П.А. Полушин, А.Г. Самойлов

в

о

О

я

к?

В

я

tti

W

Я с

оS
о

р

О

Я

>

Я
я
ч»

в

Й

О

я

Я
>

О

►

В

в

о

в

о
в
£

н

ЙП
В

в

и збы то ч н о с ть с и гн а л о в в ра ди о с вя зи

У Д К 621.391
П 49
ББ К 32.811.7
Рецензенты:
докт. техн. наук, п р о ф зав. кафедрой радиовещ ания и электроакустики М ТУСИ
М.Д. В енедиктов
докт. техн. наук, профессор,
зав. кафедрой радиотехники Н Н ГУ им. Н. И. Л обачевского
И.Я. О рлов
' & >
П 49

И збы точность сигналов в радиосвязи. П олуш ин П.А., С а­
мойлов А.Г. / П од ред. А.Г. Сам ойлова. - М.: Радиотехника,
2007. - 2 5 6 с.: ил.

ISBN 5-88070-121-2
И злож ены методы и спользования и збы точ ности си гн ал ов при передаче ин­
ф орм ац ии по радиоканалам систем р ади о связи ; и сследую тся алгоритм ы обработки
сигналов, им ею щ их избы точность разл ич но го ви да, для подавлен и я м еш аю щ и х воз­
действи й; анализирую тся ком пенсационны е способы п одавлен и я пом ех для многолу­
чевы х каналов радиосвязи, в том числе и д л я р ад и о к ан ало в с ап ри орной неопределен­
ностью помеховой обстановки; п редлож ены с тр у кту р н ы е схем ы устройств обработки
сигналов, п одавляю щ их м еш аю щ ие воздействия при п р ием е и н ф орм ац ии ; приводятся
сведения о м одельн ы х и натурных и сп ы тани ях п р едл агаем ы х м етодов противодейст­
вия помехам различного липа.
П р ед н азн ачен а для н ауч ны х р а б о т н и к о в , асп и р ан т о в и м аги стров , спец иа­
л и зи р у ю щ и х ся в области п р о екти р о вани я т е л е к о м м у н и к а ц и о н н ы х систем и повы ш еиты п о м ех о защ и щ ен н о сти систем р ад и о связи .

У Д К 621.391
ББК 32.811.7

ISBN 5-88070-121-2

© И здательство «Р адиотехника»
© Н аучны й р едактор А .Г. С амойлов

Избыточность сигналов в радиосвязи
СПИСОК ОСН О ВН Ы Х СОКРАЩ ЕНИИ
А БГШ - аддитивны й белы й гауссов шум;
А Д - ам плитудны й детектор;
А М Ш П - ам плитудно-м одулированная ш ум овая помеха;
АН - априорная неопределенность;
А О - априорная определенность;
А Ф С - ам плитудно-ф азовы е соотнош ения;
А Ф Р - ам плитудно-ф азовая регулировка;
А ЧХ - ам плитудно-частотная характеристика;
БИХ - бесконечная им пульсная характери стика;
ВФ - весовая функция;
ВК - весовы е коэффициенты ;
ВС - врем енной селектор;
Д ТС - дальняя тропосф ерная связь;
ДРЛ - диспетчерский радиолокатор;
Д Н - ди аграм м а направленности;
Д П - детектор полярности;
Д П Д - двухсторонний пиковы й детектор;
КК - корреляционны й ком пенсатор;
КИХ - конечная им пульсная характеристика;
J13 - линия задержки;
М ЛЗ - м ногоотводная линия задерж ки;
ОБП - о дн а боковая полоса;
П - перемнож итель;
Г1ПО - парам етры пом еховой обстановки;
П П РЧ - псевдослучайная п ерестрой ка рад иочастоты ;
ПУ - пороговое устройство;
П Ш П - прям ош ум овая пом еха;
ПФ - полосовой фильтр;
РФ - реж екторны й фильтр;
СМ - см еситель;
СЧЗ - селективно-частотны е зам ирания;
Т - тайм ер;
УЛЗ - управляем ая линия задерж ки;
ФВ - фазовращ атель;
Ф КС - ф орм ирователь ком п ен сац и он н ого сигнала;
Х ИП - хаотично-им пульсная пом еха;
ЧМ Ш П - частотно-м одулированная ш ум овая пом еха;
ЧРК - частотное разнесение каналов;
Ш П С - ш умоподобны е сигналы .
3

О ГЛ А ВЛ ЕН И Е
П р е д и с л о в и е ..................................................................................................
ОСОБЕННОСТИ ПОМЕХОВОЙ ОБСТАНОВКИ ПРИ
1 лава 1.
ПЕРЕДАЧЕ ИНФОРМАЦИИ ПО РАДИОКАНА­
ЛАМ.............................................................................................

лава 2.

лава 3.

Глава 4.

1.1. М одели рад и о к ан ал о в..................................................
1.2. Виды с и г н а л о в ................................................................
1.3. Виды мешающ их во зд ей с тв и й ..................................
1.4. Влияние мешающ их воздействий на избыточ­
ность информационных с и г н а л о в ....................................
ПРИМЕНЕНИЕ МАЛОЙ ИЗБЫТОЧНОСТИ ДЛЯ
ПОДАВЛЕНИЯ МЕШАЮЩИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ .......
2.1. Использование методов частичного разнесения
сигналов для борьбы с сосредоточенными и им­
пульсными п о м ех ам и ..........................................................
2.2. Обработка сигналов при частичном частотном
разнесении и воздействии узкополосны х и импульс­
ных п о м е х .................................................................................
2.3. Возможности применения частичного частотно­
го
разнесения
при
воздействии
селективно­
частотных за м и р а н и й ...........................................................
2.4. Использование ограниченной частотной избы­
точности при передаче цифровых с и г н а л о в ................
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИЗБЫТОЧНОСТИ В ЯВНОЙ
ф о р м е ПРИ НЕКОРРЕЛИРОВАННЫХ МЕШАЮ­
ЩИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ........................................ ..............
3.1. Избыточность в системах с разнесением. Общий
подход к обработке с и г н а л о в ................................ .
3.2. Квазиоптимальные методы объединения разне­
сенных сигналов......................................................................
3.3. Использование избыточности ш ирокополосных
с и гн а л о в ....................................................................................
3.4. Использование особенностей нелинейных видов
модуляции при разнесенном приеме без внешних
п о м е х ..........................................................................................
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИЗБЫТОЧНОСТИ В ФОРМЕ
РАЗНЕСЕНИЯ ПРИ КОРРЕЛИРОВАННЫХ МЕ­
ШАЮЩИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ.............................. ..........
4.1. Возможности подавления м еш аю щ их воздейст­
вий при использовании итерационных п р о ц е д у р
4.2. Разработка методов борьбы с внеш ними поме­
хами, использующих компенсационны й с и г н а л

6

8
8
18
24
33
43

43

47

53
59

66
66
78
81

94

юз
103
112

Глава 5.

Глава 6.

4.3. О собенности помеховой обстановки при натур­
ны х исследованиях компенсатора п о м е х ......................
4.4. О бработка сигналов в компенсаторе п о м е х
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИЗБЫТОЧНОСТИ ПРИ СПЕКТРАЛЬНЫХ РАЗЛИЧИЯХ ПОМЕХОВЫХ КОМПО­
НЕНТ В РАЗНЕСЕННЫХ СИГНАЛАХ...........................
5.1. О собенности обработки сигналов при спек­
тральном различии пом еховых к о м п о н е н т...................
5.2. К омпенсация ш ирокополосны х помех с исполь­
зованием временного с д в и г а ..............................................
5.3. И спользование избы точности для борьбы с ком­
плексом узкополосны х помех
.......................................
5.4. И спользование избы точности при м ноголучевом
канале распространения п о м е х ..........................................
ОСОБЕННОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМ
СВЯЗИ ПРИ ОГРАНИЧЕННОЙ АПРИОРНОЙ ИН­
ФОРМАЦИИ ОБ УСЛОВИЯХ РА БО Т Ы ........................

6.1. Возмож ности подавления м еш аю щ их воздейст­
вий системам связи при априорной неопределенно­
сти параметров помеховой о б с т а н о в к и ..........................
6.2. П одавление м еш аю щ их сигналов в условиях
априорной неопределенности с использованием м е­
тод а м о м е н т о в ..........................................................................
6.3. О ценка параметров пом еховой обстановки при
ограничении объема в ы б о р к и ............................................
6.4. Совместное выделение полезного сигнала и по­
м ехи с использованием м етода м о м е н т о в .....................
6.5. Расш ирение алгебраического м етода определе­
ния весовых коэффициентов в условиях ограничен­
ной информ ации о пом еховой о б с т а н о в к е ....................
6 .6 . Совместное выделение сигнала и помехи с и с­
пользованием энтропийны х с в о й с т в ...............................
П рилож ение 1. О пределение пом ехоустойчивости квазиоптим альны х м етодов компенсации п о м е х ..................................................
П ри лож ени е 2. А лгоритм работы устройства определения зн а­
ка относительного временного сдвига пом еховы х компонентов .
П ри лож ени е 3. П ример сравнительного расчета пом ехоустой­
чивости при оценке по полной и усеченной выборке в условиях
априорной н ео п р ед ел ен н о сти ....................................................................
Л и т е р а т у р а ......................................................................................................

121
124

138
138
142
146
153

164

164

169
178
189

201
211
228
237

239
243
5

П РЕДИ СЛОВИЕ
Развитие современных средств связи сопровож дается двумя тен­
денциями. С одной стороны, наблю дается количественны й р ост объема
используемых радиосредств. С другой стороны непреры вно увеличи­
вается степень воздействия меш аю щ их сигналов на их работу. Количе­
ственны й рост объема радиоаппаратуры обусловлен растущ им и по­
требностям и экономики и ш ирокими ком м уникационны м и возм ож но­
стями, предоставляемыми пользователям. И нтенсивно осваиваю тся
новые радиодиапазоны, внедряю тся эф ф ективны е алгори тм ы обработ­
ки сигналов, все шире в быт проникаю т и ндивидуальны е радиосредст­
ва в виде радиотелефонов, мобильных телеф онов, систем ди станцион­
ного управления бытовой электроникой.
Эта тенденция является причиной перегруженности эфира. Боль­
шое число одновременно работающих источников излучения вызывает
появление взаимных помех, мешающих организации качественной связи.
Другими источниками помех выступают различные индустриальные уста­
новки (промышленные, транспортные и др.). Поскольку нет причин пола­
гать, что в дальнейшем вредные тенденции ослабнут, а более вероятно их
усиление, поэтому разработка путей и методов борьбы с ними приобрета­
ет особую актуальность. Решение подобной проблемы может произво­
диться по нескольким направлениям.
Организационное направление, связанное с оптим изацией частот­
но-временного ресурса и территориального размещ ения радиосредств
предполагает увязывать частотные диапазоны и расписание работы со­
вместно функционирующих систем. Увязывается частотное использова­
ние и территориальное размещение, применяются направленны е антен­
ны. Однако очевидно, что имеющиеся возможности здесь достаточно
ограничены.
Перспективным направлением в борьбе с помехами является разви­
тие путей формирования и обработки сигналов, новых методов модуляции
и кодирования. При этом появляются новые возможности повысить ус­
тойчивость систем к воздействию внешних меш ающ их сигналов.
О бычными целями разработки и прим енения различны х методов
обработки сигналов являлось, как правило, повы ш ение устой чи вости к
меш аю щ им воздействиям в виде аддитивного теп л о во го ш ум а входных
цепей приемников и мультипликативной пом ехи в виде колебания
уровня принимаемого сигнала и искаж ения его частотной характери­
стики. С р авн и тел ьн ая эф ф е к т и в н о ст ь м ето д о в о б р а б о т к и с и г н а л о в
о п р е д е л я л а с ь с п о с о б н о с т ь ю ф у н к ц и о н и р о в а т ь и м е н н о в э ти х
6

Избыточность сигналов в радиосвязи
условиях. О дн ако появление новых м еш аю щ их воздействий внеш него
происхож дения видоизм ен яет исходны е условия. Бесконечное разно­
образие видов внеш них помех вряд ли позволит найти универсальны й
м етод обработки, оптим альны й в лю бы х ситуациях.
Одна из достаточно эффективных возможностей повышения помехо­
устойчивости систем связи состоит в использовании избыточности. Во мно­
гих системах связи в явной или скрытой форме присутствует значительная
избыточность ресурса системы. Это проявляется в том, что по системе связи в
принципе может быть передан значительно больший объем информации, чем
содержит передаваемое информационное сообщение.
О тличия распределений внешних помеховых сигналов от гауссова
распределения, требует учета двух новых факторов. Один из них ведет к
учету этих особенностей для реализации потенциальной помехоустойчи­
вости при передаче информации. Другой заключается в вероятном появ­
лении значительной априорной неопределенности в параметрах помехо­
вой обстановки, что требует изменения методов формирования и обработ­
ки сигналов систем связи. Наличие избыточности ресурса разного харак­
тера в системах связи, дает новые возможности для подавления помех.
В книге излож ены пути использования ресурсов систем связи, в
условиях воздействия помех разного вида при различном объеме апри­
орной информ ации о помеховой обстановке. В главе ) рассмотрены ба­
зовые вопросы, в число которых входят модели взаимодействую щ их
факторов, в частности, модели информационных сигналов, каналов свя­
зи и меш аю щ их воздействий. В главе 2 рассм атриваю тся возможности
подавления внеш них помех при малой избыточности.
Д ругие главы посвящ ены исследованиям различных возможно­
стей прим енения избыточности в форме разнесенного приема при не­
коррелированных (глава 3), достаточно коррелированных (глава 4) и
различаю щ ихся по спектру (глава 5) м еш аю щ их воздействиях в ветвях
разнесения. В главе 6 рассмотрены возмож ности синтеза методов обра­
ботки с подавлением помех при работе в условиях априорной неопреде­
ленности пом еховой обстановки.
М онограф ия обобщ ает результаты м ноголетних н аучно-иссле­
довательских работ, вы полнены х авторам и и буд ет полезна студентам,
аспирантам и научны м работникам , специализирую щ им ся в области
проектирования радио- и телеком м уникационны х систем.
А вторы благодарны проф ессорам М ихаилу Д м итриевичу В ене­
диктову и И горю Я ковлевичу О рлову за подробны е рецензии и цен­
ные советы по улучш ени ю содерж ания книги.
7

ГЛАВА 1. ОСОБЕННО СТИ П О М Е Х О В О Й О Б С Т А Н О ВК И ПРИ
П ЕРЕДА ЧЕ ИНФ О РМ АЦИИ ПО Р А Д И О К А Н А Л А М

1.1. Модели каналов
С войства и возможности канала связи, соединяю щ его источник
передаваем ой информации и потребителя этой инф орм ации, опреде­
ляю т основные качественные показатели телеком м уникационной сис­
темы . П од моделью канала связи будем поним ать совокупность факто­
ров, определяю щ их отличия приним аем ого инф орм ационного сигнала
от переданного. Отличия обусловлены как ф изической средой между
пунктам и передачи и приема, так и блокам и прием о-передаю щ ей сис­
темы , вносящ ими в сигнал различного рода искажения.
При этом, исходя из достаточно высоких качественных показате­
лей современной радиоаппаратуры, искаж ения из-за нелинейности ха­
рактеристик аппаратурных трактов, учитываться, как правило, не будут.
Поэтому основным фактором аппаратурного происхож дения, вносящим
искажения, будет выступать тепловой шум входных цепей. Согласно
общ епринятому подходу, аддитивный белый гауссов шум (А БГШ ) воз­
никает в основном во входных цепях приемников, имеет гауссово рас­
пределение с нулевым средним и равномерную в полосе частот сигнала
спектральную плотность[1-4].
В случае разнесенного приема вся совокупность входных сигна­
лов будет содержать компоненты А БГШ , причем считается, что они вза­
имно независимы для любых способов разнесения. О днако в разных вет­
вях разнесения мощность шума может быть различной.
Для описания компонентов АБГШ используем вектор-столбец,
где его элементами являются ш умовые процессы nj(t),...,n N{t)
n (t)T = \n /t) ,n 2(t),...,n N(t)\.
Здесь л --кратность разнесения.
Тогда корреляционная матрица АБГШ
R „ = n (t)Tn(t)
будет диагональной. (Значки «т» и общая «черта» обозначают соответственно
операции транспонирования и усреднения по необходимому интервалу вре­
мени). Ненулевые диагональные элементы матрицы в общем случае не равны
между собой и определяют мощности АБГШ в разнесенных приемниках.
Свойства физической среды между передаю щ ей и приемной сто­
ронами определяю тся диапазоном частот, исп ользую щ и м ся для связи,

Избыточность сигналов в радиосвязи
назначением систем ы связи, географ ическим и и клим атическими у сло­
виями на трассе распространения сигнала [2-4, 7-11].
Н есмотря на то, что в эксплуатации находятся как системы с боль­
шими информационными потоками (ионосферные, тропосферные и спут­
никовые), так и с малыми (индивидуальная мобильная связь), сущ ествую т
общие факторы, влияю щие на качество связи во всех таких системах.
Как известно, кроме прям ого распространения радиоволн в ф изи­
ческих средах м огут действовать другие механизмы передачи энергии:
отражение (при взаимодействии электром агнитной волны с гладкой по­
верхностью с размером много больш е длины волны); диф ракция (при
затенении пути распространения м ассивной преградой много больш ей
длины волны и вы зы ваю щ ей появление вторичных волн) и рассеяние
(при отраж ении волн от неровной поверхности или от м нож ественны х
препятствий, размеры которых соизм ерим ы или меньш е длины волны).
Все три м еханизм а вызваны неоднородностям и трассы распространения
волны и обуславливаю т особенности свойств среды.
Н еоднородности имею т как природное происхож дение (ионо­
сферные и тропосф ерны е слои, отраж аю щ ая поверхность земли), так и
искусственное (здания, сооруж ения и др. постройки). О днако, несмотря
на разнородность причин, они порож даю т сходны е последствия - попа­
дание электром агнитной волны от передатчика к приемнику одн овре­
менно по различны м путям распространения. В связи с этим каналы
многолучевой связи, используемые различны м и телеком м уника­
ционными систем ам и, имею т во м ногом схож ие свойства.
Х арактеристики м ноголучевости определяю тся свойствам и со з­
даю щ их ее факторов. Из них м ож но вы делить следую щ ие [3. 9 -1 1 ]:
- изменение по времени параметров, влияю щ их на многолучевость;
- изменение интенсивности их проявления или пространственное пере­
мещ ение неоднородностей;
- групповое воздействие м нож ества ф акторов или выраженное проявле­
ние определяю щ их факторов, что порож дает либо непрерывную , либо
дискретную многолучевость;
- изменение свойств принимаемого сигнала при перемещ ении прием ни­
ка или передатчика в различны х направлениях, а такж е изменение
свойств при перемещ ении по частотной оси, изменении положения ан ­
тенны при прием е/передаче и изм енении поляризации.
Сигнал S m (t) точке п р и ем а о бразуется слож ен и ем бо л ьш о го
числа волн, п риш ед ш и х по р азли ч н ы м путям с задерж кам и , со гл асн о
9

Избыточность сигналов в радиосвязи
точечной модели рассеяния [2,4,7,14—19]. Для достаточно узкополосного
излучаемого сигнала S n ( t ) сигнал на входе приемника будет
S

bx

(t) = f p .S ( t - t . ) e x p
‘/

i

n

i '

r

jc o J t - 1.)
0
' dV,

где V - объем, эффективно участвующий в переизлучении; д и t - соответст­
венно коэффициент отражения от /-й точки объема и время суммарной за­
держки при распространении сигнала от передатчика до /-й точки и далее до
приемника; со0 - центральная частота излучаемого узкополосного сигнала.
Обычно предполагается, что переотражаю щ ая способность д ма­
ло зависит от частоты в достаточно ш ироком диапазоне. Также не учи­
тываются переходные процессы в канале, обусловленны е его дисперси­
онными свойствами. Если разница между максимальны м и м инималь­
ным значениями t, по объему К много меньше, чем 1/Пс (Пс - полоса
частот спектра сигнала), то взаимными фазовыми сдвигам и частотных
компонент комплексной огибающей можно пренебречь. Ф орм а сигнала
не изменяется после преобразования
5

BX

(t) = S

n

(I - I

ср

) ! Pi exp j a 0Kti dV ,
у

A '

1

где: tcp- некоторое усредненное по объему значение задержки; А/,= t,-tcp.
Комплексный коэффициент передачи канала
р = { pi exp{-jco0Atj }dV _
V
Его ортогональные компоненты
Р с = R e { //} , p s = 1 т { д } .

(1 .1 )

Внутри объема V функция P j(l) мож ет быть однородной (непре­
рывная многолучевость), но, наряду с распределенной функцией, может
присутствовать отдельный компонент больш ого уровня (переотражение
от слоистой неоднородности), или имеют место несколько компонент
большого уровня (хорошо выраженная дискретная многолучевость).
При анализе ионосферных и тропосферны х каналов в течение
длительного времени коэффициент передачи канала р следует считать
нестационарным случайным процессом. Однако, на небольш их интерва­
лах времени (порядка нескольких минут) нестационарностью можно
пренебречь, сам процесс изменения р считать локально-стационарны м, а
его статистические назначением системы связи, географическими и кли­
матическими условиями на трассе распространения сигнала [2-4, 7-11].
10

Избыточность сигналов в радиосвязи
характеристики - неизменными. Такие изменения передаточной ф унк­
ции канала принято называть бы стры м и замираниями.
И звестны различные модели, описы ваю щ ие процессы быстрых
замираний, которые основаны на этом подходе и порождаю т соответст­
вую щ ие распределения (наприм ер, рэлеевское распределение, т - рас­
пределение Накатами, четы рехпараметрическое распределение и др. [2,
4, 5, 19-24]). Больш ую часть врем ени сеансов связи наблю дается рэлеев­
ское распределение замираний, однако более общ ей моделью является
[2, 20] четырехпараметрическая модель. Сущ ествую т и другие модели
каналов [25-27].
Из формулы (1.1) следует, что компоненты Ис и Ms определяю тся
суммированием больш ого числа слагаем ы х (при достаточно распреде­
ленной по объему V функции //,). И нтенсивность каждого элем ента //,
представляет собой случайную величину. В таких условиях выполняется
центральная предельная теорем а, и компоненты fjc и Ms м ож но считать
распределенными по гауссову закону с некоторы ми средним и
и ps и
дисперсиями сг/ и а - [2, 4, 11].
В общ ем случае величины р с и Ms взаимно коррелированны. О д­
нако, откладывая р с и Ms вдоль осей ОХ и O Y некоторой координатной
плоскости и поворачивая систему координат на нужный угол, м ожно
перейти к совместной плоскости распределения некоторых двух новых
независимых величин С и S
5) = -----!-----ехр
2naco s

(С

-

тс )2

2ег‘

(S-m J

2 ет$

где тс, т$ о с и os - новые параметры двух гауссовых распределений
величин С и S, полученных после поворота. П оворот не меняет распре­
деление модуля |м\.
Подобная четырехпараметрическая модель хорошо описывает ре­
зультат интерференции радиоволн на входе приемника, отраженных от рас­
пределенных по объему V переизлучателей, в том числе при наличии доста­
точно интенсивной регулярной компоненты. Различные сочетания значений
четырех параметров соответствуют различным характерным частным слу­
чаям. Распределение модуля |/т| определяется этими параметрами и описы­
вается громоздким параметрическим выражением [2,4-6].
В случае, когда mc =ms=0; ac=crs =cr имеет место рэлеевское рас­
пределение модуля коэффициента передачи
со{р) = Л е х р [ - ^ Ц - ] ; / / > 0 .
а'
2сг
11

Избыточность сигналов в радиосвязи
При наличии больш ой регулярной компоненты т с =тфО;
ac = os= o наблю дается обобщ енное рэлеевское распределение (распре­
деление Рэлея-Райса)
р
<у(ц) = — е хр [

р г + т\
от
—j - 2-]!,,)— -р-),

где [^-м оди ф и ц и рован н ая функция Бесселя первого рода нулевого порядка
В рамках четырехпараметрической модели находит место описа­
ние ичасто наблюдающ ихся глубоких замираний. Вчастности
при
m c =ms=0, а также crc =0, crs = a ( или сг?= 0, ас =а) будет иметь
место усе­
ченно-нормальное распределение
2
ц1
а(р)= ехр[~— ]; р>0.
\2яст
2а '
Оно отличается наибольш ей плотностью амплитуд в области
вблизи нуля, что ведет к предельно низкой помехоустойчивости среди
прочих ситуаций.
И нтерференция обуславливает быстрые замирания амплитуды
сигнала, спектр которых леж ит в интервале от долей герца до десятков
герц. С этими величинами соизмеримы колебания фазового сдвига (ар­
гумента величины /и). Распределение arg(u) равномерно в интервале
0 --2жв случае рэлеевского распределения амплитуды. В других вариан­
тах четырехпараметрической модели распределение фазы несимметрич­
но и может иметь несколько экстремумов.
В случае выраженной дискретной многолучевости отдельные луSm(0 = ' Z Sn(‘ ~ 'op) J a eXP ( - M A W ,
J- l

K,

чи формируются, как правило, в областях, достаточно удаленных друг от
друга. При этом входной сигнал приемника
где М - число областей, формирую щ их отдельные лучи; Iх - объемы
пространства с переизлучателями, тяготею щ ими ку-й области ф ормиро­
вания отдельного луча; /ср/ - среднее время задержки в у-й области.
Если величины объем ов Vj велики, то к ним прим еним ы приве­
денные выш е рассуж дения, т.е. распределение ам плитуды каж дого л у ­
ча такж е м ож ет бы ть описано с помощью четы рехпарам етрической
модели со своими наборами параметров. Н а практике число лучей в
зависимости от географии трассы связи, рабочих частот, полосы си г­
нала и других ф акторов м ож ет меняться в ш ироком диапазоне от двух­
трех для ионосф ерных радиоканалов до нескол ьки х д е ся тк о в для б о ­
лее вы сокочастотн ы х каналов. В рем енной и н тервал м еж ду л у чам и
12

Избыточность сигналов в радиосвязи
сравнимой интенсивности такж е м ож ет значительно колебаться, состав­
ляя от 1-3 мс до десятков мс.
В отличие от бы стры х замираний интерференционного происхо­
ждения медленные замирания обусловлены другим и факторами. Они
определяю тся изменениями физического состояния среды на участке
распространения радиоволн и им ею т интервал стационарности, исчис­
ляем ы й несколькими часами. В результате их статистика не м ож ет быть
объяснена центральной предельной теоремой. Экспериментальны е дан­
ные указываю т, что здесь возм ож ны более глубокие замирания, чем при
наихудш ем варианте четьгрехпараметрической модели (усеченно­
нормальном распределении).
В мобильной связи интервал стационарности м едленны х замира­
ний значительно меньш е (соизмерим с интервалом бы стры х замираний
для тропосферны х и ионосф ерны х систем). М едленны е замирания здесь
представляю т собой колебания среднего уровня сигнала при перемещ е­
нии приемо-передатчика, на который накладываю тся бы стры е замира­
ния интерференционного происхож дения [14-16].
Считается, что при м едленных замираниях функция распределе­
ния медленных значений г ам плитуды удовлетворительно аппроксими­
руется логарифмически-нормальным распределением
ш( z ) = (1 /

exp[ - ( l n( z) - ти )2 / 2 о м
2 ], г > О

с соответствую щ ими параметрами /им и сгм. И ногда это распределение
аппроксимируется Г-распределением
&( z ) = [2Aaz 2c- ' / Д а ) ] е х р [ - Я л 2], z > О, А > 0 , а > 0 ,
где Я и а - его параметры.
М едленные замирания обусловлены общ им изменением характе­
ристик переизлучателей объема V в целом. Н а трассах тропосферной и
ионосферной связи отмечается такой суточный и сезонны й ход измене­
ния параметров.
Для систем мобильной связи средние потери Lcp трассы выступа­
ют, как степенная функция некоторой степени п норм ированного рас­
пределения интервала d между прием ником и передатчиком
Lcp= ( d / d J ,
где d0 - некоторое эталонное расстояние, которое зависит от размера
ячеек мобильной сети [14, 15].
Показатель степени п зависит от рабочей частоты, среды р ас п р о ­
стран ен и я и а н т е н н о й с и с т е м ы . В с в о б о д н о м п р о с т р а н с т в е п =2 , в
13

Избыточность сигналов в радиосвязи
городе за счет волноводного эффекта п мож ет быть меньше. В случае
препятствий на трассе связи п может быть больш е двух.
Для мобильной радиосвязи, особенно в черте города, сигнал в
точке приема мож ет создаваться регулярной компонентой в случае сво­
бодной трассы между передатчиком и приемником, или выраженными
лучами при наличии нескольких крупных переотражателей сигнала, а
также большим количеством хаотично расположенных мелких переотра­
жателей из предметов городского ландш афта. Их отражательные свойст­
ва также случайны.
По этой причине амплитуда сигнала в точке приема является слу­
чайной величиной. Поскольку ее случайность обусловлена механизмом,
сходным с механизмом отражения в ионосферном или тропосферном
объеме, она может быть описана такой же моделью с соответствую щ ими
параметрами.
Если нет предпосылок, уточняющ их форму объема переизлучения, то его обычно представляют имеющим радиальную форму с равно­
мерным распределением переотражающих элементов с равными коэф­
фициентами отражения, но со случайными углами отражения (модель
канала с плотным размещ ением рассеивающих элементов [ 1,4 ]).
Отличие от атмосферных объемов переизлучения состоит в том,
что переотражающие характеристики отражателей более постоянны во
времени. Поэтому колебания амплитуды принимаемого сигнала в ос­
новном обусловлены пространственным перемещением передатчика и
приемника, а скорость изменения амплитуды - скоростью перемещения.
Однако изменения амплитуды могут вызываться и перемещением отра­
жателей. В этом случае переменное пространственное поведение экви ­
валентно поведению, переменному во времени.
При движении мобильного приемника (передатчика) к новому
пространственному положению, которое характеризуется иным профи­
лем трассы, будут происходить колебания амплитуды, обусловленные
изменением профиля. О днако вследствие того, что один профиль декоррелирует с другим достаточно быстро, скорость таких изменений зави ­
сит только от скорости движения, но не от общ ей геометрии местности.
Как отмечалось в [14, 15], для модели канала с плотным разм е­
щением отражателей при скорости и перемещения приемника (передат­
чика) нормированная автокорреляционная функция будет
R(T) = l 0( 2 m U ) ,

где /0 - функция Бесселя первого рода нулевого порядка; X - длина вол­
ны см од ули ров ан н ого сигнала.
14

Избыточность сигналов в радиосвязи
Для атмосферных каналов автокорреляционная функция имеет
колоколообразную форму, интервал ее временной корреляции обратно
пропорционален частоте замираний.
Степень влияния замираний на инф орм ационны й сигнал опреде­
ляется соотнош ением между шириной полосы спектра сигнала и свойст­
вами канала, которые определяю т корреляционны е свойства замираний
амплитуды немодулированной несущ ей при ее передаче в различных
точках частотной оси.
Сигнал в приемнике создается сум м ой больш ого числа сигналов,
приш едш их по разным путям и имею щ их разны е фазовые набеги. При
изменении частоты несущ его колебания величина всех фазовых набегов
меняется, поэтому м еняю тся и соотнош ения меж ду ними. В результате
коэффициент передачи канала такж е значительно меняется на различ­
ных частотах, вызывая селективно-частотны е замирания (СЧЗ), в отли­
чие от «гладких» замираний, когда в полосе информ ационного сигнала
все его частотные составляю щ ие зам ираю т приблизительно одновре­
менно и по одинаковому закону.
Селективно-частотные замирания характеризую тся радиусом час­
тотной корреляции (/?р), который определяет такой частотны й разнос
двух немодулированных несущ их, при котором замирания их ам плиту­
ды могут считаться независимыми. Ф ункция подобной частотной корре­
ляции имеет вид, близкий к колоколообразном у, его ш ирина определяет­
ся величиной Rj..
В случае мобильной связи при неподвиж ном располож ении при­
емника и передатчика могут иметь место м едленные изменения переотражаю щ их свойств, проявляю щ иеся как «гладкие» замирания. О днако
при движении приемника или передатчика за счет бы строго изменения
относительных фазовых сдвигов по различны м путям распространения
коэффициент передачи на различных частотах начнет бы стро меняться и
замирания станут селективно-частотными.
Поскольку эффективным средством борьбы с замираниями явля­
ется разнесенный прием, то взаимны е корреляционны е свойства различ­
ных каналов разнесения имеют значения, так как эффективность борьбы
определяется независимостью замираний.
При частотном разнесении причина декорреляции замираний раз­
несенных сигналов такая же, что и причина СЧЗ. Радиус частотной кор­
реляции определяет минимально необходим ую величину разнесения. В
атмосферных и городских каналах величина радиуса частотной корреля­
ции зависит от многих факторов и варьируется от сотен кГц до единиц
МГц [8-16].
15

Избыточность сигналов в радиосвязи
Для ионосферных и тропосферны х каналов радиосвязи величина
радиуса пространственной корреляции R n, на котором замирания ампли­
туды входных сигналов разнесенных приемников м огут считаться не­
коррелированными, колеблется в пределах 5 0 -1 0 0 длин волн в случае,
когда направление пространственного разнесения, расположенного в
горизонтальной плоскости, перпендикулярно трассе приемопередачи.
Радиус пространственной корреляции в вертикальной плоскости
при тропосф ерной связи м еньш е, что обусловлено ф орм ой эф ф ектив­
ного объема переизлучения. П ри отсутствии вы раж енны х переотраж аю щ их слоев она сильно вы тянута вдоль трассы связи, кроме того ее
горизонтальны й размер значительно больш е вертикального.
П оскольку возможные переотраж аю щ ие слои имею т такж е
слоистую горизонтальную структуру, то при их появлении разница в
величине радиуса пространственной корреляции в горизонтальном и
вертикальном направлениях вы раж ена в ещ е больш ей степени. О днако
см ещ ение антенн в вертикальной плоскости более трудоем ко, поэтому
вертикальное разнесение с больш ой кратностью не применяется. Р ади ­
ус пространственной корреляции вдоль трассы связи значительно
больш е, чем в поперечном направлении, поэтом у соответствую щ ее
разнесение вдоль трассы связи прим енения такж е не находит.
О бъем, где находятся эф ф ективны е переотраж атели сигналов
м обильной связи, не носит слоистого характера и м ож ет окружать при­
емник. П оэтом у радиус пространственной корреляции в таких услови­
ях значительно меньш е (порядка нескольких длин волн несущ ей часто­
ты и даж е их долей [1, 14—16]).
У гловое разнесение эффективно, если угловы е размеры объем а
переизлучения значительны, и сигналы зам етного уровня могут прихо­
дить к приемнику с разных направлений. О днако это связано с прим е­
нением узконаправленных антенн, что ведет к использованию только
части возможны х доступных переизлучателей и, в результате, ум ень­
ш ению среднего уровня принимаем ого сигнала. Д ля атмосф ерны х ка­
налов декорреляция замираний наступает при угловом разносе направ­
лений приема в несколько градусов. В м обильной связи в случае д о м и ­
нирования м ногочисленны х переотраж ателей, окруж аю щ их приемник,
прием по каналам с угловым разнесением м ож ет оказаться более эф­
фективным. Степень декорреляции при поляризационном разнесении
зависит о т многих трудно учиты ваем ы х ф акторов случайного характе­
ра и м ож ет колебаться в очень ш ироких пределах.

16

Избыточность сигналов в радиосвязи
г - радиус-вектор, описьшающий координаты точки внутри области, ис­
пользуемой для приема; w - частота; в - сложная переменная, определяю­
щая угол прихода (с учетом ширины ДН антенн) и включающая в себя ази­
мут и угол места, а также поляризацию; t - «медленная» временная пере­
менная, отражающая различные изменения функции F во времени.
Естественно, точный вид такой функции получить вряд ли возмож­
но. Поэтому используют модели на основе некоторых упрощений. Прием
по нескольким каналам разнесения по сути представляет собой дискретиза­
цию этой непрерывной по своим аргументам (континуальной) функции F.
Совоку пность принятых разнесенных сигналов будег описываться, как ре­
зультат прохождения сигнала S]lcp(t) через некоторый многополюсник с од­
ним входом и N выходами Он описывается в частотной области векторной
функцией F(co, t), где ее компоненты Fb /= 1 .. .N есть частотные характери­
стики каналов разнесения, меняющиеся по времени, и обуславливующие
замирания. При необходимости вместо нее можно использовать N - мерную
меняющуюся во времени импульсную характеристику H(x,t).
- Причины , вы зы ваю щ ие проявление случайности и нестационарности в каналах связи, близки для систем связи различного назна­
чения (тропосферны х, спутниковы х, ионосферны х, мобильны х, час­
тично РРЛ прямой видимости), что обуславливает сходство многих
свойств и характеристик этих каналов.
- В зависим ости от структуры и свойств отраж аю щ их компонентов
в эфф ективно участвую щ ем объеме переизлучения проявления
свойств канала могут бы ть описаны различны ми способами.
- Распределение амплитуды сигналов на приемной стороне с наи­
больш ей универсальностью описы вается четы рехпараметрической
моделью. К орреляционны е свойства замираний при различны х ви­
дах разнесения определяются величиной соответствую щ их радиусов
корреляции.
- Для общ его описания каналов будут использованы многомерны е
нестационарны е частотны е и импульсны е характеристики с соот­
ветствующ ими параметрами.

1.2. Виды сигналов
Р ассм отрение различны х видов сигналов, и спользуем ы х в си стем ах
с в я з и , б у д е т о с н о в ы в а т ь с я на т е х их о с о б е н н о с т я х , к о т о р ы е

18

Избыточность сигналов в радиосвязи
относятся к тематике данной работы. В связи с этим общепринятая классифи­
кация сигналов [7,14, 16,25,30-32] будет изменена. Изменение заключается в
том, что сигналы будут рассматриваться в соответствии с объемом и видом
избыточности, которая имеет место при определенном типе модуляции, раз­
несения, кодирования и др. При этом сигналы, ранее относимые к различным
классам, могуг оказаться объединенными в один класс, и наоборот.
В качестве базовой единицы примем исходное информ ационное
сообщ ение. П оскольку оно поступает к прием нику от внеш него источ­
ника, исходной посы лкой будет тезис, что оно не содерж и т избы точно­
сти. Здесь мы не будем учиты вать тот факт, что некоторы е инф орм аци­
онные сообщ ения по внутренней сущ ности передаваем ой информ ации
являю тся избыточными. Н априм ер, часто более 90% передаваем ой теле­
метрической информации является избыточной, т.к. больш ую часть вре­
мени передается инф орм ация о том, что те или ины е параметры нахо­
дятся в норме, в то время как линия рассчитана на передачу информации
о поведении компонентов в критических реж им ах [29, 33].
После м одуляции и кодирования из исходного сообщ ения по­
лучаю т информ ационный сигнал, передаваем ы й по каналу связи. При
этом исходное сообщ ение м ож ет бы ть как дискретны м по врем ени и
квантованным по т уровням , так и непрерывны м. Его осн овн ы м и пара­
метрами являю тся полоса заним аем ы х частот П и, общ ая длительность
сообщ ения Т„, а такж е параметр, залож енны й в изм енении уровня. О т­
дельны е формы избы точности возникаю т при использовании разнесения
и избыточность м ож ет иметь м есто как по одном у из этих трех парамет­
ров, так и по всем трем.
В современных систем ах связи в больш инстве случаев реализует­
ся частотная избыточность. П олоса частот сигнала Пс при этом значи­
тельно больш е Пи(сю да не относятся такие методы м одуляции как ОБП,
а также некоторые телем етрические сигналы).
Частотная избы точность м ож ет бы ть относительно небольш ой
(порядка двух при ам плитудной м одуляции) и значительной - до сотен
единиц в Ш ПС (при использовании больш ой базы В = П СТ С, где Тс длительность сигнала [1, 14, 16, 19, 31, 32, 36]). П ри этом м гновенны й
спектр сигнала м ож ет заним ать всю полосу в течение всего времени р а­
боты, либо быть более слож но структурированны м .
В частности при ЧМ в общ ей полосе сигнала П с ~ 2Q „(w 4M + 1),
где /ичм и Q e - соответственно, индекс м одуляции и верхняя м одули­
рую щ ая частота, в каж дый м ом ент времени основная энергия с о с р е д о ­
то ч е н а в у зк ой п о л о с е « а к т и в н о го » с п е к т р а ш и р и н о й П а = 2£?„. Э та
19

Избыточность сигналов в радиосвязи
полоса перемешается внутри Пс по закону модуляции (центральная час­
тота полосы Па совпадает со значением мгновенной частоты). Остальная
часть полосы Пс в каждый момент времени свободна от составляющих
сигнала [37-39].
В случае использования систем сигналов [19, 25, 30, 31] общая
полоса Пс заполняется составляющими сигнала по соответствующему
правилу. При этом принято представлять сигналы в геометрической
форме на плоскости с координатами частоты / и времени с. Соответст­
вующ ий прямоугольник со сторонами, отводимыми для передачи поло­
сой F и временем Т, заполняется по определенному звакону элементар­
ными сигналами с полосой F3, длительностью Тэ и площ адью F , Ту При
этом в той или иной степени покрывается общ ая площадь FT. Элемен­
тарным сигналам может быть присвоена некоторая нумерация, соответ­
ствующая последовательности их передачи по времени.
Однако при подобном рассмотрении необходима и осторожность.
Поскольку координатные оси / и / не являются полностью независимы­
ми переменными, а определенным образом между собой связаны, то
образуемая ими плоскость обладает другими свойствами, отличными от
свойств привычной геометрической плоскости с ее метрикой. Например,
в такой плоскости / - 1 отсутствует понятие одиночной точки, как объек­
та с бесконечно малыми размерами по обеим координатам (сигнат с бес­
конечно малой длительностью и одновременно с бесконечно узкой по­
лосой спектра невозможен). Сущ ествует и ряд других ограничений на
форму и минимальные размеры возможных объектов / - 1 плоскости.
В системах с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты
(Г1ПРЧ) при медленной ППРЧ избыточность такж е проявляется в том,
что в каждый момент времени составляю щ ие сигнала заполняют не­
больш ую часть общей полосы [1, 14, 19]. М едленны е скачки по частоте в
процессе сеанса связи (SFH - Slow Frequency H opping) обеспечивают
определенное частотное разнесение в радиоканалах, функционирующ их
в условиях многолучевого распространения радиоволн. Это используюется в сетях мобильной связи для повышения эффективности кодирова­
ния и перемежения при медленном передвижении абонентов [19, 29].
Поскольку всем активным абонентам, находящ имся в одной соте,
ставятся в соответствие непересекающиеся последовательности частот
для исключения взаимных помех, то можно считать, что система сигна­
лов образуется совокупностью частотно-временных фрагментов с отно­
сительно стабильным положением по частотной оси, но один и тот же
такой ф рагм ент приписывается в каж дый м омент времени к абонентам
с различными номерами. Если отведенная для связи общ ая полоса в

20

Избыточность сигналов в радиосвязи
лю бой момент времени достаточно плотно заполнена подобными фраг­
ментами, то общая избыточность такого составного сигнала невелика.
Временная избы точность «в чистом виде» им еет более ограни­
ченное применение, так как в системах связи необходим а, как правило,
непрерывная передача информ ации непрерывно порож даемой какимлибо источником, в связи с чем организация временных «окон» требует
определенных усилий. В ременная избыточность проявляется в системах,
дублирую щ их передачу информации. К ром е того, при различны х видах
кодирования добавление дополнительны х сигналов обы чно производит­
ся за счет некоторой временной избыточности. О днако в больш инстве
случаев величина такой избыточности невелика [3 1 ,4 2 -5 2 ].
Если при частной или врем енной избы точности сравн ен и е н ео б­
ходим ой и достаточной величины этих ресурсов не п редставляет слож ­
ности, то оценка ресурса, заклю ченного в уровне сигнала, им еет о п р е­
деленны е особенности. Е сли исходное сооб щ ен ие кван тован о по у р о в­
ню, то определение содерж ащ егося в нем количества и нф орм ации о д ­
нозначно, но если сообщ ен ие представляет собой непреры вны й по
уровню аналоговы й сигнал, то определение этого парам етра м ож ет не
бы ть очевидным.
Это связано с тем , что даж е один аналоговы й отсчет в и деаль­
ном случае (отсутствия ш ум ов и и деальном и зм ерителе уровн я) со д ер ­
ж ит бесконечное количество инф орм ации [47, 5 3 -5 7 ]. П оэтом у, если
определять ин ф орм аци онную ем кость ан алогового сигн ала, необходи ­
м о учиты вать д оп олн и тельн ы е факторы , колоры е к к он кретн ой р еал и ­
зации инф орм ационного сообщ ения, и спользуем ого в передатчике, не
относятся. Эти ф акторы определяю тся совокупны м воздействием м е­
ш аю щ их сигналов. П ри этом м ерой избы точности в части исп ользуе­
м ого ресурса, заклю ченн ого в уровне сигн ала, м огут вы ступать тр еб о ­
вания по качеству передачи инф орм ации, оп ред еляем ы е соотвелствую щ ими норм ам и [58-5 6 ].
В цифровой связи основной мерой качества является наихудш ая
вероятность ош ибки Р тлк, задаваемая при оп ределенны х условиях (на­
пример, в определенном проценте времени работы системы связи). Она
является границей прием лем ого качества связи. П ри этом в подавляю ­
щем проценте врем ени текущ ая вероятность ош ибки лучш е, чем этот
граничный показатель. Если текущ ая вероятность ош ибки равна Р/, то
разница между Р тт и Р Т косвенно указы вает на текущ ую степень избы­
точности по уровню в данной системе связи.
В общем случае, чем больш е при прочих равны х условиях коли­
чество квантованных уровней исходного сообщ ения, которое переносит
21

Избыточность сигналов в радиосвязи
один отсчет передаваемого сигнала, тем больше средняя вероятность
ошибки. Поэтому, если при вероятности ошибок Р Т используется т ,
уровней квантования, то без выхода за рамки задаваемы х требований на
качество передачи можно было бы это число уровней увеличить до тако­
го т 2, чтобы вероятность ошибки приблизилась к РМАХ. Разница между
количеством информации в уровнях т , и т 2 определит текущ ую избы ­
точность сигнала по уровню.
В случае аналогового информационного сообщ ения с уровнем
мешающ их сигналов следует сравнивать некоторый усредненный уро­
вень сообщения в приемнике потребителя это ю сообщ ения. Здесь тоже
можно отталкиваться от граничных норм (например, от количества раз­
борчивых слогов или слов при телефонии). Они определят минимальный
уровень мощности сообщ ения Рстт
Отношение текущ его уровня /V r к уровню меш аю щ их сигналов
как правило больше / ’cmm- В этом случае информационная избыточность
по уровню может определяться либо как //„ = l o g [ ( + РС1)1{РШ+ /3Сгп:г1)]
при мощ ности АБГШ , равной Р ш [47, 53], либо как н п =log(P „/P Cmi„) ПРИ
использовании приближенных методов, в меньшей степени привязы ва­
ясь к виду мешающих воздействий.
На основе текущ их значений избыточности по уровню определя­
ется средний уровень избыточности, который, в отличие от избы точно­
сти по частоте и по времени (определяемой модуляцией и кодировани­
ем), зависит также и от большой совокупности других факторов.
Поэтому сигналы, классифицируемые по этому виду избыточности,
в большей степени привязаны к свойствам конкретных каналов. В различ­
ных системах величина избыточности определяется необходимым запа­
сом, вызванным колебаниями коэффициента передачи из-за особенностей
распространения по каналу. В каналах со слабыми флуктуациями (напри­
мер, каналы прямой видимости без переотражений) избыточность не ве­
лика (несколько дБ). В каналах с сильными замираниями избыточность по
уровню может быть значительной (десятки дБ [63]).
Несмотря на то, что увеличение избыточности сигнала по уровню
улучшает общее качество связи, оно является менее универсальным средст­
вом борьбы с помехами внешнего происхождения, чем другие виды, кроме
того, требует увеличения энерголотенщгала линии связи. Это ухудшает об­
щую совместимость комплексов радиосредств [7,62 ,6 4 ,6 5 ].
Отдельным путем реализации избыточности является использова­
ние различных методов разнесения. Н екоторые из используемых методов
(частотное и временное разнесение) м ож но н еп о ср ед ствен н о сч и тать
22

И збыточность сигналов в радиосвязи
применением избы точности. П ри других видах разнесенния (при про­
странственном, угловом и поляризационны х видах разнесения) избыточ­
ность не закладывается непосредственно в передаваем ы й сигнал, однако
присутствует в потенциальном виде при обработке сигнала приемником.
Если в передатчике сигнал представляет собой некоторы й одно­
мерный процесс Snep(r), то в районе возм ож ного располож ения прием ­
ников сигнал уже представляет собой м ногом ерную ф ункцию /тор,
вклю чаю щ ую в себя такж е зависим ость оз координаты г места приема и
от угла прихода радиоволны - © (в который необходим о вклю чать поля­
ризационны е свойства принятого сигнала [28, 67]).
Эта многомерная функция непрерывна по своим новым коор­
динатам, однако эта многомерность компактифицируется в набор од­
номерных сигналов. При пространственно-разнесенном размещении при­
емников (с соответствующей ориентацией антенн) происходит своего рода
дискретизация непрерывной по аргументам г и 0 функции Fnp. При пра­
вильно выбранных параметрах подобной дискретизации также возникает
избыточность по некоторому дополнительному параметру N, отражающему
использование разнесения и имеющему дискретный характер.
В этом случае совокупность разнесенны х сигналов м ожно опи­
сы вать как N - м ерны й приним аем ы й сигнал, т.е. как вектор с N элем ен­
тами, что дополняется тем, что компоненты А БГШ в разнесенны х сиг­
налах взаимно независимы . П оскольку конечной целью обработки на
приемной
стороне
является
форм ирование
передаваем ого
ин­
формационного сообщ ени я (одном ерного процесса), то дальнейш ую
обработку также м ож но представить, как компактиф икацию /V-мерного
объекта в одномерны й [6 8 ].
В дальнейш ем будем такж е использовать понятие инф орм аци­
онной емкости сигнала / = F T !\ (где 11 - определяется количеством ин­
формации, содерж ащ ееся в одном отсчете, согласно [47, 53]) и понятие
объема сигнала V = F T D (где D - некоторое интегральное отнош ение
уровней полезного сигн ала и м еш аю щ его воздействия). Величина D оп­
ределяется с учетом конкретной помеховой обстановки. В соответствии
с этим будем рассм атривать общ ую инф орм ационную избы точность М
и избыточность по объем у сигнала А/F , как разности между показателя­
ми сигнала и инф орм ационного сообщ ения.
Если при ср авн ен и и инф орм ацион ного сообщ ения и сигнала
обозначить величину и зб ы точности по частоте, врем ен и и уровню , со ­
ответственно, через MF, МТ, и МА, то в целом совокупная избыточность
сигнала характеризуется набором из четырех показателей {MF, МТ, МА, N } .
23

Избыточность сигналов в радиосвязи
Показатель МА используется, как в логариф м ической форме для
оценки информационной емкости, так и в линейной форме для оценки
объемов сигнала и канала.
В некоторых случаях в сигнале может наблю даться обм ен ресур­
сом между различными видами избыточности.
- Рассматриваемые сигналы можно подразделяться по видам и по
уровню избы точности, содержащейся в передаваемом сигнале. При
этом будем вы делять следующ ие виды избы точности:
- по полосе используемых частот;
- п о временной длительности передаваемого сигнала;
- по избы точности, заклю ченной в уровне сигнала;
- по использованию разнесения различны х видов.
- В качестве эталона принимается избы точность и сходн ого ин­
ф орм ационного сообщ ения (генерируем ого п ер ви ч н ы м источ н и ­
ком инф орм ации), у которого избы точность всех видов считается
равной единице.
- Статистические особенности многомерного си гн ала, имею щ его
место в точке приема, определяются как особенностям и исходного
сообщ ения, видов модуляции и кодирования, так и особенностям и
канала.

1.3. Виды мешающих воздействий
В настоящее время имеется общепризнанная классификация меш аю щ их
сигналов [30, 3 1 ,4 7 , 64, 6 5 ,7 3 -8 7 ], хотя авторы м огут подходить к ней с
различных позиций.
Наиболее общ им результатом мешающих воздействий на систему
телекоммуникаций, очевидно, можно считать ухудш ение способности
передавать информацию. Часто это ухудш ение является следствием
уменьшения избыточности различного вида, которой располагает систе­
ма связи. При этом, пока это уменьшение не достигает некоторого поро­
гового уровня, ухудш ение качества связи происходит относительно м ед­
ленно. Если же уровень избыточности падает ниже соответствую щ его
порога, то качество связи тоже начинает резко падать вплоть до полного
ее срыва. Подобный пороговый уровень определяется м ногим и ф акто­
рами, зависящ ими от вида канала связи, сигналов и каналообразую щ ей
аппаратуры.
24

И збыт очност ь сигналов в радиосвязи
П оскольку и зб ы то ч н о сть является ком плексны м показателем,
составленны м из н ес к о л ь к и х ком понентов, то и разли ч н ы е виды м е­
ш аю щ их воздей ствий м о гу т по-разном у влиять на эти ком поненты о б ­
щей избы точности. В соответстви и с этим разн ообразн ы е м еш аю щ ие
воздействия будут р ассм атр и ваться с позиций последую щ ей оценки их
влияния на сн и ж ен и е изб ы точ н ости того или иного рода, п ри сутст­
вую щ ей в и н ф орм ац и он н ом сигнале. Н есмотря на то, что причины п о ­
явления м еш аю щ их во зд ей стви й исклю чительно разн ообразн ы , по р е­
зультату воздей ствия н а характери стики инф орм ацион н ого сигнала
они во многом похож и.
Рассм отрим р азл и ч н ы е виды м еш аю щ их воздействий. П о м есту
появления их м ож н о р азд е л и ть на внутрисистем ны е и внесистем ны е
(внеш ние). К н аи б ол ее ф ун д ам ен тал ьн ом у из вн утриси стем н ы х м е­
ш аю щ их воздействий о тн о си тся тепловой ш ум, которы й в основном
обусловлен входны м и ц еп я м и прием ников. О бщ еп ри зн ан н о й м оделью
такого воздействия явл яется случай ны й процесс с гауссовы м р асп р е­
делением и равн о м ер н о й сп ектрал ьн ой п лотн остью (А Б Г Ш ). П ри н о р ­
м альной работе ап п ар ату р ы это т процесс м ож н о сч и тать стац и он ар­
ным. О днако при и сп о л ьзо ван и и разнесения п арам етры ш ум а в р аз­
личны х цепях р азн есе н и я зач асту ю различны .
В аппаратуре м о гу т б ы ть источники ш ума и друго го п рои схож ­
дения (дробовы й, ф л у к ту ац и о н н ы й и др.) с другой ф орм ой сп ектр ал ь­
ной плотности (« сп ек тр ал ьн ы й » ш ум), однако их вли ян и е не велико,
либо ж е при н ео б х о д и м о сти м ож ет бы ть учтен о в соответствую щ и х
алгоритм ах обработки си гн алов.
Д ругим ви д ом вн утри си стем н ы х м еш аю щ их пом ех являю тся у з­
кополосны е пом ехи. П р и ч и н о й их появления вы сту п аю т наводки от
различны х гетероди нов, такто вы х генераторов и др. О ни представляю т
собой совокупность п роц ессов, близких к син усои дал ьн ы м . О дна или
несколько п одобн ы х п ом ех из всего ком плекса их ком бинаций м огут
попадать в полосу о б р аб о тк и ин ф орм аци онного сигнала. П оскольку их
появление обусл овл ен о н ед остаткам и изготовления каналообразую щ ей
аппаратуры , то и у ст р ан е н и е долж но п роводиться тех н и ческ и м и м ера­
ми, не связанны м и с о б раб откой инф орм ационного сигнала.
Внутри ап п аратуры такж е м огут появляться пом ехи и м п у льсн о ­
го характера с ш и роки м сп ектр о м , обусловлен ны е разли ч н ы м и ком м у­
тациями. При этом в п о л осу сигнала попадает часть сп ектра п ереход­
ных процессов д о с та то ч н о слож ной форм ы , что такж е обусловлено
конструктивны ми н ед о статк ам и аппаратуры .
25

Избыточность сигналов в радиосвязи
О днако по результату воздействия на инф орм ационны й сигнал
внутрисистемные помехи находят себе аналоги среди внеш них помех,
что и обусловливает сходные методы борьбы с ними, например в усло­
виях, когда невозможно устранение конструктивны х недостатков, вызы­
ваю щ их появление внутрисистемных помех больш ого уровня.
Среди внешних помех наиболее важный признак разделяет их на
природны е помехи и помехи, вызванны е действием человека. У правле­
ние природными процессами человеку, как правило, мало подвластно,
поэтому можно лишь, изучив их особенности, приспосабливаться к ним
и использовать их. В частности, природны е процессы м огут порождать
помехи двух основных видов - аддитивные, когда их присутствие и м е­
ш аю щ ее действие не зависят от наличия сигнала, и мультипликативные,
которые имеют смысл только при наличии сигнала.
Внешние помехи природного происхож дения в основном подраз­
деляю тся на атмосферные и космические. К осм ические помехи связаны
с электромагнитными процессами, происходящ им и на Солнце, звездах и
других космических объектах. О сновная доля высокоэнергетических
космических лучей приходится на Солнце. М етеоритны е потоки боль­
шой интенсивности также иногда меняю т характеристики некоторых
видов трасс распространения сигналов, однако это м ож ет породить лишь
мультипликативные помехи.
Атмосферные помехи возникаю т в результате перемещ ения элек­
трических зарядов в атмосфере. Это наблю дается при грозах, а также
при стекании зарядов при электризации проводов и прочих токопро­
водящ их предметов накануне гроз и при сильном ветре. Поскольку на
земном шаре в среднем наблюдается более 100 м олний в секунду, а поле
грозового разряда распространяется на ты сячи килом етров, совокупное
воздействие этого фактора присутствует практически всегда, перерас­
пределяясь в зависимости от времени года.
Атмосферные помехи обычно [69, 70, 7 1, 88] деляг на две группы:
- помехи, обусловленные электрическими процессами в атмосфе­
ре; ближ ние грозы порождают импульсные аддитивны е помехи, дальние
грозы - аддитивные помехи в виде ф луктуационного шума, северное
сияние в некоторых диапазонах частот вы зы вает мультипликативные
помехи.
- помехи, возникающие при выпадении гидром етеоров в виде д о ­
ждя, снега, града и т.п.; подобные факторы м огут порождать как адди­
тивную флуктуационную помеху, так и пом еху мультипликативного
характера.
26

Избыточность сигналов в радиосвязи
П одразделение м еш аю щ их воздействий на природны е и возни­
каю щ ие по причине человеческой деятельности частично перекры вает и
преды дущ ее подразделение на внутрисистем ны е и внеш ние помехи. В
частности, тепловой ш ум и другие виды ш умов такж е м ож но отнести к
природны м м еш аю щ им воздействиям.
В аж ны м направлением классификации является разделение по­
мех на преднам еренны е и непреднамеренны е. О ба вида предполагаю т
различны е подходы к организации борьбы с помехами. Воздействие не­
преднам еренны х пом ех относится к задаче электром агнитной совм ести­
мости различны х излучаю щ и х средств. П оэтому здесь одним из возм ож ­
ных путей вы ступает ком п ром исс меж ду задачам и различны х пользова­
телей радиочастотного пространства.
П реднам еренны е пом ехи сопутствую т конфликтны м ситуациям
различной напряж енности. О птим изация стратегии в случае соперниче­
ства п редставляет собой задачу в рам ках м атематической теории игр
[74-76, 85]. Вид п реднам еренной помехи определяется техническими
возм ож ностям и п остановщ ика помех по оперативном у определению
вида подавляем ого ин ф орм ационного сигнала и его параметров и по
созданию пом ехового си гн ала с параметрами, при которы х происходит
наилучш ее подавление инф орм ационного.
В связи с этим, помеховьге сигналы м ож но представить как неко­
торы й ряд, каж ды й последую щ ий член которого требует больш е техн и ­
ческих возм ож ностей о т передатчика помехи и больш ей информации о
подавляемом сигнале, но в то же время, при прочих равны х условиях
производит более эф ф ективное подавление (т.е. приводит к больш им
потерям передаваем ой по систем е связи информации).
Заградит ельная помеха. Ее общ ая полоса спектра Пп много шире
полосы спектра ин ф орм ационного сигнала Пс, П п » Пс. С итуация воз­
никает, когда н евозм ож но оперативно определить текущ ее положение
полосы спектра инф орм ационного сигнала, л ибо затруднительно гене­
рировать пом еху с полосой частот, совпадаю щ ей с полосой сигнала.
При м иним ум е требовани й к возм ож ностям передатчика помех
эф ф ективность заградительн ой помехи такж е минимальна, т.к. в полосу
Пс попадает ли ш ь м алая часть общ ей м ощ ности помехи. В качестве та­
кой пом ехи использую тся:
-п р я м о ш у м о в а я пом еха (ПШ П ), представляю щ ая собой шум с
равномерны м спектром и гауссовой плотностью распределения (иногда
называется ф луктуаии онной помехой);

27

Избыточность сигналов в радиосвязи
- амплитудно-модулированная шумовая помеха (АМШП), получающаяся
путем амплитудной модуляции несущей с помощью «белого» шума;
- частотно-модулированная ш умовая помеха (ЧМ Ш П), которую полу­
чают частотной модуляцией несущей «белым» шумом. П ричем меняя
соотнош ение полосы модулирующего шума П ш и девиации / д возмож но
генерировать помехи с различными свойствами, в частности, при Пш «
/ д образуется помеха, которая воспринимается приемником как случай­
но появляющаяся узкополосная со случайным законом ее перемещ ения
внутри полосы информационного сигнала;
- хаотичная импульсная помеха (ХИП), представляющая собой хао­
тичную последовательность коротких импульсов со случайно изм еняю ­
щимися параметрами.
Вследствие малой длительности им пульсов
общая полоса Х ИП достаточно широкая;
- комплекс узкополосных помех, содержащ ий набор синусоидальны х
сигналов, случайным образом расположенных на частотной оси, причем
их расположение может изменяться по времени.
Прицельная помеха. В этом случае спектр помехи в основном
совпадает со спектром информационного сигнала. Эфф ективность по­
становки такой помехи сущ ественно выше, однако о т постановщ ика
требуется оперативно определять положение и ширину полосы спектра
подавляемого сигнала и соответствующим образом менять параметры
помехового передатчика.
Вид помехи мож ет соответствовать одному из рассм отренны х
(ПШ П, АМ Ш П, ЧМ Ш П, ХИП). В качестве вариантов могут им еть место
частично-заградительная помеха (заградительная помеха с частичным
перекрытием рабочего диапазона частот информационного сигнала) и
сосредоточенная помеха (с полосой, много большей, чем у узкополосной
синусоидальной помехи, но меньшей, чем полоса инф орм ационного
сигнала).
Сигналоподобная, (структурная) помеха. К ним относятся поме­
хи, подобные по структуре полезным сигналам. Их эфф ективность еще
выше, однако реализация требует дополнительных возможностей от по­
становщика помех. Помеха имеет тот же или похожий вид модуляции,
как и у полезного информационного сигнала, с близкими ем у парам ет­
рами. В этом классе различают имитационные помехи, когда похож ий на
информационный сигнал имитируется постановщиком помехи, и
ретранслируемые, когда в качестве помехи используется то т ж е полез­
ный сигнал, задержанный на определенное время (готорое м ож ет м е­
няться) и в который, возможно, внесены определенные изм енения.
28

Избыточность сигналов в радиосвязи
И, наконец, вероятно наиболее эффективным видом помех мог
бы быть такой вид, при котором в постановщ ике помех оперативно про­
изводится демодуляция (возм ож но, декодирование) информационного
сигнала и в соответствии с этим генерируется такое напряж ение помехи,
что, суммируясь в приемнике с информ ационны м сигналом, приводило
бы в каждый м омент времени к наибольш им потерям информации. При
этом часть времени расходуется на изучение информационного сигнала,
поэтому помехи такого вида получили название «помехи вслед».
Среди непреднамеренных помех основными выступают следующие:
- И ндуст риальные помехи. О ни обусловлены работой различны х элек­
трических установок (пром ы ш ленны х, медицинских), а такж е электри­
ческих систем транспортны х средств. Часто соответствую щ ие процессы
имею т импульсный характер, обусловленны й контактными явлениями в
электрических цепях. И сточникам и искрения м огут быть электрогенера­
торы, электродвигатели, системы заж игания автомобилей, мощ ны е ком­
мутаторы, электроплавильные печи и агрегаты , газоразрядные осветите­
ли, сварочные аппараты и т.п. И нтенсивность подобных помех убы вает с
расстоянием достаточно бы стро, но подсоединенная к их источникам
электросеть может играть роль эф ф ективной излучаю щ ей антенны.
Суммарное воздействие индустриальны х помех м ож ет создавать
сплош ной достаточно равном ерны й по частотной оси фон, более интен­
сивный в дневные (рабочие) часы. Такие помехи ощ ущ аю тся при удале­
нии от больш их промыш ленных центров на десятки километров.
П омехи от систем заж игания автом обилей преобладаю т в районе
автотрасс с интенсивным движ ением и в прилегаю щ их полосах м естно­
сти ш ириной до 100 м. И х суточны й уровень колеблется в пределах 16 20 дБ. В связи с ростом интенсивности автодвиж ения для станций мо­
бильной связи проблема приобретает всю больш ую остроту.
- П омехи от радиопередаю щ их уст ройст в. В настоящ ее время практи­
чески во всех используемых радиодиапазонах растет количество радио­
излучаю щ их средств. В результате, несмотря на жесткие нормы на вне­
полосное и побочное излучения, и совокупность организационноэксплуатационных мер и правил, возрастает уровень взаимных радиопо­
мех от средств различных служ б и пользователей.
Кром е этого, имеется р яд обстоятельств, дополнительно услож ­
няю щ их пом еховую обстановку. В м алонаселенны х м естностях (н а­
прим ер, в районах К райнего С евера) все служ бы концентрирую тся в
редких населенных пунктах. Это создает доп олнительную пере­
груж енность эфира их больш им скоп лен ием на м алы х площ адях.
29

Избыточность сигналов в радиосвязи
В сотовых (а также в транкинговых) системах связи возможно по­
явление внутриканальных помех, которые образую тся за счет влияния
других зон, в которых используются те же, либо близкие рабочие часто­
ты, Возможно появление и внутрисотовых помех, обусловленных ме­
шающим действием передатчиков абонентских станций, которые рабо­
таю т в зоне действия одной базовой станции.
В области расположения приемных станций внеш ние помехи,
также как и информационный сигнал, имеют соответствую щ ее про­
странственно-угловое распределение интенсивности [28, 67]. При ис­
пользовании пространственного (углового) разнесенного приема это
непрерывное помеховое распределение дискретизируется в соответствии
с расположением и ориентацией разнесенных приемных антенн, пре­
вращаясь в результате в набор помеховых компонент во входных сигна­
лах разнесенных приемников.
Взаимосвязь внутри этого набора помеховых компонент может
быть учтена соответствующ ей взаимной корреляционной матрицей R n с
комплексными элементами [89-92]. Значение компонентов матрицы
помех R n зависит от количества и расположения источников помех, а
также от их вида. Кроме того, на них влияю т свойства трассы распро­
странения помех до приемников. В случае когда расстояние до источни­
ков помехи соизмеримо с расстоянием до передатчика полезного сигна­
ла, совокупность помеховых компонент в разнесенны х сигналах может
иметь статистические свойства, сходные со свойствам и полезных ком­
понент. Для достаточно широкополосных помех элементы матрицы R n частотно-зависимые.
Таким образом, несмотря на больш ое разнообразие видов источ­
ников помех многие из них имеют сходные свойства и по результату
воздействия на систему связи их можно объединить в следую щ ие харак­
терные группы:
Помехи, близкие по свойствам к «белому» гауссову шуму, с поло­
сой, занимаю щей всю полосу или больш ую часть полосы информацион­
ного сигнала. Сюда будут включаться и помехи с неравномерным в по­
лосе энергетическим спектром в случае, когда в нем нет ярко выражен­
ных пиков.
В этой ф у п п е объединяются кроме собственно теплового шума
приемника (и других видов шума его активных элем ентов) такж е соот­
ветствующ ие внешние помехи атмосферного и космического происхож­
дения, заградительные и прицельные преднамеренные помехи от ш умо­
вых источников и компоненты индустриальных помех, действую щ ие в
большой совокупности.
30

Избыточность сигналов в радиосвязи
С оср едот оченны е пом ехи (вклю чая сю д а узкоп олосн ы е и сину­
соидальны е), П олоса пом ехи м ного м еньш е полосы сигнала, при этом
спектральная п лотн ость в полосе велика, поскольку сущ ественное
влияние на пом ехоустой чи вость оказы ваю т л и ш ь достато чн о мощ ны е
помехи. В эту группу вх о д ят из вн утри систем ны х п ом ех наводки от
собственны х ген ераторов и гетеродинов. И з вн еш н их пом ех м огут вхо­
дить предн ам еренны е сосред оточ ен н ы е пом ехи и непреднам еренны е
помехи о т различны х ком бин аци онн ы х частот д руги х р ад и оп ередаю ­
щ их средств. К ром е того, в зависим ости от соотн ош ен и я ш ирины сп ек­
тра данного и н ф орм аци онного сигнала и м еш аю щ и х инф орм ационны х
сигналов других тел ек ом м ун и кац и он н ы х средств, таки е сигналы м огут
действовать, как со сред оточ ен н ы е помехи.
И м пульсны е пом ехи. В эту группу из внутри си стем н ы х и внеш ­
них индустриальны х п ом ех м огут вклю чаться те, что во зн и каю т в ре­
зультате различны х проц ессов ком м утации. И з п ред нам ерен н ы х помех
к этой группе сл едует отн ести Х И П . И з н еп редн ам еренн ы х пом ех сю да
вклю чаю тся со здаваем ы е и м пульсны м и злучаю щ им оборудованием
больш ой м ощ ности, напри м ер, рад и олокац и он н ы м , ради о н ави гац и о н ­
ным и т.п.
П ом ехи более слож ной ст рукт уры , которы е «в чи стом виде»
нельзя отнести ни к одн ой из преды дущ их групп. В дан н ую группу
вклю чаю тся внеш ние пом ехи, в частности п реднам ерен н ы е си гн алоп о­
добны е им итаци онны е и ретранслируем ы е пом ехи, а такж е неп редн а­
меренны е, которы е образую тся при работе други х частей дан н ой сис­
тем ы связи или сходны х тел еком м ун и кац и он н ы х систем .
М еш аю щ ие сигналы в ус ло ви ях разн есенн ого прием а м ож но отне­
сти в отдельную группу. Здесь помехи необходим о разделять по степени
их зависимости в различн ы х ветвях разнесения. П ри этом все виды м е­
ш аю щ их сигналов м ож но разм естить вдоль некоторой ш калы , с одного
края которой располагаю тся полностью некоррелированны е в различных
ветвях помехи, такие, наприм ер, как аддитивны й тепловой шум. С дру­
гого края этой ш калы окаж утся сильно коррелированны е между собой
помехи, например, такие, ком поненты которых в различны х ветвях раз­
личаю тся лиш ь по ам плитуде и относительном у ф азовом у сдвигу. При
этом местополож ение помехи на подобной ш кале определяется для
внутрисистемных пом ех только техническим состоянием данного образ­
ца каналообразую щ ей аппаратуры , а для внеш них помех в очень боль­
шой степени не видом и происхож дением помехи, а м естополож ением ее
излучателя и свойствам и канала ее передачи к прием никам .
31

Избыточность сигналов в радиосвязи
Другим фактором является имею щ ийся объем информации на
приемной стороне о помеховой обстановке и свойствах помеховых си г­
налов, а также возможность оперативного получения подобной инфор­
мации. Здесь тоже просматривается целая ш кала различных ситуаций, от
полностью известных значений параметров и вида сигналов и помех до
работы в условиях значительной априорной неопределенности помехо­
вой обстановки [55,93-98].
Случай воздействия преднамеренных помех тяготеет к краю ш ка­
лы, соответствующему априорной неопределенности параметров поме­
ховой обстановки (АН НПО). О днако и в случае непреднамеренных по­
мех зачастую невозможно или затруднительно получить требуемый объ­
ем информации об обстановке, что сближ ает эти ситуации и требует
сходных путей д ля обеспечения помехоустойчивости.
Помеховые сигналы могут быть различными, от полностью де­
терминированных до случайных с неизвестными параметрами и даже
видом. Это тоже определяет вид конкретной помеховой ситуации.

- Современные системы телеком муникации могут подвергаться ис­
ключительно разнообразным м еш аю щ им воздействиям различного
вида, происхождения и структуры.
- Несмотря на больш ие различия, все меш аю щ ие воздействия обла­
даю т рядом похожих свойств, позволяю щ их отнести их к несколь­
ким крупным группам, таким, как ф луктуационны е, сосредоточен­
ные, импульсные и сигналоподобны е помехи, а такж е упорядочить
по степени зависимости помеховы х ком понент в разнесенны х си г­
налах.
- Принадлежность помехи к соответствую щ ей группе д а ег возмож­
ность оценить ее влияние на сниж ение избы точности инф орм аци­
онного сигнала.
- Различные варианты помеховой обстановки могут бы ть объедине­
ны по степени наличия на приемной стороне априорной инф орм а­
ции о параметрах помеховой обстановки или по возможностям по­
лучения этой информации.

