Николай Джагаров

ЕЛЕКТРОЗАДВИЖВАНЕ

ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ
ВАРНА
2011

1

Първа глава

МЕХАНИКА НА ЕЛЕКТРОЗАДВИЖВАНИЯТА
Двигателят задвижва производствените механизми чрез механична предавка, състояща се от различен брой движещи се елементи. Всеки от тези елементи има определена гъвкавост, т.е. деформира се, а в съединението на елементите има въздушни междини.
Към вала на двигателя е приложен съпротивителният момент на механизма, имащ две съставки, съответстващи на полезната работа и работата на
триене. Работата на триене се отчита с помощта на к.п.д. При подемните механизми се счита, че силите на триене увеличават тежестта на товара. При помпите загубите се отчитат чрез допълнителна фиктивна височина на подаване на
флуида. Моментът на триене е насочен винаги против въртящия момент на двигателя.
Съпротивителните моменти могат да се разделят на две групи: 1. реактивни; 2. активни или потенциални. Към първата група се отнасят съпротивителните моменти на свиване, рязане, триене, затрудняващи движението на
задвижването и сменящи знака си при изменение на посоката на въртене. Към
втората група се отнасят моментите на силата на тежест, свиването и усукването
на гъвкавите тела. Те се наричат потенциални, защото са свързани с изменение
на потенциалната енергия на отделни елементи на задвижването. Трябва да се
отбележи, че за разлика от реактивния статичен момент активният момент запазва знака си при промяна на посоката на въртене на задвижването. Например,
съпротивителният момент на товара на подемния механизъм запазва знака си
както при повдигане, така и при спускане. Следователно, в този случай активният момент при повдигане препятства движението, а при спускане – му помага.

§1.1. Механични характеристики на механизмите
и двигателите
Механичните характеристики на механизмите и двигателите определят
работата на задвижванията в статични и динамични режими и ефективността на
електрозадвижванията. Зависимостта на приведения към вала на двигателя съпротивителен момент и скоростта на двигателя ω = f (M c ) се нарича механична
характеристика на механизма. Различните механизми имат различни механични
характеристики, но те могат да се опишат с помощта на следната емпирична
формула:
x

⎛ ω ⎞
⎟⎟ ;
M c = M 0 + (M c.nom − M 0 ).⎜⎜
(1.1.1)
⎝ ω nom ⎠
където: M c - съпротивителен момент на механизма при скорост ω ; M 0 - момент на съпротивление от триенето в движещите се части; M c.nom - съпротивителен момент при номинална скорост ω nom ; x - степенен показател, характеризиращ изменението на съпротивителния момент при изменение на скоростта.
С помощта на (1.1.1) механизмите могат да се квалифицират на следните
групи:
1. Не зависеща от скоростта механична характеристика (правата 1 на
фиг.1.1). При това x = 0 и M c не зависи от скоростта. Такива характеристики имат крановете, лебедките, подаващите механизми на метало2

режещите машини, буталните помпи при неизменна височина на подаване, конвейерите с постоянна маса на товара. Към тази група може да се
отнесат и механизмите с основен съпротивителен момент – триенето, т.к.
обикновено в работните режими моментът на триене се изменя малко.
2. Линейно нарастваща механична характеристика (права 2 на фиг.1.1). В
този случай x = 1 и съпротивителният момент зависи линейно то скоростта ω , като се увеличава с нарастването й (за опростяване се приема,
че M 0 = 0 ).
3. Нелинейно нарастваща (параболична) механична характеристика (крива
3 на фиг.1.1). Тази характеристика съответства на x = 2 , като съпротивителният момент M c зависи от квадрата на скоростта. Механизмите с
такава характеристика се наричат
механизми с вентилаторен моω
мент, т.к. съпротивителният момент на вентилаторите зависи от

ω 2 . Такива характеристики имат

4

3

1

2

центробежните помпи, гребните
винтове и др.
4. Нелинейна падаща механична характеристика (крива 4
на
фиг.1.1). При това x = −1 и съпротивителният момент се изменя
обратно пропорционално на скоМс
ростта, а мощността на механизма
остава постоянна. Такава харак- 0
теристика имат струговете, фре- Фиг.1.1. Механични характеристики
зите и други металорежещи мана механизмите
шини и др.
Тези характеристики не изчерпват практически възможните случаи, но
представят характеристиките на някои типични производствени механизми.
Механична характеристика на електродвигателя се нарича зависимостта
на ъгловата му скорост от въртящия момент ω = f (M ) . При почти всички двигатели при увеличаване на момента скоростта се снижава (падаща характеристика). Обаче при различните двигатели това изменение на скоростта е различно
и това изменение се нарича твърдост на механичната характеристика. Твърдостта на механичната характеристика представлява отношението на разликата на електромагнитните моменти към съответната разлика на ъгловите скорости на двигателя:
M − M 1 ΔM
β= 2
.
(1.1.2)
=
ω 2 − ω1
Δω
Обикновено в работните режими механичните характеристики на двигателите имат отрицателна твърдост β < 0 , като линейните механични характеристики имат постоянна твърдост. При нелинейните характеристики твърдостта
не е постоянна и се определя от производната на момента по ъглова скорост в
дадената точка:
∂M
.
(1.1.3)
β=
∂ξ
Механичните характеристики на двигателите могат да се разделят на четири групи:
3

1. Абсолютно твърда механична характеристика (β = ∞ ) - характеристика при която скоростта остава постоянна при изменение на момента
(права 1 на фиг.1.2). Синхронните двигатели имат така характеристика.
2. Твърда механична характеристика – при която с изменение на момента
малко се изменя и скоростта (крива 2 на фиг.1.2). Такава характеристика
имат постояннотоковите двигатели и асинхронните двигатели в работната област. При асинхронния двигател твърдостта в различните точки на
механичната характеристика е различна (фиг.1.3). Между максималните
(критичните) стойности на момента в двигателен М к .д. и генераторен
М к .г . режими характеристиката на асинхронния двигател (АД) има
сравнително голяма твърдост.

ω

4
1

ω
Мк.г.

2
3
М

Мк.д.

0
Фиг.1.2. Механични характеристики
на двигателите

Фиг.1.3. Механична характеристика
на асинхронен двигател

3. Мека механична характеристика – с изменение на момента значително
се изменя и скоростта. Постояннотоковите двигатели с последователно
възбуждане имат такава характеристика, особено в зоната на малки моменти (крива 3 фиг.1.2). За тези двигатели твърдостта не е постоянна за
всички точки на характеристиката. Постояннотоковите двигатели със
смесено възбуждане могат да се отнесат към втора или трета група в зависимост от твърдостта на механичната характеристика.
4. Абсолютно мека механична характеристика (β = 0 ) - при която с изменение на ъгловата скорост моментът на двигателя не се изменя. Такава
характеристика имат постояннотоковите двигатели с независимо възбуждане или при работа на електрозадвижването с обратна връзка за стабилизация на котвения ток.

4

М

В установен режим на работа има равновесие между въртящия (електромагнитния) момент на двигателя и спирачния (механическия) момент на меха-

1

ω
ω1

2

ω2
3

М
М1

М2

Фиг.1.5. Статична устойчивост на
Фиг.1.4. Механични характеристики
задвижването при Мс=const и Мс=ω2
на постояннотоков двигател с независимо възбуждане
низъма, т.е. M = M c . При изменение на съпротивителния момент автоматически се изменя скоростта и въртящият момент на двигателя, като задвижването ще
работи устойчиво при друга скорост и при друг момент. Възстановяването на
равновесието между моментите може да извърши електродвижещото напрежение (е.д.н.) на двигателя. Това свойство на електродвигателите автоматически
да поддържат устойчивостта на системата при изменение на съпротивителния
момент е много ценно.
Това е показано на фиг.1.4, където: 3 е механичната характеристика на
постояннотоков двигател; 1, 2 – две характеристики на задвижвания механизъм.
Характеристика 1 съответства на съпротивителен момент M 1 и скорост ω1 , а
характеристика 2 - на съпротивителен момент M 2 и скорост ω 2 . С увеличаване
на товара двигателят намалява скоростта си и оттам – намалява е.д.н. С намаляване на е.д.н. нараства токът в котвената намотка на двигателя и оттам - моментът му. Нарастването на момента продължава до новата равновесна точка при
M 2 и ω 2 . Този режим характеризира статическата устойчивост на задвижването, при който изменението на скоростта и момента е относително бавно, за
разлика от динамичната устойчивост при преходните режими. Под статическа
устойчивост се разбира такъв установен режим на задвижването, когато при
случайно отклонение на скоростта задвижването се връща в точката на установения режим. При неустойчиво движение произволно, даже най-малкото, отклонение на скоростта довежда до изменение на състоянието на задвижването –
то не се връща в точката на установено състояние. Задвижването е статично устойчиво в дадена точка при:
∂M ∂M c
−
< 0;
(1.1.4)
∂ω
∂ω
или
β − βc < 0 .
(1.1.5)
Условието (1.1.4) означава,че задвижването е статично устойчиво, ако
при положително нарастване на ъгловата скорост моментът на двигателя е по-

5

малък от съпротивителния момент (M < M c ) , в следствие на което задвижването ще забави скоростта си до предишната стойност. При M c = const (права 1 на
фиг.1.1) статичната точност ще се определя само от твърдостта на механичната
характеристика на двигателя, т.к. (∂M c / ∂ω = 0 ) . Ако тя е отрицателна, то работата в установен режим е устойчива ∂M / ∂ω − ∂M c / ∂ω = ∂M / ∂ω < 0 , както е
при фиг.1.4.
При асинхронен двигател с накъсо съединен ротор, натоварен с
M c = const (фиг.1.5), в точка a ∂M / ∂ω − ∂M c / ∂ω = − A / B − 0 < 0 , т.е. има устойчив режима в точка б ∂M / ∂ω − ∂M c / ∂ω = − A / C − 0 > 0 и режимът е неустойчив. При работа на този двигател на механизъм с вентилаторна характеристика (фиг.1.5) лесно се вижда, че във всички точки работата е устойчива.
При проектиране на електрозадвижване е известна механичната характеристика на механизма. За получаване на статично устойчиво задвижване е необходимо да се избере механична характеристика на двигателя със съответната
форма. Това се постига чрез избора на двигателя и изменение на електрическите
параметри на неговите вериги. Понякога за получаване на необходимите характеристики се използват специални схеми на включване на електрически машини
и апарати.

6

Втора

глава

МЕХАНИЧНИ ХАРАКТЕРИСТИКИ
НА ЕЛЕКТРОЗАДВИЖВАНИЯТА
§2.1. Механични характеристики на постояннотоков двигател
с независимо възбуждане
На фиг.2.1 е показана схемата на включване на постояннотоков двигател
с независимо възбуждане. Котвата на двигателя M и намотката му на възбуждане HB обикновено се захранват от различни, независими източници (преобразователи) на напрежение U и
U
U в , което позволява поотделно да
4
Е
се регулират напрежението на котI
Rp
вата и напрежението на възбуждаM
не и те да са с различни номинални
стойности. Токът на възбуждане
I в даже и при паралелно възбужНВ
дане не зависи от тока на котвата
Uв
на двигателя I .
Iв
Посоките на тока I и е.д.н.
на въртенето на двигателя съответФиг.2.1. Схема на включване на
стват на двигателния режим на рапостояннотоков двигател с незавибота, когато електрическата енерсимо възбуждане
гия се консумира от двигателя от
мрежата и се преобразува в механична енергия с мощност P = M .ω . Зависимостта M = f (ω ) на двигателя се определя от механичната му характеристика.
Уравнението на механичната характеристика може да се получи от уравнението за равновесието на напреженията върху котвената верига:
U = I .R + E ;
(2.1.1)
където: I - ток на котвата; R - сумарно съпротивление на котвената верига,
включващо външното съпротивление на резистора R p и вътрешното съпротивление на котвата Rк ;
E = k .Φ .ω ;
(2.1.2)
p .N
където: k =
- коефициент, зависещ от конструктивните параметри на дви2π .a
гателя ( p - брой на чифтовете полюси; N - брой на активните проводници на
котвената намотка; a - брой на чифтовете паралелни навивки на котвената намотка); Φ и ω - съответно магнитен поток и ъглова скорост на двигателя.
Замествайки (2.1.2) в (2.1.1), ще получим уравнението за скоростта на
двигателя:
U − R.I
U
R
ω=
=
−
.I .
(2.1.3)
k .Φ
k .Φ k .Φ
Тази зависимост на скоростта на двигателя от неговия котвен ток
ω = f (I ) се нарича електромеханична характеристика на двигателя. За получаване на механичната характеристика трябва да намерим зависимостта на ско-

7

ростта на двигателя от момента му ω = f (M ) . Затова е необходимо да използваме зависимостта на момента от тока:
M = k .Φ .I .
(2.1.4)
Замествайки в (2.1.3) стойността на тока I от (2.1.4), ще се получи уравнението на механичната характеристика:
U
R
ω=
.M ;
(2.1.5)
−
2
k .Φ k .Φ 2
или
U R
ω = − .M ;
(2.1.6)
c c2
където:
c = k .Φ .
(2.1.7)
Приема се, че коефициентът c = const , т.е. той не зависи от товара, ако
двигателят има компенсационна намотка. За обикновените двигатели коефициентът може да се приеме за константен, ако се пренебрегне реакцията на котвата.
Механичната характеристика на двигателя при неизменни U , Φ и R
представлява права линия. Изменяйки някой от тези параметри може при определен съпротивителен момент на вала на двигателя да се регулира скоростта на
задвижването. Нека разгледаме само влиянието на съпротивлението на котвената верига. На фиг.2.2 са показани механичните характеристики на двигателя при
различни съпротивления на котвената верига. Както се вижда от (2.1.5), при
M = 0 всички характеристики минават през една точка на ординатната ос. Ъгловата скорост при това се нарича ъглова скорост на идеален празен ход, тя не
зависи от Rв и се определя от съотестествена
ношението:
характеристика
U
ω0 =
.
(2.1.8)
k .Φ
При идеален празен ход,
I = 0 , е.д.н. на котвата е насочена
противоположно на подаденото към
котвата напрежение и е то е равно
по стойност на него. При поява на
съпротивителен момент ъгловата
скорост започва да намалява,
вследствие на което ще се намали и
е.д.н. E съгласно с (2.1.2) и ще се
увеличи котвения ток съгласно
Фиг.2.2. Естествена характеристика и
(2.1.1) и моментът на двигателя съгсемейство реостатни характеристики
ласно (2.1.4). Ъгловата скорост ще
на
постояннотоков двигател с независе намалява, докато M = M c . Разсимо възбуждане
ликата между скоростите до и след
появата на статичен товар се нарича статичен пад на скоростта на задвижването. Вторият член на (2.1.6) определя този пад по отношение на идеалния празен ход:
R
Δω =
.M .
(2.1.9)
k 2 .Φ 2
По този начин уравнението за скоростта на двигателя може да се запише по
следния начин:
8

ω = ω0 − Δω .

(2.1.10)
Най-горната характеристика от семейството се нарича естествена, т.е.
при липса на външни съпротивления в котвената намотка и номинални стойности на U и Φ . Твърдостта на естествената характеристика зависи от вътрешното
съпротивление на котвата Rв , което включва съпротивленията на котвената намотка, намотките на допълнителните полюси, компенсационната намотка и четките.
Чрез (2.1.9) се определя статичният пад на скорост, показан на фиг.2.2:
Rк + R p
Δω =
.M .
(2.1.11)
k 2 .Φ 2
Разделяйки (2.1.10) на ω0 , ще получим статичния пад на скорост в о.е.:
Δω ω0 − ω
Δω* =
=
.
(2.1.12)

ω0

ω0

Статичният пад на скорост в о.е. Δω * е аналогичен на хлъзгането на
асинхронния двигател, въпреки че няма такъв физически смисъл.

НВ
Фиг.2.3. Схема на включване на
постояннотоков двигател с независимо възбуждане при пуск
При включване на допълнително съпротивление в котвената верига се
получават изкуствени (реостатни) механични характеристики. Тези характеристики се пресичат в една точка ω0 . Реостатните характеристики също като
естествената са линейни, но с по-голям наклон, т.е. имат по-малка твърдост.
Колкото е по-голямо съпротивлението – толкова по-мека е характеристиката.
На фиг.2.3 е показана схемата на включване на постояннотоков двигател
с независимо възбуждане при пуск. При пуск отначало се включва контактор
K , след което през определени промеждутъци от време последователно се
включват K 1 , K 2 и K 3 . След включване на всички контактори пусковият резистор ще бъде напълно шунтиран и двигателят ще премине на естествената характеристика със скорост, съответстваща на съпротивителния момент.
На фиг.2.4 са показани механичните характеристики на двигателя при
пуск с помощта на превключвано съпротивление в котвената верига. Изменението на момента и скоростта на двигателя протича по отсечките на реостатните
характеристики последователно през точките 1 − 2 − 3 − 4 − 5 − 6 − 7 . С
K , K 1, K 2 , K 3 са отбелязани моментите на включване на съответните контактори. В точка 1 започва пускът при момент M 1 и ω = 0 , движейки се към точка
2 , при което моментът (токът) се намалява от M 1 (I 1 ) до M 2 (I 2 ) . В т.2 се
включва контактор K 1 , двигателят съхранява скоростта си, но моментът рязко
се изменя от M 2 (I 2 ) до M 1 (I 1 ) - т.3. Процесът на пуск се повтаря по същия
начин, преминавайки през точки 4 − 5 − 6 − 7 от една на друга реостатна ха-

9

рактеристика, докато премине на естествената характеристика при напълно
шунтирано пусково съпротивление и се установи в т.b със скорост ω ном .
Изборът на пусковите съпротивления се избира от условието
M 1 = M max = (2 ÷ 2 ,5 )M ном , I 1 = I max = (2 ÷ 2 ,5 )I ном . Стойностите на M 2 (I 2 )
се приемат на 10 ÷ 20% по-големи от съпротивителния момент M c .

§2.2. Механични характеристики на постояннотоков двигател

Фиг.2.4. Механични характеристики на постояннотоков двигател с
независимо възбуждане

с независимо възбуждане в спирачен режим
На фиг.2.2 са показани механичните характеристики на постояннотоков
двигател в първи квадрант. Обаче тези характеристики не обхващат всичките
режими на работа на двигателя. Много механизми изискват смяна на посоката
на въртене, освен това всеки механизъм изисква и спиране на задвижването. По
време на спиране или при промяна на посоката на въртене (реверса) на двигателя работи на една от механичните си характеристики, съответстващи на начина
на спиране.
На фиг.2.5 са показани механичните характеристики на постояннотоков
двигател с независимо възбуждане в различни режими. Освен характеристиките, съответстващи на двигателен режим (квадрант c), са показани характеристиките и в квадранти d и f, показващи трите възможни метода за генераторни електрическо спиране:
1. спиране с връщане на енергия в мрежата (рекуперативно спиране);
2. динамично спиране;
3. спиране с противовключване.
Всеки спирачен режим е генераторен, т.к. енергията се предава на машината от вала на механизма, преобразува се в електрическа и или се отдава в
мрежата, или се изразходва в активното съпротивление на котвената намотка и
се преобразува в топлина.

10

ω

генераторен
режим

R1<R2<R3

2

ωo
R1

R3

R2

1

двигателен
R2
R1

R3
М

-Mc
Двигателен
режим

Mc
3

4

Фиг.2.5. Механични характеристики на
постояннотоков двигател с независимо
възбуждане в различни режими
1. Спиране с отдаване на енергия в мрежата (генераторен режим паралелно с мрежата) се осъществява, когато скоростта на двигателя стане поголяма от скоростта на идеален празен ход ω > ω0 и неговото е.д.н. е по-голямо
от приложеното напрежение E > U . Двигателят работи като генератор, отдава
енергия в мрежата и токът му сменя посоката си:
U −E
E −U
I=
=−
.
(2.2.1)
R
R
Следователно, и моментът сменя знака си, т.е. той става спирачен M = −k .Φ .I .
Ако означим спирачния момент чрез M c = − M , при ω > ω0 уравнение (2.1.5)
ще придобие вида:
U
R
ω=
.M c .
(2.2.2)
+
2
k .Φ k .Φ 2
Първият член в дясно на уравнението представлява скоростта на празен
ход при M = 0 . Наклонът (твърдостта) на характеристиката се определя от
R
, който е постоянен при зададено R , т.е. наклонът е същия както при
k 2 .Φ 2
двигателен режим. Този режим е възможен при транспортни и подемни механизми при спускане на товара и при някои от методите за управление на скоростта, когато при намаляване на скоростта става ω > ω0 . Това спиране е икономично, т.к. енергията се отдава в мрежата. Но този метод е ограничен за използване, т.к. не при всички задвижвания е възможно осъществяване на условието ω > ω0 . Колкото е по-голямо съпротивлението R , толкова е по-мека характеристиката и толкова е по-голяма скоростта при същия спирачен момент M c .
2. Динамичното спиране се извършва при изключване на котвата от
мрежата и присъединяването й към резистор (фиг.2.6), затова понякога този ме11

тод се нарича реостатно спиране. При това намотката на възбуждане остава
захранена от източник.
Rp

E

I

HB
IB
Фиг.2.6. Схема на включване на постояннотоков двигател с независимо възбуждане при динамично спиране
В този режим двигателят работи като генератор, но генерираната енергия
се преобразува в топлина във включеното съпротивление R и активното съпротивление на котвата. Вследствие на това е.д.н. на двигателя запазва знака си
както в двигателен режим, а към котвата няма подадено напрежение, тогава токът на котвата се определя по формулата:
E
(2.2.3)
I =− .
R
При пренебрегване на реакцията на котвата спирачният момент е:
k 2 .Φ 2
.ω .
(2.2.4)
R
При Φ = const :
M c .R
ω= 2 .
(2.2.5)
c
Както се вижда от (2.2.5), при динамично спиране механичната характеристика на двигателя е права, преминаваща през началото на координатната
система. Семейството характеристики при динамично спиране са във d
квадрант (фиг.2.5). Както се вижда от фигурата, при увеличаване на съпротивлението характеристиките стават по-меки.
Динамичното спиране се използва широко при изключване от мрежата
(особено при реактивен характер на товара), при спускане на товара в подемните механизми. То е икономично, но отстъпва на спирането с рекуперация.
4. Спиране с превключване (генераторен режим последователно с мрежата)
се получава при включване на намотките на двигателя за една посока на
въртене, а котвата на двигателя под въздействие на външен момент или
по инерция се върти в противоположна посока. Това може да се случи
при задвижване на подемен механизъм, при който двигателят е включен
да повдига, моментът на товара върти двигателя в посока на спускане на
товара. Този режим се получава при превключване на котвената намотка
(или възбудителната намотка) за бърз стоп или за изменение на посоката
на въртене.
− M c = k .Φ .I = −

12

ω
ωo
A

0

M

B
Мс1

Мк3

C

Mк.с
Фиг.2.7. Механични характеристики на постояннотоков двигател с независимо възбуждане в режим на спиране с противовключване при спускане на товара
На фиг.2.7. са показани механичните характеристики на постояннотоков
двигател с независимо възбуждане в режим на спиране с противовключване при
спускане на товара. Както се вижда от фигурата, а така също и от фиг.2.5, характеристиката е продължение на характеристиката в двигателен режим в
квадрант f. Това следва от уравнението на моментите на двигателя при положителен момент по-голям от момента на к.с.
При включване на намотките за повдигане двигателят се пуска когато
моментът на съпротивление на товара е по-голям от момента на к.с.
M c1 > M k .c . . В този случай след включването на двигателя към мрежата скоростта се увеличава и достига установена стойност (точка А). При това котвеният ток ще бъде (както в двигателен режим):
U −E
.
I=
R
С увеличаване на момента на товара ъгловата скорост се намалява по характеристиката AB и ако моментът на товара е равен на момента на к.с.
M c = M k .c . , двигателят спира. При това ω = 0 и е.д.н.=0, затова токът ще бъде:
U
I = I k .c . = .
R
При по-нататъшно увеличаване на съпротивителния момент, той ще
стане по-голям от M c > M k .c . и двигателят ще завърти в обратна посока и товарът ще започне да се спуска. При M c 2 се установява скоростта на спуска – т.С.
Т.к. котвата се върти в обратна посока, а потокът не се е изменил, се изменя
знакът на е.д.н. Токът се определя чрез:
U+E
I=
R
и ще бъде по-голям от този в двигателен режим и съответния му момент
На фиг.2.8 чрез стрелки са показани посоките на напрежението, е.д.н. и
пада на напрежение, а така също и формулите за котвения ток в двигателен режим, режим на к.с. и спиране чрез противовключване при R = const . За
13

А. Двигателен
режим
А.Двигателен
режим
U
E
IR

I=U-E
R

В.
Двигателеннеподвижен
неподвижен
В.Двигателен
U
E=O
IR

I=U
R

С.Противовключване
С. Противовключване
U
E
I

I=U+E
R

R=Rk+Rp
Rp
М
HB

Фиг.2.8 Възможни режими на работа двигателен при повдигане
и спускане на товар

ограничение на тока и момента при спиране с противовключване се включва
допълнително съпротивление.
Спиране с противовключване при установена скорост се използва в подемните устройства при спускане на товара G (фиг.2.8). Както се вижда от таблицата на фиг.2.8 при спиране е.д.н. на двигателя е включено съпосочно с напрежението на мрежата, т.е. двигателят работи в генераторен режим последователно с мрежата. От мрежата се консумира също електроенергия. енергията на
двигателя и от мрежата се преобразува в топлина съпротивлението на котвата,
затова този начин на спиране е неикономичен и изисква много енергия.
По-често спиране с противовключване се получава чрез изменение на
полярността на подаваното към котвата напрежение. В този случай както и при
спускане на товар е.д.н. е насочено съпосочно с напрежението на мрежата, а
моментът – срещу въртенето на котвата. И тук е необходимо включване на съпротивление в котвената верига за ограничаване на тока и момента. При това механичните характеристики ще бъдат по-меки.
На фиг.2.9 са показани механичните характеристики при спиране с противовключване. При изменение на полярността на подаваното към котвата напрежение, двигателят, работещ в т.А в квадрант c, преминава по характеристика
BC (пренебрегваме котвената индуктивност) в т.В на квадрант d. Запазването
на скоростта в първия момент е благодарение на механичната инерция на
задвижването. Под действието на спирачния момент скоростта на двигателя се
намалява в съответствие с характеристиката BC до нула. При ω = 0 (точка С),
ако искаме да спрем двигателя, трябва да го изключим от мрежата. Ако не го
изключим, скоростта ще започне да се увеличава в обратна посока (характеристика CD на квадрант e). Заедно с изменението на посоката на въртене се изменя и посоката на е.д.н. на котвата, което отново в двигателен режим е насочено противоположно но мрежовото напрежение. Сега отново задвижването работи в двигателен режим с постоянна ъглова скорост, което е приведено на естествената характеристика при противоположна посока на въртене (точка F на характеристиката FE).

14

ω

d

ωB

B

c

A
L

-MC
C

0

E

N
M

K
MC

D

e

G

F

f

-ω0

Фиг.2.9. Механични характеристики на постояннотоков двигател с независимо възбуждане при спиране с противовключване
Ако още веднъж полярността на напрежението на котвата, то двигателят
отново ще премине в режим на противовключване. Спиране и последващо увеличение на скоростта на двигателя в обратна посока ще премине по характеристиката GKL . Смяната на посоката на въртене може да се извърши по два начина: или да се превключи намотката на котвата, или – възбудителната намотка.
Вторият начин се използва рядко, т.к. поради значителната индуктивност на намотката нараства и времето на спиране.
Широко се използва електрическото спиране при често пусканите
задвижвания. За осигуряване на необходимото време за спиране и необходимата
точност на спиране най-често се използва динамично спиране или спиране с
противовключване. При нереверсивните задвижвания най-често се използва динамично спиране, т.к. то се извършва по проста схема. При реверсивните
задвижвания, където спирането и пускането на двигателя в обратна посока е
единен процес, се използва спиране с противовключване поради пестене на
време.

§2.3. Механични характеристики на постояннотоков двигател
с последователно възбуждане
На фиг.2.10 e показана схемата на включване на постояннотоков двигател с последователно възбуждане. Уравнението на електромеханичната му характеристика е идентично на това на двигаU
теля с независимо възбуждане:
I

RK

RB

RP

U − R .I
;
(2.3.1)
HB
I
k .Φ
E
където: R = Rк + Rв + R p сумарното съпроФиг.2.10. Схема на включване
тивление на котвената верига е равно на суна постояннотоков двигател с
последователно възбуждане

ω=

15

мата от съпротивлението на котвата, възбудителната намотка и външния резистор.
За разлика от двигателя с независимо
възбуждане магнитният поток Φ е функция
на котвения ток I - фиг.2.11, като тази крива
се нарича крива на намагнитване. Поради
липсата на точен аналитичен израз на тази
крива, няма и точен аналитичен израз на механичната характеристика. Ако пренебрегнем насищането и приемем линейна зависимост между потока и тока на котвата, както е
показано с пунктирана линия на фиг.2.11, т.е.
да се приеме Φ = α .I , то тогава моментът на
двигателя ще бъде:

ф

I

0

Фиг.2.11. Намагнитваща крива
на постояннотоков двигател с
последователно възбуждане

M = k .Φ.I = α .k .I 2 .
(2.3.2)
Замествайки тока от (2.3.2) в (2.3.1), ще получим уравнението на механичната характеристика:
U
R
A
(2.3.3)
ω=
−
=
−B.
α .k
M
M
α .k
α .k
2.4
ω

M*
ω*

2.0

ω*

M*

1.6
1.2
M
0

Фиг.2.12. Естествена механична характеристика на
постояннотоков двигател с
последователно възбуждане

10 квт ыше
0.8
0.4
0

До 10 квт

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

2.4

2.8

Фиг.2.13. Зависимост на момента и ъгловата скорост от котвения ток на
постояннотоков двигател с последователно възбуждане (в о.е.)

Оттук следва, че при ненаситена магнитна верига на двигателя механичната характеристика
представлява крива (фиг.2.12), при
която ординатната ос е асимптота. Особеност на тази характеристика е големият
наклон при малки стойности на момента. Значителното увеличение на скоростта
при малки товари е предизвикано от съответното намаление на магнитния поток.
Уравнение (2.3.3) дава само общ израз на механичната характеристика.
Но двигателите са с наситена магнитна система, затова истинските характеристики се различават силно. Обикновено за двигатели от определен тип производителите дават тези характеристики в относителни единици, наричани универсални (фиг.2.13).

16

При включване в котвената верига на двигателя допълнително съпротивление R p , двигателят преминава на реостатна характеристика (фиг.2.14). С увеличаване на съпротивлението реостатната характеристика се измества надолу,
при това се намалява твърдостта й. Особеност на механичните
ω*

RД*
R1*
R2*
R3*

M*

0

Фиг.2.14. Естествена и реостатни механични характеристики на постояннотоков двигател с последователно
възбуждане (в о.е.)
характеристики е, че е невъзможно да се получи режим на идеален празен ход.
При товар по-малък от 15 ÷ 20% от номиналния работата на двигателя практически е невъзможна поради неимоверното нарастване на скоростта.

§2.4. Механични характеристики на постояннотоков двигател
с последователно възбуждане в спирачни режими
Двигателят с последователно възбуждане са възможни два спирачни

d

R3

c

ω

R2

R1

R1

R2
Мк.с.

M

0

e

f

Фиг.2.15. Механични характеристики
на постояннотоков двигател с последователно възбуждане при различни
режими
режима: спиране с противовключване и динамично спиране. Рекуперативно
спиране е невъзможно, т.к. неговото е.д.н. не може да бъде по-голямо от захранващото напрежение.
При спиране с противовключване във веригата на котвата се включва
допълнителен резистор за ограничаване на тока. Механичните характеристики

17

при това са продължение на характеристиките на двигателния режим при отрицателни ъглови скорости – квадранти c, f (фиг.2.15).
Спирачен режим с противовключване е възможен, ако въртящият момент
на товара стане по-голям от момента на к.с. на двигателя M к .с . . Товарът на двигателя трябва да бъде ограничена до допустимия котвен ток.
Също както при двигателя с паралелно възбуждане тук е възможно спиране с противовключване при изменение на полярността на напрежението на
котвата. В този случай следва, след като измени посоката на котвения ток, да се
съхрани потока на възбудителния ток. Механичните характеристики при смяна
на полярността на котвеното напрежение са показани на фиг.2.16.
ω

d

B

A

c

G

K

-MC

M

0

MC

C

D

e

E

F

f
Фиг.2.16. Механични характеристики
на постояннотоков двигател с последователно възбуждане при спиране с
противовключване
Динамично спиране може да се извърши по два начина: със самовъзбуждане и с
независимо възбуждане. При спиране със самовъзбуждане (фиг.2.17) котвата и
възбудителната намотка се изключват от мрежата и се включват към резистор.
RP

J

I
M

HB

M

E

Фиг.2.17. Схема на включване
на постояннотоков двигател с
последователно възбуждане при
динамично спиране със самовъзбуждане
При преминаване на двигателя от двигателен режим в режим на динамично спиране със самовъзбуждане за избягване на размагнитването на машината е необходимо да се превключи възбудителната или котвената намотка така,
че да се съхрани посоката на възбудителния ток. В този случай машината

18

се самовъзбужда при даденото съпротивление на котвената верига само при
определени стойности на скоростта, при това като се самовъзбуди, тя създава
спирачен момент. Практически спирачен момент възниква и при скорости,
близки до нулата, поради наличието на остатъчен магнетизъм, но този момент е
много малък. Механичните характеристики за този режим са показани в
квадрант d на фиг.2.16.
При този начин на спиране отначало може да протече интензивно самовъзбуждане, което предизвиква значителен скок на спирачния момент. Този момент при значителни махови маси на механизма може да предизвика нежелателни удари в механизма. Затова по-често се използва динамично спиране с независимо възбуждане на двигателя (фиг.2.18). Намотката на възбуждане HB се

НВ

Фиг.2.18. Схема на включване на
постояннотоков двигател с последователно възбуждане при динамично
спиране с независимо възбуждане
включва към мрежата през резистор, ограничаващ тока до номинална стойност.
Т.к. двигателят работи като генератор с независимо възбуждане, характеристиките му са подобни на характеристиките на машина с независимо възбуждане
при динамично спиране (фиг.2.5). Тези характеристики са линейни и се пресичат в началото на координатната система (0 ,0 ) , и които са по-твърди при помалки съпротивления.

§2.5. Механични характеристики на постояннотоков двигател
със смесено възбуждане
Двигателят със смесено възбуждане (фиг.2.19) има две възбудителни намотки: независима HB 2 и последователна HB1 , затова неговите механични характеристики заемат междинно положение между съответните характеристики
на двигателите с независимо и последователно възбуждане. Механичната характеристики на разглеждания двигател поради изменение на магнитния поток
при изменение на товара няма аналитичен израз, затова обикновено се използват естествените универсални характеристики на момента и скоростта на двигателя от котвения ток, които се дават в каталозите (фиг.2.20).
За разлика от двигателя с последователно възбуждане двигателят със
смесено възбуждане има определена стойност на скоростта на идеален празен
ход. Тази скорост се определя само от магнитния поток, създаден от магнитно
движещата сила (м.д.с.) на независимата намотка:
19

U
;
(2.5.1)
k .Φ0
където: Φ0 - магнитен поток, създаван от възбудителния ток на независимата
намотка.

