2. Представьте числа в виде квадрата или куба:
27
а) 0,0625, б) - —,	в) 343.
1^0
3. Сравните числа:
а) (—2,4)4 и (—5,2)3, б) —6,82 и -5,72.
22
7-й КЛ. САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Вариант 7
1.	Запишите произведение в виде произведения степеней х3 • 23 • х • 8 • х1 2 3 • 128.
2.	Представьте число в виде произведения степеней простых чисел:
а) 18 • 20 • 22,	б) 243 • 15 • 125.
3.	Какой цифрой заканчивается значение выражения:
а) 155 + 135 + 75, б) 2123 + 3223 + 1423?
Вариант 8
1.	Запишите произведение в виде произведения степеней 81 • у • у4 • 27 • у2 • 92.
2.	Представьте число в виде произведения степеней простых чисел:
а) 14 • 15 • 16,	б) 343 • 14 • 63.
3.	Какой цифрой заканчивается значение выражения:
а) 164 + 244 + 324, б) 1521 + 1921 + 2721?
6. Свойства степени с натуральным показателем
Вариант 1
1. Запишите произведение в виде степени:
а) х10 • х2 • х,	б) 23 • 4 • 28.
2. Произведите указанные действия:
а) (а5)2 : (а3)2,	б) : (£) .
3. Вычислите:
816 • 810	(—5)3 • (—5)10	210 + 29 + 28
а) 824 ’ б) (53)3	’ в) 29 + (42)2 ’
б. Свойства степени с натуральным показателем
23
Вариант 2
1.	Запишите произведение в виде степени: а) а • а5 • а15,	б) 9 • З3 • З11.
2.	Произведите указанные действия: /.з\5 а) (у7)3 : (у4)4,
3.	Вычислите:
416.426
а) (43)13 ’ б)
З10 + 2 • З9 + З8
З11- 11-38 '
(-3)9 , (_3)16 з21
Вариант 3
1. Запишите произведение в виде степени: а) (я3)4 • (я2)3 : (я5)3, б) 27 • 163 • 81 2 18 *.
2. Произведите указанные действия:
3. Вычислите:
“’ОТ	в)3-2’-8-43 + 5-82-
Вариант 4
1.	Запишите произведение в виде степени: а) (У10)6 : (У5)5 • (У3)2, б) 273 • З6 • 814.
2. Произведите указанные действия:
3. Вычислите:
184 • 102	103 • 92
а) 153 125’ б) -6^’
в) 4 • З6 — 11 • 272 + 7 • 93.
24
7-й КЛ. САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Вариант 5
1.	Запишите произведение в виде степени: а) 816 : 2434 • 276 * * : 96,
2.	Вычислите: 503
а) (22)3 - 56’
3.	Решите уравнения:
а) 97®+1 = 812®+4,
g) 2^71—1 В 4?г+2 . gn — 3
З32 - 3 • 914
26 • 2710
х+2
2х—5
Вариант б
1.	Запишите произведение в виде степени: а) 89 : 163 • 1283 : 642,
2.	Вычислите: 429 а) (62)3 • 79’
3.	Решите уравнения:
а) 253®"6 = 125®+5,
б) 27п-2 • 243n+1 : 9п+3.
250 - 2 • 422
б) 31 • 815
7x4-2
2я+4
Вариант 7
1. Запишите произведение в виде степени: а) (164)5 : 2564 • (642)4 : 1286, g) g5n+3 t 2y3n+l . g|2n—5
2. Решите уравнения:
(ц\ Зж+6 /216^ ^х—2 Х25/	\ 125;
б) (253®-3)2 = 27® : З3.
3. Вычислите: 253 • 142
а) 49 • 106 ’
4. Докажите: (87 — 218): 7.
у40 । у38 _2.7^9
62 • 4919
б)
7. Стандартный вид одночлена. Умножение одночленов
25
Вариант 8
1.
2.
Запишите произведение в виде степени: а) (2433)5 6 : (812)4 • 278 : (93)2, б) 643п+3 : 32п+7 • 162п~9.
Решите уравнения: /9/1Q\ 2ж—4	/	! \ 2х
3.
4.
7.
б) 16ж • 3 = 32ж • 4.
Вычислите:
З63 • 152 а) 184-103’
Докажите: (7910 + 799 • 11): 30.
б)
З48 - З47 + 17 • З46
2715 • 23
Стандартный вид одночлена.
Умножение одночленов
Вариант 1
1.
2.
Запишите одночлен в стандартном виде:
а) 3 • а2 • 5 • ab,	б) а4 • 32 • а3 • • Ь3.
Запишите одночлен в стандартном виде и найдите его числовое значение
2 д з 4	2	3
х у • 6 • х у , если х = у = -.
3.
Выполните действия:
а
Вариант 2
1. Запишите одночлен в стандартном виде:
5
а) ж3 • 7 • у2 • 5 • ж2, б) 18 • ж4 • -уж3.
6
26
7-й КЛ. САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
2.	Запишите одночлен в стандартном виде и найдите его числовое значение
, ,	3	2
ab • 12 • а • b , если а — Ь —
3. Выполните действия:
б) (4а2Ь2) f—^ab3 \
Вариант 3
1.	Запишите одночлен в стандартном виде и найдите его числовое значение:
. „1	2 3	з	2
а)	1 2О ‘й •	’ й= “О’
z о	3
б)	—Зх2у • 3^ • а:4, у = --i-, х = 2.
2.	Представьте одночлен в виде квадрата другого одночлена:
а) 144а4Ь6с8,	б) Ця12у16.
3.	Вычислите:
(З3)3 • (З5)6	(-54)3 • (52)6
j (З6)6	’	}	((—5)5)5 ’
Вариант 4
1. Запишите одночлен в стандартном виде и найдите его числовое значение:
а) з|-6-0,2Ь3, Ь=-|,
б) -1\-х-у2-х2, х = -|,у = -8. Z	о
2. Представьте одночлен в виде квадрата другого одночлена:
а)
3. Вычислите:
(24)6 • (—2)12
’	-(24)Ю ’
б) 0,25а36 • Ь4.
(63)8 • (-64)3
7. Стандартный вид одночлена. Умножение одночленов
27
Вариант 5
1.	Выполните действия:
а)	Г—1^а364 J • (0,7а
и\ ( ® '2 2^ ( 4 з\
б)	\ 16Ж у ) ' \ зху ) ’
2.	Представьте данное выражение в виде куба или квадрата другого одночлена:
а) 216а:27у81,	б) ат+п  ат~п.
« „	(253)4 • (1253)5
3.	Вычислите: ----^52)9----•
Вариант б
1.	Выполните действия:
. А1 з Д / 16 5\
а)	I 4-х3 у6 I • (-33^ ) ,
( 36	l3\ ( 13 4Л1 2 3
б)	I —— • аЬ3 ) • I — 1— a4b I .
’	\ 49	) \ 36	)
2.	Представьте данное выражение в виде куба или ква драта другого одночлена:
а) 27а9636,	б) Ьт~п • Ь5т+п.
(З5)8 • (812)5
3.	Вычислите: —^3^4— •
Вариант 7
1. Упростите и найдите значение выражения n-_d h-L
V 15 Ь J ‘ \26 Ь ) ’	7’ Ь~ 13’
2. Представьте данный одночлен в виде полного квадрата или куба другого одночлена:
а) 64а6518,	б) -125а18624.
(З62)3 • (46)4 • (273)2
3. Вычислите:	(123)10.64---’
28
7-й КЛ. САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Вариант 8
1.	Упростите и найдите значение выражения / 16 4l3\1 2 /5 2l2\3	9 l 7
("25° ь ) '(.Г6) 1
2.	Представьте данный одночлен в виде полного квадрата или куба другого одночлена:
а) — 8х12Ь6,	б)
о	(142)7 • (162)3
3.	Вычислите: (49з)2 . (322)1 •
-А96.
64 У
8.	Приведение подобных членов
Вариант 1
1.	Упростите многочлены:
а)	9а2 •	• аб2 + ф3 • з|б4,
б)	—За2 • 2аЬ + 4а • 2 • ab + 13 • а • 2 • а2.
2.	У простите многочлен и найдите его числовое значение 2	1
—1,2т2 • 5у + 1—ху2 • 1-; т = —2, у =-1. 6	о
3.	Приведите многочлены к стандартному виду:
а)	—Зт • 5х + 2х • 3 — 4т • Зт2 + х • 5 • х — 6т,
б)	4ab - 2Ь • 5а2 - b • 2 • а • 2 + 4а2 • 36.
Вариант 2
1. Упростите многочлены:
а) —12ту  1|т2у + 21х2у • 1^ту2,
б) — 4ху • 5х2у 4- х2у • 4 • т3у3 • (—5).
2. У простите многочлен и найдите его числовое значение
2,4а • 1-аЬ — За2 • 1 ^аЬ2; а = — 1, b = —3.
У	о
8. Приведение подобных членов
29
3. Приведите многочлены к стандартному виду: а) 5а1 2 — а • 8 • а2 — а • 5 • а — 2а • а2 — 7а, б) — ху2 + х • 6 • у2 • 2 — у2 • 4 • Зх + ху2.
Вариант 3
1.	У простите многочлен и найдите его числовое значение —5а2 • 2 • b + 3,2 • Ь2 • 5а; а = —3, b = -2.
2.	Приведите многочлены к стандартному виду:
а)	—7х3 + 5х • 2 • х — 2х • (—5)ж2 — 6ж,
б)	2х2у — Зх • 5у — 4у • 2х2 + 7,5ж • 2у.
3.	Приведите левую часть уравнения к многочлену стандартного вида и решите его:
а)	9ж3 — 7ж2 + Ьх — Зя3 4- Зя2 — 6ж3 4- 4ж2 4-10 = 0,
1	( 7 \
б)	— к-х • ( ——х \ 4- Зя2 4- 4ж 4- 16 — 4ж2 = 0.
Вариант 4
1.	У простите многочлен и найдите его числовое значение
4	3
2т • х • 1-ху - 2 • х • у • 3 • у; х = -4, у = -1. о	(
2.	Приведите многочлены к стандартному виду:
а)	а5а — 9а3 4- За2 (—2) — а2 (—4а),
б)	—7аЬ + За(—562) - 462 • (2а) + 3,5а • 26.
3.	Приведите левую часть уравнения к многочлену
стандартного вида и решите его:
а)	14ж2 - 2т3 - Юж2 + 5ж3 - 4я2 + 7х - Зх3 + 21 = 0,
9	(	2 \ /И \	9
б)	7х2 — Зх 4- I — 3—х ) • I —х ) 4-18 — 6ж2 = 0.
\	11 / \35 7
Вариант 5
1. У простите многочлен и найдите его числовое значение:
a) 3u2v — 5uv24-5v2 — Згш24-5г>2и; и = —13,5, v = — 2,
30
7-й КЛ. САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
б) 12abc — 7а1 2 с + 146с2 — 7а2с — 146с2 + 14а2 с;
7.1	3
а = ——, Ь=——, с= ——.
6	7	2
2. Приведите многочлен к стандартному виду
-18т3 + 14т - 17т2 + Зт3 - 9т2 - 14т.
3. При каком значении т значение многочлена равно 0?
-12т3 + 4т2 + 12т3 - 7т2 + 0,5т + Зт2 + 2 = 0.
Вариант б
1.	Упростите многочлен и найдите его числовое значение: 12	7
a)	7pq - 8p2q + 18pg2 + 8qp2 - 18q2p; p = -—,q = —,
б)	15ту2 — 49т2 • у • z + Зу2т — 8xyz — 18ту2 + 8туг;
1	9	7
х — —У = —	— 2-.
7 у 25	9
2.	Приведите многочлен к стандартному виду
ЗЗу2 - 17у3 + у - 93у2 + 17у3 - 2у.
3.	При каком значении х значение многочлена равно 0?
7 - 22т3 + Зт2 - 21т + 22т3 - 9т2 - 21 + 6т2 = 0.
Вариант 7
1. Упростите многочлен и найдите его числовое значение:
а) 17а3Ь 4-8аЬ2 — 9а3Ь — 8Ьа3 4-8а(—Ь)2;
а = -1, Ь=
4
б) 14а2Ьс — 9а2Ьс 4- 13abc 4- 14а2(—Ь)с — 13аЬс;
1 t	7	8
ft —	. о — 3, с —	.
3’	8	31
2. При каком значении т значение многочлена равно 0?
32 - 7т2 + 2т3 - Зт2 + 16т + Ют2 - 2т3 = 0.
3. Докажите:
а)(а6 —Ьа):9,	б)аа66:11.
9. Сложение и вычитание многочленов
31
Вариант 8
1.	У простите многочлен и найдите его числовое значение:
а)	32а1 2Ь3 - \7аЬ + За2Ь + 17аЬ - ЗЬ(-а)2;
1 а 1 “=-J. Ь = -2'
б)	7xyz2 — $Axy2z + 7(—x)z2y + 12xyz + 8 —12(—х)(—y)z;
1	2	1
3’ у	3’	4
2.	При каком значении х значение многочлена равно О?
13а: + 4т2 - 21т3 + 7х2 + 10а:3 + 26 + Их3 - Их2 = 0.
3.	Докажите:
а) (а6 + Ьа):11,	б)ааа:37.
9. Сложение и вычитание многочленов
Вариант 1
1.	Упростите:
а)	(2х2 - ху + у2) - (х2 - 2ху - у2),
б)	5(а: — 3) —4(2 —а:).
2.	А = 2х2 — 7ху Ру2', В = —х2 + 7ху — у2.
а) Найдите А + В. б) Найдите А — В.
3.	Решите уравнения:
а)	(За: - 5) - (2а: - 2) = 1,
б)	х + 2. _ х-2 = 2 7	4
Вариант 2
1. Упростите:
а) (а2 — ЗаЪ + 2Ь2) — (2а2 — 2аЬ — Ь2),
б) 7(3 - х) - 4(2а: - 1).
2. Р = х2 — ху + 2у2\ Q — —2х2 + 5ху — 2у2.
а) Найдите Р + Q. б) Найдите Р — Q.
32
7-й КЛ. САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
3. Решите уравнения:
а) (5а: + 4) — (За; — 6) = 4, б)	= -1.
О	о
Вариант 3
1.	Упростите:
а)	(Зр2 - 2pq - q2) - (4р2 + 3pq -7g2),
б)	(2р2 — 3pg + 2g2) • (—3g2).
2.	A = За:2 — 8xy — 4y2; В = —4a:2 + 8xy — 5y2.
а) Найдите A + В. б) Найдите A — B.
3.	Найдите значение алгебраического выражения:
а)	3(5х — 2у) — 5(3я — 4у); х = —217, у = —2,
б)	4а(3а2 — ab2 — Ь3) — 6а (2а2 + ab2 — ^-Ь3 ) ;
12 . , 5 V	7
“ = -ir
Вариант 4
1.	Упростите:
а)	(13а2 + 4ab - 8Ь2) - (12а2 - 2аЬ + 762),
б)	(7а2 — 2аЬ + 62) • (—4а3).
2.	Р = -2а2 + Заб - 762; Q = 5а2 - Заб + 462.
а) Найдите Р + Q. б) Найдите Р — Q.
3.	Найдите значение алгебраического выражения: а) 4(2а - 56) - 5(3а - 46); а = -3, b = -303, б) 5у(4гг2 - ху + у) - 2у(10х2 + ху + 2,5у);
2	1
X = —, у = —.
5’ у 2
Вариант 5
1.	Упростите:
а)	(12т2 — 7ху — 9у2) — (5ху — 17у2 4- 9а;2),
б)	7х(х — у) — Зу(аг + у) — 2х(2х — Зу).
9. Сложение и вычитание многочленов
33
2.	Упростите выражение и найдите его значение:
а)	2(о + b) - b(2a - b) - b(b - 1); Ь = -0,4, а = -0,3,
б)	3u(u2 — За — 7) — 2и(и2 + 2и — 4) — и(и2 — 13и + 5);
2
и~ ~3*
3.	Решите уравнения:
. 5х — 3 х — 3	„
а> ----------з- = 2'
б) 6(4 - За:) - 5(3 - а;) - 3(2х - 1) = 88.
Вариант 6
1.	Упростите:
а)	(14а2 - 17ab - 8Ь2) - (17аЬ + 12а2 - 462),
б)	4а(а + 26) - 7Ь(2а -Ь)- За(2а - 36).
2.	Упростите выражение и найдите его значение:
а)	х(2х - 2у) + х(2у -х)~ 2(х - у2); х = -0,1, у = 0,7,
б)	5v(2v2 — v 4- 3) — 4v(v2 — 2v + 5) — 6v(v2 + ^-v — 4^;
7
v =----.
19
3.	Решите уравнения:
,	Зх — 4 x — 5
a)	— + — =2.
б)	7(1 + 6i) - 4(3x - 2) - 9(9x + 4) = 30.
Вариант 7
1.	Упростите:
a)	12u2(3u2 — 3uv + v2) — 4u(9u3 — 2u2v + 3zw2),
б)	24х(х — 2y) — 13y(y — 2x) — lla:(a: — 2y).
2.	Упростите выражение и найдите его значение
u2(u2 — 3u+l) — 2u(u3 — 3u2 + u) + u4 — 3u3 + u2; и = 1^.
u
3-3557
34
7-й КЛ. САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
3.	Решите уравнения:
ч 5х + 3 2х — 3	.
а) ~9--------3- = 1’
х — 2 2х — 5 4х
Вариант 8
1.	Упростите:
а)	14р(р3 - 4pq + 2pg2) - 7р2(2р2 - 3g + 4g2),
б)	15а(а - 26) - 106(а + 26) - 5а(2а - 36).
2.	Упростите выражение и найдите его значение v2(y2 + 5v — 1) — 3v(v3 + 5v2 — v) + 2v4 + 10v3 — 2v2; v = 3^.
3.	Решите уравнения: . 7x + 4	8a: + 6
a> ~io------— = 1’
10.	Умножение и деление многочленов
Вариант 1
1. Выполните действия:
а) (а: + 3)(а: — 7), в) (49а263 — 14а62) : (7а6).
б) (12а - 6) : 3,
2. Упростите:
а) (За + 6)(а — 6+1),
б) (х + 7)(а: — 2) + (2а:4 — 4а:2) : (—2а:2).
3. Решите уравнение (а: — 5) (а: — 2) — (х + 1)(а: — 4) = 6.
10. Умножение и деление многочленов
35
Вариант 2
1.	Выполните действия:
а)	(а + 4)(а —5),
б)	(25т - 10) : 5,
в)	(24р1 2у4 — З6р4у3) : (—6р2у3).
2.	Упростите:
а)	(4т - у)(т - 2у - 1),
б)	(а - 2)(а - 3) + (7а4 - 21а2) : (-7а2).
3.	Решите уравнение (х — 8) (ж + 1) — (т + 3)(т — 2) = 6.
Вариант 3
1.	Выполните действия:
а)	(2т — 1)(3т —2),
б)	(14т3 — 7т2) : (—7т),
в)	(х + 1)(т2 — х + 1) + (4т5 + 8т2) : (—4т2).
2.	Упростите и вычислите:
(За - 2)(а2 - а + 1) - (ба5 - 10а4) : (2а2); а = -6.
3.	Решите уравнения:
а) (2т + 3)(3т - 2) - (1 - 3т)(3 - 2т) = 7, (2т-1)(т + 1) _ (Зт + 1)(т — 2) _
2	3
Вариант 4
1. Выполните действия:
а) (4а + 3)(1 -2а),
б) (16а2 - 12а) : (-4а),
в) (т + 2)(т2 — 2т + 4) + (т4 + 8т) : (—т).
2. Упростите и вычислите:
(2т — 1)(т2 — 2т + 3) + (6т5 — 15т4) : (—Зт2); т = —8.
3*
36
7-й КЛ. САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
3. Решите уравнения:
а) (6а: — 1) (х 4-1) — (2а: 4- 3)(3а: — 2) = — 3 4- х, (За: — 1)(а: + 2) _ (2а: + 1)(а: - 1) _
J 3	2
Вариант 5
1.	Выполните действия:
а)	(За 4-5) (7 — 4а),
б)	(5у - 1)(у1 2 -у+ 2), в) (18а3 — 12а2 + 6а) : (—6а).