32

Избыточность сигналов в радиосвязи

1.4. Влияние мешающих воздействий на избыточность
информационных сигналов
Различные меш аю щ ие воздействия по-разному влияю т на различные
компоненты избыточности инф орм ационны х сигналов. В наиболее вы­
раженном виде ум еньш ение избы точности проявляется при воздействии
м ощ ных сосредоточенны х и им пульсны х помех.
Если мощ ность Рп сосредоточенной помехи достаточно велика по
сравнению с мощ ностью полезны х составляю щ их и м ощ ностью АБГШ ,
попадаю щ его в полосу П„ (равную ширине спектра помехи), то попытки
использования полезных составляю щ их из этой полосы спектра помехи
не могут заметно улучш ить общ ую пом ехоустойчивость и связаны с
больш ими техническими усилиям и. Это не относится к разнесенному
приему, где ситуация мож ет бы ть иной [10, 110-115, 48, 116, 117].
Поэтому эффективная полоса, в которой м ож ет располагать си г­
нал, уменьш ается до П^ф = Я с - /7П, а соответствую щ ая избы точность до
М ЭФФ = М у - ( П п //7 .,) , где M F — избы точность при отсутствии помехи.
А налогичная картина наблю дается при регулярно повторяю щ ейся
и импульсной помехе. Если для передачи сообщ ения длительностью Тк
ранее использовался сигнал длительностью Тс, то при средней длитель­
ности мощной помехи, равной Т„, приходящ ейся на интервал Тс, будет
наблюдаться уменьш ение эф ф ективной избы точности до величины
М эт = М т - ( Т п / Т и) , где М г -и з б ы т о ч н о с т ь при отсутствии помехи.
При воздействии пом ех в виде «белого» гауссового ш ума избы ­
точность по уровню долж на опред еляться по отнош ени ю к сумме м о щ ­
ностей РутРм&Рп теплового ш ума и внеш ней пом ехи, поскольку оба
процесса м ожно считать н езависим ы м и.
Для различных видов сигналов известны зависим ости отнош ения
сигнал/ш ум <7„ых на выходе (для непреры вны х сигналов) и вероятности
ош ибки Рош (для дискретны х сигналов) о т соотнош ения сигнал/ш ум q BX
на входе приемника. При этом фиксация м иним альны х требуемы х стан­
дартами qmx тп, и Р ош min определит м иним альное q вх тш на входе (или
при известной для данной аппаратуры м ощ ности ш ума Р ш определит
минимальную мощность сигнала Рс min ). О тнош ение МА=РСср/Р й ,шп, где
Д е р - средняя мощность инф орм ационного сигнала на входе, определит
средню ю избыточность по ам плитуде. П оявление ф луктуационной по­
мехи, аналогичной белому ш уму, потребует в вы раж ение для q BX под­
ставлять не Р ш, а новое значение Рм=Рш+Р„..
33

Избыточность сигналов в радиосвязи
Если же вид помехи отличается от «белого» гауссовского, струк­
тура меш ающего сигнала мож ет значительно услож ниться, как и оп ре­
деление величины Л/д. Здесь можно руководствоваться следую щ им и
соображениями. Если максимальная пропускная способность канала с
АБГШ равна с = F ■log[ 1+ (PJPm) | , то для помехи общ его вида с м ощ но­
стью Рм ее в соответствии с [47,53] можно лиш ь оценить в некоторы х
пределах, а именно
lo g 2[(Ре +

P j / P J < С / F < \og2[(Pc + PM) / P J ,

(1 .4 .1 )

где Р3 - энтропийная мощность общ ей помехи, которая определяется,
как мощность такого АБГШ , энтропия которого равна энтропии общ ей
помехи, а ширина полосы спектра равна ш ирине полосы спектра помехи.
При фиксированной средней мощности гауссово распределение
обладает максимальной энтропией, поэтому для негауссовых помех все­
гда Ркг'Ру М еш аю щ ее воздействие может иметь гауссово расп ределе­
ние, но его спектральная плотность при этом неравномерная.
Обозначим через NM(t) спектральную плотность общ ей м ощ ности
мешающих воздействий, через д ^ = Л |д г (t)dt ' средню ю спектраль^
F
ную плотность; через Лг„ ( / ) = N K{ f ) / N 0 - нормированную спектральную

плотность.
Тогда меш ающ ее воздействие с неравномерной спектральной
мощностью можно трактовать, как А БГШ , прош едш ий через линейную
цепь с АЧХ, описываемой выражением K(f), которая определяется из
формулы
F 4 f ) = N „ ( f ) / N 0 = N H( f ) М ощность этого АБГШ равна Р шь спектральная плотность мощ ­
ности равна N 0. Таким образом, энтропийная мощ ность такого м еш аю ­
щего воздействия
рэ = ры ехР | - | 1оё (А и( / м |
Величина / / „ ( / ) - безразмерная и больш е нуля. При этом для всех
точек, кроме тех, где МИ( / ) = \ , можно записать неравенство
log2(A „ )< (A K- l ) .
Поскольку мы рассматриваем помеху с неравном ерны м спектром,
то частот, где выполняется равенство Nu( f ) = 1> в полосе F м ож ет быть
лиш ь ограниченное количество.
34

Избыточность сигналов в радиосвязи
Поэтому справедливо неравенство
F

F

Но
К
F

( f W = \ ^ d f = ~ { Л ' М( f W = F.
F

F

Поэтому

Отсюда

т. e. энтропийная мощность мешающего сигнала, имеющего гауссовское рас­
пределение, но неравномерную спектральную плотность мощности, также
меньше, чем АБГШ такой же мощности, как это меш ающее воздействие.
Таким образом, при лю бом отличии вида м еш аю щ его воздейст­
вия от АБГШ той же мощ ности, м аксим альная пропускная способность
канала увеличивается. П оскольку при этом ш ирина полосы остается той
же, то увеличение возм ож но лиш ь за счет увеличения избыточности по
уровню (возможно в скрытной форме).
О ценка вырастания пропускной способности на основе нера­
венств (1.4.1) достаточно приближ енная. В о-первы х, при больш ом р аз­
личии Р ъ и Рм интервал между границами неравенств становится боль­
шим. Во-вторых, при слож ной структуре пом ехи расчет Р-, м ож ет бы ть в
общем случае затруднителен.
О днако в некоторых частны х случаях трудности удается обойти.
Представим весь частотный диапазон F разбиты м на п узких частотных
интервалов ш ириной А/, т. е. р - nA f ■Т огда полезны й сигнал S(t) и о б ­
щее меш аю щ ее воздействие y(t) м ож но такж е представить, как сум м у
некоторых сигналов S /t) и п о м ех у //), с ш ириной спектра Д / , т. е.
п

S (0 = £ s , ( 0 ;

y ( t ) = Y Jy i (t).

/=1
Рассмотрим ситуацию , когда: а) все парциальны е помехи у //) вза­
имно независимы (что справедливо для м ногих видов); б) все ком понен­
ты S /t) также достаточно независимы (для некоторы х видов инф орм ац и ­
онных сигналов, например при ЧРК, это тож е с определенны м и доп у­
щениями справедливо).
35

Избыточность сигналов в радиосвязи
Тогда энтропия ансамбля сигналов {$,(/)} равна сумме их отдель­
ных энтропий, также как и энтропия ансамбля пом ех \ y t ( t j} такж е равна
сумме их энтропий. Компонуя из обеих этих сум м пары энтропий с оди­
наковыми индексами, приходим к результату, что максимальная пропу­
скная способность С, каждого /-го парциального частного канала равна
(используя аналогичные [47] рассуждения).
С, = A /T o g , (l + ( Р J P m ) ) ,
где Ра и Рп - мощность палезного и помехового сигаалов, попавиик в /- й канал.
Поскольку в обоих ансамблях их компоненты считаю тся незави­
симыми, то общая максимальная пропускная способность равна:
C = t c ( = A F X lo g (l+ (P Q/ P j )
/=1
1=1
Если условие независимости сохраняется справедливы м для дос­
таточно больших п, то вместо величины Ри ! Рт м ож но использовать
функцию Q { f ) = \ \ m { P / Р )> которая показы вает отнош ение сигд/-*о “
га'
нал/помеха на определенной частоте. В этом случае м аксимальная про­
пускная способность близка к величине
С, = flo g [l+ £ > ( /) ] # •

(1.4.2)

F

Величина С) также больше, чем пропускная способность, вы чис­
ленная по известной формуле [47]
С = P lo g fl + (PJP„)\
Таким образом, любое отклонение вида общ его м еш аю щ его воз­
действия от АБГШ ведет к повыш ению м аксим альной пропускной сп о­
собности канала, то есть к росту избыточности по амплитуде, несмотря
на то, что мощность воздействия остается той же.
Поскольку точное вычисление избыточности в общ ем случае воз­
действия любых видов помех затруднительно, используем более грубый
способ ее оценки. Он заключается в применении спектрального отнош е­
ния q(f) сигнала и помехи, отнесенного к каж дой частоте внутри полосы
Р (-г.е. отношения, схожего с Off))Пусть PCJ{f) и Nm(f) - спектральные плотности полезного и м е­
шающего сигнала соответственно. Тогда подобное «точечное»
отнош ение сигнал/помеха
q ( f ) = Pcf ( / ) 1 N K( / ) = 1jm PC( / > f ) / Pu U \ I ),
Л -+/
36

И збыточност ь сигналов в радиосвязи
| где р ( f \ f ) и ра( / , / , ) — м ощ ности полезного и меш аю щ его сигналов,
сосредоточенные в полосе м еж ду частотам и/ иf .
Частота _/}, такж е как и частота f находится внутри полосы F с
произвольной относительно / стороны. Т огда интегральное отнош ение
сигнал/ш ум во всей полосе
(1.4.3)
F

Для «белого» ш ума оно равно обычному отношению PJPm. Такое
представление соответствует часто встречающимся ситуациям, когда полез­
ные составляющие объединяются с некоторыми весовыми коэффициентами,
пропорциональными уровню полезного сигнала и обратно пропорциональ­
ными мощности шума, причем общее отношение мощностей сигнала и шума
равно сумме этих отношений для всех составляющих [27,31,33,42].
При этом объем си гн ала у = FcTcDc = Р т Л в , (индекс «с» относится
к сигналу), должен им еть избы точность по сравнению с объемом исход­
ного информационного сообщ ения {/ = Fu7нЧ/7Г (здесь индекс «и» о тн о­
сится к сообщению).
При определении В м под уровнем шума подразумевается такой уро­
вень, превышение над которым определяется нормами на качество связи.
Более тонкая структура передаваемого информационного сообщения, как
правило, не рассматривается, поэтому форму спектральной плотности шу­
ма, относительно которого отсчитывается уровень полезного сигнала при
рассмотрении его качества, очевидно можно считать равномерной. Инте­
гральное отношение В определяет избыточность сигнала по уровню.
Более слож ная картина наблю дается, когда величины сп ек­
тральных составляю щ их пом ехи на различны х частотах зависимы между
собой. Например, в ам п литудно-м одули рован ной ш умовой помехе вели­
чины спектральных составляю щ их, располож енны х сим м етрично отно­
сительно несущей, одинаковы .
Аналогично первоначальн ом у рассм отрению разобьем всю поло­
су F спектра на и оди н аковы х полос ц\.др2 л/„- Компоненты помехи
у У ),
самбль
Рп у { у \ ,У 2
СИМЫ, ТО

y„(t) > попадаю щ ие в эти полосы, образую т некоторый ан­
{у,} и
им ею т м ногом ерную
плотность распределения
у„}, энтропия которой равна Н пу. Когда процессы у незавип

п

р п у - ГГ
Н пу = jУ
1 1 1Р/у » 11
L u И1-гу 9

Избыточность сигналов в радиосвязи
где Р,у и Н 1у- распределения и энтропии соответствую щ их процессов.
Если же между какими-либо у-, имеется лю бая зависим ость, то Рпу
уже не является произведением вероятностей Рт которые из безуслов­
ных становятся условными. Выражение для Р„у услож няется, однако
качество связи принято определять по энергетическим параметрам, по­
этому взаимосвязь между у , будет рассматриваться в рамках взаимно­
корреляционных связей.
Пусть у - вектор-столбец, составленный из элементов у,. Тогда
взаимно-корреляционная матрица В процессов у, равна в = угу , где зн а­
чок «7» и черта над формулой означаю т операции транспонирования и
усреднения по времени соответственно. В случае отсутствия корреляци­
онных зависимостей между процессами у, матрица В - диагональная,
элементы главной диагонали пропорциональны средним мощностям
процессов. С появлением корреляционных связей появляю тся ненуле­
вые элементы и вне главной диагонали.
Обозначим Ц' = tJ s ? , где S , - части полезного сигнала, попадаю ­
щие в полосы Д / ( , и образуем вектор U , состоящ ий из таких элем ен­
тов. Тогда, как известно, максимальное общ ее отнош ение сигнал/помеха
достигалось бы, если все компоненты бы ли объединены (при соответст­
вующем фазировании) с некоторыми коэффициентами a t , определяе­
мыми по формуле Винера - Хопфа [112, 111, 119].
а = В~'и,

где вектор

а

составлен из элементов а, ■ При этом достигается макси­

мально возможное отношение сигнал/ш ум, равное
Qo = V T B 4 U
В общем случае можно считать все области спектра полезного
сигнала A f

равноправными, содерж ащ ими парциальные компоненты

одинаковой мощности

Ps = Рс / п .

Тогда все элементы вектора II одинаковы
u =(V w /i,
где I - единичный вектор (все п его элементов равны единице).
При этом
& = ( / > » Г В -'I.
Естественно, здесь величина Q0 другая, чем в си ту ац и и , когда
все сп ектр ал ьн ы е компоненты н езависи м ы . П о до б н о е м ак си м ал ьн о е
38

Избыточность сигналов в радиосвязи
отнош ение сигнал/пом еха и характери зует и збы точность по уровню
(как компонент вы раж ения для объ ем а сигнала) при сравнении с и с­
ходны м сообщ ением.
Р аспространяя подход, прим еняем ы й к рассм отрен н ом у д и с­
кретном у случаю (п каналов с полосам и A f , образую щ ие п парц и аль­
ных помех с взаи м но-корреляционной м атрицей В) на непреры вны й
вариант, обозначим: B ( f , f 2) ~ двум ерная корреляци он н ая функция
между ком плексны м и ам пли тудам и частотны х составляю щ и х м еш аю ­
щ его сигнала на частотах f и / 2; { / ( / ) - ам п литуд ны й спектр полезного
сигнала.
Т огда отнош ение сигн ал/пом еха н еобходим ое для оп ределения
избы точности, будет равно
бо = \ \ B - ' ( f , f 2)Us ( f W s(A)dLdfzF

Ф ункция / Г '( Д , / 2) , обратная ф ункции В ( / , , / 2) > определится из
интегрального уравнения
\ B ^ ( f f ) B ( f , f 2) d f = N n ( f ) S ( f - f 2),
F

где б - дельта-ф ункция Д ирака.
В случае разнесенного прием а воздей ствие пом ех такж е сн и ж ает
избы точность сигнала. В работе [91] исследовался вопрос о сниж ении
эффективной кратности разнесения при воздействии внеш них помех
больш ого уровня. Э ф ф ективность разн есен ия, как средства борьбы с
замираниями сигнала, п ропорци ональна кратности разнесения при о т­
сутствии внеш них помех.
В случае воздействия пом ех б ольш ого уровня, м еры, у стр ан яю ­
щие их воздействие, одноврем ен но п ри вод ят к изм енению со о тн о ш е­
ний в ансам бле полезны х сигналов. Э то проявляется в том , что со о т­
нош ения в новом ансам бле соответствую т (в см ы сле борьбы с за м и р а­
ниями) ситуации меньш ей кратности разн есени я, чем ф изически
имею щ ей м есто в реальности. П ри этом ум ен ьш ается и избы точность.
При разнесенном прием е кратности N и воздействии только
АБГШ общ ая избы точность по уровню м ож ет бы ть оп ределен а как

где

М „ = £ М Л,
/ =1
- избы точность в /-о м канале разнесения.

39

Избыточность сигналов в радиосвязи
Если компоненты внеш них помех коррелированны в различных
ветвях разнесения, то они могут быть значительно ум еньш ены (напри­
мер, использованием компенсационной обработки [119, 62, 120, 121]),
возможность чего формулой (1.4.4) не учитываются.
Введем следую щ ие обозначения:
Rm - корреляционная матрица, элементы которой равны д = v.(t)y (/),
где у . ( t ) , у j ( t ) - меш ающ ее воздействие в i-ой ветви разнесения;
Кмд / ) _ корреляционная матрица, описывающ ая взаимную корреля­
цию между спектральными составляющ ими на частоте / в меш аю щ их
воздействиях разных ветвей разнесения.
При этом
F

Тогда спектральное отнош ение, соответствую щ ее м аксим ально
достижимому отнош ению сигнал/помеха q(f), будет определяться, как
<?(/)= U / ( / ) R ^ ( / ) U c ( / ) .
В формуле (1.4.3) в таком случае необходимо использовать этот
вариант выражения для функции q(f).
Селективно-частотные замирания, которые характерны при ис­
пользовании достаточно ш ирокополосных сигналов, проявляю тся в п а­
дении уровня сигнала относительно уровня ш ума в определенны х участ­
ках полосы спектра. Это описывается АЧХ канала А'Д!). Например,
мгновенная АЧХ в некоторый момент времени будет иметь вид, изобра­
женный на рис 1.4.1, а).
О днако как в отнош ен ии сп ектрал ьн о й ф у н к ц и и q(f) с и г ­
н ал/пом еха по частотн ой оси, так и в и н ф орм ац и о н н о м см ы сл е, эта
ситуац ия эк ви вален тн а и зображ енной на рис 1.4.1, б), к о гд а ф орм а
сп ектра при н и м аем ого си гн ала и скази лась, так как сп е к т р ал ь н ая
п лотн ость ш ум а плю с пом еха стал а сущ ествен н о н ер а в н о м ер н о й по
спектру.
Ф орм а н еравн ом ерн ости м еняется в со о т в ет ст в и и с С Ч З. М о ­
менты врем ени, когда в результате С Ч З п оявляю тся гл у б о к и е п р о ­
валы в сп ектр е сигнала, эквивалентны во зд ей с тв и ю бо л ьш о й
со сред оточ ен н ой пом ехи или н ескольки х пом ех в с л у ч ае н еско л ьки х
провалов А Ч Х . В ы равни вание А ЧХ канала, н ап р и м ер , с п о м о щ ью
ад аптивны х
ф ильтров
[1 2 2 -1 2 4 ],
убирая
н ел и н ей н ы е
и
м еж си м вольн ы е
искаж ения,
п ородит
д р у ги е
и ск аж ен и я,
экви вален тн ы е воздей ствию сосред оточ ен н ы х пом ех.
40

Избыточность сигналов в радиосвязи
Поэтому из-за внутреннего сходства результатов воздействия СЧЗ
и сосредоточенных помех их м ожно рассматривать, как однотипные м е­
ш ающ ие воздействия, борьба с которыми м ож ет проводиться одинако­
выми путями. Различия в свойствах м ож ет иметь место лиш ь при про­
странственном (угловом , поляризационном) разнесении.

Если внеш няя сосредоточенная помеха, воздействуя на все про­
странственно-разнесенны е приемники, порождает в них, как правило,
сильно коррелированные помеховые компоненты, то СЧЗ независимы в
разных ветвях разнесения, как и спектральны е составляю щ ие АБГШ .
Виды м одуляции и кодирования, образую щ ие больш ую избы точ­
ность информационного сигнала, по сути, по определенным правилам
закладываю т информацию , содерж ащ ую ся в исходном сообщ ении, в
больш ой избыточный объем сигнала. Поскольку «изъятие» этой инфор­
м ации (т.е. дем одуляция и декодирование) производится по определен­
ным правилам, которым полезные составляю щ ие удовлетворяю т «детерминированно», а меш аю щ ие составляю щ ие - лиш ь случайны м обра­
зом, то соотнош ение уровней полезных и м еш аю щ их составляю щ их
увеличивается.
Если же пом еха имеет сигналоподобную структуру, то «извлече­
ние» ее по таким же правилам из объема сигнала сохранит достаточно
больш ой уровень меш аю щ их компонентов. В результате использование
больш ого избыточного объема сигнала не увеличит помехоустойчивость
передачи сообщений. Это в общ ем случае соответствует комплексному
воздействию помехи на все компоненты избыточности, значительно бо­
лее эффективному, чем воздействие помех других видов при той же
мощности. Поэтому в подобной помеховой обстановке алгоритмы дем о­
дуляции (декодирования) долж ны бы ть модифицированы.
41

Избыточность сигналов в радиосвязи

- Воздействие внешних помех эквивалентно ум еньш ению избы точ­
ности информационного сигнала.
- Влияние СЧЗ на избы точность сигнала эквивалентно влиянию
сосредоточенной помехи.
- Специфика каналов передачи обуславливает появление различно­
го рода искажений сигналов, которы е, несм отря на разнообразие
систем связи и условий эксплуатации, можно объединить по многим
сходны м чертам.
- Н еобходимость повышения пом ехоустойчивости и приспособления
к различным условиям эксплуатации ведут к использованию раз­
нообразных видов модуляции и кодирования, причем повыш ение
пом ехоустойчивости, как правило, достигается введением избы точ­
ности в передаваемый сигнал.
- И збы точность, понимаемая как соотнош ение меж ду параметрами
исходного информационного сообщ ения и передаваемого сигнала,
определяется четырьмя компонентам: в частотной области, во вре­
менной области, избы точностью по уровню и использованием раз­
несения.
- Воздействие помех проявляется в ум еньш ении различны х компо­
нентов избы точности, имеющ ейся в полезном сигнале.
- Снижение помехоустойчивости часто происходит гораздо быстрее,
чем уменьш ение избыточности информационного сигнала по причи­
не помех, что обусловлено отсутствием при м одуляции и кодировании
необходимых мер, учитывающих присутствие помех.
- При использовании особенностей струкгуры помех появляется
возможность применять более эффективны е м етоды обработки сиг­
налов, полнее использую щ ие резервы оставш ейся мосле воздействия
помех избы точности, и повышать устойчивость систем телеком му­
никаций к воздействию внешних помех.

42

ГЛ А ВА 2. П Р И М Е Н Е Н И Е М А Л О Й И ЗБ Ы Т О Ч Н О С Т И ДЛ Я
П О Д А В Л Е Н И Я М Е Ш А Ю Щ И Х В О ЗД Е Й С ТВИ Й

2.1. Использование методов частичного разнесения сиг­
налов для борьбы с сосредоточенными и импульсными
помехами
Классические методы разнесенного приема, такие, как частотное, про­
странственное или врем енное разнесение, реализую т кратность разнесе­
ния N равную целом у числу. О днако если при пространственном разне­
сении это обусловлено ф изическим и причинам и (количество приемни­
ков является, естественно, целы м числом), то при частотном и времен­
ном разнесении это условие не обязательно.
В том случае, когда при частотном разнесении сигнала для пере­
дачи полезного сигн ала использую тся несколько самостоятельных кана­
лов, тогда кратность разнесения - целое число. В месте с тем возникаю т
ситуации, когда в расп оряж ени и системы связи имеется полоса частот
Пк, несколько более ш ирокая, чем полоса сигнала Пс, однако ее избыток
недостаточен для орган изаци и второго частотно-разнесенного канала. То
есть частотная и збы точность невелика.
П одобная ситуация не дает возм ож ности бороться с гладкими за­
мираниями (вопрос про селективно-частотны е замирания будет рас­
см отрен отдельно), однако позволяет в значительной степени устранять
воздействие сосредоточенны х и им пульсны х помех.
Сущ ность м етода в обобщ енном виде заключается в следующем.
На передаю щ ей стороне, на основе исходного информационного сигнала
x(t) формируется другой сигнал у(1), излучаемый в пространство,
y= x+ L{x}, где L {x } - некоторая операция над сигналом х. Наиболее при­
емлемым с практической точки зрения вариантом операции L { x } является
комбинация сдвига по частотной оси целиком всего спектра Пс сигнала
x(t) на некоторую величину Д / и одновременного сдвига по времени на
величину At (хотя иногда сдвиг на величину A t мож ет и не производит­
ся). М огут быть и другие варианты реализации этой операции.
Д алее возмож ны две ситуации:
- Если осущ ествляется только сдвиг по частоте, то операция L{x} обра­
тима, т.е. x = L 'l {L{x}} и возм ож на обратная операция L~‘{x}.

43

Избыточность сигналов в радиосвязи
- Если осуществляются оба сдвига, по частоте и по времени, то обратная опера­
ция и'{х} физически неосуществима (т.к. для нее потребовалась не задержка по
времени, а физически не реализуемая операция сдвига по времени «вперед»).
В указанном виде, в зависимости от одного из этих двух вариан­
тов функции L{х}, реализация метода приведена на рисунках 2 . 1.1 и
2.1.2. Рисунок 2.1.1. относится к варианту обратимой операции L {x}.
Рассмотрим операции метода в установивш емся режиме, перво­
начально в отсутствии помех и искажений. На вход приемника приходит
сигнал y=x+L{x}. Из этого сигнала по отдельности вычитаю тся полу­
ченные (с определенной точностью) другими операциями компоненты,
причем Хг= х, L i= L {x} В результате этого получаю тся два сигнала х , =
х+ Ц х } - L i = х, L{x2} = x+L{x}- х г = L{x}.
Далее над сигналом х , производится операция L{x}, аналогичная
соответствую щ ей операции в передатчике, а над сигналом L{x2} произ­
водится операция L '1{х}, обратная операции L{x}. В результате получа­
ются сигналы L{x/}= L{х} и х 2 = L~'{L{x}}=x. Д алее в сумматорах £ сиг­
нал X/складывается с сигналом х 2, образуя сигнал x s , а также сигнал
LfXj} складывается с сигналом L{х 2}, образуя сигнал Ly. На выходе 1 об­
разуется сигнал Хг - первая копия сигнала х.
На выходе 2 из сигнала Ly обратным преобразованием L ''{x}
получаю т ещ е одну копию
х+ L{х)
сигнала х (пусть равную х 3).
Если
раньш е
обе
копии сигнала передавались с
небольш им частотным
разне­
сением, то л'еперь они оказались
вновь
совмещ енными
по
частоте. О днако факт, что они
приш ли в приемник как бы по
разным
каналам
будет
Выход 2
использован.
Рис. 2.1.1. Формирование копий сигнала
при частотной избыточности
Теперь рассмотрим воздействие узкополосной сосредоточенной
помехи с ш ириной спектра Пп и центральной ч а с т о т о й /п. Она воздейст­
вует на сигнал y(t) и поражает обе компоненты в области спектра около
ч а с т о т ы /п (т.е. х и Lx). Но так как сигнал Lx - это есть сигнал х, сдвину­
тый по частотной оси, то в этих двух сигналах сосредоточенная помеха
окажется на различных участках спектра полезного сигнала.
44

'

Избыточность сигналов в радиосвязи
В случае если ду > П ГЬ то после получения двух копий х, и х 3 по­
лож ение помехи в них не будет совпадать по частотной оси. То есть по­
являю тся участки спектра полезного сигнала, которые в одной копии
поражены помехой, в другой копии свободны о т нее. Это позволяет пу­
тем соответствую щ его комбинирования избавиться от этой помехи.
Комбинирование мож ет производиться путем взаимной замены участков
спектра, как буд ет подробно рассм отрено ниже.
Поскольку сигнал 1 {х2}^ 1 {х}, а сигнал L {x ,} получен сдвигом сигнала
х по частоте, то в сигналах L {x\} и 1 {х2} положение помехи тоже не будет
совпадать по частоте. При этом, удаление помехи путем взаимной замены
участков спектра производится в сумматорах ( L ) как при суммировании
составляющихх, и х 3, так и при суммировании составляющих L{x\) и L{x2}.
Далее для дальнейш ей обработки может бы ть использован сигнал с
лю бого из двух выходов. О ни отличаются лиш ь положением спектра на
частотной оси. Важное значение при этом имеет избавление используе­
мых сигналов о т лиш них компонент, возникающ их в процессе работы.
Отличия х\ o r х2 и L{x 2} o r L {x} обусловлены степенью избавления от
ненужных составляющих, имеющих место при вычитании из входной суммы
одной из компонент. Здесь эффективно применение корреляционных компен­
саторов (КК1 и КК2). Как известно [62, 110, 119, 122,149], эти блоки обеспечи­
вают амплитудно-фазовую регулировку сигнала, поступающего с опорного
входа (0) таким образом, чтобы после вычитания этого опорного сигнала из
напряжения на сигнальном входе (с), результирующее напряжение стало не­
коррелированным с опорным сигналом. В результате (поскольку частотный
сдвиг порождает декорреляцию сигналов) из входной суммы y(t) будут удалять­
ся все те компоненты, которые присутствуют на опорном входе коммутатора
Схема, показанная на рис.
2.1 2 ,
иллюстрирует
вариант
метода,
когда операция L{x)
необратима.
О на
представляет
собой как бы половину схемы,
изображенной на рис. 2.1.1. Все
остальные операции такие же, но в
качестве одной из копий сигнала
используют сиг нал Lb а в качестве
другой - сигнал х и подвергнутый
операции L{x}.
Рис. 2.1.2. Ф о р м и р о в а н и е к о п и й с и г н а л а
п р и и збы точ н ости по частоте и по врем ени

45

Избыточность сигналов в радиосвязи
П ринципиальных отличий это не вносит, т.к. сдвиг по частоте и
по времени сигнала x(t) не влияет на его информационное содержание.
Операция L { x } здесь осуществляет одновременно и частотны й, и вре­
менной сдвиг сигнала. Таким образом, после обработки в соответст­
вующ их копиях х\ и х 3 помеховые составляющ ие оказы ваю тся сдвину­
тыми по частоте на д / и по времени на A t ■ Это позволяет удалять не
только сосредоточенные помехи, но и импульсные помехи длительно­
стью Ta< A t . Удаление импульсных помех, как и сосредоточенных, про­
изводится при суммировании в I , путем замены повреж денны х фраг­
ментов одного сигнала на неповрежденные в этот м ом ент времени
фрагменты другого сигнала. Разнесение по времени обеспечивает при
этом дополнительную декорреляцию копий x(t) и L{x).
Таким образом, за счет ограниченной избыточности, которую
предоставляет канал связи, можно организовать частичное разнесение с
тем, чтобы после восстановления двух копий полезного сигнала, поразному пораженных сосредоточенной или импульсной помехами, ис­
ключить воздействии помехи.
Ограничения предложенного метода заклю чаю тся в особенностях
установления стационарного режима работы схем. П оскольку после
компенсаторов копии сигналов х : и L {x2} в некоторой степени могут
отличаться от исходных сигналов х и L{x}, то необходимо, чтобы не
происходило накопления подобных отличий при многократном прохож­
дении сигналов по петлям обратной связи.
При этом основным препятствием к накоплению отличий служит
факт, что при суммировании полезные составляю щ ие складываю тся
синфазно, а отличия, представляющие собой сумму ком понент типа
L{L{L{...}}} (т е - результатов многократного проведения операции /,{*},
взятых с различными весами), складываются произвольным образом, что
дает преимущ ество полезным компонентам.
Кроме того, с каждым повторным применением операции L{x},
результат каждый раз сдвигается по частотной оси на вел и ч и н у Д / Таким
образом, этот компонент постепенно уходит за полосу тракта, и его
мощность убывает по мере того, как в полосе тракта остается все мень­
шая доля его спектра. Схемы, реализующие данный подход, предложены
в [ 151 ] и исследованы в [ 150].
- При наличии ограниченной частотной избирательности в
канале связи возможно на передающ ей стороне организовать час­
тичное разнесение путем формирования составного сигнала.
46

Избыточность сигналов в радиосвязи
- Разделение двух копий составного сиг нала на прием ной стороне
дает возможность разнести по частотной оси полож ение спектра со­
средоточенной помехи, пораж аю щ ей сигнал (и в некоторы х случаях
разнести по времени м ом енты воздействия им пульсной помехи).
- Н есовпадение полож ения помех по частоте или времени в полу­
чаемы х копиях дает возм ож ность их удаления из полезного сигнала.
- Д ля определения ограничений на прим енение метода частичного
разнесения необходим о исследовать особенности установления ста­
ционарного режима работы соответствую щ их схем.

2.2. Обработка сигналов при частичном частотном разне­
сении и воздействии узкополосных и импульсных помех
Рассмотрим подробнее процесс обработки сигналов при использовании
метода частичного разнесения в стационарном режиме и при установлении
стационарного режима на примере схемы, показанной на рис. 2 .1.2 .
С т ационарны й реж им . Схему', приведенную на рис. 2.1.2, несколько
видоизменим, как показано на рис 2.2.1. Компенсаторы КК1 и КК2 заме­
ним на блоки вычитания (-), удаление помех путем взаимной замены по­
раженных фрагментов спектра производится в блоках Ф1 и Ф2.
Для краткости обо­
значим проведение о п ера­
ции L{x} через Lx. Т акж е
обозначим через /г,®х и
h2 ®
х
операции,
осущ ествляемые в блоках
Ф1 и Ф2 соответственно, и
приводящ ие
к
замене
пораженных фрагментов в
Рис. 2.2.1. К о м п е н с а т о р узкополосных и
импульсных помех при частотной избьпочности
частотной или во временной области в основном сигнале (входы 0) на
неповрежденные соответствую щ ие фрагм енты из другого разнесенного
сигнала, поданного на дополнительны е входы (д). П ример схемы , осу­
щ ествляю щ ий подобную замену, приведен на рис. 2 .2 .2 , где обозначены
соответственно, через И Н В, РФ и К операции инвертирования, реж екции

47

Избыточность сигналов в радиосвязи
узкополосной помехи и стробирования сигнала путем переклю чения
коммутатора.
Н а входе дей ству ет сигнал y (t) - x (t)+ z(t)+ £ , где z = Lx;

вн еш няя помеха. V(t)

- си гн ал на вы ходе. В то ч к е 1 си гн ал ( //= у - К ; в т о ч к е 2 с и г н а л U z - y - U i - V : в то ч к е 3
си гн ал U3= L (U i)= L (y -V ). Т о гда в то ч к е 4 бу дет с и гн а л U4= hi(B (U 3- U ii+ lls , в то ч к е 5
б у д е т сигн ал и 3= б2(В(1!->-и3) + и 2.

В сумматоре Е суммарные сигналы U4 и Us складываю тся (пусть с
весовыми коэффициентами, равными 0,5), т.е. V=0,5 U4+ 0,5U5
После соответствующих подстановок получим
V = 0,5{h,® [L(y-V )-V ]+ V + h2® [V -L (y-V )]+ (y-V )}.
А после подстановки y= x+Lx+ £ имеем
V = 0 ,5{-Л1 ® (V + LV) + \ + Ц л + LLx + Ц ) + А, Ф {Lx + LLx + Ц ) + V - L V + L x + L L x + tf)
Так как в случае воздействия узкополосной помехи режекгорные
фильтры настроены для каждого сигнала на ее положение на частотной
оси именно в этом данном сигнале, (а в случае воздействия импульсной
помехи коммутаторы в блоках Ф 1 и Ф2 отклю чаю т канал в момент при­
сутствия в нем помех) то:
Л, © Ц = А, © £ = 0; А, © Ц = И2© 4 = 0; А, 0 £ = £ ; А, Ф Ц = Ц ■
С учетом этого
V=0,5[V-L V+h20 (V+L V )-h ,$ (V+ L V) +Lx+
+ LLx-h2@ (Lx+LLx)+ h ,^(L x + L L x )].
(2.2.1)
He трудно заметить, что помеха £, исклю чена и в формировании
сигнала V(t) не участвует. Для определения вида V(t) обозначим следую­
щие спектральные составляющие: х , - составляю щ ие сигнала x(t), сосре­
доточенные возле частоты f n в полосе, равной полосе режекции в фильт­
рах; х2 - составляющие возле частоты помехи, сдвинутой на Д / ( в резуль­
тате операции Lx): х 3 л
Ф1.Ф2
составляю щ ие
возле
Вход(о)|
| Выход
I
РФ
К
частоты
помехи,
сдви­
£
1
> -*
йкв

Вход(д)'

Рис. 2.2.2. Схема замены фрагментов сигнала

48

нутой
на
2Д /
(в
результате
операции
LLx); х0 - остальные
спектральные
состав­
ляю щ ие сигнала x(t).

И збыточность сигналов в радиосвязи
Таким образом, x ( t ) = xq + х\ +

+ x j , кроме того, все эти состав­

ляю щ ие взаимно некоррелированы. П о аналогии V,, V2, V3 и Vo —это состав­
ляющ ие сигнала V(t), расположенные соответственно в тех же участках
спектра, что и составляющ ие сигналаx 0, Xi , X 2, x 3. С учетом этого выраже­
ние (2 .2 . 1) можно переписать в виде
2V = ( l - L ) V + ( V - V 2) + L ( V - V 3) - ( V - V l ) - L ( V - V 2) +
+ Lx + LLx - L ( x - x 3 ) - L L( x - x 3) + L ( x - x l ) + L L( x - x 2 ).
После преобразований
(1 + L)V0 + L V , + 2V2 + (1+ 2L)V3 = (1 + L )L x0 + LLx, + 2L x2 + (1 + 2 L)Lx. ■
Поскольку компоненты x и V с различными индексами некоррелиро­
ваны, то нетрудно установить взаимное соответствие:
К0 = Lxq, Fj = Lx\. V2 =Lx2, V3 = Lx3, T.e. V ( t ) = L x ( t ) .
Выходной сигнал схемы идентичен передаваемому сообщению x(t),
сдвинутому по частоте на Д /(е с л и нужно бороться с импульсными помехами,
то сдвинутому и по времени Д !). Необходимо заметить, что в точке 2 (рис.
2 .2 .1) узкополосная помеха ^ может присутствовать также в процессе установ­
ления рабочего реж има В рабочем (стационарном) режиме она отсутствует.
Глубина подавления помехи определяется качеством режекции в режекторных
фильтрах, а также амплитудно-фазовым равенством сигналов в точках 2 и 3, что
зависит ог качества конкретной технической реализации блоков.
С пом ощ ью п одоб ного м етода м ож но удалить несколько
узкоп олосн ы х помех. О гран и чен и ем здесь вы ступает условие, чтобы
после сдвига по частоте на Д / различны е узкополосн ы е пом ехи не
наклады вались по сп ектру одна на другую .
П р о ц ес с у с т а н о в л е н и я с т а ц и о н а р н о го р е ж и м а . П оведение различ­
ных составляю щ их сигнала в процессе установления стационарного ре­
жима моделировалось на ЭВМ . О пределялись особенности постепенного
очищ ения выходного сигнала от ненужных составляю щ их после момента
начала функционирования. Очищ ение происходило за счет того, что в
процессе многократного прохождения сигналов по цепям обратной связи
требуемые составляю щ ие суммировались синфазно, а ненужные состав­
ляю щ ие суммировались случайным образом из-за их взаимной некорре­
лированности. То есть каж дый цикл прохождения увеличивал преоблада­
ние требуемых составляю щ их. А налогично процессы будут происходить
и при случайном наруш ении в работе, например, после глубоких
замираний, приводящ их к срыву функционирования схемы.

49

Избыточность сигналов в радиосвязи
При моделировании определялись особенности исклю чения из
выходного сигнала V(l) составляющих, отличаю щ ихся от L x(t)-z(t). При
этом был сделан ряд допущений. Спектр полезного сигнала предпола­
гался в пределах его полосы Пс достаточно равномерным. Режекторные
фильтры считались идеализированными, т.е. обладаю щ ими нулевым
коэффициентом передачи в полосе реж екции фильтра и единичным вне
ее. Ш ирина полосы режекции не больш е, чем А / , но не меньше, чем
полоса спектра помех. Средний уровень выходного сигнала благодаря
действию АРУ полагался постоянным по времени. А лгоритм моделиро­
вания заключался в исследовании последовательного изменения спектра
выходного сигнала V(t) с момента начала работы схемы.
Пусть спектр выходного сигнала x(t) определяется зависимостью
G (co) = G0 Также пусть в результате проведения операции Ц х } проис­
ходит сдвиг всего спектра сигнала x(t) по частотной оси вверх и см ещ е­
ние

сигнала

по

времени

на

Л /,

т.е.

у

сигнала

z(t)=Lx

спектрО Д<у) = G x(co + 2 я Д / ) е х р { - jco A l} = G , .
Аналогично после осущ ествления операции L{x} п раз
Gn(aj) = Gx{co + 2nnkf)exp{~jnaM) •
Спектр сигнала V(t) в любой момент времени можно представить из
суммы N составляющих Gy с различными весовыми коэффициентами о, т.е.
N

Gv = ' Laj Gj •
7=0

В начальный момент времени сигнал на выходах обоих корреля­
ционных компенсаторов равен нулю, т.е. выходной сигнал У=0. В сле­
дующий момент времени спектр выходного сигнала обоих КК одинаков
и равен G0 + G r После осущ ествления операции Lf x j спектр одного из
этих сигналов становится равным G /+ G 2. То есть после данного цикла
спектр сигнала на выходе Qv = ( G i + G 2) + ( G 0 + G ]) = G0 + 2 G , + G2 ■
По окончании следующего цикла спектр G v обогатится ещ е одной
составляющ ей G 3 Уровень суммарного сигнала поддерж ивается с по­
мощ ью АРУ, поэтому с каждым циклом соотнош ение величины разных
составляющих в суммарном сигнале изменяется (перераспределяется).
В основу моделирования положено подобное поцикловое измене­
ние структуры спектра G,, в виде рекуррентных формул, определяю щ их
соотношение коэффициентов о, в данном цикле, на основе величины
этих коэффициентов из предыдущего цикла [150]. В частности, коэффи­
циенты а] 7+7/1 в цикле номера 1+1 определятся, как:
50

Избыточность сигналов в радиосвязи

2а,1/ + ----а^_
а<М )
“2

а<1)
“2

(!)
Л'
а \ ' + — ут
2

а [м >
JM )
“0

а['>
„О
аО

2 л___ _(а{'> ) 2
1.

„(О
0

7 ( 0

1

2а(1> + —
а {М>
'
а1
[‘>
» 2
1
_ а *('>
кг.; Ал _= V
j; _
=а
3+N
£ о^ )L
(м > J 0
„О) ’ J
' ’
fa r
( 0/ \ ап-\
]=2
а "
< 1)( У ~ а т
а'
где aj - коэффициенты в цикле ном ера /.
Полагалось, что N=Пс /Д£ при этом, поскольку спектр Gj каждой со­
ставляющей при каждом цикле сдвигается по частотной оси, то через неко­
торое время он выходит за полосу ф акта обработки и исчезает. По этой
причине при моделировании делалось упрощ ающее предположение, что
составляющие GA,+1,G A.2 можно исключить из рассмотрения. На самом
деле их пропадание будет происходить не скачкообразно, а плавно, по мере
постепенного удаления всё возрастающей части полосы спектра ф ильф ам и
ф а к т а обработки. Поэтому ф аф и ки , представленные на рис. 2.2.3, а и 2.2.3,
б, сглажены.
На рис. 2.2.3, а представлены ф а ф и к и поциклового изменения ве­
личины первых восьм и коэффициентов <% ...а 7. Ц ифрами обозначены
ф аф и ки , соответствую щ ие изменениям следую щ их коэффициентов а
1 - а }; 2 - а 0; 3 - а 2 ; 4 - а 3; 5 - а 4 ; 6 - а 5; 7 - а 6 ; 8 - а 1.
На рис 2.2.3 б ) представлены изменения поциклового соотнош е­
ния уровня вы деляем ой составляю щ ей G | по отнош ению к общ ей м ощ ­
ности всех составляю щ их для различны х соотнош ений N. Ц ифрами 1, 2,
3 обозначены соответственно N - 8 ; 5; 3.
Из ф аф иков следует, что после начала работы число составляющих
увеличивается, но их уровень падает, пока не останется только полезный
сигнал xj(t). Переходный процесс, отражающий изменение мощности по­
лезной составляющей, носит вначале определенный колебательный харак­
тер. С некоторого момента наступает более быстрое очищение полученного
сигнала, определяемое выходом ненужных составляющих за полосу ф а к та
обработки, причем момент определяется соотношением ширины полос.
П отенциальны е ф а н и ц ы применимости м етода ф у б о м ож но оце­
нить следующим образом . С оотнош ение Пс и А /о п р ед ел и т количество
появляющ ихся ненуж ны х составляю щ их. Чем больш е это соотнош ение,
51

Избыточность сигналов в радиосвязи
тем больш е число таких составляю щ их возникает и тем труднее очищ ать
от них сигнал X /(t ). Причем трудности возникаю т именно при переход­
ном процессе установления стационарного режима работы.

Рис. 2.2.3. Результаты моделирования зависимости от У=ПГ /Л /
а - коэффициентов а0 ... о7; б - уровня составляющей G\
В стационарном режиме, поддержание сигнала V(t ) = х, (/) в очи­
щенном от других составляю щ их состоянии происходит сущ ественно
проще. Н аиболее трудным является момент переходного процесса, когда
уже появились N -\ меш ающ их составляющ их, а их уровень ещ е не
уменьшился.
В результате сдвига по частоте на Д / и обрезании части спектра
мощность составляю щ ей G2 равна ( N - l)I N от мощности составляю щ ей
G t; мощность составляю щ ей G 3 равна {N-2)1N от G , и т.д.
М ощность остатка последней составляющ ей равна 1IN о т м ощ но­
сти 6 7 Поскольку все они взаимно некоррелированы, то их суммарная
мощность определится соответствую щ ей арифметической прогрессией и
равна (Лг- ]) /2 от мощности 6 7 Гак как в сумматоре обе соответствую ­
щие С / складываются синфазно, то мощность G, возрастает в четыре
раза. Таким образом, условия устойчивости процесса подстройки грубо
определятся гак: 4>(Л -1)/2; N<9.
Это обуславливает м инимально необходимую величину сдвига
Д/>Пс/9 и определяет степень частичного частотного разнесения. На са­
мом деле полученное условие слишком строгое, т. к. в реальности уро­
вень части меш ающ их составляю щ их ниже, чем было принято при вы ­
воде этого неравенства. Их уровень уменьшится не только за счет удале­
ния части спектра фильтрами полосы тракга обработки, но такж е из-за
того, что при неоднократном прохождении по петле обратной связи про­
исходит уменьш ение в каждом цикле действия АРУ.
52

Избыточность сигналов в радиосвязи

- П р одолж ительность и форма переходны х процессов при установ­
лении стаци онарного режима зависят от степени частичного разне­
сения.
- П ределы п рим ен и м ости метода определяю тся степенью частично­
го частотного разнесения.

2.3. Возможности применения частичного частотного
разнесения для противодействия влиянию селективно­
частотных замираний
Воздействие глубоких СЧЗ сходно с поражением отдельных участков спек­
тра полезного сигнала сосредоточенной помехой. При формировании пере­
даваемого сигнала y= x+ L{x} операция L{x} включает в себя только сдвиг по
частоте, поэтому является обратимой. Обратная операция, представляющая
собой обратный сдвиг по частоте L ''{х}, физически осуществима.
П одобное полож ение соответствует ситуации, рассмотренной в п.
2.1. Ее принципы в прим енении к борьбе с м еш аю щ им воздействием
СЧЗ м огут бы ть реализованы структурой, представленной на рис. 2.3.1.

Рис. 2.3.1. Схема компенсатора СЧЗ при частичной частотной избыточности
Ч астотны й сдвиг А /п р и этом долж ен бы ть не меньш е радиуса R f.
частотной корреляции СЧЗ. П оложим А/=У?/.-. П усть в полосе полезного
сигнала уклады вается М полос ш ириной RF, т.е. Y\C=MRF. О перацию
сдвига спектра сигн ала вверх по частотной оси обозначим через V { х } ,
операцию сдвига вниз по частотной оси обозначим через L'{x}. На при­
емной стороне приним ается сигнал у= х + 1 /х.
53

Избыточность сигналов в радиосвязи
Далее обе копии полезного сигнала разделяются в двух однотипных
каналах А и В. Каждый из них включает в себя М последовательно вклю­
ченных одинаковых корреляционных компенсаторов (К К Ь КК2,..., ККМ).
Сигнальные входы и выходы компенсаторов соединены последо­
вательно. Н а опорные входы компенсаторов подаются выходные сигна­
лы М+] полосовых фильтров. Полосы пропускания всех полосовых
фильтров равны R> и примыкают одна к другой в соседних ПФ, покры­
вая полосу частот равную Пс <7С- В канале А полосовые фильтры П Ф 2П Ф м+| покрывают общую полосу, равную Пс, также, как в канале В
фильтры покрывают общую полосу Пс, но обе полосы сдвинуты одна
относительно другой на величину Д/=/?/-(как показано на рис, 2 3 2 .) .
Рассмотрим работу канала А. На входы всех П Ф поступает на­
пряжение U](t) из точки 1, представляющее собой сигнал V {х}.
Каждый из ПФ
/
\
/ \
/
n
;
/
\
/ \
выделяет из него
...у. .
\ .:.../......
\
/
s i .
\
....
\
/
\ /
\ 1
V /
\ /
\
определенную
1
V'
V
V
\1
\
1
4
А
л
А
часть, которая в
качестве опорно­
П Ф 2
П Ф з
...
П Ф |Г » 1
Х Ч х )
го сигнала пода­
7
4
7
\
7
\
\
/
\
/
V /
V /
\
ется на опорный
/
'
У
; ............ V ....................V
V
А
>Л.
/ \
/ \
вход
каждого
\
--------1
'
У
'
/
N
1
\
.
.
1
компенсатора
(вход «О»),
Рис. 2.3.2. Частотные полосы каналов А и В компенсатора СЧЗ
j

Таким образом, в данном компенсаторе из суммарного сигнала
x+ L*{х} удаляется некоторая часть сигнала L {х}.
О бработка в корреляционных компенсаторах необходима в связи
с тем, что в напряжении £/, во многом устранено влияние СЧЗ, в то вре­
мя, как сигнал L ' {х} в компенсаторах ещ е подвержен замираниям, и в
различных участках его спектра между сигналами У/, и L {х} могут быть
амплитудно-фазовые различия. Они убираю тся автоматической ам пли­
тудно-фазовой регулировкой, обеспечиваемой компенсаторами. Таким
образом, при прохождении всей серии компенсаторов блока А входной
сигнал y= x+ L х очищается от составляющей L х.
Похожая обработка производится в блоке В. Суммарная полоса фильтров
ПФ^ПФщ перекрывает спектр сигнала x(t), разделяя его на полосы. После про­
хождения всей серии компенсаторов блока В из его входного сигнала y=x+L А
удаляется составляющая х Раздельное вычитание другой составляющей с помо­
щью двух серий корреляционных компенсаторов необходимо из-за различной
54

Избыточность сигналов в радиосвязи
величины ам плитудно-фазовы х искаж ений в разных участках спектра
полезного сигнала, вызываемых СЧЗ. Весь их набор в М полосах с по­
мощ ью единственного компенсатора с единственной ам плитудно­
фазовой регулировкой отрегулировать невозможно.
Сигнал из точки 2 подвергается обратному преобразованию L{x},
после чего (т. 4) образуется еще одна копия сигнала x(t). Но в этой копии
этими же глубокими селективно-частотными замираниями поражены уже
другие участки спектра, чем у копии сигнала в т. 3. Далее в блоке объедине­
ния (БО) обе копии объединяются одним из методов комбинирования с вза­
имной заменой (в случае необходимости) поврежденных участках спектра.
Полученный в результате сигнал x(t) с улучшенными характеристиками
используется при демодуляции. Кроме этого он служит для получения на­
бора опорных сигналов для корреляционных компенсаторов блока В.
П осле проведения операции L {х} сигнал L х с улучш енны м и ха­
рактеристиками служ ит для получения опорны х сигналов для корреля­
ционных компенсаторов блока А.
Рассмотрим процессы в соответствии с подходом, примененны м в
параграфе 2.2. Вы ходной сигнал обозначим через V, входной - через
UBX= x+ L'x. Не услож няя картину рассм отрением частных операций по­
очередного исклю чения в корреляционны х компенсаторах отдельных
полос спектра, операции в блоках А и В в целом м ож но рассматривать,
как операции вычитания. Т огда в т. 3. напряж ение U3=UBX- L ' V, в т. 2
напряж ение U2=UBX- V.
В т. 1 сигнал U1=L'i U2. У словно будем считать, что в БО сигналы
объединяю тся с весовыми коэффициентами, равными 0,5. Тогда вы ход­
ной сигнал UBblx=0,5U2+0,5Uj. Н о £/вых= V, поэтому после подстановок
V=0,5UBX-0 ,5 L ' V+0.5L-1UBK-0 ,5 L '' V.
П осле подстановки UBX= x+ L+x и перегруппировки, имеем
(1+0,5L*+0,5L '1) V = (l +0,5 С +0,5 L ‘)x .
(3.3.1.)
Поскольку' операция 1+ 0,5L ++ 0,5L'1 - взаимно-однозначная, то
из (3.3.1.) следует V=x, т.е. после обработки образуется передаваемый
сигнал, свободны й о т помех.
И сследуем переходны е процессы установления стационарного
реж им а работы . А налогично обозначени ям преды дущ его раздела,
спектр си гн ал а x(t) равен G(a>)=G0, спектр сигнала V x равен
G(co+2KAf)=Gi, спектр сигнала L x равен G ( co+ 2 jtAJ)=G_ i . А налогично
образованы спектры с другим и индексам и Gj=G((o+j2izAf). Т огда
спектр си гн ала на входе GBX= G 0+G /. В первый м ом ент времени вы ход­
ной с и г н а л К=0 , т.о. сп ектр ы с и г н а л о в U 2 и U3 с о в п а д а ю т и р ав н ы
55

Избыточность сигналов в радиосвязи
F2=F3=G o+G j . Спектр сигнала t /4 равен F 4=L (G0+ Gi)=G 0+G.i. Спектр
сигнала на выходе устройства
/"вых = 0,5(Fj+ FJ= 0,5G ,+ G o+ 0,5G „
В каждом новом «цикле» будут порождаться новые компоненты с
возрастающими индексами j: Gj и G.j. Рассмотрим некоторый промеж у­
точный «цикл» номера / в интервале времени переходного процесса.
п р иэтом

j~-k
где a f - весовые коэффициенты в «цикле» /; к - некоторое количество
составляющих, ограниченное полосой тракта.
Здесь также не будем принимать во внимание, что у сдвинутых по
спектру составляющих остается только часть их спектра из-за фильтрации
в тракте обработки. Однако это не скажется на результате рассмотрения,
т.к. реальная мощность ненужных компонентов в результате обрезания их
спектра меньше, чем здесь учитывается, т.е. переходный процесс закон­
чится быстрее.
В корреляционных компенсаторах, как уж е рассматривалось, из входно­
го сигнала S BX вычитается опорный сигнал Son с некоторым коэффици­
ентом К |, таким, чтобы выходной сигнал .S'BbLX—S bx - К /S0 n стал некорре­
лированным с опорным сигналом .S'orl. Таким образом,
= °где черта означает усреднение по времени. О тсю да к = SBXS

/ Д’*п

Выходной сигнал компенсатора равен
^вых = ^вх —(^вх^оп/ ^оп)-^оп
С учетом этого получим рекуррентное соотнош ение, позволяю ­
щее определить, как коэффициенты a]h l) на шаге 1+1 зависят от коэф ­
фициентов а ? на шаге /. Будем условно считать средню ю мощ ность
сигнала x(t) равной единице. В рассматриваемом цикле (его номер / пока
опустим)
^вых = Y aa ) ' ^вх^вых - ао + а 1•
J—k
Общее количество составляющ их равно 2к+1.
После корреляционных компенсаторов блока В в т. 2 спектр р а­
вен:
к

к

j= -k

56

к

= l l bj Gj ’

F2 = G0 + Gi - ( a 0 + ai ) T aj Gj /
j= -k

j= -k

Избыточность сигналов в радиосвязи
где коэффициенты

равны:
к

К = \ - а „ ( а 0 + а )) /

J ^
= D, /

к
- а , ( а 0 - а , ) / £ , а) ,

j=-k

J=~k

j~~k

к

j

к

j=~k

p -к

£>) = D] /

b] = l ^ a i ( a 0 +a l ) /

£ a j - a 0( a , - a 0) / £ aj
)=-k

k

7

bj ( j Ф0;1) = - а / а 0 + a, ) / £ aj ,
j= - k
k

здесь через D ; обозначена сумма

2

И аj ■
j= -k

j * 0,1
Спектр сигнала в т. i равен

F]

=

k~\
£
c j G j , коэффициенты bj и с.
j= -k -\
к+\

связаны: c.=b,+ l. С пектр сигнала в точке 4 равен С4 =

S

о С С .-,гд е

j= -k +1 7

коэффициенты а, и d; связаны: ^ = а ;_,.
При работе корреляционных компенсаторов блока А:
~ d o + d\ '>ц j* -

■
j= -k +1

В результате обработки в этой серии компенсаторов сигнал в точке 3
г/ 3 =ц вх
а его спектр представляет собой набор составляю щих /<3 =

* +1
Y ,g jG j ’ где Яг некоторые весовы е коэффициенты, опредеУ=-*+1

ляемые, как
go = ^~ d 0( d 0 + а 1V

Ж+1
Z d j = [ D2 /
j= -k + \

J=-k+ \

A-+1

g ] = \ - d ]( d 0 + d ) /

А+1
Y ,d j ] + d \ ( d \ - d 0) /
£+!

Аг+1
j ,
j= -k + I
k +1

£ d ] = [ D 2 / Y . d j ] - d 0( d \ - d 0) / % d j.
j= -k + 1
j= -k + I
j= -k+ 1
A:+l

g / y * o ;u = - 4 / r f 0 + < /,;/

.

x^y.
j —-k+\
кз -1

где через £>2 обозначена сумма

X dj .
j= -k + \

j * 0,1

57

Избыточность сигналов в радиосвязи
Таким образом, на выходе образуется сигнал, обусловленный
£+1
суммой спектральных составляющих
q , где И. = 0,5(6у + £,)■
j=-k
Коэффициенты И, являются итерацией коэффициентов о, для сле­
дующего цикла, т.е. h f - a f
таким образом, определяя требуемое р е­
куррентное соотношение.
Динамика поведения набора коэффициентов такж е бы ла пром о­
делирована на ЭВМ с теми ж е исходными данными, что и ф а ф и к и на
рис. 2.2.3, б для соотнош ения полос Пс/ /? /- 8 . Результаты поведения
четырех коэффициентов а0-а 3 (ар- кривая I; а г кривая 2 ; а2- кривая 3;
а 3- кривая 4) приведены на рис. 2.3.3, а для коэффициентов а. с поло­
жительными индексами, т.к. поведение коэффициентов с отрицатель­
ными индексами носит аналогичный характер. На рис. 2.3.3, б приве­
дены некоторые результаты м оделирования динамики изменения м ощ ­
ности составляю щ ей G 0 по отнош ению к общ ей м ощ ности всех состав­
ляю щ их для N=S (кривая 1) и дтя N=5 (кривая 2). Графики показы ваю !,
что в результате переходного процесса доля нужной составляю щ ей
растет, постепенно вытесняя все ненуж ные составляю щ ие.
Рост наблюдается несколько бы стрее, чем для структуры на
рис.2 .2 . 1, но колебательный характер выражен в м еньш ей степени.
Графики также были сглаж ены , т.к. в отличие от упрощ енной и споль­
зованной дискретной поцикловой модели реальны е переходны е про­
цессы являются непрерывны ми процессами.
0,5

•о.2|

1

~|

I

10

100

а)

о
N

10

100 к

б)

Рис. 2.3.3. Результаты моделирования: а - поведения коэффициентов а0 ... а3;
б - изменения мощности составляющей G0
58

Избыточность сигналов в радиосвязи
- В случае вы раж енны х глубоких селективно-частотны х замираний
для ослабления их воздействия м ож но использовать ограниченную
избы точность в ф орм е частичного частотного разнесения.
- Ч астичное частотное разнесение, реализуем ое без дополнительного
временного сдвига, вклю чает в себя обратим ы е операции, что по­
зволяет осущ ествлять более бы строе разделение ком понентов и со­
кратить время переходны х процессов при установлении стационар­
ного режима работы .

2.4. Использование ограниченной частотной избыточно­
сти при передаче цифровых сигналов
В цифровых систем ах связи часто наблю дается ситуация, когда по тем
или иным причинам им ею щ аяся в распоряж ении ш ирина полосы канала
связи ПА несколько больш е, чем полоса спектра передаваем ого сигнала
Пс, т.е. частотная избы точность Мр= П*/Пс больш е единицы. П одобную
небольш ую избы точность м ож но использовать для заметного увеличе­
ния помехоустойчивости связи. Эта возм ож ность м ож ет бы ть реализо­
вана путем обм ена частотного ресурса на временной ресурс, т.е. превра­
щения частотной избыточности во временную.
Когда же система цифровой связи станет располагать временной
избыточностью, то классическим путем применения кодирования (если
оно до этого не прим енялось) или путем увеличения числа проверочных
символов кода (если уж е применяется какой-либо вид кодирования)
можно повысить устойчивость к ш умам и к внеш ним помехам.
Частотный ресурс превращается во временной ресурс следующим
образом. Пусть F c - исходная частота следования символов и для переда­
чи этого цифрового потока с допустимым уровнем искажений необходима
полоса П(\ В то ж е время канал связи может для этого предоставить поло­
су ПД>ПГ. В этих условиях при гаком же уровне качества можно было бы
осуществлять передачу со скоростью F Ci= /у П к /П с символов.
Рассмотрим ситуацию , когда исходный информ ационны й поток
непрерывен и в нем кодирования ранее не производилось. Для того, что­
бы реализовать возм ож ности временной избы точности, надо разбить
исходный поток на блоки по п сим волов, и передавать их не с частотой
Fc, а с больш ей частотой F CA. П оскольку в данном случае длительность
блока станет не TB= \/n F c, а Тв] =1 !nFC\, Tei<TB
59

Избыточность сигналов в радиосвязи
то возникающие временные паузы длительностью Т„=ТВ- Т В] заполняю т­
ся проверочными символами. Естественным при этом является приме­
нение блочного кодирования различных видов.
При подобном методе необходимым является осущ ествление оп е­
раций одновременного запоминания поступающих с определенной час­
тотой информационных символов и считывания ранее запомненных
символов с другой частотой. Кроме того, на приемной стороне появляет­
ся необходимость не только посимвольной или побитовой синхрониза­
ции, но такж е и поблочной. Принципы работы подобной аппаратуры
изложены в [153 - 157].
На рис. 2.4.1 представлена укрупненная структурная схема пере­
дающей части, а на рис. 2.4.2 - укрупненная структурная схема прием­
ной части системы. В передатчике (рис. 2.4.1) на основе отдельно пода­
ваемых с частотой Fc тактовых импульсов (ТИ) с помощ ью делителя
частоты (ДЧ) с коэффициентом деления
где т и т 2- некоторые
целые числа, образовывается частота FC\=NaFc . Сигналы обеих частот
Fc и Fc | используются для формирования различных синхроимпульсов в
блоке формирователя синхроимпульсов (ФСИ). Он вырабатывает набор
синхроимпульсов для следующих целей:
- преобразование информационной последовательности (ИП )
двоичных символов (битов), следующих с частотой Fc , в последователь­
ности байтов, следующ их с частотой Fc/8 (это осущ ествлялось в преоб­
разователе П 1);
- обратное преобразование байтов, следую щ их с частотой Fc/8 в
последовательность двоичных символов с частотой Fcu подаваемых на
выходные каскады передатчика для соответствую щ ей м одуляции и пе­
редачи (это осущ ествлялось в преобразователе П2, а применение побай­
товой обработки обуславливается типовыми техническими характери­
стиками элементной базы, использованной для кодирования и вспомо­
гательных операций);
- получение синхроимпульсов для записи информационных байт
со скоростью Fcl 8 в устройство записи/считывания (3/С) и считывания
их из него со скоростью Fa l8, причем если первая последовательность
синхроимпульсов подавалась непрерывно, то подача второй последова­
тельности импульсов прерывалась временными паузами для включения
в поток проверочных кодовых символов и символов блочной синхрони­
зации;
- получение синхроимпульсов для управления работой форм иро­
вателя кода блочной синхронизации (ФКС).
60

Избыточность сигналов в радиосвязи
В качестве устройства записи/считы вания м огут бы ть использо­
ваны м икросхемы памяти, осущ ествляю щ ие функцию «FIFO» (first input
- first output) [158, 159]. О ни позволяю т одноврем енно параллельно и
записывать, и считы вать байты с различны м и частотами.
С пециализированны е
Передача
Ш1
сигналы индикации предупре­
П1
КД
ж даю т о переполнении всего
объема памяти (в случае слиш ­
ФКС
ком медленного считы вания)
Тй
или о полном опустош ении
>
памяти (в случае слиш ком м ед­
ленной записи), а такж е инди­
д ч
----------------С1
цирую т некоторы е другие со­
Рис. 2.4.1. Схема преобразователя
стояния.
частотной избыточности во временную

с

Т

Эго позволит так контролировать режимы записи/считывания,
чтобы соотнош ение между паузой (образую щ ейся из-за более быстрого
считывания, чем записи) соответствовало выбранному числу проверочных
символов, и в целом - ресурсу временной избыточности, получаемому в
результате обмена с ресурсом частотной избыточности.
Кодирование может осуществляться с помощью специализированных
микропроцессоров, например, представляющих собой программируемый
кодер Рида - С олом она Выбор кода Рида - Соломона обусловлен его доста­
точной эффективностью [1, 14, 25, 36, 34], а также возможностью борьбы с
группирующимися ошибками. Это дает возможность конкуренции с другими
кодами в ситуациях, когда организовать значительное перемежение для борь­
бы с подобными ошибками технически затруднительно, или это приводит к
недопустимо большим задержкам времени при передаче сигналов.
П рограм мирование производится автом атически перед каждым
вклю чением во время общ ей инициализации системы и устанавливает
различные параметры работы м икросхем ы , вклю чая параметры общ ей
длины блока п и числа инф орм ационны х сим волов к в блоке. О днако
отнош ение п/к следует вы бирать м еньш е, чем М г т. е. не использовать
весь ресурс временной избы точности. О статок ресурса необходим для
вклю чения q служ ебны х сигналов блочной синхронизации. О ни исполь­
зую тся на приемной стороне при декодировании сигналов. Таким обра­
зом, выбор п, к, q определяется вы полнением условия (n+q) /к< М Т Е сте­
ственное ж елание м аксим ально повы сить пом ехоустой чи вость п ер е­
дачи и н ф о р м ац и и при о гр ан и ч ен и я х , н ак л а д ы в а е м ы х те х н и ч е ск и м и
61

Избыточность сигналов в радиосвязи
возм ож ностям и элем ентной базы и величиной располагаемого ресурса
М Т, требует оптим изировать соотнош ение между параметрами п, к, q .
П ри этом действую т основны е следую щ ие факторы:
- емкость памяти кодера ограничивает м аксим альную величину и;
- увеличение q ум еньш ает вероятность ош ибки, которая могла бы
возникнуть из-за срыва блочной синхронизации, но при этом и ум ен ь­
ш ает помехоустойчивость кодирования.
При использовании кода Рида - Солом она количество исправ­
ляем ы х ош ибок равно целой части от величины г = ( п - к ) / 2 . П оэто­
му, чтобы не допускать проигры ш а в пом ехоустойчивости, обы чно
величины п, к вы бираю т четными. О днако при изменении « и постоян­
ном отнош ении х/п пом ехоустойчивость не остается постоянной. На
это указы ваю т следую щ ие неслож ны е выкладки. П усть
- вероят­
ность ош ибки в одном двоичном сим воле. Тогда вероятность Р ъ ош и­
бочного байта (а таким считается лю бой байт, в котором ош ибочен
хотя бы один двоичный символ), равна
^8 =

Z с А (\ - Pi А

' =

1-

О - Pi /

*

щ

,

м
ввиду того, что обычно / ’. « l . Здесь C,N = ----- —------.
'

(N -i)!i!

При превыш ении количеством ош ибок числа г исправляемы х
байт декодер в приемнике не производит обработку блока, а пропуска­
ет его на вы ход без изменений. Таким образом , считая события появ­
ления ош ибочны х байт независимы ми, после кодирования величина
средней ош ибки в одном байте станет Р%ср = аР%, где

а =1 - £ c , nPi(i-p)H4=

1- ъ с " ( щ / а - щ ) пЧ ■
/=0
1=0
О дновременно с ростом « временная избыточность позволяет
пропорционально увеличивать и к. Граф ики зависим ости величины
а ( т .е . степени улучш ения пом ехоустойчивости от применения коди­
рования) от « при фиксированных значениях кодовой скорости к/п
представлены на рис. 2.4.2. Н омера графиков на рисунках соответст­
вую т следую щ ей величине «: 1 - «=20; 2 - «=40; 3 - «=60; 4 - «=100; 5
- « = 1 5 0 ; 6 - « = 2 00.
Из графиков видно, что при относительно больш их значениях Ру
выигрыш от кодирования не слиш ком больш ой, однако с ум еньш ением
битовой ош ибки величина вы игры ш а увеличивается очень быстро.
62

Избыточность сигналов в радиосвязи
Структура прием ной части системы, преобразую щ ей частотную
избы точность во врем енную приведена на рис 2.4.3. Демодулированная
двоичная последовательность сигналов в преобразователе ( П 1) преобра­
зуется в последовательность байтов. К роме того, в форм ирователе так­
товы х импульсов (Ф Т И ) из нее форм ирую тся битовы е тактовы е импуль­
сы частотой FC). И з этой последовательности с пом ощ ью делителя час­
тоты (Д Ч) ф орм ируется тактовая последовательность частоты Fc деле­
нием частоты FCi с коэф ф ициентом m2 /m l, обратны м коэффициенту
деления в передаю щ ей части.

а)
б)
Рис. 2.4.2. Выигрыш в помехоустойчивости от применения
кодирования по Риду-Соломону: а - при к/п=0,1; б - при к/п=0,9
В форм ирователе синхронизирую щ их импульсов (Ф С И ) выраба­
ты ваю тся следую щ ие синхросигналы :
- для преобразования двоичной последовательности частотой Fn
в последовательность байт частотой F a /8 (в П 1);
- для преобразования последовательности байт с частотой Fa / 8 в по­
следовательность двоичных символов с частотой Fc (в преобразователе П2);
- для управления работой м икропроцессора декодера, в т.ч. для
указания, какие из сим волов блока являю тся проверочны м и (декодер
аналог ичен соответствую щ ем у кодеру передатчика);
- для уп равления работой у строй ств а зап и си/счи ты ван и я (з/с) с
частотам и Fc и FC\ соответственн о. Это устрой ство такж е аналогично
соответствую щ ем у устрой ству передатчика. П ри этом запись произво­
дится с врем енны м и паузам и, соответствую щ и м и проверочны м си м во­
л ам и и сим волам блочной син хронизац ии, а сч и ты ван и е с более м ед­
л енной скоростью прои зводится непреры вно.
63

Избыточность сигналов в радиосвязи
Сигнал кодовой синхронизации состоит из q б ай т и представля­
ет собой определенную последовательность д во и чн ы х сигналов, п ере­
даваем ую в начале каждого нового блока. В при ем н и ке в ф орм ирова­
теле сигналов блочной синхронизации (в блоке Ф С Б ) происходит их
выделение.
К аж ды й сигнал
ФСБ
является указанием для
Г*
Прием 1
Выход д ек о дер а на приход
71
П
1
П2
I
> начала нового блока.
>---дк
В ы деление происходит
с пом ощ ью согласован­
ного
цифрового
ф ильтра,
весовы е
ФТИI
коэф ф ициенты
кото­
рого
соответствую т
К
кодовом у
слову
ФСИ
си гн ала
блочной
ДЧ i '
синхронизации.

\3

Рис. 2.4.3. Приемник преобразователя
частотной избыточности во временную
П оскольку сущ ествует вероятность того, что в процессе переда­
чи информ ационны х сигналов случайно появится сочетание, аналогич­
ное блочному кодовому слову, то реш ение о прием е си гн ала синхрони­
зации принимается по Q кодовым словам, отстоящ им одно от другого
на
известный
определенный
временной
интервал,
равный

ТБС = (n + q)/Fcv
О днако при срыве блочной синхронизации наруш ается дем оду­
ляция как этого блока, так и Q последую щ их (н еобходи м ы х для ее во с­
становления). При этом, чтобы не проводить вновь подстройку си н ­
хронизации при каждом сбое, можно считать несоответствие опреде­
ленного количества V сигналов (пропадание нуж ны х или появление
лиш них) из выделенных Q сигналов блочной си н хронизации не при­
нимается во внимание. Увеличение Q приводит к затягиванию началь­
ного процесса синхронизации. Величины Q и К в каж дом конкретном
случае определяю тся из требований на время вхож дения в синхронизм.