ω0 =

НВ1

НВ2

Фиг.2.19. Схема на включване на
постояннотоков двигател със смесено възбуждане

Фиг.2.20. Зависимост на момента
и ъгловата скорост от котвения
ток на постояннотоков двигател
със смесено възбуждане

Двигателите се произвеждат с различни съотношения на м.д.с. на независимата и последователната възбудителни намотки. Най-разпространени са двигателите, при които при номинален ток м.д.с. на двете намотки са равни. Скоростта на двигателя при малки товари се изменя значително, а при увеличаване
на товара бавно се намалява почти по права, както при двигателя с независимо
възбуждане. Изменението на характеристиките е предизвикано от насищането
на машината при големи товари, и въпреки че м.д.с. на последователната намотка нараства, магнитният поток вече почти не се изменя.

d

c

e

f

Фиг.2.20. Механични характеристики
на постояннотоков двигател със смесено възбуждане при различни режими на работа
При двигателя със смесено възбуждане може да се използват три начина
на електрическо спиране: с рекуперация; динамично; с противовключване. При
рекуперативно спиране енергията се отдава в мрежата, котвеният ток и токът в

20

последователната възбудителна намотка сменят посоката си и може да се размагнити машината. За избягване на размагнитването при преминаване през ъгловата скорост ω0 се шунтира последователната намотка, затова в квадрант d
(фиг.2.20) механичните характеристики са прави линии. Същия вид имат и характеристиките на динамично спиране поради това, че то обикновено се извършва при включена само независимата намотка на възбуждане, при което магнитният поток практически е постоянен. При спиране с противовключване характеристиките са нелинейни поради влиянието на изменящата се м.д.с. на последователната намотка на възбуждане при изменение на товара.

§2.6. Механични характеристики на асинхронния двигател
Асинхронните двигатели са най-разпространени при електрическите
задвижвания благодарение на редица съществени предимства по сравнение с
другите типове двигатели. Асинхронният двигател е прост, надежден в експлоатация, евтин и с много добри регулировъчни характеристики благодарение на
развитието на силовите електронни прибори и цифровата техника.

Фиг.2.21. Опростена заместваща
схема на асинхронния двигател
Да използваме опростената заместваща схема на асинхронния двигател
фиг.2.21, за да изведем уравненията на механичната характеристика. На фигурата са използвани следните означения: U ф - първично фазно напрежение; I1 фазен ток на статора; I 2' - приведен към статора ток на ротора; X 1 и X 2' първично и приведено вторично реактивни съпротивления на разсейване; R1 и
R2' - първично и приведено вторично активни съпротивления; R0 и X 0 - активно и реактивно съпротивления на намагнитващия контур; s =
на двигателя;

ω0 =

ω0 =

2.π .n0
60

ω0 −ω
- хлъзгане
ω0

- синхронна ъглова скорост на двигателя;

2.π . f1
; f1 - честота на мрежата; p - брой на чифтовете полюси.
p
От опростената схема (фиг.2.21) може да се получи израз за вторичния

ток:
I 2' =

Uф
2

.

(2.6.1)

R '⎞
⎛
2
⎜ R1 + 2 ⎟ + ( X 1 + X 2' )
s ⎠
⎝

21

Моментът на двигателя може да се получи от израза за загуби

M .ω0 .s = 3.(I 2' )2 .R2' , откъдето:
3.(I 2' )2 .R2'
.
ω0 .s
Замествайки стойността на тока I 2' в (2.6.2), ще получим:
3.U ф 2 .R2'
.
M =
2
⎤
⎡⎛
R2' ⎞
2
ω0 .⎢⎜ R1 +
⎟ + ( X 1 + X 2' ) ⎥ .s
s
⎠
⎥⎦
⎢⎣⎝

M =

(2.6.2)

(2.6.3)

Кривата на момента M = f (s ) има два максимума: един – в двигателен
режим, и втори – в двигателен. Приравнявайки производната от момента на нула dM / ds = 0 , ще определим стойностите на хлъзгането, при които двигателят
има максимален (критичен) момент:
R2'
.
(2.6.4)
sk = ±
2
2
R1 + ( X 1 + X 2' )
Замествайки стойността на sk в (2.6.3), намираме израз за максималния
момент:
Mk =

3.U ф 2

.
(2.6.5)
⎡
2
2⎤
2ω0 .⎢ R1 ± R1 + ( X 1 + X 2' ) ⎥
⎣
⎦
Знакът „+” в (2.6.4) и (2.6.5) се отнася за двигателния режим (или за режима на спиране с противовключване), а знак „⎯„ - за генераторен режим паралелно с мрежата (при ω > ω0 ).
Ако разделим (2.6.3) на (2.6.5) и направим съответни преобразования, ще
получим:
2.M k .(1 + a .sk )
M =
;
(2.6.6)
s sk
+
+ 2.a .sk
sk
s
където: M k - максимален момент на двигателя; sk - критично хлъзгане, съотR
ветстващо на максималния момент; a = 1 .
R2'
Трябва да подчертаем много важно за практиката обстоятелство - влиянието на напрежението на мрежата на механичните характеристики на асинхронния двигател. Както се вижда от (2.6.3) при зададено хлъзгане моментът на
двигателя е пропорционален на квадрата на напрежението, затова този тип двигател е чувствителен към колебанията на напрежението на мрежата.
Критичното хлъзгане и скоростта на идеален празен ход не зависят от
напрежението.
На фиг.2.22 е показана механичната характеристика на асинхронния двигател. Нейните характерни точки са:
1. s = 0 , M = 0 , при което скоростта на двигателя е равна на синхронната;
2. s = sном , M = M ном , съответства на номиналната скорост и номиналния
момент;
3. s = sk , M = M k .д - максимален момент в двигателен режим;

22

4. s = 1,0 , M = M п =

2.M k (1 + a .s k ).s k

- начален пусков момент;
1 + s k 2 .(1 + 2.a )
5. s = − sk ; M = − M k .г . - максимален момент в генераторен режим паралелно на мрежата.

спирачен с
двигателен
противовключване
режим

генераторен
режим
Фиг.2.22. Механически характеристики на асинхронния двигател
При s > 1,0 двигателят работи в режим на спиране с противовключване,
при s < 0 има генераторен режим на работа паралелно с мрежата. Трябва да отбележим, че абсолютните стойности на sk в двигателен и генераторен режими
са еднакви. Обаче от (2.6.6) следва, че максималните моменти в двигателен и
генераторен режими са различни. В генераторен режим на работа паралелно с
мрежата максималният момент по абсолютна стойност е по-голям, което следва
от съотношението:

R + R12 + X k 2
;
M k .г = M k .д . 1
2
2
R1 − R1 + X k

(2.6.7)

където: X k = X 1 + X k 2 .
Ако в (2.6.6) пренебрегнем активното съпротивление на статора, то се
получава по-удобна формула за пресмятане (формула на Клос):
2.M k
;
(2.6.8)
M =
s sk
+
sk
s

3.U ф 2
R2'
където: sk = ±
; Mk =
.
Xk
2.ω0 .X k

23

Замествайки в (2.6.8) вместо текущите стойности на M и s техните номинални стойности и означавайки кратността на максималния момент с
Mk
= λ , ще получим:
M ном
(2.6.9)
sk = sном ⎛⎜ λ ± λ2 − 1 ⎞⎟ .
⎝
⎠
В последния израз пред корена трябва да се вземе знак „+”. Анализът на
(2.6.8) показва, че при s > sk (не работна част на характеристиката) се получава
уравнение на хипербола, ако в този случай пренебрегнем втория член на знаменателя в уравнение (2.6.8), т.е.
s
A
или
където A = 2.M k .sk .
M = 2.M k . k ,
M = ,
s
s
Тази част на характеристиката практически съответства само на пусковите и спирачни режими. При малки хлъзгания (s < sk ) за M = f (s ) ще се получи уравнение на права, ако пренебрегнем първия член в знаменателя на
(2.6.8):
s
2.M k
M = 2.M k . ,
или
M = B .s ,
където B =
.
sk
sk
Тази линейна част на характеристиката е работната част, в която двигателят работи в установен режим. На тази част от характеристиката се намират
точките, които съответстват на номиналните данни на двигателя: M ном , I ном ,

nном , sном . Статичният пад на скоростта в о.е. на естествената механична характеристика при номинален момент се определя от номиналното хлъзгане.
Номиналното хлъзгане зависи от съпротивлението на ротора. Най-малко
номинално хлъзгане обикновено имат двигателите с накъсо съединени ротори. Конструктивните им особености предопределят относително
ниско съпротивление на ротора, което намалява
стойността на критичното sk (2.6.4) и номиналното хлъзгане sном . По същата причина при
увеличаване на мощността на двигателя се намалява sном и нараства твърдостта на естествената характеристика (фиг.2.23).
Максималният момент (2.6.5) не зависи
от активното съпротивление на ротора R2 , а
критичното хлъзгане (2.6.4) се увеличава с увеличаване на роторното съпротивление. Поради
това при двигателите с фазен ротор при въвеждане на резистор в роторната верига максиму- Фиг.2.23. Зависимост на sном
мът на момента се измества в посока на големи- на АД с различна мощност
те хлъзгания. Стойността на съпротивление R2 ,
което е необходимо за построяване на естествената и реостатните характеристики на двигателя с фазен ротор, се определят от израза:
s .E
(2.6.10)
R2 = ном 2 k ;
3 .I 2 ном

24

където: E2 k - линейно напрежение при неподвижен ротор; I 2 ном - номинален
ток на ротора.
На фиг.2.24 е показано семейство
естествена
реостатни характеристики на АД с фазен
характеристика
ротор [ω = f (M )] при различни съпротивления
в
роторната
верига
R p1 < R p 2 < R p 3 < R p 4 . Приблизително

(

)

в работната зона тези характеристики са
линейни.
За АД с накъсо съединени ротори
голямо значение има кратността на пусковия момент и пусковия ток. На фиг.2.25
са показани естествените характеристики
на двигателя с нормален накъсо съединен
ротор, който има кръгли канали. Тези характеристики показват, че двигател с наФиг.2.24. Естествена и реостатни късо съединен ротор, консумирайки гохарактеристики на АД с фазен
лям ток от мрежата, има сравнително маротор
лък пусков момент. Кратността на началния пусков момент на двигателите:
Mп
kп =
= 1 ÷ 1,8 ,
M ном
а за крановите двигатели:
kп ≥ 1,7 .
Кратността на пусковия ток:
Iп
kI =
= 5 ÷7 .
I ном
Липсата на пропорционалност
Фиг.2.25. Механична и токова хамежду момента на двигателя и старактеристики на АД с фазен роторния ток по време на пуска
тор
(фиг.2.25) се обяснява със значителното понижаване на магнитния поток на двигателя, а така също и с намаляване
на коефициента на мощност на вторичната верига.
Моментът на АД, както и на произволна електрическа машина, е пропорционален на магнитния поток Φ и на активната съставка на вторичния ток:
M = k'.Φ .I 2'.cos ϕ 2 ;
(2.6.11)
където: k' - конструктивна константа на двигателя; ϕ - фазово изместване
между е.д.н. и тока на ротора:
R2'
cos ϕ =
.
(2.6.12)
(R2' )2 + ( X 2' )2 .s 2
При увеличаване на хлъзгането нараства е.д.н. на ротора E2 = F2 .s , нараства роторният ток I 2' в съответствие с (2.6.1), стремейки се асимптотично
към определена пределна стойност, а cos ϕ 2 се намалява с увеличаване на s (в
работната зона на характеристиката – много малко), приближавайки се асимптотично към нула при s → ∞ . Потокът на двигателя също се изменя, намалявайки при увеличение на тока поради пада на напрежение върху съпротивлени-

25

ята на статорната намотка. Всичко това предизвиква и не пропорционалността
между тока и момента на двигателя.
За повишаване на пусковия момент и снижаване на пусковия ток се използват двигатели с особена конструкция. Роторите имат две клетки, разположени концентрично, или дълбоки канали с високи и тесни шини. Роторното
съпротивлението на тези двигатели в пусков режим е значително по-голямо от
това при номинална скорост поради повърхностния ефект, причинен от повишената честота в ротора при големи хлъзгания. Затова при двигателите с дълбоки канали или с двойна намотка на ротора пусковият момент се увеличава значително ( cos ϕ 2 и потокът се увеличават) и се снижава кратността на пусковия
ток. Действително, в този случай малко се намалява коефициентът на мощност
и к.п.д., съответстващи на номиналния товар.

Фиг.2.26. Механична характеристика на АД с накъсо съединен ротор с провал при малки скорости
Трябва да се отбележи, че при двигателите с накъсо съединен ротор пусковият момент не винаги е най-малък в двигателен режим. Както се вижда от
фиг.2.26, механичната характеристика при малки скорости има провал, предизвикан от влиянието на висшите хармоници на полетата на зъбците.
Началният пусков момент на двигателите с фазен ротор се увеличава с
нарастване на роторния резистор до известен предел (фиг.2.24), а пусковият ток
се намалява. Началният пусков момент може да бъде доведен до максималния
момент. При понататъшно увеличение на R2 , увеличаването на cos ϕ 2 вече не
компенсира намаляването на роторния ток и пусковият момент се намалява.

§2.7. Механични характеристики на асинхронния двигател
в спирачни режими
Асинхронните двигатели работят и в спирачни режими: рекуперативно, с
противовключване, динамично.
1. Рекуперативно спиране (генераторен режим на работа паралелно с
мрежата) е възможно при скорост по-голяма от синхронната. На фиг.2.27 са
представени механичните характеристики на асинхронния двигател. В квадрант
c са показани характеристиките в двигателен режим при три различни допълнителни съпротивления в роторната верига R p < R p1 < R p 2 . При доближаване

26

на скоростта до скоростта на идеален празен ход (синхронната скорост) моментът на двигателя се приближава към нула.

d

c

f

e

Фиг.2.27. Механична характеристика на АД
с накъсо съединен ротор с провал при различни режими на работа
Под въздействие на външен момент скоростта се увеличава и когато ω > ω0 , двигателят преминава в генераторен режим и отдава мощност в
мрежата, употребявайки при това реактивна мощност за възбуждане. На този
режим съответства частите от характеристиките в горната част на квадрант d.
Както се вижда от (2.6.5), в този режим максималният момент може да е поголям от този в двигателния режим. Този режим на спиране се използва за двигателите с превключване на броя на полюсите, а така също и за задвижване на
подемни машини и в други случаи.
2. Спирането с противовключване има много по-голямо практическо
значение. Този режим се получава при движещ момент на товара M c > M n
(фиг.2.27). За ограничаване на тока и получаване на съответния момент е необходимо при двигателите с фазен ротор да се включи допълнителен резистор във
веригата на ротора. На установения режим съответства точка ω уст , M c на характеристиката R p 2 .
Механичната характеристика за R p1 и M c = const не осигурява устойчива работа. Спиране с противовключване може да се получи също така чрез
превключване на две фази на статорната намотка, което довежда до смяна на
посоката на въртене на магнитното поле (преминаване от точка A в точка B на
фиг.2.28). При това роторът се върти против посоката на въртене на полето и
постепенно се забавя. При спадане на скоростта до нула (точка C ) е необходимо двигателят да се изключи от мрежата, иначе той може да премине в двигателен режим, при това роторът му ще се върти в посока, обратна на предишната
(точка D ).
3. Динамично спиране обикновено се извършва чрез включване на статорната намотка към мрежа на постоянен ток, при това роторът се включва на
външни резистори. За преминаване от двигателен режим в режим на динамично
спиране контактор K 1 (фиг.2.29) изключва статора от променливотоковата
мрежа, а контактор K 2 съединява статорната намотка към постояннотокова

27

мрежа. За ограничаване на тока и получаване на различни спирачни характеристики са предвидени външни резистори в роторната верига.
Постоянният ток протича по статорната намотка и образува неподвижно

d

e

c

f

Фиг.2.28. Механична характеристика на АД
при превключване на две фази на статора

Фиг.2.29. Схема на включване на
АД при динамично спиране

Фиг.2.30. Схема на включване на статорните намотки на
АД при динамично спиране
поле, основната вълна на което образува синусоидално разпределение на индукцията. Във въртящия се ротор възниква променлив ток, който създава свое
поле, което също е неподвижно по отношение на статора. В резултат на взаимодействието на сумарния магнитен поток с тока на ротора възниква спирачен
момент, който зависи от м.д.с. на статора, съпротивлението на ротора и скоростта на двигателя. Механичните характеристики на този режим са показани в
долната част на квадрант d (фиг.2.28). Те преминават през началото на координатната система (0 ,0 ) , т.к. при ω = 0 → M c = 0 . Максималният момент е

M k ≡ U 2 и расте с повишаване на напрежението. Критичното хлъзгане зависи

28

от R p и расте пропорционално на него, при това максималният момент не се
изменя. На фиг.2.27 са дадени характеристиките при динами4чно спиране при
три различни R p и един и същ статорен ток.
На фиг.2.30.а-е са показани различни схеми на включване на статорните
намотки при захранването им от постояннотоков източник. В схемите на
фиг.2.30.д-е товарът на трите фази е еднакъв, но превключващата схема е сложна. По-прости и практически използвани са схемите на фиг.2.30.а-б. Захранването им може да се извърши от изправител, захранван с променлив ток
(фиг.2.31).

Фиг.2.32. Схема на включване на АД
Фиг.2.31. Схема на включване на
при спиране със самовъзбуждане
статорните намотки на АД при
динамично спиране чрез
изправител
Понякога се използва спиране със самовъзбуждане, включвайки към статора кондензаторна батерия (фиг.2.32). В този случай машината работи като
асинхронен генератор, получавайки намагнитващ ток от кондензаторите C 1 ,
C 2 , C 3 . Възбуждайки се от статора, при определена ъглова скорост машината
генерира енергия, която се отделя като топлина в роторната намотка. Тези схеми не намериха голямо приложение поради цената на кондензаторите.
Практически най-често се използва спиране с противовключване, особено ако е необходим реверс, или динамично спиране, ако не е необходим реверс.

§2.8. Механична и ъглова характеристики
на синхронния двигател
Синхронните двигатели, работещи при постоянна честота с неизменна
скорост, се използват за не регулируеми задвижвания. Такива електрозадвижвания са: компресорите, хладилните машини, каменотрошачките и др. Основно
предимство на синхронния двигател е работата му с висок коефициент на мощност.
Ъгловата скорост на синхронния двигател (фиг.2.33.б) в установен режим с нарастване на товара до определена стойност, не превишаваща макси-

29

малния момент M max , остава постоянна и равна на синхронната (абсолютно
твърда характеристика):
2.π . f1
ω0 =
;
(2.8.1)
p
където: f1 - честота на захранващото напрежение; p - брой на чифтовете полюси на двигателя.
Затова механичната характеристика е права линия, паралелна на абсцисата. Ако M c > M max , двигателят може да излезе от синхронизъм.

генераторен
режим

двигателен
режим
M

Фиг.2.33. Схема на включване (а) и меха- Фиг.2.34. Пускови характеристики
нична характеристика (б) на синхронния
на синхронния двигател
двигател
Синхронните двигател имат в ротора освен основната възбудителна намотка, захранвана от постоянен ток и специална пускова накъсо съединена намотка. С помощта на тази намотка двигателят се пуща като асинхронен и затова
в пускови режими той има асинхронна характеристика. На фиг.2.34 са показани
две пускови характеристики, едната от които 1 съответства на пуск с понижен
начален пусков момент M n1 и значителен „входен” момент M в1 , под който се
разбира моментът при скорост 0 ,95ω0 . При тази скорост е възможно въвличане
на двигателя в синхронизъм след подаване на постоянен ток във възбудителната
намотка.
Ако пусковата намотка има увеличено активно съпротивление, то началният пусков момент M n 2 ще бъде по-голям от предишния, а входният момент
M в 2 ще се намали (крива 2 на фиг.2.34). Изборът на една от двете пускови характеристики зависи от съпротивителния момент на механизма. При пулсация
на съпротивителния момент в установен режим ъгловата скорост се колебае
около средната стойност. Това колебание се извършва за сметка на изменението
на ъгъла δ между е.д.н. и напрежението на синхронната машина. Това колебание има значение при работа на двигателя на пулсиращ товар, например бутален
компресор. За да се определи устойчивостта на работа на двигателя е необходимо да знаем зависимостта M = f (δ ) , която се нарича ъглова характеристика.
Известна е зависимостта на тази ъглова характеристика:
E .U
P=
sin δ ;
(2.8.2)
X1
Токът на късо съединение на двигателят е:
30

U
.
(2.8.3)
X1
Електромагнитният момент на двигателя:
P
E .U
1
M =
=
sin δ =
.E .I k .c . . sin δ .
(2.8.4)
ω0 ω0 .X 1
ω0
При явнополюсен двигател се появява допълнителен реактивен момент,
който обаче може да бъде пренебрегнат поради малката си стойност.
При δ = 90° моментът има максимална стойност:
1
M max =
.E .I k .c . .
(2.8.5)
I k .c . =

ω0

Затова ъгловата характеристика може да се запише по следния начин:
M = M max . sin δ .
(2.8.6)
Двигателят работи устойчиво в диапазон на изменение на ъгъла
dM
δ = 0 ÷ 90° , в който
> 0 (фиг.2.35).
dδ

Фиг.2.36. Принципа схема на
включване на синхронния двигател
при динамично спиране

Фиг.2.35. Ъглова характеристика
на синхронния двигател

dM
< 0 двигателят е неустойчив.
dδ
Практически номинален момент M ном се получава при ъгъл
δ ном = 30° ÷ 25° , при това кратността на максималния момент е:
M
λ = max = 2 ÷ 2 ,5 .
M ном
Обаче за специални случаи се използват машини с по-голяма кратност
λ = 3,5 ÷ 4 .
Синхронният двигател може да работи в генераторен режим при синхронна скорост, когато спирачният момент стане отрицателен, което съответства
на лявата част на характеристиката фиг.2.33. Този режим практически няма значение за спиране, т.к не може да се получи понижаване на скоростта.
Обикновено се използва динамично спиране на двигателя, при което статорните намотки се изключват от мрежата и се включват към резистори
(фиг.2.36.). При това механичните характеристики са подобни на характеристиките на асинхронния двигател при динамично спиране. Скоростта на спиране
зависи от съпротивлението на статорната верига и от потока на роторната наПри δ = 90° ÷ 180° , в който

31

мотка. Времето на спиране при самовъзбуждане на двигателя е по-голямо от
времето при независимо възбуждане. Това се обяснява с това, че при понижаване на скоростта на двигателя се понижава и неговото е.д.н., а следователно се
намалява и възбудителния ток и спирачния момент.
Практически не се е използва спиране с противовключване, т.к. то е съпроводено с големи пикове на тока и усложняване на управлението, поради необходимостта да се изключи двигателят при доближаване на нулева скорост.

Трета

глава

РЕГУЛИРАНЕ СКОРОСТТА НА
ЕЛЕКТРОЗАДВИЖВАНИЯТА
§3.1. Показатели за регулиране скоростта
на електрозадвижванията
Използваните механизми и системи изискват регулиране на скоростта на
въртене с различни диапазони на изменение и с различни изисквания към качеството на регулиране. Под регулиране на скоростта се разбира принудително изменение на скоростта в зависимост от изискванията на технологичните процеси.
Регулирането се извършва чрез въздействие върху задвижването с помощта на
автоматичен регулатор.
Основните показатели, характеризиращи различните методи за регулиране са: 1. диапазон на регулиране; 2. плавност; 3. икономичност; 4. точност; 5.
посока на регулиране на скоростта (намаление или увеличаване по отношение
на основната скорост); 6. допустим товар при различни скорости.
1. Диапазонът на регулиране на скоростта се определя от отношението
на възможните установени скорости – максимална ωmax и минимална ωmin :

D=

ωmax
,
ωmin

(3.1.1)

при зададена точност на регулиране (със зададен статичен пад на скоростта) за
установените предели на изменение на съпротивителния момент на товара и
други смущения.
Обикновено диапазонът на регулиране се изразява като отношение на
числа, например: 2:1, 4:1, 10:1, 20:1 и т.н. Съвременните системи за автоматично управление (САУ) съществено разширяват диапазона на регулиране на скоростта.
2. Плавността на регулиране се характеризира чрез скока на скоростта
при преминаване от дадена скорост към най-близко възможната. Плавността е
толкова по-голяма, колкото този скок е по-малък. Броят на скоростите в даден
диапазон определя плавността, която се оценя чрез коефициент на плавността
на регулиране, изчисляван като отношение на две съседни степени на ъгловата
скорост:

ϕпл =

ωi
;
ωi +1

(3.1.2)

32

където: ωi и ωi +1 - ъглови скорости при i-та и i+1-ва степени на скоростта.
При плавно регулиране ϕпл → 1 , а броят на скоростите z → ∞ . При степенно регулиране коефициентът на плавност се отличава значително от единица. Броят на скоростите, диапазонът на регулиране и коефициентът на плавност
са свързани между себе си чрез израза:

D = ϕпл z −1 .
(3.1.3)
Плавността на регулиране има голяма роля в качеството на работа на
електрозадвижването. Най-малка плавност имат двускоростните АД с накъсо
съединени ротори ( ϕпл = 2 ). Най-високо плавност на регулиране имат постояннотоковите задвижвания с регулиране на котвеното напрежение и асинхронните
задвижвания с широчинно-импулсно регулиране.
3. Икономичността на регулирането се характеризира чрез стойността
на задвижването и неговата експлоатация. Икономически изгодно е задвижване,
осигуряващо голяма производителност при високо качество на технологичния
процес и бързо възвръщане на капиталовложенията. При това трябва да се отчита и надеждността на експлоатацията и загубите на енергия при регулиране. Загубите на мощност ΔP при регулиране на скоростта определят к.п.д. на
задвижването:
P2
η=
;
(3.1.4)
P2 + ΔP
където: P2 - мощност на вала на двигателя.
При работа на двигателя с различни ъглови скорости трябва да се пресметне средно претегленият к.п.д. за регулировъчен цикъл, имащ m-степени:
m

ηp =

∑ P2q .tq
m

1

∑ (P2q + ΔPq ).tq

;

(3.1.5)

1

където: P2 q и ΔPq - полезна мощност и загуби на q-та степен; tq - време на работа на q-та степен.
Загубите на енергия при регулиране на скоростта е различна за различните методи на регулиране. Те са сравнително големи при регулиране във силовите вериги и по-ниски – при регулиране на възбуждането, т.к възбуждането
има 1÷5% от мощността на статора.
Важен показател е коефициентът на мощност и консумираната реактивна
мощност. При променливотоковите двигатели фазовото изместване между тока
и напрежението предизвиква консумацията на енергия, създаваща магнитното
поле. Коефициентът на мощност се определя от израза:
Pa
cos ϕ =
,
(3.1.6)
2
2
Pa + Pp
и средно претегленият cos ϕ p при работа с различна скорост, с различно време
и различен товар в течение на цикъла на регулиране:

33

m

cos ϕ p =

∑ Paq .tq
m

∑ ⎛⎜⎝
1

1

Paq 2 + Ppq 2 ⎞⎟.tq
⎠

.

(3.1.7)

Номиналният коефициент на мощност за повечето двигатели е
cos ϕном = 0 ,8 ÷ 0 ,9 и зависи от мощността на двигателя. С повишаване на мощността и и номиналната скорост се повишава и коефициентът на мощност. Коефициентът на мощност на АД зависи много от товара: при празен ход cos ϕ е
малък поради голямата реактивна мощност за създаване на магнитния поток и
малката активна мощност, свързана само с активните загуби. С нарастване на
товара до номиналната стойност активната мощност расте по-бързо от реактивната и cos ϕ нараства до номинална стойност.
Коефициентът на мощност на синхронния двигател (СД) също зависи от
товара, обаче той може да се регулира чрез регулиране на възбуждането. При
малък възбудителен ток двигателят консумира реактивна мощност, а при увеличаването му – се увеличава cos ϕ . При по-нататъшно увеличение на възбудителния ток двигателят започва да генерира реактивна мощност.
Широкото използване на статични (полупроводникови) преобразователи
за регулиране скоростта на постояннотоковите и променливотоковите двигатели предизвиква изкривяване на формата на първичния ток и напрежение и до
значително нарастване на консумираната реактивна мощност. Приблизително
коефициентът на мощност:

ω
cos ϕ ≈ cos α = α 0 ;

(3.1.8)

ω0

където: ωα 0 - минимална ъглова скорост на идеален празен ход, съответстваща
на най-големия ъгъл на регулиране α ; ω0 - същото при α = 0 .
4. Стабилността на ъгловата скорост (статична грешка на регулиране)
се характеризира чрез изменението на скоростта при зададено отклонение на
съпротивителния момент и зависи от твърдостта на механичната характеристика, при това тя е по-висока при по-голяма твърдост на характеристиката. Ако
при регулиране на скоростта твърдостта на характеристиката се изменя, то и отклонението на скоростта ще се изменя. На
фиг.6.1 са показани две характеристики на
постояннотоков двигател с паралелно възбуждане при регулиране на скоростта чрез
резистор в котвената верига.
Ако съпротивителният момент M c е
неизменен, то двигателят, работещ отначало
със скорост ω1 , след въвеждане на допълнителен резистор в котвата ще работи със
скорост ω2 . Обаче при наличие на изменение на съпротивителния момент в граници- Δ M M c +Δ M
те (± ΔM ) скоростта се изменя по отноше- 0
ние на средните стойности ω1 или ω2 . Отк- Фиг.3.1. Изменение на скоростта
лонението на ъгловата скорост Δω , предиз- на синхронния двигател при мехавикано от изменението на товара, ще е тол- нични характеристики с различна
твърдост
34

кова по-голямо, колкото е по-мека характеристиката. Това в много от случаите
ограничава диапазона на регулиране на скоростта.
5. Посоката на регулиране на скоростта, т.е. намалението или увеличението по отношение на основната скорост зависи от начина на регулиране. Основната ъглова скорост зависи съответства на номиналните стойности на напрежението и магнитния поток. Това е скорост, при която във веригите на двигателя няма външни резистори.
Различават еднозонно регулиране под основната скорост, еднозонно регулиране над основната скорост и двузонно регулиране, когато се регулира под
и над естествената характеристика на двигателя. При регулиране чрез резистори
в ротора ъгловата скорост се намалява при увеличение на стойността на тези резистори. Това означава, че с този метод скоростта може да се регулира само под
основната. И напротив, регулиране чрез намаляване на магнитния поток регулира скоростта над номиналната, т.е има еднозонно регулиране над основната
скорост.
6. Допустимият товар на двигателя, т.е. най-голяма стойност на момента, който двигателят може да развие продължително при работа на регулировъчните характеристики, се определя от нагряването на двигателя и при различните методи за регулиране е различен.
Чрез избор на мощността на двигателя може да се удовлетвори произволно изменение на съпротивителния момент или мощността на товара при регулиране на скоростта. Обаче при това може да се получи не икономично
задвижване, т.к при различни скорости
двигателят ще бъде използван не еднакво и при работа на някои от тях ще бъзона І
зона ІІ
де не донатоварен.
Недостатъчното
натоварване
влошава експлоатационните показатели, т.к при това се влошава к.п.д., а при
променливотоковите задвижвания се
намалява и коефициентът на мощност.
А би трябвало двигателят да бъде напълно натоварен при всички възможни
скорости на работа. Допустимото натоварване се определя от степента на нагФиг.3.2. Две зони на характерисряването му, която зависи от загубите в
тиките на постояннотоков двидвигателя, а последните се определят
гател с независимо възбуждане
главно от консумирания ток.
Следователно, условие за пълно
използване на двигателя е постоянството на консумирания ток при работа на
различни характеристики. Предполага се, че условията за охлаждане на двигателя остават постоянни при различните скорости на работа. Тогава допустим
товар на двигателя е този, при който токът му е номинален, при това моментът
на постояннотокови двигател:
M доп = k .Φ .I ном .
(3.1.9)
Моментът зависи от начина на регулиране.
Да разгледаме постояннотоков двигател с независимо възбуждане, който
има две зони на регулиране. Зона I съответства на регулиране с постоянен момент. При регулиране чрез съпротивлението или напрежението на котвата при
постоянно възбуждане и при номинален котвен ток момент ще бъде постоянен:
M доп = k .Φ ном .I ном = const = M ном .
(3.1.10)
35

Мощността в тази зона се изменя по линеен закон, т.к. тя е пропорционална на ъгловата скорост:
P2 = M .ω .
(3.1.11)
Зона II съответства на регулиране с постоянна мощност, което се извършва чрез изменение на възбуждането (магнитния поток). При I ном = const е
необходимо с увеличение на скоростта ω да се намалява възбуждането по хипербола, което следва от (2.1.3). Ако решим това уравнение по отношение на
магнитния поток, ще получим:
U
− Rk .I ном A
Φ = ном
= .
(3.1.12)
k .ω
ω
Допустимият момент в зависимост от скоростта в зона II :
A' M ном .ωном
M доп = k .Φ .I ном =
=
.
(3.1.13)

ω

ω

Оттук следва, че мощността в тази зона остава постоянна, тъй като:
P2доп = M .ω = const = M ном .ωном = Pном .
(3.1.14)
За другите типове двигатели допустимият товар при регулиране на скоростта се определя аналогично. Трябва да се отбележи, че при двигатели с вентилатор за охлаждане на понижаването на скоростта трябва да съответства намаление на допустимите загуби в двигателя. При ниски скорости тези двигатели
трябва да работят при I < I ном , следователно се намалява и допустимият момент.
При задвижвания с вентилаторен съпротивителен момент при ниски скорости двигателят не може да бъде напълно натоварен. При това с увеличаване
на скоростта се увеличава и съпротивителният момент, затова мощността на
двигателя в този случай се избира при ωmax . При другите скорости ω < ωmax
двигателят ще бъде не донатоварен.

§3.2. Регулиране скоростта на постояннотоков двигател
с независимо възбуждане чрез възбуждането
От уравнението за котвената намотка на двигателя:
U
R
−
ω=
.I
(3.2.1)
k .Φ k .Φ
следва, че са възможни три метода за
регулиране скоростта на двигателя:
1. Чрез изменение на възбудителния ток (магнитното поле Φ ) на
двигателя;
2. Чрез изменение на съпротивлението във веригата на статора R
(реостатно регулиране);
3. Чрез изменение на захранващото
котвата напрежение U .
Регулирането на скоростта чрез възбудителния ток е най-простите и икономични методи. Мощността на възбуждане е ≈ 2 ÷ 2 ,5% от мощността на дви-

36

U

U

ВН

ВН

Фиг.3.3. Принципни схеми за регулиране на скоростта чрез изменение на възбудителния ток:
(а) – чрез резистор R;
(в) – регулатор на напрежение РН

гателя. На фиг.3.3 са показани принципите схеми за регулиране на скоростта
чрез възбуждането на двигателя: чрез резистор във възбудителната намотка а).;
чрез регулатор на напрежение РН в). При това регулирането на скоростта над
основната ω > ω0 , а допустимият момент се изменя по хипербола (3.1.13), допустимата мощност (3.1.14)
P2доп = M .ω = const = M ном .ωном = Pном независимо от възбудителния ток.
На електромеханичните характеристики ω = f (I ) - (3.2.1) при различни
стойности на потока Φ съответстват различни характеристики, които имат разU
лични скорости на празен ход - ω0 =
, и обща точка на к.с. - I k .c . (фиг.3.4).
k .Φ
Механичните характеристики, показани на фиг.3.5, имат същите стойности на
идеален празен ход както при електромеханичните характеристики, което
следва от (2.1.5). Обаче тези характеристики се пресичат в различни точки на
абсцисата, т.к. с намаляването на възбуждането (потока) се намалява тока на късо съединение:
M k .c . = k .I k .c ..Φ .