2.	Преобразуйте в многочлен стандартного вида: а) (х2 — х 4- 1)(а:2 4- х 4-1), б) (у - 1)(у5 - у4 4- у3 - у2 4- у - 1).
3.	Решите уравнения:
. (5а: 4-2)(а: — 1) (За: - 5) (а: + 2) о
а)		5------------------3------= 2’
б)	(х — 2)(а: 4- 3) — (а: 4- а)(а: — 1) = 6.
Вариант б
1. Выполните действия:
а) (4а: — 7) (2 — За:),
б) (1 — 2а:)(5 4- х — а:2),
в) (24а:4 — 12а:3 — 18а;2) : (—6а;2).
2. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: а) (а4 4- а2 4-1)(а4 — а2 4-1), б) (а6 4- а5 4- а4 4- а3 4- а2 4- а 4-1) (а — 1).
3. Решите уравнения:
(а; — 2)(3а: 4-5)	(а: + 1)(5а; - 2) _
а) 3	5	”	’
б) (х 4-1)(х 4- 5) — (х 4- 2)(а: — а) = 5.
10. Умножение и деление многочленов
37
Вариант 7
1.	Выполните действия: а) (4а-7) (2а1 2-а-3), б) (18а263 — З6а364 + 48а463) : (—6а263).
2.	Преобразуйте в многочлен стандартного вида: а) (а8 — а4 + 1)(а8 + а4 + 1), б) (2а — 1)(4а2 + 2а + 1), в) (а - 3)(а - 4)(а2 - 7а - 12).
3.	Решите уравнения:
. (х - 2)(6ж + 1)	(3® — 1)(® + 1)
а)-------6---------------з-----= ~5’
б)	(ж — а)(х + 2а) — (х + 4а)(х — 2а).
Вариант 8
1. Выполните действия: a) (3u2 — 5u + 2)(u — 1), б) (75u2v4 — 45u3v5 * * + 15u4v4) : (—15u2v4).
2. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: а) (616 + 68 + 1)(616 - 68 + 1), б) (1 + 26) (1 — 26 + 462), в) (6 — 2)(6 — 3)(62 + 56 + 6).
3. Решите уравнения:
ч (х - 1)(3т + 1) (х + 2)(6® - 1)	„
а)	—	—	— о.
’	3	6
б) (х + За)(х — 2а) — (х + а)(х — За) = 0.
38
7-й КЛ. САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
11.	Разложение многочлена на множители
Вариант 1
1.	Разложите на множители:
а)	2т(а — Ь) — Зп(Ь — а),
б)	18аЬ3 + 27а1 2 - 45аЬ4,
в)	а(х - у) + Ь(х — у) — с(у - х},
г)	т(а — 1) — 2п + 2ап,
д)	32ас2 + 15сх2 — 10с3 — 48ат2.
2.	Решите уравнение т2 — 5х = 0.
3.	* Докажите, что 87 — 218 делится на 14.
Вариант 2
1.	Разложите на множители:
а)	х2(Ь — 1) — у(1 — Ь),
б)	7а2Ь2 + 14а3Ь — 28аЬ3,
в)	Ь3(а - 2) + 4а(2 - а) + 3(а - 2),
г)	4т2?/ — 4т?/2 — у + т,
д)	56а2 — 40аЬ + бЗас — 45Ьс.
2.	Решите уравнение т2 + 4т = 0.
3.	* Докажите, что 792 + 79-11 делится на 30.
Вариант 3
1. Разложите на множители:
а) т(т — у) + п(у — т),
б) 54а8Ь5 - 42а5Ь3 - 24а4Ь7,
в) т7(а2 — с) + t2(a2 — с) — q(c — а2),
г) ab — ас + cd — М,
д) 21pzj2 — 28рт2 - 27q3 + Збдт2.
2. Решите уравнение т2(т — 3) + 2т(3 — т)2 = 0.
3.* Докажите, что 313 • 299 — 3132 делится на 7.
11. Разложение многочлена на множители
39
Вариант 4
1.	Разложите на множители:
а) а(х — 5) — 7(5 — х), б) 24а364с — 12а264с2 + 6а263, в) ab — ас 4- bd — cd — b 4- с, г) х3 4- x2z — 2xz2 — 2z3, д) 2ac 4- 66c — 4ad — 12M.
2.	Решите уравнение у(у — 5) — Зу(5 — у)2 = 0.
3.	* Докажите, что 85 б) * * * * 4- 211 делится на 17.
Вариант 5
1.	Разложите на множители:
а)	8а3(2х — у)2 — 12а2(у — 2а:)3,
б)	ЮаЬ — Зас 4- 2а2 — 155с, в) —бту 4- 9у2 4- 8т4 — 12т3у.
2.	Докажите, что Зп+2 — 2п+2 4- Зп — 2П делится на 10.
3.	* Решите уравнение х2 4- 7х 4-12 = 0.
4.	Докажите, что ab — Ьа делится на 9.
Вариант б
1. Разложите на множители:
а) 27т3(2а — Ъ)2 — 18а:2(Ь — 2а)3,
б) 12а2 — 66с 4- 9ас — 8аЬ,
в) — 12а2р 4- 15р3 4- 8а4 — 10а2р2.
2. Докажите, что 7”+2 — Зп+2 4- 7” — Зп делится на 10.
3. Решите уравнение х2 4- За: — 10 = 0.
4. Докажите, что abc — cba делится на 99.
40
7-й КЛ. САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Вариант 7
1.	Разложите на множители:
а)	х(х 4- z - у) + у(у - х - z) 4- (х - у 4- z),
б)	16х4у1 2 4- 12х2у4 — 20т8у2 — 15т6у4,
в)	тт+1 — хт + х — 1.
2.	Найдите численное значение выражения а2 — ab — 2a + 2Ь при а = 0,35 и b -- 0,15.
3.	Докажите, что abc 4- Ьса 4- cab делится на 3 и 37.
4.	Решите уравнение ах — х = а2 — 4а 4- 3.
Вариант 8
1.	Разложите на множители:
а)	2т(5т — 2) — ху(5х — 2) 4- у2(2 — 5т),
б)	562с3 — 2Ьс2к — 5ск2 4- 2fc3,
в)	ук+1 4- у - ук - 1.
2.	Найдите численное значение выражения
ab + 5b — 2a — 10 при а = 0,45 и Ь = 0,25.
3.	Докажите, что тп + 2т — Зп — четное число.
4.	Решите уравнение by + у = Ь2 + ЗЬ + 2.
12.	Формулы а2 — Ь2 и (а ± 6)2
Вариант 1
1. Разложите на множители:
а) 9а2 - 16,	в) —4 — 4а - а2,
б) х2 — 8ах 4- 16а2, г) (а 4- 2Ь)2 — (За — Ь}2.
2. Решите уравнение (х — 2)2 — (т — 1)(т 4-1) = 0.
3. Вычислите 872 — 174 • 67 4- 672.
12. Формулы а2 - б2 и (а i 5)2
41
Вариант 2
1.	Разложите на множители:
а)	25 — 16а:1 2 3,	в) —16а2 4- 8а — 1,
б)	9a:2 4- 6х 4- 1,	г) (а — 35)2 — (а 4- 25)2.
2.	Решите уравнение (а: 4- З)2 4- (2 — а:) (2 4- а:) = 0.
3.	Вычислите 2022 — 542 4- 256 • 352.
Вариант 3
1.	Разложите на множители:
а)	25а2 — (а + Ь)2,	в) —а;4 5 — 2пх2 — п2,
б)	а4 4- 2а2Ь + Ь2,	г) 16(а; — у)2 — 25(а; 4- у)2.
2.	Решите уравнение (За: — I)2 — 8(а: +1)2 = (а: 4- 2)(х — 2).
„ „	382 - 172
3.	Вычислите	.
Вариант 4
1.	Разложите на множители:
а)	4х2 — (За: — 2у)2,	в) —9с2 4- 12ссР — 4d4,
б)	х4 — 2Ь2х2 4- Ь2,	г) 49(2m — Зп)2 — 9(т + п)2.
2.	Решите уравнение (2а: 4-1)2 — 3(х — 5)2 = (х 4- 3)(а: — 3).
„	1062 - 121
3.	Вычислите 1гг2 _ 64 .
Вариант 5
1. Разложите на множители:
a) 25m2 4- 30mn 4- 9п2, б) у2 — 10у 4- 25 — 4т2.
2. Докажите, что (а5 — I)2 4- (а 4- 5)2 = (а2 4-1)(52 4- 1).
3. Упростите (а + 25) (а — 25) (а2 4- 452).
4. Докажите, что при всяком натуральном п выражение (п2 4- Зп 4- I)2 — 1 делится без остатка на 24.
5. Вычислите (а: 4- у)2 4- 2х 4- 2у +1 при х = 3,74, у = 1,26.
42
7-й КЛ. САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Вариант б
1.	Разложите на множители:
а) 9а1 2 + 48аЬ + 64Ь2, б) х2 + 8х + 16 — 9а2.
2.	Докажите, что (1 — m)(l — т2) 4- т(т 4-1) = т3 4-1.
3.	Упростите (х — Зу)(т 4- Зу)(т2 4- 9у2).
4.	Докажите, что квадрат всякого нечетного числа, уменьшенный на единицу, делится на 8.
5.	Вычислите (а 4- Ь)2 4- 4а 4- 4Ь 4- 4 при а = 5,37, b = 2,63.
Вариант 7
1.	Докажите, что (а 4- Ь4- с)2 = а2 4-Ь2 4-с2 4-2аб4-2ас4-25с.
2.	Разложите на множители:
а)	а2 — Ь2 — с2 4- 26с,
б)	а2Ь 4- Ъ2с 4- ас2 - ab2 — Ьс2 - а2с.
3.	Решите уравнение
(3 + х)2 + (5 - 2т)(5 + 2х) - 3(5 - х2) = 1.
4.	Некоторое натуральное число при делении на 5 дает в остатке 1, а другое число при делении на 5 дает в остатке 2. Докажите, что сумма квадратов этих чисел делится на 5.
5.	Докажите, что многочлен
За2 4- 362 4- Зс2 — 2аЬ — 2ас — 2Ьс
принимает неотрицательные значения при любых численных значениях входящих в него букв.
Вариант 8
1. Докажите, что (т4-у — z)2 = x2+y2+z2+2xy—2xz—2yz.
2. Разложите на множители:
а) (х 4- Зу)2 - у2 4- 2ху - х2,
б) а4 4- 64 4- 2а36 4- 2а2Ь2 4- 2а63.
13. Формулы а3 ± 53 и (а ± 5)3
43
3.	Решите уравнение
—6(2 4- т)(2 — т) 4- (5 — m)1 2 — т(7т — 1) = 0.
4.	Натуральное число при делении на 11 дает в остатке 4. Докажите, что его квадрат при делении на 11 дает в остатке 5.
5.	Докажите, что многочлен
2х2 4- 2у2 4- 13z2 — 2ху 4- 4rrz — 6yz принимает неотрицательное значение при любых численных значениях входящих в него букв.
13.	Формулы а3 ± 63 и (а ± 6)3
Вариант 1
1.	Разложите на множители 27 — с3.
2.	Выполните действия (х 4- 5)(х2 — 5х 4- 25) — 125.
3.	Вычислите а3 4- 8 4- 6а(а 4- 2) при а = 3.
4.	Вычислите: (27,33 + 16,73) : (27,32 - 27,3 • 16,7 + 16,72).
5.	Разложите на множители:
а) п4 5 — п3 — п 4-1, б) ах 4- х2 4- ау — у2.
6.	Произведение двух последовательных натуральных чисел на 38 меньше произведения следующих двух последовательных натуральных чисел. Найдите эти числа.
Вариант 2
1. Разложите на множители 125 4- а3.
2. Выполните действия (х — 4) (гг2 4- 4х 4-16) 4- 64.
3. Вычислите т3 — 64 — 12т(т — 4) при т = 9.
4. Вычислите: (25,83 + 19,23) : (25,82 - 25,8 • 19,2 + 19,22).
5. Разложите на множители:
а) а4 4- а3 — а — 1, б) х2 4- ту — у2 — тх.
44
7-й КЛ. САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
6.	Докажите, что если к произведению двух последовательных целых чисел прибавить большее из них, то получится квадрат большего числа.
Вариант 3
1.	Разложите на множители 16а;3 + 54у3.
2.	Найдите значение выражения
т(т + 2)(т — 2) — (гп — 3)(m2 + Зт + 9) при т = -L
3.	Разложите на множители 27а3 с — 27a2bc + 9аЬ2с — Ь3с.
713 + 493
4.	Вычислите:--------------71 • 49.
120
5.	Разложите на множители:
а) Зя3 —3?/3+5я2 —5?/2,	б) т2+п2+2тп+2т + 2п + 1.
6.	Докажите, что разность квадратов двух последовательных натуральных чисел есть число нечетное.
Вариант 4
1. Разложите на множители 250а3 — 32Ь3.
2. Найдите значение выражения
(к + 4)(fc2 — 4fc + 16) — к(к — 3)(fc + 3) при к =
9
3. Разложите на множители я3г + 9x2yz + 27xy2z + 27y3z.
673 + 523
4. Вычислите:---------67 • 52.
119
5. Разложите на множители:
а) 5а3 + 5Ь3 — За2 + ЗЬ2,	б) я2 + 4?/2 —4яу — 4я + 8у + 4.
6. Докажите, что разность квадратов двух последовательных нечетных натуральных чисел равна удвоенной сумме этих чисел.
13. Формулы о3 ±Ь3 и (а± 6)3
45
2.
3.
Вариант 5
1.	Разложите на множители:
а)	64 + (Зс - I)3,
б)	а6 * - 25а2 + 10а - 1,
в)	-9х3туп + 12т5ту3п - 21т6ту2п.
Решите уравнение —7т2 + (3т —4)2 —2(4 + т)(т —4) = 0.
Какое число надо прибавить к многочлену 9т2 + 30т — 3, чтобы получить квадрат двучлена?
„	532 + 222 - 472 - 162
Вычислите: —х—-————----------х-.
652 — 2 • 65 • 59 + 592
Докажите, что сумма кубов трех последовательных целых чисел делится на 3.
4.
5.
2.
3.
Вариант б
1.	Разложите на множители:
а)	125 —(2с+1)3,
б)	т8 — 36m2 + 12m — 1,
в)	10а4 *”Ь3т + 20а2пЬ5т - 15а3пЬ4т.
Решите уравнение — (Зт — I)2 + 2(5 + т)(т — 5) 4-7т2 = 3.
Какое число надо прибавить к многочлену 9т2 — 60х — 2, чтобы получить квадрат двучлена? „	1092 - 2 • 109 • 61 + 612
ВычИСЛИТе; 792 + 732 — 492 — 552 •
Докажите, что сумма единицы с квадратами трех последовательных чисел делится на 3.
4.
5.
Вариант 7
1. Разложите на множители:
а) а3 + а2т — Зат + 9т + 27,
б) (а + 5)3 - (а - 5)3 - 2Ь,
в) 7т2т+2 - 14 • хт+2 + 7т2.
46
7-й КЛ. САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
2.	Докажите, что при любом натуральном п п4 * * + Зп3 — п2 — Зп делится на 6.
3.	Натуральное число при делении на 5 дает в остатке 4. Докажите, что сумма куба этого числа и его квадрата делится на 5.
4.	Докажите, что многочлен
(х2 - ху + у2)3 + (х2 + ху + у2)3
принимает неотрицательное значение при любых численных значениях входящих в него букв.
(отЗ 1 ооЗ	\
——--------97 • 83 1 : (352 — 282).
Вариант 8
1.	Разложите на множители:
а) ж3 — 8 + (х + 2)2 — 2я, б) (а + Ь)3 + (а — Ь)3 — За.
2.	Докажите, что при любом натуральном п Зп+2 _ 2^+2	37г _ 2?г делится на 10.
3.	Некоторое натуральное число при делении на 5 дает в остатке 1, а другое число при делении на 5 дает в остатке 2. Докажите, что сумма квадратов этих чисел делится на 5.
4.	Докажите, что многочлен х2 — 2х + 2у2 + 8у + 9 принимает неотрицательное значение при любых численных значениях входящих в него букв.
/843 +663	\ , 9 9х
5.	Вычислите: ( ——-------84 • 66 1 : (122 — 62).
14. Алгебраическая дробь.
Сокращение дробей
Вариант 1
1. Сократите дробь:
ч 28а2	15а — 15b Ч4а + 4Ь
а) ----, б) ----------, в) ---------.
7 21а ’	7	25	’	7 9а + 9Ь
14. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей
47
2. Упростите выражение и найдите его числовое значе-
ние:
4а1 2 — Ъ2
10а —55’
а = —2, Ь = —1,
а2 — баб + 962
б> 9Ь2~а2	’
а = 1, Ь = -5.
3. Сократите дробь:
т2 — Зт + 2 х2 — 1
Вариант 2
1.	Сократите дробь:
32т2	24т — 12у	7 т — 7у
а) 48тЗ’ б) 6	’ В) 12т —12у’
2.	Упростите выражение и найдите его числовое значение:
4.7?2 — ?/2
б)		--—5-; х = —2, у = 4.
у2 — 4ху + 4#2
3.	Сократите дробь: —х— -----.
xz — 2х + 1
Вариант 3
1. Сократите дробь:
30а2 - ЗОЬ2	4а2 - 12аЬ + 9Ь2
а) 20а + 206 ’	б) 4а2 - 9Ь2	’
2. Упростите выражение и найдите его числовое значе-
ние:
Зя2 — бжу + Зу2
а)	6ж2 -	; х
.. Заж — ау + ЗЬх — by
б)		о--ГТ----577^
ах — Зау + Ьх — Зоу
= 3, у = -5,
а = -31,7, b = -25,9, т = -1, у = -2.
3. Сократите дробь:
т2 — 5т + 6
т2 — 4т + 4
48
7-й КЛ. САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Вариант 4
1. Сократите дробь:
12ж + 12т/	25ж* 1 2 — 9у2
36ж2 — 361/2 ’	25ж2 — ЗОггт/ + 9?/2
2. Упростите выражение и найдите его числовое значе-
ние:
14а2 - 14Ь2
21а2 — 42аЬ + 21Ь2 ’
а = —5, Ь = —7,
б)
2их -I- 3vx — 2иу — 3vy
2их — 2иу — 3vx + 3vy ’
х = —31,8, у = -47,6, и = —3, v = —1.
3.
Сократите дробь:
ж2 + 7ж + 6
х2 + 2х + 1 ’
Вариант 5
1. Сократите дробь:
1 — 16ж2 ’	у — х -|- 2
64а2 — 16Ь2
4а2 — 4аЬ + Ь2 ’
2. Сократите дробь и найдите ее значение при заданных значениях букв:
ax + ay-bx — by	а = -61,4, b = 118,
ах — ay — bx + Ьу'	х = —5,	у = —3,
ч ab — Ь — ас + с
б)	----г; а = 2, Ь = 1999, с = 2000.
' а3 ч-За2 + За-Г
о	ж3 — 2х2 + 4х — 3
3. Сократите дробь: -----z— ----- .
х£ — (х + 6
Вариант 6
1. Сократите дробь:
1 + Юге + 25а:2 25а:2 - 1	’
144 - а2Ь2
a2b2 + 24аЬ + 144’
а)
б)
х2 — у2 — 10а: + 25 х + у - 5
14. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей
49
2.
Сократите дробь и найдите ее значение при заданных значениях букв:
ас — bc + ad — bd
ас + be + ad+ bd'
1 — Зх + Зя2 — т3 ах — а + bx — b ’
х = -117,9, у = 234,6, а = —7, b = —3,
3.
б)
а = —1999, b = 2000, х = 2.
Сократите дробь:
х2 — 9т + 8
т3 — 2т2 — 4т + 5'
Вариант 7
1.
2.
3.