64

Избыточность сигналов в радиосвязи
У казанная вероятн ость появления ош ибочного кодового слова
блочной синхронизации и м еет м есто лиш ь при правильном выборе
структуры кодового слова. Е сли ж е структура вы брана неправильно, то
м огут появляться д о п ол н и тел ьн ы е ош ибки. О ни возникаю т из-за того,
что часть битов из-за окон чани я и нф орм ационного байта, предш ест­
вую щ его кодовом у бай ту, м ож ет бы ть принята за начало этого первого
кодового байта.
Д ля того, чтобы этого никогда не произош ло, двоичны й код,
присвоенны й сигналу бл оч н ой синхрони зации , м ож ет бы ть построен
следую щ им образом. В м о м ен т полного совпадения кодового сигнала с
соответствую щ им набором весовы х коэф ф ициентов сдвигового реж и­
ма сум м атор вы рабаты вает м аксим альны й отклик, равны й 8q логи че­
ских единиц, что является для соответствую щ его порогового у строй ст­
ва указателем на то, что приш ел блоковы й синхроим пульс. Такая же
обработка входного си гн ала при лю бом другом сдвиге долж на давать
м еньш ий отклик, не вы зы ваю щ и й срабаты ван ия порогового устройства
(что соответствует согл асован н ой ф ильтрации).
Ч тобы им пульс бл очной си нхрон изации не вы рабаты вался ран ь­
ш е из-за того, что о к о н ч ан и е п оследнего и нф орм ационного сигнала с
началом блочного к одового си гн ала составило ком бинацию , соответ­
ствую щ ую самом у кодовом у сочетан ию , нуж но, чтобы вы бранная для
блочной синхронизации кодовая последовательность двои чн ы х сим во­
лов { а \ , . . . , а ц } удовлетворяла условию
{ a \.- ,a % q } ® { a \, . .. , a Jya \

} < Sq

для всех j от 2 до 8q - 1 . Зн аком « © » здесь обозначена обработка си г­
нала в цифровом ф ильтре с весовы м и коэф ф ициентам и {

$

}

.

- И сп ользован ие ресурса ч астотн ой и збы точности в циф ровы х сис­
тем ах связи эф ф ек ти вн о р еал и зовы в ать, п р е в р а щ а я его в ресурс
врем енной и збы точности .
- При образовании в р ем ен н ой и збы точности м ож но вводить коди­
рование различны х видов в сл уч ае, если ранее оно не бы ло и сп оль­
зовано, ли бо ув ел и ч и в ать и збы точ н ость п р и м ен яем ого кода.

65

ГЛАВА 3.
И С П О Л Ь ЗО В А Н И Е И ЗБЫ Т О Ч Н О С Т И В Я ВН О Й
Ф ОРМ Е ПРИ Н Е К О РРЕЛ И РО В А Н Н Ы Х М Е Ш А Ю Щ И Х ВО З­
ДЕЙ СТВИ Я Х

3.1. Избыточность в системах с разнесением. Общий
подход к обработке сигналов
Системы связи с разнесением - это системы с четко выраженной избы­
точностью. При этом если частотное разнесение м ож но зрактовать как
частотную избыточность, то пространственное (угловое, поляризацион­
ное) разнесение представляет собой выраженный отдельный вид избы ­
точности. Как известно, разнесение применяется в основном для борьбы
с замираниями. Однако при этом проявляются дополнительны е свойст­
ва, в частности, увеличение после объединения разнесенных сигналов
отношения сигнал/шум, и в некоторых случаях возмож ность подавления
внешних помех. М етод оптимального объединения разнесенных сигна­
лов хорошо известен [2 , 8, 12, 110], однако на практике используются
квазиоптимальные методы, близкие по помехоустойчивости к опти­
мальным методам, но проще реализуемые.
Обозначим совокупность м еш аю щ их компонент в разнесенных
сигналах вектором у ( t ) размерности N. Поскольку в данном разделе
рассматривается ситуация независимы х в различных ветвях мешающих
компонент, то их взаимно корреляционная матрица R м - у у 1 будет
диагональной.
Имеет смысл отдельно рассм атривать две ситуации:
1. Полоса рабочих частот меньш е радиуса частотной корреляции
Rf канала связи. В этом случае компоненты матрицы R м можно счи ­
тать независящими от частоты и пропорциональными общ ей мощности
мешающих помех в каждой ветви разнесения (в отсутствие внешних
помех пропорциональными мощности шума).
2. Полоса рабочих частот соизмерима или ш ире радиуса частот­
ной корреляции (в случае СЧЗ). Тогда элементы малрицы R w становят­
ся частотно - зависимыми.
Реализация оптимального объединения разнесенны х сигналов во
втором случае значительно слож нее, поэтому здесь актуальны более
простые квазиоптимальные алгоритмы объединения.
66

Избыточность сигналов в радиосвязи
Р ассмотрим первую ситуацию . В этом случае компоненты м ат­
рицы R M не ф ункции, а некоторы е коэф ф ициенты , равны е о2Mi, где / —
ном ер ветви разнесения.
При узк ополосны х сигналах полезную составляю щ ую /-й ветви
разнесения м ож но представить в виде S, (t) = A ,S 0 ((), где S 0(t) - общая
инф орм ационная часть; А, - ком плексны й коэф ф ициент, описы ваю щ ий
ам пли тудн о-ф азовы е отличия полезного ком понента данной ветви.
Если совокуп ность коэф ф ициентов А, описать соответствую щ им
вектором, в этом случае, как известно, оптим альны е весовы е коэффи­
циенты (В К ) при додетекторном слож ении разнесен н ы х сигналов,
обеспечиваю щ ие
м аксим ум
отнош ения
сигнал/пом еха
равны
a = R ^ A * , где значком «*» обозн ач ен а операция ком плексного со ­
пряж ения, а /-ты й весовой коэф ф иц иент равен а,= A * / a 2Mi
П ри п ракти ч еской реализации объединения требуется осущ ест­
влять три сам остоятельны е операции:
- регули ровку коэф ф ициента усиления каж дой ветви пропор­
ционально ам плитуде полезной составляю щ ей этой ветви (т.е.
пропорционально |Д,-|);
- регулировку коэф ф ициента усиления каж дой ветви обратно
пропорционально м ощ ности помехи в данной ветви;
- ф азирован ие всех разнесенны х сигналов перед слож ением (м а­
тем атически это соверш ен и е операции ком плексного сопряж ения над
коэф ф ициентам и А,).
Для осущ ествления каж дой из операций требую тся технические
средства как для соверш ен ия соответствую щ ей регули ровки , так и для
получения инф орм ации о величине требуем ой регулировки. Н аличие
или отсутствие соответствую щ их возм ож н остей опред ел яет то т или
иной вариант квазиоп ти м альн ого ком бинирования.
С обственн о регулировка усиления каж дого из разнесенны х си г­
налов м ож ет осущ ествляться с пом ощ ью усилителей с регулируем ы м
коэф ф ициентом передачи. О днако определение величины требуем ы х
значений коэф ф иц иен тов \А:\ и I / и2 може т встрети ть определенны е
трудности. В работах [12, 28, 90, 91, 122, 119] рассм отрены различны е
методы их получения.
Н еп о ср ед ств ен н о е изм ерен ие ам плитуд ы р азн есен н о го сигнала
даст п огр еш н ость, о б усл овл ен н ую наличием п ом ехи (ш у м а) в данной
ветви. Д ей стви тел ьн о , если оценка н ео б ходи м ого коэф ф и ц и ен та а,
буд ет п р о извод и ться усредн ен и ем ам п л и туд ы си гн а л а S, (t), то вм есто
н е о б х о д и м о г о з н а ч е н и я , р а в н о г о \А/\ о н а б у д е т и м е т ь в е л и ч и н у
67

Избыточность сигналов в радиосвязи
а1 ~ tJ a } s i + а гш .
Некоторое исправление ситуации возможно путем коррекции из­
меренного а ;, вычитанием из него части, пропорциональной мощ ности
шума данной ветви. При этом предполагается, что она заранее известна
или измерена. Однако это не спасет ситуацию, так как величина расхож ­
дения

е,

= (^A f

- а м ) меняется в зависимости от величины А,.

Н еточность определения коэф ф ициента приводит к следую щ ему
результату. П редположим, что необходим ое ф азирование полезны х
сигналов перед комбинированием произведено. Т огда от комплексны х
значений элементов соответствую щ их векторов м ож но перейти к д ей ­
ствительным значениям.
В этом случае при оптим альном объединении сум м арны й по­
лезны й сигнал равен

5 s (0 = S f ( / ) R j A = : ( A r R ^ ) 5 0(0.
Его средняя мощность равна

Ps =

= ( A r R ^ A ) 2s f ( / ) = (A r R ^ A ) 2.

Суммарная помеха равна

y z ( t ) = У' ( О Щ }-А = а а 7Я м УО).
Ее средняя мощность
Ру = А (О = A r R ^ y O ) y T fO R M A = A r R ;jA .
М аксимальное отнош ение сигнал/ помеха будет

P o = P s / P y = A TR j j A .
Если определение величин А; произведено неточно, то описывая
совокупности величин а, и г, в виде соответствую щ их векторов
а = А + £, имеем

5е = ArR ^( A + f),
Ps = (A + £) r R -jA A rR - ^ A + e),
/>, = ( A + e )TR -J (A + e ).
68

Избыточность сигналов в радиосвязи
Новое отнош ени е сигнал/ шум
,

- Р

/ р

- п

Р\ - “s ' “у - Р о

(Х +

г ) ' ^ М

'A£7 R

М ]( А + е

~Т
ш
( А + е ) К у ( А + £)

) _

_ Ро ~ й Р ■

Е сли с и гн а л ы п е р е д сл о ж ен и ем сф ази р о в а н ы , то все элем ен ты
векто р а А п о л о ж и т е л ь н ы . К ром е то го из (3 .1 .1 .) сл ед у ет, что £ >0.
Т аки м о б р а зо м , Ар > 0 , ср ед н я я степ ен ь у м ен ь ш е н и я п о м ех о у ст о й ­
ч и во сти
от
п о гр еш н о ст и ,
в н о си м о й
ш ум ом ,
за в и с и т
от
р асп р ед ел ен и я в е л и ч и н А,.
Для о п ред елени я величины ш ум а в аппаратуре каналов р азн есе­
ния м ож но исп ол ьзовать несколько путей. О дин путь заклю чается в
изм ерении ш ум а в отсутстви и сигнала, наприм ер, во врем я известны х
заранее переры вов в передаче инф орм ации. О днако здесь п редполага­
ется, что ш ум овы е характери сти ки остаю тся постоянны м и в течение
.длительного врем ени. В торой недостаток состои т в том , что при этом
не берется во вн им ание возм ож н ое появление м ощ ной внеш ней поме­
хи в каком -либо канале разнесения.
Д ругой путь заклю чается в изм ерении м ощ ности ш ум а в не­
больш ой п олосе, расп олож енной вне сп ектра полезного сигнала, но
поблизости о т него. П ри этом предполагается, что шум равном ерны й
во всей полосе си гн ала и изм ерение в узком интервале частот сбоку
полосы даст до стато ч н о точную инф орм ацию о всей м ощ ности ш ума
во всей полосе. К ром е того, необходим о, чтобы полоса тракта бы ла
ш ире полосы сигн ала. М огут встретиться затруднения из-за того, что
на краях полосы тр а к т а прием а его А ЧХ им еет спад, что нужно
учиты вать, пересчиты вая результат изм ерения на всю полосу.
О дин из м етодов м ож ет бы ть прим енен в услови ях часты х глу­
боких зам и ран и й в каж дом канале разнесения. М етод основы вается на
том, что за оп ред ел ен н ы й интервал наблю дений 7’н обязательно про­
изойдет столь глубокое зам ирание полезной ком поненты разнесенного
сигнала, что оставш аяся часть входного сигнала будет обусловлена
только пом ехой.
П оэтом у, если заф и кси ровать некоторы й м иним альн ы й уровень
в каж дом р азнесенном сигнале за такой интервал времени Тн, то этот
уровень м ож но п ри нять за основу при оценке <тМг О ш и бка при таком
способе оц енки ам, м ож ет бы ть оп ределена на основе граф иков зави ­
сим ости м еж ду глуби ной зам ираний и их общ им врем енем для каж до­
го вида трасс (н ап ри м ер, из [63, 6 6 , 136, 137]).
69

Избыточность сигналов в радиосвязи
Еще один путь заклю чается в использовании особенностей струк­
туры полезного сигнала. Если при модуляции в какие-то моменты вре­
мени определенные участки полосы канала оказываются свободными от
сигнальных составляющ их, то м ожно в эти моменты измерение м о щ н о ­
сти шума производить в этих областях. Сказанное относится ко многим
распространенным видам модуляции, таким как частотная модуляция,
некоторые виды сложных систем сигналов и ППРЧ [1, 31, 32, 37].
Основная энергия полезного сигнала сосредотачивается регуляр­
но (для ППРЧ или для системы сигналов) или по случайному закону
(при ЧМ) в разных областях полосы, а другие области оказываю тся от
него свободными. Причем за определенный интервал времени свобод­
ной в какие-то моменты от составляю щ их полезного сигнала бы вает ка­
ждая область полосы канала. Это дает возможность оперативно измерять
уровень шума во всей полосе в процессе работы.
Если обозначить результат измерения мощ ности ш ума в ветви
разнесения, как а2 м/+6„ где <5, - ош ибка измерения, то сигналы станут
складываться с весовыми коэффициентами
гТ/ =

( R

m

+

D

)

1А,

где D - диагональная матрица, элементами главной диагонали которой
являются величины <5,
В результате отнош ение сигнал/ш ум станет равным
i2
„ 2
N
л 2
А ; 1 - 4 Д=1°'ЛЙ +<5|
( а КЬ + di)~
Среди прочих методов объединения используются линейное сло­
жение, автовыбор по максимальному сигналу и автовыбор с управлени­
ем по каналу обратной связи (здесь рассматриваться не будет). При л и ­
нейном сложении остается операция фазирования, все весовы е коэф ф и­
циенты равны между собой.
При автовыборе в качестве выходного сигнала выбирается наилучш ий
из входных сигналов. (Необходимость фазирования сохраняется во из­
бежании скачков фазы при переклю чении каналов). При этом оптим аль­
ным является выбор наилучш его по максимальному отнош ению си г­
нал/шум среди разнесенных сигналов. Однако вместо этого при приня­
тии решения, как правило, анализируется только мощ ность каж дого из
входных разнесенных сигналов. Если мощности шумов сгИ1 близки по
величине, ош ибки при выборе практически нет.
70

Избыточность сигналов в радиосвязи
Если ж е появляю тся значительны е различия между разными a Mi,
то принятие неправильного реш ения м ож ет заметно ухудш ить качество
полезного сигнала.
П омехоустойчивость различны х методов слож ения сильно зави­
сит от распределения значений коэффициентов А ь определяемы х рас­
пределением замираний в канале связи. И сследования для рэлеевской и
обобщ енно-рэлеевской м оделей бы стры х замираний приведены в [8, 12].
В [6, 21] излагается м етодика расчета пом ехоустойчивости различны х
видов комбинирования для более общ ей четы рехпараметрической м оде­
ли замираний.
В [138] исследована пом ехоустойчивость при сочетании парамет­
ров распределений, при которых им ею т место наихудш ие условия для
связи. Для наглядной иллю страции влияния различны х факторов на
сравнительную пом ехоустойчивость методов м ож но воспользоваться
представлением , изложенным в [ 12] для двукратного разнесения (рис.
3.1.1). П о осям О Х и О У отлож им уровень сигнала в ветвях разнесения
(Х х и Х 2). П ри одних и тех ж е величинах Х х и Х 2, разным методам комби­
нирования буд ет соответствовать различное выходное напряжение X z .
П ервоначально будем считать уровень ш ума в ветвях одинако­
вым, при этом графики повторяю т соответствую щ ие зависим ости для
соотнош ения сигналов по на- х
пряжению . Если уровень ш ума
различный, то для перехода от
зависим остей между напряж е­
ниями к зависимостям между
отнош ениями сигнал/ш ум в
каналах разнесения необхо­
дим о
проделать
соответст­
вую щ ее
сж атие/растяж ение
исходной картины вдоль одной
из координатны х осей.
Р и с . 3 . 1 . 1 . Г р а ф и ч е ск ая и н т е р п р е т ац и я м ето­
д о в с л о ж е н и я си гн ал о в

Зафиксируем выходное напряж ение на некотором постоянном
уровне (yV£=const) и определим ф орм у зависимостей между Х \ и Х 2 для
различных методов комбинирования. При оптимальном слож ении
X 2v=X2,+Х22, зависимость представляет собой часть окружности.
71

Избыточность сигналов в радиосвязи
При линейном сложении Х % = { Х \+ Х г )1 , зависимость - прямая
линия. П ри автовыборе А нглах{Л ) JC2} и зависим ость - это две стороны
квадрата.
Д иаграмма наглядно иллю стрирует сравнительны е характеристи­
ки методов. Оптимальное сложение при лю бы х видах распределений
сигналов Х \ и Х 2 имеет преимущество, так как для получения того же
уровня полезного сигнала на выходе требую тся м еньш ие значения вход­
ных сигналов.
Если наблюдаются очень глубокие замирания (например, соглас­
но усеченно-нормальному закону распределения в рамках четырехпара­
метрической модели), то совместное распределение величин X t и Х 2
будет тяготеть к обеим координатным осям (область условно обозначена
крестиками).
В этих «приосевых» областях тот же уровень выходного сигнала
обеспечивается меньшими входными сигналами при использовании ав­
товыбора, чем линейного сложения, а при данном законе распределения
вероятность пребывания значений пары Х ГХ 2 в этих областях выше, по­
этому в таких условиях выгоднее использовать автовыбор.
Если ж е уровни полезных сигналов группирую тся около некото­
рого среднего отклонения, от которого выражены в меньш ей степени,
(например, при рэлеевском распределении), то совместное распределе­
ние X] и Х 2 больш е тяготеет к биссектрисе прямого угла (обозначено
кружками). Здесь линейное сложение имеет преимущ ества перед авто­
выбором.
П одобная простейшая ситуация без труда распространяется на
больш ую кратность разнесения. В частности, при /V-кратном разнесении
координаты, соответствующие сигналам X] ^ X N, образует V-мерную
прямоугольную систему. В этом случае оптим альном у слож ению соот­
ветствует часть V-мерной гиперсферы. А втовы бору соответствует Vмерный гиперкуб, гранями прилегающий к многом ерны м координатным
плоскостям. Линейному сложению соответствует грань V -мерного ги­
пермногогранника, касающаяся гиперсферы в точке пересечения ее по­
верхности биссектрисой V-мерного угла из начала координат.
Гиперсфера также вписана одновременно и в гиперкуб, и в ги­
пермногогранник. Многомерное распределение величин X U...J ( N также,
в зависимости от его вида, тяготеет либо к координатным плоскостям,
либо к биссектрисе многомерного угла, поэтому вы вод о взаимных пре­
имуществах автовыбора и линейного слож ения в зависим ости от глуби­
ны замираний остается в силе.
72

Избыточност ь сигналов в радиосвязи
П рименим п одоб ное представление для рассмотрения других си ­
туаций (рис. 3.1.2). П усть, как и рассм атривалось ранее, измеряю тся не
требуемые величины \At \ и \Л2\, а искаж енны е ош ибкой из-за присутст­
вия шума, т.е. а , = ^ Д 2 +(Тлл2 • и, а 2= ^ А^ +
, (величины <?ш и о?М2
положим одинаковы м и и равны м и о^м).
Пусть в некоторой ситуации величины полезных сигналов [Л;|, |/Ь| »
Ом, а,=\А,\, af=\A21. В этом случае действительно реализуется сложение, близкое
к оптимальному. Теперь пусть в другой ситуации |А,\, \Л2\ « o j , тогда а :~ ом
« Я 0м т.е. а :~ °-2и сложение вместо оптимального близко к линейному.
С итуация, к огд а м ощ ности ш ум а в каналах неодинаковы и о п р е­
делены неверно, со о т ветству ет кривы м 1 (для оптим ального слож ения)
и 2 (для ав товы бора) и п ри вод и т к деф орм ации соответствую щ и х диа­
грамм. П оскольку при л и ,
нейном
сл о ж ен и и
хз
величины aMi не у ч и т ы в а ­
ю тся, то д и а гр ам м а для
этого метода не м ен яется.
Таким
образом ,
при
неверной оценке у ровн ей
ш ума в ветвях р азн есен и я,
выводы о ср авн и тел ьн о й
пом ехоустойчивости
методов к о м б и н и рован и я
необходимо п ер есм о тр еть
в сторону п р еи м у щ еств
”
линейного слож ен ия.
Рис. 3.1.2. Д и а г р а м м а с л о ж е н и я
си гн ал о в в присутст вии ш ум ов

В частности, становятся возм ож ны ми ситуации, когда слож ение
сигналов по м етоду, ранее бы вш ем у оптим альны м, (т.е. обеспечивавш им
максимальное отн о ш ен и е сигнал/ш ум), м ож ет проигрывать линейном у
сложению. У словия для этого в виде конкретных видов м ногомерны х
распределений си гн алов вполне находят себе место в реальности в р ам ­
ках четы рехпарам етрической м одели замираний.
При ф а зи р о ван и и склад ы ваем ы х сигналов их сдвиги фаз ср ав­
ниваю тся с ф азой н ек о то р о го опорного сигнала (при частотном р азн е­
сении сигналы п р ед вари тел ьн о переносятся на одну несущ ую частоту).
В соответствие с результатом сравнения производится регулировка
сдвига фаз до со в п ад ен и я с ф азой опорного.
73

Избыточность сигналов в радиосвязи
В качестве опорного сигнала может быть использован либо сиг­
нал независимого местного генератора, либо сигнал, формируемый с
помощ ью входных разнесенных сигналов (рис. 3.1.3).
П ри этом в однотипны х блоках производится сравнение фазы
сигнала S on(t) с опорного ген ератора (О Г) в ф азовы х детекторах
(Ф Д ), далее результат ф иксируется в ФНЧ и уп равляет перестройкой
фазы в управляем ы х ф азовращ ателях (У Ф В ).
Полоса ФНЧ выбирается таким образом, чтобы отфильтровать
сигнал, пропорциональный разности О Г и входного сигнала в этой ветви
A<p=aig{Son(l) - Si(t)}, соответствую щ ий случайному фазовому сдвигу.
Это возможно, если спектры информационного сигнала и слу­
чайного фазового сдвига не совпадают.
Например, в тропо­
сферном или КВ каналах
они обусловлены бы ст­
рыми замираниями
и
нестабильностью частот
генераторов. Если же
спектры перекрываются,
то
происходит
либо
неполное фазирование,
либо
потеря
части
информации.
Рис, 3.1.3. Схема фазирования
суммируемых сигналов
В схеме на рис. 3.1.4 для создания опорного сигнала используется
выходной
информационный сигнал.
Пусть он
равен S Bta(t) A b(l)cos[coot+<pb(t)+<Pu], где в изменениях амплитуды A b(t) и фазы <pb(t)
заклю чена передаваемая информация, а <р0 - некоторая начальная фаза и
центральная частота.
Входные разнесенные сигналы имеют вид:
S jJ (iA b(t)cos[a>ot+ <pb(t) + <pj,

где К, и <р i - коэффициент передачи в данную ветвь разнесения и фазо­
вый сдвиг в ней.
После ограничителя амплитуды (ОГР) и фазовращ ателя (на 90°)
сигналы имею т вид U0cos[coot+tpb(0+(po] и U0sm[co0t+<Ph(t)+<Po]- После
перемножения в перемножителях (х) и фильтрации в Ф Н Ч в однотипных
блоках каждой ветви разнесения получаются весовые коэффициенты
при ортогональных компонентах, пропорциональные:
74

Избыточность сигналов в радиосвязи
aic~K,cos((pi - ip0),

ais~ K $m ((p - tpa)-

В регулируемых усилителях (РУ ) производится регулировка ве­
личины сигнала в соответствии с этим и коэффициентами. П ри этом
сумма двух получаем ы х ортогональны х компонентов
S ic(t)+ Sis(t)= aclK lA hcos[a>0t+(pbO)+<pJ+ aslK / l hsm[cDot+(pbO)+(pJ=
=AbK /2cos[co0t+(p(t) +(р0].

Таким образом, кроме фазирования разнесенные сигналы одновре­
менно складываются пропорционально квадратам их уровней, что при
одинаковых уровнях ш ума в каналах близко к оптимальному сложению.
Bx1

S ift)

Вы ход

РУ

Эв1
X

ФНЧ

90

РУ

M l

^ а В1

ФНЧ
Вх2

S 2 (t)
О ГР

BxN

S n ( 1)

5sW
90°

Рис. 3.1.4.

~Т~
_L_
УГ

..т..

Ь

ФАЛ

С хем а слож ен ия с си н хрон и зац и ей по вы ходном у сигналу

В случае часты х глубоких зам и ран ий вероятны провалы вы ходно­
го сигнала ниже уровня ограничения, что ведет к сры ву фазовой под­
стройки. При этом м ож ет бы ть использована схем а с управляем ы м гене­
ратором (УГ) и цепью фазовой автоподстройки (Ф А П ) (на рис. 3.1.4 это
показано пунктиром). Н апряж ение опорного генератора непрерывно
сравнивается с выходным сигналом и подстраивается под него. В м о­
менты, когда уровень вы ходного сигн ала падает, ам плитуда сигнала
управляемого генератора остается постоянной.
75

Избыточность сигналов в радиосвязи
В некоторых ситуациях для фазирования можно использовать дру­
гие операции, которые проводятся при демодуляции, например для пони­
жения порога при частотной модуляции путем уменьшения ее индекса.
Сходные принципы применяются в «следящих гетеродинах» [8,139, 140].
В работе [139] для целей порогопонижения путем уменьшения
девиации ЧМ сигнала использован преобразователь частоты. П рименено
преобразование ЧМ сигнала, уменьш аю щ ее его девиацию с целью по­
нижения порога. Принцип работы иллю стрирован на рисунке 3.1.5.
£вх (У
>
т

См

^4(У~^ВЫх/У

1

1
■S'30)

Ti

См 2

^2

s2(t)

Входной
частотномодулированный сигнал ра-вен
S <№(t)=ABXcos[(o0t+<pBX(t)J,
где
передаваемая
информа-ция
заложена в изменениях фазы
<Рвх(0-

Р и с . 3 .1 .5 . П р е о б р азо в а т ел ь ч а с т о ты

После прохождения линии задержки с временем задержки т, по­
лучается сигнал S,(t)= SBX(t-Tj)= Aocos[coot-co0 r,+ <pax( t- x j] . На выходе
схемы присутствует сигнал 5 ВЫХ=ЧВЬК cos[cojt+ip(t)J, где y/(t) - фаза, м е­
няющаяся по некоторому закону, вид которого можно найти следующ им
образом. После прохождения через вторую линию задерж ки с некоторой
задержкой т2 сигнал будет иметь вид
S2(t) =SBbK(t-tj) = A 2COs[co2t -аз 2x2+ yj(t
Величина задержки выбирается кратной периоду соответствую ­
щих частот, т.е. т] _2лп/со0; i2.2mn/coh где т и п - целые числа. При этом
Si(t)= Ajcos[a3ot+ <pBX(t-Ti)],
S 2(t)= A2cos[aj,t+y/(t-T 2)].
Ф ильтр смесителя См 2 выделяет суммарную частоту двух пере­
множаемых сигналов S3(t)=A3cos[(co0+ a3,)t+<pm(t-T i)+ y/(t-r2)]. Фильтр
смесителя См 1 выделяет сигнал разностной частоты передаваемых сиг­
налов. На его выходе сигнал равен
S /t) = A 4cos{[(coo+coj)t+<pBX(t— Tl)+y/(t-T2)]-[coot+(p,x(t)]}=
= A/:os{(Oit+[<pax(t-T,J -<pBX(t)]+ 4/(t-T 2)}.
Но S /t) = S M(t), и после приравнивания аргументов косинусов по­
лучим <pBX(t-TiJ-(pKX(0+if/(t-T2)----y/(t). Время запаздывания в обеих задерж ­
ках выбираются много меньше периода максимальной частоты м одули­
рующего сигнала. В этом случае справедливы приближ енные равенства:
<pBx(t-ii)-(PBx(t)~-*id<pBx (0 /d t; y/(t)-y/(t-X 2)~?2dy/(t)/dt.
О тсюда
76

d i / / ( t ) / d t = - T xd (p ex( t ) l T2d l.

И збыточность сигналов в радиосвязи
Но полученные производные от мгновенной фазы равны мгновенным
частотам входного и выходного сигналов. Меняя соотношение между време­
нами задержки можно изменять девиацию ЧМ сигнала на выходе схемы.
Путем незначительной модиф икации схему м ож но использовать
одновременно и для фазирования разнесенных сигналов. В ариант м оди­
фикации приведен н а рис. 3.1.6. В каждой ветви присутствую т одинако­
вые блоки, состоящ ие из см есителей (См 1 и См 2), настроенных, соот­
ветственно, на разностную и сум м арную частоты, и линии задержки т ь
величина временной задерж ки в которой много м еньш е Ть, где Ть- пери­
од верхней частоты м одулирую щ его сигнала.
Входной сигнал /- й
ветви
разнесения
равен
Si(t)=U 0cos[coot+<p(t)+ai(t)],
где <p(t) - изменение частоты ,
переносящее инф орм ацию ;
a,(t) - медленно м еняю щ ийся
фазовый сдвиг /-й ветви. В
точках 2, 3, 4 и на выходе
сигналы,
соответственно
равны:

Вх. 1

Г '

> 4 Si(t) I

ф

С м1

0
Ж
5вых©.

I
!_
Вх 2

П

©

sj® . L
B x N ’ г-

S „(t)

L_

Рис. 3.1.6.

С х ем а ф ази р о ван и я

разн есен н ы х Ч М си гн ал о в

S a (0 = U2cos[co0(t-x i) + (p(t~x,)+a,(t-t,)];
S t3(t)=U3cosfco0(<-Xj) +co2(t-xi) +<p(t-xi)+al(t-x l) + i//(t~x2)];
S /t ) = U f iO s [ - ij3 0x i+ o j2( I - x z)+ < p (t-X i)-(p (t)+ a ,(t~ x ,)~ a l( t ) + 4f(t - x 2) ] ;

£*вых(0 ~~^hux^X)S[C02t^~tp(t)Jr
где y(t) - некоторое результирую щ ее изм енение фазы после сложения
всех сигналов в сум м аторе.
При этом cpBX(t-X i)4 p (t)~ -xl(p (t), a / t —xi) —о.,(t)~ — xta (t). П оскольку
Tj<<Th, а скорость изм енения процессов a,(t) много меньш е скорости
изменения <p(t), то все величины т,« ( t ) « 2 n . Таким образом , в точках 4
всех ветвей разнесения сигналы будут практически синф азны , и слож е­
ние в сумматоре м ож но производить лю бы м методом. М гновенное из­
менение частоты вы ходного сигнала будет равно \p(l) = -(xl/x2)(p(t), т.е.
при этом одноврем енно будет ум еньш ен в необходим ое число раз ин­
декс модуляции.
77

Избыточность сигналов в радиосвязи
- В узкополосных каналах связи, где отсутствую т СЧЗ и зависимость
между мешающими компонентами в ветвях разнесения, объединение
разнесенных сигналов может бы ть обеспечено с помощ ью комплекс­
ных коэффициентов, реализуемых в виде амплитудно-фазовой регу­
лировки разнесенных сигналов при сложении.
- Для осущ ествления комбинирования требуется измерение различ­
ных параметров сигналов и помех и регулировка весовых коэф ф и­
циентов в соответствии с амплитудами и относительны м и ф азо­
выми сдвигами полезны х составляющ их и в зависим ости от уровня
шума в каждой ветви.
- Взаимные преимущества различных методов комбинирования опреде­
ляются формой распределения замираний полезных сигналов, а также
погрешностями, возникающими при измерении гребуемых параметров.

3.2 Квазиоптнмальные методы объединения разнесен­
ных сигналов
Реализация оптимального объединения требует достаточно слож ной
аппаратуры, что не всегда компенсируется достигаемы м выигрыш ем.
Поэтому имеет смысл, рассмотреть квазиоптнмальные методы, обеспе­
чивающие помехоустойчивость, близкую к оптим альной и, в то же вре­
мя, проще реализуемые практически.
Конкурентоспособность автовыбора и линейного слож ения, по
сравнению с оптимальным, наряду с простотой реализации, такж е бази­
руется на том, что при их использовании не требуется учитывать у р о ­
вень шумов в ветвях во всех случаях при линейном слож ении и в случае
близких уровней при автовыборе.
Объединение этих методов позволяет достигнуть, наряду с сохра­
нением их преимуществ, эффективных результатов, близких к оп ти ­
мальному сложению. Возможная структурная схем а для этого случая
приведена на рис. 3.2.1, а, а диаграмма, описы ваю щ ая свойства этой
схемы, приведена на рис. 3 .2 .1, б.
Операция выбора сигнала максимального уровня (автовы бора АВ) производится не из набора N входных разнесенных сигналов, а из
расширенного набора, включающего кроме них ещ е один сигнал, пред­
варительно полученный линейным сложением этих же Л' сигналов. С и г­
налы предполагаются предварительно сфазированными.
78

И збыточность сигналов в радиосвязи
Н а рис. 3.2.1, б для кратности разнесения N=2 иллю стрируется
работа этой схемы . Здесь описы вается зависим ость между уровнями
входных сигналов Х \ и Х 2, обеспечиваю щ ая постоянный уровень вы ход­
ного сигнала. Д и аграм м а представляет собой ломаную линию A BCD.
Эта линия касается окруж ности (оптим альное слож ение) и представляет
собой ф рагм ен т м ногоугольника, в который вписана эта окружность.

Рис. 3.2.1.

К о м б и н и р о в а н н а я с х е м а с л о ж е н и я (а - к о м б и н и р о в ан н ая с х ем а

слож ения си гн ал о в по м етоду ли н ей н ое сл ож ен и е +автовы бор;
б - ее ф у н к ц и о н и р о в а н и е )

Для случая N>2 двумерная диаграм ма превращается в м ногом ер­
ный объект - вокруг м ногом ерной гиперсферы будет описан многомерный
многогранник. О днако, для того, чтобы все ребра многоугольника (грани
многогранника) касались окружности (в случае N>2— сферы) необходимо
соблю дение определенного соотнош ения весовы х коэффициентов.
Если коэф ф иц иен т передачи подклю чаем ого разнесенного сигна­
ла в блоке автовы бора принять за единицу, то одинаковы е весовы е ко­
эффициенты ли нейного слож ения долж ны бы ть равны 1 /
Л ю бое
Z4N
отличие о т этого значения приведет либо к преобладанию автовы бора
(линия A B B "C "C D ), либо линейного слож ения (линия A 'B 'B CC 'D '). В
обоих случаях будет им еть место удаление от оптим ального слож ения и
ум еньш ение пом ехоустойчивости.
Р ебра м ногоугольника такж е касаю тся окруж ности (линия A BC ),
но в других точках. Н аклон линий и м еста точек касания определяю тся
соотнош ением коэф ф ициентов передачи блоков автовы бора и линейного
сложения (напри м ер образуя линию А 'В'С').
79

Избыточность сигналов в радиосвязи
Для случая N>2 многомерный многогранник также облегает ги­
персферу, но имееет иной вид.
М ожно произвести сначала автовы бор, затем линейное сложение.
Этому варианту соответствует схема и диаграмма, показанная на рис.
3.2.2.

Рис. 3.2.2.

С лож ение

р азн есен н ы х

сигналов

по

м етоду

автовы -

бор+линейное слож ение

Аналитические выражения распределений выходного сигнала в
компактном виде для схем, рис. 3.2.1. и 3.2.2. получить затруднительно,
поэтому производилось компью терное моделирование их работы. Р е­
зультаты представлены на рис. 3.2.3 (для N=2) и 3.2.4 (для Л'=4).
По аналогии с [8] по оси ординат сложено нормированное отно­
шение сигнал / шум р от относительно медианного уровня при приеме
без разнесения, а по оси абсцисс - время, в течении которого превы ш ает­
ся значение р тм.
Ротн;

дб N V

I отн.

д6^

4

\

2

ч

-12

80 90

98

ж

99,5

а)
Рис. 3.2.3,

-2 Ч v
Т°/о

-А

ч

.3

\ л

■

ч

0
-ю

ч

%
N
80 90

98

99,5

Т%

б)

Р езультаты м о д е л и р о в а н и я расп р ед елен и й с и гн а л а на

вы ходе схем слож ен ия: 1 - о п ти м ал ьн о е сл ож ен и е; 2 - об ъ ед и н ен и е
с о г л а с н о с х е м е 3 .2 .1 .; 3 - о б ъ е д и н е н и е с о г л а с н о с х е м е 3 .2 .3 .; 4 ли н ейн ое слож ен ие; 5 - автовы бор; 6 - расп ределен ие
п р и е м а б е з разн есен и я

80

Р элея

для

Избыточность сигналов в радиосвязи
П ри этом считается, что при разнесенном прием е все сигналы
ф луктуирую т независим о и им ею т распределен ие Рэлея с одинаковы м и
параметрами. Для схемы 3.2.3. в ди аграм м е 3.2.4. приним ались такие
ж е коэффициенты передачи блоков ав товы б ора и л и н ей н о го слож ения,
как и для схемы на рис. 3.2.1, т.е. линия A B C опи сы вается ф орм улой
-(■J4 + 2V2 - X ,), о < х,

72 + 1

х, =

■J4+ 2J 2 -Х ,(Т 2 + 1).

72
Vi + 72

72
Л +72

<х, < V 4 + 2 7 2
72 +1

О бе схемы на рис. 3.2.1, а и 3.2.2, а приближ аю тся по п ом ехо­
устойчивости к оптим альном у слож ению , одн ако схем а на рис. 3.2.1
более помехоустойчива.

- К вазиоптим альное объединение р азнесенны х си гналов м ож ет бы ть
реализовано в виде ком бинации автовы бора и ли н ей н ого слож ения.
- Реализация квазиоптим ального слож ения прощ е, чем оп ти м ал ь­
ного, а характеристики пом ехоустойчивости приближ аю тся к ха­
рактеристикам при оптим альном слож ении, что м ож ет служ ить ре­
комендацией к использованию квазиоп тим альны х схем объ еди не­
ния разнесенны х сигналов.

3.3. Использование избыточности широкополосных сиг­
налов
Ш ирокополосными будем здесь называть сигналы , ш ирина полосы кото­
рых значительно больш е интервала частотной корреляции R /, замираний,
т.е. на сигнал могут заметно воздействовать СЧЗ. Сигналы с больш ой из­
быточностью по частоте, как правило, попадаю т в эту группу.
В системах связи без разнесения результат воздействия СЧ З, вы ­
зы ваю щ его сильны е нелинейны е искаж ения и м еж сим вольн ую и н тер ­
ференцию , м ож ет убираться л ибо восстан овлен ием ф орм ы ам п л и ­
тудно-частотного спектра (А Ч С ) сигнала, путем вы равнивания А ЧХ
канала адаптивны м и ф ильтрам и (эквалай зерам и ), л ибо прим енением
ш ирокобазовы х сигналов [1, 14, 1 9 ,3 1 ,3 6 , 124].
81

Избыточность сигналов в радиосвязи
Однако эквалайзеры не всегда даю т требуемый эффект, так как,
если в какой-то полосе частот уровень сигнала проваливается до уровня
шумов, то попытка выровнять его А ЧС лишь приведет к очень больш о­
му возрастанию ш ума в этой полосе. Это эквивалентно воздействию со ­
средоточенной помехи.
При разнесенном приеме С Ч З действуют на одни и те же участки
спектра сигнала в разных ветвях разнесения независимо. Поэтому счита­
ется, что если осуществить сложение разнесенных сигналов одним из м е­
тодов, то глубина замираний во всех участках спектра уменьшится, чем
снизится воздействие СЧЗ. Однако во многом это лишь заблуждение.
Действительно, желание одновременно с объединением разнесен­
ных сигнатов осущ ествить выравнивание АЧХ канала, приводит к тому,
что определение вектора весовых коэффициентов а (со) (теперь они мо­
гут быть различными на каждой частоте со) должно производиться на
основе двух факторов. Один из них - удовлетворение уравнению
л(со) = a (w )R ~ m ( со)А(со) ,
где появляется зависящий от частоты безразмерный множитель а(а>) . В
случае гладких замираний он не был нужен, т.к. все ВК можно одновременно
домножить на любое число, и он был принят тождественно равным единице.
Другой фактор - необходимость того, чтобы после комбинирова­
ния форма спектра полезного сигнала совпала с исходной формой спектра
сигнала при передаче. Пусть S ^ ( c o ) - некая «эталонная» усредненнная
форма спектральной плотности мощности полезного сиг нала. Тогда усло­
вием нейтрализации искажений его АЧС будет выполнение условия
S 2(co) = [ z r ( o ) ) A ( ( o ) ] 2 = s l( a > )

(3.3.1)

После преобразований,
а 2( с о ) [ А Т ( oj) R

m

( со )А (со )]2 = S j ( со) ,

домножающ ий множитель а (со ) должен удовлетворять формуле
a (c o ) = ^ S 2( o ) ) / p ( w ) ,
где р (со ) —отношение сиг нала/помеха на каждой частоте.
Если счигать, что передатчик достаточно эффективно использует выде2
ленную ему полосу частот, то можно положить S 3 (a>) = const (пусть будет
S 2(co) = l) .
82

Избыточность сигналов в радиосвязи
Тогда оптимальные весовы е коэф ф ициенты при объединении бу­
дут (с учетом необходимости ф азирования сигналов при слож ении)
я ( со)

= К~м ( ф ) \ ( а з ) /р ( а > ) .

(3.3.2)

Однако из этой формулы следует, что обы чны й подход к объеди­
нению разнесенных сигналов м алоэф ф ективен, т.к. ф азирование необхо­
димо производить на каж дой частоте.
Это обусловлено тем, что поскольку СЧЗ внутри каждой полосы
шириной R f можно рассматривать, как «гладкое» замирание, независимое
от замираний в других таких же полосах, то вместе с колебаниями уровня
разнесенных сигналов различных ветвей, в этой полосе также будут
случайные изменения фазового сдвига меж ду сигналами различных ветвей,
также обусловленные интерференцией. П ри этом подобные фазовые сдвиги
в различных полосах будут изменяться независимо один от другого.
При объединении обы чны м м етодом определяется общ ий ф азо­
вый сдвиг между разнесенны м и сигн алам и, и именно он убирается перед
сложением. А поскольку при С Ч З эти фазовы е сдвиги различны в
разных полосах, то подобная общ ая усредненная оценка будет со ­
держ ать значительные погреш ности по отнош ению к различаю щ им ся
между собой фазовым сдвигам, н еобходим ы м для каж дой полосы.
Рассмотрим определение этой оценки при кратности разнесения
N - 2. Если лю бое вы равнивание частотны х характеристик отсутствует,
это соответствует объединению си гн алов в каж дой из полос с
одинаковыми весовыми коэф ф ициентам и, т.е. линейном у слож ению .
Пусть ортогональные ком поненты комплексны х ам плитуд А

и

В полезных сигналов этих двух ветвей будут равны, соответственно,
Ас , As и Вс , Bs . Также, пусть в полосе сигнала П с уклады вается L
полос R f . О ртогональные компоненты сигналов, попадаю щ ие в полосу
номера Z , будут равны Aic,Ais,B jc,B i s , где / = 1 -г L .
Если бы СЧ З отсутствовали, то систем а Ф А П определяла бы и
удаляла
фазовый
сдвиг
между'
сигналами,
равный
А
В
А<рЛН = arctg — - arctg — > °ДИН и то т ж е меж ду всеми составляю щ ими
Ас
В,
совпадаю щ их частот в сигналах обеих ветвей.
При СЧЗ картина другая. П усть фазирование производится срав­
нением с ортогональными ком понентам и опорного сигнала, как оп и сы ­
валось ранее. Тогда в качестве оценки фазового сдвига будет
использоваться величина
83

Избыточность сигналов в радиосвязи
I.
/.
у = arctg X А / £ А

Л

/

- arctg £

/

л

/ £ Д,с

Будем считать распределение величины фазового сдвига во всех
полосах обеих ветвей случайным и равномерным в интервале Он-2л. Ф а­
зирование производится подстройкой фазы сигналов обеих ветвей к фазе
опорного генератора, начальная фаза напряжения которого равна нулю.
Рассмотрим процессы в первой полосе, поскольку во всех п оло­
сах они однотипные. Если бы не было искаж аю щ его влияния других
полос, то результат измерений был бы равен a r c tg (A Js/A jc) . Влияние
других полос проявляется в том, что появляется ош ибка измерения
фазы, равная
Г l

/ l

"I

£ I = arctg £ A,s / £ 4
- a rc tg [/tls / A Vc) ■
/=1
/ /=1
Если представить опорное колебание и входной сигнал данной
ветви в виде векторов на комплексной плоскости и не учиты вать при­
сутствие модуляции, то в результате Ф А П оба вектора долж ны были
бы совпасть. В реальности из-за присутствия влияния других полос
вектор входного сигнала колеблется случайны м образом около вектора
опорного сигнала.
При этом соотнош ение регулярной составляю щ ей, представ­
ляю щ ей собой проекцию вектора входного сигнала на вектор опорно­
го, и хаотической компоненты (оставш ейся части вектора входного
сигнала) зависит от количества L искаж аю щ их результат измерения
полос. С ростом L искаж аю щ ее влияние остальны х полос растет, о бу ­
славливая уменьш ение доли регулярной составляю щ ей. В пределе,
когда уровень хаотической составляю щ ей будет много больш е, чем
регулярной, цели и смысл разнесенного прием а теряю тся.
Действительно, при этом в каждой полосе полезные составляю ­
щие обеих ветвей будут склады ваться со случайным сдвигом. П о­
скольку в исходных сигналах ортогональны е компоненты ком плекс­
ных ам плитуд Ajc,Ais,B jc,Bis распределены (в соответствии с четы рех­
параметрической моделью замираний по гауссову закону с некоторы ­
ми параметрами), то и их суммы (Ais + Bls) и (Л1С + Bjc) будут такж е
распределены по гауссову закону с некоторы ми параметрами. П оэтому
в общем случае при селективно-частотны х замираниях глубина зам и ­
раний в результате объединения разнесенны х сигналов не ум еньш ится.
84

Избыточность сигналов в радиосвязи
К ром е того, выигрыш по отнош ению сигнал шум (порядка 3 дБ),
которы й имел место из-за того, что полезные сигналы складываю тся
синф азно, а шумы - случайны м образом, такж е будет отсутствовать.
П оэтому после слож ения сум м арны й сигнал будет обладать теми же
статистическим и свойствам и, что и каждый из разнесенны х сигналов по
отдельности. В случае N > 2 последствия от отсутствия фазового вы­
равнивания будут аналогичны м и.
С пом ощ ью моделирования
на ЭВМ получены для одной по­
лосы граф и ки зависим ости норм и­
рованного отнош ения сигнал/ш ум

Ра

относительно

м едианного

уровня при приеме без разнесения
от времени, в течение которого
превы ш ается р от для различны х
N и £ (ф а ф и к и представлены на
рис. 3.3.1.).
Рис.

3 .3 .1 . Р а с п р е д е л е н и е п р и С Ч З

Н а рисунке обозначены цифрами: 1 - линейное слож ение без СЧЗ
для N= 2; 2 - одиночны й сигнал без разнесения; 3 ,4 и 5 - соответственно,
L=2, L=3, L=A для N=2\ 6 и 7 - соответственно L=2 и L —3 для JV=4.
Т аким образом, если разнесенны й прием осущ ествляется в усло­
вия зам етны х СЧЗ, то необходим ость фазового эквалайзера (вы равнива­
ния Ф Ч Х ) становится не менее актуальной, чем вы равнивание АЧХ. В
этих у сл о ви ях фазовый эквалайзер необходим при лю бом методе объе­
динения разнесенны х сигналов.
О чевидная структура, осуществляющая эти цели, представлена на
рис. 3.3.2. В каждой ветви разнесения L полосовых фильтров (ПФ ) выделя­
ют из выходных сигналов спектральные полосы шириной R p . Фазы вы­
ходных сигналов ПФ в блоках сравнения и блоках подстройки фазы (СП)
подсграивается под фазу опорного сигнала. Далее все сигналы суммируют­
ся в сумматоре v 1 , формируя выровненный по фазе сигнал данной ветви.
С игналы всех ветвей объединяю тся в общ ем сум м аторе одним из
методов комбинирования. Н едостаток подобной структуры в том, что
необходим о ж естко выдерж ивать и взаимно согласовы вать форму АЧХ
полосовы х ф ильтров на склонах, так чтобы сум м а всех выходных сигна­
лов П Ф не сильно отличалась от исходного сигнала, разделяемого ими.
85

Избыточность сигналов в радиосвязи
От подобного недостатка свободна структура, приведенная на р и ­
сунке 3.3.3. О на представляет собой ф рагмент схемы рис. 3.3.2, где вме­
сто набора полосовых фильтров применяется набор фильтров низкой
частоты (Ф Н Ч) и блоков
вычитания (-).
П олосовые фильтры
из схемы на рис. 3.3.2
им ею т
единичный
коэффициент передачи в
полосе и частоты среза
f l ’f l ’- f L - ! > совпадаю щ ие
у соседних по частотной
оси фильтров.
Ри с. 3.3.2. Схема сложения с эквалайзером
Набор Ф Н Ч в схеме на рис 3.3.3 имеет те ж е частоты среза
f L - 1

и единичны е коэффициенты передачи на частотах, м ень­

ших, чем частота среза данного фильтра.
Поэтому сигналы, поступающ ие на блоки СП, являю тся разно­
стью вы ходны х сигналов двух смежных Ф Н Ч с соседним и частотами
среза f j и f J +i , что эквива­
лентно сигнал)' полосового
фильтра. Кроме того, при та­
кой обработке сум м а всех
полосовых сигналов всегда
равна исходному сигналу.
Рис. 3.3.3. Схема фазового эквалайзера
Выбираемая точность подстройки фазы в блоках СП определит
сложность их структуры. Если потребовать высокую точность под­
стройки, которая обеспечивается применением ФАП и обратны х связей,
то слож ность м ож ет неоправданно возрасти. Если же ограничиться ос­
лабленными требованиями, то при незначительном проигры ш е струк­
туру блоков сравнения и подстройки фазы можно значительно упро­
стить, особенно с использованием дискретной подстройки фазы, как
предложено в [141].

86

Избыточность сигналов в радиосвязи
Ф аза входного сигнала подстраивается под фазу опорного не­
скольким и однотипными последовательны м и операциями, осущ ествляе­
мыми в ячейках одинаковой структуры (на рис. 3.3.4 структура одной из
ячеек номера j раскрыта).
В ней с опорным сигналом склады вается входной сигнал этой
ячейки в одном сум м аторе - непосредственно, а в другом сумматоре после фазового сдвига на А<р} = 3 6 0 ° /2 J , где j - номер этой ячейки в
последовательном ряду, j = 1 ч- к .
Блок ( М ах ) сравнивает уровни получивш ихся сумм и с помощ ью
коммутатора (К) на выход ячейки подклю чает тот из сигналов, которому
соответствует больш ая по уровню сумма. Э тот сигнал более сфазирован
с опорным, чем другой.
Таким образом, поскольку ф азовы е сдвиги в последовательно
располож енных
ячейках
составляю т 180°; 90°; 45° и
т.д., то фазы выходных
сигналов ячеек отличаются
от фазы опорного сигнала
соответственно не больш е,
чем на 90°; 45°; 22,5° и т.д.
эта величина - максимально
О п о р н ы й си гнал
возмож ное различие.
Рис.

3 .3 .4 . Я ч е й к и п о д стр о й к и ф азы

Считая, что относительный сдвиг фаз входного и опорного сигналов
распределен равномерно в интервале 0 ч 2л -, среднее уменьшение уровня сиг­
нала из-за неточности фазирования при прохождении R ячеек будет равно
U„

1

2s i n ^

Л<Рк,-2

—
-sin2
“ Гк
Эта величина достаточно бы стро стремится к единице (при к= 2
она равна 0,901; при к=Ъ она равна 0,975), поэтому практически требует­
ся небольш ое число ячеек. Если для фазирования удовлетворительным
считать 90% уровень (А=2), то структуру двух последовательных ячеек
можно преобразовать в одну общ ую структуру с параллельной обработ­
кой, как показано на рис. 3.3.5.
В этой схеме из выходного сигнала получаю т ещ е три его копии,
сдвинуты е относительно него по фазе соответственно на 90 ; 180° и 270°.
^coscpdtp

А<рк -Лг„

=

87

Избыточность сигналов в радиосвязи
Все они в сумматорах склады ваю тся с опорным сигналом. Далее
из полученных четырех копий вы бирается максимальная по уровню, с
помощью блока автовы бора (АВ). П олученны й сигнал будет наиболее
сфазирован с опорным (с погреш ностью не хуже 22,5°). Если присутст­
вие опорного сигнала в нем неж елательно, то он удаляется из выходного
сигнала АВ в блоке вычитания (-).
Регулировка коэффициентов передачи в отдельных полосах сп ек­
тра сигнала в соответствии с оптим альны м и значениями коэффициентов
- технически достаточно трудная задача. П оэтому использование квазиоптимальных алгоритмов в этой области такж е вполне оправдано.
Рассмотрим ситуацию , когда в отсутствии СЧЗ на систему связи с
разнесением воздействуют м ощ ны е сосредоточенны е помехи. Если при
этом у различных разнесенных сигналов пораж аю тся различные участки
спектра, то ситуация сходна с воздействием СЧЗ. Сходство проявляется
в том, что в определенных
областях
спектра
полезного
(+)Ц ->
- >
сигнала
резко
ухудшается
Т
отнош ение сигнап/шум. В то же
90°
^
время ситуация отличается тем,
(+)
(-)
.....к —
*
что это ухудш ение имеет место
АВ
90°
не за счет глубокого уменьшения
(+)
— IN
уровня полезного сигнала, а за
h
90°
сч ет возрастания уровня сум ­
<+ 'i
марного
мешающего
воздействия.
I--------— .— — <
Опорный сигнал

Рис. 3.3.5.

С труктура с п араллельн ой об раб откой

Когда это отношение сильно различается в разных каналах разне­
сения помехоустойчивость методов автовы бора и оптимального слож е­
ния близка (как рассматривалось в п. 3.2.). О днако требования, наклады­
ваемые выражениями (3.3.1.) и (3.3.2.), вносят особенности в реализацию
схемы автовыбора, заставляя при всех изменениях весовых коэффициен­
тов соблюдать уровень полезного сигнала одним и тем же.
В частности, например, при двукратном разнесении и отсутствии
СЧЗ вырезание из полосы полезного сигнала области, пораженной поме­
хой, должно сопровождаться таким же одновременным увеличением
уровня этой полосы во втором сигнале. П ри близких уровнях обоих си г­
налов это эквивалентно зам ещ ению вырезанного фрагмента спектра
первого сигнала точно таким же фрагм ентом спектра из другого сигнала.
88

Избыточность сигналов в радиосвязи
Н есм отря на то, что в отсутствии С Ч З прим енение ам плитудно­
фазовых эквалайзеров необязательно, при подобном замещ ении мож ет
возникнуть проблем а обеспечения одинаковости ф орм ы вырезаемой и
«вставляем ой» частей. О на обусловлена труд н остью обеспечения одина­
ковой формы спада частотны х характеристи к на краях полосы пропус­
кания у соответствую щ их полосового и реж екторн ого фильтров, с по­
мощ ью которы х образую тся «вставляем ая» и удаляем ая части спектров.
О днако эта задача м ож ет бы ть р еш ен а при использовании подхо­
да, предлож енного в работе [116]. Его м ож н о пояснить при рассм отре­
нии работы ф рагм ента схемы , приведенного на рис. 3.3.6, процессы при
этом иллю стрирую тся на рис. 3.3.7.
П усть

в

сигн але

Xj

на

частоте f n п ри сутствует м ощ ная
узкополосная пом еха, а в его
копии х 2 (другом разнесенном
сигнале) ее н а этой частоте нет.

>

*2

Рис.

J

Лт

3 .3 .6 . Ф о р м и р о в а те л ь сп ад а А Х Ч

В п ервом блоке вы читания о б р азу ется разность сигналов
X] - х 2 ■ Д ал ее она п роходит через п ол о со в о й ф ильтр (П Ф ) с ед и н и ч­
ным коэф ф ициентом п ередачи в полосе проп ускан и я, настроенной на
частоту f n . К огда во втором блоке вы ч и тан и я образуется вы ходной
сигнал
Х ] - х 2 ,

Х вых, как разность

xj

и п р о п у щ ен н о го через П Ф сигнала

то вне полосы П Ф остается и сход н ы й си гнал дг/, а в полосе

ПФ он зам ещ ается сигналом х 2 , не со д ер ж ащ и м помеху.
В аж ны м при этом является ф акт, что ф о р м а вы резаем ой части
спектра си гн ала X] в точности со в п ад ае т с ф орм ой зам ещ аю щ ей ее
части сп ектра сигнала х 2 , так как о б а он и о бразую тся с пом ощ ью од­
ного и того ж е фильтра.
В полосе ПФ такж е замещ ается и часть сп ектра ш ума « / первого
канала разнесения на соответствую щ ую часть ш ум а п2 из второго кана­
ла разнесения. О днако это мало влияет на пом ехоустойчивость, т.к. по­
лоса узкополосной помехи значительно уж е общ ей полосы сигнала.

89

Избыточность сигналов в радиосвязи
При воздействии нескольких узкополосны х помех, у которых по­
ложение
внутри
спектра полезных
сигналов в ветвях разнесения не сов­
падает,
подобны й
метод
можно
использовать неоднократно в разных
ветвях. П ример подобной структуры для
N - 2 приведен на рис. 3.3.8. П редвари­
тельно
оба
входных
разнесенных
сигнала перенесены на одну промежуточную
частоту
(в
случае
частотного разнесения) и также пред­
варительно сфазированы.
Рис.

3 .3 .7 . Ф о р м и р о в а н и е с п а д а А Ч Х

Первый разнесенный сигнал поражен L м ощ ны м и узкополосными
помехами, на частоты которых настроены полосовые фильтры
ПФ] 1 ■ ■n<I>|L . Второй разнесенный сигнал поражен К мощ ными узко­
полосными помехами, на частоты которых настроены полосовые ф ильт­
ры П Ф 2] ч- П Ф Ж .
П оложение на частотной
оси полос пропускания всех по­
лосовых ф ильтров попарно не
совпадает. В результате этого в
блоке вычитания ( - ) из первого
сигнала удаляю тся все узкопо­
лосные помехи, а удаленные час­
ти спектра полезного сигнала
замещ аю тся таким и же частями
спектра из полезного сигнала
второй ветви.
Рис. 3.3.8. К о м п е н с а т о р г р у п п ы
у зк оп олосн ы х пом ех
Во втором канале производится аналогичная обработка. П ос­
кольку после подобной обработки шумы обеих ветвей становятся час­
тично коррелированными, то при комбинировании это несколько сниж а­
ет выигрыш . Оценим уменьшение выигрыша от комбинирования.
Н екоррелированные шумы в отсутствии пом ех и взаимной за­
мены спектров складываются со случайным ф азовы м сдвигом, а по­
лезны е сигналы - синфазно.
90

Избыточность сигналов в радиосвязи
Поэтому суммарное эквивалентное напряжение шума возрастает V J
раз (при одинаковых мощностях шума), т.е. в меньшей степени, чем возрастает
напряжение полезного сигнала, что дает выигрыш в отношении сигнал/шум.
Теперь при частичной взаимной зам ене некоторых областей
спектра ш умы обеих ветвей станут равны, соответственно
п \р = n i ^ l - a + п 2 л[а , п2 р = п 2 ^ Г Г ь + п , 4 ь ,
//
к
/
где а = Х П ], /П с ; Ь = £ П 2, /П с - сум м арны е доли полосы полезного
/=1
/
/=1
/
сигнала, замещ аем ы е, соответственно, в первом и втором разнесенных
сигналах; П 1( и П 2/ - ш ирина полосы ф ильтров П Ф 1( и П Ф 2 / .
С ум м арны й ш ум станет равным
= /7] (л/ 1 - а + у[Ь^+ n2 {-J 1 - b + л /а ) .
С читая м ощ ность ш умов обеих ветвей одинаковой
сравнивая м ощ ность ш ум а я у

= я2 j > и

с его м ощ ностью в случае отсутствия и

обработки, и сосредоточенны х помех, имеем
4 =М

/ [ п У + « 2 ] = V1 + A

1-

+ у/аО - Ь ) .

А нализируя полученную формулу, нетрудно установить что мак­
сим альное ухудш ение
= 2 будет м еть м есто в случае, когда
a + b = 1 . П оскольку полосы всех П Ф не совпадаю т, это соответствует
ситуации, когда в результате взаимных замен ш умовы е компоненты
обеих ветвей становятся полностью идентичны ми. П оскольку в реально­
сти ш ирина полосы сосредоточенны х помех, как правило, много мень­
ше, чем ш ирина полосы сигнала, то их сум м арное действие не приводит
к значительном у увеличению шума. С тепень увеличения мощ ности шу­
м а <5, для различных сочетаний а и Ь приведена в таблице 3.1.
Таблица 3.1.
а = 0,5
а = 0,3
К оэф ф ици­
а = 0,01 а = 0,05 а = 0,1
енты
Ь = 0,01

1,095

1,149

1,187

1,276

1,332

Ь = 0,05

1,151

1,192

1,233

1,312

1,359

b = 0,1

1,187

1,233

1,265

1,335

1,376

91

Избыточность сигналов в радиосвязи
Структура для N>2 приведена на рис. 3.3.9. В каждой ветви разне­
сения реализованы однотипны е структуры, схемы которых приведены для
ветви номера j . П еред слож ением все разнесенные сигналы сфазированы.
В j -й ветви из суммарного
Ветвь/
сигнала
вычитается данный
Выход
>k-*
разнесенный сигнал Xj . Резуль­

I

ПФи

и

>У
Рис. 3.3.9.

ПФ,

у

тат

проходит через

полосовые

фильтры ПФуу - ПФуу , где J количество мощных узкополос­
ных помех в данной ветви разне­
сения.

К ом пенсатор у зк оп о л осн ы х п ом ех

После слож ения в сум м аторе всех сигналов полосовых фильтров
с входным сигналом, в нем вы резаю тся области, пораженные помехой, и
замещаются непораж енным и из сум м арного сигнала. П еред вычитанием
суммарного сигнала и сигнала данной ветви уровень суммарного урав­
нивается с сигналом ветви, поэтом у разнесенный сигнал восстанавлива­
ется без повреждений.
Подобный м етод эф ф ективен в слож ной помеховой обстановке,
когда количество узкополосны х п ом ех велико во всех ветвях разнесения.
В этом случае для каж дого участка спектра полезного сигнала достаточ­
но, чтобы хотя бы в одном кан ате разнесения он не был поражен поме­
хой. Тогда суммарный сигнал получится объединением непораженных
участков всех ветвей.
Возрастание уровня ш ума при этом можно оценить следующим
образом. Если шум им еет равном ерную спектральную плотность и его
мощ ность одинакова во всех каналах разнесения, то при разбиении по­
лосы спектра сигнала П с на L одинаковы х полос ш ириной П п (где П ц
- м а к с и м а л ь н а я ш и р и н а с п е к т р а у з к о п о л о с н о й п о м е х и ), м о щ н о с т ь

Р

взаимно-независимых ш ум овы х составляю щ их П щ , i= l-rN попадаю ­
щих внутрь этих полос, будет одинаковой.
Рассмотрим всю совокупность N разнесенных каналов и проведем
анализ, перебирая поочередно все L полос спектра, j — 1 L . Пусть в у-й
полосе из N разнесенных сигналов q j сигналов поражено помехой.
92

Избыточность сигналов в радиосвязи
Рассмотрим всю совокупность N разнесен ны х каналов и проведем
анализ, перебирая поочередно все L полос спектра, j = 1 4- L . П усть в j й полосе из N

разнесенны х сигналов q j сигн алов пораж ено помехой.

П оскольку они будут исклю чены из сум м и рован и я, то после ам плитуд­
ного выравнивания с коэффициентом N / ( N - q j ) суммарный ш умовой
сигнал в этой полосе будет равен

где суммирование ведется по н епораж енны м пом ехой ветвям. П оскольку
составляю щ ие ш ума разных ветвей и разн ы х частот независимы, то об­
щая средняя мощ ность шума:

где Рш - общая м ощ ность ш ума одной ветви.
Т огда возрастание эк ви вал ен тн о го н ап ряж ения ш ума после об­
работки буд ет равно

О ценить интервал возм ож ны х изм енен ий этой величины можно,
рассмотрев два крайних случая:
- при отсутствии помех (все

= 0 ) коэф ф ициент с = л[м , при

этом при синфазном слож ении полезны х сигналов их уровень увеличится в среднем в N раз, т.е. отнош ения сигнал/ш ум увеличится в -J~N раз;
- в каждой полосе / 7 П осталась непораж енной только одна ветвь
(все q ■= N - 1 ) , коэффициент £ = N , т.е. увеличения отнош ения си г­
нал/шум не возникает.
В практических условиях вели чина вы игры ш а будет находиться
между этих значений. О днако общ им вы игры ш ем при этом выступает
избавление от всей совокупности у зк оп ол осн ы х помех.
93

Избыточность сигналов в радиосвязи
- В случае, когда ш ирина спектра полученного сигнала боль­
ше, чем интервал частотной корреляции зам ираний, оптимальны е
весовые коэффициенты при комбинировании долж ны одновремен­
но с максимизацией отнош ения сигнал/ш ум обеспечивать вы равни­
вание АЧС полезного сигнала.
- В отсутствии фазового вы равнивания отдельны х участков
А ЧХ каналов разнесения эф ф ективность разнесенного приема пада­
ет, приближаясь по пом ехоустойчивости к приему без разнесения.
- Воздействие глубоких селективно-частотны х замираний
равносильно появлению м ощ ны х сосредоточенны х помех.
- При гладких замираниях в условиях воздействия комплекса
сосредоточенных помех эф ф ективны методы взаимной замены по­
раженных участков спектра различны х разнесенны х сигналов.

3.4.Использование особенностей нелинейных видов мо­
дуляции при разнесенном приеме без внешних помех
И збыточность, реализуемая при разнесенном приеме, может дать д о ­
полнительный выигрыш в пом ехоустойчивости при использовании
особенностей нелинейных видов м одуляции.
Общепризнанным фактом является преимущ ество додетекторного объединения сигналов по сравнению с последетекторным. При усло­
вии предварительного фазирования полезны х компонент, они склады ­
ваются «по амплитуде», в то время, как шумы со случайными взаимны ­
ми фазовыми сдвигами складываются «по мощ ности». Это увеличивает
отношение сигнал/шум до демодуляции.
Отношение сигнал/шум до демодуляции определит его величину
и после демодуляции. С оответствую щ ие кривые, как правило, нелиней­
ные. При этом отношение сигнал/помеха после демодуляции может
уменьшаться быстрее, чем до демодуляции.
Например, при амплитудной м одуляции амплитуда суммы сигна­
ла и шума после детектирования равна у = U c-Jl + 2acos<pn + а 2 , где
U с - амплитуда полезного сигнала; а = n J U с - отнош ение амплитуды
шума и полезного сигнала до детектирования;
сдвиг между полезным сигналом и шумом.
94

- мгновенный фазовый

И збыт очност ь сигналов в радиосвязи
О пределим усред н ен н ую по относительном у фазовом у сдвигу ве­
личину e = ( y - U c ) / U c (отнош ен ие ам плитуды ш ума после детектиро­
вания к полезному си гн алу), считая ф азовы й сдвиг распределенны м р ав­
номерно в интервале 0+2п.
У среднение будем п р о во д и ть в виде

После
со о тв етств у ю щ и х
[142,143] получаем ф о р м у л у

м атем ати ческих

e ja ) = ^ 2 + а 2 -? -(] + а ) Е ^ / ( 1 + о )).

преобразован и й

(3 -4 -1)

где Е ( х ) - полны й н ор м ал ьн ы й элл и п ти чески й интеграл Л еж ан дра
второго рода о т ар гу м ен та х.
Переходя к более привычному соотношению сигнал/шум, получаем
Уъ{у) = Уj J 1 + 2 y 2 - ^ ( l +

г )е

(2т1у / ( 1 + / ) ) >

(3-4.2)

где у в у - э т и отн ош ен и я н а вы ход е и на входе.
Зависим ость (3 .4 .1 ) и зав и си м о ст ь (3.4.2) - м онотон н ы е ф ункции
от своих аргум ентов. О д н а к о ср ед и н елин ейн ы х видов м одуляц и и м о ­
гут встречаться о со б ен н о с ти , которы е указы ваю т на вр ем ен н ы е п ре­
им ущ ества п о сл ед етек то р н о го сл ож ен и я перед до детекторн ы м .
Пусть

у

-

м гн о в ен н о е со о тн о ш ен и е напряж ения си гн ала и

ш ум а перед д е те к ти р о ван и е м ; у вь|Х - то ж е соотн ош ен и е после д етек ­
тирования. О бозн ачим ч ер ез Т{«} взаи м освязь м еж ду у вх и у вь1Х для
данного вида м одул яц и и , у вых = Ь { у вх }. Т акж е через £?{•} обозначим
операцию
о п ред ел ен и я о тн ош ен и я сигнал/ш ум после объединения
разнесенны х си гн алов, в которы х и м ею т м есто отнош ения си гн ал/ш ум ,
равны е y j + y N , т.е. у вых = Q { y

УN ) ■

Таким образом , в р езу л ь тате дод етек торн ого слож ен и я резу льти ­
рую щ ее отн ош ени е си гн а л /ш у м б у д ет равно у д — L \ Q { y , , . . . , y N }}, а в
результате п осл ед етек то р н о го , р езу л ь тат буд ет равен

Уп = Q{L{y1},L{y2l — L{y N}}•
95

Избыточность сигналов в радиосвязи
М ожно показать, что мгновенные значения уд не всегда больш е,
чем мгновенные значения у п . Это обусловлено избыточностью , присут­
ствующей в наборе yj т у д-. Рассмотрим, например, частотную модуляцию.Результат суммирования полученного сигнала ( /(/) и ш ума n{t)
представим в виде
x{t) = U {t)+ n c ( t)+ n s (t),
где

n c ( t ) - составляю щ ая шума, синф азная с полезным сигналом ,

n s ( / ) - составляю щ ая шума, ортогональная полезному сигналу.
При ЧМ величину амплитуды U c

[37, 38, 144-147] полезного

сигнала в течение интервала времени, м еньш его, чем квазипериод бы ­
стрых замираний, можно считать постоянной. О ртогональны е со став­
ляю щ ие шума пс = nacoscpn ; n s - n ssm(pn взаимно независимы.
М гновенные изменения фазы срп складываю тся из суммы н еза­
висимых между собой м гновенного изменения фазы исходного ш ум а и
изменения фазы полезного сигнала. Таким образом распределение (рп
можно считать равномерным в пределах 0 + 2 л .
О ш ибка мгновенной фазы суммы полезного сигнала и ш ум а по
отнош ению к фазе полезного сигнала будет равна

H.sinv

osinv

ГП1> _ _

= arctg------ — —— = arctg-------- —— , где а - —— .
Uc + «acosy„
1 + acosy„
Uc
В результате частотного детектирования эта ош ибка м гновенной
фазы будет приводить к ош ибке м гновенной частоты, определяю щ ей
шум после детектирования. О на равна
е
‘

d<p<
dt

-

а + со s<p"
d(P"
1 + 2асо$(рп + а 2 dt

(3.4.3)

Величины tpn и d(pn / d t - взаимно независимы ([37, 38, 55]),
так же, как и величины а и (рп . Выделим коэффициент
b, - а (а + cos<p„ ) /( ] + 2acos<pп + а 2) ,

(3.4.4)

который определит степень трансф орм ации м гновенной частоты ш ума
перед детектированием в мгновенную частоту ш ума после детекти р о ­
вания. Усредним его по фазе с учетом ее равномерного распределения
в интервале 0 + 2ж. У среднение также будем производить в ср едн е­
квадратическом смысле из-за знакоперем енное™
96

Ь /.

Избыточность сигналов в радиосвязи
У среднение такж е будем прои зводить в среднеквадрати ческом
смысле и з-за знакоперем ен ное™

b j.
а + c o s <рп

Pi = а Л

2к

1 + 2асоъ<рп + а~

d(pn ■

В результате м атем атически х п реоб разований с использованием
[142,143] получаем
\а\ < 1
42^1-а 2
Р ,=

2а - 1

(3.4.5)
а >1

12{а2 - 1 ) ’
П олученны е вы раж ения соо тветству ю т ситуации идеального
частотного детектирования, когда из его результата полн остью сняты
колебания ам плитуды на входе ЧД, т.е. и м еет м есто глубокое о гр ан и ­
чение сигнала. Е сли бы такого огран и ч ен и я не бы ло, то на со о тветст­
вую щ ий коэф ф ици ент наклады вались бы колебания сум м арн ой ам п л и ­
туды, и он бы определялся вы раж ением
b2 = b /y jj + 2acos<pn + а 2 - ( а + cos<pn ) / y j l + 2acos<pn + а 2 ■
П осле вы числения ср едн еквад рати ч еского значения у ср ед н ен и ­
ем по фазе, т.е.

имеем
а <1
42'

(3.4.6)

4 а 1 -0 ,5 ; \а\> 1
С пособ ограничения (которы й, как правило, всегда реализуется
перед частотны м детектированием ) и уровен ь ограничения, м огут
сильно различаться. П оэтом у зави си м ость соответствую щ его резу льта­
та усреднения для реальной схем ы б у д ет л еж ать м еж ду граф икам и
Р ](а ) и ^ i p ) (граф ики приведены на рис. 3.4.1). Н а граф иках о б о зн а­
чены зависим ости: 1 - для /?у (а), построенная по ф орм уле (3 .4 .5 ) и 2 для /6 2 (0 ) , построенная по ф орм уле (3.4.6).
97

Избыточность сигналов в радиосвязи
Естественно, при падении уровня сигнала ниже порога ограни­
чения, от формы кривой 1 необходимо переходить к кривой 2 с оп ре­
деленным
сопрягаю щ им
коэффициентом
перед
/ ^ ( а ) , чтобы при этом п ере­
ходе не было разрывов в
мгновенных
значениях
сигналов.
Из рисунка видно, что
зависим ость
у/ вы х = L \y
}
У вх )
при ЧМ является отню дь не
монотонной. В ней есть
область, вблизи значения
а = 1 , где уровень
резко возрастает.