ω

ω

Iк.с.

Mк.с.” Mк.с.’ Mк.с.
Фиг.3.5. Механични характеристиките на постояннотоков двигател с
независимо възбуждане при регулиране на скоростта
чрез възбуждане

Фиг.3.4. Електромеханични характеристики на постояннотоков двигател при регулиране на скоростта
чрез възбуждането

Регулирането е икономично при постоянна мощност, като на пълното
използване на двигателя съответстват точки, на линията на номиналния ток
I c = I ном , т.е. точки на хиперболичната крива (пунктираната линия на фиг.3.5)
на съпротивителния момент M c . При това загубите на мощност в котвата на
регулировъчните характеристики ще са същите както на естествената, а загубите на възбуждане – по-малки. При скорости отляво на тази крива двигателят е
не донатоварен, а отдясно – претоварен. Любопитно е, че при малки M c и при
намаляване на полето скоростта нараства, а при големи – намалява. При
M c = const и продължително натоварване двигателят се избира така, че при
ω = max , токът трябва да бъде I ≤ I ном .
Обикновено диапазонът на регулиране е 2 : 1 ÷ 5 : 1 , понякога до 10 : 1 .
Диапазонът е ограничен от много фактори, главният от които е влошаването на
комутацията при увеличаване на скоростта, т.к. реактивното е.д.н., предизвикваща искрене на колектора е E = c.I .ω . Освен това при големи скорости е необ37

ходимо да се повиши механичната якост на котвата. Долната граница на скоростта се определя от нивото на насищане и нагряването на възбудителната намотка, т.е. I min = I ном .

§3.3. Реостатно регулиране скоростта на постоянно
токов двигател с независимо възбуждане
Не е необходимо допълнително обяснение на регулирането чрез изменение на съпротивлението в котвата. Във втора глава бе обяснен пускът на двигателя по реостатните му характеристики. Същите характеристики са и при реостатното регулиране на скоростта, обаче съпротивленията за разлика от пуска
трябва да са проектирани да работят продължително време (фиг.2.4).
При този начин на регулиране
се изменя твърдостта на характеристиките и оттам се намалява точността
на поддържане на скорост при изменение на товара (съпротивителния
момент). Ако приемем, че допустим
ток е номиналният I доп = I к .ном при
всички скорости, то допустимият
момент е M доп = k .Φ .I к .ном = M ном
и с намаляване на скоростта допустимата
мощност
се
намалява
Pдоп = M ном .ω .
В повечето случаи реостатното регулиране на скоростта се извърФиг.2.4. Механични характеристишва чрез контактори, шунтиращи отки на постояннотоков двигател с
делните степени на резисторите, т.е.
независимо възбуждане
скоростта се изменя дискретно, а не
плавно.

§3.4. Регулиране скоростта на постояннотоков двигател
с независимо възбуждане чрез изменение на
захранващото напрежение
Скоростта се регулира в посока намаляване от основната, т.к. захранващото напрежение може само да се намалява, а и самият двигател е проектиран
за основното напрежение. Тъй като възбуждането е постоянно и допустимият
ток I доп = I к .ном , то при пренебрегване на влошаването на вентилацията с понижаване на скоростта допустимият момент остава неизменен M доп = M ном .
При различни стойности на захранващото напрежение ъгловите скорости са
различни:
U − Rk .I
ω1 = 1
;
k .Φ
(3.4.1)
U 2 − Rk .I
ω2 =
.
k .Φ
38

Отношението им е:
ω1 U 1 − Rk .I
=
.
(3.4.2)
ω2 U 2 − Rk .I
Оттук следва, че при изменение на напрежението регулировъчните характеристики се разполагат паралелно една на друга, т.е. имат еднаква твърдост
(фиг.3.6), което определя сравнително висока точност на регулиране при изменение на товара. Диапазонът на регулиране е:
U
− Rk .I
D = ном
;
(3.4.3)
U min − Rk .I
където: U ном и U min - номинално и минимално напрежение.
U1> U2> U3> U4

Фиг.3.6. Механични характеристики
на постояннотоков двигател с независимо възбуждане при различни напрежения
От (3.4.3) следва, че относителният пад на скоростта се увеличава с намаляване на напрежението, което ограничава диапазона на регулиране в границите на D = (8 ÷ 10 ) : 1 в задвижвания без обратна връзка. При затворени системи за управление (с обратна връзка) диапазонът на регулиране се увеличава до
D = 1000 : 1 . Плавността на регулиране се определя от плавността на регулиране на захранващото напрежение и обикновено е ϕпл → 1 .
Коефициентът на полезно действие (без отчитане на загубите на възбуждане) е равен на отношението на скоростта към скоростта на идеален празен ход на дадена характеристика. Загубите в котвената намотка при постоянен съпротивителен момент са постоянни и равни на загубите при работа
на естествената характеристика. Но
ВНГ
ВНД
т.к. полезната мощност с понижаване
на скоростта се намалява, то се намалява и к.п.д. Поради малките загуби в
котвата този метод за регулиране на
скоростта е икономичен, но за пълната
оценка на икономичността на задвижването трябва да се отчитат и загубите
Фиг.3.7. Схема на включване на
в захранващия източник.
постояннотоков двигател с незавиКато захранващ източник може
симо възбуждане по схема Г-Д
да се използва източник с регулируемо

39

изходно напрежение: постояннотоков генератор или управляем изправител.
Система генератор-двигател (Г-Д)
На фиг.3.7 е показана принципната схема на включване на двигателя по
схема Г-Д. Генераторът работи с постоянна скорост, задвижван от асинхронен
или синхронен двигател M 1 , захранването на възбуждането на генератора и
двигателя е от независим източник на постоянен ток. Котвите на генератора и
двигателя са съединени паралелно. Е.д.н. на генератора:
Eг = k г .Φ г .ωг ;
(3.4.4)
p .N
където: k г = г г - коефициент, зависещ от конструктивните данни на генера2π .aг
тора; pг - брой чифтове полюси; N г - брой на активните проводници на котвената намотка; aг - брой на паралелните навивки на котвената намотка.
Следователно, при ωг = const , магнитният поток ще се определя от магнитният поток (възбудителния ток). С помощта на заместващата схема
(фиг.3.8.а) може да се запише уравнението за е.д.н.:
Eг − E = (Rг + Rд ).I ,
(3.4.5)
или
Eг − k .Φ .ω = (Rг + Rд ).I ; (3.4.6)
където: E и I - е.д.н. и ток на котвата
на двигателя; Rг , Rд - съпротивление
на котвата съответно на генератора и
двигателя.
Откъдето ъгловата скорост на
двигателя:
E
R + Rд
ω= г − г
.I .
(3.4.7)
k .Φ
k .Φ
Тъй като M = k .Φ .I , то
E
R +R
ω = г − г 2д .M .
(3.4.8)
k .Φ (k .Φ )

При Φ = const :
ω = ω0 − B.M ;

Фиг.3.8. Заместваща схема (а) и характеристики (б) при двузонно регулиране на скоростта на постояннотоков двигател включен по системата
Г-Д

ω0 =

(3.4.9)

R + Rд
.
където: B = г
(k .Φ )2
Механичните характеристики
на двигателя при Φ = const и
Φ г = var (без отчитане на реакцията
на котвата) са семейство линейни характеристики, наклонът на които е
постоянен и се определя от сумарното
съпротивление на котвените вериги.
Скоростта на идеалния празен ход:

Eг
,
k .Φ

(3.4.10)

Eг
E
до − ω0 = − г , като отрицаk .Φ
k .Φ
телната стойност на е.д.н. на генератора се получава чрез реверсиране на възбу-

и може да има произволна стойност от ω0 =

40

дителния му ток с помощта на изменение на полярността на подаваното напрежение на възбуждане.
Механичните характеристики се разполагат в четирите квадранта. Основно предимство на този метод за регулиране на скоростта е плавността на регулиране, постигана чрез регулиране на възбуждането на генератора. Системата
Г-Д може да осигури двузонно регулиране на скоростта – до основната скорост
чрез изменение на Eг при Φ д = const , а над основната – чрез регулиране на
възбуждането на двигателя при Eг = Emax = const . Характеристиките, съответстващи на първата зона са показани на фиг.3.8.б – чрез плътни линии, а на втората – чрез щрихованите.
При Φ д = const горната граница на скоростта се ограничава от номиналната стойност на е.д.н. на генератора и пада на скоростта, предизвикан от съпротивителния момент и съпротивлението на котвената верига. Долната граница
се определя от зададения относителен пад на скоростта при зададено изменение
на товара (статизма), който се определя при минимална скорост за изменение на
момента M = 0 ÷ M ном :
Δωном
δ =
,
(3.4.11)

ω0 min

или:

I ном .(Rг + Rд ).ω0 max
.
Eг .ном .ω0 min
Оттук допустимият диапазон на регулиране на скорост:
ω
δ
Eг .ном .δ
Dдоп = 0 max =
=
;
ω0 min I ном .(Rг + Rд ) Δω* ном
където: Δω* ном - относителен пад на скоростта при Eг .ном .

δ =

(3.4.12)

(3.4.13)

Регулиране чрез напрежението на котвата
Системата Г-Д има следните недостатъци:
1. Необходимост от двукратно преобразуване на енергията (от променлив
ток в механична и от механична в постоянен ток), което намалява к.п.д.;
2. Две машини в преобразователния агрегат, мощността на всяка от които
при пренебрегване на загубите е равна на мощността на регулируемия
агрегат;
3. Значителни маса и габарити;
4. Големи капитални и експлоатационни разходи.
Развитието на полупроводниковата техника доведе до създаването на
мощни управляеми вентили (едно и двустранно управляеми), което позволи
плавно регулиране на подаваното към котвата на двигателя. При това се повишиха всички параметри на задвижването: диапазона и плавността на регулиране, икономичността и к.п.д., експлоатацията.
При това управлението на изправителя може да се осигури по два начина:
фазово и импулсно (широчинно-импулсно).
При фазово управление на изправителя средната стойност на изправеното
напрежение:
⎛ x .m
⎞
U d = U d 0 .cos α − I d .⎜ T + RT + RL ⎟ ;
(3.4.14)
⎝ 2π
⎠

41

където: U d 0 =

m

π

- средна стойност на изправеното напрежение при
m
празен ход на изправителя и α = 0 ; U - ефективна стойност на променливото
фазно напрежение; m - брой на фазите на изправителя; xT , RT - съответно
приведените към вторичната намотка на захранващия трансформатор индуктивно и активно съпротивления на разсейване; RL - активно съпротивление на изглаждащия реактор.
Уравнението на електромеханичната характеристика на двигателя с независимо възбуждане:
U .cos α − Rекв .I
ω = d0
,
(3.4.15)
k .Φ
а уравнението на механичната характеристика:
U .cos α Rекв .M
−
ω = d0
;
(3.4.16)
k .Φ
(k .Φ )2

π

2 .U . sin

x .m
където: Rекв = 1 + RT + RL + Rk .
2π

Фиг.3.9. Механични характеристики на постояннотоков двигател с
независимо възбуждане, захранван
от управляем изправител
Механичните характеристики на постояннотоковия двигател с независимо възбуждане, управляван чрез регулируем изправител, са подобни на характеристиките на системата Г-Д (фиг.3.9), но имат редица особености. Характеристиките са с по-малка твърдост поради по-големия пад на напрежението в котвената верига и при α = var той остава постоянен. При крайни стойности на индуктивността на изглаждащия реактор и малки товари настъпва режим на прекъснат ток, при което характеристиките рязко се издигат. Колкото ъгълът на управление α е по-голям, толкова по-голяма е зоната на прекъснат ток.
Режимът на прекъснат ток възниква поради това, че с намаляване на товара се намалява и количеството енергия, запасено в индуктивността Ld , и настъпва момент, когато създаваното от нея е.д.н. на самоиндукция е недостатъчно
за поддържането на тока при отрицателно напрежение на анода на вентилите,
което довежда до увеличаване на U d и нарастване на скоростта при празен ход.

42

Двигателят може да работи в двигателен режим и в режим на спиране с
противовключване (за сметка на активен момент – на товара) при неизменна посока на котвения ток (фиг.3.10). Ако е необходимо да се реверсира двигателя,
може да се измени полярността на подаваното към котвата напрежение при съхранение на посоката на възбудителния ток. Такова реверсиране на полярността
на захранващото напрежение се осъществява просто с помощта на съвременните изправители.

Т

Т

ВНД

Фиг.3.10. Схема на не реверсивно
постояннотоково задвижване на
трифазен мостов изправителдвигател

ВНД

Фиг.3.11. Схема на реверсиране на
двигател по схема изправителдвигател чрез реверсиране на
захранващото напрежение

Т

id
М

ВНД

ВНД

Фиг.3.12. Схема за реверсиране с трифазен мостов изправител - двигател

Фиг.3.13. Схема за реверсиране с
трифазен изправител с нулева точка - двигател

На фиг.3.11 е показана реверсивна схема чрез реверсиране на захранващото напрежение, на фиг.3.12 – трифазна мостова реверсивно схема и на
фиг.3.13 – реверсивна трифазна нулева схема. Реверсивната схема фиг.3.11 е
най-проста, т.к. няма уравнителни реактори и два пъти по-малко вентили от тези
43

в схема фиг.3.12. Но превключването в статора може да се извърши само при
нулев котвен ток, когато вентилите са запушени.
В схемите за задвижвания на фиг.3.11÷фиг.3.13 двигателят може да работи в двигателен режим и спирачен режим с противовключване и в рекуперативен спирачен режим. При последния режим една от групите вентили работи в
инверторен режим (при големи ъгли на отпушване), предавайки енергията от
двигателя през трансформатора в мрежата, а другата група вентили в изправителен режим са запушени, т.к. е.д.н. на двигателя е по-голямо от изправеното
напрежение. Възможността за рекуперация и бързодействието са предимства на
тази схема.
Реверсиране на посоката на въртене може да се извърши чрез реверсиране на възбудителния ток без да се реверсира захранването на котвата. Тази схема е по-проста и по-евтина, но бавна поради голямата времеконстанта на възбудителната намотка.
При регулиране на скоростта с помощта на управляем изправител е възможно регулиране над основната (при ъгъл на управление α = 0 ) чрез регулиране на възбудителния ток и под основната – чрез α = var и I в = const . Ако
системата за управление е отворена диапазонът на регулиране е малък.
Регулиране на скоростта чрез импулсно изменение на
котвеното напрежение с помощта на широчинно-импулсна
модулация (ШИМ)
Регулирането на котвеното напрежение на двигателя може да се извърши
чрез импулсен метод, при който подаването на напрежението се извършва периодично. При пауза на подаваното напрежение въртенето на двигателя се извършва за сметка на запасената кинетична и електромагнитна енергия.
На фиг.3.14.а е показана схемата на включване на постояннотоковия
двигател при импулсно регулиране. Обратният диод V създава верига за протичане на котвения ток на двигателя, предизвикан от е.д.н. на самоиндукция, при
отворен ключ K . Това позволя през котвата непрекъснато да протича ток, което
намалява съществено пулсациите му и избягва пренапрежението на ключа K и
котвената намотка.
Широчинно-импулсната модулация (ШИМ) е намерила най-широко използване от известните модулационни методи за импулсно регулиране на напрежението на котвата. При това периодът на комутация Tk (честотата) са постоянни, а се изменя ширината на импулса t1 (времето на отпушване на ключа K ) ,
t
запълнеността е ε = 1 (фиг.3.14.б).
Tk
Средната стойност на котвеното напрежение:
U k ,cp = ε .U ;
(3.4.17)

където: U - напрежението на мрежата.
На фиг.3.14.в,г,д са показани времедиаграмите на токовете. Уравнението
на механическата характеристика за средните стойности на скоростта и момента:
ε .U Rk .M cp
ωcp =
−
,
(3.4.18)
k .Φ (k .Φ )2

44

откъдето следва, че ъгловата скорост може да се регулира в широки граници,
изменяйки ε , а твърдостта на механичните характеристики при регулиране на
скоростта е еднаква и равна на твърдостта на естествената характеристика. Това
е предимство на този метод, но тя е присъща само за областта на непрекъснат
котвен ток. Ако в периода на изключен ключ K котвеният ток спадне до нула –
във времедиаграмата на тока ще има пауза, т.е. това е режим на прекъснат ток, в
който твърдостта на характеристиките рязко пада (фиг.3.14.е). Основен метод за
намаляване на зоната на прекъснат ток е увеличаването на честотата на комутаUk,cp

ik

ВНД

Rk, Lk

ik

ik,cp

ω0

ВНД

Фиг.3.14. Схема на включване на постояннотоков двигател с независимо възбуждане при импулсно регулиране (а); времедиаграми на
напрежението (б), токовете (в, г, д); механични характеристики при
ШИМ (е) и схема на тиристорния ключ (ж)
ция на ключ K . При това се намаляват пулсациите на котвения ток (момента) и
скоростта относително средната стойност, следователно, намаляват се и допълнителните загуби в котвената намотка. Обикновено честотата на комутация е
f = 800 ÷ 1200 Hz . При по-голяма честота се увеличават загубите в ключа
(транзистора, тиристора), а динамичните характеристики на вентила също ограничават тази честота.

45

На фиг.3.14.ж е показана схема на задвижване с тристорен ключ. Комутиращият кондензатор Ck се зарежда от мрежата чрез комутиращия тиристор
V 2 и котвата на двигателя. При отпушване на V 1 се подава напрежението на
мрежата към котвата на двигателя, и положителният потенциал на кондензатора
през V 1 се подава към вентил V 2 , който се запушва и кондензатор Ck се презарежда колебателно през реактор Lk , тиристор T 1 и диод V 3 .
При схеми 3.14.а и фиг.3.14.ж двигателят може да работи само в двигателен режим и режим на динамично спиране (при активен характери на спирачния момент), а реверс може да се извърши само чрез реверс на възбудителния
ток. Но има много схеми на ШИМ на напрежението, позволяващи двигателят да
работи във всички режими и да се реверсира чрез управление на котвата.
Благодарение на простотата си и голямото бързодействие задвижванията
с ШИМ на напрежението са широко използвани в различни типове задвижвания.

§3.5. Регулиране скоростта на постояннотоков двигател
с последователно възбуждане
Възможни са три метода за управление на ъгловата скорост:/
1. Регулиране чрез резистори в котвата;
2. Регулиране чрез изменение на възбудителния ток;
3. Регулиране чрез захранващото котвата напрежение.
Това може да се види от уравнението на механичната характеристика:
U − R .I
ω=
.
(3.5.1)
k .Φ
Регулиране на скоростта чрез изменение на съпротивлението във веригата на котвата. Скоростта може стъпаловидно да се регулира в посока под
основната. С увеличаване на стойността на резистора се намалява твърдостта на
характеристиките, т.е. намалява се точността на поддържане на скоростта при
изменение на товара. Диапазонът на регулиране на скоростта е малък
ВНД1

ВНД2

ВНД1

ВНД2

ВНД1

ВНД2

ВНД1

ВНД1

ВНД2

ВНД2

Фиг.3.15. Последователност на превключване при регулиране на
скоростта на два еднакви постояннотокови двигателя с последователно възбуждане
46

D ≤ (2 ÷ 2 ,5 ) : 1 и зависи от товара. Въпреки големите загуби в резисторите все
още този способ се използва в крановете и тяговите двигатели поради простотата си и поради цикличността на работата им.
Регулиране на скоростта чрез изменение на възбудителния ток. Този
метод се използва за разширение на диапазона на регулиране за сметка на регулиране на скоростта над основната при номинален ток на товара. Това се извършва чрез шунтиране на възбудителната намотка.
Регулиране на скоростта чрез изменение на котвеното напрежение. Регулирането може да бъде осъществено чрез отделен генератор, управляем изправител или чрез последователно-паралелно включване на двигателите. При
последователно-паралелно включване на два двигателя се получават две степени на скоростта благодарение на изменение на напрежението на котвата на всеки двигател. Този метод се използва, когато механизъма се задвижва от два
еднакви двигателя с половина мощност на механизъма. Този метод за задвижване се използва по различни причини: за да се съкрати времето на пуска и спиране чрез намаляване на сумарния инерционен момент, за повишаване на надеждността на работа, за намаляване на габаритите.
Използването на последователно-паралелното включване е икономично.
При последователно включване на всеки двигател се подава половина от захранващото напрежение, а при паралелно – цялото напрежение. По този начин се
получават две скорости без допълнителни устройства и загуба на енергия. За
получаване на междинни степени на скорост може да се използват допълнителни резистори. На фиг.3.15 са показани схемите на превключване, с помощта на
които се получават пет степени на регулиране, от които две без загуби в резисторите.
Освен указаните методи се използва и комбиниран метод за регулиране
на скоростта – съчетание на изменение на котвеното напрежение и възбудителния ток с реостатното.

§3.6. Регулиране скоростта на променливотоково задвижване
Променливотоковите задвижвания днес почти монополизираха всички
области на електрозадвижванията благодарение на способността им плавно и
дълбоко да регулират скоростта и на голямата им ефективност. При това се използват както асинхронни двигатели (с накъсо съединени ротори и фазни ротори), така и синхронни двигатели. Те са прости, евтини, надеждни с малка маса и
габарити, освен това при някои от методите за регулиране на скоростта няма
нужда от специални преобразователи.
Използват се следните методи за регулиране на скоростта на асинхронния двигател:
1. Реостатно регулиране;
2. Превключване на броя на полюсите;
3. Изменение на честотата на захранващото напрежение;
4. Каскадно включване на асинхронния двигател с други машини и преобразователи;
5. Импулсно регулиране с помощта на широчинно-импулсна модулация на
захранващото напрежение;
6. Регулиране на захранващото напрежение;
7. Векторно управление.

47

§3.7. Реостатно и импулсно параметрично регулиране
скоростта на асинхронно задвижване
Въвеждането на резистори във веригата на ротора (реостатно регулиране) позволява да се регулира скоростта на асинхронния двигател (АД). Плавността на регулиране зависи от броя на степените на включваните резистори,
като регулирането на скоростта е в посока под основната скорост.
Реостатните характеристики на АД са сравнително меки (фиг.3.16). Ако
се приеме, че работната част на механичната характеристика на двигателя е линейна, твърдостта на реостатната характеристика:
M ном
;
(3.7.1)
βp =
ω0 .sном , p
където: sном , p - хлъзгане на реостатната характеристика, съответстваща на номиналния момент.
M

Rr1<Rr2<Rr3
Rr3

Mmax

Rr2
Mпуск

Rr1

s
skp

Фиг.3.16. Механични характеристики на
АД с реостатно регулиране при различни
съпротивления в роторната верига
Както се вижда от фиг.3.16, при увеличаване на роторното съпротивление Rr 1 < Rr 2 < Rr 3 се увеличава пусковият момент (при s = 1 ), запазва се максималният (критичният) момент M max , но се увеличава критичното хлъзгане
skp .
Ако се отчете, че диапазонът на регулиране:

1 − sном
ω
,
D = max =
ωmin 1 − sном , p

(3.7.2)

то:

D.M ном
,
(3.7.3)
(D − 1 + sном ).ω0
Формулата (3.7.3) потвърждава, че колкото диапазонът на регулиране е
по-голям, толкова по-меки са механичните характеристики.

βp =

48

Всеки от методите за регулиране на скоростта, в това число и реостатното регулиране, при M c = const може да осигури D = ∞ . Обаче практически винаги има изменение на спирачния момент ΔM c , което предизвиква изменение
на скоростта Δω . Ако това отклонение се отнесе към разчетната ъглова скорост
ω p , то за относителното отклонение на скоростта, т.е. за точността на регулиране е справедливо отношението:
Δω
ΔM c*
= Δω p* =
;
ωp
β p* − 1

(3.7.4)

където: ΔM c* - относително изменение на съпротивителния момент от M ном ;
ΔM*
β p* =
- твърдост на реостатната характеристика в о.е. (при базови единиΔω*
ци M ном и ω0 ).
Замествайки β p* от (3.7.3) в (3.7.4), ще получим:
⎞
⎛ D
(3.7.5)
Δω p* = ΔM c* .⎜⎜
− 1 ⎟⎟ .
⎠
⎝ 1 − sном
Оттук можем да намерим допустимия диапазон на регулиране по зададено отклонение на съпротивителния момент и допустима точност на регулиране:
⎞
⎛ Δω p*
(3.7.6)
D = (1 − sном ).⎜⎜
+ 1 ⎟⎟ .
⎠
⎝ ΔM c*
Тъй като sном << 1 , то приближено:
Δω p*
D≈.
+ 1.
(3.7.7)
ΔM c*
От (3.7.7) се вижда, че при равни относителни отклонения на скоростта и
момента Δω p* = ΔM c* диапазонът на регулиране е D = 2 : 1 . При още по-

малко отклонение на скоростта по отношение на отклонението на момента диапазонът на регулиране ще стане още по-малък. Практически диапазонът на регулиране на скоростта е D ≤ (1,5 ÷ 2 ) : 1 . При изменение на захранващото напрежение по отношение на номиналното ще намали твърдостта на характеристиката и ще ограничи още повече диапазона на регулиране. При вентилаторен
съпротивителен момент диапазонът на регулиране е по-голям D ≈ (3 ÷ 5 ) : 1 .
Допустимият товар е равен на номиналния M c .доп = M c .ном при продължителна работа, т.к. на този момент съответства номинален ток I ном . Предполага се, че двигателя има независима вентилация и се охлажда еднакво при всяка скорост. При само вентилиращ се двигател допустимият момент и ток се намаляват с намаляване на скоростта примерно до 0 ,4.ωном в съответствие с равенството:
M доп ≈ M ном .

ω
ωном

.

(3.7.8)

В противен случай би трябвало да се повиши мощността на двигателя.
При M c = const загубите на мощност в ротора са изменят пропорционално на хлъзгането, а загубите в статора не зависят от хлъзгането и са постоянни при постоянен товар. Основните загуби са в регулиращия резистор, нап-

49

ример при ω = 0 ,5.ωном половината от черпената мощност се изразходва в резисторите. При вентилаторен съпротивителен момент M c = k .ω 2 максимални
загуби в ротора ще има при s = 0 ,33 .
При вентилаторен съпротивителен момент с намалява на скоростта се
намалява и коефициента на мощност cos ϕ , при това поради намаляване на съпротивителния момент и съответно роторния ток се намалява консумираната от
двигателя активна мощност. Обаче при това неизменен остава намагнитващия
ток и съответно консумираната реактивна мощност, затова и се намалява cos ϕ .
На фиг.3.17 в о.е. е показана зависимостта на cos ϕ при реостатно регулиране
при различни съпротивителни моменти.

Фиг.3.17. Зависимост на коефициента
на мощност от хлъзгането на АД с реостатно регулиране при различни товари в о.е.
Реостатното регулиране на скорост има следните недостатъци:
1. Дискретно изменение на съпротивлението в роторната верига, което дава
стъпаловидно изменение на скоростта и не позволява включването му в
затворени системи за автоматично управление;
2. Ниско бързодействие;
3. Големи загуби на енергия.

Rдоп

Фиг.3.18. Схема на импулсно параметрично управление на АД с накъсо
съединен ротор (а) и механичните му характеристики (б)
50

На фиг.3.18.а е показана схема на импулсно параметрично управление на
АД с накъсо съединен ротор, а механичните му характеристики при различна
запълненост ε на импулсите са показани на фиг.3.18.б. При ε = 1 двигателят
работи на естествената си характеристика (ключът K е постоянно затворен), а
при ε = 0 - на реостатна характеристика, съответстваща на постоянно включен
резистор Rдоп (ключ K е отворен). Както следва от (2.1.3) при увеличение на
активното съпротивление в статора се намалява максималният момент и критичното хлъзгане, намалява твърдостта на механичната характеристика и точността на регулиране при променлив товар.
Рязко пада и допустимият момент M доп с понижаване на скоростта
(пунктираната крива на фиг.3.18.б), т.к. значително нарастват загубите в двигателя (загубите в ротора са ΔP = M .ω0 .s ), като се отделят като топлина в него.
Поради тази причина схемата на фиг.3.18.а се използва само за задвижвания с

Re=0
И

Re=R

Фиг.3.19. Схема на импулсно параметрично управление на АД с
фазен ротор (а) и механичните му характеристики (б)
малка мощност и при кратковременен режим на работа. По същата причина диапазонът на регулиране е малък D ≤ (1,15 ÷ 1,2 ) : 1 в продължителен режим.
По-добро използване на двигателя при импулсно параметрично управление на скоростта се получава при АД с фазен ротор (фиг.3.19). Допълнителните
загуби на мощност се отделят върху резисторите в ротора извън машината.
Допълнителният резистор R е включен през изправителя И последователно
с изглаждащ дросел. Резисторът R периодично се включва-изключва от ключа
К. При включен ключ (ε = 1) двигателят работи на характеристика с Re = 0
(фиг.3.19.б), ако ключът отворен (ε = 0 ) и Re = R , то двигателят работи на реостатната характеристика. Работната зона е разположена между двете крайни характеристики. Това управление осигурява плавно и в широки граници регулиране на скоростта с голямо бързодействие.

51

§3.8. Регулиране скоростта на асинхронно задвижване
чрез изменение на напрежението
При регулиране на захранващото статора напрежение се изменя максималният момент на АД , но не се изменя критичното хлъзгане (фиг.3.20). Максималното напрежение се намалява пропорционално на квадрата на напрежението:
2

⎛ U ⎞
(3.8.1)
M k ,и = M k .⎜⎜ и ⎟⎟ ;
⎝ U ном ⎠
където: M k ,и , M k - максимални моменти при понижено и номинално напрежение.
Не се изменя също така и синхронната ъглова скорост, която зависи от
честотата на захранващото напрежение и от броя на чифтовете полюси. Регулирането на скоростта е за сметка на намаляване на твърдостта на механичните
характеристики под номиналната скорост. От фиг.3.20 се вижда, че границите
на регулиране са доста ограничени даже при вентилаторен съпротивителен момент.

Фиг.3.20. Механичните характеристики
на АД с накъсо съединен ротор при регулиране на статорното напрежение
Тъй като загубите от хлъзгане се отделят в ротора и те са достатъчно големи, то това регулиране е ограничено.

§3.9. Регулиране скоростта на асинхронно задвижване
чрез изменение на броя на чифтовете полюси
От израза за ъгловата скорост на асинхронния двигател:
1− s
ω = ω0 .(1 − s ) = 2π . f 1 .
,
(3.9.1)
p
следва, че скоростта може да се измени чрез промяна на броя на полюсите p
при зададена честота на захранващата мрежа f1 при малко изменение на хлъзгането.

52

Тъй като p е цяло число, то регулирането на скоростта е стъпаловидно.
При това се изменя броят на полюсите на статора, а намотката на ротора на двигател с накъсо съединен ротор автоматично се приспособява към броя на полюсите на статора. При АД с фазен ротор би трябвало да се превключват и полюсите на ротора, което би усложнило конструкцията, поради което такова регулиране се използва само за двигатели с накъсо съединен ротор. На фиг.3.21 са
показани принципните схеми на съединяване на полунамотките за изменение на
броя на полюсите в съотношение 2:1.
На фиг.3.22 са показани най-използваните
схеми на превключване на намотките на статора.
При превключване на полюсите се съхранява посоката на въртене на двигателя. С I е означено единичния брой полюси, а с II - двойния брой.
Електромагнитният момент на АД:
M = m1 .w.kнам . p.Φ .I 2'.cos ϕ2 .
(3.9.2)
Ако приемем опростено за намотъчния коефициент kнамI = kнамII и cos ϕ 2 I = cos ϕ2 II , то:
MI
w . p .Φ .I '.
= II II II 2 II .
M II
wI . pI .Φ I .I 2 I '.
(3.9.3)
Тъй като pII .Φ II = A.BII , pI .Φ I = A.BI , където A е конструктивен коефициент на двигателя,
то приемайки wII .I 2 II ' ≈ wI .I 2 I ' , ще получим:
M II BII
.
(3.9.4)
=
MI
BI
Следователно, моментите на двигателите с Фиг.3.21. Схеми на съединяразличен брой полюси се отнасят както съответните ване на полунамотките при
магнитни индукции. Отношението на магнитните изменение на броя на полюсите в съотношение 2:1
индукции може да се оцени чрез отношението на
е.д.н.:
AB
. (3.9.5)
E = π 2 . f .w.kнам .Φ = π 2 . f .w.kнам .
p
Тогава отношението на е.д.н.:
EII wII .kнамII .BII pI
=
.
.
(3.9.6)
EI
wI .kнамI .BI pII
или:
EII wII .BII . pI
.
(3.9.7)
=
EI
wI .BI . pII
Под w трябва да се разбира броя на навивките на една паралелна верига
на фазата. На фиг.3.23 са показани механичните характеристики на схемата на
фиг.3.22.а, която може да се използва при вентилаторен съпротивителен момент. На фиг.3.24 са показани механични характеристики за схемата на
фиг.3.22.б,в, при които номиналните моменти при единичен и двоен брой на полюсите са приблизително еднакви. Превключването на намотките на статора по
схемите на фиг.3.22.г,д постига двойно по-голям момент при двоен брой полюси. Това означава, че с намаляване на номиналната скорост два пъти съответно
нараства номиналният момент.
53

Показаните на фиг.3.22 схеми се отнасят
за двускоростни двигатели с отношение на
скоростите 2:1. Произвеждат се и три- и четири- скоростни двигатели с малка мощност. Тези двигатели имат две независими статорни
намотки, всяка от които (или само едната от
тях) е с превключвани полюси. Това разширява
диапазона на регулиране на скоростта. Минималната синхронна честота е 500 об / мин , а
максималната честота на въртене е 3000
об / мин . При зададена мощност понижаването
на долната граница довежда до увеличение на
габаритите на двигателя и до влошаване на
енергийните му показатели.
Точността на регулиране се определя от
статизма на механичната характеристика, която
за многоскоростните двигатели с малка мощност е ≈ 0 ,05 , а за средна - ≈ 0 ,03 , т.е. точността е сравнително висока. Диапазонът на регулиране е 6:1 (3000:500 об / мин ). Този метод за
регулиране може да се използва за произволен
съпротивителен момент, като при това се осигурява достатъчна претоварваща способност
(λ = 1,8 ÷ 2 ,5 ) . Регулирането на скоростта е
стъпаловидно, но икономично и точно. Такива
задвижвания се използват при металорежещите
машини, при вентилаторите, помпите и др.

§3.10. Честотно регулиране скоростта на
асинхронни задвижвания
Възможността за регулиране на скоростта на АД чрез изменение на честотата на
захранващото напрежение следва от формулата:
1− s
ω = 2π . f1 .
.
Фиг.3.22. Схеми на превкp
лючване на намотките на ста(3.10.1)
тора
При това възниква нужда да се регулира и
амплитудата на захранващото напрежение,
което следва от израза:
U 1 ≈ E1 = k .Φ . f1 .
(3.10.2)
Ако при неизменно напрежение се
изменя честотата, то потокът ще се изменя
обратно пропорционално на честотата. Така например, при намаляване на честотата
нараства потокът, което довежда до насищане на машината, в следствие на което се

54

Фиг.3.23. Механични характеристики за схемата на
фиг.3.22.а

повишава токът и температурата. При увеличение на честотата потокът ще се
намалява, в следствие на което ще се намали допустимият момент.