Сократите дробь: 144а2 - 2562 25b2 - 120ab + 144а2 ’
Сократите дробь и найдите ее значение при заданных значениях букв: а + b + а2 - Ь2 a — b + а2 — 2аЬ + Ь2 ’
Сократите дробь: а2 - а - 20 а) а2—4а —5’
. х2 — 7 т + 12 х2 — 6т + 9
а = -13,5, 5 = -11,5.
б)
т3 — Зт2 + 5т — 6 т2 + 5т — 14
Вариант 8
1.
2.
3.
Сократите дробь: 9т2 + 90ту + 225у2 а) 225у2 - 9т2
Сократите дробь и найдите ее значение при заданных значениях букв:
v — u + v2 — и2
v + и + v2 + 2vu + и2 '
Сократите дробь:
Ь2- 86 + 7
а) Ь2 — 26 — 35’
х2 + 6х + 9
т2 + 8т + 15
v = -25, и = -35.
х2 — 7т — 18 т3 + 5т2 + 7т + 2
4-3557
50
7-й КЛ. САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
15.	Сложение и вычитание алгебраических дробей
Вариант 1
1.
2.
3.
Выполните указанные действия: ) * 7 * 5
а)	а 2а’	В) За-ЗЬ 2а - 2Ь'
5 b
б)	18а + 24а’
Произведите сложение или вычитание дробей: я:	2	. а +1
а х2 — 4 х + 2 ’	25 — а2
61	1	1
„	я; + 3 я: — 5	_
Решите уравнение: —-----------— = 2.
<3 У
^+2-
6
Вариант 2
1.	Выполните указанные действия:
1 --А	1 9
Ь 25’	В7 5х - Бу 7х — 7у'
а а 145 + 215’
2.	Произведите сложение или вычитание дробей:
а) _________У_
з -у у2 -9’ 2	3
х2	— 2х +	1	х2 - 1 ’
О	ГЧ	Х + 7
3.	Решите уравнение: —-—
Ь-1 о 5
16 -Ь2	5 + 4'

Вариант 3
1. Выполните указанные действия: . а а	.	3	2
7 325	485’	7 14яг - 14у 21гг - 21у
. 7 _ 2 — Зя:
12т	15х2 ’
15. Сложение и вычитание алгебраических дробей
51
2. Произведите сложение или вычитание дробей: . 5т — 7 Зт — 2	. с 1с
B)?Ts + c + 8'
26—1	36 — 2
б) 81 — 61 2 62 + 186 + 81 ’
„	2х +1 Зт +1 п
3. Решите уравнение: —-----1----— = 2.
5	7
Вариант 4
1.	Выполните указанные действия: 6	6	5	3
а)	34а	51а’	В' 12а - 126	16а-166’
б) ' 14у	21г/2 ’
2.	Произведите сложение или вычитание дробей: . 2 — Зу 5 — 2у	\ У У 2
а “2—о “	в	? + “•
у2- 9	3 — у	у + ЗЗу
5—Зт	2 - х
64—ж2 т2 — 16т+64’
„	8т — 3 Зт 4-1
3.	Решите уравнение: — -------—— = 2.
Вариант 5
1. Выполните указанные действия:
62 + 1 _	2	4_______2____т + 2
а(6—1)	а(6—1)’ В т2 — 25 т + 5	5 —т
т3 * — 1 т2 — 4
б) ~9х*	~2’
2. Произведите сложение или вычитание дробей:
а2 а + т т2
а2 — т2 а — т т2 — а2 ’
2 1
а2 — 4а + 3 а2 — 5а + 4
т2 — 5т + 4 т2 + 4т + 3
3. Решите уравнение: -----------1----------= 1.
X 1	х + 1
4*
52
7-й КЛ. САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Вариант б
1.	Выполните указанные действия: т1 2	4
у(гг-2)	у(х-2)’
2а3 + 1	2-За ,
25а3	15а2	’
ч 3	5 2у - 5
у+ 2 у-2	4-у2'
2.	Произведите сложение или вычитание дробей:
б)	Ь2-6Ь + 5	Ь2- ЗЬ + 2'
3.	Решите уравнение:
х2 + 5т + 4 х2 — 4т + 2 х + 1	х — 1
Вариант 7
1. Выполните указанные действия: . а — 3	3
а) + 2а’
8х За
б)---------1--Т----,
ах + ау х£ + ху
4 — а	3	а + 4
В) 25 - 10а + а2 “ 25 + 10а + а2 ~ 25 - а2'
2. Произведите сложение или вычитание дробей: и + 4	и + 3
и2 — 5а + 6 — 8 + 6а — и2
3. Решите уравнение:
х3 + х2 + Зх — 5 х3 — х2 — 14# + 8 _ 1
х — 1	х — 4
16. Умножение и деление алгебраических дробей
53
Вариант 8
1.	Выполните указанные действия:
6 + 8	2
а' 661 2 + 36’ . 4а 56
b2 — be ab — ас'
36 + 2	6	36-2
В)	62 — 26+ 1	б2-!	62 + 26+Г
2.	Произведите сложение или вычитание дробей: v + 5	v + 3
—12 + 7v — v2 + v2 -9v + 20‘
3.	Решите уравнение:
х3 + За;2 + 7х + 5 х3 — 2х2 — х — 6 _
х + 1	х — 3
16. Умножение и деление алгебраических дробей
Вариант 1
1. Выполните умножение или деление:
5а; 14?/	. а2 — ab За — 36
7у 15а: ’	& + ab 6(а + 6)
17а 34а
’ ~9Ь ' 27 ’
2. Выполните указанные действия:
а b 2а	25 — х2	48г/3
36 а2 62 ’	24а:?/ х2 — 10а: + 25
а2 — 2а6 + 62 а2 — 62
6) ----18-----:
1
х 4—
3. Упростите: ---
х---
У
54
7-й КЛ. САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Вариант 2
1.	Выполните умножение или деление:
12 15х	(х - у)1 2
а 5х 8 ’	х2 + ху
11а 22а
б) 125 : IT’
ух + у2
4х — 4у
2.	Выполните указанные действия:
. ху х 12у	х2 + 2ху 4- у2
4 2у2 х2 ’	В 963 * *
б1 34	17
х2 — 4х + 4 х2 — 4 ’
3~т
3.	Упростите: ---
5 + б
зь
т2 — у2
Вариант 3
1. Выполните умножение или деление:
2т 18у2 5т
Зу т2 36у ’
т2 — 4у2 т2 — 4ту + 4у2
2ту ’ 4у
2. Выполните указанные действия: а2 / Ь2 b \
ЗЬ у За 5а J
и — V	u°v
Q *	2	’
За	— uv
т2 — 9у2 а2 — 16Ь2
а2 + 8аЬ + 1662 Зу - х
3. Упростите:	.
—h 4т
т
16. Умножение и деление алгебраических дробей
55
Вариант 4
1.
Выполните умножение или деление: . За 5аЬ 455	. Зху4 3.
а W 27 ' V в) :
х1 2 - у2 х2 - 2ху + у2 ’ ~5х2~ :	25т	’
2. Выполните указанные действия:
(2 \ У % \ 2т у2) ’
.	36а5 а2 + Ъ2
б) а2Ь + &'~№~'
и2 — 4v2 х2 — 25у2
х2 + Юху + 25у2 2и — и
5 о 2
--Зу2
3. Упростите: —--
зу-^ У2
Вариант 5
1. Выполните умножение или деление:
. а2Ь3 а452 й 16с4 ' 80?’ 4а2	12а3	2а2
2а — b 4а2 — Ь2 6а2 — ЗаЬ
2. Выполните указанные действия:
Зх — Эя2 1 — 9т2	. с2 + Зс + 2 с2 — 1
т2 + 9 + 6т х2 — 9 ’ с2 + 7с + 12 с2 — 9
3. Упростите: 1 1 а) * + ? +	,
X + у х-у
2ab - ЗЬ - 10а + 15 а2 - 16
’ 2аЬ - 85	’ 52 - 25 ’
56
7-й КЛ. САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Вариант б
1.	Выполните умножение или деление:
а5х4 а4х6 . а3Ь3 а2 — Ь2 За -I- 35
а 18с9 54с8 ’ а3 — a2b баЬ3 ab
2.	Выполните указанные действия:
8у -I- у2 + 16	16 - у2
15у2 + Зу 25у2 — 1 ’
cP + 5d + 4 d2 - 16
' cP + 5d + 6 : cP - 4 ’
3.	Упростите:
1	1
„ч x-1 ~ x + 1 Зжу + 6y - 5rr - 10 ж2-4
1	1 ’	7xy — 14y	9y2 — 25
x + 1 x — 1
Вариант 7
1. Выполните 32а865 а) ‘45?о"'
9
б) ' 2х + 2
умножение или деление:
55а2с6 27с4
2464 ’ 22а96’
х2 + 2х + 1
х2 + 4ж
3x — 3 x2 — 16
2. Выполните указанные действия: и2 + 10u + 24 и2 — 16 и2 + 8и + 15 и2 — 25 ’ 35аЬ - 56+ 14а - 2 1 - 49а2
) За + 6 —аб —26 : 62 - 9 ’
3. Упростите: 2	х-2
a) j
X2 — X ж + З ’
X2 — X
x
6) x3 + (3 — a)x2 + (2 — 3a)x — 2a
x2 + 9rr + 8
64 — x2
x2 + (2 — a)x — 2a
17. Совместные действия над алгебраическими дробями
57
Вариант 8
1.
Выполните умножение или деление: 51а6т9 40ту8 a ббу11 9а5 v2 4- 4v + 4 б> 2» + 2	:
21у3
'	85ат10’
v2 4- v v2 — 6v 4- 9
2.
3.
v2 4- 2v
6v — 18
Выполните указанные действия:
v2 — llv+30 V2 — 36	бту — 5у 4- 6х — 5 у2 —1
а V2—9v4-20 ' V2 —16’	5у — 5ту4-2 — 2х ' х2 — 1
Упростите:
1
а) Х~1
4 — х
_______X2 — X
2	_ а: 4-2 ’
х — 1 х2 — X
х2 4- 6т — 7	т2 4- (а — 2) • т — 2а
т3 4- (а — 3)т2 4- (2 — За)т 4- 2а
49 — т2
1Т.
Совместные действия над алгебраическими дробями
Вариант 1
1.
2.
Упростите выражения:
/а 6\ Заб	/За 4-76 8а — 36 \ Юаб
Э\6 а/ а 4-6’	\ 5а 56 ) 762 4~ 8 а2
Выполните действия: 6- у
3.
____________1
а — 6 a + b) а2 — 62 ’
5х \	9т2 — Зт
4т 4- 2 / 1 — 4т 4- 4х2
(2х — I)2 (х — 1)(т — 2)	2
Решите уравнение: ------------1-------------= х .
6	3
а-у
х
2-4т
58
7-й КЛ. САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Вариант 2
1.	Упростите выражения:
. /х у\ 5ху	. /7а —35 2а — 75 \	4а5
\у х) х — у' \2а	25 ) 2а2 — 352
2.	Выполните действия:
. /а — 2	а + 2\	1
\ а + 2	а — 2 ) а2 — 4 ’
/ у________5у \	4j/3 + 4j/2
} \2 + Зу Зу — 2 / : 9у2- 12у + 4
(2a:+ 1)2	(a: +1)(а:+ 2)	2
3.	Решите уравнение: ---------1----------= х .
6	3
Вариант 3
1. Упростите выражения:
х — 3z
18xz ’
х2 — Ют + 25 10а:2
2. Выполните действия:
а)	(г4 + 1):(1-\2? — 1	/\
б)	(—^--2"^— \ху + уг х* + ху
Зх2 \ 1-х)'
х3 -I- х2у )
3. Решите уравнение:
(х — 3)(х — 4)	(1 — Зх)2 _ 5(1 — х2)
15	Ю =	6
Вариант 4
1. Упростите выражения:
. / а 5\ а -I- 25 \45 “ а) : 12а5 ’ 4а:2 + 4ху + у2 / 2х 2а: \ 8а:2	\у — 2а:	у + 2х)
17. Совместные действия над алгебраическими дробями
59
3. Решите уравнение:
(х 4- 3)(х 4- 4)	5(1 — х1 2) _ (1 4- Зт)2
15	6	=	10
Вариант 5
1.	Упростите выражения: / а 4- х 2х \ х — а \ х х — а) а2 4- х2 ’ / х — 2	1 х — 6 \ 9т2 — 36
’ \3x4-6 + х2 -4 + 6 — Зх)	32
2.	Выполните действия:
ч / а2 + 9\ /1	2 \
а) I а------I • I —I----I ,
' \	а 4-3 / \3	а —3/
х(х — 3)	1	\
х3 4- Зх2 4- Зх 4-1	1 4- 2х 4- х2 /
2	3-х	\
х — 1 + х2 - 2x4-1/
3.	Решите уравнение:
/1 —7х\2	/1-7х\ /2х —17\ /2х —17\2 Л
-----	- 2 ------ • ------- 4- --------- = 0.
\ 4 /	\ 4 ) \	4 ) \ 4	)
Вариант 6
1. Упростите выражения:
/ 2у Ь-у\ Ъ2 4-у2
а) I --г 4----I ' —I-->
\у + о У / Ь + у
/ и — V v2	и — 3w
\ 2и 4- 2v + и2 — v2	2v — 2и
3u2 — 3v2 2v
60
7-й КЛ. САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
1
2.	Выполните действия:
1 V з + 2Ь) \2Ь 3-2ь) ’
к) (а~^	А (	+ з)
\а+1 а2+2а+1) \1—За+За2 —а3 а2—2а+1)
3.	Решите уравнение:
/19 — 5х \ 2	/19 — 5х \ / Зх — 5
I 5 ) ~2 \ 5 ) ' \ 5
5 /
Вариант 7
1.
Упростите выражения:
-2.______J--1
2а - 1 2а + 1
1 х + 1
а) (4а2
2.
4 — х2 х + 1
За5 + 81а2
3.
. / X2 — X	X + 1
\T3 + 1 х + (х — I)2 Выполните действия: а5 а2 - 9
а2 — 6а + 9 а3 + За2 а2
2х /2	2 /х + За
х — За \3х х + За \ Зх
Решите уравнение:
/х2 — х-|-2\2	/т2 —х + 2\ /т2 —т + 18
\	2	) ~2 \	2	) ' V 3
:(а2-9),
— х — За
х — За
\	2 J \
х2 — ж + 18\2 _
3	) = ‘
Вариант 8
1.	Упростите выражения: / 1	1	1\
\2Ь+1 ЗЬ	3/
9 - у2 ( у - 2
бч	. I у ~__________1 У2 + Зу\ у
у-2	\(у + 2)2-2у у-2 у3-8/ у + 3'
18. Прямоугольная система координат. Функции. Функция у = кх 61
2.	Выполните действия:
ч а1 2 8а2 — 32 а5 — 8а2 , 2	. ч
а) “5--7----7 ’	: (а “ 4
а2 4- 4а 4- 4 а3 — 2а2 а
2	\ 2	/	, ч
У ~ху\	/ х + у + х + у \ + х
х + у /	\(х ~ У)2 xy-y2J х + у'
3.	Решите уравнение:
ж2 4-^4-8^ 2 оя:24-:г4-8 ж2 4-Зх 4-7 (
4	) ~	4	5	+
х2 + Зт 4- 7 5
18. Прямоугольная система координат. Функции. Функция у = кх
Вариант 1
1. На координатной плоскости постройте отрезок АВ, если А (—5;6), В (1;—2). Какие координаты имеет середина М отрезка АВ?
2. ABCD — прямоугольник. АВ = 2, ВС = 4, АО = OD. Укажите координаты вершин прямоугольника. См. рис. 1.
3. На рис. 2 изображен график функции у = f(x). Ис-
пользуя этот график: а) найдите решения уравнения
/(т) = 0; б) найдите /(0) и /(2).
Рис. 1.
Рис. 2.
62
7-й КЛ. САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
4.
5.
f(x) = х1 2 — Зх. Вычислите /(—2) и /
Постройте график функции у = —-х. Лежит ли на этом графике точка М (—24; 36)?
6. Прямая CD проходит через начало координат и точку D (3; 1). Графиком какой функции является эта прямая?
Вариант 2
1. На координатной плоскости постройте отрезок CD, где С (—4;3), D (2;—1). Какие координаты имеет середина Р отрезка CD?
2. ABCD — прямоугольник. АВ = 2, ВС = 4, ВО = ОС. Найдите вершины прямоугольника. См. рис. 3.
3. На рис. 4 изображен график функции у = f(x). Ис-
пользуя этот график, найдите: а) решение уравнения /(х) = 0; б) /(0)и/(1).
4.
5.
/(х) = — 2х2 4- Зх. Вычислите /(—1) и f
G)-
Постройте график функции у = -х. Лежит ли на этом графике точка М (—33; 44)?
6. Прямая АС проходит через начало координат и точку С (—1;4). Графиком какой функции является эта прямая?
18. Прямоугольная система координат. Функции. Функция у = кх 63
Вариант 3
1.	На координатной плоскости постройте отрезок ЛВ, если А (—2;3) и середина отрезка М (1; 1).
2.	В прямоугольную систему координат помещен равносторонний треугольник АВС (см. рис. 5). ЛВ = 4. Найдите координаты вершин В и С треугольника АВС.
— 4
3.	/(^) = —Найдите /(а). а + 2
4.	На рис. 6 изображен график функции f(x). Используя этот график, решите уравнение f(x) = 0 и определите знак чисел /(—4), /(—0,5) и /(27,3).
2т1 2 + 4т
5.	Постройте график функции у =-—.
Вариант 4
1. На координатной плоскости постройте отрезок MN, если 7V(4; —2) и середина отрезка К (1; 1).
2. В прямоугольную систему координат помещен квадрат ABCD (см. рис. 7). BD = 8. Найдите координаты вершин квадрата.
64
7-й КЛ. САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
3-	Кх>> =	НайДите Ла)-
а^ + За + У
4.	На рис. 8 изображен график функции /(ж). Используя этот график, решите уравнение f(x) = 0 и определите знак чисел /(17,6), / и /(4).
бх — 2х1 2
5.	Постройте график функции у =------—.
х — 3
Вариант 5
1. В прямоугольную систему координат помещен треугольник АВО (см. рис. 9). АВ = a, LABO = 30°, LPOA = 45°. Найдите точку А и точку Ai, симме-
тричную точке А относительно оси ОХ.
Рис. 9.
Рис. 10.
18. Прямоугольная система координат. Функции. Функция у = кх 65
3.	На рис. 10 изображен график функции /(х). Используя этот график, решите уравнение f(x) = 2 и сравните с нулем числа /(—2,5), /(—0,75) и /(3,5).
4.	Постройте график уравнения (у + 2х)(у — х) = 0. к
5.	График функции у = — (х > 0) проходит через точку х
(2; 1). Постройте график этой функции.
Вариант б
1.	В прямоугольную систему координат помещен треугольник АВО (см. рис. 11). АВ — a, LABO = 30°, LPOA — 45°. Найдите координаты точки А и точки А1, симметричной точке А относительно оси OY.
2-	f(x) = (+ —!—) • (ж + 1). Найдите f + 11— х J	\3/
3.	На рис. 12 изображен график функции /(х). Используя этот график, решите уравнение /(х) = — 2 и сравните с нулем числа /(—3,5), /(2,7) и /(4,5).
4.	Постройте график уравнения (2у — х)(у + х) = 0.
5.	График функции у = — (х > 0) проходит через точку х
(3; 1). Постройте график этой функции.
Вариант 7
1.	В прямоугольную систему координат помещены треугольники АОВ и DOE (см. рис. 13). DE = АВ, $-3557
66
7-й КЛ. САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
/.DOE = /АОВ, В (3;—2). Найдите координаты точки D и точки Di, симметричной точке D относительно центра О.
2.	f(x) = -£—2Х+± • Найдите f (“IxY х6 —	— я + 1	у 3/
3.	На рис. 14 изображен график функции f(x). Используя этот график, найдите:
а)	число решений уравнения /(т) = а в зависимости от а (т.е [-4; 4]);
б)	наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [—4; 4].
4.	Постройте график уравнения х1 2у2 — 4х2 — у2 + 4 = 0.