Рис.

3 .4 .1 .

В лияние

ш ума

ш умов

частотн ого детектора

Как известно [37, 38], это проявляется в появлении так называе­
мого «аномального» шума в виде импульсны х выбросов. По мере
ухудш ения входного отнош ения сигнал/ш ум интенсивность выбросов
бы стро растет, поэтому выходное отнош ение сигнал/ш ум падает бы ст­
рее входного. 'Это проявляется в виде известного порога при дем оду­
ляции ЧМ.
О бъяснение физических явлений заклю чается в том, что при
близких значениях векторов сигнала U и шума п (см. рис. 3.4.2.) их
суммарный вектор у = U + n поворачивается вокруг центра координат
очень быстро, даже если скорость поворота вектора и невелика. Это
имеет место при попадании конца вектора у в некоторую область Q
вблизи начала координат (при n » - U ). П одобный быстрый поворот в
результате частотного детектирования превращ ается в выброс.
При ум еньш ении уровня полезного сигнала (например, в резуль­
тате замирания) вероятность того, что будет выполняться условие
|п| « |и | растет, значит растет и частота появления выбросов.
98

Избыточность сигналов в радиосвязи
В случае разнесенного прием а отсутствие м онотонности функции
д ает дополнительны е возм ож ности улучш ения пом ехоустойчиво­
сти в результате сниж ения уровня порога. Это им еет м есто из-за того,
что в этом случае условие
Ф Ь ’1 Ун }}> ОШ/t \ - i - b n }}
соблю дается не всегда.
С казанное иллю стрируется на рис.
3.4.3 и 3.4.4 для N = 2 . С лож ение
предполагается линейны м .
Рис. 3.4.2. Вращение вектора
суммарного сигнала у
Н а рис. 3.4.3. представлены векторны е диаграм м ы сигналов в
двух ветвях разнесения. Сум м арны е векторы у = U, + п, и у 2 = U 2 + п 2
в обоих случаях не попадаю т в область Q , соответствую щ ую появле­
нию выброса, т.е. после частотного детектирования ни в одной ветви
вы броса не возникает.

Рис. 3.4.3. Векторные диаграммы при последетекторном сложении
Н а рис. 3.4.4. представлены векторны е диаграм м ы сигналов после
додетекторного слож ения. В этом случае сум м арны й вектор
у

= U, +

п,

+ U2+

п,

попадает в область Q , в результате чего по­

сле детектирования будет иметь м есто выброс.
Таким образом, при подобном сочетании векторов сигналов и по­
мех додетекторное слож ение сигналов порож дает вы брос, а последетекторное слож ение - не порождает.
Х отя в целом, общ ее количество выбросов при последекторном
слож ении, естественно, больш е,
Q
чем при до детекторном, однако их
^
появление в основном не совпадает '
*.--------"
\
,
D,
U2
в обоих видах.
4_^
Рис. 3.4.4. Векторная диаграмма при
додетекторном сложении сигналов
99

Избыточность сигналов в радиосвязи
Это м ож но использовать для устранения части выбросов при додегекторном сложении, если при их появлении использовать на это время
сигнал последетекторного сложения. Сказанное для кратности разнесения
N = 2 иллюстрируется схемой на рис. 3.4.5, предложенной в работе [148].

Рис. 3.4.5. С хем а комбинированного додетекторного и
последетекторного слож ения разнесенных сигналов
В моменты времени, соответствую щ ие наличию выброса ано­
м ального ш ума в сигнале додетекторного сложения, и его отсутствию в
сигнале последетекторного сложения, на выход коммутируется сигнал
последетекторного слож ения, а в остальное время - додетекторного.
В сум м аторе (£ 2 ) осущ ествляется додетекторное объединение
разнесенны х сигналов (предполагается, что они перед этим сфазированы). В частотных детекторах осуществляется детектирование каждого
разнесенного сигнала по отдельности (ЧД1 и ЧД2) и их суммы (ЧДЗ).
В сумматоре (£1) производигся последетекторное сложение. Все
частотные детекторы полагаются идентичными, т.е. в отсутствии шумов их
выходные полезные сигналы одинаковы. В блоках вычитания (-) произво­
дится вычитание сигналов каждой ветви из суммарного сигнала. Получен­
ные напряжения поступают на вход пороговых устройств (ПУ1 и ГТУ2),
которые вырабатывают логический сигнал « 1», если на входе имеет место
выброс, и логический сигнал «О», если выброса нет. Эти пороговые устрой­
ства определяют уровень напряжения, который можно считать выбросом.
Л оги ческие сигналы пороговы х устройств объединяю тся л о ги ­
ческой операцией «И », результат которой управляет работой коммузатора (К). Элементы, задерж ки (Л З) служ ат для ком пенсации временной
задерж ки в переклю чении коммутатора из-за к о н ечного времени ср а­
баты вания п ороговы х устройств и обеспечиваю т одноврем енность п о ­
ступления вы бросов и управляю щ его сигнала на ком м утатор.
П оявление вы бросов одноврем енно на обоих ЧД1 и ЧД2 со о т­
ветствую т ситуации, когда оба вектора у j и у 2 попали в область Q .
100

Избыточность сигналов в радиосвязи
При этом вы бросы буд ут и в сигнале додетекторн о го , и п о следе­
текторного слож ения, т.е. переклю чение не производится. Е сли ж е на
выходах обоих П У одноврем ен но появятся л о ги ч еск и е еди н и ц ы , это
означает, что в си гнале додетекторного слож ени я есть вы брос, а в обоих
разнесенных сигналах, детектированны х по отд ел ьн ости , вы б р о са нет,
значит его не будет и после их слож ения. Т о есть п ереклю чен и е к о м м у ­
татора на этот и нтервал врем ени на сигнал посл едетек то р н о го слож ен и я
уберет выброс из вы ход н ого сигнала.
О бозначим вероятн ости появления вы б росов в первом канале,
втором канале и при додетекторном слож ен и и через, соответствен н о,
jP{yj е П } , я { у 2 е О } и E’{ y i + y 2 e O } , как вероятн о сти попадания
концов векторов у j , у 2 и У 1 + У 2 ВНУ Ф Ь обл асти Г2. О тсю да получим
вероятность появления вы б роса при последетекторн ом слож ен и и
р Пд = р {У1

e O } + / J{y2 ef2}-.P{y] е П И у 2 еО}.

Вероятность появления выброса в схеме, изображ енной на рис. 3.4.5
/>с = Р { У | € П И у 2 е П } .
Не учиты вая уровен ь вы бросов, в отн о ш ен и и сравн и тел ьн о й эф ­
фективности схем м ож но руководствоваться н еравенствам и

/•{у, еО}+/>{у2 еП }-/>{у, еП}/>{у2 еО }>/>{у, + у 2 е О } »
» Р { у ] eQ }/> {y2 е П }
Таким образом, схем а на рис. 3.4.5 позволяет устран и ть больш ое число
выбросов на вы ходе Ч Д при додетекторном сл ож ени и, тем сам ы м зн ачи ­
тельно снизить пороговы й уровен ь детектирования.
Величина сниж ен ия порогового уровн я оп ред еляется м ногим и
факторами, таким и, как им ею щ ий место у р о вен ь огран и ч ен и я перед д е ­
тектированием, и ндекс частотной м одуляции, ф орм а сп ектр а си гн ала и
др. М оделирование на Э В М показало возм ож н ость сн и ж ен и я п орогового
уровня в разных услови ях о т 0,5 до 3,7 дБ. Э ф ф ек ти вн о сть на практике
будет определяться во м ногом такж е техн и чески м и характери сти кам и (в
основном, бы стродей стви ем ) комм утатора на вы ходе схем ы .
Подобный подход можно применить и при кратности разнесения N > 2 .
При этом в простом варианте коммутатор подключает на выход либо сигнал,
получаемый после ЧД общего додетекгорного сложения, либо сигнал последе­
текторного сложения всех отдельно детектированных разнесенных сигналов.
В более слож н ом вари ан те м ож ет б ы ть и сп ол ьзо ван м н о го в х о ­
довы й ком м утатор. О н вы б и рает н аи л уч ш и й си гн ал из н ескольки х
комбинаций входны х си гн ало в , получен н ы х су м м и р о ван и ем с р азл и ч ­
ными наборами весовы х коэф ф и циентов.
101

Избыточность сигналов в радиосвязи
П олученны е результаты, при подробном рассм отрении про­
цессов аналоговой частотной модуляции, м огут бы ть отнесены
также и к другим видам модуляции (м анипуляции), переносящ им
информацию в изменениях частоты сигнала, наприм ер, частотной
телеграфии и частотной манипуляции с м иним альны м сдвигом.
У странение части аном альны х ош ибок, возникаю щ их при их
использовании, такж е позволяет увеличить пом ехоустойчивость
этих видов за счет избыточности, залож енной в совокупности раз­
несенных сигналов.

- Э ф ф ек ти в н о с ть и сп о л ь зо ван и я и зб ы то ч н о сти в ф орм е р азн есен и я
си гн алов в сл уч ае возд ей стви я за м и р а н и й и н е к о р р е л и р о в а н н ы х
помехах в в е тв я х разнесен ия оп р ед ел яется соотн о ш ен и ем полос
сп ектр а полезного си гн а л а и радиуса ч асто тн о й к о р р ел я ц и и за м и ­
раний.
- В случае, к огд а эти полосы сои зм ери м ы , о б р а б о т к а п р о и зво д и тся в
виде сл ож ен и я с п р ед ва р и тел ь н о й ам п л и ту д н о -ф азо во й р е г у л и р о в ­
кой, п ричем к в а зи о п т и м а л ь н ы е а л г о р и т м ы о б ъ еди н ен и я, п р о щ е
реал и зуем ы е п р а к ти ч е с к и , н енам ного о т л и ч а ю т с я по п ом ех о у сто й ­
чивости от о п ти м ал ь н ы х .
- В случае, к огд а п олоса полезного си г н а л а б о л ь ш е р ад и уса ч а с т о т ­
ной к о р р ел яц и и , н аряду с о п ти м ал ь н ы м объеди н ен и ем р азн есен н ы х
си гн ало в необходим ы их ф азовое в ы р а в н и в а н и е и а м п л и т у д н а я р е­
гул и р о вка в р азл и ч н ы х у ч астк ах сп е к тр а. В связи с п р а к т и ч е с к и м и
труд н остям и о п ти м ал ь н о го ам п л и ту д н о -ф азо во го в ы р а в н и в а н и я ,
э ф ф е к т и в н ы к в а зи о п т и м а л ь н ы е м етоды в ви д е д и ск р етн о й ф азо во й
р егу л и р о вк и и взаи м н ой зам ен ы у ч а с т к о в с п е к т р а у р а з л и ч н ы х
разнесен ны х си гн ало в .
- Д л я н ек о то р ы х ви д о в нелинейной м одул яц и и , и с п о л ь зо в а н и е и з­
бы точ ности , п ри сутствую щ ей при разн есен и и , п о зв о л я е т с н и ж а т ь
пороговы й у р о вен ь при дем одуляции си гн ал о в .

102

ГЛ АВА 4. И С П О Л Ь ЗО В А Н И Е И ЗБ Ы Т О Ч Н О С Т И В Ф О РМ Е
РА ЗН ЕС ЕН И Я П РИ К О Р Р Е Л И Р О В А Н Н Ы Х М Е Ш А Ю Щ И Х
________________________________
В О ЗД Е Й С ТВИ Я Х

4.1. Возможности подавления мешающих воздействий
при использовании итерационных процедур
Особенности использования совокупности разнесенны х сигналов для по­
давления внешних помех определяю тся степенью коррелированности по­
мех в каналах разнесения и свойствами разнесенных сигналов. Это зави­
сит как от статистики разнесенных сигналов, так и о т статистических ха­
рактеристик помех, то есть связано с распространением радиоволн. В слу­
чае дальнего тропосферного распространения характеристики принимае­
мых сигналов определяю тся рассеянием переданного сигнала неоднород­
ностями диэлектрической проницаемости тропосферы , расположенными в
объеме переизлучения [4, 10, 12, 28]. В связи с этим определение опти­
мальной процедуры совместной обработки разнесенны х сигналов должно
производиться в рамках пространственно-временного подхода.
Модель, использующая представление источников помех и источни­
ка полезного сигнала в виде некоторого распределенного по пространству
объема с заданными корреляционными свойствами (представление включа­
ет точечные источники, как частные случаи), является достаточно общей.
Можно исследовать одновременное представление источника по­
лезных сигналов и помех в виде некоторы х пространственнораспределенных континуумов, кроме этого предполагая возможность
приема и обработки разнесенных сигналов, полученны х из различных
точек некоторого объема пространства УА (либо площ ади земной поверх­
ности) в районе расположения приемной станции [28]. Д анный подход
позволит сущ ественно различаю щ иеся виды реальных помеховых ситуа­
ций свести к лиш ь количественно различным характеристикам источни­
ков излучения (пространственных континуумов). О бщ ие формулы опти­
мальной пространственно-временной обработки при этом переходят в
алгоритмы, оптимальные в конкретных частных ситуациях.
О бработка сигналов в общ ем случае осущ ествляется путем сум ­
мирования принимаем ы х сигналов из различны х точек пространства (с
координатами, определяем ы м и вектором га ) с ком плексны м и весами,
описы ваемы ми некоторой весовой функцией (В Ф ) а(а>, га ) зависящей
от частоты каждой составляю щ ей сигналов.
103

Избыточность сигналов в радиосвязи
О птим альны й вид ВФ задается операторны м уравнением
G Aa = p a

(4.1.1)

где (5 - набор собственны х чисел линейного оператора интегрирования
(G A) по аргум енту

r A i

функции а (с о , г а

)

ся д р о м G A ( w ,r AlrA2) .

В ид ядра Ga определяется проекцией на объем VA пространствен­
но-энергетического спектра помехи Gn, где УА - описы вает область рас­
полож ения прием ников системы связи, х А е VА . В свою очередь спектр
Gn

задается

Взп (*М"ш

пространственной

корреляционной

,Г т ) источника пом ехи, (вектор

гп , описы вает

функцией
координаты

точки внутри пом ехового объем а Кп),
со

G; (<y,rni,rn2) = I Вт (т,rmrn2) cos corda)
-0 0

Р ассм отрение возм ож но ограничить классом стационарных или
локально-стационарны х помех, таких, спектральны е компоненты кото­
рых на различны х частотах в несовпадаю щ их точках пространства некоррелированны е случайны е величины. Это обусловлено подав­
ляю щ им преобладанием помех подобного вида в реальных условиях.
О птим альная ВФ соответствует м инимальному числу р. Полная
ком пенсация внеш них помех в результате подобной обработки возм ож ­
на лиш ь когда линейны й оператор GA - вырож денный.
И спользование выражения (4.1.1) в важ ны х частных случаях
н епосредственно приводит к конкретным алгоритм ам оптимальной
обработки приним аем ы х сигналов. Рассмотрим эти случаи.
1. П омехи приходят от М точечных произвольно расположенных в про­
странстве излучающих средсгв, сигналы которых локально стационарны.
Ф ункция взаимной корреляции всех с и г н а л о в ^ р (т ) также может иметь
произвольный вид (к, р - номера передатчиков помех, где к, р = 1,..., М).
11ри этом полная компенсация возможна всегда при обработке сигналов из
ЛЯ 1 несовпадающих точек пространства. Вид Вк р (т ) может также опре­
делять и наилучшее взаиморасположение приемников [28].
2. И сточник помехи - несколько (М ) распределенных в пространстве об­
ластей (области м огут взаимно перекрываться или совпадать). И з каждой
области излучается некоторый помеховой сигнал у n k ( t ) , с различной
интенсивностью и фазовым сдвигом (в каждой точке).
104

И збыточност ь сигналов в радиосвязи
Ф ункции

взаимной

корреляции

сигналов различны х

областей

В к р (т ) - т а к ж е произвольного вида. П одоб ная помеховая ситуация о б ­
разуется при переотражении лом ехового си гн ала источника, оп исанного в
предыдущем пункте, о т некоторой ф луктуирую щ ей поверхности или от
объема (водная поверхность, слоисты е неоднородности в атм осф ере и
т.п.), а также при загоризонтном располож ен ии источников помехи. И с­
следование выражения (4.1.1) в подобной ситуации [28] такж е указы вает на
возможность полной компенсации помехи М + 1 приемниками.
3. Источник помехи расп ред елен по п ространству, причем си гн алы , и з­
лучаем ы е различны м и точ кам и , взаим н о некоррелирован ы . П ри этом
при размерах УА, м ен ьш их Уп, полная к ом пенсаци я пом ехи н евозм ож н а
в принципе [28]. Если внутри Кп и м ею т обл асти с н езн ач ительн ой и н ­
тенсивностью излучения, то н еоб ходи м о учи ты вать только д ей ству ю ­
щий объем У п. В случае, к огд а УА> Кп, возм ож н а полная ком п ен сац и я
внеш ней помехи при произвольной структуре пом ехового сигнала.
И сследование р езультатов по пунктам 2 и 3 показы вает, что если
источник помехи - расп ред ел ен внутри Уп и сигналы , и злучаем ы е р аз­
личны ми его точками, и м ею т рад и ус простран ствен н ой корреляц и и гКор,
то для достаточно эф ф екти вн ой к ом п ен сац и и пом ехи необходи м о и с­
пользовать не м еньш е, чем N = Уу/Уко? +1 = ЗКп/4 л г 3Кор+ 1 п ри ем н и ков,
разнесенных между соб ой на расстоян и е, бол ьш ее, чем гКОр.
Описанные три си туац и и - важ н ы е частн ы е случаи , х ар а к тер и ­
зую щ ие крайние состояния возм ож ной п ом еховой обстан овки . П рочи е
ситуации м огут рассм атриваться, как п ром еж уточн ы е случаи эти х с и ­
туации, либо как их ком бинации.
При оптим изации обработки си гн ал о в с использован и ем м н о ж и ­
телей Л агранж а по кри терию м ак си м ум а о тн ош ен и я п олезного си гн ал а к
меш аю щ ему, п редставляю щ ем у сум м у п ом ехи и ш ум а - С /(П + Ш ) весо ­
вая функция определится операторн ы м уравн ен и ем [28]
/З а

= (G

a

+ G n )~ l F Aa

,

(4.1.2)

где: fi - собственное число линейного оператора ( G д + G n ) 1FA ; F A —л и ­
нейный оператор F a = (о ) ,г А], r A 2j , представляет собой проекцию взаимно­
го пространственно-энергетического спектра полезного сигнала в объеме пе­
реизлучения на объем УА; G„ - линейный оператор, описываю щ ий аддитив­
ный тепловой шум и имеющий S - функцию пространственной корреляции.
Оптимальная весовая функция (В Ф ) а сответствует максимальному из
собственных чисел р. П ри м ен ен и е вы раж ен и я (4.1.2) в частн ы х случаях
105

Избыточность сигналов в радиосвязи
возможность определить оптимальные алгоритмы обработки разнесен­
ных сигналов.
Использование оптимальных ВФ позволяет получить наиболь­
шее подавление помехи по отдельности на каж дой из частот диапазона,
в то же время не учитывает взаимное соотнош ение значений ВФ на со ­
седних частотах. Это, как уже рассм атривалось в главе 3, приводит к
тому, что наряду с подавлением помехи мож ет происходить искажение
А ЧХ тракта передачи полезного сигнала, и наряду с компенсацией
внеш них помех будут резко возрастать переходны е помехи и межсимвольные искажения, которые могут вы звать ухудш ение связи больш ее,
чем от воздействия внешних помех.
Это мож ет иметь место в случае, если взаимная корреляционная
функция помеховых составляющ их в полосе спектра полезного сигнала
значительно различается на разных частотах, т.е. при ш ирокополосных
помехах. Здесь же будет рассмотрена ситуации пом еховой обстановки,
когда в полосе полезного сигнала корреляционная функция помеховых
составляющ их не зависит от частоты.
О птимальная пространственно-временная обработка описы вает
потенциально достижимые результаты подавления помех. В реальных
условиях приближение к этому производится двумя различны м и путями,
обеспечиваю щ ими сходные результаты, но требую щ им и разного конст­
руктивного воплощения.
Первый путь - использование методов объединения входных си г­
налов, непосредственно реализующ их оптим альны е весовы е коэфф ици­
енты по формуле a = R j / / * , или близкие к ним. Соответствую щ ие
устройства при этом выполняют как функции подавления помех, так и
комбинирования полезных сигналов. Реализация производится, как пра­
вило, с использованием итеративных алгоритмов и требует больш ого
объема аппаратуры.
Второй путь - методы, использующие специально формируемый
компенсационный сигнал. Здесь компенсация помех и комбинирование
полезных сигналов разделены. Вначале с использованием компенсационно­
го сигнала производится вычитание помеховых составляющих из всех
входных разнесенных сигналов, затем очищенные от помех полезные сиг­
налы комбинируются в имеющейся аппаратуре тем или иным способом. В
этом случае реализация устройств компенсации возможна в виде дополни­
тельных блоков - приставок к сутцествующей аппаратуре станций связи.
И спользование одного или другого пути в каж дом случае о п р е­
деляется требованиям и, поставленными перед разработчиком .
106

И збыточность сигналов в радиосвязи
В работах [91, 92, 101, 121, 162] исследованы некоторы е подходы
к реш ению перечисленны х задач.
О бработка сигналов из различн ы х точек объ ем а VA с помощ ью
оптимальной ВФ ао, определяем ой уравнениям и (4.1.1) и (4.1.2), сводит­
ся к весовому сум м ировани ю с ком плексны м и коэффициентам и либо по
критерию м инимум а пом ех
К п ( о ) а 0(со) = 0,
R M (a )) a 0 (eo) = 0;
(4.1.3)
либо по критерию м акси м ум а С/ П +Ш
a 0(w ) = R lJ (tv )/j(a j),

(4.1.4)

где матрица м еш аю щ их сигналов равн а сум м е м атриц помехи и шума.
В случае вы равнивания тракта передачи полезного сигнала
а

а ° (й ;)
- а ° (й)) ,
H+( r y ) R ^ ( < y ) n ( « )
Л ,О ) ’

где Рц ( со) - м аксим альное отнош ение С/(П + Ш) на частоте о>.
При практическом использовании алгоритмов (2.4.), (2.5.) возникают
вычислительные трудности, связанные с определением матриц, обратных
корреляционным. С лож ность вычислений при этом возрастает пропорцио­
нально кубу от порядка матрицы (т.е. кубу кратности разнесения N ) .
Для обхода этих трудностей можно применить последовательные
итерационные алгоритмы обработки [110, 111, 122, 163, 164], позволяющие
получить требуемые ВК за L шагов процедуры, причем на каждом шаге
сложность вычислений пропорциональна лиш ь N 2 . При Г—> <х>получаемые
ВК совпадают с требуемыми. Применение того или иного алгоритма опре­
деляется: набором исходных данных или возможностью их получения;
сложностью аппаратуры для произведения вычислений; точностью опреде­
ления ВК; временем сходимости итерационной процедуры.
И терационны е алгоритм ы м ож но раздели ть на алгоритм ы , ис­
пользую щ ие известны е или оп ределяем ы е зн ачения парам етров помеховой обстановки (П П О ) (алгоритм ы н аи скорейш его спуска, обращ е­
ния корреляционны х м атриц, У и д р о у -Х о п ф а , Г риф ф и тса, Ф роста,
Э ппльбаум а и пр.) и ал гори тм ы , ф ун кц и он и рую щ и е в услови ях невоз­
м ож ности точного о п ред ел ен и я значения П П О (алгори тм ы К омптона,
Н ью тона, алгоритм ы «сл уч ай н ого поиска» и «естествен н ого отбора»).
П оследняя группа, хотя и м ож ет использоваться дл я ком пенсации по­
мех системам связи, о д н ак о или не обесп ечи вает требуем ого уровня
подавления помех, или им еет недопусти м о бол ьш ую длительность
процесса нахож дения весовы х коэф ф ициентов.
107

Избыточность сигналов в радиосвязи
В случае, когда ППО известны, алгоритмы первой группы оп ре­
деляет весовые коэффициенты а - оптим альны е по критерию м аксим у­
м а С/(П + Ш), согласно (4.1.4). О днако ряд прикладных задач требует
знания ВК, оптимальных по критерию м инимум а остаточной мощ ности
помех, то есть описываемых уравнением (4.1.3), и разработки итераци­
онного атгоритма для их получения.
П одобный алгоритм компенсации внешних помех нами предло­
жен [161] в виде итерационной процедуры, при которой элементы век­
тора ВК а (+] на 1+1 шаге определяю тся рекуррентным соотнош ением
а <+1 ~ 3 l ( E - S o R M ) a i = <7/а/ - S / S qR ^ a / ,
где

множители <5/ служат

для

исклю чения

тривиального

(4.1.5)
реш ения

lim а : = 0 : S q - для обеспечения требуемой скорости сходимости.
/->оо
Как известно [125 - 127, 165], для лю бой произвольной матрицы
А и достаточно больших / справедливо приближенное равенство
A /+1 = Р тахА 1, где Р тах - максимальное число из набора собственных
чисел матрицы А. Если Ь0 - произвольный ненулевой вектор, Ь/+) вектор, вычисляемый на шаге 1+1, то
Ь/+1 = A /+1b0 = A f A 'b 0; = / W

a 'M

=

fir n a x * !

>

(4-1.6)

то есть при достаточно больших / вектор Ь /стрем ится к собственному
вектору матрицы А, соответствующ ему ее наибольш ему собственному
числу, независимо от значений элементов исходного вектора Ь0 , так как
начинает удовлетворять матричному уравнению (4.1.5).
Точно также, при 1 » 1 в е к т о р а /, определяемый уравнением
(4.1.5)

равен (с точностью до постоянного множителя) собственному

вектору матрицы E - S qR m , соответствую щ ему ее максимальному соб­
ственному числу.
Если у* - собственное число матрицы R w и р к - собственное
число матрицы Е - <?or a/ > го Рк ~ ' ~ Р о /к >ПРИ этом собственны е век­
торы м атриц Ra/ и Е - £ 0R м с одинаковы м и номерами к равны. Корре­
ляционная матрица RA/ - самосопряж енная (эрмитова), следовательно,
все у к > 0 .
Если
выполняется
условие
0 с 50 с 1/ у тах,
где
Уmax ~ т а х {?'*}’ то максимальное собственное число р к , будет соот­
ветствовать минимальному собственном у числу у к , такж е вектор а / ,
108

Избыточность сигналов в радиосвязи
получаем ый процедурой (4.1.5), при / »

1 будет стремиться к собствен­

ному вектору матрицы E - £ 0R M , соответствую щ ем у

Д шх . Этот вектор

равен собственном у вектору м атрицы RM, соответствую щ ем у уже ее
м инимальному собственному числу y min = ХП\Г\{ук }.
к
П оскольку минимальная остаточная мощ ность пропорциональна
наим еньш ем у из собственны х чисел матрицы помех (то есть этому ми­
нимальному собственном у числу), то предложенный итерационны й ал ­
горитм реализует при использовании м атриц R/ или Rw весовы е коэф­
фициенты, оптимальные по рассм атриваем ом у критерию.
Если используется м атрица R n, а количество внеш них помех М
м еньш е кратности разнесения N, то такая м атрица R n - вырож денная,
Утт = 0 ; алгоритм обеспечивает полную компенсацию внеш ней по­
мехи. Если N -M > \, то R n им еет несколько нулевых собственны х чисел и
соответствую щ их им собственны х векторов, в этом случае вектор а /
при / » ) равен их линейной комбинации, ортогональной остальным
собственны м векторам, следовательно, такж е обеспечиваю щ ей ком пен­
сацию помех.
П оскольку при y max > 1 / S 0 выполняется условие

Д пах <

1 , то с

каждым шагом происходит ум еньш ение средней величины элементов
вектора a t . Число итераций м ож ет бы ть значительным , поэтому подоб­
ное общ ее ум еньш ение уравновеш ивается плавающ им коэффициентом
5 j . Способы задания 3/ различны . О дин из них - на каждом ш аге опре­
деляется максимальны й по м одулю элемент, и S[ берется обратно про­
порциональным этой величине. Д ругой способ - коэф ф ициент Д/

об­

ратно пропорционален сум м е квадратов м одулей всех элементов вектора
(т.е. 1/ <5/ = а / а / " ) . В случае воздействия единственной помехи долж но
выполняться 8 0 < 1 / /*п , где Р п - м ощ ность помехи.
Т ребуем ы е значения ВК устанавливаю тся не сразу, а после значи­
тельного числа итераций. Н а этом интервале времени присутствует не­
которая нескомпенсированная доля помехи за счет различия значений
текущ их ВК а / , и требуемых а . Х арактеристикой эф ф ективности ите­
ративного процесса м ож ет служ ить величина, пропорциональная общ ей
энергии помехи, проникш ей на вы ход блоков обработки за время про­
цесса установления, которая равна
109

Избыточность сигналов в радиосвязи

Ь

= x ( “/ W ° +a)/=О

М атрица (Е - <50R n )' согласно теорем е Сильвестра может быть
представлена [165 -167], как
М

( E - 6 0R ) ' = Z / 3 kl Z k ;
к= 1

М

Ък = Y[([(E-S0R i ) - / ] s EJ/[/3k -J3S 7 )
S*k
Пусть р м = ш а х { Д } , тогда
М -\М -\(

V V

о

о

PkPs

м a+a

a„ +

xx

Pi
~ PkPs )

\

/( a 0+Z MZ Ma 0)>

I (a O^A/^Ma o)

В случае, если количество внеш них помех М больш е кратности
разнесения IV, то полной компенсации произойти не может, величина £,
характеризует разницу энергии помехи на интервале времени уравно­
вешивания и энергии помехи после заверш ения процесса уравновеш и­
вания.
Если M<N, то суммирование необходим о производить лиш ь по
индексам к, s, для которых соответствую щ иеу к s отличны о т нуля.
При единственной внешней помехе (М = \,у м = P j)

Ei =aoR/ao/pj n ~ ( l - P o pi f Ja 0a 0 ■
Энергия нескомпенсированной помехи зависит от коэффициента
<50, принимая при S0 - И Р п минимальное значение, равное энергии за
время первой итерации. При этом процесс компенсации осущ ествляется
за одну итерацию. В практическом использовании необходимо выбирать
60 как можно более близким к 11 Р п На рис. 4.1.1 приведены некоторые характерные примеры резуль­
татов моделирования итерационных процессов компенсации с помощью
ЭВМ . Рис. 4.1.1, а показывает изменение остаточной нормированной
110

Избыточность сигналов в радиосвязи
мощности помехи о т количества итераций / при использовании алгорит­
ма (4.1.5) для кратности разнесения N=2, 4 и от количества внеш них по­
мех М = 1 ,2 при различны х значениях коэф ф ициента S q .

._. _1
V

•
Чзч
\

Р и с. 4.1.1. Результаты моделирования процессов компенсации помех
Сплош ные линии приведены для N=2, М= 1, ш триховы е линии
приведены для N=4, М=2. Н умерация графиков соответствует следую ­
щим значениям параметра сходим ости: 1 - SoPn=0,003; 2 - < W = 0 ,0 1 ; 3 4/>/7=0,03; 4 - < W = 0,06; 5 и 6 - <УУ=0,3.
Скорость сходим ости и остаточны й уровень не ском пенсирован­
ной помехи в среднем увеличивается с ростом количества помех и
ум еньш ается с ростом числа итераций и коэф ф ициента <50 ■
Графики на рис. 4.1.1, б и 4.1.1, в показываю т изменение остаточ­
ной нормированной мощности суммы помехи и ш ума от / при различных
отнош ениях общей мощности помехи к общ ей мощности аддитивного
шума рдш, когда аддитивный шум имеет значительную величину.
Г рафики приведены для N = 2 , М = 1 на рис. 4.1.1, б; N = 4, М = 1
(штриховые линии) и 2 (сплошные линии) на рис. 4.1.1, в. На обоих рисун­
ках номерами обозначено: 1 - Aim= l,0; 2 - Amj=0,3; 3 - A uu = 0 ,l. Присутст­
вие аддитивного шума значительного уровня ведет к тому, что не происхо­
дит полной компенсации помехи и замедляется процесс уравновешивания.
На рис. 4.1.1, г и 4.1.1, д представлены аксонометрии траекторий
пошагового перемещения комплексных элементов а х, а 2 весового векто­
ра а . Элементы а х, а 2 описаны векторами на комплексной плоскости.
Г рафики получены при N = 2, М= 1. П ервый график характеризует случай,
111

Избыточность сигналов в радиосвязи
когда процесс установления конечных значений ВК носит апериодический
характер, другой график - при колебательном характере процесса.

- Возможности подавления внеш них помех, приходящ их из объема
переизлучения, определяю тся пространственны ми свойствами исзочников полезны х сигналов и помех.
- При объединении разнесенных сигналов соответствующие весовые
коэффициенты могут быть получены итеративной процедурой, ис­
пользующей асимпт отические свойства матричных преобразований.
- При практической реализации оптим альны е алгоритмы могут
бы ть заменены близкими им по свойствам квазиоптим альны м и
алгоритмами.

4.2. Разработка методов борьбы с внешними помехами,
использующих компенсационный сигнал
Как указывалось в предыдущем разделе, обеспечение оптимальных ве­
совых коэффициентов в практических условиях встречается с рядом тех ­
нических трудностей. Поэтому широкое распространение получил один
из видов квазиоптимальных методов, основанный на использовании
компенсационного приема.
Компенсационный прием организован таким образом, что на вспо­
могательный компенсационный приемник приходят сигналы, содержащие в
основном помеховые составляющие. Далее они вычитаются из сигналов
основного приемника, содержащих сумму полезных сигналов и помех,
очищая, таким образом, полезные сигналы от помеховых. Однако в боль­
шинстве систем связи выделение отдельного компенсационного приемника
для приема только помех либо принципиально невозможно из-за особенно­
стей помеховой обстановки, либо невыгодно. В то же время компенсацион­
ный сигнал, выполняющий те же функции, может быть сформирован из уже
имеющейся совокупности входных разнесенных сигналов.
Важная предпосылка применения такого подхода - наличие боль­
шого парка функционирующей аппаратуры связи. У стройства для его
реализации не требую т замены блоков комбинирования, а могут быть
использованы в виде приставки, включаемой в тракты обработки сигна­
лов. По этой причине при разработке необходимо учиты вать способ
последую щ его комбинирования. М етод эффективен при подавлении
помех от одного источника (Л/= 1) поскольку при М> 1 слож ность его
112

Избыточность сигналов в радиосвязи
слож ность его реализации становится соизмеримой со слож ностью реа­
лизации алгоритм ов получения оптим альны х ВК.
При анализе свойств соответствую щ их алгоритм ов здесь будет
использована в основном рэлеевская м одель замираний, в то же время в
ситуациях, когда уточнение модели приводит к сущ ественным изм ене­
ниям конечного результата, будет применяться четырехпараметрическая
модель бы стры х замираний в форме, предлож енной в [2, 20].
П ри анализе свойств различны х способов реализации компенса­
ционной обработки используем описание полезны х сигналов в виде со­
вокупности процессов ( N — кратное разнесение)

Z, (t) = R e f Z , } = R e f X, (t) + h, ( t ) } ,

(4.2.1)

где: /Uj - комплексная ам плитуда i-ro разнесенного сигнала X ,(t); i=J+N;
hi ( t ) - аддитивны й шум в полосе /-го полезного сигнала.
Комплексная форма записи предполагает соблюдение требования
аналитичности описываемых сигналов, справедливого в реальных условиях.
В случае, когда рассм атривается пространственное или угловое
разнесение, сигналы X j ( t ) = X o ( t ) при лю бом /
Zj

(t)

= PjX

Q(t ) + h, (t) = х , ( t )

+ hj ( t ) .

При этом сигнал X 0 ( t ) будем считать норм ированны м , его вто­
рой центральны й м омент М 2 { Х 0 (1 )} = 1 . В рэлеевской модели замираний распределение модуля /г, характеризуется параметром сг,

(в рам ­

ках четы рехпараметрической м одели - параметрами m x i, m y l, crx l, a y i ).
В случае использования частотной м одуляции, принимаемые сиг­
налы м огут бы ть представлены в виде
Z U ) = /и, e x p { j[ o ,t + cp{t) + <pi) } + n l( / ) ,

(4.2.2)

где cOj - центральная частота /-го разнесенного сигнала (в случае угло­
вого и пространственного разнесения все ct)j одинаковы); <p(t) - изме­
нение фазы, обуславливаю щ ее передачу полезной инф орм ации; cp,(t) ф азовы й сд ви г в /-й ветви разнесения.
Запиш ем (4.2.1) в векторной форме
Re{Z} = Re{pX0(/) + n(/)} = Re{X (/) + n (/)} ,
где векторы Z , X ,p , n содерж ат N элементов, каж дый из которых равен,
соответственно Z ,( I), X t ( t

) .
113

Избыточность сигналов в радиосвязи
В случае, когда для любого / выполняется

= со , и, относя exp{j(p!}

к множителю p i , выражение (4.12) можег быть преобразовано к виду

Z = n exp{j[o)0t + <p{t)}} + n(0 .
Выбор формы записи в дальнейш ем будет определяться удобст­
вом математического описания исследуемых процессов. Для описания
совокупности помех, воздействую щ их на разнесенные приемники, ис­
пользуем представление в виде вектора V , состоящ его из N элементов.
Его /-й элемент определится, как
м
(Y), = Ъ Щ к У к (0 ,
к —\
где y> k (t)- помеха от к-rо источника; М - количество внешних источни­
ков; щ

- коэффициент передачи к-И помехи в /-ю ветвь разнесения.

Полагаем процессы У к(1) такж е норм ированны м и по мощности, т.е.
M 2( y k ( t ) } = \ .
Таким образом, представляя совокупность y ^ f t ) в виде вектора
у * , состоящего из М членов, совокупность /]1к в виде матрицы р (/ номер строки, к - столбца.), м ожно записать
\ = цу.

(4.2.3)

Такое представление описы вает результат приема набора сигна­
лов от совокупности источников внеш них помех без учета вида помехо­
вых процессов. При этом корреляционная матрица помеховых компо­
нентов при условии взаимной независимости помех от различных ис­
точников равна

R n =ЦЦ*
Если рассмотреть оптимальный алгоритм обработки разнесенных
сигналов, то ВК при этом определяю тся следую щ им выражением [91]
для одиночного источника внеш них помех
« =
- К ш И '- ^ 'К ш И 'А ч ^ ш П + О п* = « о с ~ г У \ где ВК при оптимальном сложении разнесенных сигналов без помех
а ос ~
Таким образом, требуемые для подавления помех весовые коэф ­
фициенты равны весовым коэффициентам при оптимальном сложении
без помех с поправкой у^ц на присутствие помех. О бщ ий для всех вет­
вей коэффициент должен быть
114

Избыточность сигналов в радиосвязи
Ух = n V / ( V n + ^ ш ) .
так как предлож енное, нап рим ер, в работах [1 6 9 -1 7 1 ] выраж ение
Т

* I

+

Г\ = ц Р / ц п
при уровне ад дитивны х ш у м о в , сравним ом с уровнем внеш них помех, не
обеспечивает оп ти м ал ьн ы х ВК.
Е сли б л ок -п ри ставк а ф орм ирует эту поправку, то си стем а «блокприставка + блок ком б и н и р о ван и я» обеспечивает наибольш ее соотно­
шение С/(П + Ш). Н о реал и зац и я и такой приставки связана с конструк­
тивны ми трудностям и. В связи с этим практически использую тся раз­
личны е к вази оптим альны е м етоды , ненамного уступаю щ ие оптим аль­
ному м етоду в пом ехоустой чи вости , но более простые в реализации.
О бщ ая структура системы , реализую щ ей квазиоптимальные м е­
тоды, представлена н а рис. 4.2.1. В блоке амплитудно-фазовой регули­
ровки (БА Ф Р) производится регулировка комплексной амплитуды вход­
ных сигналов таким о бразом , чтобы на его выходах помеховые состав­
ляю щ ие сигналов бы ли м еж д у собой равны и синфазны. Это производится
измерением ам плитудно-ф азовы х соотнош ений между данным разнесен­
ным сигналом и оп орны м (И зм), усреднением полученного результата
(Уср) и перестройкой ам плитуды
и фазы входного сигнала в блоке
подстройки (БП).
В связи с этим на вы ходах
У ср присутствую т напряж ения,
пропорциональны е
со о т­
нош ению
лиш ь
п ом еховы х
составляю щ их (если постоян н ы й
сдвиг фаз между п ол езн ы м и
компонентами отсутствует).

Р и с. 4.2.1. К вазиоптим апьны й компенсатор помех
В вы читаю щ их б л ок ах ( - ) производится вычитание компенсацион­
ного сигнала из каж дого входного сигнала. П оскольку до этого амплитуда
и фаза помехи в каж дом из входны х сигналов бы ла выравнена по помехо­
вой составляю щ ей к ом пен сацион ного сигнала, то после вычитания во всех
сигналах помехи ком пенсирую тся. О чищ енны е таким образом разнесен­
ные сигналы далее склады ваю тся в блоке комбинирования (БК). В разных
станциях БК может р еализовы вать различные методы сложения.
115

Избыточность сигналов в радиосвязи
Изменения комплексной амплитуды полезных сигналов (за счет
замираний) в различных ветвях разнесения некоррелированы, а ампли­
тудно-фазовые соотношения между помеховыми составляю щ ими по срав­
нению с такими же соотношениями полезных составляю щ их меняются
значительно медленнее (практически константы или близки к ним).
Компенсационный сигнал, который используется для вычитания в
блоках, обозначенных ( -), мож ет такж е быть сформирован различными
вариантами (в блоке формирования компенсационного сигнала, БФКС).
Также возможны различные варианты выбора сигнала, используемого
для фазирования в БАФР в качестве опорного. Рассмотрим их:
Вариант А - для вычитания используется сигнал каж дой соседней
ветви разнесения (для ветви под номером N - сигнал первой ветви). Ва­
риант Б - компенсационный сигнал, используемый для вычитания, равен
сумме всех разнесенных сигналов с весовым коэффициентом 1IN, как
показано на рис. 4.2.2, а. Варианты В и Г - компенсационны й сигнал наибольший (наименьш ий) из всех разнесенных сигналов (рис. 4.2.2, б и
рис. 4.2.2, в. Вариант Д - компенсационны й сигнал - наибольш ий из
набора сигналов, в который наряду со всеми разнесенными сигналами,
включается и их сумма с весовым коэффициентом 1/А (рис. 4.2.2, г).
Вариант А - для фазирования в качестве опорного используется
сигнал соседней ветви. Варианты
Б и В - в качестве опорного
I УЪ(шax) j-j—3>
используется
наибольший
6)
(наименьший) из разнесенных
4j У В ( т т )
I1 _
, r^ O i-i
сигналов. Вариант Г - в качестве
4r) УВ(т») |j
опорного сигнала используется
УВ
I2
УВ
(max)
наименьший из набора в кото­
(min)
рый, кроме всех разнесенных
ir~
сигналов,
включена
их
I1
jjr f
взвешенная сумма (рис. 4.2.2 д)).
1/N —)
У В (тах) -j->
Вариант Д (рис. 4.2.2, е) <0‘
конструктивное
объединение
Рис. 4.2.2. Варианты выбора опорного
вариантов В и Г.
сигнала для фазирования
М еньший уровень составляю щ ей сигнала связи позволяет при ф а­
зировании по помеховым компонентам точнее измерять их ам плитудно­
фазовые соотношения. Были проведены исследования [129] помехо­
устойчивости схем по вариантам А и Б для линейного и оптимального
способов сложения и по вариантам В и Г для автовыбора.
116

Избыточность сигналов в радиосвязи
П усть вектор
представляет собой совокупность входны х р аз­
несенны х сигналов, уравненны х по помеховым составляю щ им, Z K0M со ­
вокупность си гн алов, используем ы х для компенсации. Т огда м атрица Q,
которая о п ред ел яет связь меж ду этим и векторам и (Z K0M= Q Z ^) описы вает
конкретны й вари ан т реализации ком пенсационного метода.
Д ля ком пен сации пом ех необходимо, чтобы суммы элементов
всех строк Q р авн ял и сь единице. Д ля определения эф ф ективности того
или иного м етод а необходим о сравнивать вы ходное отнош ение с/ш. В
работе [172] и сследован вопрос о наилучш ем вы боре номеров ветвей
разнесения, и спользуем ы х для компенсации.
При условии, что каждая строка Q содерж ит один элемент, равный
единице (остальны е - нули), то есть Q - м ономиальная матрица, были
получены вы раж ения для помехоустойчивости при линейном сложении.

Ч

._

. _у

и при оп ти м альн ом слож ении

где

juq-

А

средн ее значение м одуля разности ком плексны х ам плитуд по2

лезны х си гн алов двух ветвей; <т/; - дисперсия данного м одуля амплитуд;
<7Св - второй центральны й м ом ент произведения м одулей амплитуды
различны х пар ветвей; х с - среднее значение косинуса разности аргу­
ментов результатов попарного вы читания комплексны х аргум ентов двух
пар ветвей; Pq - усредненная м ощ н ость полезного сигнала одной ветви;
Гс - количество н енулевы х элем ентов в Q , сим м етрично располож енны х
относительно главн ой диагонали; Г3— количество столбцов в Q , в кото­
рых больш е одн ого ненулевого элемента.
Вывод выражений громоздок, поэтому вынесен в приложение 1. Поме­
хоустойчивость повышается при Гс=Гз=0, когда в качестве компенсирующего
ни один из сигналов не используется дважды, кроме того, отсутствуют пары
ветвей, в которых функции основного и компенсационного каналов одновре­
менно менялись бы местами. Остальные варианты попарного распределения
ветвей равноправны. В приложении 1 также получены выражения для помехо­
устойчивости компенсации с общим сигналом по варианту Б. При этом матри­
ца <2 =

I •I t/ n

, где

I-

вектор-столбец с единичными элементами
117

Избыточность сигналов в радиосвязи
Отнош ение усредненных по условиям эксплуатации мощ ностей
сигнала и помехи, при линейном слож ении
при оптимальном сложении
Р\а ~
где:

о,

' * +2

^ ^

P*N

.

— среднеквадратическое значение модуля суммы комплексны х

амплитуд P i полезных си гн алов;а \ = (j(p k / p у ) - (1/Л^)|), а величины
Х х и -^оп ределяю тся усреднением следующ их выражений, в которых
операция усреднения обозначена верхней чертой:
Хх = c o s |a rg [(/i* //(j.) - (l/A ^)]};
Л ,= К Л / ^ ) - ( 1 / ^ ) ||А / А з ) -(1 /^ )1 ; ' * * >

При использовании автовы бора для комбинирования разнесенны х
сигналов в качестве компенсационного сигнала используется м иним аль­
ный (Г, рис.4.2.2, г), либо максимальный (В, рис.4.2.2, в) из всех си гн а­
лов. В первом случае (Г) минимальный из разнесенных сигналов содер­
жит наименьшую составляю щ ую полезного сигнала. У ровень полезного
сигнала на выходе будет равен
ДоБР = т а х { Д * } - m in{ ДА} = р 1ПЮ- Дт ,„,
к

к

где максимум и минимум определяю тся по модулю элементов р к .
Другой вариант (В) обеспечивает при той же величине аддитивных
шумов на выходе уровень полезного сигнала, определяемый выражением
Д

о бр

=

т а х ^ * - тах{/>,

})•

Максимумы определяются по абсолю тной величине элементов / Д , Д / .
В первом случае вероятность срыва равнялась вероятности того, что
модуль разности максимальной Д тах и минимальной Д тш из всех /ик ком­
плексных амплитуд будет меньше порогового уровня t/noр блоков детектиро­
вания приемника. Она определяется вероятностью выполнения двух условий.
Первое условие - |Д та, - р тт| < С/пор; второе - попадание концов остальных
векторов р к в кольцо на комплексной плоскости с центром в начале системы
ее координат, внешним радиусом :Д та, | и внутренним |/ i min | .

118

Избыточность сигналов в радиосвязи
Для второго варианта структурной схемы вероятность сры ва свя­
зи такж е равна вероятности одноврем енного выполнения двух условий,
первое - |Дтах - Д тш | < U n o f; второе - попадание концов оставш ихся век­
торов р к внутрь части вы ш еописанного кольца, ограниченного, прибли­
зительно, углом а = U n0P /[ /Д ах | , то есть условие

|/Д ах - fi t \ < U no?

долж но вы полняться одноврем енно для всех к.
В работе [ 172] показано, что вероятность срыва связи при втором ва­
рианте схемы меньше, чем в первом, приблизительно в (njpmxJ) / t /пор раз.
Графики

сравнительной

пом ехоустойчивости (вероятности Рсс

падения отнош ения С/Ш ниже уровня р ), для различны х параметров
четы рехпараметрического распределения сигнала <n i\, ш2 , <7|, сг2 7 ПРИ~
ведены на рис. 4.2.3.
о

10 15 р

5

10

15

Р

=0,99

10

15
ГП; -0,32

п>2=0,10

\\ \
\\ \

к
V

о =0,59

s'ч

=0,80

уЛ N
\

А

\

\\
ч\

\

-0,95

ч

\
10 15
0,60

Рис. 4.2.3. Вероятность срыва связи Р

в зависимости от

параметров четырехпараметрического закона замираний сигнала
119

Избыточность сигналов в радиосвязи
Использование при моделировании четырехпараметрического за­
кона распределения вероятности замираний обусловлено стремлением
более полно отразить особенности различных компенсационны х мето­
дов. Поскольку характеристики помехоустойчивости изменяю тся в ш и­
роких пределах, то при различных сочетаниях параметров распределе­
ния близкие характеристики м огут наблюдаться у различны х методов.
Тем не менее, вывод о сравнительной помехоустойчивости м етодов со ­
храняет силу для достаточно разнообразных сочетаний параметров бы­
стрых замираний.
Графики получены моделированием на ЭВМ для четы рехкрат­
ного разнесения (N=4). По осям абсцисс отложено норм ированное отно­
шение C/LLI, по оси ординат - вероятность того, что отнош ение С/Ш
сигнала после обработки будет меньш е данного уровня. П риведены гра­
фики для алгоритмов компенсации с раздельными (2) и общ им (1) ком­
пенсирующим сигналом, компенсация с автовыбором сигналов (3) и
распределение С/Ш одного из разнесенных сигналов для случая, когда
он не поражен внешними помехами (4). Параметры распределений вы ­
бирались из условия нормировки средней мощности сигнала.
Графики позволяют сделать вывод, что наибольш ую пом ехо­
устойчивость обеспечивает алгоритм компенсации с общ им сигналом,
меньшую - с раздельными компенсирую щ ими сигналами. О ба алго­
ритма значительно помехоустойчивее алгоритма компенсации с автовы ­
бором, который, тем не менее, обеспечивает все же больш ую пом ехо­
устойчивость, чем одиночный сигнал при отсутствии внеш них помех.

- Использование компенсационной обработки разнесенны х сигналов
при некоторых видах разнесения (пространственном, угловом ) мо­
ж ет обеспечить помехоустойчивость, близкую к оптим альной.
- В реальных условиях работы систем связи часто не представляется
возможности использовать отдельны й компенсационны й канал
приема помеховых сигналов. В этом случае он может бы ть органи­
зован из имеющейся совокупности разнесенны х сигналов.
- Структуры , реализующ ие компенсационную обработку, могут
бы ть реализованы в виде приставок к имеющ ейся аппаратуре объе­
динения разнесенных сигналов.

120

Избыточность сигналов в радиосвязи

4.3. Особенности помеховой обстановки при натурных
исследованиях компенсатора внешних помех
Для исследования методов компенсации был построен макет компенсато­
ра помех и проведены натурные испытания на одной из станций дальней
тропосферной связи (Д ГС) сети «Север» в г. И гарка Красноярского края.
Н аряду с теоретическим и исследованиям и особенностей
компенсационны х м етодов это дало возм ож ность создания аппаратуры,
пригодной для улучш ения работы сети связи. В результате обследования
особенностей пом еховой обстановки на действую щ ей сети выяснилось,
что основны е пом ехи создаю тся радиолокационны м и и
радионавигационны м и системами по следую щ им трем причинам:
1. П оскольку одно из преим ущ еств Д Т С - возможность организа­
ции связи в м алонаселенны х районах, это обусловило ее прим енение в
районах К райнего С евера и Д альнего В остока России. В то ж е время
радиосредства авиационны х служ б находятся в тех же редких населен­
ных пунктах и станц ии Д ТС и источники пом ех находятся в непосредст­
венной близости д руг от друга.
2. Радиоим пульсны е источники имею т, как правило, больш ую и з­
лучаем ую м ощ ность (десятки и сотни киловатт в импульсе) превы ш аю ­
щую излучаю щ ую м ощ ность систем связи, поэтому доля энергии пом е­
хи на входах прием ников Д ТС значительна, даж е если помеха воздейст­
вует по боковы м лепесткам диаграм м ы направленности (Д Н ) антенн
систем связи. Как следствие, такж е м ож ет бы ть заметной доля энергии
помехи, п ереизлученной м естными предм етам и в главный лепесток ДН.
П ерем ещ аю щ иеся ДН обзорны х радиосредств при работе охваты ­
ваю т секторы пространства вплоть до 360°, поэтому, несмотря на до ста­
точно узкие диаграм м ы направленности РЛ С, они оказы ваю т меш аю щ ее
действие независим о от взаимной ориентации станций.
3. Импульсный характер сигналов обуславливает широкую полосу
спектра излучаемых частот. Это обстоятельство, одновременно с большой
мощностью сигналов, ведет к поражению широких участков радиодиапазо­
на и к сильному воздействию помех на станции связи даже при значитель­
ной разнице меж ду несущими частотами полезного сигнала и помехи.
П ри исследовании использовалась станция, укомплектованная
аппаратурой «Г оризонт - М », а источником пом ехи был диспетчерский
радиолокатор Д Р Л - 7СМ (рис. 4.3.1).
П араметры аппаратуры станции ДТС:
121

Избыточность сигналов в радиосвязи
• Р азнесение - четы рехкратное, пространственно - частотное (дву­
кратное по пространству, двукратное по частоте).
• В ид сигнала - составной м ногочастотный сигнал системы «А ккорд»
[8, 173 -1 7 5 ]. К аж дая составляю щ ая многочастотного сигнала - частотно-модулирована. К оличество частотных составляю щ их - три.
• Ш ирина спектра м ногочастотного сигнала - 6 М Гц, расстояние меж ­
ду частотны м и составляю щ им и - 2 МГц.
П араметры аппаратуры Д РЛ - 7СМ .
• М ощ ность излучения (импульсная) - 230 кВт.
• С кваж ность Q = 4 0 0 ... 1000.
•
•
•

Д лительность им пульса t H=J мкс.
Д лительность огибаю щ ей пачки импульсов - 0,1 ... 0,3с.
П ериод повторения пачек им пульсов - 6с.
Источник помехи расположен на расстоянии 6 км от станции ДТС.
Центральная частота спектра помехи удалена от полос пропускания трактов
станции
ДТС,
поэтому
помеховые составляющие в
сигналах различных ветвей
разнесения на ПЧ достаточно
широкополосны и имеют зна­
чительный уровень во всей
полосе тракта ПЧ. Помехи
воздействуют как на боковые,
так и на задние лепестки
приемных антенн. В частотноразнесенных
приемниках
каждой из антенн уровень
помехи различен, так как она
обусловлена
воздействием
различных
участков
помехового спектра.
Р ис. 4.3.1. Влияние радиолокатора
на систему связи «Север»
И сточн и к пом ехи расп олож ен в прямой видим ости от системы
связи, при этом ам п литуд но-ф азовое соотнош ение пом еховы х ком п о­
н ент в п ространствен но-разнесенны х сигналах зави си т от разности
х ода лучей о т источника помехи до каждой из антенн, и для основной
122

Избыточност ь сигналов в радиосвязи
доли энергии пом ехи - постоянная или ср авн и тел ьн о м ед лен н о
м еняю щ аяся вели чи н а.
О тр и ц ател ьн ы е п оследстви я о т д е й ст в и я р ад и о и м п у л ь со в н а
систем ы связи разли ч н ы . П ри очен ь б о л ь ш и х уро вн ях п о м ех о вы х и м ­
пульсов, п ерекры ваю щ и х ди н ам и ч еск и й д и а п азо н У П Ч , п р о и сх о д и т
блокирование п ри ем н и ка, при этом к о м п ен сац и я п ом ех н евозм ож н а.
П ри м ен ьш и х у р овн ях пом ехи (п о зв о л я ю щ и х п р и м ен и ть к о м ­
пенсационны е м етод ы борьб ы ) им пульсы п р о н и к аю т через д е те к то р и
аппаратуру разделен и я в тел еф он н ы е кан алы . П р ак ти ч еск и это в ы р а ­
ж ается в п оявлен и и щ елч ков и сви стов в те л еф о н н о м р еж и м е связи , в
сбоях и ош ибках при исп ол ьзован и и те л е ф о н н ы х к ан ал о в дл я п ер ед ач и
бинарной и нф орм аци и. В оздей стви е п о м ех о в ы х и м п у л ьсо в та к ж е п р и ­
водит к у вел и чен и ю п ереходны х и ск аж ен и й п ер ед аваем о го гр у п п о во го
сигнала.
При хорош ем прохож дени и с и гн а л а в тр о п о сф ер н о м к ан ал е у р о ­
вень полезного си гн ала значи тел ен и в л и я н и е п ом ехи м о ж ет б ы ть м ало
заметно. П ри зам и р ан и ях п олезного си г н а л а д а ж е н еб ольш ая по у р о в ­
ню помеха, м о ж ет резко ухудш и ть св я зь в п л о ть д о полн ого сры ва. Т а ­
ким образом , п ри п о стоян н ой вел и чи н е вн еш н ей п ом ехи ст еп е н ь ее
м еш аю щ его возд ей стви я н еп реры вн о и зм ен яе тс я. В р ам к ах п р ак ти ч е­
ски возм ож ны х усл ови й раб оты с у ч е то м се зо н н ы х и зм ен ен и и у ровн я
полезного си гн ал а и р азл и ч н ы х р еж и м о в раб о ты п о м ех о во го и сто ч н и к а
воздействие п о м ех м ож ет со п р о в о ж д аться л ю б ы м и из вы ш е п ер е ч и с­
ленных н егативны х последствий.
П рим ер та к о й п ом еховой о б стан о вк и , как н аб л ю дал ась в рай он е
станции Д ТС в г. И гарка, п р ед ставл яет х ар а к тер н ы й н аб ор у сл о ви и
эксплуатаций п ри во зд ей стви и оди н о ч н о й вн е ш н ей пом ехи. О тл и чи я
соотнош ений п ом еховы х и полезны х с и гн а л о в в други х п у н к тах о т
описанны х м о гу т бы ть зн ач и тел ьн ы м и , но это не п р и во д и т к
качественны м разли ч и ям в пом еховой о б стан о вк е. П о этой при чи н е
результаты и вы воды , полученны е по д а н н о м у к о н кр етн о м у п ри м ер у ,
применимы и к други м станциям связи , п о р аж аем ы м р ад и о и м п у л ьсными пом ехам и.
Т аким образом , условия п о м еховой о б стан о вк и п р ед ставл яю т
собой ти п овую и сход н ую си туац и ю для и ссл ед о ван и я во зм о ж н о стей
использования и зб ы точ н ости п ри м ен ени ем к о м п ен сац и о н н ы х м ето д о в
подавления пом ех.

123

Избыточность сигналов в радиосвязи

4.4. Обработка сигналов в компенсаторе помех
Компенсатор радиоимпульсных помех включается в разрыв тракта ПЧ
станции связи и его включение не должно приводить к изменению струк­
туры остальной части приемного тракта. В связи с этим он имел близкий к
единице коэффициент передачи и малый уровень вносимых переходных
искажений (не хуже - 60 дБ).
Применение компенсационных методов для описанной ранее по­
меховой обстановки требует отдельного определения значений весовых
коэффициентов для обеих взаимно удаленных частот разнесения. Кроме
этого, несмотря на то, что в тракте ПЧ все четыре разнесенных сигнала
имеют одинаковую частоту, их объединение должно производиться по­
парно, поскольку реализация помеховых компонент различна в разных час__________
тотно-разнесенных
(К омпенсатор помех”]
ВХОДНЫХ СИГНаЛЭХ.
П риемник!
Елок ком ­
fl
Таких!
образом,
пенсации
*
К омбини­
компенсатор состоит из
П риемник2 _[

Блок и з­
мерения
Блок у п р ав­
ления

П риемникЗ

f2
Приемник4

рование

L_
1 К омпенсатор помех,Т

f2

двух
полукомплектов,
каждый
из
которых
предназначен для работы
с двумя каналами про­
странственно разнесен­
ных ветвей одной вход­
ной частоты (рис. 4.4.1).

Рис. 4.4.1. Включение компенсатора помех
в станцию связи «Горизонт - М»
Для оперативного отслеживания изменений помеховой обстановки
используется метод управления, заключающийся в том, что компенсация
осуществляется лишь тогда, когда уровень помехи велик. Когда же ее
уровень мал, обработка разнесенных сигналов не требуется, и они ком­
мутируются напрямую на выходы компенсатора.
Решение о переводе устройства в одно или другое из этих состоя­
ний принимается пороговым блоком. Поскольку при ком пенсации крат­
ность разнесения уменьшается на единицу, что приводит к некотором у
возрастанию мощ ности аддитивных тепловых шумов после ком биниро­
вания, то пороговый уровень срабатывания должен выбираться из усло­
вий, что бы при этом возрастание мощ ности тепловых ш умов за счет
124

И збыточность сигналов в радиосвязи
ум еньш ения кратн ости у р авн овеш и вал ось бы ум еньш ением м ощ ности
внеш н и х помех за сч е т ком пенсаци и.
На основании этих предпосылок структуру одного лолукомплекта
компенсатора можно укрупнено разделить на три блока: блок компенсации,
блок измерения параметров, и блок управления. В функции блока
компенсации входит собственно компенсация внешней помехи путем
подстройки весовых коэффициентов ветвей и вычитания, а также коммутация
вегвей в зависимости от текущей помеховой обстановки. В функции блока
измерения параметров входит измерение амплитудно-фазовых соотношении
помеховых компонент и перестройка цепей блока компенсации, а также
хранение результатов измерения. В задачи блока управления входит
определение текущего состояния помеховой обстановки, принятие решения о
необходимости компенсации и управление цепями двух других блоков.
Рассмотрим подробно работу отдельных блоков. Блок компенсации
(рис. 4.4.2) обеспечивает два основны х реж има работы компенсатора режим прямого прохож дения (сквозной) и реж им компенсации. В
сквозном реж име оба входных сигналы передаются без изменения через
усилители (Ус1, Ус2) и коммутаторы на выходы устройства.
В реж име компенсации второй разнесенный сигнал (второй вход)
подвергается ам плитудной и фазовой регулировке. Для этого сигнал скла­
дывается в сум м аторе (12) с сигналом первого канала, далее этот сум м ар­
ный сигнал подается одноврем енно на оба выхода устройства. А м плитуд­
ная и фазовая регулировка производится таким образом, чтобы при сло­
жении помеховые составляю щ ие входных сигналов стали противофазные
и равны по амплитуде. В этом случае в 12 происходит их компенсация и
на выход устройства проходит очищ енны й от помех полезный сигнал.
Рассматривались возмож ности двух способов регулировки фазы. В
первом, более слож ном способе, необходимо непосредственно перестраи­
вать фазу ш ирокополосного полезного сигнала. Такая реализация в тре­
буемом диапазоне с больш ой линейностью регулировки затруднительна.
Был выбран более простой способ, когда производятся изменения ам пли­
туды и фазы синусоидального сигнала некоторого опорного генератора, и
эта рш улировка переносится на полезны й сигнал.
В несение н уж н ы х ам п л и туд н о-ф азовы х различий м еж ду первы м
и вторы м вход н ы м и сигн алам и осущ ествляется сдвигом их в см е­
сителях (См1 и С м 2) на частоту опорного генератора (О Г ), причем
первы й сигнал - н еп осред ствен н о напряж ением О Г, а второй сигнал напряж ением О Г , прош едш и м ам п ли туд н о-ф азовую р егули ровку (не
п редставляю щ ую труд н остей , п оскольку его сигнал - узкоп олосн ы й ).
125

Избыточность сигналов в радиосвязи
Амплитудно-фазовая регулировка осущ ествляется разложением
сигнала ОГ на ортогональные компоненты (с пом ощ ью фазовращ ателя
ФВ на 90°) и далее их сложением с регулируемыми коэффициентами (в
регулируемых усилителях РУс! и РУс2). Для того, чтобы центральные
частоты входных и выходных сигнапов устройства совпадали, по­
лученный в £2 сигнал в смесителе (СмЗ) вновь переносится на исходную
промежуточную частоту с использованием того же опорного генератора.
Дальше будут рассматриваться некоторые особенности помеховых
составляющих, заключающихся в отличиях по фазе и в отличиях по отно­
сительному
временному
Елок ком пенсации
сдвигу. Чтобы уменьшить
Ex.]
|вых1 вызываемое этим
ухуд­
ОГ
г—
ш ение регулировки, перед
ЗЕ
фв
сложением в £2 один из
сигналов проходит через
СмЗ
РУс1
РУс2
внеш ню ю линию задержки
ЗУ
/1 Г
f n
I лз
(ЛЗ), выбираю щ ую все из­
вестные
постоянные
F
cmF
Вх.2
Вых. 2
•запаздывания и тем самым
>
©
улучш аю щ ую
качество
К блоку управления
®ф
®ф
К блоку измерения
компенсации сигналов.
Рис. 4.4.2. Схема блока компенсации
Блок измерения (рис. 4.4.3.) обеспечивает изм ерение взаимных
амплитудно-фазовых соотношений между помеховыми составляю щ ими
входных сигналов и подстройку регулируемых усилителей блока
компенсации и используется в автоматическом режиме.
Блок состоит из двух идентичных узлов I и II, каж дый из которых
управляет подстройкой одной из ортогональных ком понент (усилителей
РУс1 и РУс2). Каждый узел содерж ит смеситель (С м 4), в котором
осуществляется выделение напряжения с частотой, разностной между
частотами второго входного сигнала и сигнала опорного гетеродина
(прямого, либо квадратурного). Сигнал усиливается в ш ирокополосном
усилителе (УсЗ) и перемножается в перемнож ителе (х ) с выходным
сигналом сумматора £2 блока компенсации.
Далее результат перемножения проходит полосовой усилитель
(ПУс4) и детектируется в первом двустороннем пиковом детекторе
(ДПД1). После этого сигнал стробируется в первом стробирую щ ем уст­
ройстве (Стр1), вновь детектируется во втором пиковом детекторе (ДГ1Д2)
и вновь стробируется во втором стробирующем устройстве (Стр 2).
126

Избыточност ь сигналов в радиосвязи
Д анная ip y n n a операций повыш ает энергию им пульса помехи,
необходимую для д ал ьн ей ш и х измерений. П осле этого полученный ре­
зультат интегрируется в интеграторе (Инт), вы ход которого соединен с
регулирую щ им вход ом соответствую щ его РУс, и напряжение на И нт
определяет ко эф ф и ц и ен т передачи РУс.
П осле См 4 и У с 3 сигнал имеет ту же центральную частоту, что и
приходящ ий с сум м ато р а
Вх.2
К блокам к о м п е н са ц и и и
у п р а в л ен и я
@
12
блока
ком пен сации,
©
Л\ ©/N 'Г'
поэтому после п ер ем н о ж е­
] С м 4
У сЗ
|СЮ 1
ния спектр вы ход н ого си г­
L3ZI
нала леж ит в н и зк о ч асто т­
I ГГУс41 [ И н т I
ной области. О н сод ерж и т
3Z
[ДОД1 |Стр2
несколько составляю щ их.
Н уж ные для раб оты со ­
ставляю щ ие и м ею т харак ­
тер коротких им п ульсов со
скваж ностью , бл и зк о й к
скваж ности
им пульсов
внеш ней помехи.

.

Г стД Щ Щ
_

Гп" = = = " =

I

'

_______________,

= ==_

©Л ©х" К блоку у п р ав л ен и я

Рис. 4.4.3. Блок измерений компенсатора помех
Н аряду с н и м и присутствую т другие компоненты, такие, как теп­
ловой ш ум, а та к ж е продукты перемнож ения полезного сигнала на по­
меху, полезны х си гн алов на обоих входах, и продукты , обусловленны е
неидеальностью А Ч Х трактов. Часть из них отф ильтровы вается в ПУс4.
Для реал ьн ы х ситуаций больш ой скваж ности импульсов помехи,
средняя энергия и м п ульсов на выходе Пус4 мала по сравнению со сред­
ней энергией м еш аю щ и х продуктов и м ож ет привести к неустойчивости
процесса уравн овеш и ван и я, либо к значительному его затягиванию . Для
повыш ения их эн ер ги и применяется сгробирование в Стр1. С тробирую ­
щие им пульсы , д л и тел ьн ость которых соизм ерим а с длительностью по­
м еховы х и м пульсов, вы рабаты ваю тся в блоке управления. О ни откры ­
ваю т Стр1 (в их отсутстви е его выход отклю чен от входа). О днако из-за
задержки в блоке уп равлен и я стробирую щ ие импульсы м огут оказаться
сдвинуты ми по врем ени относительно им пульсов на выходе П Ус 4.
Для ней трализац ии этого роль устройства задержки выполняет
двухсторонний п и ковы й детектор ДП Д1. О н представляет собой парал­
лельно вклю ченны е пи ковы е детекторы полож ительной и отрицательной
полярности, вы ход ы к оторы х объединены. Н а вы ходе Д П Д ] короткие
входные им пульсы преобразую тся в более длинны е выходные импульсы
127

Избыточность сигналов в радиосвязи
той же полярности. Вы ходны е импульсы имею т задний фронт, близкий
к экспоненте с достаточно больш ой постоянной времени Величина
постоянной времени выбирается с одной стороны из условия, чтобы за
промежуток времени меж ду исходны м и стробирую щ им импульсом
ам плитуда выходного им пульса ДЦД1 не уменьш илась значительно, с
другой стороны, чтобы не запом инались выбросы ш ума, далеко от­
стоящ ие по оси времени от исходного импульса.
Таким образом, на выходе Стр1 имеются импульсы того же знака,
что и на выходе перемножителя, с амплитудой, в среднем пропорциональ­
ной амплитуде исходных импульсов. Второй двухсторонний гшковый де­
тектор ДПД2 служит для растягивания по времени полученных импуль­
сов. При этом уменьшается влияние дрейфа интеф атора на полезную со­
ставляющую его выходного напряжения.
Второе стробирующ ее устройство Стр2 управляется тем ж е сиг­
налом с блока управления, что и коммутаторы. В м омент прихода пачки
импульсов помехи Стр2 открывается и пропускает сигнал со своего вхо­
да на вход интеф атора. В отсутствие помехи цепь прохождения сигнала
в Стр2 разомкнута. Таким образом, и н теф ато р работает только в период
присутствия импульсов помехи, в их отсутствие напряжение на его вы ­
ходе «запоминается». При этом удается обеспечить такую постоянную
времени, при которой уменьш ается влияние его дрейфа и улучшаются
условия сохранения результата предыдущ их измерений.
Блок управления (рис. 4.4.4) предназначен для принятия реш ения
Ф
о наличие помехи и
2 а Ус51-^ГЖ >^Д У с6^пу1-)(Ф ф ^1—> v Кппгу
формирования со\

|®
К
1Гблокам
&■»»,» компенсации
„и««и
измерения

измерения

I

Н -^ Е —Г ф
ф

ОТВеТСТВуЮЩИХ

стробирую щ их

и

v К б локу

^ компенсации

переключающ их
напряжений.

Рис. 4.4.4. Обнаружитель п о м е х и
Он состоит из усилителя (Ус5), подсоединенного ко второму входу,
амплитудного детектора (АД), полосового усилителя (ПУсб), порогового
устройства (ПУ), формирователя стробирующих импульсов (Фтрм1), тай­
мера с регулируемой длительностью импульса (Т) и формирователя пере­
ключающих напряжений (Форм2).
Полоса пропускания ПУсб выбирается: снизу - из услозия фильт­
рации огибающей быстрых замираний, сверху - из учета максимальной
помехоустойчивости. Так же она о ф ан и чена полосой, где сосредоточены
частотные составляю щ ие, несущ ие основную энергию импульса (для
128

Избыточность сигналов в радиосвязи
простого ЧМ си гнала полоса усилителя м ож ет быть 1-2 М Гц, для со ­
ставного —0,5 М Гц).
Тайм ер Т служ и т для ограничения интервала переклю чения ком­
мутатора (К ом м .) дли тельностью пачки импульсов. К омпенсатор также
м ож ет работать в реж и м е ручной амплитудно-ф азовой подстройки.
С труктура ком пенсатора радиоим пульсны х помех защ ищ ена авторским
свидетельством [79] и описан а в [80].
Рассм отрим подробнее вы бор параметров компенсатора. Рас­
смотрим процесс уравновеш ивани я при регулировки весовы х коэффи­
циентов п ервоначально в отсутствии полезного ЧМ сигнала. П ом еху от
РЛС м ож но представить в виде
Уо = U n A m ( O A on( t) c o s ( a ) n t + у /и 0 ) ,
гдe t / n - м ощ ность пом ехи; а>п - несущ ая частота; <//по - начальны й ф азо­
вый сдвиг; А ОИ( / ) ' огибаю щ ая одиночного импульса; A on( t ) - огибаю щ ая
пачки им пульсов пом ехи.
Ф орм у обеих оги баю щ их излучаем ы х радиоим пульсов помехи
м ож но в первом прибли ж ении принять прямоугольной. В этом случае

X
Лп ( 0 = ■0.