Фиг.3.24. Механични характеристики за схемата на
фиг.3.22.б,в

Фиг.3.25. Механични характеристики за схемата на
фиг.3.22.г,д

За най-добро използване на двигателя е необходимо да се регулира и
напрежението като функция на честотата и товара, което е възможно само в затворените системи за автоматично управление. Честотното регулиране на скоростта на асинхронните задвижвания достигна доминиращо положение в
задвижванията през последните години. Особено ефективно е неговото използване при задвижвания с чести изменения на скоростта и посоката на въртене.
За честотното регулиране на скоростта се използват преобразователи с
независимо регулируеми честота и амплитуда на напрежението. Използват се
електромашинни и статични преобразователи. През последните години статичните преобразователи напълно изместиха електромашинните. Използваните
статични преобразователи са главно два типа: непосредствени преобразователи
на честота (циклоконвертори) и преобразователи на честота със звено на постоянен ток. Циклоконветрорите регулират честотата в посока под синхронната и
те позволяват двупосочно предаване на мощност от и в мрежата даже при използване на едностранно управляеми вентили (тиристори). Преобразователите
на честота със звена на постоянен ток се състоят от изправител и инвертор, съединени между себе си с постояннотоковите си страни. Благодарение на появата
на мощни двустранно управляеми вентили (GTO тиристори и MOSFET и
IGBTтранзисторите) и преобразователите със звено на постоянен ток могат да
предават двупосочно мощност от и към мрежата, поради което те са доминиращи при електрозадвижванията.
За анализ на характеристиките на АД при честотно управление следва да
се използва заместващата схема на фиг.3.26. На схемата са приети следните означения:
1. Относителна честота на напрежението/тока на статора – отношението на
честотата на тока на статора към номиналната му стойност:
f
α= 1 ;
f1ном
2. Абсолютно хлъзгане или относителна честота на ротора:
Δω
β=
;

ω1ном

55

където: ω1ном - синхронна ъглова скорост при номинална честота f1ном ; параметърът β се използва вместо хлъзгането s и има връзка с него –
Δω β
s=
= ;

ω1

α

Фиг.3.26. Заместваща схема на АД при честотно регулиране
където: ω1 - синхронна ъглова честота при честота f1 ;
3. Относително напрежение на статора:
U
γ =
.
U ном
От всички методи за управление на скоростта на АД единствено честотното управление осигурява едновременно високи енергетични показатели (к.п.д.
и cosϕ) и благоприятни регулировъчни свойства (плавност и твърдост на механичните характеристики, висока претоварваща способност на двигателя, възможност за регулиране на скоростта на в широк диапазон под и над номиналната синхронна скорост и др.). Характеристиките и възможностите на използваните преобразователи на честота (ПЧ) определят в голяма степен възможността за
реализиране на характеристиките и качеството на електрозадвижванията. Интересът към честотното управление нараства, т.к. се появиха мощни двуоперационни тиристори и транзистори, позволяващи в най-голяма степен осъществяването на оптимално управление на асинхронните двигатели. Може да се каже, че
честотно управляемите асинхронни задвижвания вече са изместили не конкурентноспособните постояннотокови електрозадвижвания.
При честотното управление скоростта на АД се регулира чрез изменение
на честотата на захранващото напрежение. Честотното регулиране има следните
предимства: използва най-простите и най-надеждни електродвигатели – накъсо
съединените асинхронни двигатели; регулирането се извършва без загуби на
хлъзгане; осигурява плавно регулиране на скоростта и формиране на необходимите механични характеристики. За честотно управление са необходими АД
и преобразовател с променлива честота. Характеристиките на АД при честотно
управление са функции на две величини: честотата и амплитудата на захранващото напрежение. Диапазонът на изменение на тези величини, т.е. диапазонът
на регулиране се определя от една страна от параметрите на машината и свързаният с тях закон за управление, а от друга - от възможностите на самото електрозадвижване. Под закон за честотно управление се разбира съотношението
между честотата и напрежението, подавани на статора на АД, което осигурява
съответствие на характеристиките на двигателя на характеристиките на статичния товар. Пресмятането на системата за честотно регулируемо задвижване се
състои в избор на закона за управление, позволяващ в условията на конкретното
задвижване да осигури устойчива работа на двигателя в зададен диапазон на ре-

56

гулиране при най-малки загуби, и в създаването на система за управление, осъществяваща този закон.
При анализ на свойствата на АД при честотно управление се използва Тобразната заместваща схема (фиг.3.26). При това се използват три основни паf
f
Δω
раметъра: 1. относителна честота α = 1 ; 2. абсолютно хлъзгане β =
= 2
f 1н
ω0 н f 1н
- отношение на абсолютното хлъзгане към синхронната скорост при номинална
честота (параметърът β се използва вместо хлъзгането s и е свързан с него със
Uф
β
съотношението s = ); 3. относително напрежение γ =
.
α
U ф .н
По заместващата схема на АД при честотно управление след несложни
преобразувания може да се получи следният израз за статорния ток:

⎛ r 2'
I1 =

γ
U 1н
α

⎜
⎝

β

2

⎞
⎟
⎠

+ x22

2

2

r' ⎞
⎛r r'
⎞ ⎛r
⎜ α . β − x .x .σ ⎟ + ⎜ α .x + β x ⎟
⎝
⎠ ⎝
⎠
1

2

1

1

2

;

(3.10.3)

2

2

1

където:
x1 = x1s + xad - индуктивното съпротивление на статора; x2 = x' 2 s + xad - приведе2
x
ното индуктивно съпротивление на ротора; σ = 1 − ad - коефициентът на разx1 . x2
сейване на двигателя.
За опростяване на записа означаваме:
2

F (α , β ) =

2

r' ⎞
⎛r r'
⎞ ⎛r
⎜ α . β − x .x .σ ⎟ + ⎜ α .x + β x ⎟
⎝
⎠ ⎝
⎠
1

2

1

1

2

2

2

1

,

(3.10.4)

изразът за тока на статора получава вида:

⎛ r 2'
γ
I 1 = U 1н
α

⎜
⎝

β

2

⎞
⎟
⎠

+ x 22

.
(3.10.5)
F (α , β )
Аналогично за приведения ток на ротора може да се запише:
γ
xad
;
(3.10.6)
I ' 2 = U 1н
α
F (α , β )
а за намагнитващия ток – съответно:
2

Iμ =

γ
U 1н
α

⎛ r 2' ⎞ +
2
⎜ β ⎟ (x2 s' )
⎝ ⎠
.
F (α , β )

(3.10.7)

От (3.10.7) се получава следната зависимост за потока във въздушната
междина:

57

2

Φ1 =

⎛ r 2' ⎞ +
2
⎜ β ⎟ (x2 s' )
⎝ ⎠
;
F (α , β )

γ U 1н xad
α f 1н c1

(3.10.8)

1

където: c1 =

; w1 – броят на навивките на статорната намотка; kw – ко4 ,44 w1 k w
ефициентът на запълване на намотката.
В съответствие с (3.10.5) за електромагнитната мощност:
2
1
m1 I' 22 r 2 '
2 2 r 2' γ
= m1U 1н xad
;
(3.10.9)
Pем =
2
β α F (α , β )
s
където m1 е броят на фазите на статора.
Следователно за електромагнитния момент може да се запише:
2

2 2
1
Pем = m1 p ⎛ γ ⎞ U 1н x ad r 2 '
;
(3.10.10)
⎜ ⎟
2
2π ⎝ α ⎠
f 1н β F (α , β )
ω 0 2π f 1α
p
където р е броят на чифтовете полюси.
Ако се приравни на нула производната на електромагнитния момент по
абсолютно хлъзгане β, може да се определи критичното абсолютно хлъзгане βк,
d
за което АД развива максимален момент. Като се реши уравнението M ем = 0
dβ
се получава:

Pем =
M ем =

2

⎛r ⎞
⎜α ⎟
⎝ ⎠
1

'
β k = r2
x2

2

⎛r ⎞
⎜α ⎟
⎝ ⎠
1

+ x12

;

(3.10.11)

( )

+ x1 σ

2

От (3.10.10) и (3.10.11) се определя критичният момент:
(3.10.12)
M k == m1 p

2
2
U 1н xad ⎛ γ ⎞
⎜ ⎟
f 1н 2π .x 2 ⎝ α ⎠

2

1

.
2
2
⎡
⎤⎡
⎤
⎢⎛ r 1 ⎞ + 2 ⎥ ⎢⎛ r 1 ⎞ + ( σ )2 ⎥ + r 1 (1 − σ )
x1
⎢⎜ α ⎟ x1 ⎥ ⎢⎜ α ⎟
⎥ α x1
⎢⎣⎝ ⎠
⎥⎦ ⎢⎣⎝ ⎠
⎥⎦
Ако в (3.10.10) заместим β=α, което означава s=1, за пусковия момент на
АД се получава:
2
2 2
1
m1 p γ U 1н x ad r 2 '
.
(3.10.13)
Mm =
3
2
2π α
f 1н
F (α , β )
Механичната характеристика се описва от уравнението (3.10.10). Скоростта на въртене се изчислява с помощта на:
30
n = ω0.н (α − β ) = n0.н (α − β ) .
(3.10.14)

π

По този начин моментът на двигателя е функция на три параметъра
α , β ,γ . За общия случай на управление, когато напрежението се регулира във

58

функция не само на честотата, но и на момента на товара, β се определя от товара, а γ е функция на α и β .
Класификация на законите за честотно управление. Те могат да се разделят на три групи:
1. Управление на напрежението във функция на честотата по дадена зависимост;
2. Непрекъснато управление на напрежението във функция на честотата и
на параметрите на хлъзгане: γ = f (α , β ) . Към тях се отнасят: а. управление с компенсация на падението на напрежението върху активното съпротивление на статора; б. управление с поддържане на постоянен поток
(пълна компенсация на пада на напрежението върху съпротивленията на
статора).
3. Оптимално управление по минимум на загубите, на тока или на други
параметри на АД. Управлението на двигателя по оптимални закони трябва да бъде осигурено при отчитане на нелинейността на кривата на намагнитване на машината E = f (I μ ) и при управление на напрежението
във функция на три параметъра: честотата, параметър на хлъзгане, товарния момент U = f (α , β , M ) .
Осъществяването на оптимално управление е най-сложно. Затова найчесто регулирането се осъществява по законите от първа и втора група с допълнително регулиране на напрежението във функция на товара, пропорционално
M
M
на
. Основната цел на въвеждането на коефициента
е да се отстраMн
Mн
ни излишният поток на двигателя при намаляване на товара и по този начин, да
M
се опсе подобрят енергетичните показатели на машината. Множителят
Mн
ределя от пропорционалната зависимост на момента на двигателя от квадрата на
напрежението.
Към първата група на законите за управление се отнася законът:
f
U
M
,
(3.10.15)
= 1 .
Uн
f 1н M н
който се нарича основен закон за честотно управление и е бил открит от акад.
М.П.Костенко за идеализиран двигател. Управлението по законите
M
γ = f (α ).
осигурява постоянство на параметъра на хлъзгане β при задаMн
M
осигурява постоянстMн
во на честотата на тока на ротора в целия диапазон на регулиране на скорост.
Закони на управление γ = f (α ) . Основни зависимости, характеризиращи
работата на двигателя, се определят по изразите (3.10.3)÷( 3.10.12) при заместване в тях на γ = f (α ) . Основен недостатък на тези закони е отрицателното
влияние на активното съпротивление на статора върху характеристиката на АД
при понижена честота. Пример на това управление е управлението по закона
γ = α . С намаляване на честотата при това управление максималният момент
рязко намалява, в резултат на което се намалява твърдостта на механичните ха-

дена честота. Управлението по законите γ = f (α , β ).

59

рактеристики. Това довежда до загуба на устойчивостта на работа на двигателя
при малки честоти, особено при постоянен момент на товара.
На фиг.3.27 са показани механичните характеристики M = f (β ) при честоти 6 , 20 , 50 Hz (съответно криви 1, 2 и 3) при пропорционално регулиране.
Причина за намаляване на момента е понижаването на потока с намаляване на честотата
поради нарастването на частта на активното
съпротивление на статора по отношение на другите съпротивления, които се намаляват с намаляване на честотата. За осигуряване на постоянна претоварваща способност при закон за управление γ = f (α ) е необходимо значително да
се увеличи потокът на ниски честоти. Законът,
осигуряващ постоянна претоварваща способMк
ност
, има следния вид:
M к .н
r1 .α + α r 12 + ( x1 + x2 ' ) .α 2
2

γ=

.
(3.10.16)
2
r1 + r 12 + ( x1 + x2 ' )
При това потокът, съответстващ на максималния момент, се изменя пропорционално на
квадратния корен от отношението на критичните хлъзгания при номинална и зададена честота:
Φk
β k .н
.
(3.10.17)
≈
Φ k .н
βk
Такова значително увеличение на потока фактиФиг.3.27.
чески е невъзможно поради насищането на стоманата и свързаните с това последствия.
Законите за управление γ = f (α ) в общия случай не са оптимални както
за получаване на устойчиви характеристики в широк диапазон на регулиране,
така и по отношение на загубите. Те могат да са целесъобразни при характеристика на товара от типа M = n y , особено, когато y > 1 , т.к. тези закони се реализират най-просто.
Честотно управление с компенсация на пада на напрежението върху
статорните съпротивления. Честотното управление по принципа на непрекъсната компенсация на пада на напрежение върху статорните съпротивления съхранява формата на механичните характеристики на двигателя при ниски честоти
благодарение на изключване на зависимостта на потока от товара. При това може да осигури както компенсация на пада на напрежение върху активното съпротивление, така и пълна компенсация на пада върху статорните съпротивления,
т.е. управление с постоянен поток. При това се поддържа поток, съответстващ
на γ = 1 и α = 1 .
Изразът за механичната характеристика:
r 2'
2
β
m1U ф .н
;
(3.10.18)
M ем =
'2
ω0 н ⎛ r 2
2⎞
2
2
⎜⎜ 2 + x2' ⎟⎟ d + e
⎠
⎝β

(

)

60

за критичното хлъзгане:
r'
βk = ± 2 ;
(3.10.19)
x2 '
и за максималния момент:
2
m1U ф .н
=
;
(3.10.20)
Mk
2 ω 0 н x2'
r
x
където: d = 1 ; e = 1 + 1 .
xμ
xμ
Анализът на тези характеристики показва:
• При това управление честотата на тока на ротора, електромагнитният
момент и токовете на двигателя не зависят от честотата на захранващото
напрежение;
• Механичните характеристики са паралелни (критичният момент и критичната честота на тока на ротора остават постоянни през целия диапазон на регулиране);
• Съществено предимство на това управление е значителното увеличение
на M max по сравнение с естествения режим, особено при регулиране с
Φ = const .
На фиг.3.27 с криви 4 и 5 са показани механичните характеристики при
компенсация на пада върху пълното статорно съпротивление.
Управление по минимум загуби. В режим на минимални загуби, загубите
на намагнитване от променлив ток са равни, а също така са равни първите производни на тези загуби по поток. При тези условия двигателят ще работи с постоянен максимално възможен к.п.д за тази честота при произволен момент. Управлението по минимум загуби изисква регулиране на напрежението във функция на α , β , M с отчитане на зависимостта E μ = f (I μ ) , която се определя по
кривата на намагнитване.
Управление по минимален ток. Както и при минимум по загуби, управлението по минимален ток изисква регулиране на напрежението във функция
на α , β , M с отчитане на кривата на намагнитване.
Препоръки по избора на закона за честотно управление.
1. Законите за регулиране γ = f (α ) не осигуряват коригиране на напрежението във функция на товара, което понижава претоварващата способност при намалена честота. Областта на използване на тези закони е ограничена в малък диапазон на регулиране (около 1:2), а при дълбоко регулиране – за товари с вентилаторен момент. Управлението по закони
γ = f (α ) не са икономични, при това тяхната икономичност се влошава с
понижаване на честотата.
2. Честотното управление с компенсация на пада на напрежение върху съпротивленията на статора по закона γ = f (α , β ) осигурява постоянство на
претоварващата способност на всички честоти и може да се използва при
произволни характеристики на товара. Максималният диапазон на регу1
лиране е
, при това по-големия диапазон е при регулиране с
(1,5 ÷ 2 )β н
пълна компенсация ( Φ = const ). От гледна точка на икономическите по-

61

казатели управлението по закона γ = f (α , β ) няма предимства по сравнение със закона γ = f (α ) .
3. Законите за честотно управление γ = f (α ) и γ = f (α , β ) с корекция на
напрежението по момента

M
осигурява работа с постоянна честота
Mн

на ротора, при това в първия случай честотата на ротора f 2 = const при
f 1 = const , а при втория - f 2 = const при произволно изменение на честотата на статора. Тези закони могат да се използват за същите механизми, както и основните (без корекция по момента), обаче осигуряват повисоки енергетични показатели.
4. Законите за регулиране по минимум загуби или ток на двигателя са целесъобразни за механизми, габаритите на изпълнителния двигател на които
се определят от загубите, а не от максималния момент (високопроизводителни товароподемни механизми, контейнерни кранове и др.). Обаче
реализацията на регулирането е доста сложна. За опрощаване на системата може да се използва регулиране по минимум загуби в найхарактерните режими, например за товароподемните машини в режимите
на повдигане на номинален товар и на работа без товар.

Преобразователи на честота с автономни инвертори
за задвижвания
При честотното управление към статора на АД се подава напрежение с
регулируема честота f1. С изменение на честотата f1 пропорционално се изменя
и синхронната скорост на въртене ω0, определена от израза:
2π f 1
;
(3.10.21)
ω0 =
p
където: р – е броят на чифтовете полюси на машината.
Критичното хлъзгане и критичният момент на АД:
r' 2 екв ;
(3.10.22)
sk = ± 2
2
r 1екв + xk
2

m1U 1
;
(3.10.23)
2
2 ω 0 r 1екв + x2k + r 1екв
където: r 1екв и r' 2 екв - са съответно активното съпротивление на статорната намотка и приведеното към статора активно съпротивление на роторната намотка;
xk = x1s + x 2 s - сумата от индуктивните съпротивления на разсейване на статорната и роторната намотка; m1 - брой на фазите на АД; U 1 - ефективната
стойност на захранващото напрежение; всички параметри се отнасят за една фаза на двигателя.
От (3.10.22) и (3.10.23) може да се забележи една особеност на честотното управление. Т.к. за нормалните АД при f1>0,1 f1.nom се изпълнява съотношението:
(3.10.24)
r 1екв = r 1 << xk = 2π f 1 Ls ;
след отчитане на (3.10.22), (3.10.23) и (3.10.24) за критичния момент се получава
следното приблизително равенство:
Mk =

(

)

62

U 12
m1U 12
m1 p U 12
;
(3.10.25)
=
=
k
2
2
2πf 1
(
)
π
f
2
2
f
L
k
1
1
2
xk
p
m1 p
.
където: k =
8π 2 Lk
За запазване на постоянна стойност на Mk при регулиране на скоростта в
широк диапазон е необходимо да се поддържа постоянно отношението на приложеното към статора напрежение U1 и неговата честота f1 т.е.:
U1
= const .
(3.10.26)
f1
Отклоненията от този закон (3.10.26) довеждат до ненормална работа на
АД. Например, ако от номиналния режим на захранване, определен с U1.nom и
f1.nom, честотата се намали два пъти, а се запази стойността на напрежението
U1.nom, съгласно (3.10.25) Mk би трябвало да стане 4 пъти по-голям от Mk.nom. В
действителност, при нормално оразмерени машини това не е възможно, защото
изменението на съотношението (3.10.26) се съпровожда с голямо увеличаване
на магнитния поток и насищане на двигателя. Обратното, намаляването на напрежението U1 при запазване на честотата f1= f1.nom води до намаляване на магнитния поток, което на практика е възможно само при някои схеми на ПЧ, при
скорости на двигателя над номиналната синхронна скорост.
Mk ≈

закъсен

Is

фазен ротор
кафезен ротор

n
s
генератор

двигател

n
s
спирачка

Фиг.3.31. Електромеханична характеристика U s = const , f 1 = const
АД с фазен ротор (със
закъсени фази на ротора чрез
контактните пръстени) има
много по-малък пусков момент,
обикновено M пуск < 0 ,3 [o.e.] и

xe(s)

re(s)

sг1
по-голям максимален момент
при по-малко критично хлъзгаs
sг2
не s k . На фиг.3.31 е показана
електромеханичната характеристика на обикновен двигател
действително
генериране
с единичен кафез и съответно
задвижване спиране
на АД със закъсен фазен ротор.
идеално
Коефициентът на мощгенериране
ност cos ϕ 1 може да се опреде- Фиг.3.32. Зависимост на еквивалентните съпроли от еквивалентната заместтивление re и реактанс xe от хлъзгането s

63

ваща схема:
re
cos ϕ 1 =
.
(3.4.1)
ze
Фиг.3.32 показва, че в режим на действително генериране съпротивлението re е отрицателно, което обяснява защо в (3.4.1) се използва абсолютната
стойност на съпротивлението. Факторът на мощност, свързан с потока на реактивна мощност, има една и съща формула за режимите на генериране и задвижване, докато к.п.д. (ефективността) има различни формули. Зависимостта на
к.п.д. и cos ϕ от товара (хлъзгане или скорост) съществена характеристика при
променлив товар (фиг.3.33).

s
[o.e.]

P2

Фиг.3.33. Зависимости на к.п.д.,
cos ϕ и хлъзгането s [o.e.] от товара на вала P2

§3.11. Математически модел на асинхронните задвижвания
Физическото обяснение на управлението на АД е направено с помощта
на постояннотоков двигател с независимо възбуждане. Статичен режим на работа на АД се получава, само ако векторът на статорното (или роторното) потокосцепление се поддържа постоянно по амплитуда и фазата му по отношение на
вектора на тока е постоянна (или векторът на тока се изменя по такъв начин, че
това уравновесява скоростта на изменение на вектора на потокосцеплението).
Това разбиране е решаващо за разработването на съответните методи за управление и тяхното използване, включително различните видове векторно управление на задвижванията с или без датчици на скорост и на положението на ротора.
Да приемем модел на АД в синхронна координатна система d , q ,0 . В тази
система синусоидалните променливи стават постоянни и следователно техните
производни, например на токовете и потокосцепленията, в статичен режим са
нули. Това улеснява визуализацията на статичните режими много по-просто от
моделите в други координатни системи. Модел на асинхронния двигател в синхронна координатна система dq0syn :
U s = rs .I s +

⎡ 0
d
ψs + ⎢
dt
⎣ω syn

− ω syn ⎤
ψ ;
0 ⎥⎦ s

(3.11.1)

64

(

)

0
− ω syn − ω r ⎤
⎡
d
(3.11.2)
ψr + ⎢
⎥ψ r ;
0
dt
⎦
⎣ ω syn − ω r
където: променливите и параметрите с индекс s се отнасят за статорните намотки, а с индекс r - за роторните; ω syn - ъглова честота на статора, равна на
0 = rr .I r +

(

)

скоростта на въртене на координатната система dq0syn .
Векторите на статорния ток и статорното потокосцепление са:
⎡i sd ⎤
⎡ψ sd ⎤
Is = ⎢ ⎥ ;
ψs = ⎢
(3.11.3)
⎥;
⎣i sq ⎦
⎣ψ sq ⎦
а векторите на роторния ток и роторното потокосцепление са:
⎡ird ⎤
⎡ψ rd ⎤
Ir = ⎢ ⎥ ;
ψs = ⎢
⎥;
⎣irq ⎦
⎣ψ rq ⎦

(3.11.3)

Проекциите на тези вектори на осите d , q , изразени чрез параметрите на
АД имат следния вид:
ψ d = l s .i d + mad .i rd ;
ψ q = l s .i q + mad .i rq ;
(3.11.4)
ψ rd = mad .i d + l r .i rd ;
ψ rq = mad .i q + l r .i rq ;
където: l s , l r - индуктивни съпротивления на разсейване на статорната и роторната намотки; l m - взаимната индуктивност между статорната и роторната намотки.
Уравнението за въртенето на асинхронната машина, работеща в двигателен режим, ще се запише по следния начин:
(3.11.5)
d
1
1
1
(M EM − M C ) = ψrd .isq − ψrq .isd − M C = [xad (ird .isq − irq .isd ) − M C];
ωr =
dt
TM
TM
TM
където:
(3.11.6)
M EM = ψ rd .i sq − ψ rq .i sd = x ad (i rd .i sq − i rq .i sd )
- електромагнитен момент на асинхронната машина; МС - съпротивителен момент на вала на машината; ТМ - механична времеконстанта на машината и механизма, присъединен към вала.
Нека изведем съотношенията за изчисление на активната (Р) и реактивна (Q) мощности на АД чрез променливите на модела. За целта е необходимо да бъдат получени значенията на cosϕ и sinϕ чрез проекциите на токовете и

(

)

q
usq
isq

δ

Us

ϕ
usd

Is

isd

d

Фиг.3.31 Векторна диаграма на тока и напрежението
на статора на АД
65

напреженията върху осите d,q,0. На фиг.3.31 е показано взаимното разположение на векторите на тока и напрежение на АД и техните проекции на осите
d,q,0.
От фиг.3.31 следват следните очевидни съотношения:
u sq
i sq
i
u
sin(δ + ϕ ) = sd ; cos(δ + ϕ ) = ; sin δ = sd ; cos δ =
.
(3.11.7)
I
I
U
U
Известни са тригонометричните съотношения:
sin(δ + ϕ ) = sin δ .cos ϕ + cos δ . sin ϕ ;
(3.11.8)
cos(δ + ϕ ) = cos δ . cos ϕ − sin δ . sin ϕ .
Поставяйки (3.11.8) в (3.11.7) и преобразувайки, ще получим:
i sd .u sq − i q .u sd
i sd .u sd + i sq .u sq
cos ϕ =
; sin ϕ =
.
(3.11.9)
U .I
U .I
За мощностите на статора можем да запишем:
Ps = S s .cos ϕ = U s .I s .cos ϕ = i sd .u sd + i sq .u sq ; .
(3.11.10)
Qs = S s . sin ϕ = U s .I s . sin ϕ = i sd .u sq − i sq .u sd . .

(3.11.11)

Замествайки в израза за активната мощност на статора на АД (3.11.10)
променливите на статорните напрежения и токове с помощта на уравненията
(3.11.1)÷(3.11.4), ще получим:
(3.11.12)
d
d
⎞
⎛ d
⎞
⎛ d
Ps = rs .(i 2sd + i 2sq ) + ω syn .l m . i sq .ird − i sd .irq + i sq .⎜ l s . i sq + l m . irq ⎟ + i sd .⎜ l s . i sd + l m . ird ⎟
dt ⎠
dt ⎠
⎝ dt
⎝ dt
Замествайки в израза за активната мощност на статора (3.11.12) уравненията за потокосцепленията (3.11.4) и момента (3.11.6) ще получим:
d
d
⎛
⎞
(3.11.13)
Ps = rs .(i 2sd + i 2sq ) + ∫ ω syn .M EM + ⎜ i sd . ψ sd + i sq . ψ sq ⎟ .
dt
dt
⎝
⎠
Замествайки в (3.11.13) проекциите d , q на статорните токове и потокосцепления чрез електромагнитния момент, представен чрез векторите на статорните токове и потокосцепления, ще получим:
)
d ) ⎞
⎛
(3.11.14)
Ps = rs . I 2s + ∫ ω syn . Im I s .Ψ s + Re⎜ I s . Ψ s ⎟ ;
⎝ dt
⎠
)
където: Re и Im са съответно реалната и имагинерната част на функцията и Ψ s
е комплексният спрегнат вектор на вектора на статорното потокосцепление.
Както се вижда от уравнение (3.11.14), статорната мощност има три отделни съставки. Първият член съответства на загубите в статорното съпротивление, останалите два члена представляват мощността, преминаваща през статора и влизаща във въздушната междина. Вторият член съответства на сумата
от мощността на хлъзгане на ротора и механичната мощност, т.к. статорната
честота е сумата от хлъзгането и честотата на въртене. Втората част на втория
член осигурява мощността на вала и на триене и загубите от вентилация в машината. Мощността на хлъзгане съответства на загубите в роторните съпротивления. Трябва да се отбележи, че електромагнитният момент е произведение на
векторите на статорните ток и потокосцепление, както при постояннотоковите
машини, при които той е равен на произведението на потокосцеплението на възбуждане и тока на котвата. Този израз превръща в напълно еквивалентни постояннотоковия и асинхронния двигатели. Изводът е, че асинхронните машини могат да имат същото управление, т.е. разделно управление, както при постояннотоковите машини. Разликата само е, че при асинхронните машини променливите са векторни, за разлика от постояннотоковите машини, при които са скалар-

(

(

)

)

66

ни. При асинхронната машина потокосцепленията трябва да се управляват само
чрез вектора на статорния ток, който управлява също така и електромагнитния
момент. По този начин само една променлива – само векторът на тока управлява
и момента, и потока, вследствие на присъщата връзка на тези канали. Знаейки
моментното положение на векторите на статорните потокосцепление и ток, те
могат да се управляват, за да заемат определена позиция с необходимата амплитуда при една група за управление, наречена векторно управление.
Третият член на израза за мощността на статора показва степента на
промяна на магнитната енергия. В статичен режим този член е нула, векторът на
статорното потокосцепление е постоянен, следователно производната му е нула,
но по време на преходен процес този член не е необходимо да е нулев. Само ако
той се поддържа нулев през цялото време получаваната от машината мощност
осигурява само загубите в статорното съпротивление и синхронната мощност,
за да осигури (посрещне) нуждите на товара и загубите в роторните намотки.
Това предизвиква минимален обмен на мощност между захранването и машината, позволявайки режим на работа асинхронната машина без преходни процеси,
даже при динамични товари и при промяна на скоростта. Такъв режим е необходим, когато асинхронната машина се захранва от източник с ограничена
мощност, като инвертор например, чиято мощност е много ограничена. Тогава
ключов момент на управление на асинхронната машина е, че този член трябва
тъждествено да е равен на нула през цялото време на работа. Този член може да
се превърне в нулев само при един от следните състояния:
1. Няма промяна на вектора на статорното потокосцепление. Това е
възможно, само когато векторът на статорното потокосцепление остава постоянен по амплитуда в синхронна координатна система. Също
така, за да бъде равна на нула производната й, трябва да е постоянна
фазата на статорното потокосцепление в синхронна координатна система. В координатната система на статора фазата на вектора на статорното потокосцепление ще бъде синхронна с вектора на статорния
ток, т.е. разликата в скоростта им ще бъде нула. Затова фазовият ъгъл
между вектора на статорния ток и вектора на статорното потокосцепление, известно като ъгъл на момента, ще бъде постоянен както в статорната, така и в синхронната координатни системи. Трябва да се отбележи, че не винаги е възможно да се поддържа производната на
вектора на статорното потокосцепление равно на нула, понякога при
отслабен поток с цел увеличаване диапазона на скоростта то може
внимателно да се изменя от номиналната му стойност. . Тогава промяната на вектора на статорното потокосцепление не е нула, което води до преходен режим на машината.
2. Реалната част на произведението на вектора на статорния ток и на
производната на вектора на статорното потокосцепление е нула.
Това условие е необходимо, за да се осъществи работа без преходен
процес по време на прецизното изменение на изменение на потокосцеплението на машината. Това се постига чрез регулиране на вектора
на тока по такъв начин, че получаващото се изменение на потокосцепленията става при тъждествено равно на нула на реалната част на
произведението на векторите на статорния ток и на статорното потокосцепление.
3. Векторът на статорния ток е нулев. Това е тривиално условие, затова не го разглеждаме.

67

Трябва да отбележим, че за да се получат условия 1. и 2. трябва да знаем
амплитудата и положението на вектора на статорното потокосцепление по отношение на вектора на статорния ток. С помощта на тази информация взаимното положение между тях може да се използва за управление както на електромагнитния момент и статорното потокосцепление, осигурявайки режим без прехони процеси в АД.

§3.12. Метод на U/f управление на скоростта на
асинхронни задвижвания
При промяна на честотата f 1 се променя скоростта на идеален празен
ход n1 = f 1 / p1 и така се постига скорост за дадено хлъзгане. Статичните честотни преобразователи могат да изменят напрежението и честотата U 1 , f 1 . Необходимо е съгласувано тяхно регулиране, както бе посочено в предидущия параграф §3.10. Такова съгласуване може да бъде получено чрез оптимизационен
критерий или чрез управление на потокосцеплението на двигателя, за да осигури бърза реакция на момента.
Различните съотношения напрежение-честота мога да бъдат класифицирани на четири главни групи:
• Скаларно управление U / f - метод на Костенко;
• Управление на вектора на роторния поток;
• Управление на вектора на статорния поток;
• Пряко управление на момента и потока.
Исторически първо бе използвано скаларното U / f управление, което и
днес се използва при управление без обратна връзка за вентилатори, помпи и
др., които имат зависим съпротивителен момент от квадрата на скоростта или
по-голяма степен. Методът е доста прост, но реакцията на момента е сравнително бавна.
За високи динамични характеристики на реакцията на момента се препоръчва отделно управление на потока и на момента, много сходно с постояннотоковите двигатели. Този метод се нарича векторно управление, при което се
извършва управление или на роторния поток или на статорния поток. Всъщност
статорният ток се разделя на две съставки (компоненти). Едната причинява поток, а другата – момент. Непрекъснато се управляват амплитудата и честотата
на тока или на напрежението. Прякото управление на момента и на потока имат
подобни характеристики. По такъв начин могат да се получат произволни механични характеристики толкова дълго, колкото ограниченията на напрежението
и тока се поддържат. Типично векторно управление се използва при серводвигателите, за които се изисква много високи динамични характеристики.
Характеристики на скаларно U / f управление
Отношението U / f се поддържа постоянно, за да се получи постоянен
момент през целия диапазон на скорости на работа на асинхронния двигател.
Тъй като се регулира само амплитудата на входните променливи – честотата и
напрежението, този метод се нарича скаларен метод за управление на скоростта. Обикновено, този тип управление се използва електрозадвижване без обратна връзка по скорост. Следователно този тип управление е евтин и лесно се
внедрява.