5.	Напишите уравнение биссектрисы 1-3 координатных углов без начала координат.
Вариант 8
1. В прямоугольную систему координат помещены тре-
угольники АОВ и EDO (см. рис. 15). OD = ОА, /.EDO = /ВАО, А (2; 4). Найдите координаты точки D и точки D\, симметричной точке D относительно оси OY.
19. Линейные функции
67
л ч ж1 2 — 4х + 4 тт „	„ /	1\
2.	f(x) =	Найдите f ( -2- ).
7	т3- 2х2 — 4х + 8	‘'К	2/
3.	На рис. 16 изображен график функции f(x). Используя этот график, найдите:
а)	число решений уравнения /(т) = т в зависимости от т (х G [—5; 5]);
б)	наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [—5; 5].
4.	Постройте график уравнения х2у2 — 4у2 — х2 + 4 = 0.
5.	Напишите уравнение биссектрисы 2-4 координатных углов без начала координат.
19. Линейные функции
Вариант 1
1. Постройте график функции у = ^х — 4. £
2. По графику у = ^х — 4 найдите значение х, при котором у = 3.
3. График функции у = кх + 5 проходит через точку М (-7; 12). Найдите к.
5*
68
7-й КЛ. САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
4. Найдите координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями у = 4х и у = —х + 10.
5. Найдите координаты точек пересечения графика 1
у = — -х + 4 с осями координат. £
Вариант 2
1.	Постройте график функции у = —	+ 4.
£
2.	По графику у = —	+ 4 найдите значение т, при
котором у — —3.
3.	График функции у = кх + 3 проходит через точку N (—8; 19). Найдите к.
4.	Найдите координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями у = — 4х и у = х + 10.
5.	Найдите координаты точек пересечения графика 5
у = — -х — 10 с осями координат.
6
Вариант 3
1.	Постройте график уравнения Зх + у — 5 = 0.
2.	Постройте график функции у = кх + 5, если известно, что он проходит через точку А (3;4).
3.	Постройте график функции у = кх + Ь, если известно, что он проходит через точку М (2; 1) и параллелен прямой у = Зх — 1.
т1 2 — 4
4.	Постройте график функции у =----— + 2.
х — 2
5.	Найдите угол между прямыми у = х — 1 и у = —х.
Вариант 4
1. Постройте график уравнения х — 2у = 8.
2. Постройте график функции у = тх — 3, если известно, что он проходит через точку В (2; 5).
19. Линейные функции
69
3.	Постройте график функции у = кх + b, если известно, что он проходит через точку А (—3; 2) и параллелен прямой у = —4х.
т* 1 2 3 4 5 — 9
4.	Постройте график функции у =----— 3.
х + 3
5.	Найдите угол между прямыми у = х и у = —х + 1.
Вариант 5
1тт -	.	.	J1 - я, при х < 2,
1.	Построите график функции у = <
12т — о, при X Z.
2.	Постройте график функции
. , 1Ч ( l 1 \
У = (z - 1) • ( -—7 - —-г ) + х \х — 1 х + 1 у
3.	В какой точке пересекаются прямые у = 2т — 2 и у = 10 - 2т?
4.	Постройте график уравнения (у — 2т — 1)(т2 — 1) =0.
5.	Постройте график функции у = кх + 6, если он перпендикулярен прямой у = т и проходит через точЦу А(-2;3).
Вариант б
1ГГ ” А А	f ж - 2, при х > 2,
1. Построите график функции У = 5 4 _ 2а. при х<2
2. Постройте график функции
у = (х2-4)- (—Ц +	-1-
\т — 2 т + 2 у
3. В какой точке пересекаются прямые у = 1 — 2т и у = х — 5?
4. Постройте график уравнения (2у — т + 1)(у2 — 1) = 0.
5. Постройте график функции у = кх + 6, если он перпендикулярен прямой у = —х и проходит через точку М (—1;2).
70
7-й КЛ. САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Вариант 7
1.	Постройте график функции у = |rr — 2| + 1.
2.	Постройте график функции
(Зге - 1)(Зге - 9) 2х - 9
У~ 2(ге1 2 3 4 5 — 9) ге + 3 +Х'
3.	В какой точке пересекаются прямые у + х = 7 и 2х + 2у = 10?
4.	Постройте график функции у = кх+Ь, если он перпендикулярен прямой у = х — 20 и проходит через точку р (1;3).
5.	Постройте график уравнения ух-х2 - у+ 1 _ х — 1
Вариант 8
1. Постройте график функции у — |ге + 2| — 1.
2. Постройте график функции
_ (5а: + 3)(аг — 1) баг + 3
У =	2(х2 - 1) Зге + 3
3. В какой точке пересекаются прямые 2х + у = 5 и 4т + 2у = 7?
4. Постройте график функции у = кх + Ь, если он перпендикулярен прямой у = —х 4- 15 и проходит через точку К (—2; 4).
5. Постройте график уравнения
Tj/ - ГЕ2 + у + 1 _
X + 1
20. Решение линейных систем способом подстановки
71
20. Решение линейных систем способом
подстановки
Вариант 1
1. Решите систему способом подстановки:
v (х + 5у = 6	v Г 2т + 5у = 11
а) + Зу = 5	вЦу = -3
(х + У = 18	. (2х + 2у = -2
°'	- у = 12	Г) [-10т + 5у =-0,5.
2. Решите задачу, составив систему уравнений.
тт «	р:	3
Найдите дробь, которая принимает значение -, если ее числитель увеличить на 6 единиц, и принимает значение -, если ее знаменатель уменьшить на 2 единицы.
Вариант 2
1. Решите систему способом подстановки: .(х — у = 7	.(х = — 8
а' [х + у = 11	В' [4т - 8у = -27
. (2х + у = 3	(7х + 7у = -7
[Зт + 5у = 8	И |10х + 2у = -5,2.
2. Решите задачу, составив систему уравнений.
Если числитель дроби увеличить на - или 2, то
дробь принимает значение - или 1 соответственно.
Найдите эту дробь.
х + 7у = — 6
2х — 5у = 7
Вариант 3
1. Решите систему способом подстановки: (т — 2у = —7 (4т + 5у = 11 'Зт + 2у = 2
1 □ 1
2х — 5у = 9
х + 4у = — 2
72
7-й КЛ. САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
2. Решите задачу, составив систему уравнений.
Даны два числа. Если удвоенное первое сложить со вторым числом, то получится 17. Если же удвоенное второе сложить с первым, то получится 19. Найдите эти два числа.
Вариант 4
1. Решите систему способом подстановки: . (Зх 4- 4у = 1
а (5х — у = — 6
Зх — у = — 1 - 2х 4- Зу = -11
2х 4- у = 4
1
х — -у = —3.
' [Зх-4у = 17
2. Решите задачу, составив систему уравнений.
На 960 руб. можно купить 4 мяча и 6 комплектов формы. Каковы цены мяча и одного комплекта, если на те же 960 руб. можно купить 2 мяча и 7 комплектов формы?
Вариант 5
1. Решите систему способом подстановки:
к (12х — 5у = 7 а’ (Ш + Зу = 14	. J(2x4-y-l)(x4-3i/4-2)=0 В) \х + у = 3 fl 1
... Гбх — 9у = —11 [9x4-31/= 11	Н | ЬО н | 4"	4- 1	। II	II
2. Решите задачу, составив систему уравнений.
Имеется двузначное число, утроенная сумма цифр которого дает исходное число. Если же к нему прибавить 45, то получится двузначное число, такое, что при перестановке цифр этого числа имеем исходное число. Найдите данное число.
20. Решение линейных систем способом подстановки
73
Вариант б
1. Решите систему способом подстановки:
х (7х 4- 12у = -5
а' (4т - 9у = 13
(14т + 7у — — 4
(49т — 7у = 22
Г(2т — у - 3)(т + 4у 4- 5) = 0
(т — у = 5
( 1
k т
i ~3 У
*=7.
У
2. Решите задачу, составив систему уравнений.
Рабочему и ученику нужно было изготовить 69 деталей. После того, как ученик проработал 3 ч, к выполнению задания подключился рабочий, и они вместе закончили работу за 2 ч. Каковы производительности труда рабочего и ученика, если рабочий за 3 ч делает столько же, сколько ученик за 4 ч?
Вариант 7
1. Решите систему способом подстановки: , Г Зт 4- 10у = 7
а) (5т - 2у = —7
{7 9х ~ 2 зх +
(х + 2у 4-	- у - 1) = 0
(х 4- 2у 4- 2)(х 4- Зу 4-1) = 0
8	5
3У “ 6
5	19
2У~ 6
т 4- у + Z — 6
г) < 2т — у + 3z = 7
Зт 4- 2у — 9z = 4.
2. Решите систему с параметром	_ ^2 _|_ а ।
Вариант 8
5т + 2у - 8
2т + 7у = —3
1. Решите систему способом подстановки:
. Г(т 4- 2у 4- 3)(т—у-1) = 0
В' ((т 4-2у 4-2)(у — 3) = 0
' х 4- 2у 4- 3z = 7
г) 2т — у — 4z = — 1 k —х + Зу 4- z = 2.
1,3т 4- 1,5у = 2,8
1,7т - 1,3у = 0,4
74
7-й КЛ. САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
о	J X + Зу = За + 1
2. Решите систему с параметром <	_
[аж 4- у = 2а.
21.	Решение линейных систем способом сложения и графически
Вариант 1
1.	Решите систему способом сложения:
Г2т + Зу = 13
а [4т — у = 5
Г Зт - 2у = 7 ' [-4т + 3у = -7
2.	Решите систему графически:
Гу + т = 4	/4т + у = 3
} [у-т = 2	’ [т + 4у = -3.
( X у
- + - = 2
вК 2	3
(2т — Зу = —5.
Вариант 2
1.	Решите систему способом сложения:
{х у 4 + з =2
2т - 5у = —7.
. Г4т —Зу = 14
’ [2т + 5у = -6
2.	Решите систему графически:
а)/У-а; = * * * 6 7	Г5т + 2у = -3
' \у + х = 5	’ [2т + 5у = 3.
Вариант 3
1. Решите систему способом сложения:
. Г 2х + Зу = 1	. Г Зят — 5у = —18
а [Зт — у = 7	В [—2т + 7у = 34.
6)
2т + Зу = 40
21. Решение линейных систем способом сложения и графически
75
2.	Решите систему графически:
v Г Зх + 5у = 4
а)	(2х — у = 7
(х + 2у = 8
б)	1 . У = 9
U + 2
Вариант 4
1.	Решите систему способом сложения: , (2х — Зу = 1	v (—4х + Зу = 3
а' (Зт + у = 7	В' (9х - 5у = 9.
Гбх - 2у = 10
’ (-°’5х + °’* 1 2У = -1
2.	Решите систему графически:
(2х-у = 0
’ (Зх + 2у = 14
Зх — бу = 5 б) х _ у _ .6	3 - '
Вариант 5
in	ж J Зх + у = 6
1.	Решите графически <	_
I £у “г X — (.
2.	Определите а и Ь, если график функции у = ax + b проходит через точки А (2; 6) и В (1; —1).
3.	Решите систему способом сложения:
ч (—4т — 2у = 5	f 1	1	5
7	(5х + 4у = 2	, I х + у х — у 8
_	В' 1 1	1	Ч
, (5(х + 2у) = х + 8	------------=
б	) (4(х — Зу) = 50 — у I*"*' х + У 8
Вариант б
, _	,	[ 2х — у = 3
1. Решите графически <	_ „
[у + X — о.
2. Определите а и Ь, если график функции у = ах + b проходит через точки С (1; 1) и D (—2; —5).
76
7-й КЛ. САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
3.	Решите систему способом сложения:
. J Зх — 2у = 9
а (5а: + у = 15
(5(х — Зу) = 2х 4- 27
(3(а: — бу) = 9у 4-15
2	5 пп
- 4- - = 30
т у
’ + *=31.
л у
Вариант 7
1 г>	х	j-a?4-2y = 5
1.	Решите графически <	„	,
(у - 2х = 4.
2.	Определите а и Ь, если график функции у = ах 4- Ь проходит через точки С (—1; 2) и D (3;6).
3.	Решите систему способом сложения: . (4х 4- 5у = 3	( 16
а (5а: — 2,5у = 2	ч I 2а: + у
в) 1 io За: - 7 2у - 3	,	- ¥
----------------L 1	2а; 4- у
-“-=7
X - у —^—=8. X - у
4	5
2х — у
—-^-1 =у-2
2	у
б) *
Вариант 8
in	х	\2х + у = 3
1. Решите графически <
2. Определите а и Ь, если график функции у = ах 4- Ь проходит через точки М (—3;2) и N (2; 7).
3. Решите систему способом сложения: v (—х — 2у = 2	(	5
а) (5а;4-4у = 2
f 5у—х
б) <
,		— = 2
ч I 4а? 4- Зу 4а:—Зу _2у-х	* 1 2 3) |	15___11_ = ^
2 +9	(4х4-3у 4а:—Зу
3
Зу-х
5
= у-8
22. Решение задач с помощью систем уравнений
77
22. Решение задам с помощью систем уравнений
Вариант 1
1. Скорость теплохода по течению реки 45,2 км/ч, а против течения —36,2 км/ч. Найдите скорость течения реки.
2. Из Л в В (АВ = 18 км) вышел турист. Через 1,5 ч из В ему навстречу вышел другой турист, и они встретились через 1 ч 20 мин. Если бы они вышли одновременно, то встретились бы через 2 ч. Какова скорость каждого туриста?
Вариант 2
1. Сумма двух чисел равна 98, а разность 42,4. Найдите эти числа.
2. Автомобиль за 3,5 ч проехал на 10 км больше, чем мотоциклист за 2,5 ч. Скорость мотоциклиста на 20 км/ч больше скорости автомобиля. Найдите скорость автомобиля и скорость мотоциклиста.
Вариант 3
1. Периметр прямоугольника равен 56 см. Найдите его стороны, если известно, что длина прямоугольника на 14,2 см больше ширины.
2. Магазин закупил конфеты двух сортов в упаковках по 240 г и 250 г, причем конфет первого вида было куплено на 600 г больше. Сколько купили конфет каждого вида, если упаковок с конфетами первого сорта было на 20 больше?
Вариант 4
1. Найдите двузначное число, сумма цифр которого равна 15, а разность цифр равна 3.
78
7-й КЛ. САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
2. Если половину заказа выполнит мастер, а оставшуюся часть закончит ученик, то вся работа будет сделана за 10 ч. Если мастер выполнит 3/4 работы, а оставшуюся часть выполнит ученик, то все будет сделано за 9 ч. За какое время мог бы выполнить работу каждый из них, работая один?
Контрольные работы
1.	Алгебраические выражения
Вариант 1
1.	Раскройте скобки и упростите 2а — (За + Ь) + (4а — 26). + 1
2.	Вычислите --—z---т при х — — 2.
1 - Зх3 + х4
3.	Решите уравнение 2х — (5 — Зх) = —15.
4.	Запишите три последовательных числа, кратных 5, если меньшее из них равно 5к — 5.
5.	Смешали два сорта конфет: т кг по а руб. за 1 кг и п кг по b руб. за 1 кг. Сколько стоит 1 кг смеси? Составьте выражение для решения задачи и найдите его числовое значение при а = 19; b = 14; п = 2,8; т = 2,2.
Вариант 2
1. Раскройте скобки и упростите Зх + (2х — Зу) — (4х + 2у). а1 2 + 9
2. Вычислите —:-—----при а = —2.
а4 - 6а3 + 9 н
80
7-й КЛ. КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
3.	Решите уравнение Зх — (2 — Зх) = —8.
4.	Запишите три последовательных числа, кратных 3, большее из которых равно ЗА; + 3.
5.	Из двух городов одновременно вышли навстречу друг другу два теплохода: один со скоростью а км/ч, другой — b км/ч. Через t ч теплоходы встретились. За какое время пройдет весь путь между теми же городами катер, идущий со скоростью v км/ч? Составьте выражение для решения задачи и найдите его числовое значение при а = 16,6; b = 17,4; t = 9; v = 20.
Вариант 3
1.	Раскройте скобки и упростите 2т—(5m—n) + (4n—2m).
_ _	а3 + 4а + 4
2.	Вычислите ---z----— при а = —4.
а2 - 4
3.	Решите уравнение 5х — (2х + 4) = —13.
4.	Запишите три последовательных числа, кратных 4, если меньшее из них равно 4А:.
5.	Одна машинистка может перепечатать а страниц за т ч, а другая Ь страниц за п ч. Сколько страниц перепечатают обе машинистки, работая вместе t ч? Составьте выражение для решения задачи и найдите его числовое значение при а = 36; b = 27; т = 9; п = 6; t = 6.
Вариант 4
1.	Раскройте скобки и упростите 4а + (25 — За) — (55+2а). а3 — 1
2.	Вычислите —л---=---при а = —3.
а4 + а3 + 1 н
3.	Решите уравнение 4х — (6 — х) = —16.
4.	Запишите три последовательных числа, кратных 4, если большее из них равно 4А:.
5.	Расстояние между пристанями s км. Сколько времени нужно теплоходу, чтобы пройти по реке туда
2. Уравнения с одним неизвестным
81
и обратно, если скорость теплохода в стоячей воде а км/ч, а скорость течения реки т км/ч? Составьте выражение для решения задачи и найдите его числовое значение при s = 49,5; а = 25; т = 2,5.
2. Уравнения с одним неизвестным
Вариант 1
1.	На путь из Л в В пешеход тратит 35 мин. На обратный путь, увеличив скорость на 0,6 км/ч, он затратит всего 30 мин. Найдите расстояние между А и В.
2.	В одном хранилище овощей было в 2 раза больше, чем в другом. Если в первое хранилище привезти еще 80 т овощей, а во второе — 145 т, то в обоих хранилищах овощей станет поровну. Сколько тонн овощей было в каждом хранилище первоначально?
3.	Решите уравнения:
а)	(2ж + 3)(4ж - 3) - 8т2 = 2х - 17,
5х — 1 х — 2
б)	—--------у—™-*-
4.	Решите уравнение (а2 — 9)х = а + 3.
Вариант 2
1.	Расстояние между городами А и В машина прошла за 1 ч 15 мин. Обратный путь машина прошла за 1 ч 30 мин. Найдите скорость машины, если известно, что на обратном пути скорость была на 10 км/ч меньше.
2.	В одном баке было бензина вдвое больше, чем в другом. Если перелить из первого бака во второй 25 л бензина, в каждом баке будет бензина поровну. Сколько литров бензина было в каждом баке первоначально?
6-3557
82
7-й КЛ. КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
3.	Решите уравнения:
а)	(За; - 2)(2ж + 3) - 6а;1 2 = 2(а; - 9),
За; - 1 5х + 1 о
б)	“'5	6~ “
4.	Решите уравнение (а — 2)(а — 5)х = а — 5.
Вариант 3
1.	Теплоход прошел расстояние между пунктами А и В по течению за 4 ч 30 мин, а из В в Л против течения он прошел за 6 ч 18 мин. Какова скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2,4 км/ч?
2.	На одном складе 185 т угля, на другом — 237 т. Первый склад отпускал ежедневно по 15 т угля, а второй по 18 т. Через сколько дней на втором складе будет угля в полтора раза больше, чем на первом?
3.	Решите уравнения:
а) (4а; + 1)(2а; - 3) - 8а;2 = 17 - 5а;,
7х — 1 Зх — 7
-------------= 6 — х.
5	2
4.	Решите уравнение (тп — 5)(т + 3)х = т2 — 25.
Вариант 4
1. Поезд проходит расстояние от города А до города В за 10 ч 40 мин. Если бы скорость поезда была на 10 км/ч меньше, то он прибыл бы в В на 2 ч 8 мин позже. Найдите расстояние между городами.
2. В одном элеваторе было зерна в 2 раза больше, чем в другом. Из первого элеватора вывезли 750 т зерна, а во второй элеватор привезли 350 т, после чего в обоих элеваторах зерна стало поровну. Сколько тонн зерна было первоначально в каждом элеваторе?