яГ0бр< /< и 7 ;б р + 7’„ач,
nTobv + 7’„ач < t < пТо6р + 7’,йр,

п - целое,
X
А Л О = j 0.

mTnom < I < mTnom + г„,
w 7'n0BT +ти < 1< m'TnoB1 + 7п(шт,

гп - целое.
где Г обр, Т нач, Г повт, г и - период обращения антенны, длительность пачки,
период повторения импульсов и длительность импульса соответственно.
На входе ком пенсатора спектр помеховой составляю щ ей ограни­
вается полосой прием ного тракта, которая располож ена по частотной
оси достаточно далеко о т центральной частоты спектра радиоимпульсов.
Это искаж ает ф орм у огибаю щ ей радиоимпульсов. Ф орм а огибаю щ ей
оказы вается трудн о предсказуем ой, зависящ ей о т формы реальной АЧХ
и огибаю щ ей им пульсов, излучаем ы х конкретным источником помехи.
В частности, если прям оугольны е импульсы длительностью г и и несу­
щей 0)п п роходят через тракт с прям оугольной АЧХ и частотам и среза
0>сР| и шср, , то оги баю щ ая каж дого радиоимпульса будет иметь вид:
129

Избыточность сигналов в радиосвязи
Л грС О = S , {(<уп - Ч р1 ) '} - S , { ( 0 ) п - й)ср2 )/} +

+ S ,{ (c o n - < u cpl) ( / - r B)} -5 ,.{ (й > п - с о ср2) ( 1 - г И) } ’
где S { х } - функция интегрального синуса.
Эти сигналы поступаю т на входы ком пенсатора. В См1 и См2 они
перемнож аю тся с сигналам и опорного генератора и выделяется их раз­
ностная
составляю щ ая.
В
первом
случае
сигнал
ОГ равен
U or ~ U r c o s (cort ) , и на вы ходе См 1 образуется напряж ение
£ /c i = ^“"c u ^ r/ W ly^TP,7l C°s[(<^n —
"*■^ПО V\ ] ’
где щ и у 1 - м одуль и фаза ком плексного коэф ф ициента передачи щ
Н а См2 подается опорны й сигнал, предварительно прошедший
регулируем ы е усилители и сум м атор, и им ею щ ий вид
U = О г (/СРУс{/уГ1р1 c o s ( « r O +
sin(twr /)) =
—^-русОр-^С/^р! + L yj]p2 c o s [ e y + a rc tg U ym>2/ С/yriPI ]
где К ?Ус - коэф ф ициент проп орциональности м еж ду ам плитудам и вы­
ходного напряж ения блоков Р У с! и РУ с2 и подаваем ы м и на них управ­
ляю щ им и напряж ениями £ / у[1Р| и U y n v 2 .
На выходе См 2
^См2 = •^Р У с^С м ^/72/ ^ОП/4тР '\/^, упР1 + ^УПР2

+ cort + ip2 + 1//п0 - arctg и

УПР2 / и

~

ar)t +

УПР1 ] •

После слож ения в сум м аторе 12 образуется сигнал
t/j-j = K CmU {А 0]]A tptj] cos[(<yn —cor )t +
+ ipn o ] +
+ К „ вК СнА ОН^ТР ^ г 7!2 л/^УПР1
+

^УПР2 cos[(<^n

+ у/2 + у/ п0 —arctg LJyfjp2 jU

*уг )/]-+-

УГГР1 3 -

Э тот сигнат используется в блоке изм ерения для выработки
уп равляю щ их напряж ений, сводящ и х остаточн ы й у ровен ь помехи к
м иним ум у. Р ассм отрим узел I блока изм ерен и я. Н а вы ходе См 4
вы рабаты вается сигнал
^Лгм4 ~ -^См U , г4о п А у р Г)2 C O S [(< y n — <У( ) / + 1//2 + ц / п о ] -

На вы ходе перем нож ителя после усилителя Г1Ус4, выделяю щ его
разностную частоту, сигнал равен
K y J J r A on Ат?2[)7; rj2c o s (уу—щ ) +
К РУс{Уупр,],
где /С Ус-у ч и т ы в а е т сум м арны й коэф ф ициент усиления УсЗ и ПУс4.
130

И збыт очност ь сигналов в радиосвязи
А налогично в узл е 11
^Лп;р2^ K (lu2K ycU |2А оп2А - \i frji r]2s'\n( ^ 1- 4/ 2
)+ rj22KpycUynpZ/.
В случае, если Л ТР( ( ) бли зка к п рям оугольной , н ап ряж ени е на
выходе ДПД1 равно U

. Н о п оскольку ф орм а

А тр ( / )

достаточн о

произвольная, ДПД1 заф и ксирует, а Стр1 п р о п у сти т сигнал н екоторого
уровня, который п ропорц ионален м ак си м ал ьн ом у зн ачен и ю A Tp( t ) за
время им пульса г и , и, с учетом к о эф ф и ц и ен та п ередачи Стр1 (равн ого

1\ Стр 1). на его

вы ходе б уд ет нап ряж ение
К 2С* К с^ К У*и 1 Аш та*{Аъ \п\Ч г co s( ^ i - **2) +
=

+

V

2

О,

^ Р у с ^ У П Р ! ]»

при

П / 1Ю ВГ

+

Г и >

нДювт + г н < t < (п + 1)Гповт,

где п - номер им пульса.
Далее эти им пульсы в блоке Д П Д 2 увел и чи ваю тся по д л и тел ьн о ­
сти и через Стр2 (когда им пульсы п ри сутствую т, он всегд а отк р ы т) по­
ступаю т на вход интегратора. П оскольку вы ход н ое нап р яж ен и е Д П Д 2
имеет достаточно слож н ую ф орм у, и м еет см ы сл говори ть о величине
ш ага изменения вы ход ного н апряж ени я и н тегратора при п оявлен и и ка­
ждого им пульса ном ера п.
П усть коэф ф и ц и ен т К и у ч и ты вает одн о в р ем ен н о степ ен ь р астя­
гивания им пульса и, с и спользовани ем постоян н ой врем ени интегратора,
величину его перестройки A U n за врем я д ей стви я на его входе это го и м ­
пульса. Н апряж ения интеграторов о б р атн о й п олярн ости п о даю тся на
соответствую щ ие РУс и являю тся для них уп равляю щ и м и .
Таким образом
~AUyupi n=Kcu K /jK c ^ /K y cU /rA on m a \ {Ajp 2}[г/ 2rj2cos(i///—4/ 2) +
* 1]: А р у , 6 /y n p i n j

t /упр.,„ = »7. П - ( к оП2К Пс)" J c o s ( ^ , - v

2) / r / 2K f y c ,

Uyop23. = 77.n
- ч / 2) /П г К РУС
О бъединяя часть коэф ф и ц и ен тов в о д и н к о эф ф и ц и ен т К 0 ,
—A U \ jjpi п

K q [ T J i 772C O S ( \j/, - [ / / 2) Г)2 А р у c I J vl|j-, ! n j,

где A U ynp/n - значен ие у п равл яю щ его н ап ряж ени я на п-м ш аге с начала
уравновеш ивания.
131

Избыточность сигналов в радиосвязи
А налогично для узла II

- л и упр2.п=Ко[Г],

Ц/, -ipz) + Г]22Круси ynp2,J

О тсю да можно получить величину управляю щ их напряж ений при
произвольном шаге п. В установившимся реж име
^ Упр.,я ( « - > °°) = 7, cos(v/, - ^ 2)/т]2К РУс,

^ Упр2,п(» -> °°) = 7 , sin(y/, - ЧУ2) / Ъ К ГУс .
При этом остаточная мощ ность помехи на вы ходе сум м атора 12 и
устройства в целом минимальна (близка к нулю).
После обработки импульса номера п с начала п роцесса уравнове­
ш ивания остаточное напряжение помехи равно
^Лхл= ^С ы 77гЧ огИ тр7/^- K 0rj2 K pyJnco^(o>n~cop)t+1///+ tpnoj

Длительность перехода из начального состояния в состояние, ко­
гда помеха скомпенсирована, определяется величиной произведения
коэффициентов K 0tj 2K PVc. Условие 0 < K Qrf2K vyc < 2 определяю щ ее
устойчивый режим работы прибора, как астатической дискретной сис­
темы автоматического регулирования первого порядка, накладывает
ограничения на коэффициенты усиления в цепи обратной связи.
Поскольку возможны колебания уровня внеш ней пом ехи ( т/2 ), то
коэффициенты К 0 и КРУс выбираются из условия К 0К РУс < 2 / 1)\ гпах, где
Т]2 тах определяет максимальный ожидаемый уровень пом ехи.
ния у

П рисутствие полезного ЧМ сигнала влияет на степень подавле­
помехи компенсатором ( у - отнош ение ам плитуды пом ехи после

компенсации к ее амплитуде на входе прибора). В ли ян и е обусловлено
ухудшением точности измерения ам плитудно-ф азовы х соотнош ений
помеховых компонент в разнесенных сигналах. П огреш н ости м огут воз­
никать из-за присутствия продуктов взаимодействия ЧМ сигналов раз­
личных каналов между собой и с помехой. О ценим их влияние.
Продукты перемножения можно условно раздели ть на три груп­
пы: первая - результаты произведения сигнала на сигнал, вторая результат произведения сигнала на помеху, третья - всевозм ож ны е про­
изведения с тепловым шумом. Продукты третьей группы сущ ественно
меньше, чем первых двух, и ими будем пренебрегать.
Рассмотрим продукты произведения полезны х си гн алов между
собой. На входах приемников полезные сигналы x j j ( 0 =
■
Считаем тракты обработки достаточно ш ирокополосны м и, и сигналы
после их прохождения не искажаются.
132

И збыт очност ь сигналов в радиосвязи
Тогда н а вы ходе су м м ато р а 1 2 полезны й сигнал будет иметь вид
^ с = К с ^ г {/Л co s[conpt +<pc ( t) + <pa ] +
^ ^РУсл/^УПР!

^УПР2Иг COS[rynp/ + <pc ( t) + (pQ2\}

где (Ус - ам плитуда пол езн ого сигнала; ipc ( t) - изм енение фазы, несущей
информации; /Л \,Н г ,<ра ,<рС2 - модули и фазы комплексны х коэфф ици­
ентов передачи п олезн ого си гн ала в прием ны е антенны через среду рас­
пространения; сопр = й)с - сог ■
Н а другой в х о д перем нож и теля подается сигнал
^ С 4 = К с»и гНг C O s K p/ + <pc ( t) + (рС2\-

(4-4.2)

Н а выходе перемнож ителя присутствуют постоянная составляющая
из-за перемножения второго разнесенного сигнала самого на себя и пере­
менная составляющ ая из-за перемножения полезных сигналов двух каналов
разнесения. О днако ее частота соизмерима с частотой быстрых замираний,
т.к. равна частоте произведения коэффициентов передачи каналов разнесе­
ния. В результате эти сигналы отфильтровываются последующим полосо­
вым усилителем и заметной роли в нарушении точности не играют.
Рассм отрим вл и ян и е продуктов перем нож ения полезного сигнала
на помеху. О чевидн о, сп ектр их будет достаточно ш ирокополосны м , и
продукты будут п роход и ть через полосовой усилитель П У с 4. В устано­
вивш имся реж и м е о сн ов н ую м ощ ность м еш аю щ их компонент будут
представлять п родукты перем нож ения неком пенсированной помехи,
проходящ ей через цепь см есителя См 4 со второго входа, и полезного
сигнала, п риходящ его с сум м атора 1 2. При этом напряж ение на выходе
первого перем нож ителя равн о
^ п е р .с =

^ С м ^ У С ^ Г ^ О П A j f T ] 2 { / J \ C O S [ ( f i> n — d)c ) t + <PC ( / ) + < P C|

- y / 2 ] + / / 2 c o s [(<yn +

coc )t + <pc( t) + <pc2 - l f / 2] } =

= ^ с . ^ у с ^ г Л п Л р ^ А ' р c o s [ ( ty n

где

- C 0c )t + <pc(t) + <pCf - y / 2],

и <pvt - н ек о то р ы е результирую щ ие м одуль и ф аза полезного

сигнала.
С читаем , что частоты соп и сос таковы , что все компоненты про­
изведения п роходят через полосовой усилитель. С игнал с вы хода поло­
сового усилителя такж е проходит через стробирую щ ие устройства и
пиковые детекторы и со зд ает на входе интегратора на каждом ш аге не­
которую случайную д о б ав к у U

, ухудш аю щ ую процесс сходимости.
133

Избыточность сигналов в радиосвязи
Ее величина равна
= к с»К Уси2г К и К сгр]МРЪ m a x l A j f } cos[(cyn - m c ) t+ <рср - ц / 2].
В следствие этого перестройка интегратора на каж дом ш аге номера п
теперь определяется
~AU упр/,л~B q[ t]i TJ^COSflf/j—y/^) ~ГГ]2 У^РУс^УупрIjifr {Удл
При достаточно больш их п
~AUyjTp] n ~ (Уд п-

Закон изменения управляю щ его напряжения м ож н о переписать в виде
-Л и у п р /.^ К с м 'К ^с т р /К у ^ у А о п {Aoum ax {A r? }rji r j^ o s ( if// -y /^ +
+ г}22К РУси ущ1,,п+ рг т)2т ах{А Т?2jcosftcon-codt+ p^-i//?]}.
(4.4.3)
Сравним остаточный уровень пом ехи с ее исходным уровнем.
Пусть мощ ность помехи в обеих ветвях одинакова, ф азовы й сдвиг равен
нулю. В этом случае (при больших и) ЛГРУс(Уупр1я = - 1 (без влияния и л „)О бозначим
У^см^с/^с1р1^Ус^Уг^оп ~

Ao n m ax{A T f} = К 2\ t]iK fyc = B',

П,772 cos(^, - ц / г) = А\ /гр772 m ax { 4 p }cos[(<s>n - сос )t + <р^ - ip2] = 5„.
Тогда уравнение (4.4.3) перепишется в виде
-A U m \M=K,[K2(A + B U упр1,J + S J .
При этом
и ^ п = -[А 1 В ] + К ^ 5 п{ \ - К хК 2В У П—\
О ш ибка равна
U z = K ^ S n( \ - K xK 2B ) n ■

я=1
Считая значения 5 п для различных п некоррелированны м и, нахо­
дим дисперсию U c

M f U J = К{

- КХК2В) 2л

п=1
О чевидно, все М 2 { 5 п } равны между собой. П ри этом эффективное
значение ош ибки равно
U . m = $ ^ 4 к хЦ 2 к 2в + к хк 1 в 2

.

Для оценки порядка величины у м ож но принять
134

Избыточность сигналов в радиосвязи
- ЛгМ9\ К , = К 2с м К , К С1р1К уси ; . К 2 = 1.
Далее, учи ты вая, что при идеальной ком пенсации ц

= \/К РУс И

принимая в расчет ухуд ш ен и е ком пенсации из-за присутствия полезного
сигнала в узле II блока изм ерения, м ож н о определи ть величину
Г = С С ф / и „ = р ги r J

k uk

^ ,

k

,ck „ c .

Ф орм ула показы вает, что остаточн ы й уровень помехи зависит от
амплитуды м еш аю щ его в данном случае ЧМ сигнала, однако всегда
можно вы брать такие коэф ф ициенты усиления в петле обратной связи,
чтобы ум еньш ить этот уровен ь до требуем ой величины , хотя это и затя­
нет время уравновеш ивания.
Разработанны е принципы подавления пом ех, структурны е схемы
и алгоритмы ф ун к ци онировани я бы ли реализованы в приборе «К ом пен­
сатор помех», созданном во В ладим ирском государственном универси­
тете. П олны й ком плект, реали зую щ ий подавление пом ех на станции
ДТС, приходящ их с обоих направлений, состои т из четы рех приборов.
Каждое направление обслуж ивается двум я приборам и. П риборы вклю ­
чаются в разры в тракта У П Ч до ком бинировани я таким образом , чтобы
обрабаты вать два пространственно разн есенн ы х си гн ала каж дой из раз­
несенны х частот. К ом п ен сатор пом ех обеспечивает близкий к единице
сквозной к о эф ф ици ен т передачи по обоим каналам , и предназначен для
обработки сигналов на пром еж уточн ой частоте 70 М Г ц с ш ириной по­
лосы спектра до 6 М Гц.
С целью п роверки раб о то сп о со б н о сти к ом п ен сато р а в п отенци­
ально возм ож ны х и р еа л ь н ы х усл о в и ях эк сп л у атац и и бы ли проведены
лабораторн ы е и н ату р н ы е исп ы тан и я п ри бора на тр а сс е Д Т С в р еаль­
ной о бстан овке на тр о п о сф ер н о й ст ан ц и и « Г о р и зо н т - М » в г. И гарка
К расноярского края. В о врем я и сп ы тан и й п р о и зво д и л о сь оп ределение
уровня до п ол н и тел ьн ы х п ереходн ы х пом ех, вн оси м ы х прибором в по­
лезны й сигнал.
У ровень су м м ар н ы х ш ум ов не превы си л требован и й , н аклады ­
ваемых на ап п ар азу р у PPJ1 Д Т С (—60 дБ). С теп ен ь п одавления пом ехи
зависела от х ар а к тер и с ти к п ом еховы х со ставл яю щ и х на входах ком ­
пенсатора (от и д ен ти ч н о сти ф орм ы их сп ектров), а они, в свою о ч е­
редь, о п ред еляю тся хар ак тер и сти к ам и п ри ем н ы х тр акто в до ком п ен са­
тора и п ом еховой о бстан овк ой . П р о и зво д и л о сь изм ерен и я частотной
характери стики п ри ем н ы х трактов о т р азд ел и тел ьн ы х ф ильтров до
входа к о м п ен сатора, и показали д о стато ч н у ю р ав н ом ер н о сть часто т­
ных характери сти к трактов.
135

Избыточность сигналов в радиосвязи
Во время испы таний наблю далась неиден ги чн ость спектров па­
чек помеховых импульсов в различны х ветвях разн есен и я, обуслов­
ленная м естным и условиями распространения си гн алов радиолокатора
до различных антенн ДТС. В связи с этим изм ерялась степень подавле­
ния помехи в присутствии нерегулярной ком поненты (пом еха от ре­
ального радиолокатора) и в ее отсутствие (сигнал, им итирую щ ий по­
меху от локатора, суммировался в В Ч трактах при ем н и ков с прини­
маемыми ЧМ сигналом). И м итирование имело цель у стран и ть влияние
на результаты эксперим ента наблю давш ихся явлений, обусловленны х
неидентичностью спектров.
При этом бы ли достигнуты следую щ ие о сн овн ы е результаты : В
условиях воздействия идентичных радиопомех в ручн ом реж им е отно­
сительный уровень подавления пом ехи на ПЧ состави л 30 - 35 дБ, в
автом атическом 15 - 20 дБ. В условиях воздействия реальной радиоимпульсной помехи ее компенсация осущ ествляется до уровня -1 5 ... —
20 дБ в ручном и до -1 0 ... -1 5 дБ в автом атическом реж им ах.
К ом пенсатор помех м ож ет бы ть использован для эф ф ективного
подавления внеш них радиоимпульсны х помех си стем ам дальней связи.
Его конструкция допускает различны е режимы эксп луатац и и . Режим
автом атической компенсации используется при регулярном воздейст­
вии пачек радиоимпульсов, ам плитуда которых не п р евы ш ает ди н ам и ­
ческого диапазона приемных трактов.
Режим с постоянной компенсацией прим еняется, когда уровень
импульсов помехи, несмотря на возм ож ны е колебания, в каж ды й мо­
мент времени значителен, и компенсация требуется постоянно. В этом
случае стробирование управляю щ им блоком отклю чается, и на выходы
постоянно подается сигнал со ском пенсированной пом ехой.
В реж име отклю чения прием ника в м ом енты прихода помехи
комм утаторы цепей обеих ветвей размы каю тся, без подклю чения ком­
пенсированного канала. Режим применяется в си туац и и , когда по двум
просранственно разнесенным ветвям одной частоты при ходи т незначи­
тельная помеха, а по двум другим ее уровень настолько велик, что пе­
регруж ает входные цепи. В этом случае в последних двух появляется
больш ое количество побочных нелинейны х продуктов, различны х в
обеих ветвях, и в этом случае прим енение ком пенсации для борьбы с
помехами затруднительно. При этом пораж енны е ветви устраняю тся из
дальнейш его комбинирования, т.е. прибором прием ники отклю чаю тся.

136

Избыточность сигналов в радиосвязи
К ом пенсатор пом ех работает в реж им е прямого прохож дения при
отсутствии внеш них пом ех и переклю чается в ком пенсационны й режим
в моменты воздействия радиоим пульсной помехи. В компенсационном
реж име п роизводится автом атическое изм ерение ам плитудно-ф азовы х
соотнош ений пом еховы х ком понент различны х ветвей разнесения и их
регулировка перед объединением таким образом , чтобы обеспечить ми­
нимум мощ ности пом ехи после компенсатора.

- В случае, когда эл ем енты корреляционной м атрицы внеш них по­
мех в пределах полосы полезного сигнала незначительно зави сят от
частоты , при объ еди нен и и разнесенны х сигналов м огут бы ть ис­
пользованы к ом п л ексн ы е весовы е коэф ф ици енты вм есто весовых
ф ункций. П ри этом остаточны й после обработки уровень помехи
определяется отли ч и ем в полосе сигнала значений элем ентов кор­
реляционной м атр и ц ы от констант.
- О птим альная обр аботк а разнесенны х сигналов в связи с трудн о­
стями п рактической реализации м ож ет бы ть зам енена квазиоптимальны ми м етодам и , близким и по пом ехоустойчивости к оп ти ­
м альной обр аботк е. О дни м из таких м етодов является ком пенсаци­
онны й метод.
- Во м ногих сл уч аях в си стем ах связи с избы точностью , реализуе­
мой с п ом ощ ью р азн есен н ого прием а, для прим енения ком пенса­
ционного м етода не требуется организация отдельного ком пенсаци­
онного канала п ри ем а и использования сп ец иальн ого прием ника.
К ом пенсационны й канал прием а м ож ет бы ть создан различны м и
путями с и сп ол ьзован и ем им ею щ ейся совокупности разнесенны х
сигналов. С оотв етств ую щ ая аппаратура м ож ет представлять собой
приставку к дей ств ую щ ем у оборудовани ю си стем связи.
- Д ля эк сп ер и м ен тал ьн ой проверки теорети чески х исследований
бы л построен и и спы тан ком пенсатор радиоим пульсны х помех. И с­
пы тания к ом п ен сатор а на одной из трасс дальней тропосф ерной
связи показали возм ож н ость подавления радиоим пульсны х помех
от 10 до 35 дБ в р азли чн ы х реж им ах работы в тракте ПЧ с полосой
полезного си гн ала д о 6 М Г ц и пом ехового сигнала до 13 М Г ц при
вносимы х п ер еходн ы х искаж ениях м енее -60 дБ.

137

ГЛ АВА
5.
И С П О Л Ь ЗО В А Н И Е
И ЗБЫ Т О Ч Н О С ТИ
ПРИ
С П ЕК ТРА Л ЬН Ы Х РА ЗЛ И Ч И Я Х П О М Е Х О В Ы Х КО М П О Н ЕН Т В
РА ЗН ЕС ЕН Н Ы Х С И ГН А Л А Х

5.1. Особенности обработки сигналов при спектральном
различии помеховых компонент
И збыточность, имеющая место при разнесенном приеме, в наибольшей
степени реализуется при пространственном (угловом ) разнесении в
условиях, когда составляющ ие внеш них пом ех сильно коррелированны
в разнесенных сигналах. Отличия только в ам пли тудах и отнссительном
фазовом сдвиге помеховых составляю щ их. Как уж е отмечалось,
достаточно эффективна в этом случае обработка в виде объединения с
определенными комплексными весовы ми коэф ф ициентам и.
В то же время во многих случаях пом еховая обстановка такова,
что структура помеховых составляю щ их в разнесенных сигналах
усложняется, уменьшая степень их взаим ной коррелированное™ .
Причины усложнения структуры можно разби ть на группы.
- Ш ирина полосы помехи, попадаю щ ая в полосу тракта обработки
каналов разнесения, достаточно велика. Это м ож ет к тому, что
амплитудно-фазовые соотношения между пом еховы м и составляющими
в разных каналах разнесения, различаю тся в разны х участках полосы
частот спектра. Поэтому весовые коэф ф ициенты , оптимальные для
какой-то конкретной узкой области в спектре помехи (и убирающие в
результате объединения помеху из этой узкой области), для других
областей спектра помехи оптимальными не являю тся. В результате этого
объединение составляющих из других областей спектра с теми же
весовыми коэффициентами не приведет к ком пенсации помех.
- Другая помеховая ситуация им еет место в случае, когда иа систему
связи воздействуют помехи от нескольких независим ы х источников. В
этом случае, даже если различия между пом еховы м и составляющими
различных ветвей разнесения выражаю тся только в амплитуде и
взаимном фазовом сдвиге, возможность их полной компенсации
определяется соотношением между кратностью разнесении N и
количеством независимых источников помех М, причем долж но
выполняться условие M<N. В противном случае, при лю бом наборе ВК
общ ий остаточный уровень помех будет больш е нуля.
-Н а и х у д ш е й в р ас см ат р и в ае м о м с м ы с л е б у д е т с и т у а ц и я , к о гд а
138

Избыточность сигналов в радиосвязи
одновременно проявляю тся оба предыдущ их фактора, т.е. когда
одноврем енно д ей ствует несколько независимы х источников помех, и
кроме этого, ф орм ы частотны х характеристик каналов прохождения
помеховых си гналов от каж дого из источников к разнесенны м
приемникам различаю тся, (при этом различаю тся и формы спектров
помеховых составляю щ их приним аем ы х разнесенны х сигналов).
Этот случай помеховой обстановки приближается к ситуации, когда
мешающие воздействия в каналах разнесения в целом слабо коррелированы, что сближает ее с помеховой обстановкой при частотном разнесении.
Рассмотрим ситуацию, соответствующую первому из перечисленных
случаев. Обозначим через y</t) процесс на выходе одиночного источника
помех; через комплексный вектор >/ - набор коэффициентов передачи каната
от источника помехи до входов приемников пространственного (углового)
разнесения. Для простоты рассмотрения будем считать среднюю мощность
процесса y(t) равной единице (<y2(t)>=\, результат усреднения будем
обозначать угловыми скобками, < >).
К оэф ф ициенты вектора ц - это частотно-зависим ы е функции,
ц =ц(со). Н абор п ом еховы х составляю щ их в разнесенны х сигналах
описывается
вектором
у=ПУо- В заим но-корреляционная
м атрица
помеховых составляю щ и х R „ = < y y > = tp i ’ - тож е частотно-зависимая.
Как уж е рассм атри валось, м инимум м ощ ности пом ех буд ет иметь
место, если весовы е коэф ф ициенты а будут равны м иним альном у из
собственных чисел м атрицы R,,. Если бы элем енты вектора ц бы ли
частотно-независим ы м и, n = c o n s tfe ), м атрица R,, бы ла бы вырож денной,
имею щ ей ранг, равны й единице.
К огда появляется зависим ость ri от частоты, м атрица пом ех R,,
долж на определяться, как
(5.1.1.)
Т

где Пт - п олоса трактов в разнесенны х приемниках; интеграл от
матрицы в (5.1.1.) поним ается, как матрица, каж дый элем ент которой
проинтегрирован по аргум ен ту со в полосе Пт
Матрица R (со) на каждой отдельной конкретной частоте - вырожденная,
но со своими собственными векторами, соответствующими данной частоте.
Однако результат интегрирования - это суперпозиция большого числа таких
матриц, различающихся между собой. В результате R,, перестает быть
вырожденной, следовательно, в общем случае у нее отсутствуют нулевые
собственные чиста и полная компенсация помехи невозможна
139

Избыточность сигналов в радиосвязи
П редставляет интерес ситуация, когда требуется м аксим ально
ум еньш ить уровень помехи не в целом , а в конкретны х областях ее
спектра, допуская заметны й уровень вне этих областей. П ри этом,
несмотря на то, что полная компенсация пом ехи в целом невозмож на, в
некоторых случаях в этих вы деленны х областях спектра уровень
помеховых составляю щ их возм ож но приблизить к нулю.
Пусть выделено К частот в полосе сигнала, на которых н еоб хо­
дима полная компенсация пом еховы х составляю щ их. К оэф фициенты
передачи помехи в каналы разнесения определятся набором векторов
//*, к = \ - К , каждый из которы х соответствует одной из К
выделенных частот.
Для того чтобы на конкретной частоте f k произош ла полная
компенсация
помехи,
необходим о,
чтобы
вектор
весовы х
коэффициентов а был ортогонален соответствую щ ем у вектору ip , т.е.
аГ' Пк= 0 (через (•) обозначена операция скалярного произведения).
Как следует из теории м атриц, из набора векторов с N
элементами можно путем их весового объединения построить систему
других линейно-независимы х векторов, содерж ащ ую не более чем N
векторов. Лю бому произвольному вектору а с N элем ентам и м ож но в
принципе сопоставить не более чем N-1 других линейно-независим ы х
векторов. Считая в общ ем случае, что в наборе из К векторов ip
отсутствую т параллельны е, м ож но вы брать такой вид вектора а, что
он будет ортогонален одноврем енно N-1 векторам ip . Таким образом ,
полная компенсация помехи с пом ощ ь весовых коэф ф ициентов,
постоянных в полосе помехи, возм ож на одноврем енно в К точках
диапазона, причем величина К не м еньш е, чем N-1.
Для нахож дения вида требуем ы х ВК на основе вы бранного
набора векторов {х\к} необходим о использовать сум м арную матрицу
R r, равную сумме корреляционны х м атриц R* на вы бранны х к частотах
К

К

Аг=1
к =1
М атрица R r имеет в общ ем случае N -К собственны х чисел,
равных нулю. Выбирая вектор а, равный собственном у вектору,
соответствую щ ему лю бом у из этих нулевых векторов (или ли нейную
комбинацию подобных собственны х векторов), м ож но обеспечить
уровень внеш них помех, равный нулю, на всех К выбранны х частотах.

140

Избыточность сигналов в радиосвязи
В случае воздействия помех от нескольких независимы х источ­
ников возм ож ности подобной «точечной» ком пенсации значительно
суж аю тся. В частности, при воздействии М независимы х источников
помех сум м арная м атри ца R , будет равна
К м
Rr = X L n k jn lj ,
к=\j - \
где вектора i\kj образованы элем ентам и, равны м и коэффициентам
передачи в ветви разнесения на частоте f k от j -го источника помехи.
П редполагается что средние м ощ ности, излучаем ы е всеми
источникам и пом ех, норм ированы к единице, а их взаим ны е различия в
реальны х услови ях перенесены на коэффициенты передачи.
П рисутствие хотя бы одного нулевого собственного числа у
матрицы R r буд ет в общ ем случае им еть м есто лиш ь при выполнении
условия K M < N , что практически возм ож но л и ш ь при довольно больш их
кратностях разнесения.
Н есм отря на то, что в общ ем случае компенсация комплекса
ш ирокополосны х пом ех технически достаточно слож ная задача, однако
в некоторы х важ ны х частных случаях, которы е будут рассмотрены
ниже, ее реш ение сущ ественн о упрощ ается.

- Различия п ом ехов ы х ком понент в разнесенны х сигналах в
основном и м ею т м есто, если помехи достаточ н о ш ирокополосны .
Они обусл овлены определенны м и различиям и ф орм ы спектра
помех в разны х к ан алах разнесения.
- В подобны х усл ов и ях для ком пенсации помех необходим о
прим енять ч астотн о-зави си м ы е весовы е ф унк ци и. Н езависим ы е от
частоты
весовы е
коэф ф ициенты ,
обесп ечи ваю щ и е
лиш ь
ам п ли гудн о-ф азов ую регулировку, не м огут обесп ечи ть полную
ком пенсацию пом ех.
- С п ом ощ ью частотно-незави си м ы х ВК возм ож но обеспечить
полную к ом п ен сац и ю помех в нескольких точк ах частотного
ди апазона,
к ол и ч ество
которы х
определ яется
кратностью
разнесения и к оли чеством независим ы х источн ик ов помех.
- О собенности пом еховой обстановки в некоторы х конкретны х
ситуациях м огут позволи ть более простую техн ич еск ую реализацию
подавления ш ир ок оп олосн ы х помех.

141

Избыточность сигналов в радиосвязи

5.2. Компенсация широкополосных помех с использова­
нием временного сдвига
Одним из характерных случаев помеховой обстановки являегся ситуация,
когда при воздействии внешних помех от единственною источника
помеховые компоненты различаются в полосе канала разгесения лишь
относительным фазовым сдвигом на различных частотах. Амплитудные
же различия между помеховыми составляющ ими различных ветвей
разнесения от частоты при этом не зависят. Ситуация имеет место в
случае, если в каналах передачи от источника помехи до разнесенных
приемников не происходит искаж ении спектра помеховогс сигнала или
искажения одинаковы во всех каналах передачи.
При этом разница времени распространения помеховэго сигнала г
до разных разнесенных приемников различается настолько, что эго
приводит к большому различию относительного фазового сдвига
помеховых компонент на различных частотах спектра помехи. Это имеет
место, если выполняется условие тЛп » 1. В этом случае требуемая
частотно-зависимая весовая обработка разнесенных сигналов мож ет
быть осущ ествлена достаточно простым путем [177].
Вектор комплексных коэффициентов передачи помехи будет
характеризоваться набором коэффициентов с, и временных задержек г, и
имеет вид

п Т = \ 2 xe~J m ',C 2 e ~ J a t l

C N e~Ja til

Оптимальный по

критерию минимума мощности пом ехи вектор ВК (ортогональный
вектору р ) при этом определяется, как
dxe] m \ d 2e>m \ ; - , d N e }mx" в JC0T° .
где: г 0 = ш ах {г,} - некоторая общ ая задерж ка по времени при условии,
/
что вектор d, составленный из элементов d, ортогонален вектору С,
составленному из элементов С( .
Аппаратурно, подобная обработка реализуется управляемыми
линиями задержки (УЛЗ) с регулировкой времени задержки и
усилителями с регулируемыми коэффициентами передачи в каждой везви
перед сложением. Основная трудность при использовании временной
регулировки вместо ранее рассматриваемой фазовой -аппаратурное
определение не полностью подстроенной временной задержки гост либо
знака напряжения, задающего направление перестройки УЛЗ.
142

Избыточность сигналов в радиосвязи
И спользование автокорреляционны х ф ункций помехи в общ ем
случае затруднительно, так как предполагает знание их вида и
параметров.
О бщ им подходом для определения временного сдвига помеховых
составляющ их в разнесенных сигналах может служить м ето д основанный
на измерении и сравнении фазового сдвига между помеховыми
компонентами на различных частотах с учетом их расположения на
частотной оси. Действительно, если спектр помехового сигнала в первом
канале определяется функцией G j ( c o ) , а сигнал второго канала сдвинут на
величину трсь его спектр равен G2( со) =kilG l(бфехр{-ja to c r } , ГДе h некоторый безразмерный коэффициент. При положительной величине zpcr
фазовый сдвиг с ростом частоты увеличивается, при отрицательной уменьшается. Следовательно
sign { гост} = sign /arg / 6 ' / cozJ/G,( <уД/~ a r g / G / m J /G ,( со,)]}, оз2 > со,.
Равенство справедливо для лю бы х частот, отстоящ их одна
относительно другой на величину интервала, в котором вы ходное
напряж ение фазометрических блоков м онотонно зависит о т изм еряемой
разности фаз. В случае использования ф азовы х детекторов эта величина
равна д / 4 г тах, где 4 г тах - м аксим ально возм ож ная временная задерж ка
м еж ду пом еховы м и компонентам и (для систем с пространственным
разнесением не превыш аю щ ая врем ени распространения радиоволны
м еж ду двум я пространственно разнесенны м и антеннами).
М етод м ож ет быть использован, если имеется возм ож ность при
изм ерении ф азового сдвига отделить результат изм ерения помеховых
ком п он ен т от сигнальны х компонент. П римером реализации м етода
м ож ет служ ить устройство измерения врем енного сдвига, структурная
схем а которого приведена на рис. 5.2.1.
У стройство предназначено для ф ункционирования в условиях
воздействия последовательности достаточно коротких помеховых
радиоим пульсов на систему связи, где используется вид м одуляции с
постоянны м уровнем излучаем ого сигнала (наприм ер, ЧМ, ЧМ М С,
О Ф Т, Q PSK и т.п.). С корость изм енения огибаю щ ей каж дого
радиоим пульса м ного больш е скорости изм енения огибаю щ ей полезного
сигнала, обусловленного воздействием бы стры х замираний.
Н а рис. 5.2.1 приведен прим ер для двукратного разнесения. В
одном канале (первом ) пом ещ ается линия задерж ки (Л З 1) с временем
задерж ки гтах, во втором канале - управляем ая линия задерж ки (У Л З) с
диапазоном перестройки от нуля до 2 г1пах, при этом относительная вре­
143

Избыточность сигналов в радиосвязи
менная задержка сигналов в обоих каналах мож ет изменяться от + г„их до
- r max. УЛЗ может быть реализована, например, в виде многоотводной
линии, отводы которой пере­
-31л31(Ттах)Ь
клю чаю тся
коммутатором
/ ВхЛ
Вых 1
(Комм).
Центральная
частота
УЛЗ_
входных сигналов со0 . В сме­
--------------

4 Ш

Вых 2
сы

—

| ФВ Д Н — С И

332^®

(З^д ггзк--,©

н

4Ж 1

! ЮП

!

Щ З

сителях См1 и См2 входные
сигналы переносятся на централь­
ную частоту о)(} - со- с помощью
напряжения
генератора
(Г),
вырабатывающего
сигнал
с
частотой
(сигнал на См1 пода­

ется через фазовращатель на 90°).
Рис. 5.2.1. Измеритель фазового сдвига
Продукты ум ножения в перем нож ителях ( III, П2) проходят
через полосовые фильтры (П Ф 1, ПФ 2), и м ею щ ие полосы пропускания
от т
~А до а>А +л/4ттахн вновь ум нож аю тся в п ерем нож ителе (ПЗ).
Далее сигнал
проходит через блок отделен ия помехи (БОГ1),
усредняется в усреднителе (У ср) и поступает на детектор полярности
(ДП).
БОП может быть реализован, например, в виде амплитудного
детектора (АД), фильтра верхних частот (Ф В Ч ), порогового устройства
(ПУ) и временного селектора (ВС). АД вы рабаты вает напряжение,
пропорциональное огибающей суммарного сигнала, отделяет его
быстрые изменения за счет радиоимпульсов, отсеивая компоненты
огибающей
полезного
сигнала.
ПУ
ф орм ирует
управляю щ ее
напряжение, открывающ ее ВС в моменты присутствия импульсов
помехи на входе.
В приложении 3 приведен вывод м атем атических выражений,
показывающих, что знак напряжения, поступаю щ его на ДП, однозначно
связан со знаком недостаточно подстроенной части временной задержки
t q c t между помеховыми компонентами обеих ветвей. В частности, знак
напряжения на выходе усреднителя равен
Г ®/т

sign< -

J G i0(a>)G‘Q(a>)s\n2a>TOCJd(o 1= s ig n { - r o c r }, щгр < п/4т„

где G \ q( co) - спектр сигнала, на выходе первого леремнож ителя.
144

Избыточност ь сигналов в радиосвязи
Н а основе этого напряжения ДП вы рабаты вает сигнал,
управляю щ ий п ереком м утацией отводов УЛЗ. После окончания
процесса настройки врем енной сдвиг меж ду обоим и помеховыми
сигналами
м еньш е
или
равен
м инимальному
дискрету
гтт
м ногоотводной ЛЗ.
П ри кратности разнесения N>2, подобное устройство измерения
помещ ается в N - 1 ветвей, одн а ветвь выбирается в качестве опорной,
относительно сигнала, которы м производится перестройка УЛЗ ветвей.
А мплитудное вы равниван ие помеховых ком понент перед компенсацией
производится известны м и м етодами, наприм ер по [119, 122].
С равнительны е характеристики описанного здесь временного
метода перестройки и м етодов фазовой перестройки:
Ф азовы е м ет оды :
несложная реализация перестройки в
диапазоне 0 • - - 3 6 0 ° ; сравнительно больш ая точность настройки в
узком ди апазоне частот; невозмож ность обеспечения требуемого
фазового сдвига в ш и рокой полосе частот и, как следствие,
недостаточный уровен ь подавления ш ирокополосной помехи.
В рем енной м ет од: аппаратурны е слож ности реализации больш ой
перестройки без искаж ений сигнала; точность настройки ограничена
конечностью м и н и м альн ого временного дискрета ЛЗ; возможность
компенсации достаточно ш ирокополосны х помех.
Д остоинства каж дого метода могут восполнить недостатки другого,
поэтому для компенсации ш ирокополосных помех выгодно использовать
комбинированный
м етод
подстройки.
Комбинированный
метод
заключается в двухступенчатой подстройке. Первая ступень - временная
подстройка в ш ирокой полосе, но с точностью, которая ограничена
величиной г„,ш; вторая ступень - фазовая подстройка. Поскольку после
временной подстройки остаточная временная задержка гост много меньше
начальной задержки, то теперь фазовый метод обеспечивает точную
подстройку помехи во всей исходной широкой полосе спектра.
Величина Гост опред ел яет при компенсации мощ ность остаточной
помехи Росг при ф азовой подстройке. В частности, (см. приложение)
при двукратном разнесении, пространственном разносе, угле между на­
правлением прихода пом ехи и осью антенн «, равны х мощ ностях помехи
Р п в ветвях разнесения и ш ирине спектра помехи Aa>i достиж имая отно­
сительная ком пенсация ф азовы м методом без временной подстройки
Р0С1/ 2 Р п = 1 - [ s in ( A 6 y n/ s i n a / 2 c ) ] / ( A t y n / s i n a / 2 c )
и с временной подстройкой
145

Избыточность сигналов в радиосвязи
рост/2 р и = 1 - [sin 0,5Д(»Пr mn ]/0,5Д«упr mm•
На рис. 5.2.2. а), б), приведены графики зависимости Рост/2Рп от
временной задержки г, которые позволяю т определить необходимую хтт
в зависимости от требуемого уровня подавления.

Рис. 5.2.2. Зависимость компенсации помехи от временной задержки
- В случае, если декорреляция помеховы х ком понент в разнесенны х
сигналах вызвана временны м сдвигом меж ду ком понентами,
слишком
больш им
для
ком пенсационны х
возможностей
амплитудно-фазовой
регулировки,
эф ф ективной
является
комбинированная временная и ам плитудно-ф азовая регулировка.
- Для организации временной перестройки ком бинируем ы х
сигналов возможно использовать описанны й метод сравнения
фазового сдвига между помеховы ми ком понентами на различны х
частотах спектра помехи.

53. Использование избыточности
комплексом узкополосных помех

для

борьбы

с

Один из типичных вариантов помеховой обстановки - воздействие на
систему
связи
с
пространственным
разнесением
комплекса
узкополосных помех от нескольких независимых источников. П одобная
ситуация является в своем роде промежуточной между воздействием
«гладких» помех, которые отличаются только амплитудой и фазовым
сдвигом в различных ветвях разнесения, и общ им случаем воздействия
ш ирокополосных помех, у которых частотная зависим ость взаим но­
корреляционной функции в полосе помехи проявляется достаточно явно.
Каждая сосредоточенная помеха предполагается узкополосной, поэтому
ее составляющ ие в разнесенных сигналах отличаю тся лиш ь амплитудой
и фазовым сдвигом (т.е. каждая из таких помех по отдельности 146

Избыточность сигналов в радиосвязи
«гладкая» - по аналогии с «гладким и» замираниями, порождаю щ ими
лиш ь ам п ли тудн о-ф азовы е различия, в отличие от СЧЗ, порождаю щ их
частотно-селективны е различия).
В то ж е время каждый источник такой сосредоточенной помехи
предполагается независимы м от других источников помехи. Поэтому для
разных сосредоточенны х помех, расположенных в различных участках
спектра, взаим ны е амплитудно-фазовые соотношения тоже различаются.
Это сб л и ж ает с ситуацией воздействия ш ирокополосных помех с
частотно-зависим ы м и (в общ ем случае) соотнош ениям и между
спектральн ы м и составляю щ им и в различны х ветвях разнесения. То есть
ком плекс сосредоточенны х помех, рассм атриваем ы й в целом в полосе
сигнала, м ож ет считаться, как одна ш ирокополосная помеха. О днако
такая п ом еховая ситуация им еет свою специфику, позволяю щ ую отойти
от общ его труд нореализуем ого оптим ального алгоритма объединения с
частотн о-зависи м ы м и весовы ми функциями и реализовать более
простую квазиоптим альную обработку. При этом будет использован
факт, что в реальности сосредоточенны е помехи, входящ ие в комплекс,
редко н аклады ваю тся по частотной оси одн а на другую из-за
узкополосности их спектров.
П усть на систему воздействует М узкополосны х помех с
полосами спектра, равны ми Пп> j = \ -M . (Н умерацию источников
договорим ся осущ ествлять с учетом ранж ирования ш ирины полос, т.е.
П п,>П П2> ...> П Пм)- Здесь предполагается, что источники помех не
являю тся ад ап тивн ы м и постановщ икам и [62,80,81,87], осущ ествляю ­
щ ими н ац еливание помехи на информ ационны й сигнал для его
эф ф ективного подавления, т.е. м естополож ение помехи в полосе сигнала
случайно и н езависим о у разных источников.
Е сли счи тать, что все М помех попадаю т полностью в общ ую
полосу П0 (т.е. не учиты вать возм ож ны й частичный вы ход спектра
какой-либо пом ехи за полосу П 0), то вероятность того, что ни одна из
пом еховы х полос не перекроется, равна

П о -Ё П п ,
м

/

П о ск ол ьк у сосред оточ ен н ы е пом ехи - достаточно узкополосны е
процессы , т.е. в бол ьш и н стве ситуаци й пом еховой обстановки наблю 147

Избыточность сигналов в радиосвязи
м
дается неравенство £ п
j

П/ « П

О’ то отсю да вы текаю т д ва следствия:

=1

- может появиться возможность компенсировать ком плекс из М
узкополосных помех системой с кратностью разнесения N < M (вплоть до
двукратного разнесения);
- в общ ей полосе сигнала могут присутствовать области, свободные
от помех, что облегчит определение нужных для ком бинирования
величин весовых коэффициентов.
Рассмотрим некоторую произвольно вы бранную частоту f q в
полосе П0. Разобьем набор источников М на два м нож ества: А и В. В
первое множество включим помехи, в полосы которых поп адает частота
fq, во второе м ножество - помехи, не совпадаю щ ие с f q.
Тогда вероятность поражения частоты f q будет равна

п

1-

Пг
-

Г1„

где произведения берутся по номерам j , вклю ченны м при данны х
вариантах разбиения в множества А и В.
Вероятность Pq зависит о т варианта разбиения набора А/ на А и В,
а общ ее число вариантов равно 2м. В случае, если м ож но считать
ширину полос всех помех одинаковой (наприм ер, приравнивая их к
максимальной П П1), то вероятность совпадения с частотой f a полос т
сигналов помех будет равна
, М-т

Р.. =

М\
т\(М - т)\

ПО У

то есть среднее число помех на частоте f q будет равно тС¥= М \\]и1\Лй.
Система с А-кратным разнесением м ож ет полностью подавлять
помехи от М источников на любой частоте в
In-I
\/\
ггт /г г
гг \М -т

i/I

Ml
П Я',(П 0- П П,У
, Лт1(М -т)1

случаев возможных ситуаций подобного рода.
Как известно [122, 119, 110], на выходе корреляционного
компенсатора соотнош ение полезного сигнала к помехе равн о величине,
обратной этому соотнош ению на его опорном входе.
Рассмотрим ситуацию двукратного разнесения и воздействия
помехи от одного источника. Поскольку полезны й сигнал x (t)= /jx0(t) и
148

Избыточност ь сигналов в радиосвязи
пом еха y(t) = rjy0(t), (<Xq >=<уп >=1) взаимно независимы , их можно
условно располож и ть вдоль осей О Х и O Y некоторой системы координат
(см. рис. 5.З.1.). Разн есенн ы е сигналы S , и S 2 в результате аддитивного
действия пом ехи являю тся линейны м и комбинациям и сигналов x,/t) и
y n(t), то есть в этой си стем е координат их м ож но описать некоторы ми
векторами О С и ОА.
В лю бом из корреляционны х компенсаторов (КК) из напряжения
на его сигнальном входе (пусть 5/) вычитается с определенны м весовым
коэффициентом к сигнал н а его
опорном входе (S 2). В еличина
коэффициента к автом атически
устанавливается таким образом ,
чтобы
вы ходной
сигнал
компенсатора
S 4= Sj+ kS2 стал
некоррелирован с сигналом S 2.
Р и с. 5.3.1. Векторная диаграмма двухкратного
разнесения при воздействии помехи
Сигнал S, м ож но в векторной форме представить как сум м у двух
взаим но-перпендикулярны х векторов S3 и S4. О дин из них параллелен
вектору S2, другой - перпендикулярен S2 (т.е. с ним некоррелирован). В
результате работы К К ком п онен т S3 удаляется. О ставш ийся компонент
(вектор S4) ортогон ален вектору S2.
Таким образом , рассм атривая треугольники О А В и OFD,
нетрудно устан ови ть пропорцию : O B /O G =O E/O F. Но O B/O G =р2 соотнош ение уровн ей полезного сигнала и пом ехи в опорном сигнале S2;
O F/OE = р 4 - соотн ош ен и е уровней сигнала в вы ходном сигнале S 4. При
этом р 2=1/р4.
В случае, если в опорном напряжении составляю щ ие полезного
сигнала x(t) отсутствую т, в выходном сигнале S 4(t) будут отсутствовать
номеховые составл яю щ и е, г.е. произойдет полная компенсация помехи
(и, наоборот, при отсутстви и в опорном напряж ении составляю щ их
помехи, на вы ход е К К произойдет компенсация полезного сигнала). Это
объясняется тем , что пом еховы е составляю щ ие «не будут меш ать»
компенсатору о п ред ел ять нуж ны е значения коэф ф ициента к.
Этот ф а к т м ож но использовать в рассм атриваем ы х условиях
помеховой обстан овки следую щ им образом. Воздействие комплекса
узкополосны х п ом ех о ставл яет некоторы е области спектра полезного
си гн ала св о б о д н ы м и о т сп ектр ал ьн ы х со ставл яю щ и х пом ехи. В то ж е
149

Избыточность сигналов в радиосвязи
время в отсутствие селективно-частотных замираний полезного сигнала
амплитудно-фазовые соотнош ения полезных компонент в разнесенных
сигналах одинаковы для всей полосы спектра полезного сигнала.
Поэтому если потребуется компенсировать полезную составляю щ ую
разнесенных сигналов, то нет необходимости измерять необходим ы е для
этого амплитудно-фазовые соотнош ения во всей полосе полезного
сигнала. Достаточно их измерить только в областях полосы, не
пораженных помехами. Результат та к о ю измерения будет в равной мере
относиться и к пораженным областям сигнала.
Подобный факт дает возмож ность процедуру удаления помех
производить в два этапа. На первом этапе в некотором вспомогательном
сигнале 5 В компенсируются полезные составляю щ ие. П ри этом
необходимые для компенсации амплитудно-фазовые соотнош ения
определяются в областях, где отсутствую т узкополосные помехи. В
результате в SB будет присутствовать только набор узкополосны х помех.
Н а втором этапе производится раздельная компенсация каж дой из
помех, поскольку предполагается, что они порождены различными
источниками
и
имею т
различаю щ иеся
амплитудно-фазовые
соотнош ения в ветвях разнесения. С ум м а помех расфильтровывается,
образуя набор из М напряжений, каж дое из которых является отдельной
помехой. Эти напряжения с помощ ью корреляционных компенсаторов
поочередно вычитаются из входных сигналов, последовательно очищ ая
их от помех.
Реализация предложенного принципа для двукратного разнесения
поясняется рисунками 5.3.2, а, б, в и в виде структурной схемы
приведена
на
рис.
5.3.3.
Устройство защ ищ ено авторским
свидетельством [117]. На рис.
5.3.2, а изображены спектры двух
разнесенных сигналов (1 и II),
содерж ащ ие полезны е компонен­
ты и комплекс сосредоточенны х
помех (1 и 2).
6)

в)

Рис. 5.3.2. Пораженные помехами
спектры разнесенных сигналов
Н а рис. 5.3.2, б изображена форм а спектра полезного сигнала
после режектирования помех, она используется для определения
необходимых соотношений между полезными сигналами.
150

Избыточность сигналов в радиосвязи
Н а рис. 5.3.2, в представлен комплекс помех, который будет далее
расфильтровы ваться.
П ервый разнесенн ы й сигнал, пройдя блок подстройки фазы
(БГ1Ф) и блок реж екторн ы х фильтров (БРФ ), попадает на измеритель
фазовых
сдвигов
(ИФ ).
БРФ
состоит
из
М
узкополосных
последовательно соединенны х реж екторны х фильтров, каждый из
которых отсеивает пом еху одного из источников. Таким образом, на
выходе БРФ им еется очищ енны й от помех первы й разнесенный сигнал,
но с М провалам и в спектре. В И Ф измеряется и усредняется фазовый
сдвиг этого си гн ала и второго разнесенного сигнала.
О ба
полезны х
разнесенны х
сигнала
различаю тся
лиш ь
амплитудой и ф азой, то есть некоторы м комплексны м коэффициентом.
Все частотны е составляю щ и е сигналов на совпадаю щ их частотах такж е
различаю тся на это т ж е комплексны й коэффициент. П оэтому на
результат и зм ерения фазы в И Ф не повлияет изъятие в БРФ некоторых
частотных составляю щ их из первого сигнала.
П ерестройка фазы в Б П Ф продолж ается, пока полезные
составляю щ ие
в
точках 1 и 2 не станут Вх.1
В1 К
Зк
©
синфазны. П осле этого
[И Ф |
увс
'/^ 1 Т«г
Йнт
производится
вы рав­ В х 2
©
нивание
уровней > —
полезных составл яю ­
щих. Для этого в
вы читаю щ ем
блоке
(В1) определяется р аз­
ность полезны х сос­
тавляю щ их,
которая
затем ум нож ается в
перемнож ителе (П ) на
второй входной сигнал
и
интегрируется
в
интеграторе (И нт).

Б С

I---КК,
]Н ~

-JZ

ру П £ Г й ^

Г
-Л1/.
Ж-

ФВ

©
|КК2
1т

Выход

Р ис. 5.3.3. Структурная схема компенсатора
узкополосных помех
П о ск ол ьк у п осле реж екц и и п о м еховы е со ставл яю щ и е на
вы ход е Б РФ о тс у тст в у ю т, то п ерестр о й ка и н тегр ато р а закон чи тся,
когда на В1 б у д у т о тс у тст в о в а ть п олезн ы е со ставл яю щ и е в н е п о л о с
р е ж е к ц и и Б Р Ф . Э т о д о с т и г а е т с я те м , ч т о к о э ф ф и ц и е н т п е р е д а ч и
151

Избыточность сигналов в радиосвязи
регулируемого усилителя (РУ с) управляется выходным сигналом
интегратора. На выходе вычитаю щ его блока (В2) при этом будут
отсутствовать полезные составляю щ ие во всей полосе спектра (в том
числе и в областях, занимаемых узкополосными
помехами).
Следовательно на выходе В2 присутствует только комплекс помех.
Совокупность перечисленных блоков
работает в
целом,
как
корреляционный компенсатор.
В блоке сложения (БС) входные разнесенные сигналы
комбинируются. Результат объединения содерж ит и полезны е сигналы,
и помехи. Далее с помощью М вклю ченных последовательно блоков
компенсации (К Ь...,К М) в этом суммарном сигнале последовательно
компенсируются помеховые составляющ ие.
Все блоки Kj - однотипные. В них полосовой ф ильтр (ПФ )
выделяет данную
узкополосную
помеху,
напряжение
которой
используется в качестве компенсирую щ его сигнала. В перемнож ителях
(Г1) определяются коэффициенты корреляции ее синф азного и
квадратурного (после фазовращ ателя ФВ на 90°) компонентов с
выходным сигналом сумматора (£). Измеренные коэффициенты
корреляции интегрируются в И нт и управляю т усилением регулируемых
усилителей (Рус). Таким образом, на выходе данного блока компенсации
сигнал оказывается очищ енным от соответствую щ ей узкополосной
помехи. После повторения подобной процедуры М раз вы ходной сигнал
оказывается полностью очищ енным от комплекса внеш них помех.
Принципы построения схемы могут быть распространены и на
случай кратности разнесения, больш ей двух. В этом случае в блоке
сложения комбинирую тся N разнесенных сигналов одним из методов,
используемым при отсутствии внеш них помех. Величина уровня
полезных
составляющ их,
нужная
для
определения
весовых
коэффициентов, также определяется в участках полосы полезного
сигнала, свободных от помех. Комплекс помех поочередно удаляется с
помощью КК из сигнала после комбинирования. Для получения этого
комшгекса может быть использованы лю бые два из разнесенных
сигналов или комбинация нескольких.

- Помеховая обстановка, при которой на систему связи дей ствует
комплекс узкополосны х помех от нескольких независим ы х
источников, представляет собой переходную ситуацию между
воздействием «гладких» и ш ирокополосны х помех.
152

Избыточность сигналов в радиосвязи
Н аличие уч астк ов в сп ек тр е полезного сигнала, свободны х от
пом еховы х
составл яю щ их,
п озв оляет
изм ерять
ам плитудно­
ф азовы е соотн ош ен и я полезны х к ом пон ен тов разнесенны х сигналов
без
п огр еш н остей ,
вносим ы х
пом ехам и,
и
осущ ествлять
поочередную к ом п ен сац ию ком плекса пом ех последовательной
обработкой в корреляц ионн ы х ком пенсаторах.
- В подобн ой пом еховой обстан ов к е иногда возм ож на полная
к ом пенсация количества н езависим ы х сосредоточен н ы х пом ех,
больш его к ратн ости простран ственн ого (углового) разнесения.
-

5.4. Использование избыточности при многолучевом ка­
нале распространения помех
С реди общ их случаев воздействия на системы с разнесением
ш ирокополосны х помех, как вида, для ком пенсации которого требую тся
частотно-зависим ы е весовые функции, м огут бы ть выделены некоторы е
характерны е для практического прим енения частны е ситуации.
О дна из них бы ла рассм отрена выш е, когда частотно-зависимы е
отличия п о м еховы х ком понент в различны х разнесенны х сигналах
появляю тся из-за врем енного сдви га м еж ду ними. П ри достаточно
ш ирокой полосе этот временной сд виг соответствует значительны м
фазовым различием на различны х частотах. Это одна из самы х простых
ситуаций среди подобных.
Б о лее
слож ная
си туац ия
возникает,
когда
канал
р асп р о стр ан ени я пом ехи м н оголучевой. В этом случае в каж ды й
р азн есен н ы й п ри ем н и к п оп адает су м м а копий пом ехи с различны м и
врем ен н ы м и сд ви гам и и уровням и. П ричем наборы этих врем енны х
сдвигов и вел и ч и н уровней разли ч аю тся в разны х разн есен н ы х
прием никах.
П одобная ситуация наиболее вероятна при наличии местны х
п ереотраж аю щ их
предметов. П ри этом, поскольку излучаем ы й
передатчиком сигнал, как исходны й процесс - один и тот ж е для всех
копий пом ехи во всех ветвях разнесения, то компенсация м ож ет бы ть
достаточно
эф ф ективной
даж е
при
двукратном
разнесении.
Э ф ф ективность описы ваем ого м етода проявляется при наличии
нескольких вы раж енны х лучей (дискретная м ноголучевость).
М етод такж е м ож ет бы ть прим енен и в условиях непреры вной
м н о го л у ч е в о с т и в к ан ал е п ер е д а ч и п о м ех и , о д н а к о при это м п о л н ая
153

Избыточность сигнилов в радиосвязи
компенсация помехи невозможна, а такж е встретятся некоторые
технические сложности при практической реализации.
Рассмотрим применение метода первоначально для двукратного
разнесения. Полученные результаты затем распространим на случай
большей кратности разнесения.
Степень выравнивания формы спектра помеховых компонент в
различных разнесенных ветвях определяет остаточный уровень помех
после их взаимного вычитания. П одобные выравнивания в случае
искажения спектра полезного сигнала (из-за многолучевости) обы чно
подразумевают пропускание сигнала через фильтр с частотной
характеристикой, близкой к К ф (о з) = К к~] ( с о ) , где Кк(со) - частотная
характеристика канала передачи сигнала. О бычно здесь предполагается
использование рекурсивных адаптивных фильтров с бесконечной
импульсной характеристикой (БИ Х ) [111, 96, 122, 124, 178]. О днако
адаптивные фильтры с БИХ м огут значительно увеличить уровень шума,
кроме того, всегда остаю тся вопросы устойчивости в различны х
ситуациях.
Использование при подобном подходе еще и необходимой
дополнительной рекурсивной адаптивной фильтрации для борьбы с
помехами может только усугубить эти недостатки. Однако, поскольку
ожидаемые результаты от применения адаптивных фильтров в случае
борьбы с помехами несколько иные, то и подход к использованию мож ет
быть также несколько изменен.
В отличие от обработки информационных сигналов, где
адаптивная фильтрация призвана восстановить исходную ф орм у спектра
сигнала,
при обработке
помеховых
составляю щ их
важ но
не
восстановить исходную форму их спектра, а сделать ее одинаковой в
различных ветвях с целью дальнейш ей компенсации.
Такая постановка задачи приводит к следующ ему. В случае
двукратного разнесения корреляционная м атрица помех R„ им еет размер
[2x2], и ее собственные числа без труда находятся непосредственны м и
алгебраическими вычислениями.
Пусть г//(со) и 42(03) - частотно-зависимые коэффициенты
передачи помехи в разнесенные приемники, образую щ ие вектор столбец
1\(со) . Тогда при решении матричного уравнения

получаются два значения собственных чисел: Д|=0 и Х=\з]/(co)\2+\fj(co)\2.
(Индекс «+» означает операцию эрмитова сопряжения).
154

Избыточность сигналов в радиосвязи
П одавлению помехи соответствует значение Л/=0. Весовые
коэф ф ициенты a t и а2, которые необходимы для этого, долж ны быть
пропорциональны элементам собственного вектора матрицы R„,
соответствую щ его этому собственном у числу.
П утем несложных подстановок м ож но получить
al/a 2 = - tk ( ( o ) /t} l(a>).

(5.4.1)

Ф орм ула (5.4.1) м ож ет бы ть интерпретирована, как
а х(с й ) = - \ / щ ( с о ) \ a 2 ( ( o ) ^ - \ l r i 1 ( ( o ) ,
что соответствует применению рекурсивно-адаптивного фильтра с БИХ.
О днако формула (5.4.1) допускает и другую интерпретацию
a ,(a })~ tj2(<o)\ а2(со)=г},(со).
Д ействительно, при этом спектры составляю щ их помехи в первой
и второй ветвях разнесения будут равны, соответственно, a,(o3)rh(m) = р 1(ш)г)2(со) и а2(оз)ц2(ш) = -rji(o3)r]2(co), т.е. без учета знака одинаковыми. В
результате после объединения помехи компенсирую тся.
И з-за наличия М переотраж ений, канал распространения
пом ехового радиоимпульса от источника помехи до приемных антенн
является М - лучевым. П оэтом у его моделью является М - отводная
линия задерж ки, сигналы с отводов которой с соответствую щ ими
весовы м и коэффициентами склады ваю тся в сумматоре.
П одобная запись соответствует применению не рекурсивных, а
трансверсапьны х фильтров с конечной импульсной характеристикой
(КИ Х ). У КИ Х в отличие от БИ Х отсутствую т полюса, которые могут
попасть в область неустойчивости, поэтому такж е фильтры безусловно
устойчивы .
П одобный подход был доведен до практической реализации, а
структура
соответствую щ его
устройства
защ ищ ена
авторским
свидетельством [179]. Вариант этой структуры представлен на рис. 5.4.1.
С хем а приведена для случая воздействия радиоимпульсной помехи на
систем у связи с двукратным разнесением и ш ирокополосными
информ ационны м и сигналами.
В каждом канале разнесения выходные сигналы многоотводны х
линий задерж ки (MJ131 и М Л32) дом нож аю тся на весовы е коэффи­
циенты в блоках Кц-г- К | q для М Л З 1 и в блоках К214- K 2q д л я М Л 32 и
сум м ирую тся в общем сум м аторе So- М еж ду соседними отводами
одинаковая задерж ка по времени.
Для того, чтобы
регулировка весовы х коэффициентов опре­
делялась в основном помеховыми состав-ляю щ им и, при измере-нии
производится исклю чение влияния информ ационного сигнала.
155

Избыточность сигналов в радиосвязи
Блок определения помехи (БОГ1) использует различия в характере
изменения уровня информационного сигнала и помехи. Изменения
уровня полезного сигнала повторяю т изменения коэффициента передачи
от
передатчика
к
разнесенным приемни­
кам,
вызываю щие
замирания и достаточ­
но плавные. Характер
изменений уровня помеховых
составляю ­
щих
получается
импульсным,
что
позволяет
в
БОП,
анализируя
мгновен­
ные уровни принимае­
мых
разнесенных
сигналов,
определять
интервалы
времени
появления
радиоимпульсной помехи.

Рис. 5.4.1. Компенсатор помех
Результаты перемножения в перемнож ителях (х) содерж ат и
компоненты, относящиеся к помехе, и компоненты информационного
сигнала, которые снижают точность измерений. Эти сигнальные
составляю щ ие убираются в вычитающ их блоках (-), где из них
вычитается их входной сигнал, задержанный на величину 7), кратную
периоду тактовой частоты информационного сигнала. Также убирается и
постоянная составляющая.
Через блок стробирования (БС) пропускаются сигналы только в
течение времени, присутствия помехи, определяемого БОП. На
интеграторах ( \ ) накапливаются результаты измерения, на основе
которых в регулируемых усилителях (РУс1 и РУс2) производится
управление их коэффициентами передачи.
В ф а з о в р а щ а т е л я х (Ф В ) о с у щ е с т в л я е т с я с д в и г ф а з ы н а
9 0 °. Т а к и м
об разом
в вы деленном
на ри сун ке
блоке
подстройки
(К ц )
п рои зводи тся
раздельное
управление
о р т о г о н а л ь н ы м и к о м п о н е н т а м и в х о д н о г о с и г н а л а , и п о с л е их
156

Избыточность сигналов в радиосвязи
слож ения в сум м аторе (X) реализуется комплексны й весовой
коэффициент к И. П одобный принцип управления осущ ествляется также
в остальных блоках ( К )2 ••■К1д и К 21 •■•K2q )• О тличия заклю чаю тся в
том, что сигнал, вы рабаты ваемы й БОП, и указы ваю щ ий на присутствие
помехи, от каж дого преды дущ его блока подстройки к последую щ ему
передается с задерж кой Т2. Ее величина равна времени задерж ки At
между соседними отводами М ЛЗ. То есть каждом отводе момент
измерения помеховых ком понент согласуется с временем появления
помехи. В ы ходной сигнал образуется после суммирования в общ ем
сум м аторе (Z0) взвеш енны х сигналов всех отводов.
И з набора весовы х коэф ф ициентов первой М ЛЗ (к ц +kiQ) и второй
М ЛЗ (k2r k 2Q) скомпонуем
вектор к, содерж ащ ий 2Q+2 элементов.
(Первые <2+1 элем ентов с ном ерам и 1---(£> + 1)э т о коэффициенты
k-irkiQ+p, последую щ ие Q+ 1 элем ентов с номерами (Q + 2 )---(2 Q + 2 ) это коэффициенты k2^ k 2Q-, t соответственно)
П омеховы е составляю щ ие y 2(t) и y2(t) входных разнесенны х
сигналов образованы прохож дением исходного сигнала помехи через
канал с переотражениями. Если лучи достаточно выражены, то эти
составляю щ ие им ею т вид:
М,
М 2
У \ ( t ) = X a t y Q( t - г,- ),
y 2 ( t ) = z b i У o ( t - т0 )>
i=l

/= l

где а, и b, - коэффициенты передачи /-го луча; г - задерж ка в
распространении /'-го луча; М / и М2 - количество вы раж енны х лучей
помехи в первом и втором разнесенны х сигналах.
Наборы коэффициентов {о/} и {Ь,} скомпонуем в векторы а и b
соответственно. Из нюх составим едины й вектор В , располож ив в нем
последовательно элементы этих векторов. Таким образом, набор
помеховых сигналов с выходов обеих М ЛЗ (объединяя их такж е в
единый вектор \ т ).
Y r ( i ) = B y 0( t ) .
В ы ходной помеховый сигнал (на вы ходе Е0)
Y B ( t ) = k T B y 0( t ) .
Средняя м ощ ность помехи после объединения равна:
Рп = y 02( O = k 7R n k ,

где R n - взаимнокорреляционная матрица сигналов с выходов обеих МЛЗ;
2
средняя мощ ность источника помехи полагается нормированной, уц = Е
157

Избыточность сигналов в радиосвязи
М иним ум
соответствую щ их

м ощ ности
помех
ограничений
на

Рптт
при
наложении
весовы е
коэффициенты

(к ^ к = 1) определяется векторны м уравнением

R n- к = / >Пт/„ к и равен

м инимальному собственном у числу м атрицы R n, а оно. в свою очередь,
зависит от ее приближ енности к вы рож денном у виду.
Рассм отрим ситуацию , когда набор задерж ек {г,} в обоих каналах
распространения таков, что величины их разностей z v - m i n j r , }
/'
достаточно близки к величинам , кратным Д I.
М аксим альное время задерж ки в MJ13, равное QAt, долж но бы ть
не меньше, чем м аксим альная разница м еж ду временами прихода
помехи по различны м лучам, равная max. j r ( - m in {г, }|П оставим

все

наблю даю щ иеся

задерж ки

г, - тт\т1}
в
/
соответствии с врем енны м и задерж кам и j A t в M JI3, и соответствую щ им
образом перенум еруем их (Если каком у-либо индексу j нет л уча с
соответствую щ ей задерж кой, то будем считать, что у луча такого номера
коэффициент dj=0). В этом случае (пренебрегая начальной задержкой,
равной m i n {г, }) пом еховы е сигналы на вы ходах первой и второй М ЛЗ
i
будут равны , соответственно,
Л/,
Mi
У\] = H o i y o O - T i - j A ) * 'L a iy <)[ t - ( i + j ) ^ \
i=0
i=0
мг
i=0

Рассматривая каждый из совокупностей сигналов {у1}} и {y2j},
j = 1■■■(Q + l j , нетрудно установить, что каждая совокупность в целом
содержит M +Q различных компонентов. В общем случае все компоненты
лишь частично коррелированны между собой. Степень корреляции
определяется автокорреляционной функцией помехового сигнала.
О бщ ее количество сигналов (считая входной сигнал каждой М ЛЗ и Q
сигналов с ее Q отводов), которы м и располагает система, равно 2(Q + ]).
Полагая
каж дую
составляю щ ую
y $ \ t - ( i + j ) A t\
независимой
переменной, находим, что в общ ей совокупности {у ^ } + { у 2]} такж е
может присутствовать M + Q независимы х переменных.
К аж ды й из сигналов у ,, и y 2j этих совокупностей - это линейная
158

И збыт очност ь сигналов в радиосвязи
комбинация

таки х

н езависи м ы х

п ерем ен н ы х

с

весовы м и

коэффициентам и a j и b j . О п ред ели м процессы {уц } и { у у } в едины й
вектор у, его q -й эл ем ен т равен

О бъединим процессы
элемент равен
м атричным

вектор у0, его q -й

yq - y \t-(q -\)A t\.

уравнением

Т о гд а вектора у

у, = A y, ( t ) ,

где эл ем ен ты

и у 0 связаны
^м атрицы

А

составлены из элем ентов а , и Ь, согл асн о сл ед ую щ ем у правилу
0 < у —/' —1< Л /; 1 < 0 + 1,
A / j = ■bj_j_Q ; - Q - \ < j - i - l < M - Q - \ ;

0;

/> 0 + 1 ,

при других i,j.