68

За управление на честотата е необходима много малко информация за
двигателя, поради което това управление се използва широко. Недостатък на
това управление е, че получаваният момент на двигателя зависи от товара, като
той не се управлява пряко. Също така, преходните процеси не са достатъчно
бързи поради необходимостта от предефиниране на образците за превключване
на вентилите на инвертора.
Обаче, ако има непрекъснат блок за въртенето на ротора, това ще предизвика нагряване на двигателя въпреки използването на контур за управление
на свръхтока. Чрез добавяне на датчик за скорост/положение може да се преодолее проблема, свързан със спирането на ротора и зависимостта на скоростта
от товара. Обаче, това ще повиши цената, размера и сложността на системата.
Преобразователят на честота, който захранва асинхронния двигател, осигурява симетрични синусоидални напрежения, честотата на който се повишава
за пуск. Тяхната амплитуда е свързана с честотата с помощта на следното съотношение:
U = U 0 + K 0 ( f 1 ). f 1 ;
(3.10.1)
където: U 0 - начално напрежение, предназначено да покрие статорното напрезадание за f1*
скорост

( )
2 cos (2π f − 2ππ/)
2 cos (2π f + 2ππ/)

U a * = U 2 cos 2π f *1

U(f1)

U*

U b* = U
U c* = U

*
1

*
1

(sf1)*
(sf1)*
изчислител на
честотата
на хлъзгане
ib Ub ia Ua

преобразовател
с променлива
честота

АД

а
U

M

U0

f1
f1n

n

f1max

f1n/p1

б

f1max/p1

в

Фиг.3.32. Управление на скоростта U/f; а. блок-схема; б. съотношение U/f;
в. мех. характеристика
69

жение при ниска честота (скорост); K 0 ( f1 ) - достатъчно проста функция, която
се въвежда в цифрово управлявания преобразовател с променлива честота
(фиг.3.32)
Както се вижда от фиг.3.32, компенсаторът на честотата на хлъзгане се
добавя, за да намали провала на скорост с увеличаване на товара (фиг.3.33).
Безопасен режим се осигурява над минималната честота f 1 min = 3 Hz като
реакцията на момента е твърде ниска (над 20 ms ).
Има няколко начина за въвеждане на скаларно управление:
• Синусоидална широчинно-импулсна модулация (ШИМ);
• Шест-степенна ШИМ;
• ШИМ с модулация чрез пространствен вектор;
• Свръхмодулация с ШИМ модулация чрез пространствен вектор.
Синусоидална ШИМ
Стойностите на синусоидата са записани в паметта на процесора и се
прочитат от изхода му в определени от ползвателя моменти (интервали). Предимство на този метод е, че са необходими много малко изчисления. Необходима е само една таблица на кривата на синусоидата, т.к. фазите на двигателя са
изместени на 120° електрически. Недостатък е, че амплитудата на основното
напрежение е по-малка от 90%. Също така, хармониците при ШИМ честотата на
превключване имат значителни амплитуди.
Шест-степенна ШИМ
Инверторът на задвижването има шест различни състояния на превключване. Когато те се превключват в определена последователност, трифазният АД
може да се върти. Предимство е, че няма междинни изчисления и лесно се внедрява. Също така, амплитудата на основното напрежение е по-голяма от това на
постояннотоковата страна. Недостатък е наличието на голям брой хармоници от
нисък ред, които не могат да се филтрират от индуктивността на двигателя. Това предизвиква големи загуби в двигателя, големи пулсации на момента му и
неравномерна работа при ниски скорости.
ШИМ с модулация чрез пространствен вектор
с компенсация на хлъзгане
M

без компенсация на хлъзгане

f1”

f1’

f1

n

Фиг.3.33. Компенсация на хлъзгането
Методът за управление се основава на факта, че векторите на трифазно
напрежение на АД могат да бъдат преобразувани в един въртящ се вектор. Въртенето на този пространствен вектор може да се използва да генерира трифазни
синусоидални криви. Предимство е по-малките амплитуди на хармониците при

70

ШИМ честота на превключване поради осредняване и по-малката необходима
памет по сравнение с синусоидалната ШИМ и др. Недостатък е непълното използване на напрежението на постояннотоковите шини, необходимостта от повече изчисления и др.
Свръхмодулация с ШИМ модулация чрез пространствен вектор
Използването на този метод може да генерира основна синусоидална
крива с амплитуда по-голяма от напрежението на постояннотоковите шини. Недостатък е сложното изчисление, линейното напрежение не и „чисто” и се увелича замърсяването с хармоници, но то е по-малко от това на шест-степенната
ШИМ.

§3.13. Метод на векторно управление на скоростта
асинхронни задвижвания
Векторното управление е познато и като управление, ориентирано по полето, или управление, ориентирано по потока, или непряко управление на момента. Използвайки ориентацията на полето векторите на трифазния ток се
преобразуват от трифазна неподвижна координатна система (оси a ,b ,c ) към
двумерна въртяща се координатна система (оси d , q ). Съставката d представя
компонента на потока, предизвикан от статорния ток, а съставката q представя
компонента на момента, предизвикан от статорния ток. Тези две разделени съставки (понеже векторите им са перпендикулярни – осите d и q са перпендикулярни) могат да се управляват независимо, използвайки отделни ПИ-контролери
(възможно е използване и на други тип регулиране). Изходите на тези ПИконтролери се преобразуват обратно към неподвижна трифазна координатна
система. Съответните образци за превключване на ШИМ се подават на вентилите на преобразователя (инвертора). Това управление е подобно на разделното
възбуждане на постояннотоковите двигатели, което осигурява много добра механична характеристика на задвижването.
Извършва се преобразование от неподвижна координатна система към
въртяща се координатна система и се управлява по отношение на вектора на определено потокосцепление (статорно потокосцепление, роторно потокосцепление или намагнитващо потокосцепление). Обикновено, има три възможности за
избор, следователно три различни векторни управления:
• Управление по статорно потокосцепление;
• Управление по роторно потокосцепление;
• Управление по намагнитващ поток.
Т.к. при това управление съставката на предизвикания момент се управлява само след като е направено преобразованието и няма главно входно задание, този тип управление се нарича непряко (индиректно) управление на момента.
Най-голямо предизвикателство и в крайна сметка ограничаващо свойствата на ориентацията по поле е методът, чрез който се измерва и оценява ъгълът
на потока. В зависимост от този метод на измерване векторното управление се
разделя на две групи: пряко и непряко векторно управление.
При прякото векторно управление измерването на потока се извършва
чрез намотки, чувствителни на поле, или чрез датчик на Хол. Това прибавя до-

71

пълнителни разходи за устройствата и освен това няма достатъчно висока точност. Затова този метод не е много добър начин за управление.
По разпространени са методите на непрякото векторно управление. При
тези методи ъгълът на потока не се измерва пряко, но той се оценява чрез еквивалентния модел на двигателя и от измерените скорост на въртене (не е обезателно, може и скоростта да се оцени), статорни ток и напрежение.
Един разпространен начин за оценка на роторния поток е основан на
връзката с хлъзгането. Това изисква измерване на положението на ротора и на
статорния ток. С датчици на ток и на положение този метод преобразува сравнително добре през целия диапазон на изменение на скоростта. Най-добри характеристики на работа на векторно управление днес използва непряка ориентация по полето, на базата на връзката с хлъзгането. Главен недостатък на този
метод е необходимостта от информация за положението на ротора, използваща
кодиращо устройство на вала на двигателя. Това означава допълнителни разходи и увеличаване на размера на двигателя.
За решава на проблемите с датчиците/кодиращите устройства се използват методи за векторно управление без датчици. Предимствата на векторното
управление на АД са: по-добър динамични характеристики (реакция на момента) по сравнение със скаларното управление; голям момент на двигателя при
ниски скорости, близки до нула; точност на управлението на скоростта и доближаващи се до постояннотоковите задвижвания, и сред останалите. Но това
изисква сложни алгоритми за изчисляване на скоростта в реално време.

§3.14. Метод на пряко управление на момента (ПУМ)
на асинхронни задвижвания
Разликата между традиционното векторно управление и ПУМ е, че ПУМ
няма фиксирани образци за превключване на вентилите на инвертора. ПУМ
превключва вентилите на инвертора в съответствие с нуждите на товара. Поради отпадането на образците за превключване на вентилите на инвертора (характеризиращи скаларното и векторното управление), бързодействието на ПУМ е
много пъти по-голямо при рязко променяне на товара. Въпреки че е осигурена
точност на регулиране на скоростта до 0,5% с тази сложна технология, това изключва необходимостта от някакви устройства за обратна връзка.
На фиг.3.34 е показана блок-схемата на пряко управление на момента.
Сърцето на този метод е адаптивният модел на двигателя. Този модел е
основан на математическите уравнения, описващи процесите в асинхронния
двигател, разгледани в §3.х. Този модел изисква информация за параметрите на
двигателя, като съпротивление на статора, взаимна индуктивност, коефициент
на насищане и т.н. Алгоритъмът взема всички тези параметри при пуск на двигателя от неподвижно състояние. Но със завъртането на двигателя за няколко
секунди помага моделът на двигателя да се настрои. По-добрата настройка позволява по-точно управление на скоростта и момента. С помощта на входните
променливи на регулатора - напрежението на постояннотоковите шини, фазните
токове и текущото състояние на вентилите моделът изчислява текущите поток и
момент на двигателя. Тези стойности се подават на компаратори на поток и момент с две нива. Изходите на тези компаратори представляват сигнали за задание на момент и поток за таблицата на оптимален избор на вентил. Избраното

72

положение на вентила се подава на инвертора без никаква модулация, което
мрежа
вътрешно
задание
на момент

разширено задание за момент

компаратор
на момент

контролер

задание
скорост

контролер
на скорост

задание

DC шини

за задание
по момент

оптимален
селектор
на вентил

компаратор
на поток

момент

изправител

3-фазен
инвертор

състояние
на вентила

оптимизация
на потока
контролер

адаптивен
за задание
модел на
по поток вътрешно двигателя
задание
на поток

спиращ потока

DC напрежение
ток фаза 1
ток фаза 2

АД

изчислена скорост

Фиг.3.34. Блок-схема на пряко управление на момента
осигурява голямо бързодействие.
Външният сигнал по скорост се декодира, за да генерира задание за момент и поток. По този начин, при ПУМ моментът и потокът на двигателя стават
пряко управляеми променливи, откъдето и произлиза името на метода – пряко
управление на момента.
Предимство на този метод е голямото бързодействие, елиминирането на
устройствата за обратна връзка, намаляване на механичните повреди, характеристики, близки до постояннотоковите двигатели без обратна връзка и др. Недостатъкът е предизвикан от присъщият хистерезис на компараторите, наличието на големи скокове на момента и потока. Т.к. превключването на вентилите не
е с голяма честота, се увеличават нискочестотните хармоници. Предполага се,
че ПУМ може да се внедри, използвайки модел на базата на изкуствен интелект,
вместо модел, на основата на математическите уравнения. Това ще помогне за
по-добрата настройка на модела и за независимост по отношение на параметрите на двигателя.

§3.15. Векторно управление без датчици
на асинхронни задвижвания
оценка на скоростта

оценка на ъгъла на полето

u/f управление

векторно управление

паразитни
свойства

модел на
ротора

модел на
статора

ориентация по полето на ротора

наблюдатели,
филтър на
Калман

ориентация по полето на статора

73
Фиг.3.35. Методи за управление на скоростта без датчици

Развитието на управлението на асинхронните двигатели (АД) доведе до
елеминирането на датчиците на скорост от вала на машините без влошаване на
динамичните характеристики на управлението. Оценката на скоростта е особено
ценно за асинхронните задвижвания, където механичната скорост на ротора
обикновено е различна от въртящото се магнитно поле. Предимствата на задвижванията без датчици на скорост са в намаляване на механичната сложност и
размера на машината, по-малката цена, елиминират се кабелите на датчиците,
по-добрата защита от смущения, увеличава се надеждността и няма изисквания
за поддръжка. Работата в неблагоприятна среда обикновено изисква двигатели
без датчици.
На фиг.3.35 е дадена класификацията на методите за управление на скоростта без датчици. Основният подход изисква само алгоритъм за оценка на
скоростта, за да се избегне датчикът. Управлението на статорното напрежение
U
по метода на Костенко
= const чрез обратна връзка поддържа постоянно отf
ношението напрежение-честота. Той служи за поддържане на магнитния поток
в машината на необходимото ниво. Неговата простота удовлетворява само умерените изисквания за бързодействие. Високи динамични характеристики се получават чрез ориентацията на полето, наричано векторно управление. Инжектират се статорни токове с необходимото фазово изместване по отношение на
пространствената ориентация на въртящото се магнитно поле, преодолявайки
по този начин динамичните свойства на АД.
Трудно е да се измери пространственото положение на магнитното поле,
ъгълът на полето. Има различни модели и алгоритми, които се използват за тяхната оценка, както е показано в лявата част на фиг.3.35. Управлението с ориентация по полето може да е по отношение или на роторното или на статорното
поле, като всеки от методите има своите предимства.

Динамика на асинхронните машини
Пространствени вектори на състояние (изобразяващите вектори)

Векторите на състоянието са един от ефективните методи за моделиране
на променливотоковите машини. Този метод представя АД като динамична система само от 3-ти ред и изобразява същността на машината и налагането на
структурите на управлението чрез съставни графи на сигнали. Този метод приема, че разпределението на магнитното поле във въздушната междина, взаимните

74
Фиг.3.36. Статорна намотка със захранена само фаза а

потоци и магнито-движещата сила (м.д.с) са синусоидални. Приема се, че стоманата е не наситена, пренебрегват се загубите в стоманата, ефекта на каналите,
включително дълбоките, на челните части на намотките.
За обяснение на метода на изобразяващите вектори на фиг.3.36(а) е показана 3-фазната статорна намотка, фазата а на която съвпада с реалната ос на
комплексната плоскост. За да създаде синусоидално разпределение на потока
статорната м.д.с. трябва да бъде синусоидална функция на въртящите се координати. Следователно се приема, че разпределените намотки на модела на машината са разпределени синусоидално. Всеки фазен ток създава собствено разпределение на синусоидална м.д.с., амплитудата на която е пропорционална на
амплитудата на съответния ток, докато тяхното пространствена ориентация се
определя от посоката на съответната фазна ос и полярността на тока. Например
при положителен ток i sa на фаза a във фаза a на статора се създава разпределение на синусоидален ток, което изпреварва оста на намотките на 90° , поради
което имащ максимум, съвпадащ с мнимата ос, както е показано на фиг.3.36.(b).
Сумарната статорна м.д.с. се получава като сума от разпределението на
токовете на трите фази. Тя също има синусоидално разпределение, което е показано на фиг.3.37 чрез променливия диаметър на проводника през секциите,
или при еквивалентното показване на частите във форма на два полумесеца.
Амплитудата и пространствената
ориентация на сумарната м.д.с.
зависи съответно от амплитудите
на фазните токове i sa , i sb , i sc .
При изменение на фазните токове във времето се образува съответният профил на разпределение на токовете, формиращ въртяща вълна на разпределение на
токовете.
Сумата от профилите на
разпределение на токовете на отделните фази могат да бъдат показани чрез векторно сумиране
на участващите фазни токове. За
тази цел токовете трябва да се
преобразуват в изобразяващи
вектори, придавайки им ориен- Фиг.3.37. Разпределение на тока, формирано
от фазните токове i sa , i sb , i sc
тация в плоскостта на фазните
оси. Резултиращото уравнение
2
i s = 1.i sa + a .i sb + a 2 .i sc
(3.15.1)
3
определя изобразяващия вектор на сумарния статорен ток. Трябва да се отбележи, че трите съставки в дясната част на (3.15.1) също са комплексни изобразяващи вектори. Техните амплитуди се определят от моментната стойност на фазния ток, неговата ориентация в пространството чрез посоките на съответните
оси на намотките. Първата съставка в (3.15.1) въпреки че е комплексна има само
реална стойност, защото фазната ос a съвпада с реалната ос на осите на координатата система на комплексната плоскост. Обикновено в (3.15.1) се пропуска
да се определи реалната ос чрез единичния вектор 1 = e j 0 . Като комплексна ве-

(

)

75

личина изобразяващият вектор 1.i sa представя разпределението на синусоидалния ток, генериран от фазния ток i sa .
Такова разпределение е показано на фиг.3.36(b). Във втория член на
⎛ 2π ⎞
(3.15.1) a = exp⎜ j
⎟ е единичен вектор, който показва посоката на оста на
⎝ 3 ⎠
намотката на фаза b , и следователно a .i sb изобразяващ вектор, който показва
разпределението на синусоидалния ток, генериран от фазния ток i sb . По същия
начин се извършва представянето чрез a 2 .i sc разпределението на синусоидалния
⎛ 4π ⎞
ток, генериран от i sc , с a 2 = exp⎜ j
⎟ , показващо посоката оста на намотката
⎝ 3 ⎠
на фаза c .
Комплексната величина на изобразяващи вектор на статорния ток в
(3.15.1) представя синусоидалното пространствено разпределение на кривата на
сумарната м.д.с., създавана в машината от трите фазни токове, които извън машината. Кривата на м.д.с. има максимум при ъглова позиция, изпреварваща вектора на тока на 90° (фиг.3.37). Неговата амплитуда е пропорционална на
is = i s .
2
в (3.15.1) отразява факта, че разпределението
3
на сумарния ток се получава като сума от разпределението на токовете на трите
фазни намотки, докато участието само на две фазни намотки, фазово изместени
на 90° , ще има същия пространствен резултат със съответните фазни токове.
2
Мащабният коефициент
осигурява също така, че участващите фазни токове
3
i sa , i sb , i sc могат да бъдат възстановени като проекции върху съответните фазни оси, следователно:
i sa = Re{i s };

Мащабният коефициент

{

}

i sb = Re a 2 .i s ;

(3.15.2)

i sc = Re{a .i s }.
Уравнения (3.15.2) означават, че няма
ток с нулева последователност. Това
при всички случаи е вярно, т.к. неутралата на звездата на статорната намотка на асинхронния двигател е изолирана.
В статичен режим фазните статорни токове формират симетрична
трифазна система от синусоиди, която
принуждава статорната вълна на
м.д.с. да се върти с постоянна амплитуда синхронно с ъгловата честота ω s
на статорните токове.
Разпределението на потока във
въздушната междина се получава чрез
пространствено интегриране (сумиране) на вълните на тока. Затова то

разпределение на
потокосцеплението

76

Фиг.3.38. Разпределение на потокосцеплението, предизвикано от
статорните токове от фиг.3.37

също има форма на синусоидална вълна и изостава от вълната на тока на 90°
(фиг.3.38). Удобно е, да се избере вълната на потокосцеплението като променлива на системата, вместо вълната на потока, като шаблон (еталон), съдържащ
допълнителна информация за геометрията на намотката и броя на навивките. По
определение разпределението на потокосцеплението има същото пространствено положение като разпределението на потока. На фиг.3.4 е показано разпределението на статорното потокосцепление чрез изобразяващия вектор ψ s .
Въртящата вълна на потока индуцира напрежения в отделните статорни
намотки. Т.к. намотките са синусоидални пространствени функции, индуцираните напрежения също са синусоидално разпределени в пространството. Това е
вярно за пада на напрежението върху съпротивлението на намотките. Сумата на
разпределените напрежения във всички фазни намотки е представено чрез статорния пространствен вектор на напрежение u s , който е комплексна променлива. За разлика от това, фазните напрежения на клемите на машината са дискретни скаларни величини. Те определят вектора на пространствения вектор на статорното напрежение:
2
u s = u sa + a.u sb + a 2 .u sc
(3.15.3)
3
по същия начин като определянето на фазните токове на статора като изобразяващ вектор.
Забележете, че изобразяващите пространствени вектори на тока се определят по различен от векторите на потокосцепленията начин: Те са винаги изоставащи от фазите на ъгъл − 90° по отношение на максимума на разпределението на тока (фиг.3.37). За разлика от това, векторите на потокосцепленията съвпадат с максимума на разпределението на потокосцеплението (фиг.3.38). Това
удобно определение, позволяващо да се установи проста зависимост между двата вектора, например ψ s = l s .i s , където l s е трифазната индуктивност на статорната намотка. Трифазната индуктивност на разпределените намотки е 1,5
време по фазната индуктивност от много навивки.

(

)

Уравнения на машината
При записване на уравненията на машината се приема, че всички физически величини са в относителни единици (о.е.) и роторните величини са приведени към статорните, т.е. с амплитуда, мащабирана с отношението на навивките
на статор-ротор (коефициента на трансформиране). За базисни единици се приемат номиналните фазни величини на статорните напрежение и ток, отбелязани
с индекс Б :
(3.15.4)
1
при съединение звезда:
U ф .Б =
U Б , I ф .Б = I Б ;
3
1
U ф .Б = U Б , I ф .Б =
IБ ;
при съединение триъгълник:
3
Относителните стойности са по отношение на максималните амплитуди.
Те са дадени за:
(3.15.5)
2 .U ф .Б
напрежение
2 .U ф .Б ,
потокосцепление
;

ω s .Б

ток

2 .I ф .Б ,

мощност

77

3.U ф .Б .I ф .Б ;

U ф .Б

импеданс
индуктивност
време

I ф .Б
U ф .Б

ω s .Б .I ф .Б

,

,
1

ω s .Б

момент
механична скорост

3 p.

ω s .Б
p

3.U ф .Б .I ф .Б

ω s .Б

;

;

.

Трябва да се отбележи, че времето в о.е. е τ = ω s .Б .t
Пример – закона на Фарадей:

dψ
.
(3.15.6)
dt
Знакът „’” преди променливата показва относителната стойност.
Уравнението се привежда в о.е.:
'u
d
ψ
,
(3.15.7)
.
=
2 .U ф .Б d (ω s .Б .t ) 1 . 2 .U
ф .Б

'u =

ω s .Б

за да се получи:
dψ
u=
.
(3.15.8)
dt
Привеждането в о.е. включва преобразуването на машини с произволен
брой чифтове полюси към еквивалентна двуполюсна машина, което е показано
на фигурите. Удобно е относителното време да е τ = ω s .Б .t , където ω s .Б е номиналната честота на статора на машината.
Избрана е въртяща се координатна система за записване на уравненията
за напреженията на АД. Тази координатна система се върти с ъгловата скорост
на статора ω k , където величината на ω k е възможно всеобща, без да се упоменава изрично. Разбира се, когато се търси определено решение на уравненията
на системата първо трябва да се дефинира координатната система.
Уравнението на статорното напрежение в общата k -координатна система е:
dψ s
(3.15.9)
u s = rs .i s +
+ jω k .ψ s ;
dτ
където: rs .i s - пад на напрежението върху активното съпротивление; rs - активно съпротивление на статора.
Сумата на последните два члена на (3.15.9) представлява индуцираното
dψ s
напрежение, или противо е.д.н., в което
е постоянен член, който отчита
dτ
изменението във времето на статорното потокосцепление във въртящата се координатна система. Вторият член jωk .ψ s е индуцираното напрежение от въртенето, което се получава от изменението на положението на проводниците на
намотките по отношение на координатната система (е.д.н. на въртене).
В ротора има изместване ω k − ω , където ω е ъгловата механична скорост на ротора, откъдето уравнението за роторното напрежение е:
dψ r
0 = rr .i r +
+ j (ω k − ω ).ψ r .
(3.15.10)
dτ

78

В лявата част на уравнението има нула, която показва, че АД е с кафезен
ротор.
Уравнения (3.15.9) и (3.15.10) представляват електромагнитната подсистема на машината като динамична система от втори ред чрез две уравнения на
състояние, които обаче съдържат четири променливи на състоянието: i s , ψ s ,
i r , ψ r . Затова са необходими две уравнения за потокосцепленията за определяне на променливите:
ψ s = l s .i s + l m .i r ;
(3.15.11)
ψ r = l m .i s + l r .i r ;
(3.15.12)
В (3.15.11) и (3.15.12) l s е статорната индуктивност, l r - роторната индуктивност и l m - взаимната индуктивност между статорната и роторната намотки, като всички индуктивности са трифазни, имащи 1,5 време от величината
на съответните фазни индуктивности.
Уравнения (3.15.9) и (3.15.10) лесно се преобразуват към различни координатни системи чрез заместване на ω k с ъгловата скорост на съответната координатна система. Например, за преобразуване на уравненията към неподвижна координатна система се замества ω k = 0 .
Уравнението за механичната подсистема е:
dω
τm.
= Me − Mc ;
(3.15.13)

τ

където: τ m - механична времеконстанта на задвижването; ω - механичната ъглова скорост на ротора; M e - електромагнитен момент; M c - спирачен момент
(момент на товара). M e се изчислява от z -съставките на векторното произведение на две променливи на състоянието, например като:
M e = ψ s xi s z = ψ sα .i sβ − ψ sβ .i sα ;
(3.15.14)
където: ψ s = ψ sα + j .ψ sβ и i s = iα + j .iβ са избраните променливи на състояние
чрез техните проекции (съставки) на неподвижна координатна система.
Статорен ток и роторно потокосцепление –
избрани променливи на състоянието

Повечето системи за задвижване имат контур за управление на тока,
включен в системата им за управление. Затова с предимство векторът на статорния ток трябва да се избере като променлива на състоянието. Като втора
променлива на състоянието тогава е или статорния поток или вектора на роторното потокосцепление, в зависимост от случая. Не е удачен изборът на вектора
на роторния ток като променлива на състоянието, т.к. при АД с кафезен ротор
не могат да бъдат измерени роторните токове.
Избрана е синхронната координатна система ω k = ω s за записване на
уравненията на машината. Изборът на векторите на статорния ток и роторното
потокосцепление като променливи на състоянието довежда до следната система
уравнения, получена от уравнения (3.15.9)÷(3.15.12):
di
k
1
τ σ '. s + i s = − j .ω s .τ σ '.i s − r .( j .ω .τ r − 1).ψ r + .us ;
(3.15.15)
dτ
rσ .τ r
rσ
dψ
(3.15.16)
τ r . r + ψ r = − j .(ω s − ω ).τ r .ψ r + lm .i s ;
dτ

79

където: τ σ ' =

σ .l s
rσ

- преходна времеконстанта на статора; τ r =

lr
- времеконсrr

lm 2
танта на ротора; σ .l s - сумарна индуктивност на разсейване; σ = 1 −
- коеl s .lr

фициент на сумарното разсейване; rσ = rs + k r 2 .rr - еквивалентно съпротивлеl
ние; k r = m - коефициент на връзка на ротора.
lr
На фиг.3.39 е показана блок-схема на модела на АД, представляваща графично уравненията (3.15.13)÷(3.15.16). Блок-схемата показва две основни
структури на намотките в горната част на фигурата, представящи намотките на
статора и ротора, и тяхната взаимна магнитна връзка. Тези основни структури
са типични за произволни променливотокови намотки. Свойствата (характеристиките) на такава структура ще бъдат обяснени по отношение на модела на статорната намотка в горната лява част на фиг.3.39. Тук времеконстантата τ σ ' е
елемент на закъснение от първи ред. Такива времеконстанти се появяват като
коефициент j .τ σ ' по пътя на локалната обратна връзка като елемент на закъснение от първи ред, така че съответната променлива на състоянието - i s се умножава по j .ω s .τ σ ' . Полученият сигнал j .ω s .τ σ ' .i s , ако бъде умножено на τ σ , е
индуцираното напрежение от въртенето, което се генерира от въртенето на намотката по отношение на избраната координатна система. Докато ω s представлява ъгловата скорост на въртене, знакът на сигнала на локалната обратна връзка, който за този пример е минус, показва посоката на въртене: статорната намотка се върти против часовниковата стрелка със скорост ω s при синхронна
координатна система.
Статорната намотки има малка преходна времеконстанта τ σ ' , определяна от индуктивността на разсейване и съпротивлението на статорната и роторната намотки. Динамиката на роторния поток се управлява от голямата времеконстанта на ротора τ r , ако роторът се възбужда от вектора на статорния ток i s
- фиг.3.5. Роторния поток въздейства на статорната намотка чрез индуцираното
от ротора напрежение:
k
uir = r .( j .ω .τ r − 1).ψ r ,
(3.15.17)

τr

в което съставката j .ω .ψ r преобладава над

ψr

τr

освен при много ниска скорост.

Типична стойност на времеконстантата в о.е. е τ r = 80 , еквивалентна на 250 ms ,
докато ψ r е около единица при номиналната скорост.
Входният сигнал на механичната подсистема – електромагнитният момент е представен чрез определени променливи на състоянието и се получава от
(3.15.11), (3.15.12) и (3.15.14) във вида:
M e = k r .ψ r Χi s z .
(3.15.18)

80

Оценка на скоростта при ниска честота на статора
Динамичният модел на асинхронния двигател се използва за изследване
на специалните режими на работа при много ниски честоти на статора ω s → 0 .

Фиг.3.39. Блок-схема на модела на АД; променливи на
състояние: вектор на статорния ток; вектор на роторното
потокосцепление; представен в синхронна координатна
система
За тази цел се използва координатната система на статора. Ъгловата скорост на
тази координатна система е е нула и затова в (3.15.15) и (3.15.16) се замества с
нула. Полученият сигнал е показан на блок-схемата на фиг.3.40.
При много ниска честота на статора механичната ъглова скорост ω зави-

Фиг.3.40. Блок-схема на модела на АД в неподвижна
координатна система при нулева честота на статора
си предимно от съпротивителния момент. В частност, ако машината се захранва
от напрежение us при нулева честота на статора може ли да се определи механичната скорост без датчик на скорост? Сигналите, които могат да бъдат използвани за оценка на скоростта са вектора на статорното напрежение us и измереният статорен ток i s . Нека запишем предавателната функция роторната намотка
за изследване на този въпрос:

81

lm
~
. is ;
(3.15.19)
τ r .s + 1 − j .ω .τ r
~ и ~i са преобразования на Лаплас на векторите на състояние ψ и i
където: ψ
~ =
ψ
r

r

s

s

s

съответно.
Уравнение (3.15.19) може пряко да се провери от блок-схемата на
фиг.3.40.
Сигналът от ротора, който въздейства обратно на статора на фиг.3.6 е
пропорционален на ( j .ω .τ r − 1).ψ r . Преобразованието на Лаплас на (3.15.19)
~
u
k
k
j .ω .τ r − 1 ~
ir
= r .( j .ω .τ r − 1).ψ r = r .lm .
(3.15.20)
.i .
τ r .s + 1 − j .ω .τ r s
rσ rσ .τ r
rσ .τ r
При приближаване на ω s към нула, векторът на захранващото напрежение us приближава нулева честота, когато се наблюдава в неподвижната координатна система. В следствие на това всички сигнали на статичния режим приемат нулева честота и аргументът на Лаплас s → 0 . Оттук:
~
u
k
~
lims→0 ir = − r .l m .is .
(3.15.21)
rσ
rσ .τ r
Дясната страна на (3.15.21) не зависи от ω s и показва, че при нулева честота на статора механичната ъглова скорост на ротора ω не оказва влияние статорните величини. В частност, те не влияят на статорния ток като важна измерима величина за идентификация на скоростта. Изводът затова е, че при ω s = 0
механичната скорост на ротора е ненаблюдаема.
Различна е ситуацията при режим с честота на статора близка до нулата.
Споменатите вече сигнали в статичен режим сега са променливотокови сигнали
с ниска честота, които се преобразуват във фазен ъгъл и амплитуда при преминаване през елемента на τ r -закъснение в дясната част на фиг.3.40. Следователно, нулирането на числителя и знаменателя в (3.15.20) не точно. В частност, при
най-висока скорост от роторното поле се индуцира напрежение със значителна
амплитуда в статорната намотка. Може да се открие негово влияние върху измеримите величини на клемите на машината: тогава роторните променливи на
състояние са наблюдаеми.
Ъгловата скорост на въртене на полето трябва да има минимум ненулева
стойност, за да се осигури достатъчно голямо напрежение, индуцирано в статорните намотки, по този начин се намалява влиянието на несъответствието на
параметрите и шумовете на допустимо ниво. Невъзможността да се получи скорост на асинхронната машина под това ниво представлява основното ограничение за този модел за оценка, който пряко или непряко използва индуцираното
напрежение. Това включва всички типове модели, което отразява взаимодействието потокосцеплението с основното магнитно поле.
Възможно е оценяване на скоростта при много ниска честота на статора,
обаче са използват други явления, подобни на насищане, индуциращо анизотропии, дискретното разпределение на роторните шини или роторната явнополюсност. Такива методи са обещаващи за оценка на скоростта при много ниска скорост, включваща продължителна работа при нулева честота на статора.
Освен механичната скорост, е невъзможно да се идентифицира и пространствената ориентация на основните потокосцепления с намотките на машината, т.е. ъгловата ориентация на пространствените вектори ψ s или ψ r при ниска
и даже нулева електрическа честота, ако възможен режим съществува. Ус-

82

тойчив и продължителен режим при нулева честота на статора може да бъде
осъществен при високи динамични характеристики, при услови, че съставки на
задвижващата система са точно и достатъчно моделирани.

Динамичен режим на неуправляема машина
статичен режим

пряк пуск

Me
M eR

при 20% от ном. скорост

при ном. скорост

Фиг.3.41. Динамичен режим на неуправляем АД
(а) Реакция при голямо смущение: пряк пуск и сравнение
със статичната характеристика; (b) Реакция при малко
смущение: колебанието на скоростта следва стъпалната
промяна на статорната честота
На фиг.3.39 е показана блок-схемата на АД като динамична система от 3ти ред. Системата е нелинейна, т.к. електромагнитният момент M e и индуцираното в ротора напрежение се изчислява чрез произведение на две променливи
на състоянието съответно ψ r и i r , и ω и ψ r . Тяхното собствено поведение се
характеризира с колебателна съставка с променлива честота, което превръща
системата в трудно управляема.
За илюстрация на проблема на фиг.3.41.(а) е показана характеристиката
момент-скорост при голямо смущение – пряк пуск на асинхронния двигател.
Виждат се големи отклонения от съответната статична характеристика. По време на динамичното ускорение моментът отначало се колебае между стойностите
на неговия спирачен и генераторен момент − M eR . Началните колебания се предизвикват главно от електромагнитното взаимодействие между двете системи

83

намотки в горната част на фиг.3.39, докато следващият ограничен период около
крайната точка на статичен режим ω = ω R е повече електромеханичен процес.
Нелинейните свойства на АД се отразяват на неговата реакция при малки
смущения. Фиг.3.41.(b) показва разликата между демпфиращите характеристи-

U
f
ки и собствените честоти, когато 10% увеличение на статорната честота се задава от две различни стойности на скоростта.