3. Одночлены и многочлены
83
3.	Решите уравнения:
а)	(4х + 1)(2х — 4) — 8х1 2 = 3(6 — х), Зт — 5 2х — 3	.
б)	—-----------— = 4 - х.
'	2	3
4.	Решите уравнение (Ь + 3)(6 — 7) • х = Ь2 — 49.
3.	Одночлены и многочлены
Вариант 1
1.	Выполните действия:	5
а) а8 : а4, б) (а3)4 • а5, в) ( — ] : (ху)4.
\У/
2.	Приведите к многочлену стандартного вида: а) (12 — х2 + 5т) — (3 + 5х + х2), б) (а —5)(2 —а), в) (а — 4)(а — 5) — 2а(а — 6).
3.	Вычислите:
. 252 • 53	_ 124
а) 57 ’	6 25 • 63
4.	Решите уравнение (х — 2)(х + 3) — х2 = 5.
5.	Докажите, что 545 + 544 — 543 делится на 29.
6.	Решите уравнение 27 • 28*-8 = 16 • З4х“3.
Вариант 2
1. Выполните действия:
а) 614 : Ъ7, б) Ь4 • (64)5, в) (ab)4 :	.
\ о/
2. Приведите к многочлену стандартного вида: а) (Зх - 2 + Зт2) - (12гг + Зх2 - 5), б) (3 — Ь)(Ъ + 2), в) 36(26 + 4) — 26(26 — 3).
3. Вычислите:
. З6 • 27	145
а> 812 ’ б^ 26-74’
6*
84
7-й КЛ. КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
4.	Решите уравнение 2х1 2 — (2х — 5)(х — 1) — 9.
5.	Докажите, что 9" + 9100 + 9101 делится на 91.
6.	Решите уравнение 9 • 53х-3 = 125 • 34х-6.
Вариант 3
1.	Выполните действия:
а) с9 : с3, б) (с5)3 • с2, в)	: (р?)4.
2.	Приведите к многочлену стандартного вида:
а)	(1 — 2х — За:2) — (—ж2 + 2х + 1),
б)	(1 —с)(с —9),
в)	Зс(с — 2) — (с — 3)(с — 1).
3.	Вычислите:
а)
494 • 75
712 ’
61	66
27 • З5
4.	Решите уравнение 4а; (а; + 3) — (2ж + 5)(2а: — 5) = 49.
5.	Докажите, что 235 + 237 — 233 делится на 19.
6. Решите уравнение 2
Вариант 4
1. Выполните действия:
a) d12 : d6, б) d3 • (d5)3, в) (uv)3 : f—'j . \v/
2. Приведите к многочлену стандартного вида:
а) (4а:2 — 5х + 2) — (2 + За: — а:2),
б) (d + 2)(7-d),
в) 2d(3d - 4) - 3d(3d - 1).
3. Вычислите:
ч 56 • 125 З6 • 216 а 254 ’	245
4. Решите уравнение (а: + 3)(а: + 7) — х(х + 8) = 16.
5. Докажите, что З56 4- З57 — З55 делится на 11.
6. Решите уравнение 5(2,5)2х+1 = 2 •
/125\х~2 \~8~ )
4. Разложение многочлена на множители
85
4.	Разложение многочлена на множители
Вариант 1
1.	Разложите на множители:
a)	4тт1 2 — 25m,
б)	16а3 4-5453,
в)	4а4у — 8а2Ьу 4- 4Ь2у,
г)	к3 - 4fc2 + 20fc - 125,
д)	9т2 + 9ах2 — у2 + ау2 + баху.
2.	Найдите числовое значение выражения
2a(a2+b2)—а(а—b)2+a(b+a)2—2а3 при а = —	Ь=— 0,25.
3.	Решите уравнение
(х 4- 1)(т2 — х + 1) — х(х 4- 3)(т — 3) = 10.
л „	0,22 - 0,4 • 0,3 + 0,09
4.	Вычислите------————---------.
0,45 - 0,5
5.	Разложите на множители т2 — Зтп 4- 2п2.
Вариант 2
1. Разложите на множители:
а) 18а2-2,
б) 2ах3 — 16ау3,
в) 8fc4 4-8fc2 4-2,
г) 9m2 — 6m — Юр — 25р2,
д) а3 4- За2х 4- бах 4- 12т — 8.
2. Найдите числовое значение выражения х(х 4- у)2 - у(х - у)2 4- 2у(т2 4- у2) при х = 2,5; у = 0;5.
3. Решите уравнение т(5 4- х)(х — 5) — (х — 3)(т2 4- Зге 4- 9) = —23.
Л о	0’52 " 0’5
4. Вычислите одг + 0 8 . од + одг 
5. Разложите на множители а2 4- 4аЬ 4- 3&2.
86
7-й КЛ. КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Вариант 3
1.	Разложите на множители:
a)	8mx1 2 — 18my2,
б)	24а3+ ЗЬ3,
в)	18 т5 — 12яг3у + 2ху2,
г)	27а3 — За2 + 2а — 8,
д)	4m2 — 4m3 + 12m2n — 9n2 — 9mn2.
2.	Найдите числовое значение выражения
3(4т-у)2-2(х-у)(х+у)+4(х+3у)2 при т = -|; у = -1. о
3.	Решите уравнение
(х + 2)(т2 - 2х + 4) - х(х + 2)(х - 2) = 12.
„ о	0,25 - 1,52
4.	Вычислите ———————.
1,82 + 0,4 • 1,8 + 0,04
5.	Разложите на множители я:4 + 5т2 + 9.
Вариант 4
1. Разложите на множители:
а) 12т3—27ту2,
б) 2а3 - 16b3,
в) т5 — 8т3п + 16тпп2,
г) 9т2 + 15т + 25у — 25у2,
д) У3 + У2 37 “ tyx + 9х + 27.
2. Найдите числовое значение выражения
3 (а2 + а)(а — 1) — (а — 2)(а2 + 2а + 4) при а = 3-.
3. Решите уравнение
-(Зх - I)2 + 2(5 + х)(х - 5) + 7х2 = 3.
„ „	532 + 222 - 472 - 162
4. Вычислите —z—-—————
652 — 2 • 65 • 59 4- 592
5. Разложите на множители х4 4- Зт2 4- 4.
5. Алгебраические дроби
87
5.	Алгебраические дроби
Вариант 1
1.	Выполните действия:
. у1 2 х + у	х 12ас2 (-18а2 с)
т2 — у2 у ’	“Ь6 Ь4
а3 а2
б)	л---: "Г"12’
4а — 4Ь а2 — Ь2
2.	Упростите:
/ с — d с \ ( d? 1 \ a ус2 4- cd d? + cd) ус3 — cd? + с + d) ’
4	5 4т 4- 36
т 4- 3	3 — т 9 — т2
3.	Сократите дробь:
9т2 — бху 4- у2	. т2 — 4т 4- 4
15т2 — 5ту ’	т2 4- 7т — 18
4.	Решите уравнение т 4 — х х — 1	1
3	3~ ~ 5 + 10'
5.	Решите задачу.
Пароход отошел от берега на 180 км, когда за ним вылетел самолет, скорость которого в 10 раз больше скорости парохода. На каком расстоянии от берега он догонит пароход?
Вариант 2
1. Выполните действия:
а — Ь х3	—25а	15а2
х2	(а2 — Ь2)’	В 62с5 —Ь5с3
fil а	 а
ab — Ь а2 — 1 ’
2. Упростите:
f 2а —b 2а \ / b2	1 \
а’ \4а2 + 2ab ~ b2 + 2ab) ’’ \8а3-2аЬ2 + 2а+ 6) ’
3 _ 5a:+ 4	2
4 — х 16 — х2 + х + 4'
88
7-й КЛ. КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
3.	Сократите дробь:
а1 2 — 14аЬ + 49Ь2	х2 + х — 6
49Ь2 — 7аЬ ’	х2 + 6х + 9
4.	Решите уравнение
х + 3 11—я х + 1 9 — х ~~7	14- = ~5 ЙГ’
5.	Решите задачу.
Велосипедист отъехал от поселка на 200 м, когда за ним отправился мотоциклист, скорость которого в 3 раза больше скорости велосипедиста. На каком расстоянии от поселка он догонит велосипедиста?
Вариант 3
1. Выполните действия:
а2 — 2аЬ + Ь2 х6
х$ а2 — 52 ’
2х - 2у х2 - у2
У ’ У2
2. Упростите:
36а3 * 5	54а
35а2<и3 49ш?2
2______3	45
а + Ь а — а2 — Ь2
3. Сократите дробь:
4а2 — 4а5 + Ь2	х2 + 8х + 16
452 — 16а2 ’	х2 + 5х + 4 ’
4.* Решите уравнение я 1 я 1
2 ~ 4 = 8 + 2	1
3	9
5. Решите задачу.
Когда пешеход прошел 8 км, из того же пункта вслед
за ним выехал велосипедист, скорость которого в 5 раз больше. На каком расстоянии от этого пункта велосипедист догонит пешехода?
б. Линейная функция и ее график
89
Вариант 4
1.	Выполните действия:
а4 х* 1 2 — у2 10а3д2 22<ш4 х2 + 2ху + у2 а3 ’	21v7	35v3
. а2 — Ь2 а2 + ab
б)	~ъ~ ' —ь~’
2.	Упростите:
а2	а3 \	/ а а2 \
а — 2Ь	а2 — 4аЬ + 4Ь2 /	у а — 2Ь	а2 — 4Ь2 / ’
4_____3	8т/
х — у	xiy	х2 — у2'
3.	Сократите дробь: 25т2 — у2	т2 — 7т + 6
а' 50т2 + 20т?/ + 2у2 ’	°' т2 - 12т + 36
4.	* Решите уравнение
5.	Решите задачу.
Когда лодка отплыла от пристани на 600 м, вслед за ней отправился катер, скорость которого в 4 раза больше. На каком расстоянии от пристани катер догонит лодку?
6.	Линейная функция и ее график
Вариант 1
Зт	/ 2\
1. /(т) =----. Найдите /( — - ). При каких т функция
т + 2	\ 3/
не имеет смысла?
2. На отрезке [—4; 6] задана функция /(т) (рис. 17). Ис-
пользуя этот график, найдите:
90
7-й КЛ. КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
а)	нули этой функции;
б)	число решений уравнения f(x) = а в зависимости от а;
в)	наибольшее и наименьшее значения этой функции на отрезке [—4; 6];
г)	промежутки, на которых значения функции положительны и отрицательны.
3.	Постройте прямую у = кх + Ь, если известно, что она параллельна прямой у = Зх — 100 и проходит через точку А(1; 6).
4.	Найдите координаты точки пересечения прямых у = 2х — 3 и у = ——х + 5.
&
5.	При каких значениях Ь прямые у = 2х — 4 и у = Юж — Ь пересекаются на оси ординат?
6.	Найдите площадь прямоугольника, отрезанного осями координат и прямой у = —2х + 2.
7.	Постройте график функции:
а) у = |ж| + 3,	б) у = |ж + 3|.
Вариант 2
х 3
1. f(x) = ——. Найдите /(—1,5). При каком значении х 2х
значение функции равно 0?
На отрезке [—4; 6] задана функция /(ж) (рис. 18). Используя этот график, найдите:
а) нули этой функции;
б) число решений уравнения f(x)=m в зависимости от т;
в) наибольшее и наименьшее значения этой функции на отрезке [—4; 4];
б. Линейная функция и ее график
91
г) промежутки, на которых заданная функция положительна и отрицательна.
3.	Постройте прямую у = mxin, если известно, что она параллельна прямой у = —Зт 4- 57 и проходит через точку М(—1; 4).
4.	Найдите координаты точки пересечения прямых у = —2т 4- 3 и у = -х — 5.
5.	При каких значениях а прямые 1/ = 2т4-4и1/ = Ют 4- а пересекаются на оси абсцисс?
6.	Найдите площадь треугольника, ограниченного осями координат и прямой у = Зт 4-1.
7.	Постройте график функции:
а) у = И - 2,	б) у = |® - 2|.
Вариант 3
2т 4- 1
1. /(т) =----—. Найдите /(—2,5). При каких т функция
т 4-1
не имеет смысла?
2. На отрезке [—4; 5] задана функция /(т) (рис. 19). Используя этот график, найдит
все решения уравнения /(х) = 0;
число решений уравнения /(т) = а в зависимости от а;
наибольшее и наименьшее значения этой функции на отрезке [—4; 5];
г) промежутки, на которых /(т) > 0 и /(т) < 0.
3. Постройте прямую у = кх 4- Ь, если известно, что она параллельна прямой у = 2т — 75 и проходит через точку F(-3; —2).
4. Найдите координаты точки пересечения прямых у = —4т — 5 и у = -х 4-1.
о
б)
92
7-й КЛ. КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
5.	При каких значениях т прямые у = Зх—5 и у = 2х + т пересекаются на оси ординат?
6.	Найдите площадь треугольника, ограниченного осями координат и прямой у = 2х — 1.
7.	Постройте график функции:
а) у = 3 - |х|,	б) у = |3 - х|.
Вариант 4
1 — 2х х + 2
. Найдите /(—1,5). При каком значении
х функция не имеет смысла?
1. Нх) =
2.	На отрезке [—4; 6] задана функция /(х) (рис. 20). Используя этот график, найдите:
а)	все решения уравнения /(х)=0;
б)	число решений уравнения /(х) = Ь в зависимости от Ь;
в)	наибольшее и наименьшее значения этой функции на отрезке [—4; 6];
г)	промежутки, на которых /(х) > 0 и /(х) < 0.
3.	Постройте прямую у = тх+п, если известно, что она параллельна прямой у — —4х + 51 и проходит через точку М(—1; 3).
4.	Найдите координаты точки пересечения прямых у = 4х + 5иу = ~~^х ~ 1-
5.	При каких значениях а прямые у = Зх + 2 и у = 2х + а пересекаются на оси абсцисс?
6.	Найдите площадь треугольника, ограниченного осями координат и прямой у = —2х + 1.
7.	Постройте график функции:
а) у = |х| + 2,	б) у = |ж + 2|.
7. Системы двух уравнений с двумя неизвестными
93
7.	Системы двух уравнений с двумя неизвестными
Вариант 1
1.	Решите систему:
. f 4х + у = 3
а} [ 6х - 2у = 1
. ( —2(2х + 3) + 2,5 = 3(у - 2х) - 9 [ 4,5 - 4(1 - х) = 2у - (5 - х).
2.	Решите задачу, составив систему.
В гостинице 25 номеров. Есть четырехместные и двухместные номера. Сколько каких номеров, если всего в гостинице могут поместиться 70 человек?
3.	Известно, что прямая, заданная уравнением у = кх+Ь, проходит через точки А(4; —6) и В(—8; —12). Найдите к и Ь, а также координаты точки пересечения с прямой 2х + у = 2.
4.	* При каком значении а система имеет бесконечное множество решений?
( 2х + у = а
[ — 4х = 2у + 2.
{3	2	„
+У = 7
2^ + 3у2 = 13-
6.* (х - Зу + I)1 2 + |2® - 5у + 1| = 0.
Вариант 2
1. Решите систему:
( Зх — у = 7
' I 2х + Зу = 1
. Г 6(ж + у) + у = 8 + 2(ж — у)
' I 5(у - х - 1) + у = 3(гг + у).
94
7-й КЛ. КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
2.	Решите задачу, составив систему.
Для класса купили 30 билетов в театр по 10 руб. и 15 руб. За все билеты заплатили 390 руб. Сколько купили билетов за 10 руб. и сколько за 15 руб?
3.	Известно, что прямая, заданная уравнением у = кх+Ь, проходит через точки А(—3; 26) и В(5; —22). Найдите к и 6, а также координаты точки пересечения с прямой Зт 4- у — 5.
4.	* При каком значении а система имеет бесконечное множество решений?
J х — у = а
( х — 5у = 3.
5.*
Решите систему <
1	1 _ 53
т1 2 3	у2 9
3	2	86
< х2 у2 9
6.* 9т2 — бху 4- |2т — у 4- 2| = —1.
Вариант 3
1. Решите систему:
. ( 4т 4~ Зу —— 2
( т - 4у = -9
. Г —3(т - 2у) - 4(у - т) = 2т - у - 2
} [ 3(2т - у) + 2(т - у) - 1 = Зт - 2у.
2. Даны два числа. Если к первому числу прибавить половину второго, то получится 65, а если из второго вычесть третью часть первого, то получится первое число. Найдите эти числа.
3. Прямая у = кх 4- 5, проходит через точки А(2; 1) и В(—4; 10). Найдите к и 5, а также координаты точки пересечения прямой у = кх 4- Ь с прямой Зт — у = 5.
4.* При каких значениях а система не имеет решений?
( 2т — 5у = 8
( 6т 4- ау = 10.
8. Итоговая контрольная работа
95
f X ~|“ СМ/ —
5. Решите систему < х + Ьу — Ь2
6. Решите уравнение 2я2 — 4ггу + 4у2 — 6я + 9 = 0.
Вариант 4
1.	Решите систему:
. ( Зх — 2у = 16
а) [ х + 4у = —4
. Г -3(ж - 2у) + 2(х -у) = —2у + х - 2
( Зх — у — 3 - 5(у — х) 4- 2х + 2у.
2.	Если к первому числу добавить четверть второго числа, получится 129, а если увеличить второе число в 5 раз и отнять от него половину первого числа, то получится первое число. Найдите эти числа.
3.	Прямая у = кх + Ь проходит через точки А(6; 7) и В(—2; 11). Найдите к и Ь, а также координаты точки пересечения прямой у = кх + Ь с прямой Зх — у = 4.
4.	* При каких значениях а система не имеет решений?
J ах + у = 3 [ 4х + 2у = 7.
го	( х + ау = а
5. Решите систему <	. Л .
[ ах + у = 2а — 1.
6. Решите уравнение 5у2 — 4у + х2 — 2ху + 1 = 0.
8. Итоговая контрольная работа
(2 урока)
Вариант 1
1. Преобразуйте в многочлен стандартного вида (а — Ь)2 + (За- Ь)(Ь + За).
(а
—+~4
а \ а + 4 а — 4 / а
96
7-й КЛ. КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
3.	Решите уравнение:
2х 2т 4-11	Зт2 - 2х - 1
а)Т------^ + 1 = 0’ б> \з-3^-4х + 6=0-
4.	Решите систему графически. Выясните, проходит ли третья прямая через точку пересечения первых двух.
( 2т — у = 2 [ х 4-2?/ = 11 ’
5.	Вычислите:
Зу = 4х.
932 — 2 • 93 • 76 + 762
—682 + 512 + 852 - 342 ’
б)
а) 49.714 ’
6.	Решите задачу.
Сумма двух чисел равна 77. Найдите эти числа, если 2	4
- первого числа равны - второго числа, о	и
„, „	[х2 —ху + 4х —у + 3 = 0
7.	Решите систему < _	_	"
J [ 1х + 5у + 12 = 0.
Вариант 2
1.
2.
Преобразуйте в многочлен стандартного вида (Зх + у)2 + (я - у)(у + х).
х + у у \ у х-у)'
3.
4.
х2 4- 2х — 3	_
х3 + 2х2 + 3® — 6
5.
6.
X Упростите выражение ---
х - у
Решите уравнение:
^-^-3 = 0, 6)-
Решите систему графически. Выясните, проходит ли
третья прямая через точку пересечения первых двух.
( х 4- 2у = 4
[ 2х — у = -1 ’
Вычислите:
(56)3 • 125 а) (б7)3 ’
Решите задачу.
Разность двух чисел равна ____2__________________
5
2у = 3гг.
б)*
652 + 392 - 522 - 262
492 — 2 • 49 • 36 + 362 ’
12. Найдите эти числа, 4	?
если - первого числа составляют - другого' 5	7
8. Итоговая контрольная работа
97
- * о	( х2 -ху-3х + 2у+ 2 = 0
7. Решите систему < „	_ Л
[ Зх — у — 6 = 0.
Вариант 3
1.
2.
Преобразуйте в многочлен стандартного вида (х - 2у)2 - (х + у)(х - 2у).
1 \ а — Ь a + b J	Ь
Упростите выражение (-----
\ а — Ь
3.