Р азм ерность м атрицы А равна [(2Q + 2)*(M + Q )].
корреляционная м атри ц а проц ессов у равна

В заи м н о­

R , = У(0У +( 0 = а [Уо( / ) Уо
+(/)] а + = AR „А + .
Ее разм ерность равна [(2Q +2)x(2Q +2)].
В общ ем сл уч ае ран г м атрицы R n равен M + Q , р ан г м атрицы А и
А + равен: rank {А }^г& пк { А + /= m in {(2Q + 2);(M + Q )}.
матрицы R v равен (в соответстви и с [ 125, 127, 180])

Т огда ранг

r a n k / R ^ = rank { A R nA +} < m in /T a n k {A};
rank / R „ }; rank { A + }}= m in {(2Q + 2);(M + Q )}.
Таким образом , услови ем полного п одавлен и я пом ехи (т.е.
условием вы рож денности м атрицы R v ) буд ет вы п ол н ен и е неравенства
rank { R y }< 2Q + 2, (M + Q )< (2Q+2), Q < M - 1 .
С ч и тая и в х о д MJ13, ч и с л о о т в о д о в д о л ж н о б ы т ь не м ен ь ш е
чи сл а л у ч е й . В р е а л ь н ы х у с л о в и я х в р е м е н а з а д е р ж к и л у ч е й ,
естеств ен н о , не м о гу т в т о ч н о с т и б ы ть к р а т н ы м и в р е м е н и за д е р ж к и
м еж ду с о с е д н и м и о т в о д а м и М Л З . П о это м у м о ж н о г о в о р и т ь о
м и н и м альн о д о с т и ж и м о м
уровне
п о м ех . П о л у ч е н и е н у ж н ы х
к о э ф ф и ц и е н т о в Я ( и Ь: в о з м о ж н о р а з л и ч н ы м и и т е р а т и в н ы м и
159

Избыточность сигналов в радиосвязи
(обладающая астатизмом первого порядка). Управление весовыми
коэффициентами к производится при этом согласно алгоритму

к = - ( а / 7И) Jy7.y Bdt = -/? Jyry Bd t ,
где a, ft - коэффициенты, определяющие усиление в петле обратной
связи и выбираемые из условий устойчивости работы ТИ- постоянная
интегрирования
д % 1 = -/ЗУгУтЬ = - / Ы у к ■
Стационарное
выполнении

состояние

условия

достигается

R ^k0 = 0.

при

Получающийся

<3к/^ = 0 ,т.е.
вектор

при

весовых

коэффициентов ко (не принимая во внимание тривиальное нулевое
реш ение) соответствует минимальному собственному числу матрицы
R у , равному нулю.
И сследовался также статистический алгоритм регулировки [179].
Д инамику перестройки набора коэффициентов к0 в данном случае
удобнее рассматривать пошагово. Каждый шаг соответствует некоторой
величине подстройки набора коэффициентов с приходом каждого
нового радиоимпульса помехи. При этом меняется только структура
блоков подстройки К] 1 •■■K]q и K 2\ - - - K 2Q. Она приведена на рис.
5.4.2. Вместо интеграторов и блоков стробирования используются
тактируемые элементы памяти (ЭП) и блоки вычитания ( - ) в каждом из
ортогональных каналов.
В ЭП запоминается результат измерения коэффициентов во время
предыдущ его импульса. В блоках вычитания из результата измерения
вычитается определенное постоянное напряжение U h вырабатываемое
внешним источником.
Тогда у в = a ( U \l

-к /

у т,

где I - вектор, содержащий единичные элементы; а - некоторый
коэффициент, учитывающ ий коэффициенты усиления каскадов и
выбираемый с учетом динамического диапазона блоков. Набор
коэффициентов, на шаге /+1 равен

k ;+) = a R y (U \ I - к у ) .

В результате в рамках интервала стационарности помеховой
обстановки в установившемся режиме величина коэффициентов станет
равной
160

k = (/jfR v +

R yI .

Избыточность сигналов в радиосвязи
У ровень остаточной пом ехи здесь не м ож ет бы ть равен нулю (как
следует из ф акта статической регули-ровки). О днако бы стродей-ствие
подобной структуры выш е, что м ож ет оказаться необходим ы м при
быстром и зм енении параметров пом е-ховой обстановки.
И спользование описанного м етода подавления многолучевы х
помех у вели чи вает рассеяние инф орм ационного сигнала по времени на
величину Q A t , что является его
ограни чени ем и недостатком .
О днако
при
прим енении
ш и р о ко б азо вы х си гн алов с
достаточной
длительностью
инф орм ационны х
посы лок
это
не
приведет
к
сущ ествен ны м искаж ениям .
П ри
и с п о л ь зо в а н и и
корреляц и он н ого
п рием а
опорны й си гн ал в прием нике
может бы ть скорректирован с
учетом вы ш еупом янутой
Рис. 5.4.2. Блок подстройки коэффициентов
предварительной обработки. К оррекция производится аналогичны м
комплектом аппаратуры , что и для удаления м ноголучевы х помех.
Возмож ная структура приведена на рис. 5.4.3. В блоках подавления
помехи (объединенны х в группу Б П П ) производится ком плекс действий,
аналогичны х выш еописанным.
Блок обработки опорного сигнала (БО О С ) содерж и т идентичны е
предыдущ им многоотводны е линии задерж ки (М Л З) и сум м атор ( Z , ) .
Сигналы с их отводов склады ваю тся с весовы ми коэффициентами,
создаваемы ми в блоках

| • • •К 3 д +] и К 2 \ ■•■K4,q+\ K 4 l-rK4_Q+i, причем

в отличие от блоков К \ i ••• К\ q +1 и K 2 \ ‘- K 2 q +1 из БПП, в БО О С не
производится измерение, а коэф ф ициенты устанавливаю тся такие же,
что и в БП П . (т. е. Ат]у = А:3у ; k 2j = k 4j ; j - \ - - - Q + \ ) . Для этого из
блоков подстройки в БПП подаю тся соответствую щ ие сигналы в БООС.
Таким образом , опорный сигнал, проходя БО О С, получает точно
такие же искаж ения, что и полезны е инф орм ационны е сигналы в БПП.
Поэтому при дем одуляции предварительная обработка в БП П не
сказывается.

Избыточность сигналов в радиосвязи
Естественно, наряду с подавлением помехи имеет место
проигрыш по уровню аддитивного теш ю вого шума, как и при
компенсации гладких помех. Кроме того, в данном методе не происхо­
дит выравнивания АЧХ
ф акта передачи полез­
ного сигнала. Поэтому
сигнал, полученный в
результате подобной
о б р а б о т к и , и с п о л ь зу ­
ет ся т о л ь к о в и н т е р ­
валы
вр ем ен и
в о зд е й с т в и я
им­
п у л ьс н о й п ом ехи . В
отсутствии
п о м ех и
производится обычная
обработка.
Рис. 5.4.3. Прием с коррекцией опорного сигнала
В [179] описаны соответствующие блоки коммутации и сопряжения
по времени. Представляют интерес варианты использования подобного ме­
тода при кратности разнесения, большей двух. Очевидный подход заклю­
чается в простом увеличении количества блоков адаптивной обработки (А
многоотводных линий задержки вместо двух, N наборов блоков подстройки
и т.д.). Взвешенные сигналы отводов всех MJ13 складываются в общем
сумматоре 2 0 и используются для общей подстройки.
Вновь предположим, что относительные задержки по времени
всех лучей распросф анения помехи кратны времени задержки между
отводами MJ13. Тогда при суммировании имеется N(Q +1) взвеш енных
сигналов, являющ ихся в общем случае линейными комбинациями M +Q
сигналов с различными задержками.
Проведя рассуждения, аналогичные предыдущ им, нетрудно
установить, что возможна полная компенсация сигналов от различных
источников помех, если L<[N(Q+\)-{M +Q)]. Кроме того можно
компенсировать одну помеху, но при меньшем числе отводов МЛЗ.
Реализуя предельные возможности этого варианта при M < N можно
использовать в каждой ветви по одной линии задержки без отводов.
Времена задержек этих линий должны быть Т , = j A T , j -ь N - 1 номера ветвей.
162

Избыточность сигналов в радиосвязи
Н аряду с этим и преим ущ ествами у м етода с одноврем енной
регулировкой всех М Л З по общ ем у сум м арном у сигналу имеется
недостаток, который заклю чатся в том, что у составляю щ ей сум м арного
сигнала м ож ет появиться глубокий провал в какой-либо области спектра.
Д альнейш ие попытки его исправить при дем одуляции м огут привести к
недопустимому возрастанию шумов.
Д ругой подход в случае воздействия пом ехи от одного источника
заклю чается в попарной обработке разнесенны х сигналов с целью подав­
ления помех. П олученная после этого совокупность полезны х сигналов,
очищенных от помех, мож ет дальше обрабатываться обычными методами.
Способы объединения в пары и при аддитивной обработке
аналогичны ранее рассмотренным для амплитудно-фазовой подстройки
(такие, как объединение со сдвигов индексов, с общ им максимальным или
минимальным сигналом в качестве второго в паре, и т.д.). Обобщенные
сравнительные характеристики этих методов оказываются аналогичными
характеристикам м етодов при гладких замираниях.

- В случае ш ирокополосны х пом ех, ам плитудн о-ф азовы е отнош ения
между пом еховы м и составляю щ им и р азлич н ы х ветвей разнесения
могут зн ачи тельно различаться на разны х частотах полосы спектра.
При этом
тол ь к о
общ ей
ам п ли тудно-ф азовой
регулировки
недостаточно для глубокой ком пенсации пом ехи. Весовы е ф ункции
при объединении разнесенны х сигналов долж ны бы ть частотно
зависимы е.
- В некоторы х важ ны х частны х случаях достаточн о слож ная в
практической реализации частотно зависим ая обработка м ож ет
бы ть зн ачи тельно упрощ ена. В случае отсутств и я многолучевости
эф ф ективна ком бинированная врем енная и ам плитудно-частотная
регулировка.
- При м ноголучевом канале р аспространения пом ехового сигнала в
цифровы х
систем ах
связи
возм ож но
п одавление
помех
с
использованием
трансверсальны х
адаптивны х
ф ильтров,
им итирую щ их каналы распространения пом ех.
- При воздействии ком плекса узкоп ол осны х помех, в целом
проявляю щ их себя, как единая ш ирокополосн ая пом еха, обработка
может
бы ть
осущ ествлена
предвари тел ьн ой
ком пенсацией
полезного си гнала, дал ее раздельной р асф ильтровк ой очищ енны х
узкополосны х п олосовы х ком понент с целью их последую щ его
использования, как сам остоятельны х ком п ен си рую щ и х сигналов.
163

ГЛАВА 6. О С О Б ЕН Н О С Т И Ф У Н К Ц И О Н И Р О В А Н И Я С И С ТЕМ
С ВЯ ЗИ П РИ О Г РА Н И Ч Е Н Н О Й А П Р И О Р Н О Й И Н Ф О РМ А Ц И И
ОБ У С Л О В И Я Х РА БО ТЫ

6.1. Возможности подавления мешающих воздействий
системам связи при априорной неопределенности па­
раметров помеховой обстановки
Эфф ективность ранее рассм отренны х м етодов обработки сигналов при
различных форм ах избы точности определялась точностью оценки па­
раметров помеховой обстановки, необходим ы х для функционирования
того или иного алгоритма. При этом прим енение классических методов
оценки, известных из статистической теории связи, ослож няется в
практической обстановке.
С оврем енны е реальные условия работы систем связи, как пра­
вило, всегда характеризую тся значительной априорной неопределен­
ностью (А Н ) обстановки. П ри этом инф орм ации обы чно недостаточно
не только о необходим ы х значениях п арам етров, но иногда и о видах
помех и о структуре пом еховой обстановки, особенно в условиях р а­
диопротиводействия.
Т ак как на практике возможная пом еховая обстановка исклю ­
чительно разнообразна, то и состав априорной информации о ней
также м ож ет варьировать в ш ироких пределах. П оэтом у классические
статистические алгоритм ы м огут дополняться особенностям и, с
различных позиций учиты ваю щ ими априорную неопределенность
обстановки.
Ш ироко известны различны е м етоды статистической обработки
сигналов на основе построения оптим альны х и квазиоптимальны х
оценок в условиях АН [55, 96]. Н екоторы е из них предлагаю т общий
подход, другие описы ваю т частные случаи (наприм ер, знаково­
ранговые, асим птотически оптим альны е алгоритм ы и т.п.).
Больш ое значение им еет объем и форм а описания совокупности
исходных априорны х сведений об обстановке в районе располож ения
станции связи. Как известно, наиболее полно взаим освязь между
требуемы м и
характеристикам и
описы ваю т
соответствую щ ие
м ногомерны е
функции
распределения.
В
случае
априорной
определенности (А О ) вид функций известен. В случае АН о них
имеются лиш ь ограниченны е сведения.
164

Избыточность сигналов в радиосвязи
Л ю б у ю ф ун кц и ю расп ред ел ен и я м ож но охарактери зовать о п р е­
деленной со в о ку п н о стью п арам етров, наприм ер, м ом ентам и р асп р е­
деления, ку м ул ян там и и др. [33, 75 - 77]. Д ля этой цели м огут и сп оль­
зоваться та к ж е сп ец и ал ьн о скон струи рован н ы е парам етры . О бозначим
их совокупность в виде ве к т о р а к (в общ ем случае беск о н еч н о м ер н о ­
го), оп ределяем ого в беск о н еч н о м ер н о м гильбертовом пространстве.
С овокуп н ость ап ри о р н ы х сведени й о парам етрах пом еховой
обстановки (П П О ) м о ж ет б ы ть п редставлена в виде:
- набора гран и ц о б л а ст ей оп ред еления взаим но независим ы х
элементов этого в екто р а к ;
- зависим ости м еж д у эти м и элем ентам и в виде набора некоторы х
функций;
- в виде ф ун кц и он ал ов;
- в ф орм е к ом б и н ац и й эти х видов.
В общ ем сл уч ае их м ож н о свести к первом у виду, вводя д о п о л ­
нительны е парам етры , скон стр у и р о ван н ы е тем или ины м способом .
О днако в некоторы х сл у ч аях м ож ет оказаться прощ е исп ользовать их
по отдельности. В общ ем сл у ч ае совокуп н ость сведений образует н ек о ­
торы й гиперобъем A q оп ред ел ен н ой ф орм ы в м ногом ерном п р о ст­
ранстве парам етров.

Р азм еры

об ъ ем а

А0

характери зую т уровен ь

априорной н еоп редел ен н ости . В сл уч ае ап риорной определен н ости ,
объем Ар стягивается в точ ку, в случае полного отсутстви я исходны х
сведений A q зан и м ает все м н огом ерн ое пространство.
Реальная си туац и я н еполного объ ем а исходны х сведений
представляет собой п ром еж уточн ы й случай, когд а разм еры объ ем а Л ()
в соответственно вы б ран н ой м ере - некоторая конечная величина
(несм отря на то, что Л 0 - бесконечном ерны й.). К огда ф орм а
взаимосвязи м еж ду как и м и -л и б о вероятностны м и парам етрам и П П О тож е вероятностная, со в о ку п н о сть к всегда м ож н о переф орм и ровать
таким образом (н ап ри м ер, доб авл ен и ем новы х изм ерений, л и бо новы х
ф ункциональны х связей м еж ду эл ем ентам и), чтобы вы разить набор
априорны х сведений о п арам етрах в виде объ ем а Л 0 И звестно, что если реализация векторного сигнала

Z(t)

как

случайного процесса, представлена в виде совокупности некоррелиро­
ванных отчетов, то при этом достаточная статистика многомерной случай­
ной величины Z, зависящ ей о т параметра в , которая требуется для оценки
этого параметра - это функция правдоподоподобия L(0) = W(Z/6).
165

Избыточность сигналов в радиосвязи
В случае полностью
известных параметров построение
оптимальных процедур оценки с использованием Ц в ) направлено на
м инимизацию потерь, обусловленны х статистическим характером
оцениваемых величин.
В случае АН добавляется вторая составляю щ ая потерь,
обусловленная неполной информацией о значениях параметров X ,
описываю щ их
распределение
W(Z/e) = W('ZJ6,X).
О птимизация
процедуры оценки при этом долж на производиться с целью
уменьш ения общ их потерь от неточности оценивания.
Для оценки ППО, требуемы х для работы алгоритм ов подавления
помех, используем комплексны й критерий, представляю щ ий собой
модификацию известного минимаксного критерия [55, 94]. Он
основывается на следую щ ем.
П отери от неточности оценивания
пропорциональны м ощ ности остаточной после ком пенсации части
внеш ней помехи. Ф ункция потерь 1 ( 6 ,в )

от использования оценки

параметра в вм есто его значения в , будет представлена, как
квадратичная ф орм а от погреш ностей изм ерения составляю щ их
вектора
весовы х
коэффициентов.
П оследую щ ие
рассуж дения,
приводимые для одного параметра в , м огут быть обобщ ены на случай
нескольких параметров.
При полностью известных параметрах байесов критерий пред­
полагает минимизацию среднего риска [55, 56, 95]
оо оо

R = \ \ 1 (6 , в ) с о ( в ) L ( со)dcodZ .
Z -00
Распределение с о ( в ) , оцениваемого парам етра

0

считается

равномерным внутри его области значений (если нет объективны х
причин отдавать предпочтение каким-либо его отдельны м значениям ).
О птимальная оценка 0 О соответствует м инимальному среднему риску
R0.
Учет влияния АН ГТПО будет производиться следую щ им
образом: Как известно, потери из-за неправильного оценивания при
использовании оценки в

вм есто истинного значения парам етра 6ц

(обусловленные статистическим характером оценки) равны среднему
риску R. Теперь рассмотрим другую ситуацию , когда при известном
истинном значении параметра в 0 в алгоритмах обработки сигналов
тем не менее используется некоторое другое значение, равное 6у .
166

Избыточность сигналов в радиосвязи
Это то ж е б у д ет соп ровож д аться оп ред елен ны м и потерям и. Если
приравнять п о тер и от исп ользования н еточного значения парам етра
<90 • им ею щ и е м е с т о в обеих си туациях, то погреш ности оценивания
такж е м о ж ет хар ак тер и зо в ать отличием величины в у о т величины в 0 .
В результате п од об н ого величин а в у определяется уравнением
0 0 00

1 ( в у , в 0 ) = ! j Н в у , в )со(в ) Ц в )d d d Z .
Z —со

Р еш ени е э то го уравнения всегда д ает д в а значения для в у ; в у _
и в у + , п о ск о л ьк у ф ункция

/(ву)

им еет две ветви. Если функция

сим м етрична о тн о си тел ь н о в 0 , то в $ = ( в у + +

.

К огда о бъ ем вы борки Z бесконечно больш ой (в условиях
полностью и зв е ст н ы х парам етров), в у _ = в у + , ош ибка при оценивании
равна нулю . П ри конечном объем е вы борки, м иним ум среднего риска
R соответствует м ини м ум у разности в у + - в у _ . Т аким образом ,
использование х ар ак тери сти к Оу+ и в у _, так ж е, как среднего ри ска R,
позволяет у ч и т ы в а ть и м и н им изировать статистическую погреш ность
оценивания, но при этом одноврем енн о д а ет возм ож н ость учета и
влияния ап р и о р н о й неопределенности.
В лияние А Н на характеристики в у + и в у _ вы раж ается в
следую щ ем . В у сл ов и ях АН ф ункция правдоподобия Ц в ) зави си т от
совокупности парам етров X , и при перем ещ ени и вектора к внутри
объем а ап р и орн ой инф орм ации Л 0 вид L ( 6 ) будет м еняться,
соответственно б у д ет меняться и величи на среднего риска. П ри этом
в у + и в у _ п ерем ещ аю тся внутри некоторы х областей © у + и ® у_ .
О бъем Л 0 получен из набора априорны х сведений, все значения
внутри
его
равноправн ы .
Здесь
н еобходим о
отм етить,
что
представление расп ред елен и я X внутри А 0 равном ерны м (наприм ер, с
целью п о сл ед ую щ его усреднен ия) неприем лем о, так как тем самы м
искусственно вносятся доп олни тельны е условия на ф орм у ф ункции
W(Z), хотя о сн о в ан и я для этого в наборе исходны х сведений о
помеховой о б с та н о в к е отсутствую т. И з равноп равия всех значений
внутри о бъ ем а Л 0 не сл едует их равн ом ерн ое распределен и е внутри

167

Избыточность сигналов в радиосвязи
его. П оэтом у для оценки необходим о использовать те значения к
внутри

Л0 ,

которы е

соответствую т

граничны м

случаям ,

либо

предпринимать дополнительны е меры по получению информ ации о
помеховой обстановке, и тем самы м для ум еньш ения объ ем а Л 0 . Все
значения внутри интервала ( © }>+ , © у_ ) такж е равноправны .
В связи с этим критерием качества оц енивания, учиты ваю щ им
одноврем енно статистический характер величины
и неполны е
априорны е сведения о ф ункции правдоподобия (о пом еховой
обстановке) м ож ет служ ить некоторая величина е, пропорциональная
общ ей ош ибке оценивания (и отражаю щ ая потери из-за этой ош ибки).
О на определится, как разность между точны м и верхней и нижней
гранями м нож еств 0 у+ и © у _ , которые м ож но определить, как
максимум и м инимум по соответствую щ им областям
е = sup{© Y + } - in f { 0 y_} = ш ах{0 у + } - m in { © у _ } .
XgAq
XcAq

(6 . 1.1)

Н аилучш ей будет оценка 6>0 , соответствую щ ая минимальны м
потерям

е 0 по

(6.1.1.).

И спользуемый

критерий

входит

в класс

м инимаксны х критериев, однако использование и м енно его в
предлагаемой форме позволяет получить удобны е в практическом
прим енении квазиоптимальные критерии оценивания в условиях АН.
В случае оценки нескольких параметров, все рассуж дения без
сущ ественны х изм енений относятся к представлению в , как м ного­
м ерной величины . Как показано в работе [121] в этом случае оп ти ­
мальная оценка <90 м инимизирует е по каждой из составляю щ и х в .

- Ф ункционирование систем связи м ож ет им еть м есто в
разнообразны х условиях помеховой
обстан овк и . П оскольку
необходим ы е П П О , как правило, точн о не и звестн ы или их
оп ределение сопряж ено с больш ими тр удн остя м и , т о оценка
требуем ы х для подавления помех парам етров
п рои зводи тся в
условиях априорной неопределенности.
- В условиях АН может бы ть использован ком плексны й
минимаксны й
критерий,
учиты ваю щ ий
одн оврем ен н о
статистические потери и потери от априорной н еоп р еделен н ости в
объем е сведений о помеховой обстановке.
168

Избыточность сигналов в радиосвязи

6.2. Подавление мешающих сигналов в условиях
априорной неопределенности с использованием метода
моментов
И сп ользование пред л ож ен н ого критерия, учи ты ваю щ его общ ие по­
тери, п о зво л яет п ри м ен и ть в условиях АН известн ы й м ето д м оментов
при о ц ен к е п арам етров, необходим ы х для алгоритм ов ком пенсации. В
условиях апри орн ой опред ел ен н ости предп осы лки использования
м етода м о м ентов закл ю ч ается в том , что при больш ом объем е выборки
Z и зм еряем ы е вы б орочн ы е м ом енты
V,- с больш ой точностью
со вп ад аю т с

и сти н н ы м и

м ом ентам и

от,

ф ункции

распределения

W ( Z j k , 9 ) , где в - неизвестны й парам етр, которы й требуется оценить.
П ри этом в совокуп н ости парам етров Л, и звестны х заранее,
заклю чен а тем или и н ы м способом инф орм ация о виде ф ункции
распределения W. П оск ол ьк у вид ф ункции W и значен ия парам етров Л
известны , то известн ы и ф ун кц и он ал ьн ы е зависим ости, определяю щ ие
парам етры

от, т 1 через Л и в .

Э ти зависим ости м огут задаваться

систем ой уравнений
«I =
т 2 = f 2{ k , в ) ,

(6 .2 . 1)
и

т .д .

С пом ощ ью ф орм ул (6.2.1.) можно получить выражения,
определяю щ ие б? через к и от,. В зависим ости от того, какие именно
параметры
будут
использоваться,
сф орм ировать
совокупность
различаю щ ихся меж ду собой уравнений, в общ ем случае, лю бого объема

e = Fl ( k , { m , } ) ,
■9 = F2( k , { m , } ) ,

.

(6.2.2)

Все уравнения равноправны , подстановкой в лю бое из них
вы борочны х парам етров V, вместо от,, получаем в . При практическом
использовании из совокупности уравнений (6 .2 .2 ) выбирается, как
правило, уравнение, им ею щ ее наиболее простой вид.
169

Избыточность сигналов в радиосвязи
С итуация значительно меняется в условиях
априорной
неопределенности. Вектор к мож ет находиться в лю бой точке объема
Л 0 . При этом посредством каж дого из уравнений (6.2.2) множество
точек объема Л 0 отображ ается в отдельны е м нож ества © (
f F ir к { т , } ) -> & ! ,
кеЛо
<F2( к {m i })-* ® 2 > ■

(6.2.3)

Эти множества, как правило, не совпадают. В то же время истинное
значение # 0 принадлежит одновременно всем ©, и леж ит внутри
некоторого множества @0 , представляющего собой их общ ую часть
в е ©о = ©] п © 2 п ©з п • •■гг ©, п ■• •

(6.2.4)

Очевидно, что ошибка оценки 6 согласно (6.2.4) равна
е = sup{© 0 } —inf{© 0 } = m in{sup{© ,}} -m a x { in f{ © ,} }
/
/
и с ростом числа используем ы х уравнений в (6.2.3) ум еньш ается или,
по крайней мере, не возрастает. Поэтому, согласно вы раж ению (6.2.4),
оптимальной будет оценка, леж ащ ая в «середине» общ его м ножества,
определяемого на основе этой формулы, т.е.

<90 = ( s u p { ® 0 } - i n f { ®

0 })/2 .

Если последовательно учитывать эти уравнения, то с каждым
новым уравнением границы (одна или обе) будут суж аться (или, по
крайней, мере не расш иряться). Поэтому из всех возм ож ны х уравнений
при форм ировании © 0 долж ны участвовать те из уравнений системы
(6.2.3), которые при подстановке в них параметров

к е Л 0 даю т

м аксимальное суж ение границ @0 . Вопрос об их общ ем количестве
реш ается в каждом конкретном случае отдельно.
Н а основе излож енного общ его подхода рассм отрим в качестве
одного
из прим еров
применения
м етода синтез
устройства
компенсации помех для случая двукратного разнесения {N=2) и
воздействия одиночной помехи (М= 1). П оскольку разнесенны е
приемные антенны обы чно достаточно идентичны по свойствам и
одинаково ориентированы , то помеховые составляю щ ие во входных
сигналах близки по уровню и отличаю тся один от другого лиш ь
относительным фазовым сдвигом.
Сигналы в двух разнесенны х
приемниках в этом случае м огут быть описаны как
170

Избыточность сигналов в радиосвязи

Z \ ( 0 - X \( t ) + y \(t) = HiX0(t) + f ] ^ ( t ) ,
t) = X2( t) + y 2( 0 = M 2^o(0 + U2^o(O'
где Y0 ( t ) - нормированный по м ощ ности помеховой сигнал,
Будем

считать,

что

помеховые

составляю щ ие

{*Yq j = 1 .

обеих

ветвей

значительны по уровню, (кроме того модули |/^| = |% | = ’О- А ргумент
a rg f

j г}2 } определяется коэффициентами передачи по каналу «источник

помехи - приемник» и при неподвиж ном или медленно перемещ аю щ емся
источнике помехи мож ет рассматриваться по сравнению с величинами
ц СЛ fj.S[ f i C2
как величина постоянная или изменяющаяся
значительно медленнее. Для осущ ествления компенсации необходимо
узнать этот фазовый сдвиг, который однозначно определяется
соотнош ением величин

всо = R e f

}, 6>S0 = I m f W i } ■

Знак тильды «~» обозначает величину, сопряженную по Гильберту
с исходной. П усть р СЛ p S] р с2 p S2 ~ ортогональные составляю щ ие
комплексны х элементов М\,м2 - в е к т о р а р . Тогда напряжения
«с ~

~ М с\М с2 + M stM si + ^ с о ’

US = (2,Z2) = Mc\Ms2 + Ms\Mc2 + #so■
Распределение компонент цел, Мс2. Msi, Ms2 распределение амплитуд вектора р - рэлеевское, то

гауссово. Если
математические

ожидания этих четырех компонент равны нулю. О днако в реальных
условиях больш ой процент времени вид распределения быстрых
замираний отличается от рэлеевского [5,20], в частности параметры p CJi
Msi, Мс2. Msi м огут иметь постоянную составляющ ую. Поскольку функция
потерь, зависящая от двух аргументов 0С и
представляет собой
величину, пропорциональную сумме квадратов отклонений их оценок от
истинных значений параметров вса в^0, то вклады в общ ие потери от
неточности их оценок взаимно независимы, и определение оптимального
вида оценок параметров Д и
м ожно производить по отдельности и
также независимо.
Рассмотрим параметр вс .

в с ~ т\ { Мс\ } т\ ( Мел } + т\ { Ms\ 1т\ i MS2 } + в с 0 ■
171

Избыточность сигналов в радиосвязи
Ошибку из-за наличия постоянных составляю щ их нельзя устра­
нить усреднением, поскольку значения этих постоянных составляющих
неизвестны и они относятся к группе априорно неизвестных параметров
в совокупности X . Величина этой ош ибки равна
е } = т а х { в с } ~ т т { в с } = m 'd x { m C ]0 m c 2 0 + m S i 0 m S 2 o } ХеЛ0

-

ХеЛ0

^еЛ 0

m i n { m c l 0 m C 2,0 + m S \,0 m S2,0 }>

1еЛ0

m CS,S, 1,2,0 = т \ { M c , S , 1,2,0}

Она может стать настолько значительной, что сделает невоз­
можным последующее использование алгоритмов компенсации. Таким
образом, в подобной ситуации состояние канала связи не позволяет
непосредственно использовать м етод моментов для оценки требуемых
параметров. В то же время приложение м етода моментов в
видоизмененной форме и в этой ситуации даст возможность определять
нужные параметры с требуемой точностью . Покажем путь его приме­
нения.
Составим систему уравнений в виде (6.2.2), взяв два из тех, что
связываю т следующ ие начальные и центральны е моменты:
т \ ( и с } ~ т С \ , 0 т С2.0 + m S l , 0 m S 2 ,0 + & С ’

М г {и с } = от3{ и с - т х{ и с }} = т ъ f u c } - 3ff»i { uc }т 2 { и с } +
+ 2 т \ { и с } = М 3{Р с \И С 2

4 M S\M S2 } + м

2,(&С }■

Отсюда
в с = m ] { » c } - ( m Cl,Om C 2 , 0 - m Sl,Om S 2 . o ) ■
вс

= }]т 3 { и с

- т \ { и с }}

-

М ъ{ Р с \И С 2

4 /Ст/С>2/-

(6-2.5)
(6.2.6)

Из априорных данных следует, что распределения
fjc2, /jsi juS2гауссовские, следовательно, симметричные относительно среднего
значения. Если процессы p a , Hsi симметричны и независимы, то их
произведение также симметрично, То же относится к процессам
p Si и p S2 . Независимость обусловлена пространственным разнесением.
С умма симметричных процессов симметрична независимо от их
взаимозависимости.
Таким
образом,
распределение
величины
д a H c 2+MsiMs 2
симметрично относительно среднего при произвольных значениях
параметров распределений этих
процессов. При этом третий
центральный момент этого
выражения всегда равен нулю. Таким
образом, если множество ®С2> определяемое с использованием
ф орм улы (6.2.5), имеет некоторы е ненулевы е ли н ей н ы е разм еры , то
172

Избыточность сигналов « радиосвязи
м ножество

&С2 ’ определяемое (6 .2 .6 .) с пом ощ ью более слож ного

выражения и м ом ентов вы сш его порядка, представляет собой точку.
Результирую щ ее

множ ество

© со = © С1 п © с у = © С2

такж е

представляет собой точку, следовательно, использовать зависим ости
величины вс от других м ом ентов распределений нет необходимости.
О дновременный учет оценки вс, по уравнению (6.2.5) не ведет к
дополнительному увеличению точности, следовательно при синтезе
оцениваю щ его устройства м ож но пользоваться только ф орм улой (6 .2 .6).
П осле аналогичных рассуж дений несложно получить такж е оценку
параметра 6S. О бозначим искомый фазовый сдвиг м еж ду помеховыми
компонентами через щ . Тогда параметры в с 0 , в 50 будут равны,
соответственно в со = rj c o s ( / 0,

0 SO = rj1 sin (//0.

Таким образом , оценки ам плитудно-ф азовы х соотнош ений
помеховых ком понент при двукратном разнесении, полученные
модификацией м етода м оментов для условий А Н , приобретаю т вид
в Г = \J m 3{uc - т {{ис }} = /V/3|//2)cos)//0,
9S = \J m 3{uc -о т ,{ « с }}= A /3{7 2}sinv/0.
Этот факт обусловлен тем, что третий центральны й м омент от
распределения комбинации полезны х сигналов равен нулю в связи с его
симметричностью . А третий центральны й м ом ент о т распределения
квадрата величины Т] будет равен нулю лиш ь при специальном выборе
вида

этого

распределения.

(Это

является

ограничением

метода).

Величина М3 jr;2 j в общ ем случае неизвестна, но это не им еет значения,
т.к.

для

компенсации

необходим о

знать

величину

угла

i// q

,

определяемого отнош ением параметров Q(. и 0 S .
Пример реализации подобной обработки приведен на укрупненной
структурной схеме, изображенной на рис. 6.2.1. В перемножителях (П1 и
Г12) производится определение величин ис и u s . Соответствую щ ие
ортогональные
компоненты
получаются
после
прохождения
фазовращателей (Ф В) на 90°. В блоках М3 производится вычисление
величин в , и 6 S ■В генераторе (Г) вырабатывается некоторое вспомога­
тельное синусоидальное напряжение.
Из него формирую тся два ортогональных напряжения, подаваемые
н а р е г у л и р у е м ы е у с и л и т е л и ( Р у с ). И х к о э ф ф и ц и е н т ы п е р е д а ч и
173

Избыточность сигналов в радиосвязи
пропорциональны выходным сигналам блоков М 3. Д алее они
складываются в сумматоре £
и подвергаю тся
амплитудному
ограничению в ограничителе (Огр). Уровень ограничения таков, что
амплитуда сигнала после ограничителя становится равна амплитуде
выходного сигнала генератора.
Таким образом,
на смесители (См) подаются два сигнала с
разностью фаз, равной ц/0 . Н а другие входы смесителей поступаю т два
входных
помеховые

разнесенных
компоненты

различаются по

фазе

в

также

сигнала,
которых
на

y/Q.

Фильтры
смесителей
выделяют
разностную частоту, в результате этого
на их выходах помеховые компоненты
оказываются
синфазными.
Поэтому
после взаимного вычитания в блоке
вычитания (В)
полезные
сигналы
освобождаются
от
помеховых
составляющих.
Рис. 6.2.1. Компенсатор помех
с использованием метода моментов
Устройство, реализующ ее описанный вы ш е принцип оценки
параметров, укрупненная структурная схема которого соответствует
приводимой на рис. 6.2.1, предложено в работе [181]. В случае, если вид
распределения помехи известен лучш е, для оценки м ож ет быть
использована сумма нескольких нечетных центральны х моментов
величин ис и «5 , так как все нечетные центральны е моменты суммы
MciPi'2 + MSIMS2 равны нулю.
Работа алгоритма определения требуем ы х парам етров м одели ­
ровалась на ЭВМ. Н екоторые результаты м одели рован и я процесса
настройки приведены на рис. 6 .2 .2 , а - 6 .2 .2 , е.
Распределение помехового ком понента м одели ровалось гауссо­
вым (а) и равномерным (б) законами. Значения п арам етров задавалось
в относительных единицах. Средняя м ощ ность пом еховой составляю ­
щей обеих ветвей бы ла равна 0,5.
На рис. 6.2.2, а, б имитировалось рэлеевское распределение
амплитуд полезных сигналов, при этом средние значения регулярны х
составляющих ортогональных компонентов коэф ф ициента передачи
174

Избыточность сигналов в радиосвязи
для

всех

граф иков

тСЛ = тС2 = mS] = mS2 = 0,

среднеквадратическое

отклонение в соответстви и с номером кривой:

с2 —

—сг^2 —0,5 •

1 —<Т('\ — СУ

= °С 2 =

3 _ С Г С1

a Si

2

fffi

• <Тс2 — сг^-|

—

су^ 2

“ 0 ,7 ,

4 - а С| = сгс2 = <tiV! = a v2 = 2 •

= СТЛ'2 = 1

N

N О
100

1000

10000

100

10000

1000

щ)

10000

4
/

60

п

30

д
/

N

N о
100

1000

10000

100

1000

N

10000

100

1000

10000

г)
е)
д)
Рис. 6.2.2. Результаты моделирования процесса настройки компенсатора помех

Н а рис. 6.2.2, в и г исследовались случаи, когда среднеквадра­
тичны е отклонения различны х компонентов неодинаковые (средние
значения равны нулю , как и в предыдущ их графиках). Графики
построены для парам етров
* —°"С71 = сгС 2 — 0,7,3

су(

\ —

= 1;

СГ5 1 = <Ту2 = о.'

2 - 0С 1 = ° S 1 = 0 ,7 ;

СУ; 2 — су^ 2 = й ,

4

СУ;'\ — сус

2

= 1,'

СТС 2 = a S 2 “ 0 ’
fT3'[ = <т3 2 ~ й

■

Г раф ики на рис. 6.2.2, д соответствую т обобщ енно-рэлеевском у
распределению . Н а всех графиках m st = m S2 = 0 . Д ругие параметры:
1• УП( •] -- /су' 2 =0,5,' СУ("\ —СУс 2 “

су2с[

~ & $2

0,2.

2 - т С] = тс г = й,5; <гс , = «тС2 = <т51 = a S2 = 0.5;
3-/7)С1 = /Я с2 = *■ °С1 = <ТС2 = C7SI =<т52 = 0,2;
4 - м С 1 = w C 2 = 2 ; erC | =

суС 2

= с г 5'1 = с г 5 2 = ° ,2 ;

Граф ики
на
рис.
6.2.2,
среднеквадратическим отклонениям
m S[ = m S2 = 0. Д ругие параметры:

е
соответствую т
неравным
в ветвях. Н а всех графиках
175

Избыточность сигналов в радиосвязи
1- тСЛ = тС2 =

1;

2 - m

1,

a

=

m c 2

=

егС1 = crs] =
crC I =

a C 2

=

0 ,5 ;
0 ,5 ,

<тС2 = a S2 =
crs l

=

a S 2

— 1 ;W f j = —1 ;& c \ — & q 2 ' ~ 0,5, сту] -- (т$2

=

0.
0.

0.

По оси ординат отложена в градусах разница между истинным
углом между помеховыми составляю щ ими и его оценкой, т.е.ош ибка
оценивания. По оси абсцисс отложена длина выборки, использованная
для оценивания. Непрерывные процессы изменения уровня входных
сигналов заменялись их отсчетами. Отсчеты полагались независимыми.
Э тот факт позволяет «безразмерное» время, использованное при м одели­
ровании, соотнести с реальным временем, приравнивая безразмерный
дискрет по оси времени приведенных графиков к интервалу времени
между соседними значениями уровня сигнала на реальных трассах, кото­
рые могут считаться независимыми. Таким образом, могут быть опреде­
лены границы применимости метода в конкретных условиях.
Из графиков можно сделать вывод, что время подстройки сильно
зависит от соотношения мощностей полезных и помеховых компонентов.
Если мощность помехи меньше, чем мощность полезного сигнала, то про­
цесс подстройки достаточно длителен. Если мощность помехи выше
мощности полезного сигнала, то процесс подстройки завершается доста­
точно быстро. Скорость подстройки заметно зависит и от вида распреде­
ления помехи. Неравенство параметров четырехпараметрического закона
распределения полезных компонентов, относимых к разным осям коор­
динат, не оказывает определяющего воздействия на скорость подстройки.
Больш ая глубина замираний амплитуды полезного сигнала при малой р е­
гулярной составляющей и, наоборот, больш ая регулярная составляющая
при малой глубине замираний соответствуют достаточно большой скоро­
сти подстройки. Когда и регулярная составляющ ая, и глубина замираний
достигают заметного уровня, скорость подстройки снижается.
П риведенны е рассуж дения предполагали стационарность сл у ­
чайны х процессов колебания величины ортогональны х компонентов
сигналов, а такж е постоянства по времени ам плитудно-ф азовы х
различий помеховых составляю щ их в ветвях разнесения. Это
предполагает, что источник помех неподвиж ен. Н а реальных трассах
случайны й процесс изменения уровня сигналов - это нестационарны й
процесс, т.е. изменение параметров бы стры х зам ираний определяется
скоростью м едленных замираний.
Граф ики позволяю т определи ть, сколько вр ем ен и в различны х
условиях займ ет определение с необходим ой то ч н о стью п арам етров
д ля п о д а в л е н и я пом ех. П о д а в л ен и е п о м ех б у д е т в э ти х у с л о в и я х
176

Избыточност ь сигналов в радиосвязи
эф ф ективны м то л ь к о в том случае, если изм енение параметров за счет
м едленны х зам и ран и й в течен ие этого врем ени не превы сит точности
измерения.
В озм ож н ы и д р у ги е варианты и сп ользовани я м етода моментов.
Н априм ер, если разн есен н ы х сигналов не два, а три, то становится
необязательны м рав ен ство уровней пом еховы х ком понентов в ветвях
разнесения. П усть Т) - общ ая часть всех трех пом еховы х процессов, а
величины

щ , 72 - 7з

х арак тери зую т ам плитудн о-ф азовы е различия

п ом еховы х со ставл яю щ и х разли чны х ветвей. Д ля ком пенсации помех
н еобходим о о п ред ел и ть их взаим ное соотнош ен ие с учетом , что эти
величины - ком п л ексн ы е. Д ля удоб ства преобразуем вы раж ения для
параметров следую щ и м образом . О бозначим
в \2,С = М ч т Ь
О бъедин яя

в

А налогичны м о бразом

0 I2.S =

к ом п лексной

)=

0 12 =0\г, с + '& \2S ~

ф орм е

в [}

■
■

в 2Ъ ~т}гг]\- Д ля ф орм ирования

оценок и сп ользую тся нап ряж ения
П осле проведения вы ш еописанной обработки, т.е. извлечения
кубического корня из третьего центрального вы борочного м омента их
“ 12 =<

>, М)з =< Z XZ 3 >, й23 =< Z2Z3 > .

распределений, получаю тся следую щ ие оценки:
0,2 =

0/3 = М

s { l2 \ni2-

О тсю да неслож но определить
компенсации пом ех соотнош ения:
r/i/r /2 = 0 1 3 /0 2 3 ■ ^ l M

Величина

=

012/ 023.

М 3 ^ 2 \, оставш аяся

023

= М З^Ь'/З-

необходим ы е

для

взаимной

'Ь / 7 2 = в \ з / в \2 ■

неизвестной,

при вычислении

требуемых парам етров не используется.
О тн оси тельны й
ф азовы й
сд ви г
м еж ду
пом еховы м и
составляю щ им и
р азли ч н ы х
ветвей
определяется
полож ением
источника п ом ехи. Е сли источник неподвиж ен и располож ен в
пределах прям ой р ад и ови д и м ости , то ам п литуд н о-ф азовы е соо тн о ш е­
ния (А Ф С ) п ом еховы х к ом понент б у д у т постоянны . Если же источник
пом ех перем ещ ается в п ространстве, то скорость изменения А Ф С
помех зави сит о т скорости перем ещ ен ия источника. В частности, если
и сточн и к п ом ех р ас п о л о ж е н н а р асстоян и и нескол ьки х ки лом етров от
177

Избыточность сигналов в радиосвязи
приемника, то чтобы скорость изменения А Ф С помех стала соизмерима
с быстрыми замираниями, источник долж ен перемещ аться со скоростью,
соизмеримой со скоростью звука. В ряд ли такие ситуации могут
встречаться часто.
Скорости изменения компонент полезного сигнала и помехи
могут стать соизмеримыми, если помеха приходит к приемнику также
через многолучевой канал с флуктуирую щ ими переотражательными
свойствамим. Однако при этом мощ ность источника помехи должна
быть соизмеримой или превышать мощ ность передатчика полезного
сигнала. Кроме того, в некоторых случаях, например, при тропосферной
связи и антенны источника помехи долж ны бы ть ориентированы
соответствующим образом.

- И спользование критерия, уч иты ваю щ ие общ и е потери, позволяет
м одифицировать метод м ом ентов для оценки П П О , необходим ы х
при подавлении помех в условиях АН.
- При воздействии бы стры х зам ир ан ий, оп и сы ваем ы х четы рех­
парам етрической моделью, м етод позволяет си н тези ров ать алго­
ритм обработки сигналов, использую щ ий тольк о сим м етрические
свойства распределений сигналов и пом ех, т.е. достаточно
инвариантны й к параметрам пом еховой обстан овк и .

6.3. Оценка параметров помеховой обстановки при
ограничении объема выборки
При оценке параметров методом моментов необходимо использовать
достаточно больш ой объем выборки Z В этом случае в условиях АО
ошибка оценивания, имеющая статистический характер, стремится к
нулю с увеличением объема выборки. Когда же объем выборки
относительно мал, появляется значительная статистическая погреш ность
оценивания,
обусловленная
значительным
отличием
значений
выборочных моментов V, от истинных т,.
Если при этом оценивание производится в условиях значительной
априорной неопределенности, то, вместе с увеличением общей
погрешности, АН несколько изменяет условия оценивания. В частности,
различные отсчеты могут
178

Избыточност ь сигналов в радиосвязи
при этом стать «неравноп равны м и ». П оэтом у откиды вание по оп реде­
ленным правилам части отсчетов м ож ет привести к улучш ению оценки.
П редпосы лки этого ф акта заклю чаю тся в следую щ ем. В условиях
АО погреш ность оцениван ия обуславливалась только дисперсией
оценки парам етра 0
по вы борке Z. Дисперсия при правильно
выбранной структуре оцениваю щ его устройства согласно неравенству
Рао - Крамера [95, 55] ум еньш алась с ростом используем ого для оценки
объема выборки.
Как уж е обсуж д алось вы ш е, в условиях А Н общ ая погреш ность
складывается из статистической погреш ности (обусловленной н енуле­
вой дисперсией оц ен к и парам етра из-за ограниченного объема вы борки)
и погреш ности из-за неопределенности значении используем ы х пара­
метров распределений (и х пребы вания внутри некоторого интервала
возможных значений). П ри этом увеличение общ его объема вы борки не
всегда ведет к ум ен ьш ен и ю общ ей погреш ности, поскольку оценивание
по усеченным вы б оркам , составленны м из части элем ентов общ ей
выборки, м ож ет им еть составляю щ ую ош ибки за счет АН м еньш ую , чем
эта составляю щ ая, возникаю щ ая при использовании всего объема
выборки.
П оследнее утверж ден ие не очевидно и нуж дается в уточнении. С
этой целью в п ри лож ен ии 3 приведен пример, показы ваю щ ий, что в
некоторых усл ови ях м ож ет сущ ествовать правило оценивания,
основанное на у сечен и и объем а вы борки, которое м ож ет давать
меньшую погреш ность, чем при использовании всего объема. С
уменьш ением степен и априорной неопределенности погреш ности оц е­
нивания обоим и м етодам и сближ аю тся вплоть до совпадения при АО.
Каждая
усеченная
вы борка
j , являясь
подм нож еством
множества - исходн ой вы борки, м ож ет бы ть охарактеризована такж е
некоторым м н ож еством
0 ;
возм ож ны х значений оцениваем ого
параметра. Если исходная вы борка содерж ит К отсчетов, то сущ ествует
т =2к
вариантов усеченны х выборок. И стинное значение в 0
оцениваемого парам етра л еж ит внутри м нож ества © о , представляю щ его
собой общ ую часть всех т м нож еств ® j , то есть
©О = 0 ) П © 2 П " П ® у п - п 0 я .

(6.3.1)

Точность оценки определяется разностью
su p { 0 o} - in f{ 0 o} = m in{sup{@ ,}} - m a x { in f{ 0 }},
J

j

179

Избыточность сигналов в радиосвязи
в которую из всего набора т множеств входит по сути лиш ь два
множества, одно из которых определит одну из этих границ, другое
множество определит другую границу. Следовательно, для оценки в
принципе можно воспользоваться лиш ь двумя наборами отсчетов,
определяющих эти множества. Наборы в общ ем случае могут не
совпадать со всей выборкой длины К, т.е. не вклю чать всю выборку и
иметь меньшие размеры.
Границы
применимости
подобного
метода
усечения
определяются объемом и видом априорны х сведений о ППО.
Необходимые условия для его использования:
1. Часть ограничений из объема априорны х сведений должна
накладываться на выборочные характеристики, относящ иеся к выборкам
длины L< К. (Крайний случай, L = l, когда ш раничения относятся к
характеристикам одиночного отсчета
Z /).
Ограничения могут
относиться как непосредственно к значению отсчетов
некоторому
оцениваемым

множеству

составляющ их

параметром

функциональной зависимости

в

{ £ j},

определяю т

Z / , так и к

которые
Z/

с

вместе
помощью

Z/ = g (6 , { } ) .

2. Интервалы значений, которые могут принимать эти выборочные
характеристики, зависят кроме исходных ограничений, такж е и от
наблюдаемой совокупности отсчетов Z / (зависимость известна).
3. Положение границ множества зн а ч е н и й ® , которое может
принимать оцениваемый параметр, и потери е2 зависят от интервалов
возможных значений выборочных характеристик и эту зависимость
также можно определить.
4. Известный объем информации об особенностях помеховой
обстановки можно трансформировать в многомерный объем Ло согласно
п. 6 .1.
Действительно, условия 1, 2 необходимы для существования
совокупности несовпадающих множеств © у , условия - 2 , 3 для
возможности определения их границ.
Четыре условия будут использоваться при реш ении вопроса о
применимости метода сокращения объема выборки в конкретных
ситуациях помеховой обстановки. П роиллю стрируем это положение.
Пусть { Vjj - совокупность выборочных характеристик усеченных
выборок, на которые наложены ограничения,
180

Избыточность сигналов в радиосвязи
оп ределяю щ ие со о тветству ю щ и е им м н ож ества зн ачен и й { Н у } , Ly длина усеченны х вы б о р о к ( L j < К ) . Если вы полняется услови е 2, то
каж дый набор усеч ен н ы х вы борок оп ред ел и т свою совокупность
м нож еств { &j }р. М и н и м ал ьн ы е потери по (6.1.1.) для квадратичной
ф ункции потерь
e l = m m { e 2}, £ г = ш ах{[щ, {6»/Z }-(9]2 + M 2{ 9 / Z } } ,

(6.3.2)

XgA 0

наилучш ая оценка

н аходится из уравнения е ( в ) = е§

в= вп

С огласно условиям 1 - 3, величины т\ и М 2 зависят о т { Е /} р ,
следовательно, известны зависим ости

&о = h ( ^ • { Z J }p , { Z l }) = H lp, e t = i 2( A 0,{ZJ }p , { Z l }) = H2p.

( 6 .3 .3 )

О бобщ енная структурн ая схем а устройства, ф ункционирую щ его
на основе этого алгоритм а, приведена на рис. 6 .3 .1 . В блоке памяти (БП )
фиксирую тся отсчеты Z / вы борки исходной длины К. В каж дом из бло­
ков ф ункционального

преобразования

сигналов, пропорциональны х Я ,
(БСр) определяет
соответствую щ ий
минимальной
вы ход

Н2

н ом ер

Н,

= в ор и

и Н 2 вы рабаты вается

Н 2р =

т

£~ар. Блок сравнения

ро,
]Быход

и на общ ий

подклю чает

Hi

оц ен ку

Я 1рс данным ном ером . Реа-

} к
Л?

: БП
(Z) ‘—
—г{=,}„ XZr" z^ l
7 7 Нз

лизация подобного п рави ла
ф о м о здка,
а
сл ож н ость
БСр
соответствую щ его у строй ств а
^
возрастает
пропорционально
т.
Р и с. 6.3.1. С хем а оптим ального
оцениваю щ его устройства
Для
п р ак ти ч еского
и спользования
м ож но
прим енять
квазиоптим альны е о ц ен и ваю щ и е устройства, вы числяю щ и е не т
функций, а п ри ем лем ое м еньш ее их число. В частности, если для
некоторого ном ера j , L } ~ 1 (о ф а н и ч е н и я задан ы на ед иничны е
о т с ч е т ы ), т = К , то п р о ц е д у р а о ц е н и в а н и я м о ж е т б ы т ь в ы п о л н е н а
181

Избыточность сигналов в радиосвязи
последовательной, что значительно уменьш ает слож ность устройства.
Соответствующая структурная схема изображена на рис. 6.3.2.
С

получением

каждого

последую щ его

отсчета

Z/

вырабатываются функции Я ] , / / 2 . В блоке сравнения (БСр) очередное
значение Н2 сравнивается с зафиксированным ранее в блоке памяти
(БП2) значением. Если вновь полученное значение больш е ранее
зафиксированного,
то
оно
опускается,
если
меньш е
ранее
зафиксированного, то записывается вместо него в БП2. О дновременно в
другом блоке памяти (Б П 1) фиксируются соответствую щ ее ему значение
Н и взамен предыдущ его. Значения, хранящиеся в БП1, использую тся в
качестве оценки параметра. Применим рассмотренный м етод для
следующих двух ситуаций.
Первая ситуация, когда сигналы при двукратном пространственном разнесении флуктуирую т в обеих
ветвях разнесения, а средняя мощ ность
помехи - постоянна; вторая ситуация,
когда на рассматриваемом
интервале
времени уровень разнесенны х сигналов
относительно постоянен, а уровень помехи
значительно флуктуирует.
Рис. 6.3.2. Схема квазиогггимального
оценивающего устройства
Рассмотрим первую ситуацию. Распределение быстрых зам ира­
ний амплитуды полезного сигнала описывается общ им случаем четы рех­
параметрического закона распределения, причем его параметры в обеих
ветвях разнесения неизвестны.
Единственная исходная информация - значения параметров
распределений не могут превыш ать некоторых предельных значений
m x,\,2m>m y,\,2m '<Jx,\,2m 'a y,\,2m- Условие можно наложить, исходя из
сведений о трассе распространения радиоволн.
Дополнительны м (имею щ им физическое обоснование) м ож ет
быть условие, что амплитуды полезных сигналов не превы ш аю т неко­
торого предельного уровня Д П1ах, 2 . Это приводит к определенном у
видоизмене-нию 4-х-парам етрического распределения из-за усечения
на «хвостах». П омеха - стационарный случайны й процесс с
постоянной неизвестной мощностью , и видом закона распределения.
О граничения - средняя мощ ность помехи во входном сигнале не мож ет
182

Избыточность сигналов в радиосвязи
превыш ать

некоторой величины

9
7Д‘ ах. У ровень аддитивны х шумов

будем считать м алы м по сравнению с м ощ ностью сигналов.
О тсчеты с,] ф орм ирую тся усреднением некоторы х ф ункций от
м гновенны х значений входны х сигналов

Zt

на интервале времени

номера /, м еньш ем м иним ального квазипериода бы стры х замираний. В
компоненты вектора $\ входят
ь п = MnMl2 c o s <Pl + п } в С . $12 = А лА /2 s i n <Pl + /7/2(9S-

вклю чаю щ ие в себя ф ункции от оцениваем ы х параметров (#> /фазовый сдвиг м еж ду полезны м и ком понентам и разнесенны х сигналов,
<Pl = аг& {Й \,1Й2,1} )•

0 - Ал - -^$ГУ ~п} -з[$ 1 3 - 0 - А/2 - ~<j$l4 -Л Т ^у[$17И сследуем ситуацию на вы полним ость условий 1 - 3. М огут быть
сф ормированы ещ е две ком поненты вектора £ /:
£/3 =

) = Ал + п } : $14 = ( ^ 2^2 ) = А/2 + л }

при усреднении на том ж е интервале. О тсю да (поскольку

rjf > 0 )

следую т ограничения на величину ам плитуд.
К ром е того, р п <
,, ц п < / / тах 2. Таким образом, априорно
известны о ф а н и ч е н и я на вы борочны е характеристики (L= 1), при этом
границы интервалов их значений зависят о т наблю даем ы х отсчетов, сле­
довательно, условия 1 и 2 вы полняю тся.
О пределим потери при оценке параметра в с
(выводы для
параметра в х аналогичны ). У словное среднее значение распределения
параметра 6?с .
т J Ос / ^ } = ( m j £п } - а /Ла //2а с ) / г;2 ,
где а м\ , а м2 ’а с ~

средние значения распределений ц п , /гл , c o s (pt и

мощности помехи.
Условная дисперсии распределении парам етра в с равна
M 2 { e / Z } = D ^ D ^ D c / r 1\
где DMl, Dfi2, D c — ди сперси я расп ред елен и й величин цел. Нс.2, c o s ^ .
183

Избыточность сигналов в радиосвязи
Пусть озм (и) - плотность распределения амплитуды /р (или /о ).
Тогда после наложения условия р< рт (р т - некоторое фиксированное
значение) математическое ожидание и дисперсия усеченных таким
образом распределений равны
Рт
/Рт
аУ
м = \u a /u )d u
ja> /u)du < а , ;
О
/О
D y = ] ( u - a l ) 2co /u )d u / J o j/u jd u < D „
о

/

(6.3.4)

о

если максимальное значение аргумента, при котором величина <ам (и)
отлична от нуля, больш е ит .
Таким образом, третье условие такж е выполняется, и в данной
ситуации может быть применен м етод усечения выборки. При
имеющихся исходных данных форма объема неопределенности Л м
параметров полезного сигнала - восьм имерны й гиперкуб, и поиск
максимума в уравнении (6.3.2) можно производить по отдельности по
каждому
параметру
Я.
Из
[2,
182]
следует,
что
D p j - m 2xi.2+m 2yii2+c?xi,2+<?п , 2- Значения параметров, соответствую -щ их
максимальному D^ (что относится и к D
т Х,Г, 1 , 2 - т Х. У ,1,2, т ;

), равны
о у у . 1.2 = ° Х , у I. 2, т.

Выражения,
определяю щ ие
математические
ожидания
распределения р достаточно громоздки [2 ], максимум ам достигается
при тех же значениях тх, ту ох,
что и D/r Поскольку
m ax{ac}= -m in fa c }= m a x {D c } = 1, то максим альная е в зависимости от
величины оценки будет при максимальных значениях параметров т х „у >,
2; <?х. у !,2 принимать два возможных значения:
-(« 1 ^ /3 } -

а1\а]аf +D}iiDp2,”P» : (в-т1{£в}УМ1ар2 > 0 .

М ин и м ал ьн ы м и б у д у т п отери
2

Y

Y

£<д~(а р \ а р г )

2

Y

п ри

= т\{%м},

то

есть

Y

+ &р\Оц2 ■ Ф у н к ц и и Н | и Н 2, н ео б х о д и м ы е для

р еал и зац и и стр у кту р ы , п ри вед ен н ой на р и с. 6 .3 .2 , о п р е д е л я т с я как
184

Избыточность сигналов в радиосвязи
Н\ = 4 п .
И

где

2

=

1 ^ 1

a \uU,D yMU

( ^ /3

^

/ / 2

(^ /4

находятся

) f

из

+

(# /3 ) ^ / / 2

уравнений

(^ /4

)>

(6.3.4),

в

которых

я . 1.2 = m in { / w ; W А лгоритм оценки парам етра в$ аналогичен, лучш ая оценка имеет
место при том же ном ере /
из объем а К, что и оценка вс . Схема
устройства, реализую щ его данны й алгоритм , представлена на рис. 6.3.3.
После перемнож ения в перемнож ителях (П 1,П 2) процессов
Z/i

и

z

12

(последний

получается

поворотом

на 90° фазы

в

фазовращ ателе ФВ) и усреднения в ф ильтрах (Ф1 и Ф 2) формирую тся
элементы
£/2 вектора ^ .
Другие

компоненты

получаю т
в
квадратичны х
детекторах (КвД) и ф ильтрах (ФЗ,
Ф4).
Блок
ф ункционального
преобразования
синтезирует
функцию
H 2( ^ t ) .
У стройство
функционирует
приведенному на

аналогично
рис. 6.3.2. и

КвД If .

П1 ( ~ШГ

ж

ФЗ

| ФВ

Ф 4

Ф1

3 z
П2

Д/ .Д/.
ы,

Ф2
БСр

А

вырабатывает оценки в с о , £>s o .
Процесс
оценивания
моделировался
на
ЭВМ
и
характерные результаты приведены
на графиках на рисунке 6.3.4.

V/

V

ZiT

КвД f

БП1

-> БПЗ

М/ 'Ф'

БП2
о4 '

Д /со

Р ис. 6.3.3. С хема определения оценок в с о , в $ 0
Показаны зависимости относительной величины ош ибки в
зависимости от длины выборки К по известному (графики 2) и
предложенному (графики 1) методам. О ш ибка определялась, как
квадратный корень из сум м ы квадратов ош ибок определения каждой из
ортогональных помеховых компонент.
Параметры четы рехпараметрических распределений полезных
сигналов в обеих ветвях разнесения выбирались одинаковыми, поскольку
исследование ситуаций, к о гд а п ар а м е тр ы р а с п р е д е л е н и й в р азн ы х
в е тв я х р азл и ч аю т ся (п р и с о х р а н е н и и т а к о й ж е ср е д н е й м о щ н о с ти )
185

Избыточность сигналов в радиосвязи
не показало заметных отличий их свойств от ситуации, когда они одина­
ковые.

1,0

0,8
0,6

!Ь\
ГР

\ К,— 2

‘
0 ,4

и
0,2
100

1000

10000

1

0

100

_rt_

„ 1000
б;

о)

К

10000

1,0
0,8
0,6

\

п
J

0 ,4

а

0,2

О

1

Л.

V

К

,1000
10000
г)
Рис, 6.3.4. Графики, отражающие результаты экспериментов по
определению величины ошибки в зависимости от длины выборки
Параметры

100

р 2 выбраны таким образом, чтобы дисперсия их

амплитуд составляла 0,1 (рис. 6.3.4, а; 1,0 (рис. 6.3.4, б) и 10 (рис. 6.3.4,
в) от регулярной составляющ ей амплитуды. Графики на рис. 6.3.4, г
приведены для случая, когда регулярная составляю щ ая отсутствует.
Н а основе выполненных исследований м ож но сделать вывод, что
в присутствии регулярной составляю щ ей у амплитуды полезных сигн а­
лов точность предложенного метода оценки заметно выше, чем извест­
ного, причем различия возрастают с увеличением доли регулярной
составляющей. В отсутствии регулярной составляю щ ей ош ибка при
оценивании предложенным методом уменьш ается, естественно, м едлен­
нее, чем при оценивании известным методом.
186

Избыточност ь сигналов в радиосвязи
Т акж е сто и т отм ети ть различны й характер поведения ош ибки от
длины выборки в обоих м етодах. В известном м етоде зависим ость при
среднем убы вании уровня носит явно зам етны й вид ш умолодобного
случайного процесса. Х арактер поведения зависим ости в предложенном
методе соверш енно иной. У бы вание среднего значения такж е
наблю дается, одн ако перестройка н осит скачкообразны й характер при
достаточно длительны х интервалах сохранения постоянного уровня.
Это обусловлено тем, что систем а ож идает нового сочетания значений
сигналов, которы е вероятн ее дадут более точную оценку нужных
параметров чем используем ая текущ ая оценка.
Графики и лл ю стри рую т вы вод о том, что в условиях априорной
неопределенности П П О (в данном случае средних значений р \ , р 2 )
описанный м етод усечен ия вы борки позволяет улучш ить точность
оценивания. В ы игры ш при этом зависит от вида распределений
сигналов.
С войства данн ого алгоритм а с последовательны м сравнением
близки к алгоритм у по схем е на рис. 6.3.1. ли ш ь при незначительной
мощ ности ад дитивны х ш умов. Если уровень ш умов сравним с уровнем
помехи, алгоритм сущ ественн о проигры вает оптимальному. В этом
случае ком пром иссны м м ож ет служ ить реш ение, пром еж уточное между
алгоритмами рис. 6.3.1. и рис. 6.3.2.
П роцедура оц енки остается последовательной, но сам а оценка среднее от нескольких ф ункций Н ь ном ера которы х равны номерам не
одной, а нескольких м и ним альны х ф ункций Н 2 из общ его набора К.
Если
<Гпг - м ощ н ость ад дитивного шума, а
е?пг - потери при
использовании в качестве оценки в не одного, а г отсчетов с
9
2
м инимальны м и
Н2
( е~г > е п1),
то
количество
используемых
функций rF определится из равенства

О пределение ф ункции
Каждому

Z i соответствую т

е\г

свои

производится следую щ им образом.
величины а ,

,

на

их

основе

определяется г м иним альны х величин Я 2 = е n2 v , v = 1 - г . П ри этом

Избыточность сигналов в радиосвязи
Может
также
использоваться
взвеш енное
суммирование
элементов Н \., при усреднении и формировании оценки параметра. В
этом случае

Рассмотрим другой характерный случай условий помеховой
обстановки, когда уровень полезных сигналов ц в течение интервала
'у

наблюдения

постоянен.

Средняя

мощ ность

помехи

г) в

том

же

интервале времени изменяется в значительных пределах (но сохраняется
условие г/2 ^ nLzx )• Уровнем аддитивных шумов можно пренебречь.
Проверка этой ситуации на выполнение условий 1 - 3 показывает, что
условие 1 выполняется одновременно с принятием подобного набора
исходной информации, условие 2 также выполняется, так как должны
одновременно соблюдаться неравенства
4

* 4 L • Ч2 —4.13 и п 2 z £/4 - т.к. р \ 2 > 0 .

Обозначим
модулей

через

максимальное значение произведения

и р 2 . Н аилучшее значение оценки, произведенной по

отсчету £,i, будет 6 {}1 =
4
Если

р^2

р

-

, сопутствую щ ие этому потери равны
- Н\ max{w, {l/tj2£ , } + M 2{l / p2^ }}■
ЛбЛо

номер

отсчета,

при

котором

2
Т]р больш е

2
любого Т]{ , Ы р , то

следовательно, величина потерь 4

зависит от значений отсчетов и

третье условие такж е выполняется.
Таким образом, структура алгоритма оценивания также состоит в
использовании
которого

в

качестве

оценки

значение е$р = Н 2р

отсчета

£ р з / Н \ р = Ь р з ) > для

минимально

(что

эквивалентно

максимальной величине некоторой Ь, где b - т а х { £ ,,} или та х { < 5, , } )•
1=\~К

188

Избыточность сигналов в радиосвязи
Неопределенность
пропорциональна
коэффициенту
а - V(Ашах - А m m )/Л
, где А max *. Аwmin - границы
изменения неизвестного
//
m ax 7
r
параметра, в качестве которого выступает среднее значение уровня
полезных сигналов. Выигрыш ог использования метода зависит также и от
соотношения между величиной \/r i1 и средним значением величины 0 Д .
При других наборах априорны х сведений с помощ ью данного
метода также м ож но получить алгоритм ы оценки требуем ы х параметров
в условиях априорной неопределенности.

- П ринятие в качестве критерия качества оценивания общ их потерь
(статистических и от А Н ) позволяет изм енить процедуру оценки.
- И спользование не всего объем а вы борки, а тольк о ее части в
определенны х условиях м ож ет улуч ш ить оценку. П равило отбора
отсчетов, используем ы х для оц ен ки , определяется особенностям и
набора априорной инф орм ации о пом еховой обстановке.