Фиг.3.42. Управление със закон

Управление с постоянно отношение U/f
Евтини и устойчиви задвижвания
Един от начините за работа с регулируеми АД със сложна и нелинейна
динамика е избягване на възбуждането на техните собствени честоти. За тази
цел се използва ограничител на нарастването на заданието за скорост (ограничител на градиента), който намалява честотната лента на управляващия сигнал
за статорната честота, което е показано на фиг.3.8. След това сигналът за статорна честота с ограничена честотна лента генерира задание за амплитудата на
статорното напрежение u s * , в същото време неговият интеграл определя фазовия ъгъл arg (u s * ) .
Характеристиката u / f на фиг.3.42 се получава от (3.15.9), пренебрегвайки пада на напрежение върху статорното съпротивление rs .i s и поради ограdψ s
=0.
ничената честотната лента на възбуждане приемаме статичен режим
dt
Тогава се получава:
us = − j .ω s .ψ s ,
(3.15.22)
или u s / ωs − const (или u / f = const ) при поддържане на номинална стойност
на статорния поток при номинална скорост. Отслабване на полето се получава
чрез поддържане на u s = u s .max = const , докато статорната честота се увеличава
над номиналната стойност. При много ниска честота на статора се осигурява
минимална стойност на статорното напрежение, необходимо за пада на статорното напрежение върху статорното съпротивление.
Получените сигнали u s * и arg (u s * ) образуват вектора на заданието
us * за статорното напрежение, който се превръща в управляващ сигнал за широчинно-импулсния модулатор (ШИМ), за да генерира управляващи сигнали за
84

инвертора. Защитата от претоварване се получава чрез проста забрана за управляващи сигнали за вентилите, при превишаване на токовете на машината разрешените максимални стойности.
Т.к. задвижванията, управлявани със закон за управление u / f , работят
като чисти системи с обратна връзка, механичната скорост ω се отличава от зададената u s * при натоварване на двигателя. Разликата е честотата на хлъзгане,
равна на електрическата честота ω r на роторните токове. Максималното отклонение на скоростта се определя чрез номиналното хлъзгане, което 3% ÷ 5% от
номиналната скорост за маломощни машини и по-малко за големи мощности.
Могат да се използват схеми за компенсация на хлъзгането, зависещо от товара,
за намаляване на отклонението на скоростта.
Управлението със закон за управление u / f = const осигурява устойчивост за сметка на намалени динамични характеристики, които са подходящи за
използване за задвижване на помпи и вентилатори и допустими за други задвижвания, ако цената е проблем. Типично време на нарастване на момента е
100 ms . При отсъствие на обратна връзка за управление и намаляването на динамичните характеристики правят задвижванията с u / f управление много устойчиви. Те показват устойчива работа даже при режими с много ниски критични скорости, където векторното управление не успява да осигури устойчивост.
Също така, при използване за много високи скорости като при центрофугите и
мелниците управлението без обратна връзка има предимства. Системата с управление на тока при схемите с обратна връзка довежда до неустойчивост при
работа с отслабено поле до 5-10 периода на номиналната честота 50 Hz . Амплитудата на е.д.н. на въртене j .ω s .τ σ '.i s в статора (фиг.3.39) става много голяма по
стойност при тази висока честота на статора ω s . Тук комплексният коефициент
j .ω s въвежда нежелателна съставка напрежение, перпендикулярно на всяко
предизвикано изменение на вектора на статорното напрежение, което управляват контролерите на ток. Фазовото изместване на е.д.н. на въртене намалява устойчивостта.
Много привлекателна на задвижванията с u / f управление е извънредно
простата структура на управление, което улеснява внедряването чрез няколко
електронни компонента с висока интеграция. От гледна точка на цената те са
много подходящи за използване за задвижвания с мощност под 5 kW . При поголеми мощности силовите компоненти преобладават в цената и това позволява
използването на по-сложни методи за управление. Това осигурява преодоляването на главния недостатък на u / f управлението – влошени динамични характеристики. Даже ниската цена прави това управление много подходящо за използване при ниски мощности, докато тяхната устойчивост е за предпочитане
при големи мощности, ако не е необходимо голямо бързодействие. Такива системи имат съществена част на пазара на променливотокови задвижвания без
датчици.

85

Задвижвания със средни динамични характеристики
Задвижвания с u / f управление с подобрени динамични характеристики
могат получат чрез съответното проектиране на управлението. На фиг.3.43 е показана блок-схемата на пример на такова задвижване.

Фиг.3.43. Система за управление на задвижване със средни динамични характеристики
Тук динамиката на АД е представена чрез променливите на състоянието
ψ s и ψ r . Системата уравнения е записана в неподвижна координатна система,
нека в (3.15.9)÷(3.15.12) ω k = 0 . Тогава:
dψ s
1
.(ψ s − k r .ψ r ) ;
(3.15.23)
= us − rs .
σ .l s
dτ
dψ
τ r '. r + ψ r = j .ω .τ r '.ψ r + k s .ψ s ;
(3.15.24)
dτ
l
където: τ r ' = σ .τ r = σ . r - преходна времеконстанта на ротора; k s - статорен коrr
ефициент на трансформация.
На фиг.3.43 в затъмнената област в дясната част е показана съответната
блок-схема на модела на АД. От фигурата се вижда, че векторът на статорния
поток се получава като интеграл от us − rs .i s , където:
1
is =
.(ψ − k .ψ ) .
(3.15.25)
σ .l s s r r
Времеконстантата на интегратора в о.е. е единица.
При тази концепция за управление ключова математическа величина е
активният статорен ток isp , изчислен в неподвижна координатна система като:

us * ois
= isα .cos θ + isβ . sinθ
(3.15.26)
u s*
от измерените ортогонални съставки на статорния ток isα и isβ в неподвижна
isp =

координатна система, където i sp = isα + j .isβ и θ е фазовия ъгъл на вектора на
заданието на статорното напрежение u s * = u s* .e jθ - входна променлива за управление. Активният статорен ток isp е пропорционален на момента. Съответно,
неговото задание is * се генерира (получава) на изхода на контролера на скорост. Оценката на скоростта се базира на сигнала на статорната честота ω s ,
който се получава от isp -контролера и на активния статорен ток isp , който е
86

пропорционален на роторната честота. Номиналната стойност ispR на активния
статорен ток предизвиква номинално хлъзгане на роторната честота ω rR , по този начин ωˆ r =

ω rR
ispR

.isp . Тогава оценката на скоростта е:

ωˆ = ω s − ωˆ r ;

(3.15.27)

където: „покривчето” отбелязва ω̂r като оценка на променливата.
Във вътрешния контур за управление на активния статорен ток isp с неговото задание се ограничават за предотвратяване на претоварването на инвертора и за избягване на изключването на двигателя при големи спирачни моменти.
Фигура 3.43 показва, че външният сигнал rs .i s компенсира и елиминира
вътрешния пад на напрежение върху съпротивлението на двигателя. Това прави
траекторията на вектора на статорния поток независима от статорния ток и товар. Това осигурява благоприятни динамични характеристики на системата за
задвижване и отпада необходимостта от конвенционален ограничител на ускорението (фиг.3.42) в канала за задание на скорост. Може да се получи време на
нарастване на момента около 10 ms , което съответства на тиристорно управление на постояннотоково задвижване.

Модели на машината
Моделите на машината се използват, за да се оцени скоростта на въртене
на вала на двигателя и при високоефективните задвижвания с векторно управление да се идентифицира изменящата се във времето ъглова позиция на вектора на потока. Допълнително, се оценява и амплитудата на вектора на потока за
векторното управление.
За тази цел се използват различни модели на машината, в зависимост от
решаваните проблеми. Машинният модел се имплантира в управляващия процесор чрез решаване на диференциалните уравнения на машината в реално време, в същото време използвайки измерените сигнали от задвижването като ускоряващи функции.
Точността на модела зависи от степента на съвпадение, която може да
бъде получена между модела и модулираната система. Съвпадението би трябвало да преобладава и в структурата и в параметрите. Докато наличните методи за
анализ позволяват да се създадат съответните моделни структури на АД, параметрите на този модел не винаги съответстват на съответните данни на машината. Параметрите могат да се изменят значително в зависимост от температурата
или на работната точка на машината. Освен това, чувствителността на модела от
съвпадението на параметрите може да бъде различна, в зависимост от съответния параметър и от отделната променлива, която се оценява чрез модела.
Диференциалните уравнения и блок-схемите се използват за представяне
на динамиката на АД и се използват различни негови модели за оценка на състоянието. Определените параметри представят точни стойности, когато описват
себе си. Те представят оценените стойности на модела на машината. За опростяване на изписването параметрите на модела често не се отбелязват с „покривче”
→ ô оценените параметри.

87

Показани са подходящи модели за оценка на ъгъла на потока моделът на
статорната намотка (фиг.3.45) и на роторната намотка (фиг.3.44). Всеки модел
има предимства и недостатъци.

Фиг.3.44. Модел на ротора в статорни координати

Фиг.3.45. Модел на статора в неподвижни координати;
идеалният интегратор е заместен с филтър на ниски
честоти. (а) блок-схема; (b) амплитудно-честотни
характеристики
Модел на ротора
От диференциалното уравнение на роторната намотка се получава моделът на ротора. Той може да бъде записан в статорни координати, или в коорди-

88

натите на полето. Моделът на ротора в статорни координати се получава от
(3.15.16) лесно, приемайки, че ω s = 0 :
dψ
τ r . r + ψ r = j .ω .τ r .ψ r + lm .i s .
(3.15.28)
dτ
На фиг.3.44 е показана блок-схемата. Измерените стойности на вектора
статорния ток i s и на скоростта на въртене ω са входни сигнали на модела.

Векторът на роторното потокосцепление ψ (rS ) е изходен сигнал на ротора, отбелязан с горен индекс (S ) , показващ, че е отнесен към статора. Аргументът
arg (ψ r ) на роторното потокосцепление е ъгълът на полето на ротора δ . Амплитудата на ψ r е необходима като сигнал на обратна връзка за управление на
потока. Двата сигнала се получават като решение на:
(3.15.29)
ψ (rS ) = ψ r .cos δ + j .ψ r . sin δ = ψ rα . + j .ψ rβ ,
където индексите α и β отбелязват съответните съставки на статорните координати;

δ = arctan

ψ rβ
;
ψ rα

ψ r = ψ rα 2 + ψ rβ 2 .

(3.15.30)

Ъгълът на роторното поле δ отбелязва ъгловата ориентация на вектора
на роторния поток. Той винаги е записан в статорни координати.
Функциите (3.15.30) се моделират като изход на блок-схемата на
фиг.3.44. При практическо внедряване тези функции могат да бъдат компресирани в две таблици, които се четат от микропроцесорната програма.
Точността модела на ротора зависи от точността на записаните параметри на модела в (3.15.28). В частност времеконстантата на ротора τ r , която определя точността на оценявания ъгъл на полето, е по-критична променлива при
векторно управлявани задвижвания. Друг параметър на модела е взаимната индуктивност l m . Тя изпълнява ролята на коефициент на усилване (фиг.3.44) и не
оказва влияние на ъгъла на полето. Тя влияе върху амплитудата на вектора на
потокосцеплението, който е по-малко критичен.

Модел на статора
Моделът на статора се използва за оценка на вектора на статорното или
роторното потокосцепление, без да е необходим сигнал за скоростта. Затова той
е предпочитан модел на машината при управление на скоростта без датчици.
Статорният модел се получава чрез интегриране на уравнението за напрежението на статора (3.15.9) в статорни координати, ω k = 0 :

ψ s = ∫ (us − rs .i s )dτ .

(3.15.31)

За да се определи векторът на роторното потокосцепление от (3.15.31) се
използват уравнения (3.15.11) и (3.15.12):
1
1
ψ r = . ∫ (us − rs .i s )dτ − σ .l s .i s = .(ψ s − ψ σ ) .
(3.15.32)
kr
kr
Уравнението показва, че роторното потокосцепление всъщност е разликата
между статорното потокосцепление и потока на разсейване ψ σ .
Едно от уравненията (3.15.31) или (3.15.32) може да се използва за оценка на съответните вектори на потокосцепление, от които се получават свойствените им ъгъл на полето и амплитуда на потокосцеплението. На фиг.3.11(а) е по-

(

)

89

казана блок-схемата за оценка на роторното потокосцепление, съответстващо на
(3.15.32).
Практически е трудно да се използват статорният модел (3.15.31) или
(3.15.32), т.к. грешката в търсените сигнали us и i s и ефектите на изместване и
отклонение в интегриращите устройства ще акумулират като тези без обратна
връзка от изхода на интегратора към входа му. Всички тези смущения, които
обикновено са неизвестни, се представят чрез два вектора на смущение uz (τ ) и
i z (τ ) на фиг.3.15.(а). Получаващото се неограничено нарастване на изходния
сигнал е основен проблем на отвореното интегриране. Затова се добавя отрицателна с малък коефициент на усилване обратна връзка, която стабилизира интегратора и предпазва изхода му от безкрайно нарастване. Сигналът на обратната връзка преобразува интегратора в забавяне от първи ред, имащо ниска критична честота 1 / τ l , статорните модели (3.15.31) и (3.15.32), стават съответно:
ψ
1
τ l . s + ψ s = τ l .(us − rs .i s ) ;
ψ r = .(ψ s − σ .l s .ψ σ ) ;
(3.15.33)
dτ
kr
τ ⎛
di ⎞
ψ
(3.15.34)
τ l . r + ψ r = l .⎜ us − rs .i s − σ .ls . s ⎟ .
dτ
kr ⎝
dτ ⎠
Амплитудно-честотната характеристика на фиг.3.45(b) показва, че закъснението от първи ред, или нискочестотният филтър функционира като интегратор за честоти по-високи от критичната. Очевидно е, че моделът става неточен,
когато честотата намалява до стойност близо до критичната честота. Тогава
усилването се намалява и по-важно – тогава изчезва фазовото изместване от 90°
на интегратора. Това предизвиква нарастваща грешка при оценката на ъгъла на
полето при намаляване на статорната честота.
Критичен параметър на статорния модел е статорното съпротивление rs .
Съпротивлението на намотката нараства с увеличаване на температурата и може
да се изменя в диапазона 1:2. Грешката в параметър rs се отразява на сигнала
rs .i s на фиг.3.45. Този сигнал преобладава на входа на интегратора, когато амплитудата на us намалява при ниски скорости. Обратно, при високи скорости
около номиналната тя има малко влияние на входа на интегратора, т.к. rs .i s е
малко. Стойност в границите на 0,02÷0,05 о.е. където малки стойности се подават към високо мощни машини.
Сумирайки, моделът на статора е достатъчно устойчив и точен при високи честоти на статора. Два главни недостатъка правят този модел по-лош при
намалени скорости: проблемите на интегрирането и чувствителността на модела
към грешната оценка на статорното съпротивление. В зависимост от точността,
която може да се получи при практическо внедряване, се достига ниска граница
на устойчива работа при статорна честота около 1 ÷ 3 Hz .

Ориентация на роторното поле
Управление с ориентация на полето, наричано също векторно управление, включва преобразуване на токовите сигнали в особена синхронна координатна система. Ориентацията на роторното поле използва оси на задание, съвпадащи с вектора на роторното потокосцепление. Тя е една от двете основни
подгрупи на векторно управление, показано на фиг.3.35.

Принцип на ориентация на роторното поле
90

Обикновено се използва система за бързо управление на тока, за да се
разпредели статорната м.д.с. в желано направление и напрегнатост в пространството, независимо от динамиката на машината. Токовите сигнали в статорни
координати са променливи във времето. В този случай системата за управление
предизвиква нежелателно отклонение на скоростта даже в статичен режим. Затова се предпочита управление на тока в синхронни координати. Тогава всички
променливи на системата имат постоянни стойности в статичен режим, и може
да бъде получена нулево отклонение в статичен режим.
Честотната лента на системата за управление на тока обикновено се определя чрез преходната времеконстанта на статора τ σ ' , освен когато носещата
честота на ШИМ на инвертора е по-малък от ≈ 1kHz . Другите две времеконстанти на машината (фиг.3.39) – роторната времеконстанта τ r и механичната
времеконстанта τ m са сравнително много големи. Затова управлението на тока
отхвърля всички смущения, които режимите на работа могат да предизвикат, по
този начин се елиминира влиянието на статорните динамики, т.е. преходните
процеси в статора. Намалява се редът на системата диференциални уравнения и
системата ще се описва само от комплексното роторно уравнение (3.15.16) и
скаларното уравнение (3.15.13) на механичната подсистема. Уравнения (3.15.16)
и (3.15.13) формират система от втори ред. Преобразувайки ги към синхронни
координати ω k = ω s , може да се запише роторното уравнение (3.15.16):
dψ
(3.15.35)
τ r . r + ψ r = − j .ω r .τ r .ψ r + lm .i s ;
dτ
където: ωr - ъглова честота на индуцираните роторни честоти.
Получената блок-схема на фиг.3.46 показва, че векторът на статорния ток
действа като независима въздействаща функция върху останалата динамична
система. Нейната стойност се управлява от комплексния сигнал на заданието

Фиг.3.46. Блок-схема на АД с принудени
статорни токове. Пунктираните линии
представят нулевите сигнали, ориентирани
по роторното поле
i s * в контура за управление на тока.
За да се получи динамично развързано (отворено) управление на критичните сега променливи M e и ψ r , се определя отделна синхронна координатна
система, с реална ос, съвпадаща с вектора на роторния поток. Тези координати
91

са d ,q координатна система, свързана с роторното поле. Тук мнимата съставка
на роторното поле, или q -съставката - ψ rq е нула по определение и сигналите,
отбелязани с пунктирана линия на фиг.3.46 приемат нулеви стойности.
За установяване на ориентацията на потока на ротора q-съставката на
вектора на роторния поток трябва да стане нула. Следователно, q-съставката на
входния сигнал към τ r (фиг.3.46) трябва да бъде също нула. Равновесието на
входната сумираща точка на закъснителния блок τ r определя по този начин условието за ориентацията на роторното поле:
lm .iq = ω r .τ r .ψ rd ;
(3.15.36)
което се отразява чрез регулиране на ω r по подходящ начин.
Ако условието (3.15.36) е изпълнено, блок-схемата на двигателя приема
подобна структура на динамиката на постояннотоковата машина (фиг.3.47). Сега електромагнитният момент M e е пропорционален на принудената стойност
на тока по напречната q ос → iq и, следователно, е управляем независимо.
Също така, роторният поток се управлява независимо чрез тока по d -оста id ,
който се поддържа с постоянна номинална стойност при номинална скорост. Затова преходните процеси на машината се свеждат (намаляват) до неговата механична подсистема, която е от първи ред. Също така концепцията за управление отстранява нелинейностите на системата и препятстват тяхната склонност

Фиг.3.47. Блок-схема на АД с роторна ориентация
към колебателни преходни процеси (фиг.3.41).

Адаптивна система с еталонен модел, базиран на роторния поток
Подходът с еталонен модел (ПЕМ) прави излишни двата модела на машината с различни структури, които оценяват същите променливи на състоянието на основата на различен комплект входни променливи. Двата модела са записани в неподвижна координатна система. Статорният модел (3.15.33) в горната част на фиг.3.48 служи като еталонен модел. Изходът му е оценката на вектора на роторни поток ψ̂ rS . Горният индекс S показва, че ψ̂ r произлиза от статорния модел.
Роторният модел се получава от (3.15.16), където ω s = 0 за статорните
координати:
dψ
τ r . r + ψ r = j .ω .τ r .ψ r + lm .i s .
(3.15.37)
dτ
Този модел оценява роторния поток от измерения статорен ток и от регулиращия сигнал ω̂ на фиг.3.48. Управляващият сигнал се получава чрез пропорционално-интегрален (ПИ) контролер от скаларния сигнал на отклонението

92

e = ψˆ rS × ψˆ rR z = ψ̂ rS .ψ̂ rR . sin α , който е пропорционален на ъгловото изместване α
между двата оценявани вектора на потока. При минимизиране на сигнала за отклонение e от ПИ-контролера управляващият сигнал ω̂ доближава конкретната
скорост на двигателя. Роторният модел като регулиращ модел тогава изравнява
изходния вектор ψ̂ rR с изходния вектор ψ̂ rS на еталонния модел.
Проблемите на точността и отклонението (дрейфа) при ниска скорост,
присъщи на отвореното интегриране в еталонния модел, са облекчени чрез използване на закъснителен елемент вместо интегратор в статорния модел на

Фиг.3.48. Адаптивна система за оценка на скоростта с
еталонен модел; променлива на заданието: вектора на
роторния поток
фиг.3.48. Това отстранява натрупаното отклонение. Това също така прави неефективно интегрирането в честотната област около и под 1 / τ l и необходимостта от допълнителни еквивалентни ограничители на ширината на лентата на входа на регулирания роторен модел. Под граничната (отсичащата) честота

Фиг.3.49. Система за управление на скоростта и тока за
ПЕМ оценители. CR PWM: токово регулиране на ШИМ

ω sR / τ l ≈ 1 ÷ 3 Hz оценката на скоростта става неизбежно неточна. Реверсът на
скоростта през нулата по време на преходния процес въпреки това е възможен,
ако такъв процес е достатъчно бърз да не разреши на изхода на елемента на τ i закъснението да приеме грешни стойности. Обаче, ако задвижването работи

93

близо до нулева честота на статора за по-дълг период на време, оцененият поток
се отклонява и се загубва оценката на скоростта.
На фиг.3.49 е показана система за управление на скорост, използваща
оценител на скорост. Сигналът на оценката на скоростта ω̂ се осигурява от
адаптивната система с еталонен модел (фиг.3.48). Контролерът на скорост на
фиг.3.49 генерира сигнал на роторната честота ω̂r , който управлява амплитудата на статорния ток:
ψ̂
is = r 1 + ω 2r .τ 2r ;
(3.15.38)
ls
и фазовия ъгъл:
δ = ∫ ωˆ s .dτ + arctan(ωˆ r .τ r ) .
(3.15.39)
Уравнения (3.15.38) и (3.15.39) се получават от (3.15.36) и от решението
за статичен режим id =

ψ rq

ψr

от (3.15.28) в координатите на полето, където
lm
≈ 0 и, следователно, се приема ψ rd = ψ r поради ориентацията по полето.

Особено предимство на този подход е, че точната ориентация на вектора
на инжектирания (въведен) вектор на тока се поддържа даже ако стойността на
τ r на модела се отличава от фактическата роторна времеконстанта на машината. Причината е, че същата даже грешна стойност на τ r се използва в роторния
модел и в алгоритъма за управление (3.15.38) и (3.15.39) на схемата за управление на скоростта на фиг.3.49. Ако управляващият контролер на фиг.3.48 поддържа нулево отклонение, схемата за управление точно имитира същата динамична връзка между вектора на статорния ток и вектора на роторното потокосцепление, който е в реалния двигател, даже при наличието на грешна роторна
времеконстанта. Обаче, точността на оценката на скоростта се отразява на сигнала на обратна връзка ω̂ и използва (3.15.27) за изчисление на скоростта
ωˆ = ω s − ωˆ r . Причината е, че статорната честота ω s е входен сигнал за управление на системата и затова точно известна. Даже ако ω̂r в (3.15.27) е грешна,
нейният номинален дял в ω̂ е малък (2% ÷ 5% ) от ω sR . По този начин, грешката на ωr ще влияе много малко на ω̂ , освен при много ниски скорости.

§3.16. Методи за пускане на асинхронни задвижвания
Пряк пуск: включване към захранването
Това е най-простият метод, при който статорът се присъединява пряко
към захранващата мрежа (фиг.3.50). Двигателят се пуска по своята характеристика. При включване двигателят работи като трансформатор с неподвижна вторична намотка (роторна намотка), имаща много малко съпротивление, режим
много близък до късо съединение. Ще се индуцира голям ток в ротора, който ще
предизвика скок на тока в статорната намотка. Пусковият ток е
I пуск = (5 ÷ 8 )I ном , а средният пусков момент M пуск = (0 ,5 ÷ 1,5 )I ном . Въпреки неговите предимства (просто обзавеждане, голям пусков ток, бързо пускане, ниска
цена) този вид пускане е подходящ, когато:
• Мощността на двигателя е по-малка в сравнение с мощността на захранващата мрежа, което ограничава смущението от пиковия ток;

94

•
Двигателят няма нужда от постепенно набиране на скорост, или
има демпфиращо устройство за ограничаване на тласъка при пускане;
• Пусковият момент може да бъде голям без да смущава работата на
двигателя или задвижвания механизъм.
Mmax

Пускане звездатриъгълник Y − Δ

M

Този метод може да
се използва само при двидвигателен момент
Mc
Мпуск
гатели, при които има достъп до двата края на стаспирачен момент
n
торната намотка. Освен
n0
това, намотките трябва да
са изпълнени така, че при
съединения на намотките
I
в Δ, те могат да се съедиImax
нят към напрежението на
мрежата: например, трифазно
захранване
с
IT
U = 380V ще изисква двиIn
гател с намотки, работещи
при U = 380V и съединеn0
ние Δ, и работещи при
U = 660V и съединение Y.
АД
Двигателят се пуска, включвайки намотките,
съединени в Y, към мреФиг.3.50. Метод за пряк пуск
жата, което намалява подаваното към статора напрежение 3 пъти (за горния пример – напрежение на
мрежата 380V = 660V / 3 ).
Пусковият ток се намалява 3 пъти:
I пуск = (1,5 ÷ 2 ,6 ).I ном
Двигател 380V / 660V с намотки – звезда, съединен към U ном = 660V ,
черпи ток 3 пъти по-малък от този с намотки – триъгълник, съединен към
U ном = 380V . При намотки – звезда, съединен към U ном = 380V , токът се намалява още 3 пъти, и по този начин сумарно – 3 пъти. Пусковият момент е пропорционален на квадрата на захранващото напрежение, той също се намалява 3
пъти:
M пуск = (0 ,2 ÷ 0 ,5 ).M ном
Скоростта на двигателят се установява, когато се изравняват въртящият
и спирачният моменти, обикновено при n = (0 ,75 − 0 ,85 )nном . Тогава намотките
се съединяват в триъгълник и двигателят възстановява характеристиките си.
Смяната на съединението Y − Δ се управлява чрез таймер. Делта контакторът се
включва (30 ÷ 50 )m sec след изключване на контактора звезда, което защитава
от късо съединение между фазите, като двата контактора не могат да се включат
едновременно.
Y − Δ пуск е подходящ за двигатели с малък съпротивителен момент,
или който се пуска на празен ход (например, дървообработващи машини). В ня95

кои случаи може да се изисква ограничаване на преходни явления над опреде-

АД

Фиг.3.51. Пуск с превключване Y − Δ
лени нива на мощност. Едно от тях е закъснение от 1 ÷ 2 sec при превключване
Y − Δ . Такова закъсняване отслабва въртящата електромагнитна сила (е.м.с.) и
по този начин скока на преходния
ток.
Me

MeΔ
A

MeY
Is
IsΔ

p
n 1
f1

IsY

АД
Фиг.3.51.а. Пуск с превключване Y − Δ
Друга система е 3Фиг.3.52. Пускане с част от намотките
стъпков
пуск:
звездатриъгълник + съпротивление-триъгълник. Това е плавно намаляване (прекъсване), но последователното с намотките съпротивление, съединени в триъгълник,
за около 3 секунди намалява преходния ток. Това прекъсва тока и така предпазва от преходните явления.
Използването на тези варианти предполага допълнително обзавеждане,
което значително оскъпява уредбата.

96

Пускане с част от намотките
Този метод се използва рядко в Европа, но е много разпространен в Северна Америка (напрежение 230 / 460 , отношение 1:2). Двигателят има разделена на две паралелно включени секции статорна намотка с 6 или 12 изведени
клеми. Това е еквивалентно на два „полу-двигателя” с еднаква мощност.
При пуск единият „полу-двигател” се включва пряко на пълното напрежение на мрежата, който разделя пусковия ток и момент приблизително на две.
Затова моментът е по-голям отколкото би бил при двигател с накъсо съединен
ротор със същата мощност при пуск Y − Δ .
В края на пуска втората намотка се включва към мрежата. В този момент
скокът на тока е по-малък и по-кратък, защото двигателят не се изключва от
мрежата и само има малко хлъзгане.

Пускане чрез съпротивление
ток при
пряк пуск

I
6

ток стъпка 2
със съпротивление

4

ток
стъпка 2

1

n

0
nном

M
момент

1,5
1,0
0,5

АД

момент при
пряк пуск

момент
стъпка 2

момент стъпка 1

Mс

съпротивителен
момент

n
nном

Фиг.3.53. Пуск чрез съпротивление
Двигателят се пуска при намалено напрежение (фиг.3.53), т.к. последователно със статорните намотки се включва съпротивление. При установяване
(стабилизиране) на скоростта съпротивленията се шунтират от КМ1 и двигателят се включва директно към мрежата. Обикновено процесът се управлява от
таймер.
Този метод за пуск не превключва статорните намотки, затова не е необходим достъп до краищата на намотките. Стойността на съпротивлението се изчислява в зависимост от необходим максималния пусков ток, или от минималния необходим пусков момент за въртене. Обикновено, пусковите ток и момент
са:
I пуск = 4 ,5 I ном ;
M пуск= 0 ,75 M ном
По време на периода на ускорение със съпротивление приложеното към
клемите напрежение не е постоянно, но е равно на напрежението на мрежата

97

минус пада на напрежение върху пусковото съпротивление. Този пад е пропорционален на черпения от двигателя ток. При намаляване на тока с ускоряване на
двигателя, в същата степен намалява и падът на напрежение върху съпротивлението. Затова подаваното напрежение към клемите на двигателя е намалено при
Iпряк
I
M
6

ток 2 етап

4

1,5

1 етап

2 етап

0

100

3 етап

Mc

1 етап
съпротивителен момент

n
50

2 етап

1
0,5

1

Mпряк

0

n
n0

Фиг.3.44. Пуск чрез автотрансформатор
пуск, след което значително нараства.
Т.к. моментът е пропорционален на квадрата
на напрежението на клемите, то той се ускорява побързо от пуск Y − Δ , където напрежението остава
неизменно при пуск. Затова този метод е подходящ
за задвижвания със съпротивителен момент, който се
увеличава със скоростта, като вентилаторите и центробежните помпи. Този метод има твърде голям пусков ток, което е недостатък. Той може да се намали
чрез увеличаване на стойността на съпротивлението,
АД
но това ще увеличи пада на напрежението върху
съпротивлението и оттам бързо намаляване на пусковия момент. Освен това,
съпротивлението се шунтира в края на пуска без изключване на захранването,
при което няма преходен процес.

Пускане чрез автотрансформатор
Двигателят се захранва с намалено напрежение чрез автотрансформатор,
който се шунтира при завършване на пуска (фиг.3.54). Процесът на пуск има
три етапа:
• През 1-ия етап автотрансформаторът е съединен в звезда, двигателят
се присъединява към мрежата през част от намотките на автотрансформатора. Процесът протича с намалено напрежение, което зависи от
коефициента на трансформация на автотрансформатора. Обикновено
автотрансформаторът е с такива изводи, чрез които да се избере такъв
коефициент на трансформация, за да се намери най-подходящо намаление на напрежението;
• Съединението в звезда се изключва преди да се достигне пълното напрежение. Част от намотката се включва към мрежата, по този начин се
включва индуктивност последователно с двигателя. Тази операция се
извършва при нарушаване на равновесието в края на първия етап.;
• Пълно напрежение се подава след втория етап, който обикновено е
само последната част от втория етап. Частта от намотката на автотрансформатора последователно с двигателя се закъсява и автотрансформаторът се изключва.
Токът и пусковият момент се изменят в същото съотношение. Те се разделят на U мрежа / намаленоU 2 . Получените стойности са:

(

)

98

I пуск = (1,7 ÷ 4 ,0 )I ном ;

M пуск= (0 ,5 ÷ 0 ,85 )M ном .

АД

Фиг.3.55. Пускане на двигател с фазен ротор
I
Me

увеличение на Rr

Пусковият
процес
започва при непрекъснат
ток на двигателя, затова няма преходен процес от прекъсване. Обаче, ако не се
предприемат редица предпазни мерки, може да се появи при присъединяване на
пълно напрежение, т.к.
стойността на последователно съединената с двигателя индуктивност е голяма
по сравнение с тази на двигателя след изключването
на съединението в звезда.
Това предизвиква провал на
напрежението, което предизвиква голям скок на пусковия ток при съединяване
към пълно напрежение.
За преодоляване на
този недостатък, автотрансформаторът има въздушна
междина в магнитопровода,
която помага за намаляване

Rr=0

увеличение на Rr

Rr=0

p
n 1
f1

p
n 1
f1

sk”

sk’

sk

s

s

Фиг.3.55.а. Пускане на двигател с фазен ротор
на стойността на индуктивността. Тази стойност се изчислява така, че да предотврати измененията на напрежението на клемите на двигателя при изключване на звездата на втория етап. Въздушната междина предизвиква увеличение на
намагнитващия ток на автотрансформатора. Този ток увеличава зарядния ток на
от мрежата при заряд на автотрансформатора. Този метод за пуск се използва
при ниско волтови двигатели с мощност над 150 kW. Това е поради високата
стойност на автотрансформатора.

99

Пускане на двигател с фазен ротор
Двигателят с фазен ротор не може да се пусне с роторни намотки, вклю-

АД

АД

АД

Фиг.3.56. Меко пускане на двигатели
чени накъсо, защото при това ще възникне недопустим по стойност пусков ток.
Затова в ротора трябва да се включат съпротивления (фиг.3.55), и след това постепенно се изключват, докато статорът се захранва с пълното напрежение на
мрежата.
Включваното във всяка фаза съпротивления се изчислява, за да се установи с голяма точност механичната характеристиката. Това съпротивление е
напълно включено при пуск и напълно изключено при достигане на установената скорост. Черпеният ток е повече или по-малко е пропорционален на момента,
с малко по-голям от теоретично изчислената стойност.
Например, за пусков момент M пуск= 3M ном пусковият момент е
I пуск = 2 I ном . Този скок на тока е много малък и пусковият момент е много поголям от този при АД с накъсо съединен ротор, при който обикновено
M пуск= 1,5 M ном и I пуск = 6 I ном при пряк пуск от мрежата. Този метод за пускане

е най-добър, когато пусковият ток трябва да бъде малък и двигателят се пуска
при пълен товар.

100

Този метод за пускане е много плавен, защото е лесно да се подберат
броят и формата на кривите, представящи успешните стъпки към механичните и
електрическите изисквания (съпротивителен момент, стойност на ускорението,
максимален пусков ток и т.н.).

Меко пускане/забавяне
Това е ефективен метод (фиг.3.56) за плавно пускане и спиране на двигатели (по-подробно в разделя за системи за управление на електрозадвижванията).
Той може да се използва за:
• Ограничаване на тока;
• Регулиране на момента.
Управлението на тока по време на пуска ограничава максималния ток
I пуск = (3 ÷ 4)I ном и намалява характеристиките на момента. Това управление е особено подходящо за „турбомашините” (центрофужни помпи, вентилатори). Управлението чрез регулиране на момента оптимизира механичната характеристика по време на пуска и намалява черпения от мрежата ток.
Този метод за пускане може да има различни диаграми:
• Един режим на работа;
• Два режима на работа;
• Шунтиране на устройството при завършване на пускането;
• Последователно пускане и забавяне на няколко двигателя.