4.
5.
6.
7*
Решите уравнение: ч Зу 4- 8 у - 6 _ о ’	7	2	J х3 4- 2х2 + Зя + 2
Решите систему графически. Проходит ли третья прямая через точку пересечения первых двух?
( 2х — у = 8 [ х + 2у = — 6 ’
Вычислите: а)-^ ' 44 • 95’
Решите задачу.
Турист прошел 50 км за 3 дня. Во второй день он прошел на 10 км меньше, чем в первый, и на 5 км больше, чем в третий. Сколько километров проходил турист каждый день?
Решите систему
2ху — xz + yz = 2xyz 1
IX 1
У
2ж2 + Згг + 1
у = 2х.
1192 - 2-119-96 + 962
' 922 4-462 — 232 — 692 ’
- = 3 Z
- = 2. Z
Вариант 4
1. Преобразуйте в многочлен стандартного вида (За-26)2 - (а — 36) (2а 4-46).
’/77-3557
98
7-й КЛ. КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
2.
Упростите выражение
х
х + у
X X — у х 4- у х
3.
Решите уравнение: . За: + 5 х — 7 а) “5---------4~ = *’
4.
а:2 + За: + 2	_
х3 — 2х2 + За: + 6 Решите систему графически. Проходит ли третья прямая через точку пересечения первых двух?
б)
Г 2х 4- у = 7
}х-у=2 ’
Зу = х.
5. Вычислите:
(143)3	582 + 1162 - 292 - 872
а) 75 6 * 8 • 83 ’	’ 432 — 2 • 43 • 14 + 142 *
6. Решите задачу.
Путь в 30 км катер прошел по течению за 2 ч, а против течения — за 3 ч. Найдите собственную скорость
катера и скорость течения.
7.* Решите систему
х 4- у — ху = 0
х 4- z — 2xz — 0
у 4- z - 5yz = 0.
ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ
Самостоятельные работы
1. Числовые и алгебраические выражения
Вариант 1
1. -1. 3. ?. 5. 100а+ 3-10 + 6.
5
Вариант 2
1. -13. 3. -7,6. 5. 7х + 5.
Вариант 3
1. 4,2. 3. 4^.
23
4. Решение: 2п+(2п+2) + (2п+4) = 6п+6 = 6(п+1), что делится на 6. 5. 2,95.
Вариант 4
X. 3.
29 278’
4. Р е ш е н и е:
2п(2п + 2) = 4n(n + 1), но п(п+
+1) делится на 2. Тогда и произведение этих чисел 19
делится на 8. 5. И—.
Вариант 5
25 а + Ь	.	.
1. —. 3. —-гг + 3(т - п).
42	3(а - 6)
4. Решение: 2n + l + 2n + 3 = 4n + 4 = 4(n + 1), что делится на 4.
5. Решение: х = 10ni +3; у = Юпг + 2. х + у = = 10(п1 + пг) + 5, что делится на 5.
>/77'
100
ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ
Вариант б
4. Решение: х = ща + К; у = п^а + R. х — у =
= (п1 — П2)а, что делится на а. 5. 62.
Вариант 7
1 о та + ПЬ О а+Ь А(
*• ~П5' 2' —— 3' 2^+4(с-а)'
4. Р е ш е н и е:
Г® + 1 = 1 Гж + 1 = 2 Г® + 1 = -1 (х + 1 = -2 \у - 2 = 2, [у- 2=1, [у - 2 = - 2, |у-2 = -1.
Отсюда:
х = 0
У = 4,
(х = 1	(х = — 2	(х = — 3
{У = 3, \у = 0,	|у = 1.
5. Р е ш е н и е: ab = 10а + 6; Ьа = 106 + a. ab — ba = — 10а + Ь — 106 — а = 9а — 96 = 9(а + Ь), что делится на 9.
Вариант 8
s ,	8 о 3(х + у)
------1-------. о.----------г 2а о. — т v + тп х —
4. Решение:
(у +1 = з (жу- 1 = 1,
Ь + 1 = -з [ху - 1 = -1,
(у + 1 = 1
[ху — 1 = 3, Г
Отсюда: <	_
IУ — 2,
II- ’•
т — п
0’3/ — 4	\ х — 1
У _ q что не имеет решений |
чего быть не может, т.к. х и у € Z.
(х = 0 (у = -4.
Ответ: <Х 1 h = 2,
5. Решение: ab = 10а + 6; Ьа = 106 + а. ab + ba — 11а + 116 = 11(а + 6), что делится на 11.
7-й кл. Самостоятельная работа N* 2
101
2. Свойства арифметических действий, правила раскрытия скобок
Вариант 1
1. 2,875. 2. -24,52. 3. х = 7. 4. 0,7. 5. На 32%.
Вариант 2
1. -17|. 2. 84,48. 3. ж = 0. 4. 0,118. 5. На 72,8%. О
Вариант 3
1. 5,5. 2. 79. 3. х =	4. 50. 5. На 44%.
£
Вариант 4
1. 9,2. 2. 27. 3. х = 3^. 4. 381,84. 5. Подешевел 4
на 1 %.
Вариант 5
7
1. 20—. 2. -12,6. 3. у = 382,5. 4. 0,04. 5. 125%.
Вариант б
1. 24,23. 2. 13,07. 3. х = 0,02. 4. 662,4. 5.28%.
Вариант 7
7	5
1. -. 2. —2х -I- 9. 3. х = -1-. 4. 24,24; 9,09; 30,3.
5. 75 г.
Вариант 8
1. 1,5. 2. 2а + 7. 3. х =	4. 42,84; 61,2; 30,6.
5. 13,5 кг.
3. Уравнения с одним неизвестным
Вариант 1
4. a?i = 2,5; Х2 = —10.
102
ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ
Вариант 2
4. Xi = —3^; Х2 = 20. О
Вариант 3
3. 2; 3; 4. 4. ц =5; Х2 = — 1.
Вариант 4
3. -2; 0; 2. 4. ц =2; х2 = -8.
Вариант 5
2	9
2. а = 2-. 3. к = — 1—. 4. При а = 2 и Ь 0 — 1.
5. Xi = lj; Х2 = -1|.
Вариант 6
1	2
2. а — -2-. 3. тп = -5-. 4. При а — — 3 и b = 1.
₽	3 п1
5.	Х2 = 2-.
о	о
Вариант 7
1. б) х = 2. 2. При а = b 0, х — любое число; при х = Ь. 3. При т = —	4. а) не имеет решений
при а = 1 и b —2; б) имеет бесконечное множество решений при Ь = —2. 5. xi = 3.
Вариант 8
1. б) нет решений. 2. при т = п 0, у — любое число; при т п, у — —т. 3. При к —	4. а) не
имеет решений при т = — 1 и п 2; б) имеет бесконечное множество решений, если п = 2. 5. х = — 1.
4. Решение задач с помощью уравнений
Вариант 1
1. 231; 462; 392. 2. 26 км/ч. 3. На 900%.
Вариант 2
1. 340; 136; 357 га. 2. 14,4 км/ч. 3. На 60 изделий.
7-й кл. Самостоятельная работа №5
103
Вариант 3
1. 15 дней. 2. Через 8 часов, 480 км от А. 3. На 90 изделий.
Вариант 4
1. 88 тетрадей; 19 учеников. 2. 60 км. 3. 300 изделий.
Вариант 5
1. 40 кусков. 2. Через 8 часов, 480 км. 3. На 50%.
Вариант б
1. 34. 2. 54 км/ч. 3. 20%.
Вариант 7
1. 750; 1500; 830. 2. 4 км/ч. 3. 5 кг.
Вариант 8
1. 120, 90, 30 т. 2. 160 мин. 3. 56,25%.
5. Степень с натуральным показателем
Вариант 1
1. 54 • а3. 2. а) 81; б) 200; в) 3. а) 3,053 • 103;
б) 5,025-101.
Вариант 2
1. 7564. 2. а) -32; б) 500; в) 3. а) 2,057 • 102;
625
б) 3,51 • 104.
Вариант 3 ---------- 343
1. З6 а3. 2. а) 625; б) -968; в) .
3. а) 5,25000202 • 108; б) 9,353 • 101.
Вариант 4
1. 27-64. 2. а) 256; б) 6125; в) -^|. 3. а) 1,1235-Ю2;
б) 3,9444005 • 107.
104
ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ
Вариант 5
1- а) б) 2. а) (0,2)3; б) б3; в) нельзя.
3. а) (-5,2)3 < (-2,4)* 2; б) -7,12 < -5,92.
Вариант б
ь а) б) 2. а) (0,25)2; б) ; в) 73. zoo о4	\ о /
3. а) (—2,4)4 > (-5,2)3; б) —6,82 < -5,72.
Вариант 7
1. 213 • х6. 2. а) 24 • З2 • 5 • 11; б) З6 • 54. 3. а) 5. б) 7.
Вариант 8
1. З11 -у7. 2. а) 25 • 3 • 5 • 7; б) 2 • З2 • 75. 3. а) 8. б) 1.
6. Свойства степени с натуральным показателем
Вариант 1
---------- а8
1. а) ж13; б) 213. 2. а) а4; б) 3. а) 64; б) -625;
О6
Вариант 2
1. а) а21; б) З16. 2. а) у5; б) я9 у4. 3. а) 64; б) -81;
в) 1.
Вариант 3
1. а) х3- б) 225. 2. а) у; б) б) в) 0.
(а ~ Ь)2 а2
4 .
75’
Вариант 4
ПТТ у41; б) З31. 2. а) б) 3. а) 1; б) 15;
2 х — у	8U
в) 0.
7-й кл. Самостоятельная работа №7
105
Вариант 5
1Г”а) З10; б) 22п+12. 2. а) б) 3. а) х = Ь
О	О	о
б) х - 4.
Вариант б
1. а) 224; б) 36п~7. 2. а) 216; б) 1. 3. а) х = 9;
б) х = 0.
Вариант 7
1. а) 254; б) 311п+29. 2. а) х = 3; б) х = 1. 3. а) —;
16
б) 1.
Вариант 8
1. а) З55; б) 221”-53. 2. а) х = 6; б) х =	3. а)
б) 3.
7. Стандартный вид одночлена.
Умножение одночленов
Вариант 1
1. а) 15а36; б) 8а763. 2. 6ж5у5; —. 3. а) --а4/»2; 16	3
б) 10&г7у9.
Вариант 2 ---------- 1	2 1. а) 35ж5у2; б) 15ж7у. 2. 12а4/»3; —. 3. а) --ж3 у4;
6) -|о5Ьп
Вариант 3
1. а) |а5; - б) -11ж6у; 64. 2. а) (12а253с4)2;
б) (|Л8)2- 3. а) 27; б) |. \4	/	о
Вариант 4
i Г2и	27	_	15 3 2 96	п	ч	( 1	4 7\2
1. а) -5,	—б)	— —ягу , —.	2.	а)	I — хггг ) ;
' 3	8	'	2 25	V13	/
б) (|а18&2)2’ 3’ а> б) "216-\2	/	16
8-3557
106
ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ
Вариант 5
1. а) —1,2  а7-Ь12 ; б) ^а;5уп. 2. а) (бо;9 • у27)3;
6) (-т)2 3. i 1ZO
Вариант 6
1. а) —2а;4-у11; б) — ^а9 • 65. 2. а) (За3612)3;
б) (62m)3 = (63т)2. 3. 243.
Вариант 7
1- ^ol7ft16; “Й- 2- а) (4а2&6)3 = (8а3£>9)2; 1U4	оо
б) (—5а668)3. 3.
Вариант 8
i. |а14 • 612;	2. а) (-2а;4 • &2)3;
б) (pv2) =(И< 3- Т
8. Приведение подобных членов
Вариант 1
1. а) -а362 + 5£>7; б) —6а36 + 8а2Ь + 26а3. 2. — 6х2у+
+2жу2; 20. 3. а) -12а;3 - 10а;2; б) 2а2Ь.
Вариант 2
1. а) —16ж3у2 + 24о;3у3; б) —20о;3у2 — 20о;5у4. 2. ^а2Ь—
—4а362; 28. 3. а) -10а3 -7а; б) 0.
Вариант 3
1. - 10а26+16а62; -12. 2. а) За;3 + 10а;2-6а;; б) -6а;2у.
3. а) х = —2; б) х = —4.
7-й кл. Самостоятельная работа №9
107
Вариант 4
1. 4х1 2у — бху2; — 40. 2. а) —5а3 — а2; б) —23аЬ2.
3. а) х = —3; б) х = 6.
Вариант 5
17а)”5v2; 20; б) 12а6с; -3. 2. -15х3-26х2. 3. х = -4.
Вариант б
1. a) 7pq\ —1; б) —49x2yz; —1. 2. — 60у2 — у. 3. х = _ _2
3’
Вариант 7
1. a) 16ab2; -1; б) -9а2Ьс; -1. 2. х = 2.
3. а) 9(а —5)-9; б) 11(100а + 6) = И.
Вариант 8
1. а) 32а2Ь3; — б) —81xy2z + 8; 5. 2. х = —2.
3. а) (а+ 6): 11; б) 111 -а-37.
9. Сложение и вычитание многочленов
Вариант 1
1. а) х2 + ху+2у2; б) Эх — 23. 2. а) х2; б) За;2 — 14ху+ +2у2. 3. а) х = 4; б) х = —11|.
Вариант 2
1. а) —а2 — ab + 362; б) —15х + 25. 2. а) — х2 + 4ху; б) Зх2 — 6ху + 4у2. 3. а) х = —3; б) х = —1.
Вариант 3
1. а) — р2—5pg+6g2; б) — 6p2q2+9pq3 —6q4. 2. а) —х2— —9у2; б) 7х2 — 16ху + у2. 3. а) 14у; —28; б) —10а2б2;
-10.
Вариант 4
1. a) a2+6ab— 15Ь2; б) — 28а5+8а4£>—4а3Ь2. 2. а) За2—
—362; б) —7а2+6а£>—11Ь2. 3. а) -7а; 21; б) -7ху2; 0,7.
8*
108
ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ
Вариант 5
1. а) Зх2 — 12ху 4- 8у2; б) Зт2 — 4ху — Зу2. 2. а) 2а+ 2
+ЗЬ - 2аЬ-, - 2,04; б) 64u2 - 18«; 14-. 3. а) х = 2,4;
б)	х = —4.
Вариант б
1.	а) 2а2 - 34а5 - 4Ь2; б) -2а2 4- 3ab + 7Ь2. 2. а) х2-
-2х + 2у2-, 1,19; б) 19и; -7. 3. а) х = б) х = -1. О
Вариант 7
1. а) —24u3v; б) 13х2 - 13у. 2. 0; 0. 3. а) х = 3;
б) х = 3.
Вариант 8
1. а) —35р2д; б) 5a2-25ab-20b2. 2. 0; 0. 3. а) х = -2;
б) х = 2.
10. Умножение и деление многочленов
Вариант 1
1. а) х2 — 4х — 21; б) 4а —2; в) 7ab2 — 2Ь. 2. а) За2— —2аЪ — Ъ2 4- За 4- 6; б) 5х — 12. 3. х = 2.
Вариант 2
1. а) а2 — а — 20; б) Ьх — 2; в) -4у4-6р2. 2. а) 4х2— —9ху 4- 2у2 — 4х + у, б) —5а 4-9. 3. х = — 1.
Вариант 3
1. а) 6х2 —7x4-2; б) —2х24-х; в) —1. 2. 5а —2; —32.
3. а) х = 1; б) х = —1.
Вариант 4
1. а) -8а2 - 2а 4- 3; б) -4а 4- 3. в) 0. 2. 8х - 3; - 67.
3. а) х = 8; б) х = 1.
7-й кл. Самостоятельная работа №11
109
Вариант 5
1. а) —12а1 2+а+35; б) 5у3 - бу2 + Пу-2; в) -За2+2а--1. 2. а) ж4 + гс2 + 1; б) у6-2у5 + 2у4-2у3 + 2у2-2у + 1.
3. а) х = 1; б) а = 2 => 0; а 2 => х = —-.
2 CL
Вариант б
1. а) —12х2 + 29х — 14; б) 2х3 — Зх2 — 9х + 5; в) — 4х2+ +2х + 3. 2. а) а8 - а4 + 1; б) а7 - 1. 3. a) х = -1;
б) а = —4 => 0; а 0 —4 => х —---
а + 4
Вариант 7
1. а) 8а3 — 18а2-5а + 21; б) -8а2 + 6а6-3. 2. а) а16--а8 + 1; б) 8а3 —1; в) а4-14а3+49а2-144. 3. а) х = 2;
б) а = 0 => х — любой; а 0 => х = —2а.
Вариант 8
1. а) За3—8u2+7u—2; б) — u2+3uv—5. 2. а) 632 —Ь16+1; б) 1 + 863; в) b4 - 13b2 + 36. 3. а) х = -2; б) а = 0 =► х — любой; а 0 => х = а.
11. Разложение многочлена на множители
Вариант 1
1. д) (16а — 5с)(2с2 — Зге2). 2. х± =0; хз = 5.
3. Р е ш е и и е: 221 - 218 = 218(23 - 1) = 218 • Г-14.
Вариант 2
1. д) (7а - 56)(8а + 9с). 2. Xi = 0; х<2 — — 4.
3. Р е ш е н и е: 792 + 79 • 11 = 79(79 + 11) = 79 • 90:30.
Вариант 3
1. б) 6а463(9а462 — 7а — 462); в) (а2 — с)(ж7 + t2 + g);
г) (6-c)(a-d); д) (Зд3 - 4х2)(7р - 9g). 2. rci = 0; Х2 = 3; хз = 2.
3. Р е ш е н и е: 313 • 299 - 3132 = 313(299 - 313) =
= -313-14:7.
по
ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ
Вариант 4
1. б) 6а1 253(4а5с —25с2 + 1); в) (Ь — c)(a + d — 1); г) (х+ +г)(ж2 - 2г2); д) 2(а + 35)(с - 2d). 2. уг = 0; у2 = 5;
Уз = 5|.
3. Р е ш е н и е: 85 + 211 = 215 + 211 = 2n(24 + 1) = = 211 • 17-17.
Вариант 5
1.	а) 4а2(у — 2х)2(2а — Зу + 6х); б) (2а — Зс)(55 + а); в) (Зу — 2ж)(3у — 4ж3).
2.	Р ешение: 3n(32 +1) — 2n(22 +1) = Зп • 10 — 2П - 5 = = Зп • 10 - 2”-1 • 10 = 10(3” - 2я”1): 10.
3.	Решение: х2 + 1х +12 = 0; х2 + Зх + 4х + 12 = 0; х(х + 3) + 4(z + 3) = 0; (х + 3)(ж + 4) = 0; xi = —3; х2 = -4.	___ __
4.	Решение: ab — Ьа = 10а + Ь — (105 + а) = 10а+ +Ь — 105 — а = 9а — 95 = 9(а — 5) • 9.
Вариант 6
1.	а) 9х2(5- 2а)2(3х — 25 +4с); б) (4а + 3с)(3а - 25); в) (2а2 — Зр)(4а2 + 5р).
2.	Р е ш е н и е: 7Я(72 + 1) - Зп • (З2 + 1) = 10(5-•7я - Зп): 10.
3.	Р е ш е н и е: х2 + Зх — 10 — 0 х2 + 5х — 2х — 10 = О х(х + 5) — 2(х + 5) = 0 (х — 2)(х + 5) = 0; Xi = 2; х2 = -5.	___ ____
4.	Р е ш е н и е: abc — cba = 100а + 105 + с — (100с+ +105 + а) = 100а + 105 + с — 100с — 105 — а = 99а — 99с = = 99(а — с); 99.
Вариант 7
1. a) (х— у + z)(x— у+ 1); б) х2у2(4х2 + Зу2)(у - 5ж4);
в) (х - l)(xm + 1). 2^_-0,33^ _
3. Р е ш е н и е: abc + bca + cab — 100а + 105 + с+ +1005 + Юс + а + 100с + 10а + 5 = 111а + 1115 + 111с = = (а + 5 + с) • (37 • 3) • 37 и 53.
4. При а / 1 х = а — 3; при а = 1 х — любое число.