6.4. Совместное выделение полезного сигнала и помехи с
использованием метода моментов
М етод, описанны й в п. 6.2, им еет определенны е ограничения по
отнош ению к видам возм ож ны х источников помех. В частности,
поскольку при использовании этого метода, для определения
необходимых параметров помех требуется время, соизмеримое с
квазипериодом м едленны х замираний (причем его принципиально
невозмож но сократить), то подобны е устройства осущ ествляю т
компенсацию
помех
только
от
неподвиж ны х
или
м едленно
перемещ аю щ ихся источников. И сточники ж е помех, располож енны е на
бы стро перемещ аю щ ихся объектах или в редких случаях весьма мощ ны е
источники за радиогоризонтом (сигналы которы х в этом случае
подвергаю тся таким же замираниям, что и полезный сигнал),
компенсироваться таким и устройствам и не могут.
О днако в ти п овы х условиях п ом еховой обстановки (аддитивное
воздействие внеш ней пом ехи на полезны й си гнал и прим енение п ро­
странственного разнесения) даж е при априорн ой неопределенности
П П О возм ож но построение несколько ины х алгоритм ов обработки
совокупности разнесен ны х сигналов. Д ля этого подход, основанны й на
189

Избыточность сигналов в радиосвязи
предложенном комплексном минимаксном критерии, рассмотрим с
несколько иной стороны.
Как известно из классических работ, при байесовском оценивании
средний риск в конкретной ситуации отличен от минимально воз­
можного из-за ограниченности объема выборки. Если бы объем выборки
был бесконечно большим, то форма выборочного распределения
величины отсчетов совпадала бы с формой их истинного распределения.
Поскольку при априорной определенности известна функция
распределения отсчетов и зависимость ее формы от значения искомого
параметра, то сопоставление формы полученного выборочного рас­
пределения с различными вариантами формы истинного распределения
позволят выбрать один из этих вариантов и узнать соответствую щ ее ему
значение параметра, которое обеспечивает минимальны е (нулевые)
потери при оценивании.
Если же длина выборки конечна, то полученное выборочное
распределение лиш ь с определенной вероятностью соответствует
каждому из вариантов формы истинного значения, следовательно, и
каждому из вариантов значения оцениваемого параметра. Поэтому
выбор лю бого из них оставляет вероятность того, что правильнее
окажутся другие варианты, и в общем случае нулевых потерь быть не
мож ет при лю бой оценке. Различные методы получения оценок при этом
представляю т собой лиш ь различные правила выбора одного из этих
вариантов, которые могут быть охарактеризованы средним риском, как
показатели качества оценивания.
В условиях априорной неопределенности ПГ10 ситуация иная
даже при бесконечно большой выборке. При этом априорно известно,
что выборочное распределение, полученное на основе отсчетов на­
блю даемой величины, точно совпадает с истинным распределением этой
величины. О днако априорная неопределенность ППО, описанная любым
способом,
дает
целую
совокупность
возможных
вариантов
распределения, в общем случае образую щ ую некоторый континуум. Мы
не рассматриваем ситуацию абсолютной неопределенности, когда о
помеховой обстановке неизвестно абсолютно ничего, так как в этом
случае очевидна невозможность любых попыток оценки, кроме того, она
никогда не имеет места практически.
Л ю бую форму и вид распределения можно описать зы бранной
или специально сконструированной системой каких-либо параметров,
пусть даже с бесконечным числом членов. С оотнесение полученного
выборочного распределения с таким образом описанным распределе­
но

Избыточность сигналов в радиосвязи
нием (в виде системы парам етров) определит конкретны е соотнош ения
между этим и парам етрам и в выбранной их системе.
Т аким образом , даж е ограниченны й объем инф орм ации о П ПО
позволяет узнать на основе формы этого континуума определенные
связи м еж ду каким и-либо параметрами распределения и границы
возм ож ны х значений этих параметров. П оскольку иском ы й параметр
входит в их число, то он такж е связан с другим и параметрами,
соответствую щ им и ф ункциональны м и зависим остям и и ограничениями.
С ледовательно, если при априорной определенности, но
ограниченном
объем е
выборки,
оценивание
определяется
статистическим и
связям и
между
имею щ ейся
и
полученной
информ ацией и оцениваем ы м параметром, то при А Н , но бесконечно
больш ом объем е вы борки, оценивание тож е является процессом поиска
соответствия полученного в результате наблю дения объем а информации
какому-либо
варианту
значения
искомого
параметра,
но
с
использованием алгебраических связей (в форме функциональны х
зависим остей в виде алгебраических функций и ограничений, возможно,
функционалов). В ы ш е бы ли описаны варианты использования метода
моментов, как одного из частны х случаев подобной ситуации.
Среди
возм ож ны х
вариантов
помеховой
обстановки,
сопровож даю щ ихся априорной неопределенностью
в отнош ении
требуемы х параметров, следует рассмотреть и некоторы е иные, в
отнош ении
которы х
описы ваемы й
подход
такж е
достаточно
эффективен.
В совокупности разнесенны х сигналов инф орм ационны е ком ­
поненты в общ ем случае представляю т собой нестационарны е случай­
ные процессы слож ной структуры , в которых, однако, м ожно выделить
интервалы локальной стационарности:
1.
Н аиболее короткий - в пределах квазипериода быстрых за­
мираний (Т6з). Случайность здесь обусловлена стохастическим характером
процесса переноса информации с помощью информационного сигнала.
А мплитудно-фазовые соотнош ения между полезными составляю щ ими
разнесенных сигналов в этом интервале времени можно считать
постоянными. О ни выступают в качестве параметров распределения
совокупности информационных составляю щ их разнесенных сигналов.
И н тер в ал врем ен и , сои зм ери м ы й с квази п ери о до м м едленны х
зам и р ан и й (Г мз). З д есь сл уч ай н ы м и проц ессам и являю тся о бу ­
сл о в лен н ы е б ы стры м и зам и ран и ям и колебания уровн ей полезны х
с о с т а в л я ю щ и х и а м п л и т у д н о -ф а зо в ы х с о о т н о ш е н и й м еж д у ним и в
191

Избыточность сигналов в радиосвязи

различных ветвях разнесения. П араметрам и (относительно постоянными
на этом интервале) их распределений вы ступаю т мгновенные
характеристики медленных замираний.
3.
В свою очередь характеристики м едленны х замираний тож
являются еще более медленно м еняю щ им ися случайны м и процессами
[20 ].
Подобную трехступенчатую структуру следует отнести к апри­
орно известной информации о пом еховой обстановке при том, что
значения параметров распределений в общ ем случае на всех уровнях
неизвестны. В отношении нестационарное™ внеш них помех можно
делать определенные предположения в зависим ости о т расположения и
скорости перемещения источников помех.
А мплитудно-фазовые
соотнош ения
меж ду
помеховыми
составляющ ими
различных
разнесенны х
сигналов
могут
рассматриваться как постоянные в пределах интервала 7Ш при
неподвижных или медленно перемещ аю щ ихся источниках в пределах
прямой радиовидимости. В этом случае м ож ет усм атриваться некая
схож есть свойств с медленными замираниями.
Если ж е источники помех - бы стро перем ещ аю щ иеся в про­
странстве объекты, или же сигнал от них проходит по трассам с сильно
флуктуирую щ ими свойствами (например, при их загоризонтном
расположении), то амплитудно-фазовые соотнош ения м огут меняться со
скоростью , соизмеримой с бы стры ми зам ираниям и с соответствую щ им
квазипериодом. В этом случае использовать достаточно «медленные»
алгоритмы обработки сигналов, описанны е в преды дущ их пунктах, не
представляется возможным. Должны использоваться другие сведения из
набора априорной информации о ППО.
С этой целью может быть прим енена инф орм ация о структуре
сигналов из предш ествующ его «уровня» иерархии нестационарное™ .
П ри этом, если вид распределения полезного сигнала на выходе пере­
датчика, как правило, можно узнать, то уровень априорной неопреде­
ленности в отнош ении помех сущ ественно выш е.
Рассмотрим возможные подходы к обработке сигналов в этих
условиях. Как известно, достаточно эф ф ективны м способом управления
перестройкой весовых коэффициентов (В К ) является реализация
градиентного метода управления, где одноврем енная перестройка ВК
осущ ествляется согласно

da

дР,

И збыт очност ь сигналов в радиосвязи
где а - н екоторы й коэф ф и ц и ен т, опред ел яю щ и й скорость и у стой чи ­
вость п р о ц есса п ер ер аб о тк и , Р п - оставш и йся после объединения р аз­
несен н ы х си гн алов у р о в е н ь пом ехи.
В о зм о ж н о сть н еп осред ствен н ого управлени я ВК согласно
п рави лу (6 .4.1) в у сл о в и ях А Н обы чно является недостиж им ой
си туац и ей .
П ри
д о с та то ч н о
м едленн ой
перестройке
ВК
стати сти ч ески м и о ш и б к ам и м ож но пренебречь. О днако даж е когда
тр ебу ем ы е парам етры р асп ред ел ен и й входны х разнесенны х сигналы
м огут б ы ть вы чи слены д о стато ч н о точно, априорная неопределенность
Г1ПО не п озволяет н еп оср ед ствен н о изм ерить текущ ий, оставш ийся
после объеди н ен и я, у р о ве н ь пом ехи. Н ед остаток знаний о м еш аю щ их
п арам етрах, св язан н ы х с и н ф орм ацион ны м и ком понентам и, не
п о зво л яет изм ерить у р о вен ь Р п, требуем ы й для алгоритм а (6.4.1).
О дн ако с уч ето м и м ею щ ей ся ап ри орной инф орм ации иногда
м ож но ск о н струи ровать некоторую ф ун кци ю от Р п, т.е. G = G (P n), ко­
торую м ож н о и сп ол ьзовать как инди катор оставш ейся пом ехи для
у п р авл ен и я ВК.
Р егу л и ровка при этом б уд ет осущ ествляться по правилу
da
dG
3G дРп
дРп
/с д
—

=- а —

- - а -------------- = - В --------

( о .ч а )

dt
да
дРп д а
да
Н аи лучш ей си туац и ей стало бы равенство константе величины
Р = a d G /d P n ■ В
этом
случае
свой ства
алгоритм а
при
со о тветствую щ ем вы б оре а
м ало бы отличались от алгори тм а по
(6.4.1). О днако в реал ьн о сти ситуация м ож ет бы ть значительно
сл о ж н ее и зависеть о т сво й ств ск онструированн ой ф ункции G. В связи
с этим при вы боре ф ун кц и и G н еоб ходи м о учиты вать следую щ ие
во зм о ж н ы е факторы :
1.
Ф ункция G (P p) явл яется м онотон ной, но нелинейной. Д анная
си туац и я не является оп асн ой , так как п ри вод и т лиш ь к изм енениям
ско р о сти подстройки. Д ей стви тел ьн о, м онотонную ф ункцию G (x)
м ож но зам ен и ть ее к у соч н о-л и н ей н ой аппроксим ац ией , наприм ер, вида
gjX , х 0 < * < л-j
G (x ) =

g 2 x,

х , < х < х2;

g 3x,

х 2 < х < хз ;

т

и т.д.
В с е коэф ф и циенты g , - одного знака. Т очность аппроксим ации
м о ж ет б ы ть п о вы ш ен а увеличением чи сла отдельны х интервалов. В
с о о тветстви и с этим вн утри каж дого i-ro и н тервал а п одстрой ка буд ет
193

Избыточность сигналов в радиосвязи
dP T
da
происходить по закону — = - a g , — — , т.е. сохран ять экспоненциdt
' da
альный характер с постоянной скоростью , соответствую щ ей данному
интервалу.
Н еобходимым условием является то, чтобы ни на одном из
интервалов коэффициенты g, не равн ял и сь нулю . О днако, если
функция G(x) - монотонная (м он отон н о-возрастаю щ ая или м онотонно­
убы ваю щ ая), то это вы полняется ав том атически.
2.
Ф ункция G(x) м онотон на на оп р ед ел ен н ы х участках: х 0 - х , \
- х 2, и т.д. В точках то, х,, х 2 ее производная м ен яет знак.
Чтобы сом нож итель при п рои звод н ой d Pn / d a вновь сделать
монотонным, вместо ф ункции d G j d P n

d G jd P n

следует брать ее

модуль, если это осущ ествимо. Это м ож но дел ать, используя преобра­
зование

dG/d Рп = sign {dG/d Рп } •dG jd Pn ,
где функция

Эта функция так ж е вы чи сляется о д н оврем ен н о с производной.
В отнош ении точек
X/ , х 2 ... долж ны п ри н и м аться отдельны е меры,
например, приписы вание их к одном у из и нтервалов.
3.
Н еобходимо учиты вать, что пр екр ащ ен и е перестройки В
т.е. достиж ение условия d P n j d Р = 0 м о ж ет соответствовать не ми­
нимально возможному, а м акси м ально возм ож н о м у уровню помехи в
сигнале, полученном слож ением разн есен н ы х си гн алов с полученными
ВК. Т.е. мы получим напряж ение, сод ерж ащ ее в основном помеху.
О днако, как уж е рассм атривалось, исп ользован и е такого напряжения,
содерж ащ его в основном пом еху, в к ач естве оп о р н о го в корреляцион­
ных компенсаторах, позволяет в р езу л ьтате получить выходное
напряжение, содерж ащ ее инф орм ацион ны й сигнал.
П ри этом мож ет возни кнуть новая си туац и я, ставящ ая другую
задачу - при наличии двух си гналов (один из них - информ ационны й,
другой - пом еховы й) вы бора того из них, которы й представляет собой
информационный. Возмож ны е м етоды р еш ен и я это го вопроса рас­
смотрим ниже.
П одтвердим возм ож ности п ред лагаем ого м етода, синтезировав
на его основе устройство для работы в со о тветству ю щ и х условиях АН.
194

Избыточность сигналов в радиосвязи
П ер вон ачал ьн о будем рассм атри вать д в у кр атн о е разнесение
{N=2) и во зд ей стви е единственной вн еш н ей пом ехи (М= 1). П усть
входн ы е р азн есен н ы е сигналы U: (t) и U2(t) сод ер ж ат полезны е
и н ф орм ац и он н ы е к ом п оненты x t (t) и x 2(t) и п ом ех о вы е компоненты
y ,(t) и y 2(t) соответствен н о. К априорной и н ф о р м ац и и о П П О отнесем
такж е у словие, практи ч ески всегда и м ею щ ее м есто в практи ке систем
связи, что п олоса тр а к т а обработки су щ ествен н о уж е, чем центральны е
частоты сп ектров си гн алов и помех. Т о гд а разн есен н ы е сигналы м ожно
записать в виде
<7,(0 = Ar,(/)co s[v rt+ <p(t)\ + Y,{t) cos [ it t+ (*/(/)] >
U 2( l ) ~ A X , ( 0 c o s [ w t + <p(t) + (p0] + В Y, ( / ) c o s [ w t ■+ip(t) + ip0],
где

X\(t),

Y\(t)

-

огибаю щ ие со о тветствен н о и нф орм ационного

сигнала и внеш ней пом ехи;
В ,

(pQ,

ц/ q

-

cp(t) и y / ( t ) - их м гн овен н ы е ф азы ;

ам плитуд н ы е

к оэф ф ици енты

и

ф азовы е

А,

сдвиги,

у чи ты ваю щ ие разли ч и я м еж ду сигналам и и п ом ехам и в разны х ветвях
разнесения.
П ри подобном наб оре апри орной и н ф о р м ац и и о П П О иском ы е
парам етры -

А

и

В

и

(ро.

tpQ, а м еш аю щ ие
П осл е

и ап р и о р н о н еи звестн ы е парам етры

объединения

с

коэф ф ициентам и сум м арн ы й сигнал U 2 ( t )

н екоторы м и

весовы м и

м о ж ет такж е содерж ать

полезную и пом еховую составляю щ ие, т.е. и м еть ви д
U}(/) = X (/) cos [ w t + (р{1) + <рг ] + Y{t) cos [ w t + ip(t) + цгг ],
где ам плитуды

X(t),

Y(t)

и фазы

ср2 и

б у д у т определяться

текущ и м и зн ачениям и ВК.
П остроить удоб н ую функцию G (Pn) м ож но, использовав
услови е н езависим ости процессов x(t) и у ( 1) в совп ад аю щ и е м ом енты
времени. Здесь прин им ается во вним ание т о т ф акт, что даж е при
создании си гн алоп од обн ы х помех (н ап ри м ер, передачей в качестве
пом ехи ранее приняты х отрезков си гн ала), эго всегда будет
сопровож даться зад ер ж к ам и по времени.
В таком случае с исп ользован ием соотн ош ен и й между
м ом ентам и нетрудно построить какую -ли б о вы п укл у ю ф ун кц и ю с
экстрем ум ам и, совп ад аю щ и м и с и ском ы м и эк стрем ум ам и величины
Р\\. С ростом ном ера м ом ентов возрастает сл о ж н о сть соответствую щ их
алгебраических ф орм ул, их связы ваю щ их. П оэтом у естественно
ж елание использовать м оменты возм ож но б ол ее низких ном еров.
195

Избыточность сигналов в радиосвязи
В реальных условиях полоса спектра процессов X (t) и Y(t) дос­
таточно широкая и выборочные моменты можно за приемлемое время
получить с достаточной точностью совпадаю щ ими с истинными
моментами распределений.
Таким образом, с учетом независимости X и У
Щ = 0 , 5 Х 2 + 0,5У 2 = Р0 ,
Четвертый начальный момент распределения процесса U:
и ? = - Х 4 + - У 4 + - Х 2У 2 .

3

8

8

2

(6.4.3)

После соответствующ их преобразований (6.4.3) можно предста­
вить в виде
Щ = \ \ х А - 2 ( Х 2) 2}+ Ц у 4 - 2 ( у 2/ ] + 1 ( Х 2 + у 2 ) =
о

о

X4

-2

( * 2) 2

+—
8

4

(6.4.4)

У4

(У2)2

-Зр0

Соотнош ение между вторым и четвертым моментами распреде­
лений в пределах локальной стационарности можно считать параметром
(константой) этих распределений. В соответствии с этим обозначим:
Д = - ^ г т - 2 . Тогда Щ =1 ^ 2 + 3 ^ 2 +
(У )2
8
8

( X 1) 2

.

Рассмотрим некую новую функцию
&е

8

8е = 3
Сравним ее с величиной

_ 8 р 0 - а ( Х 2 ) 2 + Р ( У 2) 2.

gp = 2 U 2 = X 2 + Y 2 .

Нетрудно заметить, что при фиксированном значении g

мак­

симум модуля величины g e достигается только в двух случаях:
X 2 = 0. При этом У 2 = 2UI .
У 2 = 0. При этом X 2 = 2 U 2 ■
Сказанное иллюстрируется на рис. 6.4.1. График (1) соответствует
слушаю, когда знаки а и р одинаковы ( о. >0; р > 0). График (2)
соответствует случаю, когда знаки а и р - разные ( а >0; р <0). С л у ­
чаю , к огд а один из коэф ф и ц и ен то в а , р рав ен нулю (зд е с ь /? = 0 )
196

Избыточность сигналов в радиосвязи
соответствует граф ик (3). Случай, когда оба коэффициента а

н /3

одноврем енно равны нулю, здесь не рассматривается. Таким образом,
обеспечение

m a x | g e |}

соблю дении

Uj

при

=

const

соответствует
случаю ,
после
объединения

когда
в

напряжении

Uъ

присутствует

либо только информ ационный
сигнал, л и бо только помеха. Это
зависит
от
того,
какому
полож ению на горизонтальной
оси рис. 6.4.1 соответствует
состояние систем ы перед нача­
лом настройки.
Р и с . 6 .4 .1 . Г р а ф и к и р е зу л ь т а т о в м о д е л и р о в а н и я и зм е н е н и я g e

П оскольку знаки коэффициентов а

и Р в условиях априорной

неопределенности в общем случае могут быть неизвестными, то орга­
низовать вычисление функции G(x) по второму варианту рассмотренных
факторов не представляется возможным. Поэтому ее можно рас­
сматривать в рамках третьего варианта, когда на первом этапе одно­
временно выделяю тся и полезный сигнал, и помеха, а классификация,
который из этих двух сигналов полезный, производится на втором этапе.
Рассмотрим подробнее реализацию метода на первом этапе.
Соответствую щ ая структура приведена на рис. 6.4.2. Эта структура может
быть синтезирована непосредственно исходя из требуемого вида функции
G(x). При объединении сигналов Ui(t) используем известную схему корре­
ляционного компенсатора (КК1). О н вклю чает в себя фазовращ атель (ФВ)
на 90°, который из сигнала U2(t) получает ортогональный ему сигнал U /t).
Оба сигнала после прохождения регулируемых усилителей (РУс! и РУс2)
складываю тся с сигналом Ut(t) в сумматоре ( £ 1)■
К оэф ф ици енты усиления РУс1 и РУ с2 управляю тся вы ходны м и
напряж ениям и и нтеграторов (jl и |2 ). О ни вы рабаты ваю т напряж ения,
проп орц и он альн ы е интегралам от сигналов с корреляторов К1 и К2. В
корреляторах определяю тся средние значения произведений G 2G S и
U 4U S , где U s - некоторы й изм ерительны й сигнал.
197

Избыточность сигналов в радиосвязи
П оскольку полезные и пом еховы е ком пон ен ты в сигналах С/, и
U2 различаю тся амплитудой и фазой, то регулируя коэф ф ициенты К, и
К2 усилителей Р У с! и РУс2, м ожно ком п ен си ровать л и бо помеху, либо
полученны й сигнал.
Таким образом, сигнал U3 равен
U3 = (7, + k xU 2 + *2^4 •
У п равлен и е

коэф ф ициен­

там и

А:2

А]

и

произво­

д и тся ф а д и е н тн ы м мето­
дом . Н етрудно видеть, что
обесп ечен и е
максимума
величины
при

f С/з4 - 8 Ро

ф иксированном

,

эк ви вален тн о обеспечению
м ак си м у м а выраж ения
р 34 -З р о 2|

А)2
П оэтом у максимум
вели чи н ы gm м ож ет быть
д о сти гн у т
управлением
парал л ел ьн о й
перестрой­
кой

по закону

Рис. 6.4.2. С хема устройства выделения одн ого
сигнала из смеси сигналов
'дкх

dgm

at

ЗА,

дк2

c’g„,
дк-у

~dt~
О пределим эти выражения.
dgm _
(5А,

д
дк]

А налогично
198

\\U 3 ~ 3Ро
Ро

= sign k

д_

- w }-

дк,

Ро2

И збы т очност ь сигналов в радиосвязи
dgm

(щ)
]дк2 сА) у

= sig n { f/34 - 3 р 02}1 ~а

дк2

П родолж им вы ч и сл ен и я, пом еняв порядок вы полнения операций
усреднения и ди ф ф ерен ц и рован и я, и кром е этого учтем , что
dU3
= U2; д и ' - П ] .
дк]
дк2
Таким образом (т.к. p Q = U 3 )

■

д г щ

1

d k i _(^з2) 2 .
,

F72 W t )

-

((732) 4

и ; ' 2 и 32 di^ l A
3
3 дк,

и 2и> ■ и ; и 2и 3

М ножитель перед скобками неотрицателен. Его можно отбросить,
если не обращ ать внимания на возможную переменную скорость
подстройки (согласно первому варианту факторов). Если же поддерживать
уровень выходного сигнала КК1 постоянным (с помощью АРУ), то
множитель в качестве константы войдет в формуле 6.4.1 в коэффициент а.
Таким образом

-

д

1 «Я1

1 1/ ч

д ' U*
d kt

и;

дк2 _ ( ^ 2) 2

= и ^ и 2и ]

и ; и 2и з

= и , 1и 4и ^ - и ; и 4и

(6.4.5)

з

Для упрощ ени я п рактической реализации правые части выра­
ж ений (6.4.5) м ож но п реоб разовать следую щ им образом
Г2 |
- и ; и 2и } : U 3 U 2U] - и ; и 2и , = U 2U 3( U ] U 3 ■и * ) .
А налогично
V ^ U 4U ] - U 2 U 4U 2 ^ U 4U 3( U 3U 3 ■ и ; у
У

обоих

к ом п он ен тов

есть

общ ая

часть,

равная

U6 = U3(U3U3 - (734). В ы раж ен и е под знаком s i g n {о } тож е м ож ет бы ть
преобразовано к виду

и .: -

з ( с 7 2 )2 =

u l - Щ Щ = и]{и]

-

ъЩ ) .

Эти н ап р я ж ен и я в ы р а б а ты в аю тс я в б л ок е ф орм и р о ван и я и зм е­
рительного с и г н а л а (Б Ф И С ). В его со с та в в х о д я т к в а д р а т о р ы (К В ),
199

Избыточность сигналов в радиосвязи

с соответствую щ ими весовыми коэффициентами и пороговый блок (ПБ),
который с помощью коммутатора (Комм) и инвертора (И нв) реализует
управление с учетом знака.
Таким образом, в сигнале С/3 будет присутствовать либо только
сигнал, либо только помеха. Далее с помощью двух других
«классических» корреляционных компенсаторов (КК1 и КК2) этот
сигнал, использованный в качестве опорного, очищ ает от помеховых
составляю щ их оба разнесенных сигнала.
П осле подобной очистки информационные компоненты разне­
сенных сигналов взаимно фазируются в блоке (БФ ) и объединяю тся
одним из способов в сумматоре (Z2). В результате на вход
классификатора (Кл) поступает два напряжения, U-, и (/3, из которых
выбирается то, которое является полезным информационным сигналом.
Если кратность разнесения больш е двух, то производится по­
парное объединение с получением нескольких очищ енных, но еще не
классифицированных
сигналов,
аналогичных
сигналу
t /3
из
выш еописанной структуры. Далее все они классифицирую тся на две
группы, включающие, соответственно,
полезные и
помеховые
составляющие.
Группа полезных составляющ их объединяется одним из способов.
Группа помеховых составляющих тоже мож ет быть объединена, чтобы
полученный суммарный помеховый сигнал можно было использовать
для предварительной частичной очистки от помех входных разнесенных
сигналов. Н омера объединяемых в пары сигналов могут выбираться из
различных соображений, например, как было предложено в главе 2 .
Классификатор сигнал - помеха мож ет быть построен на основе
различных подходов. Среди них следует выделить два подхода:
1.
Если вид распределения полезного сигнала на передаю щ
стороне известен (в пределах интервала локальной стационарности 7б3),
то он будет таким же и на приемной стороне (т.е. известно значение
коэффициента а). При этом если распределение помехи отличается от
распределения полезного сигнала (т.е. р ^ а ), то классификация будет
сводиться к простому вычислению соотношения моментов

распределений классифицированных сигналов на интервале, не
больш ем, чем Г&, и выбор из них ближайш его к величине а.
2.
В полезный сигнал на передаю щ ей стороне вводятся как
либо маркеры, присутствие которых позволяет классификатору выбрать
полезный сигнал.
200

Избыточность сигналов в радиосвязи

и сп ол ьзов ан и е ком плексного м и н и м ак сн ого критерия позволяет
п редлож и ть м етоды обработки си гналов при различны х условиях
пом еховой обстановки;
- си н тези ров ан н ая на основе предлож енн ого м етода структура
реали зует д в ухступ ен ч атую обр аботк у в виде предварительного
раздел ьн ого п олучения полезного и пом ехового сигналов, и их
да л ь н ей ш ей класси ф и каци и, т.е. вы бора полезного сигнала.
-

6.5. Расширение алгебраического метода определения
весовых коэффициентов в условиях ограниченной
информации о помеховой обстановке
В предыдущ ем параграфе подробно рассм атривались возможности
подавления в условиях априорной неопределённое™ о ППО одной
внеш ней пом ехи {М= 1), воздействую щ ей на систему связи с двукратным
(jV=2) пространственны м разнесением. Здесь будет описан более общ ий
подход для ситуации ЛЛ>2; М> 1, который требует несколько иного
рассмотрения.
Для удобства рассмотрения вместо пары весовых коэф­
фициентов,
используем ы х для двух ортогональных составляющ их,
будем использовать один комплексны й коэффициент, а, = a(i+jasi. В
зависимости о т выбранного метода объединения определяю тся те ППО,
которые м огут быть использованы для его осущ ествления. В частности,
для м инимизации нормированной м ощ ности помех необходимо знание
ам плитудно-ф азовы х соотнош ений (А Ф С ) помеховых составляющ их.
Для увеличения отнош ения мощ ности полезного сигнала к
помехе (С/П) в выходном сигнале, или к меш аю щ ему воздействию в
целом (пом еха плюс шум) требуется знание А Ф С полезного сигнала и
мощности теплового ш ума в ветвях. У чет ш ума имеет смысл лиш ь при
сопоставимы х уровнях ш ума и внеш ней помехи.
О бщ ий сигнал i-й ветви разнесения опиш ем в виде
м
Z,(t)= Xi(t) + Yj(t) + N ,(t)= P iX 0(t)

+ Y , Vij Уi + N'(0.
7=1

201

Избыточность сигналов в радиосвязи
где Х о(0 - полезны й сигнал; Y,(t) - сигнал помехи от j- r o источника;
Nrft) - тепловой шум i-й ветви разнесения; р ь щ - комплексны е
коэффициенты передачи полезного сигнала в i-ю ветвь разнесения и
сигнала от j- ro источника помех в i-ю ветвь.
С учетом априорны х сведений о П ПО м ожно сопоставлять
измеряемы е вы борочны е парам етры (в данном случае вы борочны е
моменты) определённы м функциям от различны х сочетаний ППО. В
случае начальны х и центральны х м оментов это будут некоторые
алгебраические функции.
П олученная система, к сож алению , вклю чает в себя в основном
нелинейные уравнения относительно неизвестных П П О . Она,
естественно, долж на быть проверена на наличие и единственность
решений.
Для реш ения системы нелинейных уравнений м ож ет бы ть
использовано два пути:
1. А налого-циф ровое преобразование, далее вы числение с
использованием
специализированны х
вы числителей
на
м икропроцессорной базе и преобразование результата изм ерений с
помощью ЦАП в требуем ы е аналоговы е ВК.
П оскольку возмож ная скорость изменения ВК несравним а со
скоростными свойствам и соврем енны х вычислителей, то слож ность
нелинейных ф ункций не им еет принципиального значения, если
система нелинейны х уравнений разреш им а принципиально. О днако на
этом пути есть затруднение, связанное с дискретизацией изм еряем ы х
величин в А Ц П и последую щ им и многократны ми нелинейны ми
операциями. И з-за них результирую щ ая ош ибка м ож ет оказаться
трудно контролируем ой и достаточно высокой.
2. Второй путь заклю чается в использовании адаптивного
моделирования помеховой остановки. При этом в оценочном блоке
производится моделирование механизма взаимодействия помехи и
сигнала посредством формирования системы тех же нелинейных
уравнений и адаптивного управления этой моделью до отож дествления
реального и моделируемого откликов с требуемой точностью.
В оценочном блоке имеется набор моделирующ их напряжений, каждое
из которых отождествляется с одним из измеряемых параметров. И з этих
моделирующ их напряжений на основе такой же системы нелинейных
уравнений формируется совокупность некоторых моделирую щ их
выходных сигналов, каждый из которых моделирует изм еряемы е до
этого
выборочные
моменты
входных
разнесённых
сигналов.
Ф орм ируется мера, учиты ваю щ ая разницу меж ду см о д ели рованн ы м и

202

Избыточность сигналов в радиосвязи
и и зм еренны м и моментами, и производится ее м инимизация до
достиж ения заданной точности.
П осле
этого
м одели рую щ ие
напряжения
считаю тся
тож дественны м и истинным значениям нуж ны х П П О с определенной
погреш ностью . Н есмотря на то, что вычисления тож е могут
производиться с пом ощ ью циф ровы х устройств, возможного появления
больш их ош ибок из-за нелинейной обработки
дискретизированны х
сигналов не будет, так как постоянно проводится адаптивная коррекция
результатов. П олученны е таким образом ВК использую тся при
дальнейш ем комбинировании.
Н аряду с описанным двухступенчатым вариантом реализации
обработки разнесенных сигналов (первая ступень - моделирование ППО,
вторая ступень - определение ВК ), возмож ен одноступенчатый вариант
реализации. Для этого в состав искомых параметров, моделируемых
напряж ениями, включаются и сам и ВК, так как они уже в течение
процедуры вычисления использованы для управления комбинированием.
П роиллю стрируем
п рим енение
описы ваемого
подхода
на
прим ере синтеза соответствую щ его устройства. П усть кратность
разнесения равна N= 3, количество помех М =1, уровень тепловы х ш умов
мал по сравнению с уровнем помехи. П араметры распределений сигнала
и пом ехи неизвестны, пом еха и сигнал независимы в совпадаю щ ие
м оменты времени.
В этой ситуации изм еряется ш есть выборочны х м оментов
распределения входного сигнала (U r U2), и из них составляется систем а
из ш ести уравнений, вклю чаю щ ая ш есть неизвестных А Ф С ( рг рз, ЧгЧзУ-

Uj= <Zj2(t)> р/2+ ч /~ Ui,
U2= <Z22(t)> p22+n22= c ,
U3= < Z /(c)> p 32+ ri/= Us,
U4= <Z,(t) Z ,(t)> P iH 24 t 42= u 4,
и 5= < z,(t) Z 3(t)> P/P 3, 4/ 43= U5,
U6= <Z2(t) Z3(t)> р2Рз*П2Пз=ис ,
(6.5.1)
В оценочном блоке вы рабаты ваю тся моделирую щ ие напряж ения
£,1 — ^6, и из них ф орм ирую тся м оделирую щ ие функции \|/1-\|Гб,
отраж аю щ ие процесс ф орм ирования реальных моментов. Их взаимное
соответствие определяется следую щ им и правилами:
И /-* 6

£ / + £ / = V/,
6 2+ 6 2= Ц>2,
£ /+ £ /=

Ч>3,

203

Избыточность сигналов в радиосвязи

» ?;-» 6
Совокупности величин ^
Еекторов У и U, т. е.

Ц>5,
6 6 + 6 6 = V/. (6-5.2)
У) - у 6- (/] - <76 опишем в виде

£ = | 4 4 - й ||,
v 7= | У>1, У2- V 'J ,
и г==11 £/д
с/,11
М ерой расхождения модели от реальной обстановки примем
суммарную
квадратурную
ош ибку
расхождение
между
составляю щ ими векторов у и U в следую щ ем виде
£г= ( v - u f t o - u ) .
Управление перестройкой составляю щ их вектора моделирующ их
напряжений организуется по правилу
d ^ /d t= - a ed(s2)/c K y
где а, некоторый коэффициент, определяю щ ий скорость и
устойчивость процесса перестройки.
П ри этом
% (?)/(% = 2 1| d ip /d t, I] (ip-U),
где матрица | | d\p/d'c\-~ это якобиан преобразования переменной £
к переменной ip. Элемеигы этой матрицы с индексами к к / равны ( || d ip /
dZ\\)id= d(ip)i/d(Q d- С использованием (6.5.2.) н еф у д н о найти вид этого
якобиана