Пускане чрез преобразовател на честота
Това е ефективен метод (фиг.3.57) за пускане на двигатели, когато скоростта се регулира и управлява (по-подробно в разделя за системи за управление на електрозадвижванията).
изправител филтър инвертор

АД

Фиг.3.57. Схема на управление чрез преобразовател на честота
Предназначението им включва:
• Пускане на товари с голяма инерционна маса;
• Пускане на мощни товари от мрежа с ограничена мощност;
• Оптимизация на черпената електроенергия в зависимост от скоростта на
„турбомашините”.
Този метод за пускане може да се използва за всички видове задвижвания и двигатели. Той се използва преди всичко за управление на скоростта на
задвижването и като следствие – управление на пускането.
Използваните методи за пуск на АД зависят от параметрите на захранващата мрежа. При пряк пуск пусковите токове достигат I пуск = (6 ÷ 8 )I ном . При
пряк пуск на празен ход загубите в роторната намотка по време на ускоряване
са равни на кинетичната енергия на ротора. При чест пряк пуск на празен ход и
голямо съпротивление на ротора предизвиква по-малка мощност за ускоряване.
За намаляване на провала на напрежение при пряк пуск е необходима да се използват по-мощни захранващи трансформатори. При пуск с малък товар се из-

101

ползва понижено напрежение, което намалява пусковия ток, което обаче намалява и пусковия момент. Това се осъществява чрез автотрансформатор, превключване Y / Δ , или чрез меко пускане. Меко пускане е икономически изгодно за
мощности ≥ 1MW , като то се извършва чрез тиристори. Основни недостатъци
на това пускане са появата на хармоници и допълнителните загуби. Обаче те
постоянно се усъвършенстват и все по-често се използват при пуск с леки товари (помпи, вентилатори), при които не е необходимо регулиране на скоростта,
но е необходимо меко пускане (малък ток) – бавно, но регулируемо.
Обикновено пускането на АД с фазен ротор е чрез съпротивления в ротора. При това се осигурява голям пусков момент, но за сметка на много големи
допълнителни загуби. Могат да се използват и саморегулируеми паралелни
R − L вериги за намаляване на цената на управлението.
Управление на скоростта на АД с фазен ротор чрез регулиране на напрежението се използва при много малък диапазон на регулиране, обикновено
≤ (10 ÷ 15 )% . Регулиране на скоростта чрез промяна на чифтовете полюси се
използва при двускоростни задвижвания с малка мощност. При двускоростни
задвижвания се използват и АД с две статорни намотки, които са ефективни при
много малка мощност при едната скорост по сравнение с другата.
Координирано управление на напрежение-честота е най-модерното решение за регулируемите задвижвания. Скаларното управление U / f се характеризира с почти линейна зависимост напрежение-честота, като е необходимо
допълнително напрежение U 0 = (U ) f 1 = 0 , за да се получи достатъчен момент
при най-ниската честота f 1 ≈ 3 Hz . Добавя се компенсация на хлъзгането без
обратна връзка, при което се получава още по-малко бързодействие. Този метод
се използва за помпи и вентилатори.
Векторното управление по роторния поток поддържа постоянна амплитудата на роторния поток и изисква двигателят да предизвиква две съставки на
статорния ток: на потока и фазово изместения на 90° - на момента. Тези две
съставки са развързани и се управляват отделно. Векторното управление по роторно потокосцепление, или по подобно развързано управление на потока и на
момента създава и предлага голямо бързодействие, бързо създаване на момент и
устойчивост на работа. Получава се линейна зависимост скорост-момент, което
е идеално за управлението. Координирането на поток-момент чрез различни оптимизационни критерии могат да се използват за намаляване на загубите, или за
разширяване на диапазона на механичната характеристика. При постоянен поток на ротора АД се държи като явнополюсен синхронен двигател с голяма индуктивност. Обаче появилата се явнополюсност е предизвикана от превключване на фазите на роторните токове на 90° по отношение на роторния поток за
кафезните ротори.
АД с фазен ротор се управляват и чрез честотни преобразователи, включени към пръстените на роторната намотка. Мощността на тези преобразователи е малка. Голямо намаляване на цената на преобразователя се получава чрез
ограничаване на диапазона за управление на скоростта. Чрез адекватни преобразователи на честота са възможни двигателен и генераторен режими на работа
над и под синхронната честота n1 = f 1 / p1 . Мощни и свръхмощни двигателногенераторни системи се използват главно за разделно управление на активната и
реактивната мощност при ограничено изменение на скоростта при постоянна
честота.

102

§3.17. Методи за спиране на асинхронни задвижвания
При повечето задвижвания двигателите се спират просто от естественото
намаление на скоростта от триене. При това, времето за спиране е индивидуално, зависещо от инерционния и съпротивителния моменти на двигателя и задвижването. Обаче, в много случаи е необходимо да се изключат бързо и електрическото спиране е просто и ефикасно решение. По сравнение с механичното и
хидравличното спиране има предимства с полезността си и с това, че не изискват допълнително обзавеждане.

Спиране с противоток
Двигателят се изключва от мрежата, но продължава да работи, като се
съединява към друга верига. Това е много ефективен метод за спиране с момент,
обикновено по-голям от пусковия, който трябва да бъде спрян преди двигателят
да започне да се върти в обратна посока. Използват се няколко автоматични устройства за управление на спирането веднага щом скоростта доближи нулата:
• Детектори за спиране чрез триене, детектори за центрофужно спиране;
• Релета за време;
• Измерване на честотата или релета за напрежение на ротора (за двигатели с фазен ротор) и т.н.
o

Асинхронен двигател с накъсо съединен ротор

АД

АД

работа

спиране

Фиг.3.58. Принцип на спиране с противоток
Преди да се избере този метод (фиг.1.18) е необходимо да се установи, че
двигателят може да издържи противотока на спиране с необходимата мощност.
Освен това механично усилие, този процес подлага ротора на термично въздействие, т.к. енергията при всеки спирачен режим (енергията на хлъзгането от
мрежата и кинетичната енергия) се разсейва в намотката на ротора. Термичното
натоварване е три пъти по-голямо отколкото при набиране на скорост. При спиране пиковете на тока и момента са значително по-големи от тези при пускане.
За плавно спиране често съпротивлението се включва последователно с
всяка статорна фаза при превключване на противоток. Това намалява момента и
тока, аналогично на статорно пускане. Недостатъци на спиране с противоток са
толкова големи, че този метод се използва само за някои цели при маломощните
задвижвания.

103

o Асинхронен двигател с фазен ротор

За ограничаване на пика на тока и момента преди превключване на статора на противоток, е необходимо отново да се включат съпротивленията, използвани при пускане и често да се добави допълнителна спирачна секция
фиг.3.59). С правилните роторни съпротивления е лесно да се регулира необходимата стойност на спирачния момент.
При превключване на тока напрежението на ротора практически е двой-

АД

АД

работа

спиране

Фиг.3.59. Спиране чрез противоток за АД с фазен ротор
но, което е при неподвижен ротор, което понякога изисква предварително да се предвиди спеАД
циална изолация. Както и при двигателите с накъсо съединен ротор, значителна енергия се отФиг.3.59. Спиране на АД чрез деля в роторната верига. Тя изцяло се разсейва
инжектиране на постоянен ток (с изключение на някои загуби) на съпротивленията. Двигателят може да се доведе до неподвижно състояние автоматично чрез един от гореспоменатите устройства,
или чрез реле за напрежение или честота в роторната верига. С помощта на тази
система задвижваният товар може да бъде поддържан при умерена скорост. Характеристиката е много неустойчива ( голямо изменение на скоростта при малко
изменение на момента).

Спиране с инжектиране на постоянен ток
Този метод се използва при АД с накъсо съединен ротор и с фазен ротор
фиг.3.59). В сравнение с метода с противоток цената на източника на прав ток
се отличава с няколко съпротивления. С електронния контролер на скорост и
пускател този метод за спиране не повишава цената.
Процесът на спиране включва изключване на статора от мрежата и подаване на тока на изправителя. Токът на изправителя създава неподвижен поток
във въздушната междина на двигателя. Необходимата стойност на този поток за
104

осигуряване на достатъчно спиране се индуцира от ток приблизително
> 1,3 I ном . Излишъкът на топлинните загуби, предизвикани от този незначителен
свърхток, обикновено се отстранява по време на пауза след спирането.
При установяване на стойността на тока през съпротивлението на статорната намотка напрежението на изправителя е ниско. Обикновено източникът
се осигурява от изправителите или от контролерите на скорост. Те трябва да издържат на пика на преходното напрежение, предизвикан от намотките, които
тогава се изключват от променливотоковия източник (например 380V).
Движението на ротора представлява хлъзгане по отношение на постоянния пространствен поток (докато полето се върти в обратна посока на противотоковата система). Двигателят функционира подобно на синхронен генератор,
разреждащ се в ротора. Има важни различия в характеристиките, получени при
инжектиране на изправен ток по сравнение със спиране с противоток:
• По-малко отделяна енергия в резисторите в ротора или в роторния кафез.
Това е само еквивалент на механичната енергия на дадена маса при движение. Само мощността, получавана от мрежата, е за възбуждане на статора;
• При не двигателен товар двигателят не се завърта в обратна посока;
• При двигателен товар системата спира постоянно и поддържа товара на
малка скорост. Това е плавно спиране по-скоро отколкото спиране до покой. Характеристиката е много по-устойчива отколкото при противоток.
При двигателите с фазен ротор механичната характеристика зависи от
избора на съпротивленията. При АД с накъсо съединен ротор лесно се регулира
спирачният момент, въздействайки върху намагнитващия постоянен ток. Обаче,
спирачният момент ще бъде по-малък при работа на двигателя с висока скорост.
За предпазване от излишно прегряване, трябва да има устройство, изключващо
тока при завършване на спирането.

Електронно спиране
Електронното спиране се получава просто с контролер на скорост, снабден със спирачно съпротивление. АД тогава работи като генератор и механичната енергия се разрежда върху спирачните съпротивления без увеличаване на
загубите в двигателя.

Спиране при свръхсинхронна скорост (с рекуперация)
Този режим се получава, когато товарът развърта двигателя над неговата
синхронна скорост, заставяйки го да работи като асинхронен генератор и да
развие спирачен момент. Извън някои загуби енергията се рекуперира (връща) в
захранващата мрежа.
При повдигащ двигател този режим на работа съответства на спускане на
товара с номинална скорост. Спирачният момент точно уравновесява момента
на товара и вместо забавяне на скоростта двигателят работи с постоянна скорост.
При АД с фазен ротор изцяло или частично трябва да бъде шунтирано
съпротивлението в ротора, за да предпази двигателя от работа със скорост много над номиналната, което ще бъде опасно от механична гледна точка.
Този метод има идеална характеристика за задържане на повдигания товар:
• Скоростта е постоянна и практически независима от повдигащия момент;
• Енергията се рекуперира в мрежата.
105

Обаче, само включва една скорост, приблизително като номиналната.
Спиране с рекуперация се използва също и при много скоростни задвижвания за
превключване от по-голяма на по-малка скорост. Спиране при свръхсинхронна
скорост се получава лесно чрез електронен контролер на скорост, който автоматично задейства системата при задаване на ниска честота.

Други методи за спиране
Все още може да се срещне еднофазно спиране. Това включва захранване
на двигателя между две фази на мрежата и съединяване на третата фаза към една от захранваните от мрежата фази. Спирачният момент е ограничен до
0 ,33M max . Този метод не може да спре пълния товар и е необходимо да бъде
обърната чрез противоток. Той предизвиква значителна несиметрия и големи
загуби.
При други методи се спира чрез намаляване на скоростта с помощта на
вихрови токове. Това работи на принципа, подобен на този, използван при заводските превозни средства като добавка към механичното
спиране (електрически редуктор на скорост).
Механичната енергия се разсейва в редуктора
на скорост. Спирането се управлява просто чрез
възбудителната намотка. Обаче недостатък е, че
инерцията е значително увеличена.
o Реверсиране
АД се реверсира чрез проста смяна две
от фазите на захранването (фиг.3.60). Обикновено двигателят се реверсира при спряно състояние. В противен случай смяната на фазите ще
АД
предизвика спирачен противоток. Могат да се
използват и другите методи за спиране, описани
Фиг.3.60. Реверсиране на АД по-горе, за реверсиране.

§3.18. Методи за управление на синхронни задвижвания
На фиг.3.1 е показана опростена схема на синхронна машина. На фиг.3.2
е показана схемата на проста трифазна, двуполюсна синхронна машина и фазите на статорната намотка.

106

котвена
(статорна)
намотка
възбудителна
намотка

Фиг.3.1. Опростена схема на
синхронна машина

Фиг.3.3. Проста трифазна 2-полюсна
синхронна машина
Ако приемем, че синхронната машина е неявнополюсна, то за потокосцеплението на фаза A може да се запише следната зависимост:
ψ a = l aa .ia + l ab .ib + l ac .ic + l af .i f ;
(3.18.1)
където: с индексите a ,b ,c са означени променливите и параметрите на фазите
на статора; индекс f се отнася за възбудителната намотка.
Както се вижда от фиг.3.1 и фиг.3.2 , възбудителната намотка е разположена в ротора и се захранва с постоянен ток i f . Взаимните индуктивности се
определят от следните зависимости:
l aa = l0 + l1 ;
l
l ab = l ac = − 0 ;
2
l af = M .cos θ ;

(3.18.2)
(3.18.3)
(3.18.4)

където: θ - ъгъл между осите на магнитните полета на статора и ротора; l aa сума от съставката l0 , предизвикана от основния поток във въздушната межди-

107

на и l1 - от котвеното потокосцепление; взаимните индуктивности l ab и l ac са
1
само поради основния поток във въздушната междина; − - коефициент, по2
1⎞
⎛
казващ фазовото изместване на 120° между фазите ⎜ cos ± 120° = − ⎟ .
2⎠
⎝
Нека трифазната система е уравновесена, тогава:
i a + ib + i c + = 0 .
(3.18.5)
От (3.18.1) и (3.18.5) следва:
ψ a = l1 + l ф .ia + M .l f . cos θ ;
(3.18.6)

(

)

където:
2
lф = l0 .
(3.18.7)
3
При синхронна скорост на въртене на ротора фазовото изместване е:
θ (t ) = ω s + θ 0 .
(3.18.8)
Тогава за производната на потокосцеплението на фаза a :
π⎞
d
d
⎛
(3.18.9)
ψ a = l1 + l ф . ia + ω s .M .i f .cos⎜ ω s .t + θ 0 + ⎟ .
dt
dt
2⎠
⎝
Напрежението на фаза a :
d
u a = ra .ia + ψ a ;
(3.18.10)
dt
където: ra - съпротивление на фаза a на статора.
Синхронната индуктивност:
l s = l1 + l ф .
(3.18.11)

(

)

От (3.18.10) и (3.18.11) за напрежението на фаза a :
π⎞
d
⎛
u a = ra .ia + l s . ia + 2 .E f .cos⎜ ω s .t + θ 0 + ⎟ .
(3.18.12)
dt
2⎠
⎝
Нека токът на фаза a е синусоидален:
ia (t ) = 2 .I a . cos ω s .t .
(3.18.13)
Тогава:
⎡
π ⎞⎤
π⎞
⎛
⎛
u a = 2 .I a .⎢ra .cos ω s .t + ω s .l s .cos⎜ ω s .t + ⎟⎥ + 2 .E f .cos⎜ ω s .t + θ 0 + ⎟ .
2 ⎠⎦
2⎠
⎝
⎝
⎣
(3.18.14)
Т.к. напрежението в статорните намотки е синусоидално, то можем да
запишем (3.18.14) в комплексна форма:
U a = (ra + jx s ).I a + E f ;
(3.18.15)
където: x s = x1 + x ф ; x1 = ω s .l1 ; xф = ω s .l ф
Синхронният импеданс:
z s = ra + j .x s .

108

(3.18.16)

В еквивалентната схема (фиг.3.4.а) напрежението на възбуждане E f е
представено като независим синусоидален източник, последователно с който е
включен синхронният импеданс z s = rs + j .x s . Вижда се, че еквивалентната
ra

jxa

ua

ia

jxa.ia

ua

Ef
Ef

ra.ia

π/2+θ0

а

б

ia

Фиг.3.4. Еквивалентна схема и векторна диаграма
на синхронен двигател
схема отговаря на (3.18.15). На фиг.3.4.б е показана векторната диаграма при
отнасяне към ia , при това се приема, че θ 0 е отрицателен. Напрежение E f изп-

реварва ia на ъгъл (θ 0 + π / 2 ) . Напрежението на клемите u a се получава като
сума от E f и пада на напрежение ia .z s . Изборът на ia за начало на координат-

ната система е продиктувано от опростяване на тригонометричните преобразо-

ua
δ

φ

Ef

-jxa.ia
-ra.ia

ia
Фиг.3.5. Векторна диаграма с ua начало на координатната система
вания по-нататък. Това е по-удобно, обаче при приемане на статорното напрежение u a за начало на координатната система се получава векторната диаграма
на фиг..3.5.
Обикновено ъгълът между E f и u a - δ се нарича ъгъл на мощността
или на момента . Мощността на синхронната машина:
E .U
P=
sin δ = Pmax . sin δ .
(3.18.17)
xs
Очевидно, при увеличаване на ъгъл δ = 0 → 90° се увеличава мощността
P , при преминаване на 90° , съответстващ на Pmax , - δ = 90° → 180° чрез увеличаване на механичния момент електрическата мощност се намалява. Точката
(δ = 90°, Pmax ) се нарича точка на статична устойчивост.
При превъзбудена машина E . cos δ > U - машината генерира реактивна
мощност (фиг.3.6.а). При недовъзбудена машина E . cos δ < U - машината консумира реактивна мощност(фиг.3.6.б). Превъзбуждането се използва за генерация на реактивна мощност при δ ≈ 0 , при което:

109

U (E − U )
.
x
Това се постига чрез просто регулиране на възбуждането на машината.
Синхронната машина може да работи в двигателен режим при захранване на статорната намотка с трифазно напрежение, а роторната – с постоянен ток.
За разлика от асинхронната машина синхронната машина не може да се пусне
сама.
Q=

E
E

I
j.xa.ia

δ

φ

j.xa.ia
δ

U

φ

I

U

0 < δ < 90°

0 < δ < 90°

0 < φ < 90°
превъзбудена
машина
P>0

− 90° < φ < 0
недовъзбудена
машина
P>0

а

Q>0

б

Q<0

Фиг.3.6. Векторна диаграма при превъзбудена
и недовъзбудена синхронна машина

90°

ia

б

φ

ua
δ

ua

δ

- j.xa.ia

φ

а

ia

Ef

Ef

- j.xa.ia
90°

Фиг.3.7. Векторна диаграма при
а. изпреварващ фактор на мощност
б. изоставащ фактор на мощност
Приемаме, че синхронният
рост. Статорното напрежение зависи
на възбуждане E f . Нека да построим
режения на статора, като кривите са
тивна
мощност.
Пренебрегвайки
получи:
u a = E f + j .x s .ia .

двигател се върти със синхронна скоот статорния ток ia и напрежението
семейството криви при различни наппостроени при постоянна изходна аксъпротивлението на статора, ще се
(3.18.18)

Следователно:
E f ∠δ = u a − j .(ia )∠φ .x s .

(3.18.19)

110

В резултат на това се получават отделни изрази за реалната и имагинерна
части:
E f cos δ = u a + ia .x s . sin φ .

(3.18.20)

E f sin δ = −ia .x s . cos φ .

(3.18.21)

Трябва да отбележим, че при двигателен режим ъгъл δ е отрицателен.
На фиг.3.7 са показани векторните диаграми при изпреварващ (капацитивен) и
изоставащ (индуктивен) фактор на мощност. Падът на напрежение x s .ia е с
изоставащ ъгъл по отношение на ia .
От уравнения (3.18.19) или (3.18.21) може да се направи извод, че режим
на постоянна мощност изисква:
E f . sin δ = const .

линия на
заданието

cosϕ>0

линия
P=const

δ=-90°

cosϕ=1

cosϕ<0

ia
a
d
b
c
изоставащ
cosϕ

Ef
изпреварващ
cosϕ

Фиг.3.8. Създавана U-образна крива на синхронния двигател

Следователно, за постоянна мощност краят на вектора E f трябва да е
хоризонталната линия a ,b , e , d на векторната диаграма, показана на фиг.3.8.
Точка a на векторната диаграма (фиг.3.8) съответства на изоставане на
E f от u a на 90° - максимално разрешен ъгъл на мощността. За този режим

δ = −90° и стойността на ia е максимум, както се вижда от фиг.3.9. Точка b
съответства на режим с изоставащ (индуктивен) фактор на мощност, където се
вижда, че ia намалява при увеличаване на E f . Точка c съответства на режим
с коефициент на мощност, равен на 1 (активен) - u a и ia са синфазни и ia е с
минимална стойност. Точка d съответства на изпреварващ (капацитивен) коефициент на мощност. На фиг.3.9 е показан набор от U -образни криви.

111

При пуск синхронният двигател трябва да се ускори до синхронна скорост, така че роторът да се върти синхронно с полето. Има няколко метода за
постигане на това. Най-използван метод е работа на двигателя като асинхронен
двигател чрез амортисьор или демпферните намотки в ротора. При пуск възбудителната намотка не действа и демпферните намотки са като кафезен ротор,
осигуряващ пусковия момент. Роторът се ускорява до скорост, близка до синхронната (малко хлъзгане), като при асинхронен двигател. Следва включване на
захранване към възбудителната намотка и магнитните потоци на статора и ротора въвличат в синхронизъм ротора. При синхронни двигатели без демпферни
намотки може да се използва пусков двигател, намиращ се на вала на синхронния двигател. Честа практика е използването на възбудителния генератор на
синхронния двигател като пусков двигател. Друг метод за пускане използва малък пусков асинхронен двигател с най-малко един чифт полюси по-малко от полюсите на синхронния двигател, за да компенсира загубата на скорост на АД
поради хлъзгането.

ia
линия на
устойчивост

P=0.5Pном

P=1,5Pном

P=Pном

cosϕ=1

cosϕ=0,8
инд.

cosϕ=0,8
капац.

P=0

P=0

Ef
Фиг.3.9. U-образни криви на синхронен двигател
Едно от най-важните използвания на синхронните двигатели е за подобряване на фактора на мощност като синхронен компенсатор. В този случай двигателят работи без механичен товар и той чрез системата за възбуждане е превъзбуден. Статорният му ток изпреварва напрежението на клемите му с фазово
изместване ≈ 90° и по този начин поведението му в мрежата е като на кондензатор. Включването му паралелно на асинхронни товари с нисък cos ϕ подобрява общия фактор на мощност. Синхронният двигател може да работи и като
двигател, задвижващ механизъм и едновременно с това (при превъзбуждане) да
компенсира cos ϕ на другите товари.

112

Четвърта глава

ПОСТОЯННОТОКОВИ ЕЛЕКТРОЗАДВИЖВАНИЯ
С появата на мощните електронни преобразователи и последващото развитие на усъвършенстваните безчеткови постояннотокови и асинхронни електрозадвижвания традиционните постояннотокови задвижвания не се използват
толкова често както преди. Въпреки това постояннотоковите задвижвания продължават да играят важна роля и без тях електрозадвижванията биха били непълни. Основно внимание ще бъде обърнато на постояннотоковите двигатели с
постоянни магнити и с паралелно възбуждане.

§4.1. Математически модел на постояннотокови
задвижвания
Опростеният метод за анализ на постояннотоковите задвижвания се използва по-често от този, при който детайлно се разглежда комутацията на машината. Този аналитичен метод е по-ясен за анализ на всички електромеханични устройства.

четка
изолация
медна
част

ос

Фиг.4.1. Двуполюсна постояннотокова машина
и еквивалентната й схема
На фиг.4.1 е показана двуполюсна постояннотокова машина и еквивалентната й схема. Машината има възбудителна намотка на статорните полюси,
роторна (котвена) намотка (a − a' ) и комутатор (колектор). Колекторът е напра113

вен от два полукръгли медни сегмента, монтирани в края на вала на ротора и
изолирани един от друг и от стоманения ротор. Всеки извод на роторната намотка е съединен към медния сегмент. Неподвижни въгленови четки се хлъзгат
по медните сегменти и по този начин роторната намотка е съединена към неподвижна верига чрез контакт почти без триене.
Уравненията за котвената (роторната) и възбудителната намотки са:
d
u a = ra .ia + ψ a ;
(4.1.1)
dt
d
u f = r f .i f + ψ f ;
(4.1.2)
dt
където: ra , r f - съответно съпротивления на котвената и на възбудителната намотки.
Потокосцепленията се записват по следния начин:
ψ a = l a .ia + l af .i f ;

(4.1.3)

ψ f = l fa .ia + l f .i f .

(4.1.4)

В първо приближение взаимната индуктивност между котвената и възбудителната намотки може да се представи като синусоидална функция на θ r :
l af = l fa = − L.cos θ r .
(4.1.5)
където: L = const .
При въртене на ротора действието на
комутатора е да превключва неподвижните изводи на четките от един на друг извод на роторната (котвената) намотка. За примера на
фиг.4.1 това превключване (комутиране) се извършва при θ r = 0 ,π ,2π ,..... . В момента на Фиг.4.2. Комутация на проста
превключване всяка четка
постояннотокова машина
контактува с двата медни
сегмента, при което роторната намотка е дадена накъсо. Желателно е комутацията (късото съединение)
на роторната намотка да е
в момента, когато индуцираното напрежение е ми- Фиг.4.3. Котвено напрежение на постояннотокова
нимум. Формата на индумашина с паралелни котвени навивки
цираното напрежение при
отворена верига на котвената намотка при работа с постоянна скорост и постоянен възбудителен ток може да се определи, приемайки ia = 0 и i f = const . Замествайки (4.1.4) и (4.1.5) в (4.1.2), ще се получи израз за напрежението на котвата при ia = 0 и i f = const :
u a = ω r .L.i f . sin θ r ;

(4.1.6)

dθ r
- скорост на ротора.
dt
Котвеното напрежение при отворена верига u a е нула при θ r = 0 ,π ,2π ,...
(фиг.4.2).
В действителност, реалните постояннотокови машини имат не една много котвени навивки, включени паралелно, което не позволява котвеното напре-

където: ω r =

114

жение да стане нула и напрежението на котвата прима формата, показана на
фиг.4.3.
На фиг.4.3 са показани напреженията на четири паралелни роторни навивки. Обикновено, броят на роторните навивки е значително по-голям от четири, като по този начин се намаляват хармоничните съставки на котвеното напрежение. В този случай роторните навивки могат да бъдат апроксимирани като
равномерно разпределена намотка, като показаната на фиг.4.4. При нея роторната намотка се разглежда като токови листи, които са неподвижни в пространството поради действието на комутатора (колектора), и създават магнитна ос,
перпендикулярна на магнитната ос на възбудителната намотка. Четките са показани разположени на върху токовите листи, за да се покаже комутацията. Малкото ъглово изместване, отбелязано чрез 2γ , показва областта на комутация, в
която навивките са закъсени.

ток към
листа

въртене

2γ
ia
навивки
накъсо

а ос
магнитна ос на
еквивалентната
намотка на
котвата

ua

ток от
листа

f ос
rf

uf

if

ra
ia

Nf

ua

Фиг.4.4. Идеализирана постояннотокова машина
с разпределена роторна намотка
Приехме, че при комутация котвеният ток е нулев. При това ограничение
индуцираното синусоидално напрежение във всяка навивка на котвата преминава през нула, когато навивката е перпендикулярна на потока на възбуждане.
Следователно, колекторът е така проектиран, че когато котвената навивка е
перпендикулярна, да се извърши комутацията. При протичане на ток през котвената намотка, той създава поток, перпендикулярен на потока на възбуждане.

Уравнения за напрежението и момента
Намотките на котвата се въртят в магнитното поле, създадено от тока във
възбудителната намотка. В тези намотки се индуцира напрежение в резултат на
това въртене. Обаче в резултат на действието на колектора котвената намотка се
проявява като постоянна намотка с магнитна ос, перпендикулярна на магнитна115

та ос на полето на възбудителната намотка. В резултат на това, не се индуцира
напрежение във всяка от тях (котвена, възбудителна) при промяна на тока в
другата намотка (трансформаторно е.д.н.). Отчитайки това обстоятелство, можем да запишем уравненията за напреженията на котвата и възбуждането в матрична форма:
ω r .l af ⎤ ⎡ ia ⎤
⎡ u a ⎤ ⎡ra + p .l aa
(4.1.7)
⎥ .⎢i ⎥ ;
⎢u ⎥ = ⎢
0
r
p
.
l
+
f
f
ff
f
⎦⎣ ⎦
⎣ ⎦ ⎣
където: l aa , l ff - съответно самоиндуктивности на котвената и възбудителната
d
- кратко записване на знака за диференциране; ω r - ъглова
dt
скорост на ротора; l af - взаимна индуктивност между въртящата се котвена на-

намотки; p =

мотка и неподвижната намотка на възбуждане.
laa

rf
uf

if

lff

laf .ωr.if

ra
ia

ua

Фиг.4.5. Еквивалентна схема на постояннотокова машина
На фиг.4.5 е показана еквивалентната схема на постояннотокова машина,
съответстваща на системата уравнения (4.1.7). Индуцираното в котвената намотка напрежение ω r .l af .i f обикновено се нарича противо е.д.н. или обратно
е.д.н. То също така представя напрежението на празен ход на постояннотоковата машина.
Има и няколко други форми на представяне на уравненията на котвата и
на възбуждането. Например, l af може да се запиша в следния вид:
l af =

N a .N f

;
(4.1.8)
ℜ
където: N a , N f - съответно еквивалентни навивки на котвената и възбудителната намотки; ℜ - магнитно съпротивление.
По този начин:
N f .i f
.
(4.1.9)
l af .i f = N a .
ℜ
Ако заместим N f .i f / ℜ с Φ f , възбудителен поток на полюс, тогава
N a .Φ f може да се замести с l af .i f в уравнението за напрежението на котвата.

Често се използва и следното заместване на променлива:
k u = l af .i f .

(4.1.10)

Това заместване е подходящо и често използвано. Даже макар, че постояннотоковата машина с постоянни магнити няма възбудителна намотка, постоянният
поток на възбуждане, предизвикан от постоянния магнит, е аналогичен на постояннотокова машина с k u = const .
Моментът на постояннотоковата машина се предизвиква от токовете по
двете перпендикулярни оси:
M e = l af .i f .ia .
(4.1.11)

116

Тук още веднъж можем да заместим чрез k u (4.1.10). В някои случаи k u
се умножава на коефициент по-малък от единица, когато се замества в (4.1.11),
така че да отчете загубите от въртене. Интересно е, че възбудителната намотка
създава постоянна магнито-движеща сила (м.д.с.), предизвикана от комутацията, котвената намотка също създава постоянна м.д.с., която е изместена на ъгъл

π

електрически градуси по отношение на м.д.с. на възбуждане. От това следва,
2
че взаимодействието между тези две м.д.с. създава електромагнитния момент.
Връзката между момента и скоростта на ротора:
d
M e = J . ω r + Bm .ω r + M c ;
(4.1.12)
dt
където: J - инерционен коефициент на ротора и механичния товар [kg.m2] или
[J.s2]. Положителният електромагнитен момент M e върти ротора в посока на
увеличаване на ъгъл θ r . Съпротивителният момент M c е положителен за момент, приложен към ротора, който е противоположен на положителния M e .
Константата Bm е демпфиращ коефициент, свързан с механично въртящата се
система [N.m.s.].

Уравнения на постояннотокова машина
с независимо възбуждане
На фиг.4.5 е показана еквивалентната схема. Уравнението за напрежението в статичен режим се получава от (4.1.7), приемайки, че производната е нуd
ла p =
=0:
dt
U a = ra .I a + ω r .l af .I f ;
(4.1.13)
(4.1.14)
U f = r f .I f ;
Където големите букви, с които са означени напреженията и токовете, показват
че те характеризират статичния режим на работа. За статичен режим от (4.1.12)
при Bm = 0 следва M e = M c .
Постояннотоковите машини с постоянни магнити се отнасят към тази
група двигатели. Както вече бе посочено, потокът на възбуждане се създава от
постоянните магнити. Отпада уравнението за възбудителното напрежение и
l af .I f = k u = const . Повечето малки, ръчни, с мощност по-малка от киловат постояннотокови двигатели са от този тип, като скоростта се управлява захранващото напрежение.

Уравнения на постояннотокова машина
с паралелно възбуждане
На фиг.4.6 е показана схемата на постояннотокова машина с паралелно
възбуждане, при което u a = u f . В статичен режим:
U a = r f .I f .

(4.1.15)

Сумарният ток през клемите на двигателя:
It = Ia + I f .

(4.1.16)

117

rf
uf

if

lf

laa

ra

lff

laa.ωr.if

ia

it

ua

Фиг.4.6. Еквивалентна схема на двигател с паралелно възбуждане
Разрешавайки уравнение (4.1.13) по отношение на I a и (4.1.15) по отношение на I f и поставяйки ги в (4.1.11), ще получим израза за електромагнитния
момент в статичен режим:
⎞
l
l af .U 2a ⎛
⎜ 1 − af ω r ⎟ .
Me =
⎟
ra .R f ⎜⎝
Rf
⎠

(4.1.17)

Уравнения на постояннотокова машина
с последователно възбуждане
На фиг.4.7 е показана схемата на постояннотокова машина с последователно възбуждане, на която с индекс s са означени величините, отнасящи се
към последователната намотка. Паралелната намотка има много навивки с малко сечение, което придава на паралелната намотка голямо съпротивление. За да
не се получи голям пад на напрежение върху последователната намотка, тя има
само няколко навивки с голямо сечение и малко съпротивление, т.к. по нея тече
котвеният ток.

rfs
ufs

ifs

lffs

laa

laf.ωr.ifs

ra
ia

ua

ut

Фиг.4.7. Еквивалентна схема на двигател с последователно възбуждане
Уравненията за напрежението на постояннотоковата машина с последователно възбуждане:
⎡ ua ⎤ ⎡ra + p .laa ± ωr .lafs + r fs + p .l ffs ⎤ ⎡ ia ⎤
(4.1.18)
⎥ .⎢i ⎥ ;
⎢u ⎥ = ⎢
0
± p .l fs
⎦ ⎣ fs ⎦
⎣ f⎦ ⎣
където: u fs , i fs - напрежение и ток на последователната намотка на възбуждане.
u t = u fs + u a ;

(4.1.19)

ia = i fs .

(4.1.20)

При заместване на (4.1.19) и (4.1.20) в уравнението за напрежението на
котвата (4.1.18) за статичен режим ( p = 0 ) , ще получим:
U t = ra + r fs + l afs .ω r .I a .
(4.1.21)

(

)

За електромагнитния момент (4.1.11) ще получим:

118

M e = l afs .i f .ia = l af . I 2a =

l afs .U t2

(ra + r fs + lafs .ω r )2

.

(4.1.22)

На фиг.4.8 е показана механичната характеристика на постояннотокова
l afs .U t2
машина с последователно възбуждане. Моментът при нулева скорост
2
ra + r fs

(

)

е много голям, т.к. той е пропорционален на квадрата на котвения ток за линейна магнитна система. Обаче насищането на магнитната система поради големия
котвен ток ще предизвика момент по-малък от изчисления с помощта на
(4.1.22). При големи скорости моментът намалява по-бавно при увеличение на
скоростта. Действително, ако съпротивителният момент е малък, може да се ускори до скорост, способна да повреди машината. Затова постояннотоковите задвижвания се използват при тягови двигатели на влакове, тролеи, метро, или при

Me

l afs .U t2

(ra + r fs )2

ωr

0

Фиг.4.8. Механична характеристика на постояннотокова
машина с последователно възбуждане
подвигащи и кранови задвижвания, при които се изискват големи пускови моменти и които имат значителни съпротивителни моменти при нормални режими
на работа.
Уравнения на постояннотокова машина
със смесено възбуждане
На фиг.4.9 е показана еквивалентната схема на двигател със смесено възбуждане, имаща паралелна и последователна възбудителни намотки. В повечето

rfs
A

ufs ifs lffs

B

rfs
uf if

rf

laa

ra

ia
laf.ωr.if u
a
±lafs.ωr.ifs

it

lff

Фиг.4.9. Еквивалентна схема на двигател
със смесено възбуждане
119

ut

постояннотокови задвижвания със смесено възбуждане паралелната намотка
доминира в работните характеристики, докато последователната намотка, която
има няколко навивки с малко съпротивление с малко съпротивление, има второстепенно влияние. Тя може да бъде съединена така, че да създава поле, противоположно на полето на паралелната намотка (диференциално компаундиране). При правилно проектиране този тип съединение може да осигури почти
постоянна скорост при изменение на товара от нула до номинален.
Уравненията за напрежението на постояннотоковата машина със смесено
възбуждане:
⎡ ia ⎤
⎡ u a ⎤ ⎡ra + p .l aa ω r .l af . ± p.l fs ± ω r .l afs + r fs + p .l ffs ⎤ ⎢ ⎥
(4.1.23)
⎢u ⎥ = ⎢
⎥ .⎢ i f ⎥ ;
± p.l fs
0
r f + p .l ff
⎣ f⎦ ⎣
⎦ ⎢i ⎥
⎣ fs ⎦
където: l fs - взаимна индуктивност между паралелната и последователната възбудителни намотки. Плюсът и минусът показват как са съединени паралелната и
последователната възбудителни намотки – съгласно или противоположно.
Паралелната намотка може да бъде съединена преди последователната
намотка (дълго паралелно съединение) – означено чрез A , или зад последователната намотка (късо паралелно съединение), означено чрез B . Обикновено се
използва дълго паралелно съединение. За този случай:
u t = u f = u fs + u a ;
(4.1.24)
it = i f + i fs ;

(4.1.25)

където:
i fs = ia .