7-й кл. Самостоятельная работа №12
111
Вариант 8
1. а) (5х — 2)(2х — ху — у2); б) (5с — 2к)(Ьс? — к2\, в) (у — 1)(у* 4-1). 2. -9,5375.
3. Р е ш е н и е: тп + 2т — Зп = 10m + п + 2т — Зп = = 12m — 2п = 2(6m — п) • 2.
4. При Ь 0 — 1 у = b + 2; при b = — 1 у — любое число.
12. Формулы а2 — Ь2 и (а ± Ь)2
Вариант 1
2. х = 1^. 3. 400.
4
Вариант 2
2. х = —2^. 3. 128000.
6
Вариант 3
1. а) (4а — Ь)(6а + Ь); б) (а2 + Ь)2; в) —(х2 + п)2;
г) — (х + 9у)(9х + у). 2. х = ~~- 3. |. ZZ О
Вариант 4
1. а) (2у — х)(5х — 2у); б) (х2 — 5)2; в) — (Зс — 2d2)2;
31	3
г) (11m — 24n)(17m — 18п). 2. х = 1—. 3. -.
Вариант 5
1. a) (5m+3n)2; б) (у—5—2т)(у—5+2т). 3. a* 4 — 16b4.
4. Р е ш е н и е: (n2+3n+l)2 —1 = (n2+3n+2)(n2+3n) = = п(п + 1)(п + 2)(п + 3) • на 24.
5. Р е ш е н и е: (х + у)2 + 2х + 2у + 1 = (х 4- у)2 + 2(х+ +у) + 1 = (х + у + I)2 = (3,74 + 1,26 + I)2 = 36.
Вариант б
1. а) (За + 8Ь)2; б) (х + 4-За)(х + 4 + За). 3. х4-81у4.
4. Р е ш е н и е: (2n -I-1)2 — 1 = 4n2 + 4n = 4n(n + 1) • 8, т.к. п(п + 1); 2.
112
ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ
5. Р е ш е н и е: (а + 6)2 4- 4а 4- 46 4- 4 = (а + 6)2 + 4(а+ +Ь) + 4 = (а + Ъ + 2)2 = (5,37 + 2,63 + 2)2 = 100.
Вариант 7
1.	У к а з а н и е: (а 4- b + с)2 = ((а 4- Ь) 4- с)2 = = (а + 6)2 + 2(а + Ь)с 4- с2 и т.д.
2.	а) (а — b + с)(а + Ь — с).
б)	р е ш е н и е: а2б4-62с4-ас2—ab2—Ьс2—а2с = Ь(а2 —с2)+ +ac(c—a)+b2(c—a) = Ъ(а—с)(а+с)—ас(а—с)—Ь2(а—с) = = (а — с)(а6 + Ьс — ас — 62) = (а — с)(а(6 — с) — Ь(Ь — с)) = = (а — 6)(а — с)(6 — с).
3.	х = -3.
4.	Р е ш е н и е: щ = 5m i + 1; пг = 5m + 2; п2 4-	=
= 25m2 + 10mi + 1 + 25m^ 4- 20тг 4- 4 = (25(т2 4- т2)4-4-10(mi 4- 2тг) 4- 5) • 5.
5.	Р е ш е н и е: За2 4- 362 4- Зс — 2аЬ — 2ас — 2Ъс = = (а — Ъ)2 4- (а — с)2 4- (Ь — с)2 4- а2 4- Ъ2 4- с2 > 0.
Вариант 8
1.	Указание: (х 4- у — z)2 = ((х 4- у) — z)2 = = (х 4- у)2 — 2z(x + у) + z2 и т.д.
2.	а) 8у(х + у);
б)	р е ш е н и е: а4 4- Ь4 4- 2а3Ь 4- 2а2Ь2 4- 2аЬ3 = (а44-4-а262)4-(2а3б4-2а63)4-(а2624-64) = a2(a2 + b2) + 2ab(a2+ +b2)+b2(a2+b2) = (a2+b2)(a2+2ab+b2) = (а2+b2)(a+b)2.
Ч гг, 1
3.	т=~.
4.	Решение: т = 11п 4- 4; т2 = 121п2 4- 88п 4-16 = = 11(11п4-8п4-1)4-5, т.е. при делении на 11 в остатке получаем 5.
5.	Р е ш е н и е: 2х2 4- 2у2 4- 13z2 — 2ху 4- 4:rz — Gyz = = (х - у)2 4- (х 4- 2z)2 4- (у - 3z)2 > 0.
13. Формулы а3 ± &3 и (а ± 6)3
Вариант 1
3. 125. 4. 44. 5. б) (х + у)(а 4- х - у). 6. 8; 9; 10; И.
7-й кл. Самостоятельная работа N« 13
113
Вариант 2
3.	125. 4. 45. 5. б) (х — у)(х 4- у — т).
6.	Р е ш е н и е: п(п 4-l)4-n4-l = (n4-1)1 2.
Вариант 3
2.26. 3. с(За-Ь)3. 4.484 5. а) (х-у)(3х2 + 3ху + 3у2+ 4-5т4-5у); б) (m4-n4-l)2.
6. Р е ш е н и е: (п 4- I)2 — п2 = 2п 4- 1 — нечетное число.
Вариант 4
2.65. 3. z(x+3y)3. 4.225. 5. а) (а4-Ь)(5а2-5ab+5b2-—За 4-36); б) (аг —2у —2)2.
6. Р е ш е н и е: (2n + З)2 — (2n + I)2 = (2n -I- 3 4- 2п+ 4-1)(2п 4- 3 — 2п — 1) = 8п 4- 8; т.к. 2(2п 4-1 4- 2п 4- 3) = = 2(4п 4- 4) = 8п 4- 8.
Вариант 5
1. а) 9(с4-1)(3с2 — 6с4-7); б) (а3 - 5а4- 1)(а3 4-5а - 1);
в) —Зх3туп(3 - 4х2ту2п 4- 7 • х3туп). 2. х = 1|. 3. 28. 4. 23.
5. Р е ш е н и е: n34-(n4-l)34-(n—I)3 = п3+п34-ДгА-Зп4-4>Р 4- п3 —	Зп — Д' = Зп3 4- 6п = Зп(п2 4- 2) • 3.
Вариант б
1. а) 2(2—с)(4с24-14с4-31); б) (m4 —6m4-l)(m44-6m— 1);
3
в) 5а2пЪ3т(2а2п + 4Ъ2п -ЗапЬт). 2. х = 9. 3. 102. 4. -.
5. Р е ш е н и е: (х —1)2 + т2 4- (х4-1)24-1 = 3(хс2 4-1) • 3.
Вариант 7
1. а) (а 4- х 4- 3)(а2 - За 4- 9); б) 26(3а2 + b2 - 1); в) 7х2(хт — I)2.
2. Р е ш е н и е: п4 4- Зп3 — п2 — Зп = (п — 1)п(п + 1)(п+ 4-3); 6.
3. Решение: п = 5m 4-4, п,т G N (5m 4- 4)34-4-(5т4-4)2 = (5т4-4)2(5т4-44-1) = 5(5т4-4)2(т4-1) • 5.
4. Р е ш е н и е: (х2 — ху 4- у2)3 4- (х2 + ху + у2)3 =
114
ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ
>0.
Вариант 8
1.	а) (х — 1)(х2 4- 2х 4- 4).
6)решение: (а4-5)3 * * б4-(а—Ь)3 — За = (а+Ь+а—Ь)(^+ +J2db+1? —^+ 524-а2 — J2db+ 52) — За = 2а (а2 4- 352) — За = = а(2а2 4- 652 - 3).
2.	Р е ш е н и е: Зп+2 - 2n+2 4- Зп - 2n = 3n(32 4- 1)-—2”(22 4- 1) = Зп  10 - 2п • 5 = 5(2 • Зп - 2п). 10(Зп--2"-1):™.
3.	Решение: щ = 5mi+l; пг = 5тг+2; (5nii + l)2+ +(5тг+2)2 = 25m24-10mi4-14-25m24-20ni2-l-4 = 25тп24-+25т2+10тП1+20т2+5 = 5(5тп24-5т2+2т1+4тп2+2) -5. 4. Р е ш е н и е: х2 — 2х + 2у2 4- 8у 4- 9 = х2 — 2х 4- 1— -1 4- 2(у2 4- 4у) 4- 9 = (х - I)2 4- 2(у2 4- 4у 4-4 - 4) 4-8 = = (х - I)2 4- 2((у + 2)2 - 4) + 8 = (х - I)2 4- 2(у 4- 2)2 > 0. 5. 3.
14.	Алгебраическая дробь. Сокращение дробей
Вариант 1
1 ч 4а За - 35	4 2а 4- b
а)	Г 6)	в) 9- 2- а> — • -1;
б)	3.
' а 4- 35’	7 х 4-1
Вариант 2
2	7	4
1. а) —; б) 4х — 2у; в) —. 2. а)  --; 1;
' Зж’ ' У' ' 12	' Зх-у’ ’
. 2х 4- у х — 3
б —0. 3. ----------.
2х — у х — 1
7-й кл. Самостоятельная работа N«14
115
Вариант 3
1. а) 3-^-; б)
б)	-1. 3.
' х — Зу 5
2а~ЗЬ 2 а! Х~У • —2-2а + ЗЬ ’ ’ 2(х + уУ ’
х — 3
х-2'
Вариант 4
ь а) 6)
б) |^; 3. 3.
5х + 3у 2(а + 5) 5х-3у’	’ 3(а — ЬУ ’
х + 6
Вариант 5
,	. 1-4®	16(2а + 5) ч
1- а> 6) *’ 9
4; 6)	-1. 3.
(а — I)2	х — 6
х + у х-у'
Вариант б
1	\ 5ж +1
!• a) z-—Г; б) ох — 1
(®-1)2
) а + Ь ’
12 — ab .	_Л .0 — 5 2
------; в) х — и — 5. 2. а) -: о5+12-7 У 7 а + Ь’ 5’
х — 8
3- ~2-----г’
х1 — х — 5
Вариант 7
ч 12а + 56
Г а) 12^56;
3- а) ^±1. б)
2.	12,5.
х — 3 а — b
б)
х2 — х + 3
Вариант 8
1 х + 5у	х + 3	v-u	1	5-1
1» а) -, о) -------2. -------. — — . о. а) ~
' 5у — х	х + 5	v + и	6	5 + 5
61 ж ~9
' х2 + Зх + Г
116
ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ
15.	Сложение и вычитание алгебраических
дробей
Вариант 1
1. а) б)
' 2а ’ 72а 2х
б) (х - 3)* 2(т + 3) ’
Вариант 2
1	\	1	5о \
*• а) 2Ь’ 6) 4261 ’’ б) t;,* , в;
-1	.4 — а:
6(а — Ь)' Н х2 — 4 ’
—2а2 4- 5а 4- 31
25-а2	 Х х = 2'
33	2. а) 4Е±9.
35(яг - у) ' 9 -у2' ЗЪ2 + 6Ъ - 69 „
16 - &2	' 3' 1 = Х
Вариант 3
1	°	47х — 8	5
&) 9665 '	60т2 ’ В' 42(i-у) ‘
Зт2 4-9т- 11	5&2-12& + 9
* а) т2-4	' °' (9-Ь)(9 + Ь)2;
. с3 4- 16с2 4- 8с 4- 64
в) ----т—;----т;---• 3. х = 2.
8с(с 4- 8)
Вариант 4
- ч Ь . «ч —5у4-4	И
’ а) 102а’	42у2 ’ В) 48(а —5)’
—2у2 — 4у + 17	4i2-23х + 24
a) у2-9	5 } (8 + x)(8-i)2;
у3 4-бу2 4-бу 4-18
В) ~
Зу(у 4- 3)
Вариант 5
,	.64-1	—71х3 4- 12х — 4	. х2 4- 5х 4- 24
*• а> —1 б> -------36^3----' В) хЗ-25 
2ах ч	а — 5
2-а) ~2---о! б) 7--Г77--qw----7Г- 3. Решений нет
xz — а1 [а — 1)(а - 3)(а — 4)
7-й кл. Самостоятельная работа № 16
117
Вариант б
,	. х + 2	231а3 + 15а* 2 * - 10а + 3	. бу + 9
*• а)	б) * -----75?---------! "> ,?-4'
2' а) 01 б) (6- 1)(Ь-2)(Ь-5)' 3' х = ~2'
Вариант 7
7а — 3	. 8х2 + За2 —5а2 -I- 2а — 75
a 4а2 ’ ах(х + у) ’ В (25 — а2)2
7
2. —т---7Т/	г»\ z тг* — б.
(а — 1)(а — 3)(а — 4)
Вариант 8
’	~ 56 4-8	4а2 — 562	1062 + 10
Ь а) 6Ь2 ’ ' ab(b - с) ’ В) (Ь2 - I)2 ‘
2	16	3 х =—2
(v-3)(v-4)(v-5)’
16. Умножение и деление алгебраических дробей
Вариант 1
. ч 2	3	. 2а Л . 2	_
1- а) б) тт; в) —. 2. а) —б)
3	2о о	ыг
(5 + х )2у2	ху + 1
в) —z-------. о. -------.
(5 — х)х ху — 1
4(а - Ъ)
3(а + 6) ’
Вариант 2
Ь а) б) в) 2. а) б)
2 о 2х	2
V (х + у) ЗЬ — а 3b^(x — y) ' 5b + а
2(х + 2) х-2 ’
Вариант 3
1 о! Ё. 2(ж + 2^) 
г а) 3’ 6) х(х-2уУ
(4Ь-а)(х + Зу)
В) ---^+46)	' 3'
. а2 Л . 5а2 uv
в> 2. 2- а> V’ б) т
2д3 -3
(4я2 + 3)ж
118
ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ
Вариант 4
1 «а б^ + у) х У о Q\ 2	4
1ф а) ’ * * б) 1 х(х-уУ ) 2аЬ2’ 2' ) Зу’ б) Ь'
(ц + 2v)(5y - х) (5 - Зу3)у
(х + 5у)	' Зу3 — 2
Вариант 5
5Ьс 4а2 — Ь2	8х(х — 3)
Ь а) б)	2' а) (?W1 + ~3х~)''
(с + 2)(с-3) _х (2О-3)(а + 4)
} (с + 4)(с-1)	} у } 2Ь(Ь + 5)	’
Вариант 6
1 За • аЬ о (у + 4)(5у-1) КХ (d+l)(d-2) Г а) б) 18 2- а) Зу(4 —у) ’ б) (d + 3)(d —4)
,	1. m (* + 2)2
ж’ 7у(3у + 5)
Вариант 7
, х 2а . кх (х + 1)(х-<
Г а> 27?' б) -------6----
(5Ь + 2)(Ь+ 3)	1
б) (а + 2)(7а + 1) 3' 1 4'
) 2 х (u + 6)(u-5) ’	’ (u + 3)(u —4)’
б) 8-х.
Вариант 8
1. а) 1; б)
3. а)
2. а)
v — 3
б)
v + 4	(5 —6i)(i + 1)
v + 6’	(5у + 2)(у —1)
17. Совместные действия
над алгебраическими дробями
Вариант 1
1. а) З(а-Ь); б) 2. 2. а) а2 + Ь2-2Ьу; б)
3(1 + lx)
3. х =
2
7-й кл. Самостоятельная работа №18
119
Вариант 2
1. а) 5(т + у); б) 2. 2. а) -8а; б) у(3у + 2)
3. х = — —. 2
Вариант 3
Z ч гч/	ч	5 — х	ч 2х — 1
1. а) 2(х + 3z); б) ——. 2. а) —j———р
О + X	6Х* + х — 1
б) . У . . 3. х = 1. х(х + у)
Вариант 4
1. а) 3(а - 2d); б) 2. а) 1^; б) -Ц. 2х — у	у а — 6
3. х - -1.
Вариант 5 1	57	1
6> 32- * З'а)1; б> (7W х* = 2'
Вариант б 1 9и	1
1. а) б) 2. а) -1; б) —. 3. х = 3. у 2»	1 Q
Вариант 7 3-4“2; 6) 2- а) “! + 9; 6) °-3. х = —5; х = 6.
Вариант 8
1. а) —2Ь2 — 1; б) - (у2 + 2у + 4). 2. а) а2+ 4; б) 1.
3. х = 3; х = 4.
18. Прямоугольная система координат. Функции. Функция у = кх
Вариант 1
1. М(-2;2). 2. А{—2;0); В(-2;2); С(2;2); £>(2;0).
3. а) Х1 = —2; х2 = 3; х3 = 4; б) /(0) = 3; /(2) = 3.
4. /(-2) = 10;	5. Да, лежит. 6. у = -х.
120
ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ
Вариант 2
1. Р(-1; 1). 2. А(—2; —2); В(-2;0); С(2;0); Р(2;-2).
3. a) Xi = —2; х2 = 2; х3 = 4; б) /(0) = -3; /(1) = = —2. 4. /(—1) = —5; /(-) = д- 5. Нет, не лежит.
6.	у = —4х.
Вариант 3
1. В(4; —1). 2. В(0;2); С(0;-2). 3. /(а) = а - 2.
4. X! = = —2; х2 = 2; /(-4) > 0 /(-0,5) < 0 /(23,5) > 0.
5. Графиком является прямая у = 2х с выколотой точкой х = —2.
Вариант 4
1. Указание:
найдите координаты точки
М. М(-2-,4). 2. А(-4;0); В(0;4); С(4;0); £>(0; -4).
3. /(а) = а - 3. 4. Х1 = -2; х2 = 2; /(-17,6) < 0;
/(|) > 0; /(4) < 0. \ <5 /
5. Графиком является прямая
у = — 2х с выколотой точкой х = 3.
Вариант 5
.	л( & а\ л ( & Л	Л2 Л
1.	А\~	^); А( -	)• 2. /( — — )= 2-. з. Xi =
\ 22/	\ 2	2/	\ 2/	3
= 3; х2 = 5; х3 = -3; /(-2,5) > 0; /(-0,75) < 0;
/(3,5) > 0. 4. Графиком уравнения является совокуп-
ность двух прямых у = — 2х и у = х. 5. Графиком 2
функции является гипербола у = - (х > 0).
X
Вариант б
-	а а\	а\ Л Л/2\ Л Л
!•	2’ ~2/ Л*1 \2’ ~2/	(з) = 6’ 3* Х1 =
х2 = -2; х3 = 5: /(-3,5) < 0; /(2,7) > 0; /(4,5) < 0.
4. Графиком уравнения является совокупность двух х
прямых у = — и у = —х. 5. Графиком является ги-
3
пербола у = — (х > 0).
7-й кл. Самостоятельная работа N« 19
121
Вариант 7
1. £>(—2;3); £>i(2;-3). 2. /(- 1|) = -1|.
3. тахт/ = 5; ттт/ = —1. Если а < — 1 — нет решений. Если а = — 1 — одно решение. Если — 1 < а < 1 — два решения. Если 1 < а < 2 — три решения. Если а = 2 — два решения. Если 5 > а > 2 — одно решение, если а > 5 — решений нет. 4. Графиком уравнения является совокупность т2
прямых у = ±2 и х = ±1. 5. у = —.
Вариант 8
1. О(-4;2); Г>(4;-2). 2. /(-2^) = -2. 3. шаху = 3; mini/ = —2. Если т < — 2 — нет решений. Если т = — 2 — два решения. Если — 2 < т < 0 — три решения. Если 0 < т < 3 — два решения. Если 777 = 3 — одно решение. Если т > 3 — решений нет. 4. Графиком уравнения является совокупность т2
прямых у = ±1 и х = ±2. 5. у —---.
19. Линейные функции
Вариант 1
3. к = -1. 4. (2; 8). 5. (0;4); (8;0).
Вариант 2
3. к =—2. 4. (-2; 8). 5. (0; —10); (-12;0).
Вариант 3
3. Графиком является прямая у = Зх — 5. 4. Графиком функции является прямая у = х + 4 с выколотой точкой х = 2. 5. 90°.
9-3557
122
ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ
Вариант 4
3. Графиком является прямая у = —4гг —10. 4. Графиком функции является прямая у = х — 6 с выколотой точкой х = —3. 5. 90°.