0
2Й 0
0 2^2 0
0
0 2<Гз
0
2^4 0
0 2Й 0
0 2Й
0

|| dip/ с

Й
Й
0
Й
й
0

й
0
й
й
0
й

0
й
й
0
й
й

Таким образом, пересф ойка моделирую щ их напряжений долж на
практически осуществляться по закону
Эй
■ = = -ф й (> 1 ~ V \ ) + h (4 > 4 ~ и 4 ) + ^ ( Ч /5 ~ U s ) \ ,
dt
^ 2
~~~~

- ^ 2 ) +<^\(ч/ 4 - U 4 ) +& (v /6 ~ U b ) \
= - а [ 2фз(Уз

204

U i ) + z x( i p5 - u 5 ) + z 2 ( n

- u bj\,

Избыточность сигналов в радиосвязи

at
Ц ^

Ot

=

-U O +M V

= - а [ 2 4 b( V i ~U2) + f 4

a

^ 4

- U O +M V b ~ u s )\

- U A) + 4 6 (

n

~ U 6 )\,

^at = - ф | б(Уз - U 3) + £4^5 - U s ) + f s ( n - M -

(6-5-3)

П ри подобной регулировке возм ож на двузначность результата, то
есть
м ож ет сойтись к д , или к ^ ( и в пару ей, соответственно, & к
или к /v,). Так ж е в отнош ении пар
* р 2, rj2 ; { 3, £6—>
rj3..
П одобная двузначность здесь неустранима принципиально ввиду
полной
симметрии
используемой
системы
уравнений
(6.5.2)
относительно этих пар (//,-<—*■/7,). П оэтом у после проведения оценивания
встает проблем а классификации полученных параметров.
В озмож ны два подхода к реш ению этой задачи. О дин из них
заклю чается в использовании дополнительной информации, которая
позволила бы отделить р, от г/,. Д ругой заклю чается в том, что если мы
отнесем
к p h это автом атически будет означать отнесение <f2 к р 2и £*
к р 3. Т о есть неопределенность относится как бы к группам (&, <5, f j) и
(£ 4,
&). П оэтому м ож но использовать «обезличенные» наборы ВК,
параллельно выделяя с пом ощ ью одного набора полезный сигнал, с
пом ощ ью другого - помеху, а уж е после этого классифицируя, который
из двух вы деленны х сигналов является полезным.
К этом у близок вариант с одноступенчатым алгоритмом, где
необходим ы е весовые коэффициенты получаются сразу, минуя
предварительное вычисление параметров р„ г],. В ы числение ВК
производится одноврем енно с вы числением р„ Т)„ причем операции
вы числения
последних
являю тся
лиш ь
вспомогательными.
К
совокупности коэффициентов добавляю тся при этом ещ ё три:
6 = а,;
6 = 0 }; а 7= || а и а2, а3 1|.
Р ассмотрим реализацию алгоритм а минимизации норм ированной
м о щ н о сти пом ехи

„ /£ „ 2
а + п д +а
р н = р п L a , = ------- 7----•
/ i=1
аа
С овокупность коэффициентов тр в случае единственной помехи
{М = \) представляет собой вектор-столбец т|. Поиск реш ения из условия
d P )/d a = 0 даёт два варианта:
а)т]+а = 0 ; б) Т1а +а = а а +ц.
205

Избыточность сигналов в радиосвязи
Рассмотрим решение б). Произведение векторов а +а и а +р - это
числа. а+а= с ^ ; а ’р - о з . То есть ц-а/= а а 2. Следовательно, решение б)
представляет собой некоторый вектор, параллельный вектору р. Это
реш ение максимизирует мощность.
Решение а) описывает вектор, ортогональной вектору р. Оно
минимизирует мощность. Таким образом, к системе (6.5.1) добавляется
уравнение а///;+ а ^ + а ^ = 0 . А следовательно и к системе (6.5.2)
добавится уравнение 6 6 4 + 6 6 + 6 6 = ус, и в результате подстройки
величина t/к должна принять минимальное значение. Необходимо учесть,
что количество неизвестных стало больше, чем число уравнений. Но
прибавившиеся «неизвестные» - это управляемые нами ВК. Поэтому
лю бые две из трех величин су~ 6 мы можем зафиксировать, третья же в
результате автоматической перестройки совместно с перестройкой
обеспечивает минимум Р„.
Рассмотрим управление с целью максимизации отнош ения
сигнал/помеха
Р

а ' ц р +а
+
+ !
а рр а

где р Н 1ц/, М2, Из || ■
В этом случае при использовании условия д р /д а = 0 получается
три варианта решения:
а ) р та = 0\ б) р ‘а = 0; в ) р а тр = р а !ц.
Рассмотрим решение в). Поскольку' а тр = а ; и а Гц = а 3 - числа, в
общем случае неравные между собой, то вариант в) не дает возможности
подбора удовлетворяющ его ему значения а.
Первые два варианта соответствую т минимуму и максимуму р.
Н етрудно заметить, что использование лю бого из них приводит к тому
же дополнительному уравнению, что и в предыдущем случае при
минимизации нормированной мощности помех. Эго вновь подтверждает
факт равноправия пар переменных {р,}, {rj,}.
Устройство, реализующее подобный алгоритм, подавляет один из
процессов (либо сигнал, либо помеху), но «не знает», который именно.
Но после получения одного из них, можно производить выделение
другого из входных сигналов, например, с помощью корреляционных
компенсаторов, используя выделенный процесс в качестве опорного.
Теперь рассмотрим возможности управления ВК с целью м акси­
мизации отнош ения «сигнал/помеха+шум». При этом первые три ур ав­
нения системы (6.5.1) преобразуются к следую щ ему виду
206

Избыточность сигналов в радиосвязи
h / +i / +P u,i = U i ,
И-27+т122+Р,ш2= ^ 2 \
Из2+Чз2+Р шз=из.Р ш равны уровням А БГШ в ветвях. П оявились новые
переменны е, следовательно, преж него числа уравнений для реш ений
системы становится недостаточно.
С
использованием
м оментов,
получаемых
лиш ь
путем
квадратичны х форм, как проделано выш е, при количестве неизвестных

/
ы
L;= 2N

м ож но

составить

г
N ( N + \)
L2 =

независимы х

уравнений.

П риравнивание L]<L2 приводит к N>2. О днако необходим о отметить, что
если уровн и Р ш, известны (что в реальны х условиях м ож ет иметь место),
это приводит к преды дущ ей ситуации, если вм есто значений Uh II2, U3
использовать, соответственно, и , - Р ш1, И2- Р ш2, Уз~РшзУ величение N м ож ет дать преим ущ ества, заклю чаю щ иеся в
возм ож ности компенсации помех о т больш его числа источников (М >1),
либо ж е сним ает вопрос о принадлеж ности значений р или ц
соответствую щ их пар с, устраняя один из недостатков, присущ их
двухступенчатом у алгоритму.
П ри М = 1 сущ ествует возм ож ность более удобной организации
пром еж уточны х вычислений. В частности, при одинаковы х уровнях
А БГШ м инимизация величины С/П+Ш
Т

Т

а цц а
РМ

Т

Т

тл

Т

а уу а + Р ша а

дает ВК, определяем ы е уравнением
а = (Л Л Г + Р ШЕ ) ~ У
О дин из вариантов основы вается на том, что ранг матрицы
Кп=гР 1 ’ равен единице. О на им еет ли ш ь одно ненулевое собственное
число Я;п=Л+,1> остальны е собственны е числа Х2
С обственны й
вектор

а /п,

соответствую щ ий

>Ч1Ь

равен

ц / \ji\ ц .

О стальны е

собственны е вектора - произвольные (но взаимно-ортогональны е и
ортогональны е с вектором а,п). П ри этом м атрица помех быть
представлен в виде R n =A A A T, где м атрица А им еет размерность N x N и
каж дый её столбец - это один из векторов а,п; А - диагональная матрица,
в главной диагонали которой находятся собственны е числа Я,п . (Только
одно из них отлично от нуля).
207

Избыточность сигналов в радиосвязи
М атрица RM= R I]+ / >mE им еет собственны е векторы те же, что и
матрица R n, а её собственны е числа к1М= к1П+Рш.
И звестно, что собственны е числа м атрицы R w' v равны к',м= 1/
к м , собственны е её вектора такж е совпадаю т с векторам и а,п. Тогда
RM

_j

= АА'М А

т

, где

А'м -

диагональная, в главной диагонали

которой элементы равны Л \ т .
Таким образом , используя свойства собствен н ы х векторов
Л'и, = ( \ / р ш ) Е - ( ( Л 1 п / р ш ) 1 / ( Л 1 п + р ш ) ) А т ,

R„

= АЛД А т = - - А А Т - ^
Рш

= _ L E _ A « .—
Рш
О тсю да

Рш

I—

—

!------R „ =

Рш^п+Рш
R

m

+ Ли

.
М
/L
1
.
А = ------------------------y y +\i.
Рш
Рш
Ш
+ Рш
Учтем, что все ВК м ожно дом нож ить на один

и тот же

м ножитель, а также тот факт, что произведение векторов
скаляр, в результате ВК м ожно записать в виде

т |+ц -

а = ц - кх\,

где

коэффициент

, _ (чЧХч»
Таким образом, к системе уравнений добавляется ещ е одна
вспомогательная переменная
Ью

,
_ 2 . 2 tr 2 V
( Р ш + С + & + 4б )
Кроме того, три последние уравнения м одернизирую тся к виду
f6 = W

i 0&

& = 6 -£ о 6 6 = W .o &
208

Избыточность сигналов в радиосвязи
О писанны й подход возможен, к сож алению , л и ш ь при
воздействии единственной помехи, т. к. при М > 1 избеж ать громоздкой
процедуры обращ ения м атри ц не удается.
Д р угой подход (более удобны й при М > 1) заклю чается в
организации определения В К из уравнений в неявном виде. В частности
-1
из уравн ен ий
следует K v/a = Ц. Вводя некоторые
переменны е x h хъ х 3, описанны е вектором х, м ож но задать закон их
изменения в виде

дх
dt
Т о есть к систем е (6.5.3) добавляю тся уравнения

_
дх'

-

р
Р...Х,
-к £ .

dt

дх2
~8t~

Ршх2 -к $ .5 >

d xL
dt
к =%4 Х| + ^ 5 х 2 +£(, х 3 .
При данном подходе возможно такж е учесть различия уровня
А БГШ в каналах разнесения, если это необходимо. У крупненная
структурная схема, реализую щ ая метод, приведена на рис. 6.5.1.
При
реализации
м етода следует обратить
отдельное
вним ание
на
возм ож ное «узкое» место,
заклю чаю щ ееся в н еоб ходи­
мости идентичной обр аб о т­
ки входны х сигналов и
м оделирую щ ихих
напря­
жений, особенно в н ели­
нейны х блоках.
Н аиболее перспек­
тивны м и из вариантов обход а
Рис. 6.5.1. С хем а реализации метода
этих тр удн остей представляю тся те, которые использую т для обработки
входны х сигналах и м оделирую щ их их напряжений одни и те ж е блоки.
Этим обеспечивается естественная идентичность обработки.
209

Избыточность сигналов в радиосвязи
Варианты
различаются
способом
разделения результатов
измерения различных моментов распределения совокупности входных
сигналов и результатов обработки м оделирую щ их напряжений. Это
могут быть сигналы, леж ащ ее близко к полосе спектра сигнала.
Операции, проводимые над сигналом, одновременно проводятся и над
моделирующим напряжением.
Успешно также временное разделение входных и моделирующих
сигналов, т.к. упомянутое частотное разделение не всегда может быть
реализовано. С труктура реализую щ ая временное разделение, приведена
на рис. 6.5.2.
>

Входы

Блок
коммутации
Тактовый
генератор

Вычисление
моментов

Ж

Запись и
сравнение

Генератор
моделирующих
сигналов

ЖАФР

Ж

Комбиниро­
вание и клас­
сификация

Выход

—

>

М оделируемые амплитуд­
но-фазовы е
соотношения
сигнальных и помеховых компо­
нентов в ветвях разнесения пере­
носятся
на
специальные
тестовые сигналы ус и уп,
леж ащ ие в полосе полезного
сигнала. Набор формируемых
при
этом
сигналов
я
соответствует не параметрам /г, и
г/„ а самим сигналам и помехам.

Рис. 6.5.2. Схема временного разделения сигналов
С помощью коммутации на блок вычисления моментов поочередно
подаются входные сигналы z,(t) и моделирующ ие их у,. Над теми и
другими производятся одинаковые операции одними и теми же блоками.
Фиксация результатов производится тем же тактовым генератором, что и
коммутация, что обеспечивает идентичность обработки. Полученные
оценки параметров с помощью блока амплитудно-фазовой регулировки
(АФР) переносятся на сигналы у с и у п .
В качестве у с и у п могут использоваться как синусоидальные
напряжения различных частот в полосе спектра, что упрощ ает
практическую реализацию, так и сигналы с полосой, соизмеримой с са­
мим сигналом. Процессы у с и у п при этом долж ны , естественно, быть
взаимно независимы.
210

Избыточность сигналов в радиосвязи

П редложенны й
м етод позволяет синтезировать различные
алгоритмы обработки с устранением внеш них помех. Несмотря на
относительную слож ность, его преим ущ ество заклю чается в
небольш ом
объем е
необходим ой
информации
о
помеховой
обстановке.
- И спользование м оделирую щ их напряжений позволяет значительно
упростить совокупность операций при использовании метода.
-

6. 6. Совместное выделение сигнала и помехи с исполь­
зованием энтропийных свойств
В некоторы х условиях пом еховой обстановки возм ож но применение
м етодов разделения пом ехи и сигнала, более инвариантны х к
параметрам П П О , чем ранее рассм отренны е, что увеличивает
эфф ективность устранения влияния внеш них пом ех в условиях
априорной
неопределенности
П ПО.
М етод
основывается
на
энтропийны х свойствах распределений сигналов и помех.
У словиям и прим еним ости м етода вы ступаю т следую щ ие:
1. М гновенны е реализации полезного инф орм ационного сигнала и
помехи независимы в совпадаю щ ие моменты времени.
2. И нтервал локальной стационарности параметров помех и сигналов
достаточен для оценки их распределений с требуемой точностью .
Сущ ность м етода базируется на известном из статистической
радиотехники факте, что при ограниченной средней мощ ности
некоторого сигнала (п роцесса Z) максим альная энтропия плотности
распределения этого си гн ала буд ет наблю даться в случае, когда процесс
Z распределен по гауссовском у закону. Л ю бы е другие функции
распределения им ею т м еньш ую энтропию . Чем ближ е распределение
процесса Z к гауссовском у, тем вы ш е его энтропия при фиксированной
средней м ощ ности. К ром е того, известно, что при слож ении двух
независимы х случайны х процессов с негауссовыми распределении,
распределение их сум м ы в определенной степени нормализуется, т.е.
становиться ближ е к гауссовом у. П ри этом и энтропия суммарного
распределения при ф и ксированной средней м ощ ности увеличивается.

211

Избыточность сигналов в радиосвязи
Рассм отрим некоторый процесс, представляю щ ий собой сумму
независим ы х

процессов X

и Y, Z= X + Y.

П ервоначально не будем

уточнять, которы й из этих двух процессов полезны й сигнал, а который
помеха. Н алож им условие сохранения постоянной средней мощности.
П усть Z 2 = 1.
Рассм отрим несколько ситуаций. В первой ситуации пусть ни
один из процессов X и Y не им еет гауссова распределения. Такж е пусть
их средние м ощ ности соотносятся следую щ им образом:
y z =<T х2 = 1 -а ,
где а - некоторы й весовой коэффициент.
Т огда в общ ем случае зависим ость энтропии Ну(а) процесса Z от
к оэф ф ициента а будет иметь вид, представленны й на рис. 6.6.1, а.

а)
б)
Рис. 6.6.1. Влияние коэффициента а на энтропию
П ри значении а=0 (т.е. Z=X, в процессе Z отсутствую т
составляю щ ие процесса Y) энтропия # . = # ,
(при этом F 2 = i). При
значении а=1 (Z - Y , составляю щ ие процесса Л 'в процессе Z отсутствую т)
энтропия Н.=НУ ( У 2 = 1).
П ри значениях 0<а<1 энтропия И будет принимать значения, в
соответствии с кривой на рис. 6.6.1, а. Э та кривая - выпуклая, что
о траж ает факт, что при слож ении двух негауссово распределенных
величин их сум м арное распределение сдвигается к гауссовому,
(становиться «более гауссово»), обладаю щ ем у больш ей энтропией при
той же м ощ ности.
Д ругая ситуация, которой соответствует кривая на рис. 6.6.1, б
и м еет м есто, когда один из процессов (пусть процесс X ) имеет гауссово
распределение, а другой процесс имеет распределение другого вида. В
этом случае м аксим ум функции Н .(а), которы й раньш е наблю дался в
какой-то точке внутри интервала 0< а<1, теперь см ещ ен в точку а=0.
212

И збыточност ь сигналов в радиосвязи
Н акон ец, тр е ть я возм ож н ая си т у ац и я н аб л ю д ается, к о гд а и
проц есс X , и проц есс Y и м е ю т гау с со в о р ас п р ед ел е н и е. П р и это м
граф ик
Н /а )
представляет
со б о й
п рям ую ,
п ар а л л ел ьн у ю
гори зо н тальн ой
оси .
О д н ако
это т
сл у ч ай
в
дальнейш ем
р ассм атр и ваться не б у д ет, т.к. он со о т в е т с т в у е т м а л о в е р о я тн о й
си ту ац и и сп е ц и ал ь н о го в ы б о р а в и д а и н ф о р м ац и о н н о го си г н а л а и
одн о в р ем ен н о с этим возд ей стви я на н его п ом ех и из о д н о го
о тд ел ьн о го класса. С в о й ств а эн троп и и , н а б л ю д а ю щ и еся в п ер вы х
двух си ту ац и ях, со с т а в л я ю т о сн ов у м е т о д а р азд е л е н и я п о л езн о го
си гн ала и пом ехи.
М и н и м ум ф у н к ц и и Н :(а) в с егд а со о т в е т с т в у е т о д н о м у из
двух во зм о ж н ы х сл у ч ае в - л ибо сл у ч аю , к о гд а а=0, Z = X , л и б о
сл учаю , к огд а а = / , Z = Y . П оэтом у, ес л и б у д ет со б л ю д а ть ся
п о сто ян ство ср ед н ей м ощ н ости су м м ы с и гн а л а и п о м ех и , и
одн о в р ем ен н о
п утем
р егу л и р о вк и
ве со в ы х
к о эф ф и ц и ен т о в
о бесп ечи вается м ин им ум эн троп и и их с у м м а р н о г о р ас п р ед ел е н и я , т с
по д о сти ж ен и и э то го м и н и м ум а, в су м м ар н о м си гн а л е б у д ет
со д ер ж аться либо то л ь к о пом еха, л и б о т о л ь к о п о л езн ы й си гн ал.
Д ля п р оведен и я д ал ьн е й ш ей к л а сс и ф и к а ц и и и в ы б о р а
н ео б х о ди м о и м еть и п ол езн ы й си гн ал , и п ом еху. П о это м у ,
н езави си м о от то го , какой из эти х д в у х п р о ц ес со в п о л у ч е н в
р езу л ьтате м и н и м и зац и и су м м ар н о й эн тр о п и и , н ео б х о д и м о п о л у ч и ть
и д р у го й проц есс. Э то возм ож н о п р о д е л ат ь, н ап р и м ер , с п о м о щ ью
двух ко р р ел яц и о н н ы х к о м п е н сат о р о в (К К ), п о м ещ аем ы х в о б е в е тв и
разн есен и я. В эти х к о м п ен сато р ах в к ач ест в е о п о р н о го и сп о л ь зу ется
си гн ал, п олучен н ы й в р езу л ь та те м и н и м и за ц и и э н тр о п и и (н ап р и м ер
X ). В этом сл у ч ае на вы ход ах о б о и х К К п о л у ч ается д р у гая
составл яю щ ая (т.е. Y). С о ставл яю щ и е с в ы х о д о в К К ск л ад ы в а ю тс я,
ф о р м и р у я общ ий си гн ал У, которы й в д а л ь н е й ш е м и сп о л ь зу ется при
класси ф и кац ии.
Н а основе данн ого м етод а бы ло си нтезирован о устройство [183].
В укрупненном виде структура устройства п ри веден а на рис. 6.6.2.
Н а входы 1 и 2 поступаю т си гн ал ы с п ростр ан ствен н о разн есен н ы х антенн. К аж д ая из них со д ер ж и т п ол езн ую и п о м ех о ву ю
составляю щ их. О дин из сигналов п одвергается ам п л и ту д н о -ф азо во й
подстрой ке путем разлож ен и я на о р то го н ал ь н ы е со ставл яю щ и е в
ф азовращ ателе (Ф В ) на 9 0 ° и регулировке их у р о вн ей в р егу л и р у ем ы х
уси ли телях РУс1 и РУ с2.
213

Избыточность сигналов в радиосвязи
Измерение энтропии при условии постоянства средней мощ ности
сигнала производится в блоке Н, который с помощью соответствую щ его
устройства управления (УУ) управляет подстройкой РУс1 и РУс2.
После окончания процесса настройки на выходе сум м атора I I
выделен один из суммарных сигналов. Он используется в качестве
опорного в корреляционных компенсаторах КК] и КК2. С их помощ ью
из входных разнесенных сигналов удаляю тся компоненты выделенного
сигнала. О ставш иеся компоненты другого сигнала далее комбинирую тся
одним из методов в сумматоре 12. Т.е. на классификатор (Кл) отдельно
поступаю т полезный сигнал и
помеха. В его функции входит
определение того, который из
сигналов
полезный,
и
подключение его на выход
устройства.
М етоды регулировки УУ
для
достиж ения
м инимума
энтропии
могут
быть
различными. Один из них пошаговый.
В этом случае уп равле­
Рис. 6.6.2. Компенсатор помех
ние комплексом с двумя степе­
нями свободы (а им является система I I - РУ с1- РУ с2-Ф В ) производится
параллельно и независимо по каждой степени свободы. Коэф фициенты
передачи каждого РУс по отдельности меняются с определенным
дискретом. Полученное значение
энтропии после каж дого ш ага
сравнивается со значением до этого шага. Знак разности двух значений
энтропии указывает на правильность направления этого шага. Величина
дискрета изменения коэффициентов усиления каждого РУс м еняется в
зависимости от разницы измеренных значений энтропии на предыдущ ем
шаге, уменьшаясь по мере приближения к минимуму.
Эффективность метода можно увеличить, если напряжение,
управляющее величиной коэффициента усиления
каждого РУс,
представляет собой сумму некоторого
постоянного уровня
и
периодического сигнала (в качестве которых рассматривались меандр и
синусоида). В этом случае и величина энтропии Н будет, наряду с
некоторым постоянным уровнем, иметь переменную составляю щ ую ,
изменяющуюся синхронно с периодической частью управляю щ его
напряжения.
214

Избыточность сигналов в радиосвязи
Далее выделяются обе переменные составляющ ие и сравниваются их
фазы. Их синхрофазность или противофазность указывает на необходимое
направления измерения постоянной части управляю щ его напряжения.
Н езависим ость регулировки каж дого РУ с обеспечивается, если
периодически компоненты обоих управляю щ их сигналов будут взаимно
некоррелированы. О т выбора значений частот j ) и f 2 периодических
ком понентов зависит время подстройки. Д ля регулировки двух степеней
свободы
необходим о
исследовать
п=2 =4
сочетаний
уровней
управляю щ их напряжений, образуем ы х двум я уровням и м еандров в
каждом из этих напряжений.
М иним альны й интервал врем ени Emin, приходящ ийся на одно
сочетание среди всех четырех сочетаний буд ет равен:

П оскольку нет причин особо вы делять какое-либо из сочетаний,
то на каж дое из них следует отвести одинаковы й интервал времени.
Этому требованию соответствует случай, когда одна из частот вдвое
больш е другой (пустьfi= 2 fi). П ри этом Tmm=2/f,.
Если значения частот буд ут слиш ком малыми, это затянет
процесс настройки, в результате чего ее продолж ительность м ож ет
оказаться дальш е интервала локальной стационарности процессов ЛГ и У.
П оэтом у следует выбирать Emin не больш е, чем Еизм, где Еизм - время
измерения энтропии с точностью , требуем ой для определения
направления перестройки. В принципе Emin м ож ет быть выбрано
значительно м еньш е Еизм, однако это значительно расш ирит полосу
спектра управляю щ их напряж ений из-за случайной составляю щ ей, что
услож нит практическую регуляцию цепей управления. П одобны й м етод
регулировки системы с нескольким и степеням и свободы был предложен
в устройстве [184] и исследован в [185 - 190].
И спользование меандра в качестве периодической части
управляю щ их напряжений позволяет более точно измерять значения эн ­
тропии Н, т.к. сум м арная величина управляю щ его напряж ения в течение
полупериода меандра остается постоянной. О днако более богатый
спектр м еандра м ож ет затруднить ф ильтрацию в цепях управления. При
использовании синусоидального управляю щ его напряжения фильтрация
упрощ ается, однако сниж ается точность вы числения энтропии. По мере
приближ ения
к м инимум у,
величина
переменной
компоненты
управляю щ его напряжения автом атически ум еньш ается.
215

Избыточность сигналов в радиосвязи
Д ругой возм ож ны й м ето д с п арал л ел ьн ы м уп равлен и ем
м ож ет
бы ть
реал и зован
у вел и ч ен и ем
ко ли ч ества
РУ с,
и
и спользован ием н ескольких б л о к о в £1 и бл о к о в Н П ри этом на
каж ды й из к ом п л ек тов п одается свой н абор регу л и р у ем ы х
у п равляю щ и х н ап ряж ени й, р азл и ч аю щ и х ся на н ек о то р ы й дискрет.
Блоки Н о д н оврем ен н о вы ч и сл яю т н ескол ько зн ач ен и й эн троп и и . В
р езультате сравнения этих зн а ч е н и й п р и н и м ается зн ачен и е о н е­
обходи м ом н ап равлении р егу л и р о вк и уп р ав л яю щ его н ап ряж ени я
каж дого
РУс. М етод св о б о д ен
о т возм о ж н ы х о стато ч н ы х
п ериод ически х ком п он ен т, о д н ак о тр е б у е т б о л ь ш о го к о ли чества
оборудования.
И зм ерени е
эн тропи и
п ро и зво д и тся
в
соо тветстви и
с
классической ф орм улой ее вы ч и сл ен и я
н г = j W ) l ° g 2 w ( z )d x ~ Y ,P < 1оё , P i ’
(6 ,6 Л )
—
СО
/—
1
где р , - вероятн ость п оп ад ан и я зн ач ен и й п р о ц есса Z в некоторы й
и нтервал н о м ер а /'; К - ко ли ч ество и н тервал о в р азб и ен и я зн ачен и й
Z.
И зм ерен и е эн тропии м о ж ет п р о и зво д и ть ся и тер ати вн о й
п роц едурой
с
и сп ол ьзован и ем
рекур р ен тн о й
ф орм улы .
Д ей стви тел ьн о , при вы ч и сл ен и и по ф орм уле (6 .6 .1 ) за вер о ятн о сть
р , попадания значений п р о ц есса в /-й и н тервал ан а л и за п р и н и м ается
к о ли чество п, попавш их туд а зн ач ен и й , дел ен н о е на общ ее число
отсчетов N, т.е.
К „
=
lo g A
7^ N
N
Т огда с приходом сл ед у ю щ его N + J о тс ч е та его зн ач ен и е
по п ад ет в один из и нтервал ов (п у сть ном ера j ) . П ри этом ран ее
заф и кси рован н ое в этом и н те р в ал е ко ли ч ество п о п ад ан и й n j
у вел и чи тся на еди ницу. П ол учи вш ееся при этом зн а ч е н и е эн тр о п и и
стан ет равны м
П‘

lo g 2 - A

N+1
i*j
Н айдем связь меж ду

216

- + - ^ - lo g 2- ^
+ I

N+1

.
I

и Н ,. П реоб разуем (6 .6 .1 ) к виду

( 6 . 6 .2 )

Избыточность сигналов в радиосвязи

1 к
1 N
Я , = — £ л , ( !°g2 и, - log2 Я ) = —
l

o
Я

g i f
“ 1*
Н

,

1оЙ2«, дд

&г

Ф орм улу (6.6.2) такж е м ож но преобразовать следую щ им
образом
п, .
п.
п. ,
п.
п, + \
п ..+ 1
— log2 - L~ + - L— - l o g j - i f
1оё 2
я 2= 2] я + 1
Я +1 Я +1
Я + i Я +1
Я +1 =

log;

К + 0"*'

(6.6.3)

(ЛГ + ! Г

Я+ 1

я + ]

Ф орм ула (6.6.3) м ож ет такж е бы ть преобразован а к несколько
другом у виду
1
log2 1 +
Я +1
V пи

Я +1

и,
“ 10ё2 1 + Т7
Я

п, + 1
+ 1°§2 ТТ
Я +1

В обоих случаях она п ред ставляет собой рекуррентное
соотнош ение H N+J= a NH N+ f y где коэф ф ициенты a N и Д определятся
ф орм улам и:
Я
Я +1

Д =

Я +1

-lo g 2

•og2
И/

log2 1 +

Я +1

N n

V
—

п, + 1
|оё 2| 1 + 77 I +1°ё: Я + 1

П оскольку нам важны отн осительны е изм енения энтропии, то
при вы числениях м ож но налож ить Н о=0. П ри достаточн о больш их n j и
nj
N компоненты

1+

-

Г
J
1+ -

■е . С ростом К точность

я

V п1 )
вы числения Ну, естественно, растет, однако при этом затягивается
время вы числения.
217

Избыточность сигналов в радиосвязи
Обш ую область значений измеряемого процесса Z предположить
проще, т.к. все измерения производятся при нормированной (заранее
известной) средней мощности суммы X и У. Таким образом, в конечном
счете точность измерения И определится с интервалом локальной
стационарности 7Ж процессов X и У, в течение которого необходимо
измерить все р, с точностью, необходимой для подстройки РУс, т.е.
соотношением этого интервала с величиной \/П с,х,у, где П с,х,у - полосы
спектров процессов X и У.
На рисунке 6.6.3 приведены в качестве примеров графики
зависимости величины Иг от коэффициента а для некоторых возможных
видов распределений процессов X и У. Дисперсия суммы процессов
принималась равной единице.
На
графиках
представлены варианты:
оба
процесса
имею т равномерное рас­
пределение - рис. 6.6.3 а;
оба
процесса
представляю т
собой
синусоидальны е
сигналы
со
случайно
распреде­
ленной фазой - рис. 6.6.3 б;
оба
процесса
им ею т
гауссово
рас­
пределение - рис. 6.6.3, в;
процесс
X
распределен
равномерно,
процесс У имеет гауссово
распределение - рис. 6.6.3, г;
процесс
X
распределен
равномерно,
процесс У представляет
собой синусоиду с равноРис. 6.6.3. Г рафики зависимости энтромерным распределением
пни от коэффициента а при различных
фазы - рис. 6.6.3 е);
распределениях сигналов и помех
- процесс X
имеет гауссово распределение, процесс
У
представляет собой синусоиду с равномерным распределением фазы рис. 6.6.3, ж.
218

Избыточность сигналов в радиосвязи
Во всех сочетаниях (кроме рис. 6.6.3, в) на графиках наблю даю тся
максимум. К огда один из процессов им еет гауссово распределение,
максимум находится в точке amax= 1 (или 0). Если оба п роцесса гауссовы ,
то м аксим ум отсутствует, т.к. при их слож ении в лю бы х пропорциях
расп ределен ие остается гауссовы м . Во всех остальны х случаях
м аксим ум располож ен в какой-то точке 0 < a max< 1 внутри и н тервала (0
- 1). М иним ум ы им ею т м есто при a min=0 и при пГП|П= 1 .
Р ассм отрим возм ож ности расш и рен и я использования м етод а
для кратн ости разнесения входного сигн ала N>2 и воздействия
нескольких пом ех (М> 1).
Здесь следует вновь отм ети ть ф акт, что опи сы ваем ы й м етод,
исп ользую щ ий энтропий ны е свой ства распределений сигналов,
предоставляет возм ож ности не для непосредственного подавления
пом ехи,
а
для
определения
направления
соответствую щ и х
регулировок, если с пом ощ ью этих регули ровок возм ож н о подавить
внеш ню ю пом еху. П оэтом у, подавлени е внеш них пом ех с пом ощ ью
оп и сы ваем ого взвеш енного объединения разн есенн ы х си гн алов и здесь
возм ож но такж е только при вы полнении условия N>M.
Р ассм отрим воздействие одной внеш ней пом ехи, М= 1. П ри этом
возм ож но различны м и способам и получить нуж ны е варианты наборов
из N - 1 сигналов, уж е очищ ен ны х о т пом ех. Но свойства этих вариантов
различаю тся. С тои т задача так объедин ить эти сигналы , чтобы
получить м аксим альны й вы игры ш по уровню полезного сигнала по
отнош ению к остаточн ом у адди ти вн ом у ш уму.
П р едлагаем ы й м етод и в этом случае позволяет реш и ть такую
задачу. Д ей стви тельн о, пусть {Z,}- это совокупн ость из N -J сигналов,
очищ енны х о т пом ехи. О на сод ерж ит набор {X J из полезны х
составляю щ их этих сигналов и набор {itj} из соответствую щ и х
ш умовы х составляю щ их, т.е. {Zj}= {X j} + fnj}. П осле объединения с
весовы м и коэф ф ици ен там и, описы ваем ы м и вектором а , получаем
сум м арны й сигнал
Z q = a +Z = a + X + a +n = х 0 + и0.

где х 0 и п 0 - полезная и ш ум овая составляю щ ие сум м арного сигнала.
Н о п 0 - это сум м а гауссово р асп ред ел ен н ы х ш ум овы х
к о м п о н ен т Hj, зн ачи т такж е и м еет гауссово р асп р ед ел ен и е.
С о ставл яю щ ая х 0 п ред ставл яет соб ой сум м у н ескольких си гн ало в Xj.
О дн ако все он и - это один и то т ж е исход н ы й и н ф о р м ац и о н н ы й
п р оц есс, ко торы й в разли ч н ы х ветвях отл и ч ается л и ш ь ком п лексн ы м
к о э ф ф и ц и е н т о м . П о э т о м у при и х с л о ж е н и и (п о с к о л ь к у с к о р о с т ь
219

Избыточность сигналов в радиосвязи
возможного изменения ВК много меньше скорости изменения мгновенных
значений процессов XJ) распределение процесса х 0 остается тем же, что и у
п р о ц ес со в ^ и если было не гауссовым, го таковым и останется.
Таким образом, процесс z0 содерж ит гауссово распределенную
составляющую щ и не гауссово распределенную составляю щ ую х0. Эта
ситуация уже рассматривалась ранее на графике на рис. 6.6.2). Степень
приближения распределения процесса z0 к гауссовом у будет зависеть озсоотношения уровней х 0и п0.
При обеспечении z02 = const, это соотнош ение будет определяться
конкретным набором значений ВК а . В частности, если с помощью
подбора будет произведена полная компенсация полезного сигнала (х0
станет равным нулю), то процесс z станет с гауссовы м распределением,
и его энтропия будет максимальной. В присутствии х 0 ф 0 она будет
снижаться в той мере, насколько уровень х 0 станет больше уровня
ло.Таким образом, возможен такой набор ВК, который соответствует
минимуму
т.е. максимальному превы ш ению уровня х 0 над уровнем п0
(максимально достижимому отнош ению сигнал / шум).
О днако здесь необходимо отм етить отличие этой ситуации от
предыдущей, когда компенсировалась внеш няя помеха. Компоненты
внешней помехи в разнесенных сигналах различались только
комплексным
коэффициентом,
т.е.
путем
соответствующего
взвешенного суммирования могли быть ском пенсированы полностью.
Компоненты же аддитивного ш ума в разнесенных сигналах
независимы.
Поэтому
весовое
сум м ирование
не
может
их
скомпенсировать, а лиш ь перераспределяет доли шумов из разных
сигналов в общем шуме. Тем не менее, минимум Н г означает
максимально возможное возрастание доли полезного сигнала в
суммарном, что при постоянном уровне сум м арного сигнала означает
минимальный остаточный уровень аддитивного шума.
Ситуация аналогична случаю, изображ енном у на рис, 6.6.1, б.
Отличие состоит в том, что в данном случае необходима многомерная
а. Д ругой особенностью
регулировка весовых коэффициентов
предлагаемого метода является факт, что предварительное удаление
помехи для получения N-1 очищ енных о т нее сигналов в принципе не
требуется даже в случае, если распределение помехи гауссово.
П ервоначально рассмотрим ситуацию , когда распределение
помехи гауссовым не является. В этом случае сум м арны й сигнал Z после
сложения с некоторыми ВК всех N разнесенны х сигналов равен
г 0=х0+уа+п0,
220

И збыточност ь сигналов в радиосвязи
г.е. содерж ит уже три взаи м н о независимы е составляю щ ие: шум п0 и две
другие —х 0 и у д, одна из которы х - полезны й сигнал, другая - помеха.
Если бы не бы ло составляю щ ей п0, то ситуация бы ла бы
аналогична ранее рассм отрен ной. Н о процесс п 0 при лю бы х ВК имеет
гауссово распределение. П оэтом у его добавление к сум м е процессов х 0 и
у 0 м ож ет лиш ь д о п ол н и тел ьн о «сдвинуть» распределение этой сум м ы в
сторону гауссового, т.е. повы сить значение энтропии H z. Таким образом
H z=Hx+y+AH„, где А Н „>0 - доб авка за счет шума.
П оэтому м иним ум энтропии процесса Z при его фиксированной
средней мощности б уд ет им еть место в тех ж е двух ситуациях, одна из
них при х0=0, другая при y<f-0. О тличие будет заклю чаться лиш ь в том,
что при этом будет п рои сх од и ть не только вы деление по отдельности
либо полезного сигнала, л и б о помехи, а так ж е одноврем енно с этим
обеспечение м аксим ум а отнош ения сигнал/ш ум , либо помеха/ш ум.
Д альнейш ая обработка (вы делен ие другого сигнала и классификация)
производится аналогичн ы м образом .
Теперь рассм отри м ситуацию , когда распределение внеш ней
помехи гауссово. В этом случае в каж дом разнесенном сигнале она
слож ится с соответствую щ им компонентом теплового шума, который
также имеет гауссово распределение. П осле их объединения мы в
каждой ветви кром е
полезного сигнала jc, получим гауссово
распределенные м еш аю щ и е составляю щ ие пи (сум м у помехи и ш ума).
О днако здесь ситуация иная по сравнению с рассм отренны м случаем,
когда помеха бы ла предварительно ском пенсирована и обрабатывались
N-1 сигналов, содерж ащ их некоррелированны е аддитивны е шумы.
оскольку пом еховы е компоненты в
разных ветвях образованы одним и тем же
процессом, то составляю щ ие wkl - между собой
теперь частично зависим ы . Следовательно,
изменением ВК м ож но их такж е частично
компенсировать. П оэтом у и в этой ситуации
минимум энтропии процесса Z будет соответст­
вовать либо минимуму полезного сигнала, либо
м инимуму помехи, и ситуация не отличается от
предыдущей.
Рис. 6.6.4.
Н а рисунке 6.6.4 приведены для прим ера графики зависим остей
энтропии от соотнош ения а мощ ностей сигнала и помехи при наличии
аддитивного гауссово распределенного ш ума для значения м ощ ности
221

Избыточность сигналов в радиосвязи
ш ума 10% (2) и30% (3) от м ощ ности сум м арного сигнала Z для той же
ситуации, что и на рисунке 6.6.3, б(1). Из сравнения видно, что ход
зависим остей остался таким же, кривы е стали незначительно более
пологими.
После оценки принципиальных возможностей метода рассмотрим
особенности реализации. Если при Л - 2 необходимо было регулировать
два РУс, то при аналогичном подходе теперь необходимо регулировать
2(N-1)
соответствующ их
РУс.О сущ ествлять
необходимую
Вх.
параллельную
регулировку
сис­
темы
с
2(У-1)
степенями свободы
здесь можно также
двумя путями.
О дин из них
заклю чается
в
добавлении к каж­
дому управляю щ е­
му
напряжению
РУс меандра часто­
той f , i= l-2 (N -l),
аналогично
[184].
Изменения
Н 2,
синхронные изме­
нению конкретного
меандра,
укажут
необходимое
на­
правление измене­
ния данного управ­
ляю щ его напряже­
ния.
Сказанное
иллюстрируется
структурой на рис.
6.6.5, где приведен
модуль, осущ еств­
ляю щ ий регулиров­
ку.
Рис. 6.6.5. Схема модуля регулировки
О дна из ветвей разнесения не подвергается амплитудно-фазовой
регулировке, в других она производится после разделения на

222

Избыточность сигналов в радиосвязи
ортогональные составляю щ ие с пом ощ ью ф азовращ ателя ФВ на 90° и
регулировки в РУ с. У правляю щ ие напряж ения образую тся в интегра­
торах ( I ). О ни интегрирую т результат определения взаимной
корреляции двух составляю щ их.
О дна из составляю щ их - составляю щ ая м еан дра с частотой
соответствую щ ей данном у РУс, другая содерж ит изм енения энтропии
нормированного по м ощ ности выходного процесса, вы числяемой в
блоке Н. Р езультат получается после перем нож ения в блоках (х ) и
фильтрации (Ф).
Генератор (Г) вы рабаты вает набор требуем ы х частот / г / 2(ы-1)Исходя из того, чтобы для всех сочетаний возм ож ны х направлений
отводилось одинаковое время для вы числения энтропии (не м еньш е
требуемого Тюм), необходим о, чтобы частоты соотносились, как / = 2 ‘"' ■
f , где i= I+ 2(N -l). В этом случае Tm„ = l/2 f2N_3, а общ ее время для
определения
правильного
направления
перестройки
на одном
многомерном ш аге будет равно
j ' -.^2 (N-J) гр
1 общ

1 изм-

Поскольку требуется достаточное число ш агов, то общ ее время
настройки ВК м ож ет оказаться слиш ком больш им и соизмеримым с
интервалом локальной стационарности процессов. В последнем случае
данный алгоритм определения направления перестройки В К неприменим.
В
подобной ситуации
необходимо
использовать
параллельную
подстройку. В ариант структуры для ее реализации приведен на рис. 6.6.6.
Сигнал о д н ого из входов (В х.1) не п одвергается А Ф Р. Каж ды й
из сигналов д р у ги х N-1 входов разделяется с п ом ощ ью ф азовращ ателя
(Ф В ) на 90°, на д в а ортогональны х. К аж ды й из этих ортогональны х
сигналов обрабаты вается в однотипн ы х п одстроен ны х блоках (С и S).
В регулируем ы х уси ли телях (Р У с) подстраивается уровен ь каж дого из
сигналов. Д алее все сигналы всех ветвей скл ад ы вается в основном
сум м аторе S1.
В блоках А Р У производится регулировка уровня сигналов таким
образом, чтобы его средняя м ощ ность на вы ходе каж дого из этих блоков
бы ла одинаковой и постоянной. В основном блоке изм ерения энтропии
(Н 1) измеряется энтропия норм ированного вы ходного сигнала.
В каждом подстроенном блоке из вы ходного сигнала РУс
ответвляется небольш ой уровень, определяем ы й коэффициентом,
задаваемом в блоке Д. Д алее во вспом огательны х сум м аторах 12
ответвленная доля склады вается с вы ходны м сигналом и после
нормировки по уровн ю (в А РУ ) во вспом огательны х блоках Н2 такж е
223

Избыточность сигналов в радиосвязи
определяется энтропия. Разница между измерениями в блоках Н1 и Н2,
определяемая в блоке вычитания ( - ) после интегрирования в блоке ( \ )
управляет коэффициентом усиления РУс.
Таким образом, в каждом блоке проверяется, в какую сторону
изменится энтропия суммарного сигнала, если в него добавить некоторую
долю данного сигнала (т.е. если увеличить его уровень) На основе этого
принимается решение о дальнейшем изменении коэффициента передачи
данного РУс.
Выбор
коэффициента
передачи
в блоке
А
определяется из антаго­
нистических требований:
«точность подстройки время подстройки».
Однако, поскольку
регулировка ВК п р ои зво­
дится параллельно, а не
последовательно, как в
предыдущ ем случае, то в
распоряж ении
о к азы ­
вается сущ ественно бо л ь­
ший интервал врем ени,
что дает возм ож ность
увеличить точность п о д ­
стройки. В пользу этого
варианта также говорит
тот факт, что зд есь с
ростом кратности р азн е­
сения количество аппара­
туры увеличивается л и ­
Рис. 6.6.6. Схема параллельной подсгройки
нейно, а в предыдущ ем
весовых коэффициентов
случае требуемое для
подстройки время возрастало экспоненциально.
Далее проанализируем возможности метода в с л ^ а е , когда
количество независимых источников внешних помех М> 1. Н есложно
заметить, что рассуждения, приводимые т я случая суммы трех
независимых процессов (сигнал + помеха + шум), могут быть
распространенны и на большее число независимых процессов.

224

Избыточность сигналов в радиосвязи
Э нтропия распределения сум м ы нескольких процессов при
постоянной средней мощ ности будет м и ним альна в случае, когда в этой
сумме останется один из процессов, а остальны е будут сведены путём
взвеш енного сум м ирования к нулю. В еличина наим еньш его из этих
минимумов определится видом распределений отдельны х процессов.
Е стественно,
принципиальная
возм ож ность
вы деления
отдельного
процесса
определится
возм ож ностям и
весового
сум м ирования, как метода. П оэтом у остается ранее рассм отренное
ограничение на число внеш них пом ех M <N.
В связи с этим м етод заклю чается в вы делении всех независимы х
между собой процессов из сум м арны х сигналов ветвей разнесения и
дальнейш ей классиф икации уж е М + 1 полученны х процессов с целью
выбора из них полезного сигнала.
Для использования всех возм ож ностей из совокупности из N
входных разнесённы х сигналов
вы деляется
N
компонентов.
У крупнённая структура приведена на рис. 6.6.7.

Р ис. 6.6.7. Укрупненная структурная схема компенсатора помех
путем минимизации энтропии
Схема содерж ит N - 1 однотипных блоков (m in Н) объединения
разнесенных сигналов с весовыми коэффициен тами, обеспечиваю щ ими
225

Избыточность сигналов в радиосвязи
минимум энтропии суммарного сигнала при фиксированной средней
мощности. В каждой ветви разнесения последовательно вклю чены ЛЧ
однотипных корреляционных компенсаторов (КК). В заверш аю щ ем
блоке комбинирования (X) происходит суммирование сигналов после
предварительного фазирования. М ногоканальный классификатор (Кл)
выбирает из совокупности сигналов х ^ х ,, полезный сигнал.
Предполагается, что в совокупности N разнесенных сигналов
может содержаться кроме полезного сигнала до N-1 внеш них помех,
поразивших все ветви разнесения. Этот набор (первоначально не
определяя в нем полезный сигнал), представляет собой N независимых
процессов х/-х„.
При работе схемы, изображ енной на рис. 6.6.7, в первом блоке
min Н выделяется сигнал дгь имею щ ий минимальную энтропию из всего
набора. Далее он удаляется из всех разнесенных сигналов в первом
столбце корреляционных компенсаторов.
Далее из совокупности разнесенны х сигналов, уж е очищ енных
от процессов х и вы деляется процесс х 2, имею щ ий минимальную
энтропию из оставш ихся процессов. Этот выделенный процесс
удаляется из совокупности разнесенны х сигналов во втором столбце
корреляционных ком пенсаторов и т.д. П оследний процесс х„
образуется простым ком бинированием разнесенных сигналов после
последовательной очистки входных разнесенных сигналов от всех
других процессов xi...x„.i
Таким образом, полученный набор х/+х„ ранж ируется по
возрастанию энтропии. Если на систему воздействует количество
независимых помех M <N-1, то последние из выделяемых процессов
х т+г х п будут представлять собой комбинации составляю щ их АБГШ
каналов разнесения. Их можно отделить по одинаковому уровню
энтропии, соответствующему гауссовом процессу. При классификации
для выбора полезного сигнала можно также использовать либо
известный для него уровень энтропии, либо специальные метки,
вводимые в сигнал.

- Описанный комплексный подход, учиты ваю щ ий одновременно
априорную неопределенность П П О и статистические свойства
сигналов, дает возможность
синтезировать несколько методов,
которые в ряде ситуаций, типичны х в системах связи с разнесенны м
приемом, позволяю т значительно повысить инвариантность.
226

Избыточность сигналов в радиосвязи
к возможны м изм енениям П П О и улучш ить пом ехоустойчивость
при недостаточной априорной инф орм ации о пом еховой обстановке.
- При работе в условиях априорной неопределенности помеховой
обстановки эф ф ективно использование свойств набора сигналов,
достаточно инвариантны х в ш ироком ди ап азон е возм ож ны х
условий, в качестве которы х м огут вы ступать энтропийны е
свойства распределений наблю даем ы х процессов.
- Среди энтропийны х свойств используется два ф актора: максимум
величины энтропии гауссова распределения при ф иксированной
средней
м ощ ности
процесса
и
норм ализация
сум м арного
распределения при слож ении двух н езависим ы х процессов.
О бъединение этих дв ух ф ак торов позволяет получить индикатор
степени вы деления одного из процессов для регулировки весовых
коэф ф ициентов
при
объединении
разнесённы х
сигналов.
Возможности
подхода
определяю тся
соотнош ением
времени
определения энтропии и интервалом лок альной стационарности
процессов а такж е алгори тм ом вы числения энтропии.

227

Избыточность сигналов в радиосвязи
Приложение 1.

Определение помехоустойчивости
методов компенсации помех

квазиопгимальных

М атрица Q, которая определяет особенности обработки, должна
обладать следующ ими очевидными дополнительными свойствами: все
ее элементы - действительные числа; элементы главной диагонали не
могут равняться единице. Первое условие - отсутствие помех после
вычитания, второе - необходимость того, чтобы полезный сигнал не
вычитался сам из себя.
Полученная
в
результате
предварительной
компенсации
совокупность разнесенных
сигналов,
описывается
вектором
Z np = Z p - Z H0M; Z hom = Q Z
, и имеет статистические свойства,
отличные от входной совокупности разнесенных сигналов Z . Отличия
заключаются в том, что и адаптивные шумы и замирания амплитуды
полезных сигналов в каждом из разнесенных сигналов Z np становятся
коррелированными.
Наличие
взаимной
корреляции разнесенных сигналов при
комбинировании
сниж ает выигрыш от его применения, поэтому
результатом оптимизации вида матрицы Q долж но быть ум еньш ение
этого влияния [172]. Пусть Z = D n L , тогда вектор полезных сигналов
после компенсации помех
Х „ = (Е - Q)X = (Е - Q )D K\iX 0 = р , Х 0 ■
Пусть

рв; Ф в -

цв = Ф вр0,

где

ра

- вектор столбец модулей элементов

диагональная матрица размерности N x N , элементы которой

(строка и столбец номера к) определяются, как

(Ф)и ==ехр{_/arg[(|tB)A]},
где (jUB) k - к-й элемент вектора Ц в
При линейном сложении разнесенных сигналов
полезных компонент при точном их фазировании равна

к=I /=1

мощ ность

*=1 /=]

Тогда м атрица полезных сигналов после компенсации
R =
228

= ( Е - Q )Д п (||Г /> п (Е - Q ) 7 = (Е ■- Q ) D ‘n R cD n ( Е - Q ) 7 .

Избыточность сигналов в радиосвязи

по

О бозначим вектор ам п л и туд полезны х сигналов, сф азированны х
пом еховы м
ком понентам ,
ц^=£>р,
соответствую щ ую
им

корреляционную

RCB= (Е -

ELр = узр\1*р ,

м атрицу

при

этом

Q ) R /,(E - Q ) 7 •

Н ай д ем усредненное зн ачен ие П,., при подстановке в него
матрицы R

cb

= ( Е - Q ) R Д Е - Q ) r ■О но буд ет равно

< n c > = Z i l ( ^ c W h I Z | № - Q ) R , ( E - Q ) r ]t/|.
*=i /=i

(П .1.1)

*=1 /=1

В результате ум нож ения вектора \1р на м атрицу Q получаем
вектор р азм ер а N x l . элем енты которого равны элем ентам вектора ц

,

лиш ь п ереставленны м в ином порядке, определяем ом м атрицей Q.
Пусть элем ен ту
вектора Q p

вектора

ц

с

ном ером

к соответствует элем ент

с номером р , а элем енту с ном ером / - элем ент с ном ером

г. Т огда элем ент к-й строки 1-го столбца м атрицы ( 'E - Q ^ lR ^ f 'E - Q ,)
будет равен
[ ( E - Q ) R p ( E - Q J T ] kl = [ R p - Q R p - R „ Q r + Q R p Q T ] kl =
~ (^ < p )k l ~ ( ^ i p ) p l ~ (^< p )k r ~ (^ < p )p r = P<pkl1(pl ~ ll <pp№(pi ~

(П .1.2)

~\^(pkV-(pr + ^-(ppV-cpr ~(№<pk ~ f1 cpp ) ( f1 (pi ~\*(pr )■

П одставляя (П. 1.2) в (П . 1.1), получаем
N N

(П. 1.3)
£ <
0 / 7 * - V p r ) ( P p l - R p r ) > .
*=i/=i
индексы р и г однозначно определяю тся индексам и к и /.
При работе систем связи расположение антенных систем при
пространственном
разнесении
обы чно таково,
что
зам ирания
ам плитуды сигнала в различны х ветвях (процессы р к) м огут считаться
независим ы м и. Кром е этого, при усредн ен и и по возм ож ны м условиям
эксплуатации статистические свойств, всех р к одинаковы.
Т аки м образом
<

П С > =

Е

229

Избыточность сигналов в радиосвязи
|2
1,
р ДО'(рк ~ И(рр у

k= l;

“ №<рр ■>и

>=

при

p * r ,k ± l

или

p* l,k* r;

(П.1.4)

<!<><£* -РсррИ^у! -n'<pr)j>.
при

p = r,

к * I.

Случаю k= l всегда соответствуетp= r. Обозначим к ^ р

< К * - M l >= Vo, < |Ор* - М | >= Но +
>=Н о

>

к * 1 ,р - г .

Значения р 0, о ^ , а св зависят от вида распределения р и не зависят
от индексов при р.
Среди N слагаемых сумм (П. 1.3) содержится N слагаем ы х
первого вида из системы (П. 1.4), количество же слагаемых второго и
третьего видов зависит от структуры используемой матрицы Q. При
этом возможны две ситуации: первая ситуация - среди единичны х
элементов матрицы нет «симметричных» и «зависимых», то есть таких,
которые расположены симметрично относительно ее главной диагонали,
и таких, количество которых в лю бом из столбцов Q более одного;
вторая ситуация - когда в матрице имеются указанные элем енты . Тогда
ситуации к=г соответствует ситуация р=1 и данное слагаем ое - первого
вида из (П. 1.4). Пусть в сумме (П. 1.3) количество таких слагаем ы х - Гс.
Присутствие “зависимых” единичных элементов в Q равносильно
случаю, когда при к=1 соблю дается р= г. Слагаемых в матрице Q с таким
свойством - Г3.
В сумме по формуле (П. 1.3) количество слагаемых, определяемы х
(П. 1.4) первого вида равно Ы+Гс, второго вида N2-N-Гс-Г3, третьего вида
Гэ. Таким образом, усредненная мощ ность полезного сигнала
< П С > = А ^ о + ( ^ + Г с) о ; + Г 3а с2в .
Определим усредненную мощ ность шума. П осле компенсации
уровень шумового компонента (см. [172])
и ком = ( E - Q ) D * n
При линейном слож ении весовые коэффициенты
а = Ф в 1,
где I - вектор-столбец из /^един ичны х элементов.
230

Избыточность сигналов в радиосвязи
Таким образом, м ощ ность ш ума в вы ходном сигнале после
комбинирования

Пи = * 1(ГФ.п^ п*ишФ:1) =
= I 7Ф „(Е - Q ) D n m / n L X 0,,JD * n (E - 0 ) Ф Б1.

П ри последую щ ем усреднении по условиям эксплуатации м ож но
считать м ощ ность адаптивны х ш умов во всех ветвях одинаковой,
т . е . < Я ш >= а 2шЕ ■Также и DnD'n = E
О бозначим ф ‘в I = I р - Тогда
< П ш >= o l < i ; ( E - Q ) ( £ - Q ) % >= < £[< i ; i „ > -

( П , 5)

- (< j; q % >+< i ; q % >)+ < i ; q q % >]■
П ервая

составляю щ ая

сум м ы

в

(П .1.5)

1*1 р = N . Вторая

составляю щ ая м ож ет быть преобразована
I^ Q i„

+ l,Q \ =2R e^Q

I , } = 2 ^ c o s [ a r g { ( p ') i } + a r g ^ * .) ,} ]

=

k=i
N

= 2 £ c o s [a rg { p ;* - \ i 'pr} + arg{]ipip - p ,,,} ] =
A=1
N

= 2 ^ с о ь [л г - arg{ppfp -

} + arg{fipr -

}] =

k=1
N

= 2 ^ c o s [ a r g { p /,(p - ^ } - a r g { p /,e,
*=i
индекс t соответствует номеру того элем ента в векторе Q p p , который в
векторе

р имеет номер р . Если t ^ к , то

< cos[arg{nw -

цр1} - a rg {p ^ - ц рк} ] >= Х, .

(П. 1.6)

Здесь Хс~ некоторая величина, зависящ ая от амплитудно-фазовых
распределений элементов вектора ц р ,0 < Х с < *
Для тех номеров к, для которых в результате двойного ум ножения
на м атрицу Q наблюдается равенство к=1, справедливо < c o s [* ] > = 1.
К оличество таких номеров равно Гс. У средненная вторая составляю щ ая
суммы (Г1.1.5) равна

< l pQ lp > + < i ; q % >= -2 Г,с - 2 Xe(N - Гс).
Рассмотрим третью составляю щ ую
231

Избыточность сигналов в радиосвязи
< Ip Q Q 7' ! р > -

р )\
/= |

>•

Но здесь

1

1

( Q % ) / = ^ ( Q r )«CI , ) t = Z exP ^ 'ar8 W _ М ‘ А1 1 -7)
/=1
к=I
Очевидно, что из всех слагаем ы х суммы (П .1.5) будут отличаться
от нуля лиш ь члены, соответствую щ ие единицам в матрице Q. Для
какого-либо номера / это будут такие номера к, для которых
соответствующие им номера р (согласно Q ) равны /, т.е.
( Q % ) , = exp{ /arg i v - n j
Если в матрице Q нет «зависимых» элементов, т.е. нет столбцов, в
которых количество единичных элементов более одного, то между к и р
имеется взаимно-однозначное соответствие и каждому / соответствует
лишь один к. При этом
< i ; Q Q 7 I„ >= N < |exp{/arg{p# -

}|2 >= N ,

(А * р )

Теперь, пусть в матрице Q содерж атся «зависимые» элементы,
т.е. столбцы, где количество ненулевых элементов больше одного.
Обозначим: q { - количество единичны х элементов в / столбце. Тогда

< |Ь г,Л Г >=<| i> p {y 'a rgk* - О ) Г >=
к=\

=< I Z ! ex p|v агё W
k-\ m- 1

-

}~ j a rg jfV , - Up,}] >= q, + iq'i - q ,)X

первое слагаемое соответствует k=m , второе - к Ф т .
Каждому члену суммы при к Ф т соответствует комплексно­
сопряженный член, поэтому при суммировании мнимые части
слагаемых можно не учитывать. Третья составляю щ ая суммы (П. 1.5).
N

N

< I p Q Q r l <р > = N + X c i L ( q ] - q i ) > поскольку Y q , = N .
1=1
/=1
Сравнивая с величиной Г3, которая равна количеству

пар

индексов, обладающих свойством к Ф 1 , а соответствую щ ие согласно Q
им индексы р= г, нетрудно найти, что
-1 )
i=i
Итак, усредненная мощ ность ш ума
232

Избыточность сигналов в радиосвязи

< П ш>=2 о 2ш[ ^ + Г с( 1 - ^ ) + 0,5Г3^ ] .
О тнош ение усредненны х м ощ ностей полезного и меш аю щ его
сигналов
(П. 1.8)
П ри относительно небольш ой глубине замираний ухудш ение
помехоустойчивости наблю дается из-за того, что увеличение количества
«зависим ы х» элементов в Q означает использование одного и того же
входного сигнала для компенсации помех в нескольких остальных
сигналах, т.е. преобладание ш ума одной из ветвей в выходном сигнале.
При усреднении это ведет к росту общ ей м ощ ности ш умов. К
аналогичны м результатам приводит и наличие «симметричных»
элементов. При этом сигналы линейно складываю тся парами, что
приводит к ум еньш ению эквивалентной кратности разнесения.
Рассмотрим случаи реализации последую щ его за компенсацией
комбинирования в виде оптим ального слож ения. При этом вектор ВК
блока комбинирования
а = А ' = (Е - Q ) D nfi*,
где А с - ам плитуда полезного сигнала перед сложением.
П олезная компонента на выходе х вых =

А*АСХ 0, а ее

м ощ ность равна

П с = ( А ;А с)2 = [ ,i+£»n ( E - Q ) r ( E - Q ) £ ) > ] 2.
О бозначим f E - Q / 7 ( E - Q , ) = S . Тогда
п с= (ц > ,) 2=

=
_к=\ 1=1

N

N N

(П. 1.9)

N

к-1 /=1 т =\ л-1

При усреднении
ИЛИ

О,

если

нет.

233

Избыточность сигналов в радиосвязи
Таким образом
(■=1 ы\
Обозначим
1 1 ^
< | i v | > =ро;

I
I4
2
2
< jn f* | > = т ’о + ° о .

Рассмотрим матрицу S = E - ( Q + Q r ) + Q Q Т .
В главной диагонали матрицы Q Q

т

величина каж дого элемента

будет равна количеству элементов в соответствую щ ем столбце Q . При
этом
< E l |i v j
k=\l=\

|p p /| ( S ) k k ( S )l! > = Х Z |P(z*i !р <pl j ( S ) k k ( S )ll +
k=U=\

+ X |p J (S)lk

) po + ( po + °o)Y ,(qi +U".

k=\

N N

< X Zp**
k=1/=1

.г,
p^

/=1

,2

,

, Л'

( s )ki >=( po + ° 0 / >Ё Г |?/ + U
/=1

Поскольку матрица E + Q Q

T

N N

+ P o 'L 'L ( s )kik=1/=1

- диагональная, то для к Ф I

s = -(Q + Q r ; .
Если в матрице Q имеется Гс «симметричных» элем ентов, то в
т
матрице Q + Q будет 2(/V-Tc) элементов, равных единице и Гс
элементов, равных двум. Тогда
I S M
= 2 ( # + г е).
*=J !=\
Подставлял полученные выражения в (П. 1.10) и учиты вая, что
Y j,4 , + 1 )2 = Г 3 + 4 N >имеем
/=1

< П с >=

2N(2N + Ъ)р] + 2Гс(Ро +о20) + М о20 +2ГСР02.

Найдем усредненную мощность ш ума
п ш - /М

а

Х

Х

^

а

;} = f tp S R ,„ s ^ ;.

При усреднении необходимо учесть, что для к=1
< I V I V >=< v-cpk >< v-q>l >= 0 ■
234

Тогда

Избыточность сигналов в радиосвязи
< П ш > = o 2uip 0T r ( S 2), где T r ( S 2 ) - след матрицы S 2.
П оскольку S

Т

= S , то

2

T r (S )

равен

сум м е

квадратов

всех

элементов м атрицы S, т.е.
7>(S2) = Z I ( S ) 2, = 2 ( N + Г с) + ( Г , + 4 N ) = 6 N + 2 Г С+ Г ,.
*=i /=i
Таким образом, отнош ение усредненны х м ощ ностей полезного и
меш аю щ его сигналов
Р

Г мд

1+ -

2

4 ^ + Г 3 + 2 ( Г 3 + 4 ^ / р 02 '
6У У +2Г3 + Г ,

о„.

На основе
этой
ф орм улы
м ож но сделать заклю чения,
аналогичные выводам о пом ехоустойчивости связи при использовании
предварительной ком пенсации для линейного слож ения, с той лиш ь
разницей, что в данном случае наличие «сим м етричных» элем ентов в
матрице Q отрицательно сказы вается на помехоустойчивости при
любых кратностях разнесения.
О пределим пом ехоустойчивость алгоритм а, использую щ его
общий ком пенсационны й сигнал при оптим альном слож ении. П ри этом
S = ( E - Q ) T ( E - Q ) = E - [ 2 1 \т/ N ] + \ \ Т\ \ Т / N 2,
поскольку

II T = N ,

то

S = E - I I 7 /iV ,

и

тогда

( S ) kk = ) - \ / N,

(S)kl= - \ / N .
Средняя м ощ ность полезного сигнала

<пс>=(i-^)2
iz<
|n^|V |2>=0“ )2kZ£<h*f
><kf>=
п
к=I =1
=I l=\
1

= N { N - 1) р г0 + 2 a 2( N - 1)2 I N .
Средняя м ощ ность ш ума < П ш > = о 2шр 0Т г(S 2) = c 2mp 0( N - 1 ) .
Таким образом, пом ехоустойчивость при данном виде обработки
Р^мд

2
Ш

N +2

q g (^ -l)

(П. 1.12)

P IN

V

М ож но получить соответствую щ ие вы раж ения и для линейного
сложения. Д ействительно, при линейном слож ении (обозначим
H = I 7 IV

Як = »

V

)

235

Избыточность сигналов в радиосвязи

(E -Q )R „ (E -Q /

R

=

1Г
N

N

N

Ц1
лг

*=1 /=!

Если можно считать процессы Як независимыми от

то

< n c > = p 2z ( N 2A l + N a l ) ,
.2

=<

1
—

4=<

А/ —

>.

>, ( к * 1 );< % = <

N

ЛП
М ощ ность шума
< П Ш> = o ^ I f + S I f - o 2m( N -

i:ii t

*-).

N
Но
Л
Иу
I % = X exP { iarS W — "■ ■}}=
= e x p {7 a r g { p ^ } } ] T e x p { 7 a r g { Ak - 1 / Л ' } } .

Обозначая
выражению

ex =< Re{exp{yarg{At - 1/ . V } } } > ,

приходим

к

-■ N + е \ ( N 2 - N ). Тогда
< П Ш>= о 2 (1 - с \) { Т - 1 ).

Помехоустойчивость для линейного сложения
(N \+ N o\)

(П.1.13)
Р ™~ c 2J \ - e l ) ( N - ] ) '
П олученные выражения для пом ехоустойчивости объединения с
линейны м слож ением при обработке с различны м и матрицами (П. 1.12)
и (П. 1.13), в отличие от оптим ального слож ения, слож нее сравнить
меж ду собой, так как для вычисления входящ их в них параметров
необходим о знание ам плитудно-фазовы х распределений вектора
полезны х сигналов.

236

Избыточность сигналов в радиосвязи
П рилож ение 2.

Алгоритм работы устройства определения знака отно­
сительного временного сдвига помеховых компонентов
Для определения знака напряж ения на входе детектора полярности (точ­
ка 9 рис.5.2.1) рассм отрим сн ачала отдельно (без полезного инф орм аци­
онного сигнала) прохож дение пом еховы х ком понент первого y i (1) и
второго y 2{ t ) ~ y v{ t - r ост) разнесен ны х сигналов (точки 1 и 2) через
устройство. В точках 3 и 4 после см есителей См 1 и См 2 спектр си гн а­
лов и м еет вид, соответственно
.£

G 3(&>) = G ,(< y -< y r ); G 4(&>) = G 2(a>- сог )е 2 .
Д алее эти сигналы перем нож аю тся в перем нож ителях с сигнала­
ми У |( 0 > У 2( О • Будем рассм атривать компоненты разностны х частот,
поскольку сум м арны е далее отсеиваю тся полосовы м и фильтрами.
С пектр в точке 5
оо

оо

С5(<у) =

- &>,):/&>, = J g ,
-о о

- а>г - а>]]da\ =

-о о

со

оо

= |С,(<у)С/(Дй>-a),)dco] = j G ,(&>1У У (щ - Aa))da)t ,
-о о

(Я .2.1)

-о с

где Аа=со-сог.
С оставляю щ ие спектра колебания y s ( t ) на частоте, удаленной от
частоты а>г на Асо, равны сум м е произведений составляю щ их спектра
С, (а>), удаленны х одна относительно другой н а Асо. К оэф ф ициент пе­
редачи

А"ф(го) полосового ф ильтра равномерен в полосе о т суг до

суг +

= сдг + ж/4ттлх

и равен нулю вне ее. В точке 7 Спектр сигнала

G 7(а>) =А"ф(cd) G 5( о) . А налогично в точке 8
С
О

л

G8(ft>) = Кф(со) jG 7(cot)G2(w -a 3 !. - o ) i)e J2dw l.

(П.2.2)

-оо

Спектр колебания на вы ходе третьего перемнож ителя
00
Gg(a>)= | G 7(cy,)G2(< a-cy| )c/(»1 •
—со

237

Избыточность сигналов в радиосвязи
Рассмотрим спектр сигнала y 9( t ) при а = 0 (после усреднения).
со

оо

G ,(0 ) = J G1(a )G ,(-c o )d c o = \ G : (co)G[(co)dco
—оо

( П .2.3)

—со

Подставляя (П.2.1) и (П.2.2) в (П.2.3), и учитывая, что в полосе
пропускания

= 1 , вне ее он равен нулю
“ г+^п,

G 9(0) =

J

»

^jG l{a>l)G'2(ci)2)Gl(a )-c o l)G 2(co-co2)e ,2 dcodco]da>2 -

Но G2( co) = K0Gl(a>)cxp{jcoTx r }, при этом, обозначая
00
G 10 (со) = К 0 J G , ( с у , )G , ( со - сох)d co t , имеем
—
со

G ,(0 ) = |ехр{у'2(Угост} е х р { у ^ |о ]0(си)С|'0(<у)с/с»О
v ^J
Действующее напряжение _р9 ( / ) представляет собой действитель­
ную часть спектра G 9 (0 )
аТ
R e { G 9(0 )} = - | G 10(cy)G*0(< y )sin 2 c o tocmdco,

О
поскольку G ]0(c o )G l0(co) - действительная неоф ицательная величина.
Ш ирина полосы частот полосовых фильтров

со^ выбирается из условия

% < * / 4 г „ , при этом sign[Re{G9(0)|] = sign{- Госг} •
Таким образом, знак неподстроенной задерж ки однозначно опре­
деляется знаком напряжения y 9( t ) . Усреднение с необходимой постоян­
ной времени осуществляется в усреднителе (Уср).
Оценим влияние составляющих полезного информационного сиг­
нала. Пусть в ветвях разнесения он имеет вид

*i,2(0 = U\,i cos[ffl0f + cp(t) + cpi2 ] Н а результат измерения величины

м о гу т влиять к ом п о­

ненты перем нож ения полезного си гн ала на сам о го себя (С хС ) и си г­
нала на пом еху (СхП ).
К ом поненты С хС п р ак ти ч ески исчезаю т
уже после первы х перемнож ителей. Д ей с тви тел ьн о , в точках 5 и 6

И збыточност ь сигналов в радиосвязи
соответствую щ ие напряж ения, считая коэффициенты передачи блоков
единичными, равны
* 5 ,6

(0 =

U X,2 C 0 S H

+

CO0Ts + <p(t)

+

(p{t - тг )),

где тд - задерж ка в См 1 и л и См 2, которая м ож ет бы ть сделана доста­
точной малой.
На вы ходе третьего перем нож ителя значительны й уровень будут
иметь ком поненты С хП . П усть F\ ( О ) ) и F 2 ( d ) ) - спектр Ч М сигналов
на выходе (т.1 и т.2). Т о гд а в точке 9 компоненты С хП будут сум м ой
четырех составляю щ их ви д а
\\K ^ { ( O i ) K l { c o i ) G ^ ( 02) F ^ { c o 2)G {c o 2 + ( o r

-

а х) F ( c o 2 + c jv

-

о \ )da>ld m 1 ■

-оо

П оскольку ам пли туды частотны х составляю щ их сигнала и по­
мехи представляю т соб ой н езависим ы е случайны е величины , то вы бо­
ром соответствую щ его врем ен и усреднения в блоке Уср, м ощ ность ком­
поненты СхП м ож ет бы ть сд ел ан а достаточно малой.

П рилож ение 3.

Пример сравнительного расчета помехоустойчивости при
оценке по полной и усеченной выборке в условиях АН
Для того, чтобы показать, что в условиях априорной неопределенности
при использовании усеченного объема выборки вместо полного исходного
объема в принципе м огут бы ть получены лучш ие результаты (меньшая
погрешность оценки), достаточно проиллю стрировать это произвольно
выбранным примером. В этом примере исходный набор информации о
помеховой обстановке буд ет заклю чаться в следующ ем.
Пусть имеется вы б орка независимы х отсчетов Z, объемом К. Каж­
дый отсчет Z ,= e +
в - оцениваем ы й параметр, £ - независимы е неиз­
вестные случайные величины . Точно функция распределения неизвестна,
априорная информация заклю чена в том, что:
а) £ > 0 ;

6) M 2{$ }= S i< S nm,

где S max- априорно известная максимальная величина дисперсии.
Поскольку значение среднего а и дисперсии S ] точно неизвестны,
то максимальные потери при оценивании и использовании выборки всего
объема могут бы ть ^ max=a2+Smax/K.
239

Избыточность сигналов в радиосвязи
Рассмотрим усеченную выборку у \ , отсчеты которой

z „ z,<u
О, Z, > и .
Средний объем такой выборки, который равен К у , при этом со­
ставит K F,(U ), где F (£/) - интегральная функция распределения вели­
чины д. (для всех /).
Распределение составляющ ей

при этом станет определяться

выражениями

Потери при использовании усеченной таких» образом выборки равны
(./7.3.1)

где ay, S yrmx - - значения параметров усеченного распределения Fy( ( U ) ,
соответствую щ ие значениям параметров a, S mas исходного распределе­
ния F .{U ).
П ервое слагаемое в (П.3.1) всегда уменьш ается, второе слагаемое
также уменьшается с уменьшением U. Это следует из выражения

А
dU

о

<L_
и
V 0

о
2

>0,

/

Знаменатель этой дроби всегда больш е нуля, а числитель больш е
или равен нулю из-за того, что функция со(и) - полож ительно опреде­
ленная. Точность оценки возрастает с уменьш ением объема усеченной
согласно описанному правилу выборки, но предел ее роста ограничен
исходным объемом К. Максимальная точность обеспечивается исполь­
зованием единственного отсчета z , mm >минимального по уровню из всех
К отсчетов Z, .Таким образом, оценка параметра теперь определится, как

240

И збыточност ь сигналов в радиосвязи
2
С реднеквадратическая погреш ность этой оценки £ 0 равна вто­
рому начальном у м ом енту распределения величины

. = m in { £ .} m in

/e l+ К

1

И нтегральное расп ред ел ен и е величины им еет вид
Fym„(U ) = Р { ^ < U } = ] - Р{£ш„ > U } = \ - Р { ^ > U ,i = \ + K } =
= 1- (Р{£ > U} ) K = 1- ( Р { £ <U} ) K = 1—[1 —F( { U ) f
а плотность этого расп ределен ия равна

а>,т т (U ) = К щ ,[\ - F £ U ) ] K ''.

У лучш ение оц ен к и по сравнению с известны м и методам и оцени­
вания зависит о т ви д а ф ункции распределения величины £ . П роиллю ­
стрируем вы ш есказан н ое на прим ере рэлеевского распределения. П усть
величина £ р асп ред ел ен а по закону Рэлея
т \
U
U \
a { (а U)
=—
е х рс ( - —
г )-

СУ

Z (7

П ри п олностью известны х парам етрах пом еховой обстановки
^
дисперсия оценки р ав н а £ 2 =
а 2
'
2К
Если средн ее неизвестно (оно для рэлеевского распределения
равно rnl{£} = a

)> то общ ая среднеквадратическая ош ибка равна

e l = " ’> f e W = o 2( j + ^

j ,

(П.3.2)

Рассмотрим распределение усеченной вы борки. Распределение
им еетвида

(U ) = K l L exp{_ £ Z L }
су

1а"

В этом случаи ош и бка ( е \ - т 2 { £ тт } ) р а в н а £ * = 2о~ .
3
К
П усть в объем априорны х сведений входи т информ ация, что па­
рам етр сг распределения м ож ет находиться в некоторы х пределах
( а т,п 1а тгх )• Т огда м аксим альны е потери при оценке известны м методом
будут равны

Избыточность сигналов в радиосвязи
П оправка на априорную неопределенность в отнош ении неточно
известного среднего должна, естественно, браться в середине интерва­
л а значений crmin - отах чтобы ум еньш ить максим альную неточность.
Таким образом , алгоритм оценки парам етра долж ен осущ ествляться не
в виде вычисления суммы

а согласно процедуре
0 = m in { Z ,} — [
ie l * K

2

m ax

m in

a e c T n u x + a iun

rT£crmix +CTm*

{m.{£}}] =

П отери при оценивании с пом ощ ью этого алгоритм а будут рав­
ны

В случае априорной определенности величины ош ибок с / и е /
совпадаю т. В случае же априорной неопределенности последний алго­
ритм сущ ественно 'выигрывает.
Ц ель рассмотрения прим ера в данном приложении - не опре­
деление оптим ального алгоритма оценки в указанны х условиях, а
иллю страция факта, что возможны правила оценивания лучше прим е­
няемых для условий АО, причем эти правила основаны на усечении
исходного объем а выборки. (Н еобходим о отм етить, что описанный в
приложении алгоритм оценки не претендует на использование в
качестве оптим ального в указанной ситуации, а в качестве одного из
возмож ны х доказательств исходного утверж дения).
А лгоритм имеет вариант технической реализации, которая опи­
сана в главе 3. Там предлагалось использовать схож ий метод для из­
мерения мощ ности аддитивного ш ума в полосе полезного сигнала.
И зм ерение уровня ш ума производилось с целью определения опти­
м альны х весовых коэффициентов при объединении разнесенных
сигналов. П оскольку параметры полезного сигнала и его вид
распределения предполагались неизвестны м и, то измерение уровня
ш ума производилось фиксацией м иним ального уровня суммы «сигнал+ш ум» за определенный интервал времени.

242

ЛИТЕРАТУРА
1.
2.
3.

4.
5.

6.

7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.

С.кляр Б. Ц ифровая связь. Теоретические основы и практическое
применение. — М.: Изд. дом «Вильямс», 2003. —1104 с.
К ловский Д .Д . П ередача дискретны х сообщ ений по радиоканалам. М.: Связь, 1969. - 3 7 5 с.
Н ем ировский А.С. О прием е при слож ении сигналов, разнесённых по
углу прихода л уча при дальнем тропосф ерном распространении
УКВ // Электросвязь, 1960, № 8. — С.23 — 31.
М иддлт он Д . В ведение в статистическую теорию связи. — М.: Сов.
радио, 1961 (т. 1), 1962(т.2).
Исакевич В.В., К ленов В.И., М арченко Е.Я., П олуиш н П.А. О парамет­
рах быстрых замираний дальнего тропосферного распространения ра­
диоволн. — В кн.: П овы ш ение эффективности и надёжности РЭС:
Межвуз. сб. науч. трудов. — JL: ЛЭТИ , 1976, вып.6. — С.37 — 44.
Полуш ин П.А. П омехоустойчивость устройств комбинирования сиг­
налов в условиях четы рёхпарам етрического распределения зам ира­
ний амплитуды сигнала. — В кн.: П овы ш ение эф ф ективности и на­
дёжности радиоэлектронны х систем: М ежвуз. ст. науч. трудов. — J1.:
Л Э ТИ , вып. 8, 1978. - С. 10 - 1 5 .
Н емировский А.С., Р ы ж ков Е. В. С истемы связи и радиорелейны е
линии. — М.: Связь, 1 9 8 0 .— 432 с.
Н емировский А.С. Б орьба с замираниями при передаче аналоговых
сигналов. — М.: Радио и связь, 1984. — 208 с.
Щ укин А.Н. Р аспростран ен и е радиоволн. — М .: С вязьи здат, 1940. —
399 с.
Дальнее тропосф ерное распространение УК В / П од ред. Б.А. В веден­
ского и др. — М .: Сов. радио, 1965. — 415 с.
Связь с подвиж ны м и объектам и в диапазоне СВЧ. Пер. с англ. / Под
ред. М.С. Я рлы кова. — М .:Связь,1979. — 520 с.
Гусят инский И.А., Н ем ировский А.С., Соколов А.В., Троицкий В.Н.
Дальняя тропосф ерная с в я з ь .— М.: Связь, 1 9 6 8 .— 231 с.
Ш ур А.А. Х арактеристики сигнала на тропосф ерны х радиолиниях. —
М.: Связь, 1972. — 105 с.
Системы м обильной связи / П од р е д В.П. И пат ова. - М.: Горячая
линия — Телеком , 2003. — 272 с.
Варакин Л.Е. Трубин В.Н. С отовы е системы подвиж ной связи // ЭРЭ,
1986, № 2. — С.З —32.
Рат ы нский М.В. О сновы сотовой связи. — М .: Радио и связь, 1998.
- 392 с.
243

Избыточность сигналов е радиосвязи

17. Телеком муникационные системы и сети, т.2. — Радиосвязь, радио­
вещ ание и телевидение / П од ред. В.П .Ш увалова. — Горячая линия
— Телеком, 2004. — 672 с.
18. Ш м алько А.В. Ц ифровые сети связи: Основы планирования и по­
строения. — М.: Эко-Трендз, 2001. — 282 с.
19. Ф еер К. Беспроводная цифровая связь. М етоды модуляции и рас­
ш ирения спектра: Пер. с англ. / П од ред. В.И. Ж уравлёва. — М.: Ра­
дио и связь, 2000. — 520 с.
20. Галкин А.П., Л апин А.И., С ам ойлов А.Г. М оделирование каналов
систем связи. — М.: Связь, 1979. — 96 с.
21. П олуш ин П.А., С ам ойлов А.Г., Тараканков С.П. О пределение сум ­
марной длительности перерывов связи при тропосферном расп ро­
странении // Электросвязь, 1978, № 9. — С. 18-21.
22. N akagam i М .The m -D istribution a G eneral Form ula o f Intensity D istri­
bution o f Rapid Fading. - Statistical M ethods in Radio W ave Propaga­
tion New York, 1960. —190 p.
23. Л и У. Техника подвижной связи. — М.: Радио и связь, 1981.
24. X ia Н A sim plitied analytical m otel for preticting path lossin urban and
suburban environm ents // IEEE Trans. 1997. — VT—46. - pp. 171—181.
25. К орж ик В.И., Ф инк Л.М. П омехоустойчивое кодирование ди скрет­
ных сообщ ений в каналах со случайной структурой. — М.: Связь,
1 9 7 9 .- 2 7 2 с.
26. С икарев А.А. О птимальны й некогерентный приём в каналах с
флуктуационными и сосредоточенны м и помехами // П роблемы пе­
редачи информации, 1970, т. 6, № 3. — С. 109 —118.
27. Тихонов В.И. Статическая радиотехника. — М.: Сов. радио. 1966. —
678 с.
28. Сам ойлов А.Г. И митаторы многолучевы х радиоканалов // П роекти­
рование и технология электронны х средств, № 4, 2003. — С .32
-3 6 .
29. Андрианов В.И., Соколов А.В. Сотовы е, пейндж инговы е и сп у тн и ­
ковые средства связи. — СПб.: БХ В—Петербург, 2001. — 400 с.
30. Тепляков И М., К алаш ников И.Д., Р ощ ин Б.В. Радиолинии косм и че­
ских систем передачи информации. —М.: Сов. Радио, 1975. —402 с.
31. Варакин Л.Е. Теория систем сигналов. — М.: Сов. Радио, 1978
- 3 0 4 с.

244

Избыточность сигналов в радиосвязи
32. Т елеком м уникационны е систем ы и сети / П од ред. В.П. Ш увалова. —
М .: Горячая линия. — Телеком , 2003, т. 1 — 647с; 2004, т.2. — 672 с.
33. М аксим ов М.В. П ом ехоустойчивость многоканальных командны х
радиолиний управления. — М .: С вязь, 1970. —344 с.
34. H aikin S. C om m unication System s. — 4 й’ ed. — John W iley & Sons,
2 0 0 1 .- 2 4 9 p.
35. Ziem er R. and P eterson R. Introduction to Digital Com m unication, 2d
ed., Prentice Hall, 2001.
36. П р о ки сД ж . Ц ифровая связь. Пер. с англ. / П од ред. Д.Д. Кловского.
— М.: Радио и связь, 2000. —798 с.
37. К ант ор Л.Я., Д о р о ф еев В.М . П омехоустойчивость прием а ЧМ сиг­
налов. — М.: Связь, 1977. — 336 с.
38. К ант ор Л.Я. М етоды повы ш ения пом ехозащ ищ енности прием а ЧМ
сигналов. —М.: Связь, 1967. —256 с.
39. Ф инк Л.М . Сигналы , пом ехи, ош ибки: — М.: Радио и связь, 1984. —
256 с.
40. Ц ифровая обработка сигналов / П од ред. А.Б. Сергиенко. — СПб.:
Питер, 2003. — 604с.
41. Ш ирм ан Я.Д. Разреш ение и сж атие сигналов. — М.: Сов. радио,
1 9 7 4 .- 3 6 0 с.
42. Ф ано Р. П ередача инф орм ации. Статистическая теория связи. — М.:
Мир, 1 9 6 5 .- 4 3 8 с.
43. Н екоторы е вопросы теории кодирования. С борник переводов. / П од
ред. Э.Л. Блоха и М.С. П инскера. — М.: Мир, 1970 — 275 с.
44. С ам сонов Б.Б. и др. Т еория инф орм ации и кодирования. — Ростовна Д. — Ф еникс, 2002. — 288 с.
45. Злот ник Б.М. П ом ехоустойчивы е коды в системах связи. — М .: Р а­
дио и связь, 1989. — 232 с.
46. Трахт ман А.М ., Трахт ман В.А. О сновы теории дискретны х сигн а­
лов на конечных интервалах. — М.: Сов. радио, 1975. —208 с.
47. Ш еннон К. Работы по теори и информ ации и кибернетике. — М.:
И зд-во иностранной литературы , 1963. — 830 с.
48. А ндронов И.С, Ф инк Л.М . П ередача дискретны х сообщ ений по па­
раллельным каналам. — М.: Сов. радио, 1971. —406 с.
49. Blahut R.E. Theory and Practice o f E rror Control Codes. — A ddison
W esley P ublishing Com pany, Inc., Reading, M ass, 1983.
50. Clark G.C. and Cain J.B. E rror C orrection Coding for Digital C om m uni­
cations. - Plenum Press, N ew Y ork, 1981.
245

Избыточность сигналов в радиосвязи
51. G allager R.G. Inform ation Theory and Reliable C om m unication. —John
W iley and Sons, Inc., N ew York, 1968.
52. В ит ерби Э.Д. П ринципы когерентной связи. — М .: Сов. радио,
1 9 6 6 .-3 9 2 с.
53. Ст рат онович Р.Л. Теория информации. — М.. Сов. р ад и о , 1975. —
424 с.
54. К олм огоров А.Я. Теория вероятности и математическая статистика.
— М.: Наука, 1986. — 535 с.
55. Л евин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники М.: Сов. радио, 1974, т.1. — 552 с; 1975, т,2. —392 с.; 1976, т.З. —
288 с.
56. Тихонов В.И. О птимальны й прием сигналов — М.: Радио и связь,
1 9 8 3 .- 3 2 0 с.
57. Горяйнов В Т., Ж уравлев А.Г., Тихонов В.И. Статистическая р ад и о ­
техника: П римеры и задачи. / П од ред. В.И. Тихонова. — М.: Сов.
радио, 1980. — 544 с.
58. Г ром аков Ю.А. Стандарты и системы подвижной радиосвязи. - М.:
Эко-Трендз,1998. — 239 с.
59. ГО СТ 17657-79. П ередача данных. Термины и определения.
60. К онцепции развития связи Российской Ф едерации/ В.Б. Булгак,
Л.Е. Варакин, Ю .К. И ваш кевич и др.: Под ред. В.Б. Булгака, Л.Е.
Варакина. — М.: Радио и связь, 1995. — 224 с.
61. Гусят инский И.А., Ры ж ков Е.В., Н ем ировский А.С. Р адиорелейны е
линии связи. — М.: Связь, 1965. — 543 с.
62. Защ ита от радиопомех / П од ред. М.В. М ака ш о ва . — М.: Сов. р а­
дио, 1976. —496 с.
63. Справочник по радиорелейной связи / Под ред. С. В. Бородича. М.: Радио и связь, 1981. — 415 с.
64. Электромагнитная совместим ость радиоэлектронны х средств и
непреднамеренные помехи / С ост Д ональд Р Ж . Уайт - М.: Сов.
радио, 1977, т .1 .- 3 4 8 с.; 1978, т.2. - 2 7 2 с.; 1979, т .З .- 4 6 4 с.
65. К нязев А Д . Элементы теории и практики обеспечения эл ек тр о м аг­
нитной совместимости радиоэлектронны х средств. — М .: Радио и
связь, 1984. — 336 с.
66. П олуш ин П.А., Самойлов А.Г., Сам ойлов С.А. И мпульсны е виды
модуляции: Учебное пособие. — Владимир: И зд-во В ладим . гос.
ун-та, 2005. — 92 с.
67. П олищ ук Ю.М. П ространственно-временная структура случай н ы х
электромагнитных полей при распространении в тропосф ере. —
Томск, Изд. Томского ун-та, 1975. — 92 с.
246

Избыточность сигналов в радиосвязи
68. Л олуш ин П.А. О бработка многоканальных телекоммуникационных
сигналов, как компактификация многомерного объекта в гильберто­
вом пространстве // М атериалы 5й М Н ТК «П ерспективные техноло­
гии в средствах передача информации», Владимир, 2003. — С.69 —72.
69. Г рудинская Г.П. Р аспространение радиоволн. — М .: Связь, 1967. —
244 с.
70. Д о луха н о в М.П. Р аспространение радиоволн. — М.: Связь, 1965. —
400 с.
71. М изун Ю .Г. Р аспространение радиоволн в высоких ш иротах. — М.:
Радио и связь, 1986. — 144 с.
72. М илю т ин Е.Р., Н икит ин А.Н. Частотная селективность замираний в
ш ирокополосном канале мобильной радиосвязи // Радиотехника и
электроника. Серия “С татистическая радиоф изика” , 2003, т. 48, № 3.
- С.299-302.
73. К изим а С.В., М ит роф анов Д .Б , С ам ойлов А.Г. Радиочастотны й
спектр. Е го состояние и м еханизмы регулирования использования //
М атериалы 6-й М еж дународной научно-технической конференции
«П ерспективны е технологии в средствах передачи информации»,
Владим ир, 2005. — С. 13 —22.
74. Бакин С.А., Ш уст ов JI.H. О сновы радиопротиводействия и радио­
технической разведки. — М.: Сов. радио, 1968. —448 с.
75. Аст раж ев М.П., И льин В.А., М арьин Н.П. Борьба с радиоэлектрон­
ными средствами. — М.: В оениздат, 1972. — 272с.
76. Блэт т нер Д . М етоды радиопротиводействия // Зарубежная ради о­
электроника, 1960, № 4. — С. 14 —20.
77. Бородич С.В. И скаж ения и помехи в м ногоканальны х системах ра­
диосвязи с частотной м одуляцией. — М.: Связь, 1976. — 256 с.
78. Гохберг А .Л . Реж екция комплекса сосредоточения помех // Радио­
техника, т.ЗЗ, № 6. — С.3-9.
79. И сследование вопросов улучш ения ЭМ С радиорелейны х и спутни­
ковых систем связи путем использования активны х методов борьбы
с помехами. — «К ом пенсация». Гос Н И И Радио. 82.04.14. (258 с.)
Опубл. В Н Т И Ц № 7, 1983. Серия 19. С борник реф ератов НИР и
ОКР.
Э лектроника.
Радиотехника.
Связь.
47.07.83.007.
№
02828036583.
80. Ковит и др. М етоды и техника радиопротиводействия и борьбы с
ним // Зарубеж ная радиоэлектроника, 1966, № 1. — С. 3-31.
81. П алий А.И. Радиоэлектронная борьба. — М.: Воениздат, 1981. —320 с.
247

Избыточность сигналов в радиосвязи
82.

83.
84.

85.

86.
87.
88.
89.

90.

91.

92.

93.

248

П апалекси Н.Д. Радиопомехи и борьба с ними. — М.: О ГИ З, Госу­
дарственное издательство технико-эконом ической литературы,
1 9 4 2 , - 187 с.
П атент 3942179 (С Ш А ). П ередатчик помех отфильтрованного
шума. - О публ. 2.03.76., М КИ Н 0 4 К 3/00.
П атент 1605305 (Ф ранция). У стройство автом атического частот­
ного сопровож дения при создании радиоэлектрических помех. —
Опубл. 3 .1 3 .7 9 , М КИ Н 0 4 К 3/00.
Р одионов Я.Г. Выбор моментов времени сторон в игровых задачах
помехозащ иты радиосистем // Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1978,
т.21, № 7. —С .1 11 — 113.
Х аркевич А.А. Борьба с помехами. — М.: Ф изматгиз, 1963. — 275с.
Ш лезингер Р. Радиоэлектронная война. — М.: Воениздат, 1963. —
315 с.
Баранулько В.А. О собенности распространения радиоволн. - М.:
Воениздат, 1964. — 192 с.
A. Sam oilov. The Contribution o f the Laboratory o f Signals Form ing
E quipm ent to the D evelopm ent o f Com m unication System s and T ele­
com m unications // S c ie n tific Sym posium Inform ation and C om m uni­
cation Technologies: C hances and Challenges. V ladim ir — Fraunhofer.
2003. — pp.75 —83.
Л евин E.K., П олуш ин П.А., С ам ойлов А.Г. П огреш ности измерения
параметров помеховых компонент в двухканальном компенсаторе
помех. В кн.: Проблемы м етрологического обеспечения обработки
информации. —Тезисы докл. V Всесою зной НТК, М осква, 1984. —
С .178.
С ам ойлов А.Г. И митаторы многолучевы х радиоканалов телеком ­
м уникационны х сетей // М Н ТК «П ерспективны е технологии в
средствах передачи информации», Владимир, 2003. —С.28 —29.
П олуш ин П.А. А лгоритм компенсации сосредоточенны х помех
путем составной итеративной процедуры. — Рукопись деп. в
ЦНТИ “И нф орм связь” , № 453 от 17.7.84. — 11с; Реферат опубл. в
БУ В И Н И ТИ «Д епонированны е рукописи», 1985, № 1. — С. 134.
П олуш ин П.А. К омпенсация внеш них помех в условиях априорной
неопределенности параметров помеховой обстановки. - Рукопись
деп. в ЦНТИ “ И нф ормсвязь” , № 822 от 3.4.86. — 12с; Р еф ерат
опубл. в БУ ВИ Н И ТИ «Д епонированны е рукописи», 1986, № 7. —
С .95.

Избыточность сигналов в радиосвязи
94.

Р епин В.Г., Т арт аковский Г.Л. С татистический синтез при ап ри ­
орной н еопределенн ости и адаптация инф орм ац ион н ы х систем. —
М.: Сов. радио, 1977. —4 3 2 с.
95. Сосулин Ю Г . Т еория обнаруж ения и оценивания стохастических
сигналов. — М .: Сов. ради о, 1978. — 320 с.
96. С т рат онович Р.Л. П ринципы адаптивного прием а. — М.: Сов.
радио, 1973. — 143 с.
97. Ш ахгильдян В В . , Л о х ви ц к и й М.С. М етоды адапти вн ого приема
сигналов. — М .: С вязь, 1974, вы п.1. —160 с.
98. Тихонов В.И ., К ульм ан И.К. Н елинейная ф ильтрац и я и квазикогерентный прием сигналов. — М .: Сов. радио, 1975. — 704 с.
99. В енедикт ов М .Д., Ж ен евск и й Ю .Л ., Э йдус Г.С. Д ельта-м одуляция.
- М .: Связь, 1 9 7 6 . - 2 7 2 с.
100. Д ени сьева О.М., М ир о ш н и к о в Д .Г . С редства связи для последней
м и л и .— М.: Э ко-Т рендз, 1 9 9 9 .— 138 с.
101. К ульпин А.С ., П олуш ин Л .А., С ам ойлов А.Г., С ам ойлов С.А. А дап ­
тивный кодер для систем телеуп равлен и я м агистральн ы м и газо­
проводам и // П роекти рован и е и технология электрон н ы х средств,
№ 4 , 2005. —С .59 —63 .
102. П ет рович Н.Т. О тн осительн ы е м етоды п ередачи инф орм ации. —
М.: Книга-М , 2 0 0 3 .- 1 0 8 с.
103. Банкет В.Л., Д о р о ф е е в В. М. Ц иф ровы е м етоды в спутниковой
связи. — М.: Радио и связь, 1988. — 240 с.
104. Белоцерковский И.Л. П ротоколы передачи ф айлов для м одем ов //
Сети, 1995, № 3 .- С .5 3 - 5 9 .
105. Блейхут Р. Т еория и практика кодов, контроли рую щ и х ош ибки. —
М.: Мир, 1 9 8 6 .- 5 7 6 с.
106. С борник рабочи х м атериалов по м еж дун ародном у регулированию
планирования и исп ользован ия радиочастотного спектра. И здание
третье. Т ом 1. С татьи регл ам ен та радиосвязи. - М .: И зд-во Н П Ф
Гейзер, 2004. Т. 1; Т. 2; Т. 3; Т. 4.
107. Гост 30338-95 С овм ести м ость рад и оэлектрон н ы х средств элек­
тром агнитная. У строй ства рад иоп ередаю щ ие всех категорий и н а­
значений н арод нохозяй ственного прим енения. Т ребования к д о ­
пустимым отклон ен и ям частоты . М етоды изм ерения и контроля.
108. Ш ум оподобны е сигналы в систем ах передачи инф орм ации / П од
ред. В.Б. П ест р як о ва — М .: Сов. радио, 1973. — 424 с.
109. ГО СТ 23872-79. С овм ести м ость ради оэлектронны х средств элек­
тром агнитная. Н ом ен кл атура п арам етров и классиф икация
технических характеристик.
249

Избыточность сигналов в радиосвязи
110. Уидроу Б. и др. А даптивны е компенсаторы помех. Принципы по­
строения и применения // Т И И Э Р, 1975, т.63, № 12. —С.69-98.
111. Уидроу Б., М ант ей Р., Г риф ф ит с Л., Гуд В. А даптивные антен­
ные системы // ТИИЭР, 1967, т.55, № 12. - С.78-95.
112. Ф алько А.И. А даптивные разнесенны й прием в условиях действия
сосредоточенных по спектру помех // Радиотехника, 1977,т.32,
ч.1, № 6. —СТО —15; ч.2, № 9. — С.16 —21.
113. Ф алько А.И. А даптивный разнесенны й прием при наличии сто­
хастических сосредоточенны х по спектру помех // Радиотехника и
электроника, 1976, т.21, № 4. — С .752 —761.
114. Ф алько А.И. К теории адаптивного приема по параллельным ка­
налам в условиях действия сосредоточенны х помех // Радиотех­
ника и электроника, 1978, т.23, № 5. — С. 993 —1000.
115. Ф алько А.И. Разнесенный прием с самообучением в канале с со ­
средоточенными
по
спектру
помехами
//
Изв.
вузов.
Радиоэлектроника, 1977, т.20, № 8. — С.40 - 4 4 .
116. А.с. № 1277409 (СССР). У стройство сдвоенного приема сигналов с
разнесением частот / Л евин Е.К., П окровская И.М., П олуш ин П.А.,
Самойлов А. Г.
117. А .с.№ 1277868 (СССР). У стройство компенсации помех / Л евин
Е.К. П окровская И.М., П олуш ин П.А., С ам ойлов А.Г.
118. Ремизов Л. Т. Естественные радиопомехи. — М.: Наука, 1985. — 200 с.
119. А даптивная компенсация помех в каналах связи / Под ред. Ю .И.
Лосева. —М.: Радио и связь, 1988. — 208 с.
120. Л евин Е.К., П окровский А.А., П олуш ин П.А., Самойлов А.Г. К о м ­
пенсатор помех // В кн.: У чены е институты - народному х о зяй ст­
в у .— Тезисы докл. НТК, Владим ир, 1983. — С.38.
121. П олуиш н П.А., Самойлов А.Г. О собенности пространственновременной обработки сигналов при компенсации внешних помех
тропосферной связи. —Рукопись деп. в ЦН'ГИ “И нф орм связь” ,
№ 128 от 7.7.82. — 24с; Реферат опубл. в БУ ВИ Н И ТИ «Д еп он и ро­
ванные рукописи», 1982, № 12. — С.91.
122. Уидроу Б., Стирнз С. А даптивная обработка сигналов: П ер. с
англ. — М.: Радио и связь, 1989. — 440 с.
123. П олуш ин П.А., Самойлов А.Г., С ам ойлов С.А. О бобщ енный м етод
комбинирования разнесенных сигналов // Проектирование и те х ­
нология электронных средств, № 1, 2006. — С. 2 — 8.
124. А даптивные фильтры: Пер. с англ./ П од ред. К.Ф.Н. Коуэна и 11.М.
Грант а. — М.: Мир, 1988. — 392 с.
125. Гант махер Ф.Р. Теория матриц. — М.: Наука, 1967. —576 с.
250

Избыточность сигналов в радиосвязи
126. Г о луб Д ж ., Ван Л оун Ч. М атри чны е вычисления: Пер. с англ. —
М.: М и р .1999. — 548 с.
127. В оеводин В.В., К узнецов Ю .А . М атрицы и вычисления. — М.:
Наука. Г лавная редакция ф изи ко-м атем атической литературы ,
1 9 8 4 .- 3 2 0 с .
128. Г олд Б., Р ейдер Ч. Ц иф ровая обработка сигналов. — М .: Сов. р а­
дио, 1 9 7 3 . - 3 6 7 с.
129. М онзиго Р.А., М иллер Т. У. А даптивны е антенны е реш етки, В ве­
дение в теорию : Пер. с англ. — М.: Р адио и связь, 1986. — 448 с.
130. Р абинер Л., Г оулд Б. Т еория и прим ен ени е циф ровой обработки
сигналов / П ер. с англ. П од ред. Ю .Н. А лександрова. — М .: М ир,
1 9 7 8 . - 8 4 8 с.
131. Х ем м и н г Р.В. Ц иф ровы е ф ильтры . — М.: Сов. радио, 1980. — 224с.
132. N. W iener. E xtrapolation, Interpolation and S m oothing o f Stationary
T im e Series, with E ngineering A pplications, N ew York: W iley, 1949.
133. R.E. K alm an. “On the general theory o f control”, in Proc. First 1FAC
C ongress. London: B utterw orth, 1960.
134. R. K alm an a n d R. Bucy, N ew results in linear filtering and prediction
theory // Trans. A SM E, Ser. D.J. B asic Eng., vol.83, pp.95-107, Dec.
1961.
135. H. B o d e a n d C. Shannon. “A sim plified” derivation o f linear least
squares sm oothing and prediction theory // Proc. IRE, vol.38, pp.
417—425, A pr. 1950.
136. Расчет пом ехоустойчивости систем передачи дискретны х сооб­
щ ений: С правочник. / К о рж ик В.И ., Ф инк Л .М ., Щ елкунов К.Н. /
Под ред. Л.М . Ф инка. — М.: Радио и связь, 1981. — 232 с.
137. П олуиш н П.А., С ам ойлов А.Г., Т араканков С .П . Э ф ф ективность
устройств ком бинирования сигналов для наихудш их условий
распространения при тропосф ерной радиосвязи. - В кн.: “П овы ­
шение эф ф ективности и надеж ности РЭ С ” . М еж вузовский сб.
науч. трудов, JL, Л Э Т И , 1979, вы п.9. — С .68 —75.
138. М ордухович Л .Г. Р адиорелейны е лин ии связи. — М.: Радио и
связь, 1989. — 160 с.
139. А.с. 794712 (ССС Р). П реобразователь частоты / П олуш ин П.А.,
С ам ойлов А.Г., Т араканков С.П. — О публ. БИ , 1981, № 1.
140. Б ы ховский М .А. П ринципы построения устройств разнесенного
приема Ч М сигналов // Э лектросвязь, 1976, № 4 — С. 17 —24.

251

Избыточность сигналов в радиосвязи
141. А.с. 770436 (СССР). Устройство для приема разнесенных сигналов
/ П олуш ин П.А., Самойлов А.Г., Тараканков С П . — Опубл. БИ,
1980, №49.
142. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работни­
ков и инженеров. — М.: Наука, 1977. — 832 с.
143. П рудников А.П., Бычков Ю.А., М аричев О.И. Интегралы и ряды.
Элементарные функции. — М. Наука, 1981, — 800 с.
144. Методы помехоустойчивого приема ЧМ и ФМ. Сб. статей./ Под
ред. А.Г. Зюко. — М.: Сов. радио, 1970. — 240 с.
145. М етоды помехоустойчивого приема ЧМ и ФМ сигналов. Тематиче­
ский сборник статей. / П од ред. А.С. Виницкого, А.Г. Зюко. — М.:
Сов. радио, 1972. —212 с.
146. Rice S.O. N oise in FM receivers. In Tim e Series Analysis, New York,
Wiley, 1963.
147. М етоды помехоустойчивого приема ЧМ и ФМ сигналов. Тематиче­
ский сборник статей. / Под ред. А.С. Виницкого, А.Г. Зюко. —М.:
Сов. радио, 1976. —256 с.
148. А.С. 919110 (СССР). Устройство сложения разнесенных сигналов /
Полуш ин П.А., Самойлов А.Г., Тараканков С.П.
149. Быховский М.А. Применение многоканальных компенсаторов по­
мех в каналах связи // Радиотехника, 1984, № 12. — С .9 —16.
150. Н емировский А.С., П азуш ин П.А. М етод компенсации помех с ис­
пользованием частичного частотного разнесения // Электросвязь,
1990, № 12. — С.37-39.
151. А. с. 1628206 (СССР). Линия связи / Левин Е.К., П олуш ин П.А., Са­
м ойлов А.Г. — Опубл. в БИ № 1, 1991.
152. Каганцов С.М., Полуишн П.А., Самойлов С.А. и др. Кодек для циф­
ровых радиорелейных станций // Сборник трудов 5-й Российской
конференции по атмосферному электричеству. — Владимир, 2003,
т . 2 . - С . 1 4 8 -1 4 9 .
153. Кульпин А.С., Самойлов А.Г., Самойлов С.А. Реализационные основы
кодека с исправлением ошибок по методу Рида-Соломона // Труды
РНТО РЭС им. А.С. Попова 60-я научная сессия, посвященная Дню
Радио. Выпуск LX-2. Москва, 17—19 мая 2005. — С. 198-200.
154. Полуш ин П.А., Соловьев А.В. Устройство считывания и записи ин­
формации // Материалы НТК преподавателей, сотрудников и аспи­
рантов ф-та радиофизики, электроники и м едицинской техники
ВлГУ. —Владимир, 2003. — С .157 —160,
155. К аганцов С.М., Полуш ин П.А., С ам ойлов А.Г. С ам ойлов С.А. К о­
дер-декодер для радиолинейных систем связи // М атериалы 12-й
252

Избыточность сигналов в радиосвязи
м еж региональной к онф еренци и “О бработка сигналов в системах
телеф онной связи и вещ ан и я”. — П уш кин ские горы — М осква,
2 0 0 3 .- С . 1 7 2 - 1 7 4 .
156. П олуш ин П.А., С ам ойлов С.А., С ам ойлов А.Г. Э ф ф екти вн ость при­
менения кода Грея в каналах передачи и относительной К А М -16
// М атериалы 13-й м еж реги он ал ьн ой кон ф еренц и и “О бработка
сигналов в систем ах телеф онн ой связи и вещ ани я” . — П у ш ки н ­
ские горы — М осква, 2004. — С .93 —95.
157. П олуш ин П.А., С ам ойлов А.Г. С ам ойлов С.А., С оловьев А.В. М е­
то д п одстройки фазы в дем одул яторн ы х К А М -16 // М атериалы
13-й м еж региональной конф еренции “О бработка сигналов в си с­
тем ах телеф онной связи и вещ ан и я” . —П уш кинские горы — М оск­
ва, 2 0 0 4 .- С . 101 - 1 0 3 .
158. П ухальский Г.И., Н овоселова Т.Я. П роектирование дискретны х
устройств на интегральны х м икросхем ах: С правочник. — М .: Р а­
дио и связь, 1990. — 304 с.
159. П олуш ин П А ., С ам ойлов А.Г. Ч астотно-п олосовая ком пенсация
селективны х зам ираний рад и оси гналов // Радиотехника, 2004,
№ 11, — С .7 6 —79.
160. К ловский Д .Д ., С ойф ер В.А.
О бработка пространственноврем енны х сигналов в каналах передачи инф орм ации. — М.:
Связь, 1976. —208 с.
161. П олуш ин П.А. А лгоритм ком пенсации внеш них пом ех при троп о­
сф ерной связи. — В ладим ир, 1981. — 13 с. — Р укопись деп. В
Ц Н ТИ “И нф орм связь” , № 160 о т 3.11.82.
162. П олуш ин Г1.А., С ам ойлов А.Г. К вазиоп тим альная ком пенсация
внеш них пом ех путем предком бин ирован ия разн есен н ы х си гн а­
лов. - Владим ир, 1982. — 28 с. — Деп. в Ц Н ТИ “И н ф о р м связь”,
№ 157 от 3.11.82.
163. Ж ибурт ович Н .Ю . В озм ож ности ком пенсации пом еховы х си гн а­
лов, приним аем ы х по боковы м лепесткам диаграм м н ап равлен н о­
сти ф азированны х ан тенны х реш еток // Радиотехника. 1980, т .35,
№ 10. — С .15 —26.
164. Ж ибурт ович Н.Ю. О возможности применения физически реализуе­
мых адаптивных компенсаторов для выделения непрерывного сиг­
нала на фоне помех. — Радиотехника, 1980, т.35, № 4. — С.57 —59.
165. А нго Андрэ. М атем атика для электро- и рад иоинж енеров. — М.:
Наука, 1 9 6 4 .- 7 7 2 с .
166. П олуш ин П .А. И сп ользовани е сп ектральной избы точности для
ум еньш ения влияния пом ех в систем ах телеком м ун и кац и й //
253

Избыточность сигналов в радиосвязи

167.

168.

169.

170.

171.

172.

173.

174.

175.

176.
177.

178.
254

П роектирование и технология электронны х средств, 2005, №1. —
С.22 - 2 6 .
П олуш ин П.А. И спользование дробной кратности разнесения для
повыш ения пом ехоустойчивости систем связи // Проектирование
и технология электронных средств 2004, № 4. — С .39 —43.
Зеленое Д .Ю ., С ам ош ов А.Г., С ам ойлов С.А. Адаптивное
согласование вы сокочастотны х генераторов с переменными
нагрузкам и // П роектирование и технология электронных средств,
№ 3 ,2 0 0 6 .- С . 7 - 1 3 .
К ириллов Н.Е. Оценка пом ехоустойчивости приема при простран­
ственно-временной обработке сигналов в условиях сосредоточен­
ных помех // Вопросы радиоэлектроники. Сер. ТРС., 1975, выл.З.
- С . 11 - 1 8 ,
К ириллов Н.Е. П омехоустойчивая передача сообщ ений по линей­
ным каналам со случайно изм еняю щ им ися параметрами. — М.:
Связь, 1 9 7 1 .- 2 5 6 с .
К ириллов Н.Е. П ространственно временная обработка сигналов с
подавлением сосредоточенны х помех // Вопросы радиоэлектрони­
ки. Сер. ТРС., 1974, в ы п .З ,- С .2 1 - 3 1 .
К ульпин А.С., Самойлов А.Г., С ам ойлов С.А. Вероятности битовой
ош ибки на выходе кодека системы передачи телеметрической ин­
ф орм ации // М еж региональная научно-техническая конференция
«О бработка сигналов в системах наземной радиосвязи и оповещ е­
ния». - Н. Новгород, 2006. — С. 123 —125.
Г усят инский И. А., Н ем ировский А.С. С истема борьбы с интерф е­
ренционны ми замираниями на тропосф ерны х линиях связи //
Электросвязь, 1973, № 2. — С.7 —12.
В айзбург Г.М., П леханов В.В. Об оптим альном числе компонент
составного сигнала в системе “А ккорд” // Труды НИ ИР, 1972, №2.
— С .89 - 9 4 .
В айзбург Г.М., П леханов В.В. С татистические характеристики си с­
темы “А ккорд” при эксплуатационны х разрегулировках // Труды
Н И ИР, 1 9 7 3 ,№ 1 . - С .1 5 6 - 1 6 1 .
А.с. № 1092741 (СССР). У стройство приема сигналов с двукрат­
ным разнесением /Л е в и н Е.К., П олуш ин П.А.. С ам ойлов А.Г.
Н ем ировский А.С., П олуш ин П.А. К ом пенсация ш ирокополосных
помех системам тропосферной связи // Труды Н И И Р, 1984, № 2. —
С .76 - 8 3 .
А даптивны е системы. Т ем атический выпуск // ТИ И Э Р.1976, т.64,
№ 8 . - 167 с.

Избыточность сигналов в радиосвязи
179. А .с.№ 1286079 (С С С Р). У строй ство прием а ш ирокоп олосн ы х си г­
налов с двукратны м разн есен и ем / Е.К. Л евин, И .М . П окровская,
П.А. П олуш ин, А.Г. Сам ойлов.
180. Г о луб Д ж ., В ан Л оун Ч. М атри чны е вы числен ия. — М .: М и р ,1999.
- 548 с.
181. А .с.№ 1088140 (С С С Р). У строй ство р азн есен н ого прием а. / П о лу­
ш ин П. А., С ам ойлов А.Г.
182. К оры т ны й М.З. П арам етри ческая оц енка одн ом ер н о й плотности
вероятности п роцесса бы стры х зам ираний в к ан але дальней тр о ­
посф ерной связи. — В кн.: П овы ш ение эф ф екти вн ости и надеж ­
ности РЭС: М еж вуз. сб. научн. трудов. —Л ..Л Э Т И , 1978, вы п .8. С .3-5.
183. А .с.№ 1619415 (С С С Р). Д вухкан альн ое устрой ство подавления
пом ех / Л еви н Е.К., П о луш и н П.А., С ам ойлов А.Г.
184. А.С. № 1743319 (С С С Р). Г азовы й л азер / Л и п а т о в Н.И., М инеев
А.П ., П олуш ин П.А., П ш еничников В.И., С ам ойлов А.Г.
185. М инеев А.П ., П олуш ин П .А., С ам ойлов А.Г. А втом ати ческо е со гл а­
сование им педанса вы сокочастотн ого ген ератора с газоразряд­
ным лазером // Р ад и отехн и к а и эл ектрон и ка, 1995, т.40, № 2. —
С .3 2 5 - 3 3 2 .
186. П олуш ин П.А., С ам ойлов А.Г., С ам ойпов С.А. А дап ти вн ы е методы
при электроим педанс ной рекон струкц и и объ ектов // М еди ц и н ­
ская техника, 2002, № 3. — С. 1 3 —17.
187. P olushin P.A., S a m o ilo v A.G . A n A daptive Pum p G en erato r for
W aveguide L asers // Instrum ents and E xperim ental T echniques,
1995,v.38, N o.2, part 1, U SA . - p p . 2 0 6 - 2 1 1 .
188. П олуш ин П.А. П рим енение эн тропи йного м етод а для разделения
сигналов и устранен ия пом ех // М атериалы 2-й М Н Т К П ерсп ек­
тивны е технологии в средствах передачи и нф орм ации. — В лади ­
мир, 1997. - С .224 —225.
189. Полупиин П.А., С ам ойлов А.Г. С ам ойчов С.А. А даптирую щ иеся
В ы сокочастотны е ген ераторы для б и ом еди ц и н ски х целей // М е­
дицинская техника, 2000, № 4. — С. 26-37.
190. С уш кова Л .Т., П олуш ин П .А., С ам ойлов А.Г., С ам о й ло в С.А. И с­
пользование сам оадап ти рую щ и хся биом еди ц и н ски х генераторов
в лечебны х и и сслед овательски х целях // Б и ом едиц и н ская р ад и о­
электроника, 2000, № 4. — С .54 —60.

255

Н а у ч н о - т е х н и ч е с к о е

и з д а н и е

И збы точность си гн ало в в радиосвязи

А вторы
П ет р А л е к с е е в и ч П о л у ш и н
А лександр Г еорги еви ч С ам ойлов

Изд. № 34. С д а н о в н а б о р 05 .0 9 .2 0 0 6 .
П о д п и с а н о в п еч ат ь 2 3 .1 0 .2 0 0 6 . Ф о р м а т 6 0 x 9 0 1/16.
Б у м аг а о ф с е т н а я . Г а р н и т у р а Т айм с.
П е ч а т ь о ф сет н ая
Печ. л. 16.0. Т и р а ж 500 экз. Зак. №

И зд а т е л ь с т в о « Р а д и о т е х н и к а » .
107031, М осква, К -31, К у з н е ц к и й мост, д. 20/6.
E -m ail: in f o @ ra d io te c .r u
w w w . R adio tec.ru

О тп еч ат ан о в В О О О В О И П У «РО СТ »
6 00 0 1 7 , В л а д и м и р , ул. М и р а , 34-а
E -m ail: r o s t@ v t s n e t .r u

Изложены методы использования
избыточности сигналов при передаче
информации по радиоканалам систем
радиосвязи; исследуются алгоритмы
обработки сигналов, имеющих избыточ­
ность различного вида; анализируют­
ся компенсационные способы подавления
помех для многолучевых каналов радио­
связи, в том числе и для радиоканалов с
априорной неопределенностью помехо­
вой обстановки; предложены структур­
ные схемы устройств обработки сигна­
лов, подавляющих мешающие воздей­
ствия при приеме информации; приво­
дятся сведения о модельных и натурных
испытаниях предлагаемых методов про­
тиводействия помехам различного типа.
ISBN 5-88070-121-2

Издательство “Радиотехника”
Тел./факс: (495) 621-4837
e -m a il: in f o @ r a d i o t e c .r u
http://www.radiotec.ru