(4.1.26)

Статичната характеристика постояннотоковата машина със смесено възбуждане и дълго съединение на паралелната намотка може да се опише с помощта на следния израз:

Ut

⎡
⎢r + r ± l
a
fs
a fs .ω r
= ⎢
⎢
l af
1−
.ω r
⎢
r
f
⎣⎢

⎤
⎥
⎥ .I
⎥ a;
⎥
⎦⎥

(4.1.27)

Моментът за дълго съединение на паралелната намотка може да се получи от (4.1.11) за всяка от намотките:
⎛
l af
l af .U t2 .⎜ 1 −
⎜
rf
⎝

⎞
⎛
⎞
l af
.ω r ⎟ l afs .U t2 .⎜ 1 −
.ω r ⎟
⎟
⎜
⎟
rf
⎠ ±
⎝
⎠
M e = l af .I f .I a ± l af .I fs .I a =
r f . ra + r fs ± l a fs .ω r
ra + r fs ± l a fs .ω r 2

(

) (

)

2

(4.1.27)

§4.2. Статични преобразователи за постояннотокови
задвижвания
Голям брой типове изправители и постояннотокови преобразователи се
използват в регулируемите задвижвания за захранване с постояннотоково управляемо напрежение. При изправителите се използват полувълнови, полууправляеми, напълно управляеми и двойни преобразователи, в зависимост от
120

мощността, която се управлява и от изискванията на използването задвижванията, като бързодействие, рекуперация и обратимо или необратимо задвижване.
При преобразователите на постоянен ток се използват едно-, дву- и четириквадрантни преобразователи. Очевидно, не можем да разгледаме всички преобразователи и всичките им използвания. Вместо това, ще разгледаме найизползваните преобразователи.

U≈

U≈

U≈
б

а

в

U≈

U≈
г

Фиг.4.10. Типични еднофазни фазово управляеми изправители. а. полувълнов преобразовател; б. полууправляем изправител; в. напълно управляем; г. двоен преобразовател
Еднофазни изправители
На фиг.4.10 няколко типа еднофазни фазово управляеми изправители. На
фигурата е показана котвата на двигателя без съпротивлението (индуктивно и
активно), не е показана и възбудителната намотка. Обикновено, използваните
постояннотокови двигатели в задвижванията са: с постоянни магнити, паралелно и последователно възбуждане.
Полууправляемият изправител осигурява прекъснат ток в котвата във
всички режими на работа, като на променливотоковата страна протича само по-

U≈
U≈
б

а

U≈
в

U≈

U≈
г

121 управляеми изправители. а. поФиг.4.11. Типични трифазни фазово
лувълнов; б. мостов полууправляем; в. мостов напълно управляем;
г. двоен изправител

ложителен ток. Другите преобразователи (фиг.4.10) могат да работят с непрекъснат и с прекъснат котвен ток. Полувълновият и полууправляемият изправители допускат положително постоянно напрежение и еднопосочен ток на котвата, обаче, полууправляемият може да се снабди с обратен диод на клемите машината, за да се разреди енергията, запасена в индуктивността на котвата, когато преобразователят е блокирал протичането на ток. Напълно управляемият изправители и двойният изправители мога да регенерират, като по този начин може да се смени полярността на напрежението на двигателя. Обаче, при напълно
управляемия изправител токът е еднопосочен. Обаче обратният вентил може да
бъде използван за смяна на съединението на напълно управляемия изправител
към двигателя, и по този начин да реверсира тока през котвата. Двупосочен ток
обикновено се получава чрез двойния преобразовател. Следователно, двойният
преобразовател широко се използва в задвижвания с променлива скорост, където е необходимо въртене в двете посоки, като топковите мелници и при крановете.

Трифазни изправители
При задвижвания с мощност > (20 ÷ 30 kW ) обикновено се използват трифазни изправители. На фиг.4.11 са показани типичните схеми на използваните
изправители. При трифазните изправители токът на двигателя в повечето режими на работа на задвижването е непрекъснат. Обикновено се използват полууправляемите и напълно управляемите изправители с изключение на реверсивните
задвижвания, където по-подходящ е двоен изправител.

Постояннотокови преобразователи
На фиг.4.12 са показани схемите на използваните обикновено преобразователи на постоянен ток. Там с ключ са показани тиристори или транзистори, с
превключването на които се допуска положителен ток в посоката на стрелката.
Едно-квадрантният преобразовател се използва широко при маломощните задвижвания. Т.к. при определени режими токът на котвата става прекъснат, то е
необходимо да се включи анализ на едно-квадрантния преобразовател. Дву- и
четири-квадрантните преобразователи са двупосочни по отношение на тока.
При четири-квадрантните преобразователи може да се реверсира и напрежението, подавано на котвите на двигателите.
При четири-квадрантния преобразовател (фиг.4.12.в) превключвайки четирите вентила, можем да регулираме напрежението на котвата на двигателя в
границите (− U d ÷ +U d ) ,

§4.3. Фазово управление на преобразователи,
захранващи постояннотокови задвижвания

122

Въпреки че електрозадвижванията често работят с управление, използ-

U=
U=

а

б

U=

в
Фиг.4.12. Преобразователи на постоянен ток. а. едноквадрантен; б. дву-квадрантен; в. четири-квадрантен
ващо обратна връзка по скорост, редица причини определят интереса към изследване на постояннотоковите задвижвания без управление на скоростта (отворена система за управление). Да разгледаме режим в отворена система за управление на двигател с паралелно възбуждане, захранван от едно- и трифазен преобразователи. Кратко ще разгледаме също така и пуск на двигател, захранван от
еднофазен напълно управляем преобразовател, при който се използва управление с обратна връзка по ток.

Постояннотоково задвижване с напълно управляем
еднофазен изправител

≈

Фиг.4.13. Постояннотоково задвижване с двигател с паралелно
възбуждане и с напълно управляем еднофазен изправител

123

На фиг.4.13 е показана схемата на постояннотоково задвижване с двигател с паралелно възбуждане и с напълно управляем еднофазен изправител. Използвани са следните означения: e ga - захранващо променливотоково захранване; i ga - променлив ток на захранване; l c - индуктивност между захранването и
изправителя (комутираща индуктивност). Възбудителната намотка на двигателя
се захранва от същия източник през комутираща индуктивност Lc и диоден изправител. Т.к. индуктивността на котвата е малка, то е възможно да се прекъсне
котвения ток ia , особено при малък товар без допълнителна индуктивност,
включена в котвената верига. Освен това индуктивността на възбудителната
намотка е голяма и възбудителният ток ще бъде непрекъснат с много малки
променливи съставки.
При захранване на котвата на постояннотоковия двигател от управляем
изправител, трябва да се помни, че изправителят може да работи само в два

ud
прекъснат ток

непрекъснат ток

id

Фиг.4.14. Външна характеристика на управляем
изправител
квадранта на външната си характеристика u d = f (id ) . При неизменна посока на
тока на възбудителната намотка двигателят може да работи в две посоки, но
моментът (токът) е с една посока (фиг.4.16).
La

ωr.зад

ia.зад

ia.max
регулатор
скорост

ω

регулатор
на ток

ъгъл

α

ia

α

Д

Фf

ia
Фиг.4.15. Схема за управление на ПТД в два квадранта

124

s

Т.к. изправителят не пропуска обратен ток, то не можем да зададем и отрицателен ток на котвата, т.е. изходният сигнал на регулатора на скорост трябва
да бъде ограничен в границите на 0 ≤ ia .зад ≤ ia . max . Спирането на задвижването
във втори квадрант чрез рекуперация не е възможно веднага, разбира се, винаги
има възможност за не рекуперативно спиране чрез допълнителни резистори. Този тип 2-квадрантно задвижване е подходящо за товари с еднопосочно въртене,
съпротивителният момент на които съдържа голям процент съпротивление на
триене. Например, при преси, помпи, вентилатори, при повдигателни механизми без само спиращи се предавки (редуктори), но освен това обикновено е необходим обратен момент на товари в противоположна посока, или за подпомагане ускорението при спускане на товара.
Т.к. въртящият момент е пропорционален на произведението на котвения
ток и на потока M e = ia .Φ f , то има две възможности да се получи обратен момент (4-квадрантно управление), т.е. да се реверсира или котвения ток или възбудителния поток (ток). И двата метода се използват, но с твърде различно

ω

ω0

намаляване на
полето

ω=ωзад1

ограничаване
на тока

ω=ωзад2

i a = i max

управление на
скоростта

ω=ωзад3

Mн

2Mн M

Фиг.4.16. Работни зони на 2-квадрантно задвижване
предпочитание.
La

ω, Mm
ωr.зад

ia.max
регулатор
скорост

ω

регулатор
на ток

ъгъл

α

α

ia

Фf

Д

Дs

ia
Фе

s

ia.зад ia
реверс
Сигнал за реверс на тока на котвата

Фиг.4.17. Схема за управление на ПТД в четири квадранта
Котвеният ток може да се реверсира или чрез контактор, или, както е показано на фиг.4.17 с четири тиристора, при което една от диагоналните двойки е
отпушена. Т.к. тиристорите са едностранно управляеми, т.е. те не могат да бъ-

125

дат запушвани с команда, то токът може да се реверсира само след като е станал
нулев, т.е. сигнал за превключване е възможен само, когато:
ia .зад = 0 и ia = 0 ,
(4.3.1)
са едновременно изпълнени.
Първият сигнал показва, че е подаден сигнал за реверс на момента, а вторият
сигнал потвърждава, че регулаторът на ток е намалил котвения ток до нула,
след което е възможно преобразователят временно да работи в инверторен режим. Т.к. има определена несигурност във второто състояние, то е важно да се
изчака за кратко, за да се запуши преобразователя, преди да се подаде сигнал за
превключване. Управляващите импулси трябва да се задържат до завършване на
комутацията и изходните тиристори са запушени.
Ако датчикът на ток измерва тока на товара от страната на преобразователя на реверсиращите вентили (фиг.4.17), или чрез трансформатори на ток на
променливотоковата страна, то контурът за управление на тока не се влияе от
състоянието на превключване. Обаче, знакът в контура за управление на скорост се сменя (реверсира) поради това, че определен изходен ток на преобразователя предизвиква реверс на момента. За изключване на този ефект е необходима още една инверсия на входа на регулатора на скорост, както е показано на
фиг.4.17.
Друга възможност за реверсиране на момента на постояннотоковите двигатели, това е чрез ревесиране на потока Φ e , при съхраняване на посоката на
котвения ток. Това може да се извърши или чрез контактор, или чрез реверсивен
преобразовател с много по-малка мощност отколкото при котвения преобразовател. Обаче, т.к. значителна енергия е запасена в магнитното поле, реверсирането на потока изисква много по-голямо време, отколкото инвертирането на
котвения ток. Даже при използване на три пъти по-голямо от номиналното напрежение на възбуждане, времето за реверсиране на полето достига секунда при
мощните задвижвания, по време на което трябва да се поддържа нулев ток на
котвата. Т.е. появява се значителен период от време с нулев момент, което е
много вредно за бързодействието на управление. Затова двигателите трябва да
са напълно ламинирани, а също така трансформаторното напрежение в котвата
ще бъде значително. По тези причини този метод за реверс чрез реверс на възбуждането се използва много рядко.
На фиг.4.18 е показана схема за управление на постояннотоков двигател
с 3-фазен двоен преобразовател, пропускащ ток в две посоки. Преобразователят
се състои от два 6-пулсни мостови преобразователя C1 и C 2 , включени в пров общ
корпус

α1

ia.зад

ωr.зад
ω

ia.max
регулатор
скорост

-ia.max

LA
C1

α2

LA
La

управ.
сигнал
регулатор
на ток

LA

Фе
C2

ω, Me

Д
ia

Mc

ω

ia
Фиг.4.18. Схема за управление на ПТД с 3-фазен двоен
преобразовател без преминаващ ток
126

s

тивоположни посоки. Очевидно, за изключване на къси съединения между фазите в един и същи момент само един от преобразователите трябва да провежда,
следователно, само един тиристор от всяка двойка е отпушен и загубите от
превключване, така че двойката вентили може да се монтира на един охладителен радиатор. Обаче, т.к. те имат противополярна полярност, те трябва да са
електрически изолирани.
Регулаторът на ток подава управляващ сигнал на двете управляващи схеми α 1 и α 2 , но само една от тях може (й се позволява) да подаде управляващ
сигнал на тиристорите. Изборът на активен преобразовател се извършва от управляващ модул на базата на полярността на заданието по ток ia .зад и от сигнала
на обратната връзка ia . Както и в случая на реверс на котвения ток, регулаторът
на скорост определя необходимостта от реверс на момента, например ia .зад < 0 ,
и регулаторът на скорост реагира чрез намаляване на котвеното напрежение
u d = u a с последствие – евентуално достигане на нулев котвен ток ia = 0 . При
изпълнение на това условие, управляващият модел снима управляващите сигнали на преобразовател C1 , а в същото време започва подаване на управляващи
сигнали на преобразовател C 2 . Следователно, режимите на превключване са:
[ia.зад > 0 ∧ ia = 0 ] → C1 вкл.,
C 2 изк.
[ia.зад < 0 ∧ ia = 0] → C1 изк.,
C 2 вкл.
За сигурна и безопасна работа и подобряване на бързодействието на управлението са необходими допълнителни решения. Например, може да се включи времезадръжка от 2 ÷ 5 ms преди началото на подаване на управляващи импулси на включвания преобразовател, за да сме сигурни, че действително токът
на изключвания преобразовател е нула. В противен случай, подаването на управляващи импулси на включвания преобразовател, преди надеждно да са запушени противоположните тиристори ще предизвика късо съединение на страната на захранването, което не може да предотвратено от регулатора, но може
да бъде изключено от защитата на захранващия фидер. Освен това, трябва да се
подават управляващи импулси на изключвания преобразовател до момента на
достигане на нула на тока му, защото преобразователят би работил като инвертор, което може да предизвика комутационна повреда.
Изискването за безтокова пауза, необходимо за сигурно превключване на
котвения ток от единия на другия преобразовател, е за много кратък период, но
някои задвижвания е недопустимо. Напълно непрекъснат преход на котвения
ток и момента може да се получи с друг тип двоен преобразовател (фиг.4.19),
където двата 2-квадрантни преобразователя провеждат едновременно. Това
изисква отделни вторични намотки на трансформатора, а така също разделящи/уравнителни реактори, поради моментната разлика на изходните напрежения на двата преобразователя C1 и C 2 . Както се вижда от фиг.4.19, токът може
да има един или друг знак:
ia = i1 − i2 ,
(4.3.2)
в зависимост от това, кой от токовете преобладава. По-малкият от токовете,
представлява циркулиращият ток, който протича през преобразователите, но заобикаля товара:
min(i1 ,i2 ) = ic
(4.3.3)
и той трябва да се поддържа колкото е възможно по-малък, за да се намалят съответните активни и реактивни загуби. Освен това, циркулиращият ток трябва

127

да е непрекъснат така, че да няма възможност за времезакъснение при управлението.

Lc.Rc

α1
C1

C2

α2

Фе

ud1

Ld

i1

ia

ω, E

ω
Д

C1 Инвертор
C2 Изправител

E

ud2
Lc.Rc

C1 Изправител
C2 Инвертор

C1 Изправител
C2 Инвертор

i a , Mс

C1 Инвертор
C2 Изправител

i2

Фиг.4.19. Реверсивен преобразовател с циркулиращ ток,
захранващ постояннотоков двигател
Работните режими на двата преобразователя са показани в четирите
квадранта на механичната характеристика ω = f (M c ) на фиг.4.19. При M c > 0
котвеният и циркулиращият ток протича през C1 , докато допълнителния преобразовател C 2 провежда само циркулиращия ток, а при M c < 0 се получава инвертиране. За да се поддържа циркулационен ток с достатъчно малка стойност,
като 10% от номиналния ток, напрежението на мрежата на допълнителния преобразовател трябва много близко да следва мрежовото напрежение на главния
преобразовател, което се определя от котвата на двигателя. Ако това състояние
се поддържа през цялото време, двата преобразователя са активни и готови да
приемат тока на двигателя при преход без прекъсване, без никакви безтокови
паузи. Това управление на двете променливи се извършва с помощта на две системи за управление.
Допълнителният преобразовател трябва да се управлява, за да удовлетвори режима:
u d 1 + u d 2 = Rc .(i1 + i2 ) ≈ 0 ,
(4.3.4)
т.е. сумата от средните напрежения трябва да бъде приблизително нула. Обаче,
това не се отнася за моментните напрежения u d 1 (θ ) , u d 2 (θ ) , защото единият от
преобразователите работи като изправител, а другият – като инвертор.
На фиг.4.20 са показани тези напрежения и тяхната сума при три различни режима, пренебрегвайки комутацията и вътрешните падове. Очевидно, при
α 1 = α 2 = 90° сумата от моментните стойности на напреженията е с много голяма стойност, докато средната стойност е нула. За избягване на тези големи
променливи напрежения, които предизвикват прекомерни токове, са необходими реактори за циркулационния ток Lc (фиг.4.19). Т.к. това е винаги един, който пренася малък непрекъснат циркулационен ток, тези реактори не трябва да са
напълно линейни. Действително, допускайки насищане на реакторите, то се на-

128

маляват размерите им. За изглаждане на котвения ток ia , може да се използват
отделен филтриращ реактор Ld в котвената верига.

ud1

α1 = α2 =90°
α1 =45°

α2 =45°

α2 =135°

α1 =135°

ω.t=θ

ud2
ud1 = ud2

ω.t=θ

Фиг.4.20. Напрежения в реверсивен преобразовател с
с циркулиращ ток
За получаване на необходимото разпределение на тока между главния и
допълнителния преобразовател за даден ток на товара ia може да се използва
отворена схема за управление, където ъглите за управление се управляват със
зависимостта α 2 ≈ π − α 1 , която приблизително удовлетворява (4.3.4). Обаче,
резултатът ще бъде далече от удовлетворителен, т.к. характеристиките α ( y ) на
двете схеми за управление на ъгъла вероятно са доста различни. На фиг.4.21.а е
показана затворена схема за управление, която дава много просто и ефективно
решение на тези проблеми.
На основата на заданието за ток ia .зад , получено от регулатора на скорост, се получават отделни задания по ток i1.зад , i2.зад за всеки от преобразователите. Това се извършва с помощта на електронен генератор на функции, характеристиките на който са показани на фиг.4.21.б, те са избрани така, че условията:
i1.зад − i2.зад = ia .зад ;
min(i1.зад ,i2.зад ) = ic .зад = const ;
са изпълнени, с осигуряване на протичането на зададен непрекъснат циркулационен ток. По този начин задачата за управление на котвения и циркулиращия
ток е разделена на два отделни контура за управление на тока.
С помощта на този метод за управление задвижването може да работи
във всичките четири квадранта на механичната характеристика, позволявайки
плавен преход между квадрантите.

129

i2.зад

i1.зад

i1.зад – i2.зад

ic
Lc

ia.зад

б
i1
ia.зад

ω

функц.
генератор
регулатор
скорост

ud1

α1

i1.зад

ωr.зад

i1

α1
регулатор
на ток

Д

α2

Ld

α2

i2.зад

Фе

s

ud2

i2

ω

Lc

i2
a

Фиг.4.21. Схема за управление на реверсивен преобразовател
с управляван циркулиращ ток

§4.4. Управление на преобразователи с напълно
управляеми вентили, захранващи
постояннотокови задвижвания
С появата на напълно управляеми вентили [Gate Turn Of Thyristor (GTO),
Insulated Gate Bipolar Transistor (IGBT), Metal Oxide Semiconductor Field Effect
Transistor (MOSFET)] стана възможно да се използват други методи за управление на преобразователите и да се получат други характеристики на задвижванията.

L

L
ia

U0

ua

ia

C

zтовар U0

а

ua

zтовар

б

Фиг.4.22. Схеми на еднофазни регулатори на постоянно напрежение
а. понижаващ б. повишаващ

130

Пета глава

АСИНХРОННИ ЕЛЕКТРОЗАДВИЖВАНИЯ
§5.1. Математически модел на асинхронен двигател
Асинхронните машини се използват в голяма област на приложение като
средство за преобразуване на електрическата енергия в механична работа.
sb oc
rb oc

sa’

ra’

sc

sb

ωr
ar oc

rb

θr

rc
as oc

rc’
rb’
sc’

ra

sb’

sa
sc oc
rc oc
icr

ibs

ucs
ics

rs

rr

rs

ls

ubs

ls

rr

ls
ias

uas

lr

ucr
lr

lr
uar

rs

ibr

ubr

rr

iar

Фиг.5.1 Трифазен двуполюсен асинхронен двигател
На фиг.5.1 са показани намотките и тяхното свързване на трифазен двуполюсен асинхронен двигател. Статорните и роторните намотки са симетрични
и синусоидално разпределени, с фази изместени на 120° електрически и със
съпротивления на статора rs , l s и ротора rr , l r .
Нека да запишем уравненията на асинхронната машина с накъсо съединени роторни намотки при избрани положителни посоки на статорните и роторните променливи, съгласно фиг.5.1:
d
u sa = r s .i sa + ψ sa ;
dt
d
(5.1.1)
u sb = r s .i sb + ψ sb ;
dt

131

d
ψ ;
dt sc
d
0 = r r .i ra + ψ ra ;
dt
d
0 = r r .i rb + ψ rb ;
(5.1.2)
dt
d
0 = r r . i rc + ψ rc ;
dt
Уравненията, свързващи потокосцепленията и токовете ще, имат следния
вид:
⎡ cosθ;
cosθ + 1200 ; cosθ − 1200 ⎤ ⎡ira⎤
⎡ψa⎤ ⎡ l s ms ms⎤ ⎡ia⎤
⎢
⎥
⎢ ⎥ ⎢
⎥⎢ ⎥
0
cosθ;
cosθ + 1200 ⎥.⎢⎢irb⎥⎥ =
⎢ψb⎥ = ⎢ms l s ms⎥.⎢ib⎥ + m.⎢cosθ −120 ;
⎢cosθ + 1200 ; cosθ −1200 ;
⎢⎣ψc⎥⎦ ⎢⎣ms ms l s ⎥⎦ ⎢⎣ic⎥⎦
cosθ ⎥⎦ ⎢⎣irc⎥⎦
⎣
u sc = r s .i sc +

(
(

)
)

(

)

(

)

(
(

)
)

= Mss . I abc + Msr . I r.abc = ψabc;

(

)

(

)

(
(

⎡ cosθ;
cos θ + 1200 ; cos θ − 1200
⎡ψra⎤
⎢
⎢ ⎥
0
cosθ;
cos θ + 1200
⎢ψrb⎥ = m⎢cos θ − 120 ;
⎢cos θ + 1200 ; cos θ − 1200 ;
⎢⎣ψrc⎥⎦
cosθ
⎣

(
(

)
)

)⎤⎥ ⎡i ⎤ ⎡ l
)⎥.⎢⎢i ⎥⎥ + .⎢⎢m
a

r

b

r

⎥ ⎢ic ⎥ ⎢mr
⎦⎣ ⎦ ⎣

mr mr ⎤⎡ira⎤
⎥⎢ ⎥
l r mr ⎥⎢irb⎥ =
mr l r ⎥⎦⎢⎣irc⎥⎦

(5.1.3)
= Mrs . I abc + Mrr . I r.abc = ψr.abc ;

където: θr - ъгъл между фаза аs на статора и фаза аr на ротора; ls, lr - индуктивност (постоянна) съответно на статора и ротора; ms, mr - взаимна индуктивност

ωk
fsb
fsq

θk
fsa
0

fsc

fsd

Фиг.5.2. Координатни оси на статора: a s ,bs , c s и d s , q s
(постоянна) между две фази съответно на статора и ротора; m - максимална взаимна индуктивност (постоянна) между една фаза на статора и една фаза на ротора.

132

За избягване на периодичните коефициенти в уравненията на асинхронната машина във фазни координатни оси a ,b ,c (5.1.3), уравненията се записват
във въртяща се декартова координатна система d , q ,0 (фиг.5.2).
Това се извършва с помощта матриците за право T и обратно T −1 преобразуване. От фиг.5.2 можем да получим правото съотношение, т.е. зависимостта
на преобразуваните Udq0=f(Uabc) от фазните променливи:
⎡u d ⎤
⎡ cos θ k ; cos(θ k − 120°); cos(θ k + 120°) ⎤ ⎡u a ⎤
⎢ ⎥ = 2 ⎢- sin ; − sin( − 120°); - sin( + 120°)⎥ .⎢ ⎥ =
θk
θk
θk
⎢u q ⎥ 3 ⎢
⎥ ⎢u b ⎥ U dq0 = T .U abc ; (5.1.4)
⎢⎣ u0 ⎥⎦
⎢⎣ 1 / 2;
⎥⎦ ⎢⎣u c ⎥⎦
1 / 2;
1/ 2
където: T - матрица за право преобразуване на Парк.
cos θ k ;
- sin θ k ;
1⎤ ⎡u d ⎤
⎡u a ⎤ ⎡
⎢ ⎥ = ⎢cos( − 120°); - sin( − 120°); 1⎥ .⎢ ⎥ =
-1
θk
θk
⎢u b ⎥ ⎢
⎥ ⎢u q ⎥ U abc = T .U dq 0 ;
⎢⎣u c ⎥⎦ ⎢⎣cos(θ k + 120°); - sin(θ k + 120°); 1⎥⎦ ⎢⎣ u 0 ⎥⎦

(5.1.5)

където: T-1 - матрица за обратно преобразуване на Парк; θk - ъгъл между фаза a
и ос q.
След преобразуване на на уравненията на статорните намотки на асинхронната машина към осите d,q,0 с помощта на матрицата за право преобразуване на Парк (5.1.4), след което те ще имат следния вид:
d
u sd = r s .i sd + ψ sd − ωk .ψ sq ;
dt
(5.1.6)
d
u sq = r s .i sq + ψ sq + ωk .ψ sd .
dt
Роторните намотки на асинхронната машина са симетрични в магнитно и
електрическо отношение - имат еднаква магнитна проницаемост и по тях тече
трифазен симетричен ток. Обаче скоростта на въртене на ротора ωr не е равна
на скоростта на въртене на статорното поле, т.е. на скоростта на въртене на координатната система d,q,0 → ωk (фиг.5.3). Затова е необходимо да преобразуваме роторните уравнения с помощта на матрицата за право преобразуване на роторните променливи:
⎡ cos(θ k − θ r ); cos(θ k − θ r − 120°); cos(θ k − θ r + 120°) ⎤
2⎢
⎥
(5.1.7)
T r = ⎢- sin(θ k − θ r ); − sin(θ k − θ r − 120°); - sin(θ k − θ r + 120°)⎥ ;
3
⎢⎣
⎥⎦
1 / 2;
1 / 2;
1/ 2
където: θr - ъгъл между фаза аs на статора и фаза аr на ротора; θk - ъгъл между
фаза аs на статора и ос d на координатна система d,q,0; θk-θr - относителен ъгъл
между фаза аs на ротора и осите d,q,0.
Преобразуването на фазните роторни уравнения (5.1.2) с помощта на
матрицата Тr се извършва съвършено аналогично на статорните уравнения, след
което преобразуваните роторни уравнения ще имат следния вид:
d
0 = r r . i rd + ψ rd − (ωk − ωr ). ψ rq ;
dt
(5.1.8)
d
0 = r r . i rq + ψ rq + (ωk − ωr ).ψ rd ;
dt
където: θ k = ∫ ω kdt - ъглова скорост на въртене на координатната система d,q,0;

θ r = ∫ ω rdt - ъглова скорост на въртене на ротора на асинхронната машина; ωk-ωr

- относителна ъглова скорост на ротора по отношение на осите d,q,0.
133

ωk

frb
frq

ωr

β
θk
fra

θr

0

frd

frc

Фиг.5.3. Координатни оси на ротора: a r ,br , c r и d r , q r
Нека да преобразуваме и потокосцепленията с помощта на матриците за
право и обратно преобразуване на статорните и роторните променливи:
T.ψabc = ψdq0 = T.M ss .T -1 .T.I abc + T.M sr .T r-1 .T r . I r.abc =

= Ldq0 . I dq0 + M dq0 . I r.dq0 ;
-1
-1
T r .ψr.abc = ψr.dq0 = T r . M rs .T .T.I abc + T r . M rr .T r .T r . I r.abc =

(5.1.9)

= M dq0 . I dq0 + Lr.dq0 . I r.dq0 ;
където: T.Mss.T-1=Ldq0 - матрица на самоиндуктивностите на статора; T.Msr.Tr-1=
Mdq0 - матрица на взаимните индуктивности между статора и ротора; Tr.Mrr.Tr-1=
Lr.dq0 - матрица на самоиндуктивностите на ротора.
В скаларен вид потокосцепленията в осите d,q,0 ще се описват от следните уравнения:
ψ d = l s .i d + mad .i rd ;
ψ q = l s .i q + mad .i rq ;

(5.1.10)

ψ rd = mad .i d + l r .i rd ;
ψ rq = mad .i q + l r .i rq .

Уравнението за въртенето на асинхронната машина, работеща в двигателен режим, ще се запише по следния начин:
1
1
1
d
ψrd .iq − ψrq .id − M c = [xad (ird .iq − irq .id ) − M c] ; (5.1.11)
ωr = (M e − M c) =
dt
Tm
Tm
Tm
където: Мe - електромагнитен момент на асинхронната машина; Мс - съпротивителен момент на вала на машината; Тm - механична времеконстанта на машината
и механизма, присъединен към вала.

(

)

134

§5.2. Преобразователи за регулируеми
променливотокови задвижвания
За регулиране на скоростта на регулируемите променливотокови задвижвания е необходимо да се захранват от статични преобразователи, осигуряващи трифазно напрежение с променлива амплитуда и променлива честота. Това е необходимо, за да се осигури при всички скорости ниска честота на ротора,
което е предпоставка за необходимата обща ефективност на задвижването. Статичните преобразователи, които могат да осигурят това, използват напълно управляеми вентили – GTO тиристори, или силови транзисторни ключове - MOSFET или IGBT. Но сложността и цената на тези преобразователи и тяхното управление превишават аналогичните преобразователи с фазно управление. Променливотоковите задвижвания имат редица важни предимства, по-явни при АД
с кафезен ротор:
• Мощността и скоростта на променливотоковия двигател не са ограничени от механичен комутатор (колектор);
• Намалена аксиална дължина, обем и маса, подобряващи бързодействието на регулиране;
• Простота, която облекчава поддръжката и изискванията за обслужване;
• Подходящ за работа в замърсена и взривоопасна среда.

U0
статичен
преобразовател

механичен
товар

ω0
ω1
U1

Д

задание

Фиг.5.4. Обобщена схема на управление на задвижването
На фиг.5.4 е показана обобщена схема на управление на задвижване, състояща се от променливотоков двигател Д, статичен преобразовател, който генерира система от трифазно напрежение с променлива амплитуда и честота и съответна система за управление с обратна връзка по параметри на двигателя.
Увеличената сложност е предизвикана от

135

СЪДЪРЖАНИЕ
ВЪВЕДЕНИЕ
Първа глава
МЕХАНИКА НА ЕЛЕКТРОЗАДВИЖВАНИЯТА
1.1. Механични характеристики на механизмите и двигателите
Втора глава
МЕХАНИЧНИ ХАРАКТЕРИСТИКИ НА ЕЛЕКТРОЗАДВИЖВАНИЯТА
2.1. Механични характеристики на постояннотоков двигател
с независимо възбуждане
2.2. Механични характеристики на постояннотоков двигател
с независимо възбуждане в спирачен режим
2.3. Механични характеристики на постояннотоков двигател
с последователно възбуждане
2.4. Механични характеристики на постояннотоков двигател
с последователно възбуждане в спирачни режими
2.5. Механични характеристики на постояннотоков двигател
със смесено възбуждане
2.6. Механични характеристики на асинхронен двигател
2.7. Механични характеристики на асинхронен двигател
в спирачни режими
2.8. Механична и ъглова характеристики на синхронен двигател
Трета глава
РЕГУЛИРАНЕ СКОРОСТТА НА ЕЛЕКТРОЗАДВИЖВАНИЯТА
3.1. Показатели за регулиране скоростта на електрозадвижванията
3.2. Регулиране скоростта на постояннотоков двигател
с независимо възбуждане чрез възбуждането
3.3. Реостатно регулиране скоростта на постоянно токов двигател
с независимо възбуждане
3.4. Регулиране скоростта на постояннотоков двигател с независимо
възбуждане чрез изменение на захранващото напрежение
3.5. Регулиране скоростта на постояннотоков двигател
с последователно възбуждане
3.6. Класификация на методите за регулиране скоростта
на променливотоковите задвижвания
3.7. Регулиране скоростта на асинхронно задвижване
чрез изменение на напрежението
3.8. Реостатно и импулсно параметрично регулиране на скоростта
на асинхронно задвижване с фазен ротор
3.9. Регулиране скоростта на асинхронно задвижване чрез
изменение на броя на чифтовете полюси
3.10. Честотно регулиране скоростта на асинхронни задвижвания
3.11. Математически модел на асинхронните задвижвания
3.12. Метод на U/f управление на скоростта на асинхронни задвижвания
3.13. Метод на векторно управление на скоростта асинхронни задвижвания
3.14. Метод на пряко управление на момента на асинхронни задвижвания
3.15. Векторно управление без датчици на асинхронни задвижвания
3.16. Методи за пускане на асинхронни задвижвания

136

2
3
3
11
11
14
19
21
22
24
30
33
34
34
40
42
42
50
51
52
55
61
65
75
78
81
83
84
105

3.17. Методи за спиране на асинхронни задвижвания
3.18. Методи за управление на синхронни задвижвания
Четвърта глава

114
118

ПОСТОЯННОТОКОВИ ЕЛЕКТРОЗАДВИЖВАНИЯ
4.1. Математически модел на постояннотокови задвижвания
4.2. Статични преобразователи за постояннотокови задвижвания
4.3. Фазово управление на преобразователи, захранващи
постояннотокови задвижвания
4.4. Управление на преобразователи с напълно управляеми вентили,
Захранващи постояннотокови задвижвания
Пета глава
АСИНХРОННИ ЕЛЕКТРОЗАДВИЖВАНИЯ
5.1. Математически модел на асинхронен двигател
5.2. Преобразователи за регулируеми променливотокови задвижвания

124
124
132

137

134
142
143
143
147