Вариант 5
2. Графиком функции является прямая у = х + 2 с двумя выколотыми точками х = ±1. 3. В точке К(3;4). 4. Графиком является совокупность прямых у = 2гг 4-1 и х — ±1. 5. Графиком функции является прямая у = —х + 1.
Вариант 6
2. Графиком функции является прямая у = 2х — 1 с двумя выколотыми точками х = 2 и х = —2. 3. В точке А(2;— 3). 4. Графиком является совокупность прямых у = -х — - и у — ±1. 5. Графиком функции является прямая у = х -I- 3.
Вариант 7
2. Графиком функции является прямая у = х -I- 2,5 с двумя выколотыми точками х = ±3. 3. Прямые не пересекаются 4. Графиком функции является прямая у = —х Н- 4.
ED	УХ~Х2 ~у +1
□.Решение: -------------= 0,
х — 1
у(х-1)-(х-1)(х + 1) = 0 (х - 1)(у - ж - 1) = 0
х — 1	’	х — 1	’
у = х -F 1; х 1.
Вариант 8
2. Графиком функции является прямая выколотыми точками х = 1 и х = — 1.
1
У = 2 с двумя
3. Прямые не
пересекаются. 4. Графиком функции является прямая у = х -1-6. 5. у = х — 1; я / —1.
7-й кл. Самостоятельная работа №20
123
20. Решение линейных систем способом подстановки
Вариант 1
1. а) (1; 1); б) (15; 3); в) (13;-3); г) (-0,3;-0,7).
Вариант 2
1. а) (9; 2); б) (1; 1); в)
(-8;-|); г) (-0,4;-0,6).
Вариант 3
1. а) (1;-1); б) (2;-1); в) (-1;3); г)	2. 5 и
7.
Вариант 4
ПТ (-1;1); б) (3;-2); в) (-2;-5); г) (-1;6).
2. 60 руб. и 120 руб.
Вариант 5
1. а) (1;1); б) (|;|); в) (-2;5), (5,5;-2,5);
Г) (1;1). 2. 27.
Вариант б
1. а) (1;-1); б) (|;-|); в) (3;-2) (-2;-7);
г) (^;— 1Y 2. 12 дет./ч и 9 дет./ч.
Вариант 7
1. а) (—1;1); б) (1; 1); в) (-7;2), (0;-1),
X &
Г) (3;2;1).
2. а / —1; а / 1 => (а - 1; а) а = -1 => х = — 1 4- у, у — любой. а = 1=>х=1— у; у — любой.
124
ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ
Вариант 8
(2;-1); б) (1; 1); в) (-9; 3), (4;3), (0;-1);
г) (2; 1; 1). 2. а = - => х = 2 — Зу; у — любой.
а ± I => (1;а>-О
21. Решение линейных систем способом сложения и графически
Вариант 1
ПГ (2;3); б) (7; 7); в) (2;3). 2. а) (1; 3); б) (1;-1).
Вариант 2
Ь а) (3;2); б) (2;-2); в) (4; 3). 2. а) (-1;6);
б) (-1;1).
Вариант 3
1. а) (2;—1); б) решений нет; в) (4; 6). 2. а) (3;—1);
б) х — любой; у = 4 — £
Вариант 4
1. а) (2; 1); б) х —любой; у — 5 + 2,5т; в) (6; 9).
2. а) (2; 4); б) решений нет.
Вариант 5
1. (1;3). 2. а = 7; Ъ = -8. 3. а) (-4; 5,5); б) (7;-2);
в) (5; 3).
Вариант б
1. (2; 1). 2. а = 2; b = -1. 3. а) (3;0); б) (14; 1);
Вариант 7
1. (-1;2). 2. а = 1; Ъ = 3. 3. а) (Ц); б) (5;4);
\2 о/
в) (3;—2).
7-й кл. Самостоятельная работа №22
125
Вариант 8
1. (2; —1). 2. а = 1; Ь = 5. 3. а) (2;-2); б) (14; 13);
22. Решение задач с помощью систем уравнений
Вариант 1
1. 4,5 км/ч. 2. 4 км/ч и 5 км/ч.
Вариант 2
1. 70,2 и 27,8. 2. 60 км/ч и 80 км/ч.
Вариант 3
1. 21,1 см и 6,9 см. 2. 440 и 420 упаковок. Вариант 4
1. 96 и 69. 2. 8 ч и 12 ч.
ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ
Контрольные работы
1. Алгебраические выражения
Вариант 1
17	.	_	тпа —|~ Tib
2. —. 4. 5fc — 5; 5fc; 5к + 5. 5. --------; 16,2 руб.
41	т + п
Вариант 2
2.	4. ЗА: — 3; ЗА:; ЗА: + 3. 5.	15 3 ч.
73	V
Вариант 3
2. -6-. 4. 4А:; 4k + 4; 4А: + 8. 5. (—+ -U 51. 3	\т nJ
Вариант 4
28	S S
2. — —. 4. 4fc — 8; 4к — 4; 4к. 5.--------------1-------; 4 ч.
55	а — т а + т
2. Уравнения с одним неизвестным
Вариант 1
1. 2,1 км. 2. 130 т и 65 т. 3. а) х = —2; б) х = 5.
4. Если а / ±3, то х =------. Если а = 3, то решений
CL 3
нет. Если а = —3, то х — любое число.
7-й кл. Контрольная работа №3
127
Вариант 2
1. 60 км/ч. 2. 100 л й 50 л. 3. а) х = —4; б) х = 7.
4. Если а/2иа/5, тот =--------Если а = 2, то
CL 2
решений нет. Если а = 5, то х — любое число.
Вариант 3
1. 14,4 км/ч. 2. 9 дн. 3. а) х = —4; б) х = 3. 4. Если .	/о	тп — 5 _
тп Ф 5 и тп Ф —3, то х =-Если тп = 5, то х —
тп — 3
любое число. Если тп = —3, то решений нет.
Вариант 4
1. 640 км. 2. 2 200 т и 1100 т. 3. а) х = —2; б) х = 3.
& । у
4. Если Ь / — 3 и Ь 0 7, то х = -—-. Если b = — 3, о + 3
то решений нет. Если Ь = 7, то х — любое число.
3. Одночлены и многочлены
Вариант 1
1. а) а* 1 * * 4 * 6; б) а17; в) 2. а) — 2х2+9; б) -а2+7а-10; Уу
в) -а2 + За+ 20. 3. a) 1; б) 3. 4. х = 11.
5. Вынести за скобки 543. / 9 \2х—з
6. х = 1,5 . Указание: свести к виду ( — )	=
\ 16/
_	/ 9 ч2х-3 _ / 9 \0
= 1; \ 16/	= \ 16/ 
Вариант 2
Ь9
1. а) 67; б) 524; в) -. 2. а) -9х + 3; б) -Ь2 + Ь + 6;
CL
в) 2Ь2 + 186. 3. а) 3; б) 3,5. 4. х = 2.
5. Вынести за скобки 9".
/125 \ I-2
6. х = 2. Указание: свести к виду (	1	=
\ о1 /
= 1...
128
ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ
Вариант 3
п8
1. а) с6; б) с17; в) —2. а) — 2х2—4х; б) — t^+lOc—9;
qIO
в) 2с2 —2с —3. 3. а) 7; б) 1,5. 4. х = 2.
5. Указание: вынести за скобки 233.
/2 \ Зя—5
6. х = 11. Указание: свести к виду	=
/2\ 2x4-6
= Кз/
Вариант 4
1. a) d6; б) d18; в) iw15. 2. а) 5х2 —8х; б) — t^+Sd+M;
в) —3d2 - 5d. 3. а) 5; б) 6. 4. х = -2,5.
5. Указание: вынести за скобки З55.
/5ч 2x4-2
6. х = 8. Указание: свести к виду	=
/5 \ Зх—6
4. Разложение многочлена на множители
Вариант 1
1. в) 4у(а2—5)2; г) (к—5)(fc2+fc+25); д) (3х+у)(3ах+ +ау+3х—у). 2. 2аЬ(2а+Ь)-, —2,4375. 3. х = 1. 4. —0,2.
5. (т — п)(т — 2п).
Вариант 2
1. в) 2(2к2 + I)2. г) (3m + 5р)(3т — 5р — 2); д) (а2+ +2а + 4)(а + Зх - 2). 2. (х + у)3; 27. 3. х = 2. 4. -1.
5. (а + Ь)(а + 36).
Вариант 3
1. в) 2х(3х2 — у)2. г) (За — 2)(9а2 + 5а + 4); д) (2m—
—3n)(2m + 3n — 2m2 + 3mn). 2. 50х2+41у2; 43. 3. х = 1.
4. -0,5.
5. Р е ш е н и е: х4 5 + 5х2 + 9 = х4 + 6х2 + 9 — х2 = = (х2 + З)2 — х2 = (х2 + 3 — х)(х2 + 3 + х).
7-й кл. Контрольная работа №5
129
Вариант 4
1. в) т(т* 1 2 — 4п)2; г) (За; + 5у)(3х — 5у + 5); д) (у2— —Зу + 9)(а; 4-у + 3). 2. 8-а; 4,25. 3. х = 9. 4. 23.
5. (х2 — х + 2)(х2 4- х + 2).
5. Алгебраические дроби
Вариант 1
1. а)
б) 3 * 5
У . б) с(о + Ь)
Зх-у •
б);
х-у
3. а)
5. 200 км. Указание: искомое расстояние.
ч 2с ’ В> Заб2
х — 2 4 37
х + 9	14
S _ S - 180 10V “ V
2.
d — с ~d~''
х — 3
, где
S —
Вариант 2
1. а) б) !
CL + О 7Ь~а; б)
3. а)
7	76
5. 300 м. S - 200
_S_
“ ЗУ'
'- + 1 х 51,3 о X b ;в)3ас2'2, а)
4. а; = 4.
х 4- 3 а
—— б)-.
Ь ’ 7 х + 4
з а н и е: составить уравнение:
4
Вариант 3
(а — Ь)х 2у 14а2	(у - х)  х
1. а) ---— б) ------; в) ——. 2. а) --------;
а + 6 х + у 15ш>	х + у
1	6-2а а; 4-4	.7
б) ;---• 3. а) ————; б) ------. 4. х = -5—.
b — а	4(6 2а) х 4~1	11
5. 10 км.
Вариант 4
,	а(^-у). а-b _ч 25а2
г а) б) в)
б) _2_. 3. а) ; б) х + у	2(5х + у)
5. 800 м.
2. а)
1
4.
а(26 + а)
26 — а ’
х = 3-.
5
х — 6
130
ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ
б. Линейная функция и ее график
Вариант 1
1. —1—; при х = —2. 2. a) Xi = —3; х2 = 1; #з = 4;
б) при а < — 2 нет решений; при — 2 < а < 0 — два решения; при а = 0 — три решения; при 0 < а < 1 — четыре решения; при а = 1 — три решения; при 1 < < а < 3 — два решения; при а = 3 — одно решение; при а > 3 — нет решений;
в) тахт/ = 3; min?/ = —2; г) у > 0 при — 3 < х < 1; 1 < ж < 4. у < 0 при — 4 < х < —3; 4 < х < 6.
/ 1 2\
3. Прямая у = 2х + 3. 4. (3-;3-). 5. При Ь = 4.
\ 5 5/
6. 5=1. 7. См. рис. 21.
Вариант 2
1. /(-1,5) = х = -3. 2. а) Т1 = —2; х2 = 1;
Хз 3,
б) при т < —2 — решений нет; при т = — 2 — одно решение; при — 2 < т < — 1 — два решения; при т = — 1 — три решения; при — 1 < т < 0 — четыре решения; т = 0 — три решения; при 0 < т < 1 — два решения; при 1 < т < 2 — одно решение; при т > 2 — нет решений;
в) тахт/ = 2; miny = —2; г) у > 0 при — 4 < х < <2; 3<т<6; у < 0 при — 2 < х < 1; 1 < х < 3.
/ 1	2\
3. Прямая у = —Зх + 1. 4. (3-; -3- ). 5. При а = 20.
х 5	5/
6. S = -. 7. См. рис. 22.
7-й кл. Контрольная работа №6
131
Вариант 3
2
1. /(-2,5) =2-; х = -1. 2. a) Х1 = -3; х2 = -1;
А *
2*3	4,
б) при а < — 2 — решений нет; при — 2 < а < — 1 — одно решение; при — 1 < а < 0 — два решения; при а = 0 — три решения; при 0 < а < 3 — четыре решения; при а = 3 — три решения; при 3 < а < 4 — два решения; при а = 4 — одно решение; при а > 4 —
решений нет;
в) maxi/ = 4; mini/ = —2; г) у > 0 при — 3 < х < —1;
/	5 7 \
3.	Прямая у = 2х + 4. 4.	1 —; — J. 5. При т = —5.
6.	S =	7. См. рис. 23.
Рис. 23.
Вариант 4
1. /(-1,5) = 8; х = -2. 2. а) хг = -3; х2 = -1; з?з 5,
б) при b < — 3 — решений нет; при b = — 3 — одно решение; при —3 < b < —2 — два решения; при Ъ = —2 — три решения; при —2 < Ь < 0 — четыре
132
ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ
решения; при Ь = 0 — три решения; при 0 < Ь < 2 — два решения; при 2 < Ь < 3 — одно решение; при Ь > 3 — решений нет;
в) шаху = 3; miny = —3; г) у > 0 при 4 < х < —3; 5 < ж < 6 у < 0 при — 3 < х < —1; — 1 < х < 5.
7.	Системы двух уравнений с двумя неизвестными
Вариант 1
1.	а) (0,5; 1); б) (-1,1; 1,1). 2. 10 и 15. 3. у = 0,5т-8; (4;-6). 4. а = —1. 5. (1;-2), (1;2).
6. х = 2; у = 1.
v	„	(т — Зу+1=0
Указание: перейти к системе < л _	,	_
( 2х - 5у + 1 = 0.
Вариант 2
1. а) (2; —1); б) (-0,25; 1). 2. 12 и 18.
/ з
+8; (1;2). 4. Не существует. 5. — -;
/3 _3\ /3 3\
\2’ 7/ \2’7/
3. у = — 6х+ 3\ /3 3\
7/ \ 2’7/
7-й кл. Контрольная работа N*8
133
6. х = 2; у = 6.
/ Зх - у = О Указание: свести к системе < _	„
( 2х - у + 2 = 0.
Вариант 3
5	1 \
28’”28/’
2.	39 и 52. 3. у = — 1,5х + 4; (2; 1). 4. а = -15.
5.	а = b => у — любой х = а1 2 * 4 — ay; а 7^ b => х = —аЬ\
у = а + Ь.
6.	х = 3; у = 1,5. У Казани е: свести к виду (х - 2у)2 + (х - З)2 = 0.
Вариант 4
1. а) (4;-2); б) (0,1; —0,3). 2. 120 и 36. 3. у = -0,5т+ +10; (4; 8). 4. а = 2. 5. а = 1 => х — любой, у = 1—х\
н	м	/	। 1
а = — 1 => решении нет; а ±1 => х = -----------, у =
а + 1
а — 1
а 4“ 1
6. X = у = У (2у - I)2 + (х - у)2 = 0.
свести к виду
к а з а н и е:
8. Итоговая контрольная работа
Вариант 1
1. 10а2 - 2аЬ. 2. ——. 3. а) х = 2,5;
4 — а
б) х = — Указание: разложить числитель на множители, а затем проверить, не обращают ли корни в ноль знаменатель.
4. (3;4); да. 5. а) б) 1 6. 42 и 35.
7. (—1; —1) (—2^; Указание: первое уравнение привести к виду (х + 1)(х + 3 — у) = 0...
134
ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ
Вариант 2
1. Юж2 + бху. 2.	3. а) у = 2,25; б) х = -3. См.
указание В-1. 4. (—2; 3); нет. 5. а) 1; б) 14. 6. 40 и 28.
7. (2;0) (2,5; 1,5). Указание: первое уравнение привести к виду (х — 2) (ж — 1 — у) = 0...
Вариант 3
2	1
1. бу2 — Зху. 2. ---. 3. а) у = —10; б) х = -. См.
а 4- b	2
указание В-1. 4. (2;—4); нет. 5. а) б) —. 6.25км, 15 км и 10 км.
- (п4*
нение на xyz 0 и сделать замену — = а; х
1 - = с... Z
к а з а н и е: разделить первое урав-
У
Вариант 4
X2
1. 7а2-Юаб+1652. 2.	3. а) х = -5; б) х = -2. См.
У2
указание В-1. 4. (3; 1); да. 5. а) 7; б) 10. 6. 12,5 км/ч и 2,5 км/ч.
7. (0; 0; 0) (""^’2’3/ ^казание: первое уравнение разделить на ху; второе — на xz; третье — на ^z. Затем сложить все три уравнения, получится 2(—h
11
-I--1- - ) = 8 : 2, и вычитать из последнего уравнения
У z/ I
последовательно предыдущие три.
Содержание
Ответы
Самостоятельные работы..................... 5	... 99
1.	Числовые и алгебраические выражения	....	5	.... 99
2.	Свойства арифметических действий, правила раскрытия скобок................ 9	... 101
3.	Уравнения с одним неизвестным...........13	...	101
4.	Решение задач с помощью уравнений.... 17	... 102
5.	Степень с натуральным показателем.... 20	... 103
6.	Свойства степени с натуральным показателем.............................22	...	104
7.	Стандартный вид одночлена. Умножение
одночленов..............................25	...	105
8.	Приведение подобных членов..............28	...	106
9.	Сложение и	вычитание многочленов..... 31	...	107
10.	Умножение	и деление многочленов........34	...	108
11.	Разложение многочлена на множители..38 ... 109
12.	Формулы а2	— Ь2 и (а ± Ь)2.............40	...	111
13.	Формулы а3	± Ь3 и (а ± Ь)3.............43	...	112
14.	Алгебраическая дробь. Сокращение дробей................................. 46	... 114
15.	Сложение и вычитание алгебраических дробей................................. 50	... 116
16.	Умножение и деление алгебраических дробей................................. 53	... 117
17.	Совместные действия над алгебраическими дробями.......................,.........57	...118
18.	Прямоугольная система координат.
Функции. Функция у = кх................ 61	... 119
19.	Линейные функции...................... 67	... 121
20.	Решение линейных систем способом подстановки.............................71	... 123
21.	Решение линейных систем способом сложения и графически.................. 74	... 124
22.	Решение задач с помощью систем уравнений...............................77	... 125
136
Содержание
Ответы
Контрольные работы.....................79	...	126
1.	Алгебраические выражения............79	...	126
2.	Уравнения с одним неизвестным.......81	...	126
3.	Одночлены и многочлены............. 83	...	127
4.	Разложение многочлена на множители..85	...	128
5.	Алгебраические дроби............... 87	...	129
6.	Линейная функция и ее график....... 89	...	130
7.	Системы двух уравнений с двумя неизвестными.......................... 93	... 132
8.	Итоговая контрольная работа........ 95	... 133
Учебное издание
Зив Борис Германович
Гольдич Владимир Анатольевич
ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
ПО АЛГЕБРЕ ДЛЯ 7 КЛАССА
Редактор И. Б. Смирнов
Компьютерная верстка Л. Н. Соловьева
Художник Е. Т. Киселев
Корректор Н. В. Евстигнеева
ООО «ЧеРо-на-Неве» ЛП № 00096 от 5 марта 1999 г. Подписано к печати 14.10.2004 г. Формат 60x90/16. Бумага типографская Печать офсетная. Объем 8,5 п.л. Заказ № 3557. Тираж 7000 экз.
Издательство «ЧеРо-на-Неве»
192239, С.-Петербург, Альпийский пер., 9, корп. 3, кв. 34
Тел./факс (812) 388-5881. E-mail: info@atlas.spb.su
118899, Москва, ул. Акад. Хохлова, дом 11
Тел./факс: (095) 939-3493; 317-9454. E-mail: chero@orc.ru
Отпечатано в ГП Псковской области «Великолукская городская типография» Комитета по средствам массовой информации 182100, Великие Луки, ул. Полиграфистов, 78/12
Тел./факс: (811-53) 3-62-95. E-mail: vtl@mart.